stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
איטלו באלבו
ביוגרפיה > מושל לוב

בשנת 1933 מונה כמושל לוב שהייתה אז מושבה איטלקית. הוא הגיע ללוב בשנת 1934. באותו הזמן נראה היה שיש להרחיקו מרומא, בשל התנהגותו הראוותנית וקנאת מתחריו. הוא עסק בפרויקטים של סלילת כבישים, וניסה למשוך ללוב מהגרים איטלקים. כן ניסה למשוך את המוסלמים אל האידאולוגיה הפאשיסטית. ב-1938 הביע התנגדות לקבלת חוקי הגזע באיטליה.
עם פרוץ מלחמת העולם השנייה ביקר ברומא על מנת להביע התנגדות לבריתו של מוסוליני עם היטלר, והיה הבכיר היחיד במשטר הפשיסטי שעשה זאת בפומבי. באלבו טען כי איטליה צריכה להילחם לצד בריטניה, אך לא השיג תמיכה. כאשר הודיעו לו על הברית שבין איטליה וגרמניה, התבטא כי "כולכם תסיימו כמצחצחי הנעליים של הגרמנים".
ביוגרפיה > מותו

ב-28 ביוני 1940 נהרג באלבו בעת שנחת בשדה התעופה האיטלקי בטוברוק בלוב, כמה דקות לאחר שהמקום הופצץ בידי מפציצים בריטים. אש נפתחה אל מטוסו מהסיירת "סן ג'ורג'יו", וכן מתותחי נ"מ שהיו מוצבים ליד שדה התעופה. לא ברור מי מהם פגע בו. האירוע הוכרז כתאונה של "אש ידידותית", אך ידידיו ומשפחתו טענו כי המדובר בחיסול שעליו הורה מוסוליני. ב-1997 נערך ריאיון עם התותחן שירה במטוסו של באלבו, וזה טען כי המדובר בתאונה שנבעה מזיהוי מוטעה.
גופתו של באלבו נטמנה בטריפולי, אך הוחזרה לאיטליה על ידי משפחתו בשנת 1970 משנודע על כוונת לוב להרוס בתי קברות איטלקיים במדינה זו.
אלגוריתם אקראי

אלגוריתם אקראי (באנגלית: Randomized algorithm) או אלגוריתם הסתברותי הוא אלגוריתם המשתמש באקראיות במהלך ריצתו, או במילים אחרות, רשאי "להטיל מטבעות אקראיים" כחלק מפעולתו.
באופן פורמלי, מוגדר אלגוריתם אקראי בעזרת מכונת טיורינג הסתברותית: מכונת טיורינג רגילה אשר בנוסף לסרטים הרגילים שלה יש לה גישה לסרט קלט נוסף אשר מכיל רצף של "0"-ים ו-"1"-ים, המייצגים סדרה של הטלות אקראיות בלתי תלויות של מטבעות. ניתן להגדיר פלט של מכונת טיורינג כנ"ל כהתפלגות על פלטי המכונה בהינתן התפלגות אחידה בדידה בלתי תלויה של איברי סדרת הסרט הנוסף. פורמלית, זמן הריצה של אלגוריתם אקראי הוא משתנה מקרי, ולעיתים נמדדת יעילות האלגוריתם על פי תוחלת זמן הריצה שלו.
משפחות של אלגוריתמים אקראיים

מקובל לחלק אלגוריתמים אקראיים לשתי משפחות עיקריות:
אלגוריתמי לאס וגאס הם אלגוריתמים אשר תמיד מוצאים תשובה נכונה לבעיה, ומשתמשים באקראיות רק על מנת לנסות ולשפר את זמן הריצה. דוגמה ידועה לאלגוריתם ממין זה הוא אלגוריתם המיון מיון מהיר (באנגלית: quicksort).
אלגוריתמי מונטה קרלו הם אלגוריתמים אשר עלולים להחזיר תשובה לא נכונה לבעיה. דוגמה ידועה לאלגוריתם ממין זה הוא אלגוריתם מילר-רבין לבדיקת ראשוניות של מספר. כאשר קלט נתון הוא מספר ראשוני, האלגוריתם תמיד יזהה אותו נכונה ככזה, אך האלגוריתם עלול גם לזהות מספר פריק כמספר ראשוני בהסתברות מסוימת. על ידי חזרה על האלגוריתם מספר רב של פעמים, ניתן להקטין את הסתברות השגיאה למספר קטן כרצוננו, אך לא להבטיח תשובה נכונה בוודאות מלאה. אלגוריתם זה, שנוצר בשנת 1976, הוא ראשיתו של תחום האלגוריתמים האקראיים.
במדעי המחשב מוגדרות מחלקות סיבוכיות המתאימות לבעיות אשר יש עבורן אלגוריתם אקראי יעיל:
מחלקת הסיבוכיות ZPP מתארת את מכלול הבעיות אשר ניתן לפתור באמצעות אלגוריתם אקראי יעיל שאינו טועה (דהיינו, אלגוריתמי לאס וגאס).
מחלקת הסיבוכיות RP מייצגת בעיות אשר יש עבורן אלגוריתם יעיל אקראי שעונה תמיד נכון על קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "לא", אך עלול לטעות עבור קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "כן".
המחלקה Co-RP מייצגת בעיות אשר יש עבורן אלגוריתם יעיל אקראי שעונה תמיד נכון על קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "כן", אך עלול לטעות עבור קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "לא". (במחלקה זו נמצאת למשל בעיית הראשוניות).
מחלקת הסיבוכיות BPP מייצגת בעיות אשר יש עבורן אלגוריתם יעיל אקראי שעלול לטעות הן עבור קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "כן" והן עבור קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "לא". עם זאת, נדרש שהטעות תהיה כזו שמאפשרת הקטנה שלה על ידי הפעלות חוזרות ונשנות של האלגוריתם. לרוב מגדירים את המחלקה עם דרישת שגיאה של לכל היותר 1/3, אולם לכל בעיה במחלקה ניתן למצוא אלגוריתם יעיל אקראי שהשגיאה שלו קטנה באופן שרירותי.
מחלקת הסיבוכיות PP מייצגת בעיות אשר יש עבורן אלגוריתם יעיל אקראי שעלול לטעות הן עבור קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "כן" והן עבור קלטים שהתשובה הנכונה עבורם היא "לא", אך להבדיל מ-BPP ההסתברות לשגיאה יכולה להיות קרובה בצורה שרירותית לחצי, וכאשר התשובה הנכונה היא "לא" היא אף יכולה להיות שווה לחצי. בשל כך, PP היא מחלקה רחבה יותר מאשר BPP, אך לעומת זאת אם בעיה שייכת ל-PP זה אינו מבטיח שניתן יהיה למצוא לה אלגוריתם יעיל אקראי בעל הסתברות שגיאה קטנה באופן שרירותי.
אלגוריתמים אקראיים משמשים בבסיסן של הגדרות מחלקות סיבוכיות נוספות רבות, ובפרט במערכות הוכחה אינטראקטיביות.
אחת השאלות המרכזיות הפתוחות במדעי המחשב היא האם אקראיות עשויה לסייע לחישוב יעיל. במילים אחרות, האם קיימת בעיה שנמצאת ב-BPP (דהיינו: קיים עבורה אלגוריתם אקראי עם זמן ריצה פולינומי) אך שאינה נמצאת ב-P (דהיינו: אשר לא קיים עבורה אלגוריתם דטרמיניסטי עם זמן ריצה פולינומי).
יצירה של מספרים אקראיים

השאלה האם קיימת אקראיות אמיתית בטבע היא שאלה פילוסופית עתיקת יומין, ואף עמדה בבסיסן של אחת המחלוקות הגדולות בפיזיקה המודרנית. עם זאת, ישנן מדידות פיזיקליות רבות אשר מהוות – לכל תכלית פרקטית – מספר אקראי; למשל – זוגיות מספר אלפיות השנייה שנדרש לאדם נתון להקיש על מקש במקלדת.
עם זאת, אלגוריתמי מחשב פרקטיים אינם משתמשים על פי רוב במדידות פיזיקליות, אלא במחולל מספרים פסאודו-אקראיים – אלגוריתמים לייצור סדרת מספרים אשר (באופן בלתי פורמלי) "נראים" כמו סדרה של מספרים אקראיים.
שימושים לאלגוריתמים אקראיים

האלגוריתמים המוכרים ביותר הם ככל הנראה אלגוריתם המיון מיון מהיר (Quicksort) - אלגוריתם המיון המהיר ביותר בשימושים פרקטיים, על אף שזמן הריצה שלו במקרה הגרוע ביותר גדול יחסית - והאלגוריתם לבדיקת ראשוניות שאוזכר אף הוא לעיל.
לאקראיות ולאלגוריתמים אקראיים שימושים רבים, ובהם:
קריפטוגרפיה
חישוב קוונטי
תורת האינפורמציה
חישוב נומרי (שיטת מונטה קרלו)
אלגוריתם בלמן-פורד

| --- | --- |

 סיבוכיות זמן:  \Theta (|V| |E|) 
 סיבוכיות מקום:  \Theta (|V|) 
 ממציא:  ריצ'רד בלמן (1958), L. R. Ford, Jr. (1956), Edward F. Moore (1957) 
 נקרא על שם:  ריצ'רד בלמן, L. R. Ford, Jr. 
 
אלגוריתם בלמן-פורד הוא אלגוריתם הפועל על גרף מכוון וממושקל, ומשמש למציאת המסלול הקל ביותר מצומת אחד מסוים אל כל אחד משאר הצמתים בגרף. בכך, אלגוריתם זה משיג אותה תוצאה כמו אלגוריתם דייקסטרה, אך בניגוד לאלגוריתם דייקסטרה הוא עובד גם כאשר הגרף מכיל קשתות בעלות משקל שלילי. יתר על כן, אם הגרף מכיל מעגל שסכום משקלי קשתותיו שלילי (מה שגורם לכך שאין תשובה מוגדרת לשאלת המסלולים הקצרים) הוא מסוגל לזהות זאת ולהתריע על כך. בגרף בעל  \ V צמתים ו- \ E קשתות, זמן הריצה של האלגוריתם הוא  \ O(|V||E|), זמן ארוך יותר מאשר אלגוריתם דייקסטרה.
תיאור אינטואיטיבי

האלגוריתם משתמש בטכניקה המכונה "הקלה" (Relaxation), ומתבסס על הפעלת הקלה על כל קשתות הגרף עד אשר בוודאות נמצאו המסלולים הקלים ביותר.
לכל צומת  \ v בגרף אנו מתאימים משתנה  \ d[v] שמייצג את משקל המסלול הקל ביותר שנמצא עד כה של מסלול מ- \ s (הצומת ההתחלתי) ועד  \ v. בתחילת ריצת האלגוריתם  \ d[v]=\infty  לכל צומת שאינו  \ s (כי עדיין לא נמצא מסלול כלשהו), ואילו  \ d[s]=0 (כי המסלול הטריוויאלי מ- \ s אל עצמו שאינו מכיל קשתות הוא במשקל 0).
לכל צומת אנו שומרים גם משתנה שיצביע על הצומת הקודם לו במסלול הקל ביותר. בתחילת הריצה כל המשתנים הללו מאותחלים ל-NULL, שפירושו שעדיין לא קיים צומת כזה. בעזרת המשתנים הללו יהיה ניתן לשחזר את המסלולים הקלים ביותר לאחר סיום ריצת האלגוריתם.
כאשר מבצעים פעולת הקלה על קשת  \ (u,v), בודקים האם מתקיים  \ d[v]>d[u]+w(u,v) כאשר  \ w(u,v) הוא משקל הקשת. אם אי השוויון מתקיים, פירוש הדבר שהמסלול הקל ביותר אל  \ v שהיה ידוע עד כה הוא כבד יותר מאשר המסלול שמגיע אל  \ u במסלול הקצר ביותר שידוע עבורו, ואז עובר מ- \ u אל  \ v באמצעות הקשת  \ (u,v). לכן, אם אי השוויון מתקיים, מעדכנים את  \ u להיות הקודם ל- \ v במסלול הקל ביותר, ומעדכנים את  \ d[v] להיות שווה ל- \ d[u]+w(u,v).
האלגוריתם של בלמן-פורד פועל כך: הוא מבצע  \ |V|-1 איטרציות, כאשר בכל איטרציה הוא עובר על כל הקשתות בגרף ומבצע הקלה על כל אחת מהן. כל איטרציה משפרת את רמת הדיוק של המסלולים הקלים שנמצאו עד כה, וניתן להוכיח כי לאחר  \ |V|-1 איטרציות יימצאו המסלולים הקצרים ביותר, בתנאי שבגרף אין מעגלים שליליים.
לאחר סיום ריצת האיטרציות, האלגוריתם עובר פעם נוספת על כל הקשתות ובודק האם עדיין מתקיים  \ d[v]>d[u]+w(u,v), כלומר "עדיין יש מה לתקן". זה יכול לקרות אם ורק אם הגרף מכיל מעגלים שליליים, ולכן אפשר לתקן אותו "עד אינסוף", כי כל מסלול יכול להיכנס אל תוך המעגל השלילי וללכת עליו כמה פעמים שירצה כדי להקטין את משקלו.
תיאור פורמלי

קטע הקוד הבא הוא פסאודו קוד.
// Define datatypes for a graph
record vertex {
    list edges
    real distance
    vertex predecessor
}
record edge {
    node source
    node destination
    real weight
}

function BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: Initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance = 0
       else v.distance = infinity
       v.predecessor = null
   
   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices) - 1:       
       for each edge uv in edges:
           u := uv.source
           v := uv.destination             // uv is the edge from u to v
           if v.distance > u.distance + uv.weight
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each edge uv in u.edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if v.distance > u.distance + uv.weight
           error "Graph contains a negative-weight cycle"
אפשרויות שיפור

ניתן לשפר את זמן הריצה של האלג' על ידי ביצוע מיון טופולוגי לגרף, מדובר בבדיקה פשוטה על ידי הרצת אלג' DFS על הגרף וסידור הקודקודים לפי זמני היציאה שלהם.
אם הגרף טופולוגי, כל המסלולים המזעריים של הגרף מתגלים באיטרציה הראשונה על ידי מעבר על הצלעות לפי המיון הטופולוגי של הקודקודים.
אלי קוט

| --- | --- |

 לידה:  1943? (בת 81 בערך) רוטרדם, הולנד 
 שם לידה:  Elly Konie Koot 
 מדינה:  הולנד הולנד
 
אלי טיבינה קוט (בהולנדית: Elly Tibina Koot; נולדה ב-1943) היא דוגמנית הולנדית. מיס הולנד ומיס אירופה לשנת 1964.
ביוגרפיה

קוט נולדה ברוטרדם בזמן שאמה ביקרה קרובי משפחה וגדלה באמסטרדם על הבלומנמארקט, היא הבכורה מבין ארבעה ילדים. היא התגלתה על ידי צלם האופנה הנס דוקרס (Hans Dukkers).
ב-1964 נבחרה למיס הולנד אך היא לא לקחה חלק בתחרות מיס עולם עקב התנגדותו של בן זוגה.
בתחרות מיס אירופה 1964 היא זכתה במקום הראשון.
היא הופיעה בפרסומת של מותג הטיפוח "rexona" ובמהלך הצילומים הכירה את בעלה לעתיד הצלם פרנק ברנדט, לו נישאה ב-1966.
היא עבדה בעיקר כדוגמנית צילום אך הופיעה גם בתצוגות אופנה של מספר מעצבים וביניהם פרנק גוברס (Frank Govers).
במהלך שנות השבעים היא הייתה שופטת במספר תחרויות יופי בהולנד וביניהן "מיס אמסטרדם 1973".
ב-1996 החלה לעבוד בבית האופנה של המעצב מארט ויסר באמסטרדם.
ב-1976 נולדה בתה.
הערות שוליים

↑  מיס הולנד 1964 - אלי קויט באתר misshollandnow
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
איתן אהרוני

איתן אהרוני (נולד ב-21 בדצמבר 1962) הוא כדורגלן עבר ישראלי, ששיחק בעמדת המגן הימני בשנות ה-80 וה-90 של המאה ה-20, בעיקר בקבוצת מכבי חיפה, והיה שותף לחמש אליפויות בהן זכתה בשנים אלו.
קריירה

אהרוני גדל במושב צרופה, והחל את דרכו בקבוצות הילדים והנוער של מכבי חיפה בגיל 11. הוא עבר בגיל 16 לקבוצת הבוגרים כאשר היא שיחקה בליגת המשנה. את הופעת הבכורה שלו ערך ב-1 בדצמבר 1979 מול הפועל הרצליה. הוא היה שותף להעפלתה של הקבוצה לליגה הראשונה בעונת 1981. במקביל עבד כחקלאי במשק המשפחתי במושב. שיחק בנבחרת הנוער של ישראל בכדורגל, ובהמשך בנבחרת העתודה והנבחרת האולימפית.
אהרוני היה שותף, כשחקן וגם כקפטן, לזכייה בחמש אליפויות של מכבי חיפה (1984, 1985, 1989, 1991, 1994) והניף פעמיים את גביע המדינה כקפטן הקבוצה (1991 ,1993). בתקופה זו שיחק גם במדי נבחרת ישראל.
בשנת 1989, לאחר הזכייה באליפות, עזב אהרוני את חיפה לאחר שהוצע לו שכר נמוך יחסית, ועבר להפועל כפר סבא. בשנה זו זכה עם הקבוצה בגביע המדינה, לאחר ניצחון במשחק הגמר על שמשון תל אביב בתוצאה 0-1. ב-1990, לאחר שובו של המאמן שלמה שרף לחיפה, חזר אהרוני לקבוצה, וזכה עימה בדאבל. לאחר פציעה ארוכה ב-1994, עבר ליריבתה העירונית של מכבי חיפה, הפועל חיפה, וב-1995 הגיע עימה לגמר גביע המדינה, בו הפסידה למכבי חיפה.
ב-1997 פרש אהרוני ממשחק פעיל בכדורגל, וחזר לעסוק בחקלאות במשק המשפחתי במושבו צרופה. בשנת 2018, מונה אהרוני כ"שגריר של כבוד" של מועדון הכדורגל מכבי חיפה.
חיים אישיים

אהרוני נשוי לגאולה ולהם שני ילדים. בנו יוחאי, כדורגלן עבר גם הוא.
תארים כשחקן

אליפות: 1983/1984, 1984/1985, 1988/1989, 1990/1991, 1993/1994
גביע המדינה: 1990/1991, 1992/1993
גביע הטוטו: 1993/1994
גביע ליליאן: 1984/1985
אלוף האלופים: 1985, 1989
הפועל כפר סבא
גביע המדינה: 1989/1990
הערות שוליים

1 2  אשר גולדברג‏, "הייתי מזוהה עם שרף. ידעתי שגרנט לא ייתן לי לשחק", באתר וואלה, 8 בספטמבר 2023
↑  מאיר ריפמן, אליך, גדעון, ‏5 ביוני 1990
↑  גביע 1990 – מוזיאון הפועל כפר סבא
↑  עדי סדרס, איתן אהרוני עדיין חורש את אגף ימין, באתר ynet, 18 במאי 2010
↑  מכבי חיפה - האתר הרשמי | השגרירים | מכבי חיפה כדורגל | איתן אהרוני, באתר mhaifafc.com
אינטגרל משטחי

במתמטיקה, אינטגרל משטחי הוא הכללה של אינטגרל רב-ממדי לאינטגרציה על משטחים. אפשר לחשוב על אינטגרל משטחי כאנלוגיה של אינטגרל קווי עבור אינטגרל כפול. בהינתן משטח, ניתן לבצע עליו אינטגרציה של שדה סקלרי (שהוא פונקציה המחזירה סקלרים), במקרה זה האינטגרל נקרא לפעמים אינטגרל משטחי מסוג ראשון, או של שדה וקטורי (שהוא פונקציה המחזירה וקטורים), במקרה זה האינטגרל נקרא לפעמים אינטגרל משטחי מסוג שני.
לאינטגרלים משטחיים שימושים רבים בפיזיקה, בפרט בתחום של אלקטרומגנטיות קלאסית.
אינטגרל משטחי של שדה סקלרי

כדי למצוא ביטוי מפורש לאינטגרל המשטחי, אנחנו צרכים לבצע פרמטריזציה למשטח , S, לשם כך יש להגדיר מערכת קואורדינטות על המשטח, בדומה לקווי אורך וקווי רוחב בכדור. תהי (x(s,t פרמטריזציה כזאת כך ש-(s, t) משתנים בתוך תחום,T, במישור. אז האינטגרל המשטחי הוא:
כאשר הביטוי:  \left\|{\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}\right\| ידוע בתור אלמנט שטח.
למשל, אם נרצה למצוא את שטח הפנים של משטח כלשהו:  z=f\,(x,y) נקבל:  A=\iint _{S}\,\mathrm {d} S=\iint _{T}\left\|{\partial \mathbf {r}  \over \partial x}\times {\partial \mathbf {r}  \over \partial y}\right\|\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y כאשר:  \mathbf {r} =(x,y,z)=(x,y,f(x,y)), ומכאן נקבל:  {\partial \mathbf {r}  \over \partial x}=(1,0,f_{x}(x,y)), ו-  {\partial \mathbf {r}  \over \partial y}=(0,1,f_{y}(x,y)).
ולבסוף:  {\begin{aligned}A&{}=\iint _{T}\left\|\left(1,0,{\partial f \over \partial x}\right)\times \left(0,1,{\partial f \over \partial y}\right)\right\|\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y=\iint _{T}\left\|\left(-{\partial f \over \partial x},-{\partial f \over \partial y},1\right)\right\|\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y=\iint _{T}{\sqrt {\left({\partial f \over \partial x}\right)^{2}+\left({\partial f \over \partial y}\right)^{2}+1}}\,\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\end{aligned}}
שהיא הנוסחה הסטנדרטית עבור שטח של משטח המתואר בצורה זו. ניתן לזהות את הווקטור שנמצא בביטוי הלפני אחרון בתור הווקטור המאונך למשטח (הווקטור הנורמלי למשטח). בשל המכפלה הווקטורית, הנוסחה הנ"ל מתאימה רק למשטחים במרחב התלת־ממדי.
אינטגרל משטחי של שדה וקטורי

נניח שקיים שדה וקטורי v על משטח  S, כך שלכל x ב- S,  v(x) הוא וקטור.
ניתן להגדיר את האינטגרל המשטחי רכיב רכיב (של השדה הווקטורי) - לכל רכיב על ידי שימוש בהגדרה של אינטגרל משטחי עבור שדה סקלרי, כאשר התוצאה הסופית תהיה וקטור. משתמשים בדרך זו למשל כאשר רוצים לחשב את השדה החשמלי בנקודה מסוימת במרחב כתוצאה ממשטח טעון חשמלי, או את כוח הכבידה בנקודה במרחב כתוצאה ממשטח של חומר.
לחלופין, אם נבצע אינטגרציה עבור הרכיב הניצב של השדה הווקטורי, נקבל סקלר. כדי להמחיש זאת ניתן לדמיין נוזל שזורם דרך המשטח כך ש- v(x) היא מהירות הזרימה שלו בנקודה x. השטף מוגדר להיות כמות החומר שעוברת דרך המשטח ליחידת זמן.
דוגמה זו מראה שאם השדה הווקטורי מקביל למשטח בכל נקודה, השטף יהיה אפס, זאת מכיוון שהנוזל יזרום במקביל למשטח ולא יחצה אותו. בנוסף, אם לשדה v יש גם רכיב מאונך וגם רכיב מקביל ל- S, רק הרכיב המאונך יתרום לשטף. בהתבסס על תובנה זו, על מנת לחשב את השטף העובר דרך המשטח, נאלץ לקחת את המכפלה הסקלרית של השדה, v, עם וקטור יחידה נורמלי למשטח, בכל נקודה, ועל השדה הסקלרי שנקבל נוכל לבצע אינטגרל כי שמתואר בפסקה הקודמת. קיבלנו את המשוואה:
{\begin{aligned}\iint \limits _{S}{\mathbf {v} }\cdot \mathrm {d} {\mathbf {\Sigma } }&=\iint \limits _{S}\left({\mathbf {v} }\cdot {\mathbf {n} }\right)\,\mathrm {d} \Sigma \\&{}=\iint \limits _{T}\left({\mathbf {v} }(\mathbf {x} (s,t))\cdot {\left({\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}\right) \over \left\|\left({\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}\right)\right\|}\right)\left\|\left({\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}\right)\right\|\mathrm {d} s\,\mathrm {d} t\\&{}=\iint \limits _{T}{\mathbf {v} }(\mathbf {x} (s,t))\cdot \left({\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}\right)\mathrm {d} s\,\mathrm {d} t.\end{aligned}}
המכפלה הווקטורית בביטוי זה היא הנורמל למשטח בהתאם לפרמטריזציה.
הנוסחה הזו מגדירה את האינטגרל המופיע בשורה הראשונה.
משפטים המערבים אינטגרלים משטחיים

תוצאות שימושיות שונות עבור אינטגרלים משטחיים מתקבלות בעזרת שימוש בגאומטריה דיפרנציאלית ואנליזה וקטורית, למשל:
משפט גרין
משפט סטוקס
משפט גאוס
נושאים מתקדמים

נשים לב שהגדרנו את האינטגרל המשטחי בעזרת פרמטריזציה של המשטח. לשטח נתון עלולות להיות מספר פרמטריזציות שונות. למשל, אם נזיז את המיקום של הקוטב ודרומי והקוטב הצפוני של כדור, קווי האורך והרוחב ישתנו עבור כל הנקודות על הכדור. טבעי לשאול האם אינטגרל משטחי מושפע מבחירה בפרמטריזציה ספציפית. עבור שדה סקלרי התשובה ברורה, מכיוון וערכי השדה לא משתנים כתוצא משינוי הפרמטריזציה (ולכן התשובה היא לא).
עבור אינטגרל של שדה וקטורי המצב מסובך יותר, מפני שמעורב בכך הנורמל למשטח. ניתן להוכיח שעבור שתי פרמטריזציות שונות של אותו המשטח, שהנורמלים שלהם מצביעים לאותם כיוונים, האינטגרל ייתן את אותה התוצאה עבור שתי הפרמטריזציות. אם, לעומת זאת, הנורמלים מצביעים בכיוונים מנוגדים, נקבל שתי תוצאות עם גדלים זהים, אבל עם סימן הפוך (מינוס עבור פרמטריזציה אחת, ופלוס עבור השנייה). נובע מכך, שבהינתן משטח, אנו לא תלויים בפרמטריזציה ספציפית, אלא, יש לקבוע ראשית את הכיוון של הנורמל ואז ניתן לבחור בכל פרמטריזציה הנותנת כיוון זה.
בעיה נוספת היא שלפעמים למשטחים אין פרמטריזציה שמכסה אותם בשלמותם, למשל, עבור גליל בעל גובה סופי. הפתרון הפשוט הוא לחלק את המשטח לכמה חלקים (שעבור כל אחד מהם קיימת פרמטריזציה שמכסה אותו), לחשב את האינטגרל על כל חלק ואז לחבר את כל התוצאות. גם במקרה זה יש להיזהר כשעובדים עם שדות וקטוריים ולדאוג לכך שכיווני הווקטורים הנורמלים למשטחים יהיו עקביים כאשר מחברים את הכל ביחד. למשל, עבור הגליל, אם החלטנו עבור המעטפת שהווקטור הניצב יצביע החוצה, הנורמל עבור שני הבסיסים העגולים צריך גם כן להצביע החוצה.
לבסוף, ישנם משטחים להם לא ניתן להגדיר נורמל בכל נקודה בצורה עקבית (למשל, טבעת מביוס). אם נחלק משטח כזה לקטעים ונבחר עבור כל אחד מהם נורמל, נמצא שכאשר נבוא לחבר מחדש את החלקים, כיווני הנורמלים של החלקים השונים לא יהיו עקביים. זה אומר שבתפר מסוים בין שני חלקים נקבל וקטורים נורמליים המצביעים לכיוונים מנוגדים. משטחים כאלה נקראים משטחים לא מכוונים ועבור משטחים כאלו לא ניתן לדבר על אינטגרלים משטחיים.
ההגדרה של אינטגרל פני השטח מסתמך על פיצול פני השטח לאלמנטים קטנים.
איור של אלמנט משטחי יחיד. אלמנטים אלה נעשים קטנים עד אין קץ, על ידי תהליך מגביל, כדי לאמוד את פני השטח.
אנגוסטינריפטרוס

| אנגוסטינריפטרוס |
| --- | --- |
 איור אפשרי
תקופה
יורה תיכון
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: פטרוזאוריה
משפחה:: רמפורינקוסיים
סוג:: אנגוסטינריפטרוס
מין:: Angustinaripterus longicephalus
שם מדעי
 Angustinaripterus

אנגוסטינריפטרוס (שם מדעי: Angustinaripterus; משמעות השם: "כנף קצרת-נחיר") הוא סוג של פטרוזאור ממשפחת הרמפורינקוסיים אשר חי באזור סין באמצע תור היורה. הוא נקרא בידי החוקר הי שינלו ב-1983 כשהמאובנים התגלו בתצורות דשנפו (אנ') שבסצ'ואן, סין. נמצאו ממנו רק שרידי גולגולת וחלק מהלסת התחתונה.
פטרוזאור זה היה קרוב משפחה של הרמפורינקוס והיה בעל מוטת כנפיים באורך 1.6 מטר בעוד אורך הגולגולת הגיע ל-16.5 ס"מ. הגולגולת הייתה צרה בעלת פתח נחיריים מוארך ולסת בעלת שורות של שיניים מחודדות ששימשו לציד ותפיסת דגים. השיניים הקדמיות היו ארוכות מאוד.
בעבר סברו שעקב מאובניו שנמצאו מזרחה בהרבה מרוב בני משפחתו האירופאים הוא השתייך למשפחה אחרת. כיום רואים בו בן למשפחת הרמפרורינקוסיים הקרוב בעיקר לסוג דוריגנתוס.
אלי קנר

| --- | --- |

 לידה:  7 באוקטובר 1948 (בן 76) ירושלים 
 מדינה:  ישראל 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת בוסטון  האוניברסיטה העברית בירושלים  המכללה לאומנות יפה של אוניברסיטת בוסטון 
 פרופיל ב-IMDb
 
אליעזר (אלי) קנר (נולד ב-7 באוקטובר 1948) הוא במאי מפיק ועורך סרטים ישראלי. בין עבודותיו הפילמאיות 3 סרטים עלילתיים שהוקרנו בבתי קולנוע ולמעלה מ-3500 כתבות ניוז לטלוויזיה הצרפתית פראנס 2. נשיא מועדון רוטרי ירושלים 2011–2012.
הערות שוליים

↑  רוטרי ירושלים
אלונזו בייברס

אלונזו סי. בייברס (באנגלית: Alonzo C. Babers;‏ נולד ב-31 באוקטובר 1961) הוא אתלט עבר אמריקאי. הוא אלוף אולימפי בעל שתי מדליות זהב (לוס אנג'לס 1984), בריצת 400 מטר ובריצת שליחים 4x400 מטר.
ביוגרפיה

בייברס נולד במונטגומרי, אלבמה. הוא בוגר בית הספר התיכון האמריקאי בקייזרסלאוטרן מערב גרמניה. בשנים 1979–1983 למד באקדמיה של חיל האוויר האמריקני וסיים את לימודיו בהנדסת תעופה וחלל, שם שיחק פוטבול.
התקדמותו באתלטיקה הייתה מהירה ובשנת 1983 קבע בייברס בריצת 400 מטר תוצאה של 45.07 שניות, אך באליפות העולם הראשונה באתלטיקה שנערכה בהלסינקי, פינלנד בשנת 1983 הוא סיים ביחד עם חבריו לנבחרת, סנדר ניקס, וילי סמית ואדווין מוזס רק במקום שישי בריצת שליחים 4x400 מטר בתוצאה של 3:05.29 דקות. בשלב חצי הגמר הם קבעו את התוצאה המהירה ביותר בשלב זה - 3:02.13 דקות, שהייתה מספקיה למדליית ארד.
ביוגרפיה > אלוף אולימפי

במהלך אימוניו לאולימפיאדת לוס אנג'לס (1984), קיבל בייברס דרגת לוטננט בחיל האוויר של ארצות הברית. במבחנים האמריקאים לקביעת המשלחת לאולימפיאדה הוא קבע שיא אישי של 44.86 שניות. במשחקים עצמם הוא זכה בשתי מדליות זהב, בריצת 400 מטר בשיא אישי חדש של 44.27 שניות, לפני גבריאל טאקו מחוף השנהב (44.54 שניות) ובן ארצו אנטוניו מק'קיי (44.71 שניות) ובריצת שליחים 4x400 מטר, ביחד עם סנדר ניקס, ריי ארמסטד ומק'קיי בתוצאה של 2:57.9 דקות, לפני בריטניה (2:59.13 דקות) וניגריה (2:59.32 דקות).
חודש לאחר המשחקים האולימפיים, סיים בייברס להשתתף בתחרויות אתלטיקה והחל בקריירת הטיס שלו. עד שנת 1991 היה טייס פעיל בחיל האוויר האמריקאי. כיום הוא עובד כטייס בואינג 777 בחברת יונייטד איירליינס.
שיאיו האישיים

אצטדיון פתוח
ריצת 400 מטר: 44.27 שניות (1984)
איתנה (זמרת)

| --- | --- |

 לידה:  27 ביוני 1999 (בת 25) ברצלונה, קטלוניה, ספרד
 שם לידה:  איתנה אוקאנה מוראלס
 שם במה:  Aitana 
 מוקד פעילות:  ספרד
 תקופת הפעילות:  מ-2017
 עיסוק:  זמרת, זמרת-יוצרת, דוגמנית
 סוגה:  פופ • אלקטרופופ • R&B
 שפה מועדפת:  קטלאנית, ספרדית, אנגלית 
 כלי נגינה:  קול
 חברת תקליטים:  universal
 בן זוג:  סבסטיאן יאטרה
 פרסים והוקרה:  MTV Europe Music Award for Best Spanish Act (2021)  פרסי אונדאס (2021)  פרסי המוזיקה LOS40 
 aitanamusic.es
 פרופיל ב-IMDb
 
איתנה אוקאניה מוראלס (באנגלית: Aitana Ocaña Morales; נולדה ב-27 ביוני 1999) היא זמרת-יוצרת ודוגמנית ספרדייה. בשנת 2017, הוציאה את הלהיט "No Puedo Vivir sin Ti", אשר קיבל את תואר הזהב בספרד, על ידי איגוד תעשיית ההקלטות הספרדי.
ב-4 בדצמבר 2017 אישר תאגיד השידור הספרדי Televisión Española כי במסגרת תוכנית הטלוויזיה "Operación Triunfo", ייבחר השיר אשר ייצג את ספרד באירוויזיון 2018. מאוחר יותר, ב-20 בדצמבר נחשף כי חמשת הזמרים האחרונים שיישארו בתוכנית, יופיעו ב-"Gala Eurovisión", שם הציבור בספרד יבחר בזוכה. לבסוף, נשארה איתנה כאחת מהמתמודדות האחרונות שנשארו והיה עליה לשיר ביחד עם אנה גרה, את השיר "Lo malo". השתיים סיימו במקום השלישי, אך עם זאת, השיר הפך לאחד מהשירים המצליחים ביותר בכל הזמנים בספרד.
בשנת 2019 הוציאה את אלבום הבכורה שלה, Spoiler.
בשנת 2021 הוציאה את האלבום השני שלה 11 Razones 
בשנת 2023 הוציאה את האלבום השלישי שלה Alpha