stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קאזי ראסל

| --- | --- |

ראסל בשנת 1966
 לידה:  7 ביוני 1944 (בן 80) שיקגו, אילינוי, ארצות הברית
 עמדה:  קלע, סמול פורוורד
 גובה:  1.96 מטרים
 מכללה:  אוניברסיטת מישיגן
 דראפט:  בחירה ראשונה, 1966 ניו יורק ניקס
 קבוצות כשחקן
 1966–1971 1971–1974 1974–1978 1978 1978–1979 1980–1981:  ניו יורק ניקס גולדן סטייט ווריורס לוס אנג'לס לייקרס שיקגו בולס גרייט פולס סקיי פילדלפיה קינגס
 הישגים כשחקן
 זכייה באליפות ה-NBA‏ (1970) בחירה למשחק האולסטאר של ה-NBA‏ (1972) בחירה לחמישיית הרוקיז של העונה ב-NBA‏ (1967) זכייה בפרס שחקן העונה של ליגת המכללות (1966)
קאזי לי ראסל הבן (באנגלית: .Cazzie Lee Russell Jr; נולד ב-7 ביוני 1944) הוא כדורסלן עבר אמריקאי, אשר שיחק בליגת ה-NBA בין השנים 1966–1978. בעונת 1969/1970 זכה באליפות ה-NBA כשחקן ניו יורק ניקס, ולאורך 12 עונותיו בליגה רשם ממוצעים כוללים של 15.1 נקודות, 3.8 ריבאונדים ו-2.2 אסיסטים למשחק.
קריירת מכללות

ראסל נולד בשיקגו שבאילינוי, ובשנת 1962 החל ללמוד באוניברסיטת מישיגן. בשתי עונותיו הראשונות בקבוצת הכדורסל של האוניברסיטה, 1964 ו-1965, הוביל אותה לשלב הפיינל פור של טורניר אליפות המכללות, עם ממוצעים של 24.8 ו-25.7 נקודות למשחק, בהתאמה. בעונת 1964 הפסידה מישיגן במשחק חצי הגמר מול אוניברסיטת דיוק, בה שיחק ג'ף מאלינס, בתוצאה 80–91, ובעונת 1965 הפסידה הקבוצה במשחק הגמר מול UCLA, אותה הוביל גייל גודריץ', בתוצאה זהה. בעונת 1966 קלע ראסל 30.8 נקודות בממוצע למשחק, ובסיומה נבחר ל"שחקן העונה של ליגת המכללות" מטעם "איגוד הכתבים", ה-"Associated Press" ו-"Sporting News".
בשנת 2011 הוצג ראסל בהיכל התהילה של כדורסל המכללות.
קריירת משחק

בדראפט ה-NBA‏ 1966 נלקח ראסל בבחירה הראשונה, על ידי ניו יורק ניקס. ב-5 עונותיו עם הניקס קלע 13.3 נקודות בממוצע למשחק, וסייע לקבוצה לזכות באליפות ה-NBA הראשונה בתולדותיה בעונת 1969/1970, כמחליפם מהספסל של דיק בארנט וביל בראדלי.
לקראת עונת 1971/1972 הועבר ראסל בטרייד לגולדן סטייט ווריורס, בתמורה לג'רי לוקאס. בעונתו הראשונה עם הווריורס קלע שיא קריירה של 21.4 נקודות למשחק, ונבחר להשתתף במשחק האולסטאר בפעם היחידה בקריירה. בשתי העונות הבאות המשיך להציג יכולת גבוהה לצד ריק בארי, ג'ף מאלינס ונייט ת'ורמונד בגולדן סטייט, עם ממוצע של כ-18.1 נקודות למשחק.
בקיץ 1974 חתם על חוזה בלוס אנג'לס לייקרס. באותה עונה החמיצו הלייקרס את שלב הפלייאוף בפעם השנייה בלבד בתולדות המועדון, ולראשונה מזה 17 שנים. בעונת 1977/1978 שיחק עבור שיקגו בולס, ובסיומה עזב את ליגת ה-NBA.
בשנת 1978 חתם על חוזה בקבוצת "גרייט פולס סקיי" מליגת "איגוד הכדורסל המערבי" (WBA), ובעונת 1980/1981 שיחק עבור "פילדלפיה קינגס" מליגת ה-CBA, בטרם פרש ממשחק.
קריירת אימון

בשנת 1981 החל ראסל לאמן את קבוצת "לנקסטר לייטנינג" מליגת ה-CBA, והוביל אותה לזכייה באליפות הליגה בעונתו הראשונה. בשנים הבאות אימן ב-CBA גם את קבוצות "ויומינג ויילדקטרס", "גרנד ראפידס הופס" ו"קולומבוס הורייזון". בעונות 1989 ו-1990 שימש כעוזר מאמן באטלנטה הוקס, תחת המאמן מייק פראטלו.
הערות שוליים

↑  סטטיסטיקות ה-NBA של ראסל, באתר basketball-reference.com
↑  סטטיסטיקות המכללות של ראסל, באתר sports-reference.com
↑  סטטיסטיקות המשחק בין מישיגן לדיוק, באתר sports-reference.com
↑  סטטיסטיקות המשחק בין מישיגן ל-UCLA, באתר sports-reference.com
↑  פרס נייסמית' הוענק לראשונה בשנת 1969, ופרס ג'ון אר. וודן הוענק לראשונה בשנת 1977
↑  הזוכים בפרס שחקן המכללות מטעם איגוד הכתבים, באתר sports-reference.com
↑  הזוכים בפרס שחקן המכללות מטעם ה-Associated Press, באתר sports-reference.com
↑  הזוכים בפרס שחקן המכללות מטעם ה-Sporting News, באתר sports-reference.com
↑  קאזי ראסל, באתר היכל התהילה של כדורסל המכללות
↑  רשימת הנבחרים בדראפט 1966, באתר basketball-reference.com
↑  ראסל נשלח בטרייד לווריורס, באתר nbatrades.com
↑  סטטיסטיקות האימון של ראסל ב-NBA, באתר basketball-reference.com
צפון דוברוג'ה

מפת רומניה עם צפון דוברוג'ה מודגשת בכתום
צפון דוברוג'ה (ברומנית: Dobrogea de Nord, או פשוט Dobrogea; בבולגרית: Северна Добруджа‏, Severna Dobrudzha) הוא החלק של דוברוג'ה בתוך גבולות רומניה. הוא שוכן בין נהר הדנובה התחתון והים השחור, וגובל בדרום בדרום דוברוג'ה, שהוא חלק מבולגריה.
היסטוריה

בסביבות 600 לפני הספירה, יישבו היוונים את חוף הים השחור והקימו מבצרים רבים: טומיס (קונסטנצה של היום), קאלאטיס, היסטריה, ארגאם, הרקלאה, אגיסוס. לאחר שהציוויליזציה היוונית התפוגגה, דוברוג'ה הפכה למחוז רומאי. אחד השרידים השמורים ביותר מתקופה זו הוא מצודת אניסלה.
בין המאה ה-7 והמאה ה-14, דוברוג'ה הייתה חלק מהאימפריה הבולגרית הראשונה והאימפריה הבולגרית השנייה.
במשך תקופה קצרה במאה ה-14 הפכה דוברוג'ה לחלק מוולאכיה תחת שלטונו של הוויווד מירצ'ה הזקן. עם זאת, השטח היה תחת שלטון עות'מאני מאמצע המאה ה-15 ועד 1878, אז הוענק לרומניה על תפקידה במהלך המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878), וכפיצוי על העברת דרום בסרביה. על פי אמנות סן סטפנו וברלין, רומניה קיבלה את צפון דוברוג'ה ואילו נסיכות בולגריה שהוקמה באותה העת קיבלה את החלק הדרומי הקטן יותר של האזור. לאחר מלחמת הבלקן השנייה בשנת 1913, סיפחה רומניה גם את דרום דוברוג'ה הבולגרית, עליה שלטה עד לחתימת הסכם קראיובה מ-1940. ההסכם אושר על ידי בריטניה, צרפת של וישי, גרמניה הנאצית, ממלכת איטליה, ברית המועצות וארצות הברית. הוא כלל חילופי אוכלוסין שפינו את המיעוט הבולגרי מצפון דוברוג'ה לחלק הדרומי. במקביל הובאו הרומנים (כולל ארומנים ומלנו-רומנים) מדרום דוברוג'ה מצפון לגבול.
גאוגרפיה

שטחה של צפון דוברוג'ה כולל את המחוזות של קונסטנצה וטולצ'ה, בשטח כולל של 15,570 קמ"ר והאוכלוסייה הנוכחית היא מעט פחות מ-900,000.
גאוגרפיה > ערים

קונסטנצה
טולצ'ה
מדג'ידיה
מנגליה
גאוגרפיה > נהרות

קסימסיה
סלבה
Taița
טליה
גאוגרפיה > אגמים

אגם קראפינה
אגם ג'ג'י
אגם טראיין
אגם באבאדאג
אגם רזים
אגם זמייקה
אגם סינו
אגם Ta'aul
אגם Techirghiol
גאוגרפיה > הדלתה של הדנובה

הדלתה של הדנובה מורכבת מאגמים רבים. החשובים שבהם הם:
Roșu
איסק
גורגובה
פורטונה
לדאנקה
טטניר
מרהל
מתיה
אוזלינה
דראנוב
לומינה
פויו
Puiuleț
הערות שוליים

↑  Dobrogea fortresses and history
↑  Woolf, Stuart Joseph (21 בדצמבר 1995). Nationalism in Europe, 1815 to the present: a reader. Routledge. p. 115. ISBN 978-0-415-12563-5. {{cite book}}:  (עזרה)
↑  The New York Times, July 26, 1940, "Britain recognizes the "fundamental justice" of Bulgaria's claim against Rumania for return of the wheat-growing section of Southern Dobruja"
↑  Кузманова, Антонина. От Ньой до Крайова. Въпросът за Южна Добруджа в международните отношения /1919-1940/, София 1989, с. 287-288.
↑  Deletant, Dennis (2006). Hitler's forgotten ally: Ion Antonescu and his regime, Romania 1940-1944. Palgrave Macmillan. pp. 1–376. ISBN 9781403993410.
↑  Costea, Maria (2009). "Aplicarea tratatului româno-bulgar de la Craiova (1940)". Anuarul Institutului de Cercetări Socio-Umane "Gheorghe Șincai" al Academiei Române (ברומנית) (12): 267–275.
↑  Țîrcomnicu, Emil (2014). "Historical aspects regarding the Megleno-Romanian groups in Greece, the FY Republic of Macedonia, Turkey and Romania" (PDF). Memoria Ethnologica. 14 (52–53): 12–29.
↑  2011 census results per county, cities and towns "Populația stabilă pe sexe, după etnie – categorii de localități, macroregiuni, regiuni de dezvoltare și județe" (XLS) (ברומנית). Institutul Național de Statistică. נבדק ב-2015-11-20.
אזורים ארכאולוגיים וטבעיים מוגנים בדוברוג'ה הרומנית.
קורפוס המילואים ה-61 (ורמאכט)

|  פרטים |
| --- | --- |
 מדינה:  גרמניה הנאצית גרמניה הנאצית
 שיוך:  ורמאכט ורמאכט
 סוג:  קורפוס
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  15 בספטמבר 1942 – 21 בפברואר 1944 (שנה)
 מלחמות:  מלחמת העולם השנייה
 פיקוד
 מפקדים:  אדגר טייסן
 
קורפוס המלואים ה-61 (בגרמנית: LXI. Reservekorps) היה קורפוס של הורמאכט במהלך מלחמת העולם השנייה.
היסטוריה

הקורפוס הוקם ב-15 בספטמבר 1942 בקניגסברג בשם "קורפוס המילואים ה-61", והועמד תחת פיקוד אדגר טייסן. הקורפוס פעל באזור וילנה, וב-21 בפברואר 1944 פורק הקורפוס.
קאורו מיטומה

זהו שם יפני; שם המשפחה הוא .
קאורו מיטומה (ביפנית: 三笘 薫; נולד ב-20 במאי 1997 באויטה שביפן) הוא כדורגלן יפני, המשחק בעמדת קשר הכנף בקבוצת ברייטון אנד הוב אלביון ובנבחרת יפן.
קריירת מועדונים

ב-13 ביולי 2018 חתם מיטומה על חוזה מקצועני בקווסאקי פרונטלה מליגת העל היפנית החל משנת 2020. הוא שיחק במועדון במשך שתי עונות, בהן ערך 50 הופעות ליגה והבקיע 21 שערים. בעונתו הראשונה במועדון זכה בתואר שחקן העונה של ליגת העל היפנית, וזכה באליפות יפן, בגביע הקיסר ובסופר קאפ היפני.
ב-10 באוגוסט 2021 חתם מיטומה על חוזה לארבע עונות בברייטון אנד הוב אלביון מהפרמייר ליג, והושאל מידית למשך עונה אחת לרויאל אוניון סן-ז'ילואז, העולה החדשה לליגת העל הבלגית. ב-12 בספטמבר ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בתיקו 1-1 נגד ראסינג גנק במסגרת המחזור השביעי בליגה לעונת 2021/2022. ב-21 בספטמבר הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 0–7 על FC לבקה במסגרת הסיבוב החמישי של הגביע הבלגי. ב-16 באוקטובר הבקיע את שערי הבכורה שלו בליגה, שלושער בניצחון 2–4 על סרינג במסגרת המחזור ה-11.
לקראת עונת 2022/2023 חזר לברייטון אנד הוב אלביון, בה ערך הופעת בכורה ב-13 באוגוסט, בתיקו 0-0 עם ניוקאסל יונייטד.
קריירה בינלאומית

מיטומה היה חלק מסגל הנבחרת לטורניר הכדורגל באולימפיאדת טוקיו בשנת 2021.
ב-16 בנובמבר 2021 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת יפן הבוגרת, בניצחון 0–1 על נבחרת עומאן במסגרת מוקדמות מונדיאל 2022. ב-24 במרץ 2022, בהופעתו השנייה בנבחרת, בה עלה כמחליף בדקה ה-84, הבקיע את שערי הבכורה שלו בנבחרת, צמד שערים בניצחון 0–2 על נבחרת אוסטרליה במסגרת מוקדמות מונדיאל 2022, שהביאו לניצחון שהבטיח את מקומה של נבחרת יפן בטורניר מונדיאל 2022.
נכלל בסגל נבחרת יפן לטורניר מונדיאל 2022.
נכלל בסגל נבחרת יפן לטורניר גביע אסיה 2023.
תארים

אליפות יפן (1): 2020
גביע הקיסר (1): 2020
הסופר קאפ היפני (1): 2021
הערות שוליים

↑  三笘薫選手加入内定のお知らせ באתר הרשמי של קווסאקי פרונטלה, 13 ביולי 2018 (ביפנית)
↑  Mitoma signs for Albion באתר הרשמי של ברייטון אנד הוב אלביון, 10 באוגוסט 2021 (באנגלית)
↑  'Bring him back!' – Brighton fans send transfer message after loanee stars on international duty באתר SussexLive, ‏ 17 בנובמבר 2021 (באנגלית)
↑  Hajime Moriyasu announces Japan squad for World Cup באתר The Japan Times, ‏ 1 בנובמבר 2022 (באנגלית)
↑  🔹𝗦𝗔𝗠𝗨𝗥𝗔𝗜 𝗕𝗟𝗨𝗘🔹⚽メンバー発表⚽ בחשבון הטוויטר הרשמי של התאחדות הכדורגל היפנית, 1 בינואר 2024 (ביפנית)
| נבחרת יפן – אולימפיאדת טוקיו 2020 |
| --- | --- | --- |
|  1 אוסאקו •  2 סאקאי •  3 נקאיאמה •  4 איטקורה •  5 יושידה •  6 אנדו •  7 קובו •  8 מיושי •  9 מאדה •  10 דואן •   11 מיטומה •  12 טאני • 13 הטאטה •  14 טומיאסו • 15 האשיוקה • 16 סומה • 17 טנאקה • 18 אואדה • 19 האיאשי • 20 מצ'ידה • 21 סקו • 22 סוזוקי • מאמן: מוריאסו |  1 אוסאקו •  2 סאקאי •  3 נקאיאמה •  4 איטקורה •  5 יושידה •  6 אנדו •  7 קובו •  8 מיושי •  9 מאדה •  10 דואן •   11 מיטומה •  12 טאני • 13 הטאטה •  14 טומיאסו • 15 האשיוקה • 16 סומה • 17 טנאקה • 18 אואדה • 19 האיאשי • 20 מצ'ידה • 21 סקו • 22 סוזוקי • מאמן: מוריאסו | יפן |
| נבחרת יפן – מונדיאל 2022 |
| --- | --- | --- |
|  1 קוואשימה •  2 ימאנה •  3 טאניגוצ'י •  4 איטקורה •  5 נגטומו •  6 אנדו •  7 שיבסאקי •  8 דואן •  9 מיטומה •  10 מינאמינו •   11 קובו •  12 גונדה • 13 מוריטה •  14 ג'. איטו • 15 קמאדה • 16 טומיאסו • 17 טנאקה • 18 אסאנו • 19 סאקאי • 20 מאצ'ינו • 21 אואדה • 22 יושידה • 23 שמידט • 24 סומה • 25 מאדה • 26 ה. איטו • מאמן: מוריאסו |  1 קוואשימה •  2 ימאנה •  3 טאניגוצ'י •  4 איטקורה •  5 נגטומו •  6 אנדו •  7 שיבסאקי •  8 דואן •  9 מיטומה •  10 מינאמינו •   11 קובו •  12 גונדה • 13 מוריטה •  14 ג'. איטו • 15 קמאדה • 16 טומיאסו • 17 טנאקה • 18 אסאנו • 19 סאקאי • 20 מאצ'ינו • 21 אואדה • 22 יושידה • 23 שמידט • 24 סומה • 25 מאדה • 26 ה. איטו • מאמן: מוריאסו | יפן |
| נבחרת יפן – גביע אסיה בכדורגל 2023 |
| --- | --- | --- |
|  1 מאקאווה •  2 סוגאווארה •  3 טאניגוצ'י •  4 איטקורה •  5 מוריטה •  6 אנדו •  7 מיטומה •  8 מינאמינו •  9 אואדה •  10 דואן •   11 הוסויה •  12 נוזאווה • 13 נקמורה •  14 ג'. איטו • 15 מצ'ידה • 16 מאיקומה • 17 הטאטה • 18 אסאנו • 19 נקאיאמה • 20 קובו • 21 ה. איטו • 22 טומיאסו • 23 סוזוקי • 24 וטאטנבה • 25 מאדה • 26 סאנו • מאמן: מוריאסו |  1 מאקאווה •  2 סוגאווארה •  3 טאניגוצ'י •  4 איטקורה •  5 מוריטה •  6 אנדו •  7 מיטומה •  8 מינאמינו •  9 אואדה •  10 דואן •   11 הוסויה •  12 נוזאווה • 13 נקמורה •  14 ג'. איטו • 15 מצ'ידה • 16 מאיקומה • 17 הטאטה • 18 אסאנו • 19 נקאיאמה • 20 קובו • 21 ה. איטו • 22 טומיאסו • 23 סוזוקי • 24 וטאטנבה • 25 מאדה • 26 סאנו • מאמן: מוריאסו | יפן |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NDL: 032924903  VIAF: 2205169084889590310004   WorldCat (עם VIAF): 2205169084889590310004
קורפוס המילואים החמישי (האימפריה הגרמנית)

| --- | --- |

סמל מפקדת קורפוס בצבא הקיסרי הגרמני
 פרטים
 מדינה:  פרוסיה פרוסיה הקיסרות הגרמנית הקיסרות הגרמנית
 שיוך:   הצבא הפרוסי  צבא הקיסרות הגרמנית
 סוג:  קורפוס
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  2 באוגוסט 1914 – 31 בינואר 1919 (4 שנים)
 מלחמות:  מלחמת העולם הראשונה
קורפוס המילואים החמישי (בגרמנית: V. Reserve-Korps) היה קורפוס בצבא הקיסרות הגרמנית, אשר לחם במלחמת העולם הראשונה ופורק עם סיומה.
היסטוריה

הקורפוס הוקם ב-2 באוגוסט 1914 כחלק מהגיוס הגדול בתחילת מלחמת העולם הראשונה ונועד להוות יחידת גיבוי לקורפוס ה-5. כמפקדו הראשון מונה אריך פון גינדל, והיחידות בו היו פחות איכותיות מאשר בקורפוסים הסדירים. הקורפוס נערך בחזית המערבית כחלק מהארמייה החמישית בפיקוד וילהלם, נסיך הכתר של גרמניה. הקורפוס נטל חלק בקרבות במערכה על הגבולות, לרבות קרב הארדנים. לאחר מכן לחם הקורפוס בקרבות השונים, ובשנת 1916 הוא השתתף בקרב ורדן, ולאחר מכן לחם בקרב על הסום. לאחר מכן לחם הקורפוס באזור לורן, ובסתיו 1918 לחם במתקפת מז-ארגון, ועם סיום המלחמה פורק הקורפוס.
מפקדים

אריך פון גינדל (2 באוגוסט 1914–3 בספטמבר 1916)
אוטו פון גרניר (3 בספטמבר 1917–27 באוגוסט 1917)
ויקטור קיהנה (27 באוגוסט 1917–16 בנובמבר 1917)
פרנץ פון זודן (17 בנובמבר 1917–31 בינואר 1919)
קוטב (אנליזה מרוכבת)

באנליזה מרוכבת, קוטב של פונקציה מרוכבת הוא סוג מסוים של נקודת סינגולריות של הפונקציה (הסוגים האחרים הם סינגולריות סליקה וסינגולריות עיקרית). קוטב היא נקודה בה הפונקציה שואפת לאינסוף בערכה המוחלט.
הגדרה פורמלית

נקודה  z_{0} נקראת קוטב של פונקציה מרוכבת  f(z), אם הפונקציה אנליטית בסביבה מנוקבת של הנקודה, ומתקיים  \lim _{z\to z_{0}}f(z)=\infty .
המספר n הקטן ביותר שעבורו הגבול  \lim _{z\rightarrow z_{0}}(z-z_{0})^{n}f(z) קיים, נקרא הסדר של הקוטב. מספר זה תמיד קיים, והגבול עבורו שונה מאפס. קוטב מסדר 1 נקרא קוטב פשוט. עבור קוטב פשוט, השארית של הקוטב מוגדרת להיות הגבול  Res_{z_{0}}f=\lim _{z\to z_{0}}(z-z_{0})f(z).
באופן שקול, ניתן לומר שה־n עבורו הגבול  \lim _{z\rightarrow z_{0}}(z-z_{0})^{n}f(z) קיים, סופי ושונה מאפס הוא סדר הקוטב.
תכונות

הפונקציה ניתנת לפיתוח לטור לורן סביב קוטב מסדר סופי, כאשר הפיתוח מתחיל מהחזקה השלילית  (z-z_{0})^{-n}. כלומר,  f(z)=\sum _{k=-n}^{\infty }c_{k}\cdot (z-z_{0})^{k}. באופן שקול, יש  n כך שלפונקציה  (z-z_{0})^{n}f(z) יש נקודה סינגולרית סליקה ב-  z_{0}.
הגבול  \lim _{z\rightarrow z_{0}}f(z)\cdot (z-z_{0})^{k}=L, עבור  k\in \mathbb {Z}  מקבל את הערכים הבאים:
L=\infty  אם  k<n.
L=c_{-n} אם  k=n.
L=0 אם  k>n.
דוגמאות

לפונקציה  f(z)={\frac {1}{z^{n}}} קיים קוטב מסדר  n בנקודה  z=0.
לפונקציה  f(z)={\frac {1}{1-\cos z}} קיים קוטב מסדר  2 בנקודה  z=0. כדי להיווכח בזה די לזכור שהפיתוח לטור טיילור של  \cos z הוא:  \cos z=1-{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}-\dots , ולכן  f(z)={\frac {1}{1-\cos z}}={\frac {1}{1-(1-{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}-\dots )}}={\frac {1}{z^{2}({\frac {1}{2!}}-{\frac {z^{2}}{4!}}+\dots )}}.
לפונקציה  f(z)=e^{1/z} אין קוטב בנקודה  z=0 אלא סינגולריות עיקרית.
כשמרחיבים את ההגדרה של פונקציה מרוכבת אל הקומפקטיפיקציה של המישור המרוכב (כלומר, מוסיפים להגדרה את נקודת האינסוף, כמו בספירת רימן), הנקודה  z=\infty  נחשבת לקוטב של  f(z) מאותו סוג וסדר של הקוטב  z=0 בפונקציה  f(1/z).
מונחים קשורים

פונקציה מרוכבת שכל נקודות הסינגולריות שלה הן קטבים נקראת פונקציה מרומורפית.
ראו גם

משפט השאריות
קוטב

ערך זה עוסק בנקודה על פני כדור הארץ או על פני גוף שמיימי אחר. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
קוטב של גוף המסתובב סביב צירו הוא אחת משתי הנקודות על פני הגוף שדרכן עובר ציר הסיבוב. שני הקטבים הם הנקודות היחידות על פני הגוף שלא נמצאות בתנועה סיבובית סביב הציר. בפרט מתייחס מושג זה לשני הקטבים של כדור הארץ, ובאופן כללי יותר, לשני הקטבים של כל גרם שמים הסובב סביב ציר מוגדר. לא לכל הגופים המסתובבים ניתן להגדיר קטבים, הואיל וקיימים גופים, כמו למשל היפריון, ירחו של שבתאי, שאין להם ציר סיבוב קבוע.
כדור הארץ המסתובב סביב צירו. הקטבים הגאוגרפיים הם שתי הנקודות על פני הגוף שדרכן עובר ציר הסיבוב
שני הקטבים של כדור הארץ הם הקוטב הצפוני והקוטב הדרומי. הם נמצאים בקו הרוחב המקסימלי (90°), ולכן מהקוטב הצפוני ניתן לנוע רק דרומה ומהקוטב הדרומי רק צפונה. בנוסף לקטבים הגאוגרפיים יש לכדור הארץ קטבים מגנטיים שאינם נמצאים בהכרח במיקום של הקטבים הגאוגרפיים. בניגוד לקטבים הגאוגרפיים, מיקומם של הקטבים המגנטיים משתנה בהתאם לשדה המגנטי של כדור הארץ.
קטבים גאוגרפיים ומגנטיים

רוב הגופים הגדולים ביקום סובבים סביב צירם, ועל כן יש להם תנע זוויתי גם אם הם לא נעים סביב גוף אחר. חלק גדול מגופים אלו מייצר שדה מגנטי, שכיום מקובל להסבירו בעזרת תאוריית הדינמו. על פי תאוריה זו, השדה המגנטי נוצר על ידי זרמים חשמליים בתוך הגוף. הכוח שמניע את ה"דינמו" הוא סיבוב הגוף סביב צירו, והזרמים זורמים דרך מוליכים חשמליים. כך למשל, בכדור הארץ - המוליך הוא הברזל הנוזלי שנמצא בעומק רב, ואילו בשמש - המוליך הוא הפלזמה שמרכיבה את רובה.
השפעת הסיבוב על השדה המגנטי אינה ישירה, ועל כן הקטבים המגנטיים של הגוף אינם מתלכדים עם הקטבים הגאוגרפיים, אבל לרוב הם קרובים אליהם. יתרה מכך, הקטבים המגנטיים, בדרך כלל אינם קבועים; מיקומם משתנה עם הזמן, והוא אף יכול להתהפך לעיתים. כך, השדה המגנטי של השמש מתהפך כל 11 שנים, ואחת ממשימותיה של הגשושית יוליסס, שנעה במסלול שמאפשר לה לצפות בקטבים הגאוגרפיים של השמש, היא לספק נתונים שיעזרו להבין טוב יותר את היווצרות השדה המגנטי בשמש ואת המבנה שלו.
מלבד שני הקטבים הגאוגרפיים, המהווים את נקודות החיתוך של ציר סיבוב כדור הארץ עם פני השטח, נהוג להגדיר על פני כדור הארץ גם שני סוגים של קטבים מגנטיים. הקטבים המגנטיים האמיתיים נמצאים בשתי הנקודות בהן כיוון השדה המגנטי של כדור הארץ בגובה פני הקרקע מהווה אנך לפני כדור הארץ. מצפן שמוצב שם באופן מאוזן לא יפעל, ויצביע על כיוון אקראי, ואילו מצפן שמוצב באופן אנכי יצביע כלפי מעלה או כלפי מטה. השמות קוטב מגנטי צפוני וקוטב מגנטי דרומי נבחרו בהתאמה לשמות של הקטבים הגאוגרפיים הסמוכים להם, אך מבחינה פיזיקלית, הקוטב המגנטי הצפוני של כדור הארץ הוא למעשה קוטב גאוגרפי דרומי, ולהפך.
יש לשים לב שבניגוד לקטבים הגאוגרפיים, אין הקטבים המגנטיים נמצאים על קו אחד שעובר דרך מרכז כדור הארץ, והדבר נובע מצורתו המורכבת של השדה המגנטי. כקירוב ראשון לשדה מגנטי זה ניתן להתייחס אליו כאל מגנט דו-קוטבי (מגנט דיפולי) שיושב במרכז כדור הארץ. כיוונו של מגנט דמיוני זה נמצא בזווית של כ-11° יחסית לציר הסיבוב של כדור הארץ, והנקודות בהן חותך ישר העובר בכיוון ציר המגנט את פני כדור הארץ נקראות "קטבים גאומגנטיים". נקודות אלו היו נמצאות במיקום של הקטבים המגנטיים רק אם השדה המגנטי של כדור הארץ היה שדה דו-קוטבי מדויק.
קטבים בכוכב לכת

כל כוכבי הלכת במערכת השמש סובבים סביב השמש וסביב צירם. ציר זה נוטה בזווית מסוימת יחסית למישור שמתווה מסלולם סביב השמש. אם ציר הסיבוב נמצא במאונך למישור הסיבוב, אז מהקטבים השמש תיראה באופק במשך כל השנה. זה המצב, בקירוב רב, בכוכב חמה שציר הסיבוב שלו נמצא בהפרש של 0.01° בלבד יחסית לאנך זה. אולם, בכוכבי לכת אחרים המצב שונה. כך למשל, ציר הסיבוב של כדור הארץ נמצא בזווית של 66.6° יחסית למישור המילקה, או 23.4° יחסית לאנך למישור זה. המשמעות היא שבקטבים של כדור הארץ (כמו גם במרבית כוכבי הלכת), השמש תיראה במשך חצי שנה רצופה (בקיץ) ולא תיראה במשך מחצית השנה השנייה (בחורף).
אם הזווית בין ציר הסיבוב ומישור הסיבוב סביב השמש גדולה יחסית, כמו בכדור הארץ, אז צפוי לשרור בקטבים אקלים קר במשך כל השנה, משום שזווית הפגיעה של קרני השמש באזור הקוטב, גם בחצי השנה המוארת, היא נמוכה. המשמעות היא שכמות הקרינה ליחידת שטח באזור הקטבים נמוכה יחסית לגודלה באזור קו המשווה למשל. לעומת זאת, אם הזווית בין ציר הסיבוב למישור היא נמוכה, כמו במקרה של אורנוס או של כוכב הלכת הננסי פלוטו, אז יתקיים בקוטב הפרש טמפרטורות גדול מאוד בין חצי השנה המוארת, שבה קרני השמש מגיעות בזווית כמעט ישרה לפני הקרקע, ובין חצי השנה החשוכה.
אזור הקטבים בכדור הארץ

האקלים השורר בקטבים הוא קר ויבש במשך כל ימות השנה; הטמפרטורות נמוכות וכמות המשקעים מעטה. בחורף, השמש בכלל לא נראית מהקטבים, אבל אפילו בקיץ, הצפיפות הנמוכה של קרינה ליחידת שטח לא מאפשרת התחממות משמעותית. בנוסף, המסלול של הקרניים באטמוספירה ארוך יותר באזור הקטבים, ובמהלכו הן עוברות פיזור ובליעה, ולכן עוצמתן עם הגיען לפני הקרקע היא נמוכה. סיבה נוספת לקור בקטבים הוא צבעם הלבן של הקרח והשלג שנמצאים שם. גופים לבנים מחזירים אחוז גבוה מהקרינה הפוגעת בהם חזרה לאטמוספירה ולחלל יחסית למשטחים כהים יותר, כמו צמחייה.
זווית הנטייה של ציר סיבוב כדור הארץ יחסית לאנך למישור המילקה קובעת את גובה השמש בשמים. בשיא הקיץ, בהיפוך הקיץ, השמש נראית בקטבים בזווית של 23.4° מעל האופק, והיא לעולם לא מתרוממת גבוה יותר. נקודת השוויון האביבית מסמלת בקטבים את המעבר בין חורף לקיץ, או בין חצי שנה חשוכה לחצי שנה מוארת; בנקודת השוויון הסתווית מתרחש ההפך.
עקב הטמפרטורה הקרה בקטבים ומיעוט אנרגיית החום המגיעה אליהם, התאיידות מי הים באזור היא נמוכה, ולכן גם כמות המשקעים שם נמוכה. בגלל הקור העז וההתאיידות הנמוכה, גם הלחות של האוויר היא נמוכה, כלומר האוויר בקטבים יבש. הקור העז מקפיא את המים והפשרתם היא נדירה, ולכן הצטברו באזור הקטבים קרחונים שמכסים אזורים נרחבים באוקיינוס הקרח הצפוני וביבשת אנטארקטיקה.
כתוצאה מתזוזת מדף הקרח באנטארקטיקה, המיקום של הקוטב הדרומי על פני הקרח משתנה במשך השנים, אולם מיקומו על פני הקרקע, מתחת לשכבת הקרח העבה הוא קבוע למדי. בטווח זמן גדול יותר, של מיליוני שנה, נדידת היבשות גורמת לקטבים "לנוע" על פני היבשות והאוקיינוסים. למעשה, היבשות הן אלו שנעות על פני מעטפת כדור הארץ, ונכון יותר לומר שיבשות שהיו באזורי הקטבים בזמנים קדומים, יכולות להיות היום במקום שונה לחלוטין.
החישוב של איינשטיין

בשנת 1905 כאשר פיתח אלברט איינשטיין את תורת היחסות הפרטית, הוא מצא שהזמן בקטבים ינוע מהר יותר מאשר בקו המשווה משום שהקטבים נמצאים במנוחה, ואילו נקודה על קו המשווה נמצאת בתנועה סביב ציר הסיבוב. אפקט זה, שבו הזמן נע במהירות נמוכה יותר במערכת שנמצאת בתנועה, קרוי התארכות זמן והוא אפקט שנמדד מאז בניסויים רבים.
תורת היחסות הכללית, שגם אותה פיתח איינשטיין, חוזה אפקט נוסף של התארכות זמן הנובע מכוח הכבידה. על פי האפקט הכבידתי, באזור שיש בו שדה כבידה חזק, הזמן ינוע לאט יותר. בעקבות התנועה הסיבובית של כדור הארץ סביב צירו פועל עליו כוח צנטריפוגלי שעוצמתו גדולה באזור קו המשווה. כוח זה גורם לכדור הארץ להיות פחוס מעט, כלומר היקפו לאורך קו המשווה גדול מהיקפו לאורך אחד ממרידיאנים. המשמעות היא שהקטבים קרובים יותר למרכז כדור הארץ מאשר קו המשווה, ולכן כוח הכבידה בהם חזק יותר. כתוצאה מאפקט זה, הזמן בקטבים נע לאט יותר, ובקירוב רב שני האפקטים מבטלים זה את זה.
איינשטיין עצמו, ורבים אחרים, לא לקחו בחשבון את האפקט הכבידתי, גם לאחר פרסומה המלא של תורת היחסות הכללית. התחזית המוטעית לגבי אפקט התארכות הזמן שיימדד בניסוי, מופיעה כאמור במאמר המקורי של איינשטיין. אולם, הטעות לא תוקנה ולא ניתנה לגביה הערת שוליים מתאימה גם בפרסומים מאוחרים יותר של המאמר.
ראו גם

נקיפת ציר כדור הארץ
כוכב הצפון
כדור (גאומטריה)
קרטוגרפיה
התחממות עולמית
פולסר
אקלים קוטבי
הערות שוליים

↑  21 ביוני בקוטב הצפוני ו-21 בדצמבר בקוטב הדרומי.
↑  הכוח הצנטריפוגלי איננו כוח אמיתי, אך הוא מקל בהבנת השפעת הסיבוב על הגוף המסתובב.
↑  תרגום לאנגלית של המאמר המקורי של אלברט איינשטיין על תורת היחסות הפרטית, ראו את המשפט האחרון בסעיף 4. הערת שוליים מספר 7 שנוספה בעת פרסום המאמר בקובץ שיצא לאור בשנת 1913, ותורגמה כמות שהיא, אינה נכונה.
תנועת כדור הארץ סביב צירו וסביב השמש. האיור לא בקנה מידה
קרינת השמש באזור הקטבים חלשה יחסית לקרינה באזור קו המשווה עקב זווית הפגיעה של הקרניים ועקב המרחק הרב שהן עוברות באטמוספירה
הקוטב הגאוגרפי הדרומי שממוקם באנטארקטיקה
קובייה בלתי אפשרית

מזוויות מסוימות, נראה שהקובייה מפרה את חוקי הגאומטריה
הקובייה הבלתי אפשרית היא צורה בלתי אפשרית שהומצאה על ידי מאוריץ קורנליס אשר בהדפס האבן שנקרא "בלוודיר" שם מחזיק ילד היושב למרגלות הבניין את הקובייה הבלתי אפשרית. גם הבניין עצמו בנוי באותם העקרונות של הקובייה הבלתי אפשרית.
קובייה אפשרית שנעשו בה חתכים, מזוויות מסוימות נראית כמו קובייה בלתי אפשרית
הקובייה הבלתי אפשרית בנויה לפי הדואליות הקיימת בקוביית נקר. קובייה בלתי אפשרית היא לרוב קוביית נקר עם מקצועות מוצקות. המוצקות הזו מעניקה דגש חזק יותר לדואליות מאשר בקוביית נקר, אשר לרוב לא נתפסת קובייה בלתי אפשרית. האשליה נוצרת מציור דו־ממדי המתפרש כצורה תלת־ממדית.
ניתן לתת נראות בלתי אפשרית לצורות תלת־ממדיות מזוויות מסוימות, על ידי יצירת חתכים במקומות מסוימים בקובייה.
ראו גם

משולש פנרוז
קאור ריסמאה

| --- | --- |

 לידה:  24 במרץ 1986 (בן 38) טרטו 
 מדינה:  אסטוניה 
 מקום לימודים:  Hugo Treffner Gymnasium, אוניברסיטת טרטו 
 שפות היצירה:  אסטונית 
 סוגה:  שירה 
 
קאור ריסמאה (באסטונית: Kaur Riismaa; נולד ב-1986) הוא משורר, מחזאי ועורך אסטוני.