Aljabar nonasosiatif
Contoh

Ruang Eullides R3 dengan perkalian yang diberikan oleh perkalian silang vektor adalah contoh aljabar yang antikomutatif dan bukan asosiatif. Produk silang juga memenuhi identitas Jacobi.
Aljabar Lie adalah aljabar yang memenuhi antikomutatifitas dan identitas Jacobi.
Aljabar medan vektor pada lipatan terdiferensiasi (jika K adalah R atau bilangan kompleks C) atau sebuah variasi aljabar (untuk umum K);
Aljabar Jordan adalah aljabar yang memenuhi hukum komutatif dan identitas Jordan.
Setiap aljabar asosiatif memunculkan aljabar Lie dengan menggunakan komutator sebagai tanda kurung Lie. Sebenarnya setiap aljabar Lie apabila dikonstruksi dengan cara ini, atau merupakan subaljabar dari aljabar Lie yang dibuat dengan cara ini.
Setiap aljabar asosiatif pada medan karakteristik selain 2 memunculkan aljabar Jordan dengan mendefinisikan perkalian yang baru x*y = (xy+yx)/2. Berbeda dengan kasus aljabar Lie, tidak semua aljabar Jordan dapat dibuat dengan cara ini. Apabila yang bisa disebut khusus.
Aljabar alternatif adalah aljabar yang memenuhi sifat alternatif. Contoh aljabar alternatif yang paling penting adalah oktonion (aljabar atas riil), dan generalisasi oktonion atas medan lain. Semua aljabar asosiatif adalah alternatif. Hingga isomorfisme, satu-satunya alternatif riil dengan dimensi hingga, aljabar pembagian (lihat di bawah) adalah riil, kompleks, kuaternion dan oktonion.
Pangkat aljabar asosiatif, adalah aljabar yang memenuhi pangkat identitas asosiatif. Contohnya mencakup semua aljabar asosiatif, semua aljabar alternatif, aljabar Jordan pada medan selain GF(2) (lihat bagian sebelumnya), dan sedenion.
Aljabar kuaternion hiperbolik atas R, yang merupakan aljabar eksperimental sebelum adopsi ruang Minkowski untuk relativitas khusus.
Lebih banyak kelas aljabar:
Aljabar bertingkat. Ini mencakup sebagian besar aljabar yang menarik bagi aljabar multilinear, seperti aljabar tensor, aljabar simetris, dan aljabar eksterior pada ruang vektor yang diberikan. Aljabar bertingkat dapat digeneralisasi ke aljabar filter.
Aljabar pembagian, dimana terdapat invers perkalian. Aljabar pembagian alternatif dimensi hingga atas medan bilangan riil diklasifikasikan. Ini adalah bilangan riil (dimensi 1), bilangan kompleks (dimensi 2), kuaternion (dimensi 4), dan oktonion (dimensi 8). Kuaternion dan oktonion tidak komutatif. Dari aljabar ini, semuanya asosiatif kecuali oktonion.
Aljabar kuadrat, yang mengartikan xx = re + sx, untuk beberapa elemen r dan s di medan dasar, dan e unital untuk aljabar. Contohnya mencakup semua aljabar alternatif dimensi hingga, dan aljabar matriks riil 2-kali-2. Hingga isomorfisme, satu-satunya alternatif, aljabar riil kuadrat tanpa pembagi nol adalah riil, kompleks, kuaternion, dan oktonion.
Aljabar Cayley–Dickson (dimana K adalah R ), yang dimulai dengan:
C (aljabar komutatif dan asosiatif);
Kuaternion H (aljabar asosiatif);
oktonion (sebuah aljabar alternatif);
sedenion, dan barisan tak hingga dari aljabar Cayley-Dickson (pangkat aljabar asosiatif).
Aljabar hiperkompleks adalah aljabar unital R dimensi-hingga, sehingga termasuk aljabar Cayley-Dickson dan lainnya.
Aljabar Poisson dipertimbangkan dalam kuantisasi geometrik. Apabila membawa dua perkalian, mengubahnya menjadi aljabar komutatif dan aljabar Lie dengan cara yang berbeda.
Aljabar genetik adalah aljabar nonasosiatif yang digunakan dalam genetika matematika.
Sistem rangkap tiga
Lihat pula: list of algebras