stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
התמרת פורייה
התמרת פורייה לאותות סופיים (או מחזוריים) בזמן בדיד (DFT) > הקשר בין DFT ל-DTFT והעיוות שנוצר ב-DFT

ניתן להסתכל על הווקטור הסופי שעליו מבצעים DFT בזמן כוקטור אינסופי שעליו מבצעים DTFT כאשר כל הדגימות שאינם הווקטור עצמו שוות ל-0. מבט זה מסביר תופעה של עיוות ספקטרלי שנוצרת ב-DFT. ניקח לדוגמה פונקציית קוסינוס פשוטה. התמרת ה-DTFT שלה היא "דלתא" בתדר, כלומר, היא מורכבת רק מתדר אחד.
אמנם אם נעבור לזמן סופי, הדבר שקול להכפלה של הקוסינוס ב"חלון", הקוסינוס מוכפל בפונקציה שמאפסת את כל מה שלא בתחום ההגדרה שלה.
כאשר עוברים למישור התדר ההכפלה בחלון הופכת לקונבולוציה עם ההתמרת פורייה של החלון (שהיא למעשה פונקציית sinc) ובמקום "דלתא" יפה בתדר מתקבלת "זליגת אנרגיה" בין תדרים סמוכים. כדי להתגבר על מכשול זה משתמשים בשיטת החלונות (שינוי צורת החלון כך שיוריד את העיוות) או באלגוריתם "WOLA FFT" (ביצוע DFT על ממוצע של מספר חלונות).
התמרת פורייה לאותות סופיים (או מחזוריים) בזמן בדיד (DFT) > ההתמרה ההפוכה

x[n]={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}X[m]\cdot e^{i2\pi mn/N}
תכונות > ליניאריות

התמרת פורייה והתמרת פורייה ההפוכה הן ליניאריות, כלומר:
על תכונות של העתקות ליניאריות ראו בערך העתקה ליניארית.
תכונות > משפט פלנשרל וזהות פרסבל

משפט פלנשרל (Plancherel theorem) קובע כי:
זהות פרסבל היא מקרה פרטי אך שימושי ביותר של משפט פלנשרל.
הפירוש של תכונה זאת היא שימור הנורמה, כלומר האוניטריות של התמרת פורייה.
העיקרון הפיזיקלי של זהות פרסבל הוא שסך האנרגיה של האות במישור הזמן שווה לסך האנרגיה במישור התדר.
תכונות > קונבולוציה

קונבולוציה מוגדרת באופן הבא:
התמרת פורייה מקיימת את הזהויות הבאות בקשר לקונבולוציה:
{\widehat {f*g}}={\hat {f}}\cdot {\hat {g}}
{\widehat {f\cdot g}}={\hat {f}}*{\hat {g}}
התכונות האלו של התמרת פורייה הופכות אותה לשימושית מאוד בחישובים מורכבים נומריים,
במקום לעשות קונבולוציה (שהיא למעשה סכימה על כל המרחב של הכפלות של פונקציות), ניתן להתמיר את הפונקציות למרחב פורייה ושם לכפול אותן פעם אחת ולהחזיר את התוצאה בהתמרה ההפוכה. לעיתים רבות הדרך השנייה יותר מהירה חישובית.
קונבולוציה כוללת 3 פעולות: שיקוף הזזה וסכימה (אינטגרציה) והפונקציה המתקבלת היא פונקציה של t כלומר התוצאה תלויה במידת ההזזה.
כמו כן התמרת פורייה כוללת הכפלה ב e^{-i\omega t} וסכימה כאשר מתקיימת הנוסחה  {\displaystyle {\widehat {f(t-t_{0})}}={\hat {f}}(\omega )e^{-i\omega t_{0}}}, כלומר, ההזזה בזמן שקולה להכפלה באקספוננט בתדר. ומכאן נובע משפט הקונבולוציה.
תכונות > הזזה בזמן

משמעות הדבר היא שהזזה במישור הזמן, משמעותה "סיבוב ליניארי" במישור התדר.
כדי להזיז פונקציה בשלמותה, צריך להזיז את התדרים שבה בלי לפגוע בשלמות הפונקציה. כדי לעשות זאת, צריך להזיז את התדרים הנמוכים יותר מהתדרים הגבוהים (בזמן שתדר  \omega  זז מחזור שלם תדר  2\omega  זז 2 מחזורים).
תכונות > נגזרת

התמרת פורייה מתנהגת בצורה נוחה במיוחד ביחס לפעולת הגזירה.
מאחר שמותר להכניס את סימן הגזירה תחת האינטגרל, קל לראות כי:
ולכן
כלומר, גזירה במרחב הזמן שקולה פשוט לכפל ב־ i\omega  במרחב התדר.
תכונה שימושית זו נובעת מכך שהפונקציה המעריכית היא פונקציה עצמית של אופרטור הגזירה, שכן
הכללה למספר ממדים

ההכללה לפונקציות ב־ N ממדים היא מיידית.
אם  f:\mathbb {R} ^{N}\to \mathbb {C}  פונקציה אינטגרבילית לבג, אזי הפונקציה  F({\vec {k}}) נקראת "ההצגה של f במרחב וקטור הגל" ונתונה על ידי
וההתמרה ההפוכה מחזירה את הפונקציה המקורית ומוגדרת על ידי:
כאשר:
\int _{{\vec {k}}\in \mathbb {R} ^{N}}{d^{N}k} הוא אינטגרל "נפחי" על כל המרחב (משמע  \int _{-\infty }^{+\infty }\int _{-\infty }^{+\infty }...\int _{-\infty }^{+\infty }dk_{1}dk_{2}...dk_{N}).
{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}\equiv \sum _{n=1}^{N}{r_{n}k_{n}} הוא מכפלה סקלרית ב־ \mathbb {R} ^{N}.
טבלת התמרות שימושיות

הטבלה הבאה מכילה מספר התמרות שימושיות.  F(\omega ) ו־ G(\omega ) מציינות את ההתמרות של  f(t) ו־ g(t) בהתאמה.
|  | פונקציה | ההתמרה | פירוש |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 |  af(t)+bg(t) |  aF(\omega )+bG(\omega ) | ליניאריות |
| 2 |  f(t-a) |  e^{-i\omega a}F(\omega ) | הזזה בקבוע |
| 3 |  e^{iat}f(t) |  F(\omega -a) | כפל בפאזה מרוכבת |
| 4 |  f(at) |  |a|^{-1}F\left({\frac {\omega }{a}}\right) | שינוי סקלה |
| 5 |  {\frac {d^{n}f(t)}{dt^{n}}} |  (i\omega )^{n}F(\omega ) | גזירה במרחב הזמן |
| 6 |  t^{n}f(t) |  i^{n}{\frac {d^{n}F(\omega )}{d\omega ^{n}}} | גזירה במרחב התדר |
| 7 |  (f*g)(t) |  {\sqrt {2\pi }}F(\omega )G(\omega ) | קונבולוציה |
| 8 |  {\overline {f(x)}} |  {\overline {F(-\omega )}} | אופרטור הצמוד |
| 9 |  f(t)g(t) |  (F*G)(\omega ) \over {\sqrt {2\pi }} | מכפלה |
| 10 |  \delta (t) |  {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}} | דלתא של דיראק |
| 11 |  1 |  {\sqrt {2\pi }}\delta (\omega ) | - |
| 12 |  t^{n} |  i^{n}{\sqrt {2\pi }}\delta ^{(n)}(\omega ) | - |
| 13 |  e^{iat} |  {\sqrt {2\pi }}\delta (\omega -a) | -   |
| 14 |  \cos(at) |  \pi {\frac {\delta (\omega -a)+\delta (\omega +a)}{1}} | קוסינוס |
| 15 |  \sin(at) |  \pi {\frac {\delta (\omega -a)-\delta (\omega +a)}{i}} | סינוס |
| 16 |  \exp(-at^{2}) |  {\frac {1}{\sqrt {2a}}}\exp \left({\frac {-\omega ^{2}}{4a}}\right) | גאוסיאן |
| 17 |  W{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\mathrm {sinc} (Wt) |  \mathrm {rect} \left({\frac {\omega }{2W}}\right) | התמרת פונקציית המלבן לפונקציית sinc |
| 18 |  {\frac {1}{t}} |  -i{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\operatorname {sgn}(\omega ) | - |
| 19 |  {\frac {1}{t^{n}}} |  -i{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}{\frac {(-i\omega )^{n-1}}{(n-1)!}}\operatorname {sgn}(\omega ) | - |
| 20 |  \operatorname {sgn}(t) |  {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}(i\omega )^{-1} | גל מרובע |
שימושים

שרטוט של פורייה באמצעות חיבור של תנועות מעגליות, בעזרת התמרת פורייה על מספרים מרוכבים אפשר למצוא תנועות מעגליות שהסכום שלהן שואף לשרטוט נתון. מתמטיקה
פתרון משוואות דיפרנציאליות (בעיקר חלקיות)
אנליזה הרמונית
אנליזה פונקציונלית
פיזיקה
גלים
פתרון משוואת הגלים
פתרון משוואת החום
קרינה אלקטרומגנטית
מכניקת הקוונטים
פתרון משוואת שרדינגר
מדעי המחשב
עיבוד אותות
עיבוד קול
עיבוד תמונה
הנדסה
אלקטרוניקה
אלקטרומגנטיות
ראו גם

טור פורייה
תורת שטורם-ליוביל
שדה המספרים המרוכבים
חשבון אינפיניטסימלי
אלגברה ליניארית
מרחבי מכפלה פנימית ובפרט מרחב הילברט
אורתוגונליות
משוואות דיפרנציאליות
אופרטור הרמיטי
התמרת פורייה קוונטית
התמרת לפלס
התמרת האף
הערות שוליים

↑  סרטון בעברית ביוטיוב
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007548250405171  BnF: cb119793260 (data)  GND: 4798599-9  LCCN: sh85051094  NDL: 00562090  NKC: ph117565 
המחשה ויזואלית של מטריצת המעבר. כל שורה וכל עמודה היא וקטור דגימה של הרמוניה מחזורית על המישור המרוכב (פאזור) בעל תדר שונה. השורה האמצעית היא בעלת התדר הגבוה ביותר
בכל שורה ישנן שתי הרמוניות, אחת ממשית ואחת מדומה, הסכום שלהן יוצר את הפאזור
זליגת אנרגיה בין תדרים בהתמרת DFT
שרטוט של פורייה באמצעות חיבור של תנועות מעגליות, בעזרת התמרת פורייה על מספרים מרוכבים אפשר למצוא תנועות מעגליות שהסכום שלהן שואף לשרטוט נתון.
הפארק הלאומי ניונגווה

הפארק הלאומי ניונגווה (באנגלית: Nyungwe National Park) הוא פארק לאומי בדרום-מזרח רואנדה, על הגבול עם בורונדי, שם הוא צמוד לפארק הלאומי קיבירה (אנ') מדרום, ואגם קיוו והרפובליקה הדמוקרטית של קונגו ממערב. יער הגשם ניונגווה הוא כנראה יער הגשם ההררי השמור ביותר באפריקה. הוא ממוקם בקו פרשת המים בין אגן נהר קונגו ממערב לאגן נהר הנילוס ממזרח. מהצד המזרחי של יער ניונגווה מגיע גם אחד מהענפים של מקורות הנילוס.
הפארק הלאומי ניונגווה הוקם בשנת 2004 ומשתרע על שטח של כ-1,019 קילומטרים רבועים של יערות גשם, חזרן, שטחי עשב, ביצות וביצות כבול. העיר הקרובה ביותר היא סיאנגוגו (אנ'), 54 קילומטרים ממערב לפארק. הר ביגוגו (2,921 מטרים) ממוקם בגבולות הפארק. באוקטובר 2020, חתמה מועצת הפיתוח של רואנדה (אנ') על הסכם עם פארקים אפריקאים (אנ') לקבל את הניהול של הפארק הלאומי ניונגווה למשך 20 השנים הראשונות.
הפארק הוכרז כאתר מורשת עולמית ונוסף לרשימת אתרי המורשת העולמית של אונסק"ו בספטמבר 2023 במהלך המושב ה-45 של ועדת המורשת העולמית בריאד בערב הסעודית. בהסבר להחלטה נאמר:
היסטוריה

שמורת יער ניונגווה הוקמה בשנת 1933 על ידי הממשלה הקולוניאלית הבלגית. בשנות העשרים של המאה ה-20 החלה הממשלה הקולוניאלית לדאוג מההמרה המואצת של יער למרעה. החוקים המסדירים את שמורות היער של רואנדה אסרו על בירוא יערות לחקלאות, אך שמרו על זכויות הקהילה לחטוב ולאסוף עצי הסקה, והתירו ניצול מסחרי של עצים יקרי ערך. האכיפה הייתה רופפת, והתושבים המקומיים המשיכו להשתמש ביער לציד, איסוף דבש, חיתוך עץ, חקלאות קיום וכריית זהב.
רואנדה הפכה לעצמאית ב-1962, ושמורות היערות של המדינה נוהלו על ידי משרד החקלאות. מ-1958 עד 1973, הצטמצם יער ניונגווה ביותר מ-150 קמ"ר עקב שריפות, כריתת עצים, ציד בעלי חיים וחקלאות בקנה מידה קטן. יערות גישוואטי (אנ') ווירונגה הסמוכים הצטמצמו לחצי בשלב זה. בשנת 1969, היו עדיין מאות פילים בניונגווה. בשנת 1974, התאו האחרון נהרג בניונגווה על ידי ציידים. בשנת 1984 חולקה ניונגווה חולקה לאזורים המאפשרים שימוש בר קיימא וקציר עצים. ממשלת רואנדה פיתחה תוכנית לאזור חיץ שניתן לראות עד היום. ב-1984, סקרי המגוון הביולוגי שנערכו על ידי האגודה לשימור חיות הבר (אנ') (WCS) עם מועצת הפיתוח של רואנדה (אנ') תיעדו קופי קולובוס בקבוצות של עד 400 חברים - תופעה בלתי מוכרת. בשנת 1987 החל פיתוח מערכת השבילים באווינקה (Uwinka). ב-1994, מלחמה ורצח עם הרסו את המדינה והרסו רבים ממתקני המחקר והתיירות באווינקה. רוב הצוות הבכיר נאלץ לברוח, אך חברי צוות זוטרים רבים בניונגווה נשארו כדי להגן על הפארק. הפארק החל להיבנות מחדש בשנת 1995, אך הביטחון והיציבות עדיין לא היו בטוחים. בשנת 1999, הרגו ציידים בלתי חוקיים את הפיל האחרון בביצה בניונגווה.
בשנת 2005, ממשלת רואנדה הפכה את ניונגווה לפארק לאומי רשמי, והעניקה לו מעמד מוגן, רמת ההגנה הגבוהה ביותר במדינה.
בעלי חיים

בפארק הלאומי ניונגווה יש מגוון רחב של מיני בעלי חיים, מה שמחייב לתת לו קדימות לשימור באפריקה. הפארק ממוקם באזור בו נפגשים כמה אזורים ביוגאוגרפיים בקנה מידה גדול ומגוון הביומות היבשתיות מאפשר מנעד גדול של מיקרו בתי גידול למינים רבים ושונים של צמחים ובעלי חיים.
הפארק מכיל 13 מינים של פרימטים (25% מכלל המינים באפריקה), 275 מיני עופות, 1068 מיני צמחים, 85 מינים של יונקים, 32 מינים של דו-חיים ו-38 מינים של זוחלים. רבים מבעלי החיים הללו הם מינים בעלי תחום תפוצה מוגבל שנמצאים רק באזור האקולוגי של היערות ההררים של הבקע אלברטיני (אנ') באפריקה. למעשה, מספר המינים האנדמיים שנמצאו כאן גדול יותר מאשר בכל יער אחר בהרי הבקע האלברטיני שנסקר. היער, המגיע לגובה מרבי של 3,000 מטר מעל פני הים, מעניין במיוחד בשל נוכחותם של מושבות של שימפנזים (Pan troglodytes) וקולובוס אנגולה (Colobus angolensis), האחרון נכחד באנגולה בשל ציד אינטנסיבי.
בעלי חיים > מינים של פרימטים

שימפנזה מצוי (Pan troglodytes)
קולובוס רוונזורי (Colobus angolensis ruwenzori), תת-מין של קולובוס אנגולה
Allochrocebus lhoesti (אנ') – מין של גנון
גנון דוגטי (אנ') (Cercopithecus doggetti)
גנון זהוב (Cercopithecus kandti)
גנון המלין (אנ') (Cercopithecus hamlyni)
גנון אדום זנב (Cercopithecus ascanius)
גנון דנט (אנ') (Cercopithecus denti)
קוף ורווט (Chlorocebus pygerythrus)
בבון זית (Papio anubis)
מנגבי אפור-לחיים (Lophocebus albigena)
ביאורים

↑  ארגון לא ממשלתי המתמקד בשימור, שהוקם בשנת 2000 ומרכזו ביוהנסבורג, דרום אפריקה. הארגון מנהל פארקים לאומיים ואזורים מוגנים ברחבי אפריקה, בשיתוף עם ממשלות וקהילות.
הערות שוליים

↑  "Rwanda, African Parks commit to long-term protection of Nyungwe National Park".
↑  Forest Nyungwe National Park
↑  Michel K. Masozera & Janaki R. R. Alavalapati (2004) Forest Dependency and its Implications for Protected Areas Management: A Case Study From the Nyungwe Forest Reserve, Rwanda, Scandinavian Journal of Forest Research, 19:sup004, 85-92, DOI: 10.1080/14004080410034164
↑  "Nyungwe National Park > Visit Africa". visitafrica.site.
↑  "Nyungwe Forest National Park In Rwanda". Kubwa Five Safaris.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007561436605171  GND: 7718599-7  LCCN: sh2002009336  VIAF: 234401248   WorldCat (עם VIAF): 234401248 
שימפנזה צעירה בפארק הלאומי יער ניונגווה, רואנדה
קבוצה של קולובוס רוונזורי בפארק הלאומי יער ניונגווה, רואנדה
זריחה בניונגווה
האתרים הפרהיסטוריים של מנורקה הטליוטית

האתרים הפרהיסטוריים של מנורקה הטליוטית (בספרדית: Sitios prehistóricos de la Menorca talayótica) הוא אתר מורשת עולמית תרבותי באי מנורקה, חלק מהאיים הגימנסיים (האיים הבלאריים המזרחיים ביותר) במערב הים התיכון, השייך לספרד. אתר המורשת כולל תשעה אזורים של שטחי חקלאות ומרעה, ובהם שרידים ארכאולוגיים של מבנים. שרידים אלו הם עדות לתרבות אנושית של חברות פרהיסטוריות, וכוללים יישובים ואתרי קבורה פרהיסטוריים המתוארכים מתקופת הברונזה (1600 לפנה"ס) ועד שלהי תקופת הברזל (123 לפנה"ס). מהחומרים ששימשו לבניית המבנים, צורתם ומיקומם למדו החוקרים על התפתחות הבנייה בגושי אבן גדולים מאוד המכונה בנייה קיקלופית (אנ'). ייתכן גם שהמתווה של חלק מהמבנים הפרהיסטוריים והקשר החזותי ביניהם מציינים רשתות בעלי משמעות קוסומולוגית.
אטימולוגיה

המונח "מנורקה הטליוטית" הפך פופולרי בין תושבי האי לציון התקופה הפרהיסטורית במנורקה, שסמלה הבולט ביותר הם מבני הטליוטים, ושהפכו לאחד מסמלי הזהות של האי ולביטוי גאווה של תושביו בהישגיהם של אבותיהם. עם זאת, אתר המורשת כולל מבנים דוגמת הנאווטה (אנ'), שקדמו לבניית הטליוטים וטאולה (אנ'), שנבנו אחריהם.
תיאור

אתר המורשת העולמית שוכן על האי מנורקה, האי הצפוני ביותר מבין האיים הבלאריים במערב הים התיכון. שטח האי 702 קילומטרים רבועים, והוא מכיל את אחד הריכוזים הגדולים ביותר בעולם של אתרים ארכאולוגיים פרהיסטוריים. בסך הכל 1,568 אתרים, או בממוצע 2.3 אתרים לקילומטר רבוע. ריכוז זה פותח צוהר לפרהיסטוריה ולפרדיגמה של הזהות של האי. האתר כולל תשעה אזורים, ובהם שרידים ארכאולוגיים של מבנים, המתוארכים מתקופת הברונזה (1600 לפנה"ס) ועד ההידרדרות של תרבות האי בתחילת המאה הראשונה לפני הספירה. בתשעה האתרים יש יישובים, אתרי קבורה, אתרי פולחן ומבנים מרכזיים דוגמת הטליוטים, שהפכו לסמל לפרהיסטוריה. אתרים אלו כוללים את מרבית האתרים הפרהיסטוריים הפתוחים לציבור. בהם המבנים הקיקלופיים הייחודיים לאי ושנשמרו בצורה הטובה ביותר, כולל הנאווטה (אנ'), מקדשי הטאולה (אנ'), מבני המגורים העגולים המונומנטליים, והטליוטים, מבנים עגולים דמוי מגדלים המפוזרים בכל רחבי האי ומעידים על המאמצים הכבירים של התושבים הקדומים בהתחשב באוכלוסייה הקטנה ובאמצעים הטכנולוגיים שעמדו לרשותם, ועל התפקיד המאחד שהיה להם בחברה המאורגנת היטב.
המבנים השונים מעידים על התהליכים התרבותיים המגוונים שעברו על אוכלוסיית האי המבודד במשך זמן ארוך. חלק היו בשימוש במשך זמן רב, מתחמי הטאולה לדוגמה היו פעילים עד הכיבוש הרומי, והכפרים הפרהיסטוריים היו מיושבים עד הכיבוש המוסלמי של ספרד. השרידים של התרבות החומרית של התושבים הקדומים של מנוקה, המכונה התרבות הטליוטית, על שם המבנים הבולטים ביותר מתקופה זה, שמורים כיום במוזיאונים שונים באי. משרידים אלו, ומהאתרים בהם נתגלו ניתן היה ללמוד על דפוסי ההתיישבות, האמונות, הטכנולוגיה, האדריכלות והאסטרונומיה שהתפתחו באי. מהחפצים הרבים שהתגלו, בהם חפצים שהוטמנו בקברים למדו החוקרים על מאפיינים ייחודיים של תרבות זה, כדוגמת המנהג "לסרק את המתים". האתרים עצמם מעידים על צורת ההתיישבות, הקבורה, מערכות אספקת המים, מונומנטים סמליים ומקומות פולחן, כולל כריית נחושת פרהיסטורית במערב הים התיכון. אף על פי שהתרבות פסקה, המבנים שרדו לצד תושבי האי בכל התקופות והכיבושים השונים מאז, מנקדים את הנוף החקלאי במשך כ-3,000 שנים.
מאפיין ייחודי הוא השימוש בטכניקות של בנייה יבשה במשך השנים ובחברות שונות. טכניקות שהשימוש בהן המשיך גם בזמנים היסטוריים. חלק ניכר מהאתרים של אתר המורשת מוקפים בגדרות אבן בבנייה יבשה, שבאי כולו משתרעות על פני 11,119 קילומטרים. גדרות אלו נבנו באותה טכניקה ובאותם חומרים שמהם נבנו המבנים המוקפים. מאפיין נוסף קשור במנהגי הקבורה. בתרבות האי נהגו להפריד בין אזורי המגורים, שלא הוקמו באופן יוצא דופן ליד מקורות מים, מאזורי הקבורה. אתרי הקבורה הוקמו סמוך לים שסימל לתושבים את המוות. זו הסיבה שאתר המורשת כולל קטעי חוף שבהם נקרופוליס של קברים שנכרו בצוקים.
ביאורים

↑  סוג של בנייה באבן כפי שהתגלתה באדריכלות המיקנית, בנויה מגושי אבן גיר מסיביים, מותאמים באופן גס יחד עם מרווח מינימלי בין אבנים סמוכות ועם טיט או ללא שימוש בטיט. הסלעים נראים בדרך כלל לא מעובדים, אבל ייתכן שחלקם עובדו בצורה גסה עם פטיש והרווחים בין הסלעים מולאו בגושים קטנים יותר של אבן גיר. המונח בא מאמונתם של היוונים הקלאסיים שרק לקיקלופים המיתולוגיים היה הכוח להזיז את הסלעים העצומים.
1 2  מקטלאנית naveta, צורה של קבר חדר מגליתי ייחודי למנורקה ששימשה לקבורה, הקברים מתוארכים לתקופת הברונזה המוקדמת. יש להם שני קירות אנכיים ושני קירות מוטים המקנים להם צורה של סירה הפוכה, מקור הכינוי
1 2  מונומנט אבן בסגנון סטונהנג' שנמצא במנורקה. הטאולות יכולות להגיע לגובה של עד 5 מטרים והן מורכבות מעמוד אנכי מונולית, או כמה אבנים קטנות יותר זו על גבי זו) ועליו מונחת אבן אופקית.
1 2 3 4  Naviform period, כינוי לתקופה שקדמה לתרבות הטליוטית המאופיינת על ידי המבנים דמויי הסירה ההפוכה המכונים נאווטה
הערות שוליים

↑  Prehistoric Sites of Talayotic Menorca
↑  Nomination text, Page 48
1 2  Nomination text, Page 43
1 2  Nomination text, Page 33
↑  Nomination text, Page 132
↑  Nomination text, Page 134
↑  Nomination text, Page 137
↑  Nomination text, Page 140
↑  Nomination text, Page 144
↑  Nomination text, Page 148
↑  Nomination text, Page 154
↑  Nomination text, Page 158
↑  Nomination text, Page 160
שופר (ארגון)

| --- | --- |

 פעילות:  הפצת יהדות והחזרה בתשובה
 נשיא:  הרב אמנון יצחק
 תקופת הפעילות:  1986–הווה (כ־39 שנים)
 אתר הארגון
 
שופר הוא ארגון להפצת היהדות והחזרה בתשובה, שבראשו עומד הרב אמנון יצחק.
פעולות הארגון

הרב אמנון יצחק הקים את עמותת "שופר - ארגון להפצת יהדות" בשנת 1986, לאחר ששיתף פעולה עם ארגון ערכים שעוסק בהחזרה בתשובה. במסגרת "שופר" מנהל הרב אמנון יצחק מערכת של החזרה בתשובה ברחבי הארץ והעולם והפצת תוכני יהדות. "שופר" מעסיק מספר קטן של פעילים בשכר וכן מתנדבים.
פעילותו כוללת הרצאות כנסים, והפצת תקליטורים. אמנון יצחק עורך כנסים מדי שבוע באולמי שמחות או באולמי תרבות ברחבי ישראל, וכן בערים מרכזיות באמריקה ובאירופה, ומחלק תקליטורים בחינם, בהם מופיעים תוכני הרצאות של הרב אמנון יצחק. באתר האינטרנט של הארגון קיים מידע רב על פעילויותיו, מאמרים, האזנה וצפייה בהרצאות חיות ושידורים חוזרים ללא תשלום.
"שופר" הציע בעבר מספר תוכניות מנויים, שבמסגרתן מקבלים המנויים קלטות ותקליטורים או זכאות להשתתף באחד משבתות הנופש שהארגון ערך, תמורת התחייבות כספית למטרות הארגון. על פי דוחות שנמסרו לרשם העמותות קיבל הארגון תרומות בסך של כ-5.8 מיליון ש"ח בשנת 2013 כאשר בשנים האחרונות חלה ירידה בהיקף התרומות עקב מאבקו של הרב אמנון יצחק בערבי שירה וזמר חסידי בציבור החרדי, ומאבקו במפלגת ש"ס ורבניה.
הרב אמנון יצחק מדגיש כי על אף שהוא משמש כראש הארגון, הוא איננו חבר בעמותה ואינו מקבל משכורת על פעילותו, ואת הוצאות הרכב והדלק להרצאותיו הוא מממן מכספו הפרטי. עם זאת, במסגרת תביעה משפטית נחשף כי אשתו עובדת בארגון ומקבלת תלוש שכר, בגובה של 33,000 ש"ח לחודש.
היסטוריה

בשנת ה'תש"ע נשלחו בדואר ללא תשלום למעלה ממיליון תקליטורי 'אנציקלופדיה אטרקטיבית' לבתים בישראל ובהם תוכני הרצאות ושיעורים של הרב אמנון יצחק.
בשנת ה'תשע"ז חולקו בחינם אלפי ספרי 'עולם התשובה' ברחבי הארץ שכוללים דברי תורה, ודיאלוגים של תמלילי הרצאות הרב אמנון יצחק שנעשו באזור השנים 2004-2007.
הארגון הפיץ עלון לפרשת השבוע בשם "גנזי המלך", שחולק בבתי כנסת בישראל. הפצתו הופסקה בשנת 2017. כמו כן הוציא לאור את השבועון החינמי "ארבע כנפות" המיועד למגזר החרדי, שעסק בפוליטיקה ארצית ופוליטיקה חרדית פנימית, והשבועון החינמי "Shofar News" המיועד למגזר החילוני. עיתונים אלו חדלו להתקיים בשלהי שנת 2008 מסיבות תקציביות.
הערות שוליים

↑  כך מופיע בפסק הדין, ראו סיקור בישראל היום, וראו צילום פסק הדין בפורום "בחדרי חרדים"
אלכסנדר אלכסנדרוב (אדמירל)

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  21 ביוני 1900 אוריול, האימפריה הרוסית האימפריה הרוסית
 פטירה:  12 בינואר 1946 (בגיל 45) טאלין, ברית המועצות ברית המועצות
 מקום קבורה:  בית עלמין סמולנסקי 
 מדינה:  ברית המועצות 
 השתייכות:  הצי הסובייטי הצי הסובייטי
 תקופת הפעילות:  1918–1946 (כ־28 שנים)
 דרגה:  קונטר-אדמירל
 תפקידים בשירות
 מפקד שייטת ים אזוב   מפקד בסיס לנינגרד   ראש מטה של הצי הבלטי
 פעולות ומבצעים
 מלחמת האזרחים ברוסיה  מלחמת העולם השנייה
 עיטורים
 עיטור לנין  3 עיטורי הדגל האדום   עיטור נחימוב מדרגה ראשונה   עיטור המלחמה הפטריוטית הגדולה מדרגה ראשונה
 
אלכסנדר פטרוביץ' אלכסנדרוב (ברוסית: Алекса́ндр Петро́вич Алекса́ндров; ‏21 ביוני 1900 - 12 בינואר 1946) היה קצין יהודי בכיר בצי הסובייטי במהלך מלחמת העולם השנייה.
ביוגרפיה

נולד בשם אהרון בר בעיר אוריול פנחס בר, סוחר יהודי (לפי חלק מהמקורות - נולד באודסה). בגיל 17 הצטרף אל המפלגה הקומוניסטית ואל הצבא האדום (שזה עתה הוקם). שירת במפקדת יחידות הצי באודסה. בקיץ 1919 מונה למפקד גדוד שהורכב ממלחי הצי. הגדוד נשלח לדונבאס, להילחם במתנגדי המשטר הקומוניסטי. בסתיו 1919 מונה לקצין פוליטי של אחד הגדודים בחטיבת הפרשים של גריגורי קוטובסקי. ממאי 1920 עד סוף 1921 היה חבר בבית דין צבאי של צי הים השחור. בפברואר 1922 החל ללמוד באקדמיה ימית בעיר לנינגרד. סיים את הלימודים בשנת 1927. בתום הלימודים שירת כקצין משמרת באוניית מערכה של הצי הבלטי. בשנת 1928 מונה לסגן מפקד משחתת. במקביל לתפקיד הפיקודי היה גם מורה מן החוץ באקדמיה הימית. בשנים 1930 - 1931 פיקד על סיירת ממוגנת אברורה. בשנת 1932 מונה למרצה בכיר באקדמיה ימית. בשנת 1934 מונה לראש קתדרה באקדמיה, כתב כמה ספרי לימוד בנושא לוחמה ימית. בשנת 1937 נשלח לספרד לשמש כיועץ למפקד אחת השייטות בצי של הרפובליקה הספרדית, במהלך מלחמת האזרחים. לאחר שובו מספרד ב-1938, הוא נעצר על ידי נ.ק.ו.ד., נחקר והוחזק כשנתיים בכלא. ב-1940 שוחרר מהכלא, כל האשמות נגדו בוטלו והוא הוחזר לשירות. בקיץ 1940 הועלה לדרגת קפטן ומונה למפקד בסיס הצי בעיר נובורוסייסק.
לאחר הפלישה הגרמנית לברית המועצות מונה למפקד שייטת ספינות קרב בים אזוב. הספינות בפיקודו השתתפו בסיוע ליחידות יבשתיות בקרבות בחצי האי קרים. בנובמבר 1941 הודח מתפקידו והואשם ברשלנות פיקודית. הוא נעצר, נחקר ובסוף שוחרר ממעצר בינואר 1942. מונה לתפקיד לא פיקודי במטה הצי. ביולי 1942 מונה לראש מטה של בסיס לנינגרד. תכנן וניהל את החלק הימי של מבצע לפריצת את המצור על לנינגרד באוגוסט-אוקטובר 1942. המבצע בסופו של דבר לא הצליח ובר הועבר מתפקידו. הוא מונה לראש מטה של שייטת ספינות קרב באגם לדוגה. הוא מילא את התפקיד עד למרץ 1944, אז מונה למפקד בסיס לנינגרד. ביולי 1944 הועלה לדרגת קונטר-אדמירל. בדצמבר 1944 מונה לסגן יושב ראש הוועדה לפירוק פינלנד מנשק (בהתאם להסכם לסיום המלחמה בין פינלנד לבעלות הברית היא התחייבה למסור את כל הנשק הכבד לברית המועצות). באפריל 1945 מונה לראש המטה של הצי הבלטי.
אלכסנדר אלכסנדרוב נהרג בתאונה אווירית ליד טאלין ב-12 בינואר 1945. נקבר בלנינגרד
פסאיל

| --- | --- |
מבט לכיוון צפון פסאיל, 2014
מבט לכיוון צפון פסאיל, 2014
 מדינה:  ישראל ישראל
 נפה:  יריחו
 גובה:  260 - מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  1,364 (2016)
 קואורדינטות:  32°01′30″N 35°26′36″E﻿ / ﻿32.025°N 35.443333333333°E﻿ / 32.025; 35.443333333333 
 אזור זמן:  UTC +2
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת דרום השומרון מוגדלת) פסאיל(למפת דרום השומרון רגילה) פסאיל(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום פסאיל(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום פסאיל  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
תעלת המים של הכפר המובילה מים ממעיינות פצאל לעמק פצאיל בשנת 1969
תושבי הכפר מעבדים את אדמות עמק פצאיל בשנת 1969
תעלת המים של הכפר
פסאיל (בערבית: فصايل, תעתיק: פצאיל) הוא כפר פלסטיני בבקעת הירדן במזרח הגדה המערבית, המהווה חלק מנפת יריחו, הנמצאת כ-14 ק"מ מצפון-מערב לעיר יריחו (אם כי היישוב הפלסטיני הקרוב ביותר הוא דומא, הממוקם בנפת שכם ממערב). הכפר קיבל את שמו מח'רבת פצאיל, המזוהה עם העיר העתיקה פצאליס, והוא ממוקם 2 ק"מ דרומית למושב פצאל. על פי הלשכה הפלסטינית המרכזית לסטטיסטיקה, נכון לשנת 2016, אוכלוסיית הכפר מנתה 1,364 תושבים. הכפר מורכב משלושה חלקים פסאיל א-תחתא ("התחתון"), פסאיל אל-ווסטא ("התיכון") פסאיל אל-פוקא ("העליון").
דמוגרפיה

במפקד 1931 נכללה אוכלוסיית פסאיל עם אוכלוסיית עקרבה, וכך גם בסקר הכפרים 1945 בארץ ישראל.
במפקד האוכלוסין הירדני של 1961, נמנו 318 תושבים.
במפקד שנערך על ידי ישראל ביהודה ושומרון לאחר מלחמת ששת הימים, דווח על 422 תושבים אשר חולקו ל-92 משקי בית. מתוך מספר זה 257 בני אדם, שויכו ל-53 משקי בית, אשר בראשם היה פליט שהגיע במקור משטח ישראל.
על פי מפקד האוכלוסין הפלסטיני של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה הפלסטינית, בשנת 1999 היו בפסאיל 648 תושבים, מתוכם 31% פליטים שנמלטו משאר חלקי הגדה המערבית במלחמת ששת הימים. היחס המגדרי עומד בכפר על 50% זכרים ו-50% נקבות.
במפקד 2007 שנערך על ידי הרשות הפלסטינית היו 1,078 תושבים אשר שכנו ב-214 מבנים.
היסטוריה > בעת העתיקה

המלך הורדוס הקים את העיר פצאליס בשנת 8 לפנה"ס, וקרא לה על שם אחיו הגדול, פצאל. פצאליס נזכרת ברשימת ערי ארץ ישראל שערך הגאוגרף תלמי בספרו "גאוגרפיה" (המאה ה-2), בין הערים שב"יהודה ממערב לנהר הירדן", בשנת 363 פקדה את בקעת הירדן רעידת אדמה שהרסה את העיר. היא יושבה מחדש בתקופה הביזנטית.
נראה כי שמו של היישוב מן התקופה הרומית עדיין היה קיים בימי הביניים, משום שבשנת 1280 (התקופה הצלבנית) נזיר בשם ברוקארדוס (Brocardus או Burchard) מציין באזור (בפעם הראשונה) כפר קטן בשם "פֶסֶך" (Phesech), ובשנת 1322 מתקן הנוסע הגאוגרף מרינו סנודו את השם ל"פסאליס".