Klasifikasi grup sederhana hingga
Sejarah pembuktian > Garis waktu pembuktian

Banyak dari item dalam daftar di bawah ini diambil dari (Solomon 2001). Tanggal yang diberikan biasanya tanggal publikasi bukti lengkap hasil, yang terkadang beberapa tahun lebih lambat dari bukti atau pengumuman pertama hasilnya, jadi beberapa item muncul dalam urutan yang "salah".
| Tanggal penerbitan |  |
| --- | --- |
1832: Galois memperkenalkan subgrup normal dan menemukan grup sederhana An (n ≥ 5) and PSL2(Fp) (p ≥ 5)
1854: Cayley mendefinisikan grup abstrak
1861: Mathieu menjelaskan dua grup Mathieu yang pertama M11, M12, kelompok sederhana sporadis pertama, dan mengumumkan keberadaan M24.
1870: Jordan mendaftar beberapa grup sederhana: grup linear khusus bolak-balik dan proyektif, dan menekankan pentingnya grup sederhana.
1872: Sylow membuktikan Teorema Sylow
1873: Mathieu memperkenalkan tiga lagi grup Mathieu M22, M23, M24.
1892: Hölder membuktikan bahwa urutan grup sederhana hingga nonabelian harus merupakan produk dari setidaknya empat (tidak harus berbeda) bilangan prima, dan meminta klasifikasi grup sederhana hingga.
1893: Cole mengklasifikasikan grup pesanan sederhana hingga 660
1896: Frobenius dan Burnside memulai studi teori karakter grup hingga.
1899: Burnside mengklasifikasikan grup sederhana sehingga pemusat dari setiap involusi adalah grup-2 abelian dasar non-sepele.
1901: Frobenius membuktikan bahwa grup Frobenius memiliki kernel Frobenius, jadi secara khusus tidaklah sederhana.
1901: Dickson mendefinisikan kelompok klasik atas bidang terbatas sewenang-wenang, dan kelompok jenis yang luar biasa G2 di atas bidang dengan karakteristik aneh.
1901: Dickson memperkenalkan grup tipe sederhana hingga yang luar biasa E6.
1904: Burnside menggunakan teori karakter untuk membuktikan Teorema Burnside bahwa urutan setiap grup sederhana berhingga non-abelian harus habis dibagi oleh setidaknya 3 bilangan prima yang berbeda.
1905: Dickson memperkenalkan grup sederhana tipe G2 di atas bidang dengan karakteristik genap
1911: Konjektur Burnside bahwa setiap kelompok sederhana hingga non-abelian memiliki urutan yang sama
1928: Hall membuktikan keberadaan Subgrup Hall dari kelompok yang dapat dipecahkan
1933: Hall memulai studinya tentang grup  p 
1935: Brauer memulai studi tentang karakter modular.
1936: Zassenhaus mengklasifikasikan grup permutasi 3-transitif hingga tajam
1938: Fitting memperkenalkan subgrup Fitting dan membuktikan teorema Fitting bahwa untuk grup terlarut subgrup Fitting berisi pemusatnya.
1942: Brauer mendeskripsikan karakter modular grup yang dapat dibagi oleh bilangan prima hingga pangkat pertama.
1954: Brauer mengklasifikasikan grup sederhana dengan GL2(Fq) sebagai pemusat dari suatu involusi.
1955: Teorema Brauer–Fowler menyiratkan bahwa jumlah gugus sederhana berhingga dengan pemusatan involusi tertentu adalah terbatas, menyarankan serangan terhadap klasifikasi menggunakan sentralisasi dari involusi.
1955: Chevalley memperkenalkan Grup Chevalley, yang secara khusus memperkenalkan grup tipe sederhana yang luar biasa F4, E7, and E8.
1956: Teorema Hall–Higman
1957: Suzuki menunjukkan bahwa semua grup CA sederhana hingga berurutan ganjil adalah siklik.
1958: Teorema Brauer–Suzuki–Wall mencirikan grup linear khusus proyektif dari peringkat 1, dan mengklasifikasikan grup CA sederhana.
1959: Steinberg memperkenalkan Grup Steinberg, memberikan beberapa kelompok terbatas baru, dari jenis 3D4 and 2E6 (the latter were independently found at about the same time by Tits).
1959: Teorema Brauer–Suzuki tentang grup dengan subgrup Sylow 2-subkelompok kuartener umum menunjukkan secara khusus bahwa tidak ada yang sederhana.
1960: Thompson membuktikan bahwa grup dengan automorfisme tetap-titik-bebas dari orde utama adalah nilpoten.
1960: Feit, Marshall Hall, dan Thompson menunjukkan bahwa semua grup CN sederhana berhingga dari urutan ganjil adalah siklik.
1960: Suzuki memperkenalkan Grup Suzuki, dengan tipe 2B2.
1961: Ree memperkenalkan grup Ree, dengan tipe 2F4 dan  2G2.
1963: Feit dan Thompson membuktikan teorema urutan ganjil.
1964: Tits memperkenalkan pasangan BN untuk grup tipe Lie dan menemukan Grup Tits
1965: Teorema Gorenstein–Walter mengklasifikasikan grup dengan subgrup Sylow 2 dihedral.
1966: Glauberman membuktikan teorema Z*
1966: Janko memperkenalkan Janko grup J1, kelompok sporadis baru pertama selama sekitar satu abad.
1968: Glauberman membuktikan teorema ZJ
1968: Higman dan Sims memperkenalkan grup Higman–Sims
1968: Conway memperkenalkan grup Conway
1969: Teorema Walter mengklasifikasikan kelompok dengan 2-subkelompok abelian Sylow
1969: Pengenalan Grup sporadis Suzuki, Grup Janko J2, Grup Janko J3, Grup McLaughlin, dan grup Held.
1969: Gorenstein memperkenalkan fungsi pemberi sinyal berdasarkan ide Thompson.
1970: MacWilliams menunjukkan bahwa 2-kelompok tanpa subkelompok abelian normal peringkat 3 memiliki bagian 2-peringkat paling banyak 4. (Grup sederhana dengan subkelompok Sylow memenuhi kondisi terakhir kemudian diklasifikasikan oleh Gorenstein dan Harada.)
1970: Bender memperkenalkan subgrup Fitting umum
1970: Teorema Alperin–Brauer–Gorenstein mengklasifikasikan kelompok dengan subkelompok 2 Sylow kuasi-dihedral atau dilingkari, melengkapi klasifikasi kelompok sederhana peringkat 2 paling banyak 2
1971: Fischer memperkenalkan tiga grup Fischer
1971: Thompson mengklasifikasikan pasangan kuadrat
1971: Bender mengklasifikasikan grup dengan subgrup tertanam kuat
1972: Gorenstein mengusulkan program 16 langkah untuk mengklasifikasikan kelompok sederhana hingga; klasifikasi terakhir mengikuti garis besarnya cukup dekat.
1972: Lyons memperkenalkan grup Lyons
1973: Rudvalis introduces the Rudvalis group
1973: Fischer menemukan grup monster bayi (tidak diterbitkan), yang digunakan Fischer dan Griess untuk menemukan grup monster, yang pada gilirannya membawa Thompson ke grup sporadis Thompson dan Norton ke grup Harada–Norton (juga ditemukan dengan cara berbeda oleh Harada).
1974: Thompson mengklasifikasikan N-grup, grup yang semua sub grup lokalnya dapat dipecahkan.
1974: Teorema Gorenstein–Harada mengklasifikasikan kelompok sederhana tingkat 2 bagian paling banyak 4, membagi kelompok sederhana hingga yang tersisa menjadi kelompok jenis komponen dan kelompok jenis karakteristik 2.
1974: Tits menunjukkan bahwa kelompok dengan Pasangan BN dengan pangkat minimal 3 adalah kelompok tipe Lie
1974: Aschbacher mengklasifikasikan grup dengan 2 inti dihasilkan yang tepat
1975: Gorenstein dan Walter membuktikan Teorema keseimbangan-L
1976: Glauberman membuktikan teorema fungsi pemberi sinyal yang dapat dipecahkan
1976: Aschbacher membuktikan teorema komponen, menunjukkan secara kasar bahwa kelompok tipe ganjil yang memenuhi beberapa kondisi memiliki komponen dalam bentuk standar. Kelompok dengan komponen formulir standar diklasifikasikan dalam kumpulan besar makalah oleh banyak penulis.
1976: O'Nan memperkenalkan grup O'Nan
1976: Janko memperkenalkan Janko grup J4, kelompok sporadis terakhir yang ditemukan
1977: Aschbacher mencirikan kelompok tipe Lie dengan karakteristik ganjil dalam teorema involusi klasik. Setelah teorema ini, yang dalam beberapa hal berhubungan dengan "sebagian besar" dari kelompok sederhana, umumnya dirasakan bahwa akhir dari klasifikasi sudah di depan mata.
1978: Timmesfeld membuktikannya O2 teorema ekstra-khusus, memecah klasifikasi grup jenis GF (2) menjadi beberapa masalah yang lebih kecil.
1978: Aschbacher mengklasifikasikan grup hingga tipis, yang sebagian besar merupakan kelompok peringkat 1 tipe Lie di atas bidang dengan karakteristik genap.
1981: Bombieri menggunakan teori eliminasi untuk menyelesaikan pekerjaan Thompson tentang karakterisasi grup Ree, salah satu langkah klasifikasi tersulit.
1982: McBride membuktikan teorema fungsi pemberi sinyal untuk semua grup hingga.
1982: Griess membangun grup monster dengan tangan
1983: Teorema Gilman–Griess mengklasifikasikan kelompok dengan tipe karakteristik 2 dan peringkat setidaknya 4 dengan komponen standar, salah satu dari tiga kasus teorema trikotomi.
1983: Aschbacher membuktikan bahwa tidak ada kelompok berhingga yang memenuhi hipotesis kasus keunikan, salah satu dari tiga kasus yang diberikan oleh teorema trikotomi untuk kelompok dengan tipe karakteristik 2.
1983: Gorenstein dan Lyons membuktikan teorema trikotomi untuk kelompok jenis karakteristik 2 dan peringkat setidaknya 4, sementara Aschbacher melakukan kasus peringkat 3. Ini membagi kelompok ini menjadi 3 subkase: kasus keunikan, kelompok tipe GF (2), dan kelompok dengan komponen standar.
1983: Gorenstein mengumumkan bukti klasifikasi selesai, agak terlalu dini karena bukti kasus quasithin tidak lengkap.
1994: Gorenstein, Lyons, dan Solomon mulai menerbitkan klasifikasi yang direvisi
2004: Aschbacher dan Smith mempublikasikan karya mereka pada grup kuasithin (yang sebagian besar merupakan kelompok jenis peringkat Lie paling banyak 2 di atas bidang dengan karakteristik genap), mengisi celah terakhir dalam klasifikasi.
2008: Harada dan Solomon mengisi celah kecil dalam klasifikasi dengan mendeskripsikan grup dengan komponen standar yang merupakan penutup dari Mathieu grup M22, kasus yang secara tidak sengaja dihilangkan dari bukti klasifikasi karena kesalahan dalam penghitungan pengali Schur dari M22.
2012: Gonthier dan kolaborator mengumumkan versi teorema Feit–Thompson yang telah diperiksa komputer menggunakan Coq asisten bukti.