stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט קנטור
מסקנות והשלכות > מספרי ב'

ממשפט קנטור מגיעה המוטיבציה להגדרת סדרה של עוצמות הקרויה מספרי ב'. איברי הסדרה הם:
כלומר זוהי סדרת העוצמות:
משפט קנטור מבטיח כי כל העוצמות הללו שונות.
בהגדרה רקורסיבית, מספרי ב' מוגדרים:
מספרי ב' מוגדרים גם לאינדקסים סודרים, ולא רק טבעיים. לשם כך יש להוסיף להגדרה הרקורסיבית את המקרה של סודר גבולי:
למשל  \beth _{\omega } הוא העוצמה הקטנה ביותר שגדולה מכל העוצמות  \beth _{n} לכל  n טבעי.
בנוסף קנטור הגדיר את הסדרה (המוכללת)  \aleph _{\alpha } כסדרת כל העוצמות ( \aleph _{\alpha } הוא העוצמה ה- \alpha  בגודלה). קנטור שיער ש- \beth _{1}=\aleph _{1} (כלומר שאין עוצמה בין עוצמת הטבעיים לעוצמת הממשיים). ובאופן כללי יותר ש- \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha }. השערות אלו ידועות כהשערת הרצף והשערת הרצף המוכללת בהתאמה.
חרף מאמציו הרבים, קנטור מעולם לא הצליח להוכיח או להפריך את ההשערה עד יום מותו. התקדמות ראשונה בנושא הושגה על ידי קורט גדל שהוכיח בשנת 1937 כי השערת הרצף אינה סותרת את האקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות. גורלה של ההשערה הוכרע סופית בשנת 1963 כאשר פול כהן הוכיח כי גם שלילתה של השערת הרצף אינה סותרת את האקסיומות של תורת הקבוצות. מכאן שהשערת הרצף היא טענה עצמאית (והיא הדוגמה המפורסמת ביותר לטענה שכזו), שאין אפשרות להוכיחה או להפריכה.
משפט קנטור בתורת הקבוצות האקסיומטית ובתורות חלופיות

הפרדוקסים שנתגלו בגישתו של קנטור לתורת הקבוצות – גישה שלימים נקראה תורת הקבוצות הנאיבית – הביאו לפיתוחה של תורת הקבוצות האקסיומטית. התורה האקסיומטית מסתמכת על מערכת של אקסיומות בסיסיות ומוגדרות היטב, כדי למנוע את הופעתם של פרדוקסים. המערכת המקובלת היא מערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל (ZF). במערכת זו משפט קנטור תקף לגבי כל קבוצה. אקסיומת קבוצת החזקה מבטיחה את קיומה של קבוצת החזקה ואקסיומת ההחלפה מבטיחה את קיומה של הקבוצה  D הנדרשת בהוכחה. אקסיומת האינסוף קובעת את קיומה של קבוצה אינסופית, ולכן המסקנה ממשפט קנטור כי יש אינסוף עוצמות אינסופיות שונות, אף היא תקפה. הפרדוקסים אינם מופיעים ב-ZF, כי במערכת זו אוסף כל הקבוצות ואוספים דומים לו אינם קבוצות.
בגישות חלופיות לתורת הקבוצות משפט קנטור עשוי שלא להיות תקף. בתורות טיפוסים שונות להוכחת משפט קנטור אין משמעות, כי לא ניתן להשוות בין  A ל- {\mathcal {P}}(A) שלהן טיפוסים שונים. כדי להתגבר על כך מגדירים קבוצה  {\mathcal {P}}_{1}(A)=\{\{a\}\mid a\in A\} שיש לה טיפוס זהה ל- {\mathcal {P}}(A), ולגביה אכן מתקיים  |{\mathcal {P}}_{1}(A)|<|{\mathcal {P}}(A)| בהתאם למשפט קנטור. לאור העובדה שבתורת הטיפוסים קיימת קבוצת כל הקבוצות  U, נשאלת השאלה כיצד בתורה זו נמנעים הפרדוקסים של קנטור ושל ראסל. התשובה היא שבתורת הטיפוסים הפונקציה  f\colon {\mathcal {P}}(U)\to U המוגדרת  f(A)=A אינה קיימת. למעשה בתורה זו  |{\mathcal {P}}_{1}(U)|<|{\mathcal {P}}(U)|<|U|. בתורת הטיפוסים, כאשר מתקיים  |{\mathcal {P}}_{1}(A)|=|A|, הקבוצה נקראת "קבוצה קנטורית" ולגביה מתקיים משפט קנטור במובנו הרגיל.
אסכולת הקונסטרוקטיביזם בפילוסופיה של המתמטיקה לא מכירה בקיומם של אובייקטים שלא ניתן לבנות אותם במפורש ובאופן סופי. בפרט, חברי האסכולה אינם מכירים בקבוצות שאינן בנות מנייה ולכן משפט קנטור לא יכול להיות נכון. לשיטתם, הוכחת המשפט אינה תקפה משום שהיא נעשית בדרך השלילה, בעוד שהם אינם מכירים בכלל השלישי מן הנמנע.
ב-1922 הציג תוראלף סקולם את פרדוקס סקולם שעוסק בסתירה לכאורה בין משפט קנטור לבין קיום מודל בן מנייה של תורת הקבוצות האקסיומטית, כפי שנובע ממשפט לוונהיים-סקולם. סקולם הציג גם פתרון לפרדוקס, המראה שסתירה אינה קיימת באמת.
הכללות

משפט קניג, שהוכח על ידי המתמטיקאי ההונגרי דיולה קניג (נודע גם כיוליוס קניג; 1849-1913) הוא הכללה מרחיקת לכת של משפט קנטור. המשפט קובע שלכל קבוצה  A, אם לכל  i\in A נתונות זוג עוצמות  \kappa _{i} ו- \mu _{i}, כך שמתקיים  \kappa _{i}<\mu _{i}, אז:
אגף שמאל הוא סכום העוצמות  \kappa _{i}, ואילו אגף ימין הוא מכפלת העוצמות  \mu _{i}. האי-שוויון טריוויאלי כאשר העוצמות והקבוצה סופיים, אבל כלל אינו ברור מאליו למקרים אינסופיים. אם למשל תוחלף המכפלה באגף ימין בסכום, עשוי להתקיים שוויון (מה שבוודאי לא נכון במקרה הסופי).
משפט קנטור מתקבל כמקרה פרטי של משפט קניג. אם לכל  i\in A בוחרים  \kappa _{i}=1 ו- \mu _{i}=2, אז ממשפט קניג נקבל:
משפט קניג מניח את אקסיומת הבחירה, ולמעשה שקול לה.
מגדירים את הקופינליות של עוצמה  \kappa  בתור העוצמה הקטנה ביותר  |I| שמקיימת את התנאי הבא: לכל  i\in I קיימת עוצמה  \lambda _{i}<\kappa  כך שמתקיים:  \kappa =\sum _{i\in I}\lambda _{i}. מסמנים את הקופינליות של  \kappa  בסימון  \mathrm {cf} (\kappa ). נשים לב שתמיד ניתן לבחור  |I|=\kappa , ואז  \kappa =\sum _{i\in I}1. לכן תמיד מתקיים  \mathrm {cf} (\kappa )\leq \kappa .
ממשפט קניג נובע מיד ש- \kappa <\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )} (בוחרים את  A ממשפט קניג להיות  I מהגדרת הקופינליות). מהזהות האחרונה נקבל שלכל קבוצה אינסופית  A מתקיים  |A|<\mathrm {cf} \left(2^{|A|}\right). ההוכחה נעשית בדרך השלילה:
קיבלנו שלקבוצות אינסופיות מתקיים האי-שוויון החזק  |A|<\mathrm {cf} \left(2^{|A|}\right). זהו אי-שוויון חזק יותר מאשר משפט קנטור משום ש- \mathrm {cf} \left(2^{|A|}\right)\leq 2^{|A|}, וייתכנו מקרים בהם  \mathrm {cf} \left(2^{|A|}\right)<2^{|A|}.
תוצאות אנלוגיות למשפט קנטור מראות אי קיום איזומורפיזם בין מבנים מסוימים לבין מבנים המורכבים מתת-מבנים שלהם (למשל קבוצות סדורות). משפט קנטור מתקבל לעיתים כמקרה פרטי של משפטים כאלה, כאשר נבחר מבנה טריוויאלי, כך שאוסף התת-מבנים הוא קבוצת החזקה וכל פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא איזומורפיזם.
היסטוריה

ראשיתה של תורת הקבוצות בתגליות של גאורג קנטור מראשית שנות השבעים של המאה ה-19, בעת שעסק במחקר בתחום האנליזה המתמטית. ב-1874 הוכיח קנטור לראשונה שישנה יותר מעוצמה אינסופית אחת בכך שהראה שאין פונקציה חד-חד-ערכית ועל בין קבוצת המספרים הממשיים לקבוצת המספרים הטבעיים. כיוון שחקר האינסוף לא נחשב עיסוק מתמטי באותם ימים, קנטור התייחס לתגליתו בעיקר כהוכחה לכך שמרבית המספרים הממשיים הם טרנסצנדנטיים (שכן המספרים האלגבריים הם בני מנייה). בשנים שלאחר מכן פרסם קנטור סדרת מאמרים שהרחיבה את התורה.
ב-1891 פרסם קנטור מאמר בגרמנית בשם "Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre" ("על שאלה אלמנטרית בתורת הקבוצות"). במאמר מופיע האלכסון של קנטור, ומיד לאחריו כתב קנטור:
הוכחה זו מופלאה לא רק בשל פשטותה, אלא במיוחד משום שניתן להרחיב מיד את העקרון שבבסיסה למשפט כללי, שלחזקות של קבוצות מוגדרות היטב אין מקסימום, או, באופן שקול, שלצד כל קבוצה נתונה L, תמיד ניתן לשים קבוצה אחרת M שעוצמתה גדולה יותר מזו של L.
בהמשך המאמר, פונה קנטור להוכחת המשפט. ההוכחה המקורית של קנטור זהה במהותה לנוסח המודרני של ההוכחה, אך היא נוסחה בצורה שונה במעט. במקור קנטור הראה שאין התאמה חד-חד-ערכית ועל בין  A לבין קבוצת הפונקציות המציינות של  A (כאמור, נוסח זה שקול לנוסח על קבוצת החזקה). קנטור טען שאילו הייתה התאמה כזו, הרי שהייתה קיימת פונקציה דו-מקומית  \phi (a,x), כך שלכל פונקציה מציינת  f(x) שהותאם לה האיבר  a מתקיים:  \phi (a,x)=f(x). כעת קנטור בונה פונקציה מציינת  g(x) שמוגדרת כהיפך מ- \phi (x,x) (ניתן להגדיר כך:  g(x)=1-\phi (x,x)). לפי ההנחה קיים  d\in A כך ש- \phi (d,x)=g(x), ולכן מקבלים סתירה:  \phi (d,d)=g(d)\neq \phi (d,d).‏
לנוסח המודרני של ההוכחה אחראי ארנסט צרמלו. משפט קנטור והוכחתו מופיעים במאמר של צרמלו משנת 1908 שבו ייסד את תורת הקבוצות האקסיומטית. צרמלו הוא גם זה שקרא למשפט על שמו של קנטור.
ראו גם

תורת הקבוצות - מונחים
הפרדוקס של קנטור
לקריאה נוספת

Nikolai Konstantinovich Vereshchagin, Alexander Shen, Basic set theory, p. 24-30, American Mathematical Soc., 2002, ISBN 0-8218-2731-6
Robert Lawson Vaught, Set theory: an introduction, p. 53-54, Springer, 2001, ISBN 0-8176-4256-0
הערות שוליים

↑  ההגדרה המעורפלת של קבוצה בערך זה שייכת לתורת הקבוצות הנאיבית. הגדרה זו בעייתית (כמוסבר בהמשך הערך), והיא הוחלפה בהגדרה מדויקת במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית. בכל זאת, בערך זה נשתמש בגישה הנאיבית משום שהיא פשוטה יותר להבנה. כל התוצאות בערך זה נכונות גם בתורת הקבוצות האקסיומטית, למעט דקויות שידונו במהלך הערך.
↑  שקילות היא תכונה רפלקסיבית, סימטרית, וטרנזיטיבית, אבל מסיבות פורמליות שלא נכנס אליהן כאן, היא אינה יחס שקילות (או יחס בכלל).
↑  כמקודם, תכונה זו מקיימת את האקסיומות המגדירות יחס סדר, אבל פורמלית היא אינה יחס.
↑  אחת ההגדרות למושג "קבוצה אינסופית" היא שזו קבוצה שהוספה של איבר אחד אינה משנה את העוצמה שלה; ראו אינסופיות לפי דדקינד.
↑  כבר בשלב הזה מתקבלת סתירה במקרה שבו  A היא הקבוצה הריקה, שכן לא ייתכן שהאיבר  d קיים. ואכן קבוצת החזקה של הקבוצה הריקה כוללת איבר אחד (הקבוצה הריקה עצמה), בעוד הקבוצה הריקה לא כוללת איברים כלל.
↑  על שם גראוצ'ו מרקס, שאמר "אינני מוכן להיות חבר במועדון המוכן לקבל אנשים כמוני".
↑  המספר 0 נחשב למספר טבעי במסגרת ערך זה.
↑  ישנו קושי אחד המעיב על ההתאמה הזו: אמנם כל סדרת ספרות בינאריות מייצגת תת-קבוצה אחת ויחידה של  \mathbb {N} , אולם בממשיים המצב מעט שונה. לכל מספר ממשי שיש לו פיתוח סופי בבסיס בינארי, ישנם שני ייצוגים שונים כסדרות של ספרות. אחד הנגמר באינסוף אפסים, ואחר הנגמר באינסוף אחדות (ראו 0.999... להסבר התופעה). קושי זה אינו מהווה מכשול אמיתי שכן הופעות כפולות הן זניחות בהתאמות אינסופיות (אם  |A| עוצמה אינסופית, אז  2|A|=|A|).
↑  קיומו של הקידוד נובע למעשה מהעובדה שקבוצת המילים האפשריות בשפה כלשהי היא קבוצה בת-מנייה.
↑  ניתן להראות זאת בעזרת אריתמטיקה של עוצמות בצורה דומה למקרה  |\mathbb {R} ^{\mathbb {Q} }|=2^{\aleph _{0}}. דרך אחרת היא להבחין כי הגרף הקרטזי של כל פונקציה  f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}  הוא תת-קבוצה של המישור האוקלידי  \mathbb {R} ^{2}, ולכן  |\mathbb {R} ^{\mathbb {R} }|\leq |{\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{2})|=2^{\aleph }.
↑  לרוב מוסיפים למערכת גם את אקסיומת הבחירה, אך זו אינה רלוונטית לדיוננו.
↑  M. Randall Holmes, Elementary Set Theory with a Universal Set
↑  A generalized Cantor theorem
↑  Complete Lattices and the Generalized Cantor Theorem
↑  מילולית, המילה "Mannigfaltigkeitslehre" שבה משתמש קנטור במובן של "תורת הקבוצות" משמעה "תורת היריעות". השימוש של קנטור במונח מעיד ככל הנראה על ההשראה ששאב מעבודתו של ברנהרד רימן. קנטור מתחיל להשתמש במונח "Mengenlehre" שמשמעו "קבוצה" רק ב-1895. להרחבה ראו Labyrinth of thought: a history of set theory and its role in modern mathematics, עמודים 39 ו-72, ISBN 3-7643-8349-6.
1 2  Georg Cantor, "Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre"‏, Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung I, 278-281, 1891
1 2  הקטע הרלוונטי מתוך המאמר
↑  E. Zermelo "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I",‏ Mathematische Annalen 65 (2), 276,‏ 1908
↑  הקטע הרלוונטי מתוך המאמר
| --- | --- |
ערך מומלץ: 
דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה  X לקבוצה  Y. קיומה של הפונקציה מעיד על כך שבשתי הקבוצות אותו מספר של איברים.
ספר המשיב

ספר המשיב הוא ספר קבלה שהתחבר ככל הנראה לפני גירוש ספרד או מעט אחריו, ועוסק בפירוש עשר הספירות.
הספר ומחברו

ספר המשיב לא הגיע בשלמותו לידינו, אולם קטעים ממנו, המכילים כחמישית מהספר, על ספירות חכמה ובינה בלבד, נמצאים בכעשרה כתבי יד בספריות ברחבי העולם.
בקטעי הספר עצמו הנמצאים בידינו לא כתוב מי הוא המחבר. גרשום שלום שיער שמחבר ספר המשיב הוא רבי יוסף טאיטאצאק, שחי בתקופת גירוש ספרד. משה אידל הקשה על גרשם שלום מספר קושיות והשאיר את שאלת מחבר הספר פתוחה. הדעה המקובלת כיום היא שהספר התחבר על ידי קבוצת מקובלים, המכונה במחקר "חוג ספר המשיב", שפעלה בספרד לפני הגירוש.
מאפייניו של הספר > מגידות

ספר המשיב כולל קטעים אשר על פי המתואר בספר הגיעו אל המחבר בגילויי מגיד מסוגים שונים. לעיתים מצוין על קטעים שהם נאמרו מפי הגבורה עצמה, כביכול מפי האלוהים עצמו, למשל בשימוש באמירות כמו "שמותי היקרים" ו"סוד אלהותי וכחי ומשיחי". אולם בחלק מכתבי היד ביטויים אלו אינם מופיעים ובמקומם מיוחסות האמירות למלאך עזריאל. בנוסף, במקצת החומר של ספר המשיב מתגלים המלאכים מיכאל ומטטרון, ובמקצתו גם הכוחות המופקדים על הרוע והטומאה: סמאל ואמון מנוא, הידועים ממעשה יוסף דלה ריינה.
המקובלים שציטטו מהספר קטעים המיוחסים לאל בעצמו ציטטו אותם כנאמרים מפי מגיד או המלאך עזריאל, וכנראה הבינו את הביטוי "מפי הגבורה" בשליחות ובמלאכות הגבורה.
דרכי הגילוי על פי ספר המשיב הן שתיים: בהקיץ ובחלום. במקום אחד בספר משתמע לכאורה שכאשר הגילויים הם מפי הגבורה, הרי שלחסידים הקדמונים היה האלוהים נגלה עליהם בגוף רוחני מלובש ומוגשם בחומר, והיו מדברים עמו, וכך יהיה לעתיד לבא. והגוף בו האלוהים מתגלה הוא גופו של אליהו. לעומת זאת, בזמן הזה הגילויים הם רק בחלום בלי דבור וקול. אך במקום אחר בספר נראה שגם בזמן הזה תיתכן אפשרות של גילוי בצורת אדם בהקיץ. לעומת גילויי האלהות, הגילויים של שאר המלאכים הם לרוב בחלום, על ידי שאלת חלום.
בספר המשיב אין תופעה של "כתיבה אוטומטית", אלא אדם נוסף היה יושב בחדר עם המקובל שהיה אומר בקול את מה שהאלוהים או המלאך אמר לו, והאדם הנוכח בחדר היה כותב את הדברים ששמע מפי שומע התשובה.
מאפייניו של הספר > העמדת הקבלה היהודית במרכז הידע

מאפיין בולט נוסף של ספר המשיב, הוא העמדת הקבלה היהודית במרכז הידע האנושי. לדעת ספר המשיב, הפילוסופיה והנצרות מרכזות ידע המגיע מכוחות הרע, ששורשם במלאך הרוע - סמאל, והעיסוק בהם מעכב את הגאולה. לקראת בוא הגאולה יש למעט בעיסוק בחכמות אלו ולהמעיטן עד לאפס, והמלאך סמאל עצמו יהפך לטוב וכביכול "יתגייר".
כתוצאה מכך מופיעה בספר המשיב דמוניזציה עצומה של שני הזרמים הנ"ל, עמם התמודדו בעלי ספר המשיב - הנצרות והפילוסופיה. מופיעים בספר כינויי גנאי מפליגים, ואיומים גדולים לעוסקים בהם.
במקביל, לפי ספר המשיב, הידע היהודי על העולם, שהוא הידע האמיתי שהלך ואבד בגלות ישראל, הולך ונגלה מחדש למקובלים שבחוג ספר המשיב, על ידי גילויי מגידים.
מאפייניו של הספר > המשיחיות בספר המשיב

המשיחיות היהודית נכרכה בתפיסות קבליות ומיסטיות כבר לפני ספר המשיב, אך בספר המשיב מופיע דגם חדש של קשר בין מיסטיקה למשיחיות. ההתעוררות החיצונית שעלולה הייתה להשפיע על התעוררות משיחית סמוך לתקופת ספר המשיב, היא גזירות קנ"א.
בספר המשיב נגלה לראשונה דגם מאגי של קירוב הגאולה, לפיו הגאולה לא תבוא על ידי הקפדת יתר על קיום המצוות, או על ידי גאולת הנפש (כפי שהדבר בא לידי ביטוי אצל רבי אברהם אבולעפיה), אלא על ידי הורדת כוחות הרוע באמצעות שימוש בשמות קודש, והכנעתם תחת הקדושה. בספר המשיב מופיעים תיאורים של סוגי ההשבעות הנחוצים כדי לשבור את כוחה של הטומאה.
אחד מאנשי חוג ספר המשיב היה רבי יוסף דלה ריינה שאכן פעל באמצעים מאגיים יחד עם חבריו להוריד את סמאל ואמון מנוא ולהכניע את כוחם, אך מעשהו לא הצליח, ואף גרם לתוצאות עגומות.
משה אידל משער שבעקבות כישלון הבאת הגאולה בדרך המאגית, נדחק מקומו של ספר המשיב מבימת הקבלה היהודית, ולא נודעה לו השפעה רבה בדור שאחרי גירוש ספרד.
השפעת הספר

כמוזכר לעיל, לא הייתה לספר השפעה רבה על ספרי הקבלה בדור שאחרי גירוש ספרד. קטעים ספורים מהספר צוטטו שלוש פעמים על ידי הרמ"ק כאשר שניים מציטוטיו נמצאים בקטעי הספר הקיימים בימינו, ושמונה פעמים על ידי רבי עובדיה המון כאשר שלושה מהם נמצאים לפנינו. ספר אנונימי נוסף בשם "כף הקטורת", פירוש קבלי על ספר תהילים, הוא כעין עיבוד של ספר המשיב בדרך דרוש ולא בצורה של גילויים, וספר זה חובר ככל הנראה מעט לאחר גירוש ספרד. "כף הקטורת" היה מוכר לרבי יצחק איזובי בעל אגודת אזוב שמביא ממנו, וגם לרבי חיים ויטאל, כך שספר המשיב השפיע עליהם בצורה עקיפה.
המקובל שעליו השפיע הספר במידה רבה, הוא רבי אברהם בן אליעזר הלוי, שכבר לפני גירוש ספרד השתמש בטכניקות דומות למוזכרות בספר המשיב כדי לברר את שנת בואו של המשיח. גם פרטי המושגים הקבליים המאפיינים את ספר המשיב, כמו "אמון מנוא", מופיעים בכתביו של רבי אברהם; וגם הנוסח הקדום ביותר של מעשה יוסף דלה ריינה השתמר על ידו של רבי אברהם. עם זאת, הפעילות המשיחית של רבי אברהם אינה פועלת במישור מאגי, אלא בדרכים קלאסיות כריבוי תפילות וכדומה.
לקריאה נוספת

גרשום שלום, "המגיד של רבי יוסף טאיטאצאק והגילויים המיוחסים לו", ספונות: ספר שנה לחקר קהילות ישראל במזרח יא עמ' סט-קיב.
משה אידל, "עיונים בשיטתו של בעל 'ספר המשיב': פרק בתולדות הקבלה הספרדית", ספונות: ספר שנה לחקר קהילות ישראל במזרח יז עמ' 185-266.
משה אידל, היחס לנצרות בספר המשיב, ציון מ"ו עמ' 77-91.
משה אידל, משיחיות ומיסטיקה, פרקים ה' ו'.
הערות שוליים

↑  הספר נדפס לראשונה מכתב היד תחת הכותרת "מלאך המשיב" על ידי מכון חכמי ירושלים והמערב, תשע"ט.
↑  "ספונות" יז עמ' 185-266.
סקולבוי קיו

| --- | --- |

הנלי מופיע בדאלאס ב-2012
 לידה:  26 באוקטובר 1986 (בן 37) ויסבאדן 
 שם לידה:  Quincy Matthew Hanley 
 שם במה:  ScHoolboy Q 
 מקום הקמה:  לוס אנג'לס 
 מוקד פעילות:  רחוב פיגרואה, לוס אנג'לס, קליפורניה, ארצות הברית
 תקופת הפעילות:  מ-2008
 מקום לימודים:  Los Angeles Southwest College, תיכון קראנשאו, לוס אנג'לס סיטי קולג', הקולג' הקהילתי גלנדייל, קולג' לוס אנג'לס/מערב העיר 
 עיסוק:  זמר
 סוגה:  ראפ, היפ-הופ
 שפה מועדפת:  גרמנית, אנגלית 
 חברת תקליטים:  טופ דואוג אנטרטיינמנט, אינטרסקופ רקורדס
 שיתופי פעולה בולטים:  בלאק היפי, אסאפ רוקי, דני בראון, מק מילר, קורופט, טיילר, דה קריאייטור
 topdawgmusic.com
 פרופיל ב-IMDb
 
סקולבוי קיו
קווינסי מת'יו הנלי (באנגלית: Quincy Matthew Hanley; נולד ב-26 באוקטובר 1986), הידוע גם תחת שם הבמה סקולבוי קיו (Schoolboy Q), הוא ראפר אמריקאי מדרום לוס אנג'לס, קליפורניה. ב-2009 הנלי חתם בחברת התקליטים העצמאית טופ דואוג אנטרטיינמנט, ובמרץ 2012 חתם חוזה הקלטות באינטרסקופ רקורדס. הנלי הוא גם חבר בהרכב ההיפ הופ בלאק היפי, יחד עם אב-סול, ג'יי רוק וקנדריק לאמאר.
תחילת חייו

קווינסי הנלי נולד ב-26 אוקטובר 1986 בבסיס צבאי בוויסבאדן שבגרמניה, בזמן שההורים שלו היו פרודים. אמו לא נתנה לו את השם משפחה שלה או של אביו, אלא בחרה לו שם משפחה חדש. אביו של הנלי המשיך לעבוד בצבא בעוד אמו עברה לגור עמו בטקסס, ובהמשך עברה לקליפורניה. מגיל 6 עד 21 שיחק הנלי פוטבול. לאחר שסיים ללימוד בתיכון קרנשאו, הוא למד במכללה הקהילתית גלנדייל, במכללת לוס אנג'לס סיטי, במכללת סאות'ווסט ובמכללת צפון לוס אנג'לס. בראיון שנערך עמו התייחס הנלי למקור הכינוי שלו: "כשהייתי בבית ספר, כל החברים שלי קראו לי סקולבוי. השם שלי הוא קווינסי (Quincy), ולכן אני רק הדבקתי לסקולבוי קיו (Q)".
קריירה מוזיקלית > 2006 – 2009: ההתחלה

ב-2006 החל לעבוד עם טופ דואוג אנטרטיינמנט, הוא הקליט באולפן הביתי שלהם ושיתף פעולה בשירים של אומנים מחברת התקליטים. ב-29 ביולי 2008 הוציא לאור הנלי את המיקסטייפ הראשון שלו, שנקרא "Schoolboy Turned Hustla". ב-2009 חתם הנלי בטופ דואוג אנטרטיינמנט, שם הוא הקים לאחר מכן את ההרכב בלאק היפי יחד עם קנדריק לאמאר, אב-סול וג'יי רוק.
ב-2009 הסתכסך הנלי עם הראפר 40 גלוק. סקולבוי קיו הוציא לאור דיס, שנקרא "(Ezell (40 Glocc Killa". מאוחר יותר אמר הנלי בראיון שנערך עמו, מדוע החל הסכסוך בינו לבין 40 גלוק: "הוא אמר דברי דיבה על טייגה, הוא אח שלי הקטן. הוא המציא הרבה שקרים ושמועות עם ויין שאני באמת לא אוהב, והרגשתי חוסר כבוד אמיתי מהליצן הזה". הוא המשיך ואמר: "זה נגמר איתו, אני עשיתי מה שעשיתי, אני אמרתי מה שאמרתי ואני לא רוצה לרדת עליו יותר, מכיוון שהוא בבירור לא ברמה שלי... אז למה שאני אקטרג את עצמי עם מפסידן?".
ב-14 במאי 2009 הוציא הנלי לאור את המיקסטייפ השני שלו, "Gangsta & Soul", שכלל את הדיס על 40 גלוק. המיקסטייפ היה הפרויקט הרשמי הראשון שלו עם טופ דואוג.
קריירה מוזיקלית > 2010 – היום

ב-11 בינואר 2011 הוציא הנלי לאור את אלבום הבכורה שלו, "Setbacks", בלעדית להורדה באייטונס. האלבום הגיע למקום 100 במצעד בילבורד 200 ונמכרו 787 יחידות של האלבום בשבוע הראשון לצאתו. שבועיים לאחר צאת האלבום הנלי הפיץ את האלבום להורדה בחינם בחשבון הטוויטר שלו.
במרץ 2011 נעצר הנלי בגין אחזקת מריחואנה, בזמן ששהה בפסטיבל המוזיקה South by Southwest. ב-14 בינואר 2012 הוציא הנלי לאור את אלבומו השני, "Habits & Contradictions", להורדה בלעדית באייטונס; אך הוא גם מכר מספר קטן של אלבומים חתומים קשיחים. האלבום הגיע למקום 25 במצעד אלבומי הרית'ם אנד בלוז\היפ-הופ הטובים ביותר ונמכרו כ-4,000 יחידות של האלבום בשבוע הראשון לצאתו. באלבום התארחו אומנים רבים, בהם קנדריק לאמאר, ג'יי רוק, אב-סול, אייסאפ רוקי ועוד.
במרץ 2012 חתמה טופ דואוג על חוזה שותפות עם אינטרסקופ רקורדס ועם אפטרמת' אנטרטיינמנט. בהסכם סוכם שחומריו של קנדריק לאמאר יופצו על ידי טופ דואוג, אינטרסקופ ואפטרמת', ושהחומרים של סקול בוי ושל שאר חברי ההרכב בלאק היפי יופצו על ידי טופ דואוג ואינטרסקופ.
ביוני 2013 הופיע הנלי בפסטיבל המוזיקה של BET יחד עם קנדריק לאמאר, סנופ דוג ומיגל. באוקטובר אותה השנה הנלי הופיע בטקס פרסי ההיפ הופ של BET, בהופעה ביצע את הסינגל "Collard Greens" מהאלבום "Oxymoron"; כמו כן, הוא הופיע באותו הערב לצד חבריו מטופ דואוג: קנדריק לאמאר, ג'יי רוק, אב-סול ואייזיאה רשאד. ב-2013 נכנס השיר "Man of the Year" של הנלי לפסקול של המשחק NBA Live 14.
ב-25 בפברואר 2014 הוציא הנלי לאור את אלבומו השלישי, "Oxymoron", שהגיע למקום הראשון במצעד בילבורד 200. באלבום התארחו אומנים רבים, כמו: קנדריק לאמאר, קורופט, טיילר, דה קריאייטור, 2 צ'יינז, רייקוון, ג'יי רוק ואייסאפ רוקי.
ב-8 ביולי 2016 הוציא סקולבוי את אלבומו הרביעי,"Blank Face LP",שזכה לשבחים ממבקריו. באלבום התארחו אמנים כמו: קניה ווסט, סוויז ביטס, אנדרסון פאאק, ג'יידאקיס, וינס סטייפלס, אי-40, סזא, מיגל ועוד'.
ב-26 באפריל הוציא את אלבומו החמישי, "Crash Talk", שהגיע למקום העשירי במצעד בילבורד 200. באלבום התארחו האמנים טראוויס סקוט, 21 סבאג', ליל בייבי, קיד קאדי, YG, טיי דולה סיין ו-6lack.
חיים אישיים

לסקולבוי יש בת. סקולבוי הקדיש לה מספר שירים, והיא אף התארחה במספר קליפים שלו.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

| שם האלבום | פרטי האלבום | מקום במצעדים> US | מקום במצעדים> US R&B | מקום במצעדים> US Rap | מקום במצעדים> US Indie | מקום במצעדים> CAN | מקום במצעדים> SWI | מקום במצעדים> UK | מכירות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Setbacks |  תאריך: 11 בינואר 2011  חברת תקליטים: טופ דואוג | 100 | 25 | 12 | 13 | — | — | — |  ארצות הברית: 17,000 |
| Habits & Contradictions |  תאריך: 14 בינואר 2012  חברת תקליטים: טופ דואוג | 111 | 25 | 16 | 17 | — | — | — |  ארצות הברית: 48,000 |
| Oxymoron |  תאריך: 25 בפברואר 2014  חברת תקליטים: טופ דואוג, אינטרסקופ | 1 | 1 | 1 | — | 1 | 24 | 23 |  ארצות הברית: 139,000 |
דיסקוגרפיה > מיקסטייפ

| שם האלבום | פרטי האלבום |
| --- | --- |
ScHoolboy Turned Hustla:  תאריך: 29 ביולי 2008  חברת תקליטים: G.E.D. Inc
Gangsta & Soul:  תאריך: 14 במאי 2009  חברת תקליטים: G.E.D. Inc, טופ דואוג אנטרטיינמנט
הערות שוליים

↑  ScHoolboy Q talks with the Morning Riot
1 2  Schoolboy Q's Questions and Answers
↑  Who Is Schoolboy Q? – Growing Up In L.A. & Playing Football
↑  Who Is Schoolboy Q? – Joining Top Dawg Entertainment
↑  Street TV Volume 1 – SchoolBoy Q Interview
↑  Charts, Billboard.com
↑  Schoolboy Q Waiting For ASAP Rocky Collab To Drop, Speaks On SXSW Arrest
↑  Kendrick Lamar, Black Hippy Ink Deals With Interscope And Aftermath
↑  BET Hip Hop Awards
↑  BET Hip Hop Awards 2013
↑  Who Is ScHoolboy Q? – His previous independent album, Setbacks
1 2  ScHoolboy Q Heading for No. 1 on Billboard 200 Albums Chart
↑  ScHoolboy Q's 'Oxymoron' Debuts at No. 1 On Billboard 200 Albums Chart
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1051756650  LCCN: no2014005365  MusicBrainz: bce6d667-cde8-485e-b078-c0a05adea36d  NKC: pag2018994071  VIAF: 307451190   WorldCat (עם VIAF): 307451190
סקווידו

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 סוג:  לוגו סקווידו
 מייסדים:  סט גודין
 תקופת הפעילות:  2006–הווה (כ־18 שנים)
 מיקום המטה:  הייסטינגס על ההדסון 
 ענפי תעשייה:  תעשיית האינטרנט 
 מוצרים עיקריים:  רשת חברתית מקוונת
 מנכ"ל:  סת גודין 
  
 www.hubpages.com
 
סקווידו (או Squidoo), הוא רשת חברתית מקוונת המשמש פלטפורמה לכתיבת בלוגים. האתר הוקם ב-2006 על ידי סט גודין (Seth Godin). סקווידו הייתה אחת מהרשתות החברתיות הגדולות בעולם. סקווידו היווה מנוע משמעותי ליצירת תנועה לאתר, והיה חביב במיוחד על אנשי קידום אתרים במנועי חיפוש, שעשו בו שימוש כחלק מקמפיין קידום, להגברת התנועה לאתר.
מבנה האתר

סקווידו היה אתר אינטרנט שנוצר על ידי המשתמשים שאיפשר להם יצירה של דפי מולטימדיה ללא הבנה ב-HTML.
משתמשים רשומים בסקווידו היו יכולים להעלות פוסטים, שכונו באתר "עדשות" (Lens), וכוללים, תכנים, תמונות, קטעי וידאו, וקישורים. גודין קרא למאמרים "עדשות", כי הוא ראה אותם כ"[ממקד] אור ו[מראה] לנו את מה שאנחנו צריכים לראות". הכותבים כונו "מאסטרים לעדשות". באתר ניתן היה לפרסם עדשות רק במידה והן עומדות בסטנדרטים של סקווידו, הכוללים הגדרות כמותיות (עמידה בהיקף נדרש של תוכן), ואיכותיות (כולל בדיקה אוטומטית למקוריות התוכן). משתמשים בסקווידו קיבלו ניקוד ודורגו לרמות שונות (level) בהתאם. כל עדשה שפורסמה באתר, קיבלה אף היא דירוג, המתבסס על רמתו של הכותב, ועל משוב של משתמשים אחרים.
תחילת פעילות האתר

לאחר הופעת הבכורה שלו, סקווידו פורסם ב-CNN, הניו יורק טיימס, MSNBC והוושינגטון פוסט. האתר זכה בפרס הראשון בפסטיבל South by Southwest (אנ') בקטגוריית הקהילה/ ויקי בשנת 2007. סקווידו קרא תיגר על אתרי מידע מבוססים כמו About.com ו-eHow בזכות התעבורה הרבה, בעוד שהוא נשאר דומה במספר המבקרים הייחודי לאתרי חלוקת הכנסות אחרים כמו Mahalo.com ו-HubPages.
בשלבים המוקדמים של Squidoo, גודין ציין שהעדשות של מרתה סטיוארט וג'יין גודול לא קיבלו כמויות גדולות של תנועה, בעוד שעדשות על myspace והמשחק המקוון Line Rider היו מהמצליחים ביותר באתר.
רכישת HubPages

ב-15 באוגוסט 2014, גודין הודיע שסקווידו נרכשה על ידי HubPages בהשתלטות ידידותית. במשותף לאתרי חלוקת הכנסות רבים, התעבורה וההכנסות של סקווידו היו ירודות מזה זמן מה ואם היא לא הייתה נמכרת ל-HubPages, לא היה כדאי כלכלית לתחזק את האתר.
בהודעה באתר הסביר גודין:
הם [HubPages] המובילים בתעשייה, דוחפים ללא הרף את המעטפת מבחינת התוכן שלהם, ההצגה שלו והתנועה שהם מקבלים באינטרנט. הדרך הטובה ביותר שאנו יודעים לשרת את המשתמשים שלנו היא לתת להם מקום טוב עוד יותר עבור התוכן שלהם, וכשדיברתי עם פול אדמונדסון ב-HubPages, התברר לשנינו ששילוב הפלטפורמות ביחד יוביל לשיתוף ידע חזק ויעיל יותר באינטרנט.
משתמשים הוזהרו לשמור את הדפים שלהם, מכיוון שרק 'עדשות' סקווידו עם הביצועים הטובים ביותר יועברו ל-HubPages לאחר המיזוג.