Irisan kerucut
Persamaan garis singgung

|  | Vertikal> Titik pusat (0,0) | Horisontal> Titik pusat (0,0) |
| --- | --- | --- |
Lingkaran:  y=mx\pm r{\sqrt {1+m^{2}}}
| Parabola |  y=mx-pm |  y=mx+{\frac {p}{m}} |
| Elips |  y=mx\pm {\sqrt {b^{2}+a^{2}m^{2}}} |  y=mx\pm {\sqrt {a^{2}m^{2}+b^{2}}} |
| Hiperbola |  y=mx\pm {\sqrt {b^{2}-a^{2}m^{2}}} |  y=mx\pm {\sqrt {a^{2}m^{2}-b^{2}}} |
: Titik pusat (h,k)
Lingkaran:  (y-k)=m(x-h)\pm r{\sqrt {1+m}}
| Parabala |  (y-k)=m(x-h)-pm |  (y-k)=m(x-h)+{\frac {p}{m}} |
| Elips |  (y-k)=m(x-h)\pm {\sqrt {b^{2}+a^{2}m^{2}}} |  (y-k)=m(x-h)\pm {\sqrt {a^{2}m^{2}+b^{2}}} |
| Hiperbola |  y=mx\pm {\sqrt {b^{2}-a^{2}m^{2}}} |  y=mx\pm {\sqrt {a^{2}m^{2}-b^{2}}} |
dengan cara bagi adil
|  | Vertikal> Titik pusat (0,0) | Horisontal> Titik pusat (0,0) |
| --- | --- | --- |
Lingkaran:  xx_{1}+yy_{1}=r^{2}
| Parabola |  xx_{1}=2py+2py_{1} |  yy_{1}=2px+2px_{1} |
| Elips |  {\frac {xx_{1}}{b^{2}}}+{\frac {yy_{1}}{a^{2}}}=1 |  {\frac {xx_{1}}{a^{2}}}+{\frac {yy_{1}}{b^{2}}}=1 |
| Hiperbola |  {\frac {xx_{1}}{b^{2}}}-{\frac {yy_{1}}{a^{2}}}=1 |  {\frac {xx_{1}}{a^{2}}}-{\frac {yy_{1}}{b^{2}}}=1 |
: Titik pusat (h,k)
Lingkaran:  (x-h)(x_{1}-h)+(y-k)(y_{1}-k)=r^{2} atau   xx_{1}+yy_{1}+{\frac {1}{2}}Ax+{\frac {1}{2}}Ax_{1}+{\frac {1}{2}}By+{\frac {1}{2}}By_{1}+C=0
| Parabola |  (x-h)(x_{1}-h)=2p(y-k)+2p(y_{1}-k) |  (y-k)(y_{1}-k)=2p(x-h)+2p(x_{1}-h) |
| Elips |  {\frac {(x-h)(x_{1}-h)}{b^{2}}}+{\frac {(y-k)(y_{1}-k)}{a^{2}}}=1 |  {\frac {(x-h)(x_{1}-h)}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)(y_{1}-k)}{b^{2}}}=1 |
| Hiperbola |  {\frac {(x-h)(x_{1}-h)}{b^{2}}}-{\frac {(y-k)(y_{1}-k)}{a^{2}}}=1 |  {\frac {(x-h)(x_{1}-h)}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)(y_{1}-k)}{b^{2}}}=1 |
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan  y=4x-8 dan melalui titik potong antara garis  y=3x+2 dan  3y=2x+13!
jawab:
Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 terhadap  y^{2}=16x!
jawab:
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (4,8) terhadap  y^{2}=16x!
jawab:
dengan cara bagi adil
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (1,5) terhadap  y^{2}=16x!
jawab:
dengan cara bagi adil
masukkan lah  y^{2}=16x
maka kita mencari nilai x
maka kita mencari nilai y
jadi  ({\frac {17+{\sqrt {33}}}{8}},5+{\frac {\sqrt {33}}{5}})
jadi  ({\frac {17-{\sqrt {33}}}{8}},5-{\frac {\sqrt {33}}{5}})
kembali dengan cara bagi adil
Tentukan persamaan garis singgung  y^{2}-6y-8x+9=0 melalui persamaan yang tegak lurus  y-2x-5=0!
jawab:
ubah ke bentuk sederhana
cari gradien persamaan  y-2x-5=0
gradien ( m_{1}) = 2 karena tegak lurus menjadi  m_{2}=-{\frac {1}{2}}
cari  p
Tentukan persamaan garis singgung  y^{2}-6y-8x+9=0 yang berordinat 6!
jawab:
ubah ke bentuk sederhana
cari absis dimana ordinat 6
dengan cara bagi adil
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (1,6) terhadap  y^{2}-6y-8x+9=0!
ubah ke bentuk sederhana
dengan cara bagi adil
masukkan lah  (y-3)^{2}=8x
maka kita mencari nilai x
maka kita mencari nilai y
jadi  (2,7)
jadi  ({\frac {1}{2}},5)
kembali dengan cara bagi adil
Geometri irisan kerucut dan jenis-jenisnya
Potongan kerucut, Elips
Eksentrisitas adalah rasio antara FP dan P'P.Elips (e = 1/2), parabola (e = 1) dan hiperbola (e = 2) dengan fokus (F) dan direktriks yang tetap.