עקרון המחיקה של לנדואר
קשר לשד של מקסוול

אחד השימושים המרכזיים והמפורסמים ביותר לעקרון לנדואר הוא הוכחה לסתירה הפנימית שיש בפרדוקס השד של מקסוול. בשנת 1982 פרסם הפיזיקאי צ'ארלס בנט מאמר שלם המכיל סקירה מקיפה של השד של מקסוול והציע דרך אפשרית לתקוף את הסוגיה על ידי שימוש בחסם לנדואר על המערכת המוצגת בבעיה.
בנט הביט בפירוש המקובל של מערכת השד של מקסוול הסטנדרטית (פרשנויות דומות הן שקולות לצורך הפיתוח), לפיו נתונה מערכת סגורה ומבודדת עם מחיצה באמצעו שאטומה למעבר חום וחלקיקים, החוסמת משני צדדיה גז כלשהו. מציבים ”שד“ בסמוך למערכת שמסוגל למדוד את כל המיקומים והמהירויות של כל חלקיק וחלקיק בגז ומסוגל לייצר פתח רגעי בכל מיקום על המחיצה ובכל זמן ולהשתמש בו כדי לאפשר רק לחלקיקים עם מהירות מעל הממוצע לעבור לצד ימין וחלקיקים עם מהירות מתחת לממוצע לעבור לצד שמאל של התיבה, כאּשר הפרדוקס הוא שבתהליך שכביכול לא דרש השקעת עבודה מצד השד, האנטרופיה של המערכת המבודדת קטנה - בסתירה להנחת החוק השני של התרמודינמיקה .
הגישה המקובלת לפתור את הפרדוקס באותה תקופה היה ללא שימוש בתכונות האינפורמטיביות שיש לשד בניסוי, ובמקום זאת טענו מפורשות שהשד מוכרח להשקיע אנרגיה בכל פעם שהוא מודד את מולקולות הגז, ואנרגיה זו מתבטאת בביצוע עבודה על המערכת. תירוצים נוספים דרשו לקחת בחשבון את העובדה שמודל המדידה של המערכת לא מובהר דיו, וכדי לתת פתרון מלא יש צורך בפורמליזציה של דרישות על הדרך שבה השד פותח את המחיצה בכל פעם, הדרך שבה הוא מודד את המולקולות ולהתחשב בהשפעה של החור שנפתח רגעית בכל פעם והעובדה שיש לו גודל סופי שלא בהכרח יכול להעביר מולקולה אחת בכל מצב אפשרי של הגז. בנט בחר להסתכל מזווית אחרת על הבעיה, ולתקוף ספציפית את העובדה שעל מנת שהתהליך יתבצע - לשד חייבת להיות "אינטליגנציה" שמאפשרת לו למדוד את המולקולות, בטענה שניתן בסופו של דבר למפות את אותה אינטליגנציה לכך שלשד חייב להיות לפחות באופן אפקטיבי - ”תא זיכרון“ כלשהו, שבו הוא מאחסן את כל הידע על המדידות של המולקולות בכל איטרציה של הניסוי, שניתן למפות לאינפורמציה שיש לו על המערכת. התהליך של צבירת האינפורמציה והאחסון שלה בתא של השד הוא תהליך הפיך מבחינה לוגית - ולכן לפי לנדואר היא יכולה לפחות מבחינה תאורטית להתבצע ללא עלייה באנטרופיה וללא פליטת חום לסביבה. לעומת זאת, מאחר שהשד לא יכול להמשיך ולאגור אינפורמציה לנצח מאחר שההנחה היא שהשד הוא סופי וחייב לאכלס תא זיכרון סופי, השד חייב למחוק את האינפורמציה על הגז לאחר שהוא משתמש בה על מנת לפנות מקום לעוד אינפורמציה. התהליך של מחיקת האינפורמציה הזאת מתא הזיכרון כן עולה בפליטת חום לסביבה, ולכן בעלייה באנטרופיה וביצוע עבודה על המערכת - ובכך הפרדוקס נפתר. שיטתו של בנט זכתה לתמיכה ונחשבת כיום לתירוץ קביל לבעיית השד של מקסוול.
עקרון לנדואר משמש בצורה דומה על מנת לנתח מערכות פיזיקליות דומות ובהן מנוע סילארד - מנוע הבנוי מקופסה המכילה חלקיק אחד, שניתן להציב מחוצה לה ”שד“ שמודד בכל שלב את מיקום החלקיק בקופסה ומשתמש בידע על מנת להציב מצידו השני מחיצה שתידחף הצידה כתוצאה מהפרש הלחצים בין שני חצאי הקופסה - ומכאן שהמחיצה תבצע עבודה, בסתירה לחוק השני של התרמודינמיקה, שכן התהליך של מציאת החלקיק לכאורה לא דורש עבודה. השימוש בעקרון לנדואר על טיעון זה גורר שאין הדבר כן, ומאחר וזיכרון השד סופי עליו לבצע בכל שלב של האיטרציה מחיקה של הזיכרון הקודם - שתדרוש עלייה באנטרופיה ומכאן ביצוע עבודה. למעשה, ניתן לייצג בכל שלב את הפעולה של השד בתור מחיקה של ביט אחד בדיוק של אינפורמציה, זאת מאחר שהמידע המינימלי הנחוץ לאיטרציה ספציפית הוא הידיעה באיזה צד של הקופסה נמצא החלקיק, כלומר קיימות אך ורק שתי אפשרויות לאינפורמציה. אם מניחים ששתי האפשרויות זמינות בהסתברות שווה (ניתן להכליל בקלות ל -  p,1-p בהתאמה), אזי העבודה שתושקע בכל איטרציה תהיה זהה לזו שמתקיימת בפיתוח הקודם ותקיים -  W_{dem}\geq k_{B}T\ln 2 ובהנחת התפשטות איזותרמית של הגז וטמפרטורה קבועה  T של המערכת, הגז יקיים תחת אותו תהליך -
W_{gas}=k_{B}T\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)=k_{B}T\ln \left({\frac {V_{f}}{0.5V}}\right)\leq k_{B}T\ln \left({\frac {V}{0.5V}}\right)=k_{B}T\ln 2
זאת מאחר שהעבודה המקסימלית שתתבצע בתהליך היא דחיפה של המחיצה עד לקצה השני של הקופסה - בהנחה שהמחיצה תמיד מוצבת באמצע הקופסה בתחילת כל איטרציה. העבודה שהשד מקבל בתמורה להשקעה של עבודה שנמצאת תמיד מעל גבול לנדואר גוררת לפיכך עבודה שתימצא תמיד מתחת לגבול לנדואר. במקרה הטוב ביותר, העבודה שמושקעת לתהליך היא גם העבודה שמתקבלת ובכל מקרה אחר היא גדולה יותר - ולכן הפרדוקס נפתר.