Sistem peringkat Elo
Sejarah

Arpad Elo adalah seorang pemain catur tingkat master dan peserta aktif dalam Federasi Catur Amerika Serikat (USCF) sejak didirikan pada tahun 1939. USCF menggunakan sistem peringkat numerik, yang dirancang oleh Kenneth Harkness, yang memungkinkan para anggotanya mengukur kemampuan masing-masing; selain  dengan melihat total menang dan kalah dalam turnamen. Sistem Harkness cukup adil, tetapi dalam beberapa situasi memunculkan peringkat yang dianggap tidak akurat oleh banyak pengamat. Atas nama USCF, Elo merancang sistem baru dengan dasar statistika yang lebih baik. Pada waktu yang hampir bersamaan, György Karoly dan Roger Cook secara independen mengembangkan sistem berdasarkan prinsip yang sama untuk Asosiasi Catur New South Wales.
Sistem Elo yang didasarkan pada estimasi statistika menggantikan sistem penghargaan kompetitif. Pada sistem lawas ini, poin penghargaan suatu turnamen olahraga disesuaikan dengan evaluasi subjektif atas 'kehebatan' pencapaian tertentu. Sebagai contoh, memenangkan turnamen golf internasional mungkin bernilai lima kali lipat lebih banyak poin daripada memenangkan turnamen nasional. Sebaliknya, estimasi statistika menggunakan model yang menghubungkan hasil pertandingan dengan variabel-variabel dasar yang mewakili kemampuan setiap pemain. Asumsi utama Elo adalah bahwa performa catur setiap pemain dalam setiap pertandingan adalah variabel acak yang terdistribusi secara normal. Meskipun seorang pemain mungkin tampil lebih baik atau lebih buruk secara signifikan dari satu permainan ke permainan berikutnya, Elo mengasumsikan bahwa nilai rata-rata dari penampilan pemain tertentu hanya berubah secara perlahan dari waktu ke waktu. Elo menganggap kemampuan pemain yang sebenarnya sebagai rata-rata dari variabel acak performa pemain tersebut.
Asumsi lebih lanjut diperlukan karena performa catur dalam cara pandang di atas masih belum dapat diukur. Seseorang tidak dapat melihat urutan gerakan catur dan mendapatkan angka yang mewakili keterampilan pemain tersebut. Performa hanya dapat disimpulkan dari kemenangan, seri, dan kekalahan. Oleh karena itu, jika seorang pemain memenangkan permainan, mereka diasumsikan telah tampil di level yang lebih tinggi daripada lawannya dalam permainan tersebut. Sebaliknya, jika pemain kalah, mereka diasumsikan tampil di level yang lebih rendah. Jika permainan berakhir seri, kedua pemain diasumsikan tampil pada level yang hampir sama. Elo tidak menjelaskan secara pasti seberapa dekat dua pertandingan agar dianggap seri, bukan menang atau kalah.
Untuk menyederhanakan komputasi lebih jauh, Elo mengusulkan metode yang mudah untuk memperkirakan variabel dalam modelnya (yakni, keterampilan sebenarnya dari setiap pemain). Seseorang dapat menghitung dengan relatif mudah dari tabel berapa banyak permainan yang diharapkan akan dimenangkan oleh pemain berdasarkan perbandingan peringkat mereka dengan peringkat lawan. Peringkat pemain yang memenangkan lebih banyak permainan dari yang diharapkan akan meningkat, sedangkan pemain yang memenangkan lebih sedikit dari yang diharapkan akan menurun peringkatnya. Selain itu, perubahan peringkat tersebut harus sesuai (linear) dengan jumlah kemenangan pemain yang melebihi atau kurang dari jumlah yang diharapkan.
Dari perspektif modern, asumsi penyederhanaan Elo tidak diperlukan karena daya komputasi saat ini tidak mahal dan tersedia secara luas. Beberapa orang, terutama Mark Glickman, telah mengusulkan untuk menggunakan metode statistika yang lebih canggih untuk memperkirakan variabel yang sama. Di sisi lain, kesederhanaan komputasi sistem Elo telah terbukti menjadi salah satu aset terbesarnya. Dengan bantuan kalkulator saku, seorang kompetitor catur yang memiliki informasi yang cukup dapat menghitung dengan tepat berapa peringkat mereka yang akan dipublikasikan secara resmi, yang membantu mendorong persepsi bahwa peringkat tersebut adil.