Metode Nelder-Mead
Salah satu variasi metode Nelder-Mead

Variasi yang disajikan di bagian ini mirip dengan prosedur yang disajikan pada artikel asli Nelder-Mead. Dalam metode ini, kita ingin meminimumkan fungsi  f(\mathbf {x} ), dengan  \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}. Titik-titik uji saat ini adalah  \mathbf {x} _{1},\ldots ,\mathbf {x} _{n+1}.
Pengurutan dilakukan berdasarkan nilai dari setiap titik uji,  f(\mathbf {x} _{1})\leq f(\mathbf {x} _{2})\leq \cdots \leq f(\mathbf {x} _{n+1}).Titik  \mathbf {x} _{n+1} akan menjadi titik dengan nilai fungsi terburuk. Cek jika metode perlu dihentikan. Lihat bagian Kriteria penghentian (juga disebut dengan "kekonvergenan").
Hitung  \mathbf {x} _{o}, sentroid dari semua titik uji selain  \mathbf {x} _{n+1}.
Pencerminan Hitung titik hasil pencerminan  \mathbf {x} _{r}=\mathbf {x} _{o}+\alpha (\mathbf {x} _{o}-\mathbf {x} _{n+1}) dengan  \alpha >0. Jika titik pencerminan lebih baik daripada titik kedua terburuk namun tidak daripada titik terbaik, dengan kata lain  f(\mathbf {x} _{1})\leq f(\mathbf {x} _{r})<f(\mathbf {x} _{n}), maka buat simpleks baru dengan menukar titik terburuk  \mathbf {x} _{n+1} dengan titik pencerminan  \mathbf {x} _{r}, dan kembali ke Tahap 1.
Perluasan terjadi jika titik pencerminan lebih baik daripada titik terbaik saat ini,  f(\mathbf {x} _{r})<f(\mathbf {x} _{1}). Hal ini dilakukan dengan menghitung titik perluasan  \mathbf {x} _{e}=\mathbf {x} _{o}+\gamma (\mathbf {x} _{r}-\mathbf {x} _{o}) dengan  \gamma >1. Jika titik perluasan lebih baik daripada titik pencerminan,  f(\mathbf {x} _{e})<f(\mathbf {x} _{r}), maka buat simpleks baru dengan menukar titik terburuk  \mathbf {x} _{n+1} dengan titik perluasan  \mathbf {x} _{e}. Tapi jika tidak, simpleks baru dibuat dengan menukar titik terburuk dengan titik pencerminan  \mathbf {x} _{r}, dan kembali ke Tahap 1.
Penyempitan . Pada tahap ini jelas titik pencerminan lebih buruk daripada titik kedua terburuk, f(\mathbf {x} _{r})\geq f(\mathbf {x} _{n}) . Selanjutnya:
Jika  f(\mathbf {x} _{r})<f(\mathbf {x} _{n+1}), maka hitung titik penyempitan  \mathbf {x} _{c}=\mathbf {x} _{o}+\rho (\mathbf {x} _{r}-\mathbf {x} _{o}) dengan  0<\rho \leq 0.5. Lalu, jika titik penyempitan lebih baik daripada titik pencerminan,  f(\mathbf {x} _{c})<f(\mathbf {x} _{r}), buat simpleks baru dengan menukar titik terburuk  \mathbf {x} _{n+1} dengan titik penyempitan  \mathbf {x} _{c}, dan kembali ke Tahap 1.
Tapi jika tidak, yakni  f(\mathbf {x} _{r})\geq f(\mathbf {x} _{n+1}),  titik penyempitan dihitung sebagai  \mathbf {x} _{c}=\mathbf {x} _{o}+\rho (\mathbf {x} _{n+1}-\mathbf {x} _{o}) dengan  0<\rho \leq 0.5. Lalu, jika titik penyempitan lebih baik daripada titik terburuk  f(\mathbf {x} _{c})<f(\mathbf {x} _{n+1}), buat simpleks baru dengan menukar titik terburuk  \mathbf {x} _{n+1} dengan titik penyempitan  \mathbf {x} _{c}, dan kembali ke Tahap 1.
Penyusutan. Tukar nilai setiap titik uji selain titik terbaik ( \mathbf {x} _{1}) dengan  \mathbf {x} _{i}=\mathbf {x} _{1}+\sigma (\mathbf {x} _{i}-\mathbf {x} _{1}), lalu kembali ke Tahap 1.
Pada prosedur metode di atas, simbol  \alpha ,  \gamma ,  \rho  dan  \sigma  secara berurutan menyatakan koefisien besar pencerminan, perluasan, penyempitan, dan penyusutan. Nilai yang umum digunakan adalah  \alpha =1,  \gamma =2,  \rho =1/2 dan  \sigma =1/2.
Beberapa tahap dapat dijelaskan secara intuitif sebagai berikut. Dalam tahap pencerminan,  \mathbf {x} _{n+1} merupakan titik uji dengan nilai terbesar dibandingkan titik-titik uji lainnya. Kita dapat mengharapkan titik uji yang lebih baik (nilai fungsi yang lebih kecil) dengan mencerminkan titik ini ke sisi simpleks (dengan sentroid  \mathbf {x} _{o}) yang menghadap dirinya. Lalu pada tahap perluasan, jika titik  \mathbf {x} _{r} menjadi minimum terbaik saat ini, kita dapat mengharapkan ada nilai yang lebih baik diantara titik  \mathbf {x} _{o} dan  \mathbf {x} _{r}. Di tahap penyempitan, jika  f(\mathbf {x} _{r})>f(\mathbf {x} _{n}), kita dapat mengharapkan nilai yang lebih baik di dalam simpleks saat ini. Terakhir, tahap penyusutan mengurus kasus langka ketika titik penyempitan menghasilkan nilai fungsi yang lebih besar, yang menurut kutipan Nelder-Mead dijelaskan berikut:
Proses penyempitan yang gagal jarang ditemui, namun dapat terjadi ketika pada lembah melengkung dan satu titik simpleks terletak sangat jauh dari dasar lembah daripada yang lain; penyempitan dapat menyebabkan titik pencerminan menjauhi dasar lembah dan bukannya menuju ke sana. Alhasil penyempitan-penyempitan berikutnya menjadi tidak berguna. Tindakan yang diusulkan akan menyusutkan simpleks ke arah titik uji terendah, yang pada akhirnya akan membawa semua titik ke dasar lembah.
Akan tetapi, Nash menunjukkan implementasi pada aritmetika presisi-tetap dapat gagal untuk menyusutkan simpleks, sehingga sebuah uji tambahan untuk mengecek ukuran simpleks diperlukan.