stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תורת הקבוצות
יחסים ופונקציות > יחס

יחס בינארי הוא קבוצה של זוגות סדורים. יחסים מהווים כלי חשוב לזיהוי קבוצות ואיברים. פורמלית, יחס מקבוצה  A לקבוצה  B הוא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית  R\subseteq A\times B, ולכל  (a,b)\in R מסמנים  aRb. אומרים שהיחס הוא על קבוצה  A אם זה יחס מהקבוצה אל עצמה. למשל, היחס  < (קטן ממש) על הקבוצה  \{1,2,3\} הוא היחס  \{(1,2),(1,3),(2,3)\}.
יחס על  A נקרא רפלקסיבי אם  \forall a\in A:(a,a)\in R, סימטרי אם  (a,a')\in R\Rightarrow (a',a)\in R, וטרנזיטיבי אם  aRb,bRc\Rightarrow aRc. יחס המקיים את שלוש התכונות הללו נקרא יחס שקילות. ליחסים כאלה תפקיד בסיסי וחשוב בכל תחומי המתמטיקה, והם מגדירים שקילויות בין איברים וקבוצות, ומאגדים איברים הנחשבים שקולים לאיבר אחד, המכונה מחלקת שקילות. מחלקות השקילות מהוות חלוקה של הקבוצה – הן זרות ואיחודן הוא כל הקבוצה. גם ההפך נכון, בהינתן חלוקה, ניתן להגדיר יחס שקילות שמחלקות השקילות שלו הן איברי החלוקה. כלומר, יש התאמה מלאה בין יחסי שקילות לחלוקות של קבוצה נתונה.
יחס על  A יקרא יחס סדר אם הוא טרנזיטיבי, רפלקסיבי ואנטי סימטרי, (לחלופין, טרנזיטיבי, א-סימטרי, וא-רפלקסיבי היינו  \forall a\in A:(a,a)\not \in R). היחס יקרא יחס סדר מלא אם כל שני איברים ניתנים להשוואה, ויחס סדר טוב אם הוא מלא ולכל תת-קבוצה לא ריקה יש איבר ראשון. יחסי הסדר הקלאסיים על המספרים כולם יחסי סדר מלאים. יחס ההכלה הוא יחס סדר לא מלא. לכל יחס סדר ניתן לבנות את דיאגרמת הסה שלו - בדיאגרמה זו יש קו בין איבר תחתון לעליון, אם התחתון מתייחס לעליון. במקרה שהיחס מלא, מתקבלת שרשרת ארוכה של התייחסויות. באופן כללי, שרשרת עולה ביחס היא מהצורה  a_{1}<a_{2}<a_{3}<.... הלמה של צורן קובעת כי בקבוצה סדורה חלקית, אם לכל שרשרת קיים חסם מלעיל, אז יש בקבוצה איבר מקסימלי.
יחסים ופונקציות > פונקציה

פונקציה מורכבת משלושה חלקים: תחום, טווח וכלל התאמה בניהם. פורמלית, פונקציה מקבוצה  A (התחום) לקבוצה  B (הטווח) היא יחס חד ערכי, כלומר תת-קבוצה  R\subseteq A\times B המקיים  aRb,aRb'\Rightarrow b=b'. כלומר, לכל איבר בתחום מתאים איבר יחיד בטווח. אם קיים איבר בתחום שלא קיימת לו התאמה בטווח, אזי היחס אינו פונקציה. בנוסף, אם קיים איבר במקור שמתאים לשני איברים שונים בטווח, גם אז היחס אינו פונקציה.
פונקציה המתאימה לכל איבר בתחום איבר אחר בטווח נקראת פונקציה חד-חד-ערכית. פונקציה עבורה לכל איבר בטווח קיים איבר בתחום, כלומר התמונה שלה שווה לטווח שלה, תיקרא פונקציה על. פונקציה שהיא גם על וגם חד-חד ערכית מוכיחה את שקילות הקבוצות. פונקציה כזו היא גם הפיכה. גם ההפך נכון, אם הפונקציה הפיכה אז קיימת לה פונקציה חד-חד ערכית ועל.
הפונקציה היא מונח כללי השימושי בכל ענפי המתמטיקה. למחקר פונקציות והתכונות שלהן מקום מכריע בכל המתמטיקה. ניתן להגדיר פונקציות משמרות תכונות, פונקציות רציפות, פונקציות גזירות וכו', ולחקור את המבנים הנוצרים. הדגש על מעברים בין אובייקטים, המכליל את הרעיון של הפונקציה, נתון במושג המורפיזם בתורת הקטגוריות.
קבוצה אינסופית ועוצמה

קבוצה המספרים הטבעיים, כלומר ...1,2,3 אשר כבר מוכרים לנו מחיי היום יום מוסמנת באות  \mathbb {N} , כלומר:  \mathbb {N} =\left\{1,2,3,...\right\}. הקבוצה  \mathbb {N}  מוגדרת באופן שאינו מאפשר לספור את איבריה, כלומר, אם ננסה לספור אותם, תמיד יהיו עוד איברים לספור. תכונה זו נלמדה על ידי רבים והוצעו מספר דרכים לתאר קבוצה מסוג זה באופן מתמטי. קנטור השתמש בדרך אחרת להתמודד עם בעיית הספירה וההתייחסות אל גודלן של קבוצות אלו. הוא החליף את פעולת הספירה האינטואיטיבית בשימוש בכלים מתמטיים כגון פונקציות, דבר שאיפשר להרחיב את היחסים המוכרים בין הקבוצות הסופיות גם לאינסופיות. אם קיים מיפוי דו-כיווני בין שתי קבוצות סופיות, קרי, פונקציה חד-חד ערכית ועל מ- A על  B (או מ־ B ל־ A) הרי שלשתי הקבוצות יש אותו גודל.
למשל לקבוצות הסופיות  A,B המוגדרות:
נבנה פונקציה חד-חד ערכית מ- A על  B: (בשימוש בזוגות סדורים)
מקיום המיפוי נסיק שקבוצות אלו הן באותו גודל. מצאנו דרך מתמטית לטפל בהשוואת גודלן של קבוצות סופיות בלי לספור את איבריהן. במינוח המתמטי, אם קיים יחס שקילות בין שתי קבוצות. אז הקבוצות הן שוות עצמה.
נבדוק עכשיו שקילות של קבוצות אינסופיות כלשהן, למשל, קבוצות המספרים הטבעיים, וקבוצת הטבעיים הזוגיים המוגדרות:
נגדיר פונקציה:
פונקציה זו, המוגדרת בין שתי הקבוצות, היא חד-חד ערכית ועל. מסקנה: קבוצת המספרים הטבעיים שקולה לקבוצת המספרים הזוגיים הטבעיים.
נגדיר באופן מדויק מהי קבוצה אינסופית: קבוצה אינסופית היא קבוצה שקיימת לה קבוצה חלקית ממש ושקולה לה. או לחלופין: קבוצה היא אינסופית אם ורק אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית מ- A ל- A שאינה על  A. תכונה זו לא מתקיימת בקבוצות סופיות, אך היא מתקיימות בקבוצות שעוצמתן אינסופית.
ישנן קבוצות אינסופיות רבות שונות בגודלן זו מזו. מושג העוצמה משמש כיום כלי מרכזי בהתייחסות מתמטית לגודלן של קבוצות, בייחוד אינסופיות. מסמנים את העוצמה של קבוצה ב- |A|; אומרים ש- |A|\leq |B| אם יש פונקציה חד-חד-ערכית  f\colon A\to B, ו- |B|\leq |A| אם יש פונקציה על  f\colon A\to B.קבוצות נקראות שקולות עוצמה אם יש ביניהן פונקציה הפיכה, ומסמנים  |A|=|B|. משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין קובע כי מכך ש- |A|\leq |B|,  |B|\leq |A| ניתן להסיק כי  |A|=|B|.
תוצאות נוספות (ולעיתים מפתיעות) ביחסים בין קבוצות אינסופיות: קנטור הוכיח קיום שקילות בין קבוצת המספרים הטבעיים למספרים הרציונליים. כמו כן, משפט קנטור הוכיח אי שקילות בין כל קבוצה לקבוצת החזקה שלה והאלכסון של קנטור הוכיח אי שקילות בין קבוצת המספרים הטבעיים לממשיים.
קבוצה השקולה לתת קבוצה כלשהי של הטבעיים נקראת קבוצה בת-מנייה. חיתוך, מכפלה קרטזית סופית ואיחוד בן מנייה של קבוצות בנות־מנייה נשאר בן מנייה. לעומת זאת קבוצת המספרים הממשיים וקבוצת המספרים האי־רציונליים הן קבוצות שאינן בנות־מנייה. כלומר, שעוצמת גדולה מאלף אפס, עוצמת המספרים הטבעיים.
עוצמות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
סודרים

לסודרים שימושים רבים בתחומים שונים ולא צפויים במתמטיקה, והם מהווים מונח יסוד בתורת הקבוצות. חשיבותם נובעת ממשפט הסדר הטוב, על פיו ניתן להגדיר על כל קבוצה לא ריקה יחס סדר, המקיים את התכונה הבאה: בכל תת-קבוצה לא ריקה קיים אבר מינימלי (אבר קטן ביותר).
סודר הוא קבוצה הסדורה היטב לפי היחס  \in  שהיא גם  \in -טרנזטיבית (כלומר, אם  x\in y\in A אז  x\in A. בין כל שני סודרים קיים יחס סדר. יתרה מזאת, כל קבוצה סדורה היטב איזומורפית סדר לסודר יחיד, המהווה מעין נציג קנוני במחלקה שלה.
ניתן גם להגדיר פעולות בין סודרים, כמו חיבור, הפרש, כפל וחזקה. פעולות אלו שומרות חלקית על התכונות של הפעולות הרגילות על מספרים (למשל, החיבור איננו חילופי). ניתן להגדיר פונקציות מונוטוניות ורציפות בין סודרים, ביחס לטופולוגיית סדר.
סודרים מאפשרים להגדיר בתורת הקבוצות את האינדוקציה הטרנספיניטית ולהוכיח את משפט הרקורסיה הטרנספיניטית המהווים הכללה של המונחים אינדוקציה ורקורסיה על הטבעיים, ולהם שימושים רבים.
פרדוקסים

הגדרת מושג הקבוצה באופן שמאפשר, הלכה למעשה, לכל עצם להיכלל בה, מובילה למספר פרדוקסים, בהם הפרדוקס של ראסל. בעקבות הסתירה אליה הוביל הפרדוקס של ראסל, ובעיות נוספות, בהן הגדרת "קבוצת כל הקבוצות" והשלכותיה ביחס לקבוצת החזקה שלה (ראו פרדוקס קנטור) והפרדוקס של בורלי-פורטי, והצורך לבסס את רעיון הקבוצה באופן אקסיומטי, פותחה תורת הקבוצות האקסיומטית, שהיא למעשה התורה אליה לרוב מתכוונים היום מתמטיקאים כאשר הם מדברים על "תורת הקבוצות". האקסיומטיזציה של ארנסט צרמלו ואברהם הלוי פרנקל (אקסיומות צרמלו-פרנקל) מטילה מספר מגבלות על הגדרות של קבוצות כדי להימנע מהסתירות בתורה הנאיבית שהודגמו לעיל, והיא כיום הדרך המקובלת להתייחס לקבוצות באופן פורמלי.
לקריאה נוספת

אברהם הלוי פרנקל, מבוא למתמטיקה, כרך שני: האינסוף והמרחב, חטיבה ראשונה: תורת הקבוצות, הוצאת מסדה, 1953
דיאגרמת ון של החיתוך של A ו-B
לני ברוס

| --- | --- |

 לידה:  13 באוקטובר 1925 מינאולה, ארצות הברית 
 פטירה:  3 באוגוסט 1966 (בגיל 40) הוליווד, ארצות הברית 
 מקום קבורה:  בית הקברות עדן ממוריאל פארק 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1947 
 מקום לימודים:  Wellington C. Mepham High School 
 בן או בת זוג:  האני הארלו (1951–1957)   Lotus Weinstock (1965–1966) 
 http://www.lennybruceofficial.com/
 פרופיל ב-IMDb
 חתימה:   
 
לני ברוס (נולד בשם לאונרד אלפרד שניידר; באנגלית: Leonard Alfred Schneider‏; 13 באוקטובר 1925, מיניאולה שבמדינת ניו יורק – 3 באוגוסט 1966, לוס אנג'לס) היה קומיקאי יהודי-אמריקאי משפיע בשנות ה-40 ושנות ה-50, ואחד מאבות סוגת הסטנד-אפ.
לני ברוס נחשב לקומיקאי סטנד-אפ פורץ דרך בסוף שנות הארבעים והחמישים. עד לתקופה זו קומיקאים היו מספרים בדיחות "רגילות" ומופעיהם לא היו מושפעים כמעט מאקטואליה ונושאים חברתיים ולא היו "אינטראקטיביים".
מופעיו של ברוס התאפיינו בהפניית חצים סרקסטיים כלפי הממסד, הפרת טאבואים חברתיים ושפה "מלוכלכת". ידועה אמרה שלו שמופעו מבוסס על הרוע, הנדכאים, העוולות ואי הצדק בעולם, ואם עולם זה יום אחד יהפוך לצודק וטהור הוא יהיה מחוסר עבודה.
לאחר מותו

ב-1967 הביטלס הביעו את הערכתם לברוס בצרפם את תמונתו לעטיפת אלבומם Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band.
ב-1974 יצא סרט קולנוע בשם "לני" בבימויו של בוב פוסי ובכיכובו של דאסטין הופמן. הסרט, שצולם בשחור לבן, הוא ביוגרפיה על חייו של ברוס ובו מציג דאסטין הופמן את מיטב קטעיו כגון "whos'e a jew?"(אשר תורגם לאחר מכן על ידי יהונתן גפן למיהו יהודי), "dykes and faggotts" ,"tits and ass" ועוד. הסרט עובד למחזה והוצג בלונדון ב-1998 בכיכובו של אדי איזרד. ב-1983 כתב עליו בוב דילן שיר שקרוי על שמו (מתוך הדיסק shot of love).
להקת Genesis כללה בשיר Broadway Melody Of 1974 את המשפט ״ Lenny Bruce declares a truce and plays his other hand״
ב-2003, 37 שנים לאחר מותו, זכה ברוס בחנינה על הרשעתו בשימוש בשפה גסה בזמן הופעה, על ידי מושל מדינת ניו יורק, ג'ורג' פטאקי.
ב-2012, יצר הבמאי אילן גייל את הסרט התיעודי "הקומדיה של לני", המציג את המורשת של ברוס. הסרט מתאר את עלייתו ואת נפילתו, ובוחן אם האמירות שבגללן נאסר, הועמד למשפט, הורשע והידרדר כל כך, שינו את פני הקומדיה.
החל משנת 2017 מופיעה דמותו של ברוס בקומדיה "גברת מייזל המופלאה" של שירות הזרמת הווידאו פריים וידאו. דמותו היא אחת הבודדות בסדרה שנקראת בשמה האמיתי. את דמותו משחק לוק קירבי.
הערות שוליים

↑  חנינה לקומיקאי לני ברוס 37 שנה לאחר מותו, באתר הארץ, 24 בדצמבר 2003
↑  רותה קופפר, האלכימאי, באתר הארץ, 19 בפברואר 2012
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007259010005171  PLWABN: 9811281178905606  BNE: XX867292  BnF: cb14004408j (data)  GND: 123552435  ISNI: 0000 0001 0637 5573  LCCN: n50043382  MusicBrainz: 37a6a415-a555-47c2-affd-d003effab463  NARA: 10581657  NKC: xx0172075  NTA: 069705852  SELIBR: 310979  SNAC: w6qp6zv9  SUDOC: 079837751  VIAF: 97705517   WorldCat (עם VIAF): 97705517
איילין וודס

| --- | --- |

וודס בשנות הארבעים
 לידה:  5 במאי 1929 פורטסמות', ניו המפשייר, ארצות הברית
 פטירה:  1 ביולי 2010 (בגיל 81) קנוגה פארק, לוס אנג'לס, קליפורניה
 מקום קבורה:  פארק הזכרון פורסט לוון 
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 תקופת הפעילות:  1941–1985 (כ־44 שנים)
 עיסוק:  שחקנית, זמרת
 יצירות בולטות:  סינדרלה (סרט, 1950)
 בן זוג:  סטיבן סטק ג'וניור (1946–1954; גרוש) אד שונסי (1963–2010)
 מספר צאצאים:  3 
 פרסים והוקרה:  אגדות דיסני (2003)
 פרופיל ב-IMDb
 
ג'קלין רות "איילין" וודס (באנגלית: Jacqueline Ruth "Ilene" Woods;‏ 5 במאי 1929 – 1 ביולי 2010) הייתה שחקנית וזמרת אמריקאית. ידועה בתפקיד שחקנית הקול של סינדרלה מתוך סרט בעל אותו שם של חברת וולט דיסני, עליו קיבלה את תואר אגדת דיסני בשנת 2003.
ביוגרפיה

וודס נולדה בפורטסמות', עיר שבניו המפשייר שבארצות הברית, בשנת 1929. אמה של וודס עבדה במאחורי הקלעים של סרטים ותכננה להפוך אותה לכוכבת, אף שהיא רצתה בילדותה להיות מורה בבית ספר.
וודס התחילה לשחק בגיל שנתיים, ובגיל 15 הועסקה על ידי פול וייטמן, יחד עם בוב ג'ונסטון, לשיר בתוכנית הרדיו "The Philco Hall of Fame" ("היכל התהילה של פילקו") ברשת הרדיו "Blue Network". הרשת הוסיפה במהרה תוכנית רדיו של וודס בשם "The Ilene Woods Show" ("התוכנית של איילין וודס"), שכללה 15 דקות של מוזיקה ושודרה שלושה ימים בשבוע. אל התוכנית הגיעו רבים כדי להשמיע את המוזיקה שלהם, וכך התיידדה עם הפזמונאים מאק דייוויד וג'רי ליווינגסטון. לאחר מכן עברה לגור בקליפורניה.
בשנת 1945 השתתפה בסרט הקולנוע "On Stage Everybody", יחד עם וולאס פורד וג'ולי לונדון, בתור זוכה בתחרות כישרונות. בשנת 1948 דייוויד וליווינגסטון הזמינו את וודס להקליט את השירים "Bibbidi-Bobbidi-Boo",‏ "A Dream Is a Wish Your Heart Makes" ו-"So This is Love" שעתידים להופיע בסרט "סינדרלה". הביצוע לשירים הוצג בפני וולט דיסני, מפיק הסרט, שבמהרה ביקש מוודס לשחק את קולה של הדמות הראשית של הסרט, סינדרלה. היא קיבלה את התפקיד בשמחה והופתעה שנבחרה מתוך 300 אחרים שנבחנו. כדי לקדם את הסרט, וודס השמיעה בשנת 1949 את דמותה של שלגיה במהדורת ספר האודיו של הסרט "שלגיה ושבעת הגמדים". וודס שרה עבור נשיא ארצות הברית פרנקלין דלאנו רוזוולט בביתו בהייד פארק, ומאוחר יותר גם בבית הלבן עבור הנשיא הארי טרומן, לאחר ששרה עבור חיילים ומלחי מלחמה.
וודס התחתנה לראשונה בגיל 17 עם סטיבן סטק ג'וניור, מנישואין אלה נולדה לה בת. לאחר גירושיהם התחתנה עם המתופף אד שונסי בשנת 1963, ונולדו להם שני בנים נוספים.
בשנת 1972 וודס פרשה מעולם הבידור, אך המשיכה להופיע מדי פעם במופעים מוזמנים, בין היתר בסרטים "הסנדק" בתור אלנה אם הבית ו"המראה" בתור אישה משפשפת, כאשר היא לא קיבלה על תפקידים אילו קרדיט. בשנת 1990, לאחר שחברת וולט דיסני החליטה להפיץ את סרטי ההנפשה שלה בקלטות וידאו, וודס הייתה אחת משחקניות הקול שהגישו תביעת תמלוגים על הופעתן. בשנת 2003 הוענק לה התואר אגדת דיסני על הופעתה בסרט "סינדרלה". את שנותיה האחרונות העבירה כדוברת של United Cerebral Palsy, ארגון התומך בנפגעי שיתוק מוחין בארצות הברית.
ב-1 ביולי 2010, בגיל 81, נפטרה לאחר שסבלה ממחלת אלצהיימר. גופתה של וודס נשרפה ולא נערכה לה לוויה.
פילמוגרפיה > סרטים

| שנה | שם הסרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 1945 | On Stage Everybody | זוכה בתחרות כישרונות |  |
| 1950 | סינדרלה | סינדרלה | שחקנית קול |
| 1972 | הסנדק | אלנה אם הבית | ללא קרדיט |
| 1975 | המראה | אישה משפשפת | ללא קרדיט |
פילמוגרפיה > רדיו

| שנה | שם התוכנית | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 1944 | The Philco Hall of Fame | זמרת | שודרה ברשת הרדיו "Blue Network" |
| 1944 | The Ilene Woods Show | עצמה/מארחת | שודרה ברשת הרדיו "Blue Network" |
הערות שוליים

↑  Ilene Woods, באתר אגדות דיסני
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007340537905171  PLWABN: 9810595003705606  BIBSYS: 9067801  BNE: XX4929666  BnF: cb14240053g (data)  GND: 13549091X  ISNI: 0000 0000 8090 9484  LCCN: no92009215  MusicBrainz: ffc3eb11-f4f7-46b3-9d99-0390c5c02845  SNAC: w6sk4gkr  VIAF: 11873027   WorldCat (עם VIAF): 11873027
ונדי מורגן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  ינואר 1958 (בת 67) ברדלט, הממלכה המאוחדת 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-1978 
 אתר אינטרנט
 פרופיל ב-IMDb
 
ונדי מורגן (באנגלית: Wendy Morgan; נולדה בינואר 1958) היא שחקנית אנגלייה. ב-1980 זכתה בפרס השחקנית החדשה הטובה ביותר מטעם פרסי הקולנוע הבריטי של האיבנינג סטנדרד.
ביוגרפיה

מורגן נולדה ברדלט שבמחוז הרטפורדשייר.
מורגן הופיעה בתיאטרון הלאומי בתפקיד תמר במחזה "יונדב" מאת פיטר שאפר, ובתפקיד הראשי במחזה "מרטין" מאת ז'אן-ז'ק ברנרד (אנ'), עליו הייתה מועמדת לפרס אוליבייה ולפרס האיבנינג סטנדרד. עוד בתיאטרון הלאומי שיחקה מורגן בהפקות של "חשמלית ושמה תשוקה", "Bacchai", "קרינגטון", "הן לא תקחהו עמך", "בשוכבי גוועת", "The Pied Piper", "קוריולנוס", ובעיבוד לספר "חוות החיות".
תפקים נוספים של מורגן בתיאטרון היו במחזות "Invisible Woman/Like Mother", "מרילין ואלה", "Pack Up Your Troubles", "הכבוד של וינסלו", "הסוחר מוונציה", "מזמור חג המולד", "My Mother Said I Never Should" מאת שרלוט קיטלי, "Road to Nirvana", "רומיאו ויוליה", "The Woman Who Cooked Her Husband", "הו, איזו מלחמה נחמדה!", "אותלו", "כטוב בעיניכם", "Stars in the Morning", ו-"Crimes of the Heart". בווסט אנד שבלונדון שיחקה מורגן במחזה "פיאף".
בטלוויזיה שיחקה מורגן בסדרת הדרמה "היהלום שבכתר" בתפקיד סוזן לייטון.
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | שם | שם באנגלית | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1978 |  | Play for Today | בריג'יטה | בפרק "Soldiers Talking Cleanly" |
| 1980 |  | Armchair Thriller | סיליה | בפרק "High Tide" |
| 1981 |  | BBC2 Playhouse: Skylark | פילידה | בפרק "Skylark" |
| 1982 | אותלו | Othello | ביאנקה |  |
| 1982 | דיק טרפין | Dick Turpin, the Godmother | טבית'ה | עונה רביעית, פרק אחד |
| 1983 |  | Pictures | רובי סירס |  |
| 1984 | היהלום שבכתר | The Jewel in the Crown | סוזן לייטון |  |
| 1991 |  | The Play on One | ליז | פרק אחד |
| 1991 | סיפורי המסתורין של רות' רנדל | The Ruth Rendell Mysteries | האנה קינגמן | בפרק "Means of Evil" |
| 1991 | חדר מיון | Casualty | אליין | בפרק "Allegiance" |
| 1992 |  | Love Hurts | מרים | בפרק "Crawling from the Wreckage |
| 1993 |  | Full Stretch | טניה לוויק | פרק אחד |
| 1994 |  | The Fame Factor | קרול וייט | בפרק "The Battersea Bardot" |
| 1994 |  | The Bill | ברברה טאונר | בפרק "Hey Diddle Diddle" |
| 1995 | חדר מיון | Casualty | טרייסי מייהיל | בפרק "Learning Curve" |
| 1995 |  | Blood and Water | ברברה פריצ'רד | מתוך סדרת הטלוויזיה "Ghosts" |
| 1995 |  | Shine on Harvey Moon | הלן | 8 פרקים |
| 1995 |  | Class Act | שרה | פרק אחד |
| 2003 |  | M.I.T.: Murder Investigation Team | ג'ני סטקליף | בפרק "Models and Millionaires" |
| 2003 |  | The Bill |  | בפרק "175" |
| 2004 |  | Amnesia | אן סלרס |  |
| 2004 |  | Fingersmith | גברת קרים | מיני-סדרה |
| 2005 |  | The Commander | דירדרי וורנר | בפרק "Blackdog" |
| 2007 | חדר מיון | Casualty | קרול גולדסמית' | בפרק "Life’s Too Short" |
| 2007 | רציחות במידסומר | Midsomer Murders | מריה גודבולד (ליידי הולם) | בפרק "Death in a Chocolate Box" |
| 2008 | מחשבות רצחניות | Wire in the Blood | בלה פיטרס | בפרק "Unnatural Vices" |
| 2010 | חדר מיון | Casualty | דניז | בפרק "Loves Me, Loves Me Not" |
| 2013 |  | Truckers | רוז |  |
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | שם | שם באנגלית | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1979 | יאנקים | Yanks |  |  |
| 1979 | הולדת הביטלס | Birth of the Beatles | סינתיה לנון |  |
| 1980 |  | The Mirror Crack'd | שרי |  |
| 1987 | אהבה במילים | 84 Charing Cross Road | מייגן ולס |  |
| 2017 | לעולם לא מאוחר | Edie | ננסי |  |
הערות שוליים

↑  John J. O'Connor, FAREWELL TO 'JEWEL IN THE CROWN', The New York Times, March 17, 1985
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ISNI: 0000 0000 7282 0535  LCCN: no2009185197  SUDOC: 231171234  VIAF: 103054559   WorldCat (עם VIAF): 103054559
אקוופאבה

"נשיקות" עשויות מאקוופאבה
מקרונים צרפתיים צבעוניים מאקוופאבה
פאי לימון עם מקצפת מאקוופאבה
אָקוּופָאבָּה (באנגלית: aquafaba, מלטינית: "aqua" - מים, "faba" - שעועית), הידועים גם כמֵי חומוס, מי חלבונים או מי קטניות, הם מי הבישול של קטניות כגון חומוס או שעועית, או נוזל מקופסאות שימורים של קטניות אלה. אקוופאבה משמש באפייה ליצירת "קצף ביצים" צמחי להכנת מרנג, עוגות תופין, עוגיות מקרון, גלידות, קרמבו ומרשמלו. הוא טוב גם להכנת מיונז, ומשמש גם להדבקה ולשיפור המרקם.
רקע

בתזונה הטבעונית אין שימוש בביצים, והתחליפים המקובלים לביצים באפייה הם עמילנים, קמח קטניות, רסק פירות כגון תפוחי עץ או בננות, ומשרה של זרעי פשתן או צ'יה. בעוד שחומרים אלה יכולים לשמש להדבקה ולהעשרת המאפה, אין אפשרות להשתמש בהם ליצירת תחליף לקצף ביצים. מאחר שקצף ביצים מהווה את המרכיב בעיקרי במוצרי מזון ומאפים כגון מקצפת, עוגיות מקרון צרפתי, עוגות תופין וכולי, הרי שלא ניתן היה להכין מאכלים אלו במטבח הטבעוני.
בחיפוש אחר תחליף לקצף ביצים נעשו ניסיונות להקציף ג'ל מזרעי פשתן או צ'יה במקום חלבון ביצה להכנת מרנג. באוגוסט 2012 הוגש פטנט לתערובת להכנת מרנג מצמח הבורית, שממנו אפשר לייצר גם סבון. המרנג הוא פשוט להכנה ומכיל ספונין שממוצה מהצמח, בתוספת מים וסוכר בלבד. חסרונו הוא שספונין אינו זמין בקלות, וככל הנראה יש לו טעם לוואי.
פיתוח האקוופאבה

ב-2014, מוזיקאי צרפתי חובב בישול בשם ז'ואל רוסל (Joël Roessel) תר אחרי תחליף טבעוני לקצף ביצים. רוסל התנסה בשימוש בנוזלים שונים כדוגמת מי שימורים של לבבות דקלים, אך ללא הצלחה, לנוזלים היה טעם לוואי או שהקצף היה חלש מדי. רוסל הבחין בצמיגות של נוזל הבישול של גרעיני חומוס והחליט לבדוק אם ניתן להקציפם לכדי קצף יציב. ההקצפה דרשה זמן רב, אך הקצף שנוצר היה עשיר ויציב.
רוסל ערבב את הקצף עם חומר מייצב ויצר ממנו "נשיקות", ושיתף את ממצאיו בבלוג. זמן מה לאחר מכן המשיכו שני בשלנים צרפתים את הניסיון של רוסל, הקציפו מי חומוס, והכינו מוס שוקולד. הם צילמו את התהליך ופרסמו באתר "YouTube" קליפ המתאר אותו.
גוס וולט (Goose Wohlt), מהנדס תוכנה מארצות הברית, שאב את השראתו מקליפ הווידאו, ואפה נשיקות ממי חומוס וסוכר בלבד. ב-6 במרץ 2015 הוא העלה את התמונות לקבוצת פייסבוק גדולה בשם "מה שטבעונים שמנים אוכלים" ("What Fat Vegans Eat"). הפוסט הכה גלים, והשמועה על "פלא מי החומוס" התפשטה ברשתות החברתיות. במהרה השימוש באקוופאבה קנה אחיזה בעולם הבישול הטבעוני, ופותחו מתכונים שעד כה לא היו אפשריים ללא ביצים.
פיתוח האקוופאבה בקהילה

אחרי הגילוי הוקמה קהילה בינלאומית של משתמשים ומפתחים שמרכזה בקבוצת הפייסבוק "מרנג טבעוני – הצלחות וכשלונות"(Vegan Meringues - Hits and Misses!). הקבוצה מאפשרת למשתתפים בה לפתח את השימוש באקוופאבה בצורה שיתופית, בהשאלה מפיתוח תוכנה ב"קוד פתוח", ולעודד בכך את המשתתפים להגות ולנסות בעצמם מתכונים ושימושים חדשים לחומר.
הקהילה הרחיבה את השימוש באקוופאבה על ידי יצירת תערובות עם חומרים נוספים כגון אגר וחומרים מתחלבים, ויצירת מתכונים למאכלים מגוונים, חלק מהם פחות צפויים כגון קרמבו, ותערובת סוכר ליצירת קישוטים פיסוליים לעוגות.
הקהילה גם מימנה את חקר ההרכב הכימי של אקוופאבה [דרוש מקור].
השימוש באקוופאבה

מאחר שאקוופאבה היא למעשה מי הבישול של קטניות (מי הבישול משמשים כנוזל שבקופסאות השימורים המבושלות) היא זמינה כחומר גלם בעלות נמוכה. הודות למרקם הקצף, המזכיר קצף ביצים, אפשר להשתמש בנוזל לצורך הכנה ביתית של דברי מאכל המצריכים ביצים נאות, כגון גלידות או מיונז. בכך מהווה הנוזל תחליף טבעוני לביצים נאות, שרצוי שלא לאכול אותן מבלי שעברו פיסטור, מחשש להימצאות חיידקים. אפשר להשתמש באקוופאבה במצבו הנוזלי הטבעי כתחליף ביצים להדבקה ולשיפור המרקם, למשל בעוגות בחושות, בפשטידות ובפנקייקס. במצב מוקצף מתפיח האקוופאבה מאפים ומעניק להם אווריריות, בדומה לקצף ביצים.
ניתן להחליף חלבון ביצה בגודל בינוני ב-30 מיליליטר (2 כפות) של אקוופאבה, או להחליף ביצה שלמה בגודל בינוני ב-45 מיליליטר (3 כפות). דרך הקלה היא להשתמש במי שימורים של חומוס או קטניות אחרות. לחלופין אפשר לבשל קטניות.
באקוופאבה יש כעשירית מכמות החלבון שבאלבומין הביצה. פירוש הדבר הוא שאקוופאבה אינו מהווה תחליף לביצה כמקור כמותי לחלבון וכן כתחליף לביצה במאכלים שתלויים במבנה החלבון של הביצה, כגון עוגות טורט. האקוופאבה המוצלחת ביותר היא מגרגרי חומוס ושעועית לבנה. קטניות אחרות, כגון אפונה, פולי סויה, עדשים ושעועית שחורה, עשויים לשמש במידת מה לייצור אקוופאבה, אבל ההרכב שלהם שונה במקצת וצריך לרכז את האקוופאבה כדי שתפעל היטב.
מאכלים מתוקים שבהם אפשר לעשות שימוש באקוופאבה הם מרנג, מקרון, נוגט, ציפוי עוגות, גלידה, פאדג ומרשמלו.
דוגמאות למאכלים לא מתוקים הם מאפים, תחליפי חלב, מיונז, תחליפי גבינה צהובה, רביכות, קוקטיילים, ותחליפי בשר.
הרכב כימי

זרעי קטניות או עדשים מורכבים בעיקר מפחמימות (עמילנים, סוכרים וסיבים), חלבונים (אלבומינים וגלובולינים), ומים. אחוז הפחמימות גבוה הרבה יותר מאחוז החלבונים, והעמילנים הם בעיקר עמילוז ועמילופקטין. הרכב תזונתי אופייני של גרגרי חומוס טריים, למשל, הוא 19% חלבון, 61% פחמימות, 6% שומנים, ו-14% מים. האחוזים האלה משתנים בין מיני חומוס שונים.
בעת בישול זרעי קטניות העמילנים שבהם עוברים ג'לטיניזציה, ויוצרים תנאים שמאפשרים לחלק המסיס שבזרעים להתפזר בתוך מי הבישול. ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, הלחץ גבוה יותר ומשך הבישול ארוך יותר, כך יותר חומרים ייצאו מהזרעים לתוך המים.
לאחר שהקטניות התבשלו וסוננו, מי הבישול נשמרים ומהווים את האקוופאבה. אקוופאבה שנוצרה בבישול רגיל מכילה בערך 95% מים וכ-5% אחוז חומרים תזונתיים שמקורם בחומר היבש (כלומר, בקטניות הלא מבושלות) ושהתמוססו בנוזל.
על-פי אתר העוסק באקוופאבה, באנליזה של דוגמת אקוופאבה מגרגרי חומוס נמצא שכ-5% ממנה הוא החומר היבש והשאר מים. כפועל יוצא מכך שתמיסת האקוופאבה דלילה למדי הרי שעל-פי האנליזה המובאת באתר, ריכוז החומרים המזינים באקוופאבה נמוך גם-כן (פירוט חלקי): 1% חלבון, 18 קלוריות ל-100 גרם, 2.9% פחממות, 3.2 מיליגרם נתרן ל-100 גרם, 0.2% שומן ולא זוהו כלל חומרים כגון ויטמין C, ויטמין A וסיבים תזונתיים. אנליזה שנעשתה באמצעות ספקטרוסקופיית פורייה אישרה שההרכב הסופי של אקוואפבה כולל את כל חלקי המרכיבים של הגרגרים, עמילנים, סוכרים, וחלבונים.
ריכוז של 5% חומר יבש במים הוא ריכוז אופייני לאקוופאבה. ניתן להרתיח את התמיסה, כדי לאדות חלק מהמים שבה, כדי להעלות את הריכוז ל-10% או יותר. ריכוז גבוה שימושי במיוחד למתכונים שדורשים צמיגות ואמולסיה יותר מאשר הקצפה.
ב-2015 עלתה השערה שאקוופאבה מקציף בגלל מרכיב הספונין שיש בו. בדיקות נוספות הראו שאף שיש בגרגרי חומוס כמות קטנה של ספונין, רק חלק זעיר ממנה עובר למים. פירוש הדבר שההקצפה היא תוצאה של העמילנים והחלבונים בלבד.
אטימולוגיה

המונח אקוופאבה נטבע ב-13 במרץ 2015 על ידי גוס וולט, במטרה לספק לקהילה שם משותף לנוזל. המילה היא הלחם של המילים הלטיניות aqua שפירושה מים, ו-fabaceae שהיא כינוי למשפחת הקטניות. לדברי וולט המילה נועדה גם לרמוז על fabulous – נפלא. המילה נקלטה בקלות ואומצה ברשתות החברתיות ובתקשורת, וב-2016 היא הוגשה רשמית בבקשה להיכלל במילון אוקספורד.