stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kitab Enos

Kitab Enos (/ˈiːnəs/) adalah kitab keempat dari Kitab Mormon. Menurut kitab tersebut, kitab tersebut ditulis oleh Enos, seorang nabi bangsa Nefi. Kitab singkat tersebut terdiri dari sebuah pasal tunggal dan mengisahkan pertobatan Enos setelah berdoa setiap hari dan setiap malam, dan perbincangannya dengan Allah. Kitab tersebut juga membehas penebusan bangsa Nefi dan musuh mereka, bangsa Laman. Kisah dari Kitab Enos sering dipakai dalam Gereja Yesus Kristus dari Orang-orang Kudus Zaman Akhir sebagai contoh iman.
Pranala luar

Karya yang berkaitan dengan Book of Enos di Wikisource
The Book of Enos from the official website of The Church of Jesus Christ of Latter-Day Saints
Pujoasri, Trimurjo, Lampung Tengah

| Pujo Asri |
| --- | --- |
Kampung
Negara:  Indonesia
Provinsi: Lampung
Kabupaten: Lampung Tengah
Kecamatan: Trimurjo
Kodepos: 34172
Kode Kemendagri: 18.02.05.2013 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: 1.402 jiwa (2010)
Kepadatan: ... jiwa/km²
Pujo Asri adalah kampung yang berada di kecamatan Trimurjo, Kabupaten Lampung Tengah, Lampung, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Trimurjo, Kabupaten Lampung Tengah, Lampung |
| --- | --- |
Kelurahan:  Adipuro  Simbar Waringin  Trimurjo 
Kampung:  Depok Rejo  Leman Benawi  Notoharjo  Pujoasri  Pujo Basuki  Pujodadi  Pujokerto  Purwoadi  Purwodadi  Tempuran  Untoro
Aula Alice Tully

Alice Tully Hall di gedung Juilliard School
Alice Tully Hall dan Juilliard School pada malam hari.
Alice Tully Hall adalah sebuah aula konser di Lincoln Center for the Performing Arts di New York City. Aula ini dinamai untuk Alice Tully, seorang pementas dan filantropis New York yang menyumbang pendanaan pembangunan aula ini. Tully Hall terletak di dalam Juilliard Building, sebuah struktur Brutalis yang dirancang oleh aristek Pietro Belluschi dan selesai dan dibuka tahun 1969. Sejak pembukaannya, aula ini menjadi tempat diadakannya berbagai pertunjukan dan acara, termasuk New York Film Festival.
Sebagai bagian dari Lincoln Center 65th Street Development Project, Juilliard School dan Tully Hall mengalami renovasi dan perluasan besar-besaran oleh arsitek Diller Scofidio + Renfro dan FXFOWLE dan selesai tahun 2009. Bangunan ini memanfaatkan bahan interior baru, teknologi terkini, dan peralatan baru untuk konser, film, teater, dan tari. Perluasan Juilliard Building menciptakan lobi kaca bertingkat tiga dan plaza bawah tanah di bawah perluasan beratap ini dengan tujuan memperlihatkan identitas publik yang baru ke Broadway.
Lihat pula

Daftar aula konser
Catatan kaki

↑  Lincoln Center: Alice Tully Hall Factsheet. http://www.lincolncenter.org/asc_load_screen.asp?screen=ath_factsheet%5B%5D
Pranala luar

Lincoln Center for the Performing Arts
Juilliard School
Diller Scofidio + Renfro
FXFOWLE
40°46′24″N 73°58′56″W﻿ / ﻿40.77333°N 73.98222°W﻿ / 40.77333; -73.98222
Persamaan Diophantus

Menemukan semua segitiga siku-siku dengan panjang sisi bilangan bulat setara dengan menyelesaikan persamaan Diophantus  a^{2}+b^{2}=c^{2}.
Dalam matematika, persamaan Diophantus adalah persamaan polinomial, biasanya dalam dua atau lebih tidak diketahui, sedemikian rupa sehingga hanya bilangan bulat dari nol bilangan penyelesaian yang dapat dicari atau dipelajari (penyelesaian bilangan bulat sedemikian rupa sehingga semua yang tidak diketahui mengambil nilai bilangan bulat). Persamaan Diophantus linear menyamakan jumlah dari dua atau lebih monomial, masing-masing derajat 1 di salah satu variabel, dengan sebuah konstanta. Persamaan Diophantus eksponensial adalah persamaan yang eksponennya tidak diketahui.
Masalah Diophantus memiliki persamaan yang lebih sedikit daripada variabel yang tidak diketahui dan melibatkan pencarian bilangan bulat yang bekerja dengan benar untuk semua persamaan. Dalam bahasa yang lebih teknis, mereka mendefinisikan kurva aljabar, permukaan aljabar, atau objek yang lebih umum, dan menanyakan tentang titik kekisi di atasnya.
Kata Diophantus mengacu pada matematikawan Helenistik dari abad ke-3, Diophantus dari Alexandria, yang mempelajari persamaan tersebut dan merupakan salah satu ahli matematika pertama yang memperkenalkan simbolisme ke dalam aljabar. Studi matematika tentang masalah Diophantus yang dimulai Diophantus sekarang disebut analisis Diophantus.
Sementara persamaan individu menyajikan semacam teka-teki dan telah dipertimbangkan sepanjang sejarah, perumusan teori umum persamaan Diophantus (di luar teori bentuk kuadrat) adalah pencapaian abad kedua puluh.
Contoh

Dalam Persamaan Diophantus berikut ini,  w,  x,  y, dan  z adalah yang tidak diketahui dan huruf lainnya diberi konstanta:
| --- | --- |
 ax+by=1: Ini merupakan persamaan Diophantus linear.
 w^{3}+x^{3}=y^{3}+z^{3}: Penyelesaian taktrivial terkecil dalam bilangan bulat positif adalah  12^{3}+1^{3}=9^{3}+10^{3}=1729. Ini terkenal diberikan sebagai properti bukti tahun 1729, Bilangan taksi atau juga dinamai Bilangan Hardy–Ramanujan) oleh Ramanujan kepada Hardy saat bertemu pada tahun 1917. Ada banyak penyelesaian taktrivial yang tak terhingga banyaknya.
 x^{n}+y^{n}=z^{n}: Untuk  n=2 ada banyak penyelesaian  (x,y,z) yang takhingga: yaitu rangkap tiga Pythagoras. Untuk nilai bilangan bulat yang lebih besar dari  n, Teorema Terakhir Fermat (awalnya diklaim pada tahun 1637 oleh Fermat dan dibuktikan oleh Andrew Wiles pada tahun 1995) menyatakan tidak ada penyelesaian bilangan bulat positif  (x,y,z).
 x^{2}-ny^{2}=\pm 1: Ini adalah Persamaan Pell, yang diambil dari nama ahli matematika Inggris John Pell. Ini dipelajari oleh Brahmagupta pada abad ke-7, serta oleh Fermat pada abad ke-17.
 {\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}: Konjektur Erdős–Straus menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan bulat positif   n\geq 2, ada penyelesaian di  x,  y, dan  z, semuanya sebagai bilangan bulat positif. Meskipun biasanya tidak dinyatakan dalam bentuk polinomial, contoh ini setara dengan persamaan polinomial  4xyz=yzn+xzn+xyn=n(yz+xz+xy).
 x^{4}+y^{4}+z^{4}=w^{4}: Konjektur yang salah oleh Euler tidak memiliki penyelesaian taktrivial. Dibuktikan oleh Elkies memiliki penyelesaian taktrivial yang takhingga banyaknya, dengan pencarian komputer oleh Frye untuk menentukan penyelesaian taktrivial terkecil.
Persamaan Diophantus linear > Satu persamaan

Persamaan Diophantus linear paling sederhana mengambil bentuk  ax+by=c, dimana  a,  b dan  c adalah bilangan bulat yang diberikan. Penyelesaiannya dijelaskan oleh teorema berikut:
Bukti: Jika  d adalah pembagi persekutuan terbesar ini, identitas Bézout menegaskan keberadaan bilangan bulat  e dan  f  termasuk bilangan bulat  ae+bf=d. Jika  c adalah kelipatan dari  d, maka  c=dh adalah untuk beberapa penyelesaian bilangan bulat  h, dan  (eh,fh). Di sisi lain, untuk setiap pasangan bilangan bulat  x dan  y, faktor persekutuan terbesar  d untuk  a dan  b dan memisahkan  ax+by. Jadi, jika persamaan memiliki penyelesaian, maka  c harus kelipatan  d. Jika  a=ud dan  b=vd adalah bilangan bulat yang sudah lama untuk setiap penyelesaian  (x,y), kita memiliki
Bilangan tersebut menunjukkan  (x+kv,y-ku) adalah bagian bilangan penyelesaian lain. Akhirnya diberikan dua penyelesaian sehingga  ax_{1}+by_{1}=ax_{2}+by_{2}=c, maka kita dapat menyimpulkan bilangan bulat  u(x_{2}-x_{1})+v(y_{2}-y_{1})=0. Karena  u dan  v adalah koprima, lema Euklides menunjukkan bahwa  v membagi  x_{2}-x_{1}, dan demikian terdapat bilangan bulat  k seperti bilangan  x_{2}-x_{1}=kv dan  y_{2}-y_{1}=-ku. Oleh karena itu,  x_{2}=x_{1}+kv dan  y_{2}=y_{1}-ku adalah bilangan yang melengkapi buktinya.
Persamaan Diophantus linear > Teorema sisa Cina

Teorema sisa Cina adalah hal yang menjelaskan kelas penting dari sistem persamaan Diophantus linear: misalkan  n_{1},\dots ,n_{k} adalah bilangan bulat koprima sesepenggal  k yang lebih besar dari satu,  a_{1},\dots ,a_{k} adalah sistem bilangan bulat sembarang  k, dan  N adalah hasilkali  n_{1}\dots n_{k}. Teorema sisa Cina menyatakan bahwa sistem Diophantus linear berikut memiliki tepat satu penyelesaian  (x,x_{1},\dots ,x_{k}) sehingga bilangan bulatnya adalah  0\leq x<N, dan bahwa penyelesaiannya diperoleh dengan menambahkan ke  x dengan kelipatan  N:
Persamaan Diophantus linear > Sistem persamaan Diophantus linear

Secara lebih umum, setiap sistem persamaan Diophantus linear dapat dipecahkan dengan menghitung bentuk normal Smith dari matriksnya, dengan cara yang serupa dengan penggunaan bentuk eselon baris tereduksi untuk memecahkan sistem persamaan linear di atas sebuah medan. Menggunakan notasi matriks setiap sistem persamaan Diophantus linear dapat ditulis
dimana  A adalah matriks bilangan bulat  m\!\times \!n, sedangkan  X adalah matriks kolom  n\!\times \!1 yang tidak diketahui dan  C adalah matriks kolom bilangan bulat  m\!\times \!1.
Perhitungan bentuk normal Smith dari  A menyediakan dua matriks unimodular (yaitu matriks terbalikkan atas bilangan bulat dan memiliki  \pm 1 sebagai determinan)  U dan  V dari masing-masing dimensi  m\!\times \!m dan  n\!\times \!n, sedemikian rupa sehingga matriks
sehingga bi,i taknol untuk  i tidak lebih besar dari suatu bilangan bulat  k, dan semua entri lainnya adalah nol. Sistem yang akan diselesaikan dengan demikian dapat ditulis ulang sebagai
Sistem ini setara dengan yang diberikan dalam pengertian berikut: Matriks kolom bilangan bulat x adalah penyelesaian dari sistem yang diberikan jika dan hanya jika x = Vy untuk beberapa matriks kolom bilangan bulat  y sehingga  By=D.
Oleh karena itu, sistem memiliki penyelesaian jika dan hanya jika  b_{i,i} membagi  d_{i} untuk  i\leq k dan  d_{i}=0 untuk  i>k. Jika syarat ini terpenuhi, penyelesaian dari sistem yang diberikan adalah
dimana  h_{k+1},\dots ,h_{n} adalah bilangan bulat acak.
Bentuk normal Hermite dapat digunakan untuk memecahkan sistem persamaan Diophantus linear. Namun, bentuk normal Hermite tidak langsung memberikan penyelesaian; untuk mendapatkan penyelesaian dari bentuk normal Hermite, salah satunya harus memecahkan beberapa persamaan linier secara berturut-turut. Namun demikian, Richard Zippel menulis bahwa bentuk normal Smith "itu agak lebih dari sebenarnya dibutuhkan untuk memecahkan persamaan Diophantus linear. Daripada mereduksi persamaan menjadi bentuk diagonal, kita hanya perlu membuatnya menjadi segitiga, yang disebut bentuk normal Hermite. Bentuk normal Hermite jauh lebih mudah dihitung daripada bentuk normal Smith."
Pemrograman linear pada bilangan bulat berarti menemukan beberapa penyelesaian bilangan bulat (optimal dalam beberapa hal) dari sistem linear yang juga mencakup pertidaksamaan. Jadi sistem persamaan Diophantus linier adalah dasar dalam konteks ini, dan buku teks tentang pemrograman bilangan bulat biasanya membahas sistem persamaan Diophantus linear.
Persamaan homogen

Persamaan Diophantus homogen adalah persamaan Diophantus yang didefinisikan oleh sebuah polinomial homogen. Persamaan khas tersebut adalah persamaan dari Teorema terakhir Fermat
Sebagai polinomial homogen di n indeterminates mendefinisikan hiperpermukaan dalam ruang proyektif dimensi  n-1, memecahkan persamaan Diophantus homogen sama dengan mencari titik rasional dari hiperpermukaan proyektif.
Memecahkan persamaan Diophantus yang homogen umumnya merupakan masalah yang sangat sulit, bahkan dalam kasus taktrivial yang paling sederhana dari tiga faktor tak tentu (dalam kasus dua tak tentu, masalahnya setara dengan pengujian jika bilangan rasional adalah pangkat  d dari bilangan rasional lain). Saksi dari kesulitan soal adalah Teorema Terakhir Fermat (untuk  d>2, tidak ada penyelesaian integer dari persamaan di atas), yang membutuhkan lebih dari tiga abad upaya matematikawan untuk memecahkannya.
Untuk derajat yang lebih tinggi dari tiga, hasil yang paling dikenal adalah teorema yang menyatakan bahwa tidak ada penyelesaian (misalnya Teorema terakhir Fermat) atau bahwa jumlah penyelesaiannya terbatas (misalnya Teorema Falting).
Untuk tingkat tiga, ada metode penyelesaian umum, yang bekerja pada hampir semua persamaan yang ditemui dalam praktik, tetapi tidak ada algoritme diketahui yang berfungsi untuk setiap persamaan kubik.[butuh rujukan]
Persamaan homogen > Derajat dua

Persamaan Diophantus homogen dari derajat dua lebih mudah untuk dipecahkan. Metode penyelesaian standar diteruskan dalam dua langkah. Salah satunya pertama-tama mencari satu penyelesaian, atau membuktikan bahwa tidak ada penyelesaian. Ketika sebuah penyelesaian telah ditemukan, semua penyelesaian kemudian dideduksikan.
Untuk membuktikan bahwa tidak ada penyelesaiannya, salah satu dapat mereduksi persamaan modulo  p. Contohnya, persamaan Diophantus
tidak memiliki suatu penyelesaian lainnya daripada penyelesaian trivial  (0,0,0). Faktanya, dengan membagi  x,  y dan  z oleh faktor persekutuan terbesarnya, salah satunya dapat menganggap bahwa terdapat koprima. Modulo kuadrat 4 kongruen dengan 0 dan 1. Demikian ruas kiri dari persamaan kongruen dengan 0, 1, atau 2, dan ruas kanannya kognruen dengan 0 atau 3. Demikian persamaannya dapat diperoleh hanya jika  x,  y dan  z adalah bilangan genap semua, dan demikian bukanlah koprima. Dengan demikian satu-satunya penyelesaiannya adalah penyelesaian trivial  (0,0,0). Ini menunjukkan bahwa tidak ada titik rasional pada sebuah lingkaran dengan radius  {\sqrt {3}}, terpusat di asalnya.
Lebih umumnya, prinsip Hasse memungkinkan penentuan apakah sebuah persamaan Diophantus homogen derajat dua memiliki sebuah penyelesaian bilangan bulat, dan menghitung sebuah penyelesaian jika ada.
Jika sebuah penyelesaian bilangan bulat taktrivial diketahui, salah satunya dapat menghasilkan semua penyelesaian lainnya dalam cara berikut ini.
Persamaan homogen > Derajat dua > Interpretasi geometrik

Misalkan
menjadi sebuah persamaan Diophantus homogen, dimana  Q(x_{1},\ldots ,x_{n}) adalah sebuah bentuk kuadrat (yaitu, sebuah polinomial homogen derajat 2), dengan koefisien bilangan bulat. Penyelesaian trivial merupakan sebuah penyelesaiannya dimana semua  x_{i} adalah nol. Jika  (a_{1},\ldots ,a_{n}) adalah sebuah penyelesaian bilangan bulat taktrivial mengenai persamaan ini, maka  \left(a_{1},\ldots ,a_{n}\right) adalah koordinat homogen titik rasional dari hiperpermukaan didefinisikan oleh Q. Sebaliknya, jika   \left({\frac {p_{1}}{q}},\ldots ,{\frac {p_{n}}{q}}\right) adalah koordinat homogen titik rasional dari hiperpermukaan ini, dimana  q,p_{1},\ldots ,p_{n} adalah bilangan bulat, maka  \left(p_{1},\ldots ,p_{n}\right) adalah sebuah penyeleisaian bilangan bulat dari persamaan Diophantus. Selain itu, penyelesaian bilangan bulat yang menentukan sebuah titik rasional yang diberikan adalah semua barisan dari bentuk
dimana k adalah suatu bilangan bulat, dan d adalah faktor persekutuan terbesar dari  p_{1}.
Ini mengikuti bahwa menyelesaikan persamaan Diophantus  Q(x_{1},\ldots ,x_{n})=0 tereduksi sempurna untuk mencari titik rasional dari hiperpermukaan projektif berpadanan.
Persamaan homogen > Derajat dua > Contoh rangkap tiga Pythagoras

Persamaan
mungkin persamaan Diophantus homogen pertama derajat dua yang telah dipelajari. Penyelesaiannya adalah rangkap tiga Pythagoras. Ini juga merupakan persamaan homogen dari lingkaran satuan. Dalam bagian ini, kita menunjukkan bagaimana metode di atas memungkinkan memperoleh rumus Eukild untuk menghasilkan rangkap tiga Pythagoras.
Untuk memperoleh persisnya rumus Euklid, kita mulai dari penyelesaian (-1, 0, 1), berpadanan dengan titik (-1, 0) dari lingkaran satuan. Sebuah garis lewat melalui titik ini dapati diparameterisasikan oleh lerengnya:
Menaruh ini di persamaan lingkaran
salah satunya mendapatkan
Dibagi oleh x + 1, hasilnya dalam
yang mudah untuk dipecahkan dalam  x:
Ini mengikuti
Menghomogenisasi seperti digambarkan di atas salah satunya mendapatkan semua penyelesaian sebagai
dimana  k adalah suatu bilangan bulat,  s dan  t adalah bilangan bulat koprima, dan  d adalah faktor persekutuan terbesar dari tiga pembilang. Faktanya,  d=2 jika  s dan  t adalah ganjil keduanya, dan  d=1 jika satunya adalah ganjil dan yang lainnya adalah genap.
Rangkap tiga primitif adalah penyelesaiannya dimana  k=1 dan  s>t>0.
Deskripsi ini dari penyelesaian sikit berbeda dari rumus Euklid karena rumus Euklid menganggap hanya penyelesaiannya sehingga  x,  y dan  z adalah positif semua, dan tidak membedakan di antara dua rangkap tiga yang berbeda oleh pertukaran  x dan  y,
Analisis Diophantus > Pertanyaan khas

Pertanyaan yang diajukan dalam analisis Diophantus meliputi:
Apakah ada penyelesaiannya?
Apakah ada penyelesaiannya selain beberapa yang mudah ditemukan dengan inspeksi?
Apakah penyelesaiannya terhingga atau takterhingga?
Dapatkah semua penyelesaiannya ditemukan dalam teori?
Dapatkah salah satunya dalam prakteknya menghitung daftar lengkap penyelesaian?
Masalah tradisional ini sering tidak terpecahkan selama berabad-abad, dan ahli matematika secara bertahap mulai memahami kedalamannya (dalam beberapa kasus), daripada memperlakukannya sebagai teka-teki.
Analisis Diophantus > Masalah khas

Informasi yang diberikan adalah bahwa usia seorang ayah adalah 1 kurang dari dua kali lipat dari putranya, dan itu digit  AB yang membentuk usia ayah dibalik dalam usia putranya (misalkan  BA). Ini mengarah ke persamaan  10A+B=2(10B+A)-1, jadi  19B-8A=1. Inspeksinya memberikan hasil  A=7,  B=3, dan dengan demikian  AB sama dengan 73 tahun dan  BA sama dengan 37 tahun. Salah satunya dapat dengan mudah menunjukkan bahwa tidak ada penyelesaian lain dengan  A dan  B bilangan bulat positif kurang dari 10.
Banyak teka-teki terkenal di bidang matematika rekreasional yang mengarah pada persamaan Diophantus. Contohnya termasuk Masalah Cannonball, Masalah ternak Archimedes dan Monyet dan kelapa.
Analisis Diophantus > Abad ke-17 dan ke-18

Pada tahun 1637, Pierre de Fermat mencoret-coret pada margin mengenai salinannya dari Arithmetica: "Ini mustahil untuk memisahkan sebuah kubik menjadi dua kubik,atau pangkat empat menjadi dua pangkat empat , atau umumnya,suatu pangkat lebih tinggi daripada keduanya menjadi dua seperti pangkat." Dinyatakan dalam bahasa lebih modern, "Persamaan  a^{n}+b^{n}=c^{n} tidak memiliki penyelesaian untuk suatu  n lebih tinggi daripada 2." Mengikuti ini, dia menulis: "Aku telah menemukan sebuah bukti yang sangat menakjubkan mengenai proposisi ini, yang margin ini terlalu sempit untuk memuat." Seperti sebuah bukti dielakkan matematikawan berabad-abad, namun, dan dengan demikian pernyataannya menjadi terkenal sebagai Teorema Terakhir Fermat. Tidak sampai tahun 1995 bahwa ini dibuktikan oleh matematikawan Inggris bernama Andrew Wiles.
Pada tahun 1657, Fermat mencoba untuk memecahkan persamaan Diophantus  61x^{2}+y^{2}=1 (dipecahkan oleh Brahmagupta lebih dari 1000 tahun sebelumnya). Persamaan pada akhirnya dipecahkan oleh Euler awal abad ke-18, yang juga dipecahkan sebagai bilangan mengenai persamaan Diophantine lainnya. Penyelesaian terkecil persamaan ini dalam bilangan bulat positif adalah  x=226153980,  y=1766319049 (lihat metode Chakravala).
Analisis Diophantus > Masalah Hilbert kesepuluh

Artikel utama: Masalah Hilbert kesepuluh
Pada tahun 1900, David Hilbert mengusulkan kemampuan semua persamaan Diophantus sebagai kesepuluh dari masalah dasarnya pada tahun 1970, Yuri Matiyasevich memecahkannya secara negatif, dengan membuktikan bahwa sebuah algoritme umum untuk memecahkan semua persamaan Diophantus tidak ada.
Analisis Diophantus > Geometri Diophantus

Geometri Diophantus, yang merupakan penerapan teknik untuk geometri aljabar dalam bidang ini, tumbuh terus sebagai sebuah hasil; karena memperilaku persamaan sembarang adalah buntu, perhatiannya berubah menjadi persamaan yang juga memiliki sebuah arti geometrik. Gagasan pusat mengenai geometri Diophantus adalah bahwa titik rasional, yaitu sebuah penyelesaian untuk sebuah persamaan polinomial atau sebuah sistem persamaan polinomial, yang merupakan sebuah vektor dalam sebuah medan ditentukan K, ketika K bukanlah tertutup secara aljabar.
Analisis Diophantus > Penelitian modern

Salah satu dari beberapa pendekatan umum melalui prinsip Hasse. Penurunan takhingga adalah metode tradisional, dam telah didorong jauh.
Kedalaman dari studi persamaan Diophantus umum ditunjukkan oleh pencirian himpunan Diophantus dengan setara digambarkan sebagai terbilang secara rekursif. Dengan kata lain, masalah umum mengenai analisis Diophantus diberkati atau dikutuki dengan keseluruhan, dan dalam suatu kasus bukanlah sesuatu yang akan dipecahkan kecuali dengan mengungkapkan ulang dalam istilah lain.
Bidang hampiran Diophantus berkenaan dengan kasus pertidaksamaan Diophantus. Disini peubahnya masih dianggap menjadi integral, tapi beberapa koefisien dapat menjadi bilangan irasional, dan tanda persamaannya digantikan oleh batas atas dan bawah.
Salah satu pertanyaan yang paling dirayakan dalam bidangnya, konjekturnya dikenal sebagai Teorema Terakhir Fermat, dipecahkan oleh Andrew Wiles, menggunakan alat dari geometri aljabar dikembangkan selama abad terakhir daripada dalam teori bilangan dimana konjekturnya dirumuskan mula-mulanya. Hasil utama lainnya, seperti teorema Falting, dibuang dari konjektur tua.
Analisis Diophantus > Persamaan Diophantus takhingga

Sebuah contoh mengenai persamaan Diophantus takhingga adalah:
yang dapat diungkapkan sebagai "Berapa banyak cara sebuah bilangan bulat  n yang diberikan dapat ditulis sebagai jumlah sebuah bilangan kuadrat ditambah dua kali sebuah bilangan kuadrat ditambah tiga kali sebuah bilangan kuadrat dan seterusnya?" Jumlah cara ini dapat diselesaikan untuk setiap nmembentuk sebuah barisan bilangan bulat. Persamaan Diophantus takhingga berkaitan dengan fungsi theta dan kekisi berdimensi takhingga. Persamaan ini selalu memiliki sebuah penyelesaian unuk suatu bilangan positif n. Bandingkan ini dengan:
yang tidak selalu memiliki sebuah penyelesaian untuk bilangan positif  n.
Persamaan Diophantus eksponensial

Jika persamaan Diophantus memiliki peubah tambahan atau peubah yang muncul sebagai eksponen, Hal tersebut merupakan persamaan Diophantus eksponensial. Contohnya termasuk persamaan Ramanujan–Nagell,  2^{n}-7=x^{2}, dan persamaan konjektur Fermat-Catalan dan konjektur Beal,  a^{m}+b^{n}=c^{k} dengan perbatasan pertidaksamaan pada eksponen. Teori umum untuk persamaan semacam itu tidak tersedia; kasus-kasus tertentu seperti konjektur Catalan telah ditangani. Namun, mayoritas dipecahkan melalui metode ad hoc seperti Teorema Størmer atau bahkan percobaan dan kesalahan.
Lihat pula

Algoritme Kuṭṭaka, Aryabhata untuk menyelesaikan persamaan Diophantus linear dalam dua hal yang tidak diketahui
Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Diophantine equation.
Diophantine Equation. From MathWorld at Wolfram Research.
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Diophantine equations", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Dario Alpern's Online Calculator. Retrieved 18 March 2009
Templat:Matematika Yunani kuno
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman) 
Perpustakaan nasional:  Spanyol  Prancis (data)  Amerika Serikat  Latvia  Jepang  Republik Ceko 
Lain-lain:  Faceted Application of Subject Terminology  Microsoft Academic  SUDOC (Prancis) 1