1 (angka)
Matematika

Bilangan 1 adalah bilangan asli pertama setelah 0. Setiap bilangan asli (termasuk 1) dibangun oleh penerusnya, yang berarti dengan menambahkan 1 ke bilangan asli sebelumnya. Bilangan 1 merupakan identitas perkalian dari bilangan bulat, bilangan real, dan bilangan kompleks. Sifat ini mengartikan bahwa perkalian sembarang bilangan  n dengan 1 tidak akan mengubah hasil ( 1\times n=n\times 1=n). Akibatnya, hasil dari kuadrat ( 1^{2}), akar kuadrat ( {\sqrt {1}}), dan sembarang perpangkatan lainnya dari 1, adalah 1. Bilangan 1 juga merupakan faktorial dari dirinya ( 1!=1), dan 0! sama saja bernilai 1. Hasil tersebut merupakan kasus spesial dari perkalian kosong. Walaupun memenuhi definisi bilangan prima (bilangan yang dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, dalam hal ini 1), 1 tidak dianggap sebagai bilangan prima maupun bilangan komposit berdasarkan konvensi modern.
Konstruksi-konstruksi matematis dari bilangan asli merepresentasikan 1 dengan cara yang berbeda-beda. Sebagai contoh, dalam formulasi asli aksioma-aksioma Peano oleh Giuseppe Peano, yang mendefinisikan bilangan asli dengan cara yang akurat dan logis, 1 diperlakukan sebagai pangkal dari barisan bilangan asli. Peano kemudian merevisi aksioma-aksiomanya sehingga barisan bilangan asli dimulai dari 0. Sedangkan dalam penetapan kardinal Von Neumann bilangan asli, setiap bilangan didefinisikan sebagai himpunan yang berisi semua bilangan sebelum dirinya; bilangan 1 dinyatakan sebagai singelton  \{0\}, sebuah himpunan yang anggotanya hanya berisi 0. Turus merupakan salah satu contoh umum dari sistem bilangan dengan basis-1, karena hanya mengandalkan satu simbol, yakni turus itu sendiri. Meskipun cara ini sangat mudah untuk menyatakan bilangan asli, sistem bilangan basis-1 jarang digunakan sebagai basis dalam berhitung karena keterbacaannya yang rendah.
Dalam banyak permasalahan matematika dan rekayasa, nilai-nilai numerik biasanya dinormalisasikan ke dalam selang satuan  [0,1]; angka 1 di sini menyatakan nilai maksimum yang mungkin. Sebagai contoh, 1 didefinisikan sebagai nilai peluang dari kejadian yang pasti atau hampir pasti terjadi. Contoh lainnya adalah vektor-vektor yang acapkali dinormalisasikan menjadi vektor satuan (vektor dengan magnitudo satu), sebab vektor-vektor tersebut memiliki sifat-sifat yang lebih mudah dipahami. Fungsi-fungsi juga sering kali dinormalisasikan agar mereka memiliki integral bernilai satu, memiliki nilai maksimum satu, atau memiliki fungsi yang terintegralkan kuadrat bernilai satu, tergantung penerapannya.
1 merupakan nilai dari konstanta Legendre, sebuah konstanta yang diperkenalkan oleh Adrien-Marie Legendre pada tahun 1808 untuk menyatakan perilaku asimtotik dari fungsi penghitung bilangan prima. Konjektur Weil tentang bilangan Tamagawa berbunyi bahwa bilangan Tamagawa  \tau (G) (suatu pengukuran geometris dari suatu grup aljabar linear terhubung atas lapangan bilangan global) bernilai 1 untuk semua grup terhubung sederhana (grup yang terhubung-lintasan tanpa lubang).
Angka 1 sering muncul dalam banyak kumpulan data numerik di kehidupan nyata. Hal ini disebabkan hukum Benford yang menyatakan bahwa peluang digit terdepan  d untuk muncul dalam suatu himpunan bilangan adalah 




log

10


⁡

(



d
+
1

d


)



{\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}

. Kecenderungan bilangan-bilangan di kehidupan nyata untuk memiliki pertumbuhan eksponensial atau logaritmik, menyebabkan bias dalam distribusi ke angka-angka dengan digit terdepan yang kecil; dengan 1 muncul kira-kira 30%.