משפט ספין-סטטיסטיקה
רקע והיסטוריה > משפט הספין-סטטיקה

הגילוי לפיו אלקטרונים מצייתים להתפלגות פרמי-דיראק כשהם נושאים איתם ספין חצי, בעוד חלקיקים אחרים מצייתים להתפלגות בוז-איינשטיין הביאה למחשבה שהספין של החלקיק קשור להתנהגות שלהם ולכך שהם מקיימים את עיקרון האיסור של פאולי. פאולי התחיל לנסות להוכיח את קיום הקשר בין הספין לטבע החלקיקים ב-1936. ברייס דה-ויט פרסם הוכחה לקשר בין הספין של החלקיקים לסטטסטיקה שלהם עבור חלקיקים עם ספין 0 שמקיימים את משוואת קליין גורדון וחלקיקים עם ספין 1/2 שמקיימים את משוואת דיראק ב-1939. באותה שנה מרכוס פירץ שהיה סטודנט של פאולי פיתח יחד עם פאולי הוכחה כללית יותר שפאולי שיפר בשנה העוקבת. התנאים אותם ניסחו פאולי ופירץ קבע שבהינתן עקרונות היסוד של יחסות פרטית, חלקיקים קוונטיים עם ספין שלם לא יכולים להיות פרמיונים וחלקיקים קוונטים עם ספין חצי לא יכולים להיות בוזונים. ההוכחה שהוצגה על ידי פאולי לא הייתה מוגבלת למשוואה מסוימת אותה החלקיקים מתקיימים, אך כן הוגבלה לשדות קוונטים שלא מבצעים אינטראקציה ביניהם.
במשך השנים ניתנו הוכחות רבות אחרות. חלקן מסתמכות על אותן הנחות של פאולי, וחלקן מניחות הנחות אחרות, או מחביאות את השימוש שלהן בהנחות של פאולי. ריצ'רד פיינמן הציג הוכחה ב-1949 שבוקרה על ידי פאולי שהראה שהיא מסתמכת באופן חבוי על אותן הנחות שפאולי הניח. ג'וליאן שווינגר הציג הוכחה אחרת ב-1950 שהסתמכה על סימטריית היפוך בזמן, סימטריה שהוכח בהמשך שלא מתקיימת בטבע. ב-1957 הוכח שסימטריית CPT נובעת מהמשפט (ולמעשה שקולה לו), ובהמשך ניתנו הוכחות נוספות שהורידו את ההנחה של פאולי לגבי חוסר האינטראקציה של השדות. ב-1964 ניתנה הוכחה נוספת על ידי סטיבן ויינברג מנקודת המבט של מטריצות פיזור, ויינברג הסיר את הדרישה לכך שהאנרגיה של מצב היסוד היא האנרגיה הנמוכה ביותר, אולם החליף אותה עם דרישה מורכבת יותר לגבי הטבע של השדה. ג'ורג' סודרשן הציג הוכחה משלו ב-1975, שהסירה את ההתייחסות הישירה לאופי היחסותי של הבעיה, אולם הוא הראה שהנחה אחרת ששימשה אותו לגבי טבע השדות יוצאת מהנחה חבויה לגבי האופי היחסותי.
בהרצאות פיינמן על פיזיקה שכתב פיינמן ב-1963 הוא טוען שמשפט הספין-סטטיסטיקה הוא דוגמה למשפט בעל ניסוח פשוט אבל הוכחה מסובכת, ושהדבר מראה שאין לנו הבנה מלאה של התופעה:
אנחנו מצטערים על כך שאנחנו לא יכולים לספק הסבר אלמנטרי [לסיבה מדוע מתקיים הקשר בין הספין לסטטיסטיקה]. הסבר הוצג על ידי פאולי כתוצאה מטיעונים מורכבים שנובעים מיחסות ותורת שדות קוונטית. הוא הראה שהשניים שלובים זה בזה. אבל עוד לא הצלחנו למצוא דרך לייצר את ההסבר שלו ברמה בסיסית. זה אחד המקרים בפיזיקה בהם יש חוק שניתן לניסוח די פשוט, אבל אי אפשר למצוא לו הסבר קל ופשוט. ההסבר שקוע עמוק בתורת יחסותית קוונטית. זה כנראה מסמל את זה שאין לנו הבנה מושלמת של העיקרון הבסיסי שמעורב.
המקור באנגלית
We apologize for the fact that we cannot give you an elementary explanation. An explanation has been worked out by Pauli from complicated arguments of quantum field theory and relativity. He has shown that the two must necessarily go together, but we have not been able to find a way of reproducing his arguments on an elementary level. He has shown that the two must necessarily go together, but we have not been able to find a way of reproducing his arguments on an elementary level. It appears to be one of the few places in physics where there is a rule which can be stated very simply, but for which no one has found a simple and easy explanation. The explanation is deep down in relativistic quantum mechanics. This probably means that we do not have a complete understanding of the fundamental principle involved.
ב-1994 הוצגה בכתב העת American Journal of Physics השאלה האם נמצא הסבר פשוט למשפט בשלושים השנים שעברו מאז כתיבתו של פיינמן. מספר פיזיקאים נענו לשאלה והציגו הוכחות שונות. מרבית ההוכחות נדחו כשגויות או כמניחות הנחות לא טריוויאליות באופן מוסתר. הסיכום שניתן ב-1998 קבע:
לבסוף אנחנו מוכרחים לסכם שלמרות שמשפט הספין-סטטיסטיקה מנוסח בפשטות, הוא בשום צורה לא פשוט להבנה או להוכחה
המקור באנגלית
Finally we are forced to conclude that although the Spin-Statistics Theorem is simply stated, it is by no means simply understood or simply proved