stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אי-שוויון ML

באנליזה מרוכבת, למת האומדן, הידועה גם בשם אי-שוויון ML, היא לֶמה הנותנת חסם עליון לאינטגרל מסילתי. החסם מאפשר לחסום אינטגרלים, למשל לצורך החישובים הנדרשים במשפט השארית.
אם  f היא פונקציה מרוכבת רציפה על המסילה  \Gamma  ואם המודול שלה  |f(z)| חסום על ידי הקבוע  M עבור כל  z על  \Gamma , אז:
\left|\int _{\Gamma }f(z)dz\right|\leq M\,\ell (\Gamma )
כאשר  \ell (\Gamma ) הוא אורך הקשת של  \Gamma . בפרט, ניתן לקחת את המקסימום  M:=\sup _{z\in \Gamma }|f(z)| כחסם עליון.
טענת הלמה אינה מפתיעה. אם מקרבים את המסילה כאיחוד סופי של קטעים קטנים, אז המקסימום של הערכים בקטעים אלה אינו רחוק מהחסם  M על המסילה. לפיכך, אם מבצעים אינטגרל של המקסימום על פני כל המסילה, אז האינטגרל של  f(z) על המסילה חייב להיות קטן ממנו או שווה לו.
באופן פורמלי ניתן להראות שאי-השוויון מתקיים באמצעות הגדרת האינטגרל הקווי, אי-שוויון המשולש האינטגרלי והנוסחה עבור אורך עקומה כדלקמן:
דוגמה

בעיה – חשבו את האינטגרל  \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{(x^{2}+1)^{2}}}dx.
פתרון – במקום לחשב את האינטגרל בגבולות המבוקשים, נקרב את  \int _{-a}^{a}{\frac {1}{(x^{2}+1)^{2}}}dx ונשאיף את  a לאינסוף. לשם כך נשלים את קטע האינטגרציה למסילה סגורה, על ידי הוספת חצי המעגל  |z|=a מ- z=a לכיוון  z=-a (נגד כיוון השעון). את חצי המעגל הזה נסמן ב- \Gamma .
לפי משפט השארית, האינטגרל הזה שווה ל- 2\pi i כפול סכום השאריות בכל נקודות הסינגולריוּת. הסינגולריות היחידה של הפונקציה בתוך המסילה היא בנקודה  z=i. אפשר לפתח לטור לורן
 {\frac {1}{(z^{2}+1)^{2}}}={\frac {-1}{4}}(z-i)^{-2}+{\frac {-i}{4}}(z-i)^{-1}+{\frac {3}{16}}+{\frac {i}{8}}(z-i)-{\frac {5}{64}}(z-i)^{2}+\dots ; ומכאן שהשארית, שהיא המקדם של
 (z-i)^{-1}, שווה ל- {\frac {-i}{4}}. מכאן נובע שהאינטגרל על פני כל המסילה הוא  (\int _{-a}^{a}+\int _{\Gamma }){\frac {dz}{(z^{2}+1)^{2}}}=2\pi i{\frac {-i}{4}}={\frac {\pi }{2}}.
אורכו של מסלול האינטגרציה הוא חצי היקף מעגל שרדיוסו  a, ומכאן  \ell (\Gamma )={\tfrac {1}{2}}(2\pi a)=\pi a.

מאי-שוויון המשולש ניתן לראות כי:
ולכן:
מכאן:
כלומר  M={\frac {1}{(a^{2}-1)^{2}}}, והחסם הוא:
ראו גם

הלמה של ז'ורדן
משפט השאריות
לקריאה נוספת

Saff, E.B; Snider, A.D. (1993), Fundamentals of Complex Analysis for Mathematics, Science, and Engineering (2nd ed.), Prentice Hall, ISBN 978-0133274615.
Howie, J.M. (2003), Complex Analysis, Springer.
המסילה  \Gamma
אייפד אייר 2

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מחשב לוח
 מפתח:  אפל
 יצרן:  פוקסקון
 תאריך הפצה:  אוקטובר 2014
 תאריך הפסקת שיווק:  21 במרץ 2017 
 הקודם בסדרה:  IPad Air 
 הבא בסדרה:  iPad Air (3rd generation) 
 מידע טכני
 מערכת הפעלה:  iPadOS 14 נכון ל-2020
 מעבד:  Apple A8X
 מאיץ גרפי:  Apple M8
 נפח אחסון:  16, 128 ו-64 ג'יגה בייט
 זיכרון:  2 GB RAM
 מסך:  9.7 אינץ', 2048x1536 פיקסלים 264 ppi,‏ יחס המסך - 3:4 
 מצלמה:  8 מגה פיקסל, מצלמה קדמית 1.2 מגה פיקסל
 סוללה:  עד 10 שעות
 קישוריות:  Wi-Fi ‏ (802.11a/b/g/n)‏ ו-בלוטות' LTE - גלישת דור רביעי
 מידות
 רוחב:  169.5 מ"מ
 גובה:  240 מ"מ
 עובי:  6.1 מ"מ
 משקל:  גרם Wi-Fi: 437גרם Wi-Fi + Cellular: 444
 www.apple.com/ipad-air-2/
 
אייפד אייר 2 (בתעתיק לעברית: אייפד אייר 2) הוא הטאבלט השישי בסדרת האייפדים של אפל והשני בסדרת אייפד אייר. המכשיר הוכרז לצד האייפד מיני 3 ב-16 באוקטובר 2014. המכשיר כולל שיפורים רבים כמו המעבד Apple A8X, מצלמת 8 מגה פיקסל, עובי דקיק של 6.1 מ"מ וכן חיישן ה-Touch ID.
חומרה

האייפד אייר 2 כולל מסך 9.7 אינץ' ברזולוציית הרטינה של אפל, עם צפיפות פיקסלים של 326ppi; מסך האייפד אייר 2 הוא ביחס של 4:3, ובדומה למכשירי האייפד בשנתיים האחרונות, גם אצלו הוצרה המסגרת לעומת האייפדים הישנים יותר. המכשיר מריץ את מערכת ההפעלה iOS 10.0.1 של אפל. למכשיר מעבד בשם Apple A8X, שמשתמש בארכיטקטורת 64 ביט ומהווה גרסה משודרגת ל-A8 הקיים באייפון 6 ואייפון 6 פלוס. המצלמה שודרגה לרזולוציית 8 מגה פיקסל, ניתן לצלם בהילוך איטי (220 פריימים לשנייה), עם שיפור קטן של הוספת אפשרות של צילום רצף. מצלמתו הקדמית נשארה ברזולוציית 1.2 מגה פיקסל. סוללת האייפד אייר 2 מספיקה לעד עשר שעות עבודה, בדומה לשאר דורות האייפדים. בדומה למכשירים מהשנה שעברה, אפל החליטה להשתמש באייפד החדש בשני רמקולים סטראופוניים. המכשיר כולל בנוסף את חיישן טביעות האצבע Touch ID ועוביו של המכשיר דקיק ועומד על 6.1 מ"מ, דק ב-18 אחוז מקודמו. הוא מגיע בצבעים שחור, זהב ולבן.
ראו גם

אייפד אייר
הערות שוליים

↑  אפל מכריזה על אייפד אייר 2: דק יותר ועם Touch ID, באתר TGspot.
איבון גאורגי

| --- | --- |

 לידה:  29 באוקטובר 1903 לייפציג, הקיסרות הגרמנית 
 פטירה:  25 בינואר 1975 (בגיל 71) הנובר, גרמניה המערבית 
 מדינה:  גרמניה 
 מקום קבורה:  Engesohde city cemetery 
 מעסיק:  אוניברסיטת הנובר למוזיקה, תיאטרון ותקשורת 
 פרסים והוקרה:  מדליית הכבוד של סקסוניה התחתונה  בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 
איבון גאורגי (29 באוקטובר 1903 – 25 בינואר 1975) הייתה רקדנית, כוריאוגרפית ומנהלת בלט גרמנייה. היא נודעה בכישרונות הקומיים שלה, וביכולת קפיצה יוצאת דופן. בתפקידיה השונים, הייתה דמות משפיעה בתחום המחול במשך עשרות שנים.
חייה

גאורגי נולדה בלייפציג, גרמניה ב־29 באוקטובר 1903. רק בגיל 17 החלה הכשרה רשמית במחול, לאחר ש"התגלתה" במהלך הופעת פנטומימה בבית של חברתה, קתה ניקיש, בתו של המנצח ארתור ניקיש. אף על פי שלבקשת הוריה החלה בלימודי ספרנות, כשרון התנועה שלה היה כה בולט עד שהתאפשר לה ללמוד במקביל גם התעמלות קצבית אצל אגתֶה שלזינגר בלייפציג. זמן קצר אחר כך חזתה גאורגי בהופעה של מרי ויגמן, ונפעמה כל כך, עד שהחליטה להקדיש את חייה למחול. היא החלה ללמוד בבית הספר של אמיל דלקרוז בהלראו בשנת 1920, ולאחר מכן בבית הספר של ויגמן בדרזדן משנת 1921. יחד עם גרט פאלוקה והאניה הולם, הייתה גאורגי אחת התלמידות הידועות ביותר של מרי ויגמן ורוברט גרגי.
היא הופיעה לראשונה על במה בלייפציג ב־1923, ואז יצאה למסע הופעות סולו ברחבי אירופה וצפון אמריקה. היא רקדה גם אצל קורט יוס. היא קיימה הופעות גם עם האראלד קרויצברג בארצות הברית. היא העלתה מופעים מקוריים רבים, ביניהם "הבלט האלקטרוני" ב־1957, למוזיקה של הנק באדינגס.
גאורגי הלכה לעולמה בהאנובר.
הערות שוליים

1 2 3  "Yvonne Georgi, 1903–1975". SK Stiftung Kultur – Deutsches Tanzarchiv Koln. אורכב מ-המקור ב-8 באוגוסט 2014. נבדק ב-19 במאי 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2  "Yvonne Georgi". Biographie bei Fembio. נבדק ב-19 במאי 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2  "Yvonne Georgi". Oxford Reference (באנגלית).
אוקוסי-אומנו

| --- | --- |
פסל על שפת הים במחוז המסתכל לכיוון ההרים
פסל על שפת הים במחוז המסתכל לכיוון ההרים
 מדינה:  מזרח טימור מזרח טימור
 נפות במחוז:  4 גזרות מרכזיות: ניטייב (באנגלית: Nitibe)  אוסילו (באנגלית: Oesilo)  פנטה מקאסאר (באנגלית: Pante Macassar)  פסבה (באנגלית: Passabe)
 בירת המחוז:  פנטה מקאסאר
 שפה רשמית:  טטום
 שטח:  815 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ במחוז:  68,913 (2015)
  ‑ צפיפות:  89 נפש לקמ"ר (2015)
 קואורדינטות:  9°21′S 124°18′E﻿ / ﻿9.35°S 124.3°E﻿ / -9.35; 124.3 
 אזור זמן:  UTC +9
  מפת מיקום  מפה מפורטת     לחצו כדי להקטין חזרה    לחצו להגדלה     he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
מחוז אוקוסי-אומנו (בטטום: Oekusi-Ambenu) הוא מחוז של המדינה מזרח טימור. האוכלוסייה במחוז מונה 57,469 אנשים שחיים בשטח של 815 קמ"ר. המחוז, שנמצא מערבית למזרח טימור ומופרד משאר מחוזות המדינה, מהווה מובלעת בתוך אינדונזיה, משום שהוא "כלוא" הן בשטחה היבשתי במערב טימור והן במים הטריטוריאליים שלה בים סאבו.
דמוגרפיה

במחוז ישנה אוכלוסייה המונה 58,521 אנשים, המחולקים ל-13,016 משקי בית נפרדים.
דמוגרפיה > שפות

בנוסף לשפות טטום ופורטוגזית המדוברות בכל מזרח טימור, במחוז זה משמשת גם השפה האינדונזית כשפה ראשית.
דמוגרפיה > דת

רוב התושבים הם בני הדת הקתולית רומית.
תחבורה

סירת מעבורת מחברת את השטח לעיר הבירה דילי על ידי הפלגה של 12 שעות, ספינה זו יוצאת פעמיים בשבוע.
בנוסף שדה תעופה קטן קיים במחוז והוא משרת את האזור.
גזרות

המחוז מחולק ל-4 גזרות מרכזיות והן:
ניטייב (באנגלית: Nitibe) (מס' תושבים: 11,336, שטח: 301.72 קמ"ר)
אוסילו (באנגלית: Oesilo) (מס' תושבים: 9,861, שטח: 97.37 קמ"ר)
פנטה מקאסאר (באנגלית: Pante Macassar) (מס' תושבים: 35,226, שטח: 357.30 קמ"ר)
פסבה (באנגלית: Passabe) (מס' תושבים: 7,572, שטח: 60.84 קמ"ר)
ראו גם

מחוזות מזרח טימור
הערות שוליים

1 2  לפי מפקד אוכלוסין שנערך בשנת 2004
1 2 3 4  Direcção Nacional de Estatística: 2010 Census Wall Chart (English)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  VIAF: 129182079   WorldCat (עם VIAF): 129182079
אי-שוויון (מתמטיקה)

אי-שוויון הוא שם משותף לשני סוגי טענות במתמטיקה. הטענה הראשונה היא ששני ערכים a ו־b שונים זה מזה, שאותה מסמנים  \ a\neq b. הטענה השנייה היא שאחד מן הערכים גדול מהשני, שאותה מסמנים  \ a<b או  \ b>a, טענה זו נקראת אי-שוויון חזק. הטענה שאחד הערכים גדול או שווה לשני, שאותה מסמנים  \,a\leq b או  \,b\geq a, נקראת אי-שוויון חלש.
פעולות באי-שוויונות

יחס הסדר על הישר הממשי הוא ליניארי, כלומר, מבין כל שני מספרים שונים, אחד מוכרח להיות גדול מן השני. תכונה זו מאפשרת לשאול, בהינתן שני מספרים (או "תבניות מספר" - ערכים התלויים במשתנה אחד או יותר) a,b, איזה יחס הוא הנכון:  \ a<b, 
 \ a=b או  \ a>b. בפרט, כל מספר ממשי אפשר להשוות לאפס - וכך מתקבלת החלוקה למספרים חיוביים, או בעלי "סימן חיובי" (אלו הגדולים מאפס) ושליליים, או בעלי "סימן שלילי" (אלו הקטנים מאפס).
משוואות כמו  \ 2x+4y=6,x-5y=0 אפשר לחבר, לחסר ולהכפיל (כל אגף בנפרד), והתוצאה המתקבלת היא משוואה חדשה. באי-שוויונות, הפעולות המותרות הבסיסיות הן כדלקמן:
אם  \ a<b אז לכל c,  \ a+c<b+c;
אם  \ a<b ו- \ d חיובי, אז גם  \ ad<bd; אם  \ d שלילי, אז  \ ad>bd;
אם  \ 0<a<b, אז גם  \ a^{2}<b^{2}.
החוק השני מקנה לאיבר האפס מעמד מיוחד. כפי שהכפל באיבר חיובי שומר על כיוון האי-שוויון, כפל באיבר שלילי תמיד הופך אותו. (בפתרון של אי-שוויונות קורה שמכפילים בגודל שהסימן שלו אינו ידוע, וכדי לשמור על האי-שוויון שהוכפל, יש לבדוק בנפרד את שתי האפשרויות).
מן החוקים שהוזכרו לעיל, יחד עם התכונות הבסיסיות של יחס הסדר (ובפרט, הטרנזיטיביות שלו) נובע גם ש-
אם  \ a<b ו-  \;c<d אז  \ a+c<b+d;
אם  \ 0<a<b ו-  \ 0<c<d אז  \ ac<bd.
מערכת של אי-שוויונות ליניאריים

האלגברה הליניארית עוסקת במערכות של משוואות ליניאריות בכמה נעלמים. הצעד הבסיסי בחקירת אי-שוויונות הוא הבנת המבנה הגאומטרי של מערכת השוויונות המתאימה (המתקבלת מהחלפת כל סימן אי-שוויון בסימן השוויון). כפי שמשוואה ליניארית מגבילה את הפתרון לעל-מישור (שממדו קטן ב-1 מממד המרחב המקורי), כל אי-שוויון מגביל את הפתרון לחצי המרחב ("מעל" לשוויון ומתחתיו). מערכת של אי-שוויונות מגדירה פאון (לאו-דווקא חסום), העשוי להיות ריק אם אין למערכת פתרון. בעיות אופטימיזציה על קבוצות כאלה כרוכות בתכנון ליניארי.
כדי שלמערכת של משוואות ליניאריות (כמו  \ x+y=1,x+z=1,z-y=6) לא יהיה פתרון, מוכרחה להיות תלות ליניארית בין המשוואות. בדומה לזה, כדי שלמערכת של אי-שוויונות 
 \ \sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}>0 
( \ i=1,\dots ,m) לא יהיה פתרון, מוכרח להיות צירוף ליניארי עם מקדמים חיוביים של האי-שוויונות, השווה לאפס; כלומר, מוכרחים להיות קבועים  \ b_{1},\dots ,b_{m}\geq 0, שאינם כולם אפס, כך ש-  \ \sum _{i=1}^{m}b_{i}(\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j})=0.
הכללה

יחס הסדר המוגדר על שדה המספרים הממשיים הופך אותו לשדה סדור; הסימונים, הפעולות והתכונות של יחס הסדר של הממשיים חלים באותו אופן בכל שדה סדור.
אי-שוויון אדמר

במתמטיקה, אי-שוויון אדמר (ידוע גם כמשפט הדטרמיננטות של אדמר) פורסם לראשונה על ידי ז'אק אדמר ב-1893. לפי האי-שוויון, הערך המוחלט של דטרמיננטה של מטריצה שערכיה מספרים מרוכבים קטן או שווה למכפלת האורכים של ווקטורי עמודותיה (שורותיה). כאשר למטריצה יש רק ערכים ממשיים, נפח המקבילון במרחב האוקלידי ה- n-ממדי הנפרש על ידי עמודות המטריצה (באמצעות צירופים ליניאריים עם מקדמים לא שליליים קטנים או שווים ל-1) קטן או שווה למכפלת אורכי עמודותיה.
בניסוח פורמלי, אי-שוויון אדמר קובע שאם  N היא מטריצה בעלת עמודות  v_{i},  1\leq i\leq n, אז
ושוויון ייתכן אם ורק אם העמודות של מטריצה  N אורתוגונליות.
תוצאות

אם הערכים המוחלטים של האיברים של מטריצה  N חסומים מלעיל על ידי  B, כלומר  \left|N_{i,j}\right|\leq B לכל  1\leq i,j\leq n, אז מתקיים,
בפרט, אם הערכים של  N הם רק  1 או  -1 אז
בקומבינטוריקה, מטריצה  N שעבורה מתקיים שוויון, כלומר, שבנוסף לדרישות הקודמות העמודות של  N הן אורתוגונליות, נקראת מטריצת אדמר.
באופן כללי יותר, נניח ש- N היא מטריצה מרוכבת מסדר  n, שהערכים המוחלטים של איבריה שלה חסומים מלעיל על ידי  1, כלומר  \left|N_{i,j}\right|\leq 1 לכל  1\leq i,j\leq n, מאי-שוויון אדמר נובע,
עבור מטריצה ממשית  N מתקיים שוויון אם ורק אם  N היא מטריצת אדמר.
אם מטריצה  P חיובית למחצה קיימת  N כך ש -  P=N^{*}N כאשר  N^{*} היא המטריצה הצמודה של  N. לכן,
כלומר, הדטרמיננטה של מטריצה חיובית למחצה קטן או שווה למכפלת ערכי האלכסון שלה. גם אי-שוויון זה לעיתים מכונה אי-שוויון אדמר.
הוכחה

אם המטריצה  N היא מטריצה לא הפיכה ולכן הדטרמיננטה שלה היא  0 והתוצאה היא מיידית. אם המטריצה  N הפיכה ולכן העמודות של  N אינן תלויות ליניארית. נסמן ב- M את המטריצה המתקבלת על ידי חלוקת כל עמודה של  N באורך שלה. נסמן ב- e_{i},  1\leq i\leq n, את העמודות של  M. ידוע לנו כי הן ווקטורי יחידה ואורכן 1. נוכיח תחילה שהמטריצה  M מקיימת את טענת המשפט, כלומר,  .\left|\det M\right|\leq 1
נסמן  P=M^{*}M כאשר M^{*} היא המטריצה הצמודה של  M, ונניח ש- \lambda _{1},...,\lambda _{n} הם הערכים העצמיים של  P. מכיוון שאורך כל עמודה של  M הוא  1, כל איבר באלכסון הראשי של  P הוא  1 ולכן העקבה של  P היא  n. ניישם את אי-שוויון הממוצעים ונקבל,
מכאן נובע מקרה פרטי של המשפט,
הערות שוליים

↑  "Hadamard theorem - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. נבדק ב-2020-06-15.
1 2  Maz'ya & Shaposhnikova
↑  Garling
↑  Różański, Michał; Wituła, Roman; Hetmaniok, Edyta (2017). "More subtle versions of the Hadamard inequality". Linear Algebra and Its Applications. 532: 500–511. doi:10.1016/j.laa.2017.07.003.
↑  Proof follows, with minor modifications, the second proof given in Maz'ya & Shaposhnikova.
אינדר

אינדר (באווסטית: Indra; בפהלווי: Indar; בפרסית: اندر) הוא אחד הדיווים הראשיים בדת הזורואסטרית. 
האטימולוגיה של השם "אינדר" אינה ודאית. ייתכן כי המקור הוא השורש הפרוטו-הודו-אירופי *H3eid- שמשמעותו "להתנפח", "להיות חזק".
אינדר מדיח את האנשים ומסיח את דעתם מן המעשים הטובים, בעיקר בנוגע ללבישת המלבושים הראויים (שַבּיג וכּוסְתיג).
באחרית הימים אינדר יילחם נגד ארדוהישת.
ראו גם

אינדרה
הערות שוליים

↑  W. W. Malandra,  “Indra”, Encyclopedia Iranica, Vol. XIII, Fasc. 1, pp. 103-105.
↑  S.A. Nigosian, The Zoroastrians Faith, McGill 1993, p. 87.
אייפד מיני 3

| --- | --- |


 מידע כללי
 סוג:  מחשב לוח
 מפתח:  אפל
 יצרן:  אפל
 תאריך הפצה:  אוקטובר 2014
 תאריך הפסקת שיווק:  9 בספטמבר 2015 
 הקודם בסדרה:  IPad Mini 2 
 הבא בסדרה:  אייפד מיני 4 
 מידע טכני
 מערכת הפעלה:  1.iOS 8
 מעבד:  Apple A7 עם המעבד המשני M7
 נפח אחסון:  16, 128 ו-64 ג'יגה בייט
 זיכרון:  1 GB RAM
 מסך:  7.9 אינץ', 2048x1536 פיקסלים  326 ppi,‏ יחס המסך - 3:4 
 מצלמה:  5 מגה פיקסל, מצלמה קדמית 1.2 מגה פיקסל
 סוללה:  עד 10 שעות
 קישוריות:  Wi-Fi ‏ (802.11a/b/g/n)‏ ו-בלוטות'  LTE - גלישת דור רביעי
 מידות
 משקל:  דגם ה-Wi-Fi‏: 331 גרם דגם ה-3G‏: 341 גרם
 www.apple.com/ipad-mini-3
 
iPad Mini 3 (בתעתיק לעברית: אייפד מיני 3) הוא הטאבלט השלישי בסדרת האייפד מיני של אפל והשני בעל מסך רטינה. האייפד מיני החדש הוכרז באירוע של אפל ב-16 באוקטובר 2014 יחד עם iOS 8.1 והאייפד אייר 2. המכשיר לא שודרג רבות במפרט מהאייפד מיני 2 וכולל מסך סופר רטינה מסוג LCD, מצלמת 5 מגה פיקסל אחורית עם צילום רצף ומצלמת FaceTime HD קדמית ברזולוציית 1.2 מגה פיקסל. אחד השיפורים היחידים באייפד החדש הוא חיישן ה-Touch ID לזיהוי טביעות אצבע.
חומרה

האייפד מיני 3 כולל מסך 7.9 אינץ' ברזולוציית הרטינה של אפל, עם צפיפות פיקסלים של 326ppi; מסך האייפד מיני 3 הוא ביחס של 4:3, ובדומה למכשירי האייפד בשנתיים האחרונות, גם אצלו הוצרה המסגרת לעומת האייפדים הגדולים (פרט לאייפד אייר והדור השני שלו). המכשיר מריץ את מערכת ההפעלה 1.iOS 8 של אפל. למכשיר מעבד בשם Apple A7, שמשתמש בארכיטקטורת 64 ביט, כולל השבב המשני M7, אף על פי שכבר הוכרז על השבבים A8 ו-A8X. המצלמה נשארה ברזולוציית 5 מגה פיקסל, אך עם שיפור קטן של הוספת אפשרות של צילום רצף. סוללת האייפד מיני 3 מספיקה לעד עשר שעות עבודה, בדומה לשאר דורות האייפדים. בדומה לאייפד אייר 2, אפל החליטה להשתמש באייפד מיני 2 בשני רמקולים סטראופוניים. המכשיר כולל בנוסף את חיישן טביעות האצבע Touch ID ועוביו של המכשיר דקיק ועומד על 7.5 מ"מ. משקלו 331 גרם בגרסת ה-WiFi, ובגרסת ה-3G משקלו 341 גרם. הוא מגיע בצבעים שחור, זהב ולבן.
ראו גם

אייפד מיני
אייפד מיני 2
הערות שוליים

↑  הוכרז: הדור השלישי של האייפד מיני כולל את Touch ID אך ללא שיפור בביצועים, באתר TGspot.
אינדקס מילר

דוגמאות לכיוונים
בקריסטלוגרפיה, אינדקס מילר הוא שיטת סימון המשמשת לתיאור מישורים וכיוונים בסריג של גביש. הסימון קרוי על-שמו של המינרלוג ויליאם האלוס מילר.
כדי לתאר באופן חד-משמעי סריג תלת-ממדי, יש לקבוע את נקודת הראשית, ואז לבחור לסריג בסיס. הבסיס כולל שלוש נקודות במרחב, והחצים המוליכים מן הראשית לנקודות אלה הם וקטורי הסריג,  \ v_{1},v_{2},v_{3}. כל נקודה של הסריג אפשר להציג, באופן יחיד, כצירוף ליניארי  \ x=a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+a_{3}v_{3}, כאשר המקדמים  \ a_{1},a_{2},a_{3} הם מספרים שלמים. הסימון  \ [a_{1}a_{2}a_{3}] מתייחס לישר העובר דרך הראשית ודרך הנקודה x לעיל, וכולל, לפיכך, גם את נקודות הסריג  \ 2x,3x,\dots , וכן את  \ -x,-2x,-3x,\dots .
כדי לאתר את הישר  \ [a_{1}a_{2}a_{3}] על הסריג, יש לדעת מהם וקטורי הבסיס שנבחרו. בדרך כלל בוחרים בסיס פרימיטיבי; עם זאת, כאשר מדובר בסריגים קובייתיים, מקובל לבחור בסיס אורתוגונלי, שבו הווקטורים מאונכים זה לזה, למרות שביחס לבסיס כזה יש נקודות בעלות מקדמים הרחוקים כדי 1/2 ממספר שלם. ניתן להבטיח שהמקדמים באינדקס מילר יהיו תמיד שלמים וזרים הדדית, משום שהישר תלוי רק ביחסים שבין המקדמים; כך גם עבור הסימונים הנוספים, המתוארים להלן.
הביטוי  \ (a_{1}a_{2}a_{3}) (סוגריים עגולים, במקום מרובעים) מתאר מישור. באופן פורמלי, זהו מישור האפסים של הפונקציונל   \ x^{*}=a_{1}v_{1}^{*}+a_{2}v_{2}^{*}+a_{3}v_{3}^{*}, כאשר  \ v_{i}^{*} הם הפונקציונלים הבסיסיים, המוגדרים על ידי  \ v_{i}^{*}(v_{j})=\delta _{ij}, כאשר  \ \delta  היא הדלתא של קרונקר. במכפלה הפנימית של הסריג, זהו המישור המאונך לווקטור x; הוא כולל את כל הנקודות  \ n_{1}v_{1}+n_{2}v_{2}+n_{3}v_{3} שמקדמיהן מקיימים את המשוואה  \ a_{1}n_{1}+a_{2}n_{2}+a_{3}n_{3}. באינדקס מילר מקובל לכתוב  \ {\bar {a}} במקום  \ -a, כאשר a מספר חיובי. כך למשל,  \ (20{\bar {5}}) מייצג את המישור הנפרש על ידי הווקטורים  \ 5v_{1}+2v_{3} ו-  \ v_{2}.
בנוסף לסימון שהוצג לעיל, מקובל להשתמש בסימון  \ {a_{1}a_{2}a_{3}} כדי לייצג את כל המישורים המתקבלים מ-  \ (a_{1}a_{2}a_{3}) על ידי פעולת חבורת הסימטריות של הסריג; בדומה,  \ \langle a_{1}a_{2}a_{3}\rangle  מתייחס לכל הישרים המתקבלים על ידי סימטריות מ-  \ [a_{1}a_{2}a_{3}].
ישרים ומישורים בגביש

הישרים והמישורים בסריג הם אמנם פיקטיביים (שהרי האטומים בגביש אינם מחוברים זה לזה במוטות קטנים), אולם לצפיפות האטומים במישור יש חשיבות מרובה בנוגע לתכונות הפיזיקליות של הגביש. בין אלה, אפשר למנות את התכונות האופטיות, את תכונות ההולכה, הריאקטיביות, מישורי השבירה, ועוד.
ראו גם

מבנה גבישי
איסבל דיאס איוסו

איסבל דיאס איוסו (בספרדית: Isabel Díaz Ayuso; נולדה ב-17 באוקטובר 1978) היא פוליטיקאית ספרדייה המשמשת כנשיאת הקהילה האוטונומית של מדריד. היא חברת המפלגה העממית (PP), ונשיאת סניף מדריד. היא הייתה המועמדת האזורית לנשיאות קהילת מדריד לקראת הבחירות האזוריות בשנת 2019. למרות שמפלגתה הפסידה בבחירות האזוריות לראשונה מאז שחזור הדמוקרטיה בספרד, היא נבחרה לימים לנשיאה על ידי אספת מדריד. תקופת הכהונה שלה מהווה שיא מכמה בחינות: בחירתה הייתה הפעם הראשונה שהאזור מנוהל על ידי ממשלת קואליציה וזו הפעם הראשונה שבה ימין קיצוני, המיוצג על ידי מפלגת ווקס, תמך בהקמת ממשלה אזורית במדריד.
במהלך התפרצות נגיף הקורונה בספרד, היא הודיעה ב-16 במרץ 2020 כי היא נבדקה חיובית למחלה.
הערות שוליים

↑  "Isabel Díaz Ayuso, vicesecretaria de Comunicación y portavoz del PP de Madrid". Telemadrid (בספרדית). 19 במאי 2018. נבדק ב-17 בינואר 2019. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Casado elige a Díaz Ayuso como candidata a la Comunidad de Madrid y a Martínez-Almeida para la alcaldía". eldiario.es (בספרדית). 11 בינואר 2019. נבדק ב-17 בינואר 2019. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Casado elige dos perfiles "duros" para las candidaturas a la Comunidad y el Ayuntamiento". El Mundo (בספרדית). 12 בינואר 2019. נבדק ב-17 בינואר 2019. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  El País; Mateo, Juan José (14 אוג' 2019). "Madrid region gets its first government propped up by the far right". נבדק ב-4 ספט' 2019. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Mateo, Juan José (2020-03-16). "Isabel Díaz Ayuso, positivo por coronavirus". EL PAÍS (בספרדית). נבדק ב-2020-03-16.
↑  ספרד: מניין המתים מקורונה כמעט הכפיל את עצמו ביממה
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9812390381005606  GND: 1233016466  LCCN: no2023036354  VIAF: 13163208142907230501   WorldCat (עם VIAF): 13163208142907230501 
ערך זה הוא קצרמרבנושא פוליטיקאים ובנושא ספרדים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
איבון גולגונג

| --- | --- |

איבון גולגונג, 1971
 לידה:  31 ביולי 1951 (בת 73) גריפית', ניו סאות' ויילס
 מדינה:  אוסטרליה אוסטרליה
 גובה:  1.68 מטר
 יד חובטת:  ימין
 פעילות כמקצוענית:  ?–1983 
 סה"כ פרסים שצברה:  1,399,431 דולר אמריקאי 
 יחידים
 מאזן קריירה:  704–165 
 דירוג שיא:  1 (26 באפריל 1976)
 זכיות בטורנירים:  68
 זוגות
 מאזן קריירה:  18–16 
 זכיות בטורנירים:  11
 שיאי גראנד סלאם
 זכיות 7 ביחידות (6 בזוגות נשים ו-1 בזוגות מעורבים)
 אליפות אוסטרליה הפתוחה:  זכייה (1974, 1975, 1976, 1977 (דצמבר))
 אליפות צרפת הפתוחה:  זכייה (1971)
 וימבלדון:  זכייה (1971, 1980)
 אליפות ארצות הברית הפתוחה:  גמר (1973, 1974, 1975, 1976)
 
איבון פיי גולגונג קאולי (באנגלית: Evonne Fay Goolagong Cawley, נולדה ב-31 ביולי 1951) היא טניסאית עבר אוסטרלית ממוצא אבוריג'יני. היא דורגה במקום הראשון בעולם. היא זכתה ב-14 תוארי גראנד סלאם, מהם 7 ביחידות (4 באליפות אוסטרליה הפתוחה, 2 באליפות וימבלדון ו-1 באליפות צרפת הפתוחה), 6 בזוגות לנשים ו-1 בזוגות מעורבים.
ביוגרפיה

גולגונג נולדה למשפחה אבוריג'ינית, השלישית מבין שמונה ילדים, בעיירה ביירלן שבניו סאות' ויילס. בשנותיה הראשונות כטניסאית צמרת התעלמה ממוצאה וסירבה לפניות פעילים פוליטיים אבוריג'ינים להירתם לקידום ענייני האבוריג'ינים באוסטרליה. לאחר שהות ארוכה בארצות הברית (1991-1975), חזרה גולגונג לאוסטרליה לאחר מות אימה, התוודעה לשורשיה וטענה כי היא גאה במוצאה ובהיסטוריה האבוריג'ינית. ב-1993 הוציאה ספר אוטוביוגרפי, "Home! The Evonne Goolagong Story".
פרסים ותארים

בשנת 1971 זכתה בתואר 'אשת השנה של אוסטרליה' (אנ').
בשנת 1972 זכתה במינוי לחברה במסדר האימפריה הבריטית (MBE).
בשנת 1982 זכתה במינוי לחברה במסדר של אוסטרליה (AO).
הערות שוליים

↑  Goolagong discusses aborigine roots, The Day, ‏ 1 בנובמבר 1980
↑  WE LOVE EVONNE!-A Tribute to Evonne Goolagong
↑  Australian of the Year Awards, Australian of the Year 1971, Evonne Goolagong Cawley AO MBE
↑  Cawley, Evonne (1951-), trove.nla.gov
↑  CAWLEY, Evonne Fay, Award:Officer of the Order of Australia, It's an Honour Website
| --- | --- |
בקרת זהויות :  AWR: IMP0070b  BIBSYS: 1579001847459  CiNii: DA12497278  GND: 112146615X  ISNI: 0000 0000 8433 0533  LCCN: n50034284  NLA: 35134551  Trove: 477798  VIAF: 23385195   WorldCat (עם VIAF): 23385195 
ערך זה הוא קצרמרבנושא טניס. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
איבון מבוגו

איבון לאנדרי מבוגו נאגנומה (בצרפתית: Yvon Landry Mvogo Nganoma, נולד ב-6 ביוני 1994) הוא כדורגלן שווייצרי המשחק בלוריאן ובנבחרת שווייץ בעמדת השוער.
קריירת מועדונים

מבוגו נולד בקמרון והיגר כילד עם משפחתו לשווייץ. כנער שיחק במועדונים שונים בשווייץ, ובשנת 2010, כשהיה בן 16, החל לשחק ביאנג בויז ברן. בשנת 2011 החל להשתייך לסגל של הקבוצה הבוגרת של המועדון, ששיחקה בליגת העל השווייצרית, אך עד לשנת 2013 רק שימש שוער משנה ולא ערך הופעות. החל מעונת 2013/14 מבוגו הפך לשוער הבכיר של יאנג בויז ברן. בעונה זו סיימו מבוגו ויאנג בויז במקום השלישי. בעונת 2014/15 צלחו מבוגו ויאנג בויז את שלב הבתים של הליגה האירופית, אך הודחו בשלב הנוק אאוט הראשון על ידי אברטון. את עונת 2014/15 סיימו מבוגו ויאנג בויז במקום השני בליגה. בתחילת עונת 2015/16 הודחו מבוגו ויאנג בויז ממוקדמות ליגת האלופות על ידי מונקו, ונשרו למוקדמות הליגה האירופית, שגם משם הודחו על ידי קרבאך. בתום עונת 2015/16 סיימו מבוגו ויאנג בויז שוב במקום השני בליגה. בעונת 2016/17 הודחו יאנג בויז ומבוגו על ידי בורוסיה מנשנגלדבך במוקדמות ליגת האלופות, ונשרו אל שלב הבתים של הליגה האירופית, אותו סיימו במקום השלישי והודחו מהמפעל. בתום עונת 2016/17 סיימו מבוגו ויאנג בויז במקום השני בליגה בפעם השלישית ברצף.
בתום עונת 2016/17, עזב מבוגו את יאנג בויז, בשורותיה ערך 124 הופעות ליגה, וחתם בר.ב. לייפציג מהבונדסליגה, כשוער המשנה של פטר גולאצ'י. בעונת 2017/18 ערך מבוגו הופעת ליגה אחת במדי ר.ב. לייפציג, שסיימה את העונה במקום השישי.
ב-25 באוגוסט 2020 הושאל מבוגו לפ.ס.וו. איינדהובן לשנתיים.
ב-13 ביולי 2022 חתם בלוריאן.
קריירה בינלאומית

מבוגו שיחק בכל הנבחרות הצעירות של שווייץ, וערך 15 הופעות במדי נבחרת שווייץ בכדורגל עד גיל 21. מבוגו זומן לסגל השווייצרי למונדיאל 2018, אך לא ערך בו הופעות. כך גם ביורו 2020. נכלל בסגל נבחרת שווייץ ליורו 2024.