stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tahap liga AFC Champions League Elite 2024–25
Babak liga > Matches > Matchday 5

Vissel Kobe  v  Central Coast Mariners
| Vissel Kobe  | vs>  |  Central Coast Mariners |
| --- | --- | --- |

Ulsan HD  v  Shanghai Port
| Ulsan HD  | vs>  |  Shanghai Port |
| --- | --- | --- |

Shandong Taishan  v  Johor Darul Ta'zim
| Shandong Taishan  | vs>  |  Johor Darul Ta'zim |
| --- | --- | --- |

Buriram United  v  Kawasaki Frontale
| Buriram United  | vs>  |  Kawasaki Frontale |
| --- | --- | --- |

Gwangju  v  Shanghai Shenhua
| Gwangju  | vs>  |  Shanghai Shenhua |
| --- | --- | --- |

Yokohama F. Marinos  v  Pohang Steelers
| Yokohama F>  Marinos  | vs>  |  Pohang Steelers |
| --- | --- | --- |
Babak liga > Matches > Matchday 6

Central Coast Mariners  v  Yokohama F. Marinos
| Central Coast Mariners  | vs>  |  Yokohama F>  Marinos |
| --- | --- | --- |

Pohang Steelers  v  Vissel Kobe
| Pohang Steelers  | vs>  |  Vissel Kobe |
| --- | --- | --- |

Johor Darul Ta'zim  v  Buriram United
| Johor Darul Ta'zim  | vs>  |  Buriram United |
| --- | --- | --- |

Shanghai Port  v  Gwangju
| Shanghai Port  | vs>  |  Gwangju |
| --- | --- | --- |

Kawasaki Frontale  v  Shandong Taishan
| Kawasaki Frontale  | vs>  |  Shandong Taishan |
| --- | --- | --- |

Shanghai Shenhua  v  Ulsan HD
| Shanghai Shenhua  | vs>  |  Ulsan HD |
| --- | --- | --- |
Babak liga > Matches > Matchday 7

Central Coast Mariners  v  Johor Darul Ta'zim
| Central Coast Mariners  | vs>  |  Johor Darul Ta'zim |
| --- | --- | --- |

Vissel Kobe  v  Shanghai Port
| Vissel Kobe  | vs>  |  Shanghai Port |
| --- | --- | --- |

Pohang Steelers  v  Kawasaki Frontale
| Pohang Steelers  | vs>  |  Kawasaki Frontale |
| --- | --- | --- |

Shandong Taishan  v  Gwangju
| Shandong Taishan  | vs>  |  Gwangju |
| --- | --- | --- |

Yokohama F. Marinos  v  Shanghai Shenhua
| Yokohama F>  Marinos  | vs>  |  Shanghai Shenhua |
| --- | --- | --- |

Buriram United  v  Ulsan HD
| Buriram United  | vs>  |  Ulsan HD |
| --- | --- | --- |
Babak liga > Matches > Matchday 8

Gwangju  v  Buriram United
| Gwangju  | vs>  |  Buriram United |
| --- | --- | --- |

Kawasaki Frontale  v  Central Coast Mariners
| Kawasaki Frontale  | vs>  |  Central Coast Mariners |
| --- | --- | --- |

Shanghai Shenhua  v  Vissel Kobe
| Shanghai Shenhua  | vs>  |  Vissel Kobe |
| --- | --- | --- |

Johor Darul Ta'zim  v  Pohang Steelers
| Johor Darul Ta'zim  | vs>  |  Pohang Steelers |
| --- | --- | --- |

Ulsan HD  v  Shandong Taishan
| Ulsan HD  | vs>  |  Shandong Taishan |
| --- | --- | --- |

Shanghai Port  v  Yokohama F. Marinos
| Shanghai Port  | vs>  |  Yokohama F>  Marinos |
| --- | --- | --- |
Pranala luar

Situs web resmi
Claudio Lotito

| --- | --- |
  (2022) 
Biografi
Kelahiran: 9 Mei 1957  (67 tahun) Roma 


 Presiden 


 
 
 
Data pribadi
Pendidikan: Universitas Roma La Sapienza  
Kegiatan
Pekerjaan: pengusaha, politikus 
Partai politik: Forza Italia  
Olahraga: sepak bola  
Claudio Lotito (lahir 9 Mei 1957
) adalah seorang pengusaha Italia. Dia adalah pemilik dan presiden klub sepak bola Serie A, S.S. Lazio sejak 2004.
Lotito meraih diploma SMA-nya di Ugo Foscolo Classical Lyceum di Albano Laziale dan gelar Bachelor of Arts dalam pedagogi cum laude dari University of Rome I "La Sapienza".
Lotito dilarang beraktivitas di sepak bola selama dua tahun enam bulan pada 2006 karena keterlibatannya di skandal sepak bola Italia 2006. Lotito dilarang 10 bulan lagi karena kasus kepemilikan ketiga Mauro Zárate dan Julio Ricardo Cruz. Meskipun begitu, setelah banding, hukuman itu berkurang menjadi 2 bulan
Bobotie

| Bobotie |
| --- | --- |
Bobotie dengan salad dan chutney
Tempat asal: Afrika Selatan
Bahan utama: Daging cincang
Sunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini
  Media: Bobotie
Bobotie adalah masakan Afrika Selatan yang terdiri dari daging sapi cincang, roti, dan berbagai biji-bijian yang dioven.
Resep yang mungkin berasal dari jajahan VOC Belanda dari Batavia atau jawa, dengan nama yang berasal dari bahasa Indonesia Bobotok atau botok. Setelah itu, masakan dibawa ke Afrika Selatan dan diadopsi oleh masyarakat Cape Malay. Bobotie juga dibuat dengan bubuk kari meninggalkan dengan sedikit "kelentang" dengan disajikan dengan Sambal.
Bobotie merupakan salah satu masakan klasik yang telah dikenal di Tanjung Harapan sejak abad ke-17, ketika ia telah dibuat dengan campuran daging kambing.
Pembuatan Bobotie menggunakan jahe, marjoram dan kulit lemon pengenalan bubuk kari telah mempermudah resep yang agak tetapi konsep dasar tetap sama. Beberapa resep juga menyerukan untuk bawang dicincang akan ditambahkan ke campuran. Menurut tradisi, bobotie memberikan buah-buahan kering seperti kismis atau sultana, tetapi kemanisan yang mereka memberikan bukan selera semua orang. Ia sering dihias dengan walnut, Chutney dan pisang.
Meskipun tidak terlalu pedas, hidangan menggabungkan berbagai perisa yang bisa menambah kekhasan rasa. Misalnya, buah-buahan kering (biasanya aprikot dan kismis) berbeda perisa kari sangat baik. Tekstur hidangan juga kompleks, dengan campuran telur bakar mendahului melengkapi roti direndam susu yang menambah kelembaban dalam masakan.
Resep Bobotie telah dibawa oleh penjelajah Afrika Selatan ke koloni di seluruh Afrika. Hari ini, resep untuk itu tersedia yang berasal dari masyarakat kulit putih di Kenya, Botswana, Zimbabwe dan Zambia. Ada perubahan yang terkenal di kalangan 7.000 penjelajah Boer yang menetap di Lembah Sungai Chubut di Argentina di awal abad ke-20, di mana campuran bobotie dibungkus di dalam labu besar, yang kemudian dibakar hingga lembut. Hidangan dalam gaya Bobotie telah dibuat dengan Haggis di Skotlandia, tetapi ini bukan bobotie asli.
Catatan Kaki

↑  "Masakan Afrika Selatan: Bobotie". 5 August 2012.
Pranala luar

Resep Bobotie oleh Laurens van der Post
Resep Bobotie dari Boma pada Disney's Animal Kingdom Lodge
| l b Hidangan Afrika Selatan |
| --- | --- |
Hidangan gurih:  Bobotie  Boerewors  Bokkoms  Bunny chow  Kaki ayam  Dikgobe  Frikkadel  Gatsby  Isidudu  Morogo  Samp  Skilpadjies  Sosatie  Umngqusho  Waterblommetjiebredie  Mealie bread  Mieliepap (Mielie-meal)  Potbrood  Potjiekos  Spatlo  Tomato bredie  Vetkoek 
Kudapan:  Biltong  Chakalaka  Chutney  Droëwors  Konfyt  Monkey gland sauce  Peppadew  Rusks (Ouma Rusks) 
Kue kering dan makanan penutup:  Koeksisters  Koe'sister  Puding Malva  Melktert  Mosbolletjies  Tameletjie  Hertzoggie  Smuts cookies 
Minuman:  Amarula  Amasi  Boeber  Mageu  Teh Rooibos  Springbokkie  Umqombothi
Ozon

Ozon (O3) adalah molekul anorganik radikal yang terdiri dari tiga atom oksigen. Ozon bersifat oksidator kuat yang berbau tajam. Secara alamiah, ozon dihasilkan dari molekul dioksigen (O2) pada atmosfer bumi yang berinteraksi dengan sinar ultraviolet atau aktivitas elektrik pada atmosfer. Ozon adalah bentuk ketidakstabilan dari oksigen yang terdiri dari tiga atom oksigen.
Lapisan ozon

Ozon tertumpu di bawah stratosfer antara 15 dan 30 km di atas permukaan bumi yang dikenal sebagai 'lapisan ozon'. Ozon dihasilkan dengan berbagai persenyawaan kimia, tetapi mekanisme utama penghasilan dan perpindahan dalam atmosfer adalah penyerapan tenaga sinar ultraviolet (UV) dari matahari. Ukuran kepekatan lapisan ozon pada lapisan stratosfer, berbeda-beda berdasarkan pada ketinggian. Jika dibandingkan dengan ketebalan atmosfer bumi, lapizan ozon terbukti cukup efisien untuk memfilter sinar UV dari matahari. Keberadaan sinar UV akan berbahaya jika tidak ada lapisan ozon.
Ozon (O3) dihasilkan apabila O2 menyerap sinar ultraviolet pada jarak gelombang 242 nanometer dan disingkirkan dengan fotosintesis dari sinar bagi jarak gelombang yang tinggi, mulai 290 nm. O3 merupakan penyerap utama sinar UV dengan panjang gelombang antara 200 dan 330 nm. Penggabungan proses-proses ini efektif dalam meneruskan kekonstanan bilangan ozon dalam lapisan dan penyerapan 90% sinar UV.
Sifat ozon

Ozon bersifat korosif yang dipercaya sebagai bahan beracun dan bahan cemar biasa. Ozon memiliki bau  yang tajam dan menusuk hidung. Ozon terbentuk pada kadar rendah dalam udara akibat arus listrik seperti kilat, dan tenaga tinggi seperti radiasi eletromagnetik.
UV dikaitkan dengan pembentukan kanker kulit dan kerusakan genetik. Peningkatan tingkat UV memiliki dampak kurang baik terhadap sistem imunisasi hewan, organisme akuatik dalam rantai makanan, tumbuhan, dan tanaman.
Terbentuknya Ozon

Ozon terbentuk dari sinar ultraviolet yang menguraikan molekul O3 dan membentuk unsur oksigen. Unsur oksigen bergabung dengan molekul yang tidak terurai dan membentuk O3. Unsur oksigen akan bergabung dengan N2 untuk membentuk nitrogen oksida dan ketika tercampur dengan cahaya akan membentuk ozon.
Terbentuknya Ozon > Lapisan ozon

Ozon adalah salah satu gas yang membentuk atmosfer. Manusia bernafas dengan Molekul oksigen (O2) yang membentuk hampir 20% atmosfer. Pembentukan ozon (O3), molekul triatom oksigen memiliki kandungan 1/3.000.000 gas atmosfer.
Terbentuknya Ozon > Kepentingan ozon

Ozon tertumpu di bawah stratosfer antara 15 dan 30 km di atas permukaan bumi yang dikenal sebagai 'lapisan ozon'. Ozon dihasilkan dari berbagai campuran kimiawi, tetapi mekanisme utama penghasilan dan perpindahan dalam atmosfer adalah penyerapan tenaga sinar ultraviolet (UV) dari matahari.
Ozon (O3) dihasilkan apabila O2 menyerap sinar UV pada jarak gelombang 242 nanometer dan disingkirkan dengan fotosintesis dari sinar bagi jarak gelombang yang besar dari 290 nm. O3 juga merupakan penyerap utama sinar UV antara 200 dan 330 nm. Penggabungan proses-proses ini efektif dalam melanjutkan ketetapan bilangan ozon dalam lapisan dan penyerapan 90% sinar UV.
Terbentuknya Ozon > Keseimbangan ozon

Menurut lokasi geografi dan musim jumlah ozon dalam atmosfer berubah. Ozon ditentukan dalam satuan Dobson (Du) di mana, sebagai contoh, 300 Du setara dengan 3 mm tebal lapisan ozon yang murni jika dikompresi ke tekanan permukaan laut.
Sebagian besar ozon stratosfer dihasilkan di kawasan tropis dan diangkut dari ketinggian dengan skala-besar putaran atmosfer ketika musim salju sampai musim semi. Umumnya kawasan tropis memiliki ozon yang rendah.
Kegunaan ozon

Di industri, ozon biasa digunakan untuk:
Disinfektan pada pengolahan air
Oksidator dalam pengolahan limbah (besi, arsen, hidrogen sulfida, nitrit, dan bahan organik kompleks penyebab warna)
Membantu proses flokulasi (proses penggabungan molekul untuk membantu penapis menghilangkan besi dan arsenik)
Mencuci, dan memutihkan kain (dipaten)
Ancaman dari klorofluorokarbon (CFC)

Ancaman terhadap keseimbangan ozon adalah kloroflorokarbon (CFC). kloroflorokarbon (CFC) adalah buatan manusia yang meningkatkan kadar penipisan ozon yang menyebabkan penurunan berangsur-angsur dalam tingkat ozon global.
masyarakat modern menggunakan CFC sebagai senyawa dalam kulkas, bahan dorong dalam penyembur, pembuatan busa dan bahan pelarut terutama bagi kilang-kilang elektronik.
Masa hidup CFC berarti 1 molekul yang dibebaskan bisa ada 50 hingga 100 tahun dalam atmosfer sebelum dihapuskan.
Dalam waktu kira-kira 5 tahun, CFC bergerak naik dengan perlahan ke dalam stratosfer (10 – 50 km). Di atas lapisan ozon utama, pertengahan julat ketinggian 20 – 25 km, kurang sinar UV diserap oleh ozon. Molekul CFC terurai setelah bercampur dengan UV, dan membebaskan atom klorin. Atom klorin ini juga berupaya untuk memusnahkan ozon dan menghasilkan lubang ozon.
Dampak akibat penipisan ozon > Lubang Ozon

Artikel utama: Penipisan ozon
Lubang ozon di Antartika disebabkan oleh penipisan lapisan ozon antara ketinggian tertentu seluruh Antartika pada musim semi. Pembentukan 'lubang' tersebut terjadi setiap bulan September dan pulih ke keadaan normal pada lewat musim semi atau awal musim panas.
Dalam bulan Oktober 1987, 1989, 1990 dan 1991, lubang ozon yang luas telah dilacak di seluruh Antartika dengan kenaikan 60% pengurangan ozon berbanding dengan permukaan lubang pra-ozon. Pada bulan Oktober 1991, permukaan terendah atmosfer ozon yang pernah dicatat telah terjadi di seluruh Antartika.
Dampak akibat penipisan ozon > Kemerosotan ozon global

Pengukuran latar dan satelit menunjukkan pengurangan signifikan terhadap jumlah kolom ozon pada musim dingin dan panas bagi kedua hemisfer utara dan selatan pada garis lintang tengah dan tinggi. Ditemukan aliran ke bawah ini pada tahun 1980 sedikit besar jiika dibandingkan dengan tahun 1970. Jika tidak ada statistik aliran signifikan dapat ditentukan bagi kawasan tropika semasa tahun 1980. Dengan kemajuan komputer model bagi pemusnahan stratosfer ozon dapat menjelaskan aliran jumlah ozon di ketinggian pertengahan pada musim panas, tetapi hanya sebagian pada musim sejuk.
Dampak akibat penipisan ozon > Satelit

Penggunaan satelit mengelilingi kutub seperti satelit NASA Nimbus7 yang membawa peralatan "Total Ozone Mapping Spectrometer" (TOMS) telah merevolusikan pemantauan ozon sejak 20 tahun yang lalu. Kedudukan yang baik di atas cakrawala dan kemampuan setiap satelit untuk perjalanan mendatar seluruh dunia, menyediakan liputan yang lebih baik dari stasiun darat. Ini sangat tinggi nilainya untuk menentukan aliran global. Ketepatan sensor satelit menggunakan prinsip yang sama dengan spektrofotometer Dobson.
Dampak akibat penipisan ozon > Spektrofotometer Dobson

Spektrofotometer pertama diciptakan pada tahun 1920 oleh Gordon Dobson untuk mengukur jumlah ozon. Sekarang terdapat kurang lebih 80 jenis alat ini untuk digunakan di seluruh dunia dalam mengukur jumlah ozon. Spektrofotometer Dobson mengukur ozon dengan membandingkan jumlah penyinaran pada jarak dua UV. Satu jarak gelombang terlacak kuat dengan ozon ketika yang satu lagi tidak. Perbedaan antara jumlah dua sinar secara langsung berhubungan dengan jumlah ozon.
Dampak akibat penipisan ozon > Ozon sonde

Ozon sonde adalah sel elektrokimia dan penghantar radio yang dilekatkan pada balon yang berisi gas hidrogen yang dapat mencapai ketinggian kira-kira 35 km. Udara dimasukkan ke dalam sel kecil dengan pompa. Pelarut dalam sel bercampur dengan ozon, menghasilkan arus listrik yang berkadar sama dengan jumlah ozon. Isyarat dari sel diubah atas kode dan diantarkan melalui radio kepada penerima stasiun. Dari pelepasan balon hingga kegagalan, biasanya kira-kira 35 km, sonde menyediakan taburan menegak ozon.
Lubang ozon di Antartika disebabkan oleh penipisan lapisan ozon antara ketinggian tertentu seluruh Antartika pada musim semi. Pembentukan 'lubang' tersebut terjadi setiap bulan September dan pulih ke keadaan normal pada lewat musim semi atau awal musim panas.
Dalam bulan Oktober 1987, 1989, 1990 dan 1991, lubang ozon yang luas telah dilacak di seluruh Antartika dengan kenaikan 60% pengurangan ozon berbanding dengan permukaan lubang pra-ozon. Pada bulan Oktober 1991, permukaan terendah atmosfer ozon yang pernah dicatat telah terjadi di seluruh Antartika.
Tindakan dunia

Dalam tahun 1975, dikhawatirkan aktivitas manusia akan mengancam lapisan ozon. Oleh itu atas permintaan "United Nations Environment Programme" (UNEP), WMO memulai Penyelidikan Ozon Global dan Proyek Pemantauan untuk mengkoordinasi pemantauan dan penyelidikan ozon dalam jangka panjang.
Semua data dari tapak pemantauan di seluruh dunia diantarkan ke Pusat Data Ozon Dunia di Toronto, Kanada, yang tersedia kepada masyarakat ilmiah internasional.
Pada tahun 1977, pertemuan pakar UNEP mengambil tindakan Rencana Dunia terhadap lapisan ozon yang menipis; dalam tahun 1987, UNEP mengambil Protokol Montreal atas bahan yang mengurangi lapisan ozon.
Protokol ini memperkenalkan serangkaian kapasitas, termasuk jadwal tindakan, mengawasi produksi dan pembebasan CFC ke alam sekitar. Ini memungkinkan tingkat penggunaan dan produksi terkait CFC untuk turun ke tingkat semasa 1986 pada tahun 1989, dan pengurangan sebanyak 50% pada 1999.
Lihat pula

Lapisan ozon
Penipisan ozon
Oliver Hughes

| Oliver Hughes |
| --- | --- |
Lahir: Oliver Charles Hughes 27 Juni 1970 (umur 54) Folkestone, Kent, Inggris
Tempat tinggal: Rusia
Almamater: Universitas Sussex
Pekerjaan: Pengusaha

Oliver Charles Hughes (bahasa Rusia: Оливер Чарлз Хьюз; lahir 27 Juni 1970
) adalah seorang pengusaha berkebangsaan Inggris–Rusia. Hughes mendapatkan gelar Sarjana Humaniora dari Universitas Sussex dengan pujian dan menjadi CEO Tinkoff Bank pada tahun 2007. Dulu dia bekerja sebagai ketua Visa Inc. di Rusia.
Lihat pula

Bule
Pranala luar

"Riwayat hidup" (dalam bahasa Rusia). Finparty.ru. Diakses tanggal 2019-09-01. [pranala nonaktif permanen]
Maki Kaji

| --- | --- |
  
Nama dalam bahasa asli: (ja) 鍜治 真起 
Biografi
Kelahiran: 8 Oktober 1951  Sapporo 
Kematian: 10 Agustus 2021  (69 tahun) Mitaka 
Penyebab kematian: Q18556397  


 
 
Kegiatan
Spesialisasi: Tebakan dan Permainan video teka-teki 
Pekerjaan: pebisnis, pengusaha 
Maki Kaji (鍜治 真起code: ja is deprecated , Kaji Maki, 8 Oktober 1951 – 10 Agustus 2021
) adalah presiden Nikoli Co., Ltd., sebuah perusahaan teka-teki Jepang. Ia banyak dikenal sebagai "bapak Sudoku" atas perannya dalam mempopulerisasikan permainan angka tersebut.
Pranala luar

Independent (UK) newspaper article on Maki Kaji
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Jepang
Ruang singgung Zariski

Pada geometri aljabar, ruang singgung Zariski (bahasa Inggris: Zariski tangent space) didefinisikan sebagai ruang tangen pada titik P di suatu varietas aljabar V. Konstruksi geometris ini tidak menggunakan kalkulus ataupun derivatif, dan hanya didasarkan pada aljabar abstrak. Versi konkret dari ruang singgung Zariski dapat diilustrasikan dengan menggunakan sistem persamaan linear.
Motivasi

Definisikan kurva C pada suatu bidang berdimensi dua melalui persamaan polinomial berikut,
dan representasikan P sebagai titik asal (0, 0). Jika suku-suku dengan derajat total lebih daripada satu pada F(X, Y) dihilangkan, kita akan memeroleh "versi linear" dari F(X, Y). Misalkan
adalah "versi linear" dari F(X, Y) yang dideskripsikan sebelumnya.
Maka, L bernilai konstan 0 atau merepresentasikan suatu persamaan garis. Pada kasus L bernilai konstan 0, ruang singgung (Zariski) dari kurva C di titik (0, 0) adalah seluruh bidang, yang dapat dipandang sebagai ruang afin berdimensi dua. Jika L merupakan garis, maka ruang tangen dari kurva C adalah garis L itu sendiri, dengan menganggap L sebagai ruang afin. Jika P bukan lagi titik asal dan merupakan sembarang titik di C, lebih tepat mengatakan bahwa ruang singgung di titik P adalah ruang afin dan P merupakan kandidat titik asal yang natural untuk ruang ini daripada sebagai ruang vektor.
Pada lapangan real, ruang L dapat dicari dengan menggunakan turunan parsial pertama F. Jika turunan parsial pertama F terhadap X dan Y di titik P bernilai 0, maka P disebut titik singular (titik ganda, taring, atau mungkin lebih rumit). Secara umum, titik P disebut titik singular kurva C  apabila dimensi ruang singgungnya adalah dua.
Definisi

Ruang ko-singgung (cotangent space) dari gelanggang lokal  R, dengan ideal maksimal  {\mathfrak {m}} didefinisikan sebagai
Modul ini dapat dipandang sebagai ruang vektor- k dengan  k adalah lapangan residu  R/{\mathfrak {m}}. Dual dari ruang kotangen (sebagai ruang vektor- k) disebut ruang tangen dari  R.
Definisi ini merupakan perumuman contoh di atas ke dimensi yang lebih tinggi: misalkan  V merupakan varietas aljabar afin dan  v adalah titik di  V. Secara konkret, modulo  {\mathfrak {m}}^{2} pada definisi ruang kotangen dapat dipandang sebagai proses menghapus suku-suku nonlinear dari persamaan yang mendefinisikan  V dalam ruang afin. Hal ini analog dengan apa yang kita lakukan pada bagian Motivasi laman ini untuk memeroleh sistem persamaan linear yang mendefinisikan ruang singgung.
Ruang singgung   T_{P}(X) dan ruang ko-singgung  T_{P}^{*}(X) dari skema  X di titik  P adalah ruang (ko-)singgung dari gelanggang lokal   {\mathcal {O}}_{X,P}. Karena fungtor  \operatorname {Spec}  fungtorial, homomorfisme faktor alami  f:R\to R/I menginduksi homomorfisme  g:{\mathcal {O}}_{X,f^{-1}(P)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{Y,P} dengan  X=\operatorname {Spec} R dan  P adalah suatu titik di  Y=\operatorname {Spec} R/I. Homomorfisme ini digunakan untuk "memasukkan" ruang tangen  T_{P}(Y) ke dalam ruang tangen  T_{f^{-1}P}(X) . Karena homomorfisme dari lapangan bersifat injektif, homomorfisme surjektif lapangan residu yang diinduksi oleh  g merupakan suatu isomorfisme. Dengan demikian,  g menginduksi morfisme- k antar ruang ko-singgung yang didefinisikan melalui
Karena pemetaan ini adalah surjektif, transpose  k^{*}:T_{P}(Y)\rightarrow T_{f^{-1}P}(X) bersifat injektif.
(Seringkali ruang singgung dan ko-singgung untuk manifold didefinisikan dengan cara yang analog.)
Fungsi analitik

Misalkan  V adalah subvarietas dari ruang vektor berdimensi  n yang didefinisikan oleh ideal  I, sehingga  R=F_{n}/I, dengan  F_{n} adalah gelanggang fungsi mulus/analitik/holomorfik pada ruang vektor tersebut. Ruang singgung Zariski di titik  x adalah
{\mathfrak {m}}_{x}/(I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}),
dengan  {\mathfrak {m}}_{x} adalah ideal maksimal yang berisi fungsi-fungsi di  F_{n} yang lenyap di  x.
Sifat

Jika  (R,{\mathfrak {m}}) adalah gelanggang Noether lokal, dimensi dari ruang tangen bernilai lebih besar atau sama dengan dimensi Krull dari  R:
\dim m/m^{2}\geq \dim R
Gelanggang  R adalah gelanggang regular jika kesamaan terjadi. Dalam geometri aljabar, jika  R adalah gelanggang lokal pada varietas  V di titik  v dan  R merupakan gelanggang regular, maka titik  v disebut titik regular. Jika  v bukan merupakan titik regular, maka titik  v disebut titik singular.
Ruang tangen Zariski juga memiliki interpretasi melalui  \operatorname {Spec} k[t]/(t^{2}). Misalkan  X adalah skema- k dan  x adalah titik rasional- k di  X. Maka, morfisme- k dari  \operatorname {Spec} k[t]/(t^{2}) ke skema  X dengan imej  \{x\} berkorespondensi satu-satu dengan elemen yang ada pada ruang tangen Zariski di titik  x.
Secara umum, dimensi ruang tangen Zariski dapatmenjadi sangat besar. Sebagai contoh, misalkan  C^{1}(\mathbf {R} ) adalah gelanggang fungsi bernilai real yang memiliki turunan yang kontinu di  \mathbf {R} . Misalkan  R=C_{0}^{1}(\mathbf {R} ) adalah gelanggang fungsi bernilai real yang memiliki turunan yang kontinu di titik asal. Maka,  R adalah gelanggang lokal dengan ideal maksimal  {\mathfrak {m}} terdiri atas fungsi-fungsi di  R yang bernilai nol di titik asal. Fungsi-fungsi berbentuk  x^{\alpha } dengan  \alpha \in (1,2) membentuk himpunan bebas linear di ruang kotangen Zariski  {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}, sehingga dimensi dari  {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m^{2}}} memiliki dimensi minimal  {\mathfrak {c}}, kardinalitas dari kontinuum. Maka, dimensi dari ruang tangen Zariski  ({\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2})^{*} bernilai minimal  2^{\mathfrak {c}}. Di sisi lain, gelanggang fungsi mulus di suatu titik pada manifold berdimensi  n merupakan ruang kotangen Zariski berdimensi- n.
Shuntaro Furukawa

| Shuntaro Furukawa |
| --- | --- |
古川俊太郎
 
Presiden Nintendo ke-6
Petahana
Mulai menjabat  28 Juni 2018
Pendahulu Tatsumi KimishimaPengganti Petahana
 
Informasi pribadi
Lahir: 10 Januari 1972 (umur 53) Tokyo, Jepang
Kebangsaan: Jepang
Almamater: Universitas Waseda


Sunting kotak info • L • B
 
Shuntaro Furukawa (古川 俊太郎code: ja is deprecated , Furukawa Shuntarō, lahir 10 Januari 1972
) adalah seorang pengusaha Jepang. Ia adalah presiden keenam dan saat ini dari perusahaan permainan video Nintendo di Jepang. Ia menjabat sebagai presiden perusahaan tersebut pada Juni 2018, menggantikan Tatsumi Kimishima.
Kehidupan awal

Furukawa lahir di Tokyo, Jepang sebagai putra dari ilustrator Taku Furukawa pada 10 Januari 1972.