stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אקלים חינוכי
הערות שוליים

1 2 3 4 5  בר-לב, א' (2007). "אקלים בית הספר: מציאות וחזון". באר-שבע, ישראל: המרכז הארצי להשתלמויות עובדי הוראה בתחומי היהדות הרוח והחברה "בית יציב"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  פרידמן, י' (1995). "אקלים בית-הספר ואקלים הכיתה: סקירת ספרות מקצועית". ירושלים, מכון סולד
↑  רבקה הלל -לביאן, השפעת האקלים הארגוני על שחיקתם של מחנכי כיתות ומורים לחינוך מיוחד בביה"ס הרגיל, סוגיות בחינוך מיוחד ובשילוב 28, 1, 2008, עמ' 22-36
1 2 3 4 5  פרידמן, י’, ס’ נבו וע’ שבו (ע), אקלים חינוכי ותרבות בית-ספרית. בתוך "אלימות בבית-הספר", ירושלים: משרד החינוך והתרבות, בית-הספר לעובדי הוראה בכירים, התשנ"ג, עמ' 92-94
1 2  Moos, R.H. (1979). Evaluating educational environments: Procedures, measures, findings, and policy implications. San Francisco: Jossey-Bass
↑  בר טל, ד' (1995), "פעילות גומלין בכיתה: מדריך למידה". תל אביב, האוניברסיטה הפתוחה
↑  לנגברג, פנינה, (1997) "ניתוח התנהגות יישומי ותרומתו ליצירת אקלים כיתה חיובי ולהדרכת מורים". דפים, 24, 55-32.
↑  שורצולד ורותם, 1988
1 2 3 4  דניס, מ' (2002). ניווט כיתה. בתוך: התנהגות הלכה למעשה, 143-154
1 2  זידאן, ר' (2008). האקלים הכיתתי בקרה תלמידי בית הספר היסודיים הערביים בישראל. בתוך: עיונים במנהל ובארגון חינוך, 30, 2, 51-80
↑  טימור, צ' (1997). הקשר בין אקלים בית ספרי ושילובם של תלמידים בעלי לקויות למידה בבית ספר תיכוניים של החינוך הרגיל, לפי תפיסת הצוות החינוכי
↑  קופר וסואף, 1999
↑  Andrew O. Buop1, Peter J. O. Aloka, Philip Nyaswa, [DOI: 10.5923/j.jamss.20180401.01 School Based Factors Influencing Drop out among Primary School Pupils in Kenya,], International Journal of Advanced and Multidisciplinary Social Science 4(1), 2018
אברי גלעד

| --- | --- |

גלעד באוקטובר 2021
 לידה:  21 בנובמבר 1962 (בן 62) ישראל ירושלים, ישראל 
 שם לידה:  אברהם קווסטלר
 מדינה:  ישראל
 תקופת הפעילות:  מ-1982
 מעסיק:  קשת 12 (2023–)  רשת (2006–2023)  גלי צה"ל (2019–)
 בת זוג:  נעמה שוחט
 צאצאים:  3
 קישורים חיצוניים
 פייסבוק:  אברי-גלעד-Avri-Gilad-442617815831154
 טוויטר (X):  Avrigi
 avrigilad.co.il
 
אַבְרִי גִּלְעָד (נולד ב-21 בנובמבר 1962) הוא איש תקשורת ומנחה רדיו וטלוויזיה ישראלי.
חיים אישיים

גלעד היה נשוי לשחקנית חלי גולדנברג, והם הורים לבת. ב-2012 נישא גלעד בטקס אזרחי לנעמה שוחט שאותה הכיר בגלי צה"ל. בני הזוג מתגוררים בשכונת נווה דן בתל אביב, ולהם שתי בנות. רעייתו היא קרובת משפחתו של משה נוסבאום.
השקפותיו

אביו של גלעד כתב על קורותיו בשואה את הספר "עיר על הדנובה". בראיון ב-2019 סיפר גלעד על התמודדותו כדור שני לשואה: ”...את המטען הרעיל העבירו ה"ניצולים" אלינו כי לא היתה להם ברירה. התפקיד שלנו, בני דור שני, שלישי ורביעי זה למפות את הפנימיות שלנו, לראות איפה עוד יש גדרות תיל מחושמלות בנפש, ולהתגבר, אפילו באופן מלאכותי. לא להעביר לעוד דור”.
גלעד תמך תחילה בתוכנית ההתנתקות, אולם לאחר ביצועה שינה את עמדתו. הוא התנגד במיוחד לראש הממשלה אריאל שרון. לדעתו, שרון היה אחראי לביטול כוחה של התקשורת כגורם מרסן בפוליטיקה הישראלית והוא ביצע את ההתנתקות כך שזו תכסה על פשעיו. גלעד העיד כי בבחירות 2009 הוא הצביע לרשימת "התנועה הירוקה-מימד".
בפברואר 2017 כתב בפייסבוק, בעקבות גזר דינו של אלאור אזריה, ש"מפגע נוטל סכין הוא בן מוות", ו"אין קדושת חיים במי שבא לקחת חיים, זה דיבור שמתאים לחברות מתאבדות כמו שוודיה". גלעד טען כי חטאו של אזריה היה בכך שהיה חובבני ופעל באיחור ולעיני כל. לאחר ניסיון הלינץ' בנובמבר 2017 בקוסרה, גלעד הצדיק את המתנחלים שבאו למחות בכניסה לכפר קוסרה ואמר "לא נהיה יהודונים שמחכים שהפריץ יגיע" ו"רבים מתושבי הכפר השתתפו בדבר הזה, וזה לא יכול לעבור ללא תגובה".
הוא עורך טקסי נישואים אזרחיים וכן גם חתונות יהודיות כשרות לצדו של רב.
גלעד הרצה במכינה הקדם-צבאית "בני ציון" בתל אביב.
הוא ידוע בזיקתו לנושאי איכות הסביבה וזכויות בעלי חיים. בהיותו צמחוני מטעמי מוסר, הביע אהדה בשנת 2012 לפעילותו של גארי יורופסקי בנושא, אך הסתייג משיטותיו לאחר ששמע מפי אראל סג"ל שהלה נהג כלפיו באלימות. ב-2013 יצא נגד קמפיין החינוכי של מועצת החלב.
באפריל 2013 ערך סיור בנגב בליווי אנשי תנועת "רגבים". בחשבון הפייסבוק שלו הביע התנגדות לפעולות ביזה, הצתה, תקיפה ואלימות שהבדואים מבצעים באזור. הוא תקף את המתווה שהציג בני בגין בראשית 2013, המציע לבדואים בעלות חוקית על 63% מהקרקע שעליה הם יושבים. בתגובה להצעה של בני בגין קרא גלעד "לכבוש מחדש את הנגב". לאור העניין הציבורי מימין ומשמאל שעורר הפרסום, ערך גלעד בחודש יוני סיור נוסף עם ד"ר תאבת אבו ראס ואחרים, ובעקבותיו פרסם סטטוס נוסף בפייסבוק, שבו כתב כי ראה צילומי אוויר שלפיהם כבר ב-1945 היה רוב הנגב מיושב בבדואים, כתב שהבדואים מודים בעבריינות בקרבם ותולים אותה בפער העצום בינם ובין היהודים, וקרא למדינה לקיים איתם דיאלוג אמיתי ולא פטרוני.
גלעד תומך בהקלות במתן אישורים לצריכת קנאביס רפואי. בשנים 2013–2014 הנחה בערוץ 8 את התוכנית "שאיפות גדולות" שעסקה בנושא. בעבר הצהיר כי הוא מתנגד ללגליזציה של סמים קלים בישראל, אך מאוחר יותר חזר בו בטענה שרק כך יוכל מי שחולה קשה, לקבל קנאביס ביתר קלות.
גלעד סיפר על עצמו שלמרות היותו חילוני, הוא עורך קידוש בליל שבת, ולומד חסידות. מעבר לכך, הוא עוסק בלימוד "שיטת ימימה" במסגרת "זמן חי".
באפריל 2023 אמר כי הוא חש בושה בעקבות פיטורי שר הביטחון יואב גלנט על רקע הבעת חששותיו מהרפורמה המשפטית בישראל. בעקבות כך, הוא הביע התנגדות להתדלדלות הימין האידאולוגי שלטענתו הפך למפעל נאמנות לראש הממשלה בנימין נתניהו, ריק ממהות, ושדפוס אישיות קורבני שכזה, סיפר גלעד שאותו זה "מצער עד מאוד, כי לצד הרעיוני הבסיסי של נתניהו, אני מתחבר ב-100 אחוז [...] בפתח השנה החדשה כדאי לקבל החלטה טובה – לעזוב את החדשות - ולהתנדב למשהו טוב. לא יודע אם זה יתקן את המדינה, אבל את הלב ודאי שכן. שנה טובה".
ביקורת

אברי גלעד הואשם על-ידי מספר עיתונאים בהפצת פייק ניוז. עמית סלונים טען שבתוכנית הבוקר שלו ברשת 13 גלעד "מנצל את הפלטפורמה שניתנה לו כדי ליצור סדר יום אלטרנטיבי ומסוכן", וכן שהוא הפיץ תאוריית קונספירציה בשידור חי כאשר טען שג'ו ביידן גנב את הבחירות מדונלד טראמפ. חיים לוינסון טען שגלעד מפיץ סערה של שקרים ובדיות, בין השאר שג'ו ביידן הוא מטריד מיני סדרתי, כולל של ילדות.
לקריאה נוספת

יורם יובל, ישראל - שיחת נפש, כנרת זמורה ביתן, 2012, עמ' 95 - 102 (הספר בקטלוג ULI)
מטילדה קסין ורדי

| --- | --- |

 לידה:  1921 פירנצה, ממלכת איטליה 
 פטירה:  24 במאי 2006 (בגיל 85 בערך) 
 מדינה:  איטליה 
 מקום קבורה:  נטף 
 בן או בת זוג:  מאיר ורדי 
 מספר צאצאים:  5 
 פרסים והוקרה:  אות המציל היהודי (2019) 
 
מטילדה (רחל) קסין ורדי  ( 8 באוגוסט 1921 – 24 במאי 2006) פעלה רבות להצלת פליטים יהודים, אשר ברחו ממוראות מלחמת העולם השנייה, וחיפשו מקלט בפירנצה. כאשר נכנסו הגרמנים לפירנצה ב-8 באוגוסט 1943, היא פעלה במסגרת מחתרת יהודית-נוצרית שדאגה להסתיר יהודים במנזרים ומוסדות דתיים באזור. מקומות מסתור רבים התגלו על ידי אנשי ה-SS ועוזריהם הפשיסטים ויושביהם נשלחו למחנות ההשמדה בגרמניה אך רבים גם ניצלו. הערכה לא רשמית מדברת על כ־200 - 300 איש שניצלו הודות לפעילות זו. ב 26 בנובמבר 2019 קיבלה מטילדה את "אות המציל היהודי" מטעם ארגון בני ברית העולמי בטקס שנערך בירושלים.
ילדות בפירנצה

מטילדה נולדה בעיר פירנצה למשפחה יהודית בורגנית. אביה היה פקיד בחברת ביטוח ידועה ואמה עקרת בית. בצעירותה השתתפה בקמפג'י (Campeggi), מחנות קיץ שארגנו פעילים ציוניים כדי להכשיר צעירים לעלייה לארץ. שם נחשפה לראשונה לרעיון הציוני, לשפה העברית ולתרבות יהודית. מטילדה למדה בבית הספר התיכון היוקרתי "גלילאו".
התחלת חוקי הגזע באיטליה

ב-17 בנובמבר 1938 נחקקו באיטליה חוקי הגזע. בשל החוקים האלו, נזרקו התלמידים והמורים היהודים ממוסדות החינוך. כדי להתמודד עם הבעיה, הקימה הקהילה היהודית בית ספר פרטי במתחם בית הכנסת. מטילדה, ארגנה קבוצת ילדים וקיימה איתם פעילות חברתית אחר הצהריים. הם למדו שירים עבריים, ציונות, יהדות וקיימו מסיבות. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה באירופה, ב-1 בספטמבר 1939, החלו להגיע לאיטליה פליטים יהודיים שחיפשו מקלט ממוראות המלחמה. כדי לטפל בגל הפליטים הוקם (DELASEM (Delegazione per l'Assistenza degli Emigranti Ebrei ארגון שמטרתו הייתה לדאוג לשלומם של הפליטים. מטילדה הצטרפה לארגון מיד עם תחילת פעילותו בפירנצה. היא הייתה נוסעת לתחנת הרכבת במרכז העיר כדי לאתר את הפליטים שהגיעו עייפים ומפוחדים וכוונה אותם למשרדי הקהילה. שם, בהנהלת הרב נתן קסוטו, דאגו למצוא לפליטים מקומות לינה במוסדות ציבור נטושים, לספק להם מזון בגדים וטיפול רפואי. באותה תקופה השלטונות הפשיסטים לרוב העלימו עיין מהפעילות הזו. מטילדה זיהתה מייד את המצוקה המיוחדת של הילדים שהגיעו לעיתים קרובות בגפם ללא הוריהם. היא הקימה יחד עם האחיות לסקר הי"ד ואחרים את ארגון DELASEM dei piccoli (DELASEM של הילדים). הם ניהלו רישום של כל הילדים הפליטים ומקום המסתור שלהם, ודאגו לשלוח להם חבילות עם ספרים וממתקים ולשמור אתם על קשר רציף. באותה תקופה מטילדה גם שמרה על קשר עם ילדי "וילה אמה" קבוצת ילדים מיוגוסלביה בהנהגת  יושקו אינדיג ש DELASEM שיכנה בוילה ליד העיירה נוננטולה בצפון איטליה. (מאוחר יותר כל הילדים הוברחו לשווייץ במבצע חסר תקדים של תושבי העיירה).
המחתרת היהודית בפירנצה

הפעילות הזו נמשכה עד ל־8 בספטמבר 1943 כאשר נכנסו הגרמנים לעיר. מרגע זה, הכל השתנה, היה צורך דחוף לעבור לפעילות חשאית ולמצא מקומות מסתור לפליטים שסכנת מוות ריחפה מעל ראשיהם. הרעיון היה לפנות לעזרה לראשויות הכנסייה. אורגנה פגישה בין מטילדה והרב קסוטו לבין ראש הכנסייה הקתולית בפירנצה, הקרדינל אליה דלה קוסטה (Elia Dalla Costa). בעקבות הפגישה הוקמה מחתרת משותפת יהודית-נוצרית בהשתתפות שני כמרים (פאדרה צ'פריאנו ריקוטי (Cipriano Ricotti) ודון לטו קזיני (Leto Casini)) במטרה לאתר מנזרים באזור פירנצה שיקלטו את הפליטים. התפקיד של מטילדה היה לעבור בין המנזרים יחד עם פאדרה צ'יפריאנו ולשכנע את הנזירות להסכים לאכסן את הפליטים. המשימה לא הייתה פשוטה מכיוון שבמקרים רבים הנזירות פחדו לגורלן, מנזרים רבים היו מנזרי נשים סגורים שלא רצו לקבל גברים ובסופו של דבר היה מדובר בפליטים יהודים עם כל הדעות הקדומות הקשורות לעניין. ואף על פי כן נמצאו מקומות מסתור לא מעטים. חלק מהמקומות התגלו על ידי חיילי ה-SS ועוזריהם הפשיסטים ויושביהם היהודים נשלחו למחנות, אך רבים הצליחו לשרוד את המלחמה. הערכה לא רשמית מדברת על 300–400 שניצלו אודות לפעילות זו.
לכידת חברי המחתרת

ב־26 בנובמבר 1943 נערכה פגישה של המחתרת במבנה של הכנסייה במרכז העיר. בעקבות הלשנה (מתוך הקבוצה) פשטו חיילי ה-SS על הבניין ועצרו את הנוכחים כולל הרב קסוטו (שבסופו של דבר נשלח לאושוויץ ונספה שם). מספר ימים לאחר מכן נעצרו אנשים נוספים במרכז העיר (ביניהם אנה, אשת הרב ורפאלה קנטוני). מטילדה אחרה לפגישה ב-26 בנובמבר וניצלה, היא נשארה כמעט לבד במערכה. בעקבות הלשנה נוספת, המיליציה הפשיסטית חפשה אחריה ועצרה את אמה ואחיה שהסתתרו בפנסיון ברכז העיר. מטילדה הסגירה עצמה למשטרה על מנת שישחררו את קרוביה אך לשווא. בעזרת חפרפרת בתוך המשטרה, אדם בשם וינצ'נזו אטנזיו ( Vincenzo Attanasio) הם הצליחו להשתחרר מהמעצר לפני שהעבירו אותם לרשות השלטונות הגרמנים.
הבריחה לשווייץ

מטילדה הבינה שהטבעת מתהדקת סביב צווארה. היא המשיכה עוד מספר שבועות לעבוד עם הכמרים. וביולי 1944 החליטה לברוח יחד עם אחיה לשווייץ. גם בשווייץ עסקה מטילדה בטיפול בילדים. היא הקימה יחד עם קנטוני ואסטורה מאייר בית ספר בעיר ווגיס (Weggis), שם למדו כ-100–150 ילדים יהודים איטלקים.
החזרה לאיטליה

עם סיום המלחמה מטילדה חזרה לאיטליה אך לא שבה לפירנצה אלא שוב בשיתוף עם אנשים אחרים ( רפאלה קנטוני,  אומברטו נכון, זוג המדענים לואיג'י ואנה-מריה גוריני) הקימה בית יתומים עבור ילדים פליטי השואה בבית שיזופולי בעיירה סלבינו שבצפון איטליה. את המוסד ניהל חייל הבריגדה משה זעירי מקבוצת שילר. מטילדה שהתה  בסלבינו עד נובמבר 1945 ופרשה כדי להנשא לארוסה מקס (מאיר) ורדי ששב מהארץ לאחר שנפרדו למשך כל תקופת המלחמה.
העלייה לארץ

לאחר נשואיה ולידת בנם הראשון, עלו הזוג, מטילדה ומקס ורדי, לארץ (בחודש מרץ 1948). הם שהו תקופה קצרה בקיבוץ שדה אליהו בעמק בית שאן, ולאחר מכן שרתו במספר תפקידים ממלכתיים. תחילה בטריפולי, לוב בארגון עלית יהודי לוב בין השנים 51–1949 ולאחר מכן בתפקידים דיפלומטיים באירופה (בריסל, מרסיי, פריס), נולדו להם 5 ילדים. מקס ומטילדה קבורים בבית הקברות של היישוב נטף בהרי ירושלים.
לקריאה נוספת

אהרן מגד, מסע הילדים אל הארץ המובטחת : פרשת ילדי סלבינו, עם עובד 1964
יוסף איתי, ילדי וילה אמה, ח"מ : מורשת וספרית הפועלים 1983
תמליל עדותם בתרגום לעברית של לואיג'י גוריני ואשתו אנה מריה על בית הילדים ב-Selvino לאחר המלחמה, מכתבים שנשלחו על ידי Lea Spivak ב-Selvino לדודתה בפלסטינה בשנת 1946, מאגר המסמכים של יד ושם
עדות של בולוטין עדה, ילידת 1928, Firenze, איטליה, על קורותיה במסתור, עדות מוקלטת במאגר המסמכים של יד ושם תיק מס: 8500
מכתבים שכתבה רחל ורדי מ-Firenze איטליה למשה מעליית הנוער ב-Selvino איטליה, בשנים 1945–1946, צילומי מכתבים ממאגר המסמכים של יד ושם תיק מס: 1299
Dalla Costa Elia מאגר חסידי אומות העולם יד ושם.
Ricotti Cipriano מאגר חסידי אומות העולם יד ושם.
Casini Leto מאגר חסידי אומות העולם יד ושם.
ראיון של יצחק מינרבי עם מטילדה קסין ודון לטו קזיני 1972 באתר Youtube (באיטלקית)
Louis Goldman, Friends for Life, Paulist Press 2008 עדותו של פליט יהודי בפירנצה בזמן המלחמה.
https://youtu.be/k-3DnlLf8K0?si=T0xDhAU2DRHCkPpC סרטון טקס "אות המציל היהודי" שהוענק ב- 2019 למטילדה קסין לאחר מותה.
הערות שוליים

↑  Zuccotti, Susan, The Italians and the Holocaust : persecution, rescue, and survival, London : P. Halban, 1987 עמ' 211
↑  תמר אקרט,הציונות החלוצית באיטליה בין שתי מלחמות העולם הוצאת השכבה הצעירה של הקיבוץ הדתי תל אביב תש"ל עמ' 61
↑  Massimo Longo Adorno, Gli ebrei fiorentini dall'emancipazione all Shoa, La Giuntina 2003 עמ' 76
↑  Sandro Antonini, Delasem: Storia della più grande organizzazione ebraica italiana di soccorso durante la seconda guerra mondiale, De Ferrari 2000
↑  Adorno, עמ' 95
↑  עמ' 120 Sergio Minerbi, Raffaele Cantoni, Beniamino Carrucci 1978
↑  Adorno, עמ' 112
↑  Adorno, עמ' 115
↑  Minerbi, עמ'145
↑  Minerbi, עמ' 150
↑  אהרון מגד, מסע הילדים לארץ המובטחת: פרשת ילדי סלבינו, עם עובד, 1984
↑  מאיר ורדי, בצאת ישראל מלוב, מרכז התרבות ליהודי לוב 1985
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ICCU: IEIV097121 
מטילדה עם אנשי הבריגדה היהודית באיטליה לאחר המלחמה
מטילדה עם יורם בקיבוץ שדה אליהו ב-1948
מטילדה עם דון לטו קזיני בטקס נטעת עץ בגן חסידי אומות העולם ב-1962
אידמפוטנט

כפתור 'עצור' באוטובוס: לאחר לחיצה ראשונה, אין השפעה ללחיצות נוספות.
במתמטיקה, אידמפוטנט הוא איבר  e של מבנה אלגברי המקיים את התכונה  e^{2}=e. ההגדרה חלה גם על פונקציות: פונקציה היא אידמפוטנטית אם הפעלתה פעמיים שווה להפעלתה פעם אחת. לדוגמה, פעולת ערך מוחלט היא אידמפוטנטית, למשל:  |-5|=||-5||. באלגברה מופשטת מושג זה משמש בעיקר בחקר אופרטורים של הטלה וסגירות.
את המונח אידמפוטנטיות טבע במאה ה-19 בנג'מין פירס בהקשר של איברים באלגברה שאינם משתנים כאשר הם מועלים בחזקה של מספר שלם חיובי. מדובר בהלחם בלטינית (idem + potentia שיש לו אותה חזקה) אך תחום השימוש במונח, כמו גם הגדרתו, התרחבו.
איברים אידמפוטנטים > הגדרה

במאגמה (קבוצה עם פעולה בינארית יחידה) (• ,M) איבר הוא אידמפוטנטי אם: x • x = x.
איברים אידמפוטנטים > דוגמאות

המספר הטבעי 1 הוא איבר אידמפוטנטי ביחס לכפל היות ש 1 × 1 = 1 וכך גם 0: 0 × 0 = 0. יתר המספרים הטבעיים אינם מקיימים תכונה זו ולכן הכפל אינו פעולה אידמפוטנטית בקבוצת המספרים הטבעיים.
באופן פורמלי במונואיד (×, \mathbb {N} ) האיברים האידמפוטנטיים היחידים הם 0 ו-1.
במאגמה איבר היחידה e הוא אידמפוטנטי. מהגדרתו כאיבר אדיש: e = e • e . כך גם איבר האפס a, אם קיים, בשל תכונת הבליעה שלו: a = a • a.
בחבורה איבר היחידה הוא האיבר האידמפוטנטי היחידי:
 אם קיים x • x = x אז x • x = x • e ועל ידי הכפלה משמאל באיבר ההופכי נקבל x = e.
איחוד וחיתוך של כל שתי קבוצות x ו-y הם אידמפוטנטים.
באופן פורמלי: במונואידים (∪ ,(𝒫(E)) ו (∩ ,(𝒫(E)) של קבוצת החזקה E עם פעולת איחוד ∪ ופעולת חיתוך ∩ בהתאמה, כל האיברים הם אידמפוטנטים ולכן הפעולות ∪ ו ∩ הן אידמפוטנטיות.
במונואידים (∧, {0,1}) ו (∨, {0,1}) באלגברה בוליאנית עם הקשרים הלוגים של וגם ואו בהתאמה, כל האיברים הם אידמפוטנטים.
פונקציות אידמפוטנטיות > הגדרות

פונקציה נתונה f מקבוצה נתונה לעצמה, היא אידמפוטנטית, ובלבד שכל x שבקבוצה מקיים f(f(x))=f(x).
פונקציה נתונה f מקבוצה נתונה לעצמה, היא אידמפוטנטית, ובלבד ש-f היא פונקציה טרנזיטיבית, כלומר ובלבד שכל x,y,z שבקבוצה מקיימים כי: אם הן f(x)=y והן f(y)=z אז f(x)=z.
פונקציות אידמפוטנטיות > דוגמאות

1. כשתחום הדיון הוא קבוצת המספרים הטבעיים, הפונקציות הבאות הן אידמפוטנטיות:
פונקציה קבועה.
פונקציית הזהות.
הפונקציה המוגדרת בְּתור: המספר שהכי קרוב (מלמעלה) אל קלט-הפונקציה ושנושא תכונה נתונה (כגון התכונה "זוגי" וכדומה).
הפונקציה המוגדרת בְּתור: המספר המינימלי שמתייחס אל קלט-הפונקציה ביחס רפלקסיבי נתון. דוגמה זו היא אב-טיפוס לכמה תת-דוגמאות יסודיות ומאד שימושיות:
פונקציית השארית מודולו-n (בפונקציה זו, היחס הרפלקסיבי - הנדרש מהמספר המינימלי - כלפי הקלט, הנו: להיות מספר ששאריתו בחלוקתו במספר נתון n היא שארית הקלט בחלוקתו ב-n);
פונקציית הרדיקל (בפונקציה זו, היחס הרפלקסיבי - הנדרש מהמספר המינימלי - כלפי הקלט, הנו: להיות מספר שמתחלק בלי שארית בכל המספרים הראשוניים שבהם מתחלק הקלט בלי שארית);
פונקציית הגורם הראשוני המינימלי (בפונקציה זו, היחס הרפלקסיבי - הנדרש מהמספר המינימלי - כלפי הקלט, הנו: להיות מספר שגדול מאחד ושבו מתחלק הקלט בלי שארית).
2. כשתחום הדיון מורחב לקבוצת המספרים הרציונליים האי שליליים, גם הפונקציות הבאות הוא אידמפוטנטיות: פונקציית תקרה, ופונקציית רצפה; כשהוא מורחב לקבוצת המספרים השלמים, גם פונקציית הערך המוחלט היא אידמפוטנטית.
3. כשתחום הדיון מורחב לקבוצת המספרים הרציונליים, גם הפונקציות הבאות הן אידמפוטנטיות: פונקציית הערך השלם, ופונקציית קיטום.
4. כשתחום הדיון מורחב לקבוצת המספרים המרוכבים, או רק לקבוצת המספרים המרוכבים בעלי רכיבים רציונליים (או טבעיים וכדומה), גם פונקציית הרכיב הממשי של מספר מרוכב היא אידמפוטנטית.
5. במרחב אפיני: הקְמוֹר, ובמרחב וקטורי: ההטלה, ובמרחב טופולוגי: הסְגוֹר והפְּנים, הם אידמפוטנטים.
6. דוגמאות נוספות: כוכב קלין  V^{*} ופלוס קלין  V^{+} (כוכב קלין ללא איבר האפס V0).
אידמפוטנטים והמבנה של חוגים

באלגברה, אידמפוטנט הוא איבר e של חוג או של מבנה אלגברי אחר, המקיים את השוויון  \ e^{2}=e.
פרט ל-0 (איבר האפס), שאינו נחשב בדרך כלל לאידמפוטנט, איבר היחידה הוא אידמפוטנט טריוויאלי; ואכן, האידמפוטנטים קרובים להיות איברי יחידה, לפחות באופן מקומי, וזה תפקידם בתורת המבנה של חבורות למחצה ושל חוגים.
בחוג, אידמפוטנטים  e ו- f המקיימים את התנאי  ef=fe=0 נקראים אידמפוטנטים אורתוגונליים. לדוגמה, אם e הוא אידמפוטנט, אז גם  \ 1-e אידמפוטנט, והשניים אורתוגונליים זה לזה. אם אי-אפשר לפרק אידמפוטנט e לסכום  \ e=e'+e'' של אידמפוטנטים אורתוגונליים, אז e הוא אידמפוטנט פרימיטיבי.
אידמפוטנטים והמבנה של חוגים > קשרים בין שני אידמפוטנטים

יש כמה יחסי שקילות חשובים בין אידמפוטנטים בחוג R:
e,e' דומים מימין אם  e'=eu עבור איבר הפיך u. תנאי זה שקול לכך ש- eR=e'R; ולכך ש- ee'=e' ו- e'e=e; ולכך ש- 1-e,1-e' דומים משמאל.
e,e' צמודים אם קיים u הפיך כך ש- e'=ueu^{-1}. זה שקול (!) לכך שקיימים v,w הפיכים כך ש- e'=vew (כלומר  e,e' דומים); וגם לכך ש- e,e' איזומורפיים וגם  1-e,1-e' איזומורפיים (ראו להלן).
e,e' איזומורפיים אם  Re\cong Re' כמודולים שמאליים, ולחלופין אם  eR\cong e'R כמודולים ימניים. תנאי זה שקול לכך שקיימים a,b כך ש- e=ab ו- e'=ba; ובמקרה זה  a\in eRe' ו- b\in e'Re. האידמפוטנטים איזומורפיים אם ורק אם קיים c כך ש- Re=Rc ו- e'R=cR.
אידמפוטנטים הדומים מימין וגם משמאל מוכרחים להיות שווים. אם שני אידמפוטנטים  e,e' דומים מימין או משמאל אז הם צמודים; אם הם צמודים אז הם איזומורפיים; ואם הם איזומורפיים אז הם יוצרים את אותו אידיאל ( ReR=Re'R), וחוגי הפינה  eRe,\,e'Re' איזומורפיים (כחוגים עם יחידה). אף אחת מטענות אלה אינה הפיכה (חוג הוא בעל צמצום פנימי, ובקיצור המקובל IC ring, אם ורק אם כל שני אידפוטנטים איזומורפיים הם צמודים).
אידמפוטנטים והמבנה של חוגים > אידמפוטנטים מרכזיים

אידמפוטנט המתחלף עם כל אברי החוג נקרא אידמפוטנט מרכזי. הדוגמה הטיפוסית מופיעה בחוגים המתפרקים לסכום ישר: אם  \ R=R_{1}\oplus R_{2}, אז  \ e=(1,0) הוא אידמפוטנט מרכזי. גם להפך, אם  e אידמפוטנט מרכזי של R, אז אפשר לפרק  \ R=Re\oplus R(1-e), וזהו סכום ישר של תת-חוגים. (חוג שבו כל האידמפוטנטים מרכזיים נקרא חוג אבלי).
אידמפוטנטים והמבנה של חוגים > פירוק פירס

לכל אידמפוטנט  e בחוג אסוציאטיבי  R, גם אם אינו מרכזי,  \ eRe=\{exe:x\in R\} הוא תת-חוג ללא יחידה של  R, עם יחידה משלו -  e. חוג זה נקרא לעיתים 'פינה' (על שום המקרה שבו  R הוא חוג מטריצות ו- e יחידת מטריצות בפינה השמאלית העליונה). אידמפוטנט שהאידיאל הדו-צדדי שהוא יוצר הוא החוג כולו נקרא אידמפוטנט מלא. חוגים הם שקולי מוריטה זה לזה אם ורק אם אחד מהם איזומורפי לפינה של חוג מטריצות מעל השני, ביחס לאידמפוטנט מלא (בחוג המטריצות).
פירוק פירס של החוג הוא הפירוק לסכום ישר של חבורות  \ R=eRe\oplus eR(1-e)\oplus (1-e)Re\oplus (1-e)R(1-e), שבו שני המרכיבים  \ eRe ו-  \ (1-e)R(1-e) הם תת-חוגים עם היחידות e ו-  \ 1-e, ואילו שני האחרים הם בי-מודולים מעליהם (האחד ימני ושמאלי, והשני שמאלי וימני, בהתאמה).
הדוגמה הטיפוסית לאידמפוטנט שאינו מרכזי היא יחידת המטריצות  \ e_{11} בחוג מטריצות. פירוק פירס של אלגברת המטריצות  \ \operatorname {M} _{2}(F) נותן את ארבעת המרכיבים הטבעיים  \ Fe_{ij}. באלגברת מטריצות  \ \operatorname {M} _{n}(A), היחידות  \ e_{ii} הן אידמפוטנטים אורתוגונליים ופרימיטיביים שסכומם 1.
לפירוק פירס בכמה מחלקות לא אסוציאטיביות, ראו אלגברה אלטרנטיבית#הרחבות מרכזיות ופירוק פירס, אלגברת ז'ורדן#פירוק פירס, אלגברה עם חזקה אסוציאטיבית#פירוק פירס.
אידמפוטנטים והמבנה של חוגים > הרמת אידמפוטנטים

אם לכל איבר a של אידיאל A בחוג R, המשלים  \ 1-a הפיך, ובנוסף לזה כל אידפוטנט של חוג המנה  \ R/A הוא מהצורה  \ e+A כאשר e אידמפוטנט של R, אז A הוא אידיאל מרים אידמפוטנטים. אם A הוא אידיאל כזה, אז אפשר להרים כל מערכת סופית או בת-מניה של אידמפוטנטים אורתוגונליים בחוג המנה, למערכת מתאימה ב-R (טענה זו אינה נכונה למערכות שמספר איבריהן אינו בן-מניה). בנוסף לזה אפשר להרים גם מערכות של יחידות מטריצות, וכך, אם חוג המנה הוא חוג מטריצות, זהו גם המבנה של החוג R עצמו.
כל אידיאל נילי הוא מרים אידמפוטנטים. אם R סגור בטופולוגיה ה-A-אדית, אז A מרים אידמפוטנטים. באופן כללי, אידיאל A המוכל ברדיקל ג'ייקובסון של החוג הוא אידיאל מרים אידמפוטנטים, אם ורק אם לכל מחובר ישר של R/A (כמודול מעל R) יש כיסוי פרויקטיבי (כיסוי פרויקטיבי של מודול M הוא מודול פרויקטיבי P עם הטלה  \ f:P\rightarrow M שהגרעין שלה הוא תת-מודול קטן).
בחוג קומוטטיבי מקסימלי (נקרא גם קומפקטי ליניארית), רדיקל ג'ייקובסון מרים אידמפוטנטים; חוג מקסימלי הוא מכפלה סופית של חוגים מקסימליים מקומיים.
יחידות מטריצות

המטריצות  \ e_{ij} שיש להן 1 ברכיב ה-ij ואפס בכל מקום אחר, מהוות בסיס סטנדרטי של אלגברת המטריצות. מטריצות אלה מקיימות את היחסים  \ e_{ij}e_{k\ell }=\delta _{jk}e_{i\ell } ו- \ e_{11}+\cdots +e_{nn}=1. כל קבוצת איברים בחוג המקיימת את היחסים האלה נקראת מערכת של יחידות מטריצות. חוג שיש בו מערכת של יחידות מטריצות הוא בהכרח חוג מטריצות מעל חוג אחר. האיברים  \ e_{ii} הם אידמפוטנטים אורתוגונליים.
במדעי המחשב

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
משמעות המושג היא תלויית הקשר:
בתכנות אימפרטיבי שגרה היא אידמפוטנטית אם מצב המערכת נותר זהה ללא קשר למספר ההפעלות של שגרה זו. דוגמה: שגרה של חיפוש שם לקוח במסד נתונים תיתן תוצאה זהה ללא קשר למספר הקריאות. כך גם שגרת מיון נתונים - תוצאת המיון הראשון לא תשתנה. שגרה להוספת רשומת קנייה של סחורה אינה אידמפוטנטית (כל קריאה לה תוסיף עוד קנייה), אך שגרת ביטול קניה מסוימת היא אידמפוטנטית.
הערות שוליים

↑  אידמפוטנט, באתר MathWorld (באנגלית)
↑  חוג הוא קומפקטי ליניארית אם כאשר לכל תת-קבוצה סופית של מערכת משוואות  \ x\equiv a_{i}{\pmod {L_{i}}} יש פתרון, אז יש פתרון גם למערכת כולה
פנים אחרות

|  מידע כללי |
| --- | --- |
 מאת:  שמואל יוסף עגנון 
 שפת המקור:  עברית 
 סוגה:  סיפור קצר 
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  1932 
 
פנים אחרות הוא סיפור קצר עברי, בן ארבעה פרקים, מאת ש"י עגנון. הסיפור נכלל בכרך "על כפות המנעול", שכותרת המשנה שלו היא "סיפורי אהבים". הסיפור עוסק בטוני ומיכאל הרטמן, בשעות הראשונות לאחר שהתגרשו.
תמצית העלילה

טוני הרטמן יצאה מבית הדין לאחר שקיבלה גט מבעלה, ומיד קפצו לקראתה שני מחזריה, סווירש הבלונדיני ודוקטור טנצר. כעבור זמן מה יצא הרטמן מבית הדין ואמר לטוני: "אל תלכי עמהם", ושני המחזרים הסתלקו לדרכם. טוני והרטמן עמדו נרגשים ונבוכים בעקבות הגירושים. הם החלו ללכת יחדיו, והרטמן זכר את בנותיהם, בת 9 ובת 7, שנשלחו אל דודתה של טוני שבכפר.
טוני, שהבינה מדברי הרטמן שיש קשיים בעסקיו, נתנה לו הזדמנות לתאר את קשייו אלה, והבינה "שכל כעסו הוא תולדה של עסקיו הרעים" וכאילו אמר: "עכשיו יודעת את על שום מה שרוי הייתי בכעס, עכשיו יודעת את על שום מה באנו לידי כך, כלומר לידי גירושין".
השמש שקעה. הרטמן הביע באוזני טוני את סלידתו מסווירש ודוקטור טנצר. "טוני הגביהה עיניה כנגד מיכאל. אותה שעה לילה היה ולא ראה את עיניה, אבל הרגיש שהן מודות לו, כאילו הקנה לה חכמה ודעת שאינה יכולה לקנות מעצמה. הרטמן הציע שילכו לנוח ולאכול בפונדק שאורו נראה במרחק, וכך עשו. במהלך הסעודה חשב הרטמן: "מיום שנכנסתי עם טוני לחופה לא הייתה שעה שנהגתי עמה כהוגן כבשעת נתינת הגט". בסוף הסעודה סיפר הרטמן לטוני חלום שחלם. בחלומו ישב בברלין וזיסנשטיין, שחזר מאפריקה, בא לבקרו. זיסנשטיין ביקש את עזרתו במציאת דירה, והם הלכו לראות דירה שהרטמן המליץ עליה. אף שהדירה הייתה נאה, אמר זיסנשטיין להרטמן: "דירה זו איני מייעץ לך לשכור". התפלא הרטמן, שהרי זיסנשטיין הוא המבקש לשכור דירה, ולא הוא. זיסנשטיין התלונן שאין תנור בדירה, והרטמן חש צינה עזה. "הקיצותי וראיתי שנשמטה השמיכה מן המיטה", סיים הרטמן את סיפור חלומו.
הם יצאו מהמסעדה והחלו ללכת חזרה לעיר, אך טוני חשה עייפות, ולכן הציע הרטמן שיחזרו למסעדה, אולי ימצאו בה מיטה לנוח. ואכן, מצאו שם חדר אחד פנוי, שניתן לטוני, ולהרטמן הוצעה מיטה על שולחן הביליארד. על מיטתו הרהר הרטמן בטוני, והמספר מתאר: "הרהורי בקורת כלפי טוני שהיו בלבו כל הימים לא נסתלקו ממנו גם בשעה זו, אבל הרגיש שכל החסרונות הללו אין גורעים ממנה כלום". תוך כדי מחשבות אלה נרדם הרטמן.