stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Nilai dan vektor eigen
Contoh perhitungan nilai eigen dan vektor eigen > Contoh matriks dimensi tiga

Misalkan sebuah matriks  A dengan nilai entri-entri berikut,
A={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\4&-17&8\\\end{bmatrix}}
Pertama-tama akan dihitung polinomial karakteristik  f(\lambda ) dari matriks  A dengan menghitung ekspansi Laplace dari matriks  (A-\lambda I)
f(\lambda )=\det(A-\lambda I)=\det {\begin{pmatrix}-\lambda &1&0\\0&-\lambda &1\\4&-17&8-\lambda \\\end{pmatrix}} f(\lambda )=-\lambda \cdot {\begin{bmatrix}-\lambda &1\\-17&8-\lambda \\\end{bmatrix}}-1\cdot {\begin{bmatrix}0&1\\4&8-\lambda \\\end{bmatrix}}+0\cdot {\begin{bmatrix}0&-\lambda \\4&-17\\\end{bmatrix}}=8\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-17\lambda +4
Persamaan karakteristik  f(\lambda )=0 memiliki akar-akar  \lambda _{1}=4,\lambda _{2}=2+{\sqrt {3}},\lambda _{3}=2-{\sqrt {3}}. Untuk  \lambda _{1}=4, subtitusi nilai eigen ke dalam Persamaan (2) akan menghasilkan
{\begin{aligned}(A-\lambda _{1}I)\mathbf {v} \,\,&=\mathbf {\,} \,\,\,\mathbf {0} \\{\begin{bmatrix}-4&1&0\\0&-4&1\\4&-17&4\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}v_{1}\\v_{2}\\v_{3}\\\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}0\\0\\0\\\end{bmatrix}}\end{aligned}}Operasi baris dasar atau teknik eliminasi sistem persamaan linear lainnya dapat diterapkan untuk mencari solusi persamaan tersebut. Alhasil, didapatkan vektor eigen  \lambda _{1}=4 adalah  \mathbf {v} _{\lambda _{1}}={\begin{bmatrix}1&4&16\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}, maupun kelipatan skalar dari vektor ini.
Contoh perhitungan nilai eigen dan vektor eigen > Contoh matriks dimensi tiga dengan nilai-nilai eigen kompleks

Misalkan sebuah matriks permutasi
A={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}}.
Matriks ini akan menggeser koordinat vektor ke atas sebesar satu posisi, dan memindahkan koordinat pertama menjadi koordinat terakhir. Polinomial karakteristik matriks ini adalah  1-\lambda ^{3}, yang memiliki akar-akar
{\begin{aligned}\lambda _{1}&=1\\\lambda _{2}&=-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\lambda _{3}&=\lambda _{2}^{*}=-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{aligned}}
dengan  i adalah unit imajiner yang memiliki sifat  i^{2}=-1. Untuk nilai eigen real  \lambda _{1}=1, sembarang vektor dengan semua entrinya bernilai sama adalah vektor eigen. Sebagai contoh, A{\begin{bmatrix}5\\5\\5\end{bmatrix}}=1\cdot {\begin{bmatrix}5\\5\\5\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5\\5\\5\end{bmatrix}}.
Sedangkan untuk dua nilai eigen lainnya, yang merupakan pasangan bilangan kompleks konjugat, akan memenuhi hubungan  \lambda _{2}\lambda _{3}=1,\quad \lambda _{2}^{2}=\lambda _{3},\quad \lambda _{3}^{2}=\lambda _{2}.Maka vektor eigen mereka masing-masing adalah  A{\begin{bmatrix}1\\\lambda _{2}\\\lambda _{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\lambda _{2}\\\lambda _{3}\\1\end{bmatrix}}=\lambda _{2}\cdot {\begin{bmatrix}1\\\lambda _{2}\\\lambda _{3}\end{bmatrix}},dan  A{\begin{bmatrix}1\\\lambda _{3}\\\lambda _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\lambda _{3}\\\lambda _{2}\\1\end{bmatrix}}=\lambda _{3}\cdot {\begin{bmatrix}1\\\lambda _{3}\\\lambda _{2}\end{bmatrix}}.Dengan demikian, dua vektor yang lain dari  A merupakan vektor kompleks, yakni  \mathbf {v} _{\lambda _{2}}={\begin{bmatrix}1&\lambda _{2}&\lambda _{3}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}} dan  \mathbf {v} _{\lambda _{3}}={\begin{bmatrix}1&\lambda _{3}&\lambda _{2}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}} yang masing-masing berasosiasi dengan nilai eigen  \lambda _{2} dan  \lambda _{3}. Dua vektor kompleks ini juga merupakan pasangan kompleks konjugat, karena  \mathbf {v} _{\lambda _{2}}=\mathbf {v} _{\lambda _{3}}^{*}.
Contoh perhitungan nilai eigen dan vektor eigen > Contoh matriks diagonal

Matriks dengan entri-entri tak nol hanya terletak sepanjang diagonal utama disebut dengan matriks diagonal. Nilai-nilai eigen dari matriks diagonal adalah nilai-nilai sepanjang diagonal utama matriks itu sendiri. Sebagai contoh, misalkan sebuah matriks  A={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{bmatrix}}.Polinomial karakteristik dari  A adalah  |A-\lambda I|=(1-\lambda )(2-\lambda )(3-\lambda ), yang memiliki akar-akar  \lambda _{1}=1,  \lambda _{2}=2, dan  \lambda _{3}=3. Akar-akar ini merupakan nilai-nilai eigen dari  A, sekaligus terletak di diagonal utama matriks  A. Setiap elemen diagonal utama berasosiasi dengan suatu vektor eigen yang memiliki komponen tidak nol hanya pada komponen yang sama dengan komponen elemen diagonal utama tersebut. Pada contoh ini, masing-masing nilai eigen berasosiasi dengan vektor-vektor eigen  \mathbf {v} _{\lambda _{1}}={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}}^{\textsf {T}},  \mathbf {v} _{\lambda _{2}}={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}, dan   \mathbf {v} _{\lambda _{3}}={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}; maupun kelipatan skalar dari vektor-vektor ini.
Contoh perhitungan nilai eigen dan vektor eigen > Contoh matriks segitiga

Suatu matriks dengan semua entri di atas diagonal utama bernilai nol disebut dengan matriks segitiga bawah, sedangkan matriks dengan semua entri di bawah diagonal utama bernilai nol disebut dengan matriks segitiga atas. Sama seperti matriks diagonal, nilai-nilai eigen dari matriks segitiga terletak pada diagonal utama. Sebagai contoh, misalkan sebuah matriks segitiga bawah,  A={\begin{bmatrix}1&0&0\\1&2&0\\2&3&3\end{bmatrix}}.Polinomial karakteristik dari  A adalah  |A-\lambda I|=(1-\lambda )(2-\lambda )(3-\lambda ), yang memiliki akar-akar  \lambda _{1}=1,  \lambda _{2}=2, dan  \lambda _{3}=3. Nilai-nilai eigen ini masing-masing berasosiasi dengan vektor eigen   \mathbf {v} _{\lambda _{1}}={\begin{bmatrix}2&-2&1\end{bmatrix}}^{\textsf {T}},  \mathbf {v} _{\lambda _{2}}={\begin{bmatrix}0&1&-3\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}, dan   \mathbf {v} _{\lambda _{3}}={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}; maupun kelipatan skalar dari vektor-vektor ini.
Contoh perhitungan nilai eigen dan vektor eigen > Contoh matriks dengan nilai eigen yang berulang

Serupa dengan contoh sebelumnya, matriks segitiga bawah  A={\begin{bmatrix}2&0&0&0\\1&2&0&0\\0&1&3&0\\0&0&1&3\end{bmatrix}},memiliki polinomial karakteristik sebagai hasil perkalian elemen-elemen diagonal utamanya, yakni  |A-\lambda I|={\begin{vmatrix}2-\lambda &0&0&0\\1&2-\lambda &0&0\\0&1&3-\lambda &0\\0&0&1&3-\lambda \end{vmatrix}}=(2-\lambda )^{2}(3-\lambda )^{2}.Akar-akar dari polinomial ini, yang juga menjadi nilai-nilai eigen, adalah 2 dan 3. Kegandaan aljabar setiap nilai eigen adalah 2, karena mereka masing-masing merupakan akar ganda. Jumlah dari semua kegandaan aljabar adalah  \gamma _{a}=4=n, yakni derajat polinomial karakteristik dan dimensi dari matriks  A. Di sisi lain, kegandaan geometrik dari  \lambda =2 hanya bernilai 1, karena ruang eigen dari nilai eigen ini hanya dibangun oleh sebuah vektor  {\begin{bmatrix}0&1&-1&1\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}; mengakibatkan ruang eigen hanya berdimensi 1. Serupa dengan itu, kegandaan geometrik dari  \lambda =3 juga bernilai 1 karena ruang eigennya hanya dibangun oleh sebuah vektor  {\begin{bmatrix}0&0&0&1\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}. Total kegandaan geometrik,  \gamma _{A}, bernilai dua; ini adalah nilai terkecil yang mungkin bagi sembarang matriks dengan dua nilai eigen yang berbeda.
Metode penyelesaian

Artikel utama: Algoritma nilai eigen
Teori tentang cara menentukan nilai dan vektor eigen, seperti yang disajikan dalam buku-buku aljabar linear dasar, umumnya tidak digunakan dalam praktiknya.
Metode penyelesaian > Metode klasik

Metode klasik bekerja dengan mencari nilai-nilai eigen terlebih dahulu, lalu menentukan vektor-vektor eigen untuk setiap nilai eigen. Dalam beberapa cara metode ini tidak sesuai untuk aritmetika non-eksak (non-exact arithmetics) seperti floating-point.
Nilai-nilai eigen dari suatu matriks  A dapat ditentukan dengan mencari akar-akar polinomial karakteristik. Hal ini sederhana untuk matriks berukuran  2\times 2, namun kesulitan akan meningkat dengan sangat cepat sebanding dengan ukuran matriks. Dalam teori, koefisien-koefisien dari polinomial karakteristik dapat dihitung secara eksak karena mereka adalah hasil penjumlahan dari perkalian elemen-elemen matriks; lagipula ada beberapa algoritma yang dapat mencari akar-akar dari polinomial dengan sembarang derajat akurasi yang diinginkan. Namun cara tidak dapat dilakukan dalam praktik karena koefisien-koefisien akan terkontaminasi dengan galat pembulatan, sedangkan akar-akar polinomial dapat sangat sensitif terhadap perubahan koefisien-koefisien (seperti yang dicontohkan pada polinomial Wilkinson). Bahkan untuk matriks yang setiap entrinya berupa bilangan bulat, kalkulasi tetap membutuhkan banyak operasi penjumlahan.
Rumus aljabar untuk mencari akar-akar polinomial secara eksplisit hanya ada jika derajat polinomial  n\leq 4. Berdasarkan teorema Abel-Ruffini, tidak ada rumus aljabar eksak yang eksplisit, untuk mencari akar-akar polinomial derajat 5 atau lebih. Hal ini menyebabkan nilai dan vektor eigen dari matriks berorde 5 atau lebih, perlu dicari sebagai hampiran/perkiraan dengan metode numerik. Bahkan rumus eksplisit untuk akar-akar polinomial derajat 3 sudah tidak praktis secara numerik.
Setelah nilai (eksak) dari nilai eigen diketahui, vektor-vektor yang berasosiasi dengannya dapat dicari dengan mencari solusi tak nol dari persamaan nilai eigen; dengan kata lain, menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear.
Metode penyelesaian > Metode iteratif sederhana

Artikel utama: Metode pangkat
Pendekatan sebaliknya, yakni dengan mencari vektor-vektor eigen lalu menentukan nilai eigen yang berasosiasi dengannya, ternyata lebih mudah dikerjakan oleh komputer. Algoritma yang paling sederhana dilakukan dengan mengambil sembarang vektor awal, lalu secara berulang mengalikannya dengan matriks  A (dan secara opsional juga melakukan normalisasi agar ukuran vektor tetap wajar); hal ini akan membuat vektor menghampiri suatu vektor eigen. Iterasi invers sebagai salah satu variasi, mengalikan vektor dengan matriks   (A-\mu I)^{-1}; hal ini menyebabkan vektor untuk menghampiri vektor eigen dengan nilai eigen yang nilainya sedekat mungkin dengan  \mu \in \mathbb {C} .
Jika  \mathbf {v}  adalah (perkiraan hampiran yang bagus dari) sebuah vektor eigen dari  A, maka nilai eigen yang berasosiasi dengan vektor tersebut dihitung lewat \lambda ={\frac {\mathbf {v} ^{*}A\mathbf {v} }{\mathbf {v} ^{*}\mathbf {v} }}dengan  \mathbf {v} ^{*} menyatakan transpos konjugat dari  \mathbf {v} .
Metode penyelesaian > Metode modern

Metode yang efisien dan akurat untuk menghitung nilai dan vektor eigen dari sembarang matriks tidak diketahui, sampai saat algoritma QR berhasil dikembangkan pada tahun 1961. Algoritma dengan menggabungkan transformasi Householder dengan dekomposisi LU menghasilkan hampiran yang lebih baik ketimbang algoritma QR.[butuh rujukan]
 Untuk matriks Hermite yang rongga, algoritma Lanczos adalah salah satu contoh metode iteratif yang efisien untuk menghitung nilai dan vektor eigen.
Banyak metode numerik yang menghitung nilai-nilai eigen dari matriks juga menghasilkan vektor-vektor eigen sebagai produk sampingan, tapi terkadang hal ini tidak dibutuhkan pada masalah yang dikerjakan, sehingga informasi vektor-vektor eigen ini langsung dibuang.
Catatan kaki

↑  
Tentukan polinomial karakteristik dari  A:
 {\begin{aligned}|A-\lambda I|&={\begin{vmatrix}a-\lambda &b\\c&d-\lambda \end{vmatrix}}\\&=(a-\lambda )(d-\lambda )-bc\\&=ad-a\lambda -d\lambda +\lambda ^{2}-bc\\&=\lambda ^{2}-(a+d)\lambda +(ad-bc)\\\end{aligned}}

Lalu gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai dari  \lambda :
 {\begin{aligned}\lambda &={\frac {(a+d)\pm {\sqrt {(a+d)^{2}-4(ad-bc)}}}{2}}\\&={\frac {a+d}{2}}\pm {\frac {\sqrt {(a+d)^{2}-4(ad-bc)}}{2}}\end{aligned}}

Bentuk di dalam akar dapat diserdehanakan menjadi:
 {\begin{aligned}&(a+d)^{2}-4(ad-bc)\\={}&a^{2}+2ad+d^{2}-4ad+4bc\\={}&a^{2}-2ad+d^{2}+4bc\\={}&(a-d)^{2}+4bc\end{aligned}}

Dengan sedikit perapian,
 {\begin{aligned}\lambda &={\frac {a+d}{2}}\pm {\sqrt {\frac {(a-d)^{2}+4bc}{4}}}\\&={\frac {a+d}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {1}{4}}(a-d)^{2}+bc}}\end{aligned}}
Dalam transformasi peregangan ini, panah berwarna merah berubah arah sedangkan panah berwarna biru tidak. Hal ini menyebabkan panah biru adalah vektor eigen dari transformasi; karena panjangnya tidak berubah, nilai eigennya adalah 1.
Sebuah matriks simetrik real ukuran 2×2 merepresentasikan peregangan dan pergeseran (stretching and shearing) dari bidang. Vektor eigen dari matriks (garis merah) adalah dua arah unik pada bidang, di mana setiap titik pada garis tersebut akan tetap berada pada garis ketika ditransformasi oleh matriks.
Matriks  A menyebabkan vektor  \mathbf {x}  memanjang tanpa mengubah arah vektor, maka  \mathbf {x}  merupakan vektor eigen dari  A.
Transformasi matriks A =  \left[{\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}}\right] tidak mengubah arah vektor ungu yang paralel dengan vλ=1 = [1 −1]T, dan vektor biru yang paralel dengan vλ=3 = [1 1]T. Vektor-vektor merah tidak paralel dengan vektor-vektor eigen, sehingga arah mereka berubah ketika ditransformasi. Panjang dari vektor ungu tidak berubah akibat transformasi, karena nilai eigennya sama dengan 1. Di sisi lain vektor biru menjadi tiga kali lebih panjang dari awalnya, karena nilai eigennya sama dengan 3.
Distrik Mapo

| Mapo District 마포구 |
| --- | --- |
Distrik
마포구 · 麻浦區
Hongdae
  Bendera
Lokasi Mapo-gu di Seoul
Negara: Korea Selatan
Region: Sudogwon
Kota Istimewa: Seoul
Dong: 24 (kenyataan sebenarnya 16)
Luas
 • Total: 23,87 km2 (922 sq mi)
Populasi (2010)
 • Total: 369.432
 • Kepadatan: 0,15/km2 (0,40/sq mi)
Zona waktu: UTC+9 (Waktu Standar Korea)
Situs web: Mapo-gu official website
Distrik Mapo (Mapo-gu) adalah satu dari 25 distrik (gu) di Seoul, Korea Selatan. Distrik ini terletak di sebelah barat laut dari Sungai Han. Beberapa universitas dan gedung-gedung pemerintah berada di sana. Mapo terkenal untuk distrik klub Hongdae di sekitar Universitas Hongik. Seoul Metropolitan Subway Jalur 1, Jalur 5 dan Jalur 6 melewati distrik ini. Stadion Piala Dunia Seoul, markah tanah terkenal di Seoul, terletak di kota Sangam di barat laut Mapo. Distrik tetangga meliputi Yongsan, Jung, Seodaemun dan Distrik Eunpyeong.
Pembagian administratif

Distrik Mapo terbagi ke dalam beberapa dong, antara lain:
Gongdeok-dong (공덕동; 孔德洞)
Ahyeon-dong (아현동; 阿峴洞)
Dohwa-dong (도화동; 桃花洞)
Daeheung-dong (대흥동; 大興洞)
Yonggang-dong (용강동; 龍江洞)
Hapjeong-dong (합정동; 合井洞)
Seogyo-dong (서교동; 西橋洞)
Seogang-dong (서강동; 西江洞)
Sinsu-dong (신수동; 新水洞)
Yeomni-dong (염리동; 鹽里洞)
Yeonnam-dong (연남동; 延南洞)
Mangwon-1-dong (망원1동; 望遠1洞)
Mangwon-2-dong (망원2동; 望遠2洞)
Seongsan-1-dong (성산1동; 城山1洞)
Seongsan-2-dong (성산2동; 城山2洞)
Sangam-dong (상암동; 上岩洞)
Pranala luar

Media tentang Mapo-gu, Seoul di Wikimedia Commons
Mapo-gu government website Diarsipkan 2004-09-22 di Wayback Machine.
Mapo-gu map Diarsipkan 2005-09-23 di Wayback Machine.
| l b Distrik di Seoul |
| --- | --- | --- |
|  | Utara Sungai Han |  Dobong  Dongdaemun  Eunpyeong  Gangbuk  Gwangjin  Jongno  Jung  Jungnang  Mapo  Nowon  Seodaemun  Seongbuk  Seongdong  Yongsan  |
|  | Selatan Sungai Han |  Dongjak  Gangdong  Gangnam  Gangseo  Geumcheon  Guro  Gwanak  Songpa  Seocho  Yangcheon  Yeongdeungpo  |
Hamba segala hamba Allah

Artikel ini mengenai "Allah" dalam istilah Kekristenan di Indonesia dan bukan mengenai Allah, Tuhan dalam Islam. Untuk pemahaman lebih lanjut, lihat artikel Penggunaan Allah bagi umat Kristen Indonesia.
Bula Quo primum tahun 1570 dari Sri Paus Santo Pius V dalam sebuah Buku Misa Romawi. Di bawah nama Sri Paus, Pius Episcopus (Uskup Pius), tertera gelar Servus servorum Dei. Tidak semua dokumen yang diterbitkan oleh lembaga kepausan diawali dengan cara yang demikian, kecuali bula.
Hamba segala hamba Allah (bahasa Latin: servus servorum Dei) adalah salah satu gelar Sri Paus. Gelar ini tercantum pada tajuk setiap bula yang dikeluarkan Sri Paus.
Sejarah

Sri Paus Santo Gregorius I (menjabat 590-604) adalah paus pertama yang sering menggunakan gelar ini sebagai penanda jabatannya selaku paus. Konon ia melakukannya agar menjadi suri teladan kerendahan hati bagi Uskup Agung Konstantinopel, Yohanes Ahli Puasa, yang dianugerahi gelar "Batrik Oikumene" (Batrik Sejagat) oleh Kaisar Bizantium. Gelar "Hamba Segala Hamba Allah" yang sangat merendah ini menjadi penawar terhadap klaim kekuasaan dan keutamaan dari pihak-pihak yang hendak menandingi Uskup Roma (Sri Paus). Paus-paus yang menjabat sesudah Sri Paus Gregorius sesekali menggunakan gelar ini, tetapi baru menggunakannya secara teratur semenjak abad ke-9. Adakalanya gelar ini juga digunakan sejumlah penguasa sipil, tetapi selepas abad ke-12 menjadi gelar yang dikhususkan bagi Sri Paus.
Latar belakang Alkitabiah

Gelar ini juga berlatar belakang Alkitabiah, yakni nas Injil Santo Matius, bab 20, ayat 25 sampai 27:
Rujukan

↑  Gabriel Adeleye, Kofi Acquah-Dadzie, Thomas J. Sienkewicz, World dictionary of foreign expressions: a resource for readers (1999) "Servus servorum Dei", hlm. 361.
↑  Ian Robinson The papal reform of the eleventh century hlm. 326 - 2004 "Dari Uskup Gregorius, hamba segala hamba Allah, kepada para uskup agung, para uskup, para adipati, para bupati, dan orang-orang berpangkat tinggi maupun rendah di Kerajaan Orang Jerman, salam dan berkat apostolik."
↑   Herbermann, Charles, ed. (1913). "Servus servorum Dei". Catholic Encyclopedia. New York: Robert Appleton Company.
| l b Kepausan |
| --- | --- | --- |
Kepemimpinan Uskup Roma
| Gelar Nama Kepausan |  Uskup Roma  Wakil Yesus Kristus  Pengganti Penghulu Para Rasul  Pontif Tertinggi Gereja Universal  Primat Italia  Uskup Agung dan Metropolitan Provinsi Roma  Kepala Negara Kota Vatikan  Hamba Segala Hamba Allah  Vicarius Filii Dei  Lama: Batrik Gereja Barat  |  |
| Lambang |  Lambang Kebesaran  Lambang Kebesaran Takhta Suci dan Kota Vatikan  Salib  Kunci Surga  Tanda-Tanda Kebesaran  Rota  Umbraculum  |  |
| Maklumat |  Konstitusi Apostolik  Bulla Daftar  Ensiklik  Imbauan Apostolik  Surat Gerejawi  |  |
| Aktivitas |  Konklaf  Sumpah  Koronasi  Konsistori  Inagurasi  Misa  Lawatan Paulus VI  Yohanes Paulus II  Benediktus XVI  Fransiskus  |  |
| Vestimentum |  Camauro  Falda  Fanon  Ferula  Flabellum  Mitra  Mozeta  Pallium  Cincin Nelayan  Sepatu  Sub-cinctorium  Tiara  Zucchetto  |  |
| Basilika Mayor |  Basilika Agung Santo Yohanes Lateran  Basilika Santo Paulus di Luar Tembok  Basilika Santa Maria Maggiore  Basilika Santo Petrus  |  |
| Lokasi |  Istana Apostolik  Takhta Suci  Apartemen Kepausan  Alun-Alun Santo Petrus  Kapel Sistina  Kota Vatikan  |  |
| Transportasi |  Papamobile  Sedia Gestatoria  |  |
| Staf |  Prefektur Rumah Tangga Kepausan  Jawatan Perayaan Liturgi  |  |
   Portal Katolik
Becoming Ana

| Becoming Ana |
| --- | --- |
Film poster
Nama lain: 
Spanyol: La mitad de Ana
 
Sutradara: Marta Nieto
Produser: María Zamora Stefan Schmitz Ramón Campos
Skenario: Marta Nieto Beatriz Herzog
Pemeran: Marta Nieto Noa Álvarez Nahuel Pérez Biscayart
Sinematografer: Julián Elizalde
Perusahaan produksi: Elastica Avalon Mr. Fields and Friends Cinema Studiocanal
Distributor: Elastica
Tanggal rilis:  21 Oktober 2024 (2024-10-21) (Seminci)  10 Januari 2025 (2025-01-10) (Spanyol)    
Negara: Spanyol Prancis
Bahasa: Spanyol Prancis
Becoming Ana (bahasa Spanyol: La mitad de Ana) adalah film drama tahun 2024 yang disutradarai oleh Marta Nieto (dalam debut penyutradaraannya), yang juga membintangi film ini bersama dengan Noa Álvarez dan Nahuel Pérez Biscayart.
Alur

Alur ceritanya mengikuti penderitaan penjaga museum Ana, yang perlu belajar bergulat dengan eksplorasi putranya yang berusia 8 tahun, Son, tentang identitas diri dan remaja trans.
Rilis

Film ini didistribusikan oleh Elastica Films, film ini dijadwalkan dirilis di bioskop Spanyol pada 13 Desember 2024.
Sin instrucciones

| Sin instrucciones |
| --- | --- |
Berkas:Sin instrucciones poster.jpgPoster layar lebar
Sutradara: Marina Seresesky
Produser: Álvaro Alonso Manuel Yebra Carlos Juárez
Ditulis oleh: Marta Sánchez Irene Niubó
Berdasarkan: Instructions Not Included oleh Guillermo Ríos, Leticia López Margalli, and Eugenio Derbez
Pemeran: Paco León Maia Zaitegi Silvia Alonso Malcolm Treviño-Sitté Yailene Sierra
Penata musik: Zacarías M. de la Riva
Sinematografer: Kenneth Oribe
Penyunting: Irene Blecua Elsa Fernández
Perusahaan produksi: La Pepa Films Basque Films Demasiados Enemigos AIE
Distributor: Warner Bros. Pictures
Tanggal rilis:  25 Desember 2024 (2024-12-25)    
Negara: Spain
Bahasa: Spanyol
Sin instrucciones adalah film drama komedi Spanyol tahun 2024 yang disutradarai oleh Marina Seresesky [es] dan ditulis oleh Marta Sánchez dan Irene Niubó yang didasarkan pada film Meksiko tahun 2013 Instructions Not Included. Film ini dibintangi oleh Maia Zaitegi, Paco León, dan Silvia Alonso.
Pemeran

Paco León sebagai Leo
Maia Zaitegi sebagai Alba
Silvia Alonso sebagai Julia
Malcolm Treviño-Sitté [es] sebagai Modu
Yailene Sierra sebagai Elisa
Amber Shana Williams sebagai Sali
Gorka Aguinagalde [es]
Younes Bachir
Paus Sergius II

| Paus Sergius II |
| --- | --- |

Awal masa kepausan: 844
Akhir masa kepausan: 847
Pendahulu: Gregorius IV
Penerus: Leo IV
Informasi pribadi
Nama lahir: tidak diketahui
Lahir: tanggal tidak diketahui Roma, Italia
Meninggal: 847 tempat tidak diketahui
Paus  lainnya yang bernama Sergius
Paus Sergius II adalah Paus Gereja Katolik Roma yang menjabat dari tahun 844 hingga wafatnya pada tahun 847. Ia adalah penerus Paus Gregorius IV dan digantikan oleh Paus Leo IV. Masa kepemimpinannya terjadi pada saat Roma berada dalam keadaan genting akibat ancaman bangsa Saracen yang menyerang wilayah Italia. Artikel ini akan menjelaskan kehidupan awal, kepemimpinan sebagai paus, peristiwa penting pada masa pontifikatnya, serta warisan yang ia tinggalkan bagi Gereja dan dunia.
Kehidupan Awal

Sergius lahir di Roma, Italia, dalam keluarga bangsawan yang saleh. Nama aslinya adalah Sergius, tanpa diketahui dengan pasti nama keluarganya. Ia tumbuh dalam suasana religius dan menerima pendidikan yang mendalam tentang teologi, filsafat, dan hukum gerejawi. Sergius dikenal sebagai pribadi yang bijaksana, rendah hati, dan penuh kasih, meskipun memiliki sifat yang tegas dalam mempertahankan ajaran Gereja.
Sebelum diangkat menjadi paus, Sergius telah menjabat sebagai seorang diakon dan memiliki reputasi baik di kalangan klerus dan umat. Keterampilannya dalam menafsirkan Kitab Suci dan membimbing umat membuatnya dipandang sebagai sosok yang pantas untuk menduduki jabatan tinggi di Gereja.
Pengangkatan sebagai Paus

Setelah wafatnya Paus Gregorius IV pada Januari 844, Gereja mengalami perpecahan dalam pemilihan paus. Sebagian besar klerus dan rakyat Roma mendukung Sergius, tetapi sekelompok kecil memilih seorang diakon bernama Yohanes. Konflik ini nyaris menyebabkan kekacauan di Roma, tetapi Sergius akhirnya diakui secara resmi sebagai Paus oleh para uskup dan pemimpin Gereja.
Sergius dimahkotai pada tanggal 27 Januari 844. Ia segera menghadapi tantangan besar, termasuk ancaman invasi bangsa Saracen, konflik politik internal di Italia, serta hubungan yang tegang dengan Kekaisaran Karoling, khususnya dengan Kaisar Lothair I.
Kepemimpinan dan Peristiwa Penting > Hubungan dengan Kekaisaran Karoling

Sergius II harus menghadapi Kaisar Lothair I, yang berupaya memperkuat kendali atas Roma. Sang Kaisar mengirimkan putranya, Ludwig II, ke Roma untuk memastikan bahwa paus tidak melangkahi otoritas kekaisaran. Dalam pertemuan yang berlangsung penuh ketegangan, Sergius berhasil mempertahankan kedaulatan spiritual Gereja tanpa memicu konflik langsung dengan kekaisaran.
Kepemimpinan dan Peristiwa Penting > Invasi Bangsa Saracen

Pada tahun 846, bangsa Saracen menyerang Italia dan menghancurkan beberapa wilayah dekat Roma, termasuk Basilika Santo Petrus dan Santo Paulus di luar tembok kota. Meskipun Roma sendiri tidak jatuh, peristiwa ini sangat mengguncang Gereja. Sergius, yang sudah tua dan lemah, tidak mampu memimpin langsung upaya pertahanan, tetapi ia mendesak para pemimpin setempat untuk bersatu dalam menghadapi ancaman ini.