stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
גמר גביע המדינה בכדורגל 1985
הדרך אל הגמר > מכבי חיפה

מכבי חיפה מגיעה לגמר בתור הקבוצה הכי טובה בישראל, אלופת הליגה הלאומית בשנתיים האחרונות, אחרי שגברה על יריבתה העיקרית לתואר בית"ר ירושלים, פעמיים ברצף במירוץ לאליפות המדינה בישראל.
בסיבוב ח' פגשה מכבי חיפה את הפועל יהוד, מאמצע הטבלה בליגה הארצית באותה העונה, למשחק שהיא אירחה באצטדיון קריית חיים לעיני כ-2,000 צופים. למשך רוב המשחק תקפה חיפה ושלטה בכדור ללא עוררין, עם התקפות בודדות של יהוד. בדקה ה-32 שחקנה שלום לוי פרץ לעבר שערה של יהוד, הסיט כדור שמאלה אל זאהי ארמלי שכבש לאחר בעיטה בחצי סיבוב מזווית אלכסונית, וקבע 1:0 למכבי חיפה. בדקה ה-87 מסר ארמלי כדור לברוך ממן שהתגבר על שמירת המגינים שלו באגף הימני, השתחרר והגביהה לרחבה, ורוני רוזנטל שניצב סמוך לקורה השמאלית בעט מקרוב לרשת וקבע 2:0 ואת תוצאת המשחק והעפלתה של חיפה לשלב הבא.
בשמינית הגמר פגשה חיפה את קבוצת מרכז הטבלה בליגה הלאומית באותה העונה מכבי תל אביב, שסיימה במקום השביעי, למשחק נוסף באצטדיון קריית חיים. המשחק לא הכיל יותר מידי אירועים והשער היחידי במשחק נכבש בדקה ה-70 מרגליו של רוני רוזנטל, כאשר משה סלקטר הוריד בראשו כדור לרוזנטל שפרץ בריצה מהירה, ללא הפרעה מצד מגיני מכבי תל אביב, ובעט לשער אך שוערה של מכבי תל אביב בוני גינצבורג הדף את הכדור, אך רוזנטל לא ויתר, הגיע לריבאונד ונגח מזווית קשה פנימה 0:1, ומכבי חיפה, שהפסידה בשנתיים הקודמות למכבי תל אביב שהדיחה אותה ממפעל הגביע, השיבה לה בהעפלה על חשבונה לרבע הגמר.
ברבע הגמר פגשה מכבי חיפה את בית"ר תל אביב מתחתית הליגה הלאומית (שירדה ליגה בסיום אותה העונה), שוב באצטדיון בקריית חיים, כאשר בליגה בעונת הכדורגל הנוכחית, ניצחה בית"ר תל אביב את מכבי חיפה פעמיים. כבר בדקה הראשונה הבקיע חלוץ מכבי חיפה משה סלקטר את השער הראשון במשחק, כאשר ציון מרילי הגביהה לרחבה וסלקטר נגח מקרוב. בדקה ה-75 טעה מגן בית"ר תל אביב, ישראל בן-נתן, שהחזיר כדור לשוער בצורה לא טובה, וסלקטר שארב לכדור חטף לו והגיע אל מול השוער שהכשיל אותו ברחבה, ובעקבות כך נפסקה בעיטת עונשין לזכות מכבי חיפה, אותה כבש ציון מרילי - וקבע את תוצאת הסיום, 0:2 למכבי חיפה שהעפילה לשלב הבא.
בחצי הגמר הנייטרלי באצטדיון רמת גן פגשה מכבי חיפה את הפועל כפר סבא מתחתית הליגה הלאומית (סיימה במקום ה-11 בליגה באותה העונה), כאשר משחק זה התקיים שלושה ימים לאחר שמכבי חיפה הביסה את כפר סבא בליגה וזכתה באליפות המדינה. כפר סבא שבמשחקה הקשתה על מכבי חיפה, ואף נשארה בעשרה שחקנים לאחר שגדעון סיימון פגע ללא כדור במשה סלקטר בתוך הרחבה, ולאחר התייעצות עם הקוון החליט השופט שיינר לשלוף כרטיס אדום לסיימון. בדקה ה-77 הלחץ של מכבי חיפה נשא פרי כאשר הם גם הצליחו לכבוש - כאשר זאהי ארמלי חטף כדור מאופיר בן-חיים, חדר לרחבה, מסר לאחור למרכז הרחבה, ורוני רוזנטל היה במקום וכבש פס שטוח פינה הימנית - 0:1 למכבי חיפה שהעפילה לגמר הגביע החמישי שלה בהיסטוריה (והרביעי מקום המדינה), והראשון מאז 1971, והזדמנות לזכות בדאבל ספורטיבי על חשבנות סגניתה בית"ר ירושלים.
סיכום מהלכי המשחק > מחצית ראשונה

המשחק נפתח עם לחץ גדול של מכבי חיפה על שערה של בית"ר כאשר הירוקים שלטו יותר בכדורו והגיעו להזדמנויות.
בדקה ה-16 בעט קשרה של בית"ר אבי כהן כדור חזק מכ-30 מטרים שהלך החוצה.
בדקה ה-20 אבי כהן הפצוע יצא ובמקומו נכנס סמי מלכה.
בדקה ה-23 המצב הטוב הראשון של מכבי חיפה כאשר זאהי ארמלי שהיה בתפקיד קשר התקפי מצא את עצמו חופשי בסבך של שחקני בית"ר, ובעט חלש מול השוער יוסי מזרחי שהדף את הכדור.
בדקה ה-25 נגח רוני רוזנטל כדור רוחב לעבר שערו של שוער בית"ר יוסי מזרחי שזינק והדף כדור קשה. מספר רגעים לאחר מכן בעט זאהי ארמלי את הכדור, שפגע במשקוף והחוצה.
בדקה ה-30 פורץ קשר בית"ר אורי מלימליאן לרחבה ומוסר לאבי גולדר שמקרוב בועט לא טוב לידיו של שוער מכבי חיפה אבי רן.
סיכום מהלכי המשחק > מחצית שנייה

בדקה ה-58 משה סלקטר בעט מרחוק ופגע רק ברשת העליונה.
בדקה ה-64 מכשיל ציון מרילי את אלי אוחנה וסופג את הכרטיס הצהוב. בהמשך סופג גם קרמר את הכרטיס הצהוב לאחר שהכשיל את אבי גולדר.
בדקה ה-70 רפי אוסמו נוגע בידו בכדור ומקבל את הכרטיס הצהוב, אותו מתרגם אורי מלמיליאן לבעיטה חופשית חזקה, אולם אבי רן קולט.
בדקה ה-77 יצא יוסי קרמר ובמקומו נכנס שלום לוי.
בדקה ה-84 נפסקה בעיטת עונשין חופשית מחוץ לרחבה של בית"ר ירושלים אותה בעט אורי מלמיליאן, החוצה.
בדקה ה-86 שוערה של מכבי חיפה אבי רן הוציא כדור קצר למגן חיפה איתן אהרוני, שניסה להשאיר את הכדור לבלם שלו אלי כהן אולם הלן היה בחוץ וקיבל טיפול רפואי וחסר במשחק, והכדור יצא לחוץ לזכות בית"ר. את החוץ קיבל קשר בית"ר אורי מלימליאן ומסר לאגף הימני שם פרץ שלמה שירזי עם הכדור מהאגף, אותו הוא שלח אל תוך רחבת ה-16 של מכבי חיפה, והגיע לחלוץ בית"ר אלי אוחנה שהכניס רגל, והסיט את הכדור אל הרשת וקבע 1:0 לבית"ר 4 דקות לסיום המשחק
בדקה ה-88 יצא רפי אוסמו ובמקומו נכנס צדוק מלכה.
משחק הגמר

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 4 ביוני 1985 17:00 | מכבי חיפה | 1:0 | בית"ר ירושלים | אצטדיון רמת גן, רמת גן צופים: 30,000 שיפוט: יצחק בן יצחק |
| 4 ביוני 1985 17:00 |  | (סיקור) | אלי אוחנה  86' | אצטדיון רמת גן, רמת גן צופים: 30,000 שיפוט: יצחק בן יצחק |
משחק הגמר > הרכבי הקבוצות

| --- | --- |
              מכבי חיפה :               בית"ר ירושלים
הערות שוליים

↑  מכבי חיפה מול הפועל יהוד, גביע המדינה, סיבוב ח', 16/03/1985, קריית חיים, אתר ההיסטוריה של מכבי חיפה
↑  מכבי חיפה מול מכבי תל אביב, גביע המדינה, שמינית גמר, 02/04/1985, קריית חיים, אתר ההיסטוריה של מכבי חיפה
↑  מכבי חיפה מול בית"ר תל אביב, גביע המדינה, רבע גמר, 16/04/1985, קריית חיים, אתר ההיסטוריה של מכבי חיפה
↑  מכבי חיפה מול הפועל כפר סבא, גביע המדינה, חצי גמר, 28/05/1985, אצטדיון רמת גן, אתר ההיסטוריה של מכבי חיפה
↑  יוסי טהר, מחצית: אורי מוריד את הטריינינג..., חדשות, 17 במרץ 1985
↑  יוסי טהר, אשש, ידעת שאתה יודע גם לשחק, חדשות, 3 באפריל 1985
↑  יואב צור, נתגעגע אליך, קריית אונו, חדשות, 17 באפריל 1985
↑  אילן רובין, 40 אלף צופים ראו: יש לנו כדורגל!, חדשות, 29 במאי 1985
שמורה (מתמטיקה)

במתמטיקה ובמדעים מתמטיים, שְׁמוּרָה (בלועזית: אִינְוָורִיאָנְט) (אנ') היא תכונה של אובייקט מתמטי או של מחלקת אובייקטים שאינה משתנה תחת פעולה או טרנספורמציה מסוימת (או משפחת טרנספורמציות). אם ערכה של השמורה שונה בין שני מצבים, זו ראיה לכך שאי אפשר לעבור ביניהם באמצעות ביצוע הטרנספורמציות המותרות. כך למשל, צלעותיו וזויותיו של משולש אינן משתנות תחת פעולות הזזה, שיקוף או סיבוב, לכן הן אינווריאנטיות תחת הפעולות האלה.
שמורות משמשות במגוון תחומים במתמטיקה, כגון גאומטריה, טופולוגיה ואלגברה: כמה משפחות של טרנספורמציות מוגדרות דווקא על ידי השמורות שלהן; למשל: העתקה קונפורמית מוגדרת כטרנספורמציה על המישור המשמרת זוויות בין עקומות. כמו כן גילוי שמורות הוא שלב משמעותי בתהליך של סיווג עצמים מתמטיים. בין הדוגמאות היסודיות ביותר לשמורות: מספר, ממד ומידה.
זיהוי של שמורת זוגיות, באופנים שונים, מאפשר לפתור כמה חידות מוכרות:
חידת ה-15, שסחפה את אירופה בסוף המאה ה-19, מבקשת לסדר לוח בגודל 4 על 4 שבו 15 לוחיות ממוספרות ולוחית אחת חסרה. במצב ההתחלתי כל הלוחיות במקומן, למעט זוג אחד של לוחיות, שהוחלף. כל שני צעדים רצופים במשחק מחליפים שלוש לוחיות באופן מחזורי. החלפה כזו היא תמורה זוגית, ולכן הזוגיות של מצב המשחק נשארת קבועה לאורך כל מספר זוגי של מהלכים. אבל כדי שהלוחית החסרה תחזור למקומה, מספר המהלכים מוכרח להיות זוגי - ומכאן שאי אפשר לסדר את הלוח בשום דרך.
בכד יש כדורים שחורים ולבנים. בכל צעד מוציאים באקראי שני כדורים, ומחזירים אחד במקומם: מחזירים כדור לבן אם שני הכדורים שווי-צבע, וכדור שחור אם הם בצבעים שונים. באיזה צבע יהיה הכדור האחרון? הפתרון הוא שבכל צעד, הזוגיות של מספר הכדורים השחורים נשמרת, וממילא הכדור האחרון יהיה לבן אם בתחילה היה מספר זוגי של כדורים שחורים, ושחור אחרת.
ב"אתגר שלוש הכוסות" מונחות לפני השחקן שלוש כוסות, מהן אחת הפוכה ושתיים ישרות, ועליו לסדר את הכוסות כך שכולן תהיינה ישרות. אלא שבכל צעד מותר להפוך בדיוק שתי כוסות. גם כאן, הזוגיות של מספר הכוסות ההפוכות אינה משתנה בכל צעד, וממילא אי אפשר לעבור ממצב שבו יש כוס אחת הפוכה למצב שבו אין כוסות כאלה.
ראו גם

נקודת שבת
שמורות של קשרים
משפט נתר (פיזיקה), המגדיר את הקשר בין שמורות לסימטריה
סקלר (פיזיקה)
הערות שוליים

↑  3-Cup, באתר Albino Blacksheep (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007558179905171  LCCN: sh85067665  LNB: 000169498 
ערך זה הוא קצרמרבנושא מתמטיקה ובנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
בית אריה-עופרים

.
.
עופרים
בֵּית אַרְיֵה-עוֹפָרִים (עָפָרִים) היא התנחלות, יישוב קהילתי ומועצה מקומית השוכנת בדרום-מערב השומרון, כשמונה ק"מ מזרחית לאלעד, בגובה של כ-300 מטר, על כביש 465. היא הוכרזה כמועצה מקומית בשנת 1989.
אופי היישוב

היישוב משתרע על פני 2,890 דונמים. ביישוב שוכנים מספר אתרים ארכאולוגיים ואתרי טיפוס מצוקים של החברה להגנת הטבע. ביישוב מוסדות לימוד החל מגני ילדים ועד חטיבת ביניים וכן בתי כנסת, מרכזי ספורט, גן פסלים וטיילת, מרכז יום לקשיש, מרפאה ובריכה. ראש המועצה הוא שרון אלפסי.
היסטוריה > בית אריה

היישוב הוקם בשנת 1981בתמיכת התנועה המיישבת משקי חירות בית"ר ע"י 60 משפחות שהשתייכו לגרעין "לבונה",  רובם עובדי התעשייה האווירית. חברי הגרעין החלו בפעילות חברתית כבר בסוף שנות ה70. בראש המקימים עמדו  יעקב נרודצקי, יהושע גן ויוסי משיח . טקס הנחת אבן הפינה ליישוב נערך ב-17 ביולי 1981 בנוכחות ראש הממשלה מנחם בגין.
היישוב נקרא על שמו של אריה בן-אליעזר, שהיה מלוחמי האצ"ל ומאנשי תנועת החרות.
סמל היישוב הוא פרח הדרדר הכחול, ובהתאם, פרח הדרדר מופיע גם בסמל מוסדות נוספים ביישוב, כגון בית הספר ע"ש יהושע גן.
היישוב הוקם בחלקו על קרקע שהופקעה מהכפרים הסמוכים א-לובן אל-ע'רבי ועאבוד, וחלקו על קרקע שהוכרזה אדמת מדינה.
מספר אישים השתתפו בהקמת היישוב, ביניהם אריאל שרון. שרון נהג לקחת אורחים מחו"ל, בהם ג'ורג' בוש, לבית אריה ולהראות להם את מסלולי נמל התעופה בן-גוריון שלמרגלות היישוב. זאת במטרה להמחיש את הצורך האסטרטגי, לדבריו, בשליטה באזור זה.
היסטוריה > עופרים

עופרים הוא יישוב קהילתי, השייך מאז שנת 2004 למועצה המקומית בית אריה ושוכן בדרומה. השם "עופרים" נבחר ליישוב לאור זה שמקימיו ראו כי הגבעה עליו הוקם שימשה כמקום מרבצם של צבאים רבים.
התוכנית להקמת היישוב, עלתה לראשונה לאישור בוועדת השרים להתיישבות בסוף 1982. היישוב הוקם ביוזמה פרטית על ידי משקיעים שרכשו חטיבת קרקע במקום, וביולי 1983 החלו בשיווק הפרויקט.
התוכנית אושרה סופית על יד ועדת השרים ב-14 בנובמבר 1983 וגרעין המייסדים שתוכנן להתיישב במקום היה מקרב עובדי בזק וחברת החשמל, אך היזמים לא הצליחו לגייס את ההון הדרוש להקמת היישוב והפרויקט בוטל.
רק באוגוסט 1989 עלו ראשוני המתיישבים לקרקע. עיקר התושבים הראשונים היו עולים לשעבר מברית המועצות, שעברו הכשרה בת שנה כגרעין ביישוב ניל"י הסמוך במטרה ללמוד כיצד להקים יישוב ולארגן את מוסדותיו. בשנת 1990, עקב מצוקת הדיור שנוצרה עם גל העלייה מברית המועצות, הוקם אתר קרוואנים על הגבעה בה שוכן היישוב כיום ואוכלס בעולים חדשים. בשנת 1993 עזבו העולים את הקרוואנים ובשנת 1995 החלה תנועת "אמנה" בבנית בתי קבע בעופרים ללא תוכנית מתאר מקומית מאושרת, רק בשנת 2015 אישרה בדיעבד מועצת התכנון העליונה את תוכנית המתאר.
טרם הועבר היישוב מרשות המועצה אזורית מטה בנימין לבית אריה בשנת 2004, גרו בעופרים כ-260 משפחות.
היסטוריה > לאחר האיחוד

בשנת 2004 אוחדו היישובים הסמוכים עופרים ובית אריה. גדר ההפרדה שנבנתה באזור הייתה אמורה לכלול את היישוב ממערב לגדר, אך בין היישוב לשטח ישראל ישנם שלושה כפרים פלסטינים, הדבר לא התאפשר והוא נותר מחוץ לתוואי, זאת בניגוד להבטחתו של ראש הממשלה, אריאל שרון. כפשרה הוצע לגדר במעין מובלעת את בית אריה-עופרים בנפרד. בנובמבר 2005 טען תושב שערך "משאל גלויות וולונטרי", כי מתוצאות המשאל עלה שהתושבים התנגדו בתוקף לרעיון המובלעת, ואף הצהירו באופן סמלי כי אם ייושם רעיון זה, יעדיפו להעביר את היישוב למיקום אחר.
בעופרים מוקמת הרחבה קהילתית, שכונת גופנא, המונה 80 יח"ד.
בשנת 2018 קידם מנכ"ל המועצה יוסי דרדיגר ביחד עם משרד השיכון תכנון של כ-10,000 יחידות דיור חדשות בטווח שבין היישוב עופרים לבית אריה. המשמעות היא שבסיום האכלוס היישוב בית אריה ימנה מעל ל-30,000 תושבים.
היסטוריה > חיכוכים עם האוכלוסייה הפלסטינית

בסמוך לבית אריה נמצא שטח אש 203, אזור אימונים שאינו פעיל מזה שנים רבות, ובו מתגוררות מספר משפחות פלסטיניות. בשנת 2023 הוקם בשטח זה מאחז "חוות אביחי". בפברואר 2025 גירשו חיילי צה"ל חלק מהמשפחות המתגוררות באזור.
אוכלוסייה

בשנת 2010 התגוררו ביישוב כ-1,300 משפחות.
ב-2018 גרו 5,230 תושבים בבית אריה.

לפי נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה (הלמ"ס) נכון לסוף דצמבר 2024 (אומדן), מתגוררים בבית אריה-עופרים 5,617 תושבים, מתוכם 5,594 תושבי ישראל (מקום 227 בדירוג רשויות מקומיות בישראל).  שינוי בגודל האוכלוסייה ‎+1.8% בשנה‏.  אחוז הזכאים לתעודת בגרות מבין תלמידי כיתות י"ב בשנת ה'תשפ"ב (2021-‏2022) היה 94.0%. השכר החודשי הממוצע של שכיר במשך שנת 2021 היה 12,678 ש"ח (ממוצע ארצי: 11,330 ש"ח).
מזכירי היישוב (טרם ההכרזה כמועצה מקומית)

יהושע גן - המזכיר הראשון של היישוב, נהרג במלחמת שלום הגליל ועל שמו נקרא בית הספר של המועצה- "בית הספר על שם יהושע גן"
ראשי המועצה

דני יצחקי
חיים יודלביץ'
ישראל חרוש
מרק אסיה
אבי נעים (2004-2018)
יהודה אלבוים (2018-2024)
שרון אלפסי (מכהן מ-2024)
לקריאה נוספת

חגי הוברמן, כנגד כל הסיכויים - 40 שנות התיישבות ביש"ע, הוצאת ספריית נצרים, 2008
הערות שוליים

1 2  אוכלוסייה בעיריות, במועצות המקומיות והאזוריות וביישובים בעלי 2,000 תושבים לפחות - לפי טבלה חודשית של למ"ס עבור 
סוף דצמבר 2024 (אומדן), בכל יתר היישובים - לפי טבלה שנתית של למ"ס עבור

סוף 2023.
1 2 3 4 5  הנתונים לפי טבלת רשויות מקומיות של למ"ס עבור 
סוף 2022
↑  הנתונים לפי טבלת מדד חברתי כלכלי של למ"ס נכון לשנת 2021
↑  דני רובינשטיין, מהומות בביר-זית ובמחנה הפליטים דהיישה, דבר, 18 ביוני 1981
↑  ילקוט הפרסומים 3165 (עמ' 1491)
↑  התנחלות בית אריה, באתר המכון למחקר יישומי - ירושלים
↑  דניאל בן סימון, מחקו אותם, באתר הארץ, 21 באפריל 2006
↑  הישובים שהקמתם אושרה בוועדת השרים להתיישבות, מעריב, 30 בדצמבר 1982
↑  42 מיליון דולר יושקעו ב"עופרים", דבר, 5 ביולי 1983
↑  איך תציל הממשלה את 'נופים' ולמה, כותרת ראשית, 15 בפברואר 1984
↑  קלוד מלכה, סיפורי סנטה ברברה, כותרת ראשית, 21 במרץ 1984
טובה צימוקי, נאמן מאשים האוצר בעיכוב תקציבים להתיישבות ביו"ש, דבר, 15 בנובמבר 1983
↑  אהוד רבינוביץ, 'שלום עכשיו': השר שרון מנסה לאלץ עולים להתיישב בשטחים, מעריב, 25 בנובמבר 1990
↑   חיים לוינסון, לאחר שנה של הקפאה: המינהל האזרחי יאשר היום בניית מאות דירות בהתנחלויות מבודדות, באתר הארץ, 22 ביולי 2015
↑  אטילה שומפלבי, תושבי עופרים לפרץ: מוכנים להתפנות בכל רגע, באתר ynet, 21 באוקטובר 2005
↑  רוני סופר, מתנחלים בגדה לשרון: תן פיצויים כבר עכשיו, באתר ynet, 8 בנובמבר 2005
↑   הגר שיזף, חיילים גירשו מיוזמתם משפחות פלסטיניות במערב הגדה באופן לא חוקי, באתר הארץ, 28 בפברואר 2025
↑  קובץ רשימת יישובים 2.7.18, אתר רשות האוכלוסין
↑  פרופיל בית אריה-עופרים באתר הלמ"ס
↑  רות בז'רנו, הייתי ממקימי הישוב בית אריה, באתר הקשר הרב דורי
| מחוז יהודה ושומרון |
| --- | --- | --- |
| נפות | נפת יהודה ושומרון חופפת את שטח המחוז | מפת מחוז יהודה ושומרון |
| ערים | אריאל • ביתר עילית • מודיעין עילית • מעלה אדומים | מפת מחוז יהודה ושומרון |
| מועצות מקומיות | אורנית • אלפי מנשה • אלקנה • אפרת • בית אל • בית אריה-עופרים • גבעת זאב • היישוב היהודי בחברון • הר אדר • מעלה אפרים • עמנואל • קדומים • קריית ארבע • קרני שומרון • שער השומרון | מפת מחוז יהודה ושומרון |
| מועצות אזוריות | גוש עציון • הר חברון • מגילות • מטה בנימין • ערבות הירדן • שומרון | מפת מחוז יהודה ושומרון |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007467846605171  VIAF: 316601732   WorldCat (עם VIAF): 316601732 
הכניסה לעופרים
אנדראס בק

אנדראס בק (בגרמנית: Andreas Beck, נולד ב-13 במרץ 1987 בקמרובו שבברית המועצות, כיום ברוסיה) הוא כדורגלן עבר גרמני ששיחק בעמדת המגן הימני. בק שיחק לאורך רוב בקריירה שלו בהופנהיים. לבק תשע הופעות במדי נבחרת גרמניה.
קריירת מועדונים > שטוטגרט

אנדראס בק נולד ברוסיה, ובגיל שלוש היגר עם משפחתו לגרמניה. לאחר ששיחק במספר מועדוני נוער, עבר בק בשנת 2005 כאשר היה בן 18 לשטוטגרט, וחתם על חוזה מקצועני במועדון. בפברואר 2006 ערך בק את הופעת הברוכה בבונדסליגה מול ארמיניה בילפלד, ומספר ימים מאוחר יותר ערך בכורה בגביע אופ"א מול מידלסברו. לאחר שאנדראס הינקל עזב את שטוטגרט לטובת סביליה, בק ירש את מקומו כמגן הימני של הקבוצה, אך לא הצליח להשתלב כשחקן הרכב ואיבד את מקומו לריקרדו אוסוריו. בעונת 2006/07 ערך בק ארבע הופעות במדי שטוטגרט, שזכתה באליפות הבונדסליגה באותה עונה, וביתר הזמן שיחק בעיקר בקבוצת המילואים. באוקטובר 2007 הבקיע בק את שער הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת, שהיה לשער ניצחון מול באייר לברקוזן במשחק שהסתיים בתוצאה 1-0. באותה עונה בק בישל שני שערים בליגת האלופות, ממנה הודחה שטוטגרט בשלב הבתים, אך גם נפצע בברכו והושבת לתקופה ארוכה. בעונת 2007/08 ערך בק 18 הופעות ליגה במדי שטוטגרט. בתום העונה עזב את המועדון ונמכר להופנהיים תמורת שלושה מיליון אירו, על אף שהצהיר במהלך העונה שברצונו להישאר בשטוטגרט.
קריירת מועדונים > הופנהיים

ביולי 2008 חתם בק על חוזה לארבע שנים בהופנהיים, העולה הטרייה לליגת הבונדסליגה, שם שיתף פעולה בהגנה עם אייזק וורסה ועם מרווין קומפר. את הופעת הבכורה שלו במדי הקבוצה בבונדסליגה ערך באוגוסט 2008 בניצחון 3-0 על אנרגי קוטבוס. בעונתו הראשונה בהופנהיים ערך בק 30 הופעות, והקבוצה סיימה במקום השביעי בבונדסליגה, על אף שפתחה את העונה היטב וסיימה אותה כאלופת החורף. בעונת 2009/10 בק סבל ממספר פציעות שבגינן ערך רק 25 הופעות ליגה. לקראת עונת 2010/11 מונה בק כקפטן של הופנהיים. בעונה זו החמיץ משחק ליגה אחד בלבד, והציג יכולת טובה שגררה עניין מיובנטוס, שהתעניינה בבק, אך ההצעה לא התממשה. באוקטובר 2011 האריך בק את חוזהו בהופנהיים עד לשנת 2014. לקראת עונת 2012/13 ויתר בק על סרט הקפטן לטובת שוער הרכש החדש, טים ויזה. עקב פציעתו הממושכת של ויזה בנובמבר 2012, בק שב להיות הקפטן של הקבוצה. בעונה זו, הופנהיים התמודדה בתחתית והגנתה בהנהגת בק ספגה 67 שערים, אך הקבוצה נשארה לבסוף בבונדסליגה לאחר שהשיגה מקום למבחני ההישרדות במחזור האחרון לאחר תקופה ארוכה מתחת לקו האדום, וגברה במבחנים על קייזרסלאוטרן. גם בעונת 2013/14 הגנת הופנהיים לא היטיבה לשחק, וספגה 70 שערים, אך הקבוצה סיימה את העונה במקום התשיעי, הרחק ממאבקי התחתית. מעונה זו זכור המקרה בו בק בעט בטעות באחד מהצלמים, וגרם לאשפוזו. בתום עונה זו האריך בק את חוזהו בהופנהיים עד לשנת 2017. עם זאת, עונת 2014/15 הייתה השביעית והאחרונה של בק בהופנהיים. בעונה זו בק המשיך לשמש כקפטן, והגנת הופנהיים התייצבה מעט וספגה 55 שערים. הקבוצה סיימה את העונה במקום השמיני. בתום עונת 2014/15 עזב בק את הופנהיים לאחר שצבר 216 הופעות ליגה והבקיע שלושה שערים, וחתם בבשיקטש הטורקית.
קריירת מועדונים > בשיקטש

ביולי 2015 חתם בק על חוזה בבשיקטש לשלוש שנים עם אופציה להארכה בשנה נוספת, והיה לאחד משלושה גרמנים בקבוצה, יחד עם מריו גומז וטולגאי ארסלאן. בתום עונתו הראשונה בקבוצה, 2015/16, בה ערך 32 הופעות ליגה, זכה בק עם בשיקטש באליפות של ליגת העל הטורקית. בעונת 2016/17 השתתף בק עם בשיקטש בשלב הבתים של ליגת האלופות. במחזור האחרון של שלב הבתים, הייתה בשיקטש אמורה לנצח את דינמו קייב, תוצאה שהייתה מעלה את הקבוצה לראשונה בתולדותיה לשמינית הגמר. בדקה ה-29, במצב של 1-0 לדינמו קייב, הורחק בק לאחר טעות שיפוט, כאשר נטען כי הכשיל ברחבה את דרליס גונסאלס, כאשר בק דווקא היה השחקן המוכשל. בעקבות ההרחקה נפסק פנדל עבור דינמו קייב, אותו תרגם אנדריי ירמולנקו לשער, ובהמשך הסתיים המשחק בתוצאה 6-0, ובשיקטש נשרה אל הליגה האירופית. בתום עונה זו, זכה בק עם בשיקטש באליפות שנייה ברציפות.
קריירת מועדונים > חזרה לשטוטגרט

ב-31 באוגוסט 2017 חתם בק בשטוטגרט, וחזר למועדון נעוריו. בק רשם עונת בכורה מוצלחת, כששיתף פעולה בהגנה עם בנז'מן פבאר, דניס אאוגו והולגר באדשטובר, וסיים עם הקבוצה במקום השמיני בבונדסליגה בעונה בה שטוטגרט חזרה לבונדסליגה לאחר עונה אחת בבונדסליגה השנייה. בעונת 2018/19 בק רשם עם שטוטגרט ירידה לבונדסליגה השנייה לאחר שהקבוצה סיימה במקום ה-16, והפסידה במבחני ההישרדות לאוניון ברלין. בק לא נטל חלק במבחני ההישרדות.
קריירת מועדונים > איופן

ביולי 2019 חתם בק על חוזה באויפן מליגת העל הבלגית. בקיץ 2022 פרש בק ממשחק פעיל.
קריירה בינלאומית

בק היה יכול לבחור אם לשחק בנבחרת רוסיה בזכות העובדה שנולד בברית המועצות וסבתו רוסיה המתגוררת בסנט פטרסבורג, או בנבחרת גרמניה. בפברואר 2007 החל לשחק בנבחרת גרמניה בכדורגל עד גיל 21, ובשנת 2009 זכה עם נבחרת זו באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 - 2009, כאשר בדרך לזכייה הבקיע שער ניצחון בחצי הגמר מול הנבחרת האיטלקית. באותה שנה החל בק לשחק בנבחרת גרמניה הבוגרת, וערך במדיה תשע הופעות. בק נכלל בסגל ההתחלתי למונדיאל 2010, אך נופה מהסגל בניפוי הסופי לקראת המונדיאל על ידי המאמן יואכים לב, שהעדיף על פניו את הולגר באדשטובר ואת דניס אאוגו. לאחר מכן, בק לא זומן עוד לנבחרת, ואמר כי הניפוי אמור לחשל אותו ולפתח אותו כאדם וככדורגלן.
תארים

עם שטוטגרט:
אליפות הבונדסליגה: 2006/07
עם בשיקטש:
אליפות ליגת העל הטורקית: 2015/16, 2016/17
עם נבחרת גרמניה בכדורגל עד גיל 21:
אליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 - 2009
כלל המעגל

אחד הממצאים  בתורת ההסתברות בכלל  ובתורת המטריצות האקראיות הוא כלל המעגל האומר שבהינתן סדרת מטריצות מרוכבות,  A_{n}\in \mathbb {C} ^{n\times n}, שהרכיבים שלהן נדגמו ממשתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות (אנ') בעלי תוחלת 0 ושונות 1 אז אם נסתכל על התפלגות הספקטרום של  {\frac {1}{\sqrt {n}}}A_{n} ונשאיף את  n\to \infty  נקבל התפלגות אחידה על גבי דיסק היחידה המרוכב (אנ').
המשפט נחקר במשך שנים מאמצע המאה ה-20, ובשנת 2008 הוכח על ידי טרנס טאו וואן וו (אנ') בגרסתו החזקה ביותר.
ניסוח פורמלי

בהינתן סדרת מטריצות אקראיות  (M_{n})_{n=1}^{\infty } כך ש  M_{n}\in \mathbb {C} ^{n\times n} עם ערכים עצמיים  \lambda _{i}\in \mathbb {C} ,i=1,..,n וקבוצת בורל  A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {C} ).
נגדיר את  המידה הספקטרלית האמפירית של  {\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n} כך:
 \mu _{{\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n}}(A):=n^{-1}\#\{j\leq n:\lambda _{j}\in A\}
אז כלל המעגל אומר כי בהינתן סדרת מטריצות אקראיות  M_{n}=(a_{ij})_{i,j=1}^{i,j=n} כך ש- a_{ij} משתנים מקריים מרוכבים (אנ') בלתי תלויים בעלי התפלגות שווה, עם תוחלת 0 ושונות 1, אז המידה האמפירית הספקטרלית של  {\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n} מתכנסת כמעט תמיד למידה האחידה על מעגל היחידה המרוכב.
דוגמה

ניתן לראות ויזואלית את התפלגות הערכים העצמיים של מטריצות העומדות בתנאי המשפט. נסתכל על  A_{n}={\frac {1}{\sqrt {2}}}Z_{1}+{\frac {i}{\sqrt {2}}}Z_{2},Z_{1},Z_{2}\in \mathbb {R} ^{n\times n}. כאשר כל ערך ב  Z_{1},Z_{2} נדגם מהתפלגות נורמלית סטנדרטית, כלומר  {\mathcal {N}}(0,1).
כעת אנחנו יודעים כי  A_{n} עומדת בתנאי המשפט ולכן ננסה לראות את התפלגות הערכים העצמיים שלה.
על מנת לראות את האוניברסליות של המשפט האומרת כי המשפט נכון לכל התפלגות העומדת בתנאים, ניתן לעשות דבר דומה עם  Z_{1},Z_{2} כאשר ערכייהם נדגמו  מהתפלגות מעריכית עם פרמטר  \lambda =1 ונרמול המשתנה.
כלומר נסתכל הפעם על הערכים העצמיים של
 A_{n}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(Z_{1}-1)+{\frac {i}{\sqrt {2}}}(Z_{2}-1)
ונקבל את התוצאה הבאה:
עקרונות מרכזיים בהוכחת המשפט

המקרה של מטריצות הרמטיות נפתר קודם לכן עם התפלגות חצי המעגל (אנ') של יוג'ין ויגנר.
על מנת להוכיח את המקרה הפרטי של מטריצות הרמטיות ישנן 2 שיטות עיקריות, שיטת המומנטים וטרנספורמציית סטילטיס. במקרה הלא הרמיטי השיטות הללו לא עובדות והיה צורך לפתור את הבעיה מכיוון אחר.
עקרונות מרכזיים בהוכחת המשפט > בעיה בשיטת המומנטים

במקרה ההרמטי ניתן להשתמש בשיטת המומנטים על ידי כך שאם נדע את כל המומנטים נוכל לקבוע את ההתפלגות הגבולית.
כלומר נדע את המומנטים:
{\frac {1}{n}}tr({\frac {1}{\sqrt {n}}}M)^{k}=\int _{\mathbb {R} }x^{k}d\mu _{\frac {1}{{\sqrt {n}}M_{n}}}(x)
אבל נשים לב כי במקרה הכללי אנחנו מקבלים כי התומך של  \mu _{\frac {1}{{\sqrt {n}}M_{n}}}(x) הוא המישור המרוכב. בישר הממשי הפולינומים הם קבוצה צפופה אבל לא כך הדבר במישור המרוכב. לכן, לפי בעיית המומנטים, לא נוכל באמצעות שליטה על המומנטים לקבוע את פונקציית הצפיפות ביחידות.
נשתמש בדוגמה הבאה כדי לקבל אינטואיציה מדוע השיטה לא רלוונטית למקרה הכללי:
U_{0}={\begin{pmatrix}0&1&0&\dots &0\\0&0&1&\dots &0\\0&0&0&\dots &\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &1\\0&0&0&\dots &0\end{pmatrix}}
U_{0} היא מטריצה בעלת פולינום אופייני  P_{U_{0}}(\lambda )=(-\lambda )^{n}, כלומר הערך העצמי היחיד הוא 0.
כעת עבור מטריצה מרוכבת ו- \varepsilon >0
U_{\varepsilon }={\begin{pmatrix}0&1&0&\dots &0\\0&0&1&\dots &0\\0&0&0&\dots &\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &1\\\varepsilon &0&0&\dots &0\end{pmatrix}}
נקבל פולינום אופייני  P_{U_{\varepsilon }}(\lambda )=(-\lambda )^{n}-\varepsilon (-1)^{n} עם n שורשים מרוכבים שונים שהם  \varepsilon ^{1/n}e^{2\pi ik/n},k=0,..,n-1. זה להבדיל מהמקרה הצמוד לעצמו ששם ישנה שליטה בשינוי הספקטרום של מטריצה כתוצאה משינוי קטן, למשל על ידי אי-שוויון וייל.
כעת נקבל כי לכל  k=1,...,n-1 מתקיים כי
\int _{\mathbb {R} }x^{k}d\mu _{\frac {1}{{\sqrt {n}}U_{0}}}(x)=\int _{\mathbb {R} }x^{k}d\mu _{\frac {1}{{\sqrt {n}}U_{\varepsilon }}}(x)=0
כלומר ישנה הסכמה מלאה של המומנטים עד  k=n-1 אבל בזמן ש  \mu _{\frac {1}{{\sqrt {n}}U_{0}}} נותנת משקל מלא בראשית  \mu _{\frac {1}{{\sqrt {n}}U_{\varepsilon }}} מתקרבת לצפיפות אחידה על גבי דיסק היחידה.
עקרונות מרכזיים בהוכחת המשפט > בעיה בשיטת סטילטס

בשיטת סטילטס מנסים למצוא היפוך לטרנספומצית סטילטס:
s_{n}(z)={\frac {1}{n}}tr({\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n}-zI)^{-1}=\int _{C}{\frac {d\mu _{{\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n}}(w)}{w-z}}dw
כאשר אם ניתן היה למצוא לנוסחה היפוך היינו מקבלים את ההתפלגות הרצויה.
במקרה ההרמטי ניתן להשתמש בנוסחת פלמלג' (אנ') אך במקרה הנוכחי זה לא מתאפשר.
עקרונות מרכזיים בהוכחת המשפט > שימוש בפונטציאל הלוגריתמי

על מנת להתגבר על הבעיה בשיטת סטילטס פנו לנוסחת הפוטנציאל הלוגריתמי:
f_{n}(z):=\int _{\mathbb {C} }\log |w-z|d\mu _{{\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n}}
ניתן להראות כי הקשר בין הנוסחה הזו לנוסחת סטילטס הוא
s_{n}(z)=(-{\frac {\partial }{\partial x}}+i{\frac {\partial }{\partial y}})f_{n}(z)
כעת נסמן את  הלפלסיאן ב -  \Delta  ונקבל את הקשר הבא:
d\mu _{{\frac {1}{\sqrt {n}}}M_{n}}={\frac {1}{2\pi }}\Delta f_{n}
באמצעות קשרים אלו ניתן למצוא את ההתפלגות הגבולית המתאימה של כלל המעגל.