stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מוחמד כנו
הערות שוליים

↑  بالصور: الهلال يضم ثنائي الاتفاق رسميًا באתר Kooora, ‏ 3 ביולי 2017 (בערבית)
↑  قائمة الأخضر في كأس العالم FIFA قطر בחשבון הטוויטר הרשמי של נבחרת ערב הסעודית, 11 בנובמבר 2022 (בערבית)
↑  مانشيني يعلن قائمة الأخضر المشاركة في كأس آسيا 2023 באתר הרשמי של התאחדות הכדורגל הסעודית, 2 בינואר 2024 (בערבית)
| נבחרת ערב הסעודית – מונדיאל 2018 |
| --- | --- | --- |
|  1 אל-מעיוף •  2 אל-חרבי •  3 א. הווסאווי •  4 אל-בולייהי •  5 ע. הווסאווי •  6 אל-בורייכ •  7 אל-פרג' •  8 א-שהרי •  9 באהברי •  10 א-סהלאווי •   11 אל-ח'ייברי •  12 כנו • 13 א-שהראני •  14 עוטייף • 15 אל-ח'ייבארי • 16 אל-מוקאהווי • 17 אל-ג'אסם • 18 א-דאווסרי • 19 אל-מוואלד • 20 עסירי • 21 אל-מוסיילם • 22 אל-עוויס • 23 מ. הווסאווי • מאמן: פיצי |  1 אל-מעיוף •  2 אל-חרבי •  3 א. הווסאווי •  4 אל-בולייהי •  5 ע. הווסאווי •  6 אל-בורייכ •  7 אל-פרג' •  8 א-שהרי •  9 באהברי •  10 א-סהלאווי •   11 אל-ח'ייברי •  12 כנו • 13 א-שהראני •  14 עוטייף • 15 אל-ח'ייבארי • 16 אל-מוקאהווי • 17 אל-ג'אסם • 18 א-דאווסרי • 19 אל-מוואלד • 20 עסירי • 21 אל-מוסיילם • 22 אל-עוויס • 23 מ. הווסאווי • מאמן: פיצי | ערב הסעודית |
| נבחרת ערב הסעודית – מונדיאל 2022 |
| --- | --- | --- |
|  1 א-רביעי •  2 אל-גנאם •  3 מאדו •  4 אל-עמרי •  5 אל-בולייהי •  6 אל-בורייכ •  7 אל-פרג' •  8 אל-מאלכי •  9 אל-בורייכאן •  10 ס. א-דאווסרי •   11 א-שהרי •  12 עבד אל-חמיד • 13 א-שהראני •  14 עוטייף • 15 אל-חסן • 16 א-נג'עי • 17 תמבכתי • 18 אל-עאבד • 19 באהברי • 20 אל-עבוד • 21 אל-עוויס • 22 אל-עקידי • 23 כנו • 24 נ. א-דאווסרי • 25 עסירי • 26 שראחילי • מאמן: רנאר |  1 א-רביעי •  2 אל-גנאם •  3 מאדו •  4 אל-עמרי •  5 אל-בולייהי •  6 אל-בורייכ •  7 אל-פרג' •  8 אל-מאלכי •  9 אל-בורייכאן •  10 ס. א-דאווסרי •   11 א-שהרי •  12 עבד אל-חמיד • 13 א-שהראני •  14 עוטייף • 15 אל-חסן • 16 א-נג'עי • 17 תמבכתי • 18 אל-עאבד • 19 באהברי • 20 אל-עבוד • 21 אל-עוויס • 22 אל-עקידי • 23 כנו • 24 נ. א-דאווסרי • 25 עסירי • 26 שראחילי • מאמן: רנאר | ערב הסעודית |
| נבחרת ערב הסעודית – גביע אסיה בכדורגל 2023 |
| --- | --- | --- |
|  1 אל-עקידי •  2 א-סקור •  3 א-סלולי •  4 לאג'אמי •  5 אל-בולייהי •  6 ע. אל-מוואלד •  7 עלי •  8 אל-מאלכי •  9 אל-בורייכאן •  10 ס. א-דאווסרי •   11 א-שהרי •  12 עבד אל-חמיד • 13 כאדש •  14 אל-חסן • 15 אל-ח'ייברי • 16 א-נג'עי • 17 תמבכתי • 18 גריב • 19 פ. אל-מוואלד • 20 רדיף • 21 א-נג'אר • 22 אל-כסאר • 23 כנו • 24 נ. א-דאווסרי • 25 יחיא • 26 אל-גאמדי • מאמן: מאנצ'יני |  1 אל-עקידי •  2 א-סקור •  3 א-סלולי •  4 לאג'אמי •  5 אל-בולייהי •  6 ע. אל-מוואלד •  7 עלי •  8 אל-מאלכי •  9 אל-בורייכאן •  10 ס. א-דאווסרי •   11 א-שהרי •  12 עבד אל-חמיד • 13 כאדש •  14 אל-חסן • 15 אל-ח'ייברי • 16 א-נג'עי • 17 תמבכתי • 18 גריב • 19 פ. אל-מוואלד • 20 רדיף • 21 א-נג'אר • 22 אל-כסאר • 23 כנו • 24 נ. א-דאווסרי • 25 יחיא • 26 אל-גאמדי • מאמן: מאנצ'יני | ערב הסעודית |
מג'לה

מֶגֶ'לֶּה (בטורקית: mecelle, בשמו המלא בערבית ובטורקית עות'מאנית – مجلة الأحكام العدلية מג'לת אלאחכּאם אלעדליה – ספר ההוראות המשפטיות) הוא קובץ דינים אזרחיים עות'מאני, שהיווה את הקוד האזרחי של האימפריה העות'מאנית בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20. חקיקת המג'לה הייתה הניסיון הראשון להביא לקודיפיקציה של הדינים האזרחיים הלקוחים מן השריעה במדינה מוסלמית. בארץ ישראל הייתה המג'לה בתוקף בעת שלטון האימפריה העות'מאנית, ונותרה בתוקף עוד שנים רבות לאחר מכן, בתקופת המנדט הבריטי. גם לאחר קום מדינת ישראל נותרו חלק מהוראות המג'לה בתוקף, והן הוסרו לחלוטין מהמשפט בישראל רק בשנת 1984.
חקיקת הקוד

הקוד הוכן על ידי ועדה שבראשה עמד אהמט ג'וודט פאשה (אנ'), והוצא לאור ב-16 כרכים שכללו 1,851 סעיפים בין 1869 ל-1876. במבנהו ובגישתו היה הקובץ מושפע בעליל מניסיונות הקודיפיקציה האירופיים המוקדמים.
באימפריה העות'מאנית נהג הכלל המוסלמי שעל-פיו קובעים חכמי-הדת, העולמאא, את המסגרת לחוקי המדינה על-פי השריעה, בעוד השליט החילוני רשאי לפעול ולצוות במסגרת זו, שקבעו העולמאא.
תוכן המג'לה

המג'לה כללה קובץ חוקים המבוססים על הדין המוסלמי, העוסקים במשפט האזרחי. דיני המשפחה, לעומת זאת, נותרו נחלתם של חכמי הדתות השונות באימפריה, על פי שיטת המילת. קובץ המג'לה עסק במגוון של נושאים, כגון מכר, שכירות, משכון, בוררות, פיקדון, ערבות ועוד. החקיקה במג'לה הייתה חקיקה קזואיסטית שעסקה בהסדרת מקרים מסוימים, ולא נתנה עקרונות משפטיים רחבים הניתנים ליישום במגוון מקרים.
תוכנו של הקוד התבסס על המסורת המשפטית של האסכולה החנפית שנהנתה ממעמד רשמי באימפריה. עם זאת, באמצעות שיטת ההעדפה (”תחאיור”) ייבאה המג'לה גם ניסוחים מחוץ לאסכולה החנפית.
מעמדה של המג'לה באימפריה

כאשר החלה המג'לה להיות הדין הנוהג בבתי המשפט האזרחיים באימפריה העות'מאנית, הביא הדבר לכך שגם היהודים והנוצרים היו כפופים לדין השרעי, ולו רק בענייני ממונות.
המג'לה תורגמה לעברית על ידי גד פרומקין, שהיה השופט היהודי היחידי בבית המשפט העליון בתקופת המנדט הבריטי.
המג'לה לא התאימה להסדרת הדינים האזרחיים במדינה מודרנית, הן בשל האופי הקזואיסטי של החקיקה, הן בשל הארכאיות שבהסדרים המהותיים שבה, והן בשל העובדה כי לא הסדירה כלל נושאים רבים, כגון דיני חוזים.
אחרי פירוק האימפריה העות'מאנית, בעקבות מלחמת העולם הראשונה, נותרה המג'לה בגדר השפעה חשובה ברוב המדינות שקמו על חורבות האימפריה, פרט למצרים, שם מעולם לא נכנסה לתוקף. עם זאת, מדינות אלו אימצו בהדרגה שיטות משפט אזרחיות מתקדמות יותר, שירשו את מקומה של המג'לה, לרבות טורקיה עצמה, שם בוטלה המג'לה עוד בשנת 1926 לטובת אימוץ הקודקס האזרחי השווייצרי.
באלבניה נותרה המג'לה בתוקף עד 1928, בלבנון עד 1932, בסוריה עד 1949, בעיראק עד 1953, בקפריסין עד שנות ה־60, ובישראל עד 1984 (ראו דיון מפורט להלן). המג'לה מהווה בסיס למשפט האזרחי הנוהג כיום בירדן ובכווית.
המג'לה בארץ ישראל ובמדינת ישראל

עם כניסת המנדט הבריטי על ארץ ישראל לתוקף, נחקק סימן 46 לדבר המלך במועצה על ארץ ישראל, 1922, ובו נקבע כי כל החוקים העות'מאניים שעמדו בתוקף ב־1 בנובמבר 1914, הוא היום שבו נכנסה טורקיה למלחמת העולם הראשונה, ימשיכו לעמוד בתקפם. קביעה זו הותירה את המג'לה בתוקף אף בימי המנדט הבריטי. עם זאת, עם כינון המנדט הבריטי, חדלו רשויות השלטון לראות בעולמאא המוסלמיים מקור סמכות לפירוש ולתיקון חוקי המג'לה, ובמקום זאת התייחסו אל המג'לה כאל קודקס חוקים הנתון לפרשנות משפטית של המוסדות החילוניים שהוקמו על ידי ממשלת המנדט (ומאוחר יותר על ידי מדינת ישראל).
עם זאת, קבע סימן 46 גם כי במקרה שאינו מוסדר בחקיקה הטורקית, ישפטו בתי המשפט בהתאם למשפט המקובל ודיני היושר האנגליים. עד מהרה החלו ענפים שלמים של המשפט האזרחי לשאוב מצינור זה של סימן 46 את ההסדרים המשפטיים האנגליים המתקדמים, והמג'לה נותרה בעלת חשיבות משנית, במיוחד כאשר החל הנציב העליון לחוקק פקודות חדשות אשר הסדירו אף הן תחומים רבים של המשפט האזרחי, כגון פקודת השטרות. עדיין, גם בתקופת המנדט, הוסדרו חטיבות שלמות של המשפט האזרחי על פי עקרונות המג'לה.
דוגמה לכוחה של המג'לה הוא הסתמכות בתי המשפט על המנהג. סעיפים 36 עד 45 למג'לה עוסקים בכוחו של המנהג, ומהווים אף דוגמה יפה לניסוחה הארכאי של המג'לה:
36. המנהג – בורר. כלומר, המנהג וההרגל, בין שהוא כללי ובין שהוא פרטי, נעשה בורר להוכיח על פיו דין השרע.

37. מעשי בני אדם ראיה, ונוהגים לפיהם.

38. כל שלא ייתכן על פי המנהג, רואים אותו כנמנע באמת.

39. אין לכחד, שעם חילופי העיתים, משתנים אף הדינים עמהם.

40. יש להזניח פשוטו של דבר על פי הוראת המנהג.

41. אין כוחו של מנהג יפה, אלא כשהוא מתמיד, או מכריע.

42. יש ערך למכריע, כשהוא מפורסם ולא נדיר.

43. כל הידוע על פי המנהג הרי זה כאילו התנו עליו.

44. כל הידוע בקרב הסוחרים הרי זה כאילו הותנה ביניהם.

45. כל שקבעו המנהג הרי זה כאילו קבעו הכתוב.
סעיפים אלו, על אף ניסוחם הארכאי, והקושי להסדיר לפיהם חיי מסחר במדינה מודרנית, היו בעלי תוקף מכריע. על פיהם החליט בית המשפט העליון כי המנהג הוא בעל תוקף במדינה כאילו היה חוק. שימוש מעשי בכוחו של המנהג היה, למשל, בפסיקת פיצויי פיטורים, שלא היה להם כל מקור חוקי אחר בטרם נחקק החוק הישראלי בנושא בשנת 1963.
עם הקמת מדינת ישראל, נקבע על ידי מועצת המדינה הזמנית, אשר חוקקה את פקודת סדרי השלטון והמשפט, אשר קבעה, בסעיף 11 לפקודה, כי המשפט שהיה קיים בישראל ביום הקמת המדינה, ימשיך לעמוד בתקפו (למעט חריגים שאינם מענייננו כאן). כך שרדה המג'לה מהפך שלטוני נוסף, והפכה לחלק מדיני מדינת ישראל הריבונית.
למעשה, רבים הם הדינים העות'מאניים ששרדו ביחד עם המג'לה את המעבר למדינת ישראל, ואחד מהם בתוקף עד היום; כך מוסדרים עקרונות חשובים בדיני הראיות במדינת ישראל על פי סעיף 80 לחוק הפרוצדורה האזרחית העות'מאני.
עם התקדמות החקיקה במדינת ישראל הלכה המג'לה ואיבדה מהשפעתה. בשנות השישים והשבעים של המאה ה-20 החלה תנופת חקיקה אזרחית, במיוחד בדיני החוזים, אשר נגסה באופן משמעותי בשטחים בהם הייתה עוד למג'לה השפעה כלשהי.
בשנת 1984 ביטלה הכנסת את המג'לה סופית, בחוק לביטול המג'לה, התשמ"ד–1984. חוק זה בא לאחר חקיקת חוק יסודות המשפט, אשר לפיו אם ראה בית המשפט שאלה משפטית הטעונה הכרעה, ולא מצא לה תשובה בחוק, בפסיקה או בהיקש, יכריע בה לאור עקרונות החירות, הצדק היושר והשלום של מורשת ישראל. חוק זה ביטל אף את סימן 46 לדבר המלך במועצה, ולמעשה נותק הקשר בין המשפט הישראלי וכל שיטת משפט חיצונית, פרט לפניה למשפט העברי, ולחיקוקים הזרים, המתמעטים והולכים, שהיו בתוקף בעת קבלת חוק יסודות המשפט.
הערות שוליים

↑  השם ”חוק” מתייחס לדבר חקיקה שחוקקה הכנסת. השם ”פקודה” מתייחס לדבר חקיקה שנחקק על ידי גורם אחר, כגון הנציב העליון. המדובר בנורמות משפטיות בעלות תוקף שווה.
↑  מדובר ב”פקודה” ולא ב”חוק” כי המועצה לא הייתה גוף נבחר, ולאחר מכן הוחלפה על ידי האספה המכוננת שנהפכה לאחר מכן לכנסת הראשונה.
↑  חוק הפרוצדורה האזרחית העות'מאני, באתר "נבו"
↑   חוק יסודות המשפט, התש"ם-1980, ספר החוקים הפתוח, באתר ויקיטקסט
הבהרה: המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואין לראות בו ייעוץ משפטי.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  TDVİA: mecelle-i-ahkam-i-adliyye
מגדל איזט

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  גורד שחקים 
 על שם:  נהר איזט
 כתובת:  רובע העסקים יקטרינבורג סיטי
 מיקום:  יקטרינבורג 
 מדינה:  רוסיה 
 בעלים:  חברת המטלורגיה של הרי אורל 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  2010–2015 (כ־5 שנים)
 תאריך פתיחה רשמי:  2015 
 אדריכל:  ורנר סובק
 סגנון אדריכלי:  אדריכלות הייטק 
 מידות
 גובה:  212.8 מטר
 שטח:  7,524 מ"ר
 קומות:  52 
 קואורדינטות:  56°50′36″N 60°35′26″E﻿ / ﻿56.843461°N 60.590622°E﻿ / 56.843461; 60.590622
 he
 
מגדל איזט (ברוסית: Башня Исеть) הוא גורד שחקים בן 52 קומות ברובע העסקים יקטרינבורג סיטי שביקטרינבורג. המגדל, שגובהו 212.8 מטרים, הוא המבנה הגבוה ביותר ביקטרינבורג והבניין ה-16 בגובהו ברוסיה. בעבר היה גם הבניין הגבוה ביותר ברוסיה מחוץ למוסקבה עד שנעקף על ידי מרכז לאחטה שבסנקט פטרבורג. המגדל הפך למבנה הגבוה ביותר של יקטרינבורג ב-24 במרץ 2018, כאשר מגדל הטלוויזיה שבעיר נהרס במהלך בנייתו כחלק מתוכנית הייפוי של העיר לקראת אירוח מונדיאל 2018.
מגדל איזט נקרא על שם נהר איזט, העובר דרך מרכז העיר.
היסטוריה

על התכנון של מגדל איזט התמודדו שתי חברות אדריכלות אירופאיות, המהנדס והארכיטקט הגרמני ורנר סובק וחברת האדריכלות הצרפתית Valode & Pistre Architectes. בסופו של דבר, זכה ורנר סובק והעיצובו נבחר. בבניית גורד השחקים הושקעו 12.8 מיליארד רובל (230 מיליון דולר אמריקאי). חברת המטלורגיה של הרי אורל פיתחה את גורד השחקים מאוחר יותר.
התכנון החל ב-2010 והסתיים ב-2012. הבנייה החלה ב-2010 והסתיימה ב-2015.
ארכיטקטורה

שטחו הכולל של מגדל איזט הוא 7,524 מ"ר. 52 מקומותיו נמצאות מעל הקרקע וארבע קומות שוכנות מתחת לפני הקרקע. גובהו הכולל הוא 209 מטר וגובה הגג הוא 197 מטרים.
בחזית הבניין משולבים בטון, זכוכית וקיר מסך.
ראו גם

מגדל הפדרציה
יקטרינבורג סיטי
הערות שוליים

↑  "Massive incomplete TV tower demolished". BBC News (באנגלית בריטית). נבדק ב-2018-04-07.
↑  "Снос телебашни в Екатеринбурге. Все самое важное: мнения очевидцев и экспертов, свежие фото и видео". נבדק ב-2018-04-07.
↑  "Russia blows up Soviet-era landmark in World Cup city". www.aljazeera.com. נבדק ב-2018-04-07.
↑  "Iset, Yekaterinburg - SkyscraperPage.com". skyscraperpage.com. נבדק ב-2017-05-22.
↑  GmbH, Emporis. "Iset' Tower, Yekaterinburg | 285357 | EMPORIS". www.emporis.com. אורכב מ-המקור ב-8 באפריל 2015. נבדק ב-2017-05-22. {{cite web}}:  (עזרה)
למניסקטה

הלמניסקטה של ברנולי ושני המוקדים שלה.
בגאומטריה אלגברית, למניסקטה (באנגלית: Lemniscate) היא עקומה שמזכירה בצורתה את הספרה שמונה. המושג בא מהמילה הלטינית "lēmniscātus" שפירושה "מעוטרת עם סרטים".
היסטוריה ודוגמאות > מקורות מוקדמים

את העיסוק הראשוני בעקומות בעלות צורה כשל הספרה שמונה ניתן לייחס לפרוקלוס, פילוסוף ומתמטיקאי יווני נאופלטוניסטי מהמאה ה-5 לספירה. פרוקלוס התייחס לחיתוכים של טורוס על ידי מישור שמקביל לציר הטורוס. רוב החתכים האפשריים מורכבים מעקום או שני עקומים אובליים נפרדים; עם זאת, הוא הבחין שבמקרה הגבולי, כאשר המישור החותך משיק למשטח הפנימי של הטורוס, אז החתך מקבל את הצורה של הספרה שמונה, אשר לה פרוקלוס קרא "אזיקי סוס" (אמצעי להחזקת שתי הרגליים של הסוס יחדיו). המונח "למניסקטה" הופיע לראשונה במאה ה-17.
הבנייה של עקומים כחיתוך של הטורוס על ידי מישור שמקביל לציר הטורוס מובילה ישירות להגדרה האלגברית שלהם כאוסף האפסים של הפולינום ממעלה רביעית:
 (x^{2}+y^{2})^{2}-cx^{2}-dy^{2}+e=0 כאשר המקדם  d שלילי, והמקדמים  c,d,e נקבעים על ידי המידות של הטורוס ומרחק המישור מצירו  a.
למניסקטה זו קרויה גם היפופידה או "הלמניסקטה של בות'", על שמו של ג'יימס בות', שחקר אותה במאה ה-19.
הלמניסקטה של ברנולי

ב-1680 חקר קאסיני משפחה של עקומים, שכעת נקראים האובל של קאסיני, אותה הגדיר כך: המקום הגאומטרי של כל הנקודות, אשר מכפלת מרחקיהן משתי נקודות קבועות, שהן המוקדים של העקום, קבועה. כאשר מחצית המרחק בין המוקדים משתווה לשורש הריבועי של הקבוע, האובל של קאסיני הופך ללמניסקטה.
ב-1694 חקר יוהאן ברנולי את המקרה שבו האובל של קאסיני הופך ללמניסקטה (שכעת נקראת הלמניסקטה של ברנולי) בהקשר של "בעיית האיזוכרונות" שהוצעה קודם על ידי לייבניץ. עקומה זאת ניתנת לתיאור אנליטית על ידי המשוואה הפולינומית  (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})=0. אחיו של יוהאן, יאקוב ברנולי, חקר גם הוא את העקומה באותה שנה, והוא שהעניק לה לראשונה את השם "למניסקטה". זהו מקרה פרטי של העקום שנוצר על ידי חיתוך של מישור בטורוס כאשר  d=-c, מצב שקורה כאשר הלמניסקטה היא חתך של טורוס אשר החור הפנימי שלו והחתך המעגלי שלו (כלומר חתך ה"צינור" שכופף לכדי טורוס) הם בעלי אותו קוטר.
בקואורדינטות קוטביות משוואת הלמניסקטה של ברנולי היא:  r^{2}=2a^{2}\cos 2\theta .
חלוקת הלמניסקטה בעזרת סרגל ומחוגה

בעבור חלוקת עקומת הלמניסקטה לחלקים שווים קיים קריטריון אנלוגי לזה של חלוקת המעגל בעזרת סרגל ומחוגה. במקרה של חלוקת המעגל לקשתות שוות, גאוס הוכיח שניתן לחלק את המעגל ל- n קשתות שוות אם ורק אם  n הוא מכפלה של חזקה של שתיים וראשוני פרמה שונים. בהקדמה לפרק השביעי של "מחקרים אריתמטיים" שלו (מאמר 335), גאוס כתב:
"את עקרונות התאוריה אותה אנו נסביר ניתן להרחיב למעשה הרבה מעבר למה שנציין. זאת מכיוון שהם ניתנים ליישום לא רק לפונקציות המעגליות אלא גם לפונקציות טרנסצנדנטיות אחרות, בין היתר לאלו שתלויות באינטגרל  \int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{4}}}}."
בכתביו של גאוס שלא פורסמו מופיעה חלוקה אלגברית מפורשת של הלמניסקטה לשלושה וחמישה חלקים שווים. עם זאת, דבר בכתביו שנותרו לא כולל תוצאה מקיפה כמו התוצאה שלו בנוגע למעגל. הראשון שפתר את הבעיה של חלוקת הלמניסקטה ל- n חלקים שווים באופן מלא היה נילס הנריק אבל ב-1827, בהשראת ספרו של גאוס, שמצא שהלמניסקטה ניתנת לחלוקה לחלקים שווים בדיוק עבור אותם ערכים של  n כמו במקרה של המעגל, דהיינו:  n=2^{m}p_{1}p_{2}\cdots p_{k} כאשר  p_{i} ראשוני מהצורה  2^{2^{h}}+1. תוצאה נפלאה זאת שימשה, אולי יותר מכל תוצאה אחרת, כדי להדגים את התפקיד המאחד שיש לפונקציות אליפטיות בגאומטריה, באלגברה ובתורת המספרים.
חלוקת הלמניסקטה ל- n חלקים שווים שקולה לבניית שורשי היחידה הלמניסקטיים  \gamma _{k}={\text{cl}}\left({\frac {2\pi k}{n}}\right)+{\text{sl}}\left({\frac {2\pi k}{n}}\right)i, שהם מספרים אלגבריים. נוסחאות החיבור מטילות על קבוצת השורשים  \Gamma _{n}=\{\gamma _{0}=1,\gamma _{1},\ldots ,\gamma _{n-1}\} פעולה ההופכת אותה לחבורה הציקלית מסדר  n. בדומה למקרה של סיפוח שורשי יחידה רגילים, הרחבת השדות  \mathbb {Q} [i](\Gamma _{n})/\mathbb {Q} [i] היא הרחבת גלואה, שחבורת גלואה שלה איזומורפית לחבורת אוילר של  n. התוצאה של אבל נובעת מעובדות אלה, בדומה למיון המצולעים המשוכללים הניתנים לבניה.
ראו גם

קבוע גאוס
הערות שוליים

↑  המקדמים הללו נקבעים על פי המידות של הטורוס והמרחק a באופן הבא:

 c=-2(a^{2}-r^{2}-(R+r)^{2}),

 d=-2(a^{2}-r^{2}+(R+r)^{2}),

 e=(a^{2}+(R+r)^{2}-r^{2})^{2}-4(R+r)^{2}a^{2},

כאשר r הוא רדיוס הגליל שכופף לכדי טורוס ו-R הוא רדיוס החור הפנימי של הטורוס. הלמניסקטה של פרוקלוס מתקבלת במקרה הגבולי שבו a=R.
↑  Mathematics and Its History, p.224
↑  Leonardo Solanilla, Oscar Palacio y Uriel Hern´andez, "A simple proof of Abel's theorem on the lemniscate", (Ingeniería y Ciencia 6(12), 2010.
חיתוכים של טורוס על ידי מישורים שונים. באיור האמצעי העליון מופיע המקרה שבו מתקבלת למניסקטה.
הלמניסקטה של ברנולי.
מודל רגישות-דחק

ככל שרמת הפגיעות נמוכה נדרשת רמת דחק גבוהה יותר לפיתוח הפרעה.
מודל דיאתזה-דחק (באנגלית: diathesis–stress model), המכונה גם מודל רגישות-דחק (באנגלית: vulnerability–stress model) הוא מודל מתחום הפסיכולוגיה המנסה להסביר הפרעה ואת מסלולה, כתוצאה מאינטראקציה בין נטייה לרגישות (דיאתזה) לבין מתח הנגרם כתוצאה מאירועי חיים. המונח דיאתזה נובע מתוך המונח היווני (διάθεσις) שמשמעותו נטייה או רגישות. רגישות יכולה לנבוע מגורמים גנטיים, פסיכולוגיים, ביולוגיים, או מצביים. קיים מגוון גדול של הבדלי רגישות בין האנשים אשר גורמים להתפתחות הפרעה.
הדיאתזה, או הנטייה, משפיעה באופן הדדי עם תגובת הדחק של הפרט. דחק הוא אירוע חיים או סדרה של אירועי חיים אשר משבש את האיזון הפסיכולוגי של האדם ועלול לזרז את התפתחותה של הפרעה. לפיכך, מודל הדיאתזה-דחק משמש לחקירה כיצד תכונות ביולוגיות או גנטיות (דיאתזה) פועלות יחד עם השפעות סביבתיות (גורמי דחק) ויוצרות הפרעות כגון דיכאון, חרדה או סכיזופרניה. מודל הדיאתזה-דחק טוען שאם השילוב בין הנטייה והדחק עובר סף מסוים, האדם יפתח הפרעה. השימוש במונח דיאתזה ברפואה ובפסיכיאטריה החל במאה ה-18. עם זאת, מודל הדיאתזה-דחק לא הוצג ושומש לתיאור התפתחות של פסיכופתולוגיה עד שהוחל על הסבר לסכיזופרניה בשנות ה-60' על ידי פול מיהל.
מודל הדיאתזה-דחק משמש בתחומים רבים של פסיכולוגיה, במיוחד ללימוד התפתחות פסיכופתולוגיה. מודל זה יעיל לשם הבנת יחסי הגומלין של תורשה וסביבה בפגיעות להפרעות פסיכולוגיות לאורך החיים. מודל דיאתזה-דחק יכול לסייע אף בקביעה של מי יפתח הפרעה ומי לא. לדוגמה, בהקשר של דיכאון, מודל זה יכול לעזור להסביר למה אדם א' עלול לפתח דיכאון בזמן שאדם ב' לא, גם כאשר הם נחשפים לאותם גורמי דחק. לאחרונה, נעשה שימוש במודל דיאתזה-דחק כדי להסביר מדוע אנשים מסוימים נמצאים בסיכון גבוה יותר לפתח הפרעה בהשוואה לאחרים. לדוגמה, ילדים אשר להם היסטוריה משפחתית של דיכאון בדרך כלל פגיעים יותר לפתח הפרעת דיכאון בעצמם. ילד בעל היסטוריה משפחתית של דיכאון אשר נחשף לגורם דחק מסוים, כגון הדרה או דחייה חברתית, סביר יותר שיפתח דיכאון בהשוואה לילד עם היסטוריה משפחתית של דיכאון בעל רשת חברתית חיובית. בנוסף, מודל הדיאתזה-דחק משמש ככלי יעיל להסבר של תוצאות התפתחותיות שליליות (אך לא קליניות).
גורמי חוסן, כגון רשתות חברתיות חיוביות או הערכה עצמית גבוהה, יכולים לנטרל את השפעות גורמי הדחק, ולמנוע או לרסן את השפעות ההפרעה. להפרעות פסיכולוגיות רבות יש חלון פגיעות, שבמהלכו סביר יותר שהאדם יפתח הפרעה בהשוואה לאחרים. מודלים של דיאתזה-דחק לעיתים מומשגים כמודלים התפתחותיים רב-סיבתיים, המציעים כי גורמי סיכון מרובים במהלך תקופת ההתפתחות פועלים יחד עם גורמי דחק וגורמי חוסן ותורמים להתפתחות תקינה או לפסיכופתולוגיה. השערת הרגישות הדיפרנציאלית (Differential susceptibility hypothesis) היא תיאוריה אחרונה שנבעה מתוך מודל דיאתזה-דחק.
דיאתזה

המונח דיאתזה (diathesis) הוא שם נרדף לרגישות/פגיעות (Vulnerability). פגיעות גורמת להסתברות גדולה או קטנה יותר לפתח פסיכופתולוגיה באם קיימים אף גורמי דחק מסוימים. דיאתזות נחשבות כחלק אינהרנטי בפרט ונתפסות כיציבות אך ניתנות לשינוי, לאורך החיים. לעיתים קרובות הם נחשבות לסמויות, מכיוון שקשה יותר לזהות אותן, אלא אם כן הן מתעוררות על ידי גורמי דחק.
דיאתזות כוללות גורמים גנטיים, ביולוגיים, פיזיולוגיים, קוגניטיביים ואישיותיים. דוגמאות מסוימות של דיאתזות כוללות גורמים גנטיים, כגון אבנורמליות בגנים מסוימים או שינויים בגנים מרובים שפועלים על הגברת הפגיעות. דיאתזות אחרות כוללות ניסיון חיים מוקדם כגון אובדן של הורה, או נוירוטיות גבוהה. דיאתזות יכולות להיות אף גורמים מצביים, כגון סטטוס סוציו-אקונומי נמוך או להיות ילד להורה הסובל מדיכאון.
דחק

ניתן להמשיג דחק כאירוע חיים המשבש את האיזון בחייו של האדם. למשל, אדם יכול להיות בעל רגישות לדיכאון, אך לא יפתח דיכאון באם לא ייחשף לדחק מסוים, אשר עלול להוות טריגר להפרעה דיכאונית. גורמי דחק יכולים ללבוש צורה של אירוע סמוי, כגון גירושים של הורים או מוות במשפחה, או יכולים להיות גורמים כרוניים יותר כגון מחלה ארוכת-טווח, או בעיות זוגיות מתמשכות. דחק יכול להיות קשור גם לטרדות יומיומיות, כגון תאריכי יעד להגשת עבודות. דבר זה מקביל לשימוש הפופולרי (וההנדסי) במונח דחק, אך יש לשים לב כי בחלק מסוים בספרות מגדירים דחק כתגובה לגורמי דחק.
זה כבר זמן רב ידוע שדחק פסיכולוגי ממלא תפקיד משמעותי בהבנת האופן שבו מתפתחת פסיכופתולוגיה אצל אנשים. לעומת זאת, פסיכולוגים זיהו שלא כל האנשים הנמצאים בלחץ, או עוברים אירועי חיים מלחיצים, מפתחים הפרעה פסיכולוגית. כדי להבין זאת, תאורטיקנים וחוקרים בחנו גורמים נוספים המשפיעים על התפתחות הפרעה,  והציעו כי אנשים מסוימים הנמצאים בלחץ מפתחים הפרעה, בעוד שאחרים לא. למעשה, אנשים מסוימים רגישים יותר מאחרים לפתח הפרעה כאשר דחק נכנס למשוואה. דבר זה הביא לגיבוש מודל הדיאתזה-דחק.
גנטיקה

רגישות לעיבוד חושי (SPS-Sensory processing sensitivity) היא תכונה טמפרמנטית או אישיותית הכוללת "רגישות מוגברת של מערכת העצבים המרכזית ועיבוד קוגניטיבי מעמיק יותר של גירויים פיזיים, חברתיים ורגשיים". התכונה מאופיינת ב "נטייה לשהות ולבחון מצבים חדשים, העלאת הרגישות לגירויים עדינים והפעלת אסטרטגיות מעמיקות יותר של עיבוד קוגניטיבי לנקיטת פעולות התמודדות, שכולן מונעות על ידי תגובתיות רגשית מוגברת, חיובית ושלילית.
רגישות לעיבוד חושי משמרת את הרגישות לסביבה כתכונה תורשתית, שנשמרת אבולוציונית, הקשורה להגברת עיבוד המידע במוח. בסביבות שונות מיתון הרגישות היא לטובה ולרעה. אינטראקציה עם חוויות שליליות מגדילה את הסיכון לפסיכופתולוגיה ואילו אינטראקציה עם חוויות חיוביות מגבירה תוצאות חיוביות. תאי פיטום הם תאים ארוכי טווח שיש להם תפקיד חשוב במצבים דלקתיים רבים, כולל הגנה בזיהום טפילי ובתגובות אלרגיות. דחק ידוע כמפעיל תאי פיטום.
ישנן עדויות לכך שילדים שנחשפו לדחק בתקופת העוברות עלולים לפתח חוסן המונע תנועה בהתרחבות האפיגנום. אינטראקציה בין דחק בשנים המוקדמות לבין האפיגנום מראה על מנגנונים פוטנציאליים לפגיעות כלפי מחלות פסיכיאטריות. דחק תורשתי משנה את מסלול הבריאות הנפשית לאורך החיים באמצעות ויסות אפיגנטי.
לנשאים של היפרפלזיה מולדת של האדרנל יש נטייה מוקדמת לדחק בשל האופי הייחודי של גן זה. שיעורי שכיחות מדויקים אינם ידועים, אך גרסאות גנטיות נפוצות של הגן Steroid 21-Hydroxylase האנושי (CYP21A2) נמצאו קשורות להבדלים ברמות ההורמונים באוכלוסייה.
מצוקה פסיכולוגית היא מאפיין ידוע של גמישות-יתר מפרקית כללית (gJHM), כמו גם של התסמונת השכיחה אהלרס-דנלוס, מסוג גמישות יתר (hEDS), והיא משפיעה רבות על איכות החיים. בנוסף לקשר ההדוק שנמצא בין חרדה ל- gJHM, נמצאו גם קשרים עם דיכאון, הפרעת קשב (והיפראקטיביות), הפרעות בספקטרום האוטיסטי והפרעת אישיות כפייתית.
גורמי חוסן

אף שבמודל הדיאתזה-דחק גורמי חוסן לא נכנסו באופן מובנה, הם גורמים בעלי חשיבות באינטראקציה בין דיאתזה ודחק. גורמי חוסן יכולים להקל או לספק "בולם זעזועים" נגד ההשפעות של גורמי דחק בעזרת תמיכה ומשאבים אדפטיביים התפתחותיים בהתמודדות עם דחק. גורמי חוסן יכולים להתבטא ביחסי היקשרות חיוביים בין הורה לילד, רשת חברתית תומכת וכישורים חברתיים ורגשיים.
המודל לאורך החיים

מודלים רבים של פסיכופתולוגיה מציעים שלכל פרט יש רמה מסוימת של פגיעות לפתח הפרעות נפשיות מסוימות, אך מניחים שיש מגוון רחב של הבדלים בינאישיים בנקודה בה אדם יפתח הפרעה מסוימת. לדוגמה, אדם בעל תכונות אישיות הנוטות לקדם מערכות יחסים כגון מוחצנות ונעימות עשוי להניב תמיכה חברתית חזקה, אשר עשויה לשמש מאוחר יותר כגורם חוסן כאשר הוא חווה לחץ או אובדן, מה שעלול לעכב או למנוע התפתחות של דיכאון. לעומת זאת, אדם שמתקשה לפתח ולתחזק מערכות יחסים תומכות עשוי להיות פגיע יותר להתפתחות דיכאון בעקבות אובדן עבודה מכיוון שאין לו תמיכה חברתית מגוננת. הסף לפיתוח הפרעה נקבע על ידי אינטראקציה בין דיאתזה ודחק, עבור כל אדם.
קיימת הנחה כי חלונות זמן בהם תתרחש פגיעות לפיתוח פסיכופתולוגיות ספציפיות קיימים בנקודות שונות לאורך החיים. יתר על כן, דיאתזות ומצבי דחק שונים מעורבים בהפרעות שונות. לדוגמה, פרידות וגורמי דחק חמורים או טראומטיים אחרים בחיים מעורבים בהתפתחות דיכאון. אירועי דחק יכולים גם לעורר אפיזודה מאנית בהפרעה דו־קוטבית וכן, למנוע החלמה. בנוסף, נטייה גנטית להתמכרויות ושתייה מופרזת בקולג' נמצאו מעורבים בהתפתחות אלכוהוליזם. היסטוריה משפחתית של סכיזופרניה בשילוב עם הדחק של גדילה במשפחה לא מתפקדת מגבירים את הסיכון לפתח סכיזופרניה.
מודלים של דיאתזה-דחק מומשגים לעיתים קרובות כמודלים התפתחותיים רב-סיבתיים, המציעים כי גורמי סיכון מרובים במהלך תקופת ההתפתחות פועלים יחד עם גורמי דחק וגורמי חוסן ותורמים להתפתחות תקינה או לפסיכופתולוגיה. לדוגמה, לילד עם היסטוריה משפחתית של דיכאון סביר שתהיה רגישות גנטית להפרעת דיכאון. ילד זה אף נחשף לגורמים סביבתיים הקשורים לדיכאון הורי המגבירים את פגיעותו לפתח דיכאון אף הוא. גורמי חוסן, כגון רשת חברתית חזקה, מעורבות בפעילויות חוץ-לימודיות וקשר חיובי עם ההורה הלא-דיכאוני, פועלים יחד עם הרגישות של הילד בקביעת ההתקדמות לקראת פסיכופתולוגיה או התפתחות נורמטיבית.
תאוריות מסוימות הסתעפו ממודל הדיאתזה-דחק, כגון תאוריית הרגישות הדיפרנציאלית, המרחיבה את המודל, וכוללת רגישות לסביבות חיוביות, סביבות שליליות או דחק. לאדם יכולה להיות רגישות ביולוגית אשר כאשר תשתלב עם גורם דחק יכולה להוביל לפסיכופתולוגיה (מודל דיאתזה-דחק); אך אותו אדם בעל רגישות ביולוגית שייחשף לסביבה חיובית, יכול להגיע לתוצאות טובות יותר בהשוואה לאדם ללא הרגישות.