stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אירוויזיון למוזיקאים צעירים 2016
מדינות משתתפות

המדינות הבאות השתתפו בתחרות ב-2016. שלב חצי הגמר היה צפוי לחזור בשנה זו, והיה אמור להתקיים ב-28 באוגוסט, והגמר ב-3 בספטמבר 2016. עם זאת, חצי הגמר בוטל בשלב מאוחר יותר בשל המספר הנמוך של המדינות המשתתפות. בשנה זו השתתפו רק 11 מדינות. סן מרינו עושה את הופעת הבכורה שלה באירוויזיון למוזיקאים צעירים, בעוד יוון, מולדובה, הולנד ופורטוגל פרשו מן התחרות לשנה זו.
מדינות משתתפות > גמר

גמר התחרות התקיים ב-3 בספטמבר 2016. פרסים הוענקו לשלוש המדינות המובילות. המוזיקאי שהגיע למקום השלישי קיבל 3,000€, למקום השני 7,000€ ולזוכה הוענקו 10,000€ וקונצרט סולו עם התזמורת הסימפונית של רשות השידור הגרמנית. הטבלה הבאה מדגישה את המקומות הראשונים באמצעות זהב, כסף וארד. תוצאות הניקוד של שאר המשתתפים אינן ידועות ואף פעם לא פורסמו על ידי איגוד השידור האירופי.
| # | מדינה | אמן | כלי | יצירה | מקום |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | הונגריה הונגריה | רונאלד אטילה יאקאב | כינור | Zigeunerweisen op. 20, no. 1 by Pablo de Sarasate | לא ידוע |
| 2 | מלטה מלטה | דמיטרי איסחאנוב | פסנתר | Piano Concerto no. 3, op. 50, Allegro Molto by Dmitry Kabalevsky | לא ידוע |
| 3 | אוסטריה אוסטריה | דומיניק וגנר | קונטרבס | Concerto for Double Bass and Orchestra, Allegro with cadenza by Serge Koussevitzky | שלישי |
| 4 | פולין פולין | לוקאש דיצ'קו | סקסופון | Rhapsody pour Saxophone alto by André Waignein | ראשון |
| 5 | שוודיה שוודיה | אליוט נורדקוויסט | פסנתר | Piano Concerto No. 2 in G minor, op. 22, Andante sostenuto by Camille Saint-Saëns | לא ידוע |
| 6 | סלובניה סלובניה | זאלה וידיץ | צ'לו | Rococo Variations, VI: Andante, VII e coda: Allegro Vivo by Pyotr Ilyich Tchaikovsky | לא ידוע |
| 7 | קרואטיה קרואטיה | מרקו מרטינוביץ' | טמבוריקה | Meditationen (from the Opera Thaïs) by Jules Massenet | לא ידוע |
| 8 | סן מרינו סן מרינו | פרנצ'סקו סטפנלי | צ'לו | Cello Concerto Nr. 1, Allegretto by Dmitri Shostakovich | לא ידוע |
| 9 | גרמניה גרמניה | ראול מריה דיגולה | הורן | Horn Concerto no. 2, Allegro Maestoso by Wolfgang Amadeus Mozart | לא ידוע |
| 10 | צ'כיה צ'כיה | רוברט בילי | פסנתר | Piano Concerto, op. 38, Allegro Molto by Samuel Barber | שני |
| 11 | נורווגיה נורווגיה | לודוויג גודים | כינור | Carmen Fantasie by Franz Waxman | לא ידוע |
מדינות אחרות

חברות איגוד השידור האירופי המפורטות להלן פרסמו את ההודעות הבאות לגבי החלטותיהן.
מדינות אחרות > חברות פעילות באיגוד השידור האירופי

ישראל ישראל - ב-19 באוקטובר 2015 הודיעה רשות השידור הישראלית, כי ישראל לא תשתתף בתחרות. ההשתתפות האחרונה של ישראל הייתה ב-1986.
בלגיה בלגיה - ב-20 באוקטובר 2015 הודיעה רשת השידור הפלמית VRT, כי בלגיה לא מתכננת לחזור לתחרות ב-2016. התחרות האחרונה בה בלגיה השתתפה הייתה ב-2006.
קפריסין קפריסין - תאגיד השידור היווני ERT הודיע כי קפריסין תפרוש מהתחרות, לאחר שהשתתפה בתחרות האחרונה, 2014. לא פורסמה הסיבה לפרישתם.
לטביה לטביה - ב-15 באוקטובר 2015 רשות הטלוויזיה הלטבית LTV כי לטביה לא תשתתף בתחרות השנה. התחרות האחרונה בה לטביה השתתפה הייתה ב-2004.
מולדובה מולדובה - רשת השידור המולדובית TRM הודיעה כי מולדובה תפרוש מהתחרות ב-2016, לאחר שההשתתפות האחרונה שלהם הייתה ב-2014, לא פורסמה הסיבה לפרישתם.
הולנד הולנד - רשת השידור ההולנדית NOS הודיעה כי הולנד תפרוש מן התחרות השנה, לאחר שההשתתפות האחרונה שלהם הייתה ב-2014.
הרשימה הבאה מתייחסת למדינות שהשתתפו בתחרות לפחות פעם אחת מאז התחרות הראשונה ב-1982, אך לא ציינו את הסיבות להיעדרן בתחרות:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  ארמניה ארמניה  בלארוס בלארוס  בוסניה והרצגובינה בוסניה והרצגובינה  בולגריה בולגריה  דנמרק דנמרק  אסטוניה אסטוניה  פינלנד פינלנד |  צרפת צרפת  גאורגיה גאורגיה  אירלנד אירלנד  איטליה איטליה  ליטא ליטא  מקדוניה מקדוניה  רומניה רומניה |  רוסיה רוסיה  סרביה סרביה  סלובקיה סלובקיה  ספרד ספרד  שווייץ שווייץ  אוקראינה אוקראינה  הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת |  |  |  |  |  |
ראו גם

האירוויזיון למוזיקאים צעירים
קתדרלת קלן
דניאל הופ וטאמינה קלארט, מנחי האירוויזיון
לוקאש דיצ'קו, מנצח התחרות
אל דסאו

|  נתונים כלליים |
| --- | --- |
 מייסדים:  פדרו אלמודובר, אוגוסטין אלמודובר 
 תקופת הפעילות:  14 ביוני 1985 – הווה (39 שנים) 
 מיקום המטה:  מדריד 
 ענפי תעשייה:  יצירת קולנוע 
  
 www.eldeseo.es
 
אל דסאו (בספרדית: El Deseo - תשוקה) היא חברה להפקת סרטי קולנוע, בבעלותם של האחים פדרו ואגוסטין אלמודובר.
החברה הוקמה בשנת 1986, ומאז הופקו בה כל הסרטים בבימויו של פדרו אלמודובר:
חוק התשוקה (1987)
נשים על סף התמוטטות עצבים (1988)
קשור אותי! אהוב אותי! (1990)
עקבים גבוהים (1991)
קיקה (1993)
פרח הסוד שלי (1995)
אהבת בשר ודם (1997)
הכל אודות אמא (1999)
דבר אליה (2002)
חינוך רע (2004)
לחזור (2006
חיבוקים שבורים (2009).
השליטה בחברת ההפקה מקנה לאלמודובר חופש אמנותי שקשה להשיגו במסגרת השגרתית, שבה המפיק מציב לבמאי אילוצים כלכליים המשפיעים על אופן צילום הסרט.
בנוסף הופקו בחברה סרטים של במאים אחרים.
בשנת 2009 נפגעה החברה מההונאה של ברנרד מיידוף, לאחר שחברה שבה הושקעו כספי "אל דסאו" נפגעה מהונאה זו.
הערות שוליים

↑  http://www.zimbio.com/Bernard+Madoff/articles/72/Pedro+Almodvar+Hit+Madoff+Financial+Scandal
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007327874805171  BnF: cb14279781f (data)  LCCN: no98086490  VIAF: 158589734   WorldCat (עם VIAF): 158589734
אלישע קאלן

אלישע דיקרסון קאלן (באנגלית: Elisha Dickerson Cullen‏; 23 באפריל 1799 – 8 בפברואר 1862) היה עורך דין ופוליטיקאי אמריקאי מג'ורג'טאון, דלאוור. הוא היה חבר במפלגה האמריקאית, ושימש כחבר בית הנבחרים של ארצות הברית מדלאוור.
ביוגרפיה > ראשית חייו ומשפחתו

קאלן נולד ב-23 באפריל 1799 במילסבורו, דלאוור, למד בפרינסטון קולג', למד משפטים, התקבל ללשכת עורכי הדין בדלאוור ב-1821 והחל לעסוק בכך בג'ורג'טאון. בניו כללו את צ'ארלס מ. קאלן, שופט עמית ממחוז סאסקס, ונכדיו כללו את עורך הדין, צ'ארלס וו. קאלן.
ביוגרפיה > קריירה מקצועית ופוליטית

הוא נבחר כמועמד של המפלגה האמריקאית לקונגרס ה-34, אך נכשל בניסיונו להיבחר מחדש ב-1856 לקונגרס ה-35. כתוצאה מכך, הוא חידש את עריכת הדין בג'ורג'טאון. הוא היה בעל עבדים.
ביוגרפיה > מוות ומורשת

קאלן מת ב-8 בפברואר 1862 בג'ורג'טאון, דלאוור, ונקבר בבית הקברות של הכנסייה הפרסביטריאנית בלואיס, דלאוור.
הערות שוליים

↑  Weil, Julie Zauzmer; Blanco, Adrian; Dominguez, Leo (10 בינואר 2022). "More than 1,800 congressmen once enslaved Black people. This is who they were, and how they shaped the nation". Washington Post. נבדק ב-16 באפריל 2022. {{cite news}}:  (עזרה) Updated April 12, 2022.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  US Congress: C000969
אלישה סטולינגס

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  2 ביולי 1968 (בת 56) דקייטר, ג'ורג'יה, ארצות הברית
 מדינה:  ארצות הברית 
 לאום:  אמריקאית
 מקום לימודים:  אוניברסיטת ג'ורג'יה 
 שפות היצירה:  אנגלית
 תחום כתיבה:  שירה
 זרם ספרותי:  פורמליזם חדש
 הושפעה מ:  ריצ'רד ווילבר, עדנה סנט וינסנט מיליי, דיינה ג'ויה
 פרסים והוקרה:  מלגת גוגנהיים, מלגת מקארתור
 
אלישה אלסבת' סטולינגס (באנגלית Alicia Elsbeth Stallings; נולדה 2 ביולי 1968, דקייטר, ג'ורג'יה, ארצות הברית) היא משוררת ומתרגמת אמריקאית. היא זכתה במלגת מקארתור בשנת 2011.
קריירה

סטולינגס נולדה וגדלה בדקייטר שבג'ורג'יה, והשלימה תואר ראשון בלימודים קלאסיים באוניברסיטת ג'ורג'יה בשנת 1990, תוך שבילתה סמסטר גם באוניברסיטת אוקספורד. באוקספורד אף השלימה תואר שני בספרות רומית. בשנת 1999, עקרה סטולינגס לאתונה, ושם חיה מאז. באתונה היא מכהנת כמנהלת תוכנית השירה במוסד התרבות Athens Centre
‏.
סטולינגס מרבה לפרסם שירים ומסות בכתב העת Poetry‏. כמו כן, היא חברה בצוות העורכים בכתב העת Atlanta Review.
יצירתה

שירתה של סטולינגס נשענת על צורות קלאסיות, והיא זוהתה עם זרם ה-New Formalism‏.
היא פרסמה שלושה ספרי שירה: Archaic Smile‏ (1999), Hapax‏ (2006), ו-Olives‏ (2012). בשנת 2007 פרסמה תרגום שירי לאנגלית לפואמה הפילוסופית הלטינית של לוקרטיוס על טבע היקום.
התקבלות

ברשימת ביקורת על ספרה Archaic Smile בכתב העת Able Muse, העוסק בשירה פורמליסטית, נכתב:
על אף השליטה הווירטואוזית של סטולינגס בצורות, רוב שיריה אינם מצייתים באדיקות לסד המשקל. אכן, אחת ההפתעות הנעימות בספר היא כמות השירים המעולים בתחום האפור שבין שירת חרוז לבן לבין שירה חופשית.
יצירתה זכתה גם להשוואות מחמיאות לשירתם של ריצ'רד ווילבר ועדנה סנט וינסנט מיליי.
בביקורת על ספרה השני, Hapax, העלה פיטר קמפיון טענה שמופנית לא פעם נגד הזרם הפורמליסטי: "המשקל והחרוז נפרשים אלגנטית, אבל על חשבון טבעיות השפה". עם זאת, כתב קמפיון כי במיטבם, שיריה של סטולינגס "מחברים כישרון פרוסודי עם ביטוי רב עוצמה של רגשות".
ברשימת ביקורת בכתב העת Publishers Weekly על ספרה השלישי של סטולינגס, Olives, חלק מבקר אלמוני שבחים לאותם שירים שאינם מתכתבים עם יצירות קלאסיות:
כשהיא מפעילה את כשרונותיה הטכניים על שירים שבהם היא יוצרת סיפר מקורי ולא בונה על סיפר קיים, סטולינגס משיגה עמדה מאופקת, נכוחה, [...] אפילו בקנה המידה של הפורמליזם החדש.
התקבלות > פרסים, מלגות והוקרה

ספר הבכורה של סטולינגס, Archaic Smile, זכה בפרס ריצ'רד ווילבר לשנת 1999. ספרה השני, Hapax, זכה בפרס המשוררים לשנת 2008. שיריה התפרסמו באנתולוגיות בסדרת ה-Best American Poetry בשנים 1994 ו-2000. סטולינגס זכתה בפרס פושקרט, בפרס יוניס טיג'נס, בפרס על שם הווארד נמרוב לסונטה לשנת 2004, ובפרס על שם ג'יימס דיקי.
בשנת 2010 זכתה בפרס התרגום על שם וויליס בארנסטון. בשנת 2011 זכתה במלגת גוגנהיים וכן במלגת מקארתור, ונבחרה כעמיתת רוקפלר של הארגון United States Artists‏.
משפחה

סטולינגס נשואה לעיתונאי ג'ון פסארופולוס, לשעבר עורך העיתון היווני בשפה האנגלית Athens News.
הערות שוליים

1 2  ההודעה על הזוכים (אנגלית) באתר קרן מקארתור.
1 2  נזכר במבוא מאת המחברת לספר שיריה Hapax (2006) (אנגלית), ISBN 9780810151710.
↑  כהונתה זו נזכרת בהודעת המרכז על הזכייה במלגת מקארתור (אנגלית)
↑  דף המחברת שלה (אנגלית) באתר כתב העת.
↑  ג'ינג'ר מרצ'סון, ראיון עם סטולינגס (אנגלית) בכתב העת Cortland Review,‏ פברואר 2002.
1 2
↑  תיעוד הזכייה (אנגלית) באתר מלגות גוגנהיים.
↑  דיווח על הזוכים (אנגלית) באתר הניו יורק טיימס, 20 בספטמבר 2011.
↑  הדף של סטולינגס (אנגלית) באתר הארגון.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007409586905171  PLWABN: 9810684407205606  BIBSYS: 13006146  BnF: cb166803475 (data)  GND: 1018112871  ISNI: 0000 0000 3827 7102  LCCN: n99056867  NKC: xx0255963  NTA: 315425504  RERO: 02-A028364001  SNAC: w67r4qv0  SUDOC: 241725127  VIAF: 38709449   WorldCat (עם VIAF): 38709449
אילונה קאבוש

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  7 בדצמבר 1893 בודפשט, האימפריה האוסטרו-הונגרית 
 פטירה:  27 במאי 1973 (בגיל 79) לונדון, הממלכה המאוחדת 
 שם לידה:  Rosenberg Ilona 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד, הממלכה המאוחדת 
 השכלה:  האקדמיה למוזיקה פרנץ ליסט בבודפשט (1915) 
 מעסיק:  בית הספר ג'וליארד 
 בן או בת זוג:  לואיס קנטנר (1932–1945) 
 
אילונה קאבוש (במקור רוזנברג, בהונגרית: Kabos Ilona; ‏ בודפשט, 7 בדצמבר 1893 – 27 במאי 1973) הייתה פסנתרנית ומורה יהודייה-הונגרייה-בריטית. אביה היה אדה קאבוש, סופר ועיתונאי.
ביוגרפיה

קאבוש נולדה בבודפשט במשפחה יהודית של אדה קאבוש כאמור ושל ינקה פיש, בשנת 1893 (לפי מקורות שונים שנת הולדתה היא 1894, 1898 או 1902). היא למדה באקדמיה למוזיקה ע"ש פרנץ ליסט אצל ארפד שנדי (תלמיד של פרנץ ליסט), לאו ויינר וזולטאן קודאי, ובשנת 1915 זכתה בפרס ליסט. בראשית הקריירה שלה, ניגנה לפני פרוצ'ו בוזוני, וגם הוא ניגן לפניה. היא הרבתה במסעות קונצרטים, בהם ניגנה ביצועי בכורה רבים של יצירות מאת קודאי, ויינר, בארטוק, לואיג'י דאלאפיקולה, רוי האריס, קרלוס צ'אבס ומתיאש שייבר. ב-1951 ניגנה לראשונה בארצות הברית. בין 1930 ל-1936 לימדה באקדמיה המלכותית למוזיקה של בודפשט.
קאבוש נישאה לפסנתרן ההונגרי לואיס קנטנר, והם קבעו את מושבם בלונדון. בנובמבר 1942, ניגנו קאבוש וקנטנר בלונדון בביצוע בכורה עולמי את הקונצ'רטו לשני פסנתרים, כלי הקשה ותזמורת מאת בארטוק. קאבוש ניגנה בביצוע בכורה את יצירתו של רוברט קרופורד, "שש בגטלות", אופוס 3 (1948).
נישואיה של קאבוש הסתיימו ב-1945, כשקנטנר נפרד ממנה ונשא לאישה את גריזלדה גולד (בתה של הפסנתרנית הבריטית אוולין סוארט ואחותה של הבלרינה דיאנה גולד, אשתו השנייה של יהודי מנוחין.
מורשתה הגדולה של קאבוש היא כמורתם של פסנתרנים אחרים. היא הגישה כיתות אמן, ולימדה הן באופן פרטי והן במוסדות כמו קולג' דרטינגטון לאמנויות וג'וליארד (ב-1965), בהזמנת פיטר מנין. קאבוש ורוזינה לווין התחלפו לא פעם בתלמידים.)
שיטת ההוראה של קאבוש כללה כתיבה על התווים במהלך שיעוריה. היא נהגה לכתוב "הוראות בולטות בגיר שעווה אדום, ממש לרוחב הדף, באותיות ענקיות, משורבטות ללא סיבה". קאבוש שימשה גם יועצת במספר סרטי קולנוע: רצח בקתדרלה (1951), The Fake (1953), ‏ The Diamond (1954),
Jet Storm (1959) ו-The Hands of Orlac (1960).
אילונה קאבוש מתה בלונדון בשנת 1973, בת 79.
מנחות הוקרה

ה"אינוונציות, אופוס 2" הן קובץ של קטעים לפסנתר מאת אנדרה צ'ייקובסקי; כל אינוונציה היא דיוקן מוזיקלי של ידיד או עמית של צ'ייקובסקי, וכותרת המשנה של מס' 3 היא "לאילונה קאבוש".
בשנת 1968 כתב סרגיי צ'רפנין יצירה לפסנתר בשביל קאבוש, שנקראה בפשטות "לאילונה קאבוש".
הערות שוליים

↑  רייטמיוזיק.נט, רוברט קרופורד
↑  אנדריאה אולמסטד, "ג'וליארד: היסטוריה", הוצאת אוניברסיטת אילינוי 7 באוגוסט 2002
↑  John Robert Brown ג'ון רוברט בראון
↑  "אילונה קאבוש", אתר IMDb
↑  אנדרה צ'ייקובסקי, מלחין/אינוונציות
| --- | --- |
בקרת זהויות :  LCCN: no2015078214  MusicBrainz: 412a7941-d46a-43e0-b3e5-65cd7cf2b367  VIAF: 316559258   WorldCat (עם VIAF): 316559258
אי-שוויון קנטורוביץ'

במתמטיקה, אי-שוויון קנטורוביץ' הוא מקרה פרטי של אי-שוויון קושי-שוורץ, שהוא בעצמו הכללה של אי-שוויון המשולש, ונקרא על שם הכלכלן, המתמטיקאי וזוכה פרס נובל הסובייטי, לאוניד קנטורוביץ', שהיה חלוץ בתחום התכנון הליניארי.
בצורתו הפשוטה, אי-שוויון המשולש, קובע כי בכל משולש, סכום אורכי כל שתי צלעות יהיה שווה לאורך הצלע השלישית או גדול ממנה. במילים פשוטות, אי-שוויון קנטורוביץ׳ מתרגם את הרעיון הבסיסי של אי-שוויון המשולש למונחים ולסימונים של תכנון ליניארי.
ניסוח פורמלי

פורמלית, ניתן לבטא את אי-שוויון קנטורוביץ' כך:
{\begin{aligned}\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\right)\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{x_{i}}}\right)&\leq {\frac {(a+b)^{2}}{4ab}}\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)^{2}\\&\qquad -{\frac {(b-a)^{2}}{4ab}}\cdot \min \left\{\left(\sum _{i\in X}p_{i}-\sum _{j\in Y}p_{j}\right)^{2}\,:\,{X\cup Y=A_{n}},{X\cap Y=\varnothing }\right\}.\end{aligned}}
ניסוח פורמלי > ניסוח הסתברותי

אם, בניסוח הקודם, מתקיים גם  \sum _{i}p_{i}=1, ניתן לפרש את המקדמים כהסתברויות. לכן, אם נגדיר משתנה מקרי  X המקבל את כל אחד מהערכים  x_{i} בהסתברות  p_{i}, אזי
 {\begin{aligned}E[X]\cdot E\left[{\frac {1}{X}}\right]&=\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\right)\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{x_{i}}}\right)\\&\leq {\frac {(a+b)^{2}}{4ab}}\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)^{2}\\&\qquad -{\frac {(b-a)^{2}}{4ab}}\cdot \min _{Y\in A_{n}}\left\{\left(1-2\sum _{j\in Y}p_{j}\right)^{2}\right\}\\&={\frac {(a+b)^{2}}{4ab}}-{\frac {(b-a)^{2}}{4ab}}\cdot \min _{Y\in A_{n}}\left\{1-4\sum _{j\in Y}p_{j}+4\left(\sum _{j\in Y}p_{j}\right)^{2}\right\}\\&=1-{\frac {(b-a)^{2}}{ab}}\cdot \min _{Y\in A_{n}}\left\{\sum _{j\in Y}p_{j}\left(1-\sum _{j\in Y}p_{j}\right)\right\}.\end{aligned}}
הביטוי שצריך למזער מקבל ערך מינימלי כאשר מחלקים את ההסתברויות בצורה הכי קרובה לקבוצות שוות הסתברות, כלומר,  \sum _{j\in Y}p_{j}\approx {\frac {1}{2}}, ואז החסם יהיה הכי גדול. במילים אחרות, אם ניתן לחלק את  A_{n} באופן זר ל- X ול- Y כך שמתקיים  \sum _{i\in X}p_{i}=\sum _{j\in Y}p_{j}, אז
 \left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\right)\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}}{x_{i}}}\right)\leq {\frac {(a+b)^{2}}{4ab}}
והחסם הדוק.
ניסוח פורמלי > ניסוח מטריציוני

מרשל ואולקין ניסחו גם גרסה מטריציונית לאי-שוויון קנטרוביץ':
תהי  A מטריצה הרמיטית חיובית לחלוטין שכל אחד מערכיה העצמיים,  \alpha _{i}, מקיים
 0<m\leq \alpha _{i}\leq M
עבור  m ו- M חיוביים כלשהם. כמו כן, תהי  U מטריצה כלשהי המקיימת
כאשר  U^{*} הוא הצמוד ההרמיטי של  U, ו- I היא מטריצת היחידה מסדר מתאים.
בתנאים אלה,
הדמיון לאי-שוויון קנטורוביץ' שהוצג לעיל מתגלה אם מכפילים מימין ב- UAU^{*} את הביטויים בקצוות האי-שוויון, ומתקבל
 \left(UA^{-1}U^{*}\right)\left(UAU^{*}\right)\leq {\frac {\left(m+M\right)^{2}}{4mM}}
הוכחה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
שימושים

אי-שוויון קנטורוביץ׳ משמש בראש ובראשונה באנליזת התכנסות, שם הוא מטיל חסם על קצב ההתכנסות של אלגוריתם הירידה התלולה ביותר (steepest descent) של קושי.
הערות שוליים

↑  ראו מרחב וקטורי, מכפלה פנימית ומרחב נורמי לדוגמאות אחרות כיצד ניתן להכליל את הרעיונות הבסיסיים הטמונים באי-שוויון המשולש – קטע, קו ישר ומרחק – להקשר רחב יותר.
↑  Marshall, A. W.; Olkin, I. (1990). "Matrix versions of the Cauchy and Kantorovich inequalities". Aequationes Mathematicae. Springer Science and Business Media LLC. 40 (1): 89–93. doi:10.1007/bf02112284. ISSN 0001-9054.
אירוויזיון למוזיקאים צעירים 2008

| --- | --- |
 מספר התחרות:  14
 חצי גמר 1:  4 במאי 2008
 חצי גמר 2:  5 במאי 2008
 גמר:  9 במאי 2008
 מנחים:  לידיה בייץ', כריסטוף ואנגר-טרנקביץ'
 מנצח ראשי:  אלכסנדר מרקוביץ'
 תזמורת:  התזמורת הסימפונית של וינה
 רשת השידור המפיקה:  ORF
 מיקום האירוע:  אוסטריה וינה, אוסטריה
 המפקח על התחרות:  טל ברנע
 השיר הזוכה:  יוון יוון - דינוסיוס גרמנוס
 שיטת הניקוד:  כל שופט העניק ניקוד מ-1 עד 10 לכל משתתף
 מספר משתתפות:  16
 מדינות שמשתתפות לראשונה:  סרביה סרביה   אוקראינה אוקראינה
 מדינות שחוזרות לאחר פרישה:  גרמניה גרמניה
 מדינות שפרשו מהתחרות:  בלגיה בלגיה   בולגריה בולגריה   צ'כיה צ'כיה   סרביה ומונטנגרו סרביה ומונטנגרו   שווייץ שווייץ
 המדינות המשתתפות
 
   המדינות המשתתפות   לא עלו לשלב הגמר   מדינות שהשתתפו בעבר, אך לא בשנה זו
 → אירוויזיון למוזיקאים צעירים 2006 אירוויזיון למוזיקאים צעירים 2010 ← 
 
האירוויזיון למוזיקאים צעירים 2008 הייתה התחרות ה-14 של האירוויזיון למוזיקאים צעירים. התחרות התקיימה ב-9 במאי 2008 ברטהאוס פלאץ בווינה שבאוסטריה. התחרות אורגנה על ידי איגוד השידור האירופי בשיתוף רשות השידור האוסטרית (Österreichischer Rundfunk, ORF). מוזיקאים משבע מדינות השתתפו בגמר הטלוויזיוני. זו הייתה הפעם השנייה שהתחרות נערכה תחת כיפת השמיים ובמהלך הפסטיבל השנתי של וינה. אוסטריה והמשדרת ORF אירחו בעבר את התחרות בשנים 1990, 1998 ו-2006.
16 מדינות השתתפו בתחרות. המשתתפים ביצעו קטע קלאסי לבחירתם ולוו בתזמורת הסימפונית של וינה, בניצוח אלכסנדר מרקוביץ'. סרביה ואוקראינה עשו את הופעת הבכורה שלהן בתחרות בעוד גרמניה חזרה לתחרות לאחר שלא השתתפה בתחרות 2006. בלגיה, בולגריה, צ'כיה, סרביה ומונטנגרו ושווייץ פרשו מן התחרות לשנה זו.
דיוניסיוס גרמנוס מיוון ניצח בתחרות, בעוד פינלנד ונורווגיה מוקמו במקומות השני והשלישי, בהתאמה. גרמנוס הוא המתמודד הראשון שמנגן בכלי נשיפה מעץ וזכה בתחרות.
מיקום

רטהאוס פלאץ, כיכר הממוקמת מחוץ לבית העירייה של וינה, היה המקום המארח של גמר האירוויזיון למוזיקאים צעירים 2008.
פורמט

לידיה בייץ' וכריסטוף ואגנר-טרנקביץ' היו המנחים של תחרות 2008.
מדינות משתתפות

בשנה זו, 16 מדינות השתתפו בתחרות. שבעת המתמודדים הטובים ביותר נבחרו על ידי חבר שופטים בינלאומי.
מדינות משתתפות > חצי גמר

מדינות מודגשות הן אלו שעלו לשלב הגמר.
מדינות משתתפות > חצי גמר > חלק ראשון (4 במאי)

| # | מדינה | מוזיקאי | כלי נגינה | יצירה/ות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | קרואטיה קרואטיה | מרין מאראס | כינור | 1) Sonata in c minor (Largo-Allegro moderato) (Francesco Geminiani) 2) Scherzino (Franjo Krežma) 3) Zigeunerweisen, op.20 (Pablo de Sarasate) |
| 2 | הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת | פיליפ אחיל | מפוחית פה | 1) Little Suite (James Moody) |
| 3 | אוסטריה אוסטריה | סול דניאל קים | צ'לו | 1) 1st Movement of the Sonata for Arpeggione and Piano (Franz Schubert) 2) Variations on a Theme by Rossini (Niccolò Paganini) |
| 4 | אוקראינה אוקראינה | אנה פדרובה | פסנתר | 1) Sonata, Op. 57, I mv. (Ludwig van Beethoven) 2) Trois Valses Opus 70 N1 (Frédéric Chopin) 3) Trois Valses Opus 34 N3 (Frédéric Chopin) |
| 5 | גרמניה גרמניה | קטי קאנג | כינור | 1) Sonata for violin and piano, 2. sentence - Allegro (César Franck) 2) Paganiniana (Nathan Milstein) |
| 6 | שוודיה שוודיה | מריה ורביט | פסנתר | 1) Sonate in C-Dur Hob. XVI:50 (Joseph Haydn) 2) Piano Study in Mixed Accents (Ruth Crawford Seeger) 3) Islamey: Oriental Fantasy (Mily Balakirev) |
| 7 | רומניה רומניה | סטפן בסן | כינור | 1) The Strolling Fiddler for Violin solo, from the Suite (George Enescu) 2) Impressions from childhood in D Major Op.28 (George Enescu) 3) Introduction and Rondo Capriccioso in A Minor, Op.28 for Violin and Piano (Camille Saint-Saëns) 4) Miniature for Violin and Piano (Gheorghe Neaga) |
| 8 | יוון יוון | דינוסיוס גרמנוס | קלרינט | 1) Three Pieces for Clarinet solo (Igor Stravinsky) 2) Rigoletto Fantasia Di Concerto (Alamiro Giampieri) |
מדינות משתתפות > חצי גמר > חלק שני (5 במאי)

| # | מדינה | מוזיקאי | כלי נגינה | יצירה/ות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 9 | פינלנד פינלנד | Roope Gröhdahl | פסנתר | 1) Bagatelle G-Moll, Op. 119, No. 1 (Ludwig van Beethoven) 2) Piano Sonata Op. 1 (Alban Berg) 3) Toccata (Maurice Ravel) |
| 10 | הולנד הולנד | סטיב בורן | צ'לו | 1) Sonata for Cello and Piano (Claude Debussy) |
| 11 | סלובניה סלובניה | יאן גריקר | סקסופון | 1) Fantasie sur un theme original (Jules Demersseman) 2) Aria and Improvisation (Blaž Pucihar) |
| 12 | נורווגיה נורווגיה | Eldbjørg Hemsing | כינור | 1) Tzigane (rapsodie de Concert) (Maurice Ravel) 2) Subito for violin and piano (Witold Lutosławski) |
| 13 | סרביה סרביה | מינה זאקיץ' | צ'לו | 1) Impromptu G-Dur, Op.90 (Franz Schubert) 2) Introduction et Polonaise Brillante, Op.3 (Frédéric Chopin) |
| 14 | קפריסין קפריסין | Orfeas Hiratos | קלרינט | 1) Sonáta: Allegro (Franz Danzi) 2) Fantasiestuecke I (Robert Schumann) 3) 4'Miniatures: Nos 3 & 4 (Bruno Brun) |
| 15 | רוסיה רוסיה | אנסטסיה קובקינה | צ'לו | 1) Rondo (Luigi Boccherini) 2) Noktürn (Pyotr Ilyich Tchaikovsky) 3) At the fountain op. 20/2 (Karl Davidov) |
| 16 | פולין פולין | מרתה קאוולצ'ק | כינור | 1) Fantasie Brillante sur Gounod's "Faust" op.20 (Henryk Wieniawski) |
מדינות משתתפות > גמר

| # | מדינה | מוזיקאי | כלי נגינה | יצירה | מקום |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | סלובניה סלובניה | יאן גריקר | סקסופון | Pequeña Czarda by Pedro Iturralde | לא ידוע |
| 2 | רוסיה רוסיה | אנסטסיה קובקינה | צ'לו | Concerto for Cello and Orchestra in C Major, 1st movementby Joesph Haydn | לא ידוע |
| 3 | הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת | פיליפיליפ אחיל | מפוחית פה | Concerto for Chromatic Harmonica and Orchestra, 1st movement by Jascha Spivakovsky | לא ידוע |
| 4 | פינלנד פינלנד | Roope Gröhdahl | פסנתר | Concerto for Piano and Orchestra in B-flat Minor, 3rd movement by Peter Tchaikovsky | שני |
| 5 | יוון יוון | דינוסיוס גרמנוס | קלרינט | Concerto for Clarinet and Orchestra, 4th movement by Jean Francaix | ראשון |
| 6 | הולנד הולנד | סטיב בורן | צ'לו | Elegie by Gabriel Fauré | לא ידוע |
| 7 | נורווגיה נורווגיה | Eldbjørg Hemsing | כינור | Carmen Fantasie by Franz Waxman | שלישי |
חבר השופטים

חבר השופטים כלל את השופטים הבאים:
חבר השופטים > חצי גמר

הולנד הולנד - ז'נט דה בור
אוסטריה אוסטריה - גונטר ווגלמאייר
אוסטריה אוסטריה - פרנץ ברטולומי
אוסטריה אוסטריה - רנקו מרקוביץ'
פולין פולין - Kaja Danczowska
פולין פולין - יז'י מקסימיוק
חבר השופטים > גמר

הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת - סר רוג'ר נורינגטון
אוסטריה אוסטריה - רנקו מרקוביץ'
הולנד הולנד / אוסטריה אוסטריה- ז'נט דה בור
נורווגיה נורווגיה - לארס אנדרס טומטר
אוסטריה אוסטריה - גונטר ווגלמאייר
הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת - אליסון בלסום
ראו גם

האירוויזיון למוזיקאים צעירים
כיכר רהאוט פלאץ בווינה.
מנצח תחרות 2008, דיונוסיס גרמנוס מיוון
אלבר ז'יראר

| --- | --- |

 לידה:  11 באוקטובר 1595 Saint-Mihiel, ממלכת צרפת 
 פטירה:  8 בדצמבר 1632 (בגיל 37) ליידן, הרפובליקה ההולנדית 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת ליידן 
 
אלבר ז'יראר (נולד ב-1595 בצרפת, נפטר ב-8 בדצמבר 1632 בליידן) היה מתמטיקאי צרפתי-הולנדי, שלמד באוניברסיטת ליידן. זכור בעיקר בזכות כמה תרומות מתמטיות הנראות מעמיקות כיום יחסית לתקופה בה חי (שנות המאה ה-17 המוקדמת).
תרומותיו > אלגברה

ז'יראר היה הראשון ששיער את המשפט היסודי של האלגברה. בהיסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות הוא זכור גם כראשון שחקר פתרון של משוואות באמצעות שימוש פורמלי בפונקציות סימטריות. המתמטיקאי Charles Hutton כתב כי ז'יראר היה: "האדם הראשון שהבין את הדוקטרינה הכללית של יצירת המקדמים של משוואות פולינומיות מסכומי השורשים והמכפלות של השורשים שלהם. הוא היה גם הראשון שגילה את כללי הסיכום של חזקות של שורשים של פולינומים". הטענה על כללי הסיכום של חזקות של שורשים של פולינומים ידועה כיום כזהויות ניוטון; ז'יראר ניסח את ארבע הזהויות הראשונות בסדרה (סכומי החזקות 1 עד 4 של שורשי הפולינום), ואילו אייזק ניוטון גילה את הצורה הכללית של הזהויות באופן בלתי תלוי בסביבות 1666, על כן הן נושאות את שמו.
ז'יראר היה גם הראשון שנתן את ההגדרה האינדוקטיבית למספרי פיבונאצ'י.
תרומותיו > גאומטריה כדורית

ז'יראר גילה והוכיח את משפט ז'יראר, תוצאה יסודית בגאומטריה כדורית. תוצאה חשובה זאת קושרת בין השטח של משולש כדורי לסכום הזוויות הפנימיות שלו.