stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Komposisi fungsi
Pangkat fungsional

Artikel utama: Fungsi teriterasi
Fungsi  f:X\to Y dapat mengomposisikan dengan dirinya sendiri, jika  Y adalah subhimpunan dari  X. Terkadang secara simbolis, hal ini dinyatakan dalam bentuk perpangkatan fungsi. Sebagai contoh,
(f\circ f)(x)=f(f(x))=f^{2}(x)
(f\circ f\circ f)(x)=f(f(f(x)))=f^{3}(x)
(f\circ f\circ f\circ )(x)=f(f(f(f(x))))=f^{4}(x)
Lebih umumnya lagi, untuk setiap bilangan asli  n\geq 2, pangkat fungsional ke- n dapat didefinisikan secara induktif dengan f^{n}=f\circ f^{n-1}=f^{n-1}\circ f. Notasi ini diperkenalkan oleh Hans Heinrich Bürmann[butuh rujukan]
 dan John Frederick William Herschel. Komposisi berulang dari fungsi tersebut dengan sendirinya disebut fungsi teriterasi.
Menurut konvensi,  f^{0} didefinisikan sebagai pemetaan identitas pada domain  f,  \operatorname {id} _{X}.
Bahkan jika  Y=X dan  f:X\to X memuat fungsi invers  f^{-1}, maka perpangkatan fungsional negatif  f^{-n} didefinisikan untuk  n>0 sebagai perpangkatan negatif dari fungsi inversː  f^{-n}=\left(f^{-1}\right)^{n}.
Selain itu, gagasannya dapat diperumum sehingga perhitungan berulang menjadi parameter kontinu, dalam kasus ini. Sistem tersebut dinamakan alir, yang dipakai untuk menyelesaikan persamaan Schröder. Fungsi yang berulang dan alir terjadi secara alami dalam studi fraktal dan sistem dinamikal.
Sayangnya, notasi pangkat fungsional memiliki makna yang bersifat ambigu. Sebagai contoh, jika  f mengambil nilainya dari gelanggang (khususnya untuk  f bernilai real atau kompleks), maka yang ada menimbulkan kebingungan. Hal ini karena notasi  f^{n} juga dapat diartikan sebagai darab  n-lipat dari  f, misalnya  f^{2}(x)=f(x)f(x). Selain itu, dalam fungsi trigonometri, notasi yang terakhir biasanya mengartikan setidaknya untuk eksponen positif. Notasi superskrip tersebut mewakili eksponensiasi, contohnya  \sin ^{2}x=\sin x\cdot \sin x. Namun, adapula eksponen bernilai negatif. Biasanya, eksponen bernilai negatif (khususnya hanya untuk  -1) merujuk pada fungsi invers, contohnya,  \tan ^{-1} mengartikan invers dari tangen, bukan 





1
tan




{\textstyle {\frac {1}{\tan }}}

.
Pencegahan keambiguan pada notasi pangkat fungsional dapat dilihat di sini.
Pangkat fungsional > Pangkat fungsional berupa pecahan

Dalam beberapa kasus, ketika, untuk fungsi  f yang dinyatakan sebagai persamaan  g\circ g=f mempunyai sebuah penyelesaian tunggal  g, maka fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai akar kuadrat fungsional  f, yang dinyatakan sebagai  g=f^{1/2}. Lebih umumnya lagi, jika  g^{n}=f mempunyai sebuah penyelesaian tunggal untuk suatu bilangan asli  n>0, maka  f^{m/n} dapat didefinisikan sebagai  g^{m}.
Notasi alternatif

Dalam cabang teori grup, banyak matematikawan menghilangkan simbol pada operasi komposisi fungsi, yaitu simbol bundar. Dengan kata lain, mereka menulis  gf alih-alih  g\circ f.
Pada pertengahan abad ke-20, ada beberapa matematikawan mengatakan bahwa menulis " g\circ f" mengartikan "terapkan fungsi  f dahulu, lalu terapkan fungsi  g" terlalu membingungkan dan memutuskan untuk mengubah notasi tersebut. Mereka menulis " xf" untuk " f(x)" dan " (xf)g" untuk " g(f(x))". Penulisan ini dapat lebih alami dan tampak lebih sederhana daripada menulis fungsi di sebelah kiri dalam beberapa cabang matematika, misalnya dalam aljabar linear, ketika  x adalah vektor baris dan  f dan  g melambangkan matriks dan komposisinya dilambangkan dengan perkalian matriks. Notasi alternatif yang ditulis tadi disebut notasi postfiks. Urutan komposisi fungsi tersebut penting karena tidak memerlukan sifat komutatif, contohnya seperti perkalian matriks. Transformasi penerusnya menerapkan dan menyusun ke kanannya agar sesuai dengan urutan pembacaan dari kiri-ke-kanan.
Para matematikawan yang menggunakan notasi postfiks dapat menulis " fg", yang berarti "terapkan  f dahulu, kemudian terapkan  g," Hal ini disesuaikan dengan urutan simbol-simbol yang terjadi dalam notasi postfiks, sehingga membuat notasi " fg" menjadi ambigu.
Para ilmuwan komputer dapat menulis " f;g", namun hal ini mengakibatkan urutan komposisi fungsi menjadi disambiguasi. Agar dapat membedakan operator komposisi kiri dari semikolon teks, dalam notasi Z, karakter ⨾ digunakan untuk mengartikan komposisi relasi kiri. Karena semua fungsi adalah relasi biner, maka hal ini benar untuk semikolon [tebal] yang dipakai sebagai komposisi fungsi juga (lihat artikel komposisi relasi untuk mengetahui lebih banyak tentang notasi tersebut).
Notasi alternatif > Notasi alternatif untuk pangkat fungsional

Selain itu, notasi pangkat fungsional juga mempunyai pengertian yang bersifat ambigu. Untuk menghindari hal tersebut, beberapa matematikawan[butuh rujukan]
 menggunakan simbol  \circ  untuk melambangkan pengertian komposisional, dengan menulis  f^{\circ n}(x) sebagai iterasi ke- n dari fungsi  f(x), sebagai contoh,  f^{\circ 3}(x) berarti  f(f(f(x))). Benjamin Peirce menggunakan notasi  f^{[n]}(x), sedangkan Alfred Pringsheim dan Jules Molk menyarankan untuk menggunakan notasi  ^{n}\!f(x).
Fungsi multivariabel

Komposisi parsial dapat berlaku untuk fungsi multivariabel. Pada beberapa konteks dalam teknik komputer, fungsinya dihasilkan ketika ada suatu argumen  x_{i} dari fungsi  f yang digantikan dengan fungsi  g. Ini disebut komposisi  f dan  g, dan secara simbolis dilambangkan sebagai  f\mid _{x_{i}=g}.
Ketika  g adalah konstanta sederhana  b, maka komposisinya merosot menjadi penilaian (parsial). Hasil dari komposisi tersebut juga dikenal sebagai pembatasan atau ko-faktor.
Biasanya, komposisi fungsi banyak variabel dapat melibatkan beberapa fungsi lainnya sebagai argumen, seperti dalam definisi fungsi rekursif primitif. Penjelasan lebih lanjut, misalkan  f adalah fungsi  n-er dan  g_{1},\dots ,g_{n} adalah fungsi  m-er, maka komposisi  f dengan  g_{1},\dots ,g_{n} adalah fungsi  m-er.
Komposisi fungsi di atas terkadang disebut komposit perumuman atau superposisi dari  f dengan  g_{1},\dots ,g_{n}. Seperti yang disebutkan sebelumnya, komposisi parsial yang hanya dalam satu argumen dapat dipakai dari skema yang lebih umum dengan membuat semua fungsi argumen, kecuali merupakan fungsi proyeksi. Fungsi  g_{1},\dots ,g_{n} dapat dipandang sebagai fungsi vektor tunggal atau fungsi bernilai tupel dalam skema yang umum ini, dan ini merupakan definisi standar dari komposisi fungsi yang tepat.
Himpunan operasi finiter pada suatu himpunan dasar  X disebut klon jika ia memuat semua proyeksi dan tertutup terhadap komposisi perumuman. Perhatikan bahwa klon biasanya memuat operasi berbagai ariter. Perumuman menarik dari gagasan tentang pertukaran dari komposisi fungsi multivariabel tersebut mengatakan: fungsi  f ariter  n dikatakan komutatif dengan fungsi  g ariter  m jika  f adalah fungsi kekal homomorfisme  g, dan begitupula dengan sebaliknya. Ini dirumuskan sebagai
Operasi uner selalu komutatif dengan dirinya sendiri, tetapi pernyataan ini tidak sepenuhnya benar untuk sebuah operasi biner (atau operasi ariter yang lebih tinggi). Operasi biner (atau operasi ariter yang lebih tinggi) yang komutatif dengan dirinya disebut medial atau entropik.
Perumuman

Perumuman komposisi ke relasi biner sebarang mengatakan bahwa  jika  R\subseteq X\times Y dan  S\subseteq Y\times Z merupakan dua relasi biner, maka komposisi  R\circ S adalah relasi yang didefinisikan sebagai  \{(x;z)\in X\times Z:\exists y\in Y,(x,y)\in R\wedge (y,z)\in S\}. Untuk memahaminya lebih lanjut, anggaplah sebuah fungsi sebagai sebuah kasus istimewa dari relasi biner (yaitu relasi fungsional), maka komposisi fungsi memenuhi definisi tentang komposisi relasi. Sebuah lingkaran kecil pada notasi komposisi  R\circ S digunakan untuk notasi infiks dari komposisi relasi, dan juga untuk fungsi. Namun ketika simbol tersebut dipakai untuk mewakili komposisi fungsi  (g\circ f)(x)=g(f(x)), maka urutan teksnya dibalik agar menjelaskan berbagai urutan operasi.
Komposisinya didefinisikan dengan cara yang sama untuk fungsi parsial, dan teorema Cayley mempunyai pernyataan yang menyerupai teorema Wagner–Preston.
Kategori himpunan dengan fungsi sebagai morfisme merupakan kategori prototipikal. Aksioma dari sebuah kategori sebenarnya terinspirasi dari sifat-sifat (dan juga definisi) komposisi fungsi. Strukturnya dinyatakan dengan komposisi yang bersifat aksiomatisasi dan diperumum dalam teori kategori dengan konsep morfisme sebagai fungsi pengganti teoretis-kategori. Kebalikan urutan komposisi dalam rumus  (f\circ g)^{-1}=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right) berlaku untuk komposisi relasi yang menggunakan relasi sebalik, dan demikian juga dalam teori grup. Struktur ini membentuk kategori belati.
Tipografi

Simbol komposisi  \circ  memiliki kode dalam Unicode, yaitu U+2218 ∘ ring operator (HTML: &#8728;). Namun simbol komposisi dalam markah TeX ditulis sebagai\circ.
Lihat pula

Akar kuadrat fungsional
Alir (matematika)
Dekomposisi fungsional
Fungsi berulang
Fungsi tingkat tinggi
Fungsi variabel acak, sebaran fungsi dari variabel acak
Gelanggang komposisi, aksiomatisasi formal dari operasi komposisi
Kalkulus Lambda
Komposisi fungsi (ilmu komputer)
Komposisi takhingga fungsi analitik
Logika kombinasi
Operator komposisi
Plot sarang laba-laba – teknik grafik tentang komposisi fungsional
Pranala luar

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Composite function", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
"Composition of Functions" by Bruce Atwood, the Wolfram Demonstrations Project, 2007.
Contoh konkret tentang komposisi dari dua fungsi.
Komposisi dua fungsi real, nilai mutlak dan sebuah fungsi kubik, dalam urutan yang berbeda, memperlihatkan sifat yang tidak bersifat komutatif pada komposisi fungsi tersebut.
Kesebangunan yang mengubah segitiga  EFA menjadi segitiga  ATB merupakan komposisi dari dilatasi  H dan rotasi  R, dengan pusat  S. Sebagai contoh, citra  A terhadap rotasi  R  adalah  U, yang berarti ditulis  R(A)=U, dan  H(U)=B berarti bahwa pemetaan  H mengubah  U menjadi  B. Jadi,  H(R(A))=(H\circ R)(A)=B.
Terik, Krian, Sidoarjo

| Terik |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Jawa Timur
Kabupaten: Sidoarjo
Kecamatan: Krian
Kode pos: 61262
Kode Kemendagri: 35.15.11.2006 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: +-2500 jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Terik adalah sebuah desa di wilayah Kecamatan Krian, Kabupaten Sidoarjo, Provinsi Jawa Timur.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Krian, Kabupaten Sidoarjo, Jawa Timur |
| --- | --- |
Kelurahan:  Kemasan  Krian  Tambak Kemerakan 
Desa:  Barengkrajan  Gamping  Jatikalang  Jerukgamping  Junwangi  Katerungan  Keboharan  Kraton  Ponokawan  Sedenganmijen  Sidomojo  Sidomulyo  Sidorejo  Tempel  Terik  Terungkulon  Terungwetan  Tropodo  Watugolong
Astragalus lorinserianus

| Astragalus lorinserianus |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah 
Kerajaan:: Plantae
Klad:: Tracheophyta
Klad:: Angiospermae
Klad:: Eudikotil
Klad:: Rosid
Ordo:: Fabales
Famili:: Fabaceae
Subfamili:: Faboideae
Genus:: Astragalus
Spesies:: A. lorinserianus
Nama binomial
Astragalus lorinserianus Freyn

Astragalus lorinserianus adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Fabaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Fabales. Spesies Astragalus lorinserianus sendiri merupakan bagian dari genus Astragalus. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Freyn.
Rhaphuma steinkae

| Rhaphuma steinkae |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Subfamili:: Cerambycinae
Tribus:: Clytini
Genus:: Rhaphuma
Spesies:: Rhaphuma steinkae

Rhaphuma steinkae adalah spesies kumbang tanduk panjang yang berasal dari famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Rhaphuma, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Sindrom ovarium polikistik
Pranala luar

(Indonesia) Sindrom Ovarium Polikistik, Penyebab Wanita Sulit Hamil
Pertempuran Firaz

Pertempuran Firaz (bahasa Arab: مَعْرَكَة الْفِرَاض) juga dikenal sebagai Pertempuran Firad, terjadi sekitar bulan Januari tahun 634 antara Kekhalifahan Rasyidin dan pasukan gabungan Kekaisaran Sasaniyah dan Kekaisaran Bizantium. Pertempuran ini dimenangkan oleh Rasyidin, menjadi akhir dari invasi pertama Mesopotamia oleh Arab.
Jean Raphael Vanderlei Moreira

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 
Informasi pribadi
Nama lengkap:  Jean Raphael Vanderlei Moreira
Tanggal lahir:  24 Juni 1986 (umur 38)
Tempat lahir:  Campo Grande, Brasil
Tinggi:  1,70 m (5 ft 7 in)
Posisi bermain:  Gelandang bertahan
Informasi klub
Klub saat ini:  Fluminense
Nomor:  7
Karier junior
2001–2002:  Operário-MS
2002–2005:  São Paulo
Karier senior*
| Tahun |  Tim |  Tampil |  (Gol) |
| 2005–2012 |  São Paulo |  114 |  (7) |
| 2006 |  → América (dipinjamkan) |   |   |
| 2007 |  → Marília (dipinjamkan) |   |   |
| 2008 |  → Penafiel (dipinjamkan) |   |   |
| 2012 |  → Fluminense (dipinjamkan) |  35 |  (2) |
| 2013– |  Fluminense |  0 |  (0) |
Tim nasional‡
| 2012– |  Brazil |  5 |  (0) |
 * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik  dan akurat per 2 December 2012 ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 22 November 2012
Jean Raphael Vanderlei Moreira atau hanya Jean (lahir 24 Juni 1986) adalah seorang pemain sepak bola profesional asal Brasil yang berposisi sebagai Gelandang Bertahan di tim Fluminense.
Memulai debut profesionalnya di tim Sao Paulo FC saat kalah 1-2 dari Santos pada 17 Juli 2005.
Pada 13 November 2013, dia dipanggil Mano Menezes untuk bertanding di Superclásico de las Américas, sekaligus menjadi debutnya di Seleção.
Caps untuk Seleção
|  | Tanggal | Stadion | Hasil | Lawan | Gol | Kompetisi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 21 November 2012 | La Bombonera, Buenos Aires, Argentina | 1(4)–2(3) |  Argentina | 0 | Superclásico de las Américas |
| 2. | 06 February 2013 | Wembley Stadium, London, England | 1–2 |  Inggris | 0 | Persahabatan |
| 3. | 21 March 2013 | Stade de Genève, Genève, Switzerland | 2–2 |  Italia | 0 | Persahabatan |
Titel > Klub

Campeonato Brasileiro Série A: 2008
Campeonato Carioca: 2012
Taça Guanabara: 2012
Campeonato Brasileiro Série A: 2012
Titel > Seleção

Brasil
Superclásico de las Américas: 2012
Piala Konfederasi FIFA: 2013
Pranala luar

(Portugis) saopaulofc.net
(Portugis) ogol.com.br Diarsipkan 2012-02-20 di Wayback Machine.
Riaraja, Ende, Ende

| Riaraja |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Nusa Tenggara Timur
Kabupaten: Ende
Kecamatan: Ende
Kode pos: 86319
Kode Kemendagri: 53.08.03.2002 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Riaraja merupakan salah satu desa yang ada di kecamatan Ende, kabupaten Ende, provinsi Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Desa ini merupakan satu dari 18 desa dan kelurahan yang berada di kecamatan Ende. Desa ini memiliki kodepos 86319.
Desa ini memiliki jumlah penduduk yang sebagian besar beragama Katolik tetapi ada juga yang sebagian Islam dan penduduknya sebagian besar bersuku daerah Flores.
Pranala luar

Organisasi.org Diarsipkan 2011-12-01 di Wayback Machine.
| l b Kecamatan Ende, Kabupaten Ende, Nusa Tenggara Timur |
| --- | --- |
Desa:  Embu Ngena  Embutheru  Emburia  Ja Moke Asa  Jejaraja  Mbotutenda  Nakuramba  Nemboramba  Ntetundora I  Ntetundora II  Ntetundora III  Nuaja  Peozakaramba  Raburia  Randorama  Randotonda  Ranoramba  Riaraja  Ruku Ramba  Tendambonggi  Tinabani  Tomberabu I  Tomberabu II  Tonggopapa  Uzuramba  Uzuramba Barat  Wajakea Jaya  Wawonato  Wologai  Wologai Dua  Wolokaro  Worhopapa
Kepulauan Virgin Amerika Serikat

| Kepulauan Virgin Amerika Serikat Virgin Islands of the United States (Inggris) |
| --- | --- |
   Bendera    Lambang  
Semboyan: United in Pride and Hope   ("Bersatu dalam Kebanggaan dan Harapan")
Lagu kebangsaan: The Star-Spangled Banner Lagu kebangsaan: Virgin Islands March 


Ibu kota (dan kota terbesar): Charlotte Amalie 18°21′N 64°56′W﻿ / ﻿18.350°N 64.933°W﻿ / 18.350; -64.933
Bahasa resmi: Inggris
Pemerintahan: Dependensi presidensial

• Presiden : Joe Biden
• Gubernur : Albert Bryan
• Wakil Gubernur : Tregenza Roach
 
Legislatif: Legislature of the Virgin Islands
Wilayah seberang laut (Unincorporated territory) milik Amerika Serikat

• Perjanjian Hindia Barat Denmark : 31 Maret 1917
• UU Organik Terevisi : 22 Juli 1954
 
Luas
 - Total: 346,36 km2 (202)
 - Perairan (%): 1
Populasi
 - Sensus Penduduk 2020: 87.146
 - Kepadatan: /km2
PDB (KKB): 2019
 - Per kapita: $38.136
PDB (nominal): 2019
 - Total: US$4,06 miliar
IPM (2008):  0,894 sangat tinggi · 59
Mata uang: Dolar Amerika Serikat (US$)  (USD)
Zona waktu: Waktu Standar Atlantik (AST) (UTC−4)
Lajur kemudi: kiri1
Kode telepon: +1-340
Kode ISO 3166: VI
Ranah Internet: .vi
 Kepulauan Virgin Amerika Serikat adalah satu-satunya wilayah dalam yurisdiksi Amerika Serikat yang berkendara di sebelah kiri. 
lihat bicara 
 Sunting kotak info • Lihat • BicaraBantuan penggunaan templat ini 
Kepulauan Virgin Amerika Serikat, secara resmi Kepulauan Virgin Amerika Serikat, adalah sekelompok pulau yang terletak di Karibia dan wilayah tak berbadan hukum dan terorganisir dari Amerika Serikat. Kepulauan ini secara geografis merupakan bagian dari kepulauan-kepulauan Virgin dan terletak di Kepulauan Leeward dari Antillen Kecil di sebelah timur Puerto Riko dan barat Kepulauan Virgin Britania Raya.
Kepulauan Virgin AS terdiri dari pulau-pulau utama seperti Saint Croix, Saint John, dan Saint Thomas dan 50 pulau kecil dan ngarai lain di sekitarnya. The total land area of the territory is 13.373 mil persegi (34.635,91 km2). Ibukota wilayah ini adalah Charlotte Amalie di pulau St. Thomas.
Sebelumnya dikenal sebagai Hindia Barat Denmark dari Kerajaan Denmark–Norwegia (dari 1754 hingga 1814) dan Kerajaan Denmark yang independen (dari 1814 hingga 1917), mereka dijual ke Amerika Serikat oleh Denmark seharga $25.000.000 pada tahun 1917 Perjanjian Hindia Barat Denmark dan sejak itu menjadi wilayah negara bagian Amerika Serikat. Kepulauan Virgin AS diatur di bawah 1954 Revisi Undang-Undang Organik Kepulauan Virgin dan sejak itu mengadakan lima konvensi konstitusional.
Pariwisata dan kategori terkait adalah kegiatan ekonomi utama.
Etimologi

Pulau-pulau tersebut dinamai Santa rsula y las Once Mil Vírgenes oleh Christopher Columbus pada tahun 1493 setelah legenda Saint Ursula dan 11.000 perawan. The name was later shortened to the Virgin Islands.
Sejarah

Artikel utama: Sejarah di Kepulauan Virgin Amerika Serikat
Sejarah > Kontak pra-Eropa

Kepulauan Virgin A.S. awalnya dihuni oleh orang Ciboney dan Arawak, Dengan beberapa sarjana yang berpikir bahwa pulau tersebut dihuni sejak 1000 BC. Suku Karib tiba sekitar pertengahan abad ke-15 Masehi.
Sejarah > Pemukim Eropa Awal

Christopher Columbus, dalam perjalanan keduanya pada tahun 1493, dianggap sebagai orang Eropa pertama yang melihat pulau-pulau itu, memberi mereka nama mereka saat ini. Orang Spanyol kemudian menetap pada 1555, dengan bahasa Inggris dan Prancis Pemukim tiba di St. Croix dari tahun 1625. Ada periode kompleks di mana pulau -pulau itu diperdebatkan di antara Spanyol, Prancis, Inggris dan Belanda.
Sejarah > Periode Denmark

Artikel utama: Hindia Barat Denmark
Denmark–Norwegia juga tertarik pada pulau-pulau tersebut, dan Perusahaan India Barat Denmark menetap di St.Thomas pada tahun 1672 dan St.John pada tahun 1694, kemudian membeli St. Croix dari Perancis pada tahun 1733. Pulau-pulau tersebut menjadi koloni kerajaan Denmark pada tahun 1754, bernama Kepulauan Hindia Barat Denmark (bahasa Denmark: De dansk-vestindiske øer). Awalnya mata uangnya adalah rigsdaler India Barat Denmark, digantikan oleh daler pada tahun 1849. Pulau-pulau tersebut terbukti ideal untuk perkebunan gula: tebu, dengan karyawannya oleh budak asal Afrika yang mendorong ekonomi pulau-pulau itu selama abad ke-18 dan awal abad ke-19. Tanaman perkebunan lainnya termasuk kapas dan pewarna nila.[butuh sumber yang lebih baik] Selama abad ke-17 dan ke-18, komunitas Yahudi yang cukup besar juga mulai bermukim di pulau-pulau tersebut.
Pada tahun 1733, St. John adalah salah satu tempat pemberontakan budak pertama di Dunia Baru ketika Akan–Akwamu budak dari Gold Coast (Ghana) mengambil alih pulau itu selama enam bulan. Orang Denmark mampu mengalahkan orang Afrika yang diperbudak dengan bantuan dari Prancis di Martinik. Alih-alih membiarkan diri mereka direbut kembali, lebih dari selusin pemimpin kelompok menembak diri mereka sendiri sebelum pasukan Prancis dapat menangkap mereka. Diperkirakan pada tahun 1775, budak melebihi jumlah pemukim Denmark dengan rasio 8:1.
Setelah pemberontakan budak lainnya terjadi di St. Croix, perbudakan dihapuskan oleh Gubernur Peter von Scholten pada 3 Juli 1848, sekarang diperingati sebagai Hari Emansipasi.
Sejarah > Periode Amerika

Amerika Serikat menguasai pulau-pulau tersebut pada tanggal 31 Maret 1917, dan wilayah tersebut berganti nama menjadi "Virgin Islands of the United States". Setiap tahun, Transfer Day diakui sebagai hari libur, untuk memperingati akuisisi pulau-pulau tersebut oleh Amerika Serikat. Paul Martin Pearson, gubernur sipil pertama, diangkat oleh Herbert Hoover dan dilantik pada 18 Maret 1931.
Kewarganegaraan Amerika Serikat diberikan kepada banyak penduduk pulau ini pada tahun 1927 dan 1932. Pada tahun 1934 Daler India Barat Denmark digantikan oleh U.S. dolar, dan dari tahun 1935 hingga 1939 pulau-pulau tersebut menjadi bagian dari Area pabean Amerika Serikat. Undang-Undang Organik 1936 dan Undang-Undang Organik yang Direvisi 1954 mendirikan pemerintahan lokal. Kemudian pariwisata mulai berkembang setelah Perang Dunia II, seiring waktu menjadi sektor terpenting perekonomian pulau-pulau tersebut. Pada tahun 1970, penduduk Kepulauan Virgin memilih gubernur pertama mereka, Melvin H. Evans, dan sejak tahun 1976 pulau-pulau tersebut mulai bekerja untuk membuat konstitusi mereka sendiri.
Badai Hugo melanda Kepulauan Virgin AS pada tahun 1989, menyebabkan kerusakan fisik dan ekonomi yang dahsyat, khususnya di pulau St. Croix. Wilayah itu kembali dilanda Badai Marilyn pada tahun 1995, menewaskan delapan orang dan menyebabkan kerusakan lebih dari $2 miliar. Pulau-pulau itu kembali dilanda badai Bertha, Georges, Lenny, dan Omar pada tahun 1996, 1998 , 1999, dan 2008, masing-masing, tetapi kerusakan tidak separah badai tersebut.