stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משוואת שרדינגר

משוואת שרדינגר (שידועה גם בשם משוואת הגלים של שרדינגר) היא משוואת התנועה היסודית של מערכות קוונטיות, שהוצעה על ידי הפיזיקאי האוסטרי ארווין שרדינגר ב-1926 ומתארת כיצד מצב קוונטי של מערכת פיזיקלית משתנה לאורך הזמן. משוואת שרדינגר ניתנת להמרה באופן מתמטי למכניקת המטריצות של הייזנברג ולאינטגרלי המסלול של פיינמן, השקולים לה. משוואת שרדינגר מתארת את הזמן באופן היוצר קושי עם תאוריות יחסותיות, בעיה שאינה כה חמורה כמו היחס לזמן במכניקת המטריצות או באינטגרלי המסלול[דרושה הבהרה]. משוואה זו בעלת חשיבות מרכזית במכניקת הקוונטים הלא-יחסותית.
בפרשנות הרגילה למכניקת הקוונטים, המצב הקוונטי הוא התיאור השלם ביותר היכול להינתן למערכת פיזיקלית. פתרונות משוואת שרדינגר מתארים מערכות אטומיות ותת-אטומיות, אלקטרונים ואטומים, אך גם מערכות מיקרוסקופיות, וכנראה גם את כל היקום.
פיתוח המשוואה

בתורת הקוונטים נהוג לתאר את מצבו של חלקיק באמצעות פונקציית גל. לכן נצפה שהמשוואה המתארת את השינוי במצבו של חלקיק בזמן ובמרחב תהיה בעלת מבנה כללי של משוואת גלים, דהיינו שיהיה קשר כלשהו בין הנגזרת המרחבית והזמנית של פונקציית הגל. זוהי פונקציית גל המתארת תנועה של חלקיק (בכיוון החיובי של ציר ה־x):
\psi =e^{i\left(kx-\omega t\right)}
כאשר  k הוא מספר הגל, ו- \omega  היא התדירות הזוויתית של הגל.
נגזור פעם לפי המקום ופעם לפי הזמן:
על פי השערת דה ברויי, הקשרים בין מספר הגל לתנע ובין התדירות לאנרגיה הם:
k={\frac {p_{x}}{\hbar }},  \omega ={\frac {E}{\hbar }}
כאשר  p_{x} הוא התנע של החלקיק בכיוון החיובי של ציר x,‏  E היא האנרגיה שלו ו- \hbar  הוא קבוע דיראק ( \hbar =h/2\pi ).
נציב את הקשרים האלה חזרה לנגזרות ולאחר העברת אגפים נקבל:
-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}\psi =p_{x}\psi ,  i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =E\psi
בעקבות המשוואות דלעיל נבקש לזהות את האופרטור  -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}} עם תנע בכיוון החיובי של ציר x ( p_{x}), ואת האופרטור  i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}} עם אנרגיה ( E).
נזכר בקשר הקלאסי בין תנע ואנרגיה עבור חלקיק בעל מסה  m ופוטנציאל  V:  E={\frac {p^{2}}{2m}}+V
השימוש בקשר הקלאסי בין אנרגיה ותנע (ללא התחשבות באנרגיה הפנימית) משמעו שהמשוואה שתתקבל תהיה לא יחסותית.
נציב במקום  E ו- p_{x} את האופרטורים כפי שנתונים לעיל (נשים לב שהתנע מועלה בריבוע, ולכן יש להפעיל את אופרטור התנע פעמיים):
-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi +V\psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi
זוהי משוואת שרדינגר לחלקיק בחד-מימד. ההכללה לתלת-מימד היא ישירה — הנגזרת המרחבית ניתנת על-ידי הגרדיאנט ( {\vec {p}}=-i\hbar {\vec {\nabla }}) וריבוע התנע על-ידי לפלסיאן.
על כן משוואת שרדינגר היא:
-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi
ניתן לזהות את הרכיב האנרגטי של המשוואה עם אופרטור ההמילטוניאן  {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V, ובכך מתקבלת צורתה הכללית:
{\hat {H}}\psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi
משוואה זו דומה למשוואת החום, אך מכיוון שמקדם הנגזרת בזמן הוא מדומה פתרונות המשוואה יהיו פונקציות גל ולא אקספוננט דועך.
משוואת שרדינגר בצורתה הכללית

בכתיב הכללי ביותר (כתיב ברה-קט) משוואת שרדינגר נראית כך:
במשוואה זו:
{\hat {H}} הוא אופרטור ההמילטוניאן (שמייצג את האנרגיה של המערכת).
i הוא מספר היחידה המדומה, כלומר  \ i^{2}=-1.
\hbar  הוא קבוע דיראק ("קבוע פלאנק המצומצם") והוא בעל יחידות של תנע זוויתי.
כאשר ההמילטוניאן בלתי תלוי מפורשות בזמן, הפתרון הכללי של משוואה זו הוא:
ואומרים שההמילטוניאן הוא היוצר של התפתחות המערכת בזמן.
את הפתרון הנ"ל אפשר לפתח בבסיס המצבים העצמיים של ההמילטוניאן.
נסמן  {\hat {H}}|n\rangle =E_{n}|n\rangle  כאשר  E_{n} הם האנרגיות העצמיות. מאחר ש- {\hat {H}} הרמיטי, המצבים העצמיים אורתונורמלים, כלומר  \langle n|m\rangle =\delta _{n,m} (מכפלה פנימית של כל מצב עצמי בעצמו היא 1, ושל כל שני מצבים עצמיים שונים היא 0), ולכן אפשר להשתמש בהתמרת פורייה ולקבל ש:
משוואת שרדינגר בבסיס המקום

בבסיס המקום במקום לדבר על מצב קוונטי ערטילאי, מדברים על המיקום והתנע של החלקיק. בעקבות ניסוי שני הסדקים ועבודתו של לואי דה ברויי נוסח הרעיון שאת מיקומו של חלקיק ניתן לתאר כסופרפוזיציה קוונטית של גלים שתיצור חבורת גלים הממורכזת סביב מיקומו ה"קלאסי" של החלקיק.
תיאור החלקיק על ידי פונקציית גל הסביר מדוע אלקטרונים יכלו לבצע התאבכות, כפי שהתגלה בניסוי.
באופן פורמלי, פונקציית הגל  \ \psi ({\vec {r}}) מוגדרת כהטלה של המצב הקוונטי של המערכת על בסיס המקום, כלומר  \psi ({\vec {r}})=\langle {\vec {r}}|\psi \rangle .
בבסיס המקום  ({\vec {r}}), אופרטור התנע מוצג כ  {\hat {p}}=-i{\hbar }{\vec {\nabla }} ולכן משוואת שרדינגר נהיית:
i\hbar {\frac {\partial \psi \left(t,{\vec {r}}\right)}{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi \left(t,{\vec {r}}\right)+V\left({\vec {r}}\right)\cdot \psi \left(t,{\vec {r}}\right)
זוהי משוואה דיפרנציאלית חלקית שאפשר לפתור באמצעות הפרדת משתנים ותורת שטורם-ליוביל על ידי מציאת מצבים עצמיים של האנרגיה לחלק הבלתי תלוי בזמן.
כאשר החלקיק נמצא תחת השפעת פוטנציאל אלקטרו-מגנטי ההמילטוניאן הוא
כאשר  {\vec {A}} הוא הפוטנציאל הווקטורי המגנטי ו- \varphi  הוא הפוטנציאל החשמלי. במקרה זה יש להציב צורה זו במשוואת שרדינגר ולהחליף את התנע באופרטור גזירה כאמור לעיל.
פתרון המשוואה

את משוואת שרדינגר, שהיא משוואה דיפרנציאלית חלקית, פותרים באמצעות הפרדת משתנים.
מנחשים פתרון מהצורה:
מציבים את הביטוי במשוואה התלויה בזמן ומקבלים
מחלקים ב \psi =T(t)\cdot \Psi ({\vec {r}}) ומקבלים
אגף שמאל תלוי רק בזמן, ואגף ימין תלוי רק במרחב, והם שווים תמיד ולכן קבועים. נקרא לקבוע ההפרדה  E (שכן הוא מה שתופסים כאנרגיה).
המשוואה עבור הזמן תהיה (לאחר העברת אגפים)
כעת נותרנו עם הפונקציה  \psi (t,{\vec {r}})=e^{-iEt/{\hbar }}\Psi ({\vec {r}}),
ועבור  \Psi  מקבלים את משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן:
E\Psi ({\vec {r}})={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi ({\vec {r}})+V({\vec {r}})\Psi ({\vec {r}})
זוהי משוואת ערכים עצמיים שאפשר לפתור באמצעות תורת שטורם ליוביל. למעשה מחפשים פונקציות  \Psi _{n} שמקיימות את המשוואה  {\hat {H}}\Psi _{n}=E_{n}\Psi _{n}. כלומר פונקציות שפעולת אופרטור ההמילטוניאן עליהן מחזירה את הפונקציה כפול האנרגיה שלה. אנרגיות אלה (שהן הערכים העצמיים של המשוואה הדיפרנציאלית) נקראות אנרגיות עצמיות ואילו הפונקציות המתאימות להן נקראות מצבים עצמיים. את המצבים העצמיים נהוג לנרמל, כלומר לכפול במקדם סקלרי כך ש־ \langle \Psi _{n}|\Psi _{n}\rangle =1. דרישת הנרמול נובעת מהפירוש ההסתברותי של מכניקת הקוונטים, על פיו ריבוע הגודל של המצב העצמי הוא פונקציית צפיפות ההסתברות של החלקיק.
מאחר שזו משוואה ליניארית, את הפתרון הכללי אפשר להציג כסופרפוזיציה של המצבים העצמיים, כלומר:
מאחר ש  {\hat {H}} הוא אופרטור הרמיטי, מובטח לנו ממשפט הילברט שקיים בסיס של מצבים עצמיים אורתונורמליים, כלומר  \langle \psi _{n}|\psi _{m}\rangle =\delta _{n,m}. לכן, ניתן להציג כל פונקציית גל במרחב הילברט של הבעיה כסכום (ליתר דיוק טור אינסופי) של המצבים העצמיים (כאשר מדובר בחלקיק חופשי, פיתוח כזה קרוי פיתוח פורייה).
את מקדמי הפיתוח  A_{n} ניתן לקבוע באמצעות ידיעת פונקציית הגל ההתחלתית (כלומר  \ \psi (0,{\vec {r}}), באופן זהה לחלוטין הנעשה עבור טור פורייה כמו כן, נהוג לנרמל את פונקציית הגל כך ש:  \langle \psi \mid \psi \rangle =1. לעיתים אין זה אפשרי (כמו במקרה של אופרטור התנע) ומתקבלות פונקציות עצמיות כך ש- \langle \psi _{n}\mid \psi _{n}\rangle =\infty  - ולא ניתן לנרמל אותן. כך חייבים לוותר על האורתונורמליות (ונשארים רק עם אורתוגונליות) אבל במקום זאת בוחרים פונקציות שיקיימו את נרמול דיראק ויקיימו  \langle \psi _{\alpha }\mid \psi _{\beta }\rangle =\delta (\alpha -\beta ) כאשר הפונקציה מימין היא פונקציית דלתא של דיראק. כך עושים עבור אופרטור התנע החד מימד  {\hat {p_{x}}}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}} (וגם בממדים רבים -  {\hat {\vec {p}}}=-i\hbar {\vec {\nabla }}) ובוחרים את הבסיס  e^{ikx} לכל k ממשי (ובממדים רבים -  e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {x}}}). בסיס זה הוא הבסיס של התמרת פורייה ואכן, במכניקת הקוונטים התמרת פורייה מזוהה עם מעבר לבסיס הפונקציות העצמיות של התנע - מה שלעיתים מפשט את הפתרון (בדיוק כפי שהתמרת פורייה מפשטת לעיתים משוואות דיפרנציאליות).
ראו גם

דינמיקה קוונטית
משוואת דיראק
סימון דיראק
משוואת קליין-גורדון
פתרון משוואת שרדינגר בעבור פוטנציאל מדרגה
משוואת שרדינגר ואינטגרלי פיינמן
לקריאה נוספת

יורם קירש, היקום על פי הפיזיקה המודרנית.
רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות - פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמ' 222–244.
תוכנית ההתבצרות הלאומית של שווייץ

תוכנית ההתבצרות השווייצרית על שני קווי ביצורים: האחד (באדום) על גבולות המדינה, והשני (בכחול) על גדות רכס האלפים בתוך המדינה.
בונקר שווייצרי ממוצב לימאט, קיים מאז מלחמת העולם השנייה.
תעלה באורח 7.6 קילומטרים מתוך מבצר פורגלס, סנט גאלן (קנטון).
ההתבצרות הלאומית (בצרפתית: réduit national) הוא הכינוי לאסטרטגית מלחמה צבאית הגנתית שהגתה שווייץ במלחמת העולם השנייה מתוך חשש לפלישת גרמניה הנאצית לשטחה והפרה של הנייטרליות המדינית שלה. האסטרטגיה התבססה על הקמת שני קווי אש, האחד על גבולותיה של שווייץ והשני על הרי האלפים היושבים בליבה של הארץ, ועל גיוס העם השווייצרי כולו למאבק נגד פלישה גרמנית אפשרית, אפילו בלוחמת גרילה. במקרה של מלחמה, צבא שווייץ, הקטן והחלש ביחס למקבילו הגרמני, יכול היה לנצל את הטופוגרפיה ההררית של ארצו ולכפות על גרמניה לוחמת שחיקה.
הוגה האסטרטגיה היה הגנרל אנרי גיזאן. שווייץ, כמדינה נייטרלית, חששה מפני גורל דומה לזה של ארצות נייטרליות אחרות באירופה שנשאבו לתוך המלחמה, והתכוננה לפלישה של מדינות הציר לארצה (אכן הייתה קיימת תוכנית פלישה גרמנית לשווייץ ואינטרס גרמני לספח את שווייץ בדומה לאנשלוס כחלק מ"מבצע טננבאום").
המנהל, הגאוגרפיה, הלך הרוח האזרחי ועוד תרמו למעמדה של שווייץ ביחס לרוב מדינות אירופה האחרות בהתמודדות מול גרמניה. מבנה השלטון בשווייץ הוא כזה המנטרל את כוחו של הממשל המרכזי, שלא יכול להכריז על כניעת המדינה. הטופוגרפיה ההררית של המדינה הייתה בולמת את עיקר הפעילות של הלופטוואפה בשמיה ובולמת גם את הבליצקריג של הצבא הגרמני. העם השווייצרי, על כל פלגיו האתניים, היה קנאי לריבונות שלו ולנבדלות שלו משכניו, הגרמנים, הצרפתים והאיטלקים, ורשויות השלטון קראו להתנגדות עממית מזוינת מול כל פולש אפשרי. בסופו של דבר, להרתעה שיצרה האסטרטגיה הייתה השפעה על כך שגרמניה לא פלשה לשווייץ במהלך המלחמה, וזאת אף על פי ששווייץ הופצצה אווירית בידי הצדדים הלוחמים ושהצבא השווייצרי הפיל מטוסים הן של מדינות הציר והן של בעלות הברית שהפרו את תחום הטריטוריה האווירית שלה. תוכנית ההתבצרות הלאומית תרמה למיתוס על סגולותיה הצבאיות של שווייץ ויכולתה להגן על עצמה בעיתות מלחמה בלי להתערב ישירות ובכך לשמור על נייטרליות.
ראו גם

שווייץ במלחמות העולם
תוכנית המבצר האחרון
פריון (חלבון)

| --- | --- |

 שיוך:  prion protein family 
 מזהים
 קוד MeSH:  D12.776.785 
 מזהה MeSH:  D011328 
 
פְּרִיוֹן (אנגלית: Prion) הוא חלבון שמקופל בצורה משובשת, ועלול לגרום להתקפלות משובשת בחלבונים אחרים מסוגו ולגרום מחלות. מקור המושג הוא קיצור באנגלית של Proteinaceous-infectious particle ("חלקיק חלבוני זיהומי").
את המושג טבע סטנלי פרוזינר, שזכה בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה לשנת 1997 עבור מחקריו בנושא. הענף בביולוגיה החוקר את הפריונים נקרא פריונולוגיה. זהו אחד הענפים החדשים בביולוגיה — הפריונים התגלו רק בשנת 1982.
הפריון יכול להתקיים בשני מצבים תפקודיים (בעוד חלבונים רגילים יכולים להתקיים במצב אחד): מצב פעיל ומצב לא-פעיל, וכן לעבור ממצב אחד לשני בלי הוראה חיצונית. במצב הפעיל הפריון יכול להפיץ את המבנה שלו בתאים השכנים מבלי לשנות את החומר הגנטי בהם.
פריונים גורמים לסדרת מחלות ניווניות של המוח בכמה יונקים, ובכללם האדם. כל מחלות הפריונים גורמות בסופו של דבר למוות, והן חשוכות מרפא. כל מחלות הפריונים נדירות, ואלו שבאדם נדירות מאוד.
הפריונים הם חלבונים פגומים; כשפריונים פגומים במצב פעיל, באים במגע עם חלבונים תקינים במצב לא-פעיל, הם מסוגלים להופכם לפריונים במצב פעיל, מה שמוסיף עוד פריון במצב פעיל וכך הלאה לכדי תגובת שרשרת.
. מעובדה זו נובעת תכונת ההדבקה שלהם, אשר לפני גילויים של הפריונים יוחסה אך ורק לחיידקים, נגיפים וטפילים אחרים. הפגם בחלבונים גורם להרס תאים במוח, והמחלה מתפשטת במוח במהירות. הרס התאים גורם להופעת חללים ריקים במוח, דבר המקנה לו מראה של ספוג (אותו ניתן לזהות בנתיחה שלאחר המוות או בהדמיית תהודה מגנטית (בדיקת MRI). עובדה זו הקנתה שם כולל לכל מחלות הפריונים: TSE (קיצור באנגלית של Transmissible Spongiform Encephalopathy, "אנצפלופתיה ספוגית מידבקת"; אנצפלופתיה הוא שם כולל של כל מחלות ניוון המוח, גם כאלו שאינן נגרמות על ידי פריונים).
המחלות

בין מחלות הפריונים הידועות בבעלי חיים: סקראפי (Scrapie), הפוגעת בכבשים, והידועה ביותר: מחלת הפרה המשוגעת (או בשמה המדעי: ספגת המוח של הבקר). מחלות פריוניות נדירות יותר התגלו ב-85 מינים שונים של בעלי חיים.
בין מחלות הפריונים הפוגעות באדם: מחלת קרויצפלד-יעקב (מחלת "הפרה המשוגעת" בבני אדם), קורו וחוסר שינה תורשתי קטלני.
באמצע שנות ה-90 חלה התפרצות של מחלת הפרה המשוגעת בממלכה המאוחדת. המחלה, אשר מסוגלת לעבור לאדם ולגרום למחלת קרויצפלד יקוב, התפשטה בקרב אוכלוסיית הפרות של הממלכה המאוחדת בשל הנוהג להאכילן בשר טחון של פרות אחרות. פרות שמוחן הכיל את הפריון, ואשר נטחנו והפכו מזון לפרות אחרות, העבירו בקלות את המחלה לפרות שניזונו ממזון זה. להתפרצות בממלכה המאוחדת היו השלכות כלכליות חמורות, ואלפי פרות הושמדו בניסיון למגר את המחלה.
כ-10% ממקרי המחלות הפריוניות באדם מועברים בתורשה. אצל אנשים אלו קיים פגם גנטי בגן המייצר חלבון מסוים, דבר הגורם לו להפוך לפריון.
"מחסום המינים"

המחלה אינה מתפתחת אצל פרות באופן נורמלי (לא ידועות מוטציות מעוררות מחלה או התפתחות ספונטנית של המחלה בפרות). המחלה בפרות החלה, ככל הנראה, כאשר הואכלו הפרות בשיירים טחונים של בשר ועצמות מכבשים חולות. אף על פי שהמחלה בכבשים ידועה ומוכרת מאות שנים בעולם, לא נמצאה עדות לכך שאדם נדבק עקב אכילת בשר כבש נגוע במחלה. "מחסום המינים" הוא שוני בין מינים שונים שמונע או מאפשר הדבקה של בעל חיים אחד מפריונים שמקורם בבעל חיים אחר: הדמיון בין הבקר לצאן אפשר את מעבר המחלה לפרות, בעוד שההבדל בין הצאן לאדם מנע את הדבקת האדם מכבשים. לעומת זאת ההבדל בין בקר לאדם לא היה מספיק על מנת להגן על האדם מפני הדבקה מבשר פרות שהיה נגוע בפריונים.
פריונים בישראל

יהודים יוצאי לוב: בחלק מאוכלוסיית היהודים יוצאי לוב נמצאה מוטציה בגן המקודד לחלבון הפריון, ועל כן סיכוייהם לחלות באופן ספונטני במחלת קרויצפלד יעקב גדולים יותר משל כלל האוכלוסייה. למרות כל זאת עדיין מדובר במחלה נדירה מאוד.
בקר: בקיץ 2002, במשק מקיבוץ ברמת הגולן, הראתה פרה בת 10 שנים בשם "דלהי" סימנים קליניים שהעידו על בעיה נוירולוגית. תחילה נחשד שהפרה סובלת מכלבת אולם לאחר בדיקות התברר כי הפרה חלתה בספגת המוח של הבקר. יחודו של מקרה זה הוא בגילה המתקדם של הפרה (עד כה התגלתה המחלה בפרות בנות 4–5 שנים). עד כה זהו המקרה היחיד של פרה משוגעת בישראל. כאמצעי זהירות כל צאצאיה הושמדו. כל בקר מעל גיל של 30 חודשים שנשחט בישראל נבדק על ידי המכון הווטרינרי להמצאות פריונים ורק לאחר שנמצא נקי הוא משוחרר לשוק.
צאן: במאי 2002 נגלתה המחלה בקרב מספר כבשים בשלושה משקים שונים בצפון הארץ. בעקבות הגילוי, השמיד משרד החקלאות יותר מ-1,000 כבשים, למיגור המחלה.
ראו גם

מחלת קרויצפלד-יעקב
חוסר שינה תורשתי קטלני
הפרה המשוגעת
קניבליזם
ספגת המוח
הערות שוליים

↑  ראו קישור חיצוני: כיצד משתמרים הזיכרונות?
↑  https://www.ucl.ac.uk/national-prion-clinic/prions-and-prion-disease#:~:text=normal%20prion%20protein.-,Once%20formed%20in%20the%20body%20these%20rogue%20proteins%20recruit%20and%20convert%20more%20of%20the%20normal%20prion%20protein%20into%20the%20abnormal%20form%2C%20setting%20off%20a%20kind%20of%20chain%20reaction%20which%20leads%20to%20a%20progressive%20accumulation%20of%20the%20rogue%20protein.,-In%20the%20normal
↑  https://www.health.pa.gov/topics/Documents/Diseases%20and%20Conditions/Prion%20Disease%20.pdf
↑  https://www.scientificamerican.com/article/what-is-a-prion-specifica/
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007563414705171  BnF: cb12340093m (data)  GND: 4353535-5  LCCN: sh86005911  NDL: 00577666  NKC: ph183312
האחים ספדי

האחים ספדי בפסטיבל סאנדנס, 2010. משמאל: ג'וש ספדי ; מימין: בני ספדי.
האחים ספדי (באנגלית: Safdie brothers) הם צמד האחים הקולנוענים היהודים-אמריקאים ג'ושוע (ג'וש) ספדי (Joshua Safdie, נולד ב-3 באפריל 1984) ובנג'מין (בני) ספדי (Benjamin Safdie, נולד ב־24 בפברואר 1986). הם פועלים בניו יורק, משתפים פעולה ביניהם לעיתים קרובות ביצירת קולנוע עצמאי, וידועים בעיקר בזכות סרטיהם "גוד טיים" (2017) ו"יהלום לא מלוטש" (2019).
בנוסף לכתיבה ולבימוי, שניהם עוסקים גם במשחק, בעריכה, בצילום, בעריכת קול ובהפקת סרטים. הם שיתפו פעולה לעיתים קרובות גם עם רונלד ברונשטיין (אנ'), שהוא שותף לכתיבת ועריכת תסריטים לסרטיהם, החל מהסרט "Daddy Longlegs" משנת 2009. שתופי פעולה בולטים נוספים כוללים את המלחין דניאל לופטין (אנ') ואת הצלם שון פרייס ויליאמס (אנ').
קורות חיים > תחילת חייהם

האחים ספדי נולדו לאיימי ולאלברטו ספדי וגדלו בניו יורק. הוריהם התגרשו וילדותם עברה עליהם בין ביתו של אביהם בקווינס לבין ביתה של אמם ואביהם החורג במנהטן. האחים ספדי הם יהודים. אביהם אלברטו, הוא ממוצא יהודי-סורי ויהודי-לבנוני, וגדל בצרפת ובאיטליה. בן-דודו של אביהם הוא האדריכל ומתכנן הערים הישראלי-קנדי משה ספדיה. אמם איימי, היא ממוצא יהודי-רוסי.
הם החלו ליצור סרטים בגיל צעיר, בהשראת אביהם חובב הסרטים. הם סיימו את לימודי הדקדוק והמכינה של קולומביה במנהטן. באוניברסיטת בוסטון הם ייסדו את הקולקטיב היצירתי Red Bucket Films יחד עם אלכס קלמן, סם ליזנקו, ברט יוטקביץ וזכרי טרייץ. ג'וש ובני ספדי סיימו את לימודיהם במכללה לתקשורת באוניברסיטת בוסטון ב-2007 וב-2008, בהתאמה. הם מחשיבים את האנדרלמוסיה של נעוריהם, כילדים הורים גרושים, להשראה לכמה מעבודיתהם המאוחרות.
האחים גדלו כחובבי כדורסל וכאוהדי מושבעים של הניו יורק ניקס. עד היום הם משתדלים לראות כל משחק ביחד. לכדורסל תפקיד משמעותי בכמה מסרטיהם.
קורות חיים > קריירה > The Pleasure of Being Robbed

בשנת 2007, ג'וש ספדי נשכר על ידי אנדי ספייד ואנתוני ספרדוטי ליצירת סרט קצר המציג את תיקי היד של המעצבת קייט ספייד (אנ'). הוא הגה סיפור מסגרת על הרפתקאותיה של אישה קלפטומנית. אלאונור הנדריקס, שכתבה את התסריט, גילמה את התפקיד הראשי. הפרויקט בסופו של דבר הפך לסרט עלילתי. הסרט, שנקרא "The Pleasure of Being Robbed" (בתרגום חופשי: "התענוג שבלהישדד") הוקרן בבכורה עולמית בשנת 2008 ב-SXSW. הוא הוקרן בפסטיבל קאן 2008, יחד עם סרט קצר שביים בני ספדי (The Acquaintances of a Lonely John).
קורות חיים > קריירה > Daddy Longlegs

סרטם העלילתי השני, "Daddy Longlegs" (בתרגום חופשי: "אבא ארוך-רגליים"), הוקרן בבכורה עולמית תחת הכותרת "Go Get Some Rosemary" בפסטיבל קאן 2009. הסרט בכיכובו של רונלד ברונשטיין, נכתב בהשראת נעורי האחים בדגשם על יחסיהם עם אביהם אלברט. הסרט זכה ב"פרס ג'ון קסאווטס לסרט שתקציבו קטן מחצי מיליון דולר" במסגרת פרס אינדפנדנט ספיריט.
קורות חיים > קריירה > Lenny Cooke

"לני קוק", סרטם התיעודי הראשון באורך מלא, עוקב אחר חייו של לני קוק (אנ'), שהיה בעברו שחקן כדורסל תיכון "פנומנלי". הסרט הוקרן לראשונה בפסטיבל טרייבקה 2013.
קורות חיים > קריירה > Heaven Knows What

בשנת 2014, האחים ספדי יצרו את הסרט "Heaven Knows What" (בתרגום חופשי: "השד יודע מה") תחת Elara Pictures. הסרט עוסק בסיפורי חייה האמיתי של כוכבת הסרט, השחקנית אריאל הולמס (אנ') שהייתה מחוסרת בית ומכורה לסמים קשים, על פי ספרה האוטוביוגרפי "Mad Love in New York City". הסרט זכה בבכורה עולמית בפסטיבל ונציה ה-71. הוא הוקרן גם בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו, בפסטיבל הקולנוע של ניו יורק בפסטיבל טוקיו.
קורות חיים > קריירה > גוד טיים

האחים ביימו את סרט הפשע "גוד טיים" (Good Time) משנת 2017, בכיכובם של רוברט פטינסון ובני ספדי כאחים. הסרט נבחר להתחרות על פרס דקל הזהב במדור התחרות הראשי בפסטיבל קאן שנערך בשנת 2017.
קורות חיים > קריירה > יהלום לא מלוטש (Uncut Gems)

האחים ספדי ביימו את מותחן הפשע "יהלום לא מלוטש", בכיכובו של אדם סנדלר, כשמרטין סקורסזה משמש כמפיק בכיר. הסרט נעשה בהשראת תקופת עבודתם של אביהם ברובע היהלומים במנהטן. הופעת הבכורה העולמית שלו הייתה בפסטיבל טלורייד 2019. יצא בארצות הברית בשנת 2019, הוא זכה לשבחי המבקרים והפך לאחד ההפקות המרוויחות ביותר של A24. הסרט הופץ מחוץ לארצות הברית באמצעות שירות נטפליקס בלבד.
קורות חיים > קריירה > פרויקטים עתידיים

בדצמבר 2017 דווח בהוליווד ריפורטר כי האחים ספדי יביימו רימייק לסרט 48 שעות (אנ') (במקור, בכיכובם של אדי מרפי וניק נולטי). החידוש כולל תסריט שנכתב על ידי ג'וש ספדי, רונלד ברונשטיין וג'רוד קרמייקל. בדצמבר 2019, האחים ספדי סיפרו בראיון שהם עדיין עובדים על הסרט, אך הוא כבר לא יהיה בגדר רימייק, והתסריט שלהם יעובד מחדש לתסריט מקורי.
בפברואר 2020 רשת שואוטיים הזמינה פיילוט עבור הסדרה "הקללה", פארודיה על ערוץ הטלוויזיה HGTV (אנ') בכיכובם של נתן פילדר, בני ספדי ואמה סטון. פילדר אמור לכתוב במשותף את התוכנית יחד עם האחים, שיביימו במשותף. הסדרה עלתה בבכורה ב-9 בנובמבר 2023.
השפעות

בין השפעותיהם הקולנועיות ציינו את ג'ון קסאווטס, מרטין סקורסזה וקוונטין טרנטינו, ובנוסף ציינו את הקומיקסי רוברט קראמב ואת הסופר אירווין וולש.
פילמוגרפיה > סרטים משותפים

| שם הסרט | שנה | בבימוי | תסריט | הפקה | צילום | עריכה | משחק |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| The Pleasure of Being Robbed | 2008 | ג'וש | ג'וש | ג'וש | ג'וש | ג'וש ובני | ג'וש |
| Daddy Longlegs | 2009 | ג'וש ובני | ג'וש ובני |  | ג'וש | ג'וש ובני | ג'וש |
| Lenny Cooke | 2013 | ג'וש ובני |  |  | ג'וש | בני |  |
| Heaven Knows What | 2014 | ג'וש ובני | ג'וש |  |  | בני |  |
| גוד טיים | 2017 | ג'וש ובני | ג'וש |  |  | בני | בני |
| יהלום לא מלוטש | 2019 | ג'וש ובני | ג'וש ובני |  |  | בני |  |
פילמוגרפיה > קרדיטים בנפרד > בני

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
Person to Person‏(2017) - משחק
ליקריץ פיצה ‏(2021) ‏ - משחק
אובי ואן קנובי (2022) - משחק
Funny Pages‏ (2022)
אופנהיימר (2023) - משחק
הקללה (2023) - משחק
אלוהים, אתה שם? זאת אני, מרגרט (2023) - משחק
גילמור המאושר 2 (אנ') (2025) - משחק
פילמוגרפיה > קרדיטים בנפרד > ג'ושוע

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
אל-מועתסם באללה אל-מוסראתי

אל-מועתסם באללה עלי מוחמד אל-מוסראתי (בערבית: المعتصم بالله علي محمد المصراتي, בתעתיק מדויק: אלמעתצם באללה עלי מחמד אלמצראתי; נולד ב-6 באפריל 1996 במיסראתה שבלוב) הוא כדורגלן לובי המשחק בעמדת הקשר האחורי בקבוצת מונקו מליגת העל הצרפתית ובנבחרת לוב.
קריירת מועדונים

אל-מוסראתי החל את הקריירה המקצוענית שלו בקבוצת אל-איתיחאד טריפולי מליגת העל הלובית.
ב-31 בינואר 2017 חתם אל-מוסראתי בוויטוריה דה גימארייש מליגת העל הפורטוגלית, והחל לשחק בקבוצת המילואים של המועדון. הוא ערך חמש הופעות ליגה במדי הקבוצה הראשונה של המועדון.
ב-29 בינואר 2020 הושאל אל-מוסראתי לריו אבה מליגת העל הפורטוגלית עד לתום עונת 2019/2020. הוא ערך 12 הופעות ליגה במדי המועדון.
ב-31 ביולי 2020 חתם אל-מוסראתי על חוזה לארבע שנים בספורטינג בראגה מליגת העל הפורטוגלית.
ב-9 בפברואר 2024 הושאל לבשיקטש. בסיום העונה חתם באופן קבוע בקבוצה.
קריירה בינלאומית

ב-13 בינואר 2014 ערך אל-מוסראתי את הופעת הבכורה שלו בנבחרת לוב, בניצחון 2-0 על נבחרת אתיופיה במסגרת אליפות האומות האפריקאיות לשנת 2014. ב-6 בספטמבר 2015 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת, בהפסד 2-1 לנבחרת כף ורדה במסגרת מוקדמות גביע אפריקה לאומות 2017.
תארים

הגביע הפורטוגלי (1): 2020/2021
אליפות האומות האפריקאיות (1): 2014
הערות שוליים

↑  "Al Musrati tem grande futuro, daqui a dois anos não está cá" באתר O Jogo, ‏ 21 בפברואר 2017 (בפורטוגזית)
↑  Rio Ave garante empréstimo de Al Musrati באתר Record, ‏ 29 בינואר 2020 (בפורטוגזית)
↑  Al Musrati assina por quatro épocas pelo SC Braga באתר SAPO, ‏ 31 ביולי 2020 (בפורטוגזית)
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "אל-מועתסם באללה אל-מוסראתי".
צרכן

צרכן הוא אדם או קבוצת אנשים המתכוונים להזמין, או להשתמש במוצרים או בשירותים שנרכשו בעיקר לצרכים אישיים, חברתיים, משפחתיים, ביתיים ודומיהם, שאינם קשורים ישירות לפעילות יזמית או עסקית. המונח הנפוץ ביותר מתייחס לאדם הרוכש סחורות ושירותים לשימוש אישי.
צרכן קונה סחורות או שירותים בעיקר לצריכה ולא למכירה חוזרת או למטרות מסחריות. צרכנים משלמים סכום כסף כלשהו (או שווה ערך) עבור סחורות או שירותים ואז משתמשים בהם (מונח מקובל הוא "נהנים"). ככאלה, ממלאים הצרכנים תפקיד חיוני בכלכלת השוק ומהווים חלק מהותי בכל סוג של כלכלה. ללא ביקוש של צרכנים, ליצרנים יהיה חסר אחד מהמניעים המרכזיים לייצר: למכור לצרכנים.
הצרכנים נחשבים ליעד הסופי של שרשרת האספקה.
צרכנים הם אחד היעדים העיקריים של תחום השיווק, וכיום משווקים רבים פועלים באמצעות שיווק מותאם אישית.
ראו גם

צריכה (כלכלה)
הגנת הצרכן
יצרכן
מיאן באגר

| --- | --- |

 לידה:  25 בדצמבר 1966 (בת 58) קופנהגן, דנמרק 
 מדינה:  אוסטרליה 
 www.miannegolf.com
 
מיאן באגר (בדנית: Mianne Bagger; נולדה ב-25 בדצמבר 1966) היא שחקנית גולף מקצועית ילידת דנמרק. בשנת 2004, עם השתתפותה באליפות אוסטרליה הפתוחה לנשים, הייתה לאישה הטרנסג'נדרית הראשונה ששיחקה בטורניר גולף מקצועני. באותה שנה היא גם הייתה לאישה הטרנסג'נדרית הראשונה שהתקבלה לסבב האירופי לגולף נשים, והראשונה שהתקבלה לסבב ספורט מקצועני מאז שרנה ריצ'רדס הצטרפה להתאחדות טניס הנשים בשנות ה-70 של המאה ה-20.
באגר מילאה תפקיד מרכזי במאבק לשילוב נשים טרנסג'נדריות בספורט המקצועני בכלל, ובגולף בפרט. פעילותה הובילה לשינוי מדיניות בארגוני גולף רבים, אך גם היום קיימות מגבלות על השתתפות ספורטאים טרנסג'נדרים בתחרויות. באגר פעלה להסרת דרישות מפלות כמו סעיף "נקבה מלידה" מתקנוני האיגודים, ועודדה ארגוני ספורט לאמץ גישה מכלילה יותר כלפי מגוון מגדרי.