stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Phanaeus haroldi

| Phanaeus haroldi |
| --- | --- |


Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Scarabaeidae
Genus:: Phanaeus
Spesies:: Phanaeus haroldi

Phanaeus haroldi adalah spesies kumbang yang berasal dari genus Phanaeus dan famili Scarabaeidae. Kumbang ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kumbang ini memiliki antena yang terdiri dari plat yang disebut lamela.
Phanaeus flohri

| Phanaeus flohri |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Scarabaeidae
Genus:: Phanaeus
Spesies:: Phanaeus flohri

Phanaeus flohri adalah spesies kumbang yang berasal dari genus Phanaeus dan famili Scarabaeidae. Kumbang ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kumbang ini memiliki antena yang terdiri dari plat yang disebut lamela.
Pertempuran Kyiv (2022)

Pertempuran Kyiv  atau yang dikenal dengan Pertempuran Kiev Ketiga adalah bagian dari serangan Kyiv dalam invasi Rusia ke Ukraina tahun 2022 untuk menguasai ibu kota Ukraina, Kyiv, dan distrik-distrik sekitarnya. Para kombatan adalah elemen dari Angkatan Bersenjata Rusia dan Angkatan Bersenjata Ukraina. Pertempuran berlangsung dari tanggal 25 Februari 2022 hingga 2 April 2022, dan berakhir dengan penarikan pasukan Rusia.
Awalnya, pasukan Rusia merebut area utama di utara dan barat Kyiv, yang diprediksi oleh para pakar internasional mengarah ke jatuhnya kota Kyiv. Namun, perlawanan keras Ukraina melemahkan momentum Rusia. Buruknya logistik dan keputusan taktis Rusia membantu para pejuang Ukraina untuk menggagalkan upaya pengepungan, dan setelah sebulan pertempuran yang berlarut-larut, pasukan Ukraina mulai melakukan serangan balik.
Selama negosiasi damai di Istanbul pada tanggal 29 Maret, delegasi Rusia menyatakan bahwa mereka akan secara drastis mengurangi aktivitas militernya di dekat Kyiv dan Chernihiv.[33] Empat hari kemudian, otoritas Ukraina menyatakan bahwa Kyiv dan Oblast Kyiv sekitarnya kembali berada di bawah kendali Ukraina.
LAPAN-A3

Satelit LAPAN-A3/LAPAN-IPB dikembangkan atas kerja sama LAPAN dan Institut Pertanian Bogor dalam rangka meningkatkan pengetahuan, keterampilan, perancangan dan pembangunan satelit oleh bangsa Indonesia agar mampu menguasai teknologi keantariksaan, baik untuk tujuan eksperimental maupun operasional.
LAPAN bertanggung jawab dalam desain, perancangan, produksi, pengujian, peluncuran, sampai penerimaan data satelit. IPB bertanggung jawab dalam pengembangan algoritma, pemanfaatan, dan aplikasi data satelit.
Seperti generasi satelit sebelumnya (LAPAN-A2/Orari), satelit LAPAN-A3/LAPAN-IPB ini juga dilengkapi dengan teknologi Automatic Identification System (AIS) yang berfungsi memantau lalu lintas laut global. Dibandingkan dengan satelit eksperimen sebelumnya, LAPAN-A3/LAPAN-IPB ini berbobot 115 kilogram (kg) atau 39 kg lebih berat dari pada LAPAN-A2/Orari.
Satelit LAPAN-A3/LAPAN-IPB ini diluncurkan pada hari Rabu, 22 Juni 2016, menggunakan roket peluncur PSLV milik ISRO-India bersama-sama dengan 21 satelit lain yang berasal dari berbagai negara.
Phymasterna dendrodromia

| Phymasterna dendrodromia |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Phymasterna
Spesies:: Phymasterna dendrodromia

Phymasterna dendrodromia adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Phymasterna, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Daftar penghargaan dan nominasi yang diterima oleh Whiplash

Whiplash adalah sebuah film drama Amerika Serikat tahun 2014 garapan Damien Chazelle. Skenarionya, yang juga ditulis oleh Chazelle, sebagian berdasarkan pada pengalamannya di Princeton High School Studio Band. Film tersebut dibintangi oleh Miles Teller sebagai drummer jazz ambisius yang dipilih untuk masuk sebuah grup musik studio sekolah yang diajarkan oleh pengarah musik yang diperankan oleh J. K. Simmons. Paul Reiser, Melissa Benoist, dan Austin Stowell tampil dalam peran pendukung.
Film tersebut tayang perdana di malam pembukaan Festival Film Sundance 2014 pada 16 Januari 2014, dimana film tersebut memenangkan Penghargaan Juri Besar dan Penghargaan Audien untuk Film Drama. Sony Picture Classics memberikan perilisan terbatas di Amerika Serikat dan Kanada pada 10 Oktober 2014. Film tersebut meraih keuntungan lebih dari $48 juta di box office seluruh dunia melebihi biaya produksinya yang berjumlah sebesar $3.3 juta. Rotten Tomatoes, sebuah agregator ulasan, mensurvei 270 ulasan dan menyatakan bahwa 94% bersifat positif.
Whiplash meraih penghargaan dan nominasi dalam berbagai kategori dengan pujian untuk skenario dan penyutradaraan Chazelle, penampilan Simmons, dan penyuntingan Tom Cross. Di Academy Awards ke-87, film tersebut meraih lima nominasi dengan Simmons memenangkan penghargaan Aktor Pendukung Terbaik, Cross untuk Penyuntingan Film Terbaik, dan Tata Suara Terbaik. Whiplash meraih lima nominasi di British Academy Film Awards dengan Simmons menang untuk Aktor Pendukung Terbaik, Cross untuk Penyuntingan Terbaik, dan Tata Suara Terbaik. Simmons juga meraih penghargaan dalam kategori "Aktor Pendukung Terbaik" di Penghargaan Golden Globe ke-72, Screen Actors Guild Awards ke-21, dan Critics' Choice Awards ke-20. American Film Institute mencantumkan film tersebut dalam daftar film sepuluh besar mereka pada tahun tersebut.
Lihat pula

Film dalam tahun 2014
Pranala luar

Penghargaan untuk Whiplash di Internet Movie Database
Perang Lusitania
Lihat pula

Garis waktu dalam sejarah Portugal
Dayr Nakhkhas

| Dayr Nakhkhas دير النخّاسDeir Nakhkhas, Deir Nakh-khas, Deir Nakhas |
| --- | --- |
Desa
Makam Sheikh 'Usheish
Dayr Nakhkhas
Koordinat: 31°36′57″N 34°55′18″E﻿ / ﻿31.61583°N 34.92167°E﻿ / 31.61583; 34.92167
Grid Palestina: 142/113
Entitas geopolitik: Mandat Palestina
Subdistrik: Hebron
Tanggal pengosongan: 29 Oktober 1948
Populasi (1945)
 • Total: 600
Sebab pengosongan: Serangan militer oleh pasukan Yishuv
Dayr Nakhkhas (bahasa Arab: دير النخّاس, Deir Nakh-khâs) adalah sebuah desa Arab Palestina yang berjarak 20 km dari barat laut Hebron, yang menghadap Wadi Bayt Jibrin di bagian utara.
Lokasi

Dayr Nakkhas berada di jalan raya menuju Hebron yang berjarak sekitar dua mil dari timur Bayt Jibrin. Terletak di wilayah yang kaya akan situs arkeologi, di wilayah darat yang masuk desa tersebut, terdapat sekitar 15 situs, termasuk desa itu sendiri (yang dibangun di atas sebuah situs kuno pada masa sebelumnya).
Daftar pustaka

Alexander, W.L.; Kitto, J. (ed.). A cyclopædia of biblical literature (edisi ke-3rd). 1864.
Barron,  J.B., ed. (1923). Palestine: Report and General Abstracts of the Census of 1922. Government of Palestine.
Conder, C.R.; Kitchener, H.H. (1883). The Survey of Western Palestine: Memoirs of the Topography, Orography, Hydrography, and Archaeology. 3. London: Committee of the Palestine Exploration Fund.
Conder, C.R. (1878). Tent work in Palestine. A record of discovery and adventure Vol. 1. Internet.archive (from Harvard collection).
Department of Statistics (1945). Village Statistics, April, 1945. Government of Palestine.
Guérin, V. (1869). Description Géographique  Historique et Archéologique de la Palestine (dalam bahasa French). 1: Judee,  pt. 2. Paris: L'Imprimerie Nationale. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
Hadawi, S. (1970). Village Statistics of 1945: A Classification of Land and Area ownership in Palestine. Palestine Liberation Organization Research Center.
Hütteroth, Wolf-Dieter; Abdulfattah, Kamal (1977). Historical Geography of Palestine, Transjordan and Southern Syria in the Late 16th Century. Erlanger Geographische Arbeiten, Sonderband 5. Erlangen, Germany: Vorstand der Fränkischen Geographischen Gesellschaft. ISBN 3-920405-41-2.
Khalidi, W. (1992). All That Remains: The Palestinian Villages Occupied and Depopulated by Israel in 1948. Washington D.C.: Institute for Palestine Studies. ISBN 0-88728-224-5.
Mills, E., ed. (1932). Census of Palestine 1931. Population of Villages, Towns and Administrative Areas. Jerusalem: Government of Palestine.
Morris, B. (2004). The Birth of the Palestinian Refugee Problem Revisited. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00967-6.
Palmer, E.H. (1881). The Survey of Western Palestine: Arabic and English Name Lists Collected During the Survey by Lieutenants Conder and Kitchener, R. E. Transliterated and Explained by E.H. Palmer. Committee of the Palestine Exploration Fund.
Pranala luar

Welcome To Dayr Nakhkhas
Dayr Nakhkhas, Zochrot
Survey of Western Palestine, Map 20: IAA, Wikimedia commons
Dayr Nakhas from the Khalil Sakakini Cultural Center
Perpustakaan Rekso Pustoko

Perpustakaan Rekso Pustoko adalah perpustakaan milik Puro Mangkunegaran. Berlokasi di Kota Surakarta, perpustakaan ini didirikan pada 11 Agustus 1867 atau pada masa pemerintahan KGPAA Mangkunegoro IV. Rekso Pustoko awalnya didirikan untuk menyimpan arsip dan mengadministrasi surat-surat. Rekso Pustoko baru digunakan sebagai perpustakaan pada tahun 1877 .
Koleksi

Rekso Pustoko memiliki beragam koleksi. Awalnya, sebagian besar koleksi di perpustakaan ini adalah buku dan naskah yang yang ditulis dalam aksara Jawa. Namun, pada masa pemerintahan Mangkunegara VII, koleksi Rekso Pustoko bertambah. Koleksi berbahasa asing, misal Inggris, Belanda, Jerman, dan Prancis, juga masuk ke Rekso Pustoko. Perpustakaan ini mulai dibuka untuk umum pada tahun 1980.
Daftar kardinal yang diangkat oleh Yohanes XXII

Paus Yohanes XXII (1316–1334) mengangkat 28 kardinal baru dalam enam konsistori:
18 Desember 1316

Bernard de Castanet
Jacques de Via
Gauscelin de Jean
Bertrand du Pouget
Pierre d'Arrabloy
Bertrand de Montfavez
Gaillard de la Mothe
Gian Gaetano Orsini
20 Juni 1317

Arnaud de Via
20 Desember 1320

Regnaud de la Porte
Bertrand de la Tour
Pierre Desprès
Simon d'Archiac
Pilfort de Rabastens
Pierre Le Tessier
Raymond Le Roux
18 Desember 1327

Jean-Raymond de Comminges
Annibaldo di Ceccano
Jacques Fournier
Raymond de Mostuéjouls
Pierre de Mortemart
Pierre des Chappes
Matteo Orsini di Monte Giordano
Pedro Gómez Barroso
Imbert Dupuis
Giovanni Colonna
25 Mei 1331

Hélie de Talleyrand-Périgord, Uskup Auxerre
20 Desember 1331

Pierre Bertrand d'Annonay
Perdagangan paralel di Hong Kong

Para pedagang paralel di luar sebuah toko farmasi di Hong Kong.
Perdagangan paralel di Hong Kong adalah fenomena pedagang paralel yang memakai berbagai visa masuk untuk mengimpor barang dari Hong Kong ke Tiongkok Daratan. Perdagangan tersebut menyebabkan penyusutan barang-barang rumah tangga di berbagai tempat dimulai di Distrik Utara dan meluas ke Tuen Mun, Yuen Long, Tai Po dan Shatin.
Pranala luar

More measures against parallel traders
ATV World Inside Story- Parallel trading Part1
ATV World Inside Story- Parallel trading Part2
Measures to crack down on parallel trade activities
Grey goods trading must be handled properly in order to soften Mainland-Hong Kong antagonism
Les Alleuds, Deux-Sèvres

| Les Alleuds |
| --- | --- |
Les Alleuds
  Lokasi di Region Nouvelle-Aquitaine Les Alleuds  
Koordinat: 46°09′53″N 0°00′22″W﻿ / ﻿46.1647°N 0.0061°W﻿ / 46.1647; -0.0061
Negara: Prancis
Region: Nouvelle-Aquitaine
Departemen: Deux-Sèvres
Arondisemen: Niort
Kanton: Sauzé-Vaussais
Antarkomune: Cœur du Poitou
Pemerintahan
 • Wali kota (2008–2014) : Bernard Chartier
Luas
 • Land1: 9,15 km2 (353 sq mi)
 • Populasi2: 296
 • Kepadatan Populasi2: 0,32/km2 (0,84/sq mi)
Kode INSEE/pos: 79006 / 79190
Ketinggian: 144–171 m (472–561 ft)
1 Data Pendaftaran Tanah Prancis, tak termasuk danau, kolam, gletser > 1 km² (0.386 mi² atau 247 ekar) dan muara sungai. 2 Population sans doubles comptes: penghitungan tunggal penduduk di komune lain (e.g. mahasiswa dan personil militer).
Les Alleuds adalah sebuah komune yang terletak di departemen Deux-Sèvres, Poitou-Charentes, Prancis.
Komune Les Alleuds memiliki luas sebesar 9,15 km².
Les Alleuds pada tahun 1999 memiliki penduduk sebanyak 285 jiwa.
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Prancis (data)
Grup siklik

Dalam teori grup, cabang dari aljabar abstrak, grup siklik atau grup monogen adalah  grup yaitu  dihasilkan oleh satu elemen. Artinya, ini adalah  himpunan dari  dapat dibalik elemen dengan satu asosiatif operasi biner, dan itu berisi elemen  g  sedemikian rupa sehingga setiap elemen grup dapat diperoleh dengan berulang kali menerapkan operasi grup ke  g  atau kebalikannya. Setiap elemen dapat ditulis sebagai pangkat  g  dalam notasi perkalian, atau sebagai kelipatan  g  dalam notasi aditif.  Elemen  g  ini disebut   generator  grup.
Setiap grup siklik tak terbatas adalah isomorfik pada grup aditif dari Z, bilangan bulat. Setiap grup siklik hingga  urutan  n  isomorfik ke grup aditif dari Z/nZ, bilangan bulat  modulo  n . Setiap grup siklik adalah grup abelian (artinya operasi grupnya adalah  komutatif), dan setiap grup abelian  dihasilkan secara terbatas adalah  produk langsung dari grup siklik.
Setiap kelompok siklik dari urutan  prime adalah kelompok sederhana yang tidak dapat dipecah menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil. Di klasifikasi grup sederhana hingga, salah satu dari tiga kelas tak hingga terdiri dari gugus siklik orde utama. Dengan demikian, grup siklik dari orde utama berada di antara blok-blok penyusun dari mana semua grup dapat dibangun.
Contoh

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| C1 | C2 | C3 |

| C4 | C5 | C6 |
Contoh > Bilangan bulat dan penambahan modular

Himpunan bilangan bulat Z, dengan operasi penjumlahan, membentuk grup. Ini adalah grup siklik tak terbatas, karena semua bilangan bulat dapat ditulis dengan menambahkan atau mengurangkan bilangan tunggal 1 berulang kali. Dalam grup ini, 1 dan −1 adalah satu-satunya generator. Setiap grup siklik tak terbatas isomorfik untuk Z.
Untuk setiap bilangan bulat positif  n , himpunan bilangan bulat  modulo  n , sekali lagi dengan operasi penjumlahan, membentuk grup siklik hingga, dilambangkan Z/nZ.
Bilangan bulat modular  i  adalah generator grup ini jika  i  relatif prima hingga  n , karena elemen ini dapat menghasilkan semua elemen lain dari grup melalui penambahan bilangan bulat.
(Jumlah generator tersebut adalah  φ ( n ), di mana  φ  adalah Fungsi total Euler.)
Setiap grup siklik hingga  G  isomorfik Z/nZ, where n = |G| adalah urutan grup.
Operasi penambahan pada integer dan integer modular, digunakan untuk mendefinisikan grup siklik, adalah operasi penambahan cincin komutatif, juga dilambangkan dengan Z dan Z/nZ atau Z/(n). Jika  p  adalah  prima, maka Z/pZ adalah bidang terbatas, dan biasanya dilambangkan dengan  'F'  p  atau GF( p ) untuk bidang Galois.
Contoh > Perkalian modular

Artikel utama: Grup perkalian bilangan bulat modulo n
Untuk setiap bilangan bulat positif  n , himpunan bilangan bulat modulo  n  yang relatif prima ke  n  ditulis sebagai (Z/nZ)×; itu  membentuk grup di bawah operasi perkalian. Grup ini tidak selalu siklik, tetapi menjadi begitu setiap kali  n  adalah 1, 2, 4, sebuah  pangkat dari bilangan prima ganjil, atau dua kali pangkat dari bilangan prima ganjil (barisan A033948 pada OEIS).
Ini adalah kelompok perkalian dari  satuan dari cincin Z/nZ; ada  φ ( n ) di antaranya, di mana lagi  φ  adalah fungsi total Euler. Sebagai contoh, (Z/6Z)× = {1,5}, dan karena 6 adalah dua kali bilangan prima ganjil, ini adalah grup siklik. Sebaliknya, (Z/8Z)× = {1,3,5,7} adalah  grup Klein 4 dan bukan siklik. Dimana (Z/nZ)× berbentuk siklik, generatornya disebut  akar primitif modulo  n .
Untuk bilangan prima  p , grup (Z/pZ)× selalu siklik, terdiri dari elemen bukan nol dari bidang terbatas dengan urutan  p . Lebih umum lagi, setiap subkelompok terbatas dari kelompok perkalian dari  bidang adalah siklik.
Contoh > Rotasi simetri

Artikel utama: Simetri rotasi
Himpunan simetri rotasi dari sebuah poligon membentuk grup siklik berhingga. Jika ada  n  cara berbeda untuk memindahkan poligon ke dirinya sendiri dengan rotasi (termasuk rotasi nol) maka grup simetri ini isomorfik ke Z/nZ. Dalam tiga dimensi atau lebih tinggi terdapat  grup simetri hingga siklik, tapi yang tidak semuanya rotasi di sekitar sumbu, melainkan rotoreflection.
Grup dari semua rotasi dari lingkaran S1 (grup lingkaran, juga dilambangkan dengan S1) adalah  bukan  siklik, karena tidak ada rotasi tunggal yang kekuatan integernya menghasilkan semua rotasi. Faktanya, grup siklik tak terbatas C∞ adalah dapat dihitung, sedangkan  S  1  tidak. Kelompok rotasi menurut sudut rasional  dapat  dihitung, tetapi tetap tidak siklik.
Contoh > Teori Galois

Sebuah  n akar persatuan adalah bilangan kompleks yang pangkat  n  nya adalah 1,  akar dari [[polynomial] ] xn − 1. Himpunan semua akar kesatuan  n membentuk kelompok urutan siklik  n  dalam perkalian. Misalnya, polinomial z3 − 1 factors as (z − 1)(z − ω)(z − ω2), dimana ω = e2πi/3; the set {1, ω, ω2} = {ω0, ω1, ω2} membentuk kelompok siklik dalam perkalian. Grup Galois dari ekstensi bidang dari bilangan rasional yang dihasilkan oleh akar kesatuan  n membentuk grup yang berbeda, isomorfik ke grup perkalian (Z/nZ)× urutan   φ ( n ), yang merupakan siklus untuk beberapa tetapi tidak semua  n  (lihat di atas).
Ekstensi bidang disebut ekstensi siklik jika grup Galoisnya adalah siklik. Untuk bidang  karakteristik nol, ekstensi tersebut adalah subjek teori Kummer, dan terkait erat dengan solvabilitas oleh radikal. Untuk perpanjangan bidang hingga karakteristik  p , grup Galoisnya selalu terbatas dan siklik, yang dihasilkan oleh kekuatan  Frobenius mapping. Sebaliknya, diberi bidang hingga  F  dan grup siklik hingga  G , ada ekstensi bidang hingga  F  yang grup Galoisnya adalah  G .
Subgrup

Artikel utama: Teorema dasar grup siklik
Semua subgrup dan grup hasil bagi dari grup siklik adalah siklik. Secara khusus, semua subgrup Z berbentuk ⟨m⟩ = mZ, dengan  m  bilangan bulat positif. Semua subgrup ini berbeda satu sama lain, dan terpisah dari grup trivial {0} = 0Z, mereka semua isomorfik sampai Z. Kisi subgrup dari Z isomorfik dengan  ganda dari kisi bilangan asli yang diurutkan oleh terbagi. Jadi, karena bilangan prima  p  tidak memiliki pembagi nontrivial, pZ adalah subgrup yang tepat maksimal, dan grup hasil bagi Z/pZ adalah  sederhana; sebenarnya, sebuah gugus siklik adalah sederhana jika dan hanya jika urutannya adalah bilangan prima.
Semua grup hasil bagi Z/nZ terbatas, dengan pengecualian Z/0Z = Z/{0}. Untuk setiap pembagi positif  d  dari  n , grup hasil bagi Z/nZ memiliki tepat satu subgrup orde  d , yang dihasilkan oleh  kelas residu dari  n / d . Tidak ada subgrup lain.
Properti tambahan

Setiap grup siklik adalah  abelian. Artinya, operasi grupnya adalah  komutatif: gh = hg (untuk  g  dan  h  pada  G ). Ini jelas untuk grup penambahan integer dan modular karena r + s ≡ s + r (mod n), dan mengikuti untuk semua grup siklik karena semuanya isomorfik untuk grup standar ini.
Untuk grup urutan siklik terbatas  n , gn adalah elemen identitas untuk setiap elemen  g . Ini lagi mengikuti dengan menggunakan isomorfisma ke penambahan modular, karena kn ≡ 0 (mod n) untuk setiap integer  k . (Ini juga berlaku untuk kelompok umum ordo  n , karena  Teorema Lagrange.)
Untuk kekuatan utama pk, grup Z/pkZ disebut grup siklik primer.  teorema fundamental dari grup abelian menyatakan bahwa setiap grup abelian yang dihasilkan tak hingga adalah produk langsung hingga dari grup siklik tak hingga dan utama.
Karena grup siklik adalah abelian, setiap kelas konjugasi nya terdiri dari satu elemen. Oleh karena itu, sekelompok siklik urutan  n  memiliki kelas konjugasi  n .
Jika  d  adalah pembagi dari  n , maka jumlah elemen dalam Z/nZ yang memiliki urutan  d  adalah  φ ( d ), dan jumlah elemen yang urutannya membagi  d  persis  d .
Jika  G  adalah grup terbatas di mana, untuk setiap n > 0, G berisi paling banyak  n  elemen urutan yang membagi  n , lalu  G  harus siklik.
Urutan elemen  m  pada Z/nZ adalah n/ gcd(n,m).
Jika  n  dan  m  adalah coprime, maka  produk langsung dari dua grup siklik Z/nZ dan Z/mZ isomorfik ke grup siklik Z/nmZ, dan kebalikannya juga berlaku: ini adalah salah satu bentuk Teorema sisa Tionghoa. Sebagai contoh, Z/12Z isomorfik terhadap produk langsung Z/3Z × Z/4Z di bawah isomorfisme ( k  mod 12) → (k mod 3, k mod 4); tetapi tidak isomorfik Z/6Z × Z/2Z, di mana setiap elemen memiliki keteraturan paling banyak 6.
Jika  p  adalah bilangan prima, maka setiap grup dengan elemen  p  adalah isomorfik ke grup sederhana Z/pZ.
Bilangan  n  disebut  bilangan siklik jika Z/nZ adalah satu-satunya kelompok urutan  n , yang benar kapan tepatnya gcd(n,φ(n)) = 1. Bilangan siklik mencakup semua bilangan prima, tetapi ada juga yang  komposit seperti 15. Namun, semua bilangan siklik adalah ganjil kecuali 2. Bilangan siklik tersebut adalah:
Definisi segera menyiratkan bahwa grup siklik memiliki presentasi grup C∞ = Templat:Langlex | Templat:Rangle and Cn = Templat:Langlex | xnTemplat:Rangle untuk hingga  n .
Objek terkait > Representasi

teori representasi dari kelompok siklik adalah kasus dasar penting untuk teori representasi dari grup hingga yang lebih umum.  Dalam  kasus kompleks, representasi grup siklik terurai menjadi jumlah langsung dari karakter linear, membuat hubungan antara teori karakter dan teori representasi menjadi transparan. Dalam  kasus karakteristik positif, representasi tak terurai dari kelompok siklik membentuk model dan dasar induktif untuk teori representasi kelompok dengan subgrup Sylow siklik dan lebih umum representasi.
Objek terkait > Grafik Cyle

Informasi lebih lanjut: Grafik Cyle (aljabar)
Grafik Cyle mengilustrasikan berbagai siklus  grup dan sangat berguna dalam memvisualisasikan struktur grup hingga kecil. Grafik siklus untuk grup siklik hanyalah grafik melingkar, dengan urutan grup sama dengan jumlah node. Generator tunggal mendefinisikan grup sebagai jalur arah pada grafik, dan generator terbalik mendefinisikan jalur mundur. Jalur sepele (identitas) dapat digambar sebagai  loop tetapi biasanya disembunyikan. Z2 terkadang digambar dengan dua tepi melengkung sebagai multigraf.
Grup siklik Z  n  , orde  n , adalah satu siklus yang digambarkan secara sederhana sebagai poligon bersisi  n  dengan elemen pada simpulnya.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | Z6 = Z3×Z2 | Z7 | Z8 |

| Z9 | Z10 = Z5×Z2 | Z11 | Z12 = Z4×Z3 | Z13 | Z14 = Z7×Z2 | Z15 = Z5×Z3 | Z16 |

| Z17 | Z18 = Z9×Z2 | Z19 | Z20 = Z5×Z4 | Z21 = Z7×Z3 | Z22 = Z11×Z2 | Z23 | Z24 = Z8×Z3 |
Objek terkait > Grafik Cayley

Artikel utama: Grafik melingkar
Grafik Cayley adalah grafik yang ditentukan dari pasangan ( G ,  S ) di mana  G  adalah grup dan  S  adalah kumpulan generator untuk grup; itu memiliki simpul untuk setiap elemen grup, dan tepi untuk setiap produk elemen dengan generator. Dalam kasus grup siklik hingga, dengan generator tunggalnya, grafik Cayley adalah grafik Cycle, dan untuk grup siklik tak hingga dengan generatornya, grafik Cayley adalah grafik jalur tak terhingga ganda. Namun, grafik Cayley juga dapat ditentukan dari kumpulan generator lain. Grafik Cayley dari grup siklik dengan genset sembarang disebut grafik sirkulant. Grafik ini dapat direpresentasikan secara geometris sebagai satu set titik yang berjarak sama pada lingkaran atau garis, dengan setiap titik terhubung ke tetangga dengan jarak yang sama satu sama lain. Mereka adalah persis grafik verteks-transitif yang  grup simetri termasuk grup siklik transitif.