stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אד דה חוי
קריירת משחק

דה חוי החל את קריירת המשחק בקבוצת הנוער של ספרטה רוטרדם, והחל לשחק במדי הקבוצה הבוגרת בעונת 1985/1986, במהלכה זכה ל-12 הופעות ליגה. עונה אחר כך כבר היה דה חוי לשוער הראשון במדי הקבוצה ממרכז הטבלה בליגת העל ההולנדית, והמשיך בתפקיד זה עד לסיום עונת 1989/1990. בסך הכל בחמש עונות במדי קבוצת נעוריו, רשם דה חוי 145 הופעות ליגה.
לקראת עונת 1990/1991, עבר דה חוי ליריבתה העירונית של ספרטה, פיינורד, ותפס באופן מיידי את עמדת השוער הראשון של הקבוצה. כבר בעונת הבכורה שלו בשער, זכה דה חוי עם קבוצתו בגביע ההולנדי, תואר עליו שמרה הקבוצה גם בעונה שאחר כך, כשבליגה דה חוי וקבוצתו ספגו 19 שערים בלבד, הכמות הנמוכה בליגה. בעונת 1992/1993, תחת המאמן וילם ואן הנחם, זכה דה חוי בפעם הראשונה והיחידה בקריירה שלו באליפות, ובאותה שנה אף זכה בתואר שוער העונה בהולנד. בשתי העונות הבאות זכתה פיינורד, עם דה חוי בשערה, בשני גביעים רצופים נוספים. במהלך שבע העונות שלו בפיינורד החמיץ דה חוי שמונה משחקים בלבד בכל המסגרות, רשם 235 הופעות ליגה וזכה בתואר נעל הזהב שהוענק לשחקן השנה בהולנד ב-1994.
לקראת עונת 1997/1998 חתם דה חוי בצ'לסי מהפרמייר ליג, אותה אימן אז בן ארצו, רוד חוליט. דה חוי חווה פתיחה הססנית במדי הקבוצה וקשיי הסתגלות לכדורגל האנגלי, וזכה לתחרות על המקום בהרכב. אמנם, בעקבות פיטוריו של חוליט והגעתו של ג'אנלוקה ויאלי במהלך העונה, ובמקביל חל שיפור ביכולתו של דה חוי, מה שזיכה אותו במקום של קבע בהרכב תחת ויאלי. כבר בעונת הבכורה שלהם בקבוצה, זכו דה חוי, ויאלי וצ'לסי בשני תארים - גביע אירופה למחזיקות גביע, לאחר ניצחון 1-0 בגמר על שטוטגרט, וגביע הפוטבול ליג, לאחר ניצחון 2-0 בהארכה בגמר מול מידלסברו. דה חוי פתח בשני מפגשי הגמר של שני המפעלים, שיחק לכל אורכם ושמר בשניהם על רשת נקייה. עם פתיחת העונה הבאה זכתה צ'לסי גם בתואר הסופר קאפ האירופי לשנת 1998, לאחר שגברה במשחק על אלופת אירופה, ריאל מדריד, בתוצאה 1-0. גם במשחק זה דה חוי פתח ושמר על רשת נקייה, ובהמשך העונה הוסיף להיות השוער הבכיר, באופן כמעט בלעדי.
בעונת 1999/2000, עדיין תחת ויאלי כמאמן, שבר דה חוי שני שיאי מועדון - שיא ההופעות לעונה (59 הופעות), ומספר המשחקים ללא ספיגה בעונה (27 פעמים), אם כי שני השיאים כבר נשברו מאז (על ידי פרנק למפארד ופטר צ'ך, בהתאמה). באותה עונה זכתה צ'לסי בגביע האנגלי, לאחר ניצחון בגמר, עם דה חוי בהרכב, 1-0 על אסטון וילה. עם תחילת עונת 2000/2001 זכתה צ'לסי במגן הצדקה לאחר שניצחה את האלופה המכהנת מנצ'סטר יונייטד בתוצאה 1-0. היה זה מפגש גמר חמישי של צ'לסי בכל המפעלים מאז הצטרף דה חוי, ובכל החמישה הוא פתח בהרכב ושמר על רשת נקייה. אמנם, מספר מחזורים לאחר פתיחת העונה הוחלף ויאלי בקלאודיו ראניירי, והמאמן האיטלקי הפחית משמעותית בדקות המשחק של דה חוי, והעדיף את השוער בן ארצו, קרלו קודיצ'יני. בשתי העונות הבאות תחת ראניירי רשם דה חוי שמונה הופעות ליגה במצטבר בלבד, ובסיום עונת 2002/2003 הוא שוחרר מהקבוצה. בסך הכל בשש עונות במדי צ'לסי רשם דה חוי 123 הופעות ליגה.
לקראת עונת 2003/2004 חתם דה חוי בקבוצת סטוק סיטי מליגת המשנה. בעונה הראשונה היה דה חוי לשוער הבכיר בקבוצה ורשם 37 הופעות ליגה, אך החל מהעונה שלאחריה (בה החליפה הליגה את שמה לפוטבול ליג צ'מפיונשיפ), זכה לתחרות על מקום בהרכב וכמות המשחקים שלו הצטמצמה משמעותית. בסיום עונת 2005/2006, בה רשם שתי הופעות ליגה בלבד, פרש דה חוי ממשחק פעיל בגיל 40.
עם פרישתו ממשחק שימש דה חוי כמאמן שוערים בצ'לסי (2006 - 2007), בקווינס פארק ריינג'רס (2007) ובואלוויק (2010–2014).
קריירת משחק > נבחרת הולנד

דה חוי רשם את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת הולנד תחת המאמן דיק אדבוקאט, ב-16 בדצמבר 1992, במוקדמות מונדיאל 1994 מול טורקיה. הולנד ניצחה במשחק בתוצאה 3-1. בסך הכל עמד דה חוי בשער הנבחרת בשמונה מתוך עשרה משחקים בטורניר המוקדמות.
דה חוי זומן על ידי אדבוקאט לטורניר מונדיאל 1994 בארצות הברית כשוער ראשון. דה חוי פתח ושיחק לאורך כל חמשת משחקיה של הולנד בטורניר, עד שהודחה ברבע הגמר על ידי ברזיל (3-2). דה חוי שמר על רשת נקייה רק פעם אחת במהלך הטורניר, בניצחון 2-0 על אירלנד בשמינית הגמר.
עם סיום הטורניר סיים המאמן אדבוקאט את דרכו, ובמקומו מונה חוס הידינק. תחת המאמן החדש, היה דה חוי לשוער המחליף של אדווין ואן דר סאר, שהיה לשוער הראשון של הולנד במשך שנים ארוכות, ואף שבר את שיא ההופעות בכל הזמנים במדי הנבחרת. עד לסיום דרכו בנבחרת רשם דה חוי עוד 12 הופעות בינלאומיות בלבד, כולן במשחקי מוקדמות יורו 1996 ובמשחקי ידידות. הוא זומן על ידי הידינק לסגל הנבחרת ליורו 1996 ולמונדיאל 1998, אך לא זכה להופעות בשני המקרים. משחקו האחרון במדי נבחרת הולנד היה ב-1 ביוני 1998, בניצחון 5-1 על פרגוואי במשחק ידידות.
לאחר טורניר המונדיאל הוחלף הידינק בפרנק רייקארד, ותחת המאמן החדש לא רשם דה חוי ולו הופעה אחת, למרות שזומן לסגל לקראת יורו 2000. הוא סיים את דרכו הבינלאומית עם 31 הופעות במדי נבחרת הולנד.
תארים

פיינורד
אליפות הולנד: 1992/1993
הגביע ההולנדי (4): 1990/1991, 1991/1992, 1993/1994, 1994/1995
צ'לסי
גביע אירופה למחזיקות גביע: 1997/1998
הגביע האנגלי: 1999/2000
הסופר קאפ האירופי: 1998
גביע הפוטבול ליג: 1997/1998
מגן הצדקה: 2000
שוער העונה בהולנד: 1993
נעל הזהב ההולנדית: 1994
סטטיסטיקות > מועדונים

| עונה | קבוצה | ליגה | בליגה> הופעות | בליגה> שערים |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1985/1986 | ספרטה רוטרדם | הולנדארדיוויזיה | 12 | 0 |
| 1986/1987 | ספרטה רוטרדם | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| 1987/1988 | ספרטה רוטרדם | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| 1988/1989 | ספרטה רוטרדם | הולנדארדיוויזיה | 31 | 0 |
| 1989/1990 | ספרטה רוטרדם | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| סה"כ ספרטה | סה"כ ספרטה | סה"כ ספרטה | 145 | 0 |
| 1990/1991 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| 1991/1992 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| 1992/1993 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 33 | 0 |
| 1993/1994 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| 1994/1995 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 32 | 0 |
| 1995/1996 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| 1996/1997 | פיינורד | הולנדארדיוויזיה | 34 | 0 |
| סה"כ פיינורד | סה"כ פיינורד | סה"כ פיינורד | 235 | 0 |
| 1997/1998 | צ'לסי | אנגליהפרמייר ליג | 28 | 0 |
| 1998/1999 | צ'לסי | אנגליהפרמייר ליג | 35 | 0 |
| 1999/2000 | צ'לסי | אנגליהפרמייר ליג | 37 | 0 |
| 2000/2001 | צ'לסי | אנגליהפרמייר ליג | 15 | 0 |
| 2001/2002 | צ'לסי | אנגליהפרמייר ליג | 6 | 0 |
| 2002/2003 | צ'לסי | אנגליהפרמייר ליג | 2 | 0 |
| סה"כ צ'לסי | סה"כ צ'לסי | סה"כ צ'לסי | 123 | 0 |
| 2003/2004 | סטוק סיטי | אנגליההליגה הראשונה של הפוטבול ליג | 37 | 0 |
| 2004/2005 | סטוק סיטי | אנגליהפוטבול ליג צ'מפיונשיפ | 17 | 0 |
| 2005/2006 | סטוק סיטי | אנגליהפוטבול ליג צ'מפיונשיפ | 2 | 0 |
| סה"כ סטוק סיטי | סה"כ סטוק סיטי | סה"כ סטוק סיטי | 56 | 0 |
| סך הכל קריירה | סך הכל קריירה | סך הכל קריירה | 559 | 0 |
סטטיסטיקות > נבחרת לאומית

| נבחרת הולנד> שנה | נבחרת הולנד> הופעות | נבחרת הולנד> שערים |
| --- | --- | --- |
| 1992 | 1 | 0 |
| 1993 | 7 | 0 |
| 1994 | 15 | 0 |
| 1995 | 4 | 0 |
| 1996 | 1 | 0 |
| 1997 | 1 | 0 |
| 1998 | 2 | 0 |
| סה"כ | 31 | 0 |
ג'אנפיירו קומבי

ג'אנפיירו קומבי (באיטלקית: Gianpiero Combi;‏ 20 בנובמבר 1902– 12 באוגוסט 1956) היה כדורגלן איטלקי ששיחק בעמדת השוער ביובנטוס ובנבחרת איטליה.
קומבי היה מטובי השוערים בעולם בתקופתו, לצדם של ריקרדו זאמורה ופרנטישק פלניצ'קה, ונחשב עד היום לאחד מטובי שועריה של איטליה בכל הזמנים, ולאגדה בקבוצתו היחידה בקריירה, יובנטוס. קומבי היה קפטן הנבחרת האיטלקית שזכתה במונדיאל 1934.
קריירת משחק

קומבי, יליד העיר טורינו, החל את דרכו בקבוצת הנוער של יובנטוס המקומית. הוא עלה לקבוצה הבוגרת בעונת 1921/1922, אז שימש כשוער מחליף, ועונה אחר כך היה לשוער הבכיר בקבוצה. הוא זכה עם יובנטוס באליפות איטליה לראשונה בעונת 1925/1926, בה הייתה יובנטוס לקבוצת ההגנה הטובה בליגה. באותה עונה קבע רצף של 934 דקות ללא ספיגה בליגה, בתוכם תשעה משחקים עם רשת נקייה.
החל מעונת 1930/1931 היה קומבי שותף פעיל בארבע האליפויות הראשונות מתוך חמש רצופות של הקבוצה, שזכו באיטליה לכינוי "חומש הזהב" (באיטלקית: Il Quinquennio d'Oro). משחקו האחרון של קומבי במדי יובנטוס היה ניצחון הליגה הביתי של קבוצתו 2:1 על ברשה ב-15 באפריל 1934. בסך הכול רשם קומבי 351 הופעות ליגה במדי יובנטוס ו-16 הופעות נוספות בגביע מיטרופה, במסגרתו הגיעה יובנטוס לחצאי גמר רצופים בין 1932 ל-1935. במשך כארבעים שנה היה קומבי לשוער בעל מספר ההופעות הגבוה ביותר בתולדות המועדון, עד ששיאו נשבר על ידי דינו זוף בשנות ה-70.
קריירת משחק > נבחרת איטליה

קומבי החל את הקריירה הבינלאומית בגיל 21 בלבד, ב-6 באפריל 1924. הופעת הבכורה שלו לא הייתה מוצלחת, כשנבחרת איטליה הובסה במשחק ידידות 7:1 על ידי הונגריה. בעקבות התבוסה איבד קומבי את מקומו בשער, אך בהחלטת הוועדה המקצועית שאימנה את הנבחרת, הוא חזר לשער במשחק הידידות הביתי מול צרפת ב-22 במרץ 1925. הפעם איטליה הייתה בצד המנצח, כשהביסה 7:0 את הצרפתים. מאז אותו משחק ובמשך עשר שנות הקריירה הבינלאומית של קומבי, נדיר היה המצב בו שוער אחר פתח בין קורות הנבחרת.
קומבי נכלל בסגל איטליה לאולימפיאדת אמסטרדם (1928), אך החמיץ את המשחק הראשון בו ניצחה איטליה את צרפת 4:3. הוא חזר לשער הנבחרת משחק אחר כך, בשלב רבע הגמר מול ספרד, ושמר על מקומו בשער עד לסיום הטורניר. איטליה גברה על ספרד 7:1 במשחק חוזר (לאחר שוויון 1:1 במשחק הראשון), נוצחה 3:2 על ידי אורוגוואי בחצי הגמר, והביסה 11:3 את מצרים במשחק על המקום השלישי, בדרך למדליית הארד.
שנתיים אחר כך, ב-1930, השלימה איטליה עם קומבי בשער את הזכייה בתואר הגביע הבינלאומי של מרכז אירופה, טורניר שהפגיש בין נבחרות מרכז אירופה בשיטת ליגה. במהדורה שהתקיימה בין 1927 ל-1930, סיימה איטליה במקום הראשון וזכתה בתואר. ב-15 בנובמבר 1931, בהופעתו ה-33 במדי איטליה, ערך קומבי את הופעתו הראשונה כקפטן הנבחרת.
בשנת 1934 שקל קומבי פרישה מכדורגל. הייתה זו עונתו האחרונה במדי יובנטוס, והוא השלים בה את הזכייה הרביעית ברציפות באליפות איטליה. בנבחרת החל לשחק שוער צעיר ומוכשר בשם קרלו צ'רסולי, שוערה של אינטר מילאנו, ששיחק במשחק היחיד של איטליה במוקדמות מונדיאל 1934, בו ניצחה 4:0 את יוון. מאמן הנבחרת, ויטוריו פוצו, ביקש מקומבי לדחות את פרישתו ולהצטרף לנבחרת לקראת טורניר מונדיאל 1934 הביתי. במסגרת אימון הכנה, מספר שבועות טרם הטורניר, שבר צ'רסולי את ידו, מה שגרם לו להחמיץ את הטורניר, וקומבי הגיע למונדיאל כשוער הבכיר בנבחרת.
קומבי פתח בכל חמשת משחקיה של איטליה בטורניר, ולמעט במשחק הפתיחה שימש בכולם כקפטן הנבחרת. הוא הוביל את איטליה כקפטן למשחק הגמר מול צ'כוסלובקיה, שהסתיים בניצחונה של איטליה 2:1 בהארכה, ובזכייה בגביע העולם לראשונה בתולדותיה. קומבי הניף את גביע ז'יל רימה, אותו קיבל לידיו מהרודן בניטו מוסוליני.
קומבי היה לשוער הראשון שזוכה כקפטן בגביע העולם. הבא לשחזר את ההישג היה בן ארצו דינו זוף במונדיאל 1982, 48 שנים מאוחר יותר. השוער הלא-איטלקי הראשון שזכה לכבוד היה איקר קסיאס, במונדיאל 2010. בגמר המונדיאל פגש קומבי את שוער צ'כוסלובקיה, פרנטישק פלניצ'קה, שהיה גם הוא קפטן. בכך, הפך גמר מונדיאל 1934 ליחיד עד כה בו שני הקפטנים היו שוערי נבחרותיהם.
משחק הגמר היה משחק האחרון של קומבי בקריירה. בסך הכל רשם קומבי 47 הופעות במדי נבחרת איטליה.
לאחר הפרישה

לאחר פרישתו ממשחק, הוסיף קומבי לשרת במספר תפקידים במועדון היחיד בקריירה שלו, יובנטוס. בין היתר היה קומבי יועץ לצוות המקצועי וכן שימש כסקאוט. ב-1951 הציעה התאחדות הכדורגל האיטלקית לקומבי מקום בוועדה המקצועית לאימון הנבחרת, לצדם של קרלינו ברטה וטוני בוסיני. הצוות הוביל את הנבחרת במשך שבעה חודשים, בין אפריל לנובמבר, ובסך הכול הוביל את הנבחרת בחמישה משחקים ללא הפסד.
קומבי נפטר ב-12 באוגוסט 1956, כשהיה בן 53, כתוצאה מהתקף לב.
תארים

אליפות איטליה (5): 1925/1926, 1930/1931, 1931/1932, 1932/1933, 1933/1934
גביע העולם: 1934
הגביע הבינלאומי של מרכז אירופה: 1927 - 1930, 1933 - 1935
מדליית ארד אולימפית: 1928
סטטיסטיקות > מועדונים

| עונה | קבוצה | ליגה | בליגה> הופעות | בליגה> שערים |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1921/1922 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 10 | 0 |
| 1922/1923 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 21 | 0 |
| 1923/1924 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 21 | 0 |
| 1924/1925 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 24 | 0 |
| 1925/1926 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 27 | 0 |
| 1926/1927 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 28 | 0 |
| 1927/1928 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 32 | 0 |
| 1928/1929 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 28 | 0 |
| 1929/1930 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 34 | 0 |
| 1930/1931 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 29 | 0 |
| 1931/1932 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 34 | 0 |
| 1932/1933 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 34 | 0 |
| 1933/1934 | יובנטוס | איטליהסרייה א' | 29 | 0 |
| סך הכול קריירה | סך הכול קריירה | סך הכול קריירה | 351 | 0 |
סטטיסטיקות > נבחרת לאומית

| נבחרת איטליה> שנה | נבחרת איטליה> הופעות | נבחרת איטליה> שערים |
| --- | --- | --- |
| 1924 | 1 | 0 |
| 1925 | 4 | 0 |
| 1926 | 2 | 0 |
| 1927 | 3 | 0 |
| 1928 | 7 | 0 |
| 1929 | 4 | 0 |
| 1930 | 5 | 0 |
| 1931 | 8 | 0 |
| 1932 | 2 | 0 |
| 1933 | 5 | 0 |
| 1934 | 6 | 0 |
| סה"כ | 47 | 0 |
פונון

ערך זה עוסק בקוואזי-חלקיק. אם התכוונתם לאתר מקראי, ראו .
תנודות בסריג חד־ממדי באורכי גל שונים. עבור אינטראקציות בין אטומית המודל ההרמוני מתאר רק תנודות קטנות סביב מרחק שיווי המשקל, ולא כפי שמוצג באנימציה
פונון בפיזיקה הוא אופן תנודה מקוונטט המתקיים בגבישים מוצקים, ובנוזל-על של הליום 4. בעקבות האינטראקציות הבין אטומיות בגביש המוצק תזוזות האטומים מקיימות משוואת גלים, שפתרונה הוא בקירוב גל מתקדם בצורה הרמונית. מבחינה זו פונון מתאר קוואזי-חלקיק בחומר, הנושא את שדה הכוחות הבין אטומיים. מחקר הפונונים הוא חלק חשוב בפיזיקה של מצב מוצק, משום שלפונונים תפקיד חשוב בקביעת התכונות הפיזיקליות של מוצקים, ובכללן מוליכות תרמית ומוליכות חשמלית. באופן כללי, פונונים המאופיינים באורך גל גדול מהווים את גלי הקול המתפשטים במוצק, ומכאן שמם פונון, קול ביוונית. פונונים בעלי אורך-גל קצר יותר אחראיים לקיבול החום במוצקים. במבודדים תרמיים, פונונים הם גם המנגנון המרכזי המאפשר הולכת חום.
פונונים הם המקבילה הקוונטית של אופני תנודה נורמליים, הידועים גם בפיזיקה קלאסית, ומתקיימים כאשר חלקים בעצם מתנודדים באותה תדירות. לפי תוצאה ידועה של מכניקה קלאסית, תנודה נתונה כלשהי של העצם ניתנת לביטוי כסופרפוזיציה של אופני תנודה נורמליים, בתדירויות שונות.
למרות שבמכניקה הקלאסית אופני תנודה הם תופעה גלית, הרי במכניקה הקוונטית מביאים בחשבון גם את התכונות החלקיקיות שלהם, ומטפלים בהם כאל חלקיקים, הקרויים פונונים.
הפונונים הם בוזונים בעלי ספין אפס.
תנודה בגביש יכולה להיווצר כתוצאה מדחיסה או מתיחה של המרחק בין אטומים שכנים, פונון כזה נקרא פונון אורכי (LA), או על ידי תזוזה בניצב לציר ההתקדמות, כעין פעולת גזירה בדומה למיתר גיטרה. פונון כזה יקרא פונון רוחבי (TA), והוא כולל שתי דרגות חופש, הפורשות את המישור הניצב להתקדמות במרחב התלת־ממדי.
תנודה בנוזל על נקראת רוטון, או מקסון: רוטון הוא עירור, כאשר יחס הפיזור של העירורים הייסודים מראה רגעים קרובים למינימום באנרגיה (כאשר המומנטום עולה) וכאשר המומנטום קרוב למינימום, הפונון נקרא מקסון.
בנוסף, כאשר תא היחידה הקונבנציונלי של הסריג מורכב מאטומים שונים או ממרחקים שונים בין אטומים, ייווצרו בנוסף לפונונים האקוסטיים בעלי אורכי הגל הארוכים, גם פונונים שאורך הגל שלהם הוא מסדר גודל של תא היחידה, (קרי: אטומים שכנים ינועו לכיוונים מנוגדים), שלהם תהיה אנרגיה גבוהה יותר (תנודות מהירות יותר). אופני תנודה אלו נקראים גם פונונים אופטיים, מכיוון שאפשר לעורר אותם על ידי קרינת אור (בדרך כלל בתחום התת-אדום).
פונונים אורכיים בשרשרת קפיצים חד־ממדית

תיאור פשוט של פונונים ויחס הנפיצה שלהם ניתן לתיאור על ידי קירוב האינטראקציות הבין אטומיות למתנדים הרמוניים בין שכנים קרובים, בדומה לתגובת קפיץ למתיחה או דחיסה.
נניח שרשרת אטומים המחוברים ביניהם בקפיצים בעלי קבוע קפיץ  \ K. נסמן את תזוזת האטום ה- \ n ב  \ U_{n}(x).
\cdots ------O------------O------------O------------O-------- \cdots
משוואת הכוחות עבור החלקיק ה- \ n נתונה על ידי המרחק בין החלקיק לשכניו הקרובים
\ m{\frac {d^{2}U_{n}}{dt^{2}}}=-K\left[(U_{n}-U_{n-1})+(U_{n}-U_{n+1})\right]
פתרון משוואה זו, בדומה למתנד הרמוני, היא גל מתקדם:
\ U_{n}=U_{0}e^{i{\vec {k}}{\vec {a}}n-i\omega t}
כאשר  {\vec {k}} הוא וקטור הגל,  {\vec {a}} הוא וקטור הסריג ו-  \omega  היא תדירות הגל.
הצבה של הפתרון במשוואת הכוחות וצמצום שני האגפים משאיר אותנו עם יחס הנפיצה  \ \omega (k) :
\omega ^{2}={\frac {K}{m}}\left[2-e^{i{\vec {k}}{\vec {a}}}-e^{-i{\vec {k}}{\vec {a}}}\right]=2{\frac {K}{m}}\left[1-\cos(ka)\right]
שימוש בזהות טריגונומטרית נותן לנו ביטוי מפורש יותר של יחס הנפיצה:
\ \omega =2{\sqrt {\frac {K}{m}}}\left|\ \sin \left({\frac {ka}{2}}\right)\right|
אשר עבור וקטורי הגל הנמוכים (אורכי גל ארוכים), נותן יחס ליניארי בקירוב.
פונונים אלה נקראים פונונים אקוסטיים (בניגוד לפונונים אופטיים), והם כאמור אחראיים לנשיאת גלי הקול בחומר המוצק.
את מהירות גלי הקול נוכל לקבל מהגדרת מהירות החבורה:
v_{g}\equiv {\frac {\partial \omega }{\partial k}}
שהיא מהירות התקדמות גלי הקול בתווך המוצק
C_{s}=v_{g}={\sqrt {\frac {K}{m}}}a
מהירות הקול בחומר מוצק היא בדרך כלל מהירה הרבה יותר ממהירות הקול באוויר.
יחס הנפיצה הליניארי של גלי הקול מאפשר לקול לעבור בתווכים מוצקים מבלי להתעוות.
שרשרת דו אטומית

כאמור לעיל, שרשרת אטומית המורכבת מכמה סוגי אטומים שונים כוללת בתוך תא היחידה הקונבנציונלי יותר מאטום אחד. דבר זה מפצל את אופני התנודה של הסריג לשני ענפים - פונונים אקוסטיים, בעלי תדירות נמוכה, ופונונים אופטיים בעלי תדירות גבוהה ואורך גל קצר, שהוא מסדר הגודל של תא היחידה.
ניתן לנתח באופן דומה לזה שנעשה עבור שרשרת מונואטומית גם שרשרת בעלת שני סוגי אטומים שונים (למשל: מלח בישול NaCl). פתרון המשוואות מגלה יחס נפיצה ריבועי:
\omega _{\pm }^{2}=K\left({\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}\right)\pm K{\sqrt {\left({\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}\right)^{2}-{\frac {4\sin ^{2}(ka/2)}{m_{1}m_{2}}}}}\,
כאשר  m_{1} ו- m_{2} הן מסות האטומים השונים.
פתרון המשוואה הריבועית מגלה את שני הענפים, האקוסטי והאופטי, ואת פער האנרגיה ביניהם.
ראו גם

פוטון
פלזמון
רוטון
פונונים אקוסטיים ואופטיים בשרשרת דו-אטומית. תא היחידה כולל בתוכו שני אטומים
יחס נפיצה של פונונים אקוסטיים ואופטיים בשרשרת אטומים חד־ממדית.
אנריקו אלברטוסי

אנריקו "ריקי" אלברטוסי (באיטלקית: Enrico Albertosi; נולד ב-2 בנובמבר 1939) הוא כדורגלן עבר איטלקי ששיחק בעמדת השוער.
אלברטוסי שיחק במהלך הקריירה בקבוצות הסרייה א' פיורנטינה, קליארי ומילאן. הוא הוביל את שלושתן לזכייה בתארים ושיחק מעל ל-100 הופעות ליגה בכל אחת מהקבוצות. הוא היה שוערה של נבחרת איטליה בטורנירי מונדיאל 1966 ומונדיאל 1970, בו הגיעה למשחק הגמר. הוא נכלל בסגל הנבחרת בשני טורנירי מונדיאל נוספים בהם לא שותף, כמו כן נכלל בסגל המנצח של איטליה ליורו 1968.
קריירת משחק

אלברטוסי החל את קריירת המשחק בקבוצת הנוער של ספציה. הוא עלה לקבוצה הבוגרת בעונת 1957/1958, ורשם שש הופעות במדי הקבוצה בליגה הרביעית, בדרך להעפלה לליגה השלישית.
לאחר עונה אחת בלבד בספציה בליגות הנמוכות, עבר אלברטוסי לפיורנטינה מהסרייה א'. הופעת הבכורה שלו הייתה במשחק החוץ מול רומא ב-18 בינואר 1959, והוא שמר על רשת נקייה במשחק שהסתיים בשוויון 0-0. בעונותיו הראשונות שימש כשוער מחליף בלבד לג'וליאנו סארטי, ובחמש העונות הראשונות שלו בקבוצה רשם, במצטבר, שלושים הופעות ליגה. עם זאת, אלברטוסי היה שותף פעיל להצלחותיה של פיורנטינה במפעלי הגביע המקומיים והאירופים. בעונת 1960/1961 עמד בשערה של פיורנטינה ושמר על רשת נקייה בניצחון בגמר הקופה איטליה, 2-0 על לאציו. באותה עונה זכתה פיורנטינה בטורניר הבכורה של גביע אירופה למחזיקות גביע, אליו העפילה בזכות השתתפותה בגמר עונה קודם לכן מול יובנטוס. על אף שהפסידה בגמר, פיורנטינה ייצגה את איטליה במפעל בשל זכייתה של יובנטוס באליפות איטליה והשתתפותה בגביע אירופה לאלופות. אלברטוסי ופיורנטינה העפילו עד למפגש הגמר הכפול מול גלאזגו ריינג'רס, שם גברו עליהם פעמיים, 2-0 בחוץ ו-1–2 בבית. אלברטוסי פתח בשער פיורנטינה בשני המשחקים. עונה אחר כך שוב העפילה פיורנטינה לגמר גביע אירופה למחזיקות. במשחק הגמר הראשון שהסתיים בשוויון 1-1 עמד סארטי בשער הקבוצה, ובמשחק החוזר אלברטוסי פתח בשער במשחק בו הובסה פיורנטינה 0–3.
לקראת עונת 1963/1964, עם עזיבתו של סארטי לאינטר מילאנו, נבחר אלברטוסי להיות השוער הראשון של הקבוצה. הוא נותר בקבוצה כשוער ראשון במשך חמש עונות נוספות, במהלכן זכה עמה פעם נוספת בגביע האיטלקי, לאחר ניצחון 1–2 בהארכה על קטנזארו בגמר של עונת 1965/1966. בסך הכול שיחק אלברטוסי עשר עונות במדי פיורנטינה, במהלכן רשם 185 הופעות ליגה.
לקראת עונת 1968/1969 עבר אלברטוסי לקליארי, בה כיכב באותה התקופה לואיג'י ריבה. הוא החמיץ את הזכייה באליפות עם פיורנטינה באותה עונה, בה סיימה קליארי שנייה בטבלה. אף על פי כן, עונה אחת אחר כך זכה אלברטוסי בתואר האליפות הראשון בקריירה, והראשון אי פעם בתולדות קליארי. אלברטוסי, שפתח בכל שלושים משחקי הליגה של קבוצתו באותה עונה, קבע את השיא למספר הספיגות הנמוך ביותר באיטליה בעונה של 16 קבוצות, 11 שערי חובה בלבד בדרך לזכייה בתואר. לאחר אותה עונה לא הצליחה קליארי לשחזר את הצלחתה. אלברטוסי נותר השוער הבכיר בקבוצה במשך ארבע עונות נוספות, ובסך הכל היה השוער הראשון של הקבוצה במשך שש עונות, במהלכן החמיץ שלושה משחקי ליגה בלבד. לאלברטוסי 177 הופעות ליגה במדי קליארי.
לקראת עונת 1974/1975 נמכר אלברטוסי למילאן. אלברטוסי היה השוער הבכיר בקבוצה, ובמשך חמש עונות רצופות לא החמיץ ולו משחק ליגה אחד. במהלך תקופה זו זכה אבלרטוסי עם הקבוצה בגביע האיטלקי לעונת 1976/1977, לאחר ששמר על רשת נקייה בניצחון 0–2 בגמר על אינטר בדרבי של מילאנו, ובאליפות איטליה השנייה בקריירה שלו והעשירית בתולדות מילאן בעונת 1978/1979.
ב-1980 נחשפה פרשת הטיית משחקים בכדורגל האיטלקי. בין הקבוצות המואשמות הייתה מילאן, ובין המואשמים עצמם היה אלברטוסי, שנמצא אשם והורחק לתקופה של ארבע שנים מכל פעילות. לאחר זכייתה של איטליה בטורניר מונדיאל 1982, הוחלט להמתיק את עונשו של אלברטוסי ולאפשר לו לחזור למגרשים לאחר הרחקה בת שנתיים. הוא הצטרף לקבוצת אלפידיינסה מהליגה הרביעית ושיחק במדיה במשך שתי עונות, בהן רשם 44 הופעות. בסיום עונת 1983/1984 פרש אלברטוסי ממשחק פעיל בגיל 44.
קריירת משחק > נבחרת איטליה

אלברטוסי ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת איטליה ב-15 ביוני 1961, במשחק ידידות ביתי בו ניצחה איטליה 1–4 את ארגנטינה. בהמשך זומן על ידי פאולו מאצה וג'ובאני פרארי לסגל איטליה לקראת מונדיאל 1962, בו שימש שוער שלישי אחרי לורנצו בופון וקרלו מטרל ולא רשם דקות משחק בטורניר. הופעתו השנייה בנבחרת נערכה רק כארבע שנים לאחר הופעת הבכורה שלו, במרץ 1965, ואת הופעתו הראשונה במשחק רשמי במדיה ערך ב-7 בדצמבר של אותה שנה, בניצחון 0–3 על סקוטלנד במסגרת מוקדמות מונדיאל 1966.
אלברטוסי זומן על ידי אדמונדו פאברי לסגל איטליה לקראת מונדיאל 1966 באנגליה. אלברטוסי פתח בהרכב הנבחרת בכל משחקיה בשלב הבתים, בו ניצחה 0–2 את צ'ילה אך הפסידה פעמיים בתוצאה 0–1 לברית המועצות ולקוריאה הצפונית בדרך להדחה מאכזבת כבר בסיום שלב הבתים.
במסגרת מוקדמות יורו 1968 נטל אלברטוסי חלק פעיל בקמפיין האיטלקי. הוא פתח בארבעה מששת משחקי שלב הבתים, ובמשחק הראשון בשלב רבע הגמר בו נוצחה איטליה 2–3 על ידי בולגריה. בהיעדרו של אלברטוסי ניצחה איטליה בגומלין 0–2 והעפילה לטורניר עצמו, אותו נבחרה לארח. אלברטוסי זומן על ידי פרוצ'ו ולקארג'י לסגל איטליה לקראת טורניר הגמר כמחליפו של דינו זוף, ולא שותף במהלך הטורניר בו זכתה לבסוף איטליה לראשונה בתולדותיה בתואר אלופת אירופה.
לאורך כל תקופת כהונתו של ולקארג'י הוסיפו אלברטוסי וזוף לשחק לסירוגין בשערה של הנבחרת. אלברטוסי היה שוערה הראשון של איטליה במונדיאל 1970 במקסיקו, ופתח בכל ששת משחקיה של איטליה בטורניר. אלברטוסי שמר על רשת נקייה לאורך כל שלב הבתים, בו גברה איטליה 0–1 על שוודיה, וסיימה בשוויון 0-0 מול אורוגוואי ומול ישראל. הוא ספג לראשונה ברבע הגמר מול המארחת מקסיקו, שעלתה ליתרון במשחק מול איטליה כבר בדקה ה-13, אך איטליה השלימה מהפך וניצחה 1–4 בסיום. בחצי הגמר, במשחק שזכה לתואר "משחק המאה", גברה איטליה 3–4 על גרמניה המערבית לאחר הארכה. על אף שספג שלושה שערים במשחק, זכה אלברטוסי לשבחים על הופעתו בזכות מספר הצלות מרהיבות שרשם במהלך ההתמודדות. במשחק הגמר לא יכל אלברטוסי מול התקפתה הקטלנית של ברזיל, שניצחה במשחק 1–4 וזכתה בתואר.
אלברטוסי הוסיף לקחת חלק פעיל גם במוקדמות יורו 1972, ופתח בשני משחקי רבע הגמר מול בלגיה. לאחר שוויון 0-0 במשחק הראשון, הפסידה איטליה 1–2 בגומלין בבריסל ולא העפילה לטורניר הגמר. הופעתו האחרונה של אלברטוסי בנבחרת נערכה כחודש אחר כך, במשחק ידידות בסופיה מול בולגריה שהסתיים בשוויון 1-1. בהמשך הוא זומן על ידי ולקארג'י לסגל איטליה למונדיאל 1974 בגרמניה המערבית, אך שימש כמחליף בלבד לזוף ולא זכה לשחק במהלך הטורניר.
בסך הכול רשם אלברטוסי 34 הופעות במדי נבחרת איטליה.
תארים

גביע אירופה למחזיקות גביע: 1960/1961
הגביע האיטלקי (2): 1960/1961, 1965/1966
גביע מיטרופה: 1966
אליפות איטליה: 1969/1970
אליפות איטליה: 1978/1979
הגביע האיטלקי: 1976/1977
אליפות אירופה: 1968
סטטיסטיקות > מועדונים

| עונה | קבוצה | ליגה | בליגה> הופעות | בליגה> שערים |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1957/1958 | ספציה | איטליההליגה האיטלקית הרביעית | 6 | 0 |
| 1958/1959 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 5 | 0 |
| 1959/1960 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 0 | 0 |
| 1960/1961 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 13 | 0 |
| 1961/1962 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 4 | 0 |
| 1962/1963 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 8 | 0 |
| 1963/1964 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 33 | 0 |
| 1964/1965 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 34 | 0 |
| 1965/1966 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 33 | 0 |
| 1966/1967 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1967/1968 | פיורנטינה | איטליהסרייה א' | 25 | 0 |
| 1968/1969 | קליארי | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1969/1970 | קליארי | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1970/1971 | קליארי | איטליהסרייה א' | 29 | 0 |
| 1971/1972 | קליארי | איטליהסרייה א' | 29 | 0 |
| 1972/1973 | קליארי | איטליהסרייה א' | 29 | 0 |
| 1973/1974 | קליארי | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1974/1975 | מילאן | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1975/1976 | מילאן | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1976/1977 | מילאן | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1977/1978 | מילאן | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1978/1979 | מילאן | איטליהסרייה א' | 30 | 0 |
| 1979/1980 | מילאן | איטליהסרייה א' | 20 | 0 |
| 1982/1983 | אלפידיינסה | איטליההליגה האיטלקית הרביעית | 32 | 0 |
| 1983/1984 | אלפידיינסה | איטליההליגה האיטלקית הרביעית | 12 | 0 |
| סך הכול בקריירה | סך הכול בקריירה | סך הכול בקריירה | 582 | 0 |