stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עקבות דיגיטליים
עקבות דיגיטליים באתרי רשתות החברתיות

בכל שנה יוצרים הגולשים באינטרנט כמויות עצומות של נתונים כעקבות דיגיטליים. בפעילות ברשתות החברתיות, חושפים הגולשים פרטים ומידע אודות עצמם באופן מכוון ומשאירים עקבות באופן מודע. המידע כולל בין היתר תמונות, מחשבות, עמדות, חברים ומכרים, ואירועים בהם נכחו, וכך נוצר מצב שהדמות הווירטואלית הפכה זהה כמעט לחלוטין לזהות הווירטואלית. פייסבוק אוספת עקבות דיגיטליים מכל דף באינטרנט שהלוגו שלה מופיע בו, גם אם לגולש אין חשבון פייסבוק, או שאינו מחובר אליו. בשנת 2011 פנה צעיר אוסטרי לחברת פייסבוק, בבקשה לקבל את כל הפרטים אודותיו שנמצאים בידיה. הצעיר קיבל לידיו למעלה מ-1,200 קבצים המכילים את כל היסטוריית השימוש שלו ברשת, פרטי ההתחברות שלו, הודעות, פרסומים, בקשות חברות ועוד.
השלכות כלכליות של עקבות דיגיטליים

ניתוח מידע מעקבות דיגיטליים מאפשר לחברות לייעד תוכן שיווקי ספציפי לצרכנים, למפרסמים לאתר את התנועות הרשתיות ולמעסיקים לבדוק את הרקע האישי של מועמד לעבודה. כמו כן, חברות עסקיות שבעבר נהגו "לבנות חומות" על-מנת להגן על מידע רגיש שברשותם נדרשות לשנות גישה משום שמידע זולג לרשת גם מגורמים חיצוניים (לקוחות וספקים, למשל). החברות משתמשות בטכנולוגיות החדשות על מנת לנטר ולנהל את העקבות הדיגיטליים של החברה והנוכחות המקוונת שלה.
עקבות דיגיטליים ופרטיות

אחת הבעיות של העקבות הדיגיטליים, היא איבוד הפרטיות והאנונימיות הרשתית. ישנן שלוש אפשרויות לאיתור עקבות דיגיטליים:
ניתוח משפטי של מערכת המחשב או המכשירים האלקטרוניים של גולש.
חיפוש אקטיבי אחר מידע.
ניתוח חשבונות ברשתות החברתיות.
הצטברות העקבות הדיגיטליים יוצרת אתגר משמעותי למושג הפרטיות ומצריכים חשיבה מחודשת בתחום. כלומר, נדרש לבחון כיצד ניתן ליהנות מהעושר הטכנולוגי, אך בו בזמן להגן על פרטיות מסוימת. ביחס לסוגיה זו מתפתחות גישות המנסות להתמודד עם פניו החדשות של מושג הפרטיות. אחת מהן היא הכרה ב-"זכות להישכח". כלומר, זכותו של אדם שמידע שנאסף אודותיו יפסיק להיות מעובד לאחר פרק זמן מסוים, לצד הגבלה של תקופות שמירת מידע על ידי הגוף שאוסף את המידע (בדומה לחוק ההתיישנות).
לפי גישה אחת הכרחי לאפשר לגולשים לדעת את המידע הנמצא אודותיהם ברשת בזמן נתון ולאשר כיצד מצטייר הפרופיל הדיגיטלי שלהם בפני גורם שלישי. גישה אחרת מתמקדת בשליטה של כל גולש בזרימת המידע אודותיו. על פי גישה זו, יש לאפשר לכל גולש שליטה בכל שלב בשרשרת המידע ככלי להגנה על פרטיותו: החל מאיסוף המידע באופן שקוף, בצורה פשוטה לתפעול ולהבנה; דרך אופן שמירתו, עיבודו, ניתוחו והצלבתו עם מידע אחר; וכלה ביכולת להסירו, הרשאה להעבירו לצדדים שלישיים ועוד.
התמודדות וניהול עקבות דיגיטליים

המודעת לקיומם של העקבות הדיגיטליים כמו גם לבעיית הפרטיות הולכת וגוברת. ניתן לראות מגמות מתפתחות לפיהן ככל שאנשים מרגישים בנוח לפרסם ולחשוף את עצמם, כך הם גם יותר מודעים למידע שמשאירים אחריהם. יותר ויותר אנשים, בעיקר צעירים, מחפשים לדעת מה המידע המקוון שמסתובב אודותיהם. מתוך הבנת חשיבות הנושא בקרב גולשים רבים, פיתחה חברת גוגל כלי הגדרות חדש שנועד להציג למשתמש את כל המידע עליו שבידיה. באמצעות הכלי, גוגל מאפשרת לראות מה החברה יודעת על הגולשים בשלושת שירותיה המקוונים המשפיעים על כל משתמש: מנוע החיפוש, יוטיוב והרשת החברתית גוגל פלוס.
ניתן להתמודד עם העולם המקוון בצורה מושכלת וביקורתית בכל הנוגע לעקבות הדיגיטליים על ידי ידע, כישורים ושיקול דעת. הכלים המאפשרים שמירה על המידע או ניהול חיובי שלו הם:
יש להבין את תמונת המצב ולערוך בדיקה עיתית של העקבות הדיגיטליים.
עדכון הגדרות פרטיות (בעיקר ברשתות חברתיות, אליהם מעלים תכנים באופן מודע ויזום).
עריכת רשימת חשבונות אינטרנטיים וניהולה. באם ישנו חשבון שאינו עוד בשימוש, יש למחוק אותו מהרשת.
שימוש בסיסמאות חזקות.
הימנעות משיתוף יתר של תכנים.
פיצול עקבות דיגיטליים. למשל שימוש בכרטיס אשראי ייעודי לרכישות באינטרנט בלבד, או פתיחת כתובת דוא"ל ייעודית, לאתרים מסוימים שאין מידע אודותיהם או שהשימוש בהם הוא חד פעמי.
התקנה ועדכון עיתי של תוכנת אנטי-ווירוס.
בדיקה עיתית ומחיקה של קובצי קוקיס.
לקריאה נוספת

Fish, T. (2009). My Digital Footprint A two-sided digital business model where your privacy will be someone else's business!
Thatchet, J. [ Living on Fumes: Digital Footprints, Data Fumes, and the Limitations of Spatial Big Data, International Journal of Communication]. Clarck University (2014). 1765-1783.
Dalgrod, C. Cybervetting: The Hiring Process in the Digital Age, Wayne State University (2014).
המנהל למדע וטכנולוגיה – הבית של החינוך המדעי והטכנולוגי בישראל. אבטחת מידע ברשת.
הערות שוליים

↑  Harjumaa, m. Saraniemi, S. Pekkarinen, s. Lappi, M. Isomursu, M,'"`UNIQ--nowiki-00000000-QINU`"'Feasibility of digital footprint data for health analytics and services: an explorative pilot study, BMC medical informatics and dicision making'"`UNIQ--nowiki-00000000-QINU`"'16, 2016, עמ' 1-9
1 2 3  Your digital footprint matters
↑  מחוברים – המדריך לילדים בעידן הדיגיטלי, טביעת רגל דיגיטלית, באתר על הגובה – ממשל זמין לילדים
1 2 3  Madden, M. Fox, S. Smith, A. Vitak, J,'"`UNIQ--nowiki-00000004-QINU`"'Online identity management and search in the age of transparency, Pew Inetrnet, 2007
↑  Kosinski, M. Stillwell, D. Graepel, T.,'"`UNIQ--nowiki-00000006-QINU`"'private traits and attributes are predictable from digital records of human behavior, The Psychometrics Centre'"`UNIQ--nowiki-00000006-QINU`"'110, University of Cambridge, 2013, עמ' 5802-5805
↑  Latour, B.,'"`UNIQ--nowiki-00000008-QINU`"'Beware, your imagination leaves digital traces, Times Higher Literary Supplement, 2007
1 2  Collins, K.,'"`UNIQ--nowiki-0000000A-QINU`"'Monitoring digital footprints to prevent reputation damage and cyber attacks, WIRED magazine, 2013
1 2  טביעת אצבע דיגיטלית ומיתוג עצמי חיובי, באתר אזרחות דיגיטלית (איגוד האינטרנט הישראלי)
↑  מיכל דניאלי,'"`UNIQ--nowiki-0000000D-QINU`"'‏המדריך לביטחון מידע: איך לא חושפים סודות צבאיים?, באתר ‏מאקו‏, 30 ביוני 2011
↑  מזרחי, י.,'"`UNIQ--nowiki-0000000F-QINU`"'מה הם יודעים עליך?, דעתון, 2017
↑  אסף לבנון‏, ביקש מפייסבוק את המידע האישי עליו - וקיבל 1,222 קבצים - וואלה טכנולוגיה, באתר וואלה, 15 בדצמבר 2011
↑  Are digital footprint a problem?, The internet society organization
↑  Garfinkel, s. Cox, D.,'"`UNIQ--nowiki-00000015-QINU`"'Finding and Archiving the Internet Footprint, Naval Postgraduate School, 2009, עמ' 1-14
1 2  שלומית ווגמן,'"`UNIQ--nowiki-00000017-QINU`"'הזכות להישכח, באתר TheMarker‏, 12 במאי 2011
↑  Kapadia, a. Henderson, T. Fielding, J. Kotz, D.,'"`UNIQ--nowiki-0000001A-QINU`"'Virtual Walls: Protecting Digital Privacy in Pervasive Environments, Lecture Notes in Computer Science'"`UNIQ--nowiki-0000001A-QINU`"'4480, 2007, עמ' 162-179
↑  ניצן סדן,'"`UNIQ--nowiki-0000001E-QINU`"'מהפך או כסת"ח? גוגל חושפת את כל מה שהיא יודעת עליכם, באתר כלכליסט, 2 ביוני 2015
↑  Hengstler, J,'"`UNIQ--nowiki-00000020-QINU`"'Managing Your Digital Footprint: Ostriches v. Eagles, Education for a Digital World 2.0, 2011
↑  Boyle, J.,'"`UNIQ--nowiki-00000022-QINU`"'11 tips for students to manage their digital footprint, teach thought, ‏2014
↑  Davidson, P,'"`UNIQ--nowiki-00000024-QINU`"'8 tips to effectively manage your digital footprint, just creative, ‏2016
זיהום מים

חוף ים מזוהם בוונצואלה
זיהום נפט שנגרם בדליפת הנפט במפרץ מקסיקו.
זיהום מים הוא מצב שבו ריכוזם של חומרים מסוימים אשר אינם מהווים חלק טבעי מתכולת המים עולה. כתוצאה מכך, תפקוד המערכת האקולוגית ויכולת הניצול של המים על ידי בני אדם נפגעת.
למשל: מי נחל, שהיו בית גידול לדגים, סופגים חומרים זרים הגורמים להכחדת בעלי החיים בתוך הים.
הגורמים לזיהום המים

ישנם מקורות זיהום טבעיים של מים, ביניהם הצטברות סחף, הפרשות בעלי חיים, אבק, חול, ופיח. אך הגורם העיקרי לזיהום המים הוא האדם, אשר פעולות שונות שהוא עושה עלולות לזהם את מקורות המים הקיימים.
הזרמת שפכים, ביתיים או תעשייתיים (תוצרי לוואי של ייצור חומרים שונים), לנחלים, נהרות וימים, משנה את הרכב המים ואת השפעתם על צורות החיים הקשורות בהם, וביניהם גם האדם. שפכים מכילים חיידקים, וירוסים, מתכות כבדות וכימיקלים. לרוב מרעילים השפכים את המים עבור מרבית היצורים החיים.
שאיבת יתר של מי תהום עשויה להביא להשוואת לחצים עם מים מלוחים, ובכך להמלחתם על ידי חדירת מי ים אל האקוויפר.
חלחול של נוזלים שונים שמקורם בפסולת שהושלכה, עשוי להגיע למקורות מים תת-קרקעיים ולשנות אותם. מקורות מים אלו משפיעים על הצומח הניזון מהם, או על כלל החיים לאחר נביעתם.
חלחול או הזרמה של חומרי דשן - אדם מדשן שדותיו, אך הדשן, כשיורד גשם, מחלחל למי התהום ומזהם אותם. דליפה של חומרי דשן לים, גם אם אינה מזהמת, עשויה להביא לפריחת אצות שאם תחמיר תגרום לחוסר מכליות נפט, אשר פולטות שאריות נפט כחלק מתפקודן השוטף (במהלך מילוי וריקון המכלית במים בעת שהיא ריקה מנפט ובמהלך ניקויה) וכאשר הן נפגעות כתם הנפט הנוצר במקרה כזה הורג דגים ועופות מים והורס במחי יד בית גידול שלם. אסון מפורסם הוא מכלית הנפט אקסון ואלדז שדלפה מול חופי אלסקה.
השלכה של פסולת מוצקה למים: אנשים יוצאים לפיקניקים וארוחות בחיק הטבע וליד מקורות מים. בסיום הארוחה הם מתעצלים להרים את הפסולת שהשליכו על הרצפה והיא נופלת או מושלכת למים. בעלי חיים אינם מסוגלים לעכל שקיות פלסטיק, והם מתים לאחר שהם בולעים את השקיות הצבעוניות והמושכות.
זיהום תרמי: חימום המים על ידי תחנות כוח ומפעלים. חימום המים יכול גם הוא לגרום לפריחת אצות.
זיהום הים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
במהלך ההיסטוריה בני האדם נהגו להשליך לים את פסולתם. משום שעד תחילת המאה ה-20 כמות הפסולת הייתה מזערית, וכללה בעיקר חומרים טבעיים, הרי שלא נוצר זיהום; כלומר, הפסולת התפרקה מעצמה או התפזרה על אזור נרחב, ולא השפיעה על מרקם החיים בים ולכן לא היוותה סכנה.
עם התפתחות הטכנולוגיה החל זיהום הים, ממספר סיבות:
באזורים רבים בעולם החלה הזרמה של שפכים (תעשייתיים וטבעיים) באופן מרוכז אל הנהרות ואל הים.
זיהום הים > השפעת הזיהום בעולם

זיהום מסוג זה מפר את האיזון הטבעי, פוגע באיכות מאגר המים הגדול בעולם, גורם להכחדת בעלי חיים ימיים, אם באופן ישיר ואם בפגיעה במזונם. כן פוגע הזיהום בדגה המשמשת לתזונת אדם. בתוך גופת לוויתן ממין זיפיוס חלול חרטום בפיליפינים נמצאו למעלה מ-40 ק"ג של פסולת.
זיהום הים > צמצום הזיהום בעולם

עיקר הזיהום נגרם על ידי תאגידים מסחריים בעלי כוח כלכלי ופוליטי רב. ישנן עמותות שמתמקדות בנושא זה, שבין היתר קובעות תקנים, מבצעות מחקרים וכותבות דו"חות על המצב.
על מנת לשפר את המצב נדרשת מעורבות של ממשלות העולם בחקיקה, ומעבר לכך, באכיפה.
העמותה הפעילה ביותר היא עמותה בברצלונה שקבעה תקנים שהועברו כחוק המגדיר את סוגי האשפה שאותם ניתן להשליך או לשפוך למים. אך החברות ממשיכות לעבור על חוק זה וכך גם מדינות רבות אחרות.
פרט לאמצעים המיועדים למנוע זיהום, ישנם פתרונות טכנולוגיים שונים שמטרתם לטפל בפסולת ימית או למנוע את התפשטותה. לוכד פסולת מימית (אנ') משמש לאיסוף פסולת הזורמת לתוך נמל. מכיוון שהפסולת לרוב צפה, ניתן לחסום את התפשטותה באמצעות מחסומים צפים, בין אם הם מבוססים על מצופים או פתרונות אחרים כגון מחסום בועות. במקרים אחרים מדובר בפסולת נוזלית ששוקעת כדוגמת שפכים תעשייתיים.
זיהום מים בישראל

משאבי מים בישראל הכוללים את מי התהום - אקוויפרי החוף וההר, הנחלים, הכנרת, הים התיכון, ים המלח ומפרץ אילת עומדים בסכנה מתמדת של זיהום ישיר - הזרמה או השלכה ישירה לגופי המים או עקיף - זיהום קרקע המחלחל למי התהום. תשטיפי פסולת המסוכנים לאדם וסביבתו מוזרמים תדיר או כתוצאה מכשל טכני או אנושי ללא טיהור או טיהור ברמה נמוכה כתוצרי לוואי של פעילות במפעלים תעשייתיים, תחנות דלק, מחנות צבא, מזבלות, מכוני טיהור שפכים מפעלי התפלה, מחצבות, בתי חולים, ופעילות חקלאית - גידול מזון מן החי והצומח.
בישראל ידועים בזיהומם חלקו המרכזי של נחל הירקון ונחל הקישון אליהם הוזרמו לאורך שנים שפכים מזוהמים. באסון המכביה התמוטט גשר שעבר מעל נחל הירקון, וכתוצאה מההתמוטטות נפגעו חלק מהאנשים שבאו במגע עם המים, ייתכן שמחומרים מזהמים שהוצפו מקרקעית הנחל עקב התמוטטות הגשר[דרוש מקור].
חלק מזיהום המים נוצר מזיהום קרקע, וניתן להפחית את הסיכוי לזיהום המים בישראל דרך עבודה לפי עקרונות IRBCA.
דוגמה לזיהום קרקעות שגרם לסגירת מספר בארות מים היא הזיהום שנמצא בכמה אתרי ייצור של תע"ש באזור גוש דן והשרון.
ב-2011 זוהם נחל צין ביותר ממיליון וחצי ליטרים (לפי הערכות) של דלק סילוני שדלפו עקב מחדל בעת עבודות תשתית של חברת קצא"א. ב-2014 התרחש אירוע נוסף של כשל בתשתית של קצא"א בערבה שלפי הערכות דלפו בו כ-5 מיליון ליטרים של נפט גולמי. ב-2017 זוהם נחל אשלים בכמאה אלף מטר מעוקב של שפכי גבס חומציים שזרמו לנחל ממפעל רותם אמפרט עקב קריסת קיר של אחד המאגרים.
בעקבות משבר המים ברצועת עזה וקריסת מערכת הביוב העזתית, מספר פעמים זרם ביוב מעזה אל מאגר המים של המועצה האזורית חוף אשקלון.
ראו גם

זיהום אוויר
משבר מים
אגן ירוק
פסולת ימית
שטח הפסולת של האוקיינוס השקט
גשם חומצי
לקריאה נוספת

פרופ' נחום רקובר, איכות הסביבה - היבטים רעיוניים ומשפטיים במקורות היהודיים, "זיהום מקורות המים", 75. הוצאת ספרית המשפט העברי; משרד המשפטים ומורשת המשפט בישראל, 1993
הערות שוליים

↑  "מצאנו בלוויתן הזה את כמות הפלסטיק הגדולה ביותר שאי פעם שמעתי עליה", באתר ‏מאקו‏, 18 במרץ 2019
↑  יעל דראל,'"`UNIQ--nowiki-00000001-QINU`"'צינור הנפט נפגע בדרום, דלק דלף לשמורת טבע, באתר ynet, 29 ביוני 2011
↑  גלי לב-חיימוב ואלמוג בוקר, האסון האקולוגי בערבה: דליפת הנפט גדולה כמעט פי 5 ממה שדווח תחילה, באתר nana10‏, 8 בדצמבר 2014
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007551105105171  BnF: cb11931914w (data)  GND: 4189299-9  LCCN: sh85145467  LNB: 000055852  NARA: 10641056  NDL: 00567743  NKC: ph135444 
חוף מזוהם משאריות פלסטיק
זיהום שנוצר מדליפת הנפט בשמורת עברונה
דוד כץ

ערך זה עוסק בדוד כץ, איש צבא ישראלי.. אם התכוונתם להיסטוריון בעל שם זהה, ראו .
| --- | --- |
דוד (דוביד) כץ
דוד (דוביד) כץ
 לידה:  1946 (בן 79 בערך) גרמניה גרמניה
 תאריך עלייה:  1949
 מדינה:  ישראל 
 השכלה:  אוניברסיטת תל אביב
 השתייכות:   צבא הגנה לישראל
 דרגה:    תת-אלוף
 תפקידים בשירות
 מפקד סיירת גולני  מפקד גדוד 17  רל"ש הרמטכ"ל  מפקד חטיבת יפתח  מפקד חטיבת גולני  מפקד אוגדה 49  ראש תו"ל במה"ד
 פעולות ומבצעים
   מלחמת ששת הימים   מלחמת ההתשה   מלחמת יום הכיפורים   מבצע שלום הגליל    המערכה ברצועת הביטחון
 
דוד (דוביד) כץ (נולד בשנת 1946) הוא תת-אלוף לשעבר בצה"ל.
יזם כמח"ט גולני את מרוץ גולני ב-1979. יזם כיו"ר מורשת גולני את שביל גולני ב-2016.
ביוגרפיה

נולד בגרמניה ובגיל שלוש עלה לישראל. בשנת 1964 התגייס לצה"ל ושובץ בחטיבת גולני. בגולני עבר כץ מסלול הכשרה כלוחם, קורס מ"כים חי"ר וקורס קציני חי"ר. עם סיום הקורס שב לחטיבה כמפקד מחלקה בגדוד 51 ולחם כקמב"ץ גדוד 51 במלחמת ששת הימים. בהמשך שימש כמפקד פלוגה א' בגדוד 51. בשנת 1969 מונה למפקד סיירת גולני ופיקד על עשרות פעולות בלבנון, בהן הפשיטה על כפר חלתא, ירדן וסוריה. במלחמת יום הכיפורים ולאחר קרב החרמון הראשון התמנה כמפקד גדוד 17 שהורכב ממפקדי בסיס האימונים החטיבתי של גולני ופלוגה מגדוד 17. הגדוד כבש את חרפא, השתתף בקרב החרמון השני (מבצע קינוח) והשתתף בכבוש מוצב החרמון הישראלי, כץ דיווח "תחנות כל העולם החרמון בידי גולני". בסיום המלחמה, התמנה למפקד גדוד 17. בשנת 1974 שימש כראש לשכת הרמטכ"ל, מרדכי גור. בשנת 1976 התמנה למפקד חטיבת יפתח המשורינת. לאחר מכן השתלם בלימודים בארצות הברית. בשנת 1978 מונה למפקד חטיבת גולני. בתפקידו זה יזם בין השאר את "מרוץ גולני" מהחרמון ועד אילת. לאחר מכן השתלם במכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה. ב-1981 התמנה למפקד אוגדת שריון 49 בדרגת תא"ל, בתפקידו זה, פיקד על האוגדה במלחמת לבנון הראשונה. ב-1984 מונה לראש מה"ד תו"ל במה"ד. בשנת 1986 השתחרר מצה"ל ופנה לעסקים פרטיים.
בשנת 2016, כיו"ר מורשת גולני, יזם את שביל גולני, שמשתרע לאורך 1,200 ק"מ מהחרמון ועד אילת. זהו שביל טיולים ארצי רצוף והארוך ביותר בארץ המחבר את אתרי המורשת של גולני ואתרים מרכזיים במורשת ישראל.
לקריאה נוספת

אלישיב שמשי, אליהם נשואות העיניים - על מפקדי חטיבות בשדה הקרב, הוצאת משרד הביטחון, 2006, עמודים 109-139.
אילן כפיר, "הקרב על החרמון", הוצאת דביר, 2013.
עורכים צבי עופר, רס"ן אבי קובר: "איכות וכמות, דילמות בבניין הכוח הצבאי", הוצאת מערכות. פרק "תורת הלחימה כמרכיב איכות", מאת תא"ל דוד כץ, עמוד 425.
הערות שוליים

↑  דני אשר (עורך), הסורים על הגדרות: פיקוד הצפון במלחמת יום הכיפורים, הוצאת 'מערכות', 2008, עמוד 283.
↑  מרדכי גור, "ראש המטה הכללי" - מתאר את תקופת כהונתו כרמטכ"ל, הוצאת משרד הביטחון, 1998, עמוד 90.
↑  שיר פילו, גולני של כולם, ביטאון ביבשה גיליון 18, ‏ אוגוסט 2011, ‏ 18.09.2011.
↑  אמנון ברזילי,'"`UNIQ--nowiki-00000005-QINU`"'שיעור לגנרלים, באתר הארץ, 31 ביולי 2002
חוג נתרי

באלגברה מופשטת, חוג נתרי הוא  חוג עם יחידה המקיים את תנאי השרשרת העולה על האידיאלים השמאליים שלו, כלומר כל סדרה עולה ממש של אידיאלים שמאליים בחוג כזה מוכרחה להסתיים. חוגים אלו קרויים על שמה של אמי נתר אשר חקרה חוגים אלה, בעקבות מורה דויד הילברט. מתנאי השרשרת נובע שכל אידיאל שמאלי של החוג הוא בעל מספר יוצרים סופי, ועובדה זו מגבילה את הגודל והמורכבות של חוגים נתריים. בתורת החוגים נודעת חשיבות מיוחדת לחוגים נתריים, בשל הקשר שלהם לאובייקטים גאומטריים ותורת המבנה שניתן לבסס עבורם; חוגים שאינם נתריים עשויים להיות מורכבים וסבוכים בהרבה.
אחת התכונות החשובות של חוגים אלה היא שלאידיאלים הראשוניים יש גובה סופי - ולכן אפשר ללמוד את הספקטרום באינדוקציה על הממד, דרך שרשראות של אידיאלים ראשוניים. גובהם של האידיאלים הראשוניים סופי, אבל אינו בהכרח חסום, ולכן ישנם חוגים נתריים שממד קרול שלהם אינסופי. עם זאת, לאלגברות אפיניות (קומוטטיביות), שהן אחד המקורות העיקריים לדוגמאות של חוגים נתריים, יש ממד קרול סופי.
תנאי השרשרת היורדת, שהוא דואלי לתנאי השרשרת העולה, מגדיר חוגים הנקראים ארטיניים. הסימטריה מדומה בלבד: כל חוג ארטיני הוא נתרי (משפט הופקינס-לויצקי). חוגים נתריים מקיימים את תנאי משפט גולדי, על שיכון חוגים ראשוניים (למחצה) בחוגים ארטיניים פשוטים (למחצה).
אוסף החוגים הנתריים סגור ביחס לפעולות אלגבריות מסוימות: חוג מנה של חוג נתרי הוא נתרי, וגם מכפלה ישרה של שני חוגים נתריים היא נתרית. לעומת זאת, (ובניגוד למצב עבור מודולים נתריים), תת-חוג של חוג נתרי אינו בהכרח נתרי. חוג הוא נתרי אם ורק אם כל המודולים הנוצרים סופית מעליו הם נתריים. חוג פולינומים מעל חוג נתרי הוא נתרי, וחוג המטריצות מעל חוג נתרי הוא נתרי.
הגדרות

הנתריות מוגדרת (ברוב הספרים) במונחי האידיאלים השמאליים. באופן דומה אפשר להגדיר גם:
חוג נתרי ימני - חוג המקיים את התנאי ACC על אידיאלים ימניים
חוג נתרי חלש - חוג המקיים את התנאי ACC על אידיאלים דו-צדדיים
ישנם חוגים נתריים שאינם נתריים ימניים (ולהפך), אבל בחוגים קומוטטיביים מתלכדות כל התכונות.
הגדרות > הגדרות שקולות

חוג הוא נתרי אם ורק אם הוא נתרי כמודול מעל עצמו (משום שהאידיאלים השמאליים של החוג הם תת-המודולים שלו).
"תנאי המקסימום" (לאידיאלים שמאליים) קובע שבכל קבוצה לא ריקה של אידיאלים שמאליים בחוג  R, קיים איבר מקסימלי, כלומר אידיאל שלא מוכל באף אידיאל אחר מהקבוצה (אף על פי שאידיאל כזה בדרך כלל אינו אידיאל מקסימלי). חוג  R הוא נתרי אם ורק אם הוא מקיים את תנאי המקסימום על אידיאלים שמאליים.
מתנאי המקסימום אפשר להסיק שכל אידיאל שמאלי בחוג מוכל באידיאל שמאלי מקסימלי; תכונה זו נכונה בכל חוג, על-פי הלמה של צורן.
"תנאי הבסיס הסופי": כל אידיאל שמאלי  I ב- R נוצר סופית (כלומר קיימים  a_{1},a_{2},...,a_{n} ב- R כך ש  I=Ra_{1}+Ra_{2}+...+Ra_{n}). החוג  R מקיים תנאי זה אם ורק אם הוא נתרי.
משפט. חוג קומוטטיבי הוא נתרי אם ורק אם כל אידיאל ראשוני נוצר סופית.
תכונות

בחוג נתרי  R, כל אידיאל מכיל מכפלה (סופית) של אידיאלים ראשוניים. מוכיחים זאת באמצעות תנאי המקסימום. בפרט, יש מכפלה של אידיאלים ראשוניים השווה לאפס (בתחומי-שלמות נתריים אידיאל האפס הוא בעצמו ראשוני). בחוג נותרי יש מספר סופי של אידיאלים ראשוניים מינימליים.
כל שדה הוא חוג נתרי. זה נובע מכך שהאידיאלים היחידים בשדה הם השדה עצמו ו- \{0\}.
משפט הבסיס של הילברט: אם  R חוג נתרי אז  R[x] חוג נתרי ( R[x] הוא חוג הפולינומים במספר סופי של משתנים מעל  R). ניתן להוכיח זאת בשתי דרכים - על ידי תנאי המקסימום ועל ידי תנאי הבסיס הסופי. ההוכחה של הילברט עצמו עושה שימוש ניכר בתנאי הבסיס הסופי.
כל תמונה הומומורפית  R' של חוג נתרי  R היא נתרית בעצמה. במילים אחרות, אם  R חוג נתרי ו- I אידיאל, אז חוג המנה  R/I גם הוא נתרי. (הוכחה: כל אידיאל של חוג המנה הוא תמונה של אידיאל של  R, הנוצרת על ידי תמונתה של קבוצת יוצרים סופית שם).
משלוש התכונות האחרונות נובע שכל אלגברה קומוטטיבית נוצרת סופית היא נתרית.
כל תחום שלמות נתרי  R הוא אטומי, כלומר: כל איבר  a שאינו הפיך אפשר להציג כמכפלה של איברים אי-פריקים מתוך  R.
הוכחה: נשתמש כאן פעמיים בתנאי ה-ACC של חוג נתרי. נניח ש- a הוא איבר לא הפיך ב- R, ונגדיר את הסדרה  \left\{a_{n}\right\} על ידי הכללים:  a_{1}=a; 
 a_{n} הוא מחלק אמיתי של  a_{n-1} (מחלק אמיתי - אינו הפיך, וגם המנה ביחס אליו אינה הפיכה). האידיאלים מהצורה  Ra_{n} יוצרים שרשרת עולה ממש, ולכן, על פי תנאי ה-ACC, זו שרשרת  סופית,  והאיבר האחרון בה הוא אי-פריק. הוכחנו כי לכל איבר לא הפיך יש מחלק אי-פריק. נשתמש בעובדה זו על מנת ליצור סדרה חדשה  \left\{b_{n}\right\} המוגדרת על ידי:  b_{1}=a; 
 b_{n-1}=b_{n}p_{n},  כאשר  p_{n} אי-פריק.
קיבלנו ש- a=p_{2}...p_{m}b_{m} הוא מכפלה של איברים אי-פריקים.
בחוג נתרי קומוטטיבי מתקיים משפט החיתוך של קרול: לכל אידיאל I, אם  b\in \bigcap I^{n} אז  b\in bI. בפרט, (א)  \bigcap J(R)^{n}=0 כאשר  J(R) הוא רדיקל ג'ייקובסון של החוג; (ב) אם R תחום שלמות נתרי,  \bigcap I^{n}=0 לכל אידיאל I.
השערת ג'ייקובסון שואלת האם  \bigcap J(R)^{n}=0 כאשר R חוג נתרי שאינו קומוטטיבי. התשובה שלילית באופן כללי (Herstein, Jategaonkar); אבל ההשערה פתוחה עבור חוגים שהם נתריים גם מימין וגם משמאל.
דוגמאות

כל חוג סופי (כקבוצה) הוא נתרי. כל חוג שהוא אלגברה מממד סופי מעל שדה הוא נתרי.
כל תחום ראשי הוא נתרי (מכיוון שהאידיאלים שלו נוצרים סופית). בפרט, חוג המספרים השלמים  \mathbb {Z}  הוא נתרי.
בכל חוג עם חילוק האידיאל החד-צדדי האמיתי היחיד הוא אידיאל האפס, ולפיכך החוג נתרי.
חוג השלמים ה-p-אדיים  \mathbb {Z} _{p} כאשר  p ראשוני. בחוג זה כל אידיאל נוצר על ידי חזקה של  p.
חוג הפולינומים בשני משתנים מעל שדה המרוכבים:  \mathbb {C} [x,y]. בחוג זה כל האידיאלים נוצרים סופית. (לפי משפט הבסיס של הילברט).
חוג טורי החזקות הפורמליים מעל חוג קומוטטיבי נתרי הוא נתרי.
דוגמה לחוג שהוא נתרי ימני אך לא נתרי שמאלי: נתבונן בחוג מטריצות מגודל  2\times 2 המוגדר:  R={\begin{pmatrix}\mathbb {Z} &\mathbb {Q} \\0&\mathbb {Q} \\\end{pmatrix}}.
ניתן לראות שחוג זה אינו נתרי שמאלי אם נתבונן בקבוצת האידיאלים הבאה:  I_{n}={\Bigg \{}{\begin{pmatrix}0&{\frac {m}{2^{n}}}\\0&0\\\end{pmatrix}}\ {\Bigg |}\ m\in \mathbb {Z} {\Bigg \}}. 
 עבור כל  n,  I_{n} הוא אידיאל שמאלי ב- R, ומתקיים:  I_{0}\subsetneq I_{1}\subsetneq I_{2}\subsetneq .... יש לנו שרשרת עולה אינסופית של אידיאלים שמאליים ומכאן שהחוג אינו נתרי שמאלי. לעומת זאת החוג  R הוא נתרי ימני.
חוג הקואורדינטות ההומוגני של עקום אליפטי, המפותל באמצעות אוטומורפיזם מסדר אינסופי הוא חוג (לא קומוטטיבי) נתרי, שכל תת-חוג שלו הוא נוצר סופית ונתרי. תכונה מיוחדת זו מתקיימת גם בכל חוג שהוא מודול נוצר סופית מעל חוג פולינומים במשתנה יחיד מעל שדה (למשל,  M_{n}(F[x])). לא ידועה דוגמה לחוג בעל תכונה זאת, שאינו מתקבל מאחת משתי המשפחות הללו.
תכונת הנתריות בהרחבות של חוגים

אם  R חוג נתרי אז כך גם  R[x] ו- R[[x]].
מכפלה ישרה של מספר סופי של חוגים נתריים היא חוג נתרי (מכפלה ישרה אינסופית לעולם אינה נתרית).
גבול ישר של חוגים נתריים אינו בהכרח נתרי. גבול הפוך של חוגים נתריים אינו בהכרח נתרי.
מכפלה טנזורית של חוגים נתריים אינה בהכרח נתרית. בפרט, המכפלה הטנזורית של שני שדות שאינם נוצרים סופית (כשדות) מעל תת-שדה משותף, אינה נתרית (Vamos). קיימות אלגברות נתריות נוצרות סופית, שלאחר הרחבת סקלרים (דהיינו, מכפלה טנזורית מעל שדה הבסיס עם הרחבת שדות מתאימה) אינן נתריות עוד.
אם  R חוג נתרי ו- S חוג המהווה  R-מודול נוצר סופית, אזי גם  S נתרי (כחוג)
אם  R חוג ו- S חוג המהווה  R-מודול נוצר סופית, ו- S חוג נתרי, לא בהכרח מתקיים כי  R חוג נתרי. ואמנם  R אכן נתרי אם  R,S אלגברות מעל שדה ו- R מקו-ממד סופי ב- S (Stafford).
אם  S חוג נתרי ו- C תת-חוג המוכל במרכז שלו, ו- S מהווה  C-מודול נוצר סופית, אזי גם  C נתרי (כחוג; זהו משפט Eakin-Nagata). התוצאה נשארת נכונה גם אם  C לא בהכרח מרכזי אלא די בכך ש- S נוצר כ- C-מודול על ידי מספר סופי של איברים  S=Cs_{1}+\cdots +Cs_{n} המקיימים לכל  i:  s_{i}C=Cs_{i} (שוויון קבוצות. הרחבה זו הוכחה על ידי Formanek-Jategaonkar).
לקריאה נוספת

Oscar Zariski, Pierre Samuel. Commutative Algebra, D.Van Nostrand Company, New Jersey. Chapter 4
Louis H.Rowen. Ring Theory, Volume 1, Academic Press, San Diego
הערות שוליים

↑  Example of a Right Noetherian Ring That Is Not Left Noetherian, באתר planetmath.org, ‏22 במרץ 2013'"`UNIQ--nowiki-0000002E-QINU`"'(באנגלית)'"`UNIQ--templatestyles-0000002F-QINU`"'
↑  D. Rogalski, S. J. Sierra & J. T. Stafford,'"`UNIQ--nowiki-00000039-QINU`"'Algebras in Which Every Subalgebra Is Noetherian, Proceedings of the American Mathematical Society, ספטמבר 2014, in JSTOR
↑  R. Resco, L. W. Small, Affine Noetherian Algebras and Extensions of the Base Field, Bull. London Math. Soc. 25 (6), 549–552 (1993)
דוכסות וירטמברג

דוכסות וירטמברג הייתה דוכסות שהתקיימה בדרום גרמניה בין השנים 1495–1803, ולאחר מכן קיבלה מעמד של נסיך בוחר, ובהמשך הפכה לממלכת וירטמברג.
היסטוריה > הקמת הדוכסות

בשנת 1495 הועלה אברהרד החמישי, רוזן וירטמברג למעמד של דוכס, אולם בשנת 1496 מת אברהרד, ובמקמו עלה לשלטון דודו אברהרד השני, דוכס וירטמברג שמת אף הוא כעבור שנתיים, והוחלף על ידי אולריך, דוכס וירטמברג.