stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שלמה מי-טל
ביוגרפיה

שלמה מי-טל נולד במיילסטון שבססקצ'ואן, קנדה. הוא סיים את התואר הראשון באוניברסיטת קווינס באונטריו ואת התואר השני בכלכלה בשנת 1964 הוא המשיך את לימודיו באוניברסיטת מנצ'סטר בבריטניה לתואר M.Econ ובשנת 1967 קיבל דוקטורט מאוניברסיטת פרינסטון, ארצות הברית.
לאחר נישואיו לשרון לבוב, אז סטודנטית בדגלאס קולג', עלו בני הזוג לישראל ביולי 1967 ומי-טל התקבל כמרצה לכלכלה באוניברסיטת תל אביב. מי-טל התקדם לדרגת מרצה בכיר ופרופ' חבר באוניברסיטה, ובשנת 1979 הצטרף לפקולטה לתעשייה וניהול בטכניון כפרופ' חבר. בשנת 1995 הופקד מי-טל על הקתדרה על שם סונדהיימר בכלכלה בפקולטה.
בשנת 1998 מונה מי-טל למנהל האקדמי של TIM, בית הספר לניהול של הטכניון, והוא המשיך בתפקיד עד לסגירתו הרשמית של בית הספר בשנת 2009. ב-2003 יצא לגמלאות כפרופ' אמריטוס.
משנת 1984, במשך עשרים שנה, היה מי-טל פרופסור אורח בחודשי הקיץ בבית הספר לניהול ע"ש סלואן ב-MIT.
בשנים 1988–1987 כיהן כמנהל הרשות לתכנון לאומי וכלכלי במשרד הכלכלה והתכנון.
יחד עם אשתו שרון, מי-טל החל במחקר בתחום הכלכלה ההתנהגותית בשנות ה-70. ספרו "Minds Markets & Money: Psychological Foundations of Economic Behavior" יצא לאור על ידי Basic Books בשנת 1982. בהמשך יצא באותו הוצאה Economic Games People Play שנכתב בידי מי-טל ואשתו.
מי-טל כתב 15 ספרים, ערך שישה נוספים ופרסם מעל 80 מאמרים בז'ורנלים מקצועיים.
בשנת 1982 הקים מי-טל, יחד עם בן גלעד, את SABE – Society for Advancement of Behavioral Economics והוא חבר של כבוד ב-SABE.
מי-טל לימד קורסים בחדשנות ויזמות במשך כמה עשורים בבתי ספר שונים למנהל עסקים: בגרמניה, צרפת, ארצות הברית, דרום אפריקה, סינגפור וסין.
החל משנת 2008, מי-טל כותב טור קבוע בג'רוזלם ריפורט. הוא כותב גם מאמרים בעיתונים הכלכליים גלובס, כלכליסט ודה-מרקר.
שלמה וד"ר שרון מי-טל, שעבדה כפסיכולוגית בבית הספר במשך כ-40 שנה, מתגוררים בזכרון יעקב ולהם ארבעה ילדים.
פרסומים נבחרים > ספרים

Cracking the Creativity Code: Zoom in/Zoom out For More Creativity, Fun and Success (co-authored by Arie Ruttenberg); also published in Mandarin as The Imagination Elevator (Sage Publications, 2014).
Executive Economics: Ten Essential Tools for Managers (Free Press, NY, 1994); translated into Russian, Italian, Portuguese, Spanish, Hebrew and Korean.
פרסומים נבחרים > מאמרים

A simulation study of tax evasion, Journal of Public Economics, 10, 1978 (with N. Friedland and A. Ruttenberg).
What do economists know? An empirical study of experts' expectations, Econometrica, 2, 1981, 91-504 (with Bryan W. Brown).
Empirical Estimates and Partitioning of X-Inefficiency: A Data Envelopment Approach. American Economic Association, Papers and Proceedings, May 1992 (with Harvey Leibenstein).
Time preference, delay of gratification and the intergenerational transmission of economic inequality. In Orley Ashenfelter and Wallace Oates, editors, Essays in Labor Market Analysis, (Halsted Press/John Wiley & Sons, New York: 1978, 179-199) (with Sharone L. Maital).
הערות שוליים

↑  Shlomo Maital, מוסד שמואל נאמן למחקר מדיניות לאומית
1 2 3  Prof. Shlomo Maital, בית ספר ראדי למינהל עסקים
↑  Queen's University Alumni Review 1972 - Dr. Richard Alan Malt (Shlomo Maital), ארכיון האינטרנט
↑  OPR Alumni - 1967 Richard Alan Malt (Shlomo Maital), OPR - אוניברסיטת פרינסטון
↑  Reports to the President, MIT
↑  פרופ' שלמה מיטל ־ מנהל הרשות לתיכנון לאומי וכלכלי, מעריב, 8 בספטמבר 1987
↑  New & Noteworthy; MINDS, MARKETS, AND MONEY, ניו יורק טיימס
↑  Economic Games People Play, Kirkus reviews
↑  Shlomo Maital, Google Books
↑  Honorable Members, SABE
↑  How much does Israel's deficit matter,‏ 26 בינואר 2021‏, ג'רוזלם ריפורט
↑  How do you win a Nobel Prize?,‏ 24 בפברואר 2021 ‏, ג'רוזלם ריפורט
↑  Yom Kippur War- The tragedy and triumph of Tel Saki,‏ 10 במרץ 2021 ‏, ג'רוזלם ריפורט
↑  שלמה מי-טל, גלובס
↑  המכשול העיקרי בפני סטארט-אפים - להפוך לחברה גדולה בישראל, כלכליסט
↑  שלמה מי-טל, דה-מרקר
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007264955005171  BIBSYS: 90200722  BnF: cb12278428n (data)  CiNii: DA00716829  GND: 17012150X  ISNI: 0000 0001 2130 6752  LCCN: n80078727  LNB: 000092360  NKC: vse2009540041  NLK: KAC201768131  NTA: 068206992  RERO: 02-A003552518  SUDOC: 031601154  VIAF: 44983510   WorldCat (עם VIAF): 44983510
חתונה בהפתעה

| --- | --- |

 מבוסס על:  הספר "Marry Me" מאת בובי קרוסבי
 בימוי:  קאט קוירו 
 הופק בידי:  איליין גולדסמית'-ת'ומאס, בני מדינה, ג'ניפר לופז, ג'ון רוג'רס 
 תסריט:  ג'ון רוג'רס, תמי שאגר, הארפר דיל 
 עריכה:  מייקל ברנבאום 
 שחקנים ראשיים:  ג'ניפר לופז אוון וילסון  מאלומה  ג'ון בראדלי  שרה סילברמן
 מוזיקה:  ג'ון דבני 
 צילום:  פלוריאן באלהאוס
 מדינה:  ארצות הברית 
 חברת הפקה:  ניויוריקן  Perfect World Pictures
 חברה מפיצה:  סרטי יוניברסל
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  11 בפברואר 2022
 משך הקרנה:  112 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית, ספרדית 
 סוגה:  קומדיה רומנטית, סרט דרמה, סרט מוזיקלי 
 מקום התרחשות:  ניו יורק 
 www.marryme.movie
 דף הסרט ב־IMDb
 
חתונה בהפתעה (באנגלית: Marry Me, בתרגום מילולי לעברית: תתחתני איתי) הוא סרט קומדיה רומנטית מוזיקלי אמריקאי, בכיכובם של ג'ניפר לופז ואוון וילסון, המבוסס על רומן גרפי מאת בובי קרוסבי.
עלילה

הסרט מתמקד בכוכבת פופ (ג'ניפר לופז) אשר רגע לפני נישואיה לבן זוגה כוכב הרוק (מאלומה) במדיסון סקוור גארדן, מגלה כי הוא בוגד בה עם העוזרת שלה. מלאה בכעס היא בוחרת בהחלטה של רגע להתחתן במקום עם בחור מהקהל אשר החזיק את השלט "תתחתני איתי" (אוון וילסון).
שחקנים

ג'ניפר לופז בתור קאט ולדז, כוכבת פופ המגלה שארוסה בוגד בה ומחליטה באימפולסיביות להתחתן עם צ'רלי.
אוון וילסון בתור צ'רלי גילברט, מורה למתמטיקה שמתחתן עם קאט.
מאלומה בתור בסטיאן, ארוסה הבוגד של קאט ולדז
ג'ון בראדלי
קלואי קולמן
שרה סילברמן
מישל בוטו
ג'מילה ג'מיל
ג'ימי פאלון בתפקיד עצמו.
בריידי נון בתפקיד ג'ורג'
הפקה

בחודש אפריל 2019 פורסם כי ג'ניפר לופז וחברת ההפקה STXfilms החלו לעבוד ביחד על סרט קומדיה רומנטית חדש שיקרא "Marry Me", זאת לאחר שיתופי הפעולה סיבוב שני ונוכלות בלי חשבון. פורסם כי את הסרט תביים קאט קוירו, בעוד ג'ון רוג'רס ותמי שאגר כתבו את התסריט. לופז, איליין גולדסמית'-תומאס ובני מדינה מפיקים את הסרט לצד רוג'רס. באותו החודש נודע כי אוון וילסון לוהק לפרויקט.
בחודש יולי נודע כי חברת סרטי יוניברסל תפיק את הסרט במקום חברת STX. באותו החודש נודע כי הזמר הקולומביאני מאלומה לוהק לסרט ויגלם את ארוסה של לופז. ב-12 ביולי 2020, מאלומה שחרר כמה תמונות מאחורי הקלעים של הסרט, מאוחר יותר נודע כי התמונות הן בשלב הכתיבה של הסרט. מאוחר יותר באותו החודש לוהקו שרה סילברמן וג'ון בראדלי לפרויקט. בחודש אוקטובר נודע כי השחקנית קלואי קולמן לוהקה לסרט וגם השחקנית מישל בוטו.
הפקה > שלב הצילומים

שלב הצילומים החל ב-7 באוקטובר 2019. בחודש אוקטובר 2019 צייצה בחשבון הטוויטר שלה השחקנית ג'מילה ג'מיל כי היא מצטלמת לסרט עם ג'ניפר לופז. צילום הסרט הסתיים ב-23 בנובמבר 2019.
פסקול

לופז ומאלומה הוציאו לאור את השירים "Pa' Ti" ו-"Lonely" כחלק מפסקול הסרט. לופז סיפרה בריאיון לג'ימי פאלון כי היא הקליטה "בין 6 ל-8 שירים לפסקול" וכי מאלומה "נכלל בשניים-שלושה שירים". לופז התארחה בהופעה של מאלומה בניו יורק, שם הם ביצעו את השיר "No Me Ames" הנכלל גם הוא בפסקול הסרט. ב-18 בנובמבר 2021 יצא שיר נוסף מתוך פסקול הסרט, "On My Way".
הפצה

תאריך היציאה הראשוני של הסרט היה ב-12 בפברואר 2022, יום ולנטיין. תחילה, בחודש נובמבר 2020 הוחלט לדחות את יציאת הסרט ל-14 במאי 2021. בחודש פברואר 2021 נדחה שוב הסרט ל-11 בפברואר 2022. ב-14 בספטמבר 2020, מאלומה הודיע כי הסרט צפוי להיות מוקרן כבר בחג הולנטיין הקרוב.
הערות שוליים

1 2 3 4 5  Amanda N'Duka, Jennifer Lopez, STX Reteaming For Rom-Com ‘Marry Me’; Owen Wilson In Talks To Co-Star, Deadline, ‏22 באפריל 2019 (באנגלית)
1 2 3  Anthony D'Alessandro, ‘Marry Me’: Jennifer Lopez Romantic Comedy Sets Valentine’s Day Weekend Release, Deadline, ‏14 בספטמבר 2020 (באנגלית)
1 2 3  Justin Kroll, Sarah Silverman and ‘Game of Thrones’ Star John Bradley Join Universal’s ‘Marry Me’ (EXCLUSIVE), וראייטי, ‏19 ביולי 2019 (באנגלית)
1 2 3  Anthony D'Alessandro, Jennifer Lopez Rom-Com ‘Marry Me’ Jumps From STX To Universal; Maluma Joins Cast, Deadline, ‏17 ביולי 2019 (באנגלית)
1 2  Justin Kroll, Jennifer Lopez’s ‘Marry Me’ Adds ‘Always Be My Maybe’s’ Michelle Buteau (EXCLUSIVE), וראייטי, ‏3 באוקטובר 2019 (באנגלית)
1 2  Jameela Jamil 🌈 on Twitter: "Doing a scene with J Lo today. Doing a scene with J Lo today. Doing a scene with J Lo today.… ", web.archive.org, ‏2 באוקטובר 2019
1 2 3  Jennifer Lopez Shares New Details About 'Marry Me' Rom-Com With Maluma And Their Soundtrack: Watch, Billboard (באנגלית)
↑  MALUMA on Instagram: "Esta clase me gusta ... quien creen que es el neci@ y quien es el juicios@ de los 2 😈😇 A siii... estamos grabando una bomba 💣", www.instagram.com
↑  Amanda N'Duka, Andrew Bachelor Joins ‘Love, Weddings & Other Disasters’; Michael Hyatt Cast In ‘The Little Things’; ‘Marry Me’ Rom-Com Adds ‘Big Little Lies’ Actress, Deadline, ‏3 באוקטובר 2019 (באנגלית)
↑  Now Casting: Join the Feature Film ‘Marry Me’ Starring Jennifer Lopez + 3 More Gigs, backstage
↑  Elaine Goldsmith Thomas on Instagram: “THATS A WRAP!!!!! #marrymemovie. Cannot wait for you guys to see this film, to hear this music, and to go on this journey with us.…”, אינסטגרם (באנגלית)
↑  Anthony D'Alessandro, Jennifer Lopez Romantic Comedy ‘Marry Me’ Heads To Summer, Deadline, ‏10 בנובמבר 2020 (באנגלית)
↑  Anthony D'Alessandro, Jennifer Lopez Movie ‘Marry Me’ Has Wedding Date Postponed, Deadline, ‏8 בפברואר 2021 (באנגלית)
↑  MALUMA on Instagram: "SAVE THE DATE 🔥 #MarryMe is coming to theaters this valentine’s Day 🤍 @jlo", www.instagram.com
בחזרה מטואיצ'י (סרט)

| --- | --- |

כרזת הסרט בעברית
 מבוסס על:  "בחזרה מטואיצ'י" מאת יוסי גינסברג
 בימוי:  גרג מק'קלין 
 הופק בידי:  גרג מק'קלין טוד פלמן מייק גאבראווי מארק לאזארוס דנה לוסטיג גארי המילטון
 תסריט:  ג'סטין מונג'ו 
 עריכה:  שון להיף 
 שחקנים ראשיים:  דניאל רדקליף אלכס ראסל תומאס קרצ'מן יסמין קאסים ג'ואל ג'קסון יאצק קורמן
 מוזיקה:  ג'וני קלימיק 
 צילום:  סטפן דוסקיו 
 מדינה:  אוסטרליה אוסטרליה
 חברת הפקה:  Babber Films Screen Queensland Cutting Edge Group Screen Australia
 חברה מפיצה:  Umbrella Entertainment
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  אוסטרליה 9 בנובמבר 2017 ישראל 22 במרץ 2018
 משך הקרנה:  115 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית ספרדית
 סוגה:  דרמה ביוגרפית הרפתקאות פעולה מתח
 מקום התרחשות:  אמריקה הדרומית, יער האמזונאס 
 הכנסות:  $1,287,789
 דף הסרט ב־IMDb
 
בחזרה מטואיצ'י (באנגלית: Jungle) הוא סרט דרמה-הישרדות ביוגרפי אוסטרלי שבוים על ידי גרג מק'קלין ונכתב על ידי ג'סטין מונג'ו. הסרט מתבסס על הספר "בחזרה מטואיצ'י" מאת יוסי גינסברג, שמגולל את סיפורו האמיתי. יוסי גינסברג היה צעיר ישראלי שהרפסודה שבה שט בנהר הטואיצ'י התהפכה, והוא נאלץ לשרוד כשלושה שבועות ביערות הגשם של בוליביה. בסרט מככבים דניאל רדקליף, אלכס ראסל, תומאס קרצ'מן, יסמין קאסים, ג'ואל ג'קסון ויאצק קורמן. הסרט יצא לאקרנים ב-3 באוגוסט 2017, ובישראל ב-22 במרץ 2018.
עלילה > תקציר

יוסי גינסברג, צעיר ישראלי מרמת גן, יוצא לטיול בדרום אמריקה אחרי שירותו הצבאי. בג'ונגלים של בוליביה הוא חובר לשני ידידים הרפתקנים, קווין ומרקוס, ולטיפוס מפוקפק בשם קארל. קארל מוביל אותם אל מעמקי יערות האמזונס ושם נוטש יחד עם מרקוס את יוסי וקווין. עד מהרה החלום הופך לסיוט, כאשר יוסי מוצא את עצמו לבד בג'ונגל, נאבק באיתני הטבע ומנסה לשרוד במסע מטלטל בין תקווה ויאוש.
עלילה > עלילה

בתחילת שנות ה-80, הרפתקן ישראלי בשם יוסי גינסברג נוסע לבוליביה במטרה לטייל ביער האמזונאס. בהגיעו לבוליביה, הוא פוגש את מרקוס סטאם, מורה משווייץ ואת חברו קווין גייל, מטייל אמריקאי וצלם חובב. השלושה נשארים בלה פאס באכסניה שנמצאת בקהילה היהודית. באחד הימים, יוסי מטייל באחד השווקים ופוגש זר ששואל אותו אם הוא אמריקאי, יוסי משיב שלא.
במהלך השיחה, הזר האוסטרלי, קארל רופקצ'ר, מספר על קיומו של שבט שלא התגלה קודם לכן אותו כדאי להם לראות. קארל טוען שהוא מכיר את הג'ונגל ושהוא חבר קרוב של אנשי השבט.
יוסי, שנרגש מההזדמנות לטייל בג'ונגל לא ממופה ולחשוף שבט שטרם התגלה, בוחר להאמין לקארל. יוסי חוזר לאכסניה ומנסה לשכנע את מרקוס וקווין להצטרף למסע. השניים סקפטיים לאור סיפוריו של קארל, אך לאחר שכנועים הם מסכימים להצטרף.
יום למחרת, השלושה פוגשים את קארל בזמן שהאחרון רוכש ציוד מתאים לקראת המסע, אך מופתעים כאשר קארל יוצא מהחנות עם הציוד ומפציר בהם לשלם עליו.
יוסי, מרקוס, קווין וקארל מנווטים בג'ונגל במשך מספר ימים. החבורה מגיעה לכפר בשם "אריאמס" שם נדמה שקארל אכן מיודד עם המקומיים. החבורה נשארת לישון בכפר למשך הלילה ובבוקר ממשיכים במסעם.
במהלך ההליכה, מרקוס חווה קשיים ומתגלה שרגליו מדממות. בזמן הזה, קווין ויוסי נעשים מותשים מתלונותיו החוזרות והנשנות של מרקוס.
יוסי, קווין וקארל מתלבטים כיצד להמשיך את המסע. קארל רוצה לעזוב את השלושה ולהזעיק עזרה, אבל קווין ויוסי מתנגדים לתוכנית. בזמן הזה מרקוס כבר לא מסוגל ללכת והחבורה מציעה לבנות רפסודה על מנת לנווט בנהר במטרה להישאר יחד (בניגוד לסיפורו האמיתי של יוסי, לפיו החבורה חזרה על עקבותיה לאריאמס ושם הם בנו את הרפסודה בעזרתם של המקומיים).
החבורה בונה את הרפסודה ומתחילים לשוט בנהר. למרות זאת, הנהר גועש והרפסודה מתנגשת בסלעים, מה שהופך את המשימה לקשה ביותר. קארל מתעצבן לאחר שקווין תופס פיקוד על הרפסודה, לאחר מכן קארל מקרב אותה לחוף ואומר שהוא יוצא לצוד. קווין מבחין בפחד של קארל ממים ומסיק שהוא לא יודע לשחות. יוסי הולך לחפש את קארל, כדי להשאירו קרוב לשלישייה על מנת שהאחרון לא ינטוש אותם.
מרקוס וקארל מחליטים לסיים את המסע וללכת במשך שלושה ימים לכיוון הכפר הקרוב, משם הם יחזרו ללה פאס. במקביל, יוסי וקווין ממשיכים את מסעם בנהר הגועש, אך הרפסודה נשברת.
יוסי נסחף בנהר ומתרחק מקווין. בלי סכין, כלי הישרדות או אימוני שטח, יוסי מאלתר לעצמו מחסה במטרה לשרוד באקלים של האמזונאס. יוסי מתחיל לאבד תקווה לאחר שאיבד את דרכו בג'ונגל ומתחיל לתהות אם הוא ישרוד וימצא את דרכו למקום מיושב. יוסי שוהה בג'ונגל לבדו במשך שבועיים ובמהלך הזמן, הוא חווה הזיות שקשורות לעברו.
בינתיים, קווין מחולץ על ידי תושבים מעיירה סמוכה ונלקח לעיירה "רורנבאקה", הנמצאת במרחק של 120 מייל (193 ק"מ) מיוסי. ברורנבאקה, קווין יוצר קשר עם הרשויות במטרה שאלו יחפשו את יוסי. לאחר חיפושים בעזרת מסוק שלא הניבו פרי, קווין עדיין מאמין שיוסי בחיים. קווין נעזר באחד המקומיים שבבעלותו סירה כדי לחפש את יוסי. לבסוף, השניים מוצאים את יוסי, שנחלש וחלה במהלך שהותו בג'ונגל ומחזירים אותו לרורנבאקה.
הסרט מסתיים באפילוג החושף שקארל שיקר בקשר לשבט האבוד. מתברר שקארל נוהג לשקר למטיילים במטרה לגרור אותם לניווטים מסוכנים ושהוא מבוקש על ידי הרשויות. קארל ומרקוס מעולם לא הגיעו בחזרה ללה פאס ומעולם לא נראו בשנית. הסרט הוקדש לזכרו של מרקוס.
צוות השחקנים

דניאל רדקליף - יוסי גינסברג
אלכס ראסל - קווין
תומאס קרצ'מן - קארל
יסמין קאסים - קינה
ג'ואל ג'קסון - מרקוס
יאצק קורמן - מוני גינסברג
לילי סאליבן - איימי
אנג'י מיליקן - סטלה
ג'ואי ויירה - בלאק ג'ק
פאריס בולטי - איש בוליבי
לואיס ג'וש לופז - טיקו
הפקה

ב-10 בפברואר 2016, לוהק דניאל רדקליף לדמותו של יוסי גינסברג, וב-21 במרץ 2016, לוהקו אלכס ראסל ותומאס קרצ'מן לדמויותיהם של קווין וקארל, בהתאמה.
צילומי הסרט התחילו ב-19 במרץ 2016 והסתיימו ב-13 באפריל 2016.
יציאה לאקרנים

הסרט הוקרן לראשונה במהלך פסטיבל הסרטים הבינלאומי מלבורן ב-3 באוגוסט 2017, והקרנת הבכורה שלו נערכה ב-9 בנובמבר 2017, באוסטרליה. בישראל, הסרט הוקרן לראשונה באוקטובר 2017 במהלך פסטיבל הסרטים הבינלאומי חיפה, והוא יצא לאקרנים בבתי הקולנוע ב-22 במרץ 2018.
טרם ההקרנה כפי שהוצגה בבתי הקולנוע בישראל, מעביר דניאל רדקליף מסר לישראלים הצופים בסרט, בו הוא מודה ליוסי גינסברג ומאחל לצופים צפייה מהנה.
ביקורות

האתר "Rotten Tomatoes" נתן לסרט את הציון 54%, בהתבסס על 46 ביקורות, ואת הציון הממוצע 5.6/10. באתר "Metacritic", הסרט קיבל את הציון 48 מתוך 100, בהתבסס על 14 ביקורות, דבר המצביע על "ביקורות מעורבות בדרך כלל".
כתב "The A.V. Club", אלכס מק'לוי, נתן לסרט את הציון "-B" ושיבח את מחויבותו של רדקליף ואת ההלם שחלק מהסצנות העבירו, אך כתב: "לצערי, הסרט, לעיתים קרובות מדי, אינו מסוגל להתנגד למלודרמטיות של המצב, ובמקום לאפשר ליתרון שלו לבוא מן העוצמה הגסה של מה שהתרחש [באמת], גורם לעיתים למסע של גינסברג להיראות כעיבוד הוליוודי, מה שגורם לאירועים המדהימים להיראות קצת גסים ולא מושלמים". הכתב ג'ונתן ברקן מ-"Dread Central" נתן לסרט את הציון 4.5 מתוך 5 ואמר כי זה "ללא ספק, הסרט המרגש ביותר, מלהיב, ומעורר השראה שראיתי השנה".
הערות שוליים

↑  נחום מוכיח, חיה בסרט, אטמוספירה, גיליון 231, נובמבר 2017, עמ' 40-38
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz release group: 936393dd-8381-4fcd-bf71-8ff4dd831876
אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתם הבדיד

בתורת המספרים ובקריפטוגרפיה, אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתם הבדיד (באנגלית: Pollard’s rho algorithm for discrete logarithms) הוא אלגוריתם הסתברותי לחישוב לוגריתם בדיד בחבורה ציקלית סופית מסדר ראשוני עם זמן ריצה דומה לשיטת כוח גס גנרית הנקראת אלגוריתם צעד-קטן צעד-גדול אך עם צריכת זיכרון שולית ביחס אליה. האלגוריתם פותר את בעיית הלוגריתם הבדיד בהסתברות גבוהה, בסיבוכיות בסדר גודל של  O({\sqrt {n}}) כאשר  n הוא סדר החבורה. לצורך אלגוריתם פולרד ההנחה היא שסדר החבורה הוא מספר ראשוני, שאם לא כן, אפשר בשילוב עם אלגוריתם פוליג-הלמן לפתור את בעיית הלוגריתם הבדיד בזמן ריצה שהוא בסדר גודל  O({\sqrt {p}}) כאשר  p הוא הגורם הראשוני הגדול ביותר של  n.
היסטוריה

אלגוריתם רו הומצא על ידי המתמטיקאי הבריטי ג'ון פולרד והתפרסם במאמר "שיטת מונטה קרלו לחישוב אינדקסים" בכתב העת המדעי "Mathematics of Computation" ביולי 1978. בדומה לאלגוריתם רו של פולרד לפירוק לגורמים הוא נקרא בשם זה בשל העובדה שבמיפוי אקראי (או הילוך מקרי) בקבוצה סופית, נוצר מעין "מעגל" אליו מחובר "שובל" קצר וצורתו דומה במקצת לאות היוונית  \rho  (כמתואר בתרשים משמאל), כלומר בהינתן פונקציה אקראית לאחר מספר מוגבל של ערכים מגיעים לנקודה בה הערכים מתחילים לחזור על עצמם במעגל אין סופי. הרעיון של פולרד ניתן להרחבה לכל סוג של חבורה ציקלית, כמו חבורה אבלית מעל עקום אליפטי הידועה בפופולריות שלה בהצפנה המודרנית ולמעשה לא ידוע על אלגוריתם שמציג סיבוכיות טובה יותר לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי. בחבורה ציקלית מעל מספר ראשוני קיים אלגוריתם תחשיב אינדקסים עם זמן ריצה תת-מעריכי והוא נחשב ליעיל ביותר הידוע כיום למספרים גדולים אך אינו בר ביצוע בעקום אליפטי.
ב-1980 פיתח ריצ'רד ברנט גרסה משופרת יותר של אלגוריתם רו של פולרד לפירוק לגורמים שניתן ליישום גם לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד ומציע שיפור בפקטור של רבע ביעילותו לעומת הגרסה של פולרד. מאוחר יותר פולרד וברנט פיתחו ושיפרו את האלגוריתם אף יותר.
תיאור כללי

אלגוריתם רו של פולרד מנסה לייצר "סדרה פסידו-אקראית" של אלמנטים מהחבורה בהתבסס על רעיון מונטה קרלו וחיפוש אחר התנגשויות, כלומר שני אלמנטים זהים בסדרה. אם נמצאה התנגשות הדבר מוביל לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד בהסתברות גבוהה. שני רעיונות מרכזיים של פולרד הם פונקציה איטרטיבית אקראית קלה לחישוב, איתה מכינים את הסדרה הפסאודו-אקראית ואלגוריתם מציאת מחזוריות שמנסה למצוא בה התנגשות בזמן הקצר ביותר ללא שימוש בטבלאות. לצורך הפשטות נניח שנתונה חבורה ציקלית  G מסדר  n ראשוני.
תחילה מחלקים את  G לשלוש קבוצות בגודל זהה בקירוב  S_{1},S_{2},S_{3}, בחלוקה לוגית בהתבסס על כלל מנחה קל לבדיקה. אפשר למשל לחלק לפי משקלו של כל אלמנט באופן הבא הקבוצה  S_{1} תכיל את כל האלמנטים:  \textstyle 0<x_{i}<{\frac {1}{3}}n, הקבוצה  S_{2} את האלמנטים  \textstyle {\frac {1}{3}}n<x_{i}<{\frac {2}{3}}n והשלישית  \textstyle {\frac {2}{3}}n<x_{i}<n. דרך אחרת יותר יעילה היא לחלק לפי הערך של  t הסיביות הכי פחות משמעותיות של כל  x_{i} כאשר  t תלוי במספר החלוקות (במקרה זה מספיק לבחון את שתי הסיביות האחרונות). מספר החלוקות שרירותי וניתן לשינוי, אך יש צורך לשים לב לכמה היבטים חשובים בנוגע לחלוקה למשל  1\notin S_{2}.
מחשבים סדרה פסידו-אקראית של אלמנטים מהחבורה לפי הכלל הבא. בוחרים אלמנט התחלתי  x_{0}=1 ועבור כל  i\geq 0 מחשבים:
בנוסף מתוך הסדרה האמורה מכינים שתי רשימות של שלמים  a_{0},a_{1},a_{2},... וכן  b_{0},b_{1},b_{2},... כאשר  a_{0}=0 ו- b_{0}=0 ועבור כל  i\geq 0 מחשבים את
וכן
הערכים של  a_{i} ו- b_{i} מחושבים כך שעבור כל  i מתקיים  x_{i}=\alpha ^{a_{i}}\cdot \beta ^{b_{i}}. אם  x_{i}=x_{j} כאשר  i\neq j זה אומר שנמצאה "התנגשות". כדי למצוא התנגשות ביעילות האלגוריתם מנצל טכניקה המיוחסת לרוברט פלויד (לפי דונלד קנות') שנקראת מציאת מחזוריות או "שיטת הצב והארנב" שהיא שיטה יעילה לאיתור מחזוריות של פונקציה איטרטיבית אקראית על עצמה מהצורה  f:X\rightarrow X. מנסים באופן רקורסיבי לאתר את הנקודה בה הסדרה מתחילה לחזור על עצמה. מבצעים בכל איטרציה שתי הליכות, הליכה איטית והליכה מהירה. בהליכה איטית מחשבים מתוך הערכים מהאיטרציה הקודמת את השלשה החדשה ( x_{i},a_{i},b_{i}) ובהליכה מהירה את  (x_{2i},a_{2i},b_{2i}) ומשווים בין  x_{i} ל- x_{2i}, אם הם שווים אותרה מחזוריות הפונקציה וזה אומר שמנקודה זו ואילך המסלול יחזור על עצמו במעגל אין סופי. סיבוכיות הטכניקה הזו זהה לשיטה הישירה המסתמכת על חיפוש בטבלאות ומבזבזת זיכרון רב. אם נמצאה התאמה המשמעות היא ש- \alpha ^{a_{i}}\beta ^{b_{i}}=\alpha ^{a_{2i}}\beta ^{b_{2i}} ולכן  \beta ^{b_{i}-b_{2i}}=\alpha ^{a_{2i}-a_{i}}. אם לוקחים לוגריתם בבסיס  \alpha  של שני האגפים במשוואה האחרונה מתקבל
בהנחה ש- b_{i}\not \equiv b_{2i}{\text{ (mod }}n), שבכל מקרה עלול לקרות בהסתברות מאוד זניחה. מתוך המשוואה האחרונה אפשר לחלץ את  \log _{\alpha }\beta  על ידי הכפלה בהופכי הכפלי של  (b_{i}-b_{2i}).
פירוט מהלכי האלגוריתם

אלגוריתם רו של פולרד
קלט: החבורה  G מסדר  n, יוצר  \alpha  והאלמנט  \beta .
פלט: הלוגריתם הבדיד  x=\log _{\alpha }\beta .
מציבים  x_{0}=1,a_{0}=0,b_{0}=0.
מבצעים לולאה עם i=1,2,3,...
מחשבים את הערכים של  x_{i},a_{i},b_{i} מתוך הערכים הקודמים  x_{i-1},a_{i-1},b_{i-1} וכן  x_{2i-2},a_{2i-2},b_{2i-2} לפי הנוסחאות המתוארות לעיל.
אם x_{i}=x_{2i} מבצעים:
מציבים  r=b_{i}-b_{2i}{\text{ mod }}n
אם  r=0 אלגוריתם מסתיים בכישלון אחרת מחזירים את  x=r^{-1}(a_{2i}-a_{i}){\text{ mod }}n.
במקרה הנדיר שהאלגוריתם מסתיים בכישלון מגרילים  a_{0},b_{0} אחרים ומתחילים מההתחלה כאשר  x_{0}=\alpha ^{a_{0}}\beta ^{b_{0}}.
פירוט מהלכי האלגוריתם > דוגמה במספרים קטנים

נתונה תת-חבורה  G של החבורה  \mathbb {Z} _{383}^{*} מסדר  n=191 עם היוצר  \alpha =2 ונתון  \beta =228.
חלוקת האלמנטים של  G לשלוש קבוצות מתבצעת לפי הכלל הבא: מחשבים את  x{\text{ mod }}3, אם השארית 1 הוא שייך ל- S_{1}, אם השארית היא 0 הוא שייך ל- S_{2} ואילו אם השארית היא 2 הוא שייך ל- S_{3}. הטבלה הבאה מסכמת את מהלכי האלגוריתם והערכים של  x_{i},a_{i},b_{i} וכן  x_{2i},a_{2i},b_{2i} לאחר כל איטרציה. באיטרציה ה-14 נמצאה התנגשות כי  x_{14}=x_{28}=144. לכן מחשבים את  r=38-104=125{\text{ (mod }}191) וההופכי שלו  125^{-1}\equiv 136{\text{ (mod }}191) ולכן  136\cdot (10-12)\equiv 110{\text{ (mod }}191) והפתרון הוא  \log _{2}228=110 מודולו 191.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  i |  x_{i} |  a_{i} |  b_{i} |  x_{2i} |  a_{2i} |  b_{2i} |
| 1 | 228 | 0 | 1 | 279 | 0 | 2 |
| 2 | 279 | 0 | 2 | 184 | 1 | 4 |
| 3 | 92 | 0 | 4 | 14 | 1 | 6 |
| 4 | 184 | 1 | 4 | 256 | 2 | 7 |
| 5 | 205 | 1 | 5 | 304 | 3 | 8 |
| 6 | 14 | 1 | 6 | 121 | 6 | 18 |
| 7 | 28 | 2 | 6 | 144 | 12 | 38 |
| 8 | 256 | 2 | 7 | 235 | 48 | 152 |
| 9 | 152 | 2 | 8 | 72 | 48 | 154 |
| 10 | 304 | 3 | 8 | 14 | 96 | 118 |
| 11 | 372 | 3 | 9 | 256 | 97 | 119 |
| 12 | 121 | 6 | 18 | 304 | 98 | 120 |
| 13 | 12 | 6 | 19 | 121 | 5 | 51 |
| 14 | 144 | 12 | 38 | 144 | 10 | 104 |
אלגוריתם רו של פולרד בעקום אליפטי

עקום אליפטי הוא כלי מתמטי פופולרי המצוי בשימוש נרחב בהצפנה מודרנית בשל העובדה שהוא מאפשר פרמטרים קטנים יותר בפקטור של עשר בקירוב לעומת אלגוריתם כמו RSA. עם עקום אליפטי אפשר ליישם פונקציה חד-כיוונית ואיתה לממש הצפנה אסימטרית המבוססת על בעיה מתמטית כמו בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי. בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי מקבילה לבעיה הכללית והיא כדלהלן:
השלם  l נקרא הלוגריתם הבדיד של הנקודה  Q בבסיס הנקודה  P או בקיצור  l=\log _{P}Q. אם הפרמטרים של העקום  E נבחרו בזהירות כדי להבטיח שלא יהיו קיצורי דרך לפתרון הבעיה בעקום זה, הדרך הטובה ביותר לפתרונה היא באמצעות אלגוריתם רו של פולרד בסיבוכיות של  {\sqrt {n}}. הסימון  \langle P\rangle  מייצג את כל הנקודות שהן כפולות של  P. (כגון  P,2P,3P,4P,... וכן הלאה עד  n). במילים אחרות, הנקודה  Q היא תוצאה של חיבור הנקודה  P בעצמה (הנקראת בקיצור POINT_DBL) בדיוק  l פעמים והבעיה היא לגלות כמה פעמים בוצע החיבור, קרי לגלות את ערכו של  l. לא קיימת דרך פשוטה לבצע זאת כי המסלול של הנקודות נראה אקראי. שיטת כוח גס אינה מעשית משום שבמקרה הממוצע יש צורך לבדוק לפחות מחצית מהנקודות עד שנמצא  lP. אם  n\geq 2^{128} כוח גס אינו מעשי. כמובן שיש לשים לב של- n יש לפחות גורם ראשוני אחד גדול דיו. שאם לא כן אפשר לנצל את אלגוריתם פוליג-הלמן בזמן שהוא ביחס ישיר לגודל הגורמים הראשוניים שלו. למעשה ככל שהגורם הראשוני שלו (לפחות אחד מהם) גדול יותר סיבוכיות ההתקפה תהיה גבוהה יותר.