stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ממוצע מוכלל
מקרים פרטיים > p=1

במקרה שבו  p=1 מתקבל כי:
M_{1}({\bar {x}})={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}{n}}
זהו הממוצע החשבוני.
מקרים פרטיים > p=0

על אף שהממוצע המוכלל אינו מוגדר עבור  p=0, ניתן להוכיח כי  \lim _{p\to 0}{M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}, וזה הממוצע ההנדסי. על כן, טבעי להגדיר את הממוצע המוכלל ב- p=0 להיות הממוצע ההנדסי.
מקרים פרטיים > p=0 > הוכחה

מסמנים:
M=\lim _{p\to 0}{M_{p}({\bar {x}})}=\lim _{p\to 0}{\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{p}}}{n}}\right)^{\frac {1}{p}}}
מבצעים את פונקציית הלוגריתם על שני הסעיפים ומשתמשים בכלל לופיטל כדי לקבל:
{\begin{aligned}\ln(M)=\lim _{p\to 0}{\frac {\ln \left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{p}}\right)-\ln(n)}{p}}\\=\lim _{p\to 0}{\frac {\sum _{i=1}^{n}{\ln(x_{i})x_{i}^{p}}}{\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{p}}}}\\={\frac {\sum _{i=1}^{n}{\ln(x_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{1}}}\\=\ln \left({\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}\right)\\\end{aligned}}
על ידי הפעלת פונקציית האקפוננט על שני הסעיפים מקבלים:
\lim _{p\to 0}{M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})}=M={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}
מקרים פרטיים > p=-1

במקרה שבו  p=-1 מתקבל כי:
M_{-1}({\bar {x}})={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}
זהו הממוצע ההרמוני.
מקרים פרטיים > p שואף למינוס אינסוף

ניתן להוכיח כי  \lim _{p\to -\infty }{M_{p}({\bar {x}})}=\min({\bar {x}}). כלומר, הממוצע המוכלל שואף לערך המינימלי ככל ש- p שואף למינוס אינסוף. על כן נהוג להגדיר  M_{-\infty }({\bar {x}}):=\min({\bar {x}}).
מקרים פרטיים > p שואף למינוס אינסוף > הוכחה

ניתן להראות כי:
{\begin{aligned}\lim _{p\to -\infty }{M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})}={\frac {1}{\lim _{p\to \infty }{M_{p}(1/x_{1},\dots ,1/x_{n})}}}\\={\frac {1}{\max(1/x_{1},\dots ,1/x_{n})}}\\=\min(x_{1},\dots ,x_{n})\end{aligned}}
מש"ל.
הערות שוליים

↑  Eric W. Weisstein, Power Mean, mathworld.wolfram.com (באנגלית)
1 2  P. S. Bullen, Handbook of Means and Their Inequalities, Springer Science & Business Media, 2013-04-17, ISBN 978-94-017-0399-4. (באנגלית)
משוואה ממעלה רביעית

גרף של פולינום מדרגה 4. לפונקציה ארבעה שורשים, והם מהווים פתרון של המשוואה.
משוואה ממעלה רביעית היא משוואה מהצורה הבאה:
כאשר  a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4} הם מקדמים בשדה נתון (למשל, המספרים הרציונליים).
אם השדה ממאפיין שונה מ-2, אפשר להציב  x=y-{\frac {a_{3}}{4a_{4}}} ולקבל משוואה ממעלה רביעית ב- y, שבה המקדם של  y^{3} הוא אפס.
משוואה כזאת נהוג לרשום באופן הבא:
במקרים רבים כאשר דנים במשוואות ממעלה רביעית, הכוונה למשוואות מסוג זה.
היסטוריה

את הפתרון של משוואות ממעלה רביעית מצא לודוביקו פרארי (Ludovico Ferrari) האיטלקי, בשנת 1540, כשלושים שנה אחרי שנמצא הפתרון למשוואה ממעלה שלישית. בעקבות פתרונות אלו, האמינו המתמטיקאים של סוף תקופת הרנסאנס שאפשר יהיה לפתור גם משוואות ממעלה גבוהה יותר באותו אופן, ומאמצים ניכרים הושקעו בבעיה זו. יותר ממאתיים שנה חלפו עד שפאולו רופיני ונילס הנריק אבל הראו שפתרון כזה אינו אפשרי (ראו משפט אבל-רופיני), ואווריסט גלואה הניח את היסודות לתורת גלואה, שמסבירה את ההבדל היסודי בין משוואות ממעלה חמישית ומעלה (שאינן ניתנות לפתרון על ידי פעולות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק והוצאת שורש) ובין משוואות ממעלה נמוכה יותר.
פתרון משוואה ממעלה רביעית

כפי שהוסבר במבוא, אפשר להניח שהמקדם של  x^{3} במשוואה הוא 0. נפתור, אם כן, את המשוואה
ננסה לפרק את הפולינום למכפלת שני גורמים ממעלה שנייה:
מהשוואת המקדמים מתקבל
נשכתב את השוויונות הראשונים באופן הבא:
נחבר ונחסר את שני השוויונות האחרונים, ונקבל:
זו משוואה ממעלה שלישית בנעלם  A^{2}. לאחר שפותרים אותה נותר להציב בביטויים הקודמים כדי לקבל את  B,C,D, ואז מתקבלים השורשים למשוואה המקורית על ידי פתרון משוואה ממעלה שנייה.
פתרון משוואה ממעלה רביעית > קשר לתורת גלואה

הפתרון דורש הוצאות שורש בסדר הבא: ראשית, יש לפתור משוואה ממעלה שלישית (ולשם כך יש להוציא שורש שני, ואז שורש שלישי). אחר כך מוציאים שורש שני (כדי לקבל את A), ושורש שני נוסף (כדי לקבל את השורש x). המספרים 2,3,2,2 עומדים בהתאמה לסדרים של גורמי ההרכב של החבורה הסימטרית מסדר 4 (ראו חבורה פתירה), ומדגימים את הקשר בין תת-השדות של שדה פיצול לתת-החבורות של חבורת גלואה (ראו תורת גלואה).
משוואה דו-ריבועית

אם המקדמים של  x^{3},x הם אפס, אזי המשוואה נקראת משוואה דו-ריבועית, והיא למעשה משוואה ריבועית במשתנה  x^{2}; אלא שזה אינו המקרה הכללי. משוואה דו-ריבועית כזו אפשר לפתור בקלות על ידי הצבת  x^{2}=t, ההופכת את המשוואה למשוואה ריבועית במשתנה  t.
דוגמה למשוואה דו-ריבועית:  x^{4}-5x^{2}+6=0. כאשר מציבים בה  x^{2}=t מתקבלת המשוואה הריבועית הבאה:
פתרונותיה הם  t=2,3. לכן הפתרונות למשוואה המקורית הם  x=\pm {\sqrt {2}},\pm {\sqrt {3}}.
הערות שוליים

↑  Lodovico Ferrari – Biography, Maths History (באנגלית)
| פולינום |
| --- | --- | --- |
| משוואות פולינומיות לפי מעלה | משוואה ליניארית (1) • משוואה ממעלה שנייה (2) • משוואה ממעלה שלישית (3) • משוואה ממעלה רביעית (4) • משוואה ממעלה חמישית (5) • משוואה ממעלה שישית (6) • משוואה ממעלה שביעית (7) |  |
| פונקציות פולינומיות לפי מעלה | פונקציה ממעלה שלישית |  |
| אישים הקשורים במציאת פתרונות או הוכחת אי פתירות | לודוביקו פרארי • מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי • אברהם בר חייא • שיפיונה דל פרו • ניקולו טרטליה • ג'ירולמו קרדאנו • נילס הנריק אבל • אווריסט גלואה • פאולו רופיני • פליקס קליין • ולדימיר ארנולד |  |
| כללי | היסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות • משפט אבל-רופיני • תורת גלואה • הבעיה השלוש-עשרה של הילברט • פתרון באמצעות רדיקלים • רדיקל ברינג • i (מספר) |  |
משחק מאוזן לחלוטין

במשחקים שיתופיים, משפט שפלי-בונדרבה מגדיר קריטריון הכרחי ומספיק להיות ליבת המשחק קבוצה לא ריקה. לפי המשפט, הליבה של משחק שיתופי אינה ריקה אם ורק אם הוא משחק מאוזן. המושג של משחק מאוזן לחלוטין מרחיב את ההגדרה הזו.
הגדרה פורמלית > תת משחק

עבור  (N;v) משחק בצורה קואליציונית ו- T\subseteq N קבוצת שחקנים לא ריקה, תת-המשחק  (T;v)  הוא משחק בצורה קואלציונית בו:
T היא קבוצת השחקנים.
הפונקציה הקואלציונית היא  v כאשר היא מצומצמת לקואליציות המוכלות ב-  T.
המשחק  (T;v) נקרא המשחק המצומצם ל-  T.
הגדרה פורמלית > משחק מאוזן לחלוטין

משחק  (N;v) נקרא משחק מאוזן לחלוטין (totally balanced) אם הליבה של כל תת-משחק שלו אינה ריקה.
משחק הוא מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא משחק שוק.
משחק הוא מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.
ראו גם

משחק שיתופי
ליבה של משחק שיתופי
משחק מאוזן
מונחים בתורת המשחקים
לקריאה נוספת

שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
משחק מונוטוני

בתורת המשחקים, משחק מונוטוני מתאר משחק שיתופי בו שוויה של כל קואליציה עולה או נשאר ללא שינוי כאשר מתווספים אליה שחקנים נוספים.
הגדרה פורמלית

משחק  (N,v) נקרא מונוטוני אם לכל שתי קואליציות  S ו- T,  S\subseteq T, מתקיים:  v(S)\leq v(T)
מן ההגדרה משתמע שככל שקואליציה היא גדולה יותר, כך שוויה גדול יותר (או לפחות אינו קטן). בפרט, מתקיים כי  v(S)\leq v(N) לכל קואליציה  S.
דוגמה

יהי  (N,v) משחק פשוט הנתון על ידי:
 N=\left\{1,2,...,10\right\}
v(S)=\left\{{\begin{matrix}1&S=N\\0&o.w\end{matrix}}\right.
זהו משחק בו שוויה של כל קואליציה שאינה  N הוא '0', ורק כאשר כולם מתאגדים יחדיו שוויה הוא '1'.
בפרט, תנאי הגדרת המונוטוניות מתקיימים ולכן זהו משחק מונוטוני.
שקילות אסטרטגית

ניתן להראות שכל משחק שיתופי, בין אם הוא מונוטוני או לא, שקול אסטרטגית למשחק מונוטוני. זאת לעומת משחקים סופר אדטיביים ששקולים מונוטונית רק למשחקים אחרים המקיימים את תכונות הסופר אדיטיביות.
לדוגמה, יהי משחק  (N,w) השקול אסטרטגית ל (N,v):
w(S)=v(S)+\sum _{i\in S}b_{i} כאשר  b_{i}=-1 לכל  i\in \mathbb {N}
נראה כי  (N,w) אינו משחק מונוטוני.
ניקח למשל את הקואליציה {S={1,2,3,...,8, עבורה מתקיים  w(S)=-8, וניקח את הקואליציה N עבורה  w(N)=-9.
קיבלנו כי במשחק  (N,w) קיימת קואליציה S קטנה ממש מ-N כך ש:  w(N)\leq w(S) וזה כאמור מעיד כי המשחק אינו מונוטוני.
לקריאה נוספת

שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
ממוצע סטולרסקי

במתמטיקה, ממוצע סטולרסקי הוא גודל מתמטי אשר מתאר את הממוצע של שני מספרים חיוביים. ממוצע זה מאחד את הגדרותיהם של הממוצע החשבוני, הממוצע ההנדסי והממוצע הלוגריתמי.
בהינתן שני מספרים חיוביים  a ו- b ומספר ממשי  p\neq 0,1, ממוצע סטולרסקי מחזקה  p מוגדר להיות:
S_{p}(a,b):={\begin{cases}a&{\text{if }}a=b\\\left({\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}
ממוצע סטולרסקי נוסח לראשונה על-ידי קנת' סטולרסקי בשנת 1975.
מוטיבציה

משפט הערך הממוצע של לגרנז' קובע כי בהינתן שני מספרים ממשיים  a<b ופונקציה  f:[a,b]\to \mathbb {R}  רציפה בקטע הסגור  [a,b] וגזירה בקטע הפתוח  (a,b), אזי קיים  a<c<b כך ש:
f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}
אם הנגזרת  f' היא פונקציה חד-חד-ערכית,  c זה הוא יחיד וניתן להתייחס אליו כממוצע של  a ו- b לפי הפונקציה  f.
ממוצע סטולרסקי מחזקה  p מתקבל מקביעת  f(x)=x^{p}.
תכונות > סימטריות

ממוצע סטולרסקי הוא סימטרי:
S_{p}(a,b)=\left({\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=\left({\frac {-1}{-1}}\cdot {\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=\left({\frac {b^{p}-a^{p}}{p(b-a)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=S_{p}(b,a)
תכונות > מונוטוניות

ניתן להוכיח כי ממוצע סטולרסקי עולה מונוטונית בשני משתנים. כלומר, בהינתן  a_{1}\leq a_{2} ו- b_{1}\leq b_{2} ניתן להוכיח כי  S_{p}(a_{1},b_{1})\leq S_{p}(a_{2},b_{2})
תכונות > הומוגניות

ממוצע סטולרסקי הוא הומוגני. כלומר, לכל  a ו- b ולכל מקדם  \alpha >0:
S_{p}(\alpha a,\alpha b)=\left({\frac {(\alpha a)^{p}-(\alpha b)^{p}}{p(\alpha a-\alpha b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=\left(\alpha ^{p-1}{\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=\alpha \left({\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=\alpha S_{p}(a,b)
תכונות > רציפות

ממוצע סטולרסקי  S_{p}(x,y) הוא רציף בשני משתנים. בנקודות שבהן  x\neq y הרציפות נובעת מכך שממוצע סטולרסקי הוא הרכבה של פעולות אלמנטריות (חזקה, כפל, חיסור וכו') שכולן רציפות. עבור הנקודות שבהן  x=y ניתן להיעזר בגבול:
\lim _{x\to y}{\frac {x^{p}-y^{p}}{x-y}}=py^{p-1}
כדי לקבל ש:
\lim _{x\to y}{S_{p}(x,y)}=\lim _{x\to y}{\left({\frac {x^{p}-y^{p}}{p(x-y)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}}=\left({\frac {py^{p-1}}{p}}\right)^{\frac {1}{p-1}}=y=S_{p}(y,y)
מקרים פרטיים > p שואף לאינסוף

ניתן להוכיח כי לכל שני מספרים חיוביים  a ו- b מתקיים:
\lim _{p\to \infty }{S_{p}(a,b)}=\max(a,b)
כלומר, שהגבול של ממוצע סטולרסקי כאשר  p\to \infty  שואף למקסימום של  a ו- b. על כן ניתן להגדיר כי  S_{\infty }(a,b):=\max(a,b)
מקרים פרטיים > p=2

במקרה שבו  p=2 מתקבל:
S_{2}(a,b)=\left({\frac {a^{2}-b^{2}}{2(a-b)}}\right)^{\frac {1}{2-1}}={\frac {(a-b)(a+b)}{2(a-b)}}={\frac {a+b}{2}}
זהו למעשה הממוצע החשבוני.
מקרים פרטיים > p=1

על אף שממוצע סטולרסקי אינו מוגדר ישירות עבור  p=1, ניתן למצוא אותו באמצעות גבול. ניתן להוכיח כי:
\lim _{p\to 1}{S_{p}(a,b)}={\frac {1}{e}}{\sqrt[{a-b}]{\frac {a^{a}}{b^{b}}}}
ממוצע זה הוא הממוצע הזהותי. על כן, ניתן להגדיר כי  S_{1} היא פונקציית הממוצע הזהותי.
מקרים פרטיים > p=1 > הוכחה

מגדירים:
L=\lim _{p\to 1}{S_{p}(a,b)}=\lim _{p\to 1}{\left({\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}}
על ידי הפעלת פונקציית הלוגריתם על שני אגפי המשוואה ושימוש בכלל לופיטל מתקבל:
\ln L=\lim _{p\to 1}{\frac {\ln(a^{p}-b^{p})-\ln(p)-\ln(a-b)}{p-1}}=\lim _{p\to 1}{{\frac {\ln a\cdot a^{p}-\ln b\cdot b^{p}}{a^{p}-b^{p}}}-{\frac {1}{p}}}={\frac {a\ln a-b\ln b}{a-b}}-1
על ידי הפעלת פונקציית האקספוננט על שני האגפים מתקבל:
\lim _{p\to 1}{S_{p}(a,b)}=L=\exp \left({\frac {a\ln a-b\ln b}{a-b}}-1\right)={\frac {1}{e}}{\sqrt[{a-b}]{\frac {a^{a}}{b^{b}}}}
מש"ל.
מקרים פרטיים > p=0

גם במקרה  p=0 ניתן להגדיר את ממוצע סטולרסקי על-ידי מציאת גבול. ניתן להוכיח כי:
\lim _{p\to 0}{S_{p}(a,b)}={\frac {a-b}{\ln a-\ln b}}
ממוצע זה הוא הממוצע הלוגריתמי. על כן, ניתן להגדיר כי  S_{0} היא פונקציית הממוצע הלוגריתמי.
מקרים פרטיים > p=0 > הוכחה

על ידי שימוש בכלל לופיטל ניתן להוכיח כי:
\lim _{p\to 0}{\frac {a^{p}-b^{p}}{p}}=\lim _{p\to 0}{\left(\ln a\cdot a^{p}-\ln b\cdot b^{p}\right)}=\ln a-\ln b
לכן:
\lim _{p\to 0}{S_{p}(a,b)}=\lim _{p\to 0}{\left({\frac {a^{p}-b^{p}}{p(a-b)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}}=\left({\frac {\ln a-\ln b}{a-b}}\right)^{\frac {1}{0-1}}={\frac {a-b}{\ln a-\ln b}}
מש"ל.
מקרים פרטיים > p=-1

במקרה שבו  p=-1 מתקבל:
S_{-1}(a,b)=\left({\frac {a^{-1}-b^{-1}}{-1\cdot (a-b)}}\right)^{\frac {1}{-1-1}}=\left({\frac {{\frac {1}{a}}-{\frac {1}{b}}}{-1\cdot (a-b)}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}=\left({\frac {\frac {b-a}{ab}}{-1\cdot (a-b)}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}={\sqrt {ab}}
זהו למעשה הממוצע הגאומטרי.
מקרים פרטיים > p שואף למינוס אינסוף

ניתן להוכיח כי לכל שני מספרים חיוביים  a ו- b מתקיים:
\lim _{p\to -\infty }{S_{p}(a,b)}=\min(a,b)
כלומר, שהגבול של ממוצע סטולרסקי כאשר  p\to -\infty  שואף למינימום של  a ו- b. על כן ניתן להגדיר כי  S_{-\infty }(a,b):=\min(a,b)
הערות שוליים

↑  Eric W. Weisstein, Stolarsky Mean, mathworld.wolfram.com (באנגלית)
↑  Kenneth B. Stolarsky, Generalizations of the Logarithmic Mean, Mathematics Magazine 48, 1975-03, עמ' 87–92 doi: 10.1080/0025570X.1975.11976447
נשפון פרפרי

| נשפון פרפרי |
| --- | --- |

מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: עטלפים
תת־סדרה:: דמויי נשפון
משפחה:: נשפוניים
סוג:: נשפון פרפרי
מינים
 11
שם מדעי
 Glauconycteris ‏דובסון, 1875

נשפון פרפרי (שם מדעי: Glauconycteris) הוא סוג של עטלף קטן במשפחת הנשפוניים, ובו 11 מינים, שחיים באפריקה שמדרום לסהרה. הסוג הוקם בשנת 1875 על ידי הזואולוג האירי ג׳ורג׳ אדוארד דובסון והמינים שבו סווגו קודם לכן תחת נשפון צמרירי. הנשפון הפרפרי קרוב מבחינה חיצונית וגנטית לסוג נשפון דלדלים מאוקיאניה, ויש הרואים בשניהם תת-סוגים. בטקסונומיות וארגוני שימור רבים, נשפון הפרפר כולל עדיין גם את הנשפון העקוד בעל הצבעים הבולטים; ערך זה מתייחס אל האחרון כטקסון מונוטיפי לעת עתה.
תיאור ואנטומיה

הנשפון הפרפרי מתאפיין בגוף חביתי, כנפיים רחבות וקצרות, צוואר עבה וראש עגול. הגולגולת כיפתית, המצח גבוה ולעומתם החרטום שטוח, קצר ורחב במיוחד. האף רחב עם תלם עמוק בין הנחיריים, הלוע גדול והשיניים קצרות וחדות. השפה התחתונה גדולה ועבה. האוזניים, קעורות, קצרות ורחבות עם צפירים קטנים. בדומה לנשפון הדלדלי, גם לנשפון הפרפרי יש בשולי הפה דלדלי עור שמהווים חלק מתנוכי האוזן. כנף הזנב גדולה ורחבה כמפרש והיא מכסה את הזנב הדקיק מכל צדדיו.
אורך הראש והגוף של נשפוני הפרפר 36–68 מ״מ, אורך הזרוע 32–50 מ״מ, אורך הזנב 34–55 מ״מ וארוך האוזן 6–19 מ״מ; משקלם נע בין 4 ל-19 גרם ומוטת כנפיהם 25–33 ס״מ. הנקבות גדולות במעט מן הזכרים.
הפרווה העדינה של הנשפון הפרפרי עבה וצפופה במיוחד עם מרקם משי רך, והיא עשויה לכסות חלק מהאוזניים והפנים. צבעה הכללי משתנה בהתאם למין, ונע בין צהבהב חיוור לבז׳, זהוב, חום בהיר, כהה, ספיה, אומבר, אדמוני, אפור כסוף, ושחור-שוקולד. הגחון והחזה בהירים בדרך כלל, ואצל מינים אחדים בצבע שנהב או לבנבן. העורף והכתפיים מתכהים לעיתים קרובות. לחלק מהמינים בסוג יש פסים לבנים-צהובים בצדדי הגוף, כותפות לבנות או פס גבי כהה. הפנים החשופות בצבע כתמתם, בורדו, ורוד מלוכלך או שחרחר. הכנפיים בצבע שנהב עד שחרחר, והן חלקות או מרושתות בוורידים כהים. האוזניים כהות בדרך כלל, ואצל מינים מסוימים שולי האוזן בהירים. הזרועות והרגליים בצבע בורדו.
תפוצה וביולוגיה

נשפון הפרפר חי בעיקר במרכז ומערב אפריקה. טווח התפוצה של הסוג משתרע מסנגל עד לסומליה ומסודאן וצ'אד עד לנמיביה ודרום אפריקה. למינים רבים בסוג יש נוכחות ברפובליקה הדמוקרטית של קונגו, בקמרון ובאוגנדה. בית הגידול משתנה בין המינים ומורכב מיער גשם טרופי, יער מנגרובים, יער עננים עד רום 1,300 מטר מעל פני הים, יער סובטרופי יבש, סוואנה טרופית, סובטרופית או צחיחה למחצה, חורש מעורב בבתה וסוואנת שיחים דוקרנית.
הנשפון הפרפרי פעיל בדמדומים ובלילה ומבלה את שעות היום בשינה בחללי עצים, כפות של בננה וקוקוס ובקתות נטושות. בניגוד למרבית העטלפים, סוג זה אינו נוהג לעטוף את גופו בכנפיו בזמן השינה. הנשפונים הפרפריים חיים בבדידות, בזוגות או בקבוצות קטנות של 3–12 פרטים. במהלך הלילה, הם יוצאים לתור אחר חרקים בשטח פתוח או מעל מקורות מים, ומאתרים את טרפם באמצעות איכון-הד בתדר של 30–70 קילוהרץ שאינו נשמע לאוזן אנושית. העשים מהווים את מזונם העיקרי, והם מסוגלים לבצע תמרונים מורכבים באוויר במהלך הציד. יש עונת רבייה אחת בכל שנה בחורף, אך העיתוי משתנה מאזור לאזור בהתאם לקו הרוחב (דצמבר בצפון ואוגוסט בדרום). הנשפונית ממליטה גור יחיד או תאומים לאחר היריון של 3 חודשים והוא נגמל לפני גיל חודשיים.
מינים

בסוג זה 11 מינים:
נשפון פרפרי אבו (Glauconycteris poensis)
נשפון פרפרי ביבונדי (Glauconycteris egeria)
נשפון פרפרי ביאטריס (Glauconycteris beatrix)
נשפון פרפרי גלן (Glauconycteris gleni)
נשפון פרפרי כסוף (Glauconycteris argentata)
נשפון פרפרי מאצ׳אדו (Glauconycteris machadoi)
נשפון פרפרי מכותף (Glauconycteris humeralis)
נשפון פרפרי מפוספס (Glauconycteris alboguttata)
נשפון פרפרי מרושת (Glauconycteris variegata)
נשפון פרפרי קארי (Glauconycteris curryae)
נשפון פרפרי קנייתי (Glauconycteris kenyacola)
נשפון פרפרי מרושת.
נשפון פרפרי אבו.
סוורן (נהר)

| --- | --- |

הנהר באזור תעלת בריסטול עם גשר סוורן ומעבר סוורן השני ברקע.
 מידע כללי
 אורך:  354 ק"מ
 ספיקה ממוצעת:  107 מ"ק לשנייה
 אגן ניקוז:  11,420 קמ"ר
 מוצא:  הרי קמבריה, ויילס
 יובלים:  River Vyrnwy, River Lyd, River Frome, River Chelt, River Perry, River Worfe, River Salwarpe, River Carno, Afon Clywedog, River Camlad, וואי, River Stour, River Tern, Little Avon River, River Avon, River Teme, אייבון, River Leadon, טף (ויילס) 
 שפך:  תעלת בריסטול
 מדינות באגן הניקוז:  ויילס, אנגליה
 
 אגן הניקוז של נהר הסוורן
 
נהר הסוורן (באנגלית: River Severn, בוולשית: Afon Hafren) הוא הנהר הארוך ביותר בממלכה המאוחדת, מוצאו בהרי קמבריה שבוויילס והוא נשפך לים בתעלת בריסטול. הנהר זורם ממערב ויילס לכיוון מזרח ודרום מזרח. הוא זורם לסירוגין באנגליה ובוויילס, כאשר חלקים ממנו אף מהווים את הגבול ביניהם.
סוורן, שאורכו 354 קילומטרים, הוא הנהר הארוך ביותר בממלכה המאוחדת והשני באורכו באיים הבריטים אחרי השאנון באירלנד. הוא עובר דרך שרוסברי, עמק איירונברידג', ווסטרשייר וגלוסטר.
נמל התעופה הבין-לאומי בולטימור-וושינגטון ת'ורגוד מרשל

נמל התעופה הבין-לאומי בולטימור-וושינגטון ת'ורגוד מרשל (באנגלית: Baltimore/Washington International Airport) הוא נמל תעופה אזרחי, הממוקם מדרום לעיר בולטימור במדינת מרילנד שבארצות הברית. זהו נמל התעופה הגדול ביותר במרילנד. בשנת 2021 עברו בו 18,868,429 נוסעים במסגרת 200,821 תנועות מטוסים.
הנמל הוא אחד משלושת נמלי התעופה המשרתים את עיר הבירה וושינגטון, הממוקמת כ-50 קילומטר דרומה ממנו (ביחד עם נמלי התעופה רייגן ודאלס).
הנמל נקרא על שמו של ת'ורגוד מרשל, השופט האפרו-אמריקאי הראשון בבית המשפט העליון של ארצות הברית, שהיה תושב בולטימור.
היסטוריה

ההחלטה להקים נמל תעופה חדש לאזור בולטימור-וושינגטון התקבלה בשנת 1946. מרבית השטח להקמת הנמל נרכש מידי הכנסייה המתודיסטית פרנדשיפ (Friendship Methodist Church), שמבנה הכנסייה שלה נהרס לצורך הקמת הנמל. הנמל נקרא נמל התעופה הבינלאומי פרנדשיפ ונחנך ב-24 ביוני 1950, במעמד נשיא ארצות הברית הארי טרומן, שהגיע אליו במטוס הנשיאותי. הפעילות הסדירה בנמל החלה חודש לאחר מכן. לאחר פתיחתו הועברה אליו הפעילות משדה התעופה העירוני הישן של בולטימור (אנ').
ב-1959 היה הנמל הראשון מהמשרתים את וושינגטון די. סי לקבל טיסות סילון אזרחיות, שנערכו במטוסי בואינג 707.
מחלקת התחבורה של מרילנד רכשה את הנמל מידי עיירית בולטימור ב-1973. בשנה שלאחר מכן שונה שמו לנמל התעופה הבינלאומי בולטימור-וושינגטון, במטרה למשוך אליו נוסעים. תוכנית ההרחבה הראשונה לנמל יצאה לדרך ב-1974. ב-1979 הושלמה הרחבת הטרמינל בנמל, שיותר מאשר הכפיל את שטחו. ב-1980 נחנכה תחנת רכבת בצמוד לנמל, ובשנה שלאחר מכן נחתה בו הטיסה הטרנס-אטלנטית הראשונה. ב-1993 החלה חברת סאות'ווסט איירליינס לפעול מהנמל, והיא כיום (2022) החברה הפעילה ביותר בו.
בשנת 2005 קיבל הנמל את שמו הנוכחי. הפעילות בו דישדשה מ-2006 ועד 2014 סביב מספר של 21–22 מיליון נוסעים עוברים בשנה, ולאחר מכן גדלה עד לשיא של כל הזמנים במספרם - 27.1 מיליון בשנת 2018. לאחר 2019 חלה ירידה חדה בתנועת הנוסעים בנמל, עד לשפל של 11.2 מיליון ב-2020.
ב-22 בפברואר 1974 פרץ לנמל אדם שביקש להתנקש בנשיא ארצות הברית ריצ'רד ניקסון. הוא הרג שוטר, השתלט על מטוס DC-9 במטרה להטיסו ולרסקו על הבית הלבן, הרג אחד מטייסיו ופצע את השני. הנוסעים נמלטו מהמטוס. התפתח קרב יריות בין החוטף לבין שוטרים שהיו מחוץ למטוס שבו הוא נפצע. הוא שם קץ לחייו לפני שהמשטרה פרצה למטוס.
מתקנים ופעילות

הנמל משתרע על גבי שטח של 12.79 קילומטר רבוע. פועלים בו שלושה מסלולי טיסה, ששניים מהם, מדרום לטרמינל, הם מצטלבים. מסלול רביעי, מסלול 04/22 באורך של 1,829 מטר, נסגר לצמיתות בשנת 2014 לאור שימוש מועט בו. הוא משמש כיום כמסלול הסעה וכן לחניית מטוסים.
בטרמינל פועלים חמישה בנייני מסוף (זרועות). פועלים בהם 78 שערי עלייה למטוסים, ש-14 מהם משרתים טיסות בינלאומיות. בנמל פועל גם מסוף לטיסות מטען.
בנוסף לתחנת הרכבת המשרתת את הנמל ומקשרת בינו לבין וושינגטון די. סי ובולטימור יש בו תחנה של הרכבת הקלה של בולטימור.
הנמל משרת כ-22 חברות תעופה, המפעילות ממנו בעיקר טיסות פנים ליעדים רבים בארצות הברית. קווי תעופה בינלאומיים פועלים מהנמל אל קנדה, מקסיקו, האיים הקריביים, מרכז אמריקה, בריטניה, גרמניה, איסלנד וסנגל. בשנת 22–2021 היו חמשת היעדים מרובי הנוסעים ביותר אל הנמל וממנו אטלנטה, אורלנדו, פורט לודרדייל, דנוור ושארלוט.
הערות שוליים

↑  ראו את תיאור האירוע, באתר Aviation Safety Network.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ISNI: 0000 0000 9556 1775  LCCN: n2008085630  VIAF: 140950068   WorldCat (עם VIAF): 140950068
ננסי אלן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  11 ביולי 1954 (בת 70) ניו יורק, ארצות הברית 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 מקום לימודים:  בית הספר ג'וליארד, אוניברסיטת ייל, בית הספר למוזיקה של אוניברסיטת ייל 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  נבל 
 
ננסי אלן (באנגלית: Nancy Allen; נולדה ב-1954) היא נבלאית ידועת שם מארצות הברית.
קורות חייה

ננסי אלן, בתו של מורה למוזיקה בבית ספר ציבורי בכרמל, מחוז ניו יורק, זכתה כבר מגיל צעיר בתחרויות בינלאומיות רבות, ביניהן תחרות הנבל הבינלאומית לשנת 1973. מוריה לנבל היו לילי לאסקין, מרסל גרנדיאני וקודמתה בג'וליארד, סוזן מקדונלד.
מאז 1999 היא הנבלאית הראשית בתזמורת הפילהרמונית של ניו יורק ובקריירת ההוראה שלה בת עשרים השנה אימנה תלמידים מצליחים רבים, בד בבד עם היותה ראש מחלקת הנבל בבית הספר למוזיקה ג'וליארד (שם קיבלה את התואר הראשון והשני שלה), בבית הספר למוזיקה של אוניברסיטת ייל ובפסטיבל ובית הספר למוזיקה של אספן.
ננסי אלן הוציאה הקלטות רבות (אחת מהן מועמדת לפרס גראמי) ומופיעה בקונצרטים בנגינת סולו.
נמל התעופה הבין-לאומי בודפשט פרנץ ליסט

נמל התעופה הבינלאומי פרנץ ליסט (בהונגרית: Liszt Ferenc Nemzetközi Repülőtér) הוא נמל התעופה הבינלאומי הגדול בהונגריה, והשער הראשי לכניסה של טיסות בינלאומיות.
הנמל נמצא במרחק של כ-16 ק"מ מזרחית לבודפשט. החל משנת 2011 נמל התעופה נקרא על שמו של המלחין ההונגרי פרנץ ליסט. עד אז היה ידוע כ"נמל התעופה פריהג'" (Ferihegy).
ב-2012 עברו בנמל התעופה כ-8.5 מיליון אנשים. לאחר שחברת התעופה הלאומית של הונגריה, מאלב פשטה את הרגל, נמל התעופה משמש כבסיס אם לחברות ויז אייר וריינאייר.
היסטוריה

נמל התעופה הוקם בשנת 1942 והחליף את נמל התעופה הישן של העיר למטרות אזרחיות וצבאיות. במהלך מלחמת העולם השנייה הופצץ נמל התעופה פעמים רבות וניזוק קשה. עם תום מלחמת העולם השנייה, נפל נמל התעופה לידיים סובייטיות.
בשנת 1947 הוחלט לשפץ את נמל התעופה ולפתוח אותו למטרות אזרחיות בלבד. לאחר שלוש שנים של עבודות נפתח נמל התעופה במאי 1950. באותה העת היו רק מספר טיסות בינלאומיות מנמל התעופה, בעיקר למדינות בגוש המזרחי כמו: פראג, ורשה, בוקרשט וסופיה. חברת מאלב הוקמה ב-1954 והייתה לחברה הראשונה להפעיל טיסה למערב אירופה ב-1956. שנה לאחר מכן קלט נמל התעופה לראשונה טיסה של חברה זרה ממערב אירופה, חברת KLM. ב-1958 הוחלט להאריך את מסלול ההמראה/נחיתה ל-3010 מטרים.
מאז שנפתח ב-1950 ועד 1960 כמות הנחיתות בנמל התעופה עלתה מ-4,786 ל-17,133 וכמות הנוסעים עלתה מכ-50,000 לכ-360,000. ב-1974 כמות הנוסעים עברה את המיליון.
כתוצאה מעליה בכמות הנוסעים והטיסות הוחלט ב-1980 לשדרג את הנמל תעופה ולבנות טרמינל נוסף. טרמינל 2 נפתח ב-1985. ב-1990 עברו בנמל התעופה כבר כ-2.5 מיליון נוסעים.
לאור העלייה המתמדת בכמות שהגיעה לכ-8 מיליון נוסעים, התקבלה החלטה ב-2007 לשפץ את טרמינל 1.
עד שנת 2012 שימש נמל התעופה כבסיס אם של חברת מאלב, עד שפשטה את הרגל. מאלב הייתה אחראית לשליש מהטיסות שהמריאו ונחתו בנמל התעופה.
את מקומה של מאלב תפסה חברת ויז אייר וחברות זרות רבות הגדילו את כמות הטיסות לנמל התעופה כגון ריינאייר, לופטהאנזה, אג'יאן איירליינס ועוד.
טרמינלים

בנמל התעופה ישנם ארבעה בתי נתיבות. טרמינל 1 המיועד לטיסות מוזלות, טרמינל 2A, טרמינל 2B וטרמינל קטן המיועד לתקופות עמוסות, בעיקר בקיץ.
הטרמינלים 2A ו-2B נמצאים בסמיכות זה לזה, אך טרמינל 1 נמצא 7 קילומטרים מערבה. קו אוטובוס מקשר בין הטרמינלים.
ב-30 במרץ 2008 הצטרפה הונגריה לאמנת שנגן ועל כן הוחלט שכל הטיסות המגיעות ממדינות החתומות על אמנת שנגן יגיעו לטרמינל 2A וטיסות ממדינות המגיעות ממדינות הלא חתומות על האמנה יגיעו לטרמינל 2B. גם טרמינל 1 המיועד לטיסות מוזלות חולק כך.
לאחר פשיטת הרגל של חברת מאלב וכתוצאה מכך הירידה המשמעותית בכמות הנוסעים בנמל הוחלט לסגור את טרמינל 1 באופן זמני על מנת לחסוך עלויות ולהעביר את כל הטיסות המוזלות לטרמינל 2B.