Penambahan
Catatan kaki

↑  From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."
↑
↑  "Addition". www.mathsisfun.com. Diakses tanggal 2020-08-25.
↑  Devine et al. p. 263
↑  Mazur, Joseph. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press, 2014. p. 161
↑  Department of the Army (1961) Army Technical Manual TM 11-684: Principles and Applications of Mathematics for Communications-Electronics. Bagian 5.1
1 2  Shmerko, V.P.; Yanushkevich [Ânuškevič], Svetlana N. [Svitlana N.]; Lyshevski, S.E. (2009). Computer arithmetics for nanoelectronics. CRC Press. hlm. 80.
1 2  Schmid, Hermann (1974). Decimal Computation (edisi ke-1st). Binghamton, NY: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-76180-X.  and Schmid, Hermann (1983) [1974]. Decimal Computation (edisi ke-reprint of 1st). Malabar, FL: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 978-0-89874-318-0.
1 2  Weisstein, Eric W. "Addition". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-25.
↑  Hosch, W.L. (Ed.). (2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. p. 38
↑  Schwartzman p. 19
↑  Karpinski pp. 56–57, reproduced on p. 104
↑  Cajori, Florian (1928). "Asal dan arti dari tanda + dan -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers.
↑  "plus". Oxford English Dictionary (edisi ke-Online). Oxford University Press.  Templat:OEDsub
↑  Lihat Viro 2001 untuk contoh kecanggihan yang terlibat dalam penjumlahan dengan himpunan "kardinalitas pecahan".
↑  Menambahkannya (p. 73) membandingkan menambahkan batang pengukur dengan menambahkan himpunan kucing: "Misalnya, inci dapat dibagi lagi menjadi beberapa bagian, yang sulit dibedakan dari keseluruhan, kecuali bahwa inci lebih pendek; sedangkan bagi kucing untuk membaginya menjadi beberapa bagian, dan itu sangat mengubah sifat mereka."
↑  Mosley, F. (2001). Using number lines with 5–8 year olds. Nelson Thornes. p. 8
↑  Li, Y., & Lappan, G. (2014). Mathematics curriculum in school education. Springer. p. 204
↑  Kaplan pp. 69–71
↑  Hempel, C.G. (2001). Filosofi Carl G. Hempel: studi dalam sains, penjelasan, dan rasionalitas. hal. 7
↑  R. Fierro (2012) Mathematics for Elementary School Teachers. Cengage Learning. Sec 2.3
↑  Wynn p. 5
↑  Wynn p. 15
↑  Wynn p. 17
↑  Wynn p. 19
↑  Randerson, James (21 August 2008). "Elephants have a head for figures". The Guardian. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2 April 2015. Diakses tanggal 29 March 2015.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
↑  F. Smith p. 130
↑  Carpenter, Thomas; Fennema, Elizabeth; Franke, Megan Loef; Levi, Linda; Empson, Susan (1999). Children's mathematics: Cognitively guided instruction. Portsmouth, NH: Heinemann. ISBN 978-0-325-00137-1.
1 2  Henry, Valerie J.; Brown, Richard S. (2008). "First-grade basic facts: An investigation into teaching and learning of an accelerated, high-demand memorization standard". Journal for Research in Mathematics Education. 39 (2): 153–183. doi:10.2307/30034895. JSTOR 30034895.
↑  
Beckmann, S. (2014). Studi ICMI dua puluh tiga: studi matematika dasar pada bilangan bulat. Jurnal Internasional Pendidikan STEM, 1(1), 1-8.
Chicago
↑  Schmidt, W., Houang, R., & Cogan, L. (2002). "A coherent curriculum". American Educator, 26(2), 1–18.
1 2 3 4 5 6 7  Fosnot dan Dolk p. 99
↑  Rebecca Wingard-Nelson (2014) Decimals and Fractions: It's Easy Enslow Publishers, Inc.
↑  Dale R. Patrick, Stephen W. Fardo, Vigyan Chandra (2008) Dasar-Dasar Sistem Digital Elektronik The Fairmont Press, Inc. p. 155
↑  P.E. Bates Bothman (1837) Aritmatika sekolah umum. Henry Benton. hal. 31
↑  Truitt and Rogers hlm. 1;44–49 dan hlm. 2;77–78
↑  Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0.  hal. 11
↑  Jean Marguin, hal. 48 (1994); Mengutip René Taton (1963)
↑  Lihat Desain bersaing di artikel kalkulator Pascal
↑  Flynn and Overman hlm. 2, 8
↑  Joshua Bloch, "Ekstra, Ekstra – Baca Semua Tentang Ini: Hampir Semua Pencarian Biner dan Penggabungan Rusak" Diarsipkan 2016-04-01 di Wayback Machine.. Blog Riset Google Resmi, 2 Juni 2006.
↑  Neumann, Peter G. "The Risks Digest Volume 4: Issue 45". The Risks Digest. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-12-28. Diakses tanggal 2015-03-30.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
↑  Enderton chapters 4 and 5, sebagai contoh, mengikuti pengembangan ini.
↑  Begle p. 49, Johnson p. 120, Devine et al. p. 75
↑  Enderton hal. 79
↑  Untuk versi yang berlaku untuk pohimpunan apa pun dengan kondisi rantai turunan, lihat Bergman hal. 100.
↑  Enderton (p. 79) observes, "But we want one binary operation +, not all these little one-place functions."
↑  Ferreirós p. 223
↑  K.Smith hal. 234, Sparks dan Rees hal. 66
↑  Enderton p. 92
↑  Schyrlet Cameron, dan Carolyn Craig (2013)Menjumlahkan dan Mengurangi Pecahan, Nilai 5–8 Mark Twain, Inc.
↑  Verifikasi dilakukan di Enderton hal. 104 dan membuat sketsa untuk bidang umum pecahan di atas ring komutatif di Dummit and Foote hal. 263.
↑  Enderton hal. 114
↑  Ferreirós hal. 135; lihat bagian 6 dari Stetigkeit und irrationale Zahlen Diarsipkan 2005-10-31 di Wayback Machine..
↑  Pendekatan intuitif, membalikkan setiap elemen potongan dan mengambil komplemen, hanya berfungsi untuk bilangan irasional; lihat Enderton hal. 117 untuk detailnya.
↑  Schubert, E. Thomas, Phillip J. Windley, dan James Alves-Foss. "Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications: Proceedings of the 8th International Workshop, volume 971 dari." Catatan Kuliah di Ilmu Komputer (1995).
↑  Konstruksi buku teks biasanya tidak begitu angkuh dengan simbol "lim"; lihat Burrill (p. 138) untuk pengembangan penjumlahan yang lebih cermat dan berlarut-larut dengan barisan Cauchy.
↑  Ferreirós hal. 128
↑  Burrill hal. 140
↑  Conway, John B. (1986), Functions of One Complex Variable I, Springer, ISBN 978-0-387-90328-6
↑  Joshi, Kapil D (1989), Foundations of Discrete Mathematics, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-21152-6
↑  Lipschutz, S., & Lipson, M. (2001). Schaum's outline of theory and problems of linear algebra. Erlangga.
↑  Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence, S.J. (2010). Mathematical methods for physics and engineering. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3.
↑  Himpunan tetap harus kosong. Dummit and Foote (hal. 48) mendiskusikan kriteria ini yang ditulis secara berganda.
↑  Rudin hal. 178
↑  Lee hal. 526, Proposisi 20.9
↑  Linderholm (hal. 49) mengamati, "Dengan perkalian, berbicara dengan benar, seorang matematikawan dapat berarti apa saja. Dengan penambahan dia mungkin berarti banyak hal, tetapi tidak begitu beragam seperti yang dia maksud dengan 'perkalian'."
↑  Dummit dan Foote hal. 224. Agar argumen ini berhasil, kita masih harus berasumsi bahwa penjumlahan adalah operasi grup dan perkalian itu memiliki identitas.
↑  Untuk contoh distribusi kiri dan kanan, lihat Loday, khususnya hal. 15.
↑  Bandingkan Viro Gambar 1 (hal. 2)
↑  Enderton menyebut pernyataan ini sebagai "Hukum Penyerapan Aritmatika Kardinal"; itu tergantung pada komparabilitas kardinal dan oleh karena itu pada Aksioma Pilihan.
↑  Enderton hal. 164
↑  Mikhalkin hal. 1
↑  Akian et al. hal. 4
↑  Mikhalkin hal. 2
↑  Litvinov et al. hal. 3
↑  Viro hal. 4
↑  Martin hal. 49
↑  Stewart hal. 8
Tanda plus
Penjumlahan kolom bilangan pada kolom akan ditambahkan, dengan penjumlahan ditulis di bawah garis bawah bilangan.
Ilustrasi yang digambar ulang oleh The Art of Nombryng, salah satu teks aritmetika dalam bahasa Inggris pertama, pada abad ke-15.

Visualisasi garis bilangan dari penjumlahan aljabar 2 + 4 = 6. Translasi oleh 2 diikuti dengan translasi oleh 4 sama dengan translasi oleh 6.
Visualisasi garis bilangan dari penjumlahan uner 2 + 4 = 6. Translasi oleh 4 ekuivalen dengan empat translasi oleh 1.
4 + 2 = 2 + 4 digambarkan dengan kotak
2 + (1 + 3) = (2 + 1) + 3 digambarkan dengan tabung
5 + 0 = 5 digambarkan dengan sekarung titik
Penambahan dengan op-amp. Lihat Penguat penjumlahan untuk detailnya.
Bagian dari perbedaan mesin Charles Babbage termasuk mekanisme penambahan dan pengangkutan
"Penambahan penuh" rangkaian logika yang menambahkan dua digit biner, A dan B, bersama dengan input penerus Cdalam, menghasilkan jumlah bit, S, dan hasil penerus, Ckeluar.
Menambahkan π2/6 dan e menggunakan potongan rasional Dedekind.
Menjumlahkan π2/6 dan e menggunakan deret rasional Cauchy.
Penjumlahan dua bilangan kompleks apabila dilakukan secara geometris dengan membangun jajar genjang.
Mistar geser melingkar
Log-log petak dari x + 1 dan maks (x, 1) dari  x = 0,001 sampai 1000