stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Botani Square

Botani Square (Aksara Sunda Baku: ᮘᮧᮒᮔᮤ ᮞ᮪ᮋᮥᮃᮛᮨ) adalah pusat perbelanjaan atau mal terbesar dan terkemuka di Kota Bogor. Botani Square menawarkan konsep baru kepada pengunjung, yaitu menggunakan sistem square dan merupakan pertama di Kota Bogor. Mal ini dibuka sejak pertengahan 2006 dan memiliki luas sekitar 42.000 m². Mal ini memiliki lokasi yang strategis karena berada di akses pintu masuk atau keluar Jalan Tol Jagorawi dan dekat dengan Pool Bus DAMRI. Selain itu mal ini juga terintegrasi dengan sebuah hotel ternama yaitu Hotel Santika Bogor dan IPB Convention Hotel. Di mal ini juga terdapat ruang sidang yaitu IPB International Convention Center (IICC).
Pranala luar

Situs web resmi
Lhok Bintang Hu, Tanah Jambo Aye, Aceh Utara

| Lhok Bintang Hu |
| --- | --- |
Gampong
Negara:  Indonesia
Provinsi: Aceh
Kabupaten: Aceh Utara
Kecamatan: Tanah Jambo Aye
Kode Kemendagri: 11.08.14.2041 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Lhok Bintang Hu merupakan salah satu gampong yang ada di kecamatan Tanah Jambo Aye, Kabupaten Aceh Utara, provinsi Aceh, Indonesia.
Pranala luar

(Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administrasi Pemerintahan, dan Pulau tahun 2021
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 72 Tahun 2019 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
(Indonesia) Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 137 Tahun 2017 tentang Kode dan Data Wilayah Administrasi Pemerintahan
| l b Kecamatan Tanah Jambo Aye, Kabupaten Aceh Utara, Aceh |
| --- | --- |
Kelurahan:  Ceumpeudak  Kota Panton Labu  Meunasah Panton Labu  Rawang Itik  Samakurok 
Gampong:  Alue Ie Mirah  Alue Papeun  Biara Barat  Biara Timur  Biram Cut  Biram Rayeuk  Buket Alue Puteh  Buket Batee Badan  Buket Jeurat Manyang  Bukit Padang  Cot Biek  Geulumpang Umpung Unou  Lhok Beuringen  Lhok Bintang Hu  Lhok Merbo  Lhok Reudeup  Lueng Tuha  Matang Arongan  Matang Drien  Matang Jurong  Matang Maneh  Matang Raya  Matang Santot  Matang Serdang  Matang Seuke Pulot  Matang Teungoh-teungoh  Meunasah Dayah  Meunasah Geudong  Meunasah Merbo  Pucok Alue  Rantau Panyang  Seuneubok Dhou  Seuneubok Pidie  Tanjong Ceungai  Tanjong Dalam Utara  Tanjong Menuang  Tanjong Meunye  Tanjung Ara  Tanjung Punti  Teupin Bayu  Teupin Gajah  Ulee Gle
Liam Lawson

| Liam Lawson |
| --- | --- |
Lawson pada 2022
Lahir: 11 Februari 2002 (umur 22) Hastings, Selandia Baru
Kebangsaan:  Selandia Baru

Karier Kejuaraan Dunia Formula Satu
Tim 2025: Red Bull Racing-Honda RBPT
Nomor mobil: 30
Jumlah lomba: 11 (11 start)
Juara Dunia: 0
Menang: 0
Podium: 0
Total poin: 6
Posisi pole: 0
Lap tercepat: 0
Lomba pertama: Grand Prix Belanda 2023
Lomba terakhir: Grand Prix Abu Dhabi 2024
Klasemen 2024: ke-21 (4 poin)
Ajang sebelumnya
2023 2021–22 2021 2019–20 2019–20 2019 2018 2018 2017 2016–17: Kejuaraan Super Formula FIA Formula 2 Championship DTM FIA Formula 3 Championship Toyota Racing Series Euroformula Open Championship F3 Asian Championship ADAC Formula 4 Australian F4 Championship NZ F1600 Championship Series
Gelar juara
2019 2016–17: Toyota Racing Series NZ F1600 Championship Series
 

  
Liam Lawson (lahir 11 Februari 2002
) adalah seorang pembalap asal Selandia Baru yang saat ini berkompetisi di kejuaraan Formula Satu. Lawson, yang dimentori oleh pemenang Grand Prix Selandia Baru tiga kali Ken Smith, sebelumnya membalap untuk tim Carlin dalam Kejuaraan Formula 2, dimana ia finis ketiga dalam Formula 2 musim 2022. Ia merupakan mantan juara dari Toyota Racing Series dan anggota dari Red Bull Junior Team, Pada 2021, ia membalap untuk tim Red Bull AF Corse di kejuaraan Deutsche Tourenwagen Masters, bersama dengan Alex Albon. Ia menjadi runner-up pada Kejuaraan Super Formula musim 2023 dengan Team Mugen.
Lawson memulai karier sebagai pembalap Formula Satu pada musim 2023, menggantikan Daniel Ricciardo di AlphaTauri pada lima Grand Prix dalam musim tersebut setelah Daniel Ricciardo mengalami patah tulang di tangannya setelah kecelakaan dalam sesi latihan bebas Grand Prix Belanda 2023. Pada Grand Prix Singapura, Ia berhasil meraih poin pertamanya di Formula Satu. Ia menggantikan Ricciardo sebagai pembalap tetap RB pada musim 2024 setelah Ricciardo diberhentikan dari posisinya pada pertengahan musim.
Lawson akan berkompetisi pada musim 2025 sebagai pembalap tetap untuk Red Bull Racing.
Pranala luar

Situs web resmi
Lawson/ Statistik Liam Lawson di Driver Database
Lumbewe, Burau, Luwu Timur

Lumbewe adalah nama sebuah desa di Kecamatan Burau, Kabupaten Luwu Timur, Provinsi Sulawesi Selatan, Indonesia.
Harapan, Malili, Luwu Timur

| Harapan |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Sulawesi Selatan
Kabupaten: Luwu Timur
Kecamatan: Malili
Kode pos: 92981
Kode Kemendagri: 73.24.04.2001 
Luas: 170,85 km²
Jumlah penduduk: ... jiwa
Kepadatan: ... jiwa/km²
Untuk kegunaan lain, lihat Harapan.
Harapan adalah sebuah desa yang berada di Kecamatan Malili, Kabupaten Luwu Timur, Provinsi Sulawesi Selatan, Indonesia.
1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

15.000 jumlah parsial pertama dari 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯. Pada grafik ini, bilangan bulat negatif berada di bagian kiri sedangkan bilangan bulat positif berada di bagian kanan.
Dalam matematika, 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ adalah deret tak hingga yang suku-sukunya merupakan bilangan bulat positif yang berurutan. Di samping itu, setiap bilangan bulat tersebut diberi tanda plus dan minus secara bergantian sehingga membentuk deret selang-seling. Dengan menggunakan notasi penjumlahan sigma, jumlah m suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai
 \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.
Deret di atas divergen. Dengan kata lain, barisan dari jumlah parsial deret tersebut, (1, −1, 2, −2, 3, ...), tidak menuju limit yang pasti. Meskipun demikian, pada pertengahan abad ke-18, Leonhard Euler menemui sebuah kejanggalan:
 1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}.
Penjelasan yang dianggap ketat secara matematis mengenai kejanggalan ini baru dapat diperoleh beberapa waktu kemudian. Rincinya, per tahun 1890, beberapa matematikawan, seperti Ernesto Cesàro, dan Émile Borel, mulai menyelidiki berbagai metode penjumlahan, termasuk pembaharuan baru atas metode Euler, yang terdefinisi baik agar dapat menentukan nilai deret-deret divergen. Sebagian besar metode penjumlahan tersebut menetapkan nilai atas deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... sebagai 14. Salah satu metode yang tidak dapat menentukan nilai deret tersebut adalah penjumlahan Cesàro. Oleh karena itu, diperlukan metode yang sedikit lebih baik, seperti penjumlahan Abel.
Deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... memiliki hubungan erat dengan deret Grandi, 1 − 1 + 1 − 1 + .... Oleh karena itu, Euler mengelompokkan keduanya sebagai kasus khusus dari deret umum 1 − 2n + 3n − 4n + ..., berturut-turut n = 1 dan n = 0 untuk masing-masing deret. Selain itu, deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... juga berhubungan dengan masalah Basel. Karena hubungan ini, Euler meneliti deret tersebut untuk mengkaji bentuk lain masalah terkait. Penelitian ini kemudian mengarah pada persamaan fungsional yang sekarang dikenal sebagai fungsi eta Dirichlet dan fungsi zeta Riemann.
Kedivergenan

Suku-suku (1, −2, 3, −4, ...) pada deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... tidak mendekati 0. Oleh karena itu, berdasarkan uji suku, deret tersebut dinyatakan sebagai divergen. Kedivergenan juga dapat ditunjukkan secara langsung dari definisi deret konvergen. Detailnya, suatu deret tak hingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika barisan dari jumlah parsialnya konvergen pada sebuah limit. Dalam hal ini, limitnya adalah nilai deret tak hingga tersebut. Untuk menunjukannya, jumlah parsial dari 1 − 2 + 3 − 4 + ... adalah:
,
1 − 2 = −1,

1 − 2 + 3 = 2,

1 − 2 + 3 − 4 = −2,

1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3,

1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3,
...
Barisan dari penjumlahan parsial menunjukkan bahwa deret tersebut tidak konvergen ke suatu bilangan tertentu. Dengan kata lain, untuk sembarang x yang ditetapkan sebagai limit, terdapat suatu titik yang semua jumlah parsialnya berada di luar interval [x−1, x+1]. Dengan demikian, 1 − 2 + 3 − 4 + ... divergen.
Karena setiap barisan atau hasil dari penjumlahan parisal tersebut dapat dipasangkan dengan elemen himpunan bilangan bulat, hal ini menunjukkan ketercacahan  \mathbb {Z} . Dalam artian lain, jumlah parsial tersebut mencakup setiap bilangan bulat tepat satu kali. Bahkan, angka nol apabila bagian kosong diikutkan.
Heuristik untuk penjumlahan > Stabilitas dan linearitas

Karena suku 1, −2, 3, −4, 5, −6, ... mengikuti pola yang sederhana, deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... dapat dimanipulasi dengan memindahkan letak setiap suku sedemikian rupa sehingga memperoleh sebuah nilai. Singkatnya, jika deret tersebut dapat ditulis menjadi s = 1 − 2 + 3 − 4 + ... dengan s adalah sebuah bilangan, manipulasi pada deret tersebut akan memperoleh nilai s = ¼:
{\begin{alignedat}{5}4s&=&&(1-2+3-\cdots )\ \ &&{}+(1-2+3-4+\cdots )&&{}+(1-2+3-4+\cdots )&&{}+(1-2+3-4+\cdots )\\&=&&(1-2+3-\cdots )&&+1{}+(-2+3-4+\cdots )\ \ &&{}+1+(-2+3-4+\cdots )\ \ &&{}+1-2+(3-4+\cdots )\\&=\ 1+{}&&(1-2+3-\cdots )&&{}+(-2+3-4+\cdots )&&{}+(-2+3-4+\cdots )&&{}+(3-4+5-\cdots )\\&=\ 1+{}[\ &&(1-2-2+3)&&{}+(-2+3+3-4)&&{}+(3-4-4+5)&&{}+\cdots \ ]\\&=\ 1+{}[\ &&0+0+0+\cdots \ ]\\4s&=\ 1\end{alignedat}}
Jadi,  s={\frac {1}{4}}.
Meskipun 1 − 2 + 3 − 4 + ... tidak dapat dijumlahkan sesuai pada umumnya, persamaan s = 1 − 2 + 3 − 4 + ... = ¼ dapat dikatakan sebagai jawaban paling logis jika deret seperti itu harus diberi nilai. Sehubungan dengan itu, bentuk generalisasi untuk menentukan nilai "penjumlahan" deret divergen disebut sebagai metode penjumlahan atau metode keterjumlahan. Untuk jenisnya, metode tersebut memiliki banyak ragam. Biasanya, setiap ragam harus memiliki beberapa sifat dari penjumlahan biasa. Di luar hal ini, apabila diteliti lagi, manipulasi yang dijelaskan di atas sebenarnya membuktikan suatu hal. Pada konteks ini, apabila deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... ditentukan jumlahnya menggunakan metode keterjumlahan yang linear dan stabil, jumlah deret tersebut akan bernilai ¼. Lebih lanjut,
 {\begin{alignedat}{5}2s&=&&(1-2+3-4+\cdots )\ \ &&{}+(1-2+3-4+5-\cdots )\\&=&&1{}+(-2+3-4+\cdots )\ \ &&{}+1-2+(3-4+5-\cdots )\\&=\ 0+{}&&(-2+3-4+\cdots )&&{}+(3-4+5-\cdots )\\&=\ 0+{}[\ &&(-2+3)\quad {}+(3-4)&&{}+(-4+5)\quad +\cdots \ ]\\2s&=\ &&1-1+1-1+\cdots \end{alignedat}}
metode tersebut pasti menjumlahkan deret Grandi, yaitu 1 − 1 + 1 − 1 + ... = ½.
Heuristik untuk penjumlahan > Hasil kali Cauchy

Pada tahun 1891, Ernesto Cesàro menyatakan bahwa deret divergen dapat dijelaskan dengan menyeluruh melalui kalkulus. Dalam hal ini, ia memperlihatkan bahwa, "Saya telah menulis (1 − 1 + 1 − 1 + ...)2 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... dan menyatakan kedua sisinya sama dengan ¼." Cesàro mengatakan bahwa persamaan tersebut merupakan penerapan dari teorema yang ia telah perkenalkan pada tahun sebelumnya. Teorema tersebut merupakan yang pertama dalam sejarah mengenai penjumlahan deret divergen (lihat disini untuk penjelasan teoremanya). Secara matematis, kunci utama dari teorema tersebut ada pada konsep perkalian Cauchy. Sebagai contoh, apabila diterapkan pada kasus yang diperlihatkan oleh Cesàro, deret  1 − 2 + 3 − 4 + .... dapat dinyatakan sebagai perkalian (konvolusi diskret) atas 1 − 1 + 1 − 1 + ... dengan 1 − 1 + 1 − 1 + ....
Dalam praktiknya, perkalian Cauchy antara dua deret tak terhingga dapat dilakukan walaupun kedua deret tersebut divergen. Pada kasus an = bn = (−1)n, suku-suku hasil kali Cauchy dapat dituliskan dengan deret diagonal
 {\begin{aligned}c_{n}&=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}(-1)^{n-k}\\&=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{n}=(-1)^{n}(n+1).\end{aligned}}
Maka deret hasil kalinya menjadi
 \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}(n+1)=1-2+3-4+\cdots .
Jadi, dari perhitungan di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa setiap metode penjumlahan yang menjumlahkan deret 1 − 1 + 1 − 1 + ... menjadi 1/2 akan menghasilkan nilai 1/4 untuk deret 1 − 2 + 3 − 4 + dst. apabila dikonvolusi diskret (dikalikan dengan Cauchy). Per penjelasan pada bagian sebelumnya, hal ini menyiratkan kesetaraan antara keterjumlahan 1 − 1 + 1 − 1 + ... dan 1 − 2 + 3 − 4 + ... apabila metode yang digunakan bersifat linear, stabil, dan dapat dikalikan dengan perkalian Cauchy.
Perhitungan di atas merupakan salah satu bentuk dari penggunaan teorema Cesàro. Apabila teorema Cesàro digunakan untuk menghitung jumlah deret 1 − 1 + 1 − 1 + ... yang berkelas (C, 1), dapat digunakan bentuk biasa. Di sisi lain, deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... memerlukan bentuk teorema Cesàro yang lebih kuat. Kelas penjumlahan Cesàro yang merujuk untuk deret tersebut adalah (C, 2). Dalam menghitung nilai kedua deret tersebut, dapat dilakukan seperti cara di atas karena semua bentuk teorema Cesàro bersifat linear dan stabil.
Metode khusus > Cesàro dan Hölder

Untuk mencari nilai (C, 1) dari deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... dengan menggunakan penjumlahan Cesàro, diperlukan penghitungan rata-rata aritmetika dari jumlah parsial deret tersebut. Jumlah parsialnya adalah:
1, −1, 2, −2, 3, −3, ...,
dan rata-rata aritmatika dari jumlah parsial ini adalah:
1, 0, , 0, , 0, , ....
Urutan rata-rata ini tidak konvergen. Oleh karena itu, deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... tidak dapat ditentukan nilainya dengan metode penjumlahan Cesàro .
Ada dua bentuk terkenal atas perluasan metode penjumlahan Cesàro. Dalam hal ini, bentuk yang sederhana adalah metode (H, n) dengan n bilangan asli. Pada kasus di atas, penjumlahan Cesàro memiliki bentuk (H, 1). Di sisi lain, bentuk n = 2 akan mengulangi penghitungan rata-rata. Apabila diteliti lagi, urutan di atas memiliki rata-rata ganjil yang konvergen ke ½. Sementara itu, semua rata-rata genapnya sama dengan 0. Karena itu, ketika menerapkan bentuk n = 2 atau rata-rata atas rata-rata konvergen, rata-rata dari 0 dan ½ akan menghasilkan nilai sebesar ¼. Jadi, 1 − 2 + 3 − 4 + ... adalah (H, 2) dan bernilai sebesar ¼.
Huruf "H" adalah inisial atas nama Otto Hölder. Ia yang pertama kali membuktikan pada tahun 1882 sesuatu yang sekarang dianggap oleh matematikawan sebagai hubungan antara penjumlahan Abel dan (H, n). Pada pembuktian tersebut, deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... adalah contoh pertamanya. Rincinya, fakta bahwa ¼ adalah nilai dari deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... menjamin bahwa itu adalah jumlah Abel. Hal ini akan dibuktikan langsung di bagian bawah.
Perluasan penjumlahan Cesàro yang umum dirumuskan adalah bentuk (C, n). Secara matematis, bentuk tersebut dan (H, n) terbukti selalu memberikan hasil yang sama. Akan tetapi, keduanya mempunyai latar belakang sejarah yang berbeda. Latar belakang (C, n) sendiri bermula pada tahun 1887 ketika Cesàro menggunakan metode penjumlahan yang mirip dengan (C, n), tetapi ia hanya memberikan sedikit contoh. Salah satu contoh yang ia berikan yakni penjumlahan 1 − 2 + 3 − 4 + ... menjadi ¼. Namun, metode tersebut belum ia definisikan secara formal. Akhirnya, pada tahun 1890, ia secara formal mendefinisikan metode (C, n) untuk membantu menyatakan salah satu teoremanya. Detailnya, teorema tersebut menyatakan bahwa perkalian Cauchy atas deret terjumlahkan (C, n) dan (C, m) adalah sama dengan deret terjumlahkan (C, m + n + 1).
Metode khusus > Penjumlahan Abel

Pada tahun 1749, Leonhard Euler mengakui bahwa deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... divergen. Walaupun begitu, ia tetap menjumlahkannya:
... ketika dikatakan bahwa jumlah deret 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 dst. bernilai ¼, hal ini tampak janggal. Karena ketika menjumlahkan 100 suku pada deret ini, kita mendapatkan −50. Di samping itu, jumlah dari 101 suku menghasilkan +51. Hasil ini sangat berbeda dengan ¼ dan menjadi lebih besar jika jumlah sukunya ditambah. Oleh karena itu, kata jumlah perlu diberi arti yang lebih luas seperti yang saya perhatikan di hasil-hasil perhitungan sebelumnya ...
Euler beberapa kali mengusulkan perluasan atas kata "jumlah". Dalam kasus 1 − 2 + 3 − 4 + ..., gagasannya mirip dengan penjumlahan Abel:
... tidak diragukan lagi bahwa jumlah deret 1 − 2 + 3 − 4 + 5 dst. adalah ¼. Hal ini merupakan hasil dari perluasan 1/(1+1)2 yang nilainya tidak dapat disangkal ¼. Nilai janggal seperti ini menjadi lebih jelas dengan mempertimbangkan deret pangkat 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + &c. yang diperoleh saat memperluas ekspresi matematis 1/(1+x)2. Perluasan ini akan sama dengan deret 1 − 2 + 3 − 4 + 5... setelah kita menetapkan x = 1.
Setidaknya, untuk nilai absolut |x| < 1, Euler benar dalam hal ini
 1-2x+3x^{2}-4x^{3}+\cdots ={\frac {1}{(1+x)^{2}}}.
Untuk membuktikan kesamaan ekspresi di atas, perlu menggunakan perluasan Taylor pada ruas kanan atau pembagian bersusun polinomial. Pada ruas kiri, perlu menerapkan tata cara heuristik seperti bagian sebelumnya. Dalam hal ini, (1 + x) dikalikan dua kali atau deret geometri 1 − x + x2 − .... dikuadratkan. Selain itu, Euler juga menyarankan untuk menurunkan suku deret geometri tersebut satu per satu sebagai salah satu alternatif.
Dalam pandangan modern, fungsi generatif 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + ... tidak dapat didefinsikan sebagai suatu fungsi pada x = 1. Oleh karena itu, angka tersebut tidak dapat disubstitusikan begitu saja pada fungsi generatif terkait. Walaupun demikian, karena fungsinya terdefinisi untuk semua |x| < 1, limit ketika x mendekati 1 masih dapat diambil. Hal ini adalah definisi dari jumlah Abel:
 \lim _{x\rightarrow 1^{-}}\sum _{n=1}^{\infty }n(-x)^{n-1}=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}{\frac {1}{(1+x)^{2}}}={\frac {1}{4}}.
Metode khusus > Euler dan Borel

Euler menerapkan teknik lain pada deret tersebut, yakni transformasi Euler. Transformasi tersebut merupakan salah satu penemuannya. Untuk menghitung transformasi Euler, dimulai dengan barisan suku positif yang membentuk deret bolak-balik 1 − 2 + 3 − 4 + .... Dalam hal ini, barisan 1, 2, 3, 4, .... Elemen pertama barisan ini diberi label a0.
Selanjutnya, diperlukan barisan selisih maju dari 1, 2, 3, 4, dst. Dalam hal ini, hanya 1, 1, 1, 1, dst. Elemen pertama barisan ini diberi label Δa0. Di samping selisih maju, transformasi Euler juga bergantung pada selisih dari selisih. Biasanya, hal tersebut akan membutuhkan iterasi (pengulangan) yang banyak. Namun, semua selisih maju antara 1, 1, 1, 1, ... adalah 0. Oleh karena itu, tidak diperlukan iterasi lagi. Lebih lanjut, transformasi Euler dari 1 − 2 + 3 − 4 + ... akan didapatkan sebagai
 {\frac {1}{2}}a_{0}-{\frac {1}{4}}\Delta a_{0}+{\frac {1}{8}}\Delta ^{2}a_{0}-\cdots ={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}.
Dalam terminologi modern, dapat dikatakan bahwa deret 1 − 2 + 3 − 4 + ... terjumlahkan oleh metode Euler dan bernilai ¼..
Sehubungan dengan itu, apabila penjumlahan Euler dapat menghasilkan nilai atas deret tersebut, penjumlahan Borel juga. Secara hasil, nilai penjumlahannya akan sama.
Metode khusus > Pemisahan skala

Saichev dan Woyczyński sampai pada 1 − 2 + 3 − 4 + ... = ¼ dengan hanya menerapkan dua prinsip: relaksasi yang sangat kecil dan pemisahan skala. Dengan kedua prinsip tersebut, mereka kemudian mendefinisikan kelompok besar "metode penjumlahan φ". Kelompok tersebut merupakan sekumpulan deret bernilai ¼:
Jika φ(x) adalah suatu fungsi yang turunan pertama dan keduanya kontinu dan dapat diintegralkan pada (0, ∞) sehingga φ(0) = 1 dan limit dari φ(x) dan xφ(x) pada +∞ adalah sama-sama 0, maka  \lim _{\delta \rightarrow 0}\sum _{m=0}^{\infty }(-1)^{m}(m+1)\varphi (\delta m)={\frac {1}{4}}.
Deret di atas merupakan perluasan atas penjumlahan Abel. Tepatnya, deret tersebut diperoleh dengan menyubtitusi φ(x) = exp(−x) pada jumlah Abel. Untuk ekspresi keseluruhannya, dapat dibuktikan dengan memasangkan suku-suku dalam deret tersebut hingga batas m. Kemudian, mengubah deret tersebut menjadi integral Riemann. Pada bagian integral Riemann, penyelesaian deret 1 − 1 + 1 − 1 + ... menerapkan teorema nilai purata, tetapi dalam kasus ini diperlukan bentuk Lagrange yang lebih kuat atas teorema Taylor.
Advan

| --- | --- |
Logo kedua Advan dengan slogan "Made to inspire".
Nama dagang: Advan
Jenis: Publik
Industri: Elektronik
Didirikan: September 1999; 25 tahun lalu (1999-09)
Pendiri: Rudy Tirta
Kantor pusat: Jakarta,  Indonesia
Tokoh kunci: Chandra Tansri
Produk: Ponsel cerdas, komputer, tablet, laptop
Situs web: www.advan.id
    
Advan merupakan sebuah perusahaan elektronik asal Indonesia. Perusahaan ini didirikan pada tahun 1999 di Jakarta. Perusahaan ini menghasilkan berbagai macam perlengkapan elektronik. Produk terkenal yang dihasilkan oleh Advan adalah telepon genggam dan ponsel pintar.
Sejarah

Advan didirikan di Indonesia sejak September 1999 oleh Rudy Tirta, dimulai dari adil Indocomtech di Jakarta. Kolaborasi antara Departemen Riset & Pengembangan (R&D) Advan dan merek Taiwan menciptakan produk komputer, laptop, ponsel cerdas dan komputer tablet. Produk Advan ditargetkan untuk semua kelompok mahasiswa, profesional dan penggemar komputer yang mempertimbangkan pentingnya kinerja, paket fitur dan harga yang wajar.
Pada tahun 2002, Advan memperluas pabrik perakitannya di Semarang, yang sebelumnya bertempat di Jakarta, dengan tujuan untuk menekan harga produksi.
Pada tahun 2015, Advan menghentikan produk AIO Deskbook.[butuh rujukan]
Pada tahun 2017, Advan menghentikan produk notebook Vanbook, sekaligus memperkenalkan sistem operasi telepon genggam IDOS berbasis Android, dan fokus ke dalam pasar ponsel cerdas.
Produk > Produk lainnya

Advan Hybrid Router CPE Start (4G)
Advan Harvard Smart Mobile POS
Advan Digibox Set Top Box DVB-T2
Advan Digipro Set Top Box DVB-T2
Produk > Produk lawas > Vanbook

Vanbook adalah garis produk laptop dan tablet komputer berbasis Windows.
| Model | Tanggal rilis |
| --- | --- |
Vanbook W80: 2015 (2015)
Vanbook W100: 2015 (2015)
Vanbook P1N:
Produk > Produk lawas > Deskbook

Deskbook adalah garis produk komputer AIO berbasis Windows.
Slogan

Be in Advance (2007–2012)
Computer Experience (2012–2013)
Do Great. Make Better (2013–2024)
Made to Inspire (2024–sekarang)
Pranala luar

Situs web resmi
Advan Digital di Facebook
Advan Digital di Instagram
Advan Digital di X
Advan Digital di YouTube
Batas kesalahan

Bagian atas gambar ini menyajikan fungsi kepekatan peluang (probability density function) yang sumbu tegaknya (tidak digambarkan) merupakan peluang kejadian bagi "benarnya" nilai-duga persentase 50% sebagaimana tertulis di sumbu datar. Bagian bawah gambar memperlihatkan berbagai selang kepercayaan untuk tingkat kepercayaan 95% (garis-garis datar berbeda warna) beserta batas-batas kesalahan (kiri) dan ukuran cuplikan (kanan) yang bersesuaian. Dengan perkataan lain, untuk tiap ukuran cuplikan, seseorang percaya sebesar 95% bahwa persentase asli (yang diduga oleh cuplikan) berada di dalam kisaran yang ditunjukkan oleh garis yang sesuai. Tampak bahwa semakin besar ukuran cuplikan yang diambil, semakin sempit batas kesalahan.
Batas kesalahan atau batas galat (Ing.: margin of error) dalam bidang statistika adalah suatu statistik yang menunjukan besarnya galat atau "kesalahan" yang dapat diterima atas suatu nilai-duga (estimate) sebagai konsekuensi dari ukuran cuplikan (sample) acak yang diiambil dalam suatu survei. Batas kesalahan dapat pula dikatakan sebagai "jari-jari" (radius) suatu nilai duga.
Lihat pula

Pengukuran
Akurasi
Akurasi dan presisi
Kalibrasi
Kurva kalibrasi
Metrologi
Standar pengukuran
Ketidakpastian pengukuran
Spektrometer
Spektogram
Daftar pustaka

Sudman, Seymour and Bradburn, Norman (1982). Asking Questions: A Practical Guide to Questionnaire Design. San Francisco: Jossey Bass. ISBN 0-87589-546-8
Wonnacott, T.H.  and R.J. Wonnacott (1990). Introductory Statistics (edisi ke-5th ed.). Wiley. ISBN 0471615188. Pemeliharaan CS1: Teks tambahan (link)
Pranala luar

Stokes, Lynne (2004). "What is a Margin of Error?" (PDF). What is a Survey?. Survey Research Methods Section, American Statistical Association. hlm. 63–67. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2013-03-12. Diakses tanggal 2006-05-31.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)