stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אופטיקת פורייה
שיטת האופרטורים > דוגמאות > עדשה בודדת - מישור פורייה

נתונה עדשה בודדת בעלת אורך מוקד f. נרצה לבדוק מהי הטרנספורמציה שיעבור גל שפוגע בעדשה ומתקדם מרחק של f.

אופרטור המערכת הוא:

 \tau =R[f]Q\left[-{\frac {1}{f}}\right] .

נרשום את R בצורתו המפורשת:
 R[f]=Q\left[{\frac {1}{f}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda f}}\right]FQ\left[{\frac {1}{f}}\right] ונציב בביטוי עבור אופרטור המערכת:

 \tau =Q\left[{\frac {1}{f}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda f}}\right]FQ\left[{\frac {1}{f}}\right]Q\left[-{\frac {1}{f}}\right] .

ניתן כעת לאחד את שני ה־Q-ים העוקבים ולבטלם. נקבל את הביטוי:
 \tau =Q\left[{\frac {1}{f}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda f}}\right]F . 

מכאן ניתן ללמוד כי לאחר שהאור עובר בעדשה ומתקדם למישור המוקד הוא מקבל איבר פאזה ריבועית (שאינו בא לידי ביטוי בעוצמה) ועובר כיווץ/הגדלה, אך הדבר החשוב ביותר הוא שהאור עובר התמרת פורייה. משום כך קוראים למישור המוקד של העדשה בשם "מישור פורייה". כפי שנראה בהמשך, עובדת היותה של מערכת זו כרכיב שמייצר טרנספורם פורייה של הגל הנכנס תהיה שימושית מאוד לצורכי עיבוד נתונים אנלוגי, למשל עבור סינון מרחבי.
שיטת האופרטורים > דוגמאות > הדמיה על ידי עדשה בודדת

נתונה המערכת הבאה: עדשה בעלת מרחק מוקד f מדמה אובייקט המרוחק ממנה מרחק u לתמונה אשר נמצאת במרחק v. 

לפי תנאי הדימות מתקיים
 {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}} . 

אופרטור המערכת יהיה:
 \tau =R[v]Q\left[-{\frac {1}{f}}\right]R[u] . 

נרשום את האופרטורים R בצורתם המפורשת ונציב בביטוי עבור אופרטור המערכת לקבלת:

 \tau =Q\left[{\frac {1}{v}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda v}}\right]FQ\left[{\frac {1}{v}}\right]Q\left[-{\frac {1}{f}}\right]Q\left[{\frac {1}{u}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda u}}\right]FQ[\left[{\frac {1}{u}}\right] . 

נשתמש ביחסי האופרטורים בין שני Q-ים עוקבים ובתנאי הדימות עבור שלושת ה־Q-ים שבמרכז:

 Q\left[{\frac {1}{v}}\right]Q\left[-{\frac {1}{f}}\right]Q\left[{\frac {1}{u}}\right]=Q\left[{\frac {1}{v}}+{\frac {1}{u}}-{\frac {1}{f}}\right]=Q[0]=1. איבר זה מתבטל. 

אופרטור המערכת הוא כעת: 

 \tau =Q\left[{\frac {1}{v}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda v}}\right]F\nu \left[{\frac {1}{\lambda u}}\right]FQ[\left[{\frac {1}{u}}\right] . 

ניתן להזיז את ה-F הראשון מקום אחד ימינה לפי היחס
 F\nu \left[{\frac {1}{\lambda u}}\right]=F\nu \left[\lambda u\right] ולאחר מכן, להשתמש ביחס בין שתי התמרות פורייה עוקבות
 FF=\nu [-1] לקבלת הביטוי: 

 \tau =Q\left[{\frac {1}{v}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda v}}\right]\nu \left[-1\right]\nu \left[\lambda u\right]Q\left[{\frac {1}{u}}\right].

את שלושת ה
 \nu -ים העוקבים ניתן לצמצם ל-
 \nu \left[-{\frac {u}{v}}\right] ולהחליף מקום בין  \nu  ו־Q לקבלת:

 \tau =Q\left[{\frac {1}{v}}\right]Q\left[{\frac {u}{v^{2}}}\right]\nu \left[-{\frac {u}{v}}\right] .

לבסוף, ניתן לאחד את שני ה־Q-ים לקבלת התוצאה הסופית:

 \tau =Q\left[{\frac {u+v}{v^{2}}}\right]\nu \left[-{\frac {u}{v}}\right].
מסקנה: מערכת זו, בסה"כ מוסיפה איבר פאזה ריבועית, משנה את קנה-המידה של התמונה (מגדילה או מקטינה) והופכת את התמונה. איבר הפאזה הריבועית לא בא לידי ביטוי בפונקציית העוצמה (העצמה תלויה רק בריבוע ערך המוחלט).
שיטת האופרטורים > דוגמאות > עיבוד אותות אנלוגי

טרנפורם פורייה הפועל על פונקציית כניסה מפרק אותה לרכיביה הספקטרליים השונים, כשלכל רכיב כזה יש משקל שונה. כפי שראינו, עדשה יכולה למפות גל נכנס לטרנספורם פורייה שלו במישור המוקד שלה ("מישור פורייה"). משום כך, ניתן לעשות מניפולציות שונות על רכיבי פורייה של פונקציית הכניסה במישור פורייה. למשל, ניתן להנמיך את חלקם, או אפילו לחסום לחלוטין.

למשל, נחשוב על רשת שתי וערב של קווים ישרים: במישור פורייה של עדשה, נקבל את טרנספורם פורייה שלו. במקרה זה - סריג ריבועי של נקודות. על ידי הצבת צמצם אופקי נוכל לחסום את כל התדרים השייכים לרכיבי פורייה בעלי מחזוריות בכיוון y ולאפשר רק לחלק מרכיבי פורייה בעלי מחזוריות בכיוון x לעבור. כעת נציב עדשה נוספת. עדשה זו תמפה את התמונה במישור פורייה לטרנספורם פורייה שלה במישור המוקד של העדשה החדשה. כלומר, מפעילים את התמרת פורייה פעמיים וחוזרים לתמונה המקורית, אך הפעם ללא הרכיבים בעלי המחזוריות בציר y, אלא רק בציר x. כך ניתן לקבל את קווי האורך בלבד. באופן דומה, על ידי הוספת צמצם אורכי במישור פורייה, נוכל לסנן את קווי האורך ולקבל את קווי הרוחב בלבד.

הטכניקה אינה מוגבלת רק לתמונות מחזוריות. ניתן לסנן באמצעותה רעשים, לחסום תדרים גבוהים (הממוקמים רחוק מהראשית במישור פורייה) או תדרים נמוכים (הממוקמים קרוב לראשית), או להעביר תחום תדרים סופי. לשם כך עלינו רק לחסום פיזית נקודות במישור פורייה.
מערכות אופטיות בעלות מפתח סופי

עד עתה, כל הרכיבים האופטיים נחשבו כרכיבים אינסופיים בשטחם. כאשר לרכיבים יש גודל סופי, למשל עבור עדשה בעלת מפתח מעגלי בקוטר d, גודלם הסופי משפיע על התמונה ביציאה כפי שנראה בדוגמה הבאה.

כאמור, נתבונן בגל הנפלט מאובייקט, הנמצא מרחק u משמאל לעדשה סופית בעלת מוקד f ומפתח סופי המיוצג על ידי הפונקציה
 p(x,y), אשר ממופה לתמונה במישור במרחק v מימין לעדשה. אופרטור המערכת במקרה זה ניתן לביטוי ע"י

 \tau =R[v]\cdot p(x,y)Q\left[-{\frac {1}{f}}\right]R[v] . כאשר לפי תנאי הדימות מתקיים
 {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}} .

לאחר הצבה של הביטוי המפורש של R, תנאי הדימות וקצת אלגברת אופרטורים נקבל: 

 u_{out}=\tau u_{in}\approx Q\left[{\frac {1}{v}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda f}}\right]F\left\{p(x,y)\cdot F\nu \left[\lambda v\right]Q\left[{\frac {1}{u}}\right]u_{in}\right\} . 

לפי חוקי התמרת פורייה ומשפט הקונבולוציה מתקבל הביטוי הסופי:
u_{out}\approx Q\left[{\frac {1}{v}}\right]\nu \left[{\frac {1}{\lambda f}}\right]\left\{P(f_{x},f_{y})*\nu \left[-\lambda v\right]Q\left[{\frac {1}{u}}\right]u_{in}\right\} . 

כאשר
 P(f_{x},f_{y})
היא התמרת פורייה של פונקציית המפתח p ו-
 * הוא סימן הקונבולוציה.

ניתן לראות כי פעולת המערכת נותנת פונקציית יציאה שמורכבת מקונבולוציה של התמרת פורייה של פונקציית המפתח, שבמקרה של עדשה עגולה היא פונקציית בסל, עם פונקציית הכניסה לאחר שעברה כיווץ/הרחבה. ישנם גם איברי פאזה ריבועית שאותם ניתן לבטל בקלות על ידי הוספת עדשות בעלות אורך מוקד של u ו-v במישור הכניסה ובמישור היציאה בהתאמה. אם העדשה הייתה אינסופית אז פונקציית המפתח שלה הייתה מישור אינסופי, שהתמרת הפורייה שלו היא פונקציית דלתא. הקונבולוציה של פונקציית דלתא עם פונקציית הכניסה היא פונקציית הכניסה בעצמה. זו התוצאה שקיבלנו כשחישבנו את פעולת עדשה אינסופית.
הארה לא קוהרנטית

עד כה טיפלנו במערכות אופטיות ליניאריות המוארות בתאורה קוהרנטית.

קיבלנו שעבור מערכות אלו הפלט הוא קונבולוציה של הקלט עם פונקציית התגובה להלם של המערכת
 u_{out}=h*u_{in} ושהעוצמה ביציאה היא
 I_{out}^{(coherent)}=\left|h*u_{in}\right|^{2}.

מערכת המוארת בתאורה לא קוהרנטית תהיה ליניארית בעוצמה ולא באמפליטודה כמו במקרה הקוהרנטי. העוצמה במוצא תהיה קונבולוציה של עוצמת התגובה להם עם עוצמת פונקציית הכניסה:
 I_{out}^{(incoherent)}=|h|^{2}*|u_{in}|^{2} . 

לשם נוחות, נהוג להפעיל את משפט הקונבולוציה כדי לעבוד עם מכפלה במקום קונבולוציה:
 {\mathcal {F}}\left\{I_{out}\right\}={\mathcal {F}}\left\{|h|^{2}\right\}\cdot {\mathcal {F}}\left\{|u_{in}|^{2}\right\} .

עוד נהוג לנרמל את כל הפונציות לפי ערכן בראשית:

 g_{out}={\frac {{\mathcal {F}}\left\{I_{out}\right\}}{{\mathcal {F}}\left\{I_{out}\right\}_{(0,0)}}} 

 g_{in}={\frac {{\mathcal {F}}\left\{I_{in}\right\}}{{\mathcal {F}}\left\{I_{in}\right\}_{(0,0)}}} 

 {\hat {\mathcal {H}}}={\frac {{\mathcal {F}}\left\{|h|^{2}\right\}}{{\mathcal {F}}\left\{|h|^{2}\right\}_{(0,0)}}} 

ולרשום את הנוסחה הנ"ל בצורה:
 g_{out}={\hat {\mathcal {H}}}\cdot g_{in} .

הפוקציה
 {\hat {\mathcal {H}}}_{(f_{x},f_{y})}
נקראת "פונקציית התמסורת הלא קוהרנטית" או "פונקציית תמסורת אופטית" של המערכת (Optical Tranfer Function - OTF) ויש לה משמעות גאומטרית:

עבור שני מפתחים שאחד נמצא במיקום
 \left({\frac {\lambda f_{x}}{2}}v,{\frac {\lambda f_{y}}{2}}v\right)
והשני נמצא במקום
 \left(-{\frac {\lambda f_{x}}{2}}v,-{\frac {\lambda f_{y}}{2}}v\right), כאשר v הוא המרחק למישור המוקד, פונקציית התמסורת האופטית מייצגת את היחס בין שטח החפיפה של שני המפתחים ובין השטח הכולל של שניהם.
כושר הפרדה - הגבלת רזולוציה אופטית

כאמור, סופיותו וצורתו של המפתח של המערכת האופטית משפיעים על התמונה ביציאה בכך שהתמונה היא קונבולוציה של התמרת פורייה של המפתח עם פונקציית הכניסה. עובדה זו, יוצרת בעיה של הבחנה בין שתי נקודות שונות במישור הכניסה. כשהעדשה הייתה אינסופית היא הייתה יכולה למפות שתי נקודות (פונקציות דלתא) שונות במישור הכניסה לשתי נקודות (פונקציות דלתא) שונות במישור היציאה. כלומר, הייתה לצופה המתבונן בתמונה אפשרות להבחין בין שתי נקודות שונות ולייחס אותן לשתי נקודות שונות במישור הכניסה. לשם הדוגמה, נחשוב על שני כוכבים רחוקים. מערכת אופטית בעלת מפתח אינסופי הייתה יכולה למפות את שניהם לנקודות שונות על גלאי, כך שצופה היה יכול להבין כי אלו הם שני כוכבים שונים. כאשר למערכת מפתח סופי, שתי נקודות במישור הכניסה ימופו לשתי פונקציות סופיות (למשל, במקרה של מפתח עגול - לשתי פונקציות Airy). משום שלפונקציות אלה יש רוחב, אם הן יהיו "קרובות מדי" הן יכולות להראות כמו פונקציה אחת "מרוחה" על פני השטח והצופה לא יוכל להבדיל אם זהו כתם או שתי נקודות מובדלות. אם נישאר עם דוגמת הכוכבים, אז צופה לא יוכל להבחין כי אלו שני כוכבים נפרדים ויטעה לחשוב כי זהו גוף אחד גדול.

בעיה זו נקראת בעיית הרזולוציה האופטית. הפיזיקאי זוכה פרס נובל לורד ריילי קבע קריטריון לקביעת רזולוציה אופטית של מערכת אופטית, הנקרא קריטריון ריילי. ריילי קבע כי שני מקורות נקודתיים הם "מופרדים" על ידי מערכת אופטית בעלת מפתח עגול בעל קוטר D כאשר המרחק בין שני שיאי תבניות Airy של שני המקורות שווה למרחק של האפס הראשון של פונקציית Airy ממרכזה.
כושר הפרדה - הגבלת רזולוציה אופטית > דוגמה 1: הפרדה בין שני מקורות נקודתיים - הארה קוהרנטית

נתונה מערכת אופטית בעלת מפתח עגול ברדיוס R ושני מקורות נקודתיים וקוהרנטיים המרוחקים במרחק
 \Delta  זה מזה.

מפתח המערכת מבוטא על ידי הביטוי הבא:
 p(r)={\mbox{circ}}\left({\frac {r}{R}}\right) 

והתמרת הפורייה שלה היא הפונקציה:
 P(f_{x},f_{y})={\frac {J_{1}\left(2\pi R\rho \right)}{R\rho }} כש-
 \rho ={\sqrt {f_{x}^{2}+f_{y}^{2}}} . 

התפלגות האמפילטודה בכניסה תבוטא כך:
 u_{in}(x,y)=\delta (x,y)+\delta (x-\Delta ,y) .
התמונה המתקבלת במישור פורייה של המערכת נתונה ע"י:
 u_{out}\propto P\left({\frac {x}{\lambda v}},{\frac {y}{\lambda v}}\right)*u_{in}\left(-{\frac {x}{M}},-{\frac {y}{M}}\right) 

כש- v הוא מרחק העדשה ממישור התמונה, u הוא המרחק בין האובייקט והעדשה ו-M היא ההגדלה הליניארית
 M={\frac {v}{u}} .
חישוב הקונבולוציה נותן:

 u_{out}\propto {\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}+{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}

כש-
 J_{1} הוא פולינום בסל מסדר ראשון.
(מן הגרף המצורף, ניתן לראות כי האפס הראשון של פונקציית בסל מסדר 1 הוא בערך
 x_{0}\approx 2.41 . 

העוצמה ביציאת מהמערכת תהיה אם כן-

 I_{out}^{(coherent)}\propto \left|{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}+{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}\right|^{2} 

כאשר עובדים בתאורה קוהרנטית ישנה אפשרות להגביר את כושר ההפרדה. אם ניתן להוסיף איבר פאזה שרירותי לאחר המקורות, אז פונקציית העצמה תהיה: 

 I_{out}^{(coherent)}\propto \left|{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}+e^{j\phi }{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}\right|^{2} .

כפי שנראה בקרוב, במקרה של הפרש פאזה
 \phi =\pi  ניתן להגביר את כושר ההפרדה של המערכת - השדה במרכז תמיד מתאפס ולכן תמיד ניתן יהיה להבחין בין שני המקורות.
כושר הפרדה - הגבלת רזולוציה אופטית > דוגמה 2: הפרדה בין שני מקורות נקודתיים - הארה לא-קוהרנטית

בהינתן אות המערכת ואותה הבעיה כמו בדוגמה הקודמת אך הפעם - עם תאורה לא-קוהרנטית, פונקציית העצמה ביציאה מהמערכת היא סכום ריבועי תבניות איירי: 

 I_{out}^{(incoherent)}\propto \left|{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}\right|^{2}+\left|{\frac {J_{1}\left(2\pi R{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v\right)}{{\sqrt {(x-M\Delta )^{2}+y^{2}}}/\lambda v}}\right|^{2}
כושר הפרדה - הגבלת רזולוציה אופטית > השוואה בין כושר ההפרדה של מערכת עם תאורה קוהרנטית לעומת תאורה לא-קוהרנטית

הגרפים באנימציה מתארים את חתך פונקציית העצמה של תמונת שני מקורות נקודתיים המרוחקים ביניהם במרחקים שונים כפי שתיראה דרך מערכת אופטית עם מפתח סופי. המעגלים האדומים מציינים את המיקום המדויק של תמונת המקורות במערכת אידיאלית. ניתן לראות כי לפי קריטריון ריילי, דווקא תאורה לא-קוהרנטית עדיפה על תאורה קוהרנטית בכושר ההבחנה בין שני המקורות. עבור תאורה קוהרנטית, שני השיאים השייכים לשני המקורות מתאבכים לכדי שיא אחד במרחקים גדולים יותר מאשר כשהמקורות לא קוהרנטיים. בנוסף, עבור תאורה לא קוהרנטית מיקום השיאים קרוב יותר למיקמם אם המערכת הייתה אידיאלית.
הגרף התחתון מתאר שני מקורות קוהרנטיים עם הפרש פאזה של
 \pi 
בניהם. ניתן ללמוד מגרף זה שהשדה בין שני המקורות תמיד מתאפס ולכן תמיד ניתן להפריד בניהם, אולם, היתרון בכושר ההפרדה במקרה זה בא עם החיסרון של חוסר דיוק במיקום.
לקריאה נוספת

Goodman, Joseph W. "Introduction to Fourier optics." 1968
בניית גל ריבועי באמצעות סכום של סינוסים.
המחשת טור פורייה
תיאור סכמטי של פעולת אופרטור
תיאור סכימטי של פעולת אופרטור ליניארי
מפתח מלבני והתמרת פורייה שלו
מפתח עגול והתמרת פורייה שלו
מפתח ריבועי עם שינוי אמפליטודה סינוסי והתמרת פורייה שלו



מערכת אופטית מדמה סריג שתי וערב. תמונת הסריג במישור פורייה היא סריג ריבועי של נקודות. במישור פורייה מציבים צמצם אופקי צר החוסם את כל הנקודות בעלות מחזוריות בכיוון ציר y. התמונה המתקבלת במישור היציאה היא התמרת פורייה של סדרת הנקודות שלא נחסמו - סדרת קווים ישרים עם מחזוריות בכיוון ציר x.

פונקציות בסל
חתך העוצמה של תמונה של שני מקורות נקודתיים מופרדים. הנקודות האדומות מציינות את מיקומי המקורות כפי שהיו נראים במערכת אידיאלית.
דיזנגוף סנטר

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מרכז קניות, קומפלקס מבנים, קניון 
 על שם:  מאיר דיזנגוף 
 מיקום:   תל אביב-יפו
 מדינה:  ישראל ישראל
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1977
 תאריך פתיחה רשמי:  1977 
 אדריכל:  עליזה טולדו, יצחק ישר 
 
 קואורדינטות:  32°04′31″N 34°46′29″E﻿ / ﻿32.07520278°N 34.77483889°E﻿ / 32.07520278; 34.77483889
 www.dizengof-center.co.il
 תבנית:לשוניות2
 
מבט מהאוויר: דיזנגוף סנטר במרכז התמונה
דיזנגוף סנטר – מבט מרחוב המלך ג'ורג'
דיזנגוף סנטר – מבט מהחניון העליון
דיזנגוף סנטר – מבט מבפנים
מגדל דיזנגוף בתכנון האדריכל מרדכי בן-חורין
דיזנגוף סנטר (הקרוי על שם מאיר דיזנגוף) הוא מרכז מסחרי השוכן במפגש הרחובות דיזנגוף והמלך ג'ורג' בתל אביב, כ-200 מטרים דרומית לכיכר צינה דיזנגוף. המבנה תוכנן על ידי האדריכלים עליזה טולדו ויצחק ישר, והקמת המרכז החלה ב-1972 והוא נפתח לציבור ב-1977. במרכז כ-400 חנויות, בהן מבקרים מדי יום כ-40,000 מבקרים (למעלה ממיליון מבקרים מדי חודש).
מרכז הקניות מחולק לשניים, משני צדי רחוב דיזנגוף, ושני החלקים מקושרים באמצעות מדרכות עיליות ומעברים תת-קרקעיים. במרוצת השנים הוקמו על-גבי הקניון שני מגדלים – בשנת 1986 הוקם מגדל מגורים בשם "מגדל דיזנגוף", בתכנון מרדכי בן-חורין, הנישא לגובה 116.6 מטרים מעל חלקו הצפון-מזרחי, ובשנת 1995 מגדל משרדים בתכנון משה צור, הנישא לגובה 78.8 מטרים מעל חלקו הדרום-מערבי, המכונה "מגדל על" (Top Tower). מתחת לדיזנגוף סנטר פועל חניון גדול.
חברת דיזנגוף סנטר וחברת הניהול של דיזנגוף סנטר נמצאת כיום בבעלות משותפת של משפחת פילץ ויורשיו של איש העסקים שמואל פלאטו-שרון.
היסטוריה והקמת המתחם > רקע

דיזנגוף סנטר קם על חורבות שכונת נורדיה – שכונת צריפים קטנה, בה התגוררו כמה מאות עולים, בעיקר מאירופה, בכ-200 צריפים. קודם לכן היו באזור כרמי ענבים. בעקבות מלחמת העצמאות שטח השכונה עצמו היה בידי האפוטרופוס על נכסי נפקדים. בשנות ה-50 של המאה ה-20 הפך רחוב דיזנגוף למרכז חיי המסחר והבידור של תל אביב, למעט מפגש הרחוב עם רחוב המלך ג'ורג', בשל שכונת הצריפים והרמה הסוציו-אקונומית הנמוכה של המתגוררים בה.
עיריית תל אביב יזמה בשנת 1955 תחרות לתכנון השטח. בתחרות זכו האדריכלים אבא אלחנני ואריה לוטן, ולצורך הקמת הפרויקט הוקמה חברת "מעונות נורדיה", שותפות של חברת אמריקה ישראל, יקותיאל פדרמן והקבלנים מנדלמן, סייד וכץ. על פי תוכניתם של אלחנני ולוטן היו אומרים להיבנות במתחם עשרה מבני מגורים למפוני הצריפים, ושני מבני מסחר. מתוך עשרת המבנים שתוכננו הוקמו ארבעה מבני מגורים לאורך רחוב טשרניחובסקי. עקב קשיים בפינוי דיירי הצריפים הופסקו עבודות הפינוי והבינוי.
בשנת 1965 הוצגה תוכנית חדשה של אוסקר נימאייר בשיתוף אלחנני ולוטן עבור יקותיאל פדרמן וחברת מעונות נורדיה. תוכנית זו הציעה הקמת שלושה מגדלים למגורים ומשרדים ושטחי מסחר בהיקף של 132,000 מ"ר. היקפה העצום של התוכנית הביאה לדחיית על ידי הוועדה המחוזית לתכנון ובנייה שטענה שהוא גדול על תל אביב.
בספטמבר 1968 רכשה חברת אדריכלות מקנדה את השטח מידי מעונות נורדיה. החברה הקנדית הציעה תוכנית אדריכלות בשיתוף עם אלחנני ולוטן שכללה שני מגדלים למלונות על גבי מרכז מסחרי גדול. התוכנית אושרה בוועדה המחוזית, אך החברה הקנדית נתקלה בקשיים כלכליים ובקשה לחזור בה מהסכם הרכישה. בעקבות זאת, נמכרה חברת מעונות נורדיה לאריה פילץ. באותו זמן התאוששה החברה הקנדית ובקשה לחזור בה מהכוונה לבטל את החוזה, אך הדבר היה מאוחר מדי.
היסטוריה והקמת המתחם > היוזמה להקמת מרכז הקניות

דיזנגוף סנטר הוקם בעקבות החלטה משותפת של יזמי הפרויקט, משפחת פילץ ושמואל פלאטו-שרון, אשר רכשו את הקרקע בשנת 1970. היזמים אימצו קונספט של "עיר בתוך עיר" – מרכז מסחרי שיכלול, בנוסף לחנויות, גם רחובות ממוזגים, גנים תלויים ורחבות ציבוריות. ההשראה לפרויקט ולשמו היו מרכז רוקפלר ("רוקפלר סנטר") בניו יורק. פילץ אמר: ”רציתי שיהיה לזה ריח של משהו גדול, כמו רוקפלר סנטר”. היזמים חזו בעיני רוחם מתחם שאדם יוכל להתגורר בו כל חייו ולמצוא את כל מבוקשו מבלי לצאת ממנו, בהתאם תכננו שהמתחם יכלול מגורים, משרדים, חנויות, חדרי כושר וכל צורך אחר.
"עידן חדש בדיזנגוף" היא אחת הסיסמאות בהן התהדרו. פרויקט נוסף שתוכנן באותה תקופה תחת אותו עיקרון הוא התחנה המרכזית החדשה של תל אביב, שזכתה להצלחה פחותה ובנייתה נמשכה עד 1993. ליזמים אושרו אחוזי בנייה גדולים על מנת שיוכלו לממן את פינוי כל התושבים שגרו בשכונה.
היזמים פילץ ופלאטו שרון פנו לשלושה אדריכלים לקבלת הצעות לתכנון מרכז הקניות: רם כרמי, חיים קצף ועליזה טולדו. הפרויקט של עליזה טולדו נבחר על ידי פלאטו שרון ואליה צרפו כ'כינור ראשון' את האדריכל יצחק ישר בשל הוותק שלו. בשנת 1972 אושרה תוכנית הבנייה העירונית, ובשנת 1973 החלה הבנייה. במסגרת הקפאת הבנייה לאחר מלחמת יום הכיפורים הוקפאה הבנייה של דיזנגוף סנטר בספטמבר 1974, בעת שהפרויקט היה בשלב היסודות. הבנייה הופשרה ביוני 1975.
היסטוריה והקמת המתחם > התכנון וההקמה

תכנון המבנה המקורי היה על פי תוכנית של טולדו. בשנת 1974, בעקבות התעקשות ראש עיריית תל אביב יהושע רבינוביץ, הצטרף ישר לצוות המתכנן והוקמה השותפות ביניהם. את מגדל המגורים תכנן האדריכל מרדכי בן-חורין ואת מגדל המשרדים תכנן האדריכל משה צור.
טולדו רצתה לתת להולך במרכז הקניות הרגשה של טיול עירוני, ולכן המשיכה לתוך הקניון מוטיבים מהסביבה העירונית: קווים עגולים ושיפועים מתונים. טולדו לא תכננה במתחם אזור אוכל מרוכז, אלא פיזרה בו בתי קפה ומסעדות בין החנויות, על מנת לשמור על ההרגשה של הליכה לאורך רחוב. היא יצרה שתי כיכרות פנימיות משני צדי הרחוב, במטרה ליצור מעין "פיאצה" – כיכר עירונית בה יוכלו המטיילים "להזדנגף" – לראות ולהיראות. בהתאם נבנו מעברים סביב כיכר זו המאפשרים למבקרים בסנטר לראות מבקרים אחרים. גישה זו יצרה את המבנה הספירלי של המבנה, שגורם לרבים תחושת חוסר התמצאות.
טולדו ניצלה את שינוי המפלס הטבעי של רחוב דיזנגוף, העולה 2 מטרים במקטע הרחוב שבו שוכן הקניון, ושמרה על שיפוע זה בתוך המבנה, והמשיכה אותו בקומות הגבוהות של המבנה. צורתו של המבנה נבעה משטח המגרש. הועלתה סברה לפיה צורת החלל המעגלית היא דמוית רחם, וכי הדבר קשור להריונה של טולדו עצמה בעת התכנון, אולם טולדו מכחישה סברה זו:
"כשגיליתי את הפרש הגבהים של שני מטר לאורך רחוב דיזנגוף בקטע של דיזנגוף סנטר, הבנתי שבעיר עולים ויורדים תוך כדי הליכה בלי לשים לב. זה הוביל אותי לרעיון הרמפות: כשנכנסים מכיוון כיכר דיזנגוף יורדים שני מטר, נמצאים ברחבה שהיא מרתף ואפשר לעבור גם לצד השני של הבניין. לעומת זאת, אם נכנסים מרחוב המלך ג'ורג' ועולים שני מטרים נמצאים בגשר מעל רחוב דיזנגוף, וגם בו אפשר לעבור לצד השני של הבניין. כך נוצרת הספירלה שמתחילה במרתף ומסתיימת בגג. מתוך אותה מטרה להיות קטע עיר, בתי הקפה מפוזרים במעברים ומתקיים בהם המנהג התל אביבי של לראות ולהיראות."
תחילה, תוכננה על גג המבנה גינה, אך זו הוחלפה בסופו של דבר בחניון עילי.
בפרויקט נעשה תחילה שימוש במאגר מים תת-קרקעי להפעלת השירותים במתחם ולצרכים שאינם משמשים לשתייה, אך עקב תביעה של מקורות על שימוש במי תהום ללא אישור, גוף התפעול של הקניון מזרים את עודפי המים אל הים.
הפרויקט היה אחד הפרויקטים ההנדסיים והנדל"ניים הגדולים בישראל עד אותה תקופה, והשתתפו בו אלפי פועלים ועשרות מהנדסים ומתכננים.
בשנת 1984 זכו האדריכלים עליזה טולדו ויצחק ישר בפרס רוקח על תכנון מרכז הקניות.
היסטוריה והקמת המתחם > שם המתחם

לקראת חנוכת הפרויקט התעורר ויכוח ציבורי עקב שמו הלועזי, שכן זה היה הפרויקט הראשון הגדול שנקרא בשם לועזי. כתוצאה מהביקורת הוחלף שם הפרויקט לשם עברי, "לב דיזנגוף", אולם הציבור המשיך לקרוא לו בשמו הלועזי, ואחרי תקופה קצרה חזרו רשמית לשם הקודם. השרידים לשם העברי הם בתי הקולנוע לב שממוקמים בקניון. טענת המבקרים שזהו תקדים שיגרור פרויקטים נוספים בעלי שמות לועזיים התבררה כמדויקת. בית קולנוע נוסף בקניון היה "קולנוע דיזנגוף", שהוקם ב-1986 ופעל עד סוף שנת 2011.
היסטוריה והקמת המתחם > אירועים היסטוריים

ב-17 בספטמבר 1993 ביקר מייקל ג'קסון בקניון וכל האזור נסגר בשל הגעתו אל מתחם הקניון.
ב-4 במרץ 1996 נרצחו 13 אנשים בפיגוע ההתאבדות שאירע מחוץ לדיזנגוף סנטר שבתל אביב, בצומת הרחובות דיזנגוף והמלך ג'ורג'.
במאי 2001 שופץ הבניין הצפוני, לאחר שפרצה שרפה במקום כתוצאה מקצר חשמלי. בעקבות הפתיחה המחודשת, וכן בשל פתיחתן של מספר חנויות עוגן חדשות – זכה הסנטר להצלחה ממנה הוא נהנה עד היום.
מתחם הקניות > תיאור המתחם

המבנה מורכב משני מתחמים, האחד מצפון לרחוב דיזנגוף והשני מדרום לו. שני המבנים מקושרים בארבעה מעברים עיליים העוברים מעל רחוב דיזנגוף, ושני מעברים תחתיים העוברים מתחתיו. למתחם תשע כניסות מהרחובות המקיפים אותו, חמש כניסות מהחניון המצוי בגג המבנה, שתי כניסות מהמגדלים (להם כניסות נפרדות) וארבע כניסות מחניון המבנה.
שטחו הכולל של המתחם כ-102,000 מ"ר, ושטחו של מרכז הקניות 60,000 מ"ר. אורכם הכולל של המעברים בתוך המבנה עולה על 2.5 קילומטרים – מקטע הארוך מכל אורכו של רחוב המלך ג'ורג'. במרכז כ-1,200 מקומות חנייה.
מתחם הקניות > החנויות

החנות הראשונה בדיזנגוף סנטר, המשביר לצרכן, נפתחה ב-1977, ושאר החנויות במתחם נפתחו בשנים 1978– 1979.
רשתות בינלאומיות רבות פתחו את החנות הראשונה שלהם בארץ במתחם דיזנגוף סנטר, ובהן פיצה האט והארד רוק קפה.
כיום פועלות במתחם 400 חנויות שונות, בהן חנויות של רשתות בינלאומיות כגון נייקי, אדידס, סמסונג, זארה, נינטנדו, לגו, סבן אילבן ומנגו וחנויות של רשתות מקומיות כגון קסטרו, B-Fresh וכלי זמר.
מתחם הקניות > המתחם התת-קרקעי

מתחת למפלס הרחוב ישנם שלושה מפלסי חנייה ומתחתם מתחם נוסף שאמור לשמש כמקלט אטומי. מתחתיו נמצא מאגר מים גדול שלא נעשה בו שימוש.
מתחם הקניות > המתחם התת-קרקעי > המערה החשמלית

מתחת לרחוב דיזנגוף ממוקם חלל ענק שתוכנן להיות מרכז תרבות, ובו אולם תיאטרון "צוותא 3". התוכנית לא יצאה לפועל והחלל נותר ריק. בסוף שנות התשעים ותחילת העשור הראשון של המאה ה-21 פעל בו אולם בשם "המערה החשמלית" ששימש להופעות ולמסיבות. נכון לשנת 2007 החלל משמש חניון למשאיות ולאיסוף זבל. במקום מקננת אוכלוסייה גדולה של עטלף פירות מצוי. משלחת של הנשיונל ג'יאוגרפיק מגיעה מדי שנה לסקור את מצבם.
מתחם הקניות > המגדלים

מעל שני חלקי הקניון מתנוססים שני מגדלים – מגדל מגורים בשם "מגדל דיזנגוף" שהוקם ב-1986, בתכנון מרדכי בן-חורין, הנישא לגובה 116.6 מטרים ובו 21 קומות מעל חלקו הצפון-מזרחי, ובשנת 1995 מגדל משרדים בתכנון משה צור, הנישא לגובה 78.8 מטרים ובו 11 קומות מעל חלקו הדרום-מערבי.
פעילויות ואירועים > ירידים בסנטר

יריד האוכל – יריד אוכל הגדול בישראל, מתקיים מדי חמישי ושישי מאז שנת 1998. היריד מציע מגוון רחב של אוכל ביתי, בסגנונות בישול שונים, את המנות ניתן לקחת הביתה או לאכול במקום. היריד מאגד למעלה מ-45 מציגים המציעים אוכל ממגוון רחב של מטבחים מכל העולם. כמו כן קיים ביריד מגוון נוסף של סוגי מאכלים ובהם אוכל טבעוני, צמחוני, ומגוון של אוכל ללא גלוטן.
בוטיק המעצבים, מתקיים גם הוא בימים חמישי ושישי, ומאגד כ-50 מעצבים צעירים. מטרותיו לעודד יצירה ישראלית, יזמות צעירה תוך כדי יצירת במה אמיתית למעצבים חדשים ולחשוף אותם ואת בגדיהם לקהל הרחב. בבוטיק ניתן למצוא מעצבים ישראלים בתחילת דרכם שטרם החליטו לפתוח חנות ומנסים לראשונה למכור את בגדיהם.
יריד טיפולים אלטרנטיביים, פועל בימי חמישי ושישי גם הוא, ניתן להגיע לטיפול של מטפלים מקצועיים, אף ללא קביעת תור מראש. הטיפולים נערכים במקום ללא תיאום מראש ומתמקדים בשלושה סוגי טיפולים: שיאצו, רפלקסולוגיה ועיסוי.