stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Fungsi zeta Riemann
Nol, garis kritis, dan hipotesis Riemann

Artikel utama: Hipotesis Riemann
Persamaan fungsional Riemann menunjukkan bahwa fungsi zeta Riemann memiliki nol pada −2, −4,.... Semua nol tersebut dikenal sebagai nol trivial, karena eksistensi semua nol ini relatif lebih mudah untuk dibuktikan, misalnya dari sin πs2 bernilai 0 pada persamaan fungsional. Nol nontrivial lebih menarik perhatian, karena tidak hanya distribusinya yang tidak begitu dipahami, namun utamanya karena nol nontrivial dari fungsi ini memiliki konsekuensi mengenai bilangan prima dan objek terkait pada teori bilangan. Hasil sejauh ini telah menunjukkan bahwa nol nontrivial fungsi zeta Riemann terdapat pada pita terbuka  \{s\in \mathbb {C} :0<\operatorname {Re} (s)<1\}, yang disebut pita kritis.  Himpunan \{s\in \mathbb {C} :\operatorname {Re} (s)=1/2\} disebut garis kritis. Hipotesis Riemann, salah satu masalah matematika belum terpecahkan yang paling sulit, mengklaim bahwa semua nol nontrivial terdapat pada garis kritis. Pada 1989, Conrey membuktikan bahwa lebih dari 40% nol nontrivial dari fungsi Riemann zeta terdapat pada garis kritis.
Untuk fungsi zeta Riemann pada garis kritis, lihat Z-function.
Nol, garis kritis, dan hipotesis Riemann > Banyak nol pada pita kritis

Misalkan  N(T) adalah banyaknya nol dari  \zeta (s) pada pita kritis  0<\operatorname {Re} (s)<1, yang bagian imajinernya berada pada selang  0<\operatorname {Im} (s)<T. Trudgian membuktikan bahwa, jika  T>e, maka
Nol, garis kritis, dan hipotesis Riemann > Konjektur Hardy–Littlewood

Pada 1914, Godfrey Harold Hardy membuktikan bahwa banyaknya nol real dari ζ (12 + it) adalah tak hingga.
Hardy dan John Edensor Littlewood  merumuskan dua konjektur mengenai kepadatan dan jarak antara nol-nol dari ζ (12 + it) pada selang di antara dua bilangan real positif yang cukup besar. Kali ini, misalkan N(T) adalah banyaknya nol real dan N0(T) adalah banyaknya nol dari fungsi ζ (12 + it) pada interval (0, T] yang memiliki orde ganjil.
Untuk setiap ε > 0, terdapat T0(ε) > 0 sedemikian sehingga jika
 T\geq T_{0}(\varepsilon )\quad {\text{ and }}\quad H=T^{{\frac {1}{4}}+\varepsilon },
interval (T, T + H] memuat nol dengan orde ganjil.
Untuk setiap ε > 0, terdapat T0(ε) > 0 dan cε > 0 sedemikian sehingga pertidaksamaan
 N_{0}(T+H)-N_{0}(T)\geq c_{\varepsilon }H
berlaku jika
 T\geq T_{0}(\varepsilon )\quad {\text{ dan }}\quad H=T^{{\frac {1}{2}}+\varepsilon }.
Kedua konjektur ini memberikan pendekatan baru dalam menyelidiki fungsi zeta Riemann.
Nol, garis kritis, dan hipotesis Riemann > Daerah bebas nol

Dalam teori bilangan, lokasi nol dari fungsi zeta Riemann adalah hal yang sangatlah penting. Teorema bilangan prima ekuivalen dengan pernyataan bahwa tidak ada nol dari fungsi zeta Riemann yang berada pada garis Re(s) = 1. Penggunaan teorema nilai rata-rata Vinogradov memberikan hasil yang lebih baik daripada hasil sebelumnya, bahwa  ζ (σ + it) ≠ 0 jika \sigma \geq 1-{\frac {1}{57.54(\log {|t|})^{\frac {2}{3}}(\log {\log {|t|}})^{\frac {1}{3}}}} and |t| ≥ 3.
Pada 2015, Mossinghoff dan Trudgian menunjukkan bahwa fungsi zeta tidak memiliki nol pada daerah
untuk |t| ≥ 2. Hingga saat ini, daerah tersebut masih merupakan daerah bebas nol terbesar yang telah diketahui pada pita kritis dengan   3.06\cdot 10^{10}<|t|<\exp(10151.5)\approx 5.5\cdot 10^{4408} .
Perwujudan terkuat hasil semacam ini adalah terbuktinya hipotesis Riemann, yang akan memiliki banyak konsekuensi penting pada teori bilangan.
Nol, garis kritis, dan hipotesis Riemann > Hasil-hasil lain

Fungsi zeta Riemann memliki tak hingga banyaknya nol pada garis kritis. Littlewood menunjukkan bahwa jika barisan (γn) merupakan barisan bagian imajiner semua nol fungsi zeta Riemann pada setengah bidang atas diurutkan dari terkecil menuju terbesar, maka
Teorema garis kritis menyatakan bahwa perbandingan antara banyaknya nol pada garis kritis dan banyaknya nol pada pita kritis bernilai lebih besar daripada nol. (Hipotesis Riemann mengimplikasikan bahwa nilai perbandingan ini adalah 1.)
Pada pita kritis, nol dengan bagian imajiner nonnegatif terkecil adalah 12 + 14.13472514...i ( A058303). Karena
untuk setiap bilangan kompleks s ≠ 1, lokasi nol dari fungsi Riemann zeta simetris terhadap sumbu real. Dari simetri ini dan persamaan fungsional, nol nontrivial dari fungsi zeta Riemann simetris terhadap garis kritis Re(s) = 12.
Tidak ada nol dari fungsi zeta Riemann yang berada pada garis dengan bagian real 1.
Secara asimtotik, terdapat tak hingga nol pada garis kritis yang ordinatnya dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan transedental yang aproksimasi solusinya diberikan sebagai berikut [remove orbutuh klarifikasi]:
dengan  W(x) adalah fungsi Lambert W.
Nilai spesifik

Artikel utama: Nilai fungsi zeta Riemann di titik-titik tertentu
Untuk sembarang bilangan bulat positif 2n, \zeta (2n)={\frac {(-1)^{n+1}B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}},dengan B2n adalah bilangan Bernoulli ke-2n. Untuk bilangan ganjil positif, sejauh ini belum ditemukan rumus sederhana untuk mencari nilai fungsi zeta Riemann, walaupun nilai fungsi zeta Riemann untuk bilangan ganjil positif sepertinya memiliki kaitan dengan teori-K aljabar dari bilangan bulat; lihat nilai spesial fungsi-L.
Untuk bilangan bulat nonpositif, \zeta (-n)=(-1)^{n}{\frac {B_{n+1}}{n+1}}untuk n ≥ 0 (dengan menggunakan konvensi B1 = −12). Khususnya, ζ bernilai nol pada bilangan genap negatif, karena Bm = 0 untuk semua bilangan ganjil m selain 1. Bilangan-bilangan ini biasanya disebut sebagai "nol trivial" dari fungsi zeta..
Melalui pengontinuan analitik, nilai \zeta (-1)=-{\tfrac {1}{12}}Hal ini yang sebenarnya menjadi dalih mengapa deret yang sebenarnya divergen 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ terkadang ditulis sama dengan  -{\frac {1}{12}}, yang digunakan pada berbagai konteks tertentu (penjumlahan Ramanujan), seperti teori dawai.  Serupa, nilai \zeta (0)=-{\tfrac {1}{2}}dapat dipandang sebagai menuliskan deret divergen 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ bernilai  -{\frac {1}{2}}.
Nilai \zeta {\bigl (}{\tfrac {1}{2}}{\bigr )}=-1.46035450880958681288\ldots digunakan untuk menghitung masalah kinetik batas lapisan pada persamaan kinetik linear.
Walaupun \zeta (1)=1+{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}+\cdots divergen, nilai prinsipal Cauchy \lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\zeta (1+\varepsilon )+\zeta (1-\varepsilon )}{2}}ada dan bernilai konstanta Euler-Mascheroni γ = 0.5772....
Pembuktian bahwa nilai \zeta (2)=1+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}dikenal sebagai masalah Basel. Kebalikan dari deret ini merupakan jawaban dari pertanyaan berikut: Berapa peluang dua bilangan yang terpilih secara acak bersifat relatif prima? Nilai \zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+\cdots =1.202056903159594285399...adalah konstanta Apéry.
Dengan menggunakan limit  s\rightarrow +\infty  pada bilangan real, nilai  \zeta (+\infty )=1. Namun, pada tak hingga kompleks di permukaan bola Riemann, fungsi zeta Riemann memiliki kesingularan esensial.
Sifat fungsi zeta Riemann

Untuk deret yang melibatkan nilai fungsi zeta pada himpunan bilangan bulat 




Z



{\textstyle \mathbb {Z} }

 atau himpunan setengah bilangan bulat




(

{



n
2


:
n
∈

Z


}

)



{\textstyle \left(\left\{{\frac {n}{2}}:n\in \mathbb {Z} \right\}\right)}

, lihat deret zeta rasional.
Sifat fungsi zeta Riemann > Kebalikan fungsi zeta Riemann

Kebalikan dari fungsi zeta Riemann dapat dituliskan sebagai deret Dirichlet pada fungsi Möbius μ(n):
untuk setiap bilangan kompleks s dengan bilangan real lebih besar daripada 1. Ada berbagai identitas serupa dengan kesamaan di atas yang melibatkan fungsi-fungsi multiplikatif yang biasa dikenal; yang dapat dillihat pada artikel deret Dirichlet.
Hipotesis Riemann ekuivalen dengan klaim bahwa identitas di atas juga berlaku apabila bagian real dari s lebih besar daripada 12.
Sifat fungsi zeta Riemann > Keuniversalan fungsi zeta Riemann

Pita kritis fungsi zeta Riemann memiliki sifat keuniversalan. Keuniversalan fungsi zeta Riemann menyatakan bahwa ada beberapa lokasi pada pita kritis yang dapat mengaproksimasi sembarang fungsi zeta Riemann dengan baik. Fungsi holomorfik merupakan fungsi yang sangatlah umum, sehingga ini adalah sifat yang luar biasa. Bukti pertama dari keuniversalan fungsi zeta Riemann diberikan oleh Sergei Mikhailovitch Voronin pada 1975. Setelahnya, muncul artikel yang memuat versi "efektif" dari teorema Voronin dan juga memperluas teorema tersebut pada fungsi-L Dirichlet.
Sifat fungsi zeta Riemann > Estimasi dari modulus maksimum fungsi zeta Riemann

Misalkan fungsi F(T;H) dan G(s0;Δ) didefinisikan sebagai berikut
Variabel T di sini merepresentasikan suatu bilangan positif yang cukup besar, 0 < H ≪ log log T, s0 = σ0 + iT, 12 ≤ σ0 ≤ 1, 0 < Δ < 13. Estimasi batas bawah F dan G memberikan gambaran seberapa besar (modulus) nilai  ζ(s) pada subinterval kecil dari garis kritis atau pada lingkungan kecil dari titik-titik pada pita kritis 0 ≤ Re(s) ≤ 1.
Kasus H ≫ log log T diteliti oleh Kanakanahalli Ramachandra;  sedangkan kasus  Δ > c, dengan c adalah suatu konstanta yang cukup besar, bersifat trivial.
Anatolii Karatsuba, membuktikan, khususnya, bahwa jika nilai H dan Δ melewati suatu konstanta cukup kecil tertentu, dua estimasi berikut
berlaku, dengan c1 dan c2 adalah suatu konstanta mutlak tertentu.
Fungsi zeta Riemann tidak memiliki nol nontrivial di sebelah kanan garis σ = 1 ataupun di sebelah kiri garis  σ = 0 (begitupula di daerah yang cukup dekat dengan salah satu dari kedua garis ini). Selain itu, the nol fungsi zeta Riemann yang nontrivial bersifat simetris terhadap sumbu real dan garis  σ = 12 dan, menurut hipotesis Riemann, semua nol nontrivial fungsi zeta Riemann terdapat pada garis σ = 12.
Gambar ini memberikan grafik fungsi Riemann zeta pada garis kritis untuk nilai real t bergerak dari 0 ke 34. Lima nol pertama pada pita kritis terlihat sebagai titik pada spiral yang melalui titik asal.
Bagian real (merah) dan bagian imajiner (biru) dari fungsi zeta Riemann pada garis kritis Re(s) = 1/2. Nol nontrivial pertama dapat dilihat pada Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011.
Produsen primer

Lihat pula: Produksi utama
Daun adalah situs primer dari fotosintesis pada tumbuhan.
Produsen primer mengubah sumber energi abiotik (seperti sinar) menjadi energi yang disimpan di dalam senyawa-senyawa organik, yang kemudian dapat dimanfaatkan oleh organisme lain (seperti organisme heterotrof). Produsen primer dapat mengubah energi dalam sinar (fototrof dan fotoautotrof) atau energi dalam komponen kimia anorganik (kemolitotrof) untuk membentuk molekul-molekul organik, yang biasanya terakumulasi dalam bentuk biomassa dan akan dipakai sebagai sumber karbon dan energi oleh organisme yang lain (seperti heterotrof dan miksotrof).
Produksi primer kotor dan bersih

Produksi primer kotor (GPP) adalah jumlah energi kimia, biasanya dinyatakan sebagai biomassa karbon yang dihasilkan oleh produsen primer dalam jangka waktu tertentu. Sebagian kecil dari energi tetap ini digunakan oleh produsen primer untuk respirasi sel dan pemeliharaan jaringan yang ada (yaitu, "respirasi pertumbuhan" dan "respirasi pemeliharaan"). Energi tetap yang tersisa (yaitu massa fotosintat) disebut sebagai produksi primer bersih (NPP)
NPP = NPP = GPP - respirasi [oleh tumbuhan]
Produksi primer bersih adalah tingkat di mana semua autotrof dalam suatu ekosistem menghasilkan energi kimia bersih yang berguna. Produksi primer bersih tersedia untuk diarahkan pada pertumbuhan dan reproduksi produsen primer. Dengan demikian tersedia untuk dikonsumsi oleh herbivora.
Produksi primer kotor dan bersih biasanya dinyatakan dalam satuan massa per satuan luas per satuan interval waktu. Dalam ekosistem darat, massa karbon per satuan luas per tahun (g C m−2 tahun−1) paling sering digunakan sebagai satuan pengukuran. Perhatikan bahwa kadang-kadang ada perbedaan antara "produksi" dan "produktivitas", yang pertama adalah jumlah bahan yang diproduksi (g C m−2), dan yang terakhir adalah laju produksinya (g C m−2 tahun−1 ), tetapi istilah-istilah ini biasanya digunakan secara bergantian.
Produksi kelautan

Dalam pembalikan pola di darat, di lautan, hampir seluruh fotosintesis dilakukan oleh alga, dengan sebagian kecil disumbangkan oleh tumbuhan berpembuluh dan kelompok lainnya. Alga mencakup beragam organisme, mulai dari sel tunggal yang mengambang hingga rumput laut. Kelompok ini termasuk fotoautotrof dari berbagai spesies. Eubacteria adalah fotosintetik penting dalam ekosistem samudera dan darat, dan meskipun beberapa arkea bersifat fototrofik, namun tidak ada satupun yang diketahui memanfaatkan oksigen sebagai evolusi fotosintesisnya. Sejumlah eukariota merupakan produsen utama yang signifikan terhadap produksi primer di lautan, termasuk alga hijau, alga coklat, dan alga merah, serta beragam kelompok kelompok uniseluler. Termasuk juga tumbuhan berpembuluh di lautan dalam kelompok seperti lamun.
Berbeda dengan ekosistem darat, sebagian besar produksi primer di lautan dilakukan oleh organisme mikroskopis yang hidup bebas yang disebut fitoplankton. Autotrof yang lebih besar, seperti lamun dan makroalga (rumput laut) umumnya terbatas pada zona litoral dan perairan dangkal yang berdekatan, di mana mereka dapat menempel pada substrat di bawahnya namun masih berada dalam zona fotik. Ada pengecualian, seperti Rumpai laut, namun sebagian besar produksi yang mengambang bebas terjadi di dalam organisme mikroskopis.
Faktor-faktor yang membatasi produksi primer di lautan juga sangat berbeda dengan di darat. Ketersediaan air bukanlah masalah dan salinitasnya bisa menjadi masalah. Demikian pula suhu, meskipun mempengaruhi laju metabolisme (lihat Q10), rentang suhu di lautan lebih kecil dibandingkan di darat karena kapasitas kalor air laut menahan perubahan suhu, dan pembentukan es laut mengisolasinya pada suhu yang lebih rendah. Namun, ketersediaan cahaya, sumber energi untuk fotosintesis, dan nutrisi mineral sebagai bahan pembangun pertumbuhan baru, memainkan peran penting dalam mengatur produksi primer di laut. Model Sistem Bumi yang ada menunjukkan bahwa perubahan bio-geokimia laut yang sedang berlangsung dapat memicu pengurangan NPP laut antara 3% dan 10% dari nilai saat ini, tergantung pada skenario emisi.
Produksi kelautan > Intensitas cahaya

Zona lautan yang diterangi matahari disebut zona fotik (atau zona eufotik). Zona ini adalah lapisan yang relatif tipis (10–100 m) di dekat permukaan laut di mana terdapat cukup cahaya untuk terjadinya fotosintesis. Untuk tujuan praktis, ketebalan zona fotik biasanya ditentukan oleh kedalaman cahaya mencapai 1% dari nilai permukaannya. Cahaya dilemahkan di kolom air melalui penyerapan atau hamburannya oleh air itu sendiri, dan oleh bahan terlarut atau partikulat di dalamnya (termasuk fitoplankton).
Produksi kelautan > Nutrisi

Pencampuran juga memainkan peran penting dalam membatasi produksi nutrisi primer. Nutrisi anorganik, seperti nitrat, fosfat, dan asam silikat diperlukan fitoplankton untuk mensintesis sel dan mesin selulernya. Karena tenggelamnya material partikulat secara gravitasi (seperti plankton, benda mati atau tinja), nutrisi terus-menerus hilang dari zona fotik, dan hanya diisi kembali dengan pencampuran atau upwelling air yang lebih dalam. Hal ini diperburuk ketika pemanasan matahari di musim panas dan berkurangnya angin meningkatkan stratifikasi vertikal dan menyebabkan termoklin yang kuat, karena hal ini mempersulit percampuran angin untuk memasukkan air yang lebih dalam. Akibatnya, di antara peristiwa pencampuran, produksi primer (dan proses yang dihasilkan yang menyebabkan tenggelamnya bahan partikulat) terus-menerus mengonsumsi nutrisi di lapisan campuran, dan di banyak wilayah hal ini menyebabkan habisnya nutrisi dan penurunan produksi lapisan campuran di musim panas (bahkan di musim panas). kehadiran cahaya berlimpah). Namun, selama zona fotik cukup dalam, produksi primer dapat berlanjut di bawah lapisan campuran dimana laju pertumbuhan terbatas cahaya berarti bahwa unsur hara seringkali lebih berlimpah.
Produksi kelautan > Besi

Faktor lain yang relatif baru ditemukan memainkan peran penting dalam produksi primer di lautan adalah zat besi mikronutrien. Zat ini digunakan sebagai kofaktor dalam enzim yang terlibat dalam proses seperti reduksi nitrat dan fiksasi nitrogen. Sumber utama zat besi ke lautan adalah debu dari gurun, yang terbawa dan dibawa oleh angin sebagai debu aeolian.
Di wilayah lautan yang jauh dari gurun atau tidak terjangkau oleh angin yang membawa debu (misalnya, Samudra Pasifik Selatan dan Utara), kekurangan zat besi dapat sangat membatasi jumlah produksi primer yang dapat dihasilkan. Daerah ini kadang-kadang dikenal sebagai daerah HNLC (Nutrisi Tinggi, Klorofil Rendah), karena kelangkaan zat besi membatasi pertumbuhan fitoplankton dan menyebabkan surplus nutrisi lainnya. Beberapa ilmuwan menyarankan penggunaan zat besi di kawasan ini sebagai cara untuk meningkatkan produktivitas primer dan menyerap karbon dioksida dari atmosfer.
Pengukuran

Beberapa metode digunakan dalam pengukuran produktivitas atau laju produksi. Salah satu metode pengukuran paling sederhana adalah mengukur produktivitas suatu badan air seperti kolam ikan dengan cara memanen ikan di akhir musimnya. Produksi kotor hampir selalu lebih sulit diukur dibandingkan produksi bersih, karena ada proses respirasi yang merupakan proses terus-menerus dan berkelanjutan konsumsi produk produksi primer (yaitu gula) sebelum dapat diukur secara akurat.
Pengukuran > Ekosistem darat

Di ekosistem darat, peneliti umumnya mengukur produksi primer bersih (NPP). Meskipun definisinya jelas, pengukuran lapangan yang digunakan untuk memperkirakan produktivitas bervariasi tergantung peneliti dan biomanya. Perkiraan lapangan jarang memperhitungkan produktivitas bawah tanah, herbivora, pergantian, serasah, senyawa organik yang mudah menguap, eksudat akar, dan alokasi mikroorganisme simbiosis. Estimasi NPP berbasis biomassa menghasilkan perkiraan yang terlalu rendah terhadap NPP karena perhitungan komponen-komponen tersebut tidak lengkap. Perkiraan respirasi ekosistem misalnya total karbon dioksida yang dihasilkan ekosistem juga dapat diukur dengan pengukuran fluks gas.
Sumber utama yang belum terhitung adalah produktivitas bawah tanah, terutama produksi dan pergantian akar. Adapun komponen produksi primer bersih di bawah tanah sulit diukur. BNPP (NPP di bawah tanah) seringkali diperkirakan berdasarkan rasio ANPP:BNPP (NPP di atas tanah:NPP bawah tanah) dan bukan berdasarkan pengukuran langsung.
Produksi primer kotor dapat diperkirakan dari pengukuran pertukaran ekosistem bersih (NEE) karbon dioksida yang dilakukan dengan teknik Kovariensi Eddy. Pada malam hari, teknik ini mengukur seluruh komponen respirasi ekosistem. Respirasi ini diskalakan ke nilai siang hari dan selanjutnya dikurangi dari NEE.
Pengukuran > Padang rumput

Biasanya puncak tegakan biomassa diasumsikan sebagai ukuran NPP. Sedangkan, di ekosistem dengan serasah yang masih ada, biomassa organisme hidup biasanya tetap dihitung. Pengukuran puncak biomassa lebih dapat diandalkan jika sistem yang digunakan sebagian besar bersifat tahunan. Namun, pengukuran tahunan dapat diandalkan jika terdapat fenologi sinkron yang didorong oleh iklim musiman yang kuat. Metode-metode ini mungkin meremehkan ANPP di padang rumput sebanyak 2 kali lipat (daerah beriklim sedang) hingga 4 kali lipat (daerah tropis).
Pengukuran > Hutan

Metode yang digunakan untuk mengukur produktivitas hutan lebih beragam dibandingkan metode padang rumput. Pertambahan biomassa berdasarkan alometri spesifik tegakan ditambah jumlah serasah dianggap sesuai meskipun penghitungan produksi primer bersih di atas permukaan tanah (ANPP) tidak lengkap. Pengukuran lapangan yang digunakan sebagai proksi ANPP meliputi jumlah sampah tahunan, pertambahan diameter atau luas bidang dasar (DBH atau BAI), dan pertambahan volume.
Pengukuran > Perairan

Dalam ekosistem perairan, produksi primer biasanya diukur menggunakan salah satu dari enam teknik utama:
Variasi konsentrasi oksigen dalam botol tertutup (dikembangkan oleh Gaarder dan Gran pada tahun 1927)
Penggabungan karbon-14 anorganik (14C dalam bentuk natrium bikarbonat) ke dalam bahan organik
Isotop Oksigen yang stabil (16O, 18O dan 17O)
Kinetika fluoresensi (teknik masih menjadi topik penelitian)
Isotop Karbon yang stabil (12C dan 13C)
Rasio Oksigen/Argon
Teknik yang dikembangkan oleh Gaarder dan Gran menggunakan variasi konsentrasi oksigen dalam kondisi eksperimen yang berbeda untuk menyimpulkan produksi primer bruto. Biasanya, tiga bejana transparan identik diisi dengan air sampel dan ditutup. Yang pertama segera dianalisis dan digunakan untuk menentukan konsentrasi oksigen awal; biasanya ini dilakukan dengan melakukan titrasi Winkler. Dua wadah lainnya diinkubasi, masing-masing di bawah terang dan gelap. Setelah jangka waktu tertentu, percobaan berakhir, dan konsentrasi oksigen di kedua bejana diukur. Karena fotosintesis tidak terjadi di wadah gelap, hal ini memberikan ukuran respirasi ekosistem. Wadah cahaya memungkinkan fotosintesis dan respirasi, sehingga memberikan ukuran fotosintesis bersih (yaitu produksi oksigen melalui fotosintesis dikurangi konsumsi oksigen melalui respirasi). Produksi primer bruto kemudian diperoleh dengan menambahkan konsumsi oksigen di bejana gelap dengan produksi oksigen bersih di bejana terang.
Pengukuran > Global

Karena produksi primer di biosfer merupakan bagian penting dari siklus karbon, maka memperkirakannya pada skala global merupakan hal yang penting dalam ilmu kebumian. Namun, mengukur produksi primer pada skala ini sulit dilakukan karena beragamnya habitat di Bumi, dan karena dampak peristiwa cuaca (ketersediaan sinar matahari, air) terhadap variabilitasnya. Dengan menggunakan perkiraan Indeks Vegetasi Perbedaan Normalisasi (NDVI) yang diturunkan dari satelit untuk habitat darat dan klorofil permukaan laut untuk lautan, diperkirakan bahwa total produksi primer (fotoautotrofik) bagi Bumi adalah 104,9 petagram karbon per tahun (Pg C tahun−1; setara dengan non-SI Gt C tahun−1). Dari jumlah tersebut, 56,4 Pg C thn−1 (53,8%), merupakan produk organisme daratan, sedangkan sisanya 48,5 Pg C thn−1, disebabkan oleh produksi lautan.
Menetapkan skala estimasi GPP tingkat ekosistem berdasarkan pengukuran Kovariansi Eddy dari pertukaran bersih ekosistem ke nilai regional dan global menggunakan rincian spasial dari berbagai variabel prediktor, seperti variabel iklim dan penginderaan jauh fAPAR atau ILD menghasilkan produksi primer bruto darat sebesar 123±8 Gt karbon (selain karbon dioksida) per tahun selama 1998-2005.
Secara luas, diperkirakan produksi lahan adalah sekitar 426 g C m−2 tahun−1 (tidak termasuk wilayah dengan lapisan es permanen), sedangkan produksi lautan adalah 140 g C m−2 tahun−1. Perbedaan signifikan lainnya antara daratan dan lautan terletak pada cadangan tegakannya - meskipun menyumbang hampir setengah dari total produksi, autotrof lautan hanya menyumbang sekitar 0,2% dari total biomassa.
Pengukuran > Perkiraan sekarang dan masa lalu

Produktivitas primer saat ini dapat diperkirakan melalui berbagai metodologi termasuk pengukuran di kapal, satelit, dan observatorium di daratan. Perkiraan historis bergantung pada model biogeokimia dan proksi geokimia. Salah satu contohnya adalah penggunaan barium, dimana konsentrasi barit dalam sedimen laut meningkat seiring dengan produksi ekspor karbon di permukaan. Contoh lainnya adalah penggunaan isotop oksigen rangkap tiga dari sulfat. Seluruh laporan ini secara keseluruhan menunjukkan adanya pergeseran besar dalam produksi primer sepanjang masa lalu bumi dengan peningkatan yang signifikan terkait dengan Peristiwa Oksigenasi Besar Bumi (kira-kira 2,4 hingga 2,0 miliar tahun yang lalu) dan Neoproterozoikum (kira-kira 1,0 hingga 0,54 miliar tahun yang lalu).