The Sand Reckoner
Sistem bilangan besar pertama

| Periode and orde dengan intervalnya dalam notasi zaman sekarang> .Periode | Periode and orde dengan intervalnya dalam notasi zaman sekarang> .Orde | Periode and orde dengan intervalnya dalam notasi zaman sekarang> .Interval | Periode and orde dengan intervalnya dalam notasi zaman sekarang> .log10 dari interval |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | (1, Ơ], dimana unit dari orde keduaberupa, Ơ = 108 | (0, 8] |
| 1 | 2 | (Ơ, Ơ2] | (8, 16] |
1: ⋅⋅⋅
| 1 | k | (Ơk − 1, Ơk] | (8k − 8, 8k] |
1: ⋅⋅⋅
| 1 | Ơ | (ƠƠ − 1, Ƥ], yang mana unit dari periode kedua berupa, Ƥ = ƠƠ = 108×108 | (8×108 − 8, 8×108] = (799,999,992, 800.000.000] |
| 2 | 1 | (Ƥ, ƤƠ] | (8×108, 8 × (108 + 1)] = (800.000.000. 800.000.008] |
| 2 | 2 | (ƤƠ, ƤƠ2] | (8 × (108 + 1), 8 × (108 + 2)] |
2: ⋅⋅⋅
| 2 | k | (ƤƠk − 1, ƤƠk] | (8 × (108 + k − 1), 8 × (108 + k)] |
2: ⋅⋅⋅
| 2 | Ơ | (ƤƠƠ − 1, ƤƠƠ] = (Ƥ2Ơ−1, Ƥ2] | (8 × (2×108 − 1), 8 × (2×108)] = (1.6×109 − 8, 1.6×109] = (1.599.999.992. 1.600.000.000] |
⋅⋅⋅
| Ơ | 1 | (ƤƠ − 1, ƤƠ − 1Ơ] | (8×108 × (108 − 1),  8 × (108 × (108 − 1) + 1)] = (79.999.999.200.000.000.     79.999.999.200.000.008] |
| Ơ | 2 | (ƤƠ − 1Ơ, ƤƠ − 1Ơ2] | (8 × (108 × (108 − 1) + 1),   8 × (108 × (108 − 1) + 2)] |
Ơ: ⋅⋅⋅
| Ơ | k | (ƤƠ − 1Ơk − 1, ƤƠ − 1Ơk] | (8 × (108 × (108 − 1) + k − 1), 8 × (108 × (108 − 1) + k)] |
Ơ: ⋅⋅⋅
| Ơ | Ơ | (ƤƠ − 1ƠƠ − 1, ƤƠ − 1ƠƠ] = (ƤƠƠ−1, ƤƠ] | (8 × (2×108 − 1), 8 × (2×108)] = (8×1016 − 8, 8×1016] = (79.999.999.999.999.992.     80.000.000.000.000.000] |
Archimedes menciptakan sistem baru untuk mendapatkan bilangan besarnya sendiri pada Abad ke-3 SM. Pada saat itu sistem bilangan yang digunakan oleh peradaban Yunani Kuno hanya mencapai satu Myriad, atau 10.000 saja. Menggunakan bilangan myriad yang setara dengan  10^{4} ini, seseorang dapat mendapatkan bilangan yang lebih besar dengan cara mengalikan bilangan myriad dengan myriad itu sendiri  (10^{4}\times 10^{4}=10^{8}), Yang akan menghasilkan bilangan 10.000.000 atau bisa disebut dengan Myriad-myriad.
Archimedes menyebut bilangan dibawah  10^{8} sebagai bilangan "orde pertama", orde pertama ini juga disebut sebagai "satuan orde kedua" . Kelipatan dari satuan orde kedua (10^{8}) ini kemudian dikalikan dengan dirinya sendiri (10^{8}\times 10^{8}=10^{16}) hingga menghasilkan "orde kedua". Setelah mengalikan satuan orde kedua dengan dirinya sendiri, bilangan ini disebut sebagai "orde kedua" atau “satuan orde ketiga” (10^{16}) yang kelipatan dari dirinya dendiri adalah orde ketiga. Metode multiplikasi orde tertentu dengan dirinya sendiri ini dilakukan terus-menerus hingga mendapatkan satuan orde ke-10.000, yaitu  (10^{8})^{(10^{8})}.
Setelah melakukan hal ini, Archimedes menyebut orde yang telah ia definisikan ini sebagai "orde periode pertama", dan menyebut orde terakhir dari periode ini,  (10^{8})^{(10^{8})} sebagai "unit periode kedua". Dia kemudian menyusun orde periode kedua dengan mengambil kelipatan unit ini dengan metode yang sama dengan metode penyusunan orde periode pertama. Dengan melanjutkan prosedur ini, dia akhirnya sampai pada orde periode ke-myriad-myriad. Angka terbesar yang disebutkan oleh Archimedes adalah angka terakhir dalam periode ini, yaitu  ((10^{8})^{(10^{8})})^{(10^{8})}=10^{8\times 10^{16}}.
Cara lain untuk mendeskripsikan angka ini adalah angka satu yang diikuti oleh (skala pendek) delapan puluh kuadriliun angka nol. atau dapat juga divisualisasikan dengan cara ini  \displaystyle {\underbrace {100\cdots 000} _{(8\times 10^{15})}}.
Sistem ciptaan Archimedes mengingatkan kita pada sistem angka posisional dengan basis  10^{8}, yang luar biasa karena orang Yunani kuno menggunakan sistem yang sangat sederhana untuk menulis angka , yang menggunakan 27 huruf alfabet yang berbeda untuk satuan 1 hingga 9, puluhan 10 hingga 90, dan ratusan 100 hingga 900.