Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan
Masalah yang belum terpecahkan berdasarkan bidang > Teori bilangan > Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar daripada 1 dan tidak dapat ditulis sebagai perkalian dua bilangan asli yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Bilangan prima berperan penting dalam teori bilangan karena teorema dasar aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan asli lebih besar daripada 1, dapat merupakan bilangan prima atau dapat difaktorkan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima yang unik.
Beberapa masalah mengenai bilangan prima membahas tentang banyaknya bilangan prima yang memenuhi sifat tertentu. Secara spesifik, daftar berikut bertanya apakah jenis bilangan-bilangan prima berikut memiliki jumlah yang tak hingga:
bilangan prima Cullen
bilangan prima Euklides
bilangan prima Fibonacci
bilangan prima kembar-tiga
bilangan prima kembar-empat
bilangan prima kluster
bilangan prima Kummer
bilangan prima Lucas
bilangan prima Mersenne
bilangan prima Newman–Shanks–Williams
bilangan prima palindromik pada setiap basis
bilangan prima Pell
bilangan prima Pierpont
bilangan prima reguler dan densitas relatifnya
bilangan prima seimbang
bilangan prima seksi
bilangan prima sepupu
bilangan prima Sophie Germain dan amannya
bilangan prima Wagstaff
bilangan prima Wieferich
bilangan prima Wilson
bilangan prima Wolstenholme
bilangan prima Woodall
Sedangkan beberapa masalah lain lebih dikenal dari nama konjekturnya, seperti:
Konjektur Agoh–Giuga
Konjektur Artin pada akar-akar primitif
Konjektur Brocard
Konjektur Bunyakovsky
Konjektur Dickson
Konjektur Dubner
Konjektur Elliott–Halberstam
Konjektur Erdős–Mollin–Walsh
Konjektur Feit–Thompson
Konjektur Fortune (tidak ada bilangan Fortunate komposit)
Konjektur Gillie
Konjektur Goldbach
Hipotesis H Schinzel
Konjektur Mersenne Catalan
Konjektur Mersenne terbaru
Konjektur prima kembar
Konjektur Polignac
Atau terlalu spesifik untuk mendapatkan nama khusus, seperti:
Apakah 509,203 merupakan bilangan Riesel terendah?
Apakah 78,557 merupakan bilangan Sierpiński terendah (disebut konjektur Selfridge)?
Apakah ada bilangan komposit  c yang memenuhi  2^{c-1}\equiv 1{\pmod {c^{2}}}?
Apakah ada bilangan prima Wall–Sun–Sun?
Apakah ada bilangan Wieferich dalam basis 47?
Apakah konvers dari teorema Wolstenholme juga berlaku untuk semua bilangan asli?
Apakah semua bilangan Euklides kuadrat-bebas?
Apakah semua bilangan Fermat kuadrat-bebas?
Apakah semua bilangan Fermat  2^{2^{n}}+1 komposit untuk  n>4?
Apakah semua bilangan prima Mersenne dengan indeks bilangan prima bersifat kuadrat-bebas?
Apakah semua bilangan prima muncul di barisan Euclid–Mullin?
Dapatkah sebuah bilangan prima  p memenuhi  2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}} dan  3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}} secara serentak?
Masalah Landau
Masalah parit Gauss: apakah mungkin untuk menemukan sebuah barisan takhingga dari bilangan prima Gauss yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berurutan dalam barisan adalah terbatas?
Masalah yang terkait dengan teorema Linnik
Mencari bilangan Skewes terkecil
Untuk suatu bilangan bulat  b yang bukan sebuah pangkat sempurna dan bukan dari bentuk  -4k^{4} untuk bilangan bulat  k, apakah terdapat bilangan prima satuan berulang banyak untuk basis  b?
Untuk sembarang bilangan bulat  a>0, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima  p sehingga  a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}?
Untuk sembarang bilangan bulat  a>0, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima Lucas–Wieferich yang berasosiasi dengan pasangan  (a,-1)?
Untuk sembarang bilangan bulat  a non-kuadrat dan tidak sama dengan  -1, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima dengan  a sebagai salah satu akar primitifnya?
Untuk sembarang bilangan bulat  k\geq 1,  b\geq 2,  c\neq 0, yang memenuhi  \gcd(k,c)=1 dan  \gcd(b,c)=1, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima yang memiliki bentuk 






k
⋅

b

n


+
c


gcd
(
k
+
c
,
b
−
1
)





{\textstyle {\frac {k\cdot b^{n}+c}{\gcd(k+c,b-1)}}}

 dengan  n\geq 1 merupakan bilangan bulat?