stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Para rasul
Akhir hayat > Makam para rasul

Kiri: Relikui para rasul, difoto ketika dipamerkan di Utah, Amerika Serikat, pada tahun 2017 Kanan: Basilika Santo Yohanes Lateran, Roma.
Banyak gereja yang mengaku menyimpan relikui para rasul, banyak di antaranya berlokasi di Italia.
Andreas: disemayamkan di dalam Gereja Katedral Santo Andreas, Patras, Yunani.
Bartolomeus: disemayamkan di dalam Basilika Benevento, Italia, atau di Basilika Santo Bartolomeus di Pulau, Roma, Italia.
Filipus: disemayamkan di dalam Gereja Para Rasul Kudus, Roma, atau di Hierapolis, dekat Denizli, Turki.
Matias: disemayamkan di dalam Biara Tarekat Benediktin Santo Matias di Trier, Rheinland-Pfalz, Jerman.
Matius: disemayamkan di dalam Katedral Salerno, Salerno, Italia.
Paulus: relikui disemayamkan di Basilika Santo Paulus Luar Kota di Roma.
Petrus: disemayamkan di dalam Basilika Santo Petrus, Kota Vatikan, Roma, Italia.
Simon: disemayamkan di dalam Basilika Santo Petrus di Roma, di bawah altar Santo Yosef, bersama-sama dengan relikui Yudas Tadeus.
Yakobus bin Alfeus: disemayamkan di dalam Katedral Santo Yakobus di Yerusalem atau di dalam Gereja Para Rasul Kudus di Roma.
Tomas: disemayamkan di dalam Basilika Santo Tomas Rasul di Ortona, Abruzzo, Italia, atau di Basilika San Thome di Madras, India.
Yakobus bin Zebedeus: disemayamkan di dalam Gereja Katedral Santiago de Compostela, Spanyol.
Yohanes: disemayamkan di dalam Basilika Santo Yohanes, Efesus, Turki.
Yudas Iskariot: sisa-sisa jenazah terdapat di Hakal Dama, dekat Lembah Hinom, Yerusalem, Israel.
Yudas Tadeus: disemayamkan di dalam Basilika Santo Petrus, di bawah altar Santo Yosef, bersama-sama dengan relikui Simon; dua potong tulangnya tersimpan di Tempat Suci Nasional Santo Yudas di Chicago, Illinois, Amerika Serikat.
Rasul-rasul lain dalam Perjanjian Baru > Rasul laki-laki

| Orang yang disebut rasul | Dalam Kitab Suci | Keterangan |
| --- | --- | --- |
| Barnabas | Kisah Para Rasul 14:14 | — |
| Andronikus dan Yunias | Roma 16:7 | Paulus menyebutkan bahwa Andronikus dan Yunias adalah "orang-orang yang terpandang di antara para rasul." Pernyataan ini memiliki dua tafsiran tradisional sebagai berikut: Andronikus dan Yunias adalah "orang-orang yang terpandang di antara para rasul," berarti keduanya adalah rasul-rasul terkemuka.  Andronikus dan Yunias adalah "orang-orang yang terpandang di antara para rasul," berarti keduanya sudah dikenal baik oleh para rasul. Jika tafsiran pertama yang benar, maka mungkin saja Paulus sedang menyebut-nyebut tentang keberadaan seorang rasul perempuan - nama Yunani ini (Iounian) tertulis dalam bentuk akusatifnya sehingga dapat berarti Yunia (nama perempuan) maupun Yunias (nama laki-laki). Naskah-naskah terkemudian menambahkan penekanan-penekanan tertentu agar membuatnya berarti Yunias saja. Kendati demikian, "Yunia" adalah nama yang lumrah, sementara "Yunias" tidak demikian, dan kedua-duanya dipakai dalam berbagai karya terjemahan Alkitab. Jika tafsiran kedua yang benar, maka Paulus mungkin hanya sekadar menyebut-nyebut ketokohan dua orang yang sudah dikenal baik di kalangan para rasul. Secara historis, nyaris mustahil menentukan bentuk mana yang tepat. Belakangan ini, tafsiran kedua telah dibela dari perspektif ilmiah oleh Daniel Wallace dan Michael Burer. |
| Silas | 1 Tesalonika 1:1, 1 Tesalonika 2:6 | Disebut sebagai rasul bersama-sama dengan Timotius dan Paulus. Ia juga menjalankan fungsi rasul selaku kawan seperjalanan Paulus dalam perjalanan misi Paulus yang kedua (Kisah Para Rasul 15:40). |
| Timotius | 1 Tesalonika 1:1, 1 Tesalonika 2:6 | Timotius disebut rasul bersama-sama dengan Silas dan Paulus, tetapi dalam 2 Korintus 1:1, ia hanya disebut sebagai "saudara" sementara Paulus menyebut diri sendiri "seorang rasul Kristus". Timotius menjalankan berbagai tugas rasul mengikuti amanat Paulus dalam surat pertama dan surat kedua kepada Timotius, kendati dalam surat-surat lain, Paulus menyebutnya sebagai "anakku" dalam iman . |
| Apolos | 1 Korintus 4:9 | Terbilang di antara "kami, rasul-rasul", bersama-sama dengan Paulus dan Kefas (Petrus). (lihat pula 1 Korintus 4:6, 1 Korintus 3:22, dan 1 Korintus 3:4–6) |
Rasul-rasul lain dalam Perjanjian Baru > Rasul perempuan

Dalam Lukas 10:38–42, Maria, saudari Lazarus, dibanding-bandingkan dengan saudarinya, Marta, yang "sibuk mengurus berbagai hal-hal remeh" manakala menjamu Yesus di kediaman mereka, sementara Maria memilih "bagian yang terbaik," yakni duduk mendengarkan petuah-petuah Sang Guru. Yohanes menyebutnya sebagai perempuan "yang pernah meminyaki kaki Tuhan dengan minyak mur dan menyekanya dengan rambutnya" (Yohanes 11:2). Dalam Injil Lukas diriwayatkan bahwa seorang "perempuan berdosa" yang tidak disebutkan namanya pernah meminyaki kaki Jesus di rumah seorang alim Farisi. Dalam cerita-cerita rakyat Katolik pada Abad Pertengahan, Maria, saudari Lazarus, dianggap sebagai orang yang sama dengan Maria Magdalena.
Injil Lukas menyebut-nyebut tentang sejumlah orang yang senantiasa mengiringi Yesus dan kedua belas muridnya. Di antara pada pengiring ini ada tiga orang perempuan yang disebutkan namanya, "yaitu Maria yang disebut Magdalena, ... Yohana isteri Khuza bendahara Herodes, Susana dan banyak perempuan lain. Perempuan-perempuan ini melayani rombongan itu dengan kekayaan mereka" (Lukas 8:2–3). Pada peristiwa kebangkitan Yesus dalam Injil Lukas, Maria Magdalena dan Yohana adalah dua di antara perempuan-perempuan yang pergi ke kubur Yesus, hendak membenahi jenazahnya, dan kemudian mengabarkan kepada para rasul dan murid-murid lain bahwa kubur Yesus sudah kosong sekaligus menyampaikan pesan dari "dua orang berpakaian putih berkilau-kilauan". Maria Magdalena adalah murid Yesus yang paling terkenal selain kedua belas rasul. Keterangan mengenai dirinya dalam Injil jauh lebih banyak daripada keterangan mengenai pengikut-pengikut perempuan lainnya. Ada pula sekumpulan besar hikayat dan karya sastra mengenai dirinya.
Para penulis injil selain Lukas memberi keterangan yang berbeda-beda mengenai perempuan-perempuan yang menjadi saksi mata peristiwa penyaliban Yesus dan saksi mata peristiwa kebangkitan Yesus. Markus menambahkan nama Maria ibu Yakobus dan Salome (bukan anak Herodias) sebagai saksi mata penyaliban, dan menambahkan nama Salome sebagai saksi mata kebangkitan. Yohanes menambahkan nama Maria istri Klopas sebagai saksi mata penyaliban.
Rasul-rasul lain dalam Perjanjian Baru > Tujuh puluh murid

Artikel utama: Tujuh puluh murid
"Ketujuh puluh murid" atau "ketujuh puluh dua murid" (disebut pula "ketujuh puluh rasul" dalam tradisi Kristen Timur) adalah orang-orang yang pertama kali diutus Yesus, sebagaimana yang diriwayatkan dalam Injil Lukas (Lukas 10:1–24). Menurut Injil Lukas, yakni satu-satunya injil yang meriwayatkan keberadaan mereka, Yesus mengutus mereka berangkat berdua-dua dengan mengemban misi khusus.
Di Gereja Barat, lazimnya mereka disebut murid, sementara Gereja Timur menghormati mereka sebagai rasul. Dalam bahasa aslinya, kedua istilah ini bersifat deskriptif; rasul (bahasa Yunani: ἀπόστολος, apostolos) berarti orang yang diutus dengan misi khusus, sementara murid (bahasa Yunani: μαθητής, matetes) berarti orang yang sedang menuntut ilmu, tetapi tradisi Kristen Timur memang berbeda dari tradisi Kristen Barat sehubungan dengan lingkup makna kata rasul dan kata murid.
Rasul-rasul lain dalam Perjanjian Baru > Para penulis Injil

Artikel utama: Injil, Injil Sinoptik, dan Keempat Penginjil
Lihat pula: Kepengarangan Alkitab § Perjanjian Baru
Injil Matius tidak memuat nama pengarangnya. Embel-embel "menurut Matius" baru ditambahkan pada sekitar abad ke-2. Tradisi yang meyakini bahwa Rasul Matius adalah pengarangnya berawal dari pernyataan Papias dari Hierapolis (ca. 100–140), seorang uskup sekaligus Bapa Rasuli, yang dikutip oleh sejarawan Gereja Eusebius (260–340) sebagai berikut: "Matius mengumpulkan wahyu-wahyu (logia, perkataan-perkataan dari atau mengenai Yesus) dalam bahasa Ibrani (Hebraïdi dialektōi), dan tiap-tiap orang menafsirkan (hērmēneusen, mungkin maksudnya 'menerjemahkan') wahyu-wahyu itu semampu mereka."
Sekalipun Injil Yohanes tidak memuat nama pengarangnya, tradisi Kristen dari generasi ke generasi menisbahkannya kepada Rasul Yohanes bin Zebedeus, salah seorang dari kedua belas rasul Yesus. Gaya penulisan dan isi injil ini sangat mirip dengan gaya penulisan dan isi ketiga surat Yohanes yang sintas, sehingga para pengulas injil menyatukan keempat-empatnya bersama Kitab Wahyu menjadi kumpulan karya tulis Yohanes, kendati belum tentu semuanya adalah hasil karya satu penulis yang sama.
Injil Markus tidak menyebutkan nama penulisnya. Tradisi Kristen Perdana, yang berawal dari karya tulis Papias dari Hierapolis, menisbahkan injil ini kepada Yohanes Markus, pengiring sekaligus penerjemah Rasul Petrus, sehingga injil ini disebut Injil Markus, kendati kebanyakan ahli pada Zaman Modern meragukan bahwa Markus yang menulisnya dan menganggapnya sebagai injil yang tidak diketahui jati diri pengarangnya. Injil ini mungkin sekali ditulis sekitar kurun waktu 66–70, saat berlangsungnya aniaya Kaisar Nero terhadap umat Kristen di Roma atau saat berkobarnya pemberontakan orang Yahudi, yang disiratkan oleh penyebutan mengenai perang di Yudea dan aniaya dalam isinya. Penulis injil ini mengutip berbagai sumber yang sudah ada pada zamannya, seperti kisah-kisah sanggahan terhadap Yesus (Markus 2:1–3:6), perumpamaan-perumpamaan tentang akhir zaman (Markus 4:1–35), dan kumpulan ucapan Yesus (kendati bukan dari Injil Tomas dan mungkin sekali bukan dari sumber Q).
Menurut tradisi Gereja, Lukas, rekan seperjalanan Paulus, adalah penulis Injil Lukas, sekalipun Injil Lukas tidak menyebut nama penulisnya. Kendati pandangan ini sesekali masih dikedepankan, para ahli sepakat bahwa ada banyak kontradiksi antara Kisah Para Rasul dan surat-surat Paulus yang asli. Mungkin sekali injil ini disusun pada kurun waktu sekitar tahun 80 sampai tahun 110 M, dan ada bukti yang menunjukkan bahwa injil ini masih terus direvisi sampai pada abad ke-2.
Peninggalan

Pada abad ke-2 M, peninggalan-peninggalan atau hubungan pergaulan dengan para rasul mulai dilihat sebagai suatu bukti kekuasaan dalam Gereja. Gereja-Gereja yang diyakini didirikan oleh salah satu rasul dikenal sebagai takhta apostolik. Para Bapa Gereja mula-mula yang dikaitkan dengan para rasul – seperti Paus Klemens I dengan Santo Petrus – disebut sebagai Bapa Apostolik.
Surat-surat Paulus diterima sebagai kitab dalam Alkitab Kristen, dan dua dari empat Injil kanonik dalam Alkitab disebut-sebut merupakan karangan para rasul, seperti juga kitab-kitab Perjanjian Baru lainnya. Berbagai teks historis Kristen, seperti Didache dan Konstitusi Apostolik, dikaitkan dengan para rasul. Pengakuan Iman Rasuli (disebut juga Syahadat Para Rasul), yang populer di Gereja Barat, diduga disusun oleh para rasul sendiri.
Uskup Gereja mewarisi garis suksesi mereka dari masing-masing rasul, yang konon menyebar dari Yerusalem dan menmbentuk jemaat-jemaat di seluruh wilayah besar. Para uskup Kristen, berdasarkan tradisi, mengklaim otoritas yang diturunkan, melalui suksesi apostolik, dari Kedua Belas Rasul.
Baca juga

Bapa Gereja
Suksesi Apostolik
Perjanjian Baru
Tujuh puluh murid
Amanat Agung
Konsili Para Rasul
Keterangan

↑  Eusebius, "Sejarah Gereja" 3.39.14–17, ca. 325 M, Teks Yunani 16: "ταῦτα μὲν οὖν ἱστόρηται τῷ Παπίᾳ περὶ τοῦ Μάρκου· περὶ δὲ τοῦ Ματθαῖου ταῦτ’ εἴρηται· Ματθαῖος μὲν οὖν Ἑβραΐδι διαλέκτῳ τὰ λόγια συνετάξατο, ἡρμήνευσεν δ’ αὐτὰ ὡς ἧν δυνατὸς ἕκαστος. Berbagai versi terjemahan ke dalam bahasa Inggris sudah diterbitkan, terjemahan yang dijadikan rujukan standar adalah hasil karya Philip Schaff, tersedia di CCEL: "Sehubungan dengan Matius ia [Papias] menulis sebagai berikut: 'Maka (963) Matius menuliskan wahyu-wahyu dalam bahasa Ibrani, dan setiap orang menafsirkan semampunya.'(964)" Versi daring memuat pula catatan kaki nomor 963 dan 964 dari Philip Schaff.
Ireneus (wafat ca. 202) juga mengemukakan pernyataan serupa, yang mungkin sekali juga didasarkan atas pernyataan Papias, dalam karya tulisnya yang berjudul Melawan Bidah, Buku III, Bab 1: "Matius juga menghasilkan sebuah injil tertulis di kalangan orang Ibrani dalam dialek mereka sendiri". Baca Bingham, Dwight Jeffrey (1998). Irenaeus' Use of Matthew's Gospel in Adversus Haereses. Traditio exegetica Graeca. 7. Louvain, Belgium: Peeters Publishers. hlm. 64ff. ISBN 9789068319644.
↑  Harris 2006, hlm. 479: "Kebanyakan ahli yakin bahwa memang hanya satu orang saja yang menulis ketiga-tiga karya tulis ini, tetapi orang tersebut tidak boleh disamakan dengan Rasul Yohanes maupun penulis Injil Yohanes."
Pranala luar

Catholic Encyclopedia: Para Rasul
Jewish Encyclopedia: Rasul dan Kerasulan
Apostles.com: Biografi Rasul-Rasul Kristus Diarsipkan 2005-12-17 di Wayback Machine.
Penangkapan ikan pada abad pertama di Yudea Diarsipkan 2006-04-26 di Wayback Machine.
Ekonomi penangkapan ikan di Galilea
OrthodoxWiki: Rasul
Rasul dalam Encyclopædia Britannica tahun 1911
Schaff-Herzog Encyclopedia of Religious Knowledge: Rasul
Liddell & Scott
Strong's G652 Diarsipkan 2012-12-21 di Archive.is
Sinaksis (majelis doa) Kedua Belas Rasul. Ikon Rusia dari abad ke-14, Museum Moskwa.
Wejangan Bagi Para Rasul, Lukisan James Tissot,.
Para Penjala Manusia karya Adriaen van de Venne, cat minyak pada panel, 1614
Yesus bersama kedua belas rasul di Domus Galileae, Israel.
Seandainya (album)

Seandainya merupakan album musik utama karya Betharia Sonata. Dirilis pada 16 Februari 1995. Lagu utamanya di album ini ialah Seandainya. Album ini juga mendapatkan HDX Award bersama penyanyi Nike Ardilla dengan album Sandiwara Cinta, Poppy Mercury dengan album Hati Siapa Tak Luka dan Inka Christie album Yang Kunanti.
Daftar lagu

Seandainya
Tak Selebar Telapak Tangan
Mengapa Terjadi
Harus Bagaimana
Lupakan Semua
Biarkan Saja
Takkan Padam
Dusta
Biarlah
Pranala luar

Indolawas
Ikan nike

Ikan nike adalah nama yang digunakan untuk merujuk beberapa spesies ikan goby seperti awaous melanocephalus, sicyopterus parvei, sicyopterus cynocephalus, sicyopterus longifilis, sicyopterus lagocephalus, dan stiphodon semoni, yang juga ditemukan di perairan air tawar di India, Sri Lanka, Kepulauan Ryukyu, Tiongkok, Taiwan, Vietnam, Thailand, Filipina, Indonesia, Papua Nugini, dan Kepulauan Solomon. Ukurannya kecil, dan tubuh ikan dewasa berwarna belang-belang. Ikan ini banyak dikonsumsi oleh masyarakat di Sulawesi Utara fan Gorontalo. Nike juga sering disebut dengan ikan duwo oleh orang Gorontalo.
Kandungan dan Gizi

Dalam keadaan segar, sebagian besar kandungan ikan nike yakni air sekitar 70 persen dan protein 16 persen. Selain itu, ikan nike juga mengandung kalsium, fosfor, yang bagus untuk pertumbuhan. Ada zinc juga kemudian zat besi.
Himpunan (matematika)

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn
Dalam matematika, himpunan (bahasa Inggris: set) dapat dibayangkan sebagai kumpulan benda berbeda yang terdefinisi dengan jelas dan dipandang sebagai satu kesatuan utuh. Dengan terdefinisi yang jelas itu maka dapat ditentukan dengan tegas apakah suatu objek termasuk anggota suatu himpunan atau bukan.
Konsep himpunan seperti saat sekarang ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan Jerman, Georg Cantor, pada akhir abad ke-19. Cantor mendefinisikan himpunan sebagai "Hasil usaha pengumpulan beberapa benda yang memiliki suatu ciri pembeda tertentu dan dapat-diperbedakan dalam intuisi atau pikiran kita (benda-benda itu disebut 'anggota'), menjadi suatu kesatuan".
Himpunan merupakan satu di antara konsep dasar matematika, karena hampir semua aspek matematika dapat dibangun dengan konsep himpunan ini. Kajian lebih lanjut mengenai himpunan dipelajari dalam teori himpunan.
Himpunan dan anggotanya

Suatu himpunan segibanyak
Himpunan yang sama digambarkan dalam "kotak".
Himpunan yang sama digambarkan sebagai "kumpulan benda dalam kotak".
Himpunan secara sederhana dapat diartikan sebagai kumpulan objek-objek. Pengertian "mengumpulkan" atau "menghimpun" sendiri sudah jelas sebab telah sering dilakukan dalam keseharian. Beberapa organisasi menggunakan kata himpunan pada namanya menunjukkan hal tersebut. Pengertian himpunan dapat digambarkan sebagai suatu "karung" atau "kotak" yang berisikan unsur-unsurnya. Penggambaran ini dinisbatkan pada Richard Dedekind, dan terlukiskan dengan baik dengan diagram Euler-Venn.
Objek dalam suatu himpunan disebut anggota (disebut juga elemen atau unsur). Anggota suatu himpunan dapat berupa apa saja, baik itu bilangan, titik, fungsi, dan lain sebagainya. Himpunan juga boleh jadi berisi objek-objek nyata, seperti sekawanan itik di sawah, semua buku di perpustakaan, sekalian hari dalam sepekan, seluruh huruf dalam alfabet, dan kelimapuluhdua kartu dalam satu set remi..
Keanggotaan suatu objek dapat dinyatakan dengan notasi  \in . Pernyataan dengan notasi  a\in S dapat dibaca sebagai " a anggota  S "; " a di dalam  S "; " a termasuk dalam  S "; atau " a milik himpunan  S ".
Ingkaran pernyataan tersebut ( a bukan anggota  S) dapat ditulis sebagai  a\not \in S.
Nama himpunan lazim ditulis menggunakan huruf besar, misalnya 



S


{\textstyle S}

, 



A


{\textstyle A}

 atau 



C


{\textstyle C}

, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (



a


{\textstyle a}

, 



c


{\textstyle c}

, 



z


{\textstyle z}

).
Himpunan dan anggotanya > Menyatakan dan menuliskan himpunan

Himpunan dapat dinyatakan dan dituliskan secara baku dengan dua cara.
Pertama, cara pendaftaran, yaitu dengan menulis semua anggota himpunan dalam kurung kurawal, serta antara anggotanya dipisahkan dengan koma. Cara ini baik digunakan untuk himpunan dengan banyak anggota berhingga, terutama juka banyaknya lumayan sedikit. Contohnya himpunan buah  B=\{{\text{apel}},\,{\text{jeruk}},\,{\text{mangga}},\,{\text{pisang}}\}. Tanda koma dapat diganti dengan tanda titik koma apabila perlu untuk menghindari kekeliruan dengan tanda koma bilangan desimal, seperti  K=\{0,2;0,4;0,6\}.
Jika terlampau banyak untuk dinyatakan satu-persatu bahkan mungkin tak berhingga, tetapi mengikuti pola tertentu, maka dapat digunakan notasi elipsis (...). Contohnya himpunan huruf dalam alfabet  A=\{a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\} atau himpunan bilangan asli  \mathbb {N} =\{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}.
Kedua, cara merumuskan, yaitu dengan mendefinisikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut. Untuk cara ini syarat tersebut dapat langsung diperkatakan atau ditulis menggunakan notasi pembentuk himpunan.
Kesamaan dua himpunan

Himpunan didefinisikan berdasar objek-objek yang termasuk di dalamnya. Dua himpunan bisa saja sama walau disajikan dengan cara yang berbeda, seperti urutan anggotanya tidak sama atau dua himpunan itu dinyatakan dengan penggambaran yang berbeda. Himpunan  A dan  B disebut sama, jika keduanya memiliki anggota yang sama, dengan kata lain: setiap anggota  A adalah anggota  B dan sebaliknya, setiap anggota  B adalah anggota  A.
Prinsip kesamaan dua himpunan seperti ini, yakni dengan "membuka seluas-luasnya" kedua himpunan itu sehingga tampak semua anggotanya baru kemudian diperbandingkan, sering dirumuskan sebagai aksioma perluasan. Dengan prinsip ini kesamaan  \{a,b,c\}=\{b,c,a\} dan  \{a,b,c\}=\{a,b,b,c,c,c\} dapat diketahui. Perhatikan bahwa urutan tidak berpengaruh dalam himpunan, dan perulangan anggota yang sama hanya dihitung satu kali. Contoh lainnya, kita dapat mengatakan bahwa himpunan tiga bilangan prima pertama sama dengan himpunan akar-akar persamaan  x^{3}-10x^{2}+31x-30=0. Apabila seluruh anggota kedua himpunan itu didaftarkan, keduanya sama-sama  \{2,3,5\}.
Kesamaan dua himpunan > Himpunan bagian

Artikel utama: Himpunan bagian
Jika setiap anggota  B termasuk dalam  A, maka himpunan  B dikatakan himpunan bagian dari himpunan  A, ditulis sebagai  B\subseteq A. Secara formal, definisi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
B\subseteq {\displaystyle A}\equiv \forall _{x}\,x\in B\rightarrow x\in {\displaystyle A}.
Dengan menggunakan definisi himpunan bagian, kesamaan dua himpunan juga dapat dinyatakan sebagai berikut:
Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan  A dan  B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu  A adalah himpunan bagian  B, kemudian buktikan bahwa  B adalah himpunan bagian  A.
Banyak anggota himpunan

Artikel utama: Kardinalitas
Kardinalitas suatu himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang ada dalam himpunan tersebut.
Secara formal, dua himpunan  A dan  B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat korespondensi satu-satu yang memetakan  A pada  B.
Jika suatu himpunan ekivalen dengan himpunan  \mathbb {N} , yaitu himpunan semua bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut himpunan terbilang. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas  {\mathfrak {a}}. Jika suatu himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas  {\mathfrak {a}}, maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.
Suatu himpunan disebut terhitung jika himpunan tersebut adalah berhingga atau terbilang.
Himpunan yang tidak terhitung disebut himpunan tak terhitung. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas  {\mathfrak {c}}. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal. Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas  {\mathfrak {c}}, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah 



y
=
tan
⁡
(
π
x
−


1
2


π
)


{\textstyle y=\tan(\pi x-{\frac {1}{2}}\pi )}

.
Syarat keanggotaan himpunan

Himpunan dapat didefinisikan dengan merumuskan syarat yang harus dipenuhi seluruh anggotanya. Terkadang syarat ini mengikutkan pula dari himpunan semesta mana anggota himpunan baru itu akan diambil. Dengan notasi pembentuk himpunan, secara umum ditulis sebagai
yang dapat dibaca "



A


{\textstyle A}

 adalah himpunan semua anggota himpunan  S sedemikian rupa sehingga pernyataan  P(x) benar berlaku".
Operasi himpunan > Gabungan

Artikel utama: Gabungan (teori himpunan)
Gabungan himpunan  A dan  B. adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota A atau B. Dinotasikan  A\cup B.
Contoh:
{1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.
{1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}.
{Budi} ∪ {Dani} = {Budi, Dani}.
Beberapa sifat dasar gabungan:
A ⊆ (A ∪ B).
A ⊆ B jika dan hanya jika A ∪ B = B.
Operasi himpunan > Irisan

Artikel utama: Irisan (teori himpunan)
Irisan himpunan  A dan  B. adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota A dan B. Dinotasikan  A\cap B.
Jika  A\cap B=\varnothing , maka A dan B dapat dikatakan saling pisah.
Contoh:
{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.
{1, 2} ∩ {2, 3} = {2}.
{Budi, Cici} ∩ {Dani, Cici} = {Cici}.
{Budi} ∩ {Dani} = ∅.
Beberapa sifat dasar irisan:
A ∩ B ⊆ A.
A ⊂ B jika dan hanya jika A ∩ B = A.
Operasi himpunan > Komplemen

Artikel utama: Komplemen (teori himpunan)
Pelengkap (komplemen) himpunan  A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota  A. Dinotasikan  A^{c} atau  A'.
Contoh:
{1, 2} \ {1, 2} = ∅.
{1, 2, 3, 4} \ {1, 3} = {2, 4}.
Beberapa sifat dasar komplemen:
A \ B ≠ B \ A untuk A ≠ B.
(A′)′ = A.
A \ A = ∅.
A \ B = A ∩ B′.
Konsep komplemen dapat diperluas menjadi beda setangkup (pengurangan himpunan), jika diterapkan untuk himpunan A dan B atau A - B menghasilkan
Contohnya, diferensi simetris antara:
{7, 8, 9, 10} dan {9, 10, 11, 12} adalah {7, 8, 11, 12}.
{Ana, Budi, Dedi, Felix} dan {Budi, Cici, Dedi, Ela} adalah {Ana, Cici, Ela, Felix}.
Komplemen  B terhadap  A.
Komplemen  A terhadap  U.
Beda setangkup himpunan  A dan  B.