stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Transformasi Galileo

Dalam fisika, transformasi Galileo adalah transformasi dari koordinat dalam suatu kerangka acuan ke sistem koordinat kerangka acuan lain yang bergerak konstan relatif terhadap kerangka acuan yang awal. Berdasarkan teori relativitas khusus, transformasi Galileo hanya berlaku untuk kecepatan yang relatif rendah, jauh lebih lambat dibanding kecepatan cahaya. Untuk kecepatan yang tinggi, diperlukan transformasi Lorentz.
Peristiwa dan koordinat

Gerak dapat dikatakan bersifat relatif. Relativitas yang terjadi dalam gerak ini dapat ditinjau dari konsep kejadian, pengamat, dan kerangka acuan. Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu sesaat yang tertentu. Contoh kejadian adalah: kilat di langit, tumbukkan antara dua mobil, dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran, misalnya pengukuran koordinat  dan waktu disebut pengamat. Untuk menentukan letak sebuah titik dalam ruang kita memerlukan suatu sistem koordinat atau kerangka acuan. Misalnya, untuk menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonnya, seorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan koordinat (x, y, z). Jadi, kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat.
Bagi seorang pengamat, suatu peristiwa dicirikan dengan menetapkan empat koordinatnya: tiga koordinat kedudukan (x, y, z) yang menyatakan jaraknya ke titik asal sebuah sistem koordinat tempat pengamat benda, dan koordinat waktu (t) yang dicatat pengamat dengan jamnya.
Konsep titik materi

Dalam konteks makrokosmos dan mikrokosmos, koordinat ruang dan waktu ditentukan oleh koordinat ruang dan koordinat waktu. Jika P dan P’ adalah suatu titik materi dalam dimensi ruang dan waktu, maka P dan P’ akan berada dalam koordinat yang sama persis, jika dan hanya jika P adalah P’ itu sendiri. Karena jika P adalah materi yang berbeda dengan P’, maka dalam waktu yang sama akan selalu ada jarak antara P dengan P’ sedemikian hingga jarak P − P’ > 0 satuan jarak. Dalam konsep ini, titik materi P bisa tidak memiliki jarak dengan P’, jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu P − P’ ≠ 0. Materi P akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak.
Jika suatu koordinat ruang diwakili oleh koordinat x, y dan z, maka titik temu dengan koordinat ruang dan waktu lainnya harus memiliki nilai x, y dan z yang sama, juga harus berada dalam waktu yang sama. Begitu juga dengan titik mula kejadian dalam ruang dan waktu, hanya akan valid jika dan hanya jika dimulai dari koordinat ruang yang sama dan dalam waktu yang sama. Dengan kata lain, titik temu dan titik mula kejadian adalah suatu titik dalam koordinat ruang waktu sedemikian hingga nilai x, y, z dan t bernilai sama bagi pengamat atau objek tertentu.
Transformasi koordinat, kecepatan, dan percepatan

Sesuai dengan konsep koordinat ruang dan waktu diatas, jika kita ingin menggambarkan keadaan dua pengamat sebagai acuan dalam waktu yang sama, tentu harus ada dua pengamat yang berbeda, misalnya P1 dan P2.
Pengamat P1 diam atau relatif diam, pengamat P2 relatif bergerak dan objek O relatif bergerak. Marilah kita memotret koordinat ruang kejadian tersebut dalam suatu rentang waktu. Dalam rentang waktu yang lebih besar dari epsilon (ε) waktu, posisi P1 adalah tetap dalam tempatnya, sementara posisi P2 dan O berada dalam ujung panah merah dalam dimensi ruang.
Waktu inersia, ruang inersia dan kecepatan inersia adalah bernilai sama bagi semua pengamat, baik yang diam maupun yang bergerak. Dengan demikian, rentang waktu pemotretan kejadian inersia O adalah sama bagi P1 dan P2.
Jika posisi O menurut P1 dalam koordinat x, y dan z memenuhi fungsi:
x_{o}=f(t), dan kecepatan inersia O dalam sumbu x adalah  v_{ox}={\frac {\mathrm {d} f(t)}{\mathrm {d} t}}
y_{o}=g(t), dan kecepatan inersia O dalam sumbu y adalah  v_{oy}={\frac {\mathrm {d} g(t)}{\mathrm {d} t}}
z_{o}=h(t), dan kecepatan inersia O dalam sumbu z adalah  v_{oz}={\frac {\mathrm {d} h(t)}{\mathrm {d} t}}
Dan posisi P2 menurut P1 dalam koordinat x, y dan z memenuhi fungsi:
x_{2}=j(t), dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu x adalah  v_{2x}={\frac {\mathrm {d} j(t)}{\mathrm {d} t}}
y_{2}=k(t), dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu y adalah  v_{2y}={\frac {\mathrm {d} k(t)}{\mathrm {d} t}}
z_{2}=l(t), dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu z adalah  v_{2z}={\frac {\mathrm {d} l(t)}{\mathrm {d} t}}
Ruang inersia menurut P2 adalah sama menurut P1, dengan demikian koordinat ruang inersia O menurut P1 dan P2 adalah juga sama.
Dalam setiap waktu t dalam rentang waktu tersebut, posisi O menurut P2 adalah:
Karena waktu inersia sama bagi semua pengamat, maka kecepatan O menurut P2 bisa dituliskan menjadi:
Sedangkan untuk percepatan, percepatan sebuah partikel adalah turunan kecepatan terhadap waktu, yakni  a={\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}. Untuk mendapatkan transformasi percepatan Galileo, transformasi kecepatan didiferensiasikan dengan kenyataan bahwa t’ = t dan v tetap. Hasilnya adalah
Jadi, komponen-komponen percepatan yang diukur adalah sama bagi semua pengamat yang bergerak dengan kecepatan relatif yang seragam.
Keinvarian persamaan

Keinvarian sebuah persamaan adalah bahwa persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat. Dalam teori klasik, diasumsikan bahwa pengukuran ruang dan waktu oleh dua pengamat dikaitkan melalui transormasi Galileo. Jadi, apabila sebuah persamaan mengambil bentuk khusus tertentu bagi seorang pengamat, maka kita dapat menerapkan transformasi Galileo pada bentuk ini untuk menentukan bentuk bagi pengamat lain. Jika kedua bentuk itu sama, maka persamaannya invarian terhadap transformasi Galileo.
Sungai Bunga, Kampar Kiri Hilir, Kampar

| Sungai Bunga |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Riau
Kabupaten: Kampar
Kecamatan: Kampar Kiri Hilir
Kode pos: 28471
Kode Kemendagri: 14.01.08.2004 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Sungai Bunga merupakan salah satu desa yang ada di kecamatan Kampar Kiri Hilir, Kabupaten Kampar, provinsi Riau, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Kampar Kiri Hilir, Kabupaten Kampar, Riau |
| --- | --- |
Kelurahan:  Sungai Pagar 
Desa:  Bangun Sari  Gading Permai  Mentulik  Rantau Kasih  Sungai Bunga  Sungai Petai  Sungai Simpang Dua
Sesaat di Jepang

Sesaat di Jepang adalah album solo karya personel Hutauruk Sisters, Bornok Hutauruk. Dirilis tahun 1984 silam.
Daftar lagu

RINAI HUJAN, Guruh SP
TERSIMPAN DI HATI, Tarida P. Hutauruk
YANG, Billy J. Budiarjo
BAHAGIA BERSAMAMU, Tarida P. Hutauruk
LAMARAN, Dodo Zakaria
PADAMU TUHAN, Dian Pramana Poetra & Deddy Dhukun
KASIH SAYANG, Tarida P. Hutauruk
BUNGA-BUNGA KERINDUAN, Billy J. Budiarjo & Deddy Dhukun
PENANTIAN, Billy J. Budiarjo &Deddy Dhukun
AKU CINTA KAU, Billy J. Budiarjo & Deddy Dhukun
Sepak raga

| --- | --- |
Paraga atau Maraga, variasi sepak raga yang berasal dari suku Bugis dan Makassar
Pertama dimainkan: Kepulauan Melayu
Karakteristik
Kontak fisik: Tidak
Anggota tim: Variasi
Kategori: Indoor dan Outdoor
Peralatan: Bola rattan, plastik karet sintetis
Keberadaan
Olimpiade: Tidak
Sepak raga (bahasa Minangkabau: sipak rago) adalah olahraga tradisional Indonesia dan Malaysia, yang dikembangkan di Kepulauan Melayu. Permainan ini berkaitan dengan sepak takraw modern. Permainan serupa termasuk voli kaki dan permainan tradisional tiongkok jianzi.
Permainan ini dimainkan oleh lima sampai sepuluh orang dengan membentuk lingkaran di lapangan terbuka, dimana bola dimainkan dengan kaki dan teknik tertentu agar bola berpindah dari satu pemain ke pemain lain tanpa jatuh ke tanah. sepak raga terbuat dari daun kelapa muda atau kulit rotan yang dianyam dengan tangan. Olahraga ini membutuhkan kecepatan, kelincahan, dan penguasaan bola.
Tradisi sepak raga ditemukan di berbagai daerah di kepulauan Indonesia, antara lain Sumatera Barat: sipak rago; Riau dan Sumatera Utara: rago tinggi; Sulawesi: paraga. Hal ini juga ditemukan di wilayah Semenanjung Melayu, termasuk Johor, Penang dan Pahang.
Perbedaan utama sepak raga dengan sepak takraw terletak pada penggunaan jaring (net) yang ditemui pada sepak takraw, tetapi tidak dipakai pada sepak raga.
Sejarah

Sepak takraw dikenal oleh masyarakat Indonesia dan Malaysia di beberapa daerah seperti Kalimantan, Semenanjung Malaya, Sumatera dan Sulawesi sebagai Sepak raga, yaitu permainan anak-anak setempat yang masih menggunakan bola yang terbuat dari rotan. Dalam permainan ini, setiap pemain harus menunjukkan kemahiran dalam penanganan bola: pemain memainkan bola rotan dengan semua anggota badan kecuali dengan tangan seperti kaki, paha, dada, bahu, kepala, dan harus memastikan bahwa bola tidak jatuh ke tanah. . Perkembangan sepaktakraw di negara-negara Asia khususnya Asia Tenggara telah mengenal permainan bola rotan sejak lama.
Variasi > Indonesia

Di Indonesia, terdapat berbagai jenis variasi sepak raga. Setiap daerah memiliki cirikhasnya masing masing.
Variasi > Indonesia > Minangkabau

Sepak Rago atau Sipak Rago adalah permainan tradisional dari provinsi Sumatera Barat, Indonesia. Permainan sepak rago umumnya dimainkan pada upacara nagari. Dimainkan oleh anak laki-laki dengan 9 pemain. Peralatan yang digunakan adalah bola yang terbuat dari anyaman rotan dengan diameter 15 cm. Permainan ini dimainkan di lapangan terbuka dengan membuat lingkaran dengan diameter 4,5 m. Kemudian dibagi menjadi 9 sektor dengan memberi tanda. Para pemain berdiri di sektor masing-masing dan satu di tengah membagi bola. Baik menerima maupun memberi bola harus melalui tendangan.
Pertandingan dibagi menjadi dua tahap, yaitu babak penyisihan disebut trot dan babak final disebut boko. Penilaian dilakukan terhadap teknik dan gaya menendang bola yang disebut renten. Durasi permainan galloping adalah 15 menit, sedangkan Boko adalah 30 menit. Dapat diperpanjang jika dianggap perlu oleh wasit.
Pada zaman dahulu permainan sepak bola dimainkan oleh anak-anak muda desa (Nagari) pada sore hari untuk mengisi waktu luang dan sebagai sarana hiburan. Tidak ada penilaian baku pada game ini, karena game ini tidak dilombakan. Yang ada hanya penilaian kemahiran pemain dalam memainkan bola agar tidak jatuh ke tanah. Saat ini permainan ini masih dapat ditemukan di pinggiran kota Padang dan juga di daerah lain di Sumatera Barat, namun di perkotaan mulai ditinggalkan oleh masyarakat. Belakangan ini permainan sepak rago mulai dipertandingkan dan banyak bermunculan perkumpulan-perkumpulan sepak bola.
Variasi > Indonesia > Makassar

Paraga, Ma'raga atau A'raga, adalah permainan tradisional suku Makassar dari provinsi Sulawesi Selatan di Indonesia. Paraga biasanya dimainkan oleh laki-laki, mengingat gerakan paraga yang kompleks dan merupakan gerakan latihan kelincahan.
Sepintas bola paraga hampir mirip dengan bola takraw karena bentuk bolanya dan bahan bolanya terbuat dari rotan. Namun yang membedakan antara sepak takraw dan paraga adalah jika bola takraw hanya tersusun dalam satu lapis rotan, maka bola paraga disusun dalam tiga lapis.
Biasanya dalam paraga ada enam penari dan empat pemain musik. Semuanya memiliki tugas masing-masing untuk menyelaraskan satu sama lain. Salah satu unsur yang harus dilatih dalam olahraga ini adalah keseimbangan yang menjadi modal untuk mengolah bola sedemikian rupa. Apalagi dalam formasi gerakan majemuk yang mengandalkan kerjasama tim agar bola tetap dalam penguasaannya.
Passapu' atau ikat kepala yang merupakan ciri khas pakaian suku Makassar yang dikenakan oleh para pemain paraga. Sabuk kepala dilapisi tepung kanji agar tetap tegak saat pemain paraga mengolah bola. Pakaian yang dikenakan para paragan disebut pakaian Bela Makassar, sedangkan para musisi memakai pakaian tertutup.
Kebersamaan dan tekad yang kuat serta gotong royong membuat para pemain paraga tidak sekedar bermain. Ada nilai-nilai khusus yang diajarkan tidak hanya untuk pemain tetapi juga untuk penonton.
Lihat pula

Sepak takraw
Sebuah permainan bola yang disebut "Menjaga bola di atas tanah", Banda, 1601. Bolanya terbuat dari cabang yang dibengkokan.
Pergola

Pergola
Pergola adalah bagian dari bangunan rumah atau berdiri sendiri sebagai peneduh atau pelindung dari panas dan terik sinar matahari.
Fungsi

Pergola berfungsi sebagai peneduh panas sinar matahari dengan cara memberikan bayangan yang teduh di bawahnya. Pergola biasa digunakan untuk meneduhkan area berjalan atau area duduk di luar ruangan.
Struktur Pergola

Bagian Atap
Atap pergola berbentuk kisi-kisi tersusun sejajar berselang-seling. Pergola dilengkapi dengan tanaman rambat untuk memberi nuansa alami dan sejuk. Sedangkan penambahan atap polikarbonat digunakan apabila pergola difungsikan sebagai peneduh hujan.
Material
Materi kayu dan logam digunakan pada kontruksi pergola, sehingga sekilas memang mirip dengan kanopi. Bedanya, kanopi selalu menyatu dengan bangunan rumah dan berfungsi sebagai peneduh panas dan hujan, tetapi untuk pargola tidak harus menyatu secara langsung dan secara umum hanya sebagai peneduh panas sinar matahari.
39/Smooth

39/Smooth adalah album perdana karya band Green Day. Album ini dirilis pada 13 April 1990 melalui Lookout! Records dalam format piringan hitam dan kaset. Album ini di kemudian hari dikombinasikan dengan 1,000 Hours dan Slappy untuk kemudian dirilis pada 1991 sebagai album kompilasi 1,039/Smoothed Out Slappy Hours dalam format CD dan kaset.
39/Smooth masih diproduksi dalam format piringan hitam sampai Green Day menghapus katalognya dari Lookout! Records pada Agustus 2005 berkaitan dengan royalti yang tidak dibayarkan. Kemudian album ini kembali diproduksi pada 24 Maret 2009 melalui Reprise Records dalam sebuah paket yang juga berisi 1,000 Hours dan Slappy.
Daftar lagu

Seluruh lirik ditulis oleh Billie Joe Armstrong, kecuali "I Was There" oleh John Kiffmeyer; seluruh musik diciptakan oleh Green Day.
| No>  | Judul | Durasi |
| --- | --- | --- |
| 1. | "At the Library" | 2:28 |
| 2. | "Don't Leave Me" | 2:39 |
| 3. | "I Was There" | 3:36 |
| 4. | "Disappearing Boy" | 2:52 |
| 5. | "Green Day" | 3:29 |
| No>  | Judul | Durasi |
| --- | --- | --- |
| 6. | "Going to Pasalacqua" | 3:30 |
| 7. | "16" | 3:24 |
| 8. | "Road to Acceptance" | 3:35 |
| 9. | "Rest" | 3:05 |
| 10. | "The Judge's Daughter" | 2:34 |
| Durasi total: | Durasi total: | 31:13 |
Personil > Green Day

Billie Joe Armstrong ─ Vokal, gitar
Mike Dirnt ─ Bass, backing-vocal
John Kiffmeyer ─ Drum, backing-vocal
Personil > Produksi

Andy Ernst ─ produser, teknis
John Golden ─ Mastering
Ted Jensen ─ Remastering
Pranal Luar

39/Smooth Diarsipkan 2009-09-19 di Wayback Machine. di greenday.com
39/Smooth di greendaydiscography.com
39/Smooth di discogs.com
| Green Day |
| --- | --- |
Billie Joe Armstrong • Mike Dirnt • Tre Cool • Jason White  John Kiffmeyer
Album Studio: 39/Smooth • Kerplunk • Dookie • Insomniac • Nimrod • Warning: • American Idiot • 21st Century Breakdown • ¡Uno! • ¡Dos! • ¡Tré! • Revolution Radio • Father of All Motherfuckers • Saviors
Album Live: Foot in Mouth • Bowling Bowling Bowling Parking Parking • Bullet in a Bible • Awesome as Fuck • On the Radio
Album Kompilasi: 1,039/Smoothed Out Slappy Hours • International Superhits! • Shenanigans
EP: 1,000 Hours • Slappy • Sweet Children • Last Night on Earth: Live in Tokyo
Video Album: Bullet in a Bible • Awesome as Fuck
Singel: "Longview" • "Welcome to Paradise" • "Basket Case" • "When I Come Around" • "She" • "J.A.R." • "Geek Stink Breath" • "Stuck with Me" • "Brain Stew/Jaded" • "Walking Contradiction" • "Hitchin' a Ride" • "Good Riddance (Time of Your Life)" • "Redundant" • "Nice Guys Finish Last" • "Minority" • "Warning" • "Waiting" • "I Fought the Law" • "American Idiot" • "Boulevard of Broken Dreams" • "Holiday" • "Wake Me Up When September Ends" • "Jesus of Suburbia" • "Know Your Enemy" • "21 Guns" • "East Jesus Nowhere" • "21st Century Breakdown" • "Last of the American Girls" • "When It's Time" • "I Don't Want To Know If You Are Lonely" • "Oh Love" • "Kill the DJ" • "Let Yourself Go" • "Stray Heart" • "X-Kid"
Artikel Terkait: Diskografi • Penghargaan dan Nominasi • Proyek Sampingan • Lookout! Records • Adeline Records • Jason White • Jason Freese • Cigarettes and Valentines • American Edit • American Idiot Musikal • American Idiot: The Movie • Green Day: Rock Band • American Idiot: The Original Broadway Cast Recording
 Kategori •  Portal
| --- | --- |
Pengawasan otoritas :  MusicBrainz release group
Departemen Santa Cruz

Letak Departemen Santa Cruz di Bolivia
Departemen Santa Cruz merupakan sebuah departemen di Bolivia yang memiliki luas wilayah 370.621 km² dan populasi 2.655.084 jiwa (2012). Ibu kotanya ialah Santa Cruz de la Sierra.
Provinsi

| Provinsi | Ibu kota | Km² | Penduduk |
| --- | --- | --- | --- |
| Andrés Ibáñez | Santa Cruz de la Sierra | 4,821 | 1,549,849 |
| Ignacio Warnes | Warnes | 1,216 | 62,417 |
| José Miguel de Velasco | San Ignacio | 65,425 | 64,517 |
| Ichilo | Buena Vista | 14,232 | 82,952 |
| Chiquitos | San José | 31,429 | 70,319 |
| Sara | Portachuelo | 6,886 | 42,157 |
| Cordillera | Lagunillas | 86,245 | 108,843 |
| Vallegrande | Vallegrande | 6,414 | 27,691 |
| Florida | Samaipata | 4,132 | 29,850 |
| Santistevan | Montero | 3,673 | 166,267 |
| Ñuflo de Chávez | Concepción | 54,150 | 116,101 |
| Ángel Sandoval | San Matías | 37,442 | 14,362 |
| Caballero | Comarapa | 2,310 | 22,142 |
| Germán Busch | Puerto Suárez | 24,903 | 37,637 |
| Guarayos | Ascensión | 27,343 | 38,498 |
Pranala luar

| l b Pembagian administratif Bolivia |
| --- | --- | --- |
|  Beni  Chuquisaca  Cochabamba  La Paz  Oruro  Pando  Potosí  Santa Cruz  Tarija  |  Beni  Chuquisaca  Cochabamba  La Paz  Oruro  Pando  Potosí  Santa Cruz  Tarija  |  |
Undang-undang Pemotongan Kelamin Perempuan 2003

Undang-Undang Pemotongan Kelamin Perempuan 2003 (c. 31) adalah sebuah Undang-Undang Parlemen Britania Raya yang diterapkan di Inggris, Wales dan Irlandia Utara. UU tersebut menggantikan Undang-Undang Larangan Sunat Perempuan 1985, memperlebar larangan terhadap mutilasi genital perempuan untuk ditujukan kepada praktek pengambilan para gadis untuk melakukan prosedur-prosedur FGM, dan meningkatkan hukuman maksimum dari 5 menjadi 14 tahun penjara.
Pranala luar

Text of the Undang-undang Pemotongan Kelamin Perempuan 2003 as in force today (including any amendments) within the United Kingdom, from legislation.gov.uk
Explanatory notes from legislation.gov.uk
Transformasi semigrup

Dalam aljabar, transformasi semigrup (atau komposisi semigrup) adalah kumpulan fungsi dari himpunan ke dirinya sendiri yaitu tertutup di bawah komposisi fungsi. Jika itu menyertakan fungsi identitas, itu adalah monoid, disebut transformasi (atau komposisi) monoid. Ini adalah analogi grup semigrup dari grup permutasi.
Sebuah semigroup transformasi dari sebuah himpunan memiliki aksi semigroup tautologis pada himpunan tersebut. Tindakan semacam itu ditandai dengan efektif, yaitu jika dua elemen dari kelompok semigroup memiliki tindakan yang sama, maka keduanya sama.
Sebuah analogi dari Teorema Cayley menunjukkan bahwa setiap kelompok semigroup dapat direalisasikan sebagai sebuah grup semigrup transformasi dari beberapa himpunan.
Dalam teori automata, beberapa penulis menggunakan istilah  transformasi semigrup  untuk merujuk ke semigroup bertindak dengan setia pada satu set "keadaan" yang berbeda dari basis semigrup himpunan. Ada sebuah korespondensi antara dua gagasan.
Transformasi semigrup dan monoid

Transformasi semigrup adalah pasangan ( X ,  S ), di mana  X  adalah himpunan dan  S  adalah semigrup transformasi dari  X . Di sini transformasi dari  X  hanyalah fungsi parsial dari subset  X  menjadi  X , tidak harus dapat dibalik, dan karena itu  S  hanyalah seperangkat transformasi  X  yang tertutup di bawah komposisi fungsi. Himpunan semua fungsi parsial pada himpunan dasar tertentu,  X , membentuk semigrup biasa yang disebut semigroup dari semua transformasi parsial (atau transformasi parsial semigroup pada  X ), biasanya dilambangkan dengan  {\mathcal {PT}}_{X}.
Jika  S  menyertakan transformasi identitas  X , maka itu disebut transformasi monoid. Jelas setiap transformasi semigroup  S  menentukan transformasi monoid  M  dengan mengambil penyatuan  S  dengan transformasi identitas. Monoid transformasi yang elemennya dapat dibalik adalah grup permutasi.
Himpunan semua transformasi  X  adalah transformasi monoid yang disebut transformasi penuh monoid (atau semigrup) dari  X . Ini juga disebut semigroup simetris dari  X  dan dilambangkan dengan TX. Jadi, transformasi semigroup (atau monoid) hanyalah sebuah subsemigrup (atau submonoid) dari transformasi penuh monoid dari  X .
Jika ( X ,  S ) adalah transformasi semigroup maka  X  dapat dibuat menjadi aksi semigrup dari  S  dengan evaluasi:
Ini adalah aksi monoid jika  S  adalah transformasi monoid.
Ciri karakteristik semigroup transformasi, sebagai tindakan, adalah bahwa mereka  efektif , yaitu jika
lalu  s  =  t . Sebaliknya jika semigroup  S  bekerja pada himpunan  X  sebesar T(s,x) = s • x lalu kita bisa mendefinisikan, untuk  s  ∈  S , sebuah transformasi Ts of X by
Peta mengirim 's' pada Ts bersifat injeksi jika dan hanya jika ( X ,  T ) efektif, dalam hal ini citra peta ini adalah transformasi semigrup isomorfik menjadi  S .
Representasi Cayley

Dalam teori kelompok, Teorema Cayley menyatakan bahwa setiap kelompok  G  isomorfik ke subkelompok kelompok simetris dari  G  (dianggap sebagai himpunan), sehingga  G  adalah grup permutasi. Teorema ini secara langsung menggeneralisasi monoid: sembarang monoid  M  adalah transformasi monoid dari himpunan dasarnya, melalui aksi yang diberikan oleh perkalian kiri (atau kanan). Tindakan ini efektif karena jika  ax  =  bx  untuk semua  x  di  M , maka dengan mengambil  x  sama dengan elemen identitas, kita memiliki  a  =  b .
Untuk semigroup  S  tanpa elemen identitas (kiri atau kanan), kita mengambil  X  menjadi himpunan yang mendasari monoid yang sesuai dengan  S  untuk mewujudkan  S  sebagai semigrup transformasi dari  X . Secara khusus, semigroup hingga apa pun dapat direpresentasikan sebagai subsemigrup dari transformasi himpunan X with |X| ≤ |S| + 1, dan jika  S  adalah monoid, kami memiliki ikatan yang lebih tajam |X| ≤ |S|, seperti dalam kasus grup terbatas.:21
Representasi Cayley > Dalam ilmu komputer

Dalam ilmu komputer, representasi Cayley dapat diterapkan untuk meningkatkan efisiensi asimtotik semigroup dengan menghubungkan kembali beberapa perkalian tersusun. Tindakan yang diberikan oleh perkalian kiri menghasilkan perkalian terkait kanan, dan sebaliknya untuk tindakan yang diberikan oleh perkalian kanan. Meskipun memiliki hasil yang sama untuk semua kelompok, efisiensi asimtotik akan berbeda. Dua contoh transformasi monoid berguna yang diberikan oleh tindakan perkalian kiri adalah variasi fungsional dari struktur data daftar diferensial, dan transformasi Codensity monadik (representasi Cayley dari sebuah monad, yang merupakan monoid dalam monoidal funktor kategori).
Transformasi monoid robot

Misalkan  M  menjadi deterministik automaton dengan spasi  S  dan alfabet  A .  Kata-kata di monoid bebas A∗ menginduksi transformasi dari  S  sehingga menimbulkan morfisme monoid dari A∗ ke monoid transformasi penuh TS.  Citra morfisme ini adalah transformasi semigroup dari  M .:78
Untuk bahasa reguler, monoid sintaktik adalah isomorfik ke transformasi monoid dari robot minimal bahasa.:81
Lihat pula

Semiautomaton
Teori Krohn–Rhodes
Semigrup invers simetris
Himpunan Biordered
Kelas khusus semigrup
Gelanggang komposisi