stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
חשבון אינפיניטסימלי שברי
תכונות

על אף שניתן להגדיר את האופרטור השברי במגוון דרכים, מרביתם מקיימים תכונות משותפות. עבור אופרטור  A:L^{p}(U)\to L^{p}(U) ומספר מרוכב  \alpha \in \mathbb {C} , החזקה השברית  A^{\alpha } של האופרטור נדרשת לקיים את התכונות הבאות:
ערך עבור חזקה 0:  A^{0}=I, כאשר  I הוא אופרטור הזהות.
התלכדות ההגדרה עם חזקות טבעיות: עבור  \alpha =n כאשר  n\in \mathbb {N}  מספר טבעי, נדרש כי  A^{\alpha }=A^{n}=\underbrace {A\circ A\circ \cdots \circ A} _{n{\text{ times}}} כאשר  \circ  מסמל הרכבה. כלומר, ההגדרה לסדר שברי נדרשת לקיים את האינטואיציה עבור סדר טבעי.
רציפות: לכל פונקציה  f\in L^{p}(U) ולכל  \alpha \in \mathbb {C}  מתקיים  \lim _{\beta \to \alpha }{\lVert A^{\beta }f-A^{\alpha }f\rVert _{p}}=0, כלומר הפונקציות  A^{\beta }f שואפות ל- A^{\alpha }f כמעט בכל מקום כאשר  \beta \to \alpha .
חיבוריות: לכל  \alpha ,\beta \in \mathbb {C}  מתקיים  A^{\alpha }\circ A^{\beta }=A^{\alpha +\beta }. כלומר, החזקות המרוכבות של  A מהוות חבורה למחצה.
סוגי אופרטורים > אינטגרל שברי > אינטגרל רימן-ליוביל

עבור אופרטור האינטגרל  J_{a} ולכל  \alpha \in \mathbb {C}  עם חלק ממשי חיובי ( \operatorname {Re} (\alpha )>0) מגדירים את אופרטור החזקה לפי רימן-ליוביל  J_{a}^{\alpha } כך שלכל  f\in L^{p}(U): ולכל  x\in U:
J_{a}^{\alpha }f(x):={\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}\int _{a}^{x}{(x-t)^{\alpha -1}f(t)dt}
כאשר  \Gamma  היא פונקציית גמא. הגדרה זו מהווה הרחבה לנוסחת האינטגרל החוזר של קושי. אינטגרל זה נקרא על שמם של המתמטיקאים ברנהרד רימן וז'וזף ליוביל.
סוגי אופרטורים > אינטגרל שברי > אינטגרל אדמר

מגדירים את האופרטור  H_{a}:L^{p}(U)\to L^{p}(U) כך שלכל  f\in L^{p}(U) ולכל  x\in U:
H_{a}f(x):=\int _{a}^{x}{\frac {f(t)dt}{t}}
אינטגרל אדמר מרחיב את החזקות השבריות של אופרטור זה כך שלכל  \alpha \in \mathbb {C}  עם חלק ממשי חיובי:
H_{a}^{\alpha }f(x):={\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}\int _{a}^{x}{\left(\ln \left({\frac {x}{t}}\right)\right)^{\alpha -1}f(t){\frac {dt}{t}}}
אינטגרל אדמר נוסח על-ידי ז'אק אדמר בשנת 1892.
סוגי אופרטורים > נגזרת שברית > נגזרת רימן-ליוביל

למרות שפעולת הנגזרת ופעולת האינטגרל הן פעולות הופכיות על פי המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטרלי, לא ניתן להציב באינטגרל רימן-ליוביל ערכים שליליים לסדר האינטגרל  \alpha  ולקבל נגזרת. למעשה, עבור ערכים שליליים אינטגרל רימן-ליובל לרוב מתבדר.
עם זאת, ניתן להגדיר חזקה שברית לפעולת הנגזרת על-ידי שימוש באינטגרל רימן ליוביל. חזקה זו מסומן ב- D_{a}^{\alpha } ומקיימת עבור כל  f\in L^{p}(U) ו- x\in U
D_{a}^{\alpha }f(x):={\frac {d^{\lceil \alpha \rceil }}{dx^{\lceil \alpha \rceil }}}J_{a}^{\lceil \alpha \rceil -\alpha }f(x)
זאת כאשר  \lceil \cdot \rceil  היא פונקציית התקרה ו- J_{a}^{\lceil \alpha \rceil -\alpha } הוא אינטגרל רימן-ליוביל מסדר  \lceil \alpha \rceil -\alpha .
סוגי אופרטורים > נגזרת שברית > נגזרת קפוטו

נגזרת קפוטו מבוססת אף היא על אינטגרל-רימן ליוביל, אך בניגוד לגזרת רימן-ליוביל היא מבצעת ראשית את פעולת הנגזרת ולאחר מכן את פעולת האינטגרציה לפי רימן-ליוביל. כלומר, אם  C_{a}^{\alpha } הוא אופרטור הנגזרת לפי קפוטו ו- f ו- x מוגדרים כמקודם:
C_{a}^{\alpha }f(x):=J_{a}^{\lceil \alpha \rceil -\alpha }{\frac {d^{\lceil \alpha \rceil }}{dx^{\lceil \alpha \rceil }}}f(x)
ניתן להראות שבמקרים מסוימים נגזרת קפוטו שונה מנגזרת רימן-ליוביל. כלומר, הסדר שבו מתבצע האינטגרל לעומת הנגזרת משפיע על תוצאת הנגזרת השברית.
דוגמה

עבור  f(x)=x^{n} כאשר  n טבעי, ידוע כי מתקיים:
{\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}f(x)=nx^{n-1}\\{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}f(x)=n(n-1)x^{n-2}\\\vdots \\{\frac {d^{k}}{dx^{k}}}f(x)=n(n-1)\cdots (n-k+1)x^{n-k}={\frac {n!}{k!}}x^{n-k}\\\end{aligned}}
בגלל הקשר בין פונקציית גמא לפונקציית העצרת, ניתן לכתוב:
{\frac {d^{k}}{dx^{k}}}x^{n}={\frac {\Gamma (n+1)}{\Gamma (n-k+1)}}x^{n-k}
באופן טבעי, ניתן להרחיב את תוצאה זו למספרים שאינם טבעיים. כלומר, עבור  \alpha ,\beta \in \mathbb {C} :
{\frac {d^{\alpha }}{dx^{\alpha }}}x^{\beta }:={\frac {\Gamma (\beta +1)}{\Gamma (\beta -\alpha +1)}}x^{\beta -\alpha }
הגדרה זו מתיישבת עם תוצאת פעולת הנגזרת כפי שהיא מוגדרת עבור נגזרת רימן-ליוביל ונגזרת קפוטו עם  a=0. כלומר:
D_{0}^{\alpha }x^{\beta }=C_{0}^{\alpha }x^{\beta }={\frac {\Gamma (\beta +1)}{\Gamma (\beta -\alpha +1)}}x^{\beta -\alpha }
בפרט, לשאלתו של לופיטל, מתקבל ששורש הנגזרת של חזקה פשוטה היא:
{\frac {d^{\frac {1}{2}}}{dx^{\frac {1}{2}}}}x^{\beta }={\frac {\Gamma (\beta +1)}{\Gamma (\beta +{\frac {1}{2}})}}x^{\beta -{\frac {1}{2}}}
תוצאה זו מתיישבת עם הציפייה משורש הנגזרת, זאת מכיוון ש:
{\frac {d^{\frac {1}{2}}}{dx^{\frac {1}{2}}}}{\frac {d^{\frac {1}{2}}}{dx^{\frac {1}{2}}}}x^{\beta }={\frac {\Gamma (\beta +{\frac {1}{2}})}{\Gamma (\beta )}}{\frac {\Gamma (\beta +1)}{\Gamma (\beta +{\frac {1}{2}})}}x^{\beta -1}={\frac {\Gamma (\beta +1)}{\Gamma (\beta )}}x^{\beta -1}=\beta x^{\beta -1}
כצפוי.
יש לציין כי עבור בחירה של  a\neq 0 מתקבלת תוצאה אחרת עבור רימן-ליוביל וקפוטו, וכן תוצאות הנגזרת של השתיים שונות זו מזו.
מקומיות לעומת גלובליות

פעולת הנגזרת היא פעולה מקומית. כלומר, בהינתן פונקציה  f\in L^{p}(U) ו- x\in U, הנגזרת של  f בנקודה  x איננה תלויה בערך הפונקציה  f הרחק מ- x. במילים אחרות, בהינתן סביבה מנוקבת  V של  x, כל שינוי לפונקציה  f מחוץ ל- V אינו משפיע על ערך הנגזרת ב- x. הדבר נכון לכל נגזרת שלמה  {\frac {d^{n}}{dx^{n}}} ( n טבעי).
עם זאת, הדבר איננו נכון לנגזרת השברית עם סדר שאיננו שלם. כלומר, פעולת הנגזרת איננה מקומית ומושפעת מכל שינוי של הפונקציה  f, גם אם הוא רחוק מהנקודה  x שבה גוזרים.
הערות שוליים

↑  Joseph M. Kimeu, Fractional Calculus: Definitions and Applications, TopSchular, ‏2009 (באנגלית)
↑  Rudolf Hilfer, Applications Of Fractional Calculus In Physics, World Scientific, 2000-03-02, ISBN 978-981-4496-20-9. (באנגלית)
↑  Sergei Rogosin, Maria Karpiyenya, Fractional models for analysis of economic risks, Fractional Calculus and Applied Analysis, 2023-09-27 doi: 10.1007/s13540-023-00202-y
↑  Rafał Walasek, Janusz Gajda, Fractional differentiation and its use in machine learning, International Journal of Advances in Engineering Sciences and Applied Mathematics 13, 2021-09-01, עמ' 270–277 doi: 10.1007/s12572-021-00299-5
↑  Alexander I. Zhmakin, A Compact Introduction to Fractional Calculus, 2022 (באנגלית)
↑  Nazek A. Obeidat, Daniel E. Bentil, New theories and applications of tempered fractional differential equations, Nonlinear Dynamics 105, 2021-07-01, עמ' 1689–1702 doi: 10.1007/s11071-021-06628-4
↑  Hafiz Muhammad Fahad, et el, Tempered and Hadamard-type fractional calculus with respect to functions, 2019 (באנגלית)
↑  Hadamard, J., Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 4, 1892, עמ' 101–186 (בצרפתית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007563572305171  BNE: XX552339  GND: 4722475-7  LCCN: sh93004015  NKC: ph608640
קרשי המשכן

קרשי המשכן הם הקרשים ששימשו את אוהל מועד בתקופת הנדודים של בני ישראל במדבר. קרשים אלו נוצרו בפיקוח בצלאל בן אורי ואהליאב בן אחיסמך ועליהם פרסו את יריעות האוהל. נושאי הקרשים היו בני מררי.
הציווי על עשיית הקרשים מופיע בתורה בספר שמות, פרק כ"ו, פסוקים ט"ו–ל' ועשייתם בפועל מתוארת בספר שמות, פרק ל"ו, פסוקים כ'–ל"ד.
הקרשים

במשכן היו 48 קרשים. גובהם (אורכם) היה 10 אמות, רוחבם היה אמה וחצי ועובי כל קרש היה אמה. הם היו עשויים מ"עצי שיטים" (יש סוברים שהכוונה לעצי ארז), והיו מצופים בזהב. לקרשים היו אדני כסף, שתפקידם היה לייצב את הקרשים שלא יפלו. הקרשים חוברו על ידי טבעות זהב ובריחים מעץ. בתלמוד מובאת דעת רבי יהודה הסובר שהקרשים היו רחבים מלמטה וצרים מלמעלה, אך רבי נחמיה חולק עליו וסובר ש"כשם שמלמטן עוביין אמה- כך מלמעלן עוביין אמה".
הקרשים נועדו להרכבת מבנה אוהל מועד. באוהל מועד מוקמו 20 קרשים בצד דרום, 20 בצד צפון ועוד 8 בצד מערב. מתוך שמונת הקרשים שבצד מערב, שני הקרשים הקיצוניים שימשו לפינת האוהל, כך שרק חצי אמה מהם הייתה בחלל האוהל, כאשר האמה הנותרת הוצמדה לכותל הצפוני או הדרומי, שהיו בעובי אמה. כך יוצא ששטחו של אוהל מועד (בלי עובי הקירות) הוא 30 אמה על 10 אמות. עובי הקירות היה אמה אחת. לכן, אורכו של אוהל מועד מבחוץ היה 31 אמה ורוחבו- 12 אמה.
האדנים

האדנים היו עשויים כסף ושימשו למעין בסיס לקרשים. לכל קרש היו שני אדנים, כך יוצא שהיו בסך הכל 96 אדני כסף (חוץ מאדני העמודים). גובה האדנים היה אמה, אורכם- אמה ועוביים- 3/4 אמה. הם היו חלולים והחלל היה בגודל של חצי אמה על רבע אמה. לכל קרש היו שתי "ידות"- מעין בליטות- שנוצרו על ידי חריצה באמה התחתונה של הקרש והיו במרחק של חצי אמה אחת מהשנייה. הן היו בדיוק בגודל החלל של האדנים ובגובה אמה. ידות אלו הוכנסו לתוך חלל האדנים.
הבריחים והטבעות

הקרשים חוברו על ידי טבעות ובריחים. הטבעות היו עשויות זהב והן נקבעו בחלק העליון של הקרשים על ידי חריצים. כל טבעת חיברה שני קרשים וכך נוצר מבנה בעל שלושה קירות שכל קרשיו מחוברים.
בנוסף לכך, הוכנסו בריחי עצי שיטים על מנת לחבר את הקרשים של כל קיר ביחד. לכל קיר היו חמישה בריחים- שניים מלמעלה, שניים מלמטה ואחד באמצע. אורך הבריחים העליונים והתחתוניים היו באורך חצי מהקיר (15 אמה בצפון ובדרום ו6 אמות במערב)- כך שכל בריח חיבר חצי קיר- והבריח האמצעי- הנקרא "הבריח התיכון"- חיבר את כל הקיר ואורכו היה 30 אמה בצפון ובדרום ו12 אמה במערב. לפי זה, יוצא שהיו בסך הכל 15 בריחים במשכן, אך חז"ל במסכת שבת דרשו מהפסוק ”וְהַבְּרִיחַ הַתִּיכֹן בְּתוֹךְ הַקְּרָשִׁים מַבְרִחַ מִן הַקָּצֶה אֶל הַקָּצֶה” (ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק כ"ח) שלא היו שלושה בריחים תיכונים (אחד לכל קיר), אלא בריח אחד שחיבר את שלושת הקירות ונכפף בצורה ניסית! לפי פירוש זה היו רק 13 (שהם 7, אם נחשיב כל שני בריחים שמחברים חצי קיר- לבריח אחד) בריחים למשכן.
הבריחים הוכנסו לתוך טבעות זהב הקבועות על צידם החיצוני של הקרשים. לתוך טבעות אלו הוכנסו כמין שני חצאי קנים מזהב שיצרו מין קנה זהב ארוך ולתוכם הוכנסו הבריחים. הבריח התיכון הוכנס לתוך חלל בתוך הקרשים עצמם. גם לתוך חלל זה הוכנסו חצאי קנים מזהב.
ראו גם

חצר המשכן
יריעות המשכן
כלי המשכן
הערות שוליים

↑  ספר במדבר, פרק ג', פסוק ל"ו.
↑  ראו רש"י על ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק י"ז בדיבור המתחיל "אשה אל אחותה".
↑  מדרש תנחומא, תרומה, סימן ט; רש"י ואבן עזרא, ספר שמות, פרק כ"ה, פסוק ה'.
1 2  תלמוד בבלי, מסכת שבת, דף צ"ח, עמוד ב'.
↑  ראו רש"י על ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק כ"ג.
↑  רש"י על ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק כ"ה.
↑  ניתן לראות כאן איור מתאים.
↑  ראו איור כאן.
↑  ראו בעל הטורים על ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק ט"ו ורש"י על ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק כ"ו בדיבור המתחיל "חמשה לקרשי צלע המשכן".
↑  רש"י על ספר שמות, פרק כ"ו, פסוק כ"ט בסוף דיבור המתחיל "וצפית את הבריחים זהב".
| ספר שמות |
| --- | --- | --- |
| פרשת שמות | גזירות פרעה • שעבוד מצרים • משה בתיבה • בתיה בת פרעה • בריחת משה למדין • הסנה הבוער • צפורה במלון • משה בארמון פרעה |  |
| פרשת וארא | עשר מכות מצרים • מכת דם • מכת צפרדע • מכת כינים • מכת ערוב • מכת דבר • מכת שחין • מכת ברד |  |
| פרשת בא | מכת ארבה • מכת חושך • פסח מצרים • מכת בכורות • יציאת מצרים • קידוש בכורות • תפילין |  |
| פרשת בשלח | עמוד הענן ועמוד האש • קריעת ים סוף • שירת הים • שירת מרים • מרה • אילם • מן • פרשת המן • תחום שבת • מסה ומריבה • רפידים • מלחמת עמלק |  |
| פרשת יתרו | יתרו וצפורה • עצת יתרו • שלושת ימי ההגבלה • מעמד הר סיני • עשרת הדיברות • לא תעשון אתי |  |
| פרשת משפטים | עבד עברי • אמה עברייה • חובל • נזקי בהמה (קרן, שן ורגל) • נזקי בור • נזקי אש • גנבה והבא במחתרת • דיני שומרים • מפתה • כל אלמנה ויתום לא תענון • טרפה • אחרי רבים להטות • ברית האגנות • לוחות הברית |  |
| פרשת תרומה | בניית המשכן • ארון הברית • הכפורת • הכרובים • השולחן • המנורה • יריעות המשכן • קרשי המשכן • האדנים • הפרוכת • מזבח הנחושת • קלעי חצר המשכן. |  |
| פרשת תצוה | הדלקת הנרות במקדש • בגדי כהונה • קורבן התמיד • שבעת ימי המילואים • חנוכת המשכן • מזבח הזהב |  |
| פרשת כי תשא | מחצית השקל • כיור הנחושת • קטורת הסמים • שמן המשחה • חטא העגל • שבירת הלוחות • שלש עשרה מידות הרחמים • קרינת פני משה |  |
| פרשת ויקהל | יריעות המשכן • קרשי המשכן • הארון • השולחן • המנורה • מזבח הזהב • מזבח הנחושת • כיור  • קלעי החצר |  |
| פרשת פקודי | סיכום הקמת המשכן • חנוכת המשכן |  |
| דמויות בספר | שפרה ופועה • עמרם • יוכבד • משה • אהרן • מרים הנביאה • פרעה • בתיה • יתרו • צפורה • נחשון בן עמינדב • יהושע בן נון • בצלאל בן אורי • אהליאב בן אחיסמך |  |
ספר בראשית • ספר שמות • ספר ויקרא • ספר במדבר • ספר דברים
| המשכן וכליו |
| --- | --- | --- |
| מבנה המשכן | אוהל מועד • חצר המשכן • קרשי המשכן • יריעות המשכן • עמודי המשכן • קלעי החצר • אדני המשכן |  |
| מָסַכִים | הפרוכת • מסך פתח אוהל מועד • מסך שער החצר |  |
| כלי המשכן | ארון הברית • הכרובים • כפורת • המנורה • שולחן הפנים • מזבח הזהב • מזבח הנחושת • הכיור |  |
| בגדי כהונה | מכנסיים • אבנט • כתונת • מצנפת/מגבעת • מעיל • אפוד • חושן • ציץ |  |
| נושאי המשכן | שבט לוי • גרשון • קהת • מררי |  |
| אדריכלי המשכן | בצלאל בן אורי • אהליאב בן אחיסמך |  |
| אוהלי המשכן | משכן משה • משכן גלגל • משכן שילה • משכן נוב • משכן גבעון |  |
דגם של אוהל מועד. ניתן לראות היטב את הקרשים והטבעות המחברות אותם.
בורנבוריאש השני

בּוּרנַבּוּריָאש השני (בחלק מהמסמכים נקרא בורבוריש) היה מלך בבל הכשית. הוא היה המלך ה-10 בשושלת הכשית שמלכה על בבל, יורשו של כַּדַשמַנאֶנליל הראשון שהיה כנראה אביו. הוא מלך 27 שנים, בין השנים 1359–1333 לפנה"ס על פי הכרונולוגיה התיכונה. משמעות שמו בשפה הכשית הוא "משרתו של אל הארצות". בתקופתו נקראה ממלכת בבל כַּרדוּניַאש. בורנבוריאש עלה לשלטון בשנה ה-33 לשלטון אמנחותפ השלישי והיה בן זמנו של פרעה אחנתון ממצרים העתיקה. יורשו היה בנו כרה-הרדאש.
התכתבות עם מצרים

התכתובת הדיפלומטית בין בורנבוריאש ומלכי מצרים נשמרה בתשעה מכתבים ממכתבי אל-עמארנה (מכתבי א"ע 6–14). עם אמנחותפ השלישי (מכתב א"ע 6), עם אחנתון (מכתבי א"ע 7, 8, 10, 11, 13, 14) ועם תות ענח' אמון (מכתב א"ע 9). מערכת היחסים בין בבל ומצרים, כפי שבאה לידי ביטוי במכתבים, הייתה בתחילתה ידידותית. בין המלכים נרקמו קשרי משפחה באמצעות נישואים מלכותיים. במכתב א"ע 9, ששלח בורנבוריאש לתות ענח' אמון, הוא כתב: ”מאז שהייתה אחווה טובה בין אבותי ואבותיך, הם שלחו מתנות יפות זה לזה (ומעולם) לא סירבו להיענות זה לזה לכל בקשה יפה”. לבורנבוריאש היה חשוב מאוד להתקבל כשווה בין שווים ביחס למלכים האחרים. בפניותיו במכתבים הוא השתמש בביטוי "אח". המלכים החליפו ביניהם מתנות שונות כגון: סוסים, לאפיס לאזולי, אבנים יקרות, הובנה, שנהב זהב ועוד.
מכתב א"ע 10 מצביע על שינוי במערכת היחסים שלהם. במכתב זה מתלונן בורנבוריאש, ששליחיו של אחנאתון הגיעו אליו שלוש פעמים ולא הביאו אליו כל מתנה. הוא מציין גם שהוא מצידו לא שלח מתנה נאה כלשהי. במכתב יש התייחסות לכך שמתנת הזהב שקיבל לא הייתה איכותית ולאחר שהוכנסה לתנור מה שיצא ממנו דמה לאפר. במכתב א"ע 7 הוא מתלונן שמלך מצרים עיכב את השליח שלו במשך שנתיים, ומתלונן שלמרות מחלתו, אחנאתון לא התעניין בשלומו: ”כאשר גופי אינו בריא ואחי[לא נשא] את רא[שי] (לא דאג לי), כעסתי על אחי, לאמור: הלא ש[מע?] חי כי חולה אני? מדוע לא נ[שא] את ראשי?”. במכתב א"ע 11 הוא מתלונן על כך שרק חמש מרכבות נשלחו לקחת את בתו לחתונתה במצרים והביע את חששו ממה שיאמרו שכניו המלכים על כך.
המכתבים עוסקים גם בבעיות של סחר. במכתב א"ע 8 מתלונן בורנבוריאש על שיירה של סוחרים שהגיעה לחנתון והותקפה ונשדדה על ידי אנשים ששלח שליט עכו ששדד את כספם. בתקופה זאת, תקופת הברונזה המאוחרת, הייתה כנען בשליטת מצרים והאחריות על הביטחון בדרכים הייתה של המלך המצרי. הדרישה מאחנתון הייתה לנקום את דמם של הסוחרים ולהוציא להורג את אלה שהרגו אותם:”נקום את דמם! אם לא תוציא להורג את האנשים האלה, הם ישובו ויהרגו את שיירתי או את שליחיך. הקשר בינינו ייפסק!”
בהתכתבות שלו עם שליטי מצרים הוא לא מהסס להזכיר להם התחייבויות ישנות כלפי הממלכה הכשית:”בימי כוריגליזו אבי, הכנענים כתבו אליו, לאמור: 'לגבול הארץ בואו ואנו נבגוד (במלך מצרים) ובך נתמוך'. אבי כתב להם זאת, לאמור: 'חדל מעשות איתי ברית. אם נעשיתם עוינים את מלך מצרים ורציתם להצטרף לאחר, האם אנוכי לא אבוא ואכה בכם? כי בן בריתי הוא'”
יחסים בינלאומיים

הקשרים הדיפלומטיים בין בבל לשכנתה עילם חוזקו באמצעות נישואים בין בתי המלוכה. בחפירות ארכאולוגיות נמצא טקסט ספרותי הנראה כמכתב, שהוא העתק מהתקופה הנאו-בבלית של טקסט מתקופתו של בורנבוריאש. על פי הטקסט, פנה המלך העילמי לבית המשפט ובו הוא מפרט את הגנאלוגיה של בית המלוכה העילמי. על פי הטקסט, פהיר-אישן Pahir-Iššan התחתן עם אחותו של כוריגלזו הראשון ו-Humban-Numena התחתן עם הבת שלו, והבן שלהם אונטאש-נאפירישה התארס עם בתו של בורנבוריאש. הטקסט נמצא במוזיאון המזרח התיכון שבמוזיאון פרגמון. שופילוליומש הראשון היה נשוי כנראה לבת אחרת של בורנבוריאש.
על פי שני מכתבים שנמצאו בניפור, השפעתה של הממלכה הכשית בתקופה זו הגיעה עד דילמון (האי בחריין של היום). במכתבים שנשלחו על ידי פקיד מדילמון למושל של ניפור, הוא מתלונן על בני שבט מקומי שגנבו את האלים שלו והוא לא יכול לעשות דבר בקשר לכך, וכן מתלונן שהם לא פונים אליו בכבוד ומבזים אותו.
בהמשך בתקופת מלכותו, התקבל המלך האשורי אשור-אובליט הראשון, ששחרר את אשור מעולה של מיתני, על ידי תות ענח' אמון מלך מצרים כמלך שווה בין שווים. האירוע הזה לא מצא חן בעיני בורנבוריאש, שהתלונן (במכתב א"ע 9) למלך המצרי בטענה שאשור-אובליט הוא מלך וסל של בבל הכשית: ”עתה, אשר לאשורי רואה פני (הכפוף לי), אנוכי לא שלחתי (אותו) אליך. מדוע (ביזמתם) באו לארצך? אם אתה אוהבני, לא יקנו (האשורים) קניות כלשהן. שלחם אלי בידיים ריקות.”
אולי כדי לחזק את קשריו עם אשור, נשא את בתו של אשור-אבליט לאשה. כרה-הרדאש בנו, שהיה גם נכדו של אשור-אובליט, ירש אותו בשנת 1333. בעקבות כך פרץ מרד בבבל, בגלל התנגדות למלך ממוצא אשורי, שבו נרצח המלך. אשור-אבליט פלש לבבל, הדיח את המלך נזי-בוגאש והכתיר את כּוּרִיגַלזוּ השני, שכנראה היה בנו של בורנבוריאש השני, למלך בבל.
פעולות בנייה

במחצית השנייה של המאה ה-14 החל בורנבוריאש, ולאחר מכן גם יורשיו, בפעילות בנייה ושיקום של מבני מקדשים. כתובות שנמצאו תיעדו את שיקום המקדש לאל השמש בלרסה. במקדש באור נמצא לוח המזכיר את בורנבוריאש ויורשיו ברשימת המיטיבים של המקדש. כתובת על גבי גליל של המלך נבונאיד מהתקופה הנאו-בבלית מזכיר את עבודתו של בורנבוריאש באזור המתחם המקודש של סיפר.
הערות שוליים

1 2  ציפורה כוכבי-רייני, למלך אדוני: מכתבי אל-עמרנה עמ' 39
↑  ציפורה כוכבי-רייני, למלך אדוני: מכתבי אל-עמארנה עמ' 37
1 2  ציפורה כוכבי-רייני, למלך אדוני: מכתבי אל-עמארנה עמ' 40
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: כדאשמאנאנליל הראשון  1374‏–1360 לפנה"ס | מלך ממלכי בבל   1359–1333 לפנה"ס, על פי הכרונולוגיה התיכונה | הבא: כרה-הרדאש 1333 לפנה"ס |
הסדרתיים

| --- | --- |

 סוגה:  קומדיית הרפתקאות, מוזיקלית
 יוצרים:  רשף שי יגאל שפירא
 כותבים:  רשף שי יגאל שפירא
 בימוי:  שירילי דשא
 שחקנים:  גלעד בראון נעה ריינהולד יונתן הורנצ'יק איאן יואל פינקוביץ' גל ברק יעל קרייצר דאלי שכנאי יותם גבריאל טלי אורן תום זידנר אורי עטיה דודו ארז פיני טבגר דיאנה גולבי ערן מור אסתר אווקה ג'ימבו ג'יי אוראל צברי אודי רוטשילד
 ארץ מקור:  ישראל ישראל
 שפות:  עברית
 מספר עונות:  1
 מספר פרקים:  20
 הפקה
 מפיק:  רון עזרא
 חברת הפקה:  שנהר הפקות
 מוזיקה:  אמיר לקנר
 אורך פרק:  ~ 25 דקות
 שידור
 רשת שידור:  כאן חינוכית
 תקופת שידור מקורית:  1 בדצמבר 2024 – הווה
 קישורים חיצוניים
 אתר רשמי
 דף התוכנית ב-IMDb
הסדרתיים היא קומדיית הרפתקאות מוזיקלית ישראלית, המשודרת בכאן חינוכית החל מ-1 בדצמבר 2024. את הסדרה יצרו וכתבו התסריטאים רשף שי ויגאל שפירא.
הסדרה שואבת השראה מהסרט פלזנטוויל.
ב-2 בינואר 2025 הודיעה כאן חינוכית שיש עונה שנייה, וכבר החלו לעבוד עליה.
עלילה

רון וגאיה, שני שכנים, נשאבים אל תוך סדרת טלוויזיה מוזיקלית קלישאתית בשם "נווה עלומים", שמרכז עלילתה היא בבית ספר תיכון בעל אותו השם. השניים כלואים בסדרה עד שימצאו דרך לחזור הביתה, ומאותה נקודה הם נדרשים להתמודד עם המציאות החדשה שבמסגרתה יפתרו תעלומות שונות ויבחנו את אישיותם המתהווה בסביבה הלא מוכרת.
דמויות > תלמידי תיכון "נווה עלומים"

רון לסק (גלעד בראון) – תלמיד חדש, המוכר בסדרה כאחיינה של גולדפיש. משקיע בלימודים, לא פופולרי ולא טוב בספורט, עם זאת בפרק 3 לאחר הפציעה של תובל באימון הכדורסל, "כוחות הקליעה" המיוחדים שלו עברו אליו. שכן של גאיה בעולם האמיתי . מעריץ את הסדרה "נווה עלומים", ולאחר שנשאב אליה יחד עם גאיה נלהב לנצל את ההזדמנות כדי להשפיע על חייו. מצטרף למילר בסוף פרק 17, אבל בפרק 20 מבין את הטעות שעשה. יכול לשלוט בניצבים מכיוון שהגיע מהעולם האמיתי. משחק בקבוצת הכדורסל של "נווה עלומים"
גאיה אקיאן (נעה ריינהולד) – תלמידה חדשה ואאוטסיידרית, המוכרת בסדרה כאחייניתה של גולדפיש. אלופת נינג'ה. שכנה של רון בעולם האמיתי, ונשאבה יחד איתו אל הסדרה. היא שונאת את "נווה עלומים", אבל מפרק 6 מתחברת לחן. אוהבת לזרוק באופן קבוע הערות ציניות על הסדרה. נחושה למצוא את הדרך שלהם חזרה הביתה. החל מפרק 13 מכהנת כחברת מועצת העיר כחלק מתפקידה כיושבת ראש מועצת התלמידים. החל מפרק 13 חברה של איתי. בהתחלה סגורה ולאט לאט נפתחת. יכולה לשלוט בניצבים מכיוון שהגיעה מהעולם האמיתי.
ניב (יונתן הורנצ'יק) – דמות "טוב הלב". הוא תמיד בטוב עם כולם. מנסה לפשר ומפחד להיכנס לקונפליקטים. מכיוון שהוא טוב מדי הוא לא מצליח להשיג את מה שהוא רוצה. בן הזוג הקודם של מיכל, ועדיין מאוהב בה.
מיכל וייס (איאן פינקוביץ') – דמות "הגיבורה". הבת של זהבה והאקסית של ניב. נפרדה ממנו בשביל תובל. יש לה תוכנית מאוד ברורה איך החיים שלה אמורים להיראות יחד עם תובל.
תובל הראל (גל ברק) – דמות "החתיך המקובל" בבית הספר. כוכב נבחרת הכדורסל של נווה עלומים וחבר של מיכל. מודע למקומו בתור מספר אחת, עד שנפצע בגלל רון. עובד לצד מילר מפרק 8. חושד בזהבה מפרק 9.
סתיו (עדי צמח) – דמות "מלכת הכיתה". צינית ומגעילה, משקרת כל הזמן. לא מחבבת במיוחד את גאיה.
חן (יעל קרייצר) – דמות "הסגנית" של מלכת הכיתה (סתיו). אדיבה ורגישה מאוד, חסרת ביטחון. קורסת תחת לחץ, מתחברת לגאיה. ממלצרת בשייק בר.
איתי (דאלי שכנאי) – דמות "המתאהב הסדרתי". החבר הטוב ביותר של ניב. מאוהב בגאיה.
מאור (יותם גבריאל) – דמות "הבריון". קפטן נבחרת הכדורסל של בית הספר.
אור דייג (הילה אברמוביץ') – דמות "החנונית". בתחילת הסדרה הופיעה כניצבת ואחת מהחנוניות כשסתיו הציגה לגאיה את החבורות. לומדת עם גאיה במדעים ובפרק 7 גילו שקוראים לה אור ונהייתה לדמות ראשית-משנית. חברה טובה של גלעד.
שי-לי מילר/אלונה אלדן (שירן יצחק) – דמות "הילדה הרעה". מוכרת כבתו של מילר, מאמן הכדורסל החדש, אך מתברר שהיא ניצבת שנשלטת על ידו. מתחילה רומן עם רון. אוהבת לעבור על החוקים. בצד של מילר.
גלעד (ניסן סקירא) – דמות "החנון". חבר טוב של אור. ניסה לגרום לה לשחק מלוכלך בבחירות ליו"ר מועצת התלמידים כדי שתפעל לתקן את המאיץ כשתיבחר, אך רק סיבך את העניינים.
דמויות > צוות "נווה עלומים"

יששכר סטולר (אודי רוטשילד)  מאמן נבחרת הכדורסל (לשעבר) של בית הספר. הועף מהסדרה על ידי זהבה בפרק 10 כחלק מההסכם שלה עם מילר .
פרומר (אוראל צברי) – מנהל בית הספר. שימש בעבר מורה לתיאטרון.
נחי פוטרוך/נמרוד מילר (פיני טבגר) – מאמן הכדורסל החדש במקום סטולר. מוכר כאביה של שי-לי. נחשף בפרק 16 שהוא בא מהעולם האמיתי ויכול לשלוט בניצבים. הנבל הראשי של הסדרה.
דמויות > דמויות נוספות

זהבה וייס (טלי אורן) – ראשת העיר המרושעת של נווה עלומים וגם אמא של מיכל. מודעת לכניסתם של "החדשים" (רון וגאיה), ורוצה לתפוס אותם. משתפת פעולה עם נמרוד מילר. בסוף העונה הראשונה משתפת פעולה עם גולדפיש וגאיה.
גלוך (תום זידנר) – העוזר של זהבה. תמיד מנסה ליצור שיחה, נוהג לומר "שבת שלום, למרות שלא שבת".
ברדה (אורי עטיה) – העוזר של זהבה. מכור לעוגיות, בפרט לשבלולי קינמון. עזב את זהבה כדי לעשות רק טוב אבל חזר לבסוף.
ד"ר שלכת גולדפיש (דיאנה גולבי) – מדענית מקומית, שעוזרת לרון וגאיה לחזור למציאות. עבדה באוניברסיטה, מאוהבת בשיסל. בסוף פרק 5 רון וגאיה מגלים לה שהיא בסדרה ,יש לה כלב שנקרא על שמו של הפיזיקאי שרדינגר, שלא נראה בסדרה. מפוזרת. בסוף העונה הראשונה משתפת פעולה עם זהבה.
מרתה (אסתר אווקה) – המחליפה של ברדה. בריונית חסרת חוש הומור. בסוף עברה לצד של מילר.
שגיא הראל (ערן מור) – אביו של תובל, חבר מועצת העיר.
ד"ר סרור (דודו ארז) – הרופא של נווה עלומים.
אבנר שיסל (ג'ימבו ג'יי) – בעל השייק בר המקומי הנוכחי. מתנגד למכור לעירייה כדי שלא יבנו קניון על השייק בר שהיה של אהובתו רחל (שנדרסה). בפרק 14 זהבה שיקרה ואמרה שהוא זה שהגיע לפני שנתיים מהעולם האמיתי.
רחל (יעל טל) – אהובתו של שיסל, מנהלת השייק בר לפניו. נדרסה בעונה 1 בפרק 16 בגלל שרצה לכביש לאחר שנחי (מילר) גילה לה על העולם האמיתי.
רותי סטולר (פלורנס בלוך) – אמא של סטולר, מכונה גם "גברת סטולר". זקוקה לניתוח מסובך. ברדה מטפל בה. בפרק 15 מצטרפת לגלוך וברדה. תמיד רוצה להסתער.
אמא של גאיה (שרון שטרק) – מופיעה בפלאשבקים לעברה של גאיה. רוצה שגאיה תפגוש חברות ותשתלב.
סקירת הסדרה

| עונה | עונה | פרקים | פרקים | שודרה לראשונה (ישראל)> הפרק הראשון | שודרה לראשונה (ישראל)> הפרק האחרון |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 1 | 21 | 21 | 1 בדצמבר 2024 | 2 בינואר 2025 |