גז פרמי
גז פרמי מנוון

כמתואר לעיל, לפונקציית ההתפלגות תלות בטמפרטורת המערכת. ניתן לראות כי כאשר  T\rightarrow 0 תלות זו נהיית קריטית וההתפלגות נהיית חדה. עבור ערכי אנרגיה  \epsilon <\mu  מתקבל כי  {\mathcal {f}}_{FD}(\epsilon )\rightarrow 1, כלומר כל המצבים עם אנרגיה קטנה מערך זה מאוכלסים. לעומת זאת, עבור  \epsilon >\mu  מתקבל כי  {\mathcal {f}}_{FD}(\epsilon )\rightarrow 0, כלומר מצבים אלו אינם מאוכלסים כלל. אכלוס זה הוא תוצאה ישירה מכך ששני פרמיונים אינם יכולים לאכלס את אותו המצב הקוונטי ועל כן עולים למצב האפשרי הבא. הם ממשיכים כך עד אשר ימלאו את כל המצבים האפשריים לרמת האנרגיה הנתונה.
אנרגיה זו מוגדרת בתור אנרגיית פרמי  \epsilon _{F}: האנרגיה בה כל המצבים בעלי אנרגיה נמוכה ממנה מאוכלסים כאשר  T\rightarrow 0. זהו מצב היסוד של המערכת הרב-חלקיקית.
ניתן לחשב אנרגיית פרמי עבור גז פרמיונים המכיל  N חלקיקים חופשיים בשלושה ממדים בדומה לדרך בה חושבה כמות המצבים חד-חלקיקיים  g(\epsilon ). מספר החלקיקים הכולל מתואר על ידי נפח כדור ברדיוס  n_{F} המכיל את המספרים הקוונטים של כל החלקיקים ועל כן סוכם את כל חלקיקי המערכת:
N=(2j+1)\cdot {\frac {1}{8}}\cdot {\frac {4\pi }{3}}n_{F}^{3}\Rightarrow n_{F}=\left({\frac {6N}{(2j+1)\pi }}\right)^{\frac {1}{3}}
כאשר:
הפקטור  2j+1 מתאר את הניוון הנובע מהספין.
הפקטור  {\frac {1}{8}} מתאר סכימה של ערכי  n_{x},n_{y},n_{z} חיוביים בלבד.
האנרגיה של החלקיקים נתונה על ידי  \epsilon _{n}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\pi ^{2}}{L^{2}}}n^{2} ועל כן אנרגיית פרמי היא:
\epsilon _{F}\equiv {\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\pi ^{2}}{L^{2}}}n_{F}^{2}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {6\pi ^{2}N}{(2j+1)V}}\right)^{\frac {2}{3}}
עם שימוש בערך זה ניתן לחשב את האנרגיה הממוצעת של גז אלקטרונים בעלי ספין 1/2:
U(T=0)=\int \epsilon D(\epsilon ){\mathcal {f}}_{FD}(T=0,\epsilon )d\epsilon =\int _{0}^{\epsilon _{F}}\epsilon D(\epsilon )d\epsilon ={\frac {3}{5}}N\cdot \epsilon _{F}\propto V^{-{\frac {2}{3}}}
כאשר מתקיים  {\mathcal {f}}_{FD}(T=0,\epsilon )\equiv 0 עבור  \epsilon >\epsilon _{F}.
על-מנת לחשב את הלחץ, יש להשתמש באנרגיה החופשית של המהולץ הנתונה על ידי  F=U-TS. במצב בו  T\rightarrow 0 מתקבל כי  F=U ובעזרת שימוש בקשר  \ P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S} ניתן לחשב את הלחץ:
P={\frac {2}{5}}{\frac {N}{V}}E_{\mathrm {F} }={\frac {(3\pi ^{2})^{\frac {2}{3}}\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{5/3}
כלומר בניגוד גז אידיאלי קלאסי, הלחץ אינו מתאפס בטמפרטורה  T\rightarrow 0. לחץ זה נקרא לחץ הניוון והוא מונע מחלקיקים להידחס לנפחים קטנים יותר. תופעה זו היא שגורמת לננס לבן (אשר ניתן להתייחס אליו כמורכב מגז פרמי מנוון של אלקטרונים) לא לקרוס על אף כוח המשיכה הפועל עליו. כוח המשיכה גורם לדחיסת החומר בכוכב ומוביל לעלייה בכמות האלקטרונים ליחידת נפח. שימוש בעקרון אי הוודאות עבור מיקום-תנע מראה שהקטנת הנפח תביא לעליה באנרגיה הקינטית של החלקיקים ועל כן גם לעלייה בלחץ. לחץ זה גדל עד אשר הוא משתווה לכוח הכבידה ומונע מהכוכב להתמוטט לכוכב נייטרונים או לחור שחור.
יש להדגיש כי עם עליית האנרגיה הקינטית, מהירות החלקיקים עולה ויש לקחת אפקטים יחסותיים בחשבון. על-מנת לנתח את המערכת במצב זה יש להשתמש בקשר תנע-אנרגיה של חלקיק יחסותי המתואר בהמשך.
בעזרת אנרגיית פרמי, נהוג להגדיר גם את טמפרטורת פרמי על ידי:  T_{F}\equiv {\frac {\epsilon _{F}}{k_{B}}}.
זוהי הטמפרטורה הקובעת את סקלת הבעיה. כלומר עבור טמפרטורות המקיימות  T\ll T_{F} ניתן להתייחס למערכת כגז פרמי מנוון. לדוגמה, הטמפרטורה האופיינית בליבת ננס לבן היא  T\thicksim 10^{7}\left[K\right] . שימוש בצפיפות הממוצעת  {\bar {n}}\backsim 10^{6}\left[{\frac {gr}{cm^{3}}}\right] ובמסת האלקטרון מניבה טמפרטורת פרמי הגדולה מטמפרטורת הכוכב  T_{F}\thicksim 10^{9}\left[K\right] . לכן, ניתן להתייחס לאלקטרונים הנמצאים בטמפרטורה גדולה מאפס אך קטנה ביחס ל- T_{F} כגז פרמי מנוון.