stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ערי הלויים
דיני ערי הלויים וייחודן

מתוך 48 הערים הללו, 6 ערים שימשו כערי מקלט, והם: קדש, שכם, קריית ארבע, בצר, ראמות וגולן. לדעת בעל ספר החינוך הסיבה לכך היא משום דרגת הקדושה הגבוהה של הלויים, וגם משום שהם לא יגעו בו לרעה. לדעת הרמב"ם, יתר ערי הלויים גם שימשו כערי מקלט, וההבדל ביניהן לבין ערי מקלט שהוקדשו לצורך זה, הוא שבערי המקלט קולטים רוצח שנכנס אליהם בדעתו ושלא בדעתו, והרוצח לא משלם עבור התגוררותו בעיר זו, אך ביתר ערי הלויים, הרוצח יכול להיקלט רק אם נכנס לשם מדעתו, והרוצח צריך לשלם עבור הבית בעיר בו הוא מתגורר.
מהמקור שבספר במדבר, ניתן ללמוד את הציווי על נתינת מגרשי הערים ללויים. במשנה, במסכת סוטה, מובאות שתי דעות לפירוש הסתירה בין הפסוקים ”...מִקִּיר הָעִיר וָחוּצָה אֶלֶף אַמָּה סָבִיב. וּמַדֹּתֶם מִחוּץ לָעִיר אֶת-פְּאַת-קֵדְמָה אַלְפַּיִם בָּאַמָּה...”, העוסקים בשטח המגרשים. רבי עקיבא פירש את ה"אלף אמה" שבהתחלה לשטח המגרש, ואילו ה"אלפיים אמה" שלאחר מכן פירש שהן המקור לתחום שבת מדאורייתא, ולעומתו, רבי אליעזר בן רבי יוסי הגלילי פירש, שה"אלף אמה" הן לשטח המגרש, ואילו ה"אלפיים אמה" הן לשטח השדות והכרמים של העיר. מפני שרבי אליעזר בן רבי יוסי הגלילי לא ציין את השטח הכללי של השדות והכרמים עם המגרשים, נוצרה על כך מחלוקת בין הפרשנים. לדעת הרמב"ם, אורך מגרשי ערי הלויים היו במרחק של עד שלושת אלפים אמה מהעיר עצמה, מתוכם אלף האמה הסמוכות יותר לעיר שימשו כמגרש, ואילו אלפיים האמה החיצוניות יותר שימשו כשדות וככרמים. לדעת רש"י והרמב"ן, גבול מגרשי ערי הלויים היה עד אלפיים אמה מחוץ לעיר, ומתוך אותם אלפיים אמה, אלף האמות החיצוניות שימשו ככרמים וכשדות, ואלף האמות הפנימיות היו המגרש עצמו. בנוסף לכך, שניהם טוענים כי אלף האמה הפנימיות של המגרשים שנתרמו היו לצורך נוי, ואסור לבנות באותם מגרשים בתים או לנטוע שם עצים.
מהמקור שבספר ויקרא, ניתן ללמוד כי קיים איסור למכור או לשנות את ייעוד הקרקעות של ערים אלו, וגם ששטחיהן הם גאולת עולם ללויים. ספר החינוך מנמק זאת בטענה שערים אלו היו נאות ביותר, ואם ימכרו או יחליפו שטחים מערי הלויים, זה יראה כאילו יש גנאי בשטחים הנאים של ערי הלויים. במשנה, בסוף מסכת ערכין, נכתבו דינים הקשורים לדינים המוזכרים במקור שבספר ויקרא. ביניהם:
אסור לשנות את ייעוד חלקי ערי הלויים, כלומר, אסור בערי הלויים להפוך את שדה העיר למגרש ולהפך, וגם לא להפוך חלק מהעיר עצמה למגרש העיר, ולהפך. דין זה לא יוחס מלכתחילה ספציפית לערי הלויים, אך רבי אליעזר במשנה, ציין כי דין זה מתייחס לערי לויים.
הלויים והכהנים יכולים לגאול את בתי עיר החומה שלהם בערים אלו בכל זמן שיחפצו בכך, לפי הכתוב במקור ערי הלויים שבספר ויקרא ”גְּאֻלַּת עוֹלָם תִּהְיֶה לֲלְוִיִּם”, ולא במגבלת זמן כמו בבתי עיר חומה של ישראל, שיכולים להיגאל רק עד שנה לאחר המכירה.
אם לישראל יש בית עיר חומה בשטח של ערי הלויים, רבי יהודה הנשיא טוען שהוא גואל כישראל אחר, שבית עיר חומתו נמצא בשטח ערי ישראל, עד לשנה מתום המכירה, ואילו חכמים סוברים שהוא יכול לגאול את בית עיר חומתו בערים אלו כלויים.
הערים

רשימת הערים מופיעה בשני ספרים בתנ"ך: בספר יהושע וגם בדברי הימים, ובין שתי הרשימות ישנם מספר הבדלים. בטבלה להלן, מוצגים בכל עמודה (המחולקת לשני טורים משניים) רשימת הערים שנתנו לכל קבוצה מהלויים. בטור המשני מימין מופיעה הרשימה מספר יהושע, ואילו בצד השני, מופיעה הרשימה מדברי הימים.
| הכהנים נחלות יהודה, שמעון ובנימין> יהושע | הכהנים נחלות יהודה, שמעון ובנימין> דברי הימים | בני גרשון נחלות יששכר, אשר, נפתלי וחצי מנשה המזרחי> יהושע | בני גרשון נחלות יששכר, אשר, נפתלי וחצי מנשה המזרחי> דברי הימים | בני קהת נחלות אפרים, דן וחצי מנשה המערבי> יהושע | בני קהת נחלות אפרים, דן וחצי מנשה המערבי> דברי הימים | בני מררי נחלות ראובן, גד וזבולון> יהושע | בני מררי נחלות ראובן, גד וזבולון> דברי הימים |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| קריית ארבע | חברון | גולן | גולן | שכם | שכם | בצר | בצר |
| אֶשְׁתְּמוֹעַ | אֶשְתְּמֹעַ | קֶדֶש | קֶדֶש | אַיָּלוֹן | אַיָלוֹן | רמת | ראמות |
| בית שמש | בית שמש | בְּעֶשְׁתְּרָה | עַשְׁתָּרוֹת | בית חֹרוֹן | בית חוֹרוֹן | חשבון | חשבון |
| גבע | גֶבַע | דָבְרַת | דָבְרַת | גזר | גזר | יַהְצָה | יַהְצָה |
| דְּבִר | דביר | חַמֹּת דֹּאר | חַמּוֹן | גַּת רִמּוֹן | גַת רִמּוֹן | יַעְזֵר | יַעְזֵיר |
| חֹלֹן | חִילֵן | רְחׁב | רְחֹב | גַּת רִמּוֹן | בִּלְעָם | מַחֲנַיִם | מַחֲנַיִם |
| יַתִּר | יַתִּר | עַבְדּוֹן | עַבְדּוֹן | קִבְצַיִם | יָקְמְעָם | מֵיפַעַת | מֵיפַעַת |
| לִבְנָה | לִבְנָה | קַרְתָּן | קִרְיָתַיִם | תַּעְנַךְ | עָנֵר | קְדֵמוֹת | קְדֵמוֹת |
| עֲנָתוֹת | עֲנָתוֹת | חֶלְקָת | קֶדֶש | אֶלְתְּקֵא |  | דִּמְנָה | רִמּוֹנוֹ |
| גבעון | עָלֶמֶת | יַרְמוּת | עָנֵם | גִבְּתוֹן |  | יקנעם | תָּבוֹר |
| יֻטָּה | עָשָׁן | עין גנים | רָאמוֹת (בגליל) |  |  | קַרְתָּה |  |
| עַיִן |  | קִשְׁיוֹן | חוּקֹק |  |  | נהלל |  |
| עַלְמוֹן |  | מִשְאָל | מָשָׁל |  |  |  |  |
ערי הלויים במהלך הדורות

לאחר קביעת ערי הלויים הראשיות, הוסיפו עוד ערי לויים במהלך תקופת בית ראשון, ביניהם עיר הכהנים נוב, המוזכרת בספר שמואל. חלק מהערים הללו נהיו ידועים בזכות אירועים שהתרחשו בהם על פי התנ"ך כדוגמת נוב, שבה התבצע הטבח בנוב עיר הכהנים על ידי שאול, או ענתות, ממנה הגיע הנביא ירמיהו הכהן.
על-פי הכתוב בדברי הימים, בתקופת ירבעם מלך ישראל, נאלצו הלויים לעזוב את עריהם שבממלכת ישראל ולעבור לממלכת יהודה, היות שירבעם השבית אותם מתפקידיהם ומינה כוהנים אחרים תחתם: כִּי-עָזְבוּ הַלְוִיִּם אֶת-מִגְרְשֵׁיהֶם וַאֲחֻזָּתָם וַיֵּלְכוּ לִיהוּדָה וְלִירוּשָׁלִָם כִּי-הִזְנִיחָם יָרָבְעָם וּבָנָיו מִכַּהֵן לַיהוָה. וַיַּעֲמֶד-לוֹ כֹּהֲנִים לַבָּמוֹת וְלַשְּׂעִירִים וְלָעֲגָלִים אֲשֶׁר עָשָׂה. על-פי פרשני המקרא, מעבר זה נבע מכך שירבעם לא אפשר לכהנים וללויים שבממלכתו ללכת לעבוד בבית המקדש, אלא כפה עליהם להשתתף בעבודת הבמות שהייתה בממלכת ישראל (בעודם לא מכהנים ככהני הבמות, אלא כפשוטים בעם). מתוך 48 ערי הלויים שברשימת יהושע, 35 שכנו בממלכת ישראל, כך שמדובר בלא מעט אנשים שנאלצו לעבור ליהודה, וייתכן כי חמש עשרה ערי המבצר שבנה רחבעם מלך יהודה נועדו להתיישבות של הלויים שהגיעו מממלכת ישראל. הלויים חיזקו את שלטונו של רחבעם במשך שלוש שנים, עד אשר החל לחטוא בעבודה זרה ולכן נענש במסע שישק.
לפי התלמוד, משחרב בית המקדש הראשון "בטלו ערי מגרש" - ערי הלויים. בתקופת בית שני, אין אזכור חד משמעי לקיומה של עיר לויים/כהנים. בספר עזרא, פרק ב', אף נאמר: "וישבו הכהנים והלוים ומן-העם והמשררים והשוערים והנתינים בעריהם וכל-ישראל בעריהם".אך ישנן דעות הסוברות כי העיר מודיעים שמשה כעיר כהנים באותה תקופה, בין היתר מפני שבמסכת חגיגה במשנה רשום שכלי חרס שנמכרו מעיר זו לירושלים טהורים, והכהנים היו צריכים להיזהר במיוחד בענייני טומאה וטהרה. בספר נחמיה מוזכרות ערי מחוז שבהן ישבו הלויים שחזרו לארץ אחרי גלות בבל, ושמופיעות גם ברשימת ערי המבצר של רחבעם (אך לא ברשימת ערי הלויים בספר יהושע), לדוגמה – עיר 'הפלך' (כינוי למחוז בתקופה הפרסית) קעילה, שבראש מחצית המחוז שלה עמדו הלויים ממשפחת חֵנָדָד.
כיום, לא קיימות עוד ערי לויים או ערי כהנים.
במחקר: ביקורת המקרא

בביקורת המקרא רווחת ההשערה שרשימות ערי הלויים היו מיושמות רק בימי ממלכת ישראל המאוחדת. היחס בין ערי הלוויים לנחלות השבטים מהן הוקצו, נחשב לתואם את נחלות השבטים כפי שהיו לאחר כיבושי דוד ושינויים מנהליים שמשוער שערך. בעוד שהערים שהוקצו מנחלת יהודה ושמעון הן ישראליות ומרוכזות באזור מצומצם שמשוער שמהווה את נחלתו הגרעינית של שבט לוי, שאר הערים כנראה נכבשו רק בימי דוד והוענקו לנאמניו. בנוסף, לפי הסברה ששמות משפחות הלוויים המוזכרים בתורה מייצגים את האזורים בהם ישבו, החוקרים הסיקו שמשפחות לויים ישבו בערי הכוהנים, לדוגמה משפחת "החברוני" בחברון, ו"הלבני" בלבנה. בנוסף, מסיפור פילגש בגבעה עולה שבראשית תקופת השופטים גבע בנימין לא יושבה בידי כוהנים אלא בבני בנימין. לאחר פילוג הממלכה, הסידור השתנה, שכן ירבעם מלך ישראל מינה כוהנים מבני השבטים האחרים, והלוויים שבתחומי ממלכתו עזבו את אחוזותיהם ונספחו לממלכת יהודה.
המושג של "ערי לויים" אינו מוכר מהספרות של ימי בית ראשון, אלא רק מספר יחזקאל המדבר על חלוקה שונה של נחלות הלויים והכהנים, ומספרות ימי בית שני. מניתוח המגמה, הלשון והסגנון של הרשימות, הסיקו חוקרים רבים שהן נוספו בידי מחבר מהאסכולה הכהנית (מקור P) בתקופה הפרסית בארץ ישראל, על בסיס תעודות מנהליות מתקופת הממלכה המאוחדת. השערה זו רואה ברשימות הסותרות שבספר יהושע ושבדברי הימים, גרסאות משובשות של רשימה מקורית אחת. חוקרים אחרים ראו את שתי הרשימות כמשקפות התפתחות היסטורית, כשבספר יהושע מוצגת תוכנית להקצאת ערים ללוויים לפי ציווי התורה, ובדברי הימים מוצגת השתלשלות המצב בתקופה מאוחרת יותר.
במחקר הגאוגרפי-היסטורי והארכאולוגי

את המחקר המודרני ברשימת ערי הלויים והכהנים פתח בנימין מזר, אשר סבר כי הערים הן מרכזי מינהל שארגן שלמה הצעיר בסוף ימי דוד כמתואר בספר דברי הימים א', פרק כ"ג-פרק כ"ו, כשללויים תפקיד מרכזי במינהל ולא רק בפולחן. מכלול הערים מתאים לדעתו לתחום הממלכה המאוחדת של דוד ושלמה, אך הן מקובצות בכמה גושים. לפי מזר, וכן יוחנן אהרוני, נועדו גושי התיישבות הלויים לחזק את ספר הממלכה או אזורים בעייתיים בתוכה. ריכוזן בדרום יהודה מכוון לפקח על האוכלוסייה ה"לא ישראלית" לדעתו - הכלבים והקנזים.
את ניתוח הרשימות לאור המשך המחקר הביא נדב נאמן, הסבור שנחלות השבטים כפי שתוארו במקרא אינן מבטאות מצב שבטי או מנהלי שהיה קיים אי פעם במציאות. לדעתו, רק 13 ערי בני אהרון (שביהודה ובבנימין) מהוות גרעין היסטורי לרשימה. מחברה המאוחר נטל 13 ערים אלה והשלימן לסכימת 48 הערים הבלתי היסטורית, תוך שימוש בשמות שלקח מרשימות ערי המקלט ובעיקר מרשימת גבולות השבטים; רשימה זו אף היא אינה היסטורית לשיטתו, אבל משקפת היקף טריטוריאלי מימי הממלכה המאוחדת, כפי שנאמן תפס אותו בעת חיבור מאמרו המקיף בנושא (1986).
במסגרת המחקר הארכאולוגי וההיסטורי ביהודה, הושם דגש על ייחודו של ריכוז ערי הלויים בהר יהודה. הרשימה כוללת 9 ערים ביהודה וכביכול גם בשמעון, מבלי להפריד ביניהם. אבל למעשה כל הערים הן מיהודה בלבד, למעט אולי עשן, הנזכרת ברשימת ערי יהודה בשפלה לצד לבנה ולכן סביר שבה מדובר, אבל גם ברשימת ערי שמעון. בהר נזכרות 6 ערים, וכולן באזור שמחברון ודרומה: חברון עצמה, יתיר, אשתמוע, חלן, דביר, יוטה. בשפלה 3 ערים נוספות: לבנה, עשן, בית-שמש. ריכוז זה מהווה חריגה בולטת מהסכמטיות הבולטת של הרשימה, שבה מוקצות לכל שבט 4 ערים כך שהמניין הכולל הוא 48.
לדעת אבי עופר, הנסמכת על סקר הר יהודה, ריכוז ערי הלויים בדרום יהודה נראה יותר מכל כמשקף ריכוז התיישבותי פשוטו כמשמעו, באזור בעל ייחוד אקולוגי. בולטת העובדה כי תחום ההתיישבות הוא הרחבה מסוימת של תחומי קבוצה 5 ברשימת ערי יהודה. נראה אפוא שלפנינו התיישבות בדרום ההר של משפחות הקשורות ללוי, לצד משפחות קנזיות, כלביות, קיניות ואחרות. ערי ההר נסקרו ובחלקן גם נחפרו, כמתואר בערכים הנפרדים של כל אחת מהן. חלקן התקיימו כבר בתקופת הברזל 1 ("ההתנחלות"), אחרות נושבו רק בתקופת הברזל 2א, היינו ראשית תקופת המלוכה.
לקריאה נוספת

פרופ' נחום רקובר, איכות הסביבה - היבטים רעיוניים ומשפטיים במקורות היהודיים, "ערי הלויים", 87. הוצאת ספרית המשפט העברי; משרד המשפטים ומורשת המשפט בישראל, 1993
עקרון הארדי-ויינברג

עקרון הארדי-ויינברג, הידוע גם כשיווי משקל הארדי-ויינברג, הוא מודל מתמטי יסודי בביולוגיה מודרנית המתאר מיקרו-אבולוציה על דרך השלילה באוכלוסייה המתרבה באופן זוויגי. כלומר, הוא מציג את התנאים העקרוניים בהם תדירויות האללים באוכלוסייה יישארו קבועים מדור לדור.
המודל פותח ב-1908 במקביל על ידי המתמטיקאי האנגלי גודפרי הרולד הארדי והרופא הגרמני וילהלם ויינברג באופן בלתי תלוי זה בזה.
המודל הניח את היסודות לתחום הנקרא גנטיקה של אוכלוסיות, והיווה בסיס למודלים מורכבים ומציאותיים יותר של אבולוציה. על אף פשטותו הרבה, מודל זה הצביע על כוחות נוספים על הברירה הטבעית המניעים את האבולוציה הביולוגית: מוטציה, סחיפה גנטית, זרימת גנים ורבייה בלתי-אקראית. בכך המודל סלל את הדרך למיזוג רעיונותיהם של צ'ארלס דרווין וגרגור מנדל מאוחר יותר לכדי תורת האבולוציה המודרנית (הסינתזה המודרנית).
מידול מיקרו-אבולוציה

ההגדרה של אבולוציה היא השינוי הגנטי באוכלוסייה של אורגניזמים לאורך דורות.
בגנטיקה מתייחסים לאוכלוסייה כמאגר גנטי (gene pool) – מושג מקביל המתייחס לאוסף האללים המצויים באוכלוסייה אקולוגית שפרטיה מקיימים יחסי רבייה זה עם זה. מכאן נגזרת ההגדרה לאבולוציה בפרספקטיבה של גנטיקה של אוכלוסיות: השינוי בתדירויות האללים של מאגר גנטי  לאורך דורות.
לכן, כדי למדל אבולוציה יש לתאר את המעבר של חומר גנטי בין שלבי חיים דומים מדור לדור תוך כדי הנחת הנחות לגבי המבנה הגנטי הקובע את התכונה שבה מתמקדים, מנגנון ייצור הגמטות (היחידות הבסיסיות של מטען תורשתי), מנגנון איחוד הגמטות (כלומר, הזדווגות) ואופן גזירת הפנוטיפ (התכונה הנצפית של האורגניזם) מתוך הגנוטיפ שלו (המטען הגנטי שנוצר מצירוף הגמטות ההוריות).
כמו כל מודל במדע, תפקידו של מודל זה לפשט את המורכבות הרבה שבעטיה אנו מתקשים להבין את המציאות. פישוט זה נעשה על ידי הנחות שהופכות את המודל בהכרח ללא-מציאותי, אך מאפשרות לזקק מרכיבים עקרוניים הפועלים במציאות. כדי להבין מודל באמת, חשוב להיות ערים להנחות שהונחו. לפעמים, ובעיקר במודלים על דרך השלילה כמו מודל הארדי-ויינברג, ההישג המדעי נובע דווקא מבחינתן של ההנחות ושל התרחישים הנובעים מביטולן.
הנחות המודל

להלן ההנחות שהונחו במודל. לא נתייחס כאן לכולן, אך ההנחות המודגשות הן החשובות להבנת המשמעות העיקרית של המודל לגבי תהליך האבולוציה, בעיקר לאור העובדה שהן לרוב אינן מתקיימות בטבע.
הנחות המודל > המבנה הגנטי של התכונה הנחקרת

התכונה הנחקרת מתבססת על לוקוס אחד בכרומוזום אוטוזומלי.
מופעי התכונה נגזרים מצירוף של שני אללים בתוך לוקוס זה.
לא מתרחשות מוטציות בלוקוס זה.
הנחות המודל > מנגנון ייצור הגמטות

הגמטות נוצרות במיוזה רגילה ותוצריה נקבעים על פי החוק הראשון של מנדל (חלוקה שווה).
אין השפעות אימהיות או אבהיות על התורשה. האם והאב זהים בתפקידם התורשתי.
הנחות המודל > מנגנון איחוד הגמטות

מאגר גנטי סגור. כלומר, בני האוכלוסייה אינם בקשר רבייתי עם בני אוכלוסייה אחרת.
הארדי הניח שבני האוכלוסייה חד ביתיים, כלומר כל פרט הוא גם זכר וגם נקבה ויכול להפרות את עצמו. ויינברג הניח שהזוויגים נפרדים אך עדיין בעלי תפקוד תורשתי זהה, וכן שתדירויות הגנוטיפים זהות בין הזכרים והנקבות.
רבייה אקראית. כלומר, הסיכוי לזיווג של שני גנוטיפים הוא מכפלת התדירויות שלהם.
גודל האוכלוסייה (מספר הפרטים שבה) הוא אינסופי (הנחה לצורך פשטות מתמטית).
דורות נפרדים ללא חפיפה. כלומר, דור נולד, מתרבה ומת לפני שהדור הבא מתרבה, כמו בצמחים חד-שנתיים (הנחה לצורך פשטות מתמטית).
הנחות המודל > גזירת הפנוטיפ מהגנוטיפ

הפנוטיפים הנגזרים מכל הגנוטיפים האפשריים זהים מבחינת שרידתם, יכולתם להזדווג ופוריותם כלומר, אין ברירה טבעית במערכת.
פיתוח המודל

כאמור, המודל פותח במקביל ובאופן בלתי תלוי על ידי הארדי ועל ידי ויינברג.
פיתוח המודל > הפיתוח של הארדי

נסמן את שני האללים האפשריים בלוקוס כ- a ו- A. מכאן הגנוטיפים האפשריים באוכלוסייה הם: AA, Aa, aa.
סט התדירויות של שלושת הגנוטיפים הללו (GAA, GAa, Gaa) מתאר את כלל הפרטים באוכלוסייה הבוגרת (ראו שורה ראשונה באיור 1).
כלל הגמטות שנוצרות באוכלוסייה זאת היא המאגר הגנטי (ראו שורה שנייה באיור 1). גמטה יכולה להיות או מסוג A או מסוג a. התדירויות של שני טיפוסי הגמטות האלה (או תדירות האללים במאגר הגנטי) נקבעות הן על ידי התדירויות של הגנוטיפים של ההורים והן על ידי לפי החוק הראשון של מנדל. 
נסמן את התדירות של A באות p, ואת התדירות של a באות q.
לפי הנחותיו של הארדי לגבי אופן ההזדווגות, צאצא נוצר מאיחודן של שתי גמטות שנבחרות מהמאגר הגנטי באופן אקראי ובלתי-תלוי. כך ניתן לקבוע את התדירות של כל גנוטיפ באוכלוסיית הצאצאים (ראו שורה שלישית באיור 1) על ידי מכפלת התדירויות של הגמטות המרכיבות אותו. הסימון 'G מציין את התדירות של גנוטיפ באוכלוסיית הצאצאים:
מפאת ההנחה שאין ברירה טבעית, אותן תדירויות של גנוטיפים של צאצאים מגיעות לבגרות (ולכן אין שינוי בין השורה השלישית והרביעית באיור 1). כעת הצאצאים בגרו ומוכנים לתרום גמטות להעמדת הדור השלישי.
נסמן את המאגר הגנטי של הדור השני (שורה חמישית באיור 1) בתדירויות האללים 'p ו-'q, ולאחר הפעלת החוק הראשון של מנדל, כמו בתחילת התהליך, נראה ש- p'=p וכן q'=q. שכן:
p'=p^{2}+{\frac {1}{2}}(2pq)=p^{2}+pq=p(p+q)=p(p+1-p)=p
כלומר, אין שינוי בתדירויות האללים בין המאגר הגנטי של הדור הראשון לבין המאגר הגנטי של הדור השני. על פי הגדרת האבולוציה (השינוי בתדירויות האללים של מאגר גנטי  לאורך דורות) לא מתרחשת אבולוציה במודל זה, ויחסי התדירויות של הגנוטיפים לעולם יישארו: p2, 2pq, q2.
מערך זה של תדירויות גנוטיפים יציב נקרא שיווי משקל הארדי-ויינברג. אין שום הנחה לגבי תדירויות הגנוטיפים של הדור הראשון במודל זה, והתדירויות ההתחלתיות (GAA, GAa, Gaa) אינן בהכרח שוות לסופיות (G'AA, G'Aa, G'aa). משמעות הדבר היא שתחת ההנחות שהונחו כל אוכלוסייה תגיע לשיווי משקל הארדי-ויינברג לאחר דור אחד של רבייה אקראית ולא תתרחש בה יותר אבולוציה. איור 2 מתאר את תדירויות הגנוטיפים בשיווי משקל הארדי-ויינברג כפונקציות של תדירויות האללים באוכלוסייה.
פיתוח המודל > הפיתוח של ויינברג

ויינברג פיתח המודל שלו באופן דומה, למעט מנגנון איחוד הגמטות (הזדווגות). ויינברג לא הניח שבני האוכלוסייה חד ביתיים, כלומר שכל פרט הוא גם זכר וגם נקבה ויכול להפרות את עצמו. הוא הניח שהזוויגים נפרדים ומבחינתו המשמעות של רבייה אקראית היא שההסתברות ששני גנוטיפים יזדווגו הוא מכפלת התדירויות שלהם. הנחה סמויה נוספת במודל שלו היא שתדירויות הגנוטיפים זהות בין הזכרים והנקבות. הנחה סמויה זאת אינה נדרשת בגישה של הארדי, אך התוצאות של שלב זה (התפלגויות הגנוטיפים של הצאצאים) זהות בשני המודלים.
חשיבות ומסקנות המודל

מודל פשוט זה היווה עמוד תווך מרכזי בהתפתחות תחום הגנטיקה בתחילת המאה העשרים. זמן קצר לאחר שפרסומיו של מנדל לגבי אופן התורשה התגלו על ידי הקהילה המדעית החל ויכוח בין תומכיו ומתנגדיו של מנדל. מודל הארדי-ויינברג הכריע את הוויכוח סופית לטובת מנדל.
חשוב מכך, המודל קידם את ההבנה של תהליך האבולוציה. בבסיס המודל עומדות חמש הנחות חשובות שאינן מתקיימות בטבע ברוב המקרים:
העדר מוטציות.
מאגר גנטי סגור, או העדר זרימת גנים.
רבייה אקראית.
גודל אוכלוסייה אינסופי.
אין ברירה טבעית.
ביטולן של כל אחת מהנחות אלה מובילות לתדירויות גנוטיפים השונים מאלה המקיימים את שיווי משקל הארדי ויינברג ולקיום תהליך של אבולוציה מדור לדור. כך מוכח באופן מתמטי שכל אחד מהגורמים הבאים מניע אבולוציה באוכלוסייה: מוטציות, זרימת גנים על ידי נדידת פרטים בין אוכלוסיות פתוחות, רבייה בלתי-אקראית, גודל אוכלוסייה סופי ובעיקר אוכלוסיות קטנות המביאים לסחף גנטי, וקיומה של ברירה טבעית על הפנוטיפים של הפרטים.
המודל שימש בסיס לבניית מודלים מורכבים ומציאותיים יותר שביטלו את אחת או יותר מההנחות הנ"ל, כמו גם את ההנחה החשובה של לוקוס בודד. התפתחויות אלה סללו את הדרך לכדי פיתוחה של תורת האבולוציה המודרנית (הסינתזה המודרנית) במהלך המחצית הראשונה של המאה העשרים.
בנוסף להתפתחויות מדעיות אלה, מודל זה והרחבותיו משמשים עד היום בגנטיקה רפואית, בייעוץ גנטי ובניתוח של התפוצה והדינמיקה של מחלות בעלות מרכיב תורשתי.
הפרת ההנחות המונעות אבולוציה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הרחבת המודל לשני לוקוסים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הערות שוליים

↑  A.R. Templeton in Population Genetics and Microevolutionary Theory, Wiley 2006 p.21
איור מס' 1: סכימה גרפית של מודל הארדי-ויינברג
איור מס' 2: תדירויות הגנוטיפים בשיווי משקל הארדי-ויינברג כפונקציות של תדירויות האללים באוכלוסייה
עמק סן גבריאל

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  עמק 
 מיקום
 מיקום:  קליפורניה 
 קואורדינטות:  34°06′07″N 118°06′10″W﻿ / ﻿34.101944444444°N 118.10277777778°W﻿ / 34.101944444444; -118.10277777778
  (למפת לוס אנג'לס מוגדלת) עמק סן גבריאל(למפת לוס אנג'לס רגילה) עמק סן גבריאל
 
הרי סן גבריאל, נשקפים מפסדינה
עמק סן גבריאל (באנגלית: San Gabriel Valley) הוא עמק בדרום מדינת קליפורניה שבארצות הברית. הוא ממוקם מזרחית ללוס אנג'לס ודרומית להרי סן גבריאל. העמק קרוי על שם נהר סן גבריאל הזורם בחלקו הדרומי של העמק (על שם הנהר נקראים גם ההרים מצפון לעמק). רוב שטחו של העמק מיושב בפרברים של לוס אנג'לס, השייכים למטרופולין שלה. פסדינה היא העיר הגדולה ביותר השוכנת בעמק, וחיים בה כ-150 אלף תושבים.
ערים נוספות בעלות חשיבות בעמק הן:
אזוסה
אל מונטה
אלהמברה
ארקאדיה
בלדווין פארק
גלנדורה
וסט קובינה
מונטבלו
מונטריי פארק
מונרוביה
סן גבריאל
קובינה
בשנת 2008 פרסם מגזין פורבס את רשימת 500 הערים היקרות לגור בהן בארצות הברית, מתוכן 9 ערים היו מעמק סן גבריאל.
רצף אירועים חשובים שהתרחשו בעמק

שנת 1771 - נבנה מיסיון 'סן גבריאל ארחנגל', מיסיון קתולי שהוקם על ידי הספרדים והיה לאחד הראשונים באזור שהיה שומם עד אז. במקום גם פעל בית חולים הראשון של אלטה קליפורניה.
שנת 1847 - 'הקרב על נהר סן גבריאל'. קרב עקוב מדם במהלך מלחמת ארצות הברית–מקסיקו שלאחר יומיים המקסיקנים נחלו תבוסה קשה ונאלצו לסגת מאלטה קליפורניה.
שנת 1886 - פסדינה הופכת לעיר והיא העיר הראשונה במחוז לוס אנג'לס.
שנת 1920 - מוקם המכון הטכנולוגי של קליפורניה בפסדינה.
שנת 1941 - נפתח כביש המהיר הראשון בארצות הברית (כביש 110) שחיבר את פסדינה ללוס אנג'לס. (כאשר הוקם הוא היה כביש מודרני אך כיום הוא נחשב לכביש מסוכן).
במהלך שנות ה-40 וה-50 של המאה ה-20 עמק סן גבריאל הפך מאזור חקלאי לאזור עירוני.
במהלך המאה ה-20 נבנו הרבה ערים ועיירות בכל רחבי העמק ובכך הפכו את רובו לאזור מאוכלס.
אוכלוסייה

רוב רובה של האוכלוסייה בעמק סן גבריאל היא היספנית ומזרח-אסיאתית. במהלך שנות ה-70 וה-80 הגיעו לעמק מהגרים רבים מטאיוואן, והחל משנות ה-80 ועד היום מגיעים לאזור יותר ויותר מהגרים סינים. כיום בעמק סן גבריאל חיה האוכלוסייה הגדולה ביותר של סינים בארצות הברית.
האוכלוסייה הלבנה בעמק מרוכזת בעיקר בפסדינה, גלנדורה, מונרוביה, סיירה מנדרה וצ'רטר אוק. כמות האפרו-אמריקאים בעמק נמוכה יחסית.
אקלים

כמו שאר אזור לוס אנג'לס, גם בעמק סן גבריאל שורר אקלים ים תיכוני ומזג אוויר חם וקיצי. שלג הוא נדיר באזור, אך מדי פעם יורד בחורף בהרי סן גבריאל.
פוול הוכשורנר

פוול הוכשורנר (בסלובקית: Pavol Hochschorner; נולד ב-7 בספטמבר 1979 בברטיסלאבה) הוא חותר קאנו סלובקי. הוכשורנר מתחרה במסלולי עקתלון במקצי זוגות, יחד עם אחיו התאום, פטר. השניים זכו שלוש פעמים בתואר האולימפי, חמש פעמים באליפות העולם ושש פעמים באליפות אירופה.
הישגים ספורטיביים

האחים הוכשורנר זכו בתואר הראשון שלהם עוד בטרם מלאו להם 20, באליפות אירופה שנערכה ברודניצה נאד לאבם שבצ'כיה ב-1998. שנתיים לאחר מכן שמרו על תארם באליפות אירופה שנערכה במצאנה שבאיטליה. באותה שנה זכו לראשונה גם בתואר האולימפי, באולימפיאדת סידני (2000).
באליפות אירופה שנערכה בעיר הולדתם, ברטיסלאבה, ב-2002 זכו האחים בתואר האירופי בפעם השלישית ברציפות. בנוסף, הוכתרו לראשונה גם כאלופי העולם, באליפות העולם שנערכה בבור-סן-מוריס. בשנת 2003 איבדו את תוארם זה, והסתפקו במדליית הארד באליפות העולם שנערכה באאוגסבורג. באליפות אירופה שנערכה ב-2004 בסקופיה איבדו גם את תואר אלופי אירופה. עם זאת, הגנו על התואר האולימפי, וניצחו באולימפיאדת אתונה (2004), בפעם השנייה ברציפות.
בשנת 2006 זכו האחים הוכשורנר במדליית הכסף באליפות אירופה בל'ארז'נטייר-לה-בסה ובמדליית הארד באליפות העולם שנערכה בפראג. ב-2007 זכו במדליית הארד באליפות אירופה שנערכה בליפטובסקי מיקולאש שבסלובקיה, ולאחר ארבע שנים השיבו לעצמם את תואר אלופי העולם, באליפות העולם שנערכה בפוז דו איגואסו. בשנת 2008 החזירו לעצמם גם את תואר אלופי אירופה, אחרי שש שנים, באליפות שנערכה בקרקוב, וגם זכו בפעם השלישית ברציפות בטורניר האולימפי, באולימפיאדת בייג'ינג (2008). בכך, היו לחותרים הראשונים בהיסטוריה שרושמים הישג כזה.
בשנת 2009 זכו שוב בשני התארים החשובים, כשניצחו באליפות העולם שנערכה בלה סאו ד'אורז'יי ובאליפות אירופה שנערכה בנוטינגהאם. באליפות אירופה שנערכה ב-2010 בברטיסלאבה, איבדו האחים הוכשורנר את תארם מול הקהל הביתי, אך שבו וזכו באליפות העולם שנערכה בליובליאנה, בפעם השלישית ברציפות. באליפות העולם שנערכה בברטיסלאבה ב-2011 רשמו הישג חסר תקדים, כשניצחו בפעם הרביעית ברציפות. באותה שנה השיבו לעצמם גם את התואר האירופי, באליפות שנערכה בלה סאו ד'אורז'יי. ב-2012 איבדו את תוארם זה, וזכו במדליית הכסף באליפות אירופה שנערכה באאוגסבורג.
באולימפיאדת לונדון (2012) איבדו האחים הוכשורנר גם את התואר האולימפי, לאחר 3 זכיות רצופות, והסתפקו במדליית ארד.
בנוסף לזכיותיהם במקצי הזוגות, היו האחים הוכשורנר שותפים למספר הישגים של נבחרת סלובקיה בתחרויות זוגות קבוצתיות. באליפויות העולם זכו במדליית זהב אחת (לה סאו ד'אורז'יי 2009), שתי מדליות כסף (לה סאו ד'אורז'יי 1999 וברטיסלאבה 2011) ושתי מדליות ארד (פראג 2006 ופוז דו איגואסו 2007). באליפויות אירופה זכו בשתי מדליות זהב (ברטיסלאבה 2002 וליובליאנה 2005), מדליית כסף אחת (רודניצה נאד לאבם 1998) ושתי מדליות ארד (קרקוב 2008 ולה סאו ד'אורז'יי 2011).
פרוסטגלנדין

פרוסטגלנדינים הם קבוצה של חומרים ליפידיים ממשפחת ההורמונים המצוי ברקמות הגוף. שמו נגזר מהמילה פרוסטטה, היות שכאשר בודד לראשונה מנוזל הזרע, בשנת 1935, האמינו כי הוא חלק מהפרשת בלוטת הערמונית.
פרוסטגלנדין גורם להתכווצויות הרחם ומסייע בהכנת הרחם ללידה, משפעל אגרגציית טסיות דם, משדר תחושת כאב ומעלה את טמפרטורת הגוף כאשר יש דלקת. הפרוסטגלנדין מצוי בתאי זרע, ברחם, בכליות ובאיברים נוספים.
אספירין מעכב יצירת פרוסטגלנדין ולכן נמנעים ממתן אספירין בלידה על מנת לאפשר את ההתכווצויות.
לעיתים, בלידה בה צוואר הרחם נשאר נוקשה נותנים פרוסטגלנדין לשם ריכוכו וכחומר העוזר להיווצרות צירים. פרוסטגלנדין הטבעי או סינתטי משמש גם בהפלות מלאכותיות. משמותיו המסחריים: מיזופרוסטול, ציטוטק.
שימוש נוסף הוא כתרופה לגלאוקומה.
פרוסטוגלנדין שייך למשפחת האיקוסנואידים שהם הורמונים מקומיים, לא יציבים, המסונתזים מחומצה אראכידונית במסלול אומגה 6 או מחומצה איקוזופנטנואית במסלול אומגה 3. למשפחה זו כמה תפקידים: העלאת חום בזמן דלקת, וויסות לחץ דם, קרישת דם, וויסות מערכת החיסון ולוויסות מעגל השינה והערות.
כל הפרוסטוגלנדינים מכילים טבעת מחומשת[דרושה הבהרה].