stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
המשולש האדום
גבולות המשולש

הקודקוד הצפוני של המשולש ממוקם במפרץ בודגה (אנ'), צפונית לסן פרנסיסקו. קודקודו המערבי הוא באיי פאראלון (אנ') וקודקודו הדרומי הוא באזור מפרץ מונטריי.
נוכחות כרישים

הכריש שנוכח במשולש בכמויות הגדולות ביותר הוא עמלץ לבן. נוכחות כרישים באזור המשולש האדום נחקרת כבר מ-1999, אז גילו כי הכרישים במשולש אינם זהים גנטית לעמלצים לבנים מאזורים אחרים באוקיינוס, כגון דרום אפריקה ואוסטרליה.
באזור המשולש ישנה כמות גדולה מאוד של כרישים ממינים שונים, משום שהוא מלא במינים רבים של יונקים ימיים, כגון פיל ים, פוקת המפרץ, אריות ים ולוטרת הים, המהווים את מזונו.
אוכלוסיית העמלצים הלבנים נוטה להתקבץ קרוב לחופים בסתיו, ובדצמבר הם נעים לכיוון האזורים העמוקים יותר של האוקיינוס.
כרישים לבנים מבוגרים נוטים לעזוב את גבולות המשולש האדום במאי, ולשוב באוגוסט.
תקיפות כרישים

כ-38% מתוך תקיפות העמלצים הלבנים על בני האדם בארצות הברית מתרחשות בתוך גבולות המשולש האדום (כ-11% מכלל התקיפות ברחבי העולם).
המשולש שוכן באזור מפרץ סן פרנסיסקו, שחופיו מאוכלסים בכבדות, ואנשים רבים בו עוסקים בגלישת גלים, גלישת רוח, שחייה וצלילה, מה שגורם להגדלת מספר הנפגעים בידי כרישים.
הערות שוליים

↑  Fimrite, Peter (22 בספטמבר 2012). "Great white sharks back in Red Triangle". San Francisco Chronicle. נבדק ב-4 ביולי 2018. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Unveiling the underwater ways of the white shark" (הודעה לעיתונות). Stanford University. 15 בפברואר 2008. נבדק ב-4 ביולי 2018. {{cite press release}}:  (עזרה)
↑  iamnotaconsumer, WE CURATED ALL OF THE BEST INFORMATION ABOUT GREAT WHITE SHARKS SWIMMING IN THE SAN FRANCISCO BAY, iamnotaconsumer.com, ‏2021-03-28 (באנגלית)
↑  "FLMNH Ichthyology Department: 1876-2010 World's Confirmed Unprovoked Attacks by White Sharks". ufl.edu.
↑  California, Florida Museum, ‏2018-01-24 (באנגלית אמריקאית)
↑  "Tracking Great Whites in The Red Triangle". pelagic.org.
המתקפה על בסיס הטיסה מילרובו

ההתקפה על בסיס חיל האוויר מילרובו (אנ') שברוסיה התרחשה ב-25 בפברואר 2022 כחלק מהתקפת הנגד האוקראינית במהלך הפלישה הרוסית לאוקראינה ב-2022. לדברי גורמים אוקראינים, כוחות צבא אוקראינים תקפו את בסיס האוויר מילרובו באמצעות טילי OTR-21 טוצ'קה, והשמידו מטוס Su-30 בודד של חיל האוויר הרוסי והציתו חלקים מהבסיס.
לפי הדיווחים, המתקפה, שהכוחות המזוינים האוקראינים לא התייחסו אליה באופן רשמי, הושקה בתגובה להפגזה על ערים אוקראיניות על ידי כוחות רוסים. כמו כן דווח על מספר רב של פצועים, ואחד ממטוסי הסוחוי Su-30 שחנו במקום עלה באש על הקרקע על פי תמונות וסרטונים שהופצו. פקידים אוקראינים טענו שלפחות שני מטוסי סוחוי Su-30 רוסיים הושמדו על הקרקע. תמונות וסרטונים של מבנים בוערים מהזירה הופצו בהרחבה ברחבי המדיה החברתית הרוסית.
הערות שוליים

↑  Dutton, Jack (25 February 2022). "Russian Military Base Blown Up as Ukraine Fights Back". ניוזוויק.
↑  "Ukrainian Armed Forces attacked Millerovo with Tochka-U". (באוקראינית) RostovGazeta.
↑  "Residents of Rostov Oblast reported shelling of the Millerovo military airbase". (באוקראינית) Caucasus.Realities.
↑  Ukrainian missile strike destroyed Russian Sukhoi Su-30SM at Millerovo airbase. World Fighter Jets.
↑  Gabedava, Tatyana (25 February 2022). "Ukraine in response to the shelling of Ukrainian cities launched a missile attack on the Russian airbase Millerovo - Butusov". (באוקראינית) Novoye Vremya.
↑  Chraibi, Christine (February 25, 2022). Ukrainian forces launch missile attack on Russia’s military airfield. Euromaidan Press
ערך זה הוא קצרמרבנושא קרבות ובנושא אוקראינה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
המשולש ההרמוני של לייבניץ

בקומבינטוריקה ושעשועי מתמטיקה, המשולש ההרמוני של לייבניץ הוא סידור משולשי של שברים יסודיים שבו האלכסונים החיצוניים ביותר מורכבים מההופכיים של אינדקסי השורות, בעוד המספר בכל תא פנימי שווה לזה שבתא שמעליו ומשמאלו מינוס זה שמשמאלו. ברישום אלגברי, L(r, 1) = 1/r (כאשר r הוא מספר השורה, בעוד c הוא מספר העמודה, שלעולם אינו עולה על r) ו-(L(r, c) = L(r - 1, c - 1) − L(r, c - 1.
היסטוריה

המשולש ההרמוני הומצא על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ במסגרת פתרונו לבעיה שהציג בפניו מורו כריסטיאן הויגנס כדי לאתגרו: לסכום את טור ההופכיים של המספרים המשולשיים. לייבניץ מצא במהרה את הפתרון (הטור הזה מהווה טור טלסקופי) ושב אל הויגנס עם הכללה מעניינת: לייבניץ הראה כיצד לסכום את טור ההופכיים של המספרים הארבעוניים, וכן כל טור הופכיים של מספרי הכדורים בערימות המהוות סימלפקסים n-ממדיים. כדי לתאר בצורה סכמטית את התבניות שמצא, לייבניץ הציג את המשולש ההרמוני שלו, מעין מניפולציה מעניינת על משולש פסקל.
עד מהרה הזין המשולש ההרמוני את מחקריו של לייבניץ על טורים אינסופיים, והוא היווה מרכיב חשוב במרבית עבודותיו המוקדמות על החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי.
המשולש

שמונה השורות הראשונות של המשולש ההרמוני הן:
{\begin{array}{cccccccccccccccccc}&&&&&&&&&1&&&&&&&&\\&&&&&&&&{\frac {1}{2}}&&{\frac {1}{2}}&&&&&&&\\&&&&&&&{\frac {1}{3}}&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{3}}&&&&&&\\&&&&&&{\frac {1}{4}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{12}}&&{\frac {1}{4}}&&&&&\\&&&&&{\frac {1}{5}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{20}}&&{\frac {1}{5}}&&&&\\&&&&{\frac {1}{6}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{60}}&&{\frac {1}{30}}&&{\frac {1}{6}}&&&\\&&&{\frac {1}{7}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{140}}&&{\frac {1}{105}}&&{\frac {1}{42}}&&{\frac {1}{7}}&&\\&&{\frac {1}{8}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{280}}&&{\frac {1}{168}}&&{\frac {1}{56}}&&{\frac {1}{8}}&\\&&&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\vdots &&&&\\\end{array}}
הקשר למשולש פסקל

בעוד שערך כל תא של משולש פסקל הוא סכום של שני המספרים בשורה שמעליו, ערך כל תא במשולש לייבניץ הוא סכום שני המספרים שבשורה שמתחתיו. למשל, בשורה החמישית, התא (1/30) הוא סכום שני התאים שערכם (1/60) שנמצאים מתחתיו בשורה השישית.
בדיוק כשם שמשולש פסקל ניתן לחישוב בעזרת מקדמים בינומיים, כך גם המשולש של לייבניץ:  L(r,c)={\frac {1}{r{r-1 \choose c-1}}}. מילולית ניתן לתאר נוסחה זאת כך: "האיברים בכל שורה שווים לאיבר ההתחלתי של השורה חלקי האיבר המתאים במשולש פסקל (בעל אותו אינדקס שורה ועמודה)". למעשה, כל אלכסון במשולש ההרמוני קשור באופן ישיר לאלכסונים במשולש פסקל: האלכסון הראשון במשולש לייבניץ מורכב מההופכיים של המספרים הטבעיים, השני ממחצית ההופכיים של המספרים המשולשיים, השלישי מ-1/3 ההופכיים של המספרים הארבעוניים וכן הלאה.
ראו גם

משולש פסקל
הגדלת פרוזדור ימין

| --- | --- |

אק"ג אופייני להגדלת פרוזדור ימני, ניתן להבחין בגל הP בעל האמפליטודה הגבוהה ("P ריאתי")
 מיקום אנטומי:  לב
 גורם:  יתר לחץ דם ריאתי, מחלות לב מולדות, מחלות ריאה כרוניות, מחלות מסתמים
הגדלת פרוזדור ימין (באנגלית: Right atrial enlargement - RAE) היא סוג של קרדיומגליה, או הגדלת לב.
גורמים

בין הגורמים השכיחים להגדלה אפשר למצוא:
יתר לחץ דם ריאתי, יכול להיות הגורם הראשי המוביל להגדלת הפרוזדור הימני, או יתר לחץ דם ריאתי משני להיצרות המסתם התלת-פסיגי
מחלות מולדות כגון היצרות מסתם ריאתי והטטרלוגיה על שם פאלוט
מחלות ריאה כרוניות כגון Cor Pulmonale
אי-ספיקת חדר ימין, אי-ספיקת המסתם התלת-פסיגי ופגם במחיצה הבין-פרוזדורית
אבחנה

הגלים החשמליים של הדפולריזציה של הפרוזדורים מתבטאים בגל P בתרשים האק"ג, ולכן במצב של פרוזדור מוגדל גל P יהיה בעל אמפליטודה גבוהה יותר ("P ריאתי" P pulmonale).
הקריטריונים לאבחון הגדלת פרוזדור ימין באק"ג הם:
גל P גדול מ-2.5 מילימטר בלידים תחתונים (I, II, AVF)
גל P גדול מ-1.5 מילימטר בלידים V1 וV2
ראו גם

קרדיומגליה
גל P (אלקטרוקרדיוגרפיה)
הערות שוליים

↑  Size of the right atrium and associated structures, 123sonography.com
↑  Richard A Harrigan and Kevin Jones, Conditions affecting the right side of the heart, BMJ, 2002 doi: 10.1136/bmj.324.7347.1201
↑  Ed Burns and Robert Buttner, Right Atrial Enlargement, Life in the fastlane, ‏ה7 ביוני 2021
האינדקס האדיאבטי

בתרמודינמיקה, האינדקס האדיאבטי (הנקרא גם "יחס קיבול החום") הוא היחס בין קיבול החום בלחץ קבוע ( C_{P}) לקיבול החום בנפח קבוע ( C_{V}). הוא לפעמים גם מוכר בתור מקדם ההתפשטות האיזנטרופי ומסומל באות  \gamma  (גמא) עבור גז אידיאלי או  \kappa  (קפא), האקספוננט האיזנטרופי לגז ריאלי. הסימול גאמה γ נמצא בשימוש על ידי מהנדסי חלל וכימיה.
\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}}
כאשר C הוא קיבול החום, c הוא קיבול החום הסגולי (קיבול החום חלקי יחידת מסה) של גז. האינדקסים P ו-V מתייחסים ללחץ קבוע ונפח קבוע, בהתאמה.
על מנת להבין יחס זה, נחשוב על הניסוי המחשבתי הבא. בוכנה פנאומטית סגורה מכיל אוויר. הבוכנה נעולה. הלחץ בפנים שווה ללחץ אטמוספירי. הצילינדר מחומם לטמפרטורת יעד מסוימת. מכיוון שהבוכנה נעולה, הנפח נשאר קבוע. הטמפרטורה והלחץ עולים. כאשר מגיעים לטמפרטורת היעד, החימום נפסק. כמות החום שהתווסף שווה  C_{V}\Delta T כאשר  \Delta T מייצג את השינוי בטמפרטורה. הבוכנה כעת משוחררת ומתחילה לנוע כלפי חוץ, הבוכנה תיעצר כאשר הלחץ בצילינדר יגיע ללחץ אטמוספירי. אנו מניחים כי ההתפשטות מתרחשת ללא מעבר חום (התפשטות אדיאבטית). על ידי ביצוע עבודה זו, האוויר בתוך הצילינדר יתקרר מתחת לטמפרטורת היעד. על מנת לחזור לטמפרטורת היעד (כאשר הבוכנה משוחררת), יש לחמם את האוויר, אך הוא כעת הוא לא נמצא בנפח קבוע שכן הבוכנה חופשייה לזוז כאשר האוויר מחומם. תוספת חום זו מגיעה לכ-40% יותר מאשרת תוספת החום הראשונית. בדוגמה זו, תוספת החום כאשר הבוכנה חופשייה היא פרופורציונלית ל- C_{V}, בעוד שתוספת החום כאשר הבוכנה נעולה פרופורציונלית ל- C_{P}. לפיכך, יחס קיבול החום הוא 1.4.
דרך נוספת להבנת ההבדל בין  C_{V}, ל- C_{P} היא לפיכך ש- C_{P} מיושם כאשר העבודה המתבצעת על מערכת גורמת לשינוי בנפח (כמו הזזת בוכנה הדוחסת את תכולת הצילינדר), או אם עבודה נעשית על ידי המערכת הגורמת לשינוי בטמפרטורה (כמו חימום צילינדר הגורם לתזוזת הבוכנה).  C_{V} מיושם רק אם PdV - כלומר, העבודה - היא אפס. נסתכל על ההבדל בין חימום הצילינדר כאשר הבוכנה נעולה, לבין חימום הצילינדר כאשר הבוכנה חופשייה לנוע, כך שהלחץ נשאר קבוע. במקרה השני, האוויר גם יתחמם וגם יתפשט, ובכך יגרום לבוכנה לעשות עבודה מכנית על האטמוספירה. החום שמתווסף לאוויר הולך רק בחלקו לחימום הגז, ואילו השאר מומר לעבודה מכנית המבוצעת על ידי הבוכנה. במקרה הראשון, במקרה של נפח קבוע (בוכנה נעולה) אין תזוזה חיצונית, ולכן לא מתבצעת עבודה מכנית על האטמוספירה; משתמשים ב- C_{V}. במקרה השני, תוספת עבודה מתבצעת ככל שהנפח משתנה, כך שכמות החום הדרושה לחמם את הגז (קיבול החום הסגולי) גבוהה יותר עבור מקרה זה של לחץ קבוע.
קשרי גז אידיאלי

| Heat capacity ratio for various gases |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Temp. | Gas | γ |  | Temp. | Gas | γ |  | Temp. | Gas | γ |
| −181 °C | H2 | 1.597 |  | 200 °C | Dry air | 1.398 |  | 20 °C | NO | 1.400 |
| −76 °C | H2 | 1.453 |  | 400 °C | Dry air | 1.393 |  | 20 °C | N2O | 1.310 |
| 20 °C | H2 | 1.410 |  | 1000 °C | Dry air | 1.365 |  | −181 °C | N2 | 1.470 |
| 100 °C | H2 | 1.404 |  | 2000 °C | Dry air | 1.088 |  | 15 °C | N2 | 1.404 |
| 400 °C | H2 | 1.387 |  | 0 °C | CO2 | 1.310 |  | 20 °C | Cl2 | 1.340 |
| 1000 °C | H2 | 1.358 |  | 20 °C | CO2 | 1.300 |  | −115 °C | CH4 | 1.410 |
| 2000 °C | H2 | 1.318 |  | 100 °C | CO2 | 1.281 |  | −74 °C | CH4 | 1.350 |
| 20 °C | He | 1.660 |  | 400 °C | CO2 | 1.235 |  | 20 °C | CH4 | 1.320 |
| 20 °C | H2O | 1.330 |  | 1000 °C | CO2 | 1.195 |  | 15 °C | NH3 | 1.310 |
| 100 °C | H2O | 1.324 |  | 20 °C | CO | 1.400 |  | 19 °C | Ne | 1.640 |
| 200 °C | H2O | 1.310 |  | −181 °C | O2 | 1.450 |  | 19 °C | Xe | 1.660 |
| −180 °C | Ar | 1.760 |  | −76 °C | O2 | 1.415 |  | 19 °C | Kr | 1.680 |
| 20 °C | Ar | 1.670 |  | 20 °C | O2 | 1.400 |  | 15 °C | SO2 | 1.290 |
| 0 °C | Dry air | 1.403 |  | 100 °C | O2 | 1.399 |  | 360 °C | Hg | 1.670 |
| 20 °C | Dry air | 1.400 |  | 200 °C | O2 | 1.397 |  | 15 °C | C2H6 | 1.220 |
| 100 °C | Dry air | 1.401 |  | 400 °C | O2 | 1.394 |  | 16 °C | C3H8 | 1.130 |
עבור גז אידיאלי, קיבול החום הוא קבוע עם שינוי בטמפרטורה. בהתאם, אנו יכולים לבטא אנטלפיה באופן הבא  H=C_{P}T, ואת האנרגיה הפנימית  U=C_{V}T. לפיכך, ניתן גם לומר שיחס קיבולי החום הוא היחס בין האנטלפיה לאנרגיה הפנימית.
\gamma ={\frac {H}{U}}
יתרה מכך, ניתן לבטא את קיבולי החום כביטוי של ( \gamma ) ושל קבוע הגזים (R):
C_{P}={\frac {\gamma nR}{\gamma -1}},  C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}}
כאשר n הוא כמות המולים של החומר.
קשר מאייר (Mayer's relation) מאפשר לנו לקבל את הערך של  U=C_{V}T מתוך הערך של  U=C_{P}T אותו ניתן למצוא בעזרת טבלאות.
C_{V}=C_{P}-nR
קשרים עם דרגות חופש
ניתן לקשר את יחס קיבול החום ( \gamma ) עבור גז אידיאלי למספר דרגות החופש ( f ) של מולקולה על ידי הקשר הבא:
\gamma =1+{\frac {2}{f}} או  f={\frac {2}{\gamma -1}}.
ניתן לראות שעבור גז חד-אטומי עם שלוש דרגות חופש נקבל:
\gamma ={\frac {5}{3}}=1.666...,
ועבור גז דו-אטומי, עם חמש דרגות חופש (בטמפרטורת החדר: שלוש דרגות מיקום ושתי דרגות סיבוב; דרגת החופש של רטט קיימת רק בטמפרטורות גבוהות):
\gamma ={\frac {7}{5}}=1.4.
לדוגמה, האוויר בכדור הארץ מורכב בעיקר מגזים דו-אטומיים (בסביבות 78% חנקן ( N_{2}), 21% חמצן ( O_{2})) ובתנאים סטנדרטיים יכול להיחשב כגז אידיאלי. הערך 1.4 שהוזכר הוא בעל התאמה טובה מאוד למדידות האינדקס האדיאבטי עבור אוויר יבש בטווח טמפרטורות 0–200  ^{o}C, עם שגיאה של 0.2% בלבד (ראה טבלה).
קשרי גז ראלי

כאשר הטמפרטורה גדלה, רמות אנרגיה גבוהות יותר במצבי סיבוב ורטט נעשות נגישות עבור גזים מולקולריים, ובכך גדל מספר דרגות החופש ו- \gamma  קטן. עבור גז ראלי, קיבולי החום  U=C_{V}T ו- U=C_{P}T גדלים עם עליית הטמפרטורה בעוד שהם שומרים על ההפרש הקבוע ביניהם (כאמור  C_{V}=C_{P}-nR) אשר מייצג את ההפרש היחסי הקבוע PV בין העבודה שנעשית בזמן ההתפשטות, עבור תנאי לחץ קבוע, לבין תנאי נפח קבוע. לפיכך, היחס בין שני הערכים , \gamma , קטן עם עליית הטמפרטורה. עוד מידע על מכניזמים של אגירת חום בגזים ניתן למצוא בפרק על גזים של הערך קיבול חום סגולי.
ביטויים תרמודינמיים

ערכים המבוססים על הערכות (באופן ספציפי  C_{P}-C_{V}=nR) הם במקרים רבים לא מדויקים בצורה מספקת עבור חישובים הנדסיים מעשיים כמו חישוב ספיקה דרך צינורות וברזים. יש להשתמש בערך ניסיוני ולא בערך משוער, היכן שניתן. ניתן לחשב ערך מדויק של  {\frac {C_{P}}{C_{V}}} על ידי מציאת  C_{V} מהתכונות המבוטאות על ידי:
C_{P}-C_{V}=-T{\frac {({\frac {\partial V}{\partial T}})_{P}^{2}}{({\frac {\partial V}{\partial P}})_{T}}}=-T{\frac {({\frac {\partial P}{\partial T}})_{V}^{2}}{({\frac {\partial P}{\partial V}})_{T}}}
ערכים של  U=C_{P} קיימים ונגישים ממדידות, אך את ערכי  U=C_{V} יש לחשב דרך קשרים כגון אלה. לחצו כאן עבור הגזירה של הקשרים התרמודינמיים בין קיבולי החום.
ההגדרה הנ"ל היא הגישה המיושמת על מנת לפתח ביטויים מדויקים ממשוואות המצב (כגון Peng-Robinson), המתאימים באופן כלכך מדויק לתוצאות מדודות כך שכמעט ואין צורך לפתח מאגר מידע של יחסי הקיבולים או של ערכי  U=C_{V}. ניתן לקבל ערכים אלו גם דרך שיטת ההפרשים הסופיים.
תהליך אדיאבטי

| --- | --- |
 :  ראו גם – תהליך אדיאבטי, תהליך פוליטרופי (באנגלית)
יחס זה נותן לנו את הקשר החשוב עבור גז אידיאלי מושלם קלורית בתהליך איזנטרופי (תהליך קווזיסטטי, הפיך ואדיאבטי) של דחיסה פשוטה:
pv^{\gamma }=constant
כאשר p הוא הלחץ, ו-v הוא הנפח הסגולי של הגז.
הערות שוליים

↑  White, Frank M. (1994). Fluid Mechanics (4th ed.). McGraw Hill.
↑  Lange, Norbert A. Lange's Handbook of Chemistry (10th ed.). p. 1524.
| תרמודינמיקה |
| --- | --- | --- |
| חוקי יסוד | חוקי שימור (החומר, האנרגיה) • חוקי התרמודינמיקה: אפס, ראשון, שני (ראו גם: תנועה נצחית, השד של מקסוול), שלישי |  |
| קבועים | קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק |  |
| משתנים | אינטנסיבים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי) • אקסטנסיבים (אנטרופיה, נפח, מספר חלקיקים) • משוואת מצב |  |
| יחידות מידה | טמפרטורה (צלזיוס, קלווין, יח' אחרות) • נפח (ליטר, מטר מעוקב) • לחץ (בר, אטמוספירה, פסקל) • מספר חלקיקים (מול) • אנרגיה (ג'אול, קלוריה) |  |
| אפיון | הפיכות • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי, תהליך אנדותרמי) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני, תהליך מאולץ) • תהליך (איזוברי, איזותרמי, איזוכורי, אדיאבטי, איזנטרופי, איזואנתלפי) |  |
| פוטנציאלים תרמודינמיים | אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס |  |
| מצבי צבירה ומעברי פאזות | מצבי צבירה (מוצק, נוזל, גז) • מעברי פאזות (התכה, התאדות, המראה, התעבות, הקפאה) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס |  |
| גזים | גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל• משוואת הגז האידיאלי |  |
| חום וטמפרטורה | האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי |  |
| מעגלי עבודה | מעגלים תרמודינמיים (קרנו, סטרלינג, ברייטון, אריקסון, רנקין, סטירלינג, דיזל, לנואר, אוטו, היגרוסקופי, סקודירי, סטודרד) • נצילות |  |
| יישומים | מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח |  |
| מונחים נוספים | תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה |  |
| דמויות בולטות | דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסגר (1903–1976) |  |
הדרשה על המישור

ישו דורש בפני המאמינים, ג'יימס טיסו, מוצג במוזיאון ברוקלין
משל העיוורים. פיטר ברויגל האב, 1568
הדרשה על המישור היא דרשה שנשא ישו לפני שנים-עשר השליחים, תלמידים נוספים וקהל רב של אנשים. הדרשה מוזכרת רק בבשורה על-פי לוקאס והיא דומה בתוכנה לדרשה על ההר שמוזכרת רק בבשורה על-פי מתי והארוכה ממנה בהרבה. הדמיון בין שתי הבשורות בדיווח על הדרשה והעובדה שהיא מופיעה רק בהן, מהווה חלק מהתאוריה המקובלת אודות מקור משותף שעמד בפני כותבי בשורות אלו ונעלם מאז והוא מכונה מסמך ה-Q.
הדרשה היא אחד המקורות הראשונים לתורת האי-אלימות המודרנית, והיא המקור לדימוי על "הטיית הלחי השנייה".
האירוע על פי לוקס

על פי האמור בבשורה על פי לוקס בפרק ו', עמד ישו בתפילה כל הלילה על ההר. בבוקר כינס את תלמידיו ובחר מהם שנים עשר, להם קרא שליחים. זוהי הפעם הראשונה בברית החדשה בה הם מוזכרים בכינוי כולל זה. הוא ירד מההר למישור ושם נאספו אנשים רבים שבאו להירפא על ידו. תמצית תוכן דבריו היא:
ארבע ברכות המתחילות במילה "אשריכם" המכוונות לאלו שמעשיהם טובים.
ארבעה גינויים המתחילים במילים "אוי לכם" המכוונים לאלו שמעשיהם רעים.
הציווי לאהוב את האויב ולהטות את הלחי השנייה.
הציווי עשו לאחרים את אשר תרצו שיעשו לכם.
ההוראות לא לשפוט אחרים וכך גם לא להישפט בידיהם. לתת לאחרים ולקבל מהם בחזרה.
משל העיוורים: "לא יכול העיוור להוליך את העיוור", תלמיד אינו נעלה מרבו.
טול קורה מבין עינך לפני שתביט בקיסם אשר בעין חברך.
עץ טוב אינו מגדל פירות רעים ועץ רע אינו מוציא פירות טובים.
למה אתם קוראים לי אדוני ואינכם עושים את דברי?
משל הבונים: השומע את דברי משול למי שבונה בית יציב על אבן, ומי שאינו שומע את דברי הרי הוא כבונה בית רעוע.
לאחר שסיים את דבריו, פנה והלך לכפר נחום.
הערות שוליים

↑  מתי פרקים ה'-ז'
↑  הבשורה על פי לוקאס, ו' 29
↑  לוקס פרק ו' 12-49
| חייו, מותו, ותחייתו של ישו |
| --- | --- | --- |
| ילדותו | הבשורה למרים • הביקור • הולדת ישו • סגידת הרועים • שלושת האמגושים • הבריחה למצרים • טבח החפים מפשע • ישו בין המורים |  |
| בגרותו | טבילת ישו • פיתויו של ישו • החתונה בקנה • הדרשה על ההר • הדרשה על המישור  • השומרוני הטוב • ההשתנות |  |
| השבוע הקדוש | הכניסה לירושלים • הסעודה האחרונה • הייסורים בגן • מאסרו של ישו • חקירת ישו בידי הסנהדרין • משפטו של ישו בפני פונטיוס פילאטוס • צליבת ישו |  |
| תחייתו | קבורת ישו • תחיית ישו • נס הדגים השני וההבטחה לפטרוס • הפגישה באמאוס • העלייה השמיימה • הביאה השנייה |  |
הדשא ירוק יותר (סרט)

| --- | --- |
כרזת הסרט
כרזת הסרט
 מבוסס על:  מחזה של יו ויליאמס ומרגרט וינר
 בימוי:  סטנלי דונן
 הופק בידי:  מילטון ספרלינג 
 תסריט:  יו ויליאמס, מרגרט וינר
 עריכה:  ג'יימס קלארק
 שחקנים ראשיים:  קרי גרנט דברה קר רוברט מיצ'ם  ג'ין סימונס
 מוזיקה:  נואל קווארד
 צילום:  כריסטופר צ'אליס
 מדינה:  בריטניה בריטניה
 חברה מפיצה:  אולפני יוניברסל
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  23 בדצמבר 1960
 משך הקרנה:  104 דקות
 שפת הסרט:  אנגלית
 סוגה:  קומדיה רומנטית 
 הכנסות:  6 מיליון דולר
 דף הסרט ב־IMDb
 
הדשא ירוק יותר (באנגלית: The Grass Is Greener) הוא סרט קולנוע בריטי מסוגת קומדיה רומנטית משנת 1960 בבימויו של סטנלי דונן, עם קרי גרנט, דברה קר, רוברט מיצ'ם וג'ין סימונס בתפקידים הראשיים.
התסריט נכתב על ידי יו ויליאמס ומרגרט וינטר והוא מבוסס על מחזה שלהם באותו שם שהועלה בהצלחה בוסט אנד בלונדון ב-1956.
תקציר העלילה

ויקטור רייאל (קרי גרנט) ואשתו הילרי (דברה קר) גרים עם שני ילדיהם בבית אחוזה גדול בעיירה לינלי אותו ירש ויקטור מאבותיו. בגלל חוקי מס ירושה הם נאלצים לפתוח חלק מהבניין לסיורים מודרכים לתיירים והילרי מגדלת פטריות מאכל.
הילדים יצאו לחופשה והילרי משתעממת בחדרה עד אשר אחד מהתיירים מסיר את השלט "פרטי" ונכנס לחדרה. בתחילה היא נרתעת ממנו אבל לאחר שהוא מציג עצמו כצ'ארלס דלקרו, מיליונר ואייל נפט אמריקאי (רוברט מיצ'ם) היא מתחילה לחבב אותו ומתפתחת ביניהם שיחת היכרות שבסופה הם מתנשקים. ויקטור נכנס לחדר וחש שמשהו מתפתח ביניהם.
בימים הבאים הילרי מהורהרת ומבולבלת וחושבת על צ'ארלס. היא מזמינה תור למספרה בלונדון ואומרת לוויקטור שתתאכסן אצל חברת הרווקה האטי (ג'ין סימונס). ויקטור חושד אך מלווה אותה לתחנת הרכבת.
צ'ארלס פוגש אותה בלונדון והם מבלים ומקיימים יחסים במלון סבוי. בינתיים מגיעה האטי לוויקטור ומגלה לו כל זאת. היא מנסה לעגוב עליו אבל הוא מסרב.
לבסוף מתקשר ויקטור למלון סבוי ומזמין את צ'ארלס אליו מבלי לדעת שהילרי נמצאת באותו חדר (סצנת המסך הכפול).
צ'ארלס מגיע עם הילרי ולאחר בילוי משותף בדיג מציע לו ויקטור דו-קרב על הילרי כמו שהיה נהוג בעבר. הוא מנסה לשכנע את הילרי שלא הכל טוב בחיים באמריקה וכי לא תמיד "הדשא שם ירוק יותר" (מכאן שם המחזה והסרט).
צ'ארלס מסכים אך ויקטור מבקש ממשרתו סלרס (מוריי ווטסון) שיירה בו באותו זמן ויפצע אותו קל בזרועו. שני הגברים מכוונים את האקדחים אך מחטיאים בכוונה אלא שרק ויקטור נפצע (מכדור של סלרס). הילרי מטפלת בו ומחליטה להישאר אתו לאחר שהוכיח לה את אהבתו בכך שנפצע למענה בדו-קרב. צ'ארלס עוזב עם ידידתו החדשה האטי והילדים חוזרים מהחופשה, סוף טוב.
צוות השחקנים

| שם השחקן/ית | שם הדמות | הערות |
| --- | --- | --- |
| קרי גרנט | ויקטור רייאל | רוזן |
| דברה קר | הילרי רייאל | רוזנת |
| רוברט מיצ'ם | צ'ארלס דלקרו |  |
|  ג'ין סימונס | האטי דורנט |  |
| מוריי ווטסון | טרוור סלרס | משרת |
המשוואה הפונקציונלית של קושי

המשוואה הפונקציונלית של קושי היא המשוואה הפונקציונלית
זוהי אחת המשוואות הפונקציונליות הפשוטות ביותר להצגה, אך פתרונותיה הלא-רציפים מדגימים פתולוגיות המשותפות למשוואות פונקציונליות רבות אחרות.
כמו בכל משוואה פונקציונלית אחרת, הבעיה היא למצוא את הפונקציות  f המקיימות את התנאי שהוזכר לעיל. מעל המספרים הרציונליים, כלומר, עבור פונקציות  \ f\colon \mathbb {Q} \rightarrow \mathbb {Q} , ניתן להראות בנקל שכל פתרון הוא ליניארי, מהצורה  f(x)=cx, כאשר  c\in \mathbb {Q}  הוא קבוע שרירותי. משפחה זו של פתרונות היא נכונה בבירור גם מעל המספרים הממשיים, אבל שם קיימים גם פתרונות אחרים. הטלת מגבלות נוספות על  \ f מביאה לפסילת פתרונות אלה, כך שנותרים רק הפתרונות הליניאריים. למשל:
f רציפה בכל מקום.
f רציפה בנקודה אחת. תנאי זה גורר רציפות בכל נקודה. אכן, לכל מספר ממשי נתון, קיימת סדרה של מספרים רציונליים המתכנסת אליו. באמצעות הגדרת הרציפות של היינה, ניתן להשתמש בכך על מנת להראות כי כל פתרון למשוואה מעל הממשיים הוא מהצורה דלעיל. מספיק לדרוש כי הפונקציה תהיה רציפה בנקודה אחת, שכן אם  \ f רציפה בנקודה  x\in \mathbb {R}  ונדרש להראות את רציפותה בנקודה  y\in \mathbb {R} , משתמשים במשוואה הפונקציונלית ומקבלים  f(y+\delta )-f(y)=f(x+\delta )-f(x)\to 0 כאשר  \delta \to 0.
קיים קטע שבו  f מונוטונית.
קיים קטע שבו  f חסומה.
ב-1905 הוכיח גאורג המל, תוך שימוש בבסיס המל, כי (בהנחת אקסיומת הבחירה) ללא הנחות נוספות על  f מעבר למשוואה היסודית, קיימות אינסוף פונקציות אחרות שמקיימות את המשוואה. הבעיה החמישית ברשימת 23 הבעיות של הילברט היא הכללה של משוואה זו. למעשה, אם מניחים את אקסיומת הבחירה, יש למשוואה  \aleph  פתרונות רציפים ו- 2^{\aleph } פתרונות לא רציפים (ראו עוצמה (מתמטיקה) לפירוש של מושגים אלה).
הוכחת הפתרון מעל הרציונליים

נציב במשוואה  y=0 ונקבל  f(x+0)=f(x)+f(0), בפרט  f(0)=0.

כעת, נציב  y=-x ונקבל  f(x-x)=f(x)+f(-x), כלומר,  f(-x)=-f(x).

באינדוקציה, נקבל מהמשוואה כי  f(mx)=mf(x) לכל מספר טבעי  m. על פי ההצבה הקודמת, זה נכון לכל  m שלם.

נשים לב כי  f(x)=f\left(m{\frac {x}{m}}\right) לכל שלם  m ולכן, על פי הנ"ל,  f(x)=mf\left({\frac {x}{m}}\right), כלומר  f\left({\frac {x}{m}}\right)={\frac {1}{m}}f(x).

שילוב שתי התוצאות לעיל נותן לנו כי לכל מספר רציונלי  {\frac {m}{n}} מתקיים  f\left({\frac {m}{n}}x\right)={\frac {m}{n}}f(x). נציב  x=1 ונקבל  f\left({\frac {m}{n}}\right)=c{\frac {m}{n}} לכל  {\frac {m}{n}}\in \mathbb {Q} , כאשר  c=f(1).