stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט פיתגורס
שימושים > מרחק במרחב האוקלידי

במרחב האוקלידי מגדירים את המרחק במערכת הקואורדינטות הקרטזיות באמצעות משפט פיתגורס:
בהינתן שתי נקודות (x1, y1), (x0, y0) ב- \mathbb {R} ^{2}, המרחק האוקלידי ביניהן נתון על ידי הנוסחה:  d={\sqrt {(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}}}
את הנוסחה הנ"ל ניתן להרחיב גם למרחב האוקלידי ה-n ממדי באופן הבא:
בהינתן הנקודות  \scriptstyle X\,=\,(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),  \scriptstyle Y\,=\,(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n}) ב-  \mathbb {R} ^{n}, המרחק האוקלידי ביניהן נתון על ידי הנוסחה:  d={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+\cdots +(x_{n}-y_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}}
ציוד המרחב האוקלידי בפונקציית מרחק לפי משפט פיתגורס הופכת אותו למרחב מטרי שהמטריקה שלו קרויה "המטריקה האוקלידית".
מושג קרוב למרחק הוא אורך. במרחב האוקלידי הסטנדרטי האורך מוגדר בדומה למרחק לפי משפט פיתגורס. האורך האוקלידי של וקטור  (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}) הוא  {\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}. זוהי הנורמה הסטנדרטית המושרת על המרחב האוקלידי כמרחב מכפלה פנימית עם מכפלה סקלרית.
הגדרה בסיסית זו של אורך של וקטור (שהוא קו ישר) מאפשר להגדיר אורך של כל עקומה בעלת אורך. האורך של עקומה מתקבל על ידי חלוקת העקומה למקטעים ישרים, שאורך כל אחד מהם קטן מ  \ \epsilon , סכימת האורכים של המקטעים (המחושבים לפי פיתגורס) ולבסוף חישוב הגבול של אורך זה כאשר ערכו של  \ \epsilon  שואף ל-0.
הערך המוחלט של מספר מרוכב מתקבל גם הוא ממשפט פיתגורס. זהו האורך של המספר כווקטור במישור המרוכב.
שימושים > בניית שורשים של שלמים בעזרת סרגל ומחוגה

לכל מספר טבעי n, משפט פיתגורס מאפשר לבנות קטע באורך  {\sqrt {n}} בעזרת סרגל ומחוגה. כדי לבנות את  {\sqrt {2}} בונים את היתר של משולש ישר-זווית עם ניצבים באורך 1. כדי לבנות  {\sqrt {3}} בונים את היתר של משולש יש זווית עם ניצב באורך 1 וניצב באורך  {\sqrt {2}} וכן הלאה.
באופן כללי, נבנה את השורש של n באינדוקציה. בהינתן שבנינו כבר את  {\sqrt {n-1}}, אז נבנה משולש ישר-זווית עם ניצב באורך זה וניצב באורך 1, ולפי משפט פיתגורס נקבל יתר שאורכו:  {\sqrt {({\sqrt {n-1}})^{2}+1^{2}}}={\sqrt {n}}.
בנייה זו מעידה שהשורשים הריבועיים של המספרים הטבעיים נמצאים בשדה המספרים הניתנים לבנייה.
שימושים > חישוב ערכים של הפונקציות הטריגונומטריות

משפט פיתגורס מאפשר למצוא ערכים פשוטים של פונקציות טריגונומטריות.
הערכים של קוסינוס וסינוס (ולכן גם טנגנס) בזוויות 30°,45°,60° מתקבלים ממשפט פיתגורס בקלות.
כדי למצוא את ערכי הפונקציות בזווית 45° בונים משולש ישר-זווית שהוא גם שווה-שוקיים. לשם הפשטות קובעים כי אורכי הניצבים הם 1. זוויות הבסיס במשולש שוות ולכן הן 45° (כי סכום הזוויות במשולש הוא 180°). לפי משפט פיתגורס אורך היתר הוא  {\sqrt {2}}, ולכן מהגדרת הפונקציות הטריגונומטריות במשולש נובע ש- \cos 45^{\circ }=\sin 45^{\circ }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}
כדי למצוא את ערכי הפונקציה בזוויות 30° ו-60° מתחילים ממשולש שווה-צלעות שכל צלעותיו הן באורך 2. מכיוון שהמשולש שווה-צלעות כל זוויותיו הן בנות 60°. כעת מורידים גובה מאחד הקודקודים. הגובה הוא גם חוצה זווית ולכן מתקבל משולש שזוויותיו הן 90°-60°-30°. הגובה הוא גם תיכון ולכן למשולש שהתקבל ניצב באורך 1 (מול הזווית 30°) ויתר באורך 2. לפי משפט פיתגורס אורך הניצב השני (מול הזווית 60°) הוא  {\sqrt {2^{2}-1^{2}}}={\sqrt {3}}. לכן מקבלים ש- \sin 30^{\circ }=\cos 60^{\circ }={\tfrac {1}{2}} וכן  \cos 30^{\circ }=\sin 60^{\circ }={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}.
הכללות

למשפט פיתגורס ישנן הכללות רבות, חלקן היו ידועות עוד בימי קדם. הכללות חדשות ממשיכות להתגלות, כאשר מתמטיקאים בוחנים את ההוכחות השונות של המשפט ומנסים להכלילן. הכללות אלו ניתן לסווג בשלוש קטגוריות:
הכללות של המשפט למשולש כלשהו, (לאו דווקא ישר-זווית) ולמצולעים שונים (לאו דווקא משולש).
משפטים דומים, בהם על צלעות המשולש בונים צורה גאומטרית כלשהי, (לאו דווקא ריבוע).
הכללות לגאומטריה אוקלידית מממדים גבוהים יותר (לאו דווקא גאומטריה מישורית).
הכללות > הכללות למשולש כלשהו ולמצולעים שונים > משפט הקוסינוסים

ההכללה הידועה ביותר של משפט פיתגורס למשולש כללי היא משפט הקוסינוסים. בגרסתו המוכרת, ניסוחו של משפט הקוסינוסים הוא:
 a^{2}+b^{2}-2ab\cos {\gamma }=c^{2}\, כאשר  \gamma \, היא הזווית מול  c\, .
כאשר  \gamma  היא זווית ישרה, מתקבל משפט פיתגורס (כי  \cos(90^{\circ })=0\,)
למשפט גרסה מוקדמת יותר, המופיעה גם היא ב"יסודות" של אוקלידס ואינה כוללת פונקציות טריגונומטריות:
על כל אחת מהצלעות AB, BC, CA של משולש ABC מונחים ריבועים ABOM, BCIG, CAJL בהתאמה.
מכל קודקוד מועבר גובה לצלע ממול החותך גם את הריבוע המונח על צלע זו.
אזי מתקיימים השוויונות הבאים:
AREA_{DHIC}=AREA_{CLKE},  AREA_{BONF}=AREA_{BGHD},  AREA_{AEKJ}=AREA_{AFNM}. 

ניתן להציג שוויונות אלו במשולש חד זווית גם באופן הבא:  BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}+2AREA_{DHIC}.

(מכיוון ש  AREA_{DHIC}=BC\cdot AC\cos(ACB) מתקבל משפט הקוסינוסים בגרסתו המוכרת)
בגרסה זו ברור יותר הקשר בין משפט הקוסינוסים למשפט פיתגורס: אם הזווית ACB היא זווית ישרה, אז הישר KE מתלכד עם הישר LC ואילו הישר DH מתלכד עם הישר CI, כלומר  AREA_{DHIC}=0 ומתקבל משפט פיתגורס.
הכללות > הכללות למשולש כלשהו ולמצולעים שונים > משפט התיכון

התיכון מהקודקוד A במשולש ABC חוצה את הצלע BC בנקודה D.
משפט התיכון קובע כי  AB^{2}+AC^{2}=2\cdot (AD^{2}+DB^{2})\,.
במקרה הפרטי שבו המשולש הוא שווה-שוקיים :
AB=AC=c\,,  AD=b\,,  BD=a\,
מתקבל משפט פיתגורס.
הכללות > הכללות למשולש כלשהו ולמצולעים שונים > הכללת אבן קורה

הכללה נוספת למשולש כללי, נתונה במשפט הבא המיוחס למתמטיקאי הערבי ת'אבת אבן קורה בן המאה התשיעית:
נתון משולש ABC . מקודקוד A יוצאים שני ישרים החותכים את הצלע BC בנקודות g, h, כך ש
 \angle {BAC}=\angle {BgA}=\angle {ChA}=\alpha  

(בציור משמאל, דוגמה עבור המקרה הפרטי שבו  \alpha  היא זווית קהה).
אזי  AB^{2}+AC^{2}=BC\cdot (Bg+Ch).
במקרה הפרטי, שבו הזווית  \ \alpha  היא זווית ישרה, הנקודות g, h מתלכדות, ואז  Bg+Ch=BC ומתקבל משפט פיתגורס.
הכללות > הכללות למשולש כלשהו ולמצולעים שונים > משפט היין

המתמטיקאי האמריקאי לארי היין פרסם בשנת 2000 משפט המכליל את משפט פיתגורס, במשולש שווה-שוקיים:

נתון משולש שווה-שוקיים שאורך השוק שלו הוא c. ישר באורך a המחבר את זווית הראש והבסיס חוצה את הבסיס לשני קטעים שאורכיהם b, d.
אזי:  \quad c^{2}=a^{2}+bd\quad \,
במקרה הפרטי שבו הישר הפנימי הוא גובה (ולפי משפט ידוע בגאומטריה, גם תיכון),
מתקיים ש  b=d\, ומתקבל משפט פיתגורס.
הכללות > לא רק ריבוע > מתוך ה"יסודות" של אוקלידס

הכללה למשפט פיתגורס, ניתן למצוא כבר ב"יסודות" של אוקלידס:
אם על צלעותיו של משולש ישר-זווית מונחות צורות דומות, אזי סכומם של שני השטחים הקטנים, שווה לשטח הגדול.
בצורה פורמלית יותר: אם על צלעות משולש ישר-זווית שאורכי צלעותיו הן  a,b,c\, בונים צורות ששטחיהן A,B,C כך ש  {\frac {A}{a^{2}}}={\frac {B}{b^{2}}}={\frac {C}{c^{2}}}, אזי  A+B=C.
הכללות > לא רק ריבוע > משפט תלמי

משפט תלמי בגאומטריה קובע שאם מרובע ABCD הוא ציקלי, כלומר ניתן לחסום אותו במעגל,
כלומר:  \angle A+\angle C=\angle B+\angle D,
אז  AB\cdot CD+AD\cdot BC=AC\cdot BD\quad .
במקרה הפרטי שבו המרובע הנדון הוא מלבן שאורכי צלעותיו ואלכסוניו הם:
  AD=BC=a\,,  AB=CD=b\,
,  AC=BD=c\,, 
מתקבל משפט פיתגורס.
הכללות > לא רק ריבוע > מקביליות הבנויות על צלעות משולש כללי

על הצלעות AC ו-BC של משולש ABC, בונים מקביליות ACED ו-BCGF בהתאמה.
הקרנות DE ו-FG נחתכות בנקודה H.

על הצלע AB בונים מקבילית ABJI שצלעותיה AI, BJ, מקבילות לקטע CH ושוות לו באורכן.
אזי  AREA_{ACED}+AREA_{BCGF}=AREA_{ABJI}.
הוכחה זו מופיעה בספר הרביעי בסדרת האסיף המתמטי של פאפוס מאלכסנדריה.
במקרה הפרטי, בו המשולש הוא ישר-זווית, והמקביליות הן ריבועים, מתקבל משפט פיתגורס.
הכללות > לא רק ריבוע > הכללת ויליאם האזרד

המתמטיקאי האמריקאי ויליאם האזארד פרסם בשנת 1929 הכללה להוכחתו של המתמטיקאי ההודי אריאבהטה למשפט פיתגורס.
בנייה:
המקבילית ABCD חסומה במקבילית PNMQ, כלומר על כל אחת מצלעות המקבילית PNMQ מונח קודקוד של המקבילית ABCD.
מקודקוד A מעבירים ישר מקביל לקטעים MN, QP החותך את הצלע QM בנקודה S.
מקודקוד B מעבירים ישר מקביל לקטעים MQ, NP החותך את הצלע PQ בנקודה K.
הישרים AS, BK נחתכים בנקודה Y.
אזי:  Area_{ABCD}=Area_{AYKP}+Area_{BYSM}\,.
כאשר שתי המקביליות הן ריבועים, מתקבל משפט פיתגורס (כמו בהוכחתו של אריאבהטה).
הכללות > גאומטריה מסדר גבוה יותר ומרחבים נורמיים > משפט דה גוּאַה

משפט דה גואה, על שמו של המתמטיקאי הצרפתי ז'אן דה-גואה דה-מלבס, הוא הכללה של משפט פיתגורס לשלושה ממדים. המשפט קובע שאם לפירמידה משולשת יש פינה ישרה, כלומר:
 \angle {A_{1}A_{4}A_{2}}=\angle {A_{1}A_{4}A_{3}}=\angle {A_{3}A_{4}A_{2}}=90^{0},
אז סכום ריבועי השטחים של הפאות היוצרות את הפינה הישרה, שווה לריבוע הפאה הרביעית, כלומר:
AREA_{A_{1}A_{4}A_{2}}^{2}+AREA_{A_{1}A_{4}A_{3}}^{2}+AREA_{A_{3}A_{4}A_{2}}^{2}=AREA_{A_{1}A_{2}A_{3}}^{2}
משפט אנלוגי קיים גם בממד רביעי ומעלה.
הכללות > גאומטריה מסדר גבוה יותר ומרחבים נורמיים > משפט פיתגורס במרחב מכפלה פנימית

אם u ו-v הם וקטורים אורתוגונליים (מאונכים) במרחב מכפלה פנימית, אזי  \|{\vec {v}}+{\vec {w}}\|^{2}=\|{\vec {v}}\|^{2}+\|{\vec {w}}\|^{2} 

באמצעות אינדוקציה מתמטית, ניתן להרחיב את הכלל למספר סופי כלשהו של וקטורים, כך שכל שניים מהם מאונכים זה לזה:
יהיו v1, v2,…, vn וקטורים במרחב מכפלה פנימית כך ש
 \langle v_{i},v_{j}\rangle =0\quad  לכל i<j, אזי:  \left\|\,\sum _{k=1}^{n}\mathbf {v} _{k}\,\right\|^{2}=\sum _{k=1}^{n}\|\mathbf {v} _{k}\|^{2}
משפט פיתגורס בגאומטריה לא אוקלידית

הגאומטריה האוקלידית מבוססת על מספר אקסיומות (שנוסחו תחילה על ידי אוקלידס ותוקנו בהמשך על ידי דויד הילברט), בהן אקסיומת המקבילים, לפיה בהינתן ישר  l ונקודה P שאיננה על הישר, ניתן להעביר דרך P ישר אחד בלבד המקביל ל-  l.
משפט פיתגורס נובע מהאקסיומות של הגאומטריה האוקלידית. למעשה, בגאומטריה האוקלידית, משפט פיתגורס שקול לאקסיומת המקבילים, כלומר: בהינתן האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית ללא אקסיומת המקבילים ובתוספת משפט פיתגורס, ניתן להוכיח את אקסיומת המקבילים, ומכאן, גם את כל שאר המשפטים של הגאומטריה האוקלידית.
משפט פיתגורס, בניסוחו המוכר, לא תקף בגאומטריות שאינן אוקלידיות, אך יש לו גרסאות שמותאמות לגאומטריות אלו.
משפט פיתגורס בגאומטריה לא אוקלידית > משפט פיתגורס בגאומטריה הספירית

בגאומטריה הספירית אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה הבאה:
בהינתן ישר  l ונקודה P שאיננה על הישר, לא ניתן להעביר דרך P אף ישר המקביל ל-  l. 

בגאומטריה הספירית, המשולשים (וכל שאר העצמים המתמטיים) נמצאים על פני ספירה.
כאשר רדיוס הספירה שווה ל-R, ניתן לנסח את משפט פיתגורס באופן הבא:
כדי להבין מדוע משפט זה אכן מהווה את המקבילה של משפט פיתגורס, מפתחים את הפונקציה  \cos {\alpha }\, לטור מקלורן:
\cos \alpha =1-{\frac {\alpha ^{2}}{2}}+...
כאשר מציבים את הפיתוח הנ"ל ב"משפט פיתגורס בגאומטריה הספירית", מקבלים:
\left(1-{\frac {c^{2}}{2R^{2}}}+...\right)=\left(1-{\frac {a^{2}}{2R^{2}}}+...\right)\cdot \left(1-{\frac {b^{2}}{2R^{2}}}+...\right).
לאחר פתיחת סוגריים, והכפלה בגורם  2R^{2}\,, מקבלים את משפט פיתגורס בגרסתו האוקלידית כאשר מאפשרים לרדיוס הכדור לשאוף לאינסוף ( \,R\to \infty ):
a^{2}+b^{2}=c^{2}\,.
משפט פיתגורס בגאומטריה לא אוקלידית > משפט פיתגורס בגאומטריה ההיפרבולית

בגאומטריה ההיפרבולית, את אקסיומת המקבילים מחליפה האקסיומה: בהינתן ישר  l ונקודה P שאיננה על הישר, ניתן להעביר דרך P לפחות שני ישרים המקבילים ל-  l.

במישור היפרבולי בעל עקמומיות 1-, ניתן לנסח את משפט פיתגורס באופן הבא:  \cosh c=\cosh a\cdot \cosh b כאשר cosh הוא הקוסינוס ההיפרבולי.
גם כאן, על ידי שימוש בטור מקלורן, כאשר  \,a,b,c\to 0 מקבלים את משפט פיתגורס בגרסתו האוקלידית.
בתרבות

בדיאלוג הסוקרטי "מנון", שכתב הפילוסוף היווני אפלטון שחי בין תקופתו של פיתגורס לזו של אוקלידס, מוצגת הבעיה של בניית ריבוע כפול בשטחו מריבוע נתון. הפתרון הוא למעשה הוכחה למקרה הפרטי של משפט פיתגורס למשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים.
תחום עניין מעט יוצא דופן בפועלו של קרל פרידריך גאוס, היה חקר האפשרות של קיום חיים מחוץ לכדור הארץ. גאוס העלה רעיון לזרוע במדבר סהרה שטח מוריק בן מאות קמ"ר בצורת תרשים של משפט פיתגורס. אם יבחינו החוצנים בטלסקופים שלהם בצורה הזאת, הם יבינו כי הסבירות שהיא מקרית נמוכה ביותר ויסיקו שיצרה אותה ציוויליזציה מתקדמת.
משפט פיתגורס זוכה לאזכורים רבים בסדרות טלוויזיה ובסרטי קולנוע.
בסרט "הקוסם מארץ עוץ", כאשר הדחליל מקבל מוח מהקוסם, הדבר הראשון שהוא עושה הוא לצטט את משפט פיתגורס. הוא מצטט את המשפט עם שגיאות מרובות, אך המסר ברור: מי שיודע את משפט פיתגורס לא יכול להיות חסר מוח (סצנה זו אינה קיימת בספר).
ראו גם

המשפט האחרון של פרמה
עץ פיתגורס
שלשה פיתגורית
פסגת פיתגורס - הר בהרי טולה בארץ אנדרבי שבאנטארקטיקה, הקרוי על שם המשפט.
פאפוס מאלכסנדריה
לקריאה נוספת

רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות - פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמ' 17–43.
Eli Maor, The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History, Princeton University Press, 2007
הערות שוליים

↑  Eli Maor, The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History, Princeton University Press, 2007
↑  and algebra in ancient civilizations, Chapter 1 van der Waerden B.L., Geometry
↑  The mathematical legacy of ancient egypt by Beatrice Lumpkin, page 27
↑  משפט פיתגורס בתקופה הבבלית
↑  The Indian Sulbasutras
↑  Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd
↑  ה"יסודות" של אוקלידס כרך 1 משפט 47 עמודים 46–48
↑  Steven Strogatz, Einstein’s Boyhood Proof of the Pythagorean Theorem, The New Yorker, ‏November 19, 2015
↑  הוכחת אוקלידס מופיעה גם בספרו של הגאון מווילנה, איל משולש, בסעיף ע"ו
↑  שכן משולש KAC שווה בשטחו למשולש KAH (בשניהם הגובה של המשולש הוא AH ואחת הצלעות היא AK), ומשולש KAH קל לראות ששטחו שווה לחצי שטח המלבן AKJH
↑  On the theorem of pythagoras מאמרו של אדסחר דייקסטרה על משפט פיתגורס
↑  L. Hoehn, A Neglected Pythagorean-Like Formula, Mathematical Gazette, 84 (2000), pp. 71-73
↑  ה"יסודות" של אוקלידס, כרך שישי, פרק 31
↑  The American Mathematical Monthly, Vol. 36, No. 1 (Jan., 1929), pp. 32-34
↑  שקילות אקסיומת המקבילים למשפט פיתגורס מתוך האתר cut-the-knot
↑  כתבי אפלטון, תרגם מיוונית יוסף ליבס, הוצאת שוקן, 1977, כרך ראשון, עמ' 432–439
| --- | --- |
ערך מומלץ: 
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007551078005171  BNE: XX4809534  BnF: cb11946942j (data)  GND: 4176546-1  LCCN: sh85109374  NDL: 00934581 
הוכחה ויזואלית למשפט פיתגורס למשולש (5, 4, 3) כפי שמופיעה בספר "ג'וֹאוּבִּי סְוָּאנְגִ'ינְג", סין
משולש ישר-זווית שאורך הניצבים שלו הוא 1



הוכחתו של דה וינצ'י למשפט פיתגורס
הוכחת הנשיא גרפילד למשפט פיתגורס
הוכחה באמצעות דמיון משולשים
הוכחת המשפט באמצעות משוואות דיפרנציאליות.
הוכחת משפט פיתגורס באמצעות אנליזה ממדית
הוכחה גאומטרית לאי שוויון הממוצעים עבור שני מספרים a>b>0 המשתמשת במשפט פיתגורס. RMS={\sqrt {\tfrac {a^{2}+b^{2}}{2}}},  AM={\tfrac {a+b}{2}},  GM={\sqrt {ab}},  HM={\tfrac {2}{{\tfrac {1}{a}}+{\tfrac {1}{b}}}}
בניות בעזרת סרגל ומחוגה של שורשי שלמים.
משולש 90°-60°-30°
משפט הקוסינוסים במשולש חד-זווית
משפט התיכון במשולש כללי: השטח הירוק ועוד השטח הכחול שווה לשטח האדום
הכללת ת'אבת אבן קורה למשפט פיתגורס
משפט hoehn משנת 2000

מקרה פרטי של משפט תלמי בו המרובע החסום במעגל הוא מלבן.
השטח האדום ועוד השטח הכחול שווה לשטח הירוק
השטח האדום שווה לשטח הכחול

משולש ישר-זווית בגאומטריה ספירית
גדעון לב

ערך זה עוסק במנהל בתחום התקשורת. אם התכוונתם לעיתונאי, ראו .
גדעון לב (1930 – 19 בפברואר 1997) היה מנכ"ל משרד התקשורת בין השנים 1979 ל-1982.
ביוגרפיה

לב עבד כמנהל בקונצרן כור ובמאי 1979 אושר מינויו למנכ"ל משרד התקשורת. ב-1980 פורסם כי הוא צפוי להתמנות למנכ"ל הראשון של חברת בזק שהייתה אז בשלבי הקמה, אך עם התארכות תהליכי ההקמה, המינוי לא יצא אל הפועל.
ב-1982 פרש מניהול משרד התקשורת והיה מנהל בחברת הכבלים גוונים (כיום הוט) וכיו"ר חברת הבת של בזק לכבלים תת-ימיים. בשנות ה-90 הקים את חברת גלובסקום.
על שמו נקרא פרויקט לב, כבל התקשורת התת-ימי המחבר את ישראל לקפריסין ואיטליה. לב היה מעורב בפרויקט אך נפטר לפני שהסתיים.
לב התגורר בהוד השרון ונפטר בגיל 67.הובא למנוחות בבית העלמין נווה הדר בעיר .
הערות שוליים

1 2  אפי לנדאו, ‏נפטר גדעון לב, מבכירי ענף התקשורת, באתר גלובס, 20 בפברואר 1997
↑  ⁨גדעון לב-־ד מנכ"ל התקשורת ⁩ | ⁨מעריב⁩ | 14 מאי 1979 | אוסף העיתונות | הספרייה הלאומית, באתר www.nli.org.il
↑  ⁨מעריב⁩ | עמוד 22 | 14 מרץ 1980 | אוסף העיתונות | הספרייה הלאומית, באתר www.nli.org.il
↑  ⁨מנכ"ל משוד התקשו ווו ינהל את חבות הטלפונים ⁩ | ⁨מעריב⁩ | 31 אוגוסט 1980 | אוסף העיתונות | הספרייה הלאומית, באתר www.nli.org.il
↑  צורי דאר, בזק היא המתחרה היחידה שלנו, באתר TheMarker‏, 8 בינואר 2001
↑  rotary-kfar-saba - גדעון לב ז"ל, באתר www.rotary-kfar-saba.org.il
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007403481005171  VIAF: 21153237719529210141   WorldCat (עם VIAF): 21153237719529210141
ראסינג גנק

קונינקלק ראסינג קלאב גנק הידוע גם כראסינג גנק או גנק (בהולנדית: Koninklijke Racing Club Genk ; KRC Genk ולעיתים Racing Genk) הוא מועדון כדורגל בלגי הממוקם בעיר גנק (מבוטא בפלמית: חנק) שבמחוז לימבורג הפלמי. משמעות השם בפלמית היא מועדון המרוצים המלכותי גנק. המועדון הוקם בשנת 1988 לאחר איחודן של המועדונים ואטרסחיי תור גנק ו-KFC וינטרשלאך. נכון להיום, המועדון נחשב לאחד מבין ארבעת המועדונים הבלגים המצליחים ביותר בבלגיה, כאשר הקבוצה מעפילה כמעט בכל שנה למפעלים אירופאים. הקבוצה נמצאת בליגה הבכירה בבלגיה מאז עונת 1996–1997, וזכתה ארבע פעמים באליפות ליגת העל הבלגית וחמש פעמים בגביע הבלגי.
היסטוריה > היסטוריית KFC וינטרשלאך (1923 - 1988)

מועדון הכדורגל וינטרשלאך נוסד בשנת 1923, ונעשה באותה שנה לחבר בהתאחדות הכדורגל הבלגית, שמיספרה אותו כמועדון הבלגי מספר 322. במלאת 35 שנה למועדון, הוא שינה את שמו ל-KFC וינטרשלאך. בשנת 1972 וינטרשלאך העפילה לליגה המשנה הבלגית. לאחר שהעפילה לליגת העל הבלגית, הקבוצה סיימה את עונת הבכורה שלה בליגה במקום השני בסיומו של הסיבוב הסופי בליגה. אחרי שהליגה הורחבה מ-16 קבוצות ל-20, התחרות הקשתה על הקבוצה להישאר בליגה והיא ירדה ליגה. כבר בעונת החזרה שלה לליגת המשנה זכתה וינטרשלאך שוב בהעפלה לליגה הבכירה.
הקבוצה סיימה במקום ב-5 בשנת 1981, אך שתי עונות לאחר מכן ירדה ליגה שוב, אחרי שסיימה במקום האחרון. באותה העונה סטנדארד ליאז' זכתה באליפות לאחר מתן שוחד במשחק נגד המועדון ווטרסחיי תור (שמאוחר יותר התמזג עם וינטרשלאך ליצירת ראסינג גנק). אחרי ארבע עונות בליגת המשנה, וינטרשלאך מצאה עצמה מעפילה שוב לליגת העל, וזוכה בסיבוב האחרון של 1987, נקודה אחת מעל לטונגרן. היא סיימה את העונה הכללית במקום ה-15 מתוך 18, בסיומה של העונה, המועדון התמזג עם המועדון השכן ווטרסחיי ששיחק בליגה השנייה באותה העת.
היסטוריה > קלאב ווטרסחיי SV תור גנק

מועדון הספורט ווטרסחיי תור גנק נוסד בשנת 1919 תחת השם ווטרסחיי ספורט וריניגינג תור כאשר המילה תור היא ראשי תיבות של - Tot Herstel Onzer Rechten (עברית: "להשיב לנו את זכויותנו"). המועדון נרשם בהתאחדות הכדורגל הבלגית רק בשנת 1925, כמועדון הבלגי מספר 533. המועדון זכה לתקופת משחק ארוכה בליגת העל הבלגית בסוף שנות ה-50 ובראשית שנות ה-60, ושוב משנת 1978 עד 1986. ווטרסחיי זכתה בגביע הבלגי פעמיים (1980 ו-1982). ההצלחה של הזכייה בגביע המשיכה עם המועדון בשנה שלאחר מכן, כאשר המועדון הגיע עד לשלב חצי הגמר של גביע אירופה למחזיקות גביע, בעונת 1982–1983. אחרי שהמועדון עבר את פריז סן-ז'רמן מצרפת ברבע הגמר, הוא הובס 1–5 בחצי הגמר על ידי אברדין הסקוטית, שלאחר מכן המשיכה עד לזכייה בגביע. בשנת 1988, לאחר שתי עונות בליגת המשנה, המועדון התמזג עם KFC וינטרשלאך גנק.
היסטוריה > KRC ראסינג גנק (1988 - היום)

המועדון המאוחד שנקרא בקיצור ראסינג גנק שמר על מסורתו של וינטרשלאך, והחל לשחק בליגה הבכירה אך סיים במקום האחרון. בשנה שלאחר מכן, גנק הצליחה לנצח בסיבוב האחרון בליגת המשנה ומאז שיחקה 4 עונות רצופות בליגת העל הבלגית. בשנת 1995, ההנהלה שכרה את אימה אנטואניס כמאמן הקבוצה, והתוצאות הגיעו כבר בסיומה של העונה, כאשר ראסינג סיימה במקום השני ודילגה מעל השלב האחרון לאחר ששתי קבוצות ליגת העל התאחדו ונתנו לה מקום בטוח בעליית ליגה (סירינג וסטנדארד ליאז'). אחרי מקום שמיני בשנת 1997, המועדון נהנה מעונת 1997–1998 לטובה, כאשר זכה בגביע הבלגי ובמקום השני בליגה. בעונתה הראשונה של גנק באירופה, הקבוצה עברה בהצלחה את אפולוניה טירנה האלבנית ואת דואיסבורג מגרמניה, לפני שנעצרה והודחה על ידי מיורקה הספרדית בשלב 1/16 של גביע אירופה למחזיקות גביע. העונה הסתיימה בצורה יותר טובה עבור המועדון, לאחר שגנק זכתה באליפות הראשונה שלה בהיסטוריה המאוחדת שלה, במאי אותה השנה. לאחר ההצלחה בגנק, מאמנה אימה אנטואניס עזב לטובת אנדרלכט.
גנק שיחקה בשלבי המוקדמות לליגת האלופות בעונת 1999–2000, אבל הודחה על ידי מריבור הסלובנית בסיבוב ההעפלה השני. בסיום העונה, גנק זכתה בגביע הבלגי לאחר ניצחון על סטנדרד ליאז', ואת הליגה סיימה במקום ה-9. בעונה שלאחר מכן, גנק הדרדרה עד למקום ה-11 בסיום העונה, והודחה בסיבוב השני של גביע אופ"א על ידי ורדר ברמן הגרמנית, אחרי שעברה בסיבוב הראשון את פ.צ ציריך משווייץ. אחרי מספר עונות לא טובות, גנק הצליחה להשיב לעצמה את תואר האליפות בעונת 2001–2002. בעונת 2002–2003, הקבוצה הגיעה לשלב הבתים של ליגת האלופות, לראשונה בהיסטורית הקבוצה. היא סיימה במקום הרביעי האחרון, אבל הצליחה לסחוט תוצאות תיקו מרשימות מול ריאל מדריד, רומא וא.א.ק. אתונה.
בעונת 2006/2007, גנק סיימה במקום השני אחרי אנדרלכט. המועדון מלימבורג, הוביל כמעט לאורך כל העונה את הטבלה, אבל הפסיד את ההולכה לאנדרלכט בתום המחזור ה-28, אחרי הפסד לג'רמינל בירסחוט. עונת 2007/2008, הייתה לאסון עבור הקבוצה, לאחר שלא הצליחה לסיים בחלק העליון של הטבלה, וסיימה במקום ה-10 המאכזב מבחינתה. מאוחר יותר הצטרף לקבוצה החלוץ הישראלי אליניב ברדה ובהדרגה נהפך לאחד משחקניה הבולטים. בעונת 2010/2011 זכתה גנק באליפות שלישית בתולדותיה ובתחילת עונת 2011/2012 הדיחה את מכבי חיפה בשלב הפלייאוף על הכרטיס לשלב הבתים של ליגת האלופות.
בעונת 2012/2013 זכתה בפעם הרביעית בגביע הבלגי, לאחר ניצחון 0–2 על סרקל ברוז' במשחק הגמר.
בעונת 2018/2019 זכתה הקבוצה באליפות בפעם הרביעית בתולדותיה.
היסטוריה > סמלי המועדון לאורך השנים

1995-2002
2002-2016
2016-
תארים

ליגת העל הבלגית: 4
אליפות: 1998/1999, 2001/2002, 2010/2011, 2018/19
סגנית: 1997/1998, 2006/2007, 2020/2021
ליגת המשנה הבלגית:
אליפות: 1975/1976
סגנית: 1986/1987, 1995/1996
הגביע הבלגי: 5
1997/1998, 1999/2000, 2008/2009, 2012/2013, 2020/2021
סגנות: 2017/2018
הסופר-קאפ הבלגי: 2
2011, 2019
אגף ההדרכה

ערך זה עוסק באגף מטה לשעבר בצה"ל. אם התכוונתם לאגף במשטרת ישראל, ראו .
|  פרטים |
| --- | --- |
 מדינה:  ישראל ישראל
 שיוך:   צה"ל
 בסיס האם:  מחנה רבין
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  1948–הווה (כ־76 שנים)
 מלחמות:  כל מלחמות ישראל
 פיקוד
 יחידת אם:   אגף המבצעים
 דרגת המפקד:    תת-אלוף
 מפקדים:  ראו בהמשך הערך
 
אגף ההדרכה היה אחד האגפים במטה הכללי של צה"ל עם הקמתו, בהמשך הפך למחלקת ההדרכה באגף המטה הכללי ולימים הפך לחטיבת התורה, ההערכה וההדרכה תחת אגף המבצעים.
היסטוריה

מקורו של האגף בלשכת ההדרכה של ארגון ההגנה. כחלק מההכנות להקמת צבא, מונה חיים לסקוב בספטמבר 1947 לראש לשכת ההדרכה והוטל עליו לארגן מחדש את הלשכה ואת מערך ההדרכה כך שיכשיר צבא סדיר. חיכוכים ומחלוקות עם מפקדי ההגנה האחרים, שלא הסכימו לאמץ שיטות הדרכה מהצבא הבריטי ובפרט שיטת "תרגולת הקרב" (Battle Drill) שניסה לסקוב להטמיע, הביאה למינויו של אליהו בן חור לראש הלשכה, כשלסקוב משמש כסגנו, ומתרכז בהכנת קורס המ"מים. בדצמבר 1947 הוחלט בישיבת המטה הכללי להקים צבא בן 20,000 חיילים והוגדר תפקידו של אגף ההדרכה החדש להכין את הכוח הנ"ל. מבנה אגף ההדרכה כלל שלוש מחלקות: הדרכה, מינהל אפסנאות. תפקידו כלל הכנה ואישור של כל תוכניות האימונים בבתי הספר הארציים ובחטיבות, פרסום ספרות הדרכה והפצתה, השגת עזרי אימון והקצבתם ליחידות, חלוקת תחמושת אימונים, ביצוע קורסים מפקדי כיתות ומפקדי מחלקות, השתלמויות מפקדים ואימונם למחלקות הנשק המסייע. לאחר הקמתם של החילות המקצועים באפריל 1948 שונתה הגדרת תפקידו של האגף והוא כלל אימון מפקדים, פיקוח על ההדרכה בחטיבות ותיאום ההדרכה בחילות ובשירותים השונים.
בחודשים הבאים סבל אגף ההדרכה משיתוק, כאשר לחץ המבצעים במלחמת העצמאות הביאו לביטול תוכניות השתלמות שונות, לקיחת מדריכים לצורך הקמת יחידות חדשות כמו גדוד ייעודי לצורך מבצע נחשון ומינוי של בן חור לקצין המינהלה של המבצע. ביקורת על תפקוד האגף הביאה להדחתו של בן חור ולמינויו של לסקוב ביולי 1948 לתפקיד. לסקוב ערך רפורמה באגף ובתקופתו התרכז בהכשרת חיל רגלים כשהאגף הורכב ממטה האגף, מחלקה להוצאה לאור, מרכז בתי ספר לחיל רגלים ושירות לאימון גופני. בספטמבר 1949 הוקם במחנה סרפנד "מרכז אימונים ותגבורות לחיל השריון", שלימים הפך לבה"ד 5 ובית הספר לשריון.
האגף הפך למחלקה באגף המטה הכללי ובראשו עמד מאיר זורע, בדצמבר 1953 הוחלט על הקמת שני אגפים חדשים במטה הכללי, אגף ההדרכה ואגף המודיעין, ולתפקיד ראש אגף ההדרכה מונה אלוף-משנה יצחק רבין שקודם לאחר שנה לדרגת אלוף.
לפני מבצע קדש הוחלט כי אגף ההדרכה יחזור להיות למחלקת הדרכה (מה"ד) באגף המטה הכללי ומפקדו קצין בדרגת אלוף-משנה, לאחר מינויו של צבי זמיר ב-1960 שונה התקן לאלוף. לאחר מלחמת ששת הימים הועברו סמכויות הדרכת החי"ר למפקדת קצין חי"ר וצנחנים ראשי. לאחר מלחמת יום הכיפורים קיבלה המחלקה גם את משימת המחקר ולימוד תורת הלחימה של האויב ויישום התגובות בהדרכה והאימונים של צה"ל. לאחר מלחמת שלום הגליל הוקמה מפקדת חילות השדה והסמכויות לגיבוש תורת הלחימה והארגון של חילות השדה הועברו אליה, אגף התכנון הגדיר מחדש את נושאי האחריות של מחלקת ההדרכה ונקבע  כי ייעודה בין היתר, להוות דרג מטה כללי להדרכה לכלל צה"ל, ותפקידו העיקרי בתחום זה התמקד בפיתוח ההדרכה, באמצעות מחלקת פיתוח הדרכה בשנת 1992 הועברה סמכות פיתוח ההדרכה ממחלקת הדרכה למפח"ש ונקבע כי המפח"ש תהווה גוף עם סמכות מטכ"לית, שתיתן שירותים כלל-צה"ליים בתחום פיתוח ההדרכה. בשנת 1995 פורקה מחלקת הפיתוח וההדרכה וענפיה צורפו לאחת החטיבות במפח"ש.
לאחר ארגון המטכ"ל ב-1999 והקמת אגף המבצעים הפכה המחלקה לחטיבת התורה וההדרכה באגף שבראשה אלוף וייעודה: "לשאת באחריות לתורות היסוד של צה"ל, להפקת לקחים, לאימונים ולהדרכה ולתחום היסטוריה הצבאית, להוות מוקד ידע לתחום האיכות ותפיסות הניהול בצה"ל".