stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
E (קבוע מתמטי)
תכונות > הוכחת אי-רציונליות

בשנת 1737 הוכיח אוילר ש-e הוא מספר אי-רציונלי. הוכחתו התבססה על הצגתו של e כשבר משולב. להלן הוכחתו המאוחרת יותר של ז'וזף פורייה לטענה זו. נניח בשלילה כי e הוא רציונלי. e הוא בבירור מספר חיובי, ולפיכך קיימים מספרים טבעיים a ו-b כך ש  e={\frac {a}{b}}.
נסמן
כעת נראה כי x הוא מספר שלם:
והביטוי האחרון הוא מספר שלם משום ש-n קטן או שווה ל-b.
כפי שהוגדר לעיל, x הוא בבירור מספר חיובי. להלן נראה כי x קטן מ-1, ומכיוון שאין מספרים שלמים בין 0 ל-1 הרי שבכך נקבל סתירה ונסיק ש e הוא אי-רציונלי:
כזכור,  e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}, ולפיכך  x=b!\sum _{n=b+1}^{\infty }{\frac {1}{n!}}
לכן נוכל לכתוב:
{\begin{aligned}x=\sum _{n=b+1}^{\infty }{\frac {b!}{n!}}&={\frac {b!}{(b+1)!}}+{\frac {b!}{(b+2)!}}+\dots =\\&={\frac {1}{b+1}}+{\frac {1}{(b+1)(b+2)}}+{\frac {1}{(b+1)(b+2)(b+3)}}+\dots <\\&<{\frac {1}{b+1}}+{\frac {1}{(b+1)^{2}}}+{\frac {1}{(b+1)^{3}}}+\dots \end{aligned}}
הביטוי האחרון הוא טור הנדסי שאיברו הראשון הוא  {\frac {1}{b+1}} ומנתו היא  {\frac {1}{b+1}}<1, ולפיכך, על פי נוסחת הסכום של טור הנדסי, סכומו הוא  {\frac {\frac {1}{b+1}}{1-{\frac {1}{b+1}}}}={\frac {1}{b}}
לכן  x<{\frac {1}{b}}\leq 1, כלומר x הוא מספר חיובי שלם הקטן מ-1. זוהי סתירה ולפיכך e הוא מספר אי-רציונלי.
תכונות > הוכחת טרנסצנדנטיות

העובדה שהקבוע e הוא מספר טרנסצנדנטי, מספר שאין אפשרות להגדיר אותו באמצעות פעולות אלגבריות של חיבור, חיסור, כפל, חילוק והעלאה בחזקה, נתגלתה בידי שארל הרמיט בשנת 1873. בהמשך המתמטיקאי פרדיננד לינדמן השתמש בעובדת היותו של e מספר טרנסצנדנטי ובאמצעות נוסחת אוילר הקושרת את הקבוע e עם הקבוע פאי, הוכיח שגם פאי הוא מספר טרנסצנדנטי.
לסקרנים במיוחד, ניתן למצוא הוכחה לכך כאן (קישור לקובץ בגוגל דרייב).
שימושים

הקבוע e מופיע בניתוחים ומשמש בחישובים של בעיות מתחומים שונים, בעיקר מתחום הניתוח ההסתברותי, הכלכלה ומדעי החיים והטבע, הקשורים בגידול המשכי.
שימושים > גידול המשכי

תהליכי גידול המשכי (נקראים גם גידול מעריכי או גידול אקספוננציאלי) הם תהליכי צמיחה בהם כמות הצמיחה הנוכחית תלויה באופן קבוע בכמות הצמיחה הקודמת. גידול המשכי מתואר כך: יחידה מקורית צומחת בקצב מסוים, וכל חלק חדש הנובע מהצמיחה, עם היווצרו צומח אף הוא באותו הקצב. בתחום הכלכלה ובחישובי ריבית דריבית היחידה המקורית נקראת הקרן. הקבוע e מתאר את כמות הצמיחה כאשר קצב הגידול הוא של הכפלה עצמית בתקופה הנמדדת.
דוגמה: יחידה מקורית צומחת ומכפילה את עצמה במהלך תקופה של אלף ימים. היחידה בנויה מאלף תתי יחידות, אשר לאחר אלף ימים ישוכפלו כולן. בכל יום משוכפלת תת-יחידה אחת, אך מיד עם שכפולה, ברגע שנוצרת תת-היחידה החדשה, גם זו תתחיל בשכפול עצמה בקצב של היחידה המקורית, כלומר ביום הבא, בנוסף לשכפול תת-יחידה, יחל שכפול של אלפית מתת היחידה הקודמת שנוצרה לפני יום.
וכך:
ביום הראשון תשוכפל תת-יחידה אחת. 
בסיכומו של היום הראשון נקבל 1.001
ביום השני תשוכפל תת-יחידה אחת, אך בנוסף תצמח גם אלפית נוספת מתת היחידה של היום הראשון. 
בסיכומו של היום השני נקבל 1.002001
ביום השלישי תשוכפל תת-יחידה אחת, אלפית מכל אחת משתי תתי היחידה שהצטברו ביום השני, ובנוסף גם אלפית מן האלפית (כלומר אחד חלקי מיליון) שצמחה ביום השני. 
בסיכומו של היום השלישי נקבל 1.003003001
ביום הרביעי תשוכפל תת-יחידה אחת, אלפית מכל שלש תתי היחידה שהצטברו ביום השלישי, אחד ממיליון מכל אחד משלש האלפיות שהצטברו, ועוד חלק אלפית המיליון מחלק המיליון שנוסף ביום השלישי. 
בסיכומו של היום הרביעי נקבל: 1.004006004001
וכן הלאה.
לאחר אלף ימים, בנוסף ליחידה המשוכפלת יהיו גם תתי היחידות הנוספות שצמחו. סך כל הצמיחה שנוצרה יהיה e, מעט יותר מפעמיים וחצי מספר תתי היחידות המקורי, ובקירוב: 2718 תתי יחידות, חישוב מקורב של e כפול אלף.
הגידול ההמשכי יכול לתאר תהליכי צמיחה, כאשר כל העת מתווספות יחידות חדשות, או דעיכה, כאשר יחידות הולכות ונחסרות.
גידול המשכי קיים בתחומים רבים, בהם בטבע ובעולם החי, בנוסחאות מתמטיות וחישוביות, וכן בתופעות אקראיות החוזרות על עצמן ומצטברות. משום כך הקבוע e מופיע בחישובי הסתברות, בניתוחי צמיחה בכלכלה ובמדעי הטבע החיים והסביבה, ותופס מקום חשוב בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.
שימושים > ריבית דריבית

בחישובי ריבית דריבית e מהווה קבוע לחישוב החוב כעבור זמן מסוים או כעבור מספר מחזורים מסוים. הקבוע e נתגלה בידי יאקוב ברנולי בעת ניתוח חישובי ריבית דריבית.
לדוגמה, אם אדם מפקיד בבנק סכום של שקל אחד (הקרן היא שקל אחד) ומקבל ריבית של 100% המחושבת אחת לשנה, הוא יצבור סכום של שני שקלים בסוף השנה. אם הבנק יחשב את הריבית מדי חצי שנה בריבית דריבית, כלומר ריבית של 50% בחצי הראשון של השנה שלאחריו יהיה בבנק שקל וחצי, וחישוב ריבית של 50% בחצי השני של השנה, הפעם 50% על שקל וחצי, שהם 50% על הקרן – השקל, ועוד 50% על הריבית שנצברה – חצי השקל שהתקבל בחלק הראשון של השנה. בתום החצי השני של השנה יהיו ברשותו 2.25 שקלים. אם חישוב הריבית יבוצע מדי רבע שנה, יסיים עם 2.44 שקלים. אם חישובי הריבית יבוצעו במרווחי הזמן הקטנים ביותר הסכום שיתקבל יתקרב ל-e כפול הקרן. בדוגמה שלנו הקרן הוא שקל אחד, ולכן בסוף השנה המפקיד יקבל מהבנק e שקלים לפי הנוסחה:  e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{1 \over n}\right)^{n} שהם בקירוב 2 שקלים ו-72 אגורות.
שימושים > חישובי הסתברות > התפלגות נורמלית

בתורת ההסתברות, פונקציית צפיפות ההסתברות של התפלגות נורמלית נתונה על ידי
 \ f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}} פונקציה זו נקראת "פעמון גאוס" או "גאוסיאן" על שם המתמטיקאי הנודע קרל פרידריך גאוס. פונקציה זו שימושית ביותר – הן לצורכי תאוריה והן לצרכים ניסיוניים, שכן לפי משפט הגבול המרכזי הממוצע של מספר גורמים אקראיים, בלתי תלויים ובעלי אותה התפלגות, שואף לאחר נירמול מתאים להתפלגות נורמלית.
הקבוע e משמש גם כאן, כתוצאה מ'גידול המשכי' בהגדרת פעמון גאוס, כאשר הצמיחה הולכת וקטנה בתלות בצמיחה הקודמת, ובכך מגדירה את צורת העקומה.
שימושים > חישובי הסתברות > הסתברות לזכייה של אדם המשתתף במספר רב של הגרלות

נניח שאדם מסוים משתתף באופן עקבי בהגרלות כך שבסופו של דבר הוא צפוי להשתתף ב-  \,n הגרלות. נניח שההסתברות של אותו אדם לזכות בהגרלה בודדת היא  \,p={k \over n}. לצורך הפשטות, נניח הנחה ריאלית ש- \,{0<k<1}. הקבוע e משמש לחישוב הסתברות שאותו אדם יזכה מתוך כל ההגרלות שבהן ישתתף לפחות בהגרלה אחת. אם נניח שאין תלות בין התוצאות של ההגרלות וש- \,n הוא מספר מספיק גדול, אז ההסתברות שמשתתף מסוים לא יזכה באף אחת מההגרלות, קרובה ל-  \,{\frac {1}{e^{k}}} וההסתברות שאותו המשתתף יזכה לפחות באחת מההגרלות היא בקירוב  1-{\frac {1}{e^{k}}}.
החישוב: 

אם משתתף מסוים משתתף ב- \,n הגרלות, ההסתברות שהמשתתף לא יזכה באף אחת מן ההגרלות מחושבת כך:
ההסתברות של האדם לזכות בִהגרלה מסוימת היא  \,p={k \over n}.
ההסתברות שהאדם לא יזכה בהגרלה מסוימת היא  1-p=1-{k \over n}.
כאמור בהנחה שאין תלות בתוצאות של כל ההגרלות, ההסתברות שהאדם לא יזכה באף אחת מ-  \,n הגרלות שבהן השתתף היא  \left(1-{k \over n}\right)^{n}.
כאשר  \,n שואף לאינסוף ו-  \,k נשאר קבוע, גבול ההסתברות שמשתתף מסוים לא יזכה באף אחת מההגרלות, כאשר  \,n שואף לאינסוף, הוא:
.
דוגמה: 

נניח שאדם משתתף ב- \,n=2,500 הגרלות, כשהסתברות הזכייה שלו בהגרלה בודדת היא  \,p=10^{-4}. בתנאים אלו,
 \,k=np=0.25. ההסתברות שלא יזכה באף אחת מההגרלות היא בקירוב  \,{\frac {1}{e^{k}}}\cong 0.779. ההסתברות שהאדם יזכה בהגרלה אחת לפחות היא  \,1-{\frac {1}{e^{k}}}\cong 0.221.
שימושים > חישובי הסתברות > בעיית הדוור

בעיה דומה לבעיה הקודמת, נתגלתה בידי פייר ריימונד דה מונטמורט יחד עם ברנולי, ונקראת בעיית הדוור, או בעיית 'בדיקת הכובעים':
דוור מבולבל מחלק באקראי n מכתבים ל- \,n תיבות. הקבוע e משמש לחישוב ההסתברות שאף מכתב לא יגיע ליעדו.
את חישוב ההסתברות ניתן למצוא באמצעות עקרון ההכלה וההפרדה. מקבלים כי ההסתברות שווה לסכום הטור:
.
טור זה הוא טור טיילור של הפונקציה  \ e^{-x} בנקודה 1 (או טור טיילור של הפונקציה  \ e^{x} בנקודה  \,-1). על כן, כאשר  \,n שואף לאינסוף, שואף סכום הטור ל- {\frac {1}{e}}.
שימושים > חישוב עצרת לערכים גדולים (נוסחת סטירלינג)

נוסחת סטירלינג נותנת קירוב לפונקציית העצרת. במשפט אודות העצרת נקבע כי עבור  \ n גדול, מתקיים  n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}. את המשפט מוכיחים בעזרת פונקציית גמא (המאפשרת ליצור הכללה של פונקציית העצרת למספרים שאינם שלמים):
 \ \Gamma (n+1)=\int _{0}^{\infty }t^{n}e^{-t}\,\mathrm {d} t
אשר עבור n טבעי מקיימת:  \ \Gamma (n+1)=n!.
כל מספר עצרת, מכפיל את כל המספרים הקודמים לו,
וכך עצרת למעשה מהווה פונקציה הקשורה בגידול המשכי, ומכאן הקשר לקבוע e.
שימושים > חישובים במדעי הטבע והחיים > בפיזיקה

הקבוע e משמש לחישוב דעיכת מהירות חלקיק בזמן, בעקבות חיכוך המשכי, על פי חוקי ניוטון.
לפי החוק השני של ניוטון, התאוטה (כלומר השינוי במהירות) של חלקיק הנע בהשפעת כוח חיכוך המתכונתי למהירותו (כלומר כאשר כוח החיכוך תלוי במהירות הנוכחית), נקבע לפי:
\ m{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=-\mu v
כאשר  \ v מהירות החלקיק,  \ m המסה שלו ו- \ \mu 
מקדם החיכוך. המהירות החדשה, בהנחה שהמהירות ההתחלתית של החלקיק היא  \ v_{0} הוא:
.
כלומר, המספר  \ e משמש לתיאור דעיכת מהירות החלקיק בזמן.
כמו כן, הקבוע משמש למדידת הדעיכה של זרם כפונקציה של זמן במעגל חשמלי במהלך טעינה או פריקה של קבל לפי נוסחה דומה:
 \ I(t)=I_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}} כאשר  I_{0} הוא הזרם ההתחלתי ו- \tau  הוא קבוע הזמן ששווה ל- RC – הנגד השקול במעגל כפול הקיבול של הקבל השקול.
שימושים > חישובים במדעי הטבע והחיים > במדעי החיים והסביבה

הקבוע e משמש לחישוב הצמיחה והדעיכה של אוכלוסיות, צמחים, איברים ובעלי חיים, כאשר מדובר בתהליכי גידול המשכי. אלו קיימים במקרים רבים בעולם החי, כאשר תאים משכפלים את עצמם ומכפילים את כמותם בקצב קבוע, וגם כאשר התופעות הנמדדות אינן של הכפלה עצמית, אך קצב הצמיחה או הדעיכה שלהן תלוי באוכלוסייה הקודמת. בחישובים אלו,  g=ce^{f(x)} מגדיר את הגדילה, כאשר
במדעי הסביבה, וכן בחישובי התפשטות מחלות במדעי הרפואה, במצבים של משאב מתכלה גידול האוכלוסייה בזמן נתון לפי עקומת גאוס, שנוסחתה תלויה בקבוע e, כאשר בתקופת הצמיחה האוכלוסייה צומחת בגידול המשכי, ואילו לאחר הרוויה היא דועכת באופן דומה.
שימושים > במתמטיקה

כאמור, הקבוע e הוא המספר היחיד שאם מציבים אותו במקום  a בפונקציה  f(x)=a^{x} וגוזרים את הפונקציה לפי  x, תתקבל אותה פונקציה עצמה. במילים אחרות, השיפוע של הגרף של  y=e^{x} בכל נקודה נתונה שווה בערכו לגובה הגרף באותה נקודה. בשל כך, הוגדר הלוגריתם הטבעי להיות לוגריתם בבסיס e, והוא בעל חשיבות גדולה בענפי מתמטיקה רבים, בהם חשבון אינפיניטסימלי, ובמיוחד לגבי מספרים מרוכבים – הצגת המספרים המרוכבים באופן גאומטרי, וחישובי פונקציות עם מספרים מרוכבים.
שימושים > במתמטיקה > נוסחת אוילר וזהות אוילר

באמצעות הגדרתו במשפט טיילור של הקבוע e, ניתן להסיק את משפט אוילר הקובע כי  e^{ix}=\cos x+i\sin x לכל x שהוא.
המקרה הפרטי בו  x=\pi  נקרא זהות אוילר, הקובעת כי  e^{i\pi }+1=0, וקושרת חמישה קבועים חשובים במתמטיקה: היחידה (המספר אחד), אפס, קבוע אוילר, פאי (היחס בין הקוטר להיקף המעגל) והיחידה המדומה (המספר  i).
שימושים > במתמטיקה > ייצוג גאומטרי של מספרים מרוכבים באמצעות הקבוע e

בייצוג גאומטרי של מספרים מרוכבים במישור המרוכב, חיבור שקול לתזוזה במישור המרוכב בשיעור אחד המספרים, ותזוזה נוספת בשיעור המספר האחר. תוצאת פעולת הכפל היא מספר שגודלו הוא מכפלת הערכים המוחלטים של שני המספרים, והזווית שלו מחלקו החיובי של הציר האופקי ("ציר ה-x") היא סכום זוויות אלו של שני המספרים.
בנוסף, ניתן להגדיר כל מספר מדומה  z באמצעות הגאומטריה במישור המרוכב:
r הוא הגודל המוחלט (ובשמות אחרים: המרחק, המקדם או המודולוס) של המספר המרוכב, והוא מסומן גם כ- |z|.
\varphi  הוא הפאזה (או הזווית או הארגומנט) שלו, ומסומן גם כ- \mathrm {arg} (z).
מכאן, לפי משפט אוילר, ניתן לייצג את אותו המשתנה z באמצעות הנוסחה:
בכיוון ההפוך, ניתן לעבור ליצוג המספרים המרוכבים דרך המתמטיקה של חזקות הקבוע e. אם  w=a+ib הוא מספר מרוכב כלשהו, כך ש- a ו- b הם ממשיים, אז מגדירים, כמו במספרים הממשיים,
ולכן מתקיים:
בעקבות הזהות הזו, וכללי החזקה המתקיימים גם במספרים מרוכבים, ניתן להבין את הסיבה לפעולת החיבור בין הזוויות הנדרשת כדי לפתור פעולת כפל בין שני מספרים מרוכבים, כפי שמחברים את המעריכים כאשר שני מספרים בעלי אותו הבסיס (במקרה זה הקבוע  e) מוכפלים זה בזה. באותו הזמן פעולת הכפל הרגילה נדרשת על מנת לבצע את מכפלת הערכים (המרחקים). באופן זה בייצוג הגאומטרי על המישור המרוכב, פעולות מכפלה של מספרים מרוכבים הופכות לפעולות סיבוב (רוטציה) ומתיחה (סקאליזציה).
שימושים > במתמטיקה > קוריוזים מתמטיים

לכל  x מתקיים  e^{x}\geqslant x^{e}. זהו המספר היחיד המקיים תכונה זו.
בדומה לקירוב הידוע של  \pi ‏  \ {\frac {355}{113}}, הנותן את  \pi  בדיוק של 6 ספרות מימין לנקודה העשרונית, קיים הקירוב ל- e:‏  \ {\frac {878}{323}}=2.718266..., הנותן את e בדיוק של 4 ספרות מימין לנקודה העשרונית.
המספר  \ e^{\pi } (או  (-1)^{i} לפי זהות אוילר) ידוע כקבוע גלפונד, והטרנסצנדנטיות שלו נובעת ממשפט גלפונד-שניידר. על המספר  \ \pi ^{e} לא ידוע האם הוא אלגברי או טרנסצנדנטי.
e בפולקלור

למרות חשיבותו של הקבוע  e הוא פחות ידוע יחסית לקבוע π (פַּאי), המופיע רבות בפולקלור המתמטי. זריקת עידוד לפרסומו ניתנה על ידי חברת גוגל, שבהנפקת ניירות ערך הראשונה שלה, ציינה את סכום ההנפקה כ-$2,718,281,828, קירוב של e מיליארד דולר. שימוש נוסף שגוגל עשו במספר הוא פרסום מודעה גדולה בלב עמק הסיליקון הקוראת לגלוש לאתר שכתובתו "עשר הספרות הרצופות הראשונות במספר e היוצרות יחדיו מספר ראשוני" (התשובה מגיעה רק בספרה ה-101: 7427466391). מי שפתר את החידה נשלח לפתור חידה קשה יותר, ורק אז הגיע לאתר של Google Labs שם הוזמן לשלוח קורות חיים כדי להתקבל לעבודה אצלם.
מדען המחשב דונלד קנות' ממספר את הגרסאות של תוכנת Metafont כך שילכו ויתקרבו ל-e: גרסה 2, גרסה 2.7, גרסה 2.71, וכו'. נכון ל-2020, הגרסה היציבה האחרונה (מתאריך 2014-01-07) היא 2.7182818.
ראו גם

בעיית שטיינר
לקריאה נוספת

Eli Maor, e: The Story of a Number, Princeton University Press, 1994. מסת"ב 0-691-05854-7
הערות שוליים

↑  Ed Sandifer, How Euler Did It: Who proved e is Irrational?, MAA Online, February 2006
| מספרים אי-רציונליים נודעים |
| --- | --- | --- |
| מספרים אלגבריים | 2√ • 3√ • יחס הזהב 𝜑 • יחס הכסף δAg •  היחס הפלסטי 𝜌 |  |
| מספרים טרנסצנדנטיים | בסיס הלוגריתם הטבעי 𝑒 • פאי 𝜋 • קבוע גאוס • קבוע אומגה Ω • קבוע ליוביל |  |
| מספרים אי-רציונליים, שלא ידוע האם הם אלגבריים או טרנסצנדנטיים | קבוע אפרי (3)ζ • קבוע ארדש-בורוויין |  |
| טריגונומטריה | קבועים טריגונומטריים מדויקים |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007546755505171  GND: 4150966-3  LCCN: sh93008168  NKC: ph114413 
\int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}
 e מוגדר כך שהשטח הצבוע בתכלת שווה ל-1
ג'וזפין בייקר

| --- | --- |

בייקר בפולי ברז'ר, 1926
 לידה:  3 ביוני 1906 סנט לואיס, מיזורי, ארצות הברית 
 פטירה:  12 באפריל 1975 (בגיל 68) פריז, צרפת 
 שם לידה:  Freda Josephine McDonald 
 מקום קבורה:  בית הקברות של מונקו 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית, צרפת 
 תקופת הפעילות:  1921–1975 (כ־54 שנים) 
 עיסוק:  בדרנית, זמרת, רקדנית ופעילת זכויות אדם אמריקאית
 זרם:  הארלם רנסאנס 
 סוגה:  קברט, מיוזיק הול, פופ צרפתי 
 שפה מועדפת:  צרפתית, אנגלית 
 חברת תקליטים:  קולומביה רקורדס, אדאון רקורדס, מרקורי רקורדס, RCA רקורדס, EMI 
 צאצאים:  Akio Bouillon 
 מספר צאצאים:  12 
 פרסים והוקרה:  אבירה בלגיון הצרפתי (9 בדצמבר 1957)  צלב המלחמה 1939-1945 (9 בדצמבר 1957)  מדליית הרזיסטנס (5 באוקטובר 1946)  מדליית הנצחה לשירות התנדבותי בצרפת החופשית  Médaille commémorative de la guerre 1939–1945 
 www.cmgww.com/stars/baker/
 פרופיל ב-IMDb
 חתימה:  
 
כרזה של בייקר ובה איור שלה מאת פול קולין, 1931
ג'וזפין בייקר (באנגלית: Josephine Baker;‏ 3 ביוני 1906 – 12 באפריל 1975) הייתה בדרנית, זמרת, רקדנית ופעילת זכויות אדם אמריקאית שפעלה בעיקר בצרפת ואף זכתה לאזרחות צרפתית. בייקר הייתה הבדרנית האפרו-אמריקאית הראשונה שזכתה למעמד של כוכבות בינלאומית וניצלה מעמד זה במהלך מלחמת העולם השנייה לקידום נושאי ההתנגדות הצרפתית לנאצים ובשנות השישים נרתמה למאבק התנועה לזכויות האזרח של ארצות הברית והפכה לאחד מסמלי מאבק זה. בייקר הייתה דמות חשובה ברנסאנס התרבותי האפרו-אמריקאי שהתרחש בין מלחמות העולם, וגם היוותה דמות של מוזה עבור אנשי תרבות כסופרים ארנסט המינגוויי ופ. סקוט פיצג'רלד, הצייר פבלו פיקאסו ומעצב האופנה כריסטיאן דיור.
שנים ראשונות

בייקר נולדה כפרדה ג'וזפין מקדונלד בסנט לואיס, מיזורי.
אמה הייתה קרי מקדונלד, רקדנית עם שורשים אפרו-אמריקאיים ואולי אינדיאניים. אביה המשוער היה אדי קרסון, מוזיקאי רחוב נודד בעל שורשים לטיניים. ההורים היו מופיעים ביחד במופע זמרה וריקוד אולם בשנת 1907 קרסון עזב את משפחתו. קרי מקדונלד נישאה אז לפועל בשם ארתור מרטין בייקר, ממנו קיבלה הזמרת לעתיד את שם המשפחה.
בגיל שמונה כבר יצאה בייקר לעבוד בעבודות בית ובגיל 12 נשרה מלימודיה בבית הספר והחלה להרוויח כסף כרקדנית בחוצות סנט לואיס, חלק מן הזמן הייתה חסרת בית. כמו כן, היא התפרנסה משירותי שמרטפות ומשק בית בביתן של משפחות לבנות באזור סנט לואיס, אך מכיוון שהייתה שחורה נאסר עליה לנשק או לחבק את הילדים עליהם שמרה.
בהיותה בת 15 גילה אותה אמרגן וודוויל שלקח אותה לניו יורק שם הופיעה על בימת ברודוויי כרקדנית שורה במספר מחזות שהידוע בהם, ב-1924, היה The Chocolate Dandies. היא הופיעה בתפקיד הרקדנית האחרונה בשורה, תפקיד קומי שבו הרקדנית כביכול מתבלבלת בתנועותיה ומבצעת תעלולים, כאשר בסוף הריקוד היא מתעלה על חברותיה בביצוע מורכב ווירטואוזי יותר של הריקוד. כבר בגיל צעיר זה הייתה נשואה (שם משפחתו של בעלה הראשון לו הייתה נשואה תקופה קצרה בעודה קטינה היה בייקר) וגרושה פעמיים.
פריז

ב-2 באוקטובר 1925 הגיעה בייקר לפריז במסגרת מופע בשם "המופע השחור" (La Revue nègre). היא הופיעה בתיאטרון שאנז אליזה, בו הציגה מופע ריקוד, בידור וסטריפטיז מקורי, שהסעיר את הקהל עקב מקורה האפרו-אמריקאי ה"פראי", יופייה האקזוטי, מוזיקת הג'אז לצלילה רקדה, ריקוד הצ'ארלסטון החושני שרקדה ותלבושותיה הנועזות שכללו צעיפים עשויים נוצות. תסרוקתה הקצרה הפכה לצו האופנה.
לאחר סיבוב באירופה חזרה לפריז והפכה למופיעה קבועה במועדון פולי ברז'ר. המופע שלה נקרא Danse sauvage ("ריקוד פראי"). באותה עת הוצגה בפריז "התערוכה הבינלאומית לאמנויות דקורטיביות ותעשייתיות מודרניות" (Exposition Internationale des Arts Décoratifs et Industriels Modernes), אשר הציגה את סגנון האר דקו באמנות החזותית. צורת אמנות זו שאפה לשלב צורות "פרימיטיביות", "פראיות" ואפריקאיות באמנות ובייקר השתלבה במגמה זו ודמותה הפכה לאחד מייצוגיה התרבותיים. המעצב הגרפי פול קולין (Colin) עיצב עשרות ליטוגרפיות של בייקר שנמכרו בהצלחה רבה לקהל הפריזאי.
בייקר (שכונתה "ונוס מברונזה", "פנינה שחורה", "אלה קריאולית" וסתם "La Baker") הפכה לכוכבת האמריקאית המצליחה ביותר בצרפת ושבתה את דמיונם של בני "הדור האבוד" של האמריקאים הצעירים ששהו בעיר. בתור חיית מחמד אימצה צ'יטה לה העניקה קולר משובץ יהלומים.
ב-1934 נטלה חלק בהעלאה מחדש של האופרטה La créole ("הקריאולית") מאת ז'אק אופנבך שזכתה להצלחה גדולה. עבור הופעה זו עברה שיעורי פיתוח קול והפכה מרקדנית פראית לזמרת, שהוגדרה כדיווה.
היא הופיעה במספר סרטים רובם אילמים, האחרון שבהם היה Princesse Tam Tam מ-1935.
באותה שנה נסעה למסע הופעות בארצות הברית, אולם במולדתה הפוריטנית לא זכתה להצלחה אותה ידעה בצרפת המתירנית. לחוסר ההצלחה סייעה גם העובדה שבייקר סירבה להופיע באולמות בהם הונהגה הפרדה בין שחורים ללבנים, תופעה שאפיינה כמעט את כל אולמות הבידור של התקופה.
לאחר חזרתה לפריז נישאה לסוחר בשם ז'ן ליאון וקיבלה אזרחות צרפתית ב-1937, שנה לאחר מכן התגרשה גם מליאון, שהיה בעלה השלישי.
מלחמת העולם השנייה

עם כיבוש צרפת על ידי הנאצים במלחמת העולם השנייה הצילה אותה הפופולריות העצומה של בייקר מגירוש.
עם פתיחת מלחמת העולם השנייה, בייקר גויסה למחתרת הצרפתית על ידי ג׳ק אבטיי, שהתחזה לסוכנה האישי. היא ניצלה את מעמדה הבינלאומי לטייל ברחבי העולם ולהעביר הודעות בין חלקי המחתרת הצרפתית באזורים השונים של אירופה. את המסרים הצפינה בדפי התווים שלה. כמו כן, היא הופיעה מול מחנות של הצלב האדום וכן של בנות הברית. במקביל, הסתירה לוחמי מחתרת באחוזה שלה בדרום צרפת.
בשנת 1942, כאשר השארות בפריז הפכה מסוכנת מדי, עברה לצפון אפריקה ובילתה את רוב זמנה במרוקו הספרדית, שם חברה ליד ימינו של שליט הטריטוריה, אחמד בלבשיר חשקורי. היא היוותה אשת קשר בינו ובין אנשי צרפת החופשית ובעלות הברית בצפון אפריקה כאשר הופיעה בפני החיילים. לפי מספר מקורות היא השתדלה אצל חשקורי לצורך הפקת אשרות (ויזות) ליהודים על מנת להבריחם אל מחוץ לאירופה.
בחודש אוקטובר 1943 ערכה בייקר מסע הופעות בארץ ישראל אשר נערך בחסות הגנרל שארל דה גול וכל הכנסותיו היו לטובת קרן המלחמה הצרפתית. בין השאר הופיעה בקולנוע אדיסון ובמלון המלך דוד בירושלים, בקזינו בת גלים בחיפה, בקולנוע עדן בתל אביב ובקולנוע אלהמברה ביפו.
על פעילותה בתקופת המלחמה זכתה לעיטור צלב המלחמה ולמדליית הרזיסטאנס (Médaille de la Résistance) מאת שארל דה גול והוכתרה כאבירת לגיון הכבוד הצרפתי. ב-2021 בטקס רשמי הועבר ארונה לפנתאון של פריז.
ילדיה וחייה הפרטיים

בשנות החמישים אימצה בייקר לביתה 12 ילדים יתומים מלאומים שונים, להם קראה "שבט הקשת בענן". הילדים המאומצים מנו את ג'נו (ילד מקוריאה), אקיו (ילד יפני), לואיס (ילד מקולומביה), ג'ארי (ילד מפינלנד), ז'אן-קלוד (ילד מקנדה), מואיז (ילד יהודי), ברהים (ילד אלג'יראי), מריאן (ילדה צרפתייה), קופי (ילד מחוף השנהב), מרה (ילד מוונצואלה), נואל (ילד צרפתי) וסטלינה (ילדה ממרוקו). לה עצמה היה רק ילד אחד, שנולד מת ב-1941 ובעקבות לידתו עברה ניתוח להסרת הרחם. בייקר שהייתה ביסקסואלית, ניהלה בין השאר רומן עם הציירת פרידה קאלו.
פעילת זכויות אדם ואזרח

ב-28 באוגוסט 1963 השתתפה ב"מצעד לוושינגטון למען תעסוקה וחירות", לבושה במדי צרפת החופשית ועטורה באותות ההצטיינות שלה, לצדו של מרטין לותר קינג, שנשא את הנאום המפורסם "יש לי חלום". היא הייתה האישה היחידה שנאמה במעמד זה.
לאחר מותו של קינג, הציעה לה אלמנתו לקבל על עצמה את נשיאות התנועה לזכויות האזרח, אך בייקר סרבה.
ב-21 במאי ב-1951 הכריז ה-NAACP על ׳יום ג׳וזפין בייקר׳ כהוקרה על מאמציה לקידום השוויון בין הגזעים בארה״ב.
הנצחה

מכתש על כוכב הלכת נוגה נקרא לזכרה.
2000 - ככר ברובע הארבעה-עשר בפריז נקרא על שמה
3 ביוני 2006 - לכבוד מלאת מאה שנה להולדתה נחנך פסל שלה עשוי ברונזה על יד טירת מילאנד בקסטלנו-לה-שאפל במחוז דורדון בנוכחותם בנה הבכור אקיו ושל השחקנית סוניה רולאן, מלכת היופי של צרפת לשעבר. הפסל הוזמן על ידי האיגוד "מבצע ז'וזפין" מהפסלת שוסקי.
יוני 2006 - נקראה על שמה בריכה צפה על נהר סן ברובע השלושה-עשר של פריז, למרגלות הגשר החדש להולכי רגל סימון דה בובואר
2008 - ברובע איל של העיר נאנט נחנכה דרך לזכרה. (allée Joséphine-Baker)
לאחר השיא

ב-1964 לקתה בשבץ, ממנו החלימה אך לא שבה להופיע באופן סדיר.
בינואר 1966 קיבלה את הזמנתו של שליט קובה פידל קסטרו והגיעה להופעות בתיאטרון המוזיקלי של הוואנה (Teatro Musical de La Habana) לשורת הופעות, היא שהתה במדינה עד אפריל אותה שנה.
ב-אוגוסט 1973 הגיעה למדינת ישראל והשתתפה בחגיגה גדולה שנערכה במגדל דוד לרגל חגיגות 25 שנה להקמת המדינה. ב-1974 הופיעה שוב בישראל כדי לשיר במופע צדקה של ארגון ורייאטי בישראל. מהכנסות מופע זה נרכש אמבולנס להסעת ילדים נכים ועליו שמה.
ב-1973 הופיעה בקרנגי הול וזכתה לתשואות ארוכות בעמידה, ב-1975 הופיעה בפריז במופע מחווה לכבודה. ימים אחדים לאחר מכן נפטרה. את ארונה ליוו יותר מעשרים אלף איש, והממשלה הצרפתית העניקה לה קבורת כבוד צבאית.
הערות שוליים

↑  ספר הליטוגרפיות של קולין
↑  Bonini, Emmanuel (2000). La veritable Josephine Baker. Paris: Pigmalean Gerard Watelet
↑  Baker, J. C. & Chase, C. (1993). Josephine: The Hungry Heart. New York: Random House
↑  Josephine Baker On Tour Here, פלסטיין פוסט, 4 באוקטובר 1943
↑  Josephine draws crowps at haifa show, פלסטיין פוסט, 5 באוקטובר 1943
↑  ביוגרפיה באתר נשים בהיסטוריה האמריקאית
↑  Kasher, Steven (1996). The Civil Rights Movement: A Photographic History, 1954-1968. New York: Abbeville Press. ISBN 0789201232
↑  Baker, Josephine; Bouillon, Joe (1977). Josephine (First ed.). New York: Harper & Row. ISBN 0060102128
↑  מירה אברך:עולמם הקטן של גדולי עולם, עמ' 183–195, הוצאת עידנים, 1990
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007462877705171  PLWABN: 9810632401505606  BIBSYS: 1533887352638  BNE: XX830078  BnF: cb11889929q (data)  CANTIC: a10796708  GND: 118506099  ISNI: 0000 0001 1627 9884  LCCN: n50020892  LNB: 000323987  MusicBrainz: 549dc0da-d165-4bff-839e-dca65cf51c0c  NARA: 10581628  NDL: 00620315  NKC: ola2002150857  NLA: 35691869  NLG: 248854  NLK: KAC2020R4031  NTA: 071589171  RERO: 02-A002962022  SELIBR: 137974  SNAC: w69x14kk  SUDOC: 026701553  Trove: 1044677  ULAN: 500490452  VIAF: 41836198   WorldCat (עם VIAF): 41836198 
בייקר בתלבושת עלי בננה, 1926/27
בהופעה עם נוצות, 1927
בהופעה בקובה, 1950
לקות ראייה

| --- | --- |

 תחום:  רפואת עיניים 
 סיווגים
 ICD-10:  H54 
 ICD-11:  9D90 
 
ראיית אדם ללא לקות ראייה
ראיית אדם עם לקות ראייה
האופן בו לוח אמסלר לבדיקת ניוון מקולרי הנתפס בראייה תקינה
האופן בו לוח אמסלר לבדיקת ניוון מקולרי הנתפס בראייה לא תקינה
לקות ראייה (או ראייה ירודה) מוגדרת[דרושה הבהרה] כפגיעה קשה בחדות הראייה או בשדה הראייה שאינה ניתנת לתיקון באמצעות משקפיים רגילים או עדשות מגע. במקרים רבים התופעה נפוצה בקרב מבוגרים הסובלים ממחלות עיניים האופייניות לגיל כמו: ניוון מקולרי גילי (AMD), גלאוקומה, ניוון עצב הראייה, היפרדות רשתית ורטינופטיה סוכרתית. ראייה ירודה פוגעת ביכולת לבצע פעולות פשוטות ויומיומיות כמו קריאה, כתיבה, צפייה בטלוויזיה, עבודה מול מחשב, זיהוי אנשים ועוד – כל אלו הופכות לפעולות מורכבות לביצוע, לעיתים אף בלתי אפשריות, מה שעלול לגרום לפגיעה בעצמאות תפקודית לתסכול רב. עזרה למתמודדים עם לקות ראויה חמורה מתאפשרת בעיקר ברובד השיקומי,[דרוש מקור] על ידי התאמת עזרי ראייה אופטיים ואלקטרוניים בהתאמה אישית, שנעשית על ידי אופטומטריסט מומחה לשיקום ראייה ירודה.
הגדרת עיוורון בישראל (וכן באירופה) רלוונטית גם עבור אנשים בעלי לקות ראייה קשה, ולא רק במקרים של עיוורון מוחלט. החוק מגדיר מה חדות הראייה המאובחנת כדי שלקויי ראייה יוגדרו כעיוורים, והיא עומדת על 3/60. הגדרה שלישית לעיוורון היא צמצום שדה הראיה כך שזווית הראייה המרבית אינה עולה על 20° בעין הבריאה יותר. בשלושת המצבים מקבלים ממשרד העבודה והרווחה תעודת עיוור.