stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
כיסוי האוריינטציות
אגד האוריינטציות > אגד הצפיפויות > המקרה ליניארי

בדומה לתבניות ולאוריינטציות, גם צפיפויות ניתן להגדיר עבור מרחב ליניארי וגם שם מתקיים אותו הפירוק. במקרה הליניארי ניתן לחשוב על שלושת האובייקטים האלה כעל פונקציות על קבוצת הבסיסים  .{\mathcal {B}}
תהי  .f:{\mathcal {B}}\to \mathbb {R}
f היא תבנית אם לכל שני בסיסים  b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}} מתקיים  f(b_{1})=\det(M_{b_{1}}^{b_{2}})f(b_{2}) כאשר  M_{b_{1}}^{b_{2}} היא מטריצת המעבר בין הבסיסים.
f היא איבר בישר האוריינטציות אם לכל  b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}} מתקיים  .f(b_{1})=sign(\det(M_{b_{1}}^{b_{2}}))f(b_{2})  f היא אוריינטציה ממש אם בנוסף ערכיה הם ±1.
f היא צפיפות אם לכל  b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}} מתקיים  .f(b_{1})=|\det(M_{b_{1}}^{b_{2}})|f(b_{2})
תיאור זה מסביר את הפירוק למעלה. כמו כן אפשר להבין מתיאור זה מדוע ניתן להגדיר אינטגרל של צפיפות ולא של תבנית, לאור העבדה שבנוסחת החלפת המשתנים של אינטגרל מרובה, מופיע הערך המוחלט של היעקוביאן ולא היעקוביאן עצמו.
אלומת האוריינטציות

את כיסוי האוריינטציות  orient_{M} ניתן גם להפוך לאלומת האוריינטציות  ,{\mathcal {O}}rient_{M} באופן דומה לבניית אגד האוריינטציות. עבור קבוצה פתוחה קשירה  U\subset M נגדיר 
 {\mathcal {O}}rient_{M}(U):=(orient(U)\times \mathbb {Z} )/S_{2},
כאשר  orient(U) היא קבוצת האוריינטציות על  M והפעולה של  S_{2} היא אלכסונית. בעזרת אקסיומות האלומה ניתן להכליל הגדרה זאת לקבוצות פתוחות כלליות.
אלומת האוריינטציות היא אלומה קבועה מקומית (Local property). הרחבת סקלרים (Extension of scalars) של אלומה זו ל- \mathbb {R}  היא אלומה קבועה מקומית של מרחבים ליניאריים, במילים אחרות מערכת מקומית (Local system). הגדרה שקולה של מערכת מקומית היא – אגד עם קישוריות (Connection) שטוחה. כך אנו מקבלים אגד עם קישוריות שמתאים לאלומת האוריינטציות. אגד זה איזומורפי קנונית לאגד האוריינטציות. מכאן שקיבלנו קישוריות שטוחה על אגד האוריינטציות.
אלומת האוריינטציות היא מקרה פרטי של מושג הקומפלקס המדאל (dualizing complex). לכל מרחב טופולוגי  X (קומפקטי מקומית) ניתן להגדיר את הקומפלקס המדאל. זהו אובייקט בקטגוריה הנגזרת (Derived category)
של האלומות על  .X אם  X היא יריעה אז האובייקט המדאל הוא אלומת האוריינטציות מוזזת למקום ה- .n:=\dim(X)
הערות שוליים

↑  פעולה חופשית היא פעולה שכל המייצבים ביחס אליה הם טריוויאלים
↑  בכל נקודה 
 (x,o)\in \operatorname {orient} _{M}. ניתן לבחור אוריינטציה המתאימה ל- o תחת האיזומורפיזם  .d_{(x,o)}p:T_{(x,o)}\operatorname {orient} _{M}\to T_{x}M
↑  הטבעה זאת נקראת משטח שטיינר (Roman surface)
↑  בניה זאת היא מקרה פרטי של בנייה המתאימה לכל  G-טורסור  T ו- G-הצגה  ,V אגד המסומן ב- .T\times _{G}V
↑  לעיתים מכנים צפיפות "תבנית נפח". כינוי זה עלול לבלבל כי לעיתים הוא מתייחס לתבניות דיפרנציאליות (עליונות) הפיכות
| אוריינטציה |
| --- | --- | --- |
| אוריינטציה על: | מרחב ליניארי • אגד • יריעה חלקה • יריעה טופולוגית • העתקה בין יריעות • גרף |  |
| אינווריאנטים המבוססים על אוריינטציה | אוריינטביליות • כיסוי האוריינטציות • קרקטר האוריינטציות • אגד האוריינטציות • אלומת האוריינטציות |  |
| יריעות לא אוריינטביליות ידועות | טבעת מביוס • בקבוק קליין • מישור  פרויקטיבי • מרחב פרויקטיבי (מממד זוגי) |  |
לודוויג השמיני, רוזן הסן-דרמשטאדט

לודוויג השמיני, רוזן הסן-דרמשטאדט (בגרמנית: Ludwig VIII, von Hessen-Darmstadt; 5 באפריל 1691 – 17 באוקטובר 1768) היה רוזן הסן-דרמשטאדט בין השנים 1739–1768.
ביוגרפיה

לודוויג נולד ב-5 באפריל 1691 בדרמשטאדט שהשתייכה לרוזנות הסן-דרמשטאדט, לארנסט לודוויג, רוזן הסן-דרמשטאדט, ולדורותיאה שארלוטה מברנדנבורג-אנסבך, בתם של אלברכט השני, מרקיז ברנדנבורג-אנסבך וסופיה מרגרטה, נסיכת אטינגן-אטינגן.
בשנת 1717 התחתן לודוויג עם שארלוטה מהנאו-ליכטנברג, וקיבל כנדוניה את רוזנות הנאו-ליכטנברג.
ב-12 בספטמבר 1739 מת אביו ארנסט לודוויג, רוזן הסן-דרמשטאדט, ולודוויג עלה במקומו לשלטון. במהלך מלחמת שבע השנים לחם לודוויג לצד בית הבסבורג, וקיבל דרגת גנרלפלדמרשל. לודוויג לא היה מוכשר במיוחד בהתנהלותו הכלכלית, ורק תמיכתה של מריה תרזה הצילה אותו מפשיטת רגל.
ב-17 באוקטובר 1768 מת לודוויג בעיר דרמשטאדט, ובנו לודוויג התשיעי, רוזן הסן-דרמשטאדט עלה לשלטון במקומו.
משפחתו

בשנת 1717 התחתן לודוויג עם שארלוטה מהנאו-ליכטנברג, בתם של יוהאן ריינהרד השלישי, רוזן הנאו-ליכטנברג ודורותיאה פרדריקה מברנדנבורג-אנסבך. לזוג נולדו שלושה ילדים:
לודוויג (1719–1790)
גאורג וילהלם (1722–1782)
קרולינה לואיזה (1723–1783), התחתנה עם קרל פרידריך, הדוכס הגדול של באדן
לוקינו ויסקונטי

| --- | --- |

לוקינו ויסקונטי בשנת 1972
 לידה:  2 בנובמבר 1906 מילאנו, איטליה 
 פטירה:  17 במרץ 1976 (בגיל 69) רומא, איטליה 
 מקום קבורה:  villa La Colombaia 
 סוגה מועדפת:  נאו-ריאליזם איטלקי 
 מדינה:  ממלכת איטליה, איטליה 
 תקופת הפעילות:  1943–1976 (כ־33 שנים) 
 בן או בת זוג:  הלמוט ברגר 
 פרסים והוקרה:  פרס דוד דה דונטלו לבמאי הטוב ביותר  סרט הכסף לבמאי הטוב ביותר 
 פרופיל ב-IMDb
 
לוקינו ויסקונטי, דוכס מודרונֶה (באיטלקית: Luchino Visconti di Modrone;‏ 2 בנובמבר 1906 – 17 במרץ 1976) היה במאי תיאטרון, במאי קולנוע וסופר איטלקי, מאבות הנאו-ריאליזם האיטלקי.
ביוגרפיה

ויסקונטי נולד למשפחת אצולה עשירה (אחת מהעשירות בצפון איטליה) במילאנו. בגיל 30 עבר לפריז והחל לעסוק בקולנוע כעוזר במאי שלישי בסרטו של ז'ן רנואר, "Une partie de campagne" ‏(1936), הודות להיכרות עם ידידה משותפת, קוקו שאנל. לאחר סיור קצר בארצות הברית, שם ביקר בהוליווד, הוא שב לאיטליה להיות עוזרו של רנואר שוב, הפעם בסרט "La Tosca" ‏(1939), הפקה שהופסקה באמצעה בשל מלחמת העולם השנייה, ואחר כך הושלמה על ידי הבמאי הגרמני קרל קוך.
ויסקונטי הצטרף, יחד עם רוברטו רוסליני ל-"salotto" של ויטוריו מוסוליני (בנו של בניטו מוסוליני, שהפך באותה תקופה לפטרון הקולנוע ואומנויות אחרות) ושם, ככל הנראה, פגש גם את פדריקו פליני. יחד עם ג'אני פוצ'יני, אנטוניו פייטרנג'לי וג'וזפה דה סנטיס כתב את התסריט לסרטו הראשון כבמאי: "אובססיה" (Ossessione)‏ (1943), סרט הנאו-ריאליזם האיטלקי הראשון, שהוא עיבוד לא רשמי ולא מאושר לספרו של ג'יימס מ. קיין "הדוור מצלצל פעמיים".
בשנת 1971 ביים את הסרט מוות בוונציה. בסרט השתתפו דירק בוגרד בתפקיד גוסטב פון אשנבך, מוזיקאי (בספרו של מאן הוא סופר) מצליח ומפורסם ברחבי אירופה, שמנהל אורח חיים קפדני ונזירי, שמחליט לצאת מעירו מינכן כדי לטייל בוונציה, שבה הוא מתאהב בנער יפהפה בשם טאדז'ו אותו מגלם ביורן אנדרסן.
ויסקונטי היה גם במאי תיאטרון מהולל. בשנים 1960-1946 הוא ביים הופעות רבות של קבוצת התיאטרון רינה מורלי-פאולו סטופה, עם ויטוריו גסמן, כמו גם מספר אופרות ובהן ההעלאה מחדש של יצירתו של גאטנו דוניצטי "אנה בולנה" (על חייה של המלכה אן בולין) בלה סקאלה בשנת 1957 בכיכובה של מריה קאלאס.
הוא נפטר ברומא בגיל 69.
פילמוגרפיה חלקית

"אובססיה" (1943) Ossessione (מבוסס על ספרו של ג'יימס מ. קיין משנת 1934 "הדוור מצלצל פעמיים")
Giorni di Gloria 1945
"האדמה רועדת" (1948) La Terra trema על־פי הספר I Malavoglia ("בית מאלאווליה") של ג'ובאני ורגה.
"בליסימה" (1954) Bellissima
"ליוויה" (1954) Senso
"לילות לבנים" (1957) Le notti bianche
"רוקו ואחיו" (1960) Rocco e i suoi fratelli
"בוקצ'ו 70" (1961) Boccaccio '70 (מבוסס על הדקמרון של בוקאצ'ו)
"הברדלס" (1963) Il Gattopardo (מבוסס על ספרו של ג'וזפה תומאזי די למפדוזה)
"סנדרה של אלף התענוגות" (1965) Vaghe stelle dell'Orsa
"הזר" (1967) Lo Straniero (מבוסס על ספרו של אלבר קאמי)
"הארורים" (1969) La caduta degli dei
"מוות בוונציה" (1971) Morte a Venezia (מבוסס על ספרו של תומאס מאן)
לודוויג (1972) Ludwig
Gruppo di famiglia in un interno ‏(1974)
"התמימים" (1976) L'Innocente
לקריאה נוספת

Bacon, Henry, Visconti: Explorations of Beauty and Decay, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
Nowell-Smith, Geoffrey, Luchino Visconti, London: British Film Institute, 2003.
מבצר סנט מייקל

.
| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מצודה 
 מיקום:  סנגלאה 
 מדינה:  מלטה 
 בעלים:  ממשלת מלטה 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1552
 תאריך פתיחה רשמי:  1552 
 קואורדינטות:  35°53′26″N 14°30′50″E﻿ / ﻿35.89063°N 14.51401°E﻿ / 35.89063; 14.51401
  (למפת מלטה מוגדלת) ולטה ויקטוריה בירקירקארה לואה קומינומבצר סנט מייקל(למפת מלטה רגילה) ולטה ויקטוריה בירקירקארה לואה קומינומבצר סנט מייקל
 
שרידיו של מבצר סנט מייקל הראשון באיל-פונטה
שרידיו של מבצר סנט מייקל השני לחופי ערוץ המספנה
מבצר סנט מייקל (מלטית Forti San Mikiel; אנגלית Fort Saint Michael) הוא שמם של שני מבצרים שונים שהקימו ההוספיטלרים על חצי האי הקטן עליו שוכנת כיום העיר סנגלאה במלטה.
המבצר הראשון בשם זה הוקם בין השנים 1551 ל-1565 ב"איל-פונטה" שבקצהו הצפון-מערבי של חצי האי, והוא השקיף על הנמל הגדול. בעת המצור הגדול ששמו העות'מאנים על מלטה בשנת 1565, התבססה הגנתם של ההוספיטלרים על שלושת מבצריהם שלחופי הנמל הגדול - מבצר סנט מייקל, מבצר סנט אלמו (כיום בוולטה) ומבצר סנט אנג'לו בבירגו. המבצר הותקף על ידי העות'מאנים ושימש כזירה לקרבות קשים ועקובים מדם; הוא שרד את המצור, אך ספג נזקים כבדים. שרידיו של מבצר זה נותרו בגני איל פונטה.
לאחר המצור והקמתה מחדש של העיר, הוסב השם "מבצר סנט מייקל" או "סוללת סנט מייקל" אל מערך הביצורים בצידה הדרום-מזרחי של העיר, היינו בבסיסו של חצי האי הפונה אל היבשה. מבצר זה נהרס במספר שלבים החל במאה ה-19 כדי לפנות מקום למספנה, ובמאה ה-20 לבית ספר. המבצר נפגע באורח קשה בהפצצות האוויריות על מלטה בזמן מלחמת העולם השנייה, וכיום נותרו ממנו שרידים בלבד.
לודוויג השני, רוזן הסן התחתית

| --- | --- |
 לידה:  7 בספטמבר 1438 
 פטירה:  8 בנובמבר 1471 (בגיל 33) Burg Reichenbach, רוזנות הסן 
 מקום קבורה:  כנסיית אליזבת הקדושה 
 בת זוג:  מכטילד מווירטמברג-אוראך
 
לודוויג השני, רוזן הסן התחתית (בגרמנית: Ludwig II. von Hessen‏; 7 בספטמבר 1438 - 8 בנובמבר 1471), נקרא בשם לודוויג פרנק, היה רוזן הסן התחתית בין השנים 1458–1471.
ביוגרפיה

לודוויג נולד ב-7 בספטמבר 1438, ללודוויג הראשון, רוזן הסן ולאנה מסקסוניה, רוזנת הסן, בתם של פרידריך הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה וקתרינה מבראונשווייג-לינבורג.
בשנת 1458 מת אביו, ורוזנות הסן חולקה בין לודוויג שקיבל את הסן התחתית (הסן-קאסל), לבין אחיו היינריך שקיבל את הסן העילית (הסן-מרבורג). האחים נלחמו ביניהם על התיחום המדויק של נחלותיהם עד מאי 1470. ב-8 בנובמבר 1471 מת לודוויג, ובנו וילהלם הראשון, רוזן הסן התחתית ירש את נחלותיו.
משפחתו

בשנת 1454 התחתן לודוויג עם מכטילד מווירטמברג-אוראך, בתם של לודוויג השני, רוזן וירטמברג-אוראך ומכטילד מפפאלץ, ממנה נולדו לו 4 ילדים:
אנה (1455–1459)
אליזבת (מתה בילדותה)
וילהלם הראשון, רוזן הסן התחתית (1466–1515)
וילהלם השני, רוזן הסן (1469–1509)
בנוסף, גם היו לו שבעה ילדים לא חוקיים מהמאהבת שלו, מרגרט פון הולצהיים:
אנה פון הסן (נולדה ב-1460), התחתנה עם היינץ מיסנר
מרגרטה פון הסן (נולדה ב-1460), התחתנה עם היינריך פורסטר, ראש העיר מרבורג
יוהנס פון הסן (1460–1531), התחתן עם גרטרוד
וילהלם פון הסן (1470–1550)
לוקל למברכט פון הסן (נולד לפני 1471)
וילהלם פון הסן
ארנסט פון נאטגה
פרידריך פון הסן
מבצר סנט אנג'לו

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מצודה 
 מיקום:  בירגו 
 מדינה:  מלטה 
 בעלים:  מלטה 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1691
 תאריך פתיחה רשמי:  1691 
 חומרי בנייה:  אבן גיר 
 קואורדינטות:  35°53′33″N 14°31′04″E﻿ / ﻿35.89243°N 14.51774°E﻿ / 35.89243; 14.51774
  (למפת מלטה מוגדלת) ולטה ויקטוריה בירקירקארה לואה קומינומבצר סנט אנג'לו(למפת מלטה רגילה) ולטה ויקטוריה בירקירקארה לואה קומינומבצר סנט אנג'לו
 
מפת הנמל הגדול ונמל מרסמשט
מבצר סנט אנג'לו (במלטית: Forti Sant’Anġlu; באנגלית Fort St. Angelo) הוא מבצר השוכן בקצה המערבי של העיר בירגו במלטה וצופה אל הנמל הגדול. אורכו של המבצר כ-220 מטרים מדרום-מזרח לצפון מערב ורוחבו כמאה מטרים. בינו לבין יתר חלקיה של בירגו מפרידה תעלה שמעליה שני גשרים, ואשר נחפרה בידי האבירים ההוספיטלרים.
לא ידוע בוודאות מתי הוקם המבצר, אך לפי האגדה ניצב במקום מקדש פיניקי ורומי אחריו. במאה ה-9 כבר עמד במקום מבנה מבוצר. במאות ה-14 וה-15 שלט כתר אראגון במלטה והמבצר, ששימש כמעוזם של השליטים הפאודלים של האי, נודע בשם "קסטליו א מארה" או "קסטרום מאריס" (Castello a Mare או Castrum Maris - "המבצר ליד הים").
כאשר ההוספיטלרים הגיעו למלטה בשנת 1530, הם קבעו את בירגו כמעוזם, והמבצר היה למקום משכנו של הגראנד מאסטר. ההוספיטלרים חזקו ובצרו את המבצר, והוא עמד בהצלחה במצור הגדול שהטילו העות'מאנים על האי בשנת 1565, עת שימש כמפקדתם הראשית של האבירים. לאחר המצור הקימו ההוספיטלרים את העיר ולטה מעברו האחר של הנמל הגדול, וקבעו בה את מרכזם ב-1571. ביצורי המבצר חוזקו בסוף המאה ה-17, והוקמו בו ארבע סוללות ארטילריה במפלסים שונים. הבריטים קבעו את מפקדת זירת הים התיכון של הצי הבריטי במבנה בין השנים 1912-1979. ב-1998 העניקה ממשלת מלטה את הקומה העליונה במבצר, כולל קפלת אנה הקדושה, למסדר ההוספיטלרי, וזאת למשך 99 שנים. בחודשי הקיץ נערכים במבצר מופעי מוזיקה.
לוקיפוס

| --- | --- |

ציור של לוקיפוס
 לידה:  תחילת המאה ה-5 לפנה"ס מילטוס, טורקיה 
 פטירה:  המאה ה-5 לפנה"ס
 זרם:  אטומיזם
 תחומי עניין:  מטאפיזיקה, פיזיקה, תורת ההכרה
 עיסוק:  פילוסוף, פיזיקאי 
 הושפע מ:  פרמנידס, זנון מאליאה, מליסוס
 השפיע על:  דמוקריטוס
 מדינה:  מילטוס 
 
לֶוּקיפוס (ביוונית: Λεύκιππος; חי במאה החמישית לפנה"ס) היה הפילוסוף היווני הראשון שפיתח את תורת האטומים.
ביוגרפיה

לוקיפוס נולד במושבה היוונית מילטוס, שהתקיימה לחופי אסיה הקטנה. היה תלמידו של הפילוסוף פילולאוס מן העיר תבאי שביוון. לוקיפוס היה בן דורם של הפילוסופים זנון מאליאה, אמפדוקלס ואנכסגורס. בערך ב-435 לפנה"ס הגיע למושבה היוונית אליאה, שהייתה בדרום איטליה, ולמד שם אצל הפילוסוף זנון. שם כנראה שמע על תורת המספרים של פיתגורס. בערך ב-430 לפנה"ס התיישב במושבה היוונית המשגשגת אבדרה, שהתקיימה בתראקיה לחופי הים האגאי, וייסד שם בית ספר לפילוסופיה. תלמידו המפורסם היה דמוקריטוס יליד אבדרה.
תורתו

על פי אריסטו ותאופרסטוס, לוקיפוס היה מייסדה של תורת האטומים. מכל כתביו נשארו שרידים בלבד, אך מיוחסת לו היצירה "על הבינה" שהיוותה חלק מיצירה גדולה יותר בשם "הקוסמולוגיה הגדולה": דבר אינו קורה ללא סיבה, ולכן ישנה סיבה לקיומם של כל הדברים. בניגוד לתורתו של פרמנידס שטען כי המציאות היא אחת, נצחית, בלתי נעה ובלתי משתנה, לוקיפוס פיתח את מושג החלל ובדרך זו קיווה להוכיח כי קיימת תנועה. לוקיפוס חשב כי היקום מורכב מחלל ומאטומים בלבד.
בגלל העובדה שמכל יצירותיו של לוקיפוס נשארו שרידים בלבד, קשה להבדיל בין תורתו לבין זו של דמוקריטוס, אך שניהם טענו כי כל החומרים מורכבים מגופיפים, חלקי יסוד שלא ניתן לחלקם עוד - אטומים. לטענתם כל החומרים מורכבים מצירוף של אטומים שונים ביחסים משתנים ויוצרים את תכונות החומר: קור, חום, צבע וקשיות. הכוכבים וכל גרמי השמים נוצרים באמצעות חומר לוהט המורכב מאטומים ומתקדם בחלל בתנועה סיבובית.
לוקיפוס ותלמידו דמוקריטוס פיתחו באבדרה פילוסופיה מטריאליסטית שלפיה גם הנפש האנושית מורכבת מאטומים. אך דמוקריטוס, שהמשיך לפתח את תורת האטומים, האפיל על רבו עד כדי כך שעל פי דיוגנס לארטיוס, אפיקורוס חשב כי קיומו של לוקיפוס מוטל בספק.
הערות שוליים

↑  סילביה ברימן, לוקיפוס, באנציקלופדיה לפילוסופיה של סטנפורד (באנגלית)
| פילוסופיה קדם-סוקרטית |
| --- | --- | --- |
| האסכולה המילטית | תאלס • אנכסימנדרוס • אנכסימנס |  |
| האסכולה הפיתגוראית | פיתגורס • אלקמאון מקרוטון • היפאסוס • פילולאוס • ארכיטאס |  |
| אפסוס | הרקליטוס |  |
| האסכולה האלאטית | קסנופנס • פרמנידס • זנון מאליאה • מליסוס |  |
| האסכולה הפלורליסטית | אנכסגורס • ארכלאוס • אמפדוקלס |  |
| האסכולה האטומיסטית | לוקיפוס • דמוקריטוס |  |
| סופיזם | פרוטגורס • גורגיאס פרודיקוס • היפיאס • פרקידס • היפון • דיוגנס מאפולוניה |  |
ראו גם קטגוריה:פילוסופים קדם-סוקרטים
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007264580705171  PLWABN: 9811514845605606  BIBSYS: 95002769  BNE: XX1342464  BnF: cb16572998t (data)  CANTIC: a10213351  CiNii: DA12455460  GND: 119217805  ISNI: 0000 0000 8570 1017  LCCN: no99064639  NKC: osd2014826095  NTA: 069751900  SUDOC: 069284695  VIAF: 71029333   WorldCat (עם VIAF): 71029333
לודוויג השני, דוכס בוואריה

לודוויג השני, דוכס בוואריה (בגרמנית: Ludwig II der Strenge, Herzog von Bayern, Pfalzgraf bei Rhein;‏ 13 באפריל 1229 – 2 בפברואר 1294), היה דוכס בוואריה העליונה ורוזן הפלטינט שעל הריין בין השנים 1253–1294.
ביוגרפיה

לודוויג נולד ב-13 באפריל 1229 בהיידלברג, לאוטו השני, דוכס בוואריה ואגנס מפפאלץ, בתם של היינריך החמישי, רוזן הפלטינט שעל הריין ואגנס מהוהשטאופן.
בשנת 1253 מת אביו אוטו השני, דוכס בוואריה, ולודוויג ואחיו היינריך השלושה עשר, דוכס בוואריה ירשו את נחלותיו. בשנת 1255 חולקה דוכסות בוואריה בין היינריך לאחיו: היינריך קיבל את בוואריה התחתונה, ואילו לודוויג קיבל את בוואריה העליונה ואת רוזנות הפלטינט שעל הריין.
מאחר שחלוקת הדוכסות הייתה בניגוד לחוק, היא עוררה את זעמם של הבישופים בבוואריה, ובעקבות כך הם שיתפו פעולה עם אוטוקאר השני, מלך בוהמיה שפלש באוגוסט 1257 לבוואריה. שני האחים שיתפו פעולה ביניהם, והצליחו להדוף את הפלישה.
לודוויג התגורר לסירוגין במינכן ובהיידלברג, והיה אחד מהנסיכים הבוחרים של האימפריה. במהלך תקופת האינטרגנום לאחר מותו של וילם השני, רוזן הולנד תמך לודוויג בריצ'רד, רוזן קורנוול. יחד עם אחיו סייע לודוויג לקונראדין מבית הוהנשטאופן לתפוס את השלטון בדוכסות שוואביה, אך קונראדין לא הצליח להיבחר כמלך גרמניה. כתוצאה מתמיכתו בבעת הוהנשטאופן הוחרם לודוויג על ידי האפיפיור בשנת 1266, ובשנת 1267 ליווה לודוויג את קונראדין לוורונה. לאחר הוצאתו להורג של קונראדין בשנת 1268 בנאפולי, ירש לודוויג את חלק מנחלותיו של קונראדין בשוואביה, ותמך ברודולף מהבסבורג במלחמתו נגד אוטוקאר השני, מלך בוהמיה. בשנת 1278 סייע לודוויג לרודולף בקרב דירנקרוט ויידנספייגן, שבו הובס אוטוקאר ונהרג. בשנת 1289 עבר תואר ה"נסיך בוחר" של בוואריה לבוהמיה, אולם לודוויג נשר אחד מהנסיכים הבוחרים, בתור רוזן הפלטינט שעל הריין. בשנת 1291 כשל לודוויג בניסיונו להביא לבחירתו של גיסו אדולף מהבסבורג למלך גרמניה, ובמקומו נבחר אדולף מנסאו-ויילבורג.
ב-2 בפברואר 1294 מת לודוויג, ובנו רודולף הראשון, דוכס בוואריה ירש את נחלותיו.
משפחתו

ב-2 באוגוסט 1254 התחתן לודוויג עם מריה מבראבנט, בתם של היינריך השני, דוכס בראבנט ומריה משוואביה, אך לא היו לו ילדים ממנה. בשנת 1256 הרג לודוויג את מריה, לאחר שהתברר לו שהיא מנהלת רומן בסתר.
ב-24 באוגוסט 1260 התחתן לודוויג עם אנה מגלוגאו, בתם של קונרד הראשון, דוכס גלוגאו וזאלומה מפולין-גדול, ממנה נולדו לו 3 ילדים:
מריה מבוואריה (1261)
אגנס מבוואריה (1262–1269)
לודוויג מבוואריה (1267–1290)
ב-24 באוקטובר 1273 התחתן לודוויג עם מתילדה מהבסבורג, בתם של רודולף הראשון, מלך גרמניה וגרטרוד מהוהנבורג, ממנה נולדו לו 5 ילדים:
רודולף הראשון, דוכס בוואריה (1274–1319)
מכטילד מבוואריה (1275–1319), התחתנה עם אוטו השלישי, דוכס בראונשווייג-לינבורג
אגנס מבוואריה, מרקיזת ברנדנבורג-שוודט (1276–1345), התחתנה עם היינריך הצעיר מהסן, ולאחריו התחתנה עם היינריך הראשון, מרקיז ברנדנבורג-שוודט
אנה מבוואריה (1280)
לודוויג הרביעי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה (1282–1347)
ליאוניד קרופניק

ליאוניד (ליאו) קרופניק (באוקראינית: Леонід Крупнік; נולד ב-15 ביולי 1979) הוא כדורגלן עבר יהודי אמריקאי-ישראלי ששיחק בעמדת הבלם.
קריירה

קרופניק נולד בחמלניצקי שבאוקראינה. החל את הקריירה הספורטיבית בגיל שש בהתעמלות מכשירים, דווקא, בעוד שכדורגל היה לא יותר מתחביב. בעודו משחק בשכונה עם חבריו, הבחין בו מאמן של קבוצת כדורגל לילדים והציע לו להצטרף לקבוצה.
כאשר היגרה המשפחה בשנות התשעים לארצות הברית, הצטרף לקבוצת הכדורגל של בית ספר תיכון בסן פרנסיסקו ולאחר מכן לזו של מכללת ברקלי, שם סיים תואר ראשון בעבודה סוציאלית. ב-2002 נבחר כ"תגלית השנה" והיה מבוקש על ידי מספר קבוצות בליגת ה-MLS. הוא נבחר בדראפט על ידי הניו יורק מטרוסטארס והוחתם בקבוצה. פציעה מנעה ממנו מלהמשיך לשחק במטרוסטארס. לאחר שהתאושש ממנה הוא השתלב בקבוצה מן הליגה השנייה בארצות הברית, אותה הוביל לרבע גמר הגביע.
ב-2005 הגיע לישראל יחד עם נבחרת ארצות הברית למשחקי המכביה, אותה הוביל עד לשלב הגמר. אחיו של מאמן הכדורגל ראובן עטר הבחין בו ומסר את התרשמותו החיובית לעטר, מאמן מכבי נתניה דאז, אשר החליט לזמן את השחקן למבחנים בקבוצה. כדי להחתימו היה צורך לשחררו מהחוזה שלו בארצות הברית. בסופו של דבר נפתרו הבעיות והוא הוחתם על ידי נתניה. במעמדו אינו נחשב קרופניק לשחקן זר בישראל, מכיוון שהוא בעל אזרחות כפולה, ישראלית ואמריקאית.
ב-2006 עבר מנתניה למכבי הרצליה, יחד עם המנג'ר עטר. לאחר 5 חודשים במכבי הרצליה בהם גילה יכולת טובה, לאחר שהתחלף המאמן, קרופניק עבר לקבוצת בני סכנין שהייתה בליגה הלאומית, איתה העפיל לליגת העל.
ב-17 ביוני 2008 חתם לשלוש עונות במכבי חיפה, בקיץ 2009 עזב קרופניק לניו יורק רד בולס האמריקאית, לאחר שהבין שמעמדו בחיפה ירד. באמצע עונת 2009/2010 חזר קרופניק למכבי נתניה.
ב-5 בפברואר 2013 חתם קרופניק בקבוצת הפועל פתח תקווה מהליגה הלאומית, במדיה שיחק עד תום העונה. לקראת עונת 2013/2014 חתם בקבוצת מכבי אום אל-פחם ובתום העונה ירד עמה לליגה א'.
בקיץ 2014 חתם במכבי יפו מליגה א'. לאחר חצי עונה בקבוצה חתם בינואר 2015 בסקציה נס ציונה מאותה הליגה. ב-12 ביוני 2015 הודיע על פרישה ממשחק פעיל.
לוריין לוצוף

לוריין לוצוף-אברמסון (באנגלית: Lorraine Lotzof Abramson; נולדה בשנת 1946), היא אתלטית יהודייה-דרום אפריקאית בעבר, אלופת המכביה השביעית (1965) בריצות 100 מטר, 200 מטר ו-400 מטר.
מחברת הספר - "My Race: A Jewish Girl Growing Up Under Apartheid in South Africa", לשם הספר משמעות כפולה, הגזע שלי והמרוץ שלי.
ביוגרפיה

לוצוף נולדה וגדלה למשפחת מהגרים יהודים ממזרח אירופה בעיירה קטנה שבפרובינציה מדינת אורנג' החופשית. אמה ילידת יוהנסבורג ואביה היגר עם משפחתו בשנת 1921 לדרום אפריקה מלודזה, לטביה וגידל בקר בחווה.
בתחרויות האתלטיקה של המכביה השישית שנערכו בספטמבר 1961 זכתה לוצוף בשתי מדליות, כסף וארד. מדליית כסף, בריצת 100 מטר בתוצאה של 12.3 שניות, אחרי דבורה טרנר מבריטניה (12.1 שניות) ולפני מדלין ברגמן מאוסטרליה (12.4 שניות) ומדליית ארד בריצת 200 מטר בתוצאה של 25.9 שניות, אחרי מדלין ברגמן שקבעה שיא מכביה חדש של 25.1 שניות ודבורה טרנר (25.9 שניות).
ב-1962 קראה העצרת הכללית של האומות המאוחדות להחרים את דרום אפריקה בשל משטר האפרטהייד שהונהג בה. הוועד האולימפי הבינלאומי אסר על דרום אפריקה להשתתף במשחקים האולימפיים ובכך נמנעה ממנה ההשתתפות באולימפיאדה, החלטה שהיא תמכה בה.
ביוגרפיה > כוכבת המכביה

בתחרויות האתלטיקה של המכביה השביעית שנערכו באוגוסט 1965 זכתה לוצוף ב-3 מדליות זהב, בריצת 100 מטר בשיא מכביה חדש של 11.9 שניות, לפני מרים סידרנסקי (12.2 שניות) וחנה סמוך (12.5 שניות), שתיהן מישראל בריצת 200 מטר בשיא מכביה חדש של 25.0 שניות, לפני מרים סידרנסקי (25.5 שניות) וגיסון מאוסטרליה (26.9 שניות) וברצת 400 מטר בשיא יסוד חדש של 59.4 שניות, לפני חנה צדיק מישראל (1:00.1 דקות) ובאומן מבריטניה (1:00.4 שניות).
על אף שניבחרה למשלחת האמריקאית למכביה השמינית היא לא השתתפה בה מאחר שהייתה בהריון.
לוצוף חזרה להשתתף בתחרויות האתלטיקה של המכביה התשיעית שנערכו ביולי 1973 הפעם כנציגת ארצות הברית וזכתה בשתי מדליות, כסף וארד. מדליית כסף, בריצת 200 מטר בתוצאה של 26.03 שניות, אחרי אלה קציר מישראל (25.77 שניות) ולפני ג'נין קפלן מרודזיה (26.51 שניות) ומדליית ארד, בריצת 100 מטר בתוצאה של 12.59 שניות, אחרי אסתר שחמורוב שקבעה שיא מכביה חדש של 11.75 שניות ואלה קציר (12.26 שניות), שתיהן מישראל.
חייה האישיים

במכביה הכירה לוצוף את השחיין האמריקאי ריצ'רד אברמסון. שלוש שנים לאחר מכן היא נישאה לו ביוהנסבורג. בעקבות נישואיה עזבה את משפחתה בדרום אפריקה ועברה להתגורר בארצות הברית. אברמסון היה נשיא מכון וושינגטון למדיניות המזרח התיכון.
ב-1 באוקטובר 2010 יצא לאור ספרה האוטוביוגרפי - My Race: A Jewish Girl Growing Up Under Apartheid in South Africa
ב-17 בינואר 2016 נפטר בעלה.
תארים והישגים

בשנת 1968 זכתה לוצוף בתואר אתלטית השנה בדרום אפריקה.
הערות שוליים

↑  אמש במכביה, דבר, 15 ביולי 1973
↑  My Race: A Jewish Girl Growing Up Under Apartheid in South Africa, October 1, 2010, by Lorraine Lotzof Abramson (Author)
↑  Richard Abramson, AllianceBernstein Veteran, Dies at 70, By Nancy Moran, Jan. 17 2016, Bloomberg
לפי שעה

"לפי שעה" הוא אלבום האולפן השלישי והאחרון של הזמר הישראלי חיים אוליאל. את האלבום הוציאה לאור בשנת 2006 חברת התקליטים הד ארצי בפורמט תקליטור בלבד בקטלוג 64035. אף סינגל מתוכו לא נכנס למצעד הפזמונים השבועי של רשת ג', והוא נחשב לפחות מוצלח משני אלבומיו הקודמים: "תני לו ללכת" (2002) ו"סנדוק לעג'ב" (2000).
רשימת רצועות

| מס' | שם | משך |
| --- | --- | --- |
| 1. | איש וכינור  | 4:32 |
| 2. | מאמא  | 4:33 |
| 3. | סימני סערה  | 4:03 |
| 4. | לה ז'יד אקטר  | 4:46 |
| 5. | תני לו ללכת  | 4:15 |
| 6. | רייח  | 4:39 |
| 7. | אהלן וסהלן  | 2:45 |
| 8. | אני אוהב אותך  | 3:29 |
| 9. | חביבי פתיח  | 0:48 |
| 10. | חביבי חביבי  | 3:57 |
| 11. | את הולכת לבד עכשיו  | 3:30 |
| 12. | עלש  | 3:33 |
| 13. | ספיטר  | 3:33 |
| 14. | ילדים זה שמחה  | 3:04 |
| 15. | ארץ אבודה  | 5:09 |
| 16. | אני אצבע את השלכת בירוק  | 3:16 |
| משך כולל: | משך כולל: | 59:57 |
הערות שוליים

↑  חיים אוליאל – לפי שעה, דיסקוגס
| חיים אוליאל |
| --- | --- |
אלבומי אולפן: סנדוק לעג'ב • תני לו ללכת • לפי שעה
סינגלים: "סימני סערה" • "תני לו ללכת" • "אני אוהב אותך" • "התקשרי אלי"
ערכים קשורים: שפתיים
לימודי ארץ ישראל

לימודי ארץ ישראל או בקיצור "ידיעת הארץ" הוא תחום לימוד העוסק בהיסטוריה, גאוגרפיה, גאולוגיה וביולוגיה של ארץ ישראל. המושג "ידיעת הארץ" הוטבע לראשונה בשנת 1845 על ידי מחבר ספר הגאוגרפיה הראשון על ארץ ישראל, יהוסף שוורץ, במבוא לספרו תבואות הארץ - גאוגרפיה של ארץ ישראל.
מרכזי מידע

בארץ פועלים מרכזי מחקר אשר יוזמים חפירות ארכאולוגיות, עורכים כינוסים לחוקרים ולחובבי ארץ ישראל ומוציאים לאור פרסומים.