מערכות מספרים
הערות שוליים

1 2  ראו הוכחה בערך "השורש הריבועי של 2".
↑  שבתאי אונגורו, ‏מבוא לתולדות המתמטיקה, חלק א: הזמן העתיק וימי הביניים, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1989, פרק ח': המתמטיקה הפיתגוראית, עמ' 60–67
↑  Von Neumann, Johann (1923), "Zur Einführung der transfiniten Zahlen", Acta litterarum ac scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum, 1: 199–208, אורכב מ-המקור ב-2014-12-18, נבדק ב-2016-11-21
↑  Richard Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, 1872
Richard Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, 1892
↑  On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra (מכתב ל-John T. Graves, מ-17 באוקטובר 1843)
↑  המתמטיקאי האנגלי-אמריקאי ג'ון קונוויי המציא או גילה (כדבריו של קונוויי) את המספרים הסוריאליסטים בתחילת שנות ה-70 של המאה ה-20. הם הופיעו לראשונה בנובלה פרי עטו של דונלד קנות' שאף נתן להם את שמם. מאוחר יותר הופיעה התאוריה בספרו של קונוויי "On Numbers and Games".
↑   K יכול להיות כל שדה מספרים. השדה   F יהיה ההשלמה שלו במקום סופי שלו, והשדה הסופי 
 \mathbb {F} _{q} יהיה מנה של חוג השלמים  {\mathcal {O}}_{K} באידיאל הראשוני המתאים. לדוגמה אפשר לקחת את  K=\mathbb {Q} \langle i\rangle  ואז  {\mathcal {O}}_{K}  יהיה חוג השלמים של גאוס. אם רוצים ששני החיצים המקווקוים ייצגו העתקות אז צריך לבחור שדה שיש לו גם שיכונים ממשיים וגם מרוכבים, למשל  K=\mathbb {Q} \langle {\sqrt[{4}]{2}}\rangle .
↑   K יכול להיות כל שדה מספרים. השדה   F יהיה ההשלמה שלו במקום סופי שלו, והשדה הסופי 
 \mathbb {F} _{q} יהיה מנה של חוג השלמים  {\mathcal {O}}_{K} באידיאל הראשוני המתאים. לדוגמה אפשר לקחת את  K=\mathbb {Q} \langle i\rangle  ואז  {\mathcal {O}}_{K}  יהיה חוג השלמים של גאוס. אם רוצים ששני החיצים המקווקוים ייצגו העתקות אז צריך לבחור שדה שיש לו גם שיכונים ממשיים וגם מרוכבים, למשל  K=\mathbb {Q} \langle {\sqrt[{4}]{2}}\rangle .
↑  הסימבול  t יכול לסמן משתנה אחד או כל קבוצה סדורה היטב של משתנים. יש שיכון בין אובייקט המתאים לקבוצה  X  של משתנים לבין אובייקט המתאים לקבוצה  X'   של משתנים  המכילה את   X.
↑  הסימבול  t יכול לסמן משתנה אחד או כל קבוצה סדורה היטב של משתנים. יש שיכון בין אובייקט המתאים לקבוצה  X  של משתנים לבין אובייקט המתאים לקבוצה  X'   של משתנים  המכילה את   X.
| --- | --- |
ערך מומלץ: 
| מערכות מספרים |
| --- | --- | --- |
| מספרים | המספרים הטבעיים  \mathbb {N}  (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים  \mathbb {Z}  (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים  \mathbb {Q}  (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים  \mathbb {R}  (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים  \mathbb {C}  (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה) |  |
| הרחבות של חוג המספרים השלמים | חוג השלמים של גאוס  \ \mathbb {Z} [i] • חוג השלמים האלגבריים  \ {\overline {\mathbb {Z} }} • חוג השלמים של אייזנשטיין  \ \mathbb {Z} [\omega ] |  |
| הרחבות של שדה המספרים הרציונליים | שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים  \ {\overline {\mathbb {Q} }} (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים  \mathbb {Q} _{p} (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי |  |
| מעבר למרוכבים | אלגברת קווטרניונים (אלגברת הקווטרניונים של המילטון  \ {\mathbb {H} }) • אלגברת אוקטוניונים (אלגברת האוקטוניונים של קיילי  \ {\mathbb {O} }) • אלגברות קיילי-דיקסון |  |
מספרים טבעיים הם המספרים המשמשים בחיי היום יום כדי לספור עצמים – תפוח אחד, שניים, שלושה וכן הלאה. המודל המתמטי של המספרים הטבעיים מתייחס לכל סוג עצמים שניתן למנות.
תרשים עוגה, להמחשה ויזואלית של מושג השבר (או המספר הרציונלי הלא שלם). שלושה-רבעים מהעוגה צבועים בירוק, ורבע אחד בכתום – כלומר, השבר משמש במקרה זה כדי לפצל את העצם עצמו לחלקי משנה נפרדים.
השורש הריבועי של 2 מספר אלגברי לא רציונלי, והוא אורכו של היתר במשולש ישר-זווית שאורך ניצביו הוא 1.
פאי הוא היחס שבין היקף המעגל לקוטרו, אך בשל היותו מספר טרנסצנדנטי (שאינו אלגברי) ניתן להציג את ערכו רק בקירוב, כמו בהמחשה זו
יצוג חזותי נפוץ של המספרים המרוכבים הוא בשילוב של ציר המספרים הרגיל, ובמאונך לו ציר דומה למספרים מדומים, כאשר המספרים המרוכבים מתקבלים מחיבור נקודות על שני הצירים