stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קלאודיו טפארל

קלאודיו אנדרה מרגן טפארל (בפורטוגזית: Cláudio André Mergen Taffarel; נולד ב-8 במאי 1966 בסנטה רוסה שבריו גראנדה דו סול) הוא כדורגלן עבר ברזילאי, אשר שיחק כשוער. הוא ממוצא גרמני ואיטלקי, והוא היה שותף לזכייתה של ברזיל במונדיאל 1994, כאשר עמד בשערה של הנבחרת. משמש כיום כמאמן שוערים בנבחרת ברזיל ובליברפול מהפרמייר ליג.
ברמת המועדונים, טפארל שיחק תחילה בברזיל במדי אינטרנסיונל (1984–1990), משם עבר לאיטליה לשחק במדי פארמה בשתי קדנציות (1990–1993, 2003-2001). בין התקופות שלו בפארמה, עבר טפארל לשחק ביריבתה, רג'אנה (1993/1994). אחרי רג'אנה, חזר טפארל לשחק במולדתו, במדי אתלטיקו מיניירו בין השנים 1994 ל-1997. גלאטסראיי הטורקית רכשה אותו ב-1998, והוא נשאר במועדון עד שנת 2001, משם המשיך לסיים את הקריירה שלו בקבוצתו הקודמת, פארמה.
היה לו תפקיד חשוב בזכייתה של קבוצתו הטורקית גלאטסראיי בגביע אופ"א בשנת 2000, לאחר שזכה בתואר השחקן המצטיין, במשחק הגמר נגד ארסנל. הוא עמד בשערה של גלאטסראיי גם במשחק הניצחון על ריאל מדריד, 2-1, במסגרת הסופר קאפ האירופי. הצלחה נוספת עם גלאטסראיי הייתה בשנת 2001, בהגעתו עימה לרבע גמר ליגת האלופות, אחרי שהציג תצוגות שוער מרהיבות, בניצחונות של קבוצתו על מילאן וריאל מדריד. עם פארמה, טפארל זכה פעם אחת בגביע האיטלקי.
טפארל הוא השוער עם המספר הרב ביותר של הופעות בנבחרת, עם 106 משחקים בינלאומיים. חוץ ממונדיאל 1994 בו זכה עם ברזיל, הוא שיחק גם בטורנירי הגמר של מונדיאל 1990 ומונדיאל 1998. טפארל היה שוערה של ברזיל, גם במהלך שתי הזכיות שלה בקופה אמריקה ב-1989 ו-1997.
במהלך מונדיאל 1994 בארצות הברית, ספג טפארל שער אחד בלבד בשלב המוקדם ושניים נוספים בשלבי ההכרעה (לא כולל 2 בעיטות פנדל בגמר). כמו כן, זכה טפארל עם ברזיל במקום השני במונדיאל 1998 בצרפת. בחצי הגמר של הטורניר, במשחק נגד נבחרת הולנד בכדורגל, הוא עמד מעולה בין הקורות אחרי שעצר שתי בעיטות פנדל, בבעיטות ההכרעה, בהן ברזיל ניצחה 2–4. אחרי פרישתו ממשחק ב-2003, הציע מאמנו לשעבר בנבחרת, קרלוס אלברטו פריירה, לארגן לכבודו משחק פרידה בינלאומי. טפארל סירב לשחק, לאחר שהצהיר שהוא לא מעוניין להשתתף באירוע כזה גדול בגין פרישתו. טפארל כן חזר לשחק יחד עם עמיתו לשעבר לנבחרת, רומאריו, בסוף שנת 2004, נגד מקסיקו בלוס אנג'לס במשחק להנצחת הניצחון במונדיאל 1994.
קלואוקן

קַלוֹאוֹקַן (בפיליפינית: Lungsod ng Kalookan, "לונגסוד נג קלואוקן"; בשפות אחרות נפוץ הכתיב Caloocan) היא עיר במטרופולין של מנילה, בירת הפיליפינים. העיר נמצאת מצפון לצפון־מזרח מנילה עצמה. ב־2010 התגוררו בעיר כ־1.5 מיליון תושבים, מה שהופך אותה לעיר השלישית בגודל אוכלוסייתה בפיליפינים, אחרי קסון סיטי ומנילה (כל השלוש נמצאות במטרופולין מנילה). זוהי העיר השמינית בצפיפותה בעולם.
היסטוריה

קלואוקן נוסדה ב-1815, במהלך תקופת השלטון הספרדי בפיליפינים.
בשנות ה-90 של המאה ה-19 התהוותה במקום מחתרת קטיפונן, שהתנגדה לשלטון הספרדי. המחתרת הייתה גורם מרכזי במהפכה הפיליפינית שפרצה ב-1896. ב-1898 הפיליפינים סופחו לארצות הברית בעקבות מלחמת ארצות-הברית ספרד. כעבור שנה פרצה מלחמת ארצות הברית–הפיליפינים במהלכה המקומיים ניסו לגרש את האמריקאים ולשחרר את הפיליפינים. במהלך המלחמה התקיימו בקלואוקן שני קרבות קשים.
ב-1962 קלואוקן קיבלה מעמד של עיר.
חינוך

בעיר פועלות מספר אוניברסיטאות, בהן אוניברסיטת העיר קלואוקן, שהיא האוניברסיטה הציבורית היחידה בעיר.
תחבורה

בקלואוקן עובר קו LRT-1 של הרכבת הקלה של מנילה. העיר גם מקושרת למערכת המסילות של הפיליפינים.
קלאודיו גרציאנו

| --- | --- |
קלאודיו גרציאנו
קלאודיו גרציאנו
 לידה:  22 בנובמבר 1953 טורינו, איטליה איטליה
 התאבד:  16 ביוני 2024  (בגיל 70) רומא, איטליה איטליה
 מדינה:  איטליה 
 השכלה:  Military Academy of Modena  בית הספר הצבאי לאימון ופיקוד בטורינו 
 השתייכות:   צבא איטליה
 תקופת הפעילות:  1972–2022 (כ־50 שנה)
 דרגה:   גנרלה
 תפקידים בשירות
 מפקד יוניפי"ל מפקד כחות היבשה האיטלקיים ראש מטה ההגנה יושב ראש הוועדה הצבאית של האיחוד האירופי
 פעולות ומבצעים
 מלחמת אפגניסטן מלחמת עיראק
 עיטורים
 קצין בכיר במסדר הצבאי של איטליה  Silver cross of merit of the Italian Army  עיטור  מסדר הכבוד של הרפובליקה הפדרלית של גרמניה בדרגת מפקד בכיר  מדליית זהב לכבוד תקופת שירות ארוכה בצבא איטליה  קצין בלגיון ההצטיינות  מפקד במסדר הארז  אביר הצלב הגדול של מסדר ההצטיינות של הרפובליקה האיטלקית  אביר במסדר הנסיך אנריקה  Maurician medal  National Defence Medal  קצין בלגיון הכבוד  בפסקה זו 4 רשומות נוספות שטרם תורגמו 
 
קלאודיו גרציאנו (באיטלקית: Claudio Graziano‏; 22 בנובמבר 1953 – 16 ביוני 2024) היה גנרל איטלקי. שימש כמפקד יוניפי"ל בין השנים 2007–2011, כמפקד כוחות היבשה האיטלקיים בין השנים 2011–2015, כראש מטה ההגנה (מקביל לרמטכ"ל) בין השנים 2015–2018 וכיושב ראש הוועדה הצבאית של האיחוד האירופי בין השנים 2018–2022.
ביוגרפיה

גרציאנו נולד בטורינו ב-22 בנובמבר 1953. ב-1972 התגייס לצבא איטליה והחל ללמוד באקדמיה הצבאית במודנה. ב-1974 הוא המשיך את לימודיו בבית הספר הצבאי בטורינו. ב-1976 הוא סיים את לימוידו ומונה למפקד כיתה בגדוד האלפיני "סוזה". ב-1977 הוא מונה למפקד פלוגת הנ"ט בגדוד האלפיני "טאוריננסה". ב-1980 עבר לשמש כמפקד פלוגה בגדוד "טרנטו". ב-1983 הוא מונה למפקד פלוגת תלמידים בבית הספר הצבאי האלפיני. בשנים 1986–1987 הוא עבר קורס לקציני המטה הכללי, ולאחר מכן החל לשרת באגף האספקה. ב-1988 הוא הועלה לדרגת מאיורו. לאחר מכן עבר קורס מתקדם לקציני המטכ"ל, אותו סיים ב-1990. לאחר מכן הועלה לדרגת טנטה קולונלו.
ב-1992 הוא מונה למפקד גדוד "סוזה". בתפקיד זה הוא הוצב במוזמביק כחלק מכוח משימה מיוחד של האו"ם. ב-1996 הוא הועלה לדרגת קולונלו ומונה למפקד הרגימנט האלפיני ה-2. ב-2001 הוא מונה לנספח הצבאי האיטלקי בוושינגטון די סי. ב-1 בינואר 2002 הוא הועלה לדרגת גנרל די בריגדה. ב-27 באוגוסט 2004 הוא חזר לאיטליה ומונה למפקד הבריגדה האלפינית "טאוריננסה". ב-20 ביולי 2005, הוא מונה למפקד הבריגדה הרב-לאומית שהוצבה בקאבול. ב-1 בינואר 2006 הוא הועלה לדרגת גנרל די דיוויזיה. ב-2 במרץ הוא עבר לשמש כראש מחלקת המבצעים במטה הכללי.
ב-29 בינואר 2007 הוא מונה למפקד יוניפי"ל - כוח האו"ם בלבנון. ב-1 בינואר 2010 הוא הועלה לדרגת גנרל די קורפו. ב-14 באוקטובר 2011 הוא מונה למפקד כוחות היבשה האיטלקיים. ב-27 בפברואר 2015 הוא מונה לראש מטה ההגנה (מקביל לרמטכ"ל). הוא כיהן בתפקיד עד 5 בנובמבר 2018, אז מונה ליושב ראש הוועדה הצבאית של האיחוד האירופי. הוא פרש מהתפקיד ב-15 במאי 2022.
נפטר ב-16 ביוני 2024.
הוא נמצא מת בביתו ברומא ב-17 ביוני 2024, ועל פי החשד התאבד באקדח לאחר היעלמות אשתו, מריסה לנוקרה ב-10 באפריל 2023.
קלאודיו טרצני

| --- | --- |
קלאודיו טרצני
קלאודיו טרצני
 לידה:  22 במרץ 1881 סוביליאנו, ממלכת איטליה ממלכת איטליה
 פטירה:  13 בספטמבר 1955 (בגיל 74) רומא, איטליה איטליה
 מדינה:  איטליה, ממלכת איטליה 
 השתייכות:   הצבא המלכותי האיטלקי  צבא איטליה
 תקופת הפעילות:  1901–1950 (כ־49 שנים)
 דרגה:   גנרלה ד'ארמטה
 תפקידים בשירות
 מפקד הדיוויזיה ה-2 ראש מטה ההגנה
 פעולות ומבצעים
 המלחמה האיטלקית-עות'מאנית מלחמת העולם הראשונה מלחמת העולם השנייה
 עיטורים
 אביר הצלב הגדול של מסדר ההצטיינות של הרפובליקה האיטלקית 
 
קלאודיו טרצני (באיטלקית: Claudio Trezzani; 22 במרץ 1881 – 13 בספטמבר 1955) היה גנרל איטלקי אשר לחם במלחמת העולם הראשונה ובמלחמת העולם השנייה, ולאחר המלחמה שימש כראש מטה ההגנה (מקביל לרמטכ"ל) בין השנים 1945-1950.
ביוגרפיה

טרצני נולד בסוביליאנו ב-22 במרץ 1881. הוא למד באקדמיה הצבאית המלכותית, וב-1901 סיים את לימודיו והחל לשרת בצבא המלכותי האיטלקי בדרגת לוטננט משנה. הוא שרת בתחילה בקורפוס האלפיני ולחם עמו במלחמה האיטלקית-עות'מאנית. לאחר המלחמה קודם לדרגת קפיטנו. בתחילת מלחמת העולם הראשונה הוא קודם לדרגת מאיורו. ב-1917 הוא קודם לדרגת טנטה קולונלו, ובשנה שלאחר מכן לדרגת קולונלו.
לאחר סיום המלחמה, הפך למורה בבית הספר למלחמה בטורינו. ב-1932 הוא מונה למפקד בריגדת הרגלים ה-7. לאחר מכן הועלה לדרגת גנרלה די דיוויזיוני, ומונה למפקד הדיוויזיה ה-2. ב-1938 הוא נשלח למזרח אפריקה האיטלקית, ומונה לראש מטה הצבא האיטלקי במושבה. ובמקביל, הוא שימש כסגן המושל במושבה.
הוא לחם במערכה במזרח אפריקה במלחמת העולם השנייה, ולאחר כניעת הצבא האיטלקי באזור, נפל בשבי הצבא הבריטי. הוא נכלא במחנה שבויים בבריטניה, ואחר מכן בארצות הברית. ב-1943, לאחר שאיטליה החליפה צדדים במלחמה, טרצני החל לשמש כיועץ עבור צבא ארצות הברית.
לאחר סיום המלחמה, סייע טרצני בהקמתו מחדש של הצבא האיטלקי, ומונה לראש מטה ההגנה (מקביל לרמטכ"ל) הראשון לאחר המלחמה. הוא כיהן בתפקיד עד 1 בדצמבר 1950, אז עזב את הצבא. הוא נפטר ברומא ב-13 בספטמבר 1955.
צופן אל-גמאל

הצפנת אל גמאל (ElGamal encryption) היא שיטת הצפנה אסימטרית אקראית שהומצאה ב-1984 על ידי טאהר אל-גמאל, קריפטוגרף אמריקאי ממוצא מצרי. בדומה לפרוטוקול דיפי-הלמן, ביטחונה מסתמך על הקושי המשוער שבבעיית הלוגריתם הבדיד ובעיית דיפי-הלמן. והיא יכולה לשמש הן להצפנה והן לחתימה דיגיטלית. צופן אל-גמאל היה בשימוש בתוכנות חופשיות GPG וכן PGP ומערכות אחרות. אלגוריתם חתימה דיגיטלית DSA הוא וריאציה של חתימה דיגיטלית של אל-גמאל.
אף על פי ש-RSA קדמה לה, להצפנת אל-גמאל חשיבות היסטורית מאחר שהיא הצפנת מפתח-ציבורי הנחשבת המשך ישיר למאמר המפורסם של דיפי והלמן מ-1979 "כיוונים חדשים בהצפנה" שהעלה לראשונה את ההצפנה האסימטרית וחתימה דיגיטלית על המפה. אפשר ליישם את הצפנת אל-גמאל מעל שדה סופי  \mathbb {F} _{p}^{*} או מעל חבורת עקום אליפטי. וכן זוהי ההצפנה הראשונה שיישמה הצפנה הסתברותית, כלומר מוכחת כבטוחה סמנטית תחת מודל התקפת מוצפן-נבחר, בהנחה שבעיית דיפי-הלמן היא בעיה קשה.
תיאור האלגוריתם

תיאור הצופן מהספר An Introduction to Mathematical Cryptography. כמו בכל הצפנת מפתח ציבורי, בהצפנת אל-גמאל המקבלת אליס מכינה לעצמה שני מפתחות, מפתח סודי שנשאר אצלה ומיועד לפענוח ומפתח ציבורי שאותו היא שולחת לבוב, או מפרסמת אותו לכל דורש. כדי להכין את המפתחות, תחילה עליה לבחור מספר ראשוני  p אקראי גדול. היות שביטחון ההצפנה מסתמך על בעיית הלוגריתם הבדיד בשדה הראשוני אליס צריכה לבחור ראשוני מספיק גדול כך שפתרון הבעיה יהיה "קשה". בביטוי קשה מתכוונים שהניסיון לנחש את המפתח הסודי מתוך המפתח הציבורי השקול לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד, עם מיטב האלגוריתמים הידועים יהיה אסימפטוטית בסיבוכיות מעריכית, כלומר אינו מעשי. וכן צריכה לבחור אלמנט  g מסדר ראשוני גבוה שנקרא יוצר. את שני המספרים הללו היא יכולה להכין ולפרסם בעצמה או להשתמש בסט מספרים קבוע שפורסם על ידי צד שלישי נאמן. כעת כמו בפרוטוקול דיפי-הלמן היא בוחרת מספר אקראי  a המשמש כמפתח פרטי ומחשבת את הערך:
אליס מפרסמת את המפתח הציבורי  A לכל דורש ושומרת בסוד את  a. כעת אם בוב מעוניין להצפין מסר  m כלשהו עבור אליס, תחילה הוא בוחר מספר חד פעמי  k (מודולו  p) איתו הוא מסתיר את המסר ולאחר מכן משמיד אותו. השלם  k נקרא מפתח ארעי (ephemeral key) כיוון שנועד אך ורק להצפנת מסר יחיד.
בוב לוקח את המסר  m עם השלם החד-פעמי  k והמפתח הציבורי של אליס  A ומחשב את זוג הערכים:
כזכור  p ו- g הם פרמטרים ציבוריים כך שלכולם יש נגישות אליהם. הטקסט המוצפן שבוב הכין הוא הזוג  (c_{1},c_{2}) אותם הוא שולח לאליס בערוץ ציבורי. אפשר להבחין בחיסרון בולט של הצופן: הטקסט המוצפן הוכפל בנפחו. כעת אם אליס רוצה לפענח את הטקסט המוצפן שקיבלה היא משתמשת במפתח הפרטי שלה כדי לחשב את:
וכן מחשבת את  x^{-1}{\text{ (mod }}p) שהוא ההופכי הכפלי של  x מודולו  p. ואז מכפילה את  c_{2} ב- x^{-1} כדי לקבל את  m או בניסוח פורמלי.
הוכחת נכונות

כדי לראות מדוע זה עובד מתבוננים בביטוי  x^{-1}\cdot c_{2}, לאחר הרחבה מתקבל:
| --- | --- |
   x^{-1}\cdot c_{2}\equiv (c_{1}^{a})^{-1}\cdot c_{2}{\text{ (mod }}p),  \equiv (g^{ak})^{-1}\cdot (mA^{k}){\text{ (mod }}p),  \equiv (g^{ak})^{-1}\cdot (m(g^{a})^{k}){\text{ (mod }}p),  \equiv m :  היות ש- x\equiv c_{1}^{a}{\text{ (mod }}p). כי לפי תיאור ההצפנה  c_{1}\equiv g^{k},c_{2}\equiv mA^{k} (מודולו  p). משום ש- A\equiv g^{a}{\text{ (mod }}p) בתהליך ההכנה. כי  g^{ak}\cdot (g^{ak})^{-1}\equiv 1{\text{ (mod }}p).
כדי להבין מדוע  k חייב להיות חד-פעמי ואין להשתמש בו להצפנת שני מסרים עם אותו מפתח. נניח שבוב הצפין את  m_{1} ו- m_{2} עם  k זהה. לאחר הצפנה מתקבל:
נניח שהמצותתת איב משיגה את שני זוגות הטקסטים המוצפנים שנשלחו על ידי בוב  (c_{1},c_{2}),(c_{1},c_{3}), שימו לב שמתקיים:
כעת אם איב גילתה את  m_{1} בדרך כלשהי (למשל אם הוא קבוע כלשהו שידוע מראש) היא יכולה בעזרת מידע זה לחשב את  m_{2}. מסיבה זו אסור להצפין שני מסרים עם אותו  k.
ביטחון

המשימה של איב (המצותתת) היא לנסות לפענח את המסר המוצפן  (c_{1},c_{2}) שבוב שלח לאליס. היא יודעת מה הם  p ו- g וכן מהו המפתח הציבורי של אליס  A כי הם נתונים ציבוריים. אם איב מסוגלת לפתור את בעיית דיפי הלמן (או בעיית הלוגריתם הבדיד) בקלות, היא יכולה פשוט לחלץ את המפתח הפרטי של אליס מתוך המפתח הציבורי (לחשב את  a מתוך  A) ולפענח את המסר בדיוק כמו שאליס עושה. השאלה היא האם הצפנת אל-גמאל קשה לפיצוח לפחות כפתרון בעיית דיפי-הלמן או שהיא מכילה פגם ניסתר המאפשר לפצח אותה בקלות ללא צורך בפתרון בעיית דיפי-הלמן. ההוכחה לכך מבוססת על דרך המשל, נניח שישנו "אורקל אל-גמאל" ממנו יכולה איב לבקש פענוח באמצעות אלגוריתם אל-גמאל כל טקסט מוצפן שתבחר. אפשר לראות שבעזרתו היא יכולה לפתור את בעיית דיפי-הלמן כדלהלן: כאשר איב מגישה לאורקל את הזוג  (c_{1},c_{2}) יחד עם מפתח ציבורי  A כלשהו היא מקבלת בחזרה את  (c_{1}^{a})^{-1}\cdot c_{2}{\text{ (mod }}p) שזהו כביכול הפענוח המבוקש של הטקסט המוצפן עם המפתח הפרטי המתאים ל- A. כזכור בעיית דיפי-הלמן היא למצוא את  g^{ab} מתוך  A=g^{a} ו- B=g^{b} (כאשר  a ו- b סודיים). עם האורקל האמור איב יכולה לבצע את הטריק הבא: היא בוחרת  c_{1}=B ו- c_{2} אקראי כלשהו והמפתח ציבורי הוא  A, היא שולחת אותם לאורקל ומבקשת ממנו להחזיר את תוצאת הפענוח שלהם. מה שהיא מקבלת בחזרה הוא כביכול את  m שהוא פענוח הטקסט המוצפן המקיים
כעת כדי לקבל את  g^{ab} היא יכולה לחשב את:
הרי שלכאורה עם מידע שהתקבל מאורקל אל-גמאל היא "פתרה" את בעיית דיפי-הלמן. זוהי הוכחה שמי שיכול לפצח את הצפנת אל-גמאל יכול גם לפתור את בעיית דיפי הלמן כך שהצפנת אל-גמאל בטוחה לפחות כבעיית דיפי-הלמן. כל עוד בעיה זו קשה לפתרון בכלים הקיימים ההצפנה תיוותר בטוחה. יש לשים לב שבהתקפה המתוארת איב לא פתרה את בעיית הלוגריתם הבדיד כלומר לא הצליחה לגלות מה הם  a או  b אלא רק את  g^{ab}. כלומר השאלה נותרה פתוחה האם בעיית דיפי-הלמן קשה כמו בעיית הלוגריתם הבדיד.
ההתקפה המתוארת נקראת התקפת גלוי-נבחר, מזה נובע שהצפנת אל-גמאל עמידה במודל ביטחון מחמיר בתנאי שפתרון בעיית דיפי-הלמן יהיה קשה בשדה הנבחר. מסיבה זו רצוי שסדר השדה יהיה גדול, כלומר יש לבחור מספר ראשוני כזה שניסיון לנחש את המפתח הסודי בכוח גס או באמצעות האלגוריתם הטוב ביותר הידוע כיום לפתרון הבעיה, יהיה מעבר ליכולת המחשוב הנוכחית. ידוע שאלגוריתם תחשיב אינדקסים פותר את בעיית הלוגריתם הבדיד (ומכאן גם את בעיית דיפי-הלמן) בזמן תת-מעריכי. כלומר היכן שהוא באמצע הדרך בין זמן פולינומי לזמן מעריכי. אלגוריתם נפת שדה המספרים יכול גם הוא להתאים לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד ונחשב כיום כאלגוריתם הטוב ביותר למטרה זו. אלגוריתמים אילו מציגים זמן ביצוע טוב בהרבה מכוח גס. לאור עובדה זו בהערכה גסה רצוי שגודל הסדר הראשוני יהיה לפחות כ-2000 ספרות בינאריות (שזה בערך מספר בן 600 ספרות עשרוניות).
ראוי להזכיר שכאשר מחשב קוונטי סקלאבילי יהיה מעשי, ניתן יהיה לפתור את בעיית הלוגריתם הבדיד או בעיית דיפי הלמן בזמן פולינומי באמצעות אלגוריתם שור, מה שגורם לכך שהצפנת אל-גמאל לא תהיה בטוחה יותר לשימוש במקרה כזה.
דוגמה במספרים קטנים

לצורך ההדגמה ולמען הפשטות נניח שאליס בוחרת את הראשוני  p=467 ואיבר פרימיטיבי  g=2. למפתח פרטי היא בוחרת את  a=153 ומחשבת את המפתח הציבורי שלה
בוב מקבל את המפתח הציבורי  A=224 והוא מעוניין להצפין את המסר נניח  m=331. תחילה הוא בוחר מספר חד-פעמי  k=197 ומחשב את הערכים הבאים:
ואת
את הזוג  (c_{1},c_{2})=(87,57) הוא שולח לאליס.
אליס משתמשת במפתח הפרטי שלה  a=153 כדי לחשב את הערכים הבאים:
ואז המסר  m מתקבל על ידי חישוב:
הצפנה הסתברותית וביטחון סמנטי

היסטורית אל-גמאל היה הצופן הראשון שיישם הצפנה הסתברותית. בניגוד לשיטות הצפנה דטרמיניסטיות צופן אל-גמאל מוסיף מספר אקראי בתהליך ההצפנה ולכן בכל הצפנה של אותו מסר יתקבל טקסט מוצפן אחר גם אם מפתח ההצפנה זהה. אלגוריתם שעונה להגדרה זו מספק ביטחון סמנטי, שפירושו שהטקסט המוצפן אינו מדליף שום מידע אודות טקסט המקור שתוקף פוטנציאלי המוגבל בזמן ומקום לא היה יכול להשיג בדרך אחרת. ביטחון סמנטי ניתן לפירוש כגרסה מרוככת של ביטחון מושלם. ההבדל ביניהם הוא שביטחון מושלם בהגדרה הוא כזה שגם תוקף בעל עצמת חישוב בלתי מוגבלת לא ילמד מאומה מהטקסט המוצפן אודות טקסט המקור. למשל RSA הבסיסי הוא דטרמיניסטי ולכן בכל הצפנה של אותו מסר עם אותו מפתח הצפנה יתקבל תמיד טקסט מוצפן זהה. בדרך זו המתקיף יכול לזהות הצפנה חוזרת של מסר מסוים גם אם הוא לא יודע מהו ולכן אינו מוגדר כבטוח סמנטית. אפשר להפוך כל הצפנה דטרמיניסטית לבטוחה סמנטית על ידי ריפוד המסר לפני ההצפנה.
יעילות ויתרונות

החסרון העיקרי של צופן אל-גמאל הוא שהטקסט המוצפן כפול בנפחו מהמסר המקורי. בנוסף צופן אל-גמאל מצריך שתי העלאות בחזקה מודולרית. לא כל הפעולות תלויות לגמרי במסר כך שניתן לחשב לפחות אחת מהן מראש. בניגוד לשיטות הצפנה אחרות לא ניתן להאיץ את צופן אל-גמאל באמצעות CRT. לייעול הצופן אפשר לשתף מספר ראשוני ויוצר בין מספר משתתפים כפרמטרים ציבוריים משותפים לכולם. לשיטה זו יתרון כיוון שאפשר לנצל זאת כדי להאיץ את תהליך ההצפנה בעזרת טכניקות לחישוב העלאה בחזקה המנצלות את העובדה שבסיס החזקה קבוע.
הצפנת אל-גמאל אינה נפוצה בשימוש מעשי מהסיבה שישנן שיטות יעילות יותר. למשל פרוטוקול דיפי-הלמן בשילוב עם צופן סימטרי מהיר כמו AES מציעים פתרון טוב יותר. אולם להצפנת אל-גמאל תכונות חשובות שאין בפרוטוקול דיפי הלמן. היא מאפשרת הצפנה הומומורפית חלקית וכן הצפנת סף.
יעילות ויתרונות > דוגמה להצפנת סף עם צופן אל-גמאל

נתון הסוד  s\in \mathbb {Z} _{p}. כל משתתף  A_{i} מחזיק בסוד  s_{i} שנוצר לפי שיטת שמיר (ראה חלוקת סוד). כל המשתתף  A_{i} מתחייב לסוד  s_{i} על ידי פרסום המפתח הציבורי  h_{i}=g^{s_{i}}. ממשפט לגראנז' נובע שהיות ש- \textstyle s=\sum {c_{i}s_{i}} עבור  c_{i} כלשהו לכן  g^{s} ניתן לחישוב מהמידע הציבורי על ידי  \textstyle \prod _{i\in X}(g^{s_{i}})^{c_{i}} כאשר  X הוא תת-קבוצה של לפחות  k רשאים. כעת היות שמתקיים  \textstyle h=g^{s},s=\sum c_{i}s_{i} לפענוח  (y,x)=(mh^{r},g^{r}) המשתתפים  A_{i} מחשבים כדלהלן:
כל אחד משדר את  w_{i}=x^{s_{i}} ומוכיח באמצעות פרוטוקול אפס ידיעה שמתקיים  \log _{g}h_{i}=\log _{x}w_{i}.
תהי  X תת-קבוצה של  k משתתפים הטקסט המוצפן ניתן לפענוח על ידי:
זה נכון כי  w_{i}^{c_{i}}\equiv x^{c_{i}s_{i}}\equiv g^{rc_{i}s_{i}} לכן  \textstyle m'\equiv mg^{rs}/\prod {g^{rc_{i}s_{i}}}\equiv m.
הכללות

אף על פי שצופן אל-גמאל ניתן ליישום מעל כל חבורה ציקלית סופית  \ G, בתנאי שפעולות אריתמטיות בחבורה זו קלות יחסית בעוד שפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד בה קשה מאוד. לא כל חבורה בטוחה ליישום צופן אל-גמאל, החבורה  \ G תהיה בטוחה רק אם היא עומדת בהגבלות מסוימות. למשל החבורה  \ \mathbb {Z} _{p} אינה בטוחה אם  \ p אינו מספר ראשוני בטוח. מספר ראשוני יקרא בטוח רק אם ל- \ p-1 יש לפחות גורם ראשוני אחד גדול. להלן מספר חבורות המתאימות ליישום אלגוריתם אל-גמאל:
חבורה כפלית  \ \mathbb {Z} _{p}^{*} של השלמים מודולו  \ p ראשוני בטוח.
חבורה כפלית  \ \mathbb {F} _{2^{m}}^{*} של שדה סופי  \ \mathbb {F} _{2^{m}} עם מציין 2.
קבוצת הנקודות בעקום אליפטי מעל שדה סופי.
האחרונה נחשבת לדרך עדיפה גם ליישום DSA ואלגוריתמים נוספים. יתרונה הוא מפתח קטן יחסית ועמידות גבוהה.
זכויות

צופן אל-גמאל אינו מוגן בפטנט כלשהו כיום. גם שיטת דיפי-הלמן אינה מוגנת כיום בפטנט (תוקפו פג ב-1997). כך שלמעשה צופן אל-גמאל ניתן לשימוש חופשי הן לצורך הצפנה והן לצורך חתימה דיגיטלית.
ראו גם

אל-גמאל (חתימה דיגיטלית)
בעיית הלוגריתם הבדיד
פרוטוקול דיפי-הלמן
ביטחון סמנטי
הערות שוליים

↑  A Public Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms, Taher Elgamal, 1984
↑  New Directions in Cryptography, Whitfield Diffie and Martin E. Hellman, IEEE
↑  An Introduction to Mathematical Cryptography, Jeffrey Hoffstein, Jill Pipher, Joseph H. Silverman, Springer 2008
קו הרכבת מוסקבה - סנקט פטרבורג

| --- | --- |


 מידע כללי
 מדינה:  רוסיה רוסיה
 עיר:  סנקט פטרבורג 
 מפעיל:  רכבת אוקטובר 
 מידע על ההקמה
 פתיחת הקו:  1851 
 מידע על הקו
 אורך הקו:  650 ק"מ 
 רוחב המסילה:  1520 מ"מ 
 מתח חשמלי:  3000 V DC railway electrification 
 
קו הרכבת ממוסקבה לסנקט פטרבורג הוא קו הרכבת העמוס והפופולרי ביותר ברוסיה והוא עובר לאורך 649.7 קילומטרים דרך ארבע מחוזות: לנינגרד, נובגורוד, טבר ומוסקבה. זהו ציר תנועה מרכזי באזור צפון-מערב רוסיה, המופעל על ידי מחלקת רכבת אוקטובר של חברת הרכבות הרוסית.
היסטוריה > לידת הקו

ב-1 בפברואר 1842, הצאר ניקולאי הראשון פרסם צו המורה על הקמת הרכבת. הרכבת הייתה פרויקט מחמד של פאבל מלניקוב (1804–1880), מהנדס ומנהל שפיקח על בנייתו ושפסלו ניצב בסמוך לטרמינל הדרומי, תחנת הרכבת לנינגרד במוסקבה. הרעיון של מסילת ברזל המחברת בין שתי ערי הבירה הוליד מחלוקת ממושכת, כשכמה גורמים מהפכניים חזו תהפוכות חברתיות אם ההמונים יורשו לנסוע בין הערים. הוחלט שרק בעלי אמצעים והאמידים יורשו להשתמש בקו; כל נוסע היה צריך להיות נתון בקפדנות למעקב המשטרה והיה עובר בעמדת ביקורת.
אף שרכבת צארסקויה סלו, שנבנתה על ידי המהנדס הגרמני פרנץ אנטון פון גרשטנר בשנת 1837, הייתה קו הרכבת הציבורי הראשון ברוסיה, העלויות הגבוהות הובילו את הצאר ניקולאי ויועציו להטיל ספק ביכולתו של גרשטנר ליישם את בניית הקו המתוכנן של סנקט פטרבורג – מוסקבה. אז מלניקוב ועמית אחר נסעו לארצות הברית בשנת 1839 כדי ללמוד את טכנולוגיית מסילות הברזל, שם הם פגשו את ג'ורג' וושינגטון וויסטלר, שתכנן את רכבת קנטון וידיקט עבור רכבת בוסטון ופרובידנס.
בהמלצת מלניקוב הזמין הצאר ניקולאי את ויסטלר לעזור בבניית הרכבת. ויסטלר עזב לרוסיה ביוני 1842, בליווי המהנדס הקיסרי רס"ן איוון פ. בוטאטץ, שיהפוך לחברו של וויסטלר. הוא קיבל את אות מסדר סנט אנה על ידי הקיסר הרוסי בשנת 1847 אך נדבק בכולרה ונפטר ב-7 באפריל 1849 בסנקט פטרבורג, רוסיה, שנתיים לפני סיום הקו.
הקו נבנה על ידי צמיתים ולווה באובדן חיים רבים, עובדה שהונצחה על ידי ניקולאי נקרסוב בשירו "הרכבת" משנת 1864. לאחר עשר שנות בנייה, הקו נפתח ב-1 בנובמבר 1851. רכבת הנוסעים הראשונה יצאה מסנט פטרסבורג בשעה 11:15 והגיעה למוסקבה בשעה 21:00 למחרת. עם השלמתו, הקו היה לקו המסילה הכפולה הארוכה ביותר בעולם.
היסטוריה > אגדה אורבנית

הצאר ניקולאי עומד במרכזה של אגדה אורבנית על הרכבת. כאשר תוכנן בשנת 1842, הוא כביכול דרש להשתמש במסילה קצרה ביותר למרות המכשולים הגדולים בדרך. הסיפור אומר שהוא ניסה להשתמש בסרגל כדי לצייר את מסילת הברזל בקו ישר לחלוטין. ליד נהר המסטה פגע העיפרון של הצאר באצבעו שחרגה מקו הסרגל, ודבר זה הוא שיצר את העיקול בנתיב. האגדה מספרת כי המהנדסים רצו לבצע את צו הצאר במדויק, והתוצאה הייתה דרך ישרה לחלוטין עם עיקול יחיד. הסיפור השקרי הפך פופולרי ברוסיה ובבריטניה כהסבר לאופן השליטה של המדינה בצורה גרועה. בשנות השבעים של המאה ה-18 הפיצו הרוסים גרסה אחרת וטענו כי הצאר היה חכם מספיק כדי להתגבר על האינטרסים המקומיים שרצו שהמסילה תוטה באופן כזה.
מה שקרה בפועל היה שהנתיב תוכנן על ידי מהנדסים והוא אישר את עצתם לבנות בקו ישר. העקומה, המכונה גם מעקף ורבינסקי, נבנתה למעשה בשנת 1877, 26 שנה לאחר שהקו נחנך, כדי לעקוף שיפוע תלול שנמשך 17 ק"מ. השיפוע גרם לכך שרכבות הנוסעות בירידה,  בכיוון סנט פטרסבורג, צברו מהירות כה רבה עד שלא יכלו לעצור בתחנה הבאה, בעוד שרכבות שנסעו בעליה, בכיוון מוסקבה, נזקקו לארבעה קטרים כדי לעלות לגבעה. בשנת 2001 נסגר המעקף עם פתיחת גשר חדש.
בשנת 2001 תוכנן לבנות קו רכבת מהירה הראשון ברוסיה באותו מסלול, אך בסופו של דבר הפרויקט נגנז בשל מחאות אקולוגיות וחששות מפגיעה בסביבה השברירית של הרי ואלדאי. בשנת 2019 ניתן אישור לתחילת תכנון מחודש לפרויקט.
תפעול

כיום, המהירות המרבית של הקו היא 250 קמ"ש. הרכבת המהירה ביותר נוסעת 3 שעות ו-30 דקות. הרכבת RUS של סימנס ולארו, הידועה גם בשם Sapsan, פועלת על קו זה מאז 2009, כשהיא עוברת מתחת למהירות המרבית האפשרית (300 קמ"ש) זאת בשל קשיים בשדרוג המסלול. חברת הרכבות הרוסית הוציאה כמעט מיליארד עבור שמונה רכבות. בשנת 2019 נחתמה הזמנה שלישית בעלות 1.1 מיליארד אירו ל-13 רכבות נוספות מאותו דגם.
מאז 1931 נוסעת הרכבת קרסנייה סטרלה ("החץ האדום") והיא נעה בשעה קבועה ממוסקבה בשעה 23:55 מדי יום, ומגיעה לסנט פטרסבורג בשעה 07:55 למחרת בבוקר, ולהפך.
הרכבת צפופה יחסית, מה שאומר שרק כמה רכבות במהירות גבוהה יכולות לנוע בכל יום. ישנן תוכניות להקמת מסילה מקבילית במהירות גבוהה שתאפשר עד 400 קמ"ש, בעלות משוערת של 696 מיליארד רובל.
תפעול > תחנות מרכזיות

תחנות עיקריות כוללות (מדרום לצפון): קריוקובו (זלנוגראד), קלין, רדקינו, טבר, ליכוסלבל, קלשניקובו, וישני וולוצ'יוק, בולוגויה, אוקולובקה, לוקה, מלאיה וישרה, צ'ודובו, ליובאן טוסנו וקולפינו.
תפעול > לוח זמנים

ישנן 32 רכבות אקספרס ישירות מדי יום ממוסקבה לסנט פטרסבורג.
| מ - דרך - אל | מוסקבה | זמן | משך נסיעה | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 06:45 | 10:30 | 3 שעות ו-45 דקות | "ספסאן", הרכבות המהירות ביותר. |
| מוסקבה –סנט פטרבורג | 07:00 | 10:55 | 3 שעות ו-55 דקות | "ספסאן" |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 16:30 | 20:25 | 3 שעות ו-55 דקות | "ספסאן" |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 19:45 | 23:30 | 3 שעות ו-45 דקות | "ספסאן" |
| מוסקבה–סנט פטרבורג–הלסינקי | 22:50 | 06:02 | 7 שעות ו-12 דקות | קו זה עובר גם ברכבות בינלאומיות |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 23:40 | 08:35 | 8 שעות ו-55 דקות | קו הרכבת האיטי |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 23:55 | 07:55 | 8 שעות | רכבת "החץ האדום" |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 23:59 | 08:00 | 8 שעות ודקה אחת | רכבת השינה "נבסקי אקספרס" |
| מוסקבה–סנט פטרבורג | 00:30 | 08:48 | 8 שעות ו-18 דקות | רכבת השינה "מגאפוליס" |
הקו פועל בעיקר לנוסעים ויש בו רק מינימום בלתי נמנע לחלוטין של רכבות משא. עם זאת, רק עם מסלול אחד לכל כיוון (למעט מוסקבה לזלנוגרד, שיש בה שלושה מסלולים). עם פתיחת שירות ספסאן נעשו שינויים מאסיביים בלוח הזמנים של הרכבות הפרבריות, כאשר כמה רכבות עושות עצירות ארוכות כדי לאפשר עקיפה בעוד רכבות אחרות בוטלו, בצעד שגרם לטינה וכעס כלפי הנהלת הרכבות בעיירות וביישובים שלאורך הקו.
מסלול רביעי בין מוסקבה לזלנוגרד נמצא בבנייה, וישנן תוכניות להרחיב את המסילה השלישית מעבר לזלנוגרד אל טבר.