Pertidaksamaan
Jenis-jenis pertidaksamaan > Pertidaksamaan Mutlak

Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
Jika  |f(x)|<|g(x)| atau  |f(x)|>|g(x)| maka kuadratkan kedua sisi tersebut akan menjadi  [f(x)]^{2}-[g(x)]^{2}<0 atau  [f(x)]^{2}-[g(x)]^{2}>0.
Jika  a<|f(x)|<b maka menghasilkan  a<|f(x)|<b dan  -b<|f(x)|<-a.
begitupula  g(x)<|f(x)|<h(x).
Jika  |f(x)| terkurung maka f(x) menghasilkan  f(x)\geq 0 serta -f(x) menghasilkan  f(x)<0.
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan  |x^{2}+x|<12!
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | -4 |  | 3 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| +++ | — | ---- | — | +++ |
Tentukan nilai x dari persamaan  |x^{2}-4x-12|-|7-6x|\geq 5!
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | -2 |  | 6 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| +++ | — | ---- | — | +++ |
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | -2 |  | 6 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| +++ | — | ---- | — | +++ |
keempat batas-batas akan dibuat irisan
| irisan |  | -2 |  | 7/6 |  | 6 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| pertama | x^2 - 4x - 12 | — |  | — |  | — | x^2 - 4x - 12 |
| kedua |  | — | -(x^2 - 4x - 12) | — | -(x^2 - 4x - 12) | — |  |
| ketiga | 7 - 6x | — | 7 - 6x | — |  | — |  |
| keempat |  | — |  | — | -(7 - 6x) | — | -(7 - 6x) |
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | (-6) |  | (-2) |  | (4) |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Ya | — | Ya | — | Tidak | — | Tidak |
| +++ | — | ---- | — | ---- | — | +++ |
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | -2 |  | (0) |  | (7/6) |  | (10) |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tidak | — | Ya | — | Ya | — | Tidak | — | Tidak |
| +++ | — | +++ | — | ---- | — | ---- | — | +++ |
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | (-2) |  | (0) |  | 7/6 |  | 6 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tidak | — | Tidak | — | Tidak | — | Ya | — | Tidak |
| +++ | — | ---- | — | +++ | — | +++ | — | +++ |
untuk x >= 6
gabungkan keempat batas-batas (sesuai dengan himpunan gabungan). jadi:
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan  |{\frac {x+4}{10-x}}|<|{\frac {1}{x-2}}|!
karena ada syarat pecahan maka:
dibuat harga nol
karena ada syarat pecahan maka:
dibuat irisan
|  | -6 |  | 2* |  | 3 |  | 10* |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| +++ | — | ---- | — | ---- | — | +++ | — | +++ |
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan  |{\sqrt {x^{2}-4x}}|\geq |{\sqrt {3x-10}}|!
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | 2 |  | 5 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| +++ | — | ---- | — | +++ |
karena ada syarat akar maka:
dibuat harga nol
dibuat irisan
|  | 0 |  | 4 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| +++ | — | ---- | — | +++ |
gabungkan umum dan syarat
| irisan |  | (0) |  | (2) |  | (10/3) |  | (4) |  | (5) |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| pertama | ya | — | ya | — | tidak | — | tidak | — | tidak | — | ya |
| kedua | ya | — | tidak | — | tidak | — | tidak | — | ya | — | ya |
| ketiga | tidak | — | tidak | — | tidak | — | ya | — | ya | — | ya |