Pengantar mekanika kuantum
Model atom Bohr: Kuantisasi zat

Di awal abad ke-20, bukti yang adalah sebuah model atom dengan awan elektron bermuatan negatif mengelilingi nukleus kecil yang bermuatan positif. Karakteristik ini menghasilkan sebuah model dimana elektron mengelilingi nukleus seperti planet mengorbit matahari. Namun begitu, diketahui juga bahwa atom dalam model ini tidak akan stabil: menurut teori klasik, elektron yang mengorbit akan mengalami percepatan sentripetal, dan seharusnya melepas radiasi elektromagnetik, energi yang hilang juga menyebabkan geraknya menjadi bentuk spiral menuju nukleus dan bertabrakan dalam sepersekian detik.
Teka-teki kedua yang berhubungan adalah spektrum emisi atom-atom. Ketika gas dipanaskan, ia akan melepaskan cahaya hanya pada frekuensi diskret. Contohnhya, cahaya terlihat yang dilepas hidrogen terdiri dari 4 warna berbeda, seperti pada gambar dibawah ini. Intensitas cahaya pada frekuensi berbeda juga berbeda-beda. Kebalikannya, cahaya putih terdiri dari emisi kontinu sepanjang keseluruhan frekuensi terlihat. Di akhir abad ke-19, sebuah aturan sederhana yang dikenal dengan rumus Balmer menunjukkan bagaimana frekuensi pada garis yang berbeda berhubungan satu sama lain, meskipun tanpa menjelaskan "mengapa" begitu atau membuat prediksi apapun tentang intensitasnya. Rumus ini juga memprediksi beberapa garis spektral tambahan pada cahaya ultraviolet dan inframerah yang belum pernah diamati pada waktu itu. Garis ini kemudian diamati secara eksperimen sehingga rumus ini lebih dipercaya.
Rumus matematika yang menjelaskan spektrum emisi hidrogen.
Tahun 1885 seorang matematikawan Swiss Johann Balmer menemukan bahwa tiap panjang gelombang λ (lambda) pada tiap spektrum hidrogen yang terlihat, berhubungan dengan bilangan bulat n menurut persamaan
dengan B adalah konstanta dimana Balmer menentukan sama dengan 364.56 nm.
Tahun 1888 Johannes Rydberg menggeneralisasikan dan meningkatkan penjelasan rumus Balmer. Ia memprediksi bahwa λ berhubungan dengan 2 bilangan bulat n dan m menurut apa yang sekarang ini dikenal dengan rumus Rydberg:
dengan R adalah konstanta Rydberg yang sama dengan 0.0110 nm−1, dan n harus lebih besar dari m.
Rumus Rydberg berlaku untuk 4 panjang gelombang hidrogen terlihat dengan mengatur m = 2 dan n = 3, 4, 5, 6. Ia juga memprediksi panjang gelombang tambahan pada spektrum emisi: untuk m = 1 dan n > 1, spektrum emisi seharusnya berisi panjang gelombang ultrviolet tertentu, dan untuk m = 3 and n > 3, ia seharusnya juga berisi panjang gelombang inframerah tertentu. Pengamatan eksperimen panjang gelombang ini dilakukan 2 dekade kemudian: tahun 1908 Louis Paschen menemukan beberapa panjang gelombang inframerah, dan tahun 1914 Theodore Lyman menemukan beberapa panjang gelombang ultraviolet.
Perlu dicatat bahwa kedua rumus Balmer dan Rydberg mengikutsertakan 2 bilangan bulat: dalam istilah modern, berarti beberapa karakteristrik atom dikuantisasi. Untuk memahami persis apa karakteristriknya, dan mengapa dikuantisasi, adalah bagian utama pengembangan mekanika kuantum.
Tahun 1913 Niels Bohr mengajukan model atom baru yang didalamnya memasukkan orbit elektron terkuantisasi: elektron masih mengorbit nukleus seperti planet mengorbit mengelilingi matahari, tapi mereka hanya diijinkan untuk menempati orbit tertentu, tidak mengorbit pada jarak berapapun. Ketika sebuah atom melepas (atau menyerap) energi, elektron tidak berpindah dalam parabola kontinu dari satu orbit ke orbit lain (klasik memperkirakan demikian). Namun, elektron akan langsung lompat dari satu orbit ke orbit lainnya, melepaskan cahaya dalam bentuk foton. Energi yang dilepas tiap elemen ditentukan oleh perbedaan energi antara orbit-orbit, dan spektrum emisi untuk tiap elemen akan berisi sejumlah garis.
Dimulai dari satu asumsi sederhana mengenai aturan bahwa orbit harus mematuhi aturan, model Bohr dapat menghubungkan garis spektral teramati di spektrum emisi hidrogen ke konstanta yang sebelumnya diketahui. Pada model Bohr, elektron tidak diperbolehkan untuk melepas energi secara kontinu dan menabrak nukleus: ketika mencapai orbit paling dekat yang diperbolehkan, maka akan stabil selamanya. Model Bohr tidak menjelaskan mengapa orbitnya harus dikuantisasi seperti itu, ia juga tak dapat memberikan prediksi akurat untuk atom dengan lebih dari satu elektron, atau untuk menjelaskan mengapa beberapa garis spektrum lebih cerah/terang daripada yang lain.
Meski kemudian beberapa asumsi dasar model Bohr salah, hasil kuncinya bahwa garis diskret pada spektra emisi disebabkan karena properti elektron pada atom dikuantisasi itu benar. Perilaku elektron sebenarnya berbeda dari atom Bohr.
Penjelasan lebih detail mengenai model Bohr.
Bohr menuliskan teori bahwa momentum sudut sebuah elektron, L, dikuantisasi menjadi:
dengan n adalah bilangan bulat dan h adalah konstanta Planc. Dimulai dari asumsi ini, hukum Coulomb dan persaman gerak melingkar menunjukkan bahwa elektron dengan n satuan momentum sudut akan mengorbit proton pada jarak r menurut persamaan
dengan ke adalah konstanta Coulomb, m adalah massa elektron dan e adalah muatan sebuah elektron.
Agar sederhana maka ditulis menjadi
dengan a0, disebut radius Bohr, sama dengan 0.0529 nm.
Radius Bohr adalah radius orbit terkecil yang diperbolehkan.
Energi elektron juga dapat dihitung menurut rumus
Maka asumsi Bohr bahwa momentum sudut dikuantisasi berarti sebuah elektron hanya dapat meempati orbit tertentu disekitar nukleus, dan hanya dapat memiliki energi tertentu. Konsekuensinya adalah bahwa elektron tidak akan menabrak nukleus: ia tidak terus melepas energi dan tidak dapat lebih dekat ke nukleus dari a0 (radius Bohr).
Elektron kehilangan energi dengan melompat dari orbit awalnya ke orbit yang lebih rendah; kelebihan energi dilepaskan dalam bentuk foton. Sebaliknya, elektron yang menyerap foton mendapat energi, maka ia melompat ke orbit yang makin jauh dari nukleus.
Setiap foton dari atom hidrogen disebabkan karena elektron berpindah dari orbit yang lebih tinggi dengan radius rn, ke orbit yang lebih rendah, rm. Energi Eγ foton ini berbeda dengan energi elektron En dan Em:
Karena persamaan Planck menunjukkan bahwa energi foton berhubungan dengan panjang gelombangnya Eγ = hc/λ, panjang gelombang cahaya yang dapat dilepas dirumuskan dengan
Persamaan ini memiliki bentuk yang sama dengan rumus Rydberg, dan memprediksi bahwa konstanta R dirumuskan dengan
Maka, model atom Bohr dapat memprediksi spektrum emisi hidrogen dalam hal konstanta dasar. Namun, rumus ini tidak dapat memberikan prediksi akurat untuk atom multi-elektron, atau untuk menjelaskan mengapa beberapa garis spektrum lebih terang daripada yang lain.