stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תסמונת אדוארדס

| --- | --- |

 תחום:  גנטיקה רפואית 
 קישורים ומאגרי מידע
 eMedicine:  943463 
 MeSH:  D000073842
 סיווגים
 ICD-11:  LD40.2 
 
כרומוזום 18
תסמונת אדוארדס הידועה גם בשם טריזומיה 18, היא תוצאה של פגם גנטי במסגרתו ישנם שלושה עותקים של כרומוזום מספר 18 במקום שניים כמו בכרומוזום הומולוגי תקין. הכרומוזום הנוסף יכול להיות שלם או חלקי.
המחלה תוארה לראשונה בשנת 1960 על ידי הגנטיקאי הבריטי ג'ון הילטון אדוארדס.
זהו הפגם הגנטי השכיח ביותר אחרי תסמונת דאון.
כ-95% מהעוברים הלוקים בתסמונת מתים במהלך ההריון[דרוש מקור]. כ-50% מהתינוקות הנולדים עם התסמונת אינם שורדים את השבוע הראשון לחייהם, ופחות מ-10% מהם שורדים את שנת חייהם הראשונה.
מאפיינים

הלוקים במחלה מאופיינים בפיגור שכלי, בעורף בולט, מיקרוגנאטיה (לסת תחתונה קטנה), אוזניים נמוכות, עיניים רחוקות, כף רגל שטוחה, פולידקטיליה (יותר מחמש אצבעות ביד) וכן פגמים בצורת האצבעות, שפה שסועה, פגמים בלב, מיקרוצפליה (ראש קטן) וגם פגמים בכליות.
שכיחות המחלה

השכיחות לטריזומיה זו, בדומה לאחרות, עולה ככל שעולה גיל האם. שכיחות התופעה היא אחת מכל 5000–6000 לידות. השכיחות בעוברים גבוהה יותר, אך עוברים רבים הסובלים ממנה אינם שורדים את ההריון.
לנוכח תוחלת החיים הקצרה של הסובלים מהמחלה, שכיחות המחלה באוכלוסייה הכוללת היא נמוכה מאוד והיא נחשבת למחלה נדירה.
ראו גם

NIPT - בדיקת DNA עוברי
הערות שוליים

↑  Trisomy 18, באתר Genetics Home Reference של המכונים הלאומיים לבריאות של ארצות הברית, ‏מרץ 2012 (באנגלית)
↑  Trisomy 18 Overview, באתר Genetic and Rare Diseases Information Center (GARD)‎ של המכונים הלאומיים לבריאות של ארצות הברית, ‏30 בינואר 2012 (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1046751034  NDL: 01161959  NKC: ph669539 
הבהרה: המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואינו מהווה ייעוץ רפואי.
תיבת ההרחה

| --- | --- |

 שיוך:  carpal region 
 אספקה עורקית:  עורק החישור 
 ניקוז ורידי:  הוריד הצפלי 
 מזהים
 לטינית (TA98):  foveola radialis 
 TA2 (2019):  301 
 FMA:  42329 
 מערכת השפה הרפואית המאוחדת:  C0457925 
 
תיבת ההרחה (באנגלית: Anatomical snuffbox) היא כינוי אנטומי לאזור בחלק הגבי של שורש כף היד, סמוך לקו דמיוני הנמשך מהאגודל. תיבת ההרחה מכונה גם הגומץ החישורי (מלטינית: fossa radialis). שמו של האזור ניתן לו לפי המנהג להניח אבקת טבק הרחה בשקע של "תיבת ההרחה" ולשאוף אותו.
את "תיבת ההרחה" מגדירים מצידה הקדמי (במנח אנטומי, כף היד פונה קדימה) הגידים הצמודים של השריר פושט האגודל הקצר והשריר מצדיד האגודל הארוך ומצידה האחורי גיד השריר פושט האגודל הארוך. ברצפת התיבה נמצאות שתיים מעצמות שורש כף היד, עצם הסירה והעצם רבת הזוויות הגדולה. באנטומיה טופוגרפית קל לזהות את "תיבת ההרחה" בשורש כף היד לאחר יישור מלא של האגודל.
דרך "תיבת ההרחה" עוברים עורק החישור וענף העור הגבי של עצב החישור. הווריד האגודלי (vena cephalica) מתחיל את דרכו בתיבה.
שבר עצם הסירה, השבר הנפוץ ביותר בעצמות שורש כף היד, מתבטא בין היתר ברגישות בתיבת ההרחה.
תכנון (פעולה)

ערך זה עוסק בפעולה אנושית קוגניטיבית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
ספורטאית מתכננת את המסלול בו תעבור במהלך תחרות טיפוס קירות.
תכנון הוא פעולה קוגניטיבית מודעת שהאדם מבצע כדי להתכונן לקראת אירועים עתידיים או לצורך השגת מטרה. תכנון יעיל יכול לסייע לאדם להימנע משגיאות, או לצמצם את הסבירות להן.
תהליך התכנון מערב קבלת החלטות בין אפשרויות הפעולה העומדות לרשות האדם וארגון של סדר הפעולות הנבחר.
התוצר של פעולת התכנון הוא גיבוש של תוכנית, אשר תנחה את ההתנהגות של האדם ואת האופן שבו הוא פועל בסביבה.
השפעות על יכולת התכנון

להבדיל מפעולה אקראית או אימפולסיבית על פי דחפים, תהליך התכנון מצריך הפעלת מחשבה ושליטה עצמית.
בהתאם לכך, ישנם גורמים וכישורים שונים אשר יכולים לשפר את יכולת התכנון של האדם. לדוגמה: תפקודים ניהוליים, דיבור פנימי, מיומנויות חשיבה, יכולת פתרון בעיות, הפעלה של מטא-קוגניציה ועוד.
יכולת התכנון יכולה להיות מושפעת מהטיה קוגניטיבית, כשל לוגי או דפוס חשיבה מסוים, לחץ חברתי ועוד.
פגיעה ביכולת התכנון היא אחד המאפיינים של הפרעת קשב.
מנגנונים פיזיולוגיים ועצביים

המוח האנושי מסוגל לתמוך בשאיפותיו של האדם להגשים מטרות שונות.
אחד מתפקידיה של האונה המצחית הוא תכנון. קליפת המוח הקדם-מצחית מעבירה מידע לסטריאטום, אשר מתבסס עליו כדי להנחות את ההתנהגות אל עבר מטרה רצויה והשגת חיזוקים. הוא עושה זאת על ידי בחירת הפעולות הנדרשות וסידורן באופן שיוביל להגשמת המטרה.
דופמין הוא מוליך עצבי המעורב בתהליכים של תכנון.
המידע המרחבי המתקבל מהחושים מעובד על ידי המוח, אשר מגבש את התפיסה המרחבית המשמשת את המערכת המוטורית לצורך תכנון של פעולות עתידיות.
האזור המוטורי המשלים (SMA) הוא חלק מקליפת המוח המעורב בהיבטים מגוונים של תכנון תנועה.
ראו גם

אופורטוניזם
תורת הערך
ניהול זמן
חוט מחשבה
הערות שוליים

↑  Johnston, C., Mash, E. J., Miller, N., & Ninowski, J. E. (2012). Parenting in adults with attention-deficit/hyperactivity disorder (ADHD). Clinical Psychology Review, 32, 215–228.
1 2 3  Calkins, Susan D. (Ed); Bell, Martha Ann (Ed), (2010). Child development at the intersection of emotion and cognition. Human brain development. Washington, DC, US: American Psychological Association.
↑  Neil R. Carlson, (2013). Physiology of Behavior. Boston: Pearson.
↑  V. S. Ramachandran, ed. (2012) Encyclopedia of Human Behavior, 2nd ed. Academic Press.
↑  Makoshi, Z., Kroliczak, G., & van Donkelaar, P. (2011). Human supplementary motor area contribution to predictive motor planning. Journal Of Motor Behavior, 43(4), 303-309.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007550792405171  BnF: cb11972123q (data)  GND: 4046235-3  LCCN: sh85102696  NARA: 10641474  NKC: ph382380
תקליד

תקליד (ערבית: تَقْليد) הוא מושג בפיקה אשר מתייחס להתנהגות של אדם בהתאם לפסיקותיו והבנותיו של אדם אחר. האדם שמבצע את פעולת התקליד נקרא מוּקַלִיד. המשמעות המובהקת של המונח משתנה בהתאם להקשר ולגיל. השימוש הקלאסי במונח שונה בין האסלאם הסוני לאסלאם השיעי. השימוש האסלאמי הסוני מייחס לעיתים את התקליד להתאמה הבלתי מוצדקת של אדם אחד להוראתו של אדם אחר, בעוד שבדרך כלל מדובר על ההתאמה המוצדקת של חסר הידע המתאים להוראתו של האדם המוסמך לפסוק הלכות. לעיתים המושג מתאר הליכה עיוורת אחר אדם, בין אם היא מוצדקת או לא.
בניגוד לזרם הסוני, השיעים מדברים על התקליד כעל ההתאמה הכללית והמוצדקת של האדם הרגיל להוראותיו ופסיקותיו של האדם המומחה והמוסמך, כמו המרג'ע תקליד
הערות שוליים

↑  Taqlid, Al-Islam.org (באנגלית)
↑  Hawza, www.parouse.com (ארכיון)
↑  imilationis in crosswords? check this answer vs all clues in our Crossword Solver, Anagrammer Scrabble Word Finder (באנגלית)
| אסלאם |
| --- | --- | --- |
| חמשת עמודי האסלאם | שהאדה (העדות) • אלצלאה (התפילה) • אלזכאה (הצדקה) • צום • אלחאג' (העלייה לרגל) | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| פלגים עיקריים | אסלאם סוני • אסלאם שיעי | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| אישים מרכזיים | מוחמד • ח'ליף ושושלות הח'ליפים • נביאי האסלאם • אימאם שיעי • מהדי • בני לווייתו של מוחמד • נשות מוחמד | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| דמויות היסטוריות נוספות | פאטמה בת מוחמד • עבדאללה אבן א-זובייר • אבו להב | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| קרבות בראשית האסלאם | קרב בדר • קרב אוחוד • קרב השוחה • קרב ח'ייבר | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| אנשי דת (עולמא) | מאלכ אבן אנס • אל נעמאן בן ת'אבת אבו חניפה • אחמד אבן חנבל • מוחמד אבן אידריס א-שאפעי • אבן חג'ר אל-עסקלאני • אל-ע'זאלי | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| ערים קדושות | מכה • אל-מדינה • ירושלים • נג'ף • כרבלא • כופה • כאט'מיה • משהד • סאמרא | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| האתרים הקדושים ביותר | מסגד אל-חראם • מסגד הנביא • מסגד אל-אקצא | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| חגים | הג'רה • לוח השנה המוסלמי • עיד אל-פיטר • עיד אל-אדחא • עשוראא • ארבעין • לילת אל-קאדר | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| מבנים | מסגד • מינרט • מחראב • הכעבה • אדריכלות איסלאמית | אללה, שמו של האל בדת האסלאם |
| תפקידים דתיים | אייתולה • מרג'ע • אימאם • מולא • קאדי • מופתי • מואזין |  |
| טקסטים וחוקים | קוראן • חדית' • אסנאד • מתן • תפסיר • סונה • פיקה • פתווה • שריעה |  |
| אסכולות השריעה | חנפית • חנבלית • ג'עפרית • מאלכית • שאפעית |  |
| אסכולות הכלאם | אשעריה • ג'בריה • מאתורידי • מורג'יאה • מֻעתזילה |  |
| פלגים שיעים | את'נא עשריה • אסמאעיליה • זיידים |  |
| פלגי הח'וארג' | צאפריים • אזארקה • איבאדיה |  |
| תנועות | סופיות • והאביה • סלפיה • אסלאמיזם • אסלאם ליברלי |  |
| פלגים אחרים | אומת האסלאם • חמשת האחוזים • המסורים • אחמדים • זקרי • עלווים |  |
| אמונות קשורות | באביזם • בהאאים • יזידים • סיקיזם |  |
פורטל אסלאם • מונחים בסיסיים • כל הערכים
| --- | --- |
בקרת זהויות :  TDVİA: taklid--fikih 
ערך זה הוא קצרמרבנושא אסלאם. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
תסמונת אנדרטת וושינגטון

תסמונת אנדרטת וושינגטון (באנגלית: Washington Monument Syndrome), הידועה גם בשם תסמונת הר ראשמור (Mount Rushmore Syndrome) או העיקרון הראשון של הכבאים (Firemen First Principle),‏ היא מונח המשמש לתיאור תופעה שבה כאשר סוכנויות ממשל מתמודדות עם קיצוצים בתקציב הן חותכות את השירות הכי ידוע או הכי מוערך שקיים בציבור. המונח התייחס לקיצוץ בשירותים פופולריים כגון פארקים לאומיים וספריות או בעובדי ציבור מוערכים כגון מורים וכבאים. קיצוץ כזה נעשה כדי להפעיל לחץ על הציבור והמחוקקים לבטל את הקיצוצים בתקציב. המונח תסמונת אנדרטת וושינגטון יכול להתייחס גם לטענות של מחוקקים כי הקיצוץ המוצע בתקציב יפגע בשירותים ממשלתיים "חיוניים" (כבאים, משטרה, חינוך וכו'). בארץ, שיטה דומה הנקראת שיטת צ׳יץ׳ או חוק צ'יץ'.
למרות שצמצום שירותים חיוניים על ידי גורמי הממשל נועד להשפיע על הבוחרים, הוא יכול להיות מכוון גם ישירות למחוקקים עצמם. לדוגמה, בשנות השבעים כאשר תוכננו קיצוצים בתקציב, הודיע חברת הרכבות אמטרק על הכוונה להפסיק את קווי הרכבת במחוזות הבית של כמה מחברי הקונגרס.
המונח תסמונת אנדרטת וושינגטון שימש לראשונה לאחר שבשנת 1969 ג'ורג' הרצוג, המנהל השביעי של שירות הפארקים הלאומיים, סגר פארקים לאומיים פופולריים כגון אנדרטת וושינגטון והפארק הלאומי גרנד קניון במשך יומיים בשבוע. בתגובה לתלונות, הקונגרס החזיר בסופו של דבר את המימון לשירות הפארקים הלאומיים. בשנת 1972 פוטר הרצוג על ידי ממשל ניקסון, ולעיתים קרובות מצוטטת פעולה זו של הרצוג באופן שגוי כגורם תורם לפיטורים שבאו לאחריה.
היסטוריונית הארכיטקטורה ניקול סאלי כינתה את השבתת ה"פנדה ענקית" בגן החיות הלאומי ואת גידור אנדרטת הלאום ממלחמת העולם השנייה במהלך השבתת הממשל הפדרלי של ארצות הברית בשנת 2013, כדוגמאות לתסמונת אנדרטת וושינגטון. סאלי כתבה: "במציאות סביר להניח שסגירת האנדרטאות הללו בוצעה, ראשית, מטעמים של אחריות ציבורית, תחזוקה וביטחון, ושנית, כדי להבטיח שההשבתה תהיה גלויה לציבור - וסיבה זאת היא שגרמה לעיסוק נרחב כל כך בקרב הציבור והתקשורת."
לקריאה נוספת

"Washington Monument strategy". Political Dictionary. נבדק ב-22 בספטמבר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
Hartzog, Jr., George B (1988). Battling for the National Parks. New York: Mt. Kisco. ISBN 9780918825704
Siddons, Andrew (2013) "A Symbol of Liberty, Strength and Budget Fights," New York Times, March 1.
הערות שוליים

1 2 3  Peters, Charles (במרץ 1976). "The Firemen First Principle". The Washington Monthly (באנגלית). p. 8. נבדק ב-2021-09-29. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  James Fallows, The Nightmare of Sequestration Hits Home, The Atlantic, ‏2013-02-18 (באנגלית)
1 2  Australia and New Zealand. Conference Society of Architectural Historians, SAHANZ 2015 : Architecture, institutions and change : proceedings of the Society of Architectural Historians, Australia and New Zealand Vol. 32, Sydney, Australia, 2015, ISBN 978-0-646-94298-8
↑  Hevesi, Dennis (2008-07-17). "George Hartzog, Parks Chief, Dies at 88". The New York Times (באנגלית אמריקאית). ISSN 0362-4331. נבדק ב-2021-09-29.
תקלה היימנות הראשון, קיסר אתיופיה

תכלה היימנות הראשון (בגעז: ተክለ ሃይማኖት, בעברית: צמח דת) היה קיסר אתיופיה בתאריכים 27 במרץ 1706 – 30 ביוני 1708. הוא הוכתר בשם "לעלה סגד" (בגעז: ለዓለ ሰገድ, בעברית: לו הקשת משתחווה). תקלה היה בנו של הקיסר שקדם לו ייאסו הראשון מהקיסרית מלכותווית. קיסר זה מכונה לעיתים קרובות בשם ארגום תקלה היימנות שפירושו תקלה היימנות המקולל מכיוון שרצח את אביו הקיסר ייאסו.
תקלה הוכתר לקיסר כאשר אביו פרש מתפקיד הקיסר והחל לחיות באי אגם טאנה. אמו הקיסרית מלקוטוויט תמכה במינויו, והוא הוכתר לקיסר בעיר הבירה גונדר. אביו התנגד למינוי בנו לקיסר ועל כן תקלה רצח אותו.
בספטמבר 1707 החלה התקוממות בגוג'אם. מנהיג ההתקוממות הכריז על עצמו כקיסר אתיופיה בשם עמדה ציון השלישי והדיח את תקלה. לאחר שעמדה ציון נהרג, בקרב עקוב מדם במאציה בין תומכי תקלה לתומכי עמדה ציון, חזר תקלה לשלטון. שלטונו של תקלה היימנות היה שנוי במחלוקת משום שהחזיק בשלטון רק בזכות אמו, ותקלה נרצח על ידי תומכי אביו מבית המלוכה.
הערות שוליים

↑  Wallis Budge, E. A. [1928] (1970). A History of Ethiopia: Nubia and Abyssinia. Oosterhout, the Netherlands: Anthropological Publications.
↑  Pankhurst, Richard K. P. (1982). History of Ethiopian Towns.
↑  Travels to Discover the Source of the Nile [1805 edition], vol. 4 pp. 14f.
| השושלת הגונדרית |
| --- | --- | --- |
| תקופת התחייה | פאסילידס • יוהנס הראשון • ייאסו הראשון • יסחק ייאסו • ייאסו הראשון • תקלה היימנות הראשון • עמדה ציון • תקלה היימנות הראשון • טאוופלוס • נאבחנה יוהנס • טאוופלוס • יוסטוס (אינו מהשושלת) • דווית השלישי • בקפה • ייאסו השני • חאזקאיס • ייאסו השני • יואס הראשון |  |
| תקופת השופטים | יוהנס השני • תקלה היימנות השני • סוסניוס השני • סלומון השני • תקלה גיורגיס הראשון • ייאסו השלישי • תקלה גיורגיס הראשון • חאזקאיס • תקלה גיורגיס הראשון • באדה מריאם השני • תקלה גיורגיס הראשון • סלומון השלישי • יונס • תקלה גיורגיס הראשון • סלומון השלישי • דמטריוס תקלה גיורגיס הראשון • דמטריוס • אגוולה ציון • יואס השני • ג'יגר • באדה מריאם השלישי • ג'יגר • ייאסו הרביעי • גברה קראסטוס • סהלה דנגל • גברה קראסטוס • סהלה דנגל • יוהנס השלישי • סהלה דנגל • יוהנס השלישי • סהלה דנגל • יוהנס השלישי • סהלה דנגל |  |
האימפריה האתיופית
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: ייאסו הראשון | קיסר אתיופיה  27 במרץ 1706 - 30 ביוני 1708 | הבא: טאוופלוס |
ערך זה הוא קצרמרבנושא היסטוריה ובנושא אתיופיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
שיטת ניוטון-רפסון

שיטת ניוטון-רפסון היא שיטה איטרטיבית למציאת השורש של הפונקציה (בכחול), הנעשית באמצעות סדרת קירובים תוך שימוש במשיק (באדום)
שיטת ניוטון-רפסון (או כלל ניוטון) היא אלגוריתם יעיל באנליזה נומרית, למציאת שורשים של פונקציה ממשית כלשהי, דהיינו נקודות בהן הפונקציה מתאפסת. השיטה פותחה באופן בלתי תלוי בידי אייזק ניוטון וג'וזף רפסון.
תיאור

השיטה מבוססת על הרעיון הבא: בהינתן פונקציה שאת השורש שלה אנחנו מחפשים, ואנו מגבילים את עצמנו לתחום בו יש לפונקציה רק שורש אחד, אם נבחר נקודה קרובה לשורש, השורש של המשיק לפונקציה באותה נקודה יהיה קרוב יותר לשורש שאנו מחפשים. בכל איטרציה של הלולאה, יתקבל קירוב טוב יותר ויותר.
סדר הפעולות בשיטת ניוטון רפסון הוא:
בחירת נקודה קרובה לשורש המבוקש.
חישוב שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה זו; זוהי הנגזרת של הפונקציה באותה נקודה.
חישוב משוואת המשיק באמצעות גאומטריה אנליטית.
מציאת שורש המשיק, כלומר הנקודה בה המשיק חותך את ציר ה-x.
אם בחירת הנקודה ההתחלתית הייתה טובה, הנקודה החדשה שהתקבלה קרובה יותר ממנה לשורש, ויש לחזור על התהליך עם הנקודה החדשה כנקודת ההתחלה. אם לא, הנקודה המתקבלת תחרוג מהתחום הנידון. תחת תנאים מסוימים ניתן להבטיח שהשיטה תעבוד היטב, גם עבור נקודות התחלתיות רחוקות מאוד מהשורש.
ניסוח מתמטי

תהי  f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R}  פונקציה גזירה בקטע  [a,b]. נתחיל את האיטרציה מהנקודה  x_{0}. שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה זו הוא  f'\left(x_{0}\right).
אם כך, אנחנו מחפשים את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה  \left(x_{0},f(x_{0})\right) ושיפועו  f'\left(x_{0}\right). זהו למעשה הקירוב הליניארי לפונקציה  \ f בנקודה  x_{0}. על פי הגאומטריה האנליטית נקבל שמשוואה זו היא  y-f(x_{0})=f'\left(x_{0}\right)(x-x_{0}). מאחר שאנו מחפשים את החיתוך של ישר זה עם ציר  x, נציב  y=0 ונקבל, לאחר העברת אגפים:
 x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}
כאשר  x_{1} הוא נקודת החיתוך המבוקשת.
נסתכל כעת בסדרה  \left\{x_{n}\right\}_{n=0}^{\infty } המוגדרת רקורסיבית על ידי
 x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}
סדרה זו מתכנסת לשורש המבוקש, בהינתן בחירה מתאימה של  x_{0}.
דוגמאות

נראה כיצד ניתן להשתמש בשיטה זו כדי לחשב בקלות שורשים. נניח כי אנו רוצים לחשב את  {\sqrt {a}} עבור  a>0 כלשהו. מספר זה הוא השורש החיובי של הפונקציה
 f(x)=x^{2}-a. נגזור ונקבל  f'(x)=2x. בתור אבר ראשון באיטרציה נבחר את  a עצמו (ניתן להוכיח כי בבחירה זו מובטח שהשיטה תיתן את הפתרון). כלומר, נביט בסדרה  \left\{x_{n}\right\}_{n=0}^{\infty } המוגדרת כך:
x_{0}=a
x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}=x_{n}-{\frac {x_{n}^{2}-a}{2x_{n}}}=x_{n}-{\frac {x_{n}}{2}}+{\frac {a}{2x_{n}}}={\frac {x_{n}}{2}}+{\frac {a}{2x_{n}}}
בעזרת משוואה זו, ניתן לחשב תוך לכל היותר 10 איטרציות ערך מדויק עד 10 ספרות אחרי הנקודה של כל מספר עד 1,000. במספר איטרציות גדול יותר, השיטה עובדת עבור כל מספר ממשי חיובי.
נדגים עבור  {\sqrt {2}}:
x_{0}=2
x_{1}={\frac {2}{2}}+{\frac {2}{4}}={\frac {3}{2}}=1.5
x_{2}={\frac {\frac {3}{2}}{2}}+{\frac {2}{\frac {6}{2}}}={\frac {17}{12}}=1.416666667
x_{3}={\frac {\frac {17}{12}}{2}}+{\frac {2}{\frac {34}{12}}}=1{\frac {169}{408}}=1.414215686
x_{4}=1.414213562
בתוך ארבע איטרציות הושג דיוק של 10 ספרות אחרי הנקודה. לפעמים נוח יותר להוציא גורם משותף של חצי, ולהתייחס לחישוב כאל ממוצע בין שני ערכים, דבר שגם מסביר אינטואיטיבית את החישוב.
דוגמה נוספת, מעט יותר מסובכת:  \ f(x)=x^{x}-2=e^{x\ln x}-2:
הנגזרת היא:  \ (\ln x+1)e^{x\ln x}.
נסמן:  x_{0}=2
x_{1}={\frac {2}{1}}-{\frac {2}{6.77}}=1.704691945
x_{2}={\frac {1.704}{1}}-{\frac {0.48}{3.8}}=1.577944557
x_{3}={\frac {1.5779}{1}}-{\frac {0.0538}{2.99}}=1.559924538
x_{4}={\frac {1.5599}{1}}-{\frac {0.000907}{2.89}}=1.559610563
ושוב, לאחר ארבע איטרציות בלבד הושג דיוק של 10 ספרות אחרי הנקודה.
התכנסות

עבור פונקציות מסוימות, ניתן להוכיח ששיטת ניוטון-רפסון תתכנס לפתרון המבוקש, בהתחשב בנגזרת הראשונה והשנייה:
תהא  f(x) גזירה פעמיים ברציפות בקטע  [a,b], יש לה שורש יחיד בקטע זה -  c, ונניח שהנגזרת והנגזרת השנייה אינן משנות סימן בקטע. אם כל הערכים  (x_{0}-c),f'(x),f''(x) הם חיוביים, או ששניים מהם שליליים והשלישי חיובי, אז האיטרציה מתכנסת לפתרון.
במקרים אלו ניתן גם לתחום את גודל השגיאה, על ידי אי השוויון
 |x_{n+1}-c|\leq {\frac {M}{2m}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}
כאשר
 M=\sup _{a<x<b}|f''(x)|,\,m=\inf _{a<x<b}|f'(x)|.
הוכחה

ההוכחה מתבססת על שימוש בטור טיילור מסדר שני. נראה אותה עבור המקרה הראשון - עבור שאר המקרים הרעיון זהה.
הוכחה > חלק א: הוכחת התכנסות

תהי  \left\{x_{n}\right\}_{n=0}^{\infty } הסדרה המתקבלת מאיטרצית ניוטון. נניח כי  x_{n}>c. כעת נפתח את טור טיילור של  f סביב  x_{n}, עם טעות מסדר שני:
0=f(c)=f(x_{n})+f'(x_{n})(c-x_{n})+{\frac {f''(\xi )}{2}}(c-x_{n})^{2}=
=f'(x_{n})\left(c-x_{n}+{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\right)+{\frac {f''(\xi )}{2}}(c-x_{n})^{2}=
כעת נשתמש בהגדרת הסדרה  \left\{x_{n}\right\}_{n=0}^{\infty } ונקבל:
=f'(x_{n})(c-x_{n+1})+{\frac {f''(\xi )}{2}}(c-x_{n})^{2}=0
נעביר אגפים:
f'(x_{n})(x_{n+1}-c)={\frac {f''(\xi )}{2}}(c-x_{n})^{2}
כעת נזכור כי על פי הנתון  f''(x)>0 ולכן הביטוי באגף ימין חיובי. מכאן כי גם הביטוי באגף שמאל חייב להיות חיובי. על פי הנתון,  f'(x)>0 ולכן בהכרח מתקיים:
x_{n+1}-c>0 כלומר  x_{n+1}>c
הראינו שהסדרה חסומה מלרע על ידי  \,c. כעת נראה שזו סדרה יורדת: על פי הנוסחה ידוע כי  x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}. הנגזרת חיובית, כלומר הפונקציה עולה בקטע, ומאחר ש- x_{n}>c הרי ש- f(x_{n})>f(c)=0 ולכן  {\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}>0 ומכאן שמתקיים  x_{n+1}<x_{n}. הראינו שהסדרה יורדת.
משפט בסיסי באנליזה קובע כי סדרה יורדת וחסומה מלרע מתכנסת לגבול. אם כן, נסמן  \lim _{n\to \infty }x_{n}=L. אז מתקיים:  \lim _{n\to \infty }x_{n}=\lim _{n\to \infty }x_{n+1} ולכן  L=L-{\frac {f(L)}{f'(L)}} ונקבל מיידית  f(L)=0. מכיוון ש- c הוא השורש היחיד בקטע,  L=c. הראינו שהסדרה מתכנסת אל השורש המבוקש.
הוכחה > חלק ב': הוכחת הערכת השגיאה

נפתח הפעם את טור טיילור של  x_{n+1} סביב הנקודה  x_{n}:
f(x_{n+1})=f(x_{n})+f'(x_{n})(x_{n+1}-x_{n})+{\frac {f''(\xi )}{2}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}=
=f'(x_{n})\left(x_{n+1}-x_{n}+{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\right)+{\frac {f''(\xi )}{2}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}=
=f'(x_{n})(x_{n+1}-x_{n+1})+{\frac {f''(\xi )}{2}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}={\frac {f''(\xi )}{2}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}
כעת, לפי משפט הערך הממוצע של לגראנז' קיימת  \eta \in (c,x_{n+1}) המקיימת:
{\frac {f(x_{n+1})-f(c)}{x_{n+1}-c}}=f'(\eta ) וקיבלנו:
x_{n+1}-c={\frac {f(x_{n+1})}{f'(\eta )}}. כעת נציב את  f\left(x_{n+1}\right):
x_{n+1}-c={\frac {f''(\xi )}{2f'(\eta )}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}<{\frac {M}{2m}}(x_{n+1}-x_{n})^{2}.
ובכך הושלמה ההוכחה.
הכללות > לפונקציות מרוכבות

בשנת 1879 פרסם המתמטיקאי ארתור קיילי לראשונה הכללה של השיטה לפונקציות מרוכבות.
כאשר עוסקים בפונקציות מורכבות, ניתן ליישם ישירות את שיטת ניוטון כדי למצוא את האפסים שלהן. לכל אפס יש נקודת משיכה במישור המרוכב, קבוצת כל ערכי ההתחלה שגורמים לשיטה להתכנס לאפס המסוים הזה. ניתן למפות קבוצות כאלה כמו בתמונה המוצגת. עבור פונקציות מורכבות רבות, גבולות אגני המשיכה הם פרקטלים.
במקרים מסוימים ישנם אזורים במישור המורכב שאינם נמצאים באף אחד מאגני המשיכה הללו, כלומר האיטרציות אינן מתכנסות. לדוגמה, אם משתמשים בתנאי התחלתי ממשי כדי לחפש שורש של  x^{2}+1, כל האיטרציות הבאות יהיו מספרים ממשיים ולכן האיטרציות לא יכולות להתכנס לאף אחד מהשורשים, מכיוון ששני השורשים אינם ממשיים. במקרה זה כמעט כל התנאים ההתחלתיים האמיתיים מובילים להתנהגות כאוטית, בעוד שמצבים ראשוניים מסוימים חוזרים עד אינסוף או למחזורים חוזרים בכל אורך סופי.
המתמטיקאי קורט מקמלן הראה כי לכל אלגוריתם איטרטיבי אפשרי טהור הדומה לשיטת ניוטון, האלגוריתם יתפצל בחלק מהאזורים הפתוחים של המישור המורכב כשהוא מיושם על פולינום כלשהו בדרגה 4 ומעלה. עם זאת, מקמולן נתן אלגוריתם מתכנס בדרך כלל לפולינומים בדרגה 3.
הכללות > לממדים גבוהים

ניתן להכליל את שיטת ניוטון-רפסון גם לשדות וקטורים על ידי החלפת השימוש בנגזרת לשימוש ביעקוביאן:
בהינתן פונקציה וקטורית  \mathbf {F} :\mathbb {R} ^{k}\to \mathbb {R} ^{m} נרצה למצוא וקטור  \mathbf {x}  כך ש- \mathbf {F} (\mathbf {x} )=0. כלומר, לפתור מערכת של m משוואות (לא בהכרח ליניאריות) ב-k נעלמים.
אם k=m, נוכל לעשות זאת באמצעות כלל הנסיגה, x_{n+1}=x_{n}-\left(\mathbf {J} _{\mathbf {F} }(x_{n})\right)^{-1}\mathbf {F} (x_{n})כאשר  \mathbf {J} _{\mathbf {F} }(\mathbf {x} _{n}) היא מטריצת היקוביאן של  \mathbf {F}  בנקודה  \mathbf {x} _{n}.
אם m>k, מטריצת היעקוביאן בהכרח איננה הפיכה ולכן אין לה מטריצה הופכית. במקרה זה נחליף את המטריצה ההופכית בנוסחה לעיל במטריצה:
\mathbf {J} ^{+}=(\mathbf {J} ^{T}\mathbf {J} )^{-1}\mathbf {J} ^{T}מטריצה זו מהווה תחליף טוב למטריצה ההופכית בהקשר זה.
הכללות > לאופטימיזציה

במקרים רבים, אופטימיזציה מצריכה מציאת נגזרת של פונקציה והשוואתה לאפס. דרך אחת לבצע זאת היא על ידי שיטת ניוטון-רפסון לנגזרת. במילים אחרות, תחת קיומה של נגזרת שנייה ל- f ותנאים טכניים נוספים, הסדרה שמוגדרת על ידי כלל הנסיגה
 x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f'\left(x_{n}\right)}{f''\left(x_{n}\right)}}
מתכנסת לנקודת קיצון של  f.
קיימת הרחבה גם של שיטה זו לממדים גבוהים יותר.
השוואה לשיטות אחרות

יתרונה הגדול של שיטת ניוטון-רפסון הוא סדר ההתכנסות הריבועי. חסרונותיה העיקריים:
השיטה לא תמיד מתכנסת.
לא תמיד ניתן לחשב את הנגזרת ולעיתים החישוב מסורבל.
כדי להתגבר על החסרון הראשון, משתמשים לעיתים בשיטה אחרת, המבטיחה התכנסות (למשל שיטת החצייה), כדי להגיע לסביבת השורש, ושם מפעילים את שיטת ניוטון-רפסון. אם לא ניתן לחשב את הנגזרת, או שחישוב הנגזרת גוזל משאבי חישוב, משתמשים בשיטת המיתר, שסדר ההתכנסות שלה הוא קרוב לזה של שיטת ניוטון-רפסון.
כדי להתגבר על החסרון השני משתמשים בשיטות קוואזי-ניוטוניות כדוגמת שיטת ברוידן אשר דורשות חישוב יחיד של הנגזרת (או היעקוביאן) ולאחר מכן שיערוך של היעקוביאן בנקודה הבאה ע"פ הנקודה הנוכחית. שיטות מסוג זה נמצאות בשימוש רחב באלגוריתמי אופטימזציה ממוחשבים.
אם השורש הוא בעל ריבוי גדול מ-1, השיטה תתכנס, אך קצב ההתכנסות לא יהיה ריבועי, אלא ליניארי (סדר ההתכנסות הוא 1). אם השורש הוא מסדר  \ m השיטה האיטרטיבית המוגדרת על ידי  x_{n+1}=x_{n}-m{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}} תתכנס, וקצב ההתכנסות יהיה ריבועי.