stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הספק חשמלי
זרם חילופין > הספק מרוכב

במעגלים שבהם מצויים רכיבים אוגרי אנרגיה כגון קבלים וסלילי השראה, ההתנגדות הכוללת של המעגל מתוארת בעזרת עכבה חשמלית, שהיא גודל מרוכב. בכניסת מתח סינוסית, הזרם במעגל הוא גם סינוסי ובאותה התדירות, אך בהפרש מופע המסומן  \,\phi . כלומר, מתח השיא וזרם השיא מופיעים בזמנים שונים. הפרש המופע  \,\phi  שווה לפאזת עכבת המעגל. הערך המוחלט של העכבה, המחושב כשורש סכום ריבוע החלק הממשי וריבוע החלק המדומה, הוא היחס בין משרעת המתח ומשרעת הזרם, והוא גם קובע את ההספק הכולל הנכנס למעגל.
אם עכבת המעגל היא גודל מדומה טהור (כמו עכבת סליל), הפרש המופע בין המתח והזרם הוא 90°. מתח השיא מתקבל כאשר הזרם הוא אפס, והוא חיובי בחצי המחזור ושלילי בחציו האחר. כיוון זרימת האנרגיה מתהפך באמצע המחזור, כך שסך האנרגיה הזורמת מהמקור למעגל מתאפסת.
במציאות, העכבה של כל מעגל היא גודל מרוכב שמכיל גם גודל ממשי וגם גודל מדומה. סך האנרגיה העוברת בכיוון אחד חלקי זמן המחזור נקרא ההספק הממשי או ההספק האקטיבי. זהו ההספק הנצרך על ידי החלק הממשי של עכבת המעגל והוא מסומן ב־P. ההספק שנובע מהאנרגיה הזורמת במעגל כתוצאה מאנרגיה חשמלית שאגורה ברכיביו וחוזרת חזרה למקור המתח נקראת ההספק העיוור או ההספק הריאקטיבי. זהו ההספק שנובע מהחלק המדומה של עכבת המעגל והוא מסומן ב־Q. סך ההספק שנכנס למעגל מסומן ב־S והוא תלוי בערך המוחלט של עכבת המעגל.
ניתן לייצג את העכבה כווקטור במישור המרוכב. ההספק שנכנס למעגל תלוי בגודל העכבה ובהפרש המופע בין המתח והזרם, ולכן ניתן לייצג אותו כגודל של וקטור שהזווית בינו לבין הציר האופקי היא הפרש המופע  \,\phi . ההספק הממשי P הוא וקטור על הציר הממשי, ההספק העיוור Q הוא וקטור על הציר המדומה, והסכום שלהם הוא ההספק המרוכב S שגודלו הוא ההספק הכולל הנכנס למעגל. להצגה זו קוראים משולש הספקים, משום שההספק הממשי וההספק העיוור מהווים שתי צלעות של משולש ישר-זווית שהיתר שלו הוא ההספק הכולל S. חיבור ההספקים שנצרכים על ידי שני מעגלים יהיה חיבור וקטורי של ההספקים הכוללים, שייתן גם את הפרש הפאזה בין המתח לזרם.
ניתן לבטא את ההספקים השונים כתלות בזווית  \,\phi :
ההספק הכולל, מדומה:
כאשר V ו-I הם ממוצעי RMS.
ההספק הממשי
ההספק העיוור:
היחס בין ההספק שנצרך על ידי מעגל חשמלי להספק שנכנס אליו הוא  \cos \phi \,\!. גודל זה נקרא מקדם ההספק והוא משמש לתיאור יעילות צריכת ההספק במעגל החשמלי.
נתוני הספק

להלן נתוני הספק של מכשירים חשמליים נפוצים:
מצלמה דיגיטלית: 2.5–5 ואט.
נורות לד: 2–6 ואט.
נורות ליבון ביתית: 40–150 ואט.
נורות לתאורת מגרשי ספורט: 1,000–2,000 ואט.
מקרר: כ־200 ואט.
תנור אפיה: 2,000–2,500 ואט.
תנור חימום: 600–2,500 ואט.
מחשב נייח ומסך: 300–1,200 ואט.
טלוויזיה: 40–150 ואט.
צריכה של דירת 4 חדרים ממוצעת בשעות השיא: 10,000 ואט.
שיא צריכת החשמל של מדינת ישראל, נכון ל-26 בינואר 2022: 14,818 מגה-ואט.
ראו גם

חימום ג'ול – התהליך שבו מעבר של זרם חשמלי במוליך מייצר חום
הערות שוליים

↑  Home Appliances Ratings, Electrical Safety First (באנגלית)
↑  https://www.noga-iso.co.il/
| חשמל |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | מטען • שדה חשמלי • אנרגיה פוטנציאלית חשמלית • פוטנציאל • מתח • כא"מ • זרם • התנגדות ומוליכות • עכבה • הספק •  השראות • זרם ישר • זרם חילופין • מעגל חשמלי • תהודה • עכבה אופיינית |  |
| רכיבים בסיסים | מקור מתח • מקור זרם • נגד • קבל • משרן • ממריסטור • שנאי • מפסק • מבדד |  |
| מכשירי מדידה | מד מתח • מד זרם • מד התנגדות • אלקטרוסקופ • גלוונומטר • מד קיבול • מד השראות • רב מודד • אוסצילוסקופ • מחולל אותות |  |
| אלקטרוניקה | מוליך למחצה • דיודה • טרנזיסטור • מיתוג • שפופרת ריק • טריודה • טטרודה • דיודה פולטת אור (לד) • מגבר שרת • מסנן תדרים • מעגל משולב • מעגל מודפס • VLSI  • מיקרואלקטרוניקה |  |
| זרם חזק | גנרטור חשמלי • מנוע חשמלי • תעשיית האנרגיה • תחנת כוח • מתקן חשמל דירתי • מערכת חלוקה • רשת חשמל • מערכת תלת-פאזית |  |
| בטיחות בחשמל | התחשמלות • לוח חשמל • קצר חשמלי • נתיך • הארקה • ממסר פחת • מפסק אוטומטי • צבע חוטי החשמל |  |
| חוקים פיזיקליים | חוק קולון • חוק גאוס • חוק אוהם • חוקי קירכהוף • חוק שימור המטען החשמלי • חוק פאראדיי |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007535930605171  GND: 4151723-4  LCCN: sh85041875  NARA: 10638903  NDL: 00561409  NKC: ph545366 
משולש ההספקים במעגל זרם חילופין
W

ערך זה עוסק באות באלפבית הלטיני. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| Ww |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Ww
אלפבית לטיני
| Aa | Bb | Cc | Dd | Ee | Ff | Gg |
| Hh | Ii | Jj | Kk | Ll | Mm | Nn |
| Oo | Pp | Qq | Rr | Ss | Tt | Uu |
|  | Vv | Ww | Xx | Yy | Zz |  |
האות W (דָאבֶּליוּ) היא האות העשרים ושלוש באלפבית הלטיני.
היסטוריה

מקורה של האות במאה השביעית בשימוש כפול באות V שנעשה בטקסטים בגרמנית עילית עתיקה ובאנגלית עתיקה לציון הצליל [w] . באנגלית עתיקה הייתה העדפה לסימון צליל זה ברונה וין (‹Ƿ›). לאחר הכיבוש הנורמני של אנגליה הפך הסימון <vv> לפופולרי יותר שם.
בשפה הגרמנית צליל האות השתנה לצליל [v] .
רק השפות אנגלית, גרמנית, פולנית והולנדית משתמשות באות זו במילים מקוריות.
בשוודית ופינית האות W שקולה לאות V ומשמשת לאותם צלילים.
ייצוגים חלופיים

באלפבית פונטי מיוצגת האות על ידי המילה "ויסקי" (Whiskey).
בקוד מורס מיוצגת האות על ידי נקודה ושני קווים:
בקוד ASCII מיוצגת האות על ידי 87 (W) ו-119 (w).
בכתב ברייל:
התפתחות האות W

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| וו פרוטו שמית | וו פיניקית | אופסילון יוונית | V אטרוסקית | V לטינית | W לטינית |
משמעויות האות W

במתמטיקה:
w משמש כמשתנה רביעי (אחרי y, x ו־z).
W מייצגת את האופרטור המתמטי ורונסקיאן.
בביוכימיה, W מייצגת טריפטופן.
בלוחות שנה, W מייצגת את יום רביעי בשבוע - קיצור של המילה האנגלית: Wednesday.
בכימיה, W היא סימלו של היסוד טונגסטן, קיצור של שמו הגרמני, וולפארם.
במערכת היחידות הבין-לאומית (SI):
W מייצגת את היחידה ואט.
בפיזיקה:
W משמשת כמשתנה במשוואות עבור אנרגיה או עבודה, הנמדדת ביחידה ג'ול.
W מייצגת את חלקיקי הכוח החלש - בוזוני W.
בגאוגרפיה ושבשבות, W מייצגת את כיוון מערב - קיצור של המילה האנגלית west.
במודלים חישוביים האות W מייצגת את המילה אותה השפה L מקבלת - קיצור של המילה Word באנגלית. הסימון |W| מייצג את אורך המילה.
דגל הקוד הבינלאומי של האות W
מילימטר כספית

ההבדל בגובה פני הנוזל הוא יחסי להפרש הלחצים בקצות הצינור:  H={\frac {P_{a}-P_{o}}{g\rho }}
מילימטר כספית היא יחידת מידה של לחץ. היחידה, שסימונה הוא  mmHg, מוגדרת כבדיוק 133.322387415 פסקל.
למרות שאינה יחידה סטנדרטית, היא עדיין נמצאת בשימוש ברפואה, מטרולוגיה, תעופה, ותחומים מדעיים אחרים.
יחידה זו כמעט שווה ליחידה טוֹר (Torr) שהיא יחידת מידה של לחץ המוגדרת כבדיוק  {\frac {101325}{760}} פסקל. היסטורית, היא הייתה אמורה להיות שווה למילימטר כספית, אך מספר הגדרות־מחדש של שתי היחידות הובילו לכך שהן שונות במקצת (בפחות מ-0.000015%). עם זאת, לרוב היישומים ההנדסיים, ההבדל עשוי להיות זניח עד כדי כך שלפעמים רבות מתייחסים אליהן כשקולות.
יחידת המידה טור קרויה על שם אוונג'ליסטה טוריצ'לי, ממציא הברומטר.
הגדרה

היחידה נבחרה משום שאחת הדרכים להגדיר ולמדוד לחץ אטמוספירי היא על ידי בחינה של הלחץ (כוח ליחידת שטח) שמפעיל נוזל בצינורית אנכית. הנוסחה לחישוב הלחץ שיוצרת עמודת נוזל היא:
P=\rho gH
P – לחץ בפסקל.
H – גובה עמודת הנוזל.
g – תאוצת הכובד – ‎9.81 m/s2‎.
\rho  – צפיפות הנוזל (בכספית הצפיפות היא 13,579 קילוגרם למטר מעוקב).
מכיוון שתאוצת הכובד וצפיפות הכספית ידועות, ידיעת גובה העמודה תספיק כדי לחשב את הפרש הלחצים. היחידה מילימטר כספית משמשת בעיקר במנומטרים פשוטים שבהם הנוזל הבודק את הפרש הלחץ הוא כספית. הכספית נבחרה בשל היותה נוזל בעל צפיפות גבוהה במיוחד, דבר המאפשר בניית מדי לחץ בגדלים נוחים למדידת שינויים בלחץ האטמוספירי. שימוש בנוזלים אחרים, למשל מים, היה דורש בניית צינורות ארוכים מאוד, ולא מעשיים.
ההגדרה העדכנית של מילימטר כספית הוא הלחץ הדרוש על מנת להעלות בצינור של ברומטר מלא כספית בדיוק 1 מילימטר, בטמפרטורה של אפס מעלות צלזיוס.
ראו גם

יחידות מידה על שם אישים
1000 (מספר)

| --- | --- |
 כתיב עשרוני:  1000 או 1,000
 במילים:  אלף
 מספר סודר:  האלף
 גימטריה:  א' או תת"ר
 גורמים ראשוניים:   2^{3}\cdot 5^{3}
 כתיב רומי:   \ M
 כתיב בינארי:  1111101000
 כתיב הקסדצימלי:  3E8
1000 (נכתב גם 1,000; במילים: אלף) הוא מספר טבעי, עוקב ל-999 וקודם ל-1001.
במתמטיקה

ברישום מדעי, אלף נכתב 1 × 103.
קידומת ה-SI לאלף היא "קילו".
קיצור נוסף לאלף הוא האות k. דוגמה: 30,000 יכול להיכתב גם כ-k) 30k = קילו), אבל בתחום המחשבים k מציין את המספר 1,024.
סכום 57 המספרים השלמים הראשונים של פונקציית אוילר הוא 1000.
בזמן

קוראים לתקופה בת אלף שנים בפשטות אלף (בלועזית: מילניום). שנת 1000 היא השנה האחרונה של האלף הראשון לספירה.
בתרבות

תמונה שווה אלף מילים – אמרה המייחסת יכולת רבה להעברת מסרים באמצעות תמונות.
המשפט "גם מסע של אלף מילין מתחיל בצעד אחד קטן", פתגם סיני המיוחס ללאו דזה.
אלף נשיקות הוא שיר שכתב אבשלום פיינברג לרבקה אהרנסון.
אלף כבאים הוא שיר שבוצע על ידי להקת דודה, נכתב על ידי גידי גוב ודני סנדרסון והולחן על ידי דני סנדרסון.
אלף האיים – ארכיפלג הכולל 1,864 איים המצויים בגבול קנדה-ארצות הברית, על שמם נקרא רוטב בעל אותו שם.
שקיעה באלף האיים, על שמם קרוי הרוטב הפופולרי – רוטב אלף האיים
Z

ערך זה עוסק באות באלפבית הלטיני. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| Zz |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Zz
אלפבית לטיני
| Aa | Bb | Cc | Dd | Ee | Ff | Gg |
| Hh | Ii | Jj | Kk | Ll | Mm | Nn |
| Oo | Pp | Qq | Rr | Ss | Tt | Uu |
|  | Vv | Ww | Xx | Yy | Zz |  |
האות Z (באנגלית: Zed [זד]; באנגלית אמריקנית: Zee [זי]) היא האות העשרים ושש והאחרונה באלפבית הלטיני. הצליל שלה מקביל לצליל של האות העברית ז'.
היסטוריה

מקורה של האות באות היוונית זטא שמקורה באות השמית זין או באות צדי.
האות קרויה "זד" באנגלית, למעט באנגלית אמריקנית בה הצורה "זי" - שמקורה באנגלית מהמאה ה-17 - היא הצורה המקובלת.
בלטינית הקדומה, הצליל "ז" לא היה קיים והאות שימשה למעשה לצליל "ר". מאוחר יותר השתמשו באות R לבדה לצליל זה. במאה הראשונה לספירה שבה האות ללטינית במטרה לייצגת את הצליל "ז" שייוצג בעבר על ידי שתי אותיות S רציפות.
ייצוגים נוספים

באלפבית צלילי מייצגת את האות המילה "זולו" (Zulu).
בקוד מורס מיוצגת האות על ידי שתי נקודות ושני קווים:
בקוד ASCII מיוצגת האות על ידי הערך 90 (Z גדולה) ו-122 (z קטנה).
בכתב ברייל האות מסומנת:
התפתחות האות Z

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

| כלי זין (כלי נשק) פרוטו כנעני) | זין פיניקית | זטא יוונית | Z אטרוסקית | Z לטינית |
משמעויות האות Z

במתמטיקה:
\mathbb {Z}  מסמלת את חוג המספרים השלמים.
z משמש כמשתנה שלישי (אחרי x ו-y).
z מייצג מספר מרוכב.
בקומיקס וסרטי הנפשה, Z מייצגת שינה או נחירה, ובדרך כלל מוצג כ-"zzz...".
בקוד לוחיות הרישוי הבינלאומי, Z מייצגת את זמביה.
במערכת היחידות הבין-לאומית (SI):
z, זפטו, מייצגת קידומת 10-21.
Z, זטא, מייצגת קידומת 1021.
באסטרונומיה, z מייצגת הסחה לאדום.
בפיזיקה:
בפיזיקת חלקיקים, Z מייצגת את חלקיק הכוח החלש - בוזון Z.
בכימיה ובפיזיקת חלקיקים, Z מייצגת את המספר האטומי.
בקולנוע, Z הוא סרט משנת 1969 של הבמאי קוסטה גברס
Z (סמל צבאי) - במהלך הפלישה הרוסית לאוקראינה בשנת 2022, צבא רוסיה סימן באות Z את כלי הרכב שיצאו לאוקראינה. יש המפרשים סימן זה כ"Za pobedy" (לוחמים לניצחון) ואחרים כ"זפאד" (הכיוון מערב). האות הפכה לסמל של אידאולוגיה וזהות לאומית רוסית חדשה, ורבים ברוסיה ומחוצה לה, התומכים בפלישה לאוקראינה, מציגים את האות Z בגאווה.
ראו גם

Ž
Ź
Ż
Ʒ
דגל הקוד הבינלאומי של האות Z
פרמי (יחידת מידה)

הדמיה של אטום הליום וסדרי הגודל. מידות שימושיות לתיאור מבנה האטום הן פרמי, אנגסטרום וננומטר. הכתם האפור הוא ענן ההסתברות להימצאות האלקטרונים, ובמרכז בסגול גרעין האטום
פרמי היא יחידת אורך שאינה נמנית עם מערכת יחידות SI. יחידה זו קרויה על שם אנריקו פרמי, והיא נמצאת בשימוש נפוץ בפיזיקה גרעינית ובפיזיקת חלקיקים.
הגדרה

יחידת הפרמי שווה בערכה לפמטומטר, כלומר ‎10-15‎ מטר. משום שהאותיות fm הן גם הקיצור המקובל לפמטומטר וגם מופיעות בשמו של אנריקו פרמי (Fermi) מסמנים גם את יחידת פרמי באמצעות אותיות אלו.
לצורך המחשה ניתן לומר שהרדיוס של גרעין זהב הוא בערך 8.45 פרמי. פרמי הוא סדר הגודל של רוב גרעיני היסודות.
היסטוריה

היחידה הומצאה בשנת 1956 על ידי הפיזיקאי האמריקאי רוברט הופשטטר, שזכה חמש שנים מאוחר יותר בפרס נובל לפיזיקה. הופשטטר, שבעצמו עסק בפיזיקה גרעינית, רצה להעניק בצורה זו כבוד לאנריקו פרמי, מחלוצי המחקר הגרעיני ומתכנן הכור הגרעיני הראשון.
ראו גם

יחידות מידה על שם אישים
שטח

ערך זה עוסק בהגדרה המתמטית למושג "שטח". אם התכוונתם להגדרת המושג במדעי המדינה, ראו .
שטח של משולש שווה לגובה (מסומן בורוד) כפול הבסיס (אדום) חלקי 2.
שטח הוא גודל של תחום דו-ממדי או מישורי.
השטח הוא תכונה של יריעה דו־ממדית; בפרט, שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא שטח השפה, או המעטפת החיצונית, של הגוף.
שטח נמדד ביחידות מידה של אורך בריבוע.
שטחם של צורות בסיסיות כמו משולש ועיגול ניתן לחישוב באמצעות נוסחאות פשוטות. צורות מורכבות יותר ניתן לפעמים לחלק לצורות בסיסיות בעלות שטח ידוע. שטח כללי ניתן לחשב באמצעות אינטגרל, או באמצעות קירובים (גם בעזרת מחשב) בשיטות שונות. ניתן למדוד שטח באמצעות פלנימטר.
מבחינה מתמטית פורמלית, שטח של צורה במישור מוגדר כמידת לבג שלה.
שטח של צורות בסיסיות במישור

בגאומטריה ישנן נוסחאות מוכרות לצורך חישובי שטחים:
שטח מקבילית שווה למכפלת צלע באנך לה:  \ S=a\cdot h
שטח טרפז שווה למכפלת חצי סכום הבסיסים (שהוא גם אורך קטע האמצעים) בגובה הטרפז:  S={a+b \over 2}\cdot h
שטח משולש הוא חצי מכפלת בסיס המשולש בגובה:  \ S={\frac {1}{2}}a\cdot h
שטח עיגול שרדיוסו  \ R הוא  \ S=\pi R^{2}.
שטח אליפסה שאורכי ציריה הם  \ 2a ו  \ 2b הוא  \ S=\pi ab.
יחידות מידה לשטח

מטר רבוע (מ"ר או מ²)
קילומטר רבוע (קמ"ר) = 1,000 מטר כפול 1,000 מטר = 1,000,000 (מיליון) מ"ר
סנטימטר רבוע (סמ"ר) = 0.0001 (אחד חלקי עשרת אלפים) מ"ר
יחידות מידה לשטח > יחידות מדידה מקובלות לשטחי קרקע

מטר רבוע, השטח של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד, הוא יחידת מידה בסיסית לשטחי קרקע, השייכת למערכת היחידות הבין-לאומית. שטחים קטנים מקובל למדוד ביחידות מידה מתאימות, כמו סנטימטר רבוע (סמ"ר; 10,000 סמ"ר הם מ"ר אחד). בתעשיית המוליכים למחצה נהוג למדוד את שטח השבב במילימטר רבוע. במטר רבוע יש מיליון מילימטר רבועים.
שטחי קרקע גדולים מודדים ב"דונם", השווה ל-1,000 מ"ר, או בהקטאר השווה לעשרה דונם. בארצות המערב מקובל למדוד שטחים באקר, השווה לכ-4.047 דונם.
שימושים לשטח

קרטוגרפיה (מיפוי) היא תחום ידע העוסק במדידת וחישוב שטחים. מהנדסים המודדים שטח בונים רשת טריאנגולציה, שהיא רשת נקודות על פני האדמה שיוצרת משולשים, אשר בעזרתם מחשבים שטחים. המכשיר המשמש במדידות אלו נקרא תיאודוליט.
שטח פנים הוא השפה או הקליפה החיצונים של גוף תלת־ממדי. שטח הפנים הוא גודל חשוב למשל בכימיה, שכן הוא שולט על מהירותן של תגובות כימיות. הנאדיות שבריאות בגוף האדם בנויות באופן אשר מגדיל ככל האפשר את שטח הפנים שלהן בנפח הנתון, כדי לזרז את קליטת החמצן בדם.
שטח חתך הוא השטח של חתך מישורי בגוף תלת־ממדי. המונח משמש בהנדסה כדי לחשב מאמץ בחומר, למשל כדי שכבל פלדה יעמוד בכפליים משקל, שטח החתך שלו צריך להיות כפול.
שיטות לחישוב שטח של צורה כללית במישור

בנוסף לנוסחאות שהוצגו עבור צורות פשוטות, ניתן לחשב שטח של צורה כללית באמצעות נוסחאות וכלים, פשוטים לשימוש ידני ומהיר, או מורכבים הדורשים מחשב.
שיטות לחישוב שטח של צורה כללית במישור > חלוקה לרשת

קירוב לשטח של צורה כללית ניתן למצוא באופן ידני אם מניחים את הצורה על רשת של קווים במרחק קבוע וידוע זה מזה. סופרים את המשבצות שנמצאות בתוך הצורה, ומחברים את מחצית מספר המשבצות אשר נחתכות בגבול של הצורה. את המספר המתקבל מכפילים בשטח של כל משבצת, כלומר במרחק בין הקווים בריבוע, ומקבלים קירוב לשטח הצורה. הקירוב יהיה טוב יותר ככל שגודל המשבצות קטן יותר.
כאשר הצורה היא מצולע שכל קודקודיו נמצאים על הרשת ניתן לחשב את השטח במדויק על פי משפט פיק.
ישנה שיטה נוספת שבה סופרים את מספר המשבצות שבתוך הצורה ומכפילים בשטח של משבצת אחת. לאחר מכן מחסרים את מספר המשבצות שמחוץ לצורה ממלבן המכיל את הצורה, ומכפילים את התוצאה בשטח של משבצת אחת. לבסוף משקללים את שני השטחים, והממוצע הוא קירוב של השטח.
שיטות לחישוב שטח של צורה כללית במישור > מהלך אקראי באמצעות מחשב

שיטה דומה למשבצות היא תחימת הצורה בתוך ריבוע בגודל ידוע, והצבת נקודות אקראיות בריבוע, הנבחרות באמצעות מחשב (שיטת מונטה-קרלו). שטח הצורה בקירוב הוא מספר הנקודות בתוך הצורה חלקי מספר הנקודות הכולל כפול שטח הריבוע. דיוק השיטה גדל כמו שורש מספר הנקודות.
שיטות לחישוב שטח של צורה כללית במישור > אינטגרל

האינטגרל של פונקציה רציפה שווה לשטח בין גרף הפונקציה לציר ה-x. אם ניתן לתאר היקף של צורה סגורה באמצעות שתי פונקציות, אז שטח הצורה הוא הפרש האינטגרלים של הפונקציות.
אינטגרל קווי על השפה של צורה סגורה ניתן להפוך באמצעות משפט גרין לאינטגרל כפול של פונקציה קבועה, הנותן את שטח הצורה. אם הצורה הסגורה מלבנית, ניתן לחשב את השטח באמצעות משפט גרין הדיסקרטי.
שיטות לחישוב שטח של צורה כללית במישור > פלנימטר

פלנימטר הוא מכשיר מכני המודד שטח של צורה כלשהי, כאשר מעבירים את זרוע המכשיר על פני ההיקף של הצורה. המכשיר פועל בהסתמך על משפט גרין ונוסחת הסקטור של לייבניץ, והומצא בשנת 1814.
ראו גם

שטח פנים
היקף
אורך
נפח
אינטגרל
פלנימטר
שטח של מספר צורות על רשת
חישוב שטח עיגול בשיטת מונטה-קרלו, באמצעות 2000 נקודות המוטלות באקראי.
כוח אלסטי

כוח אלסטי הוא כוח פיזיקלי הנוצר כתוצאה משינוי בצורה של גוף אלסטי, שגורם להופעת כוח שגודלו ביחס ישר לגודל שינוי הצורה, ולגודל התנגדותו של הגוף הספציפי לשינויי צורה. לדוגמה, כאשר מכווצים קפיץ הוא מפעיל חזרה כוח אלסטי (השווה בכוחו לכוח הגורם לכיווץ), בהתאם לחוק השלישי של ניוטון הקובע כי בעת אינטראקציה בין שני גופים (הפעלת כוח), לכול פעולה יש פעולה שווה ונגדית. כאשר מותחים או מכווצים קפיץ, הוא אוגר אנרגיה פוטנציאלית שכאשר תשוחרר - תבצע עבודה.
הכוח האלסטי בקפיצים

במכניקה הקלאסית, כוח אלסטי המופעל על קפיץ על ידי כוח כלשהו, מבוטא על ידי חוק הוק:
כאן  \ F הוא הכוח האלסטי,  \ k הוא קבוע הקפיץ שאופייני לאותו קפיץ, כלומר גודל התנגדותו של הקפיץ. במערכת היחידות הבין-לאומית קבוע הקפיץ נמדד בניוטון למטר (N/m), כלומר כמות כוח ההתנגדות של הקפיץ ליחידת אורך קבועה. כדי למדוד את קבוע הקפיץ יש לערוך סדרת ניסויים.  \ \Delta l הוא שיעור ההתכווצות/התרחבות של הקפיץ ביחידות מרחק.
קבוע הקפיץ מושפע בעיקר משני גורמים:
החומר ממנו עשוי הקפיץ ועוביו
קוטר הסיבובים של הקפיץ
הכוח האלסטי בקפיצים > קפיצים מחוברים במקביל

כאשר מחברים קפיצים לגוף כלשהו במקביל, התנגדותם השקולה היא גדולה יותר מההתנגדות של כל קפיץ בנפרד, ושווה לסכום ההתנגדויות של כל קפיץ בנפרד. כאשר קפיצים מחוברים במקביל ניתן להשתמש בנוסחה:

 \ F=K_{1}X+K_{2}X+...+K_{n}X
וכך הגענו לנוסחה הבאה: כאשר מחברים קפיצים במקביל, ניתן להשתמש בנוסחה:
K_{Total}=K_{1}+K_{2}+...+K_{n}
לפי נוסחה זו, אם מחברים שני קפיצים בעלי קבוע קפיץ זהה ( \ K זהה) במקביל, הקבוע השקול יהיה  \ 2K. כלומר, התנגדות צמד הקפיצים תהיה גדולה פי שניים מההתנגדות של כל אחד בנפרד.
הכוח האלסטי בקפיצים > קפיצים מחוברים בטור

בחיבור קפיצים נקבל ירידה ביעילות הקפיץ, שכן אם נחבר זוג קפיצים ונפעיל עליהם כוח F, נקבל שכנגד המקרה הקודם - חיבור קפיצים במקביל,
כעת הקפיץ יתארך הרבה יותר מאשר הקפיצים ממנו מורכב היו מתארכים אם היינו מפעילים על כל אחד מהם את הכוח F בנפרד.
ניתן להסביר את התופעה בפשטות: תכונת הקפיץ היא שכאשר מפעילים על הקפיץ כוח בצידו האחד, הקפיץ יפעיל בדיוק אותו כוחו בצידו השני, שמחובר אל הקפיץ הבא, וכך הלאה. נקבל בעצם שהתארכות הקפיץ המורכב מכמה קפיצים היא סכום התארכויות כל הקפיצים מהם הקפיץ מורכב, אילו היינו מודדים את התארכויותיהם ביחס לכוח F בנפרד.
נחשב את קבוע הקפיץ של n קפיצים כלליים: 

 {\begin{cases}F=x_{1}\cdot k_{1}\\F=x_{2}\cdot k_{2}\\\cdots \\F=x_{n}\cdot k_{n}\end{cases}}
נוציא מכל משוואה את ההתארכות שלה בהתאם לכוח F: 

 {\begin{cases}x_{1}={\frac {F}{k_{1}}}\\x_{2}={\frac {F}{k_{2}}}\\\cdots \\x_{n}={\frac {F}{k_{n}}}\end{cases}}
כעת נמצא את k המשותף:
 F=k\cdot (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})
נציב את ההתארכויות:

 F=k\cdot ({\frac {F}{k_{1}}}+{\frac {F}{k_{2}}}+\cdot +{\frac {F}{k_{n}}})


 1=k\cdot ({\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{k_{n}}})
וכך הגענו לנוסחה הבאה: כאשר מחברים קפיצים בטור, ניתן להשתמש בנוסחה:
{1 \over K_{Total}}={1 \over K_{1}}+{1 \over K_{2}}+...+{1 \over K_{n}}
מנוסחה זו אפשר לראות שכאשר מחברים קפיצים בטור, הקבוע השקול שלהם קטן יותר מההתנגדות של כל אחד מהקפיצים בנפרד.
לדוגמה אם מחברים בטור שני קפיצים בעלי אותו קבוע קפיץ, הקבוע השקול יהיה  {\frac {K}{2}}.
ואם נשקול את האפשרות השנייה, גזירת קפיץ שלם לשני קפיצים, נקבל שני קפיצים אשר למעשה קבוע הקפיץ שלהם גדול פי 2 מקבוע הקפיץ שממנו נגזרו, בהנחה שהם יהיו בעלי קבוע קפיץ שווה.
גם אם קבוע הקפיצים שנחתכו אינו שווה בערכו, נקבל תמיד כי קבוע הקפיץ של כל אחד מהקפיצים שנגזרו גדול יותר מקבוע הקפיץ המקורי. ניתן להוכיח עובדה תאורטית זו בפשטות על ידי הצבה בנוסחה של קבוע קפיץ אשר קטן בערכו מקבוע הקפיץ השקול בקבוצת הקפיצים שנגזרו, להעביר אותו לאגף הקפיץ השקול ולקבל סכום שלילי עבור חיבור שאר הקפיצים שנגזרו, דבר שאינו אפשרי תאורטית היות שלא מוגדר ערך שלילי עבור קבוע קפיץ, כלומר המצב בו נקבל מגזירה קבוע קפיץ קטן מהקבוע השקול אינו מתקיים.
מכאן ניתן להסיק מסקנה ברורה: תאורטית, ככל שקפיץ קצר יותר, כך קבוע הקפיץ שלו גדול יותר. המשמעות היא שקפיצים קצרים יימצאו יעילים יותר בהתנגדות לשינויי כוח גדולים מאוד, לכן נשתמש בקפיצים כאלו למטרות בלימת זעזועים במכונות כבדות כגון כלי רכב, רכבות וכדומה.
מנגד קפיצים ארוכים הם בעלי קבוע קפיץ נמוך יותר. המשמעות היא שהם רגישים יותר לשינויים קטנים בכוח שמופעל עליהם. נוכל להשתמש ביכולת זו למדידת מסות נמוכות מאוד, אשר מפעילות משקל נמוך מאוד על מד המשקל.
ראו גם

אנרגיה פוטנציאלית
קפיצים
סינצ'י רוקה

סִינְצִ'י רוֹקָה (בקצ'ואה: Sinchi Ruq'a, "אינקה נדיב גבורה"; ‏חי בשנים 1214–1260 לספירה, מלך בשנים 1230–1260 לספירה) היה הסאפה אינקה השני של ממלכת קוסקו (החל בסביבות 1230 לספירה).
הוא ירש את אביו בגיל 16. סינצ'י רוקה חיזק את ממלכתו והמציא את כתרם של שליטי האינקה, המאסקפאיצ'ה.
ביוגרפיה

נאמר על רוקה שהיה בנם של שניים מהאחים המקוריים של האינקה, מאנקו קאפאק ומאמה אוקיו (אנ'), להם נולד בחואיינאקאנצ'ה (Huaynacancha).
ביוגרפיה > תחילת שלטונו

עם מות אביו בשנת 1230, הפך סינצ'י רוקה, בגיל 16, למנהיג החדש ונאלץ להתמודד עם מצב קשה. העיר שירש הייתה קטנה וחסרת הגנה בהשוואה לשכנותיה. כאסטרטגיית הרגעה הוא הקים בריתות נישואים, החל בנישואין עם מאמה קוקה, בתו של המנהיג של המקום שהיום נקרא סן סבסטיאן (אנ'), ובכך הבטיח שלום עם אנשי חמיו.
כדי להמשיך במפעלי בניה ולהאכיל אוכלוסייה הולכת וגדלה, נאלץ סינצ'י רוקה לנקז את האגמים והביצות של עמק קוסקו, לכסות אותם בלוחות גדולים ועצים עבים, לתעל את נהרות טולומאיו וחואטנאי, והורה להביא מטענים רבים של אדמה מהרי אנטיסויו (אנ'). כדי להפוך שדות עקרים לשדות פוריים ולהגדיל שטחים לעיבוד, הוא הורה לבנות טרסות עשויות אבן ומכוסות אדמה על מורדות ההרים.
ביוגרפיה > שלטון

ממלכת קוסקו הפכה מאוחר יותר לאימפריית האינקה תחת שלטונו של פאצ'אקוטי. באחד המיתוסים של האינקה, סינצ'י רוקה הוביל את משפחתו לעמק קוסקו. נאמר שהוא יצר חלוקה טריטוריאלית של התחומים שלו והוא נחשב ליוזם המפקד הראשון של אוכלוסיית האינקה. הוא גם הורה לכל חברי האינקה לחורר את אוזניהם כאות אצילות.
ביוגרפיה > סיפורים מתקופתו

אחד הסיפורים שסופרו על סינצ'י רוקה היה שבתקופת שלטונו נכנס למה-מיצ'י (llamamichi) לביתו ולקח אישה צעירה שאותה הוא מאוד מוקיר. לאחר מכן, האינקה לקחו אותם בשבי ועינו אותו כדי לספר מדוע הוא עשה חטא כזה; הצעירה, שלא רצתה לראות את הכפרי מעונה יותר, גילתה שהיא התאהבה בלמה-מיצ'י ברגע שראה אותו עונד וואקנקי (wacanqui), והרועה התוודה, בתורו, שהוא קיבל אותו משד במערה.
סינצ'י רוקה גם ידוע בסיפורו המיתולוגי של טאוטיהי. טאוטיהי היה שליח אינקה שנשלח לממלכה שכנה, אך נהרג והוחזר לסינצ'י רוקה ערוף ראש. מעשה זה הוביל למלחמה נגד אותה ממלכה, עם ניצחון מכריע של בני האינקה בקרב מאוודיפי.
ביוגרפיה > מותו

יורשו היה אמור להיות מאנקו סאפאקה, אך מסיבות לא ידועות סינצ'י רוקה בחר ביוקי יופאנקי להיות יורשו. הוא מת בשנת 1260 ונקבר בקוסקו.
הישגים > בנייה

הכרוניקן פדרו סייזה דה לאון (אנ') קובע שסינצ'י רוקה בנה טרסות וייבא כמויות אדירות של אדמה על מנת לשפר את פוריות עמק קוסקו.
הישגים > כיבוש שטחים

על פי הספר "קומנטריוס ריאלס דה לוס אינקס" (אנ'), כאשר סינצ'י רוקה עלה לראשונה לכס המלכות, הוא שכנע לראשונה קבוצה של קוראקה (אנ') שנכנעו לסאפה אינקה לסייע לו "לעזור לשבט השכן" ולעזור לשכנע שבטים זרים סמוכים "להתנתק מהחיים הברבריים והבורים שהם מנהלים". למעשה, סינצ'י רוקה רצה לכבוש שבטים סמוכים למדינת האינקה. באותה תקופה הייתה ברית שהורכבה מהסאפה אינקה והשבטים שנכנעו. סינצ'י רוקה קיווה לקבל עזרה מהקוראקה של שבטי ברית אלה, ו"הראה את הניסיון שלו כדי להוכיח שהחיים השתפרו מאוד" בקרב שבטים אחרים, כדי להראות שכדאי לתמוך בקיסר האינקה.
שיטת ההתפשטות החיצונית של רוקה הייתה בעיקר "שכנוע בעזרת מילים טובות ודוגמאות", והיא עבדה היטב.
בשדה הקרב הוא הקיף את עצמו בלוחמים נאמנים, ויצר מפגן עליונות צבאית על ידי ארגון משלחת לארצות דרום הממלכה, ובאמצעות הפגנת כוח זו הצליח להבטיח את השלווה של הממלכה לכמה שנים, נוסף על הרווחת בעלי ברית חשובים.
סינצ'י רוקה קיבל את התואר מצביא, בעוד שמאנקו קאפאק, אביו, קיבל תואר של ריבון.
הישגים > הישגי פנים

נאמר על סינצ'י רוקה שהצליח לבצע פעולות חיוביות רבות בענייני פנים, כגון ללמד את נתיניו לעבד את האדמה, לטפח את המוסר בממלכתו, לחיות חיים רציונליים ולנסח חוקים ותקנות. בתחום מדיניות דתית, הוא המשיך לקדם את דת אל השמש אינטי וביקש מהאנשים באזורים שנכבשו לאחרונה לנטוש את אמונותיהם המקוריות. צעדים אלו גרמו לעם להודות לו ולהיות נאמנים לו.
המאסקפאיצ'ה

הסופרים הספרדים מהמאה ה-16, כולל מיגל קאבלו דה בלבואה (אנ'), שצוטט על ידי מריה רוסטבורובסקי (אנ'), מאשרים שסינצ'י רוקה היה האינקה הראשון שהשתמש במאסקפאיצ'ה או המאסקאיפאצ'ה (קצ'ואה: Mask'ay seek; ארץ פאצ'ה, עולם, או מרחב-זמן),  הגרסה של האינקה לכתר, שיהפוך לסימן המובהק של ריבונות האינקה.
עבור האינקה, המאסקפאיצ'ה היה סימן הכוח האימפריאלי המוחלט, עד כדי כך ש"לקחת את המאסקפאיצ'ה" היה הביטוי המקיף בשימוש כדי לסמן את בואו של הסאפה אינקה החדש, במהלך טקס שבו קיבל אותו מידיו של הווילאק אומו, ראש הכוהנים. בטקסים מסוימים הסאפה אינקה החזיק את המאסקפאיצ'ה ביד, כשעל ראשו קסדת מלחמה.