stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Exo from Exoplanet 1 – The Lost Planet
Konser > Bangkok

Pada tanggal 12 September 2014, Luhan mengeluarkan permintaan maaf melalui laman Weibo resminya, menyatakan bahwa ia tidak dapat menghadiri dua konser di Bangkok, Thailand karena sedang sakit. Luhan menyebut kelelahan jangka panjang, sakit kepala, dan insomnia yang dialaminya sebagai alasan mengapa ia tidak dapat berpartisipasi dalam dua konser tersebut.
Tanggal tur

| Tanggal | Kota | Negara | Tempat | Tiket terjual/tersedia | Pendapatan kotor |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

Asia
| 23 Mei 2014 | Seoul | Korea Selatan | Olympic Gymnastics Arena | 42.174 | $4.189.056 |
| 24 Mei 2014 | Seoul | Korea Selatan | Olympic Gymnastics Arena | 42.174 | $4.189.056 |
| 25 Mei 2014 | Seoul | Korea Selatan | Olympic Gymnastics Arena | 42.174 | $4.189.056 |
| 1 Juni 2014 | Hong Kong | Tiongkok | AsiaWorld–Arena | 27.828 | $3.471.938 |
| 2 Juni 2014 | Hong Kong | Tiongkok | AsiaWorld–Arena | 27.828 | $3.471.938 |
| 14 Juni 2014 | Wuhan | Tiongkok | Wuhan Sports Center Stadium | 13.449 | $1.509.825 |
| 28 Juni 2014 | Chongqing | Tiongkok | Chongqing Olympic Sports Center | 13.893 | $1.558.964 |
| 5 Juli 2014 | Chengdu | Tiongkok | Chengdu Sports Centre | 14.526 | $1.615.346 |
| 11 Juli 2014 | Taipei | Taiwan | Taipei Arena | 22.864 | $2.629.865 |
| 12 Juli 2014 | Taipei | Taiwan | Taipei Arena | 22.864 | $2.629.865 |
| 18 Juli 2014 | Shanghai | Tiongkok | Mercedes-Benz Arena | 20.958 | $2.571.053 |
| 19 Juli 2014 | Shanghai | Tiongkok | Mercedes-Benz Arena | 20.958 | $2.571.053 |
| 27 Juli 2014 | Changsha | Tiongkok | Helong Stadium | 13.774 | $1.545.611 |
| 2 Agustus 2014 | Xian | Tiongkok | Shaanxi Province Stadium | 11.305 | $1.273.955 |
| 23 Agustus 2014 | Kallang | Singapura | Singapore Indoor Stadium | 10.677 | $1.297.342 |
| August 30, 2014 | Guangzhou | Tiongkok | Guangzhou International Sports Arena | 13.082 | $1.465.841 |
| 6 September 2014 | Jakarta | Indonesia | Lapangan D Senayan | 14.958 | $1.612.202 |
| 13 September 2014 | Bangkok | Thailand | Impact Arena | 28.446 | $3.183.658 |
| 14 September 2014 | Bangkok | Thailand | Impact Arena | 28.446 | $3.183.658 |
| 20 September 2014 | Beijing | Tiongkok | MasterCard Center | 23.012 | $2.829.814 |
| 21 September 2014 | Beijing | Tiongkok | MasterCard Center | 23.012 | $2.829.814 |
| 11 November 2014 | Fukuoka | Jepang | Marine Messe Fukuoka | 34.158 | $3.213.905 |
| 12 November 2014 | Fukuoka | Jepang | Marine Messe Fukuoka | 34.158 | $3.213.905 |
| 13 November 2014 | Fukuoka | Jepang | Marine Messe Fukuoka | 34.158 | $3.213.905 |
| 18 November 2014 | Tokyo | Jepang | Yoyogi National Gymnasium | 35.844 | $3.369.810 |
| 19 November 2014 | Tokyo | Jepang | Yoyogi National Gymnasium | 35.844 | $3.369.810 |
| 20 November 2014 | Tokyo | Jepang | Yoyogi National Gymnasium | 35.844 | $3.369.810 |
| 22 Desember 2014 | Osaka | Jepang | Osaka-jō Hall | 34.962 | $3.298.642 |
| 23 Desember 2014 | Osaka | Jepang | Osaka-jō Hall | 34.962 | $3.298.642 |
| 24 Desember 2014 | Osaka | Jepang | Osaka-jō Hall | 34.962 | $3.298.642 |


| Total perkiraan | Total perkiraan | Total perkiraan | Total perkiraan | 375.910 | $40.636.827 |
Personil

SM Entertainment
EXO-K (Suho, Chanyeol, D.O., Baekhyun, Kai, Sehun)
EXO-M (Lay, Xiumin, Chen, Luhan, Tao, Kris Wu)
Dream Maker Entertainment (KR)
Media Asia Entertainment (HK)
East Asia Entertainment (HK)
True Move H (IN)
Gmarket (KR)
HK Ticketing (HK)
Damai (CH)
Ibon (TW)
Thai Ticket Major (BK)
Pranala luar

Beranda Resmi Exo-K[pranala nonaktif permanen]
Beranda Resmi Exo-M[pranala nonaktif permanen]
Beranda Resmi Exo-L Diarsipkan 2017-09-20 di Archive-It
Islandia dalam tahun 1926

Berikut ini adalah daftar peristiwa yang terjadi di Islandia dalam tahun 1926.
Petahana

Penguasa monarki - Kristján X
Perdana Menteri – Jón Magnússon, Magnús Guðmundsson, Jón Þorláksson
Peristiwa

1 Juli – Garda Pesisir Islandia secara resmi didirikan
1 Juli – Pemilihan parlemen Islandia 1926
8 Juli – Kabinet Jón Þorláksson dibentuk
Úrvalsdeild 1926
Kelahiran

28 Maret – Ingvar Gíslason, politikus
18 April – Indriði G. Þorsteinsson, penulis (m. 2000)
7 November – Ólafur Hannesson, pesepak bola
11 November – Torfi Bryngeirsson, atlet (m. 1995).
Kematian

23 Juni – Jón Magnússon, politikus (l. 1859).
2 Juli – Kristján Jónsson, politikus (l. 1852).
↑  "Torfi Bryngeirsson". sports-reference. Diarsipkan dari versi asli tanggal 18 April 2020. Diakses tanggal 6 September 2016.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
↑  "Jón Magnússon". Alþingi (dalam bahasa Icelandic). Diakses tanggal 6 September 2016. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
↑  "Kristján Jónsson". Alþingi (dalam bahasa Icelandic). Diakses tanggal 6 September 2016. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
Jón Magnússon
Italia-Skotlandia

| Italo-scozzesicode: it is deprecated   (Italia)> Jumlah populasi |
| --- | --- |
Tidak ada jumlah pasti tetapi diperkirakan berkisar dari 35.000 hingga 100.000
Daerah dengan populasi signifikan
Di seluruh Skotlandia khususnya Glasgow · 
Bahasa
Skots Inggris Britania Raya Italia dan dialek-dialek Italia
Agama
Kristen: Sebagian besar Katolik Roma
Kelompok etnik terkait
Italia, orang Italia di Inggris Raya, Italia-Wales, Skotlandia, orang Genova di Gibraltar, Italia-Amerika Serikat, Italia-Australia, Italia-Kanada, Italia-Selandia Baru, Italia-Afrika Selatan 
Italia-Skotlandia (bahasa Italia: italo-scozzesi) adalah orang Skotlandia yang merupakan keturunan Italia secara penuh atau parsial, yang leluhurnya merupakan orang Italia yang beremigrasi ke Skotlandia selama diaspora Italia, atau orang kelahiran Italia di Skotlandia. Istilah ini juga dapat merujuk pada orang keturunan campuran Skotlandia dan Italia. Sensus dengan pemberi suara orang Italia baru-baru ini memperkirakan bahwa terdapat 70.000 hingga 100.000 orang di Skotlandia yang keturunan Italia atau warga negara Italia, yang meliputi hingga 1,9% dari total populasi Skotlandia.
Jumlah paling baru yang tersedia dari Sensus Inggris Raya 2011 menunjukkan terdapat 6.048 orang kelahiran Italia yang tinggal di Skotlandia. Ini meningkat dari 4.936 per tahun 2001 dan 3.947 yang tercatat pada tahun 1991. Pada tahun 2016, Ronnie Convery, sekretaris organisasi amal Italian Scotland dan direktur komunikasi di Keuskupan Agung Glasgow,  menegaskan bahwa dimensi yang benar-benar baru sedang ditambahkan ke komunitas Italia-Skotlandia. Ia mengatakan, "Telah terjadi migrasi baru selama dua tahun terakhir, dan yang terbesar selama 100 tahun."
Migrasi ke Skotlandia dari Italia telah didominasi dari provinsi Lucca dan Frosinone. Provinsi lain dengan emigrasi yang cukup besar ke Skotlandia adalah Isernia, La Spezia, Pistoia, Parma, Latina, Massa-Carrara dan Pordenone. Komunitas Italia-Skotlandia kebanyakan bermukim di wilayah Glasgow, sebagian besar dari mereka berasal dari daerah Toscana. Komunitas Italia lebih kecil di Edinburgh dan sekitarnya mayoritas berasal dari daerah Lazio.
Jati Mulya, Padang Guci Hulu, Kaur

| Jati Mulya |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Bengkulu
Kabupaten: Kaur
Kecamatan: Padang Guci Hulu
Kode pos: 38959
Kode Kemendagri: 17.04.15.2011 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Jati Mulya adalah sebuah desa di Kecamatan Padang Guci Hulu, Kabupaten Kaur, Provinsi Bengkulu, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Padang Guci Hulu, Kabupaten Kaur, Bengkulu |
| --- | --- |
Desa:  Bungin Tambun  Bungin Tambun II  Bungin Tambun III  Coko Betung  Jati Mulya  Manau IX  Manau IX Dua  Marga Mulyo  Naga Rantai  Pagar Alam  Pagar Gunung
Jati Mulya, Sepatan Timur, Tangerang

| Jati Mulya |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Banten
Kabupaten: Tangerang
Kecamatan: Sepatan Timur
Kode pos: 15581
Kode Kemendagri: 36.03.30.2003 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: 7.427 jiwa (2010)
Kepadatan: ... jiwa/km²
Untuk tempat lain yang bernama sama, lihat Jati Mulya.
Jati Mulya adalah desa yang berada di kecamatan Sepatan Timur, Kabupaten Tangerang, Banten, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Sepatan Timur, Kabupaten Tangerang, Banten |
| --- | --- |
Desa:  Gempol Sari  Jati Mulya  Kampung Kelor  Kedaung Barat  Lebak Wangi  Pondok Kelor  Sangiang  Tanah Merah
Apteralcidion

| Apteralcidion |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Apteralcidion

Apteralcidion adalah genus kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Genus ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang dalam genus ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Jack Phillips

| Jack Phillips |
| --- | --- |

Lahir: (1887-04-11)11 April 1887 Farncombe, Surrey, Inggris
Meninggal: 15 April 1912(1912-04-15) (umur 25) RMS Titanic, Samudra Atlantik Utara
Kebangsaan:  Britania Raya
Pekerjaan: Telegraf nirkabel
Orang tua: George Alfred Phillips   Anne Sanders

 
John George "Jack" Phillips (11 April 1887 – 15 April 1912
) adalah seorang pelaut
berkebangsaan Inggris dan perwira nirkabel senior di atas kapal Titanic selama perjalanan perdananya yang naas pada April 1912.
Pada malam terakhir, Phillips sangat sibuk membersihkan tumpukan pesan yang disebabkan oleh gangguan nirkabel. Kegagalan konsekuennya untuk merespon sinyal yang masuk disebut sebagai penyebab utama bencana. Ketika kapal uap Mesaba mengirimkan peringatan es, dia mengakuinya, tetapi gagal untuk meneruskannya ke haluan. Pesan dari yang lain SS Californian di dekatnya diabaikan sama sekali. Namun, setelah mereka menabrak gunung es, Phillips terlihat melakukan yang terbaik untuk menghubungi kapal lain untuk mendapatkan bantuan. Ada laporan yang kontradiktif tentang kematiannya, dan tubuhnya tidak pernah ditemukan.
Pranala luar

John Phillips' Memorial at Titanic-Titanic.com
Jack Phillips & The Titanic – (Non-commercial site)
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Prancis (data)  Amerika Serikat
Paravektor

Nama paravektor digunakan untuk penjumlahan pada sebuah skalar dan sebuah vektor dalam setiap aljabar Clifford (aljabar Clifford dikenal sebagai aljabar geometris dalam komunitas fisika.)
Nama ini diberikan oleh J. G. Maks, disertasi Doktoral, Techinsche Universiteit Delft (Belanda), 1989.
Aljabar lengkap ini pada paravektor bersama dengan generalisasi kelas yang lebih tinggi yang sesuai, semua dalam konteks pada ruang Euklidean pada tiga dimensi, adalah sebuah alterntif mendekati ke aljabar ruang waktu (dalam bahasa Inggrisː spacetime algebra, disingkat STA) ysng diperkenalkan oleh David Hestenes. Aljabar alternatif ini disebut aljabar ruang fisika (dalam bahasa Inggrisː algebra of physical space, disingkat APS).
Aksioma Fundamental

Untuk ruang Euklidean, aksioma fundamental menunjukkan bahwa produk pada sebuah vektor dengan diri sendiri adalah nilai skalar pada panjang kuadrat (positif)
Ditulis
dan memperkenalkan ini ke dalam ekspresi pada aksioma fundamental
kita mendapatkan ekpresi berikut setelah membandingkan dengan aksioma fundamental lagi
yang memungkinkan untuk menidentifikasikan produk skalar dengan dua vektor sebagai
Sebagai konsekuensi yang penting, kita adpat menyimpulkan bahwa dua vektor orthogoal (dengan nol produk skalar) antikomutatif
Ruang Euklidean Tiga Dimensi

Daftar-daftar berikut mewaklili sebuah contoh pada sebuah basis yang sempurna pada ruang  C\ell _{3}
\{1,\{\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{3}\},\{\mathbf {e} _{23},\mathbf {e} _{31},\mathbf {e} _{12}\},\mathbf {e} _{123}\},
yang membentuk delapan runng dimensi, dimana inceks yang banyak menunjukkan produk pada vektor-vektor basis masing-masing, sebagai contoh
\mathbf {e} _{23}=\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}.
Nilai pada sebuah elemen basis didefinisikan dalam perubahan pada beragam vektor, seperti
Menurut aksioma fundamental, dua vektor basis berbeda bersifat antikomutatif,
atau dengan kata lain,
Ini berarti bahwa elemen volume  \mathbf {e} _{123} kuadrat adalah  -1
Bahkan, elemen volume  \mathbf {e} _{123} menggantikan dengan setiap elemen lainnya pada aljabar  C\ell (3), jadi bisa diidentifikasikan dengan bilangan kompleks  i, kapanpun tidak ada bahayanya pada kebingungan. Faktanya, Elemen volume  \mathbf {e} _{123} sepanjang dengan skalar real membentuk sebuah aljabar isomorfik ke aljabar kompleks standar. Elemen volume bisa digunakan untuk menulis ulang sebuah perubahan ekuivalen ke basis sebagai
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Paravektor

Basis paravektor menyesuaikan bahwa kombinasi sebuah skalar real dan vektor adalah
\{1,\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{3}\} ,
dimana basis tersebut tersebut membentuk sebuah linear empat dimensi. Ruang tersebut dalam ruang Euklidean tiga dimensi  C\ell _{3} dapat digunakan untuk mewakili ruang-waktu pada relativitas khusus sebagai bentuk dalam aljabar ruang fisika.
Ini sangat mudah untuk menulis skalar unit sebagai  1=\mathbf {e} _{0}, jadi bahwa basis yang lengkap bisa ditulis dalam sebuah perubahan padat sebagai
\{\mathbf {e} _{\mu }\},
dimana huruf Yunani  \mu  menuju dari  0 hingga  3.
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Antiautomorfisme > Konjugasi pembalikan

Pembalikan anitautomorfisme dilambangkan  \dagger . Aksi pada konjugasi ini adalah untuk membalikkan urutan pada produk geometri (produk antara bilangan Clifford secara umum).
(AB)^{\dagger }=B^{\dagger }A^{\dagger } ,
dimana vektor dan bilangan skalar real invarian dalam konjugasi pembalikan dan dikatakan nyata, sebagai contohː
\mathbf {a} ^{\dagger }=\mathbf {a}
1^{\dagger }=1
Di sisi lain, trivektor dan biveektor mengubah tanda dibawah konjugasi pembalikan dan dikatakan imajiner yang murni. Konjugasi pembalikan diterapkan pada setiap elemen basis diberikan di bawah
| Elemen | Konjugasi pembalikan |
| --- | --- |
 1
 \mathbf {e} _{1}
 \mathbf {e} _{2}
 \mathbf {e} _{3}
 \mathbf {e} _{12}:  -\mathbf {e} _{12}
 \mathbf {e} _{23}:  -\mathbf {e} _{23}
 \mathbf {e} _{31}:  -\mathbf {e} _{31}
 \mathbf {e} _{123}:  -\mathbf {e} _{123}
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Antiautomorfisme > Konjugasi Clifford

Konjugasi Clifford dilambangkan oleh sebuah palang diatas objek  {\bar {}}. Konjugasi ini disebut konjugasi palang.
Konjugasi Clifford merupakan aksi kombinasi pada tingkat kerumitan dan pembalikan.
Aksi konjugasi Clifford pada sebuah paravektor adalah membalikkan tanda pada vektor, mempertahankan tanda pada bilangan skalar real, sebagai contoh
{\bar {\mathbf {a} }}=-\mathbf {a}
{\bar {1}}=1
Ini karena kedua skalar dan vektor invarian ke pembalikan (tidak mungkin untuk membalikkan untuk urutan pada satu atau tidak sama sekali) dan skalar adalah urutan nol dan begitu juga dari vektor nilai genap dan juga melalui sebuah tanda mengubah nilai kerumitan.
Sebagai anti-automorfisme, konjugasi Clifford didistribusikan sebagai
{\overline {AB}}={\overline {B}}\,\,{\overline {A}}
Konjugasi palang diterapkan setiap elemen basis diberikan dibawah ini
| Elemen | Konjugasi palang |
| --- | --- |
 1
 \mathbf {e} _{1}:  -\mathbf {e} _{1}
 \mathbf {e} _{2}:  -\mathbf {e} _{2}
 \mathbf {e} _{3}:  -\mathbf {e} _{3}
 \mathbf {e} _{12}:  -\mathbf {e} _{12}
 \mathbf {e} _{23}:  -\mathbf {e} _{23}
 \mathbf {e} _{31}:  -\mathbf {e} _{31}
 \mathbf {e} _{123}
Catatanː Elemen volume adalah konstanta di bawah konjugasi
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Nilai automorfisme

Nilai automorfisme pada  {\overline {AB}}^{\dagger }={\overline {A}}^{\dagger }{\overline {B}}^{\dagger } didiefinisikan sebagai aksi gabungan pada keduanya konjugasi reversi dan konjugasi Clifford dan memiliki efek untuk membalikan tanda pada multivektor nilai ganjil, sambil mempertahankan multivektor invarian nilai genap
| Elemen | Tingkat kerumitan |
| --- | --- |
 1
 \mathbf {e} _{1}:  -\mathbf {e} _{1}
 \mathbf {e} _{2}:  -\mathbf {e} _{2}
 \mathbf {e} _{3}:  -\mathbf {e} _{3}
 \mathbf {e} _{12}
 \mathbf {e} _{23}
 \mathbf {e} _{31}
 \mathbf {e} _{123}:  -\mathbf {e} _{123}
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Subruang Invarian menurut Konjugasi

Keempat subruang spesial bisa didefinisikan dalam ruang  C\ell _{3}berdasarkan simetrisnya dibawah reversi dan konjugasi Ckifford.
Subruang Skalarː Invarian dibawah konjugasi Clifford.
Subruang Vektorː Tanda kebalikan dibawah konjugasi Clifford.
Subruang Realː Invarian dibawah kebalikan konjugasi.
Subruang Imajinerː Membalikkan tanda dibawah kebalikan konjugasi.
Misalkan  p sebagai sebuah bliangan Clifford umum, skalar yang saling melengkapi dan bagian vektor pada  p diberikan oleh kombinasi simetris dan antisimetris dengan konjugasi Clifford.
\langle p\rangle _{S}={\frac {1}{2}}(p+{\overline {p}}),
\langle p\rangle _{V}={\frac {1}{2}}(p-{\overline {p}}) .
Dengan cara yang sama, bagian Real dan Imajiner yang saling melengkapi diberikan oleh kombinasi simetris dan atisimetris dengan konjugasi Reversi.
\langle p\rangle _{R}={\frac {1}{2}}(p+p^{\dagger }),
\langle p\rangle _{I}={\frac {1}{2}}(p-p^{\dagger }) .
Itumungkin untuk mendefinisikan keempat persimpangan, yang tercantum di bawah
Tabel dibawah ini meringkaskan nilai yang terhadap subruang, sebagai contoh, nilai 0 bisa dilihat sebagai persimpangan pada subruang Real dan Skalar
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | Real | Imajiner |
| Skalar | 0 | 3 |
| Vektor | 1 | 2 |
Catatanː Istilah "Imajiner" digunakan dalam konteks pada aljabar  dan tidak  C\ell _{3}menyiratkan perkenalan bilangan kompleks standar sebagian perubahan.
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Subruang Tertutup terhadap Produk

Terdapat dua subruang yang tertutup terhadap produk. Mereka adalah ruang skalar dan ruang genap yang dimana isomorfis dengan aljabar terkenal pada bilangan kompleks dan kuaternion.
Ruang skalar dibuat dari nilai 0 dan 3 adalah isomorfis dengan aljabar standar pada bilangan kompleks dengan identifikasi pada
Ruang genap, dibuat dari elemen pada nilai 0 dan 2, adalah isomorfis dengan aljabar pada kuaternion dengan identifikasi pada
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Produk Skalar

Diberikan dua paravektor  u dan  v, secara umum produk skalar adalah
\langle u{\bar {v}}\rangle _{S}.
Besar kuadratnya pada sebuah paravektor  u adalah
\langle u{\bar {u}}\rangle _{S},
dimana ini bukan sebuah perubahan bilinear tentu sama dengan nol bahan paravektor
Itu menunjukkan bahwa ruang paravektor secara otomatis mematuhi metrik pada ruang Minkowski karena  \eta _{\mu \nu }=\langle \mathbf {e} _{\mu }{\overline {\mathbf {e} }}_{\nu }\rangle s
dan khususnya:
\eta _{00}=\langle \mathbf {e} _{0}{\bar {\mathbf {e} }}_{0}\rangle =\langle 1(1)\rangle _{S}=1,
\eta _{11}=\langle \mathbf {e} _{1}{\bar {\mathbf {e} }}_{1}\rangle =\langle \mathbf {e} _{1}(-\mathbf {e} _{1})\rangle _{S}=-1,
\eta _{01}=\langle \mathbf {e} _{0}{\bar {\mathbf {e} }}_{1}\rangle =\langle 1(-\mathbf {e} _{1})\rangle _{S}=0.
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Biparavektor

Diberkan dua paravektor u u dan  v, biparavektor  B didefinisikan sebagaiː
B=\langle u{\bar {v}}\rangle _{V} .
Basis biparavektor bisa ditulis sebagaiː
\{\langle \mathbf {e} _{\mu }{\bar {\mathbf {e} }}_{\nu }\rangle _{V}\},
dimana memiliki enam elemen independen, termasuk istilah real dan imajiner. Ketiga elemen real (vektor) sebagai
dan ketifa elemen imajiner (bivektor) sebagai
dimana  j,k menuju dari 1 hingga 3.
Dalam aljabar ruang fisika, medan elektromagnetik diekspresikan sebagai sebuah biparavektor sebagai
dimana keduanya elektrik dan medan magnet adalah vektor real
dan  i mewakili elemen volume pseudoskalar.
Contoh lain pada biparavektor adalah mewakili pada tingkat rotasi ruang waktu bisa diekspresikan sebagai
dengan tiga variabel rotasi sudur biasa, yaitu  \theta ^{j} dan tiga variabel kecepatan, yaitu  \eta ^{j}
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Triparavektor

Diberikan tiga paravektor  u,  v, dan  w, triparavektor  T didefinisikan sebagaiː
T=\langle u{\bar {v}}w\rangle _{I} .
Basisi triparavektor bisa ditulis sebagaiː
\{\langle \mathbf {e} _{\mu }{\bar {\mathbf {e} }}_{\nu }\mathbf {e} _{\lambda }\rangle _{I}\},
tetapi hanya terdapat empat triparavektor independen, jadi bisa diturunkan ke
\{i\mathbf {e} _{\rho }\} .
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Pseudoskalar

Basis pseudoskalar adalah  \left\{\langle \mathbf {e} _{\mu }{\bar {\mathbf {e} }}_{\nu }\mathbf {e} _{\lambda }{\bar {\mathbf {e} }}_{\rho }\rangle _{IS}\right\},
namun sebuah kalkulasi mengungkapkan bahwa itu memiliki hanya sebuah istilah tunggal. Isilah tersebut adalah elemen volume  i=\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}.
Keempat nilai tersebut, diambil dari kombinasi pada pasangan tertentu menghasilkan ruang paravektor, biparavektor, dan triparavektor seperti yang ditunjukkan pada tabel berikutnya, dimana sebagai contoh, kita lihat bahwa paravektor terbuat dari nilai 0 dan 1
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 1 | 3 |
| 0 | Paravektor | Skalar / Pseudoskalar |
| 2 | Biparavektor | Triparavektor |
Ruang Euklidean Tiga Dimensi > Paragradien

Operator paragradien adalah generalisasi pada operator gradien dalam ruang paravektor. Paragradien dalam basos paravektor standar adalah
yang ini dapat memungkinkan menulis operator d'Alembert sebagai
Operator gradien standar bisa didefinisikan secara alami sebagaiː
sehingga paragradien bisa ditulis sebagai
dimana  \mathbf {e} _{0}=1 .
Penerapan pada operator paragradien harus diselesaikan dengan hati-hati, selalu berkenaan dengan non-komutatif. Sebagai contoh, sebuah turunan banyak digunakan seperti
dimana  f(x) adalah fungsi skalar pada koordinat.
Pararadien merupakan sebuah operator yang dimana selalu dimulai dari kiri jika fungsi adalah sebuah fungsi skalar. Namun, jika fungsi bukanlah skalar, paragradien bisa dimulai dari kanan sedemikian juga. Sebagai contoh, ekpersi berikut bisa diperpanjang sebagaiː