Sinus dan kosinus

"Sinus" dan "Kosinus" dialihkan ke halaman ini. Untuk penggunaan lain, lihat Sinus (disambiguasi).
| Sinus dan kosinus |
| --- | --- |

Informasi umum
Definisi umum:  {\begin{aligned}&\sin(\alpha )={\frac {\text{sisi tegak}}{\text{hipotenusa}}}\\[8pt]&\cos(\alpha )={\frac {\text{sisi alas}}{\text{hipotenusa}}}\\[8pt]\end{aligned}}
Tujuan diciptakan: Astronomi India
Tanggal penemuan solusi: Kemaharajaan Gupta
Bidang penerapan: Trigonometri, Transformasi integral, dll.
Domain dan Citra
Domain dari fungsi: (−∞, +∞) a
Sifat umum
Paritas fungsi: sinus: ganjil; kosinus: genap
Periode: 2π
Nilai-nilai spesifik
Nilai di 0: sinus: 0; kosinus: 1
Nilai maksimum: sinus: (2kπ + π2, 1)b; kosinus: (2kπ, 1)
Nilai minimum: sinus: (2kπ − π2, −1); kosinus: (2kπ + π, -1)
Sifat khusus
Akar: sinus: kπ; kosinus: kπ + π2
Titik kritis: sinus: kπ + π2; kosinus: kπ
Titik belok: sinus: kπ; kosinus: kπ + π2
Titik tetap: sinus: 0; kosinus: Bilangan Dottie
Kebalikan: sinus: kosekan; cosine: sekan
Invers: sinus: arcsinus; cosine: arccosinus
Turunan:  {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}\sin(x)&=\cos(x)\\[8pt]{\frac {d}{dx}}\cos(x)&=-\sin(x)\\[8pt]\end{aligned}}
Antiturunan:  {\begin{aligned}\int \sin(x)\,dx&=-\cos(x)+C\\[8pt]\int \cos(x)\,dx&=\sin(x)+C\\[8pt]\end{aligned}}
Fungsi yang relevan: tan, csc, sec, cot
Definisi deret
Deret Taylor:  {\begin{aligned}\sin(x)&=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \\[8pt]&={}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}\\[8pt]\cos(x)&=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots \\[8pt]&={}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\\[8pt]\end{aligned}}
a Untuk bilangan real. b Variabel k adalah suatu bilangan bulat.
Dalam matematika, sinus dan kosinus adalah fungsi trigonometri untuk sudut. Sinus dan kosinus dari suatu sudut lancip didefinisikan dalam konteks segitiga siku-siku: nilai sinus adalah rasio dari panjang sisi segitiga yang menghadap sudut tersebut (sisi tegak) terhadap panjang sisi terpanjang segitiga (hipotenusa), sedangkan nilai kosinus adalah rasio panjang sisi segitiga yang lain (sisi alas) terhadap hipotenusa. Untuk suatu sudut  x, fungsi sinus dan kosinus dituliskan sebagai  \sin x and  \cos x.
Lebih umum lagi, definisi sinus dan kosinus dapat diperluas ke sembarang nilai real, dalam konteks panjang suatu segmen garis pada suatu lingkaran satuan. Definisi yang lebih modern menyatakan sinus dan kosinus dalam bentuk deret tak hingga, atau solusi dari suatu persamaan diferensial, yang memungkinkan memperluasnya ke bilangan negatif dan bahkan ke bilangan kompleks.
Fungsi sinus dan kosinus umum digunakan untuk memodelkan fenomena periodik seperti bunyi dan gelombang suara, posisi dan kecepatan dari osilator harmonik, intensitas cahay matahari dan panjang hari, maupun variasi temperatur sepanjang tahun.
Fungsi sinus dan kosinus dapat dilacak kembali ke fungsi jyā dan koṭi-jyā yang digunakan pada astronomi India pada periode Gupta (Aryabhatiya, Surya Siddhanta), yang mengalami penerjemahan dari bahasa Sanskerta ke bahasa Arab, kemudian dari bahasa Arab ke bahasa Latin. Kata "sinus" berasal dari penerjemahan bahasa Latin yang salah oleh Robert of Chester untuk kata Arab jiba, yang selanjutnya merupakan transliterasi dari kata Sanskerta untuk setengah busur, jya-ardha. Kata "cosinus" (Indonesia: "kosinus") berasal dari singkatan Latin "complementi sinus" pada abad pertengahan.