stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tim nasional sepak bola Guinea-Bissau
Sejarah > Piala Negara-Negara Afrika

Guinea-Bissau pertama kali berpartisipasi dalam kualifikasi AFCON di tahun 1994 di mana mereka mengalahkan Tanjung Verde dalam tiga leg, tetapi gagal mencatatkan satu poin pun di babak kedua karena mereka melawan Togo dibatalkan setelah Togo mengundurkan diri dari kompetisi. Pada tahun 1996 Guinea-Bissau mengundurkan diri dari kualifikasi setelah seri dan dua kekalahan untuk memulai kampanye, yang menyebabkan larangan mereka untuk ikut AFCON 1998. Guinea-Bissau selanjutnya memasuki kualifikasi pada tahun 2006 di mana mereka kalah 4-1 dari Mali dan kembali dilarang pada tahun 2008 karena hutang yang belum dibayar kepada CAF. Pada tahun 2012 mereka mengamankan satu kemenangan (1–0 melawan Kenya) dan lima kekalahan untuk finis terakhir di Grup J. Tahun berikutnya mereka kalah 2-0 oleh Kamerun. Pada tahun 2015, setelah mengalahkan Republik Afrika Tengah 3–1, mereka kalah dari Botswana dengan skor yang sama. Untuk kualifikasi 2017, Guinea-Bissau masuk dari Pot 4 ke Grup E dan, meskipun menjadi negara dengan peringkat terendah di grup mereka, meraih sepuluh poin dan lolos ke turnamen 2017 di depan Kongo, Zambia dan Kenya. Dalam debut Piala Afrika mereka, Guinea-Bissau bermain imbang 1-1 dengan Gabon dengan equalizer menit ke-91 oleh Juary Soares. Ini adalah satu-satunya poin yang mereka kumpulkan di turnamen dan mereka tersingkir di babak penyisihan grup.
Guinea-Bissau kemudian juga memenangkan Grup mereka di kualifikasi 2019 untuk mencapai putaran kedua berturut-turut Final. Mereka kembali mendapatkan satu hasil imbang (0–0 melawan Benin) dan dua kekalahan dan gagal maju ke babak sistem gugur. Pada tanggal 30 Maret 2021, Guinea-Bissau melaju ke final pertandingan kualifikasi melawan Kongo, membutuhkan kemenangan untuk lolos. Mereka mengakhiri kemenangan nyaman dengan gol dari Piqueti, Frédéric Mendy dan Jorginho untuk mengamankan penampilan AFCON ketiga berturut-turut.
Pemain > Skuad saat ini

Para pemain berikut dipanggil untuk Piala Negara-Negara Afrika 2023.
Membatasi penampilan dan gol tepat pada 22 Januari 2024, setelah pertandingan melawan Nigeria
| 0#0 | Pos>  | Nama Pemain | Tanggal lahir (umur) | Tampil | Gol | Klub |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 1GK | Jonas Mendes  | 20 November 1989 (umur 34) | 57 | 0 |  Kalamata |
|  | 1GK | Ouparine Djoco | 22 April 1998 (umur 26) | 5 | 0 |  Francs Borains |
|  | 1GK | Fernando Embadje | 6 Juli 2003 (umur 21) | 0 | 0 |  Alcanenense |

|  | 2DF | Sori Mané | 3 April 1996 (umur 28) | 33 | 0 |  Moreirense |
|  | 2DF | Nanú | 17 Mei 1994 (umur 30) | 24 | 0 |  Samsunspor |
|  | 2DF | Fali Candé | 24 Januari 1998 (umur 26) | 23 | 0 |  Metz |
|  | 2DF | Opa Sanganté | 1 Februari 1991 (umur 33) | 23 | 0 |  Dunkerque |
|  | 2DF | Jefferson Encada | 17 April 1998 (umur 26) | 19 | 0 |  Pharco |
|  | 2DF | Marcelo Djaló | 8 Oktober 1993 (umur 31) | 18 | 1 |  Hércules |
|  | 2DF | Houboulang Mendes | 4 Mei 1998 (umur 26) | 3 | 0 |  Almeria |
|  | 2DF | Edgar Ié | 1 Mei 1994 (umur 30) | 2 | 0 |  İstanbul Başakşehir |

|  | 3MF | Alfa Semedo | 30 Agustus 1997 (umur 27) | 23 | 2 |  Al-Tai |
|  | 3MF | Moreto Cassamá | 16 Februari 1998 (umur 26) | 21 | 0 |  Omonia |
|  | 3MF | Dálcio | 22 Mei 1996 (umur 28) | 17 | 0 |  APOEL |
|  | 3MF | Mauro Rodrigues | 15 April 2001 (umur 23) | 13 | 2 |  Yverdon-Sport |
|  | 3MF | Janio Bikel | 28 Juni 1995 (umur 29) | 12 | 0 |  Gaziantep |
|  | 3MF | Carlos Mané | 11 Maret 1994 (umur 30) | 4 | 1 |  Kayserispor |
|  | 3MF | Famana Quizera | 25 April 2002 (umur 22) | 4 | 0 |  Vizeu |
|  | 3MF | Nito Gomes | 3 Februari 2002 (umur 22) | 3 | 1 |  Marítimo |
|  | 3MF | Zidane Banjaqui | 15 Desember 1998 (umur 25) | 1 | 1 |  Feirense |

|  | 4FW | Mama Baldé | 6 November 1995 (umur 28) | 24 | 4 |  Lyon |
|  | 4FW | Franculino Djú | 28 Juni 2004 (umur 20) | 6 | 1 |  Midtjylland |
|  | 4FW | Zinho Gano | 13 Oktober 1993 (umur 30) | 6 | 4 |  Zulte Waregem |
|  | 4FW | Carlos Mendes Gomes | 14 November 1998 (umur 25) | 4 | 0 |  Bolton Wanderers |
|  | 4FW | Zé Turbo | 22 Oktober 1996 (umur 27) | 4 | 1 |  Pari NN |
|  | 4FW | Marciano Sanca | 6 November 2004 (umur 19) | 3 | 0 |  Almeria B |
Rekor kompetisi > Piala Negara-Negara Afrika

| Rekor Piala Negara-Negara Afrika> Tahun | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> Babak | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> Posisi | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> Pld | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> W | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> D* | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> L | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> GF | Rekor Piala Negara-Negara Afrika> GA |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
 1957: Bagian dari  Portugal
 1959: Bagian dari  Portugal
 1962: Bagian dari  Portugal
 1963: Bagian dari  Portugal
 1965: Bagian dari  Portugal
 1968: Bagian dari  Portugal
 1970: Bagian dari  Portugal
 1972: Bagian dari  Portugal
 1974: Bagian dari  Portugal
 1976: Tidak berafiliasi dengan CAF
 1978: Tidak berafiliasi dengan CAF
 1980: Tidak berafiliasi dengan CAF
 1982: Tidak berafiliasi dengan CAF
 1984: Tidak berafiliasi dengan CAF
 1986: Tidak berafiliasi dengan CAF
 1988: Tidak masuk
 1990: Tidak masuk
 1992: Tidak masuk
 1994: Tidak lolos
 1996: Mengundurkan diri tengah kualifikasi
 1998: Dilarang karena mengundurkan diri pada tahun 1996
  2000: Tidak masuk
 2002: Mengundurkan diri
 2004: Mengundurkan diri
 2006: Tidak lolos
 2008: Tidak masuk
 2010: Tidak lolos
  2012: Tidak lolos
 2013: Tidak lolos
 2015: Tidak lolos
|  2017 | Babak grup | ke-14 | 3 | 0 | 1 | 2 | 2 | 5 |
|  2019 | Babak grup | ke-20 | 3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 4 |
|  2021 | Babak grup | ke-22 | 3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 3 |
|  2023 | Babak grup | ke-23 | 3 | 0 | 0 | 3 | 2 | 7 |
 2025: Akan ditentukan
   2027: Akan ditentukan
| Total | Babak grup | 4/36 | 12 | 0 | 3 | 9 | 4 | 19 |
Pranala luar

Guinea-Bissau pada situs web resmi FIFA.
| l b Tim nasional sepak bola Afrika (CAF) |
| --- | --- |
Afrika Utara (UNAF):  Aljazair  Libya  Maroko  Mesir  Tunisia 
Afrika Barat (WAFU):  Benin  Burkina Faso  Gambia  Ghana  Guinea  Guinea-Bissau  Liberia  Mali  Mauritania  Nigeria  Niger  Pantai Gading  Senegal  Sierra Leone  Tanjung Verde  Togo 
Afrika Timur (CECAFA):  Burundi  Eritrea  Etiopia  Jibuti  Kenya  Rwanda  Somalia  Sudan  Sudan Selatan  Tanzania  Uganda  Zanzibar1 
Afrika Tengah (UNIFFAC):  Afrika Tengah  Chad  Gabon  Guinea Khatulistiwa  Kamerun  Kongo  Republik Demokratik Kongo  Sao Tome dan Principe 
Afrika Selatan (COSAFA):  Afrika Selatan  Angola  Botswana  Eswatini  Komoro  Lesotho  Madagaskar  Malawi  Mauritius  Mozambik  Namibia  Seychelles  Zambia  Zimbabwe 
Anggota non-regional:  Réunion1 
1 Anggota rekan CAF tetapi bukan anggota FIFA.
Substitusi tangen setengah sudut

Dalam integral kalculus, substitusi tangen setengah sudut adalah teknik pergantian variabel untuk menyelesaikan integral tak tentu, yang mengubah fungsi rasional dari fungsi trigonometri terhadap 



x


{\textstyle x}

 menjadi fungsi rasional biasa terhadap 



t


{\textstyle t}

 dengan menetapkan 



t
=
tan
⁡



x
2





{\textstyle t=\tan {\tfrac {x}{2}}}

. Ini adalah proyeksi stereografik satu dimensi dari lingkaran satuan yang diparameterkan oleh ukuran sudut ke garis bilangan real. Rumus umum transformasinya ialah:
\int f(\sin x,\cos x)\,dx=\int f{\left({\frac {2t}{1+t^{2}}},{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}\right)}{\frac {2\;dt}{1+t^{2}}}.
Tangen setengah sudut itu penting dalam trigonometri bola dan kadang dikenal pada abad ke-17 sebagai setengah tangen atau semi-tangen. Leonhard Euler menggunakan substitusi ini untuk menyelesaikan integral 



∫
d
x

/

(
a
+
b
cos
⁡
x
)


{\textstyle \int dx/(a+b\cos x)}

 dalam buku cetak integral kalkulus tahun 1768 miliknya, dan Adrien-Marie Legendre menjelaskan metodenya secara umum pada 1817.
Substitusi ini dijelaskan pada sebagian besar buku integral kalkulus sejak akhir abad ke-19, biasanya tanpa nama khusus. Substitusi ini dikenal dalam Rusia sebagai substitusi trigonometri universal (universal trigonometry substitution), dan dikenal juga variasi nama seperti substitusi setengah tangen atau substitusi sudut paruh. Substitusi ini terkadang salah dikaitkan sebagai substitusi Weierstrass. Michael Spivak menyebutnya "substitusi terlicik sedunia".
Substitusi

Dengan memperkenalkan variabel baru 



t
=
tan
⁡



x
2



,


{\textstyle t=\tan {\tfrac {x}{2}},}

 fungsi sinus dan kosinus dapat dinyatakan sebagai fungsi rasional terhadap  t, dan  dx dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian  dt dengan fungsi rasional terhadap  t, sebagai berikut:
 \sin x={\frac {2t}{1+t^{2}}},\qquad \cos x={\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}},\qquad {\text{dan}}\qquad dx={\frac {2}{1+t^{2}}}\,dt.
Substitusi > Penurunan rumus

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap sebagai pembilang, dan penggunaan identitas Pythagoras sebagai penyebut, lalu membagi pembilang dan penyebutnya dengan 




cos

2


⁡



x
2



,


{\textstyle \cos ^{2}{\tfrac {x}{2}},}

 maka diperoleh
{\begin{aligned}\sin x&={\frac {2\sin {\tfrac {x}{2}}\,\cos {\tfrac {x}{2}}}{\cos ^{2}{\tfrac {x}{2}}+\sin ^{2}{\tfrac {x}{2}}}}={\frac {2\tan {\tfrac {x}{2}}}{1+\tan ^{2}{\tfrac {x}{2}}}}={\frac {2t}{1+t^{2}}},\\[18mu]\cos x&={\frac {\cos ^{2}{\tfrac {x}{2}}-\sin ^{2}{\tfrac {x}{2}}}{\cos ^{2}{\tfrac {x}{2}}+\sin ^{2}{\tfrac {x}{2}}}}={\frac {1-\tan ^{2}{\tfrac {x}{2}}}{1+\tan ^{2}{\tfrac {x}{2}}}}={\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}.\end{aligned}}
Dan terakhir, karena 



t
=
tan
⁡



x
2





{\textstyle t=\tan {\tfrac {x}{2}}}

, kaidah pendiferensialan mengakibatkan
sehingga
Contoh > Integral dari kosekan

{\begin{aligned}\int \csc x\,dx&=\int {\frac {dx}{\sin x}}\\[6pt]&=\int \left({\frac {1+t^{2}}{2t}}\right)\left({\frac {2}{1+t^{2}}}\right)dt&&t=\tan {\tfrac {x}{2}}\\[6pt]&=\int {\frac {dt}{t}}\\[6pt]&=\ln |t|+C\\[6pt]&=\ln \left|\tan {\tfrac {x}{2}}\right|+C.\end{aligned}}
Jawaban di atas bisa dikonfirmasi menggunakan metode standar dalam mencari integral kosekan dengan mengalikan bagian pembilang dan penyebutnya dengan 



csc
⁡
x
−
cot
⁡
x


{\textstyle \csc x-\cot x}

 lalu melakukan substitusi 



u
=
csc
⁡
x
−
cot
⁡
x
,


{\textstyle u=\csc x-\cot x,}

 



d
u
=

(

−
csc
⁡
x
cot
⁡
x
+

csc

2


⁡
x

)


d
x


{\textstyle du=\left(-\csc x\cot x+\csc ^{2}x\right)\,dx}

.
 {\begin{aligned}\int \csc x\,dx&=\int {\frac {\csc x(\csc x-\cot x)}{\csc x-\cot x}}\,dx\\[6pt]&=\int {\frac {\left(\csc ^{2}x-\csc x\cot x\right)\,dx}{\csc x-\cot x}}\qquad u=\csc x-\cot x\\[6pt]&=\int {\frac {du}{u}}\\&=\ln |u|+C\\[6pt]&=\ln |\csc x-\cot x|+C.\end{aligned}}
Kedua jawaban ini adalah sama, karena 



csc
⁡
x
−
cot
⁡
x
=
tan
⁡



x
2



:


{\textstyle \csc x-\cot x=\tan {\tfrac {x}{2}}\colon }
{\begin{aligned}\csc x-\cot x&={\frac {1}{\sin x}}-{\frac {\cos x}{\sin x}}\\[6pt]&={\frac {1+t^{2}}{2t}}-{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}{\frac {1+t^{2}}{2t}}\qquad \qquad t=\tan {\tfrac {x}{2}}\\[6pt]&={\frac {2t^{2}}{2t}}=t\\[6pt]&=\tan {\tfrac {x}{2}}\end{aligned}}
Integral fungsi sekan dapat dicari dengan cara yang serupa.
Contoh > Integral tentu

{\begin{aligned}\int _{0}^{2\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}&=\int _{0}^{\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}+\int _{\pi }^{2\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}\\[6pt]&=\int _{0}^{\infty }{\frac {2\,dt}{3+t^{2}}}+\int _{-\infty }^{0}{\frac {2\,dt}{3+t^{2}}}&t&=\tan {\tfrac {x}{2}}\;{\begin{cases}x\to 0^{+}&\implies t\to 0\\x\to \pi ^{-}&\implies t\to \infty \\x\to \pi ^{+}&\implies t\to -\infty \\x\to 2\pi ^{-}&\implies t\to 0\\\end{cases}}\\[6pt]&=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {2\,dt}{3+t^{2}}}\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {du}{1+u^{2}}}&t&=u{\sqrt {3}}\\[6pt]&={\frac {2\pi }{\sqrt {3}}}.\end{aligned}}
Pada baris pertama, kedua batas integralnya tidak bisa langsung diganti menjadi 



t
=
0


{\textstyle t=0}

. Titik singularnya (pada kasus ini, asimtot vertikal) dengan 



t
=
tan
⁡



x
2





{\textstyle t=\tan {\tfrac {x}{2}}}

 pada saat 



x
=
π


{\textstyle x=\pi }

 harus diperhitungkan. Cara lainnya adalah selesaikan dulu integral tak tentunya, lalu terapkan batas integrasinya.
 {\begin{aligned}\int {\frac {dx}{2+\cos x}}&=\int {\frac {1}{2+{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}}}{\frac {2\,dt}{t^{2}+1}}\qquad \qquad t=\tan {\tfrac {x}{2}}\\[6pt]&=\int {\frac {2\,dt}{2(t^{2}+1)+(1-t^{2})}}=\int {\frac {2\,dt}{t^{2}+3}}\\[6pt]&={\frac {2}{3}}\int {\frac {dt}{{\bigl (}t{\big /}{\sqrt {3}}{\bigr )}^{2}+1}}\qquad \qquad u=t{\big /}{\sqrt {3}}\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\int {\frac {du}{u^{2}+1}}\qquad \qquad \tan \theta =u\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\int \cos ^{2}\theta \sec ^{2}\theta \,d\theta ={\frac {2}{\sqrt {3}}}\int d\theta \\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\theta +C={\frac {2}{\sqrt {3}}}\arctan \left({\frac {t}{\sqrt {3}}}\right)+C\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {x}{2}}}{\sqrt {3}}}\right)+C\\[6pt]\\\int _{0}^{2\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}&=\int _{0}^{\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}+\int _{\pi }^{2\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}\\[6pt]&=\lim _{m\rightarrow {\pi }^{-}}\int _{0}^{m}{\frac {dx}{2+\cos x}}+\lim _{n\rightarrow {\pi }^{+}}\int _{n}^{2\pi }{\frac {dx}{2+\cos x}}\\[6pt]&=\lim _{m\rightarrow {\pi }^{-}}{\frac {2}{\sqrt {3}}}\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {x}{2}}}{\sqrt {3}}}\right){\Biggl |}_{0}^{m}+\lim _{n\rightarrow {\pi }^{+}}{\frac {2}{\sqrt {3}}}\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {x}{2}}}{\sqrt {3}}}\right){\Biggl |}_{n}^{2\pi }\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\left(\left(\lim _{m\rightarrow {\pi }^{-}}\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {x}{2}}}{\sqrt {3}}}\right)-\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {0}{2}}}{\sqrt {3}}}\right)\right)+\left(\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {2\pi }{2}}}{\sqrt {3}}}\right)-\lim _{n\rightarrow {\pi }^{+}}\arctan \left({\frac {\tan {\tfrac {n}{2}}}{\sqrt {3}}}\right)\right)\right)\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {3}}}\left(\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)+\left(0-\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)\right)\right)={\frac {2\pi }{\sqrt {3}}}\end{aligned}}
yang merupakan jawaban yang sama seperti cara sebelumnya.
Contoh > Sinus dan kosinus bersamaan

{\begin{aligned}\int {\dfrac {dx}{a\cos x+b\sin x+c}}&=\int {\dfrac {1}{a\left({\tfrac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}\right)+b\left({\tfrac {2t}{t^{2}+1}}\right)+c}}\cdot {\dfrac {2}{1+t^{2}}}\;dt\\[6pt]&=\int {\dfrac {2}{a(1-t^{2})+2bt+c(t^{2}+1)}}\;dt\\[6pt]&=\int {\dfrac {2}{(c-a)t^{2}+2bt+(c+a)}}\;dt\\[6pt]&=\int {\dfrac {2(c-a)}{(c-a)^{2}\,t^{2}+2b(c-a)t+(c+a)(c-a)}}\;dt\\[6pt]&=\int {\dfrac {2(c-a)}{{\left(\left(c-a\right)t\right)}^{2}+2b(c-a)t+b^{2}-b^{2}+c^{2}-a^{2}}}\;dt\\[6pt]&=\int {\dfrac {2(c-a)}{{\left(\left(c-a\right)t+b\right)}^{2}+c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\;dt\end{aligned}}
dengan asumsi nilai  a\neq c. Nilai 




c

2


−

(


a

2


+

b

2



)



{\textstyle c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}

 akan diasumsikan positif (sehingga substitusi yang relevan digunakan ialah substitusi trigonometri tangen. Jika 




c

2


−

(


a

2


+

b

2



)

<
0


{\textstyle c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)<0}

, maka substitusi trigonometri yang dipilih ialah fungsi sekan). Misalkan  (c-a)t+b={\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\,\tan \theta , maka  (c-a)\;dt={\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\;{\sec }^{2}\theta \;d\theta
{\begin{aligned}\int {\frac {dx}{a\cos x+b\sin x+c}}&=\int {\dfrac {2(c-a)}{{\left(\left(c-a\right)t+b\right)}^{2}+c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\;dt\\[6pt]&=\int {\dfrac {2}{{\left({\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\,\tan \theta \right)}^{2}+c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\cdot {\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\;{\sec }^{2}\theta \;d\theta \\[6pt]&=\int {\dfrac {2}{\left(c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)\right)\left({\tan }^{2}\theta +1\right)}}\cdot {\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\;{\sec }^{2}\theta \;d\theta \\[6pt]&=\int {\dfrac {2{\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}}{c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}{\frac {{\sec }^{2}\theta }{{\tan }^{2}\theta +1}}\;d\theta \\[6pt]&={\dfrac {2}{\sqrt {c^{2}-(a^{2}+b^{2})}}}\int d\theta \\[6pt]&={\dfrac {2}{\sqrt {c^{2}-(a^{2}+b^{2})}}}\cdot \theta +C\end{aligned}}
Oleh karena  (c-a)t+b={\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\,\tan \theta  dan  t=\tan {\dfrac {x}{2}}, maka diperoleh :
{\begin{aligned}{\dfrac {\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}{c-a}}\,\tan \theta &=t+{\dfrac {b}{c-a}}\\[6pt]{\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\,\tan \theta &=(c-a)\tan \left({\tfrac {x}{2}}\right)+b\\[6pt]\tan \theta &={\dfrac {(c-a)\tan \left({\tfrac {x}{2}}\right)+b}{\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}}\\[6pt]\theta &=\arctan \left({\dfrac {(c-a)\tan {\tfrac {x}{2}}+b}{\sqrt {c^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)}}}\ \right)\\[6pt]\\\int {\frac {dx}{a\cos x+b\sin x+c}}&={\dfrac {2}{\sqrt {c^{2}-(a^{2}+b^{2})}}}\cdot \theta +C\\[6pt]&={\frac {2}{\sqrt {c^{2}-(a^{2}+b^{2})}}}\arctan \left({\frac {(c-a)\tan \left({\tfrac {x}{2}}\right)+b}{\sqrt {c^{2}-(a^{2}+b^{2})}}}\right)+C\end{aligned}}
Geometri

Saat nilai x berganti, titik (cos x, sin x) berulang kali mengitari lingkaran satuan yang berpusat pada titik  (0, 0). Titik
\left({\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}},{\frac {2t}{1+t^{2}}}\right)
hanya sekali mengitari lingkaran saat t berganti nilai dari −∞ menuju  +∞, dan tidak pernah menyentuh titik  (−1, 0), yaitu limit saat t mendekati  ±∞. Saat t berganti nilai dari −∞ ke −1, titik yang ditentukan oleh t melewati bagian lingkaran pada kuadran ketiga, dari (−1, 0) ke  (0, −1). Saat t berganti nilai dari −1 ke  0, titiknya melewati bagian lingkaran pada kuadran keempat, dari (0, −1) ke  (1, 0). Saat t berganti nilai dari 0 ke 1, titiknya melewati bagian lingkaran pada kuadran pertama, dari (1, 0) ke  (0, 1). Terakhir, saat t berganti nilai dari 1 ke  +∞, titiknya melewati bagian lingkaran pada kuadran kedua, dari (0, 1) ke  (−1, 0).
Berikut adalah sudut pandang geometris yang lain. Buatlah lingkaran satuan, dan misalkan P adalah titik (−1, 0). Sebuah garis yang melewati P (kecuali garis vertikal) ditentukan oleh kemiringannya. Nah, setiap garis tersebut (kecuali garis vertikal) memotong lingkaran satuan pada tepat dua titik, yang salah satunya merupakan titik P.  Hal ini dapat dipandang sebagai sebuah fungsi yang memetakan titik pada lingkaran satuan ke kemiringan. Fungsi trigonometri sendiri adalah fungsi yang memetakan sudut ke titik pada lingkaran satuan, dan dengan menyatukan kedua fungsi ini, maka diperoleh sebuah fungsi yang memetakan sudut ke kemiringan.
Galeri

(1/2) Substitusi tangen setengah sudut mengaitkan sudut dengan kemiringan garis.
(2/2) Substitusi tangen setengah sudut diilustrasikan sebagai proyeksi stereografik suatu lingkaran.
Fungsi hiperbolik

Sama seperti sifat lain yang dimiliki fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik, identitas hiperbolik dapat digunakan untuk mengonstruksikan substitusi yang serupa, 



t
=
tanh
⁡



x
2





{\textstyle t=\tanh {\tfrac {x}{2}}}

:
{\begin{aligned}&\sinh x={\frac {2t}{1-t^{2}}},\qquad \cosh x={\frac {1+t^{2}}{1-t^{2}}},\qquad \tanh x={\frac {2t}{1+t^{2}}},\\[6pt]&\coth x={\frac {1+t^{2}}{2t}},\qquad \operatorname {sech} x={\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}},\qquad \operatorname {csch} x={\frac {1-t^{2}}{2t}},\\[6pt]&{\text{dan}}\qquad dx={\frac {2}{1-t^{2}}}\,dt.\end{aligned}}
Pranala luar

Weierstrass substitution formulas dari PlanetMath
Substitusi tangen setengah sudut memparameterkan lingkaran satuan yang berpusat pada  (0, 0). Dari pada +∞ dan −∞, hanya ada ∞, pada kedua ujung garis bilangan riil. Hal ini seringkali lumrah saat berhadapan dengan fungsi rasional dan dengan fungsi trigonometri.
Bandan Hurip, Palas, Lampung Selatan

| Bandan Hurip |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Lampung
Kabupaten: Lampung Selatan
Kecamatan: Palas
Kode pos: 35594
Kode Kemendagri: 18.01.10.2010 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Bandan Hurip adalah sebuah desa di Kecamatan Palas, Kabupaten Lampung Selatan, Provinsi Lampung, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Palas, Kabupaten Lampung Selatan, Lampung |
| --- | --- |
Desa:  Bali Agung  Bangunan  Bandan Hurip  Bumi Asih  Bumi Asri  Bumi Daya  Bumi Restu  Kalirejo  Mekar Mulya  Palas Aji  Palas Jaya  Palas Pasemah  Pematang Baru  Pulau Jaya  Pulau Tengah  Rejo Mulyo  Sukabakti  Sukamulya  Sukaraja  Tanjung Jaya  Tanjung Sari
Tanasumpu, Mamosalato, Morowali Utara

| Tanasumpu |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Sulawesi Tengah
Kabupaten: Morowali Utara
Kecamatan: Mamosalato
Kode pos: 94972
Kode Kemendagri: 72.12.09.2008 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Tanasumpu adalah salah satu desa di kecamatan Mamosalato, Kabupaten Morowali Utara, Provinsi Sulawesi Tengah, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Mamosalato, Kabupaten Morowali Utara, Sulawesi Tengah |
| --- | --- |
Desa:  Girimulya  Kolo Atas  Kolo Bawah  Lijo  Menyo'e  Momo  Pandauke  Parangisi  Sea  Tambale  Tananagaya  Tanasumpu  Uepakatu  Winangobino
Tounelet, Sonder, Minahasa

| Tounelet |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Sulawesi Utara
Kabupaten: Minahasa
Kecamatan: Sonder
Kode pos: 95691
Kode Kemendagri: 71.02.11.2018 
Tounelet adalah sebuah desa di wilayah Kecamatan Sonder, Kabupaten Minahasa, Sulawesi Utara, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Sonder, Kabupaten Minahasa, Sulawesi Utara |
| --- | --- |
Desa:  Kauneran  Kauneran I  Kolongan Atas  Kolongan Atas I  Kolongan Atas II  Leilem  Leilem II  Leilem III  Rambunan  Rambunan Amian  Sawangan  Sendangan  Sendangan I  Talikuran  Talikuran I  Timbukar  Tincep  Tounelet  Tounelet I
Kode ATC H

Bagian H dari Sistem Klasifikasi Kimiawi Terapeutik Anatomis.