stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אתיקה של מכונות
היסטוריה

לפני המאה ה-21 האתיקה של המכונות הייתה בעיקר נושא למדע בדיוני, בעיקר בשל מגבלות המחשוב והבינה המלאכותית (AI). למרות שההגדרה של "אתיקה של מכונות" התפתחה מאז, המונח נטבע על ידי מיטשל ולדרופ במאמר "שאלה של אחריות" במגזין של AAAI משנת 1987:
דבר אחד שעולה מהדיון לעיל הוא שמכונות אינטליגנטיות יגלמו ערכים, הנחות ומטרות, בין אם המתכנתים שלהם מתכוונים לכך במודע או לא. לפיכך, ככל שמחשבים ורובוטים הופכים ליותר ויותר אינטליגנטים, כך יגדל גם ההכרח שנחשוב היטב ובכוונת מכוון מה הם אותם ערכים מובנים. אולי מה שאנחנו צריכים מעשית היא תיאוריה ופרקטיקה של אתיקה של מכונות, ברוח שלושת חוקי הרובוטיקה של אסימוב.
בשנת 2004, המאמר "לקראת אתיקה של מכונה" הוצג בסדנת AAAI (אנ') בנושא "ארגון סוכנים: תיאוריה ופרקטיקה". בסדנה הונחו יסודות תאורטיים לאתיקה של מכונות.
בסימפוזיון בסתיו 2005 של AAAI בנושא אתיקה של מכונות, חוקרים נפגשו לראשונה כדי לשקול את יישום המימד האתי במערכות אוטונומיות. ניתן למצוא מגוון נקודות מבט על התחום המתהווה הזה במהדורה של Machine Ethics שהוצאה בעקבות אותו סימפוזיון.
בשנת 2007, פרסם מגזין AI את "אתיקה של מכונה: יצירת סוכן אינטליגנטי אתי", מאמר שדן בחשיבותה של אתיקה של מכונות, בצורך במכונות המייצגות במפורש עקרונות אתיים, ובאתגרים העומדים בפני מי שעוסקים באתיקה של מכונות. המאמר גם הוכיח שאפשר לגרום, לפחות באופן מוגבל, שמכונה תמצה עיקרון אתי מתוך דוגמאות של שיפוטים אתיים ותשתמש אחר כך בעיקרון זה כדי להנחות את התנהגותה.
בשנת 2009, פרסמה הוצאת אוניברסיטת אוקספורד את "מכונות מוסריות, ללמד רובוטים להבחין בין טוב ורע" שאותו פרסמה בתור "הספר הראשון שבוחן את האתגר של בניית סוכנים מוסריים מלאכותיים, תוך בדיקה מעמיקה של טבעה של קבלת החלטות אנושית ושל האתיקה". הספר ציטט 450 מקורות שכ-100 מתוכם התייחסו לשאלות מרכזיות של אתיקה של מכונות.
בשנת 2011 פרסמה הוצאת אוניברסיטת קיימברידג' אוסף של מאמרים על אתיקה של מכונות בעריכת מייקל וסוזן לי אנדרסון,שגם ערכה גיליון מיוחד של IEEE Intelligent Systems בנושא בשנת 2006. האסופה מתמקדת באתגרים של הוספת עקרונות אתיים למכונות.
בשנת 2014, הודיע המשרד האמריקאי לחקר הצי (אנ') כי יחלק מענקים של 7.5 מיליון דולר במשך חמש שנים לחוקרים באוניברסיטאות כדי לחקור שאלות של אתיקה של מכונות כפי שמיושמות לרובוטים אוטונומיים. באותה שנה הגיע למקום ה-17 ברשימת ספרי המדע הנמכרים ביותר של הניו יורק טיימס ספרו של ניק בוסטרום (אנ') אינטליגנציית על: נתיבים, סכנות, אסטרתגיות (אנ'), שהתייחס לאתיקה של מכונות כ"בעיה החשובה ביותר שהאנושות התמודדה אי פעם"
בשנת 2016 פרסם הפרלמנט האירופי מאמר כדי לעודד את הנציבות להתייחס למעמדם המשפטי של רובוטים. המאמר כולל סעיפים העוסקים באחריותם המשפטית של רובוטים, בהם נטען כי אחריותם צריכה להיות יחסית לרמת האוטונומיה שלהם. המאמר דן גם בהיקף המשרות שבהן יכול רובוט בעל בינה מלאכותית להחליף אדם.
בשנת 2019 פרסם כתב העת Proceedings of the IEEE גיליון מיוחד בנושא אתיקה של מכונה: "העיצוב והפיקוח על מערכות בינה מלאכותיות אתיות ומערכות אוטונומיות". הגיליון כלל מאמרים המתארים הן סוכנים אתיים עקיפים, שבהם מכונות מתוכננות למנוע תוצאות לא אתיות והן סוכנים אתיים מפורשים, או מכונות שבהן מתוכנתת אתיקה או שלומדות אתיקה ומחליטות על פעולתן על סמך אתיקה זו.
תחומי מיקוד > בעיית בקרת AI

חוקרים, כמו בוסטרום וחוקר הבינה המלאכותית סטיוארט ראסל, טוענים שאם הבינה המלאכותית תעלה על האנושות באינטליגנציה הכללית ותהפוך ל"תבונת על (אנ')", תבונת העל החדשה הזו עלולה להפוך לחזקה וקשה לשליטה: בדיוק כפי שגורלה של גורילת ההרים תלוי רצון הטוב של האדם, כך ייתכן שגורל האנושות יהיה תלוי בפעולות של תבונת העל העתידית. בספריהם, Superintelligence ו-Human Compatible, טוענים בוסטרום וראסל שלמרות שעתיד הבינה המלאכותית מאד לא ודאי, הסיכון לאנושות גדול דיו כדי לפעול באופן משמעותי כבר היום.
הנה בעיית בקרת הבינה המלאכותית (אנ'): כיצד לבנות סוכן אינטליגנטי שיסייע ליוצריו מבלי לבנות בשוגג תבונת על שתפגע בהם. הסכנה של אי תכנון שליטה נכון כבר "בפעם הראשונה" היא שתבונת על תוכל לתפוס שליטה על סביבתה ולמנוע מאיתנו לכבות אותה. אסטרטגיות בקרת AI פוטנציאליות כוללות "בקרת יכולת" (הגבלת יכולתה של הבינה המלאכותית להשפיע על העולם) ו"בקרת מוטיבציה" (אחת הדרכים לבנות בינה מלאכותית שמטרותיה תואמות (אנ') ערכים אנושיים או אופטימליים). מספר ארגונים חוקרים את בעיית בקרת הבינה המלאכותית, כולל מכון העתיד של האנושות (אנ'), מכון המחקר של אינטליגנצית מכונה (אנ'), המרכז לבינה מלאכותית התואמת לאדם (אנ') ומכון עתיד החיים (אנ').
תחומי מיקוד > אלגוריתמים והדרכה

פרדיגמות של בינה מלאכותית נדונו במיוחד בעניין היעילות וההטיות שלהן. בוסטרום ואליעזר יודקובסקי טענו ליתרון עצי החלטה (כגון ID3) על פני רשתות עצביות ואלגוריתמים גנטיים מכיוון שעצי החלטה מצייתים לנורמות חברתיות מודרניות של שקיפות וניבוי (לדוגמה, החלטה לפי תקדים - stare decisis). לעומת זאת, כריס סנטוס-לנג תומך ברשתות עצביות ואלגוריתמים גנטיים בטענה שיש לאפשר לנורמות בכל תקופה להשתנות וכי הכישלון הטבעי בעמידה מלאה בנורמות המסוימות הוא חיוני לכך שבני האדם פגיעים פחות ממכונות להאקרים (אנ') פליליים וזאת מאחר שמכונות פועלות לפי אוסף חוקים קשוח ואינן מסוגלות, בניגוד לבני אדם, לעלות רמה ולעשות הערכה כוללת של המצב.
בשנת 2009, בניסוי במעבדה למערכות חכמות של בית הספר הפוליטכני הפדרלי של לוזאן, רובוטי AI תוכנתו לשתף פעולה זה עם זה והוטל עליהם לחפש משאב מועיל תוך הימנעות ממשאב מזיק. במהלך הניסוי קובצו הרובוטים לשבטים, והקוד הגנטי הדיגיטלי של החברים המצליחים שימש לבניית הדור הבא, בסוג של אלגוריתם המכונה אלגוריתם גנטי. לאחר 50 דורות רצופים ב-AI, חברי שבט אחד גילו כיצד להבחין בין המשאב המועיל למשאב המזיק. לאחר מכן, הרובוטים למדו לשקר זה לזה בניסיון להשתלט על המשאב המועיל ולהסתירו מרובוטים אחרים. באותו ניסוי, אותם רובוטים גם למדו להתנהג בחוסר אנוכיות וסימנו סכנה לרובוטים אחרים, ומתו כדי להציל רובוטים אחרים. מומחים לאתיקת מכונות הטילו ספק בהשלכות של הניסוי. בניסוי, מטרות הרובוטים תוכנתו להיות "סופיות", אך מניעים אנושיים דורשים בדרך כלל למידה בלתי נגמרת.
תחומי מיקוד > מערכות נשק אוטונומיות

בשנת 2009, אקדמאים ומומחים טכניים דנו בכנס בהשפעה הפוטנציאלית של רובוטים ומחשבים שיהיו עצמאיים דיים כדי לקבל החלטות משלהם. הם דנו באיזו מידה מחשבים ורובוטים יכולים לרכוש אוטונומיה ולהשתמש בה כדי להוות איום או סכנה. הם ציינו שמכונות מסוימות רכשו צורות שונות של אוטונומיה למחצה, כולל היכולת למצוא בעצמם מקורות כוח לטעינה עצמית ולבחור מטרות לתקיפה בנשק. הם גם ציינו כי כמה וירוסי מחשב יכולים להתחמק מחיסול והשיגו "אינטליגנציה של מקקים". הם ציינו שמודעות עצמית כפי שמתוארת במדע בדיוני היא כנראה לא סבירה, אבל יש סכנות ומלכודות פוטנציאליות אחרות.
תחומי מיקוד > שילוב של אינטליגנציות מלאכותיות כלליות עם החברה האנושית

נערכה עבודה מקדימה לגבי שיטות לשילוב אינטליגנציות מלאכותיות כלליות (סוכנים אתיים מלאים כהגדרתם לעיל) עם מסגרות משפטיות וחברתיות קיימות. הגישות התמקדו במצבם המשפטי ובזכויותיהם.
תחומי מיקוד > הטיה של למידת מכונה

אלגוריתמי ביג דאטה ולמידת מכונה הפכו פופולריים בתעשיות רבות, כולל פרסום מקוון, דירוגי אשראי ומתן פיסקי דין פליליים, כשהם מבטיחים לספק תוצאות אובייקטיביות יותר שנובעות מנתונים, אך התבררו כמהווים דרך פוטנציאלית להנצחת אי-שוויון חברתי ואפליה. מחקר משנת 2015 מצא שלנשים יש סיכוי נמוך יותר לקבל מודעות דרושים בעלות הכנסה גבוהה על מגברים מ-אד-סנס של גוגל. מחקר אחר מצא ששירות המשלוחים לאותו יום של אמזון לא היה זמין בכוונה בשכונות שחורות. גם גוגל וגם אמזון לא הצליחו לבודד סיבה אחת לתוצאות הללו וטענו שהן נובעות מאלגוריתמי הקופסה השחורה שמשתמשים בהם.
מערכת המשפט בארצות הברית החלה להשתמש בתוכנה כמותית להערכת סיכונים (אנ') בעת קבלת החלטות הקשורות לשחרור אנשים בערבות וגזרי דין במאמץ לשפר הגינות ולהפחית את שיעורי המאסר (אנ'). כלים אלה מנתחים את ההיסטוריה הפלילית של הנאשם, בין היתר. במחקר של 7,000 אנשים שנעצרו במחוז ברוורד בפלורידה, רק 20% מהאנשים שנחזו באמצעות מערכת הערכת הסיכונים של המחוז כבעלי הסתברות לפשוע אכן פשעו. דו"ח של פרופבליקה משנת 2016 ניתח את ציוני הסיכון למועדות שחושבו באחד הכלים הנפוצים ביותר - מערכת COMPAS של Northpointe - ובחן את התוצאות לאורך שנתיים. הדו"ח מצא כי רק 61% מאלה שנחשבו בסיכון גבוה לביצוע פשע אכן ביצעו פשעים נוספים במהלך אותה תקופה. הדו"ח גם ציין כי לנאשמים אפרו-אמריקאים יש סיכוי גבוה בהרבה להיחשב כסיכון גבוה לעומת עמיתיהם הלבנים. נטען כי הערכות סיכונים כאלה לצורך מעצר לפני משפט מפרות את זכויות השוויון בהגנה (אנ') על בסיס גזע. הגורמים לכך כוללים כוונה מפלה אפשרית של האלגוריתם עצמו לפי תיאוריה על היכולת המשפטית החלקית של הבינה המלאכותית, בין היתר מפני שהנתונים שעליהם מאמנים את הבינה המלאכותית כבר מכילים הפליה וכך אפילו יכול להיווצר מעגל משוב.
בשנת 2016 פרסמה קבוצת העבודה ביג דאטה של ממשל אובמה - אשר מפקחת על המסגרות הרגולטוריות שונות של הביג דאטה - דוחות המזהירים מפני "הפוטנציאל של קידוד של אפליה בהחלטות אוטומטיות" וקראו ל"הזדמנות שווה בתכנון" עבור יישומים כגון ניקוד אשראי. הדוחות מעודדים שיח בין קובעי מדיניות, אזרחים ואקדמאים כאחד, אך מכירים בכך שעדיין לא קיים פתרון למניעת קידוד של הטיה ואפליה במערכות אלגוריתמיות.
מסגרות ופרקטיקות אתיות > פרקטיקות

במרץ 2018, במאמץ להתמודד עם החששות הגוברים מההשפעה של למידת מכונה על זכויות האדם, הפורום הכלכלי העולמי והמועצה העולמית לעתיד לזכויות אדם (אנ') פרסמו נייר לבן עם המלצות מפורטות כיצד ניתן למנוע תוצאות מפלות בלמידת מכונה. הפורום הכלכלי העולמי פרסם ארבע המלצות המבוססות על "העקרונות המנחים של האו"ם לזכויות אדם" כדי לטפל ולמנוע תוצאות מפלות בלמידת מכונה:
הכללה פעילה: פיתוח ועיצוב של יישומי למידת מכונה חייבים לחפש באופן פעיל גיוון של קלטים, במיוחד של הנורמות והערכים של האוכלוסיות המושפעות מהפלט של מערכות בינה מלאכותית.
הוגנות (אנ'): אנשים המעורבים בהמשגה, פיתוח והטמעת מערכות למידת מכונה צריכים לשקול איזו הגדרה של הגינות תואמת בצורה הטובה ביותר את ההקשר והיישום שלהן, ולתעדף אותה בארכיטקטורה ובמדדי ההערכה של מערכת למידת המכונה.
הזכות להבנה: יש לחשוף את מעורבותן של מערכות למידת מכונה בקבלת החלטות המשפיעות על זכויות הפרט. המערכות חייבות להיות מסוגלות להסביר את קבלת ההחלטות שלהן בצורה מובנת למשתמשים והסבר זה בר בדיקה על ידי רשות אנושית מוסמכת. במידה שזה בלתי אפשרי והזכויות עומדות על כף המאזניים, האחראים לתכנון, פריסה ורגולציה של מערכת למידת המכונה חייבים לשקול את השימוש בה.
גישה לתיקון: מובילים, מעצבים ומפתחים של מערכות למידת מכונה אחראים לזהות את ההשפעות השליליות הפוטנציאליות של המערכות שלהם על זכויות האדם. עליהם לעצב דרכים גלויות לתיקון עבור אלה שנפגעו מהשפעות שונות, ולבסס תהליכים לתיקון בהקדם של כל תוצר מפלה.
בינואר 2020, מרכז ברקמן קליין לאינטרנט וחברה (אנ') באוניברסיטת הרווארד פרסם מטה-מחקר על 36 מערכות של עקרונות בינה מלאכותית בולטות וזיהה שמונה נושאים מרכזיים: פרטיות, אחריות, בטיחות ואבטחה, שקיפות והסברתיות, הגינות ואי-אפליה, שליטה אנושית בטכנולוגיה, אחריות מקצועית וקידום ערכים אנושיים. חוקרים מהמכון הטכנולוגי הפדרלי של שווייץ בציריך ערכו מטה-מחקר דומה בשנת 2019.
מסגרות ופרקטיקות אתיות > גישות

היו מספר ניסיונות להפוך את האתיקה לניתנת למחשוב, או לפחות להפוך אותה לאתיקה פורמלית (אנ'). שלושת חוקי הרובוטיקה של אייזק אסימוב אינם נחשבים בדרך כלל כמתאימים לסוכן מלאכותי מוסרי, אך נחקר האם ניתן להשתמש בציווי הקטגורי של קאנט. צוין שהערך האנושי הוא, בהיבטים מסוימים, מורכב מאוד. דרך להתגבר באופן מפורש על הקושי הזה היא לקבל ערכים אנושיים ישירות מאנשים באמצעות מנגנון כלשהו, למשל על ידי לימודם.
גישה נוספת היא לבסס שיקולים אתיים עדכניים על מצבים דומים קודמים. זו נקראת גישה קזואיסטית, וניתן ליישם אותה באמצעות מחקר באינטרנט. הקונצנזוס ממיליון החלטות עבר יוביל להחלטה חדשה שתלויה בדמוקרטיה. ברוס מ. מקלארן (אנ') בנה מודל חישובי מוקדם (אמצע שנות ה-90) של קזואיסטיקה באמצעות תוכנית בשם SIROCCO שנבנתה עם בינה מלאכותית וטכניקות חשיבה מבוססות-מקרה, המאחזרת ומנתחת דילמות אתיות. גישה זו עלולה להוביל להחלטות המשקפות את ההטיות וההתנהגות הלא אתית של החברה. את ההשפעות השליליות של גישה זו ניתן לראות ב-טאי של מיקרוסופט, פטפטן שלמד לחזור על ציוצים גזעניים וטעונים מינית.
ניסוי מחשבתי אחר מתמקד ב"שד גולם" בעל כוחות בלתי מוגבלים המציג את עצמו בפני הקורא. השד הזה מצהיר שהוא יחזור בעוד 50 שנה ודורש לספק לו מערכת מוסר מוגדרת שלפיה הוא יתחיל לפעול מיד. מטרת הניסוי היא לעורר שיח על הדרך הטובה ביותר להתמודד עם הגדרת מערכות אתיקה שמחשבים עשויים להבין.
בסיפורת

ספרות המדע הבדיוני, סרטים ורומנים שיחקו עם הרעיון של רובוטים ומכונות בעלי מודעות.
ב-צ'אפי (סרט) של ניל בלומקאמפ (2015) מוצגת יכולת להעביר את התודעה למחשב. בסרטו של אלכס גרלנד מ-2014 אקס מכינה אנדרואיד בעל בינה מלאכותית עובר וריאציה של מבחן טיורינג. בסרטים כגון שליחות קטלנית (1984) ומטריקס (1999) מכונות משתלטות על אדוניהן האנושיים.
אסימוב שקל את הנושא בשנות החמישים ב-"אני, רובוט". עורכו ג'ון וו. קמפבל ג'וניור, התעקש שאסימוב יציג את שלושת חוקי הרובוטיקה שנועדו לשלוט במערכות אינטליגנטיות באופן מלאכותי. רוב עבודתו של אסימוב באותו הזמן עסקה בבדיקה של הגבולות של שלושת החוקים במטרה לזהות היכן הם נשברים או יוצרים התנהגות פרדוקסלית או בלתי צפויה. עבודתו מעידה על כך ששום מערכת של חוקים קבועים לא יכולה לחזות מספיק את כל הנסיבות האפשריות. ברומן של פיליפ ק. דיק משנת 1968 האם אנדרואידים חולמים על כבשים חשמליות? חוקר המחבר את השאלה מה זה אומר להיות אנושי. בתרחיש הפוסט-אפוקליפטי שלו, הוא מטיל ספק אם אמפתיה היא לגמרה מאפיין אנושי בלעדי. הספר הוא הבסיס לסרט המדע הבדיוני מ-1982 "בלייד ראנר".
תחומים משיקים

הנושק של אתיקת מכונות משיק לתחומים רבים כגון: מחשוב אפקטיבי, אתיקה פורמלית (אנ'), ביואתיקה, תורת הנפש החישובית (אנ'), אתיקה של בינה מלאכותית, פילוסופיה של בינה מלאכותית (אנ'), פילוסופיית הנפש, בטיחות אינטלגנציה מלאכותית (אנ')
ראו גם

בינה מלאכותית
בינה מלאכותית בסיפורת
מכונית גוגל
רובוט צבאי
פרויקט ווטסון לאוטומציה של תמיכת החלטות רפואיות
לקריאה נוספת

אתיקה של רובוטים
Lin, Patrick/Abney, Keith/Bekey, George A. (December, 2011). Robot Ethics: The Ethical and Social Implications of Robotics.
Tzafestas, Spyros G. (2016). Roboethics A Navigating Overview. Berlin: Springer. ISBN 978-3-319-21713-0
בינה מלאכותית ידידותית
Tegmark, Max (2014). "Life, Our Universe and Everything". Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (אנ') (First ed.). Knopf Doubleday Publishing. ISBN 9780307744258
Russell, Stuart; Norvig, Peter (2009). Artificial Intelligence: A Modern Approach (אנ'). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-604259-4
Wallach, Wendell; Allen, Colin (2009). Moral Machines: Teaching Robots Right from Wrong. Oxford University Press, Inc. ISBN 978-0-19-537404-9
Kevin LaGrandeur (2011). "The Persistent Peril of the Artificial Slave"
Isaac Asimov (1964). "Introduction". The Rest of the Robots. Doubleday. ISBN 0-385-09041-2
מרחב קשיר מסילתית

בטופולוגיה, קְשירוּת מסילָתית היא עידון של תכונת הקשירות של מרחבים טופולוגיים.
מרחב טופולוגי הוא מרחב קָשיר מסילתית אם ניתן לחבר כל שתי נקודות שלו על ידי מסילה רציפה במרחב. במילים אחרות: מרחב  X הוא קשיר מסילתית, אם לכל שתי נקודות  x,y ב־ X, קיימת פונקציה רציפה  f מקטע היחידה  [0,1] אל  X, המקיימת  f(0)=x,f(1)=y.
דוגמאות:  \mathbb {R} , וכן כל קטע ב־ \mathbb {R} , הם קשורים מסילתית. גם כל מרחב אוקלידי  d־ממדי, לכל  d, הוא קשיר מסילתית.
אם מוציאים מספר בן־מניה של נקודות ממרחב אוקלידי  d־ממדי כלשהו, כאשר  d>1, השארית קשורה מסילתית.
הקשר בין קשירות מסילתית לקשירות

טַענה: כל מרחב קשיר מסילתית הוא קשיר.
הוכחה: יהי  X מרחב קשיר מסילתית. נניח בשלילה כי הוא אינו קשיר, לכן קיימת העתקה  f:X\to \{0,1\} שהיא רציפה ועל.
לעומת זאת, ההפך אינו נכון כפי שניתן לראות בדוגמה הבאה.
הקשר בין קשירות מסילתית לקשירות > דוגמה למרחב קשיר אשר אינו קשיר מסילתית

נתבונן בקבוצות
נבחין כי שתיהן קשירות מסילתית. עם זאת, איחודן,  A\cup B, המכונה עקומת הסינוס של הטופולוגים ומופיע בתרשים משמאל, הוא קבוצה קשירה, שאינה קשירה מסילתית: לא ניתן לחבר במסילה נקודה של  A עם נקודה של  B.
קשירות מסילתית ורציפות

תמונת רציפה של מרחב קשיר מסילתית היא קשירה מסילתית.
הוכחה:
תמונה רציפה של מסילה היא מסילה.
מסקנה: מרחבי מנה של מרחבים קשורים מסילתית הם קשורים מסילתית (כי העתקות מנה הן פונקציות רציפות ועל).
מכפלה של מרחבים קשורים מסילתית

מכפלה של מרחבים היא קשירה מסילתית אם ורק אם כל קואורדינטה קשירה מסילתית.
באופן פורמלי: בהינתן  \{X_{\alpha }\}_{\alpha \in I} מרחבים לא ריקים. אז הם קשירים מסילתית אמ"מ מכפלתם,  \prod _{\alpha \in I}X_{\alpha }, קשירה מסילתית.
הוכחה:
כיוון ראשון: נניח כי כל  X_{\alpha } קשיר מסילתית.
רכיבי קשירות מסילתית

בדומה לפירוק של מרחב למרכיבי קשירות, אפשר לפרק כל מרחב טופולוגי לרכיבי קשירות מסילתית, כאשר כל רכיב הוא קבוצה קשירה מסילתית שלא ניתן לחבר את נקודותיה במסילות לאף נקודה אחרת (זו למעשה חלוקה של המרחב למחלקות שקילות). בדוגמה של עקומת הסינוס של הטופולוגים,  A ו־ B הם רכיבי הקשירות המסילתית של המרחב  A\cup B. חלוקת המרחב לרכיבי קשירות מסילתית היא עידון של החלוקה לרכיבי קשירות: כל רכיב קשירות הוא איחוד זר של רכיבי קשירות מסילתית.
רכיב הקשירות המסילתית של נקודה  x במרחב  X הוא הקבוצה הקשירה מסילתית הגדולה ביותר המכילה את  x (כלומר איחוד של כל הקבוצות הקשירות מסילתית המכילות את  x).
קשירות מסילתית וטופולוגיה אלגברית

לתכונת הקשירות המסילתית חשיבות מיוחדת בטופולוגיה אלגברית. בדרך כלל החבורה היסודית של מרחב טופולוגי תלויה בבחירה של נקודת הבסיס, והיא מושפעת רק מן המבנה של מרכיב הקשירות המסילתית של אותה נקודה. אם ניתן לחבר שתי נקודות במסילה, אז החבורות היסודיות המבוססות בנקודות אלה הן איזומורפיות זו לזו. מכיוון שכך, החבורה היסודית של מרחב קשיר מסילתית אינה תלויה בנקודת הבסיס.
עקומת הסינוס של הטופולוגים - דוגמה לקבוצה קשירה שאינה קשירה מסילתית
יודפת (יישוב עתיק)

.
| --- | --- |

הגבעה עליה הייתה בנויה יודפת בימי המרד הגדול, ברקע: הר עצמון
 היסטוריה
 תקופות:  תקופת בית שני 
 מאורעות:  המצור על יודפת 
 מיקום
 מדינה:  ישראל 
 קואורדינטות:  32°49′55″N 35°16′41″E﻿ / ﻿32.83194444°N 35.27813889°E﻿ / 32.83194444; 35.27813889
  (למפת הגליל המערבי מוגדלת) יודפת(למפת הגליל המערבי רגילה) יודפת(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום יודפת(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום יודפת
 
תצפית מהתל לכיוון צפון, הצד ממנו ניתן לעלות על התל
יוֹדְפַת (יוונית: Ἰωτάπατα, לטינית: Jotapata, תעתיק: יוֹטַפַּטַא) הייתה עיר יהודית חשובה בתקופת בית שני. שרידיה נמצאו באתר בלב רכס הרי יודפת שבמרכז הגליל התחתון, דרומית מזרחית למושב יודפת המודרני, 22 ק"מ דרום מזרחית לעכו ו-9 ק"מ צפונית לציפורי.
העיר נבנתה על תל בגובה 419 מטר מעל פני הים, מוקפת בשרשרת פסגות הגבוהות ממנה. ממזרח ומצפון מזרח מקיף אותה נחל יודפת ויובל שלו מקיף אותה ממערב, מדרום ומצפון מערב. אלו יוצרים מדרונות תלולים משלושת צדי הגבעה כך שזו נגישה רק מצד צפון, שם נמצא אוכף טופוגרפי המחבר אותה להר מימין. יודפת מתוארת בהרחבה בספר תולדות מלחמת היהודים עם הרומאים של יוסף בן מתתיהו, ומוזכרת גם במשנה. האתר ששטחו 263.32 דונם הוכרז ב-11 בנובמבר 2014 כגן לאומי.
היסטוריה

יודפת נמנית ברשימת הערים שעל פי המשנה היו מוקפות חומה מימות יהושע בן נון. יש ששיערו כי יוטבה המוזכרת בספר מלכים ב' כמולדתה של משלמת בת חרוץ, אמו של המלך אמון היא יודפת. עם זאת, השרידים העתיקים ביותר שנמצאו במקום הם מן התקופה ההלניסטית המוקדמת, מן המאות ה-4 וה-3 לפנה"ס, ועל כן חוקרים אחדים דחו את הזיהוי יודפת-יוטבה. על פי ממצאים אלו, בתקופה זו הייתה יודפת יישוב קטן שתושביו נוכריים ורק עם כיבוש הגליל על ידי מלכי בית חשמונאי החלה להתיישב במקום אוכלוסייה יהודית.
"והעיר יודפת נמצאה כמעט כולה בראש סלע תלול, המוקף מעברים תהומות אין־חקר, ובנסות איש להשקיף למטה תחשכנה עיניו מעומק פי התהום, ורק מרוח צפון נמצאה דרך אל העיר, כי שם נבנתה בצלע ההר ... ועוד הרים הקיפו את העיר מסביב, ועל־כן נסתרה מכל עבריה מעיני אדם טרם הגיע אליה".
היסטוריה > יודפת בתקופת המרד הגדול

בעת המרד הגדול, בשנת 67 לספירה, עמדה העיר במצור בן ארבעים ושבעה יום כנגד כוחות הרומאים בראשות אספסיאנוס. יודפת הייתה אחד מהיישובים שביצר יוסף בן מתתיהו כאשר מונה למפקד הגליל. לאחר כניעתה של ציפורי ניסה בן מתתיהו להוביל את כוחותיו נגד התקדמות הצבא הרומי, אולם חייליו נמלטו לכל עבר. בן מתתיהו עצמו ברח לטבריה, אך בתחילת יוני 67 עבר ליודפת. משהגיעה לאוזניו של אספסיאנוס הידיעה כי מורדים יהודים רבים מתרכזים ביודפת, ו"כי המקום הוא משגב חזק לבני הגליל" הוא החליט להפנות את כוחותיו לכיבוש יעד זה.
במשך שישה שבועות עמדו לוחמי יודפת במצור הרומי, שכלל הקמת סוללות מעצים ואבנים על החומה הצפונית על מנת לעלות עליה ולהיכנס אל העיר, ירי אבנים מבליסטראות וחצים. משניסיון זה נכשל (כאשר המגינים הגביהו את החומה), ניסו הרומאים לפרוץ באמצעות איל ברזל. אלעזר בן שמי, מן הכפר שאב (כיום שעב), הצליח להתיז את ראשו של איל הברזל, ולהיכנס עמו אל העיר מעל החומה. לאחר כל אלו המשיכו הרומאים להגביה את הסוללה הצפונית, ולנסות לפרוץ את החומה, אל מול התנגדות עזה של היהודים, שכללה שפיכת שמן רותח על המנסים לפרוץ את החומה. בוגד יהודי שנמלט מן העיר ונתפס, מסר לרומאים כי היהודים בעיר תשושים ועייפים, ומגני העיר ישנים באשמורת האחרונה. אספסיאנוס ניצל מידע רב ערך זה והעלה כוח רומי מובחר (בראשותו של בנו טיטוס) על החומה כאשר מגיני העיר ישנו. כוח זה שיסף את גרונות השומרים ופתח את שערי העיר בפני יתר הצבא. אז נכבשה העיר (יולי 67), לאחר מצור שנמשך 47 יום.
הרומאים הרסו את העיר עד היסוד והרגו את רוב התושבים. בן מתתיהו ומקצת מאנשיו נמלטו והתחבאו במערה. הנצורים במערה כרתו ברית התאבדות, כאשר כל פעם מי שעולה בגורל יומת על ידי חברו הבא אחריו. כאשר נשארו רק בן מתתיהו ואדם אחר שכנע בן מתתיהו את האדם להיכנע לרומאים (על שמו של הסיפור הזה נקראת בעיית יוספוס). אספסיאנוס קיבל את מנהיגו הצבאי של הגליל בסבר פנים יפות, לאחר שבדברי חלקות הצליח בן מתתיהו לשכנעו כי הוא נביא, וכי הוא מנבא את עלייתו של אספסיאנוס לשלטון ברומא.
היסטוריה > לאחר המרד

לאחר המרד נבנתה יודפת מחדש, והיישוב היהודי המשיך להתקיים בה. התלמוד מספר על רב מנחם יודפאה, שחי כמאתיים שנה לאחר המרד הגדול. במקום התיישבה משמרת כהנים בשם "מִיָמִין", שמושבה ביודפת מוזכר במספר פיוטים מהתקופה הביזנטית (בגרסאות מאוחרות של הפיוטים השתבש השם יודפת ל"יוֹרָפַת" או "יוּרְפָת", וגם הגאוגרף יהוסף שוורץ ציין כי יש מתושבי הגליל שמכנים את המקום יורפת ברי"ש במקום בדל"ת).
ארכאולוגיה ומורשת

זיהוי אתרה של יודפת נעשה לראשונה בשנת 1847 על ידי החוקר הגרמני בשם ארנסט גוסטב שולץ שכיהן כקונסול ראשון של פרוסיה בירושלים. סקרים שונים נערכו באתר וסביבתו במהלך המאה ה-20, וב-1990 התבצעה חפירה ראשונה במקום, שהייתה מוגבלת בהיקפה לבית בד באחת המערות. בין השנים 1992 ו-1999 נערכו באתר שמונה עונות חפירה מטעם רשות העתיקות ואוניברסיטת רוצ'סטר בניהולו של מרדכי אביעם.
בחפירות במקום נמצאו כ-1600 ראשי חצים רומאים, אבנים שנורו מבליסטראות, חלקי שריון של חייל רומאי. כמו כן נמצאו שרידי עצמות אדם שנטבחו ונשרפו, ככל הנראה של התושבים במקום, מה שמוכיח כי הרומאים הרגו את התושבים לאחר הפריצה לעיר.
זאב ז'בוטינסקי ראה ביודפת סמל להמשכיות המאבק הלאומי היהודי. בהמנון תנועת בית"ר מופיעות השורות הבאות - "ביתר הנלכדה, יוֹדֶפֶת, מסדה, תרומנה בהוד והדר... למות או לכבוש את ההר - יוֹדֶפֶת, מסדה, ביתר".
עד לשנת 1958 הייתה יודפת הקדומה יישוב עזוב שכונה "חירבת ג'פת". במקום חיו בדואים, אשר לא הקימו יישוב של קבע. בשנת 1960 הוקם המושב השיתופי יודפת הנמצא בגליל התחתון והממוקם כק"מ צפונית לאתר בו הייתה מצויה העיר הקדומה. המושב שייך למועצה אזורית משגב. המועצה האזורית נקראת על פי ציטוט מספר "תולדות מלחמת היהודים עם הרומאים" של יוסף בן מתתיהו בתרגומו של יעקב נפתלי שמחוני, בתיאורו את כיבוש יודפת (שהייתה ליישוב הראשון במועצה בעידן המודרני): ”כי המקום הוא משׂגב חזק לפני הגליל”.
לקריאה נוספת

מוטי אביעם, "יודפת – חשיפתה של עיר יהודית בגליל מימי הבית השני והמרד הגדול", קדמוניות לב, 1999 עמ' 92 – 101
מרדכי גיחון, "מצור יודפת", א' אופנהיימר, א' כשר (עורכים), דור לדור משלהי תקופת המקרא ועד חתימת התלמוד קובץ מחקרים לכבוד יהושע אפרון, ירושלים - תל אביב תשנ"ה, עמ' 113–143
D. Adan-Bayewitz and M. Aviam, Iotapata, Josephus, and the siege of 67: Preliminary Report on the 1992-94 seasons, Journal of Roman Archaeology 10, 1997, pp. 131-165
Mordechai Aviam, Yodefat/Jotapata The archaeology of the first battle, The First Jewish Revolt, London and New York, 2002, pp. 121-133