stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פוטנציאל וקטורי (מתמטיקה)
ראו גם

משפט הלמהולץ
פוטנציאל מגנטי
סולנואיד (מתמטיקה)
| אנליזה וקטורית |
| --- | --- | --- |
| מושגים | אנליזה מתמטית - מונחים • מרחב וקטורי • שדה סקלרי • שדה וקטורי • גרדיאנט • נגזרת כיוונית • דיברגנץ • רוטור • לפלסיאן • דל במערכות צירים שונות • ד'אלמברטיאן • פוטנציאל וקטורי |  |
| משפטים | משפט גאוס • משפט גרין • משפט הגרדיאנט • משפט סטוקס |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה • גאומטריה דיפרנציאלית
פולן דבורים

פולן בתוך תאי הדבש
פולן בהגדלה
פולן בחלת דבש
אבקת דבורים או פולן היא תוסף תזונה המכיל אבקת פרחים שנאספה לצמידות על ידי פועלות של דבורת הדבש, בתוספת דבש או צוף. הפולן נאסף בכוורת אל תוך כלי המונח מתחת לחריץ כניסה מיוחד הגורם לפולן להשתחרר מרגלי הפועלות וליפול.
בדומה לדבש ופרופוליס - מוצרים ידועים נוספים המופקים מדבורת הדבש - גם ההרכב הכימי המדויק של האבקה תלוי בצמחים מהם אספו אותה הפועלות, ויכול להיות שונה בזמנים שונים ובמושבות שונות - אף באותה כוורת. מסיבה זו, קשה לערוך ניתוח כימי ותזונתי כללי של אבקת דבורים, אלא רק של דגימות מסוימות. מחקר שנערך ב-2004 הראה כי אבקת דבורים עשויה להכיל עד 188 סוגי פטריות ו-29 סוגי חיידקים.
אבקת הדבורים משמשת כתוסף תזונה בנטורופתיה ובתחומים אחרים של רפואה אלטרנטיבית, כגון רפואה סינית. עם זאת, לא קיימת שום הוכחה מדעית שהאבקה אכן מועילה לבריאות. כמו כן, יש להיזהר בעת השימוש בה משום שהיא עלולה לגרום לאלרגיה ואנפילקסיס.
ערכו התזונתי

הפולן נאסף מפרחים רבים ושונים באזורים מגוונים, לפיכך הרכבו הכימי ממוצע של סוגי אבקנים רבים. חשוב לציין כי לא נמצאה הוכחה לטענה שיש בו תכונות מרפא, וה-FDA האמריקאי אוסר על משווקים לטעון לתכונות כאלו בפולן. יחד עם זאת ה-FDA לא מצא השפעה שלילית של פולן להוציא אלרגיות רגילות שהוא עלול לגרום למי שרגיש לתוצרי דבורים.
הערות שוליים

↑  Black, Jacquelyn G. (2004). Microbiology. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-42084-0.
↑  Wong, Cathy (2 בפברואר 2005). "Bee Pollen". about.com. נבדק ב-2006-09-23. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007282429805171  LCCN: sh85012798  NKC: ph1080461
פיטר ראסל (סופר)

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  7 במאי 1946 (בן 78) הממלכה המאוחדת 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 מעסיק:  אוניברסיטת קיימברידג' 
 www.peterrussell.com
 
פיטר ראסל (נולד ב-7 במאי 1946) הוא סופר בריטי, חוקר התודעה. הוא למד פיזיקה תאורטית, פסיכולוגיה ניסויית, ותואר שני במדעי המחשב באוניברסיטת קיימברידג'. ראסל גם חקר את הפסיכולוגיה של מדיטציה. הוא חבר ה-World Business Academy, חבר כבוד של Club of Budapest, ונמנה עם סגל המרצים של ה-Institute of Noetic Sciences.
בשנות ה-70, ראסל הציג תוכניות פיתוח אישי בתאגידים, ובמשך עשרים השנים הבאות ניהל סמינרים על יצירתיות וטכניקות להפחתת מתח. חלק מהלקוחות שלו היו אפל, SE בנק, בריטיש טלקום, IBM, נייקי, וולוו ובנק ברקליס.
ראסל הוא מחברם של מספר ספרים, כולל להתעורר בזמן, חור לבן בזמן, המוח הגלובלי, ומהמדע לאלוהים. בשנת 2012, הוא היה מספר 21 ברשימת 100 האנשים החיים המשפיעים ביותר רוחנית, על ידי מגזין ווטקינס.
חקר התודעה

בשנת 1983, ראסל טבע את המונח המוח הגלובלי (אנ') בספרו באותו השם, בו הוא הציג את הרעיון כי כדור הארץ מתפקד כמו אורגניזם חי ומלוכד, עם האינטרנט כמוח. לדעתו, הדרך היחידה לרפא את הקטסטרופה העולמית שאנו עומדים בפניה, היא שינוי במצב התודעה האנושית.
ראסל משתמש במילה תודעה בהתייחסות ליכולת הטמונה לחוות, בניגוד לחויה עצמה או מצב של חשיבה. הוא משתמש באנלוגיה של מקרן קולנוע. המקרן מאיר את האור על מסך, משנה את האור כדי לייצר כל אחד מהמון תמונות. התמונות האלה הם כמו התפיסות, התחושות, החלומות, הזיכרונות, המחשבות והרגשות שאנו חווים - מה שהוא מכנה "תוכן התודעה". האור עצמו, שבלעדיו אין דימויים, יהיה תואם את התודעה עצמה.
ראסל טוען שהמדע המערבי מתעלם מתודעה, ומטעמים טובים לכאורה: ראשית, לא ניתן להבחין בתודעה באופן שבו יכולים להבחין בחפצים חומריים מכיוון שזה לא יכול להיות שקיל או מדיד. שנית, מדענים ביקשו להגיע לאמיתות אובייקטיביות אוניברסליות, ללא תלות בצופה. ושלישית, אין צורך, כי את התפקוד של היקום ניתן להסביר מבלי לחקור את נושא התודעה. ההתפתחויות על פני מגוון של דיסציפלינות לא הצליחו להסביר איך יכול משהו לא גשמי כמו התודעה, לנבוע ממשהו לא מודע כמו חומר. מכיוון שכך, תפיסת העולם המדעית הנוכחית, שקובעת כי העולם החומרי הוא העולם האמיתי, אינה יכולה לפתור את "הבעיה הקשה של התודעה" (כיצד התודעה נובע מחומר), ומכאן מתעלמת מתודעה לגמרי. התוצאה היא אנומליה, מכיוון שאנו לא מפקפקים בתודעה מחד גיסא, ואנחנו לא יכולים להסביר תודעה מאידך גיסא.
ראסל מאמין שבמקום לנסות להסביר את תודעה במונחים של עולם החומר, עלינו לפתח תפיסת עולם חדשה שבה התודעה היא מרכיב יסודי של המציאות. מרכיבי המפתח עבור מטאראדיגמה חדשה זו כבר קיימים. אנחנו לא צריכים לחכות לכל תגליות חדשות. כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לשים חלקים שונים של הידע הקיים שלנו יחד, ולחקור את התמונה החדשה של המציאות. ראסל מציע מטאראדיגמה אלטרנטיבית, שבה התודעה נמצאת בכל דבר (התודעה נוכחת לאורך כל הדרך למטה בסולם האבולוציוני, אולם מה שהאורגניזמים מודעים אליו משתנה), הכל נמצא בתודעה (התודעה מכילה את העולם שלנו, לא מוכלת בתוכו), וכל מה שאנו חווים הוא ביטוי בתוך התודעה
.
In short, all that I perceive—everything I see, hear, taste, touch, and smell—has been reconstructed from sensory data. I think I am perceiving the world around me, but all that I am directly aware of are the colors, shapes, sounds, and smells that appear in the mind.
מדיטציה

לפי השקפת עולמו של ראסל, מדיטציה אמיתית אינה קשה, אלא שונה, ואף שונה לחלוטין מהתהליכים הנפשיים שאנו רגילים אליהם. המטרה המשותפת של טכניקות רבות של מדיטציה היא להביא את הפעילות המנטלית לקיצה וכך להגיע למצב של "שקט מוחי". מוח שקט הוא מוח נטול פחד, חופשי מפנטזיות, חופשי מהרהורים על העבר, חופשי מדאגה לגבי מה שקורה או לא קורה. המוח כבר לא מוטרד על ידי מחשבות רבות שמקורם להאמין כי הגשמה טמונה במה שיש לנו או מה שאנחנו עושים. התודעה עצמה נשארת כי אתה עדיין ער, אתה עדיין מודע. אתה, החווה, עדיין קיים. מדיטציה צריכה להיעשות ללא כל מאמץ. כל מאמץ ייקח את המדיטטור לכיוון הלא נכון, מכיוון שמאמץ יוצר מצב של לחץ על המוח. הרעיון הוא לא ללכת בעקבות המחשבות על העבר או על העתיד, אלא להתרכז בחוויית הרגע הנוכחי.
ספריו

From Science to God: A Physicist's Journey Into the Mystery of Consciousness, New World Library, 2003 ISBN 1-57731-494-8
Waking Up in Time: Finding Inner peace in Times of Accelerating Change, Origin Press, 1998 ISBN 1-57983-020-X
The Global Brain: The Awakening Earth for a New Century, Floris Books, 2000 ISBN 0-86315-616-9
The Creative Manager: Finding Inner Vision and Wisdom in Uncertain Times (co-written with Roger Evans), Jossey-Bass, 1992 ISBN 1-55542-413-9
The TM Technique: An intro Transcendental Meditation Teachings Maharishi Mahesh Yogi, Penguin Books, 1990 ISBN 1-55542-413-9
The Upanishads: A New Translation with Alistair Shearer, Harmony, 2003 ISBN 0-60961-107-0
The White Hole in Time: Our Future Evolution and the Meaning of Now, HarperCollins, 1993 ISBN 0-06250-717-6
הערות שוליים

↑  "The World Business Academy Fellows". The World Business Academy. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The Club of Budapest Honorary Members". The Club of Budapest. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Institute of Noetic Sciences Fellows". Institute of Noetic Sciences. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "List of Organisations". peterrussell.com. נבדק ב-15 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Russell, Peter (1998). "Waking Up In Time". amazon.com. Origin Press. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Russell, Peter (1993). "The White Hole in Time". amazon.com. HarperCollins. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Russell, Peter (2000). "The Global Brain Awakens". amazon.com. Floris Books. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Russell, Peter (2003). "From Science to God". amazon.com. New World Library. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "100 Most Spiritually Influential Living people 2012". www.watkinsmagazine.com. 2012. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The Global Brain Chapter 8". peterrussell.com. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The Light of Consciousness". monroeinstitute.org. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The Anomaly of Consciousness". peterrussell.com. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Does Our Brain Really Create Consciousness?". www.huffingtonpost.com. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "A Sentient Universe - Panpsychism". peterrussell.com. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The Evolution of Consciousness". נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)(הקישור אינו פעיל)
↑  "A Conscious Cosmos". www.scienceandnonduality.com. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Peter Russell and Eckhart Tolle discuss effortless meditation". נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "How to Meditate Without Even Trying". huffingtonpost.com. נבדק ב-13 בדצמבר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007432781005171  PLWABN: 9810643852005606  BNE: XX1102861  BnF: cb12381466w (data)  CiNii: DA00488757  GND: 121472868  ISNI: 0000 0001 1466 5925  LCCN: n79104203  LNB: 000052901  NDL: 00455012  NKC: xx0087050  NLA: 35924956  NLK: KAC200801258  NTA: 072047607  Trove: 1148179  VIAF: 4985050   WorldCat (עם VIAF): 4985050 
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "פיטר ראסל (סופר)".
פטרוברזאורוס

| פטרוברזאורוס |
| --- | --- |
 
תקופה
קרטיקון עליון, 88–83 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N     
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: בעלי אגן דמוי לטאה
סוג:: פטרוברזאורוס
מין:: Petrobrasaurus puestohernandezi
שם מדעי
 Petrobrasaurus

פטרוברזאורוס (שם מדעי: Petrobrasaurus; מילולית: "לטאת פטרוברז") הוא סוג של דינוזאור זאורופוד מהענף טיטאנוזאוריה אשר התקיים באמריקה הדרומית של הקרטיקון העליון שלפני 88 עד 83 מיליון שנה מזמננו.
סוג זה מכיל מין יחיד: Petrobrasaurus puestohernandezi, הקרוי על שם שדה הנפט "Puesto Hernández" שלצידו נתגלו המאובנים.
מאפיינים

המאובנים של דינוזאור זה התגלו במחוז נאוקן שבפטגוניה, ארגנטינה. המאובנים שלו הכילו שלד חלקי ללא גולגולת המורכב מחוליות צוואר, צלעות, חוליות גב, חוליות זנב, עצמות חזה, עצם זרוע, עצמות כפות ועצמות ירכיים. העצמות היו שייכות לפרט בודד והתפרשו על פני שטח של שישים מ"ר.
לפי הממצאים הטיטנוזאור הגיע לאורך של 20 מטרים ועם גוף בגובה של 4 מטרים, לא כולל הצוואר והראש. משקלו המוערך הגיע ל-30 טון מטרי. הוא היה בעל צוואר בינוני ועמוד שדרה חזק וקוצני. אורך עצם הזרוע שלו הגיע ל-1.2 מטר, ואורך עצם הירך הגיע ל-157 ס"מ. לפי המבנה הוא היה נמוך יחסית לטיטנוזאור וכנראה ניזון מעצים בינוניים.
הסוג תואר בשנת 2011 בידי הפלאונטולוג לאונרדו ס. פיליפי וצוותו, כאשר הוא נקרא על שם חברת הנפט פטרוברז, לצידה התגלה.
פונטה דל אסטה

| --- | --- |
פונטה דל אסטה, צד שפך הנהר (פלאז'ה מאנסה). למעלה משמאל – האי גוריטי.
פונטה דל אסטה, צד שפך הנהר (פלאז'ה מאנסה). למעלה משמאל – האי גוריטי.
 מדינה:  אורוגוואי אורוגוואי
 מחוז:  מלדונדו
 ראש העיר:  מרטין לוונטורה
 תאריך ייסוד:  1907
 שטח:  20.35 קמ"ר
 גובה:  11 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  9,277 (2011)
 קואורדינטות:  34°58′16″S 54°57′07″W﻿ / ﻿34.9711111111111°S 54.95194444444°W﻿ / -34.9711111111111; -54.95194444444
 אזור זמן:  UTC -3
 http://www.maldonado.uy/?mi=PuntadelEste#municipio
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת אורוגוואי מוגדלת) מונטווידאו קולוניה דל סקרמנטו סלטו ריברה ברזיל א ר ג נ ט י נ ה פונטה דל אסטה(למפת אורוגוואי רגילה) מונטווידאו קולוניה דל סקרמנטו סלטו ריברה ברזיל א ר ג נ ט י נ ה פונטה דל אסטה  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
פונטה דל אסטה (בספרדית: Punta del Este – "קצה המזרח") היא עיר נופש הממוקמת על חצי אי במחוז מלדונדו שבדרום אורוגוואי, ליד המפגש בין שפך הנהר ריאו דה לה פלאטה והאוקיינוס האטלנטי, ומכאן שמה – "קצה המזרח (של שפך הנהר)". העיר היא אחד מאתרי הנופש היוקרתיים באמריקה הלטינית. אוכלוסייתה הקבועה, על פי מפקד אוכלוסין מ-2009, היא 19,263 נפש, אך בחודשי הקיץ – מתחילת דצמבר ועד סוף פברואר – גדלה אוכלוסייתה פי 10 ויותר.
היסטוריה

האירופי הראשון שהניח את כף רגלו על חצי האי היה הספרדי חואן דיאז די סוליס ב-1516. הוא קרא לחצי האי כף סנטה מריה. אולם רק באמצע המאה ה-18 הוקמו בו הבניינים הראשונים שאכלסו חיל משמר ספרדי. הסימנים הראשונים לעיר המתהווה היו הקמתם של בתים ומפעלים ראשונים על ידי פרנסיסקו אגילאר, יזם שנבחר לראשות העיר מלדונדו, שהאיץ את הבנייה על חצי האי והקים בו מוסדות ציבור. ב-1827 היה חצי האי לזירת קרבות במלחמת העצמאות של אורוגוואי, בין ברזיל לכוחות מקומיים. ב-1829 הציע אגילאר להקים עיר נפרדת על חצי האי, ולהקדיש אותה לכוחות שלחמו בו. עם זאת, חצי האי נשאר נטוש ברובו עד 1886, כאשר בעליו, שאבותיהם קנו אותו מידי המדינה ואגילאר, החליטו לחלק אותו לחלקות אדמה ולמכור אותן לציבור. ב-1889 הוקם על חצי האי המלון הראשון, ומבקרים ראשונים גילו את סגולותיו של המקום כאתר תיירות.
ב-1907 פוצלה פונטה דל אסטה ממלדונאדו והפכה לכפר עצמאי. ב-1957 קיבלה פונטה דל אסטה מעמד של עיר.
ב-1986 אירחה העיר את סבב השיחות של גאט"ט הידוע כ"סיבוב אורוגוואי", שבו סוכם על הקמת ארגון הסחר העולמי.
תחבורה

ליד פונטה דל אסטה שוכן נמל התעופה קרלוס קורבלו שנמצא ממערב לעיר. בחודשי הקיץ מגיעות אליו טיסות ישירות מבואנוס איירס, סאו פאולו, אסונסיון וסנטיאגו דה צ'ילה. ניתן להגיע אל העיר בדרך הים ממונטווידאו או באוטובוס מהערים הגדולות באורוגוואי.
חופים

פונטה דל אסטה מציעה למבקריה מגוון עשיר של חופים השונים זה מזה במשטר הרוחות, הגלים והחול. באופן גס מחולקת רצועת החוף לשניים: החוף המערבי, על שפך הנהר, ידוע בשם "פלאז'ה מאנסה" (Playa Mansa – "החוף הרגוע"), המוגן מרוחות על ידי חצי האי עצמו ועל ידי האי גוריטי; והחוף המזרחי, על האוקיינוס האטלנטי, "פלאז'ה בראווה" (Playa Brava – "החוף הפראי"), החשוף לרוחות האוקיינוס ולכן מזג האוויר בו סוער יותר.
אתרי העיר

"איש מגיח אל החיים" (Hombre emergiendo a la vida), הידוע בשמותיו העממיים "היד" (La mano) או "האצבעות" (Los dedos) הוא פסל חוצות הניצב על החול בפלאז'ה בראווה, שיצר הפסל האורוגוואי מריו אירסבאל ב-1982. הפסל, בצורת קצות חמש אצבעות המדמות יד אדם בוקעת מן החול, הפך לאחד מנקודות הציון המפורסמות בעיר, ואתר צילום פופולרי בקרב מבקריה.
המגדלור שבקצה חצי האי ונראה הן מצד הנהר והן מצד האוקיינוס, נבנה ב-1860 וגובהו 45 מטר.
האי גוריטי (Isla Gorriti) הוא אי השוכן בשפך הנהר ריאו דה לה פלאטה, כ-8 קילומטרים מפלאז'ה מאנסה. האי ידוע בזכות הנמל הטבעי שבו המאפשר עגינה נוחה של ספינות. חופי האי פתוחים למבקרים ולפעילות ענפה של ספורט ימי, אך הוא מוכרז גם כשמורת טבע ולכן אסורה השהייה בו בלילה.
אי אריות הים (Isla de Lobos – מילולית: "אי הזאבים", בפועל הכוונה היא ל-lobos marinos, אריות ים) הוא שמורת טבע על אי סלעי בלתי מיושב באוקיינוס האטלנטי, כ-8 קילומטר מפלאז'ה בראווה. האי מארח את מושבת אריות הים הגדולה ביותר בחצי הכדור המערבי. על האי ניצב מגדלור בגובה 59 מטר, שבו גרם מדרגות בן 240 מדרגות, לעיתים מזומנות מגיעים אריות הים גם לחופי פונטה דל אסטה ומשמשים אטרקציה מיוחדת לתיירים.
קאסאפואבלו (Casapueblo – "בית שהוא כפר") הוא ביתו המיוחד במינו של האמן קרלוס פאאס וילארו. הוא ממוקם בפונטה באז'נה (Punta Ballena – "נקודת הלוויתן"), כ-10 קילומטר ממערב לעיר. וילארו תכנן ובנה את הבית בעצמו והמשיך להרחיב אותו עד מותו ב-2014. קאסאפואבלו כולל גם מוזיאון ליצירתו של וילארו ובית מלון, והוא אחד מנקודות הציון המפורסמות באורוגוואי.
גלריה

מגדלור פונטה דל אסטה
הנמל הטבעי בגוריטי. ברקע העיר ואי אריות הים
אי אריות הים
קאסאפואבלו
"איש מגיח אל החיים" ("היד")
שקיעה ב־Punta del Este
פוטנציאל אפקטיבי

במכניקה, פוטנציאל אפקטיבי (או: אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית) מאפשר להעביר בעיה רב ממדית למימד אחד, על ידי שימוש בתכונות שימור של מערכות פיזיקליות, בפרט שימור תנע זוויתי ואנרגיה. הפוטנציאל האפקטיבי מסומן לרוב כ- \ U_{\text{eff}}. יישום אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית מאפשר לפשט את בעיית שני הגופים המתארת תנועה של גופים בחלל כגון לוויינים, כוכבי לכת ואף כוכבים כפולים. השימוש בפוטנציאל אפקטיבי אפשרי כאשר פועל במערכת הפיזיקלית כוח מרכזי וניתן לתאר את התנועה סביב מרכזו באמצעות מערכת קואורדינטות קוטביות.
הגדרה

הפוטנציאל האפקטיבי עבור בעיית כוח מרכזי מוגדר כ:
 U_{\text{eff}}(r)={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}+V(r)
כאשר  V(r) היא האנרגיה פוטנציאלית ה"רגילה" ו- L הוא התנע הזוויתי.
על ידי שימוש בפוטנציאל האפקטיבי ניתן לתאר את האנרגיה הכוללת של גוף בשדה מרכזי או בבעיית שני גופים רק כתלות במרחק ביניהם ובנגזרתו; שאר הגדלים בניסוח זה הם קבועי תנועה.
דוגמה: האנרגיה הפוטנציאלית האפקטיבית עבור גוף בשדה כבידה ניוטוני

הפוטנציאל הכבידתי (על פי תורת הכבידה של ניוטון) נתון בנוסחה:
V(r)=-G{\frac {mM}{r}}
לכן הפוטנציאל האפקטיבי הוא:
U_{\text{eff}}(r)={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-G{\frac {mM}{r}}\
צורת כתיבה זו מאפשרת כתיב מקוצר ויעיל עבור האנרגיה כפי שיתואר להלן:
האנרגיה של גוף בעל מסה m הנע תחת כוח הכבידה המרכזי הניוטוני (כלומר בהתאם לתורת הכבידה של ניוטון) מנוסחת במערכת הקואורדינטות הקוטביות כך:
E={\frac {1}{2}}m\left({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\phi }}^{2}\right)-{\frac {GmM}{r}},
כאשר:
r הוא המרחק בין המסות
{\dot {r}} היא המהירות הרדיאלית (קצב שינוי המרחק בין המסות)
{\dot {\phi }} היא המהירות הזוויתית
G הוא קבוע הכבידה
E היא האנרגיה הכוללת של הגוף
גודל נוסף הנשמר בתנועה בכוח מרכזי הוא התנע הזוויתי המסומן ב-L והמנוסח במערכת הקואורדינטות הקוטביות כך:
L=mr^{2}{\dot {\phi }}
מן התנע הזוויתי ניתן לחלץ את  {\dot {\phi }} ולהציבו באנרגיה, וכך מתקבל:
E={\frac {m{\dot {r}}^{2}}{2}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r}},
לפי האמור לעיל, את שני האיברים האחרונים אפשר להחליף בפוטנציאל האפקטיבי, ואז הביטוי לאנרגיה במערכת מקבל את הצורה:
E={\frac {m{\dot {r}}^{2}}{2}}+U_{\text{eff}}(r)
צורת כתיבה זו אינה רק נוחה יותר, אלא גם משקפת נקודת מבט שונה, לפיה המערכת היא כאילו במנוחה, והאנרגיה שלה מורכבת מאנרגיה קינטית (של המהירות הרדיאלית בלבד) + האנרגיה הפוטנציאלית האפקטיבית, שהיא סכום של האנרגיה הפוטנציאלית "האמיתית" והחלק של האנרגיה הקינטית שנובע מן המהירות הזוויתית.
ראו גם

מערכת ייחוס
כוח מדומה
גרף הפוטנציאל האפקטיבי בבעיה הדו-גופית
פולנדם

| --- | --- |
סמל פולנדםסמל פולנדם
מראה המדרחוב המרכזי בעיירה
מראה המדרחוב המרכזי בעיירה
 מדינה:  הולנד הולנד
 מחוז:  צפון הולנד צפון הולנד
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיירה:  21,791 (2013)
  ‑ צפיפות:  1,760 נפש לקמ"ר (2013)
 קואורדינטות:  52°29′58″N 5°04′03″E﻿ / ﻿52.499444444444°N 5.0675°E﻿ / 52.499444444444; 5.0675 
 אזור זמן:  UTC +1
 http://www.vvv-volendam.nl/nl/welcome
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הולנד מוגדלת) האג אמסטרדם מאסטריכט איינדהובן ארנהם חרונינגן אוטרכט זוולה לייוורדן אנסחדה אמן בלגיה גרמניה הים הצפוניפולנדם(למפת הולנד רגילה) האג אמסטרדם מאסטריכט איינדהובן ארנהם חרונינגן אוטרכט זוולה לייוורדן אנסחדה אמן בלגיה גרמניה הים הצפוניפולנדם(למפת צפון הולנד רגילה) הארלם אמסטרדם זאנסטאט הארלמרמיר אלקמאר הורן טסלפולנדם(למפת צפון הולנד מוגדלת) הארלם אמסטרדם זאנסטאט הארלמרמיר אלקמאר הורן טסלפולנדם  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
פולנדם (בהולנדית: Volendam) היא עיירה השוכנת בשטח הרשות המקומית אדאם-פולנדם אשר במחוז צפון הולנד שבהולנד. העיירה שוכנת על גדות אגם מרקרמֶר.
היסטוריה

אגם מרקרמֶר היה בעבר מפרץ פנימי של הים הצפוני. במהלך ימי הביניים הוקם במקום נמלה של העיר אדאם הסמוכה. בהמשך התיישבו במקום דייגים ואיכרים וסביב הנמל התפתח יישוב מאורגן. בראשית המאה ה-20 הפכה פולנדם למקום מועדף על אמנים שונים אשר התגוררו בעיירה לתקופות מסוימות ובכללם פבלו פיקאסו ופייר-אוגוסט רנואר. בליל ה-1 בינואר 2001, במהלך חגיגות הסילבסטר פרצה שרפה באחד מבתי הקפה בעיירה. 14 איש נספו בדליקה וכ-200 נפצעו.
תיירות וספורט

פולנדם נחשבת ליעד תיירותי למבקרים בהולנד, בעיר פועל מוזיאון לתולדות ההיסטוריה של העיירה ובסמוך מתקיים יריד ובו מוצגים פרטי לבוש הולנדיים מקוריים. בעיירה פועלת קבוצת הכדורגל פ.צ פולנדם אשר משחקת בליגת העל ההולנדית.
פטרודקטיליים

| פטרודקטיליים |
| --- | --- |

תקופה
יורה עליון-קרטיקון עליון 162.7–66 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: פטרוזאוריה
תת־סדרה:: פטרודקטיליים
שם מדעי
 Pterodactyloidea

פטרודקטילוס
אירוטיטאן
פטרודקטיליים (שם מדעי: Pterodactyloidea) היא תת-סדרה גדולה של פטרוזאורים שרובם היו גדולי גוף. הם חיו בין סוף היורה לסוף הקרטיקון ונכחדו לפני כ-66 מיליון שנה, יחד עם אחרוני הדינוזאורים.
בין בני קבוצה זו היו המעופפים הגדולים ביותר שחיו אי-פעם, ובראשם הקוואצלקואטלוס, שהיה בעל מוטת כנפיים של מעל 11 מטר ושקל 70–250 קילוגרם. מינים רבים כמו הקוואצלקואטלוס היו חסרי שיניים במקורם הארוך והם יכלו לדאות שעות רבות. חלק גדול מהם ניזון מדגים בעוד אחרים חיו על הקרקע וניזונו כנראה מבשר או מנבלות.
בנוסף לשיניהם הם היו גם בעלי זנבות קצרים והם נעו על הקרקע בעזרת על גפיהם הקדמיות ביעילות. עם זאת עקב הימצאם של דינוזאורים טורפים על הקרקע סביר להניח שהם נחתו לעיתים רחוקות או רק באזורים מוגנים.
מיון

סוג ללא מקור Kryptodrakon
סוג ללא מקור Pangupterus
קבוצה לופוקרטיה (Lophocratia )
קבוצה Archaeopterodactyloidea
משפחה Germanodactylidae
קבוצה Euctenochasmatia
קבוצה Ctenochasmatoidea
משפחה Aurorazhdarchidae
משפחה קטנוצ'סמטיים (Ctenochasmatidae)
קבוצה Eupterodactyloidea
קבוצה אורניתוכירואידה (Ornithocheiroidea)
קבוצה אז'דרכואידה (Azhdarchoidea)
קבוצה Tapejaromorpha
משפחה טפג'ריים (Tapejaridae)
קבוצה נאואז'דרכואידה (Neoazhdarchia)
קבוצה Dsungaripteromorpha
משפחה דסונגריפטריים (Dsungaripteridae)
משפחה תלסודרומיים (Thalassodromidae)
קבוצה Neopterodactyloidea
משפחה אז'דרכיים (Azhdarchidae)
משפחה כאוינגופטריים (Chaoyangopteridae)
קבוצה Pteranodontoidea
משפחה ניקטוזאוריים (Nyctosauridae)
קבוצה Ornithocheiromorpha
משפחה Lonchodectidae
קבוצה Lanceodontia
משפחה איסטיודקטיליים (Istiodactylidae)
קבוצה Anhangueria
משפחה בוראופטריים (Boreopteridae)
משפחה פטראנודוניים (Pteranodontidae)
משפחה אנהגואריים (Anhangueridae)
משפחה אורניתוכיריים (Ornithocheiridae)
פוסום ננסי

| פוסום ננסי |
| --- | --- |
 איור של פוסום ננסי מזרחי על פרח בנקסיה
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: קנגוראים
תת־סדרה:: דמויי-קוסקוס
משפחה:: פוסומים ננסיים
סוג:: פוסום ננסי
מינים
 4
שם מדעי
 Cercartetus ‏גלוגר, 1841

פוסום ננסי (שם מדעי: Cercartetus), הוא סוג של יונק כיס קטן במשפחת הפוסומים הננסיים, הכולל 4 מינים החיים ביבשת אוסטרליה ובגינאה החדשה. הסוג תואר מדעית לראשונה בשנת 1841 על ידי הזואולוג הגרמני קונסטנטין וילהלם למברט גלוגר (Constantin Wilhelm Lambert Gloger), אך חלק מהמינים התגלו עוד קודם לכן. הפוסום הננסי הוא הסוג הקטן ביותר בתת-סדרת הפוסומים ובסדרת הקנגוראים. הכיסאים הקרובים אליו ביותר מבחינה חיצונית ואקולוגית הם הפוסום הננסי ההררי, הדאון מנוצה הזנב והצופון הייחודי.
מיון

הפוסום הננסי מסווג במשפחת פוסומים ננסיים שבתת-סדרת הפוסומים בסדרת הקנגוראים. הוא כולל 4 מינים מוכרים:
פוסום ננסי זנבתן (Cercartetus caudatus) - מצוי בגינאה החדשה ובצפון אוסטרליה.
פוסום ננסי זוטי (Cercartetus lepidus) - מצוי בעיקר בטסמניה ובאזור מצומצם בדרום אוסטרליה.
פוסום ננסי מזרחי (Cercartetus nanus) - מצוי לאורך קו החוף המזרחי באוסטרליה.
פוסום ננסי מערבי (Cercartetus concinnus) - מצוי בדרום ודרום-מערב אוסטרליה.
בשנת 2007, משלחת של חוקרים משימור בינלאומי (CI) והמכון האינדונזי למדע שביקרה בהרי פוג'ה המבודדים בגינאה החדשה, גילתה אוכלוסייה לא ידועה של פוסום ננסי זנבתן, שעשויה לייצג מין חדש בסבירות גבוהה. מעמד זה טרם נקבע.
אנטומיה ומראה

הפוסום הננסי הוא כיסאי קטן וחינני שדומה מבחינה חיצונית לנמנמן או לעכבר. גופו אלגנטי ועגלגל, צווארו קצר וראש חרוטי. העיניים גדולות ותפוחות ומותאמות לראיית לילה, והאוזניים גם הן גדולות ורחבות עם חוש שמיעה חד. אפו של הפוסום הננסי קטנטן, וסביבו שפם ארוך. הידיים והרגליים דקיקות וקטנות, ובכפות יש רפידות וכריות דביקות שמאפשרות לפוסום להיצמד לעצמים. זנבו של הפוסום דקיק וגלילי והוא יכול ללפות באמצעותו ענפים.
הפרווה של הפוסום הננסי צפופה ורכה. צבעה נע בין אפור כהה לחום בהיר או חלודה ומשתנה בין המינים; הצד התחתון בצבע לבנבן, וסביב העיניים יש כתמים כהים. החוטם, הזנב, הכפות והאוזניים קירחים וורודים. אורך הגוף של המינים בסוג נע בין 5 ל-12 סנטימטרים וטווח המשקל 7–42 גרם.