stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kaidah Cramer

Persamaan untuk z dari Halaman 657 dari buku Gabriel Cramer "Introduction a l’analyse de lignes courbes algébriques".
Dalam aljabar linear, kaidah Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak persamaan sama dengan banyak variabel, dan berlaku ketika sistem tersebut memiliki solusi yang tunggal. Rumus ini menyatakan solusi dengan menggunakan determinan matriks koefisien (dari sistem persamaan) dan determinan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom matriks koefisien dengan vektor yang berada sebelah kanan persamaan. Metode ini dinamai dari matematikawan Swiss Gabriel Cramer (1704–1752), yang pada tahun 1750 menerbitkan kaidah ini untuk sebarang banyaknya variabel, walau Colin Maclaurin juga menerbitkan kasus khusus dari kaidah ini pada tahun 1748 (dan mungkin ia sudah mengetahuinya sejak 1729).
Kaidah Cramer yang digunakan dengan naif (apa adanya) tidak efisien secara komputasi untuk sistem dengan lebih dari dua atau tiga persamaan. Untuk kasus dengan  n persamaan dalam n variabel, rumus ini perlu menghitung n + 1 nilai determinan, sedangkan eliminasi Gauss menghasilkan solusi yang sama dengan kompleksitas komputasi yang setara dengan menghitung satu nilai determinan. Kaidah Cramer juga dapat tidak stabil secara numerik bahkan untuk sistem ukuran 2×2. Namun, belakangan ini berhasil dibuktikan bahwa kaidah Cramer dapat diterapkan dalam kompleksitas waktu O(n3). Hal ini membuatnya dapat disandingkan dengan metode-metode yang lebih umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (seperti eliminasi Gauss), dan juga dapat disandingkan dalam hal kestabilan numerik pada kebanyakan kasus.
Kasus umum

Pertimbangkan sistem  n persamaan linear dengan  n variabel, yang direpresentasikan dalam bentuk perkalian matriks sebagai:
dengan matriks  A berukuran  n\times n memiliki determinan bukan nol, dan vektor  x=(x_{1},\ldots ,x_{n})^{\mathsf {T}} adalah vektor kolom dari variabel. Teorema menyatakan bahwa sistem memiliki solusi unik dalam keadaan ini, dengan nilai untuk setiap variabel diberikan oleh:
dimana  A_{i} adalah matriks yang dibentuk dengan mengganti kolom ke- i dari  A dengan vektor kolom  b.
Versi yang lebih umum dari kaidah Cramer mempertimbangkan persamaan matriks
Dimana A adalah matriks  n\times n yang memiliki determinan bukan nol, sedangkan  X dan  B adalah matriks  n\times m. Untuk sebuah barisan  1\leq i_{1}<i_{2}<\ldots <i_{k}\leq n dan  1\leq j_{1}<j_{2}<\ldots <j_{k}\leq m, misalkan  X_{I,J} sebagai submatriks ukuran  k\times k yang berisi baris  I:=(i_{1},\ldots ,i_{k}) dan kolom  J:=(j_{1},\ldots ,j_{k}) dari matriks   X. Misalkan pula  A_{B}(I,J) sebagai matriks  n\times n yang dibentuk dengan mengganti kolom ke- i_{s} matriks  A dengan kolom ke- j_{s} matriks  B, untuk semua  s=1,\ldots ,k. Kemudian
Dalam kasus  k=1, persamaan tersebut adalah kaidah Cramer yang normal.
Kaidah Cramer berlaku untuk sistem persamaan dengan koefisien dan variabel di sebarang lapangan, tidak hanya di bilangan real.
Contoh

Berikut adalah sistem persamaan linear:
Matriks persamaan ini adalah:
Apabila a1b2 − b1a2 bukan nol, maka x dan y dapat dicari dengan menggunakan determinan matriks tersebut:
Untuk matriks 3 × 3, caranya sama:
Persamaan ini dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:
{\begin{bmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\color {red}d_{1}}\\{\color {red}d_{2}}\\{\color {red}d_{3}}\end{bmatrix}}.
Kemudian nilai x, y dan z dapat dicari dengan rumus berikut:
Menemukan matriks invers

Artikel utama: Matriks terbalikkan § Metode inversi matriks
Misalkan  A adalah matriks  n\times n dengan entri-entrinya elemen suatu lapangan  F. Selanjutnya
dengan  \operatorname {adj} (A) menunjukkan matriks adjugat dari  A,  \operatorname {det} (A) adalah determinannya, dan  I adalah matriks identitas.  Jika  \operatorname {det} (A) tidak bernilai nol, maka matriks invers dari  A adalah
Terlebih lagi, rumus ini berlaku ketika  F merupakan gelanggang komutatif, asalkan  \operatorname {det} (A) adalah satuan. Jika  \operatorname {det} (A) bukan satuan, maka  A tidak memiliki invers atas gelanggang tersebut.
Interpretasi geometris

Kaidah Cramer memiliki interpretasi geometris yang juga dapat dianggap sebagai sebuah bukti atau setidaknya memberikan wawasan tentang sifat geometrisnya. Argumen geometris berikut disajikan untuk kasus dua persamaan dalam dua variabel, dan secara umum dapat diterapkan untuk kasus-kasus lain.
Misalkan kita memiliki sistem persamaan
sistem ini dapat dianggap sebagai persamaan antar vektor
Luas jajar genjang dibentuk oleh  {\binom {a_{11}}{a_{21}}} dan  {\binom {a_{12}}{a_{22}}} diberikan oleh determinan:
Secara umum, untuk kasus jumlah persamaan dan variabel yang lebih banyak, determinan dari n vektor dengan panjang n akan memberikan volume dari parallelepiped, yang dibentuk oleh vektor-vektor tersebut dalam dimensi ke- n ruang Euklides.
Oleh karena itu, luas jajar genjang ditentukan oleh  x_{1}{\binom {a_{11}}{a_{21}}} dan  {\binom {a_{12}}{a_{22}}} akan memiliki  x_{1} kali luas dari jajar genjang asalnya, karena salah satu sisinya telah dikalikan dengan faktor ini. Sekarang, jajar genjang terakhir ini, dengan menggunakan prinsip Cavalieri, memiliki luas yang sama dengan jajar genjang yang dibentuk oleh  {\binom {b_{1}}{b_{2}}}=x_{1}{\binom {a_{11}}{a_{21}}}+x_{2}{\binom {a_{12}}{a_{22}}} dan  {\binom {a_{12}}{a_{22}}}.
Menyamakan dua cara menghitung luas dari jajar genjang terakhir akan menghasilkan persamaan
yang tidak lain adalah bentuk dari kaidah Cramer.
Aplikasi > Geometri diferensial > Kalkulus Ricci

Kaidah Cramer digunakan dalam kalkulus Ricci dalam berbagai perhitungan yang melibatkan simbol Christoffel jenis pertama dan kedua.
Secara khusus, aturan Cramer dapat digunakan untuk membuktikan bahwa operator divergensi pada manifold Riemannian invarian (tidak bergantung) pada perubahan koordinat. Berikut disajikan bukti langsung pernyataan tersebut, sambil mengurangi pemakaian simbol Christoffel. Misal  (M,g) adalah manifold Riemannian yang dilengkapi dengan koordinat lokal  (x^{1},x^{2},\dots ,x^{n}). Misalkan pula  A=A^{i}{\frac {\partial }{\partial x^{i}}} sebagai bidang vektor. Bukti ini menggunakan konvensi penjumlahan Einstein.
Aplikasi > Geometri diferensial > Menghitung turunan secara implisit

Pertimbangkan dua persamaan  F(x,y,u,v)=0 dan  G(x,y,u,v)=0.  Jika  u dan  v adalah variabel bebas pada sistem, kita dapat mendefinisikan  x=X(u,v) dan  y=Y(u,v). Persamaan untuk  {\dfrac {\partial x}{\partial u}} dapat ditemukan dengan menerapkan aturan Cramer.
Aplikasi > Pemrograman bilangan bulat

Kaidah Cramer dapat digunakan untuk membuktikan bahwa masalah integer programming, yang matriks pembatasnya bersifat totally unimodular dan yang ruas kanannya berupa bilangan bulat, memiliki solusi bilangan bulat. Hal ini membuat integer program jauh lebih mudah untuk diselesaikan.
Aplikasi > Persamaan diferensial biasa

Kaidah Cramer digunakan untuk menurunkan solusi umum ke persamaan diferensial linear yang tidak homogen dengan metode variasi parameter.
Bukti lainnya > Bukti dengan aljabar linier abstrak

Bukti kaidah Cramer dapat dinyataan dalam bahasa yang lebih abstrak.
Pertimbangkan peta  {\vec {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto {\frac {1}{\det A}}(\det(A_{1}),\ldots ,\det(A_{n})), dengan  A_{i} adalah matriks  A yang kolom ke- i-nya diganti dengan vektor  {\vec {x}}, seperti pada kaidah Cramer. Peta ini bersifat linear karena sifat linearitas determinan pada setiap kolom. Selain itu, karena determinan matriks dengan dua kolom yang sama akan bernilai 0, kolom ke- i dari matriks  A akan dipetakan basis vektor standar ke- i  {\vec {e}}_{i}=(0,\ldots ,1,\ldots ,0) (dengan nilai 1 di tempat ke- i). Jadi kita memiliki sebuah peta linier yang sama dengan invers dari  A pada ruang kolom; karenanya peta ini sama dengan   A^{-1} pada span dari ruang kolom. Karena  A dapat diinvers, span dari vektor-vektor kolom adalah  \mathbb {R} ^{n}, jadi peta kita benar-benar invers dari  A. Kaidah Cramer mengikuti.
Bukti lainnya > Bukti singkat

Sebuah bukti singkat kaidah Cramer dapat ditunjukkan dengan memperhatikan bahwa  x_{1} adalah determinan dari matriks
Di sisi lain, dengan mengasumsikan matriks  A dapat diinvers, matriks  X_{1} ini memiliki kolom-kolom  A^{-1}b,\,A^{-1}v_{2},\,\ldots ,\,A^{-1}v_{n}, dengan  v_{n} adalah kolom ke-n matriks  A. Ingat pula bahwa matriks  A_{1} memiliki kolom-kolom  b,v_{2},\ldots ,v_{n}, sehingga kita memiliki hubungan  X_{1}=A^{-1}A_{1}. Selanjutnya, dengan menggunakan sifat determinan dari hasil kali matriks sama dengan hasil kali determinan setiap matriks, kita dapatkan
Bukti yang serupa juga dapat ditulis untuk nilai  x_{j} lainnya.
Catatan kaki

↑  Cramer, Gabriel (1750). "Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques" (dalam bahasa Prancis). Geneva: Europeana. hlm. 656–659. Diakses tanggal 2012-05-18.
↑  Kosinski, A. A. (2001). "Cramer's Rule is due to Cramer". Mathematics Magazine. 74: 310–312. doi:10.2307/2691101.
↑  MacLaurin, Colin (1748). A Treatise of Algebra, in Three Parts.
↑  Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics (edisi ke-2nd). Wiley. hlm. 431.
↑  Katz, Victor (2004). A History of Mathematics (edisi ke-Brief). Pearson Education. hlm. 378–379.
↑  Hedman, Bruce A. (1999). "An Earlier Date for "Cramer's Rule"" (PDF). Historia Mathematica. 26 (4): 365–368. doi:10.1006/hmat.1999.2247.
↑  David Poole (2014). Linear Algebra: A Modern Introduction. Cengage Learning. hlm. 276. ISBN 978-1-285-98283-0.
↑  Joe D. Hoffman; Steven Frankel (2001). Numerical Methods for Engineers and Scientists, Second Edition,. CRC Press. hlm. 30. ISBN 978-0-8247-0443-8.
↑  Thomas S. Shores (2007). Applied Linear Algebra and Matrix Analysis. Springer Science & Business Media. hlm. 132. ISBN 978-0-387-48947-6.
↑  Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and Stability of Numerical Algorithms: Second Edition. SIAM. hlm. 13. ISBN 978-0-89871-521-7.
↑  Ken Habgood; Itamar Arel (2012). "A condensation-based application of Cramerʼs rule for solving large-scale linear systems" (PDF). Journal of Discrete Algorithms. 10: 98–109. doi:10.1016/j.jda.2011.06.007. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-07-13. Diakses tanggal 2021-03-14.
↑  Zhiming Gong; M. Aldeen; L. Elsner (2002). "A note on a generalized Cramer's rule". Linear Algebra and its Applications. 340: 253–254. doi:10.1016/S0024-3795(01)00469-4 .
↑  dan mengganggap kolom-kolom lain sebagai konstanta.
↑  Koefisien-koefisien ini disebut dengan kofaktor, namun rumus persisnya tidak penting saat ini.
↑  Levi-Civita, Tullio (1926). The Absolute Differential Calculus (Calculus of Tensors). Dover. hlm. 111–112. ISBN 9780486634012.
↑  Robinson, Stephen M. (1970). "A Short Proof of Cramer's Rule". Mathematics Magazine. 43: 94–95.
Pranala luar

Proof of Cramer's Rule Diarsipkan 2015-09-22 di Wayback Machine.
WebApp descriptively solving systems of linear equations with Cramer's Rule Diarsipkan 2011-04-25 di Archive.is
Online Calculator of System of linear equations
Interpretasi geometris dari kaidah Cramer. Jajar genjang kedua dan ketiga memiliki luas yang sama, sedangkan luas jajar genjang yang kedua adalah  x_{1} kali yang pertama. Dari persamaan ini, kaidah Cramer dapat ditunjukkan.
Grand Prix sepeda motor Ceko 2019

Grand Prix sepeda motor Ceko 2019 adalah ronde kesepuluh MotoGP musim 2019. Itu diadakan di Masaryk Circuit di Brno pada tanggal 4 Agustus 2019.
Klasifikasi > MotoGP

| Pos>  | No>  | Pembalap | Tim | Pabrikan | Lap | Waktu/Mundur | Grid | Poin |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 93 |  Marc Márquez | Repsol Honda Team | Honda | 20 | 39:24.430 | 1 | 25 |
| 2 | 4 |  Andrea Dovizioso | Ducati Team | Ducati | 20 | +2.452 | 4 | 20 |
| 3 | 43 |  Jack Miller | Pramac Racing | Ducati | 20 | +3.497 | 2 | 16 |
| 4 | 42 |  Álex Rins | Team Suzuki ECSTAR | Suzuki | 20 | +4.858 | 6 | 13 |
| 5 | 35 |  Cal Crutchlow | LCR Honda Castrol | Honda | 20 | +6.007 | 11 | 11 |
| 6 | 46 |  Valentino Rossi | Monster Energy Yamaha MotoGP | Yamaha | 20 | +9.083 | 7 | 10 |
| 7 | 20 |  Fabio Quartararo | Petronas Yamaha SRT | Yamaha | 20 | +12.092 | 10 | 9 |
| 8 | 9 |  Danilo Petrucci | Ducati Team | Ducati | 20 | +13.976 | 8 | 8 |
| 9 | 30 |  Takaaki Nakagami | LCR Honda IDEMITSU | Honda | 20 | +15.724 | 13 | 7 |
| 10 | 12 |  Maverick Viñales | Monster Energy Yamaha MotoGP | Yamaha | 20 | +16.558 | 9 | 6 |
| 11 | 44 |  Pol Espargaró | Red Bull KTM Factory Racing | KTM | 20 | +18.234 | 5 | 5 |
| 12 | 63 |  Francesco Bagnaia | Pramac Racing | Ducati | 20 | +19.738 | 14 | 4 |
| 13 | 88 |  Miguel Oliveira | Red Bull KTM Tech 3 | KTM | 20 | +22.539 | 16 | 3 |
| 14 | 5 |  Johann Zarco | Red Bull KTM Factory Racing | KTM | 20 | +30.459 | 3 | 2 |
| 15 | 6 |  Stefan Bradl | Repsol Honda Team | Honda | 20 | +30.500 | 17 | 1 |
| 16 | 53 |  Tito Rabat | Reale Avintia Racing | Ducati | 20 | +30.755 | 22 |  |
| 17 | 29 |  Andrea Iannone | Aprilia Racing Team Gresini | Aprilia | 20 | +37.170 | 23 |  |
| 18 | 41 |  Aleix Espargaró | Aprilia Racing Team Gresini | Aprilia | 20 | +37.343 | 18 |  |
| 19 | 17 |  Karel Abraham | Reale Avintia Racing | Ducati | 20 | +44.296 | 20 |  |
| 20 | 50 |  Sylvain Guintoli | Team Suzuki ECSTAR | Suzuki | 20 | +48.938 | 15 |  |
| Ret | 55 |  Hafizh Syahrin | Red Bull KTM Tech 3 | KTM | 6 | Kecelakaan | 21 |  |
| Ret | 21 |  Franco Morbidelli | Petronas Yamaha SRT | Yamaha | 0 | Kecelakaan | 12 |  |
| Ret | 36 |  Joan Mir | Team Suzuki ECSTAR | Suzuki | 0 | Kecelakaan | 19 |  |
Sumber:
Klasifikasi > Moto2

Khairul Idham Pawi digantikan oleh Jonas Folger setelah sesi latihan Jumat karena cedera.
| Pos>  | No>  | Pembalap | Pabrikan | Lap | Waktu/Mundur | Grid | Poin |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 73 |  Álex Márquez | Kalex | 19 | 38:49.768 | 1 | 25 |
| 2 | 21 |  Fabio Di Giannantonio | Speed Up | 19 | +3.018 | 5 | 20 |
| 3 | 33 |  Enea Bastianini | Kalex | 19 | +4.158 | 18 | 16 |
| 4 | 9 |  Jorge Navarro | Speed Up | 19 | +4.290 | 11 | 13 |
| 5 | 10 |  Luca Marini | Kalex | 19 | +7.031 | 13 | 11 |
| 6 | 23 |  Marcel Schrötter | Kalex | 19 | +8.847 | 7 | 10 |
| 7 | 11 |  Nicolò Bulega | Kalex | 19 | +8.937 | 4 | 9 |
| 8 | 40 |  Augusto Fernández | Kalex | 19 | +11.900 | 10 | 8 |
| 9 | 45 |  Tetsuta Nagashima | Kalex | 19 | +12.896 | 17 | 7 |
| 10 | 27 |  Iker Lecuona | KTM | 19 | +19.079 | 22 | 6 |
| 11 | 7 |  Lorenzo Baldassarri | Kalex | 19 | +20.248 | 3 | 5 |
| 12 | 72 |  Marco Bezzecchi | KTM | 19 | +21.424 | 6 | 4 |
| 13 | 88 |  Jorge Martín | KTM | 19 | +23.119 | 19 | 3 |
| 14 | 5 |  Andrea Locatelli | Kalex | 19 | +25.850 | 20 | 2 |
| 15 | 35 |  Somkiat Chantra | Kalex | 19 | +26.240 | 21 | 1 |
| 16 | 87 |  Remy Gardner | Kalex | 19 | +26.714 | 15 |  |
| 17 | 64 |  Bo Bendsneyder | NTS | 19 | +28.917 | 8 |  |
| 18 | 96 |  Jake Dixon | KTM | 19 | +32.573 | 9 |  |
| 19 | 94 |  Jonas Folger | Kalex | 19 | +32.979 | 28 |  |
| 20 | 62 |  Stefano Manzi | MV Agusta | 19 | +35.664 | 26 |  |
| 21 | 77 |  Dominique Aegerter | MV Agusta | 19 | +35.865 | 29 |  |
| 22 | 4 |  Steven Odendaal | NTS | 19 | +46.357 | 24 |  |
| 23 | 65 |  Philipp Öttl | KTM | 19 | +50.454 | 30 |  |
| 24 | 97 |  Xavi Vierge | Kalex | 19 | +58.874 | 14 |  |
| 25 | 18 |  Xavier Cardelús | KTM | 19 | +1:04.629 | 27 |  |
| Ret | 41 |  Brad Binder | KTM | 12 | Kecelakaan | 16 |  |
| Ret | 22 |  Sam Lowes | Kalex | 8 | Kecelakaan | 2 |  |
| Ret | 54 |  Mattia Pasini | Kalex | 8 | Kecelakaan | 23 |  |
| Ret | 12 |  Thomas Lüthi | Kalex | 3 | Kecelakaan | 12 |  |
| Ret | 3 |  Lukas Tulovic | KTM | 3 | Kecelakaan | 25 |  |
| DNS | 16 |  Joe Roberts | KTM |  | Tidak memulai |  |  |
| DNS | 20 |  Dimas Ekky Pratama | Kalex |  | Tidak memulai |  |  |
OFFICIAL MOTO2 REPORT Diarsipkan 2023-04-16 di Wayback Machine.
Joe Roberts mengalami dislokasi bahu dalam kecelakaan saat kualifikasi dan dinyatakan tidak fit untuk bertanding.
Dimas Ekky Pratama dinyatakan tidak fit untuk bertanding karena efek dari gegar otak yang dialami di Dutch TT.
Klasifikasi > Moto3

| Pos>  | No>  | Pembalap | Pabrikan | Lap | Waktu/Mundur | Grid | Poin |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 44 |  Arón Canet | KTM | 18 | 39:11.879 | 6 | 25 |
| 2 | 48 |  Lorenzo Dalla Porta | Honda | 18 | +0.159 | 17 | 20 |
| 3 | 14 |  Tony Arbolino | Honda | 18 | +0.217 | 1 | 16 |
| 4 | 5 |  Jaume Masiá | KTM | 18 | +0.404 | 8 | 13 |
| 5 | 23 |  Niccolò Antonelli | Honda | 18 | +0.499 | 3 | 11 |
| 6 | 79 |  Ai Ogura | Honda | 18 | +0.530 | 9 | 10 |
| 7 | 16 |  Andrea Migno | KTM | 18 | +0.715 | 15 | 9 |
| 8 | 55 |  Romano Fenati | Honda | 18 | +0.737 | 11 | 8 |
| 9 | 84 |  Jakub Kornfeil | KTM | 18 | +1.063 | 20 | 7 |
| 10 | 40 |  Darryn Binder | KTM | 18 | +1.757 | 21 | 6 |
| 11 | 71 |  Ayumu Sasaki | Honda | 18 | +3.863 | 24 | 5 |
| 12 | 25 |  Raúl Fernández | KTM | 18 | +5.470 | 5 | 4 |
| 13 | 76 |  Makar Yurchenko | KTM | 18 | +5.495 | 7 | 3 |
| 14 | 61 |  Can Öncü | KTM | 18 | +5.540 | 13 | 2 |
| 15 | 7 |  Dennis Foggia | KTM | 18 | +8.259 | 22 | 1 |
| 16 | 42 |  Marcos Ramírez | Honda | 18 | +9.056 | 18 |  |
| 17 | 82 |  Stefano Nepa | KTM | 18 | +23.010 | 30 |  |
| 18 | 53 |  Deniz Öncü | KTM | 18 | +25.241 | 27 |  |
| 19 | 13 |  Celestino Vietti | KTM | 18 | +1:11.129 | 16 |  |
| Ret | 22 |  Kazuki Masaki | KTM | 16 | Kecelakaan | 25 |  |
| Ret | 21 |  Alonso López | Honda | 13 | Kecelakaan | 10 |  |
| Ret | 27 |  Kaito Toba | Honda | 13 | Kecelakaan | 12 |  |
| Ret | 11 |  Sergio García | Honda | 13 | Kecelakaan | 26 |  |
| Ret | 75 |  Albert Arenas | KTM | 5 | Kecelakaan | 19 |  |
| Ret | 54 |  Riccardo Rossi | Honda | 3 | Kecelakaan | 28 |  |
| Ret | 12 |  Filip Salač | KTM | 3 | Kerusakan karena kecelakaan | 14 |  |
| Ret | 24 |  Tatsuki Suzuki | Honda | 1 | Kecelakaan | 4 |  |
| Ret | 69 |  Tom Booth-Amos | KTM | 1 | Kecelakaan | 29 |  |
| Ret | 17 |  John McPhee | Honda | 1 | Kerusakan karena kecelakaan | 2 |  |
| Ret | 33 |  Yuki Kunii | Honda | 0 | Kecelakaan | 23 |  |
| DNS | 19 |  Gabriel Rodrigo | Honda |  | Tidak memulai |  |  |
OFFICIAL MOTO3 REPORT Diarsipkan 2023-04-16 di Wayback Machine.
Gabriel Rodrigo menderita patah panggul dalam kecelakaan saat latihan Jumat dan menarik diri dari acara tersebut.
Pranala luar

"MotoGP Official Website". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-12-11. Diakses tanggal 4 Agustus 2019.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Lomba sebelumnya: Grand Prix Jerman 2019 | Kejuaraan Dunia Grand Prix FIM  musim 2019 | Lomba sesudahnya: Grand Prix Austria 2019 |
| Lomba sebelumnya: Grand Prix Ceko 2018 | Grand Prix Sepeda Motor Ceko | Lomba sesudahnya: Grand Prix Ceko 2020 |
東海 (disambiguasi)

Tōkai (東海 (Tou Kaicode: ja is deprecated , Laut Timur)) merujuk pada:
Wilayah Tōkai, subwilayah dari Chūbu.
Tōkai, Ibaraki, sebuah desa, dikenal, sebagai "Tokaimura" (Desa Tokai).
Tōkai, Aichi, sebuah kota.
Universitas Tōkai, sebuah universitas privat di Tokyo.
Tōkai Nuclear Power Plant, Ibaraki.
2478 Tokai, sebuah sabuk utama asteroid.
Tōkai (kereta), sebuah layanan kereta antara Stasiun Tokyo dan Stasiun Shizuoka.
Tōkai Gakki atau "Tokai Guitars", sebuah perusahaan gitar Jepang.
Kyushu Q1W Tōkai, sebuah pesawat patroli maritim anti kapal selam milik Kekaisaran Jepang pada Perang Dunia 2.
Tokai Tokyo Financial Holdings, sebuah perusahaan layanan finansial Jepang.
Gempa bumi Tōkai, gempa bumi besar yang terjadi setiap 100 sampai 150 tahun sekali.
Insiden nuklir Tōkaimura, kecelakaan fatar di Tōkai, Ibaraki pada 30 September 1999.
Tokai, merk sebuah korek api.
Lihat pula

Tokai (disambiguasi)
Tōkaidō (disambiguasi)
Tokaj (disambiguasi)
Tokay (disambiguasi)
Salvia jacobi

| Salvia jacobi |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Plantae
Klad:: Tracheophyta
Klad:: Angiospermae
Klad:: Eudikotil
Klad:: Asterid
Ordo:: Lamiales
Famili:: Lamiaceae
Genus:: Salvia
Spesies:: Salvia jacobi
Nama binomial
Salvia jacobi Epling

Salvia jacobi adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Lamiaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Lamiales. Spesies Salvia jacobi sendiri merupakan bagian dari genus Salvia. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Epling.
Entomosterna

| Entomosterna |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Entomosterna

Entomosterna adalah genus kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Genus ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang dalam genus ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
Eduard Bernstein

Untuk jaksa dan politikus AS, lihat Edward M. Bernstein.
| Eduard Bernstein |
| --- | --- |

Lahir: (1850-01-06)6 Januari 1850 Schöneberg, Jerman
Meninggal: 18 Desember 1932(1932-12-18) (umur 82) Berlin, Jerman
Kebangsaan: Jerman
Pekerjaan: Politikus
Dikenal atas: Pendiri sosialisme evolusioner (sosialisme demokrat), demokrasi sosial dan revisionisme (reformisme)
  Harvard Centennial Medal (en)   
 
Eduard Bernstein (6 Januari 1850 – 18 Desember 1932
) adalah seorang pakar teori politik dan politikus demokrasi sosial Jerman, anggota dari Partai Sosial Demokrat (PSD), dan pendiri sosialisme evolusioner, demokrasi sosial, dan revisionisme. Bernstein memiliki hubungan dekat dengan Karl Marx dan Friedrich Engels, tetapi ia menepis pemikiran Marxis dan mulai mengkritik pandangan yang dibuat oleh Marxisme saat ia menyelidiki dan menantang teori sejarah materialis Marxis. Ia menolak bagian-bagian signifikan dari teori Marxis yang berdasarkan pada metafisika Hegelian; ia menyangkal sudut pandang dialektikal Hegelian.
Daftar pustaka

Eduard Bernstein, The Preconditions of Socialism, J. H. W. Dietz, Stuttgart 1899, reprinting: Cambridge University Press, 1993
Eduard Bernstein, Cromwell and Communism: Socialism and Democracy in the Great English Revolution, International Specialized Book Service Inc, 1963, hardcover, ISBN 0-7146-1454-8; trade paperback, Spokesman Books, 1980, ISBN 0-85124-286-3; trade paperback, 287 pages, Coronet Books, 2000, ISBN 0-85124-630-3
Eduard Bernstein, Evolutionary Socialism: A Criticism and Affirmation, Random House, 1961, trade paperback, ISBN 0-8052-0011-8; trade paperback, ISBN 1-299-16172-3 online[pranala nonaktif permanen]
Eduard Bernstein, My Years of Exile: Reminiscences of a Socialist, Greenwood Publishing Group, 1986, hardcover, ISBN 0-313-25114-2
Eduard Bernstein, Selected Writings of Eduard Bernstein, 1900–1921, Prometheus Books, 1996, hardcover, ISBN 1-57392-357-5
Bacaan tambahan

Gay, Peter, The Dilemma of Democratic Socialism: Eduard Bernstein's challenge to Marx (1952), Octagon Books, ISBN 0-88254-837-9; Collier Books, ISBN 0-374-93017-1 online
Hamilton, Richard F. Marxism, Revisionism, and Leninism: Explication, Assessment, and Commentary (Greenwood, 2000) online
Hulse, James W. Revolutionists in London: a study of five unorthodox Socialists, Clarendon Press, 1970, ISBN 0-19-827175-1
Ramaswamy, S. and Subrata Mukherjee, Eduard Bernstein - His Thoughts and Works: His Life and Works, Deep & Deep Publications, 1998, hardcover, ISBN 81-7100-768-6
Steger, Manfred B. Quest for Evolutionary Socialism: Eduard Bernstein and Social Democracy, Cambridge University Press, 1997, hardcover, 287 pages, ISBN 0-521-58200-8
Thomas, Paul. Marxism & Scientific Socialism: From Engels to Althusser (Routledge, 2008)
Bacaan tambahan > Sumber primer

Tudor, Henry Tudor and J. M. Tudor, eds. Marxism and Social Democracy: The Revisionist Debate, 1896–1898, Cambridge University Press, 1988, hardcover, 1988, ISBN 0-521-34049-7