stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
בית הכנסת ח'וראסאניה
היסטוריה

בשל הגידול הרב באוכלוסיית יהודי יוצאי משהד, הוחלט בשנת 1969, בפגישת אגודת הצדקה קילימיאן ח'וראסאניה שהתקיימה בבית הכנסת ליביאן בטהראן, על הקמת מתחם תרבות ובו בית כנסת גדול, אולם קבלת פנים, משרדי העמותה ובית ספר. לצורך הבנייה נאספו תחילה לשלוש מאות וחמישים אלף טומאן. בהמשך נתרמו שני מיליון ריאל איראני על ידי בית הכנסת רפי ניא, מיליון ריאל מקרן בית הכנסת ליביאן, ומיליון ריאל ממכירת בית הכנסת יוסופזאדה במשהד.
בשנת 1970, החלה בנייתו של בית הכנסת ח'וראסאניה על קרקע שנרכשה ברחוב ואליאסר 96 מערב זורואסטר, טהראן, איראן. המתחם בן ארבע הקומות התחיל לשמש כמרכז תרבות בשנת 1974.
בקומה הראשונה (תת קרקעית) היו חצר וחניה, דירתו של השוער, מטבח חדיש ומאובזר, מקרר, מערכת כיריים, מחסן, וחדר מכונות (מרכז מערכת חימום וקירור).
בקומה השנייה, היה אולם קבלת הפנים, ששימש כמסעדה לארוחות צוהריים ולאירועים משפחתיים, וחלק נוסף שהוקדש לפעילות התרבותית של צעירי משהד.
בקומה השלישית היה אולם לעריכת שמחות והתכנסויות עם קיבולת של כחמש מאות איש (בשנות הפעילות הראשונות, עקב ריבוי המתפללים, בעיקר בראש השנה וביום כיפור, אולם זה שימש גם כבית כנסת).
בקומה הרביעית נבנה בית הכנסת ח'וראסאניה המשתרע על שטח של 800 מ"ר ויכול להכיל כ-400 איש (300 גברים ו-100 נשים) עם ארכיטקטורה חדשה בהשראת בתי הכנסת המודרניים, תקרה מעוצבת, חלל פנימי מסודר ומעוצב יפה, וויטרז'ים עם מוטיבים של שנים עשר השבטים.
רבי אליהו בן חיים שימש כרב בית הכנסת ושליח ציבור מאז תחילת פעילותו. נכון ל-2020, אף על פי שרוב יהודי משהד היגרו, מתקיימות בו עדיין תפילות בשבתות ובחגים, ואולם קבלת הפנים ממשיך לפעול בניהולו של המהנדס רחמני בסיועם של אנשי דת נוספים.
הערות שוליים

↑  Khorasaniha Synagogue, Research Studies Center of Iranian Jews, ‏11 בנובמבר 2020
בית משפט למשפחה

בית משפט למשפחה הוא בית משפט שדן בדיני משפחה, כגון משמורת ילדים ואפוטרופסות.
בישראל עוסק בכך בית משפט השלום, בשבתו כבית משפט לענייני משפחה.
בוזמן

| --- | --- |
דגל בוזמןדגל בוזמן

 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 מדינה:  מונטנה מונטנה
 ראש העיר:  Terry Cunningham
 תאריך ייסוד:  9 באוגוסט 1864 
 על שם:  John Bozeman 
 שטח:  49.587275 קמ"ר
 גובה:  1,461 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  53,293 (1 באפריל 2020)
 קואורדינטות:  45°40′40″N 111°02′50″W﻿ / ﻿45.677777777778°N 111.04722222222°W﻿ / 45.677777777778; -111.04722222222 
 אזור זמן:  UTC-7
 http://www.bozeman.net
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת ארצות הברית מוגדלת) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה בוזמן(למפת ארצות הברית רגילה) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה בוזמן(למפת מונטנה רגילה) הלנה בילינגס מיזולה גרייט פולס ביוט קאליספל הפארק הלאומי גליישר קנדה איידהו ויומינג ד. ד ק ו ט ה  צ. ד ק ו ט ה בוזמן(למפת מונטנה מוגדלת) הלנה בילינגס מיזולה גרייט פולס ביוט קאליספל הפארק הלאומי גליישר קנדה איידהו ויומינג ד. ד ק ו ט ה  צ. ד ק ו ט ה בוזמן  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
בוזמן (באנגלית: Bozeman) היא העיר הרביעית בגודלה במונטנה שבארצות הברית, עם כ־53,293 תושבים (נכון ל־2020).
העיר קרויה על שם ג'ון מ. בוזמן, ממייסדי העיר באוגוסט 1864.
היסטוריה

במשך שנים רבות נדדו באזור ילידי ארצות הברית, וכינו אותו "עמק הפרחים". ויליאם קלארק ביקר באזור ביולי 1806, ותיעד אותו.
ההתיישבות האירופאית באזור החלה באמצע המאה ה-19. ב-13 בספטמבר 1871 פורסם השבועון העירוני הראשון.
בית הקברות הראשי נחנך בשנת 1872 הספרייה הראשונה בעיר הוקמה באותה השנה. ב-1883 העיר חוברה למסילת הרכבת והיא התאגדה כעירייה. ב-1900 כבר התגוררו בבוזמן 3,500 תושבים.
אוניברסיטת מונטנה סטייט הוקמה בשנת 1893 כמכללה חקלאית. בשנת 1965 המכללה הפכה לאוניברסיטה. בית הספר התיכון הראשון של בוזמן נבנה ברחוב הראשי המערבי ב-1902. הבניין הפדרלי ובניין הדואר הראשון נבנו ב-1915.
מוזיאון הרי הרוקי נחנך ב-1957 כחלק מאוניברסיטת מונטנה סטייט ותחת הסמית'סוניאן. הפליאונטולוג ג'ק הורנר היה האוצר הראשון של המוזיאון.
במהלך המאה ה-20 בוזמן הפכה ליעד תיירותי פופולרי. בין השאר בזכות הקרבה לפארק הלאומי ילוסטון. הסרט "הלוחש לסוסים" צולם בסמוך לעיר. בארבעים השנים האחרונות, בוזמן גדלה והפכה מהעיר השישית לרביעית בגודלה במונטנה. הצמיחה בעיר הובילה גם להגדלתו של נמל התעופה הסמוך, נמל התעופה הבין-לאומי בוזמן ילוסטון. בוזמן בולטת בצמיחתה, וייתכן כי היא תעבור גרייט פולס כעיר השלישית בגודלה במונטנה עד 2025.
דמוגרפיה

נכון למפקד האוכלוסין של 2010, בעיר מתגוררים כ-37,280 נפשות ב-15,775 משקי בית ו-6,900 משפחות. צפיפות האוכלוסין הייתה 1,950 נפש לקמ"ר. גודל משק הבית הממוצע היה 2.17 נפשות במשק בית, וגודל המשפחה הממוצע היה 2.80 נפשות במשפחה. ההרכב המגדרי של העיר היה 52.6% גברים ו-47.4% נשים.
ההרכב הגזעי של העיר הוא:
93.6% לבנים
0.5% אפרו אמריקאים
1.1% אינדיאנים
1.9% אסייתים
0.1% ילידי האוקיינוס השקט
0.7% מגזעים אחרים
2.1% משני גזעים או יותר
היספנים או לטינים מכל גזע היו 2.9% מהאוכלוסייה.
הגיל החציוני בעיר היה 27.2 שנים. ההרכב הגילאי הוא:
15.7% – 0–18
28.2% – 18–24
31.4% – 25–44
16.7% 45–64
8.1% – 65+
| התפתחות האוכלוסייה> מפקד | התפתחות האוכלוסייה> אוכלוסייה | התפתחות האוכלוסייה>  | התפתחות האוכלוסייה> %± |
| --- | --- | --- | --- |
| 1870 | 168 |  | — |
| 1880 | 894 |  | 432.1% |
| 1890 | 2,143 |  | 139.7% |
| 1900 | 3,419 |  | 59.5% |
| 1910 | 5,187 |  | 51.7% |
| 1920 | 6,183 |  | 19.2% |
| 1930 | 6,855 |  | 10.9% |
| 1940 | 8,665 |  | 26.4% |
| 1950 | 11,325 |  | 30.7% |
| 1960 | 13,361 |  | 18.0% |
| 1970 | 18,670 |  | 39.7% |
| 1980 | 21,645 |  | 15.9% |
| 1990 | 22,660 |  | 4.7% |
| 2000 | 27,509 |  | 21.4% |
| 2010 | 37,280 |  | 35.5% |
| 2020 | 53,293 |  | 43.0% |
מקור:U.S. Decennial Census
להלן גרף התפתחות האוכלוסייה ביישוב:
הערות שוליים

↑  "U.S. Census website". United States Census Bureau. נבדק ב-2 בנובמבר 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Lewis and Clark, Bozeman and the Museum of the Rockies". Travel Montana. אורכב מ-המקור ב-31 בדצמבר 2010. נבדק ב-8 בינואר 2011. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Putnam, James Bruce (1988). The Evolution of a Frontier Town: Bozeman, Montana and Its Search For Economic Stability 1864–1887. Bozeman, MT: Montana Centennial Commission Gallatin County Historical Society. p. 28.
↑  Thomas B. Brook. "Thomas Brook Photographs Collection 771 – Montana State University Libraries". נבדק ב-20 בינואר 2011. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Freeman, Cortlandt L. (1988). The Growing Up Years The First 100 Years of Bozeman as an Incorporated City from 1883 to 1983. Bozeman, MT: Montana Centennial Commission Gallatin County Historical Society. p. 67.
↑  Mulvaney, Tom (2009). Bozeman and the Gallatin Valley. Chicago, IL: Arcadia Publishing. p. 70. ISBN 978-0-7385-7084-6.
↑  "Montana State University History". Montana State History. אורכב מ-המקור ב-5 ביוני 2011. נבדק ב-9 בינואר 2011. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Museum of the Rockies to become Smithsonian affiliate". Helena Independent Record. נבדק ב-23 בינואר 2010. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Archived copy" (PDF). אורכב מ-המקור (PDF) ב-26 באפריל 2012. נבדק ב-25 בנובמבר 2011. {{cite web}}:  (עזרה);  (עזרה)
1 2  "Bozeman (city) QuickFacts from the US Census Bureau". Quickfacts.census.gov. אורכב מ-המקור ב-18 ביוני 2012. נבדק ב-10 ביוני 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "U.S. Census website". United States Census Bureau. נבדק ב-18 בדצמבר 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Moffatt, Riley. Population History of Western U.S. Cities & Towns, 1850–1990. Lanham: Scarecrow, 1996, 128.
↑  United States Census Bureau. "Census of Population and Housing". נבדק ב-31 במאי 2014. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007550545705171  GND: 4325857-8  LCCN: n81019990  MusicBrainz: 61c6ca23-d20f-4086-a5a8-08f040f76260  NARA: 10045371  VIAF: 134351789   WorldCat (עם VIAF): 134351789 
ג'ון בוזמן
הרחוב הראשי בבוזמן, 1875
אקסיומת הבחירה

אקסיומת הבחירה היא אחת האקסיומות של תורת הקבוצות האקסיומטית לפיה, בהינתן אוסף של קבוצות לא ריקות, ניתן לבחור איבר אחד מכל קבוצה. הפילוסוף והמתמטיקאי ברטראנד ראסל הדגים זאת בדוגמה הבאה: אם נתונה סדרה של זוגות נעליים, אפשר לבחור נעל אחת מכל זוג גם ללא אקסיומת הבחירה, לפי הכלל "בחר את הנעל השמאלית בכל זוג". לעומת זאת, כדי לבחור גרב אחת מכל זוג גרביים (שבהם אין הבחנה בין ימין לשמאל), יש להשתמש באקסיומת הבחירה.
אקסיומת הבחירה נוסחה לראשונה על ידי ארנסט צרמלו. בניגוד לכל שאר האקסיומות האחרות במערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל (למעט אולי אקסיומת האינסוף), אקסיומה זו אינה נחשבת 'מובנת מאליה', וניתן לפתח את תורת הקבוצות במידה רבה גם בלעדיה. לאקסיומה יש כמה מסקנות שימושיות ביותר (ובראשן הלמה של צורן, משפט הסדר הטוב ועקרון המקסימום של האוסדורף), ולכן היא מקובלת כמעט על כל המתמטיקאים, אך בה במידה יש לה מסקנות העשויות להראות מופרכות (כגון פרדוקס בנך-טרסקי).
לאחר שמעמדה של אקסיומת המקבילים יושב בראשית המאה ה-19, אקסיומת הבחירה שהוצעה בסוף אותה מאה עוררה מחקר, עניין ואף מחלוקות בהיקף שאף אקסיומה אחרת לא התקרבה אליו. תפקידה במסגרת תורת הקבוצות, שאותו חזה דויד הילברט כשהקדיש לה (ולהשערת הרצף) את הבעיה הראשונה שלו, הוביל להתפתחות עמוקה של יסודות המתמטיקה לאורך כל המאה ה-20. בתחילת דרכה היו הדעות באשר לה חלוקות. האינטואיציוניסטים דחו אותה, אבל כמותם היו גם רבים אחרים. עם זאת, הגרסאות השימושיות של אקסיומת הבחירה, ובראשן משפט הסדר הטוב והלמה של צורן, הביאו את מרבית המתמטיקאים לקבל אותה. מעמדה התחזק כשקורט גדל הוכיח (1938) שהוספת אקסיומת הבחירה אינה פוגעת בעקביות של אקסיומות צרמלו-פרנקל. עם זאת נותרו כיסי התנגדות. למשל המתמטיקאי ואן דר ורדן, שכתב את הספר המשפיע "אלגברה מודרנית", כלל אותה במהדורה הראשונה (1930), השמיט אותה מן המהדורה השנייה (1937) בהשפעתם של עמיתיו לאסכולה הגרמנית, וחזר וכלל אותה במהדורה השלישית (1950), בלחצם של עמיתיו חוקרי האלגברה (דרושה הלמה של צורן כדי להוכיח שלכל שדה יש סגור אלגברי, או שלכל חוג יש אידיאל מקסימלי). רק כשפול כהן הוכיח ב-1963 ששלילתה של אקסיומת הבחירה, גם היא אינה פוגעת בעקביות של מערכת צרמלו-פרנקל, בשלה ההכרה באקסיומה זו כאובייקט למחקר עצמאי. רוב המתמטיקאים המודרניים מניחים את אקסיומת הבחירה, וחוקרי תורת הקבוצות ויסודות המתמטיקה מתעמקים בגרסאות חלשות שלה ובהשלכותיהן.
אקסיומת הבחירה

במערכת הלוגית של תורת הקבוצות האקסיומטית יש רק סוג אחד של אובייקטים – קבוצות, ויחס אחד – שייכות. לאקסיומות יש אופי של בניה: כל אקסיומה מוסיפה, בתנאים מסוימים, עוד קבוצה למאגר הקבוצות הקיימות. אקסיומת הבחירה מספקת, בתנאים מסוימים פונקציה, שגם היא סוג של קבוצה (קבוצת הזוגות הסדורים מן הצורה  (x,f(x)); גם זוגות סדורים הם קבוצות).
אם  X=\left\{S_{\alpha }\right\}_{\alpha \in \Lambda } היא משפחה של קבוצות, פונקציה  f:X\rightarrow \bigcup _{\alpha \in \Lambda }S_{\alpha } נקראת פונקציית בחירה אם היא מקיימת את התנאי  \forall \alpha \in \Lambda :f(S_{\alpha })\in S_{\alpha }.
האקסיומה קובעת כך: לכל משפחה של קבוצות לא ריקות קיימת פונקציית בחירה.
המכפלה הקרטזית של אוסף קבוצות מוגדרת כקבוצת פונקציות הבחירה מקבוצות אלה. אקסיומת הבחירה שקולה, אם כך, לטענה שהמכפלה הקרטזית של קבוצות לא ריקות, אינה ריקה.
ניסוח שקול: לכל קבוצה  X יש פונקציה  f:P(X)\setminus \left\{\emptyset \right\}\rightarrow X  כך ש- f(A)\in A לכל  A\in P(X) .
תורת הקבוצות ללא אקסיומת הבחירה

במקרים רבים קיומה של פונקציית בחירה מובטח מן האקסיומות האחרות, ואין צורך באקסיומת הבחירה. בהכללה אפשר לומר שהאקסיומות האחרות "בונות" את פונקציית הבחירה, בעוד שאקסיומת הבחירה היא הנחת קיום שאינה קונסטרוקטיבית.
להלן כמה דוגמאות שבהן אין צורך באקסיומת הבחירה.
בבחירה ממספר סופי של קבוצות, אפשר לבנות את פונקציית הבחירה באינדוקציה.
בהינתן אוסף קבוצות לא ריקות של מספרים טבעיים, קל לבנות פונקציה שתבחר איבר מכל קבוצה – מכיוון שהמספרים הטבעיים סדורים בסדר טוב (לפי עקרון הסדר הטוב), ניתן לבנות את הפונקציה המחזירה עבור כל קבוצה את האיבר הקטן ביותר בה.
בהינתן אוסף קטעים לא ריקים על גבי הישר הממשי, קל לבחור נציג לכל קטע: נקודת האמצע שלו.
באופן כללי יותר, בקבוצות פתוחות על הישר הממשי יש נקודות רציונליות, ולכן אפשר לבחור מכל קבוצה נקודה שהמונה שלה הוא הקטן ביותר מבין כל הנקודות בקבוצה שהמכנה שלהן הוא הקטן ביותר.
לעומת זאת, בהינתן אוסף של כל הקבוצות הלא ריקות של מספרים ממשיים, אין שום דרך לבנות פונקציה שכזו בצורה מפורשת, כלומר פונקציה שעבור כל קבוצה (מתוך אינסוף הקבוצות הקיימות) תוכל "להחליט" איזה איבר מתוכה לבחור. על כן, במקרה זה יש צורך באקסיומת הבחירה.
על כן, אקסיומת הבחירה היא בעייתית שכן היא אומרת שניתן לעשות דבר מה, אולם אינה מצביעה על שום דרך לעשותו. אכן, רוב ההוכחות שנסמכות על אקסיומת הבחירה מוכיחות קיום של דבר מה מבלי שיראו דרך מעשית לבנות אותו.
יתר על כן, חלק מהתוצאות של קבלת אקסיומת הבחירה נראות נוגדות את האינטואיציה (וזאת, כזכור, בזמן שאקסיומת הבחירה נדמית אינטואיטיבית מאוד). למשל, אקסיומת הבחירה שקולה למשפט הסדר הטוב, שאומר שניתן לסדר בסדר טוב כל קבוצה. בפרט נובע מכך שניתן לסדר את המספרים הממשיים בסדר טוב – דבר הנראה מנוגד לאינטואיציה ושאין דרך ידועה לעשותו בפועל. דוגמה נוספת היא פרדוקס בנך-טרסקי: באמצעות קבלת אקסיומת הבחירה ניתן לפרק את כדור היחידה במרחב התלת־ממדי למספר חלקים, ובאמצעות פעולות של הזזה וסיבוב בלבד להרכיב מהחלקים שני כדורי יחידה מאותו הרדיוס. אקסיומת הבחירה מאפשרת להוכיח שהתהליך אפשרי; היא אינה מראה כיצד ניתן לבצע את התהליך בפועל (יש לזכור כי בכל מקרה מדובר על תהליך הפועל על עצמים מתמטיים מופשטים ואידיאליים).
תורת הקבוצות ללא אקסיומת הבחירה > גרסאות חלשות של אקסיומת הבחירה

חוקרי תורת הקבוצות מכירים מאות גרסאות חלשות של אקסיומת הבחירה, והקשרים ביניהם מובנים במידה רבה, אבל לא במלואם. בין הדוגמאות החשובות, לצד אקסיומת הבחירה הרגילה, AC, אפשר למנות את:
DC (עקרון הבחירה התלויה): בכל קבוצה עם יחס r כך שלכל x קיים y כך ש-(x,y) ביחס, יש סדרה של נקודות שכל אחת מהן מתייחסת לקודמתה;
CC: אפשר לבחור מכל סדרה של קבוצות;
Fin: לכל קבוצה אינסופית X יש שיכון  \ \omega \hookrightarrow X.
(AC(fin: אפשר לבחור ממשפחה של קבוצות סופיות;
KW (עקרון הבחירה של Kinna-Wagner): אם בכל הקבוצות  \ X_{i} שני איברים או יותר, אפשר לבחור בכולן תת-קבוצות אמיתיות לא ריקות;
(CC(fin: אפשר לבחור מסדרה של קבוצות סופיות;
לכל אלגברה בוליאנית יש אידיאל מקסימלי.
ידוע ש- \ AC\implies DC\implies CC\implies Fin\implies CC(fin), וכן  \ AC\implies KW\implies AC(fin)\implies CC(fin).
תורת הקבוצות ללא אקסיומת הבחירה > גרסאות חזקות יותר של אקסיומת הבחירה

קיימות אקסיומות אחרות של תורת הקבוצות שגוררות את אקסיומת הבחירה: למשל אקסיומת הבנייה, שמגבילה את עולם הקבוצות לאוסף מינימלי של קבוצות, גוררת את אקסיומת הבחירה. אקסיומה זו גוררת את השערת הרצף המוכללת שגוררת בתורה את אקסיומת הבחירה.
למעשה, אקסיומת הבנייה גוררת תוצאה חזקה יותר ממה שמתקבלת רק מהתקיימות השערת הרצף המוכללת – היא גוררת שמתקיימת אקסיומת הבחירה הגלובלית: קיימת פונקציית בחירה על פני כל יקום הקבוצות שמוגדרת באמצעות נוסחה קבועה.
לא ניתן לנסח את אקסיומת הבחירה הגלובלית בשפה של ZFC, כיוון שלא ניתן לכמת על פני מחלקות (או נוסחאות) בשפה הזו. בשפות שמרחיבות את השפה של ZFC ושמתירות כימות של מחלקות, אקסיומה זו ניתנת לניסוח, ולעיתים היא אף נובעת מאקסיומות חזקות יותר.
שימושי אקסיומת הבחירה

אקסיומת הבחירה מופיעה בתחומים רבים במתמטיקה, וכמה משפטים חשובים שקולים לה, דוגמת משפט הסדר הטוב, הלמה של צורן ועקרון המקסימום של האוסדורף.
ללא אקסיומת הבחירה מספר תוצאות בסיסיות באלגברה לא מתקיימות. למשל, יש מרחב וקטורי ללא בסיס, יש חוג ללא אידיאל מקסימלי ועוד.
אקסיומת הבחירה נדרשת כדי להוכיח מספר תכונות בסיסיות בטופולוגיה של הישר הממשי, למשל את השקילות בין הגדרת מושג הרציפות של פונקציה באמצעות סדרות ובאמצעות סביבות. בטופולוגיה כללית – משפט טיכונוף דורש את אקסיומת הבחירה.
ללא אקסיומת הבחירה לא ניתן להוכיח כי איחוד בן מנייה של קבוצות בנות־מנייה הוא בן מנייה. אכן, יש מודל של ZF בו אקסיומת הבחירה נכשלת והממשיים מתפצלים לאיחוד בן מנייה של קבוצות בנות־מנייה. במודל כזה אין משמעות לתורת המידה הרגילה. מאידך, Solovay הראה שמן האקסיומה DC נובעת הסיגמא-אדיטיביות של מידת לבג, ותחת הנחות מעט יותר חזקות מ-ZFC (על מונים גדולים) קיים מודל (ללא אקסיומת הבחירה) בו כל קבוצה היא מדידה.
באנליזה פונקציונלית, משפט האן-בנך ומשפט בנך-אלאוגלו דורשים את אקסיומת הבחירה.
בתורת הקבוצות, אקסיומת הבחירה המלאה הכרחית כדי לטפל בהתנהגות העוצמות השונות. ללא אקסיומת הבחירה יש עוצמות שאינן ניתנות להשוואה, בעוד שעם אקסיומת הבחירה מחלקת כל העוצמות סדורה היטב. משפט טרסקי מדגים את ההשפעה של אקסיומת הבחירה על האריתמטיקה של העוצמות.
ללא אקסיומת הבחירה לא מובטח לנו כי המונים העוקבים הם סדירים. לדוגמה, יש מודל של ZF בו  \omega _{1} (המונה שעוצמתו  \aleph _{1}) הוא חריג.
בדרך כלל, כאשר עוסקים במודלים של תורת הקבוצות ללא בחירה, מחליפים אותה באקסיומה חזקה אחרת. למשל, אקסיומת הכריעות (AD) שלא מתיישבת עם אקסיומת הבחירה, מספקת מודל בו הקבוצות של המספרים הממשיים מתנהגות באופן מאוד סדיר (למשל כל קבוצה מדידה לבג וכל קבוצה שאיננה בת מנייה מכילה קבוצה מושלמת).
לקריאה נוספת

Axiom of Choice, Horst Herrlich, Lecture Notes in Mathematics Vol. 1876, 2006.
בית הכנסת זניומה

| --- | --- |

בית הכנסת של זניומה
 מידע כללי
 סוג:  בית כנסת 
 מיקום:  גרודנו 
 מדינה:  בלארוס בלארוס
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  1750 – מלחמת העולם השנייה
 קואורדינטות:  53°40′16″N 23°49′31″E﻿ / ﻿53.671°N 23.8252°E﻿ / 53.671; 23.8252
 he
 
בית הכנסת זניומה (בבלארוסית: Занёманская сынагога; בפולנית: Synagoga drewniana w Grodnie) היה בית כנסת עממי מעץ ששכן בעיר גרודנו בבלארוס. בית הכנסת נבנה בשנת 1750 תחת ממשל חבר העמים הפולני-ליטאי. הוא ניזוק בשריפה ב-1899 ולאחר מכן נבנה מחדש. במהלך מלחמת העולם השנייה הוא הושמד על ידי צבא גרמניה הנאצית.
תיאור

אורכו של בית הכנסת היה 28.5 מטר, רוחבו 19 מטר וגובהו 12.5 מטר. עזרת הנשים הייתה בחלקה הצפוני והדרומי של קומת הקרקע.
הקירות עוטרו בפסוקים מהמקרא ובתפילות. בחזית בית הכנסת היו גומחות פינותיות ששימשו לעיתים קרובות בבתי כנסת באמצע המאה ה-18.
בתקופה שבין שתי מלחמות העולם (1918–1939) פרופסור אוסקר סוסנובסקי מהמחלקה לארכיטקטורה של הפוליטכניקה של ורשה, והצלם והיסטוריון האמנות שמעון זייצ'יק, הנחו את האדריכלים ליצור תיעוד נרחב של בתי הכנסת מעץ. הם יצרו רישומים אדריכליים, ציורי העתק ותצלומים. חלק גדול מהפרויקט הזה נהרס במהלך מלחמת העולם השנייה אך כמות ניכרת שרדה.
בית הכנסת בגרודנה נמדד וצולם ב-1928.
הערות שוליים

↑  Hrodna, Belarus - Original Linocut
↑  Wooden Synagogue in Grodno, Belarus
בית הכנסת זרגריאן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 סוג:  בית כנסת 
 מיקום:  טהראן 
 מדינה:  איראן 
 בעלים:  הוועד היהודי של טהרן
 מייסדים:  עבדוללה אליהו זרגריאן
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1973
 תאריך פתיחה רשמי:  1973
 קואורדינטות:  35°42′26″N 51°23′22″E﻿ / ﻿35.707145°N 51.389491°E﻿ / 35.707145; 51.389491
  (למפת טהראן מוגדלת) בית הכנסת זרגריאן(למפת טהראן רגילה) בית הכנסת זרגריאן
 
בית הכנסת זרגריאן נמצא בשכונת אמיר-אבאד בטהראן.
היסטוריה

בית הכנסת זרגריאן נבנה בין השנים 1972–1973 בשכונת אמיר אבאד בטהרן ביוזמתו של הנדבן ואיש הציבור היהודי עבדוללה אליהו זרגריאן.
עבדוללה אליהו זרגריאן נולד בשנת 1911 במשפחה דתית בעיר המדאן ולמד בבית הספר "אליאנס" בעיר.
היה חבר בוועדת הבחירות של הוועד היהודי של טהרן ובוועדה לפתרון סכסוכים של הארגון.
לאחר שעבר לגור בשכונת אמיר אבאד נוכח לדעת שלא היו בה בית כנסת ובית ספר מתאימים לאוכלוסייה היהודית. תחילה שכר מקום והקים בו בית כנסת כפתרון זמני. לאחר מכן, בעזרת נדבנים מבני הקהילה היהודית רכש שטח של 1,000 מ"ר לבניית בית כנסת. תרם בעצמו לפרויקט 100,000 טומאן. ארגון כל ישראל חברים הביע את נכונותו לממן את הפרויקט אם מרכז התרבות שיוקם יעבור לניהולו.
מרכז התרבות בן ארבע קומות שכלל בית כנסת ובו 500 מקומות, בית ספר יסודי ובית ספר תיכון, וקפיטריה, נחנך בשנת 1973. ניהול בית הספר עבר לארגון כל ישראל חברים.
לאות הוכרה על פועלו של עבדוללה אליהו זרגריאן למען הקהילה, הוחלט לקרוא את בית הכנסת על שמו.
הערות שוליים

↑  7dorim_Admin, Abdollah Zargarian, Iranian Jewish Culure, ‏2021-08-16 (באנגלית בריטית)
ארמן לוי (מהפכן)

| --- | --- |
ציור מאת אנרי דמאר, בשנת 1880
תמונה זו מוצגת בוויקיפדיה בשימוש הוגן. נשמח להחליפה בתמונה חופשית.
 לידה:  12 במרץ 1827 פרסי-סו-טיל, המחוז קוט ד'אור, ממלכת צרפת 
 פטירה:  23 במרץ 1891 (בגיל 64) פריז, הרפובליקה הצרפתית 
 שם לידה:  François-Théodore-Armand Lévy
 מדינה:  צרפת צרפת
 השכלה:  אוניברסיטת פריז
 תקופת הפעילות:  1845–1891 (כ־46 שנים)
 עיסוק:  עורך דין, עיתונאי, עורך (L'Espérance, Israelitul român) פעיל זכויות האדם, פעיל חברתי, פוליטיקאי, מהפכן
 תחום סיקור:  מאבקם של עמי אירופה והפועלים לשוויון, המאבק באנטישמיות
 
אַרְמַן לֵוִי או בשמו המלא פרנסואה-תאודור-ארמן לוי (בצרפתית: François Théodore Armand Lévy;‏ 12 במרץ 1827 – 25 במרץ 1891), משפטן ועיתונאי צרפתי, בעל השקפות רפובליקניות. נודע בתמיכתו במאבק לשחרור לאומי וחברתי של העמים באירופה, מימי אביב העמים בפולין איטליה וברומניה ועד לקומונה הפריזאית ב-1871. בעת שהותו ברומניה הזדהה עם העם היהודי ועם מאבקו לאמנציפציה.
ייסד את כתב העת היהודי הראשון ברומניה ישראליטול רומן שהיה דו-לשוני, ברומנית ובצרפתית. היה לו סב יהודי, יליד מץ.
קורות חייו > ילדות וצעירות

הוריו של ארמן לוי היו צרפתים קתוליים, אולם אחד מסביו היה יהודי מן העיר מץ שהתחתן עם צרפתייה נוצריה והמיר משום כך את דתו בגיל צעיר. האב, ז'ורז'-פרנסואה לוי, עלה בהייררכיה הפקידותית הממשלתית והיה למזכיר ראשי של הקיסר נפוליאון הראשון, לעומת זאת, בימי הרסטורציה עבד כנוטריון מלכותי ואחר כך היה ראש מועצת העיירה פרסי-סו-טיל במחוז קוט ד'אור שבחבל בורגון (בורגונדיה).
ארמן לוי שנולד בפרסי בשנת 1827, למד בבית ספר בסמור-אן-אוסווה, שבו התוודע למורה לגרמנית ולפילוסופיה, סופר גולה פולני בשם יאקוב (ז'אק) מלינובסקי, מאוהדיהם של מבשרי הסוציאליזם, שארל פורייה ופייר לרו, של ההוגה המיסטיקן אנדז'יי טוביאנסקי (אנ') ושל המשורר אדם מיצקייביץ'. ב-1845 נסע לוי לפריז ונרשם ללימודי משפטים באוניברסיטת פריז. בימי הלימודים הכיר בקולז' דה פראנס את מיצקייביץ' עצמו, ואת אדגר קינה וז'ול מישלה שעשו נפשות עבור האמנציפציה של עמי אירופה. לוי ששמע את הרצאותיהם והתיידד איתם, למד פולנית, ותרם להפצת כתביו ורעיונותיו של מיצקייביץ בצרפת. דרך מוריו הצרפתים הכיר לוי גם צעירים רומנים שלמדו בפריז, כמו קונסטנטין א. רוסטי, יון ברטיאנו, האחים ראדו, ניקולאיה, שטפאן, ואלכסנדרו ג. גולסקו, ואוג'ניו קאראדה שכבשו את לבו בעניין המאבק לזכויות לאומיות וחברתיות של העם הרומני. לוי התגייס למאבק האופוזיציה הרפובליקנית הצרפתית ואימץ דעות אנטי-קלריקליות. ב-1846 היה לוי חבר בוועד התמיכה במורדי גליציה. אחרי שמחה נגד סילוקו של אדגר קינה מקולז' דה פראנס, הושעה בעצמו לשנה מהפקולטה למשפטים. בתום לימודיו לא התקבל ללשכת עורכי הדין. במחאה נגד פעילות האגודה הקתולית ונסאן דה פול הקים לוי את האגודה החילונית לסיוע בבתי הספר.
קורות חייו > מהפכת 1848 בצרפת

בפברואר 1848 נמנה לוי עם מארגני ה"בנקט" האחרון - "בנקט בתי הספר" שהפך ל"בנקט הרובע השנים עשר" (כיום מדובר ברובע החמישי שהיה ציון דרך בפריצת המהפכה ב-24 בפברואר 1848. היה חבר בוועד המרד של הסטודנטים ונלחם בקרבות רחוב במתרסים. דרש זכות כללית להצבעה לפרלמנט, התנגד ללוויה הקתולית של הרוגי פברואר. אחרי שיצא למסע תעמולה באזורי הספר, בחזרתו לפריז היה ליושב ראש "מועדון התומכים בשוויון" (Club des égalitaires) וייצג אותו ב"מועדון המועדונים". יחד איתו פעלו במועדון זה פייר לרו, מדייה דה מונז'אן, ברנאר ורדיקלים אחרים. בגלל נאומיו התקיפים נקנס לוי פעמיים על ידי השלטונות.
ב-15 במאי 1848 השתתף בהפגנה בעד פולין ונעצר במבצר ונסן שבו הובאו למעצר מנהיגים מהפכנים ידועים כמו ארמן ברבס, ונסן-פרנסואה רספאי, אוגוסט בלנקי. לוי נמצא זכאי ושוחרר אחרי זמן יחסית קצר.
קורות חייו > בשנים 1852-1848

בשובו לצרפת כתב מאמרים פוליטיים וחברתיים בעיתונים. בין היתר פרסם בעיתון "לה רפורם" של לדרי-רולן סדרת מאמרי סולידריות עם מאבק הלאומי של האיטלקים. יחד עם אנרי ואלטון פרסם את החוברות הסוציאליסטיות "דמוקרטיה חברתית", אחר כך "המורדים, שני ימי שני "-" Les Émeutiers !... Les deux lundis. בבחירות לנשיאות ב-1848 תמך במועמדותו של רספאי.
לוי הורשע מספר פעמים על עבירות עיתונות. אחרי שהשתתף ב-13 ביוני 1849 בהפגנת מחאה נגד התערבותה הצבאית של צרפת ברומא נמלט לבלגיה, אחר כך ללונדון. בסופו של דבר לא נענש והורשה לחזור לצרפת.
אחרי הפיכת 12 בדצמבר 1851 לא נרדף. עם זאת חשב לנכון לברוח לחו"ל ושב למולדת בספטמבר 1852.