תבניות בטבע
היסטוריה

הפילוסופיה של יוון העתיקה הקדימה את המחשבה המודרנית בניסיונותיה להסביר את הסדר המופיע בטבע. אפלטון (427–347 לפנה"ס לערך) טען לקיומן של תכונות אוניברסליות בעבודותיו על תבניות טבעיות. הוא טען כי אלו מורכבות מצורות אידיאליות (εἶδος, "צורה"), שמהן נגזרים עצמים פיזיים המהווים העתקים לא מושלמים שלהן. לפיכך, פרח יכול להיות עגול, אולם הוא לעולם לא יהיה עיגול מתמטי מושלם. פיתגורס הסביר כי תופעת התבניות בטבע, בדומה להרמוניות מוזיקליות, נובעת ממספרים, שאותם הוא החשיב בתור הגורם הבסיסי לכלל הקיום. אמפדוקלס חזה במידה מסוימת את ההסבר האבולוציוני של דרווין למבניהם של אורגניזמים.
ב-1202 לאונרדו פיבונאצ'י (1170–1250 לערך) הציג לעולם המערבי את סדרת פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber Abaci). פיבונאצ'י הציג דוגמה ביולוגית (שאינה ריאליסטית), בגידול המספרי של אוכלוסיית ארנבים תאורטית. ב-1917 פרסם דארסי וונטוורת תומפסון (אנ')‏ (1860–1948) את ספרו "על גידול וצורה" (On Growth and Form), המכיל תיאור קלאסי של פילוטקסיס (אופן הסידור של עלים על גבעול צמח) וסדרת פיבונאצ'י, והקשר המתמטי בין תבנית הצמיחה הספירלית של צמחים. הוא הראה כי ניתן לתאר באמצעות משוואות פשוטות את כל תבניות הצמיחה הספירליות המסובכות למראה של קרני בעלי חיים וקונכיות רכיכות.
הפיזיקאי הבלגי ז'וזף פלאטו (אנ')‏ (1801–1883) ניסח את הבעיה המתמטית של קיום משטח מינימלי לגבול נתון, הקרויה על שמו. הוא חקר לעומק קרומי סבון, וניסח את חוקי פלאטו, המתארים את המבנים הנוצרים על ידי קרומים בקצף.
הפסיכולוג הגרמני אדולף צייזינג (אנ')‏ (1810–1876) טען כי יחס הזהב מובע בסידור של חלקי הצמח השונים, בשלדים של בעלי חיים והתבנית המסתעפת של העורקים והעצבים שלהם, ובגאומטריה של גבישים.
ארנסט הקל (1834–1919) יצר איורים יפהפיים של אורגניזמים ימיים, בייחוד קרנוניות (רדיולריה), תוך הדגשת הסימטריה שלהם, על מנת לתמוך ברעיונות האבולוציוניים הפסאודו-דרוויניסטיים שלו.
הצלם האמריקאי וילסון בנטלי (1865–1931) צילם את תמונת המיקרוסקופ הראשונה של פתית שלג ב-1885.
ב-1952, אלן טיורינג (1912–1954), המוכר בעיקר מעבודותיו במדעי המחשב ושבירת-צפנים, כתב את "הבסיס הכימי של מורפוגנזה", ניתוח של המנגנונים שצריכים להתקיים על מנת שייווצרו תבניות ביצורים חיים, באמצעות התהליך המכונה "מורפוגנזה". הוא חזה את קיומן של תגובות כימיות מחזוריות, וספציפית את ריאקציית בלוסוב-ז'בוטינסקי (Belousov–Zhabotinsky (אנ')). טיורינג הציע כי מנגנוני הפעלה-עיכוב כאלו יכולים לייצר תבניות של פסים וחברבורות אצל בעלי חיים, ולתרום להיווצרות התבניות הספירליות המופיעות בפילוטקסיס של צמחים.
ב-1968 פיתח הביולוג התאורטי ההונגרי אריסטיד לינדנמאייר (אנ')‏ (1925–1989) פיתח את מערכת לינדנמאייר (מערכת-L) – מערכת דקדוק פורמלית שניתן למדל באמצעותה תבניות גדילה של צמחים בסגנון פרקטלי. למערכות-L יש אלפבית של סמלים שניתן לשלבם באמצעות כללי ייצור (Production rules) על מנת ליצור מחרוזות ארוכות יותר של סמלים, ומנגנון לתרגום המחרוזות הללו למבנים גאומטריים. ב-1975, לאחר מאות שנים שבמהלכן המתמטיקה של התבניות קודמה באיטיות על ידי גוטפריד לייבניץ, גאורג קנטור, הלגה פון קוך, ואצלב שרפינסקי ואחרים, כתב בנואה מנדלברוט את מאמרו המפורסם "כמה ארוך הוא החוף של בריטניה? דמיון עצמי סטטיסטי והממד הפרקטלי", אשר גיבש את המחשבה המתמטית הקיימת לכדי רעיון הפרקטל.
בתבניות האבסטרקטיות שניתן לראות בעולם החי, כגון על סחלבים, יונקי דבש, וזנב הטווס, ישנו יופי של צורה, צבע, ודפוס, שאמנים מתקשים לחקות. ישנן רמות שונות של גורמים ליופי הנחזה בטבע, בעיקר במתמטיקה המסדירה את התבניות הנוצרות, ובעקרונות של ברירה טבעית, המסדירה את התפתחות התבניות המופיעות אצל יצורים חיים.
המתמטיקה שואפת לגלות ולהסביר תבניות מופשטות או סדירויות מכל הסוגים. ניתן להסביר תבניות ויזואליות בטבע באמצעות תורת הכאוס, פרקטלים, ספירלות לוגריתמיות, טופולוגיה ותבניות מתמטיות נוספות. לדוגמה, באמצעות מערכות-L ניתן ליצור מודלים משכנעים לתבניות שונות של צמיחת עצים.
חוקי הפיזיקה מיישמים את ההפשטות המתמטיות על העולם האמיתי, תכופות בהתבסס על ההנחה כי הוא מושלם. לדוגמה, גביש שאין לו אף פגם מבני (כגון נקעים) והוא סימטרי לחלוטין, הוא גביש מושלם. מושלמות מתמטית מוחלטת יכולה רק לתת הערכה מקורבת לעצמים אמיתיים. התבניות הנצפות בטבע נשלטות על ידי חוקי הטבע; למשל, דינמיקה של נוזלים יכולה להסביר את היווצרותם של נפתולים.
בביולוגיה, ברירה טבעית יכולה להוביל להתפתחותם של תבניות אצל יצורים חיים מכמה סיבות, בהן הסוואה, ברירה זוויגית, וסוגים שונים של איתות דוגמת חקיינות או סימביוזת ניקוי (אנ') ‏. אצל צמחים, הצורות, הצבעים והתבניות של פרחים דוגמת השושן התפתחו על מנת לייעל האבקה על ידי חרקים (צמחים אחרים עשויים לעבור האבקה על ידי רוח, ציפורים, או עטלפים) דבורת הדבש האירופית, וחרקים מאביקים אחרים, נמשכים לא רק לריח ולתגמול של צוף עשיר בסוכר ולאבקנים אכילים, אלא גם לדוגמאות הרדיאליות בצבען וצורתן המוצגות על הפרחים, ואשר משמשות כמנחי-צוף שניתן לראותן למרחק רב.