היסטוריה של המתמטיקה
הרנסאנס והעת החדשה > המאה ה־17

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
בראשית המאה ה-17 הגה ג'ון נפייר את הלוגריתמים. במהרה השימוש בהם חדר למתמטיקה ולתחומי המדע ועל בסיסם הומצאו עזרי החישוב, סרגל החישוב ולוח לוגריתמים. ב-1637 הגה רנה דקארט את מערכת הצירים הקרטזית, והעלה את הרעיון של המחשת פונקציות באמצעות גרף על מערכת הצירים, צעד שנחשב לראשית הגאומטריה האנליטית.
המתמטיקאי הצרפתי פייר דה פרמה שנולד ב-1601 נחשב לאבי תורת המספרים בתקופה המודרנית, אולם תרומתו הקיפה תחומים רבים נוספים. 1654 נחשבת שנת הלידה של תורת ההסתברות, וזאת בעקבות תכתובת בין פרמה לבין בלז פסקל, בעניין הדרכים לחישוב ההסתברות במשחקי מזל מסוימים. לכן, פסקל ופרמה נחשבים לשני האבות של תורה זו. הצעדים הבאים נעשו על ידי כריסטיאן הויגנס, יאקוב ברנולי, פואסון וגאוס. המשך ביסוסה של תורת ההסתברות נעשה בתחילת המאה ה-19. פרמה גם תרם להנחת יסודות החשבון האינפיניטסימלי.
חלק ניכר מההתקדמות המתמטית במאה ה-17 התאפשר בזכות הנזיר הצרפתי מרן מרסן. מרסן ניהל חלופות מכתבים עם מתמטיקאים ומדענים מרכזיים בכל רחבי אירופה, קישר ביניהם, הפיץ את תורותיהם ואירח מפגשים מדעיים ומתמטיים במנזרו. מרסן תרם למתמטיקה את הנושא של מספרי מרסן הקרויים על שמו. מרסן היה נחוש להילחם בסודיות שאפיינה את המחקר עד לתקופתו ולעודד מדענים לסייע ולהסתייע במחקרים של מדענים אחרים. לפני תקופתו מתמטיקאים רבים העדיפו לשמור על שיטות הפעולה שלהם בסוד בדומה לסוד מסחרי. כאשר חוקר סירב להתייצב במפגשי הקבוצה שלו, מרסן נהג להעביר לחברי הקבוצה את כל החומרים שאדם זה שלח עליו עד אז, כולל מכתבים ומאמרים שנשלחו אליו באופן פרטי. התנהגות זו נחשבה לא מוסרית אבל מרסן טען להגנתו כי חילופי המידע יועילו למתמטיקה ולמדע, ולמין האנושי בכלל. הפרת הסודיות גרמה למריבות קשות בינו לבין חוקרים שונים.
במחצית השנייה של המאה ה-17, פותח מאוד החשבון האינפיניטסימלי. תחום זה התפתח במקביל על ידי זוג היריבים, אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ. ניוטון פיתח את התאוריה שלו בין חורף 1664 לאוקטובר 1666, והפקיד סיכום של עבודתו בידי ג'ון קולינס, יועצו של מזכיר החברה המלכותית הבריטית. לייבניץ החל לעבוד בנושא ב-1673. ניוטון פרסם מעט מאוד משיטותיו בתחום זה עד 1693, ולא סיפק הסבר מלא עד 1704. מאוחר יותר טען ניוטון כי התעכב בפרסום רשימותיו מחשש שילעגו לו. לייבניץ, לעומת זאת, פרסם הסבר מלא של השיטות שלו כבר ב-1684. הרשימות של לייבניץ היו מפורטות ביותר לגבי הפיתוחים שלו לעומת רשימותיו של ניוטון שהציגו פיתוחים סופיים בלבד.
ב-1699 החלו ניוטון ולייבניץ בעימות ארוך שנים ומכוער לגבי זכות הראשונים על המצאת החדו"א. כל אחד מן השניים טען שהוא זה שגילה את החדו"א והאחר העתיק ממנו, ומכיוון שהאנגלים תמכו בניוטון ואילו המתמטיקאים בשאר מדינות אירופה תמכו בלייבניץ. ניוטון אף גייס את החברה המלכותית, שהוא היה מזכירה, למאבק וניסה לזייף מסמך שיתמוך בגרסתו. העימות וההפרדה שנוצרה השפיעו לרעה על התפתחות המתמטיקה באירופה במשך מאה שלמה. חלפו למעלה מ-200 שנה עד שהמצב התברר לאשורו וכיום ניתן הקרדיט על המצאת החדו"א הן לניוטון והן ללייבניץ, והמשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי נקרא גם משפט ניוטון-לייבניץ. הסימונים המקובלים כיום לנגזרת ואינטגרל הגיעו בעיקר מהסימונים של לייביניץ.
פיתוח החשבון האינפיניטסימלי הוליד את הענף המתמטי המרכזי – אנליזה מתמטית. ניוטון שינה קצת את המוקד של בעיות מתמטיות. עד לתקופתו, מתמטיקאים רבים עסקו בבעיות של המתמטיקה העיונית שלא בהכרח היה להם יישום בחיי היומיום. עבודתו של ניוטון המחישה למתמטיקאים ולגורמים רבים את השימושים הרבים של מתמטיקה והחל מאמץ רב יותר בתחומים של מתמטיקה שימושית. כמו כן, שליטים שונים באירופה החלו לממן את עבדותם של מתמטיקאים.
בתקופה זו החלה לבלוט משפחת ברנולי, משפחת סוחרים שווייצרית, שהוציאה מקרבה מתמטיקאים ידועים במשך שלושה דורות. המתמטיקאים המפורסמים יאקוב ברנולי ויוהאן ברנולי (1667–1748), שהצטרפו אל ניוטון ולייבניץ בחקירת הרעיונות החדשים של החשבון האינפיניטסימלי. שלושת בניו של יוהאן, יוהאן השני (1710–1790), דניאל וניקולאוס (1695–1726) היו מתמטיקאים; דניאל הוא מחלוצי ההידרודינמיקה. גם אחד משלושת בנו של יוהאן השני, יוהאן השלישי (1744–1807), עסק במתמטיקה. יוהאן ברנולי ידוע גם בזכות היותו מורהו של לאונרד אוילר והתכתבויותיו הרבות.