stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אריאל וינטר
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2005 | קיס קיס, בנג בנג | הרמוני פיית' ליין הצעירה |  |
| 2006 | ג'ורג' הסקרן | ילדה | דיבוב |
| 2006 | במבי 2 | אחות של תאמפר | דיבוב |
| 2006 | עידן הקרח 2: נמסים מצחוק | דמויות שונות | דיבוב |
| 2006 | צלויים | דולי |  |
| 2008 | הודעה קטלנית | אלי לייטון |  |
| 2008 | ספיד רייסר | טריקסי הצעירה |  |
| 2008 | הורטון שומע מישהו | דמויות שונות | דיבוב |
| 2009 | Tales from the Catholic Church of Elvis! | ילדה קטנה |  |
| 2009 | פיינל פנטסי 7 | מרלין וואלאס | דיבוב |
| 2009 | Life Is Hot in Cracktown‏ | סוזי |  |
| 2009 | Duress | שרה ברנט |  |
| 2009 | ילדים למשול | קרלה בנסון |  |
| 2009 | גשם של פלאפל | דמויות שונות | דיבוב |
| 2010 | קילרים | סאדי |  |
| 2010 | Nic & Tristan Go Mega Dega | ליסה |  |
| 2011 | הורה מלווה | סאלי |  |
| 2011 | פיניאס ופרב הסרט: המסע אל היקום המקביל | גרטשן / דמויות שונות | דיבוב |
| 2012 | חתכים | גרייס |  |
| 2012 | טד, החוקר המבולבל | שרה | דיבוב |
| 2012 | פארנורמן | ילדה חלולה ועליזה |  |
| 2012 | רק אלף מילים | ליילה | ללא קרדיט |
| 2012 | The Misadventures of the Dunderheads‏ | אלה בגיל 9 |  |
| 2013 | באטמן: האביר האפל חוזר | קארלי קלי / רובין | דיבוב |
| 2013 | סקובי-דו: פחד במה | כריסי דמון | דיבוב |
| 2014 | מר פיבודי ושרמן | פני פטרסון | דיבוב |
| 2015 | Safelight | קייט |  |
| 2017 | דרדסים: הכפר האבוד | הדרדסית לילי | דיבוב |
| 2017 | The Last Movie Star | ליל |  |
| 2023 | Tripped Up | קאי |  |
| TBA | Crimelands | קוקו |  |
| TBA | Don't Log Off | אנני |  |
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2005 | הקשיבו לי | ילדה קטנה | פרק: "Last Vegas" |
| 2005 | פרדי | הובו | פרק: "Halloween" |
| 2006 | מונק | דונה קיין | פרק: "Mr. Monk and the Astronaut" |
| 2006 | עכשיו טורי | טורי בצעירותה | 5 פרקים |
| 2006 | יריחו | ג'ולי | פרק: "Pilot" |
| 2006 | בונז | ליז | פרק: "The Girl with the Curl" |
| 2006 | ניפ/טאק | ילדה קטנה | פרק: "Reefer" |
| 2007 | ג'ורדן | גוון | פרק: "Faith" |
| 2007 | Shorty McShorts' Shorts | טאפי | דיבוב; פרק: "Flip-Flopped" |
| 2007 | מחשבות פליליות | קייטי ג'ייקובס | פרק: "Seven Seconds" |
| 2014-2007 | פיניאס ופרב | גרטשן / דמויות שונות | דיבוב; 18 פרקים |
| 2008 | הלוחשת לרוחות | נטלי | פרק: "Imaginary Friends and Enemies" |
| 2009 | ER | לוסי מור | 5 פרקים |
| 2009 | הפינגווינים ממדגסקר | ילדה קטנה | דיבוב; פרק: "What Goes Around / Mask of the Raccoon" |
| 2009 | אפרו סמוראי: התחיה | סיו הצעירה | דיבוב; סרט טלוויזיה של Paramount Network |
| 2020-2009 | משפחה מודרנית | אלכס דאנפי | תפקיד ראשי; (11 עונות); 223 פרקים |
| 2011 | Fred 2: Night of the Living Fred | טליה | סרט מקורי של ניקלודיאון |
| 2011 | פיניאס ופרב הסרט: המסע אל היקום המקביל | גרטשן / דמויות שונות | דיבוב; סרט מקורי של ערוץ דיסני |
| 2015-2011 | ג'ייק והפיראטים מארץ לעולם לא | מרינה בת הים | דיבוב; 21 פרקים |
| 2013-2011 | הסרטים המצוירים של מיני | רוקסי | דיבוב; 2 פרקים |
| 2012-2011 | שעה מכושפת | ג'ני / גרייסי | 2 פרקים |
| 2012 | הנסיכה סופיה הראשונה: היה הייתה נסיכה | סופיה | דיבוב; סרט מקורי של דיסני ג'וניור |
| 2012 | ליגת הצדק - הדור הבא | מלכה אבודה | דיבוב; פרק: "Coldhearted" |
| 2013-2012 | CollegeHumor | דורה | 13 פרקים |
| 2018-2012 | הנסיכה סופיה הראשונה | סופיה | דיבוב; תפקיד ראשי (109 פרקים) |
| 2014 | הנסיכה סופיה הראשונה: קללת הנסיכה אייבי | סופיה | דיבוב; סרט מקורי של ערוץ דיסני |
| 2016 | אלנה והסוד של אוולור | סופיה | דיבוב; סרט מקורי של דיסני ג'וניור וערוץ דיסני |
| 2016 | חוקי המרפי של מיילו | ג'קי | דיבוב; פרק: "The Wilder West" |
| 2019 | חוק וסדר: מדור מיוחד | ריגן ג'יימס | פרק: “The Darkest Journey Home” |
| 2019 | רובוט צ'יקן | מריה / דמויות שונות | דיבוב; פרק: "Ginger Hill in: Bursting Pipes" |
| 2020 | אלנה מאוולור | סופיה | דיבוב; פרק: "Coronation Day" |
| יפורסם בהמשך | Hungry | טדי |  |
הערות שוליים

↑  Ariel Winter on Mental Health, Trolls and Life After "Modern Family", www.yahoo.com (באנגלית)
↑  "Modern Family star Ariel Winter in custody battle". 13 בדצמבר 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  McCartney, Anthony (5 במאי 2014). "Family settles guardianship dispute over 'Modern Family' teen actress Ariel Winter". U.S. News & World Report. Associated Press. ארכיון מ-30 ביוני 2015. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Corriston, Michele (15 במאי 2015). "Modern Family's Ariel Winter Is Emancipated, Thanks 'Amazing Support System'". People. ארכיון מ-16 במאי 2015. נבדק ב-16 במאי 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Ariel Winter Wins Legal Emancipation From Mother". The Huffington Post. נבדק ב-9 בינואר 2015. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Ariel Winter To Star In NBC Comedy Pilot ‘Hungry’, Replacing Demi Lovato, Deadline, ‏6 במרץ 2022 (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1061631168  ISNI: 0000 0001 0757 7919  LCCN: no2010185927  VIAF: 160221783   WorldCat (עם VIAF): 160221783
רוב ריינר

| --- | --- |

 לידה:  6 במרץ 1947 (בן 77) הברונקס, ניו יורק, ארצות הברית 
 שם לידה:  Robert Norman Reiner 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1966 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס  בית הספר לתאטרון, סרטים וטלוויזיה של UCLA  תיכון בוורלי הילס 
 בן או בת זוג:  פני מרשל (1971–1981) 
 צאצאים:  טרייסי ריינר 
 פרסים והוקרה:  פרס אמי לשחקן המשנה הטוב ביותר בסדרה קומית (1974)  פרס אמי לשחקן המשנה הטוב ביותר בסדרה קומית (1978)  פרס הוגו להצגה הדרמטית (1988)  כוכב בשדרת הכוכבים בהוליווד 
 פרופיל ב-IMDb
 
ריינר בקידום לסרט "מתים על החיים" בגרמניה, 2008
רוברט "רוב" ריינר (באנגלית: Robert "Rob" Reiner; נולד ב-6 במרץ 1947) הוא במאי, תסריטאי, שחקן ומפיק קולנוע יהודי-אמריקאי. זכה ב-2 פרסי אמי, כשחקן המשנה הטוב ביותר בסדרה קומית.
ביוגרפיה

ריינר נולד למשפחה יהודית בברונקס, ניו יורק. הוריו היו אסטל וקרל ריינר. אביו היה שחקן ובמאי שיצר את הסדרה המצליחה "המופע של דיק ואן דייק". הוא למד בבית הספר לתיאטרון, קולנוע וטלוויזיה באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס.
ריינר התפרסם לראשונה כשגילם את דמותו של מייקל סטיביק ("meathead", שתורגם בעברית ל"ראש כרוב"), חתנו הליברלי של ארצ'י בנקר בסדרה הקומית "הכל נשאר במשפחה" (All in the Family).
לאורך שנות ה-80 וה-90 זכו סרטיו להצלחה מרובה. בין הידועים שבהם ניתן למנות את:"אני והחבר'ה" (1986), "הנסיכה הקסומה" (1988), "כשהארי פגש את סאלי" (1989), "בחורים טובים" (1992), ועוד.
בשנת 1987 הקים את חברת קאסל רוק אנטרטיינמנט, יחד עם המפיקים מרטין שייפר, אנדרו שיינמן, גלן פאדניק ואלן הורן. היא חברת בת של חברת האחים וורנר בידור (WBEI), שהיא בעצמה חברת בת של חברת האחים וורנר דיסקברי (WBD).
החל משנות ה-90 המאוחרות השמיע את קולו בזכות מספר יוזמות חינוכיות-כלכליות הקשורות למדינת קליפורניה, בכללן שירותו כדובר הראשי למען הקמפיין המוצלח למיסוי סיגריות, מהלך אשר הגדיל את התקציבים לחינוך ילדים בגיל הילדות המוקדם בכ-700 מיליון דולר. הוא אף השתתף בקמפיין של הווארד דין לפני קיומה של ועידת המפלגה הדמוקרטית.
בשנת 2016 יצא כנגד המועמד דונלד טראמפ והתבטא כי הוא תולדה של תרבות הריאליטי.
בשנת 2023 ביים את הסרט התיעודי "אלברט ברוקס: אחיה ואוהב" העוסק בחייו של אלברט ברוקס, חברו הקרוב של ריינר מזה כ-60 שנה.
חיים אישיים

ריינר הוא בנו של הקומיקאי הנודע קרל ריינר. היה נשוי לשחקנית פני מרשל בין השנים 1971–1979. לאחר מכן התחתן עם מישל סינגר ריינר, ב-1989.
פילמוגרפיה > קולנוע - רשימה חלקית

Halls Of Anger‏ (1969) - שחקן
Fire Sale‏ (1977) - שחקן
ספיינל טאפ (1984) - במאי ושחקן
רומן על בטוח (1985) - במאי
אני והחבר'ה (1986) - במאי
לזרוק את אמא מהרכבת (1986) - שחקן
הנסיכה הקסומה (1987) - במאי
כשהארי פגש את סאלי (1989) - במאי
גלויות מהחיים (1990) - שחקן
מיזרי (1990) - במאי
בחורים טובים (1992) - במאי
נדודי שינה בסיאטל (1993) - שחקן
הורים בהזמנה (1994) - במאי
קליעים מעל ברודוויי (1994) - שחקן
הנשיא מאוהב (1995) - במאי
ביי לאהבה (1995) - שחקן
חולה הדק (1996) - שחקן
פסק דין (1996) - במאי ומפיק
צבעי השלטון (1998) - שחקן
החיים בשידור חי (1999) - שחקן
זה הסיפור שלנו (1999) - במאי ושחקן
אלכס ואמה (2003) - במאי ושחקן
דיקי רוברטס: ילד פלא לשעבר (2003) - שחקן
השמועה אומרת ש... (2005) - במאי
מתים על החיים (2007) - במאי
הפוך (2010) - במאי
לטוב או לרע (2011) - שחקן
קסם החיים (2012) - במאי
הזאב מוול סטריט (2013) - שחקן
ככה זה עובד (2014) - במאי ושחקן
LBJ ‏(2016) - במאי ומפיק
השתלטות מהירה (2017) - במאי ושחקן
אלברט ברוקס: אחיה ואוהב (2023) - במאי
פילמוגרפיה > טלוויזיה

"הכל נשאר במשפחה" (1971–1978)
"ימים מאושרים" (Happy Days) - השתתף בכתיבת הפרק הראשון (1974).
"הבחורה החדשה" (2012–2018)
"כאשר אנו זורחים" (2017)
"הוליווד" (2020)
הערות שוליים

↑  איי.פי, מת קרל ריינר, יוצר הסדרה "המופע של דיק ואן דייק", באתר הארץ, 30 ביוני 2020
↑  אורי קליין, גם במלאות 35 שנה ליציאתו לאקרנים, "אני והחבר'ה" לא איבד מאום מקסמו, באתר הארץ, 9 בספטמבר 2021
↑  תמר גלבץ, קולנוע - קסם פרה־ טלוויזיוני "הנסיכה הקסומה״ (ארה־ב, 1988), במאי: רוב ריינר, שחקנים: מנדי פטנקין, פיטר פאלק, רובין רייט, קרי אלווס, כל העיר, 9 בספטמבר 1988
↑  מאיר שניצר, עשו חופה, לא אהבה, חדשות, 10 בנובמבר 1989
↑  חגי לוי, סרט / "בחורים טובים" - רוב ריינר שוב הוכיח שהוא יודע לעבור עם שחקנים, והעונג ממשחקו של ג'ק ניקולסון הוא חושני ממש, חדשות, 27 בדצמבר 1992
↑  אורון שמיר, עכבר העיר, ההצגה של פרימן וניקולסון, באתר הארץ, 5 בפברואר 2008
הניו יורק טיימס, כל החיים לפניו, באתר הארץ, 26 בדצמבר 2007
↑  אורון שמיר, עכבר העיר, נמאס לראות את רוב ריינר עושה עוד חלטורה, באתר הארץ, 8 באפריל 2011
| פרס אמי לשחקן משנה מצטיין בסדרת קומדיה |
| --- | --- | --- |
| 1954–1975 | ארט קרני (1954) ‏•‏‏ ארט קרני (1955) ‏•‏‏ ארט קרני (1956) ‏•‏‏ קרל ריינר (1957) ‏•‏‏ קרל ריינר (1958) ‏•‏‏ תום פוסטון (1959) ‏•‏‏ דון נוטס (1961) ‏•‏‏ דון נוטס (1962) ‏•‏‏ דון נוטס (1963) ‏•‏‏ דון נוטס (1966) ‏•‏‏ דון נוטס (1967) ‏•‏‏ ורנר קלמפרר (1968) ‏•‏‏ ורנר קלמפרר (1969) ‏•‏‏ מייקל קונסטנטין (1970) ‏•‏‏ אדוארד אסנר (1971) ‏•‏‏ אדוארד אסנר (1972) ‏•‏‏ טד נייט (1973) ‏•‏‏ רוב ריינר (1974) ‏•‏‏ אדוארד אסנר (1975) |  |
| 1976–2000 | טד נייט (1976) ‏•‏‏ גארי בורגהוף (1977) ‏•‏‏ רוב ריינר (1978) ‏•‏‏ רוברט גיום (1979) ‏•‏‏ הארי מורגן (1980) ‏•‏‏ דני דה ויטו (1981) ‏•‏‏ כריסטופר לויד (1982) ‏•‏‏ כריסטופר לויד (1983) ‏•‏‏ פאט הרינגטון ג'וניור (1984) ‏•‏‏ ג'ון להרוקט (1985) ‏•‏‏ ג'ון להרוקט (1986) ‏•‏‏ ג'ון להרוקט (1987) ‏•‏‏ ג'ון להרוקט (1988) ‏•‏‏ וודי הרלסון (1989) ‏•‏‏ אלכס רוקו (1990) ‏•‏‏ ג'ונתן וינטרס (1991) ‏•‏‏ מייקל ג'טר (1992) ‏•‏‏ מייקל ריצ'רדס (1993) ‏•‏‏ מייקל ריצ'רדס (1994) ‏•‏‏ דייוויד הייד פירס (1995) ‏•‏‏ ריפ טורן (1996) ‏•‏‏ מייקל ריצ'רדס (1997) ‏•‏‏ דייוויד הייד פירס (1998) ‏•‏‏ דייוויד הייד פירס (1999) ‏•‏‏ שון הייז (2000) |  |
| 2001–הווה | פיטר מקניקול (2001) ‏•‏‏ בראד גארט (2002) ‏•‏‏ בראד גארט (2003) ‏•‏‏ דייוויד הייד פירס (2004) ‏•‏‏ בראד גארט (2005) ‏•‏‏ ג'רמי פיבן (2006) ‏•‏‏ ג'רמי פיבן (2007) ‏•‏‏ ג'רמי פיבן (2008) ‏•‏‏ ג'ון קראייר (2009) ‏•‏‏ אריק סטונסטריט (2010) ‏•‏‏ טיי בארל (2011) ‏•‏‏ אריק סטונסטריט (2012) ‏•‏‏ טוני הייל (2013) ‏•‏‏ טיי בארל (2014) ‏•‏‏ טוני הייל (2015) ‏•‏‏ לואי אנדרסון (2016) ‏•‏‏ אלק בולדווין (2017) ‏•‏‏ הנרי וינקלר (2018) ‏•‏‏ טוני שלהוב (2019) ‏•‏‏ דן לוי (2020) ‏•‏‏ ברט גולדשטיין (2021) ‏•‏‏ ברט גולדשטיין (2022) ‏•‏‏ אבון מוס-בכרך (2023) ‏•‏‏ אבון מוס-בכרך (2024) |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007434153605171  PLWABN: 9810633524005606  BNE: XX1297956  BnF: cb139531752 (data)  CANTIC: a11704408  GND: 121544621  ISNI: 0000 0001 1757 3612  LCCN: nr93016413  MusicBrainz: 9c03dfd6-be4e-432d-9498-0d36eea36e13  NKC: xx0073532  NLK: KAC201229089  NTA: 073391190  SELIBR: 274240  SNAC: w60709rt  SUDOC: 128074159  VIAF: 34437864   WorldCat (עם VIAF): 34437864
ריבית בנק ישראל

ריבית בנק ישראל היא אמצע המרווח שבין שיעור הריבית שבו מלווה בנק ישראל כסף לבנקים המסחריים לבין שיעור הריבית שבו בנק ישראל לווה כסף מהבנקים המסחריים. בנק ישראל מלווה כסף לבנקים וגם מאפשר להם להפקיד אצלו. שער הריבית שבנק ישראל גובה על ההלוואות, גבוה משער הריבית שהוא משלם על פיקדונות הבנקים. נקודת האמצע שבין שני השערים הללו, היא ריבית בנק ישראל. לגובהה יש השפעה גדולה על ערך הכסף במשק כולו.
ריבית בנק ישראל משפיעה באופן ישיר על ריבית הפריים, ועל גובה החזרי ההלוואות ומשכנתאות של אזרחי ישראל. כאשר הריבית עולה ריבית הפריים עולה בשיעור זהה.
בהתאם לחוק בנק ישראל, התשי"ד-1954, המוסמך לקבוע את ריבית בנק ישראל היה נגיד הבנק. ב-1 ביוני 2010 הוחלף חוק זה בחוק בנק ישראל, התש"ע-2010, ומאז, סמכות קביעת הריבית נתונה בידי הוועדה המוניטרית של בנק ישראל, שכוללת את נגיד הבנק, משנה לנגיד, עובד נוסף שמינה הנגיד ושלושה נציגי ציבור.
בנק ישראל נהג לפרסם את שער הריבית לחודש הבא ביום שני שלפני יום רביעי האחרון בכל חודש. החל מחדש מרץ 2017, מפרסם בנק ישראל את הריבית רק 8 פעמים בשנה. בחדשים פברואר, מאי, אוגוסט ונובמבר מפרסם הבנק ביום שני שלפני יום רביעי האחרון של החודש, ובחדשים ינואר, אפריל, יולי ואוקטובר, מפרסם בנק ישראל את הריבית ביום שני השני בחודש. הפרסום תמיד בשעה 16:00. במקרים חריגים, משנה הבנק את שער הריבית במועד שהוא רואה לנכון, ואינו ממתין למועד החלטת הריבית.
נכון ליולי 2024 שער הריבית הוא 4.5%.
משמעות שער הריבית

ריבית בנק ישראל מגדירה את הריבית המרבית אשר ניתן לדרוש במכרזי המק"מים (הנחשבים להלוואה חסרת סיכון) הנערכים על ידו.
לשער ריבית בנק ישראל צמודים רבים משערי הריבית במשק, במיוחד שערי הריבית על הלוואות קצרות מועד. כך גם הריבית שהבנקים גובים על הלוואות ומסגרות עו"ש אשר צמודה כמעט תמיד לשער ריבית בנק ישראל, כמו כן הריבית שהבנקים משלמים על פיקדונות הציבור ככלל מושפעת גם כן מריבית בנק ישראל אם כי לא תמיד הבנקים מגלגלים את מלא עליית הריבית ללקוחות. גם משכנתאות רבות ניתנות כשהן צמודות לריבית הפריים אשר נגזרת מריבית בנק ישראל.
הלכה למעשה, שער הריבית הוא כלי ביד בנק ישראל לשליטה מוניטרית באינפלציה, ולמטרות נוספות כגון עידוד הצמיחה במשק, מניעת אבטלה, השפעה על שער מטבע חוץ. תמיכה ביצואנים, ועידוד השקעות זרות בישראל.
הערות שוליים

↑  חוק בנק ישראל, התשי"ד-1954, באתר בנק ישראל
↑  חוק בנק ישראל, התש"ע-2010, ס"ח 2237 מיום 24.3.2010, באתר הכנסת
דינמיקה הולומורפית

דינמיקה הולומורפית היא תחום בחקר מערכות דינמיות המתמקד במערכות דינמיות הנתונות על ידי פונקציה הולומורפית.
הגדרות

באופן כללי מערכת דינמית בדידה היא זוג, המורכב מקבוצה  X ופונקציה  f מ- X לעצמה. דינמיקה הולומורפית עוסקת במקרה בו  X היא יריעה אנליטית (למשל  \mathbb {C} ^{n}) ו- f היא פונקציה הולומורפית.
שאלות בדינמיקה הולומורפית

השאלה הבסיסית בחקר מערכות דינמיות היא זו: בהינתן נקודה  x_{0}\in X, איך מתנהגת הסדרה  f^{n}(x_{0}) שמתקבלת מהפעלת הפונקציה על  x_{0} ואז על תוצאת ההפעלה וכך הלאה עד אינסוף. סדרות כאלה נקראות מסלולים.
שאלות בדינמיקה הולומורפית > יציבות של נקודות שבת ומסלולים מחזוריים

התנהגות אפשרית אחת היא התכנסות לנקודת שֶבת. נקודת שֶבֶת היא נקודה  x\in X המקיימת  f(x)=x. נקודת שבת  x\in X נקראת יציבה אם בהינתן נקודה  x_{0}\in X הקרובה מספיק ל  x, אז הסדרה  f^{n}(x_{0}) מתכנסת ל x.
בהינתן נקודת שבת יציבה יש מסלולים רבים שמתכנסים אליה. משימת איתור נקודות שבת שקולה לפתרון משוואה, ולכן קלה יחסית. בדרך כלל ניתן לבדוק האם נקודת שבת היא יציבה על ידי ניתוח הנגזרת של הפונקציה בנקודת השבת, ולכן גם זו משימה לא קשה.
מיון נקודות השבת של מערכת דינמית היא השלב הראשון בחקירתה.
התנהגות אפשרית אחת היא היתכנות למסלול מחזורי. מסלול מחזורי הוא מסלול  f^{n}(x) המקיים  f^{n+k}(x)=f^{n}(x) עבור  k מסוים וכל  n. מסלול שבו במקום מסוים מופיעה הנקודה המקורית. אומרים שמסלול מתכנס למסלול מחזורי אם החל ממקום מסוים הוא קרוב כרצוננו למסלול מחזורי. מסלול מחזורי נקרא יציב אם בהינתן נקודה  x_{0} קרובה מספיק לאחת מנקודות המסלול, הסדרה  f^{n}(x_{0}) מתכנסת למסלול המחזורי.
ניתוח המסלולים המחזוריים ממחזור נתון  k ויציבותם שקול לניתוח נקודות השבת של  f^{k}. מכאן שעבור  k ספציפי מדובר במשימה פשוטה למדי. אולם ניתוח כל המסלולים המחזוריים ויצובותם הוא משימה מסובכת בהרבה.
שאלות בדינמיקה הולומורפית > קבוצות ז'וליה ופאטו

קל יותר לנתח מערכות דינמיות כאשר הקבוצה  X היא קומפקטית. במקרים רבים, גם אם  X לא קומפקטי אפשר לחקור את המערכת הדינמית על ידי מערכת דומה על הקומפקטיפיקציה של  X. לדוגמה ספירה של רימן מהווה קומפקטיפיקציה של המישור המרוכב (המתקבלת מהוסיפת נקודה באינסוף).
בהינתן מערכת דינמית על קבוצה קומפקטית  X ניתן לחלק את  X לשתי קבוצות:
קבוצת פאטו - אוסף הנקודות  x_{0} כך ששינוי קטן בהן מוביל לשינוי קטן בסדרה  f^{n}(x_{0})
קבוצת ז'וליה - אוסף הנקודות  x_{0} כך ששינוי קטן בהן מוביל לשינוי גדול בסדרה  f^{n}(x_{0})
מערכות דינמיות המוגדרות על ידי פולינום ריבועי בימשור המרוכב

מערכות דינמיות המוגדרות על ידי פונקציות ליניאריות הן פשוטת מאוד. כך שהדוגמה הלא טריוויאלית הראשונה של מערכת דינמית הולומורפית היא מערכת דינמית המוגדרת על ידי פולינום ממעלה שנייה ממשתנה מרוכב אחד. מערכת כזאת תמיד שקולה למערכת המוגדרת על ידי הפונקציה  f_{c}(z):=z^{2}+c. ניתן להרחיב מערכת זאת בקלות לסיפרה של רימן.
ניתן לחקור את "כל המערכות האלה ביחד" על ידי קבוצת מנדלברוט. קבוצת מנדלברוט מוגדרת להיות אוסף כל המספרים  c כך ש הסדרה  f_{c}^{n}(0) חסומה. השתיכותה של נקודה  c לקבוצת מנדלברוט מספקת מידע רב על המערכת המוגדרת על ידי  f_{c}(z):=z^{2}+c.
ליתר דיוק, עבור המערכת הדינמית המוגדרת על ידי הפונקציה  f_{c}(z) מתקיימות התכונות הבאות:
עבור כל  x_{0} המקיים  |x_{0}|>2 הסדרה  f_{c}^{n}(x_{0}) שואפת לאינסוף. זה מאפשר לקבוע בקלות יחסית שנקודה מסוימת לא נמצאת בקבוצת מנדלברוט.
למערכת יש לא יותר ממסלול מחזורי אחד.
למערכת יש מסלול מחזורי אם ורק אם המסלול המתחיל ב-0 מתכנס למסלול מחזורי.
קבוצת ז'וליה של המערכת קשירה אם ורק אם  c נמצאת בקבוצת מנדלברוט.
אם  c לא נמצאת בקבוצת מנדלברוט אז קבוצת ז'וליה של המערכת הומיאומורפית לקבוצת קנטור ובפרט בלתי קשירה לחלוטין.
אם למערכת יש נקודת שבת יציבה אז קבוצת ז'וליה של המערכת היא עקום פשוט (רציף ובדרך כלל לא חלק) סגור. בהתאם, לפי משפט העקום של ז'ורדן, לקבוצת פאטו של המערכת יש בדיוק שני רכיבי קשירות (האחד תחום על ידי קבוצת ז'וליה והאחר מחוצה לה).
אם למערכת יש מסלול מחזורי יציב (שאינו נקודת שבת) אז לקבוצת פאטו של המערכת יש אינסוף רכיבי קשירות.
אוסף הנקודות  c, עבורן למערכת יש מסלול מחזורי יציב הוא איחוד של רכיבי קשירות של הפנים של קבוצת מנדלברוט. רכיבים אלו נקראים רכיבים היפרבוליים של קבוצת מנדלברוט. משערים שאוסף זה מהווה את כל הפנים של קבוצת מנדלברוט.
אוסף הנקודות  c, עבורן למערכת יש נקודת שבת יציבה הוא רכיב קשירות של הפנים של קבוצת מנדלברוט. רכיב זה נקרא הקרדאידה הראשית של קבוצת מנדלברוט.
הערות שוליים

↑  אם  k הוא המספר המזערי שמקיים תנאי זה, הוא נקרא המחזור של המסלול. אחרת המחזור של המסלול יכול להיות מחלק של  k
↑  למעשה נקודת שבת של  f^{k} מתאימה למסלול של   fממחזור שמחלק את  k
↑  אם אחרי מספר מסוים של הפעלות של  f_{c} על  0 הנקודה עוזבת את העיגול  |x|\leq 2 אז  c לא נמצאת בקבוצת מנדלברוט.
ישראל ולץ

| --- | --- |

הרב ישראל וולץ בזקנתו
 לידה:  1886 
 פטירה:  2 בנובמבר 1973 (בגיל 87 בערך) ירושלים, ישראל 
 מקום קבורה:  הר המנוחות 
 מדינה:  ישראל 
 תקופת הפעילות:  ? – 2 בנובמבר 1973 
 
הרב ישראל ולץ (וועלץ) (ה'תרמ"ז, 1886 – ז' בחשוון ה'תשל"ד, 2 בנובמבר 1973, ירושלים) היה רב, פוסק וראש ישיבה בהונגריה ובישראל, כיהן כאב"ד בבודפשט אחר השואה, ולאחר מכן כמו"צ בירושלים. בעל שו"ת "דברי ישראל".
תולדות חייו

נולד בשנת ה'תרמ"ז לר' צבי ולץ. למד אצל הרב יוסף לייב סופר מפקש, בעל "ילקוט סופר" ואצל רבי עקיבא סופר מפרשבורג, בעל "דעת סופר". נשא את בתו של הרב חיים אפרים באלאיטי, אב"ד טארנאליה. כיהן כרבה של טיניע, שם עמד בראשות ישיבה שהקים, עד פרוץ מלחמת העולם הראשונה. לאחר המלחמה, החל לכהן כרבה של פשט, אחד מחלקיה של עיר הבירה בודפשט, וגם בה עמד בראש ישיבה. הוא התפרסם בתור אחד מגדולי הרבנים בהונגריה, וקיימות חליפות מכתבי הלכה שלו עם אחרים מגדולי דורו בהונגריה. למשך תקופה מסוימת הוא ערך את קובץ "תל תלפיות" שהיווה במה תורנית לגדולי רבני הונגריה, לאחר שרבי דוד צבי קאצבורג, שהיה עורכו הראשי נפטר. בתקופת השואה, הסתתר בביתו הרב ישכר שלמה טייכטל[דרוש מקור]. לאחר ששרד את השואה עלה ארצה והתיישב ב"שיכון הרבנים" בירושלים, והתפרסם בו כפוסק ומו"צ. נפטר בז' בחשוון ה'תשל"ד ונקבר בחלקת הרבנים בהר המנוחות.
משפחתו

חתנו הרב משה דב וולנר כיהן כרבה של אשקלון, בעל שו"ת "חמדת צבי" ועוד. בנו, הרב צבי יהודה ולנר כיהן כדיין בביה"ד בתל אביב.
בנו, משה ולץ הוציא לאור את "מגילת מתתיהו" עם תרגום להונגרית (בודפשט תרצ"ו) ואת המניפסט "המאיר לארץ" בו קרא ליהדות האורתודוקסית בהונגריה לכונן יישוב בארץ ישראל במנותק מהתנועה הציונית, המזרחי ואגודת ישראל (בודפשט, תש"ג). נספה בשואה.
חתנו ר' משה שמעון הופמן כיהן כרב בבודפשט. כתב את ספר "תפארת משה" וקונטרס "עורי צפון" התומך בעליה והתיישבות חרדית בארץ ישראל. נספה בשואה.
חתנו ר' פינחס פרידמאן, נישא לאלמנת ר' משה שמעון הופמן, לאחר השואה
ספריו

דברי ישראל- סדרת שו"ת בת שלושה כרכים, הכוללת למעלה מ-600 תשובות.
חק ישראל ( יצא גם במהדורה אחרת תחת השם חק לישראל)- על הלכות ערב פסח שחל בשבת.
דברי ישראל- הערות והארות על ספר "ארחות חיים" לרב נחמן כהנא מספינקא.
"קונטרס רחב בשאלות להלכה שנתעוררו במחנות המוות"- בכתב יד.
הערות שוליים

↑  הרב חיים אפרים בליטי הוא מחבר הספרים "אשל חיים" ו"חמודי אפרים".
↑  בהם הרב ישכר שלמה טייכטל אב"ד פישטיאן (אנ') בעל שו"ת "משנה שכיר", הרב שמעון סופר מערלוי בעל שו"ת "התעוררות תשובה", רבו הרב עקיבא סופר אב"ד ברטיסלאבה בעל שו"ת "דעת סופר", הרב חיים אלעזר שפירא אב"ד ואדמו"ר במונקאץ' בעל שו"ת "מנחת אלעזר", רבו הרב יוסף לייב סופר מפאקש, רבי שמעון גרינפלד אב"ד סמיהאלי בעל שו"ת מהרש"ג, הרב ישעיה זילברשטיין מוויצן בעל "מעשי למלך", הרב אברהם שמואל בנימין סופר בעל שו"ת "חשב סופר", הרב יוסף צבי דושינסקי אב"ד גלנטה וחוסט בעל שו"ת מהרי"ץ, הרב מרדכי יהודה לייב וינקלר אב"ד מאד בעל שו"ת "לבושי מרדכי" ועוד; בעלותו ארצה, התכתב עם רבני ישראל, ובהם הרב עובדיה יוסף ועוד.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007305840605171  LCCN: n82096134  NTA: 306121468  VIAF: 75200223   WorldCat (עם VIAF): 75200223
גרפמה

גְּרָפֵמָה הוא מונח מתחום האורתוגרפיה או מתחום הטיפוגרפיה, ומשמעותו שונה במקצת בכל אחד מהתחומים.
באורתוגרפיה

אורתוגרפיה היא תיאור וחקר של שיטות כתיבה עבור שפות מדוברות. במסגרת האורתוגרפיה אפשר להגדיר גרפמה בצורה מצמצמת או מרחיבה. בהגדרה מצמצמת מדובר בקבוצת סימנים גרפיים שיכולים להתחלף זה בזה בלי ליצור כל הבחנה. כל אחד מהסימנים בקבוצה מכונה אלוגרף.
לדוגמה באלפביתים הלטיני, היווני והקירילי יש שתי סדרות של אותיות: רישיות (Capital) וקטנות (Miniscule). כנגד כל אות רישית יש אות קטנה, כלומר הסימנים A ו-a באלפבית הלטיני הם אלוגרפים המהווים גרפמה אחת. במקרה זה החילוף בין שני הסימנים אינו חופשי לגמרי. הסימן A יופיע בתחילת משפט, בתחילת שם פרטי, בכותרות ובמקרים אחדים נוספים, בעוד הסימן a יופיע בכל יתר המקרים. הצורות הבאות חוקיות: ADAM, Adam בעוד הצורות הבאות אינן חוקיות: aDAM, AdAm, adam ועוד. אפשר, אם כן לומר שמדובר באלוגרפים בתפוצה משלימה.
גם בעברית קיימים אלוגרפים בתפוצה משלימה. כל האותיות הסופיות הן אלוגרפים של גרפמה אחת, שבה שני סימנים נמצאים בתפוצה משלימה. בסוף מילה מופיע אלוגרף אחד, ובכל יתר המקרים אלוגרף אחר. לדוגמה, במילה מים הסימנים מ ו-ם מהווים גרפמה אחת, כשהאלוגרף מ מופיע בתחילת המילה והאלוגרף ם מופיע בסופה. במקרה זה רק הצירוף "מים" הוא חוקי, בעוד הצירופים "םימ", "מימ", ו"םים" אינם חוקיים.
בערבית, רוב הגרפמות כוללות 2-4 אלוגרפים בתפוצה משלימה. כלומר, לרוב האותיות יש צורה מיוחדת לתחילת המילה, לאמצע המילה, ולסופה. לדוגמה, הצורות: هـ ـهـ ـه ه הן אלוגרפים של הגרפמה המקבילה ל-ה בעברית. כל אחת מהן מופיעה במקום אחר במילה. בערבית יש גם אלוגרפים שהחילוף ביניהם חופשי לגמרי (Free Variations). לדוגמה, הסימן "ל-א" لا יכול לבוא בכמה צורות, כשהשימוש בכל אחת מהן תלוי כמעט לגמרי בסגנונו של הכותב.
בהגדרה מרחיבה, המתייחסת לממשק שבין אורתוגרפיה לפונולוגיה, גרפמה היא ביטוי גרפי לפונמה. לפי הגדרה זו, הסימנים s ו-ç בצרפתית ובפורטוגזית הם אלוגרפים של גרפמה אחת, כיוון שהם מסמנים פונמה אחת - /s/. בעברית מודרנית, צירוף האותיות "טש" והסימן צ' הם אלוגרפים של גרפמה אחת, כיוון ששניהם מסמנים את הפונמה /ʧ/.
בטיפוגרפיה

בתחום הטיפוגרפיה, העוסק בעיצוב גופנים לדפוס, גרפמה היא יחידת הכתב הקטנה ביותר. יחידה כזאת יכולה להיות אות, לוגוגרמה (סימנים כגון $, %, או סימניות סיניות), ספרות, סימני פיסוק וכיוצא באלה. גופן חייב לכלול גרסה לכל גרפמה הכלולה בשפה, וחייבת להיות התאמה בין הגרפמות כדי לשמור על קו אחד בעיצוב הגופן.
דמעות תנין

איור עיתונאי המציג את יוליסס גרנט מזיל "דמעות תנין", 1882
"דמעות תנין" הוא מטבע לשון המציין צער מזויף.