stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מורגן סטנלי
היסטוריה

התאגיד נוסד בידי הבנקאים הנרי ס' מורגן (נכדו של ג'יי. פי. מורגן), הרולד סטנלי ועובדים-לשעבר נוספים של בנק ההשקעות ג'יי פי מורגן צ'ייס (1871–2000) ב-16 בספטמבר 1935.
בפיגועי 11 בספטמבר 2001, נהרסו משרדי הבנק ומרכז הנתונים של הבנק שהיו במרכז הסחר העולמי בניו יורק בהם עבדו כ-2,700 איש. הבנק יכל לחזור לפעילות תוך זמן קצר, מאחר שהקים מרכז גיבוי במקום אחר בניו יורק למחשבים, שרתים ולמאות עובדים. במהלך הפיגוע הצליח קצין הביטחון של הבנק, ריק רסקורלה (אנ') לפנות את כל עובדי הבנק לפניי קריסת המגדלים. כאשר הושלם הפינוי, רסקורלה רצה לחזור לבניין כדי להמשיך ולסייע בפעולות החילוץ. מנהליו ביקשו ממנו שלא יסכן את עצמו. הוא אמר שתפקידו כאחראי על ביטחון בחברה הפועלת במגדל מחייב אותו ללכת ולסייע לאחרים. בפעם האחרונה הוא נראה בקומה העשירית דקות לפני שהבניין קרס, מחזיק בידיו רמקול ומסייע לעובדים של חברות אחרות להתפנות מהבניין.
בעקבות משבר הסאב פריים, אישר הבנק הפדרלי, ב-21 בספטמבר 2008, למורגן סטנלי להפוך לחברת החזקות של מוסדות בנקאיים, מה שיאפשר לה לקבל הלוואות מהבנק המרכזי אך גם ייאלץ אותה לקבל על עצמה פיקוח ורגולציה בדומה לבנקים מסחריים אחרים.
בפברואר 2014, שילם הבנק 1.25 מיליארד דולר לרגולטור הדיור האמריקאי, כדי להסדיר אישומים בנוגע למכירת אג"ח מגובות משכנתאות.
בינואר 2015, עובד של הבנק גנב מידע על 350 אלף לקוחות.
בנובמבר 2019, הושעו או פוטרו ארבעה סוחרים בבנק לאחר שהסוו הפסד של 140-100 מיליון דולר בעסקות מט"ח.
מיזוגים ורכישות

בנק מורגן סטנלי גדל במהלך השנים, באמצעות שורה של מיזוגים ורכישות של בנקים מתחרים, בין השאר:
בשנת 1996 רכש את חברת קרנות הנאמנות ואן קמפן אמריקן קפיטל (Van Kampen American Capital) תמורת 1.18 מיליארד דולר.
בשנת 1997 התמזג עם חברת הברוקרים דין וויטר (Dean Witter & Co), בעסקה בשווי 10.4 מיליארד דולר. לאחר המיזוג נקרא הבנק במשך מספר שנים בשם "מורגן סטנלי דין וויטר".
בשנת 2004, רכש את חברת הנדל"ן הבריטית קנרי וורף, בעלת מכרז העסקים בעל שם זהה, תמורת 1.7 מיליארד ליש"ט (3.02 מיליארד דולר).
בשנת 2009, מיזג מורגן סטנלי את יחידת הברוקרים שלו, הכוללת 8,000 עובדים, עם החטיבה המקבילה בקבוצת סיטיגרופ, המונה 11,000 אלף ברוקרים של חברת הברוקרים "סמית'-בארני" (Smith Barney) שהייתה בבעלותו. בשנת 2012 רכש את חלקה של קבוצת סיטיגרופ במיזם המשותף.
בשנת 2019 רכש תמורת 900 מיליון דולר את חברת סוליום קפיטל (Solium Capital).
פעילות בישראל

בשנת 2001, פתח הבנק נציגות בתל אביב. את הנציגות ניהל יאיר סרוסי עד שנת 2009, כשעבר לשמש ככיו"ר דירקטוריון בנק הפועלים.
הערות שוליים

↑  Morgan Stanley in the United States, באתר החברה
↑  Company Information: רבעון שני, 31 במרץ 2008
↑  הדר חורש, בין החברות שפעלו בבנייני התאומים - מורגן סטנלי וליהמן בראדרס, באתר הארץ, 12 בספטמבר 2001
↑  פייננשל טיימס, ‏חדר המלחמה של מורגן סטנלי, באתר גלובס, 16 באוקטובר 2001
↑  חיים הנדוורקר, גיבור אמריקאי, באתר הארץ, 6 ביוני 2002
↑   רויטרס, מורגן סטנלי ישלם 1.25 מיליארד דולר ליישוב אישומי הונאת המשכנתאות, באתר TheMarker‏, 5 בפברואר 2014
↑   בלומברג, עובד של בנק מורגן סטנלי גנב מידע על 350 אלף לקוחות, באתר TheMarker‏, 5 בינואר 2015
↑   בלומברג, מורגן סטנלי פיטר סוחרים שהסתירו הפסדים של מאות מיליוני דולרים, באתר TheMarker‏, 29 בנובמבר 2019
↑  בלומברג, ניו יורק, ‏מורגן סטנלי תפוצל, באתר גלובס, 19 בינואר 1997
↑  מורגן-סטנלי ודין וויטר הפתיעו את וולסטריט, באתר גלובס, 23 בפברואר 1997
↑  יעקב שרגל, ניו-יורק, ‏היקף עיסקת מיזוג דין וויטר ומורגן סטנלי: 10.4 מיליארד ד', באתר גלובס, 9 בפברואר 1997
↑  שירות בלומברג, ‏דין וויטר תביא למיזוג רשת ברוקרים, מורגן מביאה חיתומים, נוכחות בינ"ל, באתר גלובס, 9 בפברואר 1997
↑  סוכנויות הידיעות, מורגן סטנלי דין וויטר משנה שיטת דירוג המניות על רקע לחץ מצד המשקיעים לשיפור האמינות, באתר TheMarker‏, 25 בפברואר 2002
↑  דפנה מאור, הרכישה הממונפת השנייה בגודלה בהיסטוריה: מורגן סטנלי רכש את חברת הנדל"ן הבריטית קאנארי וורף, באתר הארץ, 23 במאי 2004
↑  ארז וולברג ואוריאל הרמן, ‏מורגן סטנלי עשוי לשלם לסיטיגרופ עד 3 מיליארד דולר במהלך מיזוג אפשרי של חטיבות הברוקראז' של החברות, באתר גלובס, 10 בינואר 2009
↑  פאדי מועלם, ‏מורגן סטנלי יקנה את חלקו של סיטיגרופ במיזם משותף, באתר גלובס, 24 במרץ 2012
↑  וול סטריט ג'ורנל, ‏מורגן סטנלי מבצע את העסקה הכי גדולה שלו מאז המשבר של 2008, באתר גלובס, 11 בפברואר 2019
↑  איי אונליין, מורגן סטנלי צפוי לפתוח נציגות בישראל; במו""מ לשכור משרדים, באתר TheMarker‏, 26 בספטמבר 2000
מירי ריילי, מורגן סטנלי יפתח נציגות בת"א, באתר הארץ, 5 במאי 2001
↑  שרון שפורר,רם דגן, היו"ר הבא: יאיר סרוסי, באתר הארץ, 1 ביוני 2009
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007325273905171  GND: 5510563-4  LCCN: n2002022036  VIAF: 136233836   WorldCat (עם VIAF): 136233836
פורטר (חברה)

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 מייסדים:  מיכאל רייטבלט, לירון דמרי ואלון שמש
 תקופת הפעילות:  2013–הווה (כ־12 שנים) 
 מיקום המטה:  Tower 49 
 ענפי תעשייה:  תעשיית אבטחת המחשבים 
 מוצרים עיקריים:  שירות מניעת הונאות במסחר מקוון
 נשיא:  לירון דמרי
 מנכ"ל:  מיכאל רייטבלט
 עובדים:  320 (בספטמבר 2021)
  
 forter.com
 
פורטר בע"מ (באנגלית: Forter) היא חברת פינטק ישראלית העוסקת במניעת הונאות בתשלום במסחר מקוון.
היסטוריה

החברה הוקמה בפברואר 2013 על ידי מיכאל רייטבלט, מנכ"ל החברה ומנהל הפעילות בארצות הברית, לירון דמרי, נשיא החברה ומנהל הפעילות בישראל, ואלון שמש, שפרש מהחברה. מטה החברה ומרכז הפיתוח שלה שוכנים בתל אביב, ולה משרדי מכירות בערים אחדות בעולם. בספטמבר 2021 העסיקה החברה 320 עובדים.
החברה מספקת תוכנה כשירות (SaaS) למניעת הונאה בתשלום במסחר מקוון. בעת רכישה דרך האינטרנט מועברים פרטי אמצעי התשלום למחשבי החברה, הנותנים מיידית אישור או דחייה לתשלום. תוכנת החברה מבוססת על בינה מלאכותית וניתוח עסקאות עבר, וזיהוי הונאה בה מתקבל בכלים אוטומטיים בלבד (בניגוד לחלופות שבהן יש מעורבות אנושית בהחלטה זו). במקרה של הונאה שלא זוהתה, החברה אינה מפצה את הלקוח על הנזק, ובזכות זאת העמלה שהיא גובה על שירותיה נמוכה יותר. עם לקוחות החברה נמנות החברות אסוס, מנולו בלאניק, שיין, Fiverr ועוד.
היסטוריה > גיוס הון

בסבב גיוס ראשון גייסה החברה כ-3.5 מיליון דולר מקרן סקויה קפיטל. בנובמבר 2014 גייסה החברה 15 מיליון דולר. בפברואר 2016 גייסה החברה 32 מיליון דולר. בספטמבר 2018 גייסה החברה 50 מיליון דולר. בנובמבר 2020 גייסה החברה 125 מיליון דולר, לפי שווי של 1.3 מיליארד דולר, והפכה לחד-קרן. במאי 2021 גייסה החברה 300 מיליון דולר, לפי שווי של 3 מיליארד דולר.
הערות שוליים

↑  האזינו: כיצד גייסה פורטר 3.5 מיליון דולר מסקויה באמצעות מצגת בלבד, באתר Geektime‏, 24 בנובמבר 2014
↑  חן אידן, ‏Forter מגייסת 15 מיליון דולר, תדע לזהות רוכשים פקטיביים, באתר Geektime‏, 11 בנובמבר 2014
↑  הילה חיימוביץ', ‏Forter הישראלית מגייסת 32 מיליון דולר, מזהה גנבים פוטנציאלים ברשת, באתר Geektime‏, 21 באפריל 2016
↑  הילה חיימוביץ', ‏הסטארטאפ Forter מגייס 50 מיליון דולר כדי להילחם בהונאות, באתר Geektime‏, 26 בספטמבר 2018
↑  מאיר אורבך, פורטר הישראלית גייסה 125 מיליון דולר, לפי שווי של 1.3 מיליארד דולר, באתר כלכליסט, 19 בנובמבר 2020
↑  מאיר אורבך, חברת Forter גייסה 300 מיליון דולר - לפי שווי של 3 מיליארד דולר, באתר כלכליסט, 25 במאי 2021
קבוצת קאמל

|  נתונים כלליים |
| --- | --- |
 סוג:  חברה פרטית
 מיקום המטה:  הרפובליקה העממית של סין שיאנגיאנג, סין
 ענפי תעשייה:  תעשיית הסוללות
 מוצרים עיקריים:  סוללות לרכב
 מנכ"ל:  ליו צ'אנגלאי
  
 www.chinacamel.com
 
קבוצת קאמל היא חברה סינית למיחזור וייצור סוללת. היא אחת מיצרני הסוללת לרכב הגדולות בעולם.
בשנת 2017 השקיעה החברה 30 מיליון אירו באמצעות IJNR Investments inc ברימאק אוטומובילי. שתי החברות משתפות פעולה בכדי להקים מפעל לייצור מערכות הנעה למכוניות חשמליות בשיאנגיאנג (אנ'). היא מחזיקה ב-14% ממניותיה של רימאק אוטומובילי.
הערות שוליים

↑  LP Information Data, באתר lpinformationdata
↑  Chinese Camel Group to Intensify Cooperation with Rimac Automobili, באתר total-croatia-news (באנגלית)
ערך זה הוא קצרמרבנושא סין. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
פונקציה יוצרת מומנטים

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, פונקציה יוצרת מומנטים של משתנה מקרי היא פונקציה יוצרת, שממנה אפשר לחשב בקלות יחסית את המומנטים של המשתנה. חשיבותה התאורטית בכך שבתנאים מסוימים אפשר לשחזר ממנה את ההתפלגות של המשתנה, והיא מאפשרת לבנות התפלגות מתוך המומנטים בלבד.
הפונקציה יוצרת המומנטים של משתנה מקרי  X היא פונקציה על משתנה ממשי  t המוגדרת כתוחלת  M_{X}(t)=\mathrm {E} \left[e^{tX}\right], כאשר זו קיימת. באופן אנלוגי מוגדרת הפונקציה האופיינית, כתוחלת  \mathrm {E} \left[e^{itX}\right].
אם הפונקציה יוצרת המומנטים גזירה  n פעמים בקטע הכולל את הנקודה  t=0, אז המומנט ה- n-י של המשתנה הוא הנגזרת ה- n-ית של הפונקציה בנקודה זו, כלומר  \mathrm {E} [X^{n}]=M_{X}^{(n)}(0). לדוגמה,  M_{X}(0)=1,  M_{X}'(0)=\mathrm {E} [X] ו-  M_{X}''(0)=\mathrm {E} (X^{2}). אם הפונקציה גזירה אינסוף פעמים בסביבה של  0, אפשר לפתח את הפונקציה יוצרת המומנטים לטור טיילור:  M_{X}(t)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {E} [X^{n}]}{n!}}t^{n}.
כאשר למשתנה יש התפלגות המוגדרת על ידי פונקציית צפיפות,  M_{X}(-t) היא התמרת לפלס דו-צדדית של פונקציית הצפיפות.
בתנאים מסוימים אפשר לשחזר את ההתפלגות כולה מן הפונקציה יוצרת המומנטים, ולכן גם מתוך המקדמים בפיתוח טיילור שלה, שהם כאמור המומנטים (מחולקים ב- n!).
דוגמאות

הפונקציה יוצרת המומנטים של משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי  Z היא  M_{Z}(t)=e^{t^{2}/2}, שהרי
M_{Z}(t)=\mathrm {E} \left[e^{tZ}\right]=\int _{-\infty }^{\infty }e^{tz}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {z^{2}}{2}}}\,\mathrm {d} z=e^{\frac {t^{2}}{2}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}(z-t)^{2}}\,\mathrm {d} z=e^{\frac {t^{2}}{2}}
והאינטגרל לפני השוויון האחרון הוא  1, כאינטגרל של פונקציית צפיפות של משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי מוזז  t יחידות (ניתן לראות שהאינטגרל הוא  1 גם מהחלפת משתנים).
למשתנה מקרי  X בעל התפלגות אקספוננציאלית שתוחלתו  \theta  יש פונקציה יוצרת מומנטים המוגדרת עבור  \ t<{\frac {1}{\theta }}, שהיא  M_{X}(t)={\frac {1}{1-\theta t}}. הנגזרת ה- n-ית היא  M_{X}^{(n)}(t)={\frac {n!\cdot \theta ^{n}}{(1-\theta t)^{n+1}}}, והצבת  t=0 נותנת  \mathrm {E} [X^{n}]=M_{X}^{(n)}(0)=n!\theta ^{n}.
קשרים בין משתנים

אם  \ a,b מספרים ממשיים ו-  Y=aX+b משתנה מקרי, אז  M_{Y}(t)=\mathrm {E} \left[e^{t(aX+b)}\right]=e^{bt}M_{X}(at) מליניאריות התוחלת.
אם  \ X_{1},\dots ,X_{n} משתנים בלתי תלויים ו-  S=X_{1}+\dots +X_{n} סכומם, אז  M_{S}(t)=M_{X_{1}}(t)\cdots M_{X_{n}}(t). אפשר להוכיח שאם המשתנים הם שווי התפלגות, ובעלי תוחלת אפס ושונות 1, אז  \ M_{S/n}(t)\rightarrow e^{t^{2}/2}, הפונקציה יוצרת המומנטים של התפלגות נורמלית סטנדרטית; זוהי, בעקרון, הוכחה של משפט הגבול המרכזי.
לקריאה נוספת

Sheldon Ross, A First Course in Probability, Pearson Prentice Hall (8th edition, January 7, 2019), p. 354-365
Hossein Pishro-Nik, Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes, Kappa Research, LLC (August 24, 2014), p. 324-328
קבוצת CGI

|  נתונים כלליים |
| --- | --- |
 סוג:  חברה פרטית
 מייסדים:  צביקה נווה
 תקופת הפעילות:  1989–הווה (כ־36 שנים)
 משרד ראשי:  תל אביב
 ענפי תעשייה:  מודיעין עסקי, ייעוץ אסטרטגי
 נשיא:  יעקב פרי
  
 www.cgi.co.il
 
קבוצת CGI הוקמה בשנת 1989 ומתמחה במתן שירותי ייעוץ אסטרטגיים ושירותי מודיעין עסקי ופועלת בישראל וברחבי העולם. הקבוצה מתמחה באיסוף מידע, מחקר, תכנון אסטרטגי וטכנולוגיה ופועלים במסגרתה בכירים לשעבר ממערכת הביטחון בישראל.
באוגוסט 2018 התמנה ראש השב"כ וחבר-הכנסת לשעבר, יעקב פרי, לנשיא החברה.
פעילות

בנובמבר 2018 פורסם שקבוצת CGI גילתה קלטת, שבה מתכנן נשיא גאורגיה לשעבר את רצח האיש החזק במפלגת השלטון בגאורגיה. בבדיקה שערכו בחברה עלה כי נשיא גאורגיה לשעבר, מיכאיל סאקשווילי, תכנן לשכור מתנקש שיחסל את מנהיג מפלגת השלטון. אנשי CGI חקרו, בדקו, והגיעו למידע כי מישהו מחפש "צלף" על מנת "להוריד את האיש הכי חזק בפוליטיקה בגאורגיה". מדובר בבידזינה איוונשווילי, המחזיק בשני כובעים: הוא גם נמנה בין עשירי גאורגיה וגם פוליטיקאי שהיה ראש הממשלה בעבר ומשמש כיום כיו"ר מפלגת השלטון.
באוגוסט 2019 נשכרה קבוצת CGI על ידי רשימת "כחול-לבן" כדי לבדוק את מקור ההדלפות ממטה המפלגה בזמן הבחירות לכנסת ה-22. פרסום תוכנית שנשתלה על ידי החברה באחד מכלי התקשורת הובילה לזיהוי הגרסה והבכיר שהדליף אותה.
באוקטובר 2019 הוגש לאיחוד האירופי דו"ח של קבוצת CGI שנשכרה על ידי הבנק השני בגודלו באוסטריה, Raiffeisen Bank. בבנק הועלו חשדות בעקבות "תספורת" שקיבל איש העסקים היהודי, אלכס שניידר, על הלוואה לטובת בניית מגדל ענק על שם נשיא ארצות הברית, דונלד טראמפ. קבוצת CGI העלתה את החשד כי בכיר בבנק היה מעורב באישור ההלוואה - וקיבל על כך שוחד בסך חמש מיליון אירו. בעלי המניות של הבנק העבירו את דו"ח המפורט לארגון הנאבק בעבירות שחיתות והלבנת הון. בכתב התלונה שהוגש לאיחוד האירופי, עליו חתומים גם שני חברי פרלמנט באיחוד, נכתב כי קיים חשש שבקשתו של איש העסקים שניידר אינה סטנדרטית, ואישורה המהיר למרות ביטחונות לא יציבים מעלה תהיות, כמו גם מתן הלוואה מבנק אירופי לטובת פרויקט מחוץ ליבשת. לפי התלונה שהוגשה, הפקיד הבכיר שאישר את העסקה ועובדים אחרים בבנק הועברו מתפקידם.
בדצמבר 2019 פורסם בעיתון הגרמני "BILD" וב"גלובס" הישראלי שקבוצת CGI נשכרה על ידי מועצת המנהלים של טירת דרזדן בגרמניה כדי למצוא מי שדד תכשיטים ויהלומים בשווי רב מהמוזיאון ההיסטורי. בגרמניה מכנים את הפריצה כ"שוד התכשיטים העתיקים הגדול בהיסטוריה המודרנית של גרמניה".
בינואר 2020 פורסם במספר כלי תקשורת גרמניים שאלמונים יצרו קשר עם הקבוצה, שהוזכרה בדיווחים כמעורבת בחקירה, והציעו לספק שני תכשיטים גדולים מתוך סטי התכשיטים שנגנבו תמורת כתשעה מיליון אירו.
הערות שוליים

↑  איתי שיקמן, הג'וב החדש של יעקב פרי: נשיא קבוצת המודיעין העסקי CGI, באתר ynet, 30 באוגוסט 2018
↑  אלי סניור, הבחירות בגאורגיה, מזימת ההתנקשות והקשר הישראלי, באתר ynet, 25 בנובמבר 2018
↑  אלי סניור, פרסום ראשון: כחול לבן שכרה חוקרים לאיתור מדליפים, באתר ynet, 18 באוגוסט 2019
↑  אלי סניור, תלונה לאיחוד האירופי: איש העסקים היהודי, הלוואת הענק ומגדלי טראמפ, באתר ynet, 25 באוקטובר 2019
↑  אסף אוני, ‏גרמניה: ראש השב"כ לשעבר בעקבות התכשיטים הגנובים, באתר גלובס, 9 בדצמבר 2019
↑  אסף אוני, ‏אלמונים הציעו תכשיטים מהשוד בדרזדן לחברת חקירות ישראלית, באתר גלובס, 10 בינואר 2020
ערך זה הוא קצרמרבנושא ישראל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
התכנסות נקודתית

התכנסות נקודתית היא תכונה באנליזה מתמטית של סדרות פונקציות וטורי פונקציות, בה יש התכנסות בכל נקודה של הסדרה או הטור. תכונה זו חלשה יותר מתכונת ההתכנסות במידה שווה של סדרות וטורי פונקציות, ואינה מבטיחה שתכונות כגון רציפות ואינטגרביליות עוברות מפונקציות הסדרה אל פונקציית הגבול.
הגדרה

תהי  \ \{f_{n}\}_{n=1}^{\infty } סדרת פונקציות המוגדרת בקטע  \ I. אנו אומרים שהסדרה מתכנסת נקודתית ב־ \ x_{0}\in I אם הסדרה  \ \{f_{n}(x_{0})\}_{n=1}^{\infty } (זוהי סדרת מספרים ממשיים) מתכנסת. אנו אומרים שסדרת פונקציות מתכנסת נקודתית בקטע  \ I אם היא מתכנסת נקודתית בכל נקודה  \ x\in I.
ניתן גם להגדיר את ההתכנסות באמצעות קריטריון קושי להתכנסות הסדרה  \ \{f_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty } לכל  \ x:
 \ \forall \varepsilon >0\ :\ \forall x\in I\ :\ \exists N_{x}>0\ :\ {\mbox{such that}}\ \forall n,m>N_{x}:|f_{n}(x)-f_{m}(x)|<\varepsilon 
את פונקציית הגבול נסמן ב־ \ f והיא מוגדרת על ידי  \ f(x)=\lim _{n\to \infty }f_{n}(x).
אם הטווח של כל הפונקציות  \ \{f_{n}\}_{n=1}^{\infty } הוא לא הישר הממשי, אלא מרחב נורמי כללי, התכנסות נקודתית שלה ב־ \ x_{0}\in I מוגדרת באותו אופן: אם הסדרה  \ \{f_{n}(x_{0})\}_{n=1}^{\infty } מתכנסת, בתור סדרה של איברים במרחב נורמי. אולם, בניגוד למקרה הממשי, קריטריון קושי להתכנסות לא תמיד תקף. מרחב נורמי שבו כל סדרת קושי מתכנסת נקרא מרחב בנך.
דוגמה

נעיין בסדרת הפונקציות  \ f_{n}(x)=x^{n} המוגדרת בקטע  \ [0,1]. הסדרה מתכנסת נקודתית לפונקציה:
\lim _{n\to \infty }f_{n}(x)=f(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{if }}0\leq x<1\\1&{\mbox{if }}x=1\end{matrix}}\right.
פונקציית הגבול אינה רציפה, אף על פי שכל הפונקציות בסדרה הן רציפות. מכאן שההתכנסות אינה במידה שווה, משום שאם סדרת פונקציות רציפות מתכנסת במידה שווה, הרי גם פונקציית הגבול רציפה.
טירת סטירלינג

| --- | --- |

טירת סטירלינג ממבט אווירי, 2016
 מידע כללי
 סוג:  טירה, אטרקציה תיירותית 
 כתובת:  סטירלינג (עיר) 
 מיקום:  סטירלינג (מחוז) 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 בעלים:  סביבה היסטורית סקוטלנד 
 מפעיל:  סביבה היסטורית סקוטלנד 
 
 קואורדינטות:  56°07′26″N 3°56′52″W﻿ / ﻿56.123888888889°N 3.9477777777778°W﻿ / 56.123888888889; -3.9477777777778
 www.stirlingcastle.scot
  (למפת הממלכה המאוחדת מוגדלת) לונדון בלפסט אדינבורו ליברפול ברמינגהאם ניוקאסל מנצ'סטר לידס פורטסמות' קארדיף גלאזגו פלימות' האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני  תעלת למאנש  האוקיינוס האטלנטי  צרפת אירלנד איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים טירת סטירלינג(למפת הממלכה המאוחדת רגילה) לונדון בלפסט אדינבורו ליברפול ברמינגהאם ניוקאסל מנצ'סטר לידס פורטסמות' קארדיף גלאזגו פלימות' האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני  תעלת למאנש  האוקיינוס האטלנטי  צרפת אירלנד איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים טירת סטירלינג(למפת סקוטלנד רגילה) אדינבורו גלאזגו אברדין פייזלי אייר פרת' אינוורנס דנדי איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים  אנגליה צפון אירלנד  אירלנד האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני טירת סטירלינג(למפת סקוטלנד מוגדלת) אדינבורו גלאזגו אברדין פייזלי אייר פרת' אינוורנס דנדי איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים  אנגליה צפון אירלנד  אירלנד האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני טירת סטירלינג
 
טירת סטירלינג (באנגלית: Stirling Castle), הממוקמת סמוך לסטירלינג, היא אחת מהטירות החשובות ביותר בסקוטלנד, מבחינה היסטורית ואדריכלית גם יחד. צוקיה התלולים של הגבעה הפכו את הטירה לעמדת הגנה חזקה. מיקומה האסטרטגי, אשר שימש עד סוף המאה ה-19 לשמירה על נקודת החצייה הרחוקה ביותר במורד הזרם של נהר פורת', הפך את הגבעה לביצור חשוב ביותר באזור כבר בתקופות קדומות.
לפני האיחוד עם אנגליה הייתה סטירלינג לאחד ממקומות מושבם של אנשי בית המלוכה הסקוטי כארמון, זאת בנוסף לשימוש הצבאי כטירה. מספר מלכים ומלכות סקוטיים הוכתרו בסטירלינג, כולל מרי, מלכת הסקוטים, ב-1542, ואחרים נולדו ומתו בה. במהלך ההיסטוריה עמדה הטירה לפחות בשמונה מצורים, כמה מהם בתקופת מלחמות העצמאות הסקוטיות, והאחרון שבהם היה ב-1746 כאשר ניסה צ'ארלס אדוארד סטיוארט לכבוש את סטירלינג ללא הצלחה.
מרבית המבנים העיקריים בטירה מתוארכים למאות ה-15 וה-16 כאשר רק מבנים מעטים שרדו מתקופת המאה ה-14. הביצורים החיצוניים הפונים לעיר מתוארכים לתחילת המאה ה-18. כיום הטירה נחשבת לאתר לאומי ומוקד תיירות חשוב בסקוטלנד והיא מנוהלת על ידי ארגון סביבה היסטורית סקוטלנד (לשעבר קרן סקוטלנד ההיסטורית).
היסטוריה > היסטוריה מוקדמת

קסטל היל, הגבעה עליה בנויה טירת סטירלינג, מהווה חלק ממחשוף סטירלינג סיל – סיל מגמטי, שגילו מוערך ב-350 מיליון שנה, אשר הפך כתוצאה מסחיפה קרחונית למבנה "צוק וזנב". ככל הנראה נעשה שימוש באתר כבר בתקופות קדומות, מכיוון שמבצר גבעה השוכן על גוואן היל ממוקם בקרבתו, ממזרח
הרומאים עקפו את סטירלינג ובנו במקום מבצר בדונה (Doune) הסמוכה, אם כי ייתכן שהגבעה הוחזקה בידי קונפדרציה של שבטים מקומיים שכונו מאטאה (Maeatae). ככל הנראה הוחזקה הגבעה בתקופה מאוחרת יותר על ידי הגודודין אשר זוהתה גם כיישוב בשם אייאודאו (Iudeu) אשר התקיים במקום במאות ה-7 וה-8, שם צר המלך פנדה ממרסיה על המלך אוסוויו (Oswiu) מברניקיה ב-655. האזור עבר לשליטת הפיקטים לאחר תבוסת הנורת'מברים בקרב דון נכטיין (Dun Nechtain), כ-30 שנה מאוחר יותר. אף על פי כן, לא נתגלו בשטחי הטירה ראיות ארכאולוגיות לנוכחות קודם לתקופת ימי הביניים המאוחרים.
התיעוד הראשון אודות טירת סטירלינג מופיע בסביבות שנת 1100, כאשר נבנתה במקום קפלה על ידי אלכסנדר הראשון, מלך סקוטלנד. נראה כי בתקופה זו שימשה סטירלינג כמרכז שלטוני, היות שאלכסנדר מת בה ב-1124. בתקופת מלכותו של יורשו ואחיו, דייוויד הראשון, הפכה סטירלינג למבצר מלכותי (Royal burgh) ולמרכז אדמיניסטרטיבי חשוב. המלך ויליאם הראשון הקים "שמורה" לצייד צבאים דרומית מזרחית לטירה, אך לאחר שנפל בשבי האנגלים ב-1174 נאלץ למסור לידיהם מספר טירות, ובכללן סטירלינג ואדינבורו, זאת בהתאם לתנאי הסכם פאלז. עם זאת, אין ראיות לכך שהאנגלים עשו שימוש בטירה והיא נמסרה בחזרה לסקוטים על ידי ריצ'רד הראשון ב-1189. סטירלינג המשיכה לשמש כמקום מושבם של בני המלוכה הסקוטיים, כאשר ויליאם עצמו מת במקום ב-1214, ואלכסנדר השלישי ייסד ב-1260 סמוך לטירה שמורת ציד חדשה בשם ניו פארק.
היסטוריה > מלחמות העצמאות הסקוטיות

כסטירלינג נותרה כמרכז שלטוני חשוב עד תקופת שלטונו של אלכסנדר השלישי ב-1286. מותו הביא לסדרה של מאבקי ירושה ואדוארד הראשון, מלך אנגליה, הוזמן לשמש בורר בין הצדדים. אדוארד נע צפונה ב-1291 ודרש כי סטירלינג וטירות מלכותיות נוספות יימסרו לו בזמן תקופת הבוררות. אדוארד פסק לטובתו של ג'ון באליול, תוך כוונה שימשול כשליט בובה מטעמו וסקוטלנד תהפוך למעשה למדינת חסות של אנגליה.
ב-1296, בתגובה להסכם הברית הישנה בין צרפת לסקוטלנד, פלש אדוארד הראשון לתחומי האחרונה, הביס את הסקוטים בקרב דאנבר ב-27 באפריל והדיח את ג'ון באליול. עם הכיבוש החלה מלחמת העצמאות הסקוטית הראשונה אשר נמשכה כ-60 שנה. לאחר שנמצאה נטושה, הפכו האנגלים את הטירה לאחד ממעוזיהם העיקריים. הטירה נכבשה בחזרה לאחר קרב גשר סטירלינג, על ידי ויליאם וולאס ואנדרו מוריי, אך לאחר התבוסה בקרב פאלקירק נטשו אותה הסקוטים פעם נוספת. אדוארד חיזק את ביצורי הטירה, אך היא הושמה במצור על ידי רוברט דה ברוס. אדוארד לא הצליח להסיר את המצור ואנשי חיל המצב נאלצו להיכנע.
החל מ-1303 הייתה ידם של האנגלים על העליונה, וסטירלינג הפכה לטירה האחרונה שנותרה בשליטה סקוטית. צבאו של אדוארד קרב לטירה באפריל של אותה שנה, ועמו לפחות 17 כלי מצור. חיל המצב הסקוטי, 30 איש בפיקודו של ויליאם אוליפנט נכנע ב-20 ביולי, אך חלק מאנשיו הוחזרו לטירה מכיוון שאדוארד רצה לעשות שימוש בכלי המצור החדש שלו, "זאב מלחמה", שהיה ככל הנראה הטרבושה הגדול ביותר שנבנה, ובאמצעותו הושמד לחלוטין קטע גדול מחומת המגן ההיקפית באזור בית השער. נראה היה שהושלם ניצחונו של אדוארד, אך הוא מת ב-1307, ורוברט ברוס ניצל זאת והפך למלך סקוטלנד. עד 1313 כבשו הסקוטים בחזרה את מרבית שטחיהם, ובשליטת האנגלים נותרו רק הטירות סטירלינג, רוקסבורו, אדינבורו ובריק. אדוארד ברוס, אחיו של רוברט, הטיל מצור על סטירלינג, שבאותה עת הייתה בפיקודו של פיליפ מויבריי. מויבריי הציע שהטירה תכנע אם לא יסירו האנגלים את המצור עד 24 ביוני 1314. ברוס הסכים ונסוג. באותו קיץ נע צבא אנגלי גדול, בפיקודו של אדוארד השני, מלך אנגליה, צפונה במטרה לחבור לטירה. בין 23 ל-24 ביוני 1314, בסמוך לטירה, התעמת אדוארד השני עם צבאו של רוברט ברוס בקרב באנוקברן ונחל תבוסה מכרעת. אדוארד ניסה למצוא מחסה בטירה, אך מויבריי נותר נאמן להבטחתו והאנגלים נאלצו להימלט. מויבריי מסר את הטירה לידי הסקוטים, תוך שהוא מצטרף לשורות צבאם. רוברט דה ברוס ציווה על הריסת ביצורי הטירה, במטרה למנוע מהאנגלים לכבוש אותה מחדש.
המלחמה עם האנגלים טרם הסתיימה, ובמהלך מלחמת העצמאות הסקוטית השנייה הייתה הטירה בידי האנגלים פעם נוספת ב-1336 וביצוריה חודשו, אם כי חומר הבנייה בו בוצעו העבודות היה בעיקר עץ ופחות אבן. אנדרו מוריי ניסה לצור על הטירה ב-1337, אז נעשה, ככל הנראה, השימוש הראשון בתותחים בתולדות סקוטלנד. רוברט סטיוארט, לימים המלך רוברט השני, כבש בחזרה את סטירלינג לאחר מצור ארוך בין 1341 ל-1342, עם כניעת מפקדה, תומאס רוקבי, ולאחר שכוח החילוץ האנגלי בושש להגיע. לשומר הטירה מונה הרוזן הסקוטי מוריס מוריי אשר הוציא כסף רב על שיפוצה. ב-1360 מונה רוברט דה פורסית' למושל הטירה, תפקיד אותו העביר בירושה לבנו ג'ון ולנכדו ויליאם, אשר שרת כמושל ב-1399.
היסטוריה > תקופת בית סטיוארט

בתקופת שלטונם של המלכים הראשונים לבית סטיוארט, רוברט השני ורוברט השלישי, נבנו המבנים הראשונים ששרדו עד ימינו. רוברט סטיוארט ששימש כעוצר כאחיו של רוברט השני, פיקח על שיפוץ השערים הצפוני והדרומי. השער הצפוני הנוכחי בנוי על יסודות אלה מהעשור של 1380, מבנה האבן העתיק ביותר ששרד עד ימינו. ב-1424 הייתה סטירלינג חלק מהסכם נישואין, ובמסגרתו הוענקה הטירה לג'ואן בופורט מבעלה ג'יימס הראשון, מסורת אותה המשיכו מונרכים נוספים. לאחר רציחתו של ג'יימס ב-1437, מצאה ג'ואן מקלט בטירה יחד עם בנה הצעיר, ג'יימס השני. חמש-עשרה שנה מאוחר יותר, ב-1452, הייתה הטירה למקום בו דקר ג'יימס למוות את רוזן דאגלס, לאחר שזה סירב לסיים את ברית שהייתה עשויה להפוך למסוכנת ובוגדנית עבור המלך עם רוזן רוס ורוזן קרופורד. בטירה נולד ג'יימס השלישי, ששיפץ מאוחר יותר את הגנים ואת הקפלה המלכותית שבמקום. ייצור כלי ארטילריה בסטירלינג תועד ב-1475. אשתו של ג'יימס, מרגרט מדנמרק, מתה בטירה ב-1486, ושנתיים מאוחר יותר נהרג גם ג'יימס עצמו בקרב סאוכיברן אשר נערך דרומית לסטירלינג, סמוך מאוד לאתר בו נערך קרב באנוקברן.