Deret Fourier

Deret Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/) merupakan bentuk penguraian fungsi periodik berupa penjumlahan nilai gelombang sin dan cos. Frekuensi dari setiap gelombang dalam operasi penjumlahan (atau yang dikenal sebagai harmonisa) merupakan kelipatan interger terhadap frekuensi fundamental dari fungsi periodik. Setiap fase harmonisa dapat ditentukan dengan analisis harmonisa. Deret Fourier memiliki kemungkinan untuk memuat harmonisa dengan jumlah tak terhingga. Hasil penjumlahan bagian harmonisa dari deretan tersebut tidak selalu menghasilkan nilai pendekatan terhadap fungsi tersebut. Sebagai contoh, menggunakan beberapa harmonisa awal dari deret Fourier terhadap gelombang persegi akan menghasilkan nilai pendekatan dari gelombang persegi.
Nilai yang dihasilkan oleh penjumlahan enam titik (dilambangkan oleh titik merah) yang berbeda (dilambangkan oleh anak panah) dari deret Fourier akan menghasilkan sebuah nilai yang mendekati nilai dari gelombang persegi (dilambangkan oleh titik biru). Poros dari setiap anak panah terdapat pada jumlah dari seluruh nilai anak panah di kirinya.
Empat penjumlahan parsial pertama dari deret Fourier terhadap gelombang persegi. Semakin banyak harmonisa ditambahkan, penjumlahan parsial akan mendekati (semakin terlihat seperti) bentuk gelombang persegi.
Fungsi  s_{6}(x) (ditandai dengan warna merah) merupakan jumlah deret Fourier dari 6 harmonisa gelombang sin (warna biru). Fungsi tersebut bertranformasi menjadi domain representasi frekuensi  S(f) dengan nilai sebagai jumlah dari enam gelombang sin.
Hampir semua fungsi periodik dapat diuraikan menjadi deret Fourier yang dapat berkonvergensi. Proses konvergensi deret Fourier berarti bahwa makin banyak harmonisa dari deret tersebut dijumlahkan, maka hasil dari operasi penjumlahan akan menghasilkan nilai pendekatan dari fungsi tersebut, dan akan memiliki nilai yang setara dengan fungsi tersebut ketika banyak dari harmonisanya tak terhingga.
Deret Fourier hanya dapat menguraikan fungsi periodikal. Akan tetapi, fungsi non periodik dapat juga diuraikan menggunakan ekstensi dari deret Fourier yang dikenal sebagai transformasi Fourier, operasi tersebut akan menguraikan fungsi non-periodik dengan periode tak terhingga. Kemudian, transformasi tersebut akan menghasilkan uraian domain frekuensi dari fungsi non-periodik dan fungsi periodik, hal tersebut akan memungkinkan bentuk gelombang untuk dikonversi diantara representasi domain waktu dan representasi domain frekuensinya.
Sejak zaman Fourier, banyak operasi nilai pendekatan berbeda untuk mendefinisikan dan memahami konsep deret Fourier telah ditemukan, semua dari operasi tersebut memiliki konsistensi terhadap operasi lainnua, tetapi masing-masing menekankan aspek topik yang berbeda. Beberapa pendekatan yang lebih kuat dan elegan didasarkan pada ide-ide dan alat-alat matematika yang tidak tersedia pada masa Fourier. Fourier pada awalnya mendefinisikan deret Fourier untuk fungsi bernilai rill dari argumen rill, dan menggunakan fungsi sinus dan kosinus sebagai sebuah kumpulan basis untuk operasi dekomposisi. Banyak metode transformasi Fourier telah didefinisikan, memperluas gagasan awal ke banyak pengaplikasian dan melahirkan sebuah cabang matematika baru yang dikenal sebagai analisis Fourier .