stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
היסטוריה של תאונות
הערות שוליים

1 2 3  גיל משעלי, ‏אביב גפן חושף את כישלון הזוגיות והגירושים באלבום חדש: "היסטוריה של תאונות", באתר ‏מאקו‏, 12 בפברואר 2025
↑  אפרת קרסנר, אביב גפן משיק אלבום חדש: "לכל אחד יש היסטוריה של תאונות", באתר אייס, 12 בפברואר 2025
1 2  עמית סלונים‏, תמונות מתערוכת חייו: האלבום החדש של אביב גפן הוא הטוב ביותר שלו מזה 25 שנים, באתר וואלה, 13 בפברואר 2025
↑  אמיר שוורץ, הוא כנראה ירגיז חצי מהמאזינים, אבל זה אלבומו הטוב ביותר של אביב גפן מזה שנים, באתר ynet, 13 בפברואר 2025
↑  עמי פרידמן, אחרי כמעט שני עשורים: אביב גפן נשמע בוגר יותר מתמיד - וזה הולם אותו, באתר ישראל היום, 13 בפברואר 2025
↑  דודי פטימר, ‏האלבומים החדשים של שולי רנד ואביב גפן הותירו אותי חסר מילים | ביקורת מוזיקה, באתר מעריב אונליין, 14 בפברואר 2025
| אביב גפן |
| --- | --- | --- |
| אלבומי אולפן | זה רק אור הירח (1992) • עכשיו מעונן (1993) • אביב גפן III‏ (1994) • שומקום (1995) • המכתב (1996) • חלולים (1998) • לילות לבנים (1999) • יומן מסע (2000) • ממנטו מורי (2002) • עם הזמן (2006) • Aviv Geffen‏ (2009) • פסיפס (2012) • סדקים (2014) • היסטוריה של תאונות (2025) |  |
| אלבומי הופעה | Live‏ (2008) • עכשיו מעונן (2011) |  |
| אלבומי אוסף | ירח מלא – האוסף (1997) • רק שירי אהבה (2007) |  |
| סינגלים שלא נכללו באלבומים | רוקנרול (1999) • הילד של כולנו (2008) • אור קטן בלב (2009) |  |
| אלבומים עם בלאקפילד | Blackfield‏ (2004) • Blackfield II‏ (2007) • Welcome to My DNA‏ (2011) • Blackfield IV‏ (2013) • Blackfield V ‏(2017) • For the Music ‏ (2020) |  |
| מופעים | נשף רוק |  |
קווינטילוס

| --- | --- |

 לידה:  10 במאי 210 סירמיום, האימפריה הרומית
 התאבד:  ינואר 270  (בגיל 59) סירמיום, האימפריה הרומית
 שם מלא:  מרקוס אאורליוס קְלָאוּדִיוּס קְוִוינְטִילוּס אוגוסטוס
 מדינה:  האימפריה הרומית
 מקום קבורה:  לא ידוע.
 
 הקיסר ה-43 של האימפריה הרומית
מַרְקוּס אָוּרֶלְיוּס קְלָאוּדִיוּס קְוִינְטִילוּס (בלטינית: Marcus Aurelius Claudius Quintillus Augustus; חי 212 – אפריל 270) היה קיסר האימפריה הרומית במשך 17–77 ימים (התאבד או נהרג בשנת 270 לספירה). הוא היה אחיו של הקיסר קלאודיוס השני גותיקוס.
ההיסטוריה אוגוסטה מדווחת כי נבחר לקיסר על ידי חיילי הצבא הרומאי מיד לאחר מות אחיו וכי הבחירה אושרה בדיעבד על ידי הסנאט. ההיסטוריון יואנס זונאראס לעומת זאת, מדווח כי נבחר על ידי הסנאט בלבד.
המקורות מסכימים, עם זאת, כי הלגיונות שהיו עם הקיסר קלאודיוס השני במסע אל הדנובה לא היו מודעים, או לפחות לא תמכו, בעלייתו של קווינטילוס. הם תמכו במועמד משלהם, אורליאנוס, והכתירו אותו בתואר אוגוסטוס. ההיסטוריה אוגוסטה מדווחת שאורליאנוס נבחר על ידי קלאודיוס השני עצמו, כשהיה על ערש דווי.
משהוכתר, קווינטילוס שהה בעיר אקוויליה שבצפון-מזרח איטליה. את פעולתו הראשונה כקיסר עשה משם, כשביקש - וקיבל מיד רשות - להכריז על קלאודיוס השני כאל. הוא לא נסע לרומא, משום שצבאו הגן על צפון-איטליה מפני פלישה אפשרית מהרי האלפים. בינתיים, הגותים שמעבר לדנובה פתחו במתקפה, הובסו על ידי אורליאנוס, וזה הוכתר על ידי חייליו לקיסר בעיר סירמיום שעל הדנובה.
מטבע של קווינטילוס
משך שלטונו שנוי למחלוקת, ההיסטוריונים זונאראס ואוטרופיוס טוענים ששלט כ-17 ימים ואילו זוסימוס טוען ששלט כ-77 ימים. במחקר המודרני תקופת השלטון של 17 ימים אינה מקובלת מכיוון שהוטבעו מספר רב יחסית של מטבעות.
לקריאה נוספת

משה עמית, תולדות הקיסרות הרומית, ירושלים: הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, 2002 (הספר בקטלוג ULI)
אדוארד גיבון, שקיעתה ונפילתה של הקיסרות הרומאית, עברית: אריה ענבי, הוצאת "ספרי זהב", תל אביב, 1955.
נומריאנוס

מטבע של נומריאנוס
מַרְקוּס אָוּרֶלְיוּס נוּמֶרִיוּס נוּמֶרִיָאנוּס (בלטינית: Marcus Aurelius Numerius Numerianus; ‏253 – נובמבר 284) היה קיסר רומא בין קיץ 283 ועד הירצחו בנובמבר 284 ושלט על האימפריה הרומית לצד אחיו הבכור, קארינוס. בחלוקת הסמכויות בין השניים, היה נומריאנוס אחראי על הפרובינקיות המזרחיות. השניים היו בניו של קארוס, גאלי שהפך למפקד המשמר הפרטוריאני תחת שלטונו של פרובוס.
המקורות ההיסטוריים על חיי נומריאנוס בעייתיים ומסתמכים על המידע (השגוי בחלקו) בהיסטוריה אוגוסטה. נומריאנוס וקארינוס עלו לשלטון במהלך משבר המאה ה-3 באימפריה הרומית, לאחר מרד שיזמו לגיונות רומיים שהיו מוצבים במעלה הדנובה, ברייטיה ובנוריקום, נגד הקיסר הרומי פרובוס. כוחותיו של הקיסר שהיו מוצבים בסירמיום (כיום סרמסקה מיטרוביקה בסרביה) שינו את נאמנותם ורצחו את פרובוס. קארוס, שהיה כבר בן שישים, החליט להמליך את בניו לקיסרים, על מנת לייסד שושלת. נומריאנוס ואביו פנו להילחם באימפריה הסאסאנית בעוד שקארינוס לקח על עצמו את ניהול ענייני החלקים המערביים של האימפריה בתור אוגוסטוס.
בסתיו 284, במהלך מלחמותיו נגד הסאסאנים במזרח, נמצא נומריאנוס מתבוסס בדמו. מפקד המשמר הפרטורייני שלו וחותנו קצין בשם אפֶר (Aper). הואשם במותו, אם כי נסיבות הירצחו אינן ברורות אך מחקרים היסטוריים של העת החדשה מעלים השערה כי הרוצח היה למעשה עושה דברם של קושרים ובראשם אחד משרי צבאו של נומריאנוס, דיוקלטיאנוס. לאחר שדיוקלטיאנוס הוציא להורג את אפאר הוא הכריז על עצמו כקיסר לצד ולמעשה כנגד קארינוס, למורת רוחו של זה האחרון. הדבר הוביל למאבקי כוח נוספים באימפריה הרומית, מהם יצא הקיסר החדש, דיוקלטיאנוס, כשידו על העליונה.
לקריאה נוספת

היסטוריה אוגוסטה: הקיסרים החיילים. תרגם מלטינית, הוסיף מבוא והערות דוד גולן. ירושלים, הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, 2014. נומריאנוס, עמ' 406–410.
משה עמית, תולדות הקיסרות הרומית, ירושלים: הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, 2002
אדוארד גיבון, שקיעתה ונפילתה של הקיסרות הרומאית, עברית: אריה ענבי, הוצאת "ספרי זהב", תל אביב, 1955.
The Cambridge Ancient History Volume 12: The Crisis of Empire, AD 193–337, 2nd editionEdited by Alan Bowman, University of Cambridge 2005
הערות שוליים

↑  The Cambridge Ancient History Volume 12: The Crisis of Empire, AD 193–337, 2nd editionEdited by Alan Bowman, University of Cambridge 2005 pp 68–70
| קיסרי רומא |
| --- | --- | --- |
| תקופת הפרינקיפט | אוגוסטוס קיסר • טיבריוס קיסר • קליגולה • קלאודיוס קיסר • נירון קיסר • גלבה • אותו • ויטליוס • אספסיאנוס • טיטוס • דומיטיאנוס • נרווה • טראיאנוס • אדריאנוס • אנטונינוס פיוס • לוקיוס ורוס • מרקוס אורליוס • קומודוס • פרטינקס • דידיוס יוליאנוס • ספטימיוס סוורוס • קרקלה (עם גטה) • מקרינוס • אלאגבאלוס • אלכסנדר סוורוס |  |
| תקופת משבר המאה השלישית | מקסימינוס תראקס • גורדיאנוס הראשון עם גורדיאנוס השני • פופיאנוס ובלבינוס • גורדיאנוס השלישי • פיליפוס הערבי • דקיוס עם הרניוס אטרוסקוס • טרבוניאנוס גאלוס עם הוסטיליאנוס • טרבוניאנוס גאלוס עם וולוסיאנוס • איימליאנוס • ולריאנוס עם גליאנוס • גליאנוס • קלאודיוס השני גותיקוס • קווינטילוס • אורליאנוס • טקיטוס • פלוריאנוס • פרובוס • קארוס • קארינוס עם נומריאנוס |  |
| תקופת הדומינט | דיוקלטיאנוס עם מקסימיאנוס • קונסטנטיוס כלורוס • גלריוס • פלביוס ולריוס סוורוס • מקסימינוס דאיה • מקסנטיוס • ליקיניוס • קונסטנטינוס "הגדול" • קונסטנטיוס השני עם קונסטנס ועם קונסטנטינוס השני • יוליאנוס • יוביאנוס • ולנטיניאנוס הראשון עם ואלנס • גרטיאנוס עם ולנטיניאנוס השני • תאודוסיוס הראשון |  |
האימפריה הרומית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007346553505171  PLWABN: 9810692556005606  BnF: cb164911064 (data)  GND: 118868896  ISNI: 0000 0000 2010 9303  LCCN: no2014032187  NTA: 374663971  RERO: 02-A010124647  TePapa: 68636  VIAF: 1662154075981611860003   WorldCat (עם VIAF): 1662154075981611860003
יקב תבור

| --- | --- |

חוות המכלים ביקב
חוות המכלים ביקב
 נתונים כלליים
 סוג:  יקב
 תקופת הפעילות:  1999–הווה (כ־26 שנים) 
 מיקום המטה:  כפר תבור
 קואורדינטות:  32°41′13″N 35°25′44″E﻿ / ﻿32.68707°N 35.42881°E﻿ / 32.68707; 35.42881 
 בעלות:  החברה המרכזית לייצור משקאות קלים
 ענפי תעשייה:  חקלאות, יין
 מוצרים עיקריים:  יינות
 מנכ"ל:  מיכל אקרמן
  
 taborwinery.co.il
 he
 
יקב תבור הוא יקב ישראלי השוכן בכפר תבור.
היסטוריה

היקב הוקם בשנת 1999 על ידי משפחות בן-תנחום, סלע, פלג וקורמן, ארבע משפחות כורמים מכפר תבור. בבציר הראשון נעשו ביקב כ-20,000 בקבוקים, ונכון ל-2019 הוא היקב החמישי/שישי בגודלו בישראל, ומייצר נכון ל-2019 כ-1.7 מיליון בקבוקים בשנה.
בשנת 2005 היקב היה החלוץ הישראלי בשימוש בחלק מיינותיו בפקקי הברגה מתכתיים, במקום פקקי השעם המסורתיים.
בשנת 2006 רכשה החברה המרכזית לייצור משקאות קלים את היקב באמצעות חברת הבת שלה; IBBL SPIRIT. בתחילה רכשה החברה 51% ממניות היקב ואת זכויות השיווק וההפצה, ובהמשך השלימה את רכישת 49% הנותרים.
בשנת 2013 החלו ביקב בשיתוף פעולה עם החברה להגנת הטבע וקרן "נקודת ח"ן" של יד הנדיב, במסגרתו נעשות פעולות לשיפור הסביבה האקולוגית בכרמים.
בשנת 2019 מותג היקב מחדש, והושם בו דגש על דמות התנשמת, המסמלת בנוכחותה את החזרת האיזון האקולוגי בכרמים.
היינן הראשי הראשון היה אריה נשר[דרוש מקור], ובשנת 2013 הצטרף אור נדבך כיינן נוסף, אשר החליף את נשר כיינן ראשי ב-2023. האגרונומית מיכל אקרמן, בעברה אגרונומית ביקבי ברקן, שימשה עד 2024 כמנהלת היקב, ופרשה לחיים פוליטיים.
כרמי היקב המשתרעים על פני כ-2,500 דונם.
במתחם היקב שוכן בית המרציפן והשוקולד.
יינות היקב

נכון ל-2019 היקב מייצר יינות במספר סדרות:
הר
הסדרה הנמוכה של היקב, נמכרת בעיקר במרכולים, ומיועדת לשתייה יומיומית. בסדרה זו מופיעים בין היתר יינות שיראז, קברנה סוביניון, שרדונה, ומוסקטו - מבעבע מתוק מענבי מוסקט קנלי.
Tipsy
סדרה המיועדת לקהל צעיר. בסדרה Tipsy Red ו-Tipsy White.
תבור
יינות זניים המתיישנים בחביות.
אדמה
בעבר נקראו היינות על פי סוגי הקרקעות בהם גדלים הגפנים מהם נעשה היין, לדוגמה "רוזה חרסית", "מרלו גיר" וכדומה.
כיום בסדרה זו נמצאים יינות זניים כדוגמת מרלו, שיראז, קברנה סוביניון, גוורצטרמינר, רוסאן, סוביניון בלאן, ורוזה מענבי ברברה.
אדמה פרימיום
סדרת בלנדים. סער, סופה, שחר, להבה, קשת, טללים.
כרם יחידני
בסדרה זו יצאו יינות ויונייה, מרסלן, טאנאט, סוביניון בלאן זניים.
מלכיה
יין הדגל של היקב, נעשה מחלקת קברנה סוביניון שבקיבוץ מלכיה. בעבר נקרא היין בשם 1/11000.
בעבר יוצרה ביקב סדרת "מסחה" שהייתה הסדרה הגבוהה ביקב והכילה יינות שרדונה, ממסך אדום, יין קינוח שנעשה בתהליך "תרמו־ויניפיקציה", ועוד. שם הסדרה היה מחווה ליישוב בעל אותו השם שהוקם על ידי הברון רוטשילד ב-1901 ולימים הפך לכפר תבור.
לקריאה נוספת

דניאל רוגוב, תרגום: עמית יריב, מדריך רוגוב ליינות ישראל 2011, טובי, 2011, עמ' 427–432
הערות שוליים

↑  רעות ברנע, יקב תבור הוא הזוכה הגדול ב-"BEST VALUE", באתר כלכליסט, 28 במרץ 2019
↑  שגיא קופר, יקב תבור - ביקור חוזר, באתר ynet, 29 ביוני 2005
↑  איילה צורף, רכישה ראשונה מאז טרה: החברה המרכזית למשקאות רכשה את יקבי תבור, באתר TheMarker‏, 16 באוקטובר 2005
↑  שותפות עם יקב תבור לשמירת המגוון הביולוגי באתר החברה להגנת הטבע
↑  מעבר לממשק מעודד צמחייה טבעית בכרמי יין: מהשלכות אקולוגיות ועד למדיניות מחוללת שינוי באתר קרן נקודת ח"ן
↑  יקב תבור משיק נראות חדשה, 28 במרץ 2019, באתר Winesisrael
↑  אלון גונן, מיכל אקרמן מונתה למנהלת יקב תבור – סוף סוף מינוי מקצועי, באתר פודיס, 16 בפברואר 2020
אינסוף

אינסוף (סימון:  \infty ) הוא מונח עם משמעויות שונות במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום, המתייחס להיעדר גבול כמותי, מרחבי, זמני, או רעיוני.
האינסוף במתמטיקה

אין סוף במתמטיקה מתאר גודל של קבוצה (נהוג לקרא לו "עוצמה" של קבוצה) שאינה סופית. למשל קבוצת המספרים השלמים, וקבוצת המספרים הממשיים, הן בעלות עוצמות אין סופיות. הסימן המקובל עבור אינסוף הוא  \infty .
האינסוף במתמטיקה > עוצמות אינסופיות

לצורך השוואה בין עוצמות של קבוצות אין סופיות, נוקטים בכלל כי שתי קבוצות אינסופיות שוות בעוצמתן אם ורק אם קיימת התאמה חד חד ערכית בין אבריהן. לא כל הקבוצות האינסופיות שוות בעוצמתן. למשל עוצמת הקבוצה של המספרים הטבעיים קטנה מעוצמת הקבוצה של המספרים הממשיים. כמו כן ייתכן שקבוצה אין סופית תהיה שוות עוצמה לתת קבוצה אמיתית שלה. תורת הקבוצות היא תחום מתמטי העוסק ביחסים בין עוצמות של קבוצות אינסופיות.
האינסוף במתמטיקה > תהליכים אין סופיים

ההבנה, שלכל אחד מהמספרים הטבעיים יש מספר גדול ממנו, הייתה ידועה כבר ליוונים הקדמונים (וזכתה לשם אקסיומת ארכימדס). אם נתבונן בסדרה שאיבריה הם המספרים הטבעיים, נראה כי ככל שאנו מתקדמים בסדרה, הערכים של איברי הסדרה הולכים וגדלים בצורה כזו שעבור כל מספר טבעי, החל ממקום מסוים יהיו כל איברי הסדרה גדולים ממנו. זוהי דוגמה לתהליך של שאיפה לאינסוף, אף שהאינסוף בו בא לידי ביטוי רק באמצעות מושגים סופיים. הגדרה פורמלית של תהליך הגדל לאינסוף ניתנה במאה ה-17, בעת העיסוק במושג הגבול, בתחילת יצירתו של החשבון האינפיניטסימלי. במסגרת דיון זה הנהיג המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס בשנת 1655 את הסמל  \infty  למושג האינסוף. הסמל בא לידי שימוש, למשל, בביטוי מהצורה  \lim _{n\to \infty }x_{n} שאותו יש לקרוא " הגבול של הסדרה  \ x_{n} כאשר n שואף לאינסוף". יש לציין שסדרה אינסופית של מספרים יכולה להתכנס למספר סופי. (ראו הרחבה בעניין זה בערך גבול). ואליס לא הסביר את הבחירה בסמל זה, אולם ייתכן כי הוא נובע מהדמיון לאות היוונית אומגה, ששימשה לתאר כמות גדולה, או לצורת רישום מסוימת של המספר 1,000 בספרות רומיות (CIƆ או CƆ).
האינסוף במתמטיקה > האינסוף כגודל מוחשי

העיסוק באינסוף כגודל מוחשי בא לידי ביטוי בפרדוקס של גלילאו, המדגים את תכונותיהן הלא אינטואיטיביות של קבוצות שמספר איבריהן אינו סופי (קבוצות אינסופיות). גלילאו הראה כי ניתן ליצור התאמה שממנה נובע כי מספרם של המספרים הטבעיים זהה למספרם של המספרים הריבועיים, אף שתוצאה זו סותרת לכאורה את העובדה הברורה, שיש מספרים טבעיים שאינם ריבועיים. מכאן הסיק גלילאו שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה" המוכרים לנו מקבוצות סופיות אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות, וניסיון לשימוש בהם מוביל לסתירה. המחשה נוספת לתכונות המפתיעות של קבוצות אינסופיות ניתנת בסיפור המלון של הילברט.
טיפול פורמלי בקבוצות אינסופיות נוצר על ידי גאורג קנטור בסוף המאה ה-19, במסגרת פיתוחה של תורת הקבוצות. מונח העוצמה נוצר במסגרת זו כדי לבטא את גודלה של קבוצה שמספר איבריה אינו סופי, כגון קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת המספרים הממשיים. במסגרת זו, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הריבועיים יש אותה עוצמה, אף על פי שאחת הקבוצות מכילה ממש את רעותה. ריכרד דדקינד הגדיר קבוצה אינסופית ככזו שהיא שוות עוצמה לקבוצה המוכלת בה ממש.
הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים. העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית  \ \aleph _{0} (קרי: אָלֶף אֶפֶס), ואת עוצמת הממשיים סימן באות  \ \aleph .
יתרה מזו, משפט קנטור קובע שעוצמתה של קבוצת החזקה של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין עוצמה 'גדולה ביותר'. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי תורת הקבוצות האקסיומטית, אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב למחלקה). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור "האינסוף המוחלט".
האינסוף במתמטיקה > פעולות באינסוף

יש כמה דרכים שבהן ניתן לצרף את הסמל  \ \infty  למערכות מספרים מוכרות. בכל אחת מדרכים אלה מקבלות פעולות מסוימות משמעות, ובאותה עת מאבדים כמה מן התכונות המקוריות של המערכת. למערכות שונות הכוללות את סמל האינסוף יש שימושים שונים בהקשרים מתמטיים שונים, ולא קיימת דרך מוסכמת, "נכונה", לטפל באריתמטיקה של הסמל הזה.
דרך אחת לבצע פעולות באינסוף היא לספח לישר הממשי, בתור קבוצה סדורה, שתי נקודות חדשות:  \ \infty  ו-  \ -\infty . מבחינת יחס הסדר, המוסכמה היא ש-  \ -\infty <a<\infty  לכל a ממשי; הקבוצה נשארת סדורה ליניארית. פעולת החיבור מוגדרת על-פי הכללים  \ \infty +a=\infty  ו-  \ -\infty +a=-\infty  לכל a ממשי, וכך מוגדרות כל האפשרויות לחבר שני איברים של הקבוצה החדשה, למעט  \ -\infty +\infty , ביטוי שאינו מוגדר. אפשר להרחיב את הגדרת הכפל באופן דומה, כאשר הביטוי  \ 0\cdot \infty  נשאר לא מוגדר. פעולת החילוק מקיימת את הכלל  \ {\frac {a}{\infty }}=0 לכל a ממשי, וגם כאן, הביטוי  \ {\frac {\infty }{\infty }} אינו מוגדר. הקבוצה החדשה אינה שדה (משום שהפעולות אינן מוגדרות שם באופן מלא). לכך שביטויים מסוימים נשארים בלתי מוגדרים יש סיבה: אם נקבע למשל ש-  \ \infty -\infty =0, נצטרך לקבל גם את השוויון המופרך  \ 1=1+0=1+(\infty -\infty )=(1+\infty )-\infty =\infty -\infty =0, או לוותר על האסוציאטיביות של החיבור.
ראו גם שדה המספרים הסוריאליסטיים.
האינסוף במתמטיקה > האינסוף בגאומטריה

אחת התוצאות הראשונות הנובעות מהאקסיומות של הגאומטריה היא שכל ישר מכיל אינסוף נקודות. תוצאות נוספות הן שבכל מישור נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים שונים, וכן ישנם אינסוף מישורים שונים. עם זאת, עד סוף המאה ה-19, האינסוף כמעט ולא נדון בגאומטריה, למעט בהקשר של תהליכים שניתן להמשיך ללא כל הגבלה. למשל, קו היה מה שנקרא כיום קטע קו, בתנאי שאפשר להרחיב אותו עד כמה שרוצים; אבל הרחבתו "עד אינסוף" לא באה בחשבון. באופן דומה, קו בדרך כלל לא נחשב כמורכב מאין סוף נקודות, אלא כמיקום שבו ניתן למקם נקודה. גם אם יש אינסוף מיקומים אפשריים, רק מספר סופי של נקודות יכול להיות ממוקם על קו.
אחד היוצאים מן הכלל הנדירים של מושג מתמטי הכולל אינסוף ממשי היה גאומטריה פרויקטיבית, שבה מוסיפים נקודה שבה נחתכים כל הישרים, זוהי נקודת האינסוף.
ניתן לראות את המישור המרוכב ככדור, המכונה הספירה של רימן, המכיל את כל איברי המישור בתוספת נקודה אחת, בקוטב הצפוני של הכדור - האינסוף. זוהי דוגמה למצב שבו האינסוף הוא נקודה לכל דבר במרחב, והיא מאפשרת טיפול נוח בפונקציות שמקבלות ערכים אינסופיים.
במתמטיקה המודרנית, לאחר השימוש בתורת הקבוצות ליסודות המתמטיקה, מקובל לדבר על קווים כ"קבוצות אינסופיות" של נקודות.
האינסוף בפיזיקה > באלקטרודינמיקה קוונטית

באלקטרודינמיקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, שני ענפים של תורת הקוונטים שהיא נושא מרכזי בפיזיקה המודרנית, עלתה בעיה של משוואות המציגות מציאות פיזיקלית ותוצאתן אינסוף. הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן הציע פתרון לבעיה זו, הקרוי רנורמליזציה.
האינסוף בפיזיקה > בקוסמולוגיה

התגלית לפיה היקום מתפשט העלתה בהכרח את השאלה האם התפשטות היקום היא תהליך שיימשך עד אינסוף או שתהליך זה ייעצר בשלב כלשהו. שאלה זו היא שאלת מפתח בקוסמולוגיה.
סינגולריות כבידתית, הנקראת בקיצור סינגולריות וגם ייחודיות, היא נקודה במרחב בה צפיפות החומר אינסופית. תורת היחסות הכללית מאפשרת את קיומן של נקודות סינגולריות, וצופה בהן עיקום אינסופי של המרחב-זמן. מודל המפץ הגדול של היקום מכיל נקודה סינגולרית בתחילתו של הזמן. בסינגולריות המפץ הגדול, המודל חוזה שצפיפות החומר ועיקום המרחב-זמן יהיו אינסופיים. במודלים קוסמולוגיים מסוימים קיימת נקודה סינגולרית נוספת של היקום, הקרויה הקריסה הגדולה, והיא מציינת את קץ הזמן ביקום.
משפט מתמטי קובע כי סינגולריות קיימת בהכרח בכל חור שחור.
האינסוף באמנות

הצייר מאוריץ קורנליס אשר הרבה לחקור את מושג האינסוף ביצירותיו. רבות מיצירותיו מציגות דמויות ההולכות וקטנות לאינסוף. דוגמה מובהקת לכך היא הציור "גבול מעגל 4 - שמים וגיהנום" משנת 1960.
בטכניקת מיז-אנ-אבּים (בצרפתית: Mise en abyme) סיפור נמצא בסיפור או תמונה נמצאת בתמונה בין שיהיה אינסוף ליניארי כמו באפקט דרוסטה ובין שיהיה מחזורי (סיפור אחרון מתחבר לסיפור ראשון).
אפקט דומה מתקבל בצילום בהצבת מראה מול מראה.
האינסוף בפילוסופיה

הרעיון המוקדם ביותר שתועד על האינסוף ביוון הוא ככל הנראה הרעיון של הפילוסוף היווני הפרה-סוקרטי, אנקסימנדר (בערך 610 - 546 לפנה"ס לערך). הוא השתמש במילה apeiron, שפירושה "בלתי מוגבל", "אינסופי", ואולי ניתן לתרגם כ"אינסופי".
אריסטו (350 לפנה"ס) הבחין בין "האינסוף הפוטנציאלי" לבין "האינסוף הממשי (אקטואלי)", שאותו הוא ראה כבלתי אפשרי בשל הפרדוקסים השונים שנראה שהוא מייצר.  אריסטו כתב:
רעיונותיו של אריסטו נוסחו ביתר פירוט בימי הביניים, למשל על ידי הפילוסוף בן המאה ה-14 ויליאם איש אוקאם.
הפרדוקסים המפורסמים של זנון מאלאה (c. 495 – 430 c. לפני הספירה), במיוחד "אכילס והצב", היו תרומות חשובות לדיון הפילוסופי בכך שהבהירו את הפערים בהבנת האדם את מושג האינסוף.  טיעוניו של זנון עוסקים בפרדוקסליות של התנועה ושל הזמן כאשר מחלקים גודל סופי נתון לחלקים רבים והולכים לבלי גבול. פתרון לפרדוקסים אלה נמצא רק בביסוס התאורטי של מושג האינסוף במתמטיקה, החל מהמאה ה-17. הפרדוקסים הללו תוארו על ידי הפילוסוף הבריטי ברטרנד ראסל כ"עדינים ועמוקים לאין שיעור".
האינסוף בתאולוגיה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
האינסוף בתאולוגיה > ביהדות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
בתורת הסוד היהודית, מכונה התגלות האל הראשונית והעילאית ביותר כ"אור אין סוף". האור שמגיע מהאינסוף. המקובלים כינו את ההתגלות האלוהית בשם אור, מכיוון שהאור מתייחד בתכונות רבות שיכולות להוות דוגמה ומשל ביחס להתגלות האלוהות - להלן חלק מהתכונות: 1. האור מחובר למקורו. 2. האור הוא "מעין המאור" כלומר דומה בתכונותיו למאור. (לדוגמה אור השמש הוא בהיר כמו גוף כדור השמש) 3. האור מאיר באופן פסיבי ממקורו ואין לו מציאות כשלעצמו. (הוא אינו "מחליט" האם להאיר או לא). כך גם האור האלוהי - 1. מחובר למקורו = עצם האלוה.
2. האור האלוהי ש"מאיר" בעולם הוא כמו השתקפות של המקור - האל. 3. האור אינו אלוהים נפרד אלא התפשטות "אוטומטית" של האלוהים. ביטוי רווח בספרות הקבלה לגבי "אור אין סוף" הוא "לית מחשבה תפיסא ביה" = אין מחשבה נתפסת בו. כלומר בלתי ניתן "לתפוס" בחוש כלשהו את האור מכיוון שהוא למעלה מחושי האדם, ובכל זאת הוא מתגלה אצל בני האדם
על אף ש"כליהם" מצומצמים והבנתם יחסית ומוגבלת. נושא זה נחקר רבות בחסידות ובקבלה.
אינסוף בפסיכולוגיה

השימוש בסמל האינסוף בפסיכולוגיה מהווה ייצוג לאוטיזם. הסמל, שהחל לשמש ביוני 2004, נבחר כתגובה להקשרים השליליים הקשורים לסמל הפאזל, אשר ארגוני הורים נוהגים להשתמש בו. רוב חברי הקהילה האוטיסטית תופסים את סמל הפאזל כהתייחסות מעליבה, המצביעה על כך שאוטיסטים עשויים להיראות כחידה.
ראו גם

רציפות (פילוסופיה)
0.999...
אד אינפיניטום
לקריאה נוספת

מריוס כהן, "פרדוקסים של האינסוף - חלק א'", גליליאו 112, דצמבר 2007
מריוס כהן, "פרדוקסים של האינסוף - חלק ב'", גליליאו 113, ינואר 2008
חיים שפירא, אינסוף - המסע שאינו נגמר, כנרת וזמורה ביתן, 2010
הערות שוליים

↑  Allen, Donald, "The History of Infinity" (PDF) Texas A&M Mathematics, 2003
↑  Aristotle. Physics. תורגם ע"י Hardie, R. P.; Gaye, R. K. The Internet Classics Archive. Book 3, Chapters 5–8.
↑  Nick Huggett, Zeno’s Paradoxes, Spring 2024, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2024
↑  Russell, Bertrand, The Principles of Mathematics, New York: Norton, (1996) [1903]
↑  התחלת "פתח אליהו"
↑  ראה לדוגמה ספר התניא פרק נ"א ועוד
↑  Altogether Autism, Autism no puzzle, nothing wrong with us, Altogether Autism, ‏2021-03-28 (ב־New Zealand English)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4136067-9  NDL: 00576691 
סימן האינסוף
הפיתוח העשרוני האינסופי של 0.999... השווה גם ל-1
על ידי הטלה סטריוגרפית, ניתן "לעטוף" את המישור המורכב על כדור, כאשר הנקודה העליונה של הכדור מתאימה לאינסוף. כדור זה נקרא הספירה של רימן .
השתקפות אינסופית של דמות בין שתי מראות
אפקט דרוסטה: צלחת אוכל אינסופית.
צינור הנפט באקו-טביליסי-ג'ייהאן

| --- | --- |

נתיב צינור הנפט
 סוג:  צינור נפט
 מדינות:  טורקיה 
 מוצא:  שדה הנפט אזרי-שירג-גונשלי בים הכספי
 יעד:  ג'ייהאן
 עובר דרך:  אזרבייג'ן אזרבייג'ן 440 ק"מ   גאורגיה גאורגיה 260 ק"מ   טורקיה טורקיה 1,076 ק"מ
 מפעיל:  BP 
 אורך:  1,776 ק"מ
 קוטר:  1,070 מ"מ לרוב אורכו. 865 מ"מ בקטע הצר ביותר
 קיבולת מקסימלית:  מיליון חביות ביום
 מספר תחנות:  111
 תחנות שאיבה:  8
 תחנות פיקוח:  2
 תוחלת חיים:  40 שנה
 מהירות זרימה:  2 מטר לשנייה (7.2 קילומטר לשעה)
 כיוון זרימה:  ממזרח למערב
 תאריך הפעלה:  28 במאי 2006
 צינור הנפט באקו-טביליסי-ג'ייהאן מסומן בירוק
 
צינור הנפט באקו-טביליסי-ג'ייהאן (נקרא גם צינור הנפט BTC) הוא צינור נפט המוביל נפט גולמי משדה הנפט אזרי-שירג-גונשלי בים הכספי (במימי אזרבייג'ן), לים התיכון. אורכו של הצינור הוא 1,776 ק"מ, כאשר 440 ק"מ מתוכם באזרבייג'ן, 260 ק"מ בגאורגיה ו-1,076 ק"מ בטורקיה. לאורך הצינור פועלות שמונה תחנות שאיבה. הצינור עובר דרך באקו בירת אזרבייג'ן, טביליסי, בירת גאורגיה וג'ייהאן, עיר נמל בדרום-מזרח חופי הים התיכון של טורקיה. צינור זה הוא השני באורכו בעולם (הארוך ביותר הוא צינור הנפט דרוז'בה, מרוסיה למרכז אירופה) והראשון להעביר נפט מאסיה לאירופה שלא דרך רוסיה. הצינור נחנך בג'ייהאן ב-28 במאי 2006.
תכנון

מתחת לים הכספי שוכנים שדות נפט וגז טבעי מהגדולים בעולם, שעל פי הערכות שונות כוללות נפט בהיקף של 32–220 מיליארד חביות, אבל הפוטנציאל המלא הגלום בהם לא נוצל תחת שלטון ברית המועצות עקב מחסור בהשקעות וטכנולוגיה מודרנית. מצב זה השתנה עם התפרקות ברית המועצות ויסודן של מדינות עצמאיות לחופי הים הכספי, בשנת 1991. חברות הנפט המערביות ניצלו את ההזדמנות והחלו להשקיע בתעשיית הנפט המקומית.
מכיוון שלים הכספי אין מוצא לאוקיינוס, הובלת הנפט מהאזור אל הצרכנים היא משימה קשה. על פי המצב הגאופוליטי המקומי, ישנן שתי מדינות הממוקמות בצורה אידיאלית להובלת הנפט: רוסיה ואיראן. אבל מדינות אלו נחשבות בעולם המערבי כמדינות בלתי מהימנות לפרויקטים ארוכי טווח של הובלת נפט.
בעבר הובל הנפט מהים הכספי לים השחור בצינור נפט מאזרבייג'ן לעיר הנמל הגאורגית סופסה. הקיבולת של צינור זה מוגבלת ל-115,000 חביות ליום, ונקודתו הסופית בים השחור אינה נוחה להובלת נפט, בגלל הצורך של המכליות לעבור במיצרי הבוספורוס והדרדנלים הרדודים שאינם מאפשרים מעבר של מכליות-על. בשנות ה-90 המאוחרות החלו דיונים בהנחת צינור חדש שיוביל נפט מהים הכספי, ונבחנו האפשרויות להובלת הנפט אל הים התיכון, המפרץ הפרסי, הים הצפוני והים הבלטי. רוסיה התעקשה שהצינור חייב לעבור בטריטוריה רוסית, ולאחר מכן סירבה להשתתף בפרויקט. הסביבה העסקית הרוסית, הבלתי מהימנה, הייתה אף היא בעייתית. צינור ישיר לאורך איראן, מהים הכספי למפרץ הפרסי הייתה האופציה הקצרה ביותר, אבל אירן נחשבה לפרטנר לא רצוי ממספר סיבות: הממשלה התאוקרטית שלה, עסוקה בהתמשכות תוכנית הגרעין שלה, וארצות הברית הטילה סנקציות על המשטר, שהגביל מאוד את ההשקעות המערביות במדינה.
הנתיבים היחידים שנותרו ללא צורך במעבר דרך אירן או רוסיה היו הובלת הנפט בצינור מאזרבייג'ן לחוף הים התיכון בטורקיה, דרך גאורגיה או דרך ארמניה. החלופה הגאורגית נבחרה לבסוף, למרות שהייתה ארוכה יותר, בגלל המתיחות בין ארמניה לאזרבייג'ן סביב השליטה בנגורנו קרבאך והסכסוך האתני רב השנים בין ארמניה וטורקיה, מאז רצח העם הארמני.
ההחלטה להתקדם בהנחת צינור הנפט נתקבלה בפגישת הארגון לביטחון ולשיתוף פעולה באירופה (OSCE), באיסטנבול, ב-18 בנובמבר 1999. בתום המפגש פורסמה ההצהרת הכוונות לבנית צינור גז טרנס-כספי מטורקמניסטן לבאקו, צינור שנועד להעביר גז לטורקיה.