stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
(295701)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 5.361
Perihelion: 5.143
Sumbu semimayor: 5.252
Eksentrisitas: 0.021
Anomali rata-rata: 25.37
Inklinasi: 7.6
Bujur node menaik: 41.5
Argumen perihelion: 110.5
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 13.1
 
(295701) 2008 TW174 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.021, sementara magnitudo mutlaknya adalah 13.1.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Miconia clivorum

| Miconia clivorum |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Plantae
Klad:: Tracheophyta
Klad:: Angiospermae
Klad:: Eudikotil
Klad:: Rosid
Ordo:: Myrtales
Famili:: Melastomataceae
Genus:: Miconia
Spesies:: Miconia clivorum
Nama binomial
Miconia clivorum Wurdack

Miconia clivorum adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Melastomataceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Myrtales. Spesies Miconia clivorum sendiri merupakan bagian dari genus Miconia. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Wurdack.
Myaptex brachyptera

| Myaptex brachyptera |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Diptera
Famili:: Tipulidae
Genus:: Myaptex
Spesies:: Myaptex brachyptera

Myaptex brachyptera adalah spesies lalat yang tergolong famili Asilidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari genus Myaptex, ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini mempunyai insting predator yang agresif dan makanannya utamanya adalah serangga lain.
Masss

| Masss |
| --- | --- |
First look poster
Sutradara: Venkat Prabhu
Produser: K. R. Gnanavelraja Suriya
Ditulis oleh: Venkat Prabhu Madhan Karky
Skenario: Venkat Prabhu
Cerita: Venkat Prabhu
Pemeran: Surya Nayantara Pranitha
Penata musik: Yuvan Shankar Raja
Sinematografer: R. D. Rajasekhar
Penyunting: Praveen K. L.
Perusahaan produksi: Studio Green 2D Productions
Tanggal rilis:  29 Mei 2015 (2015-05-29) (India)    
Negara: India
Bahasa: Tamil
Anggaran: ₹50 crore (US$7,0 juta)
Pendapatan kotor: ₹87 crore (US$12 juta)
Masss adalah film cerita ceru berbahasa Tamil dari India akan datang yang disutradarai oleh Venkat Prabhu. Film ini dibintangi oleh Surya, Nayantara dan Pranitha. Yuvan Shankar Raja menggubah musik untuk film, dan sinematografi dilakukan oleh RD Rajasekhar. Film ini dirilis pada tanggal 29 Mei 2015.
Pemeran

Surya
Nayantara
Pranitha
Premgi Amaren
Parthiepan
Jayaram
Samuthirakani
Madhusoodhanan
Karunas
Sriman
Daniel Annie Pope
Riyaz Khan
Pranala luar

Masss di IMDb (dalam bahasa Inggris)
| l b Film yang disutradarai oleh Venkat Prabhu |
| --- | --- |
 Chennai 600028 (2007)  Saroja (2008)  Goa (2010)  Mankatha (2011)  Biriyani (2013)  Masss (2015)
(188843)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 5.491
Perihelion: 5.031
Sumbu semimayor: 5.261
Eksentrisitas: 0.044
Anomali rata-rata: 73.37
Inklinasi: 4.7
Bujur node menaik: 90.6
Argumen perihelion: 233.4
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 13.8
 
(188843) 2006 DX131 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.044, sementara magnitudo mutlaknya adalah 13.8.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Heterachthes symbolus

| Heterachthes symbolus |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Heterachthes
Spesies:: Heterachthes symbolus

Heterachthes symbolus adalah spesies kumbang tanduk panjang yang berasal dari famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Heterachthes, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
(295699)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 5.472
Perihelion: 5.019
Sumbu semimayor: 5.245
Eksentrisitas: 0.043
Anomali rata-rata: 197.63
Inklinasi: 2.5
Bujur node menaik: 346.9
Argumen perihelion: 335.9
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 14.1
 
(295699) 2008 TC173 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.043, sementara magnitudo mutlaknya adalah 14.1.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Mikhail Kasyanov

Nama ini menggunakan aturan penamaan Slavia Timur; nama patronimiknya adalah dan nama keluarganya adalah .
| Mikhaíl Kas'yánov  Михаи́л Касья́нов |
| --- | --- |
Kas'yanov pada 2015
 
Perdana Menteri Russia
Masa jabatan 7 Mei 2000 – 24 Februari 2004
Presiden: Vladimir Putin
Pendahulu Vladimir PutinPengganti Mikhail Fradkov
Wakil Perdana Menteri Pertama Rusia
Masa jabatan 10 Januari 2000 – 17 Mei 2000
Perdana Menteri: Vladimir Putin
Pendahulu Vladimir PutinPengganti Dmitry Medvedev (2005)
Menteri Keuangan
Masa jabatan 25 Mei 1999 – 18 Mei 2000
Presiden: Boris Yeltsin Vladimir Putin (Pelaksana tugas)
Perdana Menteri: Sergei Stepashin Vladimir Putin Diri sendiri (Acting)
Pendahulu Mikhail ZadornovPengganti Alexei Kudrin
 
Informasi pribadi
Lahir: 8 Desember 1957 (umur 66) Distrik Solntsevo, SFSR Rusia, USSR
Suami/istri: Irene Kasyanova
Anak: Natalia   Alexandra
Pekerjaan: Politikus, pengusaha
 Penghargaan Russian Federation Presidential Certificate of Gratitude (en)       

Sunting kotak info • L • B
 
Suara Mikhail Kasyanov
direkam pada November 2012
Mikhaíl Mikháĭlovich Kas'yánov (bahasa Rusia: Михаи́л Миха́йлович Касья́нов – pengucapan bahasa Rusia: [mʲɪxɐˈiɫ mʲɪˈxajɫəvʲɪtɕ kɐˈsʲjanəf]; lahir 8 Desember 1957
) adalah seorang politikus Rusia yang menjabat sebagai Perdana Menteri Rusia dari 2000 sampai 2004. Sejak meninggalkan pemerintahan karena ketidaksepakatan soal kebijakan ekonomi, ia menjadi salah satu kritikus utama Presiden Putin dan pemimpin oposisi.
Pranala luar

Situs web resmi
"The Empire of Freedom", Mikhail Kasyanov Kommersant, 29 August 2006.
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman)  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Amerika Serikat  Republik Ceko  Polandia 
Lain-lain:  Faceted Application of Subject Terminology  SUDOC (Prancis) 1 
"House of Lords EU External Affairs Sub-Committee*, 19 November 2014
Pembangkangan sipil

Pembangkangan sipil adalah penolakan untuk mematuhi hukum tertentu, tuntutan, dan perintah dari suatu pemerintah, atau kekuatan kekuasaan internasional, yang ditegaskan dan aktif. Pembangkangan sipil merupakan suatu pelanggaran hukum secara simbolis atau bersifat ritual, daripada sebuah penolakan sistem secara keseluruhan. Pembangkangan sipil kadang-kadang, meskipun tidak selalu, didefinisikan sebagai perlawanan tanpa kekerasan.
Tinjauan

Salah satu implementasi pembangkangan sipil besar-besaran paling awal adalah yang dilakukan oleh rakyat Mesir terhadap pendudukan Britania dalam Revolusi 1919. Pembangkangan sipil merupakan salah satu dari berbagai cara yang dilakukan rakyat untuk memberontak terhadap apa yang mereka anggap sebagai hukum yang tidak adil. Cara ini telah digunakan dalam berbagai gerakan perlawanan tanpa kekerasan di India (kampanye Gandhi untuk kemerdekaan dari Imperium Britania), di Revolusi Velvet Cekoslovakia dan di Jerman Timur untuk menggulingkan pemerintahan komunis mereka. Di Afrika Selatan dalam perjuangan menentang apartheid, dalam Gerakan Hak Sipil Amerika, dalam Revolusi Bernyanyi untuk membawa kemerdekaan kepada negara-negara Baltik dari Uni Soviet, terbaru dengan Revolusi Mawar 2003 di Georgia dan Revolusi Oranye 2004 di Ukraina, termasuk di antara berbagai gerakan lain di seluruh dunia.
Bacan lebih lanjut

Lewis Perry, Civil Disobedience: An American Tradition. New Haven, CT: Yale University Press, 2013.
Pranala luar

Media tentang Civil disobedience di Wikimedia Commons
(Inggris) Entri Civil Disobedience di Stanford Encyclopedia of Philosophy
"Civil Disobedience" by Peter Suber, originally in Christopher B. Gray (ed.), Philosophy of Law: An Encyclopedia, Garland Pub. Co, 1999, II.110-113.
Mahatma Gandhi menerapkan pembangkangan sipil selama Gerakan kemerdekaan India.
(188976)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 5.589
Perihelion: 4.785
Sumbu semimayor: 5.187
Eksentrisitas: 0.078
Anomali rata-rata: 92.96
Inklinasi: 30.6
Bujur node menaik: 128.6
Argumen perihelion: 194.4
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 12.3
 
(188976) 2008 EP68 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.078, sementara magnitudo mutlaknya adalah 12.3.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
The Mended Lute

| The Mended Lute |
| --- | --- |
Sutradara: D. W. Griffith
Produser: American Mutoscope and Biograph Company
Ditulis oleh: Stanner E. V. Taylor
Pemeran: Florence Lawrence
Sinematografer: Billy Bitzer
Distributor: Biograph Company
Tanggal rilis: 5 Agustus 1909
Durasi: 11 menit
Negara: Amerika Serikat
Bahasa: Bisu
The Mended Lute adalah sebuah film koboi pendek bisu tahun 1909 garapan D. W. Griffith dan menampilkan Florence Lawrence. Film tersebut diproduksi oleh American Mutoscope and Biograph Company.
Pemeran

Florence Lawrence
Frank Powell
Owen Moore
James Kirkwood
Arthur V. Johnson
Alfred Paget
Mack Sennett
Henry B. Walthall
Red Wing
James Young Deer
Miconia codonostigma

| Miconia codonostigma |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Plantae
Klad:: Tracheophyta
Klad:: Angiospermae
Klad:: Eudikotil
Klad:: Rosid
Ordo:: Myrtales
Famili:: Melastomataceae
Genus:: Miconia
Spesies:: Miconia codonostigma
Nama binomial
Miconia codonostigma Gleason ex Wurdack

Miconia codonostigma adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Melastomataceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Myrtales. Spesies Miconia codonostigma sendiri merupakan bagian dari genus Miconia. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Gleason ex Wurdack.
Phoriospongia reticulum

| Phoriospongia reticulum |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Subkerajaan:: Parazoa
Filum:: Porifera
Kelas:: Demospongiae
Spesies:: Phoriospongia reticulum

Phoriospongia reticulum adalah spesies spons yang tergolong dalam kelas Demospongiae. Spesies ini juga merupakan bagian dari kelas Demospongiae, filum Porifera, subregnum Parazoa, dan kingdom Animalia.
Seperti spons pada umumnya, spesies ini memiliki tubuh yang berpori dan permukaan yang keras seperti batu. Selain itu, Phoriospongia reticulum juga dapat menyerap oksigen dari air melalui proses difusi.
Pengembangan sistem peluncur pakai ulang SpaceX

| Pengembangan sistem peluncur pakai ulang SpaceX |
| --- | --- |
Tahap pertama Falcon 9 Flight 20 mendarat vertikal di atas tanah pada Desember 2015
Komersial?: Ya
Jenis proyek: Pengembangan teknologi yang didanai swasta
Produk: Falcon 9, Falcon Heavy, BFR
Lokasi: Beragam
Pemilik: SpaceX
Pendiri: Elon Musk
Dimulai: Diumumkan ke publik pada 2011
Status: Aktif
Pengembangan sistem peluncur pakai ulang SpaceX adalah sebuah program swasta untuk mengembangkan serangkaian teknologi baru untuk sistem peluncuran ke orbit yang dapat digunakan berulang kali dengan cara yang mirip dengan pemakaian ulang pesawat terbang. Sejak beberapa tahun terakhir, perusahaan SpaceX mengembangkan teknologi untuk memfasilitasi pemakaian ulang penuh kendaraan peluncur antariksanya dengan cepat. Tujuan jangka panjang proyek ini termasuk mengembalikan kendaraan peluncur tingkat pertama ke lokasi peluncuran dalam beberapa menit dan mengembalikan tingkat kedua ke landasan peluncuran setelah penyelarasan orbit dengan lokasi peluncuran dan pemasukan kembali ke dalam atmosfer dalam jangka waktu hingga 24 jam. Tujuan jangka panjang SpaceX adalah bahwa kedua tingkat kendaraan peluncuran orbital mereka akan dirancang untuk memungkinkan penggunaan kembali beberapa jam setelah kembali dari luar angkasa.
Program ini diumumkan secara publik pada tahun 2011. SpaceX pertama kali berhasil melakukan pendaratan dan pemulihan tingkat pertama pada Desember 2015. Penerbangan ulang pertama dari tingkat pertama terjadi pada Maret 2017  dengan yang kedua terjadi pada Juni 2017, hanya lima bulan setelah penerbangan perdana sistem pendorong.
SpaceX berniat (setidaknya sejak 2014) untuk mengembangkan teknologi untuk memperluas peran perangkat keras penerbangan pakai ulang hingga tingkat kedua, masalah teknik yang lebih menantang karena kendaraan bergerak dengan kecepatan orbital, yang dianggap sangat penting dalam rencana Elon Musk sedang memperjuangkan untuk memungkinkan kolonisasi Mars. Dengan demikian direncanakan untuk dikembangkan untuk semua perangkat keras penerbangan bagi kendaraan SpaceX baru yang direncanakan untuk transit ke Mars,  dengan penerbangan uji awal diharapkan tidak lebih awal dari tahun 2020. SpaceX juga akan bereksperimen dengan pemulihan tingkat kedua pada beberapa penerbangan Falcon 9  atau Falcon Heavy tertentu.
Gelanggang komutatif

Dalam teori gelanggang, cabang dari aljabar abstrak, gelanggang komutatif adalah gelanggang dengan operasi perkalian komutatif. Studi tentang gelanggang komutatif disebut aljabar komutatif. Sebagai pelengkap, aljabar nonkomutatif adalah studi tentang gelanggang nonkomutatif dimana perkalian tidak digunakan sebagai komutatif.
Definisi dan contoh pertama

Informasi lebih lanjutmengenai definisi gelanggang: Gelanggang (matematika)
Gelanggang adalah himpunan R yang dilengkapi dengan dua operasi biner, yaitu operasi yang menggabungkan dua elemen gelanggang ke sepertiga. Mereka disebut penjumlahan dan perkalian dan biasanya dilambangkan dengan "+" dan "⋅"; misalnya a + b dan a ⋅ b. Untuk membentuk sebuah gelanggang, kedua operasi menggunakan sejumlah sifat: gelanggang berupa grup abelian di bawah penjumlahan serta monoid di bawah perkalian, dimana perkalian distributif lebih dari penjumlahan; yaitu, a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c). Elemen identitas untuk penjumlahan dan perkalian dilambangkan dengan 0 dan 1.
Jika perkalian komutatif, yaitu
maka gelanggang R disebut komutatif. Di sisa artikel ini, semua gelanggang akan menjadi komutatif, kecuali secara eksplisit dinyatakan lain.
Definisi dan contoh pertama > Contoh pertama

Contoh penting dan dalam arti penting, adalah gelanggang bilangan bulat Z dengan dua operasi penjumlahan dan perkalian. Karena perkalian bilangan bulat adalah operasi komutatif dan gelanggang komutatif. Biasanya dilambangkan dengan Z sebagai singkatan dari bahasa Jerman kata Zahlen (bilangan).
Medan adalah gelanggang komutatif dimana  0\not =1 dan setiap bukan nol elemen a dapat dibalik; yaitu, memiliki pembalikan perkalian b maka a ⋅ b = 1. Oleh karena itu, menurut definisi, medan adalah gelanggang komutatif. Medan dengan bentuk rasional, riil dan bilangan kompleks.
Jika R adalah gelanggang komutatif tertentu, maka himpunan dari semua polinomial dalam variabel X yang koefisiennya adalah R bentuk gelanggang polinomial dilambangkan dengan R[X]. Hal yang sama berlaku untuk beberapa variabel.
Jika V adalah beberapa ruang topologi, misalnya himpunan bagian dari beberapa Rn sebagai fungsi kontinu bilangan riil atau kompleks dengan V membentuk gelanggang komutatif. Hal yang sama berlaku untuk terdiferensiasi atau fungsi holomorfik, ketika dua konsep tersebut didefinisikan, seperti untuk V lipatan kompleks.
Pembagian

Berbeda dengan medan lain, dimana setiap elemen bukan nol dapat dibalik secara multiplikasi, konsep pembagian untuk gelanggang. Elemen a dari gelanggang R disebut sebagai unit jika memiliki invers perkalian. Jenis elemen khusus lainnya adalah pembagi nol, yaitu elemen a sedemikian rupa maka terdapat elemen bukan nol b dari gelanggang tersebut sebagai ab = 0. Jika R tidak memiliki pembagi bukan nol disebut pula sebagai domain integral (atau domain). Elemen a yang menggunakan an = 0 untuk beberapa bilangan bulat positif n disebut nilpoten.
Pembagian > Lokalisasi

Artikel utama: Lokalisasi gelanggang
Lokalisasi gelanggang adalah proses dimana beberapa elemen dibuat dapat dibalik, yaitu pembalikan perkalian ditambahkan ke gelanggang. Secara konkret, jika S adalah himpunan bagian penjumlahan penutupan dari R (yaitu s, t ∈ S maka begitu pula st) lokalisasi dari R dengan S atau gelanggang pecahan dengan penyebut S, dilambangkan S−1R terdiri dari simbol
kaidah tertentu yang menggunakan pembatalan akrab dari bilangan rasional. Dalam translasi ini Q adalah pelokalan dari Z di semua bilangan bulat bukan nol. Konstruksi ini berfungsi untuk domain integral R bukan Z. Lokalisasi (R \ {0})−1R adalah medan bidang hasil bagi dari R.
Ideal dan modul

Berikut ini, R menunjukkan gelanggang komutatif.
Banyak dari pengertian berikut untuk gelanggang komutatif tidak harus, tetapi definisi dan sifat biasanya lebih rumit. Misalnya, semua ideal dalam lingkaran komutatif secara otomatis dua sisi, yang sangat menyederhanakan situasi.
Ideal dan modul > Modul dan ideal

Artikel utama: Modul
Untuk gelanggang R adalah ruang vektor untuk medan. Artinya, elemen dalam modul dapat ditambahkan atau dikalikan dengan elemen R dimana aksioma yang sama sebagai ruang vektor. Studi tentang modul secara signifikan lebih terlibat dari studi ruang vektor di aljabar linear, karena beberapa fitur ruang vektor gagal untuk modul secara umum: modul tidak digunakan bebas yaitu dalam bentuk
Bahkan untuk modul bebas, peringkat modul bebas (yaitu analog dari dimensi ruang vektor) mungkin tidak terdefinisi dengan baik. Akhirnya, submodul dari modul hingga tidak dibuat secara hingga (kecuali R adalah Noetherian, lihat di bawah).
Ideal dan modul > Ideal

Artikel utama: Ideal dan Gelanggang faktor
Ideal dari gelanggang R adalah submodul dari  R , yaitu modul yang terdapat dalam R. Lebih detail, ideal I adalah himpunan bagian tidak kosong dari R maka untuk semua r dengan R, i dan j dengan I, baik ri dan i+j dengan I. Untuk berbagai aplikasi, memahami ideal adalah gelanggang sangat penting, tetapi sering kali melanjutkan dengan mempelajari modul secara umum.
Setiap gelanggang memiliki dua ideal, yaitu nol ideal {0} dan R keseluruhannya adalah gelanggang. Kedua ideal jika R adalah sebuah bidang. Diberikan himpunan bagian F = {fj}j ∈ J of R dimana J adalah beberapa himpunan indeks, ideal dihasilkan dari F adalah ideal terkecil yang digunakan F. Secara ekuivalen diberikan kombinasi linear hingga, maka
Ideal dan modul > Ideal > Domain ideal utama

Jika F terdiri dari satu elemen r, ideal yang dihasilkan F  terdiri dari kelipatan r, yaitu elemen dengan bentuk rs  untuk elemen s. Ideal yang disebut sebagai prinsip ideal. Jika setiap ideal adalah ideal prinsipal, R disebut sebagai gelanggang ideal utama; dua kasus penting adalah Z dan k[X] gelanggang polinomial di atas bidang k. Keduanya adalah domain tambahan, sehingga disebut domain ideal utama.
Tidak seperti gelanggang umum, untuk domain ideal utama, sifat elemen individu sangat terikat dengan sifat gelanggang secara keseluruhan. Misalnya, setiap domain ideal utama R adalah domain faktorisasi unik (DFU) yang berarti bahwa setiap elemen adalah produk dari elemen yang tidak dapat direduksi, dengan cara yang unik (hingga penataan ulang faktor). Maka, elemen a dalam domain disebut tak tereduksi jika satu-satunya cara untuk mengekspresikannya sebagai produk
adalah b atau c sebagai satu unit. Contoh, penting dalam teori medan adalah polinomial tak tersederhanakan, yaitu elemen tak tersederhanakan dalam k[X] untuk medan k. Bahwa Z adalah DFU dapat dinyatakan sebagai elementer dengan bilangan asli didekomposisi unik sebagai hasil perkalian bilangan prima. Maka dikenal sebagai teorema dasar aritmetika.
Unsur a adalah elemen utama jika setiap a membagi produk bc, a membagi b atau c. Dalam domain, prima berarti tidak dapat direduksi. Kebalikannya benar dalam domain faktorisasi unik, tetapi salah secara umum.
Ideal dan modul > Ideal > Gelanggang faktor

Definisi ideal sedemikian rupa sehingga "membagi"  I "luar "memberikan gelanggang lain, gelanggang faktor  R /  I: itu adalah himpunan kohimpunan dari  I dengan operasi
Misalnya, gelanggang  \mathbb {Z} /n\mathbb {Z}  (juga dilambangkan dengan  \mathbb {Z} _{n}), dimana  n adalah bilangan bulat gelanggang dari bilangan bulat modulo  n. Ini adalah dasar dari aritmetika modular.
Idealnya adalah tepat jika lebih kecil dari keseluruhan gelanggang. Ideal yang tidak sepenuhnya terkandung dalam ideal yang benar disebut maksimal.  Ideal  m adalah maksimal jika dan hanya jika  R /  m adalah sebuah lapangan.  Kecuali untuk gelanggang nol, setiap gelanggang (dengan identitas) memiliki setidaknya satu ideal maksimal; mengikuti dari lemma Zorn.
Ideal dan modul > Gelanggang Noether

Artikel utama: Gelanggang Noether
Gelanggang disebut Noether (terhormat Emmy Noether, yang mengembangkan konsep ini) jika setiap rantai naik ideal
menjadi stasioner, yaitu menjadi konstanta di luar beberapa indeks  n. Secara ekuivalen, setiap ideal dihasilkan oleh banyak elemen yang tak terhingga atau ekuivalen, submodul dari modul yang dibuat secara terbatas akan dibuat secara terbatas.
Being Noetherian adalah kondisi keterbatasan yang sangat penting, dan kondisi tersebut dalam banyak operasi yang terjadi dalam geometri. Misalnya, jika  R adalah Noether, begitu pula gelanggang polinomial  R\left[X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\right] (dengan teorema dasar Hilbert), lokalisasi  S^{-1}R, dan pula gelanggang faktor  R /  I.
Gelanggang taknoether  R adalah gabungan dari subgelanggang Noether. Fakta ini, yang dikenal sebagai hampiran Noether, memungkinkan perluasan teorema tertentu ke gelanggang taknoether.
Ideal dan modul > Gelanggang Artin

Gelanggang disebut Artin (dinamakan Emil Artin), jika setiap rantai menurun dari ideal
menjadi stasioner pada akhirnya. Meskipun kedua kondisi tampak simetris, gelanggang Noether lebih umum dari gelanggang Artin. Sebagai contoh,  \mathbb {Z}  adalah Noether, karena setiap ideal dapat dihasilkan oleh satu elemen, tetapi bukan Artin, sebagai rantai
Faktanya, menurut teorema Hopkins–Levitzki setiap gelanggang Artin adalah Noether. Lebih tepatnya, gelanggang Artin dapat dicirikan sebagai gelanggang Noether yang dimensi Krull-nya nol.