קרל פרידריך גאוס
הערות שוליים

↑  באוגוסט 2006 הוחלט לשנות את סיווגו של קרס לכוכב לכת ננסי.
↑  On the cruelty of really teaching computing science
↑  Carl Friedrich Gauss: Titan of Science G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohse, Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, MAA, 2004-10-14. (באנגלית)
↑  Gauss, C. F. Mutationen des Raumes. Werke 8: 357–362
↑  Yearning for the impossible, 6-3
↑  The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space
↑  Hidden Harmony ― Geometric Fantasies: The Rise of Complex Function Theory, pp.391-396.
↑  Andre Weil, Numbers of solutions of equations in finite fields, www.projecteuclid.org, ‏1948
↑  nt.number theory - Did Gauss know Dirichlet's class number formula in 1801?, MathOverflow
↑
↑  הוא הראה שניתן להרכיב שתי תבניות אם ורק אם יחס הדיסקרימיננטות שלהן הוא ריבוע שלם.
↑  Gauss, C. F. Zur Theorie der complexen Zahlen. Werke 2: 387–398
↑  ההגדרה הכללית היא מכפלת האיבר בכל האיברים הצמודים לו:  N(f(\alpha ))=f(\alpha )f(\alpha ^{2})\cdots f(\alpha ^{p-1}), כאשר  \alpha ^{p}=1 ו- f(\alpha ) היא ביטוי פולינומי ב- \alpha  המייצג איבר בשדה  Q[\alpha ]. באחד מכתביו הלא מפורסמים של גאוס מופיעה התייחסות מפורטת לנורמות של איברים בשדה ציקלוטומי מסדר  p=5.
↑  גאוס גילה שמונה הוכחות לחוק ההדדיות הריבועית ופרסם במהלך חייו שש מתוכן, כשהשתיים הנותרות פורסמו רק לאחר מותו בחלק מפרק שמיני זה.
↑  Frei, Günther (2007). "The Unpublished Section Eight: On the Way for Function Fields over a Finite Field".  In Goldstein, Catherine; Schappacher, Norbert; Schwermer, Joachim (eds.). The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. pp. 159–198. doi:10.1007/978-3-540-34720-0. ISBN 978-3-540-20441-1.
↑  Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein,p.200 - 202
↑  Tomio Kubota - Foundations of Class Field Theory.pdf, www.docdroid.net (באנגלית)"A foundation of class field theory applying properties of spatial figures", Tomio Kubota (1995)
↑  Frei - The Reciprocity Law from Euler to Eisenstein
↑  זאת בדומה לדרך בה הוכיח את המשפט האחרון של פרמה במקרה n=3.
↑  Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein, p.226
↑  Gauss, C. F. Einige Asymptotische Gesetze Der Zahlentheorie. Werke 10-1: 11-16
↑  analytic number theory - What was the heuristics behind Gauss's guess on the asymptotic distribution of k-almost primes?, Mathematics Stack Exchange
↑  Gauss, C. F. Theorie Der Bewegung Des Mondes. Werke 7: 611-639
↑  An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, p. 295 Richard H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, AIAA, 1999. (באנגלית)
↑  Gauss, C. F. Exposition D'une Nouvelle Methode
De Calculer Les Perturbations Planetaires
Avec L'application Au Calcul Numerique
Des Perturbations Du Mouvement De Pallas. Werke 7: 439–472
↑  הסימון "Al" לפונקציות הללו הוא קיצור של אותיות שמו של אבל (Abel), והוא נבחר על ידי ויירשטראס כהוקרה לתוצאה חשובה של אבל אשר היוותה מקור השראה עבורו לגילוי ההצגה  x={\frac {Al_{1}(u)}{Al_{0}(u)}}; הצגה זאת היא בעלת חשיבות רבה בבעיית ההיפוך של אינטגרלים אליפטיים. ראו: James Pierpont, Gauss's Collected Works, Bulletin of the American Mathematical Society 9, 1903-04, עמ' 357–369
↑  Roy, Ranjan (2021). Series and Products in the Development of Mathematics (PDF). Vol. 2 (2 ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 20–22. ISBN 9781108709378.
↑  טרנספורמציית לנדן שהוזכרה היא למעשה המשוואה המודולרית מסדר 2. מאוחר יותר, המשוואות האלו נתגלו מחדש על ידי לז'נדר ב-1824 (סדר 3), יעקובי ב-1829 (סדר 5) וזונקה ב-1837 (סדר 7 וסדרים נוספים).
↑  Schlesinger 1933, pp. 185-186.
↑  AGM of Gauss, David Cox
↑  A New Approach to Differential Geometry using Clifford's Geometric Algebra p.330 John Snygg, A New Approach to Differential Geometry using Clifford's Geometric Algebra, Springer Science & Business Media, 2011-12-09. (באנגלית)
↑  ,On Gauss’ formula for ψ and finite expressions for the L-series at 1
↑  חלק זה נותן גם אינדיקציה מסוימת לגבי מידת ההבנה שהיה לגאוס את רעיון ההמשכה האנליטית, שכן גאוס בראשונה ניסה להתמודד עם השאלה כיצד להמשיך אנליטית פונקציה אל מחוץ למעגל ההתכנסות שלה.
↑  Gauss, C. F. Über das Wesen und die Definition der Functionen, Gauss an Bessel, 18 December 1811. Werke 8: 90-92
↑  Schlesinger 1933, p. 193.
↑  Theory of Linear and Integer Programming ,p.39 Theory of Linear and Integer Programming
↑  Gauss’s, Cholesky’s and Banachiewicz’s Contributions to Least Squares
↑  Gauss, C. F. Application of the probability calculation
to the determination of the balance sheet for widow's funds
.Werke 4: 119–172
↑  Non-Euclidean Geometry, p.64.
↑  GAUSS to GERLING 1819 March 16. Werke 8: 181–182
↑  באחד ממכתביו טען גאוס שבמרחב עם גאומטריה היפרבולית יש גבול תחתון גדול מאפס לכמה הפרלקסה יכולה לקטון, אולם לא הציע הצעה ספציפית. לובצ'בסקי היה הראשון להציע את מבחן הפרלקסה כאמצעי להכריע בסוגיית הטבע הגאומטרי של המרחב הפיזי; הוא הציע למדוד את המיקום של הכוכב המרוחק סיריוס בשני מיקומים של כדור הארץ (בפער זמן של 6 חודשים) ולבדוק אם אכן השינוי במיקומו גדול בהרבה מזה שמנבאת הגאומטריה האוקלידית.
↑  Gauss, C. F. Zur Theorie der Parallellinien (Nachlass 1831). Werke 8: 202–209
↑  Expeditions in Mathematics,p.101
↑  GAUSS AS A GEOMETER, H.S.M. COXETER
↑  Gauss, C. F. Zur Theorie der geraden Linie und der Ebene (Nachlass). Werke 8: 193-199
↑  Judit Abardia, Agustí Reventós, Carlos J.Rodríguez, What did Gauss read in the Appendix?, Historia Mathematica 39, 2012-08-01, עמ' 292–323 doi: 10.1016/j.hm.2012.03.004
↑  גם עבור הארבעון הפשוט ביותר, מתקבל ביטוי המערב אינטגרלים אליפטיים.
↑  379.Mathematics and it's history, p
↑  How to derive from Gauss's result on the volume of hyperbolic orthoscheme tetrahedron the formulas of Lobachevsky and Bolyai?, MathOverflow
↑  The mystery of Riemann's curvature, Olivier Darrigol
↑  Gauss, C. F. Die Seitenkrümmung. Werke 8: 386–396
1 2  Epple, Moritz (1998). "Orbits of asteroids, a braid, and the first link invariant". The Mathematical Intelligencer. 20 (1): 45–52. doi:10.1007/BF03024400. ISSN 0343-6993. S2CID 124104367.
↑  אינטגרל השזירה שב ונתגלה מחדש באופן בלתי תלוי ב-1867 בידי ג'יימס קלארק מקסוול, בהקשר של בעיה זהה באלקטרומגנטיות.
↑  What topological ideas did Gauss introduce to his student Möbius?, History of Science and Mathematics Stack Exchange
↑  at.algebraic topology - Who first defined _simply connected_, reference?, MathOverflow
↑  Claude Brezinski, History of Continued Fractions and Padé Approximants, Springer Science & Business Media, 2012-12-06. (באנגלית)
↑   Iterative Methods for Linear Systems of Equations: A Brief Historical Journey
↑  Gauss, C. F. Theoria interpolationis methodo nova tractata. Werke 3: 265–327
↑  Gauss and the History of the
Fast Fourier Transform
↑  Donald Teets, Gauss’s Computation of the Easter Date, Mathematics Magazine כרך 92 חוברת 2, 2019, עמ' 91-98
↑  Maarten Bullynck, Modular arithmetic before C.F. Gauss: Systematizations and discussions on remainder problems in 18th-century Germany, Historia Mathematica 36, 2009-02-01, עמ' 48–72 doi: 10.1016/j.hm.2008.08.009
↑  Gauss, C. F. Projection des Würfels. Werke 8: 345–347
↑  Gauss, C. F. (1819). Die Kugel. Werke 8: 351–356
↑  Gauss, C. F. (1840). Der Kreis. Werke 8: 335–338
↑  המושג היה "מוסווה" בסדרת טענות גאומטריות של פאפוס מאלכסנדריה, אולם זכה להחייאה רק בתחילת המאה ה-19 על ידי לזאר קרנו, שהתייחס לרביעיית נקודות על הישר הממשי. הגרסה ה"מרוכבת" של היחס הכפול הוצגה לראשונה על ידי מביוס ב-1852 במסגרת תאוריית "הזיקה המעגלית" שלו, ועתידה למלא תפקיד חשוב בפיתוחים גאומטריים מודרניים.
↑  Bestimmung der größten Ellipse, welche die vier Ebenen eines gegebenen Vierecks berührt, printed in Collected Works Volume 4, pp. 385-392; original in Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde, Volume 22, 1810, pp. 112–121
↑  Stäckel 1917, p. 71-72.
↑  Printed in Collected Works  Volume 4, pp. 406–407
↑  Stäckel 1917, p. 76.
↑  Draft Translation of Gauss' Fragmentary Notes on the Pentagramma Mirificum
↑  אחד ממקורות ההשראה של גאוס היה עבודתו של יעקובי על היישום של פונקציות אליפטיות להוכחת משפט הסגירות של פונסלה (אנ').
↑  Physicists Look Back: Studies in the History of Physics, p.147-148 J. Roche, Physicists Look Back: Studies in the History of Physics, CRC Press, 1990-01-01. (באנגלית)
↑  טקסטים מודרניים רבים מתייחסים בדרך כלל למקרה הפשוט בהרבה לחישוב (מטעמי סימטריה) של סליל השראה אינסופי. הנוסחה של גאוס היא
 L=\mu _{0}r(\mathbb {ln} ({\frac {8r}{a}})-{\frac {7}{4}}); קירוב זה מדויק בגבול r>>a (כלומר כאשר התיל דק מספיק).
↑  Gauss, C. F. Zur Electrodynamik,[16]-[17], Werke 5: 621-622
↑  השדה המגנטי מסביב ללולאה המעגלית אנלוגי לשדה המהירויות של פרודות הזורם בטבעת מערבולת, וההשראות העצמית קשורה לפי האנלוגיה לאנרגיה הקינטית הכוללת של טבעת המערבולת.
↑  הוא מצא שההשראות המקסימלית מתקבלת כאשר מתקיים:  r\approx 3.22a.
↑  J.C.Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, Volume 2, pp.345-346
↑  Gauss, C. F. Zur Electrodynamik,[12]-[13], Werke 5: 616-617
↑  The contributions of Carl Friedrich Gauss to geomagnetism
.G.D Garland,(1979)
↑  Some direct and remote relations of Gauss with
Belgian mathematicians
↑  Geppert 1933, pp. 12-16.
↑  GAUSS’ VARIATIONAL PROBLEM AND THE NAVIER-STOKES EQUATIONS
↑  George Phillips Bond, On the new form of the achromatic object-glass introduced by Steinheil, Cambridge [Mass.] Welch, Bigelow and company, 1863
↑  Gauss, C. F. Brief an Brandes (1831), Werke 5: 509-510
↑  Gauss, Meyerstein and Hanoverian Metrology
↑  Gauss Society (English version) - GAUSS-GESELLSCHAFT e.V. Goettingen, www.gauss-gesellschaft-goettingen.de
↑  Johann Carl Friedrich Gauß’s 241st Birthday, גוגל (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007261530005171  PLWABN: 9810543110005606  BIBSYS: 90061367  BNC: 000135943  BNE: XX1059229  BnF: cb11904373v (data)  CANTIC: a10857801  CiNii: DA00502483  GND: 104234644  ICCU: UFIV034086  ISNI: 0000 0001 2125 7962  LCCN: n79038533  LNB: 000096135  MGP: 18231  NDL: 00440637  NKC: jn19990002581  NLA: 36346691  NLG: 139208  NLK: KAC201618172  NSK: 000286491  NTA: 070492824  RERO: 02-A003283464  RKD: 437356  SELIBR: 188030  SUDOC: 027475115  Trove: 1249373  VcBA: 495/6527  VIAF: 29534259   WorldCat (עם VIAF): 29534259 
פסל של גאוס בעיר הולדתו, בראונשווייג
העמוד הראשי של מחקרים אריתמטיים
התפלגויות נורמליות שונות בסטטיסטיקה
קרל פרידריך גאוס, 1828
המגנטומטר של גאוס וובר.
קברו של גאוס בבית הקברות אלבני בגטינגן, גרמניה.
איור מתוך עבודת הדוקטורט של גאוס (1799), שעשתה שימוש בטיעונים טופולוגיים הנוגעים לענפים של עקומים אלגבריים.
באמצעות התאוריה שלו על שורשי היחידה, גאוס הראה שמצולע משוכלל בעל 17 צלעות ניתן לבנייה בסרגל ומחוגה.
מספרים שלמים של גאוס כנקודות סריג במישור המרוכב.
אחת הבעיות שתעתעו בגאוס במהלך חייו הייתה נושא התפלגותם של המספרים ראשוניים. גאוס חיפש חוקים המושלים במופעים של המספרים הראשוניים "בגדול", ולא במיקום המספר הראשוני הבא.
תרשים של גאוס (משנת 1802) של ממדיהם היחסיים של מסלוליהם של קרס ופאלאס.
כשחקר את פעולת החבורה המודולרית על חצי המישור העליון, גאוס זיהה במפורש את המושג החשוב של תחום יסודי של חבורה זו, אשר ניתן לרצף בעזרת עותקיו את כל חצי המישור העליון. כתביו מכילים אף איור שמציג ריצוף של דיסק היחידה על ידי רשת של משולשים "עקומים" (האיור כאן מתייחס למודל שונה, זה של חצי המישור העליון).
העתקה קונפורמית. במאמרו מ-1823 גאוס גילה את השקילות בין קונפורמיות להולומורפיות.
בעבודתו הגאודטית עסק גאוס בפיתוח טכניקות קרטוגרפיות שונות; באיור מוצגת מפה מישורית של הארץ האליפסואידית.
"שיטת הריבועים הפחותים" של גאוס מאפשרת לאמוד את הקשר המתמטי של משתנה תלוי במשתנה בלתי תלוי.
ה"פסאודוספירה" היא הדוגמה הראשונה למשטח עם עקמומיות שלילית קבועה.
המשפט האלגנטי בגאומטריה היפרבולית; משולש על פני משטח בצורת אוכף. עקמומיות המשטח שלילית ולכן סכום הזוויות במשולש קטן מ-180 מעלות.
האינטגרל של גאוס הוא אמצעי אנליטי לחישוב אינדקס השזירה, שהוא אינווריאנט מספרי שמייצג את דרגת השזירה של שני עקומים סגורים במרחב תלת-ממדי.
עבודתו של גאוס הובילה ליצירת האטלס המגנטי הראשון של כדור הארץ - מעיין מפה המכילה מידע על עוצמת השדה המגנטי והנטייה המגנטית בכל נקודה על כדור הארץ.
מגדל בעיר המבורג בו בנזנברג ערך ניסויים בהפלת כדורים מראשו. תוצאות הניסויים תאמו באופן מדויק את התחזיות של גאוס ולפלס.
גאוס פירש מחדש את התוצאות של Seeber במונחים של צפיפות ממוצעת של אריזות כדורים.
ההליוטרופ של גאוס (משנת 1822).