stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Fungsi Lambert W

Grafik y = W(x) nyata x < 6 dan y > −4. Cabang atas (biru) dengan y ≥ −1 adalah grafik fungsi W0 (principal branch), cabang bawah (magenta) dengan y ≤ −1 adalah grafik fungsi W−1. Nilai minimum  x  adalah pada {−1/e,−1}
Dalam matematika, Fungsi Lambert  W, juga disebut fungsi omega atau logaritma produk, adalah multinilai fungsi, yaitu cabang dari hubungan terbalik fungsi f(w) = wew, dengan  w adalah salah satu bilangan kompleks dan ew adalah fungsi eksponensial.
Untuk setiap bilangan bulat   k  ada satu cabang, dilambangkan dengan Wk(z), yang merupakan fungsi bernilai kompleks dari satu argumen kompleks. W0 dikenal sebagai cabang utama. Fungsi-fungsi ini memiliki properti berikut: jika   z  dan   w  adalah bilangan kompleks, maka
memegang jika dan hanya jika
Saat berhadapan dengan bilangan real saja, kedua cabang tersebut W0 dan W−1 cukup: untuk bilangan real   x  dan   y  persamaan
bisa diselesaikan untuk   y  hanya jika x ≥ −1e; kita mendapatkan y = W0(x) jika x ≥ 0 dan dua nilai y = W0(x) dan y = W−1(x) jika −1e ≤ x < 0.
Relasi Lambert W tidak bisa diekspresikan dalam istilah fungsi dasar. Ini berguna dalam kombinatorik, misalnya, dalam pencacahan pohon. Ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persamaan yang melibatkan eksponensial (misalnya maksimum dari Planck, Bose–Einstein, dan Distribusi Fermi-Dirac) dan juga terjadi dalam larutan penundaan diferensial, seperti y′(t) = a y(t − 1). Dalam biokimia, dan khususnya kinetika enzim, solusi bentuk terbuka untuk analisis kinetika waktu-kursus dari kinetika Michaelis–Menten dijelaskan dalam istilah fungsi Lambert  W.
Cabang utama dari fungsi Lambert  W di bidang kompleks. Perhatikan potongan cabang di sepanjang sumbu nyata negatif, berakhir pada −1e. Dalam gambar ini, rona suatu titik  z ditentukan oleh argumen dari W(z), dan kecerahan dengan nilai absolut dari W(z).
Modulus dari cabang utama fungsi Lambert  W, diwarnai sesuai dengan   arg W(z)
Istilah

Fungsi Lambert  W dinamai Johann Heinrich Lambert. Cabang utama W0 dilambangkan dengan  Wp di Perpustakaan Digital Fungsi Matematika, dan cabangnya W−1 dilambangkan dengan  Wm di sana.
Konvensi notasi yang dipilih di sini (dengan W0 dan W−1) mengikuti referensi kanonis pada fungsi Lambert  W oleh Corless, Gonnet, Hare, Jeffrey dan Knuth.
Nama "logaritma produk" dapat dipahami sebagai berikut: Karena fungsi invers dari f(w) = ew disebut logaritma, masuk akal untuk memanggil fungsi invers dari produk  wew sebagai "logaritma produk". Ini terkait dengan Konstanta Omega, yang sama dengan W0(1).
Sejarah

Lambert pertama kali mempertimbangkan Persamaan Transendental Lambert terkait pada 1758, yang mengarah ke artikel oleh Leonhard Euler pada tahun 1783 yang membahas kasus khusus wew.
Fungsi yang dianggap Lambert adalah
Euler mengubah persamaan ini menjadi bentuk
Kedua penulis mendapatkan solusi seri untuk persamaan mereka.
Setelah Euler menyelesaikan persamaan ini, dia mempertimbangkan kasusnya a = b. Mengambil batasan dia menurunkan persamaan
Dia kemudian meletakkan  a  = 1 dan memperoleh solusi deret konvergen untuk persamaan yang dihasilkan, mengekspresikan  x  dalam suku-suku  c .
Setelah mengambil turunan sehubungan dengan   x  dan beberapa manipulasi, diperoleh bentuk standar dari fungsi Lambert.
Pada tahun 1993, ketika dilaporkan bahwa fungsi Lambert  W memberikan solusi yang tepat untuk kuantum-mekanik model fungsi delta sumur Dirac untuk muatan yang sama—masalah mendasar dalam fisika — Tanpa biji dan pengembang sistem aljabar komputer Maple melakukan pencarian perpustakaan dan menemukan bahwa fungsi ini ada di mana-mana.
Contoh lain di mana fungsi ini ditemukan adalah di kinetika Michael–Menten.
Meskipun sudah menjadi pengetahuan cerita rakyat bahwa fungsi Lambert  W tidak dapat diekspresikan dalam istilah fungsi dasar (Liouvillian), bukti terbitan pertama tidak muncul hingga 2008.
Sifat dasar, cabang dan jangkauan

Ada banyak sekali cabang dari fungsi  W, dilambangkan dengan Wk(z), untuk bilangan bulat k; W0(z) menjadi cabang utama (atau kepala sekolah).  W0(z) didefinisikan untuk semua bilangan kompleks  z  sementara Wk(z) dengan k ≠ 0 didefinisikan untuk semua bukan nol  z . Kita punya  W0(0) = 0 dan limz→0 Wk(z) = −∞  untuk semua k ≠ 0.
Titik cabang untuk cabang utama ada di z = −1e, dengan potongan cabang yang meluas ke  −∞ sepanjang sumbu negatif nyata. Potongan cabang ini memisahkan cabang utama dari dua cabang W−1 dan W1.  Di semua cabang Wk dengan k ≠ 0, ada titik bercabang di   z  = 0 dan sebuah cabang dipotong di sepanjang sumbu nyata negatif.
Fungsi Wk(z), k ∈ Z semuanya injektif dan rentangnya terputus-putus. Rentang dari seluruh fungsi multinilai  W adalah bidang kompleks.  Bayangan dari sumbu nyata adalah gabungan dari sumbu nyata dan kuadratrik dari Hippias, kurva parametrik w = −t cot t + it.
Sifat dasar, cabang dan jangkauan > Invers

Plot rentang di atas juga menggambarkan daerah dalam bidang kompleks tempat hubungan inbers sederhana ' W(n,ze^{z})=z adalah benar. f=zez menyiratkan bahwa ada  n  seperti itu  z=W(n,f)=W(n,ze^{z}), di mana  n  akan bergantung pada nilai  z . Nilai bilangan bulat  n  akan berubah secara tiba-tiba saat zez berada di potongan cabang  W(n,ze^{z}) yang berarti itu zez ≤ 0, kecuali untuk  n=0 di mana tempatnya zez ≤ -1/e.
Menetapkan  z=x+iy di mana  x  dan  y . Mengekspresikan  e  z   dalam koordinat polar, terlihat bahwa:
Untuk  n\neq 0, cabang dipotong untuk  W[n,ze^{z}] akan menjadi sumbu nyata non-positif sehingga:
dan
Untuk  n=0, cabang dipotong untuk  W[n,ze^{z}] akan menjadi sumbu nyata dengan  -\infty <z\leq -1/e sehingga ketimpangan menjadi:
Di dalam wilayah yang dibatasi oleh hal di atas, tidak akan ada perubahan yang terputus-putus  W(n,ze^{z}) dan wilayah tersebut akan menentukan di mana fungsi  W  dapat dibalik: yaitu  W(n,ze^{z})=z.
Kalkulus > Turunan

Dengan diferensiasi implisit, seseorang dapat menunjukkan bahwa semua cabang dari  W memenuhi persamaan diferensial
(W bukan dapat dibedakan untuk z = −1e.) Akibatnya, kami mendapatkan rumus berikut untuk turunan dari W:
Menggunakan identitas eW(z) = zW(z), kami mendapatkan rumus setara berikut:
Di asalnya kita punya
Kalkulus > Antiturunan

Fungsi W(x), dan banyak ekspresi yang melibatkan W(x), bisa terintegrasi menggunakan substitusi w = W(x), yaitu x = wew:
(Persamaan terakhir lebih umum dalam literatur tetapi tidak berlaku pada   x  = 0). Salah satu konsekuensi dari ini (menggunakan fakta bahwa W0(e) = 1) adalah identitas
Ekspansi asimtotik

Deret Taylor dari W0 sekitar 0 dapat ditemukan menggunakan Teorema inversi Lagrange dan diberikan oleh
Radius konvergensi adalah 1e, seperti yang dapat dilihat oleh uji rasio. Fungsi yang ditentukan oleh deret ini dapat diperluas menjadi fungsi holomorfik yang ditentukan pada semua bilangan kompleks dengan potongan cabang sepanjang interval (−∞, −1e]; fungsi holomorfik ini mendefinisikan cabang utama dari fungsi Lambert  W.
Untuk nilai besar dari x, W0 asimtotik dengan
dimana L1 = ln x, L2 = ln ln x, dan [l + ml + 1] adalah sebuah Bilangan Stirling dari jenis pertama non-negatif. Mempertahankan hanya dua istilah pertama dari ekspansi,
Cabang real lainnya, W−1, didefinisikan dalam interval [−1e, 0),memiliki pendekatan dalam bentuk yang sama ketika x mendekati nol, dengan dalam kasus ini L1 = ln(−x) dan L2 = ln(−ln(−x)).
Itu menunjukkan yang dipegang oleh batas berikut (batas atas hanya untuk x ≥ e):
Pada tahun 2013, itu sudah dibuktikan bahwa cabang W−1 bisa dibatasi sebagai berikut:
Ekspansi asimtotik > Bilangan bulat pangkat dan kompleks

Bilangan bulat pangkat dari W0 juga mengakui ekspansi deret Taylor (atau Laurent) sederhana:
Secara lebih umum, untuk r ∈ ℤ, Rumus inversi Lagrange diberikan
yang, secara umum, merupakan rangkaian urutan Laurent  r. Dengan kata lain, yang terakhir dapat ditulis dalam bentuk perluasan kekuatan Taylor W0(x) / x:
yang berlaku untuk semua  r\in \mathbb {C}  dan  \left|x\right|<{\frac {1}{e}}.
Identitas

Beberapa identitas mengikuti dari definisi tersebut:
Perhatikan itu, karena f(x) = xex tidak injeksi, tidak selalu begitu W(f(x)) = x, mirip dengan fungsi trigonometri terbalik. Untuk diperbaiki x < 0 dan x ≠ −1, persamaan xex = yey memiliki dua solusi di  y, salah satunya tentu saja y = x. Kemudian, untuk i = 0 dan x < −1, serta untuk i = −1 dan x ∈ (−1, 0), y = Wi(xex) adalah solusi lainnya.
Beberapa identitas lainnya:
Mengganti −ln x dalam definisi:
Dengan eksponensial iterasi Euler h(x):
Nilai khusus

Untuk sembarang bilangan aljabar bukan nol x, W(x) adalah bilangan transendental. Memang, jika W(x) adalah nol, maka  x harus nol juga, dan jika W(x) bukan nol dan aljabar, lalu menurut teorema Lindemann–Weierstrass, eW(x) harus transendental, menyiratkan itu x = W(x)eW(x) juga harus transendental.
Berikut ini adalah nilai khusus dari cabang utama:
Representasi

Cabang utama dari fungsi Lambert dapat diwakili oleh integral yang tepat, karena Poisson:
Di domain yang lebih luas −1e ≤ x ≤ e, representasi yang jauh lebih sederhana ditemukan oleh Mező:
Representasi pecahan berlanjut berikut juga berlaku untuk cabang utama:
Juga, jika  \left|W(z)\right|<1:
Gantinya, jika  \left|W(z)\right|>e, maka
Plot

Plot fungsi Lambert  W pada bidang kompleks
z=\operatorname {Re} (W_{0}(x+iy))
z=\operatorname {Im} (W_{0}(x+iy))
z=\left|W_{0}(x+iy)\right|
Superimposisi dari tiga plot sebelumnya
Lihat pula

Fungsi Wright Omega
Persamaan trinomial Lambert
Teorema inversi Lagrange
Matematika eksperimental
Metode Holstein–Herring
R = T model
Ross' π lemma
Alessandro Galilei

| Alessandro Galilei |
| --- | --- |

Lahir: (1691-08-25)25 Agustus 1691 Firenze, Italia
Meninggal: 21 Desember 1737(1737-12-21) (umur 46) Roma, Italia
Kebangsaan: Italia
Karier ilmiah
Bidang: Arsitektur, matematika
 
Alessandro Maria Gaetano Galilei adalah seorang matematikawan, arsitek, dan teorist asal Italia. Ia merupakan anggota dari keluarga Galileo. Ia menjadi terkenal karena menjadi aristek dari induk ekumenis Gereja Katolik di seluruh dunia, Basilika Agung Santo Yohanes Lateran.
Alessandro Galilei lahir pada 25 Agustus 1691 dan meninggal dunia pada 21 Desember 1737.
Jean Marie Chérestal

| Yang TerhormatJean Marie Chérestal |
| --- | --- |
 
Perdana Menteri Haiti ke-10
Masa jabatan 2 Maret 2001 – 15 Maret 2002
Presiden: Jean-Bertrand Aristide
Pendahulu Jacques-Édouard AlexisPengganti Yvon Neptune
 


Sunting kotak info • L • B
 
Jean Marie Chérestal (lahir 18 Juni 1947
) adalah Perdana Menteri Haiti dari tanggal 2 Maret 2001 hingga tanggal 21 Januari 2002. Ia adalah pemimpin dari partai politik yang dikenal sebagai Pont ("jembatan").
Bambu siam

| Bambu Siam |
| --- | --- |

Bambu siam, Thyrsostachys siamensis dari Kampus IPB Darmaga, Bogor

Klasifikasi ilmiah 
Kerajaan:: Plantae
Klad:: Tracheophyta
Klad:: Angiospermae
Klad:: Monokotil
Klad:: Komelinid
Ordo:: Poales
Famili:: Poaceae
Genus:: Thyrsostachys
Spesies:: T. siamensis
Nama binomial
Thyrsostachys siamensis Gamble

Sinonim
 Arundinaria siamensis Kurz (nom.inval.)  Bambusa siamensis Kurz ex Munro (nom.inval.)  Bambusa regia Thomson ex Munro sinonim selengkapnya pada The Plant List
Bambu siam atau bambu bangkok (Thyrsostachys siamensis), adalah sejenis bambu hias yang kerap ditanam sebagai pagar halaman atau tepi jalan. Bambu yang berasal dari wilayah daratan Asia Tenggara ini sering pula secara salah kaprah disebut bambu jepang. Dalam bahasa Inggris ia dikenal sebagai Thai bamboo, Monastery bamboo, Umbrella bamboo, Thai umbrella bamboo, dan Umbrella-handle bamboo.
Pengenalan

Bambu yang merumpun, tegak dan padat rapat; rebungnya hijau pucat atau keunguan. Buluhnya lurus atau dengan ujung melengkung, mencapai tinggi 8-14 m; percabangan muncul tinggi di atas tanah, dengan banyak cabang dalam satu buku di mana salah satunya lebih besar daripada cabang yang lain. Panjang ruas 15-30 cm dan garis tengahnya 2-7,5 cm; dinding buluhnya amat tebal, bahkan pejal di bagian bawah; halus; hijau keabu-abuan, biasanya sebagian terselubungi oleh pelepah buluh yang tidak rontok; buku-bukunya tidak menonjol, dengan cincin keputihan tepat di bawah buku.
Pelepah buluh tidak lekas rontok; panjang lk. 20–25 cm, lebar di pangkalnya lk. 8–10 cm, yang menyempit menjadi lk. 2,5 cm di bagian pangkal daun pelepah; hijau pucat atau keunguan dengan bulu-bulu miang berwarna putih tersebar di sisi luar, akhirnya cokelat kekuningan jerami dan menipis ketika mengering. Kuping pelepah buluh tidak tampak atau sangat kecil, lokos. Daun pelepah buluh bentuk lanset sempit, 6–15 cm × 5–12 mm, tegak, berambut halus pada sisi adaksial; ligula (lidah-lidah) sangat pendek.
Daun pada ranting sempit bentuk garis, 7–14 cm × 5–8 mm, hijau pucat keputih-putihan, umumnya lokos; pelepah daun bergaris-garis, berambut putih pada marginnya; kuping pelepah kecil atau tak ada; ligula sangat pendek, rata, berambut halus.
Agihan dan ekologi

Bambu siam menyebar secara alami di wilayah Asia tropis dan ugahari: Burma, Thailand, dan Tiongkok selatan (Yunnan). Karena kegunaannya, bambu ini kemudian dibawa dan ditanam di berbagai negara di wilayah tropis, terutama sebagai bambu hias dan penghalang angin.
Di tempat asalnya, habitat bambu ini adalah hutan-hutan semi-selalu-hijau atau yang lebih kering, di atas tanah-tanah miskin hara. Di Thailand, ia ditemukan di hutan-hutan luruh-daun campuran dan hutan-hutan jati, pada ketinggian 300–400 m dpl. dan curah hujan antara 800-1.000 mm per tahun. Bambu siam dapat tumbuh pada pelbagai jenis tanah asalkan tidak tergenang air.
Manfaat

Di tempat asalnya, bambu siam merupakan jenis bambu yang paling banyak kegunaannya. Buluhnya dimanfaatkan sebagai ramuan rumah dan keperluan rumah tangga umumnya. Di Thailand, buluhnya dipakai untuk membuat keranjang, kerajinan tangan, sumpit, gagang payung dan kemoceng, joran pancing, bahan pulp, dan juga kayu bakar.
Rebungnya dipujikan sebagai salah satu yang terenak rasanya. Karena tampilannya yang indah, bambu siam populer sebagai penghias taman dan tepi jalan. Ia juga acap ditanam rapat-rapat dalam barisan sebagai pagar dan penangkis angin.
Catatan taksonomis

Meskipun lebih muda, nama Thyrsostachys siamensis Gamble dipertahankan dan diutamakan daripada Bambusa regia Thomson ex Munro (1868), mengingat kepentingan ekonomi serta penggunaannya yang telah meluas.
Pranala luar

Bamboos of Thailand: Thyrsostachys siamensis Diarsipkan 2015-04-18 di Wayback Machine.
Useful Trop. Plants: Thyrsostachys siamensis
| --- | --- |
Pengidentifikasi takson:  Wikidata: Q10831568  Wikispecies: Thyrsostachys siamensis  BOLD: 434603  Ecocrop: 10436  EoL: 2874687  FNA: 242352266  FoC: 242352266  GBIF: 4124847  GrassBase: imp10359  GRIN: 36634  iNaturalist: 426838  IPNI: 424273-1  NCBI: 338532  Plant List: kew-446587  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:424273-1  Tropicos: 25528945  WCSP: 446587  WFO: wfo-0000903708 
Rebung dan buluh yang lebih tua
Pelepah dan pangkal daun
Cincin putih pada buku-buku buluh
Pangkal buluh
Katedral Christchurch

| Katedral Christchurch |
| --- | --- |
bahasa Inggris: The Blessed Sacrament Catholic Cathedral
Situs pembangunan Katedral Christchurch
Wikipedia | Kode sumber | Tata penggunaan Koordinat: 43°31′41.96″S 172°38′13.93″E﻿ / ﻿43.5283222°S 172.6372028°E﻿ / -43.5283222; 172.6372028
Koordinat::43
Lokasi: Christchurch Central City
Negara: Selandia Baru
Denominasi: Gereja Katolik Roma
Arsitektur
Status: Dalam tahap pembangunan (Mei 2021)
Tipe arsitektur: Katedral
Spesifikasi
Kapasitas: 1.000 umat
Administrasi
Keuskupan: Keuskupan Christchurch
 
Katedral Christchurch yang bernama resmi Katedral Sakramen Mahakudus (bahasa Inggris: The Blessed Sacrament Catholic Cathedral) adalah sebuah gereja katedral Katolik yang sedang dibangun sebagai pengganti untuk Katedral Sakramen Mahakudus yang rusak akibat 2010 dan Gempa bumi Canterbury 2011 yang kemudian telah dihancurkan pada tahun 2020. Gereja ini menjadikan katedral masa depan dan gereja induk dari Keuskupan Christchurch. Lokasinya akan bersebelahan dengan Victoria Square di pusat kota dari Christchurch, Selandia Baru. Katedral diharapkan selesai pada tahun 2026. Rencana pembangunan katedral ini diumumkan oleh Uskup Paul Martin pada 7 Desember 2019.
Hassasin

Benteng Hassasin di Alamut.
Hassasin, bahasa Arab الحشاشين, transliterasi "Al-Hasyāsyīn", (juga disebut Hasyisyin,  Hasyasyiyyin, Hasysyasyin atau Assassin) adalah salah satu cabang dari Syi'ah Ismailiyah. Mereka mendirikan beberapa pemukiman di Iran, Irak, Suriah dan Lebanon di bawah pemimpin karismatik Hassan-i Sabbah. Mereka mengirim orang yang berdedikasi untuk membunuh pemimpin-pemimpin penting baik dari sisi Latin/Franka dalam perang salib maupun sisi Sunni, yang dianggap mereka sebagai "kaum kafir perebut takhta."
Etimologi

Sekte ini menyebut dirinya al-Da'wa al-Jadīda, dari bahasa Arab yang artinya panggilan baru, kebalikan dari slogan kelompok Fatimiyah panggilan lama.
Nama Hasyasyin oleh beberapa orang diartikan sebagai pengikut Hassan (pemimpin kelompok persia ini yang bernama Hassan-i Sabah). meskipun ini masih diperdebatkan. Variasi terkini tentang teori ini, dijelaskan oleh Edward Burman, bahwa julukan tersebut diberikan oleh para pengkritik kelompok Nizari yang mencurigai kelompok rahasia ini, serta pelaksanaan konsep filosofi dan teologi mereka yang heterodoks.[butuh rujukan]
Pandangan umum ini bisa jadi memengaruhi pendapat para pelaku perang salib, dan tentunya juga kisah perjalanan Marco Polo ke benteng Alamut pada tahun 1273 juga menyebutkan tentang hal ini. Karena salah satu atau kedua sumbar inilah kata 'assasin' yang telah artinya telah terdistorsi masuk ke dalam kosakata bahasa Barat.[butuh rujukan]
Meskipun demikian, etimologi yang paling diterima mengenai kata assasin adalah dari kata Hassan (Hassan-i Sabbah) dan pengikutnya, dan begitu adanya selama berabad-abad. Keriuhan di sekitar versi Hasish dimulai oleh seorang orientalis bangsa Prancis, Silvestre De Sacy, yang pada tanggal 7 juli 1809 mengadakan kuliah di Institute of France, dia mengutip kembali kisah Marco Polo tentang narkotika & sekte ini, serta menghubungkannya dengan kata ini. Herannya teori ini mendapatkan kesuksesan yang sangat besar, dan masih digunakan hingga saat ini.
Banyak cendekiawan berargumen, dan dengan sangat meyakinkan, bahwa julukan 'pemakan hashish' atau 'pengambil hashish' diberikan oleh lawan dari kelompok Ismaili dan tidak pernah digunakan dalam kisah-kisah atau sumber-sumber muslim. Karenanya istilah ini diartikan secara negatif sebagai 'musuh' atau 'orang-orang yang tidak terhormat'. Pengertian istilah ini berlaku hingga zaman modern sebagaimana kata Hasyashin di Mesir pada tahun 1930-an yang berarti 'berisik atau rusuh'. Sangatlah tak mungkin Hassan-i Sabbah yang taat terlibat dalam pengambilan narkotik, tidak disebutkan adanya narkotik hashish terkait para pembunuh Persia ini, khususnya di perpustakaan Alamut (the secret archives), dan menyebut mereka hash-ishiyun, "penyedot hashish". Beberapa orientalis mengira ini adalah asal dari kata assassin, yang dalam banyak bahasa Eropa artinya lebih mengerikan, tetapi kenyataannya berbeda. Menurut teks yang kami dapat dari Alamut, Hassan-i Sabbah biasa menyebut pengikutnya Asasiyun, yang berarti orang-orang yang taat pada asas, artinya 'dasar' dari keyakinan. Inilah kata, yang disalah artikan oleh para pengelana asing, yang kelihatannya mirip dengan kata "Hashish".
Sejarah

Meskipun menjadi minoritas di dalam minoritas, sekte Ismailiyah, di bawah pimpinan para imamnya, telah berhasil membangun gerakan rahasia bawah tanah yang berkelanjutan terhadap kekhalifahan Abbasiyah. Mereka bermaksud merealisasikan gagasan-gagasan revolusioner mereka dengan cara membangun negara Syiah pertama, Kekhalifahan Fatimiyah, di sepanjang Mediterania dan Levant, dengan ibu kotanya Kairo. Kerajaan ini bertujuan untuk melakukan terobosan ilmiah dan sosial terhadap masyarakatnya, termasuk kebebasan beragama, dan memang, kelompok Fatimiyah berjasa dalam beberapa kemajuan besar pada masa kejayaan Islam.
Pada tahun 1904, ketika Khalifah Fatimiah VIII dan imam kelompok Ismailiyah Maad al-Mustansir Billah sakit di Kairo, Wazirnya yang berpengaruh, Al-Afdal, mengambil alih kekuasaan negara dan menunjuk anak bungsu khalifah, Al- Musta'i (ipar sang wazir) sebagai khalifah, dalam sebuah kudeta di istana. Nizar, sang pewaris kekuasaan yang sebenarnya, pergi ke e, di saat dia mendapat dukungan kuat dan lalu memimpin perlawanan,tetapi kemudian dikalahkan dan dibunuh atas perintah saudaranya. Hal ini menyebabkan perpecahan di kalangan Ismailiyah, dan para pendukung Nizar, yang dijuluki kaum Nizari, pindah ke timur dan melanjutkan perjuangan mereka di bawah pimpinan mereka si penyeru dari Persia yang kharismatik, Hassan-i Sabbah.
Hassan-i Sabbah sebelumnya dikenal sebagai sebagai penyeru utama, Da'i, di mesin propanganda rahasia kalangan Fatimiah di dalam kekhalihafan Abbasiyah. Dia lalu memimpin kelompok perlawanan Nizari, dan berhasil mendapatkan dukungan dari mayoritas shiah Fatimiyah di Levant, Persia, Iraq, sekelompok pengikut bawah tanah di jantung kekhalifahan Fatimiyah, di Mesir, dan di Afrika Utara lainnya. Meski demikian, dengan memisahkan diri dari kekhalifakan Fatimiah, para pengikut Hassan-i Sabbah menjadi terkucil dan kalah kekuatan di wilayah musuh.
Tidak puas hanya bertahan, sebaliknya teguh untuk membangun suatu negara impian yang baru, Kaum Nizariyya merancang suatu strategi untuk mengendalikan benteng-benteng yang secara strategis penting dengan diam-diam mengislamkan para penduduk di dalam wilayah dan di sekitar benteng-benteng strategis Ismailiyah. Mereka membangun suatu bentuk baru 'negara di dalam negara' yang mencakup beberapa 'pulau' pemukiman yang dikelilingi tembok di wilayah, sekarang ini, Iran, Irak, Syria dan Libanon. Awal yang resmi dari Federation of the Assasins adalah tahun 1090 ketika Hassan-i Sabbah mendirikan basis pertamanya di Daylam, di dalam benteng Alamut (sangkar elang dalam bahasa Persia) di selatan laut Kaspia. Alamut tetap menjadi ibu kota dari 'Federasi kaum Assassin', dan tempat bermukim para pemimpinnya, disebut penguasa Alamut, hingga keruntuhannya.
Pranala luar

(Inggris) Secret Doctrines of Assassins Diarsipkan 2017-05-02 di Wayback Machine. The Assassins as an Initiatic School
(Inggris) The Crusades Wiki
Inses

Halaman ini berisi artikel tentang istilah sosiologi. Untuk istilah dalam konsep biologi, lihat Perkawinan sekerabat.
Daftar kekerabatan yang dilarang untuk kawin dalam The Trial of Bastardie karya William Clerke. London, 1594.
Hubungan sedarah atau hubungan sumbang atau inses (bahasa Inggris: incest) adalah hubungan seksual yang dilakukan oleh pasangan yang memiliki ikatan keluarga (kekerabatan) yang dekat, biasanya antara ayah dengan anak perempuannya, ibu dengan anak laki-lakinya, atau antar sesama saudara kandung atau saudara sepihak. Pengertian istilah ini lebih bersifat sosio antropologis daripada biologis (bandingkan dengan kerabat-dalam untuk pengertian biologis) meskipun sebagian penjelasannya bersifat biologis.