Grup titik dalam tiga dimensi
Tujuh grup titik yang tersisa

Grup titik yang tersisa dikatakan sangat tinggi atau simetri polyhedral karena mereka memiliki lebih dari satu sumbu rotasi dengan orde lebih besar dari 2. Disini, Cn menunjukkan sumbu rotasi melalui 360°/n dan Sn menunjukkan sumbu rotasi takwajar melalui yang sama. Dalam tanda kurung adalah notasi orbifold, notasi Coxeter (diagram Coxeter), kelengkapan notasi Hermann–Mauguin, dan yang disingkat jika berbeda. Grup tersebut adalah:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| T, (332) [3,3]+ () 23 urutan 12 | kiral simetri tetrahedral | Ada empat sumbu C3, melalui dua simpul kubus (diagonal badan) atau salah satu dari tetrahedron biasa, dan tiga sumbu C2, melalui pusat permukaan kubus, atau titik tengah tepi tetrahedron. Grup ini adalah isomorfik hingga A4, grup alternatif pada 4 elemen, dan merupakan grup rotasi untuk tetrahedron reguler. Ini adalah subgrup normal dari Td, Th, dan simetri oktahedral. Unsur dari grup sesuai 1-ke-2 dengan rotasi yang diberikan oleh 24 satuan kuaternion Hurwitz ("grup tetrahedral biner"). |
| Td, (*332) [3,3] () 43m urutan 24 | simetri tetrahedral penuh | Grup ini memiliki sumbu rotasi yang sama dengan T, namun dengan enam bidang cermin, dua sisi kubus atau satu sisi tetrahedron, satu sumbu C2 dan dua sumbu C3. Sumbu C2 sekarang sebenarnya adalah sumbu S4. Grup ini adalah grup simetri untuk tetrahedron reguler. Td isomorfik ke S4, grup simetris pada 4 huruf, karena korespondensi 1-ke-1 antara elemen Td dan 24 permutasi dari empat sumbu lipatan tiga. Sebuah objek simetri C3v di bawah salah satu sumbu 3 kali lipat menimbulkan aksi Td ke orbit yang terdiri dari empat objek tersebut, dan Td sesuai dengan himpunan permutasi dari empat objek ini. Td adalah subgrup normal dari Oh. Lihat pula isometri dari tetrahedron beraturan. |
| Th, (3*2) [3+,4] () 2/m3, m3  urutan 24 | simetri piritohedral | Jahitan bola voli memiliki simetri Th. Grup ini memiliki sumbu rotasi yang sama dengan T, dengan bidang cermin sejajar dengan permukaan kubus. Sumbu C3 menjadi sumbu S6, dan terdapat simetri inversi. Th isomorfik ke A4 × Z2 (karena T dan Ci keduanya adalah subgrup normal), dan bukan untuk grup simetris S4. Ini adalah simetri kubus dengan setiap wajah segmen garis yang membagi wajah menjadi dua persegi panjang yang sama, sehingga segmen garis dari wajah yang berdekatan tidak bertemu pada tepi. Simetri sesuai dengan permutasi genap dari diagonal tubuh dan kombinasi yang sama dengan inversi. Ini juga merupakan simetri dari piritohedron, yang mirip dengan kubus yang dijelaskan, dengan setiap persegi panjang diganti dengan segi lima dengan satu sumbu simetri dan 4 sisi yang sama dan 1 sisi yang berbeda (sesuai dengan segmen garis yang membagi wajah kubus); yaitu, wajah kubus menonjol di garis pemisah dan menjadi sempit. Ini adalah subgrup (namun bukan subgrup normal) dari grup simetri ikosahedral penuh (sebagai grup isometri, bukan hanya grup abstrak), dengan 4 dari 10 sumbu tiga kali lipat. Ini adalah subgrup normal dari Oh. |
| O, (432) [4,3]+ () 432 urutan 24 | kiral simetri oktahedral | Grup dengan T, namun sumbu C2 sekarang menjadi sumbu C4, dan selain itu 6 sumbu C2, melalui titik tengah tepi kubus. Grup ini juga isomorfik pada S4 karena elemen berkorespondensi 1-ke-1 dengan 24 permutasi dari sumbu lipatan 3, dengan T. Objek D3 simetri bawah salah satu sumbu lipatan 3 memunculkan bawah tindakan O ke orbit yang terdiri dari empat objek, dan O sesuai dengan himpunan permutasi dari keempat objek ini. Ini adalah grup rotasi dari kubus dan oktahedron. Mewakili rotasi dengan kuaternion, O terdiri dari 24 satuan kuaternion Hurwitz dan 24 kuaternion Lipschitz dari norma kuadrat 2 dinormalisasi dengan membagi dengan  {\sqrt {2}}. Seperti sebelumnya, ini adalah korespondensi 1-ke-2. |
| Oh, (*432) [4,3] () 4/m32/m, m3m urutan 48 | simetri oktahedral penuh | Grup ini memiliki sumbu rotasi yang sama dengan O, namun dengan bidang cermin, terdiri dari bidang cermin Td dan Th . Grup isomorfik ini pada S4 × Z2 (karena O dan Ci adalah subkelompok normal), dan merupakan grup simetri dari kubus dan oktahedron. Lihat pula isometri kubus. |
| I, (532) [5,3]+ () 532 urutan 60 | kiral simetri ikosahedral | grup rotasi ikosahedron dan dodesahedron. Ini adalah subgrup normal dari indeks 2 dalam grup penuh simetri Ih. Grup ini adalah 10 versi D3 dan 6 versi D5 (simetri rotasi seperti prisma dan antiprisma). Ini juga adalah lima versi T (lihat Gabungan lima tetrahedra). Grup I adalah isomorfik hingga A5, grup alternatif pada 5 huruf, karena elemen bersesuaian 1-ke-1 dengan permutasi genap dari lima simetri Th (atau lima tetrahedra yang baru saja disebutkan). Mewakili rotasi dengan kuaternion, I terdiri dari 120 satuan ikosian. Seperti sebelumnya, ini adalah korespondensi 1-ke-2. |
| Ih, (*532) [5,3] () 532/m, 53m urutan 120 | simetri ikosahedral penuh | grup simetri ikosahedron dan dodecahedron. Grup Ih isomorfik dengan A5 × Z2 karena I dan Ci keduanya adalah subgrup normal. Grup ini adalah 10 versi D3d, 6 versi D5d (simetri seperti antiprisma), dan 5 versi T h. |
Grup kontinu yang terkait dengan grup ini adalah:
∞∞, K, atau SO(3), semua kemungkinan rotasi.
∞∞m, Kh, atau O(3), semua kemungkinan rotasi dan refleksi.
Seperti disebutkan di atas untuk grup isometri tak hingga, setiap benda fisik yang memiliki simetri K juga akan memiliki simetri Kh.