stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מוניקה (זמרת)

| --- | --- |

 לידה:  24 באוקטובר 1980 (בת 43) אטלנטה, ג'ורג'יה, ארצות הברית
 שם לידה:  מוניקה דניס ארנולד
 שם במה:  Monica 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1995
 מקום לימודים:  תיכון נורת' קלייטון 
 סוגה:  R&B • היפ הופ • היפ הופ-נשמה
 סוג קול:  קונטרה אלט 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 חברת תקליטים:  אריסטה רקורדס, RCA רקורדס, ג'יי רקורדס, רוודי רקורדס 
 בן או בת זוג:  שאנון בראון (22 בנובמבר 2010–אוקטובר 2019) 
 פרסים והוקרה:  פרס גראמי להופעת R&B הטובה ביותר הכוללת שירה של צמד או להקה (1998)  BET Centric Award (2010)  פרס גראמי להופעת R&B הטובה ביותר הכוללת שירה של צמד או להקה (1998) 
 www.monica.com
 פרופיל ב-IMDb
 
מוניקה דניס ארנולד (באנגלית: Monica Denise Arnold; נולדה ב-24 באוקטובר 1980) היא זמרת, פזמונאית, שחקנית ואשת עסקים אמריקאית. היא נולדה וגדלה בקולג' פארק, ג'ורג'יה, והחלה את דרכה המוזיקלית בגיל 10 ,כאשר הייתה חלק ממקהלת גוספל. אך את הקריירה המקצועית החלה שחתמה בחברת התקליטים רוודי רקורדס ב-1993 והוציאה את אלבום הבכורה שלה Miss Thang שנתיים אחר כך. בהמשך היא הוציאה סדרה מצליחה של אלבומים, כולל את רב המכר The Boy Is Mine ב-1998 ואת אלבום הפלטינה After the Storm. לאורך הקריירה שלה הפכה מוניקה לאחת מזמרות ה-R&B והפופ הבולטות, בעיקר מאמצע עד סוף שנות ה-90, כאשר הוציאה להיטים רבים, ביניהם להיט הענק "The Boy Is Mine" אשר לימים הפך לאחד מהשירים המצליחים בהיסטוריית ארצות הברית,
"Before You Walk Out of My Life", "Don't Take It Personal (Just One of Dem Days)", "Like This and Like That" וכולי.
בנוסף מצאה מוניקה את דרכה גם בתחום המשחק, כאשר שיחקה בסדרות טלוויזיה כמו "Living Single", "פליסיטי" ו-"American Dreams", לצד סרטים כמו "Boys and Girls", "Love Song" ו-"Pastor Brown". בנוסף גם הופיעה בתוכניות ריאלטי כמו "דה וויס" והוציאה את הסרטים הדוקומנטריים Monica: The Single ו-Monica: Still Standing אשר עסקו בהקלטות אלבומה Still Standing והתעסקו במשברים שעברה בחייה האישיים באותן שנים. בנובמבר 2010 היא התחתנה עם שחקן הכדורסל שאנון בראון. בנוסף היא גם ניהלה מערכת יחסים עם הראפר Rocko ולהם שני ילדים. ב-2013 נולד בנה השלישי והילד הראשון שלה עם בראון.
מוניקה מכרה נכון להיום 5.3 מיליון אלבומים בארצות הברית ומעל ל-30 מיליון שירים ואלבומים בכל העולם. היא שברה שיא בכך שהפכה לאמן הצעיר ביותר שהיה לו יותר משיר אחד במקום הראשון במצעד שירי ה-R&B האמריקאי ובנוסף הפכה לאמן הראשון בהיסטוריה שהכניס שיר למקום הראשון במצעד שירי ה-R&B/היפ-הופ ב-3 עשורים שונים. בשנת 2010 מגזין בילבורד דירג את מוניקה ברשימת 50 אמני ה-R&B וההיפ-הופ של ה-25 השנים האחרונות במקום ה-24. במהלך הקריירה שלה זכתה במספר פרסים ביניהם פרס גראמי, פרס בילבורד ופרס BET.
ביוגרפיה

מוניקה נולדה ב-24 באוקטובר 1980 בקולג' פארק שבג'ורג'יה כבת יחידה למרלין בסט, נציגת שירות לקוחות בדלתא איירליינס וזמרת כנסייה ול-MC "בילי" ארנולד ג'יי ממוצא הודי, אירלנדי ואפריקאי והיה מכונאי בחברת הובלות באטלנטה. יש לה אח צעיר יותר ב-3 שנים בשם מונטז, אח נוסף למחצה בשם ג'רמונט גרנד מצד אביה ושני אחים למחצה נוספים מצד אימה הקרויים בשמות טרון וברוש. מוניקה היא גם בת דודה של המפיק פאולו דה דון אשר עבד איתה על חלק מאלבומיה ובנוסף גם קשורה לראפר לודקריס בעקבות נישואיה השניים של אימה. כשהייתה בת 4 הוריה התגרשו ולכן יש לה גם אחים למחצה.
בגיל שנתיים מוניקה חלה ללכת בדרכה של אימה והחלה לשיר בכנסיות בעיר הולדתה ג'ורג'יה. עם השנים מוניקה המשיכה להתאמן בשירה והחלה להשתתף בתחרויות. ההצלחה שלה בעולם התחרויות הייתה מסחררת כאשר זכתה ביותר מ-20 תחרויות שונות. כשהייתה בת 10 הייתה חברה בלהקת הגוספל הנודדת "צ'ארלס תומפסון והמג'סטיקס" ובכך הפכה לחברה הצעירה ביותר בתולדות הלהקה. בתיכון למדה עם הראפר 2 צ'יינז.
קריירה > 1991-2000: Miss Thang ו-The Boy Is Mine

בשנת 1991 מוניקה התגלתה על ידי המפיק דאלס אוסטין באולם סנטר סטייג' באטלנטה כאשר ביצעה גרסת כיסוי לאחד משיריה של ויטני יוסטון. דאלס הודהם ממוניקה וכתוצאה מכך הציעה לה חוזה בחברת התקליטים שלו אריטסה רקורדס שהייתה חברת הבת של Rowdy Records אשר בה הייתה גם הראפרית קווין לטיפה. לאחר מכן דאלס וצמד המפיקים טים ובוב החלו לעבוד על אלבום הבכורה שלה Miss Thang, שיצא ביולי 1995. תחילה האלבום לא הצליח כאשר הגיע למקום ה-36 בארצות הברית אך בסופו של דבר מכר 3 מיליון עותקים במדינה ויצאו ממנה 3 סינגלים שנכנסו לעשירייה הפותחת בארצות הברית ועם שני שירים ברצף במקום הראשון במצעד שירי ה-R&B מה שהפך את מוניקה לזמרת הצעירה ביותר שהגיעה להישג זה. בעקבות יציאת האלבום זכתה בפרס בילבורד והייתה מועמדת לפרס AMA.
בפברואר 1997 הוציאה את השיר "For You I Will" מתוך הפסקול של הסרט :ספייס ג'אם" ובכך הפך לשיר הפופ הראשון שלה שהגיע לעשירייה הפותחת בארצות הברית. במאי 1998, היא הוציאה את השיר "The Boy Is Mine" עם הזמרת ברנדי נורווד כסינגל הראשון מאלבומה בעל אותו השם ובכך הופרכו השמועות שבין השתיים ישנה יריבות. השיר זכה להצלחה אדירה כאשר היה ללהיט המצליח ביותר בקיץ אותה שנה בארצות הברית ובכללי לשיר הכי מצליח באותה שנה במדינה. הוא שהה 13 שבועות במקום הראשון במדינה מה שהפך אותו לדואט הנשי ששהה הכי הרבה זמן במקום הראשון בהיסטוריית המדינה. בנוסף זכה בפרס גראמי והגיע למעמדות פלטינה במדינות רבות. בשנת 2018 מגזין בילבורד הכתיר אותו כשיר ה-70 המצליח ביותר בתולדות המצעד הרשמי שלהם בילבורד הוט 100. ביולי אותה שנה הוציאה לאור מוניקה את אלבומה השני הנושא את שם השיר. אלבום זה זכה להצלחה רבה והפך לאלבום המצליח ביותר של הזמרת כאשר הגיע למעמד פלטינה משולשת בארצות הברית וקנדה, למעמד זהב בצרפת ויפן ולמעמד כסף בבריטניה. שלושה משירי האלבום הגיעו למקום הראשון בארצות הברית ובכך הפכה מוניקה לבין הזמרות הבודדות שהצליחו להגיע להישג זה. האלבום זכה לביקורות חיוביות רבות וביסס את מעמדה של מוניקה כאחת מזמרות ה-R&B המצליחות ביותר של שנות ה-90. בנוסף באותה תקופה החלה מוניקה לשחק בטלוויזיה בסדרות "Living Single" ו-"בוורלי הילס 90210:.
קריירה > 2000-2005: All Eyez on Me ו-After the Storm

בשנת 2000 מוניקה פנתה למשחק גם בקולנוע והשתתפה בסרט "Love Song" של MTV. מתוך הסרט יצא גם השיר "What My Heart Says" אשר גם הופיעה באלבומה השלישי של מוניקה. בהמשך שיחקה מוניקה גם בסרט פליסיטי ובסדרה "American Dreams".
בשנת 2000 השתתפה מוניקה בשיר "I've Got to Have It" של הראפרים ג'רמיין דופרי ונאז כחלק מהפסקול של הסרט "ביג מאמא". בשנה שלאחר מכן היא ביצעה את השיר "Just Another Girl" מתוך הסרט "מת לצחוק". ביוני 2002 הוציאה לאור את השיר " All Eyez on me" מתוך אלבומה השלישי בעל אותו שם. בניגוד לשיריה הקודמים השיר זכה להצלחה בינונית בארצות הברית. בספטמבר אותה שנה הוציאה לאור את הסינגל השני מהאלבום "Too Hood" אך גם הוא לא זכה להצלחה בארצות הברית. בעקבות כך יציאת אלבומה השלישי בוטלה בארצות הברית והאלבום יצא לאור רק ביפן ובשווייץ.
בעקבו כך מוניקה חזרה לאולפן להקליט אלבום נוסף במהירות. היא שינתה חלק מהגרסאות של השירים באלבומה הקודם וקראה להם בשמות אחרים ואף עבדה עם מפיקים חדשים. באפריל 2003, יצא השיר "So Gone" אשר נכנס לעשירייה הפותחת בארצות הברית ונהיה לשיר הראשון שלה לעשות זאת מאז 1999. ביוני מוניקה הוציאה לאור את אלבומה הרביעי "After the Strom" אשר הגיע למקום הראשון בארצות הברית ונהיה לאלבום הראשון שלה לעשות זאת ואף הגיע למעמד פלטינה במדינה ובכך מוניקה החזירה את ההצלחה שלה בארצות הברית למסלולה. בספטמבר 2003 יצא השיר "Knock Knock" כסינגל השני מהאלבום והשיר "Get It Off" כצד ב' שלו. אך השירים לא זכו להצלחה בארצות הברית. במאי 2004 הוציאה מוניקה את הסינגל האחרון מהאלבום "U Should've Known Better" אשר נכנס למקום ה-19 בארצות הברית.
קריירה > 2006-2010: The Makings of Me, Still Standing ותוכניות ריאלטי.

ביולי 2006 הוציאה מוניקה את השיר "Everytime tha Beat Drop" כסינגל הראשון מתוך אלבומה החמישי The Makings of Me. השיר לא זכה להצלחה בארצות הברית ובכך שוב סימל את נפילתה של מוניקה במדינה. באוקטובר אותה שנה היא הוציאה את האלבום אשר גרף ביקורות חיוביות אך לא הצליח לשחזר את הצלחת קודמיו והפך לאלבום הראשון שלה שיצא לאור בארצות הברית ולא הגיע שם למעמד פלטינה. בהמשך מוניקה הוציאה לאור מספר סינגלים נוספים מהאלבום אך אף אחד מהם לא הצליח במדינה.
באוגוסט 2008 מוניקה הוציאה את סרט הדוקו הראשון שלה "Monica: The Single", בוא נראית מקליטה את השיר "Still Standing" מתוך אלבומה השישי בעל אותו השם ומספרת את הסיפורים האישיים מחייה שבהם שאבה השראה להקלטת השיר ואף באותה שנה גם הוציאה לאור את השיר באופן רשמי. שנה לאחר מכן היא השתתפה בשיר "Trust" של הזמרת קיישיה קול ואף באותה שנה שיחקה בסרט הדרמה "Pastor Brown". בעקבות הצלחת סרט הדוקו הקודם שלה הוציאה לאור מוניקה סרט דוקו נוסף בשם "Monica: Still Standing" בשנת 2010 אשר מראה בין היתר את מאחורי הקלעים של הקלטת אלבומה, ההתמודדות שלה עם היותה אמא וסיפורים על עברה. הספיישל שודר בערוץ BET וגרף 3.2 מיליון צופים מה שהפך אותו לתוכנית הבכורה השנייה הנצפית ביותר בתולדות הערוץ.
בפברואר אותה שנה הוציאה לאור את השיר "Everything to Me" אשר שימש כסינגל הראשון מאלבומה השישי והפך לשיר הראשון שלה שנכנס למצעד האמריקאי הרשמי מאז 2006. במרץ אותה שנה היא הוציאה לאור את האלבום אשר גרף ביקורות חיוביות רבות. הוא הגיע למקום ה-2 בבילבורד ובכך הפך לאלבומה הראשון מאז 2003 שהצליח להגיע לחמישייה הפותחת במדינה. הוא מכר 184 אלף עותקים בשבוע הראשון ליציאתו ובכך הפך לאלבום הראשון שלה שמכר יותר מ-100 אלף עותקים בשבוע הראשון ליציאתו במדינה מאז 2003. האלבום הגיע למעמד זהב במדינה ובכך הפך לאלבומה הראשון מאז 2003 לעשות זאת. במאי אותה שנה יצא הסינגל השני מהאלבום "Love All Over Me" שגם הוא דורג במצעד האמריקאי הרשמי. הסינגל השלישי מהאלבום "Here I Am" יצא באוקטובר אותה שנה אך נכשל מלהיכנס למצעד האמריקאי הרשמי. לאור הצלחת האלבום הוא היה מועמד לפרס גראמי וגם השיר "Everything to Me". בנוסף באותה שנה הצטרפה לסיבוב ההופעות של הזמר טריי סונגז Pain & Pleasure Tour ובכך זהו היה סיבוב ההופעות הראשון שלה מזה 10 שנים.
קריירה > 2011-2016: New Life ו-Code Red

בשנת 2011 הצטרפה מוניקה באופן זמני לפאנל השופטים של "דה וויס" כשופטת מסייעת לשופט סי-לו גרין. באותה שנה הוציאה את השיר "Anything (To Find You)" כסינגל הראשון מאלבומה השביעי New Life. השיר לא זכה להצלחה ונכשל מלהיכנס למצעד האמריקאי הרשמי. בהמשך יצאו שני סינגלים נוספים מהאלבום אך גם הם נכשלו מלהיכנס למצעד האמריקאי הרשמי. באפריל 2012 יצא האלבום והיה לאלבום הראשון שלה שיצא עם חברת RCA. בניגוד לאלבומיה הקודמים האלבום ספג ביקורות מעורבות. גם מבחינה מסחרית האלבום לא זכה להצלחה כאשר מכר 196 אלף עותקים בארצות הברית ונהיה לאלבום הראשון של מוניקה בארצות הברית שלא זכה לשום מעמד. באותה שנה התארחה בשיר "Hold On" של זמר הגוספל ג'יימס פורצ'ון. השיר זיכה את השניים במועמדות לפרס גראמי.
באוקטובר 2013 ביצעה עם ג'רמיין דופרי גרסת כיסוי לשיר "Have Yourself a Merry Little Christmas" מתוך הפסקול לסרט "The Best Man Holiday". במאי 2015 הוציאה את השיר "Just Right for Me" כסינגל הראשון מתוך אלבומה השמיני Code Red, השיר עצמו לא נכנס לשום מצעד בעולם. בדצמבר אותה שנה היא הוציאה את האלבום אשר ספג ביקורות מעורבות ממבקרי המוזיקה ואף נכשל מסחרית כאשר הגיע למקום ה-27 בארצות הברית מה שהפך אותו לאלבום הראשון שלה שלא נכנס ל-20 העליונים במדינה מאז אלבום הבכורה שלה. אחריי צאת האלבום לא יצאו סינגלים נוספים מהאלבום לאור כישלון הסינגל הראשון וכישלון האלבום. על מנת לקדם את האלבום יצאה באותה שנה מוניקה לסיבוב ההופעות The Code Red Experience שהיה לסיבוב ההופעות הסולו שלה מזה שנים. בנובמבר 2016 הודיעה על פרשיתה מחברת התקליטים RCA לאחר 5 שנים.
קריירה > 2017-הווה: Chapter 38

בדצמבר 2018 הוציאה שיר בשם "To Be Human" על מנת לקדם את העמותה שלה "The Be Human Foundation". באותו חודש היא גם הופיעה בתוכנית הריאלטי "T.I. & Tiny: The Family Hustle" של VH1 בה חשפה מוזיקה חדשה מתוך אלבומה התשיעי Chapter 38. בינואר 2019 היא הוציאה את השיר "Commitment" כסינגל הראשון מתוך אלבומה התשיעי וכסינגל הראשון מתוך חברת התקליטים העצמאית שלה "Mondeenise Music".
חיים אישיים

בשנת 1999 לקחה מוניקה הפסקה מקריירה מוזיקלית בעקבות בעיות במערכת היחסים שלה עם בן זוגה לשעבר ג'רוויס ווימס. ביולי 2000 השניים הלכו לקבר של אחיו של ווימס אשר נהרג שנתיים קודם לכן בתאונת דרכים. כאשר היו בקבר שלף ווימס אקדח והתאבד לנגד עיניה של מוניקה. בתגובה לאסון מוניקה אמרה: "אחריי שזה קרה הרגשתי שקשה לי להאשים את עצמי מכיוון שלא היה לי מה לעשות. הייתי משחזרת את הסיטואציה שוב ושוב וחושבת אולי הייתי אומרת או עושה דברים אחרת אך הבנתי שזה לא היה בידיים שלי". בהמשך אמרה בריאיון נוסף: "הגעתי להשלמה עם זה שאני לא יכולה להחזיר את הזמן לאחור ולשנות את זה". לאחר מכן יצאה מוניקה למשך זמר קצר עם הראפר C-Murder עד שהוא נכלא באשמת רצח בשנת 2003.
לאחר מכן החלה לצאת מוניקה עם הראפר Rocko אך הם סיימו את מערכת היחסים שלהם בשנת 2004. לאחר מספר החודשים השניים חזרו להיות שוב יחד וב-21 במאי 2005 ילדה מוניקה את בנם הראשון. בערב חג המולד של שנת 2007 הם התארסו וב-8 בינואר 2008 ילדה מוניקה את בנם השני. בתחילת 2010 הם נפרדו.
ביוני אותה שנה פגשה מוניקה את שחקן ה-NBA שאנון בראון על סט הצילומים של הקליפ "Love All Over Me". מאוחר יותר השניים התארסו והתחתנו בנובמבר אותה שנה בטקס סודי בביתם בלוס אנג'לס ורק בינואר 2011 הם חשפו את נישואיהן באופן רשמי. ביולי אותה שנה הם ערכו טקס חתונה נוסף הפעם בהזמנת משפחה וחברים. בספטמבר 2013 ילדה מוניקה את בתם המשותפת של השניים. במרץ 2019 הגישה מוניקה בקשת גירושין מבראון ובאוקטובר 2019 הם התגרשו באופן רשמי.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

1995: Miss Thang
1998: The Boy Is Mine
2002: All Eyez on Me
2003: After the Storm
2006: The Makings of Me
2010: Still Standing
2012: New Life
2015: Code Red
הערות שוליים

↑  Monica - Miss Thang, Discogs (באנגלית)
| מוניקה |
| --- | --- | --- |
| דיסקוגרפיה • וידאוגרפיה • פרסים ומועמדויות • שירים | דיסקוגרפיה • וידאוגרפיה • פרסים ומועמדויות • שירים |  |
| אלבומי אולפן | Miss Thang • The Boy Is Mine‎ • All Eyez on Me • After the Storm • The Makings of Me • Still Standing • New Life • Code Red |  |
| מיני-אלבומים | Dance Vault Remixes: Get It Off/Knock Knock |  |
| סיבובי הופעות | Code Red Experience |  |
| פילמוגרפיה | Boys and Girls • Love Song • ATL • Pastor Brown |  |
| מוניקה – סינגלים |
| --- | --- | --- |
| Miss Thang | "Don't Take It Personal" • "Before You Walk Out of My Life" • "Like This and Like That" • "Why I Love You So Much" |  |
| The Boy Is Mine | "The Boy Is Mine" • "The First Night" • "Angel of Mine" • "Inside" • "Street Symphony" • "Gone Be Fine" • "Right Here Waiting" |  |
| All Eyez on Me | "All Eyez on Me" • "Too Hood" |  |
| After the Storm | "So Gone" • "Knock Knock" \ "Get It Off" • "U Should've Known Better" |  |
| The Makings of Me | "Everytime tha Beat Drop" • "A Dozen Roses (You Remind Me)" • "Sideline Ho" • "Hell No (Leave Home)" |  |
| Still Standing | "Everything to Me" • "Love All Over Me" • "Here I Am" • "Still Standing" |  |
| New Life | "Anything (To Find You)" • "Until It's Gone" • "It All Belongs to Me" • "Without You" |  |
| Code Red | "Just Right for Me" |  |
| Chapter 38 | "Commitment" • "Me + You" |  |
| השתתפות בסינגלים | "Freedom" • "I've Got to Have It" • "Wake Up Everybody" • "Always" • "Hold On" • "Do Me Like That" |  |
| סינגלים אחרים | "Ain't Nobody" • "For You I Will" • "I've Got to Have It" • "Just Another Girl" |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810560244005606  BnF: cb14027234p (data)  GND: 134952472  ISNI: 0000 0000 5515 4972  LCCN: no96066244  MusicBrainz: af84073d-3b6d-4390-9d3f-bf65a91c824f  NKC: xx0149801  VIAF: 4528617   WorldCat (עם VIAF): 4528617
מספרים ידידים

במתמטיקה, זוג מספרים הם ידידים אם כל אחד מהם שווה לסכום מחלקיו של האחר (כאשר בין המחלקים אין סופרים את המספר עצמו). מספרים כאלה נקראים גם ידידותיים, רֵעִים, עמיתים או נאהבים.
הזוג הקטן ביותר של מספרים ידידים הוא (220,284):
מחלקי המספר 220 הם 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ו-110, וסכומם הוא 284.
מחלקי המספר 284 הם 1, 2, 4, 71 ו-142, וסכומם הוא 220.
מספרים כאלה היו כבר ידועים לפיתגוראים, שייחסו להם סגולות מיסטיות.
קיימת נוסחה כללית שנותנת זוגות מספרים ידידים (אך לא את כל הזוגות). נוסחה זו נקראת נוסחת תאביט, על-שם המתמטיקאי הערבי ת'אבת אבן קורה. אם
הם שלושתם מספרים ראשוניים, כאשר  \,n טבעי, אז המספרים  \,2^{n}r ו- \,2^{n}pq הם ידידים זה לזה. נוסחה זו נותנת למשל את הזוגות (220,284), (17296,18416) ו-(9363584,9437056), אך לא את זוג המספרים (6232,6368).
מספרים ידידותיים ותכונותיהם נחקרו על ידי מתמטיקאים כגון פייר דה פרמה, רנה דקארט ולאונרד אוילר. הזוג השני בגודלו, (1184,1210), חמק משום מה מעיניהם של המתמטיקאים הדגולים, והתגלה ב-1866 על ידי נער איטלקי בן 16 בשם ניקולו פגניני. עד 1946 היו ידועים רק 390 מספרים ידידים, חיפוש באמצעות מחשבים הכפיל את קצב גילוי המספרים באלפים רבים, עד 2007 נתגלו 11,994,387 זוגות של מספרים ידידים, נכון לנובמבר 2023 ידועים 1,228,680,607 מספרים ידידים.
סביב המספרים הידידים קיימות כמה בעיות פתוחות:
האם ישנם אינסוף זוגות של מספרים ידידים?
ידועים זוגות מספרים ידידים ששניהם זוגיים, או ששניהם אי-זוגיים. האם ישנם זוגות שבהם האחד זוגי והאחר אי-זוגי?
בכל הזוגות שנתגלו עד כה, קיים לשני המספרים גורם משותף גדול מאחד. האם קיים זוג מספרים ידידים זרים?
מספר שהוא מספר ידיד לעצמו נקרא מספר משוכלל. מספרים ידידים הם מקרה פרטי של מספרים חברותיים.
מספרים ידידים בתרבות

בעבר הרחוק, מספרים ידידים היוו סמל לזוגיות ולרומנטיקה. כך, לדוגמה, אדם אשר ביקש להביע את אהבתו לאישה, היה מכין שני תליונים - האחד נושא את המספר 220 והשני את המספר 284 - ונותן אחד מהם לאהובתו[דרוש מקור].
בפירושו לתנ"ך, בעלי ברית אברם, מביא רבי אברהם אזולאי, סבו של החיד"א, הסבר של רב נחשון גאון למשמעות כמויות הבהמות שיעקב אבינו שלח כדורון לאחיו עשיו, על פי תורת המספרים הידידים הרב מנחם מנדל כשר מזכיר זאת בפירושו תורה שלמה על פרשת וישלח.
הערות שוליים

↑  Amicable pairs, sech.me
↑  יעקב שלח לעשו 220 בהמות בסך הכל, ואז הוא אומר 'אולי אכפרה פניו', רב נחשון גאון דורש את המילה 'אכפרה' כ-'אך-פרה'=אך-החסר (אחד) מ 'פרה' (גמטריה של 285 - סך הכל 284.
↑  בעלי ברית אברם, פרשת וישלח
↑  תורה שלמה, חלק חמישי, בראשית ל"ב, ט"ו
מנואל מרולנדה

מנואל מרולנדה ולס (בספרדית: Manuel Marulanda Vélez;‏ 13 במאי 1928 – 26 במרץ 2008), המכונה "טירופיחו" (בספרדית: Tirofijo), היה איש גרילה קולומביאני, מנהיג המחתרת המרקסיסטית FARC.
מנואל מארולנדה הוא שמו המחתרתי של פדרו אנטוניו מרין (בספרדית: Pedro Antonio Marín), המייסד והמנהיג הראשי של ארגון הגרילה הקולומביאני "הכוחות המזוינים המהפכניים של קולומביה" (FARC), האחראי לחטיפתה של המועמדת לנשיאות אינגריד בטנקור ועוד אלפי אזרחים קולומביאנים וזרים. ארצות הברית הציבה במרץ 2006 פרס של 5 מיליון דולר על ראשו. ב-26 במרץ 2008 מת מוות טבעי, כתוצאה מהתקף לב.
הערות שוליים

↑  קולומביה: בכיר ב-FARC אישר כי ראש הארגון מת, באתר ynet, 25 במאי 2008
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb13616707m (data)  GND: 118988417  ISNI: 0000 0001 1466 9221  LCCN: n88294341  SUDOC: 076081419  VIAF: 6504170   WorldCat (עם VIAF): 6504170 
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים ובנושא קולומביה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מנהיגות אפקטיבית

מנהיגות אפקטיבית בוחנת את מידת השגת המטרות ואת עמדת הכפיפים כלפי המנהיג. מנהיגות אפקטיבית היא מנהיגות שמשיגה את המטרות והיעדים שהוצבו לקבוצה.
המטרות והיעדים לפיהם נבחנת המנהיגות האפקטיבית משתנים מחוקר לחוקר, ומרבית התוצאות בודקות את הביצועים ואת התוצאות המושגות עבור היחידה הארגונית.
מנהיגות הוא תהליך של השפעת חבר קבוצה יחיד על יתר חבריה, לעבר השגת מטרות קבוצתיות ספציפיות, ללא כפייה.
אפקטיביות היא תכליתיות, מידת השגת המטרות. הצבת יעדים והשגתם, על מנת להשיג את המטרה הכללית (כלומר, את "האפקט").
ישנן מספר גישות מסורתיות לחקר מנהיגות אפקטיבית:
גישת התכונות

על פי גישת התכונות, תכונות אישיות ומאפיינים פיזיים מולדים מבחינים בין מנהיגים אפקטיביים ללא-אפקטיביים. תכונות אישיות של הפרט כגון: כריזמה, אינטליגנציה ואופורטוניסטיות יוצרות את יכולת ההשפעה של המנהיג על הפרט.
בבסיס הגישה מספר הנחות:
האדם הנושא תכונות מנהיגות יבלוט כמנהיג בכל מקום בו יוצב.
התכונות והמאפיינים הללו הם האחראיים להצבת המנהיג בעמדת כוח וסמכות. (כוח - נגישות ושליטה במשאבים. סמכות - הרשאה פורמלית להפעיל אחרים בארגון).
התכונות והמאפיינים הללו הופכים את המנהיגים לאפקטיביים יותר. כלומר, מביאים להשגת המטרות ולגישה חיובית של הכפיפים כלפי המנהיג.
תכונות מפתח שנמצאו קשורות למנהיגות אפקטיבית:
אינטליגנציה, אנרגיה, ביטחון עצמי, דומיננטיות, גמישות, מוטיבציה להנהיג, יציבות רגשית, יושר והגינות, כמו גם צורך בהישגיות.
הביקורת על גישה זו טוענת כי:
הגישה מתמקדת במספר מצומצם של תכונות אישיות ומזניחה תכונות אישיות כגון: כישורים, מוטיבציה, ערכים, כישורים חברתיים והיכולת לפתור בעיות.
תכונות אלו מאפיינות בני אדם רבים, והימצאותן אינה מעידה בהכרח על כישורי מנהיגות.
הגישה מתמקדת בתכונות ולא במנגנונים. היא מזניחה דפוסי התנהגות ואינטגרציה של מספר תכונות שונות.
הגישה מתמקדת בתכונות נפרדות ולא ב"אשכולות" של תכונות.
הגישה לא לוקחת בחשבון משתנים מצביים ואת ההשפעה שלהם על התכונות ועל אופן ההתנהגות של המנהיג. הגישה לא מפרידה בין תכונות שלא משתנות כתלות במצב לבין תכונות שמשתנות כתלות במצב (משתנים מצביים).
ישנה התעלמות מתכונות אופי רבות שהכרחיות וחיוניות למנהיג ולמנהיגות אפקטיבית (חוכמה וכדומה).
הגישה ההתנהגותית

בתגובה לביקורת על גישת התכונות, הגישה ההתנהגותית (Behavior Approach) מנסה לזהות הבדלים התנהגותיים בין מנהיג אפקטיבי ללא אפקטיבי.
בבסיס הגישה מספר הנחות:  
על פי הגישה, התנהגות המנהיג ניתנת לחלוקה לשתי תתי- קטגוריות: מהו אופי עבודת המנהיג מחד, ומנגד השוואה של התנהגות של מנהיג אפקטיבי מול התנהגות של מנהיג לא אפקטיבי.
כלומר, מה עושה המנהיג ואיך הוא עושה זאת יגרום למידת השגת המטרות ולעמדת הכפיפים כלפי המנהיג. 
מודל "רשת-קואורדינטות המנהיגות" (Managerial grid) שפותח בידי רוברט בלייק וג'יין מיוטון (1964) סיווג את סגנונות המנהיגות ל-5 סגנונות שונים, על פי שתי קטגוריות שונות: מנהיג מוכוון משימה (פרודוקטיביות) לעומת מנהיג מוכוון אנשים.
צורת המנהיגות של מנהיג מוכוון משימה היא התמקדות בתפקיד, מטרות, איכות והישגים. לעומתו, מנהיג מוכוון אנשים מתמקד באמון, כבוד, תקשורת ואמפתיה.
צורת המנהיגות האופטימאלית מתקבלת על ידי איזון בין שתי הקטגוריות.
הביקורת על גישה זו טוענת כי:
החלוקה לשתי הקטגוריות רחבה מאוד, לא ניתן לסווג כל התנהגות של מנהיג לאחת משתי הקטגוריות הנ"ל (ישנן התנהגויות רשמיות שנגזרות מתפקידו של המנהיג ועוד).
התמקדות בהתנהגות המוכוונת למונהג היא ברמת פרט, אין ראייה כוללת של הארגון.
הקריטריונים של האפקטיביות הם צרים מאוד: שביעות רצון של המונהגים וביצוע, אין התייחסות לאספקטים אחרים של עבודת המנהיג. כך לדוגמה, מחקרים מראים שחלק משמעותי מעבודתם של מנהיגים מוצלחים הוא פיתוח יחסי עבודה עם עמיתים (Networking).
אין התייחסות לאיכות הביצועים של המנהיג ושל הכפופים לו.
גישת היעדים

גישת היעדים פותחה על מנת להסביר כיצד התנהגות של מנהיגים משפיעה על שביעות רצון, המוטיבציה והביצוע של הכפופים להם.  התאוריה פותחה בידי Evans‏ (1970) ו-House‏ (1971).
בבסיס הגישה עומדת ההנחה כי תפקידו של המנהל להדריך את עובדיו למציאת הדרך הטובה ביותר להשגת מטרותיהם ומטרות הארגון.  על המנהל לפעול בצורות שונות של ניהול כתלות באופי הדרישות וכתלות במצב.
תאוריה זו (path-goal theory) מגדירה מספר סגנונות ניהול:
הנהלה מובילה (Directive leadership) – המנהל יגדיר לעובדיו מה עליהם לעשות, ייתן להם הדרכה ספציפית ויבקש מהם לפעול לפי החוקים, התהליכים הארגוניים והלוחות זמנים. המנהל ידריך את הכפופים לו מה מצופה מהם וידריך אותם כיצד לבצע את המשימה. סגנון ניהול זה יוביל לתוצאות אפקטיביות במיוחד כאשר המשימה היא מורכבת ולא מובנית, העובדים אינם מנוסים ויש מעט פורמליזציה בעבודה. ניהול זה יוביל במקרים אלה למאמץ גבוה יותר מצידם של העובדים ולשביעות רצון וסיפוק גבוהה יותר של העובד.
הנהלה מכוונת הישגים (Achievement-oriented leadership) – המנהל מציב יעדים לעובדים, מחפש שיפורים בביצועים שלהם, מעודד למצוינות ומפגין ביטחון באשר לעמידת העובדים בסטנדרטים גבוהים. המנהל מצפה מהעובדים לתפקד ולבצע משימות בצורה הטובה ביותר, תוך כדי הצגת אמונתו בהצלחתם. הנהגה זו אפקטיבית עבור המקצועות הבאים: מכירות, עבודות טכניות, הנדסה, יזמות וכו'.
הנהלה משתפת (Participative leadership) – המנהל מתייעץ עם העובדים, מתחשב בדעתם ולוקח את ההצעות שהעלו העובדים בחשבון כאשר הוא מקבל החלטות. סגנון הניהול מגדיל את המעורבות של העובדים בעבודה ובכך מגדיל את הרצון להגיע להישגים, להצטיין ולכן מגדיל את שביעות הרצון שלהם.
הנהלה תומכת (Supportive leadership) – שמה דגש על סיפוק הצרכים וההעדפות של העובדים, המנהל מביע דאגה למצבם של עובדיו מבחינה פסיכולוגית, בכך היא יוצרת סביבת עבודה חברית בארגון.  הנהגה זו אפקטיבית במצבים של משימות משעממות, לחוצות או מסוכנות. סגנון ההנהלה יוביל להעלאת הביטחון העצמי של העובד, יפחית לחץ וחרדה, וימזער את האלמנטים הלא נעימים בעבודה.
התאוריה מניחה שהמנהלים מסוגלים לשנות סגנון הנהלה בהתאם למצב הקיים. כמו כן, קיימים שני משתנים: הסביבה ותכונות הכפופים, אשר ממתנים את מערכת היחסים של התנהגות-תוצאה.
לפי תאוריה זו הניהול הוא אפקטיבי כאשר המנהל מגדיר מטרות, מתווה את הדרך, מסיר מכשולים ומספק תמיכה לכפופים לו.
בניגוד לתיאורית התלות של (Fiedler contingency model), תיאורית היעדים מדגישה כי ארבע ההתנהגויות הן רציפות, ושמנהיגים מסוגלים לאמץ כל אחד מהסוגים כתלות במצב הקיים.
גישה זו היא מעין שילוב של הגישה המצבית (התנהגות כתלות בסיטואציה) וכן של מנהיגות עסקית, של יחסי גומלין בין המנהיג למונהג.
גישות עכשוויות לחקר מנהיגות

לפי התאוריות העכשוויות, המנהיג מעין "מעצב" את הכפופים לו.  המודלים עוסקים בעיקר בדרך של המנהיג להניע את המונהגים לשיתוף פעולה עם המנהיג לעבר מטרה משותפת מתוך שיקולי כדאיות/מוטיבציה על מנת להגיע לרמת הביצוע הנדרשת.
מנהיגות סמכותית, מנהיגות דמוקרטית, מנהיגות משתפת, מנהיגות עסקית (טרנזקציונאלית), מנהיגות מעצבת (טרנספורמטיבית), מנהיגות מתמירה, מנהיגות מתגמלת, אי מנהיגות.
כל אחד מסגנונות מנהיגות אלו יכול להיות מוגדר במקביל גם כמנהיגות אפקטיבית.