Lapisan taut data
Kontrol Aliran > Deteksi Dan Koreksi Error > Kode-kode Pengkoreksian Error

Para perancang jaringan telah membuat dua strategi dasar yang berkenaan dengan error. Cara pertama adalah dengan melibatkan informasi redundan secukupnya bersama-sama dengan setiap blok data yang dikirimkan untuk memungkinkan penerima menarik kesimpulan tentang apa karakter yang ditransmisikan yang seharusnya ada. Cara lainnya adalah dengan hanya melibatkan redundansi secukupnya untuk menarik kesimpulan bahwa suatu error telah terjadi, dan membiarkannya untuk meminta pengiriman ulang. Strategi pertama menggunakan kode-kode pengkoreksian error (error-correcting codes), sedangkan strategi kedua menggunakan kode-kode pendeteksian error (error-detecting codes).
Untuk bisa mengerti tentang penanganan error, kita perlu melihat dari dekat tentang apa yang disebut error itu. Biasanya, sebuah frame terdiri dari m bit data (yaitu pesan) dan r redundan, atau check bits. Ambil panjang total sebesar n (yaitu, n=m+r). Sebuah satuan n-bit yang berisi data dan checkbit sering kali dikaitkan sebagai codeword n-bit.
Ditentukan dua buah codeword: 10001001 dan 10110001. Disini kita dapat menentukan berapa banyak bit yang berkaitan berbeda. Dalam hal ini, terdapat 3 bit yang berlainan. Untuk menentukannya cukup melakukan operasi EXCLUSIVE OR pada kedua codeword, dan menghitung jumlah bit 1 pada hasil operasi. Jumlah posisi bit dimana dua codeword berbeda disebut jarak Hamming (Hamming, 1950). Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa bila dua codeword terpisah dengan jarak Hamming d, maka akan diperlukan error bit tunggal d untuk mengkonversi dari yang satu menjadi yang lainnya.
Pada sebagian besar aplikasi transmisi data, seluruh 2m pesan data merupakan data yang legal. Tetapi sehubungan dengan cara penghitungan check bit, tidak semua 2n digunakan. Bila ditentukan algoritme untuk menghitung check bit, maka akan dimungkinkan untuk membuat daftar lengkap codeword yang legal. Dari daftar ini dapat dicari dua codeword yang jarak Hamming-nya minimum. Jarak ini merupakan jarak Hamming bagi kode yang lengkap.
Sifat-sifat pendeteksian error dan perbaikan error suatu kode tergantung pada jarak Hamming-nya. Untuk mendeteksi d error, anda membutuhkan kode dengan jarak d+1 karena dengan kode seperti itu tidak mungkin bahwa error bit tunggal d dapat mengubah sebuah codeword yang valid menjadi codeword valid lainnya. Ketika penerima melihat codeword yang tidak valid, maka penerima dapat berkata bahwa telah terjadi error pada transmisi. Demikian juga, untuk memperbaiki error d, anda memerlukan kode yang berjarak 2d+1 karena hal itu menyatakan codeword legal dapat terpisah bahkan dengan perubahan d, codeword orisinil akan lebih dekat dibanding codeword lainnya, maka perbaikan error dapat ditentukan secara unik.
Sebagai sebuah contoh sederhana bagi kode pendeteksian error, ambil sebuah kode dimana parity bit tunggal ditambahkan ke data. Parity bit dipilih supaya jumlah bit-bit 1 dalam codeword menjadi genap (atau ganjil). Misalnya, bila 10110101 dikirimkan dalam parity genap dengan menambahkan sebuah bit pada bagian ujungnya, maka data itu menjadi 101101011, sedangkan dengan parity genap 10110001 menjadi 101100010. Sebuah kode dengan parity bit tunggal mempunyai jarak 2, karena sembarang error bit tunggal menghasilkan sebuah codeword dengan parity yang salah. Cara ini dapat digunakan untuk mendeteksi erro-error tunggal.
Sebagai contoh sederhana dari kode perbaikan error, ambil sebuah kode yang hanya memiliki empat buah codeword valid:
0000000000,0000011111,1111100000 dan 1111111111
Kode ini mempunyai jarak 5, yang berarti bahwa code tersebut dapat memperbaiki error ganda. Bila codeword 0000011111 tiba, maka penerima akan tahun bahwa data orisinil seharusnya adalah 0000011111. Akan tetapi bila error tripel mengubah 0000000000 menjadi 0000000111, maka error tidak akan dapat diperbaiki.
Bayangkan bahwa kita akan merancang kode dengan m bit pesan dan r bit check yang akan memungkinkan semua error tunggal bisa diperbaiki. Masing-masing dari 2m pesan yang legal membutuhkan pola bit n+1. Karena jumlah total pola bit adalah 2n, kita harus memiliki (n+1)2m  2n.
Dengan memakai n = m + r, persyaratan ini menjadi (m + r + 1)2r. Bila m ditentukan, maka ini akan meletakkan batas bawah pada jumlah bit check yang diperlukan untuk mengkoreksi error tunggal.
Dalam kenyataannya, batas bawah teoretis ini dapat diperoleh dengan menggunakan metoda Hamming (1950). Bit-bit codeword dinomori secara berurutan, diawali dengan bit 1 pada sisi paling kiri. Bit bit yang merupakan pangkat 2 (1,2,4,8,16 dan seterusnya) adalah bit check. Sisanya (3,5,6,7,9 dan seterusnya) disisipi dengan m bit data. Setiap bit check memaksa parity sebagian kumpulan bit, termasuk dirinya sendiri, menjadi genap (atau ganjil). Sebuah bit dapat dimasukkan dalam beberapa komputasi parity. Untuk mengetahui bit check dimana bit data pada posisi k berkontribusi, tulis ulang k sebagai jumlahan pangkat 2. Misalnya, 11=1+2+8 dan 29=1+4+8+16. Sebuah bit dicek oleh bit check yang terjadi pada ekspansinya (misalnya, bit 11 dicek oleh bit 1,2 dan 8).
Ketika sebuah codeword tiba, penerima menginisialisasi counter ke nol. Kemudian codeword memeriksa setiap bit check, k (k=1,2,4,8,....) untuk melihat apakah bit check tersebut mempunyai parity yang benar. Bila tidak, codeword akan menambahkan k ke counter. Bila counter sama dengan nol setelah semua bit check diuji (yaitu, bila semua bit checknya benar), codeword akan diterima sebagai valid. Bila counter tidak sama dengan nol, maka pesan mengandung sejumlah bit yang tidak benar. Misalnya bila bit check 1,2, dan 8 mengalami kesalahan (error), maka bit inversinya adalah 11, karena itu hanya satu-satunya yang diperiksa oleh bit 1,2, dan 8. Gambar 12 menggambarkan beberapa karakter ASCII 7-bit yang diencode sebagai codeword 11 bit dengan menggunakan kode Hamming. Perlu diingat bahwa data terdapat pada posisi bit 3,5,6,7,9,10,11.
Kode Hamming hanya bisa memperbaiki error tunggal. Akan tetapi, ada trick yang dapat digunakan untuk memungkinkan kode Hamming dapat memperbaiki error yang meletup. Sejumlah k buah codeword yang berurutan disusun sebagai sebuah matriks, satu codeword per baris. Biasanya, data akan ditransmisikan satu baris codeword sekali, dari kiri ke kanan. Untuk mengkoreksi error yang meletup, data harus ditransmisikan satu kolom sekali, diawali dengan kolom yang paling kiri. Ketika seluruh k bit telah dikirimkan, kolom kedua mulai dikirimkan, dan seterusnya. Pada saat frame tiba pada penerima, matriks direkonstruksi, satu kolom per satuan waktu. Bila suatu error yang meletup terjadi, paling banyak 1 bit pada setiap k codeword akan terpengaruh. Akan tetapi kode Hamming dapat memperbaiki satu error per codeword, sehingga seluruh blok dapat diperbaiki. Metode ini memakai kr bit check untuk membuat km bit data dapat immune terhadap error tunggal yang meletup dengan panjang k atau kurang.