stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
דפוס
תהליכי הדפוס > אופסט

בעבר נדרשו התהליכים האלה:
צילום: צילום המקור במצלמת דפוס אל פילם (נגטיב או פוזיטיב).
הפרדת צבעים: סריקת התמונה במכונה שהפיקה ארבעה פילמים, המרכיבים את ארבעת צבעי היסוד.
מונטאז': בניית הפילמים על תבנית של לוח הדפסה. אם מדובר בהדפסה צבעונית - יצירת ארבעה לוחות מונטאז'.
הקרנת לוחות: העברת תוכן הפילמים שנוצרו במונטאז' אל לוחות הדפסה מאלומיניום.
הדפסה: הכנסת לוחות ההדפסה למכונת הדפוס והעתקת תוכנם אל הנייר.
עם התפתחות הדפוס הממוחשב, התייתר הצורך בצילום, בהפרדת הצבעים ובמונטאז', והקרנת לוחות ההדפסה נעשית ישירות מהמחשב.
הערות שוליים

↑  https://www.history.com/topics/inventions/printing-press (באנגלית), נצפה 18 בנובמבר 2021. התאריך המקובל הוא 1450, אבל התהליך היצירה לקח לו כ-10 שנים, ראו במאמר.
↑  דפוס (תרצ"ג) | מונחי האקדמיה, באתר terms.hebrew-academy.org.il
↑  ההיסטוריה של דפוס סטריאוטיפי (באנגלית) ג'ורג' אדולף קובלר, 1927, הוצאת הנשר הברוקליני, ברוקלין, ארצות הברית (הקישור הוא לכרטסת ספריית הקונגרס בוושינגטון הבירה, ארצות הברית)
ראו גם

מהפכת הדפוס
עיצוב גרפי
גופן
סְדָר
יוהנס גוטנברג
תולדות הדפוס העברי
אינקונבולה
הדפסה על קנבס
לקריאה נוספת

יוסף אוליצקי, אמנות הדפוס, הוצאת המוזיאון לאמנות הדפוס ומפעלי נייר חדרה, 1973
ארהרדט ד. שטיבר, ספר הדפוס, תרגם מגרמנית גדעון שטרן, בהוצאת ההסתדרות הכללית בשיתוף עם האיגוד הארצי של עובדי הדפוס
מאיר שחר, "מאגיה בודהיסטית והמצאת הדפוס", זמנים 112, סתיו 2010
Philip Gaskell, A New Introduction to Bibliography, Oxford University Press 1985
יוהאן גוטנברג
מכבש דפוס מהמאה ה-19. מכבש זה דומה במבנהו למכבש ששימש את גוטנברג, אך עשוי ברזל.
כתבי עת מודפסים
קילוף פלונג ממסגרת הדפוס. בשלב הבא, הפלונג ישמש ליציקת עותק שניוני והמסגרת תפורק וחלקיה ימוחזרו לדפים הבאים.
הדגמת תהליכי הדפוס לילדים
נגזרת

ערך זה עוסק בנגזרת מתמטית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
משיק לגרף פונקציה (הנגזרת בנקודת ההשקה היא שיפוע המשיק)
אנימציה הממחישה את מושג הנגזרת כשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בכל נקודה
בחשבון אינפיניטסימלי, הנגזרת של פונקציה ממשית מתארת את ההשתנות של פונקציה ביחס לשינוי הפרמטר שהיא מוגדרת לפיו. למושג הנגזרת ישנו חשיבות גדולה בפיזיקה, שכן גדלים פיזיקליים רבים כמו מהירות ותאוצה מוגדרים באמצעות נגזרות. חוקי התנועה בענפים רבים בפיזיקה מבוססים על משוואות דפרנציאליות - משוואות הקושרות גדלים עם הנגזרות שלהם. לדוגמה, הנגזרת לפי משתנה הזמן של פונקציית המיקום (העתק) של מכונית נוסעת, היא פונקציית המהירות של המכונית, ובאותו אופן הנגזרת של פונקציית המהירות שווה לפונקציית התאוצה. הנגזרת לפי משתנה הזמן של פונקציית המיקום של המכונית בזמן מסוים נקראת המהירות הרגעית של המכונית בזמן זה. הנגזרת מוגדרת כגבול של היחס שבו משתנה ערך הפונקציה בעקבות שינוי זעיר בערך הפרמטר.
תחומי העלייה והירידה של גרף הפונקציה תואמים את תחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת
הפונקציה הנגזרת של פונקציה ממשית  f היא בעצמה פונקציה ממשית, שערכה בנקודה  x שווה לערך הנגזרת של  f באותה נקודה. הפונקציה הנגזרת היא כלי בסיסי בחקר הפונקציות. למשל, בנקודות קיצון מקומיות (נקודות מינימום ומקסימום מקומיים של הפונקציה) של פונקציה גזירה ערך הפונקציה הנגזרת הוא אפס. לפי המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, אפשר, בתנאים מסוימים, לשחזר את הפונקציה המקורית מן הפונקציה הנגזרת שלה, באמצעות אינטגרציה. את הנגזרת של פונקציה אלמנטרית אפשר לחשב באמצעות כללי גזירה ידועים. לא לכל פונקציה ממשית רציפה יש בהכרח נגזרת (לדוגמה: פונקציית ויירשטראס); פונקציה בעלת נגזרת נקראת פונקציה גזירה (בנקודה או בקטע). את מושג הנגזרת אפשר להכליל לפונקציות מרוכבות ולפונקציות (ממשיות או מרוכבות) בכמה משתנים. במקרה האחרון הנגזרת היא וקטור שרכיביו הם הנגזרות החלקיות של הפונקציה. באלגברה מופשטת נחקרות התכונות האלגבריות של הנגזרת בענף הנקרא אלגברה דיפרנציאלית.
למושג הנגזרת יש פירוש גאומטרי: הנגזרת של פונקציה בנקודה שווה לשיפוע המשיק באותה נקודה, כלומר, לכיוון של העקומה שהפונקציה מתארת.
הגדרה

הנגזרת של פונקציה  f בנקודה  x מוגדרת כגבול  \lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}} כאשר  \Delta x שואף לאפס, בתנאי שהגבול קיים (וסופי). גבול זה שווה לגבול שיפוע הישר המחבר את הנקודה  (x,f(x)) שעל גרף הפונקציה עם הנקודה הקרובה לה  ,(x+\Delta x,f(x+\Delta x))\, כאשר  \Delta x שואף לאפס, ולכן הנגזרת מתארת את שיפוע המשיק בנקודה. את ערך הנגזרת מקובל לסמן ב-  f'(x) או  {\dot {f}}(x).
אם לפונקציה יש נגזרת בנקודה, אומרים שהפונקציה גזירה שם; הפונקציה גזירה בקטע ממשי  D אם היא גזירה בכל הנקודות שלו.
הפונקציה הנגזרת של פונקציה גזירה  f היא הפונקציה המתאימה לכל  x את הנגזרת  f'(x). את הפונקציה הזו מסמנים ב-  f' או  {\dot {f}}\left(x\right) (כשמדובר בנגזרת של פונקציה התלויה בזמן), או בסימון  {\frac {df}{dx}}. כאן
 x הוא שם המשתנה שלפיו גוזרים את הפונקציה. בפונקציה של כמה משתנים אפשר להתייחס לכולם פרט לאחד כאילו היו קבועים, ולגזור את הפונקציה לפי המשתנה שאינו קבוע. לנגזרת כזו קוראים נגזרת חלקית, ומסמנים  {\frac {\partial f}{\partial x}}.
סימון לנגזרת

להלן סימונים מקובלים נוספים, המשמשים לסימון נגזרות. אלו הם הסימונים של לייבניץ ובאופן אינטואיטיבי הם מייצגים את הנגזרת כמנה של דיפרנציאלים השואפים לאפס. סימונים אלה שימושיים בפיזיקה, באנליזה וקטורית ובפתרון משוואות דיפרנציאליות.
נגזרת מלאה לפי  t :
נגזרות חלקיות (לפי  x או  y):
הסימון  \partial _{x}f(x,y) מתאר נגזרת חלקית כאופרטור הפועל על הפונקציה, ונועד לקיצור הכתיבה.
בפיזיקה נהוג לסמן נגזרת ראשונה לפי הזמן בנקודה מעל סימון הפונקציה (למשל  {\dot {x}} היא הנגזרת של הפונקציה  x לפי הזמן), ונגזרת שנייה לפי הזמן בשתי נקודות מעל סימון הפונקציה. כך למשל, החוק השני של ניוטון, הנכתב בדרך כלל כ- F=ma, יכתב כ- F=m{\ddot {x}} (שכן הנגזרת השנייה של המיקום לפי הזמן של גוף כלשהו היא תאוצתו).
כללי גזירה

כללי הגזירה הבסיסיים מטפלים בפעולות אריתמטיות בין פונקציות:
אדיטיביות: לכל שתי פונקציות  f ו- g,  (f+g)'=f'+g'.
הומוגניות: לכל פונקציה  f וקבוע  c, מתקיים  (cf)'=cf'.
ליניאריות:  \left(\sum _{i=1}^{n}c_{i}f_{i}\right)'=\sum _{i=1}^{n}c_{i}f_{i}'
כלל המכפלה (כלל לייבניץ):  (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'. מכאן נובעת הנוסחה לנגזרת ה- n:  (f\cdot g)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(k)}g^{(n-k)}, כאשר  {n \choose k} הוא המקדם הבינומי.
כלל המנה: כאשר  g\neq 0,  \left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'\cdot g-f\cdot g'}{g^{2}}}.
ניתן להשתמש בגזירה סתומה ולקבל נוסחה לגזירה של פונקציה בחזקת פונקציה:  \left(f(x)^{g(x)}\right)'=f^{g-1}\left(f'g+fg'\ln {f}\right)
את הנגזרת של הרכבת פונקציות אפשר לחשב באמצעות
כלל השרשרת: אם  f(x)=h(g(x)), אז  f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x)\,. כאשר  g'(x) היא הנגזרת הפנימית.
אפשר לחשב את הנגזרת גם אם הפונקציה נתונה באופן סתום. לדוגמה, אם  x^{3}+y^{3}=1 מגדיר את  y כפונקציה של  x, אז גזירה לפי  x נותנת  3x^{2}+3y^{2}y'=0, או  y'=-{\frac {x^{2}}{y^{2}}}. משפט הפונקציה הסתומה מכליל שיטה זו לפונקציות בכמה משתנים.
הנגזרת של פונקציה זוגית היא פונקציה אי זוגית ולהפך. עובדה זו נקראת לפעמים "חוק הזוגיות".
כללי גזירה > דוגמה

כדוגמה לשימוש בכללי הגזירה, הנגזרת של הפונקציה:
היא
את הביטוי השני חישבנו באמצעות כלל השרשרת, ואת השלישי באמצעות כלל המכפלה. כמו כן, השתמשנו בנגזרות הידועות של הפונקציות הבסיסיות (ראו בטבלאות).
כללי גזירה > גזירה נומרית

ניתן לחשב קירוב לנגזרת של פונקציה באמצעות אנליזה נומרית. אם נתונה הקבוצה  \left\{x_{i}\right\}, כך שבכל נקודה  x_{i} נתון ערך הפונקציה  f(x_{i}), ישנן מספר שיטות לקבל קירוב של הנגזרת בנקודה  x_{i}. לדוגמה, כאשר נתון ערך הפונקציה בשלוש נקודות  x_{i-1},x_{i},x_{i+1}, ניתן לקבל קירוב לנגזרת ב- x_{i} באמצעות הנוסחה  f'(x_{i})\approx {\frac {{\frac {h_{i}}{h_{i+1}}}(f_{i+1}-f_{i})-{\frac {h_{i+1}}{h_{i}}}(f_{i-1}-f_{i})}{h_{i}+h_{i+1}}} כאשר  h_{i}=x_{i}-x_{i-1}.
גזירות ורציפות

רציפות הוא תנאי הכרחי לכך שפונקציה תהיה גזירה. אם פונקציה גזירה בנקודה מסוימת, היא רציפה בנקודה זו. ההפך אינו נכון - פונקציית הערך המוחלט  |x| רציפה בכל הישר, אך אינה גזירה בנקודה  x=0. פונקציית ויירשטראס היא פונקציה שרציפה בכל נקודה, אך לא גזירה באף נקודה. הנגזרת עצמה אינה חייבת להיות רציפה. לדוגמה, הפונקציה:
רציפה ב- x=0, אך לפי הגדרת הנגזרת מקבלים  f'(0)=0, אבל  \lim _{x\to 0}f'(x)=\lim _{x\to 0}\left[2x\sin(1/x)-\cos(1/x)\right]\neq 0. למעשה לנגזרת יש כאן אי-רציפות מסוג שני.
עם זאת, לא כל פונקציה יכולה להיות נגזרת, ולפונקציות שהן נגזרת של פונקציה אחרת יש "נטייה" מסוימת לרציפות. לדוגמה, הן מקיימות את מסקנת משפט ערך הביניים החל בדרך כלל רק על פונקציות רציפות: אם פונקציה גזירה בקטע סגור, הנגזרת שלה מקבלת כל ערך בין הערכים שהיא מקבלת בקצוות הקטע (זהו משפט דארבו).
תהי  f פונקציה גזירה בקטע. קבוצת נקודות אי-הרציפות של הנגזרת  f' היא קבוצה מקטגוריה ראשונה במובן בר, כלומר מוכלת באיחוד בן מניה של קבוצות דלילות. הסיבה לכך היא שהנגזרת היא הגבול הנקודתי של סדרת הפונקציות הרציפות  f_{n}(x)=n(f(x+1/n)-f(x)) (ראו סדרת פונקציות), וקבוצת נקודות אי-הרציפות של פונקציה כזו היא תמיד מקטגוריה ראשונה (לפי משפט הקטגוריה של בר). בפרט, קבוצת נקודות הרציפות של הנגזרת צפופה בקטע.
לנגזרת לא יכולה להיות אי-רציפות מסוג קפיצה: אם  f' אינה רציפה בנקודה, אז אין לה גבול שם.
ערך הנגזרת בנקודה > נקודות קיצון

אחד השימושים הבולטים לנגזרת הוא באיתור נקודות קיצון (מקסימום או מינימום מקומי). משפט פרמה קובע שהנגזרת חייבת להתאפס בכל נקודת קיצון. ההפך אינו בהכרח נכון - נגזרת יכולה להיות שווה לאפס גם בנקודה שאינה מקסימום או מינימום, אלא נקודת פיתול או אחרת.
במקרים של פונקציה הגזירה מספר רב של פעמים, ניתן לקבוע את טיב הנקודה החשודה לפי הנגזרת הראשונה שאינה מתאפסת (אם זו קיימת). אם הנגזרת הראשונה שאינה מתאפסת היא מסדר זוגי אזי מדובר בנקודת קיצון, ואילו אם זו נגזרת מסדר אי-זוגי מדובר בנקודת פיתול.
דוגמאות:
לפונקציה  y=(x-1)^{2} יש מינימום בנקודה  x=1, שבה הנגזרת שווה ל-0.
לפונקציה  y=-x^{2} יש מקסימום בנקודה  x=0, שבה הנגזרת שווה ל-0.
לפונקציה  y=x^{3} יש נקודת פיתול בנקודה  x=0, שבה הנגזרת שווה ל-0.
לפונקציה  y=x^{2}\sin(1/x) יש נגזרת השווה ל-0 בנקודה  x=0 אך זו אינה נקודת קיצון ואף לא נקודת פיתול. נרחיב בעניין זה:
נגדיר את הפונקציה:
f(x)=\left\{{\begin{matrix}x^{2}\sin({\frac {1}{x}})&{\mbox{if }}x\neq 0\\0&{\mbox{if }}x=0\end{matrix}}\right.
פונקציה זו רציפה באפס (מכפלה של פונקציה חסומה בפונקציה השואפת לאפס), היא גם גזירה באפס:
f'(0)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(h)-f(0)}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {h^{2}\sin({\frac {1}{h}})-0}{h}}=0
אולם אפס אינה נקודת קיצון: נגדיר
 x_{n}={\frac {1}{2\pi n+\pi /2}},
 y_{n}={\frac {1}{2\pi n+3\pi /2}}, אזי
 f(x_{n})>0
 f(y_{n})<0. מכאן שבכל סביבה של אפס יש אינסוף נקודות בהן הפונקציה חיובית, ואינסוף נקודות בהן הפונקציה שלילית, ולכן אפס אינה יכולה להיות נקודת קיצון (לו אפס הייתה נקודת מקסימום או מינימום, הייתה סביבה סביב 0 בה הפונקציה קטנה או גדולה מאפס, בהתאמה). אפס גם אינה נקודת פיתול, שכן נקודת פיתול היא נקודה שבה המשיק לגרף הפונקציה נמצא מצד אחד מעל הפונקציה, ובצד השני מתחת לפונקציה. במקרה זה המשיק הוא
 y=0 (ציר  x), ואותו טיעון כמו קודם מראה שאין חצי סביבה של אפס שבה הפונקציה כולה מתחת או מעל לציר ה- x. כלומר, אף על פי שהנגזרת היא אפס, הנקודה אינה נקודת קיצון, ואינה נקודת פיתול.
הערות נוספות על הפונקציה:
אם נגזור אותה, נקבל כי הנגזרת היא:
f'(x)=\left\{{\begin{matrix}2x\sin({\frac {1}{x}})-\cos({\frac {1}{x}})&{\mbox{if }}x\neq 0\\0&{\mbox{if }}x=0\end{matrix}}\right.
כלומר הנגזרת אינה רציפה באפס (זוהי אי-רציפות מן הסוג השני, כפי שמבטיח משפט דארבו).
דוגמה מעניינת נוספת היא הפונקציה:
g(x)=f(x)+x^{2}=\left\{{\begin{matrix}x^{2}(\sin({\frac {1}{x}})+1)&{\mbox{if }}x\neq 0\\0&{\mbox{if }}x=0\end{matrix}}\right.
זוהי פונקציה רציפה וגזירה. לפונקציה זו יש מינימום מקומי באפס, אבל בניגוד לאינטואיציה אין חצי סביבה שמאלית של אפס שבה הפונקציה מונוטונית יורדת, ואין חצי סביבה ימנית של אפס שבה הפונקציה מונוטונית עולה.
ערך הנגזרת בנקודה > ערך ממוצע והכללות

לפי משפט רול, אם פונקציה גזירה בקטע פתוח, רציפה בקצותיו וערכיה בקצותיו שווים, הנגזרת שלה מתאפסת בתוך הקטע.
משפט לגראנז' מכליל את משפט רול: אם פונקציה גזירה בקטע פתוח ורציפה בקצותיו, יש נקודה בתוך הקטע שהנגזרת בה שווה לשיפוע המיתר המחבר את שתי נקודות הקצה של הפונקציה. משפט הערך הממוצע של קושי מכליל משפט זה.
הכללות > נגזרות חד-צדדיות

ניתן להגדיר גם נגזרת מימין  f'_{+}(x), ונגזרת משמאל  f'_{-}(x). הנגזרות החד-צדדיות מוגדרות על ידי הגבולות:
כלומר חישוב הגבול נעשה רק בסביבה ימנית או בסביבה שמאלית של הנקודה.
הערות:
לפונקציית הערך המוחלט  f(x)=|x| אין נגזרת ב- x=0 אולם שתי הנגזרות החד-צדדיות קיימות:  f'_{+}(0)=1,\quad f'_{-}(0)=-1
פונקציה היא גזירה בנקודה אם ורק אם קיימות באותה נקודה שתי הנגזרות החד-צדדיות, והן שוות.
לפונקציה קמורה המוגדרת בקטע פתוח יש נגזרות חד-צדדיות בכל נקודה בקטע.
הכללות > נגזרת של פונקציה מרוכבת

ניתן להגדיר נגזרת של פונקציה מרוכבת  f(z) בנקודה  z_{0}\in \mathbb {C} , בדיוק כפי שמגדירים נגזרת לפונקציה ממשית, באמצעות הגבול  \lim _{\Delta z\rightarrow 0}{\frac {f(z_{0}+\Delta z)-f(z_{0})}{\Delta z}}. בניגוד לגבול בפונקציות ממשיות, הגבול כאן נלקח כאשר  \Delta z\rightarrow 0 במישור המרוכב, ולא לאורך הציר הממשי.
אף על פי שאפשר לראות את  f גם כפונקציה  \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}, הנגזרת המרוכבת שונה מן הנגזרת הממשית (של פונקציה בשני משתנים), וקיומה הוא תנאי חזק יותר. תנאי הכרחי ומספיק לקיומה של נגזרת מרוכבת נתון במשוואות קושי-רימן.
הכללות > נגזרות בפונקציות של כמה משתנים

בפונקציות של כמה משתנים, מושג הגזירות של פונקציה מוחלף במושג הדיפרנציאביליות שלה, שפירושו שקיים לפונקציה קירוב ליניארי. מושג זה מתלכד עם מושג הגזירות בפונקציות של משתנה יחיד. בנוסף לכך, כאשר גוזרים פונקציה של כמה משתנים על פי משתנה יחיד, ומתייחסים לשאר המשתנים כקבועים, הנגזרת המתקבלת נקראת נגזרת חלקית של הפונקציה. מושגי הדיפרנציאביליות והנגזרות החלקיות קשורים ביניהם בקשר הדוק - נגזרת חלקית של פונקציה לפי אחד המשתנים יכולה להיות קיימת או לא (כמו שפונקציה של משתנה אחד יכולה להיות גזירה או לא) אבל מושג הדיפרנציאביליות של פונקציה עם יותר ממשתנה אחד הוא מושג חזק יותר מקיום של נגזרות חלקיות. כלומר: אפילו אם לפונקציה עם כמה משתנים קיימות כל הנגזרות החלקיות שלה אין זה אומר בהכרח שהיא דיפרנציאביליות, אבל אם היא דיפרנציאביליות אז בהכרח קיימות כל הנגזרות החלקיות שלה.
הכללות > נגזרת פורמלית

ניתן לנצל את תכונות הנגזרת גם במבנים אלגבריים כללים, בהם לא ניתן לגזור פונקציות באופן הרגיל (על ידי גבולות). לדוגמה, בשדות כלשהם, אפילו ממאפיין שונה מ-0, ניתן להגדיר את פעולת הנגזרת על הפולינומים כאופרטור ליניארי שמקיימת לכל  n טבעי  (x^{n})'=nx^{n-1}. ניתן להראות שהנגזרת הפורמלית כמו שהוגדרה מקיימת את התכונות הבסיסיות של הנגזרת הרגילה (ליניאריות, כלל המכפלה, וכלל השרשרת), ובנוסף מאפשרת בחינה נוחה של תכונות מסוימות של פולינומים. לדוגמה, כדי לבדוק האם פולינום נתון הוא ספרבילי, די לבדוק שהוא זר לנגזרת הפורמלית שלו.
הכללות > נגזרת פרשה ונגזרת גאטו

בעוד שהנגזרת הסטנדרטית מוגדרת אך ורק לפונקציות ממשיות, ניתן להרחיב את מונח הנגזרת לפונקציות המוגדרות בין שני מרחבי בנך כלליים בשתי דרכים: נגזרת פרשה ונגזרת גאטו.
נגזרת פרשה מוגדרת להיות תמיד אופרטור ליניארי חסום בין שני המרחבים אשר מקרב את התנהגות הפונקציה בנקודת הגזירה. לעומתו, נגזרת גאטו אינה מחויבת להיות ליניארית.
ניתן להוכיח כי במידה ובנקודה כלשהי קיימת נגזרת פרשה, אזי קיימת באותה נקודה גם נגזרת גאטו והיא שווה לאותה נגזרת פרשה.
במידה ושני המרחבים הם המרחב הממשי, הגדרות נגזרת פרשה ונגזרת גאטו מתלכדות עם מונח הנגזרת הסטנדרטית.
הנגזרת השנייה > הגדרה

לאחר שפונקציה נגזרה פעם ראשונה ניתן לגזרה פעם שנייה, בכללים דומים לאלו של הפונקציה הראשונה, לפונקציה הנוצרת מספר משמעויות בחשבון אינפיניטסימלי.
הנגזרת השנייה > שימושי הנגזרת השנייה > סיווג נקודת קיצון

על ידי הנגזרת השנייה ניתן לסווג נקודת קיצון לנקודות מינימום, או לנקודות מקסימום במקומות בהם הנגזרת הראשונה מתאפסת. ניתן להציב את שיעור ה- x בנקודה בה הנגזרת הראשונה מתאפסת בנגזרת השנייה ובכך לגלות האם מדובר בנקודת מינימום, או מקסימום. בנקודות מינימום הנגזרת השנייה תהיה חיובית, ובנקודות מקסימום הנגזרת השנייה תהיה שלילית.
הנגזרת השנייה > שימושי הנגזרת השנייה > מציאת נקודות פיתול

בנקודת פיתול הנגזרת השנייה מתאפסת. נקודת פיתול היא נקודה המפרידה בין קטע בפונקציה בו הפונקציה היא קמורה, לבין קטע בפונקציה בו היא קעורה. במילים אחרות, נקודת פיתול היא הנקודה בה משתנה שיפוע הנגזרת הראשונה מחיובי לשלילי ולהפך.
הנגזרת השנייה > שימושי הנגזרת השנייה > טור טיילור

ראה
נגזרות בסיסיות

בטבלאות מוצגות הנגזרות הידועות למספר פונקציות שימושיות. בנוסחאות הגזירה שלהלן,  c ו-n קבועים, ו-a הוא מקדם.
נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
נגזרות של פונקציות טריגונומטריות
נגזרות של פונקציות היפרבוליות
ראו גם

כלל לופיטל - כלל יעיל לחישוב גבול של מנה של שתי פונקציות השואפות שתיהן לאפס או אינסוף, על ידי חישוב גבול המנה של הנגזרות שלהן.
נגזרת חלשה
י"ח באייר

י"ח באייר הוא היום השמונה עשר בחודש השמיני 
בשנה העברית, למניין החודשים מתשרי, והיום השמונה עשר בחודש השני 
למניין החודשים מניסן. י"ח באייר לעולם לא יחול, בלוח העברי הקבוע, בימים שני, רביעי ושבת, ועל כן הוא משתייך לקבוצת הימים הנקראת "לא בדז".
חגים ואירועים החלים ביום זה

ל"ג בעומר: היום השלושים ושלושה של ספירת העומר
הילולה של הרשב"י
לא אומרים תחנון
צום יהושע: באלף הראשון לספירה, וייתכן שאף מאוחר מכך, יוחד יום צום ליהושע בן נון
יום ההוקרה למערך המילואים (ראה ל"ג בעומר)
אירועים היסטוריים ביום זה

א'תרנ"ז – לפי פרשנות מסוימת, יומו הראשון של המבול (הגשם מתחיל בי"ז באייר)
לפי דעת הרמ"א, היום בו פסקה המגפה מלהפיל חללים בקרב תלמידי רבי עקיבא
ג'תתכ"ו – לפי סברה היסטורית מסוימת, הערב בו הודיעו על פרוץ המרד הגדול נגד הרומאים (ראו ל"ג בעומר)
לפי דעות שונות, היה ביום זה ניצחון חלקי של בר כוכבא נגד הרומאים
בכמה מקורות מתקופת הגאונים מוזכר י"ח באייר כיום צום לציון מותו של יהושע בן נון
ד'קכ"ג – הייתה רעידת אדמה חזקה בירושלים. ייתכן כי זהו תאריך בנייתו של בית המקדש של יוליאנוס, או תאריך חורבנו, או שניהם גם יחד
ה'תר"ם – החל הדפסת הכרך הראשון של ש"ס וילנא (מסכת ברכות) בדפוס האלמנה והאחים ראם
ה'תרנ"ג – מוקמת תנועת אהבת ציון
ה'תרע"א – אסון הר מירון
ה'תרע"ו – מתקיימת תהלוכת ל"ג בעומר בווארשה הפותחת את מסורת יום תנועות הנוער הציוניות
ה'תרפ"ט – נוסדה תנועת הנוער בני עקיבא
ה'תש"א – המפקדה הארצית של ההגנה מחליטה להקים את הפלמ"ח
ה'תש"ה – גופת היטלר שהתאבד שעות קודם, נשרפה וכוסתה בפיצוץ, כתוצאה מהרעשת תותחים סובייטית
ה'תש"ח – פורסמה פקודת צבא הגנה לישראל
ה'תשכ"ז – לוי אשכול נושא את "הנאום המגומגם"
ה'תשמ"ד – ועדת זורע, שחקרה את פרשת קו 300, מגישה את מסקנותיה
ה'תשנ"ב – דורון אראל הוא הישראלי הראשון שמעפיל לפסגת האוורסט
ה'תשפ"א – אסון הר מירון
ה'תשפ"ג – תחילת מבצע מגן וחץ ברצועת עזה
משמעותו של היום ביהדות הגליל הקדומה

י"ח באייר מופיע בשני הקשרים מיתיים בקרב יהדות הגליל במאות הראשונות לספירה: צום יהושע ורעידת אדמה. מקורות היסטוריים שונים מזכירים הקשרים אלו, לעיתים בנפרד ולעיתים במשולב.
משמעותו של היום ביהדות הגליל הקדומה > צום יהושע

קיימות עדות מהמאה ה-5 לצום בי"ח באייר. במאה ה-7 כבר קיימות עדויות ברורות לקשר בין התאריך י"ח באייר וצום לזכר יהושע בן נון.לדוגמה:
וְכָל הָיָה חָת מִשְּׂפַת שָנִי
בִּהְיוֹת בִּן נוּן מַנְהִיג שְאוֹנִי
וַיַּחְמוֹס יָמָיו וּבוֹ אִישוֹנִי
בִּשְמוֹנָה עָשָׂר בַּשֵּנִי.
משמעותו של היום ביהדות הגליל הקדומה > רעידת אדמה

התאריך, י"ח באייר, הוזכר החל ממחצית האלף הראשון בהקשר של רעידת אדמה, בעבר, בהווה או בעתיד. לדוגמה:
וזה דבר ה’ אשר דיבר מטט’, שר צבא ה’ באמת: "אפרים לא יקנא את יהודה, ויהודה לא יצור את אפרים, ועצת שלום תהיה בין שניהם". וכך השביעני מטט’, כי ביום אחד ועשרים לחודש הראשון יבוא מנחם בן עמיאל, בימי ארמילוס אשר תלד הצלם. מנחם ואליהו יעמדו על הים הגדול, ויקראו במבואיו, ויצאו כל פגרי ישראל שהשליכו עצמם בים מפני שוביהם בעמק יהושפט, כי שם יהיה משפט לרשעים ושמחה לצדיקים, בחודש השני, הוא חודש אייר. ואז תעל עדת קורח, ויבואו אצל משה, ויחיו מתי מדבר, ואסף דגל הקורחי אשר פצתה האדמה את פיה, ובלעה אותם ואת בתיהם ואת אהליהם בערבות יריחו על נחל השיטים. ובשמונה עשר בו, ירעשו ההרים והגבעות, ותתנודד הארץ וכל אשר עליה, והים וכל אשר בו.
כבר מהמאה ה-3 קיימת עדות לקשר בין מות יהושע לבין רעידת אדמה, בלא קשר ישיר לתאריך י"ח באייר. בהמשך יש עדות גם לקשר בין שלושת הגורמים: התאריך, מות יהושע ורעידת אדמה:
צמו ביח בו בגלל מות יהושע והיה בו רעש
ככל הנראה שהמקור לקשר בין רעידת האדמה לבין התאריך הוא ברעידת אדמה שהתרחשה בשנת 363 בי"ח באייר. זהו גם התאריך, לפי מקורות שונים, של חורבנו של בית המקדש של יוליאנוס בתאריך זה, וכן של בנייתו. על פי המקורות, בית המקדש נחרב בעת בנייתו על ידי רעידת אדמה. לדוגמה:
תחילה, כשרצו להניח את היסודות למקדש ביום ראשון לפני רעידת האדמה, היו רוחות חזקות וסערות, והתוצאה הייתה שהם לא יכלו להניח את יסודות המקדש באותו היום. באותו לילה ממש התחולל הרעש הגדול, וכולנו היינו בכנסיית המוודים [=המרטירים?], שקועים בתפילה. לאחר זאת יצאנו כולנו אל הר הזיתים, הניצב ממזרח לירושלים, משם הועלה אדונינו אל אביו רב התהילה... והם, ברצונם לחקות אותנו, רצו אל מקום ההתאספות הרגיל של כנישׂתם, ומצאו את דלתות הכנשׂת סגורות. הם השתוממו מאד על שארע ועמדו סביב בדממה ופחד כשלפתע נפתחו דלתות הכנשׂת מאליהן, ומתוך הבנין יצאה אש שלחכה את רובם, ורובם קרסו ומתו מול הבניין. הדלתות נגרו מאליהן, בעוד העיר כולה מתבוננת במתרחש... מאורע זה התרחש ביום שני בשעה השלישית, ומקצתו בשעה התשיעית בלילה. היה כאן אובדן חיים כביר. [היה זה] ב-19 באייר בשנת 674 לממלכת אלכסנדר הגדול. בשנה זו מת יוליאנוס עובד האלילים, והוא שהסית במיוחד את היהודים לבנות מחדש את המקדש, כיוון שרחש להם טובה על שצלבו את המשיח.
משמעותו של היום ביהדות הגליל הקדומה > בניית בתי המקדש

לאור הסבירות שבניית בית המקדש של יוליאנוס החלה בי"ח באייר, הועלתה ההשערה כי גם בתי המקדש הראשונים, שנבנו בחודש אייר, התחילו להיבנות בתאריך זה.
נולדו

על פי דעה אחת, רבי שמעון בר יוחאי
ה'תשל"ח – עומר ינקלביץ', שרת התפוצות מטעם מפלגת כחול לבן
נפטרו

על פי מסורת קדומה, יהושע בן נון
על פי המסורת, רבי שמעון בר יוחאי.
ה'של"ב (1572) – רבי משה בן ישראל איסרלישׂ, הרמ"א, גדול פוסקי יהדות אשכנז במאה ה-16, ראש ישיבה ופילוסוף.
ה'תק"מ (1780) – רבי שלום בן משה בוזגלו, אב"ד במרקש, מרוקו. מקובל ומחבר ספר "מקדש מלך" פירוש על ספר הזוהר.
ה'תרכ"ב – חכם יצחק אקשוטי מחבר ספר בני ישחק ודיין בקושטא.
ה'תש"ח (1948) – יהודה ראב, ראשון השומרים בפתח תקווה.
ה'תשנ"ח – יצחק מודעי, מדינאי ישראלי, כיהן כשר בממשלת ישראל (נולד ב-ה'תרפ"ו)
ה'תש"ע – הרב דוד עובדיה, רב שכונת בית וגן, מהדיר הספרים, כוס אליהו, ברכת אליהו
י"ז באייר – י"ט באייר
אייר
הערות שוליים

↑  מתיה קם, י"ח באייר: ל"ג בעומר, באתר הספרייה הווירטואלית של מטח
1 2 3  בן עמי, ירון. 2014. משדר ל"ג בעומר - ד"ר אורי אמיתי מהחוג להיסטוריה כללית משוחח עם ירון בן-עמי על אירועי החג פרק ב, הועלה למרשתת בתאריך 15/5/14.
↑  אלחנן ריינר, יהושע הוא רשב"י, חצור היא מירון: לטיפולוגיה של סיפור ייסוד גלילי (עוד פרק בעולמו הדתי של היהודי הגלילי), תרביץ, כרך פ' חוברת ב' (טבת-אדר ה'תשע"ב), 179-218.
↑  תלמוד בבלי, מסכת שבת, דף ק"ה, עמוד ב'.
↑  סגל, חגי, תשס"ו, אפשר לכבות, מקור ראשון. מצוטט באתר חדרי חרדים
גרעין האטום

תרשים המתאר אטום הליום (מימין למעלה: הגרעין)
גרעין האטום הוא האזור במרכז האטום המורכב מנוקליאונים – פרוטונים ונייטרונים – הקשורים זה לזה כתוצאה מהכוח הגרעיני.
מימן-1 הוא האיזוטופ היחיד שגרעין האטום שלו כולל רק פרוטון, ללא נייטרונים וללא אנרגיית קשר גרעינית. כל שאר גרעיני האטומים כוללים הן פרוטונים והן נייטרונים.
הפרוטונים הם בעלי מטען חשמלי חיובי. מספר הפרוטונים בגרעין אטום הוא המספר האטומי של אותו אטום. מספר זה קובע איזה יסוד כימי מהווה האטום. לנייטרונים אין מטען חשמלי. מספר הנייטרונים קובע את האיזוטופ שאותו אטום מהווה, במסגרת אותו יסוד. לכל יסוד יש כמה איזוטופים בעלי תכונות כימיות כמעט זהות, אך תכונות פיזיקליות שונות, בפרט בתחום הפיזיקה הגרעינית, בכלל זאת תכונות הרדיואקטיביות של האטום. סכום מספר הפרוטונים והנייטרונים הוא מספר המסה של האטום. מספר המסה כמעט זהה למסה האטומית של האטום, כשהיא נמדדת ביחידות u.
אף על פי שגרעין האטום מכיל את הרוב המכריע של מסת האטום, נפחו של גרעין האטום הוא זעיר ביחס לנפחו המלא של האטום. רדיוס הגרעין הוא בסדר גודל של פרמי (‎10-15‎ מטר), לעומת רדיוס האטום, הנמדד בסדרי גודל של אנגסטרום (‎10-10‎ מטר). למעשה רוב נפחו של היקום הוא ריק, וכך גם לגבי העצמים אותם אנו חשים כבעלי נפח, הם למעשה ריקים ביותר מ-13 סדרי גודל מהנפח הכולל. הסיבה לכך היא שכל אטום מורכב מאלקטרונים וגרעין האטום, התופסים נפח מזערי מכלל הנפח המוגדר באורביטלי האטום.
מכיוון שמטענם החשמלי של הפרוטונים הוא חיובי, בעוד לנייטרונים יש מטען חשמלי אפסי, המטען החשמלי הכולל של גרעין האטום הוא תמיד חיובי. הוא שווה למספר הפרוטונים כפול המטען החשמלי של הפרוטון, שהוא ‎1.6021766208×10-19‎ קולון.
על פי המודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים, הכוחות הפועלים בתוך חלקיקי היסוד של הפרוטונים והנייטרונים שבגרעין האטום הם הכוח החזק והכוח החלש.