stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
סימון דיראק
אופרטורים ליניאריים

אם  {\hat {A}}:H\rightarrow H הוא אופרטור ליניארי, אפשר להפעיל את האופרטור  {\hat {A}} על וקטור קט כך:  {\hat {A}}|\psi \rangle . לאופרטורים ליניארים יש חשיבות גדולה במכניקת הקוונטים, בין השאר מכיוון שכל גודל פיזיקלי מדיד (כדוגמת אנרגיה או תנע זוויתי) מיוצג על ידי אופרטור ליניארי הרמיטי, כלומר מתקיים:  {\hat {A}}={\hat {A}}^{\dagger }, כאשר הסימן  \dagger  נקרא "דאגר" (בעברית: צלבון), ומייצג צמוד הרמיטי של אופרטור נתון.
אופרטורים הרמיטיים יכולים לפעול גם על ברה, על ידי הפונקציונל  (\langle \phi |{\hat {A}})\;|\psi \rangle =\langle \phi |\;({\hat {A}}|\psi \rangle ), ונהוג לסמן פונקציונל כזה בצורה  \langle \phi |A|\psi \rangle .
עבור אופרטורים לא הרמיטיים, מקובל הסימון:
\langle \phi |{\hat {A}}|\psi \rangle =\langle \phi |{\hat {A}}\psi \rangle
\langle \phi |{\hat {A^{\dagger }}}|\psi \rangle =\langle {\hat {A}}\phi |\psi \rangle
דרך נוחה אחרת להגדיר אופרטורים ליניאריים על המרחב  H היא על ידי מכפלה חיצונית: עבור ברה  \langle \phi | וקט  |\psi \rangle  מוגדר אופרטור על ידי המכפלה החיצונית  {\hat {P}}=|\psi \rangle \langle \phi |, כך שלכל קט  |\rho \rangle ,
 {\hat {P}}|\rho \rangle =|\psi \rangle \langle \phi |\rho \rangle =\langle \phi |\rho \rangle \cdot |\psi \rangle 
כלומר, אחרי הפעלת האופרטור, המכפלה הפנימית  \langle \phi |\rho \rangle  תהיה המקדם של הקט  |\psi \rangle .
שימוש מרכזי בהגדרה זו הוא בהצגת אופרטור הטלה; כאשר נתון וקטור  \langle \phi | בעל נורמה 1 (כלומר:  \langle \phi |\phi \rangle =1), האופרטור  |\phi \rangle \langle \phi | מבצע הטלה האורתוגונלית לתוך תת-המרחב הנפרש על ידי  |\phi \rangle .
בנוסף, בהינתן בסיס שלם  \{|\psi _{i}\rangle \}_{i}, ניתן להציג כל אופרטור  {\hat {A}} כסכום איברים,
 {\hat {A}}=\sum _{i,j}a_{ij}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{j}|
כך שהמקדמים מקיימים  a_{ij}=\langle \psi _{i}|{\hat {A}}|\psi _{j}\rangle , והם נקראים "איברי המטריצה של  {\hat {A}}". בפרט, אם המקדמים  a_{ij} הם הדלתא של קרונקר ( \delta _{ij}), האופרטור הוא אופרטור היחידה, ומסמנים:  {\hat {1}}=\sum _{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|
הצגה במושגים של ברה וקט

במכניקת הקוונטים לעיתים קרובות יותר נוח לעבוד עם הטלות של מצבים וקטורים לתוך בסיס מסוים, מאשר עם הווקטורים עצמם. הסיבה לכך היא שההיטלים הם מספרים מרוכבים, אשר אפשר לנסח במונחים של משוואה דיפרנציאלית חלקית (דוגמה לכך אפשר לראות בפיתוח המצבים העצמיים של משוואת שרדינגר).
לדוגמה, מרחב הילברט של חלקיק נקודתי בעל ספין אפס נפרש על ידי בסיס המקום  \lbrace |\mathbf {x} \rangle \rbrace  כאשר הסימון  \mathbf {x}  מייצג סט של וקטורי בסיס. אם נתחיל על קט כלשהו  |\psi \rangle  במרחב הילברט, ניתן לאפיינו באמצעות פונקציה סקלרית של  \mathbf {x}  הידועה בשם פונקציית הגל:  \psi (\mathbf {x} )\equiv \langle \mathbf {x} |\psi \rangle 
תחת הצגה זאת נהוג להגדיר אופרטור ליניארי הפועל על פונקציות גל במונחים של אופרטורים ליניאריים הפועלים על קטים על ידי  A\psi (\mathbf {x} )\equiv \langle \mathbf {x} |A|\psi \rangle
אף על פי שהאופרטור  A הנמצא בצד שמאל של המשוואה מסומן בצורה זהה לזאת של האופרטור  A בצד ימין, יש להבין כי מדובר בשתי ישויות מתמטיות שונות; בעוד הראשונה פועלת על פונקציות גל, השנייה פועלת על קטים, כלומר על וקטורים במרחב הילברט.
לדוגמה, אמנם לאופרטור התנע  p יש, באופן תאורטי, את הצורה הבאה:  \mathbf {p} \psi (\mathbf {x} )\equiv \langle \mathbf {x} |\mathbf {p} |\psi \rangle =-i\hbar \nabla \psi (x)
אין זה בלתי-סביר להיתקל גם בכתיבה מהצורה:  -i\hbar \nabla |\psi \rangle
אפשר לומר כי זהו "שימוש חורג", למרות השימוש הנפוץ בו. במקרה זה יש לחשוב על האופרטור הדיפרנציאלי כאופרטור ליניארי מופשט במרחב הילברט הפועל על קטים ומקבל את משמעותו הדיפרנציאלית רק כאשר מתורגם הווקטור לפונקציית הגל בבסיס המקום.
מרחבי מכפלה > מבוא והגדרות

כאשר יש מספר מצבים קוונטים המאפיינים את המערכת, התיאור המתמטי הפורמלי שלה הוא למעשה מכפלה טנזורית (מכפלה חיצונית) של הקטים ממרחבי הילברט. לרוב משתמשים במרחבי מכפלה כאשר יש מספר חלקיקים בבעיה.
שני מרחבי הילברט,  V ו- W, יכולים ליצור מרחב הילברט שלישי  V\otimes W בעזרת מכפלה טנזורית. במכניקת הקוונטים, מרחב זה משמש לתיאור מערכות מורכבות. אם מערכת מורכבת משתי מערכות שנסמנן ב- V ו- W בהתאמה, אז כל המערכת תתואר על ידי המכפלה הטנזורית של שני המרחבים (יוצא מן הכלל לכך הוא המצב בו שתי תתי-המערכות מתארות חלקיקים זהים. במקרה זה העניין מסובך יותר).
אם  |\psi \rangle  הוא קט במרחב  V ו- |\phi \rangle  הוא קט במרחב  W, אזי המכפלה הטנזורית של שני הקטים תהיה הקט  V\otimes W. נהוג לרשום ביטוי זה גם כ- |\psi \rangle |\phi \rangle  או כ- |\psi \rangle \otimes |\phi \rangle  או לחלופין כ- |\psi \phi \rangle
מרחבי מכפלה > דוגמה כללית

נניח שיש 2 חלקיקים בעלי מסה זהה עם ההמילטוניאן:
לכל אחד יהיה סט מצבים עצמיים  |n\rangle \in \mathbb {H}  כאשר  \mathbb {H}   הוא מרחב הילברט שנפרש על ידי המצבים העצמיים של ההמילטוניאן  H={\frac {p^{2}}{2m}}+V({\vec {r}}).
את התיאור של המצב הקוונטי של 2 החלקיקים נתאר באמצעות קט השייך למרחב המכפלה  |\psi \rangle \in \mathbb {H} \otimes \mathbb {H} , קט כזה יהיה מהצורה  |\psi \rangle =|n\rangle _{1}\otimes |k\rangle _{2}=|n\rangle _{1}|k\rangle _{2} כאשר בכתיבת קטים נהוג להשמיט את סימן המכפלה הטנזורית.
מרחבי מכפלה > סימטריות ביחס להחלפת חלקיקים

נהוג להגדיר אופרטור החלפת חלקיקים. עבור חלקיקים הוא מוגדר כך:
עבור N חלקיקים מגדירים באופן דומה אופרטור פרמוטציה (תמורה) שמסדר מחדש את האינדקסים של N החלקיקים. חילוף (כלומר, אופרטור החלפת חלקיקים) הוא מקרה פרטי של פרמוטציה. למעשה, כל פרמוטציה ניתנת להצגה כהרכבה של חילופים.
ניתן לומר שפונקציית הגל (ליתר דיוק, המצב הקוונטי) סימטרית להחלפת חלקיקים אם  P_{21}|\psi \rangle =|\psi \rangle .
לדוגמה, פונקציית הגל
היא סימטרית להחלפת חלקיקים שכן  P_{21}\left(|n\rangle _{1}|k\rangle _{2}+|k\rangle _{1}|n\rangle _{2}\right)=|k\rangle _{1}|n\rangle _{2}+|n\rangle _{1}|k\rangle _{2}=|n\rangle _{1}|k\rangle _{2}+|k\rangle _{1}|n\rangle _{2}.
באותו אופן, נאמר שפונקציית הגל אנטי-סימטרית להחלפת חלקיקים אם  P_{21}|\psi \rangle =-|\psi \rangle .
להגדרות ותכונות אלה יש חשיבות רבה כאשר מדובר במערכת של חלקיקים זהים. ניתוח פיזיקלי מתקדם (תורת שדות) ותוצאות של ניסויים הראו שניתן לסווג את כל החלקיקים בטבע על פי התנהגותם כאשר יש מערכת של זוג חלקיקים זהים:
פרמיונים – חלקיקים שפונקציית הגל שלהם היא אנטי-סימטרית, והם מקיימים את עקרון האיסור של פאולי: שני פרמיונים לא יכולים להיות באותו מצב קוונטי בעת ובעונה אחת.
בוזונים – חלקיקים שפונקציית הגל שלהם היא סימטרית, ועשויים לאכלס את אותו המצב הקוונטי בו־זמנית.
מרחבי מכפלה > החלפת ספין ומיקום

עבור חלקיק בעל ספין שאינו אפס, ניתן להציג את מרחב הילברט כמכפלה של מרחב מיקום  \mathbb {H}  ומרחב ספין \mathbb {S} . לפיכך, אופרטור ההחלפה של חלקיקים יהיה מכפלת ההחלפות בשני המרחבים. אם נסמן את המרחב בו פועל האופרטור באינדקס עליון, יתקיים  P_{21}^{\mathbb {S} \times \mathbb {H} }\mid s_{1}s_{2}\rangle \mid nk\rangle =P_{21}^{\mathbb {S} }\mid s_{1}s_{2}\rangle \otimes P_{21}^{\mathbb {H} }\mid nk\rangle =\mid s_{2}s_{1}\rangle \mid kn\rangle , ובהכללה לצירופים ליניאריים. לכן אם מעוניינים שמכפלת מצב ספין s ומצב מיקום  \psi  תהיה סימטרית להחלפה, צריך שגם מצב המיקום וגם מצב הספין יהיו סימטריים או ששניהם יהיו אנטי-סימטריים. אם מעוניינים שמכפלתם תהיה אנטי-סימטרית, אז הספין צריך להיות סימטרי והמיקום צריך להיות אנטי-סימטרי, או להפך.
מרחבי מכפלה > דוגמה פרטית למרחב מכפלה

הדוגמה הנפוצה ביותר לשימוש במרחב מכפלה היא מצב EPR שמופיע בגרסת דייוויד בוהם לפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן, מצב זה מתואר באופן מתמטי על ידי
כאשר הקט השמאלי יותר מייצג את הספין של חלקיק מספר 1 (כיוון החץ מציין את כיוון הספין) והקט הימני יותר מייצג את הספין של חלקיק מספר 2.
מצב זה הוא מצב שזור של אנטי-קורלציה מוחלטת; בכל כיוון שמודדים ספין, הספין של חלקיק 2 יהיה הפוך לזה של חלקיק 1. לדוגמה, אם מודדים ל-1 ספין מעלה, אזי ל־2 יימדד בהכרח ספין מטה, ואם מודדים ל-1 ספין מטה, אז ל־2 יימדד בהכרח ספין מעלה.
סן-נקטר (גבינה)

| --- | --- |

 
 מאכלים
 סוג:  גבינה מחלב פרה, גבינה תעשייתית, גבינת חווה, גבינה מפוסטרת, גבינה דחוסה לא מבושלת, גבינה מחלב נא, גבינה חלבית 
 על שם:  Saint-Nectaire, Jean Charles de la Ferté 
 אזור מוצא:  קנטל, פויי-דה-דום 
 מוצא:  צרפת 
 תאריך יצירה:  העשור הראשון של המאה ה־18 
 מרכיבים עיקריים:  חלב פרה 
 גבינות
 צורה:  גליל 
 ייצור כולל:  13,815 טונה (נכון ל־2017) 
 תו תקן:  כינוי מקור מבוקר, כינוי מקור מוגן 
 
גבינת סן-נקטר (בצרפתית: Saint-Nectaire) היא גבינה צרפתית המיוצרת באזור אוברן שבמרכז צרפת.
הגבינה מיוצרת באוברן לפחות מאז המאה ה-17.
היסטוריה

עד המאה ה-17, גבינת סן-נקטר הייתה גבינת חווה ויוצרה בעיקר על ידי נשים. היא נקראה גם "גבינת שיפון", שכן היא התיישנה על שיפון. היא ידועה במשחה הקרמית והשמנונית של תוך הגבינה ובטעם אגוזי לוז. היא הוצגה לחצרו של לואי הארבעה עשר, מלך צרפת על ידי מרשל צרפת אנרי דה לה פרטה-סֶנֶטֶר (אנ') (1600–1681), שם זכתה הגבינה מיד להיות הגבינה המועדפת על המלך. בשנת 1768, היא כבר זכתה להכרה רחבה, כאשר לגראנד ד'אוסי (אנ') תיאר את הגבינה בסיפור על נסיעתו לאוברן:
"אם מישהו רוצה לפנק אותך במשתה, תמיד תהיה איזו סן-נקטר".
סנטר היה האחראי גם על הצגת הגבינות קנטל וסאלר לפני החצר המלכותית.
תיאור

גבינה זו היא גבינה לא מבושלת עם תוך של משחה דחוסה, עשויה מחלב פרה, בעיקר של הגזעים הולשטיין ומונטבליארד ולפעמים סאלר. יש לה צורה גלילית, היא בערך 20–24 ס"מ ברוחב, ו-3–5 ס"מ בגובה. היא אף פעם לא שוקלת יותר מ-1.85 ק"ג. ה-"petit-Saint-Nectaire" היא 12–14 ס"מ ברוחב, 4.5-3.5 ס"מ בגובה ומשקלה אינה עולה על 650 גרם. לגבינה יש קליפה דומה משני הצדדים, עם מעט עובש. תלוי בת כמה הגבינה, הקליפה יכולה להיות לבנה, חומה או אפורה, ועם כתמים כתומים, צהובים או אדומים. אם לגבינה יש צבע אחיד, אי אפשר למכור אותה כגבינת סן-נקטר. יש מינימום של 45 גרם שומן לכל 100 גרם גבינה לאחר שהגבינה מיובשת. הגבינה המעודנת השלמה חייבת להכיל פחות מ-50% שומן מתכולת החומר היבש. לאחר החיתוך, לבן-נקטר יש כאמור תוך של משחה רכה, נוזלית וריח חריף (מצחין), והיא בצבע שמנת. בטעמה יש רמז של אגוזי לוז, בשל הפלורה הארומטית שבה הגבינה מתיישנת.
טרטוריה

הגבינה מיוצרת באזור עשב וקרקע געשית, סביב ה-Pays des Monts-Dore. האזור המורשה לייצר סן-נקטר כולל בסך הכל 72 כפרים, 52 מהם נמצאים ב-Puy-de-Dome (כולל הכפר Saint-Nectaire) ו-20 מהם בקנטאל.
כינוי מקור

לסן-נקטר יש הסמכת כינוי מקור מבוקר (Appellation d'origine contrôlée - AOC), הסמכה הניתנת למוצרים חקלאיים צרפתיים המבוססת על סט של סטנדרטים מוגדרים בבירור. לדוגמה, היא חייבת להיות עשויה מחלב פרה באזור תחום ספציפי באזור מונטס דור. הכינוי הוכר לראשונה ברמה הלאומית וקיבל מעמד של AOC בשנת 1955.
ייצור

הסן-נקטר הייתה החווה עם כינוי מקור הראשונה בצרפת. מבחינת נפח, מייצרים ממנה 6,500 טון בשנה, ומספר יצרני החווה מסתכם ב-240 חקלאים. יתרה מכך, תעשיות החלב ומפעלי הגבינות מייצרים 7,000 טון נוספים. בסך הכל יוצרו ב-2007 13,500 טון מהגבינה הזו.
גסטרונומיה

הגבינה יכולה להתאים לכל סוג של ארוחה. ניתן להשתמש בה בטארטים, פשטידות ולחמניות.
ראו גם

רשימת גבינות צרפתיות
הערות שוליים

↑  Auzias, Dominique (2012). Auvergne 2012–2013. Petit Futé. ISBN 978-2746958807.
↑  "Histoire du fromage Saint Nectaire".
סטטיסטיקה א-פרמטרית

סטטיסטיקה א-פרמטרית היא ענף בסטטיסטיקה היסקית המפתח שיטות ניתוח נתונים הנעזרות בהנחות שונות מהמקובל ועל פי רוב מעטות מהמקובל. שיטות מתחום הסטטיסטיקה הא-פרמטרית הן שימושיות כאשר אי אפשר להשתמש בהנחות המקובלות בעת ניתוח הנתונים הפרמטרי וכאשר יש עניין להגביר את רמת האמינות של המסקנות על ידי הפחתה של מספר ההנחות עליהן נשענים.
כאשר מניחים פחות הנחות, יש על פי רוב צורך במדגמים גדולים יותר.
מהירות הקלדה אינה מתפלגת באופן נורמלי, כפי שהוכיח זאת דרוג' בעזרת מדגם של אלפי קלדנים. על כן, כאשר מנסים להבדיל במחקרים בין מהירות ההקלדה של קבוצות שונות, אי אפשר לבדוק את מובהקות ההבדל בין קבוצות הקלדנים בעזרת מבחן t ויש צורך להחליפו במבחן מתחום הסטטיסטיקה הא-פרמטרית, מבחן מאן ויטני U.‏‏
חוקר שבודק תכונה באוכלוסייה שטרם נבדקה לפניו אינו יודע אם התכונה זו מתפלגת בהתפלגות נורמלית. הוא נוטה להאמין שהתפלגות תכונה זו היא כן נורמלית, אולם הוא מגלה שהמדגם שלו גדול דיו כדי להשתמש בשיטות א-פרמטריות בעת ניתוח הנתונים ולשחרר אותו מהצורך להניח הנחות כל שהן על אודות התפלגות אותה תכונה באוכלוסייה.
כאשר הערכים הנמדדים הם מסולם מדידה סִדרי (אורדינאלי), אין משמעות לסכום או למנה של ערכיהם ובניתוח הנתונים שלהם יש לפנות לשיטות שאינן מניחות משמעות כזו.
ראו גם

סטטיסטי הסדר
לקריאה נוספת

Siegel, S. and Castellan, N.J.: Nonparametric statistics for the behavioral sciences, New York, McGraw-Hill, 1956 reviewd 2008
Corder, G.W. & Foreman, D.I, "Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach", Wiley (2009) (ISBN 9780470454619)
Wasserman, Larry, "All of Nonparametric Statistics", Springer (2007) (ISBN 0387251456)
Gibbons, Jean Dickinson and Chakraborti, Subhabrata, "Nonparametric Statistical Inference", 4th Ed. CRC (2003) (ISBN 0824740521)
הערות שוליים

↑  Droege, R.C.: National Typing Test Norms. Personnel Journal 45:34-38, 1966
↑
Mazer, B., Dumont, C., and Vincent, C.: Validation of the assessment of computer task performance for children. Disability and Technology 15(1):35-43, 2003
*Dumont, C., Vincent, C., and Mazer, B.: Development of a standardized instrument to assess computer task performance.American Journal of Occupational Therapy 56(1):60-8, 2002
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007533975505171  BnF: cb11933314q (data)  LCCN: sh85092349 
ערך זה הוא קצרמרבנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
סמל המועצה האזורית מגידו

| --- | --- |

סמל המועצה הרשמי
 פרטים
 המחזיק בסמל:  מועצה אזורית מגידו
 תאריך אימוץ:  1952
סמל המועצה האזורית עמק מגידו, סמלה הרשמי של המועצה, עוצב ב-1952‏.
תיאור הסמל

הסמל מורכב מחותם ועליו ציור המציג שדה חרוש ויישוב עם מגדל מים לרקע גבעות האזור. לצד הציור נמצאת שיבולת חיטה שנועדה לסמל את אופייה החקלאי והכפרי של המועצה.
מעל הציור מופיע סמל אריה, דמות האריה מועתקת מחותם לשמע עבד ירבעם שנמצא בסמוך לארמון הדרומי בתל מגידו, בחפירות הראשונות שנערכו באתר בשנים 1903–1905 על ידי גוטליב שומאכר מן הקהילה הטמפלרית הגרמנית בחיפה. החותם המקורי התגלגל לאיסטנבול ועקבותיו אבדו. על החותם נכתב באלפבית עברי עתיק ”לשמע עבד ירבעם”, והוא שייך ככל הנראה לאחד מפקידי ירבעם השני מלך ישראל מהמאה השמינית לפני הספירה. סמל זה הופיע גם על שטר חמש לירות, על מטבע חצי שקל ועל בול שהונפק ב-1957.
בתחתית החותם מופיע הכיתוב בעברית ״מועצה אזורית מגידו״.
היסטוריה

הסמל עוצב בשנת 1952 על ידי האמן והסופר לאו פלטאו, חבר קיבוץ רמות מנשה.
הערות שוליים

1 2  לאו פלטאו, אתר תנועת העבודה
↑  ענבל סמט, גן לאומי תל מגידו, חוברת מידע של רשות הטבע והגנים, סעיף 14
↑  חותם עברי עתיק, תיאור הבול באתר פל"ים
| דגל ישראל סמלי מחוז הצפון |
| --- | --- | --- |
| ערים | בית שאן • טבריה • טמרה • יקנעם עילית • כרמיאל • מגדל העמק • מעלות תרשיחא • נהריה • נוף הגליל • נצרת • סח'נין • עכו • עפולה • צפת • קריית שמונה • שפרעם | מפת מחוז הצפון |
| מועצות מקומיות | אבו סנאן • אכסאל • אעבלין • בועיינה-נוג'ידאת • בית ג'ן • בענה • ג'וליס • ג'ש • זרזיר • חורפיש • חצור הגלילית • יאנוח-ג'ת • יפיע • כאבול • כאוכב אבו אל-היג'א • כעביה-טבאש-חג'אג'רה • כפר ורדים • כפר יאסיף • כפר כמא • כפר תבור • מג'דל שמס • מגדל • מטולה • מע'אר • מעיליא • סאג'ור • עיילבון • עין מאהל • עין קנייא • קצרין • ראש פינה • רמת ישי • שבלי - אום אל-גנם • שלומי | מפת מחוז הצפון |
| מועצות אזוריות | אל-בטוף • בוסתאן אל מרג' • גולן • הגלבוע • הגליל העליון • הגליל התחתון • מבואות החרמון • מגידו • מטה אשר • מעלה יוסף • מרום הגליל • משגב • עמק הירדן • עמק המעיינות • עמק יזרעאל | מפת מחוז הצפון |
מחוז הצפון • מחוז חיפה • מחוז תל אביב • מחוז המרכז • מחוז ירושלים • מחוז הדרום • מחוז יהודה ושומרון
ערך זה הוא קצרמרבנושא סמלים ובנושא ישראל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
סמל האריה על 5 לירות ישראליות
סמל האריה על מטבע חצי שקל
עמיד מחאג'נה

עמיד מחאג'נה (בערבית: عميد محاجنة; נולד ב-11 באוקטובר 1996) הוא כדורגלן ערבי-ישראלי בעל דרכון פלסטיני המשחק בעמדת הבלם בא-ריאן.
קריירה

מחאג'נה התחיל את הקריירה שלו בקבוצות כדורגל מקומיות בעיר הולדתו אום אל-פחם ובגיל 17 הצטרף לבית"ר טוברוק. בקיץ 2016 הצטרף להפועל רעננה. ב-15 באוגוסט רשם את הופעתו היחידה בקבוצה בתיקו 1-1 נגד בני יהודה במסגרת גביע הטוטו.
ב-3 בספטמבר 2017 הושאל להפועל ירושלים מליגה א' צפון. ב-4 בינואר 2018 הצטרף להפועל עכו מליגת העל. ב-27 בינואר ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה שלו בקבוצה בהפסד 0–1 להפועל חיפה. ב-5 בנובמבר 2018 הבקיע את שער הבכורה שלו בקבוצה בניצחון 1–2 נגד הפועל פתח תקווה.
בקיץ 2019 חתם במ.ס. כפר קאסם. בסיום העונה, חתם בהפועל תל אביב אך שוחרר ממנה כעבור זמן קצר.
בקיץ 2021 חתם בהפועל אום אל-פחם.
ב-11 בספטמבר 2023 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פלסטין בהפסד 0–2 לוייטנאם.
ב-2 בדצמבר 2023 קיבל זימון נוסף להופיע בנבחרת פלסטין אך לא קיבל אישור מיושב ראש הפועל אום אל פחם, אחמד אבו אלעם, בשל החשש לביקורת ציבורית בעקבות מלחמת חרבות ברזל.
נכלל בסגל נבחרת פלסטין לטורניר גביע אסיה 2023.
הערות שוליים

↑  דאפר מחאמיד, עמיד מחאג'נה חתם בהפועל אום אל פאחם, באתר דאבל פס, 13 ביוני 2021
↑  שני שחקנים מהליגות בישראל זומנו לסגל פלסטין, באתר ONE‏, 2 בספטמבר 2023
↑  שמעון אלבז, לירן ביטון, שחקן אום אל פאחם זומן לנבחרת פלסטין - אך הוא החליט לוותר, באתר ynet, 2 בינואר 2024
↑  الإعلان عن قائمة منتخبنا الوطني المشاركة في كأس آسيا 2023 באתר הרשמי של התאחדות הכדורגל הפלסטינית, 1 בינואר 2024 (בערבית)
| נבחרת פלסטין – גביע אסיה בכדורגל 2023 |
| --- | --- | --- |
|  1 קדורה •  2 ח'ליל •  3 באסם •  4 חאמד •  5 סאלח •  6 ע. ח'רוב •  7 אל-בטאט •  8 חסן •  9 סיאם •  10 אבו ורדה •   11 א-דבאח •  12 סלדניה • 13 ש. אל-קונבר •  14 א-זביידי • 15 טרמניני • 16 אבו בכר • 17 פיראווי • 18 מחאג'נה • 19 ואדי • 20 ז. אל-קונבר • 21 אל-בטראן • 22 חמאדה • 23 ג'אבר • 24 עיסא • 25 ג'ונדי • 26 ב. ח'רוב • מאמן: דבוב |  1 קדורה •  2 ח'ליל •  3 באסם •  4 חאמד •  5 סאלח •  6 ע. ח'רוב •  7 אל-בטאט •  8 חסן •  9 סיאם •  10 אבו ורדה •   11 א-דבאח •  12 סלדניה • 13 ש. אל-קונבר •  14 א-זביידי • 15 טרמניני • 16 אבו בכר • 17 פיראווי • 18 מחאג'נה • 19 ואדי • 20 ז. אל-קונבר • 21 אל-בטראן • 22 חמאדה • 23 ג'אבר • 24 עיסא • 25 ג'ונדי • 26 ב. ח'רוב • מאמן: דבוב | הרשות הפלסטינית |
סטטיסטי הסדר

פונקציות הצפיפות של סטטיסטי הסדר עבור מדגם בגודל n = 5 מהתפלגות מעריכית עם פרמטר  \lambda =1
בסטטיסטיקה, סטטיסטי הסדר ה -  k של מדגם מקרי שווה לערך ה- k בגודלו של המדגם. סטטיסטים הממבוססים על דרגות ועל סטטיסטי הסדר הם בין הכלים הבסיסיים ביותר בסטטיסטיקה א-פרמטרית.
דוגמאות חשובות לסטטיסטי סדר ולסטטיסטים המבוססים עליהם הם המינימום והמקסימום של המדגם, החציון ורבעונים אחרים.
סימונים ודוגמאות

לדוגמה, נניח שנתון לנו מדגם אקראי עם ארבעה ערכים
8,3,9,6
סטטיסטי הסדר הם
x_{(1)}=3,\ \ x_{(2)}=6,\ \ x_{(3)}=8,\ \ x_{(4)}=9\,
כאשר 




X

(
i
)




{\textstyle X_{(i)}}

 מסמן את סטטיסטי הסדר ה-i של המדגם.
סטטיסטי הסדר הראשון (או סטטיסטי הסדר הקטן) הוא המינימום של המדגם,
X_{(1)}=\min\{\,X_{1},\ldots ,X_{n}\,\}
כאשר, בהתאם למוסכמות, אנחנו מסמנים משתנים מקריים באותיות גדולות ותוצאות נתונות של המדגם באותיות קטנות.
באופן דומה, עבור מדגם בגודל  n, סטטיסטי הסדר ה- n-י (או סטטיסטי הסדר הגדול ביותר) הוא המקסימום של המדגם,
X_{(n)}=\max\{\,X_{1},\ldots ,X_{n}\,\}.
הטווח של המדגם הוא ההפרש בין המקסימום למינימום. הטווח הוא פונקציה של סטטיסטי הסדר:
{\rm {Range}}\{\,X_{1},\ldots ,X_{n}\,\}=X_{(n)}-X_{(1)}.
חציון המדגם הוא סטטיסטי סדר כאשר גודל המדגם אי זוגי מאחר שיש ערך אמצעי יחיד בין ערכי המדגם. כלומר, אם  n=2m+1 עבור מספר שלם לא שלילי  m, אז חציון המדגם הוא  X_{(m)} ואז הוא גם סטטיסטי סדר. לעומת זאת אם  n הוא זוגי,  n=2m ( m מספר טבעי) וישנם שני ערכי אמצע,  X_{(m)} ו-




X

(
m
+
1
)




{\textstyle X_{(m+1)}}

, ואז חציון המדגם הוא פונקציה של שני הערכים (בדרך כלל הממוצע) והחציון עצמו אינו סטטיסטי סדר. הערות דומות נכונות לשאר שברוני המדגם.
דוגמה חשובה בסטטיסטיקה תיאורית הוא הטווח הבין רבעוני שגם הוא פונקציה של סטטיסטי סדר.
פונקציות ההתפלגות והצפיפות של סטטיסטי סדר

בהינתן מדגם מקרי,  X_{1},...,X_{n}, של משתנים מקריים בלתי תלויים רציפים ושווי התפלגות, עם פונקציית התפלגות  F_{X}(x), פונקציית ההתפלגות של סטטיסטי הסדר ה- k-י היא:
אם בנוסף,  F_{X}(x) רציפה בהחלט ולכן גזירה, קיימת פונקציית צפיפות:
f_{X}(x)=F'_{X}(x)
במקרה כזה פונקציית הצפיפות של סטטיסטי הסדר ה- k-י היא:
הוכחה:
לכל משתנה מקרי  X_{i} נגדיר משתנה מקרי  I_{i} שמקיים  I_{i}=1 כאשר  X_{i}\leq x ואחרת  I_{i}=0. נגדיר משתנה מקרי נוסף,  Y=\sum _{i=0}^{n}I_{i}. המשתנה המקרי  Y סופר כמה ממשתני המדגם קטנים או שווים ל- x ולכן  Y\geq k אם ורק אם  X_{(k)}\leq x. המשתנה המקרי  Y הוא משתנה בינומי,  Y\sim \mathrm {Bin} (n,F_{X}(x)) כאשר  F_{X}(x)=\Pr(X_{i}\leq x). לכן, פונקציית ההתפלגות של סטטיסטי הסדר ה- k היא:
אם  F_{X}(x) רציפה בהחלט נוכל לקבל את פונקציית הצפיפות של סטטיסטי הסדר ה- k, אם נגזור את פונקציית ההתפלגות:
נציב את נוסחת הבינום בשני הסכומים,
נרשום בסכום מימין  j-1 במקום  j ונשנה את גבולות הסכום בהתאם,
הכל מצטמצם פרט לאיבר הראשון בסכום השמאלי,
מ.ש.ל
לקריאה נוספת

שלדון רוס, תרגום: מיכל גולן, אורה מאור, הסתברות-קורס ראשון, מהדורה חמישית (תרגום פרקים 1–8 בלבד), האוניברסיטה הפתוחה, 2001
ספורטאים פאראלימפיים ניטרליים

ספורטאים פאראלימפיים ניטרליים (באנגלית: Neutral Paralympic Athletes) הוא השם שניתן למסגרת ייצוגית לספורטאים פאראלימפיים מרוסיה ומבלארוס, שאושרו להשתתף בשנת 2024 במשחקים הפאראלימפיים.
בדומה להחלטת הוועד האולימפי הבין-לאומי כך גם הוחלט בוועד הפאראלימפי הבין-לאומי, שרוסיה ושבלארוס לא רשאיות להיות מיוצגות כמדינות במשחקים הפאראלימפיים, עקב פלישת רוסיה לאוקראינה ומעורבות בלארוס במלחמת אוקראינה–רוסיה (אנ'). במשלחת "ספורטאים פאראלימפיים ניטרליים" יישתתפו ספורטאים פאראלימפיים מעטים מרוסיה ומבלארוס אשר אושרו על ידי הוועד הפאראלימפי הבינלאומי ואישרו את הגעתם. הספורטאים שאושרו לא שרתו בצבא רוסיה או בצבא בלארוס.
הקוד של מסגרת ייצוגית זו הוא NPA, לפי ראשי תיבות באנגלית Neutral Paralympic Athletes.
ספורטאים אלו לא יצעדו בטקס הפתיחה. הם לא יורשו להשתמש בדגל או בהמנון של מדינתם. דגל מיוחד עוצב עבורם בצבע לבן ובמרכזי האותיות NPA. בטקס הענקת מדליית זהב לספורטאי פאראלימפי נייטרלי, ינוגן ההמנון של הוועד הפאראלימפי הבין-לאומי.
ראו גם

ספורטאים אינדיבידואלים ניטרליים
משתתפים עצמאיים במשחקים האולימפיים
הוועד האולימפי ברוסיה
רוסיה במשחקים הפאראלימפיים
בלארוס במשחקים הפאראלימפיים
עבדל-חמיד שפסו

עבדל-חמיד שפסו (באדיגית: Абдыл-Хьэмид Шапсыгъ) (מוכר גם בשם חוטה) כיהן כראש המועצה המקומית כפר כמא בין השנים 1970–1972.
אביו של שפסו היה בין הראשונים שנולדו בכפר, האב היה בין שומרי ראשו של שליט עכו והגליל, הגנרל הצ'רקסי מוסטפא רמזי פאשה.  בתקופת המנדט הבריטי הוא עסק בצורפות וניהל את עסקו בשני בתי מלאכה פרטיים, אחד בצמח והשני בנצרת.
שפסו הלך בעקבות אביו ועם תום לימודיו התגייס למשטרה המנדטורית ושירת בה שנים אחדות, לאחר הקמת מדינת ישראל שירת גם במשטרת ישראל. בתום שירותו התקבל כחבר בחברת האוטובוסים "אגד", ועבד בה כנהג מן המניין עד לפרישתו.
שפסו נבחר לראשות המועצה המקומית בשנת 1970, הדגש העיקרי בפעילותו הושם על הפן החברתי, ובמקביל עסק בביצוע פרויקטים כלכליים. בתקופת כהונתו הוקם ארגון לחקלאי הכפר להשקיית האדמות, פתיחת מתפרה שהעסיקה כשלושים תופרות וכמו כן שיפוץ המסגד המקומי באדריכלות מתקדמת.
ערך זה הוא קצרמרבנושא ישראלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
עבדל-עזיז שוגן

ישיבת המועצה המקומית בראשות שוגן (1966)
עבדל עזיז שוגן (באדיגית: Абдыл-Азиз Шэугьэн) היה ראש המועצה המקומית כפר כמא בשנים 1969-1956.
עבדול עזיז הוא בן למשפחת שוגן, אחת המשפחות האמידות בכפר, אביו היה בעל רכוש קרקעי רב ובנוסף הייתה לו מכולת שכונתית. בצעירותו הוא עזר לאביו בניהול המכולת אך עבודה זו לא מצאה חן בעיניו ולכן הוא בחר להתגייס לשורות חיל הספר העבר-ירדני. עם תום שירותו הצבאי החל לעסוק בחקלאות. באותה תקופה נחנך בכפר מועדון צעירים תחת השם "המועדון הספורטיבי הצ'רקסי" ועבדול עזיז מונה למנהל המועדון למספר שנים.
לימים נכנס לענייני הפוליטיקה בכפר ובשנת 1956 הגיש את מועמדותו לחברות המועצה והוא הצליח באותן בחירות ונבחר לחבר מועצה. שנה זו הייתה הראשונה בה נערכו בחירות דמוקרטיות ביישוב והציבור בחר שבעה חברי מליאה. בישיבתה הראשונה חברי המליאה הצביעו בעד מינויו של עבדול עזיז לתפקיד ראש המועצה המקומית. הוא מילא תפקיד זה במשך שלוש עשרה שנים עד לשנת 1969, כלומר שלוש קדנציות ברציפות.
פרויקטים ראויים לציון בתקופת כהונתו הם סלילת כביש גישה ראשון אל תוך הכפר, חיבור הכפר לרשת החשמל והטלפון, כמו כן החלת גיוס חובה לצה"ל של צעירי הכפר.
הערות שוליים

↑  מרפאה טלפון ושיפורים בכפר קמא, דבר, 25 במרץ 1958
ערך זה הוא קצרמרבנושא ישראלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
עבדים ואדונים

עבדים ואדונים הוא אלבומה השני והאחרון של להקת אולטראס.
האלבום יצא בשנת 2011, ויחד איתו יצאו גם ארבעה סינגלים: מסיבת פרידה, סימן קטן, אני שלי ועבדים ואדונים.
רשימת רצועות

| מס' | שם | אורך |
| --- | --- | --- |
| 1 | מסיבת פרידה | 4:39 |
| 2 | סימן קטן | 3:00 |
| 3 | אני שלי | 3:11 |
| 4 | בערך | 4:00 |
| 5 | עבדים ואדונים | 3:02 |
| 6 | מתוך החושך | 0:52 |
| 7 | הי אחי | 3:46 |
| 8 | רגעים קטנים | 3:19 |
| 9 | הכול מתפרק | 3:06 |
| 10 | אש סילון | 3:18 |
| 11 | כאן איתך | 0:40 |
| 12 | אש של קרח | 4:11 |