לואיס פריי ריצ'רדסון
אנליזה מתמטית של מלחמה

ריצ'רדסון היה חלוץ המחקר המתמטי של מלחמות ועימותים, ולשם כך יישם את אותם כלים ושיטות שיישם לחיזוי מזג אוויר - משוואות דיפרנציאליות ותורת ההסתברות.
בספרו הראשון בנושא נשק וחוסר ביטחון (Arms and Insecurity) שיצא לאור בשנת 1949 דן ריצ'רדסון במצב של מרוץ חימוש בין שתי אומות יריבות, והניח מערכת משוואות דיפרנציאליות שבה קצב ההתחמשות של אומה עמד ביחס הפוך לכמות הנשק שכבר בידיה, וביחס ישר לכמות הנשק שבידי יריבתה ולעוצמת הסכסוך ביניהן. פתרון מערכת המשוואות הוליך לתובנות לגבי אופיים של מרוצי חימוש, היציבות וחוסר היציבות שלהם, וליחסים בין אומות.
לצורך ספרו השני בנושא סטטיסטיקה של עימותים קטלניים (Statistics of Deadly Quarrels) בשנת 1950, אסף ריצ'רדסון את בסיס הנתונים הראשון של מלחמות, שכלל 315 מלחמות מתועדות בהיסטוריה בין השנים 1815 ועד 1945, ואף את שיעורי מעשי רצח פליליים באותה תקופה, וקודד את מספרי האבדות בהן באמצעות סקאלה לוגריתמית הדומה לזו של בהירות נראית כוכבים באסטרונומיה. הוא גם קודד את תאריכי פרוץ המלחמות ותאריכי סיומן, וגורמים אפשריים נוספים כמו סוגי הכלכלה, השפות והדתות של הצדדים בכל מלחמה. הניתוח הסטטיסטי של נתונים אלו גילה שתאריכי פרוץ המלחמות וסיומן אינם ניתנים להבחנה מתהליך אקראי פואסוני: בכל רגע בזמן ישנה הסתברות מסוימת לפרוץ מלחמה, ללא תלות נראית לעין במלחמות קודמות. תוצאה זו מטילה ספק בנראטיבים נפוצים במחקר ההיסטוריה, שלפיהם מלחמות הן תוצאות תהליכים היסטוריים בלתי-נמנעים.
בנוסף חישב ריצ'רדסון שההסתברות לפרוץ מלחמה לא גדלה במהלך תקופת הנתונים שלו. מצד שני מצא ריצ'רדסון מגמת עלייה במספר החללים שהפילה כל מלחמה, מגמה שהגיעה לשיאה במלחמת העולם השנייה. ריצ'רדסון מצא גם שהתפלגות המלחמות לפי מספרי החללים מתנהגת על פי חוק חזקה, בדומה לחוק זיף ולכללים רבים נוספים בתחומי הסוציולוגיה והפסיכולוגיה. זוהי התפלגות זנב עבה במיוחד, ונובע ממנה שמלחמות קטלניות מאוד, אפילו מסדרי גודל של 100 מיליון או מיליארד חללים, אינן בלתי-אפשריות אף על פי שהסתברותן נמוכה משל מלחמות קטנות יותר. בנוסף, הוא מצא שבמלחמות ממושכות יותר נפלו חללים במספרים גדולים אף ממה שניתן לצפות בשל משכן.
ריצ'רדסון בדק גם את התפלגות החללים הנופלים בכל עוצמה של מלחמה, ובאופן מפתיע גילה שרוב הזמן, החללים הרבים ביותר נהרגים במעשי רצח "רגילים" (שבסקאלה הלוגריתמית של ריצ'רדסון הוגדרו כ"עימות קטלני בעוצמה 0") ולא במלחמות המוניות. ואולם המלחמות הקטלניות ביותר (בעוצמות של מיליון חללים ומעלה), אף שהן גם הנדירות ביותר, מפילות בסך הכל חללים רבים אף יותר מאשר מעשי רצח. למעשה, התפלגות הנופלים במלחמות (ללא מעשי רצח) קיצונית אפילו יותר מאשר בניסוח המפורסם של עקרון פארטו: 80% מן החללים אינם נהרגים ב-20% המלחמות הגדולות ביותר, אלא ב-2% המלחמות הגדולות ביותר.
ריצ'רדסון השתמש בנתוניו כדי לחפש גורמים העשויים להשפיע את הסיכוי למלחמה בין אומות, למשל הכוח הצבאי שלהן, שפה משותפת, איבה לאויב משותף, ואף תחרויות ספורט ביניהן. לאכזבתו אף אחד מן הגורמים שבדק לא הפחית את הסיכוי למלחמה באופן מובהק סטטיסטית. הגורם שהיה קרוב ביותר להשיג מובהקות היה סחר בינלאומי בין אומות, גורם שהשפעתו אושרה שנים לאחר מותו במחקרים מקיפים יותר.
בספרו המלאכים הטובים של טבענו עימת הפסיכולוג הקנדי סטיבן פינקר את תפיסת ריצ'רדסון על מלחמות עם תפיסתו הפסימית של ההיסטוריון הבריטי המפורסם ארנולד טוינבי, אשר בשנות ה-50 ראה במלחמת העולם השנייה שיא רגעי בתהליך הסלמה מתמשך אשר יוביל למלחמה גדולה וקטלנית אף יותר בעתיד הקרוב. פינקר מצטט מתוך ספרו של ריצ'רדסון את הסתייגותו הזהירה מפסימיות:
התרחשותן של שתי מלחמות עולם במאה הנוכחית צפוייה להשאיר אותנו עם האמונה המעורפלת שהעולם הופך יותר ויותר לוחמני. ואולם אמונה זו דורשת בחינה הגיונית. ייתכן שצפוי לנו עתיד ארוך ללא מלחמת עולם שלישית.
בספרו משנת 2011 מציין פינקר את שישים השנים שחלפו מאז תחזית זו ללא מלחמת עולם שלישית, ומראה כי הניתוח של ריצ'רדסון התווה את הדרך לניתוח הסטטיסטי המודרני של עימותים, אשר נעזר בבסיסי נתונים מפורטים יותר על פני תקופות ארוכות יותר, ובמידה רבה מאשר את ממצאיו הראשוניים. פינקר גם מצטט את דברי ריצ'רדסון בתגובה לטענה אפשרית נגדו שהוא חוקר באופן אובייקטיבי דבר מגונה כמו מלחמה: ”לגנות הרבה פירושו להבין מעט”.