Mekanika statistika
Jalan Acak dalam Ruang

Jalan acak dalam ruang dapat dianggap sebagai snapshot dari jalan yang diambil oleh alat bantu jalan acak dalam waktu. Salah satu contoh adalah konfigurasi spasial polimer rantai panjang.
Ada dua jenis jalan acak dalam ruang: jalan acak self-avoinding, di mana ikatan antar rantai polimer berinteraksi dan tidak tumpang tindih dalam ruang, dan jalan acak pure (murni), di mana ikatan antar rantai polimer tidak berinteraksi dan ikatan terletak bebas di atas satu sama lain. Jenis pertama adalah yang paling digunakan untuk sistem fisik, tetapi larutannya sulit untuk dapat menggunakan prinsip pertama.
Dengan mempertimbangkan sebuah hubungan secara bebas, rantai polimer yang tidak berinteraksi, vektor end-to-end adalah  \mathbf {R} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {r} _{i} di mana  \mathbf {r} _{i} adalah posisi vektor dari ikatan ke-i dalam rantai. Sebagai hasil dari teorema limit pusat, jika N >> 1 kemudian kita anggap distribusi Gaussian untuk vektor end-to-end. Kita dapat membuat pernyataan statistik dari ikatan itu sendiri;


 \langle \mathbf {r} _{i}\rangle =0 ;oleh isotropi ruang 

 \langle \mathbf {r} _{i}\cdot \mathbf {r} _{j}\rangle =3b^{2}\delta _{ij} ;semua ikatan dalam rantai tersebut tidak berkorelasi satu sama lain


Menggunakan statistik dari ikatan individu, maka dengan mudah menunjukkan bahwa  \langle \mathbf {R} \rangle =0 dan  \langle \mathbf {R} \cdot \mathbf {R} \rangle =3Nb^{2}. Perhatikan hasil terakhir adalah sama dengan yang ditemukan jalan acak pada waktunya.
Dengan asumsi seperti yang telah dinyatakan, bahwa distribusi vektor end-to-end untuk jumlah yang sangat besar dari rantai polimer yang identik gaussian, distribusi probabilitas memiliki bentuk sebagai berikut:
Apa gunanya ini untuk kita? Ingat bahwa menurut prinsip probabilitas apriori yang kemungkinan sama, jumlah microstates, Ω, pada beberapa nilai fisik berbanding lurus dengan distribusi probabilitas pada saat nilai fisik itu, yaitu;
di mana c adalah konstanta proporsionalitas yang berubah-ubah. Mengingat fungsi distribusi, ada maxima yang sesuai  \mathbf {R} =0. Secara fisik jumlah ini, microstates yang memiliki vektor end-to-end dari 0 lebih baik daripada microstate lainnya. Sekarang dengan mempertimbangkan
di mana F adalah energi bebas Helmholtz, adalah trivial untuk menunjukkan bahwa
Sebuah pegas hooke!

Hasil ini dikenal sebagai entropic spring result dan jumlah adalah setelah peregangan (stretching) rantai polimer anda melakukan kerja pada sistem untuk menariknya (lebih disukai) dari keadaan kesetimbangannya. Contoh yang umum adalah pita elastis, terdiri dari polimer rantai panjang (karet). Dengan peregangan (stretching) pita elastis anda melakukan kerja pada sistem dan pita berperilaku seperti semi konvensional, kecuali tidak seperti halnya semi logam, semua kerja yang dilakukan muncul sebagai energi termal, banyak dalam kasus termodinamika seperti mengompresi gas ideal dalam piston.
Mungkin pada awalnya akan mengejutkan bahwa kerja yang dilakukan pada peregangan (stretching) rantai polimer dapat berhubungan sepenuhnya untuk perubahan entropi dari sistem sebagai akibat dari peregangan (stretching). Namun, ini adalah karakteristik dari sistem yang tidak menyimpan energi apapun sebagai energi potensial, seperti gas ideal. Bahwa sistem tersebut sepenuhnya didorong oleh perubahan entropi pada suhu tertentu, bisa dilihat ketika sebuah kasus yang boleh melakukan kerja pada lingkungan sekitarnya (seperti ketika sebuah pita elastis melakukan kerja pada lingkungan dengan kontraktor, atau gas ideal melakukan kerja pada lingkungan dengan memperluas). Karena perubahan energi bebas dalam kasus tersebut berasal sepenuhnya dari perubahan entropi bukan internal (potensial) konversi energi, dalam kasus kerja, keduanya dapat ditarik seluruhnya dari energi termal dalam polimer, dengan efisiensi 100% dari konversi untuk energi termal untuk kerja . pada gas ideal dan polimer, hal ini dimungkinkan oleh kenaikan bahan entropi dari kontraksi yang membuat hilangnya entropi dari penyerapan energi panas, dan pendinginan material.