stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אמפיפוליס
ארכאולוגיה

האתר התגלה ותואר בידי מטיילים רבים לאורך המאה ה-19. במהלך מלחמת הבלקן השנייה, חיילים מצבא יוון שחנו באזור חשפו חלקים מאנדרטה גדולה מתקופת המאה ה-4 לפנה"ס. בשנת 1916, במהלך מלחמת העולם הראשונה, חשפו חיילים בריטיים חלקים נוספים של האנדרטה, עד שבסופו של דבר היא שוחזרה כולה. האנדרטה היא למעשה פסל ענק של אריה משיש, הידוע בשם "האריה מאמפיפוליס". עם זאת, החפירות לא החלו באמת אלא לאחר מלחמת העולם השנייה. ארכאולוגים מטעם "האגודה לארכאולוגיה יוונית" חפרו במקום בשנת 1972, ומאוחר יותר בשנת 1985. חפירות אלו חשפו את הנקרופוליס של העיר, שרידי החומות שלה, הבזיליקות, גשר על הנהר סטרימון, אולם התעמלות, וילות רומיות וקברים.
קבר שנמצא במקום מכיל גלוסקמה מכסף, אשר הכילה ככל הנראה את השיירים השרופים של גופתו של ברסידאס, שנחשב למיסד העיר. בקבר נמצא גם כתר מזהב. בשנת 2012 ארכאולוגים חשפו קבר גדול מצפון-מזרח לאמפיפוליס. גודלו של תל הקבורה מלמד על חשיבותם של הנקברים שם. הקיר ההיקפי של תל הקבורה הוא באורך 497 מטר, והוא עשוי גיר מכוסה בשיש. הקבר מורכב משלושה תאים מופרדים בחומות. ישנם שני ספינקסים ממש ליד הכניסה לקבר. שניים מהעמודים התומכים בגג בחלק הראשון הם בצורת קריאטידות מסגנון שרווח במאה ה-4 לפנה"ס. נמצאו בקבר שרידים של פסיפס המתאר את חטיפתה של פרספונה בידי האדס. החפירות בקבר עדיין נמשכות.
גלריה

פסיפס המתאר את חטיפת פרספונה בידי האדס
הגלוסקמה עם אפרו של ברסידאס, וכתר זהב שהיה חלק מאבזירי הפולחן שלו
חלק מהתצוגה במוזיאון באמפיפוליס
ראשו של האריה מאמפיפוליס, לפני השחזור המלא של האנדרטה
בית מהתקופה ההלניסטית
מטבעות מאמפיפוליס
ראו גם

פלה (מוקדון)
דמטריאס
איגאיה
האריה מאמפיפוליס
המוזיאון הארכאולוגי של אמפיפוליס
לקריאה נוספת

משה עמית, "תולדות יוון הקלאסית", הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, 1984. (הספר בקטלוג ULI)
דוד גולן, "תולדות העולם ההלניסטי", הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, 1983.
הערות שוליים

↑  עמית, עמ' 341.
↑  עמית, עמ' 289.
↑  תוקידידס, ספר ראשון, 100.
↑  פלוטרכוס, "חיי פריקלס", 11.
↑  עמית, עמ' 341-342.
↑  תוקידידס, ספר רביעי, 102.
↑  עמית, עמ' 342.
↑  תוקידידס, ספר רביעי, 106.
↑  תוקידידס, ספר חמישי, 6-11.
↑  עמית, עמ' 378.
↑  עמית, עמ' 225.
↑  תוקידידס, ספר חמישי, 11.
↑  עמית, עמ' 456.
↑  עמית, עמ' 497.
↑  עמית, עמ' 498-499.
↑  עמית, עמ' 500.
↑  גולן, עמ' 10.
↑  גולן, עמ' 73.
↑  גולן, עמ' 534.
↑  גולן, עמ' 569.
↑  טיטוס ליוויוס, ספר ארבעים ואחד, 29.
↑  גולן, עמ' 571.
↑  גולן, עמ' 574.
↑  גולן, עמ' 575.
↑  הברית החדשה, מעשי השליחים, פרק י"ז, פסוק 1.
↑    Andrew Marszal, ‏Marble female figurines unearthed in vast Alexander the Great-era Greek tomb, The Telegraph, 7 September 2014
↑  Greek tomb at Amphipolis is 'important discovery'
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007534674305171  BnF: cb12271595c (data)  GND: 4273369-8  LCCN: sh91004366  NKC: ge869203  SUDOC: 03151586X  VIAF: 315170124   WorldCat (עם VIAF): 315170124 
שחזור של מבנה הקבר
ארכאולוגים באמפיפוליס
ארנסט פון שטרן

ארנסט פון שטרן, מתוך סדרת דיוקנאות של פרופסורים באוניברסיטת האלה, מעשי ידי סוזן פון נטוזיוס (אנ')
ארנסט פון שטרן (בגרמנית: Ernst von Stern;‏ 25 ביוני 1859 – 27 באפריל 1924) היה היסטוריון של העת העתיקה ופילולוג קלאסי, גרמני-רוסי.
ביוגרפיה

פון שטרן, בן למשפחה גרמנית בלטית, למד באוניברסיטת טרטו, באוניברסיטת לייפציג ובאוניברסיטת אודסה. לימד באוניברסיטת מוסקבה (1900–1901) והיה חבר מן המניין באוניברסיטת אודסה (1896–1911) ומנהל המוזיאון של החברה הקיסרית להיסטוריה ועתיקות.
בראשית המאה ה-20 ערך חפירות ארכאולוגיות במושבה האיונית באי ברזן (אנ') שבים השחור.
ב-1911 הוזמן לאוניברסיטת האלה ובא ללמד בה. בין השנים 1923–1924, שימש רקטור האוניברסיטה.
ארנסט פלקזיג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  5 באוקטובר 1852 באד אלסטר, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 פטירה:  11 באוקטובר 1890 (בגיל 38) באד אלסטר, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 הישג בולט:  היה מס' 20 בעולם בשנת 1880
 מד כושר מרבי:  2544 (ינואר 1880)
 מקצוע נוסף:  כימאי 
 מדינה:  גרמניה
 
ארנסט פלקזיג (בגרמנית: Ernst Flechsig)‏ (5 באוקטובר 1852 - 11 באוקטובר 1890), שחמטאי גרמני.
פלקזיג חלק מקום שני בתחרות דיסלדורף 1876 (אליפות גרמניה העשירית, ניצח: וילפריד פאולסן), הגיע עשירי בתחרות לייפציג 1877 (ניצח: לואיס פאולסן) וחלק מקום 8–9 בתחרות לייפציג 1879 (ניצח: ברטולד אינגליש ).
פלקזיג סיים בתיקו דו-קרב עם פריץ רימן 5-5 בשנת 1885.
הערות שוליים

↑  Leipzig (Germania) 16/21 luglio 1877, באתר La grande storia degli Scacchi
↑  Leipzig (Germania) 1°Congresso degli Scacchi Tedeschi, 14/20 luglio 1879, באתר La grande storia degli Scacchi
אנצפליטיס על שם רסמוסן

| --- | --- |
 תחום:  נוירולוגיה 
 קישורים ומאגרי מידע
 MeSH:  C535291
 סיווגים
 ICD-10:  G04.8 
 
סריקת CT מוח אצל ילדה שיש לה אנצפליטיס על שם רסמוסן
אנצפליטיס על שם רסמוסן, הידועה גם כאנצפליטיס מוקדי כרוני (chronic focal encephalitis) היא מחלה נוירולוגית דלקתית נדירה המאופינת בפרכוסים אפילפטיים חמורים, איבוד כישורים מוטוריים ודיבור, המיפרזיס (חולשה בפלג גוף אחד ימין או שמאל כתוצאה מפגיעה באזור האחראי על התנועה במוח), ושיטיון. המחלה תוקפת המיספרה אחת והיא מופיעה, בדרך כלל, אצל ילדים מתחת לגיל 15.
סיבות ופתופיזיולוגיה

באנצפליטיס על שם רסמוסן יש דלקת כרונית של המוח עם חדירה של לימפוציט T לרקמת המוח. דבר זה משפיע רק על המיספרה אחת במוח, השמאלית, או הימנית. דלקת זו גורמת לנזק קבוע לתאי המוח המובילה לניוון של ההמיספרה. האפילפסיה שדבר זה יוצר עלולה לתרום, גם היא, לנזק במוח.
הסיבה לדלקת אינה ידועה. הועלתה השערה שהסיבה היא הידבקות בנגיף אבל ההוכחות לכך אינן חד משמעיות. בשנות ה-90 שיערו שלנוגדנים עצמיים שפעלים נגד קולטן הגלוטמט GluR3 יש תפקיד חשוב בגרימת המחלה אבל השערה זו אינה מקובלת יותר. מכל מקום, מחקרים עדכניים יותר מדווחים על מציאת נוגדנים עצמיים נגד קולטן גלוטמאט מסוג NMDA אצל תת-קבוצה של חולים שיש להם אנצפליטיס על שם רסמוסן. יש, גם כמה הוכחות שלחולים שסובלים מתסמונת רסמוסן יש נוגדנים עצמיים נגד תת-יחידה אלפא 7 של הקולטן nicotinic acetylcholine.
מאפיינים קליניים

האנצפליטיס מתחילה, בדרך כלל בין החודש ה-14 לגיל 14 שנה. עם זאת, כעשרה אחוז מהנפגעים מפתחים את התסמונת בבגרות.
יש שני שלבים עיקריים במחלה המלווים, לפעמים בשלב מבשר בן כמה חודשים. במצב החמור, הנמשך בין ארבעה לשמונה חודשים, הדלקת פעילה והסימפטומים מחריפים בהדרגה. הם כוללים חולשה של צד אחד של הגוף, אובדן ראייה של צד אחד משדה הראייה וקשיים קוגניטיביים (המשפיעים למשל, על יכולת הלימוד, הזיכרון או השפה). פרכוסים אפילפטיים מהווים, גם כן,  חלק נכבד מן המחלה. פרכוסים חלקיים, או epilepsia partialis continua הם השכיחים ביותר ולעיתים קשה מאוד לשלוט בהם על ידי תרופות.
בשלב הכרוני הדלקת אינה פעילה יותר אבל החולה נשאר עם חלק או כל הסימפטומים בשל הנזק שנגרם על ידי הדלקת. בטווח הארוך נשארים רוב החולים עם סוג מסוים של אפילפסיה, שיתוק ובעיות קוגניטיביות, החומרה של הבעיות האלה משתנה בצורה משמעותית מחולה לחולה.
טיפול

במהלך השלב הקריטי הטיפול מכוון להפחתת הדלקת. כמו במחלות דלקתיות אחרות משתמשים בתחילה בסטרואידים, כטיפול קצר מועד במינון גבוה או במינון נמוך לטיפול ארוך טווח. נוגדן תוך ורידי גם הוא יעיל, לטווח קצר וגם לטווח ארוך, במיוחד אצל מבוגרים, אצלם הוצעה התרופה כטיפול קו ראשון. טיפולים דומים אחרים כוללים סינון פלסמה (plasmapheresis) וטקרולימוס למרות שיש פחות הוכחות לגבי היעילות שלהם. אף אחד מטיפולים אלה לא יכול למנוע התפתחות של מוגבלות.
בשלב הכרוני של המחלה, כאשר אין יותר דלקת פעילה, מטרת הטיפול היא לשלוט בפרכוסים. לפעמים יש צורך בניתוח כדי לנתק את האונה הפגועה. הניתוח נקרא כריתת אונה. כתוצאה מהניתוח מופיעות בעיות נוספות כמו המיאנופיה (היעדר מחצית משדה הראיה התקין) ובעיות קוגניטיביות. מצד שני יכול להיות שהחלק האחר של המוח ייקח על עצמו חלק מן התפקודים, במיוחד אצל ילדים צעירים. הניתוח לא מומלץ אם האונה השמאלית פגועה משום שבאונה זו נמצאים החלקים של המוח השולטים בשפה. עם זאת ניתוח כריתת אונה יעיל מאוד בהפחתת פרכוסים.
אופציה נוספת לטיפול כיום מתמקדת בהפחתת ההתקפים על ידי אלקטרודות המושתלות תחת קליפת המוח באזורים הפעילים במחלה. עד כה נעשו מספר השתלות ברחבי ארצות הברית עם הצלחה ניכרת.
שם המחלה

המחלה נקראת על שמו של הנוירוכירורג תיאודור רסמוסן (Theodore Rasmussen, 1910- 2002) שהחליף את וילדר פנפילד כמנהל המכון הנוירולוגי של מונטריאול והיה נוירוכירורג ראשי בבית החולים המלכותי על שם ויקטוריה (Royal Victoria Hospital).
הערות שוליים

↑  יהודה ברק, המיפרזיס
1 2  Bien, CG; Granata, Antozzi (2005). "Pathogenesis, diagnosis and treatment of Rasmussen encephalitis: a European consensus statement". Brain. 128 (Pt 3): 454–471. doi:10.1093/brain/awh415. PMID 15689357. 15689357.
↑  Rogers SW; Andrews PI; Gahring LC;  et al. (1994). "Autoantibodies to glutamate receptor GluR3 in Rasmussen's encephalitis". Science. 265 (5172): 648–51. doi:10.1126/science.8036512. PMID 8036512.
↑  Watson R; Jiang Y; Bermudez I;  et al. (2004). "Absence of antibodies to glutamate receptor type 3 (GluR3) in Rasmussen encephalitis". Neurology. 63 (1): 43–50. doi:10.1212/01.WNL.0000132651.66689.0F. PMID 15249609.
1 2  Takahashi Y; Mori H; Mishina M;  et al. (2005). "Autoantibodies and cell-mediated autoimmunity to NMDA-type GluRepsilon2 in patients with Rasmussen's encephalitis (RE) and chronic progressive epilepsia partialis continua". Epilepsia. 46 (Suppl 5): 152–158. doi:10.1111/j.1528-1167.2005.01024.x. PMID 15987271.
↑  Epilepsy: a patient and family guide, p. 36
↑  Hart, YM; Cortez; Andermann; Hwang; Fish (1994). "Medical treatment of Rasmussen syndrome (chronic encephalitis and epilepsy): effect of high-dose steroids or immunoglobulins in 19 patients". Neurology. 44 (6): 1030–1036. doi:10.1212/WNL.44.6.1030. PMID 8208394. 8208394.
↑  Rasmussen T, Olszewski J, Lloyd-Smith D (1958). "Focal seizures due to chronic localized encephalitis". Neurology. 8 (6): 435–45. doi:10.1212/WNL.8.6.435. PMID 13566382.{{cite journal}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
הבהרה: המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואינו מהווה ייעוץ רפואי.
אלגברה אלטרנטיבית

אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות  x(xy)=(xx)y,\quad x(yy)=(xy)y. כל אלגברה אסוציאטיבית, ממנה נדרשת האקסיומה החזקה יותר  x(yz)=(xy)z, היא גם אלטרנטיבית. כל אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית.
ליניאריזציה של האקסיומות מביאה למסקנה שהאסוציאטור מקיים את הזהות  (x_{\pi 1},x_{\pi 2},x_{\pi 3})=\operatorname {sgn} (\pi )\cdot (x_{1},x_{2},x_{3}), ועל-כן נקרא שמן של אלגברות אלה "אלטרנטיביות" (בעברית, חילופיות).
במובן מסוים אקסיומת האלטרנטיביות אינה חלשה בהרבה מאסוציאטיביות: כל אלגברה אלטרנטיבית הנוצרת על ידי שני איברים היא אסוציאטיבית (משפט שהוכיח אמיל ארטין), ובפרט באלגברה אלטרנטיבית יש חזקה אסוציאטיבית. כל אלגברה פשוטה אלטרנטיבית היא או אסוציאטיבית, או אלגברת אוקטוניונים.
תכונות אלמנטריות > זהויות

אלגברות אלטרנטיביות מקיימות את הזהות הגמישה וגם את זהויות מופן (הימנית, האמצעית והשמאלית). מאידך, באלגברה עם יחידה מספיקות הזהות הימנית והשמאלית כדי להוכיח אלטרנטיביות; ובאלגברה עם יחידה וחילוק (כל אופרטורי הכפל הפיכים) מספיקה הזהות הימנית או השמאלית.
בכל אלגברה אלטרנטיבית ממאפיין זר ל-6, החזקה הרביעית של כל קומוטטור שייכת לגרעין, והחזקה הרביעית של כל אסוציאטור שייכת למרכז.
תכונות אלמנטריות > איברים הפיכים

בחוג אלטרנטיבי  R,
 \ell _{a}^{-1}=\ell _{b} אם ורק אם  r_{b}^{-1}=r_{a} אם ורק אם  ab=ba=1. במקרה זה  (a,b,R)=0.
תכונות אלמנטריות > אלטרנטיביות חד-צדדית

אלגברה המקיימת את האקסיומה  x(yy)=(xy)y נקראת אלטרנטיבית מימין (ובדומה, אם מתקיימת האקסיומה השנייה,  x(xy)=(xx)y, האלגברה אלטרנטיבית משמאל). במאפיין שאינו 2, כל אלגברה אלטרנטיבית מימין (או משמאל) היא אלגברה עם חזקות אסוציאטיביות.
בדרך כלל, אלגברה אלטרנטיבית מימין אינה בהכרח אלטרנטיבית משמאל, ולכן אינה אלטרנטיבית. עם זאת, אלטרנטיביות חד-צדדית גוררת אלטרנטיביות עבור אלגברות פשוטות למחצה, וכן עבור אלגברות המקיימות את הזהות הגמישה  x(yx)=(xy)x.
תורת מבנה > רדיקלים

רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה אלטרנטיבית מוגדר, כהכללה של המקרה האסוציאטיבי, בכמה דרכים מתלכדות. זהו האידיאל הקוואזי-הפיך הגדול ביותר; חיתוך האידיאלים השמאליים המודולריים המקסימליים (אידיאל שמאלי הוא מודולרי אם הוא מכיל את כל האיברים מהצורה  x-xe עבור  e\in R מתאים; התנאי ריק בחוגים עם יחידה); וגם חיתוך הגרעינים של כל ההצגות האי-פריקות. החוג הוא פרימיטיבי למחצה אם הרדיקל מתאפס. כל חוג פרימיטיבי (כזה שיש בו אידיאל שמאלי מודולרי מקסימלי שאינו מכיל אף אידיאל דו-צדדי) הוא פרימיטיבי למחצה. חוג פרימיטיבי למחצה הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים, וכל חוג פרימיטיבי הוא או אסוציאטיבי, או אלגברת קיילי. במקרים חשובים רבים, רדיקל ג'ייקובסון הוא נילפוטנטי, ולכן מתלכד עם הרדיקל הראשוני: כך הדבר בכל חוג אלטרנטיבי ארטיני, בכל אלגברת PI נוצרת סופית (Shestakov, 1983), וגם באלגברה האלטרנטיבית החופשית אם זו נוצרת סופית או בעלת מאפיין 0.
הרדיקל הראשוני הוא האידיאל הראשוני-למחצה הקטן ביותר של החוג; זהו אידיאל נילי, שבדרך כלל אינו נילפוטנטי. כאשר הרדיקל הזה מתאפס, החוג נקרא ראשוני-למחצה. כל חוג אלטרנטיבי ראשוני-למחצה הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים ראשוניים, וכל חוג ראשוני במאפיין שונה מ-3 הוא או אסוציאטיבי, או תת-חוג מלא של אלגברת קיילי ( R הוא תת-חוג מלא אם הוא מכיל בסיס של האלגברה מעל המרכז שלה). התוצאה לגבי חוגים ראשוניים נכונה גם במאפיין 3, אם מניחים שרדיקל לויצקי מתאפס.
הרדיקל הפתיר של אלגברה אלטרנטיבית מממד סופי הוא האידיאל הנילי המקסימלי היחיד (ולכן שווה לרדיקל הנילי), והוא גם נילפוטנטי. אלגברת המנה ביחס לרדיקל היא פשוטה למחצה. בפרט, אלגברה אלטרנטיבית מממד סופי היא נילפוטנטית אם ורק אם היא נילית, אם ורק אם היא פתירה.
המשפט העיקרי של ודרברן חל על אלגברות אלטרנטיביות מממד סופי: אם  A אלגברה כזו ו- N הרדיקל שלה, ואם המנה  A/N ספרבילית, אז אפשר לשכן את המנה ב- A ויש פירוק לסכום ישר (של מרחבים וקטוריים),  A=N+A/N.
לכל אלגברה אלטרנטיבית מימין  A יש רדיקל נילי  N; המנה  A/N היא אלטרנטיבית (בפרט, אלגברה אלטרנטיבית מימין ללא איברים נילפוטנטיים היא אלטרנטיבית). אלגברה אלטרנטיבית מימין נילית מממד סופי היא פתירה, אבל לא בהכרח נילפוטנטית.
תורת מבנה > אלגברות ראשוניות ופשוטות

משפט (מקס צורן): כל אלגברה אלטרנטיבית פשוטה היא או אסוציאטיבית, או אלגברת קיילי מממד 8 (אלגבראות קיילי הן הכללה של האוקטוניונים). אלגברה אלטרנטיבית ספרבילית מעל שדה  F היא מכפלה ישרה של אלגבראות אלטרנטיביות פשוטות, שהמרכזים שלהן ספרביליים מעל  F. בהכללה למשפט הקטן של ודרברן, אלגברה אלטרנטיבית סופית עם חילוק היא שדה.
תורת מבנה > הרחבות מרכזיות ופירוק פירס

הרחבת סקלרים של אלגברה אלטרנטיבית  A, כלומר, אלגברה מהצורה  A\otimes _{F}K כאשר  K/F הרחבת שדות, גם היא אלטרנטיבית.
אם  e אידמפוטנט (כלומר, איבר המקיים את השוויון  e^{2}=e), אז האלגברה מתפרקת לסכום  A=A_{00}+A_{01}+A_{10}+A_{11}, כאשר  A_{ij}=\{x:ex=ix,\,xe=jx\} (ולכן  e\in A_{11}). זהו פירוק פירס (Peirce decomposition) של האלגברה. הכפל בין מרכיבים מקיים  A_{ij}A_{kl}\subseteq A_{il} אם  j=k, ו- A_{ij}A_{kl}=0 אם  j\neq k ו- (i,j)\neq (k,l). בנוסף לזה,  A_{ij}A_{ij}\subseteq A_{ji}. אלו תכונות דומות למקרה האסוציאטיבי, פרט להבדל אחד: שם מתקיים  A_{ij}A_{ij}=0 אם  i\neq j.
תורת מבנה > האלגברה החופשית

רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה אלטרנטיבית עם שלושה יוצרים, שווה לאפס. במקרה הכללי, הרדיקל מורכב מכל האיברים הניליים, ושווה לאברי אידיאל האסוציאטור המהווים זהויות של אלגברת קיילי (Shestakov, 1975). מעל שדה ממאפיין 0 הרדיקל נילפוטנטי; מעל שדה ממאפיין 3, הרדיקל אינו נילפוטנטי.
.
תורת מבנה > המקרה הקומוטטיבי

אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן. באלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית מתקיימות הזהויות  3(x,y,z)=(x,y,z)^{2}=0 (ולכן אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית מעל שדה ממאפיין שאינו 3 היא אסוציאטיבית).
תורת מבנה > הקשר למחלקות נוספות של אלגברות

תהי  A אלגברה אלטרנטיבית. אלגברת ז'ורדן הנוצרת על ידי הפעולות של האלגברה על עצמה מימין ( R(a):x\mapsto xa) מוגדרת, כרגיל, על ידי הפעולה  R(a)\cdot R(b)={\frac {1}{2}}\left(R(a)\circ R(b)+R(b)\circ R(a)\right); מדובר אם כך באלגברת ז'ורדן מיוחדת. כאשר  A נוצרת סופית, גם אלגברת ז'ורדן זו נוצרת סופית. הגידול של אלגברה אלטרנטיבית שקול לגידול של אלגברת ז'ורדן זו, ולכן גם לגידול של המעטפת האסוציאטיבית שלה (כלומר, האלגברה האסוציאטיבית הנוצרת על ידי אופרטורי הכפל מימין).
תורת מבנה > אלגברות מדרגה 3

כל אלגברה אלטרנטיבית ספרבילית עם יחידה מדרגה 3 מעל שדה  F היא או הרחבה ספרבילית מממד 3, או  F\oplus C כאשר  C\neq F אלגברת הרכבה (עם יחידה)
.
ראו גם

אלגברת קיילי, ובפרט אלגברת האוקטוניונים
בניית קיילי-דיקסון, ובפרט אלגברות קיילי-דיקסון
הערות שוליים

↑  פרק 4 ב-The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry, John R Faulkner, 2014
↑  עבור אלגבראות חופשיות: Algebra VI, Part II, עמ' 232.
↑  ראו משפט 3.17 ב-An Introduction to Nonassociative Algebras, R.D Schafer. הוכחה למקרה של אלגברות עם חילוק: משפט 4.13 ב-The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry, John R Faulkner, 2014
↑  Algebra VI, Part II, עמ' 232.
↑  למה 4.12 ב-The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry, John R Faulkner, 2014
↑  The Book of Involutions, משפט 34.17.
ארנסט פלקבר

| --- | --- |

 לידה:  27 ביוני 1819 ברנו, האימפריה האוסטרית 
 פטירה:  14 בדצמבר 1885 (בגיל 66) וינה, האימפריה האוסטרו-הונגרית 
 הישג בולט:  מפורסם יותר בזכות תרומותיו לתיאורית הפתיחות, מאשר על משחקיו.
 מד כושר מרבי:  2524 (ינואר 1856)
 מקצוע נוסף:  עיתונאי
 מדינה:  אוסטריה, הונגריה
 הערות:  יהודי
 
ארנסט פלקבר (בגרמנית: Ernst Karl Falkbeer;‏ 27 ביוני 1819, ברנו - 14 בדצמבר 1885, וינה) היה שחמטאי ועיתונאי יהודי-אוסטרו-הונגרי.
פלקבר עבר לווינה כדי ללמוד משפטים, אך לבסוף הפך לעיתונאי. במהלך המהפכות של שנת 1848 ברח מווינה לגרמניה. שם שיחק שחמט עם אמנים גרמנים כאדולף אנדרסן וז'אן דיפרן בלייפציג, ברלין, דרזדן וברמן. הפסיד לקארל המפה בדו-קרב 16-15 בשנת 1850. הנה מניצחונותיו בדו-קרב: וממשחקיו מול אדולף אנדרסן.
בשנת 1853 הורשה פלקבר לחזור לווינה. שנתיים מאוחר יותר, בינואר 1855 החל בהוצאה לאור של הביטאון האוסטרי הראשון לשחמט Wiener Schachzeitung. הביטאון שרד חודשים ספורים בלבד עד שנסגר בהוראת הצנזור, ופלקבר נסע ללונדון, שם שיחק שני משחקי דו-קרבות מול הנרי בירד. בראשון, בשנת 1856, הפסיד 1–2 אך בשני, בשנת 1856/7, ניצח +5 -4 =4 (+ ניצחונות – הפסדים = תוצאות תיקו). הנה מניצחונותיו על בירד:,
,
,
בתחרות בירמינגהם 1858 ניצח את פייר סט. אמאנד +2 -1 אך הפסיד בגמר ליוהאן לבנטל +1 -3 =4 וסיים במקום השני. הנה מניצחונותיו על יוהאן לבנטל:,
פלקבר ערך את טור השחמט בעיתון The Sunday Times מאפריל 1857 ועד נובמבר 1859. הוא חזר לווינה בשנת 1864, והחל משנת 1877 ועד 1885 כתב טור שחמט בעיתון Neue Illustrierte Zeitung.
פלקבר מפורסם יותר בזכות תרומותיו לתיאורית הפתיחות, מאשר על משחקיו. הוא פיתח את הגמביט הנגדי פלקבר, שעדיין נחשב לקו עיקרי בגמביט המלך הנדחה. זיגברט טאראש החזיק בדעה שהגמביט הנגדי פלקבר מפריך לחלוטין את גמביט המלך.
הערות שוליים

↑  Carl Hamppe vs Ernst Falkbeer (1849), www.chessgames.com
↑  Ernst Falkbeer vs Adolf Anderssen (1851), www.chessgames.com
↑  Henry Edward Bird vs Ernst Falkbeer (1856), www.chessgames.com
↑  Ernst Falkbeer vs Henry Edward Bird (1856), www.chessgames.com
↑  Henry Edward Bird vs Ernst Falkbeer (1856), www.chessgames.com
↑  Henry Edward Bird vs Ernst Falkbeer (1856), www.chessgames.com
↑  Ernst Falkbeer vs Johann Jacob Loewenthal (1858), www.chessgames.com
↑  Ernst Falkbeer vs Johann Jacob Loewenthal (1858), www.chessgames.com
אלכסנדר דאף (אדמירל)

| --- | --- |

 לידה:  20 בפברואר 1862 אברדינשייר, הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת 
 פטירה:  22 בנובמבר 1933 (בגיל 71) לונדון, הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת 
 מקום קבורה:  Kirkton of Auchterless 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד, הממלכה המאוחדת 
 בן או בת זוג:  Janet Douglas Duff (3 בספטמבר 1886–ערך בלתי־ידוע) Marjorie Hill-Whitson (10 בינואר 1924–?) 
 צאצאים:  Helen Douglas Duff, Dorothy Alexandra Duff 
 השתייכות:  הצי המלכותי הבריטי הצי המלכותי הבריטי
 דרגה:   אדמירל
 פעולות ומבצעים
 מלחמת העולם הראשונה 
 עיטורים
 אביר הצלב הגדול של מסדר האימפריה הבריטית  אביר הצלב הגדול של מסדר האמבט  אביר מפקד  במסדר הוויקטוריאני המלכותי 
 
אדמירל סר אלכסנדר לודוביק דאף GCB‏, GBE‏, KCVO (באנגלית: Sir Alexander Ludovic Duff‏; 20 בפברואר 1862 – 22 בנובמבר 1933) היה קצין בצי המלכותי ששירת כמפקד העליון, תחנת סין.
ביוגרפיה

דאף נולד ב-20 בפברואר 1862 באברדינשייר והצטרף לצי המלכותי כפרח קצונה בשנת 1875. הוא הועלה לדרגת קומנדר ב-1897, ושימש כמפקד המשחתת אה"מ באט במימי הבית מינואר 1898 עד ינואר 1900. במרץ אותה שנה הוא הוצב באה"מ אקסלנט לקורס קצינים בכירים בבית הספר לתותחנים ששכן שם. הוא הועלה לדרגת קפטן ב-31 בדצמבר 1902, ולדרגת אדמירל משנה ב-1913. בשנת 1905 הוא מונה לעוזר ימי של המפקח על הצי. בשנת 1909, הוא קיבל את הפיקוד על אה"מ טמרייר. הוא היה מנהל אגף הגיוס באדמירליות משנת 1912 ועד תחילת המלחמה. הוא שירת במלחמת העולם הראשונה כאדמירל משנה (סגן מפקד) של שייטת אוניות המערכה הרביעית מ-1914 עד 1916, והשתתף בקרב יוטלנד ב-1916, שם הניף את דגלו על אה"מ סופרב. הוא הועבר לשייטת אוניות המערכה הרביעית אחרי יוטלנד.
לאחר מכן הפך למנהל החטיבה החדשה נגד צוללות בסוף 1916. כמו לורד הים הראשון, אדמירל ג'ליקו, דאף התנגד בתחילה לשימוש בשיירות. עם זאת, מאמציו הפחיתו מאוד את ההרס שנגרם על ידי "האיום התת-מימי".  ב-1917 הוא הפך לעוזר ראש המטה הימי ולאחר מכן, מ-1919, שימש כמפקד העליון, תחנת סין. הוא פרש ב-1925 ומת בלונדון ב-22 בנובמבר 1933.
משפחתו

ב-1886 הוא התחתן עם בת דודתו הראשונה ג'נט דאגלס דאף; היו להם שתי בנות. ב-1924 התחתן עם אליס מרג'ורי היל-וויטסון, אך לא היו להם ילדים.
הערות שוליים

↑  Obituary: Admiral Sir Alexander Duff The Sydney Morning Herald, 24 November 1933
הצי המלכותי במים הביתיים, 1914–1918 Q19398
אדמירל דאף ב-Weihaiwei ב-1920
אפריין סאנצ'ס

אפריין אליאס סאנצ'ס קסימירו (בספרדית: Efraín Elías Sánchez Casimiro‏, היה מוכר גם בכינויו "אל קיימן" (El Caiman)‏; 26 בפברואר 1926 – 16 בינואר 2020) היה שוער ומאמן כדורגל קולומביאני ונחשב לאחד השחקנים הגדולים ביותר בהיסטוריה של קולומביה.
קריירה

אפריין סאנצ'ס החל את הקריירה בקבוצת מיונאריוס ב-1943. אז עוד עדיין לא הייתה ליגה מקצוענית והיה משחק בליגה החובבנית של מחוז אטלאנטיקו. כשהיה מגיע לאימונים של מיונאריוס, היה בעיקר עוזר להחזיר את הכדורים. "כאשר השוערים היו יוצאים החוצה לנוח, הייתי מנצל את הצ'אנס כדי להיכנס לשער וכל השחקנים הגדולים של אותה תקופה, בעטו לכיווני", אמר סאנצ'ס.
הוא קיבל זימון להגיע לאונסה קלדס בשנה שאחרי, אבל דווקא לאחר שהראה יכולת טובה, נפצע ב-1945 בצורה קשה, הושבת ל-8 חודשים ואף חשב לפרוש מכדורגל. לבסוף חזר ב-1946 ושיחק בקבוצת לה פורטונה ומשם זומן לנבחרת קולומביה שהתכוננה למשחקים המרכז-אמריקאים והקריביים. כעבור שנה, ב-1947, זומן לאליפות דרום אמריקה באקוודור ובזכות יכולותיו הטובות, הוחתם על ידי הקבוצה הארגנטינאית, סן לורנסו והיה לשחקן הקולומביאני השני בסך הכל שעוזב את המדינה אחרי רוברטו מלנדס. את הבכורה ככדורגלן בליגה מקצוענית ערך ב-25 באפריל 1948 במדי סן לורנסו מול חימנסיה לה פלאטה.
לאחר הקמת הליגה המקצוענית בקולומביה, חזר סאנצ'ס לקולומביה והצטרף לאמריקה קאלי, שם ערך את הבכורה שלו ב-25 בספטמבר 1949. בשנים שאחרי הוא שיחק בדפורטיבו קאלי, ג'וניור ברנקייה ואינדפנדיינטה סנטה פה, וכן באינדפנדיינטה מדיין במדיה היה שותף לזכייתה באליפויות בשנים 1955 ו-1957. באותה שנה זומן גם לאליפות דרום אמריקה שנערכה בלימה וכן שיחק במוקדמות המונדיאל שנערך ב-1958 בשוודיה. ב-1958 שוב עזב את קולומביה והצטרף לאטלס מהליגה המקסיקנית, שם שיחק שנתיים.
סאנצ'ס חזר ב-1960 לאינדפנדיינטה מדיין ושנה מאוחר יותר זומן על ידי אדולפו פדרנרה, מאמן הנבחרת, לשחק במוקדמות מונדיאל 1962 מול פרו. הקולומביאנים ניצחו במפגש הכפול והעפילו לראשונה בתולדותיהם לגביע העולמי שנערך בצ'ילה, שם פגשו את אורוגוואי והפסידו 1–2, סיימו בתיקו 4-4 מול אחת הפייבוריטיות לזכייה, נבחרת ברית המועצות אך לבסוף הובסו מול יוגוסלביה 5-0 והודחו.
בעקבות פציעה בברך בשנת 1963 פרש סאנצ'ס ממשחק פעיל ועבר לאימון אינדפנדיינטה מדיין עד לסוף השנה. בינואר 1964 מונה למאמן הנבחרת עד גיל 20 בצוותא עם אנטוניו חוליו דה לה הוז, שם השיגו את המקום השני בסודאמריקנו. מיד אחר כך, מונה כמאמן-שחקן של קבוצת מיונאריוס והוליך אותה לזכייה באליפות קולומביה ב-1964, שהייתה גם האליפות הרביעית ברציפות של המועדון. באותה שנה פרש סופית ממשחק פעיל. סאנצ'ס מונה שוב למאמן הנבחרת הצעירה ב-1974 ושנה אחר כך קיבל לידיו את אימון הנבחרת הבוגרת, שסיימה כסגנית בטורניר קופה אמריקה 1975.
סאנצ'ס אימן גם את דפורטס קינדיו ואסטודיאנטס מרידה, לפני שפרש מאימון בשנת 1987 כשאימן את ג'וניור ברנקייה.
נפטר ב-16 בינואר 2020.
הישגים > כשחקן

ליגת העל הקולומביאנית (1): 1955, 1957
ליגת העל הקולומביאנית (1): 1964
הישגים > כמאמן

ליגת העל הקולומביאנית (1): 1964
קופה אמריקה 1975 - מקום שני