stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הפדרציה הבין-לאומית של ארגונים להשכלת עובדים

| --- | --- |
 פעילות:  חינוך מבוגרים לדמוקרטיה השתתפותית
 מדינה:  דרום אפריקה 
 משרד ראשי:  קייפטאון, דרום אפריקה
 סינוף בינלאומי:  דרום אפריקה, זימבבואה, מצרים, נפאל, ניו זילנד, אינדונזיה, סרי לנקה, פקיסטן, פיליפינים, הודו, קמבודיה, דנמרק, שוודיה, נורווגיה, פורטוגל, איסלנד, שווייץ, פינלנד, הממלכה המאוחדת, בולגריה, בלגיה, בוליביה, פרו וארצות הברית.
 מזכיר כללי:  שרה ריקליף
 תקופת הפעילות:  1945–הווה (כ־79 שנים)
 https://www.ifwea.org
 
הפדרציה הבין-לאומית של ארגונים להשכלת עובדים (IFWEA) היא ארגון בין-לאומי של אגודות, קרנות, ארגונים לא ממשלתיים ואיגודים מקצועיים העוסקים בחינוך מבוגרים לאנשים עובדים. היא ממוקמת בקייפטאון, דרום אפריקה, היא משקיפה בארגון העבודה הבין-לאומי ובאונסק"ו וחברה בסולידאר (אנ').
היסטוריה

הרעיון להקים פדרציה בין-לאומית של אגודות השכלה לעובדים הועלה במהלך מלחמת העולם השנייה, בכנס השנתי של איגוד ההשכלה לעובדים של בריטניה. בשנת 1945 נערכה בלונדון ועידה לחברי ארגוני השכלה לעובדים ממספר מדינות, שם הוחלט להקים קואליציה בין-לאומית לתמיכה בשיתוף פעולה בין ארגונים.
באוקטובר 1947 הושקה רשמית הפדרציה הבין-לאומית של ארגונים להשכלת עובדים (IFWEA) בכנס בלונדון בו אומצה חוקה רשמית. בכנס השתתפו נציגי עובדים מבריטניה, דנמרק, פינלנד, צרפת, הולנד, לוקסמבורג, נורווגיה, שווייץ ושוודיה, וכן נכחו משקיפים מגרמניה, פולין, אוסטריה, צ'כוסלובקיה וארצות הברית.
נשיא ומזכ"ל נבחרו, ומונה ועד מנהל לפי ייצוג אזורי. הייצוג משתנה כעת באופן קבוע כדי לשקף את חברות הפדרציה.
במהלך 71 השנים האחרונות, החברוּת ב-IFWEA גדלה. החל מ-2018 ל-IFWEA יש שלוחות ביותר מ-30 מדינות כולל דרום אפריקה, זימבבואה, נפאל, ניו זילנד, אינדונזיה, סרי לנקה, פקיסטן, פיליפינים, הודו, קמבודיה, דנמרק, שוודיה, נורווגיה, פורטוגל, איסלנד, פינלנד, בריטניה, בולגריה, בלגיה, בוליביה, פרו וארצות הברית.
IFWEA מסייע לארגונים חדשים, במיוחד במדינות מתפתחות, ומספק מרחב עולמי למחנכי עובדים לחלוק משאבים ולקדם את תפקידם של איגודים מקצועיים ומאבקים קהילתיים בשינוי חברתי. תפקיד חשוב של הארגון הוא לעודד חילופי ידע בין חברות הארגון.
מטרת הארגון

מטרת ה-IFWEA היא "לקדם את חינוך הציבור ביחס לתנועת העבודה הדמוקרטית; ולקדם את ההוצאה לפועל של עבודות חינוכיות באופן חופשי והתנדבותי, על פי עקרונות הסולידריות, שיתוף הפעולה, הצדק, השוויון, הדמוקרטיה והחופש".
מינהל

גוף קבלת ההחלטות העליון בארגון ה-IFWEA היא הוועידה הכללית הבין-לאומית הארבע-שנתית. בוועידה זו נבחרים המזכיר הכללי, הנשיא והוועד המנהל. הוועידה הכללית ה-22 של ה-IFWEA התקיימה בלימה, פרו בשנת 2015.
תפקידה של מזכירות ה-IFWEA הוא לעודד את פיתוחה של תנועת השכלת עובדים דמוקרטית, על ידי קישור בין ארגונים ועידוד שותפויות בין ארגונים חברים, קידום שיטות עבודה מומלצות בעיצוב החינוך ובלמידה אפקטיבית באמצעות מתן משאבי חינוך, אירועי תקשורת ולמידה מקוונים כסדנאות, ימי עיון וכנסים. מזכירות ה-IFWEA נרשמה בקייפטאון, בדרום אפריקה בשנת 2009, לאחר בחירתו של מזכ"ל IFWEA, סהרה ריקליף בדצמבר 2007. בעבר הארגון נרשם בבריטניה, כאשר המזכירות ישבה במנצ'סטר, ולפני כן התארח על ידי ה-AOF נורווגיה, כאשר המזכירות ישבה באוסלו.
רשומות ארכיונים של ה-IFWEA מ-1945 עד 1986 שמורות באוספי הספרייה של קונגרס איגודי העובדים (TUC) ובארכיוני אוניברסיטת המטרופוליטן בלונדון, קוד סימוכין GB 1924 IFWEA. הרשומות של העת הנוכחית שמורות במכון הבין-לאומי להיסטוריה חברתית (IISH/IISG).
תוכניות > התכנית לתעודה ולימודי יסוד בכישורי שינוי חברתי

התכנית לתעודה ולימודי יסוד בכישורי שינוי חברתי (FSSC) מספקת קורסים המיועדים למנהיגי שטח בארגונים קהילתיים ואיגודים מקצועיים. תוכניות בעבר כללו קורסים בנושא השתתפות פוליטית ומעורבות אזרחית של נוער; שיטות למידה ומחקר השתתפותיות; מנהיגות נשים; וארגון להגנה סוציאלית של עובדים מוחלשים. הקורסים מעוצבים על ידי חברות בארגון IFWEA עם מומחיות בתחומים אלה.
תוכניות > תוכנית מעגלי לימוד לשינוי חברתי

תוכנית מעגלי לימודים לשינוי חברתי (SCSC) מקדמת מעגלי לימוד על ידי הכשרת מנחי מעגלי לימוד פוטנציאליים. מעגלי הלימוד מקדמים למידה משותפת. התכנית גם מפגישה מנחי מעגלי לימוד ממדינות שונות באופן מקוון כדי לשתף מידע ברמה הבין-לאומית. תוכניות כללו גם מועדוני קולנוע, מועדוני ריקודים וקבוצות תיאטרון לשינוי חברתי.
תוכניות > תוכנית מודעות לגלובליזציה לנוער

התוכנית השנתית למודעות לגלובליזציה לנוער (YGAP) המנוהלת על ידי IFWEA מפגישה מחנכים צעירים, איגודים מקצועיים ומנהיגי נוער מרחבי העולם. התכנית, הפועלת בקייפטאון שבדרום אפריקה, מעוררת מודעות לנושאי השכלת עובדים בעולם. היא נועדה לפתח ולחנוך מנהיגים צעירים בתחום השכלת עובדים.
תוכניות > האקדמיה המקוונת לעבודה

האקדמיה המקוונת לעבודה היא משאב מבוסס אינטרנט המציע מגוון מסלולי חינוך לתנועת העבודה. באמצעות הרשת, מחנכים יכולים לשתף חומרים, תוכניות לימודים ומידע בפלטפורמות מקומיות, אזוריות ובין-לאומיות.
הערות שוליים

↑  "Devex - International Federation of Workers' Education Associations". devex.com. נבדק ב-15 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "BrillOnline Reference Works - International Federation of Workers' Education Associations". International Year Book and Statesmen's Who's Who. נבדק ב-16 באוקטובר 2018. {{cite journal}}:  (עזרה)
↑  "UIA Open Yearbook - IFWEA History". uia.org. נבדק ב-14 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Davies, Dr Thomas Richard (10 ביוני 2010). "Project on the Evolution of International Non-Governmental Organisations - City University, London". staff.city.ac.uk. נבדק ב-16 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Members - IFWEA". uia.org. נבדק ב-16 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "IFWEA - Our Motivation: Purpose and Vision". ifwea.org. נבדק ב-15 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "International Federation of Workers' Education Association (IFWEA) 22nd International Conference - Rutgers School of Management and Labor Relations". smlr.rutgers.edu. נבדק ב-14 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "City Press/News24 - Sahra Ryklief interview". city-press.news24.com. נבדק ב-16 באוקטובר 2018. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Collection Summary: International Federation of Workers' Educational Associations Archives". search.socialhistory.org (באנגלית). נבדק ב-2018-10-12.
↑  "University of Limerick - UL Engage Programme" (PDF). www.ul.ie. נבדק ב-17 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Dickinson, Torry D (2003). Community and the World: Participating in Social Change. Nova Publishers. p. 90. ISBN 978-1590336335.
↑  Waterman, Peter (2001). Place, Space and the New Labour Internationalisms. John Wiley & Sons. p. 240. ISBN 978-0631229834.
↑  "United Association for Labor Education". uale.org. אורכב מ-המקור ב-2020-06-20. נבדק ב-15 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Plades Educa - The pilot experience with the Online Labour Academy". pladeseduca.wordpress.com/. 2013-11-29. נבדק ב-15 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
הר מינשו

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 גובה:  3,895 מ' 
 מיקום:  אזור הברית האנטארקטית,
 רכס הרים:  רכס ויסקונסין 
 קואורדינטות:  85°43′00″S 129°22′00″W﻿ / ﻿85.71667°S 129.36667°W﻿ / -85.71667; -129.36667
  (למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיהר מינשו(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיהר מינשו
 
הר מינשו (באנגלית: Mount Minshew) הוא הר נישא ברכס ויסקונסין - רכס ההרים המרכזי של הרי הורליק (המהווים חלק מההרים הטראנס-אנטארקטיים), בארץ מרי בירד שבאנטארקטיקה.
ההר המכוסה ברובו קרח למעט בפסגתו הקטנה החשופה מקרח.
ההר ממוקם 6.48 קילומטרים ממערב לפסגת פורה, בקצה הצפון-מערבי של רמת ויסקונסין - הרמה הגבוהה של רכס ויסקונסין.
גובהו של ההר 3,895 מטרים מעל פני הים; והוא ההר ה-64 בגובהו באנטארקטיקה.
ההר מתנשא לגובה של 229 מטרים מעל סביבתו.
היסטוריה > גילוי ומיפוי הרכס

רכס ויסקונסין (ובו גם הר מינשו) מופה על ידי הסקר הגאולוגי של ארצות הברית, בהתבסס על סקרים על הקרקע, ועל תצלומי אוויר שצולמו על ידי צי ארצות הברית בין השנים 1960–1964.
היסטוריה > מקור השם

שמו של ההר ניתן לו על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים.
ההר נקרא על שם ולון ה. מינשו (Velon H. Minshew), שהיה גאולוג במשלחת החקר הגאולוגית מטעם אוניברסיטת המדינה של אוהיו, (Ohio State University geological party) - משלחת חקר להרי הורליק בעונת המחקר (הקיץ האנטארקטי) 1964–1965; האוניברסיטה ממוקמת בעיר קולומבוס, בירת מדינת אוהיו שבארצות הברית.
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6 7 8 9  מידע גאוגרפי והיסטורי
1 2  מידע גאוגרפי
1 2  הרי אנטארקטיקה לפי גובהם
↑  לפי מקור אחר הר מינשו הוא ההר ה-53 בגובהו באנטארקטיקה.
| רכס ויסקונסין |
| --- | --- | --- |
| מישורים | ויסקונסין |  |
| הרים | גודווין • לנץ • לשאק • מינשו • סויאט • פורה • פילי • קופמן • רוססקי • שיטס |  |
| קרחונים | דייוויסוויל • הונמה • נורפוק |  |
| נונאטאקים | אנגוס • בייקר • ג'ירלוף |  |
| קניונים | פרקינס |  |
הנס תומה

| --- | --- |

 לידה:  2 באוקטובר 1839 Bernau im Schwarzwald, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 פטירה:  7 בנובמבר 1924 (בגיל 85) קרלסרוהה, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 מקום קבורה:  בית הקברות הראשי בקרלסרוהה 
 זרם באמנות:  סימבוליזם 
 הושפע על ידי:  הנס גודה 
 יצירות ידועות:  Mother and Child in a Garden, Hercules delivering Hesione, Siesta 
 פרסים והוקרה:  אות המסדר מקסימיליאן של בוואריה למדעים ואמנויות (1902)  אות מסדר ההצטיינות במדעים ואמנויות של גרמניה 
 בן או בת זוג:  Cella Thoma (1877–?) 
 
הנס תומה (בגרמנית: Hans Thoma;‏ 2 באוקטובר 1839 – 7 בנובמבר 1924) היה צייר וגרפיקאי גרמני.
ביוגרפיה > ראשית חייו

הנס תומה הגיע מרקע צנוע. אביו פרנץ יוזף תומה (1794–1855) היה טוחן מיומן ועבד גם ביער השחור. אמו רוזה תומה (1804–1897), לבית מאייר, באה ממשפחה של אומנים. סבה הגיע ממנזנשוואנד.
הוא הפסיק את החניכות שהתחיל, כליתוגרף וצייר בבזל. הוא למד ציור ורישום באופן עצמאי לפני שהתקבל לבית הספר לאומנות בקרלסרוהה בשנת 1859. שם היה תלמידו של יוהאן וילהלם שירמר ושל לודוויג דס קודרה. תומה סיים את לימודיו בשנת 1866.
לאחר שהות בבזל ודיסלדורף (1867–1868) הוא נסע לפריז עם אוטו שולדרר בשנת 1868, שם התרשם במיוחד מעבודותיהם של גוסטב קורבה ובית הספר ברביזון. תומה נסע לבסוף למינכן, בירת האמנות של גרמניה. הוא התגורר בעיר בשנים 1870 ל־1876. בשנת 1874 נסע לראשונה לאיטליה.
בשנת 1877 נישא תומה לציירת הפרחים וטבע הדומם סלה ברטנדר. נסיעה שנייה לאיטליה החלה בשנת 1880, לאחר שסייר באנגליה שנה קודם והציג שם בשנת 1884 במועדון האמנות בליברפול. הוא התיידד עם ארנולד בקלין והיה מקורב לקבוצת וילהלם לייבל.
ביוגרפיה > פרנקפורט וקרונברג

משנת 1878 גר תומה בפרנקפורט, ליד חברו הצייר וילהלם שטיינהאוזן. שם הוא פגש את הפוליטיקאי והחוקר הפרטי סמואל ספייר ואת אשתו, הסופרת ומבקרת האמנות אנה ספייר. אנה ספייר כתבה עליו מאמרים והכניסה את דמותו בספר, ותומה יצר עבודות עבורה וצייר את דיוקנה, שנמצא כעת במוזיאון הלאומי הגרמני בנירנברג.
תומה היה מקורב לציירי מושבת האמנים קרונברג. בשנת 1899 עברה המשפחה לדירה עם סטודיו בקרונברג ותומה ראה בכך ביטוי גלוי להכרה בו כצייר.
ביוגרפיה > קרלסרוהה

בשנת 1899 מונה הנס תומה לפרופסור בבית הספר לאמנות בקרלסרוהה ובגלריה לאמנות של העיר. הוא מילא תפקיד זה עד 1920. הוא הרחיב את המוזיאון לאמנות, שנפתח ביום הולדתו ה-70. התקופה בקרלסרוהה מתייחדת במותה של אשתו בשנת 1901, מה שהכניס את תומה לדיכאון במשך שנים.
לאחר מותה תומה גר עם אחותו בקרלסרוהה.
מאז תערוכתו במינכן, בשנת 1890, הוא זכה להכרה רחבה בגרמניה. עד 1910 תומה התפרסם כאחד הציירים הנחשבים בגרמניה. לקסיקון האמנים של מילר, כתב בשנת 1909 שתומה הפך ל"אחד הציירים האהובים על העם הגרמני", ביטוי שהעניק בשנת 2013 מוזיאון סטדל בפרנקפורט כשם לתערוכה של הנס תומה.
בין השנים 1905 עד 1918 היה תומה חבר בפרלמנט של מדינת באדן שמונה על ידי הדוכס הגדול. באוקטובר 1914 הוא היה אחד מחותמי המניפסט שהטקסט שלו ניסה להגן על המיליטריזם הגרמני בראשית מלחמת העולם הראשונה והכחיש שהתרחשו זוועות בבלגיה. בשנת 1919 ארנסט אופפלר ולוביס קורינת ארגנו מסיבת יום הולדת לרגל שנות ה-80 שלו.
יצירה

בתקופה שהיה במינכן צייר תומה בעיקר נופים. בפרנקפורט, עבודותיו היו בעלות תוכן סיפורי או אלגורי. בגיל מבוגר עבד באופן אינטנסיבי על "קפלת תומה" שלו, אותה קישט בסצנות מחייו ומחיי ישוע המשיח.
ציורי נופיו (מהיער השחור, מישור הריין העליון וטאונוס) ודיוקנאות חבריו וקרובי משפחתו כמו גם דיוקנאותיו העצמיים נחשבים עדיין ליצירותיו הטובות והאותנטיות ביותר. פחות משכנעים הם ייצוגים מיתולוגיים-דתיים מוגזמים בצורה גרוטסקית, שהושפעו מאוד על ידי ארנולד בקלין.
היסטוריוני האמנות אפיינו את עבודתו של תומה כהתגלמות הזהות הלאומית, שסללה את הדרך לניכוס על ידי התנועה הלאומית-סוציאליסטית. קבוצות חברתיות בעלות אופי עממי לאומני פיתחו את אסכולת תומה בקרלסרוהה, כמרכז לזרמים של רעיונות גרמניים (אנטישמיות, אנטי-קפיטליזם ואמנות מקומית).
גלריה

ילדים
האחים
הפילוסוף והביצה
בדידות
רועים
נהר הריין
אדם וחווה
נס הים
הערות שוליים

↑  Thoma, Hans, Benezit Dictionary of Artists (באנגלית)
↑  Thoma, Hans, Grove Art Online (באנגלית)
↑  Thoma, Hans., www.retrobibliothek.de
↑  Zeno, Lexikoneintrag zu »Thoma«. Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 19. Leipzig ..., www.zeno.org (בגרמנית)
↑  Das Städel Museum – Kunstmuseum in Frankfurt, Städel Museum (בגרמנית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007276931605171  PLWABN: 9810551132905606  AAG: 1592  BnF: cb12368702r (data)  GND: 118622064  ISNI: 0000 0001 2147 924X  KulturNav: 3aab5e6e-c62f-4eb7-8020-e36d14278cc1  LCCN: n84020178  MusicBrainz: 5f222d02-5456-4f25-aeec-a6c15768e44c  NKC: jo2007416010  NLG: 211458  NTA: 068653174  RKD: 77155  SNAC: w6dc032g  SUDOC: 032708807  ULAN: 500003772  VcBA: 495/187509  VIAF: 111662989   WorldCat (עם VIAF): 111662989
הנוסחה הברומטרית

בתרמודינמיקה, הנוסחה הברומטרית (Barometric formula) היא נוסחה פיזיקלית המתארת את הלחץ האטמוספירי כתלות בגובה בשדה כבידה, תחת הנחות המודל של גז אידיאלי.
לנוסחה הברומטרית קיימות שתי גרסאות מקובלות. הגרסה הראשונה והמוכרת יותר היא הנוסחה הברומטרית האיזותרמית, כלומר כאשר לא לוקחים בחשבון את שינוי הטמפרטורה כשהגובה משתנה. הגרסה השנייה מכילה תיקון אשר לוקח בחשבון את שינוי הטמפרטורה.
רקע היסטורי

| --- | --- |

מימין פייר סימון לפלס ומשמאל אדמונד האלי
העובדה שלחץ האוויר דועך ככל שעולים בגובה הייתה כבר ידועה היטב לפיזיקאים במאה ה-17, אשר ידעו גם להסביר כי הסיבה לכך היא שככל שמגביהים יש פחות אוויר מעליך הנלחץ מטה על ידי כוח הכובד. אך תיאור מתמטי של תלות הלחץ בגובה התאפשר לראשונה רק לאחר פרסומו בשנת 1662 של חוק בויל הקובע יחס הפוך בין הלחץ לבין הנפח של גז אידיאלי.
הנוסחה הברומטרית פורסמה לראשונה בשנת 1686 על ידי הפיזיקאי אדמונד האלי, אולם הנוסחה פורסמה ללא פיתוח מתמטי מסודר. הראשון לפרסם פיתוח מסודר של הנוסחה הברומטרית היה המתמטיקאי והפיזיקאי פייר-סימון לפלס בשנת 1805, בכרך הרביעי של עבודתו בת חמשת הכרכים מכניקה שמיימית (אנ') למעלה ממאה שנים לאחר שהנוסחה פורסמה לראשונה על ידי האלי.
הנוסחה הברומטרית

מודל הגז האידיאלי מתאר גזים טוב יותר ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, והלחץ נמוך יותר, כך שהאנרגיה הקינטית של החלקיקים משמעותית יותר מהאינטראקציה הבין חלקיקית.
אטמוספירת כדור הארץ מורכבת בעיקר ממולקולות דו-אטומיות של חנקן וחמצן, ובטמפרטורה ולחץ סטנדרטים ( T=300K,p=1atm) מתוארת היטב בתור גז אידיאלי. לעומת זאת, האטמוספירה של נוגה, כוכב הלכת השני במרחקו מהשמש, דחוסה מאוד. הלחץ על פני הכוכב הוא בערך פי 90 מהלחץ על פני כדור הארץ, ולכן לא ניתן להשתמש במודל הגז האידיאלי ובנוסחה הברומטרית על פני כוכב נוגה. ההנחה שהאוויר מתנהג כמו גז אידיאלי טובה בעיקר עבור אוויר יבש, כאשר ישנם אדי מים באוויר ההנחה נפגעת עקב אינטראקציה חזקה יחסית של מולקולות המים.
בפיתוח הנוסחאות מזניחים את השתנות תאוצת הכובד עם הגובה. השינוי בתאוצת הכובד הוא של פחות מחצי אחוז בעלייה בגובה של עשרה קילומטרים, ולכן נזניח תלות זו.
הנוסחה הברומטרית > הנוסחה הברומטרית האיזותרמית

אם מניחים שהטמפרטורה קבועה כאשר עולים בגובה הנוסחה הברומטרית נתונה על ידי:
כאשר
| --- | --- |
 h: הגובה מעל נקודת היחוס שהוגדרה בתור  h=0 (לרוב זהו גובה פני הים)
 p: הלחץ בגובה  h מעל נקודת היחוס
 p_{0}: הלחץ בגובה נקודת היחוס ( h=0)
 m: מסתה הממוצעת של מולקולה באטמוספירה
 k_{B}: קבוע בולצמן
 T: הטמפרטורה ביחידות קלווין
 g: תאוצת הכובד
כאשר  p_{0},  p צריכים להמדד באותן יחידות של לחץ (לדוגמה פסקל), ויש להתאים את קבוע בולצמן ותאוצת הכובד ליחידות בהן מודדים את הגובה ומסת החלקיקים.
הנוסחה הברומטרית > הנוסחה הברומטרית בטמפרטורה משתנה

אם מניחים שישנה תלות ליניארית של הטמפרטורה בגובה מהצורה:
T=T_{0}-ah
כאשר  a קבוע ביחידות של קלווין ליחידת אורך, ו- T_{0} הטמפרטורה בגובה שהוגדר להיות  h=0
מתקבלת הנוסחה הברומטרית:
כאשר כל הקבועים הוגדרו בטבלה לעיל, למעט  a,T_{0} שהוגדרו בפסקה הקודמת.
עבור אטמוספירת כדור הארץ ההנחה שהטמפרטורה ליניארית בגובה שימושית במקטעים רחבים יחסית, אך לא לאורך כל האטמוספירה
. מדידות נסיוניות מראות כי התלות הכללית של הטמפרטורה בגובה מאוד לא טריוויאלית, שינוי הטמפרטורה אפילו אינו מונוטוני כתלות בגובה. למרות זאת, ניתן לאמר בקירוב טוב שהתלות היא ליניארית למקוטעין.
באופן סכמטי, הטמפרטורות יורדות ככל שעולים בגובה באזור הטרופוספירה (0-10 ק"מ מעל פני הים). לאחר מכן, באזור הסטרטוספירה (10-50 ק"מ גובה), הטמפרטורות עולות ככל שמגביהים. תופעה זו נובעת בין היתר בגלל בליעה של קרני השמש בטווח העל-סגול בשכבת האוזון הנמצאת בסטרטוספירה. לאחר מכן בגבהים של מעל חמישים קילומטרים מגובה פני הים, במזוספירה, הטמפרטורות יורדות שוב עם הגובה וכן הלאה.
למרות התלות הכללית המסובכת, כפי שנכתב לעיל, ממדידות גם ידוע כי בכל אזור בנפרד הטמפרטורה בקירוב טוב ליניארית בגובה. כך למשל מפני הים עד לגובה של 10 ק"מ הטמפרטורה צונחת בערך ב-6.5 מעלות קלווין לכל קילומטר, ולאחר מכן נשארת בערך קבועה עד גובה של 20 ק"מ.
פיתוח הנוסחאות

נציג שתי דרכים שונות להגיע אל הנוסחה הברומטרית. הדרך הראשונה משיקולים הידרוסטטים ומשוואת המצב של גז אידיאלי, והדרך השנייה מהדרישה לשיווי משקל דיפוזיוני בין שכבות באטמוספירה בהנחה שהגז אידיאלי.
פיתוח הנוסחאות > פיתוח משיקולים הידרוסטטים

נתבונן בעמוד גז (למשל האוויר באטמוספירה) הנמצא במנוחה, גובהו של עמוד הגז קטן מאוד, ונסמנו  dh ושטח החתך שלו  A.לכל חלקיק גז מסה  m, וצפיפות החלקיקים  n(h) וגם היא יכולה להיות תלויה בגובה, אך מכוון שגובה העמוד,  dh, קטן מאוד הצפיפות כמעט ולא משתנה לאורכו ולכן מספר חלקיקי הגז הכלואים בו הוא הצפיפות מוכפלת בנפח העמוד  N=n(h)Adh
כמו כן, מכוון שהעמוד במנוחה מהחוק הראשון של ניוטון אנו יודעים כי סכום כל הכוחות הפועלים עליו מתאפס. הכוחות הפועלים בציר האנכי הם:
| --- | --- |
 -Nmg: כוח המשיכה הפועל על כל החלקיקים כלפי מטה
 A*p(h): הלחץ בתחתית העמוד המפעיל עליו כוח כלפי מעלה
 -A*p(h+dh): הלחץ בחלקו העליון של העמוד שמפעיל עליו כוח כלפי מטה
נזכור שמספר החלקיקים בעמוד הגז הוא  N=n(h)Adh ולכן משוואת הכוחות היא:
-n(h)Amgdh+p(h)A-p(h+dh)A=0
נצמצם בA, נעביר אגפים, ונשתמש בהגדרת הנגזרת:
{\frac {dp}{dh}}=-mgn(h)
על מנת לקבל קשר בין הלחץ לצפיפות, נשתמש במשוואת המצב של גז אידיאלי:
p(h)=n(h)k_{B}T(h)
נציב את הצפיפות ממשוואת המצב במשוואה ההידרוסטטית ונקבל משוואה דיפרנציאלית על הלחץ
{\frac {dp}{dh}}=-{\frac {mg}{k_{b}T(h)}}p(h)
כעת לא ניתן להמשיך ללא ידע לגבי איך הטמפרטורה משתנה עם הגובה, ולכן נצטרך להניח הנחות או לנסות ולחפש מודל לתלות הטמפרטורה בגובה.
פיתוח הנוסחאות > פיתוח משיקולים הידרוסטטים > פיתוח הנוסחה האיזותרמית

הגענו למשוואה דיפרנציאלית על הלחץ התלויה בטמפרטורה. אם נניח שהטמפרטורה קבועה כשעולים בגובה  T(h)=T_{0} ניתן מיד לפתור את המשוואה באמצעות הפרדת משתנים:
{\frac {dp}{p}}=-{\frac {mg}{k_{b}T_{0}}}dh
אינטגרציה מ-  h=0 עד  h תניב: (בלוגריתם אין צורך בערך מוחלט מכוון שהלחץ תמיד חיובי)
ln\left({\frac {p(h)}{p_{0}}}\right)=-{\frac {mgh}{k_{B}T_{0}}}
ניקח אקספוננט של שני האגפים ונקבל:
וזו הנוסחה הברומטרית האיזותרמית.
פיתוח הנוסחאות > פיתוח משיקולים הידרוסטטים > הנוסחה עבור טמפרטורה משתנה

נחזור חזרה לנוסחה שפיתחנו משיקולים הידרוסטטים:
{\frac {dp}{dh}}=-{\frac {mg}{k_{b}T(h)}}p(h)
כעת נניח את התלות  T(h)=T_{0}-ah, כאשר  a קבוע ביחידות של קלווין ליחידת אורך.
הפרדת משתנים תניב את המשוואה:
{\frac {dp}{p}}=-{\frac {mg}{k_{B}(T_{0}-ah)}}dh
אינטגרציה מ-  h=0 עד  h תניב: (בלוגריתם אין צורך בערך מוחלט מכוון שהלחץ תמיד חיובי)
ln\left({\frac {p(h)}{p_{0}}}\right)={\frac {mg}{k_{B}a}}ln\left({\frac {T_{0}-ah}{T_{0}}}\right)
בעזרת חוקי הלוגריתם ניתן לרשום:
ln\left({\frac {p(h)}{p_{0}}}\right)=ln\left[\left(1-{\frac {a}{T_{0}}}h\right)^{\frac {mg}{k_{B}a}}\right]
ניקח אקספוננט של שני האגפים ונקבל:
וזו הנוסחה הברומטרית עבור טמפרטורה המשתנה בצורה ליניארית.
פיתוח הנוסחאות > פיתוח באמצעות דרישה לשיווי משקל

על מנת להבין הוכחה זו דרוש ידע בסיסי בתרמודינמיקה.
ראשית נוכיח טענת עזר כללית על שתי מערכות הנמצאות בשיווי משקל במגע דיפוזיבי, כלומר חלקיקים יכולים לעבור בין המערכות. ידוע ששיווי משקל עבור מערכת בטמפרטורה קבועה משמעותו מינימום של האנרגיה החופשית של הלמהולץ. נסתכל על שתי מערכות A,B אשר נמצאות באותה טמפרטורה. מכוון שהטמפרטורה והנפח לא משתנים ניתן לרשום את הדיפרנציאל של האנרגיה החופשית הכוללת של שתי המערכות  F_{tot}=F_{A}+F_{B} באופן הבא:
dF_{tot}=\left({\frac {\partial F_{A}}{\partial N_{A}}}\right)_{T,V_{A}}dN_{A}+\left({\frac {\partial F_{B}}{\partial N_{B}}}\right)_{T,V_{B}}dN_{B}
אך מכוון שחלקיקים היוצאים ממערכת A יכולים לעבור אך ורק למערכת B בהכרח מתקיים  dN_{A}=-dN_{B}. נציב זאת, נשווה לאפס מהדרישה לשיווי משקל ונקבל:
\left[\left({\frac {\partial F_{A}}{\partial N_{A}}}\right)_{T,V_{A}}-\left({\frac {\partial F_{B}}{\partial N_{B}}}\right)_{T,V_{B}}\right]dN_{A}=0
מכוון שנרצה שהשוויון יהיה נכון לכל  dN_{A} בהכרח נקבל:
\left({\frac {\partial F_{A}}{\partial N_{A}}}\right)_{T,V_{A}}=\left({\frac {\partial F_{B}}{\partial N_{B}}}\right)_{T,V_{B}}
כלומר בשיווי משקל דיפוזיוני בין שתי מערכות, הנגזרת החלקית של האנרגיה החופשית לפי מספר החלקיקים, אשר נהוג לכנותה הפוטנציאל הכימי, שווה בשתי המערכות. נשתמש בעובדה זו בהמשך.
כעת נתייחס לאטמוספירה בצורה מקורבת כאל עמוד גז הנמצא בשיווי משקל ובטמפרטורה קבועה  T_{0} לכל אורכו. נחלק את עמוד הגז לשכבות שונות לכל גובהו. השכבות השונות נמצאות במגע דיפוזיבי זו עם זו ובשיווי משקל.
האנרגיה החופשית של הלמהולץ של גז אידיאלי נתונה על ידי:
\ F(T,N,V)=-Nk_{B}T\left(\log {\left({\frac {Vn_{Q}(T)}{N}}\right)}+1\right)
כאשר  V נפח השכבה,  N מספר החלקיקים הכולל בשכבה,  n_{Q}(T) הצפיפות הקוונטית אשר נתונה על ידי  n_{\rm {Q}}=\left({\frac {mk_{b}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2} , m המסה הממוצעת של חלקיק בגז,  k_{B} קבוע בולצמן, ו-  \hbar  קבוע פלאנק המצומצם.
מכוון שעמוד הגז נמצא תחת השפעת הגרביטציה יש להוסיף את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית הפועלת על כל חלקיק לאנרגיה החופשית של כל שכבה:
\ F=-Nk_{B}T_{0}\left(\log {\left({\frac {Vn_{Q}(T_{0})}{N}}\right)}+1\right)+Nmgh
מכוון שכל שכבה נמצאת בשיווי משקל עם השכבה הסמוכה לה, מחוק האפס של התרמודינמיקה נקבל שכל שתי שכבות לאורך העמוד נמצאות בשיווי משקל. נקבע את הגובה  z=0 בשכבה כלשהי, ונסתכל על שכבה נוספת בגובה  h מעליה. נוכל כעת להשתמש בטענת העזר שהוכחנו לעיל. הנגזרת לפי מספר החלקיקים של האנרגיה החופשית של גז אידיאלי ללא אנרגיה פוטנציאלית כובדית היא:
\left({\frac {\partial F}{\partial N}}\right)_{T,V}=k_{B}Tln\left({\frac {n}{n_{Q}}}\right)
ולכן נגזור את האנרגיה החופשית הכוללת של כל אחת מהשכבות לפי מספר החלקיקים ונשווה, נקבל את המשוואה:
k_{B}T_{0}ln\left({\frac {n(0)}{n_{Q}}}\right)=k_{B}T_{0}ln\left({\frac {n(h)}{n_{Q}}}\right)+mgh
נשתמש בחוקי הלוגריתם כדי לרשום:
ln\left({\frac {n(h)}{n(0)}}\right)=-{\frac {mgh}{k_{B}T_{0}}}
ניקח אקספוננט של שני האגפים ונקבל:
n(h)=n_{0}e^{-{\frac {mgh}{k_{B}T_{0}}}}
לבסוף נשתמש במשוואת המצב של הגז האידיאלי  p=nk_{B}T כדי לקבל את הנוסחא הברומטרית:
ראו גם

לחץ אטמוספירי
לחץ
גז אידיאלי
תרמודינמיקה
לקריאה נוספת

David Goodstein, Thermal Physics, Cambridge University Press, 2015
Charles Kittel and Herbert Kroemer, Thermal Physics, University of California, W.H. Freeman and Company, 1980
הערות שוליים והפניות

↑  Mario N. Berberan-Santos, Evgeny N. Bodunov and Lionello Pogliani, On the Barometric formula, 1996
↑  התנאי המדויק עבור גז חלקיקים ללא אינטראקציה להחשב גז אידיאלי הוא שצפיפות הגז תהיה קטנה בהרבה מהצפיפות הקוונטית, כלומר  n<<n_{Q}

כאשר הצפיפות הקוונטית נתונה על ידי  n_{\rm {Q}}=\left({\frac {mk_{b}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}

ו-  \hbar ,k_{b},T,m הם מסת החלקיקים, הטמפרטורה, קבוע בולצמן וקבוע פלאנק המצומצם בהתאמה
↑  לקוח מתוך U.S Standard Atmosphere 1976 (קישור). הנתונים ב-U.S standard atmosphere נמדדים ביחידות גובה גאופוטנציאלי (Geopotential height), שזוהי סקלת גובה מקובלת בגאופיזיקה הלוקחת בחשבון את תלות תאוצת הכובד בקו הגובה, ובגובה עצמו. מכוון שהתיקון קטן יחסית, ואנו מעוניינים בהתנהגות כללית, בערך זה הנחנו תאוצת כובד קבועה ולכן ניתן להתייחס לנתוני הגובה כאל גובה אבסולוטי מעל פני הים.
גרף המראה את הלחץ כתלות בגובה עבור שתי הנוסחאות השונות, מגובה פני הים עבור טמפרטורה של 300 קלווין בגובה פני הים.
גרף המתאר את הטמפרטורה, הלחץ, הצפיפות, ומהירות הקול כתלות בגובה לפי ה- U.S Standard Atmosphere.
תרשים הכוחות הפועלים על עמוד הגז. הכוחות בצירים האופקיים מתקזזים ואינם רלוונטיים לפיתוח.
חלוקת האטמוספירה לשכבות גז הנמצאות במגע דיפוזיוני זו עם זו.