פוטומטריה (ספר)
תוכני הפוטומטריה

הספר נכתב בלטינית, וכותרתו היא מילה שלמברט הרכיב מיוונית: φῶς, φωτός (פֿוֹס, פֿוֹטוֹס) = אור ו-μετρια (מֶטְרִיָה) = מדידה. פוטומטריה היה החיבור הראשון שזיהה במדויק את רוב הרעיונות הפוטומטריים הבסיסיים, איגד אותם למערכת קוהרנטית של כמויות פוטומטריות, הגדיר את הכמויות האלה בדיוק מספיק להצגה מתמטית, ובנה מהם מערכת של עקרונות פוטומטריים. הרעיונות, הגדלים והעקרונות הללו עדיין בשימוש נרחב כיום.
למברט התחיל משתי אקסיומות פשוטות: אור נע בקו ישר בתווך אחיד, וקרני אור לא מבצעות אינטראקציה זו עם זו. כמו קפלר לפניו, הוא זיהה שה"חוקים" של הפוטומטריה הם תוצאות ונובעים ישירות משתי ההנחות הללו. בדרך הזו פוטומטריה קבעה כי:
עוצמת ההארה משתנה באופן הפוך לריבוע המרחק ממקור האור.
הארה על גבי משטח משתנה כמו קוסינוס זווית הפגיעה כשהיא נמדדת מהנורמל למשטח.
עוצמת ההארה דועכת אקספוננציאלית בתווך סופג (absorbing medium).
בנוסף, למברט תיאר משטח שפולט אור (כמקור אור או באמצעות החזרה) בדרך כזו שצפיפות האור הנפלט (עוצמת הארה) משתנה כמו הקוסינוס של הזווית שנמדדת מהאנך המקומי למשטח. משטחים כאלה נקראים כעת "מושלמים דיפוזית" או "למברטיאנים". ראו: החזרה למברטיאנית.
למברט הדגים את העקרונות האלו בדרך היחידה שהייתה אפשרית בזמנו: באמצעות הרכבה של מערכת אופטית מתוחכמת, הוא הפך שני שדות הארה סמוכים לבהירים במידה שווה (משהו שניתן היה לקביעה רק על ידי תצפית ויזואלית), כאשר שני הגדלים הפיזיקליים שהפיקו את שני השדות היו לא שווים ושונים בכמות מסוימת (דברים שניתנים היו למדידה ישירה, כמו זווית או מרחק). בדרך זו, כימת למברט היבטים ויזואליים טהורים (כמו עוצמת מקור האור, עוצמת הארה, שקיפות ורפלקטיביות) באמצעות קשירה ביניהם לפרמטרים פיזיקליים (כמו מרחק, זווית, וצבע). כיום, שיטה זו נקראת "פוטומטריה ויזואלית". למברט היה בין הראשונים לערוך מדידות ניסויות בשילוב עם אמדים על אי וודאויות המבוססים על התאוריה של שגיאות (שלמברט היה חלוץ מוקדם שלה) ומה שהוא קבע באופן ניסויי כגבולות של הערכה ויזואלית.
חוקרים קודמים אמנם גילו את החוקים הפוטומטריים הראשון והשלישי, אבל למברט ביסס את החוק השני וחידש את מושג המשטחים המושלמים דיפוסיבית. יתרה מכך, כפי שאנדינג מצביע בתרגום הגרמני שלו לפוטומטריה – "ללמברט היו רעיונות בהירים על פוטומטריה באופן שלא היה שני לו", שבעזרתם הוא ביסס מערכת שלמה של גדלים פוטומטריים. בהתבסס על שלושת חוקי הפוטומטריה ובהנחת משטחים מושלמים דיפוסיבית, הפוטומטריה פיתחה וקבעה את הרעיונות הבאים:
1. הבדלים ניתנים להבחנה
בחלק הראשון של הפוטומטריה, למברט ביסס והדגים את חוקי הפוטומטריה. הוא עשה זאת באמצעות פוטומטריה ויזואלית וביסס את האי וודאויות המעורבות, ותיאר את הגבולות המקורבים שלה באמצעות קביעה כמה קטן השינוי בבהירות שהמערכת הוויזואלית תוכל להבחין בו.
2. מידת ההחזרה והשקיפות של זכוכית וחומרים נפוצים אחרים
באמצעות פוטומטריה ויזואלית, למברט הציג את התוצאות של קביעות ניסוייות רבות של החזרה ספקולרית ודיפוסיבית, כמו גם של השקיפות של שמשות ועדשות זכוכית. בין הניסויים המתוחכמים ביותר שערך, ניתן למנות את קביעת מידת ההחזרה של המשטח "הפנימי" של שמשת זכוכית.
3. מעבר קרינה בין משטחים
כשהוא מניח שהמשטחים דיפוסיביים ואת שלושת חוקי הפוטומטריה, למברט השתמש בחשבון אינפיניטסימלי כדי למצוא את מעבר האור בין משטחים בגדלים, צורות, ואוריינטציות משתנות. הוא ניסח את המונח המקורי של מעבר ליחידה של שטף בין משטחים וסיפק פתרונות בצורה המתמטית הסגורה של אינטגרלים כפולים, משולשים ומרובעים רבים, אשר סיפקו משוואות בעבור תצורות גאומטריות שונות רבות של משטחים. כיום, הגדלים היסודיים האלה נקראים View factors, פקטורי צורה (Shape factors), או פקטורי קונפיגורציה ונעשה בהם שימוש בחישובי קרינה תרמית ובגרפיקה ממוחשבת.
4. בהירות וגודל האישון
למברט מדד את קוטר האישון שלו עצמו באמצעות הבטה בו במראה. הוא מדד את השינוי בקוטרו כאשר הוא ראה חלק גדול או קטן יותר של להבת נר. זהו הניסיון הידוע הראשון לכמת את רפלקס האישון.
5. החזרה ובליעה אטמוספירית
באמצעות חוקי הפוטומטריה שניסח וגאומטריה רבה, למברט חישב את הזמנים והעומקים של שעות הדמדומים.
6. פוטומטריה אסטרונומית
מתוך ההנחה שכוכבי הלכת הם בעלי משטחי החזרה דיפוסיביים, למברט ניסה לקבוע את מידת ההחזרה שלהם, בהינתן הבהירות היחסית שלהם והמרחק הידוע שלהם מהשמש. מאה שנה מאוחר יותר, זולנר (Zöllner) חקר את ספר הפוטומטריה, ועל בסיס עבודתו של למברט הוא חולל מהפכה באסטרופיזיקה.
7. הדגמה של ערבוב צבעים אדיטיבי וקולורימטריה
למברט היה הראשון לתעד את התוצאות של צבעים חיבוריים. על ידי העברת אור והחזרה סימולטנית מחתיכת זכוכית, הוא הרכיב זה על גבי זה את הדמויות של שני טלאי נייר בצבעים שונים, ותיעד את הצבע החיבורי המתקבל.
8. חישובי אור יום
מתוך ההנחה שהשמיים הם כיפה מאירה (luminous dome), למברט חישב את ההארה על ידי אור השמיים דרך חלון, ואת כמות האור שנחסם ועובר החזרות פנימיות (interreflected) על ידי הקירות ומחיצות.