stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Mereka Tak Pernah Mengerti

Mereka Tak Pernah Mengerti adalah album kedua dari Tipe-X, dirilis pada tahun 2001 dan diterbitkan oleh Aquarius Musikindo.
Album kedua ini adalah hasil kerja dalam pengasingan selama 3 bulan. Lagu Salam Rindu, Sakit Hati dan Selamat Jalan menjadi lagu hits dalam album kedua ini. Lagu Salam Rindu menjadi single pertama dan meledak, dibuat dengan perdebatan sengit antara kakak-adik, Tresno Riadi (vokal) dan Billy (gitar).
Sakit Hati menjadi single kedua Tipe-X dalam album ini. Dirilis setelah lagu Salam Rindu meraih sukses yang sangat bagus. Lagu ini memiliki unsur musik yaitu Ska, Rock dan juga Dangdut. Suara Tabla yang muncul dalam lagu pembuka album kedua milik Tipe-X ini membuat unsur dangdut dalam lagu ini semakin terasa kental. Lagu ini juga menjadi lagu terbaik Tipe-X sampai saat ini, sama seperti lagu Salam Rindu.
Kesuksesan album ini membuat Tipe-X meraih Triple Platinum lantaran album ini terjual lebih dari 500.000 kopi (3 Platinum).
Album ini menyajikan lagu-lagu baru yang kaya akan suasana hati.
Daftar lagu

| No>  | Judul | Durasi | No>  | Judul | Durasi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 01 | Sakit Hati | 03:45 | 06 | Harus Pisah | 03:59 |
| 02 | Salam Rindu | 03:40 | 07 | Keracunan | 03:50 |
| 03 | Lagi-Lagi Sendiri | 04:58 | 08 | Sadar Dong!! | 03:15 |
| 04 | Sst ..! | 03:55 | 09 | Biar Ngga Penasaran | 04:16 |
| 05 | Indonesia Sayang | 04:03 | 10 | Selamat Jalan | 04:29 |
Anggota

Tresno Riadi – lead vocal
Micky – bass
Yoss – guitar
Billy - guitar
Hendro – drum
Anto - trombone
Andi Toha - saksofon, trumpet
Eka - trumpet (pada lagu Salam Rindu dan Sadar Dong)
Rizal - tabla (pada lagu Sakit Hati)
Iwan - keyboard (pada lagu Salam Rindu)
Lucky - tenor saksofon (pada lagu Harus Pisah)
Informasi Mengenai Album Ini

Album ini digarap selama 3 bulan (Februari-April) pada tahun 2001 di Jati Waringin, markas yang juga menjadi basecamp dan studio Tipe-X serta saat itu adalah rumahnya Tresno.
Selepas album pertama muncul, serangan para haters dapat direspon dengan sangat apik oleh Tresno dalam lagu Sst..! (Sikat Sikat Terus) dan Sadar Dong. Lagu-lagu dalam album kedua ditujukan untuk para pembenci Tipe-X. Album kedua merupakan sindiran untuk para haters yang membenci Tipe-X. Album ini merupakan ekspresi perlawanan Tipe-X kepada para pembenci dan menjadi album terbaik Tipe-X sampai saat ini.
Selama proses penggarapan lagu "Salam Rindu", kakak-adik yaitu Tresno (vokal) dan Billy (gitar) sempat berseteru mengenai aransemen lagu ini. Tresno menyukai lagu-lagu cepat. Tresno menginginkan lagu ini dengan beat lebih cepat agar dapat memudahkan ketika sedang bernyanyi di atas panggung dan lebih gampang menghidupkan suasana, sementara Billy lebih menyukai musik yang lebih lambat. Billy sempat kesal dan pernah berniat hengkang dari Tipe-X namun akhirnya tak dilakukan oleh Billy. Setelah berulang kali aransemen, maka versi Billy yang terpilih dan lagu "Salam Rindu" menjadi lagu paling ngetop sepanjang sejarah Tipe-X sampai saat ini. Tresno, sang vokalis sekaligus pencipta lagu sampai sekarang tak pernah tahu pergulatan hati Billy yang sempat ingin keluar, gara-gara mengaransemen lagu "Salam Rindu" yang menjadi lagu paling ngetop sepanjang sejarah Tipe-X.
Tresno awalnya ragu dan tidak yakin soal lagu "Salam Rindu" yang dianggap cemen. Namun, setelah para personel Tipe-X memberi respon positif dan 3 personel Tipe-X (Micky, Anto dan Hendro) menyukai lagu "Salam Rindu", maka lagu "Salam Rindu" dimunculkan dalam album kedua dan menjadi lagu yang membawa Tipe-X ke puncak kesuksesan.
Single pertama "Salam Rindu" video klipnya dibuat oleh Dimas Djayadiningrat dari rumah produksi Millenium. Selain "Salam Rindu", lalu menyusul single kedua "Sakit Hati" dan single ketiga "Selamat Jalan" yang video klipnya dibuat oleh Eugene Panji.
Lagu-lagu Tipe-X di album ini memiliki berbagai macam tema. Ada lagu tentang sosial dalam lagu Selamat Jalan, lagu tentang drugs dalam lagu Keracunan dan lagu nasionalisme dalam lagu Indonesia Sayang. Bahkan aransemen bagian intro lagu Salam Rindu sengaja dibuat semirip mungkin dengan lagu Rambadia yang berasal dari daerah Tapanuli. Sementara itu, lagu Indonesia Sayang, dibuat untuk menyemangati dan memotivasi bangsa Indonesia untuk bangkit dari ketertinggalan.
Dalam Anugerah Musik Indonesia 2001, Tipe-X masuk dalam 3 nominasi Bidang Alternatif/Ska. Duo/Grup Terbaik untuk album Mereka Tak Pernah Mengerti, Lagu Terbaik untuk lagu Salam Rindu (cipt. Tresno - Tipe-X) dan Album Terbaik untuk album Mereka Tak Pernah Mengerti (Tipe-X - M.S. Aji & Tipe-X/Pops Musik & Aquarius Musikindo).
Terjual hingga 500.000 kopi (3 Platinum).
Amanda Zevannya

| Amanda Zevannya |
| --- | --- |
Lahir: Abigail Amanda Roberta Zevannya 18 Juni 1991 (umur 33) Jakarta, Indonesia
Almamater: Universitas Indonesia
Pekerjaan: Model pembawa acara televisi aktris
Tahun aktif: 2006–sekarang
Karya: Daftar filmografi
Gelar: Miss Indonesia Papua Barat 2011
Suami/istri: Gideon Simanjuntak ​(m. 2018)​
Anak: 2

 
Abigail Amanda Roberta Zevannya, S.Sos., yang dikenal sebagai Amanda Zevannya (lahir 18 Juni 1991
) merupakan seorang pembawa acara, model, dan aktris berkebangsaan Indonesia.
Karier

Amanda memulai karier sebagai model remaja dalam pemilihan GADIS Sampul pada tahun 2006. Kemudian, ia memutuskan untuk vakum dari dunia model untuk fokus pada studinya. Hingga akhirnya, Amanda mengikuti pemilihan Miss Indonesia 2011 dengan mewakili provinsi Papua Barat dan berhasil meraih posisi runner-up 1. Terkait provinsi perwakilannya, hal itu menjadi kontroversi lantaran Amanda sama sekali tidak memiliki darah Papua. Namun, Amanda mengatakan bahwa semasa kecil ia pernah tinggal dan bersekolah di Wamena, Papua karena  mengikuti ayahnya yang bekerja di sana.
Setahun setelahnya, ia dipercaya untuk memandu acara malam puncak Miss Indonesia 2012 bersama dengan Ferdy Hasan. Pada September 2013, Amanda dipercaya untuk memandu acara puncak final show Miss World yang diselenggarakan di Nusa Dua, Bali, Indonesia, bersama Daniel Mananta, Myleene Klass, dan Kamal Ibrahim. Amanda telah menyelasaikan kuliah S1-nya di Universitas Indonesia dengan jurusan Ilmu Komunikasi dan program studi public relations, dan mendapat gelar Sarjana Sosial.
Filmografi > Film

| Tahun | Judul | Peran | Catatan |
| --- | --- | --- | --- |
| 2014 | Mari Lari | Chika | Karya debut |
| 2014 | Supernova: Ksatria, Putri, & Bintang Jatuh | Gita |  |
| 2017 | Mars Met Venus (Part Cewe) | Sonya |  |
| 2017 | Mars Met Venus (Part Cowo) | Sonya |  |
Filmografi > Acara televisi > Sebagai presenter

100% Juara SEA Games 2011 - Global TV (2011)
HighEnd On TV MNC Lifestyle - MNC Lifestyle
Malam Puncak Miss Indonesia 2012 (2012)
Festival OLI - RCTI (2012)
XL Valentine Xjuta Mawar
DahSyat - RCTI sebagai ko-presenter
Red Carpet Panasonic Gobel Awards 2012 (2012)
Anugerah Musik Indonesia 2012 (2012)
Seputar Indonesia Awards 2012 (2012)
Quiz Football Focus
Grand Launching MNC Insurance - MNC  Insurance
Mahakarya Magician (2012)
Ngeles Bareng Nizam
Sport Today - MNC Sport
Kokoro No Tomo
Indonesia Beraksi - MNCTV
Kuis Masterpiece Ahmad Dhani
Hot Kiss - Indosiar
Konser HUT MNC Channel - RCTI (2013)
Konser HUT Star Media Nusantara -  RCTI (2013)
Red Carpet Panasonic Gobel Awards 2013 (2013)
Live Report & Diary Lenka in Concert 2013 (2013)
Konser Menuju Miss World 2013 (2013)
Konser Superband - MNCTV
Konser Chelsea - MNCTV
HUT TVRI - TVRI
Opening Show Miss World 2013 (2013)
Final Show Miss World 2013 (2013)
Big Circle - MetroTV (2017 - 2019)
Filmografi > Video klip

"Istimewa" - Petra Sihombing
Penghargaan

Miss Indonesia 2011 (runner-up 1)
Pranala luar

Amanda Zevannya di Instagram
Mojo Asem, Sidayu, Gresik

| Mojoasem |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Jawa Timur
Kabupaten: Gresik
Kecamatan: Sidayu
Kode pos: 61153
Kode Kemendagri: 35.25.09.2017 
Mojoasem adalah salah satu desa yang terletak di Kecamatan Sidayu, Kabupaten Gresik, Provinsi Jawa Timur. Desa ini merupakan salah satu wilayah administratif terkecil dengan jumlah penduduk hanya 68 KK, walaupun memiliki luas wilayah yang cukup besar. Desa Mojoasem hanya terdiri atas 1 RW dan 3 RT. Di mana RT 01 mencakup dusun Morokaki dan RT 02 dan 03 mencakup dusun Mojoasem.
Sejarah Nama

Nama Mojoasem sendiri bisa diartikan sebagai buah Mojo yang rasanya asem, seperti pada penamaan Kerajaan Majapahit. Namun, sebenarnya nama itu berasal dari adanya pemujaan terhadap pohon asem alias mujo asem pada zaman dahulu. Sehingga oleh seorang ulama setempat istilah mujo diganti dengan mojo sehingga tidak menimbulkan istilah yang berbau syirik dalam nama desa ini.
Perekonomian

Mayoritas masyarakat Mojoasem bekerja pada sektor perikanan, baik perikanan budidaya maupun perikanan tangkap. Komoditas yang biasa diproduksi adalah ikan Bandeng, Udang vanami, dan ikan mujahir. Sementara di bidang perikanan tangkap, komoditas yang umum diperoleh adalah kerang dan simping. Hal ini didukung oleh letak geografis desa Mojoasem yang dekat dengan laut. Selain itu, penduduk desa yang bekerja di sektor formal hampir semuanya berprofesi sebagai guru.
Pendidikan

Di desa Mojoasem, tidak terdapat lembaga pendidikan formal. Sehingga anak Mojoasem harus ke luar desa untuk mengenyam pendidikan. Pada umumnya, warga menyekolahkan anaknya di yayasan pendidikan Kanjeng Sepuh di Mriyunan (untuk SD dan Madrasah Tsanawiyah) dan di Bunderan (untuk SMA dan Madrasah Aliyah). Walaupun ada warga yang menyekolahkan anaknya di sekolah negeri, tetapi jumlahnya sangat kecil.
| l b Kecamatan Sidayu, Kabupaten Gresik, Jawa Timur |
| --- | --- |
Desa:  Asempapak  Bunderan  Gedangan  Golokan  Kauman  Kertosono  Lasem  Mriyunan  Ngawen  Pengulu  Purwodadi  Raci Kulon  Raci Tengah  Randuboto  Sambi Pondok  Sedagaran  Sidomulyo  Srowo  Sukorejo  Wadeng  Mojo Asem
Movado

Artikel ini bukan mengenai Mavado.
| --- | --- |

Jenis: Publik (NYSE: MOV)
Didirikan: La Chaux-de-Fonds, Swiss (1881)
Pendiri: Achille Ditesheim
Kantor pusat: Paramus, New Jersey, Amerika Serikat
Tokoh kunci: Efraim Grinberg, Komisaris Utama dan CEO
Produk: Jam
Pendapatan: US$460,857,000 (2009)
Laba operasi: US$3,288,000 (2009)
Laba bersih: US$2,552,000 (2009)
Total aset: US$440,000,000 (2009)
Situs web: http://www.movado.com/
Movado adalah perusahaan jam mewah asal Swiss. Perusahaan ini berawal dari sebuah bengkel kecil yang didirikan tahun 1881 di La Chaux-de-Fonds, Swiss oleh Achilles Ditesheim. Pada tahun 1905, Ditesheim mengganti nama perusahaan yang dimilikinya menjadi Movado, sebuah kata dari bahasa Esperanto yang berarti selalu bergerak.
Perusahaan ini kemudian dibeli oleh peminat seni Gedalio Grinberg dari New York pada tahun 1983; putranya yang bernama Efraim Grinberg sekarang menjabat Ketua Komisaris dan Chief Executive Officer Movado Group, Inc. Presiden Direktur ESQ by Movado dan Movado untuk Amerika Utara bernama Alan Chinich.
Perusahaan ini dikenal berkat jam Museum Watch yang didesain oleh Nathan George Horwitt pada tahun 1947. Ciri khas Museum Watch adalah sebuah bulatan besar berwarna emas yang melambangkan matahari saat tengah hari, sementara jarum panjang dan jarum pendek menggambarkan pergerakan bumi. Museum Watch yang asli merupakan jam tangan pertama yang dijadikan koleksi permanen Museum of Modern Art. Edward Steichen, seorang fotografer sekaligus direktur fotografi di Museum of Modern Art New York memuji adikarya minimalisme Horwitt sebagai "satu-satunya desain jam yang benar-benar indah dan asli yang pernah aku lihat."
Gedalio Grinberg memutuskan untuk menyumbang sebuah jam Movado untuk Lincoln Center di New York City. Movado menugaskan arsitek bernama Philip Johnson untuk mendesain patung jam yang kemudian diberi nama Time Sculpture pada tahun 1960-an.
Movado Group, Inc. adalah desainer, pembuat, dan distributor jam merek Movado, serta pemegang lisensi untuk produksi jam bermerek Ebel, Concord, ESQ by Movado, Coach, Hugo Boss, Lacoste, Juicy Couture, dan Tommy Hilfiger di seluruh dunia.
Pranala luar

(Inggris) Obituari G. Grinberg di New York Times
(Inggris) ESQ by Movado Diarsipkan 2010-06-25 di Wayback Machine.
Morong, Bataan

Peta menunjukkan lokasi Morong
| Data sensus penduduk di Morong> Tahun | Data sensus penduduk di Morong> Populasi | Data sensus penduduk di Morong>  | Data sensus penduduk di Morong> Persentase |
| --- | --- | --- | --- |
| 1995 | 18.731 |  | — |
| 2000 | 21.273 |  | 2.77% |
| 2007 | 27.119 |  | 3.41% |
Morong adalah munisipalitas yang terletak di provinsi Bataan, Filipina.
Pada tahun 2007 wilayah ini memiliki jumlah penduduk sebesar 27.119 jiwa atau 4.204 rumah tangga.
Pembagian wilayah

Morong terbagi menjadi 5 barangay, yaitu:
Binaritan
Mabayo
Nagbalayong
Poblacion
Sabang
Pranala luar

Philippine Standard Geographic Code
1995 Philippine Census Information Diarsipkan 2011-06-24 di Wayback Machine.
2000 Philippine Census Information Diarsipkan 2010-01-30 di Wayback Machine.
2007 Philippine Census Information Diarsipkan 2008-11-20 di Wayback Machine.
14°40′44″N 120°15′58″E﻿ / ﻿14.67889°N 120.26611°E﻿ / 14.67889; 120.26611
| l b  Provinsi Bataan |
| --- | --- |
Munisipalitas: Abucay • Bagac • Dinalupihan • Hermosa • Limay • Mariveles • Morong • Orani • Orion • Pilar • Samal
Kota komponen: Balanga
Go Away (lagu 2NE1)

"Go Away" (bahasa Korea: 고어웨이) adalah lagu dari album grup vokal wanita Korea Selatan 2NE1 To Anyone. Lagu ini diproduksi dan ditulis oleh produser YG Entertainment Teddy Park. Lagu ini dirilis sebagai singel kelima dari album. Video musik dirilis pada tanggal 10 September 2010.
Gunung Waas

| Gunung Waas |
| --- | --- |
view from Colorado State Highway 90, January 2019
Titik tertinggi
Ketinggian: 12.306 ft (3.751 m)
Puncak: 1.793 ft (547 m)
Isolasi: 517 mi (832 km)
Koordinat: 38°32′21″N 109°13′39″W﻿ / ﻿38.53917°N 109.22750°W﻿ / 38.53917; -109.22750 
Geografi
Gunung WaasLocation in the state of Utah
Letak: Grand County, Utah
Pegunungan: La Sal Mountains
Gunung Waas adalah sebuah puncak di Grand County, Utah di Amerika Serikat. Ini adalah titik tertinggi di Grand County dan merupakan bagian dari Pegunungan La Sal.
Hak penamaan

Delta Air Lines memegang hak penamaan untuk arena dalam ruangan utama di Salt Lake City dari 1991 hingga 2006.
Arena yang sama kini dinamai ulang menjadi EnergySolutions Arena (sekarang berganti lagi menjadi Vivint Arena) pada akhri 2006. Sebuah papan menutupi logo lama Delta Center setelah sponsor penamaan baru diumumkan.
Hak penamaan merupakan salah satu jenis transaksi finansial, iklan, atau penghormatan yang dilakukan oleh perusahaan, perorangan, atau entitas lain dengan cara membeli hak untuk menamai sebuah fasilitas, objek, lokasi, program, atau acara, umumnya untuk jangka waktu tertentu. Untuk bangunan seperti arena, gedung pagelaran seni, atau lapangan olahraga, periode penamaan umumnya berkisar antara 3 hingga 20 tahun. Tempat yang lebih bernilai biasanya menjual hak penamaan untuk waktu yang lebih lama.
Batu Tering, Moyo Hulu, Sumbawa

| Batutering |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Nusa Tenggara Barat
Kabupaten: Sumbawa
Kecamatan: Moyo Hulu
Kode pos: 84371
Kode Kemendagri: 52.04.10.2004 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Batutering merupakan salah satu desa yang ada di kecamatan Moyohlu, kabupaten Sumbawa, provinsi Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Desa merupakan satu dari 12 desa dan kelurahan yang berada di kecamatan Moyo Hulu. Desa ini memiliki kodepos 84371.
Desa ini memiliki jumlah penduduknya sebagian besar bersuku daerah Sumbawa. Sebagian besar penduduknya bermatapencaharian petani.
Hasil pertanian utama di desa ini ialah kopi, kemiri, kakao, kelapa, dll.
Pranala luar

Organisasi.org Diarsipkan 2012-04-06 di Wayback Machine.
| l b Kecamatan Moyo Hulu, Kabupaten Sumbawa, Nusa Tenggara Barat |
| --- | --- |
Desa:  Batu Bulan  Batu Tering  Berang Rea  Leseng  Lito  Maman  Marga Karya  Mokong  Pernek  Sebasang  Semamung  Sempe
Kampung Baro, Bandar Dua, Pidie Jaya

| Kampung Baro |
| --- | --- |
Gampong
Negara:  Indonesia
Provinsi: Aceh
Kabupaten: Pidie Jaya
Kecamatan: Bandar Dua
Kode Kemendagri: 11.18.04.2005 
Luas: -
Jumlah penduduk: 102 (2000)
Kepadatan: -
Kampung Baro adalah gampong di kecamatan Bandar Dua, Kabupaten Pidie Jaya, provinsi Aceh, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Bandar Dua, Kabupaten Pidie Jaya, Aceh |
| --- | --- |
Gampong:  Adan  Alue Keutapang  Alue Me  Alue Sane  Asan Kumbang  Babah Krueng  Beurasan  Blang Dalam  Blang Kuta  Blang Mirou  Cot Geurufai  Cot Keng  Drien Bungong  Drien Tujoh  Gaharu  Gampong Ulee Glee  Jeulanga Barat  Jeulanga Mata Ie  Jeulanga Mesjid  Kampung Baro  Keude Ulee Glee  Krueng Kiran  Kumba  Kuta Krueng  Lhok Pusong  Meugit Kayei Panyang  Meugit Sagoe  Meuko Baroh  Meuko Dayah  Meuko Kuthang  Meunasah Paku  Meurandeh Alue  Muko Buloh  Paya Baroh  Paya Pisang Klat  Paya Tunong  Peulakan Cebrek  Peulakan Tambo  Peulakan Tunong  Pohroh  Pulo  Pulo Gapu  Reudeup Melayu  Seunong  Uteun Bayu
Grup kuaternion

Diagram siklus dari Q8. Setiap warna menentukan rangkaian kekuatan elemen apa pun yang terhubung ke elemen identitas e = 1. Misalnya, siklus berwarna merah mencerminkan fakta bahwa i2 = e, i3 = i dan i4 = e. Siklus merah juga mencerminkan bahwa i2 = e, i3 = i dan i4 = e.
Dalam teori grup, grup angka empat Q8 (terkadang hanya dilambangkan dengan Q) adalah grup non-abelian dari  urutan delapan, isomorfik ke himpunan bagian delapan elemen
 \{1,i,j,k,-1,-i,-j,-k\} dari angka empat di bawah perkalian. Ini diberikan oleh presentasi grup
di mana e adalah elemen identitas dan e komutatif dengan elemen lain dalam grup.
Presentasi Q 8  lainnya adalah:
Dibandingkan dengan grup dihedral

Grup quaternion Q 8  memiliki urutan yang sama dengan grup dihedral D4, tetapi strukturnya berbeda, seperti yang ditunjukkan oleh grafik Cayley dan siklusnya:
|  | Q8 | D4 |
| --- | --- | --- |
| Grafik Cayley |  Panah merah terhubung g→gi, koneksi hijau g→gj. |  |
 Grafik siklus: 
Dalam diagram untuk D 4 , elemen grup ditandai dengan aksinya pada huruf F dalam representasi yang menentukan R2. Hal yang sama tidak dapat dilakukan untuk Q 8 , karena tidak memiliki representasi yang tepat di R2 atau R3. D4 dapat direalisasikan sebagai bagian dari pemmbagi angka empat dengan cara yang sama seperti Q 8  dapat dilihat sebagai himpunan bagian dari angka empat.
Tabel Cayley

Tabel Cayley (tabel perkalian) untuk Q 8  diberikan oleh:
| × | e | e | i | i | j | j | k | k |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| e | e | e | i | i | j | j | k | k |
| e | e | e | i | i | j | j | k | k |
| i | i | i | e | e | k | k | j | j |
| i | i | i | e | e | k | k | j | j |
| j | j | j | k | k | e | e | i | i |
| j | j | j | k | k | e | e | i | i |
| k | k | k | j | j | i | i | e | e |
| k | k | k | j | j | i | i | e | e |
Representasi matriks

Kompleks tak tersederhanakan dua dimensi  representasi yang dijelaskan di atas memberikan grup kuatnion Q8 sebagai subgrup dari grup linier umum  \operatorname {GL} _{2}(\mathbb {C} ). Grup kuaternion adalah subgrup perkalian dari aljabar quaternion  \mathbb {H} =\mathbb {R} 1+\mathbb {R} i+\mathbb {R} j+\mathbb {R} k=\mathbb {C} 1+\mathbb {C} j, yang memiliki representasi reguler  \rho :\mathbb {H} \to \mathrm {M} _{2}(\mathbb {C} ) perkalian kiri dengan sendirinya dianggap sebagai ruang vektor kompleks dengan basis  \{1,j\}, sehingga  z\in \mathbb {H}  sesuai dengan C-pemetaan linier  \rho _{z}:a{+}jb\mapsto z\cdot (a{+}jb). Representasi yang dihasilkan  \rho :\mathrm {Q} _{8}\to \mathrm {GL} _{2}(\mathbb {C} ),\ g\mapsto \rho _{g}, diberikan oleh:
Karena semua matriks di atas memiliki determinan unit, ini adalah representasi dari Q 8  dalam grup linear khusus SL2(C).
Varian memberikan representasi oleh matriks kesatuan (tabel di kanan). Maka  g\in Q_{8} sesuai dengan pemetaan linier  \rho _{g}:a{+}bj\mapsto (a{+}bj)\cdot jg^{-1}j^{-1}, sehingga  \rho :\mathrm {Q} _{8}\to \mathrm {SU} _{2} diberikan oleh:
{\begin{matrix}e\mapsto {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}&i\mapsto {\begin{pmatrix}i&0\\0&-i\end{pmatrix}}&j\mapsto {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}&k\mapsto {\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}}\\{\overline {e}}\mapsto {\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}&{\overline {i}}\mapsto {\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}}&{\overline {j}}\mapsto {\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}&{\overline {k}}\mapsto {\begin{pmatrix}0&-i\\-i&0\end{pmatrix}}.\end{matrix}}
Ada juga tindakan penting Q 8  pada ruang vektor 2 dimensi di atas bidang berhingga F3 = {0,1,−1}  (tabel di kanan).  Representasi modular  \rho :\mathrm {Q} _{8}\to \mathrm {SL} (2,3) diberikan oleh
Representasi ini dapat diperoleh dari  bidang ekstensi F9 = F3[k] = F31 + F3k, dimana k2 = −1 dan grup perkalian (F9)× memiliki generator ±(k+1), ±(k-1) urutan 8. Dua dimensi F3-ruang vektor F9 mengakui pemetaan linier  \mu _{z}(a+bk)=z\cdot (a+bk) untuk  z  pada F9, serta  Automorfisme Frobenius  \phi (a+bk)=(a+bk)^{3} satisfying  \phi ^{2}=\mu _{1} dan  \phi \mu _{z}=\mu _{\phi (z)}\phi . Maka matriks representasi di atas adalah  \rho ({\bar {e}})=\mu _{-1},  \rho (i)=\mu _{k+1}\phi ,  \rho (j)=\mu _{k-1}\phi , dan  \rho (k)=\mu _{k}.
Grup Galois

Seperti yang ditunjukkan Richard Dean pada tahun 1981, grup kuaternion dapat ditampilkan sebagai grup Galois Gal(T/Q) dimana Q adalah bidang bilangan rasional dan T adalah bidang pemisah di atas Q dari polinomial
Pengembangan menggunakan teorema fundamental teori Galois dalam menentukan empat bidang perantara antara Q dan T dan grup Galois mereka, serta dua teorema tentang ekstensi siklik derajat empat di atas bidang.
Grup angka empat digeneralisasi

Grup kuatnion umum Q4n urutan 4n  ditentukan oleh presentasi
untuk bilangan bulat n ≥ 2, dengan kelompok angka empat yang biasa diberikan oleh n = 2.  Coxeter menggunakan Q4n grup siklik  \langle 2,2,n\rangle , kasus khusus dari grup polihedral biner  \langle \ell ,m,n\rangle  dan terkait dengan grup polihedral  (p,q,r) dan grup dihedral  (2,2,n). Grup quaternion umum dapat direalisasikan sebagai subgrup  \operatorname {GL} _{2}(\mathbb {C} ) dihasilkan oleh
dimana  \omega _{n}=e^{i\pi /n}. Ini juga dapat direalisasikan sebagai subgrup unit quaternions yang dihasilkan oleh  x=e^{i\pi /n} dan  y=j.
Grup quaternion umum memiliki properti bahwa setiap subgrup  abelian bersiklus. Dapat diperlihatkan bahwa p-group dengan properti ini (setiap subgrup abelian adalah siklik) bisa berupa siklik atau grup quaternion umum seperti yang didefinisikan di atas. Karakterisasi lain adalah bahwa sebuah grup  p  terbatas yang di dalamnya terdapat subgrup unik dari ordo  p  adalah siklik atau 2-grup isomorfik ke grup quaternion umum. Secara khusus, untuk bidang hingga  F  dengan karakteristik ganjil, subgrup 2-Sylow dari SL2(F) non-abelian dan hanya memiliki satu subgrup orde 2, jadi subgrup 2-Sylow ini harus menjadi grup quaternion umum, (Gorenstein 1980, hlm. 42).  Maka pr menjadi ukuran  F , di mana  p  adalah bilangan prima, ukuran subgrup 2-Sylow dari SL2(F) adalah 2n, dimana n = ord2(p2 − 1) + ord2(r).
Teorema Brauer–Suzuki menunjukkan bahwa grup yang subgrup Sylow 2-nya digeneralisasikan quaternion tidak bisa sederhana.
Terminologi lain mencadangkan nama "grup kuatnion umum" untuk kelompok siklik urutan pangkat 2, yang mengakui presentasi
Lihat pula

sel-16
Grup tetrahedral biner
Aljabar Clifford
Grup dikiklik
Angka empat integral Hurwitz
Daftar grup kecil