stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יוון הארכאית
לקריאה נוספת

משה עמית, תולדות יוון הקלאסית, הוצאת מאגנס, 1998. (הספר בקטלוג ULI)
ג'ון בגנל ברי, תולדות יוון, תל אביב, הוצאת ש. פרידמן, 1976.
מוזס י. פינלי, יוון העתיקה - תקופת הברונזה והתקופה הארכאית, תל אביב: הוצאת דביר, תשל"ח.
מוזס י' פינלי, עולמו של אודיסאוס, תרגם והוסיף מבוא גבריאל הרמן, ירושלים: מוסד ביאליק, תשנ"ח.
Hans Beck (ed.), A Companion to Ancient Greek Government, Blackwell, 2013
Easterling Bernard M. W. Knox (eds.), The Cambridge History of Classical Literature, Vol 1: Greek Literature, Cambridge University Press, 1985.
Terry Buckly, Aspects of Greek History 750 - 323 BC, Routledge, 2010 [1996].
Paul Cartledge, Ancient Greece: A history in Eleven Cities, Oxford University Press, 2009.
Thomas R. Martin, Ancient Greece from Prehistoric to Hellenistic Times, Yale University Press, 1996.
Lynette Mitchell, P.J. Rhodes (eds.), The Development of the Polis in Archaic Greece, Routledge, 2005 [1997].
Ian Morris, Burial and Society: The Rise of the Greek City-State, Cambridge University Press, 1987.
Eric W. Robinson (ed.), Ancient Greek Democracy, Blackwell, 2004
H. A. Shapiro (ed.), The Cambridge Companion to Archaic Greece, Cambridge University Press, 2007.
Tyler Jo Smith and Dimitris Plantzos (eds.), A Companion to Greek Art, Blackwell Publishing, 2012.
Antony Snodgrass, Archaic Greece: The Age of Experiment, University of California Press, 1980.
Kostas Vlassopuolos, Unthinking the Greek Polis, Cambridge University Press, 2007.
אלסקה

ערך זה עוסק במדינה בארצות הברית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
קרחון באלסקה גולש לים. למרגלות הקרחון ספינת תיירים
מחפשי זהב מטפסים בנתיב צ'ילקוט ב-1898
אלסקה (באנגלית: Alaska ‏האזנהקובץ:En-us-Alaska.ogg‏Ⓘ‏) היא המדינה הגדולה ביותר מבחינת שטח, והצפונית ביותר מבין מדינות ארצות הברית.
אלסקה נמצאת בקצה הצפון-מערבי של יבשת אמריקה, צפונית-מערבית לקנדה.
בירת אלסקה היא העיר ג'ונו. באלסקה נמצא הר מקינלי, שעד ינואר 2025 כונה הר דנאלי. השם "מקינלי" כבר היה שם ההר בעבר, הוא הוחזר  לשמו המקורי "דנאלי" (הגדול, בשפה המקומית העתיקה) על פי דרישת אלסקה, וביומו הראשון בכהונתו השנייה של הנשיא דונלד טראמפ הוא הורה לשנות שוב את השם ל"מקינלי". הר זה הוא הגבוה בהרי אמריקה הצפונית (6,194 מטרים מעל פני הים).
השם "אלסקה" נגזר כפי הנראה מהמילה האלאוטית ל"ארץ גדולה" או "יבשת".
אלסקה ידועה בדלילות האוכלוסין הקיצונית שלה – 0.4 איש לקמ"ר בממוצע.
לשם המחשה: אם באי מנהטן שבעיר ניו יורק הייתה אותה צפיפות האוכלוסין של אלסקה (במקום 27,812.2 לקמ"ר היום) – היו יכולים להיות בו עד 25 תושבים בלבד (לעומת כמיליון וחצי תושבים כיום).
גאוגרפיה

אלסקה היא אחת ממדינות ארצות הברית, אך אינה גובלת בשאר המדינות של ארצות הברית, אלא מהווה מובלעת המופרדת מארצות הברית על ידי קנדה, והיא למעשה המובלעת הגדולה בעולם לפי שטח (הן בהגדרה של מובלעת חוץ והן בהגדרה של מובלעת באופן כללי).
בירתה ג'ונו ממוקמת בארכיפלג אלכסנדר, והיא נגישה רק דרך הים או בעזרת כלי טיס. המדינה גובלת במחוזות: יוקון וקולומביה הבריטית הקנדיים ממזרח; במפרץ אלסקה ובאוקיינוס השקט מדרום; בים ברינג, במצר ברינג, ובים צ'וקצ'י ממערב; ובים בופור ובאוקיינוס הקרח הצפוני מצפון.
אלסקה היא המדינה הגדולה בשטחה בארצות הברית, 1,717,855 קמ"ר — יותר מכפול משטחה של טקסס, השנייה בגודלה, 696,240 קמ"ר. גודלה העצום שווה בקירוב למחצית שטחה של מערב אירופה.
גאוגרפיה > חלוקה לאזורי משנה

דרום-מרכז אלסקה – הוא האזור המיושב ביותר. בו נמצאת העיר הגדולה ביותר – אנקורג' (Anchorage), ונמל הנפט הגדול של העיר ואלדז (Valdez) (אנ'). האזור מאופיין בהרים נמוכים (עד 1,000 מטר), ובמזג אוויר נוח ביחס ליתר המדינה.
דרום-מזרח אלסקה – גם הוא אזור מאוכלס, ובין היתר מצויה בו הבירה ג'ונו (Juneau). האזור כולו נחשף עם נסיגת הקרחונים, והוא מאופיין בקרחונים הנשברים לתוך פיורדים רחבים. אזור זה מנותק ממערכת הכבישים, והגישה אליו היא באמצעות מטוסים ומעבורות.
דרום-מערב אלסקה – כולל את האי קודיאק (אנ'), חצי האי אלסקה (Alaska Peninsula), ואת האיים האלאוטיים. באזור זה מתרכזת תעשיית הדיג של המדינה.
מרכז אלסקה – כולל את מרבית שטחה של המדינה. אזור רחב ממדים ומאופיין בשני רכסי הרים ארוכים וגבוהים – רכס אלסקה (בו שוכן הר דנאלי), ורכס ברוקס ששוכן מצפון לרכס אלסקה. בין שני רכסים אלה זורם נהר יוקון. במרכז אלסקה הטמפרטורה נעה בין קור קיצוני בחורף וחום עז בקיץ. החלק המערבי יותר באזור זה מאופיין במישורי טונדרה גדולים, הוא אינו מחובר למערכת הכבישים וכמעט אינו מאוכלס. בחלק המזרחי עובר ה"אלסקן הייווי" (Alaska Highway), שלאורכו פזורים יישובי האזור, וגם צינור הנפט האלסקני, המוביל נפט מצפון המדינה לדרומה. מזג האוויר באזור זה הוא סוב-ארקטי, והוא הולך ומתקרר ככל שמצפינים.
המדרון הצפוני (North Slope) – כולל את השטח שבין קו פרשת המים של רכס ברוקס ובין חוף הים הארקטי. זהו אזור ארקטי. כביש בודד ה"דלטון הייווי" (Dalton Highway), שנפרץ לאורך קו צינור הנפט טראנס-אלסקה (אנ') ורובו המוחלט הוא דרך עפר כבושה, מגיע מפיירבנקס לפרודהו-ביי – מקום קידוחי הנפט באלסקה, המהווה את נקודת היישוב הצפונית ביותר אליה ניתן להגיע באמצעות רכב.
גאוגרפיה > שימושי קרקע

כ-65% משטחה של אלסקה הם יערות לאומיים, פארקים לאומיים או שמורות טבע. הפארק הלאומי דנאלי (Denali National Park) הוא אחד מהגדולים ביותר בכל ארצות הברית, ושטחו כ-24,500 קמ"ר (כ-11% יותר משטחה של מדינת ישראל).
באלסקה מרבצים רבים של מתכות ומינרלים, רובם בכמויות גדולות מאוד. עופרת, נחושת ונפט מצויים בעתודות מוכחות ל-25 שנה לפחות. עם זאת, מדיניות הממשל הפדרלי היא שלא לנצל את המשאבים הרבים הקיימים באלסקה, מתוך מחשבה לעתיד, בו יידלדלו הכמויות במכרות ובשדות הנפט ביתר חלקי העולם. לכן, תפוקת המכרות ושדות הנפט באלסקה נמוכה יחסית.
אלסקה היא המדינה הכי פחות צפופה מבין מדינות ארצות הברית. מרבית האוכלוסייה מרוכזת בחלקה הדרומי של המדינה, ובאי קודיאק. היתר מפוזר לאורך ה"אלסקן הייווי" (אנ'), ומעט תושבים פזורים בנקודות שאינן מחוברות כלל למערכת הכבישים או המעבורות.
גאוגרפיה > אקולוגיה

עולם החי מאופיין ב:
יונקים גדולים, כמו דוב גריזלי, דוב שחור, דוב קוטב, דוב קודיאק, זאב, אייל קורא ואייל הצפון.
יונקים ימיים כמו כלב ים, אריה ים, לוטרה ולווייתנאים.
מגוון רחב של דגים ובהם הסלמון.
מספר מועט של זוחלים המסוגלים להתמודד עם הקור.
דו-חיים.
אלסקה נחשבת למקום בו השפעת האדם על הסביבה היא מועטת ביותר, בשל האוכלוסייה הדלילה. לפיכך, ערכי טבע ונוף רבים הם מוגנים. באלסקה שוכן הפארק הלאומי דנאלי – הגדול בין הפארקים הלאומיים של ארצות-הברית.
בגלל העושר והכמות הגדולה של בעלי חיים וצמחים החיים באלסקה כמעט ללא הפרעה, נחשב אסון הנפט של אקסון ואלדז לאסון אקולוגי עצום, אף על פי שכמות הנפט שדלפה בו אינה הגדולה ביותר שדלפה אי פעם.
גאוגרפיה > פעילות געשית

באלסקה מספר הרי געש פעילים. הר הגעש אוקמוק התפרץ ללא התרעה מוקדמת, ב-12 ביולי 2008. הר הגעש אוגוסטין התפרץ בתחילת 2006 והתפרצות קלה ב-2007.
הר הגעש רדאוט, שגובהו 2,700 מעל הסובב אותו וקוטרו בבסיס הוא כ-6 ק"מ, הוא הר געש שכבתי, כלומר מרובד משכבות וולקניות של התפרצויות קודמות. ההר התפרץ ב-1778, 1881, במאה ה-20 ב-1902, 1922, 1966, 1989 ופעם נוספת ב-2009.
ההתפרצות האחרונה ברדאוט הייתה בשנת 2009, כאשר כבר ב-30 בינואר הזהיר המכון הגעשי של אלסקה כי צפויה התפרצות, ב-31 בינואר הייתה רעידת אדמה געשית ונפער חור גדול בדופן הקרחון שצמוד להר הגעש. ב-15 במרץ, כחודש וחצי לאחר מכן, נרשמה פעילות סייסמית חזקה והובחנו קיטור ואפר הבוקעים מההר. ב-22 במרץ התחילה התפרצות געשית שהגיעה לשיאה ב-26–28 לחודש. ב-4 באפריל אובחנו 26 פעילויות געשיות. בתחילת מאי דווח כי הנזק המשני לתעשיית הנפט באזור מוערך ב-1.5 מיליון דולר.
גאוגרפיה > רעידות אדמה

כל שנה מתחוללות באלסקה כ-5,000 רעידות אדמה בעוצמות שונות (כ-10% מכלל רעידות האדמה המתחוללות בכדור הארץ כולו).
אחת מרעידות האדמה החמורות של המאה ה-20 התחוללה ב-1964 וזכתה לכינוי "רעידת האדמה של יום שישי הטוב".
הסיבה לרעידות האדמה ולפעילות הגעשית היא טקטוניקת הלוחות שבין הלוח הצפון-אמריקאי לבין הלוח הפסיפי. הלוח הפסיפי שקע מתחת ללוח הצפון אמריקאי, גרם לשבר ענק לאורכו יש תזוזה של היבשת ולרעידות האדמה.
היסטוריה

ייתכן כי בסוף תקופת האבן, כ-12,000 שנים לפני הספירה, קבוצות של לקטים-ציידים מאסיה חצו את גשר היבשה שהיה קיים בזמנו במצר ברינג מסיביר לתוך מה שמכונה כיום מערב אלסקה ויישבו את הארץ. מהגרים נוספים המשיכו להגיע לאלסקה במהלך אלפי שנים. אולם הגירה זו נעשתה דרך הים, היות שהגשר היבשתי כבר הוצף.
המגע המתועד הראשון בין תושבי אירופה לאלסקה היה בשנת 1741, כשוויטוס ברינג הוביל משלחת עבור הצי הרוסי הקיסרי וגילה את האפשרויות הכלכליות של אלסקה. משלחות מחקר נוספות באו לאחר מכן, ביניהן משלחת המחקר שבה השתתף חוקר הארצות הרוסי הנודע פיודור ליטקה.
ב-1784 התיישבו באזור לראשונה ציידים וסוחרים רוסים, החברה הרוסית-אמריקאית החלה להרחיב את תוכנית ההתיישבות בתחילת המאה ה-19. חרף מאמצים אלה, האימפריה הרוסית מעולם לא מימשה את תוכנית אכלוס אלסקה במלואה, והמושבה שהגישה אליה הייתה קשה, שימשה רק כמקור לפרוות. הצאר הרוסי אלכסנדר השני ראה בה מטרד בלבד לאור החובות בהם שקעה רוסיה לאחר מלחמת קרים.
על רקע זה, ב-1867 קנתה ארצות הברית את אלסקה בסכום הפעוט יחסית של 7.2 מיליון דולר (כ-110 מיליון דולר בהתאמה לתחילת המאה ה-21). סכום זה קטן משמעותית מערכה הכלכלי האמיתי של אלסקה. את המהלך יזם ויליאם סיוארד, מזכיר המדינה של ארצות הברית דאז, כמשקל נגד להתגבשות קנדה. המהלך לא זכה בזמנו לתמיכת הציבור האמריקאי, וסיוארד הואשם בבזבוז כספי הציבור. ברבות הימים, לאחר שהתגלו באלסקה מרבצי זהב, פחם, גז טבעי ונפט, התברר כי העסקה הייתה אחת המוצלחות בהיסטוריה. ב-30 במרץ 1867 נחתמה האמנה בין הצדדים, וב-18 באוקטובר 1867 הונף לראשונה דגל ארצות הברית באלסקה. יום השני האחרון בחודש מרץ נחגג באלסקה כיום סיוארד ו-18 באוקטובר מכונה יום אלסקה.
בקיץ 1897 נמצאו מרבצי זהב בנהר קלונדייק, ליד דוסון סיטי שבטריטוריית יוקון השכנה, והחלה הבהלה לזהב בקלונדייק. הגילוי עורר גם את אלסקה ובמקביל החלו לכרות זהב גם בה. רוב המחפשים שעברו לקנדה עברו דרך העיר סקגוויי וכך ניתנה תנופה לכלכלת דרום אלסקה.
כחלק מהמערכה באוקיינוס השקט במלחמת העולם השנייה התנהל הקרב על האיים האלאוטיים שהיה עימות צבאי שהתחולל באיים האלאוטיים שבאלסקה, בין יוני 1942 לאוגוסט 1943. כוח יפני קטן כבש את האיים קיסקה ואטו, אך ריחוקם הגאוגרפי ותנאי מזג האוויר והשטח הקשים ששררו בהם הביאו לכך שנדרשה לארצות הברית כמעט שנה לכבוש את האיים בחזרה.
בתקופת מלחמת העולם השנייה ובמידה פחותה בתקופת המלחמה הקרה הוקמו באלסקה בסיסי צבא רבים שהביאו לגידול אוכלוסייה, זינוק כלכלי והגדלת ההתמכרות לאלכוהול אצל התושבים המקוריים.
ב-3 בינואר 1959 הצטרפה אלסקה לארצות הברית כמדינה ה-49.
ב-1964 התרחשה באלסקה אחת מרעידות האדמה החזקות בהיסטוריה, שזכתה לשם רעידת האדמה של יום שישי הטוב; הרעידה הרגה 131 אנשים והרסה כפרים רבים.
ב-1968 נתגלו בצפון אלסקה מצבורי נפט גדולים, ובשנת 1977 הושלמה בניית קו צינור הנפט טראנס-אלסקה (אנ') להעברת הנפט מצפון אלסקה, משדה הנפט המדרונות הצפוניים לנמל ואלדז (אנ') לחוף פרינס ויליאם סאונד.
ב-24 בפברואר 2015 נכנס לתוקפו החוק המתיר לתושבי אלסקה מעל גיל 21 להחזיק ולצרוך מריחואנה. בכך הצטרפה אלסקה למדינות וושינגטון וקולורדו והיא המדינה השלישית בארצות הברית המתירה שימוש במריחואנה לצרכים אישיים.
דמוגרפיה

בשנת 1950 היו באלסקה רק 128,643 איש ובשנת 1960 אלסקה מנתה 226,167 איש. גידול זה של 75.8% באוכלוסייתה הוא הגידול החד ביותר בעשור כלשהו. בשנת 2009 מנתה אוכלוסיית אלסקה כ-698,473 איש. רוב האוכלוסייה שוכנת בעמקי הנהרות ולאורך החופים הדרומיים והמערביים. פחות מ-50,000 נפש מתגוררים במרכז ובצפון המדינה.
לפי סקר משנת 2000, הערים בעלות האוכלוסייה הרבה ביותר הן אנקוראג' עם 289,803 תושבים, פיירבנקס עם 133,524, הבירה ג'ונו עם 31,263, ואסילה עם 11,473 ופאלמר עם 9,307 תושבים.
במרץ 2007 פרסמה עיריית אנדרסן, הרחוקה 120 ק"מ מהעיר הקרובה פיירבנקס, תוכנית לחלוקה חינם של 26 מגרשים, 5 דונם כל אחד, שיינתנו חינם למי שיתחייב לבנות במגרש זה, תוך שנתיים, בית בשטח של כמאה מטר מרובע. עשרות אנשים מרחבי העולם התייצבו ושילמו 500 דולר פיקדון.
דמוגרפיה > הערים הגדולות

אנקורג'
פיירבנקס
ג'ונו
תחבורה

ההצעה לבניית דרכים ראשיות באלסקה הועלתה כבר בשנת 1930 אולם כדי שהרעיון יהיה בר ביצוע נדרשה הסכמת ממשלת קנדה. לממשלת קנדה לא היה עניין רב להשקיע בפרויקט מסוג זה כי הגבול היחיד שלה עם אלסקה הוא באזור פרובינציית יוקון – פרובינציה מעוטת תושבים, בתחילה הועלה הרעיון לבנות מסלול דרך הרי הרוקי הקנדיים אך צורכי ארצות הברית במלחמת העולם השנייה קבעו את הנתיב הסופי. האמריקאים הם גם אלו שבנו ומימנו את מרבית הדרך. כביש זה נקרא אלסקן היי-וואי (אנ'). למרות שמו, מדובר בכביש דו-סטרי צר ברוב חלקיו, המתרחב מנתיב אחד לשני נתיבים רק בקרבת ערים ראשיות. בכל שנה בחודשי הקיץ נערכים בכביש שיפוצים רבים על מנת לתקן את נזקי מזג האוויר הסוער של אלסקה ויוקון.
אלסקה מחוברת לקנדה בכבישים בודדים שהעיקרי בהם הוא אלסקן הייווי. כדי להגיע מגוש המדינות המרכזי של ארצות הברית לאלסקה דרך היבשה, יש לעבור דרך טריטוריית יוקון ופרובינציית קולומביה הבריטית, שתיהן שייכות לקנדה.
כלכלה

בסוף שנת 2005 היה תוצר המדינה 39.9 מיליארד דולר.
בצפון אלסקה יש מרבצי נפט גדולים, אולם הקדיחה וההובלה של הנפט עלולים לגרום לפגיעה בסביבה ויש גורמים המתנגדים להרחבת הקידוחים לאזורים נוספים בצפון אלסקה. בשנת 1989 עלתה על שרטון מכלית הנפט אקסון ואלדז, והנפט שהיה בה נשפך לים וגרם לאסון הסביבתי מהכבדים בתולדות ארצות הברית.
ממשל ופוליטיקה

אלסקה היא רפובליקה ובה שלוש רשויות שלטון: רשות מבצעת המנוהלת על ידי מושל אלסקה. מושל המדינה הנוכחי הוא מייק דאנליבי, חבר המפלגה הרפובליקנית; רשות מחוקקת שמנוהלת על ידי שני בתים, בית נבחרים וסנאט; ורשות שופטת שמורכבת מבית המשפט העליון של אלסקה. באלסקה מועסקים 16,000 עובדי מדינה.
בית המחוקקים באלסקה מורכב מ-40 חברי בית הנבחרים שמכהנים כשנתיים, ו-20 חברי סנאט שמכהנים לתקופה של ארבע שנים.
בבחירות הארציות, עד לשנות ה-70 נבחרו בדרך כלל מושלים דמוקרטיים. בשנות ה-70 חל שינוי במדינה ומאז היא נוטה לבחור במועמדים הרפובליקניים. במדינה יש תנועת עצמאות התומכת בפרישה מארצות הברית.
ב-24 בפברואר 2015 אלסקה יחד עם וושינגטון וקולורדו הצביעו בעד שימוש חוקי במריחואנה. החוק אומר שאנשים בני 21 ומעלה יכולים לרכוש כמות קטנה של מריחואנה. חנות המריחואנה הראשונה באלסקה נפתחה באוקטובר 2016 בעיר וואלדז.
בבחירות הפדרליות תומכת אלסקה בקביעות במועמד הרפובליקני ומאז 1972 אפילו בפער גדול וחד משמעי. לדוגמה, בשנת 2008 ניצח ג'ון מקיין הרפובליקני שגרף 59.49% את הדמוקרטי ברק אובמה שקיבל 37.83% בלבד. ב-2012 גרף אובמה 40% מהקולות מה שהפך אותו לדמוקרט הראשון שעשה זאת מאז 1968.
בגלל מיעוט האוכלוסייה במדינה לאלסקה יש רק חבר אחד בבית הנבחרים ו-3 אלקטורים. מאז 2022 מרי פלטולה הדמוקרטית מייצגת את אלסקה בבית הנבחרים.
הסנאטורים המייצגים את המדינה הם ליסה מרקאוסקי ודן סאליבן הרפובליקנים.
סמלי המדינה

| סמלי מדינת אלסקה> דגל.דגל אלסקה Flag of Alaska | סמלי מדינת אלסקה> סמל.סמל אלסקה Seal of Alaska | סמלי מדינת אלסקה> מוטו. | סמלי מדינת אלסקה> כינוי. |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | "צפון לעתיד" "North to the future" | "מדינת הגבול האחרון" "The Last Frontier" |
| עץ | פרח | ציפור | חיה |
| סיטקה ספרוס Sitka Spruce | זכריני Forget-me-not | שכוי ערבה (אנ') Willow ptarmigan | אייל קורא Moose |
משולש אלסקה

אזור באלסקה בו התרחשו מספר רב היעלמויות של אנשים, מטוסים ואוניות שמעולם לא נמצאו ולא נראו שוב.
ראו גם

מחוזות אלסקה
הערות שוליים

↑  (ראו רשימת הרי הגעש).
↑  שירות כלכליסט,'"`UNIQ--nowiki-00000008-QINU`"'המדינה השלישית בארה"ב המתירה שימוש במריחואנה: אלסקה, באתר כלכליסט, 24 בפברואר 2015
↑  הארץ,'"`UNIQ--nowiki-0000000A-QINU`"'אלפים נרשמו לקבלת מגרש בחינם באלסקה, באתר TheMarker‏, 25 במרץ 2007
↑  "Alaska", Religious Landscape Study, Pew Research Center
↑  "U.S. Census Bureau Data". U.S. Census Bureau. 2010. Retrieved 2011-07-13.
1 2  American FactFinder - Results
↑  "Annual Estimates of the Resident Population: April 1, 2010 to July 1, 2013". United States Census Bureau. Retrieved 6 September 2014.
↑  "Table 1. Annual Estimates of the Population of Metropolitan and Micropolitan Statistical Areas: April 1, 2010 to July 1, 2014" (CSV). 2014 Population Estimates. United States Census Bureau, Population Division. March 2015. Retrieved March 26, 2015.
↑  שני רק לאסון דליפת הנפט במפרץ מקסיקו (2010)
↑  https://he.everybodywiki.com/משולש_אלסקה
↑  אסור לפספס‏, משולש ברמודה? מעל 20,000 איש נעלמו ב"משולש אלסקה" ללא הסבר, באתר וואלה, 19 בנובמבר 2023
↑  גיא רייט,'"`UNIQ--nowiki-00000015-QINU`"'‏הלכו לאיבוד ב"משולש אלסקה" - ונמצאו אחרי יותר משבוע, באתר ‏מאקו‏, 20 באוגוסט 2023
↑  גיא רייט,'"`UNIQ--nowiki-00000017-QINU`"'‏"משולש אלסקה": האזור בצפון אמריקה שבו נעלמו 20 אלף אנשים, באתר ‏מאקו‏, 4 באוגוסט 2023
| דגל אלסקה מדינת אלסקה |
| --- | --- | --- |
| בירת המדינה | ג'ונו |  |
| אזורים גאוגרפיים | האיים האלאוטיים • חצי האי קנאי • חצי האי סיוארד • עמק טנאנה • אטו • דרום-מרכז אלסקה |  |
| היישובים הגדולים ביותר | אנקורג' • פיירבנקס • ג'ונו • סיטקה • קטצ'יקן • ואסילה • קינאי • קודיאק • בת'אל • פאלמר • הומר • אנאלסקה • בארו • סולדוטנה • ואלדז • נום • קוצביו • פטרבורג • סיוארד • וראנגל |  |
| נושאים נוספים | מחוזות • סמלים • היסטוריה • דמוגרפיה • יהדות אלסקה |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007554813505171  BNE: XX450679  GND: 4001016-8  ISNI: 0000 0004 0427 7381  LCCN: n79018447  MusicBrainz: 821b0738-e1a2-4636-82e0-b5ca8b331679  NARA: 10045354  NDL: 00628151  NKC: ge128654  NSK: 000570253  SNAC: w6ds3jhz  SUDOC: 176159630  VIAF: 139487266   WorldCat (עם VIAF): 139487266 
מפת צפיפות האוכלוסין של מדינת אלסקה
קו צינור הנפט טראנס-אלסקה
אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, אלגברה בּוּליאנית הוא סוג של מבנה אלגברי, הקרוי על-שמו של המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול (1815–1864). זהו גם שמו של התחום "אלגברה בוליאנית" העוסק בחקר אלגברות בוליאניות.
כמבנה אלגברי, אלגברה בוליאנית היא אוסף של איברים, עם פעולות המקיימות אקסיומות מסוימות. האקסיומות המייחדות אלגברות אלה ממבנים אלגבריים אחרים, מתארות את הפעולות הבסיסיות בין קבוצות – חיתוך, האיחוד ופעולת המשלים – וכן את הפעולות הלוגיות, וגם, או ושלילה.
כיוון שערכי אמת ניתנים לייצוג על ידי המספרים הבינאריים 0 ו-1, וכן על ידי רמות מתח במעגלים לוגים, הרי שגם מושגים אלו ניתנים לטיפול במסגרת האלגברה הבוליאנית. לפיכך, לאלגברה בוליאנית שימושים רבים, הן בהנדסת חשמל, הן במדעי המחשב והן בלוגיקה מתמטית.
אלגברה בוליאנית נקראת גם סריג בוליאני. ניתן לראות את הקשר עם תורת הסריגים באמצעות ההתייחסות ליחס ההכלה של קבוצות  \,A\subseteq B כיחס הסדר  \,A\leq B.
נתבונן למשל בסריג המכיל את כל תת-הקבוצות של הקבוצה  \{x,y,z\}. קבוצה זו סדורה חלקית באמצעות יחס ההכלה. לכן, לדוגמה, מתקיים  \,\{x\}\leq \{x,y\}. בנוסף לכך, לכל זוג איברים, לדוגמה  \,p=\{x,y\}\quad q=\{y,z\} קיים חסם עליון (במקרה זה  \,\{x,y,z\}) וחסם תחתון (במקרה זה  \,\{y\}). ניתן לראות בפעולות החסם העליון והתחתון את המקבילות של פעולות האיחוד והחיתוך בהתאמה.
ההתאמה בין אלגברות בוליאניות לחוגים בוליאניים היא איזומורפיזם של קטגוריות.
הגדרה פורמלית

אלגברה בוליאנית היא קבוצה A ביחד עם 2 פעולות בינאריות  \,\land  (הנקראת וגם) ו- \,\lor  (הנקראת או) ופעולה אונארית המסומנת ב- \,\lnot  (הנקראת שלילה). בנוסף קיים ב-A קבוע המסומן ב-0 וקבוע המסומן ב-1, כך שהאקסיומות הבאות מתקיימות: לכל שלושה איברים a, b ו-c ב-A,
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c |  a\land (b\land c)=(a\land b)\land c | אסוציאטיביות |
|  a\lor b=b\lor a |  a\land b=b\land a | קומוטטיביות |
|  a\lor (a\land b)=a |  a\land (a\lor b)=a | חוק הספיגה |
|  a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c) |  a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c) | דיסטריבוטיביות |
|  a\lor \lnot a=1 |  a\land \lnot a=0 | משלים |
משמעות האסוציאטיביות, הקומוטטיביות ואקסיומת הספיגה היא שהמבנה (A,  \land ,  \lor ) הוא סריג. בסריג ניתן להוכיח שאם אחד מחוקי הדיסטריבוטיביות מתקיים אז גם השני מתקיים. לפיכך, ניתן לומר שאלגברה בוליאנית היא פשוט סריג דיסטריבוטיבי עם השלמה.
מאקסיומות האלגברה הבוליאנית ניתן להוכיח כי האיבר הקטן ביותר 0, האיבר הגדול ביותר 1 וכן המשלים a¬ של איבר a כלשהו נקבעים בצורה יחידה. 
בנוסף, ניתן להוכיח כי בכל אלגברה בוליאנית A, לכל a ו-b בA מתקיימות הזהויות הבאות:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  a\lor a=a |  a\land a=a | אידמפוטנטיות |
|  a\lor 0=a |  a\land 1=a | הסריג חסום |
|  a\lor 1=1 |  a\land 0=0 | הסריג חסום |
|  \lnot 0=1 |  \lnot 1=0 | 0 ו-1 משלימים הדדית |
|  \lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b |  \lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b | כללי דה מורגן |
|  \lnot \lnot a=a |  | המשלים הוא אינוולוציה |
את הפעולות ניתן, כאמור, לפרש בשתי דרכים: מחד, אלו פעולות בין קבוצות, כאשר  \,\land  היא פעולת החיתוך,  \,\lor  היא פעולת האיחוד, ו- \,\lnot  היא פעולת המשלים. מאידך, אלו פעולות לוגיות, כאשר  \,\land  היא הקשר 'וגם',  \,\lor  היא הקשר 'או', ו- \,\lnot  היא קשר השלילה. במקרה הראשון 0 היא הקבוצה הריקה, ובמקרה השני – שקר. לדוגמה, הטענה הלוגית לפיה לא ייתכן שגם a וגם שלילתה יהיו נכונות,  a\land (\lnot a)={\mbox{FALSE}},, מקבילה לטענה בתורת הקבוצות לפיה החיתוך של A עם משלימתה שווה לקבוצה הריקה:  A\cap (A^{C})=\varnothing .
דוגמאות

האלגברה הטריוויאלית:  \,B=\{0\} המכילה איבר אחד בלבד. זוהי האלגברה היחידה בה מתקיים  \,0=1. לעיתים מניחים שהקבועים 0 ו-1 שונים זה מזה, ואז האלגברה בת האיבר האחד אינה נחשבת אלגברה בוליאנית.
הדוגמה הלא טריוויאלית הפשוטה ביותר היא האלגברה המכילה את האיברים 0 ו-1 בלבד. הפעולות באלגברה זו מוגדרות באמצעות הכללים הבאים:
לאלגברה זו שימושים בלוגיקה, כאשר מפרשים את 0 ו-1 כערכי האמת של טענה, ואת ∧ כ"וגם", את ∨ כ"או" ואת ¬ כ"שלילה". ביטויים המערבים מספר משתנים ופעולות בוליאניות מתארים טענות, וניתן להראות ששני ביטויים הם שקולים לוגית אם ורק אם ניתן להוכיח בעזרת האקסיומות לעיל כי הם שווים.
האלגברה הבוליאנית בת 2 האיברים משמשת גם לתכנון מעגלים בהנדסת חשמל. במקרה זה 0 ו-1 מייצגים את 2 המצבים השונים של סיבית בודדת במעגל אלקטרוני דיגיטלי, בדרך כלל רמת מתח חשמלי נמוכה וגבוהה. מעגלים מתוארים בעזרת ביטויים המכילים מספר משתנים, כאשר שני ביטויים שווים אחד לשני אם ורק אם למעגלים המתאימים יש אותה התנהגות פלט-קלט. כמו כן, כל התנהגות קלט-פלט ניתנת לתיאור בעזרת ביטוי בוליאני.
לאלגברה הבוליאנית בת 2 האיברים יש גם שימוש חשוב בתורה הכללית של אלגבראות בוליאניות: זהות בוליאנית מתקיימת בכל האלגבראות הבוליאניות אם ורק אם היא מתקיימת באלגברה בת 2 האיברים (זאת משום שכל אלגברה בוליאנית היא מכפלה תת-ישרה של עותקים של האלגברה  \{0,1\}). זהויות באלגברה בת 2 האיברים ניתן לוודא בקלות בעזרת אלגוריתם כוח גס, ועל ידי כך קל לוודא האם הן מתקיימות בכל האלגבראות הבוליאניות. כך לדוגמה, ניתן להראות באמצעות בדיקה עבור 0 ו-1 כי הזהויות הבאות מתקיימות בכל אלגברה בוליאנית:
(a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c)
(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c)
אם מסתכלים על תחשיב הפסוקים עם κ פסוקים יסודיים, ויוצרים את האלגברה המתקבלת מהפעולות "או", "וגם" ו"שלילה", כאשר מזהים שני פסוקים כשווים אם ורק אם הם טאוטולוגים, מקבלים אלגברה בוליאנית. זוהי למעשה האלגברה הבוליאנית החופשית עם κ יוצרים.
קבוצת החזקה (כלומר קבוצת כל תת-הקבוצות) של קבוצה לא ריקה S עם פעולות האיחוד החיתוך והמשלים ביחס ל-S היא אלגברה בוליאנית. איבר ה-0 הוא הקבוצה הריקה והאיבר 1 הוא הקבוצה S.
קבוצת כל התת-קבוצות של קבוצה נתונה S שהן סופיות או קו-סופיות (כלומר משלימות של קבוצה סופית) היא אלגברה בוליאנית. זוהי למעשה תת-אלגברה של האלגברה מהדוגמה הקודמת.
בהינתן מרחב טופולוגי X, אוסף תת-הקבוצות של X שהן גם פתוחות וגם סגורות מהווה אלגברה בוליאנית ביחס לפעולות האיחוד, החיתוך, והמשלים.
יהי X מרחב טופולוגי. קבוצה פתוחה P היא רגולרית אם היא שווה לפנים של הסגור של עצמה; זה שקול לכך ש- P^{\perp \perp }=P כאשר  P^{\perp } הוא המשלים של הסגור של P (לפי משפט ה-14 של קורטובסקי, כל קבוצה A מקיימת  A^{\perp \perp \perp \perp }=A^{\perp \perp }). אוסף הקבוצות הפתוחות הרגולריות מהווה אלגברה בוליאנית, עם הפעולות  P\vee Q=(P\cup Q)^{\perp \perp } ו- P\wedge Q=P\cap Q, והמשלים  P'=P^{\perp }. זוהי אלגברה בוליאנית שלמה, כלומר, לכל אוסף של אברים יש חסם תחתון וחסם עליון.
אם R הוא חוג כלשהו, אז קבוצת האידמפוטנטים המרכזיים של R היא אלגברה בוליאנית ביחס לפעולות e ∨ f := e + f − ef  ו- e ∧ f := ef.
אלגברה בוליאנית כקבוצה סדורה חלקית

כמו כל סריג, אלגברה בוליאנית (A,  \land ,  \lor ) מגדירה סדר חלקי על A על ידי כך שמגדירים a ≤ b אם ורק אם  \,a=a\land b (או תנאי השקול לכך –  \,b=a\lor b).
קל להבין תנאי זה באלגברה הבוליאנית של קבוצת החזקה של קבוצה נתונה: באלגברה זו מתקיים a ≤ b אם ורק אם  \,a=a\cap b, או במילים אחרות אם ורק אם  \,a\subseteq b (באלגברה זו, כזכור, a ו-b הן תת-קבוצות של קבוצה נתונה S).
למעשה, ניתן להגדיר אלגברה בוליאנית כסריג דיסטריבוטיבי  (A, ≤) (כאשר מתייחסים ל-A כקבוצה סדורה חלקית) עם איבר קטן ביותר 0 ואיבר גדול ביותר 1 כך שלכל איבר x קיים משלים x¬ כך ש
כאשר  \,\land  ו- \,\lor  מסמנים את האינפימום והסופרמום של שני איברים.
ניתן להשתמש בתכונות האלגבריות ותכונות הסדר של האלגברה לסירוגין, ובעזרתן "לייבא" לתורה של אלגבראות בוליאניות תוצאות מתורת הסדרים החלקיים ומאלגברה אוניברסלית.
עיקרון הדואליות

האלגברה המתקבלת מהחלפה בין הפעולות  \,\land  ו- \,\lor  ומהחלפת האיברים 0 ו-1 זה בזה אף היא אלגברה בוליאנית. יתר על כן, כל טענה אלגברית הנכונה באלגבראות בוליאניות ניתנת להתמרה לטענה דואלית על ידי החלפת  \,\land  ו- \,\lor  זה בזה והחלפה של הופעות של האיברים 0 ו-1 זה בזה. טענה היא נכונה אם ורק אם הטענה הדואלית לה נכונה.
לדוגמה, הטענה הדואלית לטענה  \,a\lor 1=1 היא הטענה  \,a\land 0=0.
שיטות סימון נוספות

לפעולות של האלגברה הבוליאנית יש מספר סימונים מקובלים. לעיתים הן מסומנות פשוט על ידי המילים האנגליות AND, OR ו-NOT. בתיאור מעגלים דיגיטליים רווח השימוש גם בסימונים NOR, NAND ו-XOR.
מתמטיקאים, מהנדסים ומתכנתים נוהגים לעיתים קרובות להשתמש בסימון + בשביל OR, בסימון · בשביל AND, ובקו מעל הביטוי (מכונה לעיתים "גג") בשביל לסמן את שלילתו.