stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פיקוזואה
גילוי

בסוף שנות ה-90 במסגרת הפרויקט האירופי Picodiv נעשה מאמץ לסווג כמה שיותר אורגניזמים מהפיקופלנקטון (פלנקטון שקטנים מ-2 מיקרומטר) ובמסגרת מאמץ זה, נלקחו דגימות במשך שנתיים מהאוקיינוס האטלנטי, הים התיכון, ומחופי סקוטלנד, אלסקה ונורווגיה. במסגרת מחקר זה נמצאו מינים רבים של פיקופלנטון וביניהם גם איסופים מוקדמים של פיקוזואה, במיוחד באזורים הקרים והעניים ברכיבים תזונתיים של מי הים. באזורים אלה, הם יכולים להוות עד 50 אחוז מהביומסה. בשל העובדה שדוגמאות אלה נאספו בצורה שלאו דווקא שמרה את הפרטים עצמם, רבים מהמינים האלה נותרו עד היום ללא תיאור מלא.
רמזים לקיומם של הפיקוזואה זוהו לראשונה באמצעות גני 18S ב-RNA הריבוזומלי בשנת 2007. האזורים האלה בגנום הכילו רצפי גנים לא מוכרים לצד רצפי גנים שהיו מוכרים כבר מקבוצות דומות. במאמר, מסבירים קלאוס ולנטין ולינדה מדלין, מחברי המחקר וביולוגים מולקולריים במכון אלפרד וגנר לחקר הקוטב והים בברמרהאבן, ש-"רצפי הגנים שנמצאו באצות אלה לא יכלו להיות קשורים לקבוצה מוכרת של אורגניזמים". האצות במחקר זה נמצאו בדגימות פלנקטון שמקורן מאזורים שונים בצפון האוקיינוס האטלנטי ובים התיכון וההפתעה העיקרית הייתה שהחוקרים גילו קבוצה של אורגניזמים שלמרות היותם חדשים לחלוטין במדע, לא היו מוכרים קודם.
מלבד רצפי הגנים הלא מוכרים, החוקרים זיהו בדגימות גם חלבונים בשם פיקוביליפרוטאינים. באצות אדומיות, שאכן היום אנחנו חושבים שהן קרובות לפיקוזואה, חלבונים אלו מופיעים כפיגמנטים. אבל בקבוצת האצות שהתגלתה לאחרונה, נראה שהפיקוביליפרוטאינים כלולים בתוך הפלסטידים, שם מתרחשת הפוטוסינתזה. תגלית זו, סיפקה את האינדיקציה הברורה האחרונה לכך שהחוקרים גילו קבוצת אצות שלא זוהתה בעבר. מתוך הגילוי של הפיקוביליפרוטאינים (באנגלית, phycobiliproteins) ובגלל הגודל הקטן שלהם, החוקרים כינו את הקבוצה החדשה "Picobiliphyta".
קרבה לאורגניזמים אחרים והגדרה כמערכה נפרדת

ב-2011 התפרסמו שני מחקרים שטענו שלמרות המחשבה הראשונית שמינים מקבוצה זאת מקיימים פוטוסינתזה, כנראה שטענה זאת אינה נכונה. מחקר משנת 2011 של צוות בינלאומי ממכון המחקר אקווריום של מונטריי ביי, אוניברסיטת דאלהוזי והמוזיאון לתולדות הטבע בלונדון מצא שלתאים שנמצאו באוקיינוס השקט אין סממנים המעידים על פיגמנטים פוטוסינתטיים, והגיע למסקנה שסביר להניח שמינים אלה אינם מקיימים פותוסינתזה. מחקר מאוחר יותר ב-2011, שנערך על ידי חוקרים מאוניברסיטת רוטגרס ומעבדת ביגלו למדעי האוקיינוס, השתמש בריצוף של הגנום הגרעיני השלם משלושה תאי פיקוזואה בודדים כדי להראות גם שבתוך תאים אלה אין חלבונים ממוקדי-פלסטידים או שאריות של מערכת פוטוסינתטית. מכאן הסיקו שהפיקוזואה הם ככל הנראה הטרוטרופים ושאלמנטים כאלה שנמצאו בתוך התאים במחקרים קדומים הם תוצאה של תזונה.
בשנת 2013, רמקומר סיניוסאן, ניקול סאוסן ומייקל מלקוניאן (כולם מאוניברסיטת קלן) יחד עם לינדה מדלין (מהאגודה הביולוגית הימית של בריטניה) תיארו רשמית את מה שנקרא עד אז כ"picobiliphytes" כמערכה חדשה בשם Picozoa, ובפרסום זה כללו גם פעם ראשונה חתכים של התאים מתחת למיקרוסקופ. מספר מאפיינים ייחודיים בתא מבססים את מיקומם הפילוגנטי העצמאי, כגון אברון הזנה ייחודי, תנועה יוצאת דופן וצורת תזונה הטרוטרופית. לא נמצאו עקבות של חלקיקים נגיפיים או חיידקיים בתוך התאים ההטרוטרופיים הללו, מה שגרם למחברים אלה להציע שהם ניזונים מחלקיקים אורגניים קטנים מאוד.
משנת 2021, מאמרים שנעשה בהם ריצוף של מינים קרובים רבים של חד-תאיים הראו בצורה חד משמעית שהפיקוזואה אכן קרובים בעיקר לאדומיות, מה שהופך אותן לקבוצה היחידה בארכיפלסטידה שאינה יצרה אנדוסמביוזה עם ציאנובקטריה כדי לקיים פוטוסינתזה.
התנהגות

מתוך המערכה כולה תואר רק מין אחד בצורה מלאה, וזה המין Picomonas judraskeda. מהתנהגותו הייחודית המתואר במאמר שתיאר את המין, ניתן ללמוד על ייחודה של המערכה הזאת.
התנהגות > תנועה

התאים במין זה מראים סגנון תנועה ייחודי מאוד, אחרי זמן ארוך בו הם יכולים לנוח, הם מתחילים רצף בו הם קופצים למרחק של 3-5 מיקרומטר הרחק מהמטרה שלהם ולאחר מכן במשך כ-2 שניות זזים באיטיות לעבר המטרה, לאחר מכן יש עצירה איטית שבסופה ״התנועה החפוזה״ (במאמר מכונה ״skedaddle״) בה הם זזים למעלה מ-50 מיקרומטרים לעבר המטרה שאליה הם רוצים להגיע. רצף התנועה המיוחד הזה יכול לחזור מספר פעמים לפני שהפרט נעצר לזמן ארוך נוסף.
התנהגות > תזונה

במחקרים רבים הוצע כי ה-Picozoa הם הטרוטרופים, והועלו השערות רבות לגבי מה אפשרי שיהיה סוג המזון שהם יצרכו. במסגרת מחקרים מאוחרים יותר שבהם נעשה מחקר באמצעות מיקרוסקופ אלקטרונים של המבנים הפנימיים של התאים, נראה שפתח האכילה שלהם צר ולכן לא יכול לאפשר טריפה של איקריוטים אחרים. בנוסף לכך, מאחר שבריצוף מאוחר של פרטים חיים לא נמצאו חלקים של דנא בטקריאלי, החוקרים הניחו שפרטים אלה גם לא אכלו חיידקים שלמים. לאחר מכן, נותרו שתי תיאוריות מרכזיות:
האחת הסבירה יותר היא שהתאים ניזונים מקולואיד של ליפופוליסכרידים שהם מולקולות חשובות בממברנות של חיידקים גראם-שליליים. במידה וזאת אכן האופציה הסבירה הדבר יכול להסביר גם את סגנון ״התנועה החפוזה״ של הפרטים שנועד ליצור תנועת שאיבה אל עבר פתח האכילה של הפרטים.
התיאוריה השנייה שנותרה היא שמינים אלה ניזונים מוירוסים. מכיוון שווירוסים נפוצים מאוד בסביבה הימית, זהו הסבר אפשרי, וייתכן שלא נצפו שאריות של וירוסים בתוך התאים בגלל גודלם הקטן.
פסטיבל הכדורים הפורחים הבינלאומי בגלבוע

פסטיבל הכדורים הפורחים הבינלאומי בגלבוע מתקיים מדי שנה בשבוע הראשון באוגוסט בפארק הלאומי מעיין חרוד.
תולדות הפסטיבל

הפסטיבל הראשון התקיים בשנת 2009, ביוזמת שלומי אייל, רכז הספורט של מועצה אזורית גלבוע. בניגוד לאירועים דומים בחו"ל הפסטיבל משלב לינה במקום. הפסטיבל הראשון כלל רק את מטס הכדורים הפורחים (12 במספר). נכון לשנת 2018 הוא כולל גם פעילויות נלוות רבות. החל מהפסטיבל השלישי חלק מן האירועים מתקיימים בדרום הארץ, בפארק אשכול, שבוע לאחר הפסטיבל בגלבוע. האירוע מושך אליו כ-7,000 מבקרים מדי שנה. חלק מטייסי הכדורים הפורחים מגיעים לאירוע מחו"ל.
אירועים בפסטיבל

מטס כדורים פורחים בינלאומי
מופע לייזרים
הופעות חיות ומופעי אש ולהטוטנים
מופע Night Glow - ניפוח כדורים פורחים בלילה
פירוטכניקה ומופע זיקוקי דינור ענק
לינת שטח באוהלים
מתנפחים "רטובים"
צניחה חופשית מכדורים פורחים
"צביעת השמיים" במצנחי רחיפה וטרקטורוני אוויר בין בלוני ענק
ראו גם

פסטיבל כדורים פורחים
הערות שוליים

↑  חדר החדשות צפון (2013-09-24), כדורים פורחים בגלבוע, נבדק ב-2018-07-24
↑  גלעד כרמלי, לגזור ולשמור: הפעילויות והאירועים השווים של הקיץ, באתר ynet, 19 ביולי 2018
↑  ליאת שומן‏, אירועי קיץ 2018: כל הפעילויות והאטרקציות ליולי-אוגוסט, באתר וואלה, 12 ביולי 2018
↑  "חם מאוד: האירועים הגדולים של קיץ 2018". אורכב מ-המקור ב-2018-07-24. נבדק ב-2018-07-24.
↑  "המדריך להורה החכם: 30 אטרקציות ופעילויות לילדים בקיץ הזה שכוללות מזגן, צל או משב רוח כלשהו". און לייף אתר החדשות. נבדק ב-2018-07-24.
↑  פסטיבל הכדורים הפורחים הבינלאומי בגלבוע - GoodTimes, באתר www.goodtimes.co.il
פילוסופיה נוצרית

פילוסופיה נוצרית היא המשך של הפילוסופיה היוונית הקלאסית. הפילוסופים הנוצרים המוקדמים הושפעו מקודמיהם היוונים, כגון אריסטו או אפלטון והשתמשו בהם ובפיתוחיהם כדי להצדיק את טענותיהם הפילוסופיות.
פילוסופיה נוצרית, כמו גם פילוסופיה דתית בכלל, מכונה לעיתים "תאולוגיה" והגבול ביניהם הוא לרוב אינו ברור וחד משמעי.
הפילוסופים הנוצרים, השתמשו בפילוסופיה בעיקר לשם הצדקת אמונותיהם בהם האמינו מלכתחילה, ולא - כפי הנהוג בפילוסופיה המאוחרת יותר לחשוב - שמטרת הפילוסופיה היא לברר מחדש את האמונות ולברור מתוכן את הנכונות בלבד. למעשה, הם טענו שכל פילוסופיה שהיא מבססת בעצם את מה שהאדם מאמין בו מקודם. לכן יכולה האמונה המוקדמת להיות גם אמונה דתית[דרוש מקור].
פילוסופיה קדם-אלאטית

הפילוסופיה הקדם-אלאטית כוללת מספר אסכולות בפילוסופיה היוונית העתיקה שקדמו לאסכולה האלאטית.
הקדם-אלאטים כללו את האסכולה המילטית, האסכולה הפיתגוראית והרקליטוס.
הם ניסו להראות שהתופעות אינן מתהוות מן האין, אלא באות מחומר ראשוני וחוזרות אליו. מאחורי תהליך ההתהוות יש דבר קבוע בלתי משתנה, שהוא הבסיס ליציבות בתהליך.
| פילוסופיה קדם-סוקרטית |
| --- | --- | --- |
| האסכולה המילטית | תאלס • אנכסימנדרוס • אנכסימנס |  |
| האסכולה הפיתגוראית | פיתגורס • אלקמאון מקרוטון • היפאסוס • פילולאוס • ארכיטאס |  |
| אפסוס | הרקליטוס |  |
| האסכולה האלאטית | קסנופנס • פרמנידס • זנון מאליאה • מליסוס |  |
| האסכולה הפלורליסטית | אנכסגורס • ארכלאוס • אמפדוקלס |  |
| האסכולה האטומיסטית | לוקיפוס • דמוקריטוס |  |
| סופיזם | פרוטגורס • גורגיאס פרודיקוס • היפיאס • פרקידס • היפון • דיוגנס מאפולוניה |  |
ראו גם קטגוריה:פילוסופים קדם-סוקרטים
ערך זה הוא קצרמרבנושא פילוסופיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
עצרת (מתמטיקה)

|  n |  n! |
| --- | --- |
0: 1
1
2
3: 6
4: 24
5: 120
6: 720
7: 5040
8: 40,320
9: 362,880
10: 3,628,800
11: 39,916,800
12: 479,001,600
13: 6,227,020,800
14: 87,178,291,200
15: 1,307,674,368,000
16: 20,922,789,888,000
17: 355,687,428,096,000
18: 6,402,373,705,728,000
19: 121,645,100,408,832,000
20: 2,432,902,008,176,640,000
במתמטיקה, עֲצֶרֶת (באנגלית: Factorial) היא מכפלת כל המספרים הטבעיים מ־1 ועד למספר נתון.
למשל, "4 עצרת" היא המכפלה  4!=1\times 2\times 3\times 4=24.
לציון עצרת של  n שימש הסימן , אך סימן זה לא היה נוח למדפיסים. בעקבות הצעתו של המתמטיקאי כריסטיאן קראמפ משנת 1808, מקובל לסמן את העצרת בסימן "!", כלומר  n!=1\times 2\times \cdots \times n.
העצרת היא פעולה אונארית שאותה אפשר להגדיר ברקורסיה לפי הנוסחה  n!=(n-1)!\cdot n ותנאי ההתחלה  0!=1.
סדרת העצרות של המספרים הטבעיים היא סדרה A000142 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים.
הערך !0

יש בדיוק דרך אחת לסדר 0 איברים (היינו, לא לשבץ אף איבר באף מקום), ולכן  0!=1. תוצאה זו מתאימה למוסכמה לפיה ערכה של מכפלה ריקה הוא תמיד 1, וכן להגדרת העצרת באינדוקציה ( 1!=1\cdot 0!).
הגדרה זו שימושית גם לנוסחאות שונות בקומבינטוריקה, כגון הנוסחה לבחירת  k איברים מתוך  n איברים, שעבור  k=n (כלומר בחירת כל האיברים) מקבלת את הצורה  {\tbinom {n}{n}}={\tfrac {n!}{n!0!}}=1.
קירוב

אפשר לקבל קירוב טוב עבור ערכים גדולים של  n! בעזרת הפיתוח:
הערכה של השגיאה בפיתוח, מובילה לנוסחת סטירלינג:
קצב הגידול

ערכיה של הפונקציה נוסקים במהירות רבה ביחס לפונקציות נפוצות אחרות (דוגמת פולינומים ואף פונקציות מעריכיות). נוסחת סטירלינג מראה שעבור  n גדול מספיק, מתקיים  a^{n}<n!<n^{n} לכל  a קבוע.
קומבינטוריקה

העצרת מופיעה בקומבינטוריקה על כל צעד ושעל, משום ש־ n! הוא מספר התמורות של  n איברים, כלומר מספר הדרכים לסדר  n איברים ב־ n מקומות. העצרת מופיעה גם בטור טיילור, משום שהנגזרת ה־ n־ית של המונום  x^{n} שווה ל־ n!.
העצרת מופיעה בספר יצירה הקדום (פרק רביעי, משנה י"ב), ובעקבותיו גם במקורות רבים אחרים במיסטיקה היהודית. תפקידה שם הוא לספור את המלים השונות שאפשר להרכיב מאותיות נתונות, תוך שימוש בכל האותיות וללא חזרה, והיא נקראת "בניה" – "שתי אבנים בונות שני בתים, שלוש אבנים בונות שישה בתים, ...". הספר מגיע עד לחישוב של 7 עצרת, ו"מכאן ואילך, צא וחשוב (וחשב), מה שאין העין יכולה לראות, ואין הפה יכולה לדבר, ואין האזן יכולה לשמוע".
באנליזה מתמטית

העצרת מופיעה בהקשרים שונים באנליזה מתמטית. דוגמאות:
המספר e מוגדר כסכום של טור טיילור:
הפונקציה המעריכית  e^{x} מוגדרת:
באנליזה מתמטית > פונקציית גמא

פונקציית גמא היא פונקציה מרוכבת המהווה מעין הכללה של פונקציית העצרת למספרים שאינם בהכרח שלמים. הפונקציה מוגדרת על כל המישור המרוכב למעט הנקודות  0,-1,-2,\cdots , לפי האינטגרל  \Gamma (z+1)=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}t^{z}dt. באמצעות אינטגרציה בחלקים ניתן לראות שהיא מקיימת את הזהות  \Gamma (z+1)=z\cdot \Gamma (z). חישוב ישיר מראה כי  \Gamma (1)=1, ולכן  n!=\Gamma (n+1) לכל  n טבעי.
עצרת כפולה

עצרת כפולה (באנגלית: Double factorial) היא פונקציה המזכירה את העצרת, אך בה מוכפלים רק ערכים בעלי אותה זוגיות. עבור  n שלם ואי-שלילי, מוגדרת העצרת הכפולה  n!!=\prod _{k\,=\,0}^{m}(n-2k)=n(n-2)(n-4)\cdots , כאשר  m=\lceil 0.5n\rceil -1.
מימוש בתוכנה

במרבית שפות התכנות פונקציה לחישוב עצרת איננה חלק מהשפה, אך קל ליצור אחת כזו, בלולאה המבצעת את פעולות הכפל הנדרשות או כפונקציה רקורסיבית.
בכלי עזר לחישוב קיימת פונקציית עצרת. באקסל של מיקרוסופט, וכן ב־calc של אופן אופיס, היא נקראת Fact, קיצור של המונח האנגלי Factorial. בתצוגה המדעית של המחשבון של מערכת ההפעלה Windows מופיע כפתור לחישוב עצרת.
הגידול המהיר בערך התוצאה של פונקציית העצרת גורם לכך שבמסגרת המגבלות של החומרה והתוכנה מוגבל חישוב  n! לערכי  n קטנים יחסית. התוצאה הגדולה ביותר שניתן לרשום במילה בת 32 סיביות היא  12!, ובמילה בת 64 סיביות –  21!. באקסל ניתן לחשב עד  170!, שהיא העצרת הגדולה ביותר שקטנה מ־ 2^{1024} (מספר בן 1,024 סיביות), בתוכנת המחשבון של מערכת ההפעלה Windows10 (64 סיביות) ניתן לחשב עד  3248!\sim 10^{9997}).
ערכי עצרת גדולים מחושבים בדרך כלל באמצעות נוסחת סטירלינג, הנותנת קירוב של התוצאה. בתורת המספרים ובקומבינטוריקה נחוץ לעיתים חישוב עצרת לערכים גדולים מאוד. לשם כך נדרשת כתיבה של פונקציה מיוחדת, ונוצר צורך בבחירת אלגוריתם יעיל, כדי לקבל תוצאות תוך זמן סביר.
ראו גם

נוסחת לז'נדר
מספר משולשי – האנלוג החיבורי של  n!
משפט וילסון
עצרת מעריכית
מקדם בינומי
הערות שוליים

↑  ספר יצירה, וראה גם ב: Wilson, Robin; Watkins, John J.; Graham, Ronald (2013). Combinatorics: Ancient & Modern. Oxford University Press. p. 111. ISBN 978-0-19-965659-2.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4153607-1 
ההתאמה בין ערכי !n לנוסחת סטירלינג
פקטור לורנץ

בתורת היחסות הפרטית, פקטור לורנץ או מקדם לורנץ (באנגלית: Lorentz factor; נקרא גם פקטור גמא) הוא מקדם המופיע בהקשרים רבים ביחסות פרטית, ויש לו חשיבות רבה בטרנספורמציית לורנץ. פקטור לורנץ קרוי על שם הפיזיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ. פקטור לורנץ נתון על ידי הביטוי הבא:
כאשר  v היא המהירות,  c מהירות האור ו־ \beta ={\frac {v}{c}}.
דוגמאות

במכניקה הקלאסית התנע מוגדר על ידי  {\vec {p}}=m{\vec {v}}.
בתורת היחסות התנע מוגדר על ידי הביטוי  {\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} כאשר  c היא מהירות האור בריק, ו- m_{0} היא מסת המנוחה של הגוף. כאשר המהירות  v קטנה מאוד בהשוואה למהירות האור ( v\ll c), המכנה ישאף ל-1 ומביטוי זה יתקבל התנע הקלאסי המוכר. במינוח מדויק יותר ניתן להגדיר את התנע הקלאסי כקירוב מסדר ראשון באמצעות טור טיילור של התנע היחסותי.
בנוסחה לאנרגיה של חלקיק,  E=mc^{2}=\gamma (v)m_{0}c^{2}, כאשר  {\vec {v}}\  היא מהירותו של החלקיק.
בטרנספורמצית לורנץ הפשוטה,  x'=\gamma (v)(x-vt),\ t'=\gamma (v)(t-vx/c^{2})\ , כאשר  v\  היא המהירות היחסית בין שתי מערכות הייחוס.
בנוסחה להתארכות הזמן (ראו זמן עצמי בתורת היחסות הפרטית)  d\tau =\gamma (v)dt\ , כאשר  {\vec {v}}\  היא מהירותו של החלקיק.
הערות שוליים

↑  מְקַדֵּם-לוֹרֵנְץ במילון פיזיקה מודרנית (תשנ"ג), באתר האקדמיה ללשון העברית
↑  "The Gamma Factor". webs.morningside.edu. נבדק ב-2024-01-14.
פירוק לשברים חלקיים

באלגברה, פירוק לשברים חלקיים של פונקציה רציונלית מבטא את הפונקציה כסכום של שברים, כאשר:
המכנה של כל אחד מהשברים הוא חזקה של פולינום אי פריק.
המונה הוא פולינום ממעלה נמוכה משל המכנה.
חשיבותה של שיטת הפירוק לשברים חלקיים נעוצה בכך שהיא מספקת אלגוריתם מובנה למגוון חישובים המערבים פונקציות רציונליות, חישובים אשר מאפשרים מציאת פונקציות קדומות (ראו אינטגרציה בשברים חלקיים) של פונקציות רציונליות, פיתוחי טיילור ועוד. בלב השיטה עומד משפט קיום מרכזי, המתבסס על אלגוריתם אוקלידס לפולינומים.
הרעיון של השיטה פותח ב-1702 בידי גוטפריד וילהלם לייבניץ, אולם הוא לא הצליח לטפל באופן מלא בבעיית האינטגרציה של השברים עם המכנה הריבועי. יוהאן ברנולי השלים את הפרטים החסרים של האלגוריתם, וסיפק נוסחאות (סבוכות במקצת) לאינטגרלים של שברים עם מכנים שהם חזקות של פולינומים ריבועיים.
עקרונות בסיסיים

אם לפונקציה רציונלית  R(x)={\frac {f(x)}{g(x)}} במשתנה בלתי תלוי אחד x יש מכנה שמתפרק לגורמים כ-:
מעל שדה K (שיכול להיות שדה הממשיים או המרוכבים) ואם בנוסף ל-P ו-Q אין גורם משותף, אז לפי זהות בזו לפולינומים, ששקולה לאלגוריתם אוקלידס המורחב, קיימים פולינומים (C(x ו-(D(x כך ש- \deg(C)<\deg(Q),  \deg(D)<\deg(P) ומתקיים:
לכן:
ולפיכך R ניתנת לכתיבה גם כ-:
כאשר כל המונים הם פולינומים.
באמצעות אינדוקציה הפונקציה הרציונלית (R(x ניתנת לכתיבה כסכום של שברים עם מכנים שהם חזקות של פולינומים אי-פריקים. אם נרחיב רעיון זה, ניתן לכתוב את:
כסכום של שברים עם מכנים שהם חזקות של F ומונים ממעלה נמוכה מזו של F, בתוספת אפשרית של פולינום. התוצאה היא המשפט הבא:
משפט: יהיו f ו-g פולינומים שונים מאפס מעל שדה K. נכתוב את g כמכפלה של חזקות של פולינומים זרים ואי פריקים:
אז ישנם פולינומים (יחידים) b ו-aij שדרגותיהם מקיימות deg aij < deg pi, כך שמתקיים:
אם deg f < deg g, אז b = 0.
אם K הוא שדה המספרים המרוכבים, אז מהמשפט היסודי של האלגברה מובטח לנו שכל הגורמים pi הם גורמים ליניאריים ממעלה אחת, וכל המונים  a_{ij} הם קבועים. כאשר K הוא שדה הממשיים, חלק מהגורמים pi עשויים להיות ריבועיים, כך שבפירוק לשברים חלקיים, חלוקות של פולינומים ליניאריים בדרגות של פולינומים ריבועיים עשויות להופיע גם כן.
דוגמאות

להלן יובאו מספר דוגמאות לפירוק לשברים חלקיים.
דוגמאות > גורם ריבועי פריק במכנה

נניח וברצוננו לפרק את השבר
לשברים חלקיים. באמצעות טרינום קל לראות שהמכנה מתפרק לגורמים הבאים:
לפיכך, אנו מחפשים סקלרים  A ו- B כך ש:
דרך אחת למצוא את  A ו- B היא על ידי "העלמת השברים", כלומר, הכפלת שני הצדדים במכנה המשותף  (x-8)(x+5)\,. זה מביא אותנו לביטוי הבא:
נאסוף באגף הימני של המשוואה את אשר מוכפל ב- x  ואת אשר לא.
מכיוון שיש שוויון בין שני אגפי המשוואה, ניתן להשוות את המקדמים של הביטויים הדומים.
הפתרון לביטויים אלו הוא  A={\frac {11}{13}},  B={\frac {2}{13}}. לפיכך, מתקבל הפירוק הבא לשבר זה:
דוגמאות > גורם ריבועי בלתי פריק במכנה

על מנת לפרק את השבר
לשברים חלקיים, ראשית נשים לב כי
ניתן לראות כי הביטוי x2 + 2x + 4 איננו פריק באמצעות מספרים ממשיים מכיוון שהדיסקרימיננטה של הביטוי היא שלילית. לכן, אנו מחפשים סקלרים A, B, C כך ש:
לאחר "העלמת השברים" אנו מקבלים
ניתן לסדר משוואה זו ולכתוב על פיה שלוש משוואות ליניאריות בעלות שלושת הנעלמים A, B, C, כמו שעשינו בדוגמה הקודמת, אבל מכיוון שפתירת מערכת כזו של משוואות הופכת למעיקה ככל שמספר המשתנים גדל, אנו מנסים שיטה אחרת. הצבה של 2 במקום x במשוואה מעלימה את כל הביטוי הימני השני ואנו מקבלים
מכאן 12A = 84, לכן A=7 כך שקיבלנו
נציב 0 במקום x.
מכאן C=4. קיבלנו
נציב 1 במקום x.
מכאן B=3. אם כך, הפירוק לשברים חלקיים של שבר זה הוא:
דוגמאות > גורמים החוזרים על עצמם במכנה

עבור שברים מהצורה הזו
(כאשר  P יכול להיות כל פולינום שהוא ממעלה נמוכה דיה), הפירוק לשברים חלקיים נעשה באופן הבא:
דפוס זה של פירוק נכון גם עבור כל גורם ממעלה ראשונה אחר ומספר השברים הנ"ל תלוי במספר החזרות של הגורם במכנה.
לדוגמה, ניקח את השבר הבא:
המכנה מתפרק באופן הבא:
הגורם ממעלה ראשונה (x − 4) חוזר על עצמו במכנה. לפיכך, הפירוק לשברים חלקיים נעשה בצורה הבאה:
מכאן פותרים כמו בדוגמאות לעיל.
עבור שברים מהצורה הזו
בעלי גורם ריבועי בלתי פריק במכנה (כאשר שוב,  P יכול להיות כל פולינום שהוא ממעלה נמוכה דיה), הפירוק לשברים חלקיים נעשה באופן הבא:
דפוס זה של פירוק נכון גם עבור כל גורם ריבועי בלתי פריק אחר ומספר השברים הנ"ל תלוי במספר החזרות של הגורם במכנה.
פירוק השבר באמצעות משפט השאריות

באופן כללי יותר, בהינתן  {P_{n-1}(z) \over Q_{n}(z)}  והקטבים של הפונקציה  \lambda _{1}..\lambda _{n}. נסמן ב- q את הריבוי של כל קוטב ואז עבור ההצגה  \sum _{i=1}^{n}{r_{i} \over (z-\lambda _{i})^{q}}
המקדמים נתונים על ידי הנוסחה לחישוב שארית  r_{i}=\ Res(z_{i},\lambda _{i})=\lim _{z\to \lambda _{i}}{1 \over (q-1)!}{d^{q-1} \over dz^{q-1}}(z-\lambda _{i})^{q}{P_{n-1}(z) \over Q_{n}(z)}
פרוקונסול (קוף אדם)

| פרוקונסול |
| --- | --- |

תקופה
מיוקן, 28.4–11.6 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: פרימטים
תת־סדרה:: בעלי אף יבש
משפחה:: פרוקונסוליים
תת־משפחה:: Proconsulinae
סוג:: פרוקונסול
שם מדעי
 Proconsul ‏הופווד, 1933

פרוקונסול (שם מדעי: Proconsul) הוא סוג של פרימט נכחד מקבוצת ההומינואידים, אשר נחשב לעיתים לראשון קופי האדם. הפרימט התקיים במזרח אפריקה במשך המיוקן שלפני 28.4 עד 11.608 מיליון שנה מזמננו. סוג זה השתייך למשפחה הקדומה פרוקונסוליים.
פרימט זה התקיים כנראה בין העצים ביערות לחים עד לסוואנות שהתקיימו בקניה ואוגנדה והחוקרים חלוקים אם נע בדומה לאנשים, לגיבונים, לאורנגאוטן או לשימפנזה (הדעה הכי נתמכת). הסוג תואר בידי החוקר האנגלי ארתור הופווד ב-1933 ו  משמעות שמו היא: "לפני הקונסול" - מונח שהיה מקובל בעבר באקדמיה של לונדון לתיאור השימפנזה המצוי. המאובנים שלו התגלו בקרבת קניה ואלה נחשבים למאובנים הראשונים של יונק באפריקה שמדרום לסהרה וכן לראשון ההומנידים המאובנים שנמצאו בעת החדשה.
עם זאת למרות הדימוי הרווח הפרוקונסול היה בעל מאפיינים שונים משל שימפנזה וניחן ברגליים ארוכות יחסית ובמוח קטן. ככל הנראה היה דומה בהתנהלותו לקופים האחרים ואולי היה מאבות כל קופי האדם.
מינים

פרוקונסול אפריקני (Proconsul africanus)
Proconsul gitongai
Proconsul major
Proconsul meswae
גלריה

איור
איור
פקטורי רקורדס

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 מייסדים:  אלן ארסמוס מרטין האנט פיטר סאביל טוני וילסון
 תקופת הפעילות:  1978–1992 (כ־14 שנים) 
 חברת אם:  וורנר מיוזיק גרופ 
 מיקום המטה:  מנצ'סטר 
 
פקטורי רקורדס (באנגלית: Factory Records) הייתה חברת תקליטים עצמאית בריטית, שנוסדה בעיר מנצ'סטר ב-1978 והתמחתה במוזיקה אלטרנטיבית ואלקטרונית. בין הלהקות שהיו חתומות בחברה היו ג'וי דיוויז'ן, ניו אורדר והאפי מאנדייז.
היסטוריה

במאי 1978 הקימו מגיש הטלוויזיה טוני וילסון והאמרגן אלן ארסמוס במנצ'סטר מועדון בשם "פקטורי", בו הופיעו להקות מקומיות, רובן להקות פאנק ופוסט פאנק. את כרזות הפרסום למועדון עיצב פיטר סאביל. בספטמבר אותה שנה החליטו השלושה להוציא אלבום אוסף בהשתתפות הלהקות שהופיעו במועדון. אליהם הצטרפו מנהלה של להקת ג'וי דיוויז'ן, רוב גרטון, והמפיק המוזיקלי מרטין האנט, והחמישה הקימו את חברת התקליטים, שמשרדה שכן בדירתו של ארסמוס בעיר.
לאחר יציאת אלבום האוסף בתחילת 1979, הוציאה החברה כמה סינגלים, וביוני אותה שנה יצא האלבום המלא הראשון של החברה: Unknown Pleasures, אלבום הבכורה של ג'וי דיוויז'ן. במאי 1980 התאבד בתלייה סולן הלהקה איאן קרטיס, ולאחר מותו הופיעו שירה של הלהקה Love Will Tear Us Apart, שהפך ללהיט בבריטניה, והאלבום Closer. חבריו של קרטיס החליטו להקים להקה חדשה בשם ניו אורדר, כאשר סגנון הפוסט פאנק שאפיין את להקת האם התחלף בדאנס ובסינת'פופ - שינוי שסימן את המשך הדרך של החברה.
ב-1982 הקימה החברה בשיתוף ניו אורדר את מועדון ההסיינדה, במבנה ששימש בעבר מפעל טקסטיל. המועדון משך קהל רב והפך מזוהה עם סגנונות הטכנו והאסיד האוס, אך הפסיד כסף רב, בין היתר בשל מחירי הכניסה והאלכוהול הנמוכים. בשלב זה כבר פרשו האנט וסאביל מהחברה בשל מחלוקות כספיות, אם כי שניהם שבו לעבוד אתה בהמשך.
בשנים הבאות נהנתה החברה מהצלחתן של ניו אורדר (ששירה Blue Monday הפך ב-1983 ללהיט בינלאומי) והאפי מאנדייז (שהוציאה את אלבומה הראשון ב-1985), והשתמשה בכסף שהכניסו שתי הלהקות כדי לממן פעילויות רווחיות פחות. אך ב-1992 נקלעה החברה לקשיים כלכליים קשים, לאחר שהאפי מאנדייז נשלחו להקליט אלבום בברבדוס (ולאחר מכן סירבו להעביר לחברה את סרטי ההקלטה) וניו אורדר הקליטו אלבום בעלות של 400 אלף ליש"ט. בנובמבר אותה שנה הכריזה החברה על הליך פירוק.
ב-1994 ניסה טוני וילסון להחיות את החברה, בשיתוף פעולה עם חברת לונדון רקורדס, בשם Factory Too. כשמאס בהגבלות שהוטלו עליו, הקים את חברת Factory LTD, ואחריה את חברת F4, שנסגרה בתחילת 2007, כאשר וילסון גילה שהוא חולה בסרטן. הוא מת ב-10 באוגוסט באותה שנה.
מועדון ההסיינדה נסגר ב-1997, ונהרס זמן קצר לאחר מכן.
בשנת 2002 יצא הסרט העלילתי Hour Party People 24 (בעברית: "אנשי המסיבות"), שעסק בפקטורי ובמועדון ההסיינדה. הדמות הראשית בסרט התבססה על דמותו של וילסון.
במהלך השנים יצאו כמה ספרים שעסקו בסיפורה של החברה, אחד מהם מאת בסיסט ניו אורדר, פיטר הוק.
מספרים קטלוגיים

מאפיין ייחודי של החברה היה העובדה שלא רק סינגלים ואלבומים שהוציאה סומנו במספרים קטלוגיים (FAC בצירוף מספר), אלא גם פעילויות נוספות שהיו קשורות בחברה, בהן כרזות פרסום (הראשונה בהן קיבלה את המספר הסידורי FAC1), מסיבות, אתר האינטרנט של החברה, מועדון ההסיינדה, חתול, התערבות שערכו וילסון וגרטון ואף ארון הקבורה של וילסון.
עיצוב גרפי

רבות מעטיפות התקליטים שהוציאה פקטורי, כמו גם כרזות הפרסום שלה, עוצבו על ידי פיטר סאביל, שהיה גם אחד מבעלי החברה, וסגנונו המינימליסטי הפך מזוהה אתה. אחת העטיפות המפורסמות שעיצב הייתה זו של Unknown Pleasures, אלבומה הראשון של ג'וי דיוויז'ן, שכללה איור מתוך ספר אסטרונומיה שהופיע בצבע לבן על רקע שחור. עטיפת אלבומה השני והאחרון של הלהקה, Closer, הציגה צילום של גופה באחוזת קבר, ועוררה סערה מאחר שהאלבום יצא זמן קצר אחרי התאבדותו של הסולן איאן קרטיס (אף שהעטיפה עוצבה לפני מותו). הסינגל Blue Monday של ניו אורדר יצא בעטיפה מיוחדת בצורת דיסקט, שנטען כי עלויות הייצור שלה גרמו לחברה להפסיד כסף על כל עותק שנמכר, אף כי כנראה אין בכך אמת. לאחר מותו של טוני וילסון, עיצב סאביל את המצבה שהונחה מעל קברו.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz: a2faf590-58fc-4e9f-a85b-eaf6dc266317  VIAF: 237038443   WorldCat (עם VIAF): 237038443
פסק דין גנזך

פסק דין גנזך הוא פסק דין מנחה בדין הנזיקי הדן בשאלת הסבירות של עקרון הקטנת הנזק. לפי פסק הדין, אין לייחס חשיבות להרגשותיו הנפשיות הסובייקטיביות של הניזוק, אלא להתייחס אל האדם הסביר בנסיבות המקרה. כך, יש לבחון האם הניזוק הקטין את הנזק לפי דרישות האדם הסביר, ולא לפי תחושותיו הסובייקטיביות.
עובדות המקרה

המערער, שלמה גנזך, נפגע ברגלו בתאונת דרכים. רגלו קוצרה ומאז סבל מצליעה ונכות של 31.5%. לאחר התאונה הוא חזר לעבודה מלאה בשני בתי-ספר בהם עבד כמורה לפני התאונה. אולם, לאחר שנה פרש לפנסיה מוקדמת מאחת המשרות ולאחר שנה נוספת גם מהשנייה, לטענתו בגלל שלאור צליעתו חש השפלה לנגד עיני עמיתיו ותלמידיו. כן טען שנכותו גרמה לו לעייפות ותחושה כי אינו ממלא את תפקידו כראוי. הוא תבע מהביטוח פיצויים בשל הפרישה המוקדמת. הביטוח סירב לשלם וטען שאין קשר בין התאונה לפרישה המוקדמת.
בתחילה גם טען גנזך שבעקבות התאונה נמנע ממנו לעבוד כבודק בחינות בגרות, אולם בהמשך זנח טענה זו.