stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הצפנה מבוססת עקום אליפטי
הצפנה עם עקום אליפטי > פענוח

נתונים פרמטרי התחום  (q,S,a,b,P,n,h), המפתח הפרטי  d, האלמנט  R יחד עם הטקסט המוצפן  C ותג האימות  \tau  (כמובן שיש לוודא את תקפות כל הפרמטרים לפי התקן).
מחשבים את  Z=hdR אם מתקבל  \infty  מחזירים INVALID.
מציבים  (k_{1},k_{2})\leftarrow {\text{KDF}}(x_{Z}\ \|\ R).
מחשבים את  \tau '={\text{MAC}}_{k_{2}}(C) אם  \tau '\neq \tau  מחזירים INVALID.
מחשבים את  m=E_{k_{1}}^{-1}(C).
הטקסט המקורי הוא  m. אפשר לראות שאם הטקסט המוצפן  (R,C,\tau ) נוצר על ידי המשתמש הלגיטימי כאשר הצפין את  m הרי שמתקיים
בהצפנה שורות 1 ו-2 הן דיפי-הלמן, הכפל ב- h נועד להבטיח באופן עקיף שהתוצאה בטווח המותר. פעולה 3 באלגוריתם ההצפנה ופעולה 2 באלגוריתם הפענוח מניבות תוצאה זהה, מכאן המקבל יכול לייצר את זוג המפתחות  (k_{1},k_{2}) שחישב השולח באמצעות אותה פונקציית KDF ולשחזר את הטקסט המוצפן. אך יש להישמר מהתקפת ערוץ צדדי כך שלתוקף לא תהיה דרך לדעת באיזה שלב של האלגוריתם הוחזרה הודעת שגיאה אם ארעה.
עקום אליפטי מעל שדה בינארי

בשל החישובים המורכבים יישום מערכת הצפנה בעקום אליפטי בצורה נאיבית איטי ומסורבל. השאיפה היא שהמערכת תהיה אופטימלית (במונחי זמן עיבוד וצריכת זיכרון) ככל שניתן והדבר חשוב במיוחד במערכות ניידות שמטבען מוגבלות יותר ממקבילותיהן הנייחות. תכונות השדה הבינארי מאפשרות שיפור ביצועים בפעולות אריתמטיות בסיסיות, לכן תקני עקומים אליפטיים כוללים מפרטים למימוש הצפנה בעקום אליפטי מעל שדה בינארי מורחב.
שדה בינארי הוא שדה סופי בעל מאפיין 2, כאשר מספר האיברים בו הוא תמיד חזקה של 2. לכן ניתן ליצג כל אלמנט בשדה כמחרוזת של  \ m סיביות. מקובל לסמנו  \ \mathbb {F} _{2^{m}}. קיים רק שדה אחד בגודל  \ 2^{m} עבור כל שלם  \ m נתון.
משוואת העקום האליפטי מעל שדה זה היא:  y^{2}+xy=x^{3}+ax^{2}+b כאשר  a,b\in \mathbb {F} _{2^{m}} וכן  b\neq 0. הקבוצה  E(\mathbb {F} _{2^{m}}) כוללת את כל הנקודות שהקואורדינטות שלהן  x ו- y הן אלמנטים בשדה הבינארי המורחב אשר מקיימות את משוואת העקום, יחד עם הנקודה באין סוף  {\mathcal {O}}. יחד עם פעולות החיבור והכפל מתקבלת חבורה ציקלית סופית מסדר  2^{m} בקירוב.
כללי החיבור והכפל בעקום אליפטי מעל שדה בינארי מורחב שונות במעט: לחיבור הנקודות  P=(x_{1},y_{1}) ו- Q=(x_{2},y_{2}) כאשר  P\neq Q מבצעים:
כפל נקודה  2P=(x_{3},y_{3}) כאשר  P\neq -P מתבצע על ידי:
למטרות הצפנה, מקובל לבחור  \ m ראשוני גדול, משום שאז אין לשדה תת שדות. את גודלו של  \ m יש לבחור בהתאם לדרישות האבטחה מחד, ולביצועים הרצויים מאידך. לשדות בינאריים יתרון ברור כשמדובר בחומרה ותוכנה, משום שפעולת החיבור בשדה מבוצעת על ידי פעולת ה-XOR, שהיא פעולה יסודית ומהירה במחשב.
דוגמה. נתון השדה הבינארי  \ \mathbb {F} _{2^{4}} בן 16 איברים, הניתן להצגה כהרחבה של השדה בן שני האיברים  \ \mathbb {F} _{2}=\{0,1\}, כחוג המנה  \ \mathbb {F} _{2}[x]/<x^{4}+x+1>. באופן הזה, כל איבר בשדה הוא מהצורה  \ s=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3} כאשר  \ a_{0},\dots ,a_{3}\in \mathbb {F} _{2}, ובאופן חסכוני אפשר להציג איבר כזה כמחרוזת סיביות,  \ s=(a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}).
החבורה הכפלית של השדה היא חבורה ציקלית, הנוצרת (למשל) על ידי החזקות של היוצר  \ g=(0010) כדלהלן:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  \ g^{0}=(0001) |  \ g^{1}=(0010) |  \ g^{2}=(0100) |  \ g^{3}=(1000) |  \ g^{4}=(0011) |  \ g^{5}=(0110) |
|  \ g^{6}=(1100) |  \ g^{7}=(1011) |  \ g^{8}=(0101) |  \ g^{9}=(1010) |  \ g^{10}=(0111) |  \ g^{11}=(1110) |
|  \ g^{12}=(1111) |  \ g^{13}=(1101) |  \ g^{14}=(1001) |  |  |  |
אם נבחר העקום האליפטי הבא:
 \ y^{2}+xy=x^{3}+(1000)x^{2}+(1001)\,\,\,{\boldsymbol {=}}\,\,\,y^{2}+xy=x^{3}+g^{3}x^{2}+g^{14}
חישוב  \ {\mbox{R = P + Q =}}(g^{1},g^{12})+(g^{6},g^{6}), מתבצע לפי כללי האריתמטיקה דלעיל:
ובייצוג בינארי:
 \ (0010,1111)+(1100,1100)=(0001,0001)
עקום אליפטי מעל שדה בינארי > קואורדינטות פרויקטיביות

אפשר לראות שחיבור נקודות בעקום אליפטי דורש בנוסף לכפל וחיבור פעולת חישוב הופכי כפלי מודולרי: בהינתן  a לחשב את  x=a^{-1} המקיים:  a\cdot x\equiv 1\ ({\mbox{mod }}p). בדרך כלל חישוב הופכי כפלי היא פעולה יקרה במונחי חישוב ומשתדלים להימנע ממנה כשאפשר. קיימת דרך יישום ל-ECC הנקראת מערכת פרויקטיבית בשיטת מונטגומרי המאפשרת חיבור נקודות בלי השימוש בהיפוך. בעקום מסוג מונטגומרי מהצורה  By^{2}=x^{3}+Ax^{2}+x הנקודה  P=(x,y) מיוצגת על ידי  P=(X:Z) ללא הקואורדינטה  y שלצורך קריפטוגרפי אינה נחוצה. כפל נקודות בשיטה זו שנקראת גם סולם מונטגומרי יכול להתבצע על ידי הנוסחאות הבאות:
יוצא שהכפל  nX התבצע תוך 11 פעולות כפל באלמנטים מסדר  n ללא חילוק או חישוב הופכי כפלי כלל.
עקום אליפטי מעל שדה בינארי > צמצום מודולרי

ניתן לייעל באופן משמעותי את פעולת הצמצום המודולרי הדרושה בכפל וחיבור בעקום אליפטי אם הראשוני  \ p הוא מספר מרסן (מספר מהצורה  \ 2^{s}-1) לדוגמה  \ 2^{251}-1. עקומים עם מספר ראשוני מסוג זה מומלצים על ידי NIST בליווי הסברים כיצד לבצע צמצום מודולרי יעיל במספרים אלו.
ביטחון

האלגוריתם היעיל ביותר הידוע כיום לפתרון בעיית לוגריתם בדיד בחבורות, תחשיב האינדקסים אינו ישים בעקומים אליפטיים כיוון שהוא מסתמך על מספרים חלקים ולא קיימת הגדרה מתמטית ברורה למספרים חלקים בעקום אליפטי. אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתמים נחשב לשיטה היעילה ביותר הקיימת כיום לפתרון בעיית ECDLP וסיבוכיותה היא  \textstyle O({\sqrt {n}}) בקירוב. על כן אינה יעילה (גם בגרסה המקבילית שלה) כשמדובר בשדה מסדר גדול. עבור ביטחון בסדר גודל של 128 סיביות מספיק שסדר העקום יהיה  \textstyle q\approx 2^{256}. לשם המחשה, מערכת מפתח ציבורי דורשת מפתח בסדר גודל של כ-2048 סיביות כדי שתקרא בטוחה ברמה המקבילה ל-AES עם מפתח באורך 112 סיביות. במערכת ECC מקבילה, מפתח בגודל 224 סיביות מספק בטיחות שקולה. לפי המלצות NIST בתקן 800-131A (תחת הכותרת שינוי אלגוריתמים קריפטוגרפיים ואורך מפתחות) שפורסם ביולי 2018, עד דצמבר 2023 ההמלצה היא להשתמש עבור RSA במפתחות באורך 2048 לפחות, עבור DSA מפתחות באורך (2048,224), (2048,256) או (3072,256) ועבור ECC מפתח באורך 224 סיביות ומעלה. ב-2004 פוצח עקום ECC109 עם מפתח בגודל 109 סיביות. לשם כך נדרשו 2600 יחידות מחשב שפעלו באופן מקבילי במשך 17 חודשים. בנובמבר 2009 החלו קבוצת חוקרים בפרויקט לשבירת העקום ECC2K-130 מתוך רשימת האתגרים של חברת סרטיקום (שהפרס עליו היה 20,000$). זהו עקום קובליץ מעל השדה הבינארי בגודל 130 סיביות והוא העקום הקטן ביותר שטרם פוצח מתוך רשימת האתגרים של סרטיקום. ההערכה המקורית של חברת סרטיקום בשנת 1997 הייתה שייקח לפחות  2.7\times 10^{9} ימים לשבירתו ולכן בהגדרה נאמר שהוא בלתי שביר. אולם המחקר האחרון מראה שבעקבות ההתקדמות הטכנולוגית הן ברמה חומרה והן ברמת תוכנה ההערכה הזו לא נכונה. כיום ההערכה היא שהעקום ניתן לשבירה וזה רק עניין של זמן (מספר שנים) עד שהוא יפוצח.
ביטחון > התקפת ערוץ צדדי

ההבדל המהותי בין חישוב פעולת חיבור לבין פעולת כפל של נקודות בעקום אליפטי, מהווה נקודת תורפה שיש להימנע ממנה, כיוון שמערכת המיישמת את ECC עלולה להדליף מידע פנימי כתוצאה מהפרשי הזמן במהלך ביצוע פעולות כפל וחיבור. התקפת ערוץ צדדי מנצלת מידע כזה. אפשר לחלק התקפה זו לשני סוגים עיקריים, האחת נקראת Simple Power Analysis שבה מודדים את עצמת הצריכה של המעבד (CPU) במהלך ביצוע ECADD ו-ECDBL המתוארות לעיל בפרוצדורת כפל סקלרי. בשל הבדלים אילו ניתן לחלץ מידע קריטי מהמערכת. השנייה נקראת Differential Power Analysis, התקפה המבוססת על ניתוח סטטיסטי של מספר פעולות חישוב שבוצעו, כדי לחלץ מידע מהמערכת. כאמור לעיל לאור יתרונותיה, מערכת ECC מתאימה במיוחד ליישום במתקנים ניידים על כן נגישות התוקף למערכת ויכולתו למדוד את משך זמן ביצוע פעולות החישוב של יחידת העיבוד הוא בגדר אפשרי.
הפתרון להתקפת SPA (הראשונה) הוא שינוי פרוצדורת הכפל באופן שלא תדליף מידע קריטי. קיימות מספר שיטות יעילות לביצוע פעולה זו כגון: שיטת יעקובי (Jacobi) והסה (Hesse) המשתמשת באלגוריתם אחיד לחיבור וכפל סקלרי של נקודות. באופן כזה הזמן הדרוש לביצוע פעולות אילו זהה ועל כן לא דולף מידע קריטי. שיטה זו מתאימה לעקומים מיוחדים הנקראים "עקום קובליץ". או כפל סקלרי בשיטת קורון עם חיבור מדומה (double-and-always-add), כפל סקלרי בשיטת חלון, כפל סקלרי בשיטת סולם מונטגומרי וכן שיטת מולר (Möller) העושה שימוש ב-Addition chain. כנגד התקפת DPA, הוספת אקראיות כמו אקראיות פרויקטיבית  \ {\mbox{P}}=(r^{2}{\mbox{X}},r^{3}{\mbox{Y}},r{\mbox{Z}}) עם  \ r שלם אקראי כלשהו מספקת.
ביטחון > גודל מפתח

מאחר שמפתח למעשה מייצג נקודה בעקום, גודלו הוא למעשה שתי הקואורדינטות  x ו- y. אולם ניתן להפחית בגודל המפתח על ידי דחיסת הקואורדינטה  y כך שנדרשת רק סיבית אחת (המייצגת האם המספר חיובי או שלילי) לייצגה באופן שאפשר יהיה לשחזרה לאחר מכן. כך שאפקטיבית גודל המפתח הוא בערך כגודל הקואורדינטה  x. היות שהקואורדינטות הם בערך כגודל הסדר של השדה (מספר האלמנטים) הרי שחוסן אלגוריתם ההצפנה תלוי למעשה בסדר. לצורך השוואה להשגת רמת בטיחות של 128 סיביות (למשל אותה רמת בטיחות המושגת עם אלגוריתם סימטרי כמו AES ומפתח בגודל 128 סיביות) הסדר של שדה במערכת ECC יכול להיות בסדר גודל של 256 סיביות, רק לשם השוואה במערכת מפתח-פומבי טיפוסית כמו RSA יש צורך במודולוס בגודל 3072 סיביות, להשגת רמת בטיחות זהה.
תקנים וזכויות יוצרים > תקנים חדשים

ב-2007 גילה המתמטיקאי הרולד אדוארד משפחה חדשה של עקומים אליפטיים מהצורה  x^{2}+y^{2}=1+dx^{2}y^{2}. מאוחר יותר פרסמו דניאל ברנשטיין וטניה לאנג שאפשר לנצל את עקומי אדוארד ווריאציות מפותלות שלהם לצורך קריפטוגרפי. האטרקטיביות של עקומים אילו היא בעובדה שחיבור נקודות בהם קל יותר. עקומי אדוארד נוטים להיות קלים יותר למימוש באופן בטוח בגלל שהם תומכים בנוסחאות חיבור שלמות שאינן כוללות מקרים חריגים שעלולים להוביל לחילוק באפס. מה שמאפשר מימוש בטוח באופן כזה שאינו מדליף מידע צדדי. כמו כן עקומים אילו מהירים ופשוטים יחסית. לכל עקומי אדוארד והגרסאות המפותלות שלהם יש פקטור משלים המתחלק בארבע, מסיבה זו עקומי NIST מסדר ראשוני אינם ניתנים לייצוג בצורה זו. מאז נוספו מספר עקומים חדשים המבוססים על עקומי אדוארד וכן עקומי מונטגומרי שהמכנה המשותף שלהם הוא ביטחון ויעילות גבוהים לפי סטנדרטים מחמירים ביותר. בטבלה הבאה נכללו מספר עקומים אליפטיים חדשים שאינם מוגנים בפטנטים ושעוצבו לאחר 2007 כאשר רמת הביטחון שלהם נמדדת לפי המודולוס הראשוני  p, ליתר דיוק בפקטור שהוא מחצית מאורכו בסיביות. למשל אם  |p|\approx 256 סיביות ביטחון העקום הוא  2^{128} בקירוב, שזה מקביל לביטחון של צופן AES עם מפתח באורך 128 סיביות.
| שם העקום | משוואת העקום | המודולוס הראשוני  p | מפתחים |
| --- | --- | --- | --- |
| M-221 |  y^{2}=x^{3}+117050x^{2}+x |  2^{221}-3 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini, 2013 |
| E-222 |  x^{2}+y^{2}=1+160102x^{2}y^{2} |  2^{222}-117 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini 2013 |
| Curve1174 |  x^{2}+y^{2}=1-1174x^{2}y^{2} |  2^{251}-9 | Bernstein, Hamburg, Krasnova, Lange 2013 |
| Curve25519 |  y^{2}=x^{3}+486662x^{2}+x |  2^{255}-9 | Bernstein 2007 |
| E-382 |  x^{2}+y^{2}=1-67254x^{2}y^{2} |  2^{382}-105 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini, 2013 |
| M-383 |  y^{2}=x^{3}+2065150x^{2}+x |  2^{383}-187 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini, 2013 |
| Curve383187 |  y^{2}=x^{3}+229969x^{2}+x |  2^{383}-187 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini, 2013 |
| Curve41417 |  x^{2}+y^{2}=1+3617x^{2}y^{2} |  2^{414}-17 | Bernstein, Lange 2013 |
| Ed448 |  x^{2}+y^{2}=1-39081x^{2}y^{2} |  2^{448}-2^{224}-1 | Hamburg 2014 |
| M-511 |  y^{2}=x^{3}+530438x^{2}+x |  2^{511}-187 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini, 2013 |
| E-521 |  x^{2}+y^{2}=1-376014x^{2}y^{2} |  2^{521}-1 | Aranha, Barreto, Pereira, Ricardini, 2013 |
ראו גם

פרוטוקול דיפי-הלמן
Advanced Encryption Standard
MQV
עקום 25519
הערות שוליים

↑  Victor S. Miller: Use of Elliptic Curves in Cryptography. CRYPTO 1985: 417-426
↑  Neal Koblitz, Elliptic curve cryptosystems, Math. Computation, Vol. 48 (1987) pp. 203-209.
↑  J. Pollard, "Monte Carlo methods for index computation mod p", Mathematics of computation, 32 (1978), 918-924
↑  S. Pohlig and M. Hellman, "An improved algorithm for computing logarithms over GF(p) and its cryptographic significance", IEEE Transactions on Information Theory, 24 (1978), 106-110
↑  A. Menezes, M. Qu and S. Vanstone, "Key agreement and the need for authentication", presentation at PKS '95, Toronto, Canada, November 1995
↑  A. Menezes, T. Okamoto and S. Vanstone, "Reducing elliptic curve logarithms to logarithms in a finite field", IEEE Transactions on Information Theory, 39 (1993), 1639-1646
↑  T. Satoh and K. Arkai, "Fermat quotients and the polynomial time discrete log algorithm to anomalous elliptic curves", Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli, 47 (1998), 81-92
↑  Elliptic Curves Over Finite Fields and the Computation of Square Roots mod p
↑  Schoof-Elkies-Atkin Algorithm
↑  Transitioning the Use of Cryptographic Algorithms and Key Lengths
↑  CERTICOM ANNOUNCES ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY CHALLENGE WINNER April 27, 2004, Certicom Corp.
↑  The Certicom ECC Challenge
↑  Breaking Elliptic Curve Cryptosystems Using Reconfigurable Hardware, 2010
↑  SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography
↑  Faster addition and doubling on elliptic curves Daniel J. Bernstein and Tanja Lange, ASIACRYPT 2007
דוגמאות של עקום אליפטי מעל השדה הממשי.

העקום האליפטי  y^{2}=x^{3}+2x+3 מעל השדה  GF(71) עם 88 נקודות.
מישור חוף יהודה

מישור חוף יהודה, קטע ממישור החוף הדרומי המשתרע מנחל שקמה ועד לנחל הירקון. רוחבו המקסימלי של הקטע מגיע לכשלושים ק"מ בדרום. במזרח תחום האזור על ידי שפלת יהודה. חוף הים בנוי מחולות ללא מתלול חופי. החולות ופשטי ההצפה של הנחלים תופסים את מרבית השטח בחוף הדרומי, ורוחבם מגיע לכשבעה ק"מ. במקום מצויים כארבעה רכסי כורכר.
גוש דן
קרקע

אזור זה מתחלק בבירור לשלוש רצועות קרקע: חולות נודדים במערב, חול אדום במרכז ואדמות טרה רוסה במזרח ובבקעת לוד בצפון-מזרח. בקרבת אפיקיהם של הירקון ונחל איילון יש גם מטליות של אדמת ביצה. רצועת החוליות מתרחבת עד שמונה ק"מ מדרום לשפך נחל שורק ומצפונו, דבר המהווה סימן לכך שבעבר ההיסטורי כיסה החול שטח קטן יותר. נדידת החולות נעצרת ממערב לראשון לציון לפני שדרת אקליפטוסים ושקמים רמים.
אקלים ומים

האקלים במישור חוף יהודה הוא ים תיכוני והטמפרטורות בו מתונות בשל הקרבה לים. משרע הטמפרטורה היומי והשנתי קטן. כמות המשקעים מגיעה ל-500 מ"מ בשנה. האזור מבורך באקלים נוח (נדירות קרה חורפית) ושופע מים, הנשאבים מבארות רבים ונובעים מראש העין בצפון מזרח. הנחלים הם נחלי שורק ואיילון, הוא יובלו הדרומי של הירקון. מי הירקון נעצרו בעבר בביצת פתח-תקווה הגדולה, שיובשה עם ההתיישבות הציונית. מעבר הנהר על מחסור כורכר מסתמן במפלים קטנים, כמו "שבע טחנות". מאז הוטו מי ראש העין אל דרום הארץ, פחתה מאוד זרימת הירקון. את קטעו התחתון ממלאים היום בעיקר מי ים החודרים לשפכו וכן מי שפכים של ערים ואזורי חרושת. עם שינויים ברשת הביוב פחת זיהומו בשפכים.
היסטוריה יישובית

במרבית הזמן הייתה ההתיישבות באזור צפופה יותר מבשאר חלקיו של מישור החוף. יפו הייתה על פי רוב נמלה החשוב של הארץ. בסוף המאה ה-19 קמו באזור מושבות העלייה הראשונה: פתח תקווה, ראשון לציון, נס ציונה, גדרה ועוד, ומאוחר יותר הפכו לערים תל אביב-יפו, חולון, בת ים, רמת גן, פתח תקווה, בני ברק, ראשון לציון, גבעתיים, רחובות, נס ציונה, רמלה ולוד. במקום מצויים גם עיירות וכפרים רבים, הן בתחום אגד הערים והן מחוצה לו. במשק החקלאי מוביל ענף ההדרים, שהבינוי העירוני מצמצם את היקפו ואת היקף החקלאות בכלל.
מישור החוף מהווה את מרכז הכובד הדמוגרפי והכלכלי של ישראל והוא לב המדינה. במישור החוף התיישבות צפופה בגלל שטחו המישורי והקרבה ולים:
שטח מישורי מקל על פיתוח תשתיות פיזיות, מערכות תחבורה, מים, חשמל ובינוי.
שטח מישורי מאפשר נגישות גבוהה לכל מקום.
במישור החוף נמצאים הנמלים הימיים, בעבר יפו (בעבר נמל בינלאומי, היום נמל דייגים) ותל אביב (נסגר), וכיום אשדוד (נמל בינלאומי) ואשקלון (נמל נפט)
במישור החוף מרוכזים מקורות המים (מי תהום – אקוויפר החוף ואקוויפר ההר ובארות)
האקלים באזור הים תיכוני נוח לאדם עקב ההשפעה הממתנת של הים.
במישור חוף יהודה מצויה מטרופולין תל אביב שהיא הגדולה ביותר והיא מהווה את לב ליבה של המדינה. הנגישות במישור החוף גבוהה ביותר ואמצעי התחבורה מצויים בהיקף גדול במרחב גאוגרפי זה. מדובר במערכת כבישים מסועפת הכוללת כבישים מהירים רבים, את הנמלים הימיים ואת נמל התעופה בן-גוריון ואת שדה דב בתל אביב. קיימת גם רשת מסילות ברזל המקשרת בין היתר בין תל אביב לחיפה ולנהריה וכן נעה מתל אביב לירושלים, לבאר שבע, לראשון לציון, להוד השרון, לאשדוד וליבנה. מרבית היישובים במישור החוף הם יהודיים. האוכלוסייה הערבית מרוכזת ביפו, ברמלה ובלוד.
פעילות חקלאית

פעילות חקלאית ענפה החלה במישור החוף עם הקמת המושבות בסוף המאה ה-19, ונבנו בו מושבים וקיבוצים. הגיוון בקרקעות איפשר את פיתוחם של גידולים חקלאיים רבים. כיום מתנהלת מערכה קשה נגד התגברות הבניה על קרקע חקלאית והפיכתה לקרקע לבניה.
מרכזי התעשייה הגדולים בישראל מצויים במישור החוף ובמיוחד במטרופולין תל אביב. מתנהל בהם מסחר מגוון ביותר וניתנים שירותים רבים, ציבוריים ופרטיים.
ענף התיירות זכה לפיתוח רב בקו החוף. בתי מלון ובתי הארחה רבים מצויים לאורכו של קו החוף במישור החוף, בין היתר בגלל שפע של אתרים ארכאולוגיים.
| אזורים בארץ ישראל |
| --- | --- | --- |
| רמת הגולן וסביבתה | הר חרמון • טרכון • חורן • הבשן • רמת הגולן |  |
| הגליל והעמקים | הגליל העליון • אצבע הגליל • הגליל המערבי • הגליל התחתון • עמק יזרעאל • עמק חרוד • בקעת בית שאן |  |
| מישור החוף | מישור החוף הצפוני • הכרמל • חוף הכרמל • השרון • מישור חוף יהודה • גוש דן • מישור החוף הדרומי |  |
| הבקע הסורי-אפריקני | בקעת הירדן • עמק החולה • ארץ כינרות • עמק הירדן • הערבה • בקעת ים המלח |  |
| מרכז שדרת ההר המערבית | הגלבוע • השומרון • הרי בנימין • הרי ירושלים • גוש עציון • השפלה • יהודה • מדבר יהודה • הר חברון |  |
| שאר עבר הירדן | הגלעד • ארץ המישור • עמון • מואב • הרי אדום |  |
| הנגב | הנגב הצפוני • חבל אשכול (חבל הבשור) • בקעת באר שבע • מכתשים בנגב • הר הנגב • מדבר פארן • הרי אילת |  |
אברהם נניקשווילי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1960 (בן 65 בערך) גאורגיה 
 מדינה:  ישראל ישראל
 מקום מגורים:   אשדוד
 
אברהם נניקשווילי (בגאורגית: აბრამ ნანიკაშვილი, אבּרָם נָניקַשווילי; נולד ב-1960) הוא איש עסקים ישראלי.
ביוגרפיה

נניקשווילי נולד בגאורגיה למשפחה יהודית, הבכור מבין ארבעה ילדים. עלה לישראל עם הוריו בגיל צעיר. תחילה התגוררה המשפחה באור יהודה, ומשם עברה לאשדוד.
למד בישיבת פוניבז', ולאחר מכן שירת בצה"ל בחיל המודיעין. החל לעבוד בבנק דיסקונט. לאחר שאפרים גור נבחר לסגן ראש עיריית אשדוד, הוא העביר את ניהול סוכנות הביטוח שלו לנניקשווילי. בסוכנות הביטוח הכיר נניקשווילי את ג'קי בן-זקן בן ה-16, שלימים הפך לשותפו בחברות רבות.
בשנת 1992 החל בפעילות עסקית בגאורגיה וברוסיה, את הונו הגדול עשה בייצוא גז מרוסיה. הקים חברה לסחר ולהובלה של נפט עם אפרים גור.
ביולי 2005 רכשו נניקשווילי ובן-זקן תמורת חצי מיליון דולר 85% משלד בורסאי בבורסה לניירות ערך בתל אביב, ושינו את שמו למנופים פיננסיים בע"מ. לביסוס החברה השקיעו בה השניים 8 מיליון ש"ח. בפברואר 2007 רכשו את קניון ארנה הרצליה תמורת כ-540 מיליון ש"ח. בנוסף השקיעו השניים בנדל"ן בארצות הברית, בעיקר באמצעות הלוואות נון ריקורס. באשדוד הקימו השניים את הקניון "סטאר סנטר". מנופים פיננסיים רכשה את השליטה בשלד הבורסאי מאקפל. נניקשווילי הוא עדיין בעל עניין בחברת מנופים פיננסיים, הפועלת התחום הנדל"ן, שבשנת 2013 נרשמה לה הערת עסק חי. נניקשווילי ובן-זקן וחברת מנופים פיננסיים הם בעלי עניין בחברת שמן משאבי נפט וגז בע"מ, הנסחרת בורסה לניירות ערך בתל אביב. קידוח "ים 3" של החברה התגלה ככושל בסוף 2013.
דרך בן-זקן הכיר נניקשווילי את חבר הכנסת בנימין בן אליעזר, וקשר איתו קשרים הדוקים. במסגרת קשרים אלה נתן נניקשווילי לבן אליעזר סכום נכבד למימון רכישת ביתו ביפו. בן אליעזר היה מועמד בבחירות לנשיאות ישראל, אך לאחר שארבעה ימים לפני הבחירות זימנה אותו המשטרה לחקירה באזהרה בעניין כספים אלה, הודיע בן אליעזר על פרישתו מהבחירות לנשיאות. נניקשווילי עמד לדין ובאוגוסט 2019 הורשע במתן שוחד בסך 400 אלף דולר לבן אליעזר, וכן בהלבנת הון. בדצמבר 2019 נגזרו עליו 14 חודשי מאסר בפועל וקנס בגובה מיליון ש"ח. בינואר 2022 התקבל בבית המשפט העליון ערעור המדינה על קולת העונש, והוא הועמד על 21 חודשי מאסר. לאחר שוועדת שחרורים החליטה על קיצור מאסרו, הוא צפוי להשתחרר למעצר בית במרץ 2024.
בעבר היה שותף בחברת טריפל M שמחזיקה בתחנת הכוח IPM בבאר טוביה. ב-2016 נאלץ למכור את החזקותיו בחברה עקב עברו הפלילי.
בשנת 2005 הוערך הונו ב-3.35 מיליארד ש"ח.
הערות שוליים

↑  מורן אזולאי, פרסום ראשון: בן אליעזר פורש מהמירוץ לנשיאות - "עשו לי סיכול ממוקד", באתר ynet, 7 ביוני 2014
↑  Yehudah Ṿinshṭain, ha-Yoʿets: = The attorney general, Rishon le-Tsiyon: Yediʿot aḥaronot, 2022, Yediʿot sefarim, עמ' 288-289, ISBN 978-965-564-615-3
↑  מתן ברניר, ‏פרשת פואד בן אליעזר: אברהם נניקשווילי הורשע בשוחד והלבנת הון; רוי מוצפי זוכה מכל האישומים, באתר גלובס, 28 באוגוסט 2019;
תפ (ת"א) 4637-12-15 מדינת ישראל - פרקליטות מחוז תל אביב (מיסוי וכלכלה) נ' בנימין פואד בן-אליעזר ואחרים, ניתן ב-28 באוגוסט 2019 (באתר "נבו")
↑  ע"פ 1188/20 מדינת ישראל נ' אברהם נניקשווילי, ניתן ב־6 בינואר 2022
↑  עמיר קורץ, לאחר ריצוי מחצית עונשו: אברהם נניקשווילי ששיחד את בנימין בן אליעזר משתחרר מהכלא, באתר כלכליסט, 20 במרץ 2024
↑  גולן חזני, נניקשווילי מוכר את תחנת הכוח  IPM לחשוד בעבירת מס, באתר כלכליסט, 2 באוגוסט 2016
↑  אסנת כותן, דירוג עשירי ישראל: 100 העשירים תשס"ה: מקום 15: אברהם נניקשווילי - 3.35 מיליארד שקל, באתר nrg‏, 3 באוקטובר 2005
אלפקה

ערך זה עוסק ביונק ממשפחת הגמלים. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
אלפקה (שם מדעי: Vicugna pacos), הנפוצה בדרום אמריקה, היא מין במשפחת הגמליים ואחת משני המינים בסוג ויקוניה, הידועה ביכולתה לירוק על יריביה בעת סכסוכים וגם להגנה.
מאפיינים

אורך גופה כמטר אחד, משקלה הממוצע 60 קילוגרמים אך יכול להגיע עד ל-130 קילוגרמים, גובה כתפיה כמטר אחד עד 1.2 מטרים, ואורך הזנב 15 סנטימטרים. משך הריון הוא אחד עשר חודשים ובסופו נולד ולד אחד. האלפקה צמחונית וניזונה מצמחים ועשבים. תוחלת חייה היא עשרים שנה ותפוצתה היא בפרו, צ'ילה ובוליביה שבאמריקה הדרומית. כיום, מספר האלפקות בטבע אינו גבוה כבשנים עברו, והיא מגודלת גם בצורה מבויתת אצל האדם.
האלפקה נפוצה במרומי הרי האנדים מעל גובה של 3,000 מטרים, ונמצאת גם ברום של 4800 מטרים מעל פני הים. צווארה ופניה דומים לאלה של גמל ואילו גופה נראה כגוף של כבש. גופה מכוסה כולו בצמר ארוך ועדין, במיוחד בצווארה הארוך. הרגליים מסתיימות בשתי אצבעות שקדמתן מכוסת פרסה וביניהן כריות ריפוד, עליהן היא דורכת בשעת פסיעתה.
בדומה לגמל החד דבשתי וגמל הדבשתיים המונגולי האלפקה התפתחה מיצור קטן בגודל ארנב. עם התפצלות היבשות מיבשת העל פנגיאה החיות ששרדו היו אלה שהסתגלו והתאימו עצמן לתנאי החיים החדשים. למשל, הגמלים במדבריות החמים והקרים פיתחו דבשת וצמר עבה במקומות הקרים, ואילו האלפקות והלמות פיתחו גוף קליל יותר לטיפוס בהרים וצמר מבודד וקל שלא יכביד עליהן.
שיניה של האלפקה, בדומה לציפורניים, גדלות לאורך כל חייה, וגודלן נשאר יציב בזכות השחיקה. החלב מועט, אך סמיך ושמנתי.
הביוץ מתרחש בזמן ההזדווגות האורכת בין 40 דקות לשעה. אין עונת ייחום, והריון יכול להתרחש בכל ימות השנה.
כ-10% מכלל האלפקות הם מסוג אלפקה סורית (עם שם "הר סורי" בדרום פרו).
יחסים עם האדם

האלפקה בויתה כבר על ידי בני אינקה. בשרה נחשב טעים למדי, אך היא גודלה לצמר בלבד, ששימש לייצור גלימות למשפחת המלוכה וביגוד לשאר העם. בימינו, נחשב הצמר לטוב וליקר ביותר בעולם בשל רכותו, והוא מבוקש מאוד במפעלים לייצור בדים. האלפקות רועות בהרים, ובהַגיע עונת הגז, מורידים את העדרים מן ההרים ומכנסים אותם במכלאות. הצמר הוא ענף יצוא חשוב בארצות האנדים ורבים מתושביהן עוסקים במלאכת הגז.
האלפקה והלמה בויתו על ידי האינדיאנים בהרים הגבוהים של רכס האנדים, כדוגמת בני האינקה, ושמשו להם כגמלים וככבשים: הן מספקות חלב ובשר למאכל, עורות, שומן למאור וגלליהן שימשו כחומר בעירה. האלפקות משמשות בנוסף גם כבהמות משא.
שבטי האינדיאנים לוכדים אותן פעם בשנה כדי לגזוז את צמרן.
במצפה רמון נמצאת חוות אלפקות המגודלות לצמר ומשמשות גם כאטרקציה תיירותית.
לאלפקות יש מזג נוח ובעדרי האלפקות משמשות למות כ"כלבי שמירה".
גלריה

אלפקות באגם טיטיקקה, פרו
אלפקות בקניון קולקה, פרו
אלפקות
עדר אלפקות באקוודור
הערות שוליים

↑  Miranda Kadwell et al (2001), "Genetic analysis reveals the wild ancestors of the llama and the alpaca", Proceedings of the Royal Society of London. Series B: Biological Sciences 268(1485): 2575-2584.
1 2  ראו העולם המופלא של בעלי החיים עמ' 198.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007294758905171  BnF: cb146296360 (data)  GND: 4141991-1  LCCN: sh85003800  NDL: 01168746  NKC: ph858660
אברהם אביטבול

| --- | --- |

 לידה:  סביבות 1875 ה'תרל"ה מרקש
 פטירה:  1945 י' באדר ה'תש"ה מרקש 
 מקום פעילות:  מרקש
 תקופת הפעילות:  ?–1945 
 תחומי עיסוק:  תלמוד, דרשות
 רבותיו:  רבי שלמה הכהן, רבי אלעזר הלוי
 תלמידיו:  הרב יאיר חפוטא, הרב גד נבון, רבי דוד בוזגלו, ועוד.
 בני דורו:  רבי יעקב נחמני, רבי יעקב דהאן
 אב:  שלמה אביטבול (מרקש) 
 
 תפקידים נוספים:  רב בעיר וזאן
 
הרב אברהם אביטבול (אבוטבול) (סביבות שנת ה'תרל"ה, 1875 – י' באדר ה'תש"ה, 1945) היה רב, ראש ישיבה ודרשן במרקש ובקהילות נוספות במרוקו.