stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שארית של טור טיילור

גרף של  f(x)=e^{x} יחד עם הקירוב הליניארי שלו  P_{1}(x)=1+x סביב a = 0.
גרף של  f(x)=e^{x} (בכחול) יחד עם הקירוב הריבועי שלו
  P_{2}(x)=1+x+x^{2}/2 (באדום) סביב a = 0. שימו לב לשיפור בקירוב.
באנליזה מתמטית, שארית של טור טיילור מסדר  n של פונקציה, היא ההפרש בין ערך הפונקציה לבין ערכו של סכום  n הרכיבים הראשונים בטור טיילור שלה.
על פי העיקרון של טורי טיילור, פונקציה הניתנת לתיאור באמצעותו יכולה להכתב כך:
 f(x)=P_{n}(x)+o(x^{n})
כאשר  P_{n}(x)=\sum _{k=0}^{n}{f^{(k)}(x_{0}){\frac {(x-x_{0})^{k}}{k!}}} הוא פולינום טיילור מסדר n, ו- \ o(x^{n}) הוא סימון אסימפטוטי לשארית המתקבלת מהקירוב על ידי פולינום טיילור מסדר n.
כיוון שהטור האינסופי אמור להתכנס אל הפונקציה בנקודה, השארית מתארת את השגיאה שבהחלפת הפונקציה בסכום חלקי של הטור. ישנן מספר שיטות לחסום שגיאה זאת. בניהן:
השארית בצורת פאנו
השארית בצורת לגראנז'
השארית בצורת קושי
השארית בצורת פאנו איננה מפורשת, והוכחתה נובעת ישירות מהגדרת הנגזרת. שתי האחרות מפורשות יותר, וקושרות את השארית ה- n-ית לנגזרת ה- n+1. שתיהן נובעות ממשפט הערך הממוצע של לגראנז', שהוא בעצמו מקרה פרטי של משפט הערך הממוצע של קושי.
אינטואיציה

אם פונקציה ממשית  f היא גזירה בנקודה  a אז יש לה קירוב ליניארי בנקודה  a. זה אומר שקיימת פונקציה  h_{1} המקיימת:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+h_{1}(x)(x-a),\qquad \lim _{x\to a}h_{1}(x)=0..
כאן  P_{1}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)\
הוא הקירוב הליניארי של  f בנקודה  a. הגרף של  P_{1}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)\  הוא הקו המשיק לגרף של  f ב- x=a. השגיאה בקירוב היא:  R_{1}(x)=f(x)-P_{1}(x)=h_{1}(x)(x-a)\ .
אם היינו רוצים קירוב טוב יותר ל- f, היינו מתחשבים גם בשינוי השיפוע של f, כלומר בנגזרת השנייה של  f ב- x=a - כלומר נקרב את הפונקציה קירוב ריבועי על ידי פולינום ריבועי במקום פונקציה ליניארית. במקום להשתמש בנגזרת אחת של  f ב- a, ניתן להשתמש בשתי נגזרות, וכך להשתמש בפולינום שיש לו אותו שיפוע וקעירות כמו לפונקציה  f בנקודה  a. הפולינום הריבועי שמתקבל הוא:
P_{2}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+{\frac {f''(a)}{2}}(x-a)^{2}.\,.
באופן דומה, ניתן לקרב את הפונקציה על ידי פולינום מסדר  n עבור כל  n - טבעי. נסמן פולינום זה ב -  P_{n} ואת השארית נסמן ב  R_{n}:=f-P_{n}.
צורות השארית של לאגראנז' וקושי קובעות שהשארית תמיד תלויה בקצב השינוי של הנגזרת ה-n (כלומר בנגזרת ה-n+1) בנקודת ביניים בקטע שבו נעשה הפיתוח. אינטואיציה לנכונות הטענה היא שכל הנגזרות מסדר n + 2 ומעלה כבר "מובלעות" בהתנהגות של הנגזרת ה-n+1 בקטע בו נעשה הפיתוח, ולכן הערך הממוצע של  f^{(n+1)} בקטע (a,x0) כבר מכיל את המידע על ההתנהגות של נגזרות מסדרים גבוהים יותר.
השארית בצורת לגראנז'

משפט:
לכל 



x
,
a


{\textstyle x,a}

 בתחום ההגדרה של הפונקציה, אם  f גזירה  k+1 פעמים בקטע הסגור בין  a ל -  x אז
מתקיים:
 \exists c\in [a,x]:R_{k}(x)={\frac {f^{(k+1)}(c)}{(k+1)!}}(x-a)^{k+1}הוכחה:
נוכיח את המשפט באינדוקציה על  n. בלי הגבלת הכלליות נניח ש:
a=0
P_{n}=0
x>0
נפעיל את משפט הערך הממוצע של קושי על הפונקציות  f ו- x^{k+1}. נקבל שעבור נקודה  \eta  כלשהי בקטע  (0,x) מתקיים:
 {\frac {f(x)}{x^{k+1}}}={\frac {f'(\eta )}{(k+1)\eta ^{k}}}
נפעיל כעת את הנחת האינדוקציה עבור הפונקציה  f' בנקודה  \eta . נקבל שעבור נקודה  \xi  כלשהי בקטע  (0,\eta ) מתקיים:
 f'(\eta )={\frac {(f')^{(k)}(\xi )}{k!}}\eta ^{k}
הצבת נוסחה זאת בקודמת נותנת את התוצאה הנדרשת.
דוגמאות

נניח כי ברצוננו להעריך את הקבוע המתמטי e. מתקיים:  (e^{x})^{(n)}=e^{x}. כמו כן פיתוח טיילור מסדר n של פונקציית האקספוננט סביב
a = 0 הוא  e^{x}\approx 1+x+...+{\frac {x^{n}}{n!}}. לכן מתקיים:  R={\frac {f^{(n+1)}(x)}{(n+1)!}}\cdot (1-0)^{n+1} כאשר x בקטע  (0,1). ערכה המרבי של הנגזרת  f^{(n+1)}(x) בקטע (0,1) מתקבל בקצה הקטע, כלומר ב-x = 1 לכן מתקיים:
 R<{\frac {f^{(n+1)}(1)}{(n+1)!}}={\frac {e^{1}}{(n+1)!}}={\frac {e}{(n+1)!}} . כיוון שידוע ש- e<3 מתקבלת התוצאה:  R<{\frac {3}{(n+1)!}}.
נניח כי ברצוננו להעריך את  \pi /4=arctan(1) בהתאם לנוסחת לייבניץ לפאי. מתקיים:  arctan(x)=x-x^{3}/3+x^{5}/5-... (כאשר  |x| לכל היותר 1). מן הצורה המתמטית של פיתוח טיילור של  arctan(x) נובע ש- f^{(2n+1)}(0)=(-1)^{(n+1)}(2n)!, לכן נקבל שהשארית בחישוב  arctan(1) היא  R<{\frac {1}{2n+1}}, כלומר הטור מתכנס לאט מאוד (עקב העלייה המהירה בנגזרות של  arctan(x)).
שמואל גורן

| --- | --- |

שמואל גורן, 1987
 לידה:  1928 (בן 96 בערך) עין חרוד, פלשתינה (א"י) 
 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:   ההגנה   צבא הגנה לישראל   המוסד
 דרגה:    אלוף
 תפקידים בשירות
 מפקד יחידה 504  נספח צה"ל בארצות הברית  מתאם פעולות הממשלה בשטחים
 פעולות ומבצעים
   מלחמת העצמאות   מבצע קדש   מלחמת ששת הימים   מלחמת ההתשה   מלחמת יום הכיפורים
 תפקידים אזרחיים
 ראש מוקד אירופה ב"צומת"  מפקד "קשת" (היום "נביעות")  סגן ראש המוסד
 
שמואל גורן (נולד ב-1928) כיהן בתפקידים בכירים בתחום המודיעין, בצה"ל ובמוסד. לשעבר מפקד 504 (1962–1968), סגן ראש המוסד, מתאם פעולות הממשלה בשטחים (1984–1991) בדרגת אלוף.
ביוגרפיה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
גורן נולד בשנת 1928 בעין חרוד. התגייס ל"הגנה". בגיל 17 נאסר על ידי שלטונות המנדט הבריטי לאחר שנתפס חמוש באקדח. לאחר שלושה ימים שוחרר.
במלחמת העצמאות השתתף בקרבות לטרון, בתפקידים של מ"כ ומ"פ. לקראת סוף הקרבות נפצע.
עם הקמת המדינה התגייס לצה"ל. שירת בגדוד 72, ומשם עבר לגדוד 89 בפיקודו של משה דיין.
בסוף שנות החמישים ובתחילת שנות השישים של המאה העשרים פיקד גורן על "מבצע להבה". בני זאבי קיבל את התפקיד אחריו.
בהמשך מונה גורן למפקד מרחב צפון ביחידה 505 (מפקד בסיס צפון של יחידה 154, באותם ימים).
בין השנים 1962–1968 היה גורן מפקד יחידה 504. במלחמת ששת הימים דרגתו הייתה סא"ל, בזמן שהיחידה הייתה קרויה "154". במהלך מלחמת ששת הימים, יום לאחר כיבוש ירושלים נקרא גורן לראש הממשלה לוי אשכול ובנוכחות יגאל ידין הוטלה עליו ועל יחידה 504 משימה לאומית יוצאת דופן – איתור המגילות הגנוזות שעל פי המידע העביר ידין מצויות בידי סוחר עתיקות ששמו אינו ידוע והבאתן לרשות ישראל. קציני היחידה, בראשות המפקד גורן, מפקד בסיס ירושלים רפי סיטון, איתר את שמו של הסוחר "קנדו" בעל חנות עתיקות שירושלים המזרחית שהתגורר בבית לחם ויחד עם שמואל גורן סמי נחמיאס ויגאל סימון, פעלו בדרכים מתוחכמות, שבסיומן הודה הסוחר באחזקתם והסכים למכור אותן. בביתו של קנדו נמצאה שלמה מגילת המקדש בתוך קופסת נעליים שם הוחזקה למעלה מ־20 שנים.
בשנות ה-60 וה-70 התרחבה פעילות יחידות היומינט של אמ"ן (154) ושל המוסד ("צומת"). בספטמבר 1964, בעקבות ועידות הפסגה הערביות והקמת אש"ף, החליט ראש אמ"ן האלוף אהרן יריב על הערכת מצב מיוחדת עם רמ"ח האיסוף, אלי זעירא ומפקד יחידת היומינט, שמואל (שמוליק) גורן, ובה נקבע לראשונה כי נושא הפעילות החבלנית העוינת (פח"ע) ידורג ביומינט בעדיפות ראשונה, בעוד שקודם לכן ניתנה עדיפות לאיסוף מידע על צבאות ערב.
לאחר מלחמת ששת הימים התאחדה עם יחידה 560 שעסקה בחקר שבויים וקיבלה את המספר 504.
גורן שירת כנספח הצבאי בשגרירות ישראל בוושינגטון שבארצות הברית.
לאחר מכן גייס צבי זמיר את גורן ל"מוסד". גורן ניהל את המפגש הראשון עם אשרף מרואן. העיתונאי יוסי מלמן מציין: "ראש האגף באותה תקופה היה שמואל גורן. לזכות גורן, לזכות האגף שניהל ולזכות דובי, הקצ"א שעליו הוטלה המשימה, אפשר לזקוף את הפעלתו של אשרף מרוואן, הסוכן הטוב ביותר שהיה עד אז לישראל במצרים. זה שהעביר לישראל את ההתרעה כי "מחר (בשבת) תפרוץ מלחמה"".
גורן מונה בשנת 1969 לראש מוקד אירופה ב"צומת" (האגף שמגייס ומפעיל סוכנים), ולאחר מלחמת יום כיפור כמפקד אגף צומת - במהלך פעילותו במוסד פיקד על ארבעה אגפים ובהמשך התבקש על ידי ראש המוסד להתמנות למפקד "קשת" למשך שנה (היום "נביעות").
גורן כיהן כסגנו של ראש המוסד, נחום אדמוני.
בשנים 1984–1991 התבקש על ידי שר הביטחון משה ארנס לכהן כמתאם פעולות הממשלה בשטחים, כולל בתקופת האינתיפדה הראשונה. הוא החליף בתפקיד את בנימין בן אליעזר.
גורן היה נשוי לחדוה (לבית תשבי) (1931–2017), אשר שירתה בפלמ"ח כקשרית בחטיבת הנגב והשתתפה בכיבוש באר שבע ואילת. לזוג שתי בנות.
גלריה

יצחק רבין – שר הביטחון, אפרים לפיד – דובר צה"ל ושמואל גורן – מתאם הפעולות בשטחים מסיירים במסוק במהלך האינתיפדה הראשונה
סגל הפיקוד לפני בניין מפקדת הממשל הצבאי בעזה, דצמבר 1987
סיור ברמת הגולן לאחר מלחמת יום הכיפורים. משמאל: צביקה מלחין, שמוליק גורן, ג'ק צביה ומוסה עטאר – קצין מ־504, ‏1973
קציני יחידה 504 שמואל גורן, רפי סיטון וסמי נחמיאס עם הסוחר כנדו בסיום מבצע הבאת המגילות הגנוזות לישראל, ‏1967
הערות שוליים

↑  תיאום פעולות הממשלה בשטחים - מפקדי היחידה לדורותיהם / ראו אלוף (מיל). שמואל גורן
↑  גדוד 72
↑  כתבה על עליית יהודים מסוריה במבצע "להבה" בשנים 1959 - 1961 סא"ל בדימוס יהודה מישטניק
↑  בעלי תפקידי מודיעין מרכזיים במלחמה, מבט מל"מ 49, יוני 2007, עמ' 14
↑  מעורבות יחידה 504 במציאת המגילות הגנוזות, כולל כתבת טלוויזיה של גלעד שלמור
↑  "לוחמי הסתר" המודיעין הישראלי מבט מבפנים, לוחמי הסתר המודיעין הישראלי, פרק א' המודיעין הצבאי
↑  יוסי מלמן, ‏הסוכן, הגנרל והמחדל, באתר מעריב אונליין, 1 באוגוסט 2015
↑  יוסי מלמן, פרשת הסוכן המצרי - אשרף מרוואן - סודות המלאך המצרי, באתר הארץ, 16 בדצמבר 2012
↑  "קשת" - אחראי על השגת מודיעין באמצעים אלקטרוניים, בכלל זה על ידי הטמנת אמצעי ציתות והאזנה, וכן פריצה על ידי מנעולנים מומחים ופורצי כספות
↑   רונן ברגמן, המצוד אחרי ד"ר מוות, באתר "ידיעות אחרונות", 6 בספטמבר 2017
↑  חדוה גורן, באתר הפלמ"ח
↑  חדוה גורן ז"ל לבית תשבי אבלים
↑  מימין לשמאל: שמואל גורן - מתאם הפעולות בשטחים, אל"מ יעקב עמר – מפקד חטיבת עזה מאחור בזקן), שמעון שבס - עוזר לשר הביטחון, אלוף יצחק מרדכי - מפקד פיקוד הדרום,  יצחק רבין – שר הביטחון, תא"ל אלקנה הרנוף - מזכיר צבאי לשהב"ט,  תא"ל אפרים לפיד - דובר צה"ל.
שירת הגורל (יוהנס ברהמס)

יוהנס ברהמס 1853
שירת הגורל (בגרמנית: Schicksalslied; בתרגום מילולי "שיר הגורל") אופוס 54, למילים של הלדרלין, היא יצירה קצרה למקהלה ותזמורת שכתב יוהנס ברהמס (1833–1897) בווינה ובוצעה לראשונה בשנת 1868.
רקע

עד תחילת שנות החמישים של המאה ה-19 היה ברהמס הצעיר מוכר רק בעירו המבורג ובכמה מחוזות בצפון גרמניה. בשנת 1853 יצא לסיור ברחבי גרמניה והפתיע את כל שומעיו בנגינה בפסנתר, כשהוא משלב בהופעותיו יצירות משל עצמו. המפגש הגורלי עם ליסט והכנר יוזף יואכים, אשר הכיר לו את הזוג קלרה ורוברט שומאן שינה את עולמו. יואכים והזוג שומאן הפכו לידידיו הקרובים ביותר והוא אף עבר להתגורר זמנית בדיסלדורף, מקום מושבם של הזוג שומאן. מאמר שפרסם שומאן בעיתון אותו ערך, אודות הצעיר המוכשר ש"יוביל אותנו בנתיב חדש" פתח בפני ברהמס את כל השערים.
מותו של שומאן בשנת 1856 היווה טרגדיה גדולה עבור ברהמס ועבור משפחת שומאן מרובת הילדים. יחסי הידידות העמוקים שקשר ברהמס עם קלארה קיבלו משמעות שונה עם מותו של בעלה והם העדיפו להתרחק זה מזו. ברהמס חזר להמבורג והחל לחלק את זמנו בין העיר המבורג, שם ניהל מקהלת נערות והעיר דטמולד שם קיבל מנוי כמורה החצר ומנצח. בתקופה זו החל ברהמס לשלוח ידו בכתיבה להרכבים גדולים יותר של מוזיקה קאמרית ואף החל לכתוב מוזיקה תזמורתית. ברהמס היה פרפקציוניסט חסר פשרות באשר למוזיקה שכתב. הוא הרבה להשמיד חומרים שלא נראו לו והיה עובד על כל יצירה זמן רב עד אשר הגיע לשלמות כפי שהוא ראה זאת, זאת אף על פי שהיה מהיר כתיבה ושופע רעיונות.
בשנת 1862 החליט ברהמס אחרי תקופה של התלבטות להתיישב בווינה, שהייתה מרכז תרבותי של כל אירופה. בשנת 1868 בוצעה לראשונה בעיר ברמן יצירתו הגדולה של ברהמס למקהלה ותזמורת – רקוויאם גרמני. יצירה זו זכתה להצלחה רבה והביאה להכרה כי המוזיקאי בן השלושים וחמש הוא מלחין בשל ומביא רוח חדשה לעולם המוזיקה של אמצע המאה ה-19.
סגנון מוזיקלי

ברהמס בכתיבתו מייצג את שיאה של התקופה הרומנטית במוזיקה. מסלול חייהם האמנותי של שני המלחינים הגדולים של המאה ה-19, ברהמס וריכרד וגנר, הוביל אותם ואת עולם המוזיקה במערב אירופה לסוג של מחלוקת סגנונית על השאלה איך צריכה להראות המוזיקה הקונצרטנטית-אמנותית אחרי בטהובן, שהציב רף כה גבוה לבני דורו בכל הקשור לעושר ההבעה, החופש הסגנוני והיחסים שבין המוזיקאי לעולם הסובב אותו.
במהותה של המחלוקת ייצג ברהמס את התפיסה השמרנית הנותנת כבוד לצורות המסורתיות של הסימפוניה וצורת הסונטה, תוך יציקת תכנים חדשניים בכל הקשור למרחב ההרמוני והריתמי ולחופש הטונאלי. התפיסה המהפכנית של וגנר ותומכיו הייתה כי על הצורות הישנות כגון הסימפוניה והסונטה הקלאסית לעבור מן העולם. הם טענו כי עלינו לחפש ביטוי חדש בכל הקשור לשילוב אומנויות בעיקר הדרמה והמוזיקה. הרקוויאם שנכתב בהשפעת מותו של שומאן ובעקבות מות אמו של ברהמס נושא רעיונות אוניברסליים לטקסטים מכתבי הקודש בגרמנית (במסורת מבוצע הרקוויאם, שהוא מיסה קתולית, בלטינית). שמו של ישו אינו מוזכר בטקסט ומכאן האמירה של ברהמס עצמו (שלא היה קתולי) כי הכוונה לתפילה בעלת משמעות כלל אנושית. הרקוויאם זכה להצלחה ותקופת היצירה שלאחרי ביצוע הרקוויאם הייתה מהתקופות הפורות בחייו של ברהמס. בשנה בה בוצע הרקוויאם מצא ברהמס באוסף הספרים של ידידו, המוזיקאי אלברט דיטריך, ספר שירים של הלדרלין. השיר "שיר הגורל של היפריון" משך את תשומת לבו והוא החל ברישומים לפואמה המקהלתית המכונה כיום שירת הגורל (בגרמנית "שיר הגורל" Schicksalslied).
הלדרלין ושיר הגורל

פרידריך הלדרלין (Friedrich Hölderlin) (1843–1770) היה מענקי השירה הגרמנית של המאה ה-19 ומהדוגלים בעקרונות המהפכה הצרפתית. שיר הגורל מופיע בנובלה "היפריון". הנובלה בת שני החלקים היא היחידה שפרסם הלדרלין, היא כתובה בחלקה כפרוזה ובחלקה כטקסט לירי, ועוסקת בעולמו של היפריון – אידיאליסט יווני החי ביוון "החדשה" של המאה ה-18 הנאנקת תחת הכיבוש הטורקי. הפריון חוזה בהתפוררותה של התרבות הקלאסית והעולם האידיאלי שאליו השתייך.
השיר של הלדרלין שאותו הלחין ברהמס מהווה כר נרחב לפרשנות מוזיקלית, בהיותו עוסק ביחסים שבין העולם הזה בו סובלים בני האדם מתהפוכות הגורל והעולם השמימי האידיאלי שבו שוררת הרמוניה נצחית בין שמיים וארץ. השיר מחולק לשלושה בתים: הבית הראשון והשני מתארים את האידיליה של האיזון השמיימי, בו שוכנים יושבי מרום בשלווה ורוגע נצחיים; והבית השלישי מתאר את יושבי הארץ הרדופים כל חייהם ואינם מוצאים מרגוע.
הלדרלין ושיר הגורל > נוסח שיר הגורל של הלדרלין היפריון (Hyperions Schiksaalslied)

תרגום: יעקב אבנט
היצירה בביצוע מקהלת MIT:
| --- | --- |
אתן, נשמות חסד!  הצועדות בְּזוֹהַר הרקיע על פני ארץ רוגעת. מַשַּׁב אלוה זוהר נוגע לא נוגע, כאצבעות עלמה הפורטות על מיתרי השכינה. :  Ihr wandelt droben im Licht Auf weichem Boden, selige Genien! Glänzende Götterlüfte Rühren Euch leicht, Wie die Finger der Künstlerin Heilige Saiten. 
שְׁלֵוִים לגורלם, כִּשְׁנַת בן-יומו,  נשמת בני-שמיים, שָׁמוּר תָּם בַּנֶּבֶט הנכלם, יפרח לעד להם הרוח, והעיניים המבורכות מביטות בשלוות הזוך הנצחי. :  Schicksallos, wie der schlafende Säugling, atmen die Himmlischen; Keusch bewahrt in bescheidener Knospe, Blühet ewig Ihnen der Geist, Und die seligen Augen Blicken in stiller Ewiger Klarheit. 
לא לנו מקום מרגוע,  בני אנוש סובלים, נסוגים, נמוגים בעיוורונם בחלוף השעות, כַּמַּיִם החופזים מוּטָּלִים מצוּק אלי צוּק בחלוף השנים אל תהום לא-נודע. :  Doch uns ist gegeben, Auf keiner Stätte zu ruhn; Es schwinden, es fallen Die leidenden Menschen Blindlings von einer Stunde zur andern, Wie Wasser von Klippe Zu Klippe geworfen, Jahrlang ins Ungewisse inab.
הפרשנות של ברהמס

גישתו הטראגית של הלדרלין לא תאמה את תחושתו של הקורא בשיר – ברהמס. ברהמס ביקש לסיים את השיר בנימה האופטימית השוררת בשני בתיו הראשונים וכך אף הלחין זאת במקור. אבל גישה זו לא תאמה לחלוטין את האסתטיקה של המשורר. מתוך כך בחר ברהמס לסיים את היצירה באווירה שבה היא פותחת אך ללא הטקסט של הפתיחה, ובכך כיבד את המשורר אך לא ויתר על פרשנותו האישית. המוזיקה לפתיחה היא שמימית ובהירה. לאחר שהתזמורת יוצרת את האווירה המתאימה נכנסת המקהלה בקול חרישי ומשלימה את הרעיון שבפתיחה התזמורתית.
הבית השלישי הוא הקטע האמצעי של היצירה המוזיקלית, מאחר שבסיום כאמור חוזרת המוזיקה של הפתיחה ללא שירה. בבית השלישי המתאר את האדם הארצי הסובל, בחר ברהמס בדימוי בו משתמש הלדרלין – הממשיל את תלאות האדם בעולם הגשמי למים הזורמים בנתיב מסולע במדרון היורד למעמקי האין-סוף. כך גם במוזיקה של ברהמס נשמעת זרימת המים השוטפת כמעט באלימות על רקע שירת המקהלה.
יצירה זו מחזקת את השקפת העולם ההומניסטית שבה דגל ברהמס. אף שלהלכה היה לותרני, הוא הרבה לבטא השקפות הומאניות כלל אנושיות. דבוז'אק, שהיה מקורב לברהמס, טען פעם באוזני ידידים כי ברהמס אינו מאמין כלל.
מבנה היצירה

לאורך היצירה יש התאמה של המבנה המוזיקלי למבנה הטקסט בשירו של הלדרלין. בהאזנה מושכלת וקפדנית ניתן אף לשמוע "פרשנויות דקות" שנותן המלחין לטקסט דרך בחירת המרכיבים המוזיקליים, התזמור ומבנה היצירה הכללי.
מבנה היצירה > בית ראשון

התמונה המיידית הנפרסת לעיני הקורא בטקסט היא צעידה של ישויות כל שהן (האם מלאכים, בני-אדם, או נשמות בני אנוש שאולי כבר אינם בחיים?), אך לא על פני קרקע מוצקה אלא ב"זוהר הרקיע". מעניין שברהמס אינו פותח את היצירה בתיאור "זוהר הרקיע" אלא דווקא בתיאור הצעידה באמצעות נקישות הטימפני במקצב צעידה אופייני על רקע נגינת מיתרים רכה אך "ארצית". כבר כאן ניתנת פרשנות לטקסט המציעה הגדרה "אנושית" לאותן ישויות המהלכות "בזוהר הרקיע". לאט ובהדרגה במשך 28 תיבות בטמפו איטי עובר המבט מהקרקע הארצית אל הזוהר השמיימי ורק עם כניסת האלט בנושא המוזיקלי הראשון נעלמים הדי הצעדים והמצלול הופך להיות בהיר טהור ושמיימי.
אך "הנשמות הטהורות" אינן נשארות ברקיע לבדן – הצטרפות הקולות האחרים לאלט בתיבה 34 מראה שוב גישה פרשנית של ברהמס לטקסט: כל עוד המלודיה הייתה מוצגת בקולות הנשים בלבד היא לוותה על ידי כלי נשיפה גבוהים בצלילם בהירים ה"מציירים" את זוהר הרקיע. עם כניסת הקולות הנמוכים במקהלה בתיבה 34 נשמעים שוב הצעדים "הארציים", הפעם בנגינת פריטה בכלי המיתר הנמוכים.
בתיבה 52 מצטרף המלחין לתיאור הכל כך לירי שבטקסט: מתוך חיבה מובלטת לשימוש בדמוי הנבלאית ("כאצבעות עלמה הפורטות על נבל השכינה") כמטפורה לתיאור רוח השכינה, המוזיקה "מתעגלת" על ידי שימוש בפראזות ארוכות ורכות בנגינת המיתרים הגבוהים, המרכיבות את הנושא השני, שהוא מעין הרחבה או וריאציה של הנושא הפותח. מתחתיו אנו שומעים חיקוי של נגינת הנבל בכלי המיתר הנמוכים הפורטים אקורדים שבורים על כליהם.
מבנה היצירה > בית שני

בין הבית הראשון לבית השני בשיר נשמע שוב מוטיב הפתיחה של "זוהר הרקיע", אך לפני כניסת המקהלה לבית השני – שהוא מבחינה מוזיקלית רפריזה של הבית הראשון  – נשמעים כלי המתכת הנמוכים במעבר המתחיל בסול מינור "מאיים" אך נפתר מייד למי במול מז'ור "רך ואופטימי יותר". והנה ברמז מוזיקלי קצר ומרוכז מגדיר ברהמס את המונח Schicksallos (שלוו לגורלו – ובשיר: כתינוק בן יומו שעדיין אינו מאוים על ידי גורל לא ידוע) בו משתמש המשורר כרמז לתוכנו הטראגי של הבית האחרון.
מעניין להבחין בכך שאותו מוטיב המהווה מעין נושא שני בבית הראשון, מופיע בבית השני שוב, הפעם בהכפלה של קרן היער והקלרינט עם המיתרים היוצרים רקע רך ושלוו למשפטי הסיום של הבית (והעיניים המבורכות...) אך מצד שני קושר מבחינה סימבולית את צליל הקרן אל המבוא "המאיים" שלפני תחילת הבית השני.
כמו בטקסט כך גם במוזיקה הבית השני מסתיים בשקט, כאשר המקהלה נשארת לבד ללא התזמורת, וכשמסתיים המשפט נכנסת התזמורת במוטיב הפתיחה, הכולל גם את מוטיב הצעידה בטימפני. כך נוצר קשר לוגי במוזיקה כמו בטקסט המתחיל ב"נשמות הצועדות בזוהר הרקיע" ומסתיים ב"עיניים המביטות בשלוות הזוך הנצחי"... אלא שכאן ברהמס מוסיף פרשנות חריגה: האקורד מי במול מז'ור, המסיים את החלק הזה של היצירה, מתוזמר כמו התיאור של זוהר הרקיע, אלא שעם הגיעו למרחבי הרקיע הגבוהים ביותר הוא מתחלף באקורד מוקטן וברקע נשמע דרדור תופים. זה אינו מופיע בטקסט. הטקסט עובר באופן פתאומי ומפתיע אל הדרמה הגדולה של הבית השלישי.
מבנה היצירה > בית שלישי

הבית השלישי הוא כאילו פרק חדש במוזיקה. המוטיב השולט במוזיקה הוא תיאור המים השוצפים במורד ונחבטים בסלעים, המופיע כמטפורה לתלאות החיים האנושיים על פני האדמה רק לקראת סוף הבית. רק בסוף התצוגה הראשונה של המוזיקה והטקסט מתחיל עיבוד מוזיקלי הנושא בחובו את המשמעותיות הנוספות, הפנימיות יותר מבחינה רגשית, של קשיי החיים, בהם גם ייאוש וחוסר תקווה בנוסף לסערות הנפש הגדולות.
לסיום היצירה מציג ברהמס פרשנות הנוגדת בתכלית את "כוונת המשורר". הוא בוחר לסיים את היצירה במבוא הפותח אותה, המתאר את הבית הראשון המלא אור ואופטימיות. אין זאת אלא שברהמס לא יכול היה לסיים את היצירה ברוח כל כך נכאה כפי שסיים אותה המשורר ולכן כתב "בית נוסף" – שאינו מושר כי לא נכתב טקסט  עבורו. וכך מסתיימת היצירה המוזיקלית ב"זוהר הרקיע" – המקום שבו התחילה.
לקריאה נוספת

ליטוין, ר., שלח, ח. (1984). מי מפחד מריכרד ואגנר: היבטים שונים של דמות שנויה במחלוקת. ירושלים: כתר.
הלדרלין, פ., תרגום זנדבנק, ש., מבחר שירים. משרד החנוך והתרבות, המחלקה לספרות, המפעל לתרגום ספרי מופת, מרכז ההדרכה לספריות בישראל (2005). תל אביב: חרגול.
הערות שוליים

↑  Robert Schumann and Johannes Brahms · Yale University Library Online Exhibitions, onlineexhibits.library.yale.edu
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007576870605171  GND: 300026765  LCCN: n81068978  MusicBrainz work: 22f25328-dfd0-3ded-8be4-33385c4c3b1e  VIAF: 184684724   WorldCat (עם VIAF): 184684724 
הלדרלין
שמש מאי

שמש מאי (בספרדית: Sol de Mayo) היא אחד הסמלים הלאומיים המופיעים על דגל ארגנטינה ועל דגל אורוגוואי. מקור הסמל באינטי, אל השמש של האינקה.
בדגל ארגנטינה, מהשמש זורחות לסירוגין 16 קרניים ישרות ו-16 קרניים גליות (כלהבות). בדגל אורוגוואי זורחות מהשמש לסירוגין שמונה קרניים ישירות ושמונה קרניים גליות. בשני הדגלים, במרכז השמש מצוירים פנים.
שם הסמל מתייחס לחודש בו אירעה מהפכת מאי בשנת 1810, התאריך בו החלה מלחמת העצמאות של המדינות שעד אז היוו חלק ממלכות המשנה של ריו דה לה פלטה (Virreinato del Río de la Plata) כנגד  ספרד.
שמש מאי בגרסת דגל ארגנטינה, 1818
שמש מאי בגרסת דגל אורוגוואי, 1828
שמש מאי במרכז דגל ארגנטינה
שמש מאי בקנטון דגל אורוגוואי
ראו גם

שמש (סמל)
שמואל יריב

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1 ביוני 1934 (בן 90) תל-אביב, פלשתינה (א"י) 
 ענף מדעי:  כימיה 
 מקום לימודים:  האוניברסיטה העברית בירושלים 
 מוסדות:  האוניברסיטה העברית בירושלים 
 
שמואל יריב (נולד ב-1 ביוני 1934) הוא כימאי ישראלי, משורר וסופר. במחקריו עסק גם במינרולוגיה וגאוכימיה. כיום, הוא מכהן כפרופסור אמריטוס לכימיה באוניברסיטה העברית.
ביוגרפיה

שמואל יריב נולד בשנת 1934 בתל אביב, לסופר והמחנך שלום שטרייט ולאשתו שרלוט. בילדותו, למד בבית הספר אחד העם שבפתח תקווה ולאחר מכן התגייס לצה"ל. בשנים 1954–1959, קיבל חינוך אקדמי בכימיה, גאוכימיה ומינרולוגיה באוניברסיטה העברית, שם קיבל את תואר הדוקטור בכימיה אורגנו מתכתית ב-1964. משנת 1990, שימש כפרופסור במכון לכימיה באוניברסיטה העברית, ועסק שנים רבות בהוראה ובמחקר, עד ליציאתו לגמלאות.
ב-1999, החל לכתוב שירה. בתחילת דרכו פורסמו שירים שלו בכתבי העת נתיב, משיב הרוח, שבו, ומאזנים. ב-2002–2003 השתתף בסדנה בהדרכת רבקה רז, ובהשפעתה החל לעסוק גם בכתיבת פרוזה. בשנת 2002 זכה בפרס בתחרות פרויקט "כתוב" של מפעל הפיס עבור סיפור קצר שלו בשם "שומר הראש". בשנים 2004–2006 הקריא שירה בקפה "תמול שלשום" בירושלים. ספרו הראשון, "גבר אישה גבר", יצא בהוצאת צבעונים ב-2010 וכלל תשעה סיפורים מחיי היום יום מתוך זווית בלתי שגרתית. ספרו השני "כשנשים אוהבות...", יצא בהוצאת בת-אור ב-2013. הרומן מתאר ארבע שנים בחיי משפחה שנאלצה לעזוב את גוש קטיף. ספרו השלישי, "חמש-עשרה שנות שירה", יצא בהוצאה עצמית ב-2015. הספר הוקדש לזכרה של אחותו, הסופרת אסתר שטרייט-וורצל. החל מדצמבר 2013 רבים משיריו החדשים רואים אור בגיליונות כתב העת ביטאון שירה. כיום, הוא מתגורר ביישוב בקהילתי ענתות עם אשתו שרה. ליריב ארבעה ילדים (אלי, שלום, יהודה ושמרית) ואחד עשר נכדים.
מחקריו

פעילויותיו המחקריות כוללות בין היתר ננו-כימיה וננו-מינרולוגיה (חקר המינרלים) ומבניהם, גאוכימיה, תגובות כימיות של חומרים מינרלים, אינטראקציות של חומרים אורגנים והבנת מבניהם. בנוסף, הוא פרסם כשני ספרים מדעיים: הראשון, אשר עסק בגאוכימיה ונקרא "Geochemistry of Colloid Systems", פורסם ב 1979, והשני אשר עסק בכימיה אורגנית ונקרא "Organo-clay Complexes and Interactions", פורסם בשנת 2002. יתרה מזאת, הוא פרסם כ-250 מאמרים מדעיים בשפה האנגלית במגזינים מדעיים נחשבים. את עבודת הדוקטורט כתב על קבוצות חומרים אורגנו מתכתיים משנת 1960 עד 1964 ובשנת 1990 הפך לפרופסור כימיה באוניברסיטה העברית, שם לימד וחקר עד שנת 2002, בה יצא לגמלאות. גם כיום, כפרופסור בגמלאות הוא ממשיך לעבוד במחקר כימי, משתתף בכנסים בין לאומיים ומפרסמים מאמרים. במהלך חייו, היה יריב בחבר הפרופסורים של מגזינים מדעיים שונים אשר עוסקים בכימיה.
ספרים פרי עטו > רומנים

גבר אישה גבר (צבעונים, 2010)
כשנשים אוהבות... (בת אור, 2013)
חמש-עשרה שנות שירה (הוצאה עצמית, 2015)
ספרים פרי עטו > ספריים מדעיים

Geochemistry of Colloid Systems
Organo-clay Complexes and Interactions
הערות שוליים

↑  SH. Yariv, B.kirson, W.Bodenheimer, Organometallic Clay Complexes: Part I, Israel Journal of Chemistry
↑  תואר דוקטור לפילוסופיה, דבר, 15 ביוני 1964
↑  prof. shmuel yariv
↑  Geochemistry of Colloidal Systems
↑  Organo-Clay Complexes and Interactions
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007269892505171  PLWABN: 9810703293605606  BIBSYS: 90344477  BnF: cb161443808 (data)  CiNii: DA04540429  ISNI: 0000 0001 0875 7217  LCCN: n78069519  NLA: 35855343  RERO: 02-A003991178  SUDOC: 069320209  VIAF: 17791356   WorldCat (עם VIAF): 17791356
שמואל ישורון דה-מסקיטה

| --- | --- |

דיוקן עצמי, 1917
 לידה:  6 ביוני 1868 אמסטרדם, הולנד 
 פטירה:  11 בפברואר 1944 (בגיל 75) אושוויץ, גרמניה הנאצית 
 מקום קבורה:  מחנה ההשמדה בירקנאו 
 לאום:  יהדות ספרד 
 מקום לימודים:  Academy of Art  אקדמיה המלכותית לאמנות 
 תקופת הפעילות:  1883–1942 (כ־59 שנים) 
 תחום יצירה:  ציור 
 זרם באמנות:  סוריאליזם 
 
שמואל ישורון דה-מסקיטה (בהולנדית: Samuel Jessurun de Mesquita; ‏6 ביוני 1868 – 11 בפברואר 1944) היה אמן יהודי-הולנדי סוריאליסטי, שעסק באמנות דקורטיבית ותחריטים וסלל את הדרך לאמנות הגרפית של המאה ה-20. עם תלמידיו נמנה מאוריץ קורנליס אשר.