stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מוחמד אחמד
מותו ומורשתו

שישה חודשים בלבד לאחר נפילתה של ח'רטום, ב-22 ביוני 1885, נפטר מוחמד אחמד כנראה מטיפוס הבהרות, ונקבר באומדורמאן במזרח-מרכזה של סודאן. הוא התכונן למצב זה, ומינה לעצמו שלושה מחליפים (ח'ליפים). בדומה לשאלת ירושתו של מוחמד, המצב הביא לחוסר יציבות ואי שקט, בשל יריבויות בין היורשים המיועדים. מצב זה נמשך עד 1891, בה עבדאללהי אבן מוחמד, הפך לשליטה הבלתי מעורער של סודאן. עבדאללהי טיהר את המשטר המהדיסטי מבני משפחתו של מוחמד אחמד, ורבים מתלמידיו.
בהתאם לחזון הג'יהאד, פלש כוח של 60,000 איש מהצבא הסודאני לאתיופיה ב-1887. ב-1889 פלשו הכוחות המהדיסטים למצרים, אולם הובסו על ידי הכוחות המצרים-אנגלים. לאחר תבוסות שנחל הצבא המהדיסטי בקרבות בעיירה קרארי ליד אומדורמן (2 בספטמבר 1898) ובאום דיוואיקארט (24 בנובמבר 1899), והריגת הח'ליף עבדאללהי אבן מוחמד, בקרב האחרון, נפלה המדינה לידי הבריטים. כך ש-14 שנים לאחר יסודה של סודאן המהדיסטית, הוביל מצבה הכלכלי המתדרדר של המדינה (מיליונים מתו מרעב), והאינטרסים העזים של הבריטים באזור, לנפילתה של סודאן חזרה לידיהם.
הקו המקווקו מראה את גבולותיה של המדינה המהדיסטית
המסגד המכיל את קברו של מוחמד אחמד ה"מהדי" באומדורמאן
קבוצת רכיבים קשירים היטב

דוגמה לקבוצת רכיבים קשירים חזק.
קבוצת רכיבים קשירים היטב (באנגלית: Strongly Connected Component, SCC) היא חלוקה של גרף מכוון וקשיר לרכיבים קשירים היטב, כאשר כל רכיב קשיר היטב מחובר למשנהו באמצעות צלע מכוונת (חד-כיוונית), מה שמביא לידי קבלת גרף מכוון וקשיר העשוי מקבוצת רכיבים קשירים היטב.
הגדרה

רכיב קשיר היטב הוא קבוצת קודקודים המוכלת בגרף G כך שבין כל שני קודקודים קיים מסלול. רכיב קשיר היטב מסתיים כאשר ניתן להגיע מקודקוד אחד לקודקוד אחר בגרף G, אך לא ניתן לחזור באותה הדרך (כלומר קיימת בניהם צלע מכוונת שיוצרת מסלול חד-כיווני).
גרף הרכיבים קשירים היטב שמסומן בG-SCC מכיל בתוכו את (V-SCC, E-SCC), אם בין שני רכיבי SCC יש צלע שמגשרת בין שניהם, אזי גם בתוך E-SCC תהיה קיימת צלע בהתאם לקודקודים שב-V-SCC.
הגדרה > תכונות הגרף

G-SCC הוא גרף מכוון חסר מעגלים.
אם נבצע שחלוף בגרף, אנו נקבל את אותה קבוצת קודקודים V-SCC, וב-E-SCC אנו נקבל את אותם צלעות, כאשר כל זוג קודקדים בצלע התחלף עם האחר, גרך זה יסומן ב-G-transpose.
אם קיימת צלע (u,v) ב-E-SCC, אזי הצלע (v,u) אינה קיימת.
הגדרה > מציאת קבוצת רכיבים קשירים חזק של גרף G

על מנת למצוא קבוצת רכיבים קשירים היטב של גרף נתון G, נשתמש בהרצת אלגוריתם חיפוש לעומק. מתחילים בהרצה של האלגוריתם ובהרכבת קבוצות הרכיבים הקשירים היטב. בהמשך בודקים האם קיימות צלעות בין שני רכיבי SCC שונים. אם לא קיימת צלע כלשהי בין שני רכיבי ה-SCC הרי שאין ביניהם צלע (וגם ב-E-SCC לא תהיה צלע), אם קיימת צלע כיוונית רק מרכיב SCC אחד לאחר, הרי שהם שניהם רכיבים SCC מקושרים באמצעות צלע (וב-E-SCC תהיה קיימת צלע), אם קיימות שתי צלעות לפחות המחברות בצורה דו-כיוונית בין רכיבי ה-SCC, הרי שקיבלנו סתירה, שכן שני רכיבי ה-SCC הללו הם אותו רכיב SCC. מכאן קיבלנו קבוצת רכיבים קשירים חזק של גרף G.
ראו גם

קליקה (תורת הגרפים)
לינדזי סטרלינג

| --- | --- |

לינדזי סטרלינג בהופעה, 2012
 לידה:  21 בספטמבר 1986 (בת 38) סנטה אנה, קליפורניה, ארצות הברית
 שם לידה:  לינדזי סטרלינג
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-2010
 מקום לימודים:  אוניברסיטת בריגהם יאנג, Mesquite High School 
 עיסוק:  נגנית, רקדנית, כותבת שירים, שחקנית
 סוגה:  מוזיקה אלקטרונית, פופ, אופרה פופ, פסקול
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  כינור, כינור חשמלי
 חברת תקליטים:  קפיטול רקורדס, קונקורד רקורדס 
 שיתופי פעולה בולטים:  איימי לי, ג'סי ג'יי, ליזי הייל (halestorm), כריסטינה פרי, דיה פרמטון, סלין דיון Owl City
 פרסים והוקרה:  לחצן הפעלה מיהלום (2017)  לחצן הפעלה מזהב (2012)  לחצן הפעלה מכסף  3rd Streamy Awards 
 האתר הרשמי
 פרופיל ב-IMDb
 
לינדזי סטרלינג (באנגלית: Lindsey Stirling; נולדה ב-21 בספטמבר 1986) היא כנרת, רקדנית ומלחינה אמריקאית. היא מציגה קליפים וקטעי וידאו ומוזיקה בערוץ היוטיוב שלה. בתחילת הקריירה שלה הופיעה בתוכנית לכישרונות צעירים America's Got Talent וסיימה בשלב רבע הגמר.
החל משנת 2010 הוציאה סטרלינג שני אלבומי אולפן וכמה סינגלים. אלבום הבכורה שלה, הנושא את שמה, זכה להצלחה מסחרית באירופה ומכר 200,000 עותקים בגרמניה לבדה, ובכך זכה למעמד אלבום פלטינה במדינה. כמו כן, במדינות אוסטריה, שווייץ ופולין זכה האלבום להצלחה רבה.
אלבום הבכורה שלה היה מועמד לפרס במגזין הבילבורד תחת הקטגוריה "טופ דאנס, אלבומים אלקטרוניים".
ביוגרפיה

לינדזי סטרלינג נולדה בסנטה אנה שבקליפורניה וגדלה בגילברט, אריזונה. היא מתארת את ילדותה כחיים בבית צנוע ופשוט, ומצהירה ש"לא הייתי מחליפה את שנות הילדות שלי לשום דבר אחר". בשל המגבלות הכלכליות של משפחתה, הוריה היו מסוגלים לממן עבורה שיעורים פרטיים בכינור, שהקיף רק חצי מהמידע הדרוש עבור התחביב. בשלב מסוים חבריה אמרו לה ש"בלתי אפשרי ללמוד איך לנגן בכינור רק מלימוד של 15 דקות בשבוע". בכל זאת היא והוריה התעקשו, ובגיל 5 היא החלה ללמוד לנגן בכינור.
בהיותה בת שש עשרה הצטרפה ללהקת רוק בתיכון בו למדה, יחד עם ארבעה חברים שקראו לעצמם "לדרוך על מלווין" (Stomp on Melvin). כחלק מניסיונה המוזיקלי המתרחב בסביבת להקת הרוק הצעירה, כתבה סטרלינג שיר רוק המבוצע על ידה בכינור סולו, שזכה להצלחה ופרסום עבורה, ובהמשך לזה קיבלה את תואר "מיס אריזונה" בתחרות "מיס ג'וניור אמריקה".
חיים אישים

סטרלינג למדה באוניברסיטת בריגהאם יאנג בפרובו שביוטה במגמת יצירת סרטים. למשך תקופה יצאה עם צלם הקולנוע דווין גרהאם, שלמד באותה מגמה. הקשר נפסק ב-2009, כשעברה לגור עם משפחתה באריזונה.
לינדזי מדברת בגלוי על הקרב שלה בנטייתה לאנורקסיה. היא אמרה בריאיון שהרעיון לשיר ולקליפ "Shatter Me" ("רסק אותי") היה למעשה חלק מהתמודדותה עם הפרעת האכילה שלה.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

2012: Lindsey Stirling (אלבום)
2014: Shatter Me
2016: Brave Enough
2017: Warmer in the Winter (אלבום כריסמס)
2019: Artemis
2022: Snow Waltz
2024: Duality
דיסקוגרפיה > אלבומי DVD

2015: Live from London
2017: Brave Enough - YouTube Red
סיבובי הופעות

Lindsey Stirling 2012/2013 Tour
Lindsey Stirling 2014/2015 Tour
2018 Evanescence & Lindsey Stirling - Live with Full Orchestra
הערות שוליים

↑  Céline Dion - The Show Must Go On (Audio) ft. Lindsey Stirling, נבדק ב-2021-05-14
↑  2=https://www.youtube.com/watch?v=gfA-tPKPoNs
↑  ראו ראיון: http://www.mormon.org/lindsey
↑  ראו: http://www.youtube.com/watch?v=kQ3hCDNe7uA
↑  Spontaneous Me - Lindsey Stirling (original song), נבדק ב-2021-05-14
↑  בן סויסה‏, כמה מיליונים הרוויחו כוכבי יוטיוב הכי גדולים בשנה האחרונה?, באתר וואלה, 18 באוקטובר 2015
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9811493084305606  BnF: cb16908656r (data)  GND: 1051413613  ISNI: 0000 0004 0314 2012  LCCN: no2013048044  MusicBrainz: 53e40f93-f4af-4f8c-819c-7bbe4b6f0a1c  NKC: xx0172426  NTA: 391526502  VIAF: 299593991   WorldCat (עם VIAF): 299593991 
לינדזי סטרלינג בהופעה בצרפת בשנת 2014
מה בוער

| --- | --- |
 מנחים:  רזי ברקאי 
 ארץ מקור:  ישראל 
 שידור
 רשת שידור:  גלי צה"ל 
 תקופת שידור מקורית:  1997–2022 
 
מה בוער, בהגשתו של רזי ברקאי, הייתה תוכנית אקטואליה יומית ששודרה בתחנת הרדיו גלי צה"ל משנת 1995. בינואר 2022, לאחר 27 שנות הגשה, הודיע ברקאי על פרישתו מגלי צה"ל, וכחודש וחצי לאחר שפרש שודרה התכנית האחרונה, בהגשת טלי ליפקין שחק.
היסטוריה

מה בוער, היא תוכנית האקטואליה המרכזית של התחנה ומאלה שמאזינים לה ביותר[דרוש מקור]. היא משודרת בשעות הבוקר ועוסקת במתן פרשנות לרוב האירועים המרכזיים של היום ובעריכת ראיונות עם האישים הקשורים בהם.
ב-1995, עבר ברקאי להגיש את התוכנית.
בתחילת 2017, צורפו לתוכנית כמה מראיינים שהגישו את התוכנית לצדו של ברקאי, ובהמשך בוטלה ההגשה המשותפת.
מתחילת 2019, קוצרה התוכנית משעתיים לשעה אחת, מהשעה 09:00-10:00. התוכנית משודרת בימים א'-ד', ובימים אלה העורכת היא נורית קנטי. באירועים מיוחדים הגיש ברקאי בשידור משותף את תוכניתו עם רינו צרור. בימי חמישי מוגשת בשעות אלו התכנית "מרציאנו-סגל", בהגשת קרן מרציאנו ואודי סגל.
תכנים

עם מושאי הסיקור הבולטים של התוכנית נמנים, בין היתר, הראיון האחרון של ראש הממשלה יצחק רבין (שבו השיב "אני לא פוחד" לשאלתו של ברקאי בנוגע לאיומים על חייו), הריאיון הראשון עם לאה רבין בבוקר שלאחר רצח רבין, וכן הרגע שבו נשמע לראשונה קולה של המתלוננת א', גיבורת פרשת הנשיא משה קצב. כמו כן זכור הריאיון עם ראש הממשלה דאז, אהוד ברק, שהפסיק את הריאיון וניתק את השיחה לאחר סדרת שאלות נוקבות.
תכנים > אות הפתיחה

אות הפתיחה של התוכנית היא קטע מתוך השיר "Too Young To Die" המבוצע על ידי להקת ג'מירוקוואי.
פרסים

התוכנית זכתה בפרס מפקד גלי צה"ל לשנת 2009.
הערות שוליים

↑  איתי שטרן, לאחר 27 שנים, רזי ברקאי פורש מהגשת "מה בוער" בגלי צה"ל, באתר הארץ, 23 בינואר 2022
↑   ירמי עמיר, הקרקע בוערת תחת רגליו של רזי ברקאי, באתר הארץ, 6 במרץ 2017.
ערך זה הוא קצרמרבנושא תקשורת. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
צ'אק פרסון

| --- | --- |

פרסון בשנת 2010
 לידה:  28 ביוני 1964  (בן 60) בראנטלי שבאלבמה, ארצות הברית
 עמדה:  סמול פורוורד
 גובה:  2.03 מטר
 מספר:  45
 מכללה:  אוניברסיטת אובורן
 דראפט:  בחירה רביעית, 1986 אינדיאנה פייסרס
 קבוצות כשחקן
 1986–1992   1992–1994   1994–1998   1999   1999–2000:  אינדיאנה פייסרס   מינסוטה טימברוולבס   סן אנטוניו ספרס   שארלוט הורנטס   סיאטל סופרסוניקס
 הישגים כשחקן
 רוקי השנה ב-NBA‏ (1987)   חמישיית הרוקיז של העונה ב-NBA‏ (1987)
צ'אק קונורס פרסון (באנגלית: Chuck Connors Person; נולד ב-28 ביוני 1964) הוא כדורסלן עבר אמריקאי, אשר שיחק בליגת ה-NBA בין השנים 1986–2000. בעונת 1986/1987 זכה בפרס רוקי השנה ב-NBA, ולאורך הקריירה העמיד ממוצעים של 14.7 נקודות, 5.1 ריבאונדים ו-2.8 אסיסטים למשחק.
אחיו הצעיר וסלי פרסון שיחק ב-NBA בין השנים 1994–2005.
נעורים וקריירת מכללות

פרסון נולד בעיר בראנטלי שבאלבמה, ונקרא על שמו של שחקן הקולנוע צ'אק קונורס, אשר שיחק בעברו הן בליגת ה-NBA והן בליגת ה-MLB. בין השנים 1982–1986 למד פרסון באוניברסיטת אובורן, וכשחקן קבוצת הכדורסל שלה שיתף פעולה עם חבר היכל התהילה לעתיד צ'ארלס בארקלי. בעונות 1984 עד 1986 הוביל את קבוצת אובורן לשלוש הופעותיה הראשונות אי פעם בטורניר אליפות המכללות, כאשר בעונת 1985/1986 רשמה את הישגה הגדול ביותר – העפלה לשלב רבע גמר הטורניר ("NCAA Elite Eight"). בסיום אותה עונה נבחר ל"כדורסלן השנה" ("Male Athlete of the Year") מטעם ארגון USA Basketball. בארבע עונותיו באובורן קלע פרסון 18.3 נקודות בממוצע למשחק, ומאז עזיבתו מחזיק בשיא הנקודות בתולדות הקבוצה, עם 2,311 נקודות.
קריירת משחק > אינדיאנה פייסרס (1986–1992)

בדראפט ה-NBA ‏1986 נלקח פרסון בבחירה הרביעית, על ידי אינדיאנה פייסרס. בעונתו הראשונה ב-NBA הוביל את קלעי קבוצתו עם 18.8 נקודות בממוצע למשחק, וסייע לפייסרס להעפיל לשלב הפלייאוף לראשונה מזה 6 עונות. לאורך סדרת הפלייאוף הראשונה מול אטלנטה הוקס הוביל פרסון את קבוצתו עם ממוצעים של 27.0 נקודות, 8.3 ריבאונדים ו-5.0 אסיסטים למשחק, אך הפייסרס נכנעו להוקס בתוצאה 1–3. בסיום העונה היה השחקן הראשון בתולדות הקבוצה שזוכה בתואר רוקי השנה ב-NBA.
ב-5 העונות הבאות המשיך להציג יכולת טובה עם הפייסרס עם ממוצע של כ-19 נקודות למשחק, כשבכל אחת מהעונות היה אחד משני הקלעים המצטיינים בקבוצה, לצד רג'י מילר. ב-4 מתוך 6 עונותיו באינדיאנה העפילו הפייסרס לפלייאוף ה-NBA, אך לא הצליחו לעבור את השלב הראשון.
קריירת משחק > המשך הקריירה (1992–2000)

לקראת עונת 1992/1993 הועבר פרסון בטרייד למינסוטה טימברוולבס, יחד עם מייקל ויליאמס, בתמורה לסם מיטשל ופו ריצ'רדסון. בשתי עונותיו במינסוטה קלע כ-14.2 נקודות למשחק, אך קבוצתו רשמה מאזן כולל של 39 ניצחונות לעומת 125 הפסדים (23.8%).
בקיץ 1994 חתם על חוזה בסן אנטוניו ספרס, וכשחקנה העפיל לראשונה בקריירה לשלב גמר האזור המערבי, בפלייאוף 1995. לאחר שתי עונות כשחקן ספסל בסן אנטוניו, בהן קלע 10.8 נקודות למשחק, החמיץ פרסון את כל עונת 1996/1997 בשל פציעה. בסיום עונת 1997/1998 נשלח בטרייד לשיקגו בולס בתמורה לסטיב קר, אך מיד שוחרר מהקבוצה.
בעונות 1999 ו-2000 שיחק עבור שארלוט הורנטס וסיאטל סופרסוניקס, בהתאמה, בטרם פרש ממשחק בגיל 35. בעת פרישתו דורג במקום השביעי בתולדות הליגה בסך שלשות בקריירה.
לאחר הפרישה ממשחק

בשנים 2005–2007 שימש כעוזר מאמן באינדיאנה פייסרס, תחת המאמן ריק קרלייל, ובשתי העונות העוקבות החזיק בתפקיד דומה בסקרמנטו קינגס, תחת רג'י ת'יאוס.
בעונת 2010/2011 מונה לעוזרו של פיל ג'קסון בלוס אנג'לס לייקרס, אלופת העונה הקודמת, ונשאר בתפקיד זה גם בשתי העונות הבאות תחת מייק בראון.
בעונת 2013/2014 שימש כעוזר מאמן בקבוצת "ג'ונג'ו איג'יס" מהליגה הקוריאנית.
בקיץ 2014 מונה לעוזר מאמן בקבוצת הכדורסל של אוניברסיטת אובורן, בה שיחק בעברו. בספטמבר 2017 נעצר פרסון על ידי ה-FBI לאחר שנמצא מעורב בשערוריית שחיתות בה היו מעורבות עשרות קבוצות מליגת המכללות. בנובמבר 2017 הועמד פרסון לדין, ופוטר מתפקידו בקבוצת הכדורסל של אובורן.
הערות שוליים

↑  סטטיסטיקות הקריירה של פרסון ב-NBA, באתר basketball-reference.com
↑  סטטיסטיקות המכללות של פרסון, באתר sports-reference.com
↑  מדריך לעונת 2018/2019, באתר קבוצת אובורן, 12 בנובמבר 2018
↑  רשימת הנבחרים בדראפט 1986, באתר basketball-reference.com
↑  פרסון וויליאמס נשלחים בטרייד למינסוטה, באתר לוס אנג'לס טיימס, 9 בספטמבר 1992
↑  קלעי השלשות המובילים בתולדות ה-NBA, נכון לשנת 2000, באתר basketball-reference.com
↑  ד'אנטוני מפטר את עוזרי המאמן פרסון וביקרסטאף, באתר slamonline.com,‏ 7 במאי 2013
↑  פרסון מועמד לדין ומפוטר מקבוצת אובורן, באתר USA Today,‏ 7 בנובמבר 2017
מבחן גריינג'ר

כאשר סדרה עתית X גריינג'ר-מסבירה את סדרה עתית Y, כיוון ועוצמת השינוי בערכי X, יופיעו בקירוב גם בסדרה Y, לעיתים בפיגור.
מבחן גריינג'ר הוא מבחן סטטיסטי הבודק את כוחה של סדרה עתית אחת בניבוי סדרה עתית אחרת. מבחן זה עושה שימוש ברגרסיה ליניארית עם משתנים בפיגור ובמבחני מובהקות שונים כגון מבחן F, קריטריון האינפורמציה של Akaike וקריטריון בייס. המבחן בודק את ההשערה כי תוספת של ערכים בפיגור של משתנה מסביר X למשוואה המכילה ערכים בפיגור של משתנה מוסבר Y, תגדיל את כוח ההסבר של המודל. במקרה שהשערה זו מתקבלת, נהוג לומר כי "X גריינג'ר-מסביר את Y".
המבחן פותח על ידי החוקר קלייב גריינג'ר בשנת 1969, והפך לרווח בעיקר בתחומי הכלכלה. עם השנים הפך המבחן לשימושי ומקובל גם בתחומי המדעים המדויקים כגון מדעי המוח, הנדסה ומדעי המחשב.
הגדרה > קשר סיבתי חד כיווני פשוט

תהיה  Y_{t} סדרה עתית סטאציונריות בה מתקיים קשר אוטו-רגרסיבי פשוט:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}, עבור  K_{y} כלשהו, ותהיה  X_{t} סדרה עתית סטציונרית נוספת.
עבור  U ,מרחב האינפורמציה שנצברה עבור כלל המשתנים במודל עד לתקופה  t, ומרחבי האינפורמציה של הסדרות  X_{t} ו-  Y_{t}, נסמן את שני תתי-המרחבים הבאים:
מרחב האינפורמציה שנצברה אודות המשתנה בעבר:  {\overline {A_{i}}}:=\{A_{t-j}:j=1,2,3,...\}
מרחב האינפורמציה שנצברה אודות המשתנה בעבר ובנקודה הנוכחית:  {\overline {\overline {A_{i}}}}:=\{A_{t-j}:j=0,1,2,...\}
נאמר כי  X גריינג'ר-מסביר את  Y אם ורק אם:  \sigma ^{2}(Y|{U})<\sigma ^{2}(Y|{\overline {U\backslash {X}}}).
כלומר, שימוש בכלל האינפורמציה במרחב  U עדיף על שימוש בכלל האינפורמציה אותו המרחב, למעט האינפורמציה אודות  X.
מבחינת משוואות האמידה, נאמר כי המשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}+\sum _{j=1}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j} בעלת כוח הסבר רב יותר מן המשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}.
הרחבת המודל > קשרים חד כיווניים > קשר סיבתי מיידי

ההבדל העיקרי בין קשר סיבתי פשוט לקשר סיבתי מיידי, הוא בבחינת כוח ההסבר של ערך הסדרה  X_{t} בנקודת הזמן בה אומדים את  Y_{t}. על כן, נאמר כי  X גריינג'ר-מסביר באופן מיידי את  Y אם ורק אם:  \sigma ^{2}(Y|{{\overline {U}},{\overline {\overline {X}}}})<\sigma ^{2}(Y|{\overline {U}}).
כלומר, שימוש בכלל האינפורמציה במרחב  {\overline {U}}, עדיף על שימוש בכלל האינפורמציה אותו המרחב, למעט האינפורמציה אודות  {\overline {\overline {X}}}.
מבחינת משוואות האמידה, נאמר כי המשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}+\sum _{j=0}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j} בעלת כוח הסבר רב יותר מן המשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}.
הרחבת המודל > קשרים חד כיווניים > קשר סיבתי בפיגור

עבור הסדרה  X_{t} נגדיר את הסדרה  X(m):=\{X_{t-m},X_{t-(m+1)},X_{t-(m-2)},...\}, כאשר:  m\in \mathbb {N} \backslash {\{0,1\}}.
נאמר כי  X גריינג'ר-מסביר בפיגור  m את  Y, אם ורק אם  m הוא המספר הטבעי הקטן ביותר עבורו:  \sigma ^{2}(Y|{U\backslash X(m)})<\sigma ^{2}(Y|{U\backslash X(m+1)}).
כלומר, שימוש בערכים:  X_{t},X_{t-1},...,X_{t-(m-1)} לא תורם לכח ההסבר של  X את  Y.
מבחינת משוואת האמידה, נאמר כי המשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}+\sum _{j=m}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j} בעלת כוח הסבר רב יותר מהמשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}+\sum _{j=0}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j}, וגם מן המשוואה:  y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}.
הרחבת המודל > קשרים דו-כיווניים

מבחן גריינג'ר מתיר גם הרחבה של המודל, לבדיקה של קשרים דו-כיוונים של הסדרות   X_{t} ו-  Y_{t} זו על זו. לשם כך נניח כעת כי עבור שתי הסדרות העתיות,  X_{t},Y_{t}, קיים מודל אוטו-רגרסיבי מובהק. דהיינו, קיים צמד מודלים, בעלי כח הסבר מתקבל על הדעת, מן הצורה:
y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}
x_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j}
הרחבת המודל > היזון חוזר

תחת אותן ההגדרות ואותם הסימונים, נאמר כי קיים היזון חוזר בין  X ל-  Y אם ורק אם מתקיימים יחדיו שני התנאים הבאים:
\sigma ^{2}(Y|{U})<\sigma ^{2}(Y|{\overline {U\backslash {X}}})
\sigma ^{2}(X|{U})<\sigma ^{2}(X|{\overline {U\backslash {Y}}})
במצב זה, מתקיים קשר סיבתי חד כיווני פשוט עבור שתי הסדרות, כמסבירות זו של זו. אם כך, זוג משוואות האמידה:
y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}+\sum _{j=1}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j}
x_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j}+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}
יהיה בעל כוח הסבר רב יותר מזוג המשוואות:
y_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{y}}b_{j}y_{t-j}
x_{t}=a+\sum _{j=1}^{K_{x}}b_{j}x_{t-j}
מגבלות

מבחן גריינג'ר מהווה כלי אנליטי חזק בתחומים רבים, אך אינו חסין (robust) דיו כדי לכמת את כלל הקשרים הסיבתיים בין סדרות עתיות. מגבלותיו העיקריות הן:
יכולת מוגבלת להסיק אודות קשר סיבתי - קיומו של קשר סיבתי בו משתנה אחד גריינג'ר-מסביר משתנה אחר, אינו מאפשר דחייה של ההשערה לגבי קיומו של מסביר נוסף, שאינו כלול במודל, אך מסביר את שני המשתנים יחד. מסיבה זו, קיימת הפרדה טרמינולוגית ברורה בין סיבתיות לגריינג'ר-סיבתיות.
בעיית הרגרסיה המלאכותית - מכיוון שאמידה, מעצם הגדרתה, מגבילה עצמה לכמות נתונים מסוימת, בטווח זמן מסוים, היא עשויה ללכוד תופעה מקרית, אותה נפרש כחוקיות בהשפעת משתנה אחד על האחר. סדרות עתיות, הן המועדות ביותר לבעיית הרגרסיה המלאכותית, עקב השרירותיות בבחירת טווח זמני האמידה, ומגבלות מידע קיים על התופעה הנאמדת בעבר.
בעיות של שימוש יתר במשתנים - מכיוון שסדרות עתיות מושפעות מערכיהן בעבר, השימוש במספר רב יותר של משתנים בפיגור אמור לכאורה להגדיל את כוח ההסבר של המודל. בפועל, ככל שכמות המשתנים גדולה יותר, כך כוח ההסבר של המודל הולך ופוחת. שימוש במספר רב מדי של משתנים בפיגור עשוי להניב מודל עם כח הסבר מרובה גבוה, אך עם אומדים מוטים.
הנחת ההתפלגות הנורמלית של הטעות המקרית - מודל משוואת האמידה במבחן גריינג'ר תקף רק עבור סדרות בהן הטעות המקרית מתפלגת נורמלית. בסדרות פיננסיות הנחה זו אינה מתקיימת. מסיבה זו, פותחו לאחרונה הרחבות שונות למבחן גריינג'ר שמאפשרות סטיה מהנחה זו.
דוגמה ליישום מבחן גרייג'ר

חיזוי צמיחת תוצר במשק כלכלי.
כלכלן מעוניין לבצע חיזוי של צמיחת התוצר השנתית במשק, בשימוש במודל אוטו-רגרסיבי. הכלכלן מסתמך הפרדיגמה הפשוטה לפיה תוצר המשק הוא סך ערכי הסחורות והשירותים שייצר המשק בשנה נקובה, ועל כן מקור הכנסה זה למשק משמש לצריכה פרטית, לצריכה ממשלתית ולהשקעה. מכיוון שהשקעה גוררת (בין היתר) גם תפוקת ייצור גבוהה יותר, הכלכלן מניח כי הקשר בין צמיחת התוצר בשנה נתונה לשנים הקודמות הוא קשר חיובי. על כן, המודל האוטורגרסיבי הפשוט לחיזוי צמיחת התוצר הוא:
Y_{t}=\alpha +\sum _{i=1}^{N}\beta _{i}Y_{t-i}
כאשר Y הוא שיעור צמיחת התוצר השנתי, עבור N שנים.
הכלכלן כורה את נתוני צמיחת התוצר של המשק ב-20 השנים האחרונות ומגיע למשוואת האמידה הבאה:
y_{t}=a+b_{1}y_{t-1}+b_{2}y_{t-2}+\varepsilon _{t}
דהיינו, המודל האוטורגרסיבי בעל כוח ההסבר הרב ביותר הוא זה המשתמש בנתוני צמיחת התוצר של השנתיים החולפות.
בהמשך, משער הכלכלן כי שיעור המועסקים בכח העבודה במשק יכול גם הוא לתרום ליכולת ניבוי צמיחת התוצר במשק, שכן שיעור מועסקים גבוה יותר מצביע (בין היתר) על הכנסה פנויה גבוהה יותר, ועל ביקוש גבוה יותר למוצרים- ביקוש המקבל מענה דרך תהליכי הייצור במשק. על כן, מודל עם משתנים בפיגור לחיזוי צמיחת התוצר הוא כעת:
Y_{t}=\alpha +\sum _{i=1}^{N}\beta _{i}Y_{t-i}+\sum _{j=1}^{M}\gamma _{j}X_{t-j}
כאשר X הוא שיעור המועסקים השנתי במשך, עבור M שנים.
מכיוון שהכלכלן מעוניין לבדוק את כוחה של סדרת נתוני התעסוקה בניבוי צמיחת התוצר, המודל מצטמצם לכדי המודל הבא:
Y_{t}=\alpha +\sum _{i=1}^{2}\beta _{i}Y_{t-i}+\sum _{j=1}^{M}\gamma _{j}X_{t-j}
הכלכלן כורה את נתוני התעסוקה של המשק ב-20 השנים האחרונות ומגיע למשוואת האמידה הבאה:
y_{t}={\tilde {a}}+{\tilde {b_{1}}}y_{t-1}+{\tilde {b_{2}}}y_{t-2}+{\tilde {b_{3}}}x_{t_{1}}+\varepsilon _{t}
דהיינו, מתוך כלל המודלים בהם נעשה שימוש בשני ערכים בפיגור של משתנה צמיחת התוצר, המודל בעל כוח ההסבר הרב ביותר הוא זה המשתמש בנתוני צמיחת התוצר בשנה החולפת.
עובדה זו כשלעצמה אינה מספיקה כדי לקבוע כי שיעור התעסוקה גריינג'ר מסביר את צמיחת התוצר, ועל כן על הכלכלן להשוות בין השונות המוסברת של משוואות האמידה כדי להכריע. במקרה בו השונות המוסברת במודל המשלב את שיעור התעסוקה גבוהה מזו של המודל האוטורגרסיבי הפשוט, יוכל הכלכלן להסיק כי אכן שיעור התעסוקה גריינג'ר מסביר את צמיחת התוצר.
ראו גם

אקונומטריקה
רגרסיה ליניארית
לקריאה נוספת

Granger, C. W. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 424-438.
צפון מרכז פלורידה

צפון מרכז פלורידה
אזור צפון מרכז פלורידה (באנגלית: North Central Florida) נמצא בצפונה של מדינת פלורידה שבארצות הברית. האזור כולל את המחוזות אלצ'ואה, ברדפורד, גליכרייסט, המילטון, יוניון, לאפייט, מדיסון, מאריון, סוואני פאטנם וקולומביה.
הערים העיקריות באזור הן גיינסוויל (הגדולה בערי האזור), אוקאלה, לייק סיטי, לייב אואוק ופאלאטקה.
העיר גיינסוויל מהווה את המרכז התרבותי והכלכלי של האזור, ובה מצויה אוניברסיטת פלורידה.
אקלים האזור סוב טרופי ופני השטח של האזור מכוסים גבעות נמוכות שעליהם בעיקר יערות עצי אורן, מגנוליה ואלון דרומי ושרכי איזוב ספרדי (Spanish moss).
| דגל פלורידה פלורידה |
| --- | --- | --- |
| בירת המדינה | טאלאהאסי |  |
| אזורים גאוגרפיים | אזור מפרץ טמפה • ביג בנד • דרום פלורידה • דרום מערב פלורידה • החוף הנשכח • החוף הראשון • הידית של פלורידה • הקיז • חוף האוצר • חוף האיזמרגד • חוף הזהב • חוף החלל • חוף הטבע • חוף השמש • מרכז פלורידה  • צפון מרכז פלורידה |  |
| היישובים הגדולים ביותר | ג'קסונוויל • מיאמי • טמפה • סנט פיטרסבורג • אורלנדו • הייליה • טאלאהאסי • פורט לודרדייל • פורט סנט לוסי • פמברוק פיינס • קייפ קורל • הוליווד • גיינסוויל • מיראמר • קורל ספרינגס • קלירווטר • מיאמי גארדנס • פאלם ביי • וסט פאלם ביץ' • פומפנו ביץ' |  |
| נושאים נוספים | מחוזות • סמלים • היסטוריה • דמוגרפיה • יהדות פלורידה |  |
מה אתה בכלל יודע על אהבה

| --- | --- |

 סינגל בביצוע גידי גוב
 מתוך האלבום שירים שהתפזרו
 יצא לאור:  1989
 תאריך הקלטה:  1989
 סוגה:  רוק ישראלי
 שפה:  עברית
 אורך:  3:46
 חברת תקליטים:  הד ארצי
 כתיבה:  אהוד מנור
 לחן:  אילן וירצברג
 הפקה:  אילן וירצברג
 עיבוד:  אילן וירצברג
 גרסאות כיסוי:  אביב גפן ‏•‏‏ אילן וירצברג ‏•‏‏ ירמי קפלן ‏•‏‏ איה כורם
"מה אתה בכלל יודע על אהבה" הוא שיר שכתב אהוד מנור, הלחין אילן וירצברג וביצע הזמר הישראלי גידי גוב. השיר היה שיר הנושא של הסרט "אחד משלנו", שהתפרסם ב־1989. מאוחר יותר הוא נכלל באלבומו של גוב "שירים שהתפזרו", שהתפרסם ב־1993.
השיר זכה לביצועים של אילן וירצברג, איה כורם וירמי קפלן, ואביב גפן הקליט אותו למיזם "צו השעה" ב־2020.
על השיר

השיר התחיל כנעימת הנושא של הסרט "אחד משלנו" והפך לשיר הנושא בביצוע גידי גוב לאחר שמלחין פסקול הסרט, אילן וירצברג, קיבל את המילים מאהוד מנור. הנעימה מושמעת כמה פעמים לאורך הסרט, והשיר בביצוע גוב מלווה את הקרדיטים המוצגים בכתוביות הסיום.
וירצברג ציין שכשקיבל את המילים ממנור הוא נדהם והתחבר במיוחד לבית השני, שאותו הוא הרגיש כאילו מנור חיבר במיוחד בשבילו. כשווירצברג היה כבן 17 אביו ניצול השואה התאבד, והוא חווה משבר כתוצאה מכך. בין השאר סיפר שהרגיש מנותק מבחינה רגשית. לכן הוא התחבר מאוד למילים: "גע בידיך באיש, למה אינך מרגיש?... מה שנשבר לא יתאחה, מה שזועק, מה שבוכה, מה שכואב...".
הצלחה

השיר הוצג ב"פינה לשיפוטכם" כמועמד למצעד הפזמונים השבועי של רשת ג' ב־17 בספטמבר 1989 ונכנס למצעד הבא במקום ה־33. הוא שמר על המקום הזה, שהיה לדירוג השיא שלו, וב־10 באוקטובר יצא מהמצעד בתום שבועיים של צעידה.
הצלחה > מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים שבועיים (1989)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים שבועיים (1989)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים שבועיים (1989)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים שבועיים (1989)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | רשת ג' | 33 |  |
ביאורים

↑  וירצברג סיפר שאביו היה עוזר של יוזף מנגלה.