stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מרוץ מדיסון
המרוץ

המרוץ שונה ממרוצים אחרים בכך שמשתתפים בו זוגות (ולעיתים נדירות שלשות). בכל רגע נתון רק רוכב אופניים אחד מהצמד מתחרה, ואילו השני נח. החלפה בין הרוכב המתחרה והרוכב הנח נעשית לפי שיקול דעתם, וחייב להיות מגע ביניהם על מנת לבצע החלפה: משיכה, דחיפה או "לחיצת יד" מותרות. אפשר לראות במרוץ המדיסון גרסה מקוצרת של מרוצי ששה ימים. במרוצים אלו רוכב אחד היה מתחרה בעוד חברו היה יורד מן המסלול, אוכל ונח. כיום המרוץ נע בין 30 ל־90 דקות ושני הרוכבים נשארים על המסלול.
הקבוצה המנצחת היא הקבוצה המשלימה מספר גדול יותר של הקפות במשך הזמן הקבוע. במקרה של שוויון, הקבוצה עם מספר הנקודות הגדול יותר מנצחת. נקודות מושגות על ידי ניצחון בספרינטים (מיאוצים) הנערכים כל מספר קבוע של הקפות, לרוב 20: שלוש הקבוצות הראשונות מקבלות ניקוד.
במשחקים האולימפיים נהוג כי משתתפות 16 קבוצות, כל אחת מייצגת מדינה שונה, ואורך המרוץ הוא 50 קילומטרים. (200 הקפות).
מרוץ מדרגות

אצן בקו הסיום בראש טאיפיי 101 במרוץ 2006
נקודת הסיום במרוץ המדרגות של עזריאלי במנחת המסוקים על גג הבניין העגול
מרוץ מדרגות הוא תחרות ספורט שבה המתמודדים מתחרים במרוץ במדרגות, בדרך כלל במעלה המדרגות של גורד שחקים, אך לעיתים במדרגות אחרות.
מרוצי מדרגות נערכים בגורדי שחקים בולטים בעולם, ובהם:
Empire State Building Run Up – בבניין אמפייר סטייט בניו יורק. אורך המסלול: 86 קומות, 1,576 מדרגות.
Vertical Rush – במגדל 42 שבסיטי של לונדון. אורך המסלול: 42 קומות, 920 מדרגות.
Mt. Everest-Treppen-Doppelmarathon – במדרגות החצובות בצלע הר ברדבול שבגרמניה. אורך המסלול: 39,700 מדרגות, באמצעות עלייה וירידה 100 פעמים בגרם מדרגות שבהר שבו 397 מדרגות.
Climb and Run For Wilderness – בבניין Calgary Tower שבקלגרי שבקנדה. אורך המסלול: ריצת קילומטר מסביב לבניין, ולאחריה טיפוס 802 מדרגות.
Taipei 101 Run Up – במגדל טאיפיי 101 בטאיפיי שבטאיוואן.
מרוצים בישראל
מרוץ זינוק בעלייה – בבניין העגול של מגדלי עזריאלי. אורך המסלול: 54 קומות, 1,144 מדרגות. המרוץ הראשון התקיים בשנת 2003. מאז שנת 2012 התקיים במסגרת המרוץ מקצה "3 הפסגות" הכולל טיפוס ל-3 מגדלי עזריאלי – המרובע (924 מדרגות), המשולש (1,012 מדרגות) והעגול (1,144).
מרוץ המדרגות של חיפה – מרוץ שעובר במדרגות העיר, מאזור הנמל, ועד לגן האם שבחיפה. למרוץ שלוש קטגוריות: עממי, תחרותי ועלית. אורך המרוץ כ-3 ק”מ, גובה אנכי כ-300 מטר וטיפוס של 1,075 מדרגות למקצים העממי והתחרותי. מקצה העלית הוא של 1,500 מדרגות, כאשר התוספת היא טיפוס במעלה המגדל של מלון דן פנורמה. עד לשנת 2018 התקיימו 7 מרוצים.
הערות שוליים

↑  בן סער, עיריית חיפה דוחה את מרוץ המדרגות, יזם האירוע דידי נישליס "אני מאד מעוניין שהאירוע יצא לפועל", באתר חי פּה, 28 במרץ 2019
נודנס

נודנס (Nodens או Nudens) או נודונס (Nodons) הוא אל הבריאות, הים, הציד והכלבים במיתולוגיה הקלטית.
פולחנו היה נפוץ בבריטניה הקדומה ומקדשו העיקרי שנתגלה היה בפארק לידני שבגלוסטרשייר.
במהלך מפגש התרבויות בין התרבות הקלטית והתרבות הרומית זוהה נוסדנס עם האלים מרס, מרקוריוס, נפטון וסילוואנוס מהמיתולוגיה הרומית.
לימים התגלגלה דמותו לדמות האלים נואדה מהמיתולוגיה האירית ונוד מהמיתולוגיה הוולשית.
המתחם המקודש בפארק לידני

בפארק לידני התגלה מתחם הכולל מבנה מקדש שאורכו 72 מטרים ורוחבו 54 מטרים. במרכז המתחם המקודש היה חדר מרכזי שמידותיו 29 מטרים על 49.5 מטרים, שבחלקו הצפון-מערבי שלושה חדרונים. חדרונים אלה נועדו ככל הנראה כמקום בו ישנו עולי הרגל על מנת לקבל מסרים מהאל בחלומותיהם. רצפת פסיפס שהוקמה במרכז החדר המקודש מתארת דולפינים, דגים ומפלצות ים. רצפה זו הוקמה במהלך המאה הרביעית על ידי טיוטס פלאוויוס סניליס.
המתחם נבנה בשנת 364 ופעל ככל הנראה עד אמצע המאה החמישית. מיקום המתחם נבחר מאחר שממנו ניתן לראות את הבדלי הגאות והשפל הניכרים הקיימים באזור.
המתחם נחקר במהלך שנות ה-20 של המאה ה-20 על ידי סר מורטימר ווילר. בחפירות הארכאולוגיות אלה התגלו מספר כתובות המוקדשות לאל נודנס, ובחלקן מזהות אותו עם אלים מהפנתאון הרומי.
פסלי האל ותבליטי הברונזה שהתגלו במתחם מתארים את האל נודנס כאל ים, שסביבו דייגים וטריטונה. כמו כן התגלו פסלי כלבים מברונזה, כאשר לאחד הכלבים פני אדם. ככל הנראה הכלבים סימלו את הבריאות, מאחר שבאותה תקופה האמינו שהכלב המלקק את פצעיו יכול לרפא אותם בליקוקו.
במתחם התגלו למעלה מ-320 סיכות, 300 טבעות ו-8,000 מטבעות המעידים על מרכזיות וחשיבות המתחם.
מתחמים נוספים

פסלו של האל התגלה בלנקשייר בשנת 1718 - דבר המעיד קיומו של מקדש באזור זה. כתובות נוספות המוקדשות לאל התגלו בוינדולאנדה שבחומת אדריאנוס.
כתובת המוקדשת לנודנס התגלתה גם בגאליה וגם במיינץ שבגרמניה.
הערות שוליים

↑  
Nicholas Summerton, Medicine and Healthcare in Roman Britain, Osprey Publishing 2007
| המיתולוגיה הקלטית |
| --- | --- | --- |
| אלים כלל-אירופאיים | אוגמיוס • אווטה • אזוס • איאלונוס • אלאונוס • אליסאנוס • אנדארטה • אנקאסטה• אנקסטיומארוס • אפונה • ארטיו • ארקורה • בורוו • בלאטו-קאדרוס • בלנוס • בליסאמה • בריגנטיה • בריטניה • גראנוס • דאמונה • דיאה מטרונה • דיס פאטר • ויסוקיוס • וירוטוטיס • טאוטאטיס • טאראניס • לוגוס • ליטאוויס • לנוס • מאטרס • מאפונוס • מוגונס • נאנטוסואלטה • נמטונה • סגומו • סוקלוס • סירונה • קאמולוס • קונדאטיס • קיקולואיס • קיסוניוס • קרנונוס • רוזמרטה |  |
| אלים ייחודיים לבריטניה | אבנדינוס • איוגה  • אלייסיאגאה  • אנדרסטה • וטריס • ורביה  • לאטיס • נודנס • סאטיאדה • סנונה • סוליס • קוונטינה  • קוקידיוס • ריקאגומבדה |  |
| אלים ייחודיים לגאליה אקוויטניה | אבליו  • פאגוס |  |
| אלים ייחודיים לגאליה בלגיקה | אבנובה • איוואנטוקארוס  •  אינטאראבוס • אינקיונה • איקוולאונה  • אנקאמנה • ארדואינה • ארוורנוס • ווסגוס • וינדונוס • וראודונוס  • קסולסיגיאה  • ריטונה |  |
| אלים ייחודיים לגאליה קלטיקה | אטפומארוס • איקאוניס • בריקטה • טלו • לוקסוויוס • מוריטאסגוס • מולו • סוקונה • סמרטריוס • סקוואנה • רובור |  |
| אלים ייחודיים לגאליה נרבוננסיס | אמביסאגרוס • בוקסנוס • לרו • לרינה • נמאוסוס • קטובודואה • רודיאנוס |  |
| אלים ייחודיים לגרמאניה | אופאניה • גבריניוס • נהלניה |  |
מרוץ עין גדי

| --- | --- |
 ענף:  מרוץ
 תאריך ייסוד:  1984
 מדינות משתתפות:  ישראל ישראל
 www.eingedi-run.co.il
 
מרוץ עין גדי הוא מרוץ שנתי המתרחש סמוך לים המלח.
המירוץ נערך מדי שנה מאז שנת 1984, והוא אחד מאירועי הריצה הוותיקים במדינת ישראל. מסלול המרוץ הוא על כביש 90.
המרוץ התחרותי הוא בשתי רמות: ריצת חצי מרתון וריצה למרחק של 10 ק"מ. בנוסף נערך מרוץ למרחק 2 ק"מ לילדים ונוער.
בשנת 2010 השתתפו כ-3000 רצים. בעקבות עומס חום כבד (כ-40 מעלות) שלושה רצים נפגעו קשה.
בשנת 2013 השתתפו במרוץ החצי מרתון כ-700 משתתפים ובמרוץ למרחק 10 ק"מ כ-500 משתתפים.
הערות שוליים

↑  רמי שני‏, שלושה פגועים קשה ממכת חום במרוץ עין גדי, באתר וואלה, 20 בפברואר 2010
ערך זה הוא קצרמרבנושא ספורט בישראל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מרגיט שלכטה

| --- | --- |

 לידה:  18 בספטמבר 1884 קושיצה, האימפריה האוסטרו-הונגרית 
 פטירה:  6 בינואר 1974 (בגיל 89) באפלו, ארצות הברית 
 מדינה:  הונגריה 
 מקצוע:  נזירה, פעילה חברתית, עורכת, מורה, פוליטיקאית 
 מידע חסידת אומות העולם
 פרסים והוקרה:  חסידת אומות העולם (18 בפברואר 1969) 
 קישורים חיצוניים
 יד ושם:  מרגיט שלכטה
 
שמה של שלכטה מונצח על לוח זיכרון לראול ולנברג ולמצילי יהודים נוספים, בחצר בית הכנסת הגדול של בודפשט
מרגיט שלכטה (בהונגרית: Slachta Margit;‏ 1884, קושיצה – 1974, באפלו) הייתה ראש מסדר קתולי, פוליטיקאית קתולית, האישה הראשונה שנבחרה לפרלמנט ההונגרי, וחסידת אומות העולם מהונגריה.
קורות חיים

שורשיה של שלכטה במשפחת אצולה. אביה היה בן למשפחת אצולה פולנית (אנ') ומנהל בנק בקושיצה, והיא הייתה השנייה משש אחיות. בשנת 1908 הגיע הבנק שניהל אביה לחדלות פרעון והוא היגר עם שלוש הבנות הצעירות לארצות הברית. שלכטה למדה בסמינר למורים ולאחר מכן - בסמינר של המיסיון הקתולי בקלוצ'ה (אנ'). שם התמחתה בהוראת צרפתית, גרמנית והיסטוריה. לאחר מכן פנתה מהוראה לעבודה סוציאלית בקרב בני נוער ואסירים, פרסמה מאמרים בכתבי עת שונים, בעיקר בנושאי מעמד האישה והדת הקתולית, ופעלה למען מתן זכות בחירה לנשים.
אחרי מלחמת העולם הראשונה החלה הקריירה הפוליטית שלה. היא החלה להנהיג את "ליגת הנשים הנוצריות", ארגון הנשים של המפלגה הנוצרית-דמוקרטית בהונגריה. בבחירות הביניים שהתקיימו בשנת 1920 בהונגריה זכתה מפלגתה לרוב, והיא הפכה לאישה הראשונה בפרלמנט ההונגרי. בפעולתה הפרלמנטרית התמקדה בנושאים חברתיים ובזכויות האישה.
לאחר שמפלגתה לא אפשרה לה להתמודד בשנית על מושב בפרלמנט, עברה שלכטה לפעילות דתית. היא ביקרה בארצות הברית ובקנדה במסגרת שליחות הוראה. עם שובה להונגריה המשיכה בפעילות סוציאלית ובמאבק על זכויות האישה. במסגרת מאבק זה הייתה פעילה בהפקה ובפרסום של כתבי עת בנושאים אלה. בשנות השלושים ייסדה את "מפלגת רוח הקודש". בין היתר פעלה נגד הנטיות האנטישמיות והפשיסטיות שרווחו בחברה ההונגרית.
קורות חיים > בתקופת מלחמת העולם השנייה

שלכטה התנגדה לחקיקה האנטי יהודית בהונגריה, היא העמידה את מסדרה לשירותם של יהודים נרדפים. בשנת 1941 יצאה נגד גירושים של יהודים שהיו אזרחים זרים לפולין, גירוש שהוביל לטבח בקמניץ-פודולסקי. בשנת 1943 הסתיר מסדרה הקתולי בקושיצה את מרים גרוס, יהודייה שברחה מסלובקיה עם בנה. עם פלישת הגרמנים להונגריה במרץ 1944 המשיך המסדר להסתיר יהודים, למרות שנערכו בו חיפושים על ידי הגסטפו. שלושה יהודים שנעצרו במרתף הבניין נורו למוות במקום. גרוס קיבלה מסמכי זהות מזויפים וכן עבודה בבית אחר של המסדר, בבודפשט, ושם שהתה, בחסות זהותה הבדויה. כשגברה הסכנה ליהודי העיר, הוברחה גרוס עם בנה שוב לקושיצה, על ידי נזירות המסדר.
בתקופת שלטונה של מפלגת צלב החץ בהונגריה, מאוקטובר 1944 ואילך, שהו בבית המסדר נשים יהודיות וכן ילדים יהודים, במסתור. הם עבדו בעבודות, הולבשו במדי המסדר האפורים וקיבלו מסמכי זהות מזויפים, לפיהם הייתה זהותם "ארית", כדי לא למשוך את תשומת לבם של אנשי "צלב החץ". בדצמבר פלשו אנשי צלב החץ לבית עקב הלשנה, לקחו חלק מהמסתתרות, שמסמכיהן עוררו חשד, וירו בהן על שפת הדנובה, עם אחת ממסתירותיהן, שרה שלקהאזי, שלימים הוכרה אף היא בתור חסידת אומות העולם.
קורות חיים > לאחר המלחמה

לאחר המלחמה ביקשה שלכטה להתמודד על מקום בפרלמנט ההונגרי במסגרת מפלגת נשים נוצריות. היא נבחרה לפרלמנט, אך עקב עמדותיה האנטי-קומוניסטיות נודתה ונרדפה.
נאומה האחרון בפרלמנט ההונגרי היה נגד ההלאמה של בתי ספר דתיים בהונגריה. בסופו נותרה יושבת בהפגנתיות כאשר הושר ההמנון ההונגרי. ראשי הפרלמנט הרחיקוה מהשתתפות בישיבות הפרלמנט למשך שנה. היא לא השתתפה שוב בבחירות, עברה למנזר דומיניקני וביוני 1949 נאלצה להגר מהונגריה. היא עבדה בגלות פוליטית בתחנת רדיו אירופה החופשית בארצות הברית תחת שם בדוי. לאחר ניסיון כושל לשוב להונגריה, שבה לארצות הברית והמשיכה לפעול שם, הפעם תחת שמה האמיתי.
הכרה

בשנת 1969 הוכרה שלכטה בתור חסידת אומות העולם על ידי יד ושם.
מרגיט מלאס

| --- | --- |

 לידה:  21 ביוני 1907 ליובליאנה, האימפריה האוסטרו-הונגרית 
 פטירה:  25 במאי 1992 (בגיל 84) אמפוי, צרפת 
 מדינה:  הונגריה, צרפת 
 מקצוע:  סופרת, אמנית גרפי, שחיינית, ציירת 
 מידע חסידת אומות העולם
 פרסים והוקרה:  חסידת אומות העולם (16 בפברואר 2011) 
 קישורים חיצוניים
 יד ושם:  מרגיט מלאס
 
מרגיט מלאס אאוגניה (בהונגרית: Mallász Margit Eugénia;‏ 1907, ליובליאנה – 1992, אמפוי (אנ'), צרפת) הייתה ציירת, מעצבת גרפית וחסידת אומות העולם מהונגריה.
קורות חיים

אביה של מלש היה אציל הונגרי וקצין גבוה בצבא ההונגרי. אמה הייתה ילידת ליובליאנה. בשנת 1926 החלה מלש ללמוד אמנות בבודפשט והתמחתה בעיצוב תפאורה לתיאטרון. כמו כן הייתה שחיינית מצטיינת ואלופת הונגריה בסגנון גב. בשנת 1931 ייצגה את הונגריה באליפות אירופה בשחייה וזכתה במדליית ארד במשחה שליחים למאה מטר.
במהלך קריירת השחייה שלה התיידדה עם לילי שטראוס, יהודייה ומורה לספורט. בשנת 1943 הצטרפו השתיים לסטודיו לעיצוב גרפי שהיה בבעלות שני יהודים בבודליגט (Budaliget), כפר ליד בודפשט.
קורות חיים > בתקופת מלחמת העולם השנייה

עם פלישת הגרמנים להונגריה במרס 1944 נפסקה פעילותו של הסטודיו והארבעה שבו לבודפשט.
ביוני 1944 הצטוו יהודי בודפשט לעבור ל"בתים יהודיים" והוקם גטו בודפשט. אחד מידידיה היהודיים של מלש, שהיה שותף עמה בסטודיו, נעצר ונעלם. היא יצרה קשר עם הכומר פאל קלינדה (Pal Klinda) שלימים הוכר אף הוא בתור חסיד אומות העולם. הוא נתן מחסה ליהודיות במכללה שהוסבה לסדנת תפירה עבור מדי צבא. קלינדה ביקש ממלש לפקח על הסדנה והיא הסכימה בתנאי שתוכל להביא לשם את שתי ידידותיה היהודיות, אחת מהן לילי שטראוס. היהודיות עבדו באישור מכיוון שבעבודתן הייתה תרומה למאמץ המלחמתי ההונגרי, אך לסדנה הובאו גם יהודים שלא היה להם אישור, כגון ילדיהן של העובדות.
עם עליית "צלב החץ" לשלטון באוקטובר 1944 השתכנו אנשי אס אס בווילה ליד הסדנה. ב-5 בנובמבר 1944 פרצו לסדנה אנשי צלב החץ בראשות אנדרש קון (אנ'). קון ציווה על מלש למסור רשימת שמות של היהודיות העובדות בסדנה. חלק מהעובדות ברחו קודם לכן, ומלש, שידעה זאת, מסרה רשימה ובה פחות שמות. הנשים שהיו ברשימה נלקחו, אך האב קלינדה הצליח להחזירן. מלש אף הצליחה לקבל אישור מאנשי האס אס שבווילה הסמוכה על כך שהסדנה נמצאת תחת הגנתם, וזאת כדי להתגונן מהפשיטות של אנשי צלב החץ.
בתחילת דצמבר שבו אנשי צלב החץ לסדנה ותפסו 16 נשים. כולם למעט אחת נספו בשואה.
קורות חיים > לאחר המלחמה

בשנת 1960 ברחה מלש מהונגריה ועברה לצרפת, שם חידשה את הקריירה שלה בתור מעצבת גרפית. היא נישאה ללאצי ולדר (Laci Walder), יהודי קומוניסט ולוחם לשעבר בבריגדות הבינלאומיות במלחמת האזרחים בספרד. מחברות שכתבה עם חברות בהונגריה בשנת 1943, ובהן תעתיקי שיחות שלטענתה ביצעה חברתה חנה דלוס (Hanna Dallos) עם גורמים שמימיים, תורגמו לצרפתית ויצאו לאור בתור ספר ב-1976. הספר, "שיחות עם מלאכים" (צר'), הפך לרב-מכר ותורגם לכ-20 שפות.
הכרה

בשנת 2011 הוכרה מלש בתור חסידת אומות העולם על ידי יד ושם.
נורמן סמית'

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  22 בפברואר 1923 אדמונטון, הממלכה המאוחדת 
 פטירה:  3 במרץ 2008 (בגיל 85) מזרח סאסקס, הממלכה המאוחדת 
 מוקד פעילות:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-1959 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  מערכת תופים 
 בן או בת זוג:  איילין סילביה סמית 
 פרופיל ב-IMDb
 
נורמן סמית' (22 בפברואר 1923 – 3 במרץ 2008) היה מוזיקאי ומפיק תקליטים. סמית' שימש כטכנאי קול בכל ההקלטות של הביטלס עד לשנת 1965 כאשר קודם על ידי חברת התקליטים EMI לתפקיד מפיק. האלבום האחרון של הביטלס שבהקלטתו השתתף היה Rubber Soul. סמית' יליד צפון לונדון.
בשנת 1967 החל סמית' לעבוד עם להקה חדשה, הפינק פלויד, והפיק את שלושת האלבומים הראשונים שהפיקו באולפן: The Piper at the Gates of Dawn, A Saucerful of Secrets ו-Ummagumma.
בשנת 1971 הקליט סמית' שיר משלו, תחת שם העט "הוריקן סמית'" שיר בשם Don't Let It Die שהפך להיט בבריטניה. בשנת 1972 זכה שירו Oh Babe What Would You Say? להצלחה בארצות הברית. סמית' הלחין שירים נוספים אשר זכו להצלחות צנועות יותר במצעדי הפזמונים.
ב-16 במרץ 2007 יצא לאור ספרו של סמית': "ג'ון לנון קרא לי נורמלי". הספר נמכר במהדורה מוגבלת בכנס מעריצי הביטלס בניו ג'רזי. בספר מבחר תמונות שטרם פורסמו של הביטלס ופינק פלויד באולפני אבי רוד, סיפורים היסטוריים על עבודתו עם להקות אלה וכן פרטים ביוגרפיים על שירותו של סמית' בחיל האוויר המלכותי.
נפטר ב-3 במרץ 2008.
משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית

משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית היא משוואה דיפרנציאלית שבה לפחות אחד מהמשתנים הוא תהליך סטוכסטי. משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית משמשת במודלים בפיזיקה סטטיסטית ובמתמטיקה פיננסית בהם ישנו שינוי שמתנהג בצורה סטטיסטית. בדרך כלל השינוי מתנהג כמו נגזרת של התנועה הבראונית אולם, ייתכן כי התהליך הסטוכסטי מתנהג בצורה שונה.
רקע

העבודות הראשונות על משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות החלו בתיאור התנועה הבראונית על ידי לואי בשלייה ב-1900 עבודתו Théorie de la Spéculation (התאוריה של הספקולציה) ועל ידי אלברט איינשטיין במאמרו בשנת הפלאות על התנועה הנדרשת מהתורה הקינטית המולקולארית של החום ושל חלקיקים קטנים השוהים על פניו של נוזל במנוחה בו תיאר את תנועת הגזים וחלקיקי אבק בתוך נוזל.
את עבודתו של בשלייה המשיך הפיזיקאי פול לנז'בן. בהמשך קיושי איטו ורוסלן סטרטונוביץ' הציבו בסיס מתמטי מוצק יותר למשוואות אלו.
תיאור משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית

משוואה דיפרנציאלית כללית מסדר ראשון מתוארת בדרך כלל בצורה:
כאשר  B מתאר תנועה בראונית סטנדרטית. על מנת לפתור את המשוואה ניתן לבצע אינטגרציה בשני האגפים כך שפתרון ל X_{t} יהיה סכום של שני אינטגרלים. הראשון  \int _{t}^{t+s}\mu (X_{u},u)\mathrm {d} u הוא אינטגרל של משתנה רגיל שניתן לחשבו על ידי אינטגרל לבג והביטוי השני  \int _{t}^{t+s}\sigma (X_{u},u)\,\mathrm {d} B_{u} הוא אינטגרל לפי משתנה סטוכסטי אותו לא ניתן לחשב כאינטגרל רגיל אלא כאינטגרל סטוכסטי, בדרך כלל משתמשים באינטגרל איטו לצורך זה.
מקרה פרטי של המשוואה הזו שמשמשת במידול של מכשירים פיננסית ושווקים בשוק ההון היא תנועה בראונית גאומטרית שמקיימת את המשוואה  dS_{t}=\mu S_{t}dt+\sigma S_{t}dB_{t}.
הערות שוליים

↑  מאמר התזה לדוקטורט של בשלייה ב-numdam
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007536304005171  BnF: cb120480366 (data)  GND: 4057621-8  LCCN: sh85128177  NDL: 00575718  NKC: ph388475
מספר משולשי ריבועי

המספר 36 הוא משולשי ריבועי, מפני שניתן להציגו גם כמספר ריבועי וגם כמספר משולשי
מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם מספר ריבועי וגם מספר משולשי. אם A הוא מספר כזה, אז אפשר להציג אותו גם כמספר ריבועי,  \ A=n^{2}, וגם כמספר משולשי  \ A=m(m+1)/2, ולכן  \ (2m+1)^{2}-2(2n)^{2}=1. זוהי משוואת פל, שפתרונותיה ידועים. מן הפתרונות האלה אפשר לקבל את הנוסחה הכללית למספרים משולשים-ריבועיים:
למספרים אלה יש גם את הנוסחה הרקורסיבית:
המספרים הראשונים מסוג זה הם 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, ...
ראו גם

מספר מצולע
משוואה

משוואה היא שוויון בין שני ביטויים שמופיע בו משתנה אחד או יותר. כמו בכל שוויון, שני הביטויים מופרדים באמצעות הסימן "=".
פתרון של המשוואה הוא ערך של המשתנה שהצבתו נותנת למשוואה ערך אמת, כלומר לאחר ההצבה מתקיים השוויון בין שני אגפי המשוואה. אם כל הצבה נותנת ערך אמת, כמו בדוגמה  \ x(x-1)=x^{2}-x, המשוואה היא זהות, ואז אין בהתרתה כל אתגר. במקרים אחרים יש למצוא פתרון כלשהו למשוואה, או את כל הפתרונות האפשריים. למשל, המשוואה  \ x^{2}-x=0 נכונה רק לשני ערכים של X, ופתרונותיה הם  \ x=0,x=1. במקרים מסוימים משתמשים בסימון מיוחד, סימן השקילות  \equiv  (אנ'), כדי לציין זהות ולהבדיל אותה ממשוואה רגילה.
מאפיינים

כפל, חילוק, איסוף גורמים זהים.
חיבור, חיסור, שלילה, איסוף גורמים זהים.
אנימציה של משוואה כשתי כפות מאזניים.
אם השוויון  \ a=b אמיתי, אפשר להפעיל כל פונקציה על שני האגפים יחד, והשוויון ביניהם יישמר. בפרט, אפשר לחבר, לחסר, להכפיל ולחלק את אגפי השוויון בכל מספר, וכל פתרון של המשוואה המקורית יהיה פתרון גם של המשוואה החדשה. אם הפעולה הפיכה (כגון חיבור, שאפשר להפוך על ידי חיסור מתאים, או כפל במספר השונה מאפס), התהליך אינו מוסיף למשוואה פתרונות חדשים. אם הפעולה אינה הפיכה (פורמלית, אם מפעילים פונקציה שאינה חד-חד-ערכית), היא עלולה להוסיף פתרונות חדשים, ובכך היא מאבדת חלק מהמידע הטמון במשוואה המקורית. במקרה קיצוני, כגון כפל באפס, המשוואה הופכת לזהות, שהיא משוואה טריוויאלית.
סוגים נפוצים של משוואות

משוואה פולינומית: משוואות מהצורה \ \sum _{n=0}^{N}a_{n}x^{n}=0 .
משוואה ליניארית: משוואה שכל המשתנים בה הם ממעלה ראשונה, כלומר מופיעים ללא חזקות.
משוואה ממעלה שנייה או משוואה ריבועית: משוואה מהצורה  \ ax^{2}+bx+c=0 כאשר  \ a,b,c הם מקדמים בשדה נתון (למשל, המספרים הרציונליים). ו- \ aאיננו אפס. פתרונות המשוואה עלולים להיות שייכים לשדה המרחיב את השדה המקורי.
משוואה ממעלה שלישית או משוואה מעוקבת: משוואה מהצורה  \ x^{3}+ax^{2}+bx+c=0 כאשר  \ a,b,c הם מקדמים בשדה נתון.
משוואה ממעלה רביעית: משוואה מהצורה  \ x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0, וכן הלאה.
משוואה מעריכית: משוואה שהנעלם נמצא בה במעריך של חזקה, כמו  \ 2^{x^{2}}\cdot 4^{x}={\frac {1}{2}}
משוואה לוגריתמית: משוואה שהנעלם נמצא בה בלוגריתם. דוגמה:  \ \log _{2}x=x-5.
משוואה טריגונומטרית: משוואה שהנעלם נמצא בה בפונקציה טריגונומטרית. דוגמה:  \ \cos(x)=\sin(2x).
משוואה דיופנטית: משוואה שקבוצת הפתרונות שלה מוגבלת לקבוצת המספרים השלמים.
משוואה דיפרנציאלית : משוואה הכוללת משתנים, פונקציות של המשתנים הללו, ונגזרות של פונקציות אלה, וכן קבועים (מספרים). במשוואות כאלה הנעלם הוא הפונקציה, ואותה יש למצוא.
משוואה דיפרנציאלית רגילה, שבה יש משתנה יחיד, פונקציות שלו ונגזרותיהן.
משוואה דיפרנציאלית חלקית, שבה יש פונקציות של משתנים אחדים ונגזרות חלקיות שלהן.
משוואה אינטגרלית: משוואה שבה הנעלם הוא פונקציה המופיעה תחת סימן האינטגרל.
ראו גם

אי-שוויון
מבנה אלגברי
משוואה מודולרית
משוואה פרמטרית
משוואה כימית
מנזר סן מייאן דה יוסו

המנזר המלכותי סן מייאן דה יוסו (בספרדית:  Real Monasterio de San Millán de Yuso, "יוסו" פירושו "למטה" בספרדית עתיקה), הוא מנזר קתולי השוכן בתחומי המועצה המקומית סן מייאן דה לה קוגויה (ספ') בקהילה האוטונומית לה ריוחה בצפון ספרד, על הגדה השמאלית של הנהר קארדנס (Cárdenas) באמצע העמק של סן מייאן. המנזר הוא חלק מהמתחם המונומנטלי של שני מנזרים, יחד עם המנזר העתיק יותר של סן מייאן דה סוסו (שפירושו בספרדית עתיקה "מלמעלה").
את המנזר הורה לבנות המלך גרסיה סאנצ'ס השלישי מפמפלונה (ספ'), המכונה "גרסיה מנאחרה" (García el de Nájera) בשנת 1053. ההיסטוריה של הקמתו קשורה לאגדה המבוססת על נס של הקדוש מייאן (ספ') (או אמיליאנו), רועה צעיר שהפך לנזיר מתבודד. כשמייאן נפטר בשנת 574, בגיל 101, קברו אותו תלמידיו במערה שבה חי, וסביבה נוצר המנזר הראשון, זה של סן מייאן דה סוסו. חמישים שנה לאחר מותו של מייאן כתב הקדוש בראוליו מסרגוסה (ספ'), שהיה הבישוף של סרגוסה בתקופת הממלכה הוויזיגותית, את תולדות חייו של מייאן.
ב-4 בדצמבר 1997 הוכרזו המנזרים סן מייאן דה יוסו וסן מייאן דה סוסו אתר מורשת עולמית של אונסק"ו, ויחד עם מנזר גואדלופה, אל אסקוריאל ומנזר פובלט הם המנזרים בספרד (אנ') שזכו לתואר זה.
מנזר סן מייאן דה יוסו למטה, ומנזר סן מייאן דה סוסו על המדרון
תוכנית המנזר
הקלויסטר
המזבח הראשי
חדר תשמישי הקדושה
אולם השפה הספרדית
פרט מהשנהבים של ארון השרידים של סן מייאן
הספרייה
היסטוריה > האגדה על יסוד המנזר

גרסיה השלישי מלך נווארה היה חסיד של מייאן הקדוש. אחרי שהקים את מנזר סנטה מריה לה ריאל דה נאחרה (ספ') בנאחרה שבה הייתה חצר הממלכה, הוא רצה לקחת את שרידי הגופה של הקדוש, שהייתה קבורה במנזר סן מייאן דה סוסו, למנזר שהקים. ב-29 במאי 1053 הונחו שרידי הקדוש בעגלה שנמשכה על ידי שוורים, ובכך הם התחילו את המסע, למורת רוחם הגדולה של הנזירים שנותרו פגועים בשל אובדן פטרונם. כשהגיעה השיירה למישור, בסמוך לנהר, נעצרו השוורים ולא רצו ללכת שוב. לא הייתה שום דרך לכפות עליהם להתקדם. המלך והפמליה כולה הבינו שמדובר בנס, שסן מייאן כפה את רצונו שלא לנסוע משם ולהיקבר מחדש באותו מקום. רק אז הורה המלך לבנות את המנזר החדש, שנקרא יוסו ("למטה"), בניגוד לזה ש"למעלה" (סוסו).
היסטוריה > מההקמה ועד המאה ה-20

עד לפחות שנת 1100, התקיימו שני המנזרים זה לצד זה, זה שלמעלה, סוסו, וזה שלמטה, יוסו. הראשון נותר נאמן למסורת: כללים של מוזערבים ואופי קהילתי נפרד לגברים ולנשים. השני, שעבר רפורמה ופעל על פי תקנון בנדיקטוס. מהמאה ה-12 יש רק קהילה אחת של נזירים, בנדיקטינים, עם מרכז ראשי, זה של יוסו (למטה). המאות העשיריות וה-11 היו התקופה הגדולה ביותר מבחינה רוחנית, דתית, אמנותית ותרבותית.
בשנת 1809 גורשו הבנדיקטינים לראשונה על פי צו של ז'וזף בונפרטה, אחיו הבכור של נפוליאון בונפרטה, שהוכתר על ידי נפוליאון למלך ספרד מ-1808 עד 1813. הם חזרו בשנת 1813. הם גורשו שוב בתקופת המאבק החוקתי בזמן שלטונו של פרננדו השביעי, מלך ספרד, בין דצמבר 1820 ליולי 1823. הממשל המלכותי מכר אז את בית המרקחת במכירה פומבית ציבורית. הגירוש השלישי והאחרון של הקהילה הבנדיקטינית התרחש כתוצאה מהחרמת מנדיסאבל (אנ'). מנזר יוסו נותר נטוש למשך שלושים ואחת שנים, מאז נובמבר 1835. בין 1866 ל-1868 הוקמה במנזר שלוחה של מיסיונרים פרנציסקנים מהעיר ברמאו (ספ') מחבל הבסקים, ואחרי עשר שנות הזנחה, בשנת 1878, התיישבו בו נזירים ממסדר הנזירים האוגוסטינים הזוכרים כמעון להכנת מיסיונרים המיועדים לפיליפינים.
תיאור

המנזר הוקם בסגנון רומנסקי כיאה לתקופה. הוא נהרס ונבנה מחדש במאה ה-16, בסגנון אררה (אנ') מהמאות ה-17 וה-18.
תיאור > כניסה ואולם המלכים

לתוך המנזר נכנסים דרך דלת בארוק מהמאה ה-17 עם עמודים קורינתיים ותבליט של מייאן הקדוש על סוס. זו עבודתם של האדריכל פבלו דה בסבה (Pablo de Basave) והפסל דייגו דה ליסראגה (Diego de Lizarraga). מהלובי נכנסים לאולם המלכים (Salón de los Reyes). החדר קיבל כינוי זה מארבעת הציורים של המלכים שתמכו במנזר. שלטי האצולה של גרם המדרגות המלכותי הם של המנזר ושל קסטיליה. הם מתוארכים ל-1697. זוהי הבנייה הגדולה האחרונה של אבות המנזר הבנדיקטיני. בחדר זה יש רפרודוקציות של כתבי היד העתיקים, ובהם "קודקס 60" (ראו בפסקת "ערש השפה").
תיאור > הקלויסטר

הקלויסטר בקומת הקרקע ידוע גם בכינוי "של התהלוכה" (Claustro procesional). חואן פרס דה סולארטה (Juan Pérez de Solarte) החל את בנייתו בשנת 1549. זהו מבנה בסגנון רנסאנס עם קמרונות גותיים. קשתות מחודדות ומכופפות בין תמוכות שבראשן מצויים צריחונים גותיים עם ווים, לא דקים במיוחד ובעבודה גסה. הדלת אל הכנסייה, מעוטרת בסגנון מנייריסטי, והיא יצירתו של אנדראס דה רודי (Andrés de Rodi) האיטלקי. הדלת מתוארכת ל-1554 ונותנת מושג על סוג העיטורים שתוכננו לקומה התחתונה של הקלויסטר, ואשר מעולם לא בוצע.
העיטורים שבקומה העליונה קלאסיים. עמודים טוסקניים, עם אפריז של טריגליפים, מטופות וכותרות מעוטרים בשלוש שושנות. הקומה מעוטרת בעשרים וחמישה ציורים של חוסה בחס (José Bejes) המתארים את הניסים השונים של מייאן הקדוש, על פי הביוגרפיה שכתב בראוליו הקדוש, בישוף סרגוסה.
תיאור > הכנסייה

בכנסייה שלוש ספינות, עם קמרון כוכבים וכיפה יפה. הבנייה התחילה בשנת 1504 בפקודת אב המנזר האח מיגל דה אלסגה (Fray Miguel de Alzaga) והסתיימה כעבור שלושים ושש שנים. סגנון גותי דקדנטי. הכנסייה נועדה לשימוש הנזירים, ולכן החלק הקדמי, מבית המקהלה המרכזי, שעבר דרך המקום המקודש אל המקום בו נשמרו שרידי הקדושים, נועד רק להם. החלק האחורי, מהרטרוקווייר לדלת, היה השטח בו השתמשו עמאים כשהיו יכולים להיכנס לכנסייה. כלומר יש שני חללים ליטורגיים באותו בניין.
המושבים לחלק התחתון של בית המקהלה נוצרו על ידי נגר פלמי, מטרו פרבריסיו (Matero Frabricio), בסביבות שנת 1640, בעקבות הקווים והדגם שעיצב נזיר מסן חואן דה בורגוס. הקישוט מאחורי המזבח הוא מהמאה ה-17 ובו ציורים של האח חואן ריסי (ספ'). החלק המרכזי מייצג את מייאן הקדוש בקרב הסינאס (Hacinas במחוז בורגוס) נגד המורים. הנוצרים, במאבקיהם נגד המוסלמים, בחרו במייאן הקדוש כפטרון שלהם, וכך, גונסאלו דה ברסאו בספרו "חייו של סן מייאן" מספר לנו את ההבטחה של הנדרים האגדיים, מצד אחד של רמירו השני, מלך לאון לסנטיאגו ומצד שני של פרנאן גונסאלס (ספ') למייאן הקדוש.