stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט ההיטל המרכזי
הוכחה למקרה הדו־ממדי

בגלל שסיבוב של פונקציה סביב הראשית זו פעולה שמתחלפת עם התמרת פוריה, ניתן להניח, בלי הגבלת הכלליות, שההיטל והחיתוך מתבצעים על ציר  x.
נסמן את  f(x,y):R^{2}\rightarrow R, ונסמן את ההיטל שלה על ציר  x להיות :
p(x)=\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\,dy.
והתמרת פורייה שלה להיות:
F(k_{x},k_{y})=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\,e^{-2\pi i(xk_{x}+yk_{y})}\,dxdy.
אז החיתוך של התמרת הפורייה עם ציר ה x הוא:
s(k_{x})=F(k_{x},0)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\,e^{-2\pi ixk_{x}}\,dxdy=\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\,dy\right]\,e^{-2\pi ixk_{x}}dx=\int _{-\infty }^{\infty }p(x)\,e^{-2\pi ixk_{x}}dx
שזה בדיוק התמרת פורייה של  p(x).
סונומה (מחוז)

| --- | --- |
חותם סונומהחותם סונומה
אגם סונומה
אגם סונומה
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 מדינה:  קליפורניה קליפורניה
 בירת המחוז:  סנטה רוזה
 תאריך ייסוד:  1850 
 על שם:  סונומה 
 שטח:  4,579.7 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ במחוז:  488,863 (1 באפריל 2020)
 קואורדינטות:  38°31′N 122°56′W﻿ / ﻿38.51°N 122.93°W﻿ / 38.51; -122.93 
 אזור זמן:  UTC -8
 sonomacounty.ca.gov
  מפת מיקום  מפה מפורטת   מיקום מחוז סונומה בקליפורניה  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
סונומה (באנגלית: Sonoma) הוא מחוז בחופה הצפוני של קליפורניה, ארצות הברית. אוכלוסיית המחוז (נכון ל-2010) עומדת על 483,878 תושבים ובירת המחוז היא העיר סנטה רוזה.
במחוז מספר רב של כרמים והוא המחוז ה-32 בהיקף החקלאות שבו, בנוסף המחוז מהווה מרכז תיירותי חשוב, עם יותר מ-7.4 מיליון תיירים בשנה.
החקלאות במחוז מתייחדת בהיותה מונוקולטורית, ברובה ענבים ומרעה.
היסטוריה

האזור היה מיושב בשבטים אנדיאניים החל מהאלף השמיני לפנה"ס. מגלי ארצות אירופאיים הגיעו לאזור לראשונה במהלך המאה ה-16. הראשון שבהם היה חואן רודריגס קבריו, שתבע את האזור (עד לנהר רוסיאן) בשנת 1542 עבור האימפריה הספרדית. תביעה זו חזרה ונשנתה בידי סבסטיאן ויסקאינו בשנת 1602.
ממלכת אנגליה, ביוני 1579 במהלך מסעה של הגולדן היינד תחת פיקודו של סר פרנסיס דרייק, תבעה אף היא בעלות על השטח. גם בעיניי האימפריה הרוסית היה האזור תחת חסותה, אחרי שמשלחת רוסית-אמריקנית ייסדה את עיר-הנמל פורט רוס (Форт-Росс) (אנ') באזור בשנת 1812, ונוכחות רוסית התקיימה באזור עד שנת 1842.
האימפריה המקסיקנית הראשונה שלטה באזור (במקביל לנוכחות הרוסית) בין אוגוסט 1821 ועד להתפוררותה בשנת 1823. אז השתלטה רפובליקת מקסיקו על האזור, ושלטה בו עד ליוני 1846. ביוני 1846 הוקמה רפובליקת קליפורניה קצרת הימים, וב-9 ביולי 1846 סופח האזור כולו לארצות הברית כחלק ממדינת קליפורניה. אז גם נקבעו גבולות המחוז, ושמו על שם העיירה סונומה שבשטחו.
העיירה שהייתה באותה עת זנוחה ורחוקה, התמודדה עם ערים בשטח המחוז שגדלו במהירות ושתבעו את כתר בירת המחוז אליהם. בסופו של דבר נקבעה העיירה סנטה רוזה כבירת המחוז בשנת 1854.
בשנת 1996 הצלם צ'ארלס א'וריר צילם תמונה של גבעה ירוקה עם שמיים כחולים הנמצאת במחוז שהפכה לתמונה המפורסמת של מערכת ההפעלה של תאגיד מיקרוסופט, Windows XP, התמונה נקראת Bliss (בעברית: אושר).
משפט הגרדיאנט

במתמטיקה, בעיקר באנליזה וקטורית, משפט הגרדיאנט, ידע גם בתור  המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי עבור אינטגרל מסילתי, הוא משפט מרכזי בתחום האנליזה הווקטורית, ובכלל באנליזה מתמטית, ומשמש כהכללה למשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי עבור כל עקומה  n-ממדית.
המשפט: בהינתן פונקציה  \varphi :U\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}  ועקומה  \gamma  מנקודה  \mathbf {p}  לנקודה  \mathbf {q} , אז:
כאשר  \nabla \varphi  מסמל את הגרדיאנט של הפונקציה  \varphi . 
מהמשפט נובעת המסקנה החשובה כי ניתן לתאר כל שדה וקטורי משמר בתור הגרדיאנט של שדה סקלרי.
הוכחה

ידוע כי אם  \varphi  היא פונקציה גזירה, מתת קבוצה פתוחה  U של  \mathbb {R} ^{n} ל- \mathbb {R} , ואם  \mathbf {r}  היא פונקציה גזירה מאינטרוול ממשי  [a,b] ל- U, אז על פי כלל השרשרת, הפונקציה  \varphi \circ \mathbf {r}  היא פונקציה גזירה בתחום  (a,b) ומתקיים
לכל  t\in (a,b).
עכשיו נניח כי בתחום  U קיימת עקומה גזירה  \gamma  בעלת נקודות קיצון  \mathbf {p}  ו- \mathbf {q} . אם  \mathbf {r}  מייצג פרמטר של  \gamma  עבור כל  t\in [a,b], אז ניתן לראות מטענה הנ"ל כי
כאשר השוויון הראשון נובע מההגדרה של אינטגרל קווי, והשוויון השלישי נובע מהמשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי.
גרסה מורחבת

ישנה גרסה מורחבת של משפט הגרדיאנט אשר עוסקת בשדות וקטורים.
אם  F=(F_{1},F_{2}) שדה וקטורי חלק ב- \mathbb {R} ^{2}, התכונות הבאות שקולות:
קיימת פונקציה חלקה  f\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}  כך שמתקיים לכל  p,  \nabla _{p}f=F(p).
לכל  p,  {\frac {\partial F_{1}}{\partial y}}_{p}={\frac {\partial F_{2}}{\partial x}}_{p}.
לכל עקום חלק  \Gamma  במישור, האינטגרל  \int _{\Gamma }F_{1}dx+F_{2}dy תלוי רק בקצוות העקום.
לכל עקום חלק וסגור  \Gamma  במישור, האינטגרל  \int _{\Gamma }F_{1}dx+F_{2}dy=0.
הנוסחה לעיל נובעת משקילות תנאים אלו. הגרסה המורחבת נכונה גם עבור שדות וקטורים מממדים יותר גבוהים לאחר הכללות מתאימות.
| אנליזה וקטורית |
| --- | --- | --- |
| מושגים | אנליזה מתמטית - מונחים • מרחב וקטורי • שדה סקלרי • שדה וקטורי • גרדיאנט • נגזרת כיוונית • דיברגנץ • רוטור • לפלסיאן • דל במערכות צירים שונות • ד'אלמברטיאן • פוטנציאל וקטורי |  |
| משפטים | משפט גאוס • משפט גרין • משפט הגרדיאנט • משפט סטוקס |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה • גאומטריה דיפרנציאלית
נבגדים

| --- | --- |

 בימוי:  אייריק סוונסון 
 הופק בידי:  Therese Bøhn 
 תסריט:  Harald Rosenløw Eeg, Lars Gudmestad 
 עריכה:  Christian Siebenhertz 
 שחקנים ראשיים:  ניקולאי קליב ברוץ' Michalis Koutsogiannakis Anders Danielsen Lie יאקוב אופטברו Carl Martin Eggesbø 
 מדינה:  נורווגיה 
 חברת הפקה:  Fantefilm 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  25 בדצמבר 2020 
 משך הקרנה:  126 דק' 
 שפת הסרט:  נורווגית, גרמנית, עברית 
 סוגה:  סרט דרמה, סרט היסטורי 
 פרסים:  פרס אמנדה לשחקן הטוב ביותר  פרס אמנדה לשחקנית המשנה הטובה ביותר  Amanda Award for Best Production Design 
 דף הסרט ב־IMDb
 
נבגדים (בנורווגית: Den største forbrytelsen; בתרגום חופשי: הפשע הגדול ביותר) הוא סרט דרמה נורווגי משנת 2020 על שואת יהודי נורווגיה. הסרט בוים על ידי אייריק סוונסון, ומבוסס על הספר שיצא לאור בשנת 2014, "הפשע הגדול ביותר - קורבנות ומבצעים בשואה הנורווגית" של העיתונאית הנורווגית Marte Michelet. הסרט מבוסס על סיפורה האמיתי של משפחת בראודה היהודית המתגוררת בנורווגיה בתקופת מלחמת העולם השנייה. החל מההגבלות שהחלו להטיל על יהודי נורווגיה ועד לגירושם דרך נמל אוסלו באמצעות האוניה דונאו למחנה ההשמדה אושוויץ. בסרט מופיעות דמויות מרכזיות שהיו שותפות לשואת יהודי נורווגיה כמו קנוט רוד, קצין בכיר במשטרת המדינה הנורווגית ששיתף פעולה עם הנאצים בגירוש היהודים להשמדה.
רקע

הסרט מבוסס על חייו האמיתיים של צ'ארלס סמואל בראודה (23 במאי 1915 - 5 באוגוסט 1991) שהיה מתאגרף נורווגי. במהלך מלחמת העולם השנייה היה אסיר במחנה המעצר ברג מחוץ לטנסברג בשל מוצאו היהודי. הוריו ושניים מאחיו גורשו ונהרגו במחנה ההשמדה אושוויץ.
בשנים 1935 עד 1940, בראודה היה המתאגרף הטוב ביותר בנורווגיה במשקל זבוב. הוא ייצג את נורווגיה במספר תחרויות בינלאומיות. הוריו שרה ובנזל עזבו את ליטא (אז חלק מהאימפריה הרוסית) בסביבות 1910 בגלל רדיפת היהודים שם. הוא היה נשוי לאישה "ארית" ולא גורש למחנה ריכוז, אלא נכלא במחנה הריכוז ברגן מ-1942 עד לשחרור המחנה במאי 1945. אחותו הלן הגיעה למקום מבטחים בשוודיה ואילו הוריו ברטה (המכונה גם שרה) ובנזל ושני אחים נעצרו ב-26 בנובמבר 1942 וגורשו לאושוויץ ונהרגו. אחיו הארי בראודה מת באושוויץ; ככל הנראה הוא הוכה למוות על ידי שומר. הוא שרד את הבחירה הראשונה לתא הגזים ונשלח לעבוד אך בדצמבר 1942 חלק בעקבות התעללות ומזון לקוי. אחיו יצחק מת באושוויץ ב-7 בינואר 1943.
עלילה

במהלך מלחמת העולם השנייה גורשו מיליוני יהודים מכל רחבי אירופה ונהרגו במחנות ריכוז גרמנים. היהודים החיים בנורווגיה בתחילה עדיין מרגישים בטוחים ומוגנים בארצם. למשל, צ'ארלס בראודה הצעיר, המתגורר עם שני אחיו והוריו בדירת שני חדרים קטנה באוסלו. הגבר העליז והצעיר זה עתה התאהב וקריירה מבטיחה כמתאגרף עוד לפניו.
יום אחד בסתיו, כל הגברים היהודים מעל גיל 15 נאספו על ידי המשטרה והובלו לנמל אוסלו ב-26 בנובמבר 1942 נאספו מאות יהודים בנורווגיה באישון לילה והועברו לאונייה הגרמנית דונאו. על הסיפון היו 302 גברים, 188 נשים ו-42 ילדים. התחנה האחרונה הייתה אושוויץ.. גם צ'ארלס, אחיו ואביו נעצרים. על סיפונה של אוניית המשא הגרמנית אס אס דונאו, הם ממתינים עד להוצאתם מנורווגיה.
שחקנים ודמויות

יאקוב אופטברו - צ׳ארלס בראודה
פיה הלוורסן - שרה בראודה
מיכאליס קוטסוגיאנקיס - בנזל בראודה
קארל מרטין אגסבו - הארי בראודה
אנדרס דניאלסן לי - קנוט רוד
ניקולאי קליב ברוץ' - מפקד מחנה הריכוז ברגן
אייליף הארטוויג
מועמדויות ופרסים

הסרט היה מועמד ל-9 פרסי אמנדה בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בנורווגיה בשנת 2021:
| פרס | קטגוריה | מצב |
| --- | --- | --- |
| פרסי אמנדה 2021 | השחקן הטוב ביותר | זכייה |
| פרסי אמנדה 2021 | שחקנית המשנה הטובה ביותר | זכייה |
| פרסי אמנדה 2021 | שחקן המשנה הטוב ביותר | מועמד |
| פרסי אמנדה 2021 | הפסקול הטוב ביותר | מועמד |
| פרסי אמנדה 2021 | העיצוב האמנותי הטוב ביותר | זכייה |
| פרסי אמנדה 2021 | האיפור הטוב ביותר | מועמד |
| פרסי אמנדה 2021 | האפקטים הטובים ביותר | מועמד |
| פרסי אמנדה 2021 | התלבושות הטובות ביותר | מועמד |
| פרסי אמנדה 2021 | העריכה הטובה ביותר | מועמד |
בנוסף זכה בפרס הראשי בפסטיבל הסרטים הבינלאומי ה-31 אמדן-נורדרנאי (גרמניה).
הפצה

הסרט יצא לאקרנים בבתי הקולנוע בנורווגיה ב-25 בדצמבר 2020. באוקטובר 2021 הוא הוצג לראשונה בגרמניה בפסטיבל הסרטים אמדן-נורדרני. ב-3 בדצמבר 2021, הסרט יצא לאקרנים בבתי קולנוע נבחרים בארצות הברית ובאוסטרליה ומאז הוא זמין כוידאו על פי דרישה.
הערות שוליים

↑  https://www.filmfest-emden.de/programm/filme-a-z/betrayed-den-storste-forbrytelsen/
↑  The Amanda Awards 2021, Den Norske Filmfestivalen i Haugesund
↑  NDR, Filmfest Emden-Norderney: "Betrayed" gewinnt Hauptpreis, www.ndr.de (בגרמנית)
↑  https://www.sbs.com.au/ondemand/movie/betrayed/1973554243633
מצעד 40 הסינגלים ההולנדיים

מצעד 40 הסינגלים ההולנדיים (באנגלית: Dutch Top 40; בהולנדית: Nederlandse Top 40) הוא מצעד פזמונים שבועי הולנדי, שנאסף בידי Stichting Nederlandse Top 40. ראשית דרכו ב-1965 בתוכנית רדיו שנקראה "Veronica Top 40" ששודרה מספינת הרדיו הפיראטי "Radio Veronica" (אנ') עד לסגירתה בשנת 1974.
התכנית משודרת ברדיו "Qmusic" ההולנדי, בימי שישי אחר הצהריים.
היסטוריה

ב-2 בינואר 1965, שודר מצעד ה-40 הראשון כשבראשו הלהיט I Feel Fine של להקת הביטלס. שם המצעד שונה ב-1974 ל"De Nederlandse Top 40" לאחר שהתחנה רכשה את מצעד "Top 40". המצעד הוא אחד מארבעת המצעדים הרשמיים בהולנד. המצעד שודר בתחנת הרדיו "Hilversum 3" (לימים Radio 3 של NPO). החל משנת 1993 המצעד היה משודר בתחנת רדיו Radio 538. שנת 2018 השידור עבר לתחנה " Qmusic".
לאורך רוב שנות פעילותו, נקבעו רשימות המצעד באמצעות מדידת נתוני מכירות התקליטים והדיסקים שנמכרו בחנויות לפי סקרים טלפוניים. בשנת 1999 נוספו נתוני ההשמעה במספר תחנות רדיו מצומצם. במהלך 2006 עד 2014, נוספו נתוני ההורדות מהאינטרנט שהוסרו בהמשך בשל העובדה שהם קלים לזיוף.
נכון לשנת 2014, נתוני המצעד מבוססים על זמן השמעה ברדיו, הזרמת מדיה (כולל ספוטיפיי ויוטיוב) וטרנדים במדיה חברתית (פייסבוק, טוויטר וכו'). ככל שהשיר מושמע מספר פעמים רב יותר, עולה דירוגו במצעד.
לחישוב נתוני המצעד השנתי, מקבל המקום הראשון בדירוג השבוע 40 נתונים, המקום השני 39 נקודות וכו' עד לחישוב המקום הראשון השנתי.
היסטוריה > כללים

מתחילת המצעד פעלו עורכי המצעד לפי מספר כללים ובהם:
מאז 1971, על כל שיר במצעד להישאר בדירוג לפחות שבועיים. אם השיר אינו נמצא בדירוג 40 הראשונים, הוא נשאר במקום ה-40. למשל השיר Lose Control של מיסי אליוט נשאר במקום ה-40 במצעד למשך שבועיים לאחר שלא זכה להשמעות רבות.
שיר שעלה בדירוג באופן משמעותי בין מצעד למצעד, זוכה להגנה ודירוגו לא יירד בשבוע העוקב גם אם נתוני ההשמעות ירדו ("superstip").
רשימת ההישגים, ציוני הדרך והשיאים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
להלן רשימה חלקית של השירים והאמנים בעלי ההישגים העיקריים במצעד:
רשימת ההישגים, ציוני הדרך והשיאים > שירים > מספר השבועות הרב במקום הראשון

16 שבועות
15 שבועות
רשימת ההישגים, ציוני הדרך והשיאים > שירים > מספר השבועות הרב ביותר במצעד

49 שבועות
42 שבועות
רשימת ההישגים, ציוני הדרך והשיאים > שירים > הגעה ישר למקום הראשון

שירים רבים עלו בהופעתם הראשונה במצעד היישר למקום הראשון וביניהם:
Hello - אדל (2015)
Born This Way - ליידי גאגא (2011)
Hey Jude - הביטלס (1965)
Changes - טופאק שאקור (1999)
Whenever, Wherever - שאקירה (2002)
I Want It That Way - בקסטריט בויז
גרסת הכיסוי המחודשת לCandle in the Wind - אלטון ג'ון (1997)
אמנים

להקת הביטלס מחזיקה בשיא של 16 שירים שהגיעו למקום הראשון במצעד ואחריהם מרקו בוראסטו (אנ') עם 14 ואבבא עם 8. הביטלס מחזיקים גם בשיא של 74 שבועות במקום הראשון (סך כל השירים). בשנת 1965, החזיקה הלהקה במקום הראשון ב-30 שבועות מהשנה.
אמנים > מספר השירים הרב ביותר במצעד

להקת הפופ הגרמנית BZN (אנ')‏ - 55 שירים
מדונה - 55 שירים
מייקל ג'קסון - 51 שירים
הרולינג סטונז - 49 שירים
הערות שוליים

↑  Stichting Nederlandse Top 40. "Geschiedenis Nederlandse Top 40". Top40.nl (בהולנדית). נבדק ב-2018-02-21.
↑  Stichting Nederlandse Top 40. "Samenstelling Top 40". Top40.nl (בהולנדית). נבדק ב-2018-02-21.
| מצעדי מוזיקה |
| --- | --- | --- |
| אפריקה | דרום אפריקה • המזרח התיכון וצפון אפריקה • ניגריה |  |
| אסיה | אינדונזיה • הודו • הונג קונג • המזרח התיכון וצפון אפריקה • הפיליפינים • וייטנאם • טאיוואן • יפן • ישראל • לבנון • סין • פקיסטן • קוריאה הדרומית • תאילנד |  |
| אירופה | אוסטריה • אוקראינה • איטליה • אירלנד • אסטוניה • בלגיה • גרמניה • דנמרק • הולנד (הולנד טופ 40 • מצעדי הולנד) • הונגריה • הממלכה המאוחדת • טורקיה • יוון • ליטא • נורווגיה • סלובניה • סלובקיה • ספרד • פולין • פורטוגל • פינלנד • צ'כיה • צרפת • קפריסין • קרואטיה (שירי קרואטיה • טופ ליסטה) • רומניה • רוסיה • שוודיה • שווייץ |  |
| אמריקה הצפונית | ארצות הברית • מקסיקו (איירפליי • שירי מקסיקו • טופ 100 • מוניטור לטינו) • קנדה |  |
| אוקיאניה | אוסטרליה • ניו זילנד |  |
| אמריקה הדרומית | ארגנטינה • ברזיל (טופ 100 ברזיל • שירי ברזיל • ברזיל הוט 100) • ונצואלה • סורינאם • פרגוואי • פרו • קולומביה |  |
| אמריקה המרכזית | אמריקה המרכזית • הונדורס • קוסטה ריקה |  |
סונורה אוכיפיטאליס

| סונורה אוכיפיטאליס |
| --- | --- |
 סונורה אוכיפיטאליס
מצב שימור
 conservation status: least concern ללא חשש (LC)‏
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: קשקשאים
תת־סדרה:: נחשים
משפחה:: זעמניים
סוג:: Chionactis
מין:: סונורה אוכיפיטאליס
שם מדעי
 Chionactis occipitalis ‏הלוול, 1854
תחום תפוצה


סונורה אוכיפיטאליס (שם מדעי: Sonora occipitalis) הוא מין של נחש קטן בן למשפחת הזעמניים המצוי בטבע רק במערב אמריקה הצפונית בדרום-מערב ארצות הברית: באריזונה, קליפורניה ונבאדה ודרומה למקסיקו.
מאפיינים

נחש זה מגיע לאורך 25 עד 45 סנטימטרים, לרוב באורך 40 סנטימטרים. הוא בעל רצועות המזכירות בצורתם את רצועות זעמן האלמוגים עם קשקשים בהירים והרצועות כהות ובולטות לאורך הגב ופלג הגוף העליון. הוא בעל ראש נמוך וחוטם שטוח ומוארך שנתן לו את שמו האנגלי - Western shovelnose snake.
הנחש מצוי בטבע באזורי חוליות, ערבות יבשות ומדבריות ובעיקר במדבר סונורה וכן לאורך מקסיקו. הוא פעיל בשעות בין הערביים ובלילה. הוא יוצא בגפו ממסתור מוצל תחת הצמחייה, לרוב צמחי לראה משולשת או ינבוט (Prosopis) ומחפש טרף של חסרי חוליות כמו עקרבים, עכבישי טרנטולה, חרקים גדולים וטרף דומה. הוא לא ארסי ומשתמש בלסתותיו כדי לתפוס ולבלוע את טרפו.
הנחשים מתרבים במהלך האביב או תחילת הקיץ, אז מטילות הנקבות שתי ביצים מתחת לאדמה.
הערות שוליים

↑  סונורה אוכיפיטאליס באתר הרשימה האדומה של IUCN
סטניסלב שושקביץ'

שושקביץ' בשנת 2008
סטניסלב סטניסלבוביץ' שושקביץ' (בבלארוסית: Станіслаў Станіслававіч Шушкевіч;‏ 15 בדצמבר 1934 – 3 במאי 2022) היה יו"ר הפרלמנט של בלארוס והנשיא בפועל בשנים 1994-1991. הוא תמך בכלכלת שוק והיה לו תפקיד מרכזי בהקמת חבר המדינות.
לפני שהחל בפעילותו הפוליטית היה שושקביץ' אחד המדענים המובילים בבלארוס. הוא היה חבר באקדמיה הבלארוסית למדעים, דוקטור לפיזיקה ולמתמטיקה, פרופסור, מחבר של מספר ספרים, 150 מאמרים וממציא של כ-50 פטנטים. על פעילות זו זכה למספר עיטורים.
ב-8 בדצמבר 1991, בעקבות הפסגה המשולשת בבלאבז'סקאיה פושצ'ה עם בוריס ילצין וליאוניד קרבצ'וק, חתם על הסכם לפירוק ברית המועצות ועל הקמת חבר המדינות. בסוף 1993, אלכסנדר לוקשנקו, יו"ר הוועדה הפרלמנטרית למלחמה בשחיתות, האשים כ-70 אנשי ממשל בכירים, ביניהם את שושקביץ', במעילה בכספי המדינה למטרות אישיות. האשמותיו של לוקשנקו הביאו להצעת אי אמון בפרלמנט שהתקבלה, ושושקביץ' הוחלף בוויאצ'סלב קביץ', איש המפלגה הקומוניסטית. חקירה שהתנהלה בעניין השחיתות זיכתה את שושקביץ' מכל אשמה.
ביולי 1994 נערכו הבחירות הדמוקרטיות הראשונות לנשיאות בלארוס. שישה מועמדים התמודדו על המשרה, ביניהם לוקשנקו, שושקביץ' וקביץ', כאשר האחרון נחשב לפייבוריט ברור. לתדהמת רבים, בסיבוב הראשון לוקשנקו זכה ב-45%, ואילו קביץ' ושושקביץ' קיבלו 15% ו-10% בהתאמה. שושקביץ' פרש מהחיים הפוליטיים.
בשנת 2002 תבע שושקביץ' בתביעה תקדימית את משרד הביטחון הסוציאלי הבלארוסי: הוא תבע פיצוי בטענה שבשל מדיניות לא נכונה ואינפלציה, התכווצה קצבת הגמלה שלו ל-1.80 דולר. בשנת 2004, הוא ניסה להתמודד לפרלמנט, אך מועמדותו נדחתה על ידי ועדת הבחירות.
שושקביץ' הפך לאחר מכן למבקר מוביל של לוקשנקו ותומך נלהב באופוזיציה הליברלית במדינה. ב-2012 האשים לוקשנקו את שושקביץ' בחתרנות בבלארוס ועל שושקביץ' נאסר לעזוב את המדינה. שושקביץ' היה פחות פעיל פוליטית בשנותיו ולא מילא תפקיד בהפגנות בבלארוס נגד הממשלה שפרצו לאחר שלוקשנקו טען לניצחון בבחירות לנשיאות באוגוסט 2020.
כלי תקשורת בבלארוס דיווחו באפריל 2022 כי שושקביץ' היה בטיפול נמרץ עקב סיבוכים של מחלת הקורונה. הוא מת ב-3 במאי 2022.
הערות שוליים

↑  Ex-Belarus leader Stanislav Shushkevich, who helped dissolve USSR, dies at 87, France 24, ‏2022-05-04 (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007420319005171  PLWABN: 9810536933605606  BnF: cb16768601c (data)  CiNii: DA1415106X  GND: 11923937X  ISNI: 0000 0000 8909 105X  LCCN: nr89004607  NKC: js2014836980  NTA: 128347767  SUDOC: 169261034  VIAF: 62353884   WorldCat (עם VIAF): 62353884
סונוריות

בפונטיקה ובפונולוגיה, סונוריות (בעברית: צליליות) היא מונח המתייחס לעוצמת הצליל שנוצר בעת הפקת הגה מסוים. כל התנועות הן סונורנטיות, כלומר בעלות צליליות גבוהה, אך רק חלק מהעיצורים. העיצורים הסונורנטיים הם בעלי צליליות גבוהה, בדומה לתנועות, משום שבהפקתם מתבצעת חסימה חלקית בלבד של שטף האוויר בחלל הפה. לקבוצה זו משתייכים עיצורים מקורבים (l, r, w, j), ועיצורים אפיים (m, n). נהוג לחלק את העיצורים המקורבים לחצאי תנועות (w, j), ולעיצורים נזילים (l, r) (באנגלית: Liquids), שחלקם צידיים (l).
בעת הגיית העיצורים הסונורנטיים זרימת האוויר חופשית ולא יוצרת "רעש" רב, ולכן, על מנת שיהיו תפיסים לאוזן, הם בדרך כלל קוליים, כלומר בהפקתם יש הרעדה של מיתרי הקול (למשל, מעטות השפות עם /l/ אטומה). בניגוד לכך, הגיית העיצורים החוסמים (Obstruents) – סותמים, חוככים ומחוככים – כן מייצרת "רעש" חזק מספיק, ולכן הם ניתנים להגייה הן כקוליים והן כאטומים (למשל, ברוב השפות קיים הן הסותם הקולי /d/, והן הסותם האטום המקביל לו /t/).
היררכיית הסונוריות

ניתן לחלק את ההגאים השונים לפי מידת הסונוריות שלהם, מהתנועות הסונורנטיות ביותר ועד העיצורים הסותמים, בעלי הסונוריות הנמוכה ביותר (מימין לשמאל):
תנועות (כגון a) > חצאי תנועות (w, j) > עיצורים נזילים (l, r) > עיצורים אפיים (n, m) > עיצורים חוככים (f, x) > עיצורים סותמים (p, k)
להיררכיה זו תפקיד מרכזי בהכרעת מבנה ההברה ותפוצת העיצורים בחלקי ההברה השונים. על פי עקרון אוניברסלי המבוסס על היררכיה זו, על ההגה המשמש כגרעין ההברה להיות ההגה הסונורי ביותר בהברה, כאשר ראש ההברה וזנב ההברה סונוריים פחות ממנו. לכן, ברוב השפות גרעין ההברה הוא תנועה או עיצור הברתי סונורנטי.
הערות שוליים

↑  צְלִילִיּוּת במילון תורת ההגה [בלשנות] (תשע"ה), באתר האקדמיה ללשון העברית
ערך זה הוא קצרמרבנושא בלשנות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משפט ההישנות של פואנקרה

משפט ההישנות של פואנקרה הוא משפט מתמטי העוסק במערכות דינמיות, בעל שימושים בסטטיסטיקה ובפרט בתהליכים מקריים, וכן בפיזיקה סטטיסטית. במילים פשוטות המשפט קובע כי בתנאים מסוימים, חלקיק הנע בצורה אקראית בתוך תיבה, יחזור קרוב ככל שנרצה למיקומו המקורי לאחר פרק זמן סופי כלשהו.
למשפט היה תפקיד חשוב בהתפתחות הפיזיקה הסטטיסטית בסופה של המאה ה-19, והוא הביא את הפיזיקאים לנסח מחדש את הנחת הארגודיות.
המשפט קרוי על-שמו של המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה שדן בו בשנת 1890. המשפט הוכח על ידי המתמטיקאי היווני-גרמני קונסטנטין קרתאודורי בשנת 1919, תוך שימוש בכלים מתורת המידה. מאז הוכחת הגרסה הבסיסית של המשפט, פותחו גרסאות נוספות והכללות נוספות שלו, בין השאר גם מנקודות מבט טופולוגיות או גאומטריות. למשל גרסאות העוסקות ב"הישנות מְרוּבָּה".
נוסח פורמלי

באופן כללי, המשפט עוסק במרחב הסתברות  \left(X,{\mathcal {F}},\mathbb {P} \right), יחד עם העתקה מדידה  T:X\to X שהיא שומרת מידה, כלומר,  \mathbb {P} \left(E\right)=\mathbb {P} \left(T^{-1}E\right) לכל מאורע  E\in {\mathcal {F}}.
יהי  E\in {\mathcal {F}} מאורע בעל הסתברות חיובית. לכל  x\in E, נגדיר  n(x)=\inf \left\{n\in \mathbb {N} \mid T^{n}x\in E\right\}. אזי מתקיים כי  n(x)<\infty  בהסתברות 1.
דוגמה לכך שהדרישה כי מידת המרחב תהיה סופית, כלומר שהמרחב יהיה מרחב הסתברות, היא הדוגמה של ההעתקה  T:\mathbb {R} \to \mathbb {R}  המוגדרת  Tx=x+1. קל לראות כי זו העתקה מדידה ושומרת מידה, ובכל זאת אף נקודה אינה חוזרת לעצמה.
נניח עוד כי  \left(X,d\right) מרחב מטרי קומפקטי, וכי  T היא גם פונקציה רציפה שהיא הומאומורפיזם. אזי קיימת נקודה  x\in X כך שלכל  \epsilon >0 קיים  n\in \mathbb {N}  שעבורו  d\left(x,T^{n}x\right)<\epsilon .
נניח עוד כי  X מרחב טופולוגי האוסדורף המקיים את אקסיומת המנייה השנייה. תהי  \Sigma  טופולוגיה המכילה את סיגמא-אלגברת בורל, שביחס אליה  T היא פונקציה רציפה. אזי בהסתברות 1, עבור  x\in X, לכל סביבה פתוחה  U\in \Sigma  של  x, קיים  n\in \mathbb {N}  שעבורו  T^{n}x\in U.
הוכחה

נוכיח להלן את הגרסה ההסתברותית של המשפט.
לכל  n\in \mathbb {N}  נגדיר  E_{n}=\left\{x\in E\mid n(x)=n\right\}. כמו כן נגדיר  E_{\infty }=\left\{x\in E\mid T^{n}x\notin E,~\forall n\in \mathbb {N} E\right\}. ברור כי  E=E_{\infty }\cup \bigcup _{n=1}^{\infty }E_{n} וכי הצגה זו היא איחוד זר. כמו כן אלה קבוצות מדידות, שכן מתקיים  E_{1}=E\cap T^{-1}E וכן ניתן להראות באינדוקציה כי  E_{n}=E\cap T^{-n}E\cap \bigcap _{j=1}^{n-1}T^{-j}\left(X\backslash E\right) לכל  n\geq 2.
נשים לב כי עבור כל  x\in E_{\infty } בהכרח  T^{n}x\notin E_{\infty } לכל  n\in \mathbb {N} . נובע מכך כי הסדרה  \left\{T^{-i}E_{\infty }\right\}_{i=1}^{\infty } היא סדרה של קבוצות זרות.
מהיות  T שומרת מידה נובע כי  \mathbb {P} \left(E_{\infty }\right)=\mathbb {P} \left(T^{-i}E_{\infty }\right) לכל  i\in \mathbb {N} , ולכן נובע כי,
 1=\mathbb {P} \left(X\right)\geq \mathbb {P} \left(\bigcup _{i=1}^{\infty }T^{-i}E\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\mathbb {P} \left(T^{-i}E\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\mathbb {P} \left(E_{\infty }\right)
ומכאן כי בהכרח  \mathbb {P} \left(E_{\infty }\right)=0, כפי שנדרש.
הערות שוליים

↑  H. Poincaré: Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, Acta Math. 13 1890 1-270; Œuvres VII 262-490 (theorem 1 section 8)
↑  C. Carathéodory: Über den Wiederkehrsatz von Poincaré. Berl. Sitzungsber. 1919, 580-584; Ges. math. Schr. IV 296-301
↑  Terence Tao, 254A, Lecture 4: Multiple recurrence, What's new
1 2  Poincar'e recurrence theorem, PlanetMath
↑  MICHAEL BOSHERNITZAN & ELI GLASNER, ON TWO RECURRENCE PROBLEMS, in: Fundamenta Math. 206 (2009), 113-130
↑  Terence Tao, 254A, Lecture 3: Minimal dynamical systems, recurrence, and the Stone-Čech compactification, What's new
מסדר הבירית

| --- | --- |

סמל המסדר
 
 מוטו: הבוז למי שיהגה בו רעה   (צרפתית: Honi soit qui mal y pense)
 פרטים
 מדינה:  אנגליה אנגליה
 סוג:  מסדר אבירות
 מפקד המסדר:   צ'ארלס השלישי, מלך הממלכה המאוחדת
 למען:  הנאתו של המונרך
 סטטוס:  מסדר פעיל
 דרגות וסוגים:  אביר מלכותי/ליידי מלכותית   אביר עמית/ליידי עמיתה   אביר זר/ליידי זרה
 פטרון:  ג'ורג' הקדוש
 יום:  23 באפריל
 נוסד:  1348
 הענקות
 מספר החברים:  25 עמיתים מלאים
 היררכיה
 עיטור נמוך יותר:  מסדר הדרדר
מסדר הבירית (באנגלית: Order of the Garter) הוא מסדר אבירים אנגלי. המסדר, אשר נוסד בשנת 1348, נמצא במקום השלישי, לאחר תוארי האצולה ולאחר צלב ויקטוריה וצלב ג'ורג' במערכת המסדרים, העיטורים והמדליות של הממלכה המאוחדת. החברות במסדר מוגבלת מאוד ומורכבת מן הריבון האנגלי, נסיך ויילס ולא יותר מעשרים וארבעה חברים מלאים נוספים, או "עמיתים". במסדר יכולים להיות חברים נוספים שלא מן המניין (חברי משפחת המלוכה הבריטית וכן מלכים ומלכות זרים). הריבון הבריטי לבדו הוא בעל הסמכות להעניק חברות במסדר ולהבדיל מחברות במסדרים אנגליים אחרים, אין עצתו של ראש הממשלה באשר לחברות במסדר מחייבת אותו. לכן, דינה של הענקת חברות במסדר הוא מתנה אישית של הריבון. להוציא חברים שלא מן המניין, הענקת חברות במסדר נעשית על יסוד שירות יוצא דופן לממלכה המאוחדת.
כפי שניתן ללמוד משמו, סמלו העיקרי של המסדר הוא הבירית שעליה סיסמת המסדר באותיות זהב: Honi soit qui mal y pense (בצרפתית עתיקה: "הבוז למי שיהגה בו רעה"). הבירית היא אביזר לבוש עתיק שלובשים חברי המסדר בעת אירועים טקסיים. הבירית אף מופיעה על מספר סמלים בריטיים, כולל מטבעות בריטיים.
רוב מסדרי האבירים הבריטיים מתייחסים לכל הממלכה, אבל שלושת המסדרים הנעלים חולשים על חלקי האי הבריטי בלבד. אבירי מסדר הבירית, הבכיר משלושתם בגילו ובמעמדו, באים מאנגליה ומוויילס בלבד. חברי אבירי מסדר הדרדר הם מסקוטלנד. אבירי מסדר פטריק הקדוש באים מאירלנד, אולם מאז קבלת עצמאותה של אירלנד לא נוספו עוד אבירים למסדר, והאחרון בהם הלך לעולמו בשנת 1974.