stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Aljabar Heyting
Sifat > Identitas pembuktian

Diberikan rumus  F(A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}) dari kalkulus proposisional (menggunakan, variabel, penghubung  \land ,\lor ,\lnot ,\to , dan konstanta 0 dan 1), yang terbukti sejak awal studi aljabar Heyting, bahwa dua kondisi berikut adalah ekuivalen:
Rumus F terbukti benar dalam kalkulus proposisional intuisionis.
Identitas  F(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=1 untuk setiap aljabar Heyting H dan elemen  a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in H.
Metaimplikasi 1 ⇒ 2 merupakan metode praktis utama untuk membuktikan identitas dalam aljabar Heyting. Dalam praktiknya, dengan menggunakan teorema deduksi dalam pembuktian semacam itu.
Karena untuk setiap a dan b dalam aljabar Heyting H kita memiliki  a\leq b jika dan hanya jika a→b = 1, mengikuti dari 1 ⇒ 2 bahwa setiap kali rumus F→G pembuktian dengan benar, kita memiliki  F(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\leq G(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}) untuk setiap aljabar Heyting H, dan elemen  a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in H. Ini mengikuti dari teorema deduksi bahwa F→G dapat dibuktikan [dari ketiadaan] jika dan hanya jika G dibuktikan dari F, yaitu jika G adalah konsekuensi pembuktian dari F. Khususnya, jika F dan G membuktikan ekuivalen, maka  F(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=G(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}), karena ≤ adalah relasi orde.
1 ⇒ 2 dibuktikan dengan aksioma logika dari sistem pembuktian dan memverifikasi bahwa nilainya adalah 1 dalam setiap aljabar Heyting, dan kemudian memverifikasi bahwa penerapan aturan inferensi ke ekspresi dengan nilai 1 dalam aljabar Heyting menghasilkan ekspresi dengan nilai 1. Sebagai contoh, memilih sistem pembuktian yang memiliki modus ponens sebagai satu-satunya aturan inferensi, dan aksiomanya adalah gaya Hilbert yang diberikan dalam aksiomatisasi. Maka memverifikasikan dengan mengikuti dari definisi aljabar Heyting seperti aksioma yang diberikan di atas.
1 ⇒ 2 sebagai metode untuk membuktikan bahwa rumus proposisi tertentu, meskipun tautologi dalam logika klasik, tidak bisa dibuktikan dalam logika proposisional intuisionis. Untuk membuktikan bahwa beberapa rumus  F(A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}) tidak dapat dibuktikan, cukup dengan menunjukkan aljabar Heyting H dan elemen  a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in H sedemikian rupa sehingga  F(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\neq 1.
Jika ingin penyebutan logika tidak digunakan, maka dalam praktiknya menjadi perlu untuk membuktikan sebagai lema versi teorema deduksi yang valid untuk aljabar Heyting: untuk setiap elemen a, b dan c dari aljabar Heyting H, dengan memiliki  (a\land b)\to c=a\to (b\to c).
Untuk lebih lanjut tentang metaimplication 2 ⇒ 1, lihat bagian "konstruksi universal" dibawah.
Sifat > Distributivitas

Aljabar Heyting digunakan sebagai distributif. Secara khusus, maka kita memiliki identitas
a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee (a\wedge c)
a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge (a\vee c)
Hukum distributif terkadang dinyatakan sebagai aksioma, namun kenyataannya mengikuti dari keberadaan pseudo-kelengkapan relatif. Alasannya adalah, sebagai adjoin bawah dari hubungan Galois, kekal  \wedge  untuk semua suprema. Distribusi pada gilirannya hanyalah kekal suprema biner oleh  \wedge .
Dengan argumen serupa, hukum distributif tak hingga berikut berlaku dalam kelengkapan aljabar Heyting:
untuk setiap elemen x dalam H dan setiap himpunan bagian Y dari H. Sebaliknya, setiap kisi kelengkapan yang memenuhi hukum distributif tak hingga atas adalah kelengkapan aljabar Heyting, dengan
sebagai operasi pseudo-kelengkapan relatif.
Sifat > Elemen reguler dan kelengkapan

Sebuah elemen x dari aljabar Heyting H disebut reguler jika salah satu dari kondisi ekuivalen berikut berlaku:
x =  ¬¬x.
x =  ¬y untuk beberapa y dalam H.
Kondisi ekuivalen ini dapat dinyatakan kembali hanya sebagai identitas ¬¬¬x = ¬x, berlaku untuk semua x dalan H.
Elemen x dan y dari aljabar Heyting H disebut kelengkapan satu sama lain jika x∧y = 0 dan x∨y = 1. Jika, "y" adalah unik dan sebenarnya harus sama dengan ¬x. Yang disebut juga dengan elemen kelengkapan x jika ia adalah komplemen. Bahwa jika kelengkapan x, maka demikian pula ¬x, kemudian x dan ¬x adalah kelengkapan sama lain. Namun, bahkan jika x kelengkapan sama lain, ¬x mungkin tetap memiliki komplemen (tidak sama dengan x). Dalam setiap aljabar Heyting, elemen 0 dan 1 saling melengkapi. Misalnya, mungkin saja ¬x adalah 0 untuk setiap x berbeda dari 0, dan 1 jika x = 0, dalam hal ini 0 dan 1 adalah satu-satunya elemen reguler.
Setiap elemen kelengkapan dari aljabar Heyting adalah reguler, meskipun sebaliknya tidak berlaku secara umum. Secara khusus, 0 dan 1 adalah reguler.
Untuk setiap aljabar Heyting H, kondisi ekuivalen berikut ini:
H adalah aljabar Boolean;
setiap x dalam H adalah reguler;
setiap x dalam H adalah kelengkapan.
Dalam hal ini, elemen a→b adalah sama dengan ¬a ∨ b.
Elemen reguler (resp. kelengkapan) dari setiap aljabar Heyting H membentuk aljabar Boolean Hreg (resp. Hkomp ), dimana operasi ∧, ¬ dan →, serta konstanta 0 dan 1, bertepatan dengan "H". Dalam kasus Hcomp dengan operasi ∨, maka Hcomp adalah subaljabar dari H. Namun secara umum, Hreg bukan sebagai subaljabar dari H, karena operasi gabungan ∨reg mungkin berbeda dari ∨. Untuk x, y ∈ Hreg, maka kita menggunakan sebagai x ∨reg y = ¬(¬x ∧ ¬y). Lihat di bawah untuk kondisi perlu dan cukup agar ∨reg bertepatan dengan ∨.
Sifat > Hukum De Morgan dalam aljabar Heyting

Salah satu dari dua hukum De Morgan terpenuhi dalam setiap aljabar Heyting, yaitu
Namun, hukum De Morgan lainnya tidak berlaku. Sebagai gantinya, kita memiliki hukum de Morgan lemah:
Pernyataan berikut ekuivalen untuk semua aljabar Heyting H:
H memenuhi kedua hukum De Morgan,
\lnot (x\wedge y)=\lnot x\vee \lnot y{\mbox{ untuk semua }}x,y\in H,
\lnot (x\wedge y)=\lnot x\vee \lnot y{\mbox{ untuk semua reguler }}x,y\in H,
\lnot \lnot (x\vee y)=\lnot \lnot x\vee \lnot \lnot y{\mbox{ untuk semua }}x,y\in H,
\lnot \lnot (x\vee y)=x\vee y{\mbox{ untuk semua reguler }}x,y\in H,
\lnot (\lnot x\wedge \lnot y)=x\vee y{\mbox{ untuk semua reguler }}x,y\in H,
\lnot x\vee \lnot \lnot x=1{\mbox{ untuk semua }}x\in H.
Kondisi 2 adalah hukum De Morgan lainnya. Kondisi 6 menyatakan bahwa operasi gabungan ∨reg pada aljabar Boolean Hreg elemen reguler H bertepatan dengan operasi ∨ dari H. Kondisi 7 menyatakan bahwa setiap elemen kelengkapan reguler, yaitu Hreg = Hkomp.
Dengan membuktikan ekuivalen, jelas metaimplikasi 1 ⇒ 2, 2 ⇒ 3 dan 4 ⇒ 5 adalah trivial. Selanjutnya, 3 ⇔ 4 dan 5 ⇔ 6 hasil sederhana dari hukum De Morgan pertama dan definisi elemen reguler. Dengan menunjukkan bahwa 6 ⇒ 7 dengan mengambil ¬x dan ¬¬x menggantikan x dan y di 6 dan menggunakan identitas a ∧ ¬a = 0. Perhatikan bahwa 2 ⇒ 1 mengikuti dari hukum De Morgan pertama, dan 7 ⇒ 6 hasil dari fakta bahwa operasi gabungan ∨ pada subaljabar Hcomp hanyalah pembatas ∨ ke Hkomp, dengan mempertimbangkan karakterisasi yang telah kami berikan untuk kondisi 6 dan 7. Metaimplikasi 5 ⇒ 2 adalah konsekuensi trivial dari hukum De Morgan lemah, dengan ¬x dan ¬y menggantikan x dan y di 5.
Aljabar Heyting yang memenuhi sifat- di atas terkait dengan logika De Morgan dengan cara yang sama seperti aljabar Heyting pada umumnya terkait dengan logika intuisionis.
Morfisme aljabar Heyting > Definisi

Diberikan dua aljabar Heyting H1 dan H2 dengan pemetaan f : H1 → H2, maka bahwa ƒ adalah morfisme dari aljabar Heyting apabila untuk setiap elemen x dan y dalam H1 , maka dari itu:
f(0)=0,
f(x\land y)=f(x)\land f(y),
f(x\lor y)=f(x)\lor f(y),
f(x\to y)=f(x)\to f(y),
Ini mengikuti dari salah satu dari tiga kondisi terakhir (2, 3, atau 4) bahwa f adalah fungsi tingkatan, yaitu f(x) ≤ f(y) dengan x ≤ y.
Asumsi H1 dan H2 adalah struktur dengan operasi →, ∧, ∨ (kemungkinan ¬) dan konstanta 0 dan 1, dan f adalah pemetaan surjektif dari H1 ke H2 dengan sifat 1 sampai 4 atas. Maka jika H1 adalah aljabar Heyting, demikian pula H2. Ini mengikuti dari karakterisasi aljabar Heyting sebagai kekisi batas (sebagai struktur aljabar dari himpunan terurut sebagian) dengan operasi → yang memenuhi identitas tertentu.
Morfisme aljabar Heyting > Sifat

Peta identitas f(x) = x dari aljabar Heyting ke sendiri adalah morfisme, dan gabungan g ∘ f dari setiap dua morfisme f dan g adalah morfisme. Oleh karena itu aljabar Heyting sebagai bentuk kategori.
Morfisme aljabar Heyting > Contoh

Diberikan aljabar Heyting H dan setiap subaljabar H1, pemetaan inklusi i : H1 → H adalah morfisme.
Untuk setiap aljabar Heyting H, peta x ↦ ¬¬x didefinisikan morfisme dari H ke aljabar Boolean dari elemen reguler Hreg. Ini adalah secara umum bukan sebuah morfisme dari H ke sendiri, karena operasi gabungan dari Hreg mungkin berbeda dari H.
Hasil bagi

Maka H sebagai aljabar Heyting, dan F ⊆ H. Dengan menyebutnya F sebagai filter pada H jika memenuhi sifat berikut:
1\in F,
{\mbox{Jika }}x,y\in F{\mbox{ maka }}x\land y\in F,
{\mbox{Jika }}x\in F,\ y\in H,\ {\mbox{dan }}x\leq y{\mbox{ maka }}y\in F.
Perpotongan himpunan filter pada H adalah filter. Oleh karena itu, jika diberikan himpunan bagian S dari H, maka filter terkecil-nya adalah S. Dengan menyebutnya filter yang dihasilkan oleh S. Jika S kosong, F = {1}. Jika tidak, F sama dengan himpunan x dalam H sehingga terdapat y1, y2, ..., yn ∈ S dengan y1 ∧ y2 ∧ ... ∧ yn ≤ x.
Jika H adalah aljabar Heyting dan F adalah filter pada H, dengan mendefinisikan relasi ∼ pada H sebagai berikut: maka ditulis sebagai x ∼ y dengan x → y dan y → x keduanya milik F. Maka ∼ adalah relasi ekuivalen; apabila ditulis H/F untuk himpunan hasil bagi. Terdapat struktur aljabar Heyting unik pada H/F sehingga surjeksi kanonik-nya adalah pF : H → H/F yang sebagai morfisme aljabar Heyting. Dengan menyebutnya aljabar Heyting H/F sebagai hasil bagi dari H dengan F.
Maka S sebagai himpunan bagian dari aljabar Heyting H dan maka F sebagai filter yang dihasilkan oleh S. Maka H/F memenuhi sifat universal berikut:
Maka f : H1 → H2 adalah morfisme aljabar Heyting. Kernel dari f, yang ditulis sebagai "ker" f yang merupakan himpunan f−1[{1}]. Ini adalah filter pada H1. (Catatan: Harus diperhatikan karena definisi ini, jika diterapkan pada morfisme aljabar Boolean, adalah ganda dengan apa yang disebut inti morfisme yang dipandang sebagai morfisme gelanggang.) Dengan hal diatas, induksi f adalah morfisme f′ : H1/(ker f) → H2. Ini adalah isomorfisme H1/(ker f) ke subaljabar f[H1] dari H2.
Konstruksi universal > Aljabar Heyting rumus proposisional dalam variabel n hingga dengan ekuivalen intuisi

Metaimplikasi 2 ⇒ 1 pada bagian "identitas pembuktian" dibuktikan dengan menunjukkan bahwa hasil konstruksi berikut yang merupakan aljabar Heyting:
Pertimbangkan himpunan L dari rumus proposisi dalam variabel A1, A2,..., An.
Diberikan L dengan preorder ≼ dengan mendefinisikan F≼G jika G adalah (intuisionis) konsekuensi logika dari F, yaitu jika G membuktikan dari F. Bahwa ≼ adalah preorder.
Pertimbangkan relasi ekuivalensi F∼G induksi dari preorder F≼G. Didefinisikan oleh F∼G jika dan hanya jika F≼G dan G≼F. Sebenarnya adalah hubungan ekuivalen logika (intuisionis).
Misalkan H0 sebagai himpunan hasil bagi L/∼. Ini akan menjadi aljabar Heyting yang diinginkan.
Dengan menulis [F] untuk kelas ekuivalensi dari rumus F. Operasi →, ∧, ∨ dan ¬ yang didefinisikan oleh L. Verifikasi bahwa rumus yang diberikan F dan G, kelas ekuivalensi [F→G], [F∧G], [F∨G] dan [¬F] hanya bergantung pada [F] dan [G]. Ini mendefinisikan operasi →, ∧, ∨ dan ¬ pada himpunan hasil bagi H0=L/∼. Lebih lanjut definisikan 1 sebagai kelas pernyataan yang terbukti benar, dan himpunan 0=[⊥].
Verifikasi bahwa H0, bersama dengan operasi ini, adalah aljabar Heyting. Dengan menggunakan definisi seperti aksioma dari aljabar Heyting. H0 memenuhi kondisi MAKA-1 sampai SALAH karena semua rumus dari bentuk yang diberikan adalah aksioma logika intuisionis. MODUS-PONENS mengikuti dari fakta bahwa jika rumus ⊤→F, dimana pembuktian benar, maka F adalah pembuktian benar (dengan penerapan kaidah modus ponens inferensi). Akhirnya, hasil EKUIV dari fakta bahwa jika F→G dan G→F keduanya terbukti benar, maka F dan G dapat dibuktikan satu sama lain (dengan penerapan kaidah modus ponens inferensi) dengan [F]=[G].
Seperti biasa di bawah definisi aljabar Heyting seperti aksioma, kita mendefinisikan ≤ pada H0 dengan syarat bahwa x≤y jika dan hanya jika  x→y=1. Karena, dengan teorema deduksi, rumus F→G dengan pembuktian benar jika dan hanya jika G dapat dibuktikan dari F, maka [F]≤[G] jika dan hanya jika F≼G. Dengan kata lain, adalah relasi order pada L/∼ yang diinduksi oleh preorder ≼ pada L.
Konstruksi universal > Aljabar Heyting bebas pada himpunan generator sebarang

Bahkan, konstruksi sebelumnya dapat dilakukan untuk setiap Himpunan variabel {Ai : i∈I} (secara khusus tak hingga). Dengan cara ini diperoleh aljabar Heyting bebas pada variabel {Ai}, yang akan dinyatakan kembali dengan H0. Dalam arti "bebas" bahwa aljabar Heyting "H" yang diberikan bersama dengan keluarga elemen〈ai: i∈I〉, apabila terdapat morfisme unik f:H0→H dari suatu f([Ai])=ai. Keunikan f tidak sulit untuk dilihat, dan keberadaannya pada dasarnya berasal dari metaimplikasi 1 ⇒ 2 dari bagian "Identitas pembuktian" di atas, dalam bentuk akibat wajarnya bahwa setiap kali F dan G adalah rumus pembuktian ekuivalen, F(〈ai〉)=G(〈ai〉) untuk setiap keluarga elemen 〈ai〉dalam H.
Konstruksi universal > Aljabar Heyting rumus ekuivalen yang berhubungan dengan teori T

Diberikan satu himpunan rumus T dalam variabel {Ai}, dilihat sebagai aksioma, konstruksi yang sama dapat dilakukan terhadap suatu relasi F≼G mendefinisikan pada L berarti bahwa G adalah konsekuensi pembuktian dari F dan himpunan aksioma T. Maka dengan menunjukkan HT sebagai aljabar Heyting yang diperoleh. Maka HT memenuhi sifat universal yang sama dengan H0 di atas, namun apabila aljabar Heyting H dan keluarga elemen 〈ai〉 memenuhi sifat J(〈ai〉)=1 untuk setiap aksioma J(〈Ai〉) dalam T. Maka dengan memperhatikan bahwa HT, diambil dengan keluarga elemen 〈[Ai]〉sendiri yang memenuhi sifat ini. Keberadaan dan keunikan morfisme pembuktian dengan cara yang sama untuk H0, kecuali bahwa apabila memodifikasi metaimplikasi 1 ⇒ 2 di "Identitas pembuktian" sehingga 1 terbaca "pembuktian benar" dari T," dan 2 terbaca "setiap elemen a1, a2,..., an dalam H pernyataan rumus T."
Aljabar Heyting HT yang baru saja didefinisikan apabila dilihat sebagai hasil bagi dari aljabar Heyting bebas H0 pada himpunan variabel yang sama, dengan sifat universal H0 sehubungan dengan HT, dan keluarga elemen 〈[Ai]〉.
Setiap aljabar Heyting isomorfik ke salah satu bentuk HT. Untuk melihat ini, misalkan H berupa aljabar Heyting, dan maka 〈ai: i∈I〉 sebagai keluarga elemen dengan hasil H (misalnya, keluarga surjektif). Dengan memperhatikan himpunan T dari rumus J(〈Ai〉) dalam variabel 〈Ai: i∈I〉 seperti J(〈ai〉)=1. Maka, memperoleh morfisme f:HT→H dengan sifat universal HT , yang jelas-jelas surjektif. Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa f adalah injektif.
Konstruksi universal > Perbandingan dengan aljabar Lindenbaum

Konstruksi yang diberikan memainkan peran memenuhi analog sehubungan dengan aljabar Heyting dengan aljabar Lindenbaum berhubungan dengan Aljabar Boolean. Faktanya, aljabar Lindenbaum BT dalam variabel {Ai} sehubungan dengan aksioma T bersama HT∪T1, dimana T1 adalah himpunan semua rumus dari formulir ¬¬F→F, karena aksioma tambahan T1 adalah satu-satunya aksioma yang perlu ditambahkan agar semua tautologi klasik pembuktian.
Aljabar Heyting seperti yang diterapkan pada logika intuisi

Jika menafsirkan aksioma logika proposisional intuisionistik sebagai istilah dari aljabar Heyting, apabila mengevaluasi ke elemen terbesar 1, dalam aljabar Heyting hanya di bawah penetapan nilai ke variabel rumus. Misalnya, (P∧Q)→P adalah apabila definisi kelengkapan semu dengan elemen terbesar x sehingga  P\land Q\land x\leq P. Pertidaksamaan ini dipenuhi untuk setiap x, sebagai x yang terbesar adalah 1.
Selanjutnya, kaidah modus ponens memungkinkan kita untuk menurunkan rumus Q dari rumus P dan P→Q. Namun dalam aljabar Heyting, jika P bernilai 1, dan P→Q bernilai 1, maka itu berarti  P\land 1\leq Q, dan maka  1\land 1\leq Q; hanya mungkin Q memiliki nilai 1.
Ini berarti bahwa jika suatu rumus dapat diturunkan dari hukum logika intuisionistik, yang diturunkan dari aksiomanya melalui kaidah modus ponens, maka apabila nilai 1 di semua aljabar Heyting di bawah penetapan nilai hanya ke variabel rumus. Namun apabila membangun aljabar Heyting di mana nilai hukum Peirce tidak selalu 1. Pertimbangkan aljabar 3-elemen {0,12,1} seperti yang diberikan di atas. Jika menetapkan 12 ke P dan 0 ke Q, maka nilai hukum Peirce ((P→Q)→ P)→P adalah 12. Oleh karena itu, hukum Peirce tidak dapat diturunkan secara intuitif. Lihat isomorfisme Curry–Howard untuk konteks umum tentang apa yang menjelaskan dalam teori tipe.
Kebalikannya juga dapat dibuktikan: jika suatu rumus selalu bernilai 1, maka rumus tersebut dapat dikurangkan dari hukum logika intuisionistik, jadi rumus "valid secara intuitif" adalah rumus yang selalu memiliki nilai 1. Ini mirip dengan gagasan bahwa rumus yang "valid secara klasik" adalah rumus yang memiliki nilai 1 di aljabar Boolean dua elemen di bawah kemungkinan penetapan nilai benar dan salah ke variabel rumus—yaitu, yaitu rumus yang merupakan tautologi dalam pengertian tabel kebenaran yang biasa. Aljabar Heyting, dari sudut pandang logika, merupakan generalisasi dari sistem nilai kebenaran yang biasa, dan elemen terbesarnya 1 dianalogikan dengan 'benar'. Sistem logika dua nilai yang biasa adalah kasus khusus dari aljabar Heyting, dan yang terkecil non-trivial, dimana satu-satunya elemen aljabar adalah 1 (benar) dan 0 (salah).
Masalah keputusan

Masalah apakah persamaan yang diberikan berlaku di setiap aljabar Heyting pembuktian apabila ditentukan oleh S. Kripke pada tahun 1965. Kompleksitas komputasi yang tepat dari masalah ini dibuat oleh R. Statman pada tahun 1979, yang menunjukkan kelengkapan-RUANGP dan karenanya setidaknya memutuskan persamaan aljabar Boolean (ditunjukkan oleh coNP-complete pada tahun 1971 oleh S. Cook) dan diperkirakan akan jauh lebih sulit. Teori dasar atau urutan pertama dari aljabar Heyting tidak dapat diputuskan. Masih terbuka apakah teori universal Horn dari aljabar Heyting, atau masalah kata, apabila ditentukan. Sebuah propos dari masalah kata diketahui bahwa aljabar Heyting tak hingga secara lokal (tidak ada aljabar Heyting yang dihasilkan oleh himpunan tak kosong hingga), berbeda dengan aljabar Boolean hingga secara lokal dan masalah kata yang dapat ditentukan. Tidak diketahui apakah aljabar Heyting lengkap gratis ada kecuali dalam kasus generator tunggal dimana aljabar Heyting bebas pada satu generator yang diselesaikan secara sederhana dengan menghubungkan puncak baru.
Lihat pula

topologi Alexander
Logika superintuitif (alias menengah)
Daftar topik aljabar Boolean
Aljabar Ockham
Pranala luar

Aljabar Heyting di PlanetMath.
Aljabar Heyting bebas melalui satu generator (alias kekisi Rieger–Nishimura)
Amandit

Amandit dapat mengacu pada beberapa hal berikut:
Distrik Amandit
Sungai Amandit, sungai di Kandangan, Kabupaten Hulu Sungai Selatan
Arcisate

| Arcisate |
| --- | --- |
Komune
Comune di Arcisate
Negara: Italia
Wilayah: Lombardy
Provinsi: Provinsi Varese (VA)
Frazioni: Brenno Useria, Velmaio
Pemerintahan
 • Wali kota: Giancarlo Gariboldi
Luas
 • Total: 12 km2 (5 sq mi)
Ketinggian: 372 m (1,220 ft)
Populasi (31 December 2004)
 • Total: 9.776
 • Kepadatan: 810/km2 (2,100/sq mi)
Demonim: Arcisatesi
Zona waktu: UTC+1 (CET)
 • Musim panas (DST): UTC+2 (CEST)
Kode pos: 21051
Kode area telepon: 0332
Santo/a Pelindung: San Vittore
- Hari: 8 May
Situs web: Situs web resmi
Arcisate adalah kota yang terletak di Provinsi Varese, Italia. Arcisate memiliki luas sebesar 12 km². Kota ini memiliki penduduk sebesar 9.776 jiwa. Kota ini memiliki kode pos 21051.
| l b Komune di Provinsi Varese, Lombardia |
| --- | --- | --- |
: Agra Albizzate Angera Arcisate Arsago Seprio Azzate Azzio Barasso Bardello Bedero Valcuvia Besano Besnate Besozzo Biandronno Bisuschio Bodio Lomnago Brebbia Bregano Brenta Brezzo di Bedero Brinzio Brissago-Valtravaglia Brunello Brusimpiano Buguggiate Busto Arsizio Cadegliano-Viconago Cadrezzate Cairate Cantello Caravate Cardano al Campo Carnago Caronno Pertusella Caronno Varesino Casale Litta Casalzuigno Casciago Casorate Sempione Cassano Magnago Cassano Valcuvia Castellanza Castello Cabiaglio Castelseprio Castelveccana Castiglione Olona Castronno Cavaria con Premezzo Cazzago Brabbia Cislago Cittiglio Clivio Cocquio-Trevisago Comabbio Comerio Cremenaga Crosio della Valle Cuasso al Monte Cugliate-Fabiasco Cunardo Curiglia con Monteviasco Cuveglio Cuvio Daverio Dumenza Duno Fagnano Olona Ferno Ferrera di Varese Gallarate Galliate Lombardo Gavirate Gazzada Schianno Gemonio Gerenzano Germignaga Golasecca Gorla Maggiore Gorla Minore Gornate-Olona Grantola Inarzo Induno Olona Ispra Jerago con Orago Lavena Ponte Tresa Laveno-Mombello Leggiuno Lonate Ceppino Lonate Pozzolo Lozza Luino Luvinate Maccagno Malgesso Malnate Marchirolo Marnate Marzio Masciago Primo Mercallo Mesenzana Montegrino Valtravaglia Monvalle Morazzone Mornago Oggiona con Santo Stefano Olgiate Olona Origgio Orino Osmate Pino sulla Sponda del Lago Maggiore Porto Ceresio Porto Valtravaglia Rancio Valcuvia Ranco Saltrio Samarate Sangiano Saronno Sesto Calende Solbiate Arno Solbiate Olona Somma Lombardo Sumirago Taino Ternate Tradate Travedona-Monate Tronzano Lago Maggiore Uboldo Valganna Varano Borghi Varese Vedano Olona Veddasca Venegono Inferiore Venegono Superiore Vergiate Viggiù Vizzola Ticino
Perdamaian Zsitvatorok

Memorial Perdamaian Zsitvatorok di Radvaň nad Dunajom
Perdamaian Zsitvatorok disebut juga Perjanjian Zsitvatorok (bahasa Hungaria: Zsitvatoroki béke; bahasa Slowakia: Žitavský mier; bahasa Turki: Zitvatorok Anlaşması) merupakan sebuah persetujuan damai yang mengakhiri perang tiga belas tahun antara Kesultanan Utsmaniyah dan Monarki Habsburg pada tanggal 11 November 1606.
Perjanjian itu adalah bagian dari sistem perjanjian perdamaian yang mengakhiri pemberontakan István Bocskai yang anti-Habsburg.
Bacaan selanjutnya

Bayerle, Gustav (1980). "The compromise at Zsitvatorok". Archivum Ottomanicum. 6: 5–53.
Anomiopus galileoae

| Anomiopus galileoae |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Scarabaeidae
Genus:: Anomiopus
Spesies:: Anomiopus galileoae

Anomiopus galileoae adalah spesies kumbang yang berasal dari genus Anomiopus dan famili Scarabaeidae. Kumbang ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kumbang ini memiliki antena yang terdiri dari plat yang disebut lamela.
Anomiopus hirsutus

| Anomiopus hirsutus |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Scarabaeidae
Genus:: Anomiopus
Spesies:: Anomiopus hirsutus

Anomiopus hirsutus adalah spesies kumbang yang berasal dari genus Anomiopus dan famili Scarabaeidae. Kumbang ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kumbang ini memiliki antena yang terdiri dari plat yang disebut lamela.