stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הסתברות
מידת הסתברות

בלשון הדיבור, מידת ההסתברות של מאורע היא הסיכוי שהמאורע יתרחש. באופן פורמלי, מרחב הסתברות הוא שלשה  \left(\Omega ,\mathbb {F} ,P\right) המורכבת מ
\ \Omega  מרחב המדגם – קבוצה שאיבריה הם כל התוצאות האפשריות.
הסיגמא־אלגברה  {\mathcal {F}} היא קבוצת כל המאורעות (לא בהכרח מאורעות אטומיים) שנרצה להסתכל עליהם. כאן, "מאורע" הוא קבוצה של אפס או יותר תוצאות, כלומר מאורע הוא תת–קבוצה של מרחב המדגם. מאורע "קרה" במהלך ניסוי כאשר התוצאה שהתקבלה בו היא איבר בקבוצת התוצאות שמגדיר אותו מאורע. מכיוון שאותה תוצאה יכולה להיות שייכת למספר רב של מאורעות, מאורעות רבים יכולים לקרות כשמתרחשת תוצאה יחידה. לדוגמה, כאשר זורקים שתי קוביות, קבוצת כל התוצאות עם סכום של שבע היא מאורע אחד, וכאשר סכום התוצאות הוא אי–זוגי זה מאורע אחר. אם התוצאה היא מאורע יסודי שבה בקובייה אחת יש שתיים ובקובייה השנייה חמש, אז שני המאורעות, "סכום 7" ו"סכום אי־זוגי" קרו.
\ P:\mathbb {F} \to [0,1] מידת הסתברות – זוהי פונקציה המתאימה לכל מאורע את ההסתברות שהוא יתרחש. פונקציה זו היא פונקציית מידה.
הגדרה מדויקת של מושגים אלו מתקבלת על ידי ניסוח מסודר של אקסיומות ההסתברות.

דוגמה: אם המטבע שקול (אינו מזויף, כלומר עגול לחלוטין, בעל עובי אחיד בדיוק וצפיפות המסה שלו שווה בכל חלקיו), ומוטל באופן שאין דרך לדעת מראש אם תוצאת הטלתו תהיה "עץ" או "פלי", ההנחה המקובלת היא שקיימת הסתברות שווה לכל אחת משתי התוצאות האפשריות (התוצאה שהמטבע ייפול ויעמוד על קצהו אינה מובאת בחשבון). ניתן לנבא כי במספר גדול של הטלות, מחציתן (בקירוב) יקבלו את הערך "עץ" ומחציתן (בקירוב) – את הערך "פלי". ככל שיגדל מספר ההטלות, כן תשאף התפלגותן ליחס 50:50.
במהלך המאה ה־17, ובמהלך השנים בכלל, נערכו ניסויים רבים ובהם בדקו את ההסתברות בהטלת מטבע. במהלך הניסויים הטילו מטבע מאות אלפי פעמים, ונוכחו לגלות שבכל פעם התפלגות התוצאות הייתה קרובה ליחס 50:50 ובדרך כלל, ככל שגדל מספר הניסויים – כן התקרבו התוצאות ליחס זה. בעקבות ניסויים אלה התפתחה תורת ההסתברות.
בהתאם להגדרה זו של הסתברות, כאשר למרחב המדגם עוצמה אינסופית, אם ההתפלגות אחידה יתרחש בוודאות מאורע שהוא בעל הסתברות 0 (בבחירה אקראית של מספר מתוך קטע, ההסתברות לכל מספר ספציפי היא 0; אולם בוודאות ייבחר מספר כלשהו). בניסויים כאלה בוודאות לא יתרחש מאורע בעל הסתברות 1 (המאורע המשלים למאורע בעל הסתברות 0 שיתרחש). כאשר מרחב המדגם סופי, הסתברות 0 פירושה מאורע בלתי אפשרי, והסתברות 1 פירושה מאורע ודאי.
יחס הסתברויות

דרך נוספת לבטא את הסבירות שמאורע מסוים יתרחש, הנפוצה בעיקר בהקשרי הימורים, היא בשימוש ביחסי הסתברויות. באופן אינטואיטיבי, יחס הסתברויות (לפעמים נקרא גם כן סיכוי; באנגלית: odds) הוא הערכה למספר הפעמים שהמאורע צפוי להתרחש לעומת מספר הפעמים שהאירוע צפוי שלא להתרחש. לדוגמה, במרוץ סוסים, מנהל ההימור מעריך את הסיכוי שאחד הסוסים ינצח. אם, למשל, הוא צריך שאם המירוץ יתרחש מספר רב של פעמים, הסוס ינצח פעמיים על כל 3 פעמים שהוא יפסיד, אומרים שיחס הסיכוי שלו לנצח הוא 2:3 (במילים: שתיים לשלוש). לעיתים, מתייחסים ליחס כאל שבר: בדוגמה לעיל, יחס ההסתברויות יכול להיות מוצג כ־2⁄3 (על אף שההסתברות במקרה כזה היא 2/5).
באופן כללי, אם נתונה ההסתברות p להתרחשותו של מאורע כלשהו, ונניח כי p<1 ממש, אז יחס ההסתברויות o לאותו מאורע מתקבל בנוסחה:
ובכיוון ההפוך:
מהגדרה זו נובע שיחס ההסתברויות הוא פונקציה: ממרחב המדגם לקטע  [0,\infty ). להלן מספר דוגמאות:
| ההסתברות | יחס הסתברויות | יחס ההסתברויות   כמספר רציונלי |
| --- | --- | --- |
| 0 | 0:1 | 0 |
| 1 | 1:0 |  \infty  |
| 0.5 | 1:1 | 1 |
| 13 | 1:2 | 12 |
אם p קטן מאוד, ההסתברות ויחס ההסתברויות שואפים לאותו מספר ( o\sim p). למשל, אם p=1⁄100, אז o=1⁄99 (הבדל של אחוז אחד), ואם p=1⁄1000, אז o=1⁄999 (ההבדל של 0.1 אחוז).
ראו גם

תורת ההסתברות
הסתברות מותנית
סבירות
הערות שוליים

↑  Comparisons, R 2020, Probability Comparison: Rarest Things in the Universe, online video, 6 April, viewed 10 May 2020, <https://www.youtube.com/watch?v=RV-WV2g2muE&feature=youtu.be&t=64>, Creative Commons license: <https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/>.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007538702705171  GND: 4137007-7  LCCN: sh85107090  NKC: ph360289
הארמדה הספרדית

הארמדה הספרדית (בספרדית: Grande y Felicísima Armada, בתרגום מילולי: הצי הגדול ובר המזל, או Armada Invencible, הארמדה הבלתי מנוצחת) הוא כינויו של צי ספינות מלחמה ספרדי, שנשלח על ידי פליפה השני, מלך ספרד במטרה לפלוש ולהשתלט על חופי אנגליה בשנת 1588.
רקע

בשנת 1553 הוכתרה מרי הראשונה לבית טיודור כמלכת אנגליה. היא הייתה בת 37 בעלותה לכס המלוכה, ועדיין רווקה. מרי רצתה בילדים שיירשו את כיסאה בבוא העת, לכן חיפשה חתן. מבין מספר מועמדים שהוצעו לה היא בחרה בפליפה השני, מלך ספרד, לאחר שהתאהבה בתמונתו; הם נישאו בשנת 1554. שידוך זה היווה גורם משמעותי ביחסים הטובים שנוצרו בין ממלכות אנגליה וספרד – יחסים שנמשכו עד מותה של מרי, בשנת 1558. מרי שאפה להחזיר את אנגליה הפרוטסטנטית לחיק הנצרות הקתולית, כצעד נגד למהלכיו של אביה, הנרי השמיני. קשר הנישואין שלה עם מלך ספרד הקתולית, שהייתה אז המעצמה הגדולה והחזקה ביותר באירופה, עורר חששות כבדים באנגליה ורבים פחדו שהמדינה עומדת להפוך לחלק מספרד. מרי רדפה באכזריות את הפרוטסטנטים והעלתה 280 מהם על המוקד ("המארטירים מסמיתפילד"). לכן יובן למה כונתה בפי האנגלים "מרי העקובה מדם" (Bloody Mary), שפירושו גם "הארורה".
למלכה מרי לא היו צאצאים ועם מותה ירשה אותה אחותה למחצה אליזבת לבית טיודור, אשר עלתה לכס המלכות כאליזבת הראשונה. אליזבת הפרוטסטנטית התנגדה לצעדיה של אחותה מרי וביטלה אותם. פליפה תמך בעלייתה לשלטון של אליזבת, אך אליזבת התעלמה מתמיכתו ודחתה את הצעת הנישואין שלו. הקשר בין שתי הממלכות הלך והידרדר. פליפה היה שקוע במלחמות בארצות השפלה, וחשש שאנגליה מסייעת למורדים הפרוטסטנטיים שם. פליפה נרתע תחילה מפלישה לאנגליה, בשל כוחו של הצי הבריטי; הוא היה במלכוד: פלישה יעילה לאנגליה דרשה בסיס איתן בארצות השפלה, אך לא ניתן היה ליצור בסיס שכזה בשל המרד שם. פלישה שתצא מספרד דרשה הרכבת כוח עצום - ימי ויבשתי - להבטחת ניצחון, ופליפה היסס באשר למהלך זה. האנגלים התלבטו גם הם לגבי הסיוע למורדים; גם להם היה ברור שזוהי התגרות בספרד, אך היו מודעים לכך שהמרד ההולנדי מונע הקמת בסיס ספרדי לפלישה, ממנה חששו מאוד האנגלים.
ואולם, הנושא המרכזי שהעסיק את פליפה בשנות ה-80 של המאה ה-16 היה ניסיון לאחד את פורטוגל עם ספרד על ידי יצירת שושלת משותפת. לאחר שהצליח במשימה זו ב-1583, חשש פליפה מהאפשרות שכתר צרפת ייפול בידי אנרי השלישי, מלך נווארה הפרוטסטנטי (חששו זה אכן התממש ב-1589, אבל הוא קיבל עליו את הקתוליות לפני כן). ואולם, פליפה לא יכול היה להתעלם מהאיום האנגלי, שהגיע לשיאו בפשיטותיהם של שודדי הים האנגלים (פריבטיר, בוקאנירים) על המושבות הספרדיות באמריקה; מסעו של פרנסיס דרייק סביב העולם בשנים 1577–1580 המחיש סכנה זו.
במקביל למעורבות האנגלית בארצות השפלה - ובכיוון ההפוך, ניסו גולים קתוליים מאנגליה ונציגים של הוותיקן לגרום להפלתה של אליזבת, באמצעות תמיכה במרי לבית סטיוארט מלכת הסקוטים, הקתולית. ב-1570 נעשה ניסיון להפלת אליזבת מכסאה, ולהמלכת מרי מלכת הסקוטים במקומה, בקשר שנקרא קשר רידולפי. הקשר נכשל, והפרוטסטנטים בסקוטלנד מצאו בכך עילה לתבוע ממרי לוותר על כיסאה. במלחמה שהתפתחה נמלטה מרי אל דודניתה, אליזבת; זו ראתה בה איום וכלאה אותה במשך 19 שנים במצודת לונדון. גילוי הקשר, ביחד עם משבר במרד ההולנדים כנגד הספרדים, הוביל את אליזבת להתערב בגלוי במלחמה בארצות השפלה בחורף 1584–1585. אף על פי שמעולם לא הייתה הכרזת מלחמה רשמית, ראה בכך פליפה מצב של מלחמה בין שתי הארצות, והחל בהתארגנות לפלישה ימית לאנגליה.
השוואת תורת הלחימה

טכנולוגיית הלחימה הימית במאה ה-16 הייתה בעיצומו של תהליך שינוי. קרב לפנטו 1571 היה הקרב האחרון שנוהל בין גליאות מונעות במשוטים. בקרב זה נלחמו הספינות זו בזו על ידי הצמדת דפנות הספינות אחת לשנייה, והשתלטות על אוניית האויב על ידי נחתים רגליים, כלומר למעשה מעין לחימה יבשתית - על כלי שיט. 55 מתוך 212 הגליאות שהשתתפו בקרב היו ספרדיות. השינוי בדוקטרינת הלחימה הימית בא לידי ביטוי בטווחי התקיפה באמצעות תותחים. בעקבות שינוי זה לא היה עוד צורך בביצורים מאסיביים שעד אז נבנו על גבי הספינות; הסרת ביצורים אלו הקלה על משקל הספינה, שנהייתה מהירה יותר וקלה יותר להיגוי מאשר קודם לכן. שינוי זה היה קריטי לצורת הקרב החדשה. ברם, המלך הספרדי התעקש להמשיך ולבצר את ספינות הארמדה בביצורים גבוהים וחזקים ככל האפשר, בעוד המפקדים האנגלים, סר פרנסיס דרייק וסר ג'ון הוקינס, יישמו את השינוי במבנה הספינות, באישורה של המלכה אליזבת.
הבדל נוסף בין הכוחות הבריטים לכוחות הספרדים בא לידי ביטוי בקציני הפיקוד בספינות: על האוניות הספרדיות פיקדו אנשי אצולה, שזכו למעמדם הודות לייחוסם, ללא קשר ליכולותיהם, על פי הנוהג מתקופת האבירים של ימי הביניים. בספינות האנגליות הייתה היררכיה מקצועית ופיקודית מוגדרת, שבראשה עמד רב חובל שנבחר לתפקידו על פי ניסיונו ומיומנותו, ללא קשר למוצאו וייחוסו המעמדי.
גם בסוג כלי הנשק ניכר הבדל בין שני הכוחות: ספינות הארמדה הכילו תותחים גדולים וכבדים, שירו פגזים במשקל של כ-23 ק"ג בכל ירייה, והיו בנויים להסבת נזק רב לאוניות האויב בפגז כבד אחד, כאשר הופעלו מטווח קרוב. בניגוד לספרדים, הצי האנגלי התבסס על תותחים ארוכי טווח שירו פגזים שמשקלם היה כשליש - שמונה ק"ג בלבד. האנגלים שאפו ליירט את ספינות הצי הספרדי מחוץ לטווח הפגיעה של תותחיהם, כשהיה ברור להם שעימות חזיתי וקרוב עם הצי הגדול והחזק בעולם, באותה עת, יסתיים בתבוסתם המלאה; יכולת הלחימה של החיילים הספרדיים נחשבה למעולה, ולו היו האנגלים מאפשרים לאוניות הספרדיות להתקרב אל אוניותיהם, להתחבר אליהן באמצעות חבלים, ולהנחית עליהן את הלוחמים - לא היה להם כל סיכוי נגדם. האנגלים בחרו להילחם בתנאים שלהם: שמירה על טווח רחוק, וניצול יכולת התמרון הזריזה של ספינותיהם הקטנות יותר.
תוכנית הקרב הספרדית

ע"פ תוכניתו של מלך ספרד הייתה הארמדה אמורה להפליג במעלה תעלת למאנש, תוך כדי השמדת הכוחות הימיים הבריטיים שיעמדו בדרכה. הארמדה הייתה אמורה לטהר את התעלה עד מארגייט (בקצה הדרום מזרחי של אנגליה, מול קאלה), ולהשיג שליטה ימית שתאפשר את העברת הכוח היבשתי שהמתין בארצות השפלה, לאנגליה. בהולנד המתין צבא בן 30,000 לוחמים בפיקודו של הדוכס מפרמה, אלכסנדר פארנסה (Alexander Farnese), להגעתה של הארמדה. תוכניתו של פליפה השני הייתה להעביר ללונדון צבא זה על גבי דוברות. יחד עם הלוחמים שיגיעו עם הארמדה היה אמור צבאו של פליפה למנות 55,000 חיילים.
למלך ספרד היו כמה מטרות במבצע: ראשית, הוא ניסה לדכא ולמנוע את התמיכה הבריטית בארצות השפלה הדרומיות, (החלק הדרומי של הרפובליקה ההולנדית), שהיה בשליטת מורדים הולנדים; בנוסף, רצה המלך להביא להפסקת המתקפות האנגליות על הקולוניות הספרדיות שממוקמות בחופי יבשת אמריקה ועל ספינות המסחר שהובילו את העושר העצום מן העולם החדש לספרד. בדרך זו רצה המלך הספרדי לבסס ולחזק את מעמדה של האימפריה הספרדית בעולם מבחינה כלכלית ופוליטית. בנוסף, רצה פליפה לכפות את האמונה הקתולית על האנגלים, שקיבלו את הדת הפרוטסטנטית רק עשורים ספורים קודם לכן. מעבר לכל אלה, יש הטוענים כי פליפה השני רצה להשיג את כתר המלוכה האנגלי, ובדרך זו להשיג גם את כל המטרות הנ"ל.
על אף זאת, פליפה לא התכוון לכבוש את אנגליה. מוקד פעילותו של פליפה היה בארצות השפלה, ואנגליה מבחינתו הייתה מטרד בלבד. הוא רצה לנתק את הסיוע האנגלי למורדים בארצות השפלה, ולהפסיק את המתקפות של שודדי הים הבריטיים על מושבותיו באמריקה. כיבוש אנגליה לא היה אפשרי מבחינתו של פליפה באותן נסיבות; צבאו של פליפה לא הצליח לדכא את המרידה בארצות השפלה, אף על פי שלרשותו עמדו כ-30,000 חיילים, ולמרות שארצות השפלה היו חלק מסורתי מן האימפריה הספרדית, ולשם ניתן היה להזרים כוחות דרך היבשה ולהסתייע בבעלי בריתו של פליפה ביבשת. השתלטות על אי עוין, בעל אוכלוסייה גדולה בהרבה, דרשה מבצע מסובך, ולא על כך חשב פליפה. הוא רצה, כנראה, להכות את האנגלים כדי להנחיל תבוסה לשאיפות הפרוטסטנטיות באירופה כולה, ואולי להביא להמלכת מלך קתולי, על אף שלא היה מועמד מתאים לכך.
תוכנית הפלישה של הספרדים הייתה מבצע מורכב מאוד, שגם במאה ה-21 היה קשה לבצעה, לא כל שכן במאה ה-16. פליפה תכנן את המבצע לבדו בלא לאפשר למפקדיו הבכירים – אלונסו פרס דה גוסמאן אי סוטומאיור, הדוכס השביעי ממדינה-סידוניה שהוביל את הארמדה, והדוכס מפרמה, מפקד הצבא בארצות השפלה – לדון עמו, או ביניהם, בפרטי התוכנית. כאשר קיבלו הללו את הפקודות ברגע האחרון, הבינו שניהם שהתוכנית כושלת ואין כל סיכוי שתצליח כמתוכנן, אך היה זה מאוחר מכדי להתריע.
הארמדה יוצאת

הכנת הארמדה למבצע החלה ב-1586 ונמשכה כשנתיים, בין השאר בשל פשיטה של פרנסיס דרייק על נמל קדיס ב-1587, אך גם בשל בעיות טכניות שונות, וכן בגלל העובדה שהספרדים המשיכו להתלבט בשאלה - אם ניתן לנחות באנגליה ללא דיכוי המרד בארצות השפלה לפני כן.
אנשיה של המלכה אליזבת קיבלו דיווחים שוטפים על מהלך ההכנות למבצע, באמצעות סוכניו של פרנסיס וולסינגהם בחצרות מלכי אירופה ובקהילות סוחרים זרים.
ב-28 במאי 1588 יצאה לבסוף הארמדה מליסבון לכיוון תעלת למאנש. לפני ההפלגה העניק האפיפיור סיקסטוס החמישי כתבי מחילה (אינדולגנציות) לכל החיילים והמלחים, כנהוג לפני יציאה למסע צלב.
בארמדה היו 130 ספינות. רק 28 אוניות מתוכן היו גליאות - אוניות מלחמה שנבנו למטרה זו, ואילו האחרות היו אוניות סוחר אשר לא נועדו למשימה, שעליהן הורכב חימוש. האוניות היו איטיות במיוחד: הן לא נבנו להפלגה כנגד הרוח (אוניות מסחר באותה תקופה לא הפליגו מול הרוח, אלא המתינו עד שתתחלף לרוח נוחה), והוספת החימוש והמיגון עליהן האטה אותן עוד יותר. בשל כך הפליגה הארמדה באיטיות רבה, ועברה בשלושה שבועות מרחק של 435 ק"מ בלבד, מליסבון עד לצפון ספרד. בכיוון ההפוך, (מול רוח נגדית) עברה באותו פרק זמן רק 160 ק"מ. כאשר עברה הארמדה את הפינה הצפון מערבית של ספרד, קורונה, נתקלה הארמדה בסערה והתעכבה עוד כמה שבועות.
האוניות נשאו עליהן 8,000 מלחים ו-18,000 לוחמים. כלי הנשק שהיו ברשות הלוחמים שנשאה הארמדה היו 1,500 רובים מפליז ו-1,000 רובים עשויים מברזל. יציאת האוניות מליסבון הייתה כאמור איטית, ורק כעבור יומיים עזבה אחרונת הספינות את הנמל.
הארמדה יוצאת > הצי האנגלי

הצי האנגלי נערך בפלימות', תחת פיקודו של אדמירל לורד צ'ארלס הווארד ותת אדמירל (Vice Admiral) סר פרנסיס דרייק. לרשות האנגלים עמדו כ-200 ספינות, רובן קלות בהרבה מן הספינות הספרדיות. דרייק גרס שעדיף לנסות וליירט את הספרדים עוד בהיותם בדרך, במפרץ ביסקאיה, והלורד הווארד תמך ברעיונו של דרייק. לעומתם, המלכה אליזבת ויועציה לא הבינו את ההגיון שבאסטרטגיה זו, וזמן יקר התבזבז. במהלך כל חודש יוני ניסה דרייק לשכנע את המלכה בהגיון שבתוכניתו; הוא ידע שהארמדה הספרדית יצאה מליסבון כבר בחודש מאי וטרם הגיעה, וסבר שהיא נפגעה כנראה על ידי סערה ולכן תהיה פגיעה כעת, בחוף הצפוני של ספרד. ואולם, כאשר הגיע לבסוף האישור המלכותי, והצי הבריטי יצא מפלימות' לכיוון ספרד, נתקלו האוניות האנגליות בעצמן בסערה חזקה שמנעה מהן להתקדם. הצי הבריטי המתין עשרה ימים עד לחלוף הסערה ולשינוי כיוון הרוח. כעת התעוררו אצל הווארד ספקות: הוא חשש שאם ינוע כעת לכיוון ספרד תצליח הארמדה לחלוף על פני הצי האנגלי ולהגיע ליעדה; במצב כזה לא יהיה כוח ימי להגן על אנגליה, למעט צי קטן שהיה ממוקם בנהר התמזה, בפיקודו של הלורד הנרי סיימור. בנוסף, סבלו ספינותיו של הווארד ממחסור גדול במזון. בשל כך הורה הווארד לצי להמתין מדרום לאנגליה. בדיעבד, התברר כי דרייק צדק: הארמדה הספרדית חיכתה עדיין בחופי קורונה.
גם הארמדה סבלה ממחסור במזון. הצי הספרדי יצא מליסבון עם אספקה גדולה במיוחד, שתספיק לשישה חודשי הפלגה. ואולם, היערכות הצי התעכבה והמזון נותר על הסיפון זמן רב מדי: רובו נרקב בחביות ומי השתייה הפכו לריריים וירוקים. אלפי אנשים סבלו מהרעלת מזון וזאת בנוסף למחלות הקבועות המאפיינות הפלגות ממושכות: טיפוס, דיזנטריה ושפעת. הדוכס ממדינה-סידוניה התחנן נואשות למלך הספרדי לקבל מזון טרי, אך בפועל קיבל מעט מאוד; הוא יעץ למלך לנטוש את פרויקט ההתקפה על אנגליה. גם יועצי המלך היו מלאי ספקות בנוגע למלאי המזון והמים, ובאשר להתאמת הספינות לביצוע תוכנית ההפלגה, אך המלך היה נחוש בדעתו וחבר היועצים נכנע והסכים להפליג כנגד המלצותיהם של רוב קציניו הבכירים.
קרב פורטלנד, ההפלגה לאי ווייט

ביום שלישי, 2 באוגוסט התנהל הקרב המשמעותי הראשון בין שני הציים, ליד האי פורטלנד. בבוקר אותו יום השתנה כיוון הרוח לצפון מזרח, ולספרדים היה לפתע יתרון. הקרב נגמר ללא תוצאה, למרות האש הכבדה שנורתה משני הצדדים. האנגלים העזו להתקרב יותר ולצמצם את המרחק מהספרדים, בשל קצב האש האיטי של תותחי האוניות הספרדיות, אך גם הודות להתנהלות הטקטית הטובה יותר של הצי האנגלי. אך שוב, למרות היתרון הטקטי של האנגלים לא נגרם לארמדה נזק משמעותי; מנגד, הספרדים הבינו שגם בעזרת רוח גבית הם אינם מצליחים ומסוגלים להשתלט על אף ספינה אנגלית. אחר הצהריים שקטה הרוח והקרב תם.
בסיום הקרב ללא הכרעה, עמד הדוכס מדינה סידוניה בפני דילמה: מטרת המבצע, כפי שהגדיר אותה המלך, לא ניתנה להשגה; הוא לא יכול היה לנצח את האנגלים ולהשיג עליונות ימית, שהייתה - כאמור - תנאי לנחיתה באנגליה. מעבר לכך, טרם נתקבלה תשובה מפרמה: מדינה סידוניה לא ידע היכן פרמה ומתי הם אמורים להיפגש. הארמדה לא יכלה להפליג לעבר מיצרי דובר ללא ידיעה האם הצבא הספרדי נמצא ממול - בדנקרק. מצד שני, הארמדה גם לא יכלה לפנות חזרה, ללא רוח מזרחית קבועה שתסייע לה. הוא החליט לעגון ליד האי וייט מדרום לסאות'המפטון, כדי להקים מערך זמני ולהמתין שם לבואו של הדוכס מפרמה.
ואולם, מעגן זה לא היה בטוח. האנגלים חילקו את הצי שלהם לארבעה כוחות, בפיקוד הווארד, דרייק, ג'ון הוקינס ומרטין פרובישר, ונערכו להתקפה עם כל אוניותיהם - על הארמדה. מדינה סידוניה הורה לאוניותיו להפליג לכיוון קאלה, ושם לעגון גם אם צבאו של פרמה לא יהיה מוכן בזמן בדנקרק, לא הרחק משם. הארמדה הגיעה לקאלה בשלום, ונערכה שם, כמתוכנן, במבנה הגנתי דמוי סהר.
מדינה סידוניה המתין לצבאו של פרמה (שכעת הצטמצם בשל מחלות ל-16,000 איש) ואולם, הסתבר שעדיין לא נאספו אמצעי תחבורה מתאימים - דוברות וסירות - להובלת חיל הכיבוש הספרדי המיועד. מעבר לכך, נמל דנקרק, שבו התארגנו הדוברות, היה נתון למצור ימי של ההולנדים. פרמה ביקש ממדינה סידוניה לשלוח אליו כוח שיפרוץ את המצור, אך זה האחרון חשש לוותר על ספינות שהוא עלול להזדקק להן בעת מתקפת פתע אנגלית. לארמדה לא היה נמל מים עמוקים, קושי שליווה אותה לכל אורך הדרך, והארמדה נותרה חשופה ופגיעה במרחק מסוים מהחוף.
בחצות ליל 28 ביולי תקפו האנגלים את ספינות הארמדה העוגנות - באמצעות ספינות הבערה: ספינות ישנות אותן מילאו בגופרית, זפת ואבק שרפה, יחד עם חפצים וכלים דליקים; ספינות אלה נשלחו אל הארמדה, כשהן עושות דרכן "לבד" בעזרת הרוח והגאות. ספינות ההבערה המתקרבות עוררו בהלה רבה בקרב הארמדה; אוניות המלחמה העיקריות הכבדות לא שינו את מקומן, אך אוניות רבות אחרות חתכו את כבלי העגינה בבהלה כדי להימלט, והמבנה המסודר התפזר. עם שחר איבדה הארמדה את המבנה הצפוף, המסודר והמאורגן שאפיין אותה והיא התפזרה בשטח עד לטווח של עשרה מייל, לכיוון שבו נשבה הרוח, עד לכפר גרייבליינס (Gravelines). הצי האנגלי צמצם טווח בשלב זה לקראת קרב.
קרב גרייבליינס ונאום טילברי

ב-29 ביולי התחולל מול חופי גרייבליינס הקרב המכריע במערכה בין הארמדה הספרדית "הבלתי מנוצחת" לצי האנגלי. מדינה-סידוניה חשש להפליג עוד מזרחה, כדי לא להילכד על השרטונות בחוף פלנדריה. ניסיון הקרבות הקודמים לימד את האנגלים כיצד להתמודד מול הארמדה; כעת, מול צי ספרדי מפוזר נטלו האנגלים סיכון והתקרבו עד למרחק מטרים ספורים מן הספינות הספרדיות, אך עדיין לא קרוב מספיק כך שיריביהם יצליחו לדלג ולהשתלט על ספינותיהם. ממרחק מצומצם זה הצליחו פגזי האוניות האנגליות לפגוע באוניות הארמדה ולגרום לנזקים קטלניים. שתי גליאות ספרדיות נפגעו קשה וסבלו אבדות כבדות; הן נסחפו לחוף ונלכדו על ידי ההולנדים. גליאה נוספת נפגעה קשות ונלכדה על ידי האנגלים בקרב קשה; ספינה רביעית שקעה למצולות באותו ערב, ואוניה נוספת עלתה על שרטון. אוניות ספרדיות רבות נוספות נפגעו קשות בקרב, בעוד הספינות האנגליות כמעט ולא סבלו אבדות בקרב.
הסיבות לכשלונם של הספרדים בקרב היו מורכבות: התותחנים הספרדיים לא אומנו לטעון מהר את תותחיהם מחדש; הם היו אמורים לירות פעם אחת ואז להצטרף לשאר מלחי וחיילי הספינה בהשתלטות הפיזית על אוניית האויב. האנגלים היו מנוסים מהם בטעינה חוזרת ומהירה של תותחיהם, וקצב האש שלהם היה גבוה בהרבה. מעבר לכך, מראים ממצאים ארכאולוגיים שפגזי הארמדה הוכנו בצורה לקויה, לא היו אמינים, וכנראה התפרקו לחלקיקים בזמן שנורו או בזמן הפגיעה, ולפיכך לא גרמו לנזק כמתוכנן. האנגלים הצליחו להרוויח בינתיים זמן יקר, אך סכנת הפלישה טרם חלפה.
יום לאחר הקרב השתנה כיוון הרוח, והארמדה החלה להפליג צפונה. למרות שהתחמושת באוניות כמעט אזלה, המשיך הווארד לרדוף צפונה אחרי הארמדה, עד סקוטלנד. מלחי הארמדה היו מותשים, ללא מים, והדרך היחידה לחזור לספרד הייתה על ידי הקפה מסוכנת של סקוטלנד וחזרה דרך האוקיינוס האטלנטי.
קרב גרייבליינס ונאום טילברי > נאום טילברי

למרות שהארמדה התרחקה, הסכנה לאנגליה טרם חלפה. האנגלים הציבו 4,000 חיילים בטילברי, באסקס, בפתח נהר תמזה, כדי להדוף נחיתה אפשרית מכיוון הולנד. המלכה אליזבת הגיעה למקום כדי לעודד את חייליה, ושם נאמה בפניהם את אחד מנאומיה המפורסמים ביותר, הנקרא "נאום טילברי":
עמי האהוב, היו כמה ששכנעו אותנו לשמור על ביטחוננו, ולהיזהר כאשר אנו מוסרים עצמנו בידי המון חמוש, מחשש לבגידה. אך אני מבטיחה לכם, אין בי רצון לחיות בחוסר אמון מצד עמי הנאמן והאוהב. יחששו העריצים. אני נהגתי תמיד, תחת האל, לשים את מבטחי בכוחי ובביטחון בלבבותיהם הנאמנים וברצונם הטוב של נתיני; ולכן באתי אליכם, כפי שאתם רואים, למנוחתי ולהנאתי, אך מתוך נחישות, בתוך חום הקרב, לחיות ולמות ביניכם; להניח את כבודי ודמי באבק, למען אלוהי, למען מלכותי, ולמען עמי.
יודעת אני כי גופי אינו אלא גוף חלוש של אשה; אך יש בי לב ורצון של מלך, מלך אנגליה, וחושבת אני בלעג מלא קלון שפרמה או ספרד, או כל נסיך באירופה, יעזו לפלוש לגבולות ממלכתי; לא אעמוד בחוסר כבוד מולם, אלא אקח נשק בעצמי, ובעצמי אהיה המפקד, השופט ואתגמל כל אחד מכם על סגולותיו בשדה הקרב.
החזרה לספרד

הארמדה הפליגה סביב סקוטלנד ואירלנד אל צפון האוקיינוס האטלנטי. באוניות החלו להתגלות בעיות רבות, עקב הבלאי מן המסע הארוך; לכמה מהן היה צורך ללפף בחבלים. האספקה החלה לאזול, והיה צורך להטיל את סוסי הפרשים לים. המטרה הייתה להתרחק מחופי סקוטלנד ואירלנד, בביטחון היחסי של הים הפתוח; ואולם, מכיוון שבאותה תקופה לא הייתה שיטה למדידת קווי אורך, לא הבינו הספרדים שזרם הגולף נושא אותם צפונה ומזרחה בעת שהם ניסו להפליג מערבה; סטייה זו הובילה אותם להפליג הרבה יותר מזרחה מן המתוכנן, טעות חמורה בניווט. כאשר קרבו לחופי סקוטלנד ואירלנד נתקל הצי בשורה של סערות חזקות, שדחפו רבות מן הספינות אל החוף. באוניות רבות נחתכו העוגנים בעת הבהלה בקאלה, וכעת לא היו האוניות יכולות לעגון במרחק בטוח מן החוף, והרוחות דחפו אותן אל הסלעים. ההערכה היא שכ-5,000 איש נספו ברעב ובטביעה; חיילים ספרדיים שהגיעו אל החוף נהרגו בידי חיילים אנגליים. רק חצי מן האוניות שיצאו למסע שבו לספרד: 67 אוניות וכ-10,000 איש. גם מאותם שהצליחו להגיע לספרד מתו רבים במגפות, שנגרמו מן התנאים הקשים, הצפיפות והמחסור באספקה באוניות. מסופר שכאשר שמע פליפה השני על תוצאת המסע אמר: "שלחתי את הארמדה נגד בני אדם, לא נגד הרוחות והגלים של אלוהים". פליפה התאכזב קשות, אך סלח לדוכס מדינה-סידוניה.
תוצאות הקרב

אבדות האנגלים בקרב היו קלות, ואף אחת מאוניותיהם לא הוטבעה. ואולם, לאחר הניצחון מתו בין 6,000 ל-8,000 מן החיילים האנגלים ברעב ובמחלות הטיפוס והדיזנטריה. חלקם מתו בעקבות חוסר תמיכה כלכלית מצד ממשלת אנגליה, שלא העניקה ללוחמיה כל סיוע בזמן המלחמה ובמשך חודשים רבים לאחריה. זאת, בניגוד לסיוע הכספי שניתן לחיילים הספרדים מידי ממשלתם.
הצי האנגלי לא הצליח למנוע מן הארמדה לשוב ולהתארגן לאחר קרב גרייבליינס, ונאלץ להישאר בכוננות גבוהה למרות האבדות הכבדות של הארמדה. ואולם, קרב זה סימל את המעבר מטקטיקת הקרב הישנה שגרסה ניצחון בעזרת השתלטות פיזית על אוניות האויב. חשיבות התותחנות בקרב הימי עלתה מאוד. בסוף המאה ה-16 היה הצי האליזבתני הצי החזק ביותר בים, ואולם, הספרדים למדו את לקחי הארמדה וערכו שינוי מקיף בצי שלהם, שינוי שאיפשר להם את המשך השליטה בים סביב ספרד.
תוצאות הקרב היו חשובות מאוד למורל האנגלי, וסייעו מאוד לפופולריות העצומה של אליזבת, גם אחרי מותה. הניצחון על הארמדה הספרדית הגביר את האמונה הפרוטסטנטית ברחבי אירופה, בעקבות האמונה שאלוהים עמד לצד האנגלים הפרוטסטנטים, כפי שהתבטא בחריטה על מדליית הקרב: "He blew with his winds, and they were scattered". חריטה נוספת הייתה "באתי, ראיתי, ברחתי", בפרפרזה על ביטויו המפורסם של יוליוס קיסר. האנגלים ראו בניצחון את הניצחון החשוב ביותר מאז קרב אז'נקור ב-1415. ואולם, ניסיונם של האנגלים לנצל את התבוסה הספרדית במסע משלהם (שנקרא הארמדה האנגלית) שנה לאחר מכן לא עלה יפה. צרפתים והולנדים המשיכו במסעות של שודדי ים נגד ספרד, אך אנגליה הרוויחה מכך רק מעט. המלחמה בין אנגליה לספרד נמשכה עוד חמש עשרה שנים, אך הסתיימה ללא הכרעה; ספרד נותרה המדינה החזקה באירופה, אך אנגליה הוכיחה שהיא האויבת המסוכנת ביותר לספרד. בשנת 1604 נחתם בלונדון הסכם שלום בין שתי המדינות, ביוזמת יורשיהם של פליפה ואליזבת, פליפה השלישי, מלך ספרד וג'יימס הראשון, מלך אנגליה.
בהיסטוריה האנגלית מתואר הקרב כתבוסה ספרדית, אך בפועל מספר האוניות הספרדיות שהוטבעו היה קטן ועיקר הנזק נגרם על ידי הרוחות והים. גם האנגלים העריכו את לחימת הספרדים ואת האומץ שגילו; האנגלים נלחמו בעוז להגנת חופיהם ואילו הספרדים פלשו לאזור ימי לא ידוע להם, ומכאן היתרון האנגלי. הטעויות של הארמדה היו בעיקרן טכניות ורובן נגרמו על ידי שיקול דעתו השגוי של פליפה השני, שיזם תוכנית חסרת סיכוי שלא התאימה לספינות הספרדיות.
לימים הוקמה בפלימות' אנדרטת הארמדה הלאומית לציון הניצחון האנגלי על הארמדה.
לקריאה נוספת

Geoffrey Parker, 'The Dreadnought Revolution of Tudor England', Mariner's Mirror, 82 (1996): 269-300
Armada: A Celebration of the Four Hundredth Anniversary of the Defeat of the Spanish Armada, 1588-1988 (1988)
A History of England, from the Defeat of the Armada to the Death of Elizabeth, Edward Cheyney
The Armada, Garrett Mattingly (1959 and repr.) Houghton Mifflin, Boston
England and the Spanish Armada (1990)
The Spanish Armada, Michael Lewis (1960). First published Batsford, 1960 – republished Pan, 1966
The Spanish Armada, C. Martin & G. Parker. (1988)
The Spanish Armada: the Experience of the War in 1588, Felipe Fernández-Armesto
The voyage of the Armada (1981)
T.P.Kilfeather Ireland: Graveyard of the Spanish Armada (Anvil Books, 1967)
Winston Graham The Spanish Armadas (1972; reprint 2001)
Discovery Civilization Battlefield Detectives – What Sank The Armada?
Famous Sea Battles, David Armine Howarth, 1st Amerocan edition, Little Brown and Co., Boston, 1981
The Confident Hope of a Miracle. The True History of the Spanish Armada, by Neil Hanson, Knopf (2003
From Merciless Invaders: The Defeat of the Spanish Armada, Alexander McKee, Souvenir Press, London, 1963. Second edition, Grafton Books, London, 1988
The Armada, Garrett Mattingly, Houghton Mifflin, Boston, 1959
The Spanish Armadas, Winston Graham, Dorset Press, New York, 1972