Pemrograman tujuan
Perumuman > GP Samar

GP Samar (fuzzy GP) salah satu cara selain GP Interval untuk menangani ketidakpastian nilai dalam model GP. Ketidakpastian ini umumnya berhubungan dengan besar nilai target  b_{i}, namun juga dapat dikembangkan untuk aspek-aspek GP yang lain seperti struktur prioritas. Konsep GP samar didasarkan pada fungsi keanggotaan samar (fuzzy membership function) dalam teori himpunan samar, menyatakan besar bobot maupun rentang realisasi nilai tujuan. Sebagai contoh, jika kita ingin memaksimumkan fungsi keuntungan pada rentang nilai lima sampai dengan enam juta rupiah, kita dapat memberikan bobot  0 pada keuntungan dibawah lima juta, bobot  0.5 untuk keuntungan lima setengah juta, dan  1.0 untuk keuntungan di atas enam juta rupiah. Hubungan antara pembobotan dan fungsi keuntungan dapat bersifat non-linear. Hal ini memungkinkan pengambil keputusan yang tidak dapat menyatakan tujuan-tujuan dengan pasti, untuk setidaknya menyatakannya dalam bentuk bobot dan rentang realisasi nilai. Hal ini membuat GP samar sebagai pendekatan yang baik ketika tujuan-tujuan dalam model GP memiliki sifat fungsi utilitas.
Fungsi keanggotaan samar yang digunakan model GP memiliki nilai  1 untuk keadaan "puas seluruhnya" dan nilai  0 untuk keadaan "tidak-puas seluruhnya". Bentuk aljabar dari salah satu bentuk fungsi keanggotaan samar linear yang umum digunakan adalah fungsi trapesium:
\mu {\Big [}f_{i}(\mathbf {x} ){\Big ]}{\begin{cases}0&f_{i}(\mathbf {x} )\leq {_{L}b_{i}}-n_{\max }\\1-{\frac {_{L}b_{i}-f_{i}(\mathbf {x} )}{n_{\max }}}&{_{L}b_{i}}-n_{\max }\leq f_{i}(\mathbf {x} )\leq {_{L}b_{i}}\\1&{_{L}b_{i}}\leq f_{i}(\mathbf {x} )\leq {_{U}b_{i}}\\1-{\frac {f_{i}(\mathbf {x} )-\,_{U}b_{i}}{p_{\max }}}&{_{U}b_{i}}\leq f_{i}(\mathbf {x} )\leq {_{U}b_{i}}+p_{\max }\\0&{_{U}b_{i}}+p_{\max }\leq f_{i}(\mathbf {x} ).\\\end{cases}}Fungsi   \mu {\big [}f_{i}(\mathbf {x} ){\big ]} tersebut menyatakan fungsi keanggotaan samar untuk tujuan ke- i, dengan rentang nilai   {\big [}{_{L}b_{i}},\,{_{U}b_{i}}{\big ]} menyatakan daerah nilai fungsi   f_{i}(\mathbf {x} ) "memuaskan seluruhnya". Sedangkan, nilai fungsi di luar rentang  {\big [}{_{L}b_{i}}-n_{\max },\,{_{U}b_{i}}+p_{\max }{\big ]} dianggap "*tidak memuaskan sama sekali*". Yaghoobi berhasil menyusun model yang menyatukan empat fungsi keanggotaan samar yang umum digunakan: segitiga, sisi-kiri, sisi-kanan, dan trapesium. Sebagai contoh, jika semua tujuan dalam permasalahan dapat dianggap sebagai fungsi trapesium tersebut, model GP yang perlu diselesaikan dapat ditulis secara aljabar sebagai berikut:
{\begin{aligned}\min &\,\sum _{i=1}^{Q}w_{i}{\Bigg (}{\frac {d_{i}^{+}}{p_{\max }}}+{\frac {d_{i}^{-}}{n_{\max }}}{\Bigg )}\\{\text{dengan kendala}}&\,f_{i}(\mathbf {x} )-d_{i}^{+}\leq {_{U}b_{i}}\\&\,f_{i}(\mathbf {x} )+d_{i}^{-}\geq {_{L}b_{i}}\\&\,\mu _{i}+{\frac {d_{i}^{+}}{p_{\max }}}+{\frac {d_{i}^{-}}{n_{\max }}}=1\\&\,\mu _{i},\,d_{i}^{+},\,d_{i}^{-}\geq 0;{\text{untuk }}i=1,\,\dots ,\,Q\\&\,x_{j}\geq 0;{\text{untuk }}j=1,\,\dots ,\,n.\end{aligned}}
Pada model tersebut,  \mu _{i} menyatakan besar nilai keanggotaan samar (kepuasan) untuk fungsi tujuan ke- i. Formulasi model oleh Yaghoobi memungkinkan GP berbobot samar diselesaikan menggunakan sembarang software pemrograman linear standar.