stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יהואחז (מלך ישראל)
מלכותו

על יואחז מלך ישראל מסופר במלכים ב יג, א-ט. ימי יואחז הם ימי השפל הקשים ביותר בתולדות ממלכת ישראל. מלכי ארם-דמשק – חזאל ובנו בן הדד השלישי – שלטו הלכה למעשה על רוב שטחי ממלכת ישראל, ויואחז היה בבחינת מלך חסות הכפוף לארמים. על מצבהּ החמור של ישראל ניתן ללמוד ממלכים ב', י"ג, ז': "כִּי לֹא הִשְׁאִיר לִיהוֹאָחָז עָם כִּי אִם חֲמִשִּׁים פָּרָשִׁים וַעֲשָׂרָה רֶכֶב וַעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים רַגְלִי כִּי אִבְּדָם מֶלֶךְ אֲרָם וַיְשִׂמֵם כֶּעָפָר לָדֻשׁ".
ממחזור סיפורי אלישע הנביא (מלכים ב פרקים ה-ז) משתקפת גם-כן תקופת שפל זו. אף על פי ששמו של יואחז לא נזכר במפורש, והסיפורים מופיעים בתוך ימי יורם, רבים פירשו שהתואר "מלך ישראל" מכוון דווקא אליו. הוא זה שהצטווה לרפא את נעמן שר-צבא ארם מצרעתו, והוא גם זה שעמד אין אונים בפני מסעות השוד המרובים שערכו הארמים בארץ, ובימיו אף התרחש מצור ארמי על בירתו שומרון (מלכים ב ה, ו; ו, ח-כג).
חוקר המקרא יחזקאל קויפמן טוען כי תקופת השעבוד לארמים משתקפת בנבואות עמוס על הגויים ויש בהן הד לאכזריות הארמים: "כֹּה אָמַר ה' עַל שְׁלֹשָׁה פִּשְׁעֵי דַמֶּשֶׂק וְעַל אַרְבָּעָה לֹא אֲשִׁיבֶנּוּ עַל דּוּשָׁם בַּחֲרֻצוֹת הַבַּרְזֶל אֶת הַגִּלְעָד" (עמוס, א', ג'). גם אדום נזכרת באותה נבואה: "כֹּה אָמַר ה' עַל שְׁלֹשָׁה פִּשְׁעֵי אֱדוֹם וְעַל אַרְבָּעָה לֹא אֲשִׁיבֶנּוּ עַל רָדְפוֹ בַחֶרֶב אָחִיו וְשִׁחֵת רַחֲמָיו וַיִּטְרֹף לָעַד אַפּוֹ וְעֶבְרָתוֹ שְׁמָרָה נֶצַח" (עמוס, א', י"א); וגם הנבואה המגנה את בני עמון: "כֹּה אָמַר ה' עַל שְׁלֹשָׁה פִּשְׁעֵי בְנֵי עַמּוֹן וְעַל אַרְבָּעָה לֹא אֲשִׁיבֶנּוּ עַל בִּקְעָם הָרוֹת הַגִּלְעָד לְמַעַן הַרְחִיב אֶת גְּבוּלָם" (עמוס, א', י"ג). נבואות אלה זוכרות לעמים השכנים את מעלליהם שהשתדלו באותם ימי השפל הקשים של ממלכת ישראל לנשל את היישוב הישראלי מעבר הירדן המזרחי.
בימי בנו יואש החלה הממלכה להתאושש בעידוד הנביא אלישע, ובימי נכדו ירבעם השני הגיעה עצמתה של הממלכה לשיאה, וארם-דמשק נכבשה.
הערות שוליים

↑  שמואל אחיטוב, אסתר אשל, לה' תימן ולאשרתו, יד יצחק בן־צבי והחברה לחקירת ארץ־ישראל ועתיקותיה, 2015, עמ' 132.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007513672005171  VIAF: 308281563   WorldCat (עם VIAF): 308281563
טטיאנה צ'רנובה

טטיאנה סרגייבנה צ'רנובה (ברוסית: Татьяна Сергеевна Чернова; נולדה ב-29 בינואר 1988) היא אתלטית רוסייה שהתחרתה בקרב שבע. היא זכתה באליפות העולם (טגו 2011) ובשתי מדליות ארד אולימפיות (בייג'ינג 2008 ולונדון 2012) אך כל המדליות נשללו ממנה לאחר שהורשעה באימרוץ.
ביוגרפיה

צ'רנובה נולדה בקרסנודאר. אמה, לודמילה, זכתה במדליית זהב אולימפית (מוסקבה 1980) בריצת שליחות 4x400 מטר לאחר שהשתתפה בשלב המוקדמות ובעלת שיאים אישים בריצת 200 מטר (22.9 שניות) ובריצת 400 מטר (50.91 שניות).
באליפות העולם באתלטיקה לנוער (עד גיל 17) שנערכה במרקש, מרוקו בשנת 2005 זכתה צ'רנובה במדליית זהב בקרב שבע בתוצאה של 5875 נק'.
באליפות העולם באתלטיקה לנוער (עד גיל 19) שנערכה בבייג'ינג, סין בשנת 2006 זכתה צ'רנובה במדליית זהב בקרב שבע 6227 נק'.
בשנת 2007 קבעה צ'רנובה בקרב שבע שיא אישי חדש של 6768 נק', התוצאה הטובה ביותר בעולם לנוער עד גיל 19. אך, באליפות העולם באתלטיקה שנערכה באוסקה, יפן בשנת 2007 היא לא הצליחה לסיים את התחרות בקרב שבע, לאחר שהשתתפה בארבעת הענפים ביום הראשון, אך לא התייצבה ליומה השני של התחרות.
ביוגרפיה > מדליית ארד אולימפית

באליפות העולם באתלטיקה באולם שנערכה בוולנסיה, ספרד במרץ 2008 סיימה צ'רנובה במקום שביעי בקרב חמש בתוצאה של 4543 נק'. באולימפיאדת בייג'ינג (2008) שנערכה באוגוסט אותה שנה היא זכתה במדליית ארד בקרב שבע בתוצאה של 6591 נק', אחרי נטליה דוברינסקה מאוקראינה (6733 נק') ואלייס פאונטיין ארצות הברית (6619 נק'). למעשה היא סיימה במקום רביעי אך לאחר פסילתה של לודמילה בלונסקה מאוקראינה, כתוצאה מאימרוץ, שסיימה שנייה היא עלתה למקום השלישי וזכתה במדליה.
באליפות העולם באתלטיקה שנערכה בברלין, גרמניה בשנת 2009 סיימה צ'רנובה במקום שמיני בקרב שבע בתוצאה של 6288 נק'.
באליפות העולם באתלטיקה באולם שנערכה בדוחא, קטר בשנת 2010 זכתה צ'רנובה במדליית ארד בקרב חמש בתוצאה של 4762 נק', אחרי ג'סיקה אניס מבריטניה שקבעה שיא אליפות חדש של 4937 נק' ונטליה דוברינסקה (4851 נק') באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בברצלונה, ספרד בסוף יולי אותה שנה היא סיימה במקום רביעי בקרב שבע בתוצאה של 6512 נק'.
ביוגרפיה > אלופת עולם

באליפות העולם באתלטיקה שנערכה בטגו, קוריאה הדרומית בשנת 2011 זכתה צ'רנובה במדליית זהב בקרב שבע בשיא אישי חדש של 6880 נק', לפני ג'סיקה אניס (6751 נק') וג'ניפר אוזר מגרמניה (6572 נק').
ביוגרפיה > אלופת עולם > התוצאות שקבעה באליפות

ריצת 110 מטר משוכות: 13.32 שניות (מקום שישי)

קפיצה לגובה: 1.83 מטר (מקום שמיני)

הדיפת כדור ברזל: 14.52 מטר (מקום תשיעי)

ריצת 200 מטר: 23.50 שניות (מקום שני)

קפיצה לרוחק: 6.61 מטר (מקום ראשון)

הטלת כידון: 52.95 מטר (מקום שלישי)

ריצת 800 מטר: 2:08.04 דקות (מקום שלישי)
באולימפיאדת לונדון (2012) זכתה צ'רנובה פעם נוספת במדליית ארד בקרב שבע בתוצאה של 6628 נק', אחרי ג'סיקה אניס (6955 נק') ולילי שוורצקוף מגרמניה (6649 נק').
שיאים אישיים > אצטדיון

ריצת 200 מטר: 23.49 שניות (2012)
ריצת 800 מטר: 2:06.50 דקות (2008)
ריצת 110 מטר משוכות: 13.32 שניות (2011)
ריצת 400 מטר משוכות: 56.14 שניות (2007)
קפיצה לגובה: 1.87 מטר (2007)
קפיצה לרוחק: 6.82 מטר (2011)
הדיפת כדור ברזל: 14.17 מטר (2011)
הטלת כידון: 54.49 מטר (2006)
קרב שבע: 6880 נקודות (2011)
שיאים אישיים > אולם

ריצת 800 מטר: 2:10.10 דקות (2008)
ריצת 60 מטר משוכות: 8.02 שניות (2012)
קפיצה לגובה: 1.86 מטר (2010)
קפיצה לרוחק: 6.72 מטר (2010)
הדיפת כדור ברזל: 14.54 מטר (2010)
קרב חמש: 4855 נקודות (2010)
אמרוץ

לאחר בדיקה חוזרת של דגימות השתן שנתנה באליפות העולם באתלטיקה 2009, נימצא כי צ'רנובה השתמשה בסמים. התוצאות שלה שנקבעו מה-15 באוגוסט 2009 ועד 14 באוגוסט 2011 נפסלו והיא הושעתה לשנתיים מ-22 ביולי 2013.
הערות שוליים

↑  אליסף דעואל, אתלטיקה: אלופה אולימפית ואלופת עולם הושעו, באתר ynet, 31 בינואר 2015
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810606523205606  World Athletics: 14297524  VIAF: 101962559   WorldCat (עם VIAF): 101962559
טוארנגיזאורוס

| טוארנגיזאורוס |
| --- | --- |

תקופה
קרטיקון עליון 72–68 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N     
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: פלזיוזאוריה
משפחה:: אלאסמוזאוריים
סוג:: טוארנגיזאורוס
מינים
 Tuarangisaurus keyesi
שם מדעי
 Tuarangisaurus ‏ויפן & Moisley, 1986

טוארנגיזאורוס (שם מדעי: Tuarangisaurus; מילולית: "tuarangi" - עתיק במאורית ו-"saurus" - לטאה/זוחל ביוונית) הוא סוג של זוחל ימי ממשפחת האלאסמוזאוריים אשר התקיים במשך הקרטיקון העליון בניו זילנד לפני 72 עד 68 מיליון שנה מימנו.
מאפיינים

הסוג תואר למדע ב-1986 והוא כולל מין יחיד - Tuarangisaurus keyesi. מין נוסף - T. australis הועבר לסוג ארמנגזאורוס (Eromangasaurus) ומין אחר T. cabazai נחשב כיום לסוג נפרד ללא שם.
סוג זה הגיע לאורך משוער של שמונה מטרים והוא ידוע משרידים מאובנים של פרט בודד שהתגלה בתצורות טאורה (Tahora Formation), סמוך לנפייר שבהוקס ביי, האי הצפוני. התגליות שלו כללו בעיקר שרידי גולגולת ולסת תחתונה וכן שרידי חוליות צוואר.
היה זה זוחל ימי בעל צוואר ארוך שהיה קרוב לתלאסומדון והאלברטונקטס וכן לאלאסמוזאורוס. הוא ניזון מדגים אותם חטף בתנועה מהירה של צווארו.
בתרבות

זוחל ימי זה נראה בסדרה כוכב פרהיסטורי שם נראים מספר פרטים כולל נקבה בהיריון שמותקפת על ידי קאיקאיפילו.
טרינג

| --- | --- |

 מדינה:  הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת
 אומת הבית:  אנגליה אנגליה
 אזור:  דרום-מזרח אנגליה
 מחוז:  הרטפורדשייר
 שטח:  36.21 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיירה:  12,099 (2011)
 קואורדינטות:  51°47′38″N 0°39′38″W﻿ / ﻿51.79397°N 0.66058°W﻿ / 51.79397; -0.66058 
 אזור זמן:  UTC+0
 http://www.tring.gov.uk/
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הממלכה המאוחדת מוגדלת) לונדון בלפסט אדינבורו ליברפול ברמינגהאם ניוקאסל מנצ'סטר לידס פורטסמות' קארדיף גלאזגו פלימות' האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני  תעלת למאנש  האוקיינוס האטלנטי  צרפת אירלנד איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים טרינג(למפת הממלכה המאוחדת רגילה) לונדון בלפסט אדינבורו ליברפול ברמינגהאם ניוקאסל מנצ'סטר לידס פורטסמות' קארדיף גלאזגו פלימות' האוקיינוס האטלנטי  הים הצפוני  תעלת למאנש  האוקיינוס האטלנטי  צרפת אירלנד איי שטלנד  אורקני האיים ההברידיים טרינג(למפת אנגליה רגילה) לונדון ברמינגהאם לידס ברדפורד מנצ'סטר ליברפול בריסטול לסטר פורטסמות' פלימות' ניוקאסל סקוטלנד צרפת ויילס צ. אירלנד  איר. תעלת למאנש הים הצפוני  הים האירי טרינג(למפת אנגליה מוגדלת) לונדון ברמינגהאם לידס ברדפורד מנצ'סטר ליברפול בריסטול לסטר פורטסמות' פלימות' ניוקאסל סקוטלנד צרפת ויילס צ. אירלנד  איר. תעלת למאנש הים הצפוני  הים האירי טרינג  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
טְרִינְג (באנגלית: Tring) היא עיירת שוק במחוז הארטפורדשיר, אנגליה. היא שוכנת בין גבעות צ'ילטרן, אשר מסווגות כאזור יופי טבעי יוצא דופן, 50 קילומטרים ממרכז לונדון. טרינג מחוברת ללונדון על ידי דרך הרומאית, על ידי כביש A41 המודרני, על ידי תעלת גרנד יוניון, ועל ידי הקו הראשי של החוף המערבי לתחנת יוסטון. טרינג יושבה לראשונה בתקופה פרהיסטורית והיא נזכרת בספר יום הדין; העיירה קיבלה את רישיון השוק שלה בשנת 1315. נכון לשנת 2022, טרינג משמשת עיר שינה בתוך חגורת היוממוּת של לונדון. נכון לשנת 2013 מנתה אוכלוסיית טרינג 11,731 תושבים.
הפירוש המקובל לשם היישוב הוא "מדרון מיוער".
היסטוריה

בטרינג נמצאו סימנים להתיישבות פרהיסטורית, כגון רוגמים מתקופת הברזל וסוללות הגנה בצמוד לדרך הרכס, וכן קבורות סקסוניות מאוחרות יותר. הרחוב הראשי של טרינג הוא חלק מהדרך הרומית הנקראת "רחוב אייקמן". טרינג היה היישוב הדומיננטי באזור, לפי ספר יום הדין של שנת 1086. בטרינג הייתה אוכלוסייה גדולה, אשר שילמה הרבה מס ביחס לרוב היישובים המפורטים באותו מיפקד. הנחלות שבו כללו אחוזה בשם טְרֶאוּנְגָה (שם עתיק לטרינג) שאותה היקצה ויליאם הכובש לרוזן יוסטאס השני מבולון.
בשנת 1315 זכתה העיירה ברישיון שוק מידי המלך אדוארד השני. רישיון זו העניק למנזר פאברשם את הזכות לקיים שוק מדי יום שלישי, ויריד בן עשרה ימים החל ב־29 ביוני, חג הקדושים פטרוס ופאולוס. הרישיון גם הבטיח שלא יקומו שווקים מתחרים מהלך יום נסיעה מטרינג. המגדל של כנסיית פטרוס ופאולוס הקדושים נבנה בין השנים 1360 ל־1400.
עד 1440, היה כפר קטן ממזרח לטרינג שנקרא פֶּנְדְלִי. בעל הקרקע סר רוברט וויטינגהאם קיבל זכות ניהול אוטונומית לאזור מהמלך הנרי השישי. הוא גידר כ־800 דונם והרס את המבנים ברחבי השטח, כדי לשוב ולהשתמש בכולו למרעה, ובנה בית אחוזה, פנדל מנור. בבית זה שכנו לאורך הדורות משפחות וֶרני, אנדרסון והארקורט עד אמצע המאה ה־19.
אחוזת טרינג פארק תוכננה על ידי סר כריסטופר רן ונבנתה בשנת 1682 עבור הבעלים הנרי גאי, ג'נטלמן הלשכה הפרטית של צ'ארלס השני. ג'ון וושינגטון, בנם של הכומר לורנס וושינגטון ואמפיליס טוויגדן, נולד וגדל בטרינג. בשנת 1656 עזב את טרינג כדי לצאת למסע מסחר למושבה וירג'יניה שממנו התכוון לשוב, אך לאחר שנטרפה ספינתו על נהר הפוטומק נשאר בווירג'יניה, התחתן והקים משפחה, שכללה בסופו של דבר את נינו, ג'ורג' וושינגטון, הנשיא הראשון של ארצות הברית. העיירה נהנתה כלכלית בתחילת המאה ה־19 מבנייתה של תעלת גראנד ג'נקשן בקרבתה, ומיד לאחר מכן, ב־1835, של רכבת לונדון וברמינגהם. התעשיות שהרוויחו כללו טחינת קמח, מבשלות בירה, אריגת משי, ייצור תחרה וקליעת קש.
בשנת 1835 עלתה באש אחוזת פנדלי, שראשיתה בימי הביניים. בעל קרקע מקומי, ג'וזף גראוט ויליאמס, הזמין בית אחוזה חדש שייבנה בסגנון התחייה היעקובינית, ומבנה זה עדיין עומד על רחוב סטיישן רוד.
בשלהי המאה ה-19 הפכה אחוזת פנדלי לביתה של הענף האנגלי של משפחת רוטשילד, אשר השפיעה על העיירה השפעה ניכרת. נתן רוטשילד, הברון רוטשילד הראשון, העניק לעיירה את בניין השוק הנוכחי. בנו, וולטר רוטשילד, הברון רוטשילד השני, בנה מוזיאון זואולוגי פרטי בטרינג, אשר הכיל אוסף גדול של פוחלצים, אולי הגדול בעולם. מאז 1937 המוזיאון מסונף למוזיאון הטבע בלונדון, ובאפריל 2007 שינה המוזיאון את שמו ל"מוזיאון הטבע בטרינג", על מנת להבהיר את הקשר למוזיאון הטבע של לונדון. בשנת 1902 ברחו נמנמנים אירופיים מאוסף הלורד רוטשילד לפארק טרינג והתפשטו בסביבה כאוכלוסיית בר של מין פולש. הלורד רוטשילד נהג לנסוע ברחבי טרינג בכרכרה רתומה לזברות. במרכז טרינג יש מבוך מדרכות בצורת ראש זברה לזכר הלורד רוטשילד.
גלריה

בתים שתכנן ויליאם הַאקווייל (1848–1936) ברחוב הראשי של טרינג.
כנסיית פטרוס ופאולוס הקדוש
מאגרי המים של טרינג בשקיעה
שלט למוזיאון הזואולוגי
פארק טרינג
הערות שוליים

1 2 3  Tring Charter 700. Tring Town Crier, April 2015
↑  "Tring Geo-type". Hertfordshire Local Information System. נבדק ב-5 באפריל 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Ekwall, Eilert (1977). The Concise Oxford Dictionary of English Placenames. Oxford: Clarendon Press. ISBN 0198691033.
1 2  "This is Tring". Gerald-Massey.org.uk. אורכב מ-המקור ב-2013-04-14. נבדק ב-30 במרץ 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Hundred: Tring". Domesdaymap.co.uk. אורכב מ-המקור ב-8 באוקטובר 2014. נבדק ב-3 באפריל 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Place: Tring". Domesdaymap.co.uk. אורכב מ-המקור ב-16 באפריל 2015. נבדק ב-3 באפריל 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Page, William, ed. (1908). "Parishes: Tring with Long Marston". A History of the County of Hertford (Volume II). London, UK: Victoria County History. pp. 281–294. נבדק ב-11 במרץ 2010. {{cite book}}:  (עזרה)
↑  "Pendley Manor". Hertfordshire Genealogy. ביולי 2008. ארכיון מ-27 באוקטובר 2017. נבדק ב-27 באוקטובר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Neil, Murray. "The Washingtons of Tring". Hertfordshire Genealogy. נבדק ב-3 באפריל 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Our Story". Pendley Manor. ארכיון מ-27 באוקטובר 2017. נבדק ב-27 באוקטובר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Tring". Kelly's Directory for Hertfordshirew. 1937. נבדק ב-9 באוקטובר 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Zebra-drawn carriage driven by Lord Lionel Walter Rothschild". National History Museum, Tring. נבדק ב-11 ביוני 2009. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007533475705171  GND: 7631727-4  LCCN: no95018510  MusicBrainz: 12cada03-e74b-4603-aafc-61d16b2042e9  VIAF: 150393339   WorldCat (עם VIAF): 150393339 
כנסיית פטרוס הקדוש ופאולוס הקדוש, טרינג. מראה מפאב "הוורד והכתר"
הרחוב הראשי של טרינג במאה ה־19
בניין השוק של טרינג
לורד וולטר רוטשילד עם כרכרה רתומה לזברות
טרינום

באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם (בעברית: תלת־איבר) הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים.
ביטויים טרינומיים

3x+5y+8z עם המשתנים  x,y,z
3t+9s^{2}+3y^{3} עם המשתנים  t,s,y
3ts+9t+5s עם המשתנים  t,s
Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs עם המשתנים  x,y,z,t,s, הקבועים  a,b,c מספרים שלמים אי־שליליים ו־ A,B,C קבועים ממשיים.
Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c} עם המשתנה  x, הקבועים  a,b,c מספרים שלמים אי־שליליים ו־ P,Q,R קבועים ממשיים.
משוואה טרינומית

משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה  x=q+x^{m} שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-18.
משוואה טרינומית > מקרה פרטי: טרינום ריבועי

בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא:  ax^{2}+bx+c.
במקרים אלה נחפש שני מספרים  a_{1},a_{2} המקיימים את השוויונות  a_{1}+a_{2}=b,\ a_{1}a_{2}=ac, שכן אז ניתן לפרק כך:
(השוויון  a_{1}a_{2}=ac גורר את השוויון  {\frac {a_{1}}{a}}={\frac {c}{a_{2}}} ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף  x+{\frac {a_{1}}{a}}=x+{\frac {c}{a_{2}}}).
לדוגמה, הפולינום  x^{2}+3x+2 הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם  x_{1}=-1,\ x_{2}=-2.

נחפש שני מספרים  a_{1},a_{2} שמקיימים את השוויונות  a_{1}+a_{2}=3,\ a_{1}a_{2}=2. המספרים  a_{1}=1,a_{2}=2 מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם  x_{1}=-2,\ x_{2}=-1.
דוגמה נוספת, הפולינום  3x^{2}-2x-5 הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ־1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם  x_{1}=-1,\ x_{2}={\frac {5}{3}}.
נחפש שני מספרים  a_{1},a_{2} שמקיימים את השוויונות  a_{1}+a_{2}=-2,\ a_{1}a_{2}=-15, המספרים  a_{1}=-5,\ a_{2}=3 מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם  x_{1}=-1,\ x_{2}={\frac {5}{3}}.
אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.
הערות שוליים

↑  תְּלַת־אֵיבָר במילון מתמטיקה (תשמ"ה, 1985), באתר האקדמיה ללשון העברית
↑  "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
↑  פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך
יהודה בן סעדיה

| --- | --- |
 לידה:  קהיר
 פטירה:  1078 ד'תתל"ח פוסטאט, האימפריה הפאטמית
 מדינה:  האימפריה הפאטמית
 תקופת הפעילות:  ?–1078 
 רבותיו:  אביו רבי סעדיה בן מבורך
 בני דורו:  רבי עלי בן עמרם ורבי מבורך בן סעדיה.
 צאצאים:  רבי סעדיה סגן הישיבה.
 
רבי יהודה בן סעדיה היה רב ורופא ששימש כנגיד יהודי מצרים. לפי חלק מהחוקרים, הוא היה הנגיד הראשון של יהודי מצרים.
קורות חיים

רבי יהודה נולד בעיר פוסטאט שבמצרים (אז חלק מהאימפריה הפאטמית) לאביו רבי סעדיה בן מבורך ששימש כדיין בבית הדין של הקהילה. ככל הנראה למד רבי יהודה אצל אביו ואצל חכמים נוספים בקהילה. כשגדל נהיה רבי יהודה עצמו לחכם חשוב והוא מונה לשמש כחבר מטעם הישיבה הארץ ישראלית, ובמקביל קבל מאחת מישיבות בבל את התואר ריש כלה.
בנוסף לעיסוקיו התורניים, עסק רבי יהודה ברפואה ושימש כרופא החצר של השלטונות הפאטמים בקהיר. בעקבות עיסוקו כרופא יצר קשרים אם אנשי הממשל, וקשרים אלו הובילו למינויו ל"ראיס אל-יהוד" (ראש היהודים) ובמקביל העניק לו הגאון את התואר העברי נגיד. לפי השערתה של ההיסטוריונית אלינער ברקת מינויו של רבי יהודה לנגידות התרחש בסביבות שנת 1064.
רבי יהודה הוא האדם הראשון שמוזכר במסמכי הגניזה בתואר "נגיד" בשל כך, יש חוקרים (למשל מרק ר כהן) שסבורים שרבי יהודה הוא הנגיד הראשון. לעומת זאת חוקרים אחרים (למשל אלינער ברקת) סבורים שהנגידות הייתה קיימת כמשרה מנהלית החל מהכיבוש הפאטימי של מצרים, אך עם החלשותה של ישיבת ארץ ישראל, (שהחלה בתקופתו של רבי יהודה, בעקבות הכיבוש הסלג'וקי של ארץ ישראל) התחזק מעמדו של הנגיד והוא החל לשמש גם כסמכות רוחנית.
החוקר מרק ר כהן מציין, שלמרות הסמכויותי שהיו בידיו של רבי יהודה, הוא השתדל לא לנכס לעצמו סמכויות שעל פי המסורת היו בסמכותו של הגאון, כגון שיפוט ומינוי דיינים ומנהיגים בקהילות האימפריה. כהן מציע שתי סיבות למדיניותו זו של רבי יהודה. הראשונה – רבי יהודה היה חלק בלתי נפרד ממערכת ההנהגה של הישיבה הארץ ישראלית ושימש כחבר מטעמה ולכן העדיף לא ליטול לעצמו סמכויות השייכות לגאון הישיבה. השנייה – המצב הביטחוני והמדיני במצרים היה רעוע והזמן לא היה מתאים לשינויים מפליגים בצורת הנהגת הקהילות.
כחלק מתפקידו כנגיד, הופנו לרבי יהודה אגרות מרחבי האימפריה הפאטמית בבקשה שיסייע ליהודים שנקלעו למצוקה. בגניזה הקהירית נמצא מכתב שבו מתבקש רבי יהודה לסייע בפדיונם של קבוצת יהודים שנפלו בשבי, והיה חשש שהם ימכרו לעבדות ביוון אם לא יאסף הסכום הדרוש לשחרורם.
רבי יהודה היה ידידו של המשורר רבי עלי בן עמרם, מנהיג קהל הירושלמים בפוסטאט, שאף כתב שיר לכבודו של רבי יהודה.
בשנת 1078 נפטר רבי יהודה, ואחיו רבי מבורך בן סעדיה ירש אותו בתפקידיו כנגיד וכרופא החצר.
משפחתו

משפחתו של רבי יהודה, הייתה מהמשפחות המיוחסות בקרב יהודי מצרים.
כבר סבו של רבי יהודה, מופיע במסמכי הגניזה כ"מורינו ורבינו מבורך צורבא מרבנן".
אביו של רבי יהודה, רבי סעדיה בן מבורך, שימש כדיין בבית הדין בפוסטאט ובנוסף לכך עסק ברפואה ומתואר במסמכי הגניזה כתלמיד חכם וחסיד.
אחיו של רבי יהודה, רבי מבורך, ואחיינו רבי משה, היו תלמידי חכמים ומראשי הקהילה ושימשו כנגידים וכרופאי החצר.
גם בנו של רבי יהודה, רבי סעדיה, היה מחכמי ומנהיגי הקהילה, אף שלא ירש מאביו את הנגידות, ובמסמכי הגניזה הוא מופיע כ"מורנו סעדיה סגן הישיבה ומשושה".
הערות שוליים

↑  אלינער ברקת, הנגידות
↑  אלינער ברקת, "ראש היהודים במצרים תחת השלטון הפאטימי", זמנים 64 (1998), עמ' 34–44.
↑  איגרת אל יהודה הנגיד בן סעדיה, באתר מפעל המילון ההיסטורי ללשון העברית של האקדמיה ללשון העברית, כולל ניתוח מילוני.
↑  שיר תהילה לכבוד יהודה בן סעדיה, באתר מפעל המילון ההיסטורי ללשון העברית של האקדמיה ללשון העברית, כולל ניתוח מילוני.
↑  ספריית בית המדרש לרבנים באמריקה, אוסף אלקן נתן אדלר, 2592.6
| הנגידים (ראשי היהודים) במצרים |
| --- | --- | --- |
| לפני הגעתו של הרמב"ם | רבי פלטיאל •  רבי יהודה בן סעדיה • רבי מבורך בן סעדיה • רבי משה בן מבורך • רבי שמואל בן חנניה • זוטא |  |
| בתקופת הרמב"ם וצאצאיו | הרמב"ם • רבי אברהם בן הרמב"ם • רבי חננאל בן שמואל  • רבי דוד מימוני • רבי אברהם מימוני • רבי יהושע מימוני • רבי דוד מימוני (השני) |  |
| לאחר תקופת צאצאי הרמב"ם | רבי עמרם  • רבי שמעון  • רבי יוסף  • רבי שלמה בן יוסף  • רבי נתן הכהן שולאל  • רבי יצחק הכהן שולאל |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007358126105171  VIAF: 35150380530313371749   WorldCat (עם VIAF): 35150380530313371749
יהודה בן עטר (השני)

ערך זה עוסק ברבי יהודה בן עטר השני אב בית הדין של פאס במאה התשע עשרה. אם התכוונתם לרבה של פאס במאה השמונה עשרה, ראו .
חתימת רבי יהודה בן עטר השני
רבי יהודה בן עטר (השני; סביב ה'תפ"ה, 1725 - אב ה'תק"ף, 1820) היה פוסק הלכה, וכרוניקאי, אב בית הדין ורבה של פאס בראשית המאה התשע עשרה.
קורותיו

נולד בפאס לאביו רבי עובד. סבו הוא רבי יהודה בן עטר הראשון. למד בבית מדרשו של רבי אברהם בן עלאל, לצד רבי מסעוד בן עלאל. בשנת ה'תקל"ג ביקר בדבדו. נתמנה לדיין בשנת תקנ"א, בבית דינו של רבי אליהו הצרפתי. בשנת ה'תקנ"ב פרצה דליקה ששרפה את בית הכנסת של הרב, וכן כמה מספריו. בערב שבועות באותה השנה, פקד השליט מולאי אליזיד על אנשיו לתפוס את החכמים, להכותם ולבזוז מהם ממון. רבי יהודה בן עטר הצליח לברוח, והסתתר במחילת עפר. לאחר הפרעות והחלפת השלטון, כתב שיר הודיה לה', אותו הנהיג לשיר בבית הכנסת שלו, בכל שנה בחג הפסח.
סמוך לפטירתו של רבי אליהו הצרפתי, החל משנת ה'תקס"ו התמנה לאב בית הדין ורבה של העיר. בבית הדין בראשותו כיהנו הדיינים: רבי יהושע סירירו, רבי חיים דוד סירירו, ורבי שמואל אבן זמרא. בית הדין נשא ונתן עם דייני מרוקו מערים אחרות, כדוגמת רבי רפאל בירדוגו ורבי שמואל בן וואעיש ממקנס, רבי שלמה אביטבול מצפרו. בית הדין בראשותו תיקן תקנות שונות. נפטר בחודש אב ה'תק"ף ונקבר בפאס.
יצירתו

פסקי דין - נדפסו בספרי חכמי דורו ונותרו עוד בכתבי יד.
זיכרון לבני ישראל - תיעוד הצרות שהיו בקהילת פאס בשנת ה'תק"ן (1790).
הערות שוליים

↑  תקנות חכמי פאס מהד' תשע"ג עמ' דש.
↑  ראו: עיר הכהנים דבדו פרק 15.
1 2 3  זיכרון לבני ישראל, בתוך: פאס וחכמיה חלק א.
1 2  תקנות חכמי פאס, תקנה צב.
↑  ראו מן הגנזים חלק יא עמ' רחצ.
↑  ראו מן הגנזים חלק יא עמ' רצו-רצט.
↑  ראו מן הגנזים חלק יז עמ' קפו.
| רבני מרוקו |
| --- | --- | --- |
| רבני אסואירה | אברהם רפאל קורייאט • חיים פינטו (מרוקו) • אהרן בן חסין • משה ויזגאן |  |
| רבני דבדו | שלמה הכהן צבאן (ארבי לקביר) • שלמה הכהן צבאן • דוד הכהן סקלי • אברהם בן סוסאן • אברהם הכהן צבאן • שמואל מרציאנו |  |
| רבני מקנס | יעקב טולידאנו (מהרי"ט) • חיים טולידאנו • משה טולידאנו • יקותיאל בירדוגו • יעקב בירדוגו (השופריה דיעקב) • רפאל בירדוגו • משה מאימראן • פתחיה מרדכי בירדוגו • מימון בירדוגו • יוסף בירדוגו (מקנס) • יהודה טולידאנו • שמואל עמאר • חיים משאש • חיים בירדוגו • שלום עמאר • יעקב טולידאנו (בן יוסף) • יעקב טולידאנו (קהלת יעקב) • יהושע בירדוגו • יצחק סבאג • רפאל ברוך טולידאנו • ברוך אברהם טולידאנו • יוסף משאש |  |
| רבני מרקש | יצחק קורייאט (הראשון) • מאיר דלויה (רב) • יצחק דלויה (המאה ה-17) • שלמה עמאר (מרקש) • אברהם אזולאי (מרקש) • יוסף אוסעדון • דוד בן מאמאן • יעקב פינטו • אברהם קורקוס • יצחק חרוש • אברהם פינטו • שלמה אסבאג • מוסא בן דוד וחיון • שלמה אוזנקוט • משה אסבאג • אברהם פינטו (הקטן) • משה רוזיליו (הראשון) • דוד חיים צבאח • רפאל מסעוד אבן מוחא • אלעזר חזן • יעקב בטאן • שלמה אסבאג (השני) • מרדכי הצרפתי • רפאל יוסף חרוש • שלמה אבן חיים • דוד שלוש • יעקב דהאן • אלעזר הלוי • אברהם אביטבול • מכלוף אבוחצירא • יהושע מאמאן |  |
| רבני פאס | יהודה הכהן אבן סוסאן • יוסף בן יהודה אבן עקנין • אברהם אדרוטיל • שלמה אבן מלך • חיים גאגין • רבי שמואל חאגיז • יוסף אלמושנינו • יהודה עוזיאל (השני) • אהרן אבן חיים • ישעיה בקיש • שמואל אבן דנאן (השלישי) • שאול שמואל סירירו • וידאל הצרפתי (הצוף דבש) • יעקב אבן דנאן • יצחק הצרפתי השני (פאס) • וידאל הצרפתי (השלישי) • מנחם סירירו • שמואל הצרפתי • יהודה בן עטר • יעקב אבן צור • שמואל אבן אלבאז • אליהו הצרפתי • רפאל עובד אבן צור • יהודה בן עטר (השני) • רפאל אהרן מונסונייגו • ידידיה מונסוניגו • יצחק אבן דנאן • וידאל הצרפתי (החמישי) • משה אבן דנאן • שלמה אבן דנאן • אהרן בוטבול • יוסף בן נאיים • חיים דוד סירירו • |  |
| רבני צפרו | שאול ישועה אביטבול • שלמה אביטבול • עמור אביטבול • יהודה אלבז • רפאל משה אלבאז • אבא אלבז • אלישע אפריאט • ישועה שמעון חיים עובדיה • דוד עובדיה |  |
| רבני קזבלנקה | משה מאיר חי אליקים • חיים דוד בן סוסאן • שלום משאש • משה מלכה • רחמים בן עמארה • חיים רפאל שושנה • יצחק חזן • שמעון ברוך אוחיון |  |
| רבני רבאט וסלא | חיים בן עטר (הראשון) • שמואל די אבילה • אליעזר די אבילה • רבי חיים בן עטר • חיים טולידאנו (סאלי) • יוסף אלמאליח • יוסף בירדוגו (רבאט) • רפאל אנקווה • חיים רפאל עטייא • חיים יקותיאל בירדוגו • דוד צבאח • מיכאל יששכר אנקווה • שאול אבן דנאן • מימון אוחיון |  |
| רבני מחוז תאפילאלת | מסעוד אבוחצירא • יעקב אבוחצירא • דוד אבוחצירא • משה תורג'מן |  |
| רבני תטואן והאזור הספרדי | יעקב הלוי (בית יעקב) • יעקב מארג'י • חסדאי אלמושנינו • מנחם עטיאה • יעקב אבן מלכא • אפרים מונסונייגו • יצחק קורייאט (השני) • יצחק בן וואליד • שמואל נהון • מרדכי בן ג'ו • יעקב כלפון • רפאל חיים משה בן נאים • יהודה ליאון כלפון |  |
| רבנים נוספים | כליפא בן מלכא • מכלוף אוחיון • יחייה בן הראש (קניטרא) • רפאל הצרפתי • אברהם דוד ריווח |  |