stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
בלומברג (חברת חדשות)
הערות שוליים

1 2  ג'וליה גרינברג, העתיד של בלומברג הוא העתיד של חדשות לכולם, באתר Wired, ‏9 בדצמבר 2015
1 2  מתיו וינקלר, ג'ניפר סונדאג, הדרך של בלומברג, ניו ג'רזי: ג'ון ווילי & בניו, 2014, מסת"ב 978-1-118-84226-3
↑  מייקל בלומברג, בלומברג על ידי בלומברג, ג'ון ווילי & בניו, 1997, עמ' 79-100, מסת"ב 0-471-15545-4
1 2 3  פול בודין, לעשות את זה מחדש: מסות בהיסטוריה של העסק האמריקאי, iUniverse, 2004, עמ' 180-190, מסת"ב 0-595-30921-6
↑  ג'ון מקלת'ווייט, מכתב מהעורך הראשי שלנו על הדיגיטל החדש של בלומברג, באתר בלומברג, ‏3 במאי 2018
↑  בנג'מין מולין, חומת התשלום החדשה של בלומברג תעלה 35 דולר בחודש למשתמש, באתר וול סטריט ג'ורנל, ‏2 במאי 2018
↑  פרס פולק
↑  המהפכה אל העושר, באתר בלומברג
1 2 3  הווארד וו. פרנץ', האיוולת של בלומברג, באתר העיתונות של קולומביה, ‏2014
↑  אדוארד וונג, כריסטין הוני, בלומברג משעה כתב שמאמרו על סין לא פורסם, באתר ניו יורק טיימס, ‏17 בנובמבר 2013
1 2 3  אדוארד וונג, בלומברג מרסנת מאמרים שעשויים להרגיז את סין, באתר ניו יורק טיימס, ‏8 בנובמבר 2013
1 2  בן סיסריו, בלומברג אומר ששירות החדשות לא הוריד מאמרים אודות סין, באתר ניו יורק טיימס, ‏12 בנובמבר 2013
↑  ג'יימס פלווס, עוד עורך בלומברג מסביר מדוע הוא התפטר, בשל הסיקור שלה את סין, באתר The Atlantic, ‏25 במרץ 2014
↑  סטפן קליפורד ודיוויד קר, בלומברג רוכשת את BusinessWeek מ-McGraw-Hill, באתר ניו יורק טיימס, ‏13 באוקטובר 2009
↑  ההיסטוריה של בלומברג .L.P, באתר Funding Universe
↑  ג'ו פומפאו, מייק ניצה מונה לעורך הראשי של אתר הפוליטיקה של בלומברג, באתר פוליטיקו, ‏4 באוגוסט 2014
↑  הדס גולד, הבעיטות של בלומברג Politics, באתר פוליטיקו, ‏5 באוקטובר 2014
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007441361205171  VIAF: 150319827   WorldCat (עם VIAF): 150319827
גיא גורביץ

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  18 ביולי 1988 (בן 36) רמת גן, ישראל 
 מקום לימודים:  סטודיו למשחק ניסן נתיב
 פרופיל ב-IMDb
 
גיא גורביץ (נולד ב-18 ביולי 1988) הוא שחקן ויוצר ישראלי.
ביוגרפיה

גורביץ נולד וגדל ברמת גן, למד במגמת התיאטרון של תיכון אהל שם, שירת בתיאטרון צה"ל ובוגר הסטודיו למשחק ניסן נתיב.
קריירת משחק > בטלוויזיה

בשנת 2014 השתתף בסדרה ״בתולות״ של הוט בבימוי אדם סנדרסון.
בשנת 2015 השתתף בדוקו דרמה ״סבנה״ של קשת 12 בבימוי רני סער ודני סירקין.
בשנת 2018 שיחק בסדרה ״הפסיכולוגית״ של תאגיד השידור הציבורי בתפקיד נועם סוקולוב, בבימויה של טלי שלום עזר. באותה שנה שיחק גם בסדרה ״כיפת ברזל״ של קשת 12 בתפקיד נחמן, בבימוי אלון זינגמן.
בשנת 2019 שיחק בסדרה ״מגן דוד דרום״ של רשת 13 בתפקיד עידו כץ (תפקיד ראשי) בבימוי אופיר לובל.
בנוסף שיחק גם בסדרה ״שב״ס״ של תאגיד השידור הציבורי בתפקיד מני, בבימוי אורן שקדי. באותה שנה שיחק גם בסדרה ״זה לא הגיל״ של קשת 12 בתפקיד אלמוג בבימוי אורן שקדי.
בשנת 2020 השתתף בעונה השנייה של ״שב״ס״ של תאגיד השידור הציבורי בבימוי קובי חביה.
בשנת 2021 השתתף בסדרה ״ילדות סכסכניות״ של הוט בבימויה של טליה לביא. בנוסף השתתף גם בסדרה ״נאפס״ של הוט בבימויה של מייסלון חמוד. כמו כן השתתף בסדרה ״החנות שיש בה הכל״ של תאגיד השידור הציבורי בבימוי איתן צור. באותה שנה השתתף גם בעונה השלישית של הסדרה ״קופה ראשית״ בבימוי אורן שקדי ובעונה הרביעית של סדרת הנוער ״אבא מטפלת״ של TeenNick בבימוי אלי בן דוד.
בשנת 2022 שיחק בסדרת הנוער ״אינפיניטי״ של ערוץ זום בתפקיד דודי בבימויה של רינה הורן.
קריירת משחק > בקולנוע

בשנת 1994 השתתף בסרט "קפה עם לימון".
בשנת 2010 שיחק בסרט הקולנוע ״התגנבות יחידים״ של הבמאי דובר קוסאשווילי בתפקיד חנן.
בשנת 2016 שיחק בסרט ״ילד טוב ירושלים״ של הבמאי רועי פלורנטין בתפקיד הרשקוביץ.
קריירת משחק > בתיאטרון

בשנת 2014 שיחק בהצגה ״מסע של יום ארוך אל תוך הלילה״ בתפקיד אדמונד, בבימוי מאיר בן סימון בתיאטרון תמונע. באותה שנה השתתף בפסטיבל חיפה להצגות ילדים עם ההצגה ״הגמדים מתחת לשמיכות״, עליה זכה בפרס השחקן.
בשנים 2014 עד 2017 היה חלק מאנסמבל שחקני תיאטרון החאן והשתתף במגוון הצגות בהן ״הנשים העליזות מווינדזור״, ״כנרת כנרת״, ״אדם הוא אדם״, ״שיר ישן רחוק״, ״חלום ליל קיץ״, ״בוצ׳ה״ ו ״נפוליון - חי או מת!״.
בשנת 2017 שיחק בהצגה ״על מי ועל מה״ של תיאטרון חיפה בבימוי משה נאור.
בשנת 2019 שיחק בהצגה ״דברים שאני יודעת״ של תיאטרון בית ליסין בבימוי משה נאור. באותה שנה השתתף בהצגת הילדים ״פומי - הטפיר שאיש אינו מכיר״ של התיאטרון הארצי לנוער בבימויה של מרב שפר-היימן.
בשנת 2021 שיחק בהצגה ״מתחילים״ (תפקיד ראשי) של תיאטרון תמונע בבימויה של אלמה דישי. באותה שנה שיחק גם בהצגת הנוער ״לאסוף את השברים״ (תפקיד ראשי) של תיאטרון השעה הישראלי בבימויה של יעל טילמן.
בשנת 2022 שיחק בהצגה ״צניחה חופשית״ של תיאטרון חיפה בבימוי משה נאור.
קריירת משחק > באינטרנט

גורביץ יצר בשנים האחרונות סרטוני הומור נונסנס אפל.
הערות שוליים

↑  גיא גורביץ כרטיס שחקן באתר זוהר יעקבסון
↑  גיא גורביץ, במיזם ״אישים״ לתיעוד היצירה הישראלית
↑  גיא גורביץ, באתר ״אידיבי״, מאגר הידע העברי לקולנוע ישראלי ועולמי
↑  אמילי עמרוסי, גיא גורביץ מדבר על הסרטון הסאטירי שיצר יחד עם איתי זבולון בדמוקרטTV, 15 באוגוסט 2021
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987009828076805171  VIAF: 16162178808107851351   WorldCat (עם VIAF): 16162178808107851351
ג'וזף ג'ייקובס

| --- | --- |

 לידה:  29 באוגוסט 1854 סידני, ניו סאות' ויילס 
 פטירה:  30 בינואר 1916 (בגיל 61) יונקרס, ארצות הברית 
 מדינה:  אוסטרליה 
 השכלה:  קולג' סנט ג'ון  אוניברסיטת הומבולדט של ברלין 
 
ג'וזף ג'ייקובס (באנגלית: Joseph Jacobs; ‏29 באוגוסט 1854 – 30 בינואר 1916) היה חוקר פולקלור, מתרגם, מבקר ספרות, חוקר חברה, היסטוריון וסופר של ספרות אנגלית. מלקט ומו"ל נודע של פולקלור אנגלי. מכותבי "האנציקלופדיה היהודית".
ביוגרפיה

ג'ייקובס, בן למשפחה יהודית אוסטרלית, נולד בסידני שבניו סאות' ויילס. אביו ג'ון ג'ייקובס היה איש ציבור שהיגר מלונדון בסביבות 1837 ואמו שרה לבית מאיירס. הוא למד באוניברסיטת סידני אך לא השלים את לימודיו ובגיל 18 היגר בחזרה לבריטניה.
באנגליה סיים תואר ראשון בקולג' סנט ג'ון (אנ') שבאוניברסיטת קיימברידג' ומשם עבר לברלין שם למד ספרות יהודית וביבליוגרפיה אצל משה שטיינשניידר ופילוסופיה יהודית אצל מוריץ לזרוס.
עם שובו לאנגליה, למד אנתרופולוגיה אצל פרנסיס גלטון והחל לפתח עניין עמוק בפולקלור בכלל ובפולקלור הבריטי בפרט. במקביל גילה עניין ביהדותו, וכתב על האנטישמיות באימפריה הרוסית הן בחיבוריו והן במכתבים לעיתונות שסייעו להעלאת המודעות הציבורית לנושא הפוגרומים נגד היהודים.
ב-1896 עשה בארצות הברית והעביר סדרת הרצאות על הפילוסופיה של ההיסטוריה היהודית בפילדלפיה ושיקגו.
ב-1900 היגר לארצות הברית וקיבל את משרת העורך האחראי של האנציקלופדיה היהודית שהכילה ערכים מ-600 תורמים שונים.
הוא נפטר ב-30 בינואר 1916 בביתו ביונקרס במדינת ניו יורק, בגיל 62.
דאלור

| --- | --- |

 מונרכיה חוקתית:  ממלכת דנמרק ממלכת דנמרק
 טריטוריה אוטונומית:  איי פארו איי פארו
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  37 (2021)
 קואורדינטות:  61°46′56″N 6°40′32″W﻿ / ﻿61.782222222222°N 6.6755555555556°W﻿ / 61.782222222222; -6.6755555555556 
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת איי פארו מוגדלת) טורסהאבן קלאקסוויק סאנדורדאלור(למפת איי פארו רגילה) טורסהאבן קלאקסוויק סאנדורדאלור  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
דאלור (בפארואזית: Dalur; בדנית: Dal) הוא כפר הממוקם בצד המזרחי של האי סוד'ורוי באיי פארו. הכפר שוכן בקרקעיתו של עמק גדול ועל כן שמו "Dalur" - עמק בפארואזית.
דרך קטנה מובילה מדאלור לקצהו הדרומי של האי. משם אפשר ללכת ברגל אל צוק הציפורים סקורין. בדאלור כנסייה אחת שנבנתה בשנת 1957.
הערות שוליים

↑  דאלור, במדריך למטייל לאי סאנדוי
ערך זה הוא קצרמרבנושא יישובים באירופה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
ברית יצחק

ברית יצחק הוא טקס הנהוג בלילה קודם ברית מילה בקרב חלק קהילות עדות המזרח, בעיראק נקרא הטקס גם ליל הזוהר או עקד אל-יאס (קשירת ההדסים) ואצל קהילות אירופה נקרא וואכנאכט.
מנהג זה נערך ערב לפני הברית, מפני חשש סכנה מיסטי לילד, ולכך נעזרים בסגולה זו להגנה על הילד.
מקור

מנהג זה מבוסס על פי ספר הזהר שמסופר שם: שרבי אבא ובנו ר' יעקב הזדמנו לאכסניה אחת ובעל הפונדק ביקש מהם להישאר למחר לברית. באותו לילה כינס בעל האכסניה את אוהביו ועסקו בדבקות בתורה ואף אחד לא ישן כל הלילה.
לדעת הרב יחזקאל לנדא יש מקור למנהג זה גם מהתלמוד, וכן למנהג הדלקת הנרות בלילה זה, יש מקור מהתלמוד.
הטקס

לילה לפני ברית המילה מגיעים לבית התינוק הנולד קרובי משפחה וידידים. הטקס נערך במניין גברים הקוראים הלכות, מדרשים, פרקי קבלה וסיפורים הקשורים בברית מילה של האבות מתוך ספר הזוהר. אבי או סב הנימול קוראים את ההלכות והסיפורים הקשורים לחובת האב למול את בנו. הקריאה נעשית בדרך כלל מתוך ספר הנקרא "ברית יצחק".
לאחר מכן מוגשים מיני מאכל הכוללים את כל הברכות חוץ מברכת המוציא[דרוש מקור], שרים ומנגנים.
ליל עקד אליאס

יהודי עיראק נהגו לערוך טקס בבית היולדת בשם ליל עקד אליאס -קשירת ההדסים, נוהגים לשאול מבית הכנסת כיסא המיוחד לאליהו הנביא עטוף בכיסוי קטיפה, עליו מניחים חומש וספר הזוהר, בארבע פינותיו קושרים ענפי הדס ומקשטים אותו גם ברימוני ספר התורה, בפרחים ובמיוחד בצמח הפיגם. כיסא זה ישמש למחרת בברית המילה, במהלך החגיגה מחלקים רחת לוקום וכעכים לקול צהלולים.
וואכנאכט

בקרב קהילות האשכנזים נוהגים לקיים מנהג דומה בשם "וואכנאכט" ("ליל השמירה" ביידיש), בו מתאספים המוהל, אבי הנימול וחברים, וקוראים תהילים ותפילות. כחלק מהמנהג מכונסים ילדים וטף סמוך למיטת התינוק וקוראים פרק ראשון של קריאת שמע ואת פסוקי "המלאך הגואל" ו"אדון עולם" להגנת התינוק בזכות תפילת תינוקות של בית רבן.
הערות שוליים

↑  או שד אל-אס, 'משיכת ההדסים[דרוש מקור])
↑  ספר הזוהר, חלק א', דף צ"ג, עמוד א'
↑  בספרו דגול מרבבה על שולחן ערוך, יורה דעה, סימן קע"ח
↑  תלמוד בבלי, מסכת בבא קמא, דף פ', עמוד א', "ישוע הבן"
↑  תלמוד בבלי, מסכת סנהדרין, דף ל"ב, עמוד ב' ""אור הנר בברור חיל משתה שם"
↑  רחל פרידמן, מעיראק לישראל – מנהגים ותרבות מאז ועד היום, בית הספר הבינלאומי ללימודי העם היהודי, אנו - מוזיאון העם היהודי
גרמניה באירוויזיון 1957

גרמניה באירוויזיון 1957 השתתפה עם השיר "Telefon, Telefon" בביצוע של מרגוט הילשר.
לפני האירוויזיון

לקראת אירוויזיון 1957 ערכה גרמניה המערבית תחרות פתוחה לבחירת השיר שייצג אותה בתחרות, בה השתתפו 4 זמרים שונים. התחרות נערכה ב-17 בפברואר 1957 והנחה אותה האנס-יואכים קולנקאמפף.
| # | מבצע | שיר | תרגום לעברית | מקום | ניקוד |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | רנה פרנק | Ich Brauche Dein Herz | אני זקוקה לליבך | 2 | 18 |
| 2 | אילו שיידר | Was Machen Die Mädchen In Rio | מה לעשות הילדה בריו | 4 | 9 |
| 3 | פול קון | Das Klavier Über Mir | אודותיי בפסנתר | 3 | 17 |
| 4 | מרגוט הילשר | Telefon, Telefon | טלפון, טלפון | 1 | 36 |
באירוויזיון

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
גרמניה באירוויזיון 1982

גרמניה השתתפה באירוויזיון 1982 עם השיר "Ein bißchen Frieden" (מעט שלווה), בביצוע ניקול, וזכתה במקום הראשון בתחרות.
לפני האירוויזיון

הגמר הלאומי הגרמני לבחירת הנציג עבור אירוויזיון 1982 נקרא "Ein Lied für Harrogate" (שיר עבור הארוגט), 12 שירים התמודדו בתחרות שנערכה באולפני הטלוויזיה הציבורית של בוואריה, הזוכה נבחר על ידי דגימה של 500 אזרחים אקראיים ממערב גרמניה הבאים לייצג את אוכלוסיית המדינה, כל אחד מהמצביעים דירג כל שיר מ-1 עד 12 בדומה לאירוויזיון עצמו.
| סדר | מבצע | שיר | מספר קולות | מיקום |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | גוטליב וונדהאלס | Der Ohrwurm | 2029 | 11th |
| 2 | סברין | Ich glaub' an meine Träume | 2717 | 10th |
| 3 | ג'ניפר קמפ | Wie Phönix aus der Asche | 1965 | 12th |
| 4 | מל ג'רזי | Schenk' mir eine Nacht | 3227 | 7th |
| 5 | גבי בגינסקי | So wie du bist | 2802 | 9th |
| 6 | מריאן רוזנברג | Blue-Jeans-Kinder | 2862 | 8th |
| 7 | מרי רוס ודייוויד האנסלמן | Lady | 3358 | 6th |
| 8 | פאולה דל מדיקו | Peter Pan | 4318 | 2nd |
| 9 | דניס | Die Nacht der Lüge | 3799 | 4th |
| 10 | האנס שונר | Nun sag' schon Adieu | 3914 | 3rd |
| 11 | יורגן מרקוס | Ich würde gerne bei dir sein | 3439 | 5th |
| 12 | ניקול | Ein bißchen Frieden | 5116 | 1st |
באירוויזיון

באירוויזיון, השיר שובץ במקום ה-18 והאחרון, אחרי אירלנד, בתום ההצבעה ,גרמניה קיבלה 161 נקודות, והגיעה למקום 1 מתוך 18 מדינות שהשתתפו
בעיית P=NP

דיאגרמת אוילר המציגה את 2 האופציות עבור P=NP או NP≠P
השאלה האם P=NP היא בעיה פתוחה מרכזית במדעי המחשב, העוסקת ביכולת לפתור אוסף גדול של בעיות בצורה יעילה. במילים פשוטות, השאלה היא האם כל בעיה שניתן לבדוק עבורה בצורה יעילה האם פתרון מוצע הוא נכון, היא גם בעיה שניתן למצוא עבורה פתרון בצורה יעילה.
ההגדרה ליעילות בהקשר של בעיות מהמחלקות P ו-NP מתייחסת לקיום אלגוריתם שפותר את המשימה בזמן פולינומי, כלומר זמן השלמת המשימה משתנה כפונקציה פולינומית ביחס לגודל הקלט לאלגוריתם.
המחלקה P היא מחלקת סיבוכיות המכילה את כל בעיות ההכרעה אשר ניתנות לפתרון באופן יעיל, כלומר בזמן ריצה פולינומי. לחלק מבעיות ההכרעה לא קיים אלגוריתם ידוע שמאפשר לפתור אותן באופן יעיל, אך כן קיים אלגוריתם שבהינתן תשובה, יוכל לאמת אותה ביעילות. המחלקה הכוללת את הבעיות הללו, שבהינתן פתרון שלהן ניתן לאמת אותו בזמן פולינומי, נקראת NP.
תשובה לשאלה האם P שווה ל-NP תקבע האם ניתן לפתור בזמן פולינומי בעיות שניתן לאמת פתרון שלהן בזמן פולינומי. אם P≠NP, בהתאם להשערה הרווחת, פירוש הדבר הוא שישנן בעיות שנמצאות ב-NP אך לא נמצאות ב-P, כלומר קיימות בעיות שקשה למצוא להן פתרון ולא ניתן לפתור אותן בזמן פולינומי, אך ניתן לאמת פתרון מוצע לבעיה בזמן פולינומי.
לפתרון הבעיה ישנן השלכות תאורטיות ומעשיות רבות, והיא זכתה להכרה כאחת מ"שבע בעיות המילניום" של מכון קליי למתמטיקה.
היסטוריה

בשנת 1955 שלח ג'ון נאש מכתב ל-NSA בו הוא ציין כי הוא חושד שכדי לפרוץ קוד מסובך מספיק זמן ריצה אקספוננציאלי ביחס לאורך המפתח. בשנת 1956, שאל קורט גדל במכתב בינו ובין ג'ון פון נוימן, האם ניתן להוכיח הוכחות מתמטיות בזמן ליניארי או ריבועי וכתוצאה מכך יהיה אפשר להפוך הוכחות לדבר אוטומטי. התכתבויות אלו הופיעו לפני 1971, השנה שבה נכתבו ההגדרות הפורמליות למושגי P ו-NP ולבעיית P=NP על ידי סטיבן קוק במאמרו "The complexity of theorem proving procedures". בשנת 2000 נבחרה הבעיה להיות אחת מתוך 7 בעיות המילניום של מכון קליי, ואדם אשר פותר אותה יקבל פרס של מיליון דולרים אמריקאים ממכון זה.
המחלקות P ו-NP

במדעי המחשב מוצעות מספר שיטות למדוד יעילות של אלגוריתם על בסיס הקלט שלו. הגישה הנפוצה היא למדוד את זמן הריצה של האלגוריתם. על מנת למדוד את זמן הריצה בלי תלות במימוש האלגוריתם במחשב זה או אחר, נהוג למדוד את זמן הריצה על פי כמות הצעדים הבסיסיים שהאלגוריתם מבצע (ההגדרה המדויקת של "צעד בסיסי" מבוססת על מכונת טיורינג).
מכיוון שקלטים גדולים יותר לבעיה גוררים לרוב זמן פתרון גדול יותר, זמן הריצה של האלגוריתם נמדד ביחס לאורך בקלט, לכמות הקלט או למורכבותו. אם ניתן לחסום את קצב גדילה של זמן הריצה של האלגוריתם עם גדילת הקלט על ידי פולינום, אומרים כי האלגוריתם פותר את הבעיה בזמן ריצה פולינומי. על פי רוב, זמן ריצה פולינומי נחשב לזמן ריצה סביר לצורך מימוש ביישומים מעשיים (ואף יותר מכך - זמן ריצה שאינו פולינומי נחשב לזמן ריצה שאינו סביר).
לקבוצה P (מלשון Polynomial) שייכת כל בעיית הכרעה שעבורה קיים אלגוריתם המוצא פתרון בזמן ריצה פולינומי.
לקבוצה NP (מלשון Nondeterministic Polynomial) שייכת כל בעיית הכרעה שעבורה קיים אלגוריתם הבודק בזמן ריצה פולינומי האם פתרון מוצע לבעיה אכן פותר אותה. אלגוריתם זה לא בהכרח מסוגל למצוא פתרון, אלא רק לוודא שפתרון מוצע הוא אכן נכון.
ניתן להגדיר את NP בצורה שקולה באמצעות שימוש במושג האי-דטרמיניזם: בעיה שייכת ל-NP אם קיים אלגוריתם אי-דטרמיניסטי הפותר אותן בזמן פולינומי (דהיינו, מצליח למצוא פתרון). באופן ציורי, ניתן לומר כי נותנים לאלגוריתם "להטיל מטבע" בכל שלב של ריצתו על מנת להחליט כיצד להמשיך הלאה, ואותו מטבע תמיד נופל בצורה שמבטיחה שאם יש פתרון, האלגוריתם יצליח למצוא אותו.
בניגוד למה שחלק חושבים, כאשר אומרים שאלגוריתם שייך למחלקה P, זה לא אומר כי זמן הריצה שלו הוא מהר או שבעיה שפתרונה שייך למחלקה זו אומר כי "קל" לפתור אותה, אלא זה פשוט אומר כי זמן הריצה שלה הוא פולינומי, שזה ביחס לזמני ריצה הרבה יותר גדולים כמו אקספוננט, יותר מהיר.
אם כן, בעיית P=NP שואלת האם קל למצוא את הפתרונות של בעיה חישובית שקל לבדוק את הפתרונות שלה. התשובה לכך אינה ידועה, אך ההשערה הרווחת היא ש- P ≠ NP, כלומר, קיימות בעיות שקל לבדוק וקשה לפתור.
חשיבותה הגדולה של המחלקה NP ושל השאלה P=NP נעוצה בעובדה שבעיות נפוצות רבות נמצאות ב-NP, ופעמים רבות הן אף NP-שלמות. עם זאת, לא ידוע עבורן כל אלגוריתם יעיל, וההשערה הרווחת היא שאף לא ייתכנו עבורן אלגוריתמים יעילים, ולכן P ≠ NP.
המחלקות P ו-NP > דוגמה

בהינתן קבוצה של מספרים שלמים, נדרש לקבוע האם ניתן לחלקה לשתי קבוצות של מספרים כך שסכומן זהה (בעיה זו נקראת בעיית החלוקה, Partition Problem). לדוגמה, הקבוצה {1, 3, 4, 5, 8, 11} ניתנת לחלוקה לשתי קבוצות: הקבוצה {11, 5} והקבוצה {1, 3, 4, 8}, שסכום כל אחת מהן הוא 16. מאידך, הקבוצה {1, 3, 5, 6} לא ניתנת לחלוקה כזו.
ניתן להשתכנע בקלות כי בעיה זו ניתנת לבדיקה באופן יעיל, ולכן נמצאת ב-NP. בהינתן פתרון מוצע - חלוקה של שתי קבוצות - כל שנדרש הוא לחבר את המספרים בכל אחת משתי הקבוצות, ולבדוק האם סכומן זהה.
עם זאת, כלל לא ברור כי בהינתן קבוצה של מספרים, ניתן למצוא באופן יעיל חלוקה לשתי קבוצות שסכומן זהה. יותר סביר להניח, ואכן זוהי ההשערה הרווחת, כי כל אלגוריתם עלול להזדקק למספר גדול יותר של צעדים (למשל: לעבור על חלק גדול מהחלוקות האפשריות, שמספרן תלוי אקספוננציאלית במספר האיברים בקבוצה).
ההיררכיה הפולינומית

לאור הדעה הרווחת כי NP מכילה ממש את P, ומשום הקושי הרב שחווים בהוכחת (או הפרכת) הטענה, המחקר בסיבוכיות עוסק בעיקר בווריאציות שונות של הבעיה. אחת הווריאציות המוכרות והבסיסיות ביותר היא ההיררכיה הפולינומית (מסומנת PH).
הגדרת המחלקה NP בעזרת מכונות טיורינג שאינה דטרמיניסטית אינה הגדרה יחידה, וניתן להגדיר את המחלקה על ידי שימוש בכמתים לוגיים. את המחלקה NP נגדיר באמצעות הכמת "קיים פתרון" או "קיים פתרון מתקבל". את המחלקה המשלימה co-NP נגדיר באמצעות הכמת "לא קיים פתרון", או באופן קנוני יותר, "כל פתרון אפשרי אינו מתקבל". מכאן ההרחבה להיררכיה הפולינומית טריוויאלית במונחי כמתים - נוסיף שרשראות של כמתים, כלומר, במקום "קיים" ( \exists ) או "לכל" ( \forall ), נגדיר שרשראות של כמתים, לדוגמה  \exists \forall \exists . כמובן שאין טעם בלשים כמתים מאותו סוג בצמידות.
הגדרת ההיררכיה מתקבלת ישירות מההגדרה על פי כמתים - בדרגה ה-i בהיררכיה, תופענה מחלקות הסיבוכיות עם i כמתים. נשים לב שיש בדיוק 2 מחלקות בכל דרגה, המסומנות  \Sigma _{i},\Pi _{i}. ההיררכיה נקראת פולינומית מכיוון שכל אחד מהערכים הקשורים (כלומר, הערכים הנמצאים בצמידות לכמת) מוגבלים להיות באורך פולינומי באורך הקלט. ההיררכיה נקראת היררכיה מכיוון שכל המחלקות בדרגה ה- i-1 מוכלות במחלקה שבדרגה ה-i. נשים לב, שבהצגה זו SAT היא באופן טריוויאלי שפה NP-שלמה.
הקרסת ההיררכיה היא הוכחה שעבור דרגה מסוימת בהיררכיה, מתקיים  \Sigma _{i}=\Pi _{i}, אזי  PH=\Sigma _{i}=\Pi _{i}. משפט זה שימושי מסיבות רבות. באופן מופשט - אם נוכיח שההיררכיה אינה קורסת תחת דרגה מסוימת, אזי  P\neq NP.
משפט הקרסת ההיררכיה שימושי באופן נוסף - מספיק להוכיח ש- P\neq \Sigma _{i}, והתוצאה המיידית היא ש-P שונה מ-NP.
ראו גם

| --- | --- |
: בעיות פתוחות במדעי המחשב: האם NP = P? (בעיות פתוחות נוספות במדעי המחשב)
מחלקת סיבוכיות
co-NP
לקריאה נוספת

דוד הראל, המחשב אינו כל-יכול, ידיעות אחרונות, 2004
סיימון סינג, סודות ההצפנה (מאנגלית: The Code Book), הוצאת משכל (ספרי חמד וידיעות אחרונות), 2003
Oded Goldreich, P, NP, and NP-Completeness: The Basics of Computational Complexity, Cambridge University Press, 2010
הערות שוליים

↑  Lance Fortnow, The status of the P versus NP problem, Communications of the ACM 52, 2009-09, עמ' 78–86 doi: 10.1145/1562164.1562186
↑  John Nash, "Letters from John Nash", NSA, ‏2012
↑  Juris Hartmanis, "Gödel, von Neumann, and the P = NP problem", Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, ‏101-107
↑  Stephen A. Cook, The complexity of theorem-proving procedures, ACM Press, 1971, עמ' 151–158 doi: 10.1145/800157.805047
| בעיות המילניום של מכון קליי |
| --- | --- | --- |
| הבעיות | השערת בירץ' וסווינרטון-דייר • השערת רימן • השערת פואנקרה (נפתרה) • השערת הודג' • משוואות נאוויה-סטוקס • P=NP • תורות יאנג-מילס |  |
| פותרים | גריגורי פרלמן (השערת פואנקרה) |  |
23 הבעיות של הילברט • בעיות לנדאו
גסטון סלמון

גסטון סלמון (Gaston Salmon; ‏1878–1917) היה סייף יהודי-בלגי. אלוף אולימפי בדקר קבוצתי.
בוגרפיה

באולימפיאדת סטוקהולם (1912) זכה סלמון במדליית זהב בתחרות דקר קבוצתי לפני בריטניה והולנד. לזכייה במדליית זהב הקבוצתית היו שותפים שלושה סייפים יהודים נוספים: בני הדודים פאול והנרי אנספך וז'אק אוקס (אמן מפורסם). נוסף לכך, הוא השתתף בתחרות רומח אישי ובתחרות דקר אישי בשתיהן לא עבר את הסיבוב הראשון.
בשנת 1917 נפטר סלמון.
גרמניה באירוויזיון 1970

גרמניה באירוויזיון 1970 השתתפה עם השיר Wunder gibt es immer wieder בביצוע של קטיה אבשטיין.
לפני האירוויזיון > Ein Lied für Amsterdam

התחרות הלאומית לבחירת נציג גרמניה לאירוויזיון 1970 נערכה באולפני טלוויזיה בפרנקפורט והמנחה הייתה מארי-לואיז שטיינבאואר.
שישה שירים לקחו חלק בתחרות, חבר השופטים כלל שבעה שופטים, בסיבוב הראשון כל אחד מהשופטים העניק נקודה לכל אחד משלושת השירים המועדפים עליו, שלושת השירים שקיבלו את הניקוד הנמוך ביותר הודחו מן התחרות, בסיבוב השני כל אחד מהשופטים העניק נקודה לשיר המועדף עליו מבין שלושת השירים שנשארו בתחרות.
| סדר השמעה | מבצע | שיר | סיבוב 1 | סיבוב 2 | מיקום |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | מרי רוס | "Bei jedem Kuß" (With every kiss) | 5 | 0 | 2= |
| 2 | רוברטו בלאנקו | "Auf der Kurfürstendamm sagt man "Liebe"" (On the Kurfürstendamm they say "love") | 1 | - | 5 |
| 3 | קירסטי ספרבו | "Pierre, der Clochard" (Pierre, the clochard) | 3 | - | 4 |
| 4 | פטר בייל | "Blaue Augen, rote Lippen und kastanienbraunes Haar" (Blue eyes, red lips and chestnut brown hair) | 0 | - | 6 |
| 5 | קטיה אבשטיין | "Wunder gibt es immer wieder" (Miracles keep happening over and over again) | 7 | 7 | 1 |
| 6 | ריינר שנה | "Allein unter Millionen" (Alone among millions) | 5 | 0 | 2= |
באירוויזיון > נקודות שהוענקו לגרמניה

| Points awarded to Germany> 10 נקודות | Points awarded to Germany> 9 נקודות | Points awarded to Germany> 8 נקודות | Points awarded to Germany> 7 נקודות | Points awarded to Germany> 6 נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- |

| 5 נקודות | 4 נקודות | 3 נקודות | 2 נקודות | 1 נקודה |
|  |  ספרד ספרד |  לוקסמבורג לוקסמבורג |  אירלנד אירלנד |  איטליה איטליה  מונקו מונקו  שווייץ שווייץ |
גרמניה באירוויזיון 1992

גרמניה באירוויזיון 1992 השתתפה עם השיר "Träume sind für alle da" בביצוע של להקת ווינד.
לפני האירוויזיון > Ein Lied für Malmö

התחרות לבחירת נציג גרמניה לאירוויזיון 1992 במאלמה אורגנה על ידי גוף השידור "Mitteldeutscher Rundfunk" המהווה חלק מ-ARD.
התחרות נערכה במגדבורג והונחתה על ידי כרמן נבל. הזוכה נבחר על ידי חבר שופטים מקומי שישב ב-11 נקודות של סניפים מקומיים של ARD ברחבי גרמניה, כל אזור שיפוט הכיל בתוכו עשרה צופי טלוויזיה שניקדו כל שיר בין 1–3 נקודות, השיר שקיבל את מירב הנקודות קיבל נקודה מטעם האזור.
| סדר השמעה | מבצע | שיר | ניקוד | מיקום |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ברנהרד ברינק | Der letzte Traum | 0 | 4 |
| 2 | רילקס | Blue Farewell River | 0 | 4 |
| 3 | סוזן שוברט | Shalalaika | 0 | 4 |
| 4 | Blaue Engel | Licht am Horizont | 3 | 2 |
| 5 | לנה ולייטיס | Wir seh'n uns wieder | 1 | 3 |
| 6 | ווינד | Träume sind für alle da | 7 | 1 |
באירוויזיון > נקודות שהוענקו לגרמניה

| 12 נקודות | 10 נקודות | 8 נקודות | 7 נקודות | 6 נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  פורטוגל פורטוגל |  |  |  בלגיה בלגיה  הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת |
| 5 נקודות | 4 נקודות | 3 נקודות | 2 נקודות | 1 נקודה |
|  |  |  דנמרק דנמרק |  אירלנד אירלנד |  |
גמר המונדיאל

| --- | --- |
 ענף:  כדורגל
 תאריך ייסוד:  1930
 ארגון מפעיל:  פיפ"א
 מספר מתמודדים:  2
 זוכה:   ארגנטינה (זכייה שלישית, 2022)
 הכי הרבה זכיות:   ברזיל (חמש זכיות)
 
גביע העולם בכדורגל של פיפ"א הוא תחרות כדורגל שנוסדה ב-1930. משתתפות בו נבחרות הגברים החברות בפיפ"א, הגוף המנהל העולמי של הענף. הטורניר מתקיים כל ארבע שנים, למעט ב-1942 וב-1946, אז התחרות בוטלה עקב מלחמת העולם השנייה. במונדיאל 2022, שאירחה קטר, זכתה ארגנטינה, שניצחה בגמר את צרפת 4–2 בדו-קרב פנדלים, אחרי 2–2 לאחר 90 דקות ו-3–3 בסיום ההארכה.
משחק גמר גביע העולם הוא האחרון שמשוחק, והתוצאה קובעת איזו מדינה תוכרז כאלופת עולם. אם לאחר 90 דקות של משחק רגיל התוצאה היא תיקו, מתווספת פרק זמן נוסף של 30 דקות, הנקרא הארכה. אם משחק כזה עדיין שוויוני לאחר הארכה, הוא יוכרע בדו-קרב פנדלים. הקבוצה המנצחת בדו-קרב הפנדלים מוכרזת כאלופה. הטורניר הוכרע במשחק אחד בכל טורניר מלבד 1950, כאשר הזוכה בטורניר הוכרעה על ידי בית גמר בו התמודדו ארבע נבחרות (אורוגוואי, ברזיל, שוודיה וספרד). הניצחון של אורוגוואי 2–1 על ברזיל היה המשחק המכריע (ואחד משני המשחקים האחרונים של הטורניר) שהעלה אותה ליתרון בנקודות והבטיח לה את ראשות הבית ואת אליפות העולם. לכן, משחק זה נחשב על ידי פיפ"א "כגמר דה פקטו" של מונדיאל 1950.
ב-21 הטורנירים שנערכו, 79 מדינות הופיעו לפחות פעם אחת. מתוכן, 13 עלו למשחק הגמר, ושמונה ניצחו. עם חמישה תארים, ברזיל היא הנבחרת המצליחה ביותר במונדיאל וגם היחידה שהשתתפה בכל טורניר גביע העולם. לאיטליה ולגרמניה יש ארבעה תארים. לאלופה המכהנת ארגנטינה יש שלושה תארים, לצרפת ואורוגוואי (הזוכה הראשונה במונדיאל 1930, אותו אירחה) יש שני תארים כל אחת, בעוד לאנגליה וספרד יש אחד כל אחת. הקבוצה הזוכה בגמר מקבלת את גביע המונדיאל, ושמה חרוט על הצד התחתון של הגביע.
משחקי הגמר של 1970 ו-1994, יחד עם המשחקים של 1986, 1990 ו-2014 הם המשחקים היחידים בהם התמודדו אותן נבחרות (ברזיל-איטליה וארגנטינה-גרמניה בהתאמה). נכון לשנת 2018, גמר 1934 נותר הגמר האחרון שהיה בין שתי נבחרות שזהו הגמר הראשון שלהן. משחק הגמר של הטורניר האחרון ברוסיה התקיים במתחם הספורט הגדול במדינה, אצטדיון לוז'ניקי במוסקבה.  נכון לשנת 2018, רק מדינות מאירופה ואמריקה הדרומית התמודדו בגמר גביע העולם. שש מדינות ניצחו בגמר כמארחות: אורוגוואי, איטליה, אנגליה, גרמניה, ארגנטינה וצרפת. שתי מדינות הפסידו בגמר כמארחת: ברזיל ושוודיה.