stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
UMkhonto we Sizwe (מפלגה דרום אפריקנית)

| --- | --- |
 מדינה:  דרום אפריקה
 תקופת הפעילות:  2023–הווה
 מיקום במפה הפוליטית:  שמאל רדיקלי
 
 mkparty.org.za
 
uMkhonto weSizwe (מילולית מזולו: "חנית האומה"), המכונה גם MK או מפלגת MK, היא מפלגה שמאלנית פופוליסטית דרום אפריקנית, שנוסדה בדצמבר 2023. המפלגה קרויה על שם הזרוע הצבאית למחצה של מפלגת הקונגרס הלאומי האפריקאי ונקראה גם היא uMkhonto we Sizwe, שפעלה בתקופת משטר האפרטהייד בדרום אפריקה. עם זאת, ה-ANC איימה בתביעה משפטית על השימוש בשם זה, וההתאגדות ספגה ביקורת מצד יוצאי ה-MK המקורית.
המפלגה זכתה לפופולריות בדצמבר 2023, כאשר נשיא דרום אפריקה לשעבר ג'ייקוב זומה הודיע כי אף שיישאר חבר מפלגת ה-ANC כל חייו, הוא לא יתמודד מטעם המפלגה בבחירות הכלליות בדרום אפריקה ב-2024, ובמקום זאת יתמודד בראשות MK. הוא הצהיר כי "אינו יכול ואינו מעוניין" לקחת חלק בקמפיין הבחירות של ה-ANC תחת הנהגתו של סיריל רמפוסה, שהחליף את זומה בתפקיד, וכי אם יעשה זאת זו תהיה "בגידה".
אידאולוגיה

המפלגה תוארה כפופוליסטית, לאומנית זולו, ו"אנטי זרים". בתחנת קול אמריקה הגדירו אותה "מפלגת שמאל רדיקלית", ואילו בשידורי אל-ג'זירה התייחסו אליה כסוציאליסטית. המפלגה מקדמת מדיניות שמרנית חברתית כולל קריאה לביטול החקיקה המאפשרת נישואים חד מיניים, ותמיכה בהפקעת קרקעות ללא פיצוי.
תמיכה

מאז הקמת המפלגה, כל סקרי דעת קהל הראו שהיא זוכה לתמיכה חזקה בקוואזולו-נטאל, וצפו כי היא תצמצם משמעותית את שיעורי התמיכה ב-ANC בפרובינציה. המפלגה זכתה לאחוזי תמיכה משמעותיים גם בפרובינציה הצפון-מערבית מפומלנגה.
בינואר 2024, הודיע אנדילה מנטיטמה (אנ'), מנהיג מפלגת Black First Land First על הצטרפות ל-MK במסגרת הסכם ריצה משותפת.
הישגים בבחירות

בפברואר 2024 התמודדה המפלגה לראשונה בבחירות-המשנה באבקולוסי בקוואזולו-נטאל והגיעה למקום השלישי עם 19% מהקולות. גם בבחירות המשנה שהתקיימו באותו חודש באופונגולו הגיעה המפלגה למקום השלישי, עם 28% מהקולות.
ב-28 בפברואר 2024, המפלגה התמודדה הראשונה שלה מחוץ לקוואזולו-נטאל, בבחירות משנה באחת הרשויות המקומיות במפומלנגה, ושם סיימה במקום השני עם 28% מקולות הבוחרים.
המפלגה התמודדה לראשונה בבחירות כלליות ביוני 2024 כשבראש הרשימה הוצב ג'ייקוב זומה. טרם הבחירות ניסתה ה-ANC לפסול את מועמדותו של זומה בטענה כי עונש המאסר שהוטל עליו בעבר מונע ממנו להתמודד אך בית המשפט דחה טענה זו. בבחירות זכתה MK ב-58 מושבים מתוך 400 המושבים בפרלמנט, והביאה לכך שלראשונה מאז תום שלטון האפרטהייד איבדה ה-ANC את הרוב המוחלט שהיה לה בפרלמנט.
אנדלוסיה

אנדלוסִיה (בספרדית: Andalucía) היא קהילה אוטונומית בספרד. בירתה היא סביליה. באנדלוסיה חיים 8.2 מיליון איש – המאוכלסת שבקהילות האוטונומיות, והיא מורכבת משמונה מחוזות (provincias).
מצפון תוחמות את אנדלוסיה אקסטרמדורה וקסטיליה-לה מנצ'ה, במזרח מורסיה והים התיכון, במערב פורטוגל והאוקיינוס האטלנטי (בדרום-מערב), בדרום הים התיכון (בדרום-מזרח) שמחובר לאוקיינוס האטלנטי במצר גיברלטר המפריד בין ספרד ומרוקו וסמוכה לו המושבה הבריטית גיברלטר.
מקור השם

מקורו של השם אנדלוסיה הוא בשם הערבי "אל-אנדלוס", המתייחס לחלקים בחצי האי האיברי שהיו תחת שלטון מוסלמי. יש הטוענים שהשם "אל-אנדלוס" נובע משיבוש בערבית של המילה "וונדלוסיה", על שם ההתיישבות הזמנית של הוונדלים שם. את השפעות 800 שנות השלטון המוסלמי באזור, שלטון שהסתיים עם כיבוש ממלכת גרנדה על ידי "המלכים הקתולים", פרננדו ואיזבלה, ב-1492, ניתן לראות עד היום בתרבות האנדלוסית.
היסטוריה > הפיניקים

הפיניקים יישבו מספר אזורים על חופי אנדלוסיה לקראת סוף האלף השני לפני הספירה. ההתיישבות החשובה ביותר הייתה קדיס (גדר או גדז בעברית), שנוסדה בסביבות שנת 1100 לפני הספירה.
היסטוריה > קרתגו ורומא

עם נפילתן של הערים הפיניקיות, הפכה קרתגו לכוח הימי המוביל במערבו של הים התיכון, ואנשי קרתגו הפכו לסוחרים המובילים בערים השמיות שלחופי אנדלוסיה. במהלך המלחמה הפונית הראשונה והשנייה, כבשה קרתגו לא רק את אנדלוסיה, אלא גם את כל חצי האי האיברי, פרט לשטחים הבסקים. אנדלוסיה הייתה הזירה העיקרית במלחמה ברומים שהונהגה בידי חניבעל. הרומים הביסו את קרתגו, כבשו את אנדלוסיה, ושינו את שמו של האזור לבייטיקה.
היסטוריה > ונדלים וויזיגותים

הוונדלים חלפו באזור במהלך המאה ה-5 לספירה לתקופה קצרה לפני שהתיישבו בצפון אפריקה. האזור נפל לידי ממלכת הוויזיגותים שהתמודדו נגד שאיפות הביזנטים באזור.
היסטוריה > הערבים המוסלמים

הפלישה האומית לחצי האי האיברי בשנת 711–718 סימנה את קריסתו של השלטון הוויזיגותי. לחמש מאות שנות השלטון הערבי הייתה השפעה אדירה על התרבות האנדלוסית. קורדובה הפכה לעיר הגדולה והעשירה ביותר במערב אירופה, ולמעשה לאחת הערים הגדולות בעולם. המוסלמים הקימו אוניברסיטאות באנדלוסיה, והפכו את אל-אנדלוס להצלחה הגדולה ביותר מבין כל העמים שכבשו. במהלך אותה התקופה המלומדים היהודים והמוסלמים מילאו תפקיד חשוב בהתפתחות האסטרונומיה, הרפואה, הפילוסופיה והמתמטיקה המערבית. עם נפילתה של סביליה ב-1248 עבר רוב שטח אנדלוסיה לשליטת ממלכת קסטיליה, ורק אמירות גרנדה נותרה בשליטה ערבית, עד שגם היא נכבשה ב-1492 בידי המלכים הקתולים, פרדיננד ואיזבלה. למעשה האוכלוסייה הדוברת ערבית הגדולה ביותר הייתה באנדלוסיה, שאף קלטה לתוכה מוסלמים מאזורים אחרים שגורשו דרומה בגלל הרקונקיסטה.
אנדלוסיה ידועה באדריכלות אנדלוסית שהושפעה מכור ההיתוך שהיוותה עבור מלומדים ואומנים שהתנקזו אליה מכל קצוות ה'חליפות האיסלמית' ובשל כך ניתן היה להבחין בסגנון המארגי הייחודי שנוצר בה, סגנון שהושפע הן מהתרבות האיסלאמית והן מהתרבויות של עמי המוצא של תושביה החדשים. כמו האלהמברה בגרנדה, המזקיטה בקורדובה, טור דל אורו ומגדל החירלדה בסביליה. סוגי ארכיטקטורות אחרות באנדלוסיה כוללות את הארכיטקטורה המוזערבית, כמו האלסאזר בסביליה, והאלקזבה במאלגה.
היסטוריה > "תור הזהב" של אנדלוסיה

לאחר גילוי אמריקה שימשה אנדלוסיה כשער לטריטוריות הספרדיות באמריקה. הקשר, המלכותי-שלטוני והמסחרי, התקיים אך ורק דרך נמלי אנדלוסיה. המונופול הזה הביא לפריחה של אנדלוסיה שהפכה לאזור המשפיע והעשיר בספרד. פריחה זו, "תור הזהב", נמשכה כמאתיים שנה.
השפה הספרדית המדוברת באמריקה היא בעיקרה השפה האנדלוסית, למרות שהספרדית המדוברת באיים הקריביים יותר מזכירה את הספרדית שבאיים הקנריים. יום אנדלוסיה (ספרדית: Día de Andalucía) נקבע ב-28 בפברואר, כדי לציין את יום קבלת האוטונומיה.
מחוזות אנדלוסיה

אנדלוסיה מורכבת משמונה מחוזות (פרובינציות) הנקראים לפי ערי הבירה שלהן:
מחוז אלמריה (Almería) במזרח אנדלוסיה על חוף הים התיכון. בשנת 2002 נמנו באלמריה 546,499 תושבים והערים הגדולות במחוז הן הבירה אלמריה (173,338 תושבים), אחידו (57,063 תושבים) ורוקווטס דה מר (50,954 תושבים).
מחוז קדיס (Cádiz) בדרום אנדלוסיה, באזור הנקודה הכי דרומית של חצי האי האיברי. ערים חשובות: קדיס, חרס דה לה פרונטרה, סן פרננדו.
מחוז קורדובה (Córdoba) בצפון-מרכז אנדלוסיה, שבירתו היא קורדובה.
מחוז גרנדה (Granada) מערבית לאלמריה במזרח אנדלוסיה. בשנת 2002 נמנו בגרנדה 818,959 תושבים והערים הגדולות במחוז הן הבירה גרנדה (240,522 תושבים), מוטריל (51,928 תושבים) ואלמוניקר (22,030 תושבים).
מחוז ולווה (Huelva) במערב אנדלוסיה על גבול פורטוגל.
מחוז חאאן (Jaén) בצפון מזרח אנדלוסיה מזרחית לקורדובה.
מחוז מאלגה (Málaga) בדרום אנדלוסיה על חופה הדרומי של ספרד. בשנת 2002 נמנו במאלגה 1,330,010 תושבים והערים הגדולות במחוז הן הבירה מאלגה (535,686 תושבים), מרבייה (115,871 תושבים), ולז-מאלגה (57,457 תושבים), פואנגירולה (53,270 תושבים), מיחאס (47,565 תושבים), טורמולינוס (70,920 תושבים), אסטפונה (78,590 תושבים) ואנטקרה (41,197 תושבים).
מחוז סביליה (Sevilla) מזרחית לוולווה וצפונית למחוז קדיס במערב אנדלוסיה.
תרבות

התרבות האנדלוסית ידועה בריקוד הפלמנקו, שהיא המקור לו, וכן במלחמות השוורים שלה. המטבח האנדלוסי ידוע בדגיו, בקינוחיו ובמיוחד בדובדבנים שלו.
אנדלוסיה ידועה בסגנון הבנייה המורי, בזכות ארמון אלהמברה בגרנדה, המסקיטה בקורדובה ומגדל הזהב (Torre del oro) ומגדל חירלדה בסביליה.
אנדלוסיה הייתה מקום היוולדם של אמנים חשובים רבים, כגון דייגו ולאסקס, ברטולומה מוריו ופבלו פיקאסו. כמו כן היא ידועה מאוד גם במוזיקה שלה ובמלחינים כמו פרנסיסקו גררו ואנדרס סגוביה.
באזור נפוץ ניב ספרדית אנדלוסית.
כלכלה

על פי המוסד הלאומי לסטטיסטיקה בספרד, התמ"ג לנפש באנדלוסיה הוא €17,401 (נכון ל-2006), עדיין השני הנמוך בספרד. אך הצמיחה הכלכלית משנת 2000 עד 2006 הייתה כ-3.72%, אחת מהגבוהות במדינה.
אגם אגנס (מינסוטה)

ערך זה עוסק באגם במדינת מינסוטה שבארצות הברית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 סוג:  אגם 
 מידות
 שטח:  137 אקר
 מידע נוסף
 מדינות באגן הניקוז:  ארצות הברית 
 קואורדינטות:  45°53′40″N 95°22′28″W﻿ / ﻿45.89444444°N 95.37444444°W﻿ / 45.89444444; -95.37444444
  (למפת ארצות הברית מוגדלת) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה אגם אגנס(למפת ארצות הברית רגילה) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה אגם אגנס(למפת מינסוטה רגילה) סיינט פול מיניאפוליס דולות' רוצ'סטר סנט קלאוד מורהד קנדה צפ. דק.  דרום דקוטה  איווה ויסקונסין ימת סופיריוראגם אגנס(למפת מינסוטה מוגדלת) סיינט פול מיניאפוליס דולות' רוצ'סטר סנט קלאוד מורהד קנדה צפ. דק.  דרום דקוטה  איווה ויסקונסין ימת סופיריוראגם אגנס
 
אגם אגנס (באנגלית: Lake Agnes או Agnes Lake) הוא אגם במחוז דאגלס, במדינת מינסוטה שבארצות הברית.
שטחו של האגם 0.55 קמ"ר, ועומקו המרבי 9.4 מטרים.
מקור השם

האגם נקרא על שם אהובתו של ויליאם קינקייד, אחד החלוצים הראשונים שהתיישבו באזור האגם.
לקריאה נוספת

•
הערות שוליים

1 2  מידע גאוגרפי
↑  מקור שמותיהם של אתרים במדינת מינסוטה
תחום שלמות

באלגברה מופשטת, תחום שלמות הוא חוג חילופי עם יחידה כפלית שאין בו מחלקי אפס (כלומר: אם  ab=0, אז בהכרח  a=0 או  b=0). בין הדוגמאות החשובות ניתן למצוא כל תת-חוג של הממשיים, ומכאן חשיבותה של המשפחה הזו בתורת המספרים האלגברית.
תחומי שלמות ושדות

כל שדה הוא תחום שלמות, משום שהאברים השונים מאפס כולם הפיכים, ולכן לא ייתכן ש-ab=0 כאשר a,b אינם אפס. מכיוון שהאיסור על קיומם של מחלקי אפס עובר בתורשה לתת-חוגים, כל תת-חוג של שדה הוא תחום שלמות. בין הדוגמאות הטבעיות לתחומי שלמות שאינם שדות אפשר למצוא את חוג המספרים השלמים, ואת חוג הפולינומים עם מקדמים משדה  F, אותו מסמנים ב-  F[x].
בכיוון ההפוך, כל תחום שלמות מהווה תת-חוג של שדה, הנקרא שדה השברים של התחום. שדה השברים כולל את כל המנות  {\frac {a}{b}} של איברים בחוג שבהן המכנה אינו אפס. למשל, שדה השברים של  \mathbb {Z}  הוא שדה המספרים הרציונליים  \mathbb {Q} , בעוד ששדה השברים של חוג הפולינומים הוא שדה הפונקציות הרציונליות  F(x)=\left\{{\frac {f}{g}}:f,g\in F[x],\,g\neq 0\right\}. הבניה של שדה השברים מתוך התחום הנתון היא דוגמה למיקום (לוקליזציה).
בתחום שלמות, אוסף האיברים שאינם אפס סגור לכפל, ולכן מהווה מונואיד עם צמצום: אם  ab=ac אז  b=c. כל מונואיד סופי עם צמצום הוא חבורה, ולכן תחום שלמות סופי הוא שדה.
יחס החלוקה בתחומי שלמות

עבור תחום שלמות קבוע  D, אומרים שאיבר  a מחלק את האיבר  b אם קיים איבר  c כך ש- b=ac (זוהי הכללה של ההגדרה הרגילה במספרים שלמים). כל איבר מחלק את  0, ו- 1 מחלק כל איבר. איבר המחלק את  1 נקרא איבר הפיך (למשל: בחוג השלמים האיברים ההפיכים הם  1,-1. בשדה, כל האיברים הם הפיכים פרט לאפס). איברים המחלקים זה את זה נקראים ידידים.
איבר של החוג נקרא אי-פריק, אם לא ניתן לכתוב אותו בצורה  ab כאשר  a ו- b אינם הפיכים. ישנו סוג מיוחד של איברים אי-פריקים, הנקראים ראשוניים. איבר ראשוני הוא איבר שאינו יכול לחלק מכפלה  ab בחוג, מבלי לחלק לפחות את אחד הגורמים שלה. ראשוני מוכרח להיות אי-פריק (אם אפשר לפרק את הראשוני  p בצורה  p=ab אז  p מוכרח לחלק את אחד הגורמים, למשל את  a, ואז יוצא ש- b הפיך), אבל ישנם איברים אי-פריקים שאינם ראשוניים (ראה דוגמאות בהמשך). 
שתי ההגדרות מכלילות את ההגדרה הרגילה למספרים ראשוניים (לפי הלמה של אוקלידס, בחוג המספרים השלמים איבר הוא ראשוני אם ורק אם הוא אי-פריק, והמספרים בעלי תכונה זו הם המספרים הראשוניים הרגילים).
דוגמה: בתחום-השלמות  R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-6}}]=\{a+b{\sqrt {-6}}:a,b\in \mathbb {Z} \}, האיבר  2-{\sqrt {-6}} אי-פריק, אבל אינו ראשוני (הוא מחלק את 10 אבל לא את הגורמים 2 או 5).
מחלקות של תחומי שלמות

התכונות של איברים אי-פריקים וראשוניים באות לידי ביטוי כשבוחנים את תהליך הפירוק לגורמים של איבר נתון  a. אם  a אי-פריק, סיימנו לפרק אותו; אחרת, אפשר לכתוב את  a כמכפלה של איברים אחרים, ולהמשיך לפרק כל אחד מהם. בחוגים מסוימים (בעיקר חוגים נותריים) מובטח שהתהליך יעצר, בדיוק כפי שהתהליך של פירוק מספר שלם לגורמיו חייב להעצר.
בסופו של פירוק כזה כתבנו את  a כמכפלה של איברים אי-פריקים (חוג שבו תמיד קיים פירוק כזה נקרא אטומי). לרוע המזל, (ולא כמו במספרים השלמים), פירוק כזה אינו חייב להיות יחיד. (דוגמה: המספרים  2,3,{\sqrt {-6}} בחוג  R שהוגדר לעיל הם כולם אי-פריקים, והנה  6=2\cdot 3=-1\cdot {\sqrt {-6}}\cdot {\sqrt {-6}}, שני פירוקים שונים לאותו מספר).
מתברר שאם הגורמים האי-פריקים בפירוק הם כולם ראשוניים, אז אין פירוקים אחרים (פרט לזה שאפשר להחליף גורם בידיד שלו, ולערבב את הגורמים ביניהם). תחום שלמות שבו כל איבר ניתן לפירוק כמכפלה של אי-פריקים, וזה ניתן להעשות באופן יחיד, נקרא תחום פריקות יחידה. בחוג כזה כל איבר אי-פריק הוא גם ראשוני.
ישנו תנאי המבטיח פריקות יחידה: תחום שלמות  D שבו כל אידיאל הוא אידיאל ראשי (כלומר מהצורה  Da=\{xa:x\in D\}), נקרא תחום ראשי. כל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה, אבל ההפך אינו נכון (דוגמה: חוג הפולינומים בשני משתנים מעל שדה הוא תחום פריקות יחידה שאינו ראשי). לתחום ראשי יש ממד קרול 1, כלומר, כל אידיאל ראשוני שונה מאפס הוא מקסימלי.
כל חוג אוקלידי הוא תחום ראשי, וכל תחום ראשי הוא חוג דדקינד. כל חוג דדקינד הוא תחום שלמות נותרי וכל תחום שלמות נותרי הוא אטומי. בדיאגרמה משמאל מוצג סריג של מחלקות חשובות של תחומי שלמות: תחומי דדקינד, תחומי פרופר, תחומים ראשיים, תחומי פריקות יחידה, תחומי בזו, תחומים אטומיים,  תחומים בעלי gcd, ועוד. השילוב של שתי תכונות הוא התכונה החלשה ביותר שחזקה משתיהן; כך למשל תחום פרופר נתרי הוא תחום דדקינד, תחום בזו אטומי הוא ראשי, וכן הלאה.
תחום שלמות רגולרי נתרי הוא תחום פריקות יחידה (Auslander-Buchsbaum, 1959).
מודולים מעל תחומי שלמות

חוג חילופי הוא ראשוני אם ורק אם הוא תחום שלמות. תחום שלמות פשוט הוא שדה. תחום שלמות שאינו שדה לא יכול להיות חוג ארטיני.
מעל תחום ראשי, כל מודול נוצר סופית הוא סכום ישר של מודולים ציקליים. זוהי הכללה של משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית, ושל הפירוק של מטריצות לבלוקי ז'ורדן.
בדיאגרמה משמאל מוצגות כמה משפחות עיקריות של מודולים מעל תחום שלמות  R: אידיאלים של  R, אידיאלים שבריים (תת-קבוצות מהצורה  d^{-1}I של שדה השברים, כאשר  d איבר של החוג ו- I אידיאל שלו), ומודולים כלליים: חופשיים, פרויקטיביים, שטוחים וחסרי פיתול. החצים השחורים מסמנים גרירה לוגית של תכונה אחת לאחרת. החצים הצבעוניים מאפיינים מחלקה של תחומי שלמות: תחום שלמות מקיים את אחד החצים הכחולים אם ורק אם הוא דדקינד, ואז הוא מקיים את כולם; וכן לתחומי פרופר, בזו ולתחומי שלמות נתריים.
מודולים מעל תחומי שלמות > מודולים ופיתול

איבר (שונה מאפס)  x במודול מעל תחום שלמות  R הוא מפותל אם קיים סקלר שונה מאפס  a כך ש- ax=0. המודול מפותל אם כל אבריו מפותלים, וחסר פיתול אם אף איבר שלו אינו מפותל. המודול  A מפותל אם ורק אם  F\otimes _{R}A=0 כאשר  F הוא שדה השברים של  R. כל מודול מהצורה  F\otimes _{R}A הוא חסר פיתול, משום שזהו מרחב וקטורי.
מודול הוא חסר פיתול אם פעולת הכפל בכל סקלר שונה מאפס היא חד-חד-ערכית; וחליק אם פעולת הכפל בכל סקלר שונה מאפס היא על. מודול מעל תחום שלמות R נקרא h-חליק אם הוא מנה של מודול אינג'קטיבי. כל מודול h-חליק הוא חליק. מודול חליק וחסר פיתול הוא אינג'קטיבי, ולכן h-חליק.
כל מודול מהצורה  \operatorname {Hom} _{R}(F,A) הוא h-חליק. המודול R עצמו חסר פיתול, ואינו חליק (אנו מניחים ש- R\neq F). כמודול, F הוא חליק וחסר פיתול, וממילא גם אינג'קטיבי. מודול המנה  F/R הוא מפותל ו-h-חליק, אבל בדרך כלל אינו אינג'קטיבי (אם  R תחום דדקינד אז כל מודול חליק הוא אינג'קטיבי).
מודול נקרא מצומצם (reduced) אם אין לו תת-מודולים חליקים (פרט ל-0), ו-h-מצומצם אם אין לו תת-מודולים h-חליקים. כל מודול מצומצם הוא h-מצומצם. גם כאן, המושגים מתלכדים עבור מודולים חסרי פיתול.
עבור כל מודול  A, התמונה של ההומומורפיזם הטבעי  \operatorname {Hom} (F,A)\rightarrow A (השולח את  f ל- f(1)) היא תת-המודול ה-h-חליק המקסימלי של  A. בפרט,  A הוא h-מצומצם אם ורק אם  \operatorname {Hom} (F,A)=0.
הפונקטור Ext ממיין הרחבות של מודולים. בפרט,  \operatorname {Ext} _{R}^{1}(C,A)=0 אם ורק אם כל סדרה מדויקת קצרה  0\rightarrow A\rightarrow ?\rightarrow C\rightarrow 0, מתפצלת. המודול A אינג'קטיבי אם ורק אם  \operatorname {Ext} _{R}^{1}(-,A)=0. 
מודול  A הוא קו-מפותל (cotorsion) אם  \operatorname {Hom} (F,A)=\operatorname {Ext} _{R}^{1}(F,A)=0. במקרה כזה  A=\operatorname {Ext} _{R}^{1}(F/R,A). כל מודול קו-מפותל הוא h-מצומצם. לכל מודול h-מצומצם  A,  \operatorname {Ext} _{R}^{1}(F/R,A) הוא המודול הקו-מפותל הקטן ביותר המכיל את  A.
הדואליות בין המושגים הללו באה לידי ביטוי במשפט הבא. עבור R-מודול  A, נסמן  A^{*}=\operatorname {Hom} (F/R,A) (המודול  A^{*} תמיד קו-מפותל; אם  A חסר פיתול, או h-מצומצם, אז  A^{*}=0). נסמן  {\widehat {A}}=(F/R)\otimes _{R}A (המודול  {\widehat {A}} תמיד מפותל; אם  A מפותל, או חליק, אז  {\widehat {A}}=0). כעת:
A הוא h-חליק ומפותל אם ורק אם  A\cong {\widehat {A^{*}}}.
A חסר פיתול וקו-מפותל אם ורק אם  A\cong {\widehat {A}}^{*}.
בפרט, אם  A הוא h-חליק ומפותל, אז  A^{*} חסר פיתול וקו-מפותל; ואם A חסר פיתול וקו-מפותל, אז  {\widehat {A}} הוא h-חליק ומפותל; והעתקות אלה הפוכות זו לזו. לדוגמה, מעל השלמים,  \mathbb {Q} _{p}/\mathbb {Z} _{p} חליקה ומפותלת, ו- \mathbb {Z} _{p} חסרת פיתול וקו-מפותלת, והן מתאימות זו לזו.
יש מודולים מפותלים שהם קו-מפותלים. מודול  A הוא קו-מפותל בחזקה אם  \operatorname {Ext} _{R}^{n}(F,A)=0 לכל  n\geq 0. מודול קו-מפותל בחזקה הוא קו-מפותל. אם קיים סקלר  a שונה מאפס כך ש- aA=0, אז  A מפותל, וקו-מפותל בחזקה.
הכללות

חוג שאין בו מחלקי אפס, אבל הוא אינו בהכרח חילופי, נקרא תחום. הדוגמה הטיפוסית כאן היא תת-חוגים של חוגים עם חילוק, אבל יש דוגמאות לתחומים שאינם משוכנים באף חוג עם חילוק (הראשונה ניתנה על ידי Mal'cev (אנ')). בתחום אין אידיאלים שמאליים מינימליים, ולכן תחום ארטיני מוכרח להיות חוג עם חילוק. חוג בעל התכונה החלשה יותר " a^{2}\neq 0 לכל  a\neq 0" נקרא חוג מצומצם; כל חוג מצומצם הוא מכפלה ישרה של תחומים, וכל חוג ראשוני מצומצם הוא תחום.
לקריאה נוספת

Eben Matlis, Torsion-free modules, Chicago Lectures in Math, 1972.
סריג מחלקות של תחומי שלמות: דדקינד, פרופר ובזו, תחומים ראשיים, תחומי פריקות יחידה,  תחומים אטומיים,  תחומים בעלי gcd, ועוד.
קשרים בין אידיאלים, אידיאלים שבריים ומודולים מעל תחום שלמות
תחום ראשי

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי  R הוא אידיאל מהצורה  Ra=\{xa:x\in R\}). בתחומים ראשיים יש התאמה הדוקה בין אידיאלים לאיברים, ולכן קל יחסית לחשב בהם.
תחומים ראשיים מקיימים תכונה של חוג המספרים השלמים שהיא מהותית לתורת המספרים האלמנטרית: לכל זוג איברים מחלק משותף מקסימלי שאפשר להציג כצירוף שלהם.
דוגמאות

כל חוג אוקלידי הוא חוג ראשי, ולכן חוג המספרים השלמים  \mathbb {Z} , חוג השלמים של גאוס  \mathbb {Z} [i], וכל חוג פולינומים במשתנה יחיד מעל שדה נתון, הם חוגים ראשיים. חוג השלמים של השדה הריבועי  \mathbb {Q} [{\sqrt {D}}], כאשר  D מספר שלם שלילי, הוא ראשי בתשעה מקרים:  D=-1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163 
(מאלה רק חמשת הראשונים הם אוקלידיים;  \mathbb {Z} \left[{\frac {1+{\sqrt {-19}}}{2}}\right], לדוגמה, ראשי ואינו אוקלידי).
חוג השלמים  \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}] אינו ראשי; לדוגמה, האידיאל  \langle 2,1+{\sqrt {-5}}\rangle  אינו ראשי.
חוג הפולינומים במשתנה אחד  k[X] הוא חוג אוקלידי ולכן חוג ראשי אך חוג הפולינומים ביותר ממשתנה אחד אינו חוג ראשי: האידיאל  \langle x,y\rangle  אינו ראשי כי אין פולינום המחלק את שני היוצרים שלו (והוא אינו שווה לכל החוג, כי הוא לא מכיל פולינומים ממעלה 0).
כל תחום הערכה דיסקרטית הוא תחום ראשי.
זיהוי של חוגים ראשיים

פונקציה  \delta :D\rightarrow \mathbb {N}  היא "נורמת הסה-דדקינד" אם לכל  a,b שונים מאפס כך ש- b אינו מחלק את  a, קיים צירוף ליניארי  d שונה מאפס, עבורו  \delta (d)<\delta (b). בחוג אוקלידי פונקציית הדרגה מקיימת דרישות חזקות יותר. מתברר שתחום שלמות הוא ראשי אם ורק אם יש לו נורמת הסה-דדקינד.
כאשר החוג הוא חוג השלמים של שדה מספרים, אפשר לבדוק אם הוא חוג ראשי באמצעות שדה המחלקה של הילברט.
תכונות של תחומים ראשיים

את ההגדרה, הדורשת שלכל אידיאל יש יוצר יחיד, אפשר לפרק באופן טבעי לשני חלקים: כל אידיאל צריך להיות נוצר סופית (היינו, החוג נותרי), וכל אידיאל נוצר סופית נוצר על ידי איבר אחד (היינו, זהו תחום בזו).
ברמה האלמנטרית, של תכונות האיברים, התכונה הבולטת של תחומים ראשיים היא עובדת קיומו של פירוק יחיד לגורמים; בפרט, לכל שני איברים יש מחלק משותף מקסימלי.
כל חוג ראשי הוא תחום דדקינד. בפרט, לחוג יש ממד קרול 1 (כלומר, כל אידיאל ראשוני לא טריוויאלי הוא מקסימלי). המנה של תחום ראשי ביחס לאידיאל ראשוני, גם היא תחום ראשי.
תחום ראשי מקומי הוא רגולרי. 
כל חוג מקומי סופי, שבו כל האידיאלים ראשיים, הוא חוג מנה של חוג שלמים בשדה מקומי.
מודולים מעל תחום ראשי

מעל תחומים ראשיים מתקיימת גרסה של משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית: כל מודול נוצר סופית מעל תחום ראשי  R הוא סכום ישר של מודולים ציקליים. משפט המיון אינו אלא המקרה  R=\mathbb {Z} . מעל תחום ראשי, כל תת-מודול של מודול חופשי הוא מודול חופשי, וכל תת-מודול של סכום ישר של מודולים ציקליים, הוא סכום ישר של מודולים ציקליים
.
המקרה הלא קומוטטיבי

חוג (לא קומוטטיבי) שבו כל אידיאל שמאלי נוצר על ידי איבר אחד נקרא "חוג אידיאלים שמאליים ראשי" (PLID). גולדי הוכיח שכל PLID ראשוני הוא חוג מטריצות מעל תחום אור שמאלי.
הערות שוליים

↑  מאז 1934 היה ידוע שיש לכל היותר ערך אחד נוסף של  D שעבורו החוג ראשי (ושאם קיים כזה ערך, השערת רימן המוכללת אינה נכונה). ב-1955 הוכיח Heegner שהרשימה מלאה, אלא שבנימוקיו נמצאו פערים. הבעיה נסגרה ב-1962 בעבודות של Baker ו- Stark.
↑  Zariski-Samuel, Cor. IV.15.2
↑  Carl Faith: Rings and Things and a Fine Array of Twentieth Century Associative Algebra, Math. Surv. Mon 65, AMS; section 1.15
AfriForum

| --- | --- |

 מדינה:  דרום אפריקה
 מטה הארגון:  Union Street, צנטוריון, חאוטנג
 חברים:  235,000
 נשיא:  קלי קריאל
 מנכ"ל:  ארנסט רוטס
 תקופת הפעילות:  26 במרץ 2006 – הווה (19 שנים)
 נוצר מתוך:  סולידריות
 http://afriforum.co.za/
 
אפריפורם (AfriForum, הלחם של המילים Africa (אפריקה) ו-Forum (פורום)) הוא ארגון לא ממשלתי לזכויות אדם ואזרח, אשר מתמקד בעיקר, אבל לא רק, בהגנה וסיוע לאוכלוסייה האפריקאנרית בדרום אפריקה.
אפריפורום פותח בקמפיינים להגנה והרחבת זכויות האזרח - כהגדרתם בחוקה הדרום אפריקאית ובאמנות בינלאומיות בנושא זכויות קולקטיביות של קהילות מיעוטים. נושאים ספציפיים שעליהם הביע הארגון את דאגתו כוללים התערבות פוליטית של הממשלה ברכוש פרטי, וגם מדיניות האפליה מתקנת של ממשלות דרום אפריקה. תחומי התמקדות אחרים כוללים פשיעה, רציחות במשק החקלאי, שינוי שמות ופגיעה במורשת תרבות לצד חינוך וזכויות אזרח. עד אוקטובר 2019 הייתה לאפריפורום חברות פעילה של יותר מ־234,000 חברים משלמים.
היסטוריה

אפריפורום הוקם בשנת 2006, את שורשי הארגון נמצאים באיגוד העובדים הדרום אפריקני סולידריות. בהקדמה למניפסט זכויות האזרח של אפריפורום, הארגון מכנה את עצמו "יוזמת זכויות אזרח שנוסדה על ידי האיגוד המקצועי סולידריות". המניפסט לזכויות האזרח של אפריפורום אומץ רשמית על ידי הארגון ב־7 בספטמבר 2006 במהלך פורום דיונים בפרטוריה.
נשיא אפריפורם, קלי קריאל, היה בעבר חבר במפלגה השמרנית, ומנהיג אגף הנוער של חזית החירות פלוס, וכן מספר גדול של חברי ההנהלה המבצעת נקשרו בעבר לחזית החירות פלוס.
קמפיינים, מדיניות ופרויקטים > פשע ושחיתות

אפריפורום הוא מבקר קולני על תגובת הממשלת דרום אפריקה ומפלגת השלטון להתקפות החווה בדרום אפריקה וטען כי המפלגה נושאת באחריות ל"שתיקה" על האלימות. הארגון הגיש תלונה לנציבות זכויות האדם בדרום אפריקה נגד שר המשטרה על שלא עשה מספיק כדי להגן על החקלאים. הארגון פרסם את הספר הרוג את הבור (Kill the Boer) שנכתב על ידי ארנסט רוטס, סמנכ"ל הארגון.
הארגון הקים יחידת תביעות פרטית בראשות תובע המדינה לשעבר, גרי נל, על רקע האשמות כי הרשות הלאומית לתביעה (NPA) הייתה סלקטיבית בתביעות, ומוטה פוליטית.
קמפיינים, מדיניות ופרויקטים > שפה, תרבות וחינוך

אפריפורום התנגד בתוקף להצעת שינוי שם בירת דרום אפריקה פרטוריה, כמו גם לשינוי שמות הרחובות בבירה.
הארגון מבצע קמפיינים לקידום חינוך לשפת אם ושמירה על דת בבתי ספר.
בשנת 2008 אפריפורום הגיש כתב אישום כנגד מפקח בכיר במשטרת דרום אפריקה בפרטוריה מפני שסירב לקבל ראיות ביותר מ־50 מקרים (כולל רצח ואונס) מכיוון שהוגשו באפריקאנס (אחת השפות הרשמיות של דרום אפריקה).
קמפיינים, מדיניות ופרויקטים > אדמה

אפריפורום מעורב בסוגיות הנוגעות לרפורמת הקרקעות, הארגון מאשים את השחיתות ואת חוסר הכשירות של המחלקה לפיתוח כפרי ורפורמה בקרקעות בקצב האיטי של רפורמת הקרקעות.
הארגון מסייע לבעלי אדמות שחורים אשר פלשו לאדמתם ועקב כך הוקמו עליהם שכונות פחונים.
הארגון התייצב בפני ועדה פרלמנטרית המתנגדת להצעות תיקונים חוקתיות שיאפשרו הפקעת רכוש ללא תמורה על ידי הממשלה, ובאוגוסט 2018 פרסם הארגון באופן שנוי במחלוקת רשימה של חוות שאמורות להיות ממוקדות על ידי הממשלה להפקעה ללא פיצוי שקיבל ממקור אנונימי. אף על פי שהארגון קיבל תגובה חריפה מכמה ארגונים ומפלגות פוליטיות בנוגע ללגיטימיות של הרשימה, המכון הדרום אפריקאי ליחסי גזע בדק ואישר את הלגיטימיות של הרשימה.
אפריפורום הגיש בהצלחה תלונה על טור שפרסם העיתונאי פיטר דו טיט ב-News24 בנוגע לעדותו בפני הוועדה הפרלמנטרית שדנה בתיקון החוקה כדי לאפשר הפקעה ללא תמורה.