קרל פרידריך גאוס
הישגיו של גאוס > פיזיקה > אלקטרומגנטיות

גאוס ניסח את חוק גאוס באלקטרוסטטיקה (שמהווה מקרה פרטי של משפט גאוס באנליזה וקטורית), אחד החוקים הבסיסיים והחשובים ביותר בתחום זה, כמו גם את חוק גאוס במגנטיות. ב-1833 הוא גילה את חוקי קירכהוף על מעגלים מסועפים, ומאוחר יותר ביסס את העיקרון של ייצור חום מינימלי (principle of minimum heat), שגם הוא נתגלה באופן בלתי תלוי על ידי גוסטב קירכהוף (ב-1848). הוא יישם את העקרונות הללו כשניתח כמה קונפיגורציות מעניינות של מעגלים חשמליים. בנוסף, גאוס נתן הוכחה ניסויית מדויקת של הזהות של אפקטים חשמליים הנגרמים על ידי חיכוך לאלו שנגרמים על ידי זרמים גלוואניים וכוחות תרמואלקטריים. באותה שנה הוא וובר תיעלו את הידע הניסויי והתאורטי שלהם בתחום כדי להגיע להישג טכנולוגי מעשי; לבנות את הדגם הראשון של הטלגרף החשמלי - מעיין התקן תקשורת פרימיטיבי לשליחת מסרים באמצעות פולסים חשמליים בתיל. גאוס שילב בין מכשיר המולטיפליקטור של שוויגר למגנטומטר שלו כדי לבנות מכשיר רגיש יותר; הגלוונומטר. כדי להפוך את כיוון הזרם החשמלי, הוא בנה קומוטטור משלו. כתוצאה, הוא היה מסוגל להניע מחט מרוחקת בכיוון שהגדיר הקומוטטור בקצה השני של הקו. את האלפבית שלהם הם קודדו באמצעות קוד בינארי. מאוחר יותר הם פיתחו דגם יעיל יותר, שאפשר קצב העברת נתונים גבוה יותר (אם כי עדיין נמוך משמעותית מזה של הדגמים המסחריים הראשונים).
מוקד העניין המרכזי של גאוס בחקר האלקטרומגנטיות היה חקר חוקי האינדוקציה (השראה אלקטרומגנטית), והוא גילה במחקריו תוצאות ניסוייות ותאורטיות רבות בתחום. למשל, באמצעות טרנספורמציות מסוימות על משוואת אמפר לכוח בין אלמנטי זרם, הוא גילה את פונקציית הפוטנציאל הווקטורי ב-1835 (מושג זה הוצג לראשונה רק ב-1845, על ידי פרנץ ארנסט ניומן), ונעזר בו כדי לתת ניסוח כמותי לחוק פאראדיי; הוא מצא שהכוח האלקטרומוטורי המושרה שווה לקצב השינוי של הפונקציה הזאת. במסגרת מחקריו ה"חישוביים" יותר של תופעת ההשראה, הוא אף מצא ביטוי מתמטי מפורש להשראות העצמית של כמה קונפיגורציות לא טריוויאליות; למשל, הוא חישב קירוב מסדר ראשון להשראותה העצמית של לולאה מעגלית יחידה כפונקציה של רדיוס הלולאה r ורדיוס התיל (המעגלי) a ממנו היא הורכבה. לתוצאה זו חשיבות שחורגת מתחום האלקטרומגנטיות, זאת בשל הקשר שלה לתיאור המתמטי של התופעה של טבעת מערבולת במכניקת הזורמים, אשר המשוואות המתארות אותה דומות במבניהן. כתביו אינם מכילים פיתוח מפורט של תוצאה זו, אך עולה מהם כי הוא ביטא את הפוטנציאל הווקטורי המגנטי  {\vec {A}} בתוך חתך התיל ובסמוך לו תחת ההנחה של צפיפות זרם אחידה, מה שאפשר לו לחשב את ההשראות העצמית. מטרתו של גאוס הייתה למצוא, תחת קירוב ראשון, את הצורה של סליל השראה סופי המביאה למקסימום את השראותו העצמית הכוללת, כאשר רדיוס החתך המעגלי והאורך הכולל של התיל שמרכיב אותו נתונים, והתוצאה שלו צוטטה על ידי ג'יימס קלארק מקסוול בחיבורו הקלאסי על חשמל ומגנטיות.
מנקודת המבט של מדע בסיסי, השיא של עבודתו של גאוס באלקטרומגנטיות עסק באלקטרודינמיקה, ובעוצמה של כוחות אלקטרודינמיים. ב-1835, עלה במחשבתו הרעיון שהאינטראקציה האלקטרומגנטית בין שני מטענים מתקדמת במרחב במהירות סופית, ושהיא עשויה להיות תלויית מהירות-יחסית בין המטענים. הוא ניסה למצוא חוק שיאחד את האלקטרוסטטיקה עם מדע האלקטרודינמיקה והמגנטיות, ובמסגרת חיפושיו אחר חוק יסודי כזה העלה על הכתב משוואה שהתיימרה לתאר את האינטראקציה האלקטרומגנטית הכללית - חוק האלקטרודינמיקה שניסח מהווה הכללה של חוק קולון למטענים נעים:
F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}(1+k\cdot (r{\ddot {r}}-r\cdot {\ddot {r}}-{\frac {1}{2}}{\dot {r}}^{2}))={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}(1+k\cdot (u^{2}-{\frac {3}{2}}{\dot {r}}^{2})).
כש-r הוא המרחק הסקלרי,  r הוא וקטור המרחק,  q_{1} ו- q_{2} הם ערכי המטענים ו- {\sqrt {\frac {1}{k}}} היא מהירות התקדמות האינטראקציה (ששווה למהירות האור, כפי שמקסוול הראה מאוחר יותר). תובנות אלו, שאותם כאמור גאוס ניסה לתמצת במשוואה אחת, באו בהמשך ישיר לשנים של הרהורים פיזיקליים על טבע האינטראקציה האלקטרומגנטית. כפי שגאוס עצמו הבחין, משוואת האלקטרודינמיקה שנתן מפרה את חוק שימור האנרגיה בעבור תנועות כלליות (תנועות מואצות), ולכן העיר נכונה כי הנוסחה צריכה להסביר גם את האפקטים של השראה אלקטרומגנטית.
10 שנים מאוחר יותר, ובר התוודע לעבודה זאת של גאוס (שלא פורסמה), והכליל את משוואות האלקטרודינמיקה של גאוס גם למקרה של מטענים מואצים, כדי לכלול את האפקט של השראה אלקטרומגנטית. למעשה, תמונת גאוס-וובר של האלקטרודינמיקה הייתה הבסיס למחקרים תאורטיים בתחום עד אשר הוחלפה על ידי משוואות מקסוול השימושיות יותר. על אף שאינה נכונה מנקודת מבט מודרנית, תמונת גאוס-וובר טמנה בחובה את הזרעים הרעיוניים של חלק מההתפתחויות המאוחרות יותר בתחום; כך למשל, הרעיון של פוטנציאל מעוכב רמז למעשה על האפשרות שהשדה האלקטרומגנטי הוא במידה מסוימת ישות עצמאית ונפרדת מהמטענים שיצרו אותו. מבחינה היסטורית, בשל ההסתייגות של מקסוול, יוצר התאוריה האלקטרומגנטית המודרנית, מן התאוריה של גאוס וובר, נזנחה הגישה שלהם כליל מטקסטים לימודיים בתחום מאז ועד היום, שכן לגישה של מקסוול מעמד בלתי מעורער בקונצנזוס המדעי. הבדל מהותי אחד בין התאוריות הוא שבתמונת מקסוול חוק שימור התנע תקף רק כאשר מסתכלים על המערכת המורחבת של החלקיקים והשדות האלקטרומגנטיים יחד (כלומר התנע של החלקיקים לא בהכרח נשמר), בעוד שבתמונת גאוס-וובר התנע הכולל של החלקיקים תמיד נשמר. עם זאת, קרל שוורצשילד פרסם מאמר ב-1903 המתאר בפירוט כיצד ניתן לפתח את הגישה של גאוס וובר לכדי תאוריה עקבית חלופית.