stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
(192942)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 5.531
Perihelion: 4.985
Sumbu semimayor: 5.258
Eksentrisitas: 0.052
Anomali rata-rata: 123.90
Inklinasi: 2.5
Bujur node menaik: 327.2
Argumen perihelion: 74.1
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 13.3
 
(192942) 2000 AB219 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.052, sementara magnitudo mutlaknya adalah 13.3.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Bongas, Watukumpul, Pemalang

| Bongas |
| --- | --- |
Desa

Negara:  Indonesia
Provinsi: Jawa Tengah
Kabupaten: Pemalang
Kecamatan: Watukumpul
Kode pos: 52357
Kode Kemendagri: 33.27.04.2003 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Bongas adalah desa yang berada di kecamatan Watukumpul, Kabupaten Pemalang, Jawa Tengah, Indonesia. Desa yang berada di Lembah Kali Polaga ini memiliki udara sejuk karena berada di perbukitan.
Pranala luar

(Indonesia) BPS Kabupaten Pemalang
(Indonesia) Situs resmi Kabupaten Pemalang Diarsipkan 2021-10-26 di Wayback Machine.
| l b Kecamatan Watukumpul, Kabupaten Pemalang, Jawa Tengah |
| --- | --- |
Desa:  Bodas  Bongas  Cawet  Cikadu  Gapura  Jojogan  Majakerta  Majalangu  Medayu  Pagelaran  Tambi  Tlagasana  Tundagan  Watukumpul  Wisnu
Padmaja Naidu

Padmaja Naidu (1900 – 2 Mei 1975) adalah seorang penggiat dan politikus asal India.
Kehidupan awal

Ia lahir dari pejuang kemerdekaan India, Sarojini Naidu.
Pada usia 21 tahun, ia masuk Kongres Nasional India di negara bagian Hyderabad. Ia ditahan karena ikut serta dalam gerakan "Keluar India" pada 1942. Setelah merdeka, ia menjadi Gubernur Bengal Barat. Ia juga berasosiasi dengan Palang Merah dan ketua Palang Merah India dari 1971 sampai 1972.
Taman Zoologi Himalaya Padmaja Naidu di Darjeeling mengambil nama dari namanya.
Daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Iran

| Duta Besar Amerika Serikat untuk Iran |
| --- | --- |
Segel Kementerian Dalam Negeri Amerika Serikat
Dicalonkan oleh: Presiden Amerika Serikat
Ditunjuk oleh: Presiden dengan nasehat Senat
Berikut ini adalah daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Iran
Daftar

Henry Harris Jessup
Samuel G. W. Benjamin (1883–1885)
Bayless W. Hanna (1885)
Frederick H. Winston (1885–1886)
E. Spencer Pratt (1886–1891)
Truxtun Beale (1891–1892)
Watson R. Sperry (1892–1893)
Alexander McDonald (1893–1897)
Arthur S. Hardy (1897–1899)
William P. Lord (1899)
Herbert W. Bowen (1899–1901)
Lloyd C. Griscom (1901–1902)
Richmond Pearson (1902–1907)
John Brinkerhoff Jackson (1907–1909)
Charles Wells Russell (1909–1914)
John L. Caldwell (1914–1921)
Joseph Saul Kornfeld (1921–1924)
Hoffman Philip (1925–1928)
Charles C. Hart (1929–1933)
William H. Hornibrook (1934–1936)
Gordon P. Merriam (1936–1937)
Cornelius Van H. Engert (1937–1940)
Louis G. Dreyfus, Jr. (1940–1943)
Leland B. Morris (1944–1945)
Wallace Murray (1945–1946)
George V. Allen (1946–1948)
John C. Wiley (1948–1950)
Henry F. Grady (1950–1951)
Loy W. Henderson (1951–1954)
Julius C. Holmes
Selden Chapin (1955–1958)
Edward T. Wailes (1958–1961)
Julius C. Holmes (1961–1965)
Armin H. Meyer (1965–1969)
Douglas MacArthur II (1969–1972)
Joseph S. Farland (1972–1973)
Richard Helms (1973–1977)
William H. Sullivan (1977–1979)
Walter L. Cutler
Bruce Laingen (1979)
(257401)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 6.071
Perihelion: 4.295
Sumbu semimayor: 5.183
Eksentrisitas: 0.171
Anomali rata-rata: 72.37
Inklinasi: 27.7
Bujur node menaik: 26.2
Argumen perihelion: 59.4
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 12.9
 
(257401) 2009 SM264 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.171, sementara magnitudo mutlaknya adalah 12.9.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Ozodicera (Dihexaclonus)

| Ozodicera (Dihexaclonus) pumila |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Diptera
Famili:: Tipulidae
Spesies:: Ozodicera (Dihexaclonus) pumila

Ozodicera (Dihexaclonus) pumila adalah spesies lalat yang tergolong famili Tipulidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya tinggal di tempat lembap.
Daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Jerman

| Duta Besar Amerika Serikat untuk Jerman |
| --- | --- |
Segel Kementerian Dalam Negeri Amerika Serikat
Dicalonkan oleh: Presiden Amerika Serikat
Ditunjuk oleh: Presiden dengan nasehat Senat
Berikut ini adalah daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Jerman
Daftar

| Nama | Gambar |
| --- | --- |
John C. Kornblum: 
Daniel R. Coats: 
William R. Timken, Jr.: 
John M. Koenig: 
Philip D. Murphy: 
John B. Emerson: 
Kent Logsdon: 
Richard Grenell:
Blot Western

Sebuah western blot.
Blot Western adalah sebuah metode untuk mendeteksi protein pada sampel jaringan. Imunoblot menggunakan elektroforesis gel untuk memisahkan protein asli atau perubahan oleh jarak polipeptida atau oleh struktur 3-D protein. Protein tersebut dikirim ke membran, di mana mereka dideteksi menggunakan antibodi untuk menargetkan protein.
Pranala luar

Western blot analysis of sub-cellular fractionated samples using the Odyssey Infrared Imaging System (a protocol) Diarsipkan 2010-04-20 di Wayback Machine.
Western blot protocol including example buffers and reprobing procedure Diarsipkan 2007-11-14 di Wayback Machine.
http://kiatsehat2010.blogspot.co.id/2010/12/test-untuk-aids-elisa-dan-western-blot.html
http://wanenoor.blogspot.co.id/2012/12/metode-penelitian-dengan-cara-blot.html#.WW7VU9SGPcs
http://blogku-251294.blogspot.co.id/2015/04/test-elisa-atau-western-blot_23.html
https://belajarbiokimia.wordpress.com/2014/02/12/western-blot/
(192964)

| Ciri-ciri orbit |
| --- | --- |
Aphelion: 5.724
Perihelion: 4.799
Sumbu semimayor: 5.262
Eksentrisitas: 0.088
Anomali rata-rata: 94.69
Inklinasi: 23.7
Bujur node menaik: 307.4
Argumen perihelion: 139.6
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 12.3
 
(192964) 2000 CF127 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.088, sementara magnitudo mutlaknya adalah 12.3.
Pembentukan

Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Biara Rein, Austria

Artikel ini bukan mengenai Biara Rein, Norwegia.
Biara Rein, fasad Barat dari gereja basilika biara
Biara Rein
Biara Rein (bahasa Jerman: Stift Rein) adalah sebuah kompleks biara Katolik yang dikelola oleh ordo Sistersien di Rein dekat Gratwein, Styria, di Austria. Juga dikenal sebagai "Tempat Kelahiran Styria" ("Wiege der Steiermark"), biara ini adalah komunitas Sistersien tertua yang masih ada di dunia.
Sejarah

Biara ini didirikan pada tahun 1129 oleh Margrave Leopold the Strong dari Styria dan dihuni oleh para biarawan dari Biara Ebrach di Bavaria di bawah kepala biara pertama, Yang Mulia Abbas Gerlacus. Itu adalah biara Sistersien ke-38 yang didirikan. 37 biara sebelumnya semuanya telah dibubarkan, menjadikan Rein sebagai biara Sistersien tertua yang masih ada di dunia. Biara tersebut tetap menjadi komunitas Sistersien sejak saat itu di lokasi yang sama, kecuali selama pengasingan sementara selama beberapa tahun selama Perang Dunia II ketika tempat tersebut disita oleh Nazi dan para biarawan diusir sampai mereka dapat kembali pada tahun 1945.
Rein adalah rumah induk Biara Wilhering dekat Linz pada tahun 1146, dan kemudian Biara Stična dan Biara Neukloster.
Pada tanggal 19 September 1276, biara ini menjadi lokasi pengambilan Sumpah Rein (bahasa Jerman: Der Reiner Schwur), ketika bangsawan Styrian dan Carinthian berjanji setia kepada Rudolf dari Habsburg, Raja Romawi, sehingga memajukan pendirian Habsburg sebagai penguasa Austria dan berakhirnya pemerintahan Raja Ottokar II dari Bohemia.
Dari tahun 1950 hingga 1990 komunitas di Rein juga menampung para Cistercian yang diasingkan dari Biara Hohenfurt di bekas Cekoslowakia, dan pada waktu itu dikenal sebagai Biara Rein-Hohenfurt, hingga para biarawan Ceko akhirnya dapat kembali ke biara yang dibuka kembali di Republik Ceko sekarang, sekarang Biara Vyšší Brod.
Biara ini juga menampung kelas-kelas yang melimpah dari Gymnasium setempat dari tahun 1950-an hingga 1970-an, dan meminjamkan sebagian bangunan tambahannya untuk digunakan oleh Institut für künstlerische Gestaltung, bagian dari Technische Universität Graz. Pada tahun 2014, Biara telah meminjamkan sebagian bangunan tambahannya kepada Bundesgymnasium Rein.
Bangunan

Gereja biara dan bangunan konventual berasal dari Romawi. Pada awal abad ke-17, peningkatan jumlah memerlukan perluasan bangunan konventual. Perubahan tersebut, termasuk pembangunan kembali biara lama, dilakukan antara tahun 1629 dan 1632 oleh arsitek Bartholomäus di Bosio, yang membangun Neues Konvent dengan halaman dan arkade Renaisans .
Di bawah Kepala Biara Placidus Mailly (1710-1745) diputuskan untuk memperbarui gereja dengan gaya Barok. Karya tersebut, oleh pembangun istana Johann Georg Stengg dari Graz, diselesaikan antara tahun 1738 dan 1747. Lukisan-lukisan dinding, yang berasal dari tahun 1766, dibuat oleh Josef Adam von Mölk, dan lukisan di altar tinggi (dari Adoration of the Shepherds) tahun 1779, oleh Martin Johann Schmidt. Sejak tahun 1786 gereja biara juga menjadi gereja paroki. Itu diangkat menjadi basilika minor oleh Paus Yohanes Paulus II pada tahun 1979.
Bangunan-bangunan tersebut rusak akibat banjir besar pada tahun 1975.
Pada musim panas tahun 2006 selama pekerjaan restorasi di kapel paduan suara Barok, penggalian arkeologis dilakukan oleh tim dari Universitas Graz, dan fondasi bekas rumah kapitel bergaya Romawi ditemukan, serta sejumlah kuburan, termasuk makam pendirinya, Margrave Leopold I dari Styria. Mantan sakristi Barok didedikasikan oleh kepala biara sebagai Kapel Wanita pada tanggal 4 Februari 2007, sejak madonna tertua biara ditempatkan di sini.
Kapel Salib Gotik, dibangun pada tahun 1406–1409, memperingati Santo Eberhard dari Salzburg, yang meninggal di Rein pada tanggal 22 Juni 1164.
Fitur penting lainnya termasuk galeri kepala biara, yang berisi potret semua kepala biara dari tahun 1129 dan seterusnya, gereja St. Ulrich, makam Margrave Ottakar III dari Styria (putra pendiri), dan monumen Ernest, Adipati Austria (w. 1424).
Perpustakaan

Perpustakaan biara, yang terdiri lebih dari 100.000 item, berisi antara lain 390 manuskrip dan 150 incunabula, yang paling terkenal adalah fragmen Parzival abad ke-13.
Komunitas

Pada tahun 2007 komunitas ini terdiri dari sepuluh biarawan dan kepala biara, Petrus Steigenberger, yang merupakan kepala biara ke-56 sejak pendiriannya. Pada tahun 2014 komunitas ini terdiri dari enam belas biarawan dan kepala biara, Christian Feurstein, yang merupakan kepala biara ke-57 sejak pendiriannya.
Galeri

Gereja biara
Paduan suara barat gereja biara
Interior gereja biara
Halaman biara
Interior basilika
Lukisan langit-langit
Lengan dan pendukung di lengkungan di atas pintu gerbang
Pranala luar

Stift Rein (dalam bahasa Jerman)
AEIOU entry (dalam bahasa Jerman)
University of Graz: Report on the Archaeological Investigations 2004-006
47°08′16″N 15°16′58″E﻿ / ﻿47.13778°N 15.28278°E﻿ / 47.13778; 15.28278
Jendela Kapel Salib Gotik
Gelanggang (matematika)

Halaman ini berisi artikel tentang struktur aljabar. Untuk gelanggang geometris, lihat Annulus (matematika). Untuk konsep teori himpunan, lihat gelanggang himpunan.
Dalam matematika, gelanggang (bahasa Inggris: ring) merupakan salah satu struktur aljabar yang dibahas dalam aljabar abstrak. Sebuah gelanggang terdiri dari sebuah himpunan dan dua operasi biner yang didasarkan pada operasi aritmetika penjumlahan dan perkalian. Pendasaran tersebut memudahkan teorema-teorema yang berlaku pada aritmetika diterapkan juga dalam objek-objek non-numerik, seperti polinomial, deret, matriks, dan fungsi.
Gelanggang adalah grup abelian dengan operasi biner kedua yang bersifat asosiatif, distributif terhadap operasi dari grup tersebut, dan memiliki unsur identitas. Mengambil istilah aritmetika, operasi yang berasal dari grup disebut penjumlahan dan operasi yang kedua disebut perkalian.
Berlaku atau tidaknya sifat komutatif dalam suatu gelanggang memiliki akibat yang besar pada objek tersebut. Oleh karena itu, teori gelanggang komutatif, atau sering disebut juga aljabar komutatif, adalah topik penting dalam teori gelanggang. Perkembangannya dipengaruhi oleh permasalahan dan ide yang berasal dari teori bilangan aljabar dan geometri aljabar.
Konseptualisasi gelanggang dimulai pada 1870-an dan diselesaikan pada 1920-an. Kontributor utama di antaranya Dedekind, Hilbert, Fraenkel, dan Noether. Gelanggang pertama kali dirumuskan sebagai bentuk umum dari domain Dedekind yang terdapat di teori bilangan, dan dari gelanggang polinomial dan gelanggang invarian yang terdapat di geometri aljabar dan teori invarian. Selanjutnya, gelanggang dipergunakan di cabang-cabang matematika yang lain seperti geometri dan analisis matematis.
Definisi

Sebuah gelanggang adalah sebuah himpunan R dengan dua operasi biner + dan · yang memenuhi ketiga aksioma berikut, juga disebut aksioma gelanggang
R merupakan grup abelian terhadap penjumlahan, artinya:
(a + b) + c = a + (b + c) untuk setiap a, b, c dalam R   (dengan kata lain, + bersifat asosiatif).
a + b = b + a untuk setiap a, b dalam R   (dengan kata lain, + bersifat komutatif).
Terdapat sebuah unsur 0 dalam R yang menyebabkan a + 0 = a untuk setiap a dalam R   (dengan kata lain, terdapat 0 sebagai identitas aditif).
Untuk setiap a dalam R terdapat −a dalam R yang menyebabkan a + (−a) = 0   (dengan kata lain, −a adalah invers aditif dari a).
R merupakan monoid terhadap perkalian, artinya:
(a · b) · c = a · (b · c) untuk setiap a, b, c dalam R   (dengan kata lain, · bersifat asosiatif).
Terdapa sebuah unsur 1 dalam R yang menyebabkan a · 1 = a dan 1 · a = a untuk setiap a dalam R   (dengan kata lain, terdapat 1 sebagai identitas perkalian).
Perkalian bersifat distributif terhadap penjumlahan, artinya:
a ⋅ (b + c) = (a · b) + (a · c) untuk setiap a, b, c dalam R   (distributif kiri).
(b + c) · a = (b · a) + (c · a) untuk setiap a, b, c dalam R   (distributif kanan).
Seperti dijelaskan dalam bagian § Sejarah, sebagian penulis memakai ketentuan berbeda di mana sebuah gelanggang tidak perlu memiliki identitas perkalian. Artikel ini menggunakan ketentuan, kecuali ketika disebutkan sebaliknya, bahwa sebuah gelanggang harus memiliki identitas tersebut. Sebagian penulis yang menggunakan ketentuan ini menyebut struktur yang memenuhi semua aksioma kecuali syarat identitas perkalian sebagai rng (biasa dibaca rung) dan sebagian menyebutnya gelanggang semu. Contohnya, himpunan semua bilangan genap dengan operasi + dan ⋅ yang biasa merupakan sebuah rng, tapi bukan sebuah gelanggang.
Operasi + dan ⋅ masing-masing disebut penjumlahan dan perkalian. Simbol perkalian ⋅ biasanya tidak dituliskan; contohnya, xy berarti x ⋅ y.
Meskipun penjumlahan gelanggang bersifat komutatif, perkalian gelanggang tidak harus komutatif: ab tidak harus sama dengan ba. Gelanggang yang perkaliannya memenuhi sifat komutatif (seperti gelanggang bilangan bulat) disebut gelanggang komutatif. Buku yang membahas aljabar komutatif atau geometri aljabar terkadang menyebutkan gelanggang komutatif sebagai gelanggang saja.
Dalam sebuah gelanggang, invers perkalian tidak harus ada. Sebuah gelanggang bukan nol yang setiap unsur bukan nolnya memiliki invers perkalian disebut sebuah medan.
Sifat

Beberapa sifat dasar dari gelanggang yang bisa diperoleh dari aksioma:
Identitas aditif, invers aditif setiap unsur, dan identitas perkalian bersifat unik.
Untuk setiap unsur x dalam sebuah gelanggang R, dipenuhi persamaan x0 = 0 = 0x (nol adalah unsur penyerap terhadap perkalian) dan (–1)x = –x.
Jika 0 = 1 dalam sebuah gelanggang R (atau secara umum, 0 adalah unsur satuan), maka R hanya memiliki satu unsur, dan disebut gelanggang nol.
Teorema binomial berlaku untuk setiap pasangan unsur yang komutatif (dengan kata lain, untuk setiap x dan y yang memenuhi xy = yx).
Contoh

Contoh paling familiar dari sebuah gelanggang adalah himpunan dari semua bilangan bulat  \mathbf {Z} , terdiri dari bilangan
Sifat familiar untuk penjumlahan dan perkalian bilangan bulat berfungsi sebagai model untuk aksioma gelanggang.
Contoh > Contoh: Bilangan bulat modulo 4

Lihat pula: Aritmetika modular
Lengkapi himpunan  \mathbf {Z} _{4}=\left\{{\overline {0}},{\overline {1}},{\overline {2}},{\overline {3}}\right\} dengan operasi berikut:
Jumlah  {\overline {x}}+{\overline {y}} dalam Z4 adalah sisa ketika bilangan bulat x + y dibagi 4. Contohnya,  {\overline {2}}+{\overline {3}}={\overline {1}} dan  {\overline {3}}+{\overline {3}}={\overline {2}}.
Hasil kali  {\overline {x}}\cdot {\overline {y}} dalam Z4 adalah sisa ketika bilangan bulat xy dibagi 4. Contohnya,  {\overline {2}}\cdot {\overline {3}}={\overline {2}} dan  {\overline {3}}\cdot {\overline {3}}={\overline {1}}.
Maka Z4 merupakan sebuah gelanggang: setiap aksioma mengikuti aksioma dari Z. Jika x merupakan sebuah bilangan bulat, sisa dari x ketika dibagi 4 bisa dianggap sebagai unsur dari Z4, dan unsur ini biasa disebut "x mod 4" atau  {\overline {x}}, sesuai dengan notasi untuk 0, 1, 2, 3. Invers aditif dari setiap  {\overline {x}} dalam Z4 adalah  {\overline {-x}}. Contohnya,  -{\overline {3}}={\overline {-3}}={\overline {1}}.
Contoh > Contoh: Matriks 2-kali-2

Artikel utama: Gelanggang matriks
Himpunan matriks 2-kali-2 dengan anggota bilangan real ditulis
Dengan operasi penjumlahan matriks dan perkalian matriks, himpunan ini memenuhi aksioma gelanggang. Unsur  {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}} adalah identitas perkalian dari gelanggangnya. Jika  A={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}} dan  B={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}, maka  AB={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}} sedangkan  BA={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}; jadi gelanggang yang ini tidak komutatif.
Secara umum, untuk setiap gelanggang R, komutatif maupun tidak, dengan bilangan bulat non-negatif n manapun, bisa disusun sebuah gelanggang matriks n-kali-n dengan anggota dari R: lihat Gelanggang matriks.
Sejarah

Lihat pula: Teori gelanggang § Sejarah
Sejarah > Dedekind

Penelitian gelanggang berawal dari teori gelanggang polinomial dan teori bilangan bulat aljabar. Pada 1871, Richard Dedekind mendefinisikan konsen gelanggang bilangan bulat dari medan bilangan. Dalam konteks ini, dia memperkenalkan istilah "ideal" (terinspirasi dari istilah angka ideal dari Ernst Kummer) dan "modul" dan mempelajari sifat-sifat mereka. Namun, Dedekind tidak mengguanakan istilah "ring" dan tidak mendefinisikan konsep gelanggang secara umum.
Sejarah > Hilbert

Istilah "Zahlring" (gelanggang angka) dibuat oleh David Hilbert pada 1892 dan diterbitkan pada 1897. Menurut Harvey Cohn, Hilbert menggunakan istilah gelanggang yang memiliki sifat "berputar kembali" ke unsur itu sendiri. Secara khusus, dalam sebuah gelanggang bilangan bulat aljabar, semua pangkat yang tinggi dari bilangan bulat aljabar bisa ditulis sebagai kombinasi integral dari pangkat-pangkat yang rendah, jadi pangkatnya "berputar". Contohnya, jika a3 − 4a + 1 = 0 maka a3 = 4a − 1, a4 = 4a2 − a, a5 = −a2 + 16a − 4, a6 = 16a2 − 8a + 1, a7 = −8a2 + 65a − 16, dan seterusnya; secara umum, an adalah kombinasi linear integral dari 1, a, dan a2.
Sejarah > Fraenkel dan Noether

Definisi aksiomatik gelanggang yang pertama diberikan oleh Adolf Fraenkel pada 1914, tapi aksiomanya lebih ketat daripada yang terdapat di definisi modern. Contohnya, dia menetapkan setiap pembagi bukan nol harus memiliki invers perkalian. Pada 1921, Emmy Noether memberikan definisi aksiomatik modern dari gelanggang (komutatif) dan mengembangkan dasar dari teori gelanggang komutatif dalam makalahnya Idealtheorie in Ringbereichen.
Sejarah > Identitas perkalian: wajib vs. pilihan

Fraenkel menetapkan sebuah gelanggang harus memiliki identitas perkalian 1, sedangkan Noether tidak.
Sebagian besar buku aljabar sampai sekitar tahun 1960 mengikuti definisi Noether yang tidak memerlukan 1. Mulai dari 1960-an, menjadi lebih banyak buku yang memerlukan 1 dalam definisi gelanggang, terutama di buku lanjutan oleh penulis terkenal seperti Artin, Atiyah dan MacDonald, Bourbaki, Eisenbud, dan Lang. Meskipun begitu, sekarang masih banyak buku yang tidak memerlukan 1.
Menghadapi ambiguitas ini, sebagian penulis mencoba menekankan pandangkan mereka, sementara sebagian yang lainya mencoba memakai istilah yang lebih persis.
Dari kategori pertama, salah satu contohnya adalah Gardner dan Wiegandt, yang mengatakan bahwa apabila semua gelanggang harus memiliki 1, maka salah satu akibatnya adalah tidak adanya jumlah langsung tak terhingga dari gelanggang, dan yang dijumlah langsung dari gelanggang bukanlah subgelanggang. Mereka menyimpulkan bahwa "dalam banyak, mungkin kebanyakan, cabang teori gelanggang dibutuhkannya keberadaan unsur satuan tidaklah berakal sehat, dan sebab itu tidak bisa diterima." Poonen membuat argumen bantahan: gelanggang tanpa identitas perkalian tidak bersifat asosiatif secara total (hasil kali dari barisan terhingga manapun yang terdiri dari unsur-unsur gelanggang, termasuk barisan kosong, didefinisikan dengan baik, tidak tergantung urutan operasi) dan menulis "lanjutan alamiah dari sifat asosiatif memerlukan gelanggang yang mengandung hasil kali kosong, jadi wajar bila gelanggang memerlukan sebuah 1".
Dalam kategori kedua, beberapa penulis menggunakan istilah-istilah berikut:
gelanggang dengan identitas perkalian: unital ring, unitary ring, unit ring, ring with unity, ring with identity, atau ring with 1
gelanggang tanpa identitas perkalian: rng atau pseudo-ring, tapi yang kedua bisa jadi membingungkan karena punya arti lain.