ז'אן סווה
קריירה פרלמנטרית

המפלגה הליברלית של קנדה הייתה זו שדחקה בסווה להיכנס לפוליטיקה, וביקשה ממנה להיות המועמדת הליברלית לבית הנבחרים הקנדי מטעם מחוז הבחירה "Ahuntsic(אנ')" בבחירות הפדרליות 1972. אף על פי שעברה קמפיינים מפרכים, אמרה: "הרגשתי אי נוחות בפעם הראשונה בחיי כשהייתי בקמפיין, אני חייבת לומר שהיו לי בעיות בקשר לזה בעצמי", סווה זכתה, והפכה לאחת מחמשת הנשים שהיו חברות הפרלמנט. לאחר מכן, היא הושבעה למועצת המלוכה של קנדה ומונתה לתפקיד שרת המדינה לענייני מדע וטכנולוגיה בממשלתו של פייר אליוט טרודו, ובכך הפכה לאישה הראשונה מקוויבק להיות השרה היחידה בקבינט הקנדי. סווה התמודדה שנית לפרלמנט בבחירות שנערכו שנתיים לאחר מכן ב-1974 וזכתה לכהונה נוספת בפרלמנט ומונתה לתפקיד השרה לאיכות הסביבה ושינויי האקלים.
בבחירות של 1979 זכתה סווה במועמדות המפלגה הליברלית מטעם מחוז הבחירה Laval Centre (אנ'), אך הליברלים איבדו את הרוב שלהם בפרלמנט לטובת המפלגה השמרנית של קנדה. עקב זאת היא איבדה את תפקידה בקבינט. היא נשארה חברת הפרלמנט לאחר הפסדם של הליברלים ב-1979 עד אשר ממשלתו של ג'ו קלארק איבדה את אמון הפרלמנט ובהתאם לזאת נערכו בחירות חדשות בפברואר 1980 בהן הפסידה המפלגה השמרנית-פרוגרסיבית בראשותו של קלארק. לאחר הפסדו של קלארק, מנהיג הליברלים פייר אליוט טרודו חזר לכהן כראש הממשלה. טרודו בחר שלא למנות את סווה לשרה בממשלתו אלא לתפקיד יושבת ראש בית הנבחרים של קנדה. מכיוון שהיא רצתה בכל מאודה לדחוף לקמפיין ממשלתי למען שקרא לתושבי קוויבק להצביע "לא" בשבועות שקדמו למשאל עם בקוויבק בו הבוחרים נתבקשו להחליט בשאלת העצמאות של הפרובינציה, סווה סירבה תחילה לכהן כיושבת ראש בית הנבחרים. אולם בסופו של דבר היא הסכימה לאחר שטרודו שכנע אותה כי היא האדם הנכון לתפקיד והיא קיבלה אישור ממנהיגי כל המפלגות בבית הנבחרים להשתתף בקמפיין הפדרליסטי בקוויבק.
בימיה הראשונים כיושבת ראש בית הנבחרים, עשתה סווה לעיתים קרובות טעויות בשמות חברי פרלמנט או במחוזות הבחירה אותם הם ייצגו. למשל, פעם היא קראה לראש הממשלה "מנהיג האופוזיציה" ומדי פעם נכשלה בניהול ישיבות, מה שהוביל חברי פרלמנט לפנות אליה בבקשה להרים את קולה. יתר על כן, כל 32 חברי המפלגה הדמוקרטית החדשה בבית הנבחרים יצאו במחאה על מה שהם ראו כהטיה לטובת מפלגת השלטון במסגרת תפקידה של סווה כיושבת ראש בית הנבחרים; הם הרגישו שהיא מאפשרת לחברי הפרלמנט הליברלים לשאול יותר שאלות מאלו של כל מפלגה אחרת. בריאיון ל-CBC הודתה סווה כי ייתכן שחברי המפלגה הדמוקרטית החדשה צדקו בכך שהליברלים הורשו לקבל יותר שאלות, אך באופן כללי, כל "מחנה" קיבל מספר שווה של הזדמנויות לשאול שאלות.
למרות הביקורות סווה הצליחה ביישום רפורמות המייצגות את תפקידיו של יושב ראש בית הנבחרים בניהול הוצאות ועובדי בית הנבחרים, תוך קיצוץ בירוקרטיה עודפת, ניהול משאבי אנוש וכיוצא בזה. לאחר שהשינויים בוצעו, סווה צמצמה את צוות התמיכה של בית הנבחרים ב-300 אנשים ובכך חסכה 18 מיליון דולר מההוצאות השנתיות של הפרלמנט, ששיפרו למעשה את השירות הכולל של בית הנבחרים. סווה זכתה לשבחים על ידי חברי פרלמנט ואמצעי התקשורת כאחד, על עוז רוחה. חברי פרלמנט אחרים, לעומת זאת, ציינו כי היא הלכה רחוק מדי ועמדה מלכת על אי הנוחות וכתוצאה מכך היו צריכים חברי פרלמנט לנקות בעצמם את צלחותיהם בקפיטריית בית הנבחרים.
היא גם ניהלה דיונים רבים על חוקת קנדה, עסקה בפיליבסטר ובנקודות רבות של סדר, וכן בדיונים על הצעת "חוק אבטחת האנרגיה", שאליו התנגדה האופוזיציה השמרנית במסע-נגד שהגיע לשיאו לאחר פרק זמן של שבועיים כאשר מצליף השמרנים סירב להופיע בבית הנבחרים ולציין כי האופוזיציה מוכנה להצבעה. למרות הלחץ מצד הממשלה שטענה כי היא מתערבת בענייני הצעת החוק מדי במטרה לשבור את הקיפאון בנוגע להצעה, סווה טענה כי פתרון הקיפאון בנוגע להצעת החוק יגיע לקיצו באמצעות משא ומתן.