stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
בומברדייה
פעילות בישראל

בומברדייה מקיימת פעילות עסקית בישראל בתחום התחבורה הציבורית החל מסוף שנות התשעים של המאה ה-20.
49 מערכים מדגם IC3 נרכשו על ידי רכבת ישראל בין השנים 1992-1996 מחברת Adtranz, השייכת לבומברדייה.
54 מערכים דו-קומתיים נרכשו ב-1999 ונכנסו לשירות החל משנת 2001; חלקם הורכבו במפעל רמתא של התעשייה האווירית.
בתחילת שנות ה-2000 השתתפה בומברדייה במכרזים להקמת המערכת להסעת המונים במטרופולין תל אביב והרכבת הקלה בירושלים אך לבסוף החליטה לפרוש מהמכרזים.
בשנת 2010 זכתה בומברדייה במכרז רכבת ישראל, ותספק 12 מערכים דו-קומתיים, עם אופציה ל-8 נוספים. כמו כן, נכון לתחילת 2012, הנהלת הרכבת ומשרד התחבורה מנסים לכפות ברכבת ישראל הסכם, שלפיו בומברדייה תבצע, באמצעות עובדי קבלן, את תחזוקת הקרונות.
מנכ"ל בומברדייה ישראל הוא ערן כהן.
הערות שוליים

↑   מיזוג ענק: אלסטום רכשה את חטיבת הרכבות של בומברדיה ב-6 מיליארד דולר, באתר TheMarker‏, 17 בפברואר 2020
↑  שרון קדמי, רכבת דו-קומתית ראשונה מתוצרת כחול לבן נמסרה לרכבת ישראל, באתר הארץ, 12 בדצמבר 2005
↑  גל ניסים, ‏פורשת סדרתית: בומברדייה נוטשת את פרויקט הרכבת הקלה בת"א, באתר גלובס, 11 בפברואר 2004
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007314501905171  GND: 5108397-8  ISNI: 0000 0004 0520 9209  LCCN: n87106549  NKC: pna2011661001  VIAF: 127476800   WorldCat (עם VIAF): 127476800 
רכב שלג מדגם B-12 בשנת 1951
מפעלי בומברדייה איירוספייס במונטריאול
בומברדייה דאבל דק קוץ' בשירות רכבת ישראל
חיים לבב

חיים לבב (1929–2005) היה איש ציבור ישראלי שכיהן כראש עיריית נהריה בשנים 1983–1989.
ביוגרפיה

לבב נולד ברומניה ועלה לישראל בשנת 1950, בה הצטרף לקיבוץ גבעת ברנר. לאחר מספר שנים עבר לנהריה, בה נולדו שני בניו. הוא שירת בצה"ל בגולני ובחיל השריון בתפקידי מטה שונים. במלחמת יום הכיפורים היה קצין אפסנאות פיקודי של פיקוד צפון. לאחר המלחמה השתחרר מצה"ל בדרגת אלוף-משנה.
עם שחרורו מצה"ל הועמד בראשות אגף חדש בעיריית חיפה לניהול נכסים. בשנת 1978 הוא נבחר למועצת עירית נהריה מהמקום החמישי ברשימת המערך, ובמקביל למד באוניברסיטת חיפה מינהל מוניציפלי. ביוני 1982, במלחמת לבנון, שכל את בנו איתן.
במאי 1983 הוא גבר על ראש העיר המכהן, אפרים שריר, בהתמודדות בתוך מפלגת העבודה על המועמדות של המפלגה לראשות עיריית נהריה. בנובמבר אותה שנה הוא זכה בבחירות לראשות העיר עם כמעט 60% מקולות הבוחרים, ורשימת המערך למועצה, בראשותו, זכתה ב-8 מתוך 15 מושבים. בשנת 1989 החליטו במפלגת העבודה להציג את יעקב כהנוב כמועמד המפלגה לראשות העיר. לבב לא קיבל את הדין, הקים רשימה עצמאית והתמודד על ראשות העיר נגד כהנוב ומועמד הליכוד ז'קי סבג. לבב השיג בבחירות שלושה מנדטים במועצה, אך לא הצליח לעלות לסיבוב השני בין כהנוב וסבג. לקראת הסיבוב השני הוא הביע תמיכה בסבג ולאחר הבחירות הוא מונה לממלא מקום ראש העיר. ב-1993 התמודד שוב מול סבג ומול מועמד העבודה אשר שמואלי וזכה לכ-2% מסך קולות הבוחרים. רשימתו למועצה קיבלה 382 קולות (הכי מעט מבין כל הרשימות) ולא עברה את אחוז החסימה.
נפטר בשנת 2005, והובא למנוחות בבית העלמין הישן של נהריה .
בנו, דורון, עבד כמהנדס עיריית נהריה בשנים 2012-2005.
הערות שוליים

↑  יצחק מרידור, מבחנו של חיים לבב, דבר, 9 בדצמבר 1983
↑  ראובן בן צבי, "גן האם" - בין 2200 הנכסים שעיריית חיפה "שכחה" שנים רבות להעבירם לבעלותה, מעריב, 9 בפברואר 1976
↑  הודגעה בדבר תוצאות הבחירות למועצת עירית נהריה, ילקוט הפרסומים 2485, עמוד 317
↑  יצחק מרידור, שריר נוצח בסניף העבודה בנהריה, דבר, 25 במאי 1983
↑  תוצאות הבחירות למועצת עירית נהריה, ילקוט הפרסומים 2987, עמוד 603
↑  הודעה בדבר תוצאות הבחירות לראשות עירית נהריה, ילקוט הפרסומים 3637, עמוד 2208
↑  המפלגה בגדה בי, מעריב, 6 בספטמבר 1989
↑  ילקוט הפרסומים 4166, באתר נבו
↑  נירית לנקרי, 150 עמודים, למה צריך לפטר את מהנדס העיר, 29 באוגוסט 2012, בלינקר חדשות מקומיות
אפרים שריר

אפרים שריר (1919 - אוקטובר 2001) היה איש ציבור ישראלי שכיהן כראש עיריית נהריה בשנים 1974–1983.
ביוגרפיה

שריר נולד בטרנסילבניה. הוא הצטרף בגיל צעיר לתנועת נוער ציונית ובסוף שנות ה-30 עלה לארץ ישראל, בה הצטרף לקבוצת השרון. בשנת 1955 עבר לנהריה בה עבד במועצת הפועלים כמזכיר איגוד העובדים החקלאיים ולאחר מכן כגזבר מועצת הפועלים. בסוף 1965 נבחר למזכיר מועצת הפועלים של נהריה. שריר המשיך לקדנציה שנייה בראשות מועצת הפועלים. בסוף שנת 1972 לאור דיבורים על סיום כהונתו רבת השנים של גרשון טץ כראש העיר, עלה שמו של שריר כמועמד להחליפו והוא התמודד בתוך מפלגת העבודה על התפקיד, אל מול סגן ראש העיר צבי מאליק. באפריל 1973 זכה שריר למועמדות המפלגה לראשות העיר ורשימת המערך בראשותו זכתה בבחירות ב-7 מתוך 15 מושבים. שריר חתם על הסכם קואליציוני עם נציג הדתיים ובתחילת פברואר נבחר לראשות העיר. בבחירות בנובמבר 1978 זכה לכהונה נוספת בקבלו כ-54% מקולות המצביעים.
בתחילת 1983 ביקש שריר לפרוש ולהעביר את תפקיד ראש העיר למנכ"ל העירייה, יעקב כהנוב. אולם הוא שוכנע להתמודד על עוד קדנציה, אך נוצח במועצת הסניף של מפלגת העבודה על ידי חיים לבב שירש ממנו את ראשות עיריית נהריה. בסוף שנות ה-80 עמד בראש ועדה ציבורית להקמת מוזיאון בריאות בנהריה.                        נפטר בשנת 2001 בגיל 82, והובא למנוחות בבית העלמין הישן בנהריה .
הערות שוליים

↑  יואל דר, אפרים שריד, ראש עירית נהריה, דבר, 22 בפברואר 1974
↑  נבחר מזכיר מ.פ. נהריה, על המשמר, 29 בדצמבר 1965
↑  טץ - מועמד העבודה לראשות עירית נהריה, דבר, 12 באוגוסט 1969
↑  2 מועמדים בנהריה, מעריב, 12 באוקטובר 1972
↑  א. שריר - מועמד "העבודה" לראשות עירית נהריה, דבר, 4 באפריל 1973
↑  הודעה בדבר תוצאות הבחירות לעירית נהריה, ילקוט הפרסומים 1984, עמוד 737-738
↑  אפרים שריר — ראש עירית נהריה, מעריב, 15 בינואר 1974
↑  אפרים שריר מהמערך ראש עירית נהריה, מעריב, 5 בפברואר 1974
↑  נהריה, אפרים שריר קיבל 54%, מעריב, 8 בנובמבר 1978
↑  יצחק מרידור, שריר נוצח בסניף העבודה בנהריה, דבר, 25 במאי 1983
↑  מאיר הראובני, נהריה, מעריב, 19 בנובמבר 1989
פסטיבל הסרטים הפאן-אפריקאי

| --- | --- |
 סוג:  פסטיבל קולנוע 
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 מיקום:  לוס אנג'לס 
 מועדים
 תאריכי פעילות:  1992–הווה (כ־33 שנים) 
 www.paff.org
 
פסטיבל הסרטים הפאן-אפריקאי הוא פסטיבל קולנוע ואמנות הנערך מדי שנה בחודש פברואר בעיר לוס אנג'לס, קליפורניה כאשר בעבר, נערך בעיר ואגאדוגו מדי שנתיים. הפסטיבל נוסד לראשונה בשנת 1992 כמוסד ללא כוונות רווח במטרה לקדם את התרבות וההבנה בין עמים ממוצא אפריקאי באמצעות ביטוי יצירתי של הצגת סרטים ותערוכת אומנות. מאז הפך לאירוע החשוב והמרכזי ליוצרי קולנוע אפריקאים וצאצאיהם ברחבי העולם. מדי שנה, מוקרנים בפסטיבל למעלה מ-170 סרטים ממדינות שונות מרחבי העולם לצד מגוון אירועים ומפגשים עם יוצרים ידועים מאפריקה ומהעולם.
היסטוריה

הפסטיבל נוסד בשנת 1992 על ידי קבוצת פעילים (איוקו באבו, דני גלובר וג'אנט דובויז) שהייתה מודאגת מהדימוי ומהייצוג של אנשים כהי עור בתקשורת במדינה. פעילים אלו החליטו לייסד פסטיבל סרטים בינלאומי שאליו יגיעו יוצרים מרחבי העולם ויציגו תמונה מציאותית יותר. בשנה הראשונה התקיים הפסטיבל במשך שבעה ימים ובו הוקרנו 40 סרטים. כיום, הפסטיבל נערך במשך 12 ימים ובו מוקרנים למעלה מ-170 סרטים. בשנת 2013 כינה העיתון הלוס אנג'לס טיימס את פסטיבל הסרטים כ"פסטיבל הסרטים השחור הגדול ביותר" בארצות הברית.
על הפסטיבל

בפסטיבל משתתפים כ-90,000 איש, 35,000 צופים בסרטים ויותר מ-100 יוצרי סרטים ואנשי אמנות מארצות הברית, מאפריקה, מאמריקה הלטינית, מאירופה, דרום האוקיינוס השקט וקנדה. הפסטיבל מפנה זרקור לקולנוע האפריקאי, תוך קיומן של תחרויות נושאות פרסים וחשיפה של היצירה האפריקאית בפני אנשי מקצוע ועיתונאים מרחבי העולם. מגוון רחב של אירועים מיוחדים אחרים כולל פאנלים וסדנאות בהובלת אנשי מקצוע מהתעשייה העוסקים בנושאים שונים סביב יצירה, משחק, בימוי ועוד נושאים הקשורים בתעשיית הקולנוע. אחד מהסרטים שהוקרנו בפסטיבלים הוא הסרט הפנתר השחור (Black Panther) שבו מככבים אנסמבל שחקנים כדוגמת צ'דוויק בוזמן, מייקל בי. ג'ורדן, לופיטה ניונגו, דנאי גורירה, מרטין פרימן, לטישיה רייט, אנג'לה באסט, פורסט ויטאקר ואנדי סירקיס. עלילת הסרט מביאה את שובו של טצ'אלה למקום הולדתו כמלך ווקאנדה, אך הוא מוצא שעל הזכות מלידה שלו קורא תיגר יריב המאיים בקונפליקט בעל השלכות כלל-עולמיות. הסרט קיבל תשבחות רבות על עבודת הבימוי, עיצוב התלבושות, סצנות הפעולה, הפסקול וביצועי השחקנים ויצא לאקרנים בישראל ב-15 בפברואר 2018.
הערות שוליים

1 2  The Pan African Film and Arts Festival, The Pan African Film and Arts Festival 2018, ‏2018
1 2  Kelley, Sonaiya, PAN AFRICAN FILM FESTIVAL; Scenes truer to black reality; With 170-plus films, the L.A. event seeks to present an accurate look at the African American experience., Los Angeles Times, Los Angeles Times, פברואר, 2018
↑  King, Susan, "The world comes calling at the Pan African Film & Arts Festival", The Los Angeles Times, פברואר 2014
ארץ אלוהים

| --- | --- |

כרזת הסרט
 בימוי:  פרנסיס לי 
 תסריט:  פרנסיס לי 
 עריכה:  כריס ויאט 
 שחקנים ראשיים:  ג'וש אוקונור אלק סקאריאנו איאן הארט ג'מה ג'ונס
 מוזיקה:  דסטין או'האלורן 
 צילום:  ג'ושוע ג'יימס ריצ'ארדס 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 חברה מפיצה:  מטרו גולדווין מאייר, נטפליקס 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  1 בספטמבר 2017 
 משך הקרנה:  105 דקות
 שפת הסרט:  אנגלית
 סוגה:  סרט דרמה, סרט להט"ב
 מקום התרחשות:  אנגליה 
 הכנסות באתר מוג'ו:   godsowncountry
 פרסים:  Sundance World Cinema Directing Award: Dramatic 
 www.godsowncountryfilm.com
 דף הסרט ב־IMDb
 
ארץ אלוהים (באנגלית: God's Own Country) הוא סרט דרמה בריטי משנת 2017 אודות ג'וני סקסבי, חקלאי ביורקשייר שחייו מתהפכים בעקבות הגעתו של מהגר עבודה לחוותו. סרט זה היה הסרט הבריטי היחידי בקטגוריית סרטי דרמה בינלאומיים בפסטיבל סאנדנס בשנת 2017.
תקציר העלילה

ג'וני סאקסבי (ג'וש אוקונור) הוא מגדל כבשים צעיר ביורקשייר המטפל בחווה המשפחתית בשל מצבו הבריאותי של אביו מרטין (איאן הארט), המשותק חלקית כתוצאה משבץ מוחי, וגילה המתקדם של סבתו דידרה (ג'מה ג'ונס), הזקנה מכדי לעבוד. את רגשותיו המודחקים ג'וני מדכא בעזרת אלכוהול בפאב המקומי וסטוצים אקראיים עם גברים. כאשר מגיעה עונת ההמלטה של הכבשים, אביו וסבתו מגייסים עזרה מבחוץ בדמותו של גאורגה יונסקו (אלק סקאריאנו) - מהגר עבודה רומני.
הגעתו של גאורגה גורמת לג'וני להתמודד עם רגשותיו, להיות נאהב בפעם הראשונה בחייו ולהפיח בו תקווה לעתיד אחר.
שחקנים ודמויות

| שם השחקן/ית | שם הדמות | אודות הדמות | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| ג'וש אוקונור | ג'וני סקסבי |  |  |
| אלק סקאריאנו | גאורגה יונסקו |  |  |
| איאן הארט | מרטין סקסבי | אביו של ג'ון |  |
| ג'מה ג'ונס | דידרה סקסבי | סבתו של ג'ון |  |
הפקה

הסרט מבוסס באופן חלקי על חייו האישיים האמיתיים של התסריטאי והבמאי פרנסיס לי, שבעצמו נאלץ לקבל החלטה אם להישאר ולעבוד בחווה של משפחתו, או ללכת לבית הספר לדרמה.
צילומי הסרט נערכו ביורקשייר, במיוחד באזור כפר לייקוק שבתחום השיפוט של קית'לי שבמערב יורקשייר. סצנות נוספות צולמו בתחנת האוטובוס המרכזית של קית'לי ובבית החולים איירדייל. למעשה, פרנסיס לי צילם את סצנות ההמלטה בחווה של אביו שבאזור. צילומי נוף עבור הסרט צולמו בהייוורת' ובאוטלי.
ההפקה מומנה באמצעות תוכנית iFeature של המועצה הקולנועית הבריטית, עם מימון נוסף מאנגליה.
הפצה

הקרנת הבכורה העולמית של הסרט נערכה בפסטיבל הסרטים סאנדנס ב-23 בינואר 2017. סרט זה היה הסרט הבריטי היחידי בקטגוריית סרטי דרמה בינלאומיים בפסטיבל סאנדנס בשנת 2017.
זמן קצר לאחר מכן, חברות ההפצה Picturehouse Cinemas,‏ Orion Pictures,‏ ו-Samuel Goldwyn Films רכשו את זכויות ההפצה של הסרט בממלכה המאוחדת ובארצות הברית, בהתאמה. הסרט שוחרר בבריטניה ב-1 בספטמבר 2017.‏
תגובות וביקורות

הסרט קיבל ביקורות חיוביות ממבקרי הקולנוע. לסרט דירוג של 92% באתר Rotten Tomatoes, על פי 12 ביקורות, עם ממוצע משוקלל של 8.3 מתוך 10.‏ ב-Metacritic, לסרט דירוג של 81 מתוך 100, על פי 9 מבקרים.
בפסטיבל סאנדנס נאמר כי "אתה יכול להריח את הבוץ בסרט הזה"; הבמאי פרנסיס לי תואר ככישרון גדול חדש והסרט נחשב כסרט ש-"אסור לפספס". פיטר ברדשו (הגרדיאן) העניק לסרט ארבעה כוכבים מתוך חמישה. בראדשו תיאר את הסרט כ-"כמעט, אבל לא ממש גרסת העמק של הר ברוקבק", וגם כ"סיפור אהבה בריטי מאוד, מתפוצץ מרגשות מודחקים, פחדים בלתי מודעים לגבי העתיד, ונכונות להדחיק כל רגש [באמצעות] עבודה פיזית קשה".
בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין 2017, הסרט זכה בפרס הארווי שהוצג על ידי תוכנית פרסי טדי לסרטי להט"ב בשיתוף עם חבר מושבעים של קוראי המגזין הלהט"בי הגרמני Männer.‏
אד פוטון (הטיימס) העניק לסרט ארבעה כוכבים מתוך חמישה ותיאר את הסרט כ-"מפואר", "קולנוע חזק", "הר ברוקבק ביורקשייר".
מועמדויות ופרסים

| פרס | תאריך | קטגוריה | מועמד/ים | תוצאה | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| פסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין | 18 בפברואר 2017 | פרס חבר השופטים - קוראי Männer | פרנסיס לי | זכייה |  |
| פסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין | 18 בפברואר 2017 | פרס טדי | פרנסיס לי | מועמדות |  |
| פסטיבל סאנדנס | 28 בינואר 2017 | פרס בימוי קולנוע עולמי בדרמה | פרנסיס לי | זכייה |  |
| פסטיבל סאנדנס | 28 בינואר 2017 | פרס חבר המושבעים הגדול - סרט תיעודי אמריקאי | פרנסיס לי | מועמדות |  |
| פסטיבל Frameline הלהט"בי הבינלאומי בסן פרנסיסקו | 25 ביוני 2017 | פרס חביב הקהל - הסרט העלילתי באורך מלא הטוב ביותר | פרנסיס לי | זכייה |  |
| פסטיבל הסרטים הבינלאומי באדינבורו | 30 ביוני 2017 | הסרט הבריטי העלילתי באורך מלא הטוב ביותר | פרנסיס לי | זכייה |  |
הילוך מקרי

דוגמה של שמונה הילוכים מקריים בממד אחד, החל ממיקום ב-0 בזמן 0. הגרף מציג את המיקום של ההילוך (הציר האנכי) ביחס לזמן בדיד (ציר אופקי). לצורכי המחשה, המיקומים הבדידים חוברו ביניהן בקווים ליניאריים.
הילוך מקרי (מכונה גם "הילוך שיכור" ומהלך אקראי) הוא סוג של תהליך סטוכסטי, המתאר תנועה אקראית לאורך זמן בדיד או רציף. הילוך מקרי הוצג לראשונה על ידי קרל פירסון בשנת 1905.
לדוגמה, המצב הכספי של מהמר המשתתף בהימורים רבים בזה אחר זה ניתן למידול כהילוך מקרי. מודלים של הילוך מקרי משמשים בתחומים רבים: אקולוגיה, כלכלה, פסיכולוגיה, מדעי המחשב, פיזיקה, כימיה וביולוגיה.
הילוכים מקריים יכולים להיות על גרפים, על ישר, במישור ובכלל בממדים גבוהים יותר, כמו גם על גבי משטחים. הילוכים מקריים מתוארים כתלויים במשתנה של זמן, בדיד או רציף.
הגדרה > הילוך מקרי בזמן בדיד

תהא  \left\{X_{i}\right\}_{i=1}^{\infty } סדרה של משתנים מקריים, בלתי תלויים ושווי-התפלגות. לכל  n\in \mathbb {N}  נגדיר  S_{n}=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}. אז סדרת המשתנים המקריים  \left\{S_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } היא הילוך מקרי בזמן בדיד.
הגדרה > הילוך מקרי בזמן רציף

יהי  X(0) משתנה מקרי כלשהו. עבור כל  t>0 נגדיר
כאשר  \left\{\Delta x_{i}\right\}_{i=1}^{\infty } סדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים ושווי-התפלגות המייצגים את ה"קפיצות", ו- N(t) הוא מספר הצעדים בקטע  \left(0,t\right), כלומר מספר הצעדים שהתרחשו עד לזמן  t.
משפחת המשתנים המקריים  \left\{X(t)\right\}_{t\geq 0} היא הילוך מקרי בזמן רציף. באופן מדויק יותר, הילוך מקרי רציף בו הקפיצות בלתי-תלויות, מכונה ספרבילי. ישנה גם הגדרה להילוך מקרי בזמן רציף שאינו ספרבילי דווקא.
נשים לב כי פונקציית הצפיפות של ההילוך בזמן  t' עבור ערך  x' כלשהו, היא סכום על כל  N\in \mathbb {N} , של האפשרות לקבל ב- N צעדים את הערך  x', בהינתן שהתבצעו  N צעדים אחרי זמן  t'. כלומר, מתקבלת הנוסחה
בין השאלות הטבעיות שניתן לשאול על הילוך מקרי במרחב אינסופי עם שורש מוגדר (כגון הילוך מקרי על חבורה) אפשר למנות את קצב הגידול של המרחק מהשורש, האנטרופיה של המקום, קצב הדעיכה של הסתברות החזרה (אותו אפשר לקשור לאמנביליות לפי משפט של Kesten).
הילוך מקרי בסריג

מודל פופולרי הוא של הילוך מקרי על סריג, בו בכל שלב הסמן קופץ לאתר אחר בהתאמה להתפלגות מסוימת. במקרה של הילוך מקרי פשוט, הסמן יכול לנוע רק אל אתרים שכנים על פני הסריג. במקרה פשוט של הילוך מקרי סימטרי על סריג בו מספר השכנים של כל קודקוד סופי, ההסתברות זהה עבור קפיצה לכל אחד מהשכנים. כלומר, בכל קודקוד, הצעד הבא מפולג אחיד על פני הקודקודים השכנים. הדוגמה היסודית ביותר היא של הילוך מקרי על הסריג השלם ה-d-ממדי (המכונה לעיתים סריג על קובייתי)  \mathbb {Z} ^{d}.
הילוך מקרי בסריג > הילוך מקרי על סריג חד-ממדי > שרשרת מרקוב

הילוך מקרי חד-ממדי הוא גם מודל של שרשרת מרקוב, אשר מרחב המצבים שלה ניתן על ידי השלמים  i=0,\pm 1,\pm 2,\dots . עבור מספר כלשהו p אשר מקיים  \,0<p<1, הסתברויות המעבר (ההסתברות של Pi,j לעבור ממצב i למצב j) נתון בתור:  \,P_{i,i+1}=p=1-P_{i,i-1}.
הילוך מקרי בסריג > בממדים גבוהים יותר

ניתן לחשוב על שיכור שהולך בצורה אקראית בעיר. העיר היא בגודל אינסופי ומסודרת ברשת ריבועית, ובכל צומת השיכור בוחר אחד מארבעת המסלולים האפשריים (כולל האחד שממנו בא) בהסתברות שווה.
האם השיכור יחזור לביתו מהבר? זו מקבילה בשני ממדים של הבעיה שדנו בה לעיל. במקרה של הילוך מקרי 2-ממדי, התשובה היא כמעט בוודאות כן. אבל עבור 3 ממדים או גבוהים יותר, ההסתברות של חזרה למקור יורדת ככל שגדל מספר הממדים. בשלושה ממדים, ההסתברות יורדת לכ-34%.
המסלול של הילוך מקרי הוא אוסף האתרים שבהם הוא ביקר, האתרים נחשבים כסט עם התעלמות ל"מתי" ההילוך הגיע לנקודה. בממד אחד, המסלול הוא פשוט כל הנקודות בין הגובה המינימלי והמקסימום שההילוך השיג (שניהם בממוצע מסדר גודל של √n).בממדים גבוהים יותר לסט יש מאפיינים גאומטריים מעניינים. למעשה מקבלים פרקטל דיסקרטי. המתמטיקאי שיזואו קאקוטאני נודע כמי שהתייחס לתוצאה זו עם הציטוט הבא: "אדם שיכור ימצא את דרכו הביתה, אולם ציפור שיכורה עלולה ללכת לאיבוד לנצח".
הילוך מקרי גאוסיאני

הילוך מקרי אשר גודל הצעד בו משתנה כתלות בהתפלגות נורמלית, משמש כמודל לנתונים בזמן אמת כגון שווקים פיננסיים. מודל בלק ושולס למשל, מציג נוסחה לאפיון מחירי אופציות המשתמשת בהילוך מקרי גאוסיאנית כהנחת בסיס.
כאן, גודל הצעד היא ההתפלגות נורמלית מצטברת ההפוכה  \Phi ^{-1}(z,\mu ,\sigma ) כאשר 0 ≤ z ≤ 1 הוא מספר אקראי מפוזר באופן אחיד, וμ וσ הם הסטיות הממוצעת והסטנדרטיות של ההתפלגות הנורמלית, בהתאמה.
אם μ אינו אפס, ההילוך המקרי ישתנה בצורה ליניארית. אם vs הוא הערך ההתחלתי של ההילוך המקרי, הערך הצפוי לאחר n צעדים יהיו vs + nμ.
למקרה המיוחד שבו μ שווה לאפס, אחרי n צעדים, התפלגות ההסתברות של מרחק ההזזה ניתנת על ידי N(0, nσ2), שכאשר N() הוא הסימון בהתפלגות הנורמלית, n הוא מספר הצעדים, וσ הוא משתנה של ההתפלגות הנורמלית המצטברת ההפוכה כמו שניתן לעיל.
הוכחה: הילוך מקרי גאוסיאני יכולה להיות מיוצג כסכום של סדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים ואשר מתפלגים באופן זהה, Xi מההתפלגות הנורמלית המצטברת ההפוכה עם תוחלת ששווה לאפס ו-σ של הפוך המקורי מצטברים התפלגות נורמלית:
\sum _{i=0}^{n}{X_{i}}=Z
אבל יש לנו את התפלגות עבור הסכום של שני משתנים בלתי תלויים אשר מתפלגים נורמלית, Z = X + Y, והוא ניתן על ידי: N(\mu _{X}=\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2})
במקרה שלנו, μX = μY = 0 ו σ2X = σ2Y = σ2 נקבל:
N(0,2\sigma ^{2})
ולכן עבור n צעדים יש לנו:
לצעדים שהתפלגו על פי כל ההתפלגות עם תוחלת אפס ושונות סופיות (לא בהכרח רק התפלגות נורמלית), שורש ממוצע הריבועים עבור מרחק ההזזה לאחר n צעדים מתקבל כ:
{\sqrt {E|S_{n}^{2}|}}=\sigma {\sqrt {n}}.
אבל להילוך מקרי גאוסיאני, זה רק סטיית התקן של ההתפלגות של מרחק ההזזה לאחר n צעדים. לפיכך, אם μ שווה לאפס, ומאחר ושורש ממוצע ריבועים (RMS) מרחק ההזזה הוא סטיית תקן אחת, יש הסתברות 68.27% שהמרחק ההזזה rms אחרי n צעדים ייפלו בין ± σ {\sqrt {n}}. כמו כן, יש הסתברות של 50% שהמרחק ההזזה לאחר n צעדים ייפלו בין  \pm 0.6745\sigma {\sqrt {n}}.
הילוך מקרי גאוסיאני > דיפוזיה אנומלית

במערכות בעלות חוסר סדר כגון פרקטלים  \sigma ^{2} לא יכולה להיות פרופורציונלית ל t אלא ל t^{2/d_{w}}. המעריך  d_{w} נקרא מעריך הדיפוזיה האנומלית ויכול להיות גדול יותר או קטן יותר מ-2.
 דיפוזיה אנומלית יכולה גם לבוא לידי ביטוי כ-σr2 ~ Dtα כאשר α הוא פרמטר אנומליה.
הילוך מקרי גאוסיאני > מספר אתרים שונים

מספר האתרים השונים אשר ביקר בהם מהלך בודד  S(t) נחקר בהרחבה עבור סריג מממדים 2 ו-3, כמו כן עבור פרקטלים.
כמות זו שימושית לניתוח של בעיות של מילכוד ותגובות קינטית. כמו כן כמות זו קשורה גם לצפיפות הרטט של המצבים
, תהליכי תגובה דיפוזיונית

והתפשטות של אוכלוסיות באקולוגיה.
ההכללה של הבעיה הזו למספר האתרים השונים בהם ביקרו  N הילוכים,  S_{N}(t), לאחרונה נלמדה עבור d ממדים בסריג אוקלידי.
מספר האתרים השונים בהם ביקרו N הולכים אקראיים לא קשור בצורה פשוטה למספר האתרים השונים אשר ביקר בהם כל אחד מההולכים.
וריאציות של הילוכים מקריים

מספר סוגים של תהליכים סטוכסטיים אשר דומים להילוכים מקריים טהורים כבר נידונו, אבל במקרים של מבנה פשוט מותר להיות כלליים יותר. המבנה הטהור יכול להיות מאופיין על ידי צעדים אשר מתפלגים בצורה עצמאית וזהה.
וריאציות של הילוכים מקריים > הילוך מקרי בגרפים

הילוך מקרי באורך K על גרף אינסופי G עם שורש 0 היא תהליך סטוכסטי עם משתנים מקריים  X_{1},X_{2},\dots ,X_{k} כך ש  X_{1}=0 ו- {X_{i+1}} הוא קודקוד הנבחר באופן אקראי מהשכנים של  X_{i}.
לאחר מכן המספר  p_{v,w,k}(G) הוא ההסתברות שהילוך באורך k המתחילה מv' מסתיימת בW.
בפרט, אם G הוא גרף עם שורש 0 ,  p_{0,0,k} היא ההסתברות שלאחר  k צעדים ההילוך המקרי יחזור ל0.
נניח כעת שהעיר שלנו היא כבר לא רשת ריבוע מושלמת. כאשר השיכור שלנו מגיע לצומת מסוימת הוא בוחר בין הכבישים הזמינים השונים בהסתברות שווה. לכן, אם יש לצומת שבע יציאות השיכור יבחר בכל אחת עם הסתברות של שביעית. זהו הילוך מקרי בגרף. האם השיכור שלנו יגיע לביתו? מתברר שבתנאים לא כל כך קשים, התשובה היא עדיין כן. לדוגמה, אם באורכים של כל אבני הם בין a ו-b (כאשר a ו-b הם כל שני מספרים חיוביים סופיים), אז השיכור כמעט בוודאות יגיע לביתו. נשים לב שאין הנחה שהגרף הוא גרף מישורי, כלומר העיר עשויה להכיל מנהרות וגשרים. דרך אחת להוכיח תוצאה זו היא באמצעות הקשר לרשתות חשמל. ניקח מפה של העיר ונמקם נגד אחד של 0 אוהם בכל אזור. עכשיו נמדוד את "ההתנגדות בין נקודה ואינסוף". במילים אחרות, נבחר מספר R וניקח את כל הנקודות ברשת החשמל עם מרחק גדול יותר מ-R מהנקודה שלנו ונחבר בניהם. זוהי עכשיו רשת חשמל סופית ואנו יכולים למדוד את ההתנגדות מהנקודה שבחרנו לנקודות המקושרות אם ניקח את R עד אינסוף. המגבלה נקראת "ההתנגדות בין נקודה ואינסוף". מתברר שהנ"ל הוא אמיתי (ניתן למצוא הוכחה יסודית בספרו של דויל וסנל - Doyle and Snell):
משפט: גרף הוא בתנועה (לש"מ), אם ורק אם ההתנגדות בין נקודה ואינסוף היא סופית. זה לא חשוב שהנקודה נבחרה אם הגרף מחובר.
במילים אחרות, מערכת בתנועה (לש"מ), צריך רק להתגבר על התנגדות סופית להגיע לאינסוף מכל נקודה. במערכת חוזרת ונשנית, ההתנגדות מכל נקודה לאינסוף היא אינסופית.
אפיון זה של מערכת חוזרת ונשנית ומערכת בתנועה הוא מאוד שימושי, ובמיוחד זה מאפשר לנו לנתח את המקרה של עיר אשר משורטטת במישור עם מרחקים מוגבלים.
הילוך מקרי על גרף הוא מקרה מיוחד של שרשרת מרקוב. שלא כמו שרשרת מרקוב כללית, הילוך מקרי בגרף מקיים סימטרית זמן או הפיכות. באופן כללי, התכונה הזו המכונה גם "תנאי איזון מפורט", משמעותן היא כי ההסתברויות לעבור דרך בכיוון אחד או אחר מקיימת קשר פשוט מאוד בין השניים (אם הגרף הוא גרף רגיל, ההסתברויות שוות). יש למאפיין זה השלכות חשובות.
החל בשנת 1980, מחקר רב הושקע בחיבור תכונות של הגרף להילוכים מקריים. בנוסף לחיבור לרשת החשמל שתואר לעיל, יש קשרים חשובים לאי-שוויון איזופרימטרי, אי-שוויון פונקציונלי כגון סובולב (סובולב אי שוויון) ופואנקרה (אי שוויון פואנקרה) והמאפיינים של הפתרונות של המשוואה לפלס. חלק משמעותי של מחקר זה התמקד בגרף קיילי. לדוגמה, ההוכחה דייב באייר ו פרסי דיאקוניס כי 7 ערבובי ריפל שאפל מספיקים כדי לערבב חפיסת הקלפים היא תוצאה על הילוך מקרי על החבורה הסימטרית  S_{n}, שמשתמשת באלגברה. במקרים רבים תוצאות בדידות אלה נגזרות מהיריעה וחבורת לי.
וריאציות של הילוכים מקריים > הילוך מקרי עם אינטראקציה עצמית

ישנם מספר מודלים מעניינים של הילוכים מקריים בהם כל צעד תלוי בעבר באופן מסובך. כולם מורכבים מידי לפתרון אנליטי מאשר ההילוך המקרי הרגיל; עדיין, ההתנהגות של כל מודל של הילוך מקרי היא בת השגה באמצעות מחשבים. דוגמאות כלליות:
הילוך תוך כדי הימנעות עצמית. הילוך מקרי תוך הימנעות עצמית באורך n ב־Z^d היא נתיב בן n צעדים אקראיים המתחיל בראשית, עושה מעברים רק בין אתרים סמוכים ב־Z^d, לא מבקר באותו אתר פעמיים, ונבחר באופן אחיד בין כל השבילים הללו. בשני ממדים, בשל המילכוד העצמי, המרחק של הימנעות עצמית אופיינית הוא מאוד קצר, ואילו בממד גבוה יותר הוא גדל מעבר לכל גבול. מודל זה לעיתים קרובות נעשה שימוש בפיזיקת פולימרים (מאז 1960).
הילוך מקרי מוחק לולאה (Gregory Lawler).
הילוך מקרי מחוזק (Robin Pemantle 2007).
וריאציות של הילוכים מקריים > הילוך מקרי ארוך טווח עם קורלציה

הילוך מקרי ארוך טווח עם קורלציה נמצא בהרבה מערכות ביולוגיות, אקלימיות וכלכליות.
רשומות פעימות הלב
רצפי DNA ללא קידוד
סדרת זמן התנודתיות של מניות
רשומות טמפרטורה ברחבי העולם