stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אליפות העולם בשחמט 2004 (קלאסי)
רקע

בשנת 1993 גארי קספרוב היה אמור להתמודד עם מנצח תחרות המועמדים, אך לקראת ההתמודדות התברר שקיימת אי-הסכמה בין השחמטאים לבין פיד"ה. כתוצאה מכך, קספרוב ומנצח תחרות המועמדים, נייג'ל שורט, פרשו מפיד"ה וארגנו התמודדות בחסות "איגוד השחמטאים המקצוענים". במפגש זה ניצח גארי קספרוב.
איגוד השחמטאים הצליח לארגן תחרות על תואר אלוף העולם במתכונת דומה לזו של פיד"ה בשנת 1995. בשנת 1996 האיגוד איבד את הספונסר העיקרי שלו אינטל. זה קרה בעקבות ההחלטה של גארי קספרוב לשחק נגד תוכנת המחשב כחול עמוק, שנכתבה על ידי IBM.
לאור התפרקות האיגוד קספרוב לא היה יכול לארגן את תחרות המועמדים.
במהלך שנת 2000, סוכם על מפגש על התואר בין קספרוב לבין ולדימיר קראמניק. בתחרות זו ניצח קראמניק, שזכה בתואר. בשנת 2004 הוא החזיק בתואר במקביל לרוסטם קסימג'אנוב, שזכה בתואר מטעם פיד"ה.
בשנת 2002 נערכה תחרות המועמדים להיפגש עם אלוף העולם ולדימיר קראמניק. תחרות זו נערכה בדורטמונד בהשתתפות 8 שחמטאים. גארי קספרוב לא השתתף כי לדעתו היה מגיע לו לשחק עם קראמניק משחק חוזר. וישוואנתן אנאנד שלפי מד כושר היה שני בעולם, לא השתתף כי האמין שהשתתפות זו תהיה בניגוד למחויבויות שלו כלפי פיד"ה.
תחרות המועמדים

התחרות נערכה בדורטמונד בין 6 ביולי ל-21 ביולי 2004. בתחילה השחמטאים התמודדו בשני בתים.
|  |  | מד כושר | 1 | 2 | 3 | 4 | סה"כ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ספרד אלכסיי שירוב  | 2697 | - | 1 | ½1 | ½1 | 4 |
| 2 | בולגריה וסלין טופאלוב  | 2745 | 1 | - | ½1 | ½1 | 4 |
| 3 | ישראל בוריס גלפנד | 2710 | ½ | ½ | - | ½1 | ½2 |
| 4 | גרמניה כריסטופר לוץ | 2655 | ½ | ½ | ½ | - | ½1 |
|  |  | מד כושר | 1 | 2 | 3 | 4 | סה"כ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | רוסיה יבגני ברייב  | 2726 | - | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 2 | הונגריה פטר לקו  | 2722 | 1 | - | ½1 | 1 |  ½3 |
| 3 | אנגליה מייקל אדמס | 2752 | 1 | ½ | - | 1 | ½2 |
| 4 | רוסיה אלכסנדר מורוזביץ' | 2716 | 0 | 1 | 1 | - | 2 |
השחמטאים החזקים בכל בית העפילו לחצי הגמר והגמר. מפגשים אלו כללו עד 4 משחקים.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   | חצי גמר | חצי גמר |  |  | גמר | גמר |


|  |  הונגריה פטר לקו | ½2 |   |  |  |  |
|  |  ספרד אלכסיי שירוב | ½ |   |  |  |  |
|  |  |  |   |  |  |  |
|  |  |  |   |  |  |  |
|  |  |  |   |  |  הונגריה פטר לקו | ½2 |
|  |  |  |   |   |  בולגריה וסלין טופאלוב | ½1 |
|  |  |  |   |   |  |  |
|  |  |  |   |   |  |  |
|  |  בולגריה וסלין טופאלוב | ½3 |   |   |  |  |
|  |  רוסיה יבגני ברייב | ½2 |   |   |  |  |
דו-קרב על התואר

הדו-קרב נערך בבבריסאג שבשווייץ בספטמבר-אוקטובר 2004. הוא היה במתכונת של 14 משחקים. אם הוא היה מסתיים ללא הכרעה, קראמניק היה ממשיך לכהן כאלוף עולם.
הדו-קרב הסתיים בתיקו תוך ניצחון של קראמניק במשחק אחרון. לפיכך, ולדימיר קראמניק המשיך לכהן כאלוף עולם.
|  | מד כושר | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | סה"כ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| הונגריה פטר לקו | 2741 | 0 | ½ | ½ | ½ | 1 | ½ | ½ | 1 | ½ | ½ | ½ | ½ | ½ | 0 | 7 |
| רוסיה ולדימיר קראמניק | 2770 | 1 | ½ | ½ | ½ | 0 | ½ | ½ | 0 | ½ | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 7 |
אלטמינסטר

| --- | --- |
סמל אלטמינסטרסמל אלטמינסטר

 מדינה:  אוסטריה אוסטריה
 מדינה:  אוסטריה עילית אוסטריה עילית
 מחוז:  גמונדן
 ראש העיר:  האנס שובסברגר
 שטח:  78.93 קמ"ר
 גובה:  442 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיירה:  9,793 (1 בינואר 2018)
 קואורדינטות:  47°54′00″N 13°45′54″E﻿ / ﻿47.9°N 13.765°E﻿ / 47.9; 13.765
 אזור זמן:  UTC+1
 www.altmuenster.at
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת אוסטריה מוגדלת) וינה זלצבורג גראץ אינסברוק לינץ קלגנפורט שווייץ לכ. גרמניה צ'כיה סלוב. איטליה סלובניה הונגריהאלטמינסטר(למפת אוסטריה רגילה) וינה זלצבורג גראץ אינסברוק לינץ קלגנפורט שווייץ ל גרמניה צ'כיה ס. איטליה סלובניה הונ.אלטמינסטר(למפת אוסטריה עילית רגילה) לינץ ולס שטייר בראונאו באד אישל גמונדן גרמניה צ'כיה אוסטריה תחתית  שטיריה זלצבורגאלטמינסטר(למפת אוסטריה עילית מוגדלת) לינץ ולס שטייר בראונאו באד אישל גמונדן גרמניה צ'כיה אוסטריה תחתית  שטיריה זלצבורגאלטמינסטר  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
אלטמינסטר (בגרמנית: Altmünster) היא עיירת שוק הממוקמת 3 קילומטרים מגמונדן שבמחוז גמונדן שבמדינת אוסטריה עילית.
העיירה ממוקמת על החוף המערבי של אגם טראונזה. הכלכלה המקומית מבוססת על תיירות, תעשייה קלה ואירוח של עובדים בערים הגדולות הסמוכות, כמו גמונדן ופקלאברוק.
פוליטיקה

ראש העיר של אלטמינסטר היא אליזבת פייכטינגר(גר') ממפלגת SPÖ, בבחירות לראשות העיר בשנת 2015 היא קיבלה 60% מהקולות. הוגו שובה (ÖVP) היה ראש העירייה שכיהן הכי הרבה זמן כראש העיר של אלטמינסטר, 28 שנים (1961–1989).
ערים תאומות

אוסטריה הוחרדן, אוסטריה
גרמניה דירן, גרמניה
הערות שוליים

↑  STADT DÜREN | Stadtverwaltung, www.dueren.de
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb156159881 (data)  GND: 4240295-5  LCCN: no2008050191  NKC: ge520119  VIAF: 244631208   WorldCat (עם VIAF): 244631208 
ערך זה הוא קצרמרבנושא יישובים באוסטריה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
איסמעיל סברי יעקוב

איסמעיל סברי בן יעקוב (במלאית: Ismail Sabri Yaakob; בג'אווי: إسماعيل صبري بن يعقوب; נולד ב-18 בינואר 1960) הוא מדינאי מלזי אשר כיהן כראש ממשלת מלזיה מ-21 באוגוסט 2021 ועד 24 בנובמבר 2022. חבר פרלמנט מטעם מחוז ברה מאז 2004, סגן נשיא הארגון הלאומי של מלזיה המאוחדת (UMNO), מפלגה מרכזית בקואליציית Barisan Nasional (BN) המיישרת קו עם תנועת Perikatan Nasional (PN). הוא שימש כסגן ראש הממשלה מיולי 2021 ועד אוגוסט 2021, במשך 40 ימים בלבד, וכמה תפקידי שר בממשלות השונות מ-2008 עד 2021. כתוצאה מהמשבר הפוליטי המלזי 2020–2021, הוא מונה רשמית והושבע למשרת ראש הממשלה ב-21 באוגוסט 2021 בעקבות התפטרות קודמו מוהידין יאסין. הוא ראש ממשלת מלזיה הראשון שנולד לאחר עצמאותה של מלזיה ב-1957 (אז פדרציית מלאיה) והראשון שהוא מנהיג האופוזיציה לשעבר.
הוא כיהן במספר תפקידים בממשלת BN תחת ראשי הממשלות לשעבר עבדאללה אחמד בדאווי ונג'יב רזאק ממרץ 2008 ועד ההפסד הבחירות הכלליות בשנת 2018, כולל שר לפיתוח כפרי ואזורי, שר החקלאות והתעשייה החקלאית, שר לענייני סחר מקומי, קואופרטיבים וצרכנות ושר הנוער והספורט. הוא היה מנהיג האופוזיציה בממשל Pakatan Harapan (PH) ממרץ 2019 ועד קריסתה בפברואר 2020 על רקע המשבר הפוליטי המלזי ב-2020. בממשלת PN הוא מונה לשר בכיר האחראי על הביטחון ממרץ 2020 ועד לקידומו לסגן ראש הממשלה ביולי 2021, במהלכו בלט בתגובת המדינה למגפת הקורונה במלזיה. הוא הנהיג את סיעת מפלגתו (UMNO) שהמשיכה לתמוך בראש הממשלה מוהידין יאסין ביוני 2021, כשהמפלגה משכה את תמיכתה בעקבות הטיפול הכושל של הממשלה במגפה. לאחר קריסת הממשלה והתפטרותו של מוהידין, הוא נכנס בהצלחה למשא ומתן על מנת להיות ראש ממשלה באוגוסט 2021 לאחר שזכה לתמיכת רוב חברי הפרלמנט. איסמעיל עורר מחלוקת על הערותיו לתמיכה בעליונות המלאים האתניים במלזיה.
ביוגרפיה > ראשית חיים וחינוך

איסמעיל נולד בטמרלוהּ (אנ') שבמדינת פהנג במלזיה וגדל כבן לאיכר. לאחר שסיים את לימודיו ב-Jaya Akademik, המשיך את לימודיו באוניברסיטת מלאיה (אנ') במגמת משפטים בשנת 1980. כותרת עבודת הגמר שלו למשפטים היא "טיפול בעצירים פוליטיים במלזיה" ("Layanan terhadap tahanan politik di Malaysia").
בשנת 1985 החל את דרכו המשפטית כעורך דין. לאחר מכן מונה כחבר במועצה המחוזית טמרלוה בשנת 1987 וחבר במועצה העירונית בשנת 1996. בשנת 1995 מונה למזכיר הפוליטי של שר התרבות, האמנות והתיירות, סבארדודין צ'יק. הוא מונה גם לחבר דירקטוריון מועצת פהנג טנגרה (DARA) בשנת 1995, כמו גם למועצה לקידום התיירות המלזית באותה שנה. לפני כניסתו לפרלמנט בשנת 2004 כיהן איסמעיל סברי כיו"ר מתחם הספורט הלאומי.
קריירה פוליטית

לאחר מינויו כחבר בוועדת UMNO של סניף טמרלוה בשנת 1987, מילא מספר תפקידים כגון: ראש המידע בסניף טמרלוה בשנת 1988, ראש הנוער בסניף טמרלוה בשנת 1993 וסגן ראש UMNO של סניף טמרלוה בשנת 2001. הוא מונה כמנהל סניף ברה בשנת 2004 לאחר תהליך שינוי גבולות של מחוזות בחירה פדרליים. איסמעיל סברי נבחר לפרלמנט בבחירות הכלליות של 2004, והפך לחבר הפרלמנט הראשון במושב החדש של מחוז ברה בפהנג.
קריירה פוליטית > תפקידיו בממשלה

הוא נבחר מחדש בבחירות הכלליות של 2008 ומונה בקבינט השלישי של ראש הממשלה עבדאללה באדאווי לשר הנוער והספורט (2008–2009).
באפריל 2009, תחת ראש הממשלה החדש נג'יב רזאק, הוא הפך לשר המסחר המקומי, קואופרטיבים וצרכנות (2009–2013).
הוא הציג את תוכנית Menu Rakyat 1Malaysia (MR1M) בשנת 2011 שמטרתה לסייע לאנשים להשיג מזון במחירים נוחים. החל מפברואר 2012 השתתפו בתוכנית 1,314 גופים ברחבי המדינה.
לאחר הבחירות הכלליות לשנת 2013, בהן שמר על מושבו בפרלמנט, מונה לשר החקלאות והתעשייה החקלאית (2013–2015). משרדו של איסמעיל הציג את יוזמת "הג'יהאד נגד המתווכים" (במלאית: "Jihad Memerangi Orang Tengah") שמטרתה לחסל את תפקיד המתווכים בענף החקלאות. התוצרת משלושת ענפי המשנה של החקלאות, דהיינו אורז, דיג וירקות ופירות, משווקים ישירות לצרכנים באמצעות פלטפורמות שונות, לרבות מרכז רכישה לאורז (פוסאט בליאן פאדי), שוק הדייגים (פסאר נלאיין), שוק האיכרים (פסאר טני) ועוד. משרד השירות הציבורי טען כי ההכנסה של חקלאים, דייגים ויצרני בעלי חיים גדלה כתוצאה מיוזמה זו, בעוד הצרכנים יכולים להשיג מוצרים טריים במחירים נמוכים יותר מאלו המוצעים בשוק הציבורי (pasar awam). הוא מונה לשר לפיתוח כפרי ואזורי (2015–2018) לאחר חילופי גברא בקבינט ביולי 2015. משרדו השיק בנובמבר 2015 יוזמה של עיור כפרי (מלאית: "Membandarkan Luar Bandar") כדי לתת מענה לצרכים ולרצונות של אנשים תוך שמירה על תהליך הפיתוח הכפרי. כדי לעודד את הדור הצעיר להמשיך לחיות ולבנות את עתידם באזורים הכפריים, הורחבו התשתיות הכפריות הבסיסיות, במיוחד באזורים שאינם עשירים כמו סבה וסראוואק, כמו גם באזורים כפריים במלזיה בחצי האי המלאי, כולל אזוריהם של קבוצת המיעוט אורנג אסלי (אנ')‏.
איסמעיל העלה את הרעיון של קניוני מארה דיגיטל באוגוסט 2015, שהם בעצם קניונים שמוכרים מוצרי טכנולוגיית מידע, אך רק של ספקים מקומיים. היוזמה נועדה לאפשר ליותר סוחרים למכור מוצרים דיגיטליים וגאדג'טים, עם דמי שכירות נמוכים יותר ממרכזים קיימים אחרים. לסוחרים ניתן סבסוד על שכירות למשך שישה חודשים.
קריירה פוליטית > שר ההגנה

בבחירות 2018 קואליציית BN לא הצליחה לשמור על כוחה וחדלה להיות מפלגת שלטון, אם כי אסמעיל הצליח לשמור על המושב שלו בפרלמנט. לאחר הבחירות איסמעיל התמודד לראשונה על משרת סגן נשיא המפלגה בבחירות 2018, שלאחר מכן זכה במספר הקולות הגבוה ביותר לפני המועמדים המובילים מהדזיר חאליד וחאלד נורדין. ב-20 בדצמבר 2018 מונה לסגן נשיא המפלגה, בעוד שמוחמד חסן המכהן מילא בפועל את תפקיד הנשיא במשך יותר מחצי שנה. הוא מונה למנהיג האופוזיציה בפרלמנט בשנת 2019 כאשר נשיא המפלגה אחמד זאהיד חמידי פרש מבתפקיד.
במרץ 2020 לאחר קריסת ממשלת PH, מונה לשר ההגנה ולעמדת שר בכיר (משרה חדשה שנוצרה באותו זמן עבור ארבעה שרים בכירים בקואליציה) בקבינט PN שהורכב על ידי ראש הממשלה הטרי, מוהידין יאסין. כהונתו כללה עריכת תדרוכים יומיים הקשורים בנושאי אבטחה במהלך מגפת הקורונה, כולל אלה הקשורים להגבלות על צו בקרת התנועה, שהוביל להטלת מגבלות וסגרים. הוא מתח ביקורת על אל-ג'זירה על סרט תיעודי על טיפול במהגרים במהלך ההתמודדות עם המגפה ודרש מהרשת להתנצל על "דיווח שווא". במהלך הבחירות במדינת סבה בשנת 2020, איסמעיל סברי אמר לעיתונות כי מצביעים שנסעו לסבה להצביע ממדינות אחרות לא יצטרכו להיכנס לבידוד עם שובם.
קריירה פוליטית > סגן ראש ממשלת מלזיה

ביולי 2021 מונה לסגן ראש ממשלת מלזיה על ידי ראש הממשלה מוהידין יאסין תוך שמירה על תפקידו כשר ההגנה. הוא הוחלף על ידי הישאמודין חוסיין במשרת השר הבכיר. השינוי נערך על ידי התקשורת כטקטיקה של מוהידין להקל על המתחים בתוך קואליציית PN תוך קידום נציגים ממפלגת UMNO לעמדות כוח, שכן חלק מהחברים במפלגה החלו לערער על הנהגת מוהידין. איסמעיל עמד בראש סיעת UMNO שהמשיכה לתמוך בראש הממשלה מוהידין יאסין ביולי 2021, אף על פי שחלק ניכר מחברי המפלגה הסירו את תמיכתם בו בשל הטיפול הכושל לטענתם במגפת הקורונה. הדבר הביא לפיצול במפלגה ולחוסר ודאות אם מוהידין יוכל להמשיך לקבל תמיכה מהם. לאחר התפטרותו של מוהידין מראשות הממשלה ב-16 באוגוסט 2021 עם אובדן תמיכת הרוב בממשלה על רקע המשבר הפוליטי המתמשך במדינה, התפזר הקבינט שלו. ביומו ה-40 בתפקיד, איסמעיל היה אז לסגן ראש ממשלת מלזיה המכהן הכי פחות זמן בהיסטוריה של מלזיה.
קריירה פוליטית > ראש ממשלת מלזיה

איסמעיל סברי מונה לראש ממשלת מלזיה התשיעי על ידי היאנג די-פרטואן אגונג עבדאללה מפהנג לאחר שהסתפק בכך שהוא קיבל את אמון הרוב בפרלמנט, כאשר בסך הכל 114 מתוך 220 חברי הפרלמנט מינו אותו בהתאם לסעיף 40 (2) (א) וסעיף 43 (2) (א) לחוקה הפדרלית של מלזיה. הוא הושבע רשמית למשרת ראש הממשלה בארמון איסטנה נגרה ב-21 באוגוסט 2021. עתירה מקוונת נגד מינויו צברה יותר מ-350,000 חתימות החל מ-21 באוגוסט 2021. הוא הגיש את רשימת הקבינט שלו לאישור היאנג די-פרטואן אגונג והודיע על הרכב הקבינט ב-25 באוגוסט 2021.
חיים אישיים

הוא התחתן עם מוהייני זאינל עבידין בשנת 1986. הוא אב לבת אחת ולשלושה בנים. בנו גדאפי איסמעיל סברי (או בשמו העממי דאפי) השתתף בעבר בעונה 5 של תוכנית הריאליטי המקומית Akademi Fantasia‏. בתו היחידה, נינה סברינה נשואה למעצב האופנה המקומי ג'וביאן מנדגיה. איסמעיל ידוע באהדתו למועדון הכדורגל צ'לסי.
אלגוריתם דה-קסטלז'ו

באנליזה נומרית, אלגוריתם דה-קַסְטַלְז'וּ מתאר שיטה רקורסיבית כדי להעריך פולינום ברנשטיין או עקומות בזייר, הקרויה על שם ממציאהּ, פול-דה-קסטלז'ו. אלגוריתם דה-קסטלז'ו יכול לשמש גם כדי לפצל עקומת בזייר יחידה לשתי עקומות בזייר בעזרת פרמטר בעל ערך שרירותי.
למרות שהוא איטי יותר במרבית הארכיטקטורות בהשוואה לגישה הישירה, הוא יציב יותר מבחינה נומרית.
הגדרה

עקומת בזייר B (בדרגה n, עם נקודות הבקרה  \beta _{0},\ldots ,\beta _{n}) יכולה להיות כתובים בעזרת פולינומי ברנשטיין כדלקמן
כאשר b הוא פולינום בסיס מתצורת ברנשטיין
העקומה בנקודה t0 ניתנת להערכה בעזרת נוסחת נסיגה
אז,  B בנקודה  t_{0} יכול להיות מוערך ב  n השלבים של האלגוריתם. התוצאה  B(t_{0}) נתונה על ידי:
יתר על כן, עקומת בזייר  B יכולה להתפצל בנקודה  t_{0} לשתי עקומות עם נקודות בקרה, בהתאמה:
דוגמה

אנחנו רוצים להעריך את פולינום ברנשטיין מדרגה 2 עם מקדמי ברנשטיין
בנקודה t0
אנחנו מתחילים את הרקורסיה עם
עם איטרציה שנייה הרקורסיה מפסיקה עם
אשר הוא הפולינום ברנשטיין הצפוי מדרגה 2.
עקומת בזייר

בעת הערכת עקומת בזייר מדרגה n במרחב 3-ממדי עם n+1 נקודות בקרה, Pi
עם
אנחנו מחלקים את עקומת בזייר לשלוש משוואות נפרדות.
אשר אנו מעריכים בנפרד באמצעות האלגוריתם של דה-קסטלז'ו.
פרשנות גאומטרית

האינטרפולציה הגאומטרית של דה-קסטלז'ו הוא ברור וישיר.
נניח עקומת בזייר עם נקודות בקרה  \scriptstyle P_{0},...,P_{n}. אם נחבר נקודות ברצף אנחנו יוצרים את פוליגון הבקרה של העקומה.
מחלקים עכשיו כל מקטע של הפוליגון עם יחס  \scriptstyle t:(1-t) ומחברים את הנקודות המתקבלות. בדרך זו, מגיעים לפוליגון חדש עם מקטע אחד פחות.
חוזרים על התהליך עד שמגיעים לנקודה אחת - זו הנקודה של העקומה המתאימה לפרמטר  \scriptstyle t.
התמונה הבאה מראה את התהליך הזה עבור עקומת בזייר מעוקבת:
יש לשים לב כי נקודות הביניים שנבנו הן למעשה נקודות בקרה עבור שתי עקומות בזייר החדשות שנוצרו, שתיהן בדיוק מתואמות עם הקודמת. אלגוריתם זה לא רק מעריך את העקומה ב-  \scriptstyle t, אלא גם מפצל את העקומה לשתי חתיכות ב- \scriptstyle t, ומספק את המשוואות של שתי תת-עקומות בזייר שנוצרו.
הפרשנות שניתנה לעיל תקפה לעקומת בזייר אי-אציונאליות. כדי להעריך עקומת בזייר רציונלית ב  \scriptstyle \mathbf {R} ^{n}, אנו יכולים להטיל את הנקודה לתוך  \scriptstyle \mathbf {R} ^{n+1}; למשל, עקומה בשלושה ממדים עשויה לקבל את נקודות הבקרה  \scriptstyle \{(x_{i},y_{i},z_{i})\} ומשקולות  \scriptstyle \{w_{i}\} מוטלת לנקודות הבקרה המשוקללות  \scriptstyle \{(w_{i}x_{i},w_{i}y_{i},w_{i}z_{i},w_{i})\}. האלגוריתם ממשיך כרגיל, מבצע אינטרפולציה ב  \scriptstyle \mathbf {R} ^{4}. התוצאה של נקודות ארבעה-ממדיות עשויות להיות מוטלות בחזרה לתוך מרחב תלת־ממדי עם מטריצת מעבר כלשהי.
באופן כללי, פעולות על עקומה רציונלית (או משטח) שוות ערך ל פעולות על עקומה לא-רציונלית במרחב פרויקטיבי. ייצוג זה כ"נקודות בקרה משוקללות" ומשקולות הוא לעיתים קרובות נוח בעת הערכת עקומות רציונליות.
ראו גם

עקומות בזייר
פולינומי צ'בישב
אלגוריתם הפרד ומשול

במדעי המחשב, הפרד ומשול היא פרדיגמת תכנון אלגוריתמים חשובה. היא מבוססת על שבירה רקורסיבית של הבעיה לשתיים או יותר תת-בעיות מאותה הצורה (או צורה דומה לה), עד שהבעיות הופכות לפשוטות דיין כדי שניתן יהיה לפתור אותן ישירות. לאחר מכן הפתרונות לתת הבעיות משולבים יחד כדי לתת פתרון לבעיה המקורית.
שיטה זו היא הבסיס לאלגוריתמים יעילים רבים למגוון רחב של בעיות. לדוגמה: מיון (אלגוריתם מיון מיזוג ואלגוריתם מיון מהיר), מציאת קמור, חיפוש (חיפוש בינארי) ועוד.
מימוש

אלגוריתמי הפרד ומשול ממומשים בצורה טבעית בתור פרוצדורות רקורסיביות. במקרה זה, הפתרון של תת-בעיה ניתן בצורה עקיפה כערך שאותו מחזירה הקריאה הרקורסיבית לאלגוריתם. יחד עם זאת, אלגוריתמי הפרד ומשול יכולים להיות ממומשים גם כאלגוריתם לא רקורסיבי ששומר את פתרונות תת-הבעיות בתוך מבנה נתונים מסוים, כמו מחסנית, תור עדיפויות וכדומה. גישה זו מאפשרת יותר חופש פעולה בבחירת תת-הבעיה הבאה שמנסים לפתור - דבר החשוב, למשל, באלגוריתמים של תכנון דינמי.
יתרונות > פתרון בעיות קשות

שיטת הפרד ומשול היא כלי חזק לפתרון בעיות סבוכות, דוגמת בעיית מגדלי האנוי: כל שנדרש הוא היכולת לפרק את הבעיה לתת בעיות דומות, היכולת לפתור את המקרים הטריוויאליים של הבעיה, והיכולת למזג את הפתרונות של תת-הבעיות כדי לקבל פתרון לבעיה המקורית. כך ניתן להימנע מפתרון ישיר של הבעיה, שיכולה להיות מורכבת מאוד, כל עוד ניתן למצוא דרך לצמצם את ממדיה. מציאת דרך לפרק את הבעיה לתת בעיות ואחר כך לשלב את פתרונותיהם של תת-הבעיות לפתרון לבעיה המקורית היא הקושי העיקרי בפתרון בעיות בשיטת הפרד ומשול.
יתרונות > יעילות האלגוריתמים

לרוב שיטת הפרד ומשול נותנת פתרונות יעילים מאוד אסימפטוטית לבעיה הנתונה. אם, למשל, הקלט לבעיה הוא מגודל  \ n, הזמן שנדרש כדי לפרק ולהרכיב מחדש את הבעיה לתת בעיות פרופורציונלי ל- \ n, מספר תת-הבעיות הוא חסום והזמן שלוקח לטפל במקרים הטריוויאליים הוא קבוע, אז ריצת האלגוריתם כולו תהיה מסיבוכיות של  \ O(n\log n) - סיבוכיות הנחשבת לטובה למדי. זה הוא המצב במקרה של מיון מיזוג, למשל.
יתרונות > מקבילות

אלגוריתמי הפרד ומשול מתאימים באופן טבעי למכונות המבוססות על חישוב מקבילי, במספר מעבדים בו זמנית - מכיוון שאין תלות בין תת-הבעיות, ניתן לפתור את תת-הבעיות בו זמנית על מספר מעבדים במקביל.
חסרונות

נטען לעיתים קרובות כי חיסרון בולט של שיטת הפרד ומשול הוא איטיות הרקורסיה - העלות של קריאות נשנות לתת פרוצדורות יחד עם שמירת הקריאה על מחסנית הקריאות עלולה לבטל את יתרונות השיטה. עם זאת, בעיה זו תלויה בצורת המימוש של הרקורסיה. אם מקרי הבסיס של הרקורסיה גדולים מספיק, העלות של הרקורסיה יכולה להפוך לזניחה עבור בעיות רבות.
בעיה נוספת  של הפרד ומשול היא שעבור בעיות פשוטות, שיטה זו עלולה להיות מסובכת יותר מהגישה האיטרטיבית. למשל, חיבור של N מספרים יותר פשוט לביצוע על ידי לולאה שסוכמת את המספרים מאשר באלגוריתם הפרד ומשול שמפרק את המספרים לשתי קבוצות, סוכם כל קבוצה בנפרד ואחר מחבר את שני הסכומים שהתקבלו.
אלגוריתמים המשתמשים בשיטת הפרד ומשול

חיפוש בינארי
מיון מהיר
מיון מיזוג
התמרת פורייה המהירה
אלגוריתם הפרד ומשול למציאת קמור
ראו גם

אינדוקציה מתמטית
שיטת האב
אלפרד מנדלזון

| --- | --- |

 לידה:  17 בפברואר 1910 בוקרשט, ממלכת רומניה 
 פטירה:  9 במאי 1966 (בגיל 56) בוקרשט, הרפובליקה הסוציאליסטית של רומניה 
 מוקד פעילות:  רומניה 
 שפה מועדפת:  רומנית 
 
אלפרד מנדלזון (ברומנית: Alfred Mendelsohn;‏ 17 בפברואר 1910, בוקרשט - 9 במאי 1966, שם) היה מלחין יהודי-רומני.
קורות חייו

אלפרד מנדלזון נולד בשנת 1910 בבוקרשט כבנו של המלחין והנגן לאון מנדלזון.
מנדלזון למד מ-1927 עד 1931 באקדמיה למוזיקה של וינה אצל יוזף מרקס ופרנץ שמידט ובקונסרבטוריון של בוקרשט אצל מיכאיל ז'ורה. משנת 1944 עד 1963 ניצח על האופרה הלאומית הרומנית בבוקרשט. משנת 1949 כיהן כפרופסור לקונטרפונקט בקונסרבטוריון.
מנדלזון חיבר כמה אופרות ובלטים, שמונה סימפוניות וסימפוניה דרמטית בשבע תמונות, פואמה סימפונית, סוויטה לכלי מיתר, קונצ'רטו לצ'לו, שני קונצ'רטי לכינור ושניים לפסנתר, מוזיקה קאמרית, אורטוריות, קנטטות, מוזיקה לתיאטרון ולקולנוע, יצירות כוראליות ושירים.
יצירות > מוזיקה תזמורתית

קונצ'רטו לצ'לו
שני קונצ'רטי לכינור
שני קונצ'רטי לפסנתר
יצירות > מוזיקה קאמרית

"סוויטה זעירה" לוויולה סולו (1933)
סוויטה לצ'לו סולו (1960)
פרטיטה (פרלוד ופוגה) לכינור סולו
יצירות > מוזיקה לבמה > אופרות

1946 -  Imnul iubirii (המנון לאהבה),  לברית  לפי איוואן טורגנייב
1948 - Meşterul Manole - (הבנאי מנולה) אופרה לפי אגדת עם
1964 - Michelangelo - (מיכלאנג'לו) - לברית מאת המלחין, לפי אלכסנדרו קיריצסקו
1966 - Spinoza (שפינוזה) - לברית מאת פאול סטריאן
יצירות > מוזיקה לבמה > אופרטות

1961 - Anton Pann  (אנטון פאן) - לברית מאת יון רומאן וראדו אלבלה
יצירות > מוזיקה לבמה > מוזיקת בלט

1948 - Harap Alb (מורי לבן) - לפי אלכסנדרו ז'אר על פי הסיפור של מיכאי אמינסקו
1956 -  Călin - כוראוגרפיה מאת טילדה אורסיאנו, לפי פואמה מאת מיכאי אמינסקו
אנאדולוג'ט

אנאדולוג'ט (בטורקית: AnadoluJet) היא חברת תעופה טורקית שהנהלתה נמצאת באנקרה שבטורקיה. החברה מפעילה טיסות פנימיות ובינלאומיות מנמל התעופה הבינלאומי אנקרה אסנבואה ומנמל התעופה הבינלאומי איסטנבול סביהה גקצ'ן לכ-53 יעדים. החברה נמצאת בבעלות חברת טורקיש איירליינס.
החברה הוקמה ב-23 באפריל 2008 כשלרשותה ארבעה מטוסי בואינג 400–737.
לחברה שותפות קוד עם טורקיש איירליינס ליעדי המשך.
יעדי החברה

החברה מפעילה טיסות לכ-42 יעדים,41 בטורקיה ויעד נוסף בקפריסין הטורקית.
באפריל 2021 הודיעה החברה כי היא צפויה להפעיל טיסה יומית בין נמל התעופה אנטליה לנתב"ג.
צי המטוסים

צי המטוסים של החברה נכון לדצמבר 2018:
| כלי טיס | בצי | בהזמנה | נוסעים> Y | נוסעים> סה"כ | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| בואינג 737–800 | 51 | — | 189 | 189 |  |
| איירבוס A320neo | 3 | — | 186 | 186 |  |
| איירבוס A321neo | 7 | 1 | 203 | 211 |  |
| בואינג 737 מקס 8 | 7 |  | 189 | 189 |  |
| סה"כ | 68 | — |  |  |  |
הערות שוליים

↑  דוד אדלר, AnadoluJet: טיסה יומית בקו אנטליה – תל אביב החל ב-12 במאי, באתר Passportnews, ‏6 באפריל 2021
↑  פרטי צי המטוסים של אנאדולוג'ט, באתר airfleets.net (באנגלית)
אליפות ברזיל בכדורגל 2017

| --- | --- |
 תקופת התחרות:  13 במאי 2017 – 3 בדצמבר 2017 (205 ימים)
 מספר משתתפות:  20
 הזוכה:  קורינתיאנס (7)
 מספר משחקים:  380
 מספר שערים:  923 (2.43 בממוצע למשחק)
 מספר צופים:  5,836,014 (15,358 בממוצע למשחק)
 מלך השערים:  18 - אנריקה דורדו, פלומיננסה  ז'ו, קורינתיאנס
 → 20162018 ←
 
אליפות ברזיל בכדורגל 2017  הייתה הפעם ה-61 בו נערכה תחרות ארצית בכדורגל בברזיל. היא אורגנה על ידי קונפדרציית הכדורגל הברזילאית. המשחקים החלו ב- 13 במאי 2017 והסתיימו ב-3 בדצמבר 2017.
בתחרות השתתפו 20 קבוצות של ליגת העל הברזילאית. במקום הקבוצות שירדו לליגה הבכירה עלו אתלטיקו גויאניינסה, אוואי, ואסקו דה גאמה ובאהיה.
המשחקים התקיימו בשיטת ליגה תוך מפגש כפול בין הקבוצות. עבור הניצחון הוענקו שלוש נקודות ונקודה עבור תיקו.
בסוף העונה ארבע קבוצות ירדו לליגת משנה.
קורינתיאנס זכתה באליפות. זו הייתה הזכייה השביעית בתולדות המועדון.
בסיום העונה לליגת משנה ירדו קוריטיבה, אוואי, פונטה פרטה ואתלטיקו גויאניינסה. במקום הקבוצות שירדו לליגה הבכירה עלו אמריקה מיניירו, אינטרנסיונל, סיארה ופרנה.
טבלת הליגה

| מיקום | קבוצה | משחקים | ניצחונות | תיקו | הפסדים | שערי זכות | שערי חובה | הפרש שערים | נקודות | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | קורינתיאנס | 38 | 21 | 9 | 8 | 50 | 30 | 20 | 72 | זכייה בליגה  העפלה לגביע ליברטדורס |
| 2 | פלמיירס | 38 | 19 | 6 | 13 | 61 | 45 | 16 | 63 | העפלה לגביע ליברטדורס |
| 3 | סנטוס | 38 | 17 | 12 | 9 | 42 | 32 | 10 | 63 | העפלה לגביע ליברטדורס |
| 4 | גרמיו | 38 | 18 | 8 | 12 | 55 | 36 | 19 | 62 | העפלה לגביע ליברטדורס |
| 5 | קרוזיירו | 38 | 15 | 12 | 11 | 47 | 39 | 18 | 57 | זכייה בגביע ברזיל  העפלה לגביע ליברטדורס |
| 6 | פלמנגו | 38 | 15 | 11 | 12 | 49 | 38 | 11 | 56 | העפלה לגביע ליברטדורס |
| 7 | ואסקו דה גאמה | 38 | 15 | 11 | 12 | 40 | 47 | 7- | 56 | העפלה לגביע ליברטדורס |
| 8 | שאפקואנסה | 38 | 15 | 9 | 14 | 47 | 49 | 2- | 54 | העפלה לגביע ליברטדורס |
| 9 | אתלטיקו מיניירו | 38 | 14 | 12 | 12 | 52 | 49 | 3 | 54 |  |
| 10 | בוטפוגו | 38 | 14 | 11 | 13 | 45 | 42 | 3 | 53 |  |
| 11 | אתלטיקו פרנאאנסה | 38 | 14 | 9 | 15 | 45 | 43 | 2 | 51 |  |
| 12 | באהיה | 38 | 13 | 11 | 14 | 50 | 48 | 2 | 50 |  |
| 13 | סאו פאולו | 38 | 13 | 11 | 14 | 48 | 49 | 1- | 50 |  |
| 14 | פלומיננסה | 38 | 11 | 14 | 13 | 50 | 53 | 3- | 47 |  |
| 15. | רסיפה | 38 | 12 | 9 | 17 | 46 | 58 | 12- | 45 |  |
| 16. | ויטוריה | 38 | 11 | 10 | 17 | 50 | 58 | 8- | 43 |  |
| 17. | קוריטיבה | 38 | 11 | 10 | 17 | 42 | 51 | 9- | 43 | ירדה ליגה |
| 18. | אוואי | 38 | 10 | 13 | 15 | 29 | 48 | 19- | 43 | ירדה ליגה |
| 19. | פונטה פרטה | 38 | 10 | 9 | 19 | 37 | 52 | 15- | 39 | ירדה ליגה |
| 20. | אתלטיקו גויאניינסה | 38 | 9 | 9 | 20 | 38 | 56 | 18- | 36 | ירדה ליגה |
שחקנים מצטיינים

שני שחקנים כבשו 18 שערים וזכו בתואר מלך השערים:
ז'ו, שחקנה של קורינתיאנס
אנריקה דורדו, שחקנה של פלומיננסה
ז'ו, שחקנה של קורינתיאנס, זכה בפרס "כדור הזהב" לכדורגלן העונה וכן בפרס כדורגלן העונה של קונפדרציית הכדורגל הברזילאית