Bilangan kuantum spin
Spin elektron

Upaya awal untuk menjelaskan perilaku elektron dalam atom yang berfokus pada pemecahan persamaan gelombang Schrödinger untuk atom hidrogen, kasus yang paling mudah, dengan hanya satu elektron yang terikat pada inti atom. Hal ini berhasil menjelaskan banyak fitur tentang spektrum atom.
Penyelesaian yang dibutuhkan untuk setiap kemungkinan keadaan elektron dijelaskan oleh tiga "bilangan kuantum". Ini diidentifikasi sebagai nomor "kelopak" elektron n, nomor "orbital" l, dan bilangan "momentum sudut orbital"
m. Momentum sudut adalah konsep "klasik" yang mengukur momentum massa dalam gerak melingkar mengitari satu titik. Nomor kelopak mulai dari 1 dan meningkat hingga tak terhingga. Setiap kelopak nomor n mengandung n² orbital. Setiap orbital dicirikan oleh bilangan l, di mana n bernilai bulat dari 0 sampai n−1, dan momentum sudutnya m, dengan m bernilai bulat dari +l sampai −l. Dengan berbagai variasi dan perluasan, fisikawan mampu memperluas karya mereka dari hidrogen ke atom yang lebih kompleks yang mengandung banyak elektron.
Spektrum atom mengukur radiasi yang diserap atau dipancarkan oleh elektron yang "melompat" dari satu "keadaan" ke keadaan lain, di mana keadaan diwakili oleh nilai n, l, dan m. Peraturan yang disebut "peraturan transisi" membatasi jenis "lompatan" mungkin dilakukan. Secara umum, lompatan atau "transisi" hanya diperbolehkan jika ketiga bilangan tersebut berubah dalam prosesnya. Ini karena transisi akan dapat menyebabkan emisi atau absorpsi radiasi elektromagnetik hanya jika melibatkan perubahan dipol elektromagnetik atom.
Namun, hal itu diakui pada tahun-tahun awal mekanika kuantum bahwa spektrum atom yang diukur dalam medan magnet eksternal (lihat efek Zeeman) tidak dapat diprediksi dengan hanya n, l, dan m. Pemecahan masalah ini disarankan pada awal 1925 oleh George Uhlenbeck dan Samuel Goudsmit, murid Paul Ehrenfest (yang menolak gagasan tersebut), dan secara independen oleh Ralph Kronig, salah satu asisten Landé. Uhlenbeck, Goudsmit, dan Kronig memperkenalkan gagasan tentang swarotasi elektron, yang secara alami akan menghasilkan vektor momentum sudut selain yang terkait dengan gerak orbital (bilangan kuantum l dan m).
Momentum sudut spin ditandai oleh bilangan kuantum; s = ½ khusus untuk elektron. Dengan cara yang sama dengan momentum sudut terkuantisasi lainnya, L, adalah mungkin untuk mendapatkan ekspresi momentum sudut spin total:
Struktur halus spektrum hidrogen diamati sebagai doublet yang sesuai dengan dua kemungkinan komponen z dari momentum sudut, di mana untuk arah tertentu z:
yang penyelesaiannya hanya memiliki dua komponen z yang mungkin untuk elektron. Dalam elektron, dua orientasi putaran yang berbeda kadang disebut "spin-naik" atau "spin-turun".
Sifat spin elektron akan menimbulkan momen magnetik, yang merupakan syarat untuk bilangan kuantum keempat. Momen magnetik spin elektron dinyatakan dengan rumus:
dan dengan persamaan:
dengan  \mu _{B} adalah magneton Bohr.
Ketika atom memiliki jumlah elektron genap, spin masing-masing elektron pada masing-masing orbital memiliki orientasi yang berlawanan dengan tetangganya. Namun, banyak atom memiliki jumlah elektron ganjil atau susunan elektron yang jumlah orientasi "spin-naik" dan "spin-turun"nya tidak seimbang. Atom atau elektron ini dikatakan memiliki putaran yang tak berpasangan yang terdeteksi dalam resonansi putaran elektron.