stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מושג המספר ביוון העתיקה
סוגי מספרים ביוון עתיקה > מספרים פיתגוראים

פיתגורס ותלמידיו חשבו על המספרים הטבעיים כעל כללים שעל פיהם מתנהג העולם, ושדרכם אפשר ללמוד אותו ולהבינו. השקפתו של פיתגורס על מספרים באה לידי ביטוי גם בחיפוש תכונות מיוחדות, שלעיתים תוארו במונחים אסתטיים כ- "יפות" או "מכוערות", "מיוחדות" או "פשוטות". חלק מהתכונות הללו יכול לקבל תיאור מתמטי, כך לדוגמה מספר מושלם מוגדר כמספר השווה לסכום כל מחלקיו, לדוגמה  1+2+3=6,  או  14+7+4+2+1=28, הם מספרים מושלמים.
סוג נוסף הוא מספרים המכונים מספרים ידידים. במתמטיקה, זוג מספרים הם ידידים אם כל אחד מהם שווה לסכום המחלקים של האחר. לדוגמה, זוג המספרים 220,284 הם מספרים ידידים, שכן: מחלקי המספר 220 הם 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ו-110, וסכומם הוא 284. מחלקי המספר 284 הם 1, 2, 4, 71 ו-142, וסכומם הוא 220.
כפועל יוצא מדרכם של הפיתגוראים לתאר מספרים, בעיקר כסידורים שונים של אבנים, הם הגו מספר תיאוריות מוכרות שעסקו בתכונותיהם של מספרים. לדוגמה, תכונה בסיסית עבור מספרים זוגיים היא שניתן לייצגם בעזרתם שתי שורות זהות של אבנים, ובעבור מספרים אי-זוגיים, אם נייצגם בשתי שורות, תמיד תהיה שורה גדולה (או קטנה) באחת מהשנייה. משתי תכונות אלו הסיקו הפיתגוראים שסכום מספרים זוגיים תמיד יהיה זוגי, וכן סכום זוגי של מספרים אי זוגיים, יהיה תמיד זוגי גם הוא (מה שהיום מכונה מכפלה של מספר אי זוגי במספר זוגי). בעזרת סידורים אלו יצרו הפיתגוראים סוגים שונים של מספרים, וחקרו את הקשרים ביניהם.
סוגי מספרים ביוון עתיקה > מספרים ריבועיים

מספרים ריבועיים הם מספרים שכאשר מתארים אותם בעזרת סידור של אבנים, מקבלים ריבוע. כיום, אנו מתייחסים למספרים אלה כאל מספרים שלמים חיוביים שיכולים להיכתב כריבוע של מספר שלם אחר.
לדוגמה, עשרת המספרים הריבועיים הראשונים הם:
1=1^{2}
4=2^{2}
9=3^{2}
16=4^{2}
25=5^{2}
36=6^{2}
49=7^{2}
64=8^{2}
81=9^{2}
100=10^{2}
סוגי מספרים ביוון עתיקה > מספרים משולשים

מספרים משולשים הם מספרים שייצוגם בעזרת סידור אבנים מוליד משולש שווה-צלעות. המספר המשולשי ה-nי שווה לסכום n המספרים הטבעיים הראשונים, המתקבל מחיבור סכום האיברים בשורה הראשונה, בשנייה, וכך הלאה עד קודקוד המשולש, שהוא 1.
המספרים המשולשים הראשונים הם 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45.
על סמך התייחסות זו למספרים (כסידור של אבנים), טענו הפיתגוראים כי מספר ריבועי הוא סכום של שני מספרים משולשים עוקבים. לדוגמה:  10+6=16, וכאמור 16 הוא מספר ריבועי.
סוגי מספרים ביוון עתיקה > מספרים מוארכים

מספרים מוארכים הם מספרים שהם מכפלה של שני מספרים עוקבים. כלומר, מספרים מהצורה n(n+1) כאשר n הוא מספר טבעי. אלו מספרים שניתן לסדר כמלבן (מוארך, מכאן שמם) כך שההפרש בין צלעות המלבן יהיה 1.
דוגמה למספרים כאלו: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 …
הפיתגוראים הגדירו מספר מוארך גם בעזרת הגדרתם למספר המשולשי, כך שמספר מוארך שווה לפעמיים מספר משולשי. לדוגמה,  3+3=6 או  15+15=30. בדרך זו ניתן להמשיך וליצור גם מספרים מחומשים (היוצרים מחומש בסידור), ומשושים.
כהכללה, אפשר להתייחס לסוגים שונים של מספרים, בהתייחס לצורה שהם יוצרים, גם כמספרים מצולעים.
סוגי מספרים ביוון עתיקה > מספרים שבריים

היוונים עסקו רבות ביחסים ובפרופורציות בין מספרים. אמנם במרבית התייחסויותיהם ליחסים ולפרופורציות לא השתמשו המתמטיקאים היוונים במושג "שברים" כפי שאנו נוהגים לעשות היום, אך עדיין הציגו שימוש בשברים, בעיקר בטקסטים מעולמות העבודה הרלוונטיים להם או בהקשרים אסטרונומיים.
המספרים השבריים היווניים לא רק נבדלים מהשברים המקובלים במתמטיקה של ימינו מבחינת ההקשרים שבו היה נהוג להשתמש בהם, אלא גם מבחינה מהותית.
שימושים > יחסים ופרופורציה

אחד מהמאפיינים המרכזיים של האריתמטיקה הפיתגוראית היה השימוש בפרופורציה, כלומר המצב שבו ארבעה מספרים, המסודרים בזוגות מייצגים את אותו היחס. לדוגמה, שני זוגות המספרים 2,3 ו-4,6 שמסודרים כך: 2/3 ו-4/6 נקראים "בעלי פרופורציה".
כיום נהוג להתייחס למספרים הללו כעל שברים ולערוך "צמצום" שלהם. הפיתגוראים לעומת זאת, הגדירו יחס כקשר, בהתייחס למידה של שני גדלים מאותו סוג. כלומר, ארבעה מספרים הם בפרופורציה אם הראשון והשני נמדדים לפי מידה מסוימת, והשלישי והרביעי עומדים באותו היחס בהתאמה לאותה המידה. עבור שני זוגות של גדלים, a,b ו-c,d. נאמר שזוגות אלה הם בעלי פרופורציה (או עומדים ביחס), אם קיימים שני מספרים שלמים, נסמנם m,n כך שמתקיים ש-n פעמים איזשהו מספר שלם כלשהו (נסמנו Ζ) הוא a ו-m פעמים Ζ הוא b, ובנוסף קיים מספר שלם אחר (נסמנו Τ), כך ש-n פעמים (אותו ה-n) Τ הוא c, וגם m פעמים (אותו ה-m) Τ הוא d. לדוגמה, עבור  {\frac {2}{3}} ו- {\frac {4}{6}} נקבל כי Ζ הוא 1 ו-Τ הוא 2.
כמו כן, אין אזכור לתיאור מובהק של פרופורציה בין מספרים אצל היוונים (לעומת קונבנציות אחרות מתקופת הרנסאנס שמסמנות a:b::c:d כדי לתאר פרופורציה בין a,b ל-c,d), והתיאור שלהם מילולי, כלומר "היחס בין a ל-b זהה ליחס בין c ל-d".
הגם שהיוונים השתמשו בפעולות חיבור חיסור וכפל במספרים, מבחינתם יחס היה דרך הנאותה להשוות בין מספרים ויחסים שיאפשרו להשוות בין סוגים שונים של יחס בלי לבצע פעולות על המספרים עצמם.
דוגמה לשוני בגישה של היוונים כלפי מושג היחס ובמסקנות שעלו מהן, בא לידי ביטוי במה שאנחנו מכירים היום כממוצע. אנחנו יודעים היום כי עבור שני מספרים, הממוצע שלהם הוא מספר שלישי שמקיים תנאי נוסף. הממוצע כפי שאנחנו מכירים אותו ("הממוצע החשבוני"), הוא מספר שלישי שנמצא במרחק שווה משני המספרים המקוריים. כלומר, בהינתן שני מספרים a ו-b, קיים מספר שלישי c המקיים  c-a=b-c (או, ביתר פירוט,  c={\frac {(a+b)}{2}}).
המושג ממוצע הגאומטרי מביע ביתר דיוק את ההתייחסות של היוונים למושג הפרופורציה. מבחינתם, הממוצע הגאומטרי בין שני מספרים a,b היה מספר שלישי c, כך שהיחס בין a ל-c שווה ליחס בין c ל-b.
שימושים > יחסים ופרופורציה > יחס הזהב

בעזרת הרעיונות של הפיתגוראים לגבי מושג הפרופורציה, נולד הרעיון המוכר לנו כיחס הזהב (המתמטיקאים ביוון העתיקה התייחסו אליו כ"mean and extreme ratio").
יחס הזהב מופיע בספרות המתמטית בהקשרים מגוונים, החל מסדרת פיבונאצ'י, דרך הופעתו בשלל תופעות טבע וביצירות אמנות ידועות במבנים מפורסמים, וכלה בתחום הסימטריה. ההקשר הבלעדי שהתייחסו אליו הפיתגוראים בכל הנוגע ליחס הזהב היה הפרופורציה. הם תיארו את יחס הזהב באופן הבא: "שתי עוצמות מתארות את יחס הזהב, אם היחס בין העוצמה הגדולה לקטנה שווה ליחס של סכומם לגדול מבניהם". ניתן לראות זאת בבירור בתמונה המופיעה לעיל.
גילוי יחס הזהב אצל הפיתגוראים, התבסס, בין היתר, על החקירה של "הכוכב בעל חמשת הקודקודים", או הפנטגרם. גם בחקירה הזו, בדומה לחקירת הבעיות הקלאסיות של המתמטיקה היוונית, הם ניסו להבין האם ניתן לבנות צורה זו רק בעזרת סרגל ומחוגה. כלומר מדובר בבדיקה האם בניית פנטגרם אפשרית באמצעות היכולות לשרטט מעגל בהינתן רדיוס ומרכז, וכן למתוח קו ישר בין שתי נקודות - ותו לא. אחד מהגילויים המוקדמים של הפיתגוראים היה שיצירת צורה שכזו צריכה להתחיל משרטוט משולש שזוויות הבסיס שלו יהיו כפולות מהזווית השלישית (משולש ששתי זוויות הבסיס שלו שוות 72 מעלות וזווית הראש שלו שווה 36 מעלות). הם גילו שבשביל לקבל צורה כזו, עליהם לחלק ישר נתון לפי "יחס הזהב שלו".
העיסוק בשאלות אלו הוביל בין היתר לגילוי מושג האינקונמנזורביליות.
שימושים > אינקונמנזורביליות

כאשר אנחנו מסתכלים לדוגמה על קטע מסוים, ניתן לחלק אותו למספר חלקים שאינם בהכרח שווים. אם ניתן לחלקו למספר חלקים, עולה השאלה מה היא המידה המשותפת האחידה שבעזרתה ניתן לחלק את הקטע.
האמונה עד אז של הפיתגוראים, הייתה שכל שני קטעים (או במונחים של ימינו - גדלים), ניתנים, כל אחד, לחלוקה למספר כלשהו של חלקים בעזרת מידה אחת משותפת כלשהי. מידה משותפת היא תכונה המאפשרת להשוות בין שני קטעים (או שני מספרים), לדוגמה a ו-b כך שקיים c שגם a וגם b ניתנים להרכבה ממספר שלם של עותקי c. במתמטיקה של ימינו, הכוונה היא שהיחס בין אורכי הקטעים הוא מספר רציונלי.
אם נחזור לבניית הפנטגרם של הפיתגוראים - בעזרתו הם הצליחו לגלות, ובהמשך גם להוכיח בניגוד לציפיותיהם, שעבור שני חלקים המקיימים את יחס הזהב - לא קיימת מידה משותפת ביניהם, מה שהוביל לגילוי "מידה אינקונמנזורבילית" או במתמטיקה של ימינו - מספרים אי רציונליים.
אם נשוב להגדרה של פרופורציה ויחס אצל הפיתגוראים אזי שבמצב כזה לא קיימים מספרים שלמים המקיימים את התכונה של פרופורציה.
דוגמה פשוטה לכך היא ריבוע היחידה - ריבוע שכל צלעותיו מאורך 1. ממשפט פיתגורס אנחנו יודעים שאורך האלכסון בריבוע כזה הוא שורש 2, כלומר לא קיימת מידה משותפת בין צלע הריבוע - 1, לבין אורך האלכסון שלו -  {\sqrt {2}}.
כלומר, היוונים נתקלו במצב שבו בצורה הגאומטרית הפשוטה ביותר קיימת בעיה שסתרה את כל מה שהאמינו בו עד אז - שמספרים טבעיים הם הדרך לתאר את כל הדברים ביקום, ושעל פיהם העולם פועל.
מעבר לאמונה זו שהתבררה כלא נכונה, היוונים נתקלו גם בבעיה טכנית. השימוש בפרופורציות היה אחד הכלים המרכזיים בעבודתם, אשר כפי שראינו הסתמך על כך שכל הגדלים מדידים בזוגות, טענה שכפועל יוצא - אף היא אינה נכונה.
באשר לעדויות ההיסטוריות, לא הרבה ידוע לנו על הנסיבות בהן הפיתגוראים הבינו את קיומם של גדלים אינקונמנזורביליים. קיימות עדויות מהן עולה שתובנות אלה נולדו בשנת 430 לפנה"ס לערך, כחלק מחקר הפנטגרם. הגם שנושא זה מצוי במחלוקת בין היסטוריונים, אין מחלוקת שגילוי גדלים אלו תרם רבות להתפתחות מושג המספר ביוון העתיקה ועד ימנו.
דוגמאות בולטות > השורש הריבועי של 2

כמתואר לעיל (אינקונמנזורביליות), לא הרבה ידוע על הדרך שבה הגיעו היוונים להוכחה זו. למרות זאת היסטוריונים רבים העלו השערות שונות כיצד נראתה הוכחה זו, ובפרט הוכחה המראה מדוע השורש הריבועי של 2 - הגודל של האלכסון בריבוע היחידה, הוא מספר אי רציונלי.
על מנת לתאר הוכחה זו, נציג תחילה את ההוכחה המודרנית לכך ששורש 2 הוא מספר אי-רציונלי. לשם כך נעשה שימוש בהוכחה על דרך השלילה:
נניח כי שורש 2 הוא אכן מספר רציונלי, כלומר ניתן לבטא את שורש 2 בעזרת שני מספרים טבעיים  p ו- q, כך ש:
{\sqrt {2}}={\frac {p}{q}}. ניתן להניח כי ל- p ול- q אין מחלקים משותפים (שכן אחרת ניתן לצמצם אותם עד שנגיע למצב כזה). מכאן נובע ששני המספרים לא זוגיים (שכן אחרת 2 היה מחלק משותף של שניהם והיה אפשר להמשיך לצמצמם). כעת נעלה את שני אגפי המשוואה בריבוע ונקבל:  2={\frac {p^{2}}{q^{2}}}. בעזרת פעולות אלגבריות פשוטות נקבל את המשוואה  p^{2}=2q^{2}. לכן  p^{2} מספר זוגי, ובפרט  p  זוגי. לכן, ניתן לבטא את  p באופן הבא:  p=2k, כאשר  k מספר טבעי כלשהו. מהצבה במשוואה הקודמת, נקבל  4k^{2}=2q^{2}, כלומר  q^{2}=2k^{2}, ומאותו טיעון קודם, נקבל כי  q^{2} זוגי, ולכן גם  q. בסה"כ נקבל כי גם  p וגם  q מספרים זוגיים, בסתירה להנחה שלנו, מה שמוביל לכך שההנחה שלנו כי שורש 2 הוא מספר רציונלי שגויה.
אם נחזור לפיתגוראים, העדות ההיסטורית להוכחה שלהם מופיעה בכתביו של אריסטו (prior Analytics Ι.23), שמתארת: "...האלכסון של ריבוע אינו בעל מידה משותפת לצלעו שכן אם נניח את קיומה של מידה משותפת, נקבל כי מספרים זוגיים שווים למספרים אי זוגיים - דבר המוביל לסתירה".
כלומר, אריסטו תיאר את ההוכחה של קיומן של מידות אינקונמנזורביליות כדוגמה להוכחה על דרך השלילה. לטענתו ההנחה היא שהאלכסון והצלע בריבוע הם בעלי מידה משותפת, ומתקבלת סתירה שאומרת שמספרים זוגיים שווים למספרים אי זוגיים. בספרו של אוקלידס, "יסודות", ובפרט בגרסה של תומאס הית', הוא מתאר גרסה מפורטת יותר של ההוכחה באופן הבא:
נסתכל על ריבוע ABCD עם אלכסון BD. נניח שהאלכסון BD הוא בעל מידה משותפת עם הצלע BC. יהי  a:d היחס בין הצלע לאלכסון, בעזרת המספרים הקטנים ביותר האפשריים. כעת,  BC^{2}:BD^{2}=a^{2}:d^{2}, וממשפט פיתגורס הקובע כי  BD^{2}=2BC^{2} נקבל כי  d^{2}=2a^{2}. לכן נקבל כי  d^{2} זוגי ובפרט  d זוגי. מתוך ההנחה כי היחס   a:d מבוטא בעזרת המספרים הכי קטנים שניתן, נקבל כי  a חייב להיות אי זוגי. נסמן  d=2\gamma , ולכן  4\gamma ^{2}=2a^{2}, כלומר  a^{2}=2\gamma ^{2}, ולכן   a^{2}, כלומר  a זוגי. אבל  a הוא אי זוגי, ונקבל כי מספר זוגי שווה למספר אי זוגי - מה שלא ייתכן.
נשים לב שההוכחה המתוארת על ידי הית' דומה למדי להוכחה המודרנית שהצגנו קודם, אך כפי שאנו כבר יודעים לא בהכרח מדויקת היסטורית. איננו מכירים במתמטיקה היוונית שימוש בסימונים מתמטיים כמו משוואות, וכמו מעברים מסוג זה. לכן, ישנו הבדל היסטורי בין האופן שבו שאנחנו מתארים את שורש 2 כמספר אי רציונלי, לבין הטענה כי לא קיימת מידה משותפת בין צלע הריבוע לאלכסון שלו.
דוגמאות בולטות > תאלס איש מילֵטוֹס

תאלס היה פילוסוף יווני קדום ממילטוס באיוניה, ונחשב לראשון המתמטיקאים ביוון העתיקה.
בראייה היסטורית, תאלס פעל אומנם לפני פיתגורס והפיתגוראים, אך הוא ראוי להתייחסות, שכן הוא המתמטיקאי הראשון שמוזכר בכתביו של פרוקלוס. ישנן לא מעט עדויות היסטוריות על תאלס, אבל רובן נכתבו מאות שנים אחרי מותו, כמו חיזויו את ליקוי החמה ב-585 לפנה"ס ומדידת המרחק של ספינה מהחוף.
תאלס התעסק רבות בגאומטריה, ומשפטי תאלס שאנחנו מכירים היום מיוחסים אליו. תאלס נחשב ככל הנראה למתמטיקאי הראשון שהוכיח משפט.
השפעות על המתמטיקה היום

לתפישת מושג המספר ביוון העתיקה הייתה השפעה גדולה על המתמטיקה בפרט, ועל האדם בכלל.השימוש בהוכחות מתמטיות, התייחסות למתמטיקה כנושא אקדמי, התפתחותה של המתמטיקה העיונית ורעיונות מתמטיים ופילוסופיים רבים נוספים, מקורם בתפישת המספר ביוון העתיקה.
לקריאה נוספת

Leo Corry, A Brief History of Numbers, Oxford University Press, October 13, 2015
Thomas L. Heath, The Thirteen Books of the Elements, Vol. 1-3 2nd ed. Edition, Dover publications inc. New York, 1956
C. B. Boyer, A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach, 1989
Victor J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, Pearson, 1993
הערות שוליים

↑  Louis C. Karpinski, Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians, The American Mathematical Monthly 24, 1917, עמ' 257–265 doi: 10.2307/2973180
↑  Proclus, A Commentary on the First Book of Euclid's Elements, Princeton University Press, 1992-11-08, ISBN 978-0-691-02090-7. (באנגלית)
↑  The Three Unsolved Problems of Ancient Greece | Encyclopedia.com, www.encyclopedia.com
↑  D. T. Whiteside, Review of The Ancient Tradition of Geometric Problems, The British Journal for the History of Science 23, 1990, עמ' 373–375
1 2  Gene H. Anderson, Pythagoras and the Origin of Music Theory, Indiana Theory Review 6, 1983, עמ' 35–61
1 2  Historical Astronomy: Pythagoras, themcclungs.net
↑  2002HisSc..40..321N Page 321, articles.adsabs.harvard.edu
↑  Number symbolism - Pythagoreans, Dualities, and Noble Truths | Britannica, www.britannica.com (באנגלית)
↑  George W. Evans, The Greek Idea of Proportion, The American Mathematical Monthly 34, 1927, עמ' 354–357 doi: 10.2307/2300034
↑  John Gabriel, Did the Ancient Greeks know about arithmetic mean?, Did the Ancient Greeks know about arithmetic mean?, 2021-01-01
↑  The Golden Section and the Golden Rectangle, www.hellenicaworld.com
↑  Georgia State University, How the Golden Ratio Manifests in Nature, Treehugger (באנגלית)
↑  Incommensurability, Incommensurability Introduction, www.atractor.pt (באנגלית)
↑  David H. Fowler, The Story of the Discovery of Incommensurability, Revisited, Dordrecht: Springer Netherlands, 1994, עמ' 221–235, ISBN 978-94-017-3596-4. (באנגלית)
↑  Incommensurables | Britannica, www.britannica.com (באנגלית)
↑  Ravi P. Agarwal, Hans Agarwal, Origin of Irrational Numbers and Their Approximations, Computation 9, 2021-03, עמ' 29 doi: 10.3390/computation9030029
↑  ~ Geoffrey Klempner, Pythagoreans and the problem of irrational numbers, Ask a Philosopher, ‏2011-09-19 (באנגלית)
↑  Kurt Von Fritz, The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum, Annals of Mathematics 46, 1945, עמ' 242–264 doi: 10.2307/1969021
↑  Square Root of 2 is Irrational/Classic Proof - ProofWiki, proofwiki.org
↑  Mathematics and Narrative - Footnote - Aristotle on Incommensurabilty, www.tau.ac.il
↑  Algebra - Pythagoreans, Proportion, Diophantus, and Decimal Positional System | Britannica, www.britannica.com (באנגלית)
↑  Ancient Greek Contributions to Mathematics, Digit Math (באנגלית אמריקאית)
↑  15 Famous Greek Mathematicians and Their Contributions, Famous Mathematicians, ‏2017-01-23 (באנגלית אמריקאית)
ציורו של אנטוניו צוקי מהמאה ה-18, פוטו יחד עם האנשה של המתמטיקה.
הפיתגוראים.
מספרים יוונים על קלף מהמאה הרביעית
מספרים ריבועיים
מספרים משולשים
מספר מוארך
תיאור של שברים כפי שאנחנו מכירים היום.
יחס הזהב.
מספרים אי-רציונליים מפורסמים.
האלכסון בריבוע היחידה.
ריבוע ABCD.
משפט תאלס הראשון.
בחינת הכניסה למכון המתמטיקה באוקראינה
מקס ראבה

| --- | --- |

 לידה:  12 בדצמבר 1962 (בן 61) לינן, נורדריין-וסטפאליה, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 מוקד פעילות:  ברלין 
 תקופת הפעילות:  מ-1985 
 מקום לימודים:  האוניברסיטה לאמנויות בברלין 
 סוגה:  קברט, סווינג 
 סוג קול:  בריטון 
 שפה מועדפת:  גרמנית 
 פרסים והוקרה:  מסדר ההצטיינות של ברלין (1 באוקטובר 2012)  Der Deutsche Fahrradpreis – best for bike (2019)  Paul-Lincke-Ring (2005)  דב ברלין (2005) 
 www.palast-orchester.de/de/
 פרופיל ב-IMDb
 
מקס ראבה (בגרמנית: Max Raabe; נולד ב-12 בדצמבר 1962) הוא שם הבמה של מתיאס אוטו (Matthias Otto), זמר גרמני המתמחה בביצוע שירים מתקופת רפובליקת ויימאר בגרמניה (שנות ה-20 ושנות ה-30 של המאה ה-20) כגון מוזיקת קברט, סטנדרטי ג'אז ושירים מסרטי קולנוע אמריקנים מאותה תקופה.
תולדות חיים וקריירה

נולד בעיר לינן (Lünen) שבנורדריין-וסטפאליה. למד באוניברסיטה לאמנויות בברלין והוכשר כזמר בריטון באופרה. לאחר שנחשף לסרט תיעודי בטלוויזיה שעורר עניין מחודש במוזיקה של הקומדיאן הרמוניסטס (אנסמבל קולי גרמני שפעל בשנים 1928-1934) החל לגלות עניין בסוג מוזיקלי זה. בשנת 1985 יצר יחד עם ארבעה מעמיתיו ללימודים את ההרכב "Palast Orchester". ראבה מצא תקליטים ישנים בשוקי פשפשים וניסה לשחזר עם ההרכב את הסאונד והעיבוד המוזיקלי שלהם. הרכב הלהקה השתנה והתרחב עם השנים, אך הוא כלל תמיד רק גברים ואשה אחת - נגנית כינור ואת ראבה כסולן ומנצח. רוב הביצועים לשירי הקברט הישנים מבוצעים מתוך מבט אירוני.
בנוסף לביצוע גרסאות כיסוי לשירים ישנים, כותב ראבה גם עיבודים בנוסח שנות ה-20 ללהיטים מודרניים כגון שירים של בריטני ספירס, טום ג'ונס ועוד.
ראבה מופיע גם כזמר בסרטים בהם נדרש ביצוע שירים גרמניים מהתקופה כגון ב"מלאך הכחול" עם אוטה למפר ב"דודתו של צ'רלי" ובסרטו של ורנר הרצוג "בלתי מנוצחים" וכן בקולו בפסקולים.
ב-1999 כיכב בגרסת אופרה בגרוש לצד הזמרת נינה האגן. בשנת 2005 הופיע לראשונה עם ה-"Palast Orchester" בקרנגי הול בניו יורק. סיבוב ההופעות של הלהקה באותו אולם ב-2007 הוקלט וראה אור כתקליט Heute Nacht oder nie - Live In New York‏. בשנת 2010 הופיע בישראל, מסע ההופעות שערך בישראל הוקלט וראה אור כסרט תיעודי.
ראבה נוהג לציין כי 90% מהשירים הישנים אותם הוא מבצע הולחנו על ידי מלחינים יהודים.
הערות שוליים

↑   מקס ראבה, במסד הנתונים הקולנועיים IMDb (באנגלית)
↑  על התקליט באתר Allmusic
↑  Max Raabe in Israel
↑  גאווה ראבה: ריאיון עם מקס ראבה, יונתן אסתרקין, באתר nrg‏, 20 באוקטובר 2010
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007449826605171  BIBSYS: 8017775  BnF: cb142183679 (data)  GND: 134678257  ISNI: 0000 0001 0678 2347  LCCN: no2002006644  MusicBrainz: 7930faec-582a-480b-9398-8cb83f39d79c  NKC: xx0080955  NTA: 363600353  SUDOC: 120474069  VIAF: 85834170   WorldCat (עם VIAF): 85834170
משה קאהן

| --- | --- |

 מקום מגורים:  ירושלים 
 מקום פעילות:  מאה שערים ושכונת גאולה ירושלים
 תפקידים נוספים:  ראש ישיבה 
 אב:  אברהם יצחק קאהן 
 
הרב משה הכהן קאהן הוא ראש ישיבת תולדות אהרן, ובנו השלישי של האדמו"ר הקודם מתולדות אהרן, הרב אברהם יצחק קאהן.
חייו

נולד בירושלים. לאחר פטירת אביו ועם תחילת המחלוקת בחסידות תולדות אהרן בין הרב דוד קאהן לבין הרב שמואל יעקב קאהן לא התערב אך נשאר אצל אחיו רבי דוד. נשוי לבת הרב יחיאל לייפער האדמו"ר מטעמשוואר ירושלים.
עם סיום סכסוכי הירושה, התמנה על ידי אחיו האדמו"ר רבי דוד לשמש כראש ישיבת תולדות אהרן.
הרב משה משמש גם כחבר הנהלת מוסדות דיסקין[דרוש מקור].
מילדיו

הרב מרדכי, נשוי לחיה אסתר רחל בת הרב ישראל ניסן רוזנבוים, האדמו"ר מקרעטשניף קרית-גת
שרה ליבא, נשואה לבן דודה הרב מנחם נחום קאהן, בנו של רבי דוד קאהן, האדמו"ר מתולדות אהרן.
יואל, נשוי לרחל עטיל, בת הרב מאיר רוזנבוים האדמו"ר מפרמישלאן.
רייזל, נשואה לצבי שלום שנעעבאלג, נכדם של האדמו"רים מזידיטשוב בורו פארק ונדבורנא חיפה.
| חבורת שומרי אמונים ושושלתה |
| --- | --- | --- |
| רבני ואדמו"רי השושלת | אהרן ראטה • אברהם חיים ראטה • אברהם יצחק קאהן • דוד קאהן • שמואל יעקב קאהן • ישראל חיים קאהן • יוסף יואל קאהן • משה קאהן |  |
| שושלת חסידויות | חבורת שומר אמונים • חסידות שומרי אמונים • חסידות נחלת אהרן • חסידות מבקשי אמונה • חסידות תולדות אברהם יצחק • חסידות תולדות אהרן |  |
| ספרי חסידות | שומר אמונים • נועם הלבבות • שולחן הטהור • טהרת הקודש • מבקש אמונה • מצותיך שעשועי • דברי אמונה |  |
מרדכי קיקיון

| --- | --- |

מרדכי קיקיון, 1967
 לידה:  1915 האימפריה הרוסית
 פטירה:  דצמבר 1993 (בגיל 78 בערך)
 ענף מדעי:  מחשוב
 מקום מגורים:  ישראל ישראל
 תרומות עיקריות
 מקים יחידת ממר"ם
מרדכי (קיקי) קיקיון (1915 – דצמבר 1993) היה מפקד ממר"ם הראשון, ממייסדיו של ענף המחשוב בישראל.
ביוגרפיה

קיקיון נולד ברוסיה ב־1915 ועלה לארץ ישראל כילד בשנת 1924. לאחר שהתגייס לשירות "ההגנה", התמנה לגזבר הארגון בשנת 1938, ותשע שנים מאוחר יותר הקים ב"הגנה" את מנהל התשלומים (מת"ש), ששימש אבן יסוד להתפתחות המחשוב במערכת הביטחון. לאחר קום המדינה היה בין מקימי רפא"ל ב־1952, וכעבור שנתיים התמנה לחשב המשביר המרכזי.
ב־1959, בעת עבודתו של קיקיון ברפא"ל, המליץ עליו מאיר מרדור בפני מנכ"ל משרד הביטחון, שמעון פרס, כמי שיכול לעזור ולתרום בהקמת יחידת מחשוב חדשה בצה"ל. בפגישה בין פרס לקיקיון הציע לו פרס לשמש גזבר התעשייה האווירית או לנהל תחום חדש בצה"ל – תחום החישוב והרישום הממוכן. ב־26 ביוני 1959 חתם ראש אגף המבצעים, אלוף יצחק רבין, על כתב המינוי של מרדכי קיקיון למפקד ממר"ם. כתב המינוי הגדיר את תחומי פעילותו של מפקד ממר"ם ובו מתוארת, למעשה, פעילותה ויעדיה של היחידה החדשה.
בימיה הראשונים של יחידת ממר"ם לא היה ברור בישראל בכלל ובמערכת הביטחון בפרט, מדוע יש צורך להשקיע סכומים גבוהים במכונות ענקיות שתכלית שימושן לא הייתה ברורה למקבלי ההחלטות ולמפקדים הבכירים בצה"ל. הדבר אילץ את קיקיון להילחם במשך שנים ולתמרן בתוך המערכת הצבאית ובין גופים חוץ-צבאיים. זאת מאחר שההנחה בתחילת פעילותו של ממר"ם הייתה שהמחשב שלו ישמש גופים רבים בישראל, חלקם אזרחיים וחלקם צבאיים. כך, חלק נרחב מפעילותו של קיקיון לא הוקדש רק לגיוס כוח אדם איכותי ולהדרכתו, אלא גם למאבקים וליחסי ציבור רבים, שכללו הזמנת מבקרים בכירים רבים לממר"ם, כדי להציג בפניהם את "המכונות המסתוריות".
כאשר הוקם ממר"ם היה עליו להצטייד במחשב. באותה תקופה חשבו שלא זו בלבד שמחשב אחד יספיק לצורכי צה"ל ומשרד הביטחון, אלא שאת עודף כוח החישוב אפשר יהיה לנצל לצורכי גופים אחרים. קיקיון נבחר להחליט איזה מחשב יהיה המתאים ביותר לממר"ם. כאשר הוחלט שהמחשב יירכש מחברת פילקו, נסע קיקיון לנהל את המשא ומתן מול החברה, כי חשב שיצליח להשיג תנאים טובים יותר מאשר היו משיגים אנשי משלחת הרכש של משרד הביטחון בארצות הברית.
בשנת 1967, לאחר מלחמת ששת הימים, סיים את תפקידו כמפקד ממר"ם בעקבות תקלה במחשב שקרתה במהלך המלחמה. עוד קודם לכן, הביע מורת רוח מחוסר ההבנה בצה"ל לחשיבות הקמתו של מערך ארצי של תקשורת מחשבים, דבר שזירז, ככל הנראה, את פרישתו. ייתכן אף כי בצה"ל היו מעוניינים להחיש את פרישתו של קיקיון מפיקוד על ממר"ם, שכן מצב בו אזרח מפקד על יחידה צבאית לא היה מקובל על בכירים בצבא. קיקיון בחר לחזור לרפא"ל, וזאת כדי להקים מרכז מחשוב גם שם. על עבודה זו קיבל את פרס קפלן.
בשנים 1971–1972 שימש יו"ר איגוד ישראלי לעיבוד אינפורמציה (איל"א). ב־1973 התמנה לתפקיד יועץ משרד האוצר לענייני מחשבים.
עד פטירתו בדצמבר 1993 המשיך לייעץ לגופים ביטחוניים וכלכליים בתחום עיבוד הנתונים הממוכן, והיה פעיל ציבורי בקידום המחשוב בישראל.
משאב - יזום ופיתוח

|  נתונים כלליים |
| --- | --- |
 סוג:  חברה פרטית
 תקופת הפעילות:  1963–הווה (כ־61 שנים)
 חברת אם:  כלל תעשיות
 חברות בנות:  נשר מפעלי מלט ישראליים
 מיקום המטה:  תל אביב
 שליטה בחברה:  לאונרד בלווטניק
  
 mashav-id.co.il
 
משאב - יזום ופיתוח בע"מ, המוכרת בשם המקוצר משאב, היא חברת החזקות ישראלית הפועלת בתחומי התשתיות, היבוא והאנרגיה. החברה נמצאת בבעלותה של כלל תעשיות, הנמצאת משנת 2012 בשליטת לאונרד בלווטניק.
היסטוריה

משאב הוקמה בשנת 1963 כחברת החזקות, החזקתה העיקרית היא נשר מפעלי מלט ישראליים. עד שנת 1998 הייתה החברה בבעלות משותפת של כלל תעשיות וכור תעשיות, כשעברה לבעלות מלאה של כלל תעשיות במסגרת עסקאות למכירות הדדיות של החזקות משותפות, בה גם עברה השליטה בחברת ECI Telecom לכור. באותה שנה גם מכרה לאיש העסקים ישראל בורוביץ את השליטה בחברת גרנית הכרמל (שהיא בעצמה חברת החזקות המחזיקה בין השאר בבעלות על החברות: סונול, סופרגז ויצרנית המצברים וולקן).
בשנת 1996, רכשה משאב 24% ממניותיה של "קבוצת גולד בונד בע"מ", שעיסוקה העיקרי הוא הפעלת מסוף מטענים ומחסני ערובה בנמל אשדוד, ובהמשך רכשה "גולד בונד" כ-25% ממניות מספנות ישראל. בשנת 1998, מכרה את החזקתה ב"גולד בונד" אך רכשה ישירות 19% ממספנות ישראל. בשנת 2017, נמכרה ההחזקה של משאב במספנות ישראל לאחר שהחלה לייבא מלט לישראל ולהתחרות בחברת נשר.
בשנת 2001, מכרה כלל תעשיות 25% ממניות החברה לחברת המלט האירית CRH לפי שווי של כ-600 מיליון דולר. כתוצאה מהמכירה ירדה כלל תעשיות לאחזקה של 75% במשאב.
בשנת 2004, הוקמה חברת הבת משאב אנרגיה, במטרה לרכז תחתיה את פעילות החברה בתחום האנרגיה ולהיכנס לתחום ייצור החשמל, וגייסה לשם כך סכום של 200 מיליון שקל. בדצמבר 2006 ,חתמה משאב עם חברת EMG על הסכם לרכישת גז טבעי ממצרים לתקופה של 15 שנה (שדה הגז תמר עדיין לא התגלה באותה עת), לצורך הקמת תחנת כוח לייצור חשמל באמצעות גז טבעי אשר יספק את עיקר החשמל שייוצר בו למפעל נשר ברמלה ויוזיל את עלויות האנרגיה של נשר. בסוף שנת 2009 השלימה משאב, את הקמתה של תחנת כוח בחצר מפעל נשר תעשיות מלט בהספק של 45 מגה-ואט בהשקעה כוללת של 150 מיליון שקל. בהמשך הורחב כושר הייצור להספק של 120 מגה-ואט.
בשנת 2005, גייסה החברה 200 מיליון שקל באיגרות חוב שנסחרו בבורסה לניירות ערך בתל אביב (עד מועד פדיונם).
בשנת 2009, ניסתה חברת משאב לרכוש את חברת חומרי הבניין השנייה בגודלה בישראל, הנסון ישראל, אך נסוגה מהעסקה בשל התנגדותה של הממונה על ההגבליים העסקיים, רונית קן, עקב חשש מפגיעה בתחרות בתחום חומרי הבנייה בישראל.
בשנת 2015, כלל תעשיות רכשה בחזרה את ההחזקות של CRH האירית במשאב.