stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Orang India Malaysia
Budaya > Makanan

Informasi lebih lanjut: Hidangan India-Malaysia
Kontribusi masyarakat India terhadap masakan Malaysia sangat besar. Masakan India memiliki pengaruh kuat pada masakan tradisional Melayu yang mengakibatkan popularitas kari di Malaysia. Malah, Hidangan Indonesia juga banyak dipengaruhi oleh Masakan India.
Tidak seperti masakan India di Inggris dan negara-negara Barat lainnya yang cenderung berfokus pada masakan India Utara, masakan India di Malaysia sebagian besar didasarkan pada masakan India Selatan karena diaspora India Malaysia sebagian besar adalah Tamil, meskipun beberapa hidangan utara seperti Ayam tandoori dan Naan adalah hal biasa.
Hidangan sarapan selatan seperti Roti canai,Idli, vadai, dan Dosa (disebut di Malaysia sebagai 'thosai') adalah hal yang umum. Idiyappam dalam Bahasa Indonrsia dan bahasa Melayu dikenal dengan nama putu mayam, biasanya dijual oleh para pedagang ojek keliling. Makanan nasi dengan berbagai sayuran dan hidangan daging bersama dengan bumbu lainnya disajikan di atas daun pisang di restoran untuk makan siang dan makan malam, dan juga di rumah tangga India. Daging kambing (daging kambing) sangat disukai dan disajikan baik sebagai varuval (kari kering) atau peratal (kari dengan kuah kental). Pare goreng, keripik pisang, papadam, rasam, yoghurt dan acar adalah bumbu yang biasa. Makanan penutup dan manisan termasuk payasam, halva, mysore pak, palgoa, dan bola ghee. Beberapa makanan India telah diadopsi secara luas dan dilokalisasi. Ini termasuk namun tidak terbatas pada Murukku, Adhirasam dan Puttu.
Budaya > Makanan > Kultur Kuliner > Makanan vegetarian

Mayoritas orang India Malaysia beragama Hindu. Karena itu, sebagian besar dari mereka adalah vegetarian. Makanan vegetarian dapat dengan mudah didapatkan di restoran India di seluruh Malaysia. Mayoritas restoran menyajikan makanan vegetarian dan non-vegetarian
Budaya > Makanan > Kultur Kuliner > Nasi daun pisang

Informasi lebih lanjut: Nasi daun pisang
Karena hampir 90% orang India Malaysia berasal dari India Selatan, daun pisang digunakan secara tradisional untuk makan makanan. Makanan daun pisang terkenal di Malaysia  .Semua etnis di malaysia suka makan daun pisang dan sebagian besar restorannya penuh sesak saat makan siang
Pada mulanya daun pisang diletakkan dihadapan pelanggan dan nasi yang masih panas dan berwap akan ditimbunkan di atas daun pisang itu. Selepas itu, menyajikan lauk yang terdiri daripada sayur-sayuran yang akan dibawakan dan ditawarkan kepada pelanggan. Lauk yang dipilih akan diletakkan pada nasi di atas daun pisang.Selepas itu, dapat lauk pilihan tambahan yang berisi rendang kambing ("mutton varuval"), kari sotong, masala udang, ikan goreng atau ayam pula yang akan ditawarkan bagi pelanggan bukan semata-mata-mata hanya pemakan sayuran. Selain itu pelanggan boleh memilih lauk lain yang ditampilkan di kaunter lauk. Biasanya lauk tambahan ini tidak termasuk dalam harga asas nasi daun pisang ini.
Etiket penting dalam hal makan nasi daun pisang. Biasanya, daun pisang akan diletakkan dengan kuncup daun mengarah ke kiri pelanggan, meskipun tidak selalu diikuti di tempat lain. Langkah ini dikarenakan daun pisang lebih lebar di bagian pangkal, sehingga posisi pangkal daun pisang di sisi kanan memberikan lebih banyak ruang bagi mereka yang menggunakan tangan kanan untuk makan. Ini mencegah lauk pauk tumpah dan mengotori meja makan.Hidangan nasi daun pisang biasanya dimakan dengan menggunakan tangan, oleh itu adalah perlu bagi membasuh tangan sebelum dan selepas makan. Jari digunakan bagi mengaul nasi dan lauk sebelum ia dijemput untuk disuap ke dalam mulut.
Biasanya orang India akan meninggalkan beberapa residu di daun. Limbah ini sengaja dibiarkan untuk diberikan kepada serangga, burung dan binatang.
Selain itu, setelah makan, biasanya daun pisang dilipat. Cara melipat daun pisang dikatakan melambangkan apakah Anda menikmati makanan dan ingin kembali atau sebaliknya. Biasanya daun dilipat ke arah Anda untuk melambangkan bahwa Anda menikmati makanan dan ingin mengulanginya lagi. Sedangkan melipat ke arah yang berlawanan biasanya dipraktekkan di pemakaman untuk melambangkan bahwa seseorang tidak ingin melalui peristiwa menyedihkan seperti itu lagi.
Budaya > Makanan > Kultur Kuliner > Budaya Mamak

Informasi lebih lanjut: Nasi kandar
Masakan Mamak (Muslim India) telah mengembangkan gaya khas di Malaysia. Ditemukan di seluruh negeri, keberadaan warung atau restoran Mamak sangat populer di kalangan penduduk setempat karena mereka menawarkan berbagai makanan dan beberapa toko buka 24 jam sehari. Jenis hidangan India Muslim yang disajikan bergaya prasmanan di restoran Mamak yang disebut nasi kandar (seperti nasi padang Indonesia, di mana Anda membayar untuk apa yang sebenarnya Anda makan), nasi putih atau nasi beriani disajikan dengan hidangan kari lainnya baik dengan ayam, ikan, sapi atau domba, dan biasanya disertai dengan acar sayuran dan papadum.
Budaya > Makanan > Kultur Kuliner > Hidangan Chettinad

Informasi lebih lanjut: Hidangan Chettinad
Masakan Chettinad, masakan daerah Chettinad di Tamil Nadu, sangat populer dan tersedia di restoran khusus. Masakan tradisional komunitas Chettiar berbeda dari masakan Tamil yang didominasi vegetarian karena sangat didasarkan pada persiapan daging yang dibumbui dengan kuat.
Budaya > Hari Raya

Salah satu festival terbesar umat Hindu di Malaysia adalah Thaipusam. Ia dirayakan oleh orang-orang Tamil pada bulan purnama pertama pada bulan Thai (Januari/Februari). Thaipusam dirayakan dalam gaya megah di kuil-kuil diGeorge Town ,Kuala Lumpur dan Ipoh selama tiga hari. Di Kuala Lumpur, Thaipusam hampir menjadi tempat nasional untuk perayaan Poosam. Salah satu ritus paling penting yang dilakukan adalah membawa kavadi, sebuah lengkungan kayu besar yang dihias, sebagai tindakan penebusan dosa.
Dipawali, yang dikenal sebagai 'Festival Cahaya', adalah festival Hindu besar lainnya yang dirayakan oleh semua komunitas Hindu. Orang Tamil merayakan Pongal yang merupakan festival panen yang biasanya diadakan dari 13–16 Januari. Sebuah festival serupa yang dikenal sebagai Makar Sankranti dirayakan oleh sebagian besar komunitas India lainnya sementara Punjabi menyebut festival panen mereka Lohri.
Orang Malayale merayakan Vishu, Tahun Baru Malayalee yang biasanya jatuh pada bulan April atau bulan Medam dalam penanggalan Malayalam. Onam adalah festival paling populer yang dirayakan oleh komunitas Malayalee dan biasanya dirayakan pada bulan Agustus atau September.
Telugu merayakan Ugadi, Tahun Baru Telugu yang didasarkan pada kalender lunar; tidak seperti Puthandu, Tahun Baru Tamil dan Vasakhi, Tahun Baru Sikh yang didasarkan pada kalender matahari. Makar Sankranti adalah festival penting bagi komunitas Telugu yang juga dirayakan sebagai Pongal oleh orang Tamil.
Festival yang dirayakan oleh orang India Malaysia yang menganut agama Kristen adalah Paskah, Natal, dan Hari Arwah (terutama dirayakan oleh umat Katolik). Muslim India merayakan Ramadhan, bulan puasa bagi Muslim; dan merayakan Hari Raya Aidilfitri dan Hari Raya Aidiladha.
Budaya > Pendidikan

Informasi lebih lanjut: Sekolah Dasar Bahasa Tamil di Malaysia)
Ada perbedaan signifikan antara orang India Malaysia yang merupakan bagian dari kelas pekerja Malaysia di perkebunan dan profesional kelas menengah perkotaan atau kelas menengah atas. Banyak orang India adalah pekerja di perkebunan dan bersekolah di sekolah bahasa Tamil. Sekolah dasar Tamil di Malaysia adalah sekolah dasar berbantuan pemerintah Malaysia yang menggunakan bahasa Tamil sebagai bahasa pengantar. Meskipun bahasa Tamil digunakan sebagai bahasa pengantar, bahasa Melayu dan Inggris diajarkan sebagai mata pelajaran wajib
Orang India terwakili dengan baik dalam persaudaraan medis dan hukum Malaysia. Orang India juga membentuk sebagian besar guru bahasa Inggris di Malaysia. Hukum dan kedokteran secara tradisional menjadi pilihan karir yang disukai di keluarga India meskipun lebih banyak anak muda India Malaysia sekarang merambah ke bidang lain seperti teknik, keuangan dan kewirausahaan.
Budaya > Ekonomi dan pekerjaan

Ada perbedaan yang cukup besar secara sosial dan ekonomi antara berbagai kelompok orang India di Malaysia. Mereka membentuk bagian penting dari kelas profesional di Malaysia; dalam sensus yang diambil pada tahun 1999, orang India Malaysia adalah 15,5% dari tenaga kerja profesional Malaysia.[6] Ini termasuk dokter (28,4%), pengacara (26,8%), dokter gigi (21%), ahli bedah hewan (28,5%), insinyur (6,4%), akuntan (5,8%), surveyor (3,0%) dan arsitek (1,5%)
Budaya > Politik

Kongres India Malaysia (MIC), dalah partai politik India tertua dan terbesar di Malaysia. Ia adalah anggota senior koalisi Barisan Nasional.Barisan Progresif Suku India Seluruh Malaysia (OF), partai suku India yang  lain di Malaysia.Mereka berafiliasi dengan Barisan Nasional tetapi bukan anggota resmi. Partai Progresif Rakyat .Secara teknis adalah partai multiras tetapi keanggotaannya sangat banyak orang India. Ia adalah anggota Barisan Nasional.
Partai Keadilan Rakyat (PKR) dan Partai Aksi Demokrat (DAP) memiliki keanggotaan India yang besar dan memiliki banyak anggota parlemen India. Kedua partai tersebut tergabung dalam koalisi Pakatan Harapan. Partai Sosialis Malaysia sebuah partai oposisi kecil, dan majoriti ahlinya dari Suku India. Pasukan Aksi Hak-Hak Hindu (Hindraf) dibentuk pada 2007 untuk menangani dugaan diskriminasi rasial terhadap orang India-Malaysia. Itu dilarang setelah menggelar rapat umum anti-pemerintah di Kuala Lumpur pada 2007. Sayap politik Hindraf adalah Partai Hak Asasi Manusia Malaysia (HRP).
Partai Punjabi Malaysia mewakili komunitas Punjabi Malaysia. Kongres Ceylonese Malaysia mewakili komunitas Tamil Sri Lanka Malaysia yang secara teknis bukan orang India tetapi sering dianggap demikian oleh kebanyakan orang Malaysia.Partai pinggiran India lainnya termasuk Partai Nasional Persatuan India Malaysia (MIUP) dan Partai Makkal Sakti Malaysia (MMSP) yang pro-Barisan.
Etnis India lebih memilih parti berbilang kaum seperti Partai Keadilan Rakyat. Ia jauh berbeja dengan etnis minoriti Tionghoa  di Malaysia yang dilihat rasis kerana lebih memilih parti yang mempunyai etnis mereka sebagai majoriti.
Budaya > Media dan seni pertunjukan

Lihat pula: Perfilman Bahasa Tamil di Malaysia dan Daftar media berbahasa Tamil di Malaysia
Penyedia televisi satelit Astro menyediakan beberapa saluran televisi satelit Tamil. Astro Vaanavil, Astro Vinmeen HD dan televosi milik negara, RTM2 menyiarkan acara-acara Tamil yang diproduksi secara lokal. 
Saluran Lokal bahasa tamil di Malaysia adalah :
| Nama Saluran | Bahasa |
| --- | --- |
Astro Vaanavil: Tamil   Telugu   Malayaram
Astro Vinmeen HD: Tamil
Astro Vellithirai HD: Tamil
RTM2: Tamil   Hindi
Komunitas India Malaysia merupakan pasar penting bagi industri film Tamil Kollywood. Film berbahasa Tamil juga diproduksi di Malaysia. Ada 2 stasiun radio Tamil di Malaysia iaitu Minnal FM dan Raaga.
Pengaruh suku India terhadap budaya Malaysia

Pengaruh India dapat dilihat di Malaysia modern dan juga pada budaya Melayu tradisional. Difusi budaya India meliputi:
Cerita rakyat Melayu mengandung banyak karakter mitologi yang dipengaruhi India, seperti Bidadari, Jentayu, Garuda dan Naga.
Sastra Melayu awal sangat dipengaruhi oleh epos India, seperti Mahabharata dan Ramayana.
Wayang dan tari-drama klasik Malaysia mengambil cerita dari episode Ramayana dan Mahabharata.
Pengaruh suku India terhadap budaya Malaysia > Kata-kata Tamil dalam bahasa Melayu

Pinjaman dari bahasa Tamil termasuk kata-kata harian seperti:.
| Bahasa Tamil | Bahasa Melayu |
| --- | --- |
akka: kakak
kadai: kedai
kappal: kapal
katikam: ketika
muthu: mutiara
nagaram: negara
purva: purba
raja
suniyam: sunyi
tali
udayam: udaya
vakai: bagai
bhumi: bumi
Surya: Suria
almari: lemari
Orang-orang terkenal

Artikel utama: Daftar tokoh India-Malaysia
Albrunhorn

| Albrunhorn |
| --- | --- |
Monte Figascian

Titik tertinggi
Ketinggian: 2.885 m (9.465 ft)
Puncak: 221 m (725 ft)
Puncak induk: Gross Schinhorn
Koordinat: 46°21′49″N 8°17′01″E﻿ / ﻿46.36361°N 8.28361°E﻿ / 46.36361; 8.28361 
Geografi
AlbrunhornLocation in the Alps
Letak: Piedmont, Italy/Valais, Switzerland
Pegunungan: Lepontine Alps
Albrunhorn (juga dikenal sebagai Monte Figascian) adalah sebuah gunung di Pegunungan Alpen Lepontine di perbatasan Swiss - Italia. Gunung ini menghadap ke Celah Albrun.
Pranala luar

Albrunhorn on Hikr
Ad Dis

| Ad Dis |
| --- | --- |
Ad DisLocation in Yemen
Koordinat: 14°53′N 49°52′E﻿ / ﻿14.883°N 49.867°E﻿ / 14.883; 49.867
Country:  Yemen
Governorate: Hadhramaut Governorate
Zona waktu: UTC+3 (Yemen Standard Time)
Ad Dis adalah sebuah desa di Yaman timur. Terletak di Kegubernuran Hadhramaut.
Pranala luar

Towns and villages in the Hadhramaut Governorate
Templat:Hadhramaut-geo-stub
Templat:Hadhramaut Governorate
Identitas Pythagoras

Identitas Pythagoras, atau identitas trigonometri Pythagoras (bahasa Inggris: Pythagorean trigonometric identity), adalah identitas yang menyatakan teorema Pythagoras dalam fungsi trigonometri. Bersama dengan rumus jumlah dan selisih sudut, identitas ini adalah salah satu relasi dasar antara fungsi sinus dan kosinus. Identitas tersebut dirumuskan sebagai \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1,untuk setiap bilangan riil  \theta , dengan sin2 θ yang berarti 



(
sin
⁡
θ

)

2




{\textstyle (\sin \theta )^{2}}

.
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku

Diberikan bangun segitiga siku-siku dengan panjang c sebagai sisi miringnya, serta a dan b untuk sisi lainnya, dengan a, b, c sembarang bilangan riil positif yang memenuhi teorema Pythagoras, yaitu a^{2}+b^{2}=c^{2}.
Dari informasi tadi, maka dapat memungkinkan untuk mengonstruksi segitiga siku-siku yang sebangun, dengan faktor dilatasi sebesar 





1
c




{\textstyle {\frac {1}{c}}}

. Dengan demikian, panjang sisi miring segitiga yang baru ialah 1, dan panjang sisi yang lain ialah 





a
c




{\textstyle {\frac {a}{c}}}

 dan 





b
c




{\textstyle {\frac {b}{c}}}

. Karena segitiga yang telah didilatasi masih merupakan segitiga siku-siku, maka menurut teorema Pythagoras, {\left({\frac {a}{c}}\right)}^{2}+{\left({\frac {b}{c}}\right)}^{2}=1.
Definisi dasar dari fungsi sinus dan kosinus terhadap panjang sisi segitiga siku-siku ialah: {\begin{aligned}\sin \theta &={\frac {\mathrm {sisi\;depan} }{\mathrm {sisi\;miring} }}={\frac {b}{c}}\\\cos \theta &={\frac {\mathrm {sisi\;samping} }{\mathrm {sisi\;miring} }}={\frac {a}{c}}\end{aligned}}Substitusikan kedua definisi dasar tersebut, maka diperoleh \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1.Akan tetapi, langkah pembuktiannya belum selesai, lantaran konstruksinya mengandalkan kesebangunan dua segitiga siku-siku (dengan 



0
<
θ
<


π
2




{\textstyle 0<\theta <{\frac {\pi }{2}}}

), sehingga relasi trigonometri akan digunakan untuk melengkapi pembuktiannya.
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku > Selang interval π/2 sampai π

Misalkan sudut  \alpha  berada pada selang interval 





π
2


≤
α
<
π


{\textstyle {\frac {\pi }{2}}\leq \alpha <\pi }

. Maka, terdapat suatu nilai  \theta  sedemikian sehingga 



α
=
θ
+


π
2


.


{\textstyle \alpha =\theta +{\frac {\pi }{2}}.}

 Dari informasi di atas, maka diperoleh {\begin{aligned}\sin \alpha &=\sin \left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)\\&=\cos \theta \\\\\cos \alpha &=\cos \left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)\\&=-\sin \theta \end{aligned}}sehingga diperoleh \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha ={\left(\cos \theta \right)}^{2}+{\left(-\sin \theta \right)}^{2}=\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku > Selang interval -π sampai 0

Misalkan sudut  \beta  berada pada selang interval  -\pi <\beta <0. Maka, terdapat suatu nilai  \theta  sedemikian sehingga  \beta =-\theta . Dari informasi di atas, maka diperoleh {\begin{aligned}\sin \beta &=\sin \left(-\theta \right)\\&=-\sin \theta \\\\\cos \beta &=\cos \left(-\theta \right)\\&=-\cos \theta \end{aligned}}sehingga diperoleh \sin ^{2}\beta +\cos ^{2}\beta ={\left(-\sin \theta \right)}^{2}+{\left(-\cos \theta \right)}^{2}=\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1.Karena fungsi sinus dan kosinus merupakan fungsi periodik, maka persamaan \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1berlaku untuk setiap bilangan riil  x, dan selesailah pembuktiannya.
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku > Identitas yang berkaitan

Identitas 1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta dan
juga disebut sebagai identitas Pythagoras. Apabila salah satu sisi tegak lurus segitiganya memiliki panjang 1, maka nilai tangen dari sudut yang disamping adalah panjang sisi tegak lurus yang satunya, dan nilai sekan sudutnya ialah panjang sisi miringnya.
Dengan cara ini, identitas trigonometri ini melibatkan fungsi tangen dan sekan yang didapatkan dari teorema Pythagoras. Sudut yang berhadapan dengan sisi depan yang panjangnya  1 (sudut ini dapat ditandai sebagai  \varphi ={\tfrac {\pi }{2}}-\theta ) memiliki nilai kotangen yang sama dengan panjang sisi tegak lurus lainnya, dan nilai kosekannya sama dengan panjang sisi miringnya. Dengan cara ini, identitas trigonometri ini melibatkan kotangen dan kosekan juga, yang didapatkan dari teorema Pythagoras.
Tabel berikut memberikan ilustrasi cara mendapatkan kedua identitas baru dengan suatu pembagi yang mengaitkan mereka dengan identitas utama.
| Identitas awal | Pembagi | Hasil pembagian | Identitas baru | Identitas baru (Alternatif) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1 |  \cos ^{2}\theta  |  {\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {\cos ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}={\frac {1}{\cos ^{2}\theta }} |  \tan ^{2}\theta +1=\sec ^{2}\theta  |  {\begin{aligned}\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1\\(\sec \theta -\tan \theta )(\sec \theta +\tan \theta )=1\\\end{aligned}} |
|  \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1 |  \sin ^{2}\theta  |  {\frac {\sin ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}+{\frac {\cos ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}={\frac {1}{\sin ^{2}\theta }} |  1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta  |  {\begin{aligned}\csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1\\(\csc \theta -\cot \theta )(\csc \theta +\cot \theta )=1\\\end{aligned}} |
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan lingkaran satuan

Artikel utama: lingkaran satuan
Lingkaran satuan yang berpusat pada titik asal di ruang Euklides didefinisikan dengan rumus:
Diberikan suatu sudut  \theta , maka terdapat satu buah titik  P pada lingkaran satuan dengan sudut  \theta  dari sumbu- x, dengan koordinat  x dan  y dari titik  y ialah:
Akibatnya, dari persamaan lingkaran satuan, maka diperoleh:
yang merupakan identitas Pythagoras.
Pada gambar berikut, titik  P memiliki koordinat- x yang negatif, dan itu didapatkan dari  x=\cos \theta , yang merupakan bilangan negatif:  \cos \theta =-\cos(\pi -\theta ). Titik  P memiliki koordinat- y yang positif, lantaran  \sin \theta =\sin(\pi -\theta )>0. Saat θ bertambah dari nol menuju satu lingkaran penuh ( \theta =2\pi ), nilai sinus dan kosinusnya berganti tanda di berbagai kuadran agar tanda  x dan  y nya benar. Gambar berikut menunjukkan beragam tanda pada fungsi sinus saat sudutnya berpindah kuadran.
Oleh karena sumbu- x dan sumbu- y itu tegak lurus, identitas Pythagoras ini setara dengan teorema Pythagoras untuk segitiga yang panjang sisi miringnya 1 (yang pada akhirnya setara dengan teorema Pythagoras secara utuh dengan menggunakan argumen kesebangunan segitiga). Lihat lingkaran satuan untuk penjelasan singkat.
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan deret pangkat

Fungsi trigonometri bisa juga didefinisikan menggunakan deret pangkat, yaitu: {\begin{aligned}\sin x&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1},\\\cos x&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n},\end{aligned}}dengan asumsi satuan  x adalah radian. Dengan menggunakan aturan perkalian pada deret pangkat, maka diperoleh : {\begin{aligned}\sin ^{2}x&=\sum _{i=0}^{\infty }\sum _{j=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}}{(2i+1)!}}{\frac {(-1)^{j}}{(2j+1)!}}x^{(2i+1)+(2j+1)}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n}{\frac {(-1)^{n}}{(2i+1)!(2(n-i)+1)!}}\right)x^{2n+2}\\&=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n-1}{\frac {(-1)^{n-1}}{(2i+1)!(2(n-i-1)+1)!}}\right)x^{2n}\\&=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n-1}{\frac {(-1)^{n-1}}{(2i+1)!(2n-(2i+1))!}}\right)x^{2n}\\&=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n-1}{2n \choose 2i+1}\right){\frac {(-1)^{n-1}}{(2n)!}}x^{2n}\\\\\cos ^{2}x&=\sum _{i=0}^{\infty }\sum _{j=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}}{(2i)!}}{\frac {(-1)^{j}}{(2j)!}}x^{(2i)+(2j)}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n}{\frac {(-1)^{n}}{(2i)!(2(n-i))!}}\right)x^{2n}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n}{2n \choose 2i}\right){\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\end{aligned}}
Dalam ekspansi  \sin ^{2}x, nilai  n dimulai dari 1, sedangkan nilai  n dimulai dari 0 pada ekspansi  \cos ^{2}x. Agar nilai  n sama-sama dimulai dari 1, dapat dilakukan sedikit manupulasi (dengan bantuan dari teorema binomial) : {\begin{aligned}\sin ^{2}x+\cos ^{2}x&=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n-1}{2n \choose 2i+1}\right){\frac {(-1)^{n-1}}{(2n)!}}x^{2n}+\sum _{n=0}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n}{2n \choose 2i}\right){\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\\&=\left(\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n-1}{2n \choose 2i+1}\right){\frac {(-1)^{n-1}}{(2n)!}}x^{2n}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{i=0}^{n}{2n \choose 2i}\right){\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\right)+\underbrace {\sum _{i=0}^{0}{2\cdot 0 \choose 2i}{\frac {(-1)^{0}}{(2\cdot 0)!}}x^{2\cdot 0}} _{n=0}\\&=\left(\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\left(\sum _{i=1}^{n}{2n \choose 2i}-\sum _{i=1}^{n-1}{2n \choose 2i+1}\right)\right)+{2\cdot 0 \choose 2\cdot 0}{\frac {1}{0!}}x^{0}\\&=\left(\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\left(\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}{2n \choose k}\right)\right)+{0 \choose 0}{\frac {1}{1}}\cdot 1\\&=\left(\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}{\left(1-1\right)}^{2n}\right)+1\cdot 1\\&=\left(\sum _{n=1}^{\infty }0\right)+1\\&=1\end{aligned}}
Akibatnya, \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1yang merupakan identitas Pythagoras.
Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras > Bukti menggunakan rumus Euler

Rumus Euler menyatakan bahwa e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta .Maka, \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =\sin ^{2}\theta -(-\cos ^{2}\theta )=(\sin \theta )^{2}-(i\cos \theta )^{2}=(\cos \theta +i\sin \theta )(\cos \theta -i\sin \theta )=e^{i\theta }\cdot e^{-i\theta }=1.
Lihat pula

Teorema Pythagoras
Daftar identitas trigonometri
Lingkaran satuan
Deret pangkat