צלקת קוונטית
תורת הצלקת הקוונטית

קיומם של מצבים מצולקים הוא בגדר תוצאה בלתי צפויה המתבססת על נוסחת העקבה של גוצווילר, המקשרת בין צפיפות קוונטו-מכנית של מצבים לבין מסלולים מחזוריים במערכת הקלאסית המקבילה. לפי נוסחת העקבה, ספקטרום קוונטי אינו תוצאה של עקבה הסוכמת על כל המיקומים, אלא נקבע על פי עקבה הסוכמת על המסלולים המחזוריים בלבד. מעבר לכך, כל מסלול מחזורי תורם לערך עצמי, אך לא במידה שווה.
אף פחות סביר שמסלול מחזורי מסוים יבלוט בתרומתו למצב עצמי כלשהו במערכת כאוטית מלאה, מאחר שכל המסלולים המחזוריים מאכלסים נפח אפסי במרחב הפאזה. לכן, אין רמז ניכר לכך שמסלול מחזורי מסוים המאופיין בערך עצמי כלשהו יתרום בצורה משמעותית בהשוואה למסלולים מחזוריים אחרים. עם זאת, צילוק קוונטי מוכיח כי הנחה זו שגויה.
תופעת הצילוק תוארה לראשונה על ידי סטיבן מקדונלד בשנת 1983, בתזה שלו על אודות ביליארד דינמי כאובזרבציה נומרית מעניינת. ממצא זה לא פורסם ביסודיות במסגרת הדיון על פונקציות גל ונושאים נוספים. שנה מאחור יותר, אריק הלר פרסם את הדוגמאות הראשונות של פונקציות עצמיות מצולקות יחד עם הסבר תאורטי לקיומן. תוצאות אלה הציגו השפעות משמעותיות של מסלולים מחזוריים על כמה מצבים עצמיים של מערכת כאוטית בשם אצטדיון בונימוביץ.
ניתוח של חבילת גלים היווה מפתח להוכחת קיומן של הצלקות הקוונטיות, והוא עדיין מהווה כלי רב ערך להבנתן. בעבודתו המקורית של הלר, הספקטרום הקוונטי מחולץ על ידי קידום של חבילת גלים גאוסית לאורך מסלול מחזורי.
כיום, הרעיון המקורי הזה ידוע כתאוריה הליניארית של הצילוק הקוונטי. צלקות בולטות לעין בכמה מצבים עצמיים של מערכות כאוטיות קלאסיות, אך מכומתות על ידי הטלה של המצבים העצמיים על מצבי מבחן מסוימים (לעיתים קרובות, גאוסיאנים), שיש להם מיקום ותנע ממוצעים לאורך המסלול המחזורי. מצבי מבחן אלה מניבים ספקטרום סדור שמראה את נחיצותן של צלקות. עם זאת, אין גודל מדיד שמייצג את מידת הצילוק. הקשר המדויק שבין אקספוננט היציבות  \chi  לבין חוזק הצלקת הוא עניין של הגדרה. ככלל אצבע, צלקת קוונטית היא משמעותית כאשר  \chi <2\pi , וחוזקה מתכונתי ל- \chi ^{-1}. לכן, באופן כללי נהוג לקשר בין צלקות קוונטיות חזקות לבין מסלולים מחזוריים בלתי יציבים במידה בינונית, וקצרים באופן יחסי. התאוריה חוזה את הגברת הצלקת לאורך מסלול קלאסי מחזורי, אך איננה מזהה בדיוק אילו מצבים ספציפיים מצולקים ועד כמה הם מצולקים, אך כן ניתן להבין שישנם מצבים מצולקים באזורי אנרגיה מסוימים, וכן את המידה המינימלית של הצילוק.
תורת הצילוק הליניארית המתוארת לעיל הורחבה בהמשך, כך שתיקח בחשבון אפקטים לא ליניאריים המתרחשים לאחר שחבילת הגלים עוזבת את אזור הדינמיקה הליניארית סביב המסלול המחזורי. בזמנים ארוכים, האפקט הלא ליניארי יכול לסייע לצילוק, והדבר נובע מתוך נסיגות לא ליניאריות הקשורות למסלולים הומוקליניים. תובנות עמוקות יותר על צילוק קוונטי הושגו באמצעות התבוננות במרחב הממשי על ידי יבגני בוגומולני, ובאמצעות מרחב פאזה אלטרנטיבי על ידי מייקל ברי, גישה המשלימה את השיטות הבנויות סביב חבילת גלים ובמרחב הוסימי, בהן השתמשו אריק הלר ולב קפלן.
האימותים הניסיוניים הראשונים לקיומן של צלקות קוונטיות, נצפו בניסויי ביליארד בתחום המיקרוגל, בראשית שנות ה-90. הוכחה ניסיונית משמעותית יותר לצילוק הגיעה מתצפיות בבורות קוונטיים, בחללים אופטיים ובאטום המימן. בשנות האלפיים המוקדמות, אוברזרבציות ראשונות התקבלו בניסוי ביליארד אליפטי. מסלולים קלאסיים רבים במערכות זו מתכנסים, ומובילים להיווצרותה של צלקת משמעותית במוקדים האופטיים, מה שמכונה בשם "מיראז' קוונטי". כמו כן, תוצאות נומריות מהעת האחרונה מצביעות על קיומן של צלקות קוונטיות בגזים אטומיים אולטרה קרים.