stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עבדות באימפריה העות'מאנית
פשיטות עבדים ברבריות

במשך מאות שנים, הסתמכו ספינות גדולות בים התיכון על עבדי ספינות משוטים אירופאים שסופקו על ידי סוחרי עבדים עות'מאנים ובֶּרְבֵּרִים. בין המאות ה-16 וה-19 נתפסו מאות אלפי אירופאים על ידי שודדי ים ברברים ונמכרו כעבדים בצפון אפריקה ובאימפריה העות'מאנית. פשיטות עבדים אלו נערכו בעיקר על ידי ערבים וברברים ולא על ידי טורקים עות'מאנים. עם זאת, במהלך שיא סחר העבדים של ברברים במאות ה-16, ה-17 וה-18, מדינות ברבריות היו כפופות לסמכות השיפוט העות'מאנית, ולמעט מרוקו, נשלטו על ידי פאשה עות'מאנית. יתרה מזאת, עבדים רבים שנתפסו על ידי הקורזארים הברברים נמכרו מזרחה לשטחים עות'מאניים לפני, במהלך ואחרי תקופת השלטון העות'מאני על האזור הברברי. בעוד שרוב פשיטות העבדים התרחשו במערב הים התיכון, חלק מהפושטים שדדו עד אזורים צפוניים כמו אירלנד, איי פארו ואיסלנד. חוקרים מעריכים, כי מהמאה ה־16 ועד המאה ה־19 שבו הקורסארים ומכרו לעבדות בין 800,000 ל־1,250,000 איש.
עבדי זאנג'

מכיוון שהיו מגבלות על שעבוד של מוסלמים ושל "אנשי הספר" (יהודים ונוצרים) החיים תחת שלטון מוסלמי, אזורים פגאניים באפריקה הפכו למקור פופולרי לעבדים. עבדים אלה, הידועים כ-Zanj (בנטו), מקורם בעיקר מאזור האגמים הגדולים באפריקה וכן ממרכז אפריקה.  בני הזוג זנג' הועסקו במשקי בית, במטעים ובצבא כחיילי עבדים. חלקם יכלו לעלות להיות פקידים בדרגים גבוהים, אבל באופן כללי זאנג' נחשבו לנחותים מהעבדים האירופים והקווקזים.
אחת הדרכים של עבדי זאנג' לשרת בתפקידים גבוהים הייתה להפוך לסריסים אפריקאים של הארמון העות'מאני. תפקיד זה שימש את הסולטאן מוראד השלישי (שלט בשנים 1574–1595) ככלי פוליטי בניסיון לערער את יציבות הווזיר הגדול על ידי הכנסת מקור כוח נוסף לבירה.
לאחר שנרכש על ידי חבר החצר העות'מאנית, הוצג העבד השחור מולה עלי בפני הסריס השחור הראשי הראשון, מהמד אגא. בשל השפעתו של מהמד אגא, הצליח מולה עלי ליצור קשרים עם מכללות ומורים בולטים של אותם הימים, כולל Hoca Sadeddin Efendi (1536/37–1599), המורה של מוראד השלישי. באמצעות הרשת שבנה בעזרת השכלתו והסריסים השחורים, הצליח מולה עלי להשיג כמה תפקידים בשלב מוקדם. הוא עבד כמורה באיסטנבול, כסגן שופט ומפקח של הקדשים מלכותיים. בשנת 1620, מונה מולה עלי לשופט הראשי של הבירה ובשנת 1621 הפך לקדיאסקר, או השופט הראשי, של מחוזות אירופה, והיה לשחור הראשון שישב במועצה האימפריאלית. בזמן הזה, הוא עלה לעוצמה כזו ששגריר צרפתי תיאר אותו כאדם שניהל את האימפריה דה פקטו.
למרות שמולא עלי אותגר לעיתים קרובות בגלל עורו השחור והקשר שלו לסריסים האפריקאים, הוא הצליח להגן על עצמו באמצעות רשת התמיכה שלו וחוכמתו. כאינלקטואל בולט, הוא כתב ספר רב השפעה שבו השתמש בלוגיקה ובקוראן כדי להפריך דעות קדומות נגד אנשים כהי עור וכדי ולסתור טיעונים שאפריקאים צריכים להיות עבדים. כיום, ממשיכים לחיות בטורקיה המודרנית אלפי אפרו טורקים, צאצאיהם של עבדי זאנג' באימפריה העות'מאנית. מוסטפא אולפאק (אנ'), שהוא אפרו-טורקי, ייסד את הארגון הראשון המוכר רשמית של אפרו-טורקים, החברה לתרבות וסולידריות של אפריקאים (Afrikalılar Kültür ve Dayanışma Derneği) באייוואליק. אולפאק טוען שבטורקיה המודרנית חיים כ-2,000 אפרו-טורקים.
עבדים מזרח אפריקאים

עמק הנילוס העליון ודרום אתיופיה היו גם הם מקורות משמעותיים לעבדים באימפריה העות'מאנית. למרות שהאתיופים הנוצרים הביסו את הפולשים העות'מאנים, הם לא מנעו שעבוד פגאנים ומוסלמים דרומיים כל עוד שילמו להם מיסים על ידי סוחרי העבדים העות'מאנים. עובדי אלילים ומוסלמים מאזורי דרום אתיופיה כמו קפא וג'ימה נלקחו צפונה למצרים העות'מאנית וגם לנמלים בים האדום לייצוא לחצי האי ערב ולמפרץ הפרסי. בשנת 1838 הוערך כי 10,000 עד 12,000 עבדים הגיעו למצרים מדי שנה באמצעות נתיב זה.
חלק ניכר מהעבדים הללו היו נשים צעירות, ומטיילים אירופאים באזור ראו מספר רב של עבדים אתיופים בעולם הערבי באותה תקופה. הנוסע השווייצרי יוהאן לואיס בורקהארדט העריך ש-5,000 עבדים אתיופים עברו בנמל סַוַואכֶּן (אנ') לבדו מדי שנה, פנו לאזור ערב, והוסיף כי רובן היו נשים צעירות שבסופו של דבר שימשו כשפחות מין על ידי בעליהן. הנוסע האנגלי צ'ארלס מ. דוטי תיעד מאוחר יותר (בשנות ה-80) גם עבדים אתיופים במדינות ערב, וציין שהם הובאו לערב מדי שנה במהלך העלייה לרגל בחג'. במקרים מסוימים, שפחות אתיופיות הועדפו על פני עבדים אתיופים גברים, ובחלק ממטעני העבדים האתיופים נרשם יחס של שתי שפחות לכל עבד. זובאי מנאוס מצפון סודן, שהשיג את הדרגות ביי ופאשה, היה משעבד ידוע לשמצה.
עבדים בחקלאות

בהשוואה לשימוש בעבדים במושבות מערביות, היה שימוש מוגבל בעבדים בתחום החקלאות. תחת סולימאן הראשון (1520–1566) בחלק המרכזי של רומלי המקיף את תראקיה ומקדוניה, עבדים חקלאים מנו רק 6,021 גברים, כולל אלה בח'סלאר, כ-2% מכלל אוכלוסיית האזור; וכן, במחוז אנטוליה 1,981 גברים. היה קושי לשלוט בעבדים אלה בגלל נישואים והתערבבות בקרב רוב ה"רעיה" – הקבוצה הנמוכה באימפריה.
עבדות הייתה בעלת משמעות חשובה לחברה העות'מאנית. לא רק בארגון הממלכתי אלא גם בחלקים שונים של הכלכלה כמו תעשיית המשי, חקלאות ציפטליק (Chiflik). עם זאת, עבדות זו הייתה תלויה באספקה סדירה של עבדים שיובאו מבחוץ, שכן העבדות בחברה מוסלמית יכלה לשמר על עצמה רק ביבוא עבדים חדשים בגלל שלרוב בני השפחות והעבדים היו בני חורין.
תורת המשפט האסלאמית הכירה רק בקטגוריה אחת של עבדים – אלה שנולדו בעבדות או שבויים במלחמה. מוסלמים שנולדו בעבדות או שינו את דתם לאסלאם בזמן שעבדים יכלו להישאר בעבדות, אבל שום נתין מוסלמי חופשי או ד'ימי, לא מוסלמי, לא יכול היה להיות להילקח לעבדות. כאשר לשפחה נולד ילד מאת אדונה, הילד נולד חופשי. האסלאם גם עודד שחרור עבדים. ילדיה של שפחה נעשים חופשיים עם שחרורה. הענקת חופש שנכנסת לתוקף עם מות האדון – מנהג שנקרא תדביר, המועדף על ידי החוק הדתי ונמצא בשימוש נרחב כפי שמוכיחים רישומי הקאדי העות'מאניים והצוואות – הייתה אולי הגורם החשוב ביותר בצמצום אוכלוסיית העבדים.
ראו גם

סחר העבדים הערבי
עבדות באסלאם
טאבור עמליה
חבורה אלגברית ליניארית

במתמטיקה, ובפרט בתורת החבורות האלגבריות, חבורה אלגברית ליניארית היא תת-חבורה אלגברית סגורה של החבורה הליניארית הכללית GL_{n}. חלק גדול מתורת החבורות האלגבריות מוקדש לעיסוק בחבורות אלגבריות ליניאריות. בפרט רוב תורת ההצגות של חבורות אלגבריות מתמקדת בחבורות אלגבריות ליניאריות. דוגמאות רבות של יריעות אלגבריות מבוססות על חבורות אלגבריות ליניאריות. כמו כן בניות רבות של חבורות, חבורות טופולוגיות וחבורות לי מבוססות על חבורות אלגבריות ליניאריות.
הגדרות > הגדרה אלמנטרית

מעל שדה סגור אלגברית, ניתן להגדיר חבורה אלגברית ליניארית באופן יחסית אלמנטרי (לא דורש את מושג היריעה האלגברית והחבורה האלגברית באופן כללי) כדלקמן:
יהי  k שדה סגור אלגברית למשל שדה המספרים המרוכבים. תת-קבוצה  G של מרחב המטריצות  n\times n מעל  k נקראת חבורה אלגברית ליניארית אם מתקיים
היא מכילה את מטריצת היחידה
היא חבורה ביחס לכפל מטריצות
קיימים פולינומים  p_{1},\dots ,p_{k} ב- n^{2} משתנים, כך שאם אנו חושבים על המשתנים שלהם בתור מקדמי מטריצה  n\times n אז אוסף הפתרונות של מערכת המשוואות  p_{i}(a_{11},\dots ,a_{nn})=0 שמהווים מטריצות הפיכות הוא  G.
החיסרון של הגדרה זו הוא שהיא דורשת שיכון ספציפי של החבורה במרחב המטריצות. כמו כן הגדרה זו מזהה בין החבורה האלגברית (שהיא למעשה יריעה אלגברית) לאוסף הנקודות שלה (שהוא קבוצה). לכן היא תקפה רק לשדה סגור אלגברית.
הגדרות > הגדרה אבסטרקטית

ניתן להגדיר את המושג חבורה אלגברית ליניארית באופן אבסטרקטי כמקרה פרטי של חבורה אלגברית.
יהי  k שדה. אוסף המטריצות ההפיכות  n\times n מעל  k הוא תת-קבוצה של מרחב המטריצות  n\times n המהווה מרחב ליניארי מממד  n^{2}. תת-קבוצה זאת היא קבוצה פתוחה בטופולוגיית זריצקי. מכאן שיש על קבוצה זו מבנה טבעי של יריעה אלגברית. כפל מטריצות מגדיר מבנה של חבורה אלגברית על יריעה זאת. חבורה זאת נקראת
החבורה הליניארית הכללית  GL_{n} מעל השדה  k. חבורה אלגברית ליניארית היא חבורה אלגברית שאיזומורפית לתת חבורה סגורה של  GL_{n}, ז"א תת-יריעה סגורה של  GL_{n} שמהווה תת-חבורה.
הגדרות > חבורות אלגבריות אפיניות

חבורה אלגברית אפינית היא חבורה אלגברית שבתור יריעה אלגברית מהווה יריעה אלגברית אפינית. קל לראות שכל חבורה אלגברית ליניארית היא אפינית. למעשה ההפך גם נכון:
משפט: אם  G חבורה אלגברית אז היא ליניארית אמ"ם היא אפינית.
המשפט מוכח על ידי התבוננות בפעולת החבורה על חוג הפונקציות הרגולריות על עצמה. משום שהחוג נוצר סופית, והפעולה סופית מקומית, קיימת לחוג תת-הצגה ממימד סופי שיוצרת אותו. ההצגה הזאת מהימנה, כלומר מגדירה שיכון של החבורה לתוך חבורת האיזומורפיזמים הליניאריים של המרחב, מה שהופך אותה לחבורה ליניארית.
לטענה זאת יש הכללות עבור סכמות חבורה אולם המצב שם מסובך יותר.
תכונות

חבורות אלגבריות ליניאריות סגורות לגבי תת-מנות והרחבות. זאת אומרת:
אם  G חבורה אלגברית ליניארית ו- H תת-חבורה (סגורה זריצקי) שלה אז גם  H חבורה אלגברית ליניארית.
אם  G חבורה אלגברית ליניארית ו- N תת-חבורה נורמלית (סגורה זריצקי) שלה אז גם  G/N חבורה אלגברית ליניארית.
אם  G חבורה אלגברית ו- N תת-חבורה נורמלית (סגורה זריצקי) שלה כך ש-  N ו-  G/N חבורות אלגבריות ליניאריות, אז גם  G חבורה אלגברית ליניארית.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות סופיות

כל חבורה סופית היא חבורה אלגברית, ביחס למבנה הדיסקרטי של יריעה אלגברית על קבוצה סופית. קל לראות שכל חבורה סופית היא גם חבורה ליניארית. מעל שדה סגור אלגברית אין הבדל בין חבורה סופית וחבורה אלגברית סופית. מעל שדה כללי יש הבדל אבל הוא מינורי (לחבורה המוגדרת מעל שדה כללי יש מבנה נוסף; אם השדה מושלם מבנה זה מתבטא בפעולת חבורת גלואה האבסולוטית של השדה). לכן המחקר של חבורות אלגבריות כמעט ולא עוסק בחבורות סופיות.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות קשירות

חבורה אלגברית נקראת קשירה אם היא קשירה כיריעה אלגברית (זאת אומרת קשירה על פי הטופולוגיה של זריצקי). עבור כל חבורה אלגברית רכיב הקשירות של היחידה הוא תת-חבורה נורמלית (סגורה) וקשירה. מכאן שכל חבורה אלגבית היא הרחבה של חבורה סופית וחבורה קשירה. לכן עיקר העיסוק בחבורות אלגברית בכלל וחבורת אלגבריות ליניאריות בפרט מתמקד בחבורות קשירות.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות פשוטות קשר

חבורה אלגברית קשירה נקראת פשוטת קשר אם היא לא מנה של חבורה אלגברית בתת-חבורה לא טריוויאלית. זה שקול לכך שהיא פשוטת קשר כיריעה אלגברית (זאת אומרת שהיא לא תמונה של
העתקת אטל נאותה שאיננה איזומורפיזם). אם שדה ההגדרה הוא  \mathbb {C}  אז זה גם שקול לכך שקבוצת הנקודות של החבורה היא פשוטת קשר בטופולגיה האנליטית (המושרית מ- \mathbb {C} )
כל חבורה אלגברית פשוטת קשר היא ליניארית.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות אוניפוטנטיות

משפחה חשובה של חבורות אלגבריות ליניאריות היא חבורות אוניפוטנטיות. דוגמה לחבורה אוניפוטנטית היא החבורה  U_{n} של מטריצות משולשיות עליונות  n\times n שכל איברי האלכסון שלהן שווים ל-1. חבורה נקראת אוניפוטנטית אם היא איזומורפית לתת חבורה אלגברית סגורה של  U_{n}.
חבורות אוניפוטנטיות סגורות לגבי תת-מנות והרחבות. אם המציין של שדה ההגדרה הוא -0, אז כל חבורה אוניפוטנטית היא קשירה ופשוטת קשר.
החבורה  U_{1} איזומורפית לחבורה החיבורית של שדה ההגדרה  \mathbb {G} _{a}. אפשר לראות בדוגמה זו את הדוגמה הפשוטה ביותר לחבורה אוניפוטנטית. במובן מסוים כל החבורות האוניפוטנטיות מורכבות ממנה. לכל חבורה אוניפוטנטית יש מרכז לא טריוויאלי. אם מרכז זה אינו סופי אז הוא מכיל תת-חבורה איזומרפית ל- \mathbb {G} _{a}. אם המציין של שדה ההגדרה הוא -0, אז מרכז זה הוא חזקה של החבורה  \mathbb {G} _{a}. מכאן ניתן להסיק, שאם שדה ההגדרה סגור אלגברית וממציין    0, אז עבור חבורה אלגברית   G הדברים הבאים שקולים:
G אוניפוטנטית.
ל -  G סדרה מרכזית שגורמיה הם  \mathbb {G} _{a}.
ל -  G סדרה נורמלית שגורמיה הם  \mathbb {G} _{a}.
אם מציין שדה ההגדרה הוא מספר  p\neq 0 אז חבורת רכיבי הקשירות של חבורה אוניפוטנטית היא חבורת p
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > טורוסים

חבורה אלגברית נקראת טורוס  אם, לאחר הרחבת סקלרים לסגור האלגברי, היא חזקה של החבורה הכיפלית  \mathbb {G} _{m}. תנאי זה שקול להיות החבורה חבורה אלגברית רדוקטיבית וחילופית (וקשירה). זה גם שקול לכך שכל הצגה אלגברית מתפרקת לסכום ישר של הצגות חד-ממדיות.
חזקה של החבורה הכיפלית נקראת טורוס מתפצל.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות קמוטטיבייות

חבורה אלגברית נקראת קומוטטיבית אם היא קומוטטיבית בתור חבורה רגילה. כל חבורה אלגברית קמוטטיבית קשירה היא מכפלה של טורוס וחבורה אוניפוטנטית קמוטטיבית. אם מציין שדה ההגדרה הוא 0 אז חבורה אוניפוטנטית קמוטטיבית היא חזקה של החבורה  \mathbb {G} _{a}.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות פתירות

בדומה לחבורות רגילות, חבורה אלגברית ליניארית נקראת פתירה אם יש לה סדרה נורמלית המורכבת מתת-חבורות סגורות זריצקי שגורמיה הם חבורות קמוטטיביות. באופן שקול,  G פתירה אם הסדרה המוגדרת על ידי:
G_{0}=G
G_{n}=G_{n-1}'
כאשר  G' מסמנת את החבורה הנגזרת (האלגברית) של  G', זאת אומרת סגור הזריצקי של החבורה הנוצרת מבטויים מהסוג  ghg^{-1}h^{-1}
מסתיימת בחבורה הטריוויאלית. בדרך כלל, בהקשר של חבורות אלגבריות, הביטוי "חבורה פתירה" כולל גם דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
מעל שדה סגור אלגברית, חבורה ליניארית היא פתירה אםם היא תת-חבורה של חבורת המטריצות המשולשיות עליונות.
חבורה קשירה היא פתירה אםם היא הרחבה של חבורה אוניפוטנטית וטורוס (כשהחבורה האוניפוטנטית היא תת-חבורה נורמלית של החבורה הפתירה). במקרה שמציין שדה ההגדרה הוא 0 אז הרחבה זו היא מכפלה חצי ישרה.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות רדוקטיביות

חבורות אלגבריות רדוקטיביות הן חבורות אלגבריות ליניאריות שאין להן תת-חבורות נורמליות אוניפוטנטיות.
מעל שדה ממציין 0 חבורות אלגבריות הן רדוקטיביות אםם כל הצגה אלגברית שלהן פריקה לגמרי.
כל חבורה רדוקטיבית איזוגנית למכפלה של חבורה פשוטה למחצה וטורוס. בהקשרים רבים, הביטוי "חבורה רדוקטיבית" כולל גם דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
כל חבורה אלגברית ליניארית היא הרחבה של חבורה רדוקטיבית וחבורה אוניפוטנטית. אם מציין שדה ההגדרה הוא 0 אז ההרחב הזאת היא מכפלה חצי ישרה.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות פשוטות למחצה

חבורות אלגבריות פשוטות למחצה הן חבורות אלגבריות ליניאריות שאין להן תת-חבורות נורמליות פתירות (לא טריוויאליות).
כל חבורה פשוטה למחצה היא צורה של חבורה שאיזוגנית למכפלה של חבורות אלגבריות פשוטות. בהקשרים רבים, הביטוי "חבורה פשוטה למחצה" כולל גם דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > חבורות פשוטות

חבורה פשוטה למחצה נקראת כמעט פשוטה אם אין לה תתי-חבורות נורמליות נאותות אין-סופיות. היא נקראת פשוטה אם אין לה תתי-חבורות נורמליות נאותות לא טרוויאליות.
חבורות כמעט פשוטות הן קשירות. חבורת המנה  Ad(G) של חבורה כמעט פשוטה  G על פי המרכז שלה היא פשוטה. במקרה כזה אומרים ש- G היא כיסוי של  Ad(G) . לכל חבורה פשוטה יש מספר סופי של כיסויים. בדיוק אחד מהם הוא פשוט קשר (זאת אומרת שהוא לא מנה של אף כיסוי אחר).
כך שיש בייקציה בין חבורות פשוטות ובין חבורת כמעט פשוטות פשוטות קשר. מעל שדה סגור אלגברית החבורת הפשוטות ממוינות על ידי דיאגרמות דינקין.
כל חבורה (קשירה) פשוטה למחצה היא מנה, על פי תת-חבורה מרכזית סופית, של מכפלה של חבורות כמעט פשוטות פשוטות קשר.
לעיתים חבורות כמעט פשוטות מכונות "חבורות פשוטות" לפי טרמנולגיה זו מכנים חבורות פשוטות כ"חבורות פשוטות חסרות מרכז".
סוגים של חבורות אלגבריות ליניאריות > מבנה כללי

לסיכום, ניתן לתאר את המבנה הכללי של חבורה אלגברית ליניארית כך:
כל חבורה אלגברית ליניארית היא הרחבה של חבורה קשירה וחבורה סופית.
כל חבורה אלגברית ליניארית קשירה היא הרחבה (במציין 0, מכפלה חצי ישרה) של חבורה רדוקטיבית (קשירה) וחבורה אוניפוטנטית (קשירה).
מעל שדה סגור אלגברית ממציין 0, כל חבורה אוניפוטנטית היא הרחבה של מספר עותקים של  \mathbb {G} _{a}
מעל שדה ממציין, כל חבורה אוניפוטנטית (קשירה) היא הרחבה של צורות של חזקות של   \mathbb {G} _{a}
במציין  p יש להוסיף לאלו גם את החבורה הציקלית על   p איברים.
כל חבורה רדוקטיבית (קשירה) היא מנה של מכפלה של טורוס ושל חבורה פשוטה למחצה פשוטת קשר על פי תת-חבורה סופית מרכזית.
טורוס הוא צורה של חזקה של  \mathbb {G} _{m}
חבורה פשוטה למחצה פשוטת קשר היא מכפלה של חבורות פשוטות קשר כמעט פשוטות.
מעל שדה סגור אלגברית כל חבורה פשוטת קשר כמעט פשוטה היא חבורה מתפצלת.
חבורות חבורות מתפצלות פשוטות קשר כמעט פשוטות ממוינות על ידי דיאגרמות דינקין.
חבורות פשוטות קשר כמעט פשוטות הן צורות של חזקות של חבורות מתפצלות פשוטות קשר כמעט פשוטות.
מכאן אפשר להסיק את המסקנה הבאה: כל חבורה אלגברית ליניארית היא הרחבה של החבורות הבאות:
חבורות סופיות
\mathbb {G} _{a}
\mathbb {G} _{m}
חבורות פשוטות. חבורה פשוטה היא צורה של חזקה של אחת החבורות הבאות:
PSL_{n}
PSO_{n} המתפצלת
PSp_{2n}
E_{6} (הפשוטה)
E_{7} (הפשוטה)
E_{8}
F_{4}
G_{2}
ראו גם

פירוק ז'ורדן-שבלה
לקריאה נוספת > חבורות אלגבריות ליניאריות

Springer, Tonny A. (1998) [1981], Linear Algebraic Groups (2nd ed.), New York: Birkhäuser, ISBN 0-8176-4021-5, MR 1642713
Borel, Armand (1991) [1969], Linear Algebraic Groups (2nd ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-97370-2, MR 1102012
Humphreys, James E. (1975), Linear Algebraic Groups, Springer, ISBN 0-387-90108-6, MR 0396773
לקריאה נוספת > נושאים קשורים

Milne, J. S. (2017), Algebraic Groups: The Theory of Group Schemes of Finite Type over a Field, Cambridge University Press, ISBN 978-1107167483, MR 3729270
Conrad, Brian (2014), "Reductive group schemes" (PDF), Autour des schémas en groupes, vol. 1, Paris: Société Mathématique de France, pp. 93–444, ISBN 978-2-85629-794-0, MR 3309122
Deligne, Pierre; Milne, J. S. (1982), "Tannakian categories", Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties, Lecture Notes in Mathematics, vol. 900, Springer Nature, pp. 101–228, ISBN 3-540-11174-3, MR 0654325
הערות שוליים

↑  למעשה, יריעה  זו איזומורפית באופן טבעי לתת-קבוצה סגורה זריסקי במרחב מממד  n^{2}+1 - דהינו מרחב כל הזוגות של מטריצה וסקלר כך שמכפלת דטרמיננטת המטריצה והסקלר שווה ל-1.  מכאן שזאת יריעה אפינית
↑  תת-חבורה מרכזית של חבורה G היא תת-חבורה של המרכז של G
↑  כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת אנו דורשים שהחבורה תהיה קומוטטיבית, דרישה זו נובעת מהפרויקיטיביות/שלמות עבור חבורות קשירות, אך לא במקרה הכללי.
↑  כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת אנו דורשים שהחבורה תהיה קומוטטיבית, דרישה זו נובעת מהפרויקיטיביות/שלמות עבור חבורות קשירות, אך לא במקרה הכללי.
1 2 3 4 5 6  כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
↑  למושג "חבורה קלאסית" יש מספר משמעויות מקובלות. כל המשפחות שמופעות בדיאגרמה כאן תחת "חבורה קלאסית" נחשבות לכאלה על פי כל המשמעוית המוקובלות
↑  למושג "חבורה קלאסית" יש מספר משמעויות מקובלות. כל המשפחות שמופעות בדיאגרמה כאן תחת "חבורה קלאסית" נחשבות לכאלה על פי כל המשמעוית המוקובלות
↑  כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת, מעל שדה ממציין 0, חבורה אוניפוטנטית היא תמיד קשירה (ופשוטת קשר), גם אם לא דרשים זאת בהגדרה.
↑  כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת, מעל שדה ממציין 0, חבורה אוניפוטנטית היא תמיד קשירה (ופשוטת קשר), גם אם לא דרשים זאת בהגדרה.
↑  לעיתים מושג זה נקרא "חבורה פשוטה".
↑  לעיתים מושג זה נקרא "חבורה פשוטה".
↑  כאן אנו משתמשים במוסכמה המצמצמת, שדורשת מחבורה פשוטה להיות חסרת מרכז. המושג ללא דרישה זו נקרא כאן "חבורה כמעט פשוטה".
↑  כאן אנו משתמשים במוסכמה המצמצמת, שדורשת מחבורה פשוטה להיות חסרת מרכז. המושג ללא דרישה זו נקרא כאן "חבורה כמעט פשוטה".
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529342105171  GND: 4295326-1  LCCN: sh85077171  NKC: ph412857
סיכון מוסרי

סיכון מוסרי (באנגלית: Moral hazard) הוא מצב בו אדם או ארגון אשר איננו נושא באחריות לסיכון אליו הוא חשוף עלול להגביר את מידת חשיפתו לאותו סיכון אם הוא עשוי ליהנות מרווח  או תועלת גבוהים יותר. סיכון מוסרי מביא לעיוות בהקצאת משאבים ולתימחור יתר של שירותים, כתוצאה ממידע א-סימטרי.
תחומים בהם קיים סיכון מוסרי

אחת הדוגמאות הבולטות לתחום שרווח בו סיכון מוסרי היא ביטוח. אדם שרכושו מבוטח ייטה להשקיע פחות בהגנה ובמיגון רכושו, בהשוואה למצב בו הרכוש לא היה מבוטח, כל זאת על בסיס ההנחה כי השיפוי הביטוחי מצמצם מאוד את רמת הסיכון שלו. הנזק בטווח הארוך טמון בכך שהשמירה הלקויה על הרכוש תוביל לאובדן רכוש רב יותר (משום שגנבת הרכוש תהיה קלה יותר) ובעקבותיה לעליה בפרמיות הביטוח של חברת הביטוח, שתשאף להגן על עצמה מפני הנזק המוגבר. כך נוצר מצב בו הקצאת המשאבים של המבוטח מתעוותת (בגלל תפישה שגויה של רמת הסיכון שלו) והשירות הביטוחי נמכר במחיר גבוה יותר.
תחום נוסף בו קיים סיכון מוסרי הוא התחום הפיננסי. לווה שמקבל הלוואה ואינו נושא בנזק כתוצאה מחדלות פרעון, עלול לנהוג בפזיזות בכספי ההלוואה. מלווה, שחשוף לסיכונים אלה, נוטה להעלות את הרבית על ההלוואות שהוא מלווה.
בניהול,  סיכון מוסרי מתבטא בין היתר בבעיית המנהל-סוכן, שבה אדם הפועל למען אחר מנצל את מעמדו לנקיטת צעדים שיפעלו לטובתו הוא, על חשבון טובת שולחו. מקרה פרטי הוא של מנהל בחברה, שאינו בעל השליטה בה, אך מתוגמל לפי רווחיה. לאותו מנהל יש תמריץ לקחת סיכונים מיותרים מאחר שכמעט ואינו נושא בתוצאה במקרה של כישלון ; אם יגדלו רווחי החברה הוא יתוגמל בהתאם. אם החברה תפסיד, הוא לכל היותר לא יהנה מבונוס.
במהלך משבר הסאבפריים  שפרץ  בארצות הברית בשנת 2007, הועלו טענות נגד התערבות הבנק המרכזי - הבנק הפדרלי - במשבר, בנימוק שמתן סיוע לבנקי השקעות שכשלו בהשקעותיהם מעודד התנהגות לא אחראית בעתיד, בכך שהוא מגונן על מי שקיבלו על עצמם סיכונים מההשלכות של אותם סיכונים. טענה נוספת שהועלתה הייתה כי בחלק מהמקרים הניחו בנקי ההשקעות מלכתחילה כי הממשלה לא תניח לחברות בגיבוי ממשלתי בתחום המשכנתאות (שהיו הגורם המרכזי בהנפקת איגרות חוב סאב-פריים) ליפול, ולכן אמדו את הסיכון מלכתחילה בצורה לקויה.
במקרה האחרון, כמו בכל קודמיו, הסיכון המוסרי יוצר הערכה שגויה של מידת הסיכון, ובעקבותיה תמחור שגוי שאינו מביא בחשבון את הסיכון כולו או חלקו. אומדני ערך שגויים אלה נוטים להתעצם ככל שהם נמשכים זמן רב יותר.
אמצעים למזעור הסיכון המוסרי

אחת השיטות המקובלות להקטנת הסיכון המוסרי בביטוח היא ההשתתפות העצמית. אמצעים נוספים הם דרישה מהמבוטח להתקנת מיגון מתאים, לשמירה על מפתחות מכונית וכדומה. חברות העוסקות בביטוחי בריאות מתנות את הביטוח בבדיקה רפואית ומעלות את הפרמייה למי שמשתייכים לקבוצות סיכון, כגון מעשנים.
בתחום המימון, נוהגות פירמות שמלוות כספים לדרוש בטוחות מתאימות, כמו שעבוד הבית, ערֵבים וכדומה.
אופיר קופל

אופיר קופל (נולד ב-25 באפריל 1975) הוא כדורגלן עבר ישראלי ששיחק בעמדת הקשר, וכיום מאמן.
קריירה ככדורגלן

קופל נולד בפתח תקווה, והחל את דרכו ככדורגלן בגיל 8 במחלקת הנוער של הפועל פתח תקווה.
עם סיום שירותו הצבאי, נרכש קופל על ידי קבוצת מכבי חיפה והחל לשחק בה כקשר אחורי, וכן זומן לנבחרת הצעירה של ישראל, במדיה ערך 27 הופעות. ב-17 במאי 1998 ערך את הופעתו היחידה במדי הנבחרת הבוגרת, במשחק ידידות מול לטביה.
קופל לא שיחק לצדם של כוכבי הכדורגל אייל ברקוביץ' וחיים רביבו. כשהשניים עזבו לטובת אירופה, הוא נרכש ושיחק כמעט בכל משחק של הקבוצה. קופל היה שותף לזכייתה של מכבי חיפה בגביע המדינה בשנת 1998. קופל ספג לא מעט הרחקות ואזהרות מצד השופטים עקב משחק ברוטאלי, ונוסף על כך גם סבל מקהל המעריצים של מכבי חיפה אשר ערער על מעמדו בקבוצה. בנוסף, נטען כי הוא התקשה להתמודד עם רף הציפיות הגבוה שנדרש ממנו, בעיקר בחלק ההתקפי.
בשלהי הקריירה שיחק קופל בהפועל כפר סבא ובמכבי פתח תקווה, ובשנת 2004 פרש ממשחק פעיל וסיים את תפקידו כשחקן בשל פציעה בברך.
קריירה כמאמן

בשנת 2006 החל קופל לאמן את קבוצת הנוער של הפועל פתח תקווה, בה שיחק בעבר, אולם לא נחל הצלחה גדולה משום שהקבוצה נעה בין מרכז הטבלה של ליגת הנוער הלאומית לבין תחתיתה.
בשנת 2009 מונה קופל למאמן הקבוצה הבוגרת של המועדון, במקומו של אלי מחפוד. זמן קצר לאחר מכן הוחלף קופל בדני ניראון.
לאחר מכן, מונה למאמן הפועל קריית אונו מליגה ב'.
בשנים 2011–2014 אימן קופל במחלקת הנוער של הפועל תל אביב. בעונת 2018/2019 אימן את קבוצת הנוער של הפועל ראשון לציון והעפיל עמה בחזרה לליגת העל לנוער. ביוני 2019 מונה למאמן הנוער של בני יהודה תל אביב. ב-7 במאי 2024 מונה למאמן הפועל עירוני ראשון לציון.
חיים אישיים

בשנת 2006 נישא קופל לדקלה, ולהם שלושה ילדים. כיום הוא מורה לחינוך גופני.
הערות שוליים

↑  איציק יצחקי‏, אופיר קופל מונה למאמן הפועל פ"ת, באתר וואלה, 22 במרץ 2009
↑  דרור רוזנפלד, ‏אופיר קופל מונה למאמן קריית אונו מליגה ב', באתר ONE‏, 11 באוגוסט 2009
↑  אסף שמש, ‏קופל סיים את דרכו בקבוצת הנוער של הפועל ת"א, באתר ONE‏, 12 בינואר 2014
↑  אסי ממן, ‏הפועל ראשון לציון עלתה לליגת העל לנוער, באתר ONE‏, 11 במאי 2019
↑  אופיר סער‏, בני יהודה: איסמעילה סורו עבר תאונת דרכים קלה, נבדק ונמצא בריא לחלוטין, באתר וואלה, 20 ביוני 2019
↑  אשר גולדברג, ‏‏האיש שפרש בגיל 28: לאן נעלם אופיר קופל?, באתר ספורט1, 12 בפברואר 2021
מפלגת הפועלים הגרמנית

| --- | --- |

 מדינה:  גרמניה (הרייך הגרמני) - רפובליקת ויימאר
 מייסד:  קרל הרר, דיטריך אקארט, אנטון דרקסלר, גוטפריד פדר 
 מנהיגים:  אנטון דרקסלר
 תקופת הפעילות:  1919–1920
 אידאולוגיות:  פאן-גרמניות  לאומנות גרמנית פופוליזם  אנטי-מרקסיזם אנטישמיות תורת הגזע
 מטה:  מינכן, גרמניה
 מיקום במפה הפוליטית:  לאומית וכללית: ימין רדיקלי כלכלית: שמאל
 
מפלגת הפועלים הגרמנית או מפלגת הפועלים הגרמנים (בגרמנית: Deutsche Arbeiterpartei, DAP) הייתה מפלגה פוליטית למשך תקופה קצרה אשר ממנה צמחה המפלגה הנאצית (בגרמנית: Nationalsozialistische Deutsche Arbeiterpartei, בראשי תיבות NSDAP).
מפלגת הפועלים הגרמנית התקיימה בין ינואר 1919 לפברואר 1920.
היסטוריה

מפלגת הפועלים הגרמנית נוסדה ב-5 בינואר 1919 בעיר מינכן על ידי אנטון דרקסלר, יחד עם גוטפריד פדר, דיטריך אקרט וקארל הרר.
היא התפתחה מתוך תנועת עובדים בשם Freier Arbeiterausschuss für einen guten Frieden (קהילת פועלים חופשיים לשלום טוב), אשר דרקסלר הקים ב-1918. בהמשך אותה שנה שוכנעו דרקסלר וחברים פוליטיים נוספים על ידי עיתונאי וחבר באגודת תולה בשם קארל הרר להקים את Politischer Arbeiterzirkel (מעגל הפועלים הפוליטי). החברים נפגשו לעיתים קרובות ודנו בנושאי לאומיות ואנטישמיות כנגד היהודים. את העידוד להקים את מפלגת הפועלים הגרמנית בדצמבר 1918, קיבל דרקסלר מהמנטור שלו, ד"ר פאול טאפל. טאפל היה מנהיגו של האיגוד הכול-גרמני (איגוד פאן-גרמני), דירקטור בחברת מאן, וחבר באגודת תולה. עם הקמת מפלגת הפועלים הגרמנית בינואר 1919, נבחר דרקסלר ליושב ראש והרר מונה ל"יושב ראש רייך", תואר כבוד. במאי נכחו רק 10 חברים בישיבה, באוגוסט נכחו 38 חברים בלבד בישיבה.