stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
The Good Earth

Untuk kegunaan lain, lihat The Good Earth (disambiguasi).
| --- | --- |
Edisi pertama
Pengarang: Pearl S. Buck
Negara: Amerika Serikat
Bahasa: Inggris
Genre: Fiksi sejarah
Penerbit: John Day
Tanggal terbit: 2 Maret 1931
Jenis media: Cetak
Halaman: 356 (edisi ke-1)
OCLC: 565613765
Desimal Dewey: 813.52
Diikuti oleh: Sons 
The Good Earth adalah sebuah novel karya Pearl S. Buck yang diterbitkan pada 1931 dan dianugerahi Penghargaan Pulitzer untuk Novel pada 1932. Novel berpenjualan terbaik di Amerika Serikat pada 1931 dan 1932 tersebut adalah sebuah faktor pengaruh dalam kemenangan Bucak dalam Penghargaan Nobel Kesusastraan pada tahun 1938. Novel tersebut adalah buku pertama dalam sebuah trilogi yang meliputi Sons (1932) dan A House Divided (1935).
Novel tersebut, yang mendramatisasi kehidupan keluarga dalam sebuah desa TIongkok sebelum Perang Dunia I, telah sangat disukai sejak itu. Buku tersebut masuk dalam daftar 100 buku menakjubkan menurut Majalah File tahun 1924–1944. Pada 2004, buku tersebut kembali masuk daftar penjualan terbaik saat dipilih oleh pembawa acara televisi Oprah Winfrey untuk Oprah's Book Club. Novel tersebut membantu bangsa Amerika pada tahun 1930an menganggap Tiongkok sebagai sekutu dalam perang melawan Jepang.
Sebuah adaptasi panggung Broadway diproduksi oleh Theatre Guild pada 1932, ditulis oleh pasangan bapak-anak penulis drama Owen dan Donald Davis, tetapi meraih sambutan rendah dari para kritikus, dan hanya ditampilkan 56 kali. Namun, film tahun 1937, The Good Earth, yang berdasarkan pada versi drama tersebut, lebih meraih kesuksesan.
Bacaan tambahan

W. John Campbell: The Book of Great Books: A Guide to 100 World Classics. Barnes & Noble Publishing 2002, ISBN 978-0-7607-1061-6, pp. 284–294 (restricted online copy, hlm. 284, pada Google Books)
Charles Hayford, "What's So Bad About The Good Earth?," Education about Asia, volume 3, number 3, winter 1998.
Hilary Spurling. Burying the Bones: Pearl Buck in China. (London: Profile, 2010. ISBN 978-1-86197-828-8). Published in the United States as Hilary Spurling. Pearl Buck in China: Journey to the Good Earth. (New York: Simon & Schuster, 2010. ISBN 978-1-4165-4043-4).
Roan, Jeanette (2010). "Knowing China: Accuracy, Authenticity and The Good Earth". Envisioning Asia: On Location, Travel, and the Cinematic Geography of U.S. Orientalism. Ann Arbor, Michigan: University of Michigan Press. hlm. 113–55. ISBN 0-472-05083-4. OCLC 671655107 – via Project MUSE. ((Perlu berlangganan (help)).
Prosopocera turei

| Prosopocera turei |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Prosopocera
Spesies:: Prosopocera turei

Prosopocera turei adalah spesies kumbang tanduk panjang yang berasal dari famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Prosopocera, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Pulau Tiga Selatan

| --- | --- |
Koordinat: 0°46′03″S 117°27′48″E﻿ / ﻿0.767475°S 117.463245°E﻿ / -0.767475; 117.463245
Negara: Indonesia
Provinsi: Kalimantan Timur
Kabupaten: Kutai Kartanegara
Populasi: Tidak berpenghuni
Pulau Tiga Selatan adalah sebuah pulau kecil yang berada di daerah Telukladang,  selat Makassar  dan secara administratif terletak pada wilayah Kecamatan Anggana, Kutai Kartanegara dengan koordinat = 0°46′03″S 117°27′48″E﻿ / ﻿0.767475°S 117.463245°E﻿ / -0.767475; 117.463245 pada muara sungai Mahakam.
Pranala luar

Pulau Tiga Selatan
| l b Pulau di Kalimantan Timur |
| --- | --- |
Kabupaten Penajam Paser Utara:  Pulau Balang  Pulau Batul  Pulau Batupayau  Pulau Benawa Besar  Pulau Benawa Kecil  Pulau Cempa  Pulau Datuk  Pulau Demis   Gusung   Pulau Idoh  Pulau Jawang  Pulau Jepang  Pulau Kedumpit  Pulau Kedumpit Barat  Pulau Kedumpit Tengah  Pulau Kedumpit Timur  Pulau Kelawasan  Pulau Kwangan   Pulau Lipan  Pulau Maridan  Pulau Pantailango  Pulau Pelarjan  Pulau Sabut  Pulau Sera  Pulau Selumut 
Kabupaten Paser:  Pulau Bansik  Pulau Bansik Kecil  Pulau Batukapal  Pulau Burung  Pulau Merayap  Pulau Rantau  Pulau Rantau Kecil 
Kabupaten Kutai Kartanegara:   Bangau   Berau   Berukang  Bukuan   Burung   Cerocok   Datu   Genting Besar   Genting Kecil   Ilu   Jawa   Jerang  Kelambu   Kayumajarang  Kumala  Kerbau  Lalukena   Lantang Kecil  Layangan   Lerong   Letung   Merdeka   Merdeka Utara   Merdeka Tengah   Merdeka Selatan   Nubi  Muara Ulu  Parangatan Besar   Parangatan Kecil   Pegah   Pemarung  Penti   Seleteh   Tiga Selatan   Tiga Tengah   Tiga Utara   Timbangbarukang   Tunu   Yupa 
Kabupaten Kutai Timur:  Bajau   Birah-birahan   Jupang   Kaniungan Besar   Kaniungan Kecil   Pemantuan  Rending   Senumpak   Serai   Seribu   Singkuang 
Kota Balikpapan:  Pulau Babi  Pulau Posa  Pulau Tukung 
Kabupaten Berau:  Balambangan   Balikkukup  Besing    Bilangbilangan   Bonggong Besar   Bonggong Kecil  Derawan  Gosungan  Guntung   Haji  Kakaban   Lalawan ‎   Lungsurannaga   Maratua   Miang Besar   Miang Kecil   Malalung   Manimbora    Matah    Nakal   Panjang   Raburabu  Samama  Sambit  Sangalaki  Semut   Sibaji   Sigending Besar   Sigending Kecil   Sipinang  Pulau Sodang Besar‎  Pulau Sodang Kecil ‎  Tanjung Buayabuaya   Tempurung    Tidung    Uraban 
Kota Bontang:  Pulau Agaragar  Badak-badak  Pulau Beras Basah   Gusung   Pulau Kedindingan  Marina    Melabin  Pulau Melahing  Panjang  Pulau Tihik-tihik  Pulau Tobok Batang 
Lihat juga: Daftar pulau di Kalimantan dan Indonesia
Stasiun Maki

Stasiun Maki dapat mengacu pada beberapa hal berikut:
Stasiun Maki (Niigata) (巻駅)
Stasiun Maki (Kyoto) (牧駅)
Stasiun Maki (Oita) (牧駅)
Stasiun Kitagata-Makuwa

| Stasiun Kitagata-Makuwa 北方真桑駅 |
| --- | --- |
Stasiun Kitagata-Makuwa pada Mei 2005
Lokasi: Kamimakuwa, Motosu-shi, Gifu-ken 501-0461 Jepang
Koordinat: 35°26′22.34″N 136°40′27.50″E﻿ / ﻿35.4395389°N 136.6743056°E﻿ / 35.4395389; 136.6743056
Operator:  Tarumi Railway
Jalur: ■ Jalur Tarumi
Letak: 10.8 km dari Ōgaki
Jumlah peron: 1 peron pulau
Jumlah jalur: 2
Informasi lain
Status: Memiliki staf
Situs web: Situs web resmi (dalam bahasa Jepang)
Sejarah
Dibuka: 20 Maret 1956
Lokasi pada peta
Stasiun Kitagata-MakuwaLokasi di Gifu PrefectureTampilkan peta Gifu PrefectureStasiun Kitagata-MakuwaStasiun Kitagata-Makuwa (Jepang)Tampilkan peta Jepang
Sunting kotak info •  L • BBantuan penggunaan templat ini
Stasiun Kitagata-Makuwa (北方真桑駅code: ja is deprecated , Kitagata-Makuwa-eki) adalah sebuah stasiun kereta api di kota Motosu, Prefektur Gifu, Jepang, yang dioperasikan oleh operator kereta api swasta Tarumi Railway.
Jalur

Stasiun Kitagata-Makuwa adalah sebuah stasiun di Jalur Tarumi, dan berjarak 10.8 kilometer dari terminus jalur tersebut di Ōgaki.
Pranala luar

Media tentang Kitagata-Makuwa Station di Wikimedia Commons
Situs web resmi (dalam bahasa Jepang)
Puting terbenam

Puting terbenam adalah suatu kondisi yang didefinisikan sebagai puting yang tertarik ke dalam, bukan mengarah ke luar, seperti yang terlihat pada anatomi normal. Hal ini dapat terjadi pada kedua jenis kelamin dan dapat bersifat bawaan atau didapat. Tonjolan puting susu yang terbalik terletak di bawah bidang areolar, berlawanan dengan posisi anatomi normal yang menonjol di luar bidang areolar payudara. Penampilan tersebut dapat mengganggu secara psikologis, sekaligus menjadi masalah saat menyusui pada ibu menyusui. Sebanyak 10% hingga 20% wanita dilahirkan dengan satu atau lebih puting susu yang terbalik, dan mereka mungkin tidak menunjukkan gejala sama sekali hingga menyusui.
Argawana, Pulo Ampel, Serang

| Argawana |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Banten
Kabupaten: Serang
Kecamatan: Pulo Ampel
Kode pos: 42155
Kode Kemendagri: 36.04.08.2006 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Argawana adalah desa yang berada di kecamatan Pulo AmpelKabupaten Serang, Banten, Indonesia.
Teori bilangan analitik

Fungsi zeta Riemann ζ(s) di bidang kompleks. Warna titik s menyandikan nilai ζ(s): warna yang mendekati hitam menyatakan bahwa nilai tersebut mendekati nol, sedangkan hue menyandikan argumen nilai.
Dalam matematika, teori bilangan analitik (bahasa Inggris: analytic number theory) adalah sebuah cabang dari teori bilangan yang menggunakan metode analisis matematika untuk menyelesaikan masalah terkait bilangan bulat. Seringkali dikatakan bahwa cabang ini berawal dari Dirichlet memperkenalkan fungsi-L Dirichlet ketika pada tahun 1837, yang bertujuan untuk memberikan bukti pertamanya tentang barisan aritmetika. Cabang ini terkenal karena hasilnya tentang bilangan prima (yang melibatkan teorema bilangan prima dan fungsi zeta Riemann) serta teori bilangan aditif (seperti dugaan Goldbach dan masalah Waring).
Cabang teori bilangan analitik

Cabang teori bilangan analitik dapat dibagi menjadi dua bagian besar, yang kemudian dibagi menjadi lebih banyak berdasarkan jenis masalah yang ingin diselesaikan daripada perbedaan mendasar dalam teknik.
Teori bilangan perkalian adalah subcabang yang melibatkan distribusi bilangan prima, seperti memperkirakan jumlah bilangan prima dalam sebuah interval, serta melibatkan teorema bilangan prima dan teorema Dirichlet tentang bilangan prima dalam barisan aritmetika.
Teori bilangan aditif adalah subcabang yang terlibat dengan struktur aditif dari bilangan bulat, contohnya seperti konjektur Goldbach yang mengatakan bahwa setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 adalah jumlah dari dua bilangan prima. Salah satu hasil penting dalam teori bilangan aditif adalah solusi dari masalah Waring.
Sejarah > Matematikawan pendahulu

Teori bilangan analitik adalah cabang yang sebagian besar terinspirasi dari teorema bilangan prima. Teorema tersebut mengatakan misalkan π(x) adalah fungsi penghitungan bilangan prima yang memberikan jumlah bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan x untuk setiap bilangan real x. Sebagai contoh, π(10) = 4 sebab jumlahnya (ada empat bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5 dan 7) yang kurang dari atau sama dengan 10. Teorema bilangan prima mengatakan bahwa x/ln(x) adalah aproksimasi yang baik untuk π(x), dalam artian bahwa limit dari hasil bagi dari dua fungsi π(x) dan x/ln(x) ketika x mendekati tak terhingga adalah 1:
Ini dikenal sebagai hukum asimtotik dari distribusi bilangan prima.
Sekitar tahun 1797 atau 1798, Adrien-Marie Legendre menduga bahwa π(a) dihampiri dengan fungsi a/(A ln(a) + B, dengan A dan B menyatakan konstanta yang belum diketahui. Dalam buku edisi kedua miliknya tentang teori bilangan pada tahun 1808, ia membuat konjektur yang lebih tepat, dengan A = 1 dan B = −1,08366. Kemudian, Carl Friedrich Gauss mempelajari masalah tersebut pula: Dalam suratnya kepada Encke pada tahun 1849, ia menulis pada tahun 1792 atau 1793, yang mengatakan bahwa ia menulis catatan pendek yang berjudul "Primzahlen unter 



a
(
=
∞
)


a

ln
⁡
a





{\textstyle a(=\infty ){\frac {a}{\ln a}}}

" dalam tabel logaritma (saat itu, ia berusia 15 atau 16). Sayangnya, Gauss tidak pernah mempublikasikan konjektur tersebut. Hingga pada tahun 1838, Peter Gustav Lejeune Dirichlet muncul dengan fungsi aproksimasi miliknya, integral logaritmik li(x) (akan tetapi fungsi tersebut mempunyai deret yang sedikit berbeda, saat ia berkomunikasi dengan Gauss). Rumus Legendre dan Dirichlet menyiratkan ekuivalensi asimtotik yang sama dari π(x) dan x/ln(x) seperti yang dijelaskan sebelumnya, walaupun ternyata aproksimasi Dirichlet jauh lebih baik jika dipandangnya sebagai selisih dan bukan hasil bagi.
Sejarah > Dirichlet

Artikel utama: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet dikaitkan dengan cabang yang ia ciptakan, teori bilangan analitik. Cabang tersebut diciptakan ketika Dirichlet menemukan beberapa hasil yang mendalam dan membuktikannya dengan memperkenalkan beberapa alat dasar, sehingga banyak penemuannya dinamai dari namanya. Singkat cerita berawal dari tahun 1837, ketika Dirichlet menerbitkan teorema Dirichlet tentang barisan aritmetika dengan menggunakan konsep analisis matematika untuk menyelesaikan masalah aljabar, dan kemudian ia menciptakan cabang yang disebut teori bilangan analitik. Dalam membuktikan teoremanya, Dirichlet memperkenalkan karakter Dirichlet dan fungsi-L. Dirichlet kemudian memperumum teorema barisan aritmetika miliknya pada tahun 1841, dari bilangan bulat hingga gelanggang bilangan bulat Gauss  \mathbb {Z} [i].
Sejarah > Pafnuty Chebyshev

Artikel utama: Pafnuty Chebyshev
Matematikawan berkebangsaan Rusia bernama Pafnuty L'vovich Chebyshev mencoba membuktikan hukum asimtotik distribusi bilangan prima dalam makalahnya pada tahun 1848 dan 1850. Karya miliknya terkenal karena pemakaian fungsi zeta ζ(s) (untuk nilai real dari argumen s) sebelum memoar Riemann yang terkenal pada tahun 1859. Selain itu, Chebyshev berhasil membuktikan bentuk hukum asimtotik yang sedikit lebih lemah, yaitu jika limit dari π(x)/(x/ln(x)) ketika x menuju tak terhingga benar-benar ada, maka limit dari ekspresi tersebut harus sama dengan satu. Chebyshev dapat membuktikannya tak bersyarat bahwa rasio tersebut yang merupakan batas atas dan batas bawah dengan dua nilai konstanta, mendekati 1 untuk semua x. Walaupun makalah Chebyshev tidak membuktikan teorema bilangan prima, tetapi estimasi untuk π(x) cukup kuat menurutnya untuk membuktikan postulat Bertrand bahwa terdapat bilangan prima untuk setiap bilangan bulat n ≥ 2.
Sejarah > Bernhard Riemann

Artikel utama: Bernhard Riemann
"…es ist sehr wahrscheinlich, dass alle Wurzeln reell sind. Hiervon wäre allerdings ein strenger Beweis zu wünschen; ich habe indess die Aufsuchung desselben nach einigen flüchtigen vergeblichen Versuchen vorläufig bei Seite gelassen, da er für den nächsten Zweck meiner Untersuchung entbehrlich schien."

"…[hipotesis ini] sangat mungkin bahwa semua akar bernilai real. Tentunya, seseorang mengharapkan bukti yang cermat. Akan tetapi, saya mengesampingkan pencarian tersebut untuk sementara setelah saya gagal membuktikannya berkali-kali, karena tampaknya [hipotesis ini] dapat diabaikan untuk tujuan pencarian saya selanjutnya."
Ini adalah pernyataan Riemann tentang hipotesis Riemann yang tertulis di makalahnya pada tahun 1859. Di makalah tersebut, Riemann membahas versi dari fungsi zeta, yang lalu ia perbarui sehingga akarnya bernilai real, bukan pada garis kritis. Lihat fungsi xi Riemann.
Bernhard Riemann membuat beberapa kontribusi terkenal untuk teori bilangan analitik modern. Dalam makalah pendeknya, makalah satu-satunya yang ia terbitkan yang bertopikkan teori bilangan), Riemann mempelajari fungsi zeta miliknya dan memperlihatkan pentingnya memahami distribusi bilangan prima. Riemann membuat kumpulan konjektur tentang sifat-sifat fungsi zeta, khususnya hipotesis miliknya yang terkenal, hipotesis Riemann.
Sejarah > Jacques Hadamard dan de la Vallée-Poussin

Artikel utama: Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée-Poussin
Memperluas gagasan Riemann, Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée-Poussin memperoleh bukti teorema bilangan prima secara terpisah, dan kemudian sama-sama menerbitkannya pada tahun 1896. Kedua bukti tersebut menggunakan metode dari analisis kompleks, menggunakannya sebagai langkah utama dari bukti bahwa fungsi Riemann zeta ζ(s) adalah fungsi taknol untuk semua nilai kompleks dari variabel s yang bentuknya s = 1 + it dengan t > 0.
Sejarah > Zaman modern

Teknis pada teori bilangan analitik mengalami perubahan besar-besaran setelah tahun 1950 karena adanya pengembangan metode saringan, khususnya dalam masalah perkalian. Pengembangan tersebut kombinatorial dan cukup beragam. Sebagai gantinya, cabang ekstrem dari teori kombinatorial mempunyai dampak yang sangat besar dengan menempatkan nilai dalam teori bilangan analitik pada batas atas dan bawah kuantitatif. Pengembangan terbaru lainnya adalah teori bilangan probabilistik, yang menggunakan metode dari teori probabilitas untuk mengestimasi distribusi fungsi teoretis bilangan, sebagai contoh, berapa banyak pembagi bilangan prima yang dimiliki sebuah bilangan.
Penemuan Yitang Zhang, James Maynard, Terence Tao and Ben Green pada cabang teori bilangan analitik memakai metode Goldston–Pintz–Yıldırım. Mereka memakai metode tersebut untuk membuktikan bahwa p_{n+1}-p_{n}\geq o(\log p_{n}).Secara umum, pengembangan dalam teori bilangan analitik merupakan penyempurnaan teknik sebelumnya, yang mengurangi suku galat dan memperluas penerapannya. Sebagai contoh, metode lingkaran Hardy dan Littlewood dapat dipahami sebab mereka menerapkan deret pangkat di dekat satuan lingkaran di bidang kompleks (sekarang dipandang dalam ekspresi jumlah eksponensial terhingga, yakni pada lingkaran satuan tetapi dengan separuh deret pangkat). Aproksimasi Diophantine diperlukan sebagai fungsi bantu yang bukan fungsi pembangkit (sebagai cotoh, koefisiennya dibangun dengan menggunakan sebuah prinsip rumah burung) dan melibatkan beberapa variabel kompleks. Cabang aproksimasi Diophantine dan teori transendensi telah berkembang hingga teknik tersebut telah diterapkan ke konjektur Mordell.
Masalah dan hasil

Teorema dan hasil dalam teori bilangan analitik umumnya bukan merupakan hasil struktural yang tepat tentang bilangan bulat, melainkan alat aljabar dan geometris yang lebih cocok. Sebagai gantinya, mereka memberikan batas aproksimasi dan estimasi kepada beragam fungsi teoritis bilangan, seperti yang diiperlihatkan pada contoh di bawah.
Masalah dan hasil > Teori bilangan aditif

Artikel utama: Teori bilangan aditif
Salah satu masalah terpenting dalam teori bilangan aditif adalah masalah Waring. Masalah ini menanyakan dapatkah bilangan bulat positif ditulis sebagai jumlah dari bilangan terbatas yang dipangkat dengan k
 n=x_{1}^{k}+\cdots +x_{\ell }^{k},\,
untuk k ≥ 2. Kasus untuk bilangan yang dikuadratkan, yaitu k = 2, dijawab Lagrange pada tahun 1770, yang membuktikan bahwa setiap bilangan bulat positif merupakan jumlah dari paling banyak empat bilangan kuadrat. Kasus umum dibuktikan Hilbert pada tahun 1909 dengan menggunakan teknik aljabar yang tidak memberikan batasan eksplisit. Penemuan penting lainnya adalah sebuah teknik analitik untuk menyelesaikan masalah Waring, yaitu metode lingkaran Hardy dan Littlewood. Dengan memberikan batas atas eksplisit untuk fungsi G(k), maka jumlah terkecil yang dipangkat k diperlukan, contohnya seperti batas Vinogradov G(k)\leq k(3\log k+11).
Masalah dan hasil > Masalah Diophantine

Artikel utama: Masalah Diophantine
Masalah Diophantine adalah masalah yang melibatkan penyelesaian bilangan bulat untuk persamaan polinomial. Contoh pentingnya adalah masalah lingkaran Gauss, yang menanyakan titik bilangan bulat (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan
Dalam penjelasan secara geometris, diberikan sebuah lingkaran yang berpusat di titik asal pada bidang dengan jari-jari r, maka masalah yang ditanyakan adalah berapa banyak titik kisi bilangan bulat yang terletak di luar atau di dalam lingkaran. Masalah ini tidak terlalu sulit untuk dibuktikan, karena jawabannya adalah πr2 + E(r), dengan E(r)/r2 → 0 ketika r → ∞.  Sekali lagi, bagian tersulit dan pencapaian terbesar dari teori bilangan analitik adalah memperoleh batas atas tertentu pada suku galat E(r).
Metode teori bilangan analitik > Deret Dirichlet

Artikel utama: Deret Dirichlet
Salah satu alat yang paling berguna dalam teori bilangan perkalian adalah deret Dirichlet, suatu fungsi dari variabel kompleks yang didefinisikan dengan deret tak hingga. Ini ditulis dalam bentuk
f(s)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}n^{-s}.
Deret ini dapat konvergen di mana-mana, ataupun tidak, atau di beberapa titik di setengah bidang, tetapi ini bergantung pada koefisien  a_{n} yang dipilih. Dalam kebanyakan kasus, bahkan ketika deret tidak konvergen di mana-mana, fungsi holomorfik yang didefinisikannya dapat dilanjutkan secara analitik ke fungsi meromorfik di seluruh bidang kompleks. Dalam masalah perkalian, pemakaian tersebut dapat diperlihatkan dalam identitas formal
\left(\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}n^{-s}\right)\left(\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}n^{-s}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\sum _{k\ell =n}a_{k}b_{\ell }\right)n^{-s}.
Oleh sebab itu, koefisien dari hasil kali dua deret Dirichlet merupakan konvolusi perkalian dari koefisien asli. Selain itu, teknik seperti penjumlahan parsial dan teorema Tauberi dapat digunakan untuk mendapatkan informasi tentang koefisien dari informasi analitik tentang deret Dirichlet. Jadi, metode umum yang dipakai untuk mengestimasi fungsi perkalian adalah dengan mengekspresikannya sebagai deret Dirichlet (atau hasil kali dari deret Dirichlet yang lebih sederhana dengan menggunakan identitas konvolusi). Kemudian, uji deret tersebut sebagai suatu fungsi kompleks dan ubah informasi analitik ini kembali menjadi informasi tentang fungsi aslinya.
Metode teori bilangan analitik > Fungsi zeta Riemann

Artikel utama: Fungsi zeta Riemann
Euler memperlihatkan bahwa teorema dasar aritmetika menyiratkan ekspresi dari darab Euler \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=\prod _{p}^{\infty }{\frac {1}{1-p^{-s}}}{\text{ dengan }}s>1{\text{ dan }}p{\text{ adalah bilangan prima}}\,Bukti Euler dari tak berhingganya bilangan prima melalui divergensi suku di ruas kiri persamaan untuk s = 1 (yang disebut sebagai deret harmonik), memberikan sebuah hasil analitik yang murni. Selain itu, Euler adalah tokoh pertama yang menggunakan argumen analitis yang bertujuan mempelajari sifat-sifat bilangan bulat, khususnya dengan membangun deret pangkat pembangkit. Ini adalah awal dari teori bilangan analitik.
Riemann kemudian memandang fungsi tersebut untuk nilai kompleks s dan memperlihatkan bahwa fungsi tersebut dapat diperluas ke fungsi meromorfik di seluruh bidang dengan pole sederhana s = 1.  Saat ini, fungsi tersebut dikenal sebagai fungsi zeta Riemann dan dinyatakan dengan ζ(s). Fungsi ini terdapat di dalam banyak makalah, serta juga merupakan kasus istimewa dari fungsi-L Dirichlet yang lebih umum.
Beberapa ahli teori bilangan analitik acapkali tertarik dengan galat aproksimasi seperti teorema bilangan prima, yakni galatnya lebih kecil daripada x/log x. Rumus Riemann untuk π(x) memperlihatkan bahwa suku galat dalam aproksimasi tersebut dapat diekspresikan sebagai akar fungsi zeta. Dalam makalahnya tahun 1859, Riemann memandang bahwa semua akar "trivial" ζ terletak di garis real ℜ(s) = 12, tetapi ia tidak pernah memberikan bukti dari pernyataan tersebut. Konjektur yang terkenal sekaligus konjektur yang belum terpecahkan hingga saat ini, dikenal sebagai hipotesis Riemann. Dalam teori bilangan, konjektur ini mempunyai banyak sekali implikasi yang mendalam, dan bahkan ada banyak teorema penting yang telah membuktikan asumsi tersebut bahwa hipotesisnya adalah benar. Sebagai contoh, berdasarkan asumsi hipotesis Riemann, suku galat dalam teori bilangan prima adalah O(x1/2+ε).
Pada awal abad ke-20, G. H. Hardy dan Littlewood membuktikan banyak hasil tentang fungsi zeta untuk membuktikan hipotesis Riemann. Bahkan pada tahun 1914, Hardy membuktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya akar fungsi zeta di garis kritis \,\Re (z)=1/2.\,Hal ini menyebabkan beberapa teorema menjelaskan kepadatan akar fungsi pada garis kritis.
Lihat pula

Metode matriks Maier
Fungsi-L automorfik
Bentuk automorfik
Masalah Langlands