stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יצחק אברהמי
ביוגרפיה

יצחק אברהמי נולד בפולין ועלה לארץ ישראל בגיל 5 עם הוריו, אליהו ויהודית וולקוביץ׳. המשפחה גרה בחיפה. אביו מת משחפת כשיצחק היה עדיין נער (שמו לימים, "אברהמי", התייחס לשמו האמצעי של האב). למד בגימנסיה "ביאליק" והצטרף ל"שומר הצעיר" ובהמשך ל"מחנות העולים". ב-1933 הצטרף להכשרה בקיבוץ נען, עם חברי "המחנות העולים", ולאחר שנת הכשרה, ב-1934, הצטרף כחבר לקבוצת "החוגים" שהקימה את קיבוץ בית השיטה
, והשתתף במסע הקפת ים המלח.
כפועל שכיר בעבודת חוץ למד רצפות והפך לרצף מקצועי, ועל כך הייתה גאוותו. אחר כך למד נהיגה והיה לנהג מכונית משא. מחוץ לשעות העבודה הוא היה פעיל בחיי התרבות של בית השיטה, ביצירת דפוסי החגים ובארגון האירועים של הקיבוץ. ב-1938 נשלח להדריך בתנועת הנוער, ועיקר עבודתו היה עריכת עיתוני התנועה "לעבודה" ו-"שדות", בהם התפרסמו רשימותיו הראשונות על ספרות ותיאטרון. לאחר סיום עבודתו חזר לבית השיטה, וזמן קצר לאחר מכן התגייס לצבא הבריטי, ושרת במצרים ובצפון אפריקה. מאותם ימים נשאר סיפור קצר שכתב על הווי היחידה הצבאית - "נשפיה לחה" (פורסם ב"על המדוכה", ביטאונה הראשון של המשמרת הצעירה של מפא"י).
ב-1946, עם סיום שרותו הצבאי חזר לישראל ולקיבוץ, אך כעבור זמן קצר עבר לתל אביב, הצטרף לקבוצת החברים הפעילים ב"משמרת הצעירה" של מפא"י, ועבד בעריכת "אשמורת" (השבועון של המשמרת הצעירה), כסגן עורך. ב-1948, עם הקמת צה"ל ופרוץ מלחמת העצמאות, הוא נקרא להיות בין מייסדי שבועון צה"ל "במחנה". הוא שימש שנתיים כסגן עורך "במחנה", לצידו של העורך הראשון משה שמיר. ב-1949 חזר שוב ל"אשמורת".
ב-1950 נסע כשליח הסוכנות והקרן הקיימת ללונדון, ומשם החל לשלוח מאמרים על תיאטרון לעיתונים בישראל, ולהעלות מחזות קצרים שכתב בחוגים לנוער יהודי.
פעילותו הציבורית באה לידי ביטוי בחברות רבת שנים בחוג "צעירי מפא"י". מאז 1958 ועד ליום מותו עבד ב"מעריב", כתב על ענייני תיאטרון וקולנוע, ושימש סגן עורך המוסף השבועי "ימים ולילות". הוא כתב את הטורים "לקראת בכורה" ו"לקראת שדור" שבהם סקר הצגות ותסכיתים. חלק מהטורים נכתבו בשם-העט "יצחק מאיר" (כי כנראה לא היה מקובל לפרסם שני מאמרים מאת אותו מחבר בגיליון אחד).
אחד התרגומים המוקדמים שלו היה שיר עם סקוטי בשם "נערה ברכיני לשלום". בשנות ה-50 התחיל לתרגם ספרים מאנגלית, וביניהם היו "מרד הנפילים", "אי המטמון", "פייטון פלייס" ו-"עולם חדש מופלא" (שיצא אז בשם "עולם חדש אמיץ"). בשנת 1965 העלה תיאטרון הבימה את המחזה "תרדמת השבויים" מאת כריסטופר פריי (אנ'), בתרגומו.
אברהמי נפטר ב-1965.
שלושת ילדיו הם אלי אברהמי, מנישואיו הראשונים לאביבה (פרשק); ורותי דירקטור (אוצרת ומבקרת אמנות) וגדעון אברהמי, מנישואיו לחיה (עירוני).
אחותו דינה, שנולדה ב-1925, הייתה נשואה לשבתאי שיכמן.
בקורת תיאטרון

יצחק אברהמי היה חבר בצוות המבקרים של תוכנית הרדיו "בימות ובדים" בעריכת בלה ברעם, ב"קול ישראל". במסגרת זאת, כמו גם במאמריו ב"מעריב", הביע את דעתו על תפקידו של מבקר התיאטרון: על המבקר להיות אדם אופטימי, אוהב תיאטרון, בעל כושר הבחנה ובעל השכלה רחבה, אשר מביע את דעתו על מוצר מוגמר - כלומר, המבקר אינו עוזר במאי או מורה למשחק. המבקר כמוהו כיו"ר האופוזיציה בפרלמנט הבריטי, שמתוקף מעמדו אמור לבקר את הממשלה. זאת ביקורת של אוהב, שאינו מתחנף לטעם הקהל.
יצחק שהיה "אנגלופיל" הרבה לנסוע ללונדון לראות תיאטרון בריטי במיטבו ולדווח על כך בכתבות שהתפרסמו ב"ימים ולילות". בנסיעתו האחרונה, אחרי פרוץ מחלתו, היה הראשון לדווח מלונדון על להקה חדשה שעשויה להיות ידועה מאוד, יום אחד, גם אצלנו. את שם הלהקה תרגם ל"חיפושיות הקצב", מתוך מודעות למשחק המילים בשם "ביטלס".
הערות שוליים

↑  עזריה אלון, ימים ראשונים בית השיטה 1928–1942
↑  על המדוכה [תש"ד–תש"ה] 1944-1945, באתר האתר ההיסטורי של תנועת העבודה הישראלית
↑  אשמורת [תש"ה-תשי"ב] 1944-1951, באתר האתר ההיסטורי של תנועת העבודה הישראלית
↑  מילות השיר "נערה ברכיני לשלום" והאזנה לו, באתר זמרשת
↑  מודעה המכריזה על הצגת הבכורה של המחזה, באתר הספרייה הלאומית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007298720705171  GND: 1151455563  ISNI: 0000 0000 6806 1118  VIAF: 97558855   WorldCat (עם VIAF): 97558855
פיטר קושינג

| --- | --- |

 לידה:  26 במאי 1913 Kenley, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד 
 פטירה:  11 באוגוסט 1994 (בגיל 81) קנטרברי, הממלכה המאוחדת 
 שם לידה:  Peter Wilton Cushing 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד, הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  1935–1986 (כ־51 שנים) 
 מקום לימודים:  בית ספר גילדהול למוזיקה ודרמה  Shoreham College  Purley High School for Boys 
 פרסים והוקרה:  פרס השחקן הטוב ביותר של פסטיבל סיטג'ס (1983)  פרס השחקן הטוב ביותר של פסטיבל סיטג'ס (1976)  פרס האקדמיה הבריטית לטלוויזיה לשחקן הטוב ביותר (1956)  קצין במסדר האימפריה הבריטית  פרס האקדמיה הבריטית לטלוויזיה לשחקן הטוב ביותר 
 פרופיל ב-IMDb
 
פיטר וילטון קושינג, OBE (באנגלית: Peter Wilton Cushing; ‏26 במאי 1913 – 11 באוגוסט 1994) היה שחקן בריטי נודע שקריירת המשחק שלו השתרעה על פני שישה עשורים, במהלכם הפך שחקן מרכזי בקולנוע ובטלוויזיה בבריטניה, ובמסגרתה הופיע במעל ל-100 סרטים, כמו גם תפקידים בסדרות טלוויזיה, הצגות תיאטרון, ותוכניות רדיו. קושינג זכה לפרסום רב במיוחד בזכות התפקידים אותם גילם לאורך השנים בסרטי אימה ובזכות גילום דמות הנבל גראנד מוף טארקין בסרט "מלחמת הכוכבים" משנת 1977.
ביוגרפיה

פיטר קושינג נולד בקנלי שבאנגליה. בצעירותו גילה עניין במשחק, והופיע בהפקות תיאטרון מקומיות שונות. לאחר שסיים את לימודיו בקולג' שורהם ובבית הספר גילדהול למוזיקה ודרמה בלונדון, הוא החליט לעסוק במשחק באופן מקצועי. בסוף שנות ה-30 קושינג עבר להוליווד בתקווה שתהיה לו פריצת דרך בתעשיית הקולנוע האמריקנית. בתחילה קיבל בעיקר תפקידים קטנים בסרטים כמו "האיש במסכת הברזל" בשנת 1939 ו-"A Chump at Oxford" בשנת 1940, אך הוא התקשה באותה העת למצוא עבודה ובשל כך החליט לבסוף לחזור לאנגליה עם פרוץ מלחמת העולם השנייה. במהלך המלחמה שימש כשחקן במה עבור חיילים בריטים ועבד עם להקות תיאטרון שונות.
לאחר המלחמה קושינג החל לשחק בסדרות דרמה בטלוויזיה הבריטית אשר עלו לשידור במהלך שנות ה-50. פריצת הדרך בקריירה של קושינג הייתה כאשר גילם את הדמות הראשית וינסטון סמית' בעיבוד של ה-BBC לספרו של ג'ורג' אורוול "1984" אשר שודר בשנת 1954. בעקבות ההצלחה של אותה הסדרה החל קושינג לקבל תפקידים רבים אחרים בטלוויזיה הבריטית והוא הפך לאחד מהשחקנים הבולטים בה באותה התקופה.
הצלחתו של קושינג בטלוויזיה הבריטית הובילה בהמשך לשיתוף פעולה פורה עם האולפן הבריטי "Hammer Film Productions", אשר התמחה בהפקת סרטי אימה. במסגרת שיתוף פעולה זה גילם בשנת 1957 את דמותו של ויקטור פרנקנשטיין בסרט "The Curse of Frankenstein", שיצא לאקרנים 1957. שנה לאחר מכן גילם את צייד הערפדים ד"ר ואן הלסינג בסרט "דרקולה", בו שיחק לצד כריסטופר לי, אשר גילם את הרוזן דרקולה. לאורך שנות ה-60 וה-70 שיחק בסרטי האימה "המומיה" (1959) ו"כלבם של בני בסקרוויל" (1959) ובעיבודים רבים אחרים לסיפורי אימה קלאסיים. בנוסף הוא כיכב גם בתפקיד שרלוק הולמס בסדרה של ה-BBC.
בשנת 1977 זכה גם לפרסום בין-לאומי רב כאשר גילם את דמות הנבל גראנד מוף טארקין בסרט "מלחמת הכוכבים" משנת 1977.
קושינג המשיך לגלם תפקידים שונים בקולנוע ובטלוויזיה גם בשנות ה-80, אך כמותם פחתה בהדרגה לאחר שמצבו הבריאותי הידרדר באופן ניכר בשנותיו האחרונות.
ביוגרפיה > חיים אישיים

קושינג היה נשוי להלן בק משנת 1943 ועד למותה בשנת 1971. לבני הזוג לא היו ילדים.
כהוקרה על קריירת המשחק של קושינג בשנת 1989 הוא מונה לקצין מסדר האימפריה הבריטית.
קושינג נפטר ב-11 באוגוסט 1994, בגיל 81, מסרטן הערמונית.
פילמוגרפיה > סדרות טלוויזיה

| שם סדרת הטלוויזיה | שנה | התפקיד |
| --- | --- | --- |
| Pride and Prejudice | 1952 | מר דארסי |
| Epitaph for a Spy | 1953 | יוזף ואדאסי |
| You are There | 1953 | רודולף הס |
| BBC Sunday-Night Theatre | 1951–1957 | צ'ארלס אפלבי  סיריל בוורלי  סימפסון  אנטואן ונייר  פיוטר פטרובסקי  ספי פרידריקס  הנסיך מיכאיל אלכסנדרוביץ' אורטיבף  בו ברומל  ווינסטון סמית'  ד"ר ג'ון רולאסון  ראש הממשלה  מר מנינגהם |
| Drama 61-67 | 1962 | פרדריק ג'יימס פרסונס |
| ITV Television Playhouse | 1962 | פרד פרסונס |
| The Spread of the Eagle | 1963 | קסיוס |
| Comedy Playhouse | 1963 | אלברט פוקס |
| Story Parade | 1964 | אלייג'ה ביילי |
| Thirty-Minute Theatre | 1965 | לאונרד |
| The Avengers | 1967 | פול ברספורד |
| Sherlock Holmes | 1968 | שרלוק הולמס |
| Orson Welles Great Mysteries | 1973 | הרוזן ג'רארד דה מרט |
| The Zoo Gang | 1974 | השופט גוטייה |
| Space: 1999 | 1976 | רא'אן |
| Looks Familiar | 1976 |  |
| The New Avengers | 1976 | פון קלאוס |
| Hammer House of Horror | 1980 | מרטין בלואק |
| Tales of the Unexpected | 1983 | פון באדן |
פילמוגרפיה > סרטי טלוויזיה

| שם הסרט | שנה | תפקיד |
| --- | --- | --- |
| When We Are Married | 1951 | ג'רלד פורבס |
| If This Be Error | 1952 | ניק גרנט |
| Asmodée | 1952 | בלייז לבל |
| The Silver Swan | 1952 | לורד הנריקס |
| Rookery Nook | 1953 | קלייב פופקיס |
| The Noble Spaniard | 1953 | הדוכס של הרמנוס |
| A Social Success | 1953 | הנרי רובינס |
| The Face of Love | 1954 | מרדיאן ת'רסיטיס |
| Richard of Bordeaux | 1955 | ריצ'רד השני |
| The Browning Version | 1955 | אנדרו קרוקר-האריס |
| Home at Seven | 1957 | דייוויד פרסטון |
| The Winslow Boy | 1958 | סר רוברט מורטון |
| Uncle Harry | 1958 | הדוד הארי |
| The Great Houdini | 1976 | סר ארתור קונאן דויל |
| A Tale of Two Cities | 1980 | ד"ר אלכסנדר מאנט |
| Helen Keller: The Miracle Continues | 1984 | פרופסור צ'ארלס קופלנד |
| The Masks of Death | 1984 | שרלוק הולמס |
פילמוגרפיה > סרטים קצרים

| שם הסרט | שנה | תפקידים |
| --- | --- | --- |
| The Hidden Master | 1940 | רוברט קלייב מהודו |
| Dreams | 1940 | First Dreamer |
| It Might Be You | 1946 | הדוקטור |
מגוון גנטי

מגוון גנטי, בתחום גנטיקה של אוכלוסיות, הוא מדד לשׁוֹנוּת הקיימת בחומר התורשתי של אורגניזמים המשתייכים לאותה אוכלוסייה או לאותו המין. המגוון הגנטי הוא אחד הגורמים התורמים למגוון הביולוגי.
מקור המגוון הגנטי

ישנן מספר היפותזות המסבירות את קיומו של המגוון הגנטי. התאוריה הנייטרלית טוענת כי הצטברות מוטציות נייטרליות באוכלוסייה מגדילה את מגוון האללים של כלל הגנים. הסבר נוסף הוא קיומה של ברירה מפריעה (אנ'), הגורמת לשימור של לפחות שני פנוטיפים שונים של תכונה כלשהי. ברירה תלוית תדירות (אנ'), לפיה הערך ההישרדותי של אלל תלוי בשכיחותו היחסית בין כל מופעי הגן, תורמת להגדלת המגוון הגנטי על ידי שימור של מספר אללים לגן.
הקשר בין המגוון הגנטי למגוון הביולוגי

בעת האחרונה נחקרה תופעה של ירידה במגוון הגנטי במינים שונים של עולם החי. מחקר נוסף גילה תלות בין המגוון הגנטי למגוון הביולוגי. לטענת החוקרים, קיומו של מגוון גנטי בתוך מין דרוש על מנת לשמר מגוון בין מינים, וגם ההפך.
השפעת המגוון הגנטי על יכולת ההישרדות וההתאמה של מין

למגוון הגנטי תפקיד מכריע ביכולת ההישרדות של מין באמצעות התאמה לשינויים בסביבתו. מגוון גנטי רחב מעלה את הסיכוי להמצאות אללים באוכלוסייה המשפרים את ההתאמה של הפרט לסביבתו המשתנה. לכן, למינים בעלי מגוון גנטי נמוך יש סיכוי מופחת להישרדות. בנוסף לכך, מגוון גנטי נמוך מאלץ דמיון גנטי גבוה בין שני פרטים מזדווגים, מצב הדומה למקרה של הכלאת קרובים. הכלאה מעין זו מקטינה את כושר הרבייה באוכלוסייה בעקבות ירידה בקצב הילודה, ירידה בחיות של הזרע, תמותה גבוהה של ילודים ובעיות נוספות.
השפעות על החקלאות

השבחה גנטית היא שיטה לחיזוק תכונות מועילות בפרטים של אוכלוסייה ולסילוק תכונות מזיקות. משחר ימי החקלאות בני אדם השתמשו בשיטה זו על מנת ליצור זנים מתורבתים של צמחים המתאימים לגידול חקלאי. אולם, ההשבחה גורמת לירידה במגוון הגנטי, לעיתים עד לביטולו כליל. הירידה במגוון הגנטי מקטינה מאוד את יכולתו של הזן לעמוד בפני מחלות, במיוחד לאור יכולתם של חיידקים להשתנות בזמן קצר. כאשר חיידק הגורם למחלה משתנה כך שהוא יכול לתקוף זן חקלאי בעל תכונות מסוימות, יש סכנה להידבקות מהירה של יבול שלם של זן זה, בעקבות הדמיון הגנטי הגדול שקיים בין צמחים מאותו יבול.
דוגמה למקרה כזה היא הגורם לתקופת רעב תפוחי האדמה הגדול באירלנד. ריבוי תפוחי אדמה מתרחש באופן וגטטיבי, לכן כל הפרטים ביבול תפוחי אדמה הם זהים לחלוטין מבחינה גנטית. במאה ה-19 תפוחי אדמה היו מקור מחייתם העיקרי של תושבי האי אירלנד, אך חלקים עצומים של היבול באי נהרסו כתוצאה מהתקפת כימשון, סוג של פטרייה המסוגלת להדביק את אותו זן ששימש לחקלאות באי. המחלה שתקפה את יבולי תפוח האדמה בשנת 1845 הובילה לתקופה של רעב המוני, בהיקף של מאות אלפי בני אדם.
דרכים להגדלת המגוון הגנטי

ישנן מספר דוגמאות בטבע לדרכים הגורמות להגדלה או שימור של המגוון הגנטי. בתהליך ההדבקה על ידי נגיפים יכולה להיות תחלופה של מידע גנטי בין הנגיף לנשא אותו הוא מדביק. הדבקה באמצעות נגיפים של פלנקטון, הגדל באוקיינוסים, היא תהליך הגורם לחידוש תדיר של המידע הגנטי באוכלוסיית הפלנקטון, ותורם לשמירה על אוכלוסייה גדולה גם בתנאי גידול קשים המשתנים באופן בלתי צפוי.
דוגמה נוספת היא רבייה באוכלוסיית הברדלס. הברדלס נמצא בסכנת הכחדה, וכל הפרטים החיים כיום שייכים למין יחיד. בעבר היו קיימים מינים נוספים של הסוג ברדלס, אך שינויים אקלימיים שהתרחשו לפני כ-10,000 גרמו להיכחדותם. המין ששרד נקלע למצב של צוואר בקבוק גנטי, ופרטים בעלי קרבה משפחתית נאלצו להתרבות זה עם זה. רביית קרובים זו גרמה לירידה גדולה במגוון הגנטי של המין ולפגיעה ביכולת הרבייה וההישרדות שלו – רק כ-5% מהצאצאים בטבע מגיעים לבגרות. עם זאת, לאחרונה התגלה שנקבות הברדלס מזדווגות עם יותר מזכר אחד לפני כל המלטה. במנגנון רבייתי הידוע במספר מיני יונקים, כל הזדווגות מביאה לביוץ מחודש, ולכן צאצאים שונים של אותה המלטה יכולים להגיע מאבות שונים. מנגנון זה מגדיל את המגוון הגנטי שיכול להצטרף לאוכלוסייה בעקבות המלטה בודדת.
הערות שוליים

↑  Groom, M.J., Meffe, G.K. and Carroll, C.R. (2006) Principles of Conservation Biology (3rd ed.). Sunderland, MA: Sinauer Associates.  Website with additional information: http://www.sinauer.com/groom/
↑  Tisdell, C. (2003). Socioeconomic causes of loss of animal genetic diversity: analysis and assessment. Ecological Economics 45(3): 365-376.
↑  Study: Loss Of Genetic Diversity Threatens Species Diversity
↑  “ Genetic Diversity." National Biological Information Infrastructure. NBII. 16 Mar. 2008 www.nbii.gov
↑  "Introduction to Genetic Diversity." Cheetah Conservation Fund. 2002. 19 Mar. 2008 www.cheetah.org
↑  "Monoculture and the Irish Potato Famine." Understanding Evolution. Berkley University. 19 Mar. 2008 <evolution.berkley.edu>
↑  "Scientists Discover Interplay Between Genes and Viruses in Tiny Ocean Plankton". National Science Foundation. 23 במרץ 2006. נבדק ב-12 בדצמבר 2008. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Genetic diversity". Cheetah Conservation Fund. נבדק ב-12 בדצמבר 2008. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Stephens, Tim. "Currents." University of California, Santa Cruz. 10 Aug. 1998. University of California. 19 Mar. 2008 www.ucsc.edu
↑  Fildes, Jonathan (29 במאי 2007). "Cheating cheetahs caught by DNA". BBC News. נבדק ב-12 בדצמבר 2008. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NDL: 01193213
Borboletta

Borboletta הוא אלבום האולפן השישי של להקת סנטנה. באלבום השתתפו גם נגן הג'אז הברזילאי איירטו מוריירה, ואשתו הזמרת היהודיה פלורה פורים, והם השפיעו רבות על סגנון האלבום.
הרכב הלהקה באלבום

קרלוס סנטנה – גיטרה ושירה
חוזה "צ'פיטו" אריאס – כלי הקשה
ליאון פטילו – שירה
טום קוסטר – קלידים
רשימת השירים

| מס' | שם | לחן | משך |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. | Spring Manifestations  | איירטו מוריירה ופלורה פורים | 1:05 |
| 2. | Canto de los Flores  | סנטנה | 3:39 |
| 3. | Life Is Anew  | מייקל שריב, קרלוס סנטנה | 4:22 |
| 4. | Give and Take  | קרלוס סנטנה, טום קוסטר, מייקל שריב | 5:44 |
| 5. | One with the Sun  | חוליו מרטיני | 4:22 |
| 6. | Aspirations  | טום קוסטר וקרלוס סנטנה | 5:10 |
| 7. | Practice What You Preach  | סנטנה | 4:31 |
| 8. | Mirage  | ליאון פטילו | 4:43 |
| 9. | Here and Now  | ארמנדו פראזה, קרלוס סנטנה | 3:01 |
| 10. | Flor de Canela  | קרלוס סנטנה, ודאג ראוש | 2:09 |
| 11. | Promise of a Fisherman  | דוריבאל קאיימי | 8:18 |
| 12. | Borboletta  | ארייטו מוריירה | 2:47 |
| משך כולל: | משך כולל: | משך כולל: | 49:52 |
טרנסצנדנטיות של e

הקבוע המתמטי e תופס מקום מרכזי בענפי מתמטיקה רבים. לאורך ההיסטוריה חקרו מתמטיקאים רבים את תכונותיו. בפרט התעורר עניין רב סביב השאלה האם הוא מספר טרנסצנדנטי – מספר שאינו פתרון של אף משוואה פולינומית עם מקדמים שלמים (או רציונליים).
היסטוריה

הראשון שעסק בסוגיה היה המתמטיקאי השווייצרי יוהאן היינריך למברט, שבשנת 1761 שיער כי  {\text{e}} הוא מספר טרנסצנדנטי. אולם, בתקופה זו לא היה ידוע האם קיימים בכלל מספרים טרנסצנדנטיים.
בשנת 1844 הוכיח ז'וזף ליוביל את משפט ליוביל, שהוכיח לראשונה את קיומם של המספרים הטרנסצנדנטיים ונתן דוגמה ראשונה למספר שכזה (קבוע ליוביל). בשנת 1874 הוכיח גאורג קנטור כי כמעט כל המספרים הממשיים הם טרנסצנדנטיים. על אף זאת ההוכחה כי מספר מסוים הוא טרנסצנדנטי נותרה בעיה סבוכה.
בשנת 1873 הוכיח המתמטיקאי הצרפתי שארל הרמיט את השערתו של למברט, ובכך היה e למספר הטרנסצנדנטי הראשון שהתגלה בלי שנבנה לשם כך מראש (בניגוד למספרי ליוביל).
פרדיננד לינדמן וקארל ויירשטראס הכלילו את תוצאתו של הרמיט והוכיחו את משפט לינדמן-ויירשטראס הקובע את הטרנסצנדנטיות ואת האי-תלות האלגברית של חזקות אלגבריות של  {\text{e}}; ממשפט זה נובעת גם הטרנסצנדנטיות של פאי.
שיטת ההוכחה

השיטה בה מוכיחים כי  {\text{e}} טרנסצנדנטי שימושית במיוחד, ונעשה בה שימוש רב להוכחת הטרנסצנדנטיות והאי-רציונליות של מספרים רבים נוספים.
הרעיון הכללי הוא להניח בשלילה כי המספר מקיים את התכונה, ובאמצעות בניית פונקציות שתפורות לעניין היטב, מבצעים מניפולציות אנליטיות ומראים כי זה גורר שוויון מופרך בין מספר שלם שונה מאפס לבין מספר קטן בערכו המוחלט מ-1. גם ההוכחה הפשוטה יותר כי  {\text{e}} אי-רציונלי נעשית בדרך דומה. בשל השימושיות שלה בתחום זכתה השיטה לכינוי ההומוריסטי "המשפט היסודי של המספרים הטרנסצנדנטיים" (על משקל המשפטים היסודיים של האריתמטיקה, האלגברה, החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ודומיהם).
הילברט

הוכחה זו מבוססת על הוכחה שניתנה על ידי דויד הילברט כפישוט להוכחתו המקורית של הרמיט, תוך שימוש בכלים בסיסיים בחשבון אינפיניטסימלי בלבד.
נניח בשלילה כי  e מספר אלגברי. לכן קיימים מספרים שלמים  c_{0},c_{1},\ldots ,c_{n} כאשר  c_{0},c_{n} שונים מאפס (אם המקדם החופשי שווה אפס נחלק את המשוואה בחזקה של  e כך שהמקדם החופשי יהיה שונה מאפס) ומקיימים:
נגדיר פונקציה:
k מספר טבעי שיוגדר בהמשך. נכפול את המשוואה ב- \int \limits _{0}^{\infty }f(x)dx:
נשתמש באדיטיביות האינטגרל ונעביר אגפים כדי לקבל:
נסמן את אגף שמאל  P_{1} ואת אגף ימין  P_{2}. לפי המשוואה מתקיים  {\frac {P_{1}}{k!}}={\frac {P_{2}}{k!}}, אולם נוכיח כי ל- k גדול מספיק  {\frac {P_{1}}{k!}} מספר שלם שונה מאפס בעוד  {\frac {P_{2}}{k!}} אינו כזה וכך נגיע לסתירה.
הילברט > שלב ראשון

P_{1} הוא סכום של איברים מהצורה  c_{a}e^{a}\int \limits _{a}^{\infty }f(x)dx. לכל  0<a\leq n נבצע באינטגרל שינוי משתנה מ- x ל- x+a ונקבל (נשים לב כי הקבוע  e^{a} מצטמצם):
נפתח סוגריים ונקבל סכום של אינטגרלים שהחזקה המינימלית של  x בהם היא  x^{k+1} וכל המקדמים שלמים:
מאינטגרציה בחלקים נובע  \int \limits _{0}^{\infty }x^{i}e^{-x}dx=i! (זוהי תכונה ידועה של פונקציית גמא). ולכן:
במקרה  a=0 מפתיחת סוגריים ומהפעלת שיקולים דומים נקבל (נשים לב כי במקרה הזה יש ל- x^{k} מקדם השווה למכפלת המקדמים החופשיים באינטגרנד):
כל  k+1 ראשוני הגדול מ- n ומ- c_{0} זר ל- c_{0}n!(-1)^{k+1}. במקרה כזה:
והוכחנו כי  {\frac {P_{1}}{k!}} שלם השונה מאפס.
הילברט > שלב שני

נוכיח כי ל- k גדול מספיק  {\frac {P_{2}}{k!}} קטן בערכו המוחלט מ-1. נסמן:
נשים לב כי:
g,h פונקציות רציפות ולכן לפי משפט ויירשטראס הראשון קיימים חסמים  G,H כך שלכל  x\in [0,n]:
לפי אי-שוויון המשולש האינטגרלי ותכונת המונוטוניות של אינטגרלים (לכל  0<i\leq n):
לכן לפי אי-שוויון המשולש:
נסמן:
נבחין בגבול הפשוט (פונקציית העצרת גדלה מהר יותר מפונקציה מעריכית):
ונסיק כי ל- k גדול מספיק:
הילברט > שלב סופי

נבחר  k כך שהוא גדול מספיק וגם  k+1 ראשוני (אפשרי משום שקיימים אינסוף ראשוניים). לפי השלב הראשון  {\frac {P_{1}}{k!}} שלם שונה מאפס, כלומר  \left|{\frac {P_{1}}{k!}}\right|\geq 1. לעומת זאת לפי השלב השני  \left|{\frac {P_{2}}{k!}}\right|<1 בסתירה לכך ש- P_{1}=P_{2}.
לכן  e אינו שורש של פולינום במקדמים שלמים ובהכרח מספר טרנסצנדנטי.
הורוויץ

הוכחה זו מבוססת על הוכחה שניתנה על ידי אדולף הורוויץ, גם היא כפישוט להוכחתו המקורית של הרמיט.
נניח בשלילה כי  {\text{e}} מספר אלגברי, כלומר קיים פולינום
עבורו  P({\text{e}})=0.
הורוויץ > שלב ראשון

יהי  f(x) פולינום ממעלה  d. נגדיר  F(x)=\sum _{k\,=\,0}^{d}f^{(k)}\!(x). נגזור ונקבל כי
נגדיר  G(x)={\text{e}}^{-x}F(x). נגזור ונקבל כי
כיון שהפונקציה  G(x) גזירה, ניישם את משפט הערך הממוצע של לגראנז' מעל הקטע  [0,m] כאשר  m\in \mathbb {N} . לכן קיים  x_{m}\in (0,m) עבורו
נסמן
נסכום ונקבל כי
הורוויץ > שלב שני

למה: יהי  f(x) פולינום בעל שורש  x_{0} מריבוי  d\geq 1. אזי  f^{(j)}\!(x_{0})=0 לכל  0\leq j\leq d-1.
הוכחה: באינדוקציה שלמה.
נרשום  f(x)=(x-x_{0})^{d}Q(x), כאשר  Q(x) פולינום עבורו  Q(x_{0})\neq 0.
עבור  d=1 מתקיים:
נניח כי לכל  1\leq d\leq k הטענה מתקיימת לכל  0\leq j\leq d-1.

נוכיח כי עבור  d=k+1 הטענה מתקיימת לכל  0\leq j\leq k:
הביטוי הכחול מריבוי  k\geq 1, כאשר  R(x) פולינום עבורו  R(x_{0})\neq 0.

לכן מכפלתם מקיימת את הנחת האינדוקציה.
\square
הורוויץ > שלב שלישי

עתה נגדיר פולינום
כאשר  p מספר ראשוני המקיים  p>\max\{a_{0},n\}. מתקיים כי
לכן לכל  k\geq p הפונקציה  f^{(k)}\!(x) היא פולינום במקדמים שלמים המתחלקים כולם ב- p.
לפי השלב השני, לכל  1\leq m\leq n מתקיים
ולכן  F(m) מספר שלם המתחלק ב- p.
לעומת זאת, עבור  m=0 מתקיים
אך  f^{(p-1)}\!(0)=(n!)^{p}, והמספרים  n,a_{0} אינם מתחלקים ב- p. לכן  a_{0}F(0) לא מתחלק ב- p.
מסקנה:  N=\sum _{m\,=\,0}^{n}a_{m}F(m) הוא מספר שלם שאינו מתחלק ב- p, ובפרט  N\neq 0.
הורוויץ > שלב סופי

לפי השלב הראשון, לכל  1\leq m\leq n מתקיים  0<x_{m}<m\leq n. לכן
על־פי אי-שוויון המשולש מתקיים
אך  \lim _{p\to \infty }{\frac {(n\cdot n!)^{p}}{(p-1)!}}=0, כלומר עבור  p גדול מספיק מתקיים  0<|N|<1. סתירה.
\square
מסקנה:  {\text{e}} מספר טרנסצנדנטי.
\blacksquare
הערות שוליים

↑  Fundamental Theorem Of Transcendence באתר PlanetMath
משתרשי ליה

משתרשי ליה הוא נימוק הלכתי לדין במשפטי-עברי, לפיו קיים חיוב תשלומין לאדם שגרם לאדם אחר חיסכון כספי.
בניגוד לחיוב "נהנה", שבו מקבל ההנאה נהנה בפועל הנאה ממשית מהמהנה כך שאם ההנאה היא הנאה כספית ניתן לדרוש עליה כסף, ב"משתרשי ליה" האדם מרוויח כסף בעקיפין ואינו נהנה מחבירו הנאה ישירה.
אטימולוגיה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
בפירוש המילה משתרשי ישנם דעות שונות, יש הסוברים שהוא מלשון "שורש", ויש סוברים שהוא מלשון ירושה והרווחה.
המקור

המקור לחיוב זה הוא בתלמוד בו נאמר כי מי שברשותו גורן שטבול למעשרות (=תבואה שהתחייבה בתרומות ומעשרות אך טרם הפרישו אותה) והמלך נטל ממנו את התבואה על פי חוקי המדינה, בעל התבואה חייב לשלם לשבט לוי ולכהנים את המעשרות שנגזלו מהם, מכיוון שבכך שלקחו ממנו את השדה במקום סכום קצוב שאותו היה צריך לשלם למכס, נמצא שהוא חסך כסף על חשבון התרומות ומעשרות ששייכים ללווים ולכהנים.
התוספות קובעים, כי חיוב משתרשי הוא רק במקרה שברור שהאדם אכן חסך ממון בכך (כבמקרה הנ"ל בחיוב מס הנגבה בכוח על ידי המלך), אך לא בחיוב שניתן היה לחסוך (כמו אוכל שחסך, שיכול לומר "הייתי מתענה"). מדבריהם עולה לכאורה, כי קיים חילוק דיני בין חיוב "משתרשי" לחיוב "נהנה", שבו חייב אדם לשלם על הכסף שחסך על ידי הנאה מממון חבירו, כגון אדם שדרכו לשכור דירה להתגורר בה ובמקום זה התגורר בדירת חבירו העומדת להשכיר. אמנם הקצות החושן והנתיבות המשפט מסייגים את הדברים, ולדעתם, כי בניגוד לדין נהנה ששווה בדיניו לחיובי מזיק וניזק שהם תקפים רק ב"ממון שיש לו תובעין" ולא בממון שאין לו תובעים (כמו מעשר, שאין אדם שיש לו זכות משפטית מעשית עליו), חיוב משתרשי הוא חיוב אמיתי של "ממוני גבך" שאינו תלוי בתביעה משפטית.
טעם הדין

בטעם החיוב נחלקו הפוסקים:
הגישה המקובלת בראשונים[דרוש מקור] היא שהחיוב הוא מדין "ממוני גבך", - ממוני אצלך, שהוא חיוב שקיים מסברא.
לפי הריטב"א מדובר בחיוב מדרבנן.
חיובים מקבילים

מלבד חיוב 'ימשתרשי ליה', ישנם בתלמוד סוגי חיוב נוספים, שהאדם מתחייב בהם אף שלא חיסר או הזיק לחבירו:
נהנה - כשאדם מקבל הנאה או תועלת ממשיים.
יורד לשדה חבירו - אדם שהשביח את נכסי חברו שלא מדעתו.
מבריח ארי מנכסי חברו - הנאה עקיפה שבאה לאדם, על ידי אחר שהציל את ממונו מנזק או הפסד שעתיד היה להיגרם לנכסיו.
הערות שוליים

↑  הערוך הקצר, ערך שרש.
↑  ראו רש"י על תלמוד בבלי, מסכת בבא מציעא, דף ס"ה, עמוד א'.
↑  תלמוד בבלי, מסכת חולין, דף קל"א, עמוד א'.
↑  תלמוד בבלי, מסכת בבא קמא, דף כ"א, עמוד ב'.
↑  מובא בספרו של הרב אברהם יפה'ן, דרך איתן סימן ה' עמ' רנ"ג.
↑  ראו קונטרסי שיעורים בבא קמא יב-יח ד"ה והנה
שלמה טיקוצ'ינסקי

| --- | --- |

 לידה:  7 במאי 1966 (בן 58) 
 מקום לימודים:  האוניברסיטה העברית בירושלים 
 
שלמה טיקוצ'ינסקי (נולד בי"ז באייר ה'תשכ"ו, 7 במאי 1966) הוא היסטוריון ישראלי. תחום התמחותו הוא ההיסטוריה של עולם הישיבות במזרח אירופה ובארץ ישראל, והחברה החרדית בישראל.