stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Revolusi Oktober
Latar belakang > Hari-hari Juli

Artikel utama: Hari-hari Juli
Pada 16 Juli, para pekerja dan tentara melakukan demonstrasi di Petrograd, menuntut agar kekuasaan diserahkan kepada Dewan Soviet. Komite Sentral Partai Buruh Demokrat Sosial Rusia memimpin gerakan itu. Tanggal 17 Juli, lebih dari 500.000 orang berpartisipasi dalam demonstrasi damai di Petrograd, yang disebut Hari Juli. Pemerintahan Sementara, dengan dukungan para pemimpin Partai Revolusioner Sosialis-Menshevik dari Komite Eksekutif Seluruh Rusia Soviet, memerintahkan pasukan bersenjata menembak para demonstran, menewaskan ratusan orang.
Ini dilanjutkan dengan periode represi. Pada 5–6 Juli, serangan dilakukan terhadap kantor redaksi dan mesin cetak Pravda dan Istana Kshesinskaya, tempat Komite Sentral dan Komite Petrograd Bolshevik berada. Pada tanggal 7 Juli, pemerintah memerintahkan penangkapan dan pengadilan terhadap Vladimir Lenin, yang memaksanya untuk bergerak di bawah tanah seperti yang telah dilakukannya di bawah rezim Tsar. Para Bolshevik ditangkap, pekerja dilucuti, dan unit militer revolusioner di Petrograd dibubarkan atau dikirim ke medan perang. Pada 12 Juli, Pemerintahan Sementara menerbitkan undang-undang yang memperkenalkan hukuman mati di garis depan. Pemerintah koalisi kedua dibentuk pada 24 Juli, diketuai oleh Alexander Kerensky.
Latar belakang > Skandal Kornilov

Artikel utama: Skandal Kornilov
Jenderal Lavr Kornilov, yang telah menjadi Panglima Tertinggi sejak 18 Juli, dengan persetujuan Kerensky mengarahkan pasukan di bawah Aleksandr Krymov untuk berbaris menuju Petrograd untuk memulihkan ketertiban. Rinciannya masih samar, tetapi Kerensky tampaknya ketakutan akan kemungkinan tentara akan melakukan kudeta dan malah memutarbalikkan keadaan. Sebaliknya, sejarawan Richard Pipes berpendapat bahwa episode tersebut direkayasa oleh Kerensky. Pada 27 Agustus, karena merasa dikhianati oleh pemerintah, Kornilov maju ke Petrograd. Dengan sedikit pasukan yang tersisa di garis depan, Kerensky meminta bala bantuan Soviet Petrograd. Bolshevik, Menshevik, dan Revolusioner Sosialis menghadapi tentara dan meyakinkan mereka untuk mundur. Pengaruh Bolshevik atas pekerja kereta api dan telegraf juga terbukti ampuh dalam menghentikan pergerakan pasukan. Kaum sayap kanan merasa dikhianati, dan kaum sayap kiri akhirnya bangkit kembali.
Dengan kekalahan Kornilov, popularitas Bolshevik tumbuh secara signifikan baik di pusat maupun di daerah. Pada 31 Agustus, Deputi Buruh dan Prajurit Petrograd Soviet mengadopsi resolusi Bolshevik tentang masalah kekuasaan. Bolshevik memenangkan mayoritas suara di dewan-dewan Briansk, Samara, Saratov, Tsaritsyn, Minsk, Kiev, Tashkent, dan kota-kota lain.
Pemberontakan > Perencanaan

Pada 10 Oktober 1917, dalam rapat Komite, Lenin membahas bagaimana rakyat Rusia telah menunggu cukup lama untuk "pemberontakan bersenjata", dan inilah saatnya Bolshevik mengambil alih kekuasaan. Lenin mengungkapkan keyakinannya pada keberhasilan pemberontakan yang direncanakan. Komite revolusioner tersebut termasuk pekerja bersenjata, pelaut, dan tentara, dan memastikan dukungan atau netralitas garnisun ibu kota. Komite secara metodis merencanakan untuk menempati lokasi strategis melalui kota, hampir tanpa menyembunyikan persiapan mereka.
Pemberontakan > Penyerangan Istana Musim Dingin

Serangan terakhir terhadap Istana Musim Dingin, dengan 3.000 kadet, perwira, cossack, dan tentara wanita tidak melakukan perlawanan berarti. Bolshevik sempat menunda serangan karena mereka tidak dapat menemukan artileri yang berfungsi. Pada pukul 18:15, sekelompok besar kadet artileri meninggalkan istana, membawa artileri mereka bersama mereka. Pada pukul 20.00, 200 cossack meninggalkan istana dan kembali ke barak mereka.
Sementara kabinet Pemerintahan Sementara di dalam istana masih memperdebatkan tindakan apa yang harus diambil, kaum Bolshevik mengeluarkan ultimatum untuk menyerah. Para pekerja dan tentara menduduki stasiun telegraf terakhir, memutus komunikasi kabinet dengan pasukan militer yang setia di luar kota. Saat malam semakin larut, kerumunan pemberontak mengepung istana, dan banyak yang menyusup ke dalamnya. Pukul 21:45, kapal penjelajah Aurora melepaskan peluru kosong dari pelabuhan. Beberapa revolusioner memasuki istana pada pukul 10:25 malam. dan ada serbuan massal 3 jam kemudian.
Pada pukul 02:10 pada tanggal 26 Oktober, pasukan Bolshevik berhasil menguasai istana. Para Kadet dan 140 sukarelawan dari Batalyon Wanita yang loyal teradap pemerintahan memilih menyerah daripada melawan 40.000 pasukan Bolshevik yang kuat. Setelah tembakan sporadis di seluruh gedung, kabinet Pemerintahan Sementara menyerah, dan mereka dikurung di Benteng Petrus dan Paulus. Satu-satunya anggota kabinet yang tidak ditangkap adalah Kerensky sendiri, yang sudah meninggalkan istana.
Dengan Soviet Petrograd sudah mengendalikan pemerintahan, garnisun, dan proletariat, Kongres Soviet Seluruh Rusia Kedua mengadakan sesi pembukaannya pada hari itu, sementara Trotsky memecat Menshevik dan Sosialis Revolusioner (SR) yang menentang Kongres.
Hasil

Lihat pula: Revolusi Rusia
Hasil > Pembentukan pemerintahan baru

Kongres Soviet Kedua terdiri dari 670 delegasi terpilih: 300 adalah Bolshevik dan hampir 100 adalah Sosialis-Revolusioner Kiri, yang juga mendukung penggulingan pemerintahan Alexander Kerensky. Ketika jatuhnya Istana Musim Dingin diumumkan, Kongres mengadopsi sebuah dekret yang mengalihkan kekuasaan kepada Soviet dari Deputi Buruh, Prajurit, dan Tani, sehingga meratifikasi Revolusi.
Perpindahan kekuasaan itu bukannya tanpa perselisihan. Kaum sayap tengah dan kanan dari Revolusioner Sosialis, serta Menshevik, percaya bahwa Lenin dan Bolshevik telah merebut kekuasaan secara ilegal dan mereka memutuskan untuk keluar sebelum resolusi disahkan. Saat mereka keluar, mereka dimaki oleh Trotsky yang mencerca mereka, "Kalian adalah individu-individu terisolasi yang menyedihkan; kalian bangkrut; peran kalian dimainkan. Pergilah ke tempat kalian seharusnya mulai sekarang—masuk ke tong sampah sejarah!"
Esoknya pada 26 Oktober, Kongres memilih kabinet baru Bolshevik, sambil menunggu pertemuan Majelis Konstituante. Pemerintahan Soviet yang baru ini dikenal sebagai Dewan (Soviet) Komisaris Rakyat (Sovnarkom), dengan Lenin sebagai pemimpinnya. Lenin diduga menyukai nama itu, menyatakan bahwa nama itu "berbau revolusi". Kabinet dengan cepat mengeluarkan Dekret Perdamaian dan Dekret Lahan. Pemerintahan baru ini juga secara resmi disebut "sementara" sampai Majelis dibubarkan.
Hasil > Reformasi pemerintahan

Pemilihan Majelis Konstituante yang telah ditunggu-tunggu akhirnya diadakan pada 12 November 1917. Namun Bolshevik hanya memenangkan 175 kursi dari total 715 kursi di badan legislatif, berada di urutan kedua di belakang Partai Revolusioner Sosialis, yang memenangkan 370 kursi, meskipun Partai RS tidak lagi ada sebagai partai utuh pada saat itu, karena RS Kiri telah berkoalisi dengan Bolshevik dari Oktober 1917 hingga Maret 1918 (penyebab perselisihan tentang legitimasi kembalinya kursi Majelis Konstituante). Majelis Konstituante pertama kali bertemu pada 28 November 1917, tetapi pertemuannya ditunda hingga 5 Januari 1918 oleh kaum Bolshevik. Pada hari pertama dan satu-satunya dalam sidangnya, Majelis Konstituante terlibat konflik dengan Soviet, dan menolak dekret Soviet tentang perdamaian dan lahan, yang mengakibatkan Majelis Konstituante dibubarkan keesokan harinya atas perintah Kongres Soviet.
Pada tanggal 16 Desember 1917, pemerintah memberanikan diri untuk menghilangkan hierarki di militer, menghapus semua gelar, pangkat, dan dekorasi seragam. Tradisi memberi hormat juga dihilangkan.
Pada tanggal 20 Desember 1917, Cheka dibentuk berdasarkan dekret Lenin. Ini adalah awal dari konsolidasi kekuasaan Bolshevik atas lawan politik mereka. Teror Merah dimulai pada September 1918, menyusul upaya pembunuhan yang gagal terhadap Lenin. Teror Jacobin di Prancis menjadi contoh bagi Bolshevik Soviet dalam menjalankan Teror Merah. Trotsky telah membandingkan Lenin dengan Maximilien Robespierre sejak tahun 1904.
Dekret Lahan meratifikasi tindakan petani di seluruh Rusia yang mengambil tanah pribadi dan mendistribusikannya kembali untuk mereka sendiri. Kaum Bolshevik memandang mereka sebagai representasi aliansi buruh dan tani yang ditandai dengan Palu dan Arit pada bendera dan lambang Uni Soviet. Keputusan lainnya:
Semua kepemilikan pribadi dinasionalisasi oleh pemerintah.
Semua bank di Rusia dinasionalisasi.
Rekening bank swasta diambil alih.
Properti Gereja Ortodoks Rusia (termasuk rekening bank) diambil alih.
Semua utang luar negeri ditolak.
Kontrol pabrik diberikan kepada soviet.
Upah ditetapkan pada tingkat yang lebih tinggi daripada selama perang, dan jam kerja delapan jam sehari yang lebih pendek diperkenalkan.
Pengabadian

Istilah Red October sering digunakan untuk mendeskripsikan kejadian yang terjadi.
Tanggal 7 November dijadikan peringatan nasional di Rusia.
Sebuah Buku yang berjudul Ten Days That Shook The World yang dikarang John Reed, seorang Jurnalis Amerika Serikat, menceritakan keadaan Rusia saat itu.
Lihat pula

Revolusi Rusia (1917)
Revolusi Februari
Ten Days That Shook the World
Revolusi 1917–23
Perang Saudara Rusia
Pembubaran Uni Soviet (1991)
Garda Merah dari Pabrik Vulkan di Petrograd, 1917
Tragedi Hari-hari Juli, dimana tentara menembaki para demonstran di jalanan.
Pasukan Bolshevik memblokir jalan dengan kendaraan baja
Pelaut pro-revolusioner di Kronstadt dengan bendera bertuliskan "Matilah kaum borjuis!"
Kerusakan pada Istana Musim Dingin setelah diserbu oleh pasukan Bolshevik
Proklamasi Komrevmil tentang penggulingan Pemerintahan Sementara Rusia
Halaman utama The New York Times tanggal 9 November 1917, menanggapi revolusi di Rusia
Stasiun Hira

Stasiun Hira dapat mengacu pada beberapa hal berikut:
Stasiun Hira (Aichi)
Stasiun Hira (Shiga)
Toh Ee Wei

Dalam artikel ini, nama keluarganya adalah .
Toh Ee Wei (Hanzi: 杜頤溈; Pinyin: Dù Yíwéi; Pe̍h-ōe-jī: Tō͘ Î-ûi; lahir 18 September 2000) adalah pemain bulu tangkis asal Malaysia dari Melaka. Ia merupakan peraih medali perak di Kejuaraan Asia Junior 2018 dan Kejuaraan Dunia Junior. Ia juga memenangkan medali perunggu Kejuaraan Dunia Junior 2016 pada nomor ganda campuran.
Pranala luar

Toh Ee Wei di BWF.tournamentsoftware.com
Leptostylopsis atromaculatus

| Leptostylopsis atromaculatus |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Leptostylopsis
Spesies:: Leptostylopsis atromaculatus

Leptostylopsis atromaculatus adalah spesies kumbang tanduk panjang yang berasal dari famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Leptostylopsis, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Tricondyloides breviscapus

| Tricondyloides breviscapus |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Tricondyloides
Spesies:: Tricondyloides breviscapus

Tricondyloides breviscapus adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Tricondyloides, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
SMA Negeri 7 Pontianak

| SMA Negeri 7 Pontianak> Informasi |
| --- | --- |
Jenis: Negeri
Nomor Pokok Sekolah Nasional: 30105215
Kepala Sekolah: Karjana, SE
Rentang kelas: X - XII
Kurikulum: 2014
Jumlah siswa: 720 siswa/siswi
Status: Negeri Dibawah Diknas
‎NEM terendah: 32,100 (2011)
NEM tertinggi: 36,300 (2011)
Alamat
Lokasi: Jl. Sulawesi Dalam No. 10, Kota Pontianak, Kalimantan Barat, Indonesia
Situs web: http://www.sman7ptk.sch.id/web/
Moto
SMA Negeri (SMAN) 7 Pontianak, merupakan salah satu Sekolah Menengah Atas Negeri yang ada di Kota Pontianak, Kalimantan Barat, Indonesia. Sama dengan SMA pada umumnya di Indonesia masa pendidikan sekolah di SMAN 7 Pontianak ditempuh dalam waktu tiga tahun pelajaran, mulai dari Kelas X sampai Kelas XII.
Stasiun Futamatashimmachi

Stasiun Futamatashimmachi (二俣新町駅code: ja is deprecated , Futamata-Shinmachi-eki) adalah stasiun kereta api di kota Ichikawa, Chiba, Jepang, dioperasikan oleh East Japan Railway Company (JR East).
Pranala luar

Media tentang Futamata-Shimmachi Station di Wikimedia Commons
Futamatashimmachi Station (dalam bahasa Jepang)
Keiyo Line Navi - Futamatashimmachi Station Diarsipkan 2020-02-23 di Wayback Machine. (dalam bahasa Jepang)
| l b Stasiun dari Jalur Keiyō |
| --- | --- | --- |
|  Tokyo  Hatchōbori  Etchūjima  Shiomi  Shin-Kiba  Kasai-Rinkai Park  Maihama  Shin-Urayasu  Ichikawashiohama (>> Jalur Musashino menuju Minami-Urawa, Fuchūhommachi via Nishi-Funabashi)  Futamatashimmachi  (Jalur Musashino menuju Minami-Urawa, Fuchūhommachi via Nishi-Funabashi << ) Minami-Funabashi  Shin-Narashino  Makuharitoyosuna  Kaihimmakuhari  Kemigawahama  Inagekaigan  Chibaminato  Soga  |  Tokyo  Hatchōbori  Etchūjima  Shiomi  Shin-Kiba  Kasai-Rinkai Park  Maihama  Shin-Urayasu  Ichikawashiohama (>> Jalur Musashino menuju Minami-Urawa, Fuchūhommachi via Nishi-Funabashi)  Futamatashimmachi  (Jalur Musashino menuju Minami-Urawa, Fuchūhommachi via Nishi-Funabashi << ) Minami-Funabashi  Shin-Narashino  Makuharitoyosuna  Kaihimmakuhari  Kemigawahama  Inagekaigan  Chibaminato  Soga  | JE |
Serikat Oratorian Neri

Santo Philip Neri
Serikat Oratorian Neri adalah sebuah nama serikat pastor Gereja Katolik Roma. Terdapat dua buah serikat Oratorian yaitu Serikat Philip Neri atau Serikat Oratorian Neri dan Serikat Oratorian Prancis. Serikat Oratorian Neri didirikan pada tahun 1575 dan konstitusi mereka disahkan oleh Paus Paulus V. Nama serikat ini diambil dari nama orang kudus di Roma yaitu Oratori Girolamo. Serikat ini tersebar di Italia, Spanyol, Jerman Selatan, Polandia, dan Amerika Serikat. Walaupun hampir lenyap pada abad ke-18 dan awal abad ke-19, tetapi mereka tetap hidup di beberapa negara. John Henry Newman membawa serikat ini ke Inggris pada tahun 1848. Para anggota Serikat Oratorian Neri merupakan kongregasi imam sekuler yang hidup dalam suatu komunitas tanpa kaul serta mencukupi kebutuhannya sendiri. Mereka ingin membimbing orang lain kepada Allah dengan doa, khotbah dan pelayanan sakramen. Setiap biara serikat ini berdiri sendiri dan mereka memilih pemimpinnya sendiri. Dengan demikian mereka tidak memiliki organisasi pusat. Namun sejak tahun 1958 dibentuklah suat Perutusan Tahta Rasuli walaupun hanya bertindak sebagai pengunjung saja.
Simbol

Inisial post-nominal (post-nominal initial) yang umumnya digunakan untuk mengidentifikasikan anggota dari Serikat ini adalah "C.O." (Congregatio Oratorii). Selain itu, singkatan "Cong. Orat." juga sering dipakai.
Emblem Kongregasi Oratori Santo Philip Neri
Tomoaki Komorida

| Informasi pribadi |
| --- | --- | --- | --- |
Nama lengkap:  Tomoaki Komorida
Tanggal lahir:  10 Juli 1981 (umur 43)
Tempat lahir:  Prefektur Kumamoto, Jepang
Posisi bermain:  Gelandang
Karier senior*
| Tahun |  Tim |  Tampil |  (Gol) |
| 2000-2001 |  Avispa Fukuoka |   |   |
| 2002-2005 |  Oita Trinita |   |   |
| 2005 |  Montedio Yamagata |   |   |
| 2006 |  Vissel Kobe |   |   |
| 2007-2009 |  Roasso Kumamoto |   |   |
| 2009-2010 |  Persela Lamongan |   |   |
| 2010-2012 |  Giravanz Kitakyushu |   |   |
 * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik
Tomoaki Komorida (lahir 10 Juli 1981
) adalah pemain sepak bola asal Jepang.
Karier

Tomoaki Komorida pernah bermain untuk Avispa Fukuoka, Oita Trinita, Montedio Yamagata, Vissel Kobe, Roasso Kumamoto, Persela Lamongan dan Giravanz Kitakyushu.
Pranala luar

(Jepang) Profil dan statistik di situs web resmi J. League Data Site
Rumus Cauchy–Binet

Dalam matematika, khususnya aljabar linear, rumus Cauchy–Binet adalah sebuah identitas determinan untuk hasil perkalian dua matriks yang dimensinya saling transpos (sehingga hasil kalinya terdefinisi dengan baik dan berupa matriks persegi). Rumus tersebut memperumum pernyataan bahwa determinan dari hasil perkalian matriks persegi, bernilai sama dengan hasil perkalian determinan-determinannya. Rumus ini berlaku untuk matriks yang setiap elemennya berasal sebarang gelanggang komutatif. Rumus ini dinamai dari Augustin-Louis Cauchy dan Jacques Philippe Marie Binet
Pernyataan

Misalkan  A adalah sebuah matriks  m\!\times \!n dan  B adalah sebuah matriks  n\!\times \!m. Misalkan pula  [n] menyatakan himpunan  \{1,\dots ,n\}, dan 






(



[
n
]

m


)





{\textstyle {\binom {[n]}{m}}}

 menyatakan himpunan kombinasi- m dari  [n] (yaitu, himpunan bagian berukuran  m dari  [n]; yang banyaknya ada 






(


n
m


)





{\textstyle {\binom {n}{m}}}

). Untuk 



S
∈



(



[
n
]

m


)





{\textstyle S\in {\binom {[n]}{m}}}

, tulis  A_{[m],S} sebagai matriks  m\times m yang kolomnya merupakan kolom matriks  A pada indeks dari  S, dan  B_{S,[m]} untuk matriks  m\times m yang barisnya merupakan baris matriks  B pada indeks dari  S. Rumus Cauchy–Binet kemudian menyatakan \det(AB)=\sum _{S\in {\tbinom {[n]}{m}}}\det(A_{[m],S})\det(B_{S,[m]}).Sebagai contoh, anggap  m=2 dan  n=3, dan matriks  A={\begin{pmatrix}1&1&2\\3&1&-1\end{pmatrix}} dan matriks  B={\begin{pmatrix}1&1\\3&1\\0&2\end{pmatrix}}. Ruas kanan dari rumus Cauchy–Binet memberikan determinan {\begin{aligned}\det(AB)&=\left|{\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}}\right|\cdot \left|{\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}}\right|+\left|{\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}}\right|\cdot \left|{\begin{matrix}3&1\\0&2\end{matrix}}\right|+\left|{\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}}\right|\cdot \left|{\begin{matrix}1&1\\0&2\end{matrix}}\right|\\&=-2\times (-2)+(-3)\times 6+(-7)\times 2\\&=-28\end{aligned}}
Hasilnya sama dengan nilai determinan dari  AB={\begin{pmatrix}4&6\\6&2\end{pmatrix}}, yakni  -28.
Kasus istimewa

Jika  n<m, maka 






(



[
n
]

m


)





{\textstyle {\binom {[n]}{m}}}

 adalah himpunan kosong, dan rumus tersebut mengatakan bahwa  \det(AB)=0 (karena ruas kanannya adalah sebuah jumlah kosong). Hal tersebut benar, karena pada kasus ini, rank dari matriks  AB berukuran  m\!\times \!m maksimum bernilai  n, yang menyiratkan bahwa determinannya bernilai nol. Jika  n=m, yakni kasus ketika  A dan  B adalah matriks persegi, maka 






(



[
n
]

m


)



=
{
[
n
]
}


{\textstyle {\binom {[n]}{m}}=\{[n]\}}

 (sebuah himpunan singleton). Jadi, penjumlahan di ruas kanan hanya melibatkan  S=[n], sehingga rumusnya menyatakan bahwa  \det(AB)=\det(A)\det(B).
Untuk kasus  m=0,  A dan  B adalah matriks kosong (tetapi dengan bentuk yang berbeda jika  n>0), begitu pula dengan hasil kalinya,  AB. Dalam kasus ini, penjumlahan di ruas kanan hanya melibatkan sebuah suku  S=\varnothing . Rumus tersebut menyatakan  1=1, karena determinan dari matriks  0\!\times \!0 adalah  1. Untuk  m=1,  






(



[
n
]

1


)





{\textstyle {\binom {[n]}{1}}}

 berisi  n singleton yang berbeda dari  [n], sehingga kedua ruas dari rumus tersebut memiliki bentuk 




∑

j
=
1


n



A

1
,
j



B

j
,
1




{\textstyle \sum _{j=1}^{n}A_{1,j}B_{j,1}}

; yakni darab skalar dari pasangan vektor pada matriks. Nilai  m terkecil sehingga rumus Cauchy–Binet menghasilkan sebuah persamaan yang tidak sederhana adalah  m=2; hal ini dibahas dalam artikel pada identitas Binet–Cauchy.
Kasus istimewa > Kasus n = 3

Berikut adalah bentuk dari rumus Cauchy–Binet untuk  n=3. Misalkan  {\boldsymbol {a,b,c,d,x,y,z,w}} adalah vektor tiga dimensi,
| Nilai  m | Rumus Cauchy–Binet |
| --- | --- |
 m=0:  1=1
 m=1:  {\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}}=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}
 m=2:  {\begin{aligned}{\begin{vmatrix}{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {y}}\\{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {y}}\end{vmatrix}}&={\begin{vmatrix}a_{2}&a_{3}\\b_{2}&b_{3}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}x_{2}&y_{2}\\x_{3}&y_{3}\end{vmatrix}}+{\begin{vmatrix}a_{3}&a_{1}\\b_{3}&b_{1}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}x_{3}&y_{3}\\x_{1}&y_{1}\end{vmatrix}}+{\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}\\b_{1}&b_{2}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}\\x_{2}&y_{2}\end{vmatrix}}\\&=({\boldsymbol {a}}\times {\boldsymbol {b}})\cdot ({\boldsymbol {x}}\times {\boldsymbol {y}})\end{aligned}}
 m=3:  {\begin{aligned}{\begin{vmatrix}{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {z}}\\{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {z}}\\{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {z}}\end{vmatrix}}&={\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{vmatrix}}\\&=[{\boldsymbol {a}}\cdot ({\boldsymbol {b}}\times {\boldsymbol {c}})][{\boldsymbol {x}}\cdot ({\boldsymbol {y}}\times {\boldsymbol {z}})]\end{aligned}}
 m=4:  {\begin{vmatrix}{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {z}}&{\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {w}}\\{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {z}}&{\boldsymbol {b}}\cdot {\boldsymbol {w}}\\{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {z}}&{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {w}}\\{\boldsymbol {d}}\cdot {\boldsymbol {x}}&{\boldsymbol {d}}\cdot {\boldsymbol {y}}&{\boldsymbol {d}}\cdot {\boldsymbol {z}}&{\boldsymbol {d}}\cdot {\boldsymbol {w}}\end{vmatrix}}=0
Dalam kasus  m>3, ruas kanan selalu sama dengan 0.
Bukti sederhana

Bukti sederhana berikut bergantung pada dua fakta yang dapat dibuktikan dalam cara-cara yang berbeda:
Untuk setiap  1\leq k\leq n, koefisien dari  z^{n-k} dalam polinomial  \det(zI_{n}+X) adalah jumlah dari minor utama berukuran  k\!\times \!k dari  X.
Jika  m\leq n dan  A adalah sebuah matriks  m\!\times \!n dan  B adalah sebuah matriks  n\!\times \!m, maka  \det(zI_{n}+BA)=z^{n-m}\det(zI_{m}+AB)
Sekarang, dengan membandingkan koefisien  z^{n-m} dalam persamaan  \det(zI_{n}+BA)=z^{n-m}\det(zI_{m}+AB), ruas kiri akan memberikan jumlah dari minor utama  BA, sedangkan ruas kanan akan memberikan suku tetap dari  \det(zI_{m}+AB). Suku tetap ini tidak lain adalah  \det(AB), yang rumus Cauchy–Binet nyatakan; dengan kata lain:
\det(AB)=\sum _{S\in {\tbinom {[n]}{m}}}\det((BA)_{S,S})=\sum _{S\in {\tbinom {[n]}{m}}}\det(B_{S,[m]})\det(A_{[m],S})=\sum _{S\in {\tbinom {[n]}{m}}}\det(A_{[m],S})\det(B_{S,[m]}).
Kaitannya dengan delta Kronecker yang diperumum

Seperti yang dilihat sebelumnya, rumus Cauchy–Binet ekuivalen dengan rumus: \det(L_{f}R_{g})=\sum _{S\in {\tbinom {[n]}{m}}}\det((L_{f})_{[m],S})\det((R_{g})_{S,[m]})dengan 




L

f


=


(


(

δ

f
(
i
)
,
j



)

i
∈
[
m
]
,
j
∈
[
n
]




{\textstyle L_{f}={\bigl (}(\delta _{f(i),j})_{i\in [m],j\in [n]}}

 dan 




R

g


=


(


(

δ

j
,
g
(
k
)



)

j
∈
[
n
]
,
k
∈
[
m
]




)




{\textstyle R_{g}={\bigl (}(\delta _{j,g(k)})_{j\in [n],k\in [m]}{\bigr )}}

. Ketika ditulis dalam bentuk delta Kronecker yang diperumum, rumus tersebut dapat diturunkan sehingga ekuivalen dengan rumus Cauchy–Binet: \delta _{g(1)\dots g(m)}^{f(1)\dots f(m)}=\sum _{k:[m]\to [n] \atop k(1)<\dots <k(m)}\delta _{k(1)\dots k(m)}^{f(1)\dots f(m)}\delta _{g(1)\dots g(m)}^{k(1)\dots k(m)}.