stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ivan Dias
Biografi > Kardinal-imam

Yohanes Paulus II mengangkatnya menjadi Kardinal-Imam Spirito Santo alla Ferratella dalam konsistori 21 Februari 2001. Tak lama setelah itu, ia diangkat menjadi Dewan Kardinal untuk Pembelajaran Organisasional dan Masalah Ekonomi Tahta Suci pada 10 Maret 2001, dan menjabat sebagai salah satu dari tiga presiden di Majelis Biasa Sinode Uskup-Uskup Sedunia ke-10 dari September sampai October 2001.
Pada 2003, ia memberikan homili di Misa beatifikasi Bunda Teresa, yang berteman dengan Dias saat ia menjabat sebagai nuncio di Albania.
Ia adalah salah satu Kardinal yang menjadi papabile di Konklaf Kepausan 2005 yang memilih Paus Benediktus XVI. Majalah TIME menyebutnya sebagai "pengalamat diplomatik kuat"nya dan berkata bahwa pemilihannya "akan mewakili pilihan darah dari negara berkembang."
Pada 20 Mei 2006, ia dilantik menjadi Prefek Kongregasi untuk Evangelisasi Bangsa-Bangsa, jabatan teratas yang mengurusi misi Katolik, sebuah habatan yang pemegangnya sesekali dikenal sebagai "Paus Merah", karena keberadaan otoritasnya atas gereja dalam lahan-lahan misi. Ia juga merupakan ex officio Kanselir Agung Universitas Kepausan Urbaniana. Pengunduran dirinya, menjelang usia 75 tahun, dipublikasikan pada 10 Mei 2011, saat ia digantikan oleh Fernando Filoni.
Cardinal Dias adalah seorang anggota dari Kongregasi Doktrin Kepercayaan, Kongregasi Penyembahan Ilahi dan Murid Sakramen, Kongregasi Gereja-Gereja Oriental, Kongregasi Pendidikan Katolik, Dewan Kepausan untuk Kebudayaan, Dewan Kepausan untuk Kaum Awam, Dewan Kepausan untuk Mempromosikan Persatuan Kristen, Dewan Kepausan untuk Dialog Antar-Agama, Dewan Kepausan untuk Komunikasi Sosial, Komisi Kepausan untuk Warisan Kebudayaan Gereja dan Dewan Kepausan untuk Teks-Teks Legislatif. Ia memegang keanggotaan tersebut sampai ulang tahunnya ke-80.
Ia juga merupakan salah satu kardinal pemilih yang berpartisipasi dalam konklaf kepausan 2013 yang memilih Paus Fransiskus.
Pandangan > Kekerasan Anti-Kristen

Pada masa jabatannya sebagai Uskup Agung, Dias menanggapi diskriminasi anti-Kristen dalam masyarakat India oleh kaum fundamentalis Hindu. Pada Desember 2001, ia mengundang para pemimpin komunitas keagamaan di Bombay ke rumahnya untuk "sebuah pertemuan untuk perdamaian di dunia untuk menghindari perang dan kebencian."
Pandangan > Aborsi dan homoseksualitas

Dias juga menyatakan dirinya sendiri sebagai konservatif teologi, yang sangat menunjung penentangan Gereja terhadap aborsi dan homoseksualitas. Ia percaya bahwa gay dan lesbian dapat "dilepaskan" dari "keadaan tak alami" mereka melalui Sakramen Tobat.
Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Ivan Dias.
Keuskupan Agung Bombay Diarsipkan 2007-04-06 di Wayback Machine.
Career highlights at Catholic-Hierarchy.org
Artikel di AmericanCatholic.org
| Jabatan Gereja Katolik |
| --- | --- | --- |
| Didahului oleh: Crescenzio Sepe | Prefek Kongregasi untuk Evangelisasi Bangsa-Bangsa 20 Mei 2006 – 10 Mei 2011 | Diteruskan oleh: Fernando Filoni |
| Didahului oleh: Simon Pimenta | Uskup Agung Bombay 8 November 1996 – 20 Mei 2006 | Diteruskan oleh: Oswald Gracias |
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman)  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Amerika Serikat  Republik Ceko  Polandia 
Lain-lain:  SUDOC (Prancis) 1
David Goodway

| --- | --- |

Biografi
Kelahiran: 25 September 1942  (82 tahun) Rugby 


 
 
Data pribadi
Ideologi politik: Anarkisme 
Pendidikan: Corpus Christi College, Oxford  
Kegiatan
Spesialisasi: Chartisme dan anarkisme 
Pekerjaan: sejarawan 
Karya kreatif
Karya terkenal(1982) London Chartism, 1838–1848 (en)  (2006) Anarchist Seeds Beneath the Snow (en)   

 
David Goodway (lahir 25 September 1942
) adalah seorang sejarawan Inggris dan otoritas internasional yang dihormati di bidang Chartisme dan anarkisme serta sosialisme libertarian.
Kehidupan

Goodway lahir di kota Rugby di English Midlands pada bulan September 1942. Ia belajar Filsafat, Politik dan Ekonomi di Corpus Christi College, Oxford.
Pranala luar

Official website
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Prancis (data)  Amerika Serikat  Australia  Israel  Belanda 
Basis data ilmiah:  CiNii (Jepang)  Semantic Scholar 
Lain-lain:  RERO (Swiss) 1  SUDOC (Prancis) 1  Trove (Australia) 1
Labian, Batang Lupar, Kapuas Hulu

| Labian |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Kalimantan Barat
Kabupaten: Kapuas Hulu
Kecamatan: Batang Lupar
Kode pos: 78766
Kode Kemendagri: 61.06.12.2005 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Labian adalah salah satu desa yang terletak di Kecamatan Batang Lupar, Kabupaten Kapuas Hulu, Provinsi Kalimantan Barat, Indonesia.
Grand Prix F1 Italia 2016

Grand Prix Italia 2016 (dengan nama resmi: Formula 1 Gran Premio Heineken d'Italia 2016) adalah sebuah acara balapan mobil Formula Satu yang dilaksanakan pada tanggal 4 September 2016, bertempat di Sirkuit Autodromo Nazionale di Monza, Monza, Italia. Balapan ini merupakan ronde yang ketiga belas dari seri Kekuaraan Dunia FIA Formula Satu musim 2016, dan menandai gelaran yang ke-86 dari Grand Prix Italia, dan untuk yang ke-81 kalinya balapan ini digelar di Monza.
Pembalap Mercedes dan pemenang balapan ini pada tahun sebelumnya, yaitu Lewis Hamilton, memasuki balapan ini dengan memimpin klasemen sementara Kejuaraan Dunia Pembalap dengan keunggulan sembilan poin dari rekan setimnya, yaitu Nico Rosberg. Di dalam klasemen sementara Kejuaraan Dunia Konstruktor, tim Mercedes memimpin dengan keunggulan 181 poin. Tim Red Bull Racing menempati posisi kedua dan tim Ferrari menduduki posisi ketiga.
Nico Rosberg berhasil memenangi balapan ini.
Latar belakang sebelum lomba > Ban

Pirelli memberikan tim ban medium, lunak, dan superlunak. Pirelli memperkirakan bahwa perbedaan antara kompon yang berbeda akan kurang dari satu detik per putaran, dengan perbedaan antara lunak dan superlunak sekitar 0,7 detik, dan perbedaan antara lunak dan medium sekitar 0,9 detik.
Kualifikasi

| Pos> .Pos. | Mobil no> .Mobil no. | Pembalap | Konstruktor | Waktu kualifikasi> Q1 | Waktu kualifikasi> Q2 | Waktu kualifikasi> Q3 | Grid akhir |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 44 |  Lewis Hamilton | Mercedes | 1:21.854 | 1:21.498 | 1:21.135 | 1 |
| 2 | 6 |  Nico Rosberg | Mercedes | 1:22.497 | 1:21.809 | 1:21.613 | 2 |
| 3 | 5 |  Sebastian Vettel | Ferrari | 1:23.077 | 1:22.275 | 1:21.972 | 3 |
| 4 | 7 |  Kimi Räikkönen | Ferrari | 1:23.217 | 1:22.568 | 1:22.065 | 4 |
| 5 | 77 |  Valtteri Bottas | Williams-Mercedes | 1:23.264 | 1:22.499 | 1:22.388 | 5 |
| 6 | 3 |  Daniel Ricciardo | Red Bull Racing-TAG Heuer | 1:23.158 | 1:22.638 | 1:22.389 | 6 |
| 7 | 33 |  Max Verstappen | Red Bull Racing-TAG Heuer | 1:23.229 | 1:22.857 | 1:22.411 | 7 |
| 8 | 11 |  Sergio Pérez | Force India-Mercedes | 1:23.439 | 1:22.922 | 1:22.814 | 8 |
| 9 | 27 |  Nico Hülkenberg | Force India-Mercedes | 1:23.259 | 1:22.951 | 1:22.836 | 9 |
| 10 | 21 |  Esteban Gutiérrez | Haas-Ferrari | 1:23.386 | 1:22.856 | 1:23.184 | 10 |
| 11 | 19 |  Felipe Massa | Williams-Mercedes | 1:23.489 | 1:22.967 |  | 11 |
| 12 | 8 |  Romain Grosjean | Haas-Ferrari | 1:23.421 | 1:23.092 |  | 17 |
| 13 | 14 |  Fernando Alonso | McLaren-Honda | 1:23.783 | 1:23.273 |  | 12 |
| 14 | 94 |  Pascal Wehrlein | MRT-Mercedes | 1:23.760 | 1:23.315 |  | 13 |
| 15 | 22 |  Jenson Button | McLaren-Honda | 1:23.666 | 1:23.399 |  | 14 |
| 16 | 55 |  Carlos Sainz Jr. | Toro Rosso-Ferrari | 1:23.661 | 1:23.496 |  | 15 |
| 17 | 26 |  Daniil Kvyat | Toro Rosso-Ferrari | 1:23.825 |  |  | 16 |
| 18 | 12 |  Felipe Nasr | Sauber-Ferrari | 1:23.956 |  |  | 18 |
| 19 | 9 |  Marcus Ericsson | Sauber-Ferrari | 1:24.087 |  |  | 19 |
| 20 | 30 |  Jolyon Palmer | Renault | 1:24.230 |  |  | 20 |
| 21 | 20 |   Kevin Magnussen | Renault | 1:24.436 |  |  | 21 |
Waktu 107%: 1:27.583
| – | 31 |  Esteban Ocon | MRT-Mercedes | No time |  |  | 22 |
Sumber:
^1 – Romain Grosjean dan Esteban Ocon menerima penalti turun lima tempat di grid karena pergantian girboks yang tidak terjadwal.
^2 – Esteban Ocon gagal menetapkan catatan waktu putaran di sesi kualifikasi. Partisipasinya di dalam perlombaan ini adalah kebijaksanaan dari pengawas balapan.
Balapan

Lewis Hamilton memulai jalannya balapan ini dengan buruk, dan posisinya diambil alih oleh rekan setimnya, yaitu Nico Rosberg, Sebastian Vettel, Kimi Räikkönen, Valtteri Bottas, dan Daniel Ricciardo. Rosberg memimpin jalannya balapan ini dengan nyaman, sementara Hamilton perlahan-lahan berhasil pulih, di mana dia pertama-tama berhasil mengalahkan Ricciardo, lalu Bottas tidak lama kemudian. Hamilton tidak memiliki kecepatan atau ban untuk mengejar rekan setimnya, yaitu Rosberg, yang berhasil memenangkan balapan ini. Sebastian Vettel finis di posisi ketiga, di depan rekan setimnya di tim Ferrari, yaitu Räikkönen. Ricciardo berhasil menempati posisi ke-5 di depan Bottas.
Balapan > Hasil lengkap balapan

| Pos>  | No>  | Pembalap | Konstruktor | Putaran | Waktu/Tersingkir | Grid | Poin |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 6 |  Nico Rosberg | Mercedes | 53 | 1:17:28.089 | 2 | 25 |
| 2 | 44 |  Lewis Hamilton | Mercedes | 53 | +15.070 | 1 | 18 |
| 3 | 5 |  Sebastian Vettel | Ferrari | 53 | +20.990 | 3 | 15 |
| 4 | 7 |  Kimi Räikkönen | Ferrari | 53 | +27.561 | 4 | 12 |
| 5 | 3 |  Daniel Ricciardo | Red Bull Racing-TAG Heuer | 53 | +45.295 | 6 | 10 |
| 6 | 77 |  Valtteri Bottas | Williams-Mercedes | 53 | +51.015 | 5 | 8 |
| 7 | 33 |  Max Verstappen | Red Bull Racing-TAG Heuer | 53 | +54.236 | 7 | 6 |
| 8 | 11 |  Sergio Pérez | Force India-Mercedes | 53 | +1:04.954 | 8 | 4 |
| 9 | 19 |  Felipe Massa | Williams-Mercedes | 53 | +1:05.617 | 11 | 2 |
| 10 | 27 |  Nico Hülkenberg | Force India-Mercedes | 53 | +1:18.656 | 9 | 1 |
| 11 | 8 |  Romain Grosjean | Haas-Ferrari | 52 | +1 Lap | 17 |  |
| 12 | 22 |  Jenson Button | McLaren-Honda | 52 | +1 Lap | 14 |  |
| 13 | 21 |  Esteban Gutiérrez | Haas-Ferrari | 52 | +1 Lap | 10 |  |
| 14 | 14 |  Fernando Alonso | McLaren-Honda | 52 | +1 Lap | 12 |  |
| 15 | 55 |  Carlos Sainz Jr. | Toro Rosso-Ferrari | 52 | +1 Lap | 15 |  |
| 16 | 9 |  Marcus Ericsson | Sauber-Ferrari | 52 | +1 Lap | 19 |  |
| 17 | 20 |   Kevin Magnussen | Renault | 52 | +1 Lap | 21 |  |
| 18 | 31 |  Esteban Ocon | MRT-Mercedes | 51 | +2 Laps | 22 |  |
| Ret | 26 |  Daniil Kvyat | Toro Rosso-Ferrari | 36 | Baterai | 16 |  |
| Ret | 94 |  Pascal Wehrlein | MRT-Mercedes | 26 | Kebocoran oli | 13 |  |
| Ret | 30 |  Jolyon Palmer | Renault | 7 | Tabrakan kerusakan | 20 |  |
| Ret | 12 |  Felipe Nasr | Sauber-Ferrari | 6 | Tabrakan kerusakan | 18 |  |
Sumber:

^1 – Daniil Kvyat menerima penalti waktu sebanyak 5 detik karena telah ngebut di dalam jalur-pit, yang kemudian ditambahkan ke dalam waktu finisnya (walaupun dia sebenarnya sudah tersingkir dari balapan ini dan tidak diklasifikasikan di dalam balapan ini).
^2 – Felipe Nasr menerima penalti waktu sebanyak 10 detik karena telah menyebabkan tabrakan dengan Jolyon Palmer, yang, tidak seperti penalti untuk Kvyat, tidak ditambahkan ke dalam waktu finisnya.
Klasemen sementara Kejuaraan Dunia setelah perlombaan

Catatan: Hanya lima posisi teratas saja yang dimasukkan ke dalam tabel klasemen di atas ini.
Lihat pula

Balapan Seri GP2 Monza 2016
Balapan Seri GP3 Monza 2016
Pranala luar

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Seri sebelumnya: Grand Prix Belgia 2016 | Kejuaraan Dunia Formula Satu musim 2016 | Seri selanjutnya: Grand Prix Singapura 2016 |
| Tahun sebelumnya: Grand Prix Italia 2015 | Grand Prix Italia | Tahun selanjutnya: Grand Prix Italia 2017 |






| l b Grand Prix Formula Satu: 2010–2019 |
| --- | --- |
2010:  BHR  AUS  MAL  CHN  ESP  MON  TUR  CAN  EUR  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  JPN  KOR  BRA  ABU 
2011:  BHR  AUS  MAL  CHN  TUR  ESP  MON  CAN  EUR  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  JPN  KOR  IND  ABU  BRA 
2012:  AUS  MAL  CHN  BHR  ESP  MON  CAN  EUR  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  JPN  KOR  IND  ABU  USA  BRA 
2013:  AUS  MAL  CHN  BHR  ESP  MON  CAN  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  KOR  JPN  IND  ABU  USA  BRA 
2014:  AUS  MAL  BHR  CHN  ESP  MON  CAN  AUT  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  JPN  RUS  USA  BRA  ABU 
2015:  AUS  MAL  CHN  BHR  ESP  MON  CAN  AUT  GBR  HUN  BEL  ITA  SIN  JPN  RUS  USA  MEX  BRA  ABU 
2016:  AUS  BHR  CHN  RUS  ESP  MON  CAN  EUR  AUT  GBR  HUN  GER  BEL  ITA  SIN  MAL  JPN  USA  MEX  BRA  ABU 
2017:  AUS  CHN  BHR  RUS  ESP  MON  CAN  AZE  AUT  GBR  HUN  BEL  ITA  SIN  MAL  JPN  USA  MEX  BRA  ABU 
2018:  AUS  BHR  CHN  AZE  ESP  MON  CAN  FRA  AUT  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  RUS  JPN  USA  MEX  BRA  ABU 
2019:  AUS  BHR  CHN  AZE  ESP  MON  CAN  FRA  AUT  GBR  GER  HUN  BEL  ITA  SIN  RUS  JPN  MEX  USA  BRA  ABU 
 ← 2000–2009  2010–2019  2020–2029 →
Lanvallay

| Lanvallay Lanvalae |
| --- | --- |

  Lambang kebesaran
Lanvallay
  Lokasi di Region Bretagne Lanvallay  
Koordinat: 48°27′21″N 2°01′37″W﻿ / ﻿48.4558°N 2.0269°W﻿ / 48.4558; -2.0269
Negara: Prancis
Region: Bretagne
Departemen: Côtes-d'Armor
Arondisemen: Dinan
Kanton: Dinan-Est
Antarkomune: Dinan
Pemerintahan
 • Wali kota (2014–2020) : Bruno Ricard
Luas
 • Land1: 14,61 km2 (564 sq mi)
 • Populasi2: 3.550
 • Kepadatan Populasi2: 2,4/km2 (6,3/sq mi)
Kode INSEE/pos: 22118 / 22100
Ketinggian: 7–87 m (23–285 ft)
1 Data Pendaftaran Tanah Prancis, tak termasuk danau, kolam, gletser > 1 km² (0.386 mi² atau 247 ekar) dan muara sungai. 2 Population sans doubles comptes: penghitungan tunggal penduduk di komune lain (e.g. mahasiswa dan personil militer).
Lanvallay merupakan sebuah komune di Prancis. Komune ini letaknya di bagian barat. Tepatnya di region Bretagne. Pada tahun 2008, komune ini memiliki jumlah penduduk 3.550 jiwa dan memiliki luas wilayah 14,61 km².
Komune ini memiliki angka kepadatan penduduk 240 jiwa/km².
Prasasti Pamwatan

Prasasti Pamwatan adalah sebuah prasasti yang dikeluarkan oleh Raja Airlangga, yaitu pada tahun 965 Saka atau 1043 Masehi. Menurut sejarawan L.C. Damais, tanggal tepatnya adalah 20 November 1042. Isi prasasti ditulis dalam bahasa Jawa Kuno. Prasasti ini ditemukan di Desa Pamotan, Kecamatan Sambeng, Kabupaten Lamongan, Provinsi Jawa Timur. Prasasti ini hilang/dicuri pada tahun 2003, dan di tempat berdirinya sekarang dibuatkan duplikat berdasarkan foto yang pernah dipublikasi.
Dari prasasti ini dapat diperkirakan bahwa ibu kota Kerajaan Medang Kahuripan saat itu ialah Dahanapura, yang sekarang menjadi Kota Kediri.
Lihat pula

Airlangga
Kerajaan Kadiri
Daftar prasasti di Nusantara
Grupoid

Dalam matematika, terutama dalam teori kategori dan teori homotopi, grupoid (disebut juga grupoid Brandt atau grup virtual ) menggeneralisasi pengertian grup dalam beberapa cara yang setara. Grupoid dapat dilihat sebagai:
Grup dengan fungsi parsial menggantikan operasi biner;
Kategori dimana setiap morfisme invers. Kategori dilihat sebagai ditambah dengan operasi uner, yang disebut invers dengan analogi teori grup. Grupoid dimana terdapat satu objek adalah grup biasa.
Dengan pengetikan dependen, kategori secara umum dilihat sebagai jenis monoid, dan demikian pula, grupoid dilihat sebagai grup diketik. Morfisme satu dari satu objek ke objek lain, dan membentuk keluarga tipe dependen, sehingga morfisme dapat ditulis g:A\rightarrow B,  h:B\rightarrow C. Komposisi kemudian menjadi fungsi total:  \circ :(B\rightarrow C)\rightarrow (A\rightarrow B)\rightarrow A\rightarrow C, maka  h\circ g:A\rightarrow C.
Kasus khusus meliputi:
Setoid: himpunan dengan relasi ekivalensi,
himpunan-G : himpunan dengan grup aksi  G.
Grupoid digunakan untuk bernalar tentang objek geometris dengan lipatan. Heinrich Brandt (1927)   memperkenalkan grupoid secara implisit melalui semigrup Brandt.
Definisi > Aljabar

Grupoid adalah satu himpunan  G dengan operasi uner {}^{-1}:G\to G, dan fungsi parsial  *:G\times G\rightharpoonup G . * bukan operasi biner karena tidak harus ditentukan untuk semua pasangan elemen  G. Kondisi yang tepat di bawahnya  * didefinisikan tidak diartikulasikan dan berbeda menurut situasi.
\ast  dan −1 memiliki sifat aksiomatik berikut: Untuk semua  a,  b, dan  c dalam  G,
Asosiatif: Jika  a*b dan  b*c didefinisikan, lalu  (a*b)*c dan  a*(b*c) didefinisikan ekuivalensi. Sebaliknya, jika  (a*b)*c dan  a*(b*c) didefinisikan, maka keduanya pula a*b dan  b*c sebaik  (a*b)*c =  a*(b*c) .
Invers:  a^{-1}*a dan  a*{a^{-1}} harus ditentukan.
Identitas: Jika  a*b didefinisikan, lalu  a*b*{b^{-1}}=a, dan  {a^{-1}}*a*b=b. (Dua aksioma sebelumnya sudah menunjukkan bahwa ekspresi ini didefinisikan dan tidak ambigu.)
Dua sifat mudah dengan aksioma berikut:
(a^{-1})^{-1}=a ,
Jika  a*b didefinisikan ke  (a*b)^{-1}=b^{-1}*a^{-1}.
Definisi > Kategori teoretis

Grupoid adalah kategori kecil dimana morfisme adalah isomorfisme, yaitu invertibel. Lebih tepatnya, grupoid G adalah:
Satu himpunan G 0 dari objek;
Untuk setiap pasangan objek x dan y di G 0, terdapat himpunan G( x, y ) morfisme (atau panah) dari x ke y . Kami menulis f : x → y untuk menunjukkan bahwa f adalah elemen dari G ( x, y ).
Untuk setiap objek x, elemen yang ditentukan  \mathrm {id} _{x} dari G ( x, x );
Untuk setiap tiga objek x, y, dan z, fungsi  \mathrm {komp} _{x,y,z}:G(y,z)\times G(x,y)\rightarrow G(x,z):(g,f)\mapsto gf ;
Untuk setiap pasangan objek x, y fungsi  \mathrm {inv} :G(x,y)\rightarrow G(y,x):f\mapsto f^{-1} ;
untuk setiap f : x → y, g : y → z, dan h : z → w :
f\ \mathrm {id} _{x}=f dan  \mathrm {id} _{y}\ f=f ;
(hg)f=h(gf) ;
ff^{-1}=\mathrm {id} _{y} dan  f^{-1}f=\mathrm {id} _{x} .
Jika f merupakan unsur dari G( x, y ) maka x disebut sumber f, ditulis s( f ), dan y disebut target f, ditulis t( f).
Secara lebih umum, seseorang dapat mempertimbangkan objek grupoid dalam kategori arbitrer yang menerima produk serat hingga.
Definisi > Membandingkan definisi

Definisi aljabar dan teori kategori adalah ekuivalen, sebagai contoh di atas tunjukkan. Diberikan grupoid dalam pengertian teori-kategori, misalkan G adalah satuan disjoin dari semua himpunan G( x, y ) (yaitu himpunan morfisme dari x ke y). Kemudian  \mathrm {komp}  dan  \mathrm {inv}  menjadi operasi parsial pada G, dan  \mathrm {inv}  sebenarnya akan ditentukan dimana. Mendefinisikan ∗ menjadi  \mathrm {komp}  dan −1 menjadi  \mathrm {inv} , memberikan grupoid dalam arti aljabar. Referensi eksplisit ke G 0 (dan karena  \mathrm {id} ) bisa dijatuhkan.
Sebaliknya, jika diberikan grupoid G dalam pengertian aljabar, definisikan relasi ekuivalen  \sim  pada elemen  a\sim b iff a ∗ a −1 = b ∗ b −1. Misalkan G 0 adalah himpunan kelas ekiuvalensi  \sim , yaitu  G_{0}:=G/\!\!\sim  . Maka a ∗ a −1 dengan  1_{x} jika  a\in x dengan  x\in G_{0}.
Sebaliknya, jika diberikan grupoid G dalam pengertian aljabar, definisikan relasi ekuivalen  \sim  pada elemen  a\sim b iff a ∗ a −1 = b ∗ b −1. Misalkan G 0 adalah himpunan kelas ekiuvalensi  \sim , yaitu  G_{0}:=G/\!\!\sim  . Maka a ∗ a −1 dengan  1_{x} jika  a\in x dengan  x\in G_{0}.
Sekarang jelaskan  G(x,y) sebagai himpunan dari semua elemen f sedemikian rupa  1_{x}*f*1_{y}. Diberikan  f\in G(x,y) dan  g\in G(y,z), komposit didefinisikan sebagai  gf:=f*g\in G(x,z). Untuk melihat bahwa ini didefinisikan dengan baik, amati  (1_{x}*f)*1_{y} dan  1_{y}*(g*1_{z}), begitu pula  (1_{x}*f*1_{y})*(g*1_{z})=f*g . Morfisme identitas pada x kemudian  1_{x}, dan kebalikan teori kategori dari f adalah f −1 .
Himpunan dalam definisi di atas dapat diganti dengan kelas, seperti yang umumnya terjadi dalam teori kategori.
Definisi > Grup verteks

Diberikan grupoid G, grup verteks atau grup isotropi      atau grupobjek di G adalah himpunan bagian dari bentuk G ( x, x ), dimana x adalah sembarang objek dari G. Dengan mudah dari aksioma di atas bahwa ini memang kelompok, karena setiap pasangan elemen dapat disusun dan invers berada dalam kelompok titik yang sama.
Definisi > Kategori grupoids

Sebuah subgrupoid adalah subkategori yang merupakan grupoid. Morfisme grupoid sebuah fungsi antara dua grupoid (teori-kategori). Kategori dimana objek grupoid dan morfismenya adalah morfisme groupoid disebut kategori grupoid, atau kategori grupoids, dilambangkan dengan Grpd.
Kategori dengan kategori kecil, penutupan Kartesius. Artinya, dengan grupoids  H,K sebuah grupoid  \operatorname {GPD} (H,K) dimana objeknya adalah morfisme  H\to K dan panahnya merupakan padanan alami dari morfisme. Maka, jika  H,K adalah grup, panah tersebut adalah konjugasi morfisme. Hasil utamanya adalah untuk grupoids  G,H,K bijeksi alami.
\operatorname {Grpd} (G\times H,K)\cong \operatorname {Grpd} (G,\operatorname {GPD} (H,K)).
Hasil ini bahkan jika semua grupoids  G,H,K adalah grup.
Definisi > Fibrasi dan kovergelanggang

Jenis morfisme tertentu dari grupoids adalah interist. Morfisme   p:E\to B grupoids disebut fibrasi jika untuk setiap objek  x dari  E dan setiap morfisme  b dari  B ke  p(x) adalah morfisme  e dari  E mulai dari  x seperti yang  p(e)=b . Fibrasi disebut  kovergelanggang morfisme atau kovergelanggang grupoid jika  e adalah unik. Kovergelanggang morfisme dari grupoids sangat berguna karena dapat digunakan untuk memodelkan peta.
Bahwa kategori morfisme kovergelanggang grupoid tertentu  B adalah ekuivalen dengan kategori aksi grupoid tersebut  B di antara himpunan.
Contoh > Topologi

Diberikan ruang topologi  X, maka  G_{0} adalah himpunan  X. Morfisme dari inti  p ke titik  q adalah kelas kesetaraan dari jalur kontinu dari  p untuk  q, dengan dua jalur ekuivalen jika homotopi. Dua morfisme disusun dengan jalur pertama, maka kedua; ekuivalen homotopi bahwa komposisi bersifat asosiatif. Grupoid disebut grupoid fundamental dari  X, dilambangkan  \pi _{1}(X) (atau terkadang,  \Pi _{1}(X) ). Grup fundamental biasa  \pi _{1}(X,x) kemudian grup puncak untuk titik tersebut  x. Untuk ruang yang terhubung dengan jalur, grupoid fundamental dan grup fundamental bertepatan, dan operasi komposisi ditentukan untuk semua pasangan kelas kesetaraan.
Perpanjangan penting dari gagasan ini adalah dengan mempertimbangkan grupoid fundamental  \pi _{1}(X,A) dimana  A\subset X adalah himpunan "titik dasar" yang dipilih. Hanya mempertimbangkan jalur yang memiliki titik akhir  A .  \pi _{1}(X,A) adalah sub-grupoid dari  \pi _{1}(X). Himpunan  A dapat dipilih sesuai dengan geometri situasi yang dihadapi.
Contoh > Relasi ekuivalen

Jika  X adalah himpunan dengan relasi ekuivalen dilambangkan dengan infiks  \sim , maka grupoid yang "mewakili" relasi ekuivalensi dibentuk sebagai berikut:
Objek grupoid adalah elemen  X;
Untuk dua elemen apa pun  x dan  y di  X, ada satu morfisme dari  x untuk  y jika dan hanya jika  x\sim y .