Persamaan roket Tsiolkovsky
Contoh

Asumsikan kecepatan buang 4.500 meter per detik (15.000 ft/s) dan  \Delta v dari 9.700 meter per detik (32.000 ft/s) (Bumi ke LEO, termasuk  \Delta v untuk mengatasi gravitasi dan hambatan aerodinamis
Roket satu tahap ke orbit : 1-e^{-9.7/4.5} = 0.884, oleh karena itu 88,4% dari total massa awal harus menjadi propelan. Sisanya 11,6% untuk mesin, tangki, dan muatan.
Dua-tahap-ke-orbit : anggaplah bahwa tahap pertama harus menyediakan  \Delta v dari 5.000 meter per detik (16.000 ft/s);  1-e^{-5.0/4.5} = 0.671, oleh karena itu 67,1% dari total massa awal harus menjadi propelan ke tahap pertama. Massa yang tersisa adalah 32,9%. Setelah membuang tahap pertama, massa tetap sama dengan 32,9% ini, dikurangi massa tangki dan mesin tahap pertama. Asumsikan bahwa ini adalah 8% dari total massa awal, maka 24,9% tetap. Tahap kedua harus menyediakan
\Delta v dari 4.700 meter per detik (15.000 ft/s);  1-e^{-4.7/4.5} = 0.648, oleh karena itu 64,8% dari massa yang tersisa harus menjadi propelan, yaitu 16,2% dari total massa asli, dan 8,7% tetap untuk tangki dan mesin tahap kedua, muatan, dan dalam kasus pesawat ulang-alik , juga pengorbit. Jadi bersama-sama 16,7% dari massa peluncuran asli tersedia untuk semua mesin, tangki, dan muatan.
Contoh berikut bertujuan untuk menunjukkan minat roket multi-tahap.
Pertimbangkan roket dua tahap dengan karakteristik sebagai berikut:
massa propelan yang dibawa oleh setiap tahap (tahap pertama: 100 ton; tahap kedua: 20 ton) mewakili 10 kali massa kosongnya;
kecepatan ejeksi gas adalah 4000 m/s ;
dan misalkan ia membawa muatan 2t. Mari kita rangkum data ini dalam sebuah tabel:
| Tahap | Massa propelan (t) | Berat kosong (t) | Massa total (t) | Kecepatan ejeksi gas (m/s) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Tahap awal |  m_{e{\mathfrak {1}}}=100 |  m_{v{\mathfrak {1}}}=10 |  m_{t{\mathfrak {1}}}=110 |  v_{e}=4\,000 |
| Tahap kedua |  m_{e{\mathfrak {2}}}=20 |  m_{v{\mathfrak {2}}}=2 |  m_{t{\mathfrak {2}}}=22 |  v_{e}=4\,000 |
| Muatan |  |  |  m_{cu}=2 |  |
| Jumlah roket |  m_{e{\mathfrak {}}}=120 |  m_{v{\mathfrak {}}}=12 |  m_{t{\mathfrak {}}}=134 |  |
Kami kemudian dapat melakukan perhitungan kenaikan kecepatan, sebagai berikut, dengan menggunakan persamaan Tsiolkovsky dua kali, pada langkah 3 dan 6:
| Langkah perhitungan | Langkah perhitungan | Rumus | Massa (t) | Kecepatan (m/s) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Massa pada pengapian tahap pertama |  m_{i{\mathfrak {1}}}=m_{t{\mathfrak {}}} |  134 |  |
| 2 | Massa pada keredupan tahap pertama |  m_{f{\mathfrak {1}}}=m_{i{\mathfrak {1}}}-m_{e{\mathfrak {1}}} |  34 |  |
| 3 | Peningkatan kecepatan tahap pertama |  \Delta v_{1}=v_{e}\ln {\tfrac {m_{i{\mathfrak {1}}}}{m_{f{\mathfrak {1}}}}} |  |  5\,486 |
| 4 | Massa saat pengapian tahap kedua |  m_{i{\mathfrak {2}}}=m_{f{\mathfrak {1}}}-m_{v{\mathfrak {1}}} |  24 |  |
| 5 | Massa pada keredupan tahap kedua |  m_{f{\mathfrak {2}}}=m_{i{\mathfrak {2}}}-m_{e{\mathfrak {2}}} |  4 |  |
| 6 | Peningkatan kecepatan tahap kedua |  \Delta v_{2}=v_{e}\ln {\tfrac {m_{i\,2}}{m_{f\,2}}} |  |  7\,167 |
| 7 | Kecepatan akhir |  \!\,\Delta v=\Delta v_{1}+\Delta v_{2} |  |  12\,653 |
Sebagai perbandingan, sebuah roket yang terdiri dari satu tahap dengan jumlah total propelan yang sama (120 t) dan total massa kosong yang sama (12 t) akan memberikan muatan dengan massa yang sama (2 t) kecepatan sekitar 30% lebih rendah:
| Langkah perhitungan | Langkah perhitungan | Rumus | Massa (t) | Kecepatan (m/s) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Pengapian ground on tahap (tunggal) |  m_{i{\mathfrak {}}}=m_{t{\mathfrak {}}} |  134 |  |
| 2 | Massa pemutusan tahap |  m_{f{\mathfrak {}}}=m_{i{\mathfrak {}}}-m_{e{\mathfrak {}}}=m_{v{\mathfrak {}}}+m_{cu{\mathfrak {}}} |  14 |  |
| 3 | Kecepatan akhir |  \Delta v=v_{e}\ln {\tfrac {m_{i}}{m_{f}}} |  |  9\,034 |