Peta linear
Catatan kaki

↑  Transformasi linear dari V ke V sering disebut operator linear di V Rudin 1976, hlm. 207
↑  Misalkan V dan W adalah dua ruang vektor real. Sebuat pemetaan dari V ke W disebut sebuah 'pemetaan linear' atau 'transformasi linear' atau 'operator linear' [...] dari V ke W, apabila 
 



a
(
u
+
v
)
=
a
u
+
a
v


{\textstyle a(u+v)=au+av}

 untuk setiap 



u
,
v
∈
V


{\textstyle u,v\in V}

, 
 



a
(
λ
u
)
=
λ
a
u


{\textstyle a(\lambda u)=\lambda au}

 untuk setiap  u\in V dan semua λ real. Bronshtein, Semendyayev 2004, hlm. 316
↑ Rudin 1991, hlm. 14 Berikut beberapa sifat dari pemetaan linear Λ Λ : X → → Y {\textstyle \Lambda :X\to Y} yang buktinya sangat mudah jadi kita tidak menuliskannya; diasumsikan bahwa A ⊂ ⊂ X {\textstyle A\subset X} dan B ⊂ ⊂ Y {\textstyle B\subset Y} :
Λ
0
=
0.


{\textstyle \Lambda 0=0.}
Jika A merupakan sebuah subruang (atau sebuah himpunan konveks, atau sebuah himpunan seimbang) hal yang sama berlaku juga di 



Λ
(
A
)


{\textstyle \Lambda (A)}
Jika B merupakan sebuah subruang (atau sebuah himpunan konveks, atau sebuah himpunan seimbang) hal yang sama berlaku juga di 




Λ

−
1


(
B
)


{\textstyle \Lambda ^{-1}(B)}
Secara khusus, himpunan:
 \Lambda ^{-1}(\{0\})=\{x\in X:\Lambda x=0\}={N}(\Lambda )

merupakan sebuah subruang dari X, disebut ruang nol dari 



Λ


{\textstyle \Lambda }

.
↑  Rudin 1991, hlm. 14. Misalkan X dan Y adalah ruang vektor pada medan skalar yang sama. Sebuah pemetaan 



Λ
:
X
→
Y


{\textstyle \Lambda :X\to Y}

 disebut linear apabila 



Λ
(
α
x
+
β
y
)
=
α
Λ
x
+
β
Λ
y


{\textstyle \Lambda (\alpha x+\beta y)=\alpha \Lambda x+\beta \Lambda y}

 untuk setiap 



x
,
y
∈
X


{\textstyle x,y\in X}

 dan untuk setiap skalar 



α


{\textstyle \alpha }

 dan 



β


{\textstyle \beta }

. Perhatikan bahwa biasanya ditulis 



Λ
x


{\textstyle \Lambda x}

, bukan 



Λ
(
x
)


{\textstyle \Lambda (x)}

, ketika 



Λ


{\textstyle \Lambda }

 bersifat linear.
↑  Rudin 1976, hlm. 206. Sebuah pemetaan A dari ruang vektor X ke ruang vektor Y disebut sebuah transformasi linear apabila: 



A

(




x


1


+




x


2






)

=
A




x


1


+
A




x


2


,
 
A
(
c



x

)
=
c
A


x










{\textstyle A\left({\bf {{x}_{1}+{\bf {{x}_{2}}}}}\right)=A{\bf {{x}_{1}+A{\bf {{x}_{2},\ A(c{\bf {{x})=cA{\bf {x}}}}}}}}}

 untuk setiap 






x

,




x


1


,




x


2


∈
X








{\textstyle {\bf {{x},{\bf {{x}_{1},{\bf {{x}_{2}\in X}}}}}}}

 dan semua skalar c. Perhatikan bahwa biasanya ditulis 



A


x




{\textstyle A{\bf {x}}}

 bukannya 



A
(



x

)




{\textstyle A({\bf {{x})}}}

 jika A linear.
↑  Rudin 1991, hlm. 14. Pemetaan linear dari X ke medan skalarnya disebut fungsional linear.
↑  https://math.stackexchange.com/a/62791/401895
| l b Aljabar linear |
| --- | --- | --- |
| Konsep dasar |  Skalar  Vektor  Ruang vektor  Perkalian skalar  Proyeksi vektor  Rentang linear  Peta linear  Proyeksi linear  Kebebasan linear  Kombinasi linear  Basis  Vektor kolom dan baris  Ruang kolom dan baris  Keortogonalan  Kernel  Nilai eigen dan vektor eigen  Hasil kali luar  Ruang hasil kali dalam  Hasil kali titik  Transpos  Proses Gram–Schmidt  Persamaan linear  |  |
| Aljabar vektor |  Hasil kali silang  Hasil kali tripel  Hasil kali silang tujuh dimensi  |  |
| Aljabar multilinear |  Aljabar geometri  Aljabar eksterior  Bivektor  Multivektor  Tensor  Morfisme luar  |  |
| Matriks |  Blok  Penguraian  Dapat dibalik  Minor  Perkalian  Rank  Transformasi  Aturan Cramer  Eliminasi Gauss  Determinan  |  |
| Konstruksi aljabar |  Dual  Hasil kali tensor  Jumlah langsung  Kuosien  Ruang fungsi  Subruang  |  |
| Numerik |  Floating-point  Stabilitas numerik  Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)  Matriks rongga  Perbandingan pustaka aljabar linear  Perbandingan perangkat lunak analisis numerik  |  |
  Kategori   Garis besar   Portal matematika   Wikibuku