stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Homefront (video game)
Sinopsis

Latar belakang dari Homefront ditulis oleh konsultan CIA yang fokus pada serangan potensi ke Amerika Serikat yang dikataan oleh Tae Kim, mantan petugas CIA dalam gim, dan seorang konsultan "kami pergi ke suatu proses, penelitian akademis sangat ketat untuk memastikan untuk tidak hanya melihat kondisi saat ini Korea Utara tetapi untuk melihat contoh historis bagaimana hal-hal yang bisa paralel dan mengubah peristiwa. Dari hari ini hingga hari peristiwa invensi,jika kita mengbanungkan segalanya,maka kemungkinan sangat tipis ini menjadi benar.Tetapi saat kita melihat tahapan ceritanya langkah dengan langkah maka setiap langkah adalah koin flip tetapi merupakan suatu langkah yang masuk akal.Jadi saat kami melihatnya,itu mungkin. Dan dari sana langkah berikutnya adalah masuk akal juga. Meskipun semuanya adalah fiksi, ia datang dengan langkah bayi masuk akal."
Versi Final dari garis waktu Homefront diluncurkan pada akhir Januari 2011.[butuh rujukan]
Sinopsis > Plot

Pada awal permainan diberitahu terdahulu mengenai garis waktu dari Homefront dan pengetahuan bahwa Republik Korea Raya (Greater Korean Republic, atau disingkat GKR) telah megambil alih bagian barat Amerika Serikat dari sungai Mississippi. Pemain mengontrol Robert Jacobs, seorang mantan pilot marinir yang diperintahkan untuk dikirim ke kamp pendidikan kembali di Alaska oleh pihak GKR. Dalam perjalanan, bis yang dinaiki Robert diserang oleh tentara gerilya yang anggotanya adalah Connor Morgan dan Rianna. Robert lalu diarahkan ke Oasis, sebuah tempat persembunyian penolakan yang didirikan oleh polisi setempat dan pemimpin gerilya Boone Karlson. Boone, Connor, and Rianna berhati-hati atas latar belakang Robert. Mereka lalu merekut Robert untuk mengisi bensin kepada pasukan Amerika yang telantar yang sedang mempersiapkan operasi besar-besaran di San Fransisco. Boone berinisiat untuk melakukan operasi bersama Robert, Connor, Rianna, dan Hopper, seorang teknisi kelahiran Amerika-Korea.
Mereka telah merencanakan untuk mencuri alat pelacak dari sekolah yang sekarang digunakan untuk kamp konsentrasi. Maka dari itu, mereka menghubungi orang dalam bernama Arnie. Tetapi Arnie mengkhianati tim dengan alasan untuk melindungi anaknya sendiri sehingga tim harus membunuh semua pasukan yang ada di kamp. Mereka menemukan kuburan massal dan kabur dari bala bantuan pasukan Korea dengan bersembunyi di tumpukan mayat. Setelah Robert, Connor, dan Rianna berhasil menaruh pelacak di truk tangki minyak, mereka kembali ke Oasis. Mereka menemukan bahwa Boone dan semua penghuni dari Oasis telah terbunuh oleh pasukan Korea. Mereka akhirnya kabur dengan pasukan penolakan lainnya setelah menghancurkan benteng yang digunakan untuk menjebak orang untuk tetap dikota.
Robert, Connor, Rianna, dan Hopper berhasil kabur dari pasukan Korea karena mereka mendapatkan informasi bahwa terdapat helikopter yang bisa dipakai untuk operasi yang terdapat di kamp penyintas di Utah. Tim menyerang kantor pusat dan mencuri helikopter tersebut untuk mengejar konvoi tangki minyak dekat California. Setelah konvoi berhasil dibajak, tim pun melanjutkan perjalanan ke San Francisco, dimana mereka mengantarkan minyak ke militer AS.
Saat tim mendekat ke San Fransico melalui Jembatan Golden Gate, mereka menghadapi perlawanan keras dari Tentara Rakyat Korea (Korean People's Army, disingkat KPA) yang berada di bagian sisi lain dari jembatan. Tim pun menghadapi konvoi kendaraan besar KPA yang mencoba memukul mundur Tentara Gerilya Amerika dan Militer AS. Connor tidak punya pilihan sehingga Connor menuju ke konvoi tersebut dengan sebuah suar sehingga pesawat pengebom bisa mengebom konvoi tersebut. Namun, Connor meninggal akibat mengorbankan diri untuk menandai target yaitu konvoi tersebut.
Berita dari operasi ini di laporkan oleh sebuah media Inggris yang melaporkan bahwa peperangan ini dapat menjadi bagian penting (seperti peperangan Doolitle di Perang Dunia 2 yang menaikkan moral Amerika Serikat) bagi Tentara Amerika. Uni Eropa juga membuat sebuah rapat darurat untuk membantu Amerika Serikat.
Sinopsis > Garis Waktu

2010: Korea Selatan menyatakan bahwa ROKS Cheonan ditenggelamkan oleh Korea Utara
2011: Korea Utara menghadapi sanksi PBB yang lain akibat tes nuklir terakhir.
2012: Kim Jong-il telah meninggal, diteruskan oleh anaknya Kim Jong-un.
2013: Kim Jong-Un mendapat penghargaan perdamaian Nobel dan terdapat dalam cover majalah Time akibat kinerjanya atas Reunifikasi Korea.
2014: Militer Amerika menarik diri dari Korea,General Motor menyatakan bangkrut untuk kedua kalinya.
2015: Efek dari puncak harga minyak membuat harga minyak menjadi 20 dolar pergalon. Sastra Survivalism menjadi best-seller, pengaruh dari China berkurang.
2016: Amerika menarik lagi militernya dari Jepang dan sekitarnya, difokuskan untuk balik ke Amerika, separatisme Texas dimulai, perbatasan pertumpahan darah mengambil tempat saat pengungsi dari negara bagian lain mengungsi ke negara bagian selatan.
2017: Hukum bela diri diresmikan di Amerika Serikat dan infraktuturnya hancur total saat masalah keuangan.
2018: Korea menjajah Jepang. PBB tidak mampu untuk bertindak.
2019: PBB telah dibubarkan.
2020: Kanada menutup perbatasan Amerika.
2021: Tentara Korea berhasil mencaplok negara Malaysia, Indonesia, Filipina, Thailand, Kamboja, dan Vietnam. Paramedis baru yang bernama Knoxville Cough menyebar di seluruh Amerika Serikat.
2022: Meksiko menutup semua perbatasan AS.
2023: Flu baru menyebar ke penduduk Amerika. Tentara Rakyat Korea mencapai 20 Juta.
2024: Republik Korea Raya mulai meluncurkan setelit tersendiri, diklaim mengantikan satelit GPS AS yang jatuh.
2025: Satelit Korea mengerus energi listrik Amerika mengunakan EMP. Ini diikuti oleh Korea mengamankan Hawaii dan perdaratan di San Fransisco.
2026: Amerika Serikat dipisah menjadi dua sejak Korea mengamankan Sungai Mississippi dan menduduki bagian barat.
2027: Homefront mengambil tempat.
Alur permainan > Pemain tunggal

Alur permainan dari Homefront telah diubah ulang dari pendahulunya yaitu Frontlines:Fuel of War, difokuskan ke sinematik, karakter, dan pengahalaman. David Votphyta, direktur desainer dari Homefront, melalui wawancara oleh G4TV mengatakan bahwa alur permainan akan menggunakan taktik gerilya yang diinspirasi dari Half-Life 2.[butuh rujukan]
 Dalam wawancara yang sama, terdapat juga informasi bahwa salah satu fakta penting tentang sekitar kita dimana kita akan membangun koneksi dengan pengguna mengunakan perusahan dan brand yang asli.
Alur permainan > Pemain banyak

Komponen pemain banyak dari Homefront difokuskan pada perang skala besar berdasarkan pengalaman kombat dari gim pertama buatan Kaos Studios, Frontlines:Fuel of War. Inovasi yang baik dari permainan pemain banyak Homefront adalah sistem Battle Point, dimana sistem uang dalam gim akan memperbolehkan pemain membeli senjata, mendali, dan kendaraan. Pemain mendapat poiin dari melakukan tugas, membunuh, dan menembak item besar seperti helikopter dan tank. Homefront telah dikonfirmasi bahwa akan mempunyai 32 pemain dalam satu pertandingan dimana 16 pemain terdapat pada satu tim.[butuh rujukan]
 Homefront pada Xbox 360 akan mendapatkan peta esklusif bernama "Suburban" dimana akan diset didaerah perumahan di Amerika dan hanya dipermainkan oleh infitri/drone.
FItur pemain banyak pada Homefront mengambil alur di periode sebelum Militer AS terpecah belah.
Pranala luar

Situs web resmi
Comunidad Española de Homefront Diarsipkan 2022-01-20 di Wayback Machine.
Homefront Launch Trailer [HD]
Ensabang, Sepauk, Sintang

Ensabang adalah salah satu desa yang berada di Kecamatan Sepauk, Kabupaten Sintang, Kalimantan Barat, Indonesia. pada tahun 2022 jumlah penduduk Desa Ensabang sebanayak 1031 jiwa yang terdiri dari tiga Dusun dan sembilan RT yaitu Dusun Sungai Ensabang dan Dusun Sungai Meleban yang terletak dipusat Desa, sementara Dusun Sungai Tamang berada diluar pusat desa dan memiliki wilayah perkampungan meliputi kampung saka dua, sungai pelaik dan sungai tamang.
| Ensabang |
| --- | --- |
Desa
Negara:  Indonesia
Provinsi: Kalimantan Barat
Kabupaten: Sintang
Kecamatan: Sepauk
Kode pos: 78662
Kode Kemendagri: 61.05.03.2008 
Luas: ... km²
Jumlah penduduk: 1.308 jiwa (2010)
Kepadatan: ... jiwa/km²
| l b Kecamatan Sepauk, Kabupaten Sintang, Kalimantan Barat |
| --- | --- |
Desa:  Bangun  Bedayan  Bernayau  Buluh Kuning  Ensabang  Gernis Jaya  Kemantan  Kenyauk  Landau Panjang  Lengkenat  Limau Bakti  Mait Hilir  Manis Raya  Nanga Layung  Nanga Libau  Nanga Pari  Nanga Sepauk  Paoh Benua  Peninsung  Riam Kempadik  Sekubang  Sekujam Timbai  Semuntai  Sepulut  Sinar Harapan  Sinar Pekayau  Sirang Setambang  Sukan Bersatu  Sungai Jaung  Sungai Raya  Sungai Segak  Tanjung Balai  Tanjung Hulu  Tanjung Mawang  Tanjung Ria  Tawang Sari  Temawang Bulai  Temawang Muntai  Temiang Kapuas
Gustavo Dudamel

Dalam artikel ini, pertama atau paternalnama keluarganya adalah dan nama keluarga maternal atau keduanya adalah .
| Gustavo Dudamel |
| --- | --- |
Dudamel pada 2012
Lahir: Gustavo Adolfo Dudamel Ramírez 26 Januari 1981 (umur 43) Barquisimeto, Lara, Venezuela
Warga negara:  Venezuela (1981–sekarang)  Spanyol (2018–sekarang) 
Pekerjaan: Konduktor
Tahun aktif: 1999–sekarang
Tempat kerja:  Orkestra Simfoni Simón Bolívar  Filharmoni Los Angeles  Opera Paris 
Suami/istri:   Eloísa Maturén ​ ​(m. 2006; c. 2015)​  María Valverde ​(m. 2017)​ 
Anak: 1
Situs web: GustavoDudamel.com
 Penghargaan(2023) Fellow of the American Academy of Arts and Sciences (en)  (2020) Gold Medal of Merit in the Fine Arts (en)  (2010) Eugene McDermott Award in the Arts at MIT (en)  (November 2007) Order of Francisco de Miranda (en)   star on Hollywood Walk of Fame (en)   honorary doctor of the University of Gothenburg (en)   Glenn Gould Prize (en)   Classic Brit Awards (en)   
           
Gustavo Adolfo Dudamel Ramírez (lahir 26 Januari 1981) adalah konduktor dan pemain biola berkebangsaan Venezuela serta pengarah musik Orkestra Simfoni Simón Bolívar, Filharmoni Los Angeles, dan Opera Paris.
Karier > Konduktor

Dudamel memenangkan sejumlah kompetisi, di antaranya adalah Kompetisi Konduktor Gustav Mahler di Jerman pada tahun 2004.  Reputasinya mulai menyebar, menarik perhatian berbagai konduktor lain seperti Simon Rattle dan Claudio Abbado yang menerima undangan untuk menjadi konduktor Orkestra Simón Bolívar di Veneite. Pada April 2006, Dudamel ditunjuk sebagai konduktor kepala Simfoni Gothenburg pada musim 2007/2008.
Dudamel membuat debutnya di La Scala, Milan, dengan menampilkan Don Giovanni pada November 2006. Pada 10 September 2007, ia menjadi konduktor Filharmoni Wina untuk pertama kali di Festival Lucerne. Pada 16 April 2007, ia menjadi konduktor Orkestra Simfoni Radio Stuttgart di Gedung Auditorium Paul VI Vatikan dalam konser perayaan ulang tahun Paus Benediktus XVI ke-80, bersama Hilary Hahn sebagai pemain biola solo, dengan Paus dan banyak tokoh pemuka Gereja lainnya berada di antara penonton.
Pada 2011, ia menjadi tokoh utama dalam film dokumenter Dudamel, Let the Children Play yang disutradarai oleh pembuat film berkebangsaan Venezuela Alberto Arvelo.
Pada 2013, Dudamel menjadi konduktor Orkestra Simfoni Simón Bolívar saat upacara pemakaman Presiden Venezuela Hugo Chávez. Dudamel terus mempertahankan posisinya dengan Orkestra Muda Nasional Simón Bolívar.
Pada April 2014, Dudamel kembali menjadi konduktor di Orkestra Simfoni Gothenburg, sebagai konduktor kehormatan, untuk konser di kota orkestra tersebut berada dan pada tur di Prancis, Swiss, dan Italia.
Pada 2015, Dudamel menjadi konduktor pada musik judul pembuka dan penutup, di bawah perintah komponis film ternama John Williams, untuk musik tema resmi dari film Star Wars: The Force Awakens. Pada Super Bowl 2016, Dudamel dan Orkestra Muda Los Angeles (YOLA) mengiringi Coldplay dan bernyanyi bersama dengan Chris Martin, Beyoncé, dan Bruno Mars.
Pada 1 Januari 2017, Dudamel menjadi konduktor Filharmoni Wina dalam tradisi Konser Hari Tahun Baru; di usianya hanya 35 tahun, ia merupakan konduktor tamu termuda dalam sejarah yang memimpin acara ini. Pada Desember 2018, ia membuat debut pada Opera Metropolitan di Kota New York, menjadi kondektur pada penampilan Otello karya Verdi.
Dudamel menjadi artis residensi tahun 2018–2019 di Universitas Princeton dalam konser perayaan ulang tahun ke-125 universitas tersebut. Posisi ini meliputi kegiatan diskusi panel antardisiplin dan antarbudaya, konser musik kamar yang menampilkan musisi dari orkestra yang berkaitan dengannya (Met, LA, & Berlin), dan pada April 2019, Dudamel menjadi konduktor Orkestra Universitas Princeton dan Paduan Suara Universitas Princeton sebagai puncak dari residensinya selama setahun penuh.
Pada musim panas 2019, Dudamel menjadi kondukor orkestra saat sesi rekaman film adaptasi karya Steven Spielberg dari West Side Story, ditetapkan untuk dirilis pada 10 Desember 2021.
Dudamel pertama kali menjadi konduktor tamu di Opéra national de Paris pada tahun 2017. Pada April 2021, Opéra National de Paris mengumumkan penunjukan Dudamel sebagai pengarah musik berikutnya, berlaku efektif pada 1 Agustus 2021, dengan kontrak awal selama 6 musim.
Karier > Pengarah musik, Filharmoni Los Angeles

Dudamel membuat debut menjadi konduktor di AS bersama Filharmoni Los Angeles (LAP) di Hollywood Bowl pada 13 September 2005 dengan program terdiri dari "La Noche de los Mayas" oleh Silvestre Revueltas dan Simfoni No. 5 Tchaikovsky. Dudamel selanjutnya diundang kembali menjadi konduktor orkestra di Gedung Konser Walt Disney pada Januari 2007 dengan menampilkan "Dances of Galánta" oleh Zoltán Kodály, Konserto Piano No. 3 oleh Sergei Rachmaninoff bersama Yefim Bronfman sebagai pemain solo, dan Konserto untuk Orkestra  oleh Béla Bartók (penampilan terakhir direkam secata langsung dan kemudian dirilis di bawah Deutsche Grammophon).
Pada April 2007, LAP mengumumkan penunjukan Dudamel sebagai pengarah musik selanjutnya, berlaku efektif pada musim 2009–2010. Kontrak awal pada Filharmoni Los Angeles berlaku untuk lima tahun, dimulai pada September 2009.  Pada Februari 2011, orkestra mengumumkan perpanjangan kontrak Dudamel hingga akhir musim 2018–2019. Pada Maret 2015, orkestra mengumumkan perpanjangan kontrak lanjutan dengan Filharmoni Los Angeles hingga musim 2021–2022. Perpanjangan kontrak LAP terkini, diumumkan pada Januari 2020, hingga musim 2025-2026.
Kehidupan pribadi

Dudamel telah dua kali menikah. Pernikahan pertamanya pada 2006 dengan Eloísa Maturén di Caracas. Maturén, juga berkebangsaan Venezuela, adalah penari balet klasik terlatih dan jurnalis. Pernikahan ini melahirkan seorang anak laki-laki, Martín Dudamel Maturén, berkewarganegaraan Amerika Serikat (lahir 1 April 2011). Pada Maret 2015, Dudamel dan Maturén mengisi surat perceraian. Pada Februari 2017, Dudamel diam-diam menikah dengan aktris Spanyol María Valverde, yang pertama kali bertemu pada 2016, di Las Vegas, Nevada. Dudamel menjadi warga negara Spanyol pada 2018.
Bacaan lanjutan

Tunstall, Tricia (2012). Changing Lives: Gustavo Dudamel, El Sistema, and the Transformative Power of Music. New York: W.W. Norton & Co. ISBN 978-0-393-07896-1.
Pranala luar

Situs web resmi
(Inggris) Karya atau profil mengenai Gustavo Dudamel di perpustakaan (katalog WorldCat)
Gustavo Dudamel di IMDb (dalam bahasa Inggris)
| Pengawasan otoritas  |
| --- | --- |
Umum:  Integrated Authority File (Jerman)  ISNI 1  VIAF 1  WorldCat (via VIAF) 
Perpustakaan nasional:  Norwegia  Prancis (data)  Amerika Serikat  Jepang  Republik Ceko  Korea  Polandia 
Basis data ilmiah:  CiNii (Jepang) 
Lain-lain:  Faceted Application of Subject Terminology  MusicBrainz artist  SUDOC (Prancis) 1 
Dudamel dan istri pertamanya, Eloísa Maturén pada tahun 2006
Grumman G-21 Goose

Grumman G-21 Goose adalah pesawat amfibi sayap tinggi (high wing) yang dirancang oleh Grumman untuk melayani sebagai pesawat "komuter" delapan kursi untuk pengusaha di daerah Long Island. Goose itu monoplane Grumman pertama yang terbang, pesawat bermesin ganda pertama, dan pesawat pertama yang memasuki layanan penerbangan komersial.
Selama Perang Dunia II, Goose menjadi transportasi yang efektif bagi militer AS (termasuk United States Coast Guard), serta melayani dengan banyak angkatan udara lainnya. Selama permusuhan, Goose mengambil peningkatan jumlah tempur dan peran pelatihan. Transportasi beradaptasi terus walau digunakan pasca perang.
Pranala luar

Grumman Goose at the Smithsonian Diarsipkan 2005-01-27 di Wayback Machine.
Goose Central/ Biggest database on the Grumman Goose in the world[pranala nonaktif permanen]
Antilles Seaplanes - Home of the G-21G Super Goose Diarsipkan 2013-01-02 di Archive.is
Kernel (aljabar linear)

Dalam matematika, khususnya aljabar linear dan fungsi analisis, kernel dari sebuah peta linear (linear map) adalah himpunan semua vektor dalam domain pemetaan yang dipetakan ke vektor nol. Artinya, bagi suatu peta linear L yang memetakan ruang vektor V ke ruang vektor W, kernel dari L adalah himpunan semua elemen v dari V yang memenuhi persamaan L(v) = 0, dengan 0 menandakan vektor nol dari W. Hal ini dinyatakan secara simbolis sebagai:
Kernel juga dikenal dengan istilah null space atau nullspace.
Sifat

Kernel  L adalah suatu subruang linear dari domain  V. Dalam peta linear  L\colon V\to W, dua elemen di  V akan memiliki citra yang sama di  W, jika dan hanya jika selisih kedua elemen tersebut juga terletak di dalam kernel  L; atau secara matematis:
Hal ini mengakibatkan citra dari  L isomorfik ke ruang hasil bagi  V dengan kernel; atau secara matematis:
Pada kasus  V  memiliki dimensi yang hingga, hubungan ini menyiratkan teorema rank-nullity:
Dalam hubungan ini, istilah rank merujuk pada besar dimensi citra dari  L, sedangkan nullity merujuk pada besar dimensi kernel dari  L.
Jika  V adalah ruang hasil kali dalam, hasil bagi  V/\ker(L) dapat diidentifikasi dengan komplemen ortogonal dalam  V dari  \ker(L). Ini adalah perumuman untuk operator linear dari ruang baris, atau kocitra dari sebuah matriks.
Representasi sebagai perkalian matriks

Misalkan peta linear  A diwakili oleh matriks  \mathbf {A}  berukuran  m\!\times \!n, dengan entri-entri berasal dari lapangan  K (biasanya  \mathbb {R}  atau  \mathbb {C} ), dan beroperasi pada vektor kolom  \mathbf {x}  dengan  n komponen di atas lapangan  K. Kernel dari peta linear ini adalah himpunan solusi dari persamaan  \mathbf {Ax} =\mathbf {0} , dengan  \mathbf {0}  adalah vektor nol. Dimensi dari kernel  A disebut nolitas dari  A. Dengan menggunakan notasi himpunan, kernel  A dapat ditulis sebagai \operatorname {N} (A)=\operatorname {Null} (A)=\operatorname {ker} (A)=\left\{\mathbf {x} \in K^{n}|\mathbf {Ax} =\mathbf {0} \right\}.Lebih lanjut, persamaan matriks tersebut setara dengan sistem persamaan linear:
Dengan demikian, anggota dari kernel dari  \mathbf {A}  adalah solusi yang ditetapkan ke sistem persamaan di atas.
Representasi sebagai perkalian matriks > Sifat subruang

Kernel dari matriks  A (dengan ordo  m\!\times \!n) atas medan  K adalah subruang linear dari  \mathbf {K} ^{n}. Artinya, kernel dari  A, himpunan  \operatorname {Null} (A), mengikuti tiga sifat berikut:
\operatorname {Null} (A) selalu memiliki vektor nol, karena  A\mathbf {0} =\mathbf {0} .
Jika  x\in \operatorname {Null} (A) dan  y\in \operatorname {Null} (A), maka  x+y\in \operatorname {Null} (A). Sifatnya mengikuti distributisi perkalian matriks terhadap penambahan.
Jika  x\in \operatorname {Null} (A) dan  c adalah sebuah skalar  c\in K, maka  c\mathbf {x} \in \operatorname {Null} (A), karena  A(c\mathbf {x} )=c(A\mathbf {x} )=c\mathbf {0} =\mathbf {0} .
Representasi sebagai perkalian matriks > Ruang baris matriks

Artikel utama: Rank–nullity theorem
Hasil kali  A\mathbf {x}  ini dapat ditulis dalam bentuk darab bintik atau titik hasil kali dari vektor sebagai berikut:
Dalam hal ini,  \mathbf {a} _{1},\dots ,\mathbf {a} _{m} menunjukkan baris matriks  A. Ini mengikuti  \mathbf {x}  adalah kernel dari  A , jika dan hanya jika  \mathbf {x}  adalah ortogonal (atau tegak lurus) untuk setiap baris vektor dari  A(karena ortogonal didefinisikan sebagai memiliki titik hasil kali dari  0).
Ruang baris, atau kocitra, dari matriks  A adalah rentang dari baris vektor  A. Dengan alasan di atas, kernel dari  A adalah komplemen ortogonal untuk ruang baris. Artinya, vektor  \mathbf {x}   terletak pada kernel dari  A, jika dan hanya jika tegak lurus terhadap setiap vektor di ruang baris  A.
Dimensi ruang baris  A disebut peringkat dari  A, dan dimensi dari kernel  A disebut pembatalan  A. Jumlah ini terkait dengan urutan pembatalan teorema
Representasi sebagai perkalian matriks > Ruang null kiri

Ruang null kiri, atau kokernel, matriks  A terdiri dari semua kolom vektor  \mathbf {x}  sehingga  \mathbf {x} ^{\top }A=\mathbf {0} ^{\top }, di mana  \top  menunjukkan transpose dari matriks.  Ruang null kiri  A adalah sama dengan kernel  A^{\top }. Ruang null kiri  A adalah pelengkap ortogonal untuk ruang kolom dari  A, dan ganda ke kokernel dari transformasi linear terkait. Kernel, Ruang baris, kolom ruang, dan ruang kosong di sebelah kiri  A adalah empat subruang fundamental terkait dengan matriks A.
Representasi sebagai perkalian matriks > Sistem non-homogen persamaan linear

Kernel juga memainkan peran dalam solusi untuk sistem non-homogen persamaan linear:
Jika  \mathbf {u}  dan  \mathbf {v}  adalah dua kemungkinan solusi untuk persamaan di atas, maka
Dengan demikian, perbedaan dua solusi untuk persamaan  A\mathbf {x} =\mathbf {b}  terletak di kernel  A.
Ini mengikuti bahwa setiap solusi untuk persamaan  A\mathbf {x} =\mathbf {b}  dapat dinyatakan sebagai jumlah solusi tetap  \mathbf {v}  dan elemen sebarang dari kernel.  Artinya, solusi yang ditetapkan ke persamaan  A\mathbf {x} =\mathbf {b}  adalah
Secara geometrik, ini mengatakan bahwa solusi diatur untuk  A\mathbf {x} =\mathbf {b}  adalah terjemahan geometri dari kernel  A\mathbf {x} =\mathbf {b}  oleh vektor  \mathbf {v} .
Contoh

Jika  L\colon \mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n}, maka kernel dari  L adalah solusi yang ditetapkan ke sistem persamaan linear.  Seperti yang diilustrasikan di atas, jika  L adalah operator:
Misalkan  C[0,1] melambangkan ruang vektor semua fungsi bernilai riil kontinu pada interval  [0,1], dan mendefinisikan  L\colon C[0,1]\to \mathbb {R}  berdasarkan kaidah
Misalkan  C^{\infty }(\mathbb {R} ) menjadi ruang vektor dari banyaknya fungsi terdiferensialkan  \mathbb {R} \to \mathbb {R} , dan misalkan  D\colon C^{\infty }(\mathbb {R} )\to C^{\infty }(\mathbb {R} ) adalah operator diferensial:
Misalkan  \mathbb {R} ^{\infty } menjadi hasil kali langsung dari banyaknya salinan  \mathbb {R} , dan misalkan  s\colon \mathbb {R} ^{\infty }\to \mathbb {R} ^{\infty } adalah operator diferensiasi.
Jika  V adalah ruang hasil kali dalam dan  W adalah subruang, maka kernel dari proyeksi (aljabar linear)  V\to W  adalah komplemen ortogonal untuk  W di  V.