stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קריית ביאליק
תרבות ופנאי

בעיר פועלת ספרייה עירונית שלה שני סניפים, באזור צור שלום ובביאליק הוותיקה. בעיר שני "אשכולות פיס", בהם מתקיימים חוגים לילדים ולבני נוער, אירועים ומופעים שונים.
בקאנטרי קלאב "אפק" בעיר בריכות שחייה וחדרי כושר. בשנת 2019 נסגרה בריכת יגור לאחר 58 שנות פעילות.
בעיר מתקיים בכל שנה בחודש מאי "פסטיבל ביאליק לספרות ושירה", הכולל מופעי תרבות, מפגשים עם יוצרים, מופעי זמר והצגות ילדים.
שלוש תנועות נוער מקיימות פעילות בקריית ביאליק: הצופים, הנוער העובד והלומד והמחנות העולים.
בקריית ביאליק פועל קונסרבטוריון ללימודי מוזיקה ופיתוח קול וכן להקת הנוער "צעירי ביאליק", המופיעה בישראל ומחוצה לה.
בעיר קיים מוזיאון לתולדות העיר אשר ממוקם בבית כץ.
כמו כן בשטח העיר נמצא קניון "הקריון" שהוא אחד מהקניונים הגדולים בארץ והקניון הגדול ביותר בצפון.
אחת לשנה מתקיימת צעדת קריית ביאליק. נכון לשנת 2019 התקיימו 35 צעדות.
בעיר טיילת על שם שמעון פרס לאורך נחל הגדורה שמשתרעת על פני מספר קילומטרים, החל מכיכר רבין מצפון ועד רחוב העמקים בדרום העיר. בנוסף מספר פארקים ברחבי העיר ובהם: גן סביון, בו שכן בעבר קולנוע סביון, גן מרים, פארק אסתר, פארק הבנים בשכונת אפק, ופארק על שם אריאל שרון בשכונת צור שלום.
ספורט

בעיר פועלות 3 קבוצות ספורט מקצועיות:
מכבי צור שלום, קבוצת כדורגל, שמייצגת את שכונת צור שלום וגם את קריית ביאליק.
מכבי קריית ביאליק, קבוצת הכדורסל העירונית
מכבי קריית ביאליק (שחייה), אגודת שחייה
מכבי קריית ביאליק (כדורגל), מועדון כדורגל, שפעל במשך מספר שנים, וכלל קבוצות נוער ובוגרים.
ראשי המועצה והעיר

1945–1985: צבי קרלינר - ראש המועצה הראשון וראש העיר הראשון
1985–2003: דני ז'ק
2003–2008: ד"ר רפי ורטהיים
2008–מכהן: אלי דוקורסקי
ערים תאומות

רובע גרמניה שטגליץ-צלנדורף, ברלין, גרמניה
גאורגיה זסטפוני, גאורגיה
בלארוס גלובוקי, בלארוס (מ־2014)
פולין ראדומסק, פולין
יוון זקינתוס, יוון (מ־2016)
ישראל ראש העין, ישראל
גרמניה קמניץ, גרמניה (מ־2022)
1848

שנת 1848 היא השנה ה-48 במאה ה-19. זוהי שנה מעוברת, שאורכה 366 ימים. 1 בינואר 1848 לפי הלוח הגרגוריאני מקדים את 1 בינואר לפי הלוח היוליאני ב-12 ימים.
כל התאריכים שלהלן הם לפי הלוח הגרגוריאני.
אירועים

3 בינואר – ג'וזף ג'נקינס רוברטס מושבע לתפקיד הנשיא הראשון של הרפובליקה העצמאית בליבריה
2 בפברואר – מלחמת ארצות הברית–מקסיקו מסתיימת בניצחון ארצות הברית, ונחתם הסכם גואדלופה אידלגו
21 בפברואר – קרל מרקס מפרסם את המניפסט הקומוניסטי
24 בפברואר – תחילת הרפובליקה השנייה של צרפת
26 בפברואר – הכרזת הרפובליקה הצרפתית השנייה
10 במרץ – הסנאט האמריקאי מאשר את הסכם גואדלופה אידלגו
14 במרץ – אביב העמים: הנסיך מטרניך מגורש מווינה
15 במרץ – פרוץ מהפכת 1848 בהונגריה
29 במרץ – הזרימה במפלי ניאגרה נעצרת כמעט לחלוטין בגלל קרח במעלה הנהר
28 באפריל – ביטול העבדות במושבות הצרפתיות שמעבר לים
18 במאי – בפרנקפורט נפתחת האספה הלאומית הגרמנית הראשונה, שמטרתה ליצור מדינה לאומית גרמנית מאוחדת
29 במאי – ויסקונסין היא המדינה ה-30 שמצטרפת לארצות הברית
19 ביולי – אליזבת קיידי סטנטון ולוקרישה מוט פותחות את ועידת סנקה פולס, הכנס הראשון למען זכויות נשים ו"יריית הפתיחה" של התנועה הפמיניסטית
29 ביולי – רעב תפוחי האדמה: מרד טיפררי באירלנד – במחוז טיפררי, המשטרה הבריטית מדכאת מרד של לאומנים אירים
18 באוגוסט – אשת החברה הארגנטינאית קמילה או'גורמן והכומר לאדיסלאו גוטיירס מוצאים להורג על ידי כיתת יורים בפקודתו של הרודן חואן מנואל דה רוסאס
3 בנובמבר – בהולנד מתקבלת חוקה חדשה, המגבילה באופן משמעותי את כוחו של בית המלוכה ההולנדי ומחזקת את הפרלמנט והשרים. חוקה זו עדיין בתוקף
4 בנובמבר – בצרפת מאושרת החוקה של הרפובליקה השנייה
9 בנובמבר – הוצא להורג המנהיג הליברלי רוברט בלום, פעולה שנתפסה לעיתים קרובות כאירוע הסמלי לכישלון האולטימטיבי של מהפכות 1848 בנסיכויות הגרמניות
2 בדצמבר – פרנץ יוזף מוכתר לשליט אוסטריה
נולדו

5 בפברואר – ז'וריס-קרל הויסמנס, סופר צרפתי (נפטר ב-1907)
19 במרץ – ואייט ארפ, שוטר אמריקאי ואקדוחן, דמות מוערצת מימי המערב הפרוע (נפטר ב-1929)
23 במאי – אוטו ליליינטל, מהנדס וחלוץ תעופה גרמני (נפטר ב-1896)
7 ביוני – פול גוגן, צייר צרפתי (נפטר ב-1903)
7 ביולי – רודריגס אלווס, פוליטיקאי ברזילאי (נפטר ב-1919)
15 ביולי – וילפרדו פארטו, כלכלן וסוציולוג איטלקי, חוק פארטו ותרשים פארטו, נקראים על שמו (נפטר ב-1923)
25 ביולי – ארתור ג'יימס בלפור, ראש ממשלת בריטניה (ידוע בישראל יותר בזכות הצהרת בלפור שנתן בעת שהיה שר החוץ הבריטי) (נפטר ב-1930)
2 בנובמבר – לסלי מורטייר שו, איש עסקים, עורך דין ופוליטיקאי אמריקאי (נפטר ב-1932)
8 בנובמבר – נולד גוטלוב פרגה, מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף גרמני, נחשב כאב המייסד של הלוגיקה המודרנית ושל הפילוסופיה האנליטית (נפטר ב-1925)
נפטרו

9 בינואר – קרוליין הרשל, אסטרונומית אנגליה ממוצא גרמני (נולדה ב-1750)
23 בפברואר – ג'ון קווינסי אדמס, נשיאה השישי של ארצות הברית (נולד ב-1767)
8 באפריל – גאטנו דוניצטי, מלחין איטלקי (נולד ב-1797)
7 באוגוסט – יונס יעקב ברצליוס, כימאי שוודי (נולד ב-1779)
12 באוגוסט – ג'ורג' סטיבנסון, מהנדס בריטי, מתכנן קטר הקיטור (נולד ב-1781)
18 באוגוסט – קמילה או'גורמן, אשת חברה ארגנטינאית שהוצאה להורג במהלך שערורייה פוליטית, בעודה הרה (נולדה ב-1828)
10 בנובמבר – אבראהים פאשא, שליט ארץ ישראל ובנו של מחמד עלי (נולד ב-1789)
19 בדצמבר – אמילי ברונטה, סופרת אנגליה (נולדה ב-1818)
ראו גם

1848 במדע‎
ילידי 1848‎
נפטרים ב-1848‎
ציור מאת קארל קונסטנטין היינריך סטפק המתאר את ההוצאה להורג של רוברט בלום, 1848
נתן שטראוס פילנתרופ ונדבן על שמו העיר נתניה
מארי איזבל, נסיכת אורליאן
לסלי מורטייר שו פוליטיקאי אמריקאי ושר האוצר האמריקאי
משוואות מקסוול

ערך זה עוסק במשוואות מקסוול באלקטרומגנטיות. אם התכוונתם לקשרי מקסוול בתרמודינמיקה, ראו .
בפיזיקה, באלקטרומגנטיות, משוואות מקסוול (על שם הפיזיקאי ג'יימס קלרק מקסוול) הן מערכת של ארבע משוואות דיפרנציאליות חלקיות המתארות את תכונותיהם של השדה החשמלי והשדה המגנטי ואת הקשר ביניהם לבין מקורותיהם, צפיפות המטען וצפיפות הזרם בהתאמה. באמצעות משוואות אלה ניתן להראות גם כי האור הוא גל אלקטרומגנטי, ואף לגזור את משוואת הגל האלקטרומגנטי.
ארבע משוואות מקסוול הן חוק גאוס, חוק גאוס למגנטיות, חוק פאראדיי וחוק אמפר (עם תיקון מקסוול). ארבע משוואות אלה נותנות תיאור מלא של השדה האלקטרומגנטי בהינתן המקורות של השדות, כלומר הזרמים והמטענים. הדינמיקה של המקורות נקבעת על ידי כח קולון וכוח לורנץ, והחוק השני של ניוטון (או ההכללה היחסותית שלו). ארבעת משוואות מקסוול יחד עם משואות ניוטון למקורות מהוות תיאור מתמטי שלם של תורת החשמל והמגנטיות הקלאסית. למעשה, חוק לורנץ נוסח על ידי מקסוול כאחת משמונה משוואות מקסוול המקוריות (ראו בהמשך).
את המשוואות בצורתן הווקטורית המוכרת פיתח אוליבר הביסייד, שבתחילה עשה זאת עבור עצמו, כשניסה ללמוד באופן עצמאי את עבודתו של מקסוול. העבודה המקורית של מקסוול כללה את כל הרעיונות הפיזיקליים שהמשוואות מבטאות, אך המשוואות המוכרות עצמן לא הופיעו בה.
תיאור כללי

פרק זה מתאר, בצורה רעיונית ולא מתמטית, את ארבע משוואות מקסוול וכיצד הן משתלבות ביחד להסברת מקורה של קרינה אלקטרומגנטית כגון אור. המשוואות המתמטיות המדויקות מופיעות בפרק הבא.
ארבע המשוואות הן תיאור של ארבעה חוקים:
חוק גאוס – מתאר אחד ממקורות השדה החשמלי – המטען החשמלי. המשוואה מבטאת קשר בין שטף השדה החשמלי דרך משטח סגור (הנקרא בהקשר זה משטח גאוסי (אנ')) לכמות המטען שנמצאת בתוך הנפח התחום על ידי משטח סגור זה. לפי חוק גאוס השטף החשמלי דרך משטח גאוסי אינו קשור לצורתו או לגודלו של המשטח, אלא לכמות המטען הכלואה בתוכו בלבד.
חוק גאוס למגנטיות – קובע שאין מונופולים מגנטיים ולכן השטף המגנטי דרך כל משטח גאוסי הוא אפס. הסיבה לכך היא שמטענים מגנטיים באים תמיד בזוגות (הנקראים דיפולים). כל אחד משני המטענים בדיפול יוצר שטף מגנטי בכיוון מנוגד, וכך הם מבטלים אחד את השני. מספר תאוריות פיזיקליות מניחות את קיומו של מטען מגנטי בודד, הנקרא מונופול מגנטי (הנחת מונופול מגנטי יוצרת סימטריה יפה במשוואות מקסוול).
חוק פאראדיי – מתאר כיצד שינוי בשדה מגנטי גורם ליצירת שדה חשמלי. זהו העיקרון העומד מאחורי סוגים רבים של גנרטורים חשמליים, למשל. כוח מכני, כמו מים הנופלים על טורבינות בסכר הידרואלקטרי, מסובב מגנט ענק, והשדה המגנטי המשתנה יוצר שדה חשמלי אשר מזרים חשמל דרך קווי המתח.
חוק אמפר־מקסוול – מתאר כי ניתן ליצור שדות מגנטיים בשתי דרכים: באמצעות זרם חשמלי (חוק אמפר המקורי) ובאמצעות שדות חשמליים משתנים (תיקון מקסוול).
מתוך ארבע המשוואות ניתן לראות כי שינוי בשדה מגנטי יוצר שדה חשמלי, ושינוי בשדה חשמלי יוצר, בתורו, שדה מגנטי – זהו הבסיס לגל האלקטרומגנטי.
משוואות מקסוול בריק

את משוואות מקסוול אפשר לכתוב בצורות רבות. הנוסח המקורי של מקסוול, במאמרו משנת 1861, כלל מערכת של 20 משוואות. בשנת 1865, תִמצת מקסוול את המשוואות ל-8, אך גם הן כתובות בצורה סבוכה בשל היעדר האופרטורים רוטור ודיברגנץ. הכתיב הווקטורי, הנחשב לסטנדרטי, פותח על ידי אוליבר הביסייד והוא זה המשמש בניסוח הדיפרנציאלי. במערכת יחידות SI בריק, משוואות מקסוול נראות כך:
| שם המשוואה |  צורה דיפרנציאלית |  צורה אינטגרלית |
| --- | --- | --- |
| חוק גאוס |   {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}} |   {\scriptstyle S} {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}} |
| חוק גאוס למגנטיות |   {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0 |   {\scriptstyle S} {\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}=0 |
| חוק פאראדיי |   {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}} |   \oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}} |
| חוק אמפר |   {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}} |   \oint {\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}(I+\varepsilon _{0}{\frac {d\Phi _{E}}{dt}}) |

t הוא הזמן ואופרטור נַבּלה, בקואורדינטות קרטזיות, הוא  {\vec {\nabla }}\triangleq ({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}). במערכות צירים שונות נבלה מוגדר באופן שונה.
בנוסף, בעזרת כוח לורנץ,  {\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}), ניתן, כעיקרון, לרשום את משוואות התנועה עבור כל חלקיק טעון בעל מטען  q ומסה  m.
בעזרת משוואות מקסוול ניתן להסביר מגוון רב של תופעות טבע, בהן התופעות החשמליות והמגנטיות שחלקן יפורטו בהמשך, אופטיקה גאומטרית (חוק סנל), התאבכות ועקיפה, ותופעות הקשורות בקיטוב (משוואות פרנל, שבירה כפולה, פעילות אופטית ועוד). גם בתיאור הסמי־קלאסי של מכניקת הקוונטים נעשה שימוש במשוואות מקסוול כדי לתאר את האינטראקציה בין קרינה וחומר.
קיימות תופעות אותן לא ניתן להסביר בתיאור הסמי־קלאסי, כמו פליטה ספונטנית. לכן פותחה אלקטרודינמיקה קוונטית, הנותנת משמעות ברורה למושג פוטון. משוואות מקסוול מתקבלות כגבול של האלקטרודינמיקה הקוונטית עבור עצמת אור חזקה.
משוואות מקסוול בחומר דיאלקטרי

משוואות מקסוול נראות מעט שונות כאשר מדובר על תווך שעשוי מחומר דיאלקטרי. חומר דיאלקטרי הוא חומר מבודד שמגיב באופן ליניארי לשדות שמופעלים עליו וכך גם משפיע עליהם.
מבחינה פורמלית, קיימים מקדם דיאלקטרי  \varepsilon  ומקדם מגנטיות  \mu  לחומר, כך ש:
כאשר  {\vec {D}} הוא וקטור שדה ההעתקה, ו- {\vec {H}} שדה החוזק המגנטי, המושפעים ישירות מהפולריזציה והמגנטיזציה של החומר בהתאמה.
משוואות מקסוול בתווך כזה משתנות בהתאם לשדות החדשים והקבועים  \mu _{0} ו־ \varepsilon _{0} לא מופיעים בהן (בגלל השימוש ב־ {\vec {D}} וב־ {\vec {H}}):
| שם המשוואה |  צורה דיפרנציאלית |  צורה אינטגרלית |
| --- | --- | --- |
| חוק גאוס |   {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\rho _{f} |   {\scriptstyle S} {\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}=Q_{f} |
| חוק גאוס למגנטיות |   {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0 |   {\scriptstyle S} {\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}=0 |
| חוק פאראדיי |   {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}} |   \oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}} |
| חוק אמפר |   {\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}_{f}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}} |   \oint {\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=I_{f}+{\frac {d\Phi _{D}}{dt}} |

כאשר ה־ f מסמלת את צפיפות המטען החופשי ואת צפיפות הזרם החופשי, כדי להבדיל ממטען וזרם מושרים שנוצרים מתגובת החומר לשדות החיצוניים.
משוואות מקסוול בחומר דיאלקטרי > תנאי שפה

כאשר באים לפתור את משוואות מקסוול בתווך חומרי, בהינתן התפלגות של זרמים ומטענים, יש לדעת מהם תנאי השפה בנקודות אי הרציפות של החומר, למשל בשפה של סיב אופטי בה יש מעבר בין זכוכית וריק. השדות הבסיסיים בריק במקרה זה הם  E ו־ B, בעוד שהשדות המושרים עקב תכונות החומר הם  D ו־ H בהתאמה עבור השדה החשמלי והמגנטי.
בעזרת חוק גאוס ניתן להראות כי:
אם אין מטען על השפה שבין שני החומרים אז רכיב שדה ההעתקה החשמלי  D הניצב למשטח הוא רציף, אבל קיימת אי רציפות לרכיב השדה החשמלי הניצב למשטח משום שהוא תלוי במקדם הדיאלקטרי של החומר:
כאשר  D_{n1},‏  D_{n2},‏  E_{n1} ו־ E_{n2} הם הרכיבים הניצבים לשפה של שדה ההעתקה החשמלי והשדה החשמלי, בהתאמה;  \varepsilon _{r1} ו־ \varepsilon _{r2} הם המקדמים הדיאלקטריים היחסיים של שני התווכים.
אם אין מטענים חופשיים הרכיב הניצב למשטח של השדה המגנטי המושרה  H רציף.
בעזרת משפט סטוקס ניתן להראות כי:
הרכיב המקביל למשטח של השדה החשמלי  E רציף.
בהינתן שאין זרמים הרכיב המקביל למשטח של השדה המגנטי  B רציף.
ראו גם חוקי פרנל לתיאור של מקדמי ההחזרה והשבירה בשפה בין שני תווכים דיאלקטריים.
המשמעות הפיזיקלית של המשוואות

משוואות מקסוול מתארות חוקי טבע שהיו ידועים, לפחות בחלקם, לפני שמקסוול רשם את המשוואות. החוקים עליהם מקסוול ביסס את המשוואות הם:
חוק קולון – תיאור השדה החשמלי כתלות במטען היוצר אותו
חוק גאוס – צורה גלובלית יותר של חוק קולון, שמתארת את השדה החשמלי כתלות בהתפלגות המטענים במרחב
חוק אמפר – תיאור השדה המגנטי כתלות בזרמים היוצרים אותו
חוק ביו-סבר – גרסה מקומית של חוק אמפר
חוק פאראדיי – מתאר את תופעת ההשראה האלקטרומגנטית
אין מטענים (מונופולים) מגנטיים
לאלו מקסוול הוסיף את משוואת הרציפות : {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {J}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}, שמשמעותה היא ששינויים בצפיפות הזרם במרחב יכולים לנבוע אך ורק משינויים בצפיפות המטען, כלומר חוק שימור המטען החשמלי.
משוואות מקסוול ביחידות cgs

ביחידות cgs היחידה הבסיסית שמוגדרת היא המטען החשמלי (esu), וניסוחו של חוק קולון יהיה:
כלומר, המטען ביחידות cgs מוגדר כך שקבוע קולון הוא 1. כתוצאה מהגדרה זו השדה החשמלי והשדה המגנטי נמדדים שניהם באותה יחידה – גאוס.
משוואות מקסוול ביחידות cgs נראות כך:
חוק גאוס:
 \ {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}=4\pi \rho
חוק פאראדיי:
 \ {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}
אי־קיומם של מונופולים מגנטים:
 \ {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0
חוק אמפר המתוקן:
 \ {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}={\frac {4\pi }{c}}{\vec {J}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}
שיטה זו מדגישה את הסימטריה במשוואות מקסוול, ולכן לרוב היא מועדפת כאשר עוסקים בפיתוחים תאורטיים. לעומת זה שיטת היחידות של SI מבוססת על היחידה הבסיסית של הזרם – אמפר, שלרוב הוא הגודל הנמדד באופן ישיר, ולכן השיטה מועדפת בעת עריכת ניסויים או תכנון מערכות מעשיות.
משוואות מקסוול ביחידות cgs > בחומר

בחומר בעל מקדם דיאלקטרי  \varepsilon  ומקדם מגנטיות  \mu  כך ש:
משוואות מקסוול במונחי הזרמים והמטענים החופשיים הן:
{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=4\pi \rho _{f}
{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}
{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0
{\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\frac {4\pi }{c}}{\vec {J}}_{f}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}
משוואות מקסוול בצורה יחסותית

בתורת היחסות מאחדים את השדה החשמלי והשדה המגנטי לישות טנזורית הנקראת טנזור השדה האלקטרומגנטי  \ F_{\mu \nu } המוגדר על ידי:
כאשר  A=(\phi /c,{\vec {A}}) הוא 4-וקטור הפוטנציאל האלקטרומגנטי.
בצורה זו ניתן לרשום את 4 משוואות מקסוול כ־2 משוואות יחסותיות קו־ואריאנטיות:
\ \partial _{\lambda }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \lambda }+\partial _{\nu }F_{\lambda \mu }=0 (זהות ביאנקי)
\ \partial _{\mu }F^{\mu \nu }=j^{\nu }/c (ביחידות גאוס) או  \ \partial _{\mu }F^{\mu \nu }=4\pi j^{\nu }
המשוואה העליונה שקולה ל־2 משוואות מקסוול ההומוגניות. המשוואה התחתונה שקולה ל־2 משוואות מקסוול הלא־הומגוניות (כלומר, עם מטענים וזרמים חשמליים).
מ־2 משוואות אלה נגזרות עוד 2 משוואות חשובות:
\ \partial _{\mu }j^{\mu }=0 (משוואת רציפות של המטענים והזרמים החשמליים)
\ \partial ^{2}A=\left({\frac {1}{c^{2}}}\partial _{t}^{2}-\nabla ^{2}\right)A=0 (משוואת הגלים)
ראו גם

שדה חשמלי
משפט פוינטינג ווקטור פוינטינג
טרנספורמציות לורנץ
תורת היחסות הפרטית
יופי מתמטי
אוליבר הביסייד
לקריאה נוספת

רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות – פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמודים 136–160.
הערות שוליים

↑  On Physical Lines of Force, בוויקטקסט האנגלית
↑  A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field/Part III, בוויקטקסט האנגלית
↑  Born & Wolf,'"`UNIQ--nowiki-0000003B-QINU`"'Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light, 6, Pergamon Press, 1980, ISBN 0-08-026482-4. (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007558284105171  BnF: cb12043257h (data)  GND: 4221398-8  LCCN: sh85082387  NKC: ph218895
תאוצה

התאוצה הרגעית מתוארת בגרף זה על ידי המשיק (הירוק) לעקומת
המהירות (הכחולה). העקומה הכחולה מראה את המהירות (בציר האנכי) כפונקציה של הזמן (בציר האופקי). בכל רגע נתון התאוצה, שהיא קצב השינוי של המהירות, היא השיפוע של העקומה באותו רגע. את השיפוע בנקודת זמן מסוימת מוצאים דרך מציאת המשיק לעקומה באותה נקודת זמן, והוא שווה לנגזרת באותה נקודה.
שלושת הגרפים מתארים את המרחק (מקום), מהירות ותאוצה (אדום, ירוק וכחול בהתאמה) של אותו גוף ביחס לזמן (כך למשל, בנקודת ההתחלה, כאשר t=0, שלושת הפרמטרים שווים ל-0). באיור זה המהירות גדלה בכל רגע, אך קצב הגדילה שלה הוא קבוע, ולכן קצב התרחקות הגוף מנקודת ההתחלה שלו גדל באופן לא ליניארי. בעוד שתאוצת הגוף נשארת קבועה וגדולה מ-0.
באיור זה, מהירות הגוף קבועה, ולכן המקום של הגוף משתנה באופן ליניארי. תאוצת הגוף קבועה ושווה ל-0, כלומר, אין תאוצה.
בפיזיקה, תאוצה היא קצב שינוי המהירות של גוף נע. בשפת הדיבור, המונח משמש בצורה דומה להגדרה הפיזיקלית: כאשר מתארים רכב כבעל תאוצה מעולה, הכוונה שביכולתו להגביר את מהירותו תוך פרק זמן קצר בהשוואה לכלי רכב אחרים. עם זאת, לתאוצה בהגדרתה הפיזיקלית יכול להיות גם ערך שלילי, שמשמעותו שהגוף מאיץ את מהירותו בכיוון הנגדי מהציר שהוגדר (הגוף מאט רק כשהתאוצה מנוגדת לכיוון המהירות בה הגוף נע). בשפת הדיבור, תאוצה נגד כיוון המהירות מכונה לעיתים רבות תאוטה.
במערכת היחידות הבין-לאומית, יחידות התאוצה הן מטר חלקי שנייה בריבוע. ניתן לחשוב על היחידות גם כ"מטר לשנייה, בשנייה", כלומר: כמה המהירות (הנמדדת במטר לשנייה) משתנה מדי שנייה.
בחישובים מתמטיים, מקובל לסמן את התאוצה באות a, הרומזת למילה הלטינית accelere שמשמעותה "להאיץ".
השינוי בקצב התאוצה נקרא נתירה, והוא משמעותי בהנדסת מערכות מסוימות, בעיקר במערכות מרובות טלטלות המכילות או מורכבות מגופים עדינים ושבירים.
תאוצה בחשבון אינפיניטסימלי

מבחינה מתמטית, אם x מתאר את המקום של גוף מסוים על קו ישר (העתק), הרי שהמהירות מתארת את קצב השינוי של המקום ביחס לזמן שחלף, כלומר, הגוף נע במהירות ממוצעת גבוהה אם תוך זמן קצר הוא עבר מרחק רב. התאוצה מוגדרת כקצב השינוי של המהירות ביחס לזמן, כלומר, גוף נמצא בתאוצה ממוצעת גבוהה אם הוא הגביר את מהירותו תוך זמן קצר.
בעזרת חשבון אינפיניטסימלי ניתן להגדיר לא רק מהירות ותאוצה ממוצעות שנמדדות בין שתי נקודות זמן, אלא גם מהירות ותאוצה ברגע מסוים. כלומר, המהירות (v) מוגדרת כנגזרת של x לפי הזמן (t), והתאוצה (a) שווה לנגזרת של המהירות לפי הזמן (ולנגזרת השנייה של המיקום לפי הזמן).
באופן פורמלי:
 {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{dt^{2}}}
פעמים רבות, נתונה דווקא התאוצה כפונקציה של הזמן,  {\vec {a}}(t), ונדרש לחשב (בעזרת המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי) את הקינמטיקה של הגוף:
 v(t)=v_{0}+\int _{0}^{t}a(t')dt'
כאשר  x_{0}=x(t=0),v_{0}=v(t=0), הם תנאי ההתחלה, כלומר: מצבו של הגוף בתחילת התנועה.
במקרה שבו התאוצה קבועה, מתקבלות משוואות התנועה:
 v(t)=v_{0}+at
 x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}
תאוצה במכניקה הקלאסית

התאוצה היא וקטור, כלומר יש לה לא רק גודל אלא גם כיוון. כאשר גוף מאיץ, פירוש הדבר שמהירותו בכיוון מסוים משתנה.
החוק השני של ניוטון קובע, כי גוף שפועל עליו כוח שאינו מתבטל על ידי כוח נגדי, נע בתאוצה. כלומר, על מנת להאיץ מסה, יש להפעיל עליה כוח. כיוון התאוצה יהיה בכיוון הכוח, וגודלה יעמוד ביחס ישר לגודל של הכוח (F) וביחס הפוך למסה של הגוף (m).
באופן פורמלי:  {\vec {a}}={\vec {F}}/m
או, בניסוח שקול:  {\vec {F}}=m{\vec {a}}
כאשר פועלים על הגוף כמה כוחות, התאוצה תהיה מושפעת מהסכום הווקטורי של הכוחות:
 {\vec {a}}=\Sigma {\vec {F}}/m
או, באופן שקול:
 \Sigma {\vec {F}}=m{\vec {a}}
במקרה בו מסת הגוף משתנה (למשל: בטיל שמשליך מעליו דלק), השינוי בתאוצה קשור גם לשינוי במסה:
 {\vec {a}}={\frac {1}{m}}\left(\Sigma {\vec {F}}-{\frac {dm}{dt}}{\vec {v}}\right)
תאוצה משיקית ותאוצה אנכית

גוף יכול להאיץ גם בכיוון שונה מהכיוון שהוא נע לעברו. ניתן לפרש את התאוצה הכוללת של הגוף ברגע נתון כשילוב של שתי תאוצות:
תאוצה בכיוון המשיק (tangential) לכיוון התנועה, המשפיעה רק על גודלה של המהירות בכיוון התנועה. לעיתים מסמנים תאוצה זו כ-
{\vec {a_{T}}}=a_{T}{\hat {T}}
(כאשר
 {\hat {T}}={\frac {\vec {v}}{\|{\vec {v}}\|}}
הוא וקטור יחידה בכיוון המשיק למהירות).
תאוצה בכיוון הניצב (normal) לכיוון התנועה, המשנה את כיוון התנועה. לעיתים מסמנים תאוצה זו כ- {\vec {a_{N}}}=a_{N}{\hat {N}} (כאשר  {\hat {N}} הוא וקטור יחידה בכיוון הניצב למהירות).
התאוצה הכוללת של הגוף שווה לסכום שני רכיבי התאוצה:
 {\vec {a}}=a_{T}\cdot {\hat {T}}+a_{N}\cdot {\hat {N}}
תאוצה רדיאלית

מקרה בולט בו ההפרדה בין שני רכיבי התאוצה היא משמעותית הוא בתנועה מעגלית קצובה: גוף נע במעגל במהירות משיקית קבועה. אמנם גודל המהירות נשאר קבוע, אך כיוון המהירות משתנה בכל רגע ורגע, ומכאן שיש לגוף תאוצה. תאוצה זו מכוונת כלפי מרכז המעגל (במקביל לרדיוס), ולכן היא קרויה "תאוצה רדיאלית". נוהגים לעיתים לסמן את התאוצה הרדיאלית בסימן  a_{r}.
גודלה של התאוצה הרדיאלית הוא  {\frac {v^{2}}{r}}, כאשר  v הוא גודלה של המהירות המשיקית, ו- r הוא רדיוס הסיבוב.
תאוצת קרקע מקסימלית

מדובר בפרמטר חשוב ביותר בהנדסת מבנים לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה והערכת סיכונים סייסמיים. רעידת אדמה יוצרת תאוצות קרקע בכל אתר שאליו מגיעים הגלים הסייסמיים הנוצרים בעת התרחשותה. תאוצת קרקע קיימת בכל שלושת הרכיבים: שני רכיבים אופקיים (תנועת צפון-דרום ומזרח-מערב), ורכיב שלישי שהוא אנכי (מעלה-מטה). התאוצה האופקית גבוהה יותר בדרך כלל מהתאוצה האנכית. תאוצת הקרקע המקסימלית היא זו שבאה לידי ביטוי על ידי המשרעת המקסימלית ברישום מד התאוצה המוצב באתר. תאוצה מקסימלית זו היא חשובה מאוד, מכיוון שמבנים הבנויים באתר מגיבים לרוב לרמה זו של תאוצה באמצעות "יצירת הנזקים". על כן התקן לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה בישראל ובעולם כולו, מתייחס לתאוצת הקרקע המקסימלית הצפויה באתר, ושכנגדה יש לתכנן את עמידות המבנה.
תאוצת הקרקע באתר נתון תלויה במספר משתנים, כמו המרחק ממוקד הרעידה, התשתית הגאולוגית ועוד. תאוצת הקרקע נמדדת בערכים של חלקי כוח ג'י (ראו להלן). לתאוצת הקרקע המקסימלית קיים מתאם ברמה גבוהה למשתנה של העוצמה הסייסמית הנצפית או החזויה באתר. הקיצור המקובל בספרות המדעית לתאוצת קרקע מקסימלית הוא: (PGA (Peak Ground Accelleration(אנ').
תאוצת קרקע מקסימלית > עקומת תאוצה ספקטרלית

עקומת תאוצה ספקטרלית, מציגה את תאוצת הקרקע, שנמדדה באתר כלשהו ברעידת אדמה, ובחתך זמני המחזור של הגלים הסייסמיים או תדירותם. בדרך כלל, מוצגת עקומה שמתארת את תאוצת הקרקע על סלע קשה, ובחתך זמני המחזור או התדירויות של הגלים הסייסמיים שעברו דרכו (מדובר בסלע צפוף, שאינו סובל מהגברת תאוצת הקרקע בעת מעבר הגלים הללו דרכו); מעל עקומה זו, מתוארת בדרך כלל עקומה נוספת, שמציגה את אותו הדבר, אך על האתר הסמוך ביותר שהינו בעל מסלע רך ובלתי צפוף. העקומה שמציגה את תאוצות הקרקע בסלע הרך, תהיה בדרך כלל גבוהה בהרבה, מהעקומה התחתונה המתארת את תאוצת הקרקע בסלע הצפוף והקשה. ההפרש בין שתי העקומות, מציג את כמות ההגברה שנגרמת לאתר בעל הסלע הרך, ומהווה למעשה תגובת האתר הסייסמית - ראו דוגמה מצד שמאל, מרעידת האדמה במקסיקו סיטי (1985).
עקומת התאוצה הספקטרלית, משמשת את מחברי התקנים לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה, להציג באמצעותה את מפת תאוצות הקרקע בחתך הספקטרום, שבפניהם עמורים המבנים הבנויים על פי התקן המחייב, לעמוד.
כעדי לעמוד בתקנים לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה, מפיצים בדרך כלל הגופים המקצועיים (הנדסי וסייסמולוגי) עקומות תאוצה ספקטרליות, לאזורים שונים במדינה, כדי לדעת יותר אודות הצפוי בהם, בעת רעידת אדמה באתרים השונים, ולתרום בכך לרמת ההתכוננות בפניה. למשל בישראל: המכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון, יחד עם האגף לסייסמולוגיה במכון הגאולוגי לישראל.
כוח מדומה

החוק השני של ניוטון מתקיים אך ורק במערכת הנעה במהירות קבועה (מערכת אינרציאלית). כאשר מתבוננים על תנועתו של גוף ממערכת מואצת, נדמה כאילו פועלים עליו כוחות נוספים, מלבד הכוחות הפיזיקליים המוכרים. כוחות שכאלו נקראים כוחות מדומים (או: כוחות ד'אלמבר), והם שווים בגודלם למכפלת מסת הגוף בתאוצת המערכת, והפוכים בכיוונם לכיוונה של התאוצה.
כלומר:
\Sigma {\vec {F}}-m{\vec {a}}'=m{\vec {a}}
כאשר  {\vec {a}}' היא תאוצת המערכת, ו- {\vec {a}} היא תאוצת הגוף ביחס למערכת. ניתן לחשוב על כוחות אלו כעל תיקון לחוק השני, כך שיתקיים גם במערכות מאיצות.
דוגמה יום-יומית לכוח מדומה כזה ניתן לחוש בזמן נסיעה ברכב, כאשר הוא משנה את מהירותו. כאשר הרכב מאיץ קדימה, הנוסעים מרגישים כאילו הם נדחפים אל תוך המושב, וכאשר הרכב מאט, הנוסעים מרגישים כאילו הם נדחפים קדימה. דוגמה נוספת היא הכוח הצנטריפוגלי, שניתן להרגיש כשנמצאים במערכת מסתובבת (למשל: קרוסלה). בקרוסלה, אנו מרגישים את התאוצה הרדיאלית המאפשרת את הסיבוב כאילו היא כוח שדוחף אותנו החוצה.
אלברט איינשטיין פיתח רעיון זה בתורת היחסות הכללית לעקרון השקילות, הקובע כי לא ניתן להבדיל בין תנועה בתאוצה קבועה לבין תנועה בשדה כבידה. כלומר, לפי עיקרון זה, ניתן לחשוב על מערכת שבה פועלת כבידה על גוף כעל מערכת לא-אינרציאלית, בה הכבידה היא כוח מדומה.