stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Pemilihan umum Bupati Semarang 2024
Hasil resmi > Suara berdasarkan kecamatan

Berikut adalah rekapitulasi resmi hasil penghitungan perolehan suara yang bersumber dari situs resmi KPU Republik Indonesia, berdasarkan wilayah pemilihan:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Suara menurut wilayah |  |  |  |  | Total suara |  |  |
| Suara menurut wilayah | Ngesti Nugraha Nur Arifah | Ngesti Nugraha Nur Arifah | Nurul Huda Yarmuji | Nurul Huda Yarmuji | Total suara |  |  |
| Suara menurut wilayah | Suara | % | Suara | % | Total suara |  |  |
| Ambarawa | 27.719 | 83,80% | 5.360 | 16,20% | 33.079 |  |  |
| Bancak | 10.019 | 79,25% | 2.623 | 20,75% | 12.642 |  |  |
| Bandungan | 23.906 | 75,30% | 7.840 | 24,70% | 31.746 |  |  |
| Banyubiru | 17.658 | 72,20% | 6.798 | 27,80% | 24.456 |  |  |
| Bawen | 26.473 | 82,24% | 5.717 | 17,76% | 32.190 |  |  |
| Bergas | 30.201 | 77,26% | 8.888 | 22,74% | 39.089 |  |  |
| Bringin | 20.087 | 83,19% | 4.060 | 16,81% | 24.147 |  |  |
| Getasan | 30.541 | 91,15% | 2.966 | 8,85% | 33.507 |  |  |
| Jambu | 18.975 | 80,23% | 4.675 | 19,77% | 23.650 |  |  |
| Kaliwungu | 14.129 | 84,74% | 2.545 | 15,26% | 16.674 |  |  |
| Pabelan | 19.697 | 82,18% | 4.270 | 17,82% | 23.967 |  |  |
| Pringapus | 22.108 | 80,53% | 5.344 | 19,47% | 27.452 |  |  |
| Sumowono | 14.796 | 79,97% | 3.707 | 20,03% | 18.503 |  |  |
| Suruh | 27.530 | 80,61% | 6.621 | 19,39% | 34.151 |  |  |
| Susukan | 20.539 | 80,71% | 4.909 | 19,29% | 25.448 |  |  |
| Tengaran | 31.916 | 81,51% | 7.239 | 18,49% | 39.155 |  |  |
| Tuntang | 29.239 | 83,00% | 5.988 | 17,00% | 35.227 |  |  |
| Ungaran Barat | 32.780 | 78,98% | 8.723 | 21,02% | 41.503 |  |  |
| Ungaran Timur | 27.254 | 70,69% | 11.298 | 29,31% | 38.552 |  |  |
| Total | 445.567 | 80,26% | 109.571 | 19,74% | 555.138 |  |  |
Sumber: Situs resmi KPU
Phanuroj Chalermkijporntavee

Phanuroj Chalermkijporntavee (ภานุโรจน์ เฉลิมกิจพรทวี, lahir 20 Agustus 1996
), atau Pepper (เป๊ปเปอร์), adalah seorang aktor Thailand. Ia dikenal karena perannya sebagai Typhoon dalam seri televisi Star & Sky: Star in My Mind (2022) dan Name dalam Dangerous Romance (2023). Ia berkencan dengan aktris Bhasidi Petchsutee (Lookjun) sejak tahun 2021.
Filmografi > Seri televisi

| Tahun | Judul | Peran | Catatan | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2021 | I Need Romance | Mesa | Peran pendukung |  |
| 2022 | Star & Sky: Star in My Mind | Typhoon | Peran pendukung |  |
| 2022 | Vice Versa | Kita | Peran pendukung |  |
| 2022 | Good Old Days Story 4 - Our Soundtrack | Sun | Peran pendukung |  |
| 2023 | Our Skyy 2: Star in My Mind | Typhoon | Peran pendukung |  |
| 2023 | The Jungle | Kim | Peran tamu |  |
| 2023 | Dangerous Romance | Name | Peran pendukung |  |
| 2023 | Faceless Love | Manit | Peran pendukung |  |
| 2024 | We Are | Beer | Peran pendukung |  |
| 2024 | Perfect 10 Liners | Newton | Peran pendukung |  |
| 2024 | The Heart Killers | Keen | Peran pendukung |  |
Binnie Barnes

| Binnie Barnes |
| --- | --- |
Barnes pada 1935
Lahir: Gertrude Maud Barnes (1903-03-25)25 Maret 1903 Islington, London, Inggris, Britania Raya
Meninggal: 27 Juli 1998(1998-07-27) (umur 95) Beverly Hills, California, Amerika Serikat
Makam: Forest Lawn Memorial Park, Glendale, California
Pekerjaan: Pemeran
Tahun aktif: 1923–1973
Suami/istri: Samuel Joseph ​ ​(m. 1931; bercerai 1936)​ Mike Frankovich ​ ​(m. 1940; wafat 1992)​
Anak: 3
 (8 Februari 1960) star on Hollywood Walk of Fame (en)   
       
Gertrude Maud Barnes (25 Maret 1903 – 27 Juli 1998
), yang lebih dikenal sebagai Binnie Barnes, adalah seorang pemeran asal Inggris. Ia berkarir dalam perfilman dari 1923 sampai 1973.
Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Binnie Barnes.
Binnie Barnes di IMDb (dalam bahasa Inggris)
(Inggris) Binnie Barnes di Find a Grave
Photographs and literature
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman)  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Spanyol  Prancis (data)  Amerika Serikat  Republik Ceko  Korea 
Lain-lain:  Faceted Application of Subject Terminology  Social Networks and Archival Context  SUDOC (Prancis) 1
Perkalian matriks

Agar perkalian matriks dapat dilakukan, matriks A perlu memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks B. Hasil perkalian keduanya adalah matriks dengan jumlah baris yang sama dengan matriks A dan jumlah kolom yang sama dengan matriks B.
Dalam matematika, perkalian matriks adalah suatu operasi biner dari dua matriks yang menghasilkan sebuah matriks. Agar dua matriks dapat dikalikan, banyaknya kolom pada matriks pertama harus sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Matriks hasil perkalian keduanya, akan memiliki baris sebanyak baris matriks pertama, dan kolom sebanyak kolom matriks kedua. Perkalian matriks A dan B dinyatakan sebagai AB.
Perkalian matriks didefinisikan pertama kali oleh matematikawan Prancis  Jacques Philippe Marie Binet pada tahun 1812. Definisi ini digunakannya untuk merepresentasikan komposisi dari pemetaan-pemetaan linear yang dinyatakan dalam bentuk matriks. Perkalian matriks selanjutnya menjadi konsep dasar dalam aljabar linear, dan memiliki banyak penerapan di berbagai bidang matematika, matematika terapan, statistika, fisika, ekonomi, dan teknik. Menghitung hasil perkalian matriks adalah operasi yang penting dalam semua penerapan komputasi dari bidang allabar linear.
Notasi

Artikel ini akan menggunakan konvensi penulisan berikut: matriks dinyatakan oleh huruf kapital dengan cetak tebal, contohnya  \mathbf {A} ; vektor dinyatakan oleh huruf kecil dengan cetak tebal, contohnya  \mathbf {a} ; dan entri-entri (elemen) dari vektor dan matriks akan dinyatakan dalam huruf miring (karena mereka anggota dari suatu lapangan), contohnya  A dan  a. Notasi indeks sering digunakan untuk menyatakan suatu definisi, dan dipakai sebagai format baku dalam literatur-literatur. Entri ke- i,j dari matriks  \mathbf {A}  umumnya dinyatakan sebagai  (\mathbf {A} )_{ij},  A_{ij}, atau  a_{ij}; sedangkan label yang menyatakan bahwa matriks merupakan sebuah elemen dari suatu koleksi dari matriks umumnya hanya ditulis sebagai  \mathbf {A} _{1},  \mathbf {A} _{2}, dan lain-lain.
Definisi

Jika  \mathbf {A}  adalah matriks berukuran  m\times n dan  \mathbf {B}  adalah matriks berukuran  n\times p, dengan elemen-elemen sebagai berikut, \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{pmatrix}},\quad \mathbf {B} ={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1p}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n1}&b_{n2}&\cdots &b_{np}\\\end{pmatrix}}
Hasil perkalian kedua matriks tersebut,  \mathbf {C} =\mathbf {AB}  (dinyatakan tanpa menggunakan tanda kali atau titik), adalah sebuah matriks berukuran  m\times p. \mathbf {C} ={\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}&\cdots &c_{1p}\\c_{21}&c_{22}&\cdots &c_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c_{m1}&c_{m2}&\cdots &c_{mp}\\\end{pmatrix}}
dengan setiap entri pada matriks  \mathbf {C}  didefinisikan sebagai
c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+\cdots +a_{in}b_{nj}=\sum _{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj},
untuk nilai  i=1,\,\dots ,\,m dan nilai  i=1,\,\dots ,\,p. Dengan kata lain, entri  c_{ij} adalah hasil yang didapatkan dengan mengalikan secara berpasang-pasangan entri di baris ke- i matriks  \mathbf {A}  dengan entri di kolom ke- j matriks  \mathbf {B} , lalu menjumlahkan semua hasil perkalian ini. Intepretasi lain dari proses ini, entri  c_{ij} adalah hasil perkalian titik baris ke- i matriks  \mathbf {A}  dengan kolom ke- j matriks  \mathbf {B} . Dengan demikian,  \mathbf {AB}  juga dapat ditulis sebagai \mathbf {C} ={\begin{pmatrix}a_{11}b_{11}+\cdots +a_{1n}b_{n1}&a_{11}b_{12}+\cdots +a_{1n}b_{n2}&\cdots &a_{11}b_{1p}+\cdots +a_{1n}b_{np}\\a_{21}b_{11}+\cdots +a_{2n}b_{n1}&a_{21}b_{12}+\cdots +a_{2n}b_{n2}&\cdots &a_{21}b_{1p}+\cdots +a_{2n}b_{np}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}b_{11}+\cdots +a_{mn}b_{n1}&a_{m1}b_{12}+\cdots +a_{mn}b_{n2}&\cdots &a_{m1}b_{1p}+\cdots +a_{mn}b_{np}\\\end{pmatrix}}Hal ini menyebabkan hasil perkalian  \mathbf {AB}  hanya terdefinisi jika dan hanya jika banyaknya kolom di  \mathbf {A}  sama dengan banyaknya baris di  \mathbf {B} , yang dalam kasus ini sebanyak  n.
Dalam sebagian besar kasus, entri dari matriks akan berupa bilangan. Namun entri dari matriks dapat berupa sembarang objek matematika, asal memiliki sifat penjumlahan dan perkalian. Sifat ini mengartikan objek matematika tersebut haruslah asosiatif, penjumlahannya komutatif, dan perkaliannya distributif terhadap penjumlahan. Sebagai contoh, entri dari matriks dapat berupa matriks, lihat artikel tentang matriks blok.
Definisi > Ilustrasi

Gambar berikut memberikan diagram hasil perkalian dari dua matriks  \mathbf {A}  dan  \mathbf {B} , menunjukkan bagaimana setiap perpotongan di matriks hasil perkalian berkorespodensi dengan sebuah baris di  \mathbf {A}  dan sebuah kolom di  \mathbf {B} .
{\overset {{\text{matriks }}4\times 2}{\begin{bmatrix}{a_{11}}&{a_{12}}\\\cdot &\cdot \\{a_{31}}&{a_{32}}\\\cdot &\cdot \\\end{bmatrix}}}{\overset {{\text{matriks }}2\times 3}{\begin{bmatrix}\cdot &{b_{12}}&{b_{13}}\\\cdot &{b_{22}}&{b_{23}}\\\end{bmatrix}}}={\overset {{\text{matriks }}4\times 3}{\begin{bmatrix}\cdot &c_{12}&c_{13}\\\cdot &\cdot &\cdot \\\cdot &c_{32}&c_{33}\\\cdot &\cdot &\cdot \\\end{bmatrix}}}
Nilai pada matriks hasil perkalian, yang ditandai dengan simbol lingkaran, adalah:
{\begin{aligned}c_{12}&={a_{11}}{b_{12}}+{a_{12}}{b_{22}}\\c_{33}&={a_{31}}{b_{13}}+{a_{32}}{b_{23}}\end{aligned}}
Penggunaan yang fundamental

Secara historis, perkalian matriks diperkenalkan untuk membantu dan memperjelas perhitungan-perhitungan dalam aljabar linear.
Penggunaan yang fundamental > Pemetaan linear

Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.
Sebuah peta linear  A dari suatu ruang vektor berdimensi  n ke suatu ruang vektor berdimensi  m, akan memetakan suatu vektor kolom
\mathbf {x} ={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}
Menjadi vektor kolom
Dengan demikian, peta linear  A dapat didefinisikan oleh sebuah matriks
dan pemetaan vektor kolom  \mathbf {x}  dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks
Misalkan  B adalah suatu peta linear yang lain, yang memetakan ruang vektor berdimensi  m ke suatu ruang vektor berdimensi  p. Peta linear  B dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks  \mathbf {B}  berukuran  p\times m. Dengan menjabarkan perhitungan, dapat ditunjukkan matriks yang dihasilkan komposisi pemetaan  B\circ A adalah matriks hasil perkalian  \mathbf {BA} .
Penggunaan yang fundamental > Sistem persamaan linear

Bentuk umum dari sebuah sistem persamaan linear adalah
Dengan menggunakan notasi yang dijelaskan di atas, sistem tersebut setara dengan persamaan matriks  \mathbf {Ax} =\mathbf {b} .
Sifat-sifat umum

Perkalian matriks memiliki berapa sifat yang sama dengan perkalian pada umumnya. Namun, perkalian matriks tidak terdefinisi jika jumlah kolom pada faktor yang pertama berbeda dengan jumlah baris pada faktor yang kedua. Perkalian matriks juga tidak komutatif, bahkan jika hasil perkalian tetap terdefinisi setelah urutan perkalian ditukar.
Sifat-sifat umum > Tidak komutatif

Suatu operasi dikatakan komutatif jika, untuk sebarang dua elemen  \mathbf {A}  dan  \mathbf {B}  dengan hasil perkalian  \mathbf {A} \mathbf {B}  yang terdefinisi, maka hasil perkalian  \mathbf {B} \mathbf {A}  juga terdefinisi dan memenuhi hubungan  \mathbf {A} \mathbf {B} =\mathbf {B} \mathbf {A} . Jika  \mathbf {A}  dan  \mathbf {B}  masing-masing adalah matriks berukuran  m\times n dan  p\times q, maka  \mathbf {A} \mathbf {B}  terdefinisi ketika  n=p, dan  \mathbf {B} \mathbf {A}  terdefinisi ketika  m=q. Jadi, secara umum jika salah satu hasil perkalian terdefinisi, hasil perkalian yang lain (dengan urutan yang ditukar) tidak terdefinisi. Pada kasus  m=q\neq n=p, maka kedua perkalian terdefinisi, tapi menghasilkan matriks dengan ukuran yang berbeda; sehingga tidak mungkin sama. Hanya pada kasus  m=q=n=p, yakni ketika  \mathbf {A}  dan  \mathbf {B}  adalah matriks persegi dengan ukuran yang sama, kedua perkalian terdefinisi dan juga memiliki ukuran yang sama. Namun bahkan untuk kasus ini, secara umum berlaku  \mathbf {A} \mathbf {B} \neq \mathbf {B} \mathbf {A} .
Sebagai contoh
{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}},
tapi
{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}.Satu kasus khusus, sifat komutatif terjadi ketika  \mathbf {D}  dan  \mathbf {E}  adalah matriks persegi diagonal yang berukuran sama; maka  \mathbf {DE} =\mathbf {ED} .
Sifat-sifat umum > Sifat distributif

Perkalian matriks bersifat distributif terhadap penjumlahan matriks. Misalkan  \mathbf {A} ,  \mathbf {B} ,  \mathbf {C} , dan  \mathbf {B}  masing-masing adalah matriks berukuran  m\times n,  n\times p,  n\times p, dan  p\times q. Sifat distributif mengartikan matriks memiliki sifat distributif (kiri)
\mathbf {A} (\mathbf {B} +\mathbf {C} )=\mathbf {AB} +\mathbf {AC} ,
dan sifat distributif (kanan)
(\mathbf {B} +\mathbf {C} )\mathbf {D} =\mathbf {BD} +\mathbf {CD} .
Sifat distributif ini dapat dituliskan dalam bentuk entri pada matriks, sebagai
\sum _{k}a_{ik}(b_{kj}+c_{kj})=\sum _{k}a_{ik}b_{kj}+\sum _{k}a_{ik}c_{kj}
\sum _{k}(b_{ik}+c_{ik})d_{kj}=\sum _{k}b_{ik}d_{kj}+\sum _{k}c_{ik}d_{kj}.
Sifat-sifat umum > Perkalian dengan skalar

Jika  \mathbf {A}  adalah sebuah matriks dan  c adalah sebuah skalar, maka matriks  c\mathbf {A}  dan  \mathbf {A} c dihasilkan dengan mengalikan (dari kiri atau dari kanan) semua entri di  \mathbf {A}  dengan  c. Ketika skalar  c bersifat komutatif, didapatkan hubungan  c\mathbf {A} =\mathbf {A} c.
Pada kasus hasil perkalian  \mathbf {AB}  terdefinisi (dengan kata lain, banyaknya kolom di  \mathbf {A}  sama dengan banyaknya baris di  \mathbf {B} ), akan berlaku
Jika skalar bersifat komutatif, keempat matriks tersebut sama. Sifat ini muncul dari ke-bilinear-an (bilinearity) hasil kali skalar:
Sifat-sifat umum > Transpos

Jika entri pada matriks bersifat komutatif, maka transpos dari hasil perkalian matriks-matriks adalah hasil perkalian dengan urutan yang dibalik, dari transpos dari matriks-matriks tersebut. Secara simbolis ini dinyatakan sebagai
dengan T menyatakan operasi transpos, yakni operasi yang mengubah kolom matriks menjadi baris dan sebaliknya. Hal ini tidak berlaku bagi matriks dengan entri yang tidak komutatif; karena entri-entri yang dihasilkan dari perkalian akan berubah ketika urutan perkalian dibalik.
Sifat-sifat umum > Sifat asosiatif

Untuk sebarang matriks  \mathbf {A} ,  \mathbf {B} , dan  \mathbf {C} , hasil perkalian  (\mathbf {AB} )\mathbf {C}  dan  \mathbf {A} (\mathbf {BC} ) terdefinisi jika dan hanya banyaknya kolom di  \mathbf {A}  sama dengan banyaknya baris di  \mathbf {B} , dan banyaknya kolom di  \mathbf {B}  sama dengan banyaknya baris di  \mathbf {C} . Jika salah satu hasil perkalian tersebut terdefinisi, hasil perkalian yang lain juga terdefinisi. Dalam kasus ini, matriks memiliki sifat asosiatif
(\mathbf {AB} )\mathbf {C} =\mathbf {A} (\mathbf {BC} ).
Seperti sembarang operasi asosiatif lainnya, penggunaan tanda kurung tidak diperlukan, sehingga cukup menulis hasil perkalian tersebut sebagai  \mathbf {ABC} . Sifat ini dapat diperumum ke perkalian yang melibatkan banyak matriks, asal dimensi mereka memungkinkan perkalian terjadi. Dengan kata lain, jika   \mathbf {A} _{1},\,\mathbf {A} _{2},\,\dots ,\,\mathbf {A} _{n} adalah matriks-matriks, dengan banyaknya kolom  \mathbf {A} _{i} sama dengan banyak baris  \mathbf {A} _{i+1} untuk  i=1,\,\dots ,\,n-1, maka hasil perkalian
\prod _{i=1}^{n}\mathbf {A} _{i}=\mathbf {A} _{1}\mathbf {A} _{2}\cdots \mathbf {A} _{n}
terdefinisi dan hasilnya tidak bergantung pada urutan perkalian yang dilakukan, selama urutan dari matriks-matriks tidak berubah.
Sifat ini dapat dibuktikan secara langsung tapi rumit dengan melakukan manipulasi penjumlahan. Sifat ini juga merupakan hasil dari fakta matriks menyatakan pemetaan linear. Dengan demikian, sifat asosiatif matriks adalah kasus spesifik dari sifat asosiatif komposisi fungsi.
Sifat-sifat umum > Sifat asosiatif > Kompleksitas tidak asosiatif

Walaupun hasil perkalian matriks tidak bergantung pada urutan operasi yang dilakukan (selama urutan matriks-matriks tidak diubah), kompleksitas komputasi perkalian dapat sangat bergantung pada urutan operasi. Sebagai contoh, misalkan  \mathbf {A} ,  \mathbf {B} , dan  \mathbf {C}  masing-masing merupakan matriks berukuran  10\times 30,  30\times 5, dan  5\times 60. Menghitung  (\mathbf {AB} )\mathbf {C}  memerlukan  10\times 30\times 5+10\times 5\times 60=4500 operasi perkalian; sedangkan menghitung  \mathbf {A} (\mathbf {BC} ) memerlukan  30\times 5\times 60+10\times 30\times 60=27000 perkalian.
Algoritma-algoritma telah dikembangkan untuk mencari urutan perkalian yang terbaik. Ketika banyaknya matriks yang perlu dikali,  n, meningkat, dapat ditunjukkan pemilihan urutan perkalian yang terbaik memiliki kompleksitas  {\mathcal {O}}(n\log n).
Detail

perkalian matriks adalah suatu operasi biner yang menghasilkan suatu matriks dari dua matriks dengan entri dalam suatu medan, atau secara lebih umum dalam suatu gelanggang atau bahkan suatu semigelanggang. Produk matriks dirancang untuk menampilkan komposisi peta linear yang diwakili oleh matriks-matriks. Oleh sebab itu pengalian matriks merupakan operasi paling mendasar dalam bidang aljabar linier, dan karena itu banyaknya penerapannya di bidang matematika. Pengalian matriks juga merupakan operasi yang penting dalam matematika terapan, fisika, dan teknik. Secara lebih rinci, jika A adalah suatu matriks n × m dan B adalah suatu matriks m × p, hasil pengalian matriks AB adalah suatu matriks n × p, dimana entri m di sepanjang baris A dikalikan dengan entri m di sepanjang kolom B dan dijumlahkan untuk menghasilkan suatu entri dari AB. Apabila dua peta linear diwakili oleh matriks-matriks, maka pengalian matriks mewakili komposisi dua peta.
Definisi produk matriks membutuhkan adanya entri-entri dari suatu semigelanggang, dan tidak membutuhkan pengalian unsur-unsur semigelanggang agar komutatif. Dalam banyak penerapan, unsur-unsur matriks menjadi bagian suatu medan, meskipun semigelanggang tropikal juga merupakan suatu pilihan umum untuk masalah jarak terpendek. Bahkan dalam kasus matriks-matriks atas medan-medan, hasil pengaliannya pada umumnya tidak komutatif, meskipun dalam penjumlahan matriks bersifat asosiatif dan distributif. Matriks-matriks identitas (yaitu matriks persegi dimana entri-entrinya bernilai nol di luar diagonal utama dan 1 pada diagonal utama) adalah unsur-unsur identitas dari pengalian matriks. Maka dari itu, matriks n x n pada suatu gelanggang membentuk suatu gelanggang, yang tidak komutatif kecuali jika n=1 dan gelanggang dasarnya komutatif.
Catatan kaki

1 2  Nykamp, Duane. "Multiplying matrices and vectors". Math Insight. Diakses tanggal September 6, 2020.
↑  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Jacques Philippe Marie Binet", Arsip Sejarah Matematika MacTutor, Universitas St Andrews .
↑  Lerner, R. G.; Trigg, G. L. (1991). Encyclopaedia of Physics (edisi ke-2nd). VHC publishers. ISBN 978-3-527-26954-9.
↑  Parker, C. B. (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (edisi ke-2nd). ISBN 978-0-07-051400-3.
↑  Lipschutz, S.; Lipson, M. (2009). Linear Algebra. Schaum's Outlines (edisi ke-4th). McGraw Hill (USA). hlm. 30–31. ISBN 978-0-07-154352-1.
↑  Riley, K. F.; Hobson, M. P.; Bence, S. J. (2010). Mathematical methods for physics and engineering. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3.
↑  Adams, R. A. (1995). Calculus, A Complete Course (edisi ke-3rd). Addison Wesley. hlm. 627. ISBN 0 201 82823 5.
↑  Horn, Johnson (2013). Matrix Analysis (edisi ke-2nd). Cambridge University Press. hlm. 6. ISBN 978 0 521 54823 6.
1 2 3  Weisstein, Eric W. "Matrix Multiplication". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-09-06.
↑  Lipcshutz, S.; Lipson, M. (2009). "2". Linear Algebra. Schaum's Outlines (edisi ke-4th). McGraw Hill (USA). ISBN 978-0-07-154352-1.
↑  Horn, Johnson (2013). "0". Matrix Analysis (edisi ke-2nd). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54823-6.
↑  Lerner, R. G.; Trigg, G. L. (1991). Encyclopaedia of Physics (edisi ke-2nd). VHC publishers. ISBN 3-527-26954-1.
↑  Parker, C. B. (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (edisi ke-2nd). ISBN 0-07-051400-3.
↑  Motwani, Rajeev; Raghavan, Prabhakar (1995). Randomized Algorithms. Cambridge University Press. hlm. 280. ISBN 9780521474658.
Rejosari, Polokarto, Sukoharjo

Rejosari (bahasa Jawa: Rejasari) adalah desa di kecamatan Polokarto, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia.
Pembagian wilayah

Desa Rejosari terdiri dari dukuh:
Canden
Dari
Kaliduren
Komden
Ngrobyong
Plampang
Rejosari
Tirtosari
Pendidikan

Lembaga pendidikan formal di Desa Rejosari, antara lain:
SD Negeri Rejosari 01
SD Negeri Rejosari 02
MI Muhammadiyah Rejosari
MTs Ponpes Darul Hijroh
MI Muhammadiyah Ngrobyong
Pranala luar

(Indonesia) Data Referensi Pendidikan Kecamatan Polokarto Diarsipkan 2018-03-25 di Wayback Machine.
| l b Kecamatan Polokarto, Kabupaten Sukoharjo, Jawa Tengah |
| --- | --- |
Desa:  Bakalan  Bugel  Bulu  Genengsari  Godog  Jatisobo  Karangwuni  Kayuapak  Kemasan  Kenokorejo  Mranggen  Ngombakan  Polokarto  Pranan  Rejosari  Tepisari  Wonorejo
Gunung Alam, Kota Arga Makmur, Bengkulu Utara

Gunung Alam adalah salah satu kelurahan di Kecamatan Kota Arga Makmur, Kabupaten Bengkulu Utara, Bengkulu, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Arga Makmur, Kabupaten Bengkulu Utara, Bengkulu |
| --- | --- |
Kelurahan:  Gunung Alam  Purwodadi 
Desa:  Datar Ruyung  Gunung Agung  Gunung Selan  Karang Anyar  Karang Anyar Ilir  Karang Suci  Kuro Tidur  Lubuk Saung  Rama Agung  Senali  Sido Urip  Taba Tembilang  Talang Danau  Tanjung Raman
Pulau Sibandang

|  |
| --- | --- |

Geografi
Lokasi: Asia Tenggara
Koordinat: 2°21′44.64″N 98°53′48.12″E﻿ / ﻿2.3624000°N 98.8967000°E﻿ / 2.3624000; 98.8967000
Pemerintahan
Negara: Indonesia
Provinsi: Sumatera Utara

Pulau Sibandang (dikenal juga sebagai Pulau Pardopur atau Pulau Pardepur)[butuh rujukan]
 adalah salah satu pulau alami di kawasan Danau Toba. Pulau ini berada di Muara, Tapanuli Utara, Sumatera Utara. Merupakan pulau terbesar kedua di kawasan Danau Toba setelah Pulau Samosir. Luasnya mencapai 461 hektare, dengan ketinggian sekitar 910 meter di atas permukaan laut.