מאחורי המספרים
תקציר העלילה

קתרין גובל (טראג'י פ. הנסון) מרי ג'קסון (ג'אנל מונה) ודורותי ווהן (אוקטביה ספנסר) עובדות באזור המערבי של מרכז המחקר לאנגלי (אנ') בהמפטון, וירג'יניה, ב-1961, כמחשבות, המפעילות מכונות חישוב בלי ידיעה על מהות החישובים. כולן נשים אפרו-אמריקאיות; היחידה מופרדת לפי גזע ומין. המפקחת הלבנה ויויאן מיטשל (קירסטן דנסט) מקצה את קתרין לסייע לקבוצת משימות החלל של אל הריסון (קווין קוסטנר), לאור כישוריה בגאומטריה אנליטית. היא הופכת לאישה השחורה הראשונה בצוות שכולו גברים לבנים; המהנדס הראשי פול סטפורד (ג'ים פרסונס) מזלזל בה במיוחד. כחלק מההפרדה הגזעית נאסר עליה להשתמש במיחם המשמש את יתר אנשי הקבוצה, והיא נאלצת להשתמש בשירותים הנמצאים בבניין מרוחק, משום שבבניין שבו היא עובדת שירותי הנשים מיועדים לנשים לבנות בלבד.
מרי משובצת לצוות מגן החום של קפסולת החלל, שם היא מזהה מיד פגם בעיצוב. בעידוד ראש הצוות שלה, קרל ז'ילינסקי, ניצול שואה יהודי-פולני, מגישה מרי בקשה לתפקיד מהנדסת בנאס"א. מיטשל מספרת לה שללא קשר לתואר שלה במתמטיקה ובפיזיקה, התפקיד דורש קורסים נוספים. מרי מגישה בקשת רשות ללמוד בקורסים הנערכים בתיכון המפטון, המיועד ללבנים בלבד. כדי להתקבל היא עותרת לבית המשפט, ומשכנעת את השופט באמצעות פנייה לחוש ההיסטוריה שלו, והוא מאפשר לה להשתתף בשיעורי ערב.
קתרין, אלמנה ואם לשלוש בנות, פוגשת במסיבה את קצין המשמר הלאומי האפרו-אמריקאי, סגן-אלוף ג'ים ג'ונסון (מהרשלה עלי), שמביע ספקנות לגבי היכולות המתמטיות של נשים, מה שגורם לקתרין להתרחק ממנו. מאוחר יותר הוא מתנצל ומתחיל לבלות עם קתרין ושלוש בנותיה.
האסטרונאוטים של מרקורי 7 (אנ') מבקרים בלנגלי, והאסטרונאוט ג'ון גלן (גלן פאוול) יוצא מגדרו כדי לברך את נשות האזור המערבי. קתרין מרשימה את הריסון על ידי פתרון משוואה מתמטית מורכבת מתוך מסמכים מצונזרים שהוגשו לבדיקתה (הם צונזרו בנימוק שאין לה סיווג ביטחוני מתאים). השיגור המוצלח לחלל של יורי גגרין מברית המועצות מגביר את הלחץ לשלוח אסטרונאוטים אמריקאים לחלל.
הריסון מתעמת עם קתרין לגבי ה"הפסקות" שלה, בלי לדעת שהיא נאלצת ללכת חצי מייל כדי להשתמש בשירותים הקרובים ביותר המיועדים לאנשים "צבעוניים". היא מסבירה בכעס את האפליה שהיא מתמודדת איתה בעבודה, מה שמוביל את האריסון להרוס את שלטי השירותים ה"צבעוניים" ולבטל את ההפרדה בשירותים. הוא נענה לבקשתה של קתרין להשתתף בפגישה של הבכירים הדנים בפרויקט, והיא מחשבת לעיניהם את נקודת הכניסה מחדש לכדור הארץ של קפסולת החלל. סטפורד כופה על קתרין להסיר את שמה מדו"חות המציגים את עבודתם המשותפת, בנימוק שמחשבת אינה יכולה להיות חתומה על דו"ח, ועבודתה נזקפת לזכות סטפורד בלבד.
לאחר שמיטשל הודיעה לדורותי שאין תוכניות להקצות "מפקח קבוע לקבוצה הצבעונית", לומדת דורותי שנאס"א מתקינה מחשב אלקטרוני IBM 7090 שמאיים לבטל את הצורך במחשבות אנושיות. כשספרנית נוזפת בה על שהיא מבקרת בספרייה במדור המיועד ללבנים בלבד, דורותי גונבת מהספרייה ספר FORTRAN ומלמדת את עצמה ואת עמיתותיה באזור המערבי לתכנת. היא מבקרת בחדר המחשב, מפעילה בהצלחה את המחשב, ומקודמת לפקח על מחלקת התכנות; היא מסכימה לעשות זאת אם שלושים מעמיתותיה לעבודה יועברו גם כן, ודרישתה נענית בחיוב.
תוך ביצוע ההכנות האחרונות לשיגורו לחלל של ג'ון גלן, המחלקה כבר לא זקוקה למחשבים אנושיים; קתרין מוחזרת לאזור המערבי ומתחתנת עם ג'ים ג'ונסון. ביום השיגור מתגלית אי-התאמה בחישובי IBM 7090, וקתרין מתבקשת לבדוק את קואורדינטות הנחיתה של קפסולת החלל לשם אישור השיגור. היא מספקת את התוצאות לחדר הבקרה, והריסון מזמין אותה להיכנס לחדר הבקרה. לאחר שיגור וכניסה למסלול מוצלחים, אזהרה מצביעה על כך שמגן החום של הקפסולה עשוי להיות רופף. בקרת המשימה מחליטה להנחית את גלן לאחר שלוש הקפות סביב כדור הארץ במקום שבע שתוכננו, וקתרין תומכת בהצעה של הריסון להשאיר רכיב מסוים מחובר לקפסולה כדי לסייע בשמירת מגן החום במקומו. הקפסולה נוחתת בהצלחה לשמחת כולם.
למרות שהמתמטיקאים מוחלפים בסופו של דבר במחשבים אלקטרוניים, אפילוג טקסטואלי מגלה שמרי השיגה את התואר מהנדס והפכה למהנדסת האפרו-אמריקאית הראשונה של נאס"א; דורותי המשיכה כמפקחת האפרו-אמריקאית הראשונה של נאס"א; וקתרין, שהתקבלה על ידי סטפורד ככותבת שותפה לדו"חות, המשיכה לחשב את המסלולים למשימות אפולו 11 ומעבורת החלל. בשנת 2015 הוענקה לה מדליית החירות הנשיאותית. בשנת 2016, נאס"א קראה לבניין המחשוב של מרכז המחקר לנגלי על שמה.