stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מלחמת שוורים
חקיקה נגד מלחמות שוורים > בספרד

באיים הקנריים מלחמות השוורים נאסרו כבר ב-1991. ביולי 2010 הוגשה הצעת חוק בפרלמנט של הקהילה האוטונומית קטלוניה, בידי ארגוני זכויות בעלי חיים לפיו יאסרו משנת 2011 מלחמות השוורים במחוז הקטלוני. ב-28 ביולי 2010 עברה הצעת החוק את אישור הפרלמנט ברוב של 68 קולות כאשר 55 הצביעו נגד ותשעה נמנעו.
הצעת החוק עברה תחת ביקורת חריפה הן בתוך קטלוניה והן בספרד, והיו שאף החלו לומר כי החוק הזה מצביע על היחסים השוררים בין קטלוניה לספרד במהלך ההיסטוריה.
הקרב האחרון במחוז קטלוניה היה בזירת מלחמות השוורים בברצלונה ב"פלאזה דה טורוס מונומנטל" בספטמבר 2011.
חקיקה נגד מלחמות שוורים > בצרפת

באמצע המאה ה-19 החלה בצרפת פעילות של תומכי הגנת בעלי חיים וב 1845 התארגנה האגודה למניעת התאכזרות לבעלי חיים ( - SPA - La Société Protectrice des Animaux) בשנת 1850 חוקק חוק שהטיל עונשים על מי שהפגין אכזריות כלפי בעלי חיים מבויתים בפומבי. בתחילת המאה ה-20, הפמניסטית ולוחמת זכויות בעלי החיים, קמיל דו גאסט ארגנה הפגנות רבות נגד לחימת שוורים. ב-29 במאי 1930 היא ארגנה מחאה המונית בפלאס דה לה קונקורד בפריז ובעיר מלאן לאחר לאחר כניסת לוחמי השוורים לזירה, נתנה דו גאסט את האות לשלושים צעירים, שקפצו לזירה תוך כדי שריקות ואחריהם הגיעו 400 מפגינים עם פצצות עשן. המשטרה הוזעקה ופינתה את הזירה.
חקיקה נגד מלחמות שוורים > בפורטוגל

בשנת 1928 נחקק בפורטוגל חוק שאוסר את הריגת הפרים בזירה, ונותרה הגרסה המקומית שבה הפר איננו מומת. למעשה, רק בעיירה אחת בשם ברנקוס הותרה הריגת הפרים. לאחרונה, נחשף אירוע זה בטלוויזיה הפורטוגלית והרוחות של מגיני בעלי החיים סערו שוב. כתוצאה מכך, הגורמים המתפרנסים ממלחמות שוורים, הטו את הכף וגרמו לממשלה לבטל את החוק, ובכך השאירו את קרבות השוורים במדינה.
הערות שוליים

↑  משנה, מסכת בבא קמא, פרק ד', משנה ד'
↑  על הקשר הזה אפשר לעמוד מן הכתבה העיתונאית בדאר היום, 21 באפריל 1935: "... מלחמת שור האצטדין, מלחמה קשה ואכזרית, זוהי הנקרית 'קורידה' בלשון הספרדים".
↑  אסף גולן, לאחר 30 שנה: צעד משמעותי בדרך לסיום מלחמות השוורים, באתר ישראל היום, 27 בפברואר 2023
↑  שו"ת יחווה דעת, חלק ג', סימן ס"ו
↑  Orbyt - El Mundo
↑  Gallup. Pioneros en investigación de mercados y opinión. Estudios de acceso libre
↑  Éric Pierre, Reforming Human-Animal Relationship: Function and Uses of the Grammont Law in France (1850–1914), Deviance et Societe 31, 0000, עמ' 65–76
↑  "Madame Du Gast Présidente de la SPA de1910 à 1942 - Le blog de l'association Amis des Bêtes". Le blog de l'association Amis des Bêtes.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007292688705171  BNE: XX526377  BnF: cb119354014 (data)  GND: 4130211-4  LCCN: sh85017959  NDL: 00573159  NKC: ph114979 
המטאדור אנטוניו בררה
הפיקאדור דוקר את הפר בחנית
הבנדריירו קורו מולינה
הפאון "משחק" עם הפר בתחילת הקרב
ניסיון החטיפה בע'ג'ר (2005)

ניסיון החטיפה בע'ג'ר התרחש בשנת 2005 בכפר ע'ג'ר הנמצא על גבול ישראל–לבנון על ידי מחבלי חזבאללה, במטרה לחטוף חיילים ישראלים. חזבאללה נכשל בניסיון זה, לאחר שמארב ישראלי הרג ארבעה מלוחמיו והביא לנסיגתו המיידית של שאר הכוח. אירוע זה לווה בתקריות אש שונות בגבול הצפון, שנמשכו שעות.
רקע

זמן קצר לאחר נסיגת צה"ל מלבנון – באוקטובר 2000 – חטפו אנשי החזבאללה שלושה חיילים בקו התפר שבין הר חרמון להר דב, ובנוסף רכשו את החטוף אלחנן טננבוים מידי העבריינים שחטפו אותו. בשנת 2004 שוחררו מאות אסירים לבנונים ופלסטינים ועוד אסירים ממדינות שונות, תמורת קצין המילואים וגופות שלושת חיילי צה"ל שנחטפו, והדבר נחשב לניצחון מזהיר לנסראללה שהצליח להוציא לחופש מאות אסירים שנתפסו על מעשי טרור, רצח ופשעים שונים. הצלחה זו העניקה השראה לניסיונות נוספים, בזירה הלבנונית והפלסטינית, לחטוף חיילי צה"ל כקלפי מיקוח. מנהיגי החזבאללה המשיכו לאיים שיחטפו ישראלים במטרה להחליפם באסירים ביטחוניים פלסטינים ובמספר אסירים לבנונים שנותרו בישראל, והמפורסם ביניהם הוא סמיר קונטאר, דרוזי לבנוני שרצח את משפחת הרן בסוף שנות ה-70 ומאז הוחזק שנים רבות בכלא הישראלי.
ב-4 באפריל 2005 חטפו פעילי החזבאללה שני ערבים ישראלים – מיקי מחמד ונואף מרהג' – מחלקו הלבנוני של הכפר ע'ג'ר. לאחר ארבעה ימי חקירות ועינויים, הם הוחזרו לכפר לאחר ששוביהם הבינו שהם לא יוכלו להעביר ידיעות ביטחוניות.
יום הקרב וניסיון החטיפה

ב-21 בנובמבר 2005 בשעות אחר הצהריים המוקדמות, פתח חזבאללה בירי מנשק קל וכן בירי פצצות מרגמה וקטיושות על מוצבי הר דב, הכפר ע'ג'ר ויישובי הסביבה, ופצע 11 ישראלים. תושבי קריית שמונה, מטולה, נהריה ויישובי העמק והגזרה המערבית התבקשו להיכנס לחדרי הביטחון עד לשעת ערב מאוחרת, לראשונה מאז נסוג צה"ל מלבנון. המשטרה סגרה לתנועה את כביש הצפון. הסיקור התקשורתי שניתן לאירוע היה חלקי בשל ההתעסקות בהקמתה של מפלגת קדימה שנוסדה באותו היום.
בשעות הערב חידש החזבאללה את הירי לעבר מוצבי הר דב. באותו זמן התמקם מארב של צנחנים מגדוד 202, עליו פיקד סגן-אלוף יניב אלאלוף, ליד מחסום בכפר ע'ג'ר. הכוח ביצע, ביוזמת המ"פ אלעד יעקבסון, הונאה טקטית והחליף את מיקומו הרגיל של המארב. החיילים במארב זיהו ארבעה לוחמי חזבאללה נעים בצורה מסודרת עם טיל נ"ט מוכן לשיגור, כאשר מאחוריהם ממתינים אופנועי שטח וטרקטורונים. הצנחן דוד מרקוביץ' מן המארב פגע בהם בירי מדויק, והרג את כולם (לאחר מספר חודשים, קיבל מרקוביץ' צל"ש אלוף על פעולתו זו). מפקד האוגדה, תא"ל גל הירש אמר לאחר התקרית כי - "זה לא היה נס, אני לא מקבל את זה. זאת התוצאה של ערכי לחימה גבוהים". הפגיעה בארבעה אלו הביאה לנסיגתו של כל כוח החזבאללה. במקביל ניסו שני אנשי חזבאללה לחדור למוצב גלדיולה שבהר דב, אך בחילופי אש עם כוח מחטיבת הצנחנים נהרג לפחות אחד מהם.
גם לאחר כישלון ניסיונות החטיפה, המשיך החזבאללה בירי מרגמות, ירי נ"ט ורקטות לשטח ישראל, עד השעה תשע בערב. במהלך הירי נפגעו חמישה טנקים מגדוד 75 ויצאו מכלל פעולה אך לא נרשמו אבדות בנפש (סגן מפקד הפלוגה דורון לביא קיבל צל"ש אלוף על תפקודו). הצבא הסתפק בתגובה מצומצמת שכללה תקיפת שני מוצבי חזבאללה על ידי טילי תמוז מדויקים, מתוך שאיפה להחזיר את השקט לגבול הצפון. אירועים אלה נקראים בצה"ל "אירועי הר וגיא".
בתאריך 23 בנובמבר 2005 ריחף אדם וקסלר, טייס ניסוי של חברת עפקו מאתר הרחיפה שבצוק מנרה בגליל העליון, ונחת סמוך לכפר מיס אל-ג'בל בשטח לבנון לאחר שלא העריך נכון את עוצמת הרוח. התפתחה תקרית גבול מינורית שכללה חילופי אש בין צה"ל ואנשי חזבאללה, שניסו להגיע אליו, ובסיומה חזר וקסלר לישראל בהליכה דרך שער בגדר המערכת שנפתח על ידי הכוח הישראלי.
ב-12 ביולי 2006 נעשה ניסיון חטיפה נוסף של חיילי צה"ל על ידי לוחמי חזבאללה. הניסיון הזה צלח, והביא בעקבותיו את מלחמת לבנון השנייה.
הערות שוליים

↑    גל פרל פינקל, ‏משחקים על זמן: הסלמה בצפון עשויה להתרחש בכל רגע, בעיתון מקור ראשון, 7 בספטמבר 2020
↑  תא"ל גל הירש, צל"ש מפקד האוגדה שהוענק לסגן אלעד יעקובסון, באתר הגבורה
1 2  חנן גרינברג, חייל "צעיר" הרג 4 מחבלים ברג'ר - ומנע חטיפה, באתר ynet, 22 בנובמבר 2005
↑  רב"ט דוד מרקוביץ', באתר הגבורה
↑  אמיר בוחבוט‏, אימת השריון הסורי: הצצה ל"נשק יום הדין" של צה"ל, באתר וואלה, 27 באפריל 2013
מיזוגיניה

מִיזוֹגִינְיָה (מיוונית: מיסוֹס = שנאה; גינֶה = אישה) היא שנאה כלפי נשים או זלזול בהן, המבטאים גישה סקסיסטית שלפיה נשים ראויות לסטטוס חברתי, פוליטי וכלכלי נמוך מזה של גברים. המונח הופיע במאה ה-17 בתגובה לחוברת שנכתבה נגד נשים. לאחר מכן נזנח, אך חזר להיות פופולרי באמצע שנות ה-70 של המאה ה-20, בגל השני של הפמיניזם.
למיזוגיניה שלל ביטויים אידאולוגיים ומעשיים, החל בביטויי זלזול מפורשים או מרומזים המעידים על תחושת עליונות כלפי נשים וכלה בהתעללות פיזית ונפשית. דוגמאות למיזוגיניה כוללות הטרדה מינית, אלימות נגד נשים ואלימות במשפחה, ובמקרים קיצוניים רצח נשים וטרור מיזוגיני. מיזוגיניה משמשת גם מנגנון פסיכולוגי להצדקת אפליית נשים בחברה.
הסברים להתפתחות המיזוגיניה חוזרים לעיתים לילדות המוקדמת ולקשר בין הילד להוריו, ובמיוחד לאמו. נטען כי בסביבות גיל שנתיים, ילד/ה שאינם משלימים כהלכה את שלב העצמאות והניתוק עלולים לחוש תלות עצומה באם, ולפתח רגשות שנאה וכעס כלפיה. נטען כי שילוב מוקדם זה של תלות ושטנה מאפיין את המיזוגן במשך כל חייו. התוצאה היא יחסי אהבה-שנאה: לצד התלות בנשים, המיזוגן חש שנאה כלפיהן ורצון לשלוט בהן. הוא יחוש מושפל ומאוים בכל אינטראקציה עם נשים, ולכן ינסה להשתיק את בת שיחו, להקטין אותה ו"להעמיד אותה במקום".
נהוג לקשור גם בין מיזוגיניה לפטריארכיה, ולטעון כי שנאת נשים היא הן תולדה של התפקידים המגדריים והן אמצעי לאכיפתם.
מיזוגיניה אינה תופעה ייחודית לגברים, ויש לה גילויים גם בקרב נשים. לעיתים מדובר במיזוגיניה מופנמת: הטיה תת-מודעת שהיא תוצאה של הפנמת הסטריאוטיפים המגדריים (לדוגמה, קישור של נשיות לחולשה). תופעת המיזוגיניה הנשית מקיימת זיקה הפוכה לתופעת הסולידריות הנשית (קרי, המיזוגיניה הנשית שוככת ככל שהסולידריות הנשית מתחזקת). המושג המקביל למיזוגניה הוא מיזאנדריה (שנאת גברים).
ראו גם

מיזאנדריה (שנאת גברים)
מיזולוגיה
טרנסמיזוגניה
שוביניזם
לקריאה נוספת

יעל שמש, "'ומוצא אני מר ממות את האשה' (קהלת ז, כו): האומנם מצויה שנאת נשים במקרא?", שנתון לחקר המקרא והמזרח הקדום יט (תשס"ט), עמ' 77–101
הערות שוליים

↑  Aron, Nina Renata (2019-03-08). "What Does Misogyny Look Like?". The New York Times (באנגלית אמריקאית). ISSN 0362-4331. נבדק ב-2023-12-27.
1 2  מיזוגניה ותרבות האינסלים
↑  Incel | Definition, History, & Facts | Britannica, www.britannica.com, ‏2023-11-14 (באנגלית)
↑  שנאת הנשים שבתוכנו
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007538774205171  BNE: XX527983  BnF: cb12079116q (data)  GND: 4155231-3  LCCN: sh85086002  NKC: ph122906
אקספוננט

באנליזה מתמטית, אֶקְסְפּוֹנֶנְט הוא פונקציה מעריכית עם בסיס e, שלה תכונות מיוחדות רבות ושימושיות. משמעות המילה אקספוננט היא חזקה ולכן בתחומים רבים של המדע המונח אקספוננט משמש לתיאור פונקציה מעריכית כללית (פונקציה מהצורה  \ ka^{x}, כאשר a נקרא בסיס הפונקציה). בערך זה מתייחס השם "אקספוננט" רק לפונקציה המעריכית עם בסיס e, שהוא בסיס הלוגריתם הטבעי.
האקספוננט מופיע בתחומים רבים באנליזה מתמטית, כאשר בכל תחום האקספוננט מוגדר מכיוון אחר. האקספוננט הממשי הוא הפונקציה  \ e^{x}. האקספוננט הממשי (וכן גם האקספוננט המרוכב) מאפשר לבנות את פעולת החזקה ואת הפונקציות המעריכיות בכלל, ולהוכיח את תכונותיהן.
הפונקציה  \ e^{x}
האקספוננט הממשי

פונקציית האקספוננט הממשי היא אחת הפונקציות הבסיסיות שנלמדות בחדו"א. ניתן להגדיר את האקספוננט במספר דרכים שקולות, כאשר כל אחת מהן מבליטה תכונה אחרת שלו.
ניתן להגדיר את האקספוננט כפונקציה המעריכית  \ e^{x}, כאשר את הקבוע e מגדירים באמצעות הגבול
 \ e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n} (או בדרכים אחרות; ראו הערך על הקבוע e). הגדרה זו מתבססת על הגדרה קודמת של חזקה בין מספרים ממשיים כלשהם.
פונקציית האקספוננט היא הפונקציה האנליטית היחידה שכל הנגזרות שלה ב-0 מקבלות את הערך 1, ולכן אפשר להגדיר אותה גם כטור חזקות:
 \exp(x)=e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}
מן ההגדרה הזו, על ידי האריתמטיקה של מכפלת טורים, נובעת התכונה היסודית של האקספוננט:
 \ \exp(x)\cdot \exp(y)=\exp(x+y)תכונה זו נובעת מהגדרת הטור ומן הבינום של ניוטון, ואין צורך בעובדה שהטור מתכנס לפונקציה מעריכית כדי להוכיח אותה.
פונקציית האקספוננט היא גם הגבול של הסדרה הבאה:
 \ e^{x}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}
למעשה, באופן כללי בכל אלגברת בנך הפונקציה הזו וטור החזקות שהוצג לעיל תמיד מתכנסים לאותו גבול.
האקספוננט הממשי > תכונות

הפונקציה  \ e^{x} פונקציה רציפה וגזירה (משום שהיא ניתנת להצגה כסכום של טור חזקות מתכנס בכל הישר). בנוסף, הנגזרת של האקספוננט היא שוב האקספוננט -
 \left(\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}\right)'=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {x^{n}}{n!}}\right)'=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n\cdot x^{n-1}}{n!}}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}
כאשר המעבר מהשוויון הראשון לשני נעשה על פי כללי גזירה בטורים, והמעבר מהשוויון השלישי לאחרון נעשה על ידי ההחלפה  \ k=n-1.

תכונה זו כמעט ייחודית לפונקציית האקספוננט, כלומר אם  \ f(x)=f'(x) לכל  \ x אז  \ f(x)=Ce^{x} כלומר  \ f היא פונקציית האקספוננט עד כדי כפל בקבוע ממשי. לכן, ניתן להגדיר את האקספוננט כפונקציה (היחידה) שמקיימת את המשוואה הדיפרנציאלית:
קל לראות מהתכונה היסודית של האקספוננט שכל הערכים שלו הם חיוביים. הסיבה היא שאם היה לו ערך שלילי - אז ממשפט ערך הביניים, היה קיים מספר ממשי c כך שמתקיים לגביו  \ e^{c}=0. אבל זה לא ייתכן כי אם נניח בשלילה שקיים מספר כזה, אז היה מתקבל מיד:
כלומר קיבלנו  \ e^{x}>0 לכל מספר ממשי. ממשפט הערך הממוצע נובע שהפונקציה היא מונוטונית עולה בכל תחום הגדרתה, ובפרט חד-חד-ערכית. בנוסף,  \ e=e^{1}>1 ולכן הסדרה הגאומטרית  \ e^{n} שואפת לאינסוף, ולכן האקספוננט הוא פונקציה על כפונקציה מהמספרים הממשיים למספרים החיוביים. למעשה, הוא הומומורפיזם של חבורות בין החבורה  \ (\mathbb {R} ,+,0) והחבורה  \ (\mathbb {R} ^{>0},\cdot ,1).
כיוון שהאקספוננט הוא פונקציה חח"ע מהמספרים הממשיים, קיימת לו פונקציה הפוכה, מהמספרים החיוביים שמסומנת  \ \log(x) או  \ \ln(x), ונקראת הלוגריתם הטבעי. ניתן גם להגדיר את הלוגריתם הטבעי קודם להגדרת האקספוננט (בתור האינטגרל הלא מסוים של  \ x^{-1}) ולאחר מכן להגדיר את האקספוננט כפונקציה ההופכית ללוגריתם הטבעי.
האקספוננט הממשי > \ e^{x} כשבר משולב

באמצעות נוסחת אוילר לשברים משולבים ניתן לקבל שבר משולב ל- \ e^{x}:
מהצבת x = 1 מתקבלת ההצגה המפורסמת של e כשבר משולב אינסופי שאינו מחזורי:
האקספוננט המרוכב

גם בתורת המספרים המרוכבים פונקציית האקספוננט ממלאת תפקיד חשוב. את הפונקציה שהגדרנו עבור מספרים ממשיים ניתן להרחיב לכל מספר מרוכב. בדומה לאקספוננט הממשי, גם בשדה המספרים המרוכבים קיימות מספר דרכים שקולות להגדיר את האקספוננט.
ניתן להגדיר את האקספוננט באמצעות אותו טור חזקות שבו השתמשנו להגדרת האקספוננט הממשי:
לחלופין ניתן להגדיר את האקספוננט המרוכב כגבול סדרה, בדומה להגדרת הגבול הממשי לעיל,  כאשר המשתנה הממשי מוחלף במשתנה מרוכב:
נשים לב, שהסימון e בחזקת z הוא סימון פורמלי בלבד, כיוון שהגדרת האקספוננט קודמת להגדרת חזקות כלליות במספרים המרוכבים. טור זה מתכנס עבור כל מספר מרוכב והוא מגדיר את  \ e^{z} כפונקציה מרוכבת, שהיא פונקציה אנליטית. ניתן להראות (ונוכיח זאת בהמשך) שמתקיים:
האקספוננט המרוכב > תכונות

האקספוננט המרוכב "יורש" את כל התכונות של האקספוננט הממשי, שנבעו מתוך ההגדרה שלו כטור חזקות.
האקספוננט המרוכב מתלכד עם האקספוננט הממשי עבור כל מספר ממשי. 

על ידי השוואה בין טורי טיילור של הפונקציות הטריגונומטריות, לבין תוצאת הטור של  \ e^{z} כאשר מציבים  \ z=iy מתקבלת התוצאה  \ e^{iy}=\cos(y)+i\cdot \sin(y). נוסחה זו מכונה נוסחת אוילר, ובפרט מתקבלת זהות אוילר:  \ e^{\pi i}+1=0.
אם נכפיל את הזהות הזו ב-  \ e^{x} נקבל את הנוסחה הכללית:
מהנוסחה האחרונה נובע שהאקספוננט המרוכב הוא לא חד-חד-ערכי, כי לדוגמה,  \ e^{2\pi i}=1=e^{0}. לעומת זאת הוא מחזיר כל מספר מרוכב חוץ מאפס.
לפי משפט לינדמן האקספוננט המרוכב (ולכן גם הממשי) מחזיר ערכים טרנסצנדנטיים בנקודות אלגבריות שונות מאפס.
האקספוננט המרוכב > האקספוננט ופונקציות טריגונומטריות

את הפונקציות הטריגונומטריות, במספרים הממשיים כמו גם במספרים המרוכבים, ניתן להגדיר באופן נוח בעזרת פונקציית האקספוננט.
מנוסחת אוילר, על ידי הצבת y- במקום y, נובע שלכל מספר ממשי מתקיימות הזהויות הבאות:
זהויות אלו יכולות לשמש כהגדרה של הפונקציות הטריגונומטריות עבור כל y מרוכב. ההגדרה הזו נוחה במיוחד, כי היא מאפשרת לגזור את התכונות של הפונקציות הטריגונומטריות ישירות מתכונות האקספוננט המרוכב. כך למשל הפונקציות הטריגונומטריות המרוכבות נשארות מחזוריות גם במישור המרוכב ומקיימות לכל z:
ולכל מספר אחר אם  \ \cos(z+w)=\cos(z) לכל z אז בהכרח  \ k\in \mathbb {Z} \ \ \ w=2k\pi , וכך גם לגבי הסינוס.
האקספוננט המרוכב > החזקה המרוכבת

את החזקה המרוכבת נוח להגדיר באמצעות האקספוננט המרוכב והלוגריתם הטבעי המתאים לו:
עם זאת, פונקציית הלוגריתם אינה חד-ערכית (לפי נוסחת אוילר לכל n יש ענף אנליטי של הלוגריתם שמקיים  \ \log(1)=2\pi i\cdot n), ולכן גם החזקה המרוכבת אינה מוגדרת היטב.
אקספוננט מטריצי

הגדרת האקספוננט דרך טור חזקות, מאפשרת להרחיב את ההגדרה לכל אלגברת בנך, ובמיוחד לאלגברת המטריצות. לכל מטריצה ריבועית  A\in \mathbb {R} ^{n\times n} הטור הבא מתכנס (בכל נורמה):
ברור שהסימון e בחזקת A הוא סימון פורמלי בלבד, ואפילו אין דרך כללית להגדיר חזקות בין מטריצות. האקספוננט המטריציאלי משמש, בין השאר, בפתרון מערכות של משוואות דיפרנציאליות ליניאריות.
אקספוננט מטריצי > תכונות

אפשר להגדיר את האקספוננט  \ e^{A} עבור מטריצות ריבועיות מעל המרוכבים, על ידי הצבה בטור החזקות; הטור הזה תמיד מתכנס. אם  \ AB=BA אז  \ e^{A+B}=e^{A}\cdot e^{B}, אבל תכונה זו אינה נכונה בהכרח כאשר A,B אינן מתחלפות.
מכאן נובעות תכונות נוספות:  \ e^{A}\cdot e^{-A}=e^{0}=I, ולכן האקספוננט הוא פונקציה מאלגברת המטריצות לחבורת המטריצות ההפיכות. מתקיים גם כלל החזקה  \ e^{nA}=(e^{A})^{n}. בנוסף, האקספוננט המטריציאלי משמר דמיון מטריצות:  \ e^{P^{-1}AP}=P^{-1}e^{A}P. הדרך לחשב את האקספוננט של מטריצה היא לעבור לצורת ז'ורדן, שם החישוב קל משום שאחרי הורדת הסקלר המטריצה נילפוטנטית.
במקרים שבהם מושג ההתכנסות אינו מוגדר, האקספוננט מוגדר עבור איברים נילפוטנטיים משום שאז הסכום הוא סופי.
הערות שוליים

↑  להרחבה, ראו On commuting matrices and exponentials, Proceedings of the American Mathematical Society, 2010, Clément de Seguins Pazzis
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NDL: 00571261 
פונקציית האקספוננט (בכחול) והערכים הראשונים של טור החזקות (באדום)
איש מערות

ציור מהמאה ה-20 המתאר ציד דוב חום על ידי איש מערות בתקופת האבן
איש מערות הוא דמות בתרבות הפופולרית שמייצג את בני אדם הפרימיטיביים בתקופה הפלאוליתית.
אנשי מערות תוארו באופן מסורתי כשהם לובשים בגדי דמוי חלוק העשויים מעור של בעלי חיים ומוחזקים על ידי רצועת כתף בצד אחד, ונושאים אלות גדולות בצורת חרוט.
מאפיינים

אנשי מערות מוצגים בדרך כלל כלבושים בעורות השיכיים לבעלי חיים, ומסוגלים לצייר כמו בני אדם מודרניים בעידן הקרח. לעיתים קרובות הם מוצגים כחמושים בסלעים, באלות מעצמות של בקר או במקלות עם אבנים קשורות אליהם, והם מוצגים כלא אינטליגנטים ותוקפניים. התרבות הפופולרית גם מייצגת לעיתים קרובות את אנשי המערות שחיים עם או לצד דינוזאורים, אף על פי שהדינוזאורים שאינם עופות נכחדו בסוף תקופת הקרטיקון, כ-66 מיליון שנים לפני הופעת המין הומו סאפיינס. העידן שרוב האנשים חושבים עליו כשהם מדברים על "אנשי מערות" הוא העידן הפלאוליתי, חלק מתקופת האבן. עידן זה החל לפני יותר משני מיליון שנים עד לפני 40,000 עד 10,000 שנים.
הדימוי של אנשים אלה החיים במערות נובע מהעובדה שבמערות נמצאו עיקר החפצים מתרבויות תקופת האבן האירופית. עם זאת, סביר להניח שהדבר משקף את מידת השימור שמספקות מערות לאורך אלפי השנים.
היסטוריה

"אנשי פרא" מופיעים באיקונוגרפיה האירופית והאפריקנית במשך מאות שנים. במהלך ימי הביניים, יצורים אלה הוצגו בדרך כלל באמנות ובספרות כמזוקנים ומכוסה שיער, ולעיתים קרובות אוחזים באלות ומתגוררים במערות. בעוד שאנשים פראיים תמיד הוצגו כחיים מחוץ לציוויליזציה, היה ויכוח מתמשך אם הם אנושיים או לא אנושיים.
בספר "העולם שאבד" של ארתור קונאן דויל, מתוארים אנשים הנראים כקוף במאבק עם בני אדם מודרניים.
"בכוח הזרוע" (אנ'), הוא סרט אילם שיצא לאקרנים בשנת 1914, המייצג את אחת התיאורים המוקדמים ביותר של אנשי מערות ודינוזאורים יחדיו, עם תיאורו של "צרטוזאורוס". הסרט חיזק את התפיסה השגויה שדינוזאורים שאינם עופות התקיימו יחד עם בני אדם פרהיסטוריים.
השילוב האנכרוניסטי של אנשי מערות עם דינוזאורים הפך בסופו של דבר לקלישאה, ולעיתים קרובות משומש בכוונה לאפקט קומי.
הערות שוליים

↑  Carmel Caves - How to meet a caveman, The Jerusalem Post | JPost.com (באנגלית)
↑   Film, The Telegraph
↑  M. K. Brett-Surman, Thomas R. Holtz, James Orville Farlow, The complete dinosaur, Bloomington, Ind. : Indiana University Press, 2011, ISBN 978-0-253-33349-0
↑    Heidi Blake, ‏The Flintstones' 50th anniversary: 10 wackiest Bedrock inventions, The Telegraph, 30 September 2010
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4567664-1 
"אנשי פרא" נלחמים באופן אנכרוניסטי בדינוזאור
יצחק אהרן קארף

| --- | --- |

 השכלה:  אוניברסיטת הרווארד  סמינר לכמרים הרווארד  אוניברסיטת קולומביה  בית הספר פלטשר למשפט ודיפלומטיה 
 תפקידים נוספים:  אדמו"ר 
 בן או בת זוג:  שרי רדסטון (?–1992) 
 
האדמו"ר ממעז'יבוז' בבוסטון (באמצע). משמאל הרב פרופ' יצחק טברסקי מטולנא ומימין הרב שלמה גולדמן מזווהיל-צאנז.
הרב ד"ר יצחק אהרן קארף הוא האדמו"ר מזוועהיל-מז'יבוז' בבוסטון. הוא משמש גם כדיין בבד"ץ בוסטון, וכרב הרשמי של עיריית בוסטון (Chaplain of the City).
הרב הוא נכדו של האדמו"ר יעקב ישראל מזוועהיל-מעז'בוז, שהיה חתנו של האדמו"ר מזוועהיל רבי יחיאל מיכל ובנו של אדמו"ר ממעז'בוז רבי מרדכי. הרב הוא צאצא של הבעל שם טוב ונכדו רבי ברוך ממז'יבוז'.
לקארף השכלה תורנית וכללית מקיפה. הוא בוגר שלוש ישיבות: ישיבת רבי חיים ברלין, בית המדרש לרבנים בישראל וישיבת בית מרדכי (זוועהיל) בירושלים, וכן קיבל חינוך פרטי ממומחים בחסידות ובקבלה. בנוסף להשכלתו התורנית, קארף רכש השכלה אקדמית מגוונת ממוסדות יוקרתיים בארצות הברית. הוא מחזיק בתארים .BA, .B.J.E, .J.D ו-.LL.M מאוניברסיטאות כגון קולומביה, הרווארד, היברו יוניון קולג', בית הספר למשפטים באוניברסיטת ניו יורק ואוניברסיטת בוסטון. בשיתוף פעולה בין בית הספר פלטשר למשפטים ודיפלומטיה ובית הספר למשפט בינלאומי של אוניברסיטת הרווארד, הוא השלים תוארי .M.A ביחסים בינלאומיים, .M.A.L.D במשפט ויחסים בינלאומיים, ו-.Ph.D במשפט בינלאומי.
ספרו

משיבת נפש יצחק - מטעמים: אוסף סתירות, דברי חסידות, קבלה, דרשות, עיון בעניין תפילה בציבור והבעש"ט ויורשיו, בוסטון 2000. תורגם גם לאנגלית.
חיים אישיים

אשתו הראשונה שרי (אנ'), ממנה התגרש, היא בתו של סמנר רדסטון, יושב ראש מועצת המנהלים ומחזיק המניות הראשי של ויאקום ורשת CBS. מאשתו הראשונה שני בנים ובת אחד מהם הוא המיליארדר ברנדון קורף.
אשתו השנייה דבורה היא בתו של האדמו"ר אברהם חיים ראטה משומרי אמונים.
הערות שוליים

↑  אתר בית הכנסת הגדול בירושלים
↑   דבורה קארף, ברשת החברתית פייסבוק
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007379353805171  ISNI: 0000 0000 3380 8031  LCCN: n2002059137  VIAF: 53510476   WorldCat (עם VIAF): 53510476 
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נחלים בישראל

פיתולי הירדן במבט מן האוויר, 1938
זוהי רשימה של נחלים בישראל. הרשימה מסודרת לפי אגן ניקוז, כאשר היובלים נמצאים מתחת לשם של הנחל הגדול יותר, אליו הם נשפכים.
בעברית הן נחלי האיתן והן נחלי האכזב נקראים נחל, פרט לנהר הירדן ולנהר הירמוך. בערבית בדרך כלל נחלי האיתן מכונים נהר (نهر) ונחלי האכזב מכונים ואדי (وادي).
מאפיינים

נחלי ישראל מתחלקים לשתי קטגוריות גאוגרפיות עיקריות. רובם המוחלט של הנחלים זורם בכיוון מזרח-מערב או מערב-מזרח ואילו מספר מצומצם של נחלים זורם בכיוון צפון-דרום ולהפך.
הגורם המרכזי לכך שהרוב המוחלט של הנחלים זורם בכיוון מזרח-מערב הוא העתקי המשנה הרבים של השבר הסורי אפריקאי המרכזי. במרכז ההעתק המרכזי זורם הנחל המרכזי ביותר (הירדן) שכיוון זרימתו הוא צפון דרום, הכיוון ההפוך לכיוון תנועת הלוחות, מכיוון שנוצר בקע רחב מאוד (הבקע הסורי-אפריקני) שבמרכזו נמצא ערוץ נחל המרכז את אגן הניקוז של שטח הבקע. משום כך נוצרו מספר רב של העתקי משנה שכיוונם הפוך לכיוון ההעתק המרכזי, ובתהליך דומה נוצרו נחלים רבים בכיוון הנגדי להעתק, מזרח-מערב.
מי הגשמים היורדים בישראל מתנקזים דרך הנחלים לכנרת ולים המלח במזרח, לים התיכון במערב ולים סוף בדרום. קו פרשת המים נמתח לאורכה של ישראל.
בצפון הארץ (לרבות רמת הגולן ועמק החולה) ולאורך מישור החוף והשרון נמצאים רוב נחלי האיתן של ישראל. הנחלים הגדולים בישראל הם נהר הירדן ונחל הירקון.
נחלים שנשפכים לים התיכון

נחלים שנשפכים לים התיכון לפי אגני ניקוז מצפון לדרום, ויובליהם.
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל בצת

נחל בצת (ערבית: ואדי כרכרה)
נחל חניתה
נחל נמר
נחל טבול
נחל גליל
נחל מצובה
נחל שרך
נחל משמש
נחל בירנית
נחל מתת
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל כזיב

נחל כזיב (ערבית: ואדי אל-קרן)
נחל עפאים
נחל פקיעין
נחל אשכר
נחל גמל
נחל זבד
נחל זווית
נחל מורן
נחל נריה
נחל ברתות
נחל חירם
נחל פער
נחל אדמונית
נחל שפנים
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל שעל

נחל שעל
נחל אשחר
נחל נחת
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל געתון

נחל געתון
נחל מרווה
נחל מירב
נחל אשרת
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל בית העמק

נחל בית העמק
נחל חשק
נחל גיתה
נחל ינוח
נחל שלי
נחל יחיעם
נחל עלום
נחל משאן
נחל שלל
נחל כישור
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל יסף

נחל יסף
נחל זוך
נחל אזהב
נחל יצהר
נחל חמרה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל נעמן

נחל נעמן (ערבית: נהר אל-נעמיין)
נחל חילזון
ואדי אל-חסין
נחל עביד
נחל חנה
נחל חנינה
נחל צוף
נחל כבול
נחל תמרה
נחל מורסן
נחל נעיאל
נחל סח'נין
נחל שגב
נחל אשליל
נחל שזור
נחל רמה
נחל תליל
נחל עכו
נחל אבליים
נחל קנקן
נחל שכניה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל קישון

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. חסרים היובלים שזורמים בשומרון.
היובלים מסודרים לפי סדר זרימתם לנחל, מהמוצא אל השפך.
נחל קישון
נחל זבדון
נחל תענך
נחל עוז
נחל סוסה
נחל בענא
נחל רימונים
ואדי אל-תרמיה
נחל מלחם
נחל גלבוע
נחל חוחית
נחל קיני
נחל דורך
נחל עדשים
נחל טבת
נחל המורה
נחל מזרע
נחל מגידו
נחל שלו
נחל מדרך
נחל יזהר
נחל משמר העמק
נחל צבי
נחל יפעת
נחל גחר
נחל זהורה
נחל נהלל
נחל שמרון
נחל השופט
נחל השניים
נחל סנין
נחל קרת
נחל בית־לחם
נחל טבעון
נחל יקנעם
נחל רקפת
נחל אלרואי
נחל חוסיפה
נחל יגור
נחל סבך
נחל מעפילים (בערבית: ואדי אבו עלייה), לשעבר נחל נחש
נחל ציפורי
נחל יפתחאל
נחל נשר
נחל קטיע
נחל גדורה
נחל בן־דור
נחל סעדיה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל גיבורים

נחל גיבורים (בערבית: ואדי ראש מיא)
נחל תן
נחל אבן
נחל ורדיה
נחל שאנן
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל שקמונה

נחל שקמונה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל עלייה

נחל עלייה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל לוטם

נחל לוטם
נחל התשבי[דרושה הבהרה]
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל עמיק

נחל עמיק
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל שיח

נחל שיח
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל אזוב

נחל אזוב
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל אחוזה

נחל אחוזה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל עמירם

נחל עמירם
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל עובדיה

נחל עובדיה
נחל טירה
נחלים שנשפכים לים התיכון > אגן ניקוז נחל גלים

נחל גלים
נחל כלח
נחל נדר
נחל דורים
נחל אורנית