stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ולינור
מעמדה בטרילוגיה

ולינור הפכה לסמל בספרים של טולקין, כמקום נשכח, אך קדוש, שבו שורר האלמוות, ובו החי והצומח לעולם לא יכמשו - כי אדמתו, וכל השוכן בו, מבורכים. שם קיימים כל אותם יצורים נפלאים שלא קיימים עוד בארץ התיכונה, אפילו חיות שכביכול נכחדו מן העולם, ובני האדם לא יזכו לראותן עוד. לשם שאפו בני נומנור (שהיו בני-אדם בני-תמותה) להגיע, ואף חפצו למשול במקום ההוא, וכך להשיג חיי נצח. הם נכשלו ונענשו קשות על תאוותם לדבר שאינו בהישג ידם. לאחר העידן הראשון, החלו לשוב העלפים לוולינור כאשר הם חצו את הים מערבה, בדרכים החסומות בפני בני תמותה. טרילוגיית שר הטבעות מסתיימת בכך שהגבירה גלדריאל, האדון אלרונד והשר קירדן, יחד עם המיא אולורין הידוע יותר בתור גנדלף הקוסם וההוביטים פרודו ובילבו בגינס, יוצאים באוניה האחרונה של מיתלונד (Mitlond), הנמלים האפורים אל ולינור הברוכה.
| הלגנדריום של טולקין: עולם הפנטזיה של ג'>  ר. ר. טולקין |
| --- | --- | --- |
| ספרים | ראשית הימים והעידן הראשון: הסילמריליון (שלושת הסיפורים הגדולים: ילדי הורין • מפלת גונדולין • סיפורם של ברן ולות'יין)  העידן השני: סיפורים שלא נשלמו  העידן השלישי: ההוביט • שר הטבעות  כרכים נוספים: הרפתקאות תום בומבדיל • עץ ועלה • תולדות הארץ התיכונה |  |
| עיבודים קולנועיים וטלוויזיוניים | ההוביט (1977) • שר הטבעות (1978) • שיבת המלך (1980) • המצוד אחר גולום • ניצוץ של תקווה • טרילוגיית שר הטבעות (אחוות הטבעת • שני הצריחים • שיבת המלך) • טרילוגיית ההוביט (מסע בלתי צפוי • מפלתו של סמאוג • קרב חמשת הצבאות) • שר הטבעות: טבעות הכוח • סדרת הטלוויזיה "ההוביטים" • שר הטבעות: מלחמת הרוהירים |  |
| דמויות | אאומר • אאורל • אארנדיל • אורוון • אזוג • אילובטר • איסילדור • אלרונד (משפחת אלרונד) • אראגורן • ארוון • בולג • בורומיר • בילבו בגינס • בלג קותליון • ברד הקשת • ברן • גולום • גיל גלד • גילדור • גימלי • גלדור הגבוה • גלדריאל • גנדלף • הואור • הורין תליון • טואור • טורין טורמבר • לגולאס • מורגות' • מורוון אלדוון • מיגלין • מים הגמד • מריאדוק ברנדיבאק • נאזגול • ניינור ניניאל • סאורון (העין) • סארומן • סמאוג • סמוויז גמג'י • פינגולפין • פינווה • פינרוד • פרגרין טוק • פרודו בגינס • פרמיר • קירדן • רדגסט • תאודן • תום בומבדיל • תורין צינת-אלון • תינגול סיעות העלפים: האברי • האלדר • הנולדור • הטלרי • הסינדר |  |
| מקומות | מקומות כלליים: אאה • אמן • ארדה • הארץ התיכונה • הארצות הדרומיות • בלריאנד • ולינור • ים בלגירארץ ר'ון • ימת ר'ון •   מהעידן הראשון: ממלכות הארץ התיכונה • ההרים הכחולים • הימרינג • אנפאוגלית • היתלום • אנגבנד • הלקרקסה (שלוש ממלכות העלפים: גונדולין • דוריאת • נרגותרונד) מהעידן השני והשלישי: נומנור • גונדור • ארנור • מינס טירית • מורדור • ים נורנן • רוהן (רשימת מלכים) • מוריה (קהזד דום) • לות'לוריין • ריוונדל • הפלך • ארבור • יער-אופל • קירית אונגול • מיתלונד • אוסגיליאת • ברד דור |  |
| יצורים אגדיים וגזעים | אורק • אדם (אדין • דונאדין) • עלפים • גמד • דרקון • הוביט • וארג • ולאר • מיאר (איסטרי) • בלרוג |  |
| קרבות | מהעידן הראשון: מלחמות בלריאנד (דגור-נואין-גיליאת • דגור אגלרב • דגור ברגולך • נירנית ארנוידיאד • מלחמת החרון) מהעידן השני: מלחמת הברית האחרונה מהעידן השלישי: האסון בשדות הסיפנים • קרב חמשת הצבאות • מלחמת הטבעת (קרב שדות הפלנור) |  |
| שפות | קווניה • סינדרין • הלשון השחורה |  |
| שונות | מושגים • מושגים בארץ התיכונה • המועצה הלבנה • הברית האחרונה • טבעות הכוח • מיתריל • פלנטיר • תורין ושותפיו • Into the West  • כריסטופר טולקין • טולקין (סרט) • השיר האחרון של בילבו |  |
הסוס הלבן של אפינגטון

| --- | --- |

 מידע כללי
 גובה:  261 מ' 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 מיקום:  Uffington, הממלכה המאוחדתהממלכה המאוחדת
 אורך הרכס:  100 מ' 
 קואורדינטות:  51°34′40″N 1°34′00″W﻿ / ﻿51.5777°N 1.56675°W﻿ / 51.5777; -1.56675
  (למפת הממלכה המאוחדת מוגדלת) לונדון בלפסט אדינבורו ליברפול ברמינגהאם ניוקאסל מנצ'סטר לידס פורטסמות' קארדיף גלאזגו פלימות' האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני  תעלת למאנש  האוקיינוס האטלנטי  צרפת אירלנד איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים הסוס הלבן של אפינגטון(למפת הממלכה המאוחדת רגילה) לונדון בלפסט אדינבורו ליברפול ברמינגהאם ניוקאסל מנצ'סטר לידס פורטסמות' קארדיף גלאזגו פלימות' האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני  תעלת למאנש  האוקיינוס האטלנטי  צרפת אירלנד איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים הסוס הלבן של אפינגטון(למפת אנגליה רגילה) לונדון ברמינגהאם לידס ברדפורד מנצ'סטר ליברפול בריסטול לסטר פורטסמות' פלימות' ניוקאסל סקוטלנד צרפת ויילס צ. אירלנד  איר. תעלת למאנש הים הצפוני  הים האירי הסוס הלבן של אפינגטון(למפת אנגליה מוגדלת) לונדון ברמינגהאם לידס ברדפורד מנצ'סטר ליברפול בריסטול לסטר פורטסמות' פלימות' ניוקאסל סקוטלנד צרפת ויילס צ. אירלנד  איר. תעלת למאנש הים הצפוני  הים האירי הסוס הלבן של אפינגטון
 
תצלום אוויר של הסוס הלבן של אפינגטון.
הסוס הלבן של אפינגטון (באנגלית: Uffington White Horse) הוא דמות גבעה מהתקופה הפרהיסטורית המאוחרת, שאורכה 110 מטרים, הממוקמת באפינגטון, במחוז אוקספורדשייר שבאנגליה. הדמות נוצרה על ידי חפירה בצלע הגבעה ומילוי החפירה בקירטון לבן.
האתר מתוחזק ומנוהל על ידי קרן הנאמנות הלאומית למקומות בעלי עניין היסטורי או יופי טבעי.
היסטוריה

חפירה ארכאולוגית שנערכה בשנת 1994 העלתה כי הדמות נוצרה בשלהי תקופת הברונזה או בתקופת הברזל של בריטניה, כלומר באלף הראשון לפנה"ס או בתחילת האלף הראשון לספירה. באתרים אחרים באזור התגלו מטבעות מתקופת הברזל עם איור דומה לסוס, אשר מחזקים את התיארוך הארכאולוגי. קודם לבדיקה זו היו חוקרים שסברו כי הסוס נוצר בראשית ימי הביניים.
תיאורים של הסוס קיימים מאמצע המאה ה-11, וכבר מתקופה זו ברור כי מדובר בצורת סוס. יומן נזירי שנכתב במנזר אבינגדון בין השנים 1072–1084, מתאר את ה"mons albi equi" – "הר הסוס הלבן".
עד אמצע המאה ה-19, מדי שבע שנים נערך יריד של כפרי הסביבה באתר, במסגרתו תוחזק הסוס, ותוקנו חלקיו שנפגעו בפגעי מזג האוויר. יריד זה איפשר את השתמרות הסוס עד ימינו.
אזכורים בתרבות

הסוס מוזכר בשירו של ג. ק. צ'סטרטון "הבלדה על הסוס הלבן" (The Ballad of the White Horse). השיר מתאר את העבודה הנדרשת מדי כמה שנים בשביל לשמר את היצירה. הסוס הופיע על גב התקליטור של הלהקה נירוונה "In Utero" וכן בווידאו קליפ לשירה של קייט בוש "Cloudbusting", וכאיור הנושא על עטיפת האלבום "English Settlement" של הלהקה הבריטית XTC, שיצא בשנת 1982.
ראו גם

הסוס הלבן של פוקסטון
סגידה לסוסים
לקריאה נוספת

Miles, D. et al., Uffington White Horse and its Landscape: Investigations at White Horse Hill, Uffington, 1989-95 and Tower Hill, Ashbury, 1993-4, Oxford Archaeology, 2003, ISBN 0-947816-77-1
Plenderleath, Rev. W. C., The White Horses of the West of England (London: Allen & Storr, 1892)
ויליאם טראוטמן

ויליאם ארנסט טראוטמן (אנגלית: William Ernst Trautmann;‏ 1 ביולי 1869 – 18 בנובמבר 1940) היה ממייסדי פועלי התעשייה של העולם, ארגון שפעל בארצות הברית של תחילת המאה ה-20 במטרה לאגד את כלל הפועלים יחדיו במאבק כנגד בעלי ההון.
חייו

טראוטמן נולד להורים ממוצא גרמני בניו זילנד, והעביר את שנות ילדותו באירופה. עד 1890. טראוטמן סולק מעבודתו במסגרת התמחות במבשלת שיכר, עקב פעילותו הגוברת בחוגי פועלים ורדיקלים. באותה שנה עבר טראוטמן לארצות הברית והצטרף לאיגוד המבשלות האמריקאי. טראוטמן הפך במהרה לדמות בולטת ומובילה בסניף של איגוד המבשלות במילווקי, ואף היה לכותב ועורך של עיתון איגוד המבשלות בגרמנית ברואר צייטונג (Brauer Zeitung). לאחר 15 שנה בארגון, טראוטמן סולק מארגון המבשלות עקב השתתפותו בכנס המייסד של איגוד פועלי התעשייה של העולם ב-1905 (שכן ארגון המבשלות היה שייך לפדרציית העבודה האמריקאית (AFL) - גוף מתחרה ב-IWW אשר האמין באיגודי מקצוע ייעודיים בלבד, בניגוד לקריאת ה-IWW להקמת איגוד אחד גדול לכלל העובדים). בין השנים 1912-1905 עסק טראוטמן בעיקר בארגון קבוצות פועלים וצירופם ל-IWW. ב-1912 עזב טראוטמן את ה-IWW עקב ויכוחים אידאולוגיים עם קבוצה מחברי ההנהגה לגבי אופי הפעילות שהארגון צריך לקדם. טראוטמן, יחד עם דה ליאון ודבס היו בעד פעולה פוליטית משמעותית לרבות השתתפות בבחירות לסנאט לבית הנבחרים ולנשיאות ארצות הברית, בעוד חברי הסיעה המנוגדת להם (שכללה אישים דוגמת ביל הייווד ופרנק ליטל, היו בעד פעולה ישירה כגון שביתות וחבלה על-מנת לשפר את תנאי העבודה של הפועלים. בסוף הדיונים, כאשר התחוור שסיעתו של הייווד ניצחה, עזבו טראוטמן וחבריו את הארגון והקימו ארגון מתחרה שנודע כ"IWW של דטרויט" או "ה-IWW הצהוב". כמו כן, מוכרת הטענה כי עזיבתו של טראוטמן הייתה על רקע מחלוקת על השימוש בכספים, שגויסו כדי לעזור לשובתים בשביתת הטקסטיל של לורנס.[דרוש מקור]
מותו של דה ליאון ב-1914 פגע רבות ב-IWW הצהוב, יחד עם משפטי הראווה כנגד הנהגת ה-IWW כחלק מההפחדה האדומה (מדיניות אנטי-קומוניסטית שהתבטאה בחקיקה פדרלית נגד איגודים מקצועיים והתארגנויות על רקע אידאולוגי) של 1917–1924, ה-IWW הצהוב התפרק סופית ב-1925. טראוטמן המשיך לעסוק מעט בכתיבה אידאולוגית וכתיבת רומנים. ב-1922 פרסם רומן בשם "מהומה", אשר מתאר את מאורעות שביתת עובדי הפלדה למכוניות במקי רוקס מ-1912.
מפרסומיו

איגוד אחד גדול - חוברת המסבירה את החזון והפרקטיקה של ארגון כלל הפועלים תחת איגוד אחד. פורסמה לראשונה בשנת 1911, מתוך אתר הארכיון של ה-IWW
איגוד אחד גדול נוסח החוברת המקורי, מתוך אתר המרקסיסטים
מדוע השביתה נכשלה, וכיצד ניתן לנצח, פורסם בשנת 1912, מתוך אתר הארכיון של ה-IWW
איגוד תעשייתי - תקוותו של הפועל פורסם בשנת 1913, מתוך אתר הארכיון של ה-IWW
לקריאה נוספת

Anonymous: The Founding Convention of the IWW - Proceedings, Merit Publishers, New York 1969. Library of Congress Catalog Number 70-85538
Jay Miller, Mark Derby: William E. Trautmann, New Zealand Wobbly, Industrial Worker No. 1689, Seite 5, IWW, Philadelphia PA., November 2006.
Jay Miller: Soldier of the Class War: The Life and Writing of William E. Trautmann, Wayne State University, 2000.
Heiner Stuhlfauth: Der umherschweifende Bierbrauer: William E. Trautmann - ein deutscher Einwanderer als Impulsgeber der amerikanischen Arbeiterbewegung in Holger Marcks + Matthias Seiffert (Hg.): Die großen Streiks - Episoden aus dem Klasssenkampf, Unrast-Verlag, Münster 2008, Ss. 25-26. ISBN 978-3-89771-473-1
William E. Trautmann: One big union; an outline of possible industrial organization of the working class, with chart, Charles H. Kerr, Chicago 1912.
William E. Trautmann, Riot, Chicago Labor Printing Company, Chicago, 1922.
William E. Trautmann, E.G. Flynn, Walker C. Smith: Direct Action + Sabotage, Charles H. Kerr, Chicago 1997.
Fred W. Thompson + John Bekken: The Industrial Workers of the World: Its First 100 Years, IWW, Cincinnati 2006. ISBN 978-0-917124-02-0
הערות שוליים

↑  Melvyn Dubofsky, We Shall Be All, A History of the Industrial Workers of the World, University of Illinois Press Abridged, 2000, page 60
↑  William E. Trautmann, Riot, Chicago Labor Printing Company, Chicago, 1922.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ISNI: 0000 0000 5268 0416  LCCN: nr97029193  SUDOC: 195431081  VIAF: 24508444   WorldCat (עם VIAF): 24508444 
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
הוכחה באפס ידיעה

במדעי המחשב ובקריפטוגרפיה, הוכחה באפס ידיעה או פרוטוקול אפס ידיעה, היא מערכת הוכחה אינטראקטיבית, שבה צד אחד (מוכיח או טוען) משכנע את הצד השני (מוודא) באמיתות טענה, בסבירות מכרעת (לא באופן מוחלט), מבלי לחשוף כל מידע בנוגע לטענה עצמה, שאי-אפשר היה להשיגו באמצעים אחרים (פרט לעצם נכונותה של הטענה). מעבר לחשיבות התאורטית, להוכחה באפס ידיעה השלכות מעשיות בקריפטוגרפיה – למשל, הטענה יכולה להיות מידע סודי (כמו סיסמה), וההוכחה במקרה זה היא הוכחת ידיעת הסיסמה, המאפשרת לצד אחד לזהות עצמו מול הצד השני (אימות), ללא צורך לחשוף את הסיסמה עצמה.
הוכחת אפס ידיעה חייבת לקיים את התכונות הבאות:
שלמות (Completeness) – פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי ייקרא שלם, אם בהינתן מוכיח ומוודא הגונים (המבצעים את מהלכי הפרוטוקול כראוי), אם הטענה נכונה אזי המוכיח יצליח לשכנע את המוודא בנכונות הטענה בהסתברות גבוהה. במונח "הסתברות גבוהה" מתכוונים כי קיים סיכוי קל לכישלון.
נאותות (Soundness) – פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי ייקרא נאות, אם בהינתן טענה שקרית, מוכיח רמאי לא יצליח להונות מוודא הגון בנכונות הטענה. במילים אחרות, נאותות מבטיחה כי הפרוטוקול אכן מספק הוכחת הטענה או ידיעת הסוד וכי מוודא הגון יצליח לחשוף רמאות בהסתברות גבוהה.
אפס ידיעה (Zero knowledge) – לפרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי תהיה תכונת אפס ידיעה, אם בהינתן טענה נכונה, המוודא לא יוכל ללמוד מאומה אודות הטענה עצמה מעבר לעצם נכונותה. תנאי מהותי בתכונת אפס ידיעה הוא, שבהינתן טענה (ללא גישה לסודו של המוכיח) לא ניתן יהיה להבחין בהבדל כלשהו בינה לבין עותק מזויף. במילים אחרות באפשרותו של מוכיח רמאי "לחקות" הוכחה שניתנה על ידי מוכיח הגון, מזה נובע כי לא ניתן ללמוד מן ההוכחה מידע כלשהו על הטענה. העתקת ההוכחה כשלעצמה אינה מועילה בדבר לרמאי, כיוון שכפי שיובהר בהמשך, ההוכחה תקפה רק עבור המשתתפים בפרוטוקול בזמן אמת, ואין בה כל תועלת לאחר מעשה.
שתי התכונות הראשונות מאפיינות כל מערכת הוכחה אינטראקטיבית. מערכת כזו נקראת הוכחת ידיעה. התכונה השלישית מייחדת מערכת הוכחה באפס ידיעה. היא אינה הוכחה במובן המתמטי של המילה, משום שקיימת סבירות נמוכה במקרה של כשל נאותות, שמוכיח רמאי יהיה מסוגל לשכנע מוודא הגון בנכונות טענה שקרית. למעשה, זוהי הוכחה הסתברותית ולא דטרמיניסטית, אולם ניתן לצמצם את אפשרות השגיאה לכדי הסתברות שולית.
ישנן שלוש רמות של הוכחות אפס ידיעה: מושלמת, סטטיסטית ו-חישובית. הראשונה משמעה שלא עובר שום מידע למעט ידיעת אמיתות הטענה. השנייה משמעה שניתן לייצר בקלות תמלילים מדומים של הפרוטוקול, בהתפלגות שלה מרחק סטטיסטי קטן מזו של תמלילים אמיתיים. האחרונה אומרת כי צד-שלישי, המוגבל ליכולת חישוב פולינומית בזמן ובמקום, לא יוכל לזהות הבדל כלשהו בין תמליל של פרוטוקול אמיתי לבין תמליל מזויף. לכן, מעשית לא ניתן יהיה לחלץ כל מידע אודות טענתו של המוכיח. ההגדרה הראשונה היא החזקה ביותר; ההגדרה השנייה מעט חלשה יותר, וניתן להוכיח עליה טענות בקלות רבה יותר; תחת הגדרה זו ניתן להוכיח קיום של בעיות שלמות וקיום של פרוטוקולים קצרים מאוד. ההגדרה האחרונה, החלשה ביותר, היא על פי רוב זו הנדרשת לצרכים מעשיים.
היסטוריה

רעיון אפס ידיעה נהגה לראשונה ב-1985 על ידי שפי גולדווסר (המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס, מכון ויצמן למדע), סילביו מיקאלי (המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס), וצ'ארלס ראקוף (אוניברסיטת טורונטו). הם תיארו במאמר "The knowledge complexity of interactive proof-systems" את הרעיון של הוכחת טענה מתמטית באופן אינטראקטיבי (interactive proof-system) ואת הרעיון שניתן לבצע הוכחה כזו ללא חשיפת מידע נוסף (Zero-knowledge proof). הם טבעו את המונח סיבוכיות ידיעה, והציעו מספר מדדים לכמות המידע העובר בהוכחה אינטראקטיבית. הם אף הביאו דוגמה מעשית ראשונה של הוכחת אפס ידיעה: שמספר שלם אינו שארית ריבועית מודולו  m, תוך חשיפת אפס מידע בנוגע למספר עצמו, בהתבסס על העובדה שלא קיים אלגוריתם יעיל לבדיקת שארית ריבועית, אם לא נתונים הגורמים הראשוניים של  m. על תרומתם זו זכו בפרס גדל.
עודד גולדרייך (מכון ויצמן), סילביו מיקאלי ואבי ויגדרזון (האוניברסיטה העברית בירושלים) הראו, שבהנחה שקיימת פונקציה חד-כיוונית, ניתן לבסס מערכת הוכחה אינטראקטיבית על בעיה NP-שלמה, כמו בעיית הצביעה בגרפים (ראו להלן). היות שכל בעיה במחלקת הסיבוכיות NP ניתנת לצמצום לבעיה זו, הרי שלכל בעיית NP קיימת הוכחת אפס ידיעה, תחת הנחה זו. באופן כללי, הראו גולדרייך וגולדווסר, שכל דבר שניתן להוכחה באופן אינטראקטיבי, ניתן להוכחה באמצעות הוכחת אפס ידיעה; ולמעשה, כל בעיית NP-שלמה ניתנת לשימוש כבסיס למערכת הוכחה באפס ידיעה, כמו גם בעיות קשות אחרות, כמו בעיית הפירוק לגורמים של מספר שלם.
היסטוריה > דוגמאות > צביעות גרף

דוגמה אחת היא ההוכחה שגרף כלשהו הוא 3-צביע – כלומר, שניתן באמצעות שלושה צבעים לצבוע את כל קודקודיו בצורה כזו, שבה כל שני קודקודים שמחוברים בקשת יהיו צבועים בצבעים שונים. לדוגמה זו חשיבות, הן בשל האינטואיטיביות היחסית שלה, והן מכיוון שבעיית ה-3-צביעה של גרף היא בעיה NP שלמה, ולכן נובע מכך, שלכל בעיה ששייכת למחלקת הסיבוכיות NP קיימת הוכחה באפס ידיעה.
אופן ההוכחה הוא כדלהלן: בהינתן גרף שהוא 3-צביע, ה"סוד" של המוכיח הוא צביעה אפשרית של הגרף. מציאה של צביעה כזו באופן כללי היא בעיה קשה, ולכן ניתן להניח, שהמוודא אינו יכול לגלות צביעה שכזו בעצמו.
בכל סבב של הפרוטוקול המוכיח מגריל תמורה שונה על צבעי הגרף, ומשנה את הצביעה שלו בהתאם. ואז הוא "מכסה" את כל צומתי הגרף ושולח אותו למוודא. המוודא בוחר שני צמתים שמחוברים בקשת ושולח אותם למוכיח, והמוכיח חושף את שני הצמתים הללו (ואותם בלבד). המוודא בודק, שאכן שני הצמתים צבועים בצבע שונה; אם לא – ההוכחה נדחית. על תהליך זה חוזרים כמספר הפעמים הרצוי, עד שהמוודא משתכנע.
החלק הקשה בהוכחה הוא שלב ה"כיסוי". המוכיח צריך "להתחייב" מראש על הצביעה של הגרף כולו, ועם זאת, לא לחשוף דבר. קיימות סכימות התחייבות שמאפשרות לבצע זאת. הסיבה שפרוטוקול זה הוא בעל תכונת אפס ידיעה, נעוצה בכך שהמידע היחיד אותו מקבל המוודא בכל סבב הוא ששני הצמתים שבחר מהגרף אכן צבועים בצבע שונה, כפי שנדרש מהצביעה. אולם, כיוון שבכל סבב מוגרלת תמורה שונה על הצבעים, אין כל תועלת במידע מסבבים קודמים כדי לקבל מושג לגבי צביעת הגרף כולו. להמחשה, אם בסבב הראשון ביקש המוודא את צמתים A, B וראה שהם צבועים בכחול ואדום ובסבב השני ביקש את הצמתים A,C וראה שוב שהם צבועים בכחול ואדום, אין זה אומר ש-B ו-C צבועים בצביעה המקורית באותו הצבע.
היסטוריה > עלי באבא והמערה המסתורית

במאמר "איך להסביר לילדך את פרוטוקול אפס-ידיעה" המחישו המתמטיקאים לואי גילו וז'אן-ז'אק קוויזקווטר באופן ציורי את הרעיון של הוכחה באפס ידיעה, בעזרת הסיפור "עלי-באבא והמערה המסתורית". המערה (ראו תרשים) מכילה כניסה אחת, המתפצלת לשני מבואות, אחד לימין ואחד לשמאל, שבסופם מבוי סתום. הדרך היחידה לעבור מבוי סתום זה היא אמירת מילת קסם סודית, שגורמת לפתיחת דלת סתרים, המקשרת בין המעברים. מילת הקסם ידועה לראובן. השאלה היא: כיצד יוכל לשכנע את שמעון שהוא יודע את מילת-הקסם לפתיחת הדלת המסתורית, מבלי שייאלץ לחשוף אותה בפניו? שאלה זו מקבילה לשאלה "איך ניתן ליצור הוכחה באפס ידיעה". הפתרון הוא ששמעון ימתין בפתח המערה כאשר ראובן נכנס לתוכה, לאחר מכן יתייצב בהתפצלות המבואות ואז יכריז בקול "ימין" או "שמאל" באופן אקראי ועל ראובן לצאת מהמבוא המתאים בהתאם להכרזה. אם ראובן הצליח לצאת בדרך הנכונה, משמע שהוא יודע את מילת הקסם, כי הרי ראובן אינו יודע מראש מה תהיה הכרזתו של שמעון. לצורך המשל, נניח ששמעון אינו יכול ללוות את ראובן עד נקודת ההתפצלות כדי לוודא במו עיניו שהוא נכנס בדרך אחת ויוצא בשנייה, אלא עליו להמתין מחוץ למערה בזמן שראובן נכנס.
בניסוי בודד, סיכוייו של ראובן לרמות הם 50%. היות ששמעון לא ראה באיזה מבוא בחר ראובן, ייתכן מצב, שראובן אינו מכיר כל מילת קסם, אלא פשוט במקרה נכנס בדיוק בדרך בה התבקש לצאת. מאידך, אם שמעון הכריז "ימין" וראובן בחר בשמאל, הוא ייכשל אם הוא רמאי. חישוב פשוט מראה, שאם חוזרים על הניסוי מספר גדול של פעמים, סיכוייו של ראובן לרמות קטנים כל-כך, עד ששמעון יכול להיות משוכנע מעל לכל ספק סביר, שראובן דובר אמת והוא אכן יודע את מילת הקסם.
יתרה מזו, גם אם שמעון יסריט את כל המבחנים שעשה עם ראובן, הוא לא יוכל לשכנע אחרים באמיתות הטענה או אפילו בטענה שהוא עצמו מכיר את מילת הקסם. התבוננות בסרט בלבד אינה מניבה דבר, כיוון שתמיד קיים חשש שראובן ושמעון ביימו אותו (כגון, אם החליטו על סדר ההכרזות של שמעון מראש) או ששמעון השמיט מהסרט את המקרים בהם ראובן נכשל. זוהי תכונה יסודית של פרוטוקול אפס ידיעה – לא ניתן לעשות שימוש חוזר בהוכחה שניתנה בעבר, מאחר שהוכחת אפס ידיעה היא אינטראקטיבית במהותה; כלומר, כדי שישתכנע באמיתות הטענה, המוודא חייב לדעת, שהמבחן בוצע ביושר (דהיינו באופן אקראי, כגון הטלת מטבע) ואת זה הוא יכול לוודא רק אם הוא מבצע את הבדיקות בעצמו.
היסטוריה > איפה אפי?

דוגמה נוספת היא המשחק "איפה אפי?", כאשר אחד מהשחקנים מספר לשאר שהוא מצא את אפי, אבל לא רוצה לגלות להם את מיקומו בתמונה. הפתרון הוא שהשחקן לוקח בריסטול גדול (יותר גדול מהספר), גוזר חור בגודל ראשו של אפי, ומניח את הבריסטול על הספר כך שראשו של אפי מציץ ממנו. לשאר המשתתפים אין יכולת לדעת איפה הספר ממוקם ביחס לבריסטול ולכן אין להם יכולת לקבל מידע בנוגע לפתרון, מעבר לכך שהמוכיח מצא את הדמות במשחק.
היסטוריה > ספירת עלים של עץ

דוגמה נוספת היא היכולת לספור עלים על עץ. נניח שאחת השחקניות, אליס, טוענת שיש לה כוח-על, המאפשר לה למנות את המספר המדויק של עלים על עץ כהרף עין. כדי לשכנע ביכולתה זו, היא מציעה לאדם השני, בוב, לבחור עץ. היא מתבוננת בעץ, ומייד מציינת את מספר העלים שספרה, למשל: 77,777,777. לאחר מכן היא מכסה את עיניה, ומציעה לבוב לקטוף בסתר כמה עלים מן העץ. בוב יכול לקטוף מספר עלים כרצונו, למשל 3 או 10 או אפילו לא לקטוף כלל. לאחר מכן אליס מגלה את עיניה, ומבצעת ספירה חוזרת של העץ. אם בוב קטף 3 עלים, אליס תציין שעכשיו מספר העלים הוא 77,777,774. באופן זה אליס משכנעת את בוב ביכולת-העל  שלה, על ידי הוכחה באפס ידיעה.
הוכחת אפס ידיעה בקריפטוגרפיה

הרעיון של שימוש בהוכחת אפס ידיעה בקריפטוגרפיה הוא לאלץ הגינות ללא חשיפת פרטיות. הרעיון נובע ממושג שטבע מיכאל רבין, שהמחיש זאת במשל הבא: כיצד יחלקו שני ילדים עוגה בחלוקה הוגנת, אם הם אינם סומכים זה על זה? תשובה: הם יכולים לבצע זאת באמצעות פרוטוקול פשוט ויעיל, הנקרא "Cut and Choose", כדלהלן: מסכמים מראש שילד א' יפרוס את העוגה לשני חלקים שווים וילד ב' יקבל את הזכות לבחור לעצמו את חלקו תחילה. זה עובד, משום שילד א' חייב להיות הוגן בפריסת העוגה, כיוון שההחלטה איזה חלק ייפול בחלקו היא בידי ילד ב'. הוכחה באפס ידיעה מסתמכת על עקרון ההגינות, הנובע מפרוטוקול אינטראקטיבי, שבו הצד המוכיח מוכרח לפעול בהגינות, אם ברצונו לשכנע את הצד המוודא באמיתות הטענה. הפרוטוקול מבטיח, כי אם ההוכחה בוצעה כראוי לפי הוראות הפרוטוקול, המוודא יכול להשתכנע באמיתות הטענה. אם המוכיח אינו פועל בהגינות, הפרוטוקול יסתיים ב"כישלון" במובן זה, שהמוודא יחשוף את הרמאות.
הוכחה באפס ידיעה שימושית במערכת אימות זהויות, שבה צד אחד (הלקוח) מנסה להוכיח את זהותו לצד אחר (השרת), באמצעות הוכחת ידיעת סוד (הסיסמה, במקרה זה). הלקוח מספק לשרת מה שקרוי התחייבות אקראית כלשהי, השרת מציב בפני הלקוח אתגר בהתאם והלקוח משיב לאתגר באופן שמחייב את ידיעת הסיסמה. השרת מסוגל לאמת את ההוכחה מבלי צורך לחשוף את הסיסמה עצמה. גורם זר המצותת לערוץ התקשורת בין השרת ללקוח, לא יוכל ללמוד את הסיסמה מחילופי הדברים ביניהם, כיוון שהסיסמה לא שודרה כלל. דרישת אפס הידיעה הכרחית כאן, שאם לא כן, המאמת או המצותת יוכלו לנצל את הפרוטוקול כדי להשיג מהמוכיח מידע, שלא התכוון לחשוף. עם זאת, תכונת אפס ידיעה לבדה אינה מבטיחה שהפרוטוקול יהיה בטוח מבחינה קריפטוגרפית, אם תהיה דרך קלה לחשוף את סודו של המוכיח גם ללא מידע ממנו. פרוטוקול אפס ידיעה קריפטוגרפי מבוסס על בעיה מתמטית קשה, דוגמת הפירוק לגורמים, באופן שללא מידע מהמוכיח, גילוי סודו יהיה שקול לפתרון הבעיה המתמטית האמורה.
המבנה הבסיסי של פרוטוקול הוכחת אפס ידיעה מורכב משלושה מהלכים:
A\rightarrow B : התחייבות (commitment)
A\leftarrow B : אתגר (challenge)
A\rightarrow B : מענה (response)
במהלך הראשון, המוכיח משדר התחייבות אקראית התלויה בסודו.
במהלך השני, מחזיר המוודא אתגר אקראי.
במהלך השלישי והאחרון, המוכיח משיב על האתגר בהתאם, כאשר תגובת המוכיח אינה חושפת מאומה אודות סודו. המוודא מסוגל לאמת את נכונות הטענה על סמך ההתחייבות שקיבל קודם והמענה לאתגר.
הוכחת אפס ידיעה בקריפטוגרפיה > פרוטוקול הוכחת אפס ידיעה קריפטוגרפי

עדי שמיר (מכון ויצמן) ועמוס פיאט (כיום באוניברסיטת ת"א), הניחו ב-1986 את היסודות למימוש רעיון אפס-ידיעה מבחינה פרקטית בפרוטוקול הנקרא פרוטוקול פיאט-שמיר (Fiat-Shamir) – הפרוטוקול האינטראקטיבי מבוסס אפס-ידיעה הראשון. הפרוטוקול נשען על בעיית שורש ריבועי מודולו שלם פריק; בעיה, השקולה לבעיית פירוק לגורמים. חשוב לציין, שפרוטוקול זה אינו יעיל מעשית, מאחר שבכל סבב מועברת סיבית אתגר אחת בלבד, והוא מוצג כאן להמחשה בלבד. פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר (Feige-Fiat-Shamir) הוא הרחבה של פרוטוקול זה, שפועל על מחרוזת סיביות אתגר בו-זמנית, ועל כן יעיל יותר. כמו כן, קיים פרוטוקול אימות שנור של קלאוס שנור (C.P. Schnorr), המיישם הוכחת אפס ידיעה ומבוסס על בעיית לוגריתם דיסקרטי.
הוכחת אפס ידיעה בקריפטוגרפיה > פרוטוקול הוכחת אפס ידיעה קריפטוגרפי > פרוטוקול פיאט-שמיר > דוגמה לפרוטוקול פיאט-שמיר

לצורך הכנה, אליס בוחרת את המודולוס  \ n, שהוא מכפלת הראשוניים  \ 173\cdot 227 (קטנים, רק לצורך המחשה כמובן):  \ n=173\cdot 227=39271, בוחרת סיסמה סודית, נניח:  \ x=401, ומחשבת את  \ y המשמש לאימות:  \ y=401^{2}{\mbox{ mod }}39271=3717. את  \ 3717 יחד עם  \ 39271 היא רושמת אצל צד שלישי נאמן כמפתח ציבורי.
הוכחת אפס ידיעה בקריפטוגרפיה > פרוטוקול הוכחת אפס ידיעה קריפטוגרפי > פרוטוקול פיאט-שמיר > דוגמה לפרוטוקול פיאט-שמיר > מהלכי הפרוטוקול

אליס בוחרת מספר אקראי, נניח:  \ r=386, ומחשבת את  s:
אליס משדרת לבוב את ההתחייבות:  31183
בוב מחזיר לאליס סיבית אתגר אחת, נניח:  \ \beta =1
אליס מחשבת את ערך  z בהתאם לסיבית האתגר:
כעת נותר לבוב לבדוק את המענה, כיוון ש:
ההוכחה מתקבלת. אילו היה בוב משדר את הסיבית  \ \beta =0, אזי המענה במהלך השני היה:  \ z=386, ואז  \ 386^{2}{\mbox{ mod }}39271=31183, וזהו בדיוק ערכו של  \ s.
הוכחת אפס ידיעה לא אינטראקטיבית

הוכחת אפס ידיעה לא אינטראקטיבית, היא גרסה של הוכחה באפס ידיעה שבה אין צורך באינטראקציה בין המוכיח למוודא. בלום, פלדמן ומיקאלי הראו שמחרוזת סמך משותפת (CRS) בין המוכיח והמוודא מספקת ליצירת הוכחת אפס ידיעה חישובית ללא צורך באינטראקציה. להוכחה באפס ידיעה לא אינטראקטיבית שימושים רבים, למשל אפשר להשתמש בה לפרוטוקול אימות זהויות או חתימה דיגיטלית שבה מחרוזת האתגר מוחלפת בתמצית הגיבוב של המסמך. כמו כן פרוטוקול zkSNARK שהוא גרסה של הוכחה באפס ידיעה לא אינטראקטיבית מהווה בסיס חשוב במטבע הדיגיטלי ZCASH.
הערות שוליים

↑  The knowledge complexity of interactive proof-systems
↑  How to explain zero-knowledge protocols to your children
↑  Manuel Blum, Paul Feldman, and Silvio Micali. Non-Interactive Zero-Knowledge and Its Applications. Proceedings of the twentieth annual ACM symposium on Theory of computing (STOC 1988). 103–112. 1988
המתמטיקאים לואי גילו וז'אן-ז'אק קוויזקווטר המחישו באופן ציורי את הרעיון של הוכחה באפס ידיעה, בעזרת הסיפור "עלי-באבא והמערה המסתורית".