stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Grup abelian bebas
Contoh dan konstruksi > Jumlah langsung, produk langsung, dan grup trivial

produk langsung dari dua grup abelian bebas itu sendiri adalah abelian gratis, dengan basis persatuan disjoint dari basis kedua grup. Secara umum, produk langsung dari beberapa grup abelian gratis yang jumlahnya terbatas adalah abelian gratis. Kisi bilangan bulat berdimensi  d , misalnya, isomorfik terhadap produk langsung dari salinan  d  dari grup bilangan bulat Z.
Grup sepele {0} juga dianggap abelian gratis, dengan basis himpunan kosong. Ini dapat diartikan sebagai produk langsung dari nol salinan Z.
Untuk rumpun tak terbatas dari grup abelian gratis, produk langsung (rumpun tupel elemen dari masing-masing grup, dengan penambahan pointwise) belum tentu abelian bebas.
Misalnya grup Baer–Specker  \mathbb {Z} ^{\mathbb {N} }, sebuah kelompok tak terhitung dibentuk sebagai produk langsung dari terhitung banyak salinan  \mathbb {Z} , ditunjukkan pada tahun 1937 oleh Reinhold Baer untuk tidak menjadi abelian bebas; Ernst Specker membuktikan pada tahun 1950 bahwa setiap subkelompok yang dapat dihitung dari  \mathbb {Z} ^{\mathbb {N} } adalah abelian bebas.
jumlah langsung dari banyak grup hingga sama dengan produk langsung, tetapi berbeda dari produk langsung pada jumlah penjumlahan tak terbatas; unsur-unsurnya terdiri dari tupel unsur-unsur dari setiap kelompok dengan semua tetapi banyak dari mereka terbatas sama dengan unsur identitas. Seperti dalam kasus jumlah penjumlahan yang terbatas, jumlah langsung dari banyak kelompok abelian bebas yang tak terhingga tetap menjadi abelian bebas, dengan dasar yang dibentuk oleh (gambar dari) persatuan terputus dari dasar-dasar sumand.
produk tensor dari dua grup abelian bebas selalu merupakan abelian gratis, dengan basis produk Kartesius dari basis untuk dua grup dalam produk.
Setiap grup abelian gratis dapat digambarkan sebagai jumlah langsung dari salinan  \mathbb {Z} , dengan satu salinan untuk setiap anggota dasarnya. Konstruksi ini memungkinkan himpunan  B  menjadi dasar dari grup abelian bebas.
Contoh dan konstruksi > Fungsi bilangan bulat dan jumlah formal

Diberikan himpunan  B , seseorang dapat mendefinisikan grup  \mathbb {Z} ^{(B)} yang elemennya adalah fungsi dari  B  ke bilangan bulat, di mana tanda kurung di superskrip menunjukkan bahwa hanya fungsi dengan banyak nilai bukan nol yang disertakan.
Jika f(x) dan g(x) adalah dua fungsi seperti itu, maka  f  +  g  adalah fungsi yang nilainya merupakan penjumlahan dari nilai dalam  f  dan  g : yaitu, (f + g)(x) = f(x) + g(x) . Operasi penambahan searah ini menghasilkan  \mathbb {Z} ^{(B)} struktur grup abelian.
Setiap elemen  x  dari himpunan  B  yang diberikan sesuai dengan anggota  \mathbb {Z} ^{(B)}, fungsi  e x   yang untuk ex(x) = 1 dan untuk ex(y) = 0 pada y ≠ x.
Every function f in  \mathbb {Z} ^{(B)} adalah kombinasi linear yang unik dari sejumlah elemen basis yang terbatas:
Jadi, elemen  e x   ini membentuk dasar untuk  \mathbb {Z} ^{(B)}, and  \mathbb {Z} ^{(B)} adalah grup abelian gratis.
Dengan cara ini, setiap himpunan  B  dapat dijadikan basis grup abelian bebas.
Istilah

Setiap kelompok abelian dapat dianggap sebagai modul di atas bilangan bulat dengan mempertimbangkan perkalian skalar dari anggota kelompok dengan bilangan bulat yang didefinisikan sebagai berikut:
Sebuah modul bebas adalah modul yang dapat direpresentasikan sebagai jumlah langsung di atas cincin dasarnya, jadi grup abelian bebas dan modul  \mathbb {Z}  adalah konsep yang setara: setiap grup abelian bebas (dengan operasi perkalian di atas) adalah bebas  \mathbb {Z} , dan modul  \mathbb {Z}  berasal dari grup abelian bebas dengan cara ini.
Tidak seperti ruang vektor, tidak semua grup abelian memiliki basis, oleh karena itu nama khusus untuk grup yang memilikinya. Misalnya, torsi modul  \mathbb {Z} , dan dengan demikian setiap grup abelian terbatas, bukanlah grup abelian bebas, karena 0 dapat diuraikan dalam beberapa cara pada kumpulan elemen apa pun yang dapat menjadi kandidat untuk basis:  0=0\,b=n\,b untuk beberapa bilangan bulat positif  n . Di sisi lain, banyak properti penting dari grup abelian gratis dapat digeneralisasikan ke modul gratis melalui domain ideal utama.
Perhatikan bahwa grup  abelian bebad  adalah  bukan  sebuah grup bebas kecuali dalam dua kasus: grup abelian bebad memiliki basis kosong (peringkat 0, memberikan grup sepele) atau hanya memiliki 1 elemen dalam basis (peringkat 1, memberikan grup siklik tak hingga).  Other kelompok abelian bukanlah kelompok bebas karena dalam kelompok bebas  ab  harus berbeda dengan  ba  jika  a  dan  b  adalah elemen dasar yang berbeda, sedangkan dalam kelompok abelian bebas mereka harus identik.  Grup bebas adalah objek bebas dalam kategori grup, yaitu grup "paling umum" atau "paling tidak dibatasi" dengan jumlah generator tertentu, sedangkan grup abelian gratis adalah objek gratis di kategori grup abelian. Dalam kategori umum grup, ini merupakan kendala tambahan untuk menuntut  ab = ba , sedangkan ini adalah properti yang diperlukan dalam kategori grup abelian.
Sifat > Sifat universal

Grup abelian gratis  F dengan basis  B memiliki sifat universal berikut ini: untuk setiap fungsi  f dari  B ke grup abelian  A, terdapat homomorfisme grup unik dari  F menjadi  A yang memperluas  f.  Dengan properti umum properti universal, ini menunjukkan bahwa "" grup abelian basis  B unik hingga sebuah isomorfisme. Oleh karena itu, properti universal dapat digunakan sebagai definisi dari grup abelian gratis berbasis  B. Keunikan grup yang ditentukan oleh properti ini menunjukkan bahwa semua definisi lainnya setara.
Sifat > Peringkat

Setiap dua basis dari grup abelian bebas yang sama memiliki kardinalitas yang sama, sehingga kardinalitas basis membentuk invarian grup yang dikenal sebagai pangkatnya.
Secara khusus, grup abelian gratis adalah dihasilkan secara hingga jika dan hanya jika ranknya adalah bilangan terbatas  n , dalam hal ini grup tersebut isomorfik pada  \mathbb {Z} ^{n}.
Pengertian pangkat ini bisa digeneralisasikan, dari kelompok abelian bebas sampai kelompok abelian yang belum tentu bebas. Peringkat grup abelian  G  didefinisikan sebagai peringkat subgrup abelian bebas  F  dari  G  yang grup hasil bagi  G / F  adalah grup torsi. Sama halnya, itu adalah kardinalitas dari subset maksimal dari  G  yang menghasilkan subgrup bebas. Sekali lagi, ini adalah grup yang tidak berubah; itu tidak tergantung pada pilihan subgrup.
Sifat > Subgrup

Setiap subgrup dari grup abelian gratis itu sendiri merupakan grup abelian gratis. Hasil dari Richard Dedekind adalah pendahulu dari analogi teorema Nielsen–Schreier bahwa setiap subkelompok dari grup bebas adalah bebas, dan merupakan generalisasi dari fakta bahwa setiap subgrup nontrivial dari grup siklik tak hingga adalah siklik tak hingga.
Buktinya membutuhkan aksioma pilihan.
Bukti menggunakan lemma Zorn (salah satu dari banyak asumsi yang setara dengan aksioma pilihan) dapat ditemukan pada 'Aljabar' Serge Lang. Solomon Lefschetz dan Irving Kaplansky telah mengklaim bahwa menggunakan prinsip tertata dengan baik sebagai pengganti lemma Zorn mengarah pada bukti yang lebih intuitif.
Dalam kasus grup abelian bebas yang dihasilkan secara terbatas, pembuktiannya lebih mudah, tidak memerlukan aksioma pilihan, dan mengarah ke hasil yang lebih tepat. Jika  G adalah subgrup dari grup abelian gratis yang dibuat secara terbatas  F, maka  G adalah gratis dan ada basisnya  (e_{1},\ldots ,e_{n}) dari  F dan bilangan bulat positif  d_{1}|d_{2}|\ldots |d_{k} (yaitu, masing-masing membagi yang berikutnya) sehingga  (d_{1}e_{1},\ldots ,d_{k}e_{k}) adalah dasar dari  G. Selain itu, urutannya  d_{1},d_{2},\ldots ,d_{k} hanya bergantung pada  F dan  G dan bukan pada dasar tertentu  (e_{1},\ldots ,e_{n}) yang memecahkan masalah.
Sebuah bukti konstruktif dari bagian keberadaan teorema disediakan oleh algoritma apa pun yang menghitung bentuk normal Smith dari matriks bilangan bulat. Keunikan mengikuti dari fakta bahwa, untuk  r\leq k, pembagi persekutuan terbesar dari anak di bawah umur pangkat  r dari matriks tidak berubah selama penghitungan bentuk normal Smith dan merupakan hasilkali  d_{1}\cdots d_{r} 0ada akhir penghitungan.
Karena setiap grup abelian yang dihasilkan secara hingga adalah hasil bagi dari grup abelian gratis yang dihasilkan secara terbatas oleh sebuah submodul, teorema fundamental grup abelian yang dihasilkan secara hingga adalah akibat wajar dari hasil di atas.
Sifat > Torsi dan pembagian

Semua grup abelian gratis adalah bebas torsi, artinya tidak ada elemen grup (non-identitas)  x dan integer bukan nol  n semacam itu bahwa  nx=0.
Sebaliknya, semua grup abelian bebas torsi yang dihasilkan tanpa batas adalah abelian bebas. Hal yang sama berlaku untuk kerataan, karena grup abelian bebas torsi jika dan hanya jika datar.
Kelompok aditif dari bilangan rasional  \mathbb {Q}  memberikan contoh grup abelian bebas torsi (tetapi tidak dihasilkan secara hingga) yang bukan abelian gratis. Salah satu alasannya  \mathbb {Q}  tidak abelian gratis adalah bahwa itu habis dibagi, artinya, untuk setiap elemen  x\in \mathbb {Q}  dan setiap bilangan bulat bukan nol  n, dimungkinkan untuk mengekspresikan  x sebagai beberapa skalar  ny dari elemen lain  y=x/n. Sebaliknya, kelompok abelian bebas bukan nol tidak pernah dapat dibagi, karena tidak mungkin salah satu elemen dasarnya menjadi kelipatan bilangan bulat nontrivial dari elemen lain.
Kaitannya dengan grup abelian lainnya

Diberikan grup abelian arbitrer  A, selalu ada grup abelian gratis  F dan perkiraan homomorfisme grup dari  F hingga  A. Salah satu cara untuk membuat suatu perkiraan ke grup tertentu  A adalah karena  F=\mathbb {Z} ^{(A)} jadilah grup abelian gratis di atas  A, direpresentasikan sebagai jumlah formal. Kemudian perkiraan dapat ditentukan
dengan memetakan jumlah formal di  F ke jumlah anggota  A yang sesuai. Artinya, peta perkiraan
dimana  a_{x} adalah koefisien bilangan bulat dari elemen basis  e_{x} dalam jumlah formal tertentu,
jumlah pertama di  F, dan jumlah kedua di  A. Perkiraan ini adalah homomorfisme grup unik yang memperluas fungsi  e_{x}\mapsto x, dan konstruksinya dapat dilihat sebagai contoh dari sifat universal.
Jika  F dan  A seperti di atas, kernel  G dari perkiraan dari  F to  A juga bebas abelian, karena ini adalah subgrup  F (subgrup elemen yang dipetakan ke identitas).
Oleh karena itu, grup ini membentuk urutan persis pendek
di mana  F dan  G keduanya abelian gratis dan  A isomorfik ke grup faktor  F/G. Ini adalah resolusi bebas dari  A.  Furthermore, assuming the axiom of choice, grup abelian gratis tepatnya adalah objek proyektif dalam kategori grup abelian.
Aplikasi > Topologi aljabar

Artikel utama: Kaidah (topologi aljabar)
Dalam topologi aljabar, jumlah formal dimensi- k kesederhanaan disebut kaidah- k, dan grup abelian gratis yang memiliki kumpulan  k sebagai dasarnya disebut grup berkaidah. Kesederhanaan umumnya diambil dari beberapa ruang topologi, misalnya sebagai himpunan  k dalam kompleks sederhana, atau himpunan singular  k dalam sebuah manifold. Simpleks berdimensi  k apa pun memiliki batas yang dapat direpresentasikan sebagai jumlah formal dari kesederhanaan dimensi  (k-1), dan properti universal grup abelian gratis memungkinkan operator batas ini diperluas ke homomorfisme grup dari  k ke  (k-1). Sistem grup rantai yang dihubungkan oleh operator batas dengan cara ini membentuk kompleks rantai, dan studi kompleks rantai membentuk dasar dari teori homologi.
Artikel utama: Pembagi (geometri aljabar)
Lihat pula

Grup gelanggang, gelanggang ditentukan dengan menggabungkan grup perkalian dan gelanggang lain; ketika gelanggang penentu adalah bilangan bulat, grup aditif dari gelanggang grup adalah grup abelian bebas di atas grup penentu.
Kisi di bidang Euklides. Menambahkan dua titik kisi biru akan menghasilkan titik kisi lainnya; grup yang dibentuk oleh operasi penambahan ini adalah grup abelian bebad
Fungsi rasional  z^{4}/(z^{4}-1) memiliki nol berorde empat di 0 (titik hitam di tengah plot), dan kutub sederhana di empat bilangan kompleks  \pm 1 dan  \pm i (titik putih di ujung empat kelopak). Ini dapat direpresentasikan (hingga skalar) oleh pembagi  4e_{0}-e_{1}-e_{-1}-e_{i}-e_{-i} dimana  e_{z} adalah elemen dasar untuk bilangan kompleks  z dalam grup abelian bebas di atas bilangan kompleks.
Dai Sato

| Informasi pribadi |
| --- | --- | --- | --- |
Nama lengkap:  Dai Sato
Tanggal lahir:  16 Agustus 1971 (umur 53)
Tempat lahir:  Prefektur Saitama, Jepang
Posisi bermain:  Penjaga gawang
Karier senior*
| Tahun |  Tim |  Tampil |  (Gol) |
| 1990-2003 |  Kashiwa Reysol |   |   |
 * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik
Dai Sato (lahir 16 Agustus 1971
) adalah pemain sepak bola asal Jepang.
Karier

Dai Sato pernah bermain untuk Kashiwa Reysol.
Pranala luar

(Jepang) Profil dan statistik di situs web resmi J. League Data Site
Daftar musim Formula Satu

Berikut ini adalah daftar musim Formula Satu.
Dawuan Tengah, Cikampek, Karawang

| Dawuan Tengah |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Jawa Barat
Kabupaten: Karawang
Kecamatan: Cikampek
Kode pos: 41373
Kode Kemendagri: 32.15.13.2004 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Dawuan Tengah adalah salah satu desa yang berada di kecamatan Cikampek, Kabupaten Karawang, Jawa Barat, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Cikampek, Kabupaten Karawang, Jawa Barat |
| --- | --- |
Desa:  Cikampek Barat  Cikampek Kota  Cikampek Pusaka  Cikampek Selatan  Cikampek Timur  Dawuan Barat  Dawuan Tengah  Dawuan Timur  Kalihurip  Kamojing
Derolus arciferus

| Derolus arciferus |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Derolus
Spesies:: Derolus arciferus

Derolus arciferus adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Derolus, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Delta Danube

| Situs Warisan Dunia UNESCO |
| --- | --- |

Kriteria: Alam: x,xi,xii
Nomor identifikasi: 588
Pengukuhan: 1991 (15)
Delta Danube (bahasa Rumania: Delta Dunării; bahasa Ukraina: Дельта Дунаю, Del'ta Dunaju) adalah delta terbesar kedua di Eropa setelah Delta Volga. Delta Danube merupakan bagian dari Situs Warisan Dunia UNESCO. Daerah delta ini terletak di Rumania dan juga Ukraina.
Pranala luar

Trips in Danube Delta Diarsipkan 2008-06-04 di Wayback Machine.
(Inggris) (Rumania) Tourism in Danube Delta Diarsipkan 2007-05-16 di Wayback Machine.
Danube Delta World Heritage Site
Danube Delta Biosphere Reserve Diarsipkan 2006-12-09 di Wayback Machine.
(Inggris) Danube Delta: Photo Gallery Diarsipkan 2007-01-23 di Wayback Machine.
Trips and accommodation in Danube Delta
Dame Raya, Raya, Simalungun

| Dame Raya |
| --- | --- |
Nagori
Negara:  Indonesia
Provinsi: Sumatera Utara
Kabupaten: Simalungun
Kecamatan: Raya
Kode pos: 21162
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Dame Raya merupakan salah satu nagori yang ada di kecamatan Raya, kabupaten Simalungun, provinsi Sumatera Utara, Indonesia.
Pemerintahan

Nagori Dame Raya terdiri dari Huta (dusun) Dame Raya, Silau Raya, dan huta lainnya.
Galeri

Gereja GKPS Dame Raya
| l b Kecamatan Raya, Kabupaten Simalungun, Sumatera Utara |
| --- | --- |
Kelurahan:  Baringin Raya  Dalig Raya  Merek Raya  Pematang Raya  Sondi Raya 
Nagori:  Bahapal Raya  Bongguran Kariahan  Dame Raya  Limag Raya  Lokkung Raya  Raya Bayu  Raya Bosi  Sihubu Raya  Silou Buntu  Silou Huluan  Simbou Baru  Siporkas
Daftar episode Running Man (2019)

| Running Man (2019) |
| --- | --- |
Season 2019
Negara asal: South Korea
Jml. episode: 51
Rilis
Jaringan asli: SBS
Tanggal disiarkan: 6 Januari – 29 Desember 2019
Kronologi Season
← Sebelumnya 2018 Berikutnya → 2020 
Daftar episode
Ini adalah daftar episode dari acara ragam Korea Selatan Running Man pada tahun 2019. Acara ini ditayangkan di SBS sebagai bagian dari Good Sunday lineup.
Pranala luar

(Korea) Running Man pada situs web resmi SBS Good Sunday
(Korea) Watch Running Man pada YouTube resmi SBS Good Sunday
Dendrobium gunnarii

| Dendrobium gunnarii |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Plantae
(tanpa takson):: Tracheophyta
(tanpa takson):: Angiospermae
(tanpa takson):: Monokotil
Ordo:: Asparagales
Famili:: Orchidaceae
Genus:: Dendrobium
Spesies:: Dendrobium gunnarii
Nama binomial
Dendrobium gunnarii P.S.N.Rao

Dendrobium gunnarii adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Orchidaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Asparagales. Spesies Dendrobium gunnarii sendiri merupakan bagian dari genus Dendrobium. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh P.S.N.Rao.
Dayow, Pinolosian Timur, Bolaang Mongondow Selatan

| Dayow |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Sulawesi Utara
Kabupaten: Bolaang Mongondow Selatan
Kecamatan: Pinolosian Timur
Kode pos: 95775
Kode Kemendagri: 71.11.05.2004 
Dayow adalah sebuah desa yang termasuk dalam wilayah Kecamatan Pinolosian Timur, Kabupaten Bolaang Mongondow Selatan, Provinsi Sulawesi Utara, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Pinolosian Timur, Kabupaten Bolaang Mongondow Selatan, Sulawesi Utara |
| --- | --- |
Desa:  Dayow  Dumagin A  Dumagin B  Iligon  Matandoi  Matandoi Selatan  Modisi  Onggunoi  Onggunoi Selatan  Perjuangan  Pidung  Posilagon
Daftar pesantren di Kabupaten Ponorogo
Daftar Pesantren di Kabupaten Ponorogo > Lihat pula

Pesantren
Daftar perguruan tinggi di Ponorogo
Daftar sekolah di Ponorogo
Dayah Nibong, Nibong, Aceh Utara

| Dayah Nibong |
| --- | --- |
Gampong
Negara:  Indonesia
Provinsi: Aceh
Kabupaten: Aceh Utara
Kecamatan: Nibong
Kode Kemendagri: 11.08.21.2005 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Dayah Nibong merupakan salah satu gampong yang ada di kecamatan Nibong, Kabupaten Aceh Utara, provinsi Aceh, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Nibong, Kabupaten Aceh Utara, Aceh |
| --- | --- |
Gampong:  Alue Buman  Alue Ie Mirah  Alue Ngom  Alue Panah  Dayah Nibong  Keh Nibong  Keude Nibong  Keulilee  Keupok Nibong  Maddi  Mamplam  Menye Lhee  Nibong Baroh  Nibong Wakheuh  Paya Teureubang  Ranto  Seulunyok  Sumbok Rayeuk  Tanjong Putoh  Teupin Jok
Desi Boyz

| Desi Boyz |
| --- | --- |
Poster rilis teatrikal
Sutradara: Rohit Dhawan
Produser: Krishika Lulla Vijay Ahuja Jyoti Deshpande
Ditulis oleh: Renuka Kunzru Milap Zaveri
Skenario: Rohit Dhawan
Cerita: Rohit Dhawan
Pemeran: Akshay Kumar John Abraham Deepika Padukone Chitrangada Singh Anupam Kher Sanjay Dutt Omi Vaidya Shraman Jain
Penata musik: Lagu: Pritam Musik Latar: Sandeep Shirodkar
Sinematografer: Natarajan Subramaniam
Penyunting: Nitin Madhukar
Distributor: Eros International
Tanggal rilis:  25 November 2011 (2011-11-25)    
Durasi: 121 menit
Negara: India
Bahasa: Hindi
Anggaran: ₹54 crore
Pendapatan kotor: ₹80 crore
Desi Boyz adalah sebuah film komedi romansa India tahun 2011 garapan debutan Rohit Dhawan, putra dari sutradara David Dhawan. Film tersebut dibintangi oleh Akshay Kumar, John Abraham, Deepika Padukone dan Chitrangada Singh dalam peran-peran utama
Pranala luar

(Inggris) Desi Boyz di Bollywood Hungama
Desi Boyz di IMDb (dalam bahasa Inggris)
(Inggris) Desi Boyz di Box Office Mojo
Desi Boyz di Rotten Tomatoes (dalam bahasa Inggris)
(Inggris) Desi Boyz di Metacritic
Leyland Trucks

Untuk perusahaan lain dengan nama ini, lihat Leyland Motors, LDV Group, dan Leyland DAF
Artikel ini bukan mengenai Ashok Leyland.
| --- | --- |

Jenis: Anak perusahaan
Industri: Manufaktur
Didirikan: Juni 1993
Kantor pusat: Leyland, Lancashire, Britania Raya
Tokoh kunci: Brennan Gourdie (direktur utama)
Produk: Truk
Karyawan: 1.100 (2019)
Induk: Paccar
Situs web: leylandtrucksltd.co.uk
Leyland Trucks adalah sebuah produsen truk kelas berat dan sedang yang berkantor pusat di Leyland, Lancashire, Inggris. Perusahaan ini memulai sejarahnya dari Leyland Motors, yang didirikan pada tahun 1896, dan kemudian berevolusi menjadi British Leyland. Setelah British Leyland menjadi bagian dari Rover Group pada bulan Februari 1986, bisnis produksi truknya dipisah dan digabung dengan DAF Trucks untuk membentuk DAF NV, yang beroperasi dengan nama Leyland DAF di Britania Raya.
Setelah DAF NV diletakkan di bawah pengawasan, pada bulan Juni 1993, Leyland DAF dibeli oleh manajemennya dan diubah namanya menjadi Leyland Trucks. Sejak bulan April 1998, Leyland Trucks menjadi anak usaha dari Paccar.
Sejarah

Leyland Trucks memulai sejarahnya dari Leyland Motors yang menjadi bagian dari konglomerat British Leyland (BL) pada tahun 1975. Pasca pemecahan suksesor BL, Rover Group, divisi produksi truknya digabung dengan DAF Trucks untuk membentuk Leyland DAF di bawah kepemilikan dari DAF NV pada bulan April 1987. Saat DAF NV diletakkan di bawah pengawasan pada bulan Februari 1993, Leyland Trucks pun muncul sebagai sebuah perusahaan independen.