Analisis matematis
Sejarah

Analisis matematis sudah ada sejak awal zaman matematika Yunani kuno. Sebagai contoh, suatu jumlah geometris yang terbatas tersirat dalam paradoks Zeno. Menyusul matematikawan Yunani seperti Eudoxus and Archimedes menjadikannya lebih eksplisit, tetapi tidak formal, menggunakan konsep limit dan konvergensi saat mereka menggunakan metode penghabis untuk menghitung luas bangun datar dan volume bangun ruang. Di India, matematikawan abad ke-12 Bhāskara II memberi contoh tentang turunan dan menggunakan konsep seperti yang sekarang dikenal dengan nama Teorema Rolle.
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama mengembangkan deret tak hingga, seperti deret pangkat dan deret taylor sebagai fungsi seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Disamping pengembangan deret taylor dari fungsi trigonometrik, ia juga mengestimasikan besarnya galat yang dihasilkan dengan memotong deret dan memberikan perkiraan yang rasional pada sebuah deret tak tak hingga. Pengikutnya di mazhab astronomi dan matematika Kerala melanjutkan karyanya hingga abad ke-16.
Di Eropa, pada akhir abad ke-17, Newton dan Leibniz secara independen mengembangkan kalkulus infinitesimal, yang berkembang, dengan stimulus kerja terapan yang terus berlanjut sampai abad ke-18, menjadi topik analisis seperti kalkulus variasi, persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial, analisis fourier, dan fungsi pembangkit. Dalam periode ini, teknik kalkulus digunakan untuk memperkirakan masalah diskret melalui pendekatan numerik.
Pada abad ke-18, Euler memperkenalkan konsep fungsi matematika. Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat Bernard Bolzano memperkenalkan definisi kontinuitas pada tahun 1816, tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870. Pada 1821, Cauchy mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip aljabar umum yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya, terutama oleh Euler. Sebaliknya, Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan infinitesimal. Dengan demikian, apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam "x" sesuai dengan perubahan kecil dalam "y". Ia juga memperkenalkan konsep urutan cauchy, dan memulai teori formal analisis kompleks. Poisson, Liouville, Fourier dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan analisis harmonik. Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga Weierstrass, mengembangkan pendekatan definisi limit (ε, δ) membuka babak baru bidang analisis matematis modern.
Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, di mana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.