stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מספר קוונטי
מספרים קוונטיים כלליים > מספר לפטוני

מספר לפטוני (lepton number) הוא מספר קוונטי המתאר את ההפרש בין כמות הלפטונים לכמות האנטילפטונים המצויים בחלקיק. מספר לפטוני מסומן L.
לאלקטרון, למואון ולטאו יש מספר לפטוני של 1. לאנטי-חלקיקים שלהם – פוזיטרון, אנטימואון ואנטיטאו – יש מספר לפטוני של מינוס 1. לניוטרינו יש מספר לפטוני של 1, בעוד לאנטיניוטרינו יש מספר לפטוני של מינוס 1. לחלקיקים שאינם לפטוניים יש מספר לפטוני של 0.
בדעיכת בטא מינוס או פלוס, נפלט יחד עם האלקטרון או הפוזיטרון גם אנטיניוטרינו או ניוטרינו, בהתאמה. הסיבה לכך היא שדעיכת בטא משמרת את המספר הלפטוני. סכום המספרים הלפטוניים של האנטיניוטרינו והאלקטרון, או של הניוטרינו והפוזיטרון, הוא 0, בדיוק כמו המספר הלפטוני של החלקיק הנכנס, שהוא נייטרון או פרוטון.
מספרים קוונטיים כלליים > איזוספין חלש

איזוספין חלש (weak isospin) הוא מספר קוונטי הקובע את אופן ההתנהגות של חלקיקים תחת השפעת הכוח החלש. ניתן לתאר את האיזוספין החלש כ"מטען הכוח החלש" של חלקיק. הדיון על האיזוספין החלש להלן מתייחס לרכיב השלישי של האיזוספין החלש (third component of weak isospin), המסומן T3.
מבין הבוזונים הנושאים את הכוח החלש, האיזוספין החלש של בוזון W+ הוא 1, של בוזון W- הוא מינוס 1 ושל בוזון Z הוא 0. לכל הפרמיונים היסודיים יש איזוספין חלש של 1⁄2 או מינוס 1⁄2. לגבי קווארקי למעלה ולמטה, הרכיב השלישי של האיזוספין שווה לאיזוספין החלש, כלומר I3=T3. לקווארקים שמטענם החשמלי חיובי (למעלה, קסום, עליון) יש איזוספין חלש של 1⁄2. לקווארקים שמטענם החשמלי שלילי (למטה, מוזר, תחתון) יש איזוספין חלש של מינוס 1⁄2. ללפטונים הטעונים שלילית יש איזוספין חלש של מינוס 1⁄2. ללפטונים הנייטרליים, כלומר, חלקיקי ניוטרינו, יש איזוספין חלש של 1⁄2. לאנטי-חלקיקים של כל אחד מאלו יש את הערך הנגדי.
כל ערכי האיזוספין החלש הנזכרים לעיל מתייחסים לחלקיקים בעלי כיראליות שמאלית, או ימנית עבור אנטי-חלקיקים. האיזוספין החלש חווה שבירת סימטריה כיראלית בין שמאלית (left-handed chirality) לימנית (right-handed chirality). תחת כיראליות ימנית, או שמאלית עבור אנטי-חלקיקים, האיזוספין החלש הוא 0. פרמיונים עם כיראליות ימנית, כמו אנטיפרמיונים עם כיראליות שמאלית, אינם משתתפים בתהליכים של הכוח החלש.
לחלקיקים שאינם יסודיים, כלומר, האדרונים, אין כלל ערך של איזוספין חלש. זאת, מכיוון שהאדרונים הם תוצאה של תהליך של הכוח החזק, שאינו משמר את האיזוספין החלש.
מספרים קוונטיים כלליים > היפרמטען חלש

היפרמטען חלש (weak hypercharge) הוא מספר קוונטי המקשר בין המטען החשמלי, Q, לבין האיזוספין החלש, T3, של חלקיק. ההיפרמטען החלש הוא המספר הקוונטי המאפיין את הכוח האלקטרו-חלש. הוא קשור לסימטריית הכיול U(1). היפרמטען חלש מסומן YW.
ההיפרמטען החלש מתאר סימטריה שהתקיימה בעידן האלקטרו-חלש, השלב של המפץ הגדול שלאחר ההיפרדות בין הלפטונים לקווארקים, אך טרם הפיצול של הלפטונים והקווארקים לטעמים ולדורות שונים. לכן, לכל הלפטונים יש ערך זהה של היפרמטען חלש, מינוס 1; לכל האנטילפטונים יש היפרמטען חלש של 1; לכל הקווארקים יש היפרמטען חלש של 1⁄3 ולכל האנטיקווארקים יש היפרמטען חלש של מינוס 1⁄3. לגבי קווארקים, ההיפרמטען החלש שווה למספר הבאריוני. לגבי לפטונים, ההיפרמטען החלש נגדי למספר הלפטוני. נתונים אלו מתייחסים לחלקיקים בעלי כיראליות שמאלית ולאנטי-חלקיקים בעלי כיראליות ימנית.
כדי שלחלקיק יהיה ערך של היפרמטען חלש, נדרש שיהיה לו ערך של איזוספין חלש – ולהפך. על כן, נתון זה קיים רק עבור חלקיקים יסודיים. להאדרונים אין כלל ערך של היפרמטען חלש.
מספרים קוונטיים כלליים > איזוספין

איזוספין (isospin) הוא מספר קוונטי המתאר את כמות קווארקי למעלה וקווארקי למטה, או האנטיקווארקים שלהם, המצויים בחלקיק. הרכיב השלישי של האיזוספין, המתואר להלן, נקבע לפי הנוסחה:
האיזוספין כשלעצמו, המסומן I, נושא ערך שיכול להיות רק חיובי או אפס. כך, לדוגמה, הן לקווארק למעלה והן לקווארק למטה יש איזוספין של 1⁄2. נתון משמעותי יותר הוא הרכיב השלישי של האיזוספין (third component of isospin), המסומן I3 או Iz ומהווה השלכה (projection) של האיזוספין, המאפשרת ערך חיובי, שלילי או אפסי. כך, לדוגמה, לקווארק למעלה יש I3 של 1⁄2, לקווארק למטה יש I3 של מינוס 1⁄2, לפרוטון יש I3 של 1⁄2, לנייטרון יש I3 של מינוס 1⁄2, לפאיון החיובי יש I3 של 1, לפאיון השלילי יש I3 של מינוס 1 ולפאיון הנייטרלי יש I3 של 0.
ניתן לראות את המספר הקוונטי I3 כמשלב לתוכו את המספר למעליות (upness) ואת המספר למטיות (downness), שאינם מוכרים כמספרים קוונטיים כשלעצמם, בניגוד למוזרות, קסם, תחתיות ועליוניות. הרכיב השלישי של האיזוספין הוא מחצית סכום הלמעליות והלמטיות של חלקיק.
לחלקיקים שאינם מהווים או כוללים קווארקי למעלה או למטה, או את האנטיקווארקים שלהם, יש איזוספין של 0.
מספרים קוונטיים כלליים > קסם

קסם (charm) הוא מספר קוונטי המתאר את ההפרש בין כמות קווארקי קסום לכמות קווארקי אנטי-קסום המצויים בחלקיק. הקסם של קווארק קסום הוא 1 ושל קווארק אנטי-קסום הוא מינוס 1. קסם מסומן C.
מספרים קוונטיים כלליים > מוזרות

מוזרות (strangeness) היא מספר קוונטי המתאר את ההפרש בין כמות קווארקי אנטי-מוזר לכמות קווארקי מוזר המצויים בחלקיק. המוזרות של קווארק מוזר היא מינוס 1 ושל קווארק אנטי-מוזר היא 1. מוזרות מסומנת S.
מספרים קוונטיים כלליים > עליוניות

עליוניות (topness) היא מספר קוונטי המתאר את ההפרש בין כמות קווארקי עליון לכמות קווארקי אנטי-עליון המצויים בחלקיק. העליוניות של קווארק עליון היא 1 ושל קווארק אנטי-עליון היא מינוס 1. עליוניות מסומנת T.
קווארקי עליון אינם עוברים תהליך של האדרוניזציה (hadronization), עקב אורך החיים הקצר שלהם, כך שהם אינם יכולים להוות מרכיב של חלקיקים מורכבים כלשהם אותם המספר עליוניות יהיה עשוי לתאר. על כן, העליוניות של כל ההאדרונים היא 0.
מספרים קוונטיים כלליים > תחתיות

תחתיות (bottomness) היא מספר קוונטי המתאר את ההפרש בין כמות קווארקי אנטי-תחתון לכמות קווארקי תחתון המצויים בחלקיק. התחתיות של קווארק תחתון היא מינוס 1 ושל קווארק אנטי-תחתון היא 1. תחתיות מסומנת B'.
מספרים קוונטיים כלליים > היפרמטען

היפרמטען (hypercharge) הוא מספר קוונטי המשלב את המספרים הקוונטיים של הטעם הקשורים לכוח החזק. היפרמטען מסומן Y.
כך, לדוגמה, לפרוטון ולנייטרון יש היפרמטען של 1, מכיוון שמספר הבאריון שלהם הוא 1 ואילו מספרי הקסם, מוזרות, עליוניות ותחתיות שלהם הם 0.
ההיפרמטען אינו נשמר תמיד. תהליכים של הכוח החלש עשויים להפר אותו, אם כי הוא נשמר בחלק מהם, לרבות דעיכת בטא.
נוסחת גל-מן-נישיג'ימה (Gell-Mann–Nishijima formula) מקשרת בין היפרמטען, איזוספין ומטען חשמלי של קווארקים והאדרונים:
מספרים קוונטיים אלקטרוניים

המספרים הקוונטיים האלקטרוניים הם ארבעה מספרים קוונטיים, המתארים באופן חד-חד-ערכי כל אלקטרון הקיים באטום מסוים. חלק מהמספרים הקוונטיים האלקטרוניים עשויים להיות זהים עבור שני אלקטרונים באותו אטום, אך לא ייתכן שכל הארבעה יהיו זהים. מספרים אלו מרכיבים פתרון שלם ומלא של משוואת שרדינגר עבור אטום המימן.
ארבעת המספרים הקוונטיים האלקטרוניים הם:
מספר קוונטי יסודי (principal quantum number), שסימנו  n.
מספר קוונטי זוויתי (azimuthal quantum number), שסימנו  \ell .
מספר קוונטי מגנטי (magnetic quantum number), שסימנו  m או  m_{\ell }.
מספר קוונטי ספיני שניוני (secondary spin quantum number), שסימנו  m_{s}.
אינטראקציית אורביטל-ספין (אנ') יוצרת יחס בין מספרים אלה. לפיכך, תיאור מלא של המערכת יכול להינתן גם עם פחות מ-4 מספרים קוונטיים, אם נעשות בחירות אורתוגונליות מתאימות עבור וקטורי הבסיס.
מספרים קוונטיים אלקטרוניים > נומנקלטורה של אלקטרון באטום

מודלים רבים ושונים הוצעו לאורך ההיסטוריה של מכניקת הקוואנטים, אך מערכת הנומנקלטורה החשובה ביותר נוצרה מהתאוריה האורביטלית מולקולרית של פרידריך הונד ורוברט מוליקן ומתרומותיהם של שרדינגר, סלייטר (אנ') וג'ון לנרד ג'ונס (אנ'). מערכת זו של נומנקלטורה משלבת את מודל רמות האנרגיה של בוהר, התאוריה האורביטלית של הונד-מוליקן ותצפיות על ספין האלקטרון המבוססות על ספקטרוסקופיה וכללי הונד.
מודל זה מתאר קליפות אלקטרונים באמצעות ארבעה מספרים קוונטיים,  n,\ell ,m_{\ell },m_{s} כדלקמן. זהו גם המינוח המשותף בתיאור הקלאסי של קליפות חלקיקים גרעיניים (פרוטונים ונייטרונים). תיאור קוונטי של אורביטל מולקולרי דורש מספרים קוונטיים שונים, בגלל ההמילטוניאן והסימטריות השונות שלו (קשרי סיגמא, פאי, דלתא, פי).
מספרים קוונטיים אלקטרוניים > נומנקלטורה של אלקטרון באטום > מספר קוונטי יסודי

מתאר את הקליפה, או רמת האנרגיה של אלקטרון. ערכו של  n נע במרווחים שלמים בין 1 לבין מספרה של הקליפה החיצונית ביותר באטום אשר מכילה את אלקטרוני הערכיות:
לדוגמה: עבור צסיום (Cs) אלקטרון הערכיות החיצוני ביותר נמצא ברמת אנרגיה מספר 6 ולכן אלקטרון צסיום מתואר על ידי ערכי  n בטווח  \{1..6\}.
עבור חלקיקים בפוטנציאל לא תלוי זמן (ראה משוואת שרדינגר), מספר זה מציין את הערך העצמי ה- n-י של ההמילטוניאן (H), דהיינו האנרגיה, E ללא התרומה של התנע הזוויתי ( J^{2}).
לכן, למספר זה יש תלות רק במרחק בין האלקטרון לבין הגרעין (הקואורדינטה הרדיאלית, r). מרחק זה גדל עם n, ולכן מצבים קוונטיים עם מספרים קוונטיים יסודיים שונים משויכים לקליפות שונות.
מספרים קוונטיים אלקטרוניים > נומנקלטורה של אלקטרון באטום > מספר קוונטי זוויתי

ידוע גם כמספר קוונטי אורביטלי, מתאר תת-קליפה אלקטרונית ומבטא את הגודל של התנע הזוויתי (מסומן כאופרטור התנע הזוויתי האורביטלי  L) דרך היחס הבא:
 L^{2}=\hbar ^{2}\ell {\bigl (}\ell +1{\bigr )}
בכימיה ובספקטרוסקופיה,  \ell =0 מסומן כאורביטל  s,  \ell =1 מסומן כאורביטל  p,  \ell =2 מסומן כאורביטל  d ו -  \ell =3 מסומן כאורביטל  f.
ערכי  \ell  משתנים בטווח  \{0..(n-1)\} במרווחים שלמים מאחר שהרמה הראשונה מכילה רק אורביטל  s, הרמה השנייה מכילה בנוסף ל- s גם אורביטל  p, השלישית מכילה בנוסף ל- s ו- p גם אורביטל  d וכן הלאה:
למספר זה יש חשיבות רבה בכימיה שכן הוא מגדיר את האורביטל האטומי ומשפיע על הקשר הכימי ועל זווית הקשר.
מספרים קוונטיים אלקטרוניים > נומנקלטורה של אלקטרון באטום > מספר קוונטי מגנטי

מתאר אורביטל מסוים (או "ענן") בתוך תת-קליפה אלקטרונית ומבטא את היטל התנע הזוויתי של האורביטל לאורך ציר מוגדר:
ערכי  m_{\ell } משתנים בטווח  \{-\ell ..\ell \} במרווחים שלמים:
תת קליפת  s  (\ell =0) מכילה רק אורביטל אחד ולכן המספר הקוונטי המגנטי של אלקטרון ברמה זו,  m_{\ell }, תמיד יהיה שווה ל-אפס.
לעומת זאת, תת-קליפת  p  (\ell =1) מכילה 3 אורביטלים ולכן המספר הקוונטי המגנטי של אלקטרון ברמה זו,  m_{\ell }, יכול לקבל את אחד מ-3 הערכים:
בתת קליפה  d  (\ell =2) ישנם 5 אורביטלים ולכן המספר הקוונטי המגנטי של אלקטרון ברמה זו,  m_{\ell }, יכול לקבל אחד מ-5 הערכים:
-2,-1,0,1,2
מספרים קוונטיים אלקטרוניים > נומנקלטורה של אלקטרון באטום > מספר קוונטי ספיני שניוני

מכונה גם מספר קוונטי ספיני היטלי, מתאר את  S, הספין (תנע זוויתי פנימי) של האלקטרון בתוך האורביטל ומבטא את היטלו לאורך ציר  z:
ערכי  m_{s} משתנים בטווח  \{-s..s\} במרווחים שלמים:
לאלקטרון בודד יש מספר ספין  s={\frac {1}{2}} וכתוצאה מכך המספר הקוונטי הספיני השניוני שלו הוא  m_{s}=\pm {\frac {1}{2}} שמשמעותו פיצול לרמות אנרגיה או למצבים עצמיים:
ספין "מעלה" ("spin up")  \left(\left|\uparrow \right\rangle \right) - מתאים לערך  m_{s}=+{\frac {1}{2}}
ספין "מטה" ("spin down")  \left(\left|\downarrow \right\rangle \right) - מתאים לערך  m_{s}=-{\frac {1}{2}}
עקב עיקרון האיסור של פאולי, האלקטרונים המאכלסים אורביטל יחיד חייבים להיות במצבים קוונטיים שונים זה מזה. לכן, כל אורביטל יכול להכיל רק 2 אלקטרונים (עם מצבים עצמיים שונים) לכל היותר.
כללי 4 המספרים מסוכמים בטבלה הבאה:
| שם | סימול | משמעות מרחבית | טווח הערכים | דוגמאות לערכים |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| מספר קוונטי יסודי |  n | קליפת אלקטרונים |  1\leq n |  n=1,2,3,... |
| מספר קוונטי זוויתי |  \ell  | תת קליפת אלקטרונים |  0\leq \ell \leq (n-1) | עבור  n=4:   (s,p,d,f)  \ell =0,1,2,3 |
| מספר קוונטי מגנטי |  m_{\ell } | אורביטל בודד בתוך תת קליפת אלקטרונים |  -\ell \leq m_{\ell }\leq \ell  | עבור  \ell =2:  m_{\ell }=-2,-1,0,1,2 |
| מספר קוונטי ספיני שניוני |  m_{s} | היטל או כיוון הספין של האלקטרונים בתוך אורביטל בודד - ספין "מעלה" או ספין "מטה" |  -s\leq m_{s}\leq s | עבור אלקטרון  s={\frac {1}{2}} ולכן  m_{s}=-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}} |
דוגמה: המספרים הקוונטיים של אלקטרוני הערכיות בשכבה החיצונית ביותר של אטום הפחמן (C), הנמצאים באורביטל  2p, הם:  n=2 - הקליפה האלקטרונית השנייה,  \ell =1 - תת-קליפה אלקטרונית  p, אחת מ-3 האפשרויות:  m_{\ell }=-1,0,1 ו-  m_{s}={\frac {1}{2}} - עבור ספינים מקבילים.
תוצאות ספקטרוסקופיה מראות כי אורביטל אטומי יכול לאכלס עד שני אלקטרונים. עם זאת, על פי כללי הונד, אשר כוללים בתוכם גם את עקרון האיסור של פאולי, שני אלקטרונים לא יכולים להיות באותו מצב קוונטי בדיוק ולא באותה קבוצה של מספרים קוונטיים. הנחת אד הוק הייתה כי למספר הקוונטי הרביעי יש רק שני ערכים אפשריים. הנחה זו אומתה מאוחר יותר על ידי ניסוי שטרן-גרלך ומכניקת הקוונטים היחסותית.
מספרים קוונטיים של תנע זוויתי כולל

כאשר נלקחת בחשבון אינטראקציית אורביטל-ספין (Spin–orbit interaction), האופרטורים  L ו-  S כבר לא קומוטטיביים עם ההמילטוניאן ולכן ערכיהם העצמיים משתנים עם הזמן.
במקרה זה, מספרים קוונטיים אחרים משמשים לתיאור התנע הזוויתי:
מספר קוונטי זוויתי כולל (total angular momentum quantum number), שסימנו  j.
היטל תנע זוויתי כולל (projection of the total angular momentum), שסימנו  m_{j}.
שיקוף (parity), שסימנו  P
מספרים קוונטיים של תנע זוויתי כולל > מספר קוונטי זוויתי כולל

מבטא את הגודל של התנע הזוויתי הכולל (המסומן כאופרטור  J) דרך היחס הבא:
J^{2}=\hbar ^{2}j{\bigl (}j+1{\bigr )}
מאחר ש-  \ {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}} ערכי  j משתנים במרווחים שלמים בטווח הבא:
מספרים קוונטיים של תנע זוויתי כולל > היטל תנע זוויתי כולל

מבטא את היטל התנע הזוויתי הכולל לאורך ציר מוגדר:
ערכי  m_{j} משתנים בטווח \{-j..j\} במרווחים שלמים:
כאשר ניתן לבטא זאת באנלוגיה גם כך:
מספרים קוונטיים של תנע זוויתי כולל > שיקוף

סימטריית שיקוף (parity) מציינת את היפוך הקואורדינטות של המרחב בדומה לשיקוף במראה:
המספר הקוונטי  P מבטא את הערך העצמי של סימטריה זו:
כאשר:
עבור מצבים קוונטיים שמקורם בתנע זוויתי,  \ell , זוגי, השיקוף חיובי ונקרא זוגי  {\bigl (}P=1{\bigr )}.
עבור מצבים קוונטיים שמקורם בתנע זוויתי,  \ell , אי-זוגי, השיקוף שלילי ונקרא אי-זוגי  {\bigl (}P=-1{\bigr )}.
לדוגמה:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| # |  n |  \ell  |  m_{\ell } |  s |  m_{s} |  |  \ell +s |  \ell -s |  m_{j}=m_{\ell }+m_{s} |
| 1. | 2 | 1 | 1 | 1/2 | 1/2 |  | 3/2 | 1/2 | 3/2 |
| 2. | 2 | 1 | 1 | 1/2 | 1/2− |  | 3/2 | 1/2 | 1/2 |
| 3. | 2 | 1 | 0 | 1/2 | 1/2 |  | 3/2 | 1/2 | 1/2 |
| 4. | 2 | 1 | 0 | 1/2 | 1/2− |  | 3/2 | 1/2 | 1/2− |
| 5. | 2 | 1 | 1− | 1/2 | 1/2 |  | 3/2 | 1/2 | 1/2− |
| 6. | 2 | 1 | 1− | 1/2 | 1/2− |  | 3/2 | 1/2 | 3/2− |
| 7. | 2 | 0 | 0 | 1/2 | 1/2 |  | 1/2 | 1/2- | 1/2 |
| 8. | 2 | 0 | 0 | 1/2 | 1/2− |  | 1/2 | 1/2- | 1/2− |
המצבים הקוונטיים במערכת זו ניתנים לתיאור כקומבינציה ליניארית של 8 המצבים שלעיל. אך, בנוכחות של אינטראקציית אורביטל-ספין, המערכת מתוארת על ידי 8 מצבים חדשים אחרים המהווים ערכים עצמיים של ההמילטוניאן ומקורם במצבים הישנים:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| # |  j |  m_{j} |  P | מצבים ישנים |
| 1. | 3/2 | 3/2 | אי-זוגי | 1 |
| 2. | 3/2 | 1/2 | אי-זוגי | 2,3 |
| 3. | 3/2 | 1/2− | אי-זוגי | 4,5 |
| 4. | 3/2 | 3/2- | אי-זוגי | 6 |
| 5. | 1/2 | 1/2 | אי-זוגי | 2,3 |
| 6. | 1/2 | 1/2− | אי-זוגי | 4,5 |
| 7. | 1/2 | 1/2 | זוגי | 7 |
| 8. | 1/2 | 1/2− | זוגי | 8 |
ראו גם

פיזיקת חלקיקים
המודל הסטנדרטי
מכניקת הקוונטים
משוואת שרדינגר
קונפיגורציה אלקטרונית
אורביטל אטומי
רמת אנרגיה
קליפת אלקטרונים
מודל האטום של בוהר
פיזיקה אטומית
לקריאה נוספת

Dirac, Paul A.M. (1982). Principles of quantum mechanics. Oxford University Press. ISBN 0-19-852011-5.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Halzen, Francis & Martin, Alan D. (1984). QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2
The Particle Data Group
הערות שוליים

↑  Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7
↑  Concepts of Modern Physics (4th Edition), A. Beiser, Physics, McGraw-Hill (International), 1987, ISBN 0-07-100144-1
↑  Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd Edition), R. Eisberg, R. Resnick, John Wiley & Sons, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0
↑  Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0
↑  Quantum Mechanics (2nd edition), Y. Peleg, R. Pnini, E. Zaarur, E. Hecht, Schuam's Outlines, McGraw Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-162358-2
↑  Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 1), P. W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0
↑  Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 2), P. W. Atkins, Oxford University Press, 1977
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4259027-9 
מודל האטום של בוהר
מבנה דו-ממדי של אורביטלים שונים
אילוסטרציה של תנע זוויתי מרחבי במכניקה קוונטית.
ציור סכמטי של צורות האורביטלים השונים בתת-הקליפות  s,p,d. המספר הקוונטי המגנטי מציין את האורביטלים האטומיים בכל תת-קליפה אלקטרונית
כל המקומות המוארים (סרט)

| --- | --- |

 מבוסס על:  כל המקומות המוארים 
 בימוי:  ברט היילי 
 הופק בידי:  אל פנינג 
 תסריט:  ג'ניפר ניבן 
 עריכה:  סוזי אלמיגר 
 שחקנים ראשיים:  אל פנינג וירג'יניה גרדנר פליקס מאלארד קיגן-מייקל קי למאר ג'ונסון אלכסנדרה שיפ קלי אוהרה ג'אסטיס סמית' לוק וילסון 
 מוזיקה:  קיגן דוויט 
 צילום:  רוב גיבנס 
 מדינה:  ארצות הברית 
 חברה מפיצה:  נטפליקס 
 הקרנת בכורה:  28 בפברואר 2020 
 משך הקרנה:  108 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  סרט דרמה, סרט רומנטי, סרט מבוסס יצירה ספרותית 
 מקום התרחשות:  אינדיאנה 
 דף הסרט ב־IMDb
 
כל המקומות המוארים (באנגלית: All the Bright Places) הוא סרט נעורים ודרמה רומנטית אמריקאי משנת 2020, בבימויו של ברט היילי, המבוסס על תסריט של ג'ניפר ניבן וליז האנה, שעובד מרומן באותו השם מאת ניבן. מככבים בו אל פנינג, ג'אסטיס סמית', אלכסנדרה שיפ, קלי אוהרה, למאר ג'ונסון, וירג'יניה גרדנר, פליקס מאלארד, סופיה האסמיק, קיגן-מייקל קי ולוק וילסון.
הוא הופץ ב-28 בפברואר 2020 על ידי נטפליקס, וזכה לביקורות חיוביות ממבקרים.
עלילה

תיאודור פינץ' וויולט מארקי הם שני בני נוער אומללים שחיים בעיירה קטנה באינדיאנה. היא מתמודדת עם אשמת הניצול לאחר מותה של אחותה אלינור והוא מתבודד, שנקרא "פריק" על ידי תלמידים אחרים.
פינץ' וויולט נפגשים על הגשר שבו אלינור נהרגה בתאונת דרכים תשעה חודשים קודם לכן. ויולט שרדה את התאונה, ומאז לא נסעה במכונית. היא מוצאת את עצמה עומדת על קצה הגשר במה שהיה יום הולדתה ה-19 של אלינור. פינץ', יוצא לריצה, רואה את ויולט יושבת על הקצה מביטה מטה ומטפס לידה, ומנסה להסיח אותה מפני התאבדות אפשרית.
בשיעור גאוגרפיה בבית הספר, פינץ' מתחיל שותפות עם ויולט שנרתעה בתחילה לפרויקט בית ספרי שדורש מהתלמידים לחקור את אינדיאנה ביחד. הוא מחפש אותה בפייסבוק, חוקר את תאונת הדרכים של אחותה, קורא בכתביה הישנים של ויולט ומשוחח איתה באינטרנט. פינץ' וויולט נוסעים ברחבי אינדיאנה כדי לראות אתרים שנבחרו על ידו לפרויקט.
ויולט מסרבת לנסוע במכונית, אז הם רוכבים על אופניים לנקודה הגבוהה ביותר באינדיאנה. עם זאת, כדי לבקר ברכבת הרים מיניאטורית רחוקה מכדי לרכב אליה, היא מסכימה להיכנס למכונית של פינץ'. ויולט חוזרת לכתוב, לראשונה מאז מותה של אלינור. הוא עוזר לה לדבר על אחותה, מה שאף אחד אחר לא הצליח לעשות. ויולט לאט לאט מתחילה להחלים והם מתאהבים.
ויולט מבחינה בהתנהגות המוזרה של פינץ' מדי פעם. לפעמים הוא נעלם לימים. יום אחד, בזמן שהם שוחים באגם, פינץ' נעלם מתחת למים. כשהוא צץ מחדש, ויולט נסערת ומאלצת אותו לספר לה יותר על עצמו, ומאיימת לעזוב אם לא. פינץ' מגלה שהוא עבר התעללות פיזית על ידי אביו, שלעיתים נכנס ל"מצבי רוח אפלים".
באחת הפעמים, פינץ' וויולט נשארים בחוץ כל הלילה, ומרגיזים את הוריה של ויולט. בבית הספר באותו יום, הוא מאבד את עשתונותיו על החבר לשעבר של ויולט לאחר שזה קרא לו "פריק". שני הבנים רבים, ופינץ' עוזב במכוניתו. ויולט, שקטעה את הקטטה, מפתחת שיחה עם חברו הקרוב ביותר של פינץ', צ'רלי, שמדבר איתה עליו.
פינץ' משתתף בפגישה של קבוצת תמיכה, שהומלצה קודם לכן על ידי יועץ בית הספר, אבל שום דבר פורה לא יוצא מזה, בין השאר בגלל שהוא לא יכול לתאר את הבעיות שלו. הוא מבקר בבר שבו עובדת אחותו קייט ושואל אותה מדוע לדעתה אביהם התעלל בהם, והאם ניתן היה לעזור לו. כועסת, קייט פוסלת את הנושא, ואומרת שלא אכפת לה, ושאביהם הוא בעיה של מישהו אחר עכשיו. מאוכזב, פינץ' עוזב לביתם, שם מחכה ויולט. כשהיא שואלת אותו על פתקי הפוסט-איט המוצבים בכל מקום, הוא רומז לפרקים שלו של "מצבי רוח אפלים" כאשר הוא לא מצליח "להישאר ער". לבסוף, משוכנע שהוא מעבר לעזרה, צועק עליה שתעזוב.
פינץ' נעלם שוב. כפי שהציע אביה, ויולט בודקת מקומות שבהם ביקרו יחד ונוסעת אל החור הכחול. שם, היא מוצאת את הבגדים והטלפון של פינץ', ומסיקה נכונה שהוא הטביע את עצמו. זמן מה לאחר מכן, היא משתתפת בהלווייתו.
תוך כדי ריפוי מההתאבדות של פינץ', ויולט מוצאת את המפה שבה השתמשו כדי לטייל באינדיאנה ומבחינה במקום האחרון שבו הם היו אמורים לבקר יחד מסומן באדום. זהו מקום מנוחה למטיילים ומקום מרפא לאבלים. היא מוצאת את חתימתו בספר האורחים.
שחקנים

אל פנינג בתור ויולט מארקי
ג'אסטיס סמית' בתור תיאודור "תיאו" פינץ'
אלכסנדרה שיפ בתור קייט פינץ'
לוק וילסון בתור ג'יימס מארקי
קלי אוהרה (אנ') בתור שריל מארקי
למאר ג'ונסון (אנ') בתור צ'רלי
וירג'יניה גרדנר (אנ') בתור אמנדה
פליקס מאלארד בתור רומר
סופיה האסמיק בתור ברנדה
קיגן-מייקל קי בתור ריצ'רד אמברי
כריס גרייס (אנ') בתור הדסון
אלכסנדר סוורוס

אַלֶכְּסַנְדֶּר סֶוֶורוּס (בלטינית: Severus Alexander‏; 1 באוקטובר 208 - מרץ 235) כיהן כקיסר רומא בין השנים 222 ל-235. ידוע גם כמַרְקוּס אָוּרֶלְיוּס סֶוֶרוּס אַלֶכְּסַנְדֶּר אָוּגוסטוס (Marcus Aurelius Severus Alexander Augustus).
ילדותו והכתרתו

אלכסנדר סוורוס נולד בשם בַּסְיָאנוּס בערקה קיסריה שנמצאת בלבנון של היום, ליד טריפולי. אמו, יוליה מָמָאֶיה, הייתה דודתו של הקיסר אלאגבאלוס. כשהיה בגיל 13 שכנעה סבתו את הקיסר לאמץ את סוורוס אלכסנדר כבן ולהכתירו כיורש.
חיל המשמר הפרטוריאני רצח את אלאגבאלוס הקיסר, כנראה בהשפעת יוליה ממאיה, וזאת העלתה את אלכסנדר סוורוס, בנה בן ה-14, לכס הקיסרות בשנת 222 לספירה.
מכיוון שהוכתר כקיסר כשהיה נער היה מושפע מאימו לאורך כל שנות קיסרותו.
ביוזמת אמו התחתן עם בת למשפחה אריסטוקרטית עשירה. אולם אז, מחשש שהאישה תחליף את מקומה בעמדת ההשפעה, שכנעה אותו האם להגלות את אשתו, והוא לא התחתן פעם נוספת בחייו.
הוא נקט רפורמות רבות בתחומים האזרחיים. הרפורמות שלו החלו בהקמת מועצה חדשה, שכללה כמה משפטנים, ביניהם המשפטן המפורסם אולפיאנוס וסנאטורים.
השפעתו של אולפיאנוס

אלכסנדר סוורוס נתן מעמד סנאטורי לכמה מחיילי המשמר הפרייטוריאנים, וכך גם למקורביו, ביניהם המשפטן המפורסם אולפיאנוס, שגם תפס חלק מן השלטון. אולפיאנוס ניצל את עמדתו החדשה כדי לשמור בחסכנות על אוצר הקיסר, זאת בניגוד לפזרנות ורהבתנות שאפיינו חצרות קיסריות קודמות. עם זאת, ברווחת התושבים חל שיפור: הוא תרם בשר ושמן לתושבים רומאים, שיקם מבני ציבור קדומים, תרם כסף לחקלאים ונתן מתנות כסף לתושבים. היחס לפרובינציות נעשה הוגן יותר, ומעמד הסנאט עלה.
לעומת זאת הקפיד אולפיאנוס על משמעת חמורה לחיילים וקיצוץ בהוצאות הצבא. בעקבות קיצוצים אלו פרצו מרידות רבות שבמהלכם נרצח. באותו זמן ייעץ אלכסנדר סוורוס להיסטוריון המפורסם דיו קסיוס לברוח מרומא כדי שלא ייפגע במהומות. עם הזמן שב השקט לרומא.
מלחמותיו

בתקופת אלכסנדר סוורוס השתלט ארדשיר מלך פרס על הממלכה הפרתית (באזור צפון עיראק של היום), והמלך האחרון של פרתיה נהרג. פרס ופרתיה אוחדו והיו לממלכה הסאסאנית. ארדשיר מלך הסאסאנים תקף את האימפריה הרומית במטרה להחזיר את הארצות שנכבשו על ידי הרומאים. בתגובה שלח אלכסנדר סוורוס איגרת לארדשיר ובה הזהירו מאימת רומא. ארדשיר הראשון לא פחד מהאיום של אלכסנדר סוורוס והתכונן למלחמה. צעד זה נודע לאלכסנדר סוורוס שהחל גם הוא להכין את צבאו.
אלכסנדר סוורוס שלח שלוש משלחות צבאיות שיילחמו בחלקים שונים של האימפריה, המשלחת השלישית שהייתה בפיקודו של אלכסנדר סוורוס עצמו, יצאה למסופוטמיה להילחם בסאסאנים. זו הייתה מערכה גדולה, ובסופה החליט אלכסנדר סוורוס לסגת לצורך תכנון מתקפה חדשה. עמד לו לרועץ האקלים הקשה שנתן את אותותיו בצבא ורבים מהחיילים מתו. הוא נסוג למקום עם אקלים נוח יותר, העיר אנטיוכיה שבסוריה.
במקביל, החליטו גם הסאסאנים לחדול מהתקפותיהם. אלכסנדר סוורוס ראה בזאת ניצחון וחזר לרומא, שם ערך את חגיגות הניצחון המסורתיות.
ההתנקשות בחייו

זמן קצר לאחר שובו מן המזרח החלו שבטים גרמאנים לתקוף את האימפריה הרומית. השבטים הגיעו כמעט למרכז האימפריה, איטליה. אלכסנדר סוורוס יצא לגרמניה וניסה לשכנע את השבטים שיפסיקו לתקוף תמורת זהב. בשל כך ראו אותו חייליו כפחדן, וקשרו קשר לרצוח אותו. כשהיה באזור מיינץ של היום, התנקשו בחייו בעת ששהה באוהלו הצבאי, ב-18 או ב-19 במרץ 235, והרגו גם את אימו.
במקומו הועלה לכס הקיסרות מצביא בשם מקסימינוס, שהמשיך את המלחמה בשבטים הגרמניים.
אלכסנדר סוורוס נזכר בהיסטוריה כקיסר טוב שהביא לפריחת האימפריה הרומית. יש הטוענים כי הוא מהקיסרים הגדולים ביותר של רומא.
יחסו לדת

הוא היה סובלני ופתוח בנושאי דת.
על פי ההיסטוריה אוגוסטה (סוף המאה ה-4), "הוא כיבד את החוקים הפרטיים של היהודים" ו"אפשר לנוצרים לחיות בשלום". מסופר שם גם שתושבי אנטיוכיה ואלכסנדריה לגלגו עליו וכינו אותו "הארכיסינגוגוס (ראש בית כנסת) הסורי והכהן הגדול". ניתן להניח שהדברים מתייחסים לאהדה שלו כלפי היהודים.
מסופר שם גם שבנה ליד ארמונו מקדש שבו התפלל בבקרים והציב בו פסלים של קיסרים שהואלהו וכן של "נפשות קדושות ביותר", ביניהן אפולוניוס איש טיאנה, ישו, אברהם ואורפאוס.
עוד נטען שם, כי נהג לפרסם ברבים את שמותיהם של בעלי תפקידים בעת מינויים, למקרה שמישהו ירצה להאשים אותם בדבר מה, ושלמד זאת מ"הנוהל שמקיימים הנוצרים והיהודים" בעת מינוי למשרות הדתיות.
מסופר גם שזכר מימרה ששמע מיהודים או מנוצרים, אותה נהג להשמיע באמצעות כרוז בכל פעם שקרא מישהו למשמעת, וציווה לחקוק אותה בפלטין ובמבנים ציבוריים: "אשר אינך רוצה שיעשו לך, אל תעשה לזולתך". כלל זה ידוע בצורתו הארמית ומיוחס להלל הזקן.