Notasi anak panah atas Knuth
Pengenalan

Hiperoperasi secara alami memperluas operasi aritmetika dari operasi yang lebih kecil seperti Perkalian yang merupakan iterasi, lelaran, perulangan atau Rekursi dari penjumlahan. yang direpresentasikan dengan notasi dibawah ini:
Penambahan dengan bilangan asli didefinisikan dengan penjumlahan yang berulang
\displaystyle {H_{1}(a,b)=a+b=\underbrace {a+1+\cdots +1} _{b\ kali}}
Misalnya
\displaystyle {5+3=5+1+1+1=8}
Perkalian merupakan iterasi atau perulangan dari penjumlahan
\displaystyle {H_{2}(a,b)=a\times b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b\ kali}}
Misalnya:
4\times 3=3+3+3+3=12
Perpangkatan adalah iterasi dari perkalian, dalam notasi Knuth dilambangkan dengan satu anak panah:
H_{3}(a,b)=a\uparrow b=a^{b}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{b\ kali}
Misalnya:
4\uparrow 3=4^{3}={4\times 4\times 4}
Tetrasi merupakan Iterasi dari perpangkatan, yang merupakan perpangkatan yang berulang, dilambangkan dengan dua anak panah:
H_{4}(a,b)=a\uparrow \uparrow b=\ ^{b}\!a=\underbrace {a^{a^{.^{.^{.^{.^{a}}}}}}} _{b\ kali}=\underbrace {a\uparrow (a\uparrow ({...\uparrow a))}} _{b\ kali}
Misalnya:
{\displaystyle {\begin{matrix}H_{4}(a,b)=4\uparrow \uparrow 3=&\underbrace {4^{4^{4}}} &=&\underbrace {4\uparrow (4\uparrow 4)} &=&4^{256}&\approx &1.34078079\times 10^{154}&\\&{\mbox{4 sebanyak 3 tingkat}}&&{\mbox{3 angka 4}}\end{matrix}}}
Berdasarkan definisi ini dapat diketahui bahwa anak panah ganda  (\uparrow \uparrow ) ini mewakili perpangkatan dengan tingkat sebanyak n tingkat, maka
3\uparrow \uparrow 2=3^{3}=27
3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7.625.597.484.987
3\uparrow \uparrow 4=3^{3^{3^{3}}}=3^{7625597484987}\approx 1,2580143\times 10^{3638334640024}
3\uparrow \uparrow 5=3^{3^{3^{3^{3}}}}=3^{3^{3^{27}}}=3^{3^{7625597484987}}=3^{1,2580143\times 10^{3638334640024}}
Dan seterusnya, Walaupun bilangan ini sudah terlihat sangat besar. Hiperoperasi tidak berhenti disitu. Iterasi selanjutnya seperti pentasi, heksasi, dan lain-lain dilakukan dengan menambah jumlah anak panah pada notasi anak panah knuth:
Pentasi, mendefinisikan iterasi dari tetrasi. Direpresentasikan dengan panah tripel atau rangkap tiga  (\uparrow \uparrow \uparrow ):
H_{5}(a,b)=a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {a\uparrow \uparrow (a\uparrow \uparrow (...\uparrow \uparrow a))} _{b\ kali}
Heksasi mendefinisikan iterasi dari pentasi. Direpresentasikan dengan panah tripel atau rangkap empat  (\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow ):
H_{6}(a,b)=a\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {a\uparrow \uparrow \uparrow (a\uparrow \uparrow \uparrow (...\uparrow \uparrow \uparrow a))} _{b\ kali}
Jadi, notasi anak panah- n didefinisikan sebagai deret anak panah ( n-1):
a\underbrace {\uparrow \uparrow ...\uparrow } _{n}b=\underbrace {a\underbrace {\uparrow ...\uparrow } _{n-1}(a\underbrace {\uparrow ...\uparrow } _{n-1}(...\underbrace {\uparrow ...\uparrow } _{n-1}a))} _{b\ kali}
Sebagai contoh:
{\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow 2=3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7,625,597,484,987}
{\displaystyle {\begin{matrix}3\uparrow \uparrow \uparrow 3=3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)=3\uparrow \uparrow (3\uparrow 3\uparrow 3)=&\underbrace {3_{}\uparrow 3\uparrow \dots \uparrow 3} \\&3{\mbox{ sebanyak }}3\uparrow 3\uparrow 3\end{matrix}}{\begin{matrix}=&\underbrace {3_{}\uparrow 3\uparrow \dots \uparrow 3} \\&{\mbox{3 sebanyak 7,625,597,484,987 tingkat}}\end{matrix}}{\begin{matrix}=&\underbrace {3^{3^{3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}}}}} \\&{\mbox{3 sebanyak 7,625,597,484,987 tingkat}}\end{matrix}}}