stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הפיגוע בקו 6
הפיגוע

בבוקר 18 במאי 2003, עלה מחבל מתאבד לאוטובוס כפול של אגד בקו 6, בתחנה סמוך לצומת הגבעה הצרפתית בירושלים., לאחר יציאת אוטובוס קו 6 משכונת פסגת זאב מזרח. עבר האוטובוס את צומת הגבעה הצרפתית, עצר בתחנת האוטובוס העלה נוסעים ואת המחבל,
בשעה 05:44 לאחר סגירת הדלתות הנהג החל בנסיעה מספר מטרים בודדים, המחבל פוצץ את חגורת הנפץ שלבש בחלקו הקדמי של האוטובוס, כשני מטרים מאחורי הנהג. המחבל היה מחופש ליהודי דתי, ולבש מכנס שחור חולצה לבנה ז'קט שחור, כיפה וטלית.
כתוצאה מפיצוץ חגורת הנפץ שהכילה מטען בגודל בינוני,
שבעה בני אדם נרצחו, ארבעה גברים ושלוש נשים, כ-20 נפצעו, בהם שניים באורח קשה. בין הנפגעים היו שישה חיילים, שנפצעו באורח קל.
לאחר הפיצוץ כתוצאה מההדף, הנהג איבד את רגלו. מספר דקות אחר כך, לאחר שרוב הנוסעים ירדו מהאוטובוס, בדיוק בעת שהגיע אמבולנס
אפסו כוחותיו של הנהג, האוטובוס הידרדר לאחור ופגע באמבולנס, האוטובוס סטה מהכביש, עלה על מדרכה סמוכה ונעצר.
מיד לאחר הפיגוע הוצבו באזור מחסומים על ידי משמר הגבול, דבר שמנע פיגוע נוסף. מחבל מתאבד שני הגיע למחסום שהוקם בכפר דחיית אל בריד, הסמוך לשכונת נווה יעקב שבירושלים. לאחר שהמחבל נקרא פעמיים לעצור, הוא פוצץ עצמו ונהרג, איש לא נפגע.
חמאס נטל אחריות לפיגוע באוטובוס קו 6 בגבעה הצרפתית. המחבל זוהה כפעיל חמאס מחברון.
שלט הנצחה לנרצחי הפיגוע נמצא בכניסה לאתר ההנצחה של חטיבת הראל בגבעת המבתר.
קוטלובינה

| --- | --- |

 
 מאכלים
 מוצא:  קרואטיה 
 
קוטלובינה (בקרואטית: Kotlovina) היא מאכל בשר קרואטי מטוגן ומבושל מהעיר זאגרב ומסביבת צפון-מערב קרואטיה. זהו מאכל עונתי פופולרי הנאכל במהלך האביב והקיץ ושייך למנות קרואטיות מסורתיות.
מאפיינים

צלעות חזיר ונקניקיות מטוגנות ולאחר מכן מבושלות במיץ של עצמן. מוסיפים לתבשיל יין ותבלינים שונים. התוספות האזוריות הנפוצות להכנת המנה הן בצל, תפוחי אדמה, עגבניות, פלפלים ולתיבול פפריקה.
קוטלובינה מכינים ומגישים באופן היסטורי בחוץ, אך כיום היא מנה נפוצה המוגשת גם במסעדות מקומיות המגישות מאכלים של המטבח הקרואטי.
הערות שוליים

↑  "Croatian Zagorje "Kotlovina"". Food (באנגלית). נבדק ב-2023-09-02.
↑  "Days of tasting Croatian tradition | Things to do in Croatia". Time Out Croatia (באנגלית). נבדק ב-2022-05-17.
↑  "Kotlovina". Podravka (בקרואטית). נבדק ב-2023-09-02.
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "קוטלובינה".
קרב-אש (ספר)

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  ברנדון סנדרסון
 שפת המקור:  אנגלית
 סוגה:  פנטזיה
 הוצאה
 הוצאה:  גולנץ (בריטניה) Random House (ארצות הברית)
 תאריך הוצאה:  6 בינואר 2015 
 הוצאה בעברית
 הוצאה:  הוצאת אופוס
 תאריך:  2016
 סדרה
 סדרת ספרים:  מלחמת הנפילים
 ספר קודם:  לב-פלדה
 הספר הבא:  אסון
 
קרב-אש (באנגלית: Firefight) הוא רומן פנטזיה שנכתב על ידי הסופר האמריקאי ברנדון סנדרסון. הספר פורסם לראשונה ב-6 בינואר 2015 (ובעברית בשנת 2016). הספר הוא השני בטרילוגיית הספרים "מלחמת הנפילים" - המתארת עולם פוסט אפוקליפטי, בו ישות קוסמית המכונה "האסון" העניקה לאנשים אקראיים כוחות על טבעיים. אנשים אלו קיבלו את הכינוי "נפילים", ורבים מהם השתמשו בכוחותיהם לרעה התאכזרו לאנשים, רצחו, הפילו ממשלות וניסו לשעבד את שאר האנושות.
תקציר העלילה

לאחר מאבקם של הנער דייוויד וחבורת "הנוקמים" כנגד הנפיל רב העוצמה "לב פלדה", המתואר בספר הראשון בסדרה (לב-פלדה), החבורה נאבקת בנפילים נוספים. נפילה בכירה בשם "שליטה", השולטת על העיר "בבל החדשה" שהייתה ידועה בעבר בשם מנהטן, שולחת עוד ועוד נפילים הכפופים לה להרוג את חבורת "הנוקמים". החבורה מחליטה להגיע לבבל החדשה כדי להילחם בה.
הספר מתאר את מאבקם של החבורה בשליטה. לשליטה כוחות המאפשרים לה לשלוט במים, לצד כוחות נוספים, והיא הציפה את העיר בה היא שולטת. התושבים חיים על גגות הבניינים של העיר הישנה ובקומות העליונות של גורדי השחקים. במהלך המאבק נפגש דייוויד מחדש עם מייגן, חברה לשעבר בצוות "הנוקמים" בה הוא מאוהב, ומתגלים פרטים חדשים אודות "האסון".
קבלה

כמו קודמו, הספר זכה לביקורות חיוביות, והגיע גם הוא למקום הראשון ברשימת רבי המכר של ספרי נוער של העיתון New York Time.
הערות שוליים

↑  Brandon Sanderson's Firefight Hits #1 on the New York Times YA Bestseller List – Reactor, Reactor, ‏16 January 2015
מרי אזרחי

מהומות רבקה, הייתה התנגדות אזרחית ב־1839 ו־1943 בווילס, הממלכה המאוחדת. חקלאים מחו נגד העלאות מיסים תכופות
מרי אזרחי הוגדר על ידי הפילוסוף ג'ון רולס כ"פעולה ציבורית, בלתי אלימה, מצפונית אך פוליטית ומנוגדת לחוק, הנעשית בדרך כלל כדי לחולל שינוי בחוק או במדיניות הממשלה". המרי האזרחי הוא מחאה של אזרחים נגד מעשי השלטון ומדיניותו באמצעות פעולות בלתי חוקיות. מחוללי מרי אזרחי מקבלים את לגיטימיות השלטון אך לא את מעשיו, והם מנסים לשנות את פעולות השלטון. מרי אזרחי נבדל מהפיכה בכך שמבצעי הפיכות אינם מקבלים את לגיטימיות השלטון, ומנסים להחליפו תוך שימוש בכוח. הוגים רבים הגדירו את המרי האזרחי ועל אף השונות בהגדרות, הם מסכימים כי מדובר בפעולה בלתי חוקית של אזרח המכוונת כלפי ממשלתו שלו.
מקור המרי האזרחי הוא לרוב תחושת סתירה בין חוק המדינה לבין חוק מוסרי שנתפס בעיני המוחים כחוק עליון על חוקי האדם וכחוק אוניברסלי. מימוש המחאה יתבצע לרוב באמצעות הפרה סמלית ומכוונת של אותו חוק שנגדו מוחים, וזאת תוך נכונות לשאת בעונש על הפרה זאת.
מאפייני המרי האזרחי

המרי האזרחי הוא בראש ובראשונה אקט פוליטי: מטרתו הראשונה היא שכנוע הרוב בצדקת המרי. המרי פונה לחוש הצדק של הציבור.
מבצעי מרי אזרחי עשויים להיעזר בבתי משפט, אך לא יקבלו פסק דין של בית משפט הנוגד את דעתם.
המרי האזרחי הוא פעולה פומבית המהווה פנייה לרוב. המרי האזרחי אינו יכול – ואף אינו מנסה - למנוע את המעשים עליהם המחאה.
המרי האזרחי אינו אלים, היות שאלימות נוגדת את הצגת המרי כפנייה לדעת הרוב, וכן בשל המודעות לחוסר היכולת למנוע, גם על ידי פעולה אלימה, את מעשי הממשלה.
המרי מקפיד על "אי ציות לחוק בגבולות הנאמנות לחוק" (רולס): היות שהמרי רואה את הממשלה ואת חוקי המדינה (מלבד נשוא המחאה) כלגיטימיים, לא ינקטו פעולות הנוגדות מהותית את חוקי המדינה.
לפיכך, מרי אזרחי בא לידי ביטוי בפעולות שקטות יחסית אך מאורגנות היטב של סרבנות, הבנויה בעיקר על הימנעות מביצוע פעולות שהשלטון דורש: הימנעות משירות בצבא, הימנעות מתשלום מיסים, שביתה כללית וכדומה, ועד פעולות אקטיביות יותר: הפגנות, שריפת צמיגים, חסימת כבישים וכדומה.
מרי אזרחי ייתכן במדינות דמוקרטיות, המגלות סובלנות כלפיו, אך במקרים מסוימים גם תחת שלטון של כיבוש. ישנם מקרים נדירים, כמו בתחילת מלחמת האזרחים האמריקנית, שבהם מידרדר מרי אזרחי למלחמת אזרחים של ממש.
מקרים נודעים של מרי אזרחי

סירובן של שלוש עשרה המושבות האמריקניות לשלם את מיסי הכפייה הבריטיים, דבר שהוביל לבסוף למלחמת העצמאות של ארצות הברית; מרי אזרחי זה התפתח למאבק לעצמאות.
מסילת הרכבת המחתרתית שהבריחה עבדים נמלטים מארצות הברית לקנדה; הנרי תורו, שהשתתף בפעילות, הושפע ממנה בכתיבת מסתו "אי־ציות אזרחי"
מאבקו של גנדי בשלטון הבריטי בהודו: זהו מקרה של מאבק לעצמאות על ידי מרי אזרחי.
מאבקו של מרטין לותר קינג למען שוויון זכויות לאפרו־אמריקאים בארצות הברית.
מאבק תנועת החרות ומנחם בגין נגד הסכם השילומים; במסגרת המאבק אף הסתערו אזרחים על הכנסת.
ההתנגדות בארצות הברית למעורבות במלחמת וייטנאם (כגון ילדי הפרחים).
מאבק תנועת "זו ארצנו" נגד הסכמי אוסלו.
פעולות התנגדות שונות לתוכנית ההתנתקות, בעיקר בהתבצרות במבנים.
פתיחת תלמודי התורה בהוראת הרב חיים קניבסקי בתקופת מגפת הקורונה בישראל.[דרוש מקור]
מאפייני מרי אזרחי נמצאו גם בקיום חתונות במגזר הערבי וקיום מסחר בקרב החילונים.
המחאה כנגד הרפורמה המשפטית בישראל.
לקריאה נוספת

הנרי דייוויד תורו, אי־ציות אזרחי (תורגם מאנגלית על ידי דפנה לוי, הוצאת רסלינג, 2006)
חמי בן נון, מרי אזרחי (מהדורה עדכנית: הוצאת רסלינג, יולי 2014)
פיטר סינגר, מוסר הלכה למעשה (ירושלים: מאגנס, 2009)
ג'ון רולס, תאוריה של צדק
הערות שוליים

↑  ג'ון רולס, מרי אזרחי, בתרגום אביבה גורן
1 2 3 4 5 6 7 8  שחר אילן, מקנייבסקי, דרך רוטשילד ועד וודסטוק: האם מרי אזרחי יכול באמת להצליח?, באתר כלכליסט, 13 בינואר 2023
↑  גל גנוט, זה קרה בדצמבר 1951 / על הסכם השילומים, מרי אזרחי וחברי כנסת 'חוליגנים', באתר זה קרה – בלוג ישראלי היסטורי, ‏12 בדצמבר 2015
↑  חיה רגב, אביגיל אורן, השילומים מגרמניה, באתר המרכז לטכנולוגיה חינוכית, ‏1995
↑  גד ליאור, ההסכם שבגללו הסתערו על הכנסת בישראל, באתר ynet, 15 בינואר 2021
↑  רון פרסלר, בחירות 2009: ליכוד: מסע הקסם המסתורי של משה פייגלין, באתר הארץ, 19 בדצמבר 2008
↑  ההרשעה נעשתה בבית משפט השלום ב-2.9.97, והיא מוזכרת בבג"ץ 11243/02 משה פייגלין נ' מישאל חשין יו"ר ועדת הבחירות המרכזית, ניתן ב־18 במאי 2003
↑  יאיר שרקי, ‏אחרי שבוע בלבד: חלק מתלמודי התורה שכפופים לרב קנייבסקי נפתחו מחדש, באתר ‏מאקו‏, 17 בינואר 2021
↑  יקי אדמקר‏, בניגוד להנחיות הסגר: מוסדות לימוד חרדיים בערים אדומות נפתחו | תיעוד - וואלה חדשות, באתר וואלה, 17 בינואר 2021
↑   אהרן רבינוביץ, באישור הרב קנייבסקי, חלק ממוסדות הזרם החרדי המרכזי חזרו ללימודים, באתר הארץ, 17 בינואר 2021
↑  טל שלו, ינון שלום יתח, שלומי הלר, אורי סלע, יואב איתיאל, אלי אשכנזי‏, הערב שאחרי ביטול עילת הסבירות: חסימות, הפגנות ועימותים ברחבי הארץ - וואלה חדשות, באתר וואלה, 24 ביולי 2023
↑  ניצן שפיר, ‏יום ההתנגדות למהפכה המשפטית: הפגנות המוניות וחסימות כבישים, באתר גלובס, 18 ביולי 2023
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007544154005171  BnF: cb12049451f (data)  LCCN: sh90000103  NARA: 10638584  NKC: ph135601
דירוג מטריצות

דירוג מטריצות היא הפעלה של פעולות מתמטיות מסוימות על מטריצה, שאינן משנות את מרחב הפתרונות שלה. השימושים של תהליך זה הם מציאת פתרונות של מערכת משוואות ליניאריות, מציאת דרגה של מטריצה, מציאת דטרמיננטה של מטריצה ומציאת המטריצה ההופכית של מטריצות הפיכות.
השיטה שבעזרתה מדרגים מטריצות נקראת "שיטת החילוץ של גאוס" או "שיטת האלימינציה של גאוס", ולעיתים גם "אלימינציית גאוס-ז'ורדן". שיטה זו קרויה על שם המתמטיקאים קרל פרידריך גאוס הגרמני וקאמי ז'ורדן הצרפתי. שיטות דומות מופיעות כבר בפרק השמיני של תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה, כתב מתמטי סיני עתיק מלפני הספירה.
הגדרות בסיסיות > איבר מוביל

בכל שורה במטריצה שאיננה שורת אפסים, הרכיב הראשון השונה מאפס ייקרא האיבר המוביל של השורה.
הגדרות בסיסיות > מטריצה מדורגת

מטריצה תקרא מטריצה מדורגת אם היא מקיימת את התנאים הבאים:
שורות האפסים מופיעות מתחת לשורות שאינן שורות אפסים.
האיבר המוביל בשורה ה- i נמצא משמאל לאיבר המוביל בשורה ה- i+1 (השורה שמתחתיו).
הגדרות בסיסיות > מטריצה מדורגת קנונית

מטריצה תקרא מטריצה מדורגת קנונית אם מתקיימים התנאים הבאים:
בכל שורה שאינה שורת אפסים, האיבר המוביל שווה ל-1 וכל האיברים שמתחתיו ומעליו באותה עמודה שווים ל-0.
האיבר המוביל נמצא משמאל לאיבר המוביל בשורה שמתחתיו.
אם ישנן שורות אפסים הן תופענה מתחת לשורה האחרונה שאינה שורת אפסים.
פעולות מותרות על שורות

הרעיון המנחה את האלגוריתם הוא ביצוע פעולות על שורות המטריצה, באופן שאינו משנה את מרחב הפתרונות של המערכת שהיא מייצגת. הפעולות הבאות נקראות פעולות אלמנטריות:
החלפה בין שתי שורות;
הכפלה של שורה בסקלר השונה מאפס, ששייך לשדה שהמטריצה מעליו. (כלומר הכפלת כל האיברים בשורה מסוימת בסקלר);
חיסור או חיבור של שורה המוכפלת בסקלר בשורה אחרת.
קל לראות באמצעות פעולות אלגבריות פשוטות, כי ביצוע הפעולות האלמנטריות הללו אינו משנה את מרחב הפתרונות.
מטריצה המתקבלת ממטריצת היחידה על ידי הפעלת פעולה אלמנטרית נקראת מטריצה אלמנטרית.
האלגוריתם

הרעיון של האלגוריתם הוא לבצע רצף של פעולות אלמנטריות כדי להביא אותה לצורה מדורגת קנונית.
האלגוריתם > אלגוריתם בעברית

הצג את הבעיה כמטריצה. אם יש m משוואות ב-n נעלמים, אזי המטריצה שתוצג תהיה בעלת m שורות ו-n+1 עמודות, כאשר העמודה האחרונה היא עמודת המקדמים החופשיים.
 \ \alpha _{11}x_{1}+\alpha _{12}x_{2}+...+\alpha _{1n}x_{n}=b_{1}
 \ \alpha _{21}x_{1}+\alpha _{22}x_{2}+...+\alpha _{2n}x_{n}=b_{2}
:
:
 \ \alpha _{m1}x_{1}+\alpha _{m2}x_{2}+...+\alpha _{mn}x_{n}=b_{m}
שקול ל
 {\begin{bmatrix}\alpha _{11}&\cdots &\alpha _{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\\alpha _{m1}&\cdots &\alpha _{mn}\end{bmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{m}\end{pmatrix}}
i=1.
עבור העמודות j=1 עד j=n, בצע:
אם המקדם הפותח (המקדם הראשון בשורה) בשורה ה-i הוא 0, בצע החלפת שורות עם השורה הראשונה שבה המקדם הפותח שונה מאפס. אם אין מקדם כזה (כל העמודה היא עמודת אפסים) עבור לעמודה הבאה, j=j+1.
נרמל את השורה על ידי כפל בקבוע, כך שהמקדם הפותח יהיה שווה ל-1.
עבור כל שורה i מתחתיה: חסר את השורה הראשונה כפול המקדם הפותח של השורה ה-i ממנה כך שהמקדם הפותח החדש שיתקבל יהיה שווה לאפס.
בסוף התהליך עליך לקבל עמודה שבראשה 1 ומתחתיה אפסים.
עבור לעמודה הבאה, j:=j+1, ועבור לשורה הבאה i:=i+1 .
בסוף שלב זה עליך לקבל מטריצה מדורגת, שבה המקדמים הפותחים הם 1 או 0.
עבור j=n עד j=1 בצע:
חסר את השורה ה-i מהשורות שמעליה, על ידי הכפלת השורה ה-i במקדם שמופיע באותה עמודה בשורה שמעליה, כך שהחיסור ייתן 0 בעמודה זו.
i=i-1.
בשלב זה כל האיברים שמעל האיבר הפותח בשורה ה-j יהיו שווים ל-0.
בסוף שלב זה מתקבלת מטריצה מדורגת קנונית שממנה אפשר לקרוא ישירות את הפתרון למערכת.
האלגוריתם > פסאודו-קוד

i := 1
j := 1
while (i ≤ m and j ≤ n) do
  Find pivot in column j, starting in row i:
  maxi := i
  for k := i+1 to m do
    if abs(A[k,j]) > abs(A[maxi,j]) then
      maxi := k
    end if
  end for
  if A[maxi,j] ≠ 0 then
    swap rows i and maxi, but do not change the value of i
    Now A[i,j] will contain the old value of A[maxi,j].
    divide each entry in row i by A[i,j]
    Now A[i,j] will have the value 1.
    for u := 1 to m do
      subtract A[u,j] * row i from row u for all u!=i
      Now A[u,j] will be 0,
       since A[u,j] - A[i,j] * A[u,j] = A[u,j] - 1 * A[u,j] = 0.
    end for
    i := i + 1
  end if
  j := j + 1
end while
האלגוריתם > סיבוכיות

זמן הריצה של האלגוריתם הוא  \ O(n^{3}). קיימות גרסאות יעילות יותר (אסימפטוטית) כגון זו של קופרסמיט-וינוגרד  \ O(n^{2.376}). נכון ל-2018 הסיבוכיות המיטבית היא  \ O(n^{2.373}).
דוגמה

נניח שלפנינו מערכת המשוואות הבאה:
בהצגה מטריציאלית
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| פעולה | נחסר את השורה הראשונה מהשורה השנייה, ונחסר 3 פעמים את השורה הראשונה מהשורה השלישית | נחבר 5 פעמים את השורה השנייה לשורה השלישית: | ננרמל את השורה השלישית (לקבלת מטריצת מדרגות משולשית) | נחסר את השורה השלישית פעם אחת מהשורה הראשונה, ופעם אחת מהשורה השנייה | נחסר את השורה השנייה פעמיים מהשורה הראשונה |
| מטריצה |  \left[{\begin{array}{ccc|c}1&2&1&1\\0&1&1&1\\0&-5&-2&-3\end{array}}\right] |   \left[{\begin{array}{ccc|c}1&2&1&1\\0&1&1&1\\0&0&3&2\end{array}}\right] |   \left[{\begin{array}{ccc|c}1&2&1&1\\0&1&1&1\\0&0&1&2/3\end{array}}\right] |   \left[{\begin{array}{ccc|c}1&2&0&1/3\\0&1&0&1/3\\0&0&1&2/3\end{array}}\right] |   \left[{\begin{array}{ccc|c}1&0&0&-1/3\\0&1&0&1/3\\0&0&1&2/3\end{array}}\right] |
וקיבלנו את הצורה המדורגת קנונית ממנה אפשר לקרוא את הפתרון:
שימושים > פתרון מערכת משוואות ליניאריות

שיטת דירוג המטריצות, הידועה גם בשם אלימינציית גאוס-ז'ורדן, היא שיטה לפתרון מערכת משוואות ליניאריות. באלגברה ליניארית מוכיחים כי כל מטריצה ניתנת לדירוג עד להבאתה לצורתה הקנונית היחידה. לכן במסגרת שיטה זו מדרגים את המטריצה המתקבלת מהוספת וקטור המקדמים החופשיים למטריצת המקדמים, ומקבלים מטריצה מדורגת קנונית ממנה אפשר בקלות לקרוא את הפתרון. כאשר יש פתרון יחיד למערכת (המטריצה הפיכה) מגיעים לצורה
כאשר 'b הוא וקטור ובו איברים ההמתקבלים מצירופים ליניאריים של המקדמים החופשיים, ותלויים בפעולות הדירוג שנעשו על המטריצה. למשל, עבור מערכת של 2 משוואות ב-2 נעלמים מקבלים
ממנה קוראים את הפתרון  \ x_{1}=b'_{1}\,\ x_{2}=b'_{2}.
שימושים > מציאת ההפכי של מטריצה

כדי למצוא את המטריצה ההפכית של מטריצה הפיכה A, יש ליצור מטריצה חדשה המורכבת מבלוקים A ו-I (מטריצת היחידה). כעת יש לדרג את A לצורת המדרגות הקנונית, כך ש-A תהפוך ל-I, ובמקביל לבצע את אותן הפעולות על I (כלומר: כל פעולה שעושים על שורות A עושים על השורות המקבילות ב-I). המטריצה המתקבלת היא המטריצה ההפכית (אם לא ניתן לדרג את המטריצה המקורית למטריצת היחידה, היא איננה הפיכה).
שימושים > מציאת דרגה של מטריצה

כדי למצוא דרגה של מטריצה יש לדרג אותה עד לצורה מדורגת (אין צורך להגיע לקנונית דווקא), ואז מספר השורות פחות מספר שורות האפסים שווה לדרגת המטריצה.
שימושים > חישוב דטרמיננטה

הדרך היעילה ביותר לחשב דטרמיננטה עבור מטריצות גדולות (למשל מסדר 4 ומעלה) היא לדרג את המטריצה עד אשר מגיעים למטריצה משולשית. הדטרמיננטה של מטריצה משולשית היא מכפלת איברי האלכסון של המטריצה המשולשית. כדי לקבל את הדטרמיננטה של המטריצה המקורית, יש לעקוב אחרי פעולות הדירוג שביצענו, ולתקן את ערך הדטרמיננטה בהתאם:
פעולה של החלפת שורות היא ביצוע של חילוף אחד נוסף ולכן הסימן משתנה, ולכן יש לכפול את הדטרמיננטה במינוס אחד,  |A_{\mathrm {new} }|=(-1)\cdot |A_{\mathrm {old} }|.
מהעובדה שהדטרמינטה היא מולטי-ליניארית, נובע כי על פעולה של הכפלת שורה או עמודה בסקלר  \lambda , הדטרמיננטה מוכפלת באותו סקלר,  |A_{\mathrm {new} }|=\lambda \cdot |A_{\mathrm {old} }|
על פעולה של הוספת שורה מוכפלת בסקלר, לשורה אחרת, ערך הדטרמיננטה לא משתנה,  |A_{\mathrm {new} }|=|A_{\mathrm {old} }|
| נושאים באלגברה ליניארית |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה |  |
| וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד |  |
| מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן |  |
| העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית |  |
| מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית  • אורתוגונליות  •  מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה |  |
| תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית •  תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור |  |
הערות שוליים

↑  הוא סימון לדטרמיננטה של A.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4156110-7 
דוגמה למטריצה מדורגת קנונית בגודל m על n. הכוכביות מסמלות ערכים שרירותיים של מספרים.
לב-פלדה (ספר)

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  ברנדון סנדרסון
 שפת המקור:  אנגלית
 סוגה:  פנטזיה
 הוצאה
 הוצאה:  גולנץ (בריטניה) Random House (ארצות הברית)
 תאריך הוצאה:  2013
 הוצאה בעברית
 הוצאה:  הוצאת אופוס
 תאריך:  2013
 סדרה
 סדרת ספרים:  מלחמת הנפילים
 הספר הבא:  קרב-אש
לב-פלדה (באנגלית: Steelheart) הוא רומן פנטזיה שנכתב על ידי הסופר האמריקאי ברנדון סנדרסון. הספר פורסם לראשונה ב-24 בספטמבר 2013. הספר הוא הראשון בטרילוגיית הספרים "מלחמת הנפילים". הסדרה מתארת עולם פוסט אפוקליפטי, בו ישות קוסמית המכונה "האסון" העניקה לאנשים אקראיים כוחות על טבעיים. רבים מאלו השתמשו בכוחות אלה כדי להפיל ממשלות ולשעבד את שאר האנושות.
תקציר העלילה

העולם השתנה לחלוטין כאשר אור אדום בלתי מזוהה, המכונה "האסון", העניק לאנשים רגילים כוחות על טבעיים. אנשים אלו התפרסמו ונקראו בידי שאר האנושות "הנפילים". בעזרת הכוח שקיבלו הפילו הנפילים ממשלות ושעבדו את שאר האנושות. הסיפור מסופר מנקודת מבטו של ילד בשם דייוויד, שאביו נהרג על ידי אחד מהנפילים המכונה "לב-פלדה" כאשר דייוויד היה רק בן שמונה. "לב-פלדה" הוא נפיל אשר יכול להפוך דברים לפלדה יכול לעוף וכמו כן גופו חסין לחדירת קליעים.
במהלך חייו דייוויד חקר רבות על הנפילים, כוחותיהם וחולשותיהם. הוא מעריץ קבוצה של אנשים הנקראת "הנוקמים" אשר נלחמת בנפילים. דייוויד רוצה להצטרף לקבוצה, אבל היא לא מוכנה לקבל אותו. בסופו של דבר מצליח דייוויד לשכנע את "הנוקמים" לצרף אותו לקבוצה כאשר הוא מספר להם שראה את "לב-פלדה" מדמם וזאת למרות חסינות גופו לחדירת קליעים.
לאחר מסעות משותפים של דייוויד ו"הנוקמים" בלחימה כנגד הנפילים, הוא משכנע אותם לנקום ב"לב-פלדה" על כך שהחריב את עירו והרג את אביו. דייוויד מאוהב במייגן, חברה בקבוצת "הנוקמים".
ביקורת

הספר זכה לביקורות חיוביות, והגיע למקום הראשון ברשימת רבי המכר של ספרי נוער של העיתון New York Time. אחד המבקרים כתב: "כמו רבים מהרומנים האחרים שלו, ברנדון סנדרסון יצר עולם חדש לגמרי, כל כך דמיוני, עמוק ושונה. עולם שאתה נכנס לתוכו בלי שום מאמץ".
הערות שוליים

↑  Tor.com, Brandon Sanderson’s Steelheart Debuts at #1 on the New York Times Bestseller List, Tor.com, ‏2013-10-02
↑  Review: Steelheart (Reckoners #1) by Brandon Sanderson | The Social Potato
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz work: e1d6575c-ec57-42e3-81c0-debe3c775c75
קונסולת משחקים ניידת

נינטנדו DS לייט, קונסולת המשחקים הניידת הנמכרת ביותר בכל הזמנים
קונסולת משחקים ניידת היא קונסולת משחקי וידאו קטנה עם צג, בקרי משחק ורמקול מובנים, בה ניתן לשחק באופן עצמאי ללא צורך בציוד היקפי חיצוני כמו טלוויזיה או התקני שמע נפרדים. מכשירי קונסולות המשחקים הניידות הם קומפקטיים וקלי משקל, והדבר מאפשר לשחק בהן בכל זמן ובכל מקום.
פיצ'רים

פיצ'רים בולטים בחלק גדול מקונסולות המשחקים הניידות:
מסך תצוגה מובנה. מכשירים חדשים יותר מכילים מסכים עם רזולוציות גבוהה יחסית ומסכי מגע.
בקרי משחק מובנים עם כפתורים ו/או ג'ויסטיקים.
רמקולים מובנים. לעיתים רבות הם מכילים גם חיבור לאוזניות.
פועלים על סוללות נטענות.
פיצ'רים בולטים נוספים בקונסולות המשחקים הניידות החדישות יותר כוללים לעיתים רבות קישוריות לאינטרנט, ואפשרות לחבר בקרי משחק חיצוניים.
היסטוריה

בשנת 1976 חברת מאטל החלה למכור את המשחק "Auto Race"(אנ') אשר היה המשחק האלקטרוני הראשון. קונסולת המשחקים הניידת המסחרית המצליחה הראשונה הייתה מרלין (אנ') שיצאה לראשונה לשווקים בשנת 1978 ומכרה בסך הכל מעל ל-5 מיליון יחידות.
קונסולת המשחקים הידנית הראשונה עם מחסניות הניתנות להחלפה הייתה קונסולת המשחקים מיקרו-ויז'ן (אנ') של חברת מילטון ברדלי אשר יצאה לראשונה לשווקים בשנת 1979.
פריצת הדרך הגדולה הראשונה בשוק קונסולות משחקי הווידאו הניידות הייתה בשנת 1989 עם היציאה לשווקים של הגיים בוי של חברת נינטנדו. הגיים בוי זכה להצלחה עצומה בעיקר הודות למחיר הסביר שלו, כמות המשחקים הגדולה שפותחה עבורו, וחיי הסוללה הארוכים של המכשיר.
בעקבות ההצלחה של הגיים בוי יצאו בהם מוצרים של חברת מתחרות כמו הגיים גיר של חברת סגה וה-Lynx של חברת אטארי אשר הכילו צגי צבע וחומרה חזקה יותר, אך התקשו להפוך לפופולריים יותר מהגיים בוי. ההצלחה של הגיים בוי הובילה בהמשך לפיתוח של ה ה-Game Boy Color, Game Boy Advance.
קונסולת המשחקים נינטנדו DS, אשר יצאה לשווקים בשנת 2004 הכילה מסך מגע ומשחקים מקוונים והפכה לקונסולת המשחקים הניידת הנמכרת ביותר בכל הזמנים אשר מכרה מעל ל-150 מיליון יחידות ברחבי העולם.
בתחילת העשור הראשון של המאה ה-21 סוני נכנסה לשוק קונסולות המשחקים הניידות עם מכשיר ה-PlayStation Portable (מכונה גם PSP) אשר לו הייתה גרפיקה באיכות גבוהה במיוחד. בהמשך יצאה לשווקים גם קונסולת המשחקים הניידת פלייסטיישן ויטה.
הפופולריות העצומה לה זכו הטלפונים החכמים והטאבלטים במהלך העשור השני של המאה ה-21 היוותה אתגר מהותי לקונסולות המשחקים הניידות הייעודיות משום שהם הכילו כמות גדולה במיוחד של משחקים אשר חלק גדול מהם היו זמינים בחינם. למרות התחרות עם הטלפונים החכמים והטאבלטים, בשנת 2017 נינטנדו הוציאה לשווקים את קונסולת המשחקים ההיברידית נינטנדו סוויץ' אשר הינה גם קונסולת משחקים ניידת וגם קונסולת משחקים בייתית. בזכות החדשנות שלה, ספריית המשחקים הגדולה שלה, והאפשרות לשחק בה במשחקים מרובי משתתפים, היא זכתה להצלחה ניכרת במיוחד ועד 2021 נמכרו בסך הכל מעל למאה מיליון יחידות של הקונסולה.
גלריה > הדור השני של קונסולות המשחקים הניידות

המיקרו-ויז'ן של חברת מילטון ברדלי
Game & Watch
גלריה > הדור הרביעי של קונסולות המשחקים הניידות

Atari Lynx
Atari Lynx II
גיים בוי
סגה גיים גיר
גלריה > הדור החמישי של קונסולות המשחקים הניידות

Game Boy Color
Game.com
Neo Geo Pocket
Virtual Boy
גלריה > הדור השישי של קונסולות המשחקים הניידות

גיים בוי אדוונס
גיים בוי אדוונס SP
N-Gage
Neo Geo Pocket Color
גלריה > הדור השביעי של קונסולות המשחקים הניידות

נינטנדו DS
Nintendo DSi
PlayStation Portable
PSP Go
גלריה > הדור השמיני של קונסולות המשחקים הניידות

נינטנדו 3DS
Nintendo 2DS
New Nintendo 3DS
פלייסטיישן ויטה
Shield Portable
נינטנדו סוויץ' (קונסולה היברידית)
ראו גם

משחק מובייל
הערות שוליים

↑  Loguidice, Bill; Matt Barton (15 באוגוסט 2008). "A History of Gaming Platforms: Mattel Intellivision". Gamasutra. נבדק ב-27 בדצמבר 2008. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Merlin, the Electronic Wizard - Game Console - Computing History". www.computinghistory.org.uk. נבדק ב-2020-07-07.
↑  East, Tom (11 בנובמבר 2009). "History Of Nintendo: Game Boy". Official Nintendo Magazine. אורכב מ-המקור ב-10 בנובמבר 2014. נבדק ב-29 בדצמבר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Steinbock, Dan; Johnny L. Wilson (28 בינואר 2007). The Mobile Revolution. Kogan Page. p. 150. ISBN 978-0-7494-4850-9. {{cite book}}:  (עזרה)
מכון מים חיים

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 מייסדים:  אורות חמדה (ע"ר)
 תקופת הפעילות:  כ"ה תמוז התשע"ה – הווה
 משרד ראשי:  ירושלים
 ענפי תעשייה:  הוצאת ספרים
 מוצרים עיקריים:  ספרי עיון בהגות יהודית, מחשבת ישראל, חגי ישראל ומועדיו
  
 maimhaim.com
 
מכון מים חיים הוא מכון הוצאת ספרים של ישיבת מרכז הרב, המכון מוציא לאור ספרים וחוברות בעיקר בענייני אמונה השקפה ומחשבת ישראל, מתורתם של רבני ישיבת מרכז הרב בעבר ובהווה, ורבנים נוספים הקשורים לישיבה.
את המכון מפעילה עמותת אורות חמדה.
הקמה

המכון הוקם בשנת ה'תשע"ה בידי קבוצת תלמידים מישיבת מרכז הרב, במטרה להוציא לאור ספרים וחוברות מהגותם של רבני הישיבה, מתוך שיעורים בנושאי אמונה ומחשבה המועברים בישיבה (באמצעות הקלטות או סיכומי תלמידים).
שם המכון 'מים חיים' נבחר מתוך לשון הפסוק בזכריה: "והיה ביום ההוא יצאו מים חיים מירושלים", על פי דרשת חז"ל כי 'אין מים אלא תורה'.
מאז הקמתו, מנהלת את המכון עמותת "אורות חמדה" – הקרואה על שם הספר "ארץ חמדה" של ראש הישיבה בעבר הרב שאול ישראלי.