stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Aljabar elementer
Penyelesaian Persamaan

Penyelesaian persamaan melibatkan pencarian nilai variabel yang tidak diketahui dalam persamaan yang diberikan. Syarat bahwa kedua ekspresi tersebut sama dipenuhi oleh nilai variabel. Menyelesaikan persamaan linear dalam satu variabel menghasilkan solusi yang unik, sedangkan menyelesaikan persamaan linear yang melibatkan dua variabel menghasilkan dua hasil. Menyelesaikan persamaan kuadrat menghasilkan dua akar. Ada banyak metode dan prosedur yang diikuti dalam menyelesaikan persamaan.
Penyelesaian persamaan berarti menghitung nilai variabel yang tidak diketahui dengan tetap menyeimbangkan persamaan di kedua sisi. Persamaan adalah kondisi pada variabel sedemikian rupa sehingga dua ekspresi dalam variabel tersebut memiliki nilai yang sama. Nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut dikatakan sebagai solusi persamaan. Persamaan tetap sama jika sisi kiri dan sisi kanan dipertukarkan. Variabel yang nilainya akan dicari diisolasi dan solusinya diperoleh. Memecahkan persamaan bergantung pada jenis persamaan yang kita hadapi. Persamaan dapat berupa persamaan linier, persamaan kuadrat, persamaan rasional, atau persamaan radikal.
Tujuan penyelesaian persamaan adalah untuk menemukan nilai variabel yang memenuhi syarat persamaan benar. Untuk mengisolasi variabel, operasi berikut dilakukan dengan tetap menyeimbangkan persamaan di kedua sisi. Dengan melakukan hal ini, sisi kiri tetap sama dengan sisi kanan, dan akhirnya, keseimbangan tetap tidak terganggu.
Sifat penjumlahan persamaan : Tambahkan bilangan yang sama pada kedua sisi. Jika a = b, maka a + c = b + c
Sifat pengurangan persamaan : Kurangi bilangan yang sama pada kedua ruas. Jika a = b, maka a - c = b - c
Sifat perkalian persamaan: Kalikan bilangan yang sama pada kedua ruas. Jika a = b, maka ac = bc
Sifat pembagian persamaan : Membagi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas. Jika a = b, maka a/c = b/c (di mana c ≠ 0)
Setelah melakukan metode penyeimbangan sistematis untuk menyelesaikan persamaan melalui serangkaian operasi aritmatika yang identik pada kedua sisi persamaan, kita pisahkan variabel pada salah satu sisi dan langkah terakhir adalah penyelesaian persamaan.
Penyelesaian Persamaan > Penyelesaian Persamaan Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel berbentuk ax + b = 0, di mana a, b, c adalah bilangan riil. Langkah-langkah berikut diikuti saat menyelesaikan persamaan yang linear.
Hapus tanda kurung dan gunakan sifat distributif jika diperlukan.
Sederhanakan kedua sisi persamaan dengan menggabungkan suku-suku yang serupa.
Jika terdapat pecahan , kalikan kedua sisi persamaan dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari semua pecahan.
Jika ada desimal , kalikan kedua sisi persamaan dengan pangkat 10 terendah untuk mengubahnya menjadi bilangan bulat.
Pindahkan suku-suku variabel ke satu sisi persamaan dan suku-suku konstan ke sisi yang lain dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan persamaan.
Jadikan koefisien variabel menjadi 1, dengan menggunakan sifat perkalian atau pembagian persamaan.
mengisolasi variabel dan mendapatkan solusinya.
Perhatikan contoh berikut:   3(x+4)=24+x
Kami sederhanakan LHS menggunakan sifat distributif.
3x+12=24+x
Kelompokkan suku-suku yang sejenis menggunakan metode transposisi. Hasilnya adalah   3x-x=24-12
Sederhanakan lebih lanjut ⇒  2x=12
Gunakan sifat pembagian persamaan,  2x/2=12/2
mengisolasi variabel x.   x=6 adalah solusi persamaan.
Gunakan salah satu teknik berikut untuk menyederhanakan persamaan linear dan menyelesaikan variabel yang tidak diketahui. Metode coba-coba, metode penyeimbangan, dan metode transposisi digunakan untuk mengisolasi variabel.
Penyelesaian Persamaan > Penyelesaian Persamaan Satu Variabel > Penyelesaian Persamaan dengan Metode Trial And Error

Perhatikan 12x = 60. Untuk menemukan x, kita secara intuitif mencoba mencari bahwa 12 kali angka berapa yang hasilnya 60. Kita menemukan bahwa 5 adalah angka yang dibutuhkan. Memecahkan persamaan dengan metode coba-coba tidak selalu mudah.
Penyelesaian Persamaan > Penyelesaian Persamaan Satu Variabel > Penyelesaian Persamaan dengan Metode Penyeimbangan

Kita perlu mengisolasi variabel x untuk menyelesaikan persamaan. Mari kita gunakan metode pemisahan variabel atau metode penyeimbangan untuk menyelesaikannya. Perhatikan persamaan   2x+3=17.
Pertama-tama kita hilangkan angka 3 pada langkah pertama. Untuk menjaga keseimbangan saat menyelesaikan persamaan, kita kurangi angka 3 dari kedua sisi persamaan.
Jadi  2x+3-3=17-3
Kita punya   2x=14
Sekarang untuk mengisolasi x, kita bagi dengan 2 di kedua sisi. (Sifat pembagian persamaan)
2x/2=14/2
x=7
Jadi, kita mengisolasi variabel menggunakan sifat-sifat kesetaraan saat memecahkan persamaan dalam metode penyeimbangan.
Penyelesaian Persamaan > Penyelesaian Persamaan Satu Variabel > Penyelesaian Persamaan dengan Metode Transposisi

Saat menyelesaikan persamaan, kita mengubah sisi-sisi angka. Proses ini disebut transposisi. Saat mentransposisi angka, kita mengubah tandanya atau membalik operasinya. Perhatikan  5y+2=22
Kita perlu menemukan y, jadi pisahkan y. Oleh karena itu, kita pindahkan angka 2 ke sisi lainnya. Persamaannya menjadi,
5y=22-2
5y=20
Sekarang, dengan mengambil 5 ke sisi yang lain, kita membalikkan operasi perkalian menjadi pembagian.  y=20/5=4
Persamaan linear dua variabel.

Persamaan linear merupakan salah satu konsep matematika terpenting yang digunakan dalam berbagai bidang lain dalam bidang teknik dan sains untuk memperoleh nilai berbagai parameter dan kuantitas. Ada banyak cara untuk menyelesaikan persamaan linear. Mari kita bahas cara-cara tersebut di blog ini.
Ada empat metode utama yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel :
Metode grafik - Metode ini melibatkan pembuatan grafik kedua persamaan pada bidang kartesius. Titik perpotongan kedua garis merupakan solusi untuk sistem persamaan tersebut. Metode ini hanya berguna jika solusinya berupa bilangan bulat.
Metode substitusi - Metode ini melibatkan penyelesaian satu persamaan linear dalam satu variabel dan kemudian mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan lain untuk menyelesaikan soal. Misalnya, untuk menyelesaikan sistem persamaan:  x+y=10 dan  x-y=5, pertama-tama kita selesaikan persamaan kedua untuk y, yaitu,  y=x-5, lalu substitusikan nilai y ini dalam x ke persamaan pertama untuk memperoleh nilai  x=7,5 , dan dengan demikian nilai  y=2,5.
Metode eliminasi - Dalam metode ini, kita mengeliminasi salah satu variabel untuk menemukan nilai variabel lainnya. Kemudian kita mengganti nilai variabel tersebut ke dalam salah satu persamaan yang diberikan untuk menemukan nilai variabel yang tersisa.
Metode Matriks - Pada metode ini, kedua persamaan direpresentasikan ke dalam matrik berbentuk AX = B, di mana A merupakan matrik koefisien 2x2, X merupakan matrik variabel 2x1, dan B merupakan matrik solusi 2x1. Selanjutnya, kita selesaikan kedua persamaan tersebut dengan mencari invers matrik A.
Persamaan linear dua variabel. > Perbedaan metode eliminasi dan metode substitusi

Saat menyelesaikan persamaan linear dengan dua atau tiga variabel, metode eliminasi sangat membantu. Menurut definisi metode eliminasi, metode ini melibatkan penghilangan salah satu suku yang mengandung salah satu variabel untuk mempermudah perhitungan. Hal ini dilakukan dengan mengalikan atau membagi angka dalam persamaan hingga kedua koefisien suku variabel sama. Kemudian, untuk menghilangkan atau menghilangkan suku tersebut dari hasil, kita tambahkan atau kurangi kedua persamaan. Metode eliminasi juga dikenal sebagai metode penjumlahan.
Metode Eliminasi adalah proses menghilangkan salah satu variabel dalam suatu sistem persamaan menggunakan penjumlahan atau pengurangan yang disertai perkalian atau pembagian dan menyelesaikan sistem persamaan. Dalam metode eliminasi, menambahkan atau mengurangi persamaan untuk mendapatkan persamaan dalam satu variabel. Awalnya salah satu atau dua persamaan dikalikan atau dibagi sehingga kedua koefiien variabel persamaan menjadi sama.
Bila tanda operator koefisien salah satu variabel berlawanan, Anda menambahkan persamaan untuk mengeliminasi variabel tersebut. Dan bila tanda operator koefisien salah satu variabel sama, Anda mengurangi persamaan untuk mengeliminasi variabel tersebut. Jadi bila kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkamn maka variabel terebut menjadi kosong tereliminai
Metode substitusi adalah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menyatakan persamaan tersebut hanya dalam satu variabel. Metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah cara untuk menyederhanakan sistem persamaan dengan menyatakan satu variabel dalam variabel lain, sehingga menghilangkan satu variabel dari persamaan.
Metode penyelesaian "dengan substitusi" bekerja dengan menyelesaikan salah satu persamaan (Anda memilih salah satunya) untuk salah satu variabel (Anda memilih salah satunya), lalu memasukkannya kembali ke persamaan lainnya, "mensubstitusi, tukar ganti" variabel yang dipilih dan menyelesaikan persamaan lainnya. Kemudian Anda menyelesaikan kembali variabel pertama.
Idenya di sini adalah memecahkan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, dan memasukkannya ke persamaan lainnya. Tidak masalah persamaan atau variabel mana yang Anda pilih. Tidak ada pilihan yang benar atau salah; jawabannya akan tetap sama. Namun — beberapa pilihan mungkin lebih baik daripada yang lain
Persamaan linear dua variabel. > Persamaan Kuadrat

Ada persamaan yang menghasilkan lebih dari satu solusi. Polinomial kuadrat berderajat dua dan angka nol dari polinomial kuadrat mewakili persamaan kuadrat.
Perhatikan (x+3) (x+2)= 0. Sifatnya kuadrat. Kita tinggal menyamakan setiap ekspresi di sisi kiri dengan 0.
Entah x+3 = 0 atau x+2 =0.
Kita sampai pada x = -3 dan x = -2.
Persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0. Memecahkan persamaan kuadrat akan menghasilkan dua akar : α dan β.
Langkah-langkah yang terlibat dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah:
Dengan Metode Melengkapi Kuadrat
Dengan Metode Faktorisasi
Dengan Metode Formula
Persamaan linear dua variabel. > Persamaan Kuadrat > Dengan Metode Melengkapi Kuadrat

Memecahkan persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat cukup mudah karena kita menerapkan pengetahuan kita tentang identitas aljabar: (a+b) 2
Tulis persamaan dalam bentuk standar  ax^{2}+bx+c=0
Bagilah kedua sisi persamaan dengan a.
Pindahkan suku konstanta ke sisi lain
Tambahkan kuadrat setengah koefisien x di kedua sisi.
Lengkapi sisi kiri sebagai kuadrat dan sederhanakan sisi kanan.
Ambil akar kuadrat pada kedua sisi dan selesaikan x.
Persamaan linear dua variabel. > Persamaan Kuadrat > Dengan Metode Faktorisasi

Memecahkan persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi , ikuti langkah-langkah yang dibahas di sini. Tulis persamaan yang diberikan dalam bentuk standar dan dengan membagi suku-suku di tengah, faktorkan persamaan tersebut. Tulis ulang persamaan yang diperoleh sebagai hasil perkalian dua faktor linier. Samakan setiap faktor linier dengan nol dan selesaikan untuk x. Perhatikan  2x^{2}+19x+30=0 Ini dalam bentuk standar   ax^{2}+bx+c=0.
Pisahkan suku tengah sedemikian rupa sehingga hasil perkalian suku-suku tersebut harus sama dengan hasil perkalian koefisien     x^{2} dan c dan jumlah suku-suku tersebut harus b. Di sini hasil perkalian suku-suku tersebut harus 60 dan jumlahnya harus 19. Jadi, bagi 19x menjadi 4x dan 15x (karena jumlah 4 dan 15 adalah 19 dan hasil perkaliannya adalah 60).
2x^{2}+4x+15x+30=0
Keluarkan faktor persekutuan dari dua suku pertama, dan faktor persekutuan dari dua suku terakhir.
Rumus untuk mencari   2x(x+2)+15(x+2)=0
Memfaktorkan (x+2) lagi, kita memperoleh
(x+2)(2x+15)=0
x=-2  dan   x=-15/2
Memecahkan persamaan kuadrat melibatkan langkah-langkah seperti membagi suku-suku tengah pada faktorisasi.
Persamaan linear dua variabel. > Persamaan Kuadrat > Dengan Metode Formula

Memecahkan persamaan kuadrat menggunakan rumus
x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}
membantu kita menemukan akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0. Dengan memasukkan nilai a, b, dan c ke dalam rumus, kita sampai pada penyelesaiannya.
Perhatikan contoh berikut:    9x^{2}-12x+4=0
a = 9, b = -12 dan c = 4
contoh soal  x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}
={\frac {12\pm {\sqrt {{\bigl (}-12{\bigr )}^{2}-{\bigl (}4\times 9\times 4{\bigr )}}}}{2\times 9}}
={\frac {12\pm {\sqrt {144-144}}}{18}}
={\frac {(12\pm 0)}{18}}
x={\frac {12}{18}}={\frac {2}{3}}
Persamaan linear dua variabel. > Penyelesaian Persamaan Rasional

Persamaan dengan setidaknya satu ekspresi polinomial dalam penyebutnya dikenal sebagai persamaan rasional. Memecahkan persamaan yang rasional melibatkan langkah-langkah berikut. Sederhanakan pecahan menjadi penyebut yang sama dan kemudian pecahkan persamaan pembilangnya .
Misalkan  x/(x-1)=5/3
Pada perkalian silang, kita memperoleh
Rumus  3x=5(x-1)
3x=5x-5
3x-5x=-5
-2x=-5
x=5/2
Persamaan linear dua variabel. > Penyelesaian Persamaan Radikal

Persamaan yang variabelnya berada di bawah radikal disebut persamaan radikal. Memecahkan persamaan yang merupakan radikal melibatkan beberapa langkah. Nyatakan persamaan radikal yang diberikan dalam bentuk indeks radikal dan seimbangkan persamaannya. Pecahkan untuk variabelnya.
Perhatikan  \surd (x+1)=4
Sekarang kuadratkan kedua sisi untuk menyeimbangkannya.  {\sqrt {(x+1)}}]^{2}=4^{2}
(x+1)=16
Jadi  x=16-1=15
Catatan Penting tentang Penyelesaian Persamaan:
Memecahkan persamaan adalah menemukan nilai variabel dalam persamaan.
Penyelesaian suatu persamaan memenuhi syarat persamaan yang diberikan.
Memecahkan persamaan tipe linear juga dapat dilakukan  secara grafis .
Jika ruas kanan persamaan sama dengan nol, maka untuk menyelesaikan persamaan tersebut, tinggal gambarkan saja ruas kiri persamaan tersebut, dan titik potong grafik dengan sumbu x (s) akan menjadi penyelesaiannya.
Sistem Persamaan

Dalam matematika, sistem persamaan, yang juga dikenal sebagai sekumpulan persamaan simultan atau sistem persamaan, adalah sekumpulan persamaan terbatas yang dicari solusi umumnya. Dalam sistem persamaan, variabel-variabel saling terkait dengan cara tertentu dalam setiap persamaan. Yaitu, persamaan-persamaan tersebut dapat dipecahkan secara simultan untuk menemukan sekumpulan nilai variabel yang memenuhi setiap persamaan. Sistem persamaan linear dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dalam pemodelan masalah di mana nilai yang tidak diketahui dapat direpresentasikan dalam bentuk variabel. Penyelesaian sistem persamaan melibatkan berbagai metode seperti substitusi, eliminasi, grafik, dll. Mari kita bahas masing-masing metode secara terperinci. Dalam aljabar, sistem persamaan terdiri dari dua atau lebih persamaan dan mencari solusi umum untuk persamaan tersebut. "Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan yang dipenuhi oleh sekumpulan nilai variabel yang sama."
Sistem persamaan seperti yang dibahas di atas adalah sekumpulan persamaan yang mencari solusi umum untuk variabel-variabel yang disertakan. Kumpulan persamaan linear berikut adalah contoh dari sistem persamaan tersebut:
Rumus 2x-y = 12
Rumus untuk mencari x-2y adalah 48
Perhatikan bahwa nilai x = -8 dan y = -28 memenuhi masing-masing persamaan ini dan karenanya pasangan (x, y) = (-8, -28) adalah solusi dari sistem persamaan di atas. Namun, bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan tersebut? Mari kita lihat.
Penyelesaian sistem persamaan adalah himpunan nilai variabel yang memenuhi setiap persamaan linear dalam sistem tersebut. Alasan utama di balik penyelesaian sistem persamaan adalah untuk menemukan nilai variabel yang memenuhi syarat semua persamaan yang diberikan menjadi benar. Sistem persamaan tersebut diklasifikasikan menjadi 3 jenis tergantung pada jumlah penyelesaiannya:
Sistem Linear dengan "Solusi Unik"
Sistem Linear dengan "Tidak ada solusi"
Sistem Linear dengan "Solusi Tak Terhingga"
Kita tahu bahwa setiap persamaan linear merepresentasikan sebuah garis pada bidang koordinat. Dalam persepsi ini, gambar di atas akan memberikan pemahaman lebih dalam tentang berbagai jenis solusi sistem persamaan.
Suatu sistem persamaan memiliki solusi unik apabila hanya ada sekumpulan variabel yang memenuhi setiap persamaan dalam sistem tersebut. Dalam bentuk grafik, suatu sistem dengan solusi unik memiliki garis-garis (yang mewakili persamaan) yang berpotongan (pada satu titik).
Suatu sistem persamaan tidak memiliki solusi jika tidak ada himpunan variabel yang memenuhi setiap persamaan linear dalam sistem tersebut. Jika kita menggambar sistem semacam itu, garis-garis yang dihasilkan akan sejajar satu sama lain.
Suatu sistem persamaan dapat memiliki solusi tak terhingga banyaknya jika terdapat himpunan variabel tak terhingga yang memenuhi setiap persamaan. Dalam kasus seperti itu, garis yang sesuai dengan persamaan linear akan saling tumpang tindih pada grafik. Yaitu, kedua persamaan mewakili garis yang sama. Karena suatu garis memiliki titik tak terhingga, setiap titik pada garis tersebut menjadi solusi sistem.
Sistem Persamaan > Penyelesaian Sistem Persamaan

Penyelesaian sistem persamaan berarti menemukan nilai variabel yang digunakan dalam rangkaian persamaan. Setiap sistem persamaan dapat dipecahkan dengan metode yang berbeda.
Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Grafis
Metode perkalian silang
Untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan 2 variabel, kita memerlukan setidaknya 2 persamaan. Demikian pula, untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan 3 variabel, kita memerlukan setidaknya 3 persamaan. Mari kita pahami 3 cara untuk menyelesaikan sistem persamaan jika persamaan tersebut merupakan persamaan linear dengan dua variabel.
Sistem Persamaan > Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Substitusi

Untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan metode substitusi, diberikan dua persamaan linear dalam x dan y, pada salah satu persamaan, nyatakan y dalam bentuk x pada salah satu persamaan dan kemudian substitusikan ke persamaan lainnya.
Contoh: Selesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi.
3x − y = 23 → (1)
4x + 3y = 48 → (2)
Dari (1), kita memperoleh:
Tentukan persamaan y=3x−23→3
Hubungkan y ke (2),
4x + 3 (3x - 23) = 48
13x - 69 = 48
13x = 117
⇒x = 9
Sekarang, masukkan x = 9 ke (1)
kamu = 3 × 9 − 23 = 4
Oleh karena itu, x = 9 dan y = 4 adalah solusi dari sistem persamaan yang diberikan.
Sistem Persamaan > Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Metode Eliminasi

Dengan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan, kita menghilangkan salah satu yang tidak diketahui, dengan cara mengalikan persamaan dengan angka yang sesuai, sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama.
Contoh: Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan metode eliminasi.
2x + 3y = 4 → (1) dan 3x + 2y = 11 → (2)
Koefisien y adalah 3 dan 2; KPK (3, 2) = 6
Mengalikan Persamaan (1) dengan 2 dan Persamaan (2) dengan 3, kita memperoleh
4x + 6y = 8 → (3)
9x + 6y = 33 → (4)
Dengan mengurangi (3) dari (4), kita memperoleh
5x = 25
⇒x = 5
Dengan memasukkan x = 5 ke (2) kita memperoleh
15 + 2y = 11
⇒y = −2
Oleh karena itu, x = 5, y = −2 adalah penyelesaiannya.
Sistem Persamaan > Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Grafik

Dalam metode ini, penyelesaian sistem persamaan linear dilakukan dengan memplot grafiknya. "Titik potong kedua garis tersebut merupakan penyelesaian sistem persamaan dengan menggunakan metode grafik ."
Contoh: x - y = -1 dan -x + y = 9
Temukan setidaknya dua nilai x dan y yang memenuhi persamaan  x - y = -1
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| x | 0 | 2 |
| y | 1 | 3 |
Memotong sumbu y, x = 0 maka y = 1 
Jadi kita punya 2 titik A (0, 1) dan B (2, 3).
Demikian pula, temukan setidaknya dua nilai x dan y yang memenuhi persamaan  3x + y = 9
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| x | 2 | 3 |
| y | 3 | 0 |
Memotong sumbu x, y = 0 maka x = 3
Kita memiliki dua titik C(2, 3) dan D(3, 0).
Kita mengamati bahwa kedua garis berpotongan di (2, 3). Jadi, x = 2, y = 3 adalah solusi dari sistem persamaan yang diberikan. Metode I dan II adalah cara aljabar untuk menyelesaikan persamaan simultan dan III adalah metode grafis .
Sistem Persamaan > Menyelesaikan Sistem Persamaan Menggunakan Metode Perkalian Silang

Dengan metode ini, kita selesaikan sistem persamaan a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 dan a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 dengan menggunakan rumus perkalian silang:
{\frac {x}{b1c2-b2c1}}={\frac {-y}{a1c2-a2c1}}={\frac {1}{a1b2-a2b1}}
Sistem Persamaan > Aplikasi Sistem Persamaan

Sistem persamaan merupakan alat yang sangat berguna dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari untuk memodelkan situasi kehidupan nyata dan menganalisis pertanyaan tentang situasi tersebut.
Untuk menerapkan konsep sistem persamaan, kita perlu menerjemahkan situasi yang diberikan menjadi dua persamaan linear dalam dua variabel , kemudian memecahkannya lebih lanjut untuk menemukan solusi dari masalah pemrograman linear . Metode apa pun untuk menyelesaikan sistem persamaan, metode substitusi, eliminasi, grafik, dll. Ikuti langkah-langkah yang diberikan di bawah ini untuk menerapkan sistem persamaan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan kita sehari-hari,
Untuk menerjemahkan dan merepresentasikan situasi yang diberikan dalam bentuk sistem persamaan, mengidentifikasi besaran yang tidak diketahui dalam suatu masalah dan merepresentasikannya dengan variabel.
Tulislah sistem persamaan yang memodelkan kondisi permasalahan.
Selesaikan sistem persamaan.
Periksa dan nyatakan solusi yang diperoleh berdasarkan konteks yang diberikan.
Sistem Persamaan > Penggunaan metode transposisi pada persamaan linear

Kata transposisi berarti menggeser variabel atau suku konstan dari satu sisi persamaan ke sisi persamaan yang lain. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan penjumlahan persamaan linear.
Saat menggunakan metode transposisi, kita mesti menyederhanakan persamaan ke dalam bentuk paling sederhana, lalu menggeser suku-suku yang memuat variabel atau variabel yang sama ke sisi lain persamaan.
Dalam metode transposisi, setiap kali kita menggeser variabel dari satu sisi persamaan ke sisi lain persamaan, tanda sebelum variabel berubah.
Tanda + akan menjadi —, yaitu, penjumlahan menjadi pengurangan ketika masuk ke sisi lain persamaan.
Tanda — akan menjadi +, yaitu pengurangan menjadi penjumlahan ketika berpindah ke sisi lain persamaan.
Tanda X akan menjadi ÷, yaitu perkalian menjadi pembagian ketika masuk ke sisi lain persamaan.
Tanda ÷ akan menjadi X, yaitu, pembagian menjadi perkalian ketika berpindah ke sisi lain persamaan.
Singkatnya - pada sisi yang berganti, tanda penjumlahan akan menjadi pengurangan; pengurangan akan menjadi penjumlahan; perkalian akan menjadi pembagian, dan pembagian akan menjadi perkalian.
Kita harus menggunakan langkah-langkah berikut untuk menggunakan metode transposisi dalam persamaan linear:
Langkah 1: Kita perlu mengidentifikasi variabel dan suku konstan dari persamaan yang diberikan.
Langkah 2: Kita akan membagi persamaan menjadi sisi kiri dan kanan (di sini, sisi kiri berarti sisi kiri dan sisi kanan berarti sisi kanan persamaan yang diberikan)
Langkah 3: Kita akan menggeser 'konstanta' dan 'variabel' ke sisi yang sama dan kita juga akan mengubah tanda konstanta dan variabel yang diberikan. Kita akan menggesernya sedemikian rupa sehingga persamaan kita mudah dipecahkan.
Langkah 4: Hasil yang akan diperoleh setelah menyelesaikan kedua sisi persamaan akan menjadi hasil persamaan linear yang diberikan.
Contoh
Selesaikan persamaan 2x + 5 = 15.
Geser variabel ke kiri dan konstanta ke kanan persamaan
2x = 15 – 5
2x = 10
x = 5
x = 5 adalah solusi persamaan linear.
Mari kita ambil contoh lain
Selesaikan persamaan 6x + 5 = 3x + 20
Geser variabel ke kiri dan konstanta ke kanan persamaan
6x – 3x = 20 – 5
3x = 15
x =  {\frac {15}{3}}
x = 5
x = 5 adalah solusi persamaan linear.
Selesaikan persamaan liniernya
{\frac {4x-3}{2}}={\frac {9+x}{3}}
Perkalian silang
3(4x - 3) = 2(9 + x)
12x - 9 = 18 + 2x
12x - 2x = 18 + 9
10x = 27
x =  {\frac {27}{10}}
x= 2,7