stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ממשלת ילצין-גאידר
הרכב הממשלה

| תפקיד | שם |
| --- | --- |
ראש ממשלה: בוריס ילצין
ראש ממשלה: יגור גאידר (ממלא מקום)
סגן ראשון לראש הממשלה: גנאדי בורבוליס
סגן ראשון לראש הממשלה: יגור גאידר
סגן ראשון לראש הממשלה: ולדימיר שומייקו
סגן ראש הממשלה: אלכסנדר שוחין
סגן ראש הממשלה: יגור גאידר
סגן ראש הממשלה: ויקטור צ'רנומירדין
סגן ראש הממשלה: סרגיי שחראי
סגן ראש הממשלה: מיכאיל פולטוראנין
סגן ראש הממשלה: ולרי מחראדזה
סגן ראש הממשלה: גאורגי ז'יז'ה
סגן ראש הממשלה: אנטולי צ'ובאיס
סגן ראש הממשלה: בוריס סאלטיקוב
השר לאנרגיה אטומית: ויקטור מיכאילוב
שר הביטחון: ויקטור בראניקוב
השר ליחסי חוץ כלכליים: פיוטר אוון
שר הפנים: אנדריי דונאייב
שר הפנים: ויקטור ירין
שר הבריאות: אנדריי וורוביוב
שר החוץ: אנדריי קוזירב
שר התרבות: יבגני סידורוב
שר המדע, ההשכלה הגבוהה והמדיניות הטכנולוגית: בוריס סאלטיקוב
שר ההגנה: בוריס ילצין (ממלא מקום)
שר ההגנה: פאבל גרצ'וב
שר ההשכלה: אדוארד דנייפרוב
שר ההשכלה: יבגני טקאצ'נקו (ממלא מקום)
השר למשאבי טבע וסביבה: ויקטור דנילוב-דניליאן
שר העיתונות והמידע: מיכאיל פולטוראנין
שר הרכבות: גנאדי פאדייב
שר החקלאות: גנאדי קוליק
שרת הרווחה: אלה פמפילובה
שר התקשורת: ולדימיר בוגלאק
שר הדלק והאנרגיה: ולדימיר לופוחין
שר התחבורה: ויטלי יפימוב
שר העבודה: גנאדי מלניקיאן
שר המשפטים: ניקולאי פיודורוב
שר הכלכלה: אנדריי נצ'אייב
ראש המרכז הפדרלי לאדמה ורפורמה אגרו-תעשייתית (בדרגת שר): ויטלי יארמולנקו
נציב הבנק המרכזי (בדרגת שר): ויקטור גראצ'נקו
ראש הוועדה הממלכתית למדיניות נגד מונופולים ותמיכה במבני כלכלה חדשים (בדרגת שר): לאוניד בוצ'ין
ראש הוועדה הממלכתית לבטיחות קרינה וגרעין (בדרגת שר): יורי וישנבסקי
ראש הוועדה הממלכתית לתברואה ופיקוח אפידמיולוגי (בדרגת שר): יבגני בליאייב
ראש הוועדה הממלכתית לפיתוח סוציו-אקונומי של הצפון (בדרגת שר): ולדימיר קוראנין
ראש הוועדה הממלכתית להגנה סוציאלית אזרחית ושיקום האזורים שהושפעו מאסון צ'רנוביל ותקריות קרינה אחרות (בדרגת שר): סמיון וולוצ'יוק
ראש הוועדה הממלכתית להגנה סוציאלית אזרחית ושיקום האזורים שהושפעו מאסון צ'רנוביל ותקריות קרינה אחרות (בדרגת שר): וסילי ווזניאק
ועדת המכס הממלכתית (בדרגת שר): אנטולי קרוגלוב
ראש הוועדה הממלכתית לניהול רכוש המדינה (בדרגת שר): אנטולי צ'ובאיס
ראש הוועדה הממלכתית למצבי חירום (בדרגת שר): סרגיי שויגו
ראש הוועדה הממלכתית לשיתוף פעולה עם חבר המדינות (בדרגת שר): ולדימיר מאשיץ
מזכיר הממשלה (בדרגת שר): אלכסיי גולובקוב
מרי הריסון מקי

| --- | --- |

 לידה:  3 באפריל 1858 אינדיאנפוליס, ארצות הברית 
 פטירה:  28 באוקטובר 1930 (בגיל 72) אינדיאנפוליס, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מקום קבורה:  בית הקברות קראון היל 
 בן או בת זוג:  James Robert McKee (5 בנובמבר 1884–ערך בלתי־ידוע) 
 
מרי הריסון מקי (באנגלית: Mary Harrison McKee‏; 3 באפריל 1858 - 28 באוקטובר 1930), בתו של נשיא ארצות הברית, בנג'מין הריסון. שימשה בתפקיד הגברת הראשונה של ארצות הברית, בחודשים הספורים שנותרו לכהונתו של אביה לאחר מות אמה קרוליין הריסון ב-25 באוקטובר 1892.
מרי נולדה באינדיאנפוליס, אינדיאנה. בנובמבר 1884 היא נישאה לג'יימס רוברט מקי, אחד מהמייסדים של חברת ג'נרל אלקטריק. לזוג נולדו בן ובת.
מרי קבורה בבית הקברות קראון-היל אשר באינדיאנפוליס.
מטריקה

ערך זה עוסק בפונקציה (בטופולוגיה) המכלילה את מושג המרחק. אם התכוונתם ליישום פונקציה שכזו ברשתות מחשבים, ראו .
בטופולוגיה, מֶטְרִיקָה (נקראת גם פונקציית מרחק) היא פונקציה המתאימה לכל זוג נקודות במרחב מספר אי-שלילי, ומקיימת כמה תנאים פשוטים. בזכות תנאים אלה, אפשר לראות במטריקה הכללה של מושג המרחק מהמרחב האוקלידי למרחב כלשהו.
הסבר אינטואיטיבי

מטריקה היא הגדרה כוללת יותר של מושג המרחק. מושג המרחק מוגדר בגאומטריה האוקלידית, ה"פשוטה". כללי המטריקה (להלן) מאפשרים להגדיר ערך המציית לאותם חוקים כלליים במרחבים שאינם אוקלידיים. שלוש התכונות הנדרשות מכל מטריקה הן:
המרחק בין כל שתי נקודות שונות הוא חיובי. אם המרחק בין שתי נקודות הוא אפס, שתיהן הן אותה נקודה.
המרחק בין שתי נקודות אינו תלוי בשאלה איזו היא נקודת "ההתחלה" ואיזו נקודת "הסיום", כך שניתן לדבר על "המרחק בין הנקודות".
הכללה של אי-שוויון המשולש: המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות הוא במסלול הישיר בין שתיהן, והליכה לנקודות ביניים יכולה רק להאריך את המסלול, לא לקצר אותו.
הגדרה פורמלית

תהא  S קבוצה כלשהי. פונקציה  d\colon S\times S\to \mathbb {R}  תיקרא מטריקה כאשר היא מקיימת את שלוש התכונות הבאות עבור כל  x,y,z\in S:
d(x,y)=0 אם ורק אם  x=y
d\left(x,y\right)=d(y,x) (סימטריות)
d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z) (אי-שוויון המשולש)
נובע מכך ש- d(x,y)\geq 0 (אי שליליות) שהרי מהאקסיומות מתקיים
0=d(x,x)\leq d(x,y)+d(y,x)=d(x,y)+d(x,y)=2d(x,y).
קבוצה  S יחד עם הפונקציה  d נקראת מרחב מטרי, והוא יסומן על ידי הזוג  (S,d).
אם מחליפים את אי-שוויון המשולש בדרישה החזקה יותר ש- d(x,z)\leq \max\{d(x,y),d(y,z)\}, המטריקה נקראת מטריקה לא ארכימדית. במרחב עם מטריקה לא ארכימדית כל משולש הוא שווה-שוקיים.
דוגמאות

המטריקה הדיסקרטית: אם  x=y אז  d(x,y)=0, אחרת  d(x,y)=1.
המטריקה בגאומטריית נהגי המוניות: בהינתן מערכת צירים, ניתן לנוע רק במקביל לאחד מהם. בשפה מתמטית:  d=|\Delta x|+|\Delta y|.
מטריקה על קבוצת כל המילים האפשריות בנות ארבע אותיות: המטריקה היא מספר הצעדים המזערי שיש לבצע כדי לעבור ממילה  x למילה  y, כשצעד מוגדר כהחלפה של אות אחת. מטריקה זו קרויה מרחק המינג.
מטריקה בין חיילים: מספר הצעדים המזערי שנחוץ כדי להעביר מסר מחייל  x לחייל  y, כשצעד מותר הוא העברת מסר מחייל למפקדו או ממפקד לחייל הנתון לפקודתו.
לעומת זאת, המרחק בין שתי נקודות במפה על-פי אורך הדרך שיש לנסוע כדי להגיע מאחת לשנייה אינו מטריקה, עקב קיומם של כבישים חד סיטריים, שגורמים למצבים שבהם  d\left(x,y\right)\neq d(y,x).
שקילות מטריקות

שתי מטריקות על אותו מרחב הן שקולות אם הן מגדירות את אותה טופולוגיה מטרית. ניתן להראות ששתי מטריקות הן שקולות אם ורק אם כל כדור פתוח ביחס למטריקה אחת, מכיל כדור פתוח בעל אותו המרכז ביחס למטריקה האחרת. מכיוון שהטופולוגיה של מרחב מטרי נקבעת על ידי התכנסות של סדרות, שתי מטריקות הן שקולות אם ורק אם כל סדרה מתכנסת ביחס לאחת מהן, מתכנסת גם ביחס לשנייה. עם זאת, המושג של סדרת קושי, התלוי במטריקה, אינו נשמר תחת שקילות (לדוגמה, המטריקה  d(x,y)=\left|{\frac {x}{1-x}}-{\frac {y}{1-y}}\right| על הקטע  (0,1) שקולה למטריקה הרגילה שם, אבל הסדרה  {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},{\frac {3}{4}},\dots , שאינה מתכנסת, היא סדרת קושי לפי המטריקה הרגילה, אבל לא לפי  d).
כל שתי נורמות על המרחב  \mathbb {R} ^{n} שקולות (כמטריקות), ולכן יש למרחב הזה טופולוגיה נורמית אחת ויחידה.
הטנזור המטרי

בגאומטריה דיפרנציאלית ואנליזה על יריעות המונח "מטריקה" משמש כדי לציין את הטנזור המטרי המוגדר מעל יריעה חלקה  M, זהו שדה טנזורי המתאים לכל נקודה במרחב טנזור. הטנזור הזה מייצג בעצם את המטריקה הלוקלית של מרחק אינפיניטסימלי בין שתי נקודת במרחק של הנקודה.
כלומר, אלמנט האורך האיפיניטסימלי נתון על ידי
כאשר  \mu ,\nu  רצים על האינדקסים של וקטורי הבסיס בנקודה  k.
כדי לקבל את המרחק בין שתי נקודת כלשהן,  a ו- b, יש לבצע אינטגרציה על אלמנט האורך האינפיניטסימלי. כלומר, אנו מגדירים מטריקה חדשה על ידי
כאשר  k הוא פרמטר של עקומה גיאודזית  \gamma \colon \mathbb {R} \to M המחברת בין  a ל- b ואת  g_{\mu \nu }(k) יש לפרש כטנזור המטרי בנקודה  \gamma (k) והאינטגרציה מתבצעת כאינטגרל מסלולי לאורך עקומה זו.
בתורת היחסות

בתורת היחסות מוגדר מרחב-זמן, הנקרא גם מרחב מינקובסקי.
בתורת היחסות הפרטית, מותאם למרחב-זמן מרחק בריבוע, המוגדר על ידי:
כאשר  \mathrm {d} x,\mathrm {d} y,\mathrm {d} z הם המרחקים במרחב האוקלידי התלת-ממדי,  \mathrm {d} t הוא הפרש הזמנים (המרחק בציר הזמן) ו- c היא מהירות האור. במקרה זה, המרחק בריבוע יכול להיות גם אפס או שלילי, בניגוד לחלק מהדרישות על מטריקה. על כן, אומרים שהמטריקה בתורת היחסות הפרטית היא מטריקה מוכללת, ומהווה הרחבה של מושג המטריקה הקלאסי.
בתורת היחסות הכללית, המטריקה היא באופן כללי טנזור מטרי (מוכלל), והיא מהווה פתרון של משוואות איינשטיין. דוגמה בעלת חשיבות היסטורית היא מטריקת שוורצשילד, המתארת את עקמומיות המרחב סביב כוכב כדורי מסיבי, בפרט סביב חור שחור. בעזרת מטריקה זו, הצליחו מדענים לאשש את תורת היחסות הכללית.[דרוש מקור]
ראו גם

גאומטריית נהגי המוניות
מרחק צ'בישב
מרחב מטרי
מעמיד (סוכה)

כדי שהסכך יישען על מעמיד הכשר לסיכוך, נוהגים רבים להשעין את הסכך על גבי לייסטים מעץ, כפי המוצג בתמונה זו.
בהלכה, "מעמיד" הוא דין בהלכות מבנה הסוכה, לפיו אין לסמוך את סכך הסוכה בדבר שאסור להשתמש בו לשם סיכוך עצמו, דהיינו: דבר המקבל טומאה או שאין גידולו מן הארץ. דין זה שנוי במחלוקת ראשונים, ובקרב פוסקי ההלכה יש שהצריכו להקפיד עליו מלכתחילה.
אמנם מוסכם להלכה שבדיעבד, כאשר העמידו את הסכך על גבי דבר המקבל טומאה או שגידולו אינו מן הארץ, הסוכה כשרה, ומותר אף לברך בה את ברכת "לישב בסוכה".
מקור הדין

מקור דין 'מעמיד' נובע ממחלוקת התנאים במסכת סוכה על המשנה: ”הסומך סוכתו בכרעי המטה - כשרה, רבי יהודה אומר אם אינה יכולה לעמוד בפני עצמה פסולה”. בתלמוד הבבלי מובאת מחלוקתם של האמוראים רבי זירא ורבי אבא בר ממל מהו טעמו של רבי יהודה: לדעת אחד מהם סיבת הפסול היא שסוכה כזו איננה יציבה דיה, ושיטת רבי יהודה היא שהסוכה צריכה להיות "דירת קבע". ולדעת השני הפסול הוא ”מפני שמעמידה בדבר המקבל טומאה”. כלומר שהסכך נשען ועומד על המיטה, שהיא כלי המקבל טומאה. והורו חכמים שגם הדבר שעליו נשען הסכך יהיה מחומר שאינו מקבל טומאה, כדי שלא יבוא לעשות את הסכך עצמו מדבר המקבל טומאה, שאז הסוכה פסולה מן התורה. דין זה נכון גם ביחס לדבר שאין גידולו מן הארץ (מופק מחומר שאינו צומח מהאדמה), שגם הוא אינו כשר לסיכוך (מלבד קיר אבנים, שאין חשש שאדם יבוא לסכך בהן את סוכתו).
מחלוקת הראשונים

הראשונים נחלקו בשתי מחלוקות ביחס לדין זה. מחלוקת אחת: האם הלכה כחכמים או כרבי יהודה. כמה ראשונים פסקו כדעת חכמים, בהם: רי"ץ גיאת, רמב"ם, רז"ה ור' ישעיה. אולם דעת רוב הראשונים שהלכה כרבי יהודה, הואיל והגמרא דנה בשיטתו. אלא שבתוך דעת רבי יהודה קיימת מחלוקת בראשונים האם נוקטים להלכה כדעת האמורא הסובר שטעמו הוא משום שהסוכה אינה יציבה, או משום שהיא מסוככת על גבי דבר המקבל טומאה. רבים מהראשונים הנוקטים כרבי יהודה, סוברים שהטעם שנפסק להלכה הוא משום יציבות הסוכה, וממילא אין מקור להצריך שהסוכה תועמד על דבר שאינו מקבל טומאה או שגידולו מן הארץ. כך פסקו הרי"ף והרא"ש, כפי שכתב בשמם תרומת הדשן, ועוד. מאידך, ישנם ראשונים שפסקו כדברי האמורא שבאר את טעמו של רבי יהודה משום סיכוך על גבי דבר המקבל טומאה, כך כתבו הרמב"ן, הר"ן והריטב"א.
פסיקת ההלכה

על אף הכללים ההלכתיים 'ספק דרבנן לקולא', ו'יחיד ורבים הלכה כרבים' כמה מגדולי הפוסקים חששו לדעת מיעוט הראשונים שפסקו כרבי יהודה, וכטעם האוסר סמיכת הסוכה במיטה משום השענת הסכך על דבר המקבל טומאה. השולחן ערוך כתב: ”יש להסתפק אם מותר להניח סולם על הגג כדי לסכך על גביו”. והוסיף הרמ"א שם: ”לכן אין לסכך עליו; ואפילו להניחו על הסכך להחזיקו - אסור. וה"ה בכל כלי המקבל טומאה, כגון ספסל וכסא, שמקבלין טומאת מדרס”. הט"ז והמגן אברהם מפרשים את הדברים כנובעים מהיותו של הסולם עצמו סכך פסול ולא בגלל העמדת הסכך על ידו. אך המגן אברהם הציע פירוש נוסף לפיו סיבת ההסתייגות מהנחת סולמות על הסכך היא משום דין "מעמיד" בכדי ליישב דבר זה עם מקורות אחרים טוען המגן אברהם כי הרמ"א חושש ל"מעמיד" רק לכתחילה אך בדיעבד. מכאן שלפירושו יש לחשוש לדין 'מעמיד' ולהימנע מהשענת הסכך על דבר המקבל טומאה. וכך כתבו אחרונים נוספים כמו שולחן ערוך הרב, דרך החיים, חיי אדם ובגדי ישע.
מעמיד דמעמיד

דעת החזון איש, להחמיר שלא לסכך אפילו על גבי מעמיד דמעמיד (מה שמעמיד את המעמיד של הסכך), ולכן במצבים בהם המעמיד של הסכך נשען על דברים נוספים כדי לעמוד, גם ה'מעמיד דמעמיד' צריך להיות מחומר שאינו מקבל טומאה, שהרי אם יינטל אותו "מעמיד דמעמיד" מן הסוכה, הסכך לא יעמוד. נמצא שגם ה'מעמיד דמעמיד' הוא למעשה מעמיד של הסכך. לפי שיטתו, גם ברגים שבאמצעותם הדפנות המחזיקות את הסכך עומדות, צריכים להיות מחומר שאינו מקבל טומאה ושגידולו מן הארץ. אמנם לאחר שמבנה הסוכה יכול לעמוד ברוח מצויה, מותר לחזקו אף בדברים שנאסר לסכך בהם.
אמנם גם לשיטת החזון איש, רק חומרים הפסולים לסיכוך מן התורה פסולים לשימוש כ'מעמיד דמעמיד', אך חומרים שפסולם מדברי חכמים כמו קורות עץ רחבות, או חוטי פשתן (לא שזור) - מותרים בשימוש לצורך כך.
מנגד, הרב שלמה זלמן אוירבך ופוסקים נוספים הוכיחו מדברי הפוסקים הראשונים והאחרונים שאין לחשוש לדברי החזון איש, וכך רווח המנהג להשתמש במסמרים לבנין הסוכה. אמנם ישנם (במיוחד מקרב אנשי חוג חזון איש) המקפידים אף על 'מעמיד דמעמיד' כשיטת החזון איש.
ראו גם

סוכות
הערות שוליים

↑  משנה ברורה, סימן תרכ"ט, סעיף קטן כ"ב
↑  משנה, מסכת סוכה, פרק ב', משנה ב'
↑  משנה ברורה, סימן תרכ"ט, סעיף קטן כ"ב
↑  בפירוש המשניות על המשנה, מסכת סוכה, פרק ב', משנה ב'
↑  בפירושם על הגמרא בתלמוד בבלי, מסכת סוכה, דף כ"א, עמוד ב'
↑  שולחן ערוך, אורח חיים, סימן תרכ"ט, סעיף ז'
↑  שער הציון סי' תרכ"ט, סעיף קטן מ"א.
↑  חזון איש אורח חיים סימן קמ"ג ס"ק ב
↑  אמנם אף לדעתו, בדיעבד הסוכה כשרה ומותר לברך על ישיבתה.
↑  חזון איש שם.
↑  הליכות שלמה סוכות דף קל"ד
↑  הרב עובדיה יוסף שו"ת יביע אומר חלק י' סימן מו. הרב מרדכי יעקב ברייש, שו"ת חלקת יעקב חלק ג' סימן קכז
↑  מאירי סוכה דף כג. רבינו ניסים דף כב ע"ב
↑  בהם: מגן אברהם סי' תרכ"ט, סק"ט. פמ"ג אשל אברהם תרכ"ט, ט'. משנה ברורה, סימן תרכ"ט, סעיף קטן כ"ה
↑  הרב משה שטרנבוך מועדים וזמנים חלק א', סוכה - סימן פ"ב
| סוכות |
| --- | --- | --- |
| מהלך החג | יום טוב ראשון • חול המועד סוכות • הושענא רבה • שמיני עצרת/שמחת תורה |  |
| סוכה | סכך • אכילה בסוכה • שינה בסוכה • ברכת לישב בסוכה • אושפיזין • מצטער פטור מן הסוכה • תשבו כעין תדורו • מעמיד • דופן עקומה • הלכות סוכה |  |
| ארבעת המינים | אתרוג, לולב, הדס וערבה • הלכות ארבעת המינים • קוישיקלך |  |
| מנהגים | הושענות • הקפות • חיבוט ערבה • זכר לשמחת בית השואבה • תיקון ליל הושענא רבה |  |
| מצוות הנוהגות  בזמן בית המקדש | מצוות ערבה במקדש • הקפת המזבח • ניסוך המים • שמחת בית השואבה • הקהל • שמחת הרגלים |  |
| שמיני עצרת ושמחת תורה | תפילת הגשם • וזאת הברכה • דגל שמחת תורה • הקפות בשמחת תורה • הקפות שניות |  |
| תפילות ופיוטים | פיוטי הושענות (כהושעת אלים) • פיוטי הגשם (אף ברי · זכור אב · שפעת רביבים) • מפי אל • סוכה ולולב לעם סגולה • משה אמת |  |
| שירי החג | אורחים לחג • שלומית בונה סוכה |  |
| שונות | שמחת הרגלים • מסכת סוכה • שלומית בונה סוכה • סהרנה |  |
חגי ישראל ומועדיו • שלוש הרגלים 
הבהרה:  המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואין לראות בו פסיקה הלכתית.
מערכת אורתונורמלית שלמה

במתמטיקה, מערכת אורתונורמלית שלמה במרחב מכפלה פנימית (ובפרט במרחב הילברט) היא קבוצה של וקטורים שקבוצת האיברים הנפרשים על ידה היא צפופה במרחב, ושאיבריה הם אורתוגונליים זה לזה, כלומר מכפלתם הפנימית היא 0, והם מנורמלים, כלומר כל אחד הוא בעל נורמה 1 (וקטורים כאלה נקראים "וקטורי יחידה").
נוח להשתמש במערכות אורתונורמליות שלמות מכיוון שהן מאפשרות תיאור של כל איבר במרחב בתור צירוף ליניארי (לא בהכרח סופי) של איברים מתוך המערכת האורתונורמלית, שאיבריה הם פשוטים יחסית. דוגמה לשימוש זה היא פיתוח לטור פורייה, שמהווה תיאור של פונקציה במרחב מסוים של פונקציות באמצעות מערכת אורתונורמלית במרחב.
לעיתים גם קוראים למערכת אורתונורמלית שלמה בסיס אורתונורמלי. במרחבים וקטוריים מממד סופי, מערכת אורתונורמלית שלמה מהווה בסיס למרחב, שאבריו הם וקטורים אורתנורמלים. ברם, במרחבים שאינם מממד סופי, מערכת אורתונורמלית שלמה אינה בסיס במובן הרגיל של בסיס באלגברה ליניארית. זאת מכיוון שלא ניתן להציג כל איבר במרחב בתור צירוף ליניארי סופי של איברים מתוך המערכת האורתונורמלית, אלא רק להתקרב אליו כרצוננו (זהו פירושה של צפיפות קבוצת האיברים הנפרשים על ידי המערכת האורתונורמלית). נהוג לכנות בסיסים במובן הרגיל של האלגברה הליניארית בשם בסיס המל, אך הם שימושיים הרבה פחות מאשר מערכות אורתונורמליות שלמות במרחבים מממד אינסופי.
הגדרות

לכל  \ \alpha \neq \beta  מתקיים  \ \langle u_{\alpha },u_{\beta }\rangle =0. כלומר, כל שני איברים ניצבים זה לזה.
לכל  \ \alpha \in \Lambda  מתקיים  \ \langle u_{\alpha },u_{\alpha }\rangle =1. כלומר, הנורמה של כל איבר היא 1.
הערה: את שני התנאים שלעיל ניתן לסמן בקצרה בעזרת הדלתא של קרונקר:  \ \forall \alpha ,\beta \in \Lambda \ :\ \langle u_{\alpha },u_{\beta }\rangle =\delta _{\alpha \beta }.
תנאי זה שקול לכך שהאיבר היחיד שיהיה ניצב לכל אברי המערכת האורתונורמלית הוא 0, שכן אם איבר אחר ניצב למערכת ניתן לנרמל אותו ולהוסיף אותו אליה, ובכך לקבל מערכת גדולה יותר.
תכונות > אי-שוויון בסל

יהי  \ H מרחב הילברט כלשהו. תהי
 \ \left\{u_{\alpha }\right\}_{\alpha \in \Lambda } מערכת אורתונורמלית ב- \ H, תהי
 \{u_{\alpha _{1}},u_{\alpha _{2}},\ldots ,u_{\alpha _{n}}\} קבוצה חלקית סופית של  \ \left\{u_{\alpha }\right\}_{\alpha \in \Lambda }, אזי לכל  x\in H מתקיים
הביטויים מהצורה  \ \langle x,u_{\alpha }\rangle  מכונים מקדמי פורייה. מקדמי פורייה נקבעים על ידי המכפלה הפנימית של האיבר עם אברי המערכת האורתונורמלית (ניתן לחשוב עליהם כעל הטלות של האיבר על איברי הבסיס).
מסקנה מאי שוויון בסל: יהי  \ H מרחב הילברט כלשהו. תהי  \ \left\{u_{\alpha }\right\}_{\alpha \in \Lambda } מערכת אורתונורמלית ב- \ H, אזי לכל  x\in H יש לכל היותר מספר בן מנייה של מקדמי פורייה שאינם מתאפסים.
תכונות > מערכת אורתונורמלית שלמה

יהי  \ H מרחב הילברט כלשהו.
מערכת אורתונורמלית שלמה ב- \ H מקיימת את התכונות הבאות:
אם  \ x\in H איבר כלשהו, אז  \ x=\sum _{\alpha \in \Lambda }\langle x,u_{\alpha }\rangle u_{\alpha }. 
 כלומר, יש שוויון באי-שוויון בסל. ניתן להציג כל איבר במרחב בתור צירוף ליניארי (אינסופי) של איברים מהבסיס האורתונורמלי. אף על פי שהסכום נלקח לכאורה על קבוצת אינדקסים מעוצמה כלשהי, הרי נובע מן המסקנה לעיל כי כל המקדמים פרט למספר סופי או בן מנייה שווים לאפס, כך שהסכום מוגדר היטב.
שוויון פרסבל:  \ \sum _{\alpha \in \Lambda }\left|\langle x,u_{\alpha }\rangle \right|^{2}=\|x\|^{2}.
שוויון פרסבל המוכלל:  \ \sum _{\alpha \in \Lambda }\langle x,u_{\alpha }\rangle {\overline {\langle y,u_{\alpha }\rangle }}=\langle x,y\rangle .
שלוש תכונות אלו הן שקולות להיות המערכת האורתונורמלית שלמה. כלומר, די שתתקיים אחת מהתכונות כדי שיתקיימו כל היתר, והמערכת תהיה שלמה.
תכונה חשובה נוספת שמאפיינת מערכות אורתונורמליות שלמות ומזדהה עם תכונה שמקיימים בסיסים במרחב מממד סופי היא שעבור כל מרחב הילברט, עוצמת כל שתי מערכות אורתונורמליות שלמות השייכות לאותו המרחב זהה, ואף יותר מכך: אם בשני מרחבי הילברט שונים קיימות מערכות אורתונורמליות מאותה עוצמה, המרחבים איזומטריים. מכך נובע שקיים מרחב הילברט יחיד עד כדי איזומטריה לכל עוצמה אפשרית של מערכת אורתונורמלית.
כך למשל המרחבים  \ L_{2}[a,b],l_{2}, שנראים שונים זה מזה (האחד הוא מרחב של סדרות, והשני מרחב של פונקציות) הם איזומטריים, שכן בשניהם קיימת מערכת אורתונורמלית שלמה בת־מנייה. מרחבים עם קבוצה צפופה בת-מנייה נקראים מרחבים ספרביליים. בפרט, כל מרחב שיש בו מערכת אורתונורמלית שלמה בת־מנייה, הוא ספרבילי.
תכונה זו מאפשרת לדבר על הממד של מרחב הילברט בתור עוצמת המערכת האורתונורמלית השלמה שנמצאת בו, וממה שראינו נובע שכל שני מרחבי הילברט מאותו ממד איזומטריים.
בעזרת הלמה של צורן ניתן להראות קיום מערכת אורתונורמלית שלמה בכל מרחב הילברט.
דוגמאות

עבור המרחב  \ \mathbb {R} ^{n} קיים בסיס אורתונורמלי מממד  \ n המהווה מערכת אורתונומלית שלמה - אוסף הווקטורים  \ e_{i}=(0,0,\dots ,1,0,\dots ,0) שמכילים 1 במקום ה-  \ i ואפס בשאר. וקטורים אלו מכונים וקטורי היחידה וכן הבסיס הסטנדרטי של  \ \mathbb {R} ^{n}.
עבור המרחב  \ l_{2} קיימת מערכת אורתונורמלית שלמה מממד  \ \aleph _{0} - אוסף וקטורי היחידה  \ \left\{e_{i}\right\}_{i\in \mathbb {N} }.
עבור המרחב  \ L_{2}[0,2\pi ] קיימת מערכת אורתונורמלית שלמה  \ \left\{{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{int}\right\}_{n=-\infty }^{\infty }. זוהי המערכת בה משתמשים בפיתוח לטור פורייה מרוכב.
ראו גם

תהליך גרם-שמידט
טור פורייה
התמרת פורייה הרציפה
מרחב הילברט ומכפלה פנימית
תורת שטורם-ליוביל
מערב סולאווסי

מערב סולאווסי (באינדונזית: Sulawesi Barat) הוא מחוז באינדונזיה שממוקם במערב האי סולאווסי. עיר הבירה של המחוז היא מאמוג'ו.
ב-2004, המחוז התפצל מהמחוז דרום סולאווסי.
גאוגרפיה

המחוז מחולק ל-5 נפות:
פולוואלי מנדר
ממסה
מינה ממג'ו
ממוג'ו המרכזית
פסאנגקאיו
תגליות ארכאולוגיות

ב-11 בדצמבר 2019, קבוצה של חוקרים בראשות דר. מקסים אאוברט, מצאה את ציורי הציד הישנים ביותר באומנות הפרהיסטורית. הציור, של אנשים צדים חזיר ותאו, תוארך על ידי הארכאולוגים בעזרת תוריום ואורניום רדיואקטיביים.
דמוגרפיה

האוכלוסייה של המחוז גדלה ב-2.67% כל שנה. 171,356 תושבים הם מתחת לקו העוני.
דמוגרפיה > דת > טבלת דתות ע"פ עיר/נפה

| נפה/עיר | אסלאם | פרוטסטנטים | קתולים | הינדו | בודהיזם | קונפוציאניזם | דתות עממיות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| מינה | 99.75% | 0.10% | 0.10% | 0.02% | 0.03% | 0.00% | 0.00% |
| ממזה | 20.29% | 70.80% | 4.35% | 2.92% | 0.01% | 0.01% | 1.62% |
| ממוג'ו | 81.61% | 16.61% | 0.87% | 0.88% | 0.02% | 0.01% | 0.00% |
| ממוג'ו המרכזית | 80.24% | 12.90% | 2.18% | 4.57% | 0.10% | 0.01% | 0.01% |
| פסאנגקאיו | 86.98% | 6.99% | 1.83% | 4.19% | 0.01% | 0.01% | 0.00% |
| פולוואלי מנדר | 96.00% | 2.77% | 1.00% | 0.19% | 0.04% | 0.00% | 0.00% |
| מערב סלוואסי - כל המחוז | 82.22% | 14.82% | 1.47% | 1.25% | 0.04% | 0.01% | 0.19% |
הערות שוליים

↑  http://www.dpr.go.id/jdih/index/id/27=http://www.dpr.go.id/jdih/index/id/27
↑  באדאן פוסאט סטיטסטיקה, ג'קרטה, 2019
↑  באדאן פוסאט סטיטסטיקה, ג'קרטה, 2019
↑  "Sulawesi art: Animal painting found in cave is 44,000 years old". BBC News (באנגלית בריטית). 2019-12-12. נבדק ב-2021-02-21.
↑  Narrative Cave Art in Indonesia Dated to 44,000 Years Ago | ARCHAEOLOGY WORLD (באנגלית בריטית)
↑  Earliest known cave art by modern humans found in Indonesia, the Guardian, ‏2019-12-11 (באנגלית)
↑  https://www.washingtonpost.com/science/2019/12/11/oldest-story-ever-told-is-painted-this-cave-wall-archaeologists-report/
↑  http://lokalnews.fajar.co.id/read/102408/29/warga-miskin-sulbar-171356-jiwa
↑  http://sulbar.bps.go.id/newbackend2/pdf_publikasi/Provinsi_Sulawesi_Barat_Dalam_Angka_2016.pdf
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NKC: ge999690 
ערך זה הוא קצרמרבנושא גאוגרפיה של אינדונזיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מניפנית גרוזית

| נפית |
| --- | --- |

מיון מדעי
ממלכה:: צומח
מערכה:: בעלי פרחים
מחלקה:: דו-פסיגיים
סדרה:: צינוראים
משפחה:: שפתניים
סוג:: מניפית
מין:: מניפית גרוזית
שם מדעי
 Lallemantia iberica ‏Fischer & Meyer
מְנִיפָנִית גְּרוּזִית (Lallemantia iberica) צמח עשבוני חד-שנתי בסוג מניפנית ממשפחת השפתניים. בסוג מניפנית 5 מינים הנפוצים מחצי האי סיני ועד מערב סיביר ומערב ההימלאיה. מניפנית גרוזית היא צמח נדיר ובסכנת הכחדה בישראל, אך לא בעולם, הצומח בשדות ועל קרקעות כבדות המאוכלסות בצומח עשבוני. מין זה תורבת כגידול חקלאי להפקת שמן מזרעיו. שמן המכונה שמן מניפנית (Lallemantia oil). בספרות העברית מכונה מין זה מְנִיפָנִית אִיבֵּרִית תעתיק של שמו המדעי. האקדמיה העברית ללשון קבעה את שמו הסופי "מניפנית גרוזית" בשנת 2003.
מאפיינים

החפיות הזיפניות דמויי מניפה בתחתית הדורים מבדילות את מניפנית גרוזית משאר מיני השפתניים בישראל. סימון נוסף הוא השן העליונה (האחורית) של הגביע שהיא גדולה ובולטת למראה גם כאשר הצמח יבש.
מנפית גרוזית היא צמח עשבוני חד-שנתי קטן, בגובה 10 עד 35 ס"מ. הצמח קרח או שעיר במקצת או מקריח, בעל גבעול מרכזי, רבוע, זקוף או מעוקל במקצת ומתפצל מעט. קצות הגבעולים נושאים דורי פרחים אחדים של פרחים מועטים, שמרוחקים זה מזה מעט ויוצרים תפרחת מוארכת. העלים נגדיים ופשוטים. העלים התחתונים בעלי פטוטרת ארוכה, הטרף מוארך עד סגלגל ושפתו חרוקה. עלי הפרחים (העליונים) יושבים, דמויי מרצע, צרים בבסיסם וקהים בקצותיהם, כמעט תמימים וארוכים כפליים או יותר מאורך דורי הפרחים. חפים מספר דמויות מניפה, שמלווים את דורי הפרחים, הן בעלות 5 עד 9 שיניים המסתיימות בחודים ארוכים (מלענים) והן נישאות על עוקץ צר. בכל צד 2 או 3 שיניים ממולענות. הגביע דמוי צינור ארוך, מחוספס וזיפני, אורכו 13 עד 17מ"מ, הוא בעל 15 עורקים ומסתיים ב-5 שיניים מחודדות לעיתים קרובות ארגמניות. הגביע דו-שפתני בצורה מובהקת. שפתו העליונה (האחורית) עשויה שן אחת רחבה מ-4 האחרות שבשפה התחתונה ודמוית ביצה רחבה. השיניים התחתונות דמויות אזמל וקטנות יותר. הגביע נסגר לאחר אַנְתֶּזִיס (עת הבשלת המאבקים והביציות) ומשתייר אחרי ההפריה ומתייבש ואז השן העליונה והגדולה בולטת מאוד. הכותרת דו-שפתנית, דמוית צינור, צבעה קרם עד סגול חיוור, כחולה-ארגמנית בחלקה העליון לבן-צהבהב בחלק התחתון. צינור הכותרת חבוי בתוך הגביע. השפה העליונה קעורה, בעלת 2 אונות מעוגלות-רחבות ושני רכסים (כפלים) אורכיים בצד הפנימי. השפה התחתונה פרושה, בעלת 3 אונות, האונה האמצעית רחבה באופן ניכר משתי הצדדיות. האבקנים, שמספרם 4 (2 ארוכים יותר). חבויים בתוך צינור הכותרת ומקבילים. הפרי מפרדת שעשויה 4 פרודות חד-זרעיות דמויות ביצה וחלקות בתוך גביע משתייר. הפריחה בחודשי סוף מרץ עד תחילת יוני.
בית גידול תפוצה

מניפנית גרוזית גדלה בשדות בור ובשדות בעל חקלאיות, שמאוכלסות בצומח עשבוני, על קרקעות כבדים (רנדזינה וטרה רוסה). בישראל וסביבתה היא מצויה בהרי יהודה ובעמון ונדירה מאוד במדבר שומרון, בגלעד ובאדום שבעבר הירדן המזרחי.
טיפוס תפוצה הוא מערב אירנו-טורני (אזור בעל אופי ערבתי-יבשתי) מן הקווקז (אזור שבין הים השחור לים הכספי) עד מערב ומרכז אסיה, בארצות צפון הקווקז, עבר הקווקז, טורקיה, סוריה, לבנון, ארץ ישראל, עיראק איראן, טורקמניסטן.
מאפיינים של הסוג מניפנית

מְנִיפָנִית (.Lallemantia Fisch. & C.A.Mey) סוג צמחים עשבוניים חד-שנתיים או דו-שנתיים או רב-שנתיים ממשפחת השפתניים. הסוג מונה 5 מינים שתפוצתם מחצי האי-סיני ועד מערב סיביר ומערב ההימלאיה. שם הסוג ניתן לסוג לכבודו של הבוטנאי הגרמני Julius Léopold Eduard Avé-Lallemant (1803-1867), שחי ופעל בעיקר בסן-פטרסבורג.
מניפנית סוג צמחים קירחים או מכוסים בשערות לבנות דלילות או מתקרח. העלים נגדיים, פשוטים. בעלי פטוטרת או יושבים, וכמעט יושבים. הלוואים נעדרים. התפרחות, מורכבות, דמויות שיבולת. החפיות דמויות מניפה (מכאן שמה), מעורקות, בעלות 5 עד 9 שיניים (3 או 9) המסתיימות בחודים ארוכים (מלענים ארוכים). הגביע דמוי צינור, ישר, בעל 15 עורקים ונסגר לאחר האנטיס. הוא דו-שפתני בצורה מובהקת. השפה העליונה (האחורית) עשויה שן אחת רחבה מ-4 האחרות שבשפה התחתונה ודמוית ביצה. הכותרת דו-שפתנית באפן ברור, כחולה לפעמים לבנה צהבהבה. צינור הכותרת חבוי בתוך הגביע. השפה העליונה קעורה. השפה התחתונה פרושה. האבקנים חבויים בתוך צינור הכותרת. הפרודות חלקות.