הקצאה (תורת המשחקים)
שיטות הקצאה מקובלות

שיטות הקצאה רבות נוצרו בעשורים הראשונים לקיומה של ארצות הברית של אמריקה, כאשר עלה הצורך לחלק בין המדינות את המושבים בבית הנבחרים בהתאמה למספרי המתפקדים במפקד האוכלוסין שנערך מדי עשור. אודות מעלותיהן וחסרונותיהן של השיטות השונות ניטשו ויכוחים עזים. הווטו הנשיאותי הראשון בתולדות ארצות הברית  הוטל על ידי ג'ורג' וושינגטון ב-1792 כדי לפסול שיטת הקצאה שהוצעה ונתמכה על ידי שר האוצר אלכסנדר המילטון, בעצתו של מזכיר המדינה תומאס ג'פרסון שתמך בשיטה אחרת (ראו להלן).
שיטת המילטון  (="שיטת השאריות הגדולות ביותר") מחלקת בשלב ראשון  \ \lfloor p_{i}n\rfloor  למפלגה ה-i. בשלב זה נותרו  \ d=n-\sum _{i}\lfloor p_{i}n\rfloor  מושבים בלתי מאוישים. מעניקים את d המושבים שנותרו למפלגות שהשארית שלהן  \ (p_{i}n) היא הגדולה ביותר.
שיטת המילטון מקיימת את תנאי המנות, ואילו כל שאר השיטות המוצגות כאן, הנקראות שיטות מודד (divisor methods) אינן מקיימות אותה. השיטה הייתה נהוגה בארצות הברית להקצאת מספר חברי בית הנבחרים למדינות בין השנית 1850 ל-1900
שיטת ג'פרסון (= שיטת המחלקים הגדולים ביותר = שיטת ד'הונד") מחלקת את המושבים לפי  \ n_{i}=\lfloor p_{i}x\rfloor , כאשר x הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו מתקבל  \ \sum n_{i}=n. מגדילים באופן זמני, כביכול, את מספר המושבים בבית הנבחרים ל-x, כך שהחלקים השלמים של מספרי המושבים המגיעים לכל מפלגה יצטברו ל-n המבוקש. אפשר להראות שאפשר לבחור את x הזה בצורה  \ x={\frac {\lfloor np_{i}\rfloor +t}{p_{i}}} כאשר  \ t=1,2,\dots  הוא שלם, בדרך כלל קטן. למעשה יש לסדר את כל המספרים  {\frac {\lfloor np_{i}\rfloor +1}{p_{i}}},{\frac {\lfloor np_{i}\rfloor +2}{p_{i}}},\dots , ולקחת את x כמספר ה- \ d=n-\sum _{i}\lfloor p_{i}n\rfloor  בגודלו, כאשר d הוא מספר המושבים העודפים המופיע בשיטת המילטון. שיטה זו נוטה לחלק את המושבים העודפים באופן יחסי לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות גדולות. זו השיטה בה נעשה שימוש בחלוקת המושבים בכנסת לאחר הבחירות בישראל (חוק בדר-עופר). השיטה הייתה נהוגה בארצות הברית להקצאת מספר חברי בית הנבחרים למדינות בין השנים 1790 ל-1840. נטען נגדה שהיא נוטה להעדיף מדינות גדולות. שיטת ג'פרסון היא השיטה היחידה שהיא עקבית, מונוטונית ומאוזנת, ומעודדת קואליציות.
שיטת אדמס (="שיטת המחלקים הקטנים ביותר") היא תמונת מראה של שיטת ג'פרסון: השיטה מחלקת את המושבים לפי  \ n_{i}=\lceil p_{i}y\rceil , כאשר y הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו מספרים אלה מסתכמים ל-n. בדומה לשיטה הקודמת, יש לסדר את כל המספרים  {\frac {\lceil np_{i}\rceil -1}{p_{i}}},{\frac {\lceil np_{i}\rceil -2}{p_{i}}},\dots , ולקחת את y כמספר ה- \ d'=\sum _{i}\lceil p_{i}n\rceil -n בגודלו. שיטה זו נוטה להעניק להן את המושבים העודפים באופן יחסי הפוך לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות קטנות. אכן, זוהי השיטה היחידה שהיא עקבית, מונוטונית ומאוזנת, ומעודדת פיצולים.
שיטת ובסטר (="שיטת השברים הגדולים ביותר" = שיטת ובסטר-וילקוקס") דומה לקודמותיה, ושונה רק באופן העיגול: היא מחלקת את המושבים לפי  \ n_{i}=\lfloor p_{i}z+{\frac {1}{2}}\rfloor , כאשר z הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו המספרים האלה מסתכמים ל-n. פונקציית העיגול שנבחרה כאן היא סימטרית, שהרי  \ \lfloor x+{\frac {1}{2}}\rfloor =\lceil x-{\frac {1}{2}}\rceil  אלא אם x הוא שלם ועוד חצי. השיטה נחשבת למאוזנת באופן יחסי, ואינה מעדיפה באופן מיוחד מפלגות קטנות או גדולות. בשיטה זו נעשה שימוש בהקצאת מספר חברי בית הנבחרים של ארצות הברית למדינות השונות בהקצאה אחת, לאחר המפקד של 1840   ושוב לאחר מפקד 1900.
שיטת היל-האנטינגטון (על שם ג'וזף היל, שהיה סטטיסטיקאי ראשי של לשכת מפקד האוכלוסין של ארצות הברית והמתמטיקאי אדוארד האנטינגטון, שהיה נשיא האגודה המתמטית האמריקאית (MAA); נקראת גם "שיטת היחסים השווים" ו"שיטת היל") דומה לשיטת ובסטר, פרט לזה שהמספר  \ m+\delta  (כאשר m שלם ו- \ 0<\delta <1) מעוגל כלפי מטה אם  \ \delta <{\sqrt {m(m+1)}}-m\approx {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{8m}} (במקום אם  \ \delta <{\frac {1}{2}} כמקובל). נוסחה זו מתקבלת מכך שמעגלים כלפי מטה אם  \ m+\delta  קטן מן הממוצע ההרמוני (במקום האריתמטי) של שני שכניו השלמים. גם שיטה זו מאוזנת באופן יחסי, והיא מעדיפה במעט מפלגות קטנות ביחס לשיטת ובסטר. זו השיטה הנוכחית בה משתמשים להקצאת  מספר חברי בית הנבחרים של ארצות הברית למדינות השונות והיא נהוגה החל מ-1941.