stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נובחנית שחורת-זנב

| נובחנית שחורת-זנב |
| --- | --- |
 נובחנית שחורת-זנב
מצב שימור
 conservation status: least concern ללא חשש (LC)‏
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: מכרסמים
תת־סדרה:: דמויי סנאי
משפחה:: סנאיים
תת־משפחה:: סנאיי קרקע
סוג:: נובחנית
מין:: נובחנית שחורת-זנב
שם מדעי
 Cynomys ludovicianus ‏אורד, 1815
תחום תפוצה


נובחנית שחורת-זנב (שם מדעי: Cynomys ludovicianus) הוא מין של מכרסם ממשפחת הסנאיים המצוי בערבות אמריקה הצפונית.
הנובחנית היא קרובת משפחה רחוקה של המרמיטה ושל סנאי הקרקע והיא חיה במאורות ברחבי מרכז ארצות הברית ובדרום קנדה וצפון מקסיקו. אורכה הממוצע 36–43 ס"מ ומשקלה 0.6-1.3 ק"ג. היא בעלת פרווה זהובה בהירה עם זנב קצר ושחור.
הנובחניות חיות במושבות צפופות מתחת לקרקע ומתרחקות מהן רק לעיתים רחוקות. הן פעילות בחוץ וקוראות ללא הרף אחת לשנייה ומשם קיבלו את השם נובחניות. כאשר אחד הפרטים רואה סכנה הוא פולט קריאה חזקה וכולם רצים לתוך המחילות.
הערות שוליים

↑  נובחנית שחורת-זנב באתר הרשימה האדומה של IUCN
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007538307205171 
נובחנית צעירה בגן חיות באנגליה
משטרות איטליה

זוג אנשי קרביניירי בסיור רכוב
מכונית משטרת המדינה של איטליה, מדגם למבורגיני גאיארדו
זוג קרביניירי מסיירים בכיכר סן מרקו בוונציה, 1924
משטרות איטליה הם שבעה כוחות שיטור נפרדים האחראים לאכיפת חוק באיטליה, חמישה מבין ארגוני שיטור אלה הם לאומיים.
בשנת 2006 מספר אנשי המשטרה הפעילים באיטליה, בכל כוחות השיטור, היה 324,339, הגבוה ביותר מבין כל מדינות האיחוד האירופי, הן במספרים מוחלטים והן במספר השוטרים לנפש. מספר השוטרים באיטליה גבוה פי שניים ממספרם במדינות אירופיות בעלות ממדי אוכלוסייה דומים, כגון בריטניה.
כוחות שיטור לאומיים > הקרביניירי

הקרביניירי, או בשמם המלא צבא הקרביניירי (באיטלקית: Arma dei Carabinieri), הוא כוח דמוי ז'נדרמריה העוסק במשימות שיטור. הקרביניירי אף משמשים כמשטרה צבאית.
הקרביניירי הפכו לכוח מזוין נפרד (לצד צבא היבשה, הצי וחיל האוויר), לאחר שהיו לאורך תקופה ארוכה הארמייה הראשונה בצבא היבשה האיטלקי. אנשי הקרביניירי נשלחו על ידי ממשלת איטליה למשימות שמירת שלום ברחבי תבל, כולל בוסניה, קוסובו, אפגניסטן, ועיראק. בשנת 2004 נהרגו שנים-עשר קרביניירי בהתפוצצות מכונית תופת על בסיסם בנאסריה, בדרום עיראק. מספר החללים בפעילות צבאית זו היה הגדול ביותר מכל פעילות צבאית מאז מלחמת העולם השנייה.
עד לשנת 2001 יכלו רק גברים להצטרף לקרביניירי, אולם מאז יכולות נשים להצטרף לכל הכוחות המזוינים של איטליה, כולל הקרביניירי.
כוחות שיטור לאומיים > משמר האוצר

משמר האוצר (באיטלקית: Guardia di Finanza) הוא כוח המהווה חלק מצבא היבשה האיטלקי, תחת פיקודו של שר הכלכלה והאוצר בממשלת איטליה, המשמש ככוח שיטור.
משמר האוצר מופקד על שמירת בטיחותם של המוסדות הכלכליים, המשפטיים וכן ביטחון הציבור בהיבטים אלה: השתמטות ממס, פשעים כלכליים, הברחות, הלבנת הון, סחר בסמים בינלאומי, הסתננות, מכס וביקורת גבולות, הפרות זכויות יוצרים, מלחמה במאפיה, מרמה בכרטיסי אשראי, פשעי מחשב, זיוף, מימון ארגוני טרור, שמירת הסדר הציבורי והגנה על גבולות המדינה.
במשמר האוצר כ-68,000 חיילים, קצינים וחוגרים. אנשי משמר האוצר הם חלק מארגון יורופול והמשרד האירופי נגד מרמה (European Anti-fraud Office). למשמר האוצר למעלה מ-600 כלי שיט ויותר מ-100 מטוסים לצורך סיורים בתחום המים הטריטוריאליים של איטליה.
כוחות שיטור לאומיים > משטרת המדינה

משטרת המדינה (באיטלקית: Polizia di Stato) הוא ארגון השיטור הלאומי האזרחי באיטליה. שוטרי משטרת המדינה ממלאים משימות סיור, חקירה ומשימות אכיפת חוק אחרות. משטרת המדינה מקיימת סיורים באוטוסטרדות האיטלקיות, שומרים על הסדר והביטחון ברכבות, גשרים ותעלות מים. אף שארגונה המינהלי של משטרת המדינה דומה לארגון צבאי, כל אנשיה הם אזרחים. מטה משטרת המדינה הוא ברומא, והיא מחולקת ליחידות אזוריות בכל רחבי איטליה שהגדולה שבהן היא משטרת רומא.
משטרת המדינה, במסגרת תוכנית להפחתת שיעור הפשע באיטליה, מקיימת סיורים רגליים של זוגות שוטרים באזורים עירוניים בערים הגדולות.
כוחות שיטור לאומיים > משטרת בתי הסוהר

משטרת בתי הסוהר (באיטלקית: Polizia Penitenziaria) מפעילה את מערכת בתי הסוהר ואחראית על העברת אסירים ברחבי המדינה.
כוחות שיטור לאומיים > מחלקת היערות הלאומית

מחלקת היערות הלאומית (באיטלקית: Corpo Forestale dello Stato) אחראית לאכיפת החוק בכל הגנים הלאומיים והיערות באיטליה. אנשי המחלקה אוכפים חוקים נגד ציד בלתי חוקי, שמירה על בעלי חיים מוגנים ומניעת שריפות יער. המחלקה נוסדה בשנת 1822. זהו כוח שיטור אזרחי המתמקד בשמירת הסביבה. שינויים בחקיקה בשלהי המאה ה-20 הרחיבו את סמכויותיו אף לתחום פיקוח על המזון.
כוחות שיטור מקומיים > משטרה נפתית

המשטרה הנפתית (באיטלקית: polizia provinciale) פועלת רק בחלק מ-109 הנפות. עיקר אחריותה באכיפת חוקי דיג וציד אזוריים ולאומיים, אולם כוח שיטור זה עוסק אף בהגנה על הסביבה באופן כללי. כלי הרכב של המשטרה הנפתית לבנים, עם פס ירוק לאורך הרכב.
כוחות שיטור מקומיים > משטרה עירונית

המשטרה העירונית (באיטלקית: polizia municipale) כפופה לראשי הערים בהן פועל כוח שיטור זה. עיקר אחריותה באכיפת חוקים לאומיים ומקומיים בתחום המסחר, הדיור, חיות מחמד, ופעולות מינהליות אחרות. לשוטרי המשטרה העירונית אף סמכויות שיטור כלליות, להוציא סמכויות בתחום בטיחות הציבור, דבר הנתון לסמכותה של משטרת המדינה. בכוח שיטור זה כ-60,000 עובדים. בעיר רומא פועלת המשטרה העירונית הגדולה ביותר באיטליה.
כלי רכב משטרתיים

עד לאחרונה היו כל כלי הרכב המשטרתיים באיטליה מתוצרת תעשיית הרכב האיטלקית, רובם מתוצרת פיאט ואלפא רומיאו. כינוי של רכב סיור השייך למשטרה האזרחית מכונה "פנתר" (Pantera), רכב סיור של הקרביניירי מכונה "צבי" (Gazzella) ואילו רכב סמוי מכונה "ינשוף" (Civetta).
כל אחד מכוחות המשטרה מחזיק במסוקים, ובמשאיות לצורכי משימותיו. בוונציה המשטרה מבצעת משימות סיור ואבטחה עירוניות גם בעזרת סירות משטרה.
בשנת 2004 תרמה חברת למבורגיני שתי מכוניות מדגם למבורגיני גאיארדו למשטרת המדינה, לכבוד ציון 152 שנים להיווסדה. בשנת 2008, בהנחיית שר הפנים האיטלקי, החלה משטרת המדינה להשתמש במכוניות יוקרה מתוצרת פרארי, למבורגיני, מזראטי ופורשה כמכוניות משטרתיות, לאחר שהוחרמו מידי חברים במאפיה. אולם בשנת 2009 הופסק שימוש זה מסיבות תקציביות.
רכבי הסיור של הקרביניירי צבועות בכחול כהה עם פס אדום לאורך הרכב. רוב רכבי הסיור בעלי גג לבן. לוחיות הזיהוי של רכבי הסיור למשימות אזרחיות מתחילים באותיות CC, ואילו אלה העוסקים במשימות של שיטור צבאי באותיות EI.
רכבי הסיור של משמר האוצר הם בצבע ירוק-אפור או כחול כהה עם פס דק בצבע זהב לאורכן וכיתוב מוזהב Guardia di Finanza תחתיו. לוחיות הזיהוי בכלי רכב אלה מתחילות באותיות GdF.
רכבי הסיור של משטרת המדינה צבועים בתכלת עם פסים לבנים לאורכם והכיתוב POLIZIA באותיות גדולות מתחת לפס הלבן. על לוחיות הזיהוי מופיעה המילה Polizia באדום.
רכבי משטרת בתי הסוהר צבועים כחול כהה עם פסי תכלת לאורכם והכיתוב Polizia Penitenziaria בלבן. על לוחיות הזיהוי מופיע הכיתוב POLIZIA PENITENZIARIA.
רכבי מחלקת היערות צבועים ירוק עם פסים לבנים והכיתוב CORPO FORESTALE DELLO STATO בלבן על צידיהם. לוחיות הרישוי מתחילות באותיות CFS באדום.
רכבי המשטרה הנפתית צבועים לבן עם פסים ירוקים לאורכם.
צבעי רכבי המשטרה העירונית משתנים מרשות מקומית אחת לאחרת בהתאם לחוקי העזר העירוניים.
אלפא רומיאו של הקרביניירי
אלפא רומיאו 159 של משטרת המדינה
רכב איווקו של צוללני משמר האוצר
אלפא רומיאו 159 של משטרת בתי הסוהר
סוברו פורסטר של מחלקת היערות הלאומית
פיאט גראנד פונטו של המשטרה העירונית של רומא
הערות שוליים

↑  Crime and Criminal Justice. Eurostat 2008, p. 10
↑    Nick Pisa, ‏Italian police to stop driving Mafia Ferraris and Porsches, The Telegraph, 7 September 2009
נג'הלאס

נג'הלאס (בהונגרית: Nagyhalász ביידיש האלאס) היא עיר במחוז סבולץ'-סטמאר-ברג שבצפון מזרח הונגריה.
כמו יישובים רבים באירופה, גם אוכלוסיית נג'הלאס קטנה עם השנים. כך, בשנת 1990 היו בעיר 5,992 תושבים ובשנת 2023 רק 5,329 תושבים.
הכפר ואזורו מיושבים לסירוגין מאז המאה ה-13 והוא הפך לעיר בצורה רשמית בשנת 1993
יהודי נג'הלאס

יהודים התיישבו בנג'הלאס באמצע המאה ה-18. הם היו סוחרים, בעלי מלאכה, בעלי אחוזות וחוכרי קרקעות.
בשנת 1881 הייתה במקום קהילה עצמאית והחל משנת 1885 נסתפחה לקהילת קמצ'ה. במקום היו חברה קדישא, מקווה, בית כנסת ומוסדות חינוך וצדקה.
במלחמת העולם הראשונה התגייסו רבים מיהודי נג'הלאס לצבא ו-15 מהם נפלו בקרבות. ובכל זאת, בימי ההפיכה הקומוניסטית שאחרי המלחמה, וגם בתקופת ה"טרור לבן" נשדדו בתי היהודים ורבים הוכו והושפלו.
באפריל 1944, כחודש אחרי כניסת הצבא הגרמני להונגריה, רוכזו יהודי נג'הלאס בחצר בית הכנסת, משם הועברו לגטו נירג'האזה. בגלל הצפיפות בגטו הועברו יהודי נג'הלאס להאראנגודפוסטה (HARANGODPUSZTA). במאי 1944 הועלו לקרונות והוסעו למחנה ההשמדה אושוויץ.
אחרי המלחמה חזרו 39 יהודים לנג'הלאס וחידשו את חיי הקהילה. עם הזמן עלו רוב יהודי העיירה עלו לישראל.
בדף הקהילה ממפקד קהילות הונגריה כתבו התושבים שבקהילה חיים 262 חברים, מנהיג הקהילה הוא ג'נו דיאמנט, ואין רב לקהילה.
| שנה | מספר היהודים בכפר | כלל האוכלוסייה |
| --- | --- | --- |
| 1840 | 88 |  |
| 1880 | 182 | 2,723 |
| 1910 | 298 |  |
| 1920 | 268 |  |
| 1930 | 312 |  |
| 1941 | 266 | 7,909 |
לקריאה נוספת

נג'האלאס בפנקס הקהילות הונגריה, עמוד 368
נג'-האלאס (האלאס), בתוך: שלמה שפיצר, קהילות הונגריה: הקהילות החרדיות בהונגריה - תש"ד, ירושלים: מכון ירושלים, תשס"ט, עמוד 242. (נתוני האוכלוסין בספר מבוססים על מפקד קהילות הונגריה של המועצה המרכזית של יהודי הונגריה שנערך בפקודת שלטונות הכיבוש הנאצי באביב 1944)
הערות שוליים

↑  נתוני הכפר באתר הלמ"ס ההונגרי
↑  תיעוד יהודי נג'הלאס שנרצחו בשואה
↑  דף קהילת נג'הלאס מתוך מפקד קהילות הונגריה
↑  מפקדי האוכלוסין של יהודי הונגריה, 1993
| יישובים במחוז סבולץ'-סטמאר-ברג |
| --- | --- | --- |
| ערי המחוז | נירג'האזה  |  |
| ערים |  איאק •  בקטלוראנטהאזה •  בלקאן •  צ'נגר •  דמצ'ר •  דומבראד •  פהרגיארמט •  איבראן •  קמצ'ה •  קישווארדה •  מאנדוק •  מאריאפוץ' •  מאטסלקה •  נאג'אצ'ד •  נג'הלאס •  נאג'קאלו •  נירבאטור •  נירלוגוש •  נירמדה •  נירטלק •  רקמז •  טיסלק •  טיסוושווארי •  אויפהרטו •  ואיה •  ואשארושנמן •  זאהון |  |
| כפרים | קנטוריאנושי • נירקאראס • אופאי • אפג' • הודאס • נירטורה • יאנד • נירבוגדאני • פאביאנהאזה • פילפשדרוץ • גבריין • גיורטלק • יארמי • קוצ'ורד • מרק • נאג'דובוש • נירצ'הוי • נירקאטה • נירמגייש • נירפרסניה • אקריטופילפש • פפוש • ראפולט • סמושסג • טיבורסאלאש • ואלאי • אנרץ' • דגה • פניישליטקה • גיולהאזה • יקה • קקצ'ה • לוופטרי • מזלדאן • נירלווה • נירטש • פפ • פאטרוהה • רטקזברנץ' • סבולצ'באקה • סבולצ'וורשמרט • טיסקניאר • אוידומבראד • אויקנז • נג'צ'רקס • נפקור • נירפזון • שנייה • סבולץ' • טימאר • טיסנג'פלו • בשנייד • לשקוד • לוולק • מג' • ניריברון • ניריאקו • נירקרץ' • פטנהאזה • רמוצ'האזה • רוהוד • ברבאש • ברגדרוץ • ברגשוראן • צ'רודה • גלנש • גמז'ה • גולאץ' • גיירה • הטפיירצ'ה • אילק • קישוורשאן • לוניה • מארוקפפי • מאטיוש • נג'וורשאן • אולצ'ווה • פוסטדובוש • טאקוש • טרפה • טיסאדון • טיסקרצ'ן • טיססלקה • טיסוויד • ואמושאטיה • ברקס • בסטרץ • גגן • קק • נירטט • סקיי • טיסראד • ושמגייר • בוטפלאד • צגנדאניאד • צ'הולץ • צ'אסלו • צ'גלד • דרנו • פילשד • גצ'אי • גרבולץ • גיגייה • יאנקמאיטיש • קרשמיין • קישר • קישהודוש • קישנמן • קישפלאד • קישסקרש • קלצ'ה • קמרה • מגושליגט • מאנד • מהטלק • מילוטה • נאבראד • נגיאר • נג'הודוש • נג'סקרש • נמשבורזובה • אולצ'וואפאטי • פניולה • פניגה • רוז'אי • שונקאד • סמושאיי • סמושאוילק • סטמארצ'קה • טיסבץ' • טיסצ'צ'ה • טיסקורוד • טיסטברק • טוניוגמטולץ' • טיוודר • טורישטוואנדי • טוריצ'ה • ואמושורוסי • זייטה • ז'רויאן • באטורליגט • אנצ'נץ' • קישלטה • נירבלטק • נירבוגאט • נירצ'אסארי • נירדרז' • נירגלשה • נירגיולאי • נירפיליש • נירוושווארי • אמביי • פנסלק • פיריצ'ה • פוצ'פטרי • טרם • בלשה • בוי • גאוואוונצ'לה • פסב • פורצ'למה • טיסברצל • טיסטלק • צ'נגרשימה • צ'נגראויפלו • קומלודטוטפלו • פאטיוד • סמושאנגיאלוש • סמושבץ' • סמושטטארפלווה • טיוקוד • אורה • בלקאן • בירי • בקן • ארפטק • גסטרד • קאלושמיין • סקוי • בנק • אפריישקה • גיירצ'קה • קומורו • טיסבזדד • טיסמוגיורוש • טיססנטמארטון • טוז'ר • ז'ורק • סורגלמטוש • טיסדדה • טיסדוב • טיסאסלאר |  |
| יישובים בנפת איבראן |
| --- | --- | --- |
| יישובים | איבראן • בלשה • בוי • גאוואוונצ'לה • נג'הלאס • פסב • טיסברצל • טיסטלק |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  VIAF: 234399431   WorldCat (עם VIAF): 234399431
משפט הלמן-פיינמן

במכניקת הקוונטים, משפט הלמן-פיינמן קושר בין הנגזרת של האנרגיה הכוללת ביחס לפרמטר מסוים לבין ערך התצפית של נגזרת ההמילטוניאן ביחס לאותו פרמטר. הוא הוכח באופן בלתי תלוי על ידי כמה פיזיקאים, ביניהם פול גוטינגר (1932), וולפגנג פאולי (1933), הנס הלמן (1937) וריצ'רד פיינמן (1939).
המשפט קובע ש-:
כאשר
{\hat {H}}_{\lambda } הוא אופרטור ההמילטוניאן ההרמיטי, התלוי בפרמטר רציף  \lambda \,,
|\psi _{\lambda }\rangle  היא מצב עצמי (פונקציה עצמית של ההמילטוניאן), התלויה ב- \lambda ,
E_{\lambda } היא האנרגיה (ערך עצמי) של המצב  |\psi _{\lambda }\rangle , כלומר מתקיים  {\hat {H}}_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle =E_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle .
הוכחה

ההוכחה של משפט הלמן-פיינמן נשענת על הדרישה שפונקציית הגל תהיה פונקציה עצמית של המילטוניאן הייחוס. ההוכחה עושה שימוש גם בזהות בסיסית על פונקציות גל מנורמלות - הנגזרות של המכפלה הפנימית של פונקציית הגל עם עצמה חייבות להיות אפס. בסימון ברה-קט של דיראק שני תנאים אלו נכתבים כך:
ההוכחה נובעת אז מיידית דרך יישום של כלל המכפלה לנגזרות לערך התצפית של ההימלטוניאן כפונקציה של  \lambda :
יישומים לדוגמה > חישוב ערכי תצפית באטום המימן

יישום חשוב למשפט הלמן-פיינמן כרוך בהתייחסות לפרמטר קבוע או בדיד כאל פרמטר רציף לצורך חישוב פורמלי של נגזרות. פרמטרים אפשריים הם קבועים פיזיקליים או מספרים קוונטיים בדידים. לדוגמה, משוואת שרדינגר הרדיאלית לאלקטרון באטום דמוי מימן היא
והוא תלוי במספר הקוונטי הזוויתי הבדיד  l, הקשור לתנע הזוויתי של האלקטרון. התייחסות פורמלית ל- l כאל פרמטר רציף מאפשרת לחשב את הנגזרת של ההמילטוניאן לפיו:
משפט הלמן-פיינמן מאפשר לחשב כעת את ערך התצפית של  {\frac {1}{r^{2}}} בעבור אטומים דמויי מימן:
כדי לחשב פורמלית את נגזרת האנרגיה, חייב להיות קשר מסוים בין  n ל- l. המספרים הקוונטיים הללו הם באופן כללי בלתי תלויים, אבל בחישוב כאן השינויים האינפיניטסימליים בהם חייבים לשמור על המצב העצמי המשותף שהם מציינים, ולפיכך לשמור על מספר הצמתים בחלק הרדיאלי של פונקציית הגל קבוע. מספר הצמתים בפונקציית הגל הרדיאלית הוא  n-l+1, ולפיכך  \partial n/\partial l=1.
ערכי התצפית  \langle {\frac {1}{r^{2}}}\rangle  ו- \langle {\frac {1}{r}}\rangle  (את האחרון ניתן לקבוע בקלות באמצעות המשפט הויריאלי) משמשים מקרה בסיס עבור יחס קרמרס (Kramers’s Relation), שמאפשר לקבוע את כל ערכי התצפית מהצורה  \langle r^{s}\rangle  של האלקטרון באטום דמוי מימן עבור ערכים שלמים של  s. יחס זה חשוב מאוד לחישוב תיקונים הפרעתיים לספקטרום אטום המימן. בפרט, קביעת ערך התצפית  \langle {\frac {1}{r^{3}}}\rangle  מאפשרת לכמת את האפקט של אינטראקציית ספין-מסילה, שבתורו מהווה חלק מהותי בחישוב פיצול המבנה הדק.
משפט גאוס-מרקוב

בסטטיסטיקה, משפט גאוס-מרקוב מספק את ההצדקה המתמטית לשימוש באומד הריבועים הפחותים במסגרת מודל של רגרסיה ליניארית. משפט זה קובע כי תחת הנחות המודל — שגיאות בעלות תוחלת אפס, שונות קבועה ובלתי מתואמות — האומד חסר ההטיה הליניארי הטוב ביותר הוא האומד של שיטת הריבועים הפחותים, במובן זה שהשונות שלו היא הנמוכה ביותר מבין שאר האומדים הליניאריים חסרי ההטיה. למשל אומד ג'יימס-שטיין הוא אומד מוטה ששונותו נמוכה יותר.
ידוע כי המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס עשה שימוש בשיטת הריבועים הפחותים כבר בשנת 1795, והיא פורסמה על ידו רק בשנת 1809. הוכחה למשפט זה סיפק גאוס בשנת 1823. המתמטיקאי הרוסי אנדריי מרקוב פרסם בשנת 1912 ספר בו תיאר בפירוט ובדיוק רב יותר את השיטה ותיאר את ההוכחה שלה, ועל כן היא קרויה גם על שמו.
נוסח פורמלי > תיאור המודל

נניח מודל מהצורה  \mathbf {y} =X\mathbf {\beta } +\varepsilon  בכתיב וקטורי. כלומר,  \mathbf {y} ,\varepsilon \in \mathbb {R} ^{n},\beta \in \mathbb {R} ^{K},X\in \mathbb {R} ^{n\times K}, ואז בכתיב מלא המודל הוא,
 y_{i}=\sum _{j=1}^{K}\beta _{j}X_{ij}+\varepsilon _{i}
עבור  i=1,\dots ,n.
\beta _{j} הוא פרמטר קבוע לא ידוע שאותו מחפשים;  X_{ij} הוא ערך קבוע ידוע;  \varepsilon _{i} הוא משתנה מקרי המתאר את השגיאה או את ה"רעש", וכתוצאה מכך גם  y_{i} הוא משתנה מקרי.
נוסח פורמלי > אומד ליניארי

אומד ליניארי לפרמטר  \beta _{j} הוא ליניארי במשתנים  y_{1},\dots ,y_{n}, כלומר הוא מהצורה,
 {\widehat {\beta }}_{j}=c_{1j}y_{1}+\cdots +c_{nj}y_{n}
כאשר המקדמים  c_{1j},\dots ,c_{nj} אינם יכולים להיות תלויים בפרמטר  \beta _{j}, אלא רק בערכים הנצפים  X_{1j},\dots ,X_{nj} (אך התלות של המקדמים בערכים הנצפים אינה בהכרח ליניארית).
נוסח פורמלי > סכום ריבועי השגיאות

אם  {\widehat {\beta }} הוא אומד כלשהו, ונסמן בהתאמה  {\widehat {\mathbf {y} }}_{i}=\sum _{j=1}^{K}{\widehat {\beta }}_{j}X_{ij}+\varepsilon _{i}
טבעי לרצות אומד שממזער את סכום ריבועי השגיאות. כלומר, אומד  {\widehat {\beta }} כזה שממזער את הביטוי,
 \sum _{i=1}^{n}\left(y_{i}-{\widehat {y}}_{i}\right)^{2}
נוסח פורמלי > המשפט

משפט גאוס-מרקוב: אם מתקיימים שלושת התנאים הבאים:
\mathbf {E} \left[\varepsilon _{i}\right]=0 עבור  i=1,\dots ,n.
\mathbf {Var} \left(\varepsilon _{i}\right)=\sigma ^{2}<\infty  עבור  i=1,\dots ,n.
\mathbf {Cov} \left(\varepsilon _{i},\varepsilon _{j}\right)=0 עבור  i,j=1,\dots ,n;i\neq j.
אז האומד שממזער את סכום ריבועי השגיאות הוא אומד הריבועים הפחותים הליניארי,
 {\widehat {\beta }}=\left(X^{T}X\right)^{-1}X^{T}\mathbf {y} 
כאשר  X^{T} היא המטריצה המשוחלפת של  X.
הוכחה

יהי  {\tilde {\beta }}=C\mathbf {y}  אומד ליניארי וחסר הטיה כלשהו. היות שאנו עוסקים באומדים חסרי הטיה, מזעור של סכום ריבועי השגיאות שקול למזעור השונות. אם כך נרצה להראות כי המטריצה  \mathbf {Var} \left({\tilde {\beta }}\right)-\mathbf {Var} \left({\widehat {\beta }}\right) היא מטריצה חיובית.
נכתוב לצורך הפשטות  C=\left(X^{T}X\right)^{-1}X^{T}+D, עבור מטריצה  D מגודל  K\times n, ונחשב,
אם כך, כדי שהאומד  {\tilde {\beta }} יהיה חסר הטיה, בהכרח מתקיים  DX=0. מכך נובע,
כאשר המעבר בשורה השביעית הוא כי  DX=0, והמעבר בשורה השמינית הוא כי  \sigma ^{2}\left(X^{T}X\right)^{-1}=\mathbf {Var} \left({\widehat {\beta }}\right).
לפיכך, היות ש- DD^{T} היא מטריצה חיובית, נובע כי אכן  \mathbf {Var} \left({\tilde {\beta }}\right)-\mathbf {Var} \left({\widehat {\beta }}\right) היא מטריצה חיובית, כנדרש.
ראו גם

רגרסיה ליניארית
שיטת הריבועים הפחותים
הערות שוליים

1 2  יוסי לוי, הכוכב הנעלם והאמד הכחול: משפט גאוס מרקוב ושיטת הריבועים הפחותים, באתר "נסיכת המדעים"
מריוס טרזור

מריוס טרזור (בצרפתית: Marius Trésor; נולד ב-15 בינואר 1950) הוא כדורגלן עבר צרפתי, יליד גוואדלופ, ששיחק בעמדת הבלם.
טרזור היה אחד מטובי הבלמים בהיסטוריה של הכדורגל הצרפתי. הוא שיחק במשך רוב הקריירה בקבוצת אולימפיק מרסיי, עימה זכה בגביע הצרפתי, וסיים את הקריירה במדי בורדו, עימה זכה באליפות צרפת בעונתו האחרונה כשחקן פעיל. הוא רשם 65 הופעות במדי נבחרת צרפת, ואף שימש כקפטן הנבחרת במונדיאל 1978.
ב-2004, נבחר טרזור על ידי פלה לאחד מ-125 הכדורגלנים החיים הטובים בעולם.
קריירת משחק

טרזור נולד בגוואדלופ, והחל לשחק כבר בגיל שמונה בקבוצת יובנטוס סיינט אן המקומית. במדי קבוצתו הוא שיחק לסירוגין בעמדות החלוץ והבלם, שלשתיהן התאים בשל גובהו וחוסנו הפיזי. טרזור זכה עם קבוצתו באליפות גוואדלופ בעונת 1968/1969.
בעקבות יכולתו ונתוניו הפיזיים, זכה טרזור למעקב מצד קבוצת אז'אקסיו מהליגה הצרפתית במהלך העונה האחרונה בגוואדלופ, וחתם במדיה לקראת עונת 1969/1970. בתחילה הוא הוצב בעמדת החלוץ, אך לאחר כחודש בקבוצה הוסט סופית לעמדת הבלם, בה הפך לאחד מהטובים בהיסטוריה של הכדורגל הצרפתי. עונת ההתאקלמות של טרזור הייתה קשה, והוא רשם במהלכה 12 הופעות ליגה בלבד. קבוצתו סיימה במקום ה-16 בלבד, ושרדה בליגה רק בעקבות הרחבתה ל-20 קבוצות החל מהעונה הבאה. עונת 1970/1971 הייתה טובה הרבה יותר עבור טרזור, מבחינה אישית וקבוצתית. הוא הפך לשחקן הרכב חשוב עם 34 הופעות בליגה, והיה ממצטייני הקבוצה שסיימה במקום השישי בטבלה, מיקום השיא שלה בכל הזמנים. בשנת 1972 זכה טרזור בתואר כדורגלן השנה בצרפת, שהעניק המגזין פראנס פוטבול.
ב-11 באוקטובר 1972, כחודשיים לאחר פתיחת עונת 1972/1973, עבר טרזור לאולימפיק מרסיי. בתחילה תופק בעמדת המגן הימני, אך במהרה חזר לעמדת הבלם. בסיום עונת הבכורה שלו בקבוצה, סיימה מרסיי במקום השלישי בטבלה. החל מעונת 1974/1975 היה טרזור לקפטן מרסיי, ובאותה עונה הוביל אותה עד למקום השני בטבלה, מתחת לאלופה סנט אטיין. עונה אחר כך, הניף טרזור את הגביע הצרפתי עם מרסיי, שגברה בגמר 2-0 על אולימפיק ליון. לטרזור היה תפקיד חשוב בבלימת ההתקפות של ליון בחצי השעה הראשונה, שהתנהלה בשליטתה הבלעדית.
בתחילת עונת 1979/1980, חצי שנה לפני תום חוזהו, רצתה באיירן מינכן להחתים את טרזור, אך בעקבות חילוקי דעות בהנהלת מרסיי נותר טרזור בקבוצה עד לסיום העונה, שהסתיימה במקום ה-19 ובירידה לליגת המשנה. טרזור עזב את הקבוצה עם סיום העונה, לאחר ששיחק במדיה במשך שמונה עונות. לטרזור 298 הופעות במדי מרסיי בכל המסגרות, והוא ממוקם תשיעי בטבלת מלך ההופעות של המועדון בכל הזמנים.
לקראת עונת 1980/1981 עבר טרזור לז'ירונדן דה בורדו, תחת הובלתו של איימה ז'אקה. לאחר שנתיים בהן היה חלק משמעותי בהרכב הפותח, החל טרזור לסבול מכאבים בגבו, שאילצו אותו לעבור ניתוח. הוא הוגבל ל-19 הופעות ליגה בלבד בעונת 1982/1983, ול-12 הופעות בלבד בעונה שאחריה, שהסתיימה בזכייתה של בורדו באליפות ראשונה מאז 1950, והראשונה בקריירה של טרזור. בסיום העונה פרש טרזור ממשחק פעיל בגיל 34.
קריירת משחק > נבחרת צרפת

לאחר שהרשים במספר הופעות בנבחרות הצעירות, זומן טרזור לנבחרת צרפת וערך את הופעת הבכורה שלו ב-4 בדצמבר 1971, במסגרת מוקדמות יורו 1972, בהפסדה של צרפת 2-1 לבולגריה. צרפת אמנם כשלה להעפיל ליורו, אך טרזור הפגין יכולת אישית טובה וזכה למקום קבוע בסגל הצרפתי.
תחת המאמן סטפן קובאקס כבש טרזור את שערו הראשון בנבחרת, בהפסד 2-1 לגרמניה המערבית במשחק ידידות ב-13 באוקטובר 1973. ב-9 באוקטובר 1976, תחת המאמן מישל הידלגו, התמנה טרזור לקפטן הנבחרת, והיה לראשון ממוצא קריבי המשמש כקפטן נבחרת צרפת.
טרזור הוביל כקפטן את הסגל של הידלגו למונדיאל 1978 בארגנטינה. צרפת הוגרלה לבית קשה מאוד, שכלל בין היתר את איטליה ואת ארגנטינה המארחת, ופתחה את הטורניר בהפסדים לנבחרות אלו, בתוצאה 2-1. במחזור השלישי של שלב הבתים גברה צרפת 3-1 על הונגריה, אך סיימה את דרכה בטורניר. טרזור פתח ושיחק לאורך כל שלושה המשחקים.
ב-1979 עבר סרט הקפטן מטרזור אל מישל פלאטיני. טרזור זומן לסגל של הידלגו למונדיאל 1982 בספרד, שם שימש פלטיני כקפטן. טרזור שיחק לכל אורך שבעת משחקיה של נבחרת צרפת בטורניר, שהחל בהפסד 3-1 לאנגליה, ובעקבותיו ניצחון 4-1 על כווית ושוויון 1-1 עם צ'כוסלובקיה שזיכו את צרפת בהעפלה לשלב הבתים השני. בפתיחת שלב זה גברה צרפת 1-0 על אוסטריה, במשחק בו שימש טרזור כקפטן הנבחרת בהיעדרו של פלטיני. משחק אחר כך גברה צרפת 4-1 על צפון אירלנד והעפילה לחצי הגמר. המפגש בשלב חצי הגמר מול גרמניה המערבית התפתח לדרמה גדולה. בסיום 90 דקות התוצאה עמדה על שוויון 1-1, ושתי דקות מפתיחת ההארכה כבש טרזור את שערו הרביעי והאחרון במדי הנבחרת, והעלה את צרפת ליתרון 2-1. בהמשך כבשה צרפת פעם נוספת, אך גרמניה חזרה לשוויון 3-3 והדיחה את צרפת בדו-קרב בעיטות עונשין. במשחק על המקום השלישי, ללא פלטיני וכוכבים נוספים ועם טרזור כקפטן, הפסידה צרפת 3-2 לפולין, וסיימה את הטורניר במקום הרביעי.
מאז טורניר המונדיאל רשם טרזור חמש הופעות נוספות במדי הנבחרת, האחרונה שבהן ב-12 בנובמבר 1983, במשחק מול יוגוסלביה שהסתיים בשוויון 0-0. טרזור שיחק 65 פעמים במדי נבחרת צרפת, מתוכן 24 פעמים כקפטן הנבחרת, וכבש ארבעה שערים.
תארים > תארים כשחקן

אליפות גוואדלופ: 1968/1969
הגביע הצרפתי: 1975/1976
אליפות צרפת: 1983/1984
כדורגלן השנה בצרפת: 1972
125 הכדורגלנים החיים הטובים בעולם: 2004
סטטיסטיקות > מועדונים

| עונה | קבוצה | ליגה | בליגה> הופעות | בליגה> שערים |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1969/1970 | אז'אקסיו | צרפתליג 1 | 12 | 0 |
| 1970/1971 | אז'אקסיו | צרפתליג 1 | 34 | 0 |
| 1971/1972 | אז'אקסיו | צרפתליג 1 | 38 | 1 |
| 1972/1973 | אז'אקסיו | צרפתליג 1 | 9 | 0 |
| 1972/1973 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 24 | 1 |
| 1973/1974 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 38 | 0 |
| 1974/1975 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 37 | 1 |
| 1975/1976 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 38 | 1 |
| 1976/1977 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 23 | 1 |
| 1977/1978 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 35 | 4 |
| 1978/1979 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 25 | 0 |
| 1979/1980 | אולימפיק מרסיי | צרפת ליג 1 | 34 | 0 |
| 1980/1981 | ז'ירונדן דה בורדו | צרפת ליג 1 | 25 | 0 |
| 1981/1982 | ז'ירונדן דה בורדו | צרפת ליג 1 | 37 | 2 |
| 1982/1983 | ז'ירונדן דה בורדו | צרפת ליג 1 | 19 | 0 |
| 1983/1984 | ז'ירונדן דה בורדו | צרפת ליג 1 | 12 | 1 |
| סה"כ בקריירה | סה"כ בקריירה | סה"כ בקריירה | 440 | 12 |
סטטיסטיקות > נבחרת לאומית

| נבחרת צרפת> שנה | נבחרת צרפת> הופעות | נבחרת צרפת> שערים |
| --- | --- | --- |
| 1971 | 1 | 0 |
| 1972 | 8 | 0 |
| 1973 | 5 | 1 |
| 1974 | 5 | 0 |
| 1975 | 6 | 0 |
| 1976 | 5 | 0 |
| 1977 | 4 | 1 |
| 1978 | 6 | 1 |
| 1979 | 3 | 0 |
| 1980 | 2 | 0 |
| 1981 | 4 | 0 |
| 1982 | 14 | 1 |
| 1983 | 2 | 0 |
| סה"כ | 65 | 4 |