המוסד לעלייה ב'
לאחר מלחמת העולם השנייה

ביוני 1945 התווה אביגור את כיווני הפעולה של המוסד בפני מזכירות הוועד הפועל של ההסתדרות. האתגר הראשון היה לחדש את הקשר עם הקהילות היהודיות וריכוזי הפליטים באירופה. הוא דרש לאייש את בסיסי ההעפלה ביוון, באיטליה ובצרפת ולרכוש ספינות גדולות. הבריחה, בדרכי היבשה, הייתה הפרק הראשון של העלייה לארץ וההעפלה בדרכי הים הייתה הפרק השני. התנועה האחת לא הייתה יכולה להתקיים בלי האחרת.
אביגור היה מעורב אישית במנוי השליחים של המוסד לתנועת הבריחה ובקביעת היעדים לפעולה, אך דבק בהאצלת סמכויות וחופש פעולה לגבי אופן ביצוע המשימות. עם סיום ההערכות היו למוסד עשרות שליחים ב-22 ארצות על פני ארבע יבשות.בראש השלוחה באיטליה עמד יהודה ארזי, אחריו עדה סירני אחריה משה זקימוביץ ואחריו נחום שמיר (וקסמן), ברומניה – משה אגמי, הממונה על השלוחה ביוון היה לוי שבט-שוורץ ואחריו יאני אבידוב, שעבר באביב 1947 לצפון אפריקה. מפקד מרכז הבריחה בפולין היה איסר בן צבי (שמעון) 1945 אחריו צבי נצר (אלכסנדר), 1945–1948. בצכוסלובקיה המפקד היה אלחנן גפני, ביוגוסלביה – אפרים שילה (יורם), בהונגריה – יצחק איילון, באוסטריה מפקד הבריחה היה אשר בן נתן (ארתור). כדי לתאם ולתכלל את פעילות הבריחה בארצות אירופה קבע שאול מפקד שיהיה אחראי על המרחב כולו. הראשון היה יחיאל דובדבני, שהיה יו"ר מרכז הגולה בשנת 1945, אחריו מרדכי סורקיס בשנים 1945–1946. אפרים דקל היה מפקד הבריחה באירופה בשנים הסוערות ביותר 1946–1947. מאיר ספיר – מפקד הבריחה באירופה 1947–1948, החליף את שאול כאשר חזר לארץ. המוסד התאפיין בהקפדה חמורה על ביטחון וחשאיות. עיקר התקשורת בבריחה בין מפקדים הייתה פנים אל פנים במפגשים חשאיים. מסמכים מסווגים הועברו באמצעות שליחים, ולא בתקשורת רדיו. בשל החשאיות הרבו אנשי הבריחה להשתמש במילות קוד. למשל, לכל שליח היה שם קוד. מאחר שרוב השליחים היו חברי קיבוצים מילות קוד רבות באות מעולם החקלאות: מרכז בריחה נקרא "ועדה חקלאית", קבוצת מטיילים – "מחסן", זהובים (פולניים) – "זרעים", קורונה (צ'כית) – "קישואים," העיר שטטין – "חזיר", קודובה – "נגב", וקלאצ'קו – "כפר". ואלה דוגמאות בלבד. ממשלת בריטניה עקבה אחר פעילות המוסד גם ביבשה, בפעילות תנועת הבריחה, וגם בים אחרי אוניות המעפילים., לפעמים עוד בהיות האוניות בנמלי היציאה.
משה סנה עבר לפריז במסגרת תפקידו החדש כראש האגף המדיני של הסוכנות היהודית באירופה וראש "המחלקה לעלייה נוספת ונדידה", דהיינו עלייה ב' והבריחה,עם פירוק תנועת המרי העברי . בתחילת דצמבר 1947, הוא התפטר מתפקידו כממונה על ההעפלה עקב החלטת הנהלת הסוכנות ובניגוד לדעתו, לקבל את התכתיב האמריקני בפרשת הפאנים ולמנוע את הגעתן של שתי ספינות המעפילים פאן יורק ופאן קרסנט מרומניה בתואנה שהן שורצות סוכנים סובייטיים, .
העפלה חודשה מאיטליה רק באוגוסט 1945. מחידוש ההעפלה, הפלגתה של הספינה 'דלין' ועד להקמת המדינה במאי 1948 – הצליח המוסד להפעיל 65 הפלגות שנשאו יותר מ-70 אלף עולים מארצות שונות, משוודיה בצפון, רומניה/בולגריה במזרח ואלג'יריה בדרום. אוניית המעפילים המוכרת ביותר של המוסד היא "אקסודוס" ("יציאת אירופה תש"ז", 1947). מאבקם של מעפיליה נגד גירושם חזרה לאירופה התפרסם בעולם כולו, העלה על סדר היום את בעיית הפליטים היהודים, והיווה אחד מהגורמים שדרבנו את מסירת בעיית ארץ ישראל לדיון האו"ם ולהקמת מדינת ישראל.
הגדעונים, מפעילי קשר גדעון, הין אנשי הקשר האלחוטי של ההגנה. ההגנה העבירה לפיקודו של המוסד את אנשי הפלי"ם ואתם את הגדעונים. הגדעונים שמשו כאנשי קשר אלחוטי חשאי את מרכזי הבריחה, אך עיקר פועלם היה בהעפלה. על כל אונית מעפילים היה לפחות גדעוני אחד שהיה אחראי על הקשר בין האוניה לבין נמל השילוח ובהמשך, בין האוניה לבין הנמל בארץ.
תנועת הבריחה העבירה כ-300,000 פליטים ברחבי אירופה ברגל, במשאיות, לפעמים 'בתור ציוד', מכוסים בברזנט וברכבות, דרך גבולות באופן בלתי-לגאלי. לצורך מעברי הגבול הקימה הבריחה מערכת מסועפת של מעבדות זיוף, שנקראו 'מסגריות'. ב'מסגריות' זייפו תעודות, מסמכים ואישורים שונים: אישור לנשיאת נשק, אישור לכניסה לאזור מסוים, תעודת זהות ועוד ועוד. לשורדים רבים היו מספר תעודות זהות שונות לפי הצורך, באזורים שונים בדרך. ליוצאים מפולין זהות יוונית הייתה אחת מהחשובות ביותר. האו"ם אישר ליוונים לחזור לארצם אחרי המלחמה, אנשי הבריחה זיהו את ההזדמנות והרבה שורדים הפכו ליוונים. פרק חשוב בפעילות "הבריחה" היה איתור ואיסוף לדים, רובם יתומים. הילדים נאספו הממחבואים, ממחנות, או הגיעו מן היער. פעילות מיחדת נעשתה במסגרת 'הקואורדינציה'. הייתה הצלת ילדים יהודים שנמסרו למנזרים או למשפחות נוצריות. הבריחה הקימה וניהלה בתי ילדים והילדים יצאו, יחד עם המדריכים שלהם, לדרך אל ארץ ישראל. הם עברו ארצות וגבולות. לפעמים המסע ארך אף יותר משנה. בבתי בילדים טיפלו בהם ברמה הפיזית-בריאותית, ילדים רבים היו במצב רפואי קשה, ברמה הנפשית, ילים רבים היו עם בעיות רגשיות והתנהגותיות קשות וגם ברמה האקדמית. היו ילדים, שהתחבאו ביער, או שהיו במחנות ולא ידעו אפילו קרוא וכתוב. היו ילדים, ממנזרים למשל, שלמדו אך לא ידעו מאום על יהדותם.
המוסד ארגן את העפלה אווירית מעיראק ואיטליה במבצע כנף, בו העפילו 150 מעפילים, 100 מעיראק ו-50 מאיטליה. כמו כן התקימה העפלה שנקראה ,"עליה ד". העפלה זו התקיימה עם דרכונים מזויפים. לפעמים הדרכונים שמשו יותר מאדם אחד. השורד הגיע ארצה והתעודה חזרה לאירופה עם האונייה להביא שורד אחר.