Penalaran
Metode > Metode penalaran

Penalaran abduktif (abduksi) adalaah bentuk penalaran yang tidak sesuai dengan deduktif atau induktif, karena dimulai dengan serangkaian pengamatan yang tidak lengkap dan berlanjut ke penjelasan yang paling mungkin untuk kelompok pengamatan. Penalaran abduktif juga disebut retroduksi adalah bentuk inferensi logis yang dirumuskan dan dikembangkan oleh filsuf Amerika bernama Charles Sanders Peirce yang dimulai pada sepertiga terakhir abad-19. Penalaran abduktif diartikan dengan kesimpulan untuk penjelasan. Abduktif berbeda dari induksi yang hasil pengamatan dari eksperimen dapat dan atau akan terjadi di mana saja. Penalaran ini dimulai dengan pengamatan atau serangkaian pengamatan dan kemudian mencari kesimpulan yang paling sederhana dan paling mungkin dari pengamatan. Proses penalaran abduktif tidak seperti penalaran deduktif yang mana menghasilkan kesimpulan yang masuk akal tetapi tidak memverifikasinya secara positif. Kesimpulan abduktif tidak harus memiliki ketentuan yang pernyataan mengandung ketidakpastian atau keraguan seperti "terbaik tersedia" atau "paling mungkin". Misalnya, dalam contoh serangan jantung dan atlet angkat besi, H2 hanya mengatakan bahwa H1 salah. Maka, H2 paling mungkin mengatakan hal seperti ini.
Penalaran Matematika Selain penalaran deduktif dan induktif, terdapat beberapa jenis penalaran yang lain. Piaget mengidentifikasi beberapa penalaran dalam tingkat operasional formal yaitu: penalaran konservasi, penalaran proporsional, penalaran pengontrolan variabel, penalaran probabilistik, penalaran korelasional, dan penalaran kombinatorial.
1) Penalaran konservasi
Siswa memahami bahwa kuantitas sesuatu itu tidak berubah karena mengalami perubahan bentuk.
2) Penalaran proporsional
Penalaran proporsional adalah aktivitas mental yang mampu memahami relasi perubahan suatu kuantitas terhadap kuantitas yang lain melalui hubungan multiplikatif.
3) Pengontrolan variabel
Siswa dapat menetapkan dan mengontrol variabel – variabel tertentu dari suatu masalah. Jika anak operasi konkret pada umumnya mengubah secara serentak dua variabel yang berbeda, maka anak operasi formal dapat mengisolasi satu variabel pada suatu saat tertentu, misal pada saat eksperimen anak dapat mengontrol variabel yang dapat mempengaruhi variabel respon dan hanya mengubah satu variabel sebagai variabel manipulasi untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel manipulasi terhadap variabel respon.
4) Penalaran probabilistik
Penalaran probabilistik terjadi pada saat seseorang menggunakan informasi untuk memutuskan apakah suatu kesimpulan benar atau tidak. Indikator dari penalaran ini adalah anak dapat membedakan hal–hal yang pasti dan hal-hal yang mungkin terjadi dari perhitungan peluang.
5) Penalaran koresional
Didefinisikan sebagai pola pikir yang digunakan seseorang anak untuk menentukan hubungan timbal balik antarvariabel. Indikator dari penalaran ini adalah anak dapat mengidentifikasikan apakah terdapat hubungan antar variabel yang ditinjau dengan variabel lainnya. Penalaran koresional melibatkan pengidentifikasian dan pemverifikasian hubungan antarvariabel.
6) Penalaran kombinatorial
Kemampuan untuk mempertimbangkan seluruh alternatif yang mungkin pada suatu situasi tertentu. Anak saat memecahkan suatu masalah akan menggunakan seluruh kombinasi atau faktor yang ada kaitannya dengan masalah tertentu. Berdasarkan penjelasan di atas, ada beberapa macam penalaran dalam matematika, namun yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah penalaran proporsional karena sebagian besar masalah matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari membutuhkan penalaran proporsional.
7)Penalaran Proporsional Penalaran
proporsional adalah penalaran tentang pemahaman keserupaan struktur dua relasi dalam masalah proporsional.  Kemudian Lamon memberikan pendapat yaitu “proportional reasoning involves the deliberate use of multiplicative relationships to compare quantities and to predict the value of one quantity based on the values of another”, yang dapat diartikan sebagai penalaran proporsional melibatkan kegunaan pertimbangan dari hubungan multiplikatif untuk membandingkan kuantitas dan untuk memprediksi nilai dari suatu kuantitas berdasarkan kuantitas yang lain. Sedangkan dalam penelitian ini, penalaran proporsional adalah aktivitas mental yang mampu memahami relasi perubahan suatu kuantitas terhadap kuantitas yang lain melalui hubungan multiplikatif.