stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ז'אק הלברונר
תפקידו כנשיא הקונסיסטוריה

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו לוויקיפדיה . ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
בשנת 1940 נכנעה צרפת לגרמניה ויותר ממחצית משטחה נכבש על ידי הגרמנים. המרשל פיליפ פטן עמד בראש משטר וישי, שהיה למעשה ממשלת בובות של גרמניה הנאצית.
ב-23 ביוני 1940 נמלט הברון אדואר אלפונס ג'יימס דה רוטשילד, יושב ראש הקונסיסטוריה לספרד, ז'אק הלברונר הפך ליושב ראש החדש של הקונסיסטוריה המרכזית.
באוקטובר 1940 אותה שנה אימץ משטר וישי תקנון המפלה את החברה היהודית בצרפת (statut des Juifs). בשל חוקים אלו נאלץ הלברונר לעזוב את תפקידו והפך לסגן נשיא הקונסיסטוריה[דרושה הבהרה]. זמן מה לאחר הפלישה.
לאחר הכיבוש הגרמני הייתה תקופה בה פטן, שכונה "המרשל", שיתף פעולה עם הקונסיסטוריה והלברונר - הוא שמר והגן על הקונסיסטוריה, למרות התקנון המפלה את מעמד היהודים ואוסר זאת. אך למרות שיתוף הפעולה נמשכה רדיפת היהודים ונקבעו חוקים רבים נגד יהודי צרפת. הלברונר תמך במרשל פיליפ פטן. פטן אמר לז'אק שלחצו עליו הפולשים הגרמנים להעביר חוקים אנטישמיים חולפים. כמו כן, נאמר לו שבעתיד ישנו את מרבית חוקים אלה. ההיסטוריון ז'אק אדלר טען שהלברונר הוטעה על ידי ממשלת וישי כמו צרפתים רבים נוספים אשר האמינו כי שיתוף הפעולה של פטן עם גרמניה הוא העמדת פנים זמנית. ככל שחלף הזמן הלכו והתמעטו המאמינים באמונה זו.
לאחר שצרפת חוותה תבוסה כאשר נכנעה לגרמניה ושטח רב ממנה נכבש ב-1940, ז'אק הלברונר גויס לתוכנית השיקום של צרפת ומדיניותו הייתה להבטיח מיטב ההגנה לצרפתים היהודים, לרבות האזרחים, אנשי הצבא ושבויי המלחמה. במטרה זו הוא קיים מגעים תכופים עם ממשלת וישי ופטן. נמתחה ביקורת על הלברונר על שהסתגל למדיניות של המשטר שקבעה כי יהודי צרפת היחידים המאושרים לחיות בצרפת (אם כי גם הם נרדפו ונפגעו) וניסה בהתאם לכך לסייע קודם כל ליהודים הצרפתים השורשיים ולהגן על חייהם, על חשבון היהודים הזרים, שנפלטו לצרפת לפני ובזמן המלחמה.
מותו

בשנת 1942 הגרמנים כבשו אזורים רבים נוספים בצרפת, כאלה שהיו בשליטת ממשלת וישי קודם לכן. באזורים הללו התעצמו הרדיפות נגד היהודים והחלו גם מעצרים ושליחה לגטאות. ב-22 באוקטובר 1943 הלברונר עצמו נעצר על ידי הגרמנים, ולמרות שמבחינת ממשלת וישי נחשב משתף פעולה - נעצר על ידי הגרמנים בשל יהדותו. לאחר מעצרו נשלח לאושוויץ, שם נרצח ב-23 בנובמבר שנת 1943, בן 70 במותו.
הערות שוליים

1 2  Legifrance, Helbronner, Jacques, Edouard, Legifrance, ‏22/6/2016
↑  שאול פרידלנדר, גרמניה הנאצית והיהודים- שנות הרדיפות, 1933–1939, תל אביב, 1997
↑  סוכנויות הידיעות, פטן הקשיח בעצמו את החוקים נגד היהודים, באתר nrg‏, 3 באוקטובר 2010
↑  רנה פוזננסקי, להיות יהודי בצרפת, ירושלים, 1999
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb17134778r (data)  ISNI: 0000 0004 6067 8673  Léonore: 182752  SUDOC: 23017843X  VIAF: 48150468198904170270   WorldCat (עם VIAF): 48150468198904170270
חיבוקים עם באלי ושלוק

| --- | --- |
 שחקנים:  רבקה מיכאלי, גבי עמרני
 מדבבים בעברית:  אבי יקיר
 ארץ מקור:  ישראל
 שפות:  עברית
 מספר עונות:  1
 מספר פרקים:  כ-20
 תוכנית מקור:  באלי דליק ושלוק
 הפקה
 אורך פרק:  5 דקות
 שידור
 רשת שידור בישראל:  ערוץ הופ!
 תקופת שידור מקורית:  2004–הווה
 
חיבוקים עם באלי ושלוק היא סדרת טלוויזיה חינוכית לילדים המשודרת בערוץ הופ!.
דמותם של באלי ושלוק השתתפו בסדרות: "החדר המוגן של הופ!" (2003), "הקייטנה של הופ! -מא' עד ת'" (2003), "חבורת ה"ס" (הופ סוכות 2003), "המגילה החדשה של הופ!" (הופ פורים 2004) ו"יום הולדת למדינה" (יום העצמאות ה-60 למדינת ישראל 2008), והשתתפו גם במופע חנוכה "הופ! מותק של פסטיבל 2008 - הגדולים של הקטנים.
עלילה

בכל פרק באלי ושלוק נעזרים בסבא יואל וסבתא ריבה בכל בעיה, שרים ורוקדים איתם.
הדמויות

באלי (אבי יקיר) - כלבלב לבן שלובש חולצה כחולה שמעליה אפודה לבנה עם תפוזים ומכנסיים ונעליים בצבע כתום.
שלוק (אבי יקיר) - עורב שחור עם מקור צהוב.
סבא יואל (גבי עמרני) - סבא ובעלה של סבתא ריבה.
סבתא ריבה (רבקה מיכאלי) - סבתא ואשתו של סבא יואל.
ראו גם

הקונצונים
אליק ובליק
באלי דליק ושלוק
סיפורים לנימי
שני לוחות הברית (ספר)

.
|  מידע כללי |
| --- | --- |
 מאת:  ישעיה הלוי הורוביץ 
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  1649 
 
שני לוחות הברית הוא ספר של הרב ישעיה הלוי הורוביץ שנכתב כצוואה לבני משפחתו, ונתפרסם לאחר מותו על ידי בנו הרב שבתאי שפטיל הורוויץ. הספר נכתב כשנתיים לאחר עלייתו של הרב הורוויץ לארץ ישראל.
חיבור הספר

הספר שני לוחות הברית נחשב ליצירה חשובה בתחום המוסר היהודי[דרוש מקור]. הספר כולל חידושי תורה, ודברי מוסר, ומדבר אף בשבח הישיבה בארץ ישראל, עקרון שהגשים השל"ה בגופו, על אף קשיים רבים וייסורים.
עד היום משמש הספר כספר יסוד ביהדות, ורבה השפעתו על החסידות, ובמיוחד על הבעל שם טוב. על שם הספר נקרא המחבר "השל"ה הקדוש" (של"ה – ראשי תיבות של "שני לוחות הברית").
בשער ההוצאה הראשונה של הספר, מהשנים ה'ת"ח ה'ת"ט (1648–1649) מתואר הספר וכותבו באלה המילים:
אמרות טהורות, מפנינים יקרות, חבור על שתי תורות, בכתב ובפה מסיני מסורות, ערוכות וסדורות מהגיבור בגבורות, איש אלוקי בוצינא קדישא, מרא דארעא דישראל, החכם השלם בכל מידות וחוכמות, גלויות וסתומות, הגאון אשר שפעת יפעת אור תורתו זרח בכל התפוצות, מקצה אל קצה – כב' הרב מהר"ר ישעיה במהר"ר אברהם הלוי זצ"ל ממשפחת הורוויץ, הספון וטמון במנוחתו בארעא קדישא.
פרקי הספר

הספר מורכב מהקדמה ושלושה פרקים.
פרק א' – עשרה מאמרות, כולל את עשרת הפרקים הבאים:
ה' אחד
ישראל גוי אחד
יראה ואהבה פנימית
עבדי ה'
עבודה נצחית
עיקר העבודה בלב
שער המדות
דביקות הלב בכל דרכיך דעהו
טהרה מחשבה שבלב
שכינה בלב
שער האותיות – נספח לפרק עשרה מאמרות
פרק ב' – עשרת הדברים, כוללת את עשר המסכתות הבאות לפי מעגל השנה. כל אחת מהמסכתות מורכבת משלושה פרקים: נר מצווה, תורה אור ודרך חיים תוכחת מוסר.
מסכת חולין: ימי החול
מסכת שבת: על יום השבת
מסכת פסחים: על חג הפסח
מסכת שבועות: על חג השבועות
מסכת תענית: על התעניות
מסכת ראש השנה – עמוד הדין: על ראש השנה
מסכת יומא – עמוד התשובה: על יום הכיפורים ותשובה
מסכת סוכה – עמוד השלום: על חג הסוכות
מסכת תמיד – עניין חנוכה: על חנוכה וענייני תפילה, קריאה בספר תורה ובית הכנסת
מסכת מגילה – עמוד הצדקה: על פורים וענייני צדקה ומעשר
תורה שבכתב – פרקים לכל פרשות השבוע: נספח למסכת שבת.
תורה שבעל פה – הקדמה לתורה שבעל פה: נספח למסכת שבועות.
פרק ג' – עשרה הילולים (מסודר ע"פ פרקי הספר "חובות הלבבות")
שער היחוד
שער הבחינה
שער עבודת אלהים
שער הביטחון
שער ייחוד המעשה
שער הכניעה
שער תשובה
שער חשבון הנפש
שער הפרישות
שער האהבה
הספר מחולק לארבעה חלקים, אולם החלוקה לחלקים היא שרירותית לפי גודל ולא תוכנית, כמו החלוקה לפרקים.
חלק א' – כולל את ההקדמה, פרק א' ומסכת שבת ומסכת חולין מפרק ב'
חלק ב' – כולל את שאר המסכתות של פרק ב'
חלק ג' – כולל את נספח תורה שבכתב
חלק ד' – כולל את נספח תורה שבעל פה ואת פרק ג'
ראו גם

קיצור של"ה
תפילת השל"ה
לקריאה נוספת

הרב יוסף מיכאל יוסקוביץ, מבוא לשני לוחות הברית המבואר, הוצאת עוז והדר ה'תש"ף
הערות שוליים

↑  עליו ראו: מרדכי מרגליות (עורך כללי), "שני לוחות הברית (ספר)", אנציקלופדיה לתולדות גדולי ישראל, תל אביב: י' צ'צ'יק, תש"ו, עמ' 1248–1249, באתר היברובוקס
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007375439005171  VIAF: 185009749   WorldCat (עם VIAF): 185009749
מחולל מספרים פסאודו-אקראיים קריפטוגרפי

מחולל מספרים פְּסֵאוֹדוֹ-אקראיים קריפטוגרפי או מחולל פסאודו-אקראי קריפטוגרפי (Cryptographically secure pseudorandom number generator) או בקיצור CSPRNG הוא מחולל פסאודו אקראי עם תכונות המתאימות במיוחד לשימוש בקריפטוגרפיה. מחולל פסאודו אקראי מהווה מרכיב חיוני ובלתי נפרד במערכות אבטחת מידע. פרימיטיבים קריפטוגרפיים רבים זקוקים לרצף מספרים אקראיים (או סיביות) כחלק מפעולתם, ביניהם:
צופן זרם.
הכנת מפתח הצפנה.
פנקס חד פעמי.
אתגר אקראי של פרוטוקול אתגר מענה.
בחירת מספרים ראשוניים אקראיים לצורך הצפנת מפתח ציבורי.
ערך ייחודי חד פעמי, כמו וקטור אתחול.
מחולל פסאודו אקראי

קיימים מספר דרכים ליצירת מספרים אקראיים אמיתיים באמצעות מכשירים מיוחדים המבוססים על מכניקת הקוונטים, לדוגמה התקן שממיר רעש תרמי או דעיכה רדיואקטיבית לרצף מספרים. אך לרוב הם יקרים ולעיתים הפלט שלהם סובל מהטיות סטטיסטיות (התפלגותו אינה אחידה). מלבד זאת לפעמים תנאי הכרחי הוא שיהיה ניתן לשחזר את הרצף בדיוק, תכונה שאינה אפשרית במחולל אמיתי. דרך אחרת היא להשתמש במחולל פסאודו אקראי בקיצור PRNG. זוהי פונקציה דטרמיניסטית כלשהי במחשב, שלאחר אתחול באמצעות ערך אקראי ראשוני שנקרא "גרעין", מפיקה רצף מספרים שנראה על פניו כאקראי במובן שהצופה מן הצד שאינו יודע מהו הגרעין ההתחלתי, לא יוכל להבחין בין הפלט שלה לבין פלט מחולל אקראי אמיתי. חשוב לשים לב שבהינתן אותו מצב התחלתי, הפונקציה לעולם תייצר את אותו הרצף בדיוק. זוהי תכונה רצויה ואפילו הכרחית. בצופן זרם המקבל חייב לשחזר את הרצף הפסאודו-אקראי שנוצר בזמן ההצפנה אחרת לא יוכל לפענח.
מחוללים פסאודו-אקראיים שימושיים במספר רחב של תחומים ביניהם; סימולציה, סטטיסטיקה, אלגוריתמים הסתברותיים, משחקי מחשב, משחקי הימורים ועוד. ממחולל כזה מצפים שיהיה בעל התפלגות סטטיסטית קרובה לרצף אקראי אמיתי. אך כדי שיתאים לקריפטוגרפיה אין די בתכונות אקראיות טובות, עליו לעמוד בקריפטואנליזה שבה המנתח או המתקיף מנסה לנחש רצף עתידי בהינתן הרצף שהתקבל עד כה או להפך, לנחש מתוך הרצף הנוכחי רצף קודם שהופק מהמחולל. המחוללים הקלאסיים אינם בנויים לסוג כזה של איום.
איכות האקראיות הדרושה משתנה בהתאם לייעוד. לצורך ערך ייחודי וחד פעמי איכות נמוכה מספקת ואילו ליצירת מפתח הצפנה יש צורך באיכות הגבוהה ביותר האפשרית. הוכחת הבטיחות של צופן פנקס חד-פעמי מהיבט תאורטי נכונה רק תחת ההנחה שמפתח ההצפנה הוא מספר אקראי "אמיתי", מספרים אקראיים שנוצרו על ידי תוכנת מחשב אינם אקראיים אמיתיים. גם מחולל אמיתי צריך להיות מוכח מעל לכל ספק שאינו סובל מהטיות סטטיסטיות או סטיות כלשהן. מעשית כמעט לא ניתן לקיים דרישה כזו. למעשה PRNG הוא מעין פשרה, המחולל אמור לקבל רצף אקראי אמיתי קצר וממנו לייצר מחרוזת פסאודו אקראית באורך הרצוי, כך שבהינתן קטע מהמחרוזת לא יצליח יריב בעל עצמת חישוב פולינומית לנחש סיביות עתידיות או סיביות שהופקו קודם, ללא ידיעת הגרעין ההתחלתי. כלומר שלא יצליח להבחין בזמן פולינומי בין תוצאת המחולל לבין מחרוזת אקראית אמיתית.
מחולל פסאודו אקראי > מבנה כללי

PRNG בנוי באופן כללי משלושה רכיבים עיקריים:
מאגר (repository)
עדכון (feedback)
פלט (output)
מחולל פסאודו אקראי > גרעין התחלתי

המאגר מאותחל בגרעין אקראי אמיתי שנאסף ממקור חיצוני אחד או יותר. מקורות אפשריים יכולים להיות; מחולל אקראי אמיתי או מפתח סודי. הדרך הזולה והזמינה ביותר והיא המקובלת כיום, היא לנצל תהליכים בלתי צפויים בתוך המחשב. כמו תכולת זיכרון, חוצץ המקלדת, קואורדינטות העכבר, פסיקות ונתוני מערכת הנשמרים בכונן הקשיח, אפיקי קלט/פלט, יומני תיעוד של המערכת ועוד. הגרעין הוא בעל אנטרופיה גבוהה בדרך כלל (דהיינו קשה לניחוש) אך מאידך עלול להיות בעל התפלגות סטטיסטית ירודה. פונקציית העדכון אחראית לספק התפלגות סטטיסטית אחידה ככל האפשר ולשמר אנטרופיה גבוהה.
דוגמה למחולל פסאודו-אקראי שאינו מתאים לקריפטוגרפיה כלל, הוא המחולל הנפוץ בפונקציות ספרייה של שפות תכנות שנקרא Linear congruential generator. בדרך כלל המחולל מופעל בקריאה לפונקציה  {\text{rand()}} והוא פועל באופן כללי כך:
כאשר  N_{i} הוא הגרעין הקודם,  A,B ו- C פרמטרים קבועים כלשהם. במהדר GCC קיימת גרסה של פרמטרים:  A={\text{0x41c64e6d}},  B={\text{0x3039}},  C={\text{0x7fffffff}}.
פלט מחולל מסוג זה נראה על פניו כאקראי, אך ניתן לחיזוי בקלות. בהינתן  {\text{lg}}\ C סיביות מהרצף, אפשר בעזרת הנוסחה  \textstyle N_{t}={\frac {A^{t}-1}{A-1}}\cdot B{\text{ mod }}C לחשב כל ערך שיהיה או שהיה.
מחולל פסאודו אקראי > אנטרופיה

מחולל קריפטוגרפי משתמש כבסיס באנטרופיה ממקור המכונה "גרעין" (seed). בהקשר של תורת האינפורמציה אנטרופיה היא כלי למדידת כמות המידע הטמון ברצף נתון, כלומר מידת אי-הוודאות לגביו לפני שהתקבל או הקושי בחיזויו. היות שרצף של PRNG נקבע לפי הגרעין ההתחלתי, מידת אי-הוודאות שלו זהה למידת אי-הוודאות של הגרעין. במילים אחרות ניחוש כל חלק של הרצף אינו קשה יותר מניחוש הגרעין ולא משנה מה אורך הרצף. לכן חשוב שניחוש הגרעין ההתחלתי בכוח גס יהיה מעבר לעוצמת המחשוב הנוכחית. נכון לשנת 2015 אורך של 256 סיביות מספק מרווח ביטחון ראוי לדעת מומחים רבים.
פונקציית האנטרופיה של שאנון נמדדת לפי מספר הסיביות לסמל מתוך האלפבית  S:
כאשר  {\mathcal {D}}(x) היא פונקציית הסתברות המייצגת את התפלגות השפה או הסתברות שמתשנה מקרי  X שווה  x, בניסוח רשמי:  {\mathcal {D}}(x)=\Pr[X=x]. כלומר לפי שאנון כמות המידע המינימלית ההכרחית כדי לשדר את  x היא  {\text{log}}_{2}\ {\mathcal {D}}(x) סיביות. האנטרופיה של התפלגות השפה האנגלית מעל קבוצת האותיות A עד Z היא 2.62, אף על פי ש- {\text{log}}_{2}26\approx 4.70, מזה נובע שבשפה זו ישנן בערך שתי סיביות יתירות בכל סמל.
מחולל פסאודו אקראי > Min Entropy

אנטרופיה מינימלית  H_{\infty }, ממשפחת אנטרופיות רניי שהן הכללה של אנטרופיית שאנון, היא הדרך השמרנית ביותר למדידת קושי בניחוש. אפשר לנסחה כלוגריתם השלילי של התוצאה בעלת ההסתברות הגבוהה ביותר. או לחלופין מדידת המקרה הגרוע ביותר של ההתפלגות:
יש להביא בחשבון שיכול להיות מצב שלהתפלגות נתונה תהיה אנטרופיית שאנון גבוהה אך אנטרופיה מינימלית נמוכה. למשל אם עבור  x כלשהו ההסתברות היא חצי ובכל היתר הסתברות קטנה מאוד.
אנטרופיה ואקראיות הם מושגים חופפים אך לא בהכרח מחייבים הדדית. אקראיות ככל שתהיה טובה אינה מבטיחה קושי בניחוש. כדי להבין זאת מספיק להתבונן בדוגמה הבאה; נתון מחולל אקראי שבוחר מספר כלשהו מתוך מאגר של מאה מספרים אקראיים, גם אם השיטה בה נבחר תהיה בעלת תכונת אקראיות גבוהה ביותר, קל ביותר לנחש את תוצאת המחולל פשוט על ידי ניסוי כל מאה האפשרויות.
מחולל פסאודו אקראי > דרישות ביטחון

מחולל פסאודו אקראי מיושם במחשב בצורת אוטומט סופי בעל זיכרון שנקרא "מצב פנימי" שנשמר בין הקריאות. כל מספר פסאודו-אקראי שמופק מן המחולל הוא פונקציה של המצב הפנימי. לאור זאת, מובן שכל מחולל פסאודו-אקראי חייב להיות מחזורי, כלומר בהכרח באיזה שהוא שלב המחולל יחזור על ערך שכבר הופק בעבר (לא בהכרח הראשון) ומנקודה זו ואילך הרצף יחזור על עצמו בהעתק מדויק, במעין מעגל אין סופי. אורך המחזור תלוי במחולל, וחסום על ידי  2^{n}, כאשר  n הוא מספר הסיביות במחולל. בשל פרדוקס יום ההולדת, אורך המחזור של פונקציה מקרית הוא בדרך כלל מסדר הגודל של  2^{n/2} דווקא. בהצפנה, חשוב מאוד לא להשמש במחולל מעבר לאורך המחזור המקסימלי שלו, כיוון שאז יהיה קל למתקיף לנחש את המשך הרצף מאחר שכבר הופיע בנקודת זמן כלשהי בעבר.
ישנם שני הבדלים מהותיים בין מחולל פסאודו-אקראי לבין מחולל אקראי אמיתי:
האנטרופיה של מחולל פסאודו-אקראי תלויה בגרעין ההתחלתי.
מחולל פסאודו-אקראי מכיל מחזוריות.
דרישות הביטחון המינימליות בכל מחולל פסאודו-אקראי קריפטוגרפי הן:
פסאודו-אקראיות (Pseudo-randomness). הפלט צריך להראות רנדומלי למתבונן מהצד שאינו מכיר את הגרעין ההתחלתי.
ביטחון לפנים (Forward security). מתקיף שהצליח לנחש את המצב הפנימי של המחולל בזמן נתון, לא יוכל לנחש נכונה פלט קודם של המחולל.
ביטחון לאחור (Backward security) או יכולת התאוששות. מתקיף שהצליח לנחש את מצבו הפנימי של המחולל בזמן נתון לא יוכל לנחש נכונה פלט עתידי של המחולל, בתנאי שהייתה אנטרופיה מספקת בזמן רענון. ברור שאם המצב הפנימי ידוע למתקיף או שהוא יודע מהו המידע שהשתמשו בו לרענון המחולל באפשרותו לנחש כל פלט עתידי. ההנחה היא שבעת הרענון לפחות חלק מהמידע שהוזן אינו ידוע למתקיף, רק בדרך זו אפשר "להתאושש" ממצב של פריצה.
דוגמאות

להלן פירוט מקצת המחוללים הקיימים כיום.
דוגמאות > מחולל פסאודו אקראי בחומרה

מחולל פשוט ויעיל הנקרא LFSR הוא רכיב חומרה הכולל אוגר שהוא מערך תאי זיכרון המסוגלים לאחסן סיביות, שעון ופונקציית היזון שמחברת ב-XOR מספר תאים לא בהכרח עוקבים כדי להפיק את "סיבית ההזנה". בכל פעימת שעון תכולת כל תאי האוגר מוזזת פוזיציה אחת (תכולת כל תא מועתקת לתא שלידו) כאשר תכולת התא הראשון שנפלט מהווה חלק מהרצף הפסאודו-אקראי ואילו התא העליון שהתפנה מוזן בסיבית שחושבה על ידי פונקציית העדכון. LFSR קל ויעיל למימוש בחומרה והוכח מתמטית שהוא יכול לייצר בתנאים הנכונים רצף פסאודו-אקראי המקסימלי שניתן וכן בעל תכונות סטטיסטיות טובות. אולם בשל הליניאריות שלו כשלעצמו אינו מתאים לקריפטוגרפיה כי הוא קל לניחוש. הטכניקה להתגברות על הבעיה היא הוספת אי-ליניאריות. למשל שליטה בפלט שני LFSR באמצעות פונקציה אי-ליניארית כלשהי, או שליטה בשעון של LFSR אחד באמצעות LFSR אחר, או שילוב של LFSR אם תאומו NFSR (אוגר זיזה ממושב אי-ליניארי) ועוד. למעשה קיימים צפני זרם מודרניים רבים שפועלים על עיקרון זה, ביניהם כאלו המותאמים לחומרה כמו גריין ו-MICKEY או כאלו שמותאמים לתוכנה כמו SNOW ו-SOSEMANUK.
דוגמאות > מחולל מבוסס אריתמטיקה מודולרית

Blum-Blum-Shub בקיצור BBS הוא מחולל PRNG חזק, מבוסס אריתמטיקה מודולרית שפותח על ידי מנואל בלום, לינור בלום ומייקל שוב. בוחרים שלם  n שהוא כפולה של שני מספרים ראשוניים גדולים וסודיים באופן שקשה לפרק את  n לגורמים וגרעין התחלתי כלשהו. בכל פעם שנדרשת סיבית אקראית הפלט יהיה הסיבית הכי פחות חשובה של תוצאת העלאה בריבוע מודולו  n של הערך הפנימי. האלגוריתם הוכח כבטוח, כלומר ניחוש הסיבית הבאה קשה לפחות כפירוק לגורמים של  n. החסרון העיקרי שלו הוא שכדי להפיק סיבית אחת יש לבצע העלאה בחזקה מודולרית של מספר גדול מאוד שהיא פעולה לא יעילה במונחי מחשוב. הצפנת בלום-גולדווסר מבוססת על מחולל זה.
דוגמאות > מחולל מבוסס צופן סימטרי

הרעיון הוא שכדי לייצר מספר פסאודו-אקראי אפשר להשתמש בתוצאת פונקציה חד-כיוונית כלשהי או פונקציה פסאודו אקראית של הגרעין ההתחלתי או חלק ממנה. צופן סימטרי או פונקציית גיבוב מהווים מועמדים טובים לפונקציה כזו. בגלל פרדוקס יום ההולדת שמאפשר התקפת איזון זמן/זיכרון ביטחון מחולל כזה מוגבל לפקטור של מחצית מסיביות המפתח. למשל אם משתמשים בצופן בלוקים מסוג AES עם בלוק בגודל 128 סיביות ומפתח בגודל 256 סיביות אפשר להגיע לביטחון מקסימלי של 128 סיביות בקירוב.
דוגמאות > מחולל מבוסס צופן סימטרי > תקן NIST למחולל פסאודו אקראי קריפטוגרפי

תקן ANSI X9.17 (או FIPS 186) הישן מיישם עיקרון זה, הוא משתמש בצופן סימטרי בטוח או פונקציית גיבוב לפי בחירה כדי לייצר ערך אקראי על ידי הצפנה של גרעין התחלתי בעל אנטרופיה גבוהה. המצב הפנימי מעודכן על ידי הצפנת מונה כלשהו עם הגרעין ההתחלתי והפלט או חלק ממנו נהיה המצב הפנימי החדש.
תקן SP800-90A (גרסת יוני 2015 רביזיה 1) של NIST הוא ממשיכם של FIPS PUB 140-2, ANSI X9.31, X9.62. התקן מפרט כמה שיטות ליצירת מחולל פסאודו אקראי בטוח לצורך קריפטוגרפי שנקרא DRBG לפי השלד המתואר בתרשים משמאל. כאשר פונקציית המחולל (Generate Function) יכולה להיות בכמה אופציות. בתקן המקורי פורסמו שלוש שיטות 1. פונקציה מבוססת פונקציית גיבוב 2. פונקציה מבוססת צופן סימטרי 3. פונקציה מבוססת עקום אליפטי שנקראת Dual EC DRBG. במשך שנים היו שמועות שבמחולל השלישי הוחדרה דלת אחורית שהייתה ידועה רק למפתחי האלגוריתם ול-NSA. בעקבות חשיפות מסמכי סנודן חלק מהטענות התבררו כנכונות ובעקבות זאת ובעקבות מחקרים נוספים הוחלט להסיר את האופציה השלישית Dual_EC_DRBG מהרשימה המומלצת. רמות הביטחון של המחולל מושגות בהתאם לפרימיטיב הקריפטוגרפי שבבסיסו. למשל פונקציית גיבוב SHA-3 או צופן AES עם מפתח 256 סיביות מספקים רמת ביטחון מקסימלית.
דוגמאות > dev/random

המחולל dev/random פותח בהשראת המחולל הפסאודו-אקראי של PGP עבור מערכות הפעלה תואמי UNIX ליצירת מספרים אקראיים המתאימים לצורך קריפטוגרפי. ב-1994 ייושם האלגוריתם בלינוקס על ידי תיאודור צו. המחולל dev/random מורכב משלושה תהליכים א-סינכרוניים והוא שוכן בליבת המערכת כך שגישה אליו ברמת משתמש מוגבלת. בתהליך הראשון נאספים נתוני ליבה (kernel) מתוך מנהלי התקנים כמו מקלדת, עכבר, כונן קשיח ואירועים אחרים. נתונים אילו מהווים את האנטרופיה הבסיסית של המחולל. בתהליך השני הנתונים מועברים למאגר בגודל 512 בתים באמצעות פונקציות ערבוב דמוית CRC. המצב הפנימי של המחולל נשמר בשני מאגרים נוספים כאשר חלק מהסיביות מוחזרות למאגרים לאחר גיבוב. המחולל נחסם כאשר האנטרופיה נגמרת וממתין עד שנאגרת מחדש מספיק אנטרופיה מההתקנים האמורים, לצורך כך קיים מונה שמנהל מעקב אחר כמות הסיביות שהופקו מהעדכון האחרון. כאשר יש צורך במספר אקראי התהליך השלישי נכנס לפעולה ומעביר את הרצף הגולמי המופק מהמאגר דרך פונקציית גיבוב SHA-1 ואז מופק פלט אקראי. בגרסאות קודמות של המחולל התגלו ליקויים שנבעו מאופן ניצול האנטרופיה מהמערכת.
דוגמאות > הפונקציה CryptGenRandom

מערכות ההפעלה של מיקרוסופט כוללות את אלגוריתם CryptoGenRandom המובנה בתשתית API קריפטוגרפית הנקראת CSP (קיצור של Cryptographic Service Provider והוא מבוסס על הפונקציה RtlGenRandom מהספרייה Advapi32.dll. האלגוריתם פועל על עיקרון דומה לתקן FIPS 186-2. תחילה מופק גרעין אקראי אמיתי, שנשמר בנפרד עבור כל יישום המשתמש במחולל. הגרעין נאסף ממקורות שונים במערכת;
מזהה תהליך נוכחי.
מזהה תהליכון נוכחי.
שעון עצר נוכחי מאתחול המחשב.
זמן מקומי ברזולוציה הכי גבוהה.
מדידות ביצועי מערכת שונים.
ערך גיבוב של בלוק משתמש (כולל שם משתמש, שם מחשב, נתיב חיפוש וכדומה).
תכולת אוגרי בקרה פנימיים של המעבד כמו RDTSC, RDMSR, RDPMC.
כל זה מועבר בפונקציית גיבוב SHA-1 ארבע פעמים והפלט משמש כמפתח לצופן RC4 איתו מצפינים את המצב הפנימי. פלט הצופן משמש לעדכון המצב הפנימי. ופלט פונקציית הגיבוב מוחזר למשתמש כסיביות פסאודו-אקראיות. המערכת מאפשרת למשתמש להזין נתונים לתוך החוצץ האקראי לפני קריאה לפונקציה.
אף על פי שהמפרט של המחולל מעולם לא פורסם על ידי מיקרוסופט מלבד תיאור כללי. פורסמה ב-2007 קריפטואנליזה שלו על ידי ליאו דורנדורף, צבי גוטרמן ובני פינקס מהאוניברסיטה העברית שבו הם מציגים שלושה פגמים רציניים במחולל שהותקן בגרסאות של Windows 2000, לאחר שהצליחו להנדס לאחור את קוד המקור שלו. (1) בהינתן מצב פנימי של המחולל אפשר לנחש את המצב הפנימי הקודם בזמן של  O(2^{23}). (2) המחולל פועל ברמת משתמש ולא ברמת מערכת מה שמאפשר גישה ישירה לזיכרון שלו. (3) כל תהליך מריץ עותק אחר של המחולל והמצב הפנימי שלו, מה שמאפשר התקפת גלישת חוצץ.
דוגמאות > האלגוריתמים Yarrow, Fortuna

Yarrow פותח ב-1999 על ידי ברוס שנייר, נילס פרגוסון וג'ון קלסי מחברת Counterpane. הוא מנצל פרימיטיבים קריפטוגרפיים קיימים כמו 3DES או SHA-1 ומורכב מארבעה רכיבים עצמאיים; אוגר אנטרופיה שתפקידו לאסוף נתונים אקראיים שונים ביניהם קלט משתמש ונתוני מערכת שונים לתוך מאגרים מיוחדים (pools). מנגנון גירעון שמחליף מעת לעת את מפתח ההצפנה של המחולל באמצעות אנטרופיה חדשה. מחולל שמייצר פלט אקראי באמצעות מפתח ההצפנה עם אלגוריתם 3DES במצב מונה (Counter mode) ופונקציית גיבוב SHA-1 וכן מנגנון בקרת גרעון שאמור לקבוע מתי יש צורך לחדש אנטרופיה כדי למנוע מתוקף לנחש את מצבו הפנימי של המחולל. האלגוריתם מכיל ליתר דיוק שני מאגרים בגודל 160 סיביות כל אחד, הנקראים "מאגר איטי" ו"מאגר מהיר" המתאימים לפלט SHA-160. המאגר המהיר מרענן את המחולל באנטרופיה חדשה בתדירות כזו שאם מצב פנימי אחד נחשף, פרק הזמן של החשיפה יהיה קצר ככל האפשר. המאגר האיטי מבצע רענון יסודי אחת לפרק זמן ארוך ליתר ביטחון. האלגוריתם מכיל מנגנון פנימי להערכת אנטרופיה וכן כולל אופציה לשמירת קובץ המכיל ערכים אקראיים עם אנטרופיה גבוהה לצורך אתחול המחולל לאחר כיבוי והדלקה של המחשב. האלגוריתם שולב במערכות ההפעלה Mac OS X ו-iOS 7 וכן FreeBSD.
Yarrow הוחלף ב-2003 על ידי Fortuna. בניגוד לקודמו אינו מכיל רכיב הערכת אנטרופיה. במקום זאת, כדי לפתור את בעיית הרענון, מכיל 32 מאגרים (pools). הרענון מתפרס באופן אחיד ככל האפשר על פני כל המאגרים. כל מקור אנטרופיה שנקרא "אירוע" מבצע עדכון של מאגר אחד מתוך האוסף לפי אינדקס שהוא בוחר, בסגנון Round-Robin (ראה ריבוי משימות).
מקור השם Yarrow הוא פרח שמקורו בסין שהגבעול שלו שימש בעת העתיקה לצורך נבואות. מקור השם Fortuna הוא אלת המזל מהמיתולוגיה הרומית.
דוגמאות > אלגוריתם ISSAC

ISAAC פותח על ידי רוברט ג'נקינס ב-1996 ושמו הוא קיצור של Indirection, Shift, Accumulate, Add, Count. זהו למעשה צופן זרם שעוצב במיוחד לשמש כמחולל מספרים פסאודו-אקראיים קריפטוגרפי. האלגוריתם מבוסס על וריאציה של צופן זרם RC4, הוא משתמש במערך של 256 כניסות כל אחת בגודל 32 סיביות. ומשתמש בשלושה פרמטרים שערכיהם הראשוניים קבועים ואינם סודיים; a - אוגר אנטרופיה, b - זוכר את המספר האקראי הקודם ו-c - מונה. האלגוריתם בונה מערך עזר נוסף בגודל זהה ומזין אותו בערכים אקראיים בהתאם לפרמטרים a,b,c בשילוב פעולות XOR, הזזה (SHIFT) וחיבור מודולו 32 סיביות. התוצאה היא מערך של מספרים אקראיים שכאשר מנוצל עד תום, חוזרים על פעולת האלגוריתם.
אף על פי שהתגלתה התקפה על האלגוריתם שיעילה מחיפוש השורש הריבועי של כל הערכים ההתחלתיים האפשריים בסיבוכיות של  \ 4.67\times 10^{1024}, האלגוריתם עדיין בטוח לשימוש מבחינה מעשית. בנוסף התגלו מספר גדול של ערכים התחלתיים "חלשים" במובן שבהינתן ערכים אילו האלגוריתם מייצר מספרים אקראיים עם הטיה.
בדיקת אקראיות

כל מחולל חייב להיבדק שאכן הוא מפיק פלט קרוב בהתפלגותו ככל האפשר לפלט אקראי וכן אינו מכיל ליקויים נסתרים. ישנם מבחנים סטטיסטיים שנועדו למטרה זו. המבחנים אינם מוכיחים מעל לכל ספק שהמחולל אקראי אלא רק מצביעים על ליקויים אם ישנם. גם מחולל פסאודו-אקראי קריפטוגרפי חייב לעבור מבחנים כאלה. להלן פירוט מספר כלים ידועים לבדיקת אקראיות:
עקרונות האקראיות של סולומון גולומב שהם הניסיון הראשון לפתח תנאים הכרחיים הצפויים מרצף אקראי. כיום העניין בהם בעיקר היסטורי/אקדמי.
בדיקות האקראיות של דונלד קנות' שהן רצף של בדיקות בסיסיות כמו היחס בין מספר האחדים לבין מספר האפסים או כמות "הריצות" (רצף מתמשך של אחדים או אפסים).
תקן FIPS 140-2 של NIST המבוסס על הרעיונות של קנות'.
מבחן Diehard כולל מגוון מרשים של מבדקים סטטיסטיים.
מבחן אוטו-קורלציה (מתאם עצמי).
מבחן אוניברסלי של מאורר. מבחן גנרי שמסוגל לאתר מגוון רחב של ליקויים ברצף אקראי, המבוסס על ההנחה שאם אפשר לדחוס את הרצף בשיעור בלתי זניח הוא אינו אקראי. כאן היתירות היא סימן מובהק לאקראיות ירודה. המבדק מנסה לחשב את שיעור הדחיסה האפקטיבי של הרצף מבלי לבצע את הדחיסה בפועל.
בדיקת אקראיות > מבחן הסיבית הבאה

מבחן הסיבית הבאה הוא מבחן אוניברסלי שמגדיר את טיב אקראיות הרצף על ידי הניסוי הבא: בהינתן המחולל  G(S):\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}^{m}(t,\epsilon ) עם גרעין התחלתי  S באורך  n המסוגל לייצר רצף של  m סיביות פסאודו אקראיות. המחולל יעבור את מבחן הסיבית באה אם בהינתן רצף של  i סיביות כאשר  0\leq i<m, לא קיים אלגוריתם  M שמסוגל בזמן ריצה  t לנחש את הסיבית  i+1 בהסתברות העולה על חצי בשיעור  \epsilon  שהוא פרמטר ביטחון כלשהו או טווח שגיאה. בניסוח רשמי: