Teori permainan
Penerapan teori permainan dalam pemodelan ekonomi > Model Penetapan Harga Bertrand

Pada tahun 1883, matematikawan dan ekonom prancis yang bernama Joseph Louis François Bertrand, mengkritisi model Cournot dalam publikasinya yang berjudul Book Review of “Théorie Mathématique de la Richesse Social” and of “Recherches sur les Principes Mathématique de la Theorie des Richesses yang diterbitkan di Journal des savants. Bertrand mengkritisi model kuantitas Cournot bahwa perusahaan-perusahaan lebih memiliki kompetisi dalam hal perang harga. Penetapan harga tentunya baru akan memperngaruhi kuantitas produksi. Keputusan antar perusahaan sifatnya masih independen dan rasional seperti model Cournot. Terdapat beberapa asumsi dan batasan untuk menerapkan pemodelan Bertrand:
Terdapat lebih dari satu perusahaan yang berkompetisi secara simultan dengan produk barang yang homogen (tidak berbeda).
Perusahaan-perusahaan yang terlibat berkompetisi dalam bentuk pola informasi yang sempurna dan lengkap (perfect and complete information).
Semua perusahaan yang berkompetisi tidak ada indikasi untuk bekerja sama dan berbagi informasi (Information sharing).
Perusahaan-perusahaan yang berkompetisi memiliki kekuatan pasar yang seimbang, sehingga mereka menetapkan keputusannnya secara simultan (Simultaneous).
Semua perusahaan berkompetisi untuk menetapkan harga yang tepat  dan harga produk mempengaruhi kuantitas produksi.
Perusahaan yang berkompetisi bertindak rasional dan strategis untuk memaksimalkan pendapatan, keuntungan, atau payoff mereka.
Pola permintaan sangat dipengaruhi oleh keputusan harga setiap perusahaan yang berkompetisi.
Poin 1, 2, 3, 4,dan 6 sama seperti model Cournot, yang membedakan model Bertrand dengan Cournot adalah pada poin 5 dan 7. Berdasar pada hubungan penawaran dan permintaan (supply and demand), model Bertrand fokus pada fungsi permintaan dimana kenaikan harga akan permintaan (demand) dari produk itu. Sebagai contoh jika perusahaan  A berkompetisi harga dengan perusahaan  B. Perusahaan  A menetapkan harga produk sebesar  P_{A} dan perusahaan  B menetapkan harga produk sebesar  P_{B}. Jumlah kuantitas produk digambarkan pada fungsi  Q=D_{A}(P_{A},P_{B})+D_{B}(P_{B},P_{A}) dimana kuantitas produk akan sama dengan total permintaan pada perusahaan  A dan  B. Permintaan pada perusahaan  A  ( D_{A}) akan dipengaruhi oleh penetapan harga perusahaan  A itu sendiri ( P_{A}) dan harga dari kompetitor ( P_{B}). Permintaan pada perusahaan  B  ( D_{B}) akan dipengaruhi oleh penetapan harga perusahaan  B itu sendiri ( P_{B}) dan harga dari kompetitor ( P_{A}). Model permintaan ini juga terkenal dengan sebutan fungsi permintaan (demand function). Fungsi ini dipakai pada penetapan model pendapatan (revenue) untuk perusahaan  A dan  B.
{\begin{aligned}\pi _{A}(P_{A},P_{B})&=P_{A}\times D_{A}(P_{A},P_{B})\\\pi _{B}(P_{B},P_{A})&=P_{B}\times D_{B}(P_{B},P_{A})\end{aligned}}
Sama seperti model Cournot, perusahaan  A dan  B akan menerima pendapatan sebesar  \pi _{A} dan  \pi _{B}. Pendapatannya berupa jumlah harga yang ditetapkan ( P_{A} dan  P_{B}) dikalikan dengan permintaan produk dari masing masing perusahaan ( D_{A} dan  D_{B}). Karena fungsi pendapatan dari perusahaan  A dan  B berbentuk model ordo kedua (second-order), maka kedua model diasumsikan memiliki bentuk concave. Untuk menemukan titik optimum global, kedua fungsi pendapatan diturunkan. Kondisi ordo pertama dari model pendapatan dapat diperoleh jika fungsi pendapatan diturunkan terhadap masing-masing keputusan harga. Respon terbaik dapat diperoleh jika 






d

π

A


(

P

A


,

P

B


)


d

P

A





=
0


{\textstyle {d\pi _{A}(P_{A},P_{B}) \over dP_{A}}=0}

 dan 






d

π

B


(

P

B


,

P

A


)


d

P

B





=
0


{\textstyle {d\pi _{B}(P_{B},P_{A}) \over dP_{B}}=0}

. Keseimbangan Bertrand Nash akan ditemukan pada kondisi berikut:
{\begin{aligned}D_{A}>D_{B}&=0&{\text{jika}}\quad P_{B}\geq P_{A}\\D_{B}>D_{A}&=0&{\text{jika}}\quad P_{A}\geq P_{B}\\D_{B}=D_{A}&&{\text{jika}}\quad P_{A}=P_{B}\end{aligned}}
Permodelan Bertrand pun juga cukup terbatas dengan beberapa asumsi dan batasan. Model Bertrand mengasumsikan bahwa permintaan sangat dipengaruhi oleh harga. Tentunya, setiap permintaan memiliki pola preferensi yang berbeda (tidak hanya harga). Apabila diterapkan model keuntungan (profit) dengan nilai biaya (cost) yang berbeda pada setiap perusahaan, akan menghasilkan perspektif keseimbangan yang berbeda juga.