stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יעקב אבוחצירא
ספריו

ספרו "גנזי המלך", מהדורה ראשונה (ה'תרמ"ט).יורו משפטיך ליעקב - שאלות ותשובות, מכיל 145 תשובות, רובן בדיני ממונות, ומיעוטן בהלכות אבילות וגיטין. הודפס לראשונה בירושלים בשנת ה'תרמ"ג (1883). בשנת ה'תש"ן (1990) הדפיס אחד מצאצאיו, הרב שמואל אבוחצירא, ביבנה, מהדורה חדשה ומתוקנת של הספר).
שערי ארוכה - ספר מוסר לימים נוראים ולחודש תשרי. הודפס בירושלים בשנת ה'תרמ"ג (1883).
בגדי השרד - פירוש על הגדה של פסח על דרך הקבלה. הודפס בירושלים בשנת ה'תרמ"ד (1884).
דורש טוב - 17 ("טו"ב" בגימטריא) דרשות על נושאים שונים מתובלות במוסר על פי הקבלה. הודפס בירושלים בשנת ה'תרמ"ד (1884).
גנזי המלך - ביאור על תחילת ספר בראשית (207 הסברים שונים על המילה הראשונה בתורה - "בראשית") ועל השבת בדרך הפרד"ס. הודפס בירושלים בשנת ה'תרמ"ט (1889).
מחשוף הלבן - דרשות וביאורים על התורה על דרך הקבלה. הודפס בירושלים בשנת ה'תרנ"ב (1892).
מעגלי צדק - פירוש על התנ"ך, פרפראות בפשט, עיקרו עוסק במזמור קי"ט שבתהלים (הפרק הארוך ביותר בתנ"ך). הודפס בירושלים בשנת ה'תרנ"ג (1893).
אלף בינה - פירוש על תהלים, עיקרו עוסק במזמור קי"ט שבתהלים. הודפס בירושלים בשנת ה'תרנ"ג (1893).
פתוחי חותם - פירוש על התורה בדרך הפרד"ס. הודפס בירושלים בשנת ה'תרס"ג (1903).
יגל יעקב - פיוטים של רבי יעקב וצאצאיו. הודפס באלג'יריה בשנת ה'תרס"ה (1905).
שערי תשובה - ביאור המילה "תשובה" וענייניה על דרך הקבלה.
לבונה זכה - חידושים על התלמוד לפי סדר פרשת השבוע.
חלק מחיבוריו אבדו ביניהם:
"שבת קודש"- ביאורים על השבת. אבד בעת הנסיעה בדרך לבית הדפוס.
חיבור על עץ חיים - נשרף מיד עם כתיבתו.
בשנת 2013 יצאו לאור כל הספרים במהדורה חדשה בתוספת ביאורים והערות, על ידי מכון אור לישרים בשיתוף מכון עוז והדר, ביוזמת נכד נכדו רבי דוד חי אבוחצירא מנהריה, ובתמיכתו של המיליארדר החרדי הערשי פרידמן. העריכה התבצעה על ידי צוות עורכים בראשות הרב מנחם מנדל פומרנץ.
לקריאה נוספת

"מעשה נסים", מעשיו ופועלו.
הרב מכלוף אביחצירא, "מכלל יופי", בסוף הספר.
"מאירים את העולם" - רבני משפחת אבוחצירא, הוצאת מכון אור לישרים, ירושלים תשפ"א
אבישי בר-אשר, מחשף הלבן : פרשנות ומעשה בקבלת ר' יעקב אביחצירא, עבודת מחקר, ירושלים 2010.
הערות שוליים

↑  כגון שו"ת "ויאמר יצחק" (חלק א' סימן כ"א) לרב יצחק בן וואליד, ושו"ת "דברי יוסף" (סימן רע"ח) לרב יוסף בירדוגו
↑  איתמר אייכנר, ההילולה תחודש? משלחת חשאית שיפצה את קבר רבי יעקב אבוחצירא במצרים, באתר ynet, 27 בדצמבר 2022
↑  המכונה "הגדול" כדי להבדילו מה בבא חאקי
↑  מחבר הפיוט "אעופה אשכונה": 10 עובדות לזכרו של רבי יצחק אבוחצירא זצ"ל, באתר הידברות
| קבלה |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | אבי"ע • ספירות • קליפות • אינסוף (קבלה) • תורת הצמצום • תורת השמיטות • עץ החיים • סדר השתלשלות • מעשה בראשית • מעשה מרכבה • מדיטציה יהודית • אסטרולוגיה קבלית • מיסטיקה יהודית • פרדס (יהדות) | תרשים עשר הספירות |
| ספרות | ספר יצירה • ספר הזוהר • ספר הבהיר • ספרות ההיכלות • ספר רזיאל המלאך • עץ חיים (ספר) | תרשים עשר הספירות |
| קטגוריות | קבלה • יהדות • מיסטיקה יהודית | תרשים עשר הספירות |
| אישים | רבי שמעון בר יוחאי • רבי יצחק סגי נהור • הרבנים עזרא ועזריאל בני שלמה • רבי עזריאל בן מנחם • רבי משה בן נחמן • רבינו בחיי בן אשר • רבי משה קורדובירו • האר"י • רבי חיים ויטאל • רבי נפתלי כ"ץ • רבי יהונתן אייבשיץ • רבי יעקב עמדין • רבי חיים בן עטר • הרמח"ל • הגאון מווילנה • הרב שלום שרעבי • הרב חיד"א •  הרב נתן אדלר • הרב יעקב אבוחצירא • רבי יוסף חיים • הרב שלמה אלישיב • הרב ישראל אבוחצירא | תרשים עשר הספירות |
מושגים בקבלה
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007296255705171  GND: 118964534  ISNI: 0000 0001 1695 363X  LCCN: n82247568  VIAF: 103453923   WorldCat (עם VIAF): 103453923
שי אביטל

ערך זה עוסק באלוף (מיל') בצה"ל. אם התכוונתם לסוכן דוגמניות ישראלי, ראו .
| --- | --- |

 לידה:  1952 (בן 73 בערך) מושב ארבל ישראל ישראל
 מדינה:  ישראל 
 השכלה:  בית הספר לממשל ע"ש קנדי באוניברסיטת הרווארד  האוניברסיטה העברית בירושלים 
 השתייכות:   צבא הגנה לישראל
 תקופת הפעילות:  1970–2002, 2012 – 2014
 דרגה:    אלוף
 תפקידים בשירות
 מפקד סיירת מטכ"ל  מפקד גדוד 74 בחטיבה 188  מפקד חטיבת מילואים  מפקד חטיבה מרחבית באזור טול כרם  מפקד חטיבה 211  מפקד עוצבת האש  מפקד עוצבת געש  ראש מטה פיקוד צפון  מפקד הגיס הצפוני  מפקד מפקדת העומק
 פעולות ומבצעים
   מלחמת יום הכיפורים   מלחמת לבנון    המערכה ברצועת הביטחון  האינתיפאדה הראשונה  האינתיפאדה השנייה   מבצע צוק איתן
 תפקידים אזרחיים
 מנכ"ל המשרד להגנת הסביבה
 
שי אביטל (רפופורט) (נולד ב-1952) הוא אלוף במילואים בצה"ל, ששימש כמפקד מפקדת העומק. בהמשך שימש כמנכ"ל המשרד להגנת הסביבה.
חיים אישיים

אביטל נשוי ואב לארבעה, שתיים מבנותיו שירתו כקצינות בסיירת מטכ"ל. מתגורר במושב ארבל בו גידל כבשים לאחר שחרורו. הוא בעל תואר ראשון בהצטיינות במדעי הקרקע והמים ובכלכלה חקלאית ומינהל בפקולטה לחקלאות של האוניברסיטה העברית, ויש לו תואר שני במינהל ציבורי מאוניברסיטת הרווארד בה למד במסגרת התוכנית לפיתוח מנהיגות של קרן וקסנר.
הערות שוליים

↑  עדותו של שי אביטל בסרט יוני נתניהו - הסיפור האמיתי: "הוא היה המפקד הבכיר הראשון שלי, מפקד הפלוגה. מבחינתי, שהוא לא רק היה מפקד הוא גם היה מחנך. הוא העביד אותנו קשה. כשהיה צריך להיות נוקשה הוא היה נוקשה. הוא דרש מאיתנו הרבה. הוא לא היה מפקד קל. אבל יחד עם זה, למשל לפני יציאה למסע קשה של לפעמים 80 קילומטר, עם משקל של 15 - 20 קילו על הגב, יוני עובר מחייל לחייל ושואל כל אחד מה יש לו, ובשקט רוב החיילים רוב הזמן חזרו בחזרה לשורה. כלומר הוא שכנע אותם לא בפקודות אלא במילה טובה. ערב חנוכה אנחנו עייפים, ויוני ישב עם הפלוגה ערב שלם והסביר לנו על יהודה המכבי. הוא דיבר על ההיסטוריה של היהודים מלפני אלפיים שנה. הוא חיבר את המעשה שלהם למעשה שלנו בימים אלה. הוא גמר את ההרצאה והמשכנו לרוץ בשטח לתוך הלילה, עד שתיים-שלוש לפנות בוקר, וכמובן למחרת ישנו שלוש שעות והמשכנו בשש בבוקר את האימונים."
↑  משה זונדר, סיירת מטכ"ל, כתר ספרים, 2000. תקופת שי אביטל, עמודים 197 - 198.
↑  עדותו של האלוף במיל' שי אביטל על הקרב כנגד הקומנדו הסורי, באתר לזכרו של סא"ל יונתן נתניהו.
↑  מוקי בצר, לוחם חשאי: סיפורו של איש היחידות המיוחדות בצה"ל, הוצאת כתר, 2015, עמ' 201—207
↑  משה זונדר, סיירת מטכ"ל, כתר ספרים, 2000. תקופת שי אביטל, עמוד 201.
1 2  ריאיון עם אביטל בתוכנית על אזרחי, גלי צה"ל
↑  נעם תיבון: "רק כשהגעתי לפו"ם התברר לי שבשלום הגליל היינו במוקד העשייה. כחייל זה לא ממש עניין אותי. לחמנו נגד הקומנדו הסורי ב'מיוערת', היינו בעין א-תינה, בפריצה לביירות, הכי מצחיק זה ששי אביטל, מפקד היחידה, שם את הצעירים באגפים כדי לא לסכן אותנו והנה דווקא אנחנו נתקלנו." אביחי בקר, "דרך נועם", באתר הארץ, 5 במאי 2000.
↑  אהרל'ה ויסברג, כך חילצו התותחנים את סיירת מטכ"ל בלבנון, באתר ישראל היום, 27 באפריל 2012
↑  משה זונדר, האיש שלא אמר "אחרי", מעריב, 2 ביוני 2000
↑  עמרי אסנהיים, רקע אדום, באתר nrg‏, 15 באפריל 2005
↑  יואב זיתון, ברקע האיום האיראני: מפקדת העומק שבה לחיים, באתר ynet, 15 בדצמבר 2011
↑  שי להב, יחידה כירורגית, באתר nrg‏, 1 במאי 2003
↑  אביחי בקר, "מי זה בכלל יצחק איתן", הארץ, ‏ 17 בנובמבר 2000, כפי שהועלה באתר "פרש".
↑  אמיר אורן, היום בת"א - שיחות אסטרטגיות עם ארה"ב, באתר הארץ, 14 בנובמבר 2001
↑  ריאיון עם אביטל בתוכנית על אזרחי, גלי צה"ל
אטילה שומפלבי, ביילין הכריז על מועמדותו לראשות "יחד", באתר ynet, 9 בדצמבר 2003
↑  רשימות המועמדים לכנסת ה-17
↑  אלוף במיל. שי אביטל: לעצור את העבודות להקמת הגדר במדבר יהודה, באתר החברה להגנת הטבע
↑  מערכת אתר צה"ל, אלוף נעם תיבון מונה למפקד הגיס הצפוני, באתר צה"ל (דרך ארכיון האינטרנט), 19 בינואר 2012.
↑  הודעת דובר צה"ל - טקס מינוי והחלפת מפקד מפקדת העומק , באתר דובר צה"ל, 29 בספטמבר 2014
↑  אתר קרן וקסנר
איתי בנהר

| --- | --- |

 לידה:  8 בפברואר 1958 (בן 66) תל אביב, ישראל ישראל
 עיסוק:  מיקרוביולוג מולקולרי
 מקום לימודים:  האוניברסיטה העברית בירושלים
 מנחה לדוקטורט:  חנה אנגלברג-קולקה
 מוסדות:  אוניברסיטת תל אביב
 פרסים והוקרה:  ראש המרכז להתמודדות עם מגפות (2020)
 תרומות עיקריות
 חקר הנדסת נוגדנים ויישומים ננו-ביוטכנולוגיים
 
איתי בֶּנְהַר (נולד ב-8 בפברואר 1958) הוא מיקרוביולוג מולקולרי ישראלי ופרופסור מן המניין בבית הספר שמוניס למחקר ביו-רפואי וחקר הסרטן באוניברסיטת תל אביב. מכהן כראש המרכז להתמודדות עם מגפות באוניברסיטה זו.
ביוגרפיה

בנהר נולד בתל אביב וגדל ברחובות, בנם של אפרים וזהבה בנהר. אביו היה ממייסדי יחידת הכלבנים של צה"ל והיה בכיר בחיל המדע.
את שירותו הצבאי עשה בחטיבת הצנחנים.
בשנת 1981 החל את לימודיו בפקולטה לחקלאות של האוניברסיטה העברית, אותם השלים בשנת 1983. בהמשך החל לימודי תואר שלישי במיקרוביולוגיה באוניברסיטה העברית בהנחיית פרופ' חנה אנגלברג-קולקה, והשלים אותם בהצטיינות. עבודת התזה שלו, שהוגשה בשנת 1992, עסקה בוויסות של התבטאות גנים.
לאחר מכן יצא בנהר לארצות הברית, שם שימש כעמית בתר-דוקטורי במכונים הלאומיים לבריאות בתחום האימונותרפיה של סרטן, ועם חזרתו לישראל בשנת 1995 הצטרף כמרצה לפקולטה למדעי החיים באוניברסיטת תל אביב, אז גם זכה במלגת אלון לחוקרים צעירים מצטיינים. בשנת 2001 קיבל קביעות כמרצה בכיר, בשנת 2005 מונה לפרופסור חבר ובשנת 2008 לפרופסור מן המניין.
בשנים 2007–2011 כיהן כראש המחלקה למיקרוביולוגיה מולקולרית ולביוטכנולוגיה, בשנים 2012–2015 כראש המכון לביוטכנולוגיה ובשנים 2014–2018 שימש כסגן דקאן הפקולטה למדעי החיים. החל משנת 2014 מחזיק בקתדרה על שם מוריס ומניה לי לביופיזיקה וביוטכנולוגיה, וכן מכהן כראש המרכז להתמודדות עם מגפות של אוניברסיטת תל אביב מאז הקמתו בשנת 2020. הוא חבר בוועד המנהל של רמות, חברת מסחור הטכנולוגיות של אוניברסיטת תל אביב.
בנהר נשוי ואב לשלושה, מתגורר ברחובות.
מחקר

איתי בנהר הוא מומחה ומוביל דעה בתחום של הנדסת נוגדנים. במשך מעל לשני עשורים הוא בנה ספריות של פאג'ים שמהן ניתן לבודד נוגדנים כנגד מספר מטרות. ברבות השנים פרסם בנהר מעל ל-110 מאמרים בעיתונות המדעית, כתב 16 פרקים בספרים ורשם 19 פטנטים.
קבוצתו של בנהר עוסקת בשלושה כיווני מחקר מרכזיים: הערכה של תצורות חדשניות לנוגדנים דו-ספציפיים ושל חלבוני תצמיד נוגדן-רעלן כתרופות אנטי-סרטניות פוטנציאליות; הערכה של "מתגי מוות" המשופעלים על ידי פרוטאזים ויראליים עבור ביעור פוטנציאלי של תאים המזוהמים על ידי וירוסים; פיתוח ננו-תרופות מוכוונות נוגדנים. במרוצת השנים למדו בהנחיית בנהר 45 תלמידים לקראת תואר מוסמך, ו-28 תלמידים לקראת תואר דוקטור.
בנהר כיהן בעבר ומכהן כיום כיועץ למספר חברות ביוטכנולוגיה ובכללן Natera, המפתחת כלים דיאגנוסטיים לשלב טרום-לידה; AIT, המפתחת נוגדנים ליישומים קליניים; CEACAM ו-SeraSense Biotech המפתחות נוגדנים אנטי-סרטניים; GreenVision, המפתחת מערכות דימות מתקדמות; Intellect Neuroscience, המפתחת נוגדנים למחלת אלצהיימר; Medgenics, המפתחת "ביו-משאבות" להובלת תרופות; 4C-BioMed ו-Sentaur Bio המפתחות נוגדנים תרפויטיים.
פרסים והוקרה

פרס פדרלי לתרומה מדעית יוצאת דופן ביישומים טכנולוגיים, מטעם המכון הלאומי לבריאות (1994)
מלגת אלון (1995)
חבר האגודה הישראלית למיקרוביולוגיה (1995)
חבר האיגוד האמריקאי לקידום המדע (1995)
חבר האגודה הישראלית לאימונולוגיה (1999)
חבר האגודה האמריקאית למיקרוביולוגיה (2002–2017)
חבר האגודה האמריקאית לנוגדנים (2009)
ניר גלעד

אין תמונה חופשית
ניר גלעד (נולד ב-6 באפריל 1957) הוא מנהל ישראלי, כיהן כיושב ראש דירקטוריון כימיקלים לישראל (כיל), כנשיא ומנכ"ל החברה לישראל. שימש בתפקידים רבים במשרד האוצר, מרפרנט באגף התקציבים ועד החשב הכללי.
ביוגרפיה

גלעד נולד וגדל בקיבוץ יזרעאל. את שירותו הצבאי מילא בסיירת שקד כלוחם וקצין מודיעין. במילואים שירת כקצין מודיעין במערך הלוחם והשתחרר מצה"ל בדרגת סגן-אלוף.
לאחר שחרור מהשירות הצבאי ניהל חברה חקלאית שעסקה בגידול תפוחי אדמה ואבטיחים. בשנת 1986 עבר למשרד האוצר ושירת במגוון תפקידים באגף התקציבים מרפרנט עד למשנה לראש אגף התקציבים. במסגרת תפקידיו באגף התקציבים היה אחראי על משרד הביטחון, משרד החוץ, המנהל האזרחי והמשרד לביטחון פנים. במהלך כהונתו הוביל תוכניות הבראה למספר חברות ביטחוניות, ואת התהליכים להפיכת יחידות הסמך תע"ש ורפא"ל לחברות ממשלתיות. כן שימש נציג משרד האוצר בוועדות אזרחיות וכלכליות במהלך שיחות השלום עם ירדן והרשות הפלסטינית בשנות ה-90. בשנים 1999 עד 2003 כיהן כחשב הכללי. בתקופתו כחשב הכללי, ביצעה המדינה שתי עסקות עם החברה לישראל: רכישת 26% ממניות בז"ן תמורת 568 מיליון שקל (למרות שהמדינה הייתה בפועל הבעלים של החברה), ומכירת יתרת אחזקות המדינה ב"צים" לחברה לישראל. העסקות האלה ספגו ביקורת רבה, והביקורת התעצמה לאחר שגלעד הצטרף לחברה לישראל ב-2006.
בשנים 2004 עד 2006 כיהן כמשנה למנכ"ל מגדל אחזקות ביטוח ופיננסים, מנכ"ל מגדל ניהול השקעות 2001 ויו"ר מגדל שוקי הון. לאחר מכן מונה למשנה למנכ"ל החברה לישראל, וביוני 2007 מונה למנכ"ל החברה, וכיהן בתפקיד זה עד ל-7 בינואר 2015.
בשנת 2006 הצטרף לדירקטוריון של חברת כימיקלים לישראל (כיל), ובשנת 2008 מונה ליו"ר הדירקטוריון. משמש גם דירקטור בבז"ן. במרץ 2016 פורסם שבכוונתו לפרוש מתפקיד יו"ר דירקטוריון כיל תוך כחצי שנה.
כיהן גם כיו"ר דירקטוריון צים, איי.סי פאואר ואיי.סי. גרין אנרג'י שבשליטת החברה לישראל. כמו כן שימש דירקטור בחברת "קורוס" שבשליטת הקבוצה.
בפברואר 2019 מונה ליו"ר חברת הביטוח "מגדל".
לגלעד תואר ראשון בכלכלה ומינהל חקלאי עם התמחות במתמטיקה וסטטיסטיקה מטעם הפקולטה לחקלאות של האוניברסיטה העברית בירושלים; תואר שני במינהל עסקים עם התמחות במימון מאוניברסיטת בר-אילן.
תפקידים ציבוריים

גלעד הוא גם יו"ר אגודת הידידים של בית החולים סורוקה בבאר שבע, דירקטור במרכז הבינתחומי הרצליה, חבר הוועד המנהל בתוכנית עתידים ושותף בתוכניות קידום הנגב והגליל "דרומה" ו"צפונה".
הערות שוליים

↑  גלית יצחק-אוגנוב, יו"ר חדש בעמותת ידידים בסורוקה, באתר News1 מחלקה ראשונה, 19 בפברואר 2014
↑  לעמותת ידידי סורוקה מונה יו"ר חדש, באתר המרכז הרפואי סורוקה, 19 בפברואר 2014
↑   שוקי שדה, חגי עמית, השכפ"ץ הכי יקר במשק: אגרסיבי, חסר עכבות ו"מתאבד בשביל הבוס שלו", באתר TheMarker‏, 11 במרץ 2016
שלומית לן, ‏ניר גלעד, באתר גלובס, 11 באפריל 2007
↑  כנס הרצליה, דוברים בכנס 2003
↑  ראו בערך שיטת השקשוקה
↑   סמי פרץ, איך נהפך ניר גלעד לחזיר הבכיר בשוק ההון?, באתר TheMarker‏, 22 באוגוסט 2013
↑  אתר כיל, חברי דירקטוריון
↑   יורם גביזון, ניר גלעד עוזב את כיל של משפחת עופר - עם 85 מיליון שקל, באתר TheMarker‏, 5 במרץ 2016
↑  מאי"ה, דיווח לבורסה
↑  אתר החברה, פעילי העמותה
↑  אתר המרכז הבינתחומי, נושאי תפקידים
↑  אתר תוכנית עתידים, ועד מנהל
משפט ספין-סטטיסטיקה

במכניקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, משפט הספין-סטטיסטיקה מייחס התנהגות סטטיסטית מסוימת לחלקיקים בהתאם לספין שלהם.
במכניקה קוונטית לא יחסותית, הספין הוא דרגת חופש פנימית של חלקיק שמתנהגת כמו תנע זוויתי קוונטי ויוצרת מומנט מגנטי עצמי של החלקיק. לכל החלקיקים יש ספין שהוא מספר שלם או חצי שלם (מספר שלם ועוד חצי). החלקיקים במכניקה הקוונטית בלתי ניתנים להבחנה - במערכת בה יש מספר חלקיקים מאותו סוג (לדוגמה שני אלקטרונים) אי אפשר להבחין בין המצב בו חלקיק אחד נמצא במצב מסוים וחלקיק שני במצב אחר למצב ההפוך בו החלקיק הראשון נמצא במצב השני והחלקיק השני במצב הראשון. משפט הספין-סטטיסטיקה הוא תצפית אמפירית לפיה חלקיקים בעלי ספין שלם יהיו תמיד סימטריים תחת החלפה של החלקיקים, כלומר פונקציית הגל שלהם לא תשתנה אם מבוצעת החלפה כזו, ומצבים בעלי ספין חצי שלם יהיו אנטי-סימטריים כלומר פונקציית הגל שלהם תקבל סימן שלילי לאחר החלפה כזו. שני מקרים אלו מכונים בהתאמה בוזונים ופרמיונים.
וולפגנג פאולי. הציג לראשונה את עקרון האיסור של פאולי שהביא לניסוח המצבים הפרימיוניים. ההוכחה המסודרת הראשונה של המשפט הוצגה על ידו ב-1940.
פרמיונים נוהגים לפי עקרון האיסור של פאולי, בעוד שבוזונים חופשיים מעיקרון זה. מצב קוונטי נתון יכול להיות מאוכלס על ידי פרמיון אחד לכל היותר, אך אין הגבלה על מספר הבוזונים שיכולים לאכלס מצב קוונטי. השאלה האם החלקיקים הם בוזונים או פרמיונים משפיעה על הסיכוי למצוא מספר חלקיקים מסוים במצב מסוים במערכת שצמודה לאמבט טמפרטורות. חלקיקים בלתי ניתנים להבחנה שמתנהגים כמו בוזונים מצייתים להתפלגות בוז-איינשטיין וחלקיקים שמתנהגים כמו פרמיונים מצייתים להתפלגות פרמי-דיראק.
בתורת השדות הקוונטית, חלקיקים נוצרים באמצעות הפעלה של אופרטור יצירה ונהרסים באמצעות אופרטור הריסה. הספין של החלקיק היא תגית בעלת משמעות פיזיקלית. משפט הספין-סטטיסטיקה בתיאור הזה ניתן להוכחה בהסתמך על מספר הנחות, והוא קובע שעבור חלקיקים בעלי ספין שלם האופרטורים מקיימים יחסי קומוטציה וחלקיקים בעלי ספין חצי שלם מקיימים יחסי אנטי קומוטציה. המשמעות של המשפט בתורת השדות הקוונטים זהה למשמעות במכניקה קוונטית לא יחסותית - חלקיקים עם ספין חצי הם פרמיונים ומקיימים את עקרון האיסור של פאולי; חלקיקים עם ספין שלם הם בוזונים שהחלפה ביניהם לא משנה את פונקציית הגל והם לא מקיימים את עקרון האיסור.
אבני היסוד של החומר, כגון פרוטונים, נייטרונים, ואלקטרונים הם פרמיונים. הכוחות בין חלקיקים אלו נישאים על ידי הבוזונים השונים: פוטונים, בוזוני W ו-Z, וגלואונים.
רקע והיסטוריה > ספין

בסוף המאה ה-19 פיטר זימן ביצע מדידות של ספקטרום אטום המימן בנוכחות שדה מגנטי. הוא גילה שקווי הפליטה מתפצלים בנוכחות שדה מגנטי. גילוי זה רמז על כך שלגורמים באטום המימן יש שדה מגנטי, שמתקשר לתנע זוויתי, ושערך השדה המגנטי מקבל ערכים קוונטיים. בתחילת המאה ה-20 התפתחה תורת הקוונטים, מודל האטום של בוהר הסביר למה לאטום המימן יש קווי פליטה שמקבלים ערכים בדידים. מודל זומרפלד שהוצג ב-1913 הראה שלרמות האנרגיה המעורערות של אטום המימן יהיה תנע זוויתי שונה מאפס. התיאורי הסבירה היטב את אפקט זימן באטום המימן, אולם עבור אטומים אחרים כמו אבץ ונתרן, קווי הפליטה פוצלו לשש או לארבע רמות, כאשר מודל זומרפלד חזה פיצול לשלוש רמות. האפקט הלא מוסבר זכה לשם אפקט זימן האנומלי, והסבר שלו היה אתגר משמעותי בתיאוריה הקוונטית בשנות ה-20 של המאה ה-20.
ב-1922 ביצע וולטר גרלך את ניסוי שטרן-גרלך, הוא שיגר אטומי כסף דרך שדה מגנטי קבוע. אם לאטומי הכסף היה מומנט מגנטי קלאסי, הם היו מתפזרים באופן רציף. בניסוי התגלה שחצי מהאטומים מוסטים על ידי השדה לכיוון אחד, וחצי לכיוון ההפוך. בכך התגלה שהתנע הזוויתי של אטומי הכסף, שקובע את המומנט המגנטי שלהם, מקבל ערכים קוונטיים בדידים. תיאור זה התאים לתחזית של מודל זומרפלד. ב-1927 בוצע ניסוי דומה לניסוי שטרן-גרלך עם אטומי מימן במצב היסוד שלהם. גם במקרה זה נתגלה פיצול לשני ערכי תנע זוויתי. התחזית לאטום המימן, כפי שתואר על ידי מודל זומרפלד או משוואת שרדינגר שהוצגה ב-1926, הייתה שרמת היסוד כוללת ערך עצמי אחד חסר תנע זוויתי ולכן האלומה לא הייתה צריכה להתפצל.
הפיצולים הלא מוסברים ברמות הפליטה, הביאו את וולפגנג פאולי להציג ב-1924 את ההסבר לפיו לאלקטרון ישנם שני מצבים אפשריים שאין להם מקבילה במכניקה הקלאסית. ב-1925 הציעו ג'ורג' אולנבק וסמואל חאודסמיט את האפשרות שהמצבים האלה תלויים בסיבוב העצמי של האלקטרון סביב עצמו. הסבר זה נדחה מיד מאחר שכדי לייצר ערך תנע זוויתי כפי שנצפה בניסוי, האלקטרון (הקטן מאוד) היה צריך להסתובב כל כך מהר עד כדי כך שהשפה שלו חייבת לזוז מהר יותר ממהירות האור. למרות שפאולי התנגד בהתחלה לרעיון לפיו המצבים האפשריים של האלקטרון קשורים לתנע-זוויתי, הוא החל לקבל את הרעיון בעיקר בעקבות גילויו של לוולין תומאס, לפיו פער לא מוסבר במבנה הדק של אטום המימן, מגיע מנקיפה יחסותית של המצב העצמי של האלקטרון. נקיפה זו נקראת נקיפת תומאס.
ב-1927 פאולי פרסם את תאוריית הספין שלו. הוא תיאר את המצבים הפנימיים של האלקטרון כמתארים משהו דומה לתנע-זוויתי, והציג את מטריצות פאולי שמתארות את המצבים האפשריים של הספין, ואיך הם מתקשרים אחד לשני ביחס למדידות בכיוונים שונים. על אף שהספין מתנהג באופן דומה לתנע זוויתי הוא עדיין מושג קוונטי לחלוטין שאין לו מקבילה קלאסית. ב-1928 פרסם פול דיראק את התיאוריה היחסותית של האלקטרון, הספין של האלקטרון הוא חלק מהותי שמופיע באופן טבעי בתיאוריה, ומתנהג בהתאם למודל של פאולי בגבול הלא יחסותי.
רקע והיסטוריה > התפלגויות קוונטיות

אחד ההתפתחויות הראשונות שהביאה לתורת הקוונטים בתחילת המאה ה-20 היה המודל של קרינת גוף שחור שהוצג על ידי מקס פלאנק ב-1900. פלאנק הכריז שגוף שחור פולט קרינה ביחידות בדידות; כשהאנרגיה של כל פליטה גדלה עם התדירות של הקרינה. המודל של פלאנק תיאר את הקרינה הנפלטת, והוסבר על ידי אלברט איינשטיין שהציג את הפוטון ב-1905 כשתיאר את האפקט הפוטואלקטרי.
עם התפתחות תורת הקוונטים וההסבר לרמות הפליטה האפשריות התגלה שכמות הפוטונים הנפלטת בכל רמת אנרגיה לא מתאימה להתפלגות מקסוול-בולצמן שהיא ההתפלגות שמתארת את הסיכוי למצוא חלקיק ברמת אנרגיה מסוימת בטמפרטורה נתונה. הפיתוח שנעשה כדי לקבל את התפלגות מקסוול-בולצמן מניח שאם יש שני חלקיקים שלא משפיעים אחד על השני, וכל אחד מהם יכול להיות באחד משני מצבים אז הסיכוי שהם יהיו בשנים מצבים שונים הוא חצי. זאת מכיוון שהחלקיק הראשון יכול להיות במצב אחד והחלקיק השני במצב שני או שהחלקיק הראשון נמצא במצב השני והחלקיק השני במצב הראשון; הסיכוי ששני החלקיקים יהיו במצב הראשון הוא רבע, והסיכוי ששניהם יהיו במצב השני הוא רבע. ב-1924 הציע נאת בוז את ההצעה הרדיקלית הבאה: עבור חלקיקים קוונטים - אם יש שני חלקיקים שכל אחד מהם יכול להיות באחד משני מצבים בסיכוי שווה אז הסיכוי לגלות את שני החלקיקים במצבים שונים הוא שליש, כמו הסיכוי לגלות את שניהם במצב הראשון והסיכוי לגלות את שניהם במצב השני. המשמעות של ההצעה הזו היא שיש מצב אחד בלבד שמתאר מערכת בה  N_{i} חלקיקים נמצאים במצב ה- i. בוז הראה שאם לוקחים את ההנחה הזו, חוק פלאנק מתקבל מהמודל הקוונטי. הוא שלח את המאמר לאיינשטיין שתרגם אותו לגרמנית וכתב מאמר משלים. ההתפלגות שמתקבלת מההנחה הזו נקראת התפלגות בוז-איינשטיין וחלקיקים שמצייתים לה נקראים בוזונים על שמו של בוז.
במסגרת התיאוריה שפאולי הציג ב-1924 כדי להסביר את אפקט זימן האנומלי, פאולי הציג את עקרון האיסור שלו, לפיו שני אלקטרונים לא יכולים להיות באותו מצב עצמי, כאשר המצב העצמי מוגדר לא רק על ידי המספר הקוונטים הידועים שיש להם משמעות קוונטית, אלא גם מספר נוסף, שפאולי הציג כדרגת חופש עצמאית של האלקטרון - הספין. ב-1926 אנריקו פרמי ודיראק עבדו על המוליכות החשמלית ומוליכות החום של מתכות. לכאורה היה נראה שמספר האלקטרונים שמובילים למוליכות החשמלית גדול בהרבה ממספר האלקטרונים שתורמים למוליכות החום. פרמי ודיראק הראו שחלקיקים שמקיימים את עקרון האיסור מצייתים להתפלגות סטטיסטית אחרת, שנקראת על שמם התפלגות פרמי-דיראק. חלקיקים שמצייתים לה נקראים פרמיונים על שמו של פרמי.
במכניקה קוונטית לא יחסותית

במכניקה קוונטית לא יחסותית אין דרך להוכיח את משפט הספין-סטטיסטיקה, והוא מוצג כפוסטולט על בסיס תצפיות פיזיקליות. קיימת הוכחה של המשפט שמסתמכת על סימטריה של הלגראנז'יאן, אולם סימטריה זו ניתנת להצדקה רק במסגרת תורת היחסות הפרטית.
במכניקה קוונטית לא יחסותית > הבעיה - ניוון להחלפה

חלקיקים קוונטים הם בלתי ניתנים להבחנה. כלומר אם במערכת ישנם שני חלקיקים מאותו סוג, אפשר למדוד את המצבים של שני החלקיקים, אולם לא ניתן לדעת איזה חלקיק נמצא באיזה מצב. בסימון דיראק ניתן לתאר את התכונה הזו של החלקיקים באופן הבא - אם נמדדו המצבים  |k'\rangle  ו- |k''\rangle  המצב של המערכת יכול להיות  |k',k''\rangle  (כאשר האיבר השמאלי מתאר את המצב של החלקיק הראשון והימני את המצב של החלקיק השני) או  |k'',k'\rangle  או כל סופרפוזיציה ביניהם  \alpha |k',k''\rangle +{\sqrt {1-|\alpha |^{2}}}|k'',k'\rangle  כאשר  \alpha  הוא משתנה חופשי. החופש בבחירת  \alpha  היה יכול להיות לא בעייתי אם הערך שלו לא היה יכול להשפיע על שום מדידה פיזיקלית, אולם זה לא המצב. לדוגמה במערכת של שני חלקיקי בעלי ספין 1/2. אם לשני החלקיקים נמדד ערך הספין בכיוון z ובמדידה אחת יצא ספין למעלה ובשנייה ספין למטה, המצב של המערכת יתואר על ידי:  |\psi \rangle =\alpha |\downarrow ,\uparrow \rangle +{\sqrt {1-|\alpha |^{2}}}|\uparrow ,\downarrow \rangle . כעת אפשר לבדוק מה הסיכוי ששני החלקיקים ימדדו בערך עצמי פלוס בכיוון x. המצב העצמי של מדידה כזו הוא:  |\varphi \rangle =|+,+\rangle _{x}={\frac {1}{2}}\left(|\uparrow ,\uparrow \rangle +|\uparrow ,\downarrow \rangle +|\downarrow ,\uparrow \rangle +|\downarrow ,\downarrow \rangle \right). הסיכוי למדוד את המצב הזה הוא:  |\langle \varphi |\psi \rangle |^{2}={\frac {1}{4}}(\alpha ^{*}+{\sqrt {1-|\alpha |^{2}}})(\alpha +{\sqrt {1-|\alpha |^{2}}})={\frac {1}{4}}(1+{\sqrt {1-|\alpha |^{2}}}(\alpha +\alpha ^{*})). כלומר הסיכוי הפיזיקלי תלוי ב- \alpha  שאין דרך פיזיקלית למדוד אותו.
במכניקה קוונטית לא יחסותית > החלפה בין חלקיקים

אופרטור ההחלפה בין החלקיקים מוגדר על ידי  P_{12}|k'',k'\rangle =|k',k''\rangle  קל לראות שמתקיים  P_{12}^{2}=I. מאחר שהחלקיקים זהים, ההמילטוניאן לא יכול להיות לא סימטרי עבורם ולכן מתקיים  P_{12}HP_{12}^{-1}=H כלומר  P_{12} מתחלף עם ההמילטוניאן ולכן הוא קבוע של התנועה שיכול לקבל רק את הערכים העצמיים  \pm 1 ושהווקטורים העצמיים שלו הם  |\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|k',k''\rangle \pm |k'',k'\rangle \right). באופן דומה ניתן להגדיר אופרטור שמחליף בין מצבים שכוללים יותר משני חלקיקים  P_{ij}|k_{1},...,k_{i},...,k_{j},...k_{n}\rangle =|k_{1},...,k_{j},...,k_{i},...k_{n}\rangle  ולבנות לאופרטורים האלה ערכים עצמיים משלהם. מצב סימטרי הוא מצב בו עבור כל  i,j אופרטור ההחלפה הוא בעל ערך עצמי 1 ומצב אנטי סימטרי הוא מצב בו עבור כל  i,j אופרטור ההחלפה הוא בעל ערך עצמי מינוס 1.
במכניקה קוונטית לא יחסותית > משפט הספין סטטיסטיקה

פרמיונים הם חלקיקים שעבורם כל מצב שכולל מספר פרמיונים הוא מצב אנטי-סימטרי, ובוזונים הם חלקיקים עבורם כל מצב שכולל מספר בוזונים הוא סימטרי. משפט הספין-סטטיסטיקה קובע (אמפירית) שחלקיקים בעלי ספין חצי שלם הם פרמיונים וחלקיקים בעלי ספין שלם הם בוזונים. כלומר אם בוצעו שני מדידות ונמדדו המצבים  |k'\rangle  ו- |k''\rangle  אז אם החלקיקים הם בעלי ספין חצי שלם המצב שמתאר אותם הוא  {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|k',k''\rangle -|k'',k'\rangle ) ואם הם בעלי ספין שלם המצב שמתאר אותם הוא  {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|k',k''\rangle +|k'',k'\rangle ).
במכניקה קוונטית לא יחסותית > עקרון האיסור של פאולי

תוצאה מיידית של היותם סימטריים להחלפה הוא ששני פרמיונים לא יכולות להיות באותו מצב קוונטי. זאת מכיוון שאם שני פרמיונים מאכלסים את אותו המצב  |k'\rangle , נקבל שפונקציית הגל היא  {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|k',k'\rangle -|k',k'\rangle )=0. תכונה זו נקראת עקרון האיסור של פאולי. נשים לב שהאיסור קיים רק אם המצב  |k'\rangle  הוא מצב קוונטי מלא. שני אלקטרונים, לדוגמה באטום ההליום, יכולים להיות באותו מצב אנרגטי של האטום, כלומר בעלי אותה פונקציית גל מרחבית, אם אחד מהם הוא עם ספין למעלה והאחר הוא עם ספין למטה, זאת מכיוון שהמצב האנרגטי שלהם ביחס לאטום הוא לא מצב מלא של החלקיק. במקרה זה המצב של המערכת יהיה  {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|k\uparrow ,k\downarrow \rangle -|k\downarrow ,k\uparrow \rangle ), כאשר  k מתאר את המצב האנרגטי של החלקיקים והאינטראקציה שלהם עם האטום והחיצים מתארים את כיוון הספין.
בוזונים לא סובלים ממגבלה זו, ומספר הבוזונים שיכול להיות במצב מסוים הוא בלתי מוגבל.