Fungsi trigonometri
Definisi fungsi trigonometri melalui lingkaran satuan

Enam fungsi trigonometri dapat didefinisikan sebagai nilai dari titik koordinat di bidang Euklides yang berkaitan dengan sebuah lingkaran berjari-jari satu yang berpusat di titik asal O dari koordinat sistem, yaitu lingkaran satuan. Sedangkan definisi segitiga bersiku yang memungkinkan definisi fungsi trigonometri untuk sudut di antara 0 dan 





π
2




{\textstyle {\frac {\pi }{2}}}

 radian (90°), maka definisi lingkaran satuan memungkinkan bahwa domain dari fungsi trigonometri diperluas untuk semua bilangan real positif dan negatif.
Misalkan  {\mathcal {L}} adalah sinar yang didapatkan dengan memutarnya setengah sudut positif θ dari sumbu-x (putarannya berlawanan arah jarum jam untuk  \theta >0, dan searah jarum jam untuk  \theta <0). Sinar ini memotong lingkaran satuan di titik  \mathrm {A} =(x_{\mathrm {A} },y_{\mathrm {A} }). Sinar  {\mathcal {L}}, jika perlu diperpanjang garisnya, memotong garis persamaan  x=1 di titik  \mathrm {B} =(1,y_{\mathrm {B} }), dan garis persamaan  y=1 di titik  \mathrm {C} =(x_{\mathrm {C} },1). Garis yang menyinggung lingkaran satuan di titik A dikatakan tegaklurus terhadap  {\mathcal {L}}, serta memotong sumbu-y di titik  \mathrm {D} =(0,y_{\mathrm {D} }) dan sumbu-x di titik  \mathrm {E} =(x_{\mathrm {E} },0). Koordinat dari titik tersebut yang memberikan nilai dari semua fungsi trigonometri untuk setiap nilai real sebarang θ, dapat dicari sebagai berikut.
Fungsi trigonometri cos didefinisikan sebagai nilai koordinat-x dari titik A, sedangkan fungsi trigonometri sin didefinisikan sebagai nilai koordinat-y dari titik A.
Dengan kisaran (bahasa Inggris: range)  0\leq \theta \leq \pi /2, maka definisi ini bertepatan dengan definisi segitiga sudut siku-siku dengan mengambil segitiga siku-siku agar mempunyai jari-jari lingkaran satuan OA sebagai hipotenusa. Karena persamaan  x^{2}+y^{2}=1 berlaku untuk semua titik  \mathrm {P} =(x,y) pada lingkran satuan, maka definisi kosinus dan sinus ini juga memenuhi identitas Pythagoras.
Selain kedua fungsi trigonometri di atas, fungsi lainnya dapat ditemukan di sepanjang lingkaran satuan
Dengan menerapkan identitas Pythagoras dan metode bukti geometri, maka dapat diperlihatkan bahwa definisi ini bertepatan dengan definisi fungsi tangen, kotangen, sekan dan kosekan dalam bentuk fungsi sinus dan kosinus. Dengan kata lain,
Karena putaran sudut dari  \pm 2\pi  tidak mengubah posisi atau ukuran bentuk, titik-titik A, B, C, D, dan E adalah sama untuk dua sudut yang mempunyai selisihnya yang berupakan kelipatan bilangan bulat dari  2\pi . Jadi, fungsi trigonometri merupakan fungsi berkala dengan periode  2\pi . Artinya, persamaan
berlaku untuk setiap sudut θ dan setiap bilangan bulat k. Hal ini berlaku benar untuk keempat fungsi trigonometri lainnya. Dengan mengamati tanda dan kemonotonan dari fungsi sinus, kosekan, kotangen, dan sekan dalam yang ada di dalam keempat kuadran, maka untuk fungsi-fungsi yang dikatakan periodik dapat diperlihatkan bahwa  2\pi  merupakan nilai yang paling terkecil (dengan kata lain,  2\pi  merupakan periode dasar dari fungsi tersebut). Namun, saat putaran sudut  \pi , titik B dan C telah kembali ke posisi awal sehingga fungsi tangen dan fungsi kotangen mempunyai periode dasar dari  \pi . Dengan kata lain, persamaan
berlaku untuk setiap sudut θ dan setiap bilangan bulat k.