stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משוואת ריינולדס
המשוואה הכללית > משמעות איברי המשוואה > הרחבת איבר הזרימה עקב גזירה

{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(U_{a}+U_{b}\right)}{2}}\right)=h\left(U_{a}+U_{b}\right){\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho }{2}}\right)+\rho h{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\left(U_{a}+U_{b}\right)}{2}}\right)+\left(U_{a}+U_{b}\right)\rho {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {h}{2}}\right)
עבור משטחים קשיחים האיבר  {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\left(U_{a}+U_{b}\right)}{2}}\right)=0
שינוי הגאומטריה הוא האיבר החשוב ביותר והוא הגורם ליצירת לחץ במיסב. על מנת לקבל לחץ חיובי על המשטח להיות  {\frac {\partial h}{\partial x}}<0
האיבר של שינוי הצפיפות לאורך ציר  x זניח בדרך כלל ביחס לאיבר של שינוי הגאומטריה. {\frac {\partial h}{\partial x}}>>{\frac {\partial \rho }{\partial x}}
פתרון משוואה זו אינו משימה קלה, אך בגאומטריות פשוטות משוואה זו ניתנת לפתרון אנליטי.
דוגמה לפתרון אנליטי

בדוגמה הבאה ישנן שתי פלטות, התחתונה נעה בכיוון ציר  x במהירות קבועה והעליונה סטטית אך בשיפוע.
דוגמה לפתרון אנליטי > הנחות לפתרון הבעיה

מצב מתמיד.  {\frac {\partial }{\partial t}}=0
זורם בלתי דחיס וצמיגות קבועה  \rho =const,\mu =const.
מימד הגובה קטן בהרבה ממימד העומק והרוחב.  h<<L
בעיה דו־ממדית, כלומר מימד העומק גדול מאוד ביחס לממדים האחרים ואין כל שינוי במימד זה.
עבור הנחות אלו משוואת ריינולדס מצטמצמת לצורה הבאה:
{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)={\frac {1}{2}}\rho U{\frac {\partial h}{\partial x}}
פרופיל המשטח העליון הוא:
h(x)={\frac {h_{2}-h_{1}}{L}}x+h_{1}
בידיעת פרופיל המשטח העליון ניתן למצוא את פילוג הלחץ בצורה אנליטית. הפתרון הוא:
P(x)=-{\frac {6\mu U}{h(x)^{2}}}x-{\frac {k_{1}}{2*h(x)^{2}*{\frac {h_{2}-h_{1}}{L}}}}+k_{2}
כאשר  k_{1},k_{2} הם קבועי האינטגרציה.
גאומטריה כללית עבור משוואת ריינולדס
גאומטריה פשוטה עבור משוואת ריינולדס.
משטר חד-מפלגתי

משטר חד-מפלגתי, מדינה חד-מפלגתית או שיטה חד-מפלגתית היא צורת שלטון טוטליטרית המורכבת ממפלגה יחידה. הצורות המנוגדות הן משטר דו-מפלגתי בו מוקדי הכוח מחולקים בין שתי מפלגות מרכזיות, ומשטר רב-מפלגתי המורכב משלוש מפלגות ומעלה.
מאפיינים

במשטר חד-מפלגתי המפלגה השלטת היא המרכיבה את הממשלה והפרלמנט, ולאף מפלגה אחרת אין הזכות להשתתף בבחירות ולשלוח נציגים מטעמה למוסדות הנבחרים. במרבית המקרים, יתר המפלגות מוצאות אל מחוץ לחוק. עם זאת, ישנם משטרים בהם קיימת הבטחה לרוב מוחלט עבור מפלגה אחת דומיננטית, הדוחקת הצידה את שאר המפלגות, אך מתאפשר למראית עין ייצוג עבור ציבורים נוספים שאינם מזדהים לחלוטין עם מצעה (כגון מיעוטים). במקרים כאלו גם אם מתנהלים דיונים בפרלמנט, והממשלה מורכבת ממספר מפלגות, הרי שהכוח הממשי נותר בידי הנהגת המפלגה הדומיננטית, הנבחרת לרוב באופן בלתי-דמוקרטי, בעוד שאר המפלגות מתפקדות כמפלגות לוויין. ממפלגות אלו מצופה ליישר קו עם המפלגה השלטת, והן אינן יכולות לתפקד כאופוזיציה. דוגמה לכך היא המצב ששרר בפוליטיקה של גרמניה המזרחית.
מדינה חד-מפלגתית עשויה להרשות לאנשים שאינם חברי מפלגה לשבת במושב המחוקק, כפי שקרה במקרה של תנועת טאנגוואי שמקורה בטאיוואן.
אין לבלבל בין משטר חד-מפלגתי לבין משטר מפלגה דומיננטית, אשר בו האופוזיציה איננה אסורה על-פי חוק באופן רשמי, אך למעשה אינה אפקטיבית, וחסרת סיכוי להיבחר ולהרכיב ממשלה. כמו כן, אין לבלבל בין משטר חד-מפלגתי לבין משטר של דמוקרטיה לא-מפלגתית, בו מתקיימות בחירות אישיות בלבד, ללא בסיס מפלגתי מאגד. משטר כזה היה נהוג בארצות הברית בימיה הראשונים, וג'ורג' וושינגטון אף הטיף בלהט למען המשך קיומו בנאומו האחרון כנשיא.
במרבית המקרים, מדינות בעלות משטר חד-מפלגתי קמו כתוצאה מפעילות אידאולוגית פשיסטית, סוציאליסטית או לאומנית, במיוחד לאור התעוררות רגשות העצמאות של אזורים ומדינות שהיו בעבר תחת שלטון קולוניאליסטי.
מדינות בה המפלגה השלטת נוטה לצורת שלטון מרקסיסטית-לניניסטית, מכונות בדרך כלל רפובליקות סוציאליסטיות, או מדינות קומוניסטית, אם כי הן עצמן אינן נוטות להשתמש בתיאור הזה, ומעדיפות לרוב את הכינוי דמוקרטיה עממית. ברפובליקות סוציאליסטיות כמו קובה, תפקיד המפלגה הקומוניסטית מוגדר בחוקה הלאומית, ולאף מפלגה, כולל המפלגה הקומוניסטית עצמה, אין את הרשות או הזכות להתמודד ולהריץ את נציגיה בבחירות. הנציגים נבחרים בצורה אינדיבידואלית על בסיס משאל עם, בלי התערבות מפלגתית רשמית. כך נוצר מצב שבו "אסיפות העם" הנבחרות מורכבות אך ורק מחברי המפלגה הדומיננטית ומאנשים ללא השתייכות פוליטית (אשר לרוב נמצאים בעמדת מיעוט ביחס לחברי המפלגה, וחולקים איתם את אותה נקודת המבט).
דוגמאות > מדינות המוגדרות בחוקתן כבעלות משטר חד-מפלגתי

הרשימה שלהלן כוללת מדינות אשר בהן צורת המשטר החד-מפלגתי ממוסד בחוקתן (נכון לשנת 2016). כמו כן נתון גם שמה של המפלגה השלטת (הדומיננטית):
הרפובליקה העממית של סין הרפובליקה העממית של סין - המפלגה הקומוניסטית של סין.
וייטנאם וייטנאם - המפלגה הקומוניסטית של וייטנאם
לאוס לאוס - המפלגה המהפכנית העממית של לאוס.
אריתריאה אריתריאה - החזית העממית למען דמוקרטיה וצדק.
קובה קובה - המפלגה הקומוניסטית של קובה.
קוריאה הצפונית קוריאה הצפונית - מפלגת הפועלים של קוריאה.
דוגמאות > מדינות בעלות משטר חד-מפלגתי דה-פקטו

הרשימה הבאה מכילה שמות של מדינות אשר באופן מעשי, עקב סיבות חוקיות או תנאים צבאיים, הן בעלות משטר חד-מפלגתי, אף על פי שבאופן רשמי, בהגדרתן, אינן כאלה (נכון לשנת 2016):
הרפובליקה הדמוקרטית של סהרווי שנמצאת בתחומי הסהרה המערבית, מורכבת באופן בלעדי מנציגים של "חזית הפוליסריו". בחירות מתקיימות כל שלוש שנים ללא כל אופוזיציה.
משטח סיבוב

סיבוב עקומה סביב ציר ה-z
משטח סיבוב הוא משטח המתקבל מסיבוב של עקומה, הנקראת העקומה היוצרת, סביב ישר הנקרא ציר סיבוב. דוגמאות מוכרות למשטחי סיבוב הם הגליל הפתוח, והחרוט הפתוח, שבהם העקומה היוצרת היא קו ישר. משטחי סיבוב יכולים להיות סגורים או פתוחים. לדוגמה, אם נסובב מעגל סביב ישר העובר דרך מרכזו, נקבל משטח סגור שנקרא ספירה, לעומת זאת, אם נסובב פרבולה סביב ציר הסימטריה שלה נקבל פרבולואיד, שהוא משטח פתוח.
אופן החישוב

כדי לקבל ייצוג מתמטי למשטח סיבוב, ניתן להכפיל את הייצוג הפרמטרי של העקומה במטריצת סיבוב.
לדוגמה, כדי לחשב את משטח הסיבוב המתקבל מסיבוב הפרבולה  \{(x,y,z)|y=x^{2},z=0\} סביב ציר ה-y, יש למצוא פרמטריזציה לפרבולה, לדוגמה,  \gamma (t)=(t,t^{2},0). כעת, נכפיל את הפרמטריזציה של הפרבולה במטריצת סיבוב סביב ציר ה-y:
{\begin{pmatrix}\cos \theta &0&\sin \theta \\0&1&0\\-\sin \theta &0&\cos \theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\t^{2}\\0\end{pmatrix}}
ונקבל את ההצגה הפרמטרית של המשטח,  \gamma (t,\theta )=(t\cos \theta ,t^{2},-t\sin \theta ) כאשר  -\infty <t<\infty   ו-  0<\theta \leq \pi . 


במערכת צירים קרטזית, המשטח שנוצר מתואר על ידי אוסף הפתרונות למשוואה  y=x^{2}+z^{2}, שהוא פרבולואיד.
דוגמאות > פרבולואיד

כפי שניתן לראות בדוגמה לעיל, אם נסובב פרבולה מסביב לציר הסימטריה שלה נקבל פרבולואיד, אך לא כל פרבולואיד הוא משטח סיבוב של פרבולה.

למעשה, הפרבולואיד היחיד המתקבל מסיבוב פרבולה הוא פרבולואיד אליפטי עם שני צירים שווים, המיוצג במערכת צירים קרטזית כאוסף הפתרונות של המשוואה:
| --- | --- |

ספרואיד אובלי: ספרואיד פרובלי
דוגמאות > ספרואיד

ספרואיד הוא משטח הסיבוב הנוצר מסיבוב אליפסה מסביב לאחד משני צירי הסימטריה שלה. מסיבוב האליפסה מסביב לציר הראשי שלה נקבל ספרואיד פרובלי ומסיבובה מסביב לציר המשני שלה נקבל ספרואיד אובלי.

במערכת צירים קרטזית, משוואת הספרואיד שמרכזו בראשית וציר הסימטריה שלו הוא ציר ה-z נתונה על ידי אוסף הפתרונות של המשוואה:
הספרואיד הוא מקרה פרטי של אליפסואיד בו שניים מהצירים שווים.
שטח

הנוסחא לחישוב שטחו של משטח סיבוב זהה לנוסחא לחישוב שטחו החיצוני של גוף סיבוב:

 A=2\pi \int _{a}^{b}f(x){\sqrt {1+\left(f'(x)\right)^{2}}}\,dx


בעקום הנתון בהצגה פרמטרית  \gamma (t)=(x(t),y(t)) ניתן לחשב את השטח של משטח הסיבוב המתקבל מסיבוב העקום מסביב לציר ה-y על ידי הנוסחא:
באופן דומה ניתן לחשב את שטחו של משטח הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב העקום מסביב לציר ה-x:
ראו גם

גאומטריה אנליטית
גוף סיבוב
הערות שוליים

↑  במקרה של הגליל, הקו היוצר מקביל לציר הסיבוב, בעוד שבמקרה של החרוט, אין הדבר כך.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NKC: ph125234 
פרבולואיד אליפטי
ג'יימס קלברלי

ג'יימס ספנסר קלברלי (באנגלית: James Spencer Cleverly; נולד ב-4 בספטמבר 1969) הוא פוליטיקאי בריטי שכיהן כמזכיר הפנים של הממלכה המאוחדת מנובמבר 2023 ועד יולי 2024. קודם לכן כיהן גם כמזכיר המדינה לענייני חוץ וחבר העמים בממשלותיהם של ליז טראס ורישי סונאק וכשר החינוך בממשלתו של בוריס ג'ונסון. קלברלי, המכהן מאז 2015 כחבר בית הנבחרים הבריטי מטעם המפלגה השמרנית, היה בעברו קצין מילואים בצבא הבריטי.
ביוגרפיה

קלברלי נולד ב-1969 בלואישהאם, לונדון, לג'יימס פיליפ הבריטי ולאוולין סונה קלברלי, ילידת סיירה לאון. הוא למד בבתי הספר הפרטיים ריברסטון וקולף, התגייס לצבא אך אימוניו נקטעו ב-1989 בעקבות פציעה ברגל.
ב-1991 קיבל דרגה זמנית של לוטננט שני במילואים שהפכה לקבועה ב-1993. קלברלי הועלה לדרגת סגן באוקטובר 1993, לקפטן ב-1998, למייג'ור ב-2003 וללוטננט קולונל ב-2015.
לקלברלי תואר ראשון במלונאות מהפוליטכניון של מערב לונדון. לאחר סיום לימודיו עבד בתחום המכירות והפרסום בחברות ההוצאה לאור Verenigde Nederlandse Uitgeverijen, "אינפורמה", "קרימסון" ו"כספיאן". ב-2007 הקים את חברת הפרסום באינטרנט Point and Fire.
קריירה פוליטית

קלברלי כשל במערכות הבחירות הראשונות שבהן התמודד, ביניהן הבחירות למועצת לואישהאם ב-2002, בחירות הביניים למועצת הרובע ב-2003, לפרלמנט הבריטי בבחירות הכלליות של 2005 וכמועמד השמרני לראשות מועצת לואישהאם ב-2006.
הוא הצליח להיבחר לראשונה במרץ 2007 לאספת לונדון מטעם מחוזות הבחירה בקסלי וברומלי, לאחר שזכה ב-52.6% מהקולות.
בינואר 2009 התפטר ריי לואיס, סגן ראש עיריית לונדון לענייני צעירים וקלברלי קיבל את התואר "שגריר הצעירים". התפקיד החדש עורר מחלוקת מעצם יצירתו, שכן הוא לא מונה על ידי ראש העיר, אלא הוטל על אחד מחברי האספה שתפקידם הרשמי הוא לבקר את פעילות ראש העיר. עם זאת, תקדים לתפקיד דומה כבר היה קיים לאחר שחבר המועצה קיט מלטהאוס נבחר כסגן ראש העיר לענייני שיטור.
בפברואר 2010 מונה קלברלי ליושב ראש מועצת האשפה והמיחזור של לונדון, במקום בוריס ג'ונסון שהתפטר.
בבחירות לאספת לונדון ב-2012 נבחר קלברלי מחדש כמועמד השמרני של בקסלי וברומלי ברוב זהה של 52.6% מהקולות, וקיבל את ראשות רשות הכבאות ושירותי החירום של לונדון.
קריירה פוליטית > בבית הנבחרים ובממשלה

בינואר 2015, קלברלי נבחר להיות המועמד השמרני מטעם מחוז בריינטרי בבחירות הכלליות ב-2015, לאחר שהנציג השמרני המכהן אולץ לפרוש לאחר שנחשפו הודעות ותמונות מגונות ששלח.
בעקבות בחירתו לפרלמנט לא התמודד שוב על מקומו בבחירות לאספת לונדון ב-2016.
קלברלי תמך בפרישתה של בריטניה מהאיחוד האירופי במשאל העם של 2016, ונבחר מחדש בבחירות הכלליות של 2017.
בינואר 2018 הוא מונה לסגן יו"ר המפלגה השמרנית, ובאפריל 2019 נכנס לתפקיד שר זוטר במשרד לענייני היציאה מהאיחוד האירופי.
ב-29 במאי 2019, הודיע קלברלי על כוונתו להתמודד מול תרזה מיי על הנהגת המפלגה השמרנית ב-2019 אך בתוך שבוע הודיע על פרישתו מהמירוץ.
לאחר כניסתו של בוריס ג'ונסון לתפקיד ראש הממשלה, מונה קלברלי ליושב ראש משותף של המפלגה השמרנית, לצד בן אליוט. בסבב המינויים של 2020 הוא מונה לשר לענייני המזרח התיכון וצפון אפריקה.
ב-7 ביולי 2022 החליף קלברלי את מישל דונלן כשר החינוך, אך עזב את התפקיד עם היבחרה של ליז טראס לראשות הממשלה לאחר חודשיים בלבד, ועבר לכהן כשר החוץ.
ב-13 בנובמבר 2023 החליף את סואלה ברוורמן כמזכיר הפנים, לאחר שהודחה על ידי ראש הממשלה רישי סונאק עקב התבטאויותיה נגד הפגנות פרו-פלסטיניות במהלך מלחמת חרבות ברזל. את מקומו במשרד החוץ תפס ראש הממשלה לשעבר דייוויד קמרון.
ב-5 ביולי 2024, לאחר ניצחון מפלגת הלייבור בבחירות הכלליות בממלכה המאוחדת, סיים את תפקידו והוחלף על ידי איווט קופר.
קריירה פוליטית > יחסו לישראל

במהלך מלחמת חרבות ברזל ביקר קלברלי בישראל ונפגש עם משפחות החטופים ובני הערובה. במהלך ביקורו באופקים, נקלע להתרעת רקטות.
ב-15 בינואר 2024 הכריז קלברלי על מפלגת השחרור האסלאמית (חזב א-תחריר) כארגון טרור והוציא אותה מחוץ לחוק, לאחר שפעילים של התנועה הביעו תמיכה במתקפת 7 באוקטובר וקראו למדינות המוסלמיות לפלוש לישראל.
חיים אישיים

קלבלרי הכיר את אשתו, סוזנה ספארקס, בתקופת לימודיהם המשותפים באוניברסיטה. הם נשואים מאז שנת 2000 והורים לשני בנים.
קלברלי מתגורר בשכונת בלקהית' שברובע לואישהאם.
הערות שוליים

1 2  About Me, James Cleverly AM, ‏2012-09-24 (באנגלית)
↑  Page 18966 | Supplement 52740, 9 December 1991 | London Gazette | The Gazette, www.thegazette.co.uk
1 2 3  London's youth ambassador James Cleverly on what the Tories are doing, the Guardian, ‏2009-05-05 (באנגלית)
↑  Materials Recycling Week, New chair of London waste and recycling board confirmed, MRW - Materials Recycling World, ‏Feb. 25, 2010
↑  Tories choose new parliamentary hopeful, Braintree and Witham Times (באנגלית)
↑  Who is James Cleverly and what is his stance on Brexit?, The Sun, ‏2019-12-05 (באנגלית בריטית)
↑  UK Parliament, 2017 General Election
↑  About James Cleverly, Braintree (באנגלית)
↑  "Junior Brexit Minister James Cleverly enters race to be next UK PM - media". Reuters (באנגלית). 2019-05-28. נבדק ב-2022-09-08.
↑  Kate Proctor, Ella Wills, James Cleverly withdraws from Tory leadership race, Evening Standard, ‏2019-06-04 (באנגלית)
↑  Tory chairman James Cleverly defends party video amid 'fake news' claims, Politics Home, ‏2020-02-25 (באנגלית)
↑  Cleverly ends visit to Lebanon: Economic reforms a must, GOV.UK (באנגלית)
↑  James Cleverly appointed as Education Secretary, CYP Now (באנגלית)
↑  UK Prime Minister [@10DowningStreet] (7 ביולי 2022). "The Rt Hon James Cleverly MP @JamesCleverly has been appointed Secretary of State for Education @educationgovuk" (Tweet). נבדק ב-7 ביולי 2022 – via Twitter. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  ynet והסוכנויות, פוטרה שרת הפנים של בריטניה, שתמכה בישראל וכינתה הפגנות פרו-פלסטיניות "צעדות שנאה", באתר ynet, 13 בנובמבר 2023
↑  חיים איסרוביץ, ‏ארגון אסלאמי קיצוני שקרא למדינות ערביות לפלוש לישראל הוצא מחוץ לחוק בבריטניה, באתר מעריב אונליין, 25 בינואר 2024
↑  About James | Rt Hon James Cleverly MP, www.cleverly4braintree.com
↑    Joe Riddle, ‏Who are the new Cabinet ministers? Liz Truss's team revealed, The Telegraph, 8 September 2022
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1268803308  UKPARL: BxEyDcsA  VIAF: 174166479504507840007   WorldCat (עם VIAF): 174166479504507840007 
שר החוץ הבריטי ג'יימס קלברלי בביקור בבית של רחל אדרי
מידות טובות (יהדות)

מידות טובות ביהדות כוללות מידות טובות (מידות בנפש האדם) הייחודיות לתורה ומידות טובות כלל אנושיות. בכללן ענווה, צניעות, יראת שמים, אהבת השם, גמילות חסדים, צדק, יושר, זהירות, סבלנות, תום.
במקרא

לפי התורה, המידות הטובות הנדרשות על מנת לעבוד את הקב"ה הן: יראת השם, ההליכה בדרכיו, אהבת השם, שלמות הלב, ושמירת כל המצוות. המידות הטובות הכרחיות כשלעצמן על מנת להיות צדיק, ומהוות אמצעי על מנת לדעת את המושכלות (דעת השם).
שלמות המידות היא להידמות לבורא יתברך בפעולותיו. הבורא יתברך נקרא צדיק על פי שעושה צדק, וכן נקראו הצדיקים. ונקרא חסיד על שם שמתנהג בחסידות, וכן נקראו החסידים. וציווה להידמות לו, שנאמר: ”וִהְיִיתֶם לִי קְדֹשִׁים כִּי קָדוֹשׁ אֲנִי ה'” (ספר ויקרא, פרק כ', פסוק כ"ו).
האברבנאל כתב שאברהם אבינו היה שלם במידות כמו בדעות:
אם בגבורה שהתאמץ במתי מעט להילחם בארבעה מלכים בעת ניצחונם.
אם בתבונתו בתחבולות המלחמה.
אם באהבת הקרובים שהיא מידה נכבדת כמו שזכר הרב המורה שלכן הסתכן עצמו להציל את לוט בהיותו אשם לפניו בסיבת פרידתו.
ואם במידת הנדיבות וגודל הלב שהיה לו כמו שיראה מהסיפור שעשה עם אבימלך ומה שעשה עם מלך סדום.
על אברהם נאמר בתורה: ”כִּי יְדַעְתִּיו לְמַעַן אֲשֶׁר יְצַוֶּה אֶת בָּנָיו וְאֶת בֵּיתוֹ אַחֲרָיו וְשָׁמְרוּ דֶּרֶךְ ה' לַעֲשׂוֹת צְדָקָה וּמִשְׁפָּט” (ספר בראשית, פרק י"ח, פסוק י"ט). פירש הרב זלמן סורוצקין: דרך ה' - דרך הצניעות, היינו מידת הביישנות; לעשות צדקה - גמילות חסדים; ומשפט - שב ואל תעשה רעה לרעך, היינו מידת הרחמנות. אברהם אבינו הצטיין במידות אלו וציווה אותם את בניו.
דוד תיאר את האיש כליל המידות במזמור תהילים א, ושלמה אִשָּׁה שלמת המידות במזמור "אשת חיל מי ימצא". מגילת רות עוסקת במידה רבה במידותיה הטובות של רות ובמידות טובות בכלל.
דוד העמיד את תרי"ג מצוות על אחת-עשרה מידות טובות: ”הוֹלֵךְ תָּמִים, וּפֹעֵל צֶדֶק, וְדֹבֵר אֱמֶת בִּלְבָבוֹ, לֹא־רָגַל עַל לְשׁוֹנוֹ, לֹא־עָשָׂה לְרֵעֵהוּ רָעָה, וְחֶרְפָּה לֹא־נָשָׂא עַל־קְרֹבוֹ. נִבְזֶה בְּעֵינָיו נִמְאָס, וְאֶת־יִרְאֵי ה’ יְכַבֵּד, נִשְׁבַּע לְהָרַע וְלֹא יָמִר. כַּסְפּוֹ לֹא נָתַן בְּנֶשֶׁךְ, וְשֹׁחַד עַל נָקִי לֹא לָקָח” (ספר תהלים, פרק ט"ו).
ישעיהו העמידן על שש: ”הֹלֵךְ צְדָקוֹת, וְדֹבֵר מֵישָׁרִים, מֹאֵס בְּבֶצַע מַעֲשַׁקוֹת, נֹעֵר כַּפָּיו מִתְּמֹךְ בַּשֹּׁחַד, אֹטֵם אָזְנוֹ מִשְּׁמֹעַ דָּמִים, וְעֹצֵם עֵינָיו מֵרְאוֹת בְּרָע” (ספר ישעיהו, פרק ל"ג, פסוק ט"ו).
מיכה העמידן על שלוש: ”עֲשׂוֹת מִשְׁפָּט וְאַהֲבַת חֶסֶד וְהַצְנֵּעַ לֶכֶת עִם אֱ-לֹהֶיךָ” (ספר מיכה, פרק ו', פסוק ח').
חזר ישעיהו והעמידן על שתים: ”שִׁמְרוּ מִשְׁפָּט וַעֲשׂוּ צְדָקָה” (ספר ישעיהו, פרק נ"ו, פסוק א').
בא חבקוק והעמידן על אחת: ”וְצַדִּיק בֶּאֱמוּנָתוֹ יִחְיֶה” (ספר חבקוק, פרק ב', פסוק ד').
במקרא > ספר משלי

ספר משלי עוסק בחכמה ובמוסר. פירש המאירי שרומז בחכמה אל שלמות מעלות שכליות, ובמוסר אל שלמות מידות. ושלמות המידות תנאי לשלמות המעלות השכליות. ומאחר שרבים אינם יודעים את מעלות החכמה והמוסר, ספר משלי משבח את החכמה (תורה, הנהגת האדם והמדינה בדרכי מוסר) ומעלותיה, ומלמד מוסר. להלן סיכום קצר של מידות ואיך מתייחסות אל החכמה (לפי המשלים שבספר):
| מעלה/מידה המסייעת לחכמה | דוגמה | מידה הופכית לחכמה | דוגמה |
| --- | --- | --- | --- |
| יראה | יִרְאַת ה' רֵאשִׁית דָּעַת, חָכְמָה וּמוּסָר אֱוִילִים בָּזוּ | איוולת | דֶּרֶךְ אֱוִיל יָשָׁר בְּעֵינָיו, וְשֹׁמֵעַ לְעֵצָה חָכָם |
| תבונה | אַשְׁרֵי אָדָם מָצָא חָכְמָה, וְאָדָם יָפִיק תְּבוּנָה | כסילות | לֹא יַחְפֹּץ כְּסִיל בִּתְבוּנָה, כִּי אִם בְּהִתְגַּלּוֹת לִבּוֹ |
| דעת | לֵב נָבוֹן יִקְנֶה דָּעַת, וְאֹזֶן חֲכָמִים תְּבַקֶּשׁ דָּעַת | לצות | בִּקֶּשׁ לֵץ חָכְמָה וָאָיִן, וְדַעַת לְנָבוֹן נָקָל |
| חריצות | חָזִיתָ אִישׁ מָהִיר בִּמְלַאכְתּוֹ, לִפְנֵי מְלָכִים יִתְיַצָּב | עצלות | לֵךְ אֶל נְמָלָה עָצֵל, רְאֵה דְרָכֶיהָ וַחֲכָם |
| עוז | גֶּבֶר חָכָם בַּעוֹז, וְאִישׁ דַּעַת מְאַמֶּץ כֹּחַ | תאווה | תַּאֲוָה נִהְיָה תֶּעֱרַב לְנָפֶשׁ, וְתוֹעֲבַת כְּסִילִים סוּר מֵרָע |
על מידות טובות של נשים, נאמר בספר משלי: אֵשֶׁת חֵן תִּתְמֹךְ כָּבוֹד (משלי יא, טז). ביאר המאירי: "ידוע במידות הצריכות להנהגת הבית, מאמר חכמי המוסר והוא, כי כאשר יאות לאנשים מידת הנדיבות, כן יאות לנשים מידת הצמצום והסדר, ועם כל זה ממידות נשי החיל להיות שמחות בנדיבות בעליהן, ולהניח להם מקום על זה". והסביר ששתי מידות חשובות נכללו בתמיכת כבוד:
האחת, שתסדר בהוצאה, כי האיש הנכבד שיראה בביתו אנשים נכבדים, תמעט בעיניו כל הוצאה, ופורץ גדר לצאת ממידת הנדיבות למידת הפיזור, והאשה ראוי לה שתשום אורחות המאכל והמשתה, ותכין בעין יפה הצריך ותצניע השאר, ותשים משפטיה לפניו, לכלכל דבריו במיצוע.
והשנית, שתראה עצמה שמחה בבואם, ותעבדם בשמחה ובטוב לבב, כי בזה עיקר השמחה לבעל הנכבד ולאורחים, ובזה תתפרסם מעלת נדיבותם על אחת כמה וכמה.
בספרות חז"ל > במסכת אבות

רוב המידות הטובות לפי חז"ל מסוכמות במסכת אבות, כשכל חכם אומר בקצרה מהן עיקר המידות הטובות הנדרשות לפי תורתו. ההכרח והחשיבות הכלליים של מידות טובות מודגשים באופנים הבאים:
משה קיבל תורה מסיני. פירש תפארת ישראל: קיבל התורה מסיני הנמוך בהרים (מגילה כ"ט עמוד א) להורות שרק על ידי ענווה, מקור לכל המידות הישרות, יזכה אדם לתורה.
שמעון הצדיק היה אומר: על שלושה דברים העולם עומד, על התורה ועל העבודה ועל גמילות חסדים (אבות א, ב). פירש הרמב"ם: מעלות המידותיות הם גמילות חסדים.
רבן שמעון בן גמליאל אומר: על שלושה דברים העולם קיים, על הדין ועל האמת ועל השלום (אבות א, ח). פירש הרמב"ם: הדין - הנהגת המדינה ביושר, האמת - המעלות השכליות, והשלום - מעלות המידות.
רבי אומר: איזוהי דרך ישרה שיבור לו האדם, כל שהיא תפארת לעושיה ותפארת לו מן האדם (אבות ב, א). פירש האברבנאל: שימצאו באותה דרך תועלת ותפארת לעצמות העושה, ושבני אדם גם כן יפארוהו עליו, והוא הדרך האמצעי באמת (ממוצע בין הקצוות בכל מידה).
רבן גמליאל בנו של רבי יהודה הנשיא אומר, יפה תלמוד תורה עם דרך ארץ, שיגיעת שניהם משכחת עון (אבות ב, ב). פירש האברבנאל: דרך ארץ כיוון על החכמה המדינית וידיעת המידות המשובחות והנהגתן; כלומר יפה ונאה עם תלמוד תורה דרך ארץ כפי המידות.
רבי יוסי אומר: התקן עצמך ללמוד תורה (אבות ב, יב). פירש רבי יונה גירונדי: התקן עצמך במידות טובות כדי שתלמוד את התורה ותגיע אל מעלת החסידות.
מאחר שטוב לאדם לאחוז מידה אחת בשלמות ונקל אליו להשיג ממנה אל כל המידות החשובות מהיותו בן כמה מידות ואיננו שלם באחת מהן, רבן יוחנן בן זכאי אמר לתלמידיו: צאו וראו איזוהי דרך ישרה שידבק בה האדם. ותלמידיו השיבו איש איש כפי שלמות מידתו. רבי אליעזר אומר, עין טובה. רבי יהושע אומר, חבר טוב. רבי יוסי אומר, שכן טוב. רבי שמעון אומר, הרואה את הנולד. רבי אלעזר אומר, לב טוב. אמר להם, רואה אני את דברי אלעזר בן ערך מדבריכם, שבכלל דבריו דבריכם (אבות ב, ט).
חז"ל קראו מידות לכל דרך וסדר ושיעור למציאות דבר ולתכונת פועלו.בפרק החמישי מתוארות ארבע מידות באדם, ארבע מידות בדעות, ארבע מידות בתלמידים, ארבע מידות בנותני צדקה, ארבע מידות בהולכי לבית המדרש, וארבע מידות ביושבים לפני חכמים. כך מתוארות ארבע מידות בדעות (אבות ה, יא):
נוח לכעוס ונוח לרצות, יצא הפסדו בשכרו.
קשה לכעוס וקשה לרצות, יצא שכרו בהפסדו.
קשה לכעוס ונוח לרצות, חסיד.
נוח לכעוס וקשה לרצות, רשע
המשנה (אבות ה, יט) מציינת שלוש מידות טובות המאפיינות את תלמידיו של אברהם אבינו: עין טובה (רבי עובדיה מברטנורא: מסתפק במה שיש לו ואינו חומד ממון אחרים), ונפש שפלה (רבי עובדיה מברטנורא: זהירות והפרישה מן התאוות), ורוח נמוכה (רבי עובדיה מברטנורא: ענווה יתירה).
בספרות חז"ל > בתלמוד הבבלי ובתלמוד הירושלמי

חכמי התלמודים השתדלו לבער מבני ישראל מידות רעות ונשחתות ולנטוע בליבם מידות טובות וישרות. לפיכך, התלמוד הבבלי והתלמוד הירושלמי גדושים במאמרים, פתגמים, אגדות והגדות בשבח מידות טובות ובגנות מידות רעות. במיוחד הדגישו את מעלות הכנסת אורחים, הצדקה, הענווה ושפלות רוח; וגינו את מידות הכעס, לשון הרע, וגסות-רוח.
במסכת פאה נאמר: "אלו דברים שאדם אוכל פירותיהן בעולם הזה והקרן קיימת לו לעולם הבא: כיבוד אב ואם, וגמילות חסדים, והבאת שלום בין אדם לחברו; ותלמוד תורה כנגד כולם". רבי מנא למד את המשנה מספר דברים (לב, מז): כי לא דבר רק הוא מכם זה תלמוד תורה, כי הוא חייכם זה כיבוד אב ואם, ובדבר הזה תאריכו ימים זו גמילת חסדים, על האדמה זה הבאת שלום בין אדם לחברו. מידות טובות אלו הן כנגד מידות רעות של עבודה זרה, גילוי עריות, שפיכות דמים, ולשון הרע.
הלל אמר: "מה ששנוא עליך, אל תעשה לחברך, זו היא כל התורה כולה. והשאר – רק פירוש; לך ולמד!" ורבי עקיבא אמר: "ואהבת לרעך כמוך, זה כלל גדול בתורה".
רבי פנחס בן יאיר אמר: "תורה מביאה לידי זהירות, זהירות מביאה לידי זריזות, זריזות מביאה לידי נקיות, נקיות מביאה לידי פרישות, פרישות מביאה לידי טהרה, טהרה מביאה לידי חסידות, חסידות מביאה לידי ענווה, ענווה מביאה לידי רוח הקדש, וכו' ". על יסוד דבריו הרמח"ל חיבר את ספר המוסר "מסילת ישרים".
אמר רבי יוחנן: אילמלא לא ניתנה תורה היינו למדין צניעות מחתול וגזל מנמלה ועריות מיונה ודרך ארץ מתרנגול.
שלושה הקדוש ברוך הוא אוהבן: מי שאינו כועס, ומי שאינו משתכר, ומי שאינו מעמיד על מידותיו (שאינו מקפיד אלא מוותר).
אמר רבי חמא ברבי חנינא: "מאי דכתיב 'אחרי ה' אלהיכם תלכו' – וכי אפשר לו לאדם להלך אחר שכינה? והלא כבר נאמר 'כי ה' אלהיך אש אוכלה הוא'; אלא להלך אחר מידותיו של הקדוש ברוך הוא: מה הוא מלביש ערומים, דכתיב 'ויעש ה' אלהים לאדם ולאשתו כתנות עור וילבישם', אף אתה הלבש ערומים; הקדוש ברוך הוא ביקר חולים, דכתיב 'וירא אליו ה' באלוני ממרא', אף אתה בקר חולים; הקדוש ברוך הוא ניחם אבלים, דכתיב 'ויהי אחרי מות אברהם ויברך אלהים את יצחק בנו', אף אתה נחם אבלים; הקדוש ברוך הוא קבר מתים, דכתיב 'ויקבר אותו בגיא', אף אתה קבור מתים". אבא שאול אומר: "אדמה לו מה הוא רחום וחנון אף אתה תהא רחום וחנון". הסביר המהר"ל: "אמנם מה שאמר דווקא הילוך אחר מידותיו לעשות חסד ולא לעשות משפט, כי אי אפשר שיהיה עושה משפט כמו שעושה ה' יתברך, רק גמילת חסד דבר זה ראוי אל הכל, אבל מידת המשפט אין יחוס משפט האדם אל משפט ה' יתברך, שהרי אפשר שיטעה האדם במשפט, ולכך עליו אין שייך לומר הלך אחר מידותיו".