גאות ושפל
היסטוריה של התאוריה של גאות ושפל

מאז ימי קדם, התצפיות והדיונים בתופעת הגאות הלכו ונעשו מתוחכמים יותר, כשהקדמונים הדגישו תחילה את המחזוריות היומית של התופעה, ולאחר מכן קשרו בין הגאות למופעי הירח והשמש. מגלה הארצות היווני פיתיאס הפליג לאיים הבריטיים בערך בשנת 325 לפנה"ס, ונראה כי הוא הראשון שקישר בין הגאות האביבית למופע הירח.
בחיבורו ספירת הזמן משנת 725 לספירה בדה ונרביליס קישר בין תופעת המחזוריות החצי יומית של הגאות והבדלי הגבהים של הגאות לבין הירח ומופעיו. בדה מתחיל ומציין שבכל יום הגאות מציפה את החוף ונסוגה ממנו כ-4/5 השעה (48 דקות) מאוחר יותר בהשוואה ליום שלפניו, בדיוק כשם שהירח נוסק ושוקע במרווחי זמן של כ-4/5 השעה בין יום ליום. הוא ממשיך ומדגיש שבשני חודשים ירחיים (59 יום) הירח מקיף את כדור הארץ 57 פעמים ומתחוללים במהלכם בדיוק 114 מופעי גאות. בדה מציין לאחר מכן שגובה הגאות משתנה במהלך החודש; את מופעי הגאות החזקים יותר הוא מכנה malinae ואת החלשים יותר ledones, ומציין שאלו מחלקים לסירוגין את החודש לארבעה חלקים שווים שמשך כל אחד בין 7 ל-8 ימים. באותה הפיסקה בדה מבחין גם בהשפעת הרוחות על הגאות וביכולתם לדחות את הופעתה לכדי עיתוי מעט מאוחר יותר. בדה מתעד גם שזמני הופעת הגאות משתנים ממקום למקום. צפונה ממקום מגוריו, הגאות מופיעה מוקדם יותר, ודרומה ביחס אליו מאוחר יותר. הוא מסביר שהגאות "מייבשת חופים מסוימים כדי להיות מסוגלת להציף חופים אחרים כשהיא מגיעה אליהם" תוך שהוא שם לב ש-"הירח שמאותת לבוא הגאות באזורים מסוימים, מאותת גם לנסיגתה באזורים המרוחקים מהרבעון השמיימי בו הוא מצוי".
הבנה ימי-ביניימית של הגאות מבוססת בראש ובראשונה על עבודותיהם של אסטרונומים מוסלמים, שהפכו נגישות דרך תרגומן ללטינית החל מן המאה ה-12. אבו מאשאר בחיבורו "מבוא לאסטרונומיה" משנת 886 סבר שהשיטפון והשפל המקושרים לגאות נגרמים עקב הירח. אבו מאשאר דן בהשפעות הרוח ומופעי הירח ביחס לשמש על הגאות. במאה ה-12, אל-ביטרוג'י (בשנת 1204) תרם את האבחנה ה"אוניברסלית" יותר שהגאות נגרמת על הסירקולציה הכללית של המרחב השמיימי.
סימון סטבין בחיבורו מ-1608, התאוריה של השיטפון והשפל, פסל מספר קונספציות שגויות שעדיין היו נפוצות על הגאות והשפל. סטבין צידד ברעיון שמשיכת הירח אחראית לגאות והתבטא במילים ברורות יותר על גאות, שפל, גאות אביב וגאות לילה, תוך שהוא חווה דעתו שמחקרים נוספים על תופעות אלו צריכים להיעשות.
יוהאנס קפלר שיער נכונה שכבידת הירח היא הגורם לגאות, השערה שהוא ביסס על תצפיות והתאמות עתיקות.
גלילאו גליליי בחיבורו מ-1632 "דיאלוג על שתי מערכות העולם המרכזיות" דחה את הסברו של קפלר וסיפק הסבר אירוני ושגוי משלו לגאות: לפי הסברו, הגאות נגרמת על ידי ההשפעה המשולבת של תנועתו המסלולית של כדור הארץ סביב השמש ותנועת הסיבוב סביב צירו על מימי כדור הארץ.
אייזק ניוטון היה המדען הראשון שסיפק הסבר איכותי וכמותי נכון של הגאות כתוצאה של המשיכה הכבידתית של גופים אסטרונומיים. בספרו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" (1687) הוא ניסח לראשונה את חוק הכבידה העולמי והסביר שמקור הגאות הוא במשיכות הכבידתיות של הירח והשמש. ההמשגה של ניוטון לכוחות הגאות הייתה חדשנית ומקורית ביותר, משום שהראתה שלא המשיכה הכבידתית הישירה בין הירח (או השמש) למימי הארץ היא הגורם לגאות, אלא ההבדלים בעוצמה וכיוון הכבידה הירחית בין נקודות שונות על כדור הארץ (על גוף הנופל בשדה כבידה אחיד לא ייווצרו כוחות גאות); בעשותו זאת מצא ביטוי מתמטי מפורש לכוח הגאות. ניוטון הסביר גם מדוע מופעי הגאות מתחוללים פעמיים ביממה ולא רק פעם ביממה: ההסבר לכן נעוץ בכוחות הצנטריפוגליים המקושרים לסיבוב מערכת הארץ-ירח סביב מרכז הכובד המשותף שלהם, כך שעל המים בחלקו האחורי של כדור הארץ (המרוחק יותר ממרכז הסיבוב) פועלים כוחות צנטריפוגליים חזקים יותר ואלו אחראים להופעת הגאות גם שם. ניוטון ייחס את ההבדלים בעוצמת הגאות בתלות במופעי הירח לכוחות הגאות המתחרים של הירח והשמש; בירח חסר או מלא הם מחזקים זה את זה, ובירח חצי מלא הם מחלישים זה את זה.
אף על פי שהתאוריה של ניוטון הצליחה לנבא את גבהי הגאות באזורים מסוימים, היא לא הצליחה להסביר את ההבדלים הקיצוניים בין גאות ושפל המתחוללים באזורים אחרים על כדור הארץ. ניוטון עצמו היה מודע לכישלון זה, ועדות לכך שהיה מודע חלקית למורכבויות של תורת הגאות בפועל באה לידי ביטוי בהסבר מפורסם ונכון שסיפק למאפיין מיוחד מסוים של הגאות במפרץ טונקין שבים סין הדרומי: לטענתו, הדבר קורה אודות למופעי הגאות הסדירים המגיעים לשם דרך שני נתיבים שונים, מהאוקיינוס ההודי והאוקיינוס השקט, המגיעים בהפרשי זמן של 6 שעות ולפיכך במופעים הפוכים, כך שאלו מבטלים זה את זה. זהו תיאור נכון של משטר הגאות המקומי, וגם הדוגמה המצוטטת הראשונה של התאבכות בין שתי רכבות של גלי גאות.
ב-1740, האקדמיה הצרפתית למדעים בפריז הציעה פרס על החיבור התאורטי הטוב ביותר על גאות. דניאל ברנולי, לאונרד אוילר וקולין מקלורן חלקו את הפרס.
מקלורן השתמש בתורת הכבידה של ניוטון כדי להראות שכדור חלק המכוסה על ידי שכבה עמוקה מספיק של אוקיינוס הנתון לכוח הגאות של גוף אחר הוא ספרואיד מוארך עם ציר ראשי הפונה אל הגוף המחולל את הגאות. מקלורן היה גם הראשון שכתב על השפעות סיבוב כדור הארץ על תנועות עליו. אוילר זיהה שזהו דווקא הרכיב האופקי של כוחות הגאות (יותר מאשר האנכי) שמניע את הגאות.
ב-1776, פייר סימון לפלס ניסח מערכת של משוואות דיפרנציאליות חלקיות המקבלות את כוח הגאות הניוטוני בתור פונקציית הכוח המאלץ, וקושרות בין מהירות הזרימה האופקית של האוקיינוס לגובה פני השטח שלו בכל נקודה, במה שאפשר לראשונה להעריך את התגובה הדינמית האמיתית של מימי כדור הארץ לכוחות הגאות המופעלים עליהם. התיאור המקורי של ניוטון היה סטטי בעיקרו; הוא הניח כדור ארץ לא מסתובב עם אוקיינוס המכסה אותו באופן אחיד (בעל עומק קבוע). במציאות גורמים שונים מונעים מהבליטות באוקיינוס הארצי לעקוב אחר מיקום הירח באופן מדויק, כך שהמים לא יכולים לקבל צורה של משטח שווה פוטנציאל בכל רגע נתון; עקב כך נוצרים גלי מים ארוכים באוקיינוסים הנובעים מכוחות הגאות (ולא מן הרוח), כשהאינטראקציה הכוללת בין כל הגלים הללו מכתיבה את משטר הגאות בכל מקום. התאוריה של לפלס לקחה בחשבון גם גורמים נוספים אלו כמו השפעת סיבוב כדור הארץ (אפקט קוריוליס) או אפקטים של בתימטריה הבאים לידי ביטוי בתופעות כמו תהודת גאות; משום כך היא יכלה לנבא גם מאפיינים נוספים של הגאות הארצית, כמו קיומן של נקודות אמפידרומיות, או להסביר את ההבדלים הקיצוניים בין גאות ושפל בגופי מים בעלי מאפיינים רזוננטיים. משוואות הגאות של לפלס עדיין משמשות כיום.
מאוחר יותר, הלורד קלווין ואנרי פואנקרה קידמו הלאה את התאוריה הדינמית של לפלס. קלווין כתב מחדש את המשוואות של לפלס במונחים של ערבוליות, מה שאיפשר לתאר גלי גאות המתקדמים לאורך שפתם של חופים, גלים הנקראים כעת גלי קלווין. בהתבסס על הפיתוחים הללו ועל התאוריה הירחית המדויקת של האסטרונום הבריטי ארנסט ויליאם בראון, האוקיינוגרף ארתור תומאס דודסון פרסם ב-1921 את הפיתוח המודרני הראשון של פוטנציאל הגאות בצורה הרמונית: דודסון זיהה 388 תדירויות גאות. חלק מהשיטות שלו עדיין בשימוש כיום.