stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hasan al-Kharrat
Kepustakaan

Batatu, Hanna (1999). Syria's Peasantry, the Descendants of Its Lesser Rural Notables, and Their Politics. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-00254-1. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-08-17. Diakses tanggal 2016-03-30.
Khoury, Philip S. (1987). Syria and the French Mandate: The Politics of Arab Nationalism, 1920–1945. Princeton University Press. ISBN 0-691-05486-X.
Khoury, Philip S. (2006). "Abu Ali al-Kilawi, A Damascus Qabaday".  Dalam Burke, Edmund III; Yaghoubian, David N. Struggle And Survival in the Modern Middle East (edisi ke-Second). London: University of California Press. ISBN 0-520-24661-6.
Gelvin, James L. (1998). Divided Loyalties: Nationalism and Mass Politics in Syria at the Close of Empire. London: University of California Press. ISBN 0-520-21069-7.
Moubayed, Sami (2006). Steel and Silk: Men and Women who Shaped Syria 1900–2000. Seattle: Cune Press. ISBN 1-885942-41-9.
Neep, Daniel (2012). Occupying Syria Under the French Mandate: Insurgency, Space and State Formation. New York: Cambridge University Press. ISBN 1-107-00006-8.
Provence, Michael (2005). The Great Syrian Revolt and the Rise of Arab Nationalism (edisi ke-First). Austin: University of Texas Press. ISBN 0-292-70635-9. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-04-07. Diakses tanggal 2016-03-30.
Suasana jalan kampung Al-Syaghur di kota Damaskus, 1910. Hasan tinggal di Al-Syaghur tempat ia menjadi qabaday (jawara kampung) dan peronda malam di kebun-kebun buah kampung itu.
Pasukan pemberontak di Ghouta, di bawah pimpinan Syekh Druzi, Izz al-Din al-Halabi (berdiri nomor lima dari kiri), 1925. Pasukan pemberontak yang dipimpin Hasan lebih banyak beroperasi di Ghouta.
Jenderal Maurice Sarrail, Komisaris Tinggi Mandat Prancis di Suriah
Fakhri bin Hasan al-Kharrat, pemimpin kaum pemberontak dihukum gantung oleh pemerintah Mandat Prancis pada bulan Januari 1926 di alun-alun Marjeh, Damaskus
Jembatan Samuel Beckett

| Jembatan Samuel Beckett Droichead Samuel Beckett Samuel Beckett Bridge |
| --- | --- |

Koordinat: 53°20′49″N 6°14′29″W﻿ / ﻿53.3470°N 6.2413°W﻿ / 53.3470; -6.2413
Melintasi: Sungai Liffey
Lokal: Dublin, Irlandia
Karakteristik
Panjang total: 120 meter (390 ft)
Tinggi: 48 meter (157 ft)
Sejarah
Perancang: Santiago Calatrava
Mulai dibangun: 2007
Dibuka: 10 Desember 2009 (2009-12-10)
Lokasi
Wikipedia | Kode sumber | Tata penggunaan Koordinat: 53°20′49″N 6°14′28″W﻿ / ﻿53.34694°N 6.24111°W﻿ / 53.34694; -6.24111
Jembatan Samuel Beckett (bahasa Irlandia: Droichead Samuel Beckett, bahasa Inggris: Samuel Beckett Bridge) adalah jembatan kabel pancang di Dublin yang bergabung dengan Sir John Rogerson's Quay di sisi selatan Sungai Liffey ke Guild Street dan North Wall Quay di area Docklands. Jembatan ini dibangun pada tahun 2007 dan selesai tahun 2009.
Jembatan ini memenangkan 'Project Engineering of the Year' Insinyur Irlandia pada tahun 2010.
Insane in the Mainframe

"Insane in the Mainframe" adalah episode kesebelas dari musim tiga dari sitkom animasi Amerika Serikat Futurama. Episode tersebut awalnya disiarkan dalam saluran Fox di Amerika Serikat pada 8 April 2001. Episode tersebut ditulis oleh Bill Odenkirk dan disutradarai oleh Peter Avanzino.
Pranala luar

Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan: .
"Insane in the Mainframe" di Infosphere, the Futurama Wiki.
"Insane in the Mainframe" di IMDb (dalam bahasa Inggris)
"Insane in the Mainframe" di TV.com
| l b Episode Futurama |
| --- | --- |
 Musim 1 2 3 4 5 6 7 
Musim 3:  "Amazon Women in the Mood"  "Parasites Lost"  "A Tale of Two Santas"  "The Luck of the Fryrish"  "The Birdbot of Ice-Catraz"  "Bendless Love"  "The Day the Earth Stood Stupid"  "That's Lobstertainment!"  "The Cyber House Rules"  "Where the Buggalo Roam"  "Insane in the Mainframe"  "The Route of All Evil"  "Bendin' in the Wind"  "Time Keeps On Slippin'"  "I Dated a Robot"  "A Leela of Her Own"  "A Pharaoh to Remember"  "Anthology of Interest II"  "Roswell That Ends Well"  "Godfellas"  "Future Stock"  "The 30% Iron Chef"
Jeffrey Bell

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Jeffrey Bell (disambiguasi).
| Jeffrey Jackson Bell |
| --- | --- |
Bell di PaleyFest 2014
Lahir: Indiana
Pekerjaan: Penulis dan produser televisi
Pendidikan: Universitas Cincinnati
Almamater: UCLA School of Theater, Film and Television (MFA 1990)
Karya terkenal: Angel
Jeffrey Jackson Bell adalah seorang penulis/produser asal Amerika Serikat yang dikenal atas karyanya pada televisi. Ia memulai karier penulisannya untuk The X-Files, dimana ia bertahan selama tiga musim.
Pranala luar

Jeffrey Bell di IMDb (dalam bahasa Inggris)
Usus halus

Diagram usus halus
Usus halus dalam sistem pencernaan.
Usus halus atau usus kecil adalah bagian dari saluran pencernaan yang terletak di antara lambung dan usus besar. Usus halus terdiri dari tiga bagian yaitu usus dua belas jari (duodenum), usus kosong (jejunum), dan usus penyerapan (ileum). Pada usus dua belas jari terdapat dua muara saluran yaitu dari pankreas dan kantung empedu.
Histologi

Lapisan-lapisan penyusun dinding usus halus mulai dari dalam ke luar lumen usus terdiri atas tunika mukosa, tunika submukosa, tunika muskularis, dan tunika serosa.
Tunika mukosa terdiri atas epitel, berbagai kelenjar dan jaringan penunjang. Epitel usus halus berbentuk epitel kolumnar selapis yang terdiri atas sel absortif, sel goblet, sel endokrin dan sel Paneth. Lamina propria terdiri atas jaringan ikat retikular dan fibroplastik yang longgar dan kaya pembuluh darah, buluh khil (lacteal), saraf, maupun otot licin.
Pencernaan di usus halus ditunjang oleh bentuk khusus pada tunika mukosa, yakni vili. Vili merupakan penjuluran mukosa yang berbentuk jari dan merupakan ciri khas usus halus. Tinggi vili ini bervariasi tergantung pada daerah dan spesies. Pada karnivora, vili langsing dan panjang, sedangkan pada sapi vili pendek dan lebar. Akhirnya, permukaan penyebaran ditingkatkan oleh mikrovili. Mikrovili merupakan penjuluran sitoplasma pada permukaan bebas epitel vili. Vili dan mikrovili berfungsi memperluas permukaan usus halus sehingga penyerapan lebih efisien
Di antara dasar-dasar vili terdapat kelenjar-kelenjar yang meluas ke dalam bagian bawah mukosa yang disebut kripta. Sel-sel kripta menyediakan sel-sel baru untuk menggantikan sel-sel permukaan vili yang terbuang ke dalam lumen usus
Tunika muskularis terdiri atas lapisan luar yang mempunyai serabut otot longitudinal dan lapisan dalam yang mempunyai serabut otot halus berbentuk sirkuler. Kedua lapisan ini dipisahkan oleh suatu jaringan ikat berisi pleksus saraf parasimpatis yang disebut plexus Mienterikus atau Auerbach’s. Suplai darah untuk usus halus diberikan melalui cabang-cabang dari arteri mesenterica celiaca dan cranialis yang menembus tunika muskularis kemudian tunika submukosa. Lapisan terluar usus halus atau tunika serosa terdiri atas lapis mesotel dengan jaringan ikat subserosa di bawahnya.
Enzim

Di dalam usus dua belas jari, dihasilkan enzim dari dinding usus. Enzim tersebut diperlukan untuk mencerna makanan secara kimiawi:
Enterokinase, untuk mengaktifkan peptidase, yaitu tripsinogen yang dihasilkan pankreas menjadi tripsin, dan mengaktifkan erepsinogen menjadi erepsin;
Tripsin mengubah pepton menjadi asam amino dan gliserol
Erepsin atau dipeptidase, untuk mengubah dipeptida atau pepton menjadi asam amino;
Disakarase, mengubah disakarida menjadi monosakarida, yaitu:
Maltose mengubah maltosa menjadi glukosa + glukosa
Sukrose mengubah sukrosa menjadi fruktosa + glukosa
Laktose mengubah laktosa menjadi galaktosa + glukosa
Lipase, mengubah trigliserida menjadi gliserol dan asam lemak;
Struktur

Di dalam usus penyerapan (ileum) terdapat banyak lipatan atau lekukan yang disebut jonjot-jonjot usus (vili). Vili berfungsi memperluas permukaan penyerapan, sehingga makanan dapat terserap sempurna.
Pencernaan

Makanan yang berupa glukosa, asam amino, vitamin, mineral, air akan diserap pembuluh darah kapiler di vili, dan diangkut ke hati ke vena porta. Di dalam hati, beberapa zat akan diubah ke bentuk lain dan beberapa lainnya akan diedarkan ke seluruh tubuh.
Sedangkan asam lemak dan gliserol diangkut melalui pembuluh limfa.
Pranala luar

(Inggris) Usus halus dari Gray's Anatomy eBook
(Inggris) Kelenjar Peyer Diarsipkan 2016-03-04 di Wayback Machine.
(Inggris) Usus halus histologi normal Diarsipkan 2006-08-27 di Wayback Machine.
Histologi[pranala nonaktif permanen] usus
Indonesian Art Rock

| Indonesian Art Rock |
| --- | --- |

Album studio karya Achmad Albar
Dirilis: 1989
Direkam: 1989
Genre: Pop Rock
Durasi: - 
Label: Metrotama Records
Produser: -
Indonesian Art Rock merupakan album musik yang berisi lagu lagu hits dari penyanyi Achmad Albar yang dirilis dengan label Metrotama Records. Hampir semua lagu merupakan karya Areng Widodo dan Ian Antono.[butuh rujukan]
Daftar lagu

"SYAIR KEHIDUPAN"  (Areng Widodo)
"PANGGUNG SANDIWARA"  (Ian Antono)
"DERITA JIWA"  (Areng Widodo)
"DUNIA HURU HARA"  (Areng Widodo)
"HARAPAN BUNDA"  (Areng Widodo)
"LANGKAH PENGEMBARA"  (Areng Widodo)
"LEMBAH DAMAI"  (Areng Widodo)
"HAI KAMU"  (Areng Widodo)
"YANG HILANG"  (Ian Antono, Areng Widodo)
"BALADA GADIS BUTA"  (Areng Widodo)
"PRAHARA"  (Ian Antono, Areng Widodo)
"KEMANA"  (Ian Antono, Abadi Soesman)
Pranala luar

Review Album di http://musiklawas.blogspot.com
| l b Ahmad Albar |
| --- | --- |
Album studio:  Zakia  Syair Kehidupan  Risau  Langkahkan Pasti  Secita Cerita  Scenario  123  Tangan Baja  Dunia Huru Hara   Dunia Dibakar Api  Kartika  Bis Kota  Giliran Siapa  Rini Tomboy  Menanti Kepastian  Semestinya  Bunga Kehidupan  Biarlah Aku Pergi  Kendali Dendam  Jangan Ada Luka 
Album terbaik:  Best Slow Rock Vol 2  Indonesian Art Rock 
Penampilan lain:  Cinta di Kota Tua'  Gilang Indonesia Gemilang  Kesempatan  Festival Lagu Populer Indonesia 1983  Beri 1/2 Saja  Jangan Bedakan Kami 
Anggota:  God Bless  Gong 2000  Duo Kribo
Abu al-Hussein al-Husseini al-Qurashi

| Abu al-Hussein al-Husseini al-Qurashi |
| --- | --- |
أبو الحسين الحسيني القرشي
Representasi kaligrafi Abu al-Hussein dalam video grup media Negara Islam Irak dan Suriah.
 
Khalifah Negara Islam ke-4
Masa jabatan 30 November 2022 – 29 April 2023
Pendahulu Abu al-Hasan al-Hashimi al-QurashiPengganti Abu Hafs al-Hashimi al-Qurashi
 
Informasi pribadi
Lahir: 1979
Meninggal: 29 April 2023 (umur 43–44) Suriah
Karier militer
Pengabdian:   Negara Islam Irak dan Syam 
Perang/pertempuran: Perang melawan terorisme Perang melawan Negara Islam 
 


Sunting kotak info • L • B
 
Abu al-Hussein al-Husseini al-Qurashi (bahasa Arab: أبو الحسين الحسيني القرشي, translit. Abū al-Ḥusayn al-Husaynī al-Qurashī) adalah khalifah keempat dari Negara Islam Irak dan Syam sejak 30 November 2022 hingga 29 April 2023. Posisinya diumumkan oleh juru bicara ISIS Abu Omar Al-Muhajir dalam rekaman audio yang menyatakan bahwa pendahulunya Abu al-Hasan al-Hashimi al-Qurashi tewas dalam pertempuran. Abu al-Hussein digambarkan sebagai veteran ISIS dan anggota setia kelompok itu. Pada Januari 2023, saluran kepemimpinan pembangkang terkemuka anti-ISIS menuduh bahwa Abu al-Hussein adalah orang Irak seperti pendahulunya dan ditunjuk oleh dewan syura yang dipimpin oleh Abdul Raouf al-Muhajir, emir administrasi ISIS.
Kehidupan > Naik ke tampuk kekuasaan

Menurut klaim Turki, Abu al-Hussein al-Husseini bergabung dengan ISIS pada 2013. Dia mengambil alih kepemimpinan setelah kematian pemimpin sebelumnya Abu al-Hasan al-Hashimi al-Qurashi. Dia diumumkan sebagai khalifah oleh juru bicara resmi Negara Islam Abu Umar al-Muhajir dalam pesan audio yang disiarkan oleh yayasan Media Al-Furqan (media utama Negara Islam).
Abu al-Hussein digambarkan sebagai veteran ISIS dan anggota setia kelompok tersebut. Pada Januari 2023, saluran kepemimpinan pembangkang terkemuka anti-ISIS menuduh bahwa Abu al-Hussein adalah orang Irak seperti para pendahulunya dan diangkat oleh dewan syura yang dipimpin oleh Abdul Raouf al-Muhajir, emir administrasi Negara Islam.
Kehidupan > Pemimpin Negara Islam

Pada 19 Januari 2023, Abu al-Hussein telah menerima janji dari semua provinsi Negara Islam, dan juga dari pendukung ISIS di sekitar 40 negara. Dia juga menerima beberapa janji dukungan dari orang luar yang sebelumnya bukan bagian dari grup.
Pada bulan April, menurut seorang pejabat keamanan Irak, badan-badan intelijen Irak, Turki dan Amerika bekerja sama satu sama lain untuk mengidentifikasi Abu al-Hussein al-Husseini.
Kehidupan > Laporan dugaan kematian

Pada 27 Februari 2023, media Irak melaporkan pembunuhan Abu al-Hussein dalam sebuah operasi oleh Angkatan Darat Irak di padang pasir Anbar, tetapi laporan ini tidak dikonfirmasi oleh pejabat militer Irak.
Pada tanggal 30 April 2023, Presiden Turki Recep Tayyip Erdoğan mengumumkan bahwa Organisasi Intelijen Nasional Turki diduga telah melacak dan membunuh Abu al-Hussein sehari sebelumnya, pada tanggal 29 April.
Kantor berita milik negara Turki Anadolu Agency melaporkan bahwa operasi tersebut terjadi di Jindires, di wilayah yang dikuasai oleh kelompok pemberontak yang didukung Turki, di mana Abu al-Hussein meledakkan rompi bunuh diri untuk menghindari penangkapan. Amerika Serikat mengatakan tidak memiliki informasi untuk memverifikasi klaim Turki.
Pada tanggal 15 Mei 2023, sebuah pernyataan yang dikaitkan dengan Negara Islam yang menyangkal kematian Abu al-Hussein al-Husseini dalam operasi Turki beredar di kamp pengungsi Al-Hawl, namun pernyataan tersebut ternyata sebuah pemalsuan.
Pada Juni 2023, tabloid Inggris Daily Mirror mengklaim bahwa Abu al-Hussein mungkin termasuk di antara 5 pemimpin ISIS yang dilaporkan tewas dalam serangan udara Irak/Inggris di wilayah Hamrin di Irak, tetapi laporan itu tidak dikonfirmasi oleh sumber lain dan konfirmasi kematian Abu al-Hussein mengatakan dia dibunuh di Suriah, bukan Irak.
Kematian

Pada 3 Agustus 2023, juru bicara resmi Negara Islam Abu Huthaifa al-Ansari mengumumkan kematian Abu al-Hussein al-Husseini al-Qurashi. Juru bicara itu mengklaim dia tewas dalam bentrokan langsung dengan kelompok Tahrir al-Sham (HTS) di provinsi Idlib di Suriah barat laut yang dikuasai pemberontak dan menuduh HTS bertindak sebagai agen intelijen Turki.
Tempat-tempat sumpah setia telah didokumentasikan oleh media resmi Negara Islam kepada Abu al Hussein.
Gambar rumah tempat Abu Al-Husain dibunuh dan jenazahnya (diburamkan) setelah dugaan penggerebekan HTS.
Academy Awards ke-72

| Academy Awards ke-72 |
| --- | --- |
Poster resmi
Tanggal: 26 Maret 2000
Tempat: Shrine Auditorium Los Angeles, California, A.S.
Pembawa acara: Billy Crystal
Pembawa pra-acara: Tyra Banks  Chris Connelly  Meredith Vieira
Produser: Richard D. Zanuck Lili Fini Zanuck
Pengarah acara: Louis J. Horvitz
Sorotan
Film Terbaik: American Beauty
Penghargaan terbanyak: American Beauty (5)
Nominasi terbanyak: American Beauty (8)
Liputan televisi
Jaringan: ABC
Durasi: 4 jam, 9 menit
Peringkat: 46.52 juta 29.64% (Peringkat Nielsen)
 ← ke-71  Academy Awards  ke-73 → 
Acara Academy Awards ke-72, yang dipersembahkan oleh Academy of Motion Picture Arts and Sciences (AMPAS), ditujukan kepada film-film yang dirilis pada 1999 dan diadakan pada 26 Maret 2000, di Shrine Auditorium di Los Angeles, yang dimulai pada pukul 5:30 p.m. WSP / 8:30 p.m. WST. Pada acara tersebut, AMPAS mempersembahkan Academy Awards (yang umumnya disebut sebagai Oscar) dalam 23 kategori. Acara tersebut, yang ditayangkan di Amerika Serikat oleh ABC, diproduksi tim produksi suami-istri Richard dan Lili Fini Zanuck dan disutradarai oleh Louis J. Horvitz. Aktor Billy Crystal membawakan acara tersebut untuk ketujuh kalinya. Ia pertama kali membawakan acara ke-62 yang diadakan pada 1990 dan terakhir membawakan acara ke-70 yang diadakan pada 1998. Tiga minggu sebelumnya dalam sebuaha cara di Hotel Regent Beverly Wilshire di Beverly Hills, California yang diadakan pada 4 Maret, Academy Awards for Technical Achievement dipersembahkan oleh pembawa acara Salma Hayek.
American Beauty memenangkan lima penghargaan, termasuk Best Picture. Pemenang lainnya meliputi The Matrix dengan empat penghargaan, The Cider House Rules dan Topsy-Turvy dengan dua penghargaan, dan All About My Mother, Boys Don't Cry, Girl, Interrupted, King Gimp, My Mother Dreams the Satan's Disciples in New York, The Old Man and the Sea, One Day in September, The Red Violin, Sleepy Hollow, dan Tarzan dengan satu penghargaan. Penayangannya di televisi ditonton sekitar 47 juta penonton di Amerika Serikat.
Pemenang dan nominasi

Nominasi-nominasi untuk Academy Awards ke-72 diumumkan pada 15 Februari 2000, pada pukul 5:38 a.m. WSP (13:38 UTC) di Samuel Goldwyn Theater di Beverly Hills, California, oleh Robert Rehme, presiden Academy, dan aktor Dustin Hoffman. American Beauty mendapatkan nominasi paling banyak dengan jumlah sebanyak delapan nominasi; The Cider House Rules dan The Insider menyusul dengan masing-masing tujuh nominasi.
Para pemenang diumumkan di acara penghargaan tersebut pada 26 Maret 2000. Sam Mendes adalah orang keenam yang memenangkan Penghargaan Akademi Sutradara Terbaik pada debut penyutradaraannya. Pemenang Aktor Terbaik Kevin Spacey menjadi penampil kesepuluh yang memenangkan Oscar dalam kategori utama dan pendukung. Karena ayahnya Jon Voight memenangkan kategori Aktor Utama Terbaik untuk Coming Home pada 1978, pemenang Aktris Pendukung Terbaik Angelina Jolie dan Voight menjadi ayah-putri pemenang Oscar kedua.
Daftar pustaka

Bona, Damien (2002), Inside Oscar 2, New York, Amerika Serikat: Ballantine Books, ISBN 0-345-44970-3
Levy, Emanuel (2003), All About Oscar: The History and Politics of the Academy Awards, New York, Amerika Serikat: Continuum International Publishing Group, ISBN 0-8264-1452-4
Pond, Steve (2005), The Big Show: High Times and Dirty Dealings Backstage at the Academy Awards, New York, Amerika Serikat: Faber and Faber, ISBN 0-571-21193-3
Pranala luar

Situs Web Resmi Academy Awards
Situs Web Resmi Academy of Motion Picture Arts and Sciences
Saluran Oscar di YouTube (dijalankan oleh Academy of Motion Picture Arts and Sciences)
Oscars 2000 BBC News
Academy Awards coverage CNN
1999 Academy Awards Winners and History Filmsite
Academy Awards, USA: 2000 Internet Movie Database
| l b Academy Award (Oscar) |
| --- | --- |
Penghargaan:  Film Terbaik  Sutradara Terbaik  Aktor Terbaik  Aktris Terbaik  Skenario Terbaik  Skenario Asli Terbaik  Aktor Pendukung Terbaik  Aktris Pendukung Terbaik  Film Animasi Terbaik  Tata Artistik Terbaik  Sinematografi Terbaik  Desain Kostum Terbaik  Film Dokumenter Terbaik  Film Dokumenter Pendek Terbaik  Penyuntingan Film Terbaik  Film Berbahasa Asing Terbaik  Tata Rias Terbaik  Musik Orisinal Terbaik  Lagu Orisinal Terbaik  Film Animasi Pendek Terbaik  Film Live Action Pendek Terbaik  Tata Suara Terbaik  Penyuntingan Suara Terbaik  Efek Visual Terbaik 
Penyelenggaraan:  1927/28  1928/29  1929/30  1930/31  1931/32  1932/33  1934  1935  1936  1937  1938  1939  1940  1941  1942  1943  1944  1945  1946  1947  1948  1949  1950  1951  1952  1953  1954  1955  1956  1957  1958  1959  1960  1961  1962  1963  1964  1965  1966  1967  1968  1969  1970  1971  1972  1973  1974  1975  1976  1977  1978  1979  1980  1981  1982  1983  1984  1985  1986  1987  1988  1989  1990  1991  1992  1993  1994  1995  1996  1997  1998  1999  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009  2010  2011  2012  2013  2014  2015  2016  2017  2018  2019  2020/21  2021  2022  2023  
(angka tahun merujuk kepada tahun peredaran film; penyerahan penghargaan dilaksanakan pada tahun berikutnya)
Johanna Mikl-Leitner

Johanna Mikl-Leitner (lahir 9 Februari 1964) adalah seorang politikus Austria (ÖVP). Sejak tanggal 19 April 2017, Johanna Mikl-Leitner menjabat sebagai gubernur negara bagian Niederösterreich.
Grup dihedral

Grup simetri dari kepingan salju adalah D6, simetri dihedral, sama seperti untuk segi enam biasa.
Dalam matematika, grup dihedral adalah grup dari simetri dari poligon beraturan, yang meliputi rotasi dan refleksi. Gugus dihedral adalah contoh paling sederhana dari gugus hingga, dan mereka memainkan peran penting dalam teori grup, geometri, dan kimia.
Notasi untuk grup dihedral berbeda dalam geometri dan aljabar abstrak. Dalam geometri, Dn atau Dihn mengacu pada kesimetrian n-gon, segrup urutan 2n. Dalam aljabar abstrak, D2n mengacu pada grup dihedral yang sama ini. Konvensi geometris digunakan dalam artikel ini.
Definisi > Elemen

Poligon beraturan dengan  n sisi memiliki  2n simetri yang berbeda:  n simetri rotasi dan  n simetri refleksi. Biasanya, kami mengambil  n\geq 3 di sini. Rotasi s dan refleksi yang terkait membuat grup dihedral  \mathrm {D} _{n}. Jika  n ganjil, setiap sumbu simetri menghubungkan titik tengah dari satu sisi ke simpul yang berlawanan. Jika  n genap, ada  n/2 sumbu simetri yang menghubungkan titik tengah sisi berlawanan dan  n/2 sumbu simetri yang menghubungkan simpul yang berlawanan. Dalam kedua kasus tersebut, ada  n sumbu simetri dan elemen  2n dalam grup simetri. Refleksi dalam satu sumbu simetri diikuti dengan refleksi di sumbu simetri lain menghasilkan rotasi melalui dua kali sudut antar sumbu.
Gambar berikut menunjukkan efek dari enam belas elemen  \mathrm {D} _{8} pada tanda berhenti:
Baris pertama menunjukkan efek dari delapan rotasi, dan baris kedua menunjukkan efek dari delapan refleksi, dalam setiap kasus bekerja pada tanda berhenti dengan orientasi seperti yang ditunjukkan di kiri atas.
Definisi > Struktur grup

Seperti pada objek geometris lainnya, komposisi dari dua kesimetrian poligon beraturan juga merupakan simetri dari objek ini. Dengan komposisi kesimetrian untuk menghasilkan kesimetrian lain sebagai operasi biner, hal ini memberikan kesimetrian poligon struktur aljabar dari grup berhingga.
Tabel Cayley berikut ini menunjukkan efek komposisi dalam grup D3 (kesimetrian sebuah segitiga sama sisi). r 0  menunjukkan identitas; r1 dan r 2  menunjukkan rotasi berlawanan arah jarum jam masing-masing sebesar 120° dan 240°, dan s 0 , s 1  dan s 2 </ sub > menunjukkan pantulan melintasi tiga garis yang ditunjukkan pada pi yang berdekatan
|  | r0 | r1 | r2 | s0 | s1 | s2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| r0 | r0 | r1 | r2 | s0 | s1 | s2 |
| r1 | r1 | r2 | r0 | s1 | s2 | s0 |
| r2 | r2 | r0 | r1 | s2 | s0 | s1 |
| s0 | s0 | s2 | s1 | r0 | r2 | r1 |
| s1 | s1 | s0 | s2 | r1 | r0 | r2 |
| s2 | s2 | s1 | s0 | r2 | r1 | r0 |
Sebagai contoh, s2s1 = r1, karena refleksi s 1  diikuti oleh refleksi s 2  menghasilkan rotasi 120°. Urutan elemen yang menunjukkan komposisi adalah dari kanan ke kiri, yang mencerminkan konvensi bahwa elemen tersebut bekerja pada ekspresi di sebelah kanannya. Operasi komposisi bukanlah komutatif.
Secara umum, grup Dn memiliki elemen r 0 , ..., rn−1 dan s0, ..., sn−1, dengan komposisi yang diberikan oleh rumus berikut:
Dalam semua kasus, penambahan dan pengurangan subskrip harus dilakukan dengan menggunakan aritmetika modular dengan modulus  n .
Definisi > Representasi matriks

Jika kita memusatkan poligon beraturan di titik asal, maka elemen dari kelompok dihedral bertindak sebagai transformasi linear dari bidang. Ini memungkinkan kita merepresentasikan elemen D  n   sebagai matriks, dengan komposisi perkalian matriks.
Ini adalah contoh dari representasi grup (2 dimensi).
Misalnya, unsur-unsur dari kelompok D4 dapat diwakili oleh delapan matriks berikut:
Secara umum, matriks untuk elemen D  n   memiliki bentuk sebagai berikut:
rk adalah matriks rotasi, yang menyatakan rotasi berlawanan arah jarum jam melalui sudut 2πk/n. sk adalah refleksi melintasi garis yang membentuk sudut πk/n dengan sumbu  x .