stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Korean Music Awards
Genre Awards > Best Jazz & Crossover Performance

| Tahun | Pemenang | Pertunjukkan |
| --- | --- | --- |
| 2021 | Soo Jinsuh | Colorist |
| 2020 | Jangeun Bae & Liberation Amalgamation | JB Liberation amalgamation |
| 2019 | Young-joo Song | Late Fall |
| 2018 | Hogyu “Stiger” Hwang Quartet | Straight, No Chaser |
| 2017 | Black String | Mask Dance |
| 2016 | Cho Eun-min | Oriental Fairy Tale |
| 2015 | Kim Chang-hyeon | Oblivion |
| 2014 | Kim Oki | Cherubim's Wrath |
| 2013 | Kang Tae-hwan | Sorefa |
| 2012 | Song Young-joo | Tale of A City |
| 2011 | Lee Pan-geun Project | A Rhapsody in Cold Age |
| 2010 | Kim Chaek & Jung Jae-il | The Methodologies |
Popularity Awards > Group Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2015: Infinite
2014: EXO
2013: Busker Busker
2012: Infinite
2011: F(x)
2010: Girls' Generation
2009: Wonder Girls
Popularity Awards > Female Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2016: IU
2015: HA:TFELT
2014: Lee Hi
2013: Lena Park
2012: IU
2011: Kim Yoon Ah
2010: Baek Ji Young
2009: Younha
Popularity Awards > Male Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2016: Park Jin-young
2015: Jay Park
2014: G-Dragon
2013: Jay Park
2012: Verbal Jint
2011: Taeyang
2010: Jung Yup
2009: Jang Ki Ha & The Faces
Popularity Awards > Rock Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: No Brain
Popularity Awards > Modern Rock Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: Nell
Popularity Awards > Hip Hop Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: Epik High
Popularity Awards > Pop Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: Younha
Popularity Awards > Dance & Electronic Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: Big Bang
Popularity Awards > R&B & Soul Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: Brown Eyed Soul
Popularity Awards > Jazz & Crossover Musician of the Year Netizen Vote

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2008: Na Yoon-sun
Other Awards > Movie/TV Soundtrack of The Year

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2013: Nameless Gangster OST
2012: Late Autumn OST
2011: Bravo, Jazz Life OST
2010: Mother OST
2009: Ancient Tea Route OST
2008: Que Sera, Sera  OST
2007: Radio Star  OST
2006: Sympathy for Lady Vengeance OST
2005: Ireland  OST
2004: Untold Scandal OST
Other Awards > The Selection Committee Special Award

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2021: Earkey Project
2020: Seoul Record Fair
2017: Yoon Min-seok
2016: Park Je-chun
2015: Jambinai
2014: Naver On Stage
2013: Jara Island International Jazz Festival
2012: Working People Documentary – ‘Factory of Dreams’
2011: Super Session
2010: 
2009: 
2008: Bbang Compilation 3, ‘History of Bbang’
2007: EBS Space Sympathy
2006: Yeon, Young-seok
2005: Lee Ki-yong
2004: Asoto Union, Jeon Gyeong-ok
Other Awards > Achievement Award

| Tahun | Pemenang |
| --- | --- |
2021: Deulgukhwa
2020: Kim Soo-chul
2019: Yang Hee-eun
2018: Lee Jang-hee
2017: Kim Hong-tak
2016: Kim Hwee-gab
2015: Song Chang-sik
2014: Park Sung-yeon
2013: Kim Min-ki
2012: Lee Pan-geun
2011: Son Suk-woo
2010: Cho Dong-jin
2009: Sanulrim
2008: Shin Jung-hyeon
2007: Jung Tae-chun
2006: Cho Yong-pil
2005: Han Dae-soo
2004: Lee Jung-sun
Other Awards > Record Label of the Year

| Year | Winner |
| --- | --- |
2006: Pastel Music
2005: Cavare Sound / JNH
2004: Fluxus Music
319

| --- | --- |
Milenium: Milenium ke-1
Abad: Abad ke-3 Abad ke-4  Abad ke-5
Dasawarsa : 290-an 300-an 310-an 320-an 330-an
Tahun: 316 317 318 319 320 321 322
| --- | --- |
Kalender Gregorian: 319 CCCXIX
Kalender Bahá'í: −1525 – −1524
Kalender Bali: 240–241
Kalender Bengali: −274
Kalender Berber: 1269
Kalender Buddha: 863
Kalender Burma: −319
Kalender Tionghoa: 戊寅年 (Macan Tanah) 3015 atau 869     — sampai — 己卯年 (Kelinci Tanah) 3016 atau 870
Kalender Koptik: 35–36
Kalender Etiopia: 311–312
Kalender Ibrani: 4079–4080
Kalender Hindu: 
 - Vikram Samvat: 375–376
 - Shaka Samvat: 241–242
 - Kali Yuga: 3420–3421
Kalender Holosen: 10319
Kalender Iran: 303 BP – 302 BP
Kalender Islam: 312 SH – 311 SH
Kalender Jepang: N/A
Kalender Jawa: 200–201
Kalender Julian: 319 CCCXIX
Kalender Korea: 2652
Kalender Nanakshahi: −1149
Suriyakhati: 862
Kotak ini:  lihat bicara 
319 (CCCXIX)
adalah tahun biasa yang diawali hari Kamis dalam kalender Julian, tahun ke-319 dalam sebutan Masehi (CE) dan Anno Domini (AD), tahun ke-319  pada Milenium ke-1, tahun ke-19  pada Abad ke-4, dan tahun ke- 10  dan terakhir pada dekade 310-an. Mulai awal tahun 319, kalender Gregorian terhitung 
1 hari setelah kalender Julian, yang merupakan kalender dominan pada saat itu.
Lihat pula

Kalender peristiwa
318 SM

| --- | --- |
Tahun:: 321 SM 320 SM 319 SM 318 SM 317 SM 316 SM 315 SM
Dekade:: 330-an SM 320-an SM 310-an SM 300-an SM 290-an SM
Abad:: Abad ke-5 SM · Abad ke-4 SM · Abad ke-3 SM
Lihat pula

Kalender peristiwa
Acidoxantha bisinuata

| Acidoxantha bisinuata |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Diptera
Famili:: Tephritidae
Spesies:: Acidoxantha bisinuata

Acidoxantha bisinuata adalah spesies lalat yang tergolong famili Tephritidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kebanyakan anggota spesies ini bertelur dalam jaringan tumbuhan, tempat larva menemukan makanan pertamanya setelah lahir. Lalat dewasa biasanya berumur sangat pendek. Beberapa hidup selama kurang dari seminggu.
Acidoxantha minor

| Acidoxantha minor |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Diptera
Famili:: Tephritidae
Spesies:: Acidoxantha minor

Acidoxantha minor adalah spesies lalat yang tergolong famili Tephritidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kebanyakan anggota spesies ini bertelur dalam jaringan tumbuhan, tempat larva menemukan makanan pertamanya setelah lahir. Lalat dewasa biasanya berumur sangat pendek. Beberapa hidup selama kurang dari seminggu.
Eliminasi Gauss

Dalam matematika, eliminasi Gauss adalah algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Algoritma ini terdiri dari serangkaian operasi yang dilakukan pada matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut. Walau akan mengubah bentuk matriks, operasi-operasi tersebut tidak akan mengubah solusi dari sistem persamaan. Hal ini memungkinkan matriks koefisien dibentuk menjadi sebuah matriks segitiga atas, sehingga solusi sistem persamaan dapat ditentukan dengan cukup melakukan eliminasi variabel secara berulang. Eliminasi Gauss juga dapat digunakan untuk menghitung rank dari matriks, determinan dari matriks persegi, dan invers dari matriks nonsingular. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777–1855), walaupun beberapa kasus khusus dari metode ini — tapi tanpa dilengkapi bukti — sudah dikenal oleh matematikawan Tionghoa semenjak tahun 179 M.
Matriks segitiga atas yang didapat dari algoritma ini akan memiliki bentuk eselon baris (row echelon form). Jika semua koefisien utama (nilai bukan nol pertama pada sebuah baris) matriks bernilai 1, dan kolom-kolom yang mengandung koefisien utama memiliki bentuk yang sama dengan kolom pada matriks identitas, matriks tersebut dikatakan memiliki bentuk eselon baris tereduksi (reduced row echelon form). Eliminasi Gauss yang dilakukan untuk mengubah matriks koefisien sampai menjadi bentuk eselon baris tereduksi terkadang disebut sebagai eliminasi Gauss–Jordan. Karena alasan komputasi, operasi baris untuk mencari solusi sistem persamaan terkadang dihentikan sebelum matriks berada dalam bentuk tereduksinya.
Kompleksitas komputasi eliminasi Gauss untuk sebuah matriks berukuran  n\times n adalah  n^{3}. Dalam bentuk paling sederhana, secara numerik algoritma ini rentan terhadap galat pembulatan. Namun hal ini dapat diatasi dengan menggunakan metode pivot; menjadikannya cara standar menemukan solusi sistem persamaan linear, dan menjadi bagian pustaka program aljabar linear yang penting seperti NAG, IMSL, dan LAPACK.
Algoritma > Operasi baris dasar

Lihat pula: Matriks dasar
Setelah menyusun sistem persamaan linear menjadi sebuah matriks koefisien, eliminasi Gauss melakukan serangkaian operasi baris dasar untuk "menyederhanakan" baris-baris matriks. Eliminasi ini dapat dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama, terkadang disebut dengan eliminasi maju, mereduksi sistem yang diberikan ke dalam bentuk eselon baris. Hasil dari bagian ini dapat memberitahu apakah sistem persamaan linear tidak memiliki solusi, memiliki solusi unik, atau memiliki tak hingga solusi. Bagian kedua, terkadang disebut substitusi mundur, melanjutkan penggunaan operasi baris dasar sampai matriks berada dalam bentuk eselon baris tereduksi, dengan kata lain, hingga solusi ditemukan.
Ada tiga jenis operasi baris dasar yang dapat dilakukan pada baris matriks tersebut:
Menukar posisi dua baris.
Mengalikan suatu baris dengan skalar bukan nol .
Menambahkan suatu baris dengan suatu kelipatan dari baris yang lain.
Operasi-operasi ini tidak mengubah kumpulan solusi. Oleh karena itu, jika tujuan seseorang adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, penggunaan operasi baris ini dapat membuat masalah menjadi lebih mudah. Operasi baris dasar juga dapat dianggap sebagai proses menghasilkan dekomposisi matriks dari matriks asli. Sudut pandang ini ternyata sangat berguna dalam menganalisis algoritma. Operasi baris dasar dapat dilihat sebagai sebuah perkalian matriks dasar (di sebelah kiri) dengan matriks asli. Hal ini mengartikan bagian pertama dari eliminasi Gauss sebenarnya mencari dekomposisi LU; sedangkan bagian kedua menyatakan matriks asli sebagai hasil perkalian dari suatu matriks terbalikkan yang unik dengan suatu matriks eselon baris tereduksi yang unik.
Operasi dasar yang lain adalah menukar posisi dua kolom. Hal ini tidak diharuskan dalam menjalankan algoritma, tetapi terkadang digunakan dalam program komputer karena alasan stabilitas. Analoginya, ketika menghitung dalam kepala, kita terkadang menghindari mengalikan baris dengan bentuk pecahan yang rumit. Kekurangan dari operasi ini adalah menghasilkan komputasi tambahan dan juga mengubah nilai determinan dari matriks koefisien.
Algoritma > Bentuk eselon baris

Artikel utama: Bentuk eselon baris
Untuk setiap baris pada matriks, jika entri baris tersebut tidak semuanya terdiri dari angka nol, maka entri bukan nol pertama (dari kiri) disebut koefisien utama (atau pivot) dari baris itu. Lebih lanjut, jika ada dua koefisien utama berada di kolom yang sama, maka operasi baris jenis ke-3 dapat digunakan untuk membuat salah satu koefisien tersebut menjadi nol. Operasi baris jenis ke-1 selanjutnya dipakai untuk mengurutkan baris-baris. Baris dengan koefisien utama muncul terlebih dahulu (posisinya lebih kiri) ketimbang baris yang lain, akan ditempatkan pada baris yang lebih tinggi di matriks koefisien. Sedangkan baris tanpa koefisien utama (semua entri bernilai nol) akan diletakkan pada baris terbawah pada matriks. Ketika semua operasi tersebut selesai dilakukan, maka matriks dikatakan berada dalam bentuk eselon baris. Kata "eselon" digunakan di sini karena secara kasar orang dapat membayangkan setiap baris diberi peringkat berdasarkan ukurannya, dengan yang terbesar di atas dan yang terkecil di bawah.
Sebagai contoh, matriks berikut dalam bentuk eselon baris, dengan koefisien utamanya ditunjukkan dengan warna merah:  {\begin{bmatrix}0&\color {red}{\mathbf {2} }&1&-1\\0&0&\color {red}{\mathbf {3} }&1\\0&0&0&0\end{bmatrix}}.
Terlihat baris pertama memiliki koefisien utama memiliki posisi lebih kiri (berada di kolom kedua) ketimbang baris kedua, yang koefisien utamanya berada di kolom ketiga. Selain itu, baris berisi nol terletak pada baris paling bawah.
Suatu matriks dikatakan dalam bentuk eselon baris tereduksi jika selanjutnya semua koefisien utama sama dengan 1 (yang dapat dicapai dengan menggunakan operasi baris dasar jenis ke-2), dan di setiap kolom yang berisi koefisien utama, semua entri lain di kolom itu adalah nol (yang dapat dicapai dengan menggunakan operasi baris dasar jenis ke-3). Bentuk eselon baris tereduksi dari contoh di atas adalah: {\begin{bmatrix}0&\color {red}{\mathbf {1} }&0&-{\dfrac {2}{3}}\\0&0&\color {red}{\mathbf {1} }&{\dfrac {1}{3}}\\0&0&0&0\end{bmatrix}}.
Operasi pivot

Secara umum, algoritma eliminasi Gauss tidak dapat bekerja tanpa menukar baris. Pada contoh algoritma di atas, algoritma tidak akan berjalan jika persamaan  L_{1} adalah  y-z=8. Untuk mengatasi ini, perlu dipilih sebuah elemen tidak bernilai 0 pada kolom pertama matriks koefisien. Elemen ini disebut sebagai elemen pivot. Pada kasus ini, elemen  \color {purple}-3 dari persamaan  L_{2} digunakan sebagai elemen pivot:  \left[{\begin{array}{rrr|r}\color {green}0&\color {green}1&\color {green}-1&\color {green}8\\\color {purple}-3&\color {blue}-1&\color {blue}2&\color {blue}-11\\-2&1&2&-3\end{array}}\right]Setelah menukar baris pertama dengan baris kedua, eliminasi Gauss dapat berjalan: \left[{\begin{array}{rrr|r}\color {purple}-3&\color {blue}-1&\color {blue}2&\color {blue}-11\\\color {green}0&\color {green}1&\color {green}-1&\color {green}8\\-2&1&2&-3\end{array}}\right]Untuk kalkulasi secara manual, elemen pivot bernilai -1 atau 1 menguntungkan untuk dipilih; karena memudahkan perhitungan eliminasi nilai elemen-elemen lain. Namun untuk kalkulasi menggunakan komputer, elemen pivot dengan nilai mutlak terbesar menguntungkan untuk digunakan; karena menghasilkan algoritma dengan stabilitas numerik paling baik. Operasi pivot juga dapat dilakukan dengan menukar kolom, seperti \left[{\begin{array}{rrr|r}\color {green}0&\color {purple}1&-1&8\\\color {green}-3&\color {blue}-1&2&-11\\\color {green}-2&\color {blue}1&2&-3\end{array}}\right]menjadi \left[{\begin{array}{rrr|r}\color {purple}1&\color {green}0&-1&8\\\color {blue}-1&\color {green}-3&2&-11\\\color {blue}1&\color {green}2&2&-3\end{array}}\right]Perlu diingat ketika bagian subtitusi balik, operasi pivot kolom mengubah susunan variabel di sistem persamaan, sehingga penyesuaian perlu dilakukan. Jika operasi pivot dilakukan dengan memilih elemen matriks dengan nilai mutlak terbesar, operasi pivot tersebut dinamakan dengan operasi pivot total (total pivoting). Secara umum, baris dan kolom dari matriks perlu ditukar untuk melakukan pivot jenis ini.
Operasi pivot dapat dilakukan tanpa memerlukan komputasi yang signifikan jika entri-entri pada matriks dan sisi ruas kanan persamaan tidak mengalami penukaran; informasi mengenai pertukaran baris/kolom dicatat dalam suatu vektor indeks
Sifat dari algoritma > Banyak operasi yang diperlukan

Salah satu cara menentukan kompleksitas komputasi adalah menghitung banyaknya operasi aritmetika yang diperlukan oleh algoritma. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan  n persamaan dan  n variabel, eliminasi Gauss perlu melakukan operasi baris dasar sampai matriks memiliki bentuk eselon baris, lalu menemukan solusi setiap variabel dengan urutan terbalik. Hal ini memerlukan  {\tfrac {1}{2}}n(n+1) operasi pembagian,  {\tfrac {1}{6}}(2n^{3}+3n^{2}-5n) operasi perkalian, dan  {\tfrac {1}{6}}(2n^{3}+3n^{2}-5n) operasi pengurangan. Ketika ditotal, eliminasi Gauss memerlukan sekitar  {\tfrac {2}{3}}n^{3} operasi; menjadikannya algoritma dengan kompleksitas  {\mathcal {O}}(n^{3}). Hal ini membuat eliminasi Gauss sebaiknya hanya dipakai untuk menyelesaikan sistem persamaan berukuran kecil sampai sedang (kurang lebih  n=10000). Metode iteratif umumnya lebih baik dalam menyelesaikan matriks dengan dimensi yang lebih tinggi dari ini.
Jika eliminasi Gauss dilakukan agar matriks berukuran  n\times n berbentuk eselon baris tereduksi, maka diperlukan  n^{3} operasi aritmetika. Hal ini kurang lebih memerlukan 50% lebih banyak langkah komputasi, ketimbang hanya membuat matriks berbentuk eselon baris.
Sifat dari algoritma > Akurasi dari solusi

Salah satu kendala dari eliminasi Gauss adalah ketidakstabilan numeriknya, akibat pembagian oleh bilangan yang sangat kecil. Sebagai contoh, jika koefisien utama  a dari suatu baris sangat dekat nilainya dengan 0, operasi baris akan melibatkan proses mengalikan baris dengan  {\tfrac {1}{a}}. Galat pembulatan dari perkalian ini akan merambat dan dapat membesar ke perhitungan-perhitungan selanjutnya. Untuk matriks secara umum, eliminasi Gauss umumnya stabil jika menerapkan operasi pivot (baik pivot baris atau pivot kolom), walaupun tetap ada beberapa kasus matriks dengan komputasi yang tidak stabil. Stabilitas dapat ditingkatkan dengan menerapkan operasi pivot total, tetapi ini jarang digunakan karena kompleksitas komputasi yang perlu dilakukan. Walau lebih sulit untuk dihitung, alternatif seperti dekomposisi QR umumnya memiliki stabilitas yang lebih baik dalam hal ini.
Eliminasi Gauss stabil secara numerik untuk matriks yang dominan secara diagonal (diagonally dominant) dan matriks definit positif, sehingga dapat dilakukan tanpa melakukan pivoting; karena tidak ada nol di elemen diagonal matriks.
Sejarah

Metode eliminasi Gauss muncul - meskipun tanpa dilengkapi bukti - dalam teks matematika Cina Bab Delapan: Array Persegi Panjang dari Sembilan Bab tentang Seni Matematika. Penggunaannya diilustrasikan dalam delapan belas soal, dengan dua hingga lima persamaan. Referensi pertama ke buku dengan judul ini bertanggal 179 M, tetapi sebagian dari referensi tersebut sudah ditulis setidaknya sejak sekitar 150 SM. Itu dikomentari oleh Liu Hui pada abad ke-3.
Metode di Eropa berasal dari catatan Isaac Newton. Pada 1670, dia menulis bahwa semua buku aljabar yang dikenalnya tidak memiliki pelajaran untuk memecahkan sistem persamaan simultan. Dalam catatannya, Newton selanjutnya mengembangkan materi mengenai masalah ini. Universitas Cambridge akhirnya menerbitkan catatan tersebut sebagai  Arithmetica Universalis pada tahun 1707; lama setelah Newton meninggalkan kehidupan akademisnya. Catatan itu ditiru secara luas, dan menjadi (apa yang sekarang disebut) eliminasi Gauss sebagai pelajaran standar dalam buku teks aljabar pada akhir abad ke-18. Carl Friedrich Gauss pada tahun 1810 merancang sebuah notasi untuk eliminasi simetris (symmetric elimination) yang diadopsi pada abad ke-19 oleh komputer tangan profesional untuk menyelesaikan persamaan kuadrat terkecil. Algoritma yang diajarkan di sekolah baru menggunakan nama Gauss pada sekitar tahun 1950-an, akibat kebingungan mengenai asal-usul dari algoritma ini.
Beberapa penulis menggunakan istilah eliminasi Gauss untuk merujuk hanya pada prosedur mengubah matriks sampai dalam bentuk eselon baris, dan menggunakan istilah eliminasi Gauss–Jordan untuk merujuk pada prosedur mengubah sampai ke bentuk eselon baris tereduksi. Nama ini digunakan sebagai variasi dari eliminasi Gauss yang dijelaskan oleh Wilhelm Jordan pada tahun 1888. Namun, variasi ini juga muncul dalam artikel oleh Clasen yang diterbitkan pada tahun yang sama. Jordan dan Clasen mungkin menemukan eliminasi Gauss–Jordan secara independen.
Aplikasi

Secara historis, penerapan pertama dari operasi baris elementer adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Berikut adalah beberapa aplikasi penting lainnya dari algoritma eliminasi Gauss.
Aplikasi > Menghitung determinan

Operasi-operasi baris dasar pada eliminasi Gauss memungkinkan perhitungan determinan matriks persegi. Hal ini terjadi karena operasi baris erat kaitannya dengan perkalian sebuah matriks dasar. Hal ini berefek pada:
Menukar dua baris sama dengan mengalikan determinan matriks dengan  −1
Mengalikan baris dengan skalar bukan nol mengalikan determinan dengan skalar yang sama
Menambahkan kelipatan skalar dari baris lain ke suatu baris tidak mengubah nilai determinan.
Jika eliminasi Gauss diterapkan pada matriks persegi  A, matriks eselon baris  B yang dihasilkan merupakan sebuah matriks segitiga atas. Determinan dari matriks ini selanjutnya dapat ditentukan dengan mengalikan semua elemen-elemen diagonal utamanya. Dari fakta ini, kita dapat menuliskan hubungan determinan matriks  A dan matriks  B: \det(B)=\prod \operatorname {diag} (B)={d}\times \det(A)\iff \det(A)={\frac {\prod \operatorname {diag} (B)}{d}}.Secara komputasi, metode ini cepat karena hanya memerlukan  {\mathcal {O}}(n^{3}) operasi untuk sebuah matriks berukuran  n\times n. Di sisi lain, rumus Leibniz untuk determinan memerlukan  {\mathcal {O}}(n!) operasi (untuk banyaknya penjumlahan diperlukan) sedangkan ekspansi Laplace memerlukan  {\mathcal {O}}(2^{n}) operasi (banyaknya submatriks yang perlu dihitung, jika semua submatriks unik); menjadikannya [hampir] tidak berguna untuk  n>20.
Aplikasi > Menemukan invers dari sebuah matriks

Lihat pula: Matriks terbalikkan
Variasi dari eliminasi Gauss yang dikenal dengan eliminasi Gauss–Jordan dapat digunakan untuk menemukan invers dari matriks nonsingular. Misalkan  A adalah matriks berukuran  n\times n. Lalu bentuk matriks blok  [A|I], dengan  I adalah matriks identitas berukuran  n\times n. Matriks  A memiliki invers jika dan hanya jika serangkaian operasi baris dasar dapat dilakukan ke sisi kiri matriks blok sehingga  A berubah menjadi matriks identitas  I. Pada kasus ini, sisi kanan dari matriks blok akan menjadi  A^{-1}. Namun jika  A tidak dapat diubah menjadi matriks identitas, maka  A tidak memiliki invers.
Sebagai contoh, misalkan kita ingin menemukan invers dari matriks berikut:  A={\begin{bmatrix}2&-1&0\\-1&2&-1\\0&-1&2\end{bmatrix}}.
Pertama, kita perlu membuat matriks blok dengan "menempelkan" matriks identitas ke sisi kanan  A seperti berikut:  [A|I]=\left[{\begin{array}{ccc|ccc}2&-1&0&1&0&0\\-1&2&-1&0&1&0\\0&-1&2&0&0&1\end{array}}\right].
Dengan menerapkan eliminasi Gauss-Jordan, kita dapat mengecek bentuk eselon baris tereduksi dari matriks blok di atas adalah  [I|B]=\left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&0&0&{\frac {3}{4}}&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{4}}\\0&1&0&{\frac {1}{2}}&1&{\frac {1}{2}}\\0&0&1&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{2}}&{\frac {3}{4}}\end{array}}\right].
Proses operasi baris dasar dapat dianggap sebagai sebuah perkalian dengan matriks dasar dari sebelah kiri. Jika  B merupakan hasil perkalian semua matriks dasar yang dilakukan,  dapat ditunjukkan bahwa  B\times [A|I]=[BA|BI]=[I|B].Karena  BA=I, kita simpulkan  B=A^{-1}.  Prosedur ini dapat diterapkan untuk mencari invers matriks dengan sebarang ukuran.
Aplikasi > Menghitung rank dan menentukan basis

Algoritma eliminasi Gauss juga dapat diterapkan untuk sebarang matriks  A berukuran  m\times n. Misalkan sebuah matriks berukuran  6\times 9 berhasil diubah menjadi bentuk eselon baris berikut  T={\begin{bmatrix}a&*&*&*&*&*&*&*&*\\0&0&b&*&*&*&*&*&*\\0&0&0&c&*&*&*&*&*\\0&0&0&0&0&0&d&*&*\\0&0&0&0&0&0&0&0&e\\0&0&0&0&0&0&0&0&0\end{bmatrix}},
dengan simbol bintang menandakan entri yang nilainya sebarang, sedangkan a, b, c, d, e berupa entri tidak bernilai 0. Matriks eselon baris  T mengandung banyak informasi mengenai matriks  A: rank dari  A adalah 5, karena ada lima baris yang tidak semuanya bernilai nol di  T; ruang vektor yang dibangun dari kolom-kolom  A memiliki basis berisi kolom 1, 3, 4, 7 dan 9 (bersesuaian dengan kolom a, b, c, d, e di  T), dan bintang-bintang menyatakan bagaimana kolom-kolom dari  A dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari kolom-kolom basis.
Cara ini juga berlaku untuk matriks berbentuk eselon baris tereduksi; yang merupakan kasus khusus dari bentuk eselon baris.
Lihat pula

Fangcheng (matematika)