stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טופולוגיה

ערך זה עוסק בענף המתמטי טופולוגיה. אם התכוונתם למבנה המתמטי טופולוגיה, ראו .
טבעת מביוס, עצם בעל משטח יחיד: מבנים כאלה הם נושא למחקר בטופולוגיה
טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר התכונות של המרחב הנשמרות תחת דפורמציות רציפות (עיוותי צורה כמו כיווץ, מתיחה, ניפוח). הטופולוגיה התפתחה מהגאומטריה, אבל שלא כמו גאומטריה אוקלידית, עניינה של הטופולוגיה אינו בחקר תכונות של המרחב שמקורן במושג המטריקה כגון המרחק בין נקודות. במקום זאת, טופולוגיה עוסקת במחקר של אותן תכונות של המרחב המתארות את האופן שבו הוא מקובץ יחדיו, כגון קשירות ואוריינטביליות.
המילה טופולוגיה פירושה גם תחום של מחקר וגם משפחה של קבוצות בעלות תכונות מסוימות המגדירות מרחב טופולוגי, האובייקט הבסיסי ביותר הנחקר בטופולוגיה. בעלות חשיבות בטופולוגיה הן אותן הדפורמציות הנקראות הומיאומורפיזם. בצורה לא פורמלית, ניתן לומר שהומיאומורפיזמים הם פונקציות המעוותות את המרחב, מותחות או מכווצות אותו, אך לא קורעות אותו או מחברות חלקים מנוגדים יחדיו. רעיון מרכזי ומופשט יותר הקשור בדפורמציות הוא שקילות הומוטופית, שגם לו תפקיד מרכזי בטופולוגיה.
כאשר הדסיצפלינה הובחנה לראשונה כיאות, לקראת סוף המאה ה-19, היא נקראה "geometria situs" (לטינית: גאומטריה של המקום) ו-"analysis situs" (לטינית: אנליזה של המקום). משנת 1925 עד שנת 1975 היא הייתה תחום מתפתח חשוב בתוך המתמטיקה.
טופולוגיה היא ענף רחב של המתמטיקה שיש לו תתי-תחומים רבים. החלוקה הבסיסית והמסורתית ביותר של טופולוגיה היא: טופולוגיה קבוצתית שמתבססת על ההיבטים היסודיים של הטופולוגיה וחוקרת מושגים כגון קומפקטיות וקשירות, טופולוגיה אלגברית, שבאופן כללי מנסה למדוד דרגות של קשירות באמצעות בניות אלגבריות כגון חבורות ההומוטופיה והומולוגיה, וטופולוגיה גאומטרית, שחוקרת בעיקר יריעות ואת השיכונים שלהן ביריעות אחרות.
היסטוריה

הענף של מתמטיקה שכעת נקרא טופולוגיה התפתח מחיפוש אחר פתרון של בעיות מסוימות בגאומטריה. מאמרו של לאונרד אוילר משנת 1736 על שבעת הגשרים של קניגסברג נחשב לאחת התוצאות הטופולוגיות הראשונות.
המונח "topologie" הוצג לראשונה בגרמניה על ידי יוהאן בנדיקט ליסטינג. למעשה, הוא השתמש במונח הזה כבר עשר שנים קודם בהתכתבות."topology", הגרסה האנגלית של המילה, הוצגה בשנת 1883 בג'ורנל Nature על מנת להבדיל "גאומטריה איכותית מגאומטריה סטנדרטית בה מטפלים בעיקר ביחסים כמותיים". המונח טופולוגיסט במובן של מתמטיקאי המתמחה בטופולוגיה הוצג לראשונה ב-1905 במגזין ספקטייטור.
טופולוגיה מודרנית ביותר מתבססת מאוד על רעיונות מתורת הקבוצות, שפותחו על ידי גאורג קנטור בחלקה המאוחר של המאה ה-19. קנטור, בנוסף להנחת היסודות הרעיוניים של תורת הקבוצות, החשיב[דרושה הבהרה] קבוצות של נקודות במרחב אוקלידי, כחלק מן המחקר שלו של טורי פורייה.
אנרי פואנקרה פרסם את המאמר analysis situs ב-1895, המציג את הרעיונות של הומוטופיה והומולוגיה, שכעת נחשבים חלק מטופולוגיה אלגברית.
מוריס פרשה, בעבודתו המאחדת את עבודתם על מרחבי פונקציות של קנטור, וולטרה, ארזלה, אדמר, אסקולי ואחרים, הציג את המרחב המטרי ב-1906. מרחב מטרי כעת נחשב מקרה פרטי של מרחב טופולוגי כללי. ב-1914, פליקס האוסדורף טבע את המונח מרחב טופולוגי, ונתן את ההגדרה למה שכעת נקרא מרחב האוסדורף. בשימוש העכשווי, מרחב טופולוגי הוא אובייקט מעט כללי יותר ממרחב האוסדורף, שהגדרתו ניתנה לראשונה ב-1922.
להתפתחויות מאוחרות יותר, ראו טופולוגיה קבוצתית וטופולוגיה אלגברית.
רציפות והומיאומורפיזמים

פונקציה ממרחב טופולוגי אחד לאחר נקראת רציפה אם הדמות ההופכית של כל קבוצה פתוחה היא גם פתוחה. אם הפונקציה ממפה את המספרים הממשיים למספרים הממשיים (שניהם מרחב עם טופולוגיה סטנדרטית), אז הגדרה זו של רציפות זהה להגדרה של רציפות שניתנת בחשבון אינפיניטסימלי. אם פונקציה רציפה היא חד חד ערכית ועל והפונקציה ההופכית לפונקציה גם היא רציפה, אז היא נקראת הומיאומורפיזם והתחום של הפונקציה הומיאומורפי לטווח. דרך אחרת לחשוב על זה היא שלפונקציה יש הרחבה טבעית אל הטופולוגיה. אם שני מרחבים הם הומיאומורפיים, אז יש להם תכונות טופולוגיות זהות, והם נחשבים זהים מבחינה טופולוגית. הקובייה והספירה הם הומיאומורפיים, כמו גם ספל קפה והבייגלה (טורוס). אך המעגל אינו הומיאומורפי לטבעת.
לקריאה נוספת

ד"ר דניאלה ליבוביץ, ‏טופולוגיה קבוצתית, האוניברסיטה הפתוחה, 1997
James R. Munkres, Topology, 2 Edition, Prentice Hall, 2000, ISBN 0-13-181629-2
הגשרים של קניגסברג היא בעיה מפורסמת שנפתרה על ידי אוילר
דפורמציה רציפה (הומוטופיה) בין ספל לדונאט וחזרה - לשניהם יש טופולוגיה של טורוס.
קשר התלתן, הקשר הלא טריוויאלי הפשוט ביותר בתורת הקשרים
דמוגרפיה של ברית המועצות

גידול האוכלוסייה בברית המועצות
ברית המועצות הייתה אחת מהמדינות המגוונות ביותר, דמוגרפית ואתנית, בין היתר הודות לשטחה העצום.
במפקד האוכלוסין בשנת 1989 נמנו במדינה 285,742,511 אזרחים, כאשר כ-50.8% מהם רוסים, 17.3% בני עמים טורקיים (אוזבקים, טטרים, טורקמנים ורבים אחרים), 15.7% אוקראינים, 3.5% בלארוסים, ועוד; יותר מ-100 עמים שונים חיו בה. ברית המועצות הייתה כה גדולה, שגם לאחר התפרקותה עדיין הייתה רוסיה המדינה הגדולה בעולם, וכן נותרה מגוונת למדי מבחינה אתנית.
האימפריה רבת הלאומים אותה ירשו הבולשביקים נוצרה במשך התפשטות צארית של קרוב לארבע מאות שנה. באימפריה הצארית נכללו עמים שונים שנכבשו ולעיתים הוגלו ממקום למקום. הרוסים חולקים מכנה משותף קטן עם העמים שאינם סלבים מבחינה לשונית, תרבותית ודתית, ולכן חיכוכים התקיימו בינם לבין עמים אחרים ברוסיה הצארית, ובין העמים הלא-רוסיים לבין עצמם.
במשך שנות קיומה של ברית המועצות גרסו מנהיגיה כי המתחים הלאומיים אינם קיימים בה יותר, וכי ברית המועצות היא משפחת עמים החיים בהרמוניה להגשמת מטרה משותפת. תמונה זו התנפצה עם התסיסה הלאומית שהחלה בשנות השמונים והוכיחה כי שלטון הקומוניזם נכשל בניסיונו להכחיד את המסורות והדתות המקומיות באמצעות ה"רוסיפיקציה" הכפויה אותה הנהיג. גורבצ'וב נוכח לדעת כי עליו למצוא דרכים אחרות פרט לכוח כדי לשמור על שלמותה של ברית המועצות.
מפקד אוכלוסין אחרון נערך בשנת 1989. השוואת נתונים עם המפקד הקודם שנערך בשנת 1979 מראה שברוב הרפובליקות הורגש גידול מתון של אוכלוסייה, אך ברפובליקות המוסלמיות במרכז אסיה האוכלוסייה גדלה בכ-30 - 40%.
הממשל פעל להגדלת הילודה. בשנת 1944 החלו להעניק עיטור אם גיבורה לאימהות שהולידו 10 ילדים. עד להתפרקות ברית המועצות עיטור זה הוענק ל-430 אלף נשים.
דת

בברית המועצות הופרדה הדת (הכנסייה) מהמדינה בהחלטת מועצת הקומיסרים העממים בשנת 1918. לא היו מספרים רשמיים על מספרי מאמיני הדתות השונות בברית המועצות עד 1989, שכן הקומוניזם שלל את הדת בבסיסו ואזרחים רבים היו אתאיסטים מוצהרים, שאף על קברם חקקו את סמל הכוכב הסובייטי.
על פי הערכות לא רשמיות, כשליש מאזרחי ברית המועצות הזדהו עם דת כלשהי. רוב הנוצרים השתייכו לכנסייה האורתודוקסית, ומיעוטם לקתולית, לבפטיסטית ולכנסיות פרוטסטנטיות אחרות. רוב מאמיני האסלאם ברפובליקות האסיאתיות היו סונים.
יהדות ברית המועצות מנתה למעלה משלושה מיליונים בשנת 1939, אך נפגעה קשות בשואה (ראו גם: באבי יאר) ומספר היהודים קטן בה גם כתוצאה מהתבוללות. החל משנות ה-70 החלה עלית יהודים וכמו כן מספר לא מבוטל של יהודים עזב את המדינה לטובת ארצות הברית, קנדה, אוסטרליה וכו'.
ראו גם

סובייטים
מצב בל

מצב בֶּל הוא מצב קוונטי של מערכת המכילה שני קיוביטים שזורים. מצבי בל קרויים על שם החוקר ג'ון סטיוארט בל (John S. Bell), לאור העובדה שמצבים אלו מפירים אי-שוויון ידוע, אי שוויון בל אשר נוסח על ידו.
אי שוויון בל

על מנת להסביר את הרעיון העומד מאוחרי מצבי בל, נתחיל עם דוגמה בעולם הקלאסי. נניח שאליס ובוב משחקים את המשחק הבא:
כל אחד מהם מקבל 2 קיוביטים זהים
כל אחד מהם מודד את אחד הקיוביטים שלו בבסיס החישוב ( |0\rangle ,|1\rangle ) ואת השני בבסיס אדמר ( |+\rangle ,|-\rangle ).
אליס שומרת את התוצאה של המדידה בבסיס החישוב במשתנה  a ואת התוצאה של המדידה בבסיס אדמר במשתנה  a_{H}. באופן זהה בוב שומר את התוצאה במשתנים  b,b_{H}
אם נמדד המצב  |0\rangle  או המצב  |+\rangle  שומרים במשתנה את הערך 1, ואחרת את הערך 1-.
אי שוויון בל קובע כי התוחלת הבאה קטנה או שווה לערך 2:
 E[ab]-E[a_{H}b]+E[a_{H}b_{H}]+E[ab_{H}]\leq 2
אי השוויון נובע משיקולים של תורת ההסתברות, ונכון באופן כללי, ללא קשר למכניקת הקוונטים.
באופן מפתיע, אם נבצע את הניסוי המתואר לעיל, כאשר אליס מקבלת חצי ממצב בל, ובוב מקבל את החצי השני, אי-השוויון מופר, והתוחלת מקבלת ערך הגבוה מ-2.
מצבי בל

ארבעת מצבי בל הם מצבים של שני קיוביטים שזורים מקסימלית (כלומר - מפירים את אי-שוויון בל באופן מקסימלי) המוגדרים באופן הבא
{\begin{matrix}|\Phi ^{+}\rangle &=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\\|\Phi ^{-}\rangle &=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\\|\Psi ^{+}\rangle &=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\\|\Psi ^{-}\rangle &=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\end{matrix}}
ניקח לדוגמה את המצב  |\Psi ^{-}\rangle  (מצב זה יידוע גם בשם סינגלט). בהנחה שאליס מדדה בבסיס החישוב אל הערך  |0\rangle 
המדידה של בוב תתן את הערך  |1\rangle , ולהפך, אם אליס מדדה  |1\rangle  בוב ימדוד  |0\rangle . אין חשיבות לסדר בו הם מודדים או למיקומם. למשל - אליס יכולה להיות על הירח בעוד בוב על כדור הארץ, עדיין, כאשר אליס מודדת את הקיוביט שברשותה, בו-ברגע נקבע מצב הקיוביט אצל בוב. חשוב לציין כי טרם ביצוע המדידה (אצל הראשון מביניהם), לא ניתן לקבוע מה תהיה תוצאת המדידה: קיימת הסתברות שווה לקבל 0 או 1.
תכונה זו אינה משתנה כאשר אליס ובוב משתמשים בבסיס אחר. להדגמה, נניח שימוש בבסיס אדמר. נשתמש בשיוונות הבאים
 |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle +|-\rangle \right) ו
 |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle -|-\rangle \right)
ונקבל
{\begin{aligned}|\Psi ^{-}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\\&={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle +|-\rangle \right)_{A}\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle -|-\rangle \right)_{B}-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle -|-\rangle \right)_{A}\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|+\rangle +|-\rangle \right)_{B}\right)\\&={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}\otimes |-\rangle _{B}-|-\rangle _{A}\otimes |+\rangle _{B})\end{aligned}}
באופן דומה, הסינגלט ניתן לרישום בצורה  |\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|e_{1}\rangle _{A}\otimes |e_{2}\rangle _{B}-|e_{2}\rangle _{A}\otimes |e_{1}\rangle _{B}) עבור כל בסיס נתון  \{|e_{1}\rangle ,|e_{2}\rangle \}.
מצבי בל > השלכות על שוויון בל

נחזור על הניסוי המתואר לעיל (באופן מחשבתי).
אליס מקבלת קיוביט אחד ממצב הסינגלט, ובוב מקבל את החצי השני.
כל אחד מהם בוחר באיזה בסיס לבצע מדידה - בבסיס החישוב או בבסיס אדמר.
את התוצאה שומרים כמקודם במשתנה המתאים
קל לראות, כי אם אליס ובוב מדדו באותו הבסיס, תמיד יקבלו ערכים שונים, כלומר  E[ab]=E[a_{H}b_{H}]=-1 בעוד כאשר הבסיסים שלהם אינם תואמים, המשתנים שלהם יהיו שווים בהסתברות חצי, ושונים בהסתברות חצי, לפיכך  E[a_{H}b]=E[ab_{H}]=0. 
במקרה זה אי-השוויון של בל עודנו תקף.
נחזור על הניסוי אך טרם המדידה של בוב נבצע סיבוב של הקיוביט של בוב בעזרת השער הקוונטי המוגדר על ידי האופרטור 
 R_{\theta }={\begin{pmatrix}\cos(\theta )&-\sin(\theta )\\\sin(\theta )&\cos(\theta )\end{pmatrix}}
(הפעלת השער ומדידה בבסיס החישוב/אדמר, שקולה לביצוע מדידה על ידי בסיסים המסובבים בזווית  \theta  מבסיס החישוב/אדמר).
חישוב התוחלת מחדש מראה כי 
 E[ab]=E[a_{H}b_{H}]=-\cos(2\theta ),\,E[ab_{H}]=-\sin(2\theta ),\,E[a_{H}b]=\sin(2\theta )
כך שעבור  \theta =5\pi /8 מתקבל ערך תוחלת של  2{\sqrt {2}} אשר מפר את אי-השוויון.
שימושים והערות

מצבי בל הם כלי עיקרי בחישוב קוונטי ומאפשרים ביצוע פעולות כגון טלפורטציה קוונטית.
חלק מפרוטוקולי הצפנה קוונטית עושים שימוש במצבי בל.
ארבעת מצבי בל מהווים בסיס עבור מערכת קוונטית ארבע-ממדית (כלומר - בסיס עבור שני קיוביטים).
ראו גם

הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן
דוד ביטון

ערך זה עוסק בקצין במשטרת ישראל. אם התכוונתם לכדורגלן ישראלי, ראו .
| --- | --- |

 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:   משטרת ישראל
 תקופת הפעילות:  1980–2016 (כ־36 שנים)
 דרגה:    תת ניצב
 תפקידים בשירות
 מפקד תחנה גלילות  מפקד מרחב דן  מדריך ראשי- המכללה לקצינים בכירים  סגן ראש היחידה הארצית לחקירות הונאה  ראש היחידה הארצית לחקירת פשיעה בינלאומית וחמורה  סגן מפקד מחוז ש"י
 
דוד ביטון הוא קצין בדימוס במשטרת ישראל בדרגת תת ניצב. בתפקידו האחרון כיהן כסגן מפקד מחוז ש"י. קודם לכן עמד בראש היחידה הארצית לחקירת פשיעה בינלאומית וחמורה.
ביוגרפיה

ביטון התגייס לשורות משטרת ישראל ב-1980, שירת כבלש וחוקר בצח"מ מרחב יפו. בהמשך שירותו מילא שורה של תפקידי פיקוד במערכי המודיעין והחקירות במרחב ירקון דן ואיילון הבכירים בהם כראש מחלק פשעים וראש אגף חקירות מרחבי, בהמשך כיהן כמפקד תחנת גלילות, שימש מדריך ראשי במכללה לקצינים בכירים בדרגת ניצב משנה.
בשנים 2007 עד אוגוסט 2010 פיקד על מרחב דן של מחוז תל אביב.  בשנת 2010 יצא ללימודים במכללה לביטחון לאומי וסיים בהצטיינות, בתום הלימודים מונה ב-2011 לסגן ראש היחידה הארצית לחקירות הונאה (יאח"ה) וב-2012 מונה לראש היחידה הארצית לחקירת פשיעה בינלאומית וחמורה (יאחב"ל) שעיקר עיסוקה הטיפול בארגוני הפשיעה והחיסולים במאבקים בין ארגוני הפשיעה ,בדרגת תת-ניצב.
ב-2013 קודם לתפקיד סגן מפקד מחוז יהודה ושומרון (מחוז ש"י) ושימש בתפקיד עד 2016.
ביטון צבר ניסיון בניהול יחידות חקירה וניהול חקירות מורכבות ומסובכות. לזכותו נזקפו עשרות פענוחים של מקרי רצח.
ביטון התמחה בתורת השיטור הקהילתי ובגישת "צדק מאחה" במשפט הפלילי והיה חבר צוות במשרד המשפטים שבחן את יישומה של הגישה בהליך הפלילי בישראל.
ביטון בעל תואר ראשון במנהל עסקים ותואר שני במדע המדינה, הוא בוגר המכללה לביטחון לאומי (מב"ל) בהצטיינות.
המהומות בממלכה המאוחדת (2024)

| --- | --- |

 תאריכי המאבק:  30 ביולי 2024 – 10 באוגוסט 2024 (12 ימים) 
 מקום:  סאות'פורט, בלפסט, האל, סטוק-און-טרנט, רות'רהם, מידלסברו, בולטון, ויימות', טאמוורת', נוטינגהאם, ליברפול, לונדון, הרטליפול, לידס, אלדרשוט, סנדרלנד, מנצ'סטר, פלימות' 
 
המהומות בממלכה המאוחדת בשנת 2024 החלו ב-30 ביולי 2024 בעקבות מתקפת דקירות המונית שהתרחשה בסאות'פורט יום קודם לכן, ב-29 ביולי, שבה נהרגו שלושה ילדים. בעקבות המתקפה נפוצו ברשתות החברתיות שמועות כי הדוקר הוא מוסלמי או מהגר, דבר שהוביל לפרוץ מהומות ולהפגנות נגד הגירה ברחבי המדינה. המהומות החלו בסאות'פורט ולאחר מכן התפשטו לערים נוספות באנגליה ולבלפסט בצפון אירלנד. המהומות היו החמורות ביותר בממלכה המאוחדת מאז המהומות באנגליה ב-2011 וכללו התקפות גזעניות, הצתות וביזה.
רקע

ב-29 ביולי 2024, אירע פיגוע דקירה במהלך סדנת יוגה וריקוד לילדים בסאות'פורט. שלושה ילדים נרצחו ושמונה נוספים נפצעו, מתוכם חמישה במצב קשה. שני מבוגרים שהיו במקום נפצעו גם הם באורח אנוש. זמן קצר לאחר המתקפה, החלו להתפשט ברשתות החברתיות שמועות לגבי זהותו של התוקף, כאשר נטען שהוא מוסלמי או מבקש מקלט. שמועות אלו, שהופצו בעיקר על ידי קבוצות ימין קיצוני, היו הזרז לפרוץ המהומות.
המהומות

ב-30 ביולי, קבוצה של מפגינים התכנסה מחוץ למסגד בסאות'פורט במחאה נגד מה שחשבו למעורבותו של מוסלמי במתקפה. בהפגנה השתתפו חברי קבוצות ימין קיצוני כמו הליגה להגנה אנגלית (EDL) ו"האלטרנטיבה הפטריוטית" הנאו-נאצית. המפגינים תקפו שוטרים, הציתו ניידת משטרה ותקפו את המסגד המקומי. מעל חמישים שוטרים נפצעו במהלך ההתפרעויות, ושלושה כלבי משטרה נפגעו.
המשטרה ניסתה להרגיע את הציבור והודיעה שהתוקף הוא אקסל רודקובאנה, נער בן 17 שנולד בקרדיף שבוויילס למהגרים מרואנדה. הודעה זו נועדה לְהָזֵם את השמועות הכוזבות, אך המידע השגוי כבר הספיק להתפשט וההפגנות נמשכו.
בימים שלאחר פרוץ המהומות, ההתפרעויות התפשטו לערים נוספות באנגליה ובצפון אירלנד. ב-31 ביולי, נעצרו מעל 100 מפגינים בלונדון, והתקיימו הפגנות בערים נוספות כגון מנצ'סטר, הארטלפול ואלדרשוט. ב-2 באוגוסט, התרחשו מהומות בסנדרלנד, שם הוצתה תחנת משטרה, שלושה שוטרים נפצעו ונעצרו מספר מפגינים. ב-3 באוגוסט, המפגינים נגד הגירה התעמתו עם כוחות משטרה ומפגינים נגדיים, תקפו עסקים בבעלות מהגרים ובתי מלון בהם שוהים מבקשי מקלט.
המהומות עוררו תגובות חזקות מצד קבוצות נגד גזענות, איסלאמופוביה ואנטי-פשיזם. קבוצות כמו Stand Up to Racism, מפגינים פרו-פלסטינים, מוסלמים מקומיים ואנשים ממוצא אפריקאי, וכן חברי קהילות מקומיות נוספות, התארגנו בהפגנות נגדיות. התנגשות בין המפגינים הקיצוניים לבין המתנגדים למהומות הובילה לעימותים אלימים ברחבי המדינה.
השלכות והחקירות

המהומות הביאו לנזק רב לרכוש, לפציעות רבות ולהגברת המתחים הבין-דתיים והבין-גזעיים בממלכה המאוחדת. נכון לאמצע אוגוסט 2024, המשטרה והגופים הממשלתיים ממשיכים לחקור את נסיבות ההתפרעויות ואת מקור הדיסאינפורמציה שהובילה להן. ההאשמות כלפי רוסיה מעוררות דאגות נוספות לגבי התערבות חיצונית בענייני הפנים של בריטניה, ובעיקר סביב סוגיות של גזענות ושנאת זרים.
הערות שוליים

↑  Dodd, Vikram (2024-08-07). "UK police prepare for far-right rallies with biggest mobilisation since 2011 riots". The Guardian (באנגלית בריטית). ISSN 0261-3077. ארכיון מ-9 באוגוסט 2024. נבדק ב-2024-08-07. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Picheta, Rob (5 באוגוסט 2024). "Violent, far-right riots overran some UK cities this weekend. What happened, and what comes next?". CNN (באנגלית). ארכיון מ-6 באוגוסט 2024. נבדק ב-6 באוגוסט 2024. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Kottasová, Ivana; Gigova, Radina (30 ביולי 2024). "UK in shock after one of worst knife attacks on children. Here's what we know". CNN (באנגלית). אורכב מ-המקור ב-5 באוגוסט 2024. נבדק ב-31 ביולי 2024. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  מהומות בבריטניה בעקבות רצח הילדות, מפגינים תקפו שוטרים: "אלימות בלתי-נסלחת", באתר וואלה, 3 באוגוסט 2024
מרחב CAT(0)

במתמטיקה, מרחב CAT(0)‎ הוא מרחב מטרי שהמשולשים שלו "דקים" כמו המשולשים במישור האוקלידי, או יותר. המרחב האוקלידי, בכל ממד, הוא מרחב CAT(0)‎. למרחבים כאלה יש עקמומיות 0 לכל היותר, בכל נקודה, והם תמיד כוויצים.
ראו גם מרחב (CAT(k, למושג הכללי יותר.
הגדרה

משולש גאודזי במרחב גאודזי X מקיים את "תנאי  \ {\mbox{CAT}}(0)", אם המרחק בין כל שתי נקודות על הצלעות שלו קטן או שווה למרחק בין הנקודות המתאימות על משולש במישור האוקלידי, בעל אותם ארכי צלעות.
כל מרחב  \ {\mbox{CAT}}(k), עם k שלילי, הוא  \ {\mbox{CAT}}(0); וכל מרחב  \ {\mbox{CAT}}(0) הוא מרחב  \ {\mbox{CAT}}(k) לכל k חיובי.
מרחבי אדמר

מרחב  \ {\mbox{CAT}}(0) שלם נקרא מרחב אדמר. התכונה הבולטת של מרחבי אדמר היא שפונקציות המרחק שלהם קמורות: אם  \ \gamma _{1},\gamma _{2}:[a,b]\rightarrow X הן שתי מסילות גאודזיות, אז הפונקציה  \ f(t)=d(\gamma _{1}(t),\gamma _{2}(t)) קמורה כפונקציה של t. (ראו גם משפט קרטן-אדמר).
תכונות

לתכונות מקומיות ראו מרחב (CAT(k.
מרחב הכיסוי האוניברסלי של מרחב  \ {\mbox{CAT}}(0) הוא כוויץ. בפרט, חבורות ההומוטופיה, מן השנייה ואילך, הן טריוויאליות.
מרחב  \ {\mbox{CAT}}(0) הוא היפרבולי אם ורק אם אין לו תת-מרחב איזומטרי למישור האוקלידי  \ \mathbb {R} ^{2} (עם המטריקה הרגילה).
חבורות CAT(0)‎

חבורה הפועלת באופן איזומטרי וקו-קומפקטי על מרחב  \ {\mbox{CAT}}(0) הגון (כזה שבו כל הכדורים הסגורים קומפקטיים) נקראת "חבורת  \ {\mbox{CAT}}(0)". חבורה כזו היא מוצגת סופית, ויש בה פתרון לבעיית המלה ובעיית ההצמדה. יש בה מספר סופי של מחלקות צמידות של תת-חבורות סופיות. כל תת-חבורה פתירה של חבורת  \ {\mbox{CAT}}(0) היא דמוית- \ \mathbb {Z} ^{n}.
מכפלה ישרה של חבורות  \ {\mbox{CAT}}(0) היא חבורת  \ {\mbox{CAT}}(0). מכפלה חופשית של שתי חבורות  \ {\mbox{CAT}}(0) עם התכה לאורך תת-חבורות שהן דמויות- \ \mathbb {Z} , היא  \ {\mbox{CAT}}(0). הרחבת HNN של חבורת  \ {\mbox{CAT}}(0) ביחס לחבורה סופית, היא  \ {\mbox{CAT}}(0).
חבורות קוקסטר הן  \ {\mbox{CAT}}(0).
ראו גם

מרחב (CAT(k
קודה תקשורת

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 מייסדים:  רם לנדס 
 תקופת הפעילות:  2005–הווה (כ־19 שנים) 
 ענפי תעשייה:  טלוויזיה
 
קודה תקשורת בע"מ היא חברה ישראלית להפקת תוכניות טלוויזיה בבעלות רם לנדס.
פרשיות

בשנת 2019 הפיקה החברה עונה שלישית של תוכנית התחקירים "שטח הפקר" בהגשת גיא זוהר והמציאה פורמט יומי המשודר לפני החדשות ומכונה "מהצד השני". באותה שנה הפיקה את סדרת הדוקו-ריאליטי "מחוז ירושלים" עבור כאן 11. הסדרה היא מעין המשך לסדרה "כחולים" ומתמקדת במעקב אחרי שוטרים ביחידות המודיעין, הבילוש, היס"מ ומשמר הגבול במחוז ירושלים. באחד הפרקים שתלה המשטרה נשק בתוך ביתו של תושב מזרח ירושלים, כך שבמסגרת הפרק נראים השוטרים מוצאים נשק צה"לי מסוג M16 "מוחבא" במרתף הבית. בעקבות חשיפה בעיתון "הארץ" התנצלה המשטרה על האירוע, והפרק הוסר מאתר "כאן 11".
בהמשך התגלו מספר אירועים נוספים, בין היתר הוספת צעקות וקריאות נאצה נגד שוטרים בעת מעצר מפגין חרדי בירושלים, כשצלם העיתונות חיים גולדברג שהיה במקום בעת המעצר העיד כי המקום היה שומם ושקט לחלוטין, וכן פיברוק מציאת סמים (שלאחר המקרה העידה נציגת המשטרה בבית המשפט כי "לא נמצא דבר").
בעקבות זאת ומחשש לזיופים נוספים, הסירה "כאן 11" את כל פרקי הסדרה מהאינטרנט, וביטלה את כל עבודותיה עם חברת ההפקה בראשות לנדס. שורה של אנשי תקשורת התייצבה לצדו של לנדס ונגד החלטת תאגיד השידור. בעקבות הסערה התנצל לנדס בפני כל מי שנפגע מצילומי הסדרה ומשידורה. במרץ 2020, הודיע תאגיד השידור כי יחזרו לעבוד עם קודה הפקות.
הפקת התכנית מהצד השני עם גיא זהר הופסקה באוגוסט 2019, בעקבות הסכסוך של כאן 11 עם קודה תקשורת לגבי מחוז ירושלים. התכנית חודשה ב-18 בספטמבר לאחר שהופסק לחלוטין שיתוף הפעולה עם קודה וגיא זהר החל להפיקה באופן אישי.
הערות שוליים

↑  טל מסר, עכבר העיר, מחוברים פלוס: הקסם כבר לא יחזור, באתר הארץ, 16 בנובמבר 2014
↑  טל מסר, עכבר העיר, המתנחל: חנוך דאום עושה לסלבס קואצ'ינג, באתר הארץ, 26 בדצמבר 2013
↑   אריאנה מלמד, "המתנחל": חנוך דאום לא מצחיק גם ברשת 13, איילת שקד עוד פחות, באתר הארץ, 13 במרץ 2019
↑   אמיר טייג, מחוברים בארה"ב: AOL רכשה את הפורמט מ-HOT ומלנדס ותפיק 20 פרקים, באתר TheMarker‏, 1 באפריל 2014
↑  עדי וולפסון, לא בא בחשבון, באתר העין השביעית, 26 בספטמבר 2017
1 2  דוד ורטהיים‏, איל גולן נכנס לעסקי הטלוויזיה: רכש חלק מ"קודה תקשורת", שהפיקה את הסרט נגדו, באתר וואלה, 2 ביולי 2023
↑   ניר חסון, המשטרה התנצלה בפני תושב עיסאוויה שנשק הושתל בביתו לצורך הסדרה "מחוז ירושלים", באתר הארץ, 6 באוגוסט 2019
↑   יהושע בריינר, "מחוז ירושלים" הציגה תפיסת סמים במעצר, המשטרה הודיעה למחרת שלא מצאה סמים, באתר הארץ, 8 באוגוסט 2019
↑  אור רביד, ‏סערת שתילת הנשק בסדרת הדוקו: כאן תפסיק את העבודה עם חברת ההפקה, באתר ‏מאקו‏, 8 באוגוסט 2019
↑  ענת ביין-לובוביץ', ‏עמיתיו של רם לנדס נגד תאגיד השידור: "גזר-דין מוות מקצועי", באתר גלובס, 9 באוגוסט 2019
↑  רן בוקר, מפיק "מחוז ירושלים" מתנצל: "לוקח אחריות, קיבלתי שיעור שנצרב בנשמתי", באתר ynet, 12 באוגוסט 2019
↑   נתי טוקר, אחרי שערוריית שתילת הנשק - בתאגיד השידור כאן יחזרו לעבוד עם קודה הפקות, באתר TheMarker‏, 18 במרץ 2020
גבריאל פורה

| --- | --- |

צילום מאת פול נדאר בשנת 1905
 לידה:  12 במאי 1845 פאמייר, צרפת 
 פטירה:  4 בנובמבר 1924 (בגיל 79) פריז, צרפת 
 שם לידה:  Gabriel Urbain Fauré
 מקום קבורה:  בית הקברות פאסי 
 מוקד פעילות:  צרפת צרפת
 תקופת הפעילות:  1861–1924 (כ־63 שנים) 
 מקום לימודים:  בית הספר נידרמייר בפריז 
 זרם:  המוזיקה הקלאסית בתקופה הרומנטית, מוזיקה אימפרסיוניסטית 
 סוגה:  אופרה, המוזיקה הקלאסית בתקופה הרומנטית, מוזיקה קלאסית 
 שפה מועדפת:  צרפתית 
 כלי נגינה:  עוגב 
 בן או בת זוג:  מרי פורה, לבית פרמייה (27 במרץ 1883–1924)  Emma Bardac Marguerite Hasselmans 
 צאצאים:  עמנואל פורה-פרמייה, פיליפ פורה-פרמייה 
 פרסים והוקרה:  צלב גדול של לגיון הכבוד (1923)  מפקד בלגיון הכבוד (1910)  קצין גבוה בלגיון הכבוד (1920)  קצין בלגיון הכבוד (1903)  אביר בלגיון הכבוד (1890)  בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 פרופיל ב-IMDb
 חתימה:  
 
גבריאל פורה, בשמו המלא גבריאל אורבן פורה (בצרפתית: Gabriel Urbain Fauré;‏ 12 במאי 1845 – 4 בנובמבר 1924) היה מלחין, פסנתרן, נגן עוגב ומורה צרפתי. נחשב לאחד מגדולי המלחינים הצרפתים בדורו, שכתיבתו השפיעה על רבים ממלחיני המאה ה-20.
שפתו ההרמונית והמלודית הטביעה חותמה על הוראת ההרמוניה בשנים הבאות.
פורה היה תלמידם של קאמי סן-סנס וגוסטב לפוור בבית הספר נידרמאייר בפריז. שימש כקפלמייסטר, ואחר כך כנגן בעוגב הגדול של כנסיית מאדלן בפריז. כיהן כפרופסור בקונסרבטואר של פריז והיה מנהלו בשנים 1905–1920.
מוזיקה > סקירה כללית

גבריאל פורה נחשב לאמן השיר האמנותי, או mélodie, הצרפתי. יצירותיו מקיפות טווח שראשיתו בסגנון הרומנטי המוקדם, כאשר חיקה בצעירותו את סגנונם של פליקס מנדלסון ואחרים, דרך הרומנטיקה של שלהי המאה ה-19
ועד לאסתטיקה של המאה ה-20. יצירתו התבססה על הבנה מוצקה של מבנים הרמוניים, שרכש אצל מורו להרמוניה באקול נידרמאייר, גוסטב לפבר, מחבר הספר Traité d'harmonie (פריז 1889). בספר זה מציג לפבר תאוריה הרמונית, הנבדלת משמעותית מן התאוריה הקלאסית של ז'אן-פיליפ ראמו; על פי התאוריה הזו, אקורדים של מרווחי ספטימה ונונה אינם נחשבים לדיסוננטיים, ואפשר לשנות את הטרצה בלי להחליף את המודוס. נוסף לכך, אפשר לעמוד על הבנתו של פורה את המודוסים הכנסייתיים מתוך תרוצות מודאליות שונות ביצירותיו, בייחוד במלודיות שלו.
בניגוד לסגנונו ההרמוני והמלודי, שחרג מן המקובל לזמנו, הרי במוטיבים הרתמיים שלו גילה נטייה לדקות, עידון וחזרתיות, שלא לשבור את זרימת הקו המלודי. עם זאת, הוא עשה שימוש רב בסינקופות, בדומה לאלה שביצירות ברהמס. אהרן קופלנד כינה אותו "ברהמס הצרפתי".
יצירות הפסנתר של פורה משתמשות לעיתים קרובות בתבניות ארפג'י, כשהמלודיה עוברת לסירוגין בין שתי הידיים וכוללת חלופות אצבעות, הטבעיות לנגני עוגב, אך מקשות על חלק מן הפסנתרנים.
מיצירותיו > מוזיקה ווקאלית

מזמור מאת ז'אן רסין
רקוויאם
שירים לקול ופסנתר
מיצירותיו > מוזיקה לפסנתר סולו

13 נוקטורנים
13 ברקרולות
5 אימפרומפטי
9 פרלודים
בלדה
4 ואלס-קפריס
3 רומנסות ללא מילים
מיצירותיו > מוזיקה לפסנתר בארבע ידיים

הסוויטה "דולי"
מיצירותיו > מוזיקה קאמרית

שלישייה לפסנתר, כינור וצ'לו
2 רביעיות לפסנתר, כינור, צ'לו וויולה
2 חמישיות לפסנתר, 2 כינורות, ויולה וצ'לו
2 סונאטות לכינור ופסנתר
2 סונאטות לצ'לו ופסנתר
רביעיית מיתרים
פנטזיה לחליל ופסנתר
מיצירותיו > מוזיקה תזמורתית

הסוויטה "מסק וברגמסק"
הסוויטה "דולי"
אלגיה לצ'לו ותזמורת
פאבאן לתזמורת ומקהלה בפה דיאז מינור.
הנצחה

מפרצון פורה באי אלכסנדר שבאנטארקטיקה נקרא על שמו של גבריאל פורה.