שבירת סימטריה ספונטנית
פיזיקת חלקיקים

תורת השדות הקוונטית משתמשת בשדות לתיאור חלקיקי היסוד. ניתן לאפיין מודל פיזיקלי של חלקיקים על ידי לגראנז'יאן שאיבריו מכילים את השדות המתאימים לחלקיקי המודל. המבנה של הלגראנז'יאן חוזה את תכונותיהם של החלקיקים ואת האינטראקציה בין חלקיקים שונים.
במסגרת תורת הכיול (gauge theory) ניתן להפעיל פעולות מסוימות על השדות של הלגראנז'יאן כך שהוא לא ישתנה. פעולות אלו קרויות טרנספורמציות כיול, והן מגדירות חבורת סימטריות המהווה חבורת לי. מספר היוצרים האינפיניטסימליים של החבורה קובע את מספר בוזוני הכיול של המודל.
כל עוד הסימטריה מדויקת, לבוזוני הכיול של המודל אין מסה. כך למשל, השדות שמופיעים בלגראנז'יאן של הכרומודינמיקה הקוונטית, שמתארת את פעולתו של הכוח הגרעיני החזק, סימטריים תחת טרנספורמציות כיול המהוות איברים של החבורה (3)‏SU. לחבורה זו יש שמונה יוצרים ולכן קיימים שמונה בוזוני כיול חסרי מסה הנושאים את הכוח הגרעיני החזק. בוזונים אלו קרויים גלואונים. באופן דומה, הפוטון הוא בוזון כיול חסר מסה שקיומו נובע מהסימטריה של שדות לגראנז'יאן האלקטרודינמיקה הקוונטית לטרנספורמציות כיול המהוות איברים של החבורה (1)‏U, שיש לה יוצר אחד. אולם, לבוזוני W ו-Z, הנושאים את הכוח הגרעיני החלש, יש מסה, ולכן אינטראקציה זו לא ניתנת לתיאור בעזרת סימטריה מדויקת.
משפט נאמבו-גולדסטון
יויצ'ירו נאמבו, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 2008, היה הראשון שהציע להשתמש במודל של שבירת סימטריה ספונטנית בפיזיקת החלקיקים. הוא עשה זאת בשנת 1960. נאמבו ביצע ניתוח מחודש של תורת BCS, המתארת את מוליכות-העל, ועשה השלכה שלה לפיזיקת החלקיקים לצורך תיאור הכוח הגרעיני החזק. כיום ידוע שהמודל שאותו הגה נאמבו, המבוסס על שבירה ספונטנית של סימטריה כיראלית אינו מדויק, ואף על פי כן פיתוח של אותו מודל, הקרוי תורת ההפרעות הכיראלית, מאפשר את ביצועם של חישובים הנוגעים לכוח הגרעיני החזק שאינם אפשריים באמצעות הכרומודינמיקה הקוונטית, המדויקת יותר.
בצורתה הפשוטה, המתייחסת לסימטריה גלובלית (שאינה תלויה במיקום), חוזה שבירת סימטריה ספונטנית את קיומם של בוזונים סקלריים (חסרי ספין) וחסרי מסה, המכונים בוזוני גולדסטון. במסגרת תורת הכיול, המבוססת על סימטריה לוקאלית (התלויה במיקום), בוזוני גולדסטון אלו לא מתארים חלקיקים אמיתיים, אלא מסבירים חלק מדרגות החופש של בוזוני הכיול.
לפיכך, משפט נאמבו-גולדסטון טוען שאם באופן ספונטני סימטריה רציפה נשברת, אז נוצרים חלקיקים שהם עירור של בוזון ללא-מסה בשם "בוזון נאמבו-גולדסטון" על שם אלו שגילו אותו.
מנגנון היגס, הצופה את קיומו של בוזון היגס, עומד בבסיס המודל הסטנדרטי של חלקיקי היסוד. מנגנון היגס מבוסס על שבירה ספונטנית של סימטריית הכוח האלקטרו-חלש, המסומנת על ידי (1)‏U‏×‏(2)‏SU, באמצעות מצב הוואקום הלא-סימטרי של שדה ההיגס. במסגרת מנגנון זה, בוזוני גולדסטון המתאימים לסימטריה, מסבירים את קיומו של קיטוב אורכי אצל בוזוני הכיול של הכוח האלקטרו-חלש, בוזוני W ו-Z. קיטוב כזה לא קיים אצל הפוטון, המהווה את בוזון הכיול המתאים לסימטריה השיורית (1)‏U, שנותרת לאחר שבירת הסימטריה הספונטנית. בתור מודל המבוסס על שבירת סימטריה ספונטנית, מסביר מנגנון היגס את היותם של בוזוני W ו-Z בעלי מסה. בנוסף לכך, עקב האינטראקציה של חלקיק ההיגס עם פרמיונים (אינטראקציית יוקאווה) הוא יכול להסביר גם את היותם של פרמיונים בעלי מסה.
במסגרת של תורות רחבות יותר, שהמודל הסטנדרטי מהווה חלק מהן, יש העדפה לחיפוש שבירת סימטריה ספונטנית על פני שבירת סימטריה מפורשת. כך למשל, עבור סופר-סימטריה, שחייבת להיות סימטריה שבורה, משום שהמסה של שותפי-העל בהכרח גבוהה ממסת חלקיקי המודל הסטנדרטי, יש העדפה ברורה לחיפוש אופני שבירת סימטריה ספונטנית. הדבר אינו הכרחי, אך הניסיון שהצטבר בפיתוח המודל הסטנדרטי משפיע על הפיזיקאים להעדיף כיוון זה. באופן דומה, עבור סימטריות רחבות, הנידונות במסגרת התאוריה המאוחדת הגדולה, נחקרות בדרך כלל אפשרויות של שבירת סימטריה ספונטנית.