stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Brandi Carlile
Kehidupan dan karier > 2007–2009: The Story

Album keduanya yang berjudul The Story diproduksi oleh T Bone Burnett. Termasuk kolaborasi dengan Indigo Girls di lagu berjudul "Cannonball." "The Story" sering ditampilkan dalam iklan General Motors selama Olimpiade Musim Panas 2008. Penjualan album tersebut meningkat 368 persen dari 1.323 menjadi 6.198. Penjualan untuk singel utamanya yang berjudul "The Story", meningkat dalam unduhan sebanyak 28.091 eksemplar. "The Story" memuncak di No. 5 pada daftar yang paling banyak dibeli di iTunes Music Store. Lagu ini juga digunakan dalam komersial 2008 untuk Super Bock dan membantu lagu tersebut mencapai No. 1 dan albumnya mencapai No. 4 di tangga lagu Portugis. "The Story" ditampilkan di bagian akhir dari film drama romantis The Lucky One. Album ini telah terjual lebih dari 257.776 kopi di AS dan memuncak di No. 41 di Billboard 200 dan No. 10 di Album Rock AS.
Tiga lagunya yang berjudul "Tragedy," "What Can I Say," dan "Throw It All Away," ditampilkan dalam drama TV Grey's Anatomy. Lagunya yang berjudul "Turpentine" juga dimainkan selama cuplikan untuk spin-off dari Grey's Anatomy yang berjudul Private Practice. Grey's Anatomy juga merilis versi video musik untuk "The Story" dengan cuplikan video dari pertunjukan tersebut. Sara Ramirez menampilkan versinya dari singel Carlile yang berjudul "The Story" dalam episode musikal pertunjukan tersebut.
Pada 2007, Carlile tampil di Borderline di London dan sebagai tamu di tur Inggris Newton Faulkner. Dia juga adalah artis pembuka untuk Maroon 5 dan OneRepublic selama tur Australia mereka. Pada April 2008, dia tampil di acara BBC2 Later... with Jools Holland.
Albumnya yang berjudul Give Up the Ghost dirilis pada 2009 dan memulai debutnya di No. 26 di Billboard 200. Album ini mencapai No. 26 di US Billboard 200. Diproduksi oleh produser pemenang Grammy Award, Rick Rubin, album itu menampilkan kolaborasi dengan Elton John pada lagu "Caroline" serta Amy Ray, drummer Chad Smith dan pemain keyboard Benmont Tench. Pada 2010, National Geographic Channel di Amerika Latin memilih lagu "If There Was No You" dari album tersebut sebagai jingle untuk mempromosikan serialnya "Grandes Migraciones" (Great Migrations). Juga pada tahun yang sama, selama GLAAD Media Awards ke-21, Carlile dinominasikan untuk GLAAD Media Award untuk "Artis Musik Luar Biasa" untuk album tersebut.
Kehidupan dan karier > 2010–2014: Kesuksesan yang berkelanjutan

Pada 2011, album Live at Benaroya Hall with the Seattle Symphony mencapai nomor 14 di chart Top Rock Albums. Di Amerika Serikat, album ini mencapai posisi puncak nomor 63 di Billboard 200, nomor 5 di tangga lagu Folk Billboard AS, dan nomor 14 di Album Rock Billboard AS.
Album Carlile berikutnya berjudul Bear Creek dirilis pada 5 Juni 2012, diproduksi oleh Trina Shoemaker. Album ini merupakan kolaborasi antara dia dan si kembar Hanseroth. Lagu berjudul " Heart's Content " dari album ini ditampilkan dalam film romantis Safe Haven. Album ini memuncak pada 10 di Billboard 200, nomor 1 di Album Folk Billboard AS , dan nomor 3 di Album Rock Billboard AS.
Carlile juga menjadi juri untuk Penghargaan Musik Independen tahunan ke-10 untuk mendukung karier artis independen.
Pada 11 Januari 2014, Carlile menyanyikan lagu kebangsaan untuk pertandingan playoff Saints vs Seahawks NFL. Dia merekam lagu daur ulang dari Fleetwood Mac berjudul "The Chain" untuk album kompilasi Sweetheart 2014.
Kehidupan dan karier > 2015–2016: The Firewatcher's Daughter

Album kelima Carlile yang berjudul The Firewatcher's Daughter dirilis pada 3 Maret 2015 dengan ATO Records. Album ini menduduki No. 1 di Billboard Top Rock Album Chart. Ini adalah album kedua berturut-turut Carlile yang memecahkan Top-10 setelah Bear Creek menduduki posisi ke-3. Album ini menduduki puncak tangga lagu di kategori Folk AS dan Rock AS.
USA Today menulis, "The Firewatcher's Daughter adalah album dengan hati yang besar, yang merespons dengan cinta, bukan rasa takut."
Dia tampil dengan Avett Brothers di Late Show with David Letterman pada 4 Mei 2015, menyanyikan lagu "Keep on the Sunny Side." Pada 6 Desember 2015, Carlile dinominasikan untuk Top Kategori Album Americana untuk Penghargaan Grammy Tahunan ke-58.
Carlile adalah tamu di Late Night with Seth Meyers pada 7 April 2016. Dia menyanyikan lagu "Mainstream Kid" (dari The Firewatcher's Daughter), dan mendedikasikan penampilan itu untuk Senator Bernie Sanders, yang juga muncul di program malam itu.
Kehidupan dan karier > 2017 – sekarang: Sukses Grammy dengan By the Way, I Forgive You

Album studio keenam Carlile yang diproduksi oleh Dave Cobb dan Shooter Jennings diberi judul By the Way, I Forgive You dirilis pada 16 Februari 2018. Album tersebut diawali dengan lagu "The Joke", "The Mother", dan "Sugartooth". Carlile membawakan lagu-lagu dari album tersebut di acara Jimmy Kimmel Live !. Dia juga menjadi tamu di album John Prine berjudul The Tree of Forgiveness. Album tersebut mendapatkan posisi tertinggi dalam karirnya mencapai No. 5 di Billboard 200, dan mencapai posisi nomor 1 di Billboard Top Rock Albums. Singel pertama dari album tersebut,  "The Joke" terdaftar di daftar putar akhir tahun oleh Mantan Presiden Barack Obama. Album ini menerima pujian kritis dari para kritikus, membuat Carlile menerima 6 nominasi di Penghargaan Grammy Tahunan ke-61, nominasi terbanyak untuk wanita pada 2019, ia  berhasil memenangkan tiga kategori.
Pada 2019, Carlile ikut mendirikan supergrup musik country yang diberi nama Highwomen bersama Amanda Shires dan Maren Morris, kemudian menambahkan Natalie Hemby. Carlile muncul di konser ulang tahun ke-87 Loretta Lynn bersama Tanya Tucker di mana keduanya membawakan lagu dari album milik Tucker yang berjudul While I'm Livin, yang diproduksi oleh Carlile dengan Shooter Jennings. Highwomen juga membuat debut mereka menampilkan lagu berjudul "It Wasn't God Who Made Honky Tonk Angels". Singel debut mereka "Redesigning Women" dirilis pada 19 Juli 2019, dan album mereka dirilis pada 6 September dan mendapatkan pujian kritis.
Pada 16 Januari 2019, Carlile muncul sebagai bagian dari konser penghargaan untuk Chris Cornell, yang berlangsung di The Forum di Los Angeles. Carlile membawakan lagu "Hunger Strike" dari Temple of the Dog, "Likea Stone" dari Audioslave, dan "Black Hole Sun" dari Soundgarden. Semua hasil dari acara tersebut, yang dipandu oleh Jimmy Kimmel, disumbangkan untuk Yayasan Chris dan Vicky Cornell dan Yayasan Penelitian Medis Epidermolisis Bullosa. Pada 14 Oktober 2019, Carlile membawakan album Joni Mitchell Blue secara keseluruhan di Los Angeles di Walt Disney Concert Hall.
Pada Februari 2020, Carlile dinobatkan sebagai duta untuk Record Store Day 2020. Pada 2 Juni 2020, Carlile telah bekerja sama dengan anggota Soundgarden, yaitu Kim Thayil, Matt Cameron, dan Ben Shepherd. Di Studio London Bridge Seattle, mereka merekam ulang versi baru dari dua lagu Soundgarden, "Black Hole Sun" dan "Searching with My Good Eye Closed", yang dirilis pada vinyl tunggal 12 inci yang dijuluki "A Rooster Says".
Kehidupan pribadi

Dalam wawancara pada November 2002, Carlile mengidentifikasi dirinya sebagai lesbian. Dia kemudian mengatakan kepada Los Angeles Times, "Saya tidak harus memiliki banyak formalitas tentang itu... ada orang sebelum saya yang membuka jalan." Pada Juni 2012 dia mengumumkan bahwa dia bertunangan dengan Catherine Shepherd. Mereka menikah di Wareham, Massachusetts, pada 15 September 2012. Bersama-sama mereka memiliki dua putri.
Dua kolaborator yang telah lama bekerja sama dengan Carlile adalah Tim dan Phil Hanseroth. Phil Hanseroth sekarang adalah saudara ipar Carlile, setelah ia menikahi adik perempuannya.
Carlile memelihara berbagai hewan termasuk kambing, ayam, kuda, anjing dan kucing. Dia adalah seorang Kristen dan tinggal di Maple Valley, Washington.
Carlile adalah inspirasi di balik sebuah restoran di Seattle di seberang Paramount Theatre, yang disebut The Carlile Room.
Pada Oktober 2018, Carlile bekerja sama dengan Sam Smith menyanyikan singel "Party of One" sebagai duet. Pendapatan dari lagu tersebut akan disumbangkan ke Story Campaign yang sedang berlangsung. Carlile telah menyumbangkan $ 1 juta untuk War Child UK dan Children in Conflict melalui Story Campaign.
Pada Oktober 2020, Brandi bekerja sama dengan Alicia Keys untuk mendorong orang-orang untuk memberikan suara dengan lagu mereka yang berjudul "A Beautiful Noise" yang dibawakan oleh pasangan ini di 'Every Vote Counts: A Celebration of Democracy' yang ditayangkan di CBS pada 29 Oktober.
Bacaan tambahan

Seabrook, John (October 11, 2010). "The Talk of the Town: Dept. of Visitations: Peekers". The New Yorker. 86 (31): 38.
Pranala luar

Situs web resmi
| l b Brandi Carlile |
| --- | --- |
Album:  Brandi Carlile  The Story  Give Up the Ghost  Live at Benaroya Hall with the Seattle Symphony  Bear Creek  The Firewatcher's Daughter  By the Way, I Forgive You 
Album mini:  Live from Neumo's  Live at Easy Street Records  Rhapsody Originals  XOBC 
Singel:  "The Story"  "That Wasn't Me"  "The Joke" 
Hal terkait:  Diskografi  Cover Stories  The Highwomen 
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman)  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Amerika Serikat  Republik Ceko 
Lain-lain:  MusicBrainz artist
Daftar rumah sakit di Kabupaten Pesawaran

Berikut ini adalah daftar rumah sakit di Kabupaten Pesawaran, Lampung yang sudah terdaftar di Kementerian Kesehatan Republik Indonesia:
| № | Kode | Nama Rumah Sakit | Jenis | Tipe | Alamat |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1809003 | RS Umum Gladish Medical Center | RSU | C | Jl. Ahmad Yani № 36, Desa Tamansari, Kecamatan Gedong Tataan, Kabupaten Pesawaran, Lampung 35366 |
| 2 | 1871176 | RS Jiwa Daerah Provinsi Lampung | RSK Jiwa | B | Jl. Raya Gedong Tataan KM 13, Desa Gedong Tataan, Kecamatan Gedong Tataan, Kabupaten Pesawaran, Lampung 35366 |
| 3 | 1809002 | RS Umum Daerah Pesawaran | RSUD | C | Jln. Raya Kedondong, Desa Gedong Tataan, Kecamatan Gedong Tataan, Kabupaten Pesawaran, Lampung 35366 |
Ceratitis rosa

| Ceratitis rosa |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Diptera
Famili:: Tephritidae
Spesies:: Ceratitis rosa

Ceratitis rosa adalah spesies lalat yang tergolong famili Tephritidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kebanyakan anggota spesies ini bertelur dalam jaringan tumbuhan, tempat larva menemukan makanan pertamanya setelah lahir. Lalat dewasa biasanya berumur sangat pendek. Beberapa hidup selama kurang dari seminggu.
Moonlight People

| Moonlight People |
| --- | --- |
Poster film
Nama lain: 
Rusia: Люди луннаго свѣта
 
Sutradara: Dmitrii Frolov
Ditulis oleh: Dmitrii Frolov
Berdasarkan: Moonlight People oleh Vasily Rozanov
Pemeran: Natalya Surkova Yuri Jadrovsky Vladimir Zolotar Darya Alymova
Penata musik: Aleksandr Skryabin
Sinematografer: Dmitrii Frolov
Penyunting: Dmitrii Frolov
Perusahaan produksi: NEO-film
Tanggal rilis:  14 April 2019 (2019-04-14) (Festival Film Lugano)    
Durasi: 14 menit
Negara: Rusia
Moonlight People (bahasa Rusia: Люди луннаго свѣта, translit. Ludi lunnago svyeta) adalah film independen hitam putih Rusia tahun 2019 yang disutradarai oleh Dmitrii Frolov. Film ini didasarkan dari risalah Vasily Rozanov berjudul Moonlight People.
Pranala luar

Moonlight People di IMDb (dalam bahasa Inggris)
Situs web resmi
Rukti Sedyo, Raman Utara, Lampung Timur

| Rukti Sedyo, Raman Utara, Lampung Timur |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Lampung
Kabupaten: Lampung Timur
Kecamatan: Raman Utara
Kode pos: 34371
Kode Kemendagri: 18.07.09.2003 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Rukti Sedyo, Raman Utara, Lampung Timur adalah sebuah desa di Kecamatan Raman Utara, Kabupaten Lampung Timur, Provinsi Lampung, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Raman Utara, Kabupaten Lampung Timur, Lampung |
| --- | --- |
Desa:  Kota Raman  Rama Puja  Raman Aji  Raman Endra  Raman Fajar  Rantau Fajar  Ratna Daya  Rejo Binangun  Rejo Katon  Restu Rahayu  Rukti Sedyo
Cataphrodisium cyaneum

| Cataphrodisium cyaneum |
| --- | --- |

Klasifikasi ilmiah
Kerajaan:: Animalia
Filum:: Arthropoda
Kelas:: Insecta
Ordo:: Coleoptera
Famili:: Cerambycidae
Genus:: Cataphrodisium
Spesies:: Cataphrodisium cyaneum

Cataphrodisium cyaneum adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Cataphrodisium, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah ditebang.
2004 TD10

| Penemuan |
| --- | --- |
Ditemukan oleh: LINEAR
Situs penemuan: 704
Tanggal penemuan: 2004/10/07
Ciri-ciri orbit
Aphelion: 1.084
Perihelion: 0.419
Sumbu semimayor: 0.751
Eksentrisitas: 0.443
Anomali rata-rata: 186.1
Inklinasi: 2.6
Bujur node menaik: 48.5
Argumen perihelion: 136.7
Ciri-ciri fisik
Magnitudo mutlak (H): 22.1
 
2004 TD10 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Aten, yang terletak dekat dengan bumi. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.443, sementara magnitudo mutlaknya adalah 22.1.
Pembentukan

Seperti asteroid pada umumnya, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Daftar perusahaan yang tercatat di Bursa Efek New York (U)
U

Daftar ini lengkap dan terbaru pada 2 Agustus 2014.
| Nama saham | Simbol | Negara asal |
| --- | --- | --- |
| UBS AG | UBS | Swiss |
| UBS Preferred Funding Trust IV | UBS.PRD | Swiss |
| UCP, Inc. | UCP | Amerika Serikat |
| UDR, Inc. | UDR | Amerika Serikat |
| UGI Corporation | UGI | Amerika Serikat |
| UIL Holdings Corporation | UIL | Amerika Serikat |
| Ultra Petroleum Corp. | UPL | Amerika Serikat |
| Ultrapar Participacoes S.A. | UGP | Brasil |
| UMH Properties, Inc | UMH | Amerika Serikat |
| UMH Properties, Inc. | UMH.PRA | Amerika Serikat |
| Under Armour, Inc. | UA | Amerika Serikat |
| Unifi Inc | UFI | Amerika Serikat |
| Unifirst Corporation | UNF | Amerika Serikat |
| Unilever N.V. | UN | Belanda |
| Unilever Plc | UL | Britania Raya |
| Union Pacific Corporation | UNP | Amerika Serikat |
| Unisys Corporation | UIS | Amerika Serikat |
| Unit Corporation | UNT | Amerika Serikat |
| United Continental Holdings, Inc | UAL | Amerika Serikat |
| United Microelectronics Corporation | UMC | Taiwan |
| United Parcel Service, Inc. | UPS | Amerika Serikat |
| United Rentals, Inc. | URI | Amerika Serikat |
| United States Cellular Corporation | USM | Amerika Serikat |
| United States Cellular Corporation | UZA | Amerika Serikat |
| United States Steel Corporation | X | Amerika Serikat |
| United Technologies Corporation | UTX | Amerika Serikat |
| United Technologies Corporation | UTX.PRA | Amerika Serikat |
| UnitedHealth Group Inc. | UNH | Amerika Serikat |
| Unitil Corporation | UTL | Amerika Serikat |
| Universal Corporation | UVV | Amerika Serikat |
| Universal American Corporation | UAM | Amerika Serikat |
| Universal Health Realty Income Trust | UHT | Amerika Serikat |
| Universal Health Services Inc. | UHS | Amerika Serikat |
| Universal Technical Institute | UTI | Amerika Serikat |
| UNS Energy Corporation | UNS | Amerika Serikat |
| Unum Group | UNM | Amerika Serikat |
| URS Corporation | URS | Amerika Serikat |
| Urstadt Biddle Properties Inc. | UBA | Amerika Serikat |
| Urstadt Biddle Properties Inc. | UBP | Amerika Serikat |
| Urstadt Biddle Properties Inc. | UBP.PRD | Amerika Serikat |
| Urstadt Biddle Properties Inc. | UBP.PRF | Amerika Serikat |
| US Bancorp | USB | Amerika Serikat |
| US Bancorp | USB.PRA | Amerika Serikat |
| US Bancorp | USB.PRH | Amerika Serikat |
| US Bancorp | USB.PRM | Amerika Serikat |
| US Bancorp | USB.PRN | Amerika Serikat |
| US Bancorp | USB.PRO | Amerika Serikat |
| U.S. Physical Therapy, Inc. | USPH | Amerika Serikat |
| U.S. Silica Holdings, Inc. | SLCA | Amerika Serikat |
| USA Compression Partners, LP | USAC | Amerika Serikat |
| USANA Health Sciences, Inc | USNA | Amerika Serikat |
| USEC Inc. | USU | Amerika Serikat |
| USG Corporation | USG | Amerika Serikat |
Daftar rumah sakit di Kabupaten Kepulauan Tanimbar

Berikut ini adalah daftar rumah sakit di Kabupaten Kepulauan Tanimbar, Maluku yang sudah terdaftar di Kementerian Kesehatan Republik Indonesia:
| № | Kode | Nama Rumah Sakit | Jenis | Tipe | Alamat |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 8101041 | RS Fatima Saumlaki | RSU | D | Jl. Suster Makari № 1, Desa Olilit, Kecamatan Tanimbar Selatan, Kabupaten Kepulauan Tanimbar, Maluku 97471 |
| 2 | 8101064 | RS Umum Daerah dr. D. Anatototi | RSUD | D | Desa Ritabel, Kecamatan Tanimbar Utara, Kabupaten Kepulauan Tanimbar, Maluku 97463 |
| 3 | 8101063 | RS Umum Daerah Dr. P. P. Magretti Saumlaki | RSUD | D | Jl. Mr. Latuharhari, Desa Olilit, Kecamatan Tanimbar Selatan, Kabupaten Kepulauan Tanimbar, Maluku 97471 |
Lemma Zorn

Lemma Zorn dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa setiap grafik yang terhubung memiliki pohon rentang. Himpunan semua sub-grafik yang merupakan pohon diurutkan dengan penyertaan, dan penyatuan rantai adalah batas atas. Lemma Zorn mengatakan bahwa pohon maksimal harus ada, yaitu pohon rentang sejak grafik terhubung. Lemma Zorn tidak diperlukan untuk grafik terbatas, seperti yang digambarkan di sini.
Lemma Zorn, juga dikenal sebagai Kuratowski–Zorn lemma, diambil dari nama Max Zorn dan Kazimierz Kuratowski, adalah proposisi dari teori himpunan. Ini menyatakan bahwa himpunan terurut sebagian berisi batas atas untuk setiap kaidah (yaitu, setiap terurut total himpunan bagian harus berisi setidaknya satu elemen maksimal.
Dibuktikan oleh Kuratowski pada tahun 1922 dan secara independen oleh Zorn pada tahun 1935, ini lemma muncul dalam bukti beberapa teorema yang sangat penting, misalnya Teorema Hahn–Banach dalam analisis fungsional, teorema bahwa setiap ruang vektor memiliki basis, Teorema Tychonoff dalam topologi yang menyatakan bahwa setiap hasil kali ruang kompak adalah kompak, dan teorema dalam aljabar abstrak bahwa dalam cincin dengan identitas setiap ideal yang tepat terkandung dalam ideal maksimal dan bahwa setiap bidang memiliki aljabar tertutup.
Lemma Zorn setara dengan teorema yang tertata dengan baik dan juga aksioma pilihan, dalam arti bahwa salah satu dari ketiganya, bersama dengan aksioma Zermelo–Fraenkel dari teori himpunan, cukup untuk membuktikan dua lainnya. Rumusan awal dari lemma Zorn adalah prinsip maksimum Hausdorff yang menyatakan bahwa setiap total himpunan bagian dari himpunan berurutan sebagian terdapat dalam himpunan bagian terurut total maksimal dari himpunan order sebagian.
Motivasi

Untuk membuktikan keberadaan objek matematika yang dapat dilihat sebagai elemen maksimal dalam beberapa poset dalam beberapa cara, seseorang dapat mencoba membuktikan keberadaan objek tersebut dengan mengasumsikan tidak ada elemen maksimal dan menggunakan induksi transfinite dan asumsi situasinya untuk mendapatkan kontradiksi. Lemma Zorn merapikan kondisi yang perlu dipenuhi situasi agar argumen seperti itu berfungsi dan memungkinkan matematikawan tidak harus mengulangi argumen induksi transfinite dengan tangan, tapi periksa saja kondisi lemma Zorn.
Jika Anda sedang membangun objek matematika secara bertahap dan menemukan bahwa (i) Anda belum menyelesaikannya bahkan setelah banyak tahapan, dan (ii) sepertinya tidak ada yang menghentikan Anda untuk terus membangun, maka lemma Zorn mungkin dapat membantu Anda.
Pernyataan lemma

Lemma Zorn dapat dinyatakan sebagai:
Lemma Zorn — Misalkan sebuah himpunan terurut sebagian  P  memiliki properti bahwa setiap Kaidah di  P  memiliki batas atas di  P  . Kemudian himpunan  P  berisi setidaknya satu elemen maksimal.
Varian dari formulasi ini terkadang digunakan, seperti mensyaratkan himpunan  P  dan rantai tidak kosong.
Lemma Zorn (untuk himpunan yang tidak kosong) — Misalkan himpunan terurut sebagian yang tidak kosong  P  memiliki properti bahwa setiap rantai yang tidak kosong memiliki batas atas dalam  P . Kemudian set  P  berisi setidaknya satu elemen maksimal.
Meskipun formulasi ini tampaknya secara formal lebih lemah (karena menempatkan pada  P  kondisi tambahan yang tidak kosong, tetapi diperoleh kesimpulan yang sama tentang  P ), ternyata kedua formulasi tersebut setara. Untuk memverifikasi ini, anggap pertama bahwa  P  memenuhi syarat bahwa setiap kaidah di  P  memiliki batas atas di  P . Kemudian subset kosong dari  P  adalah sebuah rantai, karena ia memenuhi definisi hampa; jadi hipotesis menyiratkan bahwa himpunan bagian ini harus memiliki batas atas di  P , dan batas atas ini menunjukkan bahwa  P  sebenarnya tidak kosong.  Sebaliknya, jika  P  diasumsikan tidak kosong dan memenuhi hipotesis bahwa setiap kaidah yang tidak kosong memiliki batas atas pada  P , maka  P  juga memenuhi syarat bahwa  setiap  kaidah memiliki batas atas, sebagai elemen sembarang  P  berfungsi sebagai batas atas untuk kaidah kosong (yaitu, subset kosong dipandang sebagai sebuah kaidah).
Perbedaannya mungkin tampak tidak kentara, tetapi dalam banyak bukti yang menggunakan lemma Zorn, seseorang membutuhkan semacam serikat untuk menghasilkan batas atas, sehingga kasus kaidah kosong dapat diabaikan; artinya, verifikasi bahwa semua rantai memiliki batas atas mungkin harus menangani kaidah kosong dan tidak kosong secara terpisah. Begitu banyak penulis lebih memilih untuk memverifikasi non-kekosongan himpunan  P  daripada berurusan dengan kaidah kosong dalam argumen umum.
Sketsa bukti

Sketsa bukti lemma Zorn berikut, dengan asumsi aksioma pilihan. Misalkan lemma salah. Kemudian ada himpunan terurut sebagian, atau poset,  P  sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang dipesan seluruhnya memiliki batas atas, dan untuk setiap elemen di  P  ada elemen lain yang lebih besar darinya. Untuk setiap subset terurut total  T  kita kemudian dapat mendefinisikan elemen yang lebih besar  b ( T ), karena  T  memiliki batas atas, dan batas atas itu memiliki elemen yang lebih besar. Untuk benar-benar mendefinisikan fungsi  b , kita perlu menggunakan aksioma pilihan.
Menggunakan fungsi  b , kita akan mendefinisikan elemen a0 < a1 < a2 < a3 < ... di  P . Urutan ini adalah sangat panjang: indeksnya bukan hanya bilangan asli, tetapi semua ordinal. Faktanya, urutannya terlalu panjang untuk himpunan  P ; ada terlalu banyak ordinal (sebuah kelas sesuai), lebih dari jumlah elemen di set mana pun, dan set  P  akan habis tak lama kemudian dan kemudian kita akan mengalami kontradiksi yang diinginkan.
ai didefinisikan oleh rekursi transfinite: kami memilih a0 di  P  sewenang-wenang (ini dimungkinkan, karena  P  berisi batas atas untuk himpunan kosong dan karenanya tidak kosong) dan untuk ordinal lainnya w ke himpunan aw = b({av : v < w}). Karena av benar-benar tertata, ini adalah definisi yang beralasan.
Bukti ini menunjukkan bahwa sebenarnya versi lemma Zorn yang sedikit lebih kuat adalah benar:
Lemma — Jika  P  adalah poset di mana setiap subset tersusun rapi memiliki batas atas, dan jika  x  adalah elemen apa pun dari  P , maka  P  memiliki elemen maksimal lebih dari atau sama dengan x. Artinya, ada elemen maksimal yang sebanding x.
Dalam budaya populer

Film tahun 1970,  Zorns Lemma , dinamai menurut lemma.
Lemma ini direferensikan di  The Simpsons  di episode tersebut "Bart's New Friend".
Lihat pula

Teorema ekstensi Szpilrajn
Keterbatasan Tarski
Lemma Teichmüller–Tukey (terkadang disebut lemma Tukey)