stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נועה שמר
ביוגרפיה

נועה שמר נולדה וגדלה בירושלים. אביה, ד"ר דוד שמר, נגן צ'מבלו ומייסד תזמורת הבארוק ירושלים, ואמה, עדית שמר, חלילנית קלאסית. אחותה, דניאלה שמר, היא צ'לנית קלאסית בתזמורת הרדיו של פרנקפורט.
נועה שמר למדה באקדמיה למוזיקה ולמחול בירושלים ובשנת 2002 סיימה תואר ראשון בביצוע בפסנתר. כיום מלמדת במרכז המוזיקה הצוללת הצהובה שבירושלים.
שמר חברה במספר הרכבים מוזיקליים: 'נערתי' (עם שירה קרנר) ו'היפה והחיה' (עם מתן גולדברג).
כמו כן חברה בהרכב 'נאום המשורר', ובלהקת רוק מתקדם בשם Swan Band שייסדה יחד עם הזמר-יוצר ירון אמיתי.
ב-2011 הוציאה את האלבום "White Bird", שכולל אוסף הקלטות שירים שלה בלייבל השוודי NOROMUSIC.
ב-2012 יצא EP בשם "היפה והחיה" בהפקה יצירה ונגינה משותפת לה ולמתן גולדברג.
ב-2015 יצא אלבום הבכורה הרשמי שלה "עושי הסיכומים". האלבום כולל 12 לחנים של שמר (פרט לאחד) שאותם צרפה לטקסטים של משוררים (ביניהם: דוד אבידן, יונה וולך ואמיר גלבע), שהותכו באופן זה ליצירה עצמאית. על האלבום עבדה שמר בין השנים (2008-2015). הסינגל הראשון שיצא לאור ברדיו מאלבום זה הוא גרסת כיסוי לשיר 'נועה' של נעמי שמר; אף שאין קרבה משפחתית בין השתיים, נעמי שמר כתבה את השיר במקור על עצמה, בקוראה לעצמה נועה, וכך נוצר קשר מטאפורי ביניהן.
ב-2016 נועה שמר והזמר-יוצר ירון אמיתי החליטו להקים הרכב רוק בשם "Swan Band"' לאחר מופע משותף עם בועז כהן שהפגיש ביניהם.
את שם הלהקה הגה אמיתי על פי מושג באסטרונומיה Swan Band. אמיתי בחר בשם הזה כי הוא אהב את כפל המשמעות, כולל המוזיקלי (להקת ברבורים).
במאי באותה השנה הם הוציאו את הסינגל הראשון שלהם, "A Simple Trick of Mind" (מילים ולחן: עמי לוי). השיר זכה להשמעות יפות ברדיו, ואף נבחר לאחד משירי השנה לשנה העברית תשע"ו במגזין הישראלי למוזיקה "קולומבוס". סינגל נוסף בשם "Can't Wait For Tomorrow" (מילים ולחן: ירון אמיתי), ראה אור בהמשך אותו החודש והוא מתוך הופעה חיה שלהם ב"צוללת הצהובה" בירושלים שנערכה ב-15 במאי.
שמר הצטרפה כזמרת רקע ללהקת "אמיתי בנד" והלהקה חיממה את "דיפ פרפל" בלייבפארק ראשון לציון.
ב-9 באוגוסט 2017, יצאה הודעה רשמית בעיתון ידיעות אחרונות, שלהקת "Swan Band" (להקתם של ירון אמיתי ונועה שמר) תחמם את אלן פרסונס פרוג'קט בהופעותם בארץ במהלך נובמבר 2017. הלהקה זכתה להיות להקת החימום שלו בשתי הופעותיו בחיפה ובת"א. אלן פרסונס אהב את החימום, ואף ביקש מהקהל להודות ללהקה באמצע הופעתו בת"א.
בפברואר 2019 יצא אלבום הבכורה של להקתה סוואן בנד "Lost in Outer Space".
בנובמבר 2019 יצא אלבום של הרכב נוסף שלה, "ט", שבו הלחינה ושרה שירים של המשורר ט. כרמי.
שמר נשואה לד"ר אביחי צור, חוקר חסידות, ואם ל-4 ילדים.
דיסקוגרפיה > אלבומים

White Bird‏ - 2011
עושי הסיכומים - 2015
שורה של צעדים - 2022
דיסקוגרפיה > אלבומים נוספים בהם השתתפה

נועה שמר ושירה קרנר (מיני-אלבום) - 2005
נועה שמר ומתן גולדברג, היפה והחיה (מיני-אלבום) - 2012
Lost in Outer Space ‏- Swan Band ‏ (2019)
ט - משירי ט. כרמי (2019)
דיסקוגרפיה > סינגלים

Swan Band - A Simple Trick of Mind ‏ (Swan Band - הרכב של נועה שמר וירון אמיתי, 2016)
(Swan Band - Can't Wait For Tomorrow (live ‏ (2016)
Swan Band - Lost in Outer Space ‏ (2017)
דמיון אמיתי - Swan Band ‏ (2018)
הערות שוליים

↑  שי גולן, צוות קולומבוס, הכותבים של קולומבוס מסכמים שנה של מוזיקה ישראלית – תשע"ו, באתר מגזין המוזיקה קולומבוס
↑    רז שכניק, יחממו את אלן פרסונס, באתר "ידיעות אחרונות", 8 באוגוסט 2017
ניתוח רטרוגרדי

בשחמט, ניתוח רטרוגרדי הוא ניתוח המסעים שקדמו לעמדה נתונה כלשהי. ניתוח רטרוגרדי אינו שימושי במשחקים רגילים (מאחר שהשחקנים יודעים את המסעים הקודמים) אבל משתמשים בו לעיתים כדי למצוא את האפשרויות להגיע לעמדה מסוימת (מט, לדוגמה).
השימוש העיקרי בניתוח רטרוגרדי הוא בבעיות שחמט. קיים סוג של בעיות הנקראות בעיות ניתוח רטרוגרדי (או בעיות רטרוגרדיות) ובהן נתון מצב, ועל הפותר לגלות מה היו המסעים שקדמו לו. קיימים שימושים נוספים לניתוח רטרוגרדי בבעיות שחמט (ראו בהמשך)
העמדה משמאל היא דוגמה לבעיה רטרוגרדית (מאת אריק אנגליני, 1995). יש למצוא את המהלך האחרון של הלבן. במבט ראשון, נראה שאין לבעיה פתרון, כי ללבן מלך בלבד ולכן בתור האחרון הוא היה חייב להזיז אותו, ובכל משבצת שסביבו הוא היה בשח כפול שאי אפשר להגיע אליו בדרך רגילה. אבל בכל זאת קיים מצב שבו אפשר להגיע לשח כפול בלי להזיז אף אחד מהכלים המאיימים: הכאה דרך הילוכו. קיימת משבצת אחת שדרכה היה אפשר לבצע שח כזה: ו5. אם כך, המסעים הקודמים היו 1. ז2-ז4 ו4:ז3++ 2. מה5. אבל מה היה קודם לכן? המלך הלבן היה בשח על ידי הרץ, והרגלי הלבן היה ב-ז2. לא ייתכן שהשחור נתן שח על ידי הזזת הרץ, ומכאן שזה היה שח עקיף. אבל שום כלי שנמצא עכשיו על הלוח לא יכל לתת שח עקיף, ולכן זה חייב להיות כלי שהוכה. האפשרות היחידה היא שמלך הכה אותו כשזז ל-ה5. הכלי היחיד שיכול לנוע מ-ז4 ל-ה5 הוא פרש. לפיכך, הפתרון הוא: 1...פז4-ה5+ 2.ז2-ז4 ו5:ז4++ 3. מ:ה5.
ניתן לשאול: אם הרגלי היה ב-ז2 מתחילת המשחק, איך יכלה המלכה השחורה להגיע ל-ו3, וגם הרץ השחור ל-ח3? האם הבעיה חוקית? תשובה: הבעיה בהחלט חוקית. בבעיית ניתוח רטרוגרדי עמדת המוצא וכל המסעים חייבים להיות חוקיים, אך אין חשיבות לדרך שבה הגיעו לעמדת המוצא.
ניתוח רטרוגרדי חלקי

לעיתים משתמשים בניתוח רטרוגרדי כדי לפתור בעיות שחמט רגילות. ניתוח כזה מכונה "ניתוח רטרוגרדי חלקי". בבעיה זו הניתוח אינו קובע חד-משמעית את ההיסטוריה של המשחק אלא מתאים פתרון לכל אפשרות. הבעיה משמאל (מאת ו. לאנגסטאף, 1922) היא דוגמה לבעיה מסוג זה. ניסיון לפתור את הבעיה בלי להתייחס למסעים הקודמים יסתיים בכישלון. אבל אם נסתכל על המסעים הקודמים, נראה שהשחור היה חייב להזיז את המלך, הצריח, או לשחק ז7-ז5 (ז6-ז5 אינו אפשרי, כיוון שזה מחייב שהלבן סיים את מסעו הקודם במצב של שח). אם כך, ניתן להסתכל על המצבים הבאים:
אם מסעו של השחור היה במלך או בצריח, הוא אינו יכול לבצע הצרחה. לפיכך, הלבן יכול לשחק 1.מה6 ואז 2.צד#8.
אם מסעו של השחור היה ז7-ז5, הלבן משחק: 1.ח:ז6 ד.ה. ומאיים 2.צד#8. על 1...0-0 בא 2.ח#7.
נועה ריקנטי

| --- | --- |

 לידה:  21 ביוני 1967 (בת 57) ירושלים, ישראל 
 
נועה ריקנטי (נולדה ב-21 ביוני 1967) היא כדורסלנית עבר ועוזרת מאמן.
קריירה

ריקנטי נולדה בירושלים, שם החלה בקריירת הספורט שלה ככדורסלנית מקצוענית בהפועל ירושלים.
לאחר שחרורה מהצבא נכנסה להסגר כדי לעזוב את קבוצתה ולאחר שנתיים עברה לשחק במכבי רמת חן ואחר כך בהפועל תל אביב בליגת העל לנשים. בשנת 1995, לאחר 15 שנות קריירה מקצוענית, פרשה ועברה לאימון כדורסל. במקביל סיימה תואר ראשון בחינוך במכללה לחינוך גופני במכון וינגייט והחלה לעבוד כמורה לחינוך גופני,  היא ממשיכה לעסוק בתחום בתור מקצועה השני עד היום.
את קריירת האימון המקצועני החלה כעוזרת מאמן במכבי רמת חן ומשם עברה באותו תפקיד לקבוצת אליצור רמלה שם זכתה בתואר האליפות הראשון שלה בעונת 1999-2000. 

בעונת 2001-2002 הפכה לראשונה למאמנת ראשית בליגת העל לנשים בקבוצת הפועל גליל עליון. בעונת 2005-2006 זכתה באליפות השנייה שלה, עדיין כעוזרת מאמן בקבוצת הפועל תל אביב. בעונות 2006-2009 שימשה כעוזרת מאמן של אלי רבי בקבוצת אליצור רמלה, איתה זכתה בשתי אליפויות ושני גביעי מדינה. לאחר עזיבתו של רבי, הייתה ריקנטי מאמנת הקבוצה בעונת 2009/10, שבסיומה שבה לעמדת העוזרת עם הצטרפותו של המאמן עדן ענבר.
בנוסף שימשה כעוזרת מאמן בנבחרת הקדטיות והנערות של ישראל.
בעונת 2012/2013 העפילה עם קבוצת הנערות שלה מכבי רמת גן/חן לגמר גביע המדינה.
בשנת 2021 ריקנטי פרשה מאימון.
קריירה > מחוץ לכדורסל

לצד אימון כדורסל, ריקנטי היא אשת חינוך ומשמשת כסגנית מנהלת שכבה בתיכון בליך שברמת גן. תחתיה, מגמת כדורסל הבנות מנוהלת על ידי שחקנית העבר והמאמנת לימור מזרחי בליגת העל לתיכונים.
תארים

בתור עוזרת לקחה 6 אליפויות ו-4 גביעים ב-25 שנות עבודתה:
תארים > אליפויות

אליצור רמלה - 3: באליפות הראשונה של רקנטי בליגת העל ב 99 הייתה עוזרת של חוקי ניר בתחילת העונה. לאחר מכן של עדני דגן אשר החליף את ניר, פוטר. ריקנטי אימנה את משחק האליפות של רמלה מול נירוסופט כרמיאל וניצחה.
מכבי עירוני רמת גן - 2: הראשונה עם עדן ענבר בתור מאמן ראשי.
הפועל תל אביב - 1: מאמן ראשי רועי אייזנברג.
תארים > גביעים

אליצור רמלה - 2: (שני דאבלים עם אלי רבי)
מכבי עירוני רמת גן - 2: (אחד עם שירה העליון)
הערות שוליים

↑  ענבל מנור‏, נועה רקנאטי מונתה למאמנת אליצור רמלה, באתר וואלה, 4 במאי 2009
משתנה מציין

בהסתברות, משתנה מציין, או משתנה אינדיקטור, הוא משתנה מקרי שמציין האם מאורע מסוים התרחש. כאשר המאורע התרחש, הערך שלו הוא  \ 1, וכאשר המאורע לא התרחש ערכו  \ 0.
כך, נקבל כי ההתפלגות של  \ X, משתנה מציין למאורע  \ A, היא  \ P(X=x)=\left\{{\begin{array}{lc}P(A)&x=1\\1-P(A)&x=0\end{array}}\right.. מכך נובע כי התוחלת של  \ X היא  \ E[X]=P(A)\cdot 1+(1-P(A))\cdot 0=P(A).
שימוש

המשתנה המציין שימושי למשל כאשר מעוניינים לחשב תוחלת או שונות של משתנה מקרי שניתן לבטאו כסכום של משתנים מציינים. ואז ניתן להיעזר בליניאריות התוחלת ולהגיע לתוחלת משתנה זה, אם ידועה ההסתברות להתרחשות המאורעות שהמשתנים המציינים מייצגים.
חישוב תוחלת על ידי אינדיקטורים:  \ E[X]=E[\sum _{i=1}^{n}X_{i}]=\sum _{i=1}^{n}E[X_{i}] 
חישוב שונות על ידי אינדיקטורים:  \ V[X]=V[\sum _{i=1}^{n}X_{i}]=\sum _{i=1}^{n}V[X_{i}]+2\cdot \sum _{i<j}COV(X_{i},X_{j})
תכונות > תוחלת

התוחלת של כל אינדיקטור שווה לסיכוי שהוא יהיה שווה 1, כלומר:  \ E[X_{i}]=P(X_{i}=1).
הוכחה:
נביט בפונקציית ההסתברות השולית של X המוגדרת כ-P(X):
|  P(Y) |  1 |  0 |  X\backslash Y |
| --- | --- | --- | --- |
|  P(Y=0) |  P(X=0,Y=1) |  P(X=0,Y=0) |  0 |
|  P(Y=1) |  P(X=1,Y=1) |  P(X=1,Y=0) |  1 |
|  1 |  P(X=1) |  P(X=0) |  P(X) |
אז לפי הגדרת תוחלת:
\ E[X]=0\cdot P(X=0)+1\cdot P(X=1)=P(X=1)
תכונות > שונות

השונות של כל אינדיקטור שווה לסיכוי שהוא יהיה שווה 1 כפול הסיכוי שהוא יהיה שווה אפס, כלומר:  \ V[X_{i}]=P(X_{i}=1)\cdot P(X_{i}=0)
תכונות > שונות משותפת

השונות המשותפת של 2 אינדיקטורים שווה לסיכוי שכל אחד מהם יהיה שווה אחד, פחות מכפלת ההסתברויות שכל אינדיקטור שווה 1, כלומר:  COV(X_{i},X_{j})=P(X_{i}=1,X_{j}=1)-P(X_{i}=1)P(X_{j}=1)
דוגמה

להלן דוגמה לפתרון בעיה באמצעות משתנים מציינים. מוצגת הבעיה הבאה: פקיד רשלן צריך לשלוח  \ n מכתבים ל-  \ n יעדים. ברשותו של הפקיד  \ n מעטפות ועליהן כתובים היעדים, כשכל מעטפה מתאימה ליעד אחד בדיוק. הפקיד מחלק את המכתבים למעטפות בצורה מקרית, כאשר ההתפלגות של המעטפה הנבחרת בכל שלב היא אחידה. יהא  \ X מספר המעטפות שהגיעו ליעד. מה התוחלת של  \ X?
דוגמה > פתרון

כאמור, נוח לפתור בעיה זאת באמצעות משתנים מציינים. נסמן  \ X_{i} בתור המשתנה המציין המתאים למאורע שמכתב  \ i הגיע ליעד. מאחר שההתפלגות אחידה, לכל מכתב ההסתברות שהוא הגיע ליעד היא  {\frac {1}{n}}. נשים לב כי  \ X=\sum _{i=1}^{n}X_{i}, לפיכך לפי ליניאריות התוחלת  \ E[X]=\sum _{i=1}^{n}E[X_{i}]=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{n}}={\frac {1}{n}}\cdot n=1.
סוכר חום

| --- | --- |

 
 מאכלים
 סוג:  sugar product 
 
גבישי סוכר חום
סוכר חום הוא סוכר (סוכרוז) שלא זוקקה ממנו הדבשה, או סוכר לבן שהוספה לו דבשה (מולאסה).
הסוכר החום הוא בעל ערך קלורי מעט נמוך יותר מסוכר לבן (373 קלוריות למאה גרם, לעומת 396 בסוכר לבן). זאת בשל נוכחות המים שבו, שגם הופכת אותו ליותר לח ומעט פחות מתוק. הוא מכיל בין 3.5% דבשה (בסוכר חום בהיר) ל-6.5% דבשה (בסוכר חום כהה), מבחינת נפחו הכולל.
בעבר הסוכר החום נתפס כבריא יותר מסוכר לבן, אך נראה כי ההבדל הבריאותי בין הסוגים זניח.
הסוכר החום לרוב יקר יותר מהסוכר הלבן, כיוון שההיצע שקיים לו בשוק נמוך ביחס לסוכר הלבן, וכן בשל התגברות הביקוש אליו בזכות תדמיתו כבריא יותר.
הערות שוליים

↑  דנה פלג, מיתוס מתוק: האם באמת סוכר חום בריא יותר מלבן?, באתר ynet, 4 בדצמבר 2005
ס.ל.א מרשל

| --- | --- |

 לידה:  18 ביולי 1900 ארצות הברית
 פטירה:  17 בדצמבר 1977 (בגיל 77) ארצות הברית
 מקום קבורה:  טקסס 
 מדינה:  ארצות הברית 
 כינוי:  ס.ל.א
 השכלה:  תיכון אל פאסו 
 השתייכות:  הצבא האמריקני צבא ארצות הברית
 דרגה:   בריגדיר גנרל
 תפקידים בשירות
 ההיסטוריון הראשי של צבא ארצות הברית
 פעולות ומבצעים
 מלחמת העולם הראשונה  מלחמת העולם השנייה  מלחמת קוריאה
 עיטורים
  לגיון ההצטיינות    כוכב הארד
 
בריגדיר גנרל סמואל ליימן אטווד מרשל (באנגלית: Samuel Lyman Atwood Marshall;‏ 18 ביולי 1900 – 17 בדצמבר 1977) היה ההיסטוריון הקרבי הראשי של צבא ארצות הברית במלחמת העולם השנייה ובמלחמת קוריאה.
ביוגרפיה

מרשל נולד בעיירה קטסקיל במדינת ניו יורק. במלחמת העולם הראשונה שירת בצבא ארצות הברית בדיווזיית הרגלים 90, אולם לא השתתף בלחימה. בשנת 1919 הוסמך לקצונה.
במלחמת העולם השנייה שימש מרשל כההיסטוריון הקרבי הראשי של הצבא בדרגת בריגדיר גנרל. הוא סייר בזירות קרב רבות וראיין מאות חיילים וקצינים מהם גבה עדות על הקרבות בהם השתתפו. בין הקצינים שרואיינו על ידו ניתן למנות את ריצ'רד וינטרס ורוברט קול.
מחקרו החשוב ביותר פורסם בספרו "אנשים מול אש". בספרו קבע מרשל ש-75% מכלל לוחמי הרגלים בצבא האמריקני כלל לא ירו בנשקם במהלך הקרב, וכי יש לשפר את הכשרת הלוחמים הן בתחום השימוש בנשק החדיש והן בתחום ההתמודדות המנטלית וההסתגלות של הלוחמים לעוצמת האש שמפעיל האויב בקרב. מרשל מציע במחקרו כי החיילים יחונכו להרבות בירי בעת לחימה וכי על המפקד להקפיד ולהורות על אנשיו לפתוח באש ולהוסיף ולירות. הספר ניתן בצה"ל כשי לבוגרי קורסי פיקוד בחיל הרגלים, ובהם קורס קצינים וקורס מפקדי כיתות, וללוחמי ומפקדי יחידות מובחרות.
ספרים פרי עטו

"הם צנחו בלילה", הוצאת מערכות מאנגלית: אהרן אמיר
"אנשים מול אש", הוצאת מערכות, 1956, מאנגלית: עוזי נרקיס
"גבעת קדל חזיר קרבות קוריאה", הוצאת מערכות, 1959. הופק לקולנוע בשם "גבעת הדמים" בכיכובו של גרגורי פק.
הערות שוליים

↑  גל פרל פינקל, יוזמה היא משחק סכום אפס, באתר זמן ישראל, 18 בינואר 2021.
↑  סטיבן אמברוז, "אחים בקרב", תל אביב: כנרת, זמורה ביתן, דביר, 2005, עמוד 98.
↑  ס.ל.א מרשל, "אנשים מול אש", הוצאת מערכות, 2001, עמוד 65.
↑  ס.ל.א מרשל, "אנשים מול אש", הוצאת מערכות, 2001, עמודים 47–48.
↑  ס.ל.א מרשל, "אנשים מול אש", הוצאת מערכות, 2001, עמוד 18.
↑  ס.ל.א מרשל, "אנשים מול אש", הוצאת מערכות, 2001, עמודים 57–76.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007280404705171  BnF: cb11914726n (data)  GND: 122609239  ISNI: 0000 0001 2024 5775  LCCN: n79063724  NARA: 10580597  NKC: xx0136222  NLK: KAC2018M9310  NTA: 088166961  PIC: 384575  SNAC: w66794f0  SUDOC: 027011860  Trove: 1203178  VIAF: 41843692   WorldCat (עם VIAF): 41843692
סופיה פטרסן

| --- | --- |

 לידה:  23 בנובמבר 1955 (בת 68) מאניצוק, גרינלנד 
 מדינה:  ממלכת דנמרק 
 השכלה:  אוניברסיטת קופנהגן 
 תפקיד:  בישוף גרינלנד (28 במאי 1995) 
 השקפה דתית:  הכנסייה הדנית, לותרניזם 
 פרסים והוקרה:  honorary doctorate of the University of Greenland (2019)  Nersornaat in silver (9 ביוני 2002)  מנהיגות במסדר דנבורג (2014)  Nersornaat in gold (12 בפברואר 2021) 
 
סופיה פטרסן (בגרינלנדית: Sofie Petersen; נולדה ב-23 בנובמבר 1955 במאניצוק, גרינלנד, ממלכת דנמרק) היא בישופית לותרנית גרינלנדית.
היא למדה תאולוגיה באוניברסיטת קופנהגן וסיימה את לימודיה בשנת 1986. ב-28 במאי 1995, בגיל 39, הוסמכה פטרסן לבישוף גרינלנד בכנסייה האוונגלית-לותרנית בדנמרק. היא הוסמכה בכנסיית הנס אגדה, הקתדרלה של גרינלנד בנוכחות המלכה מרגרטה השנייה. היא הבישופית האינואיטית השנייה והאישה השנייה שהפכה לבישוף בכנסייה הלותרנית הדנית.
פטרסן היא תומכת גלויה בצדק אקלימי (אנ'). כיום היא מתגוררת בנוק.
הערות שוליים

↑  International Work Group for Indigenous Affairs. Indigenous World. 1994. Page 32. (retrieved 30 August 2010)
↑  Dutton, Edward. (הקישור אינו פעיל, 29.10.2020)"Northern Rites: The Impact of Women Bishops." Church Times. 30 January 2009 (retrieved 30 August 2010)
משפט החתונה

בקומבינטוריקה, משפט החתונה, שמיוחס למתמטיקאי האנגלי פיליפ הול (1935), הוא משפט שמגדיר תנאי הכרחי ומספיק לבחירת נציגים ייחודיים עבור משפחה של קבוצות.
נניח שיש לנו שתי קבוצות זרות, "קבוצת הנשים" ו"קבוצת הגברים", וכל אישה מעוניינת בחלק מהגברים. נשאלת השאלה, באילו תנאים ניתן לשדך לכל אחת מהנשים גבר יחיד שהיא מעוניינת בו (באופן מונוגמי). ברור כי תנאי הכרחי הוא שמספר הגברים יהיה לפחות כמספר הנשים. ניתן להכליל דרישה זו לכל תת-קבוצה של הנשים. כלומר, תנאי הכרחי הוא שכל  k נשים תהיינה מעוניינות (יחדיו) בלפחות  k גברים. משפט החתונה של הול טוען כי זהו גם תנאי מספיק.
ניסוח פורמלי

תהא  \{S_{1},\dots ,S_{n}\} משפחה של קבוצות סופיות שאינן בהכרח זרות זו לזו. קבוצת נציגים ייחודיים של המשפחה הזו היא קבוצה של איברים  a_{1},\dots ,a_{n} כך שכל שני איברים שונים זה מזה,  i\neq j\Rightarrow a_{i}\neq a_{j}, וכן  a_{i}\in S_{i} (איבר זה הוא הנציג של אותה קבוצה).
על פי משפט החתונה, תנאי הכרחי ומספיק לקיום של קבוצת נציגים ייחודיים למשפחת קבוצות נתונה הוא שלכל תת-קבוצה של המשפחה,  T=\left\{S_{i_{1}},\dots ,S_{i_{t}}\right\} יתקיים  ,\left|\cup S_{i_{k}}\right|\geq t כלומר בכל  t קבוצות שונות של המשפחה יש לפחות  t איברים שונים בכל הקבוצות.
קל לראות שהתנאי הכרחי - אם עבור  t קבוצות כלשהן יש פחות מ- t איברים שונים, בהכרח כל בחירת נציגים עבור הקבוצות תהיה כזו שבה נציג אחד נבחר לפחות פעמיים.
המשפט ניתן להרחבה גם עבור מספר אינסופי של קבוצות, תוך שימוש בלמה של צורן.
למשפט יש גם הרבה שימושים מעניינים שאינם קשורים ישירות לשידוכים. לדוגמה, בהינתן חפיסת קלפים סטנדרטית, שמחולקת באופן שרירותי ל-13 רביעיות, ניתן להראות באמצעות משפט החתונה שניתן לבחור קלף אחד בדיוק מכל רביעייה כך ש-13 הקלפים הנבחרים יכילו בדיוק קלף אחד מכל 'מספר' (אס, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, נסיך, מלכה ומלך).
ניסוח פורמלי > ניסוח עבור גרפים

דרך אחרת לנסח את המשפט היא עבור גרפים דו צדדיים. אם  \ G=(S,T,E) הוא גרף דו צדדי, אז קיים בו שידוך המכסה את צד  \ S אם ורק אם לכל תת-קבוצה  \ X\subseteq S מתקיים  |X|\leq |N_{G}(X)|, כאשר  \ N_{G}(X) הוא אוסף השכנים של צמתים ב- \ X. השקילות לניסוח הקודם קלה להוכחה - הקבוצה  \ S מייצגת את משפחת הקבוצות שעבורן בוחרים נציגים, הקבוצה  \ T את אוסף האיברים שהקבוצות במשפחה יכולות להכיל, וקשת מייצגת קשר של הכלה.
הוכחות > הוכחה באמצעות מסלולים מרחיבים

ההוכחה היא לפי הניסוח של המשפט עבור שידוך בגרף דו צדדי.
(\Leftarrow ) נתון גרף דו צדדי  \ G עם צדדים  \ S,T ונניח שהשידוך המקסימלי מכסה את כל הקודקודים  \ S. נראה שלכל  S'\subseteq S מתקיים  |N(S')|\geq |S'|:
נסמן ב- \ M שידוך שמכסה את כל הקודקודים ב- \ S. תהי  M(S') קבוצת כל הקודקודים ב- \ T שהותאמו לקבוצה נתונה  S'\subseteq S. על פי הגדרת שידוך,  |M(S')|=|S'|. היות שכל האיברים ב- M(S') הם שכנים של  S', מתקיים  M(S')\subseteq N_{G}(S') ולכן,  |M(S')|\leq |N_{G}(S')|. מכך יוצא ש- |S'|\leq |N_{G}(S')|.
(\Rightarrow ) נתון גרף דו צדדי  \ G עם צדדים  \ S,T ונניח את תנאי המשפט - לכל  S'\subseteq S מתקיים ש- |N(S')|\geq |S'|.
נסתכל על שידוך בגודל מקסימלי  \ M לצמתי  \ S. נסמן את הצמתים שאינם משודכים ב- \ S על ידי  {\tilde {S}}. נניח בשלילה ש  {\tilde {S}}\neq \emptyset .
מסלול מרחיב הוא מסלול (שיכול להיות ריק)  \ P=(v_{1},v_{2},...,v_{n}) בגרף המתחיל בצומת מ- \ {\tilde {S}} כך שהקשתות האי זוגיות  \ (v_{2i-1},v_{2i}) שייכות ל- \ E-M והקשתות הזוגיות  \ (v_{2i},v_{2i+1}) שייכות ל  \ M.
נניח שקיים מסלול מרחיב  P המסתיים בצומת ב- \ T שאינו משודך. נוכל להגדיר שידוך חדש  M'=M\triangle P שגודלו יהיה לפחות  \ |M|+1 בסתירה לכך שהשידוך  \ M הוא מגודל מקסימלי. לכן כל מסלול מרחיב שמסתיים ב  \ T חייב להסתיים בצומת ששייך לשידוך  \ M.
נגדיר את  S'\subseteq S להיות כל הצמתים מ- \ S שניתן להגיע אליהם עם מסלולים מרחיבים ונסמן  \ T'=N(S').
נניח שקיים  \ u\in T' שאינו משודך. אז הוא שכן של  v\in S' כלשהו, ובנוסף הקשת  \ e_{1} המחברת ביניהם אינה שייכת לשידוך. לפי הגדרת  S', קיים מסלול מרחיב  P המגיע ל- v. לאחר הוספת הקשת  \ e_{1} מקבלים מסלול מרחיב המגיע ל- u, בסתירה לטענה שהוכחנו קודם לכן. קיבלנו, אם כן, ש- \ T' מכיל רק צמתים משודכים ב- M. מפני שצמתי  {\tilde {S}} אינם משודכים, נובע שהצמתים המשודכים אל  \ T' נמצאים ב- S'-{\tilde {S}}. נוכל איפוא לרשום:
\ |S'|=|S'-{\tilde {S}}|+|{\tilde {S}}|\geq |T'|+|{\tilde {S}}|>|T'|=|N(S')|
ומקבלים סתירה לכך ש- |S'|\leq |N(S')|.   \square
הוכחות > הוכחה באינדוקציה

נוכיח את הכיוון הקשה  (\Rightarrow ) בלבד, לפי הניסוח של המשפט עבור שידוך בגרף דו צדדי. נתון גרף דו צדדי  \ G עם צדדים  \ S,T ונניח את תנאי המשפט - לכל  S'\subseteq S מתקיים ש- |N(S')|\geq |S'|. נוכיח שקיים שידוך ב- G המכסה את  S.
ההוכחה תתבצע באינדוקציה שלמה על הגודל  |S|. בבסיס האינדוקציה נניח כי  |S|=1. נסמן ב- u את הצומת היחיד ב- S. מכיוון ש- |N(S)|\geq |S|=1, יש ל- u שכן  v\in T. הקשת  uv היא שידוך המכסה את  S.
כעת נניח כי  |S|=n>1 וכי הטענה נכונה כאשר  |S|<n. נאמר שתת-קבוצה  {\tilde {S}}\subset S היא הדוקה אם  {\tilde {S}}\neq \emptyset ,S וגם  |N({\tilde {S}})|=|{\tilde {S}}|. נפריד לשני מקרים.
מקרה 1. לא קיימת תת-קבוצה הדוקה  {\tilde {S}}\subset S. נבחר צומת כלשהו  u\in S. אז יש ל- u שכן  v\in T. נסמן  S_{1}=S-\{u\} ו- T_{1}=T-\{v\}. כעת נגדיר גרף דו-צדדי  G_{1} בתור תת-הגרף המושרה של  G עם צדדים  S_{1},T_{1}. לכל תת-קבוצה  S'\subset S_{1} מתקיים
|N_{G_{1}}(S')|\geq |N_{G}(S')|-1\geq |S'|+1-1=|S'|
לכן, מהנחת האינדוקציה, קיים שידוך  M_{1} ב- G_{1} המכסה את  S_{1}. קבוצת הקשתות  M_{1}\cup \{uv\} היא שידוך ב- G המכסה את  S.
מקרה 2. קיימת תת-קבוצה הדוקה  {\tilde {S}}\subset S. נסמן  {\tilde {T}}=N({\tilde {S}}). מהנחת האינדוקציה, קיים שידוך  {\tilde {M}} ב- G המכסה את  {\tilde {S}}. תהיינה  S_{1}=S-{\tilde {S}} ו- T_{1}=T-{\tilde {T}}. נגדיר גרף דו-צדדי  G_{1} בתור תת-הגרף המושרה של  G עם צדדים  S_{1},T_{1}. לכל תת-קבוצה  S'\subset S_{1} מתקיים
|S'|+|{\tilde {S}}|=|S'\cup {\tilde {S}}|\leq |N_{G}(S'\cup {\tilde {S}})|=|N_{G_{1}}(S')\cup {\tilde {T}}|=|N_{G_{1}}(S')|+|{\tilde {T}}|
מכיוון ש- {\tilde {S}} הדוקה, נובע ש- |{\tilde {S}}|=|{\tilde {T}}| ולכן  |N_{G_{1}}(S')|\geq |S'| לכל תת-קבוצה  S'\subset S_{1}. מהנחת האינדוקציה, קיים שידוך  M_{1} ב- G_{1} המכסה את  S_{1}. קבוצת הקשתות  M_{1}\cup {\tilde {M}} היא שידוך ב- G המכסה את  S.
הוכחנו את צעד האינדוקציה בשני המקרים, מה שמשלים את ההוכחה.  \square
מספר האפשרויות

מהוכחת המשפט ניתן גם לתת חסם תחתון למספר האפשרויות שבהן ניתן לבחור נציגים ייחודיים. אם  t הוא גודלה המינימלי של הקבוצה הקטנה מכל הקבוצות ו- n הוא מספר הקבוצות, הרי שאם מתקיים  \!\,t\geq n, מספר האפשרויות הוא לפחות  t\cdot (t-1)\cdot \dots \cdot (t-n+1) אפשרויות. אם  t<n, הרי שיש לפחות  t! אפשרויות. נשים לב כי זהו חסם נמוך מאוד, ולעיתים קרובות מספר האפשרויות גדול ממנו בהרבה.
בעיית מניית מספר האפשרויות שבהן ניתן לבחור נציגים ייחודיים, או מניית מספר השידוכים המושלמים בגרף דו צדדי, היא שלמה ל-#P.
ראו גם

שידוך (תורת הגרפים)
ניוטה אוהורה

| --- | --- |
נישל ניקולס כניוטה אוהורה
נישל ניקולס כניוטה אוהורה
 שם סרט:  מסע בין כוכבים: הסרט • זעמו של חאן • החיפוש אחר ספוק • השיבה הביתה • הגבול האחרון • הארץ הלא נודעת • סטארטרק • האויב בתוכנו
 תוכנית טלוויזיה:  "מסע בין כוכבים: הסדרה המקורית" "מסע בין כוכבים: סדרת האנימציה"
 הופעה ראשונה:  פרק 1 של עונה 1 של "מסע בין כוכבים: הסדרה המקורית" – "The Man Trap", שנת 1966.
 הופעה אחרונה:  סרט הקולנוע "האויב בתוכנו", שנת 2013.
 מספר הופעות:  68 פרקי "מסע בין כוכבים: הסדרה המקורית" 21 פרקי "מסע בין כוכבים: סדרת האנימציה" 8 סרטי קולנוע
 יוצרים:  ג'ין רודנברי 
 גילום הדמות:  נישל ניקולס (בסדרה המקורית ובשישה סרטי הקולנוע הראשונים) סליה רוז גודינג (ב"מסע בין כוכבים: עולמות חדשים ומשונים" זואי סלדנה (סרטי קלווין מ-2009 עד 2016)
 מידע
 תאריך לידה:  19 בינואר 2233 
 מקום לידה:  ארצות הברית של אפריקה 
 גזע:  אנושי
 מין:  נקבה
 מקצוע:  קצינה בצי הכוכבים
 שיוך:  צי הכוכבים
 אזרחות:  פדרציית הכוכבים המאוחדת
 
ניוטה אוהורה (באנגלית: Nyota Uhura) היא דמות בדיונית ביקום הבדיוני של "מסע בין כוכבים". נישל ניקולס מגלמת את דמותה של אוהורה ב"מסע בין כוכבים: הסדרה המקורית", "מסע בין כוכבים: סדרת האנימציה", וכן בשישה סרטי הקולנוע הראשונים המבוססים על הסדרה; סליה רוז גודינג מגלמת את הדמות בסדרה "מסע בין כוכבים: עולמות חדשים ומשונים"; זואי סלדנה גילמה את דמותה של אוהורה הצעירה בטרילוגיית סרטי ציר זמן קלווין משנת 2009 ועד 2016.
אוהורה היא חלק חשוב בצוות הרב-תרבותי של הסדרה המקורית ואחת מהדמויות הראשונות ממוצא אפריקאי המוצגת בצורה חיובית בסדרת טלוויזיה אמריקאית.
סליה רוז גודינג כניוטה אוהורה; מתוך "מסע בין כוכבים: עולמות חדשים ומשונים", 2022.