stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מנחם גולדברג
כתביו

גולדברג חיבר מספר רב של ספרים שמרביתם יצאו לאור בהוצאת סדן במתכונת דומה: כינוס של החקיקה העדכנית (חוקים, תקנות וצווים) בתחום מסוים, כשלאחר כל סעיף של החקיקה מופיע ציטוט של קביעותיהם של בתי המשפט בנושא הסעיף. כל אחד מהספרים התעדכן באופן שוטף - מדי כשנה יצאו לאור דפי עדכון ובהם כל החידושים מאז המהדורה הקודמת. כל אחד מספריו הפך לספר יסוד בתחומו, ובפרט זכה להצלחה הספר "דיני עבודה".
דיני עבודה: הוצאת סדן, עוקדן הכולל שלושה כרכים, מהדורות ראשונות נכתבו על ידי עו"ד יוסף האוזמן בשיתוף השופט מנחם גולדברג, עד לפטירתו של האוזמן. מהדורה ראשונה יצאה לאור בשנת 1966. לאחר פטירתו של גולדברג, ממשיך עו"ד נחום פינברג בעריכת הספר.
עוקדן הביטחון הסוציאלי: הוצאת סדן, מהדורה ראשונה, בשם דיני הביטוח הלאומי, יצאה לאור בשנת 1972, ובעקבותיה יצאו 14 מהדורות נוספות עד שנת 1994, שבה שינה הספר את שמו לשם הנוכחי, תוך הרחבת התחום שהוא עוסק בו. לאחר פטירתו של גולדברג, ממשיכה עו"ד רות הורן בעריכת הספר.
דיני בטיחות בעבודה: הוצאת סדן, מהדורה ראשונה יצאה לאור בשנת 1973, מאז שנת 2019 ממשיכה בעדכון העוקדן עו"ד סיון דור.
דיני ירושה ועיזבון: הוצאת סדן, שאול שוחט, יחזקאל פלומין ונחום פינברג, הוצאת סדן, 2014 (מהדורה שביעית). ארבע מהדורות ראשונות בשיתוף השופט מנחם גולדברג, למהדורה החמישית הצטרף גם ד"ר א' מעוז, למהדורה השישית הצטרף השופט שאול שוחט. מהדורה ראשונה יצאה לאור בשנת 1970.
סיומם של יחסי עובד-מעביד: הוצאת סדן, 2009. לאחר פטירתו של גולדברג, ממשיך עו"ד נחום פינברג בעריכת הספר.
חופש העיסוק והגבלתו: הוצאת סדן, 1998
Labour Law in Israel, 1982
כתביו > ממאמריו

בנוסף לספריו, הרבה מנחם גולדברג לפרסם מאמרים בכתבי עת משפטיים בישראל ובחו"ל:
"השביתה בחוק, בהסכם הקיבוצי ובפסיקה", הפרקליט, גיליון מיוחד לכבוד 25 שנים ללשכת עורכי הדין.
"למהות המושג 'עובד'", הפרקליט כו (תש"ל-תשל"א)
"הגבלת חופש העיסוק של עובד מכוח חוזה", מחקרי משפט ה (תשמ"ו)
"הזיקה בין הרשות המחוקקת לבין בתי־הדין לעבודה", הפרקליט לט (תש"ן-תשנ"א)
מנחם גולדברג, "חופש החוזים" והגבלתו בהסכם עבודה קיבוצי ובחוזה עבודה אישי, המשפט, כרך ב', עמ' 177–198
"הגנת הפרטיות של העובד וחובות הגילוי שלו כלפי מעבידו", עבודה, חברה ומשפט ט (תשס"ב)
לקריאה נוספת

אהרן ברק, סטיב אדלר ואחרים (עורכים), ספר מנחם גולדברג, הוצאת סדן, 2001
נחום פינברג, "דברי הספד לשופט מנחם גולדברג", נטו +, יוני 2006
הערות שוליים

↑  הוסמכו 75 עורכי דין חדשים, דבר, 17 במאי 1960
↑  אישים ומוסדות, הצופה, 8 בדצמבר 1963
יורם פרי, 9 שנות מאבק, דבר, 17 ביולי 1964
↑  רפאל אלדור, נדחו מועמדי השר אלמוגי, מעריב, 27 באוגוסט 1969
↑  ביה"ד לעבודה בבאר שבע נותר בלי שופט, דבר, 1 באוקטובר 1975
↑  ביה"ד לעבודה יקיים דיון רצוף בתביעת עובדי בתי־המשפט, מעריב, 12 באוקטובר 1982
↑  נדחתה בקשה להוצאת צו להפסקת שביתת הספרנים, דבר, 16 באוקטובר 1975
ביה"ד לעבודה דחה בקשה לאסור שביתה בדפוס "הארץ", מעריב, 12 במאי 1977
↑  השופט גולדברג - נשיא במדד הארצי לעבודה, מעריב, 6 במאי 1986
1 2  יום עיון על חוקי העבודה, הצופה, 29 בדצמבר 1966
↑  טכנאי הרנטגן ימשיכו בשביתה, על המשמר, 13 בנובמבר 1969
ישראל הרץ, על שופטים ושביתות, על המשמר, 16 בנובמבר 1969
↑  שלמה גבעון, שופט נוזף בשירות התעסוקה, מעריב, 27 בינואר 1972
↑    מנחם גולדברג, על היקף הביקורת של בית המשפט העליון על פסיקתו של בית הדין הארצי לעבודה, הפרקליט ל"ח, תשמ"ח-תשמ"ט
↑    אהרן ברק, ביקורת שיפוטית ואחריות ממלכתית - היקף הביקורת של בית המשפט העליון על פסיקתו של בית הדין הארצי לעבודה, הפרקליט ל"ח, תשמ"ח-תשמ"ט
↑  דוד שי, "מהדורה חדשה: הספר 'דיני עבודה' מאת מנחם גולדברג", נטו+, פברואר 2004
| שופטי בית הדין הארצי לעבודה |
| --- | --- | --- |
| שופטים קבועים מכהנים | נשיאה: ורדה וירט לבנה • סגן הנשיאה: אילן איטח חנה אופק-גנדלר • לאה גליקסמן • סיגל דוידוב-מוטולה • אילן סופר • רועי פוליאק |  |
| נשיאים בדימוס | יגאל פליטמן • נילי ארד • סטיב אדלר • מנחם גולדברג • צבי בר-ניב |  |
| סגני נשיאים בדימוס | אלישבע ברק-אוסוסקין • יצחק אליאסוף • שאול קובובי • ישראל לוין |  |
| שופטים קבועים בדימוס | צבי טרלו • זאב נגבי • עדינה פורת • שמואל צור • עמירם רבינוביץ' • רונית רוזנפלד • מרטין אלטס • יוסף רייך |  |
ראו גם נציגי ציבור בבית הדין הארצי לעבודה
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007274677705171  GND: 1137713682  ISNI: 0000 0000 6694 8225  LCCN: n83124387  NTA: 070183902  SUDOC: 103721762  VIAF: 53062775   WorldCat (עם VIAF): 53062775 
מספרי מנחם גולדברג
מריה, מלכת הונגריה

מריה עם אמה אליזבתה לכודות בשבי
מריה הראשונה מאנז'ו (הונגרית : Anjou-házi Mária; קרואטית: Marija Anžuvinska, נולדה בשנת 1371 לערך - מתה בבודה ב-17 במאי 1395) הייתה מלכת הונגריה בין השנים 1385-1382 ו-1395-1387. כמו כן היא מלכה בשותפות עם בעלה זיגיסמונד מלוקסמבורג בין השנים 1395-1387.
קורות חייה

מריה נולדה ב-14 באפריל 1371 למלך הונגריה ופולין לאיוש הגדול ולאשתו אליזבתה מבוסניה. ב-1373 מריה התארסה לזיגיסמונד מלוקסמבורג, בנו הצעיר של קיסר האימפריה הרומית הקדושה "קרל הרביעי" אך חתונתם התקיימה רק ב-1385. מכיוון שללאיוש לא היו יורשים זכרים, אלא רק שלוש בנות, הוא החליט ב-1374 שבתו הבכורה קתרין תקבל את הונגריה, ושמריה תקבל את פולין. מותה של קתרין ב-1378 גרם לכך שהוכרז שעם מותו של לאיוש, מריה תירש את שתי הממלכות. לאיוש מת ב-10 במרץ 1382, וב-17 במרץ בסקשפהרוואר הוכתרה מריה כ"מלך הונגריה" . אולם כאשר המלכה אליזבתה פנתה בשמה של מריה לאצולה הפולנית, הם התנגדו לשלטון של מלך מבודה ובמיוחד התנגדו לשלטונו של זיגיסמונד, בעלה של מריה, אשר זה זמן מה בזז את דרום פולין. כך שבסופו של דבר, אחותה הקטנה של מריה "ידוויגה" נסעה לפולין והוכתרה כמלכתה ב-1384.
בשנתיים הראשונות למלכותה שלטה מריה ביחד עם אמה אליזבת כאשר כפלטין הונגריה כיהן מיקלוש הראשון גאראי. אך לשלטון של הנערה בהונגריה מהר מאוד קמו מתנגדים וב-1384 בן למשפחת אנז'ו קארלו השלישי מלך נאפולי טען לכתר ההונגרי וב-1384 אילץ את מריה לוותר על הכתר. במשך שנה מריה חיה תחת שלטונו של קארלו אשר הסתיים ב-1386 עם הירצחו על ידי אחד מתומכיה של אליזבתה. לאחר החזרתה של מריה לשלטון, חתמה אליזבתה ביחד עם זיגיסמונד על הסכם גיור בו זיגיסמונד הוכרז רשמית כמלך לצידה של מריה.
זמן קצר לאחר שמריה הוחזרה לשלטון, היא ואמא נלכדו במארב על ידי תומכי אלמנתו של קרלו "מרגרטה מדוראצו" ולאחר מאבק קשוח בין אנשי מרגרטה לבין הפמלייה של מריה, היא ואמה הועברו לטירת גומנץ ומשם לאחר זמן מה לטירת נוביגראד. בינואר 1387, זיגיסמונד פלש עם צבאו להונגריה ועשה את דרכו אל עבר נוביגראד אך לפני שהספיק להגיע לטירה אליזבתה הוצאה להורג בנוביגראד בפניה של בתה, מריה. לאור העובדה שבמשך כשנה להונגריה לא היה שליט בפועל, ב-31 במרץ זיגיסמונד הוכתר כמלך הונגריה ולאחר מצור בן כ-3 חודשים, טירת נוביגראד נפרצה ומריה שוחררה מכלאה ב-4 ביוני 1387. למרות שלאחר שחרורה היא וזיגיסמונד מלכו בשותפות על הונגריה, השפעתה של מריה על הממלכה הייתה מינימלית כאשר זיגיסמונד לקח ממנה את מרבית הסמכויות. לאחר שלא ראתה את אחותה במשך כ-9 שנים, נפגשה מריה עם יאדוויגה ב-1392 והן הנהיגו שלום בין ארצותיהן אשר שנגררו למריבה לאחר שזיגיסמונד יצר ברית עם המסדר הטווטוני נגד בעלה הפגאני לשעבר של יאדוויגה "יוגאילה".
מריה מתה ב-17 במאי 1395 ביערות בודה. מריה אשר באותו זמן הייתה בהריון החליטה לצאת לרכב ביערות הבירה.  היא נפלה מסוסה אשר התהפך עליה. מריה נכנסה לצירי לידה מוקדמת כאשר נולד לה בן אשר מת זמן קצר לאחר מכן. הפציעה והלידה הקשה הרגו את מריה והיא מתה בגיל 24. היא נקברה בנאג'וואראד (כיום ברומניה). מריה הייתה היורשת הלגיטימית של ממלכת הונגריה, ולאור העובדה שגם היא וגם בנה מתו, כעת השלטון של זיגיסמונד החל להתערער כאשר בסופו של דבר מלחמתו באצילים, הכספים והאדמות שהעניק להם ותחילת המלחמה נגד העות'מאנים הובילו לשקיעתה האיטית של הממלכה אשר לימים  תיפול בידי הטורקים ב-1526.
מעלה קרחות

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  אפרים סידון
 איורים:  יוסי אבולעפיה
 שפת המקור:  עברית
 סוגה:  ספרי ילדים
 הוצאה
 הוצאה:  הוצאת עם עובד
 תאריך הוצאה:  1980
 מספר עמודים:  32
 קישורים חיצוניים
 הספרייה הלאומית:  001063890, 003565922, 003758157
מעלה קרחות הוא ספר ילדים מאת אפרים סידון המאויר על ידי יוסי אבולעפיה.
תקציר העלילה

הסיפור מתרחש בעיר "מעלה קרחות" שבה אין לשום תושב או תושבת אפילו שערה בודדה על הראש.
בוקר אחד, ראש-העיר נדהם לגלות שערה שצמחה על ראשו, ולמרבה האימה לא הפסיקה להתארך. הוא לא העז לצאת מהבית, אך לבסוף מצא פתרון לבעיה: חבש לראשו כובע שממדיו עצומים ש"קרחת נוכרית" בקצהו העליון, ואלה שוו לו קרחת בעודו נואם.
אלא שבאמצע הנאום נשבה לפתע רוח, הכובע עף, והתושבים הבחינו בשערה. הדבר גרם למהומה וראש העיר נאלץ לעזוב את עירו בבושת פנים. בעודו עושה דרכו לגלות, קרו כמה אירועים אשר גרמו לאנשי העיר להעריך את שערתו:  תחילה הציל תאומים מצרה, וזכה לתשואות. לאחר מכן נקלע לשריפה ושזר משערתו רשת-הצלה וכך הציל אנשים עוד לפני שהכבאים הגיעו. פעם נוספת הצילו הוא ושערתו את המצב כאשר הוא תפר בה את כפתוריהם של השוטרים.
ראש העיר לא גורש מעירו, ושערתו הייתה כעת דבר-מה להתגאות בו. הוא הופיע איתה בתרגילים שונים, והיו אף אנשים שתפקידם היה לטפל בשערתו, לחפוף אותה, לסרקה ולסלסלה. בשלב מסוים הוא החל אף להתנשא על בני עירו שאינם "שעירים" כמוהו, והחליט לעבור לגור בעיר "תל תלתלים" שהיא ההפך מ"מעלה קרחות".
אלא שה-"שעירות" של ראש העיר התגמדה למראה חייל שכל-כולו שעיר. הסיפור מסתיים כשהחייל צועק בבוז על ראש העיר שהוא קירח, ושיחזור בחזרה לעירו.
עיבוד

הסיפור עובד להצגה בבימויה של ציפי פינס ומוזיקה של דובי זלצר. השחקן והמדבב שמעון כהן בתפקיד ראש העיר קרחהמור, רבקה גור בתפקיד אשת ראש העיר. בשנת 2011 שיחק את תפקיד ראש העיר ערן איווניר ואת תפקיד אשת ראש העיר הילה סורג'ון, יונתן פז בוגנים בתפקיד הבן, פדחתומר.
בשנת 2023 הסיפור עובד מחדש להצגה על ידי רענן ניסים פררה ומשה בן שושן ובבימויים למוזיקה מקורית של ליאור רונן בתיאטרון אורנה פורת
מעבר דרייק

| --- | --- |

 מידע כללי
 על שם:  פרנסיס דרייק 
 מיקום:  האוקיינוס הדרומי 
 סוג:  מצר ים 
 מידע נוסף
 מדינות באגן הניקוז:  צ'ילה 
 קואורדינטות:  58°34′49″S 62°54′34″W﻿ / ﻿58.580277777778°S 62.909444444444°W﻿ / -58.580277777778; -62.909444444444
  (למפת האוקיינוס השקט מוגדלת) מעבר דרייק(למפת האוקיינוס השקט רגילה) מעבר דרייק(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימעבר דרייק(למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימעבר דרייק
 
מעבר דרייק
תרשים עומק ומליחות המים במעבר דרייק
מעבר דרייק הוא מצר ים באורך 800 קילומטרים בין הנקודה הדרומית ביותר של אמריקה הדרומית בכף הורן שבצ'ילה לאיי שטלנד הדרומיים הסמוכים ליבשת אנטארקטיקה. בנקודה זו מתמזגים החלק הדרום-מערבי של האוקיינוס האטלנטי והחלק הדרום-המזרחי של האוקיינוס השקט, והוא ממשיך דרומה לעבר האוקיינוס הדרומי.
המצר נקרא על שמו של יורד הים ומגלה הארצות האנגלי פרנסיס דרייק.
מאפיינים וחשיבות

מעבר דרייק הוא המצר הרחב ביותר (רוחבו בחלק הצר ביותר הוא 820 קילומטרים), והעמוק ביותר בכדור בארץ (כ-5 ק"מ)[דרוש מקור]. במקום זורם הזרם הסירקומפולארי האנטארקטי (אנ') שמעבר דרייק הוא החלק הצר ביותר שבנתיבו. כך למעשה מתבצעים בו חילופין בקנה מידה גדול של מים, טמפרטורה, מליחות, ופחמן, וכך למעשה הוא משפיע על האקלים העולמי.
בעלי חיים

באזור נמצאים כמעט כל מיני הלווייתנאים, וכן מינים רבים של עופות, כמו יסעוריים ואלבטרוסיים.
תנאי שייט

באזור מנשבות רוחות מערביות חזקות ובלתי פוסקות. רוחות אלה לא נתקלות במכשולים בדרך ולכן מפתחות מהירות גבוהה, לרוב כ-25-30 מ'/ש', כלומר אינדיקטורים לסערה של 10 נקודות. הסערות התכופות הקנו לאזור בעבר את השם חמישים חמושים.
גורם נוסף שמקשה מאוד על השייט באזור הוא הימצאות קרחונים וקרח נסחף. החלק הדרומי של המצר מאפריל עד נובמבר (עונת החורף בהמיספרה הדרומית) מכוסה בקרח. בקיץ, בדרום מצר דרייק, הקרח צף לעיתים קרובות, וקרח נסחף מגיע לחופי ארץ האש. ספינות המפליגות דרך מצר דרייק מהאוקיינוס האטלנטי לאוקיינוס השקט צריכות להתגבר על ההתנגדות החזקה של זרמי האוקיינוס המעגלי האנטארקטי.
תנאים אלה הופכים את השייט באזור לקשה במיוחד והוא אינו מפותח. לאחר שנבנתה תעלת פנמה, רוב האוניות עוברות דרכה בדרכן מהאוקיינוס האטלנטי לאוקיינוס השקט וחזרה. אם יש צורך להגיע לחלק הדרומי של דרום אמריקה כלומר להקיף אותה מדרום, המסלול המועדף הוא דרך מצר מגלן שהוא רגוע ובטוח בהרבה[דרוש מקור].
הערות שוליים

↑  מיצר דרייק - המקום הסוער ביותר על פני כדור הארץ, באתר Rubic Times
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4802484-3  SUDOC: 15559804X  VIAF: 316598157   WorldCat (עם VIAF): 316598157
משפט גולדבך-אוילר

משפט גולדבך-אוילר הוא משפט הקובע כי הסכום האינסופי של כל המספרים מהצורה  \ {\tfrac {1}{s-1}} כאשר s הוא חזקה מושלמת (ראה למטה), שווה 1. המשפט פורסם על ידי לאונרד אוילר במאמר "Variae observationes circa series infinitas" משנת 1737. אוילר מייחס את גילוי המשפט לכריסטיאן גולדבך, שכתב על התוצאה במכתב לאוילר. המכתב מעולם לא נמצא.
ניסוח פורמלי

חזקה מושלמת הוא מספר טבעי מהצורה  \ m^{k} כאשר m ו-k מספרים טבעיים גדולים מ-1 (במקרה הזה איננו כוללים בהגדרה את המספר 1). למשל מספר ריבועי הוא מקרה פרטי של חזקה מושלמת בו k=2. החזקות המושלמות הראשונות הם:
נסמן את קבוצת החזקות המושלמות ב-S. משפט גולדבך-אוילר קובע כי:
חשוב להדגיש כי בטור לא מופיעים איברים כפולים. למשל על אף ש-16 ניתן לכתיבה בשתי דרכים שונות כחזקה מושלמת ( \ 2^{4}=4^{2}=16), המספר  \ {\tfrac {1}{15}} מופיע בסכום רק פעם אחת.
הוכחת אוילר

כמו מרבית ההוכחות בתחום הטורים האינסופיים בנות התקופה, הוכחתו של אוילר אינה ריגורוזית מספיק כדי להיחשב הוכחה קבילה בימנו. במהלך ההוכחה אוילר מייחס "ערך" לטור ההרמוני, ומבצע עליו פעולות אריתמטיות, על אף שידע כי טור זה מתבדר לאינסוף.
ראשית מסמן אוילר ב-x את סכום הטור ההרמוני:
כעת הוא מחסיר מהשוויון את איברי הטור ההנדסי  \textstyle 1={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots  הכולל את כל ההופכיים של החזקות של 2:
באופן דומה מחסירים את הופכיי החזקות של 3,  \textstyle {\frac {1}{2}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{81}}+\cdots , ומקבלים:
נמשיך לפי בתהליך הזה למספרים גדולים יותר. לא נחסיר את הטור ההנדסי של הופכיי 4, כי אלו כבר הוסרו עם הופכיי 2. נמשיך ונסיר את הופכיי 5, 6, 7, אך לא נחסיר את הופכיי 8, 9 כי אלו כבר הוחסרו עם הופכיי 2 והופכיי 3 בהתאמה. וכך באופן כללי בכל שלב מסירים איברים רק במקרים שאינם חזקה מושלמת, ואילו על המקרים של החזקות המושלמות מדלגים, משום שהם כבר הוסרו בשלבים של שורשיהם.
בסוף התהליך, לאחר אינסוף שלבים, יוחסרו כל האיברים באגף ימין מלבד האיבר הראשון 1. באגף שמאל מוחסר בשלב ה-t, שאינו חזקה מושלמת, סכום הטור ההנדסי שהוא  \ \textstyle {\frac {1}{t-1}}={\frac {1}{t}}+{\frac {1}{t^{2}}}+{\frac {1}{t^{3}}}+{\frac {1}{t^{4}}}+\cdots . האיברים שיעדרו מההחסרה הם בדיוק האיברים  \ {\tfrac {1}{s-1}} כאשר s חזקה מושלמת. כלומר בסוף התהליך מקבלים את השוויון:
מעבירים אגפים ומקבלים:
נחסיר מהשוויון שממנו התחלנו את השוויון האחרון ונקבל:
כרצוי.
ניתן להפוך את הוכחת אוילר להוכחה קבילה אם מחליפים את הטור ההרמוני האינסופי בסכומים החלקיים שלו (הידועים כמספרים הרמוניים  \ H_{n}), חוזרים על הוכחת אוילר במקרה הסופי הזה, ומראים שההפרש בין 1 לסכום הטור בכל מקרה סופי שואף לאפס כאשר n שואף לאינסוף.
הוכחה מודרנית

כהכנה להוכחת המשפט נוכיח תוצאה העומדת בפני עצמה: טור ההופכיים של החזקות המושלמות עם חזרות מתכנס ל-1. במקרה הזה אנו מתירים חזרות של איברים בטור. למשל  \ {\tfrac {1}{16}} יופיע פעמיים, פעם אחת לכל הצגה כחזקה מושלמת. הוכחת הטענה פשוטה ומתבססת על הצגת הטור כטור טלסקופי:
בשוויון השני השתמשנו בנוסחה לסכום טור הנדסי.
נסמן ב- \ T את קבוצת המספרים הטבעיים, מלבד 1, שאינם חזקה מושלמת. נבחין כי כל חזקה מושלמת s ניתנת להצגה בצורה יחידה כ- \ s=t^{k} כאשר  \ t\in T ו-k טבעי גדול מ-1 (k הוא המחלק המשותף המקסימלי של החזקות בפירוק של s לגורמים). לכן:
בשוויון האחרון השתמשנו שוב בנוסחה לסכום טור הנדסי.
כל מספר טבעי m, מלבד 1, ניתן להצגה בצורה יחידה כ- \ m=t^{i} כאשר t אינו חזקה מושלמת ו-i טבעי (כולל 1). מכאן:
קיבלנו:
טורים קשורים

טור ההופכיים של החזקות המושלמות ללא חזרות מתכנס לערך:
כאשר p מספר ראשוני,  \ \zeta (n) היא פונקציית זטא של רימן ו- \ \mu (n) היא פונקציית מביוס.
ראו גם

טור ההופכיים של המספרים הראשוניים
נבחרת פולין בכדורגל נשים

נבחרת פולין בכדורגל נשים מייצגת את פולין בתחרויות כדורגל נשים בינלאומיות ומנוהלת על ידי התאחדות הכדורגל הפולנית. מאז הקמתה ב-1981, לא הצליחה הנבחרת להעפיל לטורניר בינלאומי גדול כלשהו, דוגמת גביע העולם או אליפות אירופה.
משחקה הלא-רשמי הראשון של הנבחרת התקיים ביוני 1981, ובו היא הפסידה 0–3 לאיטליה. שמונה שנים לאחר מכן, ב-21 ביוני 1989, שיחקה הנבחרת את משחקה הרשמי הראשון אי פעם, וסיימה בו בתיקו 0-0 עם ארצות הברית. בשנים 2008 ו-2009 השתתפה הנבחרת לראשונה בגביע אלגארבה, ובשני הטורנירים סיימה במקום ה-11. בשנת 2016 הגיעה הנבחרת להישג השיא שלה - גמר גביע קפריסין, שנחשב לאחד מהטורנירים הבולטים בכדורגל הנשים. במשחק הגמר, שהתקיים בלרנקה, הפסידו הפולניות 1–2 לאוסטריה.
הדירוג הנוכחי של נבחרת פולין  ברשימת הדירוג של פיפ"א, הוא המקום ה-32 בעולם, נכון ל-16 באוגוסט 2024, ללא שינוי לעומת ניקוד קודם. דירוג השיא 27 נמדד לראשונה בדצמבר 2005, והדירוג הכי נמוך 36 נמדד לראשונה ביוני 2018.
כל גביעי העולם

1991 עד 2015 - לא העפילה
כל אליפויות אירופה

1984 עד 1989 - לא נרשמה
1991 עד 2017 - לא העפילה
הערות שוליים

↑  דירוג לנבחרות לאומיות נשים באתר פיפ"א
1 2  החל מיולי 2003 - אז החל דירוג פיפ"א לנבחרות נשים בכלל
משתנה דמה (סטטיסטיקה)

משתנה דמה (או משתנה דאמי, באנגלית Dummy) הוא משתנה בלתי-תלוי, נוסף על המשתנים הנבדקים במחקר, שמציין את קיומו או היעדרו של אִפיון איכותי מסוים, כלומר, משתנה של אפיון שלא ניתן לכמת אותו, כמו מין או מדינה. משתנה זה משולב באומדן של משוואת רגרסיה, בדרך כלל בצורה בינארית. דהיינו, הערכים של 0 או 1 משמשים למשתנה זה כדי להצביע על קיומו או היעדרו של המאפיין.
דוגמאות:
משתנה דמה, לציון מגדר הנדגמים בסקר - לגברים הערך 0 ולנשים הערך 1.
משתנה דמה, לציון צבע עיני הנדגמים בסקר - לחום או שחור הערך 0 ולבהיר הערך 1.
הערות שוליים

↑  משתנה דמה, באתר iw.economy-pedia.com
ערך זה הוא קצרמרבנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מעורבות ציבורית

בכלכלה המונח מעורבות ציבורית[דרוש מקור] (באנגלית: Economic interventionism בגרמנית Staatsinterventionismus כלומר התערבות המדינה) מתייחס לפעולות שננקטות על ידי ממשלה או מוסד בינלאומי בכלכלת שוק או בכלכלה מעורבת שמטרתם להסדיר את המגזר הפרטי, למטרות פוליטיות והן למטרות כלכליות כגון קידום הצמיחה הכלכלית, הגדלת התעסוקה, העלאת השכר, העלאת או הקטנת המחירים, קידום השוויון, ניהול אמצעי התשלום ושיעורי הריבית, הגדלת הרווחים, או כתגובה לכשל שוק.
צורות התערבות

ההתערבות יכולה ללבוש צורות רבות:
בניין תשתית ציבורית עליה לממשלה מונופול, כגון כבישים.
הצלת עסקים כושלים באמצעות מענק כספי, השמטת חובות ולעיתים אף הלאמת חברות פושטות רגל.
סובסידיות ישיר של ענפי ייצור או ספקי שירותים שאינם ריווחיים.
רכישה ממשלתית של עודפי סחורות מסוימות ומכירתם בשלבים מאוחרים יותר כדי להעלות את המחיר ובכך לשמור על רמת מחירים קבועה.
חסימת הכניסה לשוק באמצעות רישוי תחת קריטריונים מסוימים בלבד כדי להגן על עסקים קטנים מארגונים גדולים וחזקים בהרבה.
העברת כספים לשווקים באמצעות תמיכה כספית (כגון דמי אבטלה).
השימוש במערכת שמטרתה לא רק לגיוס כספים עבור תקציב המדינה אלא גם כדי לשלוט על שוק בידול כגון שיעורי המס במגזרים שונים של הכלכלה או הקלה להשקעות.
רגולציית הגבלים עסקיים.
קביעת מכסות ייצור וניהול מערך השיווק כגון באמצעות מועצת החלב, מועצת הדבש או מועצת הצמחים.
בעלות מלאה או חלקית על מפעלים ובנקים.
מכסי מגן.
מקרים בולטים של מעורבות ציבורית

דוגמאות בולטות של מעורבות ציבורית בהיסטוריה:
מדיניות הניו דיל של ארצות הברית במהלך השפל הגדול בשנות ה-30 של המאה ה-20.
המדיניות של גרמניה הנאצית בשנות ה-30 של המאה ה-20.
תוכנית מרשל, שהנהיגה ארצות הברית לשיקום אירופה לאחר מלחמת העולם השנייה.
כלכלת האיחוד האירופי
מעורבות ציבורית בישראל

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הממשלה מעורבת בפיתוח בתעשייה והיא תומכת בה בדרכים שונות.
ראו גם

רגולציה
פרוטקציוניזם
דוקטרינת מונרו
ערך זה הוא קצרמרבנושא כלכלה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מערכת פיטו-סטטית

תרשים של מערכת פיטו־סטטית הכוללת, למעלה משמאל לימין: מתג חימום פיטו, מד מהירות אווירית, מד מהירות אנכית, מד גובה, פתח סטטי. למטה משמאל לימין: צינור פיטו, תא לחץ, פתח ניקוז ומקור סטטי משני
מערכת פיטו־סטטית (באנגלית: Pitot-static system) היא מערכת של מכשירים רגישים למדידת לחץ אשר משמשת בעיקר למדידת נתוני אוויר כגון מהירות אווירית, מספר מאך, מדידת גובה ומהירות אנכית (Rate of climb) של כלי טיס. מערכת פיטו־סטטית כוללת בעיקר צינור פיטו, פתח המודד את לחץ האוויר הסטטי ומחוונים. מערכת זאת משמשת למדידת הכוחות הפועלים על כלי רכב כפונקציה של טמפרטורה, צפיפות, לחץ וצמיגות של נוזל בסביבה בה כלי הרכב פועל. מכשירים נוספים אותם ניתן לכלול הם מחשב נתוני אוויר, מקליט נתוני טיסה (קופסה שחורה) ומכשירים לשמירה על לחץ קבוע בתא הנוסעים במטוס. שגיאות בקריאת נתוני מערכת הפיטו־סטטית יכולות להיות מסוכנות מאוד מאחר שהמידע המופק ממערכת כזו, כמו גובה הטיסה, הוא קריטי לטיסה מוצלחת. מספר אסונות תעופה התרחשו כתוצאה מכשלים במערכת הפיטו־סטטית במטוס.
לחץ פיטו־סטטי

מערכת פיטו־סטטית פועלת באמצעות מדידת הפרשי לחץ ומשתמשת בערכים אלה כדי להעריך את מהירות המטוס ואת גובהו. לחצים אלה נבמדדים בפתח סטטי (שמודד את הלחץ הסטטי) ובצינור פיטו (שמודד את לחץ פיטו). הלחץ הסטטי משמש בכל סוגי המדידות, בעוד שלחץ פיטו משמש למדידת המהירות האווירית בלבד.
לחץ פיטו־סטטי > לחץ פיטו

לחץ פיטו מתקבל באמצעות צינור פיטו. לחץ פיטו הוא לחץ אוויר (לחץ האוויר הדינמי הנוצר על ידי רכב בתנועה או על ידי זרימת האוויר ישירות לתוך הצינור), אשר בתנאים אידיאלים שווה ללחץ הטוטלי (סכום הלחץ הסטטי והלחץ הדינמי). צינור פיטו ממקום לרוב בקצה הכנף או בחרטום המטוס ומופנה קדימה כאשר פתחו מופנה לכיוון הרוח היחסית, הרוח הנוצרת בזמן תנועת גוף באוויר. כשמציבים צינור פיטו במיקום כזה, לחץ זרימת האוויר נמדד בצורה מדויקת יותר מאחר שיש פחות הפרעות העלולות להיגרם ממבנה המטוס. כאשר מהירות האוויר עולה, גם לחץ זרימת האוויר עולה ומד מהירות האוויר יכול לתרגם את העלייה בלחץ לנתונים קריאים.
לחץ פיטו־סטטי > לחץ סטטי

הלחץ הסטטי מודדים מפתח סטטי, שהוא לרוב חור שטוח הנמצא על גוף המטוס במקום בו זרימת האוויר נתקלת בכמה שפחות הפרעות באופן יחסי (לרוב מתחת לתא הטייס). ישנם מטוסים בעלי פתח סטטי אחד וישנם כאלה עם יותר שניים ויותר. במקרים בהם למטוס יש יותר מפתח סטטי אחד, בדרך כלל יש פתחים בשני הצדדים של המטוס. במקרה כזה, אפשר לחשב לחץ ממוצע מהלחצים הנמדדים בשני הפתחים ולאפשר קריאה מדויקת יותר של נתוני האוויר במצבי טיסה מסוימים. פתח סטטי משנִי יכול להיות ממוקם בתוך תא הנוסעים כגיבוי למקרה שהפתחים החיצוניים יחסמו. צינור פיטו־סטטי משלב בצורה יעילה את הפתחים הסטטיים עם צינור פיטו. צינור זה כולל צינור נוסף קואקסיאלי (הנמצא על אותו ציר) בעל חורי דגימה בצידיו שאינם חשופים לזרם האוויר הישיר, שמודדים את הלחץ הסטטי.
לחץ פיטו־סטטי > לחצים מרובים

ישנן מערכות פיטו־סטטיות בהם צינור אחד מאגד מספר פתחים למדידת לחצים שונים ומאפשר איסוף נתונים של לחץ פיטו, לחץ סטטי, זווית התקפה וזווית החלקה הצידה. צינור איסוף נתוני אוויר כזה יכול להכיל 5–7 חורים. ניתן להשתמש בטכניקות למדידת הפרשי לחצים להסקת זווית ההתקפה וזווית ההחלקה הצידה.
מחוונים

המערכת הפיטו־סטטית מקבלת נתוני לחץ כך שהמכשירים הפיטו־סטטיים יוכלו לפענח אותם. בעוד שההסבר שלהלן מסביר כיצד פועלים מחוונים מכניים מסורתיים, מטוסים מודרניים משתמשים במחשב נתוני אוויר (ADC) כדי לחשב את מהירות האוויר, הגובה, מספר המאך ואת המהירות האנכית. שני מחשבי ADC מקבלים את הלחץ הטוטלי והסטטי מצינורות פיטו ומִפתחים סטטיים עצמאיים, ומחשב הטיסה משווה את המידע משני מחשבי ה־ADC. ישנם גם "מחווני כוננות" שהם מחווני גיבוי הפועלים על לחץ אוויר. המחוונים אלה משתמשים במקרה של תקלה במחוונים הראשיים.
מחוונים > מד מהירות אווירית

מד מהירות אווירית (באנגלית: Airspeed indicator או בקיצור: ASI) הוא המכשיר היחיד שמשתמש בנתון לחץ הרוח הישירה מצינור פיטו – הלחץ הטוטלי. ככל שההפרש בין הלחץ הטוטלי ללחץ הסטטי גדול יותר, מד המהירות מציג ערכי מהירות גבוהים יותר. מד מהירות אווירית מכני־מסורתי בנוי ממחיצה גמישה המחוברת ישירות לצינור פיטו, המחיצה נמצאת בתוך תיבה אטומה בעלת כניסה המחוברת לפתח הלחץ הסטטי (פתח הלחץ פיטו מחובר ישירות למחיצה הגמישה בעוד הלחץ הסטטי מקיף אותה). ככל שהמהירות עולה, עולה גם הלחץ ממהירות הרוח הישירה הנכנסת לצינור פיטו וכך מופעל לחץ על המחיצה הגמישה, שבאמצעות מנגנון מכני מזיזה את המחט במד המהירות.
מחוונים > מד גובה

מד גובה (באנגלית: Altimeter או בקיצור: ALT) המבוסס על לחץ, המכונה גם מד גובה ברומטרי, משמש למדידת שינויים בלחץ האוויר הנגרמים כתוצאה משינויים בגובה המטוס. מד גובה המבוסס על לחץ, חייב להיות מכוייל טרם הטיסה כדי לקבוע כראוי את הלחץ ולתרגם אותו לגובה מעל פני הים. מעטפת מד הגובה היא תיבה אטומה בעלת כניסה לפתח הלחץ הסטטי. בתוך התיבה יש ברומטר אנרואידי אטום. ככל שהלחץ בתיבה יורד, הברומטר הפנימי מתרחב ומתורגם בצורה מכנית לתצוגה גרפית במד הגובה.
מחוונים > מד מספר מאך

מד מאך (באנגלית: Machmeter) קיים בעיקר במטוסים המתוכננים לפעול במהירות עבר־קוליות או על־קולית. מד מאך מיועד להציג את היחס שבין המהירות האווירית האמיתית ביחס למהירות הקול. במרבית המטוסים העל־קוליים מוגדר המספר מאך המקסימלי שהם יכולים להגיע בלי להינזק, הידוע גם כ"גבול מאך". מספר מאך מוצג במד מאך כשבר עשרוני.
מחוונים > מד מהירות אנכית

מד מהירות אנכית או מד קצב אנכי, מכונה גם מד שיעור נסיקה והנמכה (באנגלית: Variometer או Vertical Airspeed indicator או בקיצור: VSI) מראה את מהירות הנסיקה או ההנמכה. מהירות זו נמדדת ברגל לדקה או במטר לשנייה. המהירות האנכית נמדדת באמצעות מנגנון מכני המחובר למחיצה גמישה הנמצאת בתוך תיבה בעלת כניסה לפתח הלחץ הסטטי העובר דרך "מפזר לחץ מוגבל" (restricted diffuser). כאשר המטוס מתחיל להגביה, המחיצה מתחילה להתכווץ בקצב מהיר יותר מזה של מפזר הלחץ המוגבל, מה שגורם למחט להציג מהירות אנכית חיובית. מפזר הלחץ המוגבל משתנה מדגם לדגם אך הזמן הממוצע בו לוקח למחיצה להגיע ללחץ שווה הוא בין 6 ל־9 שניות.