stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מיכאל וינטר
חייו ופועלו

מיכאל וינטר נולד ב-1934 בצ'כוסלובקיה, ועלה לארץ ישראל יחד עם הוריו בהיותו בן חמש. הוא גדל בחיפה ולמד בבית הספר הריאלי, שם למד ערבית אצל המזרחן מאיר יעקב קיסטר.
למד לתואר ראשון בערבית ובהיסטוריה של המזרח התיכון באוניברסיטה העברית, וסיים את לימודיו בשנת 1957. הוא הושפע מפרופסור דוד צבי בנעט. לאחר מכן שימש במשך שנים מספר כמפקח מטעם משרד החינוך במגזר הערבי. בעת לימודיו לתואר השני הושפע בעיקר מהפרופסורים אוריאל הד, דוד איילון וגבריאל בר. הללו משכו אותו להתעניין בממלוכים, באימפריה העות'מאנית, ובהיסטוריה החברתית של המזרח התיכון בעת החדשה. עבודת התזה שלו הייתה בנושא: "הדת העממית במצרים, 1800-1950", בהנחייתו של גבריאל בר. המקורות בהם השתמש היו העיתונות המצרית, וכתביהם של עלי באשה מבארכ, עבד א-רחמן אל-ג'ברתי ורבים נוספים. העבודה עסקה בהיבטים החברתיים של הצופיות ושל הדת העממית.
בשנת 1969 החל את לימודיו לדוקטורט באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס. הוא בחר באוניברסיטה זו מכיוון שרצה ללמוד אצל פרופסור גוסטב פון גרונבאום, שהיה מחשובי חוקרי האסלאם. הדוקטורט שלו עסק בנושא חייו והגותו של עבד אל-והאב אל-שעראני (אנ'), המחבר הצופי החשוב ביותר במצרים העות'מאנית שחי בימיו של סולימאן אל-קאנוני "המפואר". עבודתו הייתה המשך ישיר של עבודתו לתואר השני. באוניברסיטת קליפורניה למד גם אצל אנדראס טיצה, שהיה מהבולטים שבחוקרי טורקיה. וינטר שב לישראל בשנת 1972 והצטרף למחלקה למזרח התיכון ואפריקה שבאוניברסיטת תל אביב, שם הוא לימד וחקר מאז.
נפטר ב-1 בספטמבר 2020.
מחקרו

עיסוקו של מיכאל וינטר בהוגה הדעות שעראני, שעליו נסובה עבודת הדוקטור שלו מיקד אותו לעסוק בהיבטים החברתיים של הצופיות, ובקשר שבין הדת לחברה ושלטון בארצות האסלאם. מכאן עבר להתעניין בתקופה שבה חי שעראני, עת עברה מצרים מידי הממלוכים לשלטון העות'מאני. הדבר הוביל אותו לעבודה בארכיונים עות'מאניים, המהווים מקור בלתי נדלה של מסמכים הכתובים בטורקית עות'מאנית והנוגעים לענייני מצרים וסוריה.
במהלך עבודתו בארכיון מצא מסמכים הנוגעים ליהודי מצרים וכתב על כך בספריו ובמאמריו, תוך הסתמכות על מקורות ערביים וטורקיים.
וינטר עסק גם במחשבה הפוליטית באסלאם מראשיתו ועד ימינו, עם דגש מיוחד על הגות פוליטית מן המאה האחת עשרה ואילך.
הוא כתב את הערך העוסק בחינוך במהדורה השנייה של "האנציקלופדיה של האסלאם", והוא המחבר היחיד שתרם מאמרים לשני הכרכים של Cambridge History of Egypt. המאמר האחרון בכרך הראשון, הדן בכיבוש העות'מאני, הוא פרי עטו, וכן המאמר הראשון בכרך השני: "מצרים והעות'מאנים 1525-1609".
וינטר שילב בקיאות בערבית ובטורקית עות'מאנית והשליך ממומחיות אחת על אחרת, והוא היה מחוקרי הממלוכים הבודדים שהפגינו בקיאות בתקופה שלאחר 1516/17. חוט השני של הקריירה שלו הייתה התוותו את הממלוכים ואת מצרים העות'מאנית כבעלי קשרי גומלין זה עם זה.
הוא היה המנחה של גאלב ענאבסה בעבודת הדוקטורט.
ספרים לכבודו

מדרסה: חינוך, דת ומדינה במזרח התיכון: קובץ מחקרים לכבוד מיכאל וינטר/ עורכים עמי איילון ודוד י. וסרשטיין. תל אביב: אוניברסיטת תל אביב: מרכז משה דיין ללימודי המזרח התיכון ואפריקה, 2004.
Mamluks and Ottomans: studies in honour of Michael Winter/ edited by David J, Wasserstein and Ami Ayalon. London: Routledge, 2006.
ספרים שכתב

התפתחות במבנה מערכת החינוך במצרים בשנות ה-70. תל אביב: מכון שילוח לחקר המזרח התיכון ואפריקה, אוניברסיטת תל אביב, 1981.
Society and Religion in Early Ottoman Egypt: Studies in the Writing of Abd al-Wahab al-Sha'rani/ Michael Winter. New Brunswick: Transaction, 1982.
Egyptian Society under Ottoman Rule, 1517-1798/ Michael Winter. London and New York, Routledge, 1992.
אל מג'תמע אל-מצרי תחת אל-חכם אל עת'מאני. תורגם מערבית על ידי אבראהים מחמד אבראהים. קהיר: 2001.
ספרים שערך

יהדות אסלאם, אסלאם יהדות/ חוה לצרוס-יפה; עורך: מיכאל וינטר. תל אביב: משרד הביטחון, אוניברסיטה משודרת, 2003.
The Mamluks in Egyptian and Syrian Politics and Society/ editor, Michael Winter and Amalia Levanoni. Leiden: Brill, 2004.
טורקיה: העבר העות'מאני וההווה הרפובליקני: קובץ מאמרים לכבוד פרופ' אריה שמואלביץ ז"ל/ עורכים: מיכאל וינטר ומירי שפר. תל אביב: אוניברסיטת תל אביב - מרכז משה דיין ללימודי המזרח התיכון ואפריקה - החוג להיסטוריה של המזרח התיכון ואפריקה, 2007.
מפגש הצלבנים והמוסלמים בארץ-ישראל: השתקפותו בארסוף, בסידנא עלי ובאתרי החוף/ בעריכת ישראל רול, אורן טל ומיכאל וינטר. תל אביב: הוצאת הקיבוץ המאוחד, תשס"ז, 2007.
הערות שוליים

↑  פרופ' מיכאל וינטר ז"ל | אוניברסיטת תל אביב, ידיעות אחרונות, מנוח, באתר מודעות אבל, ‏4 בספטמבר 2020
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007270027605171  BnF: cb12103284r (data)  GND: 1022849298  ISNI: 0000 0000 8409 1691  LCCN: n87861530  NKC: jo20221157768  NTA: 105422231  SUDOC: 029396468  VIAF: 111926359   WorldCat (עם VIAF): 111926359
מסדר הכוכב של יוגוסלביה

| --- | --- |

  
 פרטים
 מדינה:  יוגוסלביה יוגוסלביה
 סוג:  עיטור אזרחי
 למען:  פיתוח וחיזוק השלום ושיתוף הפעולה בין האומות
 נוסד:  1 בפברואר 1954 ברפובליקה הפדרלית הסוציאליסטית של יוגוסלביה  4 בדצמבר 1998 ברפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה
 בוטל/פורק:  1992 ברפובליקה הפדרלית הסוציאליסטית של יוגוסלביה 2006 ברפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה
 הענקות
 סה"כ הוענקו:   הכוכב הגדול של יוגוסלביה (העיטור הראשון בחשיבותו) – 127 מעוטרים  הכוכב של יוגוסלביה דרגה ראשונה (העיטור ה-6 בחשיבותו) – 159 מעוטרים  הכוכב של יוגוסלביה דרגה שנייה (העיטור ה-14 בחשיבותו) – 320 מעוטרים  הכוכב של יוגוסלביה דרגה שלישית (העיטור ה-24 בחשיבותו) – 322 מעוטרים
 היררכיה
 עיטור גבוה יותר:  אין
 עיטור נמוך יותר:  עיטור החירות של יוגוסלביה
 
מסדר הכוכב של יוגוסלביה (בסרבו-קרואטית: Orden jugoslavenske zvijezde, בסרבית קירילית: Орден југословенске звезде) היה תואר הכבוד הראשון בחשיבותו ביוגוסלביה והשני בחשיבותו בסרביה ומונטנגרו.
העיטור היה בעל ארבע דרגות חשיבות: "הכוכב הגדול של יוגוסלביה" שהיה הראשון בחשיבותו ביוגוסלביה, ולאחריו "הכוכב של יוגוסלביה" דרגות 1 עד 3. העיטור הוענק לראשונה ב-1 בפברואר 1954 לשליט יוגוסלביה יוסיפ ברוז טיטו. העיטור הוענק בדרך כלל לראשי המדינות אשר פעלו לחיזוק שיתוף הפעולה עם יוגוסלביה ובכללם היילה סלאסי, קיסר אתיופיה, אליזבת השנייה, מלכת הממלכה המאוחדת, חוסיין, מלך ירדן ובתוך יוגוסלביה הוענק לאישים בולטים כגון אדווארד קרדל.
מקרב בני יהדות יוגוסלביה זכה לעיטור "מסדר הכוכב של יוגוסלביה" – דרגה ראשונה הגנרל פרופסור איזידור פאפו שהיה ראש מערך הרפואה בצבא יוגוסלביה ורופאו האישי של יוסיף ברוז טיטו.
ב-1998 החליטה ממשלת סרביה ומונטנגרו לחדש את מתן העיטור, הוא היה השני בחשיבותו במדינה והוענק עד 2006. בין מקבליו היה נשיא רומניה יון איליאסקו.
מיצר (מושב)

ערך זה עוסק במושב בדרום רמת הגולן. אם התכוונתם לקיבוץ הסמוך לפרדס חנה-כרכור, ראו .
| --- | --- |
הכניסה למיצר
מדינה: ישראל ישראל
מחוז: הצפון
מועצה אזורית: גולן
גובה ממוצע: ‎359 מטר
תאריך ייסוד: 1981
תנועה מיישבת: התנועה הקיבוצית
סוג יישוב: מושב
נתוני אוכלוסייה לפי הלמ"ס לסוף 2022
  - אוכלוסייה: 336 תושבים
    - שינוי בגודל האוכלוסייה: ‎3.7% בשנה
 מפת מיקום  מפה דינמית   (למפת הגליל העליון מוגדלת) מיצר(למפת הגליל העליון רגילה) מיצר(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום מיצר(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום מיצר32°46′01″N 35°44′10″E﻿ / ﻿32.7670671213115°N 35.7360355042023°E﻿ / 32.7670671213115; 35.7360355042023  heמפת היישובים של מועצה אזורית גולן (in English: Golan Regional Council) באדום - מיצר בירוק - מיקום בניין המועצה tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
מדד חברתי-כלכלי - אשכול לשנת 2021: 5 מתוך 10

מֵיצָר הוא מושב עובדים של התק"ם השוכן בדרום רמת הגולן, בתחומי המועצה האזורית גולן. היישוב נמצא בגובה של 355 מטרים מעל פני הים, בקרבת נחל רוקד ונחל מיצר, והוא הדרומי ביותר מבין היישובים השוכנים לאורך גבול ישראל – סוריה, כשלושה ק"מ מצפון-מערב למשולש הגבולות ישראל-סוריה-ירדן.
היישוב קרוי על שם המבנה הטופוגרפי של השטח: שני יובלי נחל מיצר, העובר סמוך ליישוב ונשפך אל הירמוך, חוצים את פני רמת הגולן ויוצרים מצר יבשה.
היסטוריה

מיצר הוקם כהיאחזות נח"ל ב-1981 על ידי גרעין נח"ל של תנועת "המתנחל הצעיר", ולאחר שנתיים הפך ליישוב קבע. בתחילה הכוונה הייתה להקים במקום היאחזות נח"ל, אולם התנועה המיישבת בחרה לקיים במקום מיד יישוב קבע. בשנת 1986 הוקמה במקום רפת. ב-1989 נטשו אותו מרבית חבריו עקב משבר חברתי, ובמקומם באו חברי גרעין קלע מצפון הגולן.
כלכלת היישוב מתבססת על חקלאות שלחין (גידולי כותנה, אבוקדו ואגוזי פקאן). כמו כן יש ביישוב לול פיטום ורפת חלב. היישוב הוא אחד מארבעת היישובים השותפים בכפר הנופש חמת גדר.
בשנת 2010 הוחלט לפרק את הקיבוץ בעקבות תת-אכלוס. מאז קלט היישוב משפחות חדשות לטובת הקמת המושב. בשנת 2015 שונה סיווג היישוב מקיבוץ למושב. המושב מושתת על שלושה עקרונות: חקלאות, קהילה וחינוך. כיום ישנם במיצר 40 משפחות חדשות שמהוות רוב מוחלט ביישוב. הקהילה עדיין קולטת משפחות במטרה לייצר מקום של עבודה עצמית, שיתופי פעולה ויוזמה.
בצמוד למיצר פועלת מכינה קדם צבאית – המדרשה למנהיגות חברתית במיצר. המכינה קיימת משנת 1998 וכיום עומד בראשה ליעד סולנקו.
לקריאה נוספת

מיכה לבנה, גולן - 20 שנה ועוד 2000, משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1993
הערות שוליים

1 2  אוכלוסייה בעיריות, במועצות המקומיות והאזוריות וביישובים בעלי 2,000 תושבים לפחות - לפי טבלה חודשית של למ"ס עבור 
סוף יולי 2024 (אומדן), בכל יתר היישובים - לפי טבלה שנתית של למ"ס עבור

סוף 2022.
↑  הנתונים לפי טבלת מדד חברתי כלכלי של למ"ס נכון לשנת 2021
↑  קיבוץ מיצר התנחל בדרום רמת הגולן, דבר, 7 ביולי 1981
↑  שמעון וייס, עניינים יגעים במיצר, דבר, 28 באוגוסט 1981
↑  נפתלי מאירי, קיבוץ מיצר חוויה, מעריב, 18 במאי 1986
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007588158705171
מפרץ גקובה

| --- | --- |

 מידע כללי
 מיקום:  הים האגאי 
 סוג:  מפרץ 
 מידע נוסף
 מדינות באגן הניקוז:  טורקיה 
 קואורדינטות:  36°56′55″N 27°58′46″E﻿ / ﻿36.94873°N 27.97939°E﻿ / 36.94873; 27.97939
  (למפת טורקיה מוגדלת) אנקרה איסטנבול איזמיר בורסה אדנה גזיאנטפ קוניה אנטליה דיארבקיר קייסרי סמסון ארזורום גאורגיה אר. א. עיראק סוריה יוון בולגריה הים האגאי  הים התיכון הים השחורמפרץ גקובה(למפת טורקיה רגילה) אנקרה איסטנבול איזמיר בורסה אדנה גזיאנטפ קוניה אנטליה דיארבקיר קייסרי סמסון ארזורום גאורגיה אר. א. עיראק סוריה יוון בולגריה הים האגאי  הים התיכון הים השחורמפרץ גקובה
 
מפרץ גקובה (בטורקית: Gökova körfezi ובעבר Kerme körfezi; יוונית Κεραμεικός κόλπος) או מפרץ קוס, הוא מפרץ בים האגאי בדרום-מערב טורקיה, המשתרע במערבה של הריביירה הטורקית. אורכו של המפרץ מגיע לכ-100 ק"מ, והוא תחום על ידי חצי האי דאטצ'ה (Datça) מדרום וחצי האי בודרום מצפון. ממערב למפרץ שוכן האי היווני קוס.
האיים החשובים ביותר בחלק הצפוני של המפרץ, קראדה מול העיר בודרום ו Orak איילנד ממזרח. Karaada, האי הגדול ביותר במפרץ, משתרע על שטח של מעל 9 קמ"ר. מול החוף הדרום-מזרחי של המפרץ, ישנם איים רבים בגדלים שונים. Karacaada, Incirliada, האי Yalı, סיטי איילנד, הידוע גם בשם האי Sedir (לשעבר Sideyri), Ortaada, גליפולי, האי Zeytinli ². ממערב למפרץ נמצא האי היווני של קוס.
העיר היחידה לחופי המפרץ היא בודרום (בעבר הליקרנסוס) השוכנת לחופו הצפוני של המפרץ. המפרץ שייך מבחינה אדמיניסטרטיבית לנפת מולה. ב-12 ביוני 1988 הוכרז חלקו המזרחי של מפרץ גקובה וחופיו כאזור מוגן.
הערות שוליים

↑  BARBADOS YACHTING, Mavi Tur Gökova Körfezi.
↑  אתר OCKKB
| --- | --- |
בקרת זהויות :  VIAF: 315528144   WorldCat (עם VIAF): 315528144
מודל בלאק ושולס

מסחר באופציות ונגזרים בבורסת שיקגו ב-1993
מודל בלאק ושולס (באנגלית: Black–Scholes), הידוע גם בשם מודל בלאק שולס ומרטון, הוא מודל כלכלי-מתמטי, שפותח כדי למצוא תשובה הולמת לשאלת תמחורם של נגזרים. המודל כולל בתוכו את הנוסחה של בלאק ושולס, שנותנת תשובה מספרית מדויקת לשאלה זו.
המודל פותח על ידי המתמטיקאי פישר בלאק וחבריו הכלכלנים מיירון שולס ורוברט סי. מרטון.
שני האחרונים אף זכו בפרס נובל לכלכלה לשנת 1997 (בלאק נפטר בשנת 1995).
רקע

מודל של התנהגות ניירות ערך פותח כבר בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הצרפתי לואי בשלייה (Louis Bachelier) שניסה במאמרו "תאוריית הספקולציה" (Théorie de la spéculation) לנתח התנהגות של מחירי אופציות בבורסת פריז באמצעות תנועה בראונית. העבודה של בשליה לא זכתה להד, אולם הוא היה הראשון שעסק בתחום של מתמטיקה פיננסית.
עם התפתחות המסחר בשוקי ההון בעולם בסוף שנות השישים של המאה העשרים, נוצר מצב שבו משקיעים רבים שהשקיעו בנגזרים (נכסים המושפעים ממחירו של נכס בסיסי מסוים כמו מניות וסחורות. המונח כולל בין היתר אופציות, חוזים עתידיים, כתבי אופציות), התלבטו בשאלת התמחור לאותם נכסים פיננסיים.
בתחילת שנות השבעים נפגשו באוניברסיטת שיקגו מיירון שולס ופישר בלאק והחלו לעבוד על פיתוח מודל שייתן פתרון לבעיה. הם פרסמו בשנת 1973 את המאמר "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities).
רוברט מרטון, עמיתם, פרסם בסמוך מאמר אחר: "התאוריה של תמחור רציונלי של אופציות" ובו התייחס למאמרם של השניים. מרטון הוא שנתן לנוסחה את שמה אף על פי שתרומתו שלו למודל לא הייתה פחותה.
הנחות המודל

מודל בלאק ושולס מציג שורה של הנחות יסוד שרק בהתקיימן המודל תקף.
המסחר בבורסה רציף. הנחה זו מאפשרת יצירת תיק חסר סיכון על ידי יצירת יחס ניטרול סיכון (Hedge).
אין עמלות (הוצאות עסקה) ומסים.
מותרת המכירה בחסר (short).
ניתן ללוות ולהלוות בשער ריבית חסר סיכון קבוע.
השינויים בשער המניה נקבעים על פי תנועה בראונית גאומטרית כאשר הסחף והתנודתיות קבועים.
ההיגיון שבבסיס המודל

המודל המתמטי של בלאק ושולס מסובך וקשה להבנה לחסרי רקע במתמטיקה גבוהה. הוא כולל שימוש במשוואות דיפרנציאליות חלקיות. הדרך הפשוטה והמקובלת להסביר את המודל היא באמצעות המודל הבינומי החד תקופתי והרב תקופתי.
ההיגיון שבבסיס המודל > מודל בינומי חד תקופתי

בדוגמה שלהלן:
התוצאה הנדרשת - שווי האופציה להיום, בהסתמך על הנתונים הבאים:
מחיר המניה הנוכחי הוא 50 שקל (50=S)
קיימת אופציית Call עם תוספת מימוש של 50 שקל (50=K) לתקופה אחת (חודש אחד למשל)
שער הריבית לחודש הוא 5%
קיימים שני מצבי טבע (מכאן השם "בינומי"):
מצב טבע 1: בסוף התקופה שער המניה יהיה 100 שקל (ערך המניה יוכפל)
או
מצב טבע 2: בסוף התקופה שער המניה יהיה 25 שקל (ערך המניה יפחת ב-50%)
שווי האופציה הנגזר בתום התקופה
במצב טבע 1 שווי האופציה בסוף התקופה יהיה 50 שקל (מחזיק האופציה יוסיף 50 שקל (גובה תוספת המימוש) ויקבל מניה בשווי 100 שקל)
במצב טבע 2 שווי האופציה יהיה אפס (לא כדאי לממשה).
ההיגיון שבבסיס המודל > פתירת המודל הבינומי בשיטת ה-Replicating Portfolio

המשקיע "הבינומי" הדמיוני בונה לעצמו אסטרטגיית השקעה חסרת סיכון. האסטרטגיה מושתתת על העיקרון שבסוף התקופה מצבו יהיה זהה בשני מצבי הטבע, ללא תלות במחיר המניה.
המשקיע נוקט באסטרטגיה הבאה: הוא מוכר ("כותב") 3 אופציות CALL, קונה 2 מניות ולוקח הלוואה בסך 47.62 שקל.
תזרים המזומנים הנוכחי של המשקיע הוא 3C - 100 + 47.62
(C היא אופציית ה-Call שמחירה הנוכחי לא ידוע)
תזרים המזומנים העתידי
במצב טבע 1: עליו לקנות בחזרה 3 אופציות ששוויין 3*50=150 שקל, ולהחזיר הלוואה בשווי 50 שקל (47.62 ועוד ריבית של 5%). מנגד ברשותו שתי מניות בשווי 2*100=200 שקל. תזרים המזומנים הכולל שלו הוא אפס.
במצב טבע 2: שווי האופציות הוא אפס. ברשותו 2 מניות בשווי 2*25=50 שקל, ועליו להחזיר הלוואה בגובה 50 שקלים. שוב, תזרים המזומנים הוא אפס.
בשני מצבי הטבע נותר מצבו של המשקיע זהה, ללא תלות במחיר המניה. לכן זוהי אסטרטגיה חסרת סיכון.
בשני המקרים תזרים המזומנים העתידי הוא אפס.
מכאן ששווי תזרים המזומנים הנוכחי של המשקיע שווה אף הוא לאפס.
מכאן נגזר שווי האופציה כ- C=17.46.
הערות:
אם תזרים המזומנים הנוכחי הוא חיובי, כלומר מחיר האופציה בשוק גבוה יותר משוויה, (למשל 20 שקלים) כי אז קל להראות שכל משקיע רציונלי ינקוט באסטרטגיה זו, קרי ימכור אופציות ויקנה מניות. אם התזרים שלילי, כלומר מחיר האופציה בשוק נמוך יותר משוויה, לכל משקיע כדאי לנקוט באסטרטגיה ההפוכה. ארביטראז' בשוק יביא לשינוי במחירים עד שהתזרים יתאפס.
יחס הגידור (Hedge ratio) או "יחס ניטרול הסיכון" הוא היחס בין כמות המניות הנקנית לכמות האופציות הנמכרת, שהוא במקרה דנן 2/3 (קניית שתי מניות וכתיבת שלוש אופציות).
המודל הבינומי הרב תקופתי
המודל הרב תקופתי מתייחס למספר תקופות, לכל תקופה שני מצבי טבע, כאשר העיקרון זהה: המשקיע הדמיוני נוקט באסטרטגיה חסרת סיכון. לכל תקופה נקבע ערך האופציה העתידי לכל מצב טבע אפשרי, וברקורסיה מחושב ערך האופציה בהווה.
מודל בלאק ושולס אינו מניח שני מצבי טבע ומספר תקופות סופי, אלא התפלגות נורמלית של מחירי המניות ומסחר רציף, כלומר אינסוף תקופות.
המודל המתמטי – הנוסחה

בהינתן:
S - שער המניה
K - שער המימוש
T - הזמן לפקיעה
r - שער הריבית
\sigma  - סטיית התקן של מחיר המניה עד מועד הפקיעה, הקרויה גם סטיית תקן גלומה (Implied volatility)
משוואת בלאק-שולס היא המשוואה הדיפרנציאלית החלקית הבאה:
המודל המתמטי – הנוסחה > אופציית Call אירופית

אזי על פי מודל בלאק-שולס ערכה של אופציית Call הוא:
כאשר
ו- \Phi  היא פונקציית ההתפלגות המצטברת של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית:  \Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-{\frac {z^{2}}{2}}}dz.
המודל המתמטי – הנוסחה > אופציית Put

מחירה של אופצית פוט מקבילה:
רגישויות הנוסחה

היות שבמספר כלים פיננסים לפי מודל בלאק-שולס יש נוסחה אנליטית, פשוט גם לחשב את הרגישויות של המודל לכל אחד מהפרמטרים שלו. רגישויות אלו מסומנות באותיות יווניות ומכאן שמן היווניות. היווניות מחושבות על ידי גזירת המשוואה האנליטית לפי הפרמטר המבוקש. למשל דלתא,  \Delta , הוא משתנה המתאר את הרגישות של מחיר האופציה ביחס לערך נכס הבסיס:  \Delta ={\frac {\partial C}{\partial S}}.
שימושי המודל

מודל בלאק ושולס משמש במגוון תחומים:
תפקידו המקורי היה לסייע לענפי הפיננסים לתמחר אופציות, ואכן בכל טור בעיתונות הכלכלית מופיעים הערכים לפי בלאק ושולס.
עובדים רבים בענפי ההיי-טק מתוגמלים בכתבי אופציות. יש אפשרות מעשית להערכת שווי התגמול על ידי שימוש במודל.
בחשבונאות קיים שימוש בנוסחה להערכת נכסים פיננסיים.
ביקורת על המודל

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו לוויקיפדיה . ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. הסיבה היא שפה מקצועית מדי בפיסקה זו, משפטים חלקיים.
חלק מהביקורת על המודל הוא על הנחותיו. המודל מניח כי הלוואה ללווה ולמלווה זהה וכן שאין מיסים או עלות לפעולה. אולם מצב זה הוא תאורטי בלבד ולא קיים לרוב הסוחרים. כמו כן, ההנחה כי הסחף והתנודתיות קבועים אינו מתקיים בפועל. למשל נמצא כי כאשר יש תקופה של עלייה או ירידה גבוהים התנודתיות קטֵנה ושואפת להגיע לשיווי משקל (בדרך כלל לערכה לפני השינויים הגדולים).
ההנחה כי המסחר בבורסה רציף אינה נכונה. לעיתים יש הפסקות במסחר, דבר שיכול להביא לתנודות חדות במחיר (סותר את הנחת הרציפות של התנועה הבראונית).
מודל בלאק ושולס מניח התפלגות לוג-נורמלית של המניה - היינו כי עליה וירידה אחוזית קבועה של מחיר המניות בכל רמת שערים בה יהיו המניות. הנחה זו לא בהכרח נכונה למשל נמצאה ירידה בשונות ככל שמחירי המניות עולים במחקר של Laterbach-Schulz שהתפרסם בארצות הברית בשנת 1989[ דרוש מקור] . במחקר נבחנו 25,000 תצפיות שנעשו בשנים 1971–1980 ב-NYSE וב ANEX.
אחד הפתרונות לבעיה זו הוא מודל CEV - Constant Elasticity Variance 1/2 אשר מניח כהנחת יסוד ירידת השונות האחוזית עם עלית מחיר המניה (זאת אומרת, ככל שמחיר המניה יעלה יותר כך ירד שיעור התנודה האחוזית הצפוי של המניה). מודל זה אינו מתכנס לפתרון אנליטי פשוט, וניתן לחישוב רק באמצעות בעזרת חישוב נומרי מקורב הכולל סימולציות רבות.
מודל אחר שהוצג הוא מודל Geske המעריך התפלגות לוג-נורמלית לרווחי החברה, אולם משקלל את כמות האג"ח של החברה. המודל מציג גם הוא בקיום אג"ח לחברה גמישות פחותה מלוג נורמלית - היינו ירידת הגמישות האחוזית של המניה עם עלית מחיר המניה.
לפיכך, למרות הביקורת, מודל בלאק ושולס עם כל קשייו התאורטיים מהווה מודל סביר לחיזוי שווי אופציות, והוא פשוט לחישוב יותר ממודלים אחרים המוצעים בגינם לא קיימת נוסחה אנליטית.
לקריאה נוספת

Black, Fischer; Myron Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". Journal of Political Economy 81 (3): 637-654
הערות שוליים

↑  Espen Gaarder Haug, Nassim Nicholas Taleb, Option traders use (very) sophisticated heuristics, never the Black–Scholes–Merton formula, Journal of Economic Behavior & Organization 77, 2011-02, עמ' 97–106 doi: 10.1016/j.jebo.2010.09.013
| ניירות ערך והשקעות בשוק ההון |
| --- | --- | --- |
| ניירות ערך הוניים | הון מניות • מניה • מניה רגילה • כתב אופציה • כתב זכויות • מניות הטבה • כתב זכויות • מניית בכורה • מניית שליטה • מניות באוצר • יחידת השתתפות • בעל מניות |  |
| ניירות ערך התחייבותיים | איגרת חוב (איגרת חוב קונצרנית • איגרת חוב ממשלתית • איגרת חוב מוניציפלית) • אג"ח אופציה |  |
| ניירות ערך אחרים | קרן נאמנות • קרן מחקה • תעודת סל • תעודת סל בחסר • קרן סל • נייר ערך המיר • המירות • אג"ח להמרה |  |
| קבוצות ניירות ערך | שטר הון • מניית בכורה |  |
| השקעות שאינן נייר ערך | מוצר מובנה • פיקדון • חיסכון • חשבון בנק • קרן הון סיכון • קרן גידור • קרן השקעות פרטיות • מימון המונים • הלוואת בעלים • קרן נדל"ן |  |
| חסכונות פנסיוניים | קופת גמל (קרן פנסיה • קרן השתלמות) • קופת גמל להשקעה • ביטוח מנהלים • קופת גמל בניהול אישי |  |
| נגזרים | אופציה • חוזה עתידי • אופציה אקזוטית (אופציה בינארית • אופציה אסייתית) • CDO • CDS • עסקת החלף |  |
| סחורות נפוצות | סחורה • זהב • כסף (יסוד) • נפט |  |
| מטבעות דיגיטליים | הצעת מטבע ראשונית • מטבע מבוזר • ביטקוין |  |
| ניתוח ניירות ערך | ניתוח טכני • מודל בלאק ושולס • בטא (מדד) • ארביטראז' • רווח למניה |  |
| בורסות מרכזיות | הבורסה לניירות ערך בתל אביב • נאסד"ק • הבורסה לניירות ערך בניו יורק • הבורסה לניירות ערך בלונדון • Euronext |  |
| מדדים מרכזיים | מדד תל אביב 35 • דאו ג'ונס • S&P 500 • FTSE • מדד נאסד"ק 100 |  |
| תאגידים | מיזוגים ורכישות • הערכת שווי • בדיקת נאותות • הצעת רכש • השתלטות עוינת • רכישה ממונפת • מנוף פיננסי • דיבידנד • מיזוג חברות • פירוק חברות • דיני תאגידים • שליטה |  |
| דוחות כספיים | יחסים פיננסיים • דו"ח כספי • רואה חשבון • תקן דיווח כספי בין-לאומי • תשקיף • הערת עסק חי |  |
| רגולציה וגופים רגולטוריים | רשות ניירות ערך • רשות שוק ההון, ביטוח וחיסכון • הפיקוח על הבנקים • חוק ניירות ערך • הוועדה לניירות ערך ולבורסות (ארצות הברית) • מועצה לפיקוח על הביקורת בחברות ציבוריות • פדרל ריזרב • חוק גלאס-סטיגל • רפורמת בכר • חוק החברות |  |
| היסטוריה | השפל הגדול • משבר הסאבפריים • משבר מניות הבנקים |  |
| תחומים אקדמיים קשורים | מימון • חשבונאות • כלכלה • מנהל עסקים |  |
| דירוג אשראי | דירוג אשראי • דירוג אג"ח • מודי'ס • סוכנות הדירוג פיץ' • סטנדרד אנד פורס |  |
| ערכים נוספים | הנפקה • ערך ריאלי וערך נקוב • הנפקה ראשונה לציבור • השוק הראשוני • השוק המשני • בנק השקעות • חיתום • רכישה עצמית • בורסה לניירות ערך • נייר ערך • ברוקר • דילר • חוזה הפרשים • מסלקת הבורסה • נייר ערך מגובה משכנתה • איגוח • עושה שוק • מעבר לדלפק • ספר הפקודות • מכירה בחסר • שורט סקוויז • קסטודיאן • שוק המעו"ף • בקדייטינג • מידע פנים • Dark Pool • הרצת מניות • ויסות שערי ניירות ערך • סיכון אשראי • נזילות פיננסית • EBITDA • אמות מידה פיננסיות • פירמידת שליטה • עקום התשואה • אזהרת רווח |  |
מיירון שולס - ממפתחי המודל
רוברט קרהרט מרטון - ממפתחי המודל
מפרץ גלווסטון

| --- | --- |

 מידע כללי
 מקשר:  תעלת הספינות של יוסטון
 סוג:  מפרץ 
 מידות
 שטח:  1,500 קמ"ר
 אורך:  50 ק"מ
 רוחב ממוצע:  27
 ‏עומק ממוצע:  3 מטר
 מידע נוסף
 נהר מזין:  טריניטי והקינטו
 מדינות באגן הניקוז:  טקסס שבארצות הברית
 מפרצים:  מפרץ כריסמס, מפרץ וסט, מפרץ גלווסטון התחתון, מפרץ גלווסטון העליון, מפרץ איסט ומפרץ טריניטי
 ערים:  יוסטון, גלווסטון, פסדינה, בייטאון, טקסס סיטי ואנאהואק
 קואורדינטות:  29°34′11″N 94°56′12″W﻿ / ﻿29.569722222222°N 94.936666666667°W﻿ / 29.569722222222; -94.936666666667
  (למפת ארצות הברית מוגדלת) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה מפרץ גלווסטון(למפת ארצות הברית רגילה) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה מפרץ גלווסטון(למפת טקסס רגילה) אוסטין יוסטון סן אנטוניו דאלאס פורט וורת' אל פאסו קורפוס כריסטי פלאנו לארדו לאבק אמרילו בראונסוויל קילין וייקו אבילין מידלנד סן אנג'לו לו. ארק. אוקלהומה ניו מקסיקו  מקסיקו מפרץ מקסיקומפרץ גלווסטון(למפת טקסס מוגדלת) אוסטין יוסטון סן אנטוניו דאלאס פורט וורת' אל פאסו קורפוס כריסטי פלאנו לארדו לאבק אמרילו בראונסוויל קילין וייקו אבילין מידלנד סן אנג'לו לו. ארק. אוקלהומה ניו מקסיקו  מקסיקו מפרץ מקסיקומפרץ גלווסטון
 
מפרץ גלווסטון (באנגלית: Galveston Bay) הוא מפרץ הממוקם לחוף מפרץ מקסיקו במדינת טקסס שבארצות הברית. לחופו הצפוני של המפרץ ממוקמת העיר יוסטון.
מפרץ גלווסטון מכיל בחובו שישה מפרצים קטנים: מפרץ כריסמס (Christmas Bay - מפרץ חג המולד), מפרץ וסט (West Bay - המפרץ המערבי), מפרץ גלווסטון התחתון (Lower Galveston Bay), מפרץ גלווסטון העליון (Upper Galveston Bay), מפרץ איסט (East Bay - המפרץ המזרחי) ומפרץ טריניטי. אל המפרץ נשפכים הנהרות טריניטי והקינטו (San Jacinto River).
שטחו הכולל של המפרץ הוא 1,500 קמ"ר, אורכו 50 ק"מ ורוחבו 27 ק"מ. עומקו הממוצע של המפרץ הוא כ-3 מטרים.
תעלת הספינות של יוסטון נחפרה במפרץ על מנת לאפשר מעבר ספינות לנמל יוסטון.
העיר יוסטון היא הגדולה בערים השוכנות לחוף המפרץ. ערים נוספות הן גלווסטון, פסדינה, בייטאון, טקסס סיטי ואנאהואק.
המפרץ משמש כגבול של ארבעה ממחוזות טקסס: מחוז בראזוריה, מחוז צ'יימברס, מחוז האריס ומחוז גלווסטון.
מלכיור נדאדיה

מלכיור נדאדיה (בצרפתית: Melchior Ndadaye;‏ 28 במרץ 1953 – 21 באוקטובר 1993) היה נשיאה הראשון של בורונדי שנבחר באופן דמוקרטי. זוכה הפרס הבינלאומי לזכויות האדם על שם מועמר קדאפי לשנת 1997.
נדאדיה, שהיה בן הקבוצה האתנית הוטו, נבחר ביוני 1993 בבחירות הדמוקרטיות הראשונות במדינה ומינה את סילבי קיניגי לראש הממשלה. פחות מארבעה חודשים לאחר מכן הוא נחטף ונרצח בהפיכה צבאית שאורגנה על ידי כת קצינים בני טוטסי. רציחתו הובילה להתחלת מלחמת האזרחים בבורונדי.