stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הרמניס מטיסונס
הערות שוליים

↑  הרמניס מטיסונס באתר www.chessgames.com
↑  4th Chess Olympiad: Prague 1931, באתר OlimpBase
↑  
Whitworth, Timothy G.: Mattison's chess endgame studies. British Chess Magazine, St. Leonards on Sea, 1987. ISBN 0-900846-47-X
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ISNI: 0000 0000 6401 7507  LCCN: no95033827  NTA: 124397417  Trove: 982398  VIAF: 48812089   WorldCat (עם VIAF): 48812089
הפסגה (כתב עת)

שער הקובץ השמיני של המאסף, נדפס בשל בעיות רישוי תחת השם "עין הפסגה"
הפסגה היה שמו המקורי של מאסף תורני בעריכת הרב הלל דוד הכהן טריווש שראה אור בסוף המאה ה-19 בווילנה, בוורשה ובפיוטרקוב. כתב העת נדפס מתוך מטרה מוצהרת לשמש במה למענה נגדי למאמרי ביקורת המקרא, ביקורת התלמוד וביקורת נגד גדולי הפוסקים, שפורסמו בעיתונות העברית הכללית ובספרות המחקר העברית המתחדשת.
מטרת כתב העת הוצגה בידי העורך בפתח הגיליון הראשון: ”להגן ולענות צדקת האמונה נגד משפט כוזב ומעוקל”.
במאסף "הפסגה" פורסם לראשונה "ספר השטרות" של רב האי גאון מכתב יד.
על גבי גיליונות "הפסגה" הותקפו בין היתר האישים הבאים: רב צעיר (חיים טשרנוביץ), בשל ספריו ומאמריו על תולדות ההלכה; חיים זליג סלונימסקי ושמואל אלכסנדרוב בשל עמדתם בנושא נס פך השמן.
קובצי המאסף

הקובץ הראשון יצא לאור באביב תרנ"ה (1895) ובסך הכל נדפסו עשרה קבצים. שבעת הכרכים הראשונים נערכו בידי הרב טריווש והודפסו בדפוס האלמנה והאחים ראם בווילנה, הקובץ השמיני נערך בידי בנו הרב קלמן טריווש וחתנו הרב אברהם זקהיים שערך גם את שני הקבצים האחרונים.
בשל בעיות רישוי שהערים הממשל הרוסי שונה שמו של המאסף חליפות, השם המקורי "הפסגה" הוצג תמיד בצורה בולטת ונוספה לו מילת קידומת כדי לשנות את שמו: הר הפסגה, ראש הפסגה (מתרנ"ז), אשדות הפסגה (מתרנ"ח), אשדות הפסגה (מתר"ס) ועין הפסגה (מתרס"ב). הקבצים השמיני והתשיעי יצאו לאור בוורשה והעשירי בפיוטרקוב.
כותבים בולטים

בין הכותבים הבולטים במאסף: הרב יהודה לייב פישמן מימון שפרסם בו את פרסומיו הראשונים, שאול חנא קוק, אברהם אליהו הרכבי, רבי משה רוזין (אף הוא חתנו של העורך), רבי יצחק שלמה יואל שרמן מראוונה.
לקריאה נוספת

יהודה רובינשטיין, הפסגה (ווילנא־וורשה־פיוטרקוב), בתוך: יצחק לוין (עורך), אוצר כתבי־עת תורניים: ביבליוגרפיה של כתבי עת תורניים... בשנות תנ"א – תש"ח. ניו יורק: דפוס האחים שולזינגר, תש"מ עמ' 228–230.
הרמס (מעבורת חלל)

הרמס (בצרפתית: Hermès) הייתה מעבורת חלל מתוכננת של סוכנות החלל האירופית (ESA).
תולדות המיזם

פיתוחה של מעבורת חלל אירופית החל בשנת 1975 על ידי סוכנות החלל הצרפתית (CNES), ולאחר מכן על ידי סוכנות החלל האירופית. היה דמיון בינה לבין דגם הבואינג X-20 דיינה-סור האמריקאי. בשנת 1985 הציעה צרפת להמשיך את פיתוחה של המעבורת תחת חסותה של סוכנות החלל האירופית. הרמס הייתה אמורה להיות משוגרת על ידי המשגר הכבד אריאן 5 ולקחת חלק בתוכנית חלל מאוישת.
התוכנית אושרה בנובמבר 1987. על פיה אמור היה להתקיים פיתוח מוקדם של המעבורת בשנים 1988–1990, והאור הירוק לפיתוח מתקדם של התוכנית אמור היה להינתן בהתבסס על תוצאות הפיתוח המוקדם. עם זאת, התוכנית סבלה מעיכובים רבים ומבעיות תקציב, ובוטלה לבסוף בשנת 1992. לפני ביטול המיזם נשקלה הסבת המעבורת לתצורה בלתי מאוישת.
נתונים טכניים

אורך: 19 מטר
משקל: 21,000 ק"ג
צוות: שלושה
זמן שהייה בחלל (כשהמעבורת מעוגנת לתחנת החלל הבינלאומית (ISS)): 90 יום
התפלגות כי בריבוע

| --- | --- |
 פונקציית צפיפות ההסתברות
 
 פונקציית ההסתברות המצטברת
 
 מאפיינים
 פרמטרים:   k\in \mathbb {N} _{>0}~~ (ידוע כ"דרגות חופש")
 תומך:   x\in [0,+\infty )
 פונקציית צפיפות הסתברות (pdf):   {\frac {1}{2^{\frac {k}{2}}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;x^{{\frac {k}{2}}-1}e^{-{\frac {x}{2}}}\,
 פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf):   1-{\frac {1}{\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;\gamma \left({\tfrac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)
 תוחלת:   k
 סטיית תקן:   {\sqrt {2k}}
 חציון:   \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}
 ערך שכיח:   \max(k-2,0)
 שונות:   2k
 אנטרופיה:   {\begin{aligned}{\tfrac {k}{2}}&+\ln(2\Gamma ({\tfrac {k}{2}}))\\&\!+(1-{\tfrac {k}{2}})\psi ({\tfrac {k}{2}})\,{\scriptstyle {\text{(nats)}}}\end{aligned}}
 פונקציה יוצרת מומנטים (mgf):   (1-2t)^{-{\frac {k}{2}}}{\text{ for }}t<{\frac {1}{2}}
 פונקציה אופיינית:   (1-2it)^{-{\frac {k}{2}}}
 צידוד:   \scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,
 גבנוניות:   {\frac {12}{k}}
התפלגות כי בריבוע ( \chi ^{2}, נהגה בכ' רפה, לעיתים נכתב חי בריבוע) היא התפלגות בעלת חשיבות רבה בסטטיסטיקה. חשיבותה העיקרית בהסקה סטטיסטית נובעת מהעובדה שתחת הנחות סבירות, גדלים הניתנים לחישוב באופן פשוט מתפלגים בקירוב בהתאם להתפלגות זו תחת השערת האפס. בין היתר, ההתפלגות משמשת כבסיס למבחן כי בריבוע. השם "כי בריבוע" מקורו באות היוונית  \chi , כי.
הגדרה

בהינתן מספר טבעי  k (כלומר, שלם וחיובי), נאמר כי למשתנה מקרי רציף  Y יש התפלגות כי בריבוע עם  k דרגות חופש, אם צפיפות ההסתברות שלו נתונה בביטוי
כאשר  \Gamma (z) היא פונקציית גמא.
במקרה כזה, מסמנים  Y\sim \chi _{k}^{2}.
קשר להתפלגויות אחרות

בהינתן  k משתנים מקריים  Z_{1},\ldots ,Z_{k} בלתי תלויים, שלכולם התפלגות נורמלית סטנדרטית (כלומר: התפלגות נורמלית עם תוחלת 0 ושונות 1), המשתנה
מתפלג כי בריבוע עם  k דרגות חופש.
התפלגות כי בריבוע היא מקרה פרטי של התפלגות גמא, עם פרמטר צורה  \alpha ={\frac {k}{2}} ופרמטר קצב  \lambda ={\frac {1}{2}}.
שימושים בפיזיקה

בפיזיקה ניסונית, התפלגות כי בריבוע מתארת את מדד טיב ההתאמה של פונקציה בהינתן מספר מדידות N ושגיאותיהן וכמו כן עבור מספר המקדמים בהתאמה שנסמן k (דרגות החופש).
ניתן להוכיח כי  \chi ^{2}\approx N-k ולכן נגדיר גודל חדש המתחשב בדרגות החופש, כי בריבוע מצומצם יוגדר ע"י \chi _{red}^{2}={\frac {\chi ^{2}}{N-k}}דוגמאות לגורמי השפעה על מדד כי בריבוע המצומצם:
הערכת שגיאות  - הערכת יתר מקטינה את ערך כי בריבוע המצומצם
מדידה חריגה - מגדילה את ערך כי בריבוע המצומצם
גורמים פיזיקליים שלא התחשבו - מגדילה את ערך כי בריבוע המצומצם
כמו כן קיים קשר בין מדד זה למדד ערך p - "בהנחה שהתקבל ערך α והמודל מתאר את המערכת הפיזיקלית, מה ההסתברות לקבל כי בריבוע גדול או שווה ל-α?"
| התפלגויות |
| --- | --- | --- |
| התפלגויות בדידות כלליות | אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון |  |
| התפלגויות רציפות כלליות | אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע • חצי המעגל של ויגנר • התפלגות טרייסי-וידום |  |
| התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית | בולצמן • בוז-איינשטיין • מקסוול-בולצמן • פרמי-דיראק • זטא |  |
| התפלגויות נוספות | התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית |  |
| סוגי התפלגויות | בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת |  |
הר שכניה

| --- | --- |

 מידע כללי
 גובה:  456 מטר
 מדינה:  ישראל ישראל
 מיקום:  הגליל התחתון
 רכס הרים:  רכס יוטבת
 אורך הרכס:  כ-14 קילומטרים
 קואורדינטות:  32°50′30″N 35°15′08″E﻿ / ﻿32.8416667°N 35.2522222°E﻿ / 32.8416667; 35.2522222
  (למפת הגליל המערבי מוגדלת) הר שכניה(למפת הגליל המערבי רגילה) הר שכניה(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום הר שכניה(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום הר שכניה
 
הר שכניה במידרון הצפוני, מבט לכיוון דרום מהיישוב רקפת
הר שְׁכַנְיָה הוא הר במערב הגליל התחתון. שיא גובהו הוא 456 מטרים מעל פני הים ביישוב קורנית. ההר נמצא בחלקו המערבי של רכס יוטבת - רכס שאורכו כ-14 ק"מ החוצה את הגליל התחתון. על ההר שוכנים היישובים מנוף, שכניה וקורנית, שבתחום המועצה האזורית משגב (גוש שגב). כמו כן, על ההר נמצא בית ספר יסודי לישובי האזור השייכים למועצה האזורית משגב אשר בו לומדים מעל 500 תלמידים בית הספר נמצא בין היישוב שכניה לקורנית.
מקור השם

ההר, כמו גם היישוב הסמוך שכניה ונחל שכניה היוצא ממנו, קרוי על שם משמר הכהונה שְׁכַנְיָה (המשמר העשירי מתוך 24), אשר ישב לפי המקורות בעיר המקראית והתלמודית כָּבוּל, המזוהה עם הכפר הסמוך כאבול, כפר ערבי גדול הנמצא במורדות ההר.
שמורת הטבע הנמצאת על ההר

בהר שמורת טבע שגודלה 3,360 דונם, המכוסה בחורש ים תיכוני. בהר נמצאת מערה קארסטית, הקרויה מערת שכניה, המשמשת למשכן עטלפים נדירים וניתנת לכניסה רק בחודשי הקיץ והסתיו. ההר הוכרז כשמורה בשל הימצאותו של הצמח הנדיר רצועית הגליל ממשפחת הסחלביים במקום. במערת שכניה נתגלו בשנת 1990 עצמותיו של איש קק"ל ישראל בן זאב, שנרצח באוגוסט 1938 בידי בדואים מקומיים.
טיילת הר שכניה

על ההר נבנתה טיילת שאורכה כ-800 מטרים. הטיילת מתחילה בכניסה ליישוב שכניה ומסתיימת בכניסה ליישוב מנוף, כשלצידה שבילי הליכה, ליד שבילי ההליכה ישנם עצים ושיחים אשר נלקחו ממקומות אשר נשקפה סכנה לקיומם. על הטיילת ישנה אנדרטה לזכר ישראל בן זאב, איש קק"ל אשר נרצח באוגוסט 1938 ומצפור לזכרו של שמעון רביד. מהטיילת אפשר לראות את נופי הגליל המערבי, הר עצמון, את הרי נצרת ואת מפרץ חיפה. ביום בו יש ראות טובה ניתן לראות גם את רמת הגולן ואת ראש הנקרה. מהטיילת יוצא מסלול רגלי מעגלי העובר בתוך הרכס בחורש טבעי רב.
הערות שוליים

↑  טיילת הר שכניה – iNature, באתר www.inature.info
↑  טיולי, אתר. "טיילת נוף הר שכניה | אתר טיולי". אתר טיולי. נבדק ב-2018-04-22.
↑  מסלול טיול קצר בגליל התחתון - קק"ל אי ירוק
↑  מצפור טיילת הר שכניה, מסבירן
↑  טיילת נוף הר שכניה, באתר www.mapa.co.il
|  שמורות טבע בישראל |
| --- | --- | --- |
| הגולן | אירוס הביצות נוב • אלי על • בריכת בראון • גמלא • הר אביטל • הר חרמון • הר חרמונית • הר פרס • הר שיפון • יער אודם • יער יהודיה • נחל גילבון • נחל משושים • נחל הבניאס • מג'רסה • סוסיתא |  |
| צפון | אבוקה • אלון • אלונה • אלוני אבא • אלוני בית קשת • נחל בית העמק • בריכת פסוטה • אלוני ברעם • אלוני יצחק • בוריקה • גאון הירדן •  החולה • הר ארבל • הר חורשן • הר יונה • הר מירון • הר שכניה • חוטם הכרמל • חוף דור-הבונים • חורבת קרתא • חורשת טל • חי-בר כרמל • מערת פער •  נחל בזק • נחל בצת • נחל דישון • נחל הקיבוצים • נחל כזיב • נחל מערות • נחל עמוד • נחל ראש פינה • נחל שניר • נחל שרך • נחל תבור • נחל תות • נחל עיון • עין אפק • עין ארובות • עין נוטרה • עין נימפית • עין תאו • פארק הכרמל • ראש הנקרה • רמות מנשה • תל דן • תל אנפה • תל סהרון • תל שמרון |  |
| מרכז | ביצת זיתא • בני ציון (חרוצים) • בריכת דורה • בריכת יער • גבעת האירוסים • גדור • געש • האירוסים • הדסים • המסרק • חולות ניצנים • מבוא אשדוד • חורבת מדרס • חורבת סעדים • מערת אבשלום • מערת התאומים • נאות קדומים • נחל דולב • נחל כפירה • נחל פולג • נחל קטלב • נחל שורק • נחל התנינים • עינות גיבתון • שער פולג |  |
| יהודה | אלוני שמואל • אל כנוב • הר הטייסים • ואדי מכוך • נחל אוג • נחל בזק עילי • נחל פרת • עינות צוקים • קנה וסמר |  |
| השומרון | הר כביר • יער אום צפא • יער ריחן • נבי רביח • נחל פצאל • נחל קנה • עינות זרקא • רכס טמון • ביצת ואדי מלחה • בור הציפורים • נחל שילה עילי |  |
| הנגב | בקעת תמנע • בתרונות רוחמה • גבעות להב • הבשור • המכתש הגדול • המכתש הקטן • הר הנגב • הר חירן • הר עמשא • הרי אילת • חולות משאבים • חולות סמר • חוף האלמוגים • חי-בר יטבתה • מכתשים בנגב • מצוק הצינים • נחל גרר • נחל ערוגות • נחל עשוש • נחל צין • עין גדי • ערבת עברונה • פארק הלס • פורה |  |
| שמורות ימיות | איי חוף ראש הנקרה • ים ראש הנקרה-אכזיב • שקמונה • ים ראש הכרמל • ים דור-הבונים • ים שקמה • איי חוף דור-מעגן מיכאל • ים גדור • ים האלמוגים • חוף האלמוגים • הים הדרומי • הפרעת פלמחים |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  VIAF: 317132700   WorldCat (עם VIAF): 317132700
הרמס (מכונת כתיבה)

"הרמס" מודל 2, סביבות 1925
הרמס בייבי עם לוח מקשים גרמני/שווייצרי
מכונת כתיבה הרמס בייבי עברית
מכונת הכתיבה הרמס היא מן המותגים הנודעים והפופולריים ביותר של מכונת כתיבה שנוצרו. "הרמס" הוא מותג של חברת פליארד (Paillard S.A) שמושבה בשווייץ. החברה, שנוצרה כחברה לייצור שעונים ב-1814 החלה לייצר מכונות כתיבה ב-1921.
מכונת הכתיבה הראשונה שיוצרה תחת המותג "הרמס" היא "מודל 1" משנת 1921. אחריה נוצרו עוד מספר דגמים ידניים פופולריים (יחד עם רבים אחרים) "הרמס 2000" שיוצרה בין השנים 1932 עד 1960, "הרמס 3000" שיוצרה בין השנים 1936 עד 1973 ו"סטנדרט 8" ששווקה בין 1953 ו-1962 (והייתה המכונה עליה כתב הסופר דאגלס אדמס. הטכנולוגיה הטובה שלהן, שגרמה לכך שתהינה אמינות ביותר ומוצאן השווייצרי הקנו להן פופולריות רבה. חלק מהדגמים של "הרמס" היו ניידים וקלים ושווקו בתוך מזוודות, כך שניתן היה להשתמש במכונות בעת נסיעה, למשל ברכבת ובמכונית וכן בבתי מלון וכך הפכו חביבות על אנשי עסקים נודדים, פוליטיקאים, מרגלים ועיתונאים.
הרמס בייבי

מכונת הכתיבה הפופולרית ביותר הייתה "הרמס בייבי" שיוצרה בין השנים 1935 ועד 1989. היא תוכננה במיוחד לנסיעות וגודלה היה גובה של 6 סנטימטר ומשקל של ארבעה קילוגרם והיא הייתה זולה בהרבה מחלופותיה. העיצוב המעוגל שלה כמו גם אמינותה הטכנית הרבה תרמו למראה ייחודי ולחיבת המשתמשים. לא נדרשה לה מזוודה ייעודית כיוון שיכלה להיכנס לכל תיק נסיעות וגם בכך הכתה את מתחרותיה. "הרמס בייבי" היא גם אחד מהדגמים הפופולריים ביותר בסרטי קולנוע המציגים סופרים בעבודתם, דבר שהפך אותה לסמל סטטוס.
בין היתר הייתה חביבה על הסופרים ארנסט המינגוויי, ג'ון סטיינבק ומקס פריש (שאף מזכיר אותה בספרו הומו פאבר).
חלק מתתי-הדגם של הרמס בייבי והרמס 3000 הוקשחו לצורך שימוש בשדה הקרב ושווקו לצבאות ולכתבים צבאיים והונצחו בעיתונות מלחמת העולם השנייה.
בתרבות

"הרמס בייבי" הייתה שם נרדף למכונת כתיבה במערכות העיתונים:
פעם, לפני עידן המחשב, ישב העורך־המשכתב מול מכונת כתיבה מסוג "הרמס בייבי", סיגריה בפיו ושתיים מאצבעותיו מקישות במרץ על המכונה. בתוך דקות הוא היה הופך את ערימת הדפים המקושקשים שעל שולחנו לסיפור אחד מהודק, קוהרנטי, ראוי לדפוס.
הסופר העתידני, ויליאם גיבסון כתב את ספרו נוירומנסר, העוסק בעולם עתידני לא על גבי מעבד תמלילים אלא על גבי "הרמס בייבי" מדגם משנת 1927 כיוון שרצה להיות כמו המינגוויי
הדמות הרמס קונרד מסדרת הטלוויזיה פיוצ'רמה נקרא על שם מכונת הכתיבה של יוצר הסדרה, מאט גריינינג, מטיפוס "הרמס רוקט".
הערות שוליים

↑  קורי דוקטורוב, Douglas Adams's HITCHIKER'S typewriter for sale: Boing Boing Gadgets, ‏16 ביולי 2008 (באנגלית)
התפלגות לוג-נורמלית

| --- | --- |
 פונקציית צפיפות ההסתברות
 
 פונקציית ההסתברות המצטברת
 
 מאפיינים
 פרמטרים:   \ \mu ,  \ \sigma .
 תומך:   \ (0,\infty )
 פונקציית צפיפות הסתברות (pdf):   {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left(-{\frac {\left(\ln x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\!
 פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf):   {\frac {1}{2}}\left(1+\mathrm {erf} \,{\frac {\ln x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\!
 תוחלת:   \ e^{\mu +\sigma ^{2}/2}
 חציון:   \ e^{\mu }
 ערך שכיח:   \ e^{\mu -\sigma ^{2}}
 שונות:   \ (e^{\sigma ^{2}}-1)e^{2\mu +\sigma ^{2}}
 אנטרופיה:   {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\ln(2\pi \sigma ^{2})+\mu 
 פונקציה אופיינית:   \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(it)^{n}}{n!}}e^{n\mu +n^{2}\sigma ^{2}/2} מתבדרת באופן אסימפטוטי, אך מספיקה לצרכים נומריים
 צידוד:   (e^{\sigma ^{2}}\!\!+2){\sqrt {e^{\sigma ^{2}}\!\!-1}}
 גבנוניות:   e^{4\sigma ^{2}}\!\!+2e^{3\sigma ^{2}}\!\!+3e^{2\sigma ^{2}}\!\!-6
התפלגות לוג-נורמלית היא התפלגות של משתנה אקראי, שפונקציית הצפיפות שלה היא  {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left(-{\frac {\left(\ln x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\! בתחום  \ x>0. אם  \ X הוא משתנה אקראי שמתפלג נורמלית, אז  \ e^{X} מתפלג לוג-נורמלית, וההפך – אם  \ Y הוא משתנה אקראי שמתפלג לוג-נורמלית, אז  \ \log(Y) מתפלג נורמלית. בסיס הלוגריתם לא משנה - שכן לוגריתמים בבסיסים שונים קשורים בקשר ליניארי.
לפי משפט הגבול המרכזי, מכפלה של מספר רב של משתנים חיוביים בלתי תלויים ובעלי אותה התפלגות, מתפלגת בקירוב טוב, לוג-נורמלית. התפלגות כזו מופיעה כאשר הערך הנמדד נוצר על ידי הצטברות כפלית של גורמים רבים. לדוגמה, המשקל ולחץ הדם של בני אדם, מספר המילים במשפטים שכתב ג'ורג' ברנרד שו, זמן השרידה של חיידקים בחומר חיטוי, הנחתה בתקשורת אלחוטית ועוד.
מאפיינים

אם  \ X הוא משתנה אקראי שמתפלג לוג נורמלית, אז:
פונקציית הצפיפות של X היא  \ f_{X}(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left(-{\frac {\left(\ln x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\! והיא מוגדרת רק על החצי החיובי של הישר הממשי. הפרמטרים  \ \mu ,\sigma  הם התוחלת וסטיית התקן של הלוגריתם הטבעי של המשתנה.
פונקציית ההצטברות היא  F_{X}(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \!\left[-{\frac {\ln x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right]=\Phi {\bigg (}{\frac {\ln x-\mu }{\sigma }}{\bigg )}, כאשר erfc היא פונקציית השגיאה המשלימה, ו- \ \Phi  היא פונקציית ההתפלגות המצטברת של משתנה נורמלי סטנדרטי.
התוחלת והשונות הן:
 \mathrm {E} [X]=e^{\mu +{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}}
 \mathrm {Var} [X]=(e^{\sigma ^{2}}-1)e^{2\mu +\sigma ^{2}}
השכיח והחציון הם:
 \ \mathrm {Mode} [X]=e^{\mu -\sigma ^{2}}
 \ \mathrm {Med} [X]=e^{\mu }
המומנט ה-n-י נתון על ידי:  \operatorname {E} [X^{n}]=e^{n\mu +{\tfrac {1}{2}}n^{2}\sigma ^{2}}, ולכן הפונקציה יוצרת המומנטים אינה מתכנסת פרט לנקודת הראשית. בהקשר זה, חשוב לציין כי התפלגות לוג-נורמלית אינה נקבעת באופן יחיד על ידי סדרת המומנטים שלה ( \ {E[X^{n}]}_{n=1}^{\infty }).
התוחלת החלקית של משתנה אקראי X המתפלג לוג-נורמלית ביחס לחסם תחתון k היא:
 g(k)=\int _{k}^{\infty }\!xf(x)\,dx=e^{\mu +{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}}\,\Phi \!\left({\frac {\mu +\sigma ^{2}-\ln k}{\sigma }}\right)
לנוסחה זו שימושים בענפי הכלכלה והביטוח. כך למשל, היא משמשת בהוכחת הנוסחה של מודל בלק ושולס.
דוגמה

בגרף מימין - התפלגות הלוגריתם (לפי בסיס 2) של אורכי הערכים בוויקיפדיה העברית, בבתים, לפי דגימת בסיס הנתונים שנעשתה בסוף אוקטובר 2009. מן הנתונים נוכו כ-3500 "ערכי שנים" משני סוגים - שנים עבריות ושנים לועזיות - שרובם המכריע נוצרים על ידי בוט והם ערכים שבלוניים בעלי מאפיינים אחידים (לוגריתם האורך  \ 10.97\pm 0.43 בקבוצה אחת ו-  \ 11.61\pm 0.41 בשנייה) שאינם מתאימים להתפלגות הערכים האחרים ( \ 11.97\pm 1.36).
לנתונים צידוד  \ -0.105, המצביע על נטיית-מה בין הנתונים הרחוקים מן הממוצע להיות נמוכים ממנו, וגבנוניות  \ 0.87, המצביעה על חריגות מן הממוצע, המתבטאות בזנבות עבים של ההתפלגות.
מלבד גורמים אלה, התפלגות הלוגריתם קרובה להתפלגות נורמלית: אורכם של ערכים בוויקיפדיה העברית מתפלג, בקירוב, לוג-נורמלית.
התפלגויות קשורות

אם  \ X מתפלג נורמלית עם  \ (\mu ,\sigma ^{2}) אז  \ e^{X} מתפלג לוג-נורמלית עם אותם פרמטרים.
אם  \ X מתפלג לוג-נורמלית עם  \ (\mu ,\sigma ^{2}), אז  \ \ln(X) מתפלג נורמלית עם אותם פרמטרים.
אם  X_{i} הם משתנים אקראיים בלתי-תלויים המתפלגים לוג-נורמלית עם  (\mu _{i},\sigma _{i}^{2}) אז מכפלתם מתפלגת לוג-נורמלית עם  Y=\textstyle \prod _{j}X_{j}\sim \operatorname {Log-{\mathcal {N}}} {\Big (}\textstyle \sum _{j}\mu _{j},\ \sum _{j}\sigma _{j}^{2}{\Big )}.
אם X מתפלג לוג-נורמלית עם  \ (\mu ,\sigma ^{2}) אז  \ Y=aX מתפלג לוג-נורמלית עם  \ (\mu +ln(a),\sigma ^{2}).
אם X מתפלג לוג-נורמלית עם  \ (\mu ,\sigma ^{2}) אז  \ X^{r} מתפלג לוג-נורמלית עם  \ (r\mu ,r^{2}\sigma ^{2}). בפרט,  \ 1/X מתפלג לוג-נורמלית עם  \ (-\mu ,\sigma ^{2}).
התפלגות אורכי הערכים בוויקיפדיה, אוקטובר 2009. הציר האופקי הוא בסקאלה לוגריתמית.
הפיקוד השמיני

הפיקוד השמיני היה פיקוד של צה"ל שהיה ממונה על יחידות מילואים של חי"ר והג"א במחוז ת"א רבתי בתחילת שנות ה-50. הפיקוד לא האריך ימים ונסגר כשנתיים לאחר הקמתו.
רקע

רעיון הקמת הפיקוד הועלה לראשונה בישיבת המטה הכללי בסוף שנת 1949 במהלכה הוצגה הקצאת החטיבות והמחוזות לפיקודים:
אולי יהיה כדאי להקים פיקוד רביעי בלי אחריות טריטוריאלית, פיקוד לרזרבה שיטפל בכל אותן חטיבות אשר אינן חטיבות מרחביות ובכל האלמנטים של המטה הכללי, שזו תהיה מסגרת לקליטת הרזרבה. לפי הדעה הזו ישנה אפשרות שכל מחוז עירוני יפקד רק על חטיבה אחת ובחינה זו הוא טריטוריאלי כל העוקף על חטיבה אחת במחוז צריך להיות תחת גוף רביעי של פיקוד רזרבה
במרץ 1950 עלה בשנית הרעיון להקמת פיקוד מילואים במחוז העירוני של תל אביב, עם התקדמות תהליכי הגיוס והקמת חטיבות המילואים, לאור העובדה ששליש מחיילי המילואים של צה"ל שהיו אמורים להתגייס ולהתארגן בחירום התגוררו באזור זה. בנוסף, פיקוד המרכז לא היה מסוגל לשלוט על המרחב העירוני ובמקביל לארגן לאמן את יחידות המילואים שלא היו תחת פיקודו המרחבי ולא היה עתיד להפעילן ולפקד עליהן בחירום.
מקור השם

בתחילת שנות החמישים הורכב צה"ל משבעה פיקודים: שלושה פיקודים מרחביים (צפון, מרכז ודרום) וארבעה פיקודים ייעודיים (הדרכה, נ"מ, נח"ל וגדנ"ע). הפיקוד השמיני היה השמיני במניין הפיקודים בצה"ל עם הקמתו ומכאן שמו.
הקמת הפיקוד

בסוף מרץ 1950 יצאה פקודת ארגון להקמת הפיקוד השמיני. בפקודה נקבע כי תפקידו יהיה לארגן, לאמן ולגייס יחידות שיוצאו ממרחבו ללחימה
בגבולות הארץ. עם הקמת הפיקוד השמיני הועבר אליו שטח מחוז תל אביב, שהיה עד אותה הרגע בתחום אחריותו של פיקוד המרכז. בהיותו פיקוד מרחבי נקבע כי הפיקוד השמיני יהיה אחראי להגנה המרחבית של השטח שעליו הופקד, קרי - המחוז העירוני של תל אביב, באמצעות מפקדת המחוז ויחידות חיל המשמר שהוצבו בו. כמו כן הוטלה עליו משימת המנהלה המרחבית, כפי שהיה נהוג בפיקודים האחרים.
הפיקוד היה ממונה על שלוש חטיבות חיל רגלים ועל יחידות ההגנה האזרחיות (הג"א) במחוז תל אביב רבתי ושטח הפיקוד שלו כלל את ריכוזי כוח האדם המתגוררים בעיר תל אביב וסביבותיה, את שטח הפרברים והשיכונים שעתידים היו להיבנות בשנים 1951-1952 וכן את כלל הצירים והדרכים בתוך העיר תל אביב ובסביבותיה והמפעלים המשרתים את העיר באופן ישיר. תוואי תיחום שטח הפיקוד נקבע כך שניתן יהיה ליצור קו הגנה עירוני.
סגירת הפיקוד

בסוף שנת 1952, לאור מדיניות הקיצוב שהנהיגה הממשלה, החליט בן-גוריון להקטין את תקציב הביטחון ולהוביל תוכנית קיצוצים מקיפה במצבת כוח האדם של צה"ל. כחלק מתהליך זה, הוחלט במטכ"ל על צמצום מספר הפיקודים ובמסגרת זו בוטל הפיקוד השמיני. עם ביטולו, צורף תחומו
לפיקוד המרכז ועודכנו קו התיחום בינו לבין פיקוד הדרום.
הערות שוליים

↑  עמירם אורן, הפיקוד המרחבי כמסגרת להפעלת כוחות היבשה בצה"ל (עמ' 32), מתוך "עיונים בתקומת ישראל", כרך 14 (2004), עמ' 429-460
↑  מסמך אג"ם/תכנון, 
7 במרס 1950, הצעה להקמת פיקוד מילואים במחוז העירוני תל אביב, א"צ 243-42/1952
↑  מסמך ראש אגף המטה הכללי, 27 במרס 1950, הפיקוד השמיני, א"צ 1951/2-1166
↑  גנזך המדינה - יצחק רבין: מבחר תעודות מפרקי חייו, שער רביעי: ראש מחלקת מבצעים (ינואר 1951 - דצמבר 1952) (ארכיון)
↑  מסמך אג"ם/תכנון, 19 באפריל 1950, גבול הפיקוד השמיני, א"צ 1951/43-1166
↑  מסמך אג"ם/מבצעים, 26 בדצמבר 1952, חיסול הפיקוד השמיני, א"צ 1954/2-25 ו- 580-597/1956
הלכה ואין מורין כן

הלכה ואין מורין כן היא קביעה המופיעה בכמה מקומות בתלמוד ובפוסקים על אודות הלכות מסוימות שאמנם נכונות, אך מסיבות שונות אין להורות אותן. לעיתים עיקרון אי ההוראה של הלכות אלה תלוי בקהל היעד, וקיימים כמה סוגים של הלכות כאלה בהיבט של למי מורים ולמי לא מורים אותן, כפי שיפורט בהמשך. בדרך כלל מדובר בהלכה מקלה שיש חשש שתפורש בהרחבה מידי, אך גם מנימוקים נוספים, כמו למשל הלכות שנראות תמוהות.
סוגים שונים של הלכה שאין מורים כמותה

הראשונים מפרשים ש"אין מורין כן" הכוונה היא להוראה פומבית. כלומר לא מפרסמים הלכות מסוימות בפומבי על אף שהן נכונות. עם זאת קיימות דרגות שונות של פרסום, ויש דוגמאות ביניים. כך למשל קיימות הלכות מסוימות שבהן "אין מורין כן" גם לאדם יחיד, כפי שיפורט בדוגמאות להלן.
בתלמוד מתוארים אמוראים שבפועל התנהגו באופן שמותר על אף שאין מורים כך, אך הם נזהרו לא להתנהג כך ברבים באופן שיהיו עלולים ללמוד מהם. עם זאת, במקרה שבו הם היו יכולים לספק הסבר אלטרנטיבי הם היו נוהגים כך אף ברבים.
סוגים שונים של הלכה שאין מורים כמותה > בפומבי

עקרונית אסור לקרוא לאור הנר בשבת, מחשש שמא יטה את הנר ובכך יעבור על איסור של הבערת אש בשבת. עם זאת, בתלמוד נפסק כי על אף שבסיטואציות מסוימות אין חשש שהמשתמש יטה את הנר, בכל זאת מדובר ב"הלכה ואין מורין כן". ישנן שתי גישות בראשונים באשר לסיבה לכך שאין מורים הלכה זו: שיטתו של רש"י היא שאם יורו הלכה זו ייגרם זלזול בהטיית הנר, ושיטתו של הרמב"ם היא שמדובר בגזרה שמא יסתפק מהנר, כלומר מחשש שישתמש בחומרי הבעירה של הנר.
דוגמה נוספת מהלכות יום טוב היא השחזה של סכין. גם בדין זה הפעולה מותרת ביום טוב אולם אין מורים כך. ישנן שתי גישות בראשונים באשר לסיבה לכן שאין מורים הלכה זו: שיטתו של רש"י היא כדי שלא יזלזלו בה גם כאשר ניתן לבצע אותה מערב יום טוב, שכן במקרה בו ניתן לבצע מלאכה זו מערב יום טוב הדבר אסור ביום טוב, ושיטתו של הרמב"ם היא שמדובר בהיתר להשחיז סכין על עץ, ואין מורים כך מחשש שיבואו להשחיז אותה במשחזת.
דוגמה נוספת היא הנחת תפילין בלילה. התלמוד קובע כי הדבר מותר, אולם לא מורים כך מחשש להירדם עם התפילין.
סוגים שונים של הלכה שאין מורים כמותה > בפני עמי ארצות

קיים מקור בתלמוד לכך שהאמורא רב נהג לפסוק באופן אחד בפני תלמידיו ובאופן אחר בפני עמי הארץ. סוג זה של הלכות מופיע גם בצורה אחרת בדוגמאות בתלמוד, בהן מופיע הביטוי "ודבר זה אסור לאומרו בפני עמי הארץ". כך למשל נכתבה אמירה זו על אודות ההלכה שמצוות לימוד תורה מתקיימת אפילו רק על ידי קריאה של קריאת שמע בבוקר ובערב. רש"י מסביר שאין לומר זאת בפני עם הארץ כדי שלא יימנע מללמד את ילדיו תורה באופן אינטנסיבי יותר. וריאציה נוספת של הלכה מסוג זה היא הלכה שאודותיה נאמר "אבל אין מפרסמים את הדבר".
סוגים שונים של הלכה שאין מורים כמותה > ליחיד

דוגמה להלכה מסוג זה היא דינו של אדם המוציא תבן וקש לרשות הרבים ובכך מפריע לציבור, ולגביו נפסק להלכה כי הוא נקנס בכך שכל מי שנוטל את התבן והקש זכה בהם לעצמו. אולם נקבע כי היתר זה נסוב רק על החלק של הקש והתבן שהופך לזבל ומשביח, אולם לגבי הקש והתבן עצמם זוהי הלכה שאין מורים כמותה – אפילו ליחיד. הסיבה לכך היא "מפני תיקון העולם".
ייתכן וגם הדוגמה שהובאה בפסקה הקודמת אודות הטיית הנר היא הלכה שאין מורים כמותה גם ליחיד.