stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
21 באפריל
נולדו

1488 – אולריך פון הוטן, אביר, משורר והומניסט גרמני (נפטר ב-1523)
1652 – מישל רול, מתמטיקאי צרפתי (נפטר ב-1719)
1729 – יקטרינה הגדולה, צארית האימפריה הרוסית (נפטרה ב-1796)
1816 – שרלוט ברונטה, סופרת אנגליה (נפטרה ב-1855)
1864 – מקס ובר, סוציולוג ופילוסוף גרמני (נפטר ב-1920)
1882 – פרסי ברידגמן, פיזיקאי, חתן פרס נובל לפיזיקה בשנת 1946 (נפטר ב-1961)
1900 – הנס פריטשה, מאנשי התעמולה הנאצית בגרמניה שנמצא זכאי במשפטי נירנברג (נפטר ב-1953)
1906 – זאב שרף, שר, חבר הכנסת, מראשי תנועת העבודה ומזכיר הממשלה (נפטר ב-1984)
1922 – ולרי אנדרה, גנרל בצבא צרפת (נפטרה ב-2025)
1925 – שלמה פרל, ישראלי ניצול שואה, פעל למען הנצחת תודעת השואה (נפטר ב-2023)
1926 – אליזבת השנייה, מלכת הממלכה המאוחדת (נפטרה ב-2022)
1932 – אליהו בן זמרה, נשיא בית משפט השלום ושופט בית המשפט המחוזי בירושלים (נפטר ב-2024)
1934 – מירון בנבנשתי, איש ציבור ישראלי, פובליציסט והיסטוריון (נפטר ב-2020)
1935 – צ'ארלס גרודין, שחקן קולנוע, טלוויזיה ותיאטרון, קומיקאי, מחזאי, תסריטאי, במאי, מפיק וסופר יהודי אמריקאי (נפטר ב-2021)
1938 – יהואש הירשברג, מלחין ישראלי
1940 – מוטי דריאל, פרופסור לכימיה, צייר, פסל ופעיל חברתי ישראלי
1941 – דייוויד בורן, עורך דין ופוליטיקאי אמריקאי מאוקלהומה (נפטר ב-2025)
1943 – נדב לויתן, סופר, פזמונאי, תסריטאי ובמאי ישראלי (נפטר ב-2010)
1944 – קנת דוברשטיין, ראש סגל הבית הלבן (נפטר ב-2022)
1947 – איגי פופ, מוזיקאי וזמר פאנק אמריקאי
1949 – פטי לופון, שחקנית וזמרת אמריקאית
1960 – הדר נמיר, מחלוצות המאבק לשוויון זכויות ללהט"ב בישראל
1961 – צ'אד האייס, מפיק קולנוע ותסריטאי אמריקאי
1961 – קרי האייס, מפיק קולנוע ותסריטאי אמריקאי
1964 – שחר סגל, במאי פרסומות וקולנוע
1967 – בליינש זבדיה, דיפלומטית ישראלית
1968 – יאיר רוה, מבקר קולנוע, יוצר ותסריטאי ישראלי
1971 – בריאן נייטון, מתאבק אמריקאי (נפטר ב-2016)
1972 – מיקה קרני, זמרת ישראלית
1979 – אנדה אולדום, פוליטיקאי גרינלנדי
1982 – קותימן, מוזיקאי ומפיק ישראלי
1988 – ג'נקרלוס קנלה, זמר ושחקן אפרו-אמריקאי
1992 – איסקו, כדורגלן ספרדי
1995 – תומאס דוהרטי, שחקן סקוטי
1995 − מדיסון לאב, זמרת-יוצרת אמריקאית
2000 − שחר חיון, דוגמנית ישראלית
נפטרו

1109 – אנסלם מקנטרברי, פילוסוף ותאולוג צרפתי (נולד בסביבות 1034)
1142 – פייר אבלר, פילוסוף צרפתי (נולד ב-1079)
1509 – הנרי השביעי מלך אנגליה (נולד ב-1457)
1699 – ז'אן רסין, מחזאי צרפתי (נולד ב-1639)
1731 – דניאל דפו, סופר אנגלי (נולד ב-1660)
1896 – מוריס הירש, אציל גרמני ונדבן יהודי (נולד ב-1831)
1910 – מארק טוויין, סופר אמריקאי (נולד ב-1835)
1918 – מנפרד פון ריכטהופן, "הברון האדום", טייס קרב גרמני ואלוף הפלות (נולד ב-1892)
1946 – ג'ון מיינרד קיינס, כלכלן (נולד ב-1883)
1947 – משה ברזני, לוחם באצ"ל, התאבד זמן קצר לפני עלייתו לגרדום (נולד ב-1926)
1947 – מאיר פיינשטיין, לוחם באצ"ל, התאבד זמן קצר לפני עלייתו לגרדום (נולד ב-1927)
1954 – אמיל פוסט, מתמטיקאי אמריקני (נולד ב-1897)
1969 – מיכאל גור, שחקן תיאטרון ישראלי (נולד ב-1898)
1973 – ארתור פאדן, ראש ממשלת אוסטרליה ה-13 (נולד ב-1894)
1984 – מרסל ינקו, צייר ואדריכל ישראלי (נולד ב-1895)
1992 – ואינו לינה, סופר פיני (נולד ב-1920)
2001 – מרגלית עקביא, אתלטית, מחנכת, מורה לחינוך גופני, ממציאת ומלקטת משחקים ישראלית (נולדה ב-1918)
2003 – נינה סימון, זמרת-יוצרת אמריקנית (נולדה בֹ-1933)
2007 – יוסף בן שלמה, חוקר קבלה ופילוסופיה ישראלי (נולד ב-1930)
2010 – זיוה ארמוני, אדריכלית ישראלית (נולדה ב-1926)
2016 – פרינס, מוזיקאי אמריקאי (נולד ב-1958)
2017 – נחמה ליפשיץ, זמרת ליטאית-ישראלית (נולדה ב-1927)
2018 – נאבי טאג'ימה, אחרונת ילידי המאה ה-19 (נולדה ב-1900)
2019 – קן קרצ'בל, שחקן טלוויזיה אמריקאי (נולד ב-1935)
2020 – טרויוקי אוקאזקי, מאמן קראטה יפני (נולד ב-1931)
2020 – עבד א-רחים אל-כיב, פוליטיקאי לובי, פרופסור להנדסת חשמל, ויזם (נולד ב-1950)
2021 – וחידודין ח'אן, פילוסוף מוסלמי ופעיל למען השלום (נולד ב-1925)
2022 – מוואי קיבאקי, פוליטיקאי קנייתי, כיהן כנשיא קניה (נולד ב-1931)
2023 – אהוד אביבי, פרופסור למטלורגיה, מחלוצי מדעני הגרעין בישראל וממייסדי הקריה למחקר גרעיני – נגב (נולד ב-1930)
2024 – חיים לוין, כדורגלן ישראלי ששיחק בעמדת השוער (נולד ב-1937)
חגים ואירועים החלים ביום זה

מתחיל מטר אטא-אקוורידים
20 באפריל – 22 באפריל
אפריל
לוח אירועים שנתי
מארק טוויין
פיצוץ קיטור
ראו גם

פיצוץ אד מתפשט של נוזל רותח
זרימה רב-פאזית
דורצ'ול

| --- | --- |
הרחוב הראשי בשכונה "הצאר דושאן".
הרחוב הראשי בשכונה "הצאר דושאן".
 מדינה:  סרביה סרביה
 עיר:   בלגרד
 רובע:   העיר העתיקה של בלגרד
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בשכונה:  22,707 (2002)
 קואורדינטות:  44°49′32″N 20°27′35″E﻿ / ﻿44.82556°N 20.45972°E﻿ / 44.82556; 20.45972
 אזור זמן:  CET
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת בלגרד מוגדלת) דורצ'ול(למפת בלגרד רגילה) דורצ'ול  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
דוֹרְצ'וֹל (בסרבית קירילית: Дорћол, בסרבית בכתב לטיני: Dorćol) היא שכונת מגורים אמידה ברובע "העיר העתיקה" של בלגרד בירת סרביה. לאורך מאות שנים התגוררו יהודי בלגרד בשכונה זו והיא כונתה "השכונה היהודית". דורצ'ול ממוקמת לאורך הגדה הדרומית של הדנובה והיא השכונה העתיקה ביותר ששרדה בבלגרד. השכונה חוותה התעוררות אמנותית מאז שנות ה-2000 במקביל לשכונת סוואמאלה, שנמצאת על גדת נהר הסאווה.
אטימולוגיה

השם העממי של השכונה "דורצ'ול" הוא שיבוש של המונח dörtyol אשר משמעו בטורקית עות'מאנית: ארבע דרכים (dört, ארבע בטורקית ו-yol, דרך בטורקית). המונח התייחס למיקומה של השכונה על צומת דרכי מסחר שהורכבה מארבעה רחובות מרכזיים כאשר אחד מהם הוא "רחוב היהודים".
מיקום

השכונה שכנה לגדות הדנובה מחוץ לחומות העיר ונחלקה לשני חלקים. דורצ'ול העילית שנקראה זֶרֶק (בסרבית: Zerek. מקור השם מהמילה הטורקית zeyrek שמשמעה נקודת תצפית) ודורצ'ול התחתית שנקראה יָאלִייָה (בסרבית: Jalija. מקור השם מהמילה הטורקית yali שמשמעה גדה) ובה הוקמה שכונת היהודים.
דורצ'ול מתחילה כ-700 מטרים צפונית לטראזייה, הכיכר המרכזית של בלגרד. דורצ'ול גובלת ובמידה רבה חופפת בשכונות סטארי גראד (השכונה) ויברמובאץ' (מזרח ודרום) ובמבצר קלמגדאן (מערב). אוכלוסיית השכונה רבתי עמדה בשנת 2002 על 22,707 נפשות.
היסטוריה > התקופה הרומית

קודמתה לבלגרד הייתה עיר מבצר קלטית ולימים רומאית. המבצר המקורי היה עשוי עפר ועץ והשתרע סביב כיכר הסטודנטים ורחוב קנז מיכאלובה. באזור זה התגלו הקברים הרומיים העתיקים ביותר, המתוארכים למאה ה-1 ותחילת המאה ה-2. בתקופת האימפריה הרומית, נהר הדנובה היה הרבה יותר רחב ודורצ'ול תחתית המודרנית הייתה מכוסה במים. האזור האזרחי התפשט מרחוב Kralja Petra, על גדות סאווה ודנובה כאחד ועד Kosančićev Venac, וכלל סדרה של נקרופוליסים מכיכר הרפובליקה, לאורך Bulevar kralja Aleksandra כל הדרך עד Mali Mokri Lug. דורצ'ול עילית הייתה חלק מהציר המרכזי של רשת העיר לכיוון כיכר הרפובליקה המודרנית. הנקרופוליס בכיכר הרפובליקה הכיל קברים שנשמרו היטב מהמאה ה-1 לספירה. באופן כללי, החלק הגדול ביותר של היישוב האזרחי היה ממוקם בין רחוב סימינה המודרני בדורצ'ול, רחוב ברנקובה בסוואמאלה ו־Zeleni venac וכיכר הרפובליקה.
בצומת הדרכים של הרחובות Gospodar Jevremova ו-Kneginje Ljubice, התגלה בשנת 1935 מקדש לאלה היוונית הקטה. היא כללה קורת ארכיטרב באורך 1.5 מ', הקורה התגלתה בעומק של 2.5 מ' הכתובת המוקדשת נכתבה על ידי ולריוס קרסנטיו, לגיונר מהלג'יו הרביעי פלביה פליקס, בשירות הקיסר מקסימינוס תראקס. הוא מתוארך לסביבות שנת 235 לספירה. הכתובת נעלמה לאחר גילויה, אך נמצאה עשרות שנים לאחר מכן והועברה למוזיאון הלאומי בבלגרד. זהו ממצא נדיר בסרביה. הכת שלה הקטה לא התפתחה באזור זה, שהיה מזוהה בעיקר עם האלה הרומית דיאנה, לה סגדו באזור כמגינה של מכרות הכסף. כל המדרון שמסביב ל-Gospodar Jevremova היה נקרופוליס, כך שהמקדש היה כנראה חלק ממנו מכיוון שהמקדשים של הקטה נבנו בדרך כלל על בתי קברות. הקורה מסתיימת בצורה דמוית מדרגה, כך שהמקדש נבנה כנראה בסדר האיוני ולא בסדר הטוסקני, שהיה צפוי בסינגידונום. התרשמות מקיר התמך (אנטה קפיטל) בצד התחתון של הקורה מצביעה על קיומם של שני עמודים ומעליהם כנראה גמלון מלבני. קיימת אפשרות שבגלל תוואי השטח, המקדש למעשה נחפר במקורו במדרון ההר.
החלק הצפוני של פארק האקדמיה נחפר בשנת 1968 במהלך בניית מכל נפט לכבשן לחדר הדוודים של המועצה העירונית של ליגת הקומוניסטים המקומית. מתחת למדשאה התגלו שרידי המרחצאות הרומיים העתיקים, כולל הפריג'ידיום (חדר עם מים קרים), לקוניקום (החדר עם המים החמים שבו אנשים היו מזיעים) והקלדריום (חדר עם שתי בריכות מים חמים) . האתר הפך לחפירה ארכאולוגית ב-1969 והתגלו בו 8 חדרים בסך הכל, כולל שרידי תנור הלבנים שחימם את המים. זה היה מרחץ ציבורי המשותף לשני המינים ומתוארך למאה ה-3 או ה-4. כל שטח פארק האקדמיה נמצא למעשה בגבולות "האזור המוגן של סינגידונום הרומית". הוא ממוקם באזור שהיה בעבר האזור האזרחי של העיר, שמוקם מחוץ למבצר. השרידים נראו עד 1978 ובשל המחסור במימון להמשך חפירות או לכיסויו בגג או מבנה, נקברו השרידים לשם שימורם.
שרידים של הקסטרום הרומי מהמאה ה-2 התגלו מתחת לרחוב טדאושה קושקושקוג במהלך שיפוצו ביוני 2009. השרידים נקברו לשם שימורם. ברחוב Cincar Jankova התגלו חמישה קברים מסוף המאה ה-1, ולצידם שלוש תעלות. פיתוח מאוחר יותר של בלגרד הרס למעלה מ-80% מהמרחב התרבותי באזור המוגן סינגידונום הרומית, כלומר מההתיישבות האזרחית והנקרופוליס. ישנם רק שלושה חלקים שנחפרו, נשמרו ונקברו מחדש, שניים מתוכם נמצאים ב-Upper Dorćol (פארק האקדמיה וטאדושה קושקושקוג), השלישי הוא פארק פרולצ'ה בצד הנגדי של המדרון המרכזי.
הקהילה היהודית

העות'מאנים הפכו את דורצ'ול למרכז מסחר ושלטון אזורי. במהלך המאה ה-16 התפתחו קשרי מסחר ענפים עם דוברובניק ובעיר הוקם באזאר ובו חנויות רבות. יהודים ספרדים התיישבו בעיקר ביאלייה אשר הייתה סמוכה לגדות הדנובה וסבלה מהצפות רבות. לפי תיעוד בספרי שאלות ותשובות שנשלחו לחכמי סלוניקי כגון חיים שבתי, עולה כי בתי היהודים הוקמו במחצית השנייה של המאה ה-16 במבנה של שכונות חצר. מסביב לבתי השכונה הותקנו גדרות אבן ובמרכזה שכן בית הכנסת הספרדי המרכזי, תלמוד תורה ומקווה.
לאחר תום השלטון העות'מאני החל האזור לשנות את פניו ודורצ'ול עברה תנופת פיתוח ובנייה מודרנית לתקופה בעיקר בשכונה העילית. יהודי העיר עזבו בהדרגה את יאלייה ועברו להתגורר בזרק ובהמשך עברו לשכונות החדשות בבלגרד. ב-1908 נחנך בשכונה העילית בית הכנסת בית ישראל שהפך לבית הכנסת המרכזי של הקהילה הספרדית. בהמשך נחנך במקום בית חולים יהודי. ב-6 באפריל 1941, במהלך מלחמת העולם השנייה, פלשה גרמניה הנאצית ליוגוסלביה. במועד זה הופצצה בלגרד ונגרם נזק כבד מאוד לשכונת דורצ'ול בעיקר העילית. הרוב המוחלט של יהודי בלגרד נספו במהלך השואה.
לאחר מלחמת העולם השנייה יושמה תוכנית בניין עיר חדשה אשר הפכה את דורצ'ול לאזור מגורים. בראשית המאה ה-21 הפכה דורצ'ול לאזור בילויים ומרכז תיירות.
הערות שוליים

↑  הקהילה היהודית בבלגרד, בתוך: צבי לוקר (עורך), פנקס הקהילות - יוגוסלאוויה, הוצאת יד ושם, ירושלים, 1988, עמוד 58-56.
↑  הקהילה היהודית בבלגרד, בתוך: צבי לוקר (עורך), פנקס הקהילות - יוגוסלאוויה, עמוד 62.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007567229105171  GND: 102273394X  NKC: ge1054937  VIAF: 152615115   WorldCat (עם VIAF): 152615115
אפסילון רשת

הנקודות האדומות הן חלק מה - ε-רשת עבור המישור האוקלידי, כאשר ε הוא הרדיוס של הדיסקים הצהובים. הדיסקים הצהובים מכסים יחדיו את כל המרחב, ולכן מקיימים את ההגדרה של ε-רשת. הרדיוס של הדיסקים הכחולים הוא מחצית מזה של הצהובים, ולכן הם זרים זה לזה.
בתאוריה המתמטית של מרחבים מטריים, ε-רשת (אפסילון רשת) היא מונח שמשמש לקירוב ודיסקרטיזציה של מרחבים רציפים. ε-רשת הוא מושג מרכזי בהסתברות בממד גבוה ומטריצות אקראיות, שעוזר למדוד כיסוי של קבוצה במרחב מטרי.
ε-רשת עוזרת לפשט מרחב מטרי בכך שהיא נותנת מספר סופי של נקודות שמקרבות את המרחב במידה מסוימת. קירובים אלה שימושיים בין היתר במרחבים מממד גבוה שם חישובים מדויקים יכולים להיות יקרים חישובית.
הגדרות

בהינתן מרחב מטרי  (X,d) ותת קבוצה  A\subset X,  N\subset X היא ε-רשת של  A אם עבור כל נקודה  x\in A קיימת נקודה  n\in N כך ש -  d(x,n)\leq \varepsilon . המשמעות היא שהאיחוד של הכדורים הפתוחים ברדיוס  \varepsilon , שמרכזיהם ב- N, מכסה את  A כולה.
מספר הכיסוי של  A, שאותו מסמנים ב- {\mathcal {N}}(A,d,\varepsilon ), הוא הגודל המינימלי של ε-רשת עבור הקבוצה  A במרחב המטרי  (X,d). מספר הכיסוי מודד מה המספר המינימלי של כדורים ברדיוס  \varepsilon  הנדרשים כדי לכסות את הקבוצה  A.
דוגמאות

כיסוי של משושה: המשושה  K עם צלע באורך 1 מכוסה על ידי שבעה עיגולים ברדיוס  \varepsilon =1/2 ולכן  {\mathcal {N}}(K,1/2)\leq 7.
כיסוי של קבוצה במרחב האוקלידי  \mathbb {\mathbb {R} } ^{n}: תהי  K\subset \mathbb {R} ^{n} ו- \varepsilon >0 אז קיימים חסמים למספר הכיסוי של הקבוצה התלוי בקבוצה K וב-ε:
{\frac {|K|}{|\varepsilon B_{2}^{n}|}}\leq {\mathcal {N}}(K,\varepsilon )\leq {\frac {|K+(\varepsilon /2)B_{2}^{n}|}{|(\varepsilon /2)B_{2}^{n}|}} כאשר  \varepsilon B_{2}^{n} הוא כדור ברדיוס  \varepsilon , והערך המוחלט מציין את מידת הקבוצה.
אי שוויון זה מספק חסם עליון וחסם תחתון למספר הכיסוי של קבוצה לפי הנפח של הקבוצה ושל סכום מינקובסקי (אנ') של הקבוצה עם כדור.
שימושים במתמטיקה > מטריצות אקראיות

בתורת המטריצות האקראיות ε-רשת משמשת להערכת הנורמה הספקטרלית של מטריצה אקראית.
נורמת האופרטור של מטריצה A היא  \|A\|=\sup _{\|x\|=1}\|Ax\| כאשר  \|x\| היא הנורמה האוקלידית של הווקטור  x. על ידי כיסוי של ספרת היחידה  S^{n-1} ב-ε-רשת  N. ניתן להעריך את נורמת האופרטור של המטריצה:  \|A\|\approx \max _{x\in N}\|Ax\|+\varepsilon \|A\| כיוון ש- N סופית ניתן להעריך את  \max _{x\in N}\|Ax\| על קבוצה סופית במקום להעריך את  \sup _{\|x\|=1}\|Ax\| על הקבוצה הרציפה  \{x\in X|\|x\|=1\} במרחב המטרי  X.
שימושים במתמטיקה > גבולות בהסתברות

ε-רשת מאפשרות שליטה על הגבולות בהסתברות של נורמת האופרטור של מטריצות אקראיות. על ידי שליטה בגודל ε-רשת בשילוב עם אי שוויון בול ואי שוויוני ריכוז ניתן להעריך את ההסתברות ש- \|A\| תהיה גדולה מסף מסוים. טכניקה זו שימושית בהוכחת תוצאות כמו משפט באי-ין.
שימושים במתמטיקה > גבולות בהסתברות > משפט באי-ין (Bai-Yin)

המשפט מאפיין את ההתנהגות של הערכים הסינגולרים הקיצוניים של מטריצות אקראיות גדולות ומספק חסמים על נורמת האופרטור של המטריצה. משפט זה הוא יסודי לתחום המטריצות האקראיות, ומספק גבולות כמעט בוודאות על נורמת האופרטור ככל שהמטריצה גדלה, ובכך עוזר להבין את התכונות הספקטרליות של מטריצות אקראיות גדולות.
שימושים במתמטיקה > גבולות בהסתברות > משפט באי-ין (Bai-Yin) > משפט באי-ין החזק, חסם עליון

יהי  \xi  משתנה מקרי ממשי עם תוחלת אפס, שונות 1 ומומנט רביעי סופי. ולכל  1\leq i\leq j תהי  \xi _{ij} סדרה משתנים בלתי תלויה בזהות המתפלגים זהה עם התפלגות  \xi  וגם  \xi _{ij}=\xi _{ji}. תהי  M_{n}:=(\xi _{ij})_{1\leq i,j\leq n}\  המטריצה האקראית הנוצרת מהגוש העליון השמאלי בגודל  n\times n אז כמעט בוודאות מתקיים:  \limsup _{n\to \infty }{\frac {\|M_{n}\|_{\text{op}}}{\sqrt {n}}}\leq 2
שימושים במתמטיקה > גבולות בהסתברות > משפט באי-ין (Bai-Yin) > משפט באי-ין, חסם תחתון

תהי  M מטריצה אקראית סימטרית ממשית, כאשר האלמנטים מעל האלכסון  \xi _{ij},i\leq j הם בלתי תלויים במשותף, עם תוחלת אפס ושונות אחת, והם חסומים בגודלם על ידי  O(1). אז החציון (או הממוצע) של  \|M\|_{\text{op}} הוא לפחות:  (2-o(1)){\sqrt {n}}.
בהוכחת המשפט משתמשים בטיעון ε-רשת להערכת נורמת האופרטור של מטריצות אקראיות. הרשת מכסה את כדור היחידה במרחב, ומאפשרת הצבת חסם על הנורמה עבור וקטורים קרובים לנקודות ברשת, מה שמוביל לחסמים טובים לערכים הסינגולריים של המטריצה.
שימושים במתמטיקה > תהליכים אקראיים

תהליכים אקראיים הם תהליכים שהתפתחותם תלויה בגורמים מקריים, ויש להם שימושים רבים מפיזיקה, ביואינפורמטיקה, שוק ההון ועוד. טיעוני ε-רשת משמשים להוכחת לאי שוויונים מרכזיים בתחום.
שימושים במתמטיקה > תהליכים אקראיים > אי שוויון הצמצום סודקוב

אי שוויון הצמצום סודקוב הוא אי שוויון מרכזי עבור תהליכים גאוסים עם ממוצע אפס התלוי במספר כיסוי של קבוצה ומספק חסם תחתון לסופרמום של תהליך גאוסיאני.
יהי  ({X_{t}})_{t\in T} תהליך אקראי גאוסי עם תוחלת אפס ותהי  d מטריקה על קבוצת האינדקס  T כך ש -  d(t,s)=\|X_{t}-X_{s}\|_{L}^{2}=(\mathbb {E} (|X_{t}-X_{s}|)^{2})^{\frac {1}{2}} אז לכל  \varepsilon >0 קיים קבוע  c כך ש -  \mathbb {E} \sup(X_{t})_{t\in T}\geq c\varepsilon {\sqrt {\log {\mathcal {N}}(T,d,\varepsilon )}}.
שימושים במתמטיקה > תהליכים אקראיים > אי שוויון הצמצום סודקוב > אי שוויון הצמצום של סודקוב ב- \mathbb {R} ^{n}

אי שוויון הצמצום סודקוב משמש כדי להעריך מספרי כיסוי על קבוצות  T\subset \mathbb {R} ^{n} במרחב האוקלידי. עבור תהליך גאוסיאני  X_{t}:=\langle g,t\rangle ,t\in T,g\sim N(0,I_{n}) לכל  \varepsilon >0  \mathbb {E} \sup \langle g,t\rangle _{t\in T}\geq c\varepsilon {\sqrt {\log N(T,\varepsilon )}}.
כתוצאה מאי שוויון זה, הוכיחו כי עבור פוליטיפ ב- \mathbb {R} ^{n} שהוא אובייקט גאומטרי עם פאות שטוחות, וקוטרו קטן מאחד בעל  N קודקודים ש -  {\mathcal {N}}(P,\varepsilon )\leq N^{c/\varepsilon ^{2}}.
שימושים נוספים > קוד תיקון שגיאות

טיעונים של מספרי כיסוי מופיעים רבות בשימושים בתורת הקודים ובקוד תיקון שגיאות. מספרי כיסוי מודדים את רמת המורכבות של קבוצה. לפיכך הלוגריתם של מספר כיסוי של קבוצה  K  \log _{2}{\mathcal {N}}(K,\varepsilon ) מכונה מטריקת האנטרופיה של  K.
שימושים נוספים > קוד תיקון שגיאות > הקשר בין מטריקת האנטרופיה וקידוד

יהי  (T,d) מרחב מטרי,  K\subset T תת-קבוצה במרחב. נגדיר את  {\mathcal {C}}(K,d,\varepsilon ) להיות המספר הקטן ביותר של ביטים המספיק כדי לציין כל נקודה  x\in K בדיוק  \varepsilon  אז:  \log _{2}{\mathcal {N}}(K,\varepsilon )\leq {\mathcal {C}}(K,d,\varepsilon )\leq \lceil \log _{2}{\mathcal {N}}(K,\varepsilon /2)\rceil .
שימושים נוספים > קוד תיקון שגיאות > ערובה עבור קוד תיקון שגיאות

בעזרת טיעוני ε-רשת על המרחב  \{0,1\}^{n} עם מרחק המינג ניתן להבטיח ערובה לקוד תיקון שגיאות.
נניח ש -  k,n ו -  r הם מספרים טבעיים כך ש -  n>=k+2r\log _{2}({\frac {en}{2r}}) אז קיים קידון תיקוד שגיאות המקודד מחרוזות של  k-ביטים לתוך מחרוזות באורך  n-ביטים שיכול לתקן  r שגיאות.
ניתן לראות דוגמה ליכולת של קוד לתקן שגיאות במשחק ההחלפות של ברלקאמפ. (אנ')
שימושים נוספים > תורת האינפורמציה הקוונטית

תורת האינפורמציה הקוונטית היא ענף במדעי המחשב ופיזיקה המרחיב את תחום תורת המידע על ידי שילוב של מושגים מתורת הקוונטים העוסק בחילוץ מידע בקנה מידה מיקרוסקופי, המתייחס למידע בתור משהו פיזי המקודד לתוך מצב של מערכת קוונטית. בתורת המידע הקוונטית.
אוסזמאנייק, סוויקי והורדקי השתמשו בטיעוני ε-רשת על מנת להפוך בעיות מורכבות על מרחבים רציפים לבעיות על קבוצות סופיות שאפשרו שימוש בטכניקות מהסתברות וקומבינטוריקה עבור הערכה של הקבוצות הללו.
שימושים נוספים > תורת האינפורמציה הקוונטית > קירוב אוניטרי של תכנון- t

הם כלי לשחזור המומנטים הסטטיסטים מדרגה לכל היותר  t של מידת האר על החבורה האוניטרית ויש להם שימושים רבים בתורת האינפורמציה הקוונטית.
בעבודתם הם הראו כי שיש קשר בין תכנון- t ו-קירוב אוניטרי של תכנון-t ל-ε-רשת וש-ε-רשת יכולה להגדיר  (\varepsilon t)-approximate\ t-design. בעזרת קישור זה הם הראו בנייה חדשה ויעילה של פולינום קירוב לפונקציית דלתא של דיראק במרחב של ערוצים קוונטים (אנ').
שימושים נוספים > אלגוריתמי קירוב

הר-פלד ורייכל תיארו פרדיגמה אלגוריתמית הנקראת "רשת וגיזום" (net and prune) לתכנון אלגוריתמי קירוב עבור סוגים מסוימים של בעיות אופטימיזציה גאומטריות המוגדרות על קבוצות של נקודות במרחבים אוקלידיים.
האלגוריתם פועל באופן הבא:
1. בחירת נקודה אקראית: בחר נקודה אקראית  p מקבוצת הנקודות, מצא את השכן הקרוב ביותר שלה  q, וקבע את  \varepsilon  להיות המרחק ביניהם  d(p,q).
2. בדיקת ערך האופטימום: בדוק האם  \varepsilon  גדול או קטן (בקירוב) מערך פתרון האופטימום, באמצעות טכניקה ספציפית לבעיה הנפתרת.
3. גיזום:
- אם  \varepsilon  גדול, הסר מהקלט את הנקודות שהשכן הקרוב אליהן הוא במרחק גדול מ- \varepsilon .
- אם  \varepsilon  קטן, בנה ε-רשת  N, והסר מהקלט את הנקודות שאינן ב- N.
בכל אחד מהמקרים, המספר הצפוי של הנקודות הנותרות פוחת בפקטור קבוע, כך שהזמן הכולל נשלט על ידי שלב הבדיקה. פרדיגמה זו מאפשרת לפתח אלגוריתמי קירוב מהירים עבור בעיות כמו ניתוח אשכולות - אלגוריתם k-מרכזים, מציאת זוג נקודות עם מרחק חציוני, ובעיות קשורות.
עץ רשת (net-tree), מערכת היררכית של רשתות, יכול לשמש במרחבים בעלי ממד הכפלה מוגבל לבניית פירוקי זוגות מופרדים היטב, ספנרים גאומטריים, וקירוב שכנים קרובים.
ראו גם

Topics in random matrix theory - Terence Tao
High dimensional probability book - Roman Vershynin
מטריצות אקראיות
ניתוח אשכולות
הערות שוליים

↑  Z. D. Bai, Y. Q. Yin, Necessary and Sufficient Conditions for Almost Sure Convergence of the Largest Eigenvalue of a Wigner Matrix, The Annals of Probability 16, 1988-10-01 doi: 10.1214/aop/1176991594
↑  Michał Oszmaniec, Adam Sawicki, Michał Horodecki, Epsilon-nets, unitary designs and random quantum circuits, arXiv.org, ‏2020-07-21 (באנגלית)
↑  Christoph Dankert, Richard Cleve, Joseph Emerson, Etera Livine, Exact and Approximate Unitary 2-Designs: Constructions and Applications, arXiv.org, ‏2006-06-20 (באנגלית)
↑  Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Predicting Many Properties of a Quantum System from Very Few Measurements, Nature Physics 16, 2020-10, עמ' 1050–1057 doi: 10.1038/s41567-020-0932-7
↑  Oleg Szehr, Frédéric Dupuis, Marco Tomamichel, Renato Renner, Decoupling with unitary approximate two-designs, New Journal of Physics 15, 2013-05-15, עמ' 053022 doi: 10.1088/1367-2630/15/5/053022
↑  Anura Abeyesinghe, Igor Devetak, Patrick Hayden, Andreas Winter, The mother of all protocols: Restructuring quantum information's family tree, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 2009-08-08, עמ' 2537–2563 doi: 10.1098/rspa.2009.0202
↑  Sariel Har-Peled, Benjamin Adam Raichel, Net and prune, Proceedings of the forty-fifth annual ACM symposium on Theory of Computing 2, ACM, 2013-06, עמ' 605–614 doi: 10.1145/2488608.2488684
↑  Sariel Har-Peled, Manor Mendel, Fast Construction of Nets in Low-Dimensional Metrics and Their Applications, SIAM Journal on Computing 35, 2006-01, עמ' 1148–1184 doi: 10.1137/S0097539704446281
↑  Proceedings of the Fifteenth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms: New Orleans, LA, January 11 - 13, 2004, Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004, ISBN 978-0-89871-558-3
משושה מכוסה על ידי אפסילון רשת המורכבת משבעה מעגלים ולכן מספר הכיסוי של המחומש הוא 7 לכל היותר
טריפטון

טריפטון (Tryptone) הוא תערובת פפטידים המיוצרת כתוצאה מפירוק חלבוני קזאין על ידי הפרוטאז טריפסין. טריפטון משמש בעיקר במיקרוביולוגיה כמרכיב במצע לגידול חיידקים, להם הוא מספק חומצות אמינו (טריפטון עשיר במיוחד בחומצת האמינו טריפטופן), תרכובות חנקן וויטמינים. בטריפטון אין פחמימות בכמות משמעותית ולכן יש להוסיף לחיידקים מקור פחמן, לעיתים משתמשים בטריפטון בתוספת סוגים שונים של פחמימות כדי להבדיל בין חיידקים על בסיס יכולתם לנצל את הפחמימות השונות כמקור מזון.
לטריפטון נטייה לספיחת מים לכן יש לאחסנו במכל סגור ובסביבה יבשה ושמורה מלחות.
טריפטון דומה בהרכבו לחומצות קזאמינו (Casamino acids), תערובת חומצות אמינו המתקבלת כתוצאה מהידרוליזה של קזאין על ידי חומצה.
קו צינור אילת-אשקלון

ערך זה עוסק בקו צינור נפט מאילת לאשקלון. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |
מזח הנפט בנמל אילת
מזח הנפט בנמל אילת
 סוג:  צינור נפט
 מדינות:  ישראל ישראל
 מוצא:  אילת
 יעד:  אשקלון
 עובר דרך:  באר שבע
 מפעיל:  חברת קצא"א בע"מ
 אורך:  254 ק"מ
 קוטר:  42 אינץ'
 קיבולת מקסימלית:  80 מיליון טון בשנה בשני הכיוונים
 תחנות שאיבה:  3 תחנות דחף להעברת נפט גולמי מים סוף לים התיכון, בקיבולת של כ- 30 מיליוני טונות נפט גולמי בשנה   2 תחנות דחף המאפשרות הזרמה בכיוון ההפוך, להעברת נפט מהים התיכון לים סוף בקיבולת של כ- 30 מיליון טון בשנה
 כיוון זרימה:  דו-כיווני
 תאריך הפעלה:  1969
 מפת קו צינור אילת-אשקלון
עבודות הנחת הצינור, 1968
מכל נפט באילת
קו צינור אירופה-אסיה (ר"ת: קצא"א; המכונה גם קו צינור טרנס-ישראל, באנגלית: Trans-Israel pipeline) הוא קו צינור המשמש להעברת נפט גולמי מנמל אילת שבים סוף לנמל קצא"א באשקלון שבים התיכון, בכך משמש הצינור גשר יבשתי בין הימים הללו תוך עקיפת תעלת סואץ. הקו הופעל על ידי חברת קו צינור אילת אשקלון וכיום מופעל על ידי חברת קו צינור אירופה אסיה.
עבור ישראל נחשב קצא"א למתקן אסטרטגי ראשון במעלה בשל מרכזיותו במשק האנרגיה הישראלי והיותו מאגר דלק לשעת חירום. בשנים האחרונות מסוף הנפט של אשקלון נמצא תחת איום מתמיד של רקטות הנורות מרצועת עזה.
היסטוריה

מאז הקמתה סבלה ישראל ממחסור בדלק, ומאי נכונות של מדינות רבות למכור לה נפט גולמי ותוצריו. לאחר הרעת הקשרים עם ברית המועצות בעקבות מלחמת סיני (1956) פנתה ישראל לאיראן לקניית דלק. כבר למחרת פרוץ מלחמת סיני ביקש לוי אשכול לתכנן צינור נפט מאילת צפונה. ב-1956 הוקמה החברה הממשלתית "אפיקי נפט" שנועדה לקליטת נפט גולמי באילת והזרמתו לבתי הזיקוק בחיפה.
בשנת 1957, בחודשים שבהם שלטה ישראל בחצי האי סיני לאחר המלחמה, החרימה ישראל משאבות וצינורות מהם נבנתה התשתית הבסיסית: נבנו 3 מכלים באילת ו-3 מכלים בבאר שבע, והונח צינור בקוטר 8 אינץ' בין אילת ובאר שבע. מבאר שבע הועבר הדלק לחיפה באמצעות רכבת. בהמשך הונח צינור בקוטר 16 אינץ' מאילת לחיפה. צינור זה, המשמש היום בחלקו להעברת מוצרי דלק, שימש להעברת דלק מאיראן לישראל ולאירופה. הקו הופעל על ידי חברת קו צינור אילת בע"מ (חברה שברובה הייתה בבעלות הברון אדמונד אדולף דה רוטשילד) החל משנת 1959.
הנחת קו צינור אירופה אסיה, בקוטר 42 אינץ', הוטלה על חברת תה"ל, ועבודות הנחתו ארכו 18 חודשים. בדצמבר 1969 נסתיימו העבודות לבניית קצא"א וכן להקמת נמלי הדלק באילת ובאשקלון, והחל השימוש בקו להזרמת נפט איראני לאירופה. בשנים אלו הייתה חשיבותו רבה בגלל חסימתה של תעלת סואץ עקב מלחמת ששת הימים ומלחמת ההתשה. בשנות ה-70 של המאה הקודמת, שנות השיא של הצינור, הוזרמו בו מדי שנה מעל 30 מיליון טונות נפט.
בשנת 2017 עבר תפעול הקו מחברת קו צינור אילת-אשקלון לחברת קו צינור אירופה אסיה.