stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הלכת בן חיים
רקע > הזכות לפרטיות בהליך הפלילי – בראי ההיסטוריה

עם הקמתה של מדינת ישראל, בפסק הדין הפלילי הראשון שנכתב בבית המשפט העליון, נקבע כי הדיון הפלילי אינו יכול ללבוש צורה של משחק שחמט ובו מהלך אחד לא ראוי יוציא את הנאשם לחופשי. בפסיקה זו הדגיש בית המשפט העליון את חשיבות גילוי האמת, ואת עליונות האמת על זכויות הנאשמים. הלכה זו נותרה בעינה שנים ארוכות.
בשנת 1988 אישר בית המשפט העליון החלטה לפסול כראיה שקיות סמים שהתקבלו תוך השקיית אסיר במי מלח בעל כורחו. עם זאת, ציין בית המשפט, כי הפסיקה הישראלית אינה מקבלת את הלכת פרי העץ המורעל הנהוגה בפסיקה האמריקאית. עוד העיר בית המשפט כי לא ייתכן שכוונת המחוקק בחקיקת סעיף 32 לחוק הגנת הפרטיות היא לקבל כלל פסילה אל תוך דיני הראיות. הלכה למעשה קבע בית המשפט, כי פסילת הראיה היא בשל היות פעולת הסוהרים בלתי-חוקית לפי דיני העונשין והנזיקין, אולם אי אפשר לראות בפעולתם פגיעה בפרטיות.
בשנת 1992 נחקקו חוק-יסוד: חופש העיסוק וחוק-יסוד: כבוד האדם וחירותו. עם חקיקתם חל שינוי מהותי במעמדן של זכויות האדם בישראל. לטענת השופט אהרן ברק אף על פי שחוק יסוד: כבוד האדם וחירותו אינו מפרט זכויות עצורים ונאשמים ואינו מתייחס לזכויות פרוצדורליות כגון זכות השתיקה או הזכות להליך הוגן, זכויות אלו נקלטו מכוח חקיקתם של חוקי היסוד.
בשנת 2006 נקבעה דוקטרינה לפסילת ראיות במסגרת פסק דין יששכרוב. דוקטרינה זו, המכונה "דוקטרינת הפסילה הפסיקתית", אימצה באופן חלקי את הלכת פרי העץ המורעל ויצרה כלל פסלות ראיות יחסי, אשר מאפשר לבית המשפט לבחון האם לקבל או לפסול ראיה בהתאם לקריטריונים שונים, כגון: סוג הראיה ומכלול הנסיבות אשר היו כרוכות בהשגת הראיה.
בשנת 2010 התפרסמו בעיתון "הארץ" מספר כתבות לעניין אי החוקיות שבחיפוש בהסכמה. האגודה לזכויות האזרח התריעה אודות חיפושים המטרידים את תושבי שכונת רחביה בירושלים. במכתב שנשלח ליועץ המשפטי של משטרת ירושלים טוענת האגודה כי החיפושים אינם חוקיים משום שההסכמה שעליה מתבססים השוטרים מבוססת על פחד, אולם גם בשנה העוקבת המשיכו להתפרסם סיפורים דומים וכתבות המבקרות את עניין החיפושים בהסכמה שאינה הסכמה אמיתית.
בשנת 2012 ניתנה ההחלטה בעניין בן חיים.
רקע > חיפוש על גוף האדם

בחוק הישראלי קיימת הפרדה בין חיפוש על גופו של אדם, ובין חיפוש בגופו של אדם. חיפוש על גוף האדם הוא חיפוש על פני גופו של אדם, בבגדיו או בכליו. חיפוש בגופו של אדם הוא הליך חיפוש חמור יותר הכולל בין היתר נטילת דם או בדיקה גינקולוגית, והכללים לחיפוש מסוג זה הוגדרו בחוק. הלכת בן חיים מתייחסת לחיפוש על גופו של אדם.
הדיון המשפטי > עובדות

פסק הדין בן חיים עוסק בקבילותן של ראיות חפציות שנמצאו בחיפושים, אשר נטען שנערכו שלא כדין, זאת על רקע דוקטרינת הפסילה הפסיקתית שנקבעה בהלכת יששכרוב.
בפסק הדין בן חיים נדונו במשותף שלושה ערעורים:
מקרה בן חיים – בסיור שגרתי פגשו שוטרים באברהם בן חיים, וביקשו אותו להוציא את מה שנמצא בכיסיו. משעשה זאת, התברר כי הוא מחזיק בסכין, והוא הואשם בעבירה של החזקת סכין שלא כדין. בית משפט השלום פסל את הסכין כראיה כיוון שהחיפוש היה בלתי חוקי, וזיכה את בן חיים. המדינה ערערה לבית המשפט המחוזי, אשר קיבל את ערעורה וקבע שגם בהנחה שהחיפוש היה בלתי חוקי, לא היה מקום לפסול את הסכין כראיה. בית המשפט המחוזי ציין כי על פי הלכת פרי העץ המורעל כפי שהיא עולה בפסיקה הישראלית, לבית המשפט יש שיקול דעת לעניין פסילת ראיות שהושגו שלא כדין, ובמקרה זה אין לפסול את הסכין כראיה.
מקרה ג'בלי – בעקבות מידע מודיעיני, הגיעו שוטרים לביתו של ג'בלי, המתגורר עם אימו, על מנת לערוך חיפוש סמים. אימו של ג'בלי חתמה על הצהרה לפיה אינה מתנגדת לחיפוש בביתה, ובחדרו של בנה, שהיה באותה העת מחוץ לבית. בחיפוש נמצא סם מסוכן, וג'בלי הואשם באחזקתו. בבית משפט השלום החיפוש הוכשר, וג'בלי הורשע. מסקנת בית המשפט הייתה שחתימת אימו על המסמך משמעותה הסכמה לביצוע החיפוש. בית המשפט המחוזי אימץ מסקנה זו, וגם הוסיף כי גם אם היה החיפוש בלתי חוקי, לא היה מקום לפסול את הסם כראיה לפי הלכת יששכרוב.
מקרה עייש – עייש הואשם בהחזקת סמים שלא לצריכה עצמית, לאחר שאלו נמצאו בחיפוש בביתו. החיפוש התבצע יממה לאחר שהתקבל מידע מודיעיני בנושא. בית משפט השלום קבע, בהתבסס על עדויות השוטרים, כי ניתנה הסכמה לביצוע החיפוש. בהקשר זה ציין בית המשפט כי אשתו של עייש חתמה על דוח חיפוש אשר על פיו החיפוש נערך בהסכמה. עוד קבע בית המשפט, שגם אלמלא ניתנה ההסכמה, הראיה לא הייתה נפסלת משום שהפסול בחיפוש היה מזערי. בית המשפט המחוזי הסכים עם פסיקת בית משפט השלום וקבע שעצם בקשת השוטרים לקבל את הסכמתו של עייש מלמדת שהיה מודע לאפשרות לסרב לביצוע החיפוש.
בית המשפט העליון החליט לקבל את בקשות הערעור ולדון בערעורים לגופם, אולם ציין כי הדיון יהיה רק בשאלת החיפוש בהסכמה וקבילותן של ראיות שנתקבלו כתוצאה מחיפוש שעילתו בהסכמה בלבד.
הדיון המשפטי > טענות הסנגוריה הציבורית

לעניין דרישת ההסכמה, טענה הסניגוריה הציבורית כי בהיעדר מקור הסמכה בדין לעריכת החיפוש, הסכמתו של מושא החיפוש אינה יכולה להכשיר את החיפוש, ועל כן החיפושים שבוצעו אינם חוקיים. עוד טענה, כי עריכת חיפוש ללא סמכות מנוגדת לעקרון חוקיות המנהל וניתן לראות בה פעולה בטלה. כמו כן הוסיפה הסנגוריה כי גם אם הסכמה יכולה להכשיר חיפוש שאין לו סמכות אחרת בדין, הרי שזו חייבת להיות הסכמה מדעת, משמע: הסכמה שניתנה תוך מודעות של נותן ההסכמה לזכותו לסרב, ולאחר שזכות זו הודעה לו במפורש ובכתב.
בהמשך טענה הסנגוריה לעניין פסילת הראיות בהתאם לדוקטרינת הפסילה הפסיקתית: הסנגוריה טענה כי לאור אי החוקיות של החיפוש, ולאור עוצמתה של אי חוקיות זו, יש להכיל במקרה הנדון את דוקטרינת הפסילה הפסיקתית ולפסול את הראיות שהתקבלו בחיפושים. לעניין בן חיים טענה, כי חומרת עבירת החזקת הסכין, המסווגת כעבירה קלה יחסית, היא קריטריון נוסף ליישום הדוקטרינה, וכי קבלת הסכין כראיה תביא לפגיעה מהותית ובלתי מידתית בזכות להליך הוגן.
האגודה לזכויות האזרח ביקשה להצטרף לדיון כידיד בית המשפט והוסיפה על טענות הסנגוריה כי הדרישה למתן הסכמה מדעת, מקבלת משנה חשיבות לאור פערי הכוחות הקיימים בין השוטרים לאזרחים. פערי כוחות אלו הופכים את הוויתור על הזכות לפרטיות להסכמה חשודה. טענותיה נקלטו בפסק הדין כחלק מטענות הסנגוריה, ועל כן בקשתה להצטרף לדיון נדחתה.
הדיון המשפטי > טענות המדינה

המדינה טענה שיש לדחות את הבקשות לרשות הערעור שכן צפויה הסדרה חקיקתית של שאלת סמכויות החיפוש המתעוררות בבקשות אלו. עוד טענה המדינה כי אין מניעה חוקית לכך ששוטר יערוך חיפוש בהסכמה. לטענתה, הטלת איסור על הסכמה לחיפוש היא בבחינת פטרנליזם שאינו מתיישב עם רצון הפרט. כמו כן, עלול האיסור לפגוע ביכולת האכיפה של השוטרים אשר תוביל לחברה מסוכנת ואלימה יותר.
לעניין דרישת ההסכמה מדעת, טענה המדינה, כי חזקה על אדם מן השורה אשר נשאל על ידי שוטר אם מסכים הוא לחיפוש, כי הוא מבין שלא מדובר בחילופי דברים סתמיים. לעניין ג'בלי ועייש, הגיבה המדינה לטענת המערערים, כי הסכמתו של אדם לביצוע חיפוש בדירה אינה מספיקה על מנת לבצע חיפוש בחלקי הדירה המשמשים אחרים. טענתה לעניין זה הייתה, שכיוון שמדובר בהסכמה מדעת, יכולה הסכמתו של תופס המקום לאפשר את ביצוע החיפוש, וחיוב בפנייה לבית המשפט במקרים אלו תעמיס שלא לצורך על המשטרה ועל בתי המשפט.
לעניין יישום דוקטרינת הפסילה הפסיקתית, טענה המדינה כי הדוקטרינה קובעת קריטריונים ברורים שאינם מתיישבים עם יישומה על המקרים הנדונים. המדינה הצביעה על הנזק בפסילת הראיות החפציות מחד, ועל עוצמת פגיעה נמוכה בזכות להליך הוגן מאידך. לטענת המדינה, איזון בין הפגיעה ובין הנזק מטה את הכף כנגד הפסילה.
לעניין עייש: החיפוש בביתו בוצע פחות מיממה לאחר שנמסר המידע המודיעיני. המדינה טענה כי חוקיות החיפוש מתבססת על פקודת סדר הדין הפלילי (מעצר וחיפוש), אשר קובע סמכות לעריכת חיפוש ללא צו שיפוטי אם יש לשוטרים יסוד סביר להניח שבוצע פשע "זה מקרוב".
הכרעת בית המשפט

הנשיאה ביניש קבעה כי הדיון יתמקד בשאלת נפקות ההסכמה, אשר רלוונטית לכל שלושת הערעורים. הנשיאה קבעה כי יש לדון בשלוש שאלות מרכזיות: תחילה יש לבחון האם הסכמתו של מושא החיפוש יכולה לשמש מקור סמכות, באין כל מקור סמכות אחר. אם התשובה לשאלה זו היא חיובית, יש לבחון את מהותה של אותה הסכמה. אם יתברר כי התשובות לשתי השאלות הללו מובילות לידי מסקנה שהחיפושים שבוצעו אינם חוקיים, עדיין יש לבחון האם מוצדקת פסילת הראיות שהתקבלו בחיפושים אלו, לאור דוקטרינת הפסילה הפסיקתית.
הכרעת בית המשפט > הסכמה כמקור סמכות, באין מקור סמכות אחר בדין

דעת הרוב של השופטות ביניש וארבל קבעה כי:
הסכמה של אדם שהוא עצמו מושא החיפוש או שבביתו מבקשת המשטרה לערוך חיפוש, שהיא הסכמה מדעת, עשויה להכשיר חיפוש שאין לו מקור סמכות אחר בדין.
קביעה זו מתבססת על האיזון בין הזכות לפרטיות ובין ההגנה על זכותו של הפרט לוותר על פרטיות זו בנסיבות מסוימות. לטענת הנשיאה ביניש, כאשר מדובר בהסכמה שהיא הסכמת אמת, עוצמת הפגיעה בזכות לפרטיות היא נמוכה ביותר.
הנשיאה ביניש סקרה מספר הוראות חוק המתייחסות לחיפוש על גופו של אדם, בכליו או בביתו, כלומר: הוראות חוק המתייחסות לחיפוש שאינו פולשני. לטענתה, ניסוחן של הוראות החוק השונות, המשתמשות במונחים כגון: "חשד סביר" או "יסוד להניח", מביעות את רצון המחוקק להתיר את ההחלטה על עריכת החיפוש לשיקול דעתו של השוטר. רצון זה של המחוקק מתיישב עם קביעתה אשר מתירה לשוטר לערוך חיפוש על פי שיקול דעתו, מבלי שתהיה לו הסמכה מפורשת אחרת בדין, ובתנאי שיקבל הסכמה מדעת. מאידך, ציינה הנשיאה כי אין בהלכה זו לשנות את התנאים הקבועים בחוק סדר הדין הפלילי (סמכויות אכיפה – חיפוש בגוף ונטילת אמצעי זיהוי) לעניין ביצוע חיפושים בגוף האדם.
דעת היחיד של השופט דנציגר קבעה באופן חד משמעי כי הסכמה אינה יכולה לשמש, כשלעצמה, ובאין מקור חוקי אחר, מקור הסמכה לביצוע חיפוש. לדעתו, סמכות המבוססת על הסכמה בלבד חייבת להיות מעוגנת בחקיקה ראשית. מתוקף קביעה זו הצטרף השופט דנציגר לדעת הרוב, וקבע שיש לפסול את הראיות שהתקבלו בחיפושים הבלתי חוקיים בעניין בן חיים וג'בלי.
השופט דנציגר העיר כי חיפוש לא חוקי מהווה הפרה בוטה של הזכות להליך הוגן. השופט הסביר קביעתו בעזרת שני נימוקים. הנימוק הראשון מתייחס לעיקרון חוקיות המנהל. פסילת הראיות מתחייבת מעיקרון זה, אשר קובע כי פעולה שלטונית הפוגעת בזכות אדם מוגנת והנעשית בהיעדר הסמכה בחוק – בטלה. הנימוק השני מתייחס לפערי הכוחות בין אדם מן היישוב ובין שוטר. בנסיבות אלו, בו אדם מן היישוב הנדרש להסכים "מדעת" לבקשתו של איש מרות, יש לצפות כי הסכמתו לעולם לא תהא אמיתית ומתוך בחירה חופשית ורצונית.
הכרעת בית המשפט > התנאים הנדרשים לגיבוש הסכמת אמת לעריכת החיפוש

לדברי הנשיאה ביניש, הסכמה מדעת או הסכמה אמיתית לביצוע חיפוש, היא הסכמה הניתנת מתוך מודעות לאפשרות שלא להסכים לביצוע החיפוש. בשל פערי הכוחות הטמונים ביחסים שבין המשטרה לאזרחים, לא ניתן לטעון שכאשר מתבקשת הסכמתו של אזרח לחיפוש, ידע האזרח שנתונה לו הזכות לסרב. כמו כן, ישנם מקרים בהם המשטרה מוסמכת לבצע את החיפוש מתוקף חוק, ועדיין תתבקש הסכמה על מנת למנוע עימותים עם מושא החיפוש. בשל אפשרויות אלו, ניתן להניח כי במקרים רבים יסבור מושא החיפוש כי השוטר פועל במסגרת סמכותו, ולא יתעקש לעמוד על זכויותיו.
עוד קבעה הנשיאה, כי המפגש בין האזרח לשוטר יכול ליצור מתח נפשי אצל האזרח ורצון לסיים את המפגש מהר ככל האפשר. האזרח עלול לחשוש כי התנגדות עלולה להביא לעיכובו או מעצרו. בנסיבות אלו, לא ניתן לומר כי מדובר בהסכמה מדעת. משכך, על מנת להבטיח שמדובר בהסכמה מדעת על השוטר להבהיר לאזרח כי נתונה לו הזכות לסרב לביצוע החיפוש, וכי סירובו לא יפעל לחובתו.
לעניין טענת המדינה, כי כדי לוודא את קיום המודעות אין צורך שהשוטר ישתמש בטפסים או ידקלם את הזכות לסרב לביצוע החיפוש, קבעה הנשיאה כי אין לקבל עמדה זו. לדבריה, אימוץ גישה זו עלולה ליצור פער בין אזרחים המודעים לזכויותיהם ואלו שאינם מודעים. כמו כן, מדיניות אחידה ושוויונית תייתר את הצורך סביב דיונים משפטיים בשאלה האם מושא החיפוש היה מודע לזכותו לסרב.
בסיכום דבריה מאמצת הנשיאה ביניש את הגישה על פיה המשטרה תהא מוסמכת לערוך חיפוש שמקורו בהסכמה מדעת, והדרך להבטיח קיומה של הסכמה זו היא מתן הסבר מפורש אודותיה למושא החיפוש. לטענתה, גישה זו עומדת בקנה אחד עם הוראותיו של המחוקק למשל לעניין הסברת הזכויות לאדם עצור.
הכרעת בית המשפט > פסילת הראיות בהתאם לדוקטרינת הפסילה הפסיקתית

לעניין עייש נקבע כי הסכמת המבקש לא הייתה המקור החוקי היחידי לביצוע החיפוש, ולכן לא נפל פגם בחוקיות החיפוש אשר מצדיק פסילת ראיות.
לעניין בן חיים וג'בלי נקבע כי יש לפסול את הראיות שהושגו בחיפושים מכוח דוקטרינת הפסילה הפסיקתית. על פי הדוקטרינה יש להתחשב בשלוש קבוצות של שיקולים: אופייה וחומרתה של אי החוקיות שהייתה כרוכה בהשגת הראיה, מידת ההשפעה של אמצעי החקירה הפסול על הראיה שהושגה, והשפעת פסילת הראיה על מלאכת עשיית הצדק במובנה הרחב.
דעת הרוב קבעה, כי מחד מדובר בחיפושים שנעשו בחריגה מסמכות ותוך פגיעה בזכות לפרטיות, ובעבירות שדרגת חומרתן קלה, בהן זיכוי הנאשמים לא תגבה מחיר חברתי גבוה. מאידך מדובר בראיות חפציות שהן בעלות קיום עצמאי ונפרד מאי החוקיות שהייתה כרוכה בהשגתן. איזון השיקולים השונים הובילה את הנשיאה למסקנה כי ניתן לפסול את הסכין שנתפסה בעניין בן חיים, ואת הסמים שנתפסו בעניין ג'בלי.
השופט דנציגר מצטרף לקביעה בדבר פסילת הראיות על פי דוקטרינת הפסילה הפסיקתית בעניין בן חיים וג'בלי. מאידך, בדעת יחיד, מציין השופט כי הוא אינו מסכים לנימוק על פיו יש ליישם את דוקטרינת הפסילה בשל חומרתן הפחותה של העבירות. לטענתו, חומרת העבירה אינה מצדיקה כשלעצמה קבלת ראיה שהושגה שלא כדין. לטענתו, דוקטרינת הפסילה צריכה לחול גם בעבירות פליליות חמורות. טענה נוספת של השופט היא לעניין יישום הדוקטרינה במקרה בו הושגה בחיפוש ראיה חפצית. השופט דנציגר טוען כי אין לתת משקל לעובדה שמדובר בראיה חפצית, שהיא לכאורה בעלת קיום עצמאי. לטענתו יש לאפשר פסילה של ראיה חפצית ככל ראיה אחרת בהתאם לאי החוקיות שדבקה בהשגתה, זאת גם על מנת לשרת תכלית הרתעתית מול גופי החקירה.
הכרעת בית המשפט > תוצאות הערעורים

קביעתו הסופית של בית המשפט לעניין קבלה או דחיית הערעורים הפרידה בין המקרים של בן חיים וג'בלי ובין מקרה עייש:
בעקבות פסק הדין

בעקבות פסק הדין בוטלו עשרות תיקים על ידי התביעה המשטרתית, עוד בטרם הגיעו לערכאה השיפוטית. במקרים דומים אחרים, הערכאות הדיוניות זיכו את הנאשמים.
בעקבות פסק הדין > השפעה על נוהלי משטרה

בפסק דין בן חיים הנחה בית המשפט העליון את המשטרה לכתוב נוהל רשמי אשר ינחה את השוטרים לגבי היקף סמכויות עריכת החיפוש הנתונות להם, ולגבי התנאים לעריכת חיפוש בהסכמה. בנוהל המשטרה אשר פורסם במרץ 2014 הוסברה לשוטרים האפשרות להכשיר חיפוש על בסיס הסכמה מדעת. בנוהל זה הובהר לשוטרים כי לשם גיבוש הסכמת אמת לעריכת החיפוש, על השוטר לבקש את הסכמת האדם לעריכת החיפוש, תוך שהוא מבהיר לו כי נתונה לו הזכות לסרב לביצוע החיפוש, ואם יסרב, לא יפעל הסירוב לחובתו. כמו כן, הנוהל כלל אזהרה לשוטרים, כי אם לא ימלאו את החובות האמורות ולא יכללו התייחסות ברורה לעניין זה בדוחותיהם, המשמעות עלולה להיות פסילת הראיות.
בעקבות פסק הדין > חוק המישוש

בחודש פברואר 2016 התקבל בכנסת תיקון מס' 5 והוראת שעה לחוק סמכויות לשם שמירה על ביטחון הציבור, המכונה בתקשורת "חוק המישוש". בתיקון מס' 5 לחוק נקבע כי "היה לשוטר חשד סביר שאדם עומד לבצע עבירת אלימות נגד אחר, רשאי הוא לערוך חיפוש על גופו של האדם כדי לבדוק אם הוא נושא עמו שלא כדין נשק". בהוראת שעה שתוקפה עד סוף 2017, נקבע שמפקד מחוז במשטרת ישראל רשאי להכריז על מקום שקיים לגביו חשש ממשי שעלולה להתבצע בו פעילות חבלנית עוינת כמקום שבו רשאי שוטר לערוך חיפוש על גופו של אדם, אף אם אין לו חשד סביר.
בדיוני ועדת החוקה של הכנסת טען סגן היועץ המשפטי של המשטרה בעד הצורך בתיקון החקיקה וציין כי מחד, מתרחבת בישראל תופעה של נשיאת סכינים אך מאידך, בעקבות הלכת בן חיים, ירדה כמות התיקים משום שבמקרים רבים המשטרה אינה יכולה לבצע את החיפוש.
תיקון זה ספג ביקורת קשה מצד האגודה לזכויות האזרח, ויש הגורסים כי תיקון זה ממוסס את חשיבותה של הלכת בן חיים, שהרי התיקון מייתר את הצורך בהסכמה בכלל ומקל וחומר, את הצורך בהסכמה מדעת.
ראו גם

זכויות האדם
הזכות לפרטיות
הזכות להליך הוגן
חיפוש ותפיסה
פרי העץ המורעל
לקריאה נוספת

בועז סנג'רו, ‏כלל פסילת הראיות שהושגו באמצעים פסולים מתפתח, אך עדיין ללא נכונות לשלם מחיר חברתי (ולזכות אשם בעבירה חמורה שעודנו חי), משפטים על אתר ‏ד', תשע"ב, עמ' 25–49
ד"ר הלל סומר, אלעד שרף, תמר שוויצר "מסמך רקע בנושא: הזכות לפרטיות" פורסם באתר הכנסת (18 בנובמבר 2004)
אהרן ברק ״החוקה של ישראל: עבר, הווה ועתיד״ הפרקליט מג (תשנ״ז)
אסף הראל וחמדה גור אריה, "בין הלכת יששכרוב לדוקטרינת פירות העץ המורעל", משפט מפתח (אפריל 2021) 43
חוג השלמים של אייזנשטיין

השלמים של אייזנשטיין כנקודות של הסריג המשולשי המשוכלל במישור המרוכב.
במתמטיקה, חוג השלמים של אייזנשטיין הוא החוג  \mathbb {Z} [\omega ]=\{a+b\omega :a,b\in \mathbb {Z} \} כאשר  \omega =-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i=\exp \left({\frac {2\pi }{3}}i\right) הוא שורש שלישי פרימיטיבי של היחידה. אברי החוג, הנקראים מספרי אייזנשטיין (ולפעמים מספרי אוילר), מרכיבים סריג משולשי במישור המרוכב, בדומה לשלמים של גאוס, היוצרים סריג ריבועי. השלמים של אייזנשטיין מופיעים בהוכחה של לנדאו למקרה  n=3 במשפט האחרון של פרמה, שאותו הוכיחו אוילר ולז'נדר באופן ישיר יותר.
חוג השלמים של אייזנשטיין הוא תחום שלמות אוקלידי, שהוא חוג השלמים של שדה המספרים  \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]. את פעולת הכפל אפשר לחשב מן הזהות  \omega ^{2}+\omega +1=0. הנורמה של מספרי אייזנשטיין היא  N(a+b\omega )=(a+b\omega )(b+b\omega ^{-1})=a^{2}-ab+b^{2}. בחוג הזה יש שישה איברים הפיכים: החזקות של  -\omega .
הראשוניים של אייזנשטיין

הראשוניים בחוג השלמים של אייזנשטיין שייכים לשלוש קבוצות: (1) ראשוניים טבעיים השקולים ל-2 מודולו 3; (2) המספר  1-\omega , שהנורמה שלו היא 3; (3) מספרי אייזנשטיין בעלי נורמה ראשונית השקולה ל-1 מודולו 3 (כגון  3+2\omega  שהנורמה שלו 7, או  3-2\omega  שהנורמה שלו 19).
טור אייזנשטיין

סכום החזקות הרביעיות של כל ההופכיים של שלמי אייזנשטיין למעט 0 הוא:
 \sum _{z\in \mathbf {E} \setminus \{0\}}{\frac {1}{z^{4}}}=G_{4}\left(e^{\frac {2\pi i}{3}}\right)=0
כך ש- e^{2\pi i/3} הוא שורש של אינווריאנט j ("הקבוע האבסולוטי של קליין"). בגלל שאינווריאנט j הוא פונקציה חד-חד ערכית על תחום יסודי במישור המרוכב, זהו גם השורש היחידי שלו בתחום יסודי נתון, מה שמקנה לסריג המשולשי של שלמי אייזנשטיין חשיבות מיוחדת בהקשר אליו. באופן כללי  G_{k}\left(e^{\frac {2\pi i}{3}}\right)=0 אם ורק אם  k\not \equiv 0{\pmod {6}}.
סכום כל ההופכיים של שלמי אייזנשטיין (למעט 0) כאשר הם מועלים לחזקה שישית ניתן לביטוי במונחי פונקציית גמא:
\sum _{z\in \mathbf {E} \setminus \{0\}}{\frac {1}{z^{6}}}=G_{6}\left(e^{\frac {2\pi i}{3}}\right)={\frac {\Gamma (1/3)^{18}}{8960\pi ^{6}}}
כאשר E הם שלמי אייזנשטיין ו-G6 הוא טור אייזנשטיין ממשקל 6.
הערות שוליים

↑  Hardy and Wright, "An Introduction to the Theory of Numbers", notes to Chapter XIII.4
| מערכות מספרים |
| --- | --- | --- |
| מספרים | המספרים הטבעיים  \mathbb {N}  (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים  \mathbb {Z}  (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים  \mathbb {Q}  (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים  \mathbb {R}  (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים  \mathbb {C}  (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה) |  |
| הרחבות של חוג המספרים השלמים | חוג השלמים של גאוס  \ \mathbb {Z} [i] • חוג השלמים האלגבריים  \ {\overline {\mathbb {Z} }} • חוג השלמים של אייזנשטיין  \ \mathbb {Z} [\omega ] |  |
| הרחבות של שדה המספרים הרציונליים | שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים  \ {\overline {\mathbb {Q} }} (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים  \mathbb {Q} _{p} (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי |  |
| מעבר למרוכבים | אלגברת קווטרניונים (אלגברת הקווטרניונים של המילטון  \ {\mathbb {H} }) • אלגברת אוקטוניונים (אלגברת האוקטוניונים של קיילי  \ {\mathbb {O} }) • אלגברות קיילי-דיקסון |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מצות יהודה

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 סוג:  חברה פרטית
 מייסדים:  משפחת לודמיר
 תקופת הפעילות:  1949–הווה (כ־76 שנים)
 משרד ראשי:  בית הדפוס 31, גבעת שאול, ירושלים
 ענפי תעשייה:  עיבוד מזון 
 מוצרים עיקריים:  מצות, קמח מצות, עוגיות וביסקוויטים
  
 www.yehudamatzos.co.il
 
הרב דוד צדקה בעת הפרשת חלה במפעל מצות יהודה (2018)
מצות יהודה (שם מלא: מצות יהודה משה לודמיר ובניו בע"מ). הוא מפעל ומאפיית מצות ישראלי. המפעל ממוקם כיום בשכונת גבעת שאול שבירושלים. המאפייה גם מייצאת מצות לארצות הברית, קנדה ועוד.
היסטוריה

המפעל נוסד בשנת 1921, תרפ"א על ידי משפחת לודמיר הצפתית בתמיכה של הרבנים המקומיים שקראו לקניית המצות על מנת לתמוך במפעל הצפתי שסיפק פרנסה לתושבי האזור.
בשנת 1949 הם עברו לירושלים והעבירו יחד איתם את המפעל שם הוא יושב עד היום באזור התעשייה בגבעת שאול.
במהלך השנה המפעל מייצר מצות, קמח מצות, עוגיות וביסקוויטים. לפסח מייצר המפעל מצות שמורות (תחת המותג מצות ירושלמי), מצות רגילות, מצות עשירות ומוצרים נוספים כשרים לפסח.
המפעל עומד תחת השגחת הרבנות הראשית ירושלים ובד"ץ העדה החרדית והמוצרים תואמים את תווי התקן הבינלאומיים ISO 9001 ו-HACCP.
פוקה-וולף Fw 190

פוקה-וולף Würger Fw 190 (חנקן) היה מטוס קרב גרמני שתכנן טייס הניסוי ומהנדס המטוסים קורט טאנק בשנות ה-30 המאוחרות של המאה ה-20. המטוס שירת את הלופטוואפה, חיל האוויר הגרמני, במהלך מלחמת העולם השנייה. כ-20,000 מטוסי Fw 190 יוצרו במהלך שנות המלחמה, מהם 6,000 מדגם קרב-הפצצה. מטוס זה ומסרשמיט Bf 109 נחשבו עמוד התווך בלהק קרב (Jagdwaffe) של הלופטוואפה.
פיתוח

טיסת הבכורה של Fw 190V1, אב הטיפוס הראשון של המטוס, התקיימה ב-1 ביוני 1939 בשדה התעופה בברמן. בנובמבר 1940 התקבלה ההזמנה הראשונה עבור הלופטוואפה, וסדרת היצור הראשונה Fw 190A-0 כללה 28 מטוסים. אלו נכנסו לשימוש עם Eprobungsstaffel 190, יחידת ניסוי שהוקמה במרץ 1941 על-מנת לבחון את מטוס הקרב החדש ולהכינו לשימוש מבצעי. בתחילה סבל המטוס מבעיות שונות, בעיקר עקב התחממות יתר של המנוע, אך אלו נפתרו בהדרגה בהמשך.
שירות מבצעי

מטוסי Fw 190 הראשונים נכנסו לשימוש מבצעי בכנף 26 במהלך יולי 1941. כנף זו הייתה מוצבת בצרפת בתקופה שבה לחיל האוויר המלכותי הייתה עליונות מספרית ואף טכנולוגית על הלופטוואפה, שרוב יחידותיו הועברו לחזית המזרח במהלך ההכנות למבצע ברברוסה. באוגוסט 1941 החלו לצוץ בבריטניה דיווחים אודות מטוס חדש המופעל על ידי חיל האוויר הגרמני, ובתחילה חשבו כי מדובר במטוסי קרטיס הוק 75 מיושנים שנתפשו במהלך נפילת צרפת. אולם ביצועיו המעולים של המטוס, שהתעלה על הספיטפייר V שהופעל על ידי הבריטים במספרים גדולים, הסירו כל ספק אודות זהות המטוס החדש. עד סוף 1941 נכנסו למעלה מ-200 מטוסים לשירות, מהם כ-100 בחזית המערבית, ובפברואר 1942 השתתפו בקרב האוויר הגדול שהתנהל עקב יציאתן של השרנהורסט והגנייזנאו מברסט (מבצע קרברוס). מתוך 252 המטוסים שהשתתפו בקרב, 37 היו Fw 190. אלו זקפו לזכותם הפלת 18 מטוסים בריטים תוך אובדן שניים. המטוס אף השתתף בקרבות האוויר שהתנהלו בזמן הפשיטה על דייפ, שבהם שוב הוכיח את עליונותו על מטוסי הקרב הבריטים.
הצלחתו של המטוס הביאה את פיקוד הקרב של חיל האוויר המלכותי להוציא פקודות שהגבילו טיסות בריטיות מעל צפון צרפת, ואף החלו תכנונים לפשיטת קומנדו על אחד משדות הלופטוואפה כדי לגנוב את אחד המטוסים. אולם ב-23 ביוני 1942 התמזל מזלם של הבריטים ומטוס נפל לידיהם עקב טעות התמצאות של טייס גרמני אשר הנחית את מטוסו בווילס. המטוס הועבר במהרה לבחינה במרכז הניסויים הבריטי בפארנבורו, ותרם הן להיכרות הבריטית עם מטוסי חיל האוויר הגרמני והן לפיתוחם של מטוסים בריטים חדשים, כגון הוקר פיורי.
ייצורו של Fw 190A-4/U-8 אשר יכל לשאת פצצת 500 ק"ג לצד מכלי דלק נוספים מתחת לגף המטוס, אפשרה ללופטוואפה להתחיל בסדרת פשיטות הטרדה כנגד דרום מזרח אנגליה. אף-על-פי שאלו לא הציגו איום ממשי, נאלץ חיל האוויר המלכותי להקדיש מאמץ רב, כולל פטרולים יומיים כדי לנסות וליירטן. בעבור 360 גיחות גרמניות כנגד מטרות באנגליה, העלו הבריטים לאוויר לא פחות מ-52,000 גיחות הגנתיות.
כניסתה של ארצות הברית למלחמה וגיחות ההפצצה של חיל האוויר השמיני כנגד בסיסי הלופטוואפה בצרפת הביאו לעצירה כמעט מוחלטת של תקיפות יום בבריטניה, אם כי אלו המשיכו בלילה. עד סוף 1942 נסוגו יחידות Fw 190 רבות מזרחה והתמקדו בעיקר ביירוט. מטוסים רבים הועברו לצפון אפריקה ולאחר מכן שירתו במאמצים להדוף את הפלישות לסיציליה ולאיטליה, אולם על אף כל יתרונותיהם לא יכלו ה-Fw 190 להתמודד עם העליונות הכמותית של בעלות הברית באוויר. החל מסוף 1942 נכנסו המטוסים לשירות גם בחזית המזרחית, אולם גם כאן כבר החלה עליונותה של ברית המועצות לתת את אותותיה. ביתר שנות המלחמה שימשו המטוסים להגנת הרייך בפני הפצצות היום והלילה, כמו גם במאמצים לעצור את התקדמות בעלות הברית ללב גרמניה. מעל 200 מטוסים ו-100 טייסים אבדו בשלושת השבועות שלאחר הפלישה לנורמנדי.