stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ruang Hilbert
Definisi dan ilustrasi > Contoh motivasi: Ruang vektor Euklides

Salah satu contoh paling umum dari ruang Hilbert adalah ruang vektor Euklides yang terdiri dari vektor tiga dimensi, dilambangkan dengan ℝ3, dan dilengkapi dengan dot product. Perkalian titik mengambil dua vektor x dan y, dan menghasilkan bilangan riil x · y. Jika x dan y direpresentasikan dalam koordinat kartesius, kemudian perkalian titik didefinisikan oleh
Produk titik memenuhi sifat:
Simetri dalam x dan y: x · y = y · x.
Linear dalam argumen pertamanya: (ax1 + bx2) · y = ax1 · y + bx2 · y untuk semua skalar  a,  b, dan vektor x1, x2, dan y.
Bentuk positif: untuk semua vektor x, x · x ≥ 0 , dengan kesetaraan jika dan hanya jika  x = 0.
Operasi pada pasangan vektor yang, seperti perkalian titik, memenuhi ketiga sifat ini dikenal sebagai (riil) hasil kali dalam. Sebuah ruang vektor yang dilengkapi dengan hasil kali dalam seperti itu dikenal sebagai ruang hasil kali dalam. Setiap ruang hasilkali dalam berdimensi-hingga juga merupakan ruang Hilbert. Fitur dasar dari perkalian titik yang menghubungkannya dengan geometri Euclidean adalah bahwa ia terkait dengan panjang (atau norma) vektor, dilambangkan Templat:Norm, dan untuk sudut  θ antara dua vektor x dan y melalui rumus
Kalkulus multivariabel dalam ruang Euklides bergantung pada kemampuan untuk menghitung limit, dan memiliki kriteria yang berguna pada deret matematika
terdiri dari vektor dalam ℝ3 adalah konvergensi absolut asalkan jumlah panjangnya konvergen sebagai rangkaian bilangan riil biasa:
Sama seperti deret skalar, deret vektor yang bertemu secara mutlak juga konvergen ke beberapa vektor batas  L di ruang Euklides, dalam arti bahwa
Properti ini mengungkapkan  kelengkapan  ruang Euclidean: bahwa rangkaian yang menyatu secara mutlak juga menyatu dalam pengertian biasa.
Spasi Hilbert sering kali diambil alih dari bilangan kompleks. Bidang kompleks yang dilambangkan dengan  ℂ dilengkapi dengan gagasan besaran, modulus kompleks |z| yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari hasil kali  z dengan konjugasi kompleks:
Jika z = x + iy adalah dekomposisi dari  z menjadi bagian nyata dan imajinernya, maka modulusnya adalah panjang dua dimensi Euklides yang biasa:
Hasil kali dalam dari pasangan bilangan kompleks  z dan  w adalah hasil kali dari  z dengan konjugasi kompleks dari  w:
Ini bernilai kompleks. Bagian riil dari ⟨z, w⟩ memberikan Euclidean dua dimensi biasa perkalian titik.
Contoh kedua adalah ruang ℂ2 yang elemennya adalah pasangan bilangan kompleks z = (z1, z2). Kemudian hasil kali dalam dari  z dengan vektor lain w = (w1, w2) dirumuskan
Bagian riil dari ⟨z, w⟩ kemudian adalah perkalian titik Euclidean dua dimensi. Hasil kali dalam ini simetris  Hermitian , yang berarti hasil pertukaran  z dan  w adalah konjugat kompleks:
Definisi dan ilustrasi > Definisi

Ruang Hilbert H adalah riil atau kompleks hasil kali dalam yang juga merupakan ruang metrik lengkap sehubungan dengan fungsi jarak yang diinduksi oleh hasil kali dalam.
Mengatakan bahwa   H  adalah  ruang hasil kali dalam kompleks   H  adalah ruang vektor kompleks yang di dalamnya terdapat bagian dalam produk ⟨x, y⟩ mengaitkan bilangan kompleks ke setiap pasangan elemen   x ,  y  dari   H  yang memenuhi properti berikut:
Hasil kali dalam adalah simetris konjugasi; yaitu, hasil kali dalam dari sepasang elemen sama dengan konjugasi kompleks dari produk dalam dari elemen yang ditukar:
 \langle y,x\rangle ={\overline {\langle x,y\rangle }}\,.
Hasil kali dalam adalah linier pada awalnya argumen. Untuk bilangan kompleks   a  dan   b ,
 \langle ax_{1}+bx_{2},y\rangle =a\langle x_{1},y\rangle +b\langle x_{2},y\rangle \,.
 {\begin{cases}\langle x,x\rangle >0&x\neq 0\\\langle x,x\rangle =0&x=0\,.\end{cases}}
Ini mengikuti dari properti 1 dan 2 bahwa produk dalam kompleks adalah  antilinear, juga disebut  konjugasi linear, dalam argumen keduanya, yang berarti bahwa
Ruang perkalian dalam riil didefinisikan dengan cara yang sama, kecuali bahwa   H  adalah ruang vektor nyata dan hasil kali dalam mengambil bilangan riil. Produk dalam seperti itu adalah peta bilinear dan (H, H, ⟨ ⋅, ⋅⟩) akan membentuk sistem ganda.
norma adalah fungsi nilai riil
dan jarak   d  antara dua titik   x ,  y  di   H  didefinisikan dalam istilah dari norma oleh
Bahwa fungsi ini adalah fungsi jarak, pertama-tama fungsi ini simetris dalam   x  dan   y , kedua jarak antara   x  dan itu sendiri nol, dan sebaliknya jarak antara   x  dan   y  harus positif, dan terakhir pertidaksamaan segitiga tahan, artinya panjang salah satu kaki segitiga   xyz  tidak boleh melebihi jumlah panjang kedua kaki lainnya:
Properti terakhir ini pada akhirnya merupakan konsekuensi dari pertidaksamaan Cauchy–Schwarz yang lebih mendasar, yang menegaskan
dengan persamaan jika dan hanya jika   x  dan   y  adalah dependen linear.
Dengan fungsi jarak yang ditentukan dengan cara ini, setiap hasil kali dalam adalah ruang metrik, dan terkadang dikenal sebagai  ruang Hausdorff. Setiap ruang pra-Hilbert yang juga merupakan ruang kompleks adalah ruang Hilbert.
kelengkapan dari   H  diekspresikan menggunakan bentuk Kriteria Cauchy untuk urutan dalam   H : ruang pra-Hilbert   H  selesai jika setiap urutan Cauchy menyatu sehubungan dengan norma ini ke elemen dalam ruang. Kelengkapan dapat dicirikan oleh kondisi ekivalen berikut: jika serangkaian vektor
menyatu secara mutlak dalam arti itu
kemudian deret tersebut menyatu di   H , dalam arti bahwa jumlah parsial menyatu ke elemen   H .
Definisi dan ilustrasi > Contoh kedua: ruang urutan

Ruang urutan   l   2  terdiri dari semua urutan tak hingga z = (z1, z2, …) dari bilangan kompleks sehingga deret
menyatu. Produk bagian dalam aktif l2 didefinisikan oleh
dengan seri terakhir berkumpul sebagai konsekuensi dari pertidaksamaan Cauchy–Schwarz.
Kelengkapan ruang yang dipegang asalkan sederet elemennya berasal l2 konvergen mutlak (dalam norma), lalu menyatu ke elemen l2. Buktinya adalah dasar dalam analisis matematis, dan memungkinkan deret matematika elemen ruang untuk dimanipulasi dengan kemudahan yang sama seperti deret bilangan kompleks (atau vektor hingga).
Dalam budaya populer

Thomas Pynchon memperkenalkan karakter fiksi, Sammy Hilbert-Spaess (plesetan dari "ruang Hilbert"), dalam novel tahun 1973, Gravity's Rainbow. Hilbert-Spaess pertama kali digambarkan sebagai "agen ganda di mana-mana" dan kemudian sebagai "setidaknya agen ganda". Novel tersebut sebelumnya telah mereferensikan karya sesama matematikawan Jerman Kurt Gödel Teorema Ketidaklengkapan, yang menunjukkan bahwa Program Hilbert, rencana formal Hilbert untuk menyatukan matematika menjadi satu set aksioma, tidak mungkin.
Lihat pula

Portal Matematika
Ruang Banach – ruang vektor dengan metrik yang memungkinkan penghitungan panjang vektor dan jarak antara vektor dan lengkap dalam arti bahwa urutan Cauchy vektor selalu konvergen ke batas yang didefinisikan dengan baik yang ada di dalam ruang
Teorema dasar ruang Hilbert – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Ruang Hadamard – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Aljabar Hilbert – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Hilbert modul-C* – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
lipatan Hilbert – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Produk L-semi-dalam – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Ruang vektor topologis konveks lokal – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Teori operator – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Topologi operator – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Rijet ruang Hilbert – metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga
Ruang vektor topologis – salah satu struktur dasar yang diteliti dalam analisis fungsional
Pranala luar

Media tentang Hilbert space di Wikimedia Commons
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Hilbert space", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Hilbert space at Mathworld
245B, notes 5: Hilbert spaces by Terence Tao
Templat:Analisis Fungsional
Templat:Ruang Hilbert
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman) 
Perpustakaan nasional:  Spanyol  Prancis (data)  Amerika Serikat  Jepang  Republik Ceko 
Lain-lain:  Microsoft Academic 
Kelengkapan berarti bahwa jika sebuah partikel bergerak di sepanjang jalur yang putus (berwarna biru) menempuh jarak total yang terbatas, maka partikel tersebut memiliki perpindahan bersih definisi well (berwarna oranye).

David Hilbert
Pulau Genteng Kecil

| --- | --- |
Negara: Indonesia
Gugus kepulauan: Kepulauan Seribu
Provinsi: DKI Jakarta
Kabupaten: Kepulauan Seribu
Luas: - km²
Populasi: -

Pulau Genteng Kecil adalah sebuah pulau yang terletak di Kepulauan Seribu di Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia.
Lihat pula

Kabupaten Administratif Kepulauan Seribu
Kepulauan Seribu
Man's Place in Nature

| --- | --- |

Pengarang: Thomas Henry Huxley
Negara: Inggris
Bahasa: Inggris
Subjek: Evolusi manusia
Penerbit: Williams & Norgate
Tanggal terbit: 1863
Halaman: 159
Evidence as to Man's Place in Nature adalah sebuah buku 1863 karya Thomas Henry Huxley, dimana ia memberikan bukti untuk evolusi manusia dan kera dari leluhur umum. Karya tersebut merupakan buku pertama yang menjelaskan topik evolusi manusia, dan mendiskusikan anatomi dan bukti lainnya.
Pendahulu gagasan

Buku tersebut datang lima tahun setelah Charles Darwin dan Alfred Russel Wallace mengumumkan teori evolusi mereka dengan pengartian seleksi alam, dan empat tahun setelah publikasi Origin of Species oleh Darwin.
Pranala luar

Evidence as to Man's Place in Nature di Proyek Gutenberg
Evidence as to Man's Place in Nature, 1863, di Google Book Search
Evidence as to Man's Place in Nature, di Internet Archive
Gunung Biser

| Gunung Biser> Titik tertinggi |
| --- | --- |
Ketinggian: 1.359 Mdpl (4.458 Kaki)
Koordinat: 7°48′59″S 113°49′38″E﻿ / ﻿7.816401°S 113.827209°E﻿ / -7.816401; 113.827209 
Geografi
Letak: Jawa Timur, Indonesia
Gunung Biser adalah sebuah gunung yang berada di Provinsi Jawa Timur. Secara Administrasi, Gunung Biser terletak di perbukitan yang membatasai Kabupaten Bondowoso dengan Kabupaten Situbondo. Tepatnya di Desa Kretek, Kecamatan Taman Krocok, Kabupaten Bondowoso, Provinsi Jawa Timur. Gunung Biser memiliki ketinggian 1.359 meter di atas permukaan air laut Mdpl namun ketinggian relativnya sekitar 1.280 Mdpl. Gunung lainnya disekitarnya antara lain Gunung Asta (1.208 Mdpl), Gunung Pringin (1.240 Mdpl), Gunung Alassereh (964 Mdpl) dan Gunung Bandusa (1.151 Mdpl). Sungai yang berhulu dari Gunung Biser diantaranya Sungai Bangeran, Sungai Curahtemu, Sungai Kalompret, Sungai Lawu, Sungai Jaa, Sungai Kretek, dan Sungai Kemuningan.
Lihat pula

Daftar gunung di Indonesia
Ryota Nagata

| Informasi pribadi |
| --- | --- | --- | --- |
Nama lengkap:  Ryota Nagata
Tanggal lahir:  17 Mei 1985 (umur 39)
Tempat lahir:  Prefektur Kyoto, Jepang
Posisi bermain:  Gelandang
Karier senior*
| Tahun |  Tim |  Tampil |  (Gol) |
| 2008-2010 |  Shonan Bellmare |   |   |
| 2011 |  Sagan Tosu |   |   |
| 2012 |  Montedio Yamagata |   |   |
| 2013-2014 |  Thespakusatsu Gunma |   |   |
| 2015- |  Kamatamare Sanuki |   |   |
 * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik
Ryota Nagata (lahir 17 Mei 1985
) adalah pemain sepak bola asal Jepang.
Karier

Ryota Nagata pernah bermain untuk Shonan Bellmare, Sagan Tosu, Montedio Yamagata, Thespakusatsu Gunma dan Kamatamare Sanuki.
Pranala luar

(Jepang) Profil dan statistik di situs web resmi J. League Data Site
Jacqueline Durran

Jacqueline Durran adalah seorang perancang kostum asal Inggris. Ia memenangkan penghargaan BAFTA untuk film Vera Drake. Ia meraih perhatian menonjol atas karyanya dalam film Pride & Prejudice, dimana ia meraih sebuah nominasi Academy Award untuk Rancangan Kostum Terbaik dan memenangkan sebuah Penghargaan Satellite. Ia memenangkan sebuah Oscar untuk karyanya pada film Anna Karenina.
Peran film pilihan

Mary Magdalene (2018)
Darkest Hour (2017)
Beauty and the Beast (2017)
Macbeth (2015)
Mr. Turner (2014)
Anna Karenina (2012)
Tinker Tailor Soldier Spy (2011)
Another Year (2010)
Nanny McPhee and the Big Bang (2010)
The Soloist (2009)
Happy-Go-Lucky (2008)
Atonement (2007)
Pride & Prejudice (2005)
Vera Drake (2004)
Yes (2004)
Young Adam (2003)
All or Nothing (2002)
Pranala luar

Jacqueline Durran di IMDb (dalam bahasa Inggris)
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman)  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Amerika Serikat
Gwinnett County, Georgia

33°58′N 84°02′W﻿ / ﻿33.96°N 84.03°W﻿ / 33.96; -84.03
| Gwinnett County, Georgia |
| --- | --- |

Gwinnett Historic Courthouse di Lawrenceville
 Lokasi di negara bagian Georgia
 Lokasi negara bagian Georgia di Amerika Serikat
Didirikan: 1818
Asal nama: Button Gwinnett
Seat: Lawrenceville
Kota terbesar: Peachtree Corners
Wilayah: 
 • Keseluruhan: 437 sq mi (1.132 km2)
 • Daratan: 430 sq mi (1.114 km2)
 • Perairan: 64 sq mi (166 km2), 1.5%
Populasi (est.): 
 • (2015): 895.823
 • Kepadatan: 1.871/sq mi (722/km²)
Distrik kongress: 4th, 7th, 10th
Zona waktu: Timur:   UTC-5 (EST) / -4 (EDT)
Situs web: www.gwinnettcounty.com
Gwinnett County adalah sebuah county di Amerika Serikat, tepatnya di negara bagian Georgia. Berdasarkan sensus tahun 2010, populasi di county ini mencapai 859,304,. Sedangkan county seat berada di Lawrenceville. County ini dinamai Button Gwinnett, salah satu penandatangan Deklarasi Kemerdekaan Amerika Serikat.
Gwinnett County termasuk kedalam daerah metropolitan Atlanta.
Geografi > Jalan raya

Interstate 85
Interstate 985
U.S. Route 23
U.S. Route 29
U.S. Route 78
State Route 8
State Route 10
State Route 13
State Route 20
State Route 84
State Route 120
State Route 124
State Route 140
State Route 141
State Route 264
State Route 316
State Route 317
State Route 324
State Route 347
State Route 365
State Route 378
State Route 403 (unsigned designation for I-85)
State Route 419 (unsigned designation for I-985)
Geografi > Batas-batas county

Forsyth County - utara
Hall County - timur laut
Jackson County - timur laut
Barrow County - timur
Walton County - tenggara
Rockdale County - selatan
DeKalb County - barat daya
Fulton County - barat
Komunitas > Kota besar

Auburn (sebagian di Barrow County)
Berkeley Lake
Buford (sebagian di Hall County)
Dacula
Duluth
Grayson
Lawrenceville
Lilburn
Loganville (sebagian di Walton County)
Norcross
Peachtree Corners
Snellville
Sugar Hill
Suwanee
Komunitas > Kota kecil

Braselton (sebagian di Jackson County, Hall County, dan Barrow County)
Rest Haven (sebagian di Hall County)
Komunitas > Census-designated places

Mountain Park
Komunitas > Unincorporated communities

Centerville
Five Forks
Mechanicsville
Hamilton Mill
Olahraga

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Klub | Olahraga | Liga | Venue |
| Atlanta Gladiators | Hoki es | ECHL | Infinite Energy Arena |
| Gwinnett Braves | Baseball | International League | Coolray Field |
Pranala luar

Official website of Gwinnett County Government Diarsipkan 2017-09-28 di Wayback Machine.
Gwinnett County Parks and Recreation Diarsipkan 2004-05-08 di Wayback Machine.
Gwinnett County Diarsipkan 2017-02-11 di Wayback Machine. historical marker
Templat:Gwinnett County
| l b  Negara bagian Georgia |
| --- | --- |
Atlanta, Georgia (ibu kota)
Topik:  Geology  History  Government  Governors  Culture  People  Music  Politics  Geography  State Parks  Demographics  Economy  Sports  Visitor Attractions 
Wilayah:  Atlantic Coastal Plain  Blue Ridge  Colonial Coast  Cumberland Plateau  The Golden Isles  Historic South  Inland Empire  Metro Atlanta  Middle Georgia  North Georgia Mountains  Piedmont  Ridge and Valley  Sea Islands  Southern Rivers  Tennessee Valley  Wiregrass Region 
Kota besar:  Albany  Atlanta  Athens  Augusta  Columbus  Johns Creek  Macon  Marietta  Roswell  Sandy Springs  Savannah  Warner Robins 
County:  Appling  Atkinson  Bacon  Baker  Baldwin  Banks  Barrow  Bartow  Ben Hill  Berrien  Bibb  Bleckley  Brantley  Brooks  Bryan  Bulloch  Burke  Butts  Calhoun  Camden  Candler  Carroll  Catoosa  Charlton  Chatham  Chattahoochee  Chattooga  Cherokee  Clarke  Clay  Clayton  Clinch  Cobb  Coffee  Colquitt  Columbia  Cook  Coweta  Crawford  Crisp  Dade  Dawson  Decatur  DeKalb  Dodge  Dooly  Dougherty  Douglas  Early  Echols  Effingham  Elbert  Emanuel  Evans  Fannin  Fayette  Floyd  Forsyth  Franklin  Fulton  Gilmer  Glascock  Glynn  Gordon  Grady  Greene  Gwinnett  Habersham  Hall  Hancock  Haralson  Harris  Hart  Heard  Henry  Houston  Irwin  Jackson  Jasper  Jeff Davis  Jefferson  Jenkins  Johnson  Jones  Lamar  Lanier  Laurens  Lee  Liberty  Lincoln  Long  Lowndes  Lumpkin  Macon  Madison  Marion  McDuffie  McIntosh  Meriwether  Miller  Mitchell  Monroe  Montgomery  Morgan  Murray  Muscogee  Newton  Oconee  Oglethorpe  Paulding  Peach  Pickens  Pierce  Pike  Polk  Pulaski  Putnam  Quitman  Rabun  Randolph  Richmond  Rockdale  Schley  Screven  Seminole  Spalding  Stephens  Stewart  Sumter  Talbot  Taliaferro  Tattnall  Taylor  Telfair  Terrell  Thomas  Tift  Toombs  Towns  Treutlen  Troup  Turner  Twiggs  Union  Upson  Walker  Walton  Ware  Warren  Washington  Wayne  Webster  Wheeler  White  Whitfield  Wilcox  Wilkes  Wilkinson  Worth  (Campbell)  (Milton)
Presiden Kepulauan Marshall

Presiden Kepulauan Marshall adalah kepala pemerintahan dan kepala negara Kepulauan Marshall, sebuah bangsa Mikronesia yang ada di Samudra Pasifik, sebelah barat dari Garis Tanggal Internasional dan hanya ada di utara Khatulistiwa. Presiden laki-laki atau perempuan dipilih oleh Nitijela (Legislatif) dari antara anggotanya. Presiden memilih anggota kabinet dari Nitijela tersebut. Amata Kabua terpilih sebagai presiden pertama republik ini pada tahun 1979. Selanjutnya, ia terpilih kembali untuk 4 tahun masa jabatan pada 1983, 1987, 1991, dan 1996. Setelah kematian Amata Kabua saat menjabat, sepupu pertamanya, Imata Kabua, memenangkan pemilihan khusus pada 1997. Presiden berikutnya adalah Jurelang Zedkaia yang terpilih dan menjabat sejak bulan Oktober 2009. Kemudian pada tahun 2012, jabatan presiden dipimpin oleh Christopher Loeak setelah menang pemilu di awal Januari.
Mitrovica Utara

| Mitrovica Utara |
| --- | --- |
Kota dan munisipalitas
Kawasan Mitrovica Utara; Benteng Zvečan di atas gunung sebelah kiri, Kompleks pertambangan Trepča di sebelah kanan, dan Jembatan Ibar di tengah.
  BenderaLambang
Lokasi Mitrovica Utara di Kosovo
Koordinat: 42°53′N 20°52′E﻿ / ﻿42.883°N 20.867°E﻿ / 42.883; 20.867
Negara:  Kosovo
Distrik: Distrik Mitrovica
Established: 2013
Pemerintahan
 • Wali kota: Erden Atiq (VV)
 • Wakil Wali Kota: Nexhat Ugljanin
Luas
 • Total: 11 km2 (4 sq mi)
Ketinggian: 515 m (1,690 ft)
Populasi
 • Perkiraan (2015): 29,460
 • Kepadatan: 2,678/km2 (6,940/sq mi)
Zona waktu: UTC+1 (CET)
 • Musim panas (DST): UTC+2 (CEST)
Kode area telepon: +383(0)28
Pelat kendaraan: 02 (RKS)
Situs web: kk.rks-gov.net/mitroviceeveriut/en/
Mitrovica Utara atau Kosovska Mitrovica Utara, adalah sebuah kota dan munisipalitas yang berada di Distrik Mitrovica di Kosovo. Hingga 2015, kota ini dihuni oleh 24.460 penduduk. Luas kawasan ini adalah 11 km2 (4 sq mi).
Mitrovica Utara adalah bagian dari Kosovo Utara, sebuah kawasan dengan pemukim mayoritas etnis Serbia. Munisalitas ini dibentuk pada tahun 2013 setelah Krisis Kosovo Utara, sebelumnya kota ini bagian dari Mitrovica, yang sekarang dipisahkan oleh Sungai Ibar.
Setelah Persetujuan Brussel 2013, munisipalitas ini direncanakan menjadi pusat Komunitas Serbia.
Sejarah

Kota ini awalnya adalah bagian dari Mitrovica, hingga secara resmi dipisahkan pada tahun 2013. Pemisahan ini adalah hasil dari Krisis Kosovo pada tahun 2011–2013, setelah deklarasi kemerdekaan Kosovo dari Serbia pada Februari 2008. Munisipalitas ini disahkan oleh Pemerintah Kosovo pada tahun 2013.
Kota ini secara de facto adalah ibu kota dari Kosovo Utara. Pemerintah Kosovo utara menolak institusi Republik Kosovo sehingga secara tidak resmi pemerintah di kawasan ini berjalan indpenden. Setelah itu, etnis Serbia lokal membentuk Majelis Komunitas Munisipalitas [en], yang didukung oleh Serbia.
Dengan ditandatanganinya Persetujuan Brussel 2013 setelah Krisis Kosovo 2011–2013 oleh Pemerintah Kosovo dan Pemerintah Serbia, Serbia secara resmi tidak melanjutkan dukungan kepada Majelis dan menyetujui pembentukan Komunitas Kotamadya Serbia, sebuah asosiasi munisipalitas dengan mayoritas etnis Serbia di Kosovo.
Komunitas Munisipalitas Serbia tidak akan mempunyai badan legislatif dan kehakiman, yang mana mereka akan terintegrasi dengan peraturan resmi di Kosovo.
Demografi

Menurut estimasi pada tahun 2011 oleh Pemerintah Kosovo, Mitrovica Utara mempunyai 3.393 rumah tangga dan 12.326 orang.
Menurut laporan yang dirilis pada tahun 2015 oleh Organization for Security and Co-operation in Europe (OSCE), populasi di Mitrovica Utara menapai 29.460 penduduk.
Demografi > Kelompok etnis

Mayoritas penduduk di Mitrovica Utara beretnis Serbia Kosovo, dengan lebih dari 22.530 (76%) orang. Kemudian Albania Kosovo dengan 4.900 (16,6%) penduduk.
Komposisi etnis di Mitrovica Utara, termasuk pengungsi internal:
| Kelompok etnis | Est>  2015 |
| --- | --- |
Serb: 22.530
Albania: 4.900
Bosnia: 1.000
Gorani: 580
Turki: 210
Romani: 200
Ashkali: 40
Lainnya: -
Total: 29.460
Olahraga

FK Trepča dan Rudar Kosovska Mitrovica adalah klub sepak bola yang berasal dari kawasan ini. Kedua klub tersebut berkompetisi di liga yang terintegrasi dengan sepak bola Serbia.
Kota kembar

Banja Luka, Bosnia dan Herzegovina
Kraljevo, Serbia
Pranala luar

Situs web resmi
| l b Kotamadya di Republik Kosovo  |
| --- | --- |
Distrik Ferizaj:  Ferizaj  Hani i Elezit  Kaçanik  Shtime  Štrpce 
Distrik Gjakova:  Deçan  Gjakova  Junik  Rahovec 
Distrik Gjilan:  Gjilan  Kamenica  Klokot  Parteš  Ranilug  Vitia 
Distrik Mitrovica:  Leposavić  Mitrovica  Mitrovica Utara  Skenderaj  Vushtrri  Zubin Potok  Zvečan 
Distrik Peja:  Peja  Istog  Klina 
Distrik Pristina:  Drenas  Fushë Kosovë (Kosovo Polje)  Gračanica  Obiliq  Lipjan  Novo Brdo  Podujevo  Pristina 
Distrik Prizren:  Dragash  Malisheva  Mamusha  Prizren  Suva Reka 
Monumen korban dari etnis Serbia saat Perang Kosovo.
Jembatan yang memisahkan kota bagian utara dan selatan.