Percobaan Stern–Gerlach
Teori dasar dan pemerian

Lihat pula: Spin quantum number § Electron spin
Dalam percobaan Stern-Gerlach, seberkas partikel dikirimkan melalui medan magnet tidak homogen, dan kemudian defleksinya diamati. Hasilnya menunjukkan bahwa partikel tersebut memiliki momentum sudut intrinsik yang analog dengan momentum sudut sebuah objek klasik yang berputar seperti gasing (spinning). Namun nilai momentum sudut ini hanya mengambil nilai-nilai tertentu yang terkuantisasi.
Percobaan ini biasanya dilakukan dengan partikel yang netral atau atom. Ini menghindarkan defleksi besar terhadap orbit sebuah partikel bermuatan yang bergerak melalui medan magnet dan memungkinkan efek yang terjadi akibat spin mendominasi. Bila partikel tersebut diperlakukan sebagai dipol klasik yang berotasi, akan terjadi presesi dalam medan magnet karena torsi yang dikerahkan oleh medan magnet terhadap dipol tersebut. Bila partikel tersebut bergerak melalui medan magnet homogen, torsi akibat medan magnet yang dikenakan terhadap ujung-ujung dipol akan saling melenyapkan, dan lintasan partikel tersebut tidak terpengaruh. Namun bila medan magnet tersebut tidak homogen, gaya pada salah satu ujung dipol akan lebih besar daripada gaya terhadap ujung lain, sehingga ada gaya netto yang membelokkan lintasan partikel.
Bila partikel tersebut merupakan objek berputar klasik, kita akan memperkirakan distribusi spin vektor momentum sudutnya acak dan kontinu. Tiap partikel akan dibelokkan dengan gaya yang berbeda-beda, dan menghasilkan distribusi mulus di layar detektor. Namun pengamatan menunjukkan bahwa partikel yang melewati peralatan percobaan Stern-Gerlach dibelokkan ke atas atau ke bawah dalam jarak tertentu. Hasil ini menunjukkan momentum sudut spin terkuantisasi (hanya dapat mengambil nilai-nilai diskret), sehingga tidak ada distribusi kontinu dari momentum sudut yang mungkin.
Bila percobaan ini dilakukan menggunakan partikel bermuatan seperti elektron, akan ada gaya Lorentz yang cenderung membengkokkan lintasan dalam bentuk lingkaran. Gaya ini dapat dilenyapkan menggunakan medan listrik dengan kekuatan yang sesuai, dengan orientasi tegak lurus terhadap arah partikel bermuatan tersebut.
Elektron adalah partikel dengan spin-½. Partikel seperti ini hanya memiliki dua nilai momentum sudut yang diukur sepanjang sembarang sumbu, +ħ/2 atau −ħ/2. Bila nilai ini naik karena partikel berotasi layaknya planet, masing-masing partikel haruslah berotasi sangat cepat yang tidak mungkin. Bahkan bila jari-jari elektron sebesar 14 nm (jari-jari elektron klasik), permukaannya haruslah berotasi dengan kecepatan 2,3×1011 m/s. Kecepatan rotasi permukaan ini akan melebihi laju cahaya 2,998×108 m/s, dan karena itu tidak mungkin.
Momentum sudut spin ini merupakan fenomena mekanika kuantum murni. Karena nilainya selalu sama, nilai ini dianggap sebagai sifat intrinsik elektron, dan karena itu disebut sebagai "momentum sudut intrinsik" (untuk membedakannya dengan momentum sudut orbital, yang dapat bervariasi dan tergantung kepada kehadiran partikel lain).
Untuk elektron ada dua nilai yang mungkin buat momentum sudut spin yang diukur sepanjang sebuah sumbu. Hal ini juga berlaku untuk proton dan neutron, yang merupakan partikel komposit yang terdiri atas tiga kuark (yang masing-masingnya merupakan partikel spin-½). Partikel lain memiliki nilai-nilai spin yang mungkin.
Untuk memerikan percobaan menggunakan partikel spin +½ secara matematis, lebih mudah menggunakan notasi bra-ket dari Dirac. Bila partikel melewati peranti Stern-Gerlach, mereka "diamati". Aksi pengamatan ini dalam mekanika kuantum setara dengan pengukuran. Peranti pengukuran ini adalah detektor, dan dalam hal ini kita dapat mengamati salah satu dari dua nilai yang mungkin, yaitu spin atas dan spin bawah. Ini dideskripsikan oleh bilangan kuantum momentum sudut j, yang dapat bernilai salah satu, +ħ/2 ata −ħ/2. Pengamatan (pengukuran) ini berkorespondensi dengan operator Jz. Dalam persamaan matematika,
Konstanta c1 dan c2 adalah bilangan kompleks. Kuadrat dari nilai mutlaknya, (|c1|2 dan |c2|2) menentukan probabilitas menemukan salah satu dari dua nilai j yang mungkin dalam keadaan  |\scriptstyle \psi \rangle . Konstanta ini juga harus dinormalisasi agar probabilitas menemukan salah satu nilai ini adalah 1. Namun, informasi ini tidak cukup untuk menentukan nilai c1 dan c2, karena keduanya mungkin saja bilangan kompleks. Karena itu pengukuran hanya menghasilkan nilai mutlak nilai konstanta.