stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
חזקה (מתמטיקה)
חישוב חזקות

במקרים מסוימים יש צורך בחישוב חזקות עם מעריך טבעי גדול. דרך נאיבית לעשות זאת היא להכפיל בבסיס שוב ושוב. כלומר, אם המעריך הוא n, אז מבצעים n-1 פעולות כפל, בזמן ריצה שהוא מעריכי ביחס לאורך המעריך (מספר הספרות של n). שיטה זו אינה יעילה מספיק כאשר החישוב כולל מעריך בן עשרות או מאות ספרות, כפי שנדרש לעיתים באלגוריתמים קריפטוגרפיים.
באמצעות אלגוריתם פשוט ניתן לקצר את זמן החישוב משמעותית. כדי לחשב את  \ a^{n} נחשב את סדרת הערכים:  \ a,a^{2},a^{4},a^{8},\ldots  (כל איבר הוא הריבוע של קודמו). נעצור כאשר נקבל את הערך הגדול ביותר בסדרה שאינו גדול מ- \ a^{n} (כלומר האיבר האחרון הוא  \ a^{2^{\lfloor \log _{2}n\rfloor }}). כל איבר התקבל מהאיבר הקודם בסדרה כפול עצמו, ולכן ביצענו  \ \lfloor \log _{2}n\rfloor  (כאשר \lfloor \cdot \rfloor  מסמן את פונקציית הרצפה) פעולות כפל בלבד כדי לחשב את הערכים בסדרה. לפי ההצגה של n בבסיס בינארי נכתוב את n כסכום של חזקות שונות של 2. כעת, לפי חוקי חזקות נוכל לחשב את  \ a^{n} כמכפלה של ערכים שונים בסדרה שבנינו. כיוון שבסדרה יש לכל היותר  \ \log _{2}n איברים, החישוב ידרוש פחות מ- \ \log _{2}n פעולות כפל נוספות. בסך הכול, התהליך מתבצע בזמן ריצה פולינומי ביחס לאורך המעריך (כתלות בפעולת הכפל, שמתבצעת לכל היותר בזמן ריצה ריבועי). זהו קיצוץ משמעותי בזמן החישוב. כך למשל, אם n הוא מספר בן מאה ספרות עשרוניות, יידרשו כמה מאות פעולות כפל בלבד (במקום כגוגול פעולות בהכפלה חוזרת של הבסיס) לשם החישוב.
בתור דוגמה נחשב את  \ 3^{37}. ראשית נחשב את איברי הסדרה:
| מספר המכפלות שחושבו | האיבר בסדרה |
| --- | --- |
0:  \ 3
1:  \ 3^{2}=9
2:  \ 3^{4}=9^{2}=81
3:  \ 3^{8}=81^{2}=6,561
4:  \ 3^{16}=6,561^{2}=43,046,721
5:  \ 3^{32}=43,046,721^{2}=1,853,020,188,851,841
כעת נבחין כי  \ 37=32+4+1 ולכן:
באופן זה חישבנו את  \ 3^{37} בעזרת שבע פעולות כפל בלבד. חמש פעולות כדי לחשב את איברי הסדרה ושתי מכפלות נוספות כדי להגיע לתוצאה הסופית. על אף שמדובר במעריך קטן למדי, זה עדיין משמעותית פחות מ-36 פעולות כפל להן נדרשים בחישוב ישיר. אלגוריתמים סבוכים יותר מסוגלים לחשב אף במספר קטן יותר של פעולות, אך לא במידה משמעותית.
המהירות של שיטה זו תלויה במספר האחדות בייצוג הבינארי של המעריך. לכן כאשר בוחרים את המעריך ורוצים שהחזקה תהיה מהירה, בוחרים מספר עם מעט אחדות ביצוג הבינארי. למשל, באלגוריתם RSA נהוג לבחור e=65537 (שזה 10000000000000001 ביצוג בינארי)
שיטה זו פועלת לא רק למספרים, אלא לכל מקרה של חזקה מופשטת (עם חזקות קיבוציות). שימוש מעניין באלגוריתם הוא לחישוב מספרי פיבונאצ'י גדולים באמצעות חישוב חזקה של מטריצה (כקיצור של כפל מטריצות). הנוסחה הישירה לאיברי הסדרה מספקת את הזהות:
הפעלת האלגוריתם על המטריצה הפשוטה  \ a={\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}} כבסיס, תחשב ביעילות כל שלשה של מספרי פיבונאצ'י סמוכים, גם כאשר האינדקס שלהם גדול מאוד.
פעולות הפוכות

לא בכל הישר הממשי מתקיימים כללי הצמצום לגבי חזקה, ולכן אין לחזקה פעולה הפוכה מוגדרת היטב. בכל זאת, שימושי להגדיר לחזקה שתי פעולות שהפוכות לה תחת מגבלות מסוימות.
שורש: שורש מסומן  \ {\sqrt[{b}]{a}} כאשר a אי-שלילי ו-b שונה מאפס, ותוצאת הפעולה היא המספר האי-שלילי היחיד x המקיים  \ x^{b}=a. מהגדרת החזקה הרציונלית נובע כי  \ {\sqrt[{b}]{a}}=a^{\frac {1}{b}}. פעולה זו מתאימה לתוצאת חזקה ומעריך כלשהו בסיס תואם (תחת תנאים המבטיחים כי קיים יחיד כזה).
לוגריתם: לוגריתם מסומן  \ \log _{b}a כאשר b חיובי שונה מ-1 ו-a חיובי, ותוצאת הפעולה היא המספר הממשי היחיד x המקיים  \ b^{x}=a. פעולה זו מתאימה לתוצאת חזקה ובסיס כלשהו מעריך תואם (תחת תנאים המבטיחים כי קיים יחיד כזה).
הסיבה לכך שיש שתי פעולות הפוכות ולא אחת כמו בחיבור (חיסור) וכפל (חילוק) היא שחזקה אינה חילופית ואין סימטריה בין המעריך לבסיס (ככלל, לא ניתן להחליף ביניהם בלי לשנות את התוצאה). לכן נדרשות שתי פעולות נפרדות למציאת כל אחד.
פונקציות מבוססות חזקה

פונקציות מבוססות חזקה הן פונקציות אלמנטריות בעלות מקום מרכזי באנליזה מתמטית.
הפונקציה \ x^{\alpha } כאשר \ \alpha קבוע (ממשי או מרוכב). לפונקציה זו שני מקרים פרטיים חשובים:
\ \alpha =n טבעי. אז הפונקציה  \ x^{n} נקראת מונום (חד-איבר). מצירופים ליניאריים של מונומים מתקבלים כל הפולינומים.
\ \alpha =1/n כאשר n טבעי. אז הפונקציה  \ x^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{x}} נקראת השורש ה-n-י והיא מחזירה את השורש ה-n של x. הפונקציה מוגדרת למספרים אי-שליליים בלבד.
הפונקציה  \ \alpha ^{x} כאשר  \ \alpha  קבוע אי-שלילי. פונקציה כזו נקראת פונקציה מעריכית.
מצירופים אריתמטיים והרכבת פונקציות ניתן לקבל מפונקציות אלו ואחרות עוד פונקציות רבות מבוססות חזקה. למשל  \ x^{x}=e^{x\ln(x)}.
עצרת מעריכית היא פעולה מבוססת חזקה שדומה לעצרת (המבוססת על כפל). שתי הפונקציות מוגדרות ברקורסיה זהה, רק שבמקרה של עצרת מעריכית חזקה מחליפה את הכפל.
משפטים ובעיות קשורות

חוקי חזקות נותנים מענה פשוט לחישוב החזקה של מכפלה:  \ (ab)^{n}=a^{n}b^{n}. נשאלת השאלה האם יש דרך אנלוגית לחישוב החזקה של סכום:  \ (a+b)^{n}. מענה לשאלה ניתן על ידי הבינום של ניוטון. אם a, b מספרים ממשיים ו-n מספר טבעי מתקיים:
השערת קטלן, עוסקת בקיומם של מספרם עוקבים שהם חזקות.
וריאציה של בעיית שטיינר שואלת מתי מתקיים השוויון  \ a^{b}=b^{a} (a ו-b חיוביים) מלבד המקרה הטריוויאלי בו a=b. אם נקח את השורש ה-ab של שני האגפים נקבל את השוויון השקול  \ {\sqrt[{a}]{a}}={\sqrt[{b}]{b}}. מחקירת הפונקציה  \ {\sqrt[{x}]{x}} עולה כי הפונקציה מקבלת את הערך 1 בנקודה x=1, היא עולה לכל x קטן מ-e, כאשר x=e היא מקבלת מקסימום, היא יורדת לכל x גדול מ-e ושואפת ל-1 באינסוף. לכן לפי משפט ערך הביניים לכל a חיובי גדול מ-1 וקטן מ-e קיים בן זוג b גדול מ-e (ולהפך) כך ש- \ a^{b}=b^{a}. לקבוע e עצמו אין בן זוג. המקרה היחיד בו בני הזוג שלמים הוא המקרה  \ 2^{4}=16=4^{2}.
הבעיה השביעית מתוך 23 הבעיות של הילברט שואלת האם לכל a אלגברי (ששונה מ-0 ו-1) ולכל b אלגברי אי-רציונלי מתקיים שהמספר  \ a^{b} טרנסצנדנטי. ב-1934 נתנה תשובה חיובית הנקראת משפט גלפונד-שניידר.
בעיית וארינג שואלת האם לכל מספר טבעי k קיים מספר טבעי n כך שכל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של לכל היותר n מספרים בחזקת k. הילברט הוכיח בשנת 1909 כי התשובה חיובית ובכך גרם להתפתחות מחקר ענף סביב מציאת n כתלות ב-k ופתרון שאלות נוספות בעלות אופי דומה. מקרה פרטי הוא משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הקובע כי כל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של לכל היותר ארבעה ריבועים. התשובה לשאלה אילו מספרים ניתן להציג כסכום של שני ריבועים ידועה גם היא במדויק.
קיימים אינסוף מספרים טבעיים a, b ו-c כך שמתקיים  \ a^{2}+b^{2}=c^{2}, אלו נקראים שלשות פיתגוריות. המשפט האחרון של פרמה קובע כי תופעה זו ייחודית, וכי לכל  \ n>2 לא קיימת שלשה של מספרים טבעיים a, b ו-c כך שמתקיים  \ a^{n}+b^{n}=c^{n}. את המשפט הוכיח אנדרו ויילס בשנת 1995, למעלה מ-350 שנה לאחר שפרמה טען לנכונות המשפט ללא הוכחה. אוילר שיער השערה בעלת אופי דומה: לכל  \ n>2 לא קיימת קבוצה של n מספרים כך שסכום החזקות ה-n-יות של כל המספרים מלבד האחרון שבהם, שווה לחזקה ה-n-ית של האחרון. ההשערה התבררה כשגויה כפי שניתן לראות מהדוגמה הנגדית:  \ 27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}.
שורש יחידה מסדר n (מספר טבעי) הוא מספר מרוכב z (או באופן כללי יותר, איבר שדה) כך שמתקיים  \ z^{n}=1. מבין המספרים הממשיים 1 ו--1 הם שורשי היחידה היחידים. אולם מבין המספרים המרוכבים ישנם n שורשי יחידה מסדר n. לשורשי היחידה תכונה מיוחדת שהחזקות השלמות שלהם מחזוריות באורך n. כלומר לכל k שלם  \ z^{k}=z^{n+k} (נובע מחוקי חזקות). למשל ל--1 מחזור באורך 2 ( \ (-1)^{k} שווה 1 כאשר k זוגי ו--1 כאשר k אי זוגי) המנוצל רבות להצגת סימנים מתחלפים (כמו בטורי לייבניץ). דוגמה אחרת היא שורש היחידה  \ i שלו מחזור באורך 4:
אחת הבעיות העתיקות במתמטיקה היא מציאת פונקציות פשוטות המחזירות אך ורק מספרים ראשוניים. ב-1947 הוכיח ויליאם מילס כי קיים קבוע A כך שלכל n טבעי  \ \lfloor A^{3^{n}}\rfloor  הוא ראשוני (כאשר  \ \lfloor x\rfloor  היא פונקציית הערך השלם).
ראו גם

אקספוננט
דעיכה מעריכית
גדילה מעריכית
הערות שוליים

↑  בספרו La Géométrie, ‏Leyde, 1637,‏ עמוד 299: ”et aa ou  a^{2} pour multiplier a par soi-même; et  a^{3} pour le multiplier encore une fois par a, et ainsi à l’infini”. להרחבה ראו "Earliest Uses of Symbols of Operation" (באנגלית)
↑  John J. O'Connor and Edmund F. Robertson, Etymology of some common mathematical terms, MacTutor History of Mathematics archive
↑  בשפת Visual Basic, למשל: ^ Operator
↑  בשפת PL/I, למשל: PL/I Language Reference, עמ' 34
↑  Exponent Laws, באתר MathWorld (באנגלית)
↑  לו היו מונחים במשבצת הראשונה 2 גרגירים, היינו צריכים במשבצת ה- \ n להניח  \ 2^{n} גרגירים, אך כיוון שמונח בה גרגיר אחד, ביצוע פעולת החזקה מתחיל מהמשבצת השנייה, ועל כן יש להניח  \ 2^{(n-1)} גרגרים במשבצת ה- \ n.
↑  Whitfield Diffie and Martin E. Hellman, New Directions in Cryptography,  IEEE transactions on Information Theory 22(6), 1976, pp. 644–654
↑  sci.math FAQ: What is 0^0?
"Wolfram Alpha calculates 0^0". Wolfram Alpha LLC.
↑  Denlinger, Charles G., Elements of Real Analysis, Jones and Bartlett, 2011, pp. 278–283
↑  דוגמה לחישוב באתר Cut The Knot (באנגלית)
↑  Power Tower, באתר MathWorld (באנגלית)
↑  Donald E. Knuth, "Coping With Finiteness", Science 194(4271), December 1976, pp. 1235–1242.
| --- | --- |
ערך מומלץ: 
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007562810505171  LCCN: sh85046490 
השימוש המתועד הראשון של סימן החזקה המודרני, בספרו של רנה דקארט, La Géométrie, ‏1637, עמוד 299.
שלבי פרוטוקול דיפי-הלמן
מלמטה למעלה: x1/8, x1/4, x1/2, x1, x2, x4, x8.
הצגה קוטבית של מספר מרוכב במישור המרוכב. הנקודה השחורה (בסוף הקטע הכחול) הוא המספר המרוכב z. אורך הקטע הכחול r הוא ערכו המוחלט של z. הזווית θ היא הזווית בין הציר X לקטע הכחול.
גרפים של פונקציות מעריכיות שונות (המספר לצד כל גרף הוא הבסיס של הפונקציה)
איולוס

אַיוֹלוֹס (ביוונית: Αἴολος ‏האזנהקובץ:Ell-Aiolos.ogg‏Ⓘ‏, בלטינית: Aeolus) הוא שמן של שלוש דמויות שונות במיתולוגיה היוונית. בשל זהות השם קשה לעיתים להבדיל ביניהן, ואף המיתוגרפים הקדמונים עצמם לא ידעו לומר בוודאות מי הוא מי מבין שלושת האיאולים. דיודורוס סיקולוס, ההיסטוריון היווני בן המאה ה-1 לפנה"ס, ניסה גם הוא להבחין ביניהם, ואף שהוא עצמו התבלבל, גרסתו משמשת כאן כבסיס. איולוס הראשון, בן הֶלֶן, הוא אבי שבט האַיוֹלִים; איולוס השני היה בן הִיפּוֹטֵס; איולוס השלישי, בן פוסידון, נזכר באודיסאה כשליט הרוחות אשר העניק לאודיסאוס שק ובו כלואות כל הרוחות זולת זֶפִירוֹס, רוח המערב, כדי שיוכל להפליג בבטחה חזרה אל ביתו באִיתַקָה. כל שלושת האיולים היו שארי בשר זה לזה, אם כי קרבתם המדויקת שנויה במחלוקת.
איולוס בן הלן

איולוס זה היה בנם של הֶלֶן והנימפה אוֹרְסֵייס, ואח לדוֹרוֹס, קְסוּתוֹס ואַמְפּיקְטִיאוֹן. הוא מתואר כמלכה של אַיוֹלִיָה (שמה הקדום של תסליה) ומוחזק כאבי שבט האיולים. איולוס נשא לאשה את אַנָרְטֵה, בת דֵיימַכוֹס (דמות לא ידועה), ולשניים נולדו כמה ילדים, שמספרם המדויק ושמותיהם שונים ממקור קדום אחד למשנהו. מרחביה הגדולים של ארץ האיולים והרצון של כל אחד מענפי השבט להתהדר בשלשלת יוחסין המגיעה עד אחד מצאצאי איולוס, הם שהובילו כנראה להבדלים בציון מספר ילדיו. חוקרים אחדים מסתפקים בסיפור העתיק והמקורי ביותר הידוע לנו, שהכיר רק ארבעה בנים, אשר ייצגו את ארבעת ענפי השבט האיולי – סיזיפוס, אַתַמַס, קְרֵתֶאוּס וסַלְמוֹנֶאוּס. בנים נוספים היו דֵיאוֹנֵאוּס, פֶּרִיאֵרֵס, קרקפאס ואולי גם מַגְנֵס (המוכר בדרך כלל כאחיהם של מַקֶדְנוֹס ואַייתְלִיוֹס). בן אחר בשם מִימַס הוא החוליה המקשרת את איולוס בן הלן לאיולוס בן היפוטוס. קַלִיקֵה, פֵּייסִידִיקֵה, פֶּרִימֵדֵה ואַלְקיאוֹנֵה נמנות עם בנותיו של איולוס מנישואיו לאֶנַרֵטֵה. לאותו איולוס הייתה גם בת מחוץ לנישואים ושמה אַרְנֵה, שנולדה למֶלַאנִיפֵּה, בת הקנטאור כַיירוֹן. ארנה הייתה אמו של איולוס השלישי, מזרעו של האל פוסידון.
איולוס בן היפוטס

קשה לעיתים להבחין בין איולוס השני והשלישי, שכן דמויותיהם נתערבבו זו בזו כבר בכתביהם של הסופרים הקדמונים. במקום אחד בספרו כותב דיודורוס, כי איולוס השני היה בנם של היפוטס ומלאניפה, נכד למימס (בנו של איולוס הראשון), ובתו ארנה היא אמו של איולוס השלישי, בן פוסידון. בפסקה אחרת בחיבורו הוא קורא לאיולוס השלישי בן היפוטס.
איולוס בן פוסידון

על פי גרסאות אחדות, כאמור, היה איולוס זה בנם של פוסידון וארנה, בת איולוס השני. ארנה התוודתה בפני אביה, כי הרתה לפוסידון, אך הוא לא האמין לה ומסרה למֶטַפּוֹנְטוֹס, מלך אִיקַארִיָה. ארנה ילדה תאומים, את איולוס ואת בּוֹיאוֹטוֹס, אשר גדלו בביתו של מטפונטוס חשוך-הבנים. לכשבגרו השתלטו בכוח על הממלכה. אולם כאשר פרץ סכסוך בין אמם ארנה לבין אימם החורגת, אַוּטוֹלִיטֵה אשת מטפונטוס, הרגוה השניים ונמלטו עם ארנה מן העיר. בויאוטוס הגיע עם ארנה אל דרום תסליה, שם ייסד את ממלכת בויוטיה; איולוס הפליג אל קבוצת איים בים הטירני, הנקראים על שמו – האיים האיוליים, ולדברי דיודורוס בנה את העיר ליפארה. הוא היה מלך נדיב ורב-חסד, ששלט בנתיניו בנועם, ולימד אותם כיצד לרתום את הרוח למפרשי ספינותיהם ואיך ניתן לדעת על ידי התבוננות באש איזו רוח עומדת לנשוב. משום כך, כותב דיודורוס, מתואר איולוס כשליט הרוחות, אליו סר אודיסאוס במסעו רב התלאות חזרה לאיתקה.
על פי המסופר באודיסאה, הגיעו אודיסאוס ואנשיו במסעם בים אל האי איוליה, ביתו של איולוס. הוא אירח אותם חודש ימים, ולקראת צאתם חזרה לאיתקה נתן לאודיסאוס שק עור, בו כלא את כל רוחות השמיים זולת זפירוס, רוח המערב, כדי שזו תסיע אותם במהירות למחוז חפצם. לרוע המזל פתחו אנשיו של אודיסאוס את השק ללא ידיעתו, והרוחות שהשתחררו ממנו דחפו את ספינתם חזרה אל איוליה. איולוס, בכעסו, סירב לסייע להם שוב. סופרים המאוחרים להומרוס החשיבו את איולוס לאל ולא לשומר-רוחות פשוט ובן-תמותה.
באינאיס לורגיליוס מציעה יונו לאיולוס את הנימפה דייאופאה לאשה אם יסכים לשחרר את הרוחות כדי שיפזרו את ספינותיו של אייניאס.
לאיולוס היו שישה בנים ושש בנות, והמשפחה חייתה יחד באושר עד שיום אחד נודע לאיולוס כי אחד מבניו, מַקַרֶאוּס, שכב עם אחותו קַנַקֵה. איולוס בזעמו גירש את מקראוס, השליך לכלבים את הוולד, פרי הבטן האסור, ושלח לבתו חרב כדי שתשים קץ לחייה. על פי גרסאות אחרות של הסיפור ילדה קנקה בת בשם אַמְפִיסָה, שחייה ניצלו ולימים התאהב בה האל אפולו.
הערות שוליים

↑  Apollodorus, Bibliotheca 1.3, 1.7; Schol. ad Pind. Pyth. 5.190
↑  Diodorus, 4.67; 5.7
↑  Diodorus, 4.67, 5.7
↑  הומרוס, אודיסאה, שיר עשירי, 2
↑  ורגיליוס, אינאיס, 1.71-75
↑  Hyginus, Fabulae, 238, 242
איולוס בן פוסיידון, שליט הרוחות
מרכז רפואי כרמל

| --- | --- |

הבניין הראשי של המרכז הרפואי כרמל
הבניין הראשי של המרכז הרפואי כרמל
 מאפייני הארגון
 סוג:  בית חולים כללי
 בעלים:  שירותי בריאות כללית
 מנכ"ל:  ד"ר אבי גולדברג
 היסטוריה
 תאריך ייסוד:  1945
 שמות קודמים:  בית החולים כרמל
 שירותים
 מיטות:  442
 https://hospitals.clalit.co.il/carmel/he/Pages/default.aspx
 גאוגרפיה
 כתובת:  אחוזת שמואל
 מיקום:  חיפה
 קואורדינטות:  32°47′11″N 34°58′49″E﻿ / ﻿32.786355555556°N 34.980352777778°E﻿ / 32.786355555556; 34.980352777778
  (למפת חיפה מוגדלת) מרכז רפואי כרמל(למפת חיפה רגילה) מרכז רפואי כרמל
 
בית חולים כרמל, 1947
המרכז הרפואי כרמל, על שם ליידי דייויס, הוא בית חולים הממוקם בשכונת אחוזה בחיפה ומשתייך לשירותי בריאות כללית.
המבנה הישן

בית החולים הוקם במקור במבנה שכתובתו היום היא חורב 2. המבנה תוכנן ב-1935 על ידי האדריכל משה גרשטל, ככל הנראה, כמלון בן שלוש קומות, אך עקב פרוץ המאורעות מחד, ועליית יהודי גרמניה מאידך, שימש כ"בית עולי גרמניה" של התאחדות עולי גרמניה. בעת הבנייה, תוכנן במקום גם סליק גדול שהיה שייך להגנה. בתקופת מלחמת העולם השנייה, נסגר בית העולים עקב הפסקת העלייה, והמקום נרכש על ידי קופת חולים הכללית. המטרה הייתה להקים בו בית חולים למחלות פנימיות. היוזם להקמתו של בית החולים ומי ששימש כמנהלו במשך 25 שנים היה ד"ר גרהרד רוזנקרנץ, יליד גרמניה, אשר עלה לישראל ב-1933.
הבניין החדש

בשנת 1976, נחנך הבניין הראשי הנוכחי של בית החולים, בניין בן 7 קומות ברחוב מיכל. בנייתו נעשתה על-פי תכנונו של האדריכל יעקב רכטר. באותה שנה, הועברו למבנה החדיש רוב מחלקות בית החולים ומאז משמש כמבנה הראשי שלו. המבנה הישן נותר לשמש כאחד ממבניו הפעילים הנוספים של המרכז הרפואי. שוכנות בו המחלקה הגריאטרית, מחלקת הדיאליזה ומרפאות החוץ של בית החולים, וכן המחלקה לרפואת הקהילה ואפידמיולוגיה, המרכז לטרשת נפוצה וחקר המוח והמרכז הארצי לבקרת סרטן.
כחלק מהלקחים ממלחמת לבנון השנייה, בשנת 2010 החלו בתכנון ובניית חדר מיון חדש לבית החולים, שקירותיו עשויים בטון מזוין בעובי 60 סנטימטר, כך שהוא ממוגן מפני טילים. עם סיום העבודות, נחנך חדר המיון הממוגן באמצע דצמבר 2011.
מנהל המרכז הרפואי כרמל כיום הוא ד"ר אבי גולדברג. בעבר, המרכז נוהל על ידי ד"ר חן שפירא ועל ידי ד"ר יעקב זילברג.
בשנת 2023, הודיע משרד הבריאות כי בית החולים יעבור למבנה חדש שייבנה בקרית אתא וייקרא בית החולים על שם מנחם בגין.
נחל עמירם

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 שפך:  הים התיכון 
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל 
  (למפת חיפה מוגדלת) נחל עמירם(למפת חיפה רגילה) נחל עמירם(למפת הגליל המערבי רגילה) נחל עמירם(למפת הגליל המערבי מוגדלת) נחל עמירם
 
נחל עמירם הוא נחל באורך כ-3 ק"מ בכרמל, שמו לקוח משמו הערבי "ואדי עמיר". ראשיתו בשכונת אחוזה בחיפה ומשם הוא יורד מערבה בגיא בין שכונת בגין ושכונת רמת אשכול ויוצא לים מצפון למוסד כפר גלים. נחל עמירם לא תוחזק והוא הפך לאתר פסולת עד שבשנת 2015 שולב מסלול הנחל בשביל ההליכה החדש בגיאיות העיר חיפה. בגדה הצפונית של הנחל נמצאים שרידי מחצבה.
בנחל נמצאו ממצאים מהתקופות הפלאוליתית התיכונה, הנאוליתית, הכלקוליתית, הברונזה התיכונה ב', הברונזה המאוחרת, הברזל, הפרסית, וההלניסטית.
צמחיית הנחל

הפרחים השולטים בנחל ובגדותיו הם עכנאי יהודה, תגית ארץ ישראלית, צברים וחרצית עטורה. לקראת סוף האביב פורח הלבנה הרפואי לאורך הנחל. ברוב הנחל מדובר על הליכה בחורש מוצל, ער אציל.
ניתן לראות לאורך המסלול גם את צמחי עצבונית החורש.
הערות שוליים

↑  נחל עמירם – iNature, באתר www.inature.info
↑  נחל עמירם, באתר www.kasham.org.il
כיכר חורב

| --- | --- |

הכיכר ומרכז חורב, מרץ 2022
 תאריך הקמת הצומת:  שנות ה-20 של המאה ה-20
 מיקום:  אחוזה,  חיפה
 כבישים בצומת:    כביש 672 (רחוב חורב) דרך פיק"א רחוב גת רחוב בנימין ד'ישראלי רחוב פרויד
 אתרים סמוכים:  מרכז חורב, בית ההורים "אחוזת בני ברית"
 קואורדינטות:  32°47′04″N 34°59′14″E﻿ / ﻿32.78452°N 34.987115°E﻿ / 32.78452; 34.987115
  (למפת חיפה מוגדלת) כיכר חורב(למפת חיפה רגילה) כיכר חורב(למפת הגליל המערבי רגילה) כיכר חורב(למפת הגליל המערבי מוגדלת) כיכר חורב he
 
כיכר חורב היא כיכר עירונית במרכז שכונת אחוזה שבחיפה.
בעבר שכנה במקום בו הורחב מאוחר יותר רחוב חורב (כביש 672), וכיום היא נמצאת לצד הצטלבותם של רחוב חורב, דרך פיק"א ורחוב גת, ובמושגים רחבים יותר כוללת אף את נקודות המפגש עם רחוב פרויד ורחוב ד'יזראלי ואת כל האזור העירוני שסביב הצומת.
הכיכר וסביבתה מהוות את קצהו הדרומי של מרכז העסקים העירוני של רכס הכרמל בחיפה, שנמשך עד ל"מרכז הכרמל" ומכונה "ציר מוריה"; זהו אחד מחלקיו הסואנים ביותר של כביש הרכס.
היסטוריה

הכיכר, מהוותיקות בחיפה, הוקמה במקום שבו אוכף ההר רחב יחסית למידותיו הצרות של גב-הרכס לאורך מרבית מסלולו. בתי משפחות אמידות הוקמו בשוליה כבר בשנות ה-20 של המאה ה-20. היא הייתה כיכר רחבה ומיוערת, שפיצלה את רחוב חורב, בקטע שבין הרחובות גת ובנג'מין דיזראלי, לשני מסלולים נפרדים בני נתיב אחד בכל כיוון נסיעה, וסימן ההיכר המזוהה ביותר שלה היה קיוסק אדום שעמד במרכזה, שבפי תושבי השכונה נתקרא "התחנה הסופית", בשל מיקומו בסמוך לתחנת הסיום של אוטובוסי אגד בקווים ששרתו את רובעי ההר, בשנים שאלה טרם הוארכו דרומה אל השכונות החדשות.
כפועל יוצא מתכונותיה הגאוגרפיות והחברתיות שימשה הכיכר עוגן תחבורתי שממנו תוכננו ונשלחו זרועות מערבה ומזרחה, אל שתי פאתיה של העיר למרגלות ההר. המיקום בנקודה שממנה יורדים שני ואדיות חשובים למערב ומזרח חיפה קבע את תוואיהן של שתי דרכים ראשיות למזרח ולמערב, שנסללו שנים לאחר הקמת הכיכר – רחוב פיק"א ודרך פרויד. במקום בו הן נפגשות בכביש 672 זורמת גם תנועה ראשית מדרום ומצפון, וצירוף זה הפך את צומת חורב מראשיתו לאחד הצמתים העמוסים במטרופולין, ובצידיו צמחו עסקים רבים. העומס בצומת נובע מהתוואי הצפוף שבו נסללו הכבישים, וכן ממבנהו. רחוב פיק"א ודרך פרויד אינן נפגשות זו עם זו ישירות, אלא יוצאות מרחוב חורב, כל אחת לכיוון אחר, במרחק של כ-130 מ' אחת מהשנייה. זאת מן הסיבה שכשנסלל כביש פרויד כבר היה בית ההורים "אחוזת בני ברית" קיים[דרוש מקור], ורחובות גת וויתקין היו צרים ולא ניתנים להרחבה. בשל כך נמנע חיבור ישיר בין דרך פיק"א לבין דרך פרויד. וכך נוצרו הסיבוכים והקשיים התחבורתיים שהיו מזוהים עם הצומת. אלה התבטאו בעומסי תנועה חריפים, שבשעות מסוימות הגיעו למרחק של כחצי קילומטר לכל אחד מארבעת הכיוונים, והטביעו חותם בלתי הפיך על מרכז אחוזה.
האזור שגשג הן מבחינת עסקים והן מבחינת ביקוש למגורים. חרף הזיהום הנפלט מכלי-הרכב והאוטובוסים הרבים, ניכר היה לאורך המחצית השנייה של המאה ה-20 כי האזור הוא 'המקום הנכון' בחיפה. עם השנים הורחב רחוב חורב על חשבון הכיכר, הקיוסק נעלם והכיכר נותרה סמלית. דרך פרויד הורחבה בשנות השמונים, ובעקבותיה הורחבו שדרות מוריה במטרה לנסות לתת מענה לעומסים האדירים שהיו מנת חלקו של הצומת בשעות רבות של היממה. לצד הכביש רוצפה רחבה עירונית חדשה, ובצידה, בשנת 1987, על השטח ששימש את "אגד", נבנה קניון קטן בשם "מרכז חורב". בעלי העסקים לא הגבילו את עצמם למתחם הקניון, ועשרות בתי אוכל, משרדי נדל"ן ונסיעות, וגם בתי-אבות, קמו מכל עברי כיכר חורב, כשהם מלווים במיזמי מגורים וחידוש חזיתות ישנות. מיקומה של הכיכר הפך אותה לאתר של מפגש חברתי ומשפחתי של תושבי הרובע והעיר כולה, והפגנות פוליטיות נעשו בה למסורת שבועית, כשבעתות אירועים לאומיים, כדוגמת ההתנתקות ומערכות בחירות, הצומת כולו הוא זירת התרחשות סוערת, במושגים חיפאיים.
בשנת 2006 הוחל, בתום עשורים של תוכניות, בהרחבת רחוב חורב בקטע החוצה את הכיכר. לרחוב הוספו נתיבים בשני הכיוונים, תוך המשך שיתוקו לפרקים של הצומת. בישיבת מועצת עיריית חיפה אישרה המליאה את "מסמך מדיניות ציר מוריה", המפרט את הגדלת זכויות הבנייה באזור הכיכר, מ-3 ו-4 קומות כנהוג מאז ראשית השכונה, ל-9 קומות, והגבלת העסקים אל קומות הקרקע.
מרכז חורב

הקניון היה הראשון בחיפה (1987) ומראשוני הקניונים בישראל. הוא נבנה בשותפות בין חברת א. דורי לבין חברת נצבא שהייתה בעלת זכויות הקרקע על חניון גדול של אגד ובו מוסך לאוטובוסים, בצידה המזרחי של הכיכר. הקניון שקם על שטח החניון הוא "קניון-בוטיק" של שלוש קומות, המשמש כמרכז בילוי עבור אוכלוסיית המטרופולין, בשל נגישותו מכל קצותיה ואופיו ה'משפחתי' שמבדיל אותו מקניוני-הענק. פועלים בו כמה עשרות עסקים ותיקים, בהם בתי קפה ורשתות שיווק. בקניון פעל בית קולנוע של רשת "רב חן" שכלל 3 אולמות. הוא היה הקולנוע השני באחוזה, נוסף על "סינמה קפה מוריה", והוא נסגר בשנת 2008. מעל מרכז חורב הוקם מרכז רפואי פרטי ובניין משרדים בן 7 קומות.
הקניון עבר שיפוץ והרחבה, וחלקו החדש נחנך בשנת 2017.
גלריה

כיכר חורב לעת ערב, מבט מרחוב חורב מצפון לדרום
מרכז חורב - מרכז הקניות שבכיכר
גדי אלטמן

| --- | --- |

גדי אלטמן בהופעה במסגרת פסטיבל יערות מנשה 2016
 לידה:  18 באפריל 1978 (בן 46) אבן יהודה
 מוקד פעילות:  ישראל
 תקופת הפעילות:  מ-2003
 עיסוק:  מוזיקאי, מדבב
 סוגה:  רוק אלטרנטיבי, פופ
 שפה מועדפת:  עברית 
 כלי נגינה:  גיטרה בס, גיטרה חשמלית
 חברת תקליטים:  בארבי רקורדס
 שיתופי פעולה בולטים:  גבע אלון, עידן רייכל
 
גדי אלטמן (נולד ב-18 באפריל 1978) הוא זמר, מדבב ונגן גיטרה וגיטרה בס ישראלי.
ביוגרפיה

אלטמן נולד ביישוב אבן יהודה וגדל בקיבוץ מגל.
החל את דרכו עם להקת "מסדר הדישון" שחבריה היו בין היתר אחיו, אלון אלטמן, וחברם עמית קבסה, צייר ובן קיבוץ מגל. עם שחרורו מצה"ל הקים אלטמן את להקת "בוטן מתוק בקרקס". ההרכב המקורי של הלהקה כלל את גלעד אפרת, דני וייצפלד, עידן רייכל ורוני הוד, נוסף על אלטמן. חברי ההרכב הקליטו ב-2003 את אלבומה הראשון של הלהקה, "כל מה שנשאר", בו השירים נכתבו והולחנו על ידי אלטמן.
במקביל החל אלטמן לעבוד יחד עם גבע אלון מקיבוץ מעברות, שחם אוחנה ורשף שחר, והוקמה להקת "פליינג בייבי". הלהקה יצאה לסיבוב הופעות בלוס אנג'לס בשנת 1999 למשך שנתיים. הלהקה הוציאה עד היום שני אלבומים: "Pain to Give" ‏(2002) ו-"Inner World" ‏(2004). בקיץ 2005 נסעה הלהקה לסיבוב הופעות נוסף בארצות הברית, הפעם בניו יורק, יחד עם פיטר המילמן, אחיינו של בוב דילן.
במקביל השתנה הרכב להקת "בוטן מתוק בקרקס", ומלבד אלטמן לא נותר בו איש מההרכב המקורי. ההרכב החדש כלל את מאור שטרית, דור יאן וניר רפפורט, נוסף על אלטמן. חברי ההרכב הוציאו ב-2005 את האלבום השני של הלהקה, "יום עדין", שאלטמן כתב את מילות השירים והלחנים בו.
בשנת 2008 הוציא אלטמן אלבום סולו בשם "כיוונים חדשים".
בשנת 2009 היה שותף אלטמן בהקמת להקת כוח ראסטה יחד עם עמית שגיא, אסף אבידר, נדב ברק, אביב כהן, גבריאל פריזם, עונגי ציזלינג ואיתם יעקב.
בשנת 2012 השתתף אלטמן כמתחרה בתוכנית המציאות "The Voice ישראל", והגיע עד שלב רבע-הגמר של התוכנית.
בשנת 2016 השתתף בתפקיד אורח בסדרה "תאג"ד" כנושה של ידידיה ה"קלימרו".
בשנת 2018 דיבב את שומר האבן בסרט "מפלצות בשלג".
בשנת 2021 דיבב את קטני דיימונד בסרט "טרולים מסביב לעולם", ואת לברון ג'יימס בסרט "ספייס ג'אם: אגדה חדשה".
יצחק רחימוב

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  30 באוגוסט 1950 תל אביב
 נהרג:  21 בינואר 1990 (בגיל 39)
 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:   צבא הגנה לישראל
 תקופת הפעילות:  1969–1990 (כ־21 שנים)
 דרגה:   אלוף-משנה
 תפקידים בשירות
 מפקד החטיבה המערבית ביחידת הקישור ללבנון
 הנצחה
 מצפה רחימוב ליד קיבוץ ברעם, רחוב בגבעתיים
 
האנדרטה לזכרו של יצחק רחימוב במצפה סמוך לקיבוץ ברעם
יצחק (איציק) רחימוב (30 באוגוסט 1950 - 21 בינואר 1990) היה קצין צה"ל בדרגת אלוף-משנה, נהרג בלבנון במהלך שירותו כמפקד חטיבה.
חייו

רחימוב נולד בתל אביב, בנם של רינה ושמעון. למד בבית הספר היסודי ברנר בגבעתיים ובתיכון אורט ברמת גן.
התגייס לצה"ל ב-1969 ושירת בסיירת חרוב. ב-1976 השתחרר משירות הקבע אך חזר לאחר כשנתיים. שימש סגן מפקד חטיבה ברצועת עזה, קצין מבצעים של פיקוד הדרום וסגן מפקד חטיבה ברמת הגולן. באפריל 1989 קודם לדרגת אלוף-משנה ומונה למפקד החטיבה המערבית ביחידת הקישור ללבנון וחונך למפקד חטיבה בצבא דרום לבנון. הוא נהרג במהלך היתקלות עם מחבלים מארגון אבו נידאל בכפר ירון בינואר 1990.
היה נשוי ואב לשלושה, התגורר בקיבוץ מרום גולן. נטמן בבית הקברות הצבאי בחולון.
מתילדה כהן-סראנו

| --- | --- |

 לידה:  31 ביולי 1939 מילאנו, ממלכת איטליה 
 פטירה:  4 ביוני 2024 (בגיל 84) ישראל 
 מדינה:  איטליה, ישראל 
 מקום קבורה:  הר המנוחות 
 מקום לימודים:  האוניברסיטה העברית בירושלים, אוניברסיטת בוקוני 
 שפות היצירה:  איטלקית, עברית, לאדינו 
 מספר צאצאים:  3 
 
מתילדה כהן-סראנו (באיטלקית: Matilda Koen-Sarano;‏ 31 ביולי 1939 – 4 ביוני 2024) הייתה סופרת, חוקרת ומשוררת ישראלית.