רחל לביא-ברקאי
פסיקות בולטות

לאורך השנים הייתה לביא-ברקאי מעורבת במספר פסיקות שהיוו תקדים בנושא חירויות הפרט, וחלקן אף עוררו דיון ציבורי. כך למשל, ביולי 2009 הייתה לביא-ברקאי חברה בהרכב בבית המשפט המחוזי בבאר שבע שזיכה את החוואי שי דרומי מהריגת אדם שפרץ לחוותו יחד עם אדם נוסף. בהכרעת הדין כתבה לביא-ברקאי: "לעולם אין הכרעת הדין קלה בעיקר כשמדובר בדיני נפשות. חיי אדם אמנם נלקחו, אך הנאשם אינו איש מדון, אלא אדם שביקש לחיות בשלווה, והדבר ניכר".
באוקטובר 2014 מתחה לביא-ברקאי ביקורת חריפה על התנהלות המדינה לאחר ביטול התיקון לחוק למניעת הסתננות בבג"ץ. בפסק דין שהורה על ביטול זימון של אזרח אריתריאה למתקן חולות, כתבה השופטת כי המדינה "שמה ללעג" את בית המשפט העליון ומתעלמת מהחלטתו. לביא-ברקאי התייחסה לסירוב המדינה לבטל זימונים לחולות שניתנו לפני פסילת החוק. "אכיפת ההתייצבות, כלפי מסתננים אשר טרם התייצבו במתקן 'חולות', יש בה כדי להתעלם מקביעותיו הביקורתיות של בג"ץ, ובמידה מרובה אף לשים ללעג את דבריו הנוקבים אשר נאמרו בדבר פגיעה בזכויות אדם", כתבה.
בינואר 2018 פסלה השופטת לביא-ברקאי החלטה של מועצת עיריית תל אביב למכור את חניון כיכר אתרים בתל אביב למספר יזמים שביקשו לבנות במקום מגדלי מגורים. בהחלטתה קבעה לביא-ברקאי כי כדי להשיג הסכמת מועצת עיריית תל אביב למכירת החניון הוצג בפני המועצה מצג שווא וללא שקיפות מלאה של הליכי המכרז וכי בהחלטת המועצה אשר אישרה את המכירה נפלו פגמים מהותיים וכן כי על העירייה הייתה מוטלת חובת קיום מכרז בהליך כזה.
במרץ 2019 דחתה לביא-ברקאי עתירה שהוגשה לגבי הליך בחירת יו"ר ההסתדרות. לביא-ברקאי קיבלה את טענת ההסתדרות, שלפיה בית הנבחרים שמשקף בהרכבו את תוצאות הבחירות שהתקיימו בקרב כלל חברי ההסתדרות, הוא הגוף היציג שמביא לידי ביטוי את רצון הבוחרים. לכן אין פסול בהליך הבחירה שעליו הוחלט, לאחר בחינת כל השיקולים הנדרשים. לנוכח החלטת בית המשפט, בית נבחרי ההסתדרות יתכנס מחר כמתוכנן ויקיים את ההליך לבחירת ארנון בר דוד ליו"ר ההסתדרות.
ביוני 2019 הכריעה לביא-ברקאי במחלוקת בין בכירי מפלגת העבודה באשר להליך בחירת יושב ראש למפלגה וחברי הכנסת של המפלגה. בתגובה לעתירה שהגישו מספר חברי מפלגה, קבעה לביא-ברקאי כי בין חברי המפלגה יתקיים משאל אינטרנטי שבו הם יחליטו איך הם רוצים לקיים את הליך הבחירה. האם היו"ר ייבחר בוועידת המפלגה? האם בפריימריז? והאם חברי הכנסת ייבחרו בוועידה, בפריימריז, או שיחליטו על צילום מצב, והרשימה הנוכחית היא זו שתוצג לבוחר גם בבחירות הבאות? מדובר כנראה בתקדים היסטורי, שבו בית המשפט כופה על מפלגה מהלך שהיא לא קיימה מעולם, תוך ביטול כינוס של ועידת המפלגה שבאופן מספרתי הכריעה בנושאים אלה.
בינואר 2020 נענתה לביא-ברקאי לבקשת אתר ynet לקבל את דו"ח הביקורת שהכין מבקר צה"ל על אחת מאוגדות המילואים ובכך לחשוף אותו לציבור. בצה"ל ובמערכת הביטחון התנגדו לכך, ובתום הליך משפטי ממושך שנמשך כשנה קבעה לביא-ברקאי כי דו"ח הביקורת, וכן דו"חות מסווגים נוספים, יועברו ל-ynet בכפוף להגבלות ביטחון המידע.
בדצמבר 2020 דחתה את עתירתם של מספר תושבים משכונת הדר יוסף בתל אביב נגד בניית בית ספר לתלמידים אוטיסטים בשכונה. לביא ברקאי דחתה את טענת העותרים כי מיקומו של בית הספר החדש יגרום אי נוחות גדולה לתושבים ברחוב, וכי ההסעות יחסמו את הרחוב, ואי אפשר יהיה לנסוע באופן חופשי, כפי שהתושבים רגילים. בפסיקתה, קבעה לביא-ברקאי כי זכויות הפרט, כמו הזכות ליהנות מנוחות בתחבורה, אינן זכויות מוחלטות ומולן יש להעמיד את האינטרס של הכלל. בפסיקתה קבעה כי הילדים האוטיסטים זכאים ללמוד, ראויים למקום ללמוד בו, וכי העירייה נתנה דעתה על הקשיים התחבורתיים וסידרה סידורים שמניחים את הדעת לפתור את הבעיות. "אין לתושבים במקום זכות קנויה לדרך חופשית נטולת כלי רכב במקום" כתבה.