Konjungsi agung
Mekanika langit

Artikel utama: Mekanika benda langit
Rata-rata musim konjungsi agung terjadi sekali setiap 19,859 tahun Julian (masing-masing 365,25 hari). Angka ini, dalam hari, dapat dihitung dengan rumus periode sinodik:
di mana J dan S adalah periode orbit Jupiter (4332,59 hari) dan Saturnus (10759,22 hari). (Dalam praktiknya, ukuran orbit Bumi dapat menyebabkan konjungsi agung terulang kembali hingga beberapa bulan dari waktu rata-rata atau waktu terjadinya di Matahari.) Karena periode setara pasangan planet mata telanjang lainnya semuanya di bawah 27 bulan, hal ini membuat konjungsi menjadi yang paling langka.
Kadang-kadang ada lebih dari satu konjungsi agung dalam satu musim ketika mereka terjadi cukup dekat dengan oposisi: ini disebut konjungsi rangkap tiga (yang tidak eksklusif untuk konjungsi agung).
Konjungsi agung terbaru terjadi pada 21 Desember 2020, dan selanjutnya akan terjadi pada 4 November 2040. Selama konjungsi agung pada tahun 2020, kedua planet dipisahkan di langit oleh 6 menit dan detik busur pada titik terdekatnya, yang merupakan jarak terdekat antara kedua planet sejak 1623. Kedekatan adalah hasil dari salah satu dari tiga zona bujur yang jaraknya kira-kira sama di mana konjungsi agung terjadi bergeser ke sekitar salah satu dari dua bujur di mana kedua orbit tersebut tampak berpotongan jika dilihat dari Matahari (yang memiliki sudut pandang mirip dengan Bumi). Zona konjungsi agung berputar ke arah yang sama dengan planet pada kecepatannya kira-kira seperenam revolusi per empat abad sehingga menciptakan konjungsi yang sangat dekat pada siklus kira-kira empat abad. Lebih tepatnya, lokasi di langit dari setiap konjungsi dalam suatu rangkaian harus bertambah rata-rata dalam bujur sebesar 16,3 derajat, membuat satu siklus penuh relatif terhadap bintang rata-rata sekali setiap 2.634 tahun. Jika sebaliknya, kita menggunakan konvensi pengukuran bujur ke arah timur dari Titik Pertama Aries kita harus ingat bahwa ekuinoks bersirkulasi sekali setiap 25.772 tahun jadi bujur yang diukur dengan cara itu meningkat sedikit lebih cepat dan angka-angka itu menjadi 17,95 derajat dan 2.390 tahun. Bujur dari konjungsi agung dekat saat ini sekitar 307,4 dan 127,4 derajat, di rasi bintang Capricornus dan Cancer. Orbit bumi dapat membuat planet muncul hingga sekitar 10 derajat di depan atau di belakang ketika mereka berada pada titik optimal, yang juga berlaku untuk bagian lain dari orbitnya.
bidang orbit Saturnus memiliki kemiringan 2,485 derajat relatif terhadap Bumi, dan Jupiter adalah 1,303 derajat. Menariknya, node menaik kedua planet serupa, 100,6 derajat untuk Jupiter dan 113,7 derajat untuk Saturnus, sehingga jika Saturnus berada di atas atau di bawah bidang orbit Bumi, Jupiter biasanya juga (hal ini sebagian disebabkan oleh Orbit Bumi relatif miring terhadap semua planet besar). Karena arah kemiringan orbit Jupiter dan Saturnus sejajar dengan baik, diharapkan tidak ada pendekatan terdekat yang jauh lebih buruk daripada Saturnus kemiringan orbit (2,485°) dikurangi Jupiter (1,303°). Memang, antara tahun 1 dan 3000, jarak konjungsi maksimum adalah 1,3 derajat pada tahun 1306 dan 1940. Konjungsi pada kedua tahun tersebut terjadi ketika planet paling miring keluar dari bidangnya: bujur 206 derajat (karena itu di atas bidang) pada 1306, dan bujur 39 derajat (karena itu di bawah bidang) pada tahun 1940.