stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Masyarakat adat
Pengakuan hukum dan hak masyarakat adat di Indonesia > Perbedaan masyarakat adat dan masyarakat hukum adat

Dalam sistem hukum Indonesia, istilah masyarakat adat dan masyarakat hukum adat sering digunakan secara bergantian, tetapi memiliki perbedaan konseptual dan implikasi hukum.
| Aspek | Masyarakat adat | Masyarakat hukum adat |
| --- | --- | --- |
| Definisi | Kelompok sosial yang memiliki sejarah panjang, identitas budaya khas, dan hubungan kuat dengan tanah serta sumber daya alam di wilayahnya. | Kesatuan masyarakat yang masih menjalankan hukum adat sebagai sistem norma yang mengatur kehidupan sosial dan kepemilikan sumber daya. |
| Pengakuan Hukum | Diakui secara sosiologis dan kultural, tetapi tidak selalu memiliki status hukum formal. | Harus melalui proses verifikasi oleh pemerintah untuk diakui dalam peraturan daerah dan mendapatkan hak-hak tertentu. |
| Hak atas Tanah dan Sumber Daya | Hak atas tanah dan sumber daya alam sering kali bersifat turun-temurun dan berbasis tradisi. | Haknya harus dibuktikan dan diakui melalui mekanisme hukum, seperti penetapan kawasan hutan adat atau tanah ulayat. |
| Dasar Hukum | Konsep yang lebih luas, diakui dalam berbagai deklarasi internasional dan perundang-undangan nasional. | Memiliki landasan hukum dalam UUD 1945 Pasal 18B ayat (2) dan berbagai peraturan sektoral yang mengatur keberadaannya. |
| Pemerintahan dan Kelembagaan | Dapat memiliki lembaga adat yang berfungsi secara informal dalam mengatur kehidupan sosial dan budaya. | Dapat diakui sebagai desa adat atau memiliki peran dalam sistem pemerintahan daerah. |
Pengakuan hukum dan hak masyarakat adat di Indonesia > Implikasi hukum dan administratif

Perbedaan utama antara kedua konsep ini berkaitan dengan legalitas dan pengakuan administratif. Masyarakat hukum adat memiliki kedudukan yang lebih jelas dalam sistem hukum karena harus melalui verifikasi dan pengesahan oleh pemerintah, biasanya melalui peraturan daerah. Proses ini diatur dalam Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 52 Tahun 2014 tentang Pedoman Pengakuan dan Perlindungan Masyarakat Hukum Adat (Berita Negara Republik Indonesia Tahun 2014 Nomor 951). Hal ini berbeda dengan masyarakat adat yang lebih luas cakupannya dan tidak selalu terikat dengan sistem hukum formal.
Dalam praktiknya, banyak komunitas yang mengidentifikasi diri sebagai masyarakat adat masih menghadapi tantangan dalam memperoleh status masyarakat hukum adat, terutama dalam pembuktian eksistensi hukum adat mereka yang masih berlaku serta pengakuan hak atas tanah dan sumber daya alam yang mereka kelola.
Pengakuan hukum dan hak masyarakat adat di Indonesia > Persebaran dan tantangan masyarakat adat di Indonesia

Berdasarkan data dari Aliansi Masyarakat Adat Nusantara (AMAN), terdapat sekitar 2.449 komunitas masyarakat adat di Indonesia, dengan perkiraan populasi antara 40 hingga 70 juta jiwa. Keberagaman masyarakat adat mencerminkan kekayaan budaya dan sosial Indonesia, tetapi juga menghadirkan berbagai tantangan. Beberapa di antaranya mencakup risiko kepunahan bahasa daerah, pergeseran dan hilangnya hukum adat, perubahan identitas budaya, serta berkurangnya peran lembaga adat dalam kehidupan sosial dan politik. Selain itu, akses masyarakat adat terhadap wilayah adat mereka kerap menjadi isu yang kompleks dalam konteks hukum dan kebijakan.
Upaya untuk memperkuat perlindungan hukum terhadap masyarakat adat telah dilakukan melalui Rancangan Undang-Undang Masyarakat Hukum Adat (RUU MHA), yang pertama kali diusulkan ke Dewan Perwakilan Rakyat (DPR) pada tahun 2010. RUU ini masuk dalam Program Legislasi Nasional (Prolegnas) pada tahun 2014 dan telah beberapa kali diajukan kembali dalam daftar prioritas legislasi nasional.
Kerentanan Sosial dan Kesehatan

Masyarakat adat di seluruh dunia sering menghadapi keterbatasan akses terhadap sumber pangan yang cukup dan bergizi.  Banyak dari mereka yang bergantung pada sistem pangan tradisional, tetapi perubahan iklim, deforestasi, dan perampasan tanah menyebabkan berkurangnya sumber daya alam yang menopang kehidupan mereka.  Selain itu, ketergantungan pada sistem pertanian industri monokultur yang tidak berkelanjutan telah mengurangi keanekaragaman hayati pangan mereka, mempersempit pilihan makanan sehat yang tersedia.
Berdasarkan data International Fund for Agricultural Development (IFAD), masyarakat adat yang hanya mencakup sekitar 5% dari populasi global justru mewakili sekitar 15% dari total penduduk miskin di dunia. Di Kanada, laporan pemerintah menunjukkan bahwa 24% rumah tangga masyarakat adat Métis dan Inuit mengalami penurunan ketersediaan serta kualitas pangan, sementara 33% di antaranya menghadapi kerawanan pangan. Kondisi serupa juga dialami masyarakat Aborigin di Australia, yang menurut Biro Statistik Australia, mencakup sekitar 3% dari populasi negara tersebut dan mengalami tingkat gizi buruk yang tinggi akibat keterbatasan akses pangan.
Lihat pula

Pribumi
Masyarakat adat Kanekes
Masyarakat adat Bugis
Masyarakat adat Cigugur
Masyarakat adat Banten Kidul
Masyarakat adat Kampung Naga
Masyarakat adat Negeri Ullath
Masyarakat adat Dayak
Masyarakat adat Distrik Balangan
Masyarakat adat Wanua
Masyarakat adat Papua
Masyarakat adat Toraja
Masyarakat adat Dayeuhluhur
Hukum adat
Politik adat
Sistem hukum Indonesia
Tanah ulayat
Pustaka

Susanto, S.J, Budi (2007). Sisi senyap politik bising. Yogyakarta: Kanisius. ISBN 978-979-21-1658-8. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-01-26.
Surya, Y. Y. (2012). Hak-hak Masyarakat Adat Baduy Sebagai Warga Negara Menurut Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah. SKRIPSI HUKUM.
Leuit (lumbung padi tradisional Sunda) di desa Sirnarasa, Cikakak, Sukabumi
Anak-anak dari Masyarakat Adat Yuendumu, Aborigin, Australia bermain di kubangan, tahun 2018
Pi
Tinjauan dasar > Nama

Simbol yang digunakan oleh para matematikawan untuk mewakilkan rasio keliling suatu lingkaran terhadap diameternya adalah huruf Yunani "π". Huruf tersebut dapat dituliskan sebagi pi menggunakan huruf latin. Huruf kecil π (atau π dalam gaya huruf sans-serif) berbeda dengan huruf besar  \Pi , yang mewakili perkalian barisan.
Pemilihan simbol π didiskusikan pada bagian Penggunaan simbol π
Tinjauan dasar > Definisi

π umumnya didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran C dengan diameternya d:
Rasio C/d bernilai konstan tak tergantung pada ukuran lingkaran. Contohnya, jika suatu lingkaran memiliki diameter dua kali lipat daripada lingkaran lainnya, ia juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingganya nilai rasio C/d akan tetap sama. Definisi π seperti ini secara implisit menggunakan geometri Euklides. Walaupun gagasan akan lingkaran juga dapat diperluas ke dalam geometri non-Euklides, namun lingkaran yang baru ini tidak akan lagi memenuhi rumus π = C/d. Terdapat pula definisi π lainnya yang tidak menyebut-nyebut lingkaran sama sekali, yakni: π adalah bilangan yang bernilai dua kali lipat dari bilangan positif terkecil x yang mana cos(x) sama dengan 0.
Tinjauan dasar > Ciri-ciri

π adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat. Karena π irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Terdapat beberapa bukti bahwa π irasional. Umumnya pembuktian ini memerlukan kalkulus dan bergantung pada teknik reductio ad absurdum. Sejauh mana bilangan π dapat didekati menggunakan bilangan rasional tidaklah diketahui.
π adalah bilangan transendental, yang berarti bahwa ia bukanlah penyelesaian dari polinom non-konstan berkoefisien rasional manapun seperti  \scriptstyle {\frac {x^{5}}{120}}\,-\,{\frac {x^{3}}{6}}\,+\,x\,=\,0. Transendensi π mempunyai dua konsekuensi penting. Pertama, π tidak dapat diekspresikan menggunakan kombinasi bilangan rasional dan akar kuadrat ataupun akar pangkat ke-n manapun seperti  \scriptstyle {\sqrt[{3}]{31}} atau  \scriptstyle {\sqrt[{2}]{10}}. Kedua, oleh karena tiada bilangan transendental apapun yang dapat dikonstruksikan menggunakan jangka dan penggaris, tidaklah dimungkinkan untuk "mempersegikan lingkaran". Dengan kata lain, tidaklah mungkin untuk mengkonstruksi persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu hanya dengan menggunakan jangka dan penggaris. Pemersegian lingkaran merupakan salah satu teka-teki geometri yang penting pada zaman era klasik. Matematikawan amatiran pada zaman modern kadang-kadang masih berusaha mempersegikan lingkaran dan mengklaim berhasil menyelesaikannya, walaupun telah diketahui hal ini tidak mungkin dilakukan.
Digit-digit π tidak memiliki pola apapun dan telah melewati uji keacakan statistis meliputi uji normalitas; sebuah bilangan dengan panjang tak terhingga dikatakan normal apabila keseluruhan barisan digitnya muncul sama banyaknya. Hipotesis bahwa π adalah normal belum berhasil dibuktikan maupun dibantah. Sejak ditemukannya komputer, sejumlah besar digit π telah berhasil dikomputasi untuk dianalisis secara statistik. Yasumasa Kanada telah menganalisis secara detail digit-digit desimal π dan menemukannya konsisten dengan normalitas. Tiada bukti sepuluh digit 0 sampai dengan 9 yang ditemukan memiliki pola-pola apapun. Walaupun digit-digit π telah melewati uji keacakan statistik, π mengandung beberapa barisan digit yang tampaknya tidak acak, misalnya titik Feynman, yang merupakan barisan enam angka 9 secara beruruan yang dimulai dari desimal ke-762 π.
Tinjauan dasar > Pecahan kontinu

Sama seperti semua bilangan irasional lainnya, π tidak dapat diwakilkan sebagai pecahan sederhana. Namun setiap bilangan irasional, termasuk π dapat diwakilkan menggunakan deret pecahan bersarang tak terhingga yang disebut sebagai pecahan kontinu:
Penghentian pecahan kontinu pada titik pembagian manapun akan memberikan nilai pendekatan π; dua pecahan 22/7 dan 355/113 secara historis digunakan sebagai pendekatan terhadap π. Walauapun pecahan kontinu yang sederhana (seperti pada contoh di atas) untuk π tidak memiliki pola-pola tertentu, matematikawan telah menemukan beberapa pecahan kontinu generalisasi yang memiliki pola tertentu, misalnya:
Tinjauan dasar > Nilai pendekatan/taksiran

Beberapa pendekatan π meliputi:
Bilangan bulat: 3
Pecahan: Pendekatan pecahan meliputi: (diurutkan berdasarkan kenaikan akurasi) 227, 333106, 355113, 5216316604, 10399333102, dan 24585092278256779. (Disarikan dari  A063674 and  A063673.)
Desimal: Limapuluh desimal pertama adalah 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...  A000796
Biner: Pendekatan basis 2 hingga 48 digit adalah 11,001001000011111101101010100010001000010110100011...
Heksadesimal: Pendekatan basis 16 hingga 20 digit adalah 3,243F6A8885A308D31319...
Seksagesimal: Pendekatan basis 60 hingga lima digit seksagesimal adalah 3;8,29,44,0,47
Tinjauan dasar > Bilangan kompleks dan identitas Euler

Suatu bilangan kompleks, katakan  z, dapat dinyatakan menggunakan pasangan bilangan real. Dalam sistem koordinat polar, jari-jari (dilambangkan  r) digunakan untuk menyatakan jarak  z dari titik pusat ke pusat bidang kompleks, sedangkan sudut (dilambangkan  \varphi ) menyatakan putaran berlawanan arah jarum jam dari garis bilangan real positif:
dengan  i adalah unit imajiner dari  i^{2}=-1. Kemunculan penggunaan  \pi  dalam analisis kompleks dapat dihubungkan dengan perilaku fungsi eksponensial variabel kompleks, yang dijelaskan oleh rumus Euler:
dengan konstanta e adalah basis logaritma natural. Rumus ini menghasilkan hubungan antara  e pangkat bilangan imajiner dan titik-titik pada lingkaran satuan yang berpusat pada titik pusat di bidang kompleks. Substitusi  \varphi =\pi  dalam rumus Euler menghasilkan identitas Euler, disambut gembira oleh para matematikawan karena mengandung lima konstanta matematika paling penting:
Sebanyak  n bilangan kompleks  z yang berbeda dalam persamaan  z^{n}=1, disebut "akar satuan pangkat- n". Rumus di atas dinyatakan dalam persamaan:
Sejarah

Artikel utama: Pendekatan nilai π
Lihat pula: Kronologi komputasi π
Sejarah > Zaman kuno

Piramida Giza Mesir yang dibangun pada tahun 2589–2566 SM, dibangun dengan kelilingnya sekitar 1760 kubit dan tinggi sekitar 280 kubit. Perbandingan antara keliling dengan tinggi piramida ini adalah 1760⁄280 ≈ 6,2857. Nilai ini mendekati 2π ≈ 6,2832. Berdasarkan rasio ini, beberapa ahli Mesir kuno menyimpulkan bahwa pendiri bangunan piramida ini memiliki pengetahuan akan π dan dengan sengaja mendesain piramida dengan rasio seperti ini. Beberapa ahli menyanggah hal tersebut dan menyimpulkan hal ini hanyalah kebetulan belaka karena tiada bukti lain apapun yang mendukungnya.
Pendekatan tertulis terhadap nilai π paling awal ditemukan di Mesir dan Babilonia, dengan nilai pendekatan berselisih lebih kurang 1 persen dari nilai sebenarnya. Sebuah lempeng liat dari Babilonia tahun 1900-1600 SM memuat penyataan mengenai geometri yang mengasumsikan π sebagai 25/8 = 3,1250. Di Mesir, Papirus Rhind yang berasal dari tahun 1650 SM (papirus ini sendiri merupakan salinan dari dokumen tahun 1850 SM) memiliki rumus luas lingkaran yang mengasumsikan nilai π sebagai (16⁄9)2 ≈ 3,1605.
Di India sekitar tahun 600 SM, catatan Sutra Shulba dalam bahasa Sanskerta memuat nilai π sebesar (9785⁄5568)2 ≈ 3,088. Pada tahun 150 SM, sumber-sumber catatan dari India memperlakukan π sama dengan  \scriptstyle {\sqrt {10}} ≈ 3,1622.
Dua ayat dalam alkitab Ibrani (yang ditulis antara abad ke-8 dan ke-3 SM) medeskripsikan sebuah kolam seremonial dalam Bait Salomo yang berdiameter 10 kubit dan kelilingnya 30 kubit; ayat ini menyiratkan bahwa π adalah sekitar tiga apabila kolam tersebut berbentuk lingkaran. Rabbi Nehemiah menjelaskan bahwa diskrepansi ini diakibatkan oleh ketebalan pinggiran kolam. Hasil kerja paling awal Rabbi Nehemiah Mishnat ha-Middot yang ditulis sekitar tahun 150 mengambil nilai π sebesar tiga dan sepertujuh.
Sejarah > Zaman pendekatan poligon

Algoritma paling awal yang tercatat secara cermat menghitung nilai π adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritme ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani Archimedes. Algoritme poligon ini mendominasi selama 1.000 tahun, dan karenanya π kadang-kadang dirujuk juga sebagai "konstanta Archimedes". Archimedes menghitung batas atas dan bawah π dengan menggambar poligon di luar dan di dalam sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa 223⁄71 < π < 22⁄7 (3,1408 < π < 3,1429). Batas atas Archimedes sekitar 22⁄7 membuat banyak orang percaya bahwa π sama dengan 22⁄7. Sekitar tahun 150, Ptolemaeus dalam Almagest-nya, memberikan nilai π sebesar 3,1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari Apollonius dari Perga. Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai rekor 39 digit π pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.
Pada zaman Cina kuno, nilai π adalah 3,1547 (sekitar tahun 1 Masehi),  \scriptstyle {\sqrt {10}} (tahun 100, sekitar 3,1623), dan 142/45 (abad ke-3, sekitar 3,1556). Sekitar tahun 265, matematikawan dari Kerajaan Wei, Liu Hui, menemukan algoritma iteratif berbasis poligon yang digunakan dengan 3072-gon untuk menghasilkan nilai π sebesar 3,1416. Liu kemudian menciptakan metode yang lebih cepat dan mendapatkan nilai 3,14 dengan menggunakan 96-gon. Matematikawan Cina Zu Chongzhi sekitar tahun 480 menghitung bahwa π ≈ 355⁄113 (pecahan ini dinamakan pecahan Milü dalam bahasa Cina) dengan menggunakan algoritme Liu Hui dan menerapkannya menggunakan 12.288-gon. Nilai yang didapatkannya adalah 3,141592920... dan akurat sebanyak tujuh digit. Nilai pendekatan ini merupakan nilai yang paling akurat selama 800 tahun ke depan.
Astronom India Aryabhata menggunakan nilai 3,1416 dalam Āryabhaṭīya (tahun 499). Fibonacci pada tahun  1220 menghitung nilai π dan mendapatkan hasil 3,1418 menggunakan metode poligon.
Astronom Persia Jamshīd al-Kāshī menghasilkan 16 digit nilai π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3×228,. Ini kemudian menciptakan rekor untuk 180 tahun. Matematikawan Prancis François Viète pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3×217. Matematikawan Flandria mencapai 15 digit desimal pada tahun 1593. Pada tahun 1596, matematikawan Belanda Ludolph van Ceulen mencapai 20 digit, dan rekor ini dipecahkan oleh dirinya sendiri mencapai 35 digit. Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630, adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.
Sejarah > Deret takhingga > Laju konvergensi

Beberapa deret takhingga untuk π berkonvergen lebih cepat daripada yang lainnya. Matematikawan biasanya akan menggunakan deret yang lebih cepat berkonvergen untuk menghemat waktu sampai dengan tingkat akurasi tertentu. Deret tak terhingga untuk π yang sederhana misalnya deret Gregory-Leibniz:
akan perlahan-lahan mendekati π. Nilainya berkonvergen sangat lambat. Sampai dengan suku ke 500.000, deret ini hanya menghasilkan lima digit desimal yang benar untuk π.
Deret yang lebih cepat berkonvergen adalah (digunakan oleh Nilakantha pada abad ke-15):
Perbandingan konvergensi kedua deret di atas adalah sebagai berikut:
| Deret takhingga untuk π | Setelah suku ke-1 | Setelah suku ke-2 | Setelah suku ke-3 | Setelah suku ke-4 | Setelah suku ke-5 | Berkonvergen ke: |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  \scriptstyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}+{\frac {4}{13}}\cdots . | 4,0000 | 2,6666... | 3,4666... | 2,8952... | 3,3396... | π = 3,1415... |
|  \scriptstyle \pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}\cdots . | 3,0000 | 3,1666... | 3,1333... | 3,1452... | 3,1396... | π = 3,1415... |
Setelah lima suku, jumlah deret Gregory-Leibniz akurat dengan selisih 0,2 dari nilai π sebenarnya, manakala pada deret Nilakantha, selisihnya 0,0002. Deret Nilakantha berkonvergen lebih cepat dan lebih berguna dalam perhitungan π. Deret lainnya yang berkonvergen lebih cepat meliputi deret Machin dan deret Chudnovsky. Deret Chudnovsky mampu menghasilkan 14 digit desimal yang benar setiap suku.
Sejarah > Irasionalitas dan transendensi

Tidak semua penelitian matematika yang berhubungan dengan π ditujukan pada peningkatan akurasi nilai pendekatan π. Ketika Euler menyelesaikan masalah Basel pada tahun 1735, ia berhasil menurunkan hubungan antra π dengan bilangan prima yang kemudian berkontribusi pada berkembangnya kajian mengenai fungsi zeta Riemann:
Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa π adalah irasional, yang berarti ia bukanlah hasil dari pembagian dua bilangan bulat manapun. Pembuktian Lambert menggunakan representasi pecahan kontinu dari fungsi tangen. Matematikawan Prancis Adrien-Marie Legendre pada tahun 1794 membuktikan bahwa π2 jugalah irasional. Pada tahun 1882, matematikawan Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa π adalah transendental, yang kemudian berhasil mengonfirmasi konjektur yang dibuat oleh Legendre dan Euler.
Sejarah > Penggunaan simbol π

Huruf Yunani π paling awal diketahui digunakan untuk mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya oleh matematikawan William Jones dalam karya tahun 1706 "Synopsis Palmariorum Matheseos; or, a New Introduction to the Mathematics". Huruf Yunani ini pertama kali muncul dalam frasa "1/2 Periphery π" (1/2 keliling π) dalam mendiskusikan suatu lingkaran berjari-jari satu. Jones mungkin memilih simbol π karena π adalah huruf pertama dari kata "keliling" dalam bahasa Yunani. Namun ia menulis bahwa persamaan untuk π tersebut berasal dari John Machin. Simbol ini sebenarnya pernah digunakan lebih awal sebagai konsep geometri. William Oughtred menggunakan π dan δ, huruf Yunani yang setara dengan p dan d, untuk mengekspresikan rasio keliling dengan diameter pada tahun 1647.
Setelah Jones memperkenalkan penggunaan huruf Yunani π ini pada tahun 1706, simbol ini tidak digunakan secara luas oleh matematikawan lain sampai dengan Euler yang mulai menggunakannya pada karya tahun 1736-nya, Mechanica. Sebelumnya, matematikawan kadang-kadang menggunakan simbol c atau p. Karena Euler memiliki banyak koneksi dengan matematikawan-matematikawan lainnya di Eropa, penggunakan huruf π meluas dengan cepat. Pada tahun 1748, Euler menggunakan simbol π dalam karyanya Introductio in analysin infinitorum (dia menulis: "untuk mempersingkat penulisan, kita akan menulis bilangan ini sebagai π; sehingga π sama dengan setengah keliling lingkaran berjari-jari 1"). Hal ini kemudian memicu penggunaan π yang universal di Barat.
Pencarian digit yang lebih banyak pada zaman modern > Zaman komputer dan algoritme iteratif

Algoritme iteratif Gauss–Legendre:
Inisialisasi
Iterasi
Maka perkiraan untuk nilai π dihasilkan oleh
Perkembangan komputer yang pesat pada pertengahan abad ke-20 merevolusi perhitungan digit desimal π. Matematikawan Amerika John Wrench dan Levi Smith berhasil menghitung nilai pi sampai dengan 1.120 digit menggunakan kalkulator meja. Dengan menggunakan deret tak terhingga invers tangen (arctan), sekelompok tim yang dipimpin oleh George Reitwiesner dan John von Neumann pada tahun yang sama berhasil mencapai 2.037 digit menggunakan komputer ENIAC dengan lama perhitungan selama 70 jam. Rekor ini terus dipecahkan menggunakan deret arctan (7.480 digit pada tahun 1957; 10.000 digit pada tahun 1958; 100.000 digit pada tahun 1961), sampai dengan 1 juta digit pada tahun 1973.
Perkembangan lebih jauh sekitar tahun 1980 kemudian mempercepat kemampuan komputasi π. Pertama, penemuan algoritme iteratif baru yang lebih cepat daripada deret tak terhingga; dan kedua, penemuan algoritme perkalian cepat yang mampu mengalikan bilangan besar dengan sangat cepat. Algoritme ini sangat penting karena waktu yang dihabiskan oleh komputasi komputer kebanyakan berkutat pada perkalian. Algoritme seperti ini contohnya algoritme Karatsuba, perkalian Toom–Cook, dan metode berbasis transformasi Fourier.
Algoritme iteratif secara independen dipublikasikan pada tahun 1975-1976 oleh fisikawan Amerika Eugene Salamin dan ilmuwan Australia Richard Brent. Algoritme ini membuat komputasi digit pi bebas dari deret tak terhingga. Algoritme iteratif mengulangi perhitungan tertentu dengan tiap iterasi menggunakan hasil iterasi sebelumnya sebagai input dan setahap demi setahap menghasilkan nilai perhitungan yang berkonvergen ke nilai yang kita inginkan.
Algoritme iteratif digunakan secara meluas setelah tahun 1980 karena algoritme ini lebih cepat daripada algoritme deret tak terhingga. Manakala algoritme deret tak terhingga meningkatkan jumlah digit yang benar setiap suku, algoritme iteratif pada umumnya melipatgandakan jumlah digit yang benar pada setiap iterasi. Sebagai contohnya, algoritme Brent-Salamin menggandakan jumlah digit yang benar pada tiap iterasi. Pada tahun 1984, John dan Peter Borwein berhasil menemukan algoritme iteratif yang menggandaempatkan jumlah digit pada tiap iterasi; dan pada tahun 1987 berhasil menggandalimakan jumlah digit pada tiap iterasi. Metode iteratif digunakan oleh matematikawan Yasumasa Kanada untuk memecahkan beberapa rekor komputasi π antara tahun 1995 sampai dengan tahun 2002. Konvergensi yang sangat cepat ini memiliki kelemahannya sendiri, yakni memerlukan memori komputer yang jauh lebih besar daripada yang diperlukan oleh deret tak terhingga.