Aljabar
Definisi dan etimologi

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur-struktur aljabar beserta operasi-operasi yang digunakan. Struktur aljabar disini berarti suatu himpunan tak kosong yang terdiri atas objek matematika seperti bilangan bulat, bersamaan dengan operasi aljabar yang didefinisikan pada himpunan tersebut seperti operasi penambahan dan perkalian. Aljabar mempelajari mengenai hukum, karakteristik umum, dan jenis-jenis struktur aljabar. Dalam strukrur aljabar tertentu, aljabar menguji kegunaan variabel dalam persamaan serta cara memanipulasi persamaan-persamaan tersebut.
Aljabar sering kali dipahami sebagai bentuk umum dari cabang aritmetika, cabang yang mempelajari operasi-operasi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dalam domain bilangan real khusus seperti bilangan real. Aljabar elementer mencakup tingkat abstraksi paling awal. Sama seperti aritmetika, aljabar elementer membatasi abstraksinya ke dalam bentuk jenis-jenis bilangan spesifik dan operasi. Aljabar elementer mengeneralisasi operas-operasi tersebut dengan mengizinkan nilai kuantitas yang tak terdefinit dalam bentuk variabel selain bilangan. Tingkat abstraksi yang lebih tinggi dapat ditemukan di dalam cabang aljabar abstrak, yang tidak dibatasi ke domain khusus dan malahan menguji struktur aljabar seperti grup dan gelanggang. Konsep dalam aljabar abstrak memperluas ke luar operasi-operasi aritmetika yang biasanya dengan meliputi jenis operasi lainnya. Di atas cabang itu, terdapat aljabar universal yang merupakan tingkat abstraksi yang lebih tinggi, sebab konsepnya tidak mempelajari struktur aljabar spesifik, melainkan mempelajari karateristik dari struktur aljabar yang umum.
Istilah "aljabar" terkadang digunakan dalam pengertian yang lebih sempit, yang hanya mengacu pada aljabar elementer atau hanya aljabar abstrak. Ketika istilah itu digunakan sebagai kata benda yang dapat dihitung (countable noun [en]), aljabar disini diartikan sebagai suatu jenis strukru aljabar spesifik yang melibatkan ruang vektor dilengkapi dengan jenis operasi biner tertentu. Selain itu, istilah "aljabar" dapat mengacu pada struktur aljabar lainnya tergantung konteks, seperti aljabar Lie atau aljabar asosiatif.
Kata aljabar berasal dari istilah bahasa Arab الجبر (al-jabr), yang berarti perlakuan operasi pada terapi tulang. Pada abad ke-9, istilah tersebut diambil sebagai pengertian matematis ketika matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi menggunakannya untuk menjelaskan suatu metode menyelesaikan persamaan dan juga sebagai judul di dalam risalahnya mengenai aljabar yang berjudul al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalah, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sebagai Liber Algebrae et Almucabola. Kata tersebut kemudian masuk ke dalam bahasa Inggris pada abad ke-16 dari bahasa Italia, Spanyol, dan Latin di abad pertengahan. Pengertian kata aljabar pada awalnya dibatasi hingga ke teori persamaan, dalam artian suatu seni dalam memanipulasi persamaan polinomial dalam rangka untuk memecahkannya. Pengertian kata aljabar kemudian berubah pada abad ke-19 ketika cakupan konsep aljabar meluas yang meliputi kajian berbaga jenis operasi aljabar dan struktur aljabar bersamaan dengan aksioma.