stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kabupaten Sampang
Pemerintahan > Daftar Bupati

Artikel utama: Daftar Bupati Sampang
Berikut adalah nama-nama Bupati Sampang dari masa ke masa.
| No>  | Bupati | Bupati | Bupati | Mulai Menjabat | Akhir Menjabat | Prd>  | Ket>  | Wakil Bupati |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  |  | R.T. Ario Sosrowinoto | 1929 | 1948 | 1 |  | — |
| 2 |  |  | R. Panji Muhammad Saleh Kusumowinoto | 1948 | 1950 | 2 |  | — |
| 3 |  |  | RT. Moh. Iksan | 1950 | 1952 | 3 |  | — |
| 4 |  |  | R. Suharjo | 1953 | 1956 | 4 |  | — |
| 5 |  |  | K.H. Achmad Zaini | 1957 | 1959 | 5 |  | — |
| 6 |  |  | M. Walihadi | 1960 | 1965 | 6 |  | — |
| 7 |  |  | Faudzan Hafidz Suroso, B.A | 1966 | 1971 | 7 |  | — |
| 8 |  |  | Joesoef Oenik | 1971 | 1978 | 8 |  | — |
| 9 |  |  | Mursim | 1978 | 1985 | 9 |  | — |
| 10 |  |  | Makboel | 1985 | 1990 | 10 |  | — |
| 11 |  |  | R. Bagus Hinayana | 1990 | 1995 | 11 |  | — |
| 12 |  |  | Fadhilah Budiono | 1995 | 2001 | 12 |  | — |
| 12 |  |  | Fadhilah Budiono | 2001 | 2006 | 13 |  | Said Hidayat |
| — |  |  | Drs.  Chusnul Arifin D,MM. MSI.   | 2006 | 2007 | — |  |  |
| 13 |  |  | Noer Tjahja | 2008 | 2013 | 14 |  | Fannan Hasib |
| 14 |  |  | K.H. Fannan Hasib   | 26 Februari 2013 | 3 Mei 2017 | 15 |  | Fadhilah Budiono |
| (12) |  |  | Fadhilah Budiono | 3 Mei 2017 | 26 Februari 2018 | 15 |  |  |
| — |  |  | Drs. Ec. H.  Jonatan Judianto MMT.  | 26 Februari 2018 | 30 Januari 2019 | — |  |  |
| 15 |  |  | H. Slamet Junaidi  | 30 Januari 2019 | 30 Januari 2024 | 16 |  | H.   Abdullah Hidayat   |
| — |  |  | Rudi Arifiyanto, S.Sos., M.A., M.SE. | 30 Januari 2024 | Petahana | — |  |  |
 Singkatan Nama  R. = Raden  R.T. = Raden Tumenggung  Catatan  ↑  Penjabat Bupati Sampang  ↑  Penjabat Bupati Sampang  ↑  Penjabat Bupati Sampang
Pemerintahan > Dewan Perwakilan

Artikel utama: Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten Sampang
Komposisi anggota DPRD Kabupaten Sampang selama tiga periode adalah sebagai berikut:
| Partai Politik | Partai Politik | Jumlah Kursi dalam Periode> 2014–2019 | Jumlah Kursi dalam Periode> 2019–2024 | Jumlah Kursi dalam Periode> 2024–2029 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | PKB | 8 |  7 |  5 |
|  | Gerindra | 8 |  5 |  3 |
|  | PDI-P | 2 |  2 |  4 |
|  | Golkar | 2 |  4 |  1 |
|  | NasDem | (baru) 2 |  6 |  15 |
|  | PKS | 2 |  3 |  4 |
|  | Hanura | 4 |  2 |  1 |
|  | PAN | 3 |  1 |  3 |
|  | PBB | 1 |  1 |  1 |
|  | Demokrat | 6 |  5 |  2 |
|  | PPP | 7 |  7 |  6 |
| Jumlah Anggota | Jumlah Anggota | 45 |  45 |  45 |
| Jumlah Partai | Jumlah Partai | 11 |  11 |  11 |
Pemerintahan > Pulau

| No | Nama Pulau | Luas | Keterangan |
| --- | --- | --- | --- |
| 01 | Pulau Mandangin | 1,650 km2 | Berpenghuni |
Pariwisata > Tempat Wisata

Pulau Mandangin
Pantai Camplong
Kuburan Madegan
Waduk Klampis Desa Kramat kecamatan Kedungdung
Air terjun Toroan
Rimba monyet–Nepa Raden segoro
Reruntuhan Pababaran
Pemandian Sumber Otok
Wisata Alam Gua Lebar
Wisata Arsip Masyarakat Sampang (WAMAS)
Monumen Sampang
Situs Ratoh Ebuh
Sumur Daksan
Situs Makam Pangeran Santo Merto
Situs Makam Bangsacara dan Ragapatmi
Situs Makam Sayyid Ustman Bin Ali Bin Abdillah Al-Habsyi
Tokoh

K.H Cholil Nafis
Pangeran Trunojoyo
Halim Perdana Kusuma
Mohammad Noer
Mahfud MD
Pranala luar

(Indonesia) Situs web resmi
| l b Kabupaten Sampang, Jawa Timur |
| --- | --- | --- |
 Bupati: Slamet Junaidi  Wakil Bupati: Ahmad Mahfudz  Dewan Perwakilan Rakyat Daerah 
| Kecamatan |  Banyuates  Camplong  Jrengik  Karangpenang  Kedungdung  Ketapang  Omben  Pangarengan  Robatal  Sampang  Sokobanah  Sreseh  Tambelangan  Torjun  |  |
Lihat juga: Daftar kecamatan dan kelurahan di Kabupaten Sampang
| l b Jawa Timur, Indonesia |
| --- | --- | --- |
 Pusat pemerintahan: Surabaya  Gubernur: Khofifah Indar Parawansa  Wakil Gubernur: Emil Elestianto Dardak 
| Kabupaten |  Bangkalan  Banyuwangi  Blitar  Bojonegoro  Bondowoso  Gresik  Jember  Jombang  Kediri  Lamongan  Lumajang  Madiun  Magetan  Malang  Mojokerto  Nganjuk  Ngawi  Pacitan  Pamekasan  Pasuruan  Ponorogo  Probolinggo  Sampang  Sidoarjo  Situbondo  Sumenep  Trenggalek  Tuban  Tulungagung  |  |
| Kota |  Batu  Blitar  Kediri  Madiun  Malang  Mojokerto  Pasuruan  Probolinggo  Surabaya  |  |
| Topik |  Kabupaten/kota  Kecamatan dan kelurahan  Kepala dan wakil kepala daerah  |  |
Bahasa Paha

Bahasa Paha atau Baha (endonim: [pāhā]) adalah suatu bahasa Tai–Kadai yang dituturkan di Kabupaten Guangnan, Prefektur Wenshan, Yunnan, Tiongkok. Kedua desa tersebut terletak di dekat perbatasan dengan Kabupaten Longlin, Guangxi. Bahasa ini terkadang dianggap sebagai ragam dari Buyang. Meskipun terdaftar di Ethnologue sebagai Buyang Baha (ISO 639-3: yha), tetapi ahli bahasa dari Thailand bernama Weera Ostapirat menganggap Paha sebagai bahasa yang terpisah.
Kependudukan

Di Kabupaten Guangnan (广南县), Yunnan, bahasa Paha dituturkan di dua desa Yangliancun (央连村) (dari Zhuang Baku: jaaŋ24 lɛŋ31, berarti "[desa] Buyang tersendiri") di Kotapraja Dixu (底圩乡) dan Anshecun (安舍村) di Kotapraja Bada (八达乡). Sementara di Yanglian memiliki sekitar 500 jiwa penutur bahasa Paha, di Anshe hanya memiliki sekitar 100 jiwa penutur yang tersisa. Penutur bahasa Paha mulai menuturkan bahasa Zhuang dan Mandarin Barat Daya, terutama di desa Anshe. Banyak pria penutur Buyang di desa Yanglian juga menikah dengan wanita penutur Zhuang.
Fonologi > Konsonan

Bahasa Buyang Paha memiliki beberapa konsonan sebagai berikut:
|  |  | Labial> biasa | Labial> pal. | Labial> bilab. | Koronal> biasa | Koronal> bilab. | Postalveolar> biasa | Postalveolar> bilab. | Velar> biasa | Velar> bilab. | Uvular> biasa | Uvular> bilab. | Glotal |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Nasal | nirsuara | m̥ |  |  | n̥ |  | ɲ̊ |  | ŋ̊ |  |  |  |  |
| Nasal | bersuara | m | mʲ | mʷ | n |  | ɲ |  | ŋ | ŋʷ |  |  |  |
| Plosif | polos nirsuara | p | pʲ | pʷ | t | tʷ | tɕ | tɕʷ | k | kʷ | q | qʷ | ʔ |
| Plosif | berhembus nirsuara | pʰ | pʲʰ | pʷʰ | tʰ |  | tɕʰ |  | kʰ | kʷʰ | qʰ |  |  |
| Plosif | bersuara biasa | b | bʲ | bʷ | d |  |  |  | ɡ | ɡʷ |  |  |  |
| Plosif | berhembus nirsuara | b̥ʱ | b̥ʲʱ |  | d̥ʱ |  |  |  | ɡ̊ʱ |  |  |  |  |
| Frikatif | nirsuara | f |  | ʍ w | θ | θʷ | ɕ | ɕʷ |  |  |  |  | h |
| Frikatif | bersuara |  |  | ʍ w | ð | ðʷ |  |  | ɣ |  | ʁ |  |  |
| Aproksiman | nirsuara |  |  | ʍ w |  |  | ȷ̊ |  |  |  |  |  |  |
| Aproksiman | bersuara |  |  | ʍ w |  |  | j | ɥ |  |  |  |  |  |
| Lateral | nirsuara |  |  |  | l̥ |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Lateral | bersuara |  |  |  | l |  |  |  |  |  |  |  |  |
Fonologi > Vokal

Bahasa Buyang Paha memiliki vokal-vokal sebagai berikut:
|  | Depan | Madya | NirbundarBelakang | BundarBelakang |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Tinggi | i |  | ɯ | u |
| Tengah Tinggi | e | ə |  | o |
| Tengah Rendah | ɛ |  |  | ɔ |
| Rendah |  | a |  |  |
Tiga vokal tinggi dan vokal rendah dapat menjadi vokal panjang.
Tata bahasa

Berbeda dengan dialek Buyang Langjia, Ecun, dan Yalang, kata negatif dalam bahasa Paha (seperti pi45) selalu mendahului kata kerja, sedangkan dialek Buyang lainnya selalu menempatkan negatif di akhir kalimat. Fenomena dalam bahasa Paha kemungkinan karena pengaruh dari bahasa-bahasa Tionghoa.
Pranala luar

ABVD: Daftar kosakata bahasa Paha.
Integral Gauss

Grafik dari fungsi f(x) = e−x2 dan luas di antara fungsi tersebut dan sumbu x (yakni, di sepanjang garis), sama dengan  \scriptstyle {\sqrt {\pi }}.
Integral Gauss, juga dikenal dengan nama integral Euler–Poisson, merupakan integral dari fungsi Gauss  f(x)=e^{-x^{2}} di sepanjang garis riil. Integral ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss, dan dituliskan secara matematis sebagai
Jenis integral ini awalnya ditemukan oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733, tetapi Gauss menerbitkan bentuk integral yang rinci pada tahun 1809. Integral ini dapat diaplikasikan untuk berbagai macam hal. Contohnya, dengan sedikit perubahan dalam variabel, integral ini digunakan untuk menghitung konstanta normalisasi dari distribusi normal. Bentuk integral yang sama dengan limit terbatas memiliki kaitan yang erat dengan fungsi galat dan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal. Dalam ilmu fisika, jenis fungsi ini sering muncul, sebagai contoh: dalam mekanika kuantum, untuk mencari kepadatan peluang dari keadaan dasar osilator harmonik; dalam mekanika statistika, untuk mencari fungsi partisi.
Cara menghitung > Menggunakan koordinat polar

Salah satu cara umum menghitung integral Gauss, berdasar pada ide yang dapat ditelusuri kembali ke Poisson, adalah menggunakan sifat: \left(\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx\right)^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx\int _{-\infty }^{\infty }e^{-y^{2}}\,dy=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}\,dx\,dy.Selanjutnya, pertimbangkan fungsi  e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}=e^{-r^{2}}pada bidang  \mathbb {R} ^{2}, yang integralnya dapat dihitung menggunakan dua cara:
Di ruas kiri, menggunakan integral lipat dua di sistem koordinat Kartesius, yang hasilnya adalah sebuah kuadrat: 





(

∫

e

−

x

2





d
x

)


2


;


{\textstyle \left(\int e^{-x^{2}}\,dx\right)^{2};}
Di ruas kanan, menggunakan metode kulit (sautu bentuk integral lipat dua dalam koordinat polar), hasil integralnya sama dengan  \pi
Integral Gauss dapat dihitung dengan menggabungkan kedua cara tersebut, walau perhatian khusus diperlukan saat berurusan dengan bentuk integral takwajar: {\begin{aligned}\iint _{\mathbb {R} ^{2}}e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}dx\,dy&=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }e^{-r^{2}}r\,dr\,d\theta \\[6pt]&=2\pi \int _{0}^{\infty }re^{-r^{2}}\,dr\\[6pt]&=2\pi \int _{-\infty }^{0}{\tfrac {1}{2}}e^{s}\,ds&&s=-r^{2}\\[6pt]&=\pi \int _{-\infty }^{0}e^{s}\,ds\\[6pt]&=\lim _{x\to -\infty }\pi \left(e^{0}-e^{x}\right)\\[6pt]&=\pi \end{aligned}}Faktor  r yang ada di ruas kanan berasal dari nilai determinan Jacobi, yang muncul akibat transformasi ke koordinat polar ( r\,dr\,d\theta  adalah ukuran standar pada bidang, yang dinyatakan dalam koordinat polar). Teknik subtitusi juga dilakukan dengan mengambil  s=-r^{2}, sehingga  ds=-2r\,dr.
Menggabungkan semua yang telah didapatkan, dihasilkan bentuk \left(\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx\right)^{2}=\pi , sehingga \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}.
Cara menghitung > Menggunakan koordinat polar > Bukti lengkap

Penggunaan integral lipat dua takwajar dan menyamakan bentuk kedua ekpresi dapat dijustifikasi sebagai berikut. Pertimbangkan fungsi hampiran I(a)=\int _{-a}^{a}e^{-x^{2}}dx.Jika hasil dari integral  \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx konvergen absolut, maka integral tersebut memiliki nilai utama Cauchy; dengan kata lain limit dari 




lim

a
→
∞


I
(
a
)


{\textstyle \lim _{a\to \infty }I(a)}

 akan sama dengan hasil integral tersebut. Untuk melihat itu memang terjadi, pertimbangkan bahwa \int _{-\infty }^{\infty }\left|e^{-x^{2}}\right|dx<\int _{-\infty }^{-1}-xe^{-x^{2}}\,dx+\int _{-1}^{1}e^{-x^{2}}\,dx+\int _{1}^{\infty }xe^{-x^{2}}\,dx<\infty .Ini mengartikan integral \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx dapat dihitung cukup dengan menghitung limit dari \lim _{a\to \infty }I(a).Menghitung kuadrat dari  I(a) akan menghasilkan bentuk {\begin{aligned}I(a)^{2}&=\left(\int _{-a}^{a}e^{-x^{2}}\,dx\right)\left(\int _{-a}^{a}e^{-y^{2}}\,dy\right)\\[6pt]&=\int _{-a}^{a}\left(\int _{-a}^{a}e^{-y^{2}}\,dy\right)\,e^{-x^{2}}\,dx\\[6pt]&=\int _{-a}^{a}\int _{-a}^{a}e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}\,dy\,dx.\end{aligned}}Menggunakan teorema Fubini, integral lipat dua di atas dapat dianggap sebagai integral luas \iint _{[-a,a]\times [-a,a]}e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}\,d(x,y), yang dilakukan di petak persegi dengan sudut-sudut  \{(-a,a),\,(a,a),\,(a,-a),\,(-a,-a)\} pada bidang- xy. Karena fungsi eksponesial bernilai positif untuk sebarang bilangan riil, dapat disimpulkan integrasi yang dilakukan pada daerah lingkaran singgung dalam persegi akan bernilai kurang dari 



I
(
a

)

2




{\textstyle I(a)^{2}}

 sedangkan integrasi pada daerah lingkaran singgung luar persegi akan lebih besar dari 



I
(
a

)

2


.


{\textstyle I(a)^{2}.}

 Kedua integrasi tersebut dapat mudah dihitung dengan mengubah sistem koordinat dari Kartesius ke polar: {\begin{aligned}x&=r\cos \theta \\y&=r\sin \theta .\end{aligned}}Transformasi ini memiliki determinan Jacobi  \mathbf {J} (r,\theta )={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial x}{\partial r}}&{\dfrac {\partial x}{\partial \theta }}\\[1em]{\dfrac {\partial y}{\partial r}}&{\dfrac {\partial y}{\partial \theta }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-r\sin \theta \\\sin \theta &r\cos \theta \end{bmatrix}}=r dan elemen luas d(x,y)=|\mathbf {J} (r,\theta )|d(r,\theta )=r\,d(r,\theta ).Dengan demikian, kedua integrasi tadi dapat ditulis sebagai \int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{a}re^{-r^{2}}\,dr\,d\theta <I^{2}(a)<\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{a{\sqrt {2}}}re^{-r^{2}}\,dr\,d\theta .Mengintegrasi ruas kiri dan ruas kanan, \pi \left(1-e^{-a^{2}}\right)<I^{2}(a)<\pi \left(1-e^{-2a^{2}}\right).Akhirnya, dengan menggunakan teorema apit didapatkan 




lim

a
→
∞


I
(
a
)
=
π


{\textstyle \lim _{a\to \infty }I(a)=\pi }

, sehingga integral Gauss
\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}.
Cara menghitung > Dengan koordinat Kartesius

Teknik berbeda, yang berasal dari Laplace (1812), juga dapat digunakan untuk menghitung integral Gauss. Karena fungsi 




e

−

x

2






{\textstyle e^{-x^{2}}}

merupakan fungsi genap, hasil integrasi di sepanjang garis riil sama saja dengan dua kali lipat hasil integrasi dari nol sampai takhingga; secara matematis  I=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx=2\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx.Selanjutnya, dengan menggunakan subtitusi {\begin{aligned}y&=xs\\dy&=x\,ds,\end{aligned}}dan memperhatikan variabel  y dan  s memiliki limit yang sama pada selang integrasi ( x\geq 0), bentuk kuadrat dari  I dapat dijabarkan seperti berikut {\begin{aligned}I^{2}&=4\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}dy\,dx\\[6pt]&=4\int _{0}^{\infty }\left(\int _{0}^{\infty }e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)}\,dy\right)\,dx\\[6pt]&=4\int _{0}^{\infty }\left(\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}\left(1+s^{2}\right)}x\,ds\right)\,dx\\[6pt]\end{aligned}}Menggunakan teorema Fubini untuk menukar urutan integrasi: {\begin{aligned}I^{2}&=4\int _{0}^{\infty }\left(\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}\left(1+s^{2}\right)}x\,dx\right)\,ds\\[6pt]&=4\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {e^{-x^{2}\left(1+s^{2}\right)}}{-2\left(1+s^{2}\right)}}\right]_{x=0}^{x=\infty }\,ds\\[6pt]&=4\left({\frac {1}{2}}\int _{0}^{\infty }{\frac {ds}{1+s^{2}}}\right)\\[6pt]&=2\arctan(s){\Big |}_{0}^{\infty }\\[6pt]&=\pi .\end{aligned}}Alhasil, terbukti  I={\sqrt {\pi }}.
Kaitan dengan fungsi gamma

Integran dalam integral Gauss merupakan fungsi genap, mengartikan \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}dx=2\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx,Jadi, setelah variabel  x diubah menjadi  {\sqrt {t}}, bentuk integral tersebut berubah menjadi integral Euler 2\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx=2\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{2}}\ e^{-t}\ t^{-{\frac {1}{2}}}dt=\Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}dengan  



Γ
(
z
)
=

∫

0


∞



t

z
−
1



e

−
t


d
t


{\textstyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}dt}

 adalah fungsi gamma. Hal ini memperlihatkan alasan faktorial dari setengah-bilangan-bulat adalah kelipatan rasional dari  {\sqrt {\pi }}. Dengan mensubtitusi  t=ax^{b} di integran, dapat dihasilkan bentuk integral yang lebih umum, \int _{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax^{b}}dx={\frac {\Gamma \left((n+1)/b\right)}{ba^{(n+1)/b}}}
Perumuman > Integral dari fungsi Gauss

Artikel utama: Integral dari fungsi Gauss
Integral dari sebarang fungsi Gauss adalah
Integral di atas mempunyai bentuk alternatif, yaitu
Bentuk ini berguna dalam menghitung ekspektasi dari beberapa distribusi probabilitas kontinu yang berkaitan dengan distribusi normal; seperti distribusi log-normal, sebagai contoh.
Perumuman > Perumuman fungsional dan dimensi-n

Artikel utama: Distribusi normal multivariat
Misalkan  A adalah matriks presisi n × n yang simetrik dan definit positif, yang dihasilkan dari invers matriks kovarians. Dapat ditunjukkan {\begin{aligned}\int _{\mathbb {R} ^{n}}\exp {\left(-{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i,j=1}^{n}A_{ij}x_{i}x_{j}\right)}\,d^{n}x&=\int _{\mathbb {R} ^{n}}\exp {\left(-{\frac {1}{2}}x^{\mathsf {T}}Ax\right)}\,d^{n}x\\&={\sqrt {\frac {(2\pi )^{n}}{\det A}}}={\sqrt {\frac {1}{\det(A/2\pi )}}}\\&={\sqrt {\det(2\pi A^{-1})}}\end{aligned}}Dengan melengkapi kuadrat, bentuk di atas dapat diperumum menjadi  \int _{\mathbb {R} ^{n}}\exp {\left(-{\frac {1}{2}}x^{\mathsf {T}}Ax+b^{\mathsf {T}}x+c\right)}\,d^{n}x={\sqrt {\det(2\pi A^{-1})}}e^{{\frac {1}{2}}b^{\mathsf {T}}A^{-1}b+c}Fakta ini diterapkan dalam studi terkait distribusi normal multivariat. Selain itu, \int x_{k_{1}}\cdots x_{k_{2N}}\,\exp {\left(-{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i,j=1}^{n}A_{ij}x_{i}x_{j}\right)}\,d^{n}x={\sqrt {\frac {(2\pi )^{n}}{\det A}}}\,{\frac {1}{2^{N}N!}}\,\sum _{\sigma \in S_{2N}}(A^{-1})_{k_{\sigma (1)}k_{\sigma (2)}}\cdots (A^{-1})_{k_{\sigma (2N-1)}k_{\sigma (2N)}} dengan  \sigma  menyatakan permutasi dari  \{1,\,\cdots ,\,2N\} dan faktor tambahan di ruas kanan adalah hasil penjumlahan atas semua pasangan kombinatorik  \{1,\,\cdots ,\,2N\} dari  N salinan  A^{-1}..
Alternatif lain, \int f({\vec {x}})\exp {\left(-{\frac {1}{2}}\sum _{i,j=1}^{n}A_{ij}x_{i}x_{j}\right)}d^{n}x={\sqrt {(2\pi )^{n} \over \det A}}\,\left.\exp {\left({1 \over 2}\sum _{i,j=1}^{n}\left(A^{-1}\right)_{ij}{\partial  \over \partial x_{i}}{\partial  \over \partial x_{j}}\right)}f({\vec {x}})\right|_{{\vec {x}}=0}Untuk suatu fungsi analitik  f, mengasumsikan pertumbuhan fungsi tersebut memenuhi suatu batasan yang masuk akal, dan beberapa kriteria lainnya. Perpangkatan pada operator diferensial dipandang sebagai bentuk deret pangkat.
Perumuman > Perumuman dimensi-n dengan suku linear

Jika  A merupakan matriks simetrik definit-positif, maka (dengan asumsi bahwa semuanya adalah vektor kolom): \int e^{-{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i,j=1}^{n}A_{ij}x_{i}x_{j}+\sum \limits _{i=1}^{n}B_{i}x_{i}}d^{n}x=\int e^{-{\frac {1}{2}}{\vec {x}}^{T}\mathbf {A} {\vec {x}}+{\vec {B}}^{T}{\vec {x}}}d^{n}x={\sqrt {\frac {(2\pi )^{n}}{\det {A}}}}e^{{\frac {1}{2}}{\vec {B}}^{T}\mathbf {A} ^{-1}{\vec {B}}}.
Perumuman > Integral dengan bentuk yang serupa

Misalkan  n adalah bilangan bulat positif dan  !! menyatakan faktorial ganda. Beberapa integral berikut memiki bentuk yang mirip dengan integral Gauss: \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{\frac {a^{2n+1}(2n-1)!!}{2^{n+1}}} \int _{0}^{\infty }x^{2n+1}e^{-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}\,dx={\frac {n!}{2}}a^{2n+2} \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-ax^{2}}\,dx={\frac {(2n-1)!!}{a^{n}2^{n+1}}}{\sqrt {\frac {\pi }{a}}} \int _{0}^{\infty }x^{2n+1}e^{-ax^{2}}\,dx={\frac {n!}{2a^{n+1}}} \int _{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax^{2}}\,dx={\frac {\Gamma ({\frac {n+1}{2}})}{2a^{\frac {n+1}{2}}}}
Sebuah cara mudah untuk menghasilkan bentuk-bentuk tersebut adalah dengan mendiferensialkannya terhadap variabel integrasi:
{\begin{aligned}\int _{-\infty }^{\infty }x^{2n}e^{-\alpha x^{2}}\,dx&=\left(-1\right)^{n}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\partial ^{n}}{\partial \alpha ^{n}}}e^{-\alpha x^{2}}\,dx\\&=\left(-1\right)^{n}{\frac {\partial ^{n}}{\partial \alpha ^{n}}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\alpha x^{2}}\,dx\\&={\sqrt {\pi }}\left(-1\right)^{n}{\frac {\partial ^{n}}{\partial \alpha ^{n}}}\alpha ^{-{\frac {1}{2}}}\\&={\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}{\frac {(2n-1)!!}{\left(2\alpha \right)^{n}}}\end{aligned}}
Cara lain untuk mendapatkannya adalah dengan menggunakan integral parsial dan menemukan relasi pengulangan.
Perumuman > Polinomial tingkat tinggi

Menerapkan perubahan basis linier memperlihatkan bahwa integral dari eksponensial dari polinomial homogen pada  n variabel hanya dapat bergantung pada invarian-SL(n) dari polinomial. Salah satu invarian tersebut adalah diskriminan, akar fungsi yang menandai singularitas integral. Sayangnya, integral tersebut juga dapat bergantung pada invarian lainnya.
Lihat pula

Daftar integral dari fungsi Gauss
Integral yang umum dalam teori medan kuantum
Distribusi normal
Daftar integral dari fungsi eksponensial
Fungsi galat
Integral Berezin
Daftar pustaka

(Inggris) Weisstein, Eric W. Integral.html "Gaussian Integral" Periksa nilai |url= (bantuan). MathWorld.
Griffiths, David. Pengantar Mekanika Kuantum (edisi ke-2nd).
Abramowitz, M.; Stegun, I. A. Buku Pegangan Fungsi Matematika. New York: Dover Publications.
Chairil Mukmin Tambunan

Chairil Mukmin Tambunan
Chairil Mukmin Tambunan adalah seorang politikus Indonesia. Ia dilantik menjadi Wakil Wali Kota Tebing Tinggi pada 20 Februari 2025 mendampingi Iman Irdian Saragih selaku Wali Kota Tebing Tinggi setelah memenangkan pemilihan umum Wali Kota Tebing Tinggi 2024.
Kota Tanjungbalai

| Kota Tanjungbalai |
| --- | --- |
Kota
Transkripsi bahasa daerah
 • Abjad Jawi: تنجوڠ بلاي
Tugu Bangsal, TanjungbalaiJembatan Sei AsahanStasiun TanjungbalaiBalai Ujung Tanjung
  Lambang
Julukan: Kota Kerang
Motto: Balayar Satujuan Batambat Satangkahan (Melayu Asahan) Seiya sekata dalam mencapai tujuan
Peta
Kota TanjungbalaiPetaTampilkan peta SumatraKota TanjungbalaiKota Tanjungbalai (Indonesia)Tampilkan peta Indonesia
Koordinat: 2°58′00″N 99°48′00″E﻿ / ﻿2.9667°N 99.8°E﻿ / 2.9667; 99.8
Negara:  Indonesia
Provinsi: Sumatera Utara
Tanggal berdiri: 24 November 1956
Dasar hukum: UU No. 19 Tahun 2024
Hari jadi: 27 Desember 1620
Jumlah satuan pemerintahan:  Daftar Kecamatan: 6 Kelurahan: 31 
Pemerintahan
 • Wali Kota: Mahyaruddin Salim
 • Wakil Wali Kota: Fadly Abdina
 • Sekretaris Daerah: Nurmalini Marpaung
 • Ketua DPRD: Tengku Eswin
Luas
 • Total: 60,52 km2 (23,37 sq mi)
Populasi (30 Juni 2024)
 • Total: 186.150
 • Kepadatan: 3,100/km2 (8,000/sq mi)
Demografi
 • Agama: 86,30% Islam  8,30% Kekristenan 7,51% Protestan  0,79% Katolik  5,33% Buddha 0,19% Hindu
 • Bahasa: Indonesia, Melayu, Batak, Jawa, Mandarin
 • IPM:  75,95 (2024)  tinggi 
Zona waktu: UTC+07:00 (WIB)
Kode BPS: 1272 
Kode area telepon: +62 623
Pelat kendaraan: BK
Kode Kemendagri: 12.74 
APBD: Rp 698.910.000.000,- (2024)
PAD: Rp 99.240.000.000,- (2024)
DAU: Rp 433.182.302.000,- (2024)
DAK: Rp 100.846.873.000,- (2024)
Flora resmi: Daun Buas-buas
Fauna resmi: Lundu
Situs web: portal.tanjungbalaikota.go.id
Kota Tanjungbalai atau Tanjung Balai (Jawi:  تنجوڠ بلاي) adalah salah satu kota di Provinsi Sumatera Utara, Indonesia. Luas wilayahnya 60,52 km² dan jumlah penduduk tahun 2020 sebanyak 175.233 jiwa, dan pada akhir tahun 2024 sebanyak 186.150 jiwa. Kota ini berada di tepi Sungai Asahan, sungai terpanjang di Sumatera Utara.
Sebelum Kota Tanjungbalai diperluas dari hanya 199 ha (2 km²) menjadi 60,52 km², kota ini pernah menjadi kota terpadat di Asia Tenggara dengan jumlah penduduk lebih kurang 40.000 orang dengan kepadatan penduduk lebih kurang 20.000 jiwa per km². Akhirnya Kota Tanjungbalai diperluas menjadi ± 60 Km² dengan terbitnya Peraturan Pemerintah Republik Indonesia No. 20 Tahun 1987, tentang perubahan batas wilayah Kota Tanjungbalai dan Kabupaten Asahan.