stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
העתקת בחירת בן זוג
הערות שוליים

1 2 3  Suzanne H. Alonzo, Female mate choice copying affects sexual selection in wild populations of the ocellated wrasse, Animal Behaviour 75, 2008-05-01, עמ' 1715–1723 doi: 10.1016/j.anbehav.2007.09.031
↑  Robert I. Bowers, Skyler S. Place, Peter M. Todd, Lars Penke, Jens B. Asendorpf, Generalization in mate-choice copying in humans, Behavioral Ecology 23, 2011-10-08, עמ' 112–124 doi: 10.1093/beheco/arr164
↑  Amany Gouda-Vossos, Shinichi Nakagawa, Barnaby J. W. Dixson, Robert C. Brooks, Mate Choice Copying in Humans: a Systematic Review and Meta-Analysis, Adaptive Human Behavior and Physiology 4, 2018-12-01, עמ' 364–386 doi: 10.1007/s40750-018-0099-y
↑  Sofya Dolotovskaya, Christian Roos, Eckhard W. Heymann, Genetic monogamy and mate choice in a pair-living primate, Scientific Reports 10, 2020-11-23, עמ' 20328 doi: 10.1038/s41598-020-77132-9
↑  Alice D Davies, Zenobia Lewis, Liam R Dougherty, A meta-analysis of factors influencing the strength of mate-choice copying in animals, Behavioral Ecology 31, 2020-07-09, עמ' 1279–1290 doi: 10.1093/beheco/araa064
ערך זה הוא קצרמרבנושא ביולוגיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
הפיגוע באנסבך

| חלק מגל הטרור האסלאמי באירופה |
| --- | --- |

הבר בו אירע הפיגוע
 תאריך:  24 ביולי 2016
 מקום:  גרמניהאנסבך, גרמניה
 קואורדינטות:  49°18′00″N 10°34′59″E﻿ / ﻿49.3°N 10.583055555556°E﻿ / 49.3; 10.583055555556
 סוג:  פיגוע התאבדות
 הרוגים:  0
 פצועים:  15
 מבצע:  המדינה האסלאמיתהמדינה האסלאמית
  (למפת גרמניה מוגדלת) שטוטגרט מינכן ברלין קלן ברמן המבורג פרנקפורט הנובר דיסלדורף לייפציג דרזדן נירנברג קיל בון מגדבורג ארפורט רוסטוק מיינץ פרייבורג שוורין לוקס. הולנד בלגיה צרפת דנמרק צ'כיה פולין אוסטריה שווייץ הים הבלטי הים הצפוניהפיגוע באנסבך(למפת גרמניה רגילה) שטוטגרט מינכן ברלין קלן ברמן המבורג פרנקפורט הנובר דיסלדורף לייפציג דרזדן נירנברג קיל בון מגדבורג ארפורט רוסטוק מיינץ פרייבורג שוורין לוקס. הולנד בלגיה צרפת דנמרק צ'כיה פולין אוסטריה שווייץ הים הבלטי הים הצפוניהפיגוע באנסבך
 
הפיגוע באנסבך היה פיגוע התאבדות ב-24 ביולי 2016 מחוץ לבר משקאות באנסבך שבגרמניה. 15 בני אדם נפצעו, מתוכם שלושה קשה. ארגון המדינה האסלאמית קיבל אחריות לפיגוע.
רקע

בשבוע שלפני הפיגוע היו מספר אירועים אלימים: יום לפני כן דקר פליט סורי אישה, שמתה מפצעיה, ושניים נוספים שנפצעו באורח קשה ברויטלינגן. מספר ימים לפני כן ביצע נער פיגוע ירי במינכן ורצח תשעה. בשני המקרים האלו הודיעו הרשויות כי לא מדובר במעשי טרור. מספר ימים לפני כן ביצע מחבל פיגוע דקירה ברכבת במדינה ופצע חמישה, בהם שניים במצב קשה. אז הודיעו הרשויות כי מדובר בפיגוע בעל אופי אסלאמיסטי, וארגון המדינה האסלאמית נטל אחריות לפיגוע.
הפיגוע

ב-24 ביולי 2016, בשעה 22:12, פוצץ מחבל מתאבד מטען חבלה שהוחבא בתוך תיק גב, בסמוך ל"בר היין של אויגן" (בגרמנית: Eugens Weinstube), בר-יין בעיר אנסבך שבגרמניה. המחבל פוצץ את עצמו שם לאחר שלא הצליח להיכנס לפסטיבל מוזיקה שהתקיים במקום. במקום הפסטיבל שהו כ-2,500 איש שכנראה היו מטרתו המקורית של המחבל.
כתוצאה מעוצמת פיצוץ המטען, שהכיל רסס רב של כדוריות ברזל ומסמרים, נפצעו 15 בני אדם, מתוכם שלושה במצב קשה. המחבל המתאבד היה האדם היחיד שמת בפיגוע.
פיגוע זה היה פיגוע ההתאבדות האסלאמי הראשון על אדמת גרמניה.
המחבל

מוחמד דליל היה פליט סורי בן 27 שהגיע מחלב לגרמניה שנתיים לפני כן כמבקש מקלט. לפי הרשויות בגרמניה, הוא הגיש בקשה למקלט לפני שנה, ונדחה. הוא היה אמור להישלח לבולגריה בקרוב, והתגורר באנסבך מאז יולי 2015. בטלפון הסלולרי שלו נמצא סרטון ובו חומרים הקושרים אותו לארגון המדינה האסלאמית. בעבר קיבל טיפולים פסיכיאטריים כשניסה להתאבד. ארגון המדינה האסלאמית קיבל אחריות לפיגוע.
הערות שוליים

↑  גרמניה: 12 נפצעו בפיגוע התאבדות של מבקש מקלט סורי בדרום המדינה, באתר וואלה, 25 ביולי 2016
↑  רועי קייס, דאעש פרסם סרטון המחבל מגרמניה: "לא תוכלו לחיות", באתר ynet, 26 ביולי 2016
החיים הסודיים של הדבורים (ספר)

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  סו מונק קיד
 שפת המקור:  אנגלית
 סוגה:  רומן 
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  2001
 הוצאה בעברית
 הוצאה:  2004
 תרגום:  ענבל שגיב-נקדימון
 מספר עמודים:  302
 
החיים הסודיים של הדבורים (באנגלית: The Secret Life of Bees) הוא ספר מאת הסופרת סו מונק קיד. הסיפור מתרחש בשנת 1964, והוא סיפור התבגרות על התמודדות עם אובדן ובגידה.
דמויות

לילי מליסה אוונס: ילדה בת 14 ודמות מרכזית. הסיפור מסופר מנקודת המבט שלה. הבת היחידה של טי ריי ודיליה. אוהבת לקרוא ולכתוב.
טרנס ריי (טי. ריי) אוונס: האבא האלים של לילי, והאלמן של דבורה. הדמות "הרעה" בסיפור.
דיליה פונטנל אוונס: מתה בתאונת אקדח עם לילי וטי ריי. אמא של לילי ואשתו של טי ריי. לא נוכחת במהלך הסיפור.
רוזלין דייזי: העוזרת האפרו-אמריקאית בבית של טי ריי ושכנים נוספים. מתנהגת כמו אם חורגת ללילי. החברה הטובה ביותר של לילי לרוב הספר.
אוגוסט בוטרייט: האחות הגדולה ביותר בין הארבע, כוורנית, אשת עסקים בעלת מוניטין. אוגוסט הייתה האומנת והחברה הטובה ביותר של דיליה.
ג'וּן בוטרייט: מורה ומוזיקאית. יותר רצינית ועקשנית מאוגוסט ומאי. בסוף הספר היא מסכימה להינשא לניל.
מאי בוטרייט: הצעירה בין האחיות. הייתה לה אחות תאומה, אפריל, שהתאבדה בגיל 15. כתוצאה מכך היא לא יציבה נפשית. התאבדה לאחר שזאק נעצר.
זאקארי (זאק) טיילור: בן הסנדק של אוגוסט, עוזר לה בכוורות. שחקן פוטבול שהולך לבית הספר לשחורים המקומי. חולם להיות עורך דין, ונמצא בקשר רומנטי עם לילי.
ביקורות ועיבודים

ביקורות לספר היו בעיקר חיוביות. הוא היה רב מכר בניו יורק טיימס ונמצא ברשימת רבי המכר. למרות הנושא המובהק של תנועת זכויות האזרח בארצות הברית, USA Today כתבו שהספר מתרכז יותר על הדרך של לילי לחירות, אמונה וקבלה עצמית. הספר יצא לאור ב-2001, ונמכר ביותר מ-6 מיליון עותקים ופורסם ב-35 מדינות שונות. הספר עובד לסרט ב-2008 ולמחזמר ב-2019.
הערות שוליים

↑  שמה במקור האנגלי הוא דבורה (Deborah). עם זאת, הוחלט לשנותו בתרגום העברי. ראו בבלוג של המתרגמת
↑  סו מונק קיד, ביקורות הספר
הנרגן

הנרגן או קשה הלב (ביוונית קלאסית: Δύσκολος) הוא מחזה מאת מנאנדרוס.
עלילה

בתחילת המחזה, מספר האל פאן, אל היערות, על הנפשות הפועלות. קנימון הוא איכר עני קשה יום, מיזנתרופ שגר בכפר פילי באתיקה. אשתו של קנימון, שלא יכלה לשאת את אופיו של בעלה עזבה עם בנה, גורגיאס, והותירה את בתה, מירריני, עם אביה. מירריני היא טובת לב, ולכן פאן רוצה לעשות עמה חסד, והוא גורם לסוסטראטוס העשיר להתאהב בה ממבט ראשון. סוסטראטוס מנסה בלווי של חברו אייריאס ועבדו פיריאס, לדבר עם קנימון ולבקש את ידה אך נכשל.
במקביל, אמו של סוסטראטוס מבקשת להעלות קורבן. הטבח סיקון מבין כי חסרה לו יורה ולכן שולח את עבדו, גיטאס לשאול את הכלי מקנימון. קנימון, כמנהגו, מסרב להשאיל את הכלי.
סימיכי, השפחה הזקנה שגרה עם קנימון מפילה דלי לבאר. מירריני באה לעזרתה וכך גם סוסטראטוס. דאוס, עבדו של גורגיאס (אחיה של מירריני) חושד בכוונותיו של סוסטראטוס וחולק מידע זה עם גורגיאס. גורגיאס מאמין כי כוונותיו של סוסטראטוס רציניות ומוכן לעזור לו להשיג את ידה של מירריני. הוא יועץ לו שיעדור את האדמה כאחד האיכרים הפשוטים כדי שישא חן בעיני קנימון.
קנימון מנסה להעלות את הדלי מן הבאר בכוחות עצמו אך נופל לבאר. גורגיאס וסוסטראטוס מצילים את הזקן מהבאר. כתוצאה מכך הוא מאשר את נישואי בתו לסוסטראטוס. אזי משכנע סוסטראטוס את אביו להסכים לנישואיו עם מירריני העניה, ובנוסף, להשיא את אחותו של סוסטראטוס לגורגיאס. המחזה מסתיים בנישואים "צולבים" ובפיוס.
מאפיינים מהקומדיה החדשה

בפרולוג מופיע האל פאן, אל יער שחציו תיש וחציו אדם. המחזה כולל אקספוזיציה המקלה על הקהל להבין את העלילה. בתו של קנימון היא טובת לב למרות אופיו של אביה. בניגוד לטרגדיות, יש במחזה קשר בין התנהגות מוסרית של בני האדם לבין דאגה מצד האלים, וכך פאן דואג לגרום לסוסטראטוס להתאהב בנערה. באופן זה מצליח מנאנדרוס להפוך את ההתאהבות ליסוד פנטזי (אחד מיסודות הקומדיה היוונית החדשה) סביר שנעשה בידי התערבות אלוהית. בנוסף, אנו רואים במחזה שני מקרים של שבירת האשליה. הפניה של האל לקהל להמשיך ולצפות היא שבירת האשליה הדרמטית, וכן התחפשות סוסטראטוס לעני מזכירה את רעיון התיאטרון.
העבד פיריאס

סצנות קבועות (Stock Scene) - העבד הרץ היא סצנה קבועה. מצד אחד הסצנה יוצרת מתח אך מצד שני מצחיקה.
השחקן המרכזי אשר דואג לעדכן את האח, גורגיאס.
מאיר את דמותו של קנימון בתור מיזנתרופ שמוכן לפגוע באינטרסים האישים שלו (כמו זריקה של אגסים על פיריאס).
הדמות שמחוברת לקרקע.
מידה כנגד מידה

המחזה מציג סוג של קארמה, אם האדם הוא טוב התנהגותו תוביל אותו לזכות בטוב באופן טבעי ולהפך. זו הסיבה לכך שהמהפך הקומי מלמד אותנו כי יש לנהוג בהוגנות לאלו שאינם נסבלים ולכן בסוף המחזה קמנרון משנה את התנהגותו.
בתו של קנמון מוצגת כטובת לב למרות אופיו של אביה ולכן פאן יוצא לעזרתה. אופי האדם מוצג כחזק מהסביבה בו האדם נמצא ולכן לכסף אין מקום במשוואה - מי שטוב, יקבל טוב.
סוסטראטוס הוא אדם טוב ולכן מגיע לו לקבל טובה. אופיו מאפשר לו להתגבר על המכשולים שעומדים לפניו כדי לקבל את אהובתו.
סוסטראטוס אומר, בסיום המחזה, שיש קשר בין עמלה לתוצאה שכן הוא היה מוכן להתחפש לעני כדי לזכות באהובה והוא זכה בה.
קנמרון הוא קמצן ולכן נופל לבור. אם הוא לא היה מתקמצן כל כך היה לוקח חבל ומונע מעצמו את האסון.
קמנרון גס לעבד ולטבח בתחילת היצירה ולכן בסוף היצירה הם אלו שמציקים לו.
הנימפות מענישות את קמנרון שמנע את הפולחן שלהן.
אהבה

האהבה עומדת במרכזה של הקומדיה היוונית החדשה.
פאן גורם לסוסטראטוס להתאהב.
ההתאהבות היא ממכרת וגורמת לסוסטראטוס להיות חסר אונים.
האהבה משנה את מי שאתה אך מצד שני האהבה היא אתה במיטב האותנטיות שלך.
על אף ההסתברות הנמוכה, העובדה כי סוסטראטוס התאהב ממבט ראשון במירריני, גרם לשינוי חייה של מירריני.
אהבה גורמת לאדם לותר על הכל, כסף, כבוד ועוד, בשביל משהו שאינך באמת מכיר אותו.
הירוס גאמוס - הסיום נגמר בנישואים כפולים.
תרגומים בעברית

מיננדרוס, חמישה מחזות, מיוונית יצחק זילברשלג.
מננדרוס, הנרגן, מיוונית, אהרן שבתאי. הוצאת שוקן והמפעל לתרגום ספרי מופת.
הנדסת בקרה

המראה של מעבורת החלל קולומביה. מערכות המיועדות לשימוש בחלל כוללות מערכות בקרה רבות, עקב הדיוק הנדרש לפעולה תקינה של המערכת, והגישה האנושית המוגבלת לרבות מהמערכות הללו בזמן פעולתן.
הנדסת בקרה או הנדסת מערכות בקרה היא תחום הנדסי, המממש את העקרונות בהם עוסקת תורת הבקרה על מנת לתכנן רכיבים ומערכת בעלות התנהגות רצויה ולשלוט בהם. תחום זה נלמד כחלק מלימודי הנדסת חשמל, הנדסת מכונות והנדסת אווירונאוטיקה. תחום זה הוא מולטי-דיסציפלינרי, והעקרונות העומדים בבסיסו משמשים לפתרון בעיות מתחומים שונים – כלי רכב, כלי טיס, בניינים, מערכות תרמיות, כימיה ועוד.
בתחום זה נעשה שימוש בחיישנים ובמדידים על מנת למדוד את הביצועים והמשתנים של התהליך הנשלט. במקרה של בקרה חוג סגור, מדידות אלו מוחזרות למערכת על ידי משוב, על מנת לסייע בהבאת המערכת להתנהגות הרצויה בעזרת מפעילים (actuators) מסוגים שונים. מערכות המיועדות לבצע פעולות ללא התערבות אנושית נקראות מערכות בקרה אוטומטיות (כמו לדוג' בקרת השיוט ברכב המיועדת לשלוט על מהירות המכונית בתוואי נסיעה משתנה ללא צורך בהתערבות הנהג). תכנון המערכת יכול להיעשות על ידי צפייה ישירה בתוצאות המערכת בפועל, אולם פעמים רבות מאוד נעשה שימוש במודל מתמטי של המערכת על מנת לתכנן את מערכת הבקרה בה ייעשה שימוש.
מערכות בקרה

מערכת בקרה היא מערכת שמטרתה לשלוט בתהליך פיזיקלי מסוים (process) וביציאות המתקבלות ממנו. לדוגמה, במנוע ותמסורת של כלי רכב, המוצא של המנוע כתהליך הוא מהירות סיבוב הגלגלים. הכניסה לתהליך היא הדבר הגורם לתהליך להתרחש באופן מסוים. בדוגמת המכונית, תהיו זו הלחיצה על דוושת ההאצה של הרכב, אולם בתהליך אחר יכולה הכניסה להיות אות חשמלי, מכני, או דוגמאות רבות אחרות. כמו כן, תהליך יכול לקבל מספר כניסות ולהוציא מספר יציאות, כתלות בתוצאות אותן אנחנו רוצים לקבל או לשקלל. ישנם יתרונות רבים הגלומים ביכולת לשלוט על מערכת באופן שלא דורש התערבות אנושית, ביניהם:
עם התקדמות הטכנולוגיה, מערכות רבות מאפשרות ביצועים מהירים ומדויקים בהרבה מאלו האפשריים על ידי אדם. כדוגמה ניתן להביא יכולת בלימה אוטומטית של רכב, כאשר מהירות התגובה של חיישנים ובלמים אוטומטיים מהירים בהרבה מאלו של הנהג האנושי.
חיסכון בכוח אדם.
יכולת לבצע משימות מורכבות במקומות בהם אין אפשרות להתערבות אנושית, למשל במשימות חלל.
מזעור הסכנה לבני אנוש במקומות מסוכנים.
הדירות גבוהה יותר של הפעולות (לדוג' – מוצרים היוצאים מפס ייצור אוטומטי יהיו זהים זה לזה יותר מאשר כאלו שנעשו בעבודת יד).
מערכות בקרה > בקרה בחוג פתוח ובקרה בחוג סגור

דיאגרמות בלוקים של חוג פתוח (למעלה) וחוג סגור (למטה)
מערכות בקרה מתחלקות לשני סוגים – מערכת בקרה בחוג פתוח, ומערכת בקרה בחוג סגור, כשההבדל העיקרי בין שתי מערכות הוא בכך שבמערכת בקרה בחוג סגור כניסת התהליך מושפעת מיציאתו (נקרא גם משוב). את המשתנים השונים שבתהליך נהוג לכנות בתור "אותות".
בבקרה בחוג פתוח, היציאה המתקבלת מהתהליך לא משפיעה על הכניסה אליו. לדוגמה –בהפעלת מאוורר, אין למאוורר דרך לדעת אם הוא אכן מסתובב במהירות הרצויה. לכן, גם אם נוצרת הפרעה כלשהי לסיבוב הלהבים, המאוורר לא יבצע פעולות (למשל לצרוך יותר חשמל) על מנת להתגבר על ההפרעה, אלא יסתובב במהירות נמוכה יותר.
בבקרה בחוג סגור, לעומת זאת, אנו מכניסים בחזרה למערכת הבקרה את האות המתקבל בפועל מהמערכת על ידי משוב. המערכת מקבלת אות כניסה, מבצעת השוואה בינו ובין אות היציאה, ולפי תכנון המערכת מנסה לפצות על הפער ביניהם. דוגמה לתהליך כזה היא בקרת השיוט ברכבים. כאשר זו הופעלה, תזהה המכונית את שינוי המהירות ותשנה המכונית באופן אוטומטי את כמות הדלק הנכנס למנוע על מנת לפצות על שינויים בדרך הגורמים לשינוי מהירות המכונית.
מערכות בקרה > אותות המערכת

אות הכניסה למערכת, אותו אנו רוצים בפועל לקבל, נקרא אות הייחוס (reference signal), משום שאליו אנו רוצים שהמערכת תייחס את היציאה, והוא מסומן ב- r(t). (כאשר האות t בסוגריים מייצגת את העובדה שהוא אות המשתנה בזמן). אות היציאה (output signal) מסומן כ- y(t). אות השגיאה (error signal) מסומן ב- e(t) ומחושב כהפרש שבין אות הייחוס לאות היציאה, כלומר:  e(t)=r(t)-y(t), ומשמעותו היא עד כמה יציאת המערכת בפועל רחוקה מהיציאה שאנו מעוניינים בה. לכן, התאפסות של אות השגיאה משמעותה שיציאת המערכת היא בדיוק זו שאנו רוצים.
בקר (controller) הוא הרכיב המקבל אות מסוים (כתלות בסוג המערכת), ומוציא אות המוזן לתהליך במטרה להשיג את היציאה הדרושה. האות היוצא מן הבקר ומוזן לתהליך נקרא אות הבקרה (control signal), ומסומן על ידי  u(t). ניתן לראות שבחוג פתוח הכניסה לבקר היא אות הייחוס, ובחוג סגור הכניסה אליו היא אות השגיאה, אותו אנו רוצים לאפס.
היסטוריה

מערכות בקרה אוטומטיות פותחו לראשונה לפני מעל ל-2,000 שנים. נהוג לייחס את מערכת בקרת המשוב המתועדת הראשונה לממציא היווני קטסיביוס, אשר השתמש במערכת משוב עבור שעוני מים לקבל מדידות זמן מדויקות יותר במאה השלישית לפנה"ס. על טיבו של תכנון זה תעיד העובדה שמנגנונים דומים עוד יוצרו בבגדד במאה ה-12 לספירה, יותר מ-1,500 שנים אחרי.
מגוון גדול של מנגנוני בקרה אוטומטיים היו בשימוש במהלך ההיסטוריה על מנת למלא צרכים של המתכננים ואף למטרות שעשוע. כדוג' לאלו האחרונים ניתן לציין את האוטומטה – מנגנון פופולרי באירופה של המאה ה-17 וה-18, שהיה גורם לדמויות לבצע תנועות ריקוד החוזרות על עצמן. מנגנון זה מהווה דוגמה לבקרה בחוג פתוח, מכיוון שאין השפעה של תוצאת התהליך על הכניסה אליו. כציוני דרך בבקרת "חוג סגור" ניתן להזכיר את וסת הטמפרטורה לדוודים המיוחס לממציא ההולנדי קורנליס דרבל במאה ה-17, ואת הווסת הצנטריפוגלי בו השתמש ג'יימס וואט על מנת לשלוט על מהירות הסיבוב של מנועי קיטור החל מ-1778.
בשנת 1868, פרסם ג'יימס קלארק מקסוול מאמר בשם "On Governers", בו הוא מסביר תופעות אי-יציבות של הווסת הצנטריפוגלי תוך שימוש במשוואות דיפרנציאליות לתיאור המערכת. מאמר זה הציג את החשיבות והיעילות שבשימוש במודלים ומתודות מתמטיים להבנה של תופעות מורכבות, וסימנה את התחלת השימוש במתמטיקה תאורטית בתחום הבקרה. אף על פי שעקרונות של תורת הבקרה הופיעו כבר קודם, לא היה זה באופן משמעותי ומשכנע כפי שהיו הדברים באנליזה שהציג מקסוול.
במהלך המאה ה-20 ביצעה תורת הבקרה מספר צעדים גדולים. טכניקות מתמטיות חדשות, כמו גם התקדמויות משמעותיות בתחום האלקטרוניקה והמחשוב, אפשרו בקרה של מערכות דינמיות מורכבות בהרבה מאלו שניתן היה לשלוט בהן בעבר, כמו הווסת הצנטריפוגלי. שיטות מתמטיות אלו כללו פיתוח של בקרה אופטימלית בשנות ה-50 ו-ה-60, ואחריה התקדמות בתחומי הבקרה הסטוכסטית, רובסטית, אדפטיבית והלא ליניארית בשנות ה-70 וה-80. יישומים של מתודולוגיות בקרה סייעו בהתקדמותם של תחומים רבים כמו פיתוחים הקשורים לחלל כמו מעבורות ולווייני תקשורת, כלי טיס יעילים ובטוחים יותר, הפחתת הזיהום של כלי רכב ותהליכים כימיים ועוד.
לפני שהפך התחום למוגדר בפני עצמו, הנדסת בקרה נלמדה כחלק מתחום הנדסת המכונות, ותורת הבקרה נלמדה כחלק מלימודי הנדסת חשמל, מכיוון שמעגלים חשמליים יכולים במקרים רבים להיות מתוארים על ידי מודלים מתחום הבקרה. בתחילת הממשק בין התחומים, בשל חוסר בטכנולוגיה שתאפשר הטמעת מערכות בקרה אלקטרוניות, מתכננים נאלצו להשתמש במערכות מכניות בעלות יעילות פחותה וזמן תגובה ארוך יותר.
היסטוריה > הנדסת בקרה מודרנית

הנדסת בקרה מודרנית היא תחום מחקר חדש יחסית, שהתחיל לקבל תשומת לב משמעותית במהלך המאה ה-20, עם התקדמות הטכנולוגיה. באופן כללי, ניתן להגדיר את התחום כיישום מעשי של תורת הבקרה. הנדסת בקרה ממלאת תפקיד משמעותי בתחום רבים של מערכות נשלטות שאנו מכירים כיום – החל ממערכות פשוטות כמו מכונות כביסה ועד למערכות מורכבות מאוד כמו מטוסי קרב. בתחום זה נעשה ניסיון להבין ולנסח בעזרת מודל מתמטי את ההתנהגות הפיזיקלית של המערכת במונחים של כניסות יציאות – הכניסות הן ההשפעות הגורמות למערכת להתנהג בצורה מסוימת (בין אם אלו כניסות רצויות מעשה ידי אדם או הפרעות טבעיות), והיציאות הן התוצאות של כניסות אלו בהן אנו מתעניינים. לאחר הבנה של אופן התנהגות המערכת מתוכננת ונבנית מערכת הבקרה שנועדה לשלוט על התנהגותה, ולאחר מכן היא מוטמעת במערכת תוך שימוש בטכנולוגיות קיימות. מערכת יכולה להיות מכנית, חשמלית, כימית, פיננסית, ביולוגית ועוד, והמידול המתמטי שלה, הניתוח שלו ותכנון מערכת הבקרה משתמשים כולם בתורת הבקרה ובשיטות שהיא מספקת לכך, כאשר התכנון יכול להיעשות במישור הזמן, התדר או במישור המרוכב S (המייצג את משתנה לפלס), כתלות בבעיה ובפתרון הדרוש, וכן בהעדפות המתכנן.
כיום, התקדמות הטכנולוגיה רבות מהמערכות נשלטות על ידי מערכות אלקטרוניות. למעבר זה תרמו הוזלת הרכיבים המשמעותית ויכולות המחשוב ההולכות וגדלות. לשימוש במערכות דיגיטליות מספר יתרונות משמעותיים:
לרוב קל יותר להגן על מערכות אלו מפגיעה בתפקוד עקב תנאי סביבה שונים – ככל שישנם יותר חלקים נעים במערכת מספר התקלות האפשרי גדל, ושימוש בכרטיסים אלקטרוניים פותר רבות מהבעיות שהתגלו במערכות בקרה מכניות.
בדרך כלל מערכות הכוללות רכיבים פיזיים יהיו גדולות בהרבה מאלו הנשלטות על ידי אלקטרוניקה. דבר זה נכון גם עבור רכיבים אלקטרוניים מיושנים – מנגנונים הכוללים מתגים וממסרים הנשלטים ומשתנים באופן ידני יהיו גדולים משמעותית ממערכות הנשלטות על ידי מעבד מודרני.
שינוי של מערכת הבקרה בעקבות שינוי בהתנהגות רצויה של המערכת הופך קל יותר – כאשר מדובר היה במערכת בקרה מכנית, שינוי רצוי דרש שינוי פיזי של המערכת, שהיה לעיתים מורכב מאוד ודרש מומחיות רבה. במערכות דיגיטליות, לעומת זאת, שינוי התנהגות רצוי יכול פעמים רבות להיעשות על ידי עדכון התוכנה או אפילו, במקרים רבים, על ידי הזזת חוגה, שינוי מצב מתג וכדומה.
ככל שהטכנולוגיה מתפתחת, יכולות המחשוב והעיבוד הולכים ועולים ואיתם הולכים ויורדים מחירי הרכיבים. מצב זה מאפשר שליטה במערכות מורכבות מאוד, שתכנון וייצור של מערכת בקרה מכנית בשבילן הייתה כמעט בלתי אפשרית, וגם אם כן הייתה עלולה להיות יקרה מאוד. פער זה הפך משמעותי עוד יותר עם התפתחות והתרחבות השימוש בתוכנות מחשב למידול ותכנון של מערכות בקרה, שהופכות את המעבר מתכנון המערכת למימושה בפועל על גבי חומרה אלקטרונית לקל עוד יותר.
עם זאת, שימוש במערכות בקרה מכניות עדיין קיים. הסיבות לשימוש במערכות כאלו יכול להיות מגוון – לעיתים המערכת פשוטה מספיק על מנת לשלוט בה באופן מכני, והוספה של אלקרוניקה לא מצדיקה את התוצאה. בנוסף, לעיתים נעשה שימוש במערכת מכנית במקרים בהם כשל תוכנה / כשל חשמלי עשוי להוביל לתוצאות חמורות כמו לדוג' בעיסוק בחומרים מסוכנים וכדומה, אז יידרש גם מנגנון מכני המוודא פעולה תקינה של המנגנון. בנוסף, מערכות מכניות פחות רגישות להשתלטות ולשיבוש מרחוק אם ישנה סכנה כזו. כל אלו, וגורמים נוספים, מביאים לכך שיחד עם המעבר המשמעותי לבקרה דיגיטלית, שימוש במערכות בקרה מכניות עדיין קיים.
תורת הבקרה > בקרה קלאסית

תחום הבקרה הקלאסית מוגבל למערכות בעלות כניסה אחת ויציאה אחת, הנקראות מערכות SISO (single-input single-output), למעט מקרים של הפרעות למערכות הממודלות ככניסה נוספת. ניתוח המערכת נעשה במישור הזמן בעזרת משוואות דיפרנציאליות, במישור המרוכב S על ידי התמרת לפלס, או במישור התדר. מערכות רבות ניתנות להתייחסות כמערכות מסדר שני (סדר הנגזרת הגבוה ביותר של המשוואה הדיפרנציאלית המתאר את המערכת הוא 2) בעלות משתנה אחד בזמן. בקר שתכונן בעזרת בקרה קלאסית דורש פעמים רבות כוונון מחדש בעקבות קירובים לא מדויקים שנעשו במהלך התכנון. עם זאת, בעקבות קלות התכנון וההטמעה של בקרים כאלו במערכות פיזיקליות לעומת כאלו שתוכננו בעזרת שיטות בקרה מודרנית, בקרים אלו מועדפים ברוב המקרים של צורך בבקרה תעשייתית. הבקרים הנפוצים ביותר המתוכננים בעזרת בקרה קלאסית הם בקרי PID, כאשר בקרים נוספים המתוכננים בשיטה זו הם בקרי קידום ובקרי פיגור. המטרה הסופית של מערכת בקרה היא מילוי הדרישות הניתנות, בדר"כ, במישור הזמן, כאשר פעמים רבות דרישות אלו מבוטאות כדרישות על תגובת המדרגה של המערכת. דרישות אלו כוללות:
תגובת יתר: מהו הערך הגבוה ביותר (בדר"כ מוגדר ביחס לערך הסופי) אליו יציאת המערכת תגיע.
זמן עלייה: הזמן שלוקח למערכת להגיע לאחוז מסוים מערכה הסופי
זמן התייצבות: הזמן שלוקח למערכת להתכנס לאחוז שגיאה מסוים מערכה הסופי.
שגיאת מצב מתמיד: לאחר זמן רב, עד כמה רחוקה יציאת המערכת מהיציאה שאנו דורשים ממנה.
עם זאת, לעיתים יינתנו גם דרישות במישור התדר, שעשויות לכלול:
עודפי יציבות: עודף הגבר ועודף פאזה.
רוחב סרט: משפיע על מהירות התגובה של המערכת
את יכולת המערכת לקיים את הדרישות ניתן לבדוק על ידי סימולציות, המהוות בדרך כלל אמצעי נוח וזול בהרבה מבדיקה של המערכת בפועל. עם זאת, גם לאחר בדיקה של הסימולציה, יש לבדוק שהמערכת הפיזיקלית האמיתית עונה על הדרישות כאשר מטמיעים בה את מערכת הבקרה שתוכננה על בסיס הסימולציה. הפער בין התנהגות המודל למערכת בפועל יכול לנבוע מסיבות רבות – מידול שגוי של המערכת, הזנחה של גורמים המתבררים כמשמעותיים בפועל לטובת בניית המודל, הפרעות סביבתיות וכו'.
תורת הבקרה > בקרה מודרנית

בקרה מודרנית עוסקת במערכות בעלות מספר כניסות ויציאות, הנקראות מערכת MIMO (multiple-input multiple-output), ומיוצגות מתמטית בעזרת מרחב המצב. בדרך זו ניתן לעקוף את המגבלות של הבקרה הקלאסית ולתכנן מערכות בקרה מורכבות יותר בעלות משתנים רבים. בשיטה זו, מערכת מיוצגת על ידי סט של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, כאשר מצב המערכת מתואר על ידי פרמטרים הנקראים משתני מצב, ונעשה בה שימוש רב במטריצות. תחת גישה זו התפתחו הבקרה הלא-ליניארית, אדפטיבית ורובסטית. בין הדמויות שתרמו משמעותית לפיתוח תחום זה ניתן לציין את רודולף קלמן ואלכסנדר ליאפנוב.
הערות שוליים

↑  Programable Logic Controller Basics Explained - automation engineering
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4076594-5
העתקה פרויקטיבית

העתקה פרויקטיבית היא העתקה במרחב פרויקטיבי שהיא הרכבה של מספר הטלות פרספקטיביות.
אינטואיציה גאומטרית

נגדיר הטלה פרספקטיבית (perspectivity) כהעתקה בין שני ישרים, באמצעות נקודה. בציור שמשמאל, מתוארת הטלה המעבירה את  \ P_{1} ל- \ P_{2}, ואת  \ Q_{1} ל- \ Q_{2}, באמצעות הנקודה  \ O.
העתקה פרויקטיבית בין ישרים היא הרכבה של הטלות כנ"ל. בציור שמשמאל, ההעתקה המעבירה את  \ P_{1} ל- \ P_{3}, ואת  \ Q_{1} ל- \ Q_{3}, היא העתקה פרויקטיבית.
עבור מישורים, כל העתקה המעבירה מישור למישור באמצעות נקודת הטלה היא העתקה פרויקטיבית. דוגמאות להעתקות פרויקטיביות בין מישורים מתוארות ברישומים שלהלן. הגדרה שקולה  להעתקות פרויקטיביות בין מישורים היא: "כל העתקה הפיכה בין מישורים פרויקטיביים המעתיקה ישרים לישרים". או בניסוח אחר, "כל העתקה הפיכה בין מישורים פרויקטיביים  \ f:\pi \ \rightarrow \ H, שהצמצום שלה על ישר  \ l\in \ \pi \  הוא העתקה פרויקטיבית  \ f|_{l}:l\rightarrow \ l_{2} בין הישרים  \ l ו- \ l_{2}".
הגדרה אלגברית

נתן לבנות מרחב פרויקטיבי ממשי על ידי קואורדינטות הומוגניות, על ידי מערכת הצירים של המרחב האוקלידי וחלוקה בקואורדינטה האחרונה. כלומר, המרחב הפרויקטיבי הממשי מתקבל מהמרחב האוקלידי תחת יחס שקילות של כפל בקבוע. כך, כל הנקודות בישר  \ \{(tx,ty,tz)|t\in \mathbb {R} \} תיוצגנה על ידי הנקודה  \ \{({x \over z},{y \over z},1)\}.
בהינתן מרחב  \ V:=F^{n}, נבחר העתקה ליניארית רגולרית כלשהי  \ T:V\rightarrow \ V. העתקה זו מעבירה בין ישרים ב-V. לפיכך, היא משרה העתקה (לא בהכרח ליניארית) על המרחב הפרויקטיבי  \ P_{F}(n) המוגדר מ- \ V על ידי יחס השקילות הנ"ל. מכיוון ש-T מעבירה בין תת-מרחבים של  \ F^{n}, הרי שהיא מעבירה גם בין תת-מרחבים של  \ P_{F}(n) (למשל, בין ישרים).
השימוש בקואורדינטות הומוגניות מאפשר יצוג אלגברי פשוט של ההעתקות הפרויקטיביות. למשל, העתקה ליניארית במישור האוקלידי מעבירה  \ (x,y)\rightarrow \ (ax+by,cx+dy). החלת יחס השקילות על המישור האוקלידי מניבה את הישר הפרויקטיבי. ההעתקות הליניאריות תעבורנה להעתקות  \ (x,1)\rightarrow \ {({{ax+b} \over \ {cx+d}},1)}, שהן העתקות מביוס. כל העתקה פרויקטיבית כזו היא למעשה העתקה ליניארית על המישור האוקלידי. לכן נתן לייצג את ההעתקות הפרויקטיביות על ידי מטריצות מסדר 2x2, כשכפל המטריצות מייצג הרכבת העתקות.
מתוך כך נתן לראות שההעתקות הפרויקטיביות על הישר הפרויקטיבי מהוות חבורה, שהיא תת-חבורה של חבורת המטריצות מסדר 2x2. כדי לזהות את חבורת ההעתקות הפרויקטיביות יש לשים לב לשני אפיונים. האחד - מטריצה כנ"ל מייצגת העתקה פרויקטיבית אמ"ם המטריצה הפיכה. השני - שתי מטריצות שונות מייצגות אותה ההעתקה הפרויקטיבית אמ"ם האחת היא כפל של השנייה בקבוע. מתוך אפיונים אלו נתן לזהות את חבורה ההעתקות הפרויקטיביות על הישר הפרויקטיבי הממשי כ- \ {GL}_{2}{(R)} תחת יחס השקילות של כפל בקבוע ( \ {GL}_{2}{(R)} היא חבורת המטריצות ההפיכות מסדר 2x2).
נתנו שתי הגדרות שונות להעתקות פרויקטיביות. האחת מתוך אינטואיציה גאומטרית והשנייה אלגברית. הוכחת הזהות בין שתי ההגדרות הנ"ל של ההעתקות הפרויקטיביות אינה טריויאלית. דרך אפשרית היא לבחור את האיברים היוצרים את החבורות (בהגדרה הגאומטרית או בהגדרה האלגברית), ולבטא אותם ישירות על ידי העתקות מההגדרה השנייה. את הכוון השני מקבלים משיקולים של מספר דרגות החופש.