stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פנטום האופרה (סרט, 1925)
הערות שוליים

↑  Harrison's Reports film review; September 17, 1925, page 151.
↑  Blake, Michael F. (1998). "The Films of Lon Chaney". Vestal Press Inc. Page 150. מסת"ב 1-879511-26-6.
| פנטום האופרה |
| --- | --- | --- |
| ספרים | פנטום האופרה מאת גסטון לרו (1909–1910) • פנטום מאת סוזן קיי (1990) • מאמן הקנרית (1993) • שרלוק הולמס ומלאך האופרה (1994) • הפנטום של מנהטן (1999) |  |
| מחזות | פנטום האופרה (1976) • פנטום האופרה (מחזמר, 1986) • פנטום (1991) • האהבה לעולם לא מתה (2010) |  |
| סרטים | פנטום האופרה (1925) • פנטום האופרה (2004) |  |
| שירים | The Phantom of the Opera‏ • ‏The Music of the Night‏ • ‏All I Ask of You‏ • ‏The Point of No Return •‏ Wishing You Were Somehow Here Again‏ |  |
| דמויות | אריק, פנטום האופרה • כריסטין דאי • הוויקונט ראול דה-שאניי • הפרסי (דארוגה) • מאדאם ז'ירי • מג ז'ירי • הדיווה לה קרלוטה |  |
| יוצרים ושחקנים | גסטון לרו (מחבר הרומן המקורי) • סוזן קיי (מחברת "פנטום") • אנדרו לויד ובר (יוצר המחזמר) • מייקל קרופורד (הפנטום במחזמר המקורי) • שרה ברייטמן (כריסטין במחזמר המקורי) • לון צ'ייני (הפנטום בסרט האילם) • ג'רארד באטלר (הפנטום בסרט המחזמר) • אמי רוסום (כריסטין בסרט המחזמר) • פרדריק פורסיית' (מחבר "הפנטום של מנהטן") |  |
| מקומות | האופרה גרנייה, פריז, צרפת |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4586045-2  LCCN: n94004568  VIAF: 316751764   WorldCat (עם VIAF): 316751764
ענת גטניו

ענת גטניו 2021, צילום: מיכה קיזנר
ענת גטניו (נולדה ב-1956) היא אוצרת, מרצה וחוקרת בתחומי האמנות, העיצוב והתרבות הישראלית. גטניו היא אוצרת עצמאית בגלריות ובמוזיאונים.
ביוגרפיה

נולדה בחיפה להוריה קלרה לבית רוט וליאון מרקוביץ, ניצולי שואה מסלובקיה ומפולין. ההורים הכירו על אניית מעפילים במסלול בריחה והעפלה דרך טורקיה, משם הגיעו ברכבת המנדטורית לארץ ישראל, ונכלאו במחנה המעפילים עתלית. האם שבה לפראג להשלמת לימודי רפואה והייתה רופאת ילדים בחיפה. האב היה מנהל חשבונות.
סיימה את בית הספר הריאלי בחיפה בשנה בה פרצה מלחמת יום הכיפורים. שרתה בצבא בין השנים 1975–1977 כקצינת ח"ן, תנאי שרות וחינוך בדרגת סגן.
למדה תואר ראשון בחוג לתולדות האמנות באוניברסיטה העברית בגבעת-רם בירושלים (1982). תואר שני בתולדות האמנות בפקולטה לאמנויות באוניברסיטת תל אביב, בהנחייתו של פרופ' מוטי עומר (1997). בשנים 13–2010 חזרה לאוניברסיטה העברית ללימודים לקראת תואר דוקטור בתוכנית מחקר בלימודי תרבות.
חינוך והוראה

כסטודנטית לאמנות בירושלים עבדה באגף הנוער במוזיאון ישראל, ומיד עם תום הלימודים חזרה לחיפה ועבדה במוזיאון מאנה כץ בשנים 1986-1981כמרכזת אדמיניסטרטיבית וכעוזרת לאוצרת. ב-1984 הקימה את מגמת האמנות בחטיבה העליונה של בי"ס כרמל-זבולון בקיבוץ יגור, וריכזה אותה עד שנת 1998. במקביל לימדה במכללת עמק יזרעאל והתחילה להרצות במרכז האקדמי ויצו חיפה.
בין השנים 1986–1989 הדריכה טיולים במסגרת "החברה הגיאוגרפית" למצרים ולאיטליה בדגש על אמנות.
בשנים 1993–1995 הייתה שותפה לכתיבת תוכנית לימודים באמנות לחטיבה העליונה במשרד החינוך ובין השנים 1991–1994 שימשה מדריכה ארצית להוראת אמנות בחטיבה העליונה מטעם האגף לחינוך התיישבותי במשרד החינוך.
בין השנים 1990–2020 הייתה מרצה בסגל הקבוע של המרכז האקדמי ויצו חיפה, בתחומי האמנות העכשווית, אמנות ותרבות ישראלית וחינוך לאמנות, והייתה מעורבת בפרויקטים שונים של המכללה. אצרה תערוכות רבות בגלריה של המכללה ביניהם תערוכות של פרויקטים שהובילה.
משנת 1990 ואילך מרצה במכון לאמנות של המכללה האקדמית אורנים. במסגרת זאת מלמדת קורסים באמנות עכשווית וישראלית. בעבר ריכזה את פרויקט הגמר, ואצרה תערוכות בוגרים של המכון.
הגלריה במרכז האקדמי ויצו חיפה

בין השנים 1998–2007 יזמה וריכזה פרויקט אוצרות בין-מחלקתי ייחודי מסוגו, בו נעשה תהליך עומק של מחקר, אוצרות, כתיבה ועיצוב תערוכות. חלל התצוגה תוכנן ועוצב על ידי סטודנטים לאדריכלות ולכל תערוכה עוצב קטלוג בידי סטודנטים לתקשורת חזותית בהנחייתו המקצועית של המעצב חיים שטייר. במהלך השנים הורחב הפרויקט לשיתופי פעולה נוספים עם מחלקות העיצוב או עם יוצרים נוספים. בתערוכות אלה השתתפו אמנים ומעצבים וותיקים וצעירים, ביניהם: מיכאל סגן-כהן, ציבי גבע, מאיר פיצ'חדזה, עידית לבבי-גבאי, רוני סומק, חן שיש, אלכס קרמר, רעות פרסטר, יצחק גולומבק, טליה טוקטלי, אסתי קנובל, הילה בן ארי ואחרים.
החל משנת 2007 ועד לסגירת הגלריה ב-2020, אצרה את מירב התערוכות בגלריה של המרכז האקדמי ויצו חיפה. בתערוכות עלו תכנים הנוגעים לאמנות ישראלית עכשווית וניתן ייצוג לנעשה בשדה העיצוב הישראלי. התערוכות המגוונות חשפו את הסטודנטים מן המחלקות השונות למתרחש בעולם האמנות והעיצוב הישראליים על בסיס קבוע, והיו פתוחות לקהל הרחב.
אוצרות עצמאית

החל משנת 1998 פועלת גם כאוצרת עצמאית בגלריות ובמוזיאונים ברחבי הארץ. כבר מתחילת דרכה כאוצרת הלך והתפתח מכנה משותף לחלק ניכר מן התערוכות: עיסוק בשאלות של זהות וזיכרון במרחב הפרטי ובמרחב החברתי, מן ההיבט הביוגרפי-אישי ומן ההיבט הקולקטיבי. תערוכות מובילות בהקשר זה היו: "מונח ברקמות העור" (גלריית מרכז ההנצחה בטבעון ופורום המוזיאונים, 2002),שעסקה בדימויים של אלם והיעדר ביצירתם של אמנים בני הדור השני לשואה; "הבתים שבבית גרים בדירות" (מוזיאון פתח-תקוה לאמנות, 2008),שעסקה בשאלות זהות באמנות העכשווית על רקע חוויות הגירה במשפחה ושילבה בין אמנות פלסטית וקולנוע; "אוצרות זוכרת" (מוזיאון פתח-תקוה לאמנות, 2011), תערוכת זיכרון לאמן מאיר פרנקו אשר הציגה אג'נדה אוצרותית העוסקת בייצוג זיכרון במסגרת התערוכה "אוצרים בע"מ" (באוצרותה של רויטל בן אשר פרץ).
גטניו נוטה לאוצרות רב-תחומית, כזאת שמשלבת בין תחומים שונים: אמנות פלסטית על מגוון המדיומים שלה, עיצוב וקראפט על כל תחומיהם, קולנוע ועוד, ומעמידה את טשטוש הגבולות בין התחומים כעקרון אוצרותי.
הגישה הרב-תחומית באוצרות קיבלה ביטוי נרחב בתערוכות במוזיאון ארץ ישראל, אשר שילבו בין אמנות לאומנות (Craft), ושמו דגש על מרכזיות הקונספט בתחומי עיצוב שונים אשר הוצגו זה לצד זה בתערוכות.
בשנת 2013 אצרה את הביאנלה השביעית לקרמיקה ישראלית "חומר זוכר – זיכרון תרבות ביצירה הקרמית בישראל", אשר בדקה היבטים שונים של זיכרון תרבותי בשדה זה.
בשנת 2017 אצרה את התערוכה רבת ההיקף "מצבי קיצון – נייר ישראלי", אשר התמקדה בנייר כחומר ונעה בין אמנות לעיצוב על כל גווניו.
גטניו כתבה מאמרים לאמנים שונים וכן כתבה וערכה קטלוגים רבים לתערוכות שאצרה.
לקריאה נוספת

מגלים אוצרות – ענת גטניו, אתר פורטפוליו, 3 ביוני 2020
חמש בעמק, סרטון  באתר יוטיוב (אורך: 9:14)
פורס נא גייליגה

| --- | --- |

אין תמונה חופשית
 רשות ממשלתית
 תקופת הפעילות:  2 בדצמבר 1999 – הווה (24 שנים) 
 מיקום
 מדינה:  אירלנד אירלנד
 www.gaeilge.ie
פוֹרַס נא גֵייליגֲה (באירית: Foras na Gaeilge) הוא הגוף המופקד על קידומה של השפה האירית על האי אירלנד כולו – הן ברפובליקת אירלנד והן בצפון אירלנד. הארגון הוקם ב-2 בדצמבר 1999 והחליף שלושה מוסדות קודמים - "הוועד לאירית" (Bord na Gaeilge), המו"ל "אן גום" (An Gúm) ו"אן קישטה טארמיכטה" (An Coiste Téarmaíochta - "ועדת המינוחים"), שהיו כפופים כולם לממשלת אירלנד וסמכותם הרשמית השתרעה ברפובליקה בלבד.
המוסד מהווה את מחציתו של "גוף הלשון צפון-דרום" (The North/South Language Body, אירית An Foras Teanga) המופקד על תיאום בין משרדי בענייני השפות הילידות על האי בשתי הישויות הריבוניות באירלנד. מחציתו האחרת של גוף הלשון צפון-דרום היא הסוכנות לסקוטית של אלסטר (Tha Boord o Ulstèr-Scotch) המופקד על "סקוטית-אירית" (Ulster Scots) או "אולנס" (Ullans), המדוברת באלסטר שבצפון האי.
מעבר לקידום ענייני השפה האירית מופקד הפורס נא גייליגה גם על ייעוץ בעניינים הקשורים לה הן במגזר הציבורי והן בזה הפרטי, מחקר, פיתוח אוצר המילים ועוד.
פובליוס פטרוניוס

פובליוס פטרוניוס (לטינית: Publius Petronius) היה מדינאי רומאי בעל ניסיון מדיני רב.
בשנת 19 לספירה הוא היה קונסול ברומא והתפרסם בחקיקה לטובת עבדים.
בשנים 29 עד 35 היה פרוקונסול בפרובינקיה אסיה, ובשנת 39 נשלח לסוריה, להחליף את הנציב ויטליוס. הוא היה ממשפחה מכובדת וזכה לפרסום ולהוקרה ברומא.
פובליוס פטרוניוס והיהודים

יוסף בן מתתיהו מזכיר את תקופת שלטונו של פטרוניוס בפרובינקיה סוריה בספרו "קדמוניות היהודים". בעקבות אירוע ביבנה בו התגרו המקומיים הנוכרים באוכלוסייה היהודית, הורה הקיסר גאיוס קליגולה על הצבת פסלו בבית המקדש וביצוע המשימה נפל בחלקו של פטרוניוס. תפקיד זה לא היה קל וגם לא היה לרצונו, אך הוא לא היה חופשי להשתחרר ממנו. בהנחה שצפויים קשיים בא פטרוניוס בלוויית שני לגיונות לעיר עכו (פתולמאיס).
בהיוודע דבר בואו של פטרוניוס נהרו לקראתו אלפי יהודים והתחננו לפניו, שלא יעמיד את הקיסר בבית המקדש. הנציב ניסה להסביר להם, שהוא רק ממלא פקודה של הקיסר, ואינו רשאי לשנותה, ואילו הם מצידם הסבירו שאינם יכולים בגלל אמונתם לתת לו לבצע פקודה כזו. היהודים הבהירו שיעדיפו למות מאשר לראות פסל ניצב במקדש. היה ברור שביצוע הפקודה יגרום לשפיכות-דמים מרובה. פטרוניוס החליט לשקול את העניין ובינתיים נסע לטבריה. היהודים לא הניחו לו והלכו אחריו בהמוניהם עד טבריה, והוסיפו להפציר בו. פנייה מיוחדת באה מקרב בני משפחת הורדוס (ובראשם אריסטובולוס הצעיר) ומראשי העם, לבל תקוים הפקודה, אשר תקומם את כל העם היהודי נגד הרומאים. הם ניסו לשכנע את פטרוניוס לכתוב אל גאיוס קליגולה ולהסביר לו, עד כמה חמורה הדרישה שלו מהיהודים ואלו השלכות צפויות לה.
חשוב לציין כי גזירת גאיוס קליגולה זעזעה את כל העולם היהודי שמחוץ לארץ-ישראל. 
על אף הסיכון שנטל על עצמו הסכים פטרוניוס בסופו של דבר לפנות לקיסר במכתב ולבקשו לא לפגוע בחוקי היהודים.
נראה שהיו לפטרוניוס שתי סיבות שהניעו אותו לנקוט עמדה זו נגד גזירת הקיסר: האחת אישית והאחרת מדינית. הסיבה האישית הייתה אהדתו ליהדות, כפי שהעיד עליו פילון האלכסנדרוני; והשיקול המדיני נבע מהרצון למנוע מרד כללי של יהודים, שהיה יכול להקיף לא רק את יהודי ארץ-ישראל וקהילות שבתחומי האימפריה הרומית, אלא גם את יהודי פרתיה, האויבת המושבעת של רומא.
מטעמים אלו ניסח פטרוניוס מכתב זהיר אל גאיוס קליגולה, במטרה לעורר אותו לביטול הגזרה, או - בינתיים - לזכות לפחות בדחייה. אומנם פטרוניוס לא הצליח, אך הישועה באה מהתערבותו של אחד מידידיו הקרובים של גאיוס קליגולה, אגריפס הראשון. הקיסר נענה לבקשתו של אגריפס וכתב לפטרוניוס מכתב בו הוא מורה על ביטול הגזירה. על אף הביטול, פטרוניוס עצמו לא יצא מכלל סכנה, כי מכתביו עוררו עליו את חמתו של גאיוס קליגולה, ששלח אליו איגרת ובה הוראה להתאבד, על שהעז לעכב את ביצע דבר הקיסר. למזלו של פטרוניוס הגיעה אליו הידיעה על רצח גאיוס קליגולה ברומא לפני שהגיע המכתב ובו פקודת ההתאבדות.
הערות שוליים

↑  האוניברסיטה הפתוחה, החוברת לקורס: יהודה ורומא (1998), יחידה 4, עמ' 71.
↑  יוסף בן-מתתיהו, קדמוניות היהודים, יח, 261-309.
↑  פילון האלכסנדרוני, המשלחת אל גאיוס, 200-203.
↑  יוסף בן מתתיהו, מלחמת היהודים, ספר ב, פרק י; קדמוניות היהודים, ספר 18, פרק ח, פסקאות ב-ד, סעיפים 278-263.
↑  פילון האלכסנדרוני, המשלחת אל גאיוס, 184-196.
↑  יוסף בן מתתיהו, קדמוניות היהודים, ספר 18, פרק ח, פסקה ה, סעיפים 283-280.
↑  פילון האלכסנדרוני, המשלחת אל גאיוס, 245.
פוטנציאלים תרמודינמיים

פוטנציאלים תרמודינמיים הם סדרה של גדלים פיזיקאליים בעלי ממדים של אנרגיה שמשמשים לתיאור מערכות תרמודינמיות בתנאים שונים, בהתאם לזהות המשתנים הנשלטים של המערכת. גדלים אלה כוללים את האנרגיה הפנימית, האנרגיה החופשית של הלמהולץ, האנתלפיה והאנרגיה החופשית של גיבס, כמו גם עוד פוטנציאלים תרמודינמיים שנמצאים פחות בשימוש.
הפוטנציאלים התרמודינמיים הם הכללה של המושג של אנרגיה פוטנציאלית למערכות תרמודינמיות: מערכת תשאף להיות במינימום של הפוטנציאל התרמודינמי, והפרש בין ערכי הפוטנציאל עם שינוי משתנים של המערכת מתאר את האנרגיה שאפשר להפיק ממנה על ידי שינוי זה (או שצריך להשקיע בה בשביל לקבל שינוי זה). אולם בתנאים שונים יש צורך להסתכל בפוטנציאלים תרמודינמיים שונים לשם כך. למשל, מערכת שנמצאת בטמפרטורה קבועה (כלומר שנמצאת במגע תרמי עם הסביבה וחום יכול לזרום ממנה או אליה, כך שהטמפרטורה תישאר קבועה), תתנהג באופן שונה ממערכת שמבודדת תרמית מהסביבה, ולכן לכל סיטואציה כזו מתאים פוטנציאל תרמודינמי אחר.
משתנים נשלטים ולא נשלטים

מערכות תרמודינמיות מאופיינות על ידי משתנים כמו הטמפרטורה  T, האנטרופיה  S, הלחץ  P, הנפח  V, מספר החלקיקים  N_{i} מסוג  i, והפוטנציאל הכימי  \mu _{i} עבור חומר זה. אולם אי אפשר לשלוט על כל הגדלים האלה, אלא רק על חלקם, והם מתחלקים לזוגות של משתנים מצומדים, שאחד מהם הוא אקסטנסיבי והשני אינטנסיבי. הבולטים והחשובים בין זוגות אלה הם:
אנטרופיה וטמפרטורה: אם מערכת מבודדת תרמית מהסביבה ניתן לשלוט על האנטרופיה שלה, אבל לא על הטמפרטורה שלה. לעומת זאת, אם שולטים על הטמפרטורה שלה, זורם אליה או ממנה חום ממאגר חיצוני בצורה בלתי נשלטת, והאנטרופיה מתאימה את עצמה למצב.
נפח ולחץ: אם שולטים על הנפח של המערכת (כלומר שמים אותה בכלי סגור וקשיח) אי אפשר לשלוט על הלחץ, אלא הוא ייקבע על ידי שאר התנאים. לעומת זאת אם שולטים על הלחץ של המערכת (למשל נוזל שנמצא בכלי פתוח כשהאוויר בלחץ מסוים, או גז שנמצא בכלי עם מכסה שחופשי לנוע מעלה ומטה, ושעליו אפשר לשים משקולות) מוותרים על השליטה בנפח שתופסת המערכת.
מספר חלקיקים ופוטנציאל כימי: ניתן לקבוע את מספר החלקיקים, אולם גם ייתכן מצב בו מה שנקבע הוא הפוטנציאל הכימי, ומספר החלקיקים מסוג מסוים במערכת מתאים את עצמו אליו.
עבור כל בחירה של סט מסוים של משתנים נשלטים, יש פוטנציאל תרמודינמי אחר שמתאר את העבודה שניתן להפיק מהמערכת. למשל במערכת מבודדת שהנפח שלה קבוע, פוטנציאל זה הוא האנרגיה הפנימית. אולם אם מצמידים את המערכת לאמבט חום, יזרום אליה חום שגם הוא יכול להפוך לעבודה. לכן צריך גודל אחר שיתאר את כמות העבודה שניתן להפיק מהמערכת, וגודל זה מכונה האנרגיה החופשית של הלמהולץ.
תכונה חשובה נוספת היא שבמצב של שיווי משקל תרמודינמי, עבור סט מסוים של משתנים נשלטים, המשתנים הבלתי נשלטים ייקבעו כך שהפוטנציאל התרמודינמי המתאים יהיה במינימום לגביהם.
הסט של המשתנים הנשלטים שמתאים לכל פוטנציאל תרמודינמי, מכונה סט המשתנים הטבעיים שלו.
הדיפרנציאלים של הפוטנציאלים התרמודינמיים > צורה כללית וטרנספורמי לז'אנדר

מכיוון שהפוטנציאלים התרמודינמיים הם משתני מצב, שלא תלויים בהיסטוריה של המערכת, אלא רק במצבה הנוכחי, ניתן להביע שינוי אינפיניטסימלי שלהם כדיפרנציאל שלם. באופן כללי יהיה אפשר לכתוב עבור פוטנציאל תרמודינמי  \ \Phi :
כאשר:
\ X_{i} הוא משתנה טבעי של הפוטנציאל התרמודינמי
\ Y_{i}=\left({\frac {\partial \Phi }{\partial X_{i}}}\right)_{X_{j\neq i}} הוא (עד כדי סימן) המשתנה הבלתי נשלט המצומד ל  \ X_{i}.
כאשר רוצים לעבור מסט משתנים טבעיים  \ \{X_{i}\}, לסט משתנים חדש 
 \ \{X_{i\neq j},Y_{j}\}, הביטוי עבור הדיפרנציאל מראה מה צריך להיות הפוטנציאל התרמודינמי שיתאים לסט המשתנים החדש. אם מגדירים:
אז הדיפרנציאל של ביטוי זה יהיה:
שזה בדיוק סוג הביטוי שצריך להיות לדיפרנציאל של פוטנציאל שזה סט המשתנים הטבעיים שלו. טרנספורמציות אלה קרויות טרנספורם לז'נדר.
הדיפרנציאלים של הפוטנציאלים התרמודינמיים > החוק הראשון של התרמודינמיקה וביטויים ספציפיים

הבסיס לביטויים הספציפיים עבור הדיפרנציאלים של הפוטנציאלים התרמודינמיים השונים, ולקשרים ביניהם, הוא הדיפרנציאל של האנרגיה הפנימית שמתקבל מהחוק הראשון של התרמודינמיקה שאומר שהוא מורכב מעבודה וחום, בתוספת איבר שקשור לשינוי אפשרי במספר החלקיקים במערכת:
כמו, כן ניתן להוסיף עוד איברים של עבודות מסוגים שונים (עבודה חשמלית, עבודה מגנטית, וכו' בהתאם 
לאופי המערכת).
בעזרת טרנספורמציות לז'אנדר אפשר עכשיו לקבל ביטויים עבור הפוטנציאלים השונים המתאימים לסטים של המשתנים הטבעיים הרצויים. כך שאם רוצים למצוא למשל את הפוטנציאל שהטמפרטורה היא משתנה טבעי שלו, במקום האנטרופיה (כלומר הפוטנציאל שמתאים לתהליכים איזותרמיים, במקום לתהליכים אדיאבטיים), מגדירים  \ F=U-TS, 
(המכונה אנרגיה חופשית של הלמהולץ). ואכן
כלומר מתקבל פוטנציאל תרמודינמי שהמשתנים הטבעיים שלו הם כמו של האנרגיה הפנימית, למעט הטמפרטורה שמחליפה את האנטרופיה (שהיא המשתנה הצמוד שלה).
בעזרת הביטוי של הדיפרנציאל אפשר, בהינתן הפוטנציאל התרמודינמי של מערכת ספציפית כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלו, לקבל על ידי גזירה ביטויים עבור המשתנים הלא נשלטים. לדוגמה מהאנרגיה הפנימית ניתן לגזור את:
כאשר נתון דווקא ביטוי עבור האנרגיה החופשית של הלמהולץ, זו דווקא האנטרופיה שאפשר לגזור אותה ממנו:
לעומת זאת, הביטוי עבור הלחץ יהיה דומה לזה שגוזרים מהאנרגיה הפנימית:
כשההבדל בין גזירתו מהאנרגיה הפנימית לגזירתו מהאנרגיה החופשית של המהולץ הוא שבמקרה הראשון האנטרופיה קבועה, ובשני הטמפרטורה קבועה.
ביטויים אלה הם רק "מתכון", והם שימושיים כאשר ניתן לחשב עבור מערכת ספציפית ביטוי עבור אחד הפוטנציאלים התרמודינמיים כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלו. אז אפשר לגזור ממנו ביטויים עבור המשתנים הבלתי נשלטים (משוואות מצב), ומהם ביטויים גם עבור הפוטנציאלים התרמודינמיים האחרים.
הדיפרנציאלים של הפוטנציאלים התרמודינמיים > הפוטנציאלים התרמודינמיים העיקריים והדיפרנציאלים שלהם

הפוטנציאלים התרמודינמיים העיקריים הם:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| שם | דיפרנציאל | נוסחה ומשתנים טבעיים |
| אנרגיה פנימית |  \ dU=TdS-PdV+\sum _{i}{\mu _{i}dN_{i}} |  U(S,V,\{N_{i}\})\, |
| אנרגיה חופשית של הלמהולץ |  \ dF=-SdT-PdV+\sum _{i}{\mu _{i}dN_{i}} |  F(T,V,\{N_{i}\})=U-TS\, |
| אנתלפיה |  \ dH=TdS+VdP+\sum _{i}{\mu _{i}dN_{i}} |  H(S,P,\{N_{i}\})=U+PV\, |
| אנרגיה חופשית של גיבס |  \ dG=-SdT+VdP+\sum _{i}{\mu _{i}dN_{i}} |  G(T,P,\{N_{i}\})=U+PV-TS\, |
| פוטנציאל גראנד קנוני |  \ d\Omega =-SdT-PdV-\sum _{i}{N_{i}d\mu _{i}} |  \Omega (T,V,\{\mu _{i}\})=U-TS-\sum _{i}{\mu _{i}N_{i}}\, |
משוואות אוילר וקשרי גיבס-דוהם > משוואות אוילר

בגלל שאנרגיה הפנימית היא גודל אקסטנסיבי (כמו כל הפוטנציאלים התרמודינמיים), ובגלל שכל המשתנים הטבעיים של האנרגיה הפנימית, גם הם גדלים אקסטנסיביים, הרי האנרגיה הפנימית היא פונקציה הומוגנית שמקיימת:
ומגזירה של המשוואה לפי  \alpha  היא מקיימת גם:
המשמעות עבור האנרגיה הפנימית, היא משוואת אוילר:
צורה נוספת למשוואת אוילר היא:
(אם יש עוד זוגות משתנים שמתאימים לתיאור המערכת, המשואה תכיל גם אותם).
מהקשרים בין הפוטנציאלים התרמודינמיים השונים, ניתן לקבל משוואות דומות עבורם. קשרים אלה נובעים מטרנספורמי לז'אנדר שמחסרים או מחברים צמדים של משתנים מצומדים, וניתן לראות שהם מקזזים בדיוק את האיברים השונים במשוואת אוילר עבור האנרגיה הפנימית. באופן כללי עבור פוטנציאל תרמודינמי, הביטוי במשוואת אוילר שלו יכיל רק צמדים שהמשתנה הטבעי מהם הוא אקסטנסיבי. ניתן לראות את זאת גם ישירות באותה דרך בה התקבלה המשוואה עבור האנרגיה הפנימית.
כך למשל עבור האנרגיה החופשית של גיבס שמבין המשתנים הטבעיים שלה רק מספרי החלקיקים הם אקסטנסיביים (ואילו הלחץ והטמפרטורה אינטנסיביים) משוואת אוילר היא:
מסקנה חשובה היא שלא ייתכן פוטנציאל תרמודינמי שתלוי רק במשתנים אינטנסיביים. מסקנה זו מתבקשת, מכיוון שלא ייתכן גודל אקסטנסיבי שלא תלוי בשום משתנה אקסטנסיבי אחר, אחרת אין שום דרך שבעזרתה הוא "יקבל מידע" על כמות החומר המערכת.
משוואות אוילר וקשרי גיבס-דוהם > קשרי גיבס-דוהם

נחשב את הדיפרנציאל של משוואת אוילר לאנרגיה הפנימית ונקבל:

 dU=TdS+SdT-PdV-VdP+\sum _{i}{(\mu _{i}dN_{i}+N_{i}d\mu _{i})}.

אך לפי החוק הראשון של התרמודינמיקה:
מחיסור המשוואות, ומביצוע תהליך דומה, נקבל את שני קשרי גיבס-דוהם:

 \ SdT-VdP+\sum _{i}{N_{i}d\mu _{i}}=0

 \ Ud{\frac {1}{T}}+Vd{\frac {P}{T}}-\sum _{i}{N_{i}d{\frac {\mu _{i}}{T}}}=0
משוואות אלו מקשרות בין הדיפרנציאלים של המשתנים האינטנסיביים (ושוב מראה שלא ייתכן סט בלתי תלוי של משתנים אינטנסיביים).
| תרמודינמיקה |
| --- | --- | --- |
| חוקי יסוד | חוקי שימור (החומר, האנרגיה) • חוקי התרמודינמיקה: אפס, ראשון, שני (ראו גם: תנועה נצחית, השד של מקסוול), שלישי |  |
| קבועים | קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק |  |
| משתנים | אינטנסיבים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי) • אקסטנסיבים (אנטרופיה, נפח, מספר חלקיקים) • משוואת מצב |  |
| יחידות מידה | טמפרטורה (צלזיוס, קלווין, יח' אחרות) • נפח (ליטר, מטר מעוקב) • לחץ (בר, אטמוספירה, פסקל) • מספר חלקיקים (מול) • אנרגיה (ג'אול, קלוריה) |  |
| אפיון | הפיכות • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי, תהליך אנדותרמי) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני, תהליך מאולץ) • תהליך (איזוברי, איזותרמי, איזוכורי, אדיאבטי, איזנטרופי, איזואנתלפי) |  |
| פוטנציאלים תרמודינמיים | אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס |  |
| מצבי צבירה ומעברי פאזות | מצבי צבירה (מוצק, נוזל, גז) • מעברי פאזות (התכה, התאדות, המראה, התעבות, הקפאה) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס |  |
| גזים | גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל• משוואת הגז האידיאלי |  |
| חום וטמפרטורה | האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי |  |
| מעגלי עבודה | מעגלים תרמודינמיים (קרנו, סטרלינג, ברייטון, אריקסון, רנקין, סטירלינג, דיזל, לנואר, אוטו, היגרוסקופי, סקודירי, סטודרד) • נצילות |  |
| יישומים | מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח |  |
| מונחים נוספים | תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה |  |
| דמויות בולטות | דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסגר (1903–1976) |  |
פיטום בקר

בקר לבשר במגרש מזון בטקסס
פיטום בקר הוא סוג של פעולת האכלת בעלי חיים באופן אינטנסיבי ובכוח, בעיקר בקר הבית ממנו מיצרים בשר בקר, ובמקומות מסוימים גם חזירים, סוסים, כבשים, תרנגולי הודו, תרנגולות או ברווזים, לפני השחיטה.
מכלאות הפיטום (או "בתי הזנה") מכילות לפעמים אלפי בעלי חיים בצפיפות.
המטרה הבסיסית של הפיטום היא להגדיל את כמות השומן שצוברת כל חיה במהירות האפשרית; אם בעלי חיים יוחזקו בחדרים סגורים במקום שיתנו להם לנוע בחופשיות על פני שטחי דשא, הם יעלו במשקל מהר יותר.
תקנות הבריאות

רוב בתי ההזנה דורשים סוג כלשהו של אישור ממשלתי כדי לפעול. האישור מורכב בדרך כלל מ"היתר אתר חקלאי". לבתי ההזנה תהיה גם תוכנית סביבתית להתמודדות עם כמות הפסולת הגדולה שנוצרת מבעלי החיים הרבים המאוחסנים שם.
לסוכנות להגנת הסביבה בארצות הברית יש סמכות לפי חוק המים הנקיים האמריקאי להסדיר את כל פעולות האכלת בעלי חיים בארצות הברית. סמכות זו מואצלת למדינות במקרים מסוימים.
בקנדה, הרגולציה של בתי הזנה משותפת בין כל רמות הממשל. מחוזות מסוימים מחויבים על פי חוק להחזיק בתוכנית לניהול חומרים מזינים, אשר בוחנת את כל מה שהחווה הולכת להאכיל את בעלי החיים שלהם, עד למינרלים. חוות חדשות נדרשות להשלים ולקבל רישיון על פי חוק הפעלת בעלי חיים, אשר בוחן אחסון זבל וכן מרחק מתאים מחוות או מגורים אחרים.
תזמון

תעשיית הבקר עובדת ברצף אחד עם השני, לפני הכניסה לבתי הזנה, עגלים צעירים נולדים בדרך כלל באביב, הם מבלים את הקיץ עם אמותיהם במרעה. ברגע שהעגלים הצעירים מגיעים למשקל שבין 140 ל־320 קילוגרמים, הם נמכרים לבתי הזנה, או נשלחים למכירות פומביות של בקר. לאחר העברתם לבתי הזנה, הם מאוכסנים ומטופלים במשך ששת עד שמונה החודשים הבאים, שם הם מוזנים במנה מעורבת כוללת כדי לעלות במשקל.
דיאטות הזנה מעודדות גדילה של מסת שריר והפצה של חלק מהשומן (הידוע כ"שיש" בבשר שנשחט). ה"שיש" רצוי לצרכנים, שכן הוא תורם לטעם ולרכות. בעלי חיים אלה עשויים לעלות עוד 180 קילוגרמים במהלך 200 ימיו בקירוב במגרש ההזנה,  בהתאם למשקל הכניסה שלו למגרש. לאחר פיטום הבקר עד למשקל המוגמר, הבקר המוזן מועבר לבית מטבחיים.
דיאטה

בדרך כלל המנה המעורבת שניתנת לבקר המפוטם מורכבת ממספוא, דגנים, מינרלים ותוספי מזון כדי להועיל לבריאותם של בעלי החיים ולמקסם את יעילות ההזנה. מנות מסוימות עשויות להכיל גם סיבים תזונתיים כגון גבעולי תירס, קש, דורה או חציר אחר, קמח זרעי כותנה, תערובות עשויות להכיל אנטיביוטיקה, מוצרי תסיסה ומרכיבים חיוניים אחרים.
חברות הזנה רבות יכולות לקבל מרשם לתרופה שתתווסף למזון של חוות אם נדרש על ידי וטרינר. חקלאים בדרך כלל עובדים עם תזונאים המסייעים בגיבוש המנות הללו כדי להבטיח שבעלי החיים שלהם מקבלים את הרמות המומלצות של מינרלים וויטמינים, אך גם כדי לוודא שהאוכל נטמע בגופן של החיות ולא יוצא בהפרשות שלהן.
בריאות ורווחת בעלי חיים

בריאות בעלי החיים בבתי ההזנה הם נושא מהותי שכן למחלות יכולות להיות השפעה רבה על בעלי החיים, ושליטה במחלות יכולה להיות קשה במקום בו בעלי חיים רבים חיים יחד.
לבתי הזנה רבים יש פרוטוקול כניסה שבו ניתנים לבעלי חיים חדשים הנכנסים חיסונים כדי להגן עליהם מפני מחלות פוטנציאליות שעלולות להופיע בשבועות הראשונים בבתי ההזנה. פרוטוקולי כניסה אלו נקבעים בדרך כלל על ידי הווטרינר של החווה.
מחזור פסולת

ישנן כמה שיטות נפוצות למחזור פסולת בתוך בתי הזנה, כאשר הנפוצה ביותר היא פיזורה בחזרה בשדות הגידול המשמשים להאכלת בעלי החיים. בדרך כלל, בתי הזנה מספקים מצעים לבעלי החיים שלהם, כגון קש, נסורת, שבבי עץ או תוצרי לוואי אחרים מגידולים (מוץ סויה, מוץ תירס), אשר לאחר מכן מעורבבים עם הזבל כאשר בעלי החיים משתמשים במצעים. לאחר שהמצעים עברו את השימוש בו, הזבל מפוזר ישירות בשדות או נערם ליצירת קומפוסט.
היסטוריה

פיטום בקר היה קיים שנים רבות ואף נדון בתלמוד הבבלי. בתעשיית המזון המתפתחת, נדון מחדש הנושא של פיטום בקר בתחילת שנות ה-60, כאשר התעוררה דרישה לבשר בקר באיכות גבוהה יותר בכמויות גדולות. חקלאים החלו להכיר את האיכות של בשר הבקר שהם מגדלים.
מתחילת שנות ה-60 ועד שנות ה-90 פיטום בקר בסגנון בתי הזנה הייתה נפוצה מאוד, וגם כיום תעשיית המזון משתדרגת ללא הרף עם ידע ומדע חדשים כמו גם טכנולוגיה.  בשנות ה-50 וה-60 כתוצאה מדגנים היברידיים וטכניקות השקיה; גידולי התבואה הגדולים שלאחר מכן הובילו ליבולי תבואה בשפע. לפתע ניתן היה להאכיל מספר רב של בקר במקום אחד וכך, לקצץ בעלויות ההובלה, התאחדו חוות תבואה ומקומות הזנה. בקר לא נשלח עוד מכל רחבי המדינות הדרומיות למקומות כמו קליפורניה, שם היו בתי שחיטה גדולים. בשנות ה-80, אורזי בשר הלכו בנתיב של בתי הזנה וכיום נמצאים גם בסמוך אליהם.