stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט ההתכנסות של ויטלי
דוגמה

נציג כאן דוגמה בה לא ניתן להשתמש במשפט ההתכנסות הנשלטת, אלא רק במשפט ההתכנסות של ויטלי. ומכך יחד עם העובדה כי משפט ההתכנסות הנשלטת נובע ממשפט ההתכנסות של ויטלי, ינבע גם כי משפט ההתכנסות של ויטלי חזק יותר.
נסמן  A_{n}=\left[2^{-(n+1)},2^{-n}\right], ונחלק קטע זה ל- n תת-קטעים באורכים שווים של  {\frac {1}{n\cdot 2^{n+1}}}, אותם נסמן  A_{n}^{1},A_{n}^{2},...,A_{n}^{n}.
לכל  i=1,2,...,n נגדיר  f_{n}^{i}={\frac {1}{x}}\cdot 1_{A_{n}^{i}} (כאשר באופן כללי  1_{E} היא הפונקציה המציינת של הקבוצה  E), ונתבונן בסדרת הפונקציות
סדרה זו אינטגרבילית במידה שווה היות שלכל  n נוכל לבחור  \delta ={\frac {1}{n\cdot 2^{n+1}}}, ואז לכל קבוצה  E עם  \mu \left(E\right)<\delta  ולכל  m\geq n ולכל  i=1,2,...,m מתקיים
מאידך, גם עבור כל  k<n וכל  i=1,2,...,k מתקיים:
ולכן הסדרה אינטגרבילית במידה שווה, וברור כי הסדרה מתכנסת נקודתית לפונקציה הקבועה  0, ולכן ממשפט ההתכנסות של ויטלי נובע כי היא מתכנסת בממוצע לפונקציה הקבועה  0.
מאידך, נשים לב כי לא ניתן להשתמש במשפט ההתכנסות הנשלטת, כי לו הייתה בשלילה פונקציה  g בעלת אינטגרל סופי המקיימת  \left|f_{n}^{i}\right|\leq g לכל  n,i, אז היה מתקיים  \left|{\frac {1}{x}}\right|\leq g, בסתירה לעובדה הידועה כי הפונקציה  {\frac {1}{x}} בעלת אינטגרל שאינו סופי.
ראו גם

הלמה של פאטו
משפט ההתכנסות הנשלטת
משפט ההתכנסות המונוטונית
לקריאה נוספת

* Walter Rudin,  (1986) page 133
נהר האוז'

| --- | --- |

נהר האוז'
 מידע כללי
 אורך:  256 ק"מ
 אגן ניקוז:  8080 קמ"ר
 מוצא:  אוקראינה
 יובלים:  בילקה, נהר מוסטבה, בובר, Brodets', נהר בסטובה, Mogylyanka River, נורין, Zherev River, בפסקה זו 15 רשומות נוספות שטרם תורגמו 
 שפך:  פריפיאט
 מדינות באגן הניקוז:  אוקראינה
 Fluss Usch.png
 
נהר ההאוּז' (באוקראינית :Уж) הוא נהר בצפון אוקראינה במחוזות ז'יטומיר וקייב (יש להבדיל בינו לבין נהר בעל שם זהה, הרחק במערב אוקראינה שזורם מסלובקיה לאוקראינה ועובר בעיר אוז'הורוד ונקרא בסלובקית בשם אונג)
גאוגרפיה

הנהר נשפך אל הפריפיאט, שזורם למאגר קייב. אורכו 256 ק"מ. ושטח אגן הניקוז שלו הוא 8080 ק"מ².
מקורו באזור הכפר אנופול שבמחוז ז'יטומיר. הוא זורם בשפלת פולסיה באפיק מתפתל בעל יובלים רבים. שיפוע הנהר הוא 0.47 מטר לקילומטר בממוצע ומוזן על ידי מי גשמים ומי תהום.
על הנהר אוז' שוכנות הערים קורוסטן, צ'רנוביל והעיירות פוליסיה ונארודיצ'י. עקב אסון צ'רנוביל, קיימת בחלקו המזרחי של הנהר רמת קרינה חריגה.
ישנן מספר דעות לגבי מקור שמו של הנהר, הדעה הרווחת היא ששמו העתיק של הנהר ברוסית הוא אואשה על שמו של הכפר אושומיר שנמצא על גדותיו. דעה נוספת היא שהמילה Уж ברוסית מציינת מין של נחש, וממנה נגזר שמו של הנהר כיוון שהוא מתפתל בדומה לנחש.
ברוסית מודרנית פירוש המילה Уж הוא "כבר", אך קשה להניח שיש קשר בינו לבין "נהר כבר", המופיע בספר יחזקאל.
על אחד מיובליו של האוז', בשם נורין ניצבת העיר העתיקה אוברוך.
הערות שוליים

↑  אין קשר לעיירה אנופול בפולין.
↑  פוליסיה כנראה נטושה כיום בגלל רמת קרינה גבוהה עקב אסון צ'רנוביל
ערך זה הוא קצרמרבנושא גאוגרפיה של אוקראינה ובנושא נהרות ונחלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משוואת ריצ'רדס

משוואת ריצ'רדס (באנגלית: Richards' Equation) היא משוואה דיפרנציאלית חלקית, לא ליניארית, המתארת זרימה של מים בסביבה נקבובית לא רוויה (למשל, בתוך קרקע). פיתוח המשוואה מיוחס ללורנצו א. ריצ'רדס על אף שפיתוח דומה הוצג תשע שנים מוקדם יותר, בשנת 1922 בספרו של לואיס פ. ריצ'רדסון.
ניסוח המשוואה מבוסס על משוואת מאזן המסה ועל חוק השטף של דרסי. פתרון שדה זרימת המים על ידי משוואת ריצ'רדס הוא בעל חשיבות בתחומים כמו הזנת הצמח, השקיה והסעת מומסים. לא ניתן לעסוק בחיזוי וניתוח של תנועת מומסים בקרקע ללא פתרון של משוואת ריצ'רדס ולכן המעקב אחר תנועה של נוטריינטים, חומרי הדברה ואירועי זיהום מחייב את פתרונה.
ניסוח וקטורי של משוואת ריצ'רדס הוא:
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}=\nabla \cdot (K(\theta )\nabla H)
כאשר,
K הוא מקדם המוליכות ההידרולית (ביחידות של אורך לזמן)
H הוא העומד ההידרולי הכולל (ביחידות אורך)
\theta  היא תכולת הרטיבות (ביחידות של נפח מים לנפח כולל)
t הוא הזמן
תיאור המשוואה

משוואת ריצ'רדס כוללת שני נעלמים, העומד הכולל,  H, ותכולת הרטיבות,  \theta . לאור זאת, כדי לפתור את משוואת ריצ'רדס יש להוסיף משוואה המכונה עקום התאחיזה המתארת את התלות בין תכולת הרטיבות  \theta  והעומד המטריצי ( h). בנוסף, היות שמקדם המוליכות  K תלוי בתכולת הרטיבות, פתרון של משוואת ריצ'רדס מחייב שימוש במשוואה המתארת את מקדם המוליכות כתלות בתכולת הרטיבות. עם זאת, השימוש בעקום התאחיזה לצורך תיאור הקשר בין שני המשתנים התלויים במשוואת ריצ'רדס מתאים כל עוד התלות בין שני המשתנים הגיעה למצב שיווי המשקל שמתואר על ידי עקום התאחיזה ושהעקום לא סובל מתופעת ההיסטרזה.
מפתרון מלא של משוואת ריצ'רדס ניתן לקבל את השדה התלת־ממדי של תכולת הרטיבות בכל רגע בזמן. לאור הקשר בין תכולת הרטיבות לעומד המטריצי, ניתן גם לקבל מהפתרון את שדה העומד המטריצי שהוא אחד ממרכיבי העומד הכולל. היות שהמשוואה מתאימה לתנועה האיטית שמתרחשת בקרקע (מספר ריינולדס קטן מאחד), מרכיבי העומד הכולל כוללים את עומד הרום והעומד המטריצי בלבד, בעוד תרומת העומד המהירותי זניחה.
המשוואה בצורתה המקובלת לא כוללת אברי בור ומקור שנובעים, למשל, מצריכת שורשי צמחים. בנוסף, היא אינה כוללת מנגנוני זרימה שנובעים מהבדלים בצפיפות המים (למשל, באזור הפן ביני) ומניחה שהמטריצה המוצקה שמרכיבה את הסביבה הנקבובית לא תופחת ולא מתכווצת. לשם תיאור מנגנונים אלה ניתן להוסיף למשוואה איברים מתאימים שיוגדרו עבור כל אחד מהמנגנונים הללו.
תיאור של שדה הזרימה בקרקע רוויה הוא מקרה פרטי של משוואת ריצ'רדס. היות שתכולת הרטיבות בקרקע רוויה שווה לנקבוביות, משוואת ריצ'רדס מקבלת את הצורה של משוואה המתאימה לפתרון של תנועה של מי תהום,  \nabla (K\nabla H)=0. במקרים בהם מקדם המוליכות ברוויה אחיד במרחב, משוואת ריצ'רדס מקבלת את הצורה של משוואת לפלס,  \nabla ^{2}H=0.
פיתוח משוואת ריצ'רדס

ניסוח וקטורי של משוואת מאזן המסה הוא:
{\frac {\partial (\theta \rho )}{\partial t}}+\nabla \cdot ({\vec {q}}\rho )=0
כאשר  \rho  היא צפיפות המים ו- {\vec {q}} מתאר את שטף המים. משוואת ריצ'רדס מתאימה לזרימה בלתי דחיסה ( \theta {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\vec {q}}\cdot \nabla \rho =0) ולכן, ניתן לכתוב :
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {q}}=0
מהצבה של חוק דרסי  ({\vec {q}}=-K\nabla H) לתיאור השטף והעברת אגפים תתקבל משוואת ריצ'רדס כדלקמן:
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}=\nabla \cdot (K(\theta )\nabla H)
ניסוח תלוי θ ותלוי h

הניסוח של משוואת ריצ'רדס הכולל גם את תכולת הרטיבות וגם את העומד המטריצי ( \theta , h)  נקרא הניסוח המעורב (Mixed form). בספרות ניתן למצוא שני ניסוחים נוספים – ניסוח שבו המשתנה התלוי היחיד הוא  h וניסוח שבו המשתנה התלוי הוא  \theta . המעבר מהניסוח המעורב לשני הניסוחים מתקבל על ידי שימוש בכלל השרשרת.
ניסוח תלוי θ ותלוי h > ניסוח תלוי h עבור בעיה חד־ממדית אנכית

C(h){\frac {\partial h}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial z}}\left(K(h)\left({\frac {\partial h}{\partial z}}+1\right)\right)
כאשר הפונקציה  C(h) היא הנגזרת של עקום התאחיזה  C(h)=\partial \theta /\partial h ו- z חיובי כלפי מעלה.
ניסוח תלוי θ ותלוי h > ניסוח תלוי θ עבור בעיה חד־ממדית אנכית

{\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial z}}\left(D(\theta ){\frac {\partial \theta }{\partial z}}+K(\theta )\right)
כאשר  D(\theta ) מכונה מקדם הדיפוזיביות ושווה למכפלה של מקדם המוליכות ושיפוע עקום התאחיזה,  D(\theta )=K(\theta )\partial h/\partial \theta . הבחירה בתיאור של מקדם המוליכות כפונקציה של תכולת הרטיבות עדיפה על תיאורו כפונקציה של העומד המטריצי ממספר סיבות. חלק מהסיבות קשורות ליעילות הפתרון הנומרי של המשוואה וחלקן מבוססות על ההלימה בין התיאור המנגנוני של השינוי במוליכות ההידרולית בקרקע המתרחש עם שינוי בתכולת הרטיבות לבין הביטוי המתמטי למוליכות ההידרולית כתלוי בתכולת הרטיבות  K(\theta ). להלן הסבר פשוט לצידוק המנגנוני : עם עליה בתכולת הרטיבות, חלק גדול יותר מנקבובי הקרקע מלאים במים כך שמסלולי תנועת המים בתווך הנקבובי קצרים יותר, המרחק של חלקיקי הזורם מהדופן של חלקיקי הקרקע גדול יותר ועל כן מקדם המוליכות ההידרולית גדל.
ניסוח המשוואה בקואורדינטות שונות

כתלות במרחב הבעיה, פתרון במערכת קואורדינטות שונה מהמערכת הקרטזית עשוי להיות דרוש. לדוגמה, ניתן לתאר את התנועה התלת־ממדית של מים בתוך בקבוק מלא חול תוך כדי יציאתם דרך פתח הבקבוק על ידי ההנחה שהזרימה מתרחשת תוך שמירה על סימטריה צירית (בעיה אקסי-סימטרית). הניסוח של משוואת ריצ'רדס המתאים לדוגמת הבקבוק יהיה ניסוח בקואורדינטות גליליות עם סימטריה צירית:
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(rK{\frac {\partial h}{\partial r}}\right)+{\frac {\partial }{\partial z}}\left(K{\frac {\partial h}{\partial z}}+K\right)
h הוא העומד המטריצי (ביחידות אורך)
z היא הקואורדינטה האנכית (ביחידות אורך, חיובי כלפי מעלה)
r היא הקואורדינטה הרדיאלית (ביחידות אורך)
דוגמאות לפתרונות של משוואת ריצ'רדס החד־ממדית

מאחר שמשוואת ריצ'רדס vht משוואה לא ליניארית, והיות ויש למצוא פונקציות שמתארות את מקדם המוליכות ועקום התאחיזה לצורך פתרון מדויק, פתרון אנליטי כללי לא קיים. דוגמאות לכלים שפותחו לשם פתרון נומרי של משוואת ריצ'רדס כוללים את התוכנות HYDRUS, TOUGH, SWAP, STOMP, MODFLOW-SURFACT, VS2DI, HYDROBIOGEOCHEM, FEHM, UNSATCHEM,MACRO
כלים אלה משתמשים, על פי רוב, במשוואות מקובלות לתיאור עקום התאחיזה כמו משוואת ון-גנוכטן ופונקציית מקדם המוליכות כמו משוואת מועלם, תוך שימוש בפרמטרים שמתאימים לקרקעות ולתצורות הסלע בהם מתרחשת הזרימה. הפתרונות האנליטיים שפותחו עבור משוואת ריצ'רדס מוגבלים למקרים פרטיים בלבד, כמו פתרונות עבור זרימה תמידית חד־ממדית ומפותחת היטב (fully developed flow) שמתארים את תנועת המים בתווך בלתי רווי כתוצאה, למשל, מהתאדות קבועה ממפלס מי התהום. דוגמה אחרת כוללת פתרונות עבור זרימה חד־ממדית אופקית או אנכית תוך הנחה שהמקדמים כמו מקדם המוליכות ומקדם הדיפוזיביות קבועים.
להלן שתי דוגמאות של פתרונות כלליים למשוואת ריצ'רדס המבוססים על קירוב למשוואת החום. פתרונות אלה אינם מיוחדים לתיאור זרימה בתווך נקבובי ונעשה בהם שימוש גם עבור בעיות מעבר חום, זרימה צמיגה, דיפוזיה מולקולרית ועוד. בהמשך, מובאת דוגמה לשימוש במשוואת ריצ'רדס לתיאור זרימה אופקית חד־ממדית בקרקע במצב תמידי.
דוגמאות לפתרונות של משוואת ריצ'רדס החד־ממדית > פתרון לזרימה אופקית

עבור ניסוח חד־ממדי אופקי תלוי  \theta  ובהנחה ש- D(\theta ) קבוע, נקבל את המשוואה :
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial x^{2}}}
עבור תחום חצי אינסופי, תנאי התחלה ותנאי שפה מסוג דיריכלה כדלהלן,
\left[{\begin{array}{l }{\theta (0,t)=\theta _{wet}}\\{\theta (\infty ,t)=\theta _{dry}}\\{\theta (x,0)=\theta _{dry}}\end{array}}\right.
הפתרון של המשוואה הוא,
{\frac {\theta (x,t)-\theta _{dry}}{\theta _{wet}-\theta _{dry}}}=\operatorname {erfc} \left[{\frac {x}{\sqrt {4Dt}}}\right]
כאשר,
\theta _{\text{ wet }} ו- \theta _{\text{ dry }} הן רטיבות הקרקע ברוויה ובתכולת הרטיבות השאריתית ו-erfc היא פונקציית השגיאה המשלימה.
דוגמאות לפתרונות של משוואת ריצ'רדס החד־ממדית > פתרון לזרימה אנכית

עבור ניסוח חד־ממדי אנכי תלוי  \theta , ובהנחה ש- D(\theta ) קבוע, נקבל את המשוואה:
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial z}}\left(D{\frac {\partial \theta }{\partial z}}+K\right)=D{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial z^{2}}}+{\frac {\partial K}{\partial z}}
על ידי שימוש בכלל השרשרת, ניתן לכתוב :
{\frac {\partial \theta }{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial z^{2}}}+{\frac {\partial K}{\underbrace {\partial \theta } _{\overline {k}}}}{\frac {\partial \theta }{\partial z}}=D{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial z^{2}}}+{\overline {k}}{\frac {\partial \theta }{\partial z}}
עבור בעיה חצי אינסופית, בצירוף תנאי שפה דומים לדוגמה עבור הזרימה האופקית ובהנחה כי  Dו-‏  {\overline {k}} קבועים, הפתרון יינתן על ידי :
{\frac {\theta (z,t)-\theta _{dry}}{\theta _{wet}-\theta _{dry}}}={\frac {1}{2}}\left\{\operatorname {erfc} \left({\frac {x-{\overline {k}}t}{\sqrt {4Dt}}}\right)+e^{\frac {{\overline {k}}z}{D}}\operatorname {erfc} \left({\frac {x+{\overline {k}}t}{\sqrt {4Dt}}}\right)\right\}
פתרון לזרימה אופקית, תמידית בקרקע

משוואת ריצ'רדס עבור זרימה תמידית  \nabla \cdot (K(\theta )\nabla H)=0 עבור בעיה חד־ממדית אופקית, כאשר מקדם המוליכות מבוטא כפונקציה של העומד המטריצי היא:
{\frac {\partial }{\partial x}}\left(K(h){\frac {\partial h}{\partial x}}\right)=0.
ממשוואה זו נובע כי הביטוי  -K(h){\frac {\partial h}{\partial x}} הוא קבוע וגודלו שווה לשטף בכיוון ציר ה- x  \left(q_{x}\right):
q_{x}=-K(h){\frac {\partial h}{\partial x}}
כעת, נשתמש במודל גרדנר לתיאור  K(h):
K(h)=K_{s}e^{\alpha h}
מהצבת הביטוי ל- K(h)במשוואה, נקבל:
q_{x}=-K_{s}e^{\alpha h}{\frac {\partial h}{\partial x}}
נפתור על ידי הפרדת משתנים ואינטגרציה, בהינתן שהעומד המטריצי ב  x=0   הוא  h_{0}:
\int _{h_{0}}^{h(x)}e^{\alpha h}\partial h=-{\frac {q_{x}}{K_{s}}}\int _{0}^{x}\partial x
e^{\alpha h(x)}=e^{\alpha h_{0}}-{\frac {\alpha q_{x}}{K_{s}}}x
נקבל ביטוי לעומד המטריצי כפונקציה של המיקום:
h(x)={\frac {1}{\alpha }}\ln \left(e^{\alpha h_{0}}-{\frac {\alpha q_{x}}{K_{s}}}x\right)
נהר אירפין

| --- | --- |

 מידע כללי
 אורך:  162 קילומטרים
 אגן ניקוז:  3,340 קמ"ר 
 יובלים:  Bilka, Kalinovka, Vidmanka, Buchanka, Мощунка, Трубище, Сивка, Rokach, Lupe, Borshchahivka (river), Gorenka, Unawa, Krivyanka, Lyubka, Kudelya, Козка 
 שפך:  Kyiv Reservoir 
 מדינות באגן הניקוז:  אוקראינה אוקראינה
 
נהר אירפין (באוקראינית: Ірпі́нь, ברוסית: Ирпе́нь) הוא נהר באוקראינה, יובל ימני של נהר הדנייפר. אורכו 162 ק"מ (101 מייל), ויש לו אגן ניקוז של 3,340 קמ"ר (1,290 מייל רבוע). הוא זורם דרך העיר אירפין.
היסטוריה

כרוניקות רבות מזכירות את הנהר בקשר לאירועים היסטוריים חשובים, כמו הקרב על נהר אירפין ב-1321, שבו הדוכס הגדול של ליטא גדימינאס השיג שליטה באזור.
במהלך הפלישה הרוסית לאוקראינה ב-2022, הכוחות המזוינים האוקראינים הרסו את הגשר שחוצה מעל הנהר כדי לעצור התקדמות רוסית לעבר קייב.
הערות שוליים

↑  Ирпень (река в УССР), bse.sci-lib.com
↑  רק 400 הספיקו לברוח מהעיר הנצורה: "הרוסים מפגיזים ללא רחמים", באתר ynet, 5 במרץ 2022
↑   ניו יורק טיימס, תושבי אירפין מחפשים הזדמנות לברוח. ניסיונה של המשפחה הזו נגמר במוות, באתר הארץ, 7 במרץ 2022
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NKC: ge1150407
נגרוס

| --- | --- |

הר קנלאון בנגרוס
 נתונים גאוגרפיים
 מיקום:  מערב האוקיינוס השקט
 קואורדינטות:  10°N 123°E﻿ / ﻿10°N 123°E﻿ / 10; 123
 ארכיפלג:  ויסאיאס
 שטח:  13,310 קמ"ר
 גובה מרבי:  2,465 מטר
 נתונים מדיניים
 מדינה:  הפיליפינים 
 אוכלוסייה:  4,414,131 (2015)
 על שם:  נגריטו 
 he
 
נֶגְרוֹס (בטאגאלוג: Negros) הוא האי הרביעי בגודלו של הפיליפינים, הנמצא בויסאיאס, עם שטח קרקע 13,310 קילומטרים רבועים. תושבי האי נקראים נֶגְרֶנִים. משמעות שמו של האי הפיליפיני בספרדית הוא שחורים.
גאוגרפיה

מבחינה פוליטית והן מבחינה לשונית, נגרוס מחולק לשני מחוזות: נגרוס מערב (Negros Occidental) ונגרוס מזרח (Negros Oriental), המרכיבים את "אזור האיים נגרוס". חלוקה זו של האי, אשר תואמת ברובה את קו רכס ההרים במרכז האי, תוחמת שתי קבוצות אתנו-לשוניות. החלק המערבי (Occidental) בו נמצאים דוברי היליגאינון\אילונגו, והחלק המזרחי (Oriental) היא ביתם של דוברי הסבואנו. למרות החלוקה המרכזית, במקומות מסוימים בנגרוס מערב, ישנו רוב של דוברי סבואנו, בעוד במקומות מסוימים בנגרוס מזרח מדברים גם אילונגו. יחד, תושבי האי נקראים כולם בשם "נגרנים".
האי מחולק לחלוקה פנימית של 19 ערים, ו-38 רשויות מקומיות. הערים הראשיות על האי הם בקולוד בנגרוס מערב ודומגטה בנגרוס מזרח.
נגרוס בולט בהיותו המפיק המרכזי של סוכר במדינה. מטעי קנה סוכר נראים בשפע בשטחים החקלאיים של האי. האי מייצר גם כותנה, ועץ.
הר הגעש קאנלאון השוכן בחלקו הצפוני של האי הוא אחד מהרי הגעש הפעילים ביותר בפיליפינים אשר משקיף על בקולוד ועוד מספר התיישבויות. זוהי הפסגה הגבוהה ביותר על האי (2,465 מטרים), ואף של כל אזור ויסאיאס. ישנם אגמים רבים המנקדים את האי, בין הבולטים הם צמד האגמים באלינססאיאו (Balinsasayao Twin Lakes) בנגרוס מזרח.
הפעילות הגעשית בנגרוס נקצרת להפקת חשמל באמצעות שתי תחנות כוח גאותרמיות. אחת ממוקמת בפלינפינון בנגרוס מזרח, והשנייה במאילום שבנגרוס מערב.
היסטוריה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
הערות שוליים

↑  "2010 Philippine Yearbook" (PDF) (23rd ed.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb11992372w (data)  GND: 4288702-1  NARA: 10036989  NDL: 00628920  VIAF: 233816354   WorldCat (עם VIAF): 233816354 
הנוף לכיוון נגרוס מסֶבּוּ
הבלעת תחומין

הבלעת תחומין (או הבלעת תחומים) היא עיקרון בדיני תחום שבת, ולפיו אם ישנה חפיפה כל שהיא בין שני תחומי שבת של אדם אחד, רואים את שני התחומים כתחום אחד והאדם רשאי להלך בכולו.
רקע

בשבת, כברירת מחדל לכל אדם ישנו תחום שבת אחד, שהוא מרחק של 2000 אמות (כ־1 ק"מ) סביב השטח המיושב בו האדם שוהה בשעת כניסת השבת. בנוסף לכל אדם ישנו תחום ד' אמות סביבו, לדוגמה במקרה ובו אדם יצא מתחום השבת שלו, יש לו תחום נוסף של ד' אמות בו מותר לו לנוע, וחל עליו איסור לצאת חוץ ממנו ולחזור לתחום השבת הראשוני.
דוגמאות לכלל זה

מי שיצא מרחק קצר (פחות מד' אמות) מתחום השבת שלו, יש המתירין לו לחזור בחזרה לתחום השבת שלו, היות שתחום ד' אמותיו מתחבר אל תחום השבת המקורי שלו.
אדם שיצא ברשות מתחום השבת (לדוגמה, לצורך הצלת נפשות), ולאחר שיצא מתחום השבת הראשוני נודע לו ששוב אין צורך בעזרה. במקרה זה חכמים נתנו לו תחום שבת חדש של 2000 אמות סביב המקום בו הוא עומד כעת, ואם ישנה חפיפה בין תחום זה לתחום השבת הראשוני - האדם רשאי לחזור לתוך היישוב ממנו יצא.
מקור

במשנה נאמר: ”מי שיצא ברשות ואמרו לו כבר נעשה מעשה, יש לו אלפים אמה לכל רוח אם היה בתוך התחום כאילו לא יצא”. פירוש המשנה הוא, שאדם שיצא מתחום השבת שלו לצורך פיקוח נפש, ולאחר שיצא התברר לו שאין עוד צורך בעזרה, חכמים נתנו לו תחום שבת חדש סביב המקום בו הוא עומד כעת. אם הוא עדיין לא יצא מתחום השבת הראשוני, הוא רשאי לחזור אליו.
בגמרא נחלקו האמוראים בפירוש המשנה: ”מאי אם היה בתוך התחום כאילו לא יצא? אמר רבה הכי קאמר, אם היה בתוך תחום שלו כאילו לא יצא מתוך ביתו דמי. פשיטא? מהו דתימא הואיל ועקר עקר (-שמכיוון שעקר הוא מביתו התבטלה שביתתו) קא משמע לן. רב שימי בר חייא אמר, הכי קאמר אם היו תחומין שנתנו לו חכמים מובלעין בתוך התחום שלו כאילו לא יצא מתחומו במאי קמיפלגי מר סבר הבלעת תחומין מילתא היא ומר סבר לאו מילתא היא”.
מקור > מחלוקת האמוראים

ישנם שני פירושים למחלוקת האמוראים. על פי הפירוש העיקרי, האמוראים נחלקו בעצם קיומה של הבלעת תחומין. לפי רב שימי בר חייא קיים מושג כזה, ובמקרה של חפיפה בין שני תחומי השבת, האדם רשאי לשוב לתחומי הראשוני, בעוד רבה חולק על קיום המושג, ולכן נאלץ לפרש את המשנה באופן שאינו קשור להבלעת תחומין.
לפי הפרשנות השנייה, שני האמוראים מודים בעצם קיום המושג 'הבלעת תחומין', והמחלוקת ביניהם היא שלפי רב שימי כאשר שני התחומים מתחברים יחד, אנו מחשיבים אותם לתחום אחד גדול  על ידי סברת "הבלעת תחומין", ומכיוון שכך יכול האדם להסתובב בכל שטח התחומים בחופשיות. לעומת זאת רבה אינו מעניק להבלעת התחומים זה בזה משמעות כתחום רחב אחד, אך יש לחיבור התחומים השפעה מסוימת: באופן רגיל, כאשר אדם עוקר מביתו משבת במטרה לעבור למקום אחר מחוץ לאלפיים האמה כדי להציל נפשות, מתבטלת ה"שביתה" בביתו הישן, ושוב נחשב הדבר כאילו שובת הוא במקום אליו הוא מתעתד ללכת (גם אם אחר כך חזר בו). אך כאשר המקום השני ותחומיו נמצאים בתוך תחום השבת של ביתו, אין מתבטלת שביתתו הראשונה בכך שהוא חפץ לעקור וללכת להציל נפשות בתחום האחר, ועדיין יכול הוא ללכת אלפיים אמה לכל רוח.
מקור > נקודות הסכמה

במקרה פרטי אחד קיימת הסכמה בין רבה ורב שימי, והיא במערה שיש לה שני פתחים משני צדדיה, שאז, נמדדים אלפים האמה מכל פתח באופן נפרד, ומדין "הבלעת תחומין" אנו מחשיבים את שני התחומים לתחום אחד ארוך. רבה, מסביר את החילוק בין הבלעה כזו להבלעת תחומין רגילה שעליה הוא חלוק, בכך שכאשר שני התחומים באים מחמת שביתה אחת, ניתן להחשיב אותם כתחום אחד ארוך, אך לא כאשר שני התחומים באים מחמת שתי שביתות שונות.
לקריאה נוספת

הרב משה טננהויז, בדין פי תקרה יורד וסותם" בספרו "מורשת משה" באתר hebrewbooks
הערות שוליים

↑  ערוך השולחן אורח חיים תה סעיף א
↑  ערוך השולחן אורח חיים תז סעיף ב
↑  תלמוד בבלי, מסכת ערובין, דף מ"ד, עמוד ב'
↑  ההסבר לפי שיטתו הוא שמדובר שהאדם לא יצא כלל ממקומו הראשון, והחידוש הוא שלמרות שהוא כבר עקר מביתו במחשבה לצאת למקום האחר להציל נפשות, אין נחשב הדבר כאילו ויתר על תחומו הראשון, אלא יש לו עדיין זכות הליכה של אלפיים אמה מביתו
↑  שני הפירושים מובאים ברש"י על התלמוד
↑  על פי פירוש רש"י בתלמוד, והרשב"א מסכים לפירוש זה ולא לפירושו של הראב"ד שמפרש פירוש אחר.
הבהרה:  המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואין לראות בו פסיקה הלכתית.
נגזרת חומרית

במכניקת הרצף הנגזרת החומרית/מלווה מתארת את קצב ההשתנות בזמן של גודל פיזיקלי (כמו טמפרטורה ותנע) עבור חומר נזיל הנתון לשדה מהירות תלוי זמן ומרחב.
הנגזרת המלווה יכולה להוות קשר בין התיאורים של אוילריאן ולגראנז'יאן לעיוות המרחב.
לדוגמה: בדינמיקת נוזלים, ניקח מקרה בו שדה המהירות הוא מהירות הזרימה עצמה והתכונה הנבדקת היא טמפרטורת הנוזל, אז הנגזרת המלווה מתארת את השתנות הטמפרטורה בזמן, של כמות נוזל הנעה לאורך קו מסלול.
הגדרה

הנגזרות החומריות של שדה סקלרי (φ(x,t ושל שדה וקטורי (u(x,t מוגדרות בהתאמה:
{\frac {D\varphi }{Dt}}={\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+v\cdot \nabla \varphi
{\frac {Du}{Dt}}={\frac {\partial u}{\partial t}}+v\cdot \nabla u
כאשר מדובר במקרה של נגזרת חומרית הפועלת על שדה וקטורי, ניתן לפרש את הביטוי v•∇u  כ- (v•(∇u או ( v•∇)u כאשר בשני המקרים נגיע לאותה תוצאה.
לדוגמה:
במערכת צירים קרטזית תלת־ממדית  (x_{1},x_{2},x_{3}), הביטוי v•∇φ שווה:
v_{1}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}+v_{2}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{2}}}+v_{3}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{3}}}
באופן מטעה משתמשים בביטוי נגזרת מלווה עבור הביטויים v•∇φ או v•∇u  כשלמעשה השימוש נכון רק במקרים בהם  D/Dt הזרימה אינה תלויה בזמן.
פיתוח

ניקח פונקציה סקלרי (φ = φ( x, t  כאשר x  הוא המיקום ו-t הוא זמן. הפונקציה מתארת גודל פיזיקלי כלשהו כגון טמפרטורה, גובה וכו'.
הגודל הפיזיקלי קיים בתוך נוזל שאת מהירותו ניתן לייצג על ידי שדה וקטורי  (v( x, t. 
נשתמש בכלל השרשרת על מנת לגזור את הפונקציה (φ( x, t :
{\frac {d}{dt}}(\varphi (x,t))={\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+\nabla \varphi \cdot {\frac {dx}{dt}}
נגזרת הפונקציה (φ( x, t  תלויה בווקטור:
{\frac {dx}{dt}}=({\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}})^{T}
המתאר קו מסלול נבחר במרחב.
לדוגמה, אם המסלול הנבחר הוא  {\frac {dx}{dt}}=0  נגזרת הפונקציה תהיה שווה  לנגזרת החלקית לפי זמן. במקרה הזה הזמן הוא המשתנה והמרחב הוא קבוע.
המצב הנ"ל בו המיקום קבוע מוגדר כנגזרת  אוילריאן.
דוגמה הממחישה מצב זה, הוא אדם העומד במיקום קבוע בתוך אגם, ומרגיש שינויים בטמפרטורה הנגרמים כתוצאה מהתחממות המים על ידי השמש.
לחלופין אם המסלול של השחיין (x(t אינו קבוע, הנגזרת בזמן של φ עשויה להשתנות בהתאם למסלול.
למשל, נתונה בריכה מקורה עם מים עומדים. שני הקצוות של הבריכה מוחזקות בטמפרטורות קבועות כאשר הקצה האחד חם והשני קר. 
שחיין השוחה מצידה האחת לצידה השני של הבריכה ירגיש עם הזמן שינוי בטמפרטורה וזאת  למרות  שהטמפרטורה נשארת קבועה בכל נקודה במרחב.
הסיבה לשינוי בטמפרטורה היא ביצוע המדידות במיקומים שונים. 
הנגזרות החומריות מתקבלת, כאשר המסלול (x(t  נבחר כמסלול בעל מהירות השווה למהירות הנוזל:
{\frac {dx}{dt}}=V
מסלול זה עוקב אחר זרם הנוזל ומתואר על ידי שדה מהירות  של הנוזל  v. 
כך שהנגזרת המלווה של הסקלר φ היא:
{\frac {D\varphi }{Dt}}={\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+\nabla \varphi \cdot V
דוגמה למקרה זה הוא גוף קל משקל הצף באופן טבעי ונסחף בנהר זורם שהטמפרטורה בו משתנה (חלק מהנהר מוצל וחלקו חשוף לשמש) ובנוסף טמפרטורת המים עולה עם התקדמות בזמן. השינויים בעקבות תנועת החלקיק (הנגרמת מתנועת הזורם) נקראים אדבקציה או קונבקציה במקרה של הזזת הווקטור dx/dt.
ההגדרה הנ"ל מניחה את הטבע הפיזיקלי של זרם הנוזל, עם זאת אין הסתמכות על חוקי הפיזיקה (למשל, אין כל הוכחה שחלקיק קל משקל הנע בזרם נהר, ינוע במהירות המים).
יחד עם זאת מסתבר כי ניתן להיעזר בנגזרות החומריות לתיאור תופעות פיזיקליות שונות. המקרה הכללי של אדבקציה מסתמך על חוקי שימור מסה בזרם הנוזל, אך כאשר מדובר בתווך לא משמר המצב שונה.
עד כה התייחסנו לגודל הפיזיקלי כסקלר. במקרה בו מדובר בווקטור, הגרדיאנט יהפוך לנגזרת של טנזור. עבור השדה הטנזורי בנוסף לתזוזה של מערכת הקואורדינטות בעקבות תנועת הנוזל יש גם לקחת בחשבון את הרוטציה והמתיחה.
קואורדינטות אורתוגונלית

הרכיב  ה- j  של הנגזרת בקואורדינאטות האורתוגונאלית:
\left[V\cdot \nabla u\right]_{j}=\sum _{i}{\frac {v_{i}}{h_{i}}}{\frac {\partial u_{j}}{\partial q^{i}}}+{\frac {u_{i}}{h_{i}h_{j}}}\left(v_{j}{\frac {\partial h_{j}}{\partial q^{i}}}-v_{i}{\frac {\partial h_{i}}{\partial q^{j}}}\right)
כאשר ה-  h_{i} מוגדרים על ידי מטריצה טנזורית:
h_{i}={\sqrt {g_{ii}}}
במערכת קואורדינטות קרטזיות(x,y,z):
V\cdot \nabla u={\begin{pmatrix}v_{x}{\frac {\partial u_{x}}{\partial x}}+v_{y}{\frac {\partial u_{x}}{\partial y}}+v_{z}{\frac {\partial u_{x}}{\partial z}}\\v_{x}{\frac {\partial u_{y}}{\partial x}}+v_{y}{\frac {\partial u_{y}}{\partial y}}+v_{z}{\frac {\partial u_{y}}{\partial z}}\\v_{x}{\frac {\partial u_{z}}{\partial x}}+v_{y}{\frac {\partial u_{z}}{\partial y}}+v_{z}{\frac {\partial u_{z}}{\partial z}}\end{pmatrix}}
דאפי (זמר)

| --- | --- |

דאפי עם בת דודתו טוליסה
 לידה:  11 ביוני 1987 (בן 37) רובע קמדן, לונדון רבתי אנגליה
 שם לידה:  קוסטנדינוס קונטוסטבלוס
 שם במה:  Dappy 
 מוקד פעילות:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-2000
 מקום לימודים:  בית הספר בישופ דאגלס, St Aloysius RC College 
 סוגה:  ראפ, היפ הופ, R&B וגריים
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 חברת תקליטים:  Polydor Records AATW   Def Jam   Island Records   Takeover Entertainment Ltd
 האתר הרשמי
 פרופיל ב-IMDb
 
קוסטנדינוס קונטוסטבלוס (באנגלית: Costadinos Contostavlos; נולד ב־11 ביוני 1987) או בשם הבמה שלו דאפי (באנגלית: Dappy) הוא ראפר בריטי.
דאפי נחשב כיום כאחד הראפרים המובילים והמוערכים ביותר בבריטניה.