היסטוריה של תורת ההסתברות
עבודות מוקדמות

ניסיון להתייחס לבעיה הכוללת רכיב אקראי כאל בעיה מתמטית, נעשה בשנת 1494 על ידי המתמטיקאי האיטלקי לוקה פאצ'ולי בספרו שכונה בקיצור "סיכום". פאצ'ולי טיפל בבעיה שכונתה בעיית הניקוד: שתי קבוצות משחקות זו נגד זו. כדי שקבוצה תנצח עליה לצבור 60 נקודות, ואז היא זוכה ב-22 דוקטים. מסיבה בלתי צפויה המשחק נפסק לפני שאף אחת משתי הקבוצות הצליחה לצבור 60 נקודות, והמצב היה שקבוצה  A זכתה ב-50 נקודות וקבוצה  B זכתה ב-30 נקודות. פתרונו של פאצ'ולי היה לחלק את הכסף ביחס של  5:3 בין הקבוצות, בהתאם למספר הנקודות שצברו. פתרון זה מניח כי היחס בין הסיכוי לניצחון של קבוצה  A לבין הסיכוי לניצחון של קבוצה  B נקבע על ידי ההיסטוריה של הניצחונות, בה היחס עמד על  5:3. אך פתרון זה שגוי, שכן בהנחה כי יש אי-תלות בין המשחקים, הרי שהיחס בין סיכויי הניצחונות של הקבוצות נקבע על ידי מספר המשחקים העתידיים שנדרשים כדי לנצח. כך לפי ההיגיון של פאצ'ולי, אם לקבוצה  A הייתה נקודה אחת ולקבוצה  B לא היו נקודות כלל, קבוצה  A הייתה צריכה לזכות בכל הדוקטים, אך בוודאי קיימת הסתברות חיובית כלשהי לניצחון של קבוצה  B.
תובנה פילוסופית-תאולוגית הנוגעת להבחנה הסתברותית, פורסמה בשנת 1577 על ידי ברתולומיאו דה-מדינה (de Medina), תאולוג ספרדי. דה-מדינה קבע כי ניתן לבצע בחירה מוסרית שלתוצאותיה הטובות יש הסתברות חיובית כלשהי (במובן האינטואיטיבי של הסתברות), אפילו אם ההסתברות של האלטרנטיבה גבוהה יותר. כך למשל אם אדם מחזיק בדעה המנוגדת לדעתה של הכנסייה הקתולית, מותר לו לבחור לפעול בהתאם לדעתו שלו, על אף שלדעת דה-מדינה ההסתברות לכך שהצדק עם הכנסייה גבוהה מההסתברות שהצדק עמו.
המתמטיקאי ג'ירולמו קרדנו היה הראשון שהגדיר באופן פורמלי את ערך ההסתברות להתרחשות של מאורע מסוים. בחיבורו "ספר על משחקי מזל" (בלטינית: "Liber de Ludo Aleae"), אותו כתב בשנות ה-60 של המאה ה-16, כמעין מדריך למהמר, הוצג לראשונה טיפול שיטתי בבעיות של הסתברות. בספר הובאו טבלאות להדגמת האפשרויות השונות בזריקת שתיים או שלוש קוביות יחד ואת ההסתברות לקבל צירופים שונים. למשל, בשלוש קוביות יש שש אפשרויות לשלושה מספרים זהים, 30 אפשרויות לשני מספרים זהים ואחד שונה, בשלושה סידורים שונים - ובסך הכל 90 אפשרויות. 20 אפשרויות לשלושה מספרים שונים זה מזה בשישה סידורים שונים, ובסך הכל 120 אפשרויות. סך האפשרויות הכללי הוא  216=90+120+6. קרדנו הציג הגדרה כללית להסתברות להתרחשות תוצאה אחת מבין תוצאות שונות שלכולן סיכויים שווים, וקבע כי היא מספר האפשרויות לקבל את התוצאה, לחלק למספר האפשרויות לקבל את כל התוצאות. כדוגמה הוא מביא זריקת קוביית משחק הוגנת ובעלת שש פאות, וכותב כי ההסתברות להתרחשות קבלת מספר מסוים (למשל 2), היא  {\frac {1}{6}}.
קרדנו אף ערך חישוב מורכב בעזרת ממצאיו. תחילה חישב את ההסתברות לקבל 6 לפחות באחת מהקוביות, שהיא:  {\frac {91}{216}}=1-\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}, ואחר כך חישב את הסיכויים בהימור שייצא 6 בכל אחת משלוש זריקות של שלוש קוביות. קרדנו הראה שיחס הסיכויים הוא:
 {\frac {91^{3}}{216^{3}-91^{3}}}
קרדנו, אשר בעבודותיו חישב מספר אפשרויות נפרדות לקבלת מספרן המשולב, קבע בעצם את כלל החיבור (אם כי לא ניסח את הכלל האמור במפורש): אם ההסתברות למאורע  A היא  p וההסתברות למאורע  B היא  q, אזי ההסתברות להתרחשות המאורע  A~{\text{or}}~B היא  p+q (כלל זה תקף רק כאשר המאורעות  A,B זרים). למען השלמות ניתן בספרו ניתוח של משחקים בקוביות דמיוניות שלהן פחות משש פאות. בנוסף, קרדנו ניתח בספרו את המושג "סיכוי", ומגדירו כיחס שבין מספר האפשרויות לזכות ומספר האפשרויות להפסיד. בהיקף קטן הוא עסק גם במשחקי קלפים.
קרדנו טיפל אף הוא בבעיית הניקוד, ונמנע מהטעות שביצע לפניו פאצ'ולי. הוא היה הראשון שהבין שצריך להתייחס למספר המשחקים שנותרו לכל קבוצה כדי לנצח כמפתח לחלוקה, ולא למשחקים שכל קבוצה כבר ניצחה. עם זאת קרדנו לא הגיע לנוסחה כללית לפתרון בעיית הניקוד.
ספר זה נדפס רק ב-1663, באיחור של כמעט 100 שנים, מה שמנע מקרדנו את הבכורה בייסוד תורת ההסתברות. אך גם כך הגיעו תוצאות עבודתו בדרכים אחרות לידיעת המתמטיקאים של דורו ושל הדורות הבאים.