stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מחלקה (בית חולים)
סוגים של מחלקות

ניתן להבחין בין סוגים של מחלקות על פי דרכי מיון שונות:
התמחות רפואית: סוגי המחלקות שיימצאו בדרך כלל בכל בית חולים כללי יהיו:
מחלקה לרפואה דחופה (חדר מיון)
מחלקה לרפואה פנימית
מחלקה לכירורגיה כללית
מחלקת ילדים (לעיתים לרפואה פנימית בלבד ולעיתים במאוחד עם מחלקה לכירורגית ילדים)
מחלקה לכירורגיה אורתופדית
מחלקת יולדות
מחלקות נוספות, המצויות בבתי חולים כלליים רבים - אך לא בכולם - הן:
יחידת טראומה (המשולבת לרוב במחלקה לרפואה דחופה).
מחלקות כירורגיות מתמחות - נוירוכירורגיה, לב-חזה, עיניים, פה ולסת, גינקולוגיה, אורולוגיה, כירורגיה פלסטית, כירורגיית כלי דם.
מחלקות פנימיות מתמחות - קרדיולוגיה, נוירולוגיה, אונקולוגיה, המטולוגיה, עור ומין, גריאטריה.
מחלקות לטיפול נמרץ (ראו להלן).
מחלקות נוספות - למשל פסיכיאטריה ושיקום.
דרך מיון שכיחה נוספת למחלקות היא על פי רמת הטיפול הניתן בהן:
מחלקה לרפואה דחופה - משמשת בדרך כלל למתן טיפול ראשוני לחולים, המשוחררים לאחר מכן או מועברים למחלקת אשפוז מתמחה;
מחלקת אשפוז רגילה;
יחידה לטיפול נמרץ - מחלקה המעניקה טיפול סיעודי ותומך מורכב מזה הניתן בדרך כלל במחלקת אשפוז, המיועדת לחולים שמצבם הרפואי קשה. קיימות יחידות לטיפול נמרץ כלליות ומתמחות (לחולים פנימיים, לחולי לב, למנותחי לב ומוח, לילדים ולפגים);
מחלקת ביניים - המעניקה טיפול מורכב יותר מזה הניתן במחלקת אשפוז רגילה, אך הנופל מזה הניתן במחלקה לטיפול נמרץ. הן משולבות לרוב במסגרתה של מחלקת אשפוז, או במסגרת מחלקה לטיפול נמרץ;
יחידת טראומה (המשולבת כאמור לרוב במסגרת המחלקה לרפואה דחופה) - מיועדת למתן טיפול חירום מהיר ומורכב לנפגעים וייצוב מצבם לשם העברתם ממנה להמשך טיפול בחדר המיון, חדר ניתוח, מחלקה לטיפול נמרץ או מחלקת אשפוז.
בתחומים רפואיים שונים מתקיימות בדרך כלל יחידות בבתי חולים המעניקות את שירותיהן למטופלים מאושפזים מבלי שהן עצמן יקיימו מחלקת אשפוז נפרדות עבורם. אלו הם למשל מכונים או יחידות לרפואת ריאות, אנדוקרינולוגיה, גסטרואנטרולוגיה וכבד, נפרולוגיה, מחלות זיהומיות, גנטיקה, רפואת הפה, רפואת שיניים ורפואה גרעינית. המטופלים של יחידות אלו ישהו במחלקת אשפוז מתאימה (לדוגמה - מטופל עם בעיה נפרולוגית יאושפז במחלקה פנימית). יחידות נוספות מעין אלו - המעורבות בטיפול במרבית החולים המתאשפזים בבתי חולים - הן מחלקת ההרדמה ומכון ההדמיה של בית החולים (המבצע צילומי רנטגן ובדיקות MRI, CT, אולטרה סאונד ואנגיוגרפיה).
מבנה ארגוני ופיזי של מחלקה > צוות מחלקה

הצוות הרפואי של מחלקה כולל את רופאי המחלקה ואת אנשי הצוות הסיעודי שלה. כמו כן כולל צוות המחלקה עובדי מנהלה.
רופאי המחלקה כוללים את מנהל המחלקה, רופאים קבועים (המכונים גם "רופאים בכירים" או "רופאי בית") ורופאים מתמחים. בבתי חולים המסונפים לבתי ספר לרפואה פועלים במסגרת המחלקה גם סטאז'רים (סטודנטים לרפואה המצויים בהכשרה מעשית לקראת קבלת רישיון רופא) וסטודנטים לרפואה השוהים במחלקה במסגרת סבב לימודי בין המחלקות. הרופאים והסטודנטים פועלים על פי תורנות עבודה קבועה מראש והיקף וטיב הפעולות הרפואיות שכל אחד מהם מורשה לבצע נקבע על פי דרגתו ומעמדו הרפואי.
מנהל המחלקה הוא המנהל הרפואי שלה. הוא רופא (או רופאה) בעל תואר מומחה בתחום הרפואי הרלוונטי, בעל ניסיון קליני רב בתחומו ולרוב גם בעל דרגה אקדמית (בבתי חולים המסונפים לבתי ספר לרפואה), אשר מונה לתפקידו על ידי הנהלת בית החולים. הוא הדמות הדומיננטית באיוש צוות הרופאים של המחלקה ובקבלת מתמחים לעבודה בה.
הצוות הסיעודי של המחלקה כולל אחיות ואחים, סטודנטים לסיעוד ועובדים נוספים שאינם אחים, המכונים "כוח עזר". בראש הצוות הסיעודי ניצבת אחות (או אח) אחראית - בדרך כלל בעלת ניסיון של שנים רבות בסיעוד - שהיא המנהלת הסיעודית של המחלקה.
הצוות הסיעודי פועל לרוב במשמרות בנות 8 שעות. האחיות והאחים מורשים לבצע פעולות רפואיות שונות, בעוד שסטודנטים ואנשי כוח עזר מורשים לבצע חוג מצומצם יותר של פעולות (אנשי כוח עזר יערכו לחולים בדרך כלל רק בדיקות פשוטות – כמו מדידת חום, לחץ דם ורמות גלוקוז בדם).
במסגרת מחלקה פועלים גם עובדים מנהליים, כמו מזכירה או מזכיר למחלקה, המטפלים בענייני המנהלה שלה ומסייעים בתיאום הטיפול בחולים מול יחידות אחרות בבית החולים. לעיתים תעמוד מזכירה גם לשירותו של מנהל המחלקה.
בעבודת המחלקה משולבים גם בעלי מקצועות פרא-רפואיים ועובדים שונים של בית החולים (למשל פועלי בית (סניטרים)), שאינם מהווים חלק אורגני מצוות המחלקה. הם מגיעים אל המחלקה לשם עריכת בדיקות וטיפולים לחולים (למשל בדיקות אק"ג או צילומי רנטגן), הובלת החולים ליחידות אחרות בבית החולים או הובלת ציוד ואספקה אל המחלקה וממנה.
מבנה ארגוני ופיזי של מחלקה > מבנה פיזי ותשתיות

למחלקת אשפוז מבנה פיזי טיפוסי של מסדרון ארוך, שהחדרים והחללים המשמשים את המחלקה משתרעים משני צידיו. במרכז המסדרון מצויה "תחנת אחות" – מרחב שבו מרוכזות עמדות עבודה של הצוות הסיעודי של המחלקה, ובהם טלפונים, עמדות מחשב וארונות ציוד.
חדרים לחולים תופסים את מרבית שטחה של מחלקה. אלו הם חדרים המותאמים לשהות של חולים שוכבים, שבהם בדרך כלל מרחב ומתקנים עבור חולה אחד ועד חמישה חולים. לרשות כל חולה עומד בחדר מרחב (בדרך כלל כ-4–5 מטרים מרובעים) הניתן לסגירה בוילונות לשם שמירה על הפרטיות. בתוך מרחב זה מוצבים מיטת בית החולים המשמשת את החולה, שולחן-צד המשולב בארונית לחפצים ולעיתים גם כורסא לישיבה. ראש המיטה פונה אל קיר החדר, שעליו מותקנים בנפרד לכל מרחב לחולה מנורות, חיבורי חשמל וברזי אוויר וחמצן הדרושים לצורך מתן הטיפול הרפואי לחולים. לכל חולה יש פעמון חשמלי המיועד לקריאת הצוות הסיעודי לעזרה. בחלק מבתי החולים יש לחולה האפשרות לשכור מכשיר טלוויזיה, שייתלה מעל מיטתו על גבי זרוע המחוברת לקיר. בחדר חולים יש כיור רחצה משותף, ובסמיכות לו מצויים חדרי שירותים ורחצה המשותפים לרוב לשני חדרי חולים.
ברוב המחלקות קיימים סידורים לשם אשפוז חולים בבידוד למקרה הצורך.
בישראל נקבע לכל מחלקה תקן מיטות שונה על פי מאפייני פעילותה וגורמים נוספים (כמו התוכנית התקציבית של בית החולים והתקציבים הממשלתיים שהוא מקבל). במחלקות מסוימות יש 40 מיטות ויותר, ובמחלקות אחרות יש עשר מיטות ואף פחות. בפועל נאלצות מחלקות לא פעם לאשפז אצלן חולים במספר העולה על תקן המיטות שלהן, תוך נקיטת אלתורים שונים (למשל הכנסת שלושה חולים לחדר המיועד לשניים בלבד). מצב זה הוא אופייני למשל למחלקות פנימיות בעונת החורף, עקב המספר הרב של חולים במחלות חום המגיעים לבתי החולים בתקופה זו.
שטחים נוספים במחלקה מוקדשים לשימושים הבאים:
חדרי בדיקות וטיפולים על פי צורכי כל מחלקה;
שטחים לשימוש צוות הרופאים והצוות הסיעודי - חדרי עבודה, מנוחה והלבשה ומטבחון (לרופאים בכירים ולאחות האחראית יהיו לעיתים חדרים אישיים);
שטחים לשימוש החולים במחלקה ומבקריהם - לובי או חדר אוכל מרוהטים ומטבחון;
חללים וארונות לשם אחסון ציוד ואספקה: ציוד רפואי, מכשירים רפואיים, תרופות, מצעים למיטות החולים וכביסה.
לכל מחלקה יש צנרת מלאה של אוויר דחוס וחמצן ורשת של קווי טלפון ותקשורת מחשבים. לעיתים תהיה במחלקה מערכת פנאומטית להובלת פריטים (כמו דגימות הנשלחות למעבדות לבדיקה או מנות דם ומוצריו המוזמנות על ידי המחלקה ונשלחות אליה). כיום גם יש במחלקות בדרך כלל רשת סלולרית פנימית ורשת אינטרנט אלחוטי לשימוש צוות המחלקה בעבודתו.
המבנה הפיזי של מחלקות בינים ומחלקות לטיפול נמרץ הוא שונה במידה רבה מן המתואר לעיל: מספר המיטות במחלקות שכאלו הוא קטן יותר והן מרוכזות לרוב בחלל אחד (יחד עם תחנת האחות המחלקתית), כדי לאפשר תנועה מהירה ביניהן, והשטח המיועד בהן לרווחת החולים והמבקרים ולשימושם הוא קטן בהרבה (מחלקות ביניים נסמכות על השטחים הציבוריים של מחלקות האם).
מבנה ארגוני ופיזי של מחלקה > ציוד

מחלקות שונות משתמשות בפריטי ציוד, מיכשור ואספקה רפואית ייעודיים על פי צרכיהן המיוחדים. לדוגמה, במחלקה אורתופדית יימצאו מתקנים לקיבוע ולהרמה של גפיים שבורות, ומחלקה נוירוכירורגית תשתמש בחיישן למדידת לחץ תוך-גולגולתי של נפגעי חבלת ראש.
פריטי ציוד רפואי נפוצים שניתן למצוא בכל מחלקה הם למשל:
מכשירים ניידים למדידת לחץ דם, רוויון חמצן וחום (הנמדדים אצל כל חולה לפחות 3 פעמים ביום);
עמודים ניידים לתליית שקיות לעירוי נוזלים ותרופות;
משאבות אלקטרוניות לעירוי;
מסכות חמצן;
מכלים לאיסוף חפצים חדים - מחטים וכדומה (לשם מניעת הסיכון להידבקות בזיהום עקב דקירה)
עגלות להובלת תרופות, ציוד ואספקה רפואיים שוטפים בין מיטות החולים.
שגרת עבודה במחלקה

בדיקות רפואיות וטיפול רפואי וסיעודי לחולים המאושפזים במחלקה נערכים וניתנים להם על פי הצורך בכל שעות היממה. עם זאת, שעות הפעילות העמוסות ביותר הן משעות הבוקר ועד שעות אחר הצהרים, משום שבשעות אלו נוכחים בבית החולים מרבית רופאי המחלקה ואלו הן גם שעות הפעילות העיקריות של היחידות האחרות בבית החולים, שהמחלקה נזקקת לשירותיהן. בשעות אלו מועברים חולים רבים לביצוע בדיקות (בעיקר בדיקות הדמיה) וטיפולי עזר ביחידות בית החולים שמחוץ למחלקה.
משמרת הבוקר של הצוות הסיעודי מופקדת במחלקות רבות על מטלות חד-יומיות כמו רחיצת החולים והחלפת מצעי המיטות שלהם.
במחלקות נערך מדי יום ביקור רופאים אצל החולים לשם הערכת מצבם וקביעת תוכנית בדיקות וטיפולים עבורם. הביקור נערך בדרך כלל בשעות הבוקר והצהרים. מצבם של החולים ותוכנית הטיפול בהם נדונים לעיתים גם בישיבות של צוות הרופאים, על פי המקובל באותה מחלקה.
במחלקות כירורגיות נערכים ניתוחים לחולים על פי תוכנית מוכנה מראש (ניתוחים אלקטיביים) בעיקר בשעות הבוקר והצהרים. ניתוחים דחופים - למשל לנפגעי טראומה שהגיעו לבית החולים - נערכים לפי הצורך בכל שעות היממה.
בשעות הערב והלילה נוכח במחלקה לרוב רק רופא אחד - הרופא התורן, שהוא אחד הרופאים המתמחים. רופא זה מופקד בדרך כלל גם על הבדיקה והטיפול בחולים שהגיעו באותן שעות לחדר המיון והנזקקים לתחום התמחותו. אחד הרופאים הבכירים, השוהה מחוץ לבית החולים, משמש על פי תורנות כ"כונן". הרופא התורן יכול להתייעץ איתו טלפונית ולהזעיקו במידת הצורך לבוא לבית החולים.
סדרי העבודה במחלקת המיון ובמחלקות לטיפול נמרץ הם שונים על פי המתחייב מדפוסי הפעילות המיוחדים של מחלקות אלו. כך, במחלקות לטיפול נמרץ שוהים חולים קשים שמצבם איננו יציב, הנזקקים לטיפול צמוד ומורכב ברוב שעות היממה, ואילו במחלקת המיון יש תחלופה רבה יותר של חולים מבמחלקת אשפוז רגילה - חולים מגיעים אליה ויוצאים ממנה (לאשפוז או לשחרור לבתיהם) ברוב שעות היממה.
מחלקה מנהלת תיק רפואי-סיעודי ובו רישום מפורט עבור כל אחד מן החולים השוהים בה. באופן מסורתי נוהלו תיקים אלו כתיקים פיזיים, אך בשנים האחרונות עוברים בתי חולים רבים לשימוש בתיק רפואי אלקטרוני, המנוהל באמצעות מסופי מחשב אלחוטיים ניידים הפזורים ברחבי המחלקות.
שירותים נלווים למחלקה

למחלקות אשפוז מסוימות נלוות יחידות המשמשות לצורך מתן הטיפול הרפואי הספציפי בהן. הן יהיו ממוקמות מחוץ לתחומן הפיזי של מחלקות האשפוז או ממש בתוכו. לדוגמה:
לצד המחלקות הכירורגיות יפעלו חדרי ניתוח, המשמשים לביצוע הפרוצדורות הרפואיות העיקריות שמחלקות אלו מתמחות בהן. חדרי הניתוח ישכנו כמעט תמיד בנפרד מן המחלקות לאשפוז כירורגי, במסגרת אגף נפרד בבית החולים. עם זאת, במחלקות מסוימות (למשל כירורגיה פלסטית ועיניים) ניתן יהיה למצוא חדר ניתוח אחד או יותר, לרוב קטנים, בתוך תחומי המחלקה עצמה.
מחלקות ייעודיות לטיפול נמרץ - כמו טיפול נמרץ נוירוכירורגי או טיפול נמרץ למנותחי לב - ישכנו לעיתים בתוך תחומי מחלקת האשפוז הרגילה המיועדת לחולים אלו, ויהיו משולבות בה מבחינה ארגונית.
מעבדה לצינתורי לב או לצינתורי מוח תשכון לרוב בסמיכות למחלקה קרדיולוגית או למחלקה נוירולוגית.
מכון לרדיותרפיה ישכון לרוב בסמיכות למחלקה אונקולוגית.
הערות שוליים

↑  רופאי מחלקת ההרדמה הם שותפים למרבית הפרוצדורות הפולשניות הנערכות בבתי חולים, מסייעים גם במתן סדציה (מתן תרופות הרגעה או טשטוש למטופלים), מפעילים לא פעם את היחידות לטיפול נמרץ ומספקים לחולים שירותי טיפול בכאב.
↑  בעבר התקיימו (למשל בבריטניה) מחלקות אשפוז שבהן שוכנו כל החולים יחד בחלל אחד, באולם רחב ידיים.
↑  לדוגמה - בידוד חולה החולה במחלה מידבקת, או בידוד חולה שעבר השתלת איבר והחשוף יותר עקב כך לזיהומים (שכן הוא מקבל תרופות למניעת דחיית האיבר, המדכאות את המערכת החיסונית שלו).
↑  אחת הדרכים הננקטות על ידי בתי חולים להתמודדות עם מצב זה הוא אשפוז חולים במחלות פנימיות במיטות פנויות במחלקות כירורגיות.
מחלק משותף מקסימלי

בתורת המספרים, מחלק משותף מרבי  (או מחלק משותף גדול ביותר, ממג"ב; וכן gcd קיצור של Greatest Common Divisor) של שני מספרים שלמים הוא המספר השלם הגדול ביותר שמחלק את שניהם ללא שארית. למשל, המחלק המשותף המרבי של 12 ו־18 הוא 6. במושג זה, שהוא אבן פינה בתורת המספרים האלמנטרית, עסק כבר אוקלידס, שאף כלל בספרו "יסודות" את אלגוריתם אוקלידס לחישוב המחלק המשותף המרבי.
המחלק המשותף המרבי של שני מספרים הוא מכפלה של כל הגורמים הראשוניים המשותפים לשני המספרים. תכונתו החשובה ביותר של המחלק המשותף המרבי היא שאפשר להציג אותו כצירוף שלם של שני הגורמים שלו. לדוגמה, המחלק המשותף המרבי של 9 ו-14 הוא 1, ואפשר להציג  1=2\cdot 14-3\cdot 9. תכונה זו מאפשרת לחשב הפכי מודולרי ולפתור משוואות מודולריות; מכיוון שניתן למצוא את הצירוף בצורה יעילה, עולה מכך שניתן לבצע חשבון מודולרי בצורה יעילה.
מקובל לסמן את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים  a,b בסימון  \gcd \left(a,b\right), או בקיצור  (a,b).
שני מספרים שהמחלק המשותף המרבי שלהם הוא 1 (כדוגמת 9 ו-14) נקראים מספרים זרים או "ראשוניים הדדית".
למחלק המשותף המרבי יש שימושים רבים בענפים אחרים של האלגברה המופשטת; בדומה למחלק המשותף המרבי של זוג מספרים שלמים, אפשר להגדיר מחלק משותף המרבי גם לזוג פולינומים או שלמים אלגבריים, ובאופן כללי ביותר, לזוג איברים בכל תחום שלמות.
תכונות המחלק המשותף המרבי

המחלק המשותף המרבי של  a ו- b מוגדר היטב, פרט למקרה ש- a=b=0 (אז כל מספר מחלק את שניהם). מקרים מיוחדים אחרים הם:  (a,0)=a;  (a,a)=a;  (a,1)=1. תכונה חשובה נוספת, העומדת בבסיס ההגדרה של חבורת אוילר: אם  a,b זרים, אז לכל  n,  (n,ab)=(n,a)(n,b). כמו כן, הוא מחלק כל צירוף ליניארי במקדמים שלמים של  a ו- b (ולכן בפרט הוא המספר החיובי הקטן ביותר שניתן לקבל כצירוף ליניארי במקדמים שלמים שלהם).
חישוב המחלק המשותף המרבי

את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים אפשר לחשב בנקל מתוך הפירוק לגורמים שלהם; כך לדוגמה המחלק המשותף המרבי של 495 ו-525 הוא 15, לפי החישוב:
{\mbox{gcd}}(495,525)={\mbox{gcd}}(3^{2}\cdot 5\cdot 11,3\cdot 5^{2}\cdot 7)=3\cdot 5=15.
עם זאת, מציאת הפירוק לגורמים היא בעיה קשה, והרבה יותר קל מבחינה חישובית למצוא את המחלק המשותף המרבי ישירות, ללא חישוב הגורמים הראשוניים.
האלגוריתם של אוקלידס לחישוב המחלק המשותף המרבי הוא האלגוריתם הקדום ביותר שהופיע בכתב, אף על פי שללא ספק היו כבר לבבלים שיטות לביצוע חישובים מסוגים שונים. ראשוניותו בכך שהוא עוסק במפורש במקרה הכללי, ואיננו נדרשים להסיק על הצעדים שהוא מפעיל מתוך דוגמאות בודדות.
האלגוריתם מבוסס על אבחנה יסודית: לכל  b,q,r, המחלקים המשותפים של  b ושל  r הם גם המחלקים המשותפים ל- b ול- bq+r. לפיכך, לשני הזוגות יש אותו מחלק משותף מרבי:  (qb+r,b)=(b,r). 
כדי לחשב את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים טבעיים  a,b פעל באופן הבא: חלק את המספר הגדול (נאמר,  a), במספר הקטן, וכתוב  a=qb+r, כאשר  0\leq r<b היא השארית. אם  r=0, אז המחלק המשותף המרבי שווה ל- b. אחרת, המחלק המשותף המרבי שווה לזה של  b ושל  r (ומכיוון שהמספר הגדול בזוג זה קטן מן המספר הגדול בזוג הקודם, התהליך מתקדם ומגיע בהכרח אל סופו).
ידוע שמספר פעולות החילוק בהפעלת האלגוריתם אינו עולה על  \log _{\varphi }a (כאן  \varphi  מסמן את יחס הזהב), כאשר החישוב הארוך ביותר (עבור מספרים בגודל נתון) מתרחש בחישוב המחלק המשותף המרבי של מספרי פיבונאצ'י עוקבים. מכאן שמציאת המחלק המשותף המרבי היא יעילה מבחינה חישובית; האלגוריתם פועל במהירות גם עבור מספרים גדולים, בני מאות ספרות.
חישוב המחלק המשותף המרבי > דוגמה

המחלק המשותף המרבי של 1071 ו־1029 הוא 21. נראה זאת באמצעות האלגוריתם האוקלידי:
| a | b | q | r |
| --- | --- | --- | --- |
| 1071 | 1029 | 1 | 42 |
| 1029 | 42 | 24 | 21 |
| 42 | 21 | 2 | 0 |
| 21 | 0 |  |  |
חישוב המחלק המשותף המרבי > הצגת המחלק המשותף המרבי כצירוף שלם של גורמיו

בגרסה מורחבת מעט, מאפשר האלגוריתם האוקלידי לא רק למצוא את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים, אלא גם להציג אותו כצירוף של מכפלות שלמות של שני המספרים, כלומר: אם  \gcd \left(a,b\right)=r ניתן למצוא  m,n\in \mathbb {Z}  כך ש  ma+nb=r. האבחנה המרכזית בחישוב היא האבחנה הבאה: אם  a=qb+r, וכבר ידועה לנו הצגה של  (b,r) כצירוף ליניארי  (b,r)=mb+nr, ניתן לקבל משתי המשוואות את  (b,r) כצירוף ליניארי של  a,b באמצעות הצבה פשוטה:  r=a-qb ולכן  (a,b)=(b,r)=mb+nr=mb+n(a-qb)=na+(m-qn)b.
ניתן לסכם את האמור לעיל באלגוריתם הבא:
Extended_GCD(a,b)
1. if b == 0 return [a,1,0]
2. q = a/b, r = a%b
3. [d,m,n]=Extended_GCD(b,r)
4. return [d,n,m-qn]
יעילות האלגוריתם זהה בסדר הגודל שלה ליעילות האלגוריתם הפשוט; מספר האיטרציות שמבצע האלגוריתם נותר זהה, ולכל איטרציה התווספו רק חישובים בסיסיים (מציאת q, חישוב m-qn).
מחלק משותף מרבי בתחומי שלמות

בכל חוג קומוטטיבי אפשר להגדיר מחלקים: איבר  a מחלק איבר  b, אם קיים איבר  t כך ש- b=ta. יחס החילוק שהוגדר כאן הוא קדם-סדר חלש (הוא אינו אנטי-סימטרי), ובעזרתו אפשר לדבר על "מחלק מרבי" גם בחוגים שאין בהם יחס סדר טבעי:
איבר  d הוא מחלק משותף מרבי של איברים  a,b, אם  d מחלק את  a ואת  b, וכל איבר המחלק את שניהם, מחלק את  d.
הגדרה זו מתלכדת עם ההגדרה הרגילה, המתאימה רק לחוג השלמים.
להגדרה הכללית יש חיסרון אחד בולט: ברוב החוגים, ישנם זוגות של איברים שאין להם מחלק משותף המרבי. בעיה אחרת היא שהמחלק המשותף המרבי, אם קיים כזה, אינו יחיד; ההגדרה מבטיחה רק ששני מחלקים משותפים מרביים לאותם שני איברים, יחלקו זה את זה (איברים המחלקים זה את זה נקראים "ידידים"). מכיוון שאיברים ידידים יוצרים את אותו אידיאל, אפשר לטפל בבעיה זו על ידי ניסוח ההגדרה בשפה של אידיאלים:
האידיאל  \langle d\rangle  הוא מחלק משותף מרבי של  a ו- b אם זהו האידיאל הראשי המזערי המכיל את האידיאל  \langle a,b\rangle .
ישנם תחומי שלמות מיוחדים, שבהם תמיד קיים מחלק משותף מרבי. אחת הדוגמאות היא תחום פריקות יחידה: בחוג כזה, אפשר לכתוב כל זוג איברים  a ו- b כמכפלות  a=up_{1}^{t_{1}}\dots p_{n}^{t_{n}} ו- b=vp_{1}^{s_{1}}\dots p_{n}^{s_{n}}, כאשר  u,v הפיכים ו- p_{1},\dots ,p_{n} הם ראשוניים של החוג, שאינם ידידים זה לזה. במקרה זה, המחלק המשותף המרבי הוא  p_{1}^{\min(t_{1},s_{1})}\dots p_{n}^{\min(t_{n},s_{n})}.
מחלקה מיוחדת יותר של חוגים הם התחומים ראשיים, המתאפיינים בכך שכל אידיאל הוא ראשי. בפרט, האידיאל הנוצר על ידי זוג איברים הוא אידיאל ראשי, והיוצר שלו הוא המחלק המשותף המרבי.
בין התחומים הראשיים, החוגים האוקלידיים מתאפיינים בכך שאפשר לבצע בהם חילוק עם שארית. אלו הם בדיוק החוגים שבהם אפשר לממש את האלגוריתם של אוקלידס שתואר לעיל.
כלי להדגמת רקורסיה

פונקציה המממשת את האלגוריתם של אוקלידס בצורה רקורסיבית משמשת לעיתים קרובות כדי להדגים את העוצמה של שימוש ברקורסיה בתכנות. הפונקציה הבאה שמחשבת gcd מפתיעה בפשטותה, בזכות השימוש ברקורסיה. התחביר מתאים למספר שפות קרובות, ביניהן C ו-Java. ניתן לכתוב פונקציה דומה בכל שפה שתומכת ברקורסיה.
int gcd(int a, int b) {
    if (b==0) return (a);
    else return gcd(b, a % b);
}
ראו גם

כפולה משותפת מינימלית
מחוז קילדייר

| --- | --- |
סמל מחוז קילדיירסמל מחוז קילדייר
 מדינה:  אירלנד אירלנד
 פרובינציה:  לנסטר לנסטר
 רשות מחוקקת:  legislative body of Kildare County Council 
 בירת המחוז:  נאס
 שטח:  1,693 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ במחוז:  222,130 (2016)
 קואורדינטות:  53°10′N 6°45′W﻿ / ﻿53.167°N 6.750°W﻿ / 53.167; -6.750
 אזור זמן:  UTC+0
 http://www.kildare.ie
  מפת מיקום  מפה מפורטת     לחצו כדי להקטין חזרה    לחצו להגדלה     he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
מחוז קילדייר (באנגלית: County Kildare, באירית: Contae Chill Dara) הוא אחד 
ממחוזות אירלנד. המחוז שוכן בפרובינציית לנסטר והוא קרוי על שם היישוב קילדייר שנמצא בו למרות שבירת המחוז הוא היישוב נאס.
אוכלוסיית המחוז מונה 210,312 תושבים על פי מפקד האוכלוסין לשנת 2011.
גאוגרפיה

מחוז קילדייר גובל במחוזות קרלו, ליש, מית', אופאלי, דבלין וויקלו. 
קילדייר הוא מחוז פנימי ללא גישה לים, ושטחו רובו מישורי.
במחוז עובריים שלושה נהרות עיקריים: בארו, ליפי ובוין.
שטחו של המחוז 1,693 קמ"ר.
גאוגרפיה > יישובים עיקריים במחוז

| --- | --- |
 קילדייר  נאס  סלבריג':  ליקסליפ  מיינות'  ניובריג'
היסטוריה

קילדייר הוכרז כמחוז בשנת 1297 וקיבל את גבולותיו הנוכחיים בשנת 1832. המחוז היה ביתם של משפחת פיצג'רלד. חלקים מהמחוז היו חלק מתחום המושב של הבריטים מסביב לדבלין.
בשנת 1856 באזור קורה הוקם מחנה צבאי גדול. עד מהרה סביב המחנה התייחשבו נשים עניות שמוכרות בשם "הגדרוניות מקורה". הן היו שם עד לסוף המאה ה-19. כיום באזור קיים מחנה צבאי גדול של הצבא האירי.
כלכלה

המחוז מכיל את המטה האירופאי של מפעלי הייטק כמו אינטל וHP, אשר נחשבים למעסיקים הגדולים בתחום בכל אירלנד.
כמו כן חברת התרופות פייזר מחזיקה את בסיס הייצור האירופאי שלה ביישוב ניובריג' במחוז.
המחוז מכיל חוות הרבעה לסוסי מרוצים ונחשב למרכז של תעשיית הסוסים האירית.
המחוז הוא העשיר ביותר באירלנד (לא כולל דבלין) ושיעור האבטלה בו נמוך, בעיקר בזכות מפעלי ההייטק שבו.
דוברי אירית

במחוז ישנם 4,491 דוברי אירית. 2,451 תלמידים רשומים בשבעה בתי ספר יסודיים ובית ספר תיכון אחד בהם שפת הלימוד היא אירית.
על פי מפקד אוכלוסין בשנת 2006, 2,040 אנשים הגדירו עצמם דוברי אירית ביום-יום מחוץ למסגרת לימודית.
השכלה

ביישוב מיינות' שבמחוז פועלות אוניברסיטה אפיפיורית סנט פטריק וסניף של האוניברסיטה הלאומית של אירלנד.
ביישוב קלאן פועל בית ספר תיכון פרטי לבנים של המסדר היישועי.
ביישוב ניובריג' פועלת פנימייה לבנים של המסדר הדומיניקני מאז שנת 1852.
אישים

אישים שנולדו בקילדייר:
ארתור גינס - מייסד מבשלת הבירה גינס.
איימון ברוי - איש במשטרה הבריטית שתמך והעביר מידע לאירים במלחמת העצמאות האירית ב-1921.
ג'ון דה רובק - אדמירל אירי בצבא הבריטי.
כריסטי מור - זמר פולקלור, נגן וכותב שירים.
מרוצי סוסים

המחוז ידוע ברחבי העולם במרוצי הסוסים שלו.
במחוז שלושה מסלולי מרוצים ומספר חוות הרבעה לסוסים כולל חוות ההרבעה הלאומית של אירלנד ביישוב קילדייר.
ערים תאומות

צרפת דוויל, צרפת
ארצות הברית לקסינגטון, קנטקי, ארצות הברית
שתי הערים הללו מהוות מרכז הרבעה של סוסי ת'ורוברד במדינה שלהן.
מיו מיו

| --- | --- |


 נתונים כלליים
 מייסדים:  מיוצ'ה פראדה 
 תקופת הפעילות:  1993, איטליה איטליה – הווה
 חברת אם:  פראדה 
 מיקום המטה:  פריז, צרפת
 ענפי תעשייה:  אופנה 
  
 www.miumiu.com
 
מיו מיו (Miu Miu) הוא מותג אופנה שנוסד באיטליה יוקרתי של בגדי נשים ואביזרי אופנה. בהיותו חברה בת של פראדה, הוא נשלט על ידה במלואו. בראשו עומדת מיוצ'יה פראדה. משרדיו הראשיים שוכנים כיום בפריז שבצרפת.
היסטוריה

מיו מיו הוקמה בשנת 1993 על ידי מיוצ׳ה פראדה. השם נולד מכינוי החיבה שמשפחתה של מיוצ'יה פראדה העניקה לה.
בשנת 2011, השיקה מיו מיו את סדרת "סיפורי נשים". הקמפיין הורכב מסרטונים קצרים שהופקו בשיתוף פעולה עם במאיות ידועות שם ומוכרות. כך נוצרה רשימה של סרטונים אילמים קצרים שהציגו את הקולקציות של מיו מיו. ארבעת הסרטונים הראשונים בוימו על ידי זואי קאסאווטס, לוקרסיה מרטל, ג'יאדה קולגרנדה ומסי טדיג'דין והוצגו בפסטיבל הסרטים הבינלאומי ה-69 של ונציה.הסרטון החמישי אשר נכתב ובוים על ידי אווה דובני שגם כיכבה בו, הוצג לראשונה בשנת 2013.
ב-14 במארס 2013, נמסר דו״ח אודות הפרת זכויות נשים על ידי פראדה לנציבות האו"ם עבור הוועדה לשמירה על זכויות אדם. ב-17 במאי 2013 פרסמה הוועדה הצהרה היוצאת נגד הטרדה מינית ואפליה מגדרית במקום העבודה. באפריל 2013, פורסמה באתר ״Change.org״ עצומה אמריקאית נגד מיוצ'יה פראדה, אשר אספה יותר מ-200,000 חתימות ברחבי העולם. עצומה זו תקפה את מיוצ'יה פראדה על ניצול תביעה כנגד עובדת שפוטרה בגין הצהרות כוזבות, כדרך להביע את עמדותיה בדבר הטרדה מינית. העצומה פגעה בתדמיתו של המותג. ב-28 במאי 2013, גיבתה הוועדה לזכויות אדם באו"ם עובדת לשעבר בפראדה, בשם רינה בובריס, אשר תבעה את מנהל פראדה יפן בגין הטרדה מינית ואפליה. המגזין ווג פרסם מאמר תחת הכותרת "פראדה נגד האו"ם" במסגרתו צוטטה בובריס בטענה כי "כל מי שקונה מן המותגים של פראדה ומיו מיו תומך בתרבות של אפליה והטרדה מתוקף כוח המשרה ."
מיזם חדש של מיו מיו בשנת 2015 – השקת הבושם הראשון של המותג – גובה על ידי הסכם שנחתם בין Coty Inc ופראדה. מדובר בניסיון התרחבות ראשון של מיו מיו מחוץ לשוק האופנה והאקססוריז.
בוטיקים

בוטיקים של המותג מיו מיו פזורים בכל רחבי העולם. בשנת 2009, פתח המותג את החנות העצמאית הראשונה שלו בעיר שנזן בסין. בקיץ 2011 הושקה חנות חדשה בצפון אמריקה ביוסטון, טקסס, ובסתיו 2011 בצ'ורט הילס, ניו ג'רזי. הבוטיק האוסטרלי הראשון של המותג נפתח במלבורן . השני נפתח בסידני בשנת 2011. בשנת 2010, נפתח סניף בגלאזגו, סקוטלנד.
בשנת 2017 נפתחה מחדש חנות המותג ברחוב Sloane בלונדון לאחר שעברה שיפוץ בהכרזה כי הם יאפשרו ללקוחות לעצב את העקבים שלהם בהתאמה אישית. זוהי החנות היחידה של מיו מיו המציעה שירות זה.
פרסום

הדוגמניות של המותג כללו את לטיסיה קסטה, קירסטן דנסט, מגי ג׳ילנהול, קייטי הולמס, גי׳נטה לפינה, לינדזי לוהן, ונסה פאראדי, קלואי סביני, סירי טולרוד, לינדסי וויקסון, ג'ואו שון, ג'סיקה סטאם וג'ואן סמולס . במאי 2011 בחר מיו מיו בשחקנית היילי סטיינפלד, (אז רק בת 14) להיות הפנים הצעירות של המותג. עבור קמפיין 2012 נבחרה הדוגמנית האמריקאית בת ה-34, גווינביר ואן סינוס. בשנת 2018 הפכה השחקנית אל פנינג לפנים של המותג.