Barisan eksak
Contoh > Bilangan bulat modulo dua

Tinjau barisan eksak grup abelian berikut: \mathbb {Z} \;\;{\overset {2\times }{\hookrightarrow }}\;\;\mathbb {Z} \twoheadrightarrow \mathbb {Z} /2\mathbb {Z}
Homomorfisme pertama memetakan setiap  i\in \mathbb {Z}  ke  2i\in \mathbb {Z} . Homomorfisme kedua memetakan setiap  i\in \mathbb {Z}  ke  i{\bmod {2}}. Di sini panah kait  \hookrightarrow  menunjukkan bahwa pemetaan  2\times  dari  \mathbb {Z}  ke  \mathbb {Z}  adalah monomorfisme, dan panah berkepala dua  \twoheadrightarrow  menunjukkan epimorfisme (pemetaan modulo 2). Ini adalah barisan eksak, karena peta dari monomorfisme  2\times  adalah kernel dari epimorfisme. Pada dasarnya, barisan yang "sama" juga dapat ditulis sebagai 2\mathbb {Z} \;\;{\hookrightarrow }\;\;\mathbb {Z} \twoheadrightarrow \mathbb {Z} /2\mathbb {Z}
Dalam hal ini, monomorfismenya adalah pemetaan inklusi  2n\mapsto 2n, yang meskipun terlihat seperti fungsi identitas, bukanlah fungsi identitas (bukan epimorfisme), karena bilangan ganjil bukanlah elemen  2\mathbb {Z} . Peta dari  \mathbb {2Z}  melalui monomorfisme ini adalah subhimpunan dari  \mathbb {Z}  yang merupakan peta dari pemetaan  n\mapsto 2n yang digunakan dalam barisan eksak sebelumnya. Secara konkret, barisan eksak ini berbeda dengan barisan eksak sebelumnya, mengingat objek pertama barisan eksak ini adalah  2\mathbb {Z}  dan objek pertama pada barisan sebelumnya adalah  \mathbb {Z} , meskipun keduanya isomorfik sebagai grup.
Barisan eksak pada contoh pertama juga dapat ditulis tanpa menggunakan simbol khusus untuk monomorfisme dan epimorfisme: 0\;\to \;\mathbb {Z} \;\;{\overset {2\times }{\longrightarrow }}\;\;\mathbb {Z} \;\longrightarrow \;\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \;\to \;\ 0
Di sini  0 menunjukkan grup trivial, pemetaan dari  \mathbb {Z}  ke  \mathbb {Z}  adalah perkalian dengan  2, dan pemetaan dari  \mathbb {Z}  ke grup faktor  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z}  adalah pemetaan modulo  2. adalah barisan yang eksak, mengingat:
peta pemetaan  0\rightarrow \mathbb {Z}  adalah  0, dan kernel dari perkalian dengan  2 juga adalah  0, sehingga barisannya eksak di  \mathbb {Z}  pertama.
peta perkalian dengan  2 adalah  2\mathbb {Z} , dan kernel dari pemetaan modulo  2 juga adalah  2\mathbb {Z} , sehingga barisannya eksak di  \mathbb {Z}  kedua.
peta pemetaan modulo 2 adalah  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} , dan kernel dari pemetaan nol juga adalah  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} , sehingga barisannya eksak di  \mathbb {Z} /\mathbb {2Z} .
Perhatikan kembali barisan eksak pertama dan ketiga. Pada kedua barisan tersebut, pemetaan inklusi dari  \mathbb {Z}  ke  \mathbb {Z}  merupakan endomorfisme dari  \mathbb {Z}  yang merupakan monomorfisme. Hal ini memungkinkan untuk  \mathbb {Z} , karena  \mathbb {Z}  adalah grup tak hingga. Tidak seperti  \mathbb {Z} , grup berhingga tidak mungkin dipetakan oleh pemetaan inklusi (oleh monomorfisme) sebagai subgrup sejati dari grup berhingga itu sendiri. Sebaliknya, secara umum, barisan eksak pendek grup berhingga, berdasarkan teorema isomorfisme pertama, dapat ditulis sebagai berikut 1\to N\to G\to G/N\to 1
Berikut contoh yang lebih konkret dari barisan eksak grup berhingga: 1\to C_{n}\to D_{2n}\to C_{2}\to 1
dengan  C_{n} adalah grup siklik dari order n dan  D_{2n} adalah grup dihedral dari order 2n, yang merupakan grup nonabelian.