stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מערכת השמיעה
תפקודים גבוהים במערכת השמע – שמיעה מוזיקלית הבנת שפה ומנגנוני ניבוי

תפיסה מוזיקלית במערכת השמע היא תהליך מורכב. מלבד פירוק הצלילים לתכונותיהם הבסיסיות המערכת השמיעתית מסוגלת גם למצוא תבניות ברצפי צלילים. לפי תבניות אלו המערכת מסוגלת לנבא צלילים העתידים לבוא. בפעילות זו מעורבים אזורים מוחיים גבוהים, המתפרשים על קליפת המוח הקדם מצחית ועל קליפת המוח הרקתית. היכולת לנבא את הצלילים הבאים מאפשרת לזהות רצפי צלילים בעלי משמעות גבוהה במיוחד. זאת לאור עקרון בסיסי בתורת האינפורמציה, שלפיו רצף הניתן לניבוי בצורה מלאה אינו נושא עמו אינפורמציה חדשה. על כן, מערכת מוחית אשר יודעת לנבא צלילים יכולה למקד את משאביה לטובת עיבוד צלילים מפתיעים, המכילים מידע רב. היא מבצעת זאת באמצעות מנגנונים כמו הפניית קשב.
לאורך מערכת השמיעה קיימת רשת עצבית האחראית על איתור רצפי קול מפתיעים. רצפים שחורגים ממה שמצפה המערכת העצבית. בין תהליכי האיתור אופיין במערכת העצבית של האדם גל בשם Mismatch negativity או בקיצור MMN. ה-MMN מופיע לאחר הופעת קלט מפתיע, קלט הסותר ניבוי שנוצר ברשת העצבית לגבי העתיד הקרוב. גל זה מופיע בדמות פוטנציאל קשור-אירוע (ERP), דהיינו התפלגות פוטנציאל חשמלי ייחודי על הקרקפת, הניתן למדידה באמצעות מכשיר EEG. האזורים המעורבים ביצירת גל זה מאותתים כי היה קלט מפתיע. לכן, באמצעות זיהוי הגל ניתן להסיק כי המוח "הופתע". האזורים שיוצרים את הגל הם הפיתול המצחי התחתון, והפיתול על שם השל. איתור רצפי קול מפתיעים, המעוררים את גל ה-MMN, הוא תהליך שאינו דורש קשב ולרוב גם לא מודעות. התהליך נצפה גם במטופלים שהיו שרויים בתרדמת.
דוגמה לשינויי פוטנציאל הנגרמים בתופעת ה-Mismatch negativity. ניתן לראות את הפוטנציאל קשור-אירוע האופייני בקו האדום בתמונה A. בתמונה B מופיע תרשים המתאר בצבעי כחול-אדום את השתנות הפוטנציאל החשמלי כפונקציה של הזמן (ציר אופקי) באלקטרודות שונות של ה-EEG (מפוזרות על הציר האנכי).
רישומי מוח שפורסמו בשנת 2009 מראים כי לא רק שיש אזורים שמתריעים "יש הפתעה בקלט", אלא גם שאם ההפתעה חוזרת שוב ושוב – בצורה הניתנת לחיזוי – אז עם הזמן המוח יתחיל לצפות לה. במקרה שכזה נאמר כי התהוותה "ציפייה מסדר גבוה" (המוח מצפה להפתעה, כלומר לחריגה מהמצופה). עם זאת, ציפייה מסדר גבוה כבר דורשת פניות של המיינד. רישומי EEG, שנלקחו מנבדקים שנדרשו לעשות מטלה הדורשת מאמץ מחשבתי רב, כמעט ולא הראו סממנים לציפייה מסדר גבוה. ממצא מעניין הוא, שמטופלים בתרדמת שהציגו ציפייה מסדר גבוה, יצאו מהתרדמת תוך כמה שבועות. מטופלים שלא הציגו יכולת זו נשארו בתרדמת יותר זמן או לא יצאו ממנה כלל. רישומי המוח שפורסמו בשנת 2009 הראו עקבות לציפייה שכזו, בשנת 2019 חוקרים הצליחו לזהות סממן ישיר לציפייה מסדר גבוה: גלים מסוימים בתדר גבוה, שנוצרים באונה הפרונטלית.
תפקודים גבוהים במערכת השמע – שמיעה מוזיקלית הבנת שפה ומנגנוני ניבוי > הנאה ממוזיקה וחוויית צמרמורת

אזורים גבוהים במסלול השמע מתקשרים עם מערכת התגמול ומובילים לחוויית ההנאה ממוזיקה. חוויית הנאה זו יכולה להגיע לשיא ולהוביל לצמרמורת משולבת בפרץ גדול של הנאה ובשינוי ניכר בדפוס המוליכות העורית וקצב פעימות הלב. נמצא כי רצפי צלילים אשר מובילים לצמרמורת מאופיינים לרוב בחידוש כלשהו באחד מממדי המוזיקה, כמו עליה פתאומית בגובה הצלילים, הגברת עוצמת הקול, החלפת כלי הנגינה הראשי או נגינה של התזמורת שהייתה לא מתואמת נהפכה פתאום מתואמת.
תפקודים גבוהים במערכת השמע – שמיעה מוזיקלית הבנת שפה ומנגנוני ניבוי > הבנת שפה

בתחילת המחקר המדעי של הבנה והפקת שפה התגלו שני אזורים מרכזיים המעורבים בתהליך מלבד הקליפה השמיעתית ראשונית. הראשון נקרא אזור ברוקה והשני נקרא אזור ורניקה. עם השתכללות כלי המחקר המדעי והתקבלות הגישה הדו-מסלולית כגישה מרכזית ומתומכת עודכנו המודלים, וכיום יודעים על תתי אזורים המתמחים בעיבודים שונים של השפה. בנוסף להבנה מבנית ותפקודית טובה יותר של האזורים השפתיים, עם הזמן נחשפו מנגנונים גבוהים בקליפת המוח העוזרים בעיבוד השפה. לדוגמה: נמצא כי תנודות חשמליות הנוצרות בקליפה השמיעתית נמצאות בהתאמה למקצבים האופייניים לדיבור אנושי, אשר מעורבות בהבנת הדיבור. בנוסף, נמצא כי מנגנונים קשביים יכולים לווסת את תנודות אלו, ובכך הם מאפשרים התמקדות בדובר מסוים על פני אחרים. כמו כן, בקליפת המוח מתבצעת אינטגרציה של מידע מחושים רבים, תהליך העוזר גם הוא לפענוח הדיבור.
מחלות המקושרות למערכת השמיעה

הפרעות שונות נגרמות בשל כשלים במקומות שונים במערכת השמיעה. חלק מהבעיות הן התפתחותיות וכוללות עיוותים בגדילת האוזן או מיקרוטיה. בעיות אחרות נובעות מטראומה כמו נקב בעור התוף, הסרה חלקית או מלאה של האפרכסת, אוזן כרובית, חדירת גוף זר וכדומה. בנוסף לכך ישנן מחלות נרכשות של מערכת השמיעה. ישנם זיהומים חיידקיים, ויראלים או פטרייתיים כמו זיהום האפרכסת ((אנ') Perichondritis), דלקת האוזן החיצונית, דלקת פטרייתית של תעלת האוזן החיצונית (Otomycosis), דלקת האוזן התיכונה (Otitis Media), סיבוך נדיר של שלבקת חוגרת בשם תסמונת רמזי-האנט, כולסטאתומה, טרשת האוזן.
בנוסף, ייתכן גם כשל עצבי שמקורו במוח הגורם לבעיות שמיעתיות. לדוגמה חוסר היכולת לשמוע מוזיקה (אמוזיה) או היווצרות הזיות שמיעתיות של מוזיקה או של צלילים מטרידים (טנטון).
מחלות המקושרות למערכת השמיעה > בדיקת הולכה

לעיתים קרובות על מנת לאבחן בעיה במערכת השמע משתמשים בקולן, כלי מתכתי קטן המשמיע צליל בתדר אחיד לאחר הקשה עליו. עם הזמן עוצמת הצליל הבוקעת מהקולן הולכת ופוחתת. הצליל הנוצר על ידי הקולן מועבר על ידי האוויר למערכת השמע, אך אם הבודק יצמיד את הקולן לראש של הנבדק אזי הצליל הנוצר מרעד הקולן יעבור דרך העצם אל מערכת השמע. לרוב ההצמדה תעשה לעצם המסטואיד. בדיקה המבוססת על עובדות אלו נקראת מבחן רינה (Rinne Test). במצב בריא נבדקים שומעים יותר טוב צלילים הנישאים על תווך של האוויר. אם הנבדק מפסיק לשמוע את צליל הקולן, אך בהצמדה של הקולן לעצם הוא שב לשמוע את הצליל, הדבר לרוב יעיד על בעיה הולכתית. כלומר לבעיה בהולכת הצלילים אל מערכת העצבים.
בדיקה נוספת היא הצמדת הקולן לקו האמצע של הראש, על חלקו העליון. הבודק יברר אם קיימת א-סימטריה בין האוזניים של עוצמת הצליל. כאשר הבעיה הולכתית, הצליל יהיה יותר חזק בצד הפגוע, אך אם הבעיה היא עצבית אז הצליל יהיה חלש יותר בצד הפגוע. לבדיקה זו קוראים "מבחן ובר" (Weber Test).
תהליכי הזדקנות במערכת השמיעה

הזדקנות של מערכת השמיעה המובילה לאיבוד יכולות שמיעתיות (Presbycusis) הוא תהליך מאוד נפוץ, הפוגע ב-80% מהמבוגרים מעל גיל 70. לעיתים מתרחשת גם פגיעה חבויה, כזאת אשר אינה ניתנת למדידה ישירה באמצעות בדיקה אודיומטרית. פגיעות כאלו כוללות למשל הפחתה ביכולת להקשיב לקלטים שמיעתיים. לתהליכי איבוד השמע בעקבות הזדקנות נמצאו גם השפעות נלוות, הכוללות בידוד חברתי ודיכאון, לחץ ועייפות נפשית (Mental fatigue).
תהליכי הזדקנות במערכת השמיעה > שינויים עצביים לאורך מערכת השמיעה

ההזדקנות משפיעה על כל שלבי השמיעה: מהתמרת האות בשבלול, הולכתו דרך גרעינים בגזע המוח ועיבודו הסופי בקליפת המוח. אחת הפגיעות הנפוצות היא הידלדלות אוכלוסיית תאי השערה החיצוניים, בעיקר בקצה הקודקודי של השבלול. תאי שערה אלו מעורבים בעיקר בהגברת צלילים גבוהים, דבר המסביר את התופעה הנפוצה בזקנה של לקות שמיעה הממוקדת לצלילים בעלי תדר גבוה, המתבטאת בין היתר בצורך בצלילים חזקים יותר על מנת להגיע לסף השמיעה. מחקרים בבעלי חיים מצאו כי מלבד הידלדלות אוכלוסיית תאי השערה החיצוניים, ישנו גם ניוון של האקסונים של עצב השמיעה, ותת פעילות של הסינפסות בעצב זה. מעבר לפגיעות אלו נצפו בחיות ובבני אדם גם פגיעות בתאי עצב הגנגליון הספירלי, בגרעיני השבלול, בגוש הזיתי העליון, ובאזורים נוספים במעלה גזע המוח עד לתליל התחתון. לרוב פגיעות בגרעיני גזע המוח ישפיעו על יכולות עיבוד מרווחי הזמן בקלטי שמע, ועל היכולת להבין דיבור.
אחד הסמנים הנפוצים לתהליכי ההזדקנות של המערכת שנצפו באדם ובבעלי חיים הוא שינוי בדפוס תגובות חשמליות בגזע המוח לגירוי שמיעתי (Auditory Brainstem Response – ABR), שינוי זה נמדד באמצעות מכשיר EEG. ברמה המוחית בבעלי חיים ובבני אדם נמצאה פעילות פחותה של מערכת ה-GABA בקליפת המוח. ה-GABA הוא מוליך עצבי אינהיבטורי נפוץ מאוד והסיבה של הפחתה זו משוערת להיות חלק מהשפעות ירידת ריכוזי האנזים המקטלז GABA עם הזקנה. בנוסף הנוירונים בקליפה השמיעתית הראשונית (A1) בעכברים מבוגרים הציגו פחות סלקטיביות לתדרים ספציפיים, ונצפו גם שינויים בירי הספונטני (Spontaneous firing rate) של התאים.
תהליכי הזדקנות במערכת השמיעה > עיבוד שפה בזקנה

על אף השינויים הרבים המתחוללים במערכת השמיעה בעקבות ההזדקנות, היכולת ביומיום להבין דיבור נשארת יחסית טובה. יכולת זו נשמרת במיוחד כאשר הקלט נקי, כלומר אין רעשי רקע ואין כמה קלטים רלוונטיים הנשמעים בו-זמנית. נמצא כי מבוגרים משתמשים בצורה מעולה בידע שפתי השמור אצלם בזיכרון על מנת להצליח להתגבר על המכשולים שמעמידים הפתלוגיות במערכת השמע. לדוגמה נמצא שימוש בהקשר הסמנטי על מנת להבין מילים שאינן ברורות, כמו גם שימוש במבנה התחבירי של המשפט על מנת לצפות למילים מסוימות על פני אחרות.
ברמה המוחית נמצא שימוש במערכות מוחיות, אשר אינן נמצאות בשימוש הרגיל בעיבוד שפה, על מנת לפצות על היכולות שנפגמות בעיבוד הקלט. לדוגמה הרשת הסינגולו-אופרקולרית (Cingulo-opercular network), רשת המעורבת בתהליכי קשב של עיבוד מלמעלה-למטה ושל שליטה קוגניטיבית, נכנסת לפעולה כאשר מבוגרים מאזינים לדיבור שהוא בעל איכות אקוסטית ירודה. אזור חשוב נוסף המופיע אצל מבוגרים המשמש לפעילות הפיצוי הוא קליפת המוח הקדם-מוטורית. כאשר מגיע קלט שמיעתי בעל איכות ירודה האזור מופעל ביתר שאת, ולפעילות זו, המערבת אזורים מוטוריים דווקא, ניתנו שני הסברים מרכזיים: האחד הוא הצורך בחזרה על מידע שמיעתי כאשר איכות המידע ירודה, השני הוא הצורך בשימוש בתבניות הגיה על מנת להבין דיבור הקשה להבנה.
ראו גם

מערכת הראיה
תפיסה
שתל שבלולי
לקות שמיעה
תרבות החרשים
תא עצב
לקריאה נוספת

N.R. Carlson, Physiology of Behavior, 8th ed. (Allyn & Bacon 2004)
משפט פון נוימן-מורגנשטרן

משפט פון נוימן-מורגנשטרן בתורת ההחלטות הוא משפט האפיון של פונקציית התועלת, והוא קובע שאם לשחקן יחס ההעדפות  שלם וטרנזיטיבי, ואם יחס ההעדפות מקיים ארבע אקסיומות מסוימות, אז ניתן לתאר את יחס ההעדפות של השחקן באמצעות פונקציית תועלת ליניארית. פונקציה פשוטה כזו נוחה מאוד בניתוח משחקים בעלי תוצאות לא ודאיות, מכיוון שהתועלת של כל הגרלה L תהיה שווה לתוחלת התועלת של התוצאות לפי L.
המודל > מרחב הפעולה

תחילה אנו מניחים שמקבל ההחלטות עומד בפני מצב עם מספר סופי של תוצאות אפשריות:   O=\{A_{1},\cdots ,A_{K}\}.
כדי לנתח סיטואציות שבהן תוצאת המשחק אינה ודאית, כלומר היא הגרלה על קבוצת התוצאות, יש להרחיב את יחס ההעדפות של השחקן להתפלגויות על O. הגרלה  \,L שבה כל תוצאה אפשרית  \,A_{k} יכולה להתקבל בהסתברות  \,p_{k} תסומן על ידי  L=[p_{1}(A_{1}),\ldots ,p_{K}(A_{K})], וקבוצת ההגרלות על  \,O:
{\mathcal {L}}(O)=\{[p_{1}(A_{1}),\ldots ,p_{K}(A_{K})]:{\vec {p}}\in \Delta ^{K}\}
כאשר השתמשנו בסימון של הסימפלקס ה-K ממדי:  \Delta ^{K}=\{{\vec {p}}\in [0,1]^{K}:\sum \nolimits _{k=1}^{K}{p_{k}}=1\}.
מתברר שכדי להוכיח את המשפט עלינו להרחיב את יחס ההעדפות של השחקן להגרלות על הגרלות. הגרלה מורכבת  {\hat {L}} שבה כל הגרלה  \,L_{j} יכולה להתקבל בהסתברות  \,q_{j} תסומן על ידי  {\hat {L}}=[q_{1}(L_{1}),\ldots ,q_{J}(L_{J})], וקבוצת ההגרלות המורכבות על  \,O:
{\hat {\mathcal {L}}}(O)=\{[q_{1}(L_{1}),\ldots ,q_{J}(L_{J})]:J\in \mathbb {N} ,\ L_{j}\in {\mathcal {L}}(O),\ {\vec {q}}\in \Delta ^{J}\}
המודל > יחס ההעדפות ופונקציית התועלת

כעת נגדיר את העדפותיו של השחקן. יחס העדפות  \succsim _{i} הוא יחס בינארי על  {\hat {\mathcal {L}}}(O) המייצג את העדפותיו של השחקן  \,i. תהיינה  {\hat {L}}_{1},{\hat {L}}_{2} שתי הגרלות מורכבות. במידה והשחקן  \,i מעדיף את הגרלה  {\hat {L}}_{1} על פני הגרלה  {\hat {L}}_{2}, נסמן  {\hat {L}}_{1}\succsim _{i}{\hat {L}}_{2}. אם השחקן אדיש בין שתי ההגרלות, נסמן  {\hat {L}}_{1}\approx _{i}{\hat {L}}_{2}.
ברור שכדי לנתח משחק בצורה מתמטית עלינו לדרוש שיחס ההעדפות יהיה שלם, כלומר שהשחקן יכול להשוות בין כל שתי הגרלות מורכבות, ובנוסף יחס ההעדפות צריך להיות טרנזיטיבי, שהרי אם יחס ההעדפות אינו טרנזיטיבי אנו עלולים לקבל מצבים שיש בהם סתירה לוגית כמו למשל: "השחקן מעדיף במבה על פני בייגלה, ומעדיף בייגלה על פני ביסלי, אך הוא מעדיף ביסלי על פני במבה". יהי אם כן  \succsim _{i} יחס העדפות שלם וטרנזיטיבי על  {\hat {\mathcal {L}}}(O), המייצג את העדפותיו של השחקן  \,i.
נפנה להגדרת פונקציית התועלת. העתקה  u:{\hat {\mathcal {L}}}(O)\rightarrow \mathbb {R}  נקראת פונקציית תועלת המייצגת את יחס ההעדפות  \succsim _{i} אם לכל הגרלה מורכבת  {\hat {L}}_{1},{\hat {L}}_{2}\in {\hat {\mathcal {L}}}(O) מתקיים:
{\hat {L}}_{1}\succsim _{i}{\hat {L}}_{2}\quad \iff \quad u({\hat {L}}_{1})\geq u({\hat {L}}_{2})
יש לשים לב שלפי הגדרה זו ניתן לייצג יחס העדפות על ידי פונקציות שונות ורבות. למעשה, u היא פונקציית תועלת אורדינלית, כלומר מייצגת רק את סדר ההעדפות על התוצאות ואין בה שום חשיבות למידת ההעדפה של תוצאה כזו או אחרת. פונקציית תועלת  u:{\hat {\mathcal {L}}}(O)\rightarrow \mathbb {R}  נקראת ליניארית אם לכל הגרלה  {\hat {L}}=[q_{1}(L_{1}),q_{2}(L_{2}),\ldots ,q_{J}(L_{J})] מתקיים:
u({\hat {L}})=q_{1}u(L_{1})+q_{2}u(L_{2})+\ldots +q_{J}u(L_{J})
כלומר ה"ליניאריות" היא בהסתברויות על ההגרלות הפשוטות.
ארבע האקסיומות של פון נוימן ומורגנשטרן

הנחות יסוד:
קיימת קבוצה סופית של פרסים    A=\{A_{1},\cdots ,A_{n}\}  בה יכול השחקן לזכות.
לשחקן יש יחס ההעדפות על הגרלות מורכבות.
הגרלה   L, הגרלה בה נקבל תוצאה  A_{i} בהסתברות  p_{i}. נסמן:  L=[p_{1}(A_{1}),p_{2}(A_{2}),\cdots ,p_{n}(A_{n})]. 

כאשר נגדיר  הגרלה מורכבת באופן הבא:
{\overline {L}}=[q_{1}(L_{1}),...,q_{j-1}(L_{j-1}),q_{j}(M),q_{j+1}(L_{j+1}),...,q_{J}(L_{J})]  היא הגרלה שבה:
 1\leq \forall i\leq j מתקיים ש  L_{i} הגרלה,  \sum q_{i}=1,q_{i}\geq 0
תחת ההנחות הללו, ארבע האקסיומות בתועלת פון נוימן-מורגנשטרן הן רציפות, מונוטוניות, פישוט והצבה.
ארבע האקסיומות של פון נוימן ומורגנשטרן > רציפות

עבור שחקן  i מתקיים :
לכל שלושה פרסים  A\preceq _{i}B\preceq _{i}C קיים  0\leq \theta _{i}\leq 1 כך ש:
 B\approx _{i}[\theta _{i}(A),(1-\theta _{i})C]
כלומר,עבור יחס ההעדפות שלעיל לגבי שלושה פרסים  A,B,C ,קיים מספר   0\leq \theta _{i}\leq 1 עבורו ניתן ליצור הגרלה חדשה בה השחקן יזכה בפרס  C בסיכוי  1-\theta _{i} ובפרס  A בסיכוי  \theta _{i}, והשחקן יוותר אדיש בין הגרלה זו לבין זכייה בפרס  B.
ארבע האקסיומות של פון נוימן ומורגנשטרן > מונוטוניות

יהיו  0\leq \alpha ,\beta \leq 1 ונניח כי  A\succ _{i}B אזי:
 [\alpha (A),(1-\alpha )(B)]\succeq _{i}[\beta (A),(1-\beta )(B)] אם ורק אם  \alpha \geq \beta
כלומר, אם שחקן מעדיף את פרס  A על פני פרס  B, אזי הוא יעדיף כל הגרלה הנותנת לו את פרס  A בסיכוי 
 \alpha , על פני הגרלה הנותנת לו את  A בסיכוי נמוך יותר.
ארבע האקסיומות של פון נוימן ומורגנשטרן > אקסיומת הפישוט

לכל  j=1,2...,J תהי   L_{j} ההגרלה הפשוטה:
L_{j}=[p_{1}^{j}(A_{1}),p_{2}^{j}(A_{2}),...,p_{K}^{j}(A_{K})]
ותהי ההגרלה המורכבת:
 {\overline {L}}=[q_{1}(L_{1}),q_{2}(L_{2}),...,q_{j}(L_{j})]
לכל  k=1...K
נגדיר:
r_{k}=[(q_{1})p_{k}^{1}+(q_{2})p_{k}^{2}+...+(q_{j})p_{k}^{J}]
(כלומר,בהסתברות  q_{j} נזכה בתוצאה  L_{j}, ואז בסיכוי  p_{k}^{j} נזכה בפרס  A_{k}. כאשר נסכום לכל  j נקבל את ההסתברות ל  A_{k} ) כך נוצרת ההגרלה הפשוטה:
L=[r_{1}(A_{1}),r_{2}(A_{2}),...,r_{K}(A_{K})]
אזי:
L\approx _{i}{\overline {L}}
כלומר, בהינתן הגרלה המגדירה את ההסתברויות לזכות באוסף פרסים, כל הגרלה שתגדיר את אותן הסתברויות, גם אם היא בעלת יותר או פחות שלבים מההגרלה המקורית, שקולה להגרלה המקורית מבחינת יחס ההעדפות של השחקן.
ארבע האקסיומות של פון נוימן ומורגנשטרן > הצבה

תהי
 {\overline {L}}=[q_{1}(L_{1}),q_{2}(L_{2}),...,q_{J}(L_{J})] הגרלה מורכבת ו  M הגרלה פשוטה.
אם  L_{j}\approx _{i}M אזי:
 {\overline {L}}\approx _{i}[q_{1}(L_{1}),...,q_{j-1}(L_{j-1}),q_{j}(M),q_{j+1}(L_{j+1}),...,q_{J}(L_{J})]
האקסיומה דורשת כי אם בתוך הגרלה מורכבת נחליף הגרלה פשוטה בהגרלה השקולה לה, אזי השחקן יישאר אדיש בין ההגרלה המורכבת הראשונית לבין זו שבה החליפו את ההגרלות הפשוטות.
משפט פון נוימן-מורגנשטרן

אם יחס ההעדפות  \succsim _{i} על  {\hat {\mathcal {L}}}(O) של שחקן  \,i הוא שלם וטרנזיטיבי ומקיים את ארבע האקסיומות של פון נוימן ומורגנשטרן, אזי יחס ההעדפות ניתן לייצוג על ידי פונקציית תועלת ליניארית.
ראו גם

מונחים בתורת המשחקים
לקריאה נוספת

שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
סלינאס גראנדס (בואנוס איירס)

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 סוג:  מדבר מלח 
 מיקום
 מיקום:  בואנוס איירס 
 קואורדינטות:  38°45′00″S 62°56′00″W﻿ / ﻿38.75°S 62.93333333°W﻿ / -38.75; -62.93333333
  (למפת ארגנטינה מוגדלת) בואנוס איירס קורדובה בארילוצ'ה רוסאריו טוקומאן מאר דל פלאטה סלטה סנטה פה סן חואן אושואיה איגואסו אקונקגווה ברזיל פרגוואי בוליביה צ'ילה איי פוקלנד אורוגוואי האוקיינוס האטלנטי האוקיינוס השקט סלינאס גראנדס(למפת ארגנטינה רגילה) בואנוס איירס קורדובה בארילוצ'ה רוסאריו טוקומאן מאר דל פלאטה סלטה סנטה פה סן חואן אושואיה איגואסו אקונקגווה ברזיל פרגוואי בוליביה צ'ילה איי פוקלנד אורוגוואי האוקיינוס האטלנטי האוקיינוס השקט סלינאס גראנדס
 
סלינאס גראנדס (בספרדית: Salinas Grandes) הם קבוצה של מספר מדבריות מלח קטנים המרוכזים בדרום-מזרח פרובינציית בואנוס איירס ובדרום-מערב פרובינציית לה פמפה שבארגנטינה. המדבריות נוצרו כתוצאה מהתאיידות אגמים קדומים. בין המאה ה-18 לסוף המאה ה-19 פעלו במדבריות מכרות מלח.
סנדו פררו-ברזילי

| --- | --- |

סנדו פררו-ברזילי, 1967  תמונה זו מוצגת בוויקיפדיה בשימוש הוגן. נשמח להחליפה בתמונה חופשית.
 לידה:  1918 לערך פיאטרה ניאמץ, רומניה
 פטירה:  26 בספטמבר 1995 חיפה, ישראל
 מדינה:  ישראל 
 מקום קבורה:  שדה יהושע, חיפה
 
סַנדוּ פררו-ברזילי (ברומנית: Sandu Feraru-Barzilay;‏ 1918 לערך,  – 1995) היה פסנתרן ומלחין ישראלי של מוזיקה קלה, שפעל בעיקר בשנות ה-50.
ביוגרפיה

נולד בסוף שנות ה-20 בפיאטרה ניאמץ שברומניה. עבד כמוזיקאי בשירות השידור הרומני ובתיאטראות שונים במדינה.. אחרי מלחמת העולם השנייה היה זמן-מה מורה להיסטוריה של הג'אז ב"קונסרבטוריון האמריקאי" של אדמונד דדה בבוקרשט והופיע יחד עם דדה ברסיטלים של ג'אז ומוזיקה קלה לשני פסנתרים..
לאחר קום מדינת ישראל עלה אליה בעלייה ההמונית (ב-1948 או בתחילת שנות ה-50), ומיד מצא תעסוקה במקצועו. כשג'ורג' ואל, יוצא רומניה, היה לבמאי-המנהל של התיאטרון המוזיקלי התל אביבי "לי-לה-לו" בסתיו 1951, הוא שכר ללהקה אמנים עולים חדשים מרומניה – שחקנים-זמרים ואת המלחינים עמוס יוסטר וסנדו פררו-ברזילי. הוא הלחין פזמונים עבור הצגות התיאטרון עד 1953, והמשיך להלחין עבור תיאטרון "תיאטרון דו-רה-מי" תחת המנהל-המייסד ואל עם היווסדו ב-1954. עשרות מהפזמונים פרי עטו שצמחו בתיאטראות הקלים של ואל היו ללהיטים בשנות ה-50, בהם "ג'וזפינה", "יהיה טוב", "כינור נגן לי" (הידוע בביצועה של דורותיאה ליביו) והמפורסם בשיריו: "יפו" ("יפו, שם ביפו"), והם הושמעו בתחנות הרדיו בפי כוכבי הזמר של אותה תקופה כגון ישראל יצחקי, שמשון בר-נוי, פרדי דורה ושמואל פישר.
בשלהי שנות ה-50, ובמיוחד מאז מותו של ג'ורג' ואל ב-1961, ירדה קרנו. הוא ניגן כפסנתרן בהצגות תיאטרון בשנות ה-60 ו-70, והמשיך להלחין (גם מוזיקה קלאסית), אך כמעט לא נמצא ביקוש ליצירותיו. הוא הידרדר לעוני לאחר שהתקשה למצוא פרנסה, בין היתר בשל דבקותו בגאווה מקצועית כמלחין, שבעטיה המתין שיזמינו ממנו יצירות ולא אבה להציע את מרכולתו מיוזמתו.
אחת מרגליו נקטעה עקב תאונת דרכים. התגורר בעיר התחתית של חיפה.
הערות שוליים

↑  דוד זוהר, פררו ברזילי – מלחין שנשכח, מעריב, 18 באפריל 1967. על פי "מדריך 100 שנה לתיאטרון העברי", נולד בסוף שנות ה-20 (סנדו פררו-ברזילי, בתוך: שמעון לב-ארי, "מדריך 100 שנה לתיאטרון העברי", באתר החוג לתיאטרון של אוניברסיטת תל אביב).
↑  GRAVEZ, gravez.me
1 2 3 4  סנדו פררו-ברזילי, בתוך: שמעון לב-ארי, "מדריך 100 שנה לתיאטרון העברי", באתר החוג לתיאטרון של אוניברסיטת תל אביב.
1 2 3 4 5 6  דוד זוהר, פררו ברזילי – מלחין שנשכח, מעריב, 18 באפריל 1967.
↑  אוטוביוגרפיה של דן מזרחי באתר  centropa
↑  בבלוג של סטליאן טנאסה "בוקרשט - סודי ביותר" (ברומנית).
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz: e6b5b87f-064a-4b15-b6b3-82c69efeeab8
סנדול

| --- | --- |

 
 מאכלים
 סוג:  קינוח
 מטבח:  אינדונזי, סינגפורי, תאילנדי
 מוצא:  אינדונזיה אינדונזיה
 אופן הגשה:  קר
 מרכיבים עיקריים:  חלב קוקוס, ג'לי מקמח אורז
סנדול (באינדונזית: Es Cendol; בתאית: โรตีกล้วย; באנגלית: Cendol) הוא קינוח אינדונזי, המבוסס על קמח אורז וחלב קוקוס ונפוץ במדינות דרום מזרח אסיה.
הקינוח נחשב למאכל רחוב ובדרך כלל אוכלים אותו עם ג'לי ירוק המבוסס על קמח אורז וקרח, אך קיימות גרסאות נוספות המכילות דוריאן, תירס, פרי-הג'ק ושעועית אזוקי.
היסטוריה

הסנדול הופיע לראשונה במאה ה-19 באוסף הסיפורים והתורות הג'וואניות, סראט סנטיני (Serat Centhini), שחובר בין השנים 1814–1823 במרכז האי ג'אווה.
הסנדול עבר מספר גלגולים ותחילה היה נהוג להגישו ללא קרח, לאחר שצמחה תעשייה זו, החלו להגיש את הקינוח עם קרח מרוסק.
שמו של הקינוח נגזר מהמילה הג'אוואנית ג'נדול (Jendol) שפירושה בליטה ומתייחס לג'לי העשוי מקמח אורז ונראה כמו תולעת ירוקה ונפוחה.
על פי המסורת של האי ג'אווה, הקינוח מוגש במהלך טקסט המידודרני (Midodareni) שמתבצע יום לפני החתונה.
הערות שוליים

↑  New York Media LLC, New York Magazine, New York Media, LLC, 1986-05-19. (באנגלית)
↑  Nice ice: A traditional take on Malaysia’s favourite dessert, the Guardian, ‏2017-05-28 (באנגלית)
↑  Kompas Cyber Media, Dari Manakah Cendol Berasal?, KOMPAS.com, ‏2017-10-04 (באינדונזית)
↑  Kuliner Tempo Dulu Versi Serat Centhini, Serat Centhini, ‏2009-11-19 (ב־)
↑  Jan Pynappel, Supplement op het Maleisch-Nederduitsch Woordenboek, Endschedé en Zonen, 1869. (בהולנדית)
↑  Cendol - Culinary Encyclopedia, web.archive.org, ‏2014-07-14
↑  Kompas Cyber Media, Rumitnya Upacara Adat Pernikahan Solo, KOMPAS.com, ‏2011-05-23 (באינדונזית)
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "סנדול".
סיאם דבדהירג'

| --- | --- |

 תרבות:  אנימיזם
 מקום מגורים:  תאילנד
 
פרא' סיאם דבדהירג' (בתאילנדית: พระสยามเทวาธิราช) היא האלוהות האפוטרופוסית המגלמת את ההגנה על הטבע ועל מדינת תאילנד. האלוהות מיוצגת על ידי פסל אליל הנמצא בהיכל הכס של פייזאן תאקסין בארמון הגדול. הפסל, שגובהו שמונה סנטימטרים ויצוק מזהב מלא, הוזמן על ידי המלך מונגקוט (ראמה הרביעי), ככל הנראה בסביבות השנים 1859–1860. הפסל מייצג את הדבא בלבושה מלכותי, אוחזת בחרב ביד ימין וידה השמאלית בגובה החזה נמצאת בתנוחת הברכה. התאילנדים סוגדים לדבדהירג' בטקס פרטי שנתי בירח השעווה הראשון של חודש הירח התאילנדי החמישי, המייצג את השנה החדשה המסורתית בלוח השנה התאילנדי.
אטימולוגיה

דבא, היא מילה שמקורה בשפה סנסקריט, מתורגמת לפעמים כ"אל" או "מלאך" וסיאם הוא שמה של תאילנד בתאית.
ראו גם

סמל תאילנד
דגל תאילנד
הערות שוליים

↑  พระสยามเทวาธิราช, www.thairath.co.th, ‏2010-11-04 (בתאית)
↑  https://mgronline.com/onlinesection/detail/9620000000256
ערך זה הוא קצרמרבנושא תאילנד ובנושא מדינות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
סלינאס גראנדס (צפון-מערב ארגנטינה)

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מדבר מלח 
 נתונים ומידות
 גובה:  3,450 מטר
 שטח:  212 קמ"ר
 מיקום
 מיקום:  צפון-מערב ארגנטינה
 קואורדינטות:  23°38′00″S 65°53′40″W﻿ / ﻿23.63325°S 65.894441666667°W﻿ / -23.63325; -65.894441666667
  (למפת ארגנטינה מוגדלת) בואנוס איירס קורדובה בארילוצ'ה רוסאריו טוקומאן מאר דל פלאטה סלטה סנטה פה סן חואן אושואיה איגואסו אקונקגווה ברזיל פרגוואי בוליביה צ'ילה איי פוקלנד אורוגוואי האוקיינוס האטלנטי האוקיינוס השקט סלינאס גראנדס(למפת ארגנטינה רגילה) בואנוס איירס קורדובה בארילוצ'ה רוסאריו טוקומאן מאר דל פלאטה סלטה סנטה פה סן חואן אושואיה איגואסו אקונקגווה ברזיל פרגוואי בוליביה צ'ילה איי פוקלנד אורוגוואי האוקיינוס האטלנטי האוקיינוס השקט סלינאס גראנדס
 
סלינאס גראנדס (בספרדית: Salinas Grandes) הוא מדבר מלח המשתרע על פני כ-212 קמ"ר בפרובינציות סלטה וחוחוי בצפון-מערב ארגנטינה, בגובה של 3,450 מטר מעל פני הים. ממזרח לו קבראדה דה אומוואקה, מדרום רכס צ'אניי (Sierra del Chañi), ומצפון וממערב משתרעים מישורי פונה.
המדבר נוצר לפני 5 עד 10 מיליון שנים, כתוצאה מהתאיידות מי אגם קדום. מרבצי המלח רדודים יחסית, ומגיעים לעומק של כ-30 ס"מ בלבד (לעומת עומק של עשרות מטרים בסאלאר דה אויוני שבבוליביה השכנה).
כביש 52, המחבר בין פורממארקה לבין מעבר חמה שבגבול צ'ילה חוצה את המדבר. מאז 2005 הכביש סלול באספלט, והדבר הקל על הגעת תיירים למקום.
נגד אפיון

| --- | --- |
שער הספר (תרגום שמחוני)
שער הספר (תרגום שמחוני)
 מידע כללי
 מאת:  יוסף בן מתתיהו
 שפת המקור:  יוונית
 סוגה:  אפולוגטיקה
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  בין 94 לספירה לסביבות שנת 100
 הוצאה בעברית
 תרגום:  שמואל שולם, יעקב נפתלי שמחוני, אריה כשר
 סדרה
 ספר קודם:  חיי יוסף
 קישורים חיצוניים
 ויקיטקסט:  קדמות היהודים - נגד אפיון
 הספרייה הלאומית:  001933722, 001372638, 001931255, 001931253, 001723878, 002234372
על קדמוּת היהודים (ביוונית: περὶ ἀρχαιότητος Ἰουδαίων) או נגד אַפְּיון (ביוונית: Κατά Απίωνος; בלטינית: Contra Apionem) הוא ספרו הרביעי של ההיסטוריון היהודי-רומי יוסף בן מתתיהו, אשר נכתב זמן לא רב לפני מותו. בספר זה, שנכתב בשנים האחרונות של המאה הראשונה לספירה, מתגלה בן מתתיהו כחריף ותוקפן כנגד תופעות שונות של שנאת ישראל.