stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פאות קדושות
פעילויות בולטות וקמפיינים

במשך שנים הופיעו מלכות הדראג מדי שבוע בתל אביב בבר האוויטה בתל אביב-יפו וכן בפאב השושן, ששינה עם הזמן את שמו להקצה ואז להמקווה בירושלים. ההופעה בדרך כלל התקיימה בהרכב זוגי משתנה מבין חברות ההרכב, וכללה קטעי ליפ סינק מוזיקליים עם מעברוני סטאנד-אפ ביניהם.
כיום, ההרכב פאות קדושות מופיע בהופעת תיאטרון שנושאת את אותו השם.
מדי שנה משתתף ההרכב במצעד הגאווה בתל אביב ובמצעד הגאווה והסובלנות בירושלים, לעיתים כמנחות בבמת האירוע.
בשנת 2007 הופיעה הלהקה בסן פרנסיסקו, קליפורניה, ארצות הברית במופע המרכזי לציון חגיגות 30 שנה להיווסדה של הקהילה הרפורמית "שער הזהב".
בשנת 2009 השתתפו במיני סדרה הישראלית "תמיד אותו חלום", שגם זכתה בפרס האקדמיה לטלוויזיה בקטגוריית המיני סדרה הטובה ביותר, בתפקיד עצמן.
במאי 2010 הופיעה הלהקה בהפלגה הגאה הראשונה בישראל, באוניית מג'יק 1, שיצאה מנמל אשדוד, עברה באלניה שבטורקיה ובלימסול שבקפריסין.
בשנת 2011 נשלחה הלהקה מטעם משרד החוץ לייצג את ישראל באירועי הגאווה באמסטרדם, הולנד במופע של כ-40 דקות אל מול קהל של עשרות אלפי אנשים. בסיום המופע הקהל צעק "We want more".
בשנת 2013 הופיעה הלהקה בתוכנית האמנותית של הקדם אירוויזיון. ב-6 באוגוסט באותה שנה עלה המופע "פאות קדושות", בהפקתם של ציפי מייזלר ויואב חיימובסקי ובבימויו של אמיר פרישר גוטמן.
בשנת 2014 ההרכב השתתף בשעשועון "דרבי הקריוקי" בערוץ המוזיקה. באותה השנה השתתפו בקליפ של השיר "עלם חמודות" של מרגלית צנעני וזהבה בן.
בשנת 2016 השתתפה קיארה דופלה בתוכנית "הכוכב הבא לאירוויזיון" ושאר ההרכב התמנתה כלהקת ליווי ויובל אדלמן, אשר מוכר גם בדמות חברת הלהקה ציונה פטריוט השתתף בתחרות האפייה "בייק אוף ישראל". בשנה זו הלהקה השתתפה בקמפיין אינטרנטי למשקה "קופי שוט" של שטראוס גרופ. באותה שנה הופיעה הלהקה בתוכנית "חוגגים עצמאות 68" בערוץ הראשון.
ב-2017 הלהקה הובילה את קמפיין הביטוח "מיס פנסיה" של מנורה מבטחים פנסיה וגמל.
ב-2018 הלהקה הופיעה ב-"2018 Israel Calling", אירוע הפרומו לאירוויזיון 2018 שנערך בכיכר רבין בתל אביב.
במהלך השנים יצר ההרכב עשרות ערבי מחווה, בסגנון "חיים שכאלה" שעלו בבאר "האוויטה" שבתל אביב, לזמרות וזמרים, שכולם כיבדו בנוכחותם את הערב. בין האמנים ניתן למצוא את: ציפי שביט, חני נחמיאס, ריטה, ירדנה ארזי, צביקה פיק, קובי אושרת, אילנית, מיכל ינאי, רוני דואני, שרון חזיז, אורנה דץ, שלומית אהרון, מירית שם-אור, מיקי קם, חנה לסלאו, שירי מימון והאמריקאית גלוריה גיינור.
הערות שוליים

↑   גיל נוה, הרכב הדראג "פאות קדושות": מכסים את ישראל בנצנצים, באתר הארץ, 17 ביולי 2014
↑  אתר ההופעה
↑  פאות קדושות – נשים בקריצה, באתר הבמה, 31 במרץ 2009
↑  אתר הסדרה "תמיד אותו חלום" תמיד אותו חלום
↑  עמית קוטלר, הפלגת הגאווה הישראלית היתה "שיט תענוגות", באתר ynet, 10 במאי 2010
↑   פאות קדושות עם הקוקו והסראפאן.wmv, סרטון  באתר יוטיוב (אורך: 3:53)
↑   פאות קדושות בקדם אירוויזיון 2013, סרטון  באתר יוטיוב (אורך: 3:5)
↑   פאות קדושות - הפרימיירה! באתר יוטיוב
↑  מרגלית צנעני - הערוץ הרשמי (2014-03-08), מרגול וזהבה בן - עלם חמודות, נבדק ב-2018-05-15
↑   חוגגים עצמאות 68 פאות קדושות, סרטון  באתר יוטיוב (אורך: 11:21)
↑  רון שטיין, ‏מנורה מבטחים מכוונת לקהל הנשי: השיקה את "מיס פנסיה", באתר גלובס, 24 בינואר 2017
↑  האירוויזיון מגיע לכיכר רבין - 2018 Israel Calling, באתר הבמה, 10 באפריל 2018
| להט"ב בישראל |
| --- | --- | --- |
| היסטוריה | בג"ץ אל-על נגד דנילוביץ (1994) • בג"ץ ירוס-חקק נגד מנכ"ל משרד הבריאות (1997) • בג"ץ קלפים פתוחים (1997) • פסק דין ירוס-חקק נגד היועץ המשפטי לממשלה (2005) • בג"ץ יוסי בן-ארי נגד מנהל מינהל האוכלוסין במשרד הפנים (2006) • הרצח בברנוער (2009) • הרצח במצעד הגאווה בירושלים (2015) • בג"ץ ארד-פנקס נגד הוועדה לאישור הסכמים לנשיאת עוברים (2017) • מחאת הלהט"ב (2018) • בג"ץ שי גורטלר נגד שר הרווחה (2023) • מצעד הבהמות |  |
| מעמד אישי וחברתי | זכויות להט"ב בישראל • שירות במערכת הביטחון • נישואים של זוגות מאותו המין • פונדקאות •  הומופוביה |  |
| תרבות | מצעדי גאווה (אילת, חיפה, ירושלים, תל אביב) • TLVFest • טקס פרסי הנוער הגאה "איגי LOVE" • לסבית קטלנית |  |
| ארגונים ומוסדות | אגודת הלהט"ב • האחווה הסטודנטיאלית הגאה • איגי • אל"ף • אסוואת • בית גאה בבאר שבע • בית דרור • הבית הפתוח • בת קול • הו"ד • חברותא • חוש"ן • טרנסיות ישראל • יש עם מי לדבר • כביסה שחורה • כמוך • מעברים • סגול • העשירון האחר • הפורום החיפאי • פרויקט גילה • הצבעים שלנו • הקבוצה הירושלמית • קל"ף • שב"ל • שישה צבעים • תהל"ה • רבני קשת • בלה דואגת • פיות רדיקליות • אלקאוס • A Wider Bridge |  |
| מקומות | המרכז הגאה • יער הגאווה • תיאטרון הקהילה הגאה • גן העצמאות (ירושלים) • גן העצמאות (תל אביב) • האנדרטה לזכר ההומואים והלסביות שנרדפו בשואה • הברנוער |  |
| תקשורת | מגעים • GoGay • WDG • נתיב נוסף • קל"ף חזק • העיר בוורוד • הזמן הוורוד • פנדורה |  |
| ראו גם | פעילים למען זכויות להט"ב • להט"ב ויהדות |  |
לקטגוריה • לפורטל
"פאות קדושות" בהופעה בהיכל התיאטרון בקריית מוצקין, 2018
פלזאנס מקפריסין

פלזאנס מקפריסין, (צרפתית: Plaisance d'Antioche) נולדה בשם פלזאנס מאנטיוכיה או פלזאנס מפואטרי (1235–1261) הייתה נסיכה צלבנית ששימשה כעוצרת בממלכת קפריסין ובממלכת ירושלים הצלבניות.
קורות חייה

היא הייתה בתו של בוהמונד החמישי, נסיך אנטיוכיה ובשנת 1250 נישאה לאנרי הראשון, מלך קפריסין שנפטר בשנת 1253. פלזאנס הפכה לעוצרת של יורש העצר - בנה התינוק הוגו השני, מלך קפריסין.
פלזאנס נישאה לבליאן מארסוף אך נישואיהם בוטלו בשנת 1258.
מאז מסע הצלב השישי הייתה ממלכת ירושלים קרועה במלחמות אזרחים במהלכן נלחמו האצילים המקומיים עם נציגי הקיסר כאשר למהומה מצטרפים המסדרים הצבאיים והקומונות הימיות של ערי איטליה במלחמת כל בכל שהטילה את המדינה לאנרכיה מוחלטת, שגלשה מחוץ לתחומי ארץ ישראל אל איטליה ושאר המאחזים של ערי הנמל האיטלקיות באגן הים התיכון. על פי היסטוריוגרפים צלבנים בני התקופה טובעו במהומות 80 ספינות, נהרסו ביצורי העיר עכו ומצודות שבתוך העיר (מלבד אלו שבחזקת המסדרים הצבאיים) ונהרגו אלפי אנשים.
על רקע זה, בניסיון של האצילים המקומיים להשיג לגיטימציה למעמדם הוזמנה פלזאנס על ידי בוהמון השישי, נסיך אנטיוכיה - אחיה של פלזאנס ואחד מראשי מפלגת האצילים - לעכו והוצגה כעוצרת הממלכה עבור הוגו השני עד שהקטין יוכל להיות מוכתר כמלך ירושלים, פלזאנס שהייתה בסך הכל שליט בובה במשחק הכוחות העבירה את תואר העוצר לז'אן ד'איבלין-ארסוף. קרבות הרחוב בעכו פסקו אך המתיחות לא התפוגגה. הקומונה של ונציה ובני בריתה קיבלו את הוגו כשליט, אך הקומונה של ג'נובה דחתה את הטענות והצביעה על קונראדין מצאצאי פרידריך השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה כשליט הלגיטימי.
בוהמון שלא הצליח לבסס את מעמדו של הוגו השני כמלך ירושלים שכר 800 אבירים כצבא לתת תוקף לתביעות אך התוצאה הישירה של המהלך היה התבצרות הצדדים בעמדותיהם הפוליטיות והפיזיות. הצדדים הניצים פנו אל האפיפיור אלכסנדר הרביעי בבקשה להכריע בסכסוך ולנסות להשכין שלום בין הפלגים. ביוני 1258 נקראו נציגי הקומונות האיטלקיות לפגישה משותפת בה דרש הכס הקדוש להפסיק לאלתר את מעשי האיבה ולמסור למשמרת את רכוש הקומונות לידי ליגאט של האפיפיור. המשא ומתן עלה על שרטון לאחר שהתקפה מתואמת היטב של הצי של ונציה הצליחה להביס את הצי של גנואה בקרב ימי במפרץ חיפה. הרובע הגנואזי נהרס עד היסוד והקומונה נסוגה לבסיס כוחה בצור שם נהנתה מהגנת פיליפ ממונפורט שליט העיר. שליחי האפיפיור מצאו עצמם מול שוקת שבורה מבלי יכולת ליצוק תוכן לדרישות האפיפיור.
פלזאנס נפטרה בקפריסין בשנת 1261, עם מותה עבר תואר העוצרות (חסר הכוח וריק מתוכן) לאיזבל דה ליזיניאן.
הערות שוליים

↑  יהושע פראוור, תולדות ממלכת הצלבנים בארץ ישראל, כרך ב, מוסד ביאליק, מהדורה ראשונה, 1963 עמוד 355
פארק הירדן

| --- | --- |

בריכת המים של עין משפע
 מידע כללי
 על שם:  נהר הירדן 
 בעלות:  קרן קיימת לישראל 
 נתונים ומידות
 שטח:  1,000±1 דונם
 מיקום
 מדינה:  ישראל ישראל
 מיקום:  מועצה אזורית גולן 
 קואורדינטות:  32°54′57″N 35°37′50″E﻿ / ﻿32.915841041207°N 35.630503511319°E﻿ / 32.915841041207; 35.630503511319
 www.parkyarden.co.il
  (למפת הגליל העליון מוגדלת) פארק הירדן(למפת הגליל העליון רגילה) פארק הירדן(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום פארק הירדן(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום פארק הירדן
 
טחנת הקמח
פארק הירדן הוא פארק המשלב תיירות נופש ואתרים ארכאולוגים. הפארק המשתרע על שטח של 1,000 דונם שוכן מצפון לכנרת בצפון בקעת בית צידה ממזרחו של נהר הירדן ובצמוד אליו. שטח הפארק כולל גם שטחים משמורת טבע פארק הירדן. הפארק שייך לקרן קיימת לישראל ומנוהל על ידי החברה הכלכלית לישובי הגולן.
גאוגרפיה

בשטח האתר על שלוחת בזלת המתנשאת לגובה של 25 מטר מעל שטח הפארק, נמצא האתר הארכאולוגי תל בית צידה. התל מזוהה עם ממלכת גשור המופיעה במקרא. אתר נוסף הוא חורבת א-דיכה הכולל שרידי בית כנסת מהמאה החמישית לספירה. גם בחורבת א-רפיד נמצאו שרידי בית כנסת. באתר נמצאו שרידים ארכאולוגים מתקופת הברונזה הקדומה תקופת הברזל ומימי בית שני.
בשטח האתר קיימים שרידי טחנות קמח ושרידי אמות מים. הטחנות הופעלו בעזרת מים מהירדן שהוזרמו לטחנות באמצעות ארבע אמות המים. הטחנות היו בשימוש עד שנת 1967. אחת מאמות המים שופצה אורכה 600 מטר והיא מובילה מים מהירדן אל שתי טחנות קמח ששוחזרו באתר. בחזית טחנות המים משתרעת בריכה המשמשת כיום לתיירות נופש. גם אמת המים ששופצה משמשת במסלולי תיור וניתן ללכת לאורכה.
מקור מים נוסף בשטח הפארק הוא "עין משפע" הנובע למרגלות תל בית צידה. במרחק לא רב מהנביעה נחפרה בריכת מים רדודה אליה זורמים מי המעיין והמשמשת גם היא לתיירות נופש, מי המעיין זורמים לאחר הבריכה בפלג ונשפכים לירדן.
בשטח האתר הוכשרו מספר מסלולי הליכה  העוברים באתרים השונים, בתוך סבך הצמחייה, לאורך הירדן, לאורך ובתוך אמת המים טחנות הקמח, תל בית צידה והמעיין.
במרכז שטח הפארק משתרעת חורשת עצי אקליפטוס. הצמחייה בפארק היא ברובה צמחיית נחלים הכוללת שיחי הרדוף הנחלים,  סבך גדול של קנה מצוי, שיחי פטל קדוש, ערברבה שעירה, שנית גדולה, עצי שיזף מצוי, עץ שקמה בודד גדול מאוד, עצי תמר וצמחים נוספים.
אמת המים ששופצה המשמשת מסלול טיול באתר
פטריק דונהיו

| --- | --- |

 לידה:  24 בדצמבר 1957 (בן 66) ניו ג'רזי, ארצות הברית 
 מדינה:  ישראל 
 השכלה:  בית הספר לממשל ע"ש קנדי באוניברסיטת הרווארד 
 השתייכות:  צבא ארצות הברית
 תקופת הפעילות:  1980–2017 (כ־37 שנים)
 דרגה:   לוטננט גנרל
 תפקידים בשירות
 מפקד חטיבה 1 בדיוויזיה המוטסת ה-82  מפקד כוחות הצבא בפיקוד אפריקה של ארצות הברית  סגן מפקד פיקוד כוחות צבא ארצות הברית
 עיטורים
   מדליית השירות המצוין (3)  לגיון ההצטיינות (5)   כוכב הארד (5)
 
פטריק ג'יימס דונהיו השני (באנגלית: Patrick James Donahue II) הוא קצין בדימוס בצבא ארצות הברית בדרגת לוטננט גנרל. בתפקידו האחרון שירת כסגן מפקד פיקוד כוחות צבא ארצות הברית.
ביוגרפיה

דונהיו נולד בניו ג'רזי. אביו רוברט שירת כקצין בצבא ארצות הברית במשך 38 שנים והשתחרר בדרגת לוטננט גנרל. שני אחיו שירתו אף הם בצבא, אחד מהם השתחרר בדרגת בריגדיר גנרל.
ב-1980 סיים לימודיו באקדמיה הצבאית של ארצות הברית והתגייס לצבא ארצות הברית. הוא שירת כמפקד מחלקה בדיוויזיית החי"ר השנייה בקוריאה הדרומית, כמפקד פלוגה וסגן מפקד גדוד בדיוויזיה המוטסת ה-82.
בשנים 1998–2001 פיקד על הגדוד הראשון ברגימנט החי"ר 506 של דיוויזיית החי"ר השנייה בקוריאה הדרומית ולאחר מכן שימש קצין אג"ם של הדיוויזיה. בשנים 2002–2003 פיקד על קורס אימון מפקדי חטיבות ועסק בהכנת הצבא לקראת מלחמת עיראק, עם פרוץ המלחמה מונה לראש המטה למבצעים עתידיים של קורפוס V ושירת בעיראק עד מאי 2003.
ביוני 2003 מונה למפקד חטיבה 1 בדיוויזיה המוטסת ה-82, שפרסה באזור קנדהאר שבאפגניסטן. בינואר 2004 נשלחה החטיבה ללחימה בעיראק ובשנים 2005–2006 השתתפה שוב בלחימה באפגניסטן, הפעם במחוז ח'וסת. ביולי 2006 מונה לעוזר מזכיר הצבא של ארצות הברית ולסגן ראש מטה הצבא. באוקטובר 2009 מונה לסגן מפקד דיוויזיית החי"ר השלישית בתקופת הצבתה בצפון עיראק. בדצמבר 2010 מונה לראש ענף פיתוח קונספט ולמידה במרכז לשילוב יכולות הצבא של פיקוד האימונים וההדרכה, במרץ 2012 מונה לסגן ראש מטה הפיקוד. באוגוסט 2012 מונה למפקד כוחות הצבא בפיקוד אפריקה של ארצות הברית.
ביולי 2014 קודם לדרגת לוטננט גנרל ומונה לסגן מפקד פיקוד כוחות צבא ארצות הברית. במאי 2017 סיים את תפקידו ופרש מהשירות הצבאי.
דונהיו בוגר המכללה לפיקוד ומטה של חיל האוויר, בעל תואר שני בלימודי אסטרטגיה ממכללת המלחמה של הצבא ובעל תואר במינהל מאוניברסיטת הרווארד. כמו כן השתתף בתוכנית לימודי יחסים בינלאומיים באוניברסיטת אינסברוק שבאוסטריה. הוא נשוי למורין.
הערות שוליים

1 2 3 4  U.S. Army Africa welcomes new commander, אתר צבא ארצות הברית, 4 באוגוסט 2012
↑  Three-star general ends Army career in Fort Bragg ceremony, ‏fayobserver.com, ‏31 במאי 2017
פלזיוזאוריה

| פלזיוזאוריה |
| --- | --- |
 שלד של פלונאוסטיס  שלד של פוטבזאורוס
תקופה
טריאס עליון - קרטיקון עליון, 199.6–65.5 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
קבוצה:: זאורופסידה
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
קבוצה:: דיאפסידה
מחלקה:: זוחלים
קבוצה:: זאורופטריגיים
סדרה:: פלזיוזאוריה
שם מדעי
 Plesiosauria ‏בלנוויל

פלזיוזאוריה (שם מדעי: Plesiosauria) היא סדרה של זוחלים ימיים פראפסידים קדומים בני הקבוצה דיאפסידה. הם התקיימו מן הטריאס עד סוף הקרטיקון ונכחדו עם הכחדת הקרטיקון הגדולה שלפני 66 מיליון שנה. חלק מן הסוגים היו ענקי ממדים. הגדול ביותר מביניהם היה הפליוזאורוס שהגיע לאורך של 15 מטרים ולמשקל של 45 טונות.
לפלזיוזאורים היה צוואר ארוך או חרטום ארוך או שניהם גם יחד. הגוף היה קצר, רחב, ושטוח יחסית. בגלל גופם הקשוח וזנבם הקצר נמנעה מהם התפתחות של איברי תנועה דוגמת הדגים, ובמקום זה התפתחו גפיהם למבנים חזקים דמויי משוט, שבעזרתם חתרו במי הים כדרך שמשייטים הצבים במים. על פני היבשה היו מסוגלים לדדות ככלבי ים. הם ניזונו מדגים, אמוניטים ומבלמניטים.
לפלסיוזאורודים (Plesiosauroidea) היה צוואר ארוך, זנב קצר ומבנה של כלבי ים שאיפשר להם לעלות על החוף, כגון האלאסמוזאורוס והפלסיוזאורוס, ואחרים שנקראו פליואוזאורודים (Pliosauroidea), שהיו בעלי צוואר קצר, פה מוארך מלא שיניים חדות וגוף גדול יחסית, כגון הקרונוזאורוס, הבראכאוכניוס והליופלרודון.
מיון

סוג ללא מקור Anningasaura
סוג ללא מקור Archaeonectrus
סוג ללא מקור Bobosaurus
סוג ללא מקור מקרופלטה (Macroplata)
סדרה פלזיוזאוריים (Plesiosauria)
תת-סדרה פלסיוזאורודים (Plesiosauroidea)
סוג Leurospondylus
סוג Eoplesiosaurus
סוג Eretmosaurus
סוג Westphaliasaurus
משפחה פלסיוזאוריים (Plesiosauridae)
משפחה Microcleididae
משפחה קריפטולידיים (Cryptoclididae)
משפחה אלאסמוזאוריים (Elasmosauridae)
משפחה לפטוקלידיים (Leptocleididae)
משפחה פוליקוטיליים (Polycotylidae)
תת-סדרה פליואוזאורודים (Pliosauroidea)
סוג Megalneusaurus
סוג Pachycostasaurus
סוג Sinopliosaurus
משפחה רומלסוזאוריים (Rhomaleosauridae)
משפחה פליוזאוריים (Pliosauridae)
גלריה

דוליצ'ורינצ'ופס
Seeleyosaurus
Thalassiodracon
מגלנאוזאורוס
סטטיסטי מספיק

בסטטיסטיקה, סטטיסטי הוא מספיק ביחס למודל סטטיסטי ולפרמטר הבלתי ידוע, אם אין סטטיסטי אחר שיכול להיות מחושב מאותו מדגם, שיוסיף מידע ביחס לערך הפרמטר. במילים אחרות, סטטיסטי הוא מספיק עבור משפחה של התפלגויות, אם כל המידע לגבי ההתפלגות שממנה נלקח המדגם, נמצא בערך של הסטטיסטי.
הגדרה מתמטית

סטטיסטי  T(X) הוא מספיק לפרמטר  \theta , אם ההתפלגות המותנית של המדגם בהינתן הערך של  T(X) אינה תלויה ב- \theta . במילים אחרות, הפונקציה  Pr_{\theta }(X=x|T(X)=t) תלויה אולי ב-x ו-t, אבל לא ב- \theta .
משפט הפירוק של פישר וניימן

משפט הפירוק של פישר וניימן (באנגלית: Fisher–Neyman factorization theorem) מספק אפיון נוח לכך שסטטיסטי הוא מספיק: אם פונקציית הצפיפות היא  f_{\theta }(x), אזי לפי המשפט  T הוא מספיק עבור  \theta  אם ורק אם קיימות פונקציות אי-שליליות g ו-h כך ש:
f_{\theta }(x)=g_{\theta }(T(x))h(x)
כלומר, ניתן לפרק את פונקציית הצפיפות למכפלה של שני גורמים, כך שגורם אחד, h, אינו תלוי ב- \theta  והגורם השני, g, אשר כן תלוי ב- \theta , תלוי ב-x רק דרך  T(x).
קל לראות שאם  f(t) היא פונקציה חד-חד-ערכית ו- T הוא סטטיסטי מספיק, אזי  f(T) הוא סטטיסטי מספיק גם כן. בפרט, ניתן לכפול סטטיסטי מספיק בקבוע שאינו אפס, ולקבל סטטיסטי מספיק.
משפט הפירוק של פישר וניימן > משמעות לגבי הסקה סטטיסטית

אחת ההשלכות של משפט הפירוק היא שכשמשתמשים בהסקה סטטיסטית על סמך נראות, שני מאגרי נתונים בגודל זהה אשר להם בדיוק אותו ערך עבור הסטטיסטי המספיק  T(x), תמיד יספקו את אותה מסקנה לגבי  \theta  (למשל: רווח סמך ל- \theta , דחיית/אי-דחיית השערה לגבי  \theta ). לפי קריטריון הפירוק התלות של הנראות ב- \theta  היא רק ביחד עם  T(x). מכיוון שזה נכון לגבי שני מאגרי הנתונים שלהם אותו ערך  T(x), התלות של הנראות ב- \theta  תהיה זהה גם כן, מה שיוביל להסקה סטטיסטית זהה.
משפט הפירוק של פישר וניימן > ניסוח מדויק

יהיו  X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n} תצפיות של מדגם מקרי מהתפלגות עם פונקציית צפיפות  f(x,\theta ) עבור  \theta \in \Theta , ויהי  Y_{1}=u_{1}(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}) סטטיסטי שפונקציית הצפיפות שלו היא  g_{1}(y_{1};\theta ). אז  Y_{1}=u_{1}(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}) הוא סטטיסטי מספיק עבור  \theta  אם ורק אם קיימת פונקציה  H כך ש:
\prod _{i=1}^{n}f(x_{i};\theta )=g_{1}\left[u_{1}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n});\theta \right]H(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\,
משפט הפירוק של פישר וניימן > הוכחה

ההוכחה להלן ניתנה על ידי רוברט הוג ואלן קרייג.
משפט הפירוק של פישר וניימן > הוכחה > כיוון אחד

נניח ש:
ונוכיח ש- Y_{1} הוא סטטיסטי מספיק.
יהיו  Y_{i}=u_{i}(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}), ‏  i=2,3,\ldots ,n סטטיסטים כלשהם שפונקציות הצפיפות שלהם הן  g_{i}(y_{i};\theta ) בהתאמה.
נבצע את הטרנספורמציה:  y_{i}=u_{i}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}) לכל  i=1,2,\ldots ,n, כשהפונקציות ההפוכות הן:  x_{j}=w_{j}(y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n}) לכל  j=1,2,\ldots ,n, ויעקוביאן  J=[w_{j}/y_{i}]. אז:
הביטוי בצד שמאל של המשוואה הוא הצפיפות המשותפת:  g(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n};\theta ) של המשתנים (הסטטיסטים):  Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{n}.
בצד ימין של המשוואה, הביטוי  g_{1}(y_{1};\theta ) הוא פונקציית הצפיפות של  Y_{1}, וכך יוצא שהביטוי:  H[w_{1},\dots ,w_{n}]\cdot |J| שווה ל-  g(y_{1},\dots ,y_{n};\theta ) חלקי  g_{1}(y_{1};\theta ), כלומר, הוא שווה לפונקציית הצפיפות המותנה  h(y_{2},\dots ,y_{n}\mid y_{1};\theta ) של  Y_{2},\dots ,Y_{n} בהינתן  Y_{1}=y_{1}.
אבל לפי ההנחה,  H(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}), וממילא גם  H\left[w_{1}(y_{1},\dots ,y_{n}),\dots ,w_{n}(y_{1},\dots ,y_{n}))\right] אינו תלוי ב- \theta . מכיוון ש- \theta  לא הוכנס בתוך הטרנספורמציה שביצענו, וכן לא בא לידי ביטוי ביעקוביאן  J, יוצא ש- h(y_{2},\dots ,y_{n}\mid y_{1};\theta ) אינו תלוי ב- \theta  (אלא רק ב- y_{1}, וזאת לכל סטטיסטים  Y_{2},Y_{3},\ldots ,Y_{n} אפשריים), ולכן  Y_{1} הוא סטטיסטי מספיק עבור  \theta .
משפט הפירוק של פישר וניימן > הוכחה > כיוון שני

נניח ש- Y_{1} הוא סטטיסטי מספיק, ונוכיח ש:
כיוון ש-ש- Y_{1} הוא סטטיסטי מספיק, ניתן לרשום:
כש- h(y_{2},\dots ,y_{n}\mid y_{1}) אינו תלוי ב- \theta  כיוון ש- Y_{2}...Y_{n} תלוי רק ב- X_{1}...X_{n}, אשר הם בלתי תלויים ב- \theta  בהינתן שידוע  Y_{1} שהוא סטטיסטי מספיק.
באמצעות חלוקת שני צידי המשוואה בערך המוחלט של היעקוביאן  J, והחלפת  y_{1},\dots ,y_{n} בפונקציות:  u_{1}(x_{1},\dots ,x_{n}),\dots ,u_{n}(x_{1},\dots ,x_{n}), מתקבלת המשוואה:
כש- J* הוא היעקוביאן עם  y_{1},\dots ,y_{n} שהוחלפו על ידי:  x_{1},\dots ,x_{n}.
הצד הימני הוא בהכרח הצפיפות המשותפת  \prod _{i=1}^{n}f(x_{i};\theta ) של  X_{1},\dots ,X_{n}. נסמן:  G_{1}\left[u_{1}(x_{1},\dots ,x_{n});\theta \right]={\frac {g_{1}\left[u_{1}(x_{1},\dots ,x_{n});\theta \right]}{|J*|}}, ונקבל:
כיוון ש- h(y_{2},\dots ,y_{n}\mid y_{1}) (ולכן גם  h(u_{2},\dots ,u_{n}\mid u_{1})) אינו תלוי ב- \theta  (לפי ההנחה), מתקבל ש:
היא פונקציה שאינה תלויה ב- \theta , כלומר:
כנדרש.
סטטיסטי מספיק מינימלי

סטטיסטי מספיק הוא מינימלי אם הוא יכול להיות מוצג כפונקציה של כל סטטיסטי מספיק אחר. במילים אחרות,  S(X) הוא סטטיסטי מספיק מינימלי אם ורק אם:
S(X) הוא סטטיסטי מספיק
לכל סטטיסטי מספיק  T(X), קיימת פונקציה  f כך ש-  S(X)=f(T(X))
באופן אינטואיטיבי, סטטיסטי מספיק מינימלי תופס באופן היעיל ביותר את כל המידע בנוגע לפרמטר  \theta .
מאפיין שימושי של סטטיסטי מספיק מינימלי הוא שכאשר פונקציית הצפיפות  f_{\theta } קיימת,  S(X) הוא סטטיסטי מספיק מינימלי אם ורק אם:
{\frac {f_{\theta }(x)}{f_{\theta }(y)}} בלתי תלוי ב- \theta   \Longleftrightarrow   S(x)=S(y)
זה נובע באופן ישיר ממשפט הפירוק של פישר-נימן.
מצב בו לא קיים סטטיסטי מספיק מינימלי הוצג על ידי הסטטיסטיקאי ההודי Raghu Raj Bahadur, בשנת 1954. אולם, תחת תנאים מתונים למדי, סטטיסטי מספיק מינימלי תמיד קיים.
בפרט, במרחב אוקלידי, התנאים הללו תמיד מתקיימים אם המשתנים המקריים (הקשורים ל-  P_{\theta }) הם כולם בדידים או כולם רציפים.
אם קיים סטטיסטי מספיק מינימלי, אזי סטטיסטי מספיק שלם (אנ') הוא בהכרח מינימלי. בעוד שקשה למצוא מקרים בהם סטטיסטי מספיק מינימלי אינו קיים, לא קשה למצוא מצבים בהם לא קיים סטטיסטי מספיק שלם.
אוסף היחסים של פונקציות נראות  \left\{{\frac {L(\theta _{1}|X)}{L(\theta _{2}|X)}}\right\} הוא סטטיסטי מספיק מינימלי אם  P(X|\theta ) הוא בדיד או בעל פונקציית צפיפות.
דוגמאות > התפלגות ברנולי

אם  X_{1},...,X_{n} משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות ברנולי עם פרמטר  p, אזי הסכום  T(X)=X_{1}+...+X_{n} הוא סטטיסטי מספיק עבור  p.
מאחר שהמשתנים המקריים הם בלתי תלויים, פונקציית הצפיפות המשותפת מקיימת:
ועל ידי קיבוץ חזקות של  p ושל  1-p, מתקבל:
הצגה זו מקיימת את תנאי משפט הפירוק כאשר:
h(X)=1;\quad g(T(x),p)=p^{\sum x_{i}}(1-p)^{n-\sum x_{i}})
הפרמטר הבלתי ידוע,  \ p, תלוי בנתונים ( X_{1},...,X_{n}) רק דרך הסטטיסטי שלהם  T(x)={\sum _{i}x_{i}}
דוגמאות > התפלגות אחידה

אם  X_{1},...,X_{n} משתנים מקריים בלתי תלויים המתפלגים באופן אחיד בטווח  [0,\theta ] אזי  T(X)=\max(X_{1},...,X_{n}) הוא סטטיסטי מספיק ל- \theta .
מאחר שהמשתנים המקריים הם בלתי תלויים, פונקציית הצפיפות המשותפת מקיימת:
כאשר  \mathbf {1} _{\{\cdots \}} היא פונקציית האינדיקטור. לכן, אם נסמן:  g(T(x),\theta )={\frac {1}{\theta ^{n}}}\cdot \mathbf {1} _{\{\max\{x_{i}\}\leq \theta \}}={\frac {1}{\theta ^{n}}}\cdot \mathbf {1} _{\{T(x)\leq \theta \}}
וכן  h(X)=\mathbf {1} _{\{0\leq \min(X_{i})\}},
נקבל את תנאי משפט הפירוק, ושאכן  T(X)=\max(X_{i}) הוא סטטיסטי מספיק.
דוגמאות > התפלגות פואסון

אם  X_{1},...,X_{n} משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות פואסון עם פרמטר  \lambda , אזי הסכום  T(X)=X_{1}+...+X_{n} הוא סטטיסטי מספיק עבור  \lambda .
על מנת להיווכח בכך, נתבונן בפונקציית ההסתברות המשותפת:
ומכיוון שהתצפיות בלתי תלויות:
לכן:
אם נסמן:  g(T(x),\lambda )=e^{-n\lambda }\lambda ^{T(x)}\,, וכן:  h(X)={1 \over x_{1}!x_{2}!\cdots x_{n}!}\,,
נקבל את תנאי משפט הפירוק, ושאכן  T(X)=X_{1}+...+X_{n} הוא סטטיסטי מספיק.
הערות שוליים

↑  Hogg, Robert V.; Craig, Allen T. (1995). Introduction to Mathematical Statistics. Prentice Hall. ISBN 978-0-02-355722-4.
פאזור (אלקטרוניקה)

פאזור (באנגלית: phasor) הוא קבוע מרוכב המייצג פונקציה סינוסואידית של הזמן בעלת משרעת ותדירות קבועה בעזרת האקספוננט המרוכב. פאזורים משמשים בהנדסת חשמל ובפיזיקה על מנת לפשט בעיות הכוללות משוואה דיפרנציאלית לפתרון משוואה אלגברית, או על מנת לפשט בעיות הכוללות חיבור פונקציות סינוסואידיות באותה התדירות לחיבור אלגברי של מספרים מרוכבים.
בחיבור פאזורי באלקטרוניקה התדר של כל הרכיבים במעגל זהה, וההבדל בין הרכיבים הוא במשרעת ובהפרש המופע מהמקור.
הגדרה

סינוסואידה (או צורת גל סינוסית) היא פונקציה מהצורה:
כאשר:
לפי נוסחת אוילר, ניתן לכתוב באופן שקול:
כאשר  j={\sqrt {-1}}\!\  היא היחידה המדומה ו- \operatorname {Re} (z) הוא החלק הממשי של המספר המרוכב  z\!\ .
הפאזור של  \ y(t) מוגדר להיות המשרעת המרוכבת של  \ e^{j\omega t}, ומסומן  Y:
הפאזור  Y\!\  הוא קבוע מרוכב שמכיל בתוכו את המשרעת ואת המופע של הסינוסואידה, ולעיתים משתמשים בסימון המפושט של גודל וזווית:
כאשר A הוא גודל הפאזור ו- \phi  הזווית מהציר האופקי בהצגה קוטבית של המספר במישור המרוכב. בהנדסת חשמל, המופע מצוין בדרך כלל במעלות במקום ברדיאנים, והגודל ניתן לעיתים על ידי שורש ממוצע הריבועים (ממוצע RMS) במקום על ידי המשרעת.
היתרון בשימוש בפאזורים הוא הקלות הרבה שבה פעולות האריתמטיקה נעשות על מספרים מרוכבים ביחס לפונקציות טריגונומטריות. בהנחה שהתדירות של מספר פונקציות זהה, קל יותר לבצע את פעולות החשבון על הפאזורים ורק לאחר מכן להכפיל באקספוננט המרוכב התלוי בזמן ולקחת את החלק הממשי של התוצאה.
תנאים לשימוש בפאזורים

כדי שאפשר יהיה להמיר נתוני מעגל חשמלי לפאזורים, על המעגל לקיים את התנאים להלן:
יציבות אסימפטוטית – לאחר זמן רב בו המערכת פועלת היא מגיעה למצב יציב. כלומר, הפתרון ההומוגני של המשוואה הדיפרנציאלית של המעגל שואף ל-0 ונשאר רק הפתרון הפרטי שלה.
הכניסה של מקור המעגל היא פונקציה סינוסואידית (כלומר, צירוף ליניארי של פונקציות מסוג סינוס וקוסינוס).
המערכת היא ליניארית וקבועה בזמן (LTI) – מכיוון שבמערכות LTI האקספוננט המרוכב הוא פונקציה עצמית של המערכת, משמע שהתדר שנכנס למערכת הוא אותו התדר שיוצא מהמערכת. החיבור הפאזורי מתבסס על העובדה שהתדר של כל תגובות המערכת הוא אותו תדר.
חשבון פאזורי

כאשר סינוסואידה מיוצגת על ידי פאזור, משוואות דיפרנציאליות הופכות למשוואות אלגבריות. תוצאה זו נובעת מהעובדה שהאקספוננט המרוכב במקרה זה הוא פונקציה עצמית של אופרטור הנגזרת עבור הערך העצמי  j\omega :
כלומר רק המשרעת המרוכבת משתנה על ידי הגזירה. לעומת זאת, גזירת הפונקציה המקורית משנה גם את המשרעת וגם את המופע:
לכן הנגזרת לפי זמן של סינוסואידה הופכת – בייצוג פאזורי – להכפלה בתדירות הזוויתית וביחידה המדומה. באופן דומה, אינטגרציה של פאזור לפי הזמן שקולה לחלוקה באותה תדירות מדומה.
לדוגמה, המשוואה הדיפרנציאלית הבאה מתארת את המתח על הקבל במעגל RC:
כאשר מקור המתח במעגל הוא סינוסואידי (כמו בזרם חילופין):  v_{S}(t)=V_{P}\cos(\omega t+\phi )\,
המשוואה הדיפרנציאלית הופכת בייצוג פאזורי:
כאשר  V_{s}=V_{P}e^{j\phi }\,
פתרון המשוואה עבור פאזור המתח על הקבל נותן:
על מנת למצוא את המתח עצמו הנופל על הקבל, ראשית יש לבטא את כל המספרים המרוכבים בצורה קוטבית:
כאשר  \theta (\omega )=-\arctan(\omega RC)\,
מכאן שהפתרון המתקבל הוא: