stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
כפייה (לוגיקה מתמטית)
כפיית ממשי כהן ושלילת השערת הרצף

נסתכל על הקבוצה  \mathbb {P} =\{p\subset \mathbb {N} \times \{0,1\}|p{\mbox{ is a finite function}}\} - אוסף כל הפונקציות מתת קבוצה סופית של קבוצת המספרים הטבעיים לקבוצה {0,1}, עם יחס הסדר של הכלה הפוכה (כלומר x חזק מ-y אם x מכיל את y). ניתן לראות כי אם G הוא מסנן גנרי על P אז  f_{G}=\cup _{x\in G}x היא פונקציה מהטבעיים ל־{0,1}. ניתן לחשוב על f כפונקציה המציינת של תת-קבוצה של המספרים הטבעיים. כיוון ש-G הוא גנרי קבוצה זו שונה מכל תת-קבוצה של הטבעיים שהייתה ב-M: 

אם  A\subset \mathbb {N} ,A\in M ו-g היא הפונקציה המציינת שלה, אז הקבוצה  D_{g}=\{p\in \mathbb {P} |\exists n\in \mathbb {N} \,\,p(n)\neq g(n)\} היא קבוצה צפופה (כל תנאי הוא סופי וניתן להרחיב אותו כך שלא יתאים ל-g), והיא נמצאת במודל הבסיס ולכן G חייב להיחתך איתה.
באופן הזה ניתן להוכיח כי שלילתה של אקסיומת הבנייה ( V\neq L) עקבית - נתחיל ממודל שמקיים את אקסיומת הבנייה ונוסיף לו קבוצה גנרית. הקבוצה החדשה לא הייתה במודל הקודם ולכן לא ניתנת לבנייה, מכאן שהמודל החדש לא מקיים את אקסיומת הבנייה.
בנייה כמעט זהה תספק מודל שלא מקיים את השערת הרצף:
נוסיף למודל הבסיס את המסנן הגנרי המתאים לסדר החלקי של כל הפונקציות הסופיות מ- \omega _{2}\times \omega  ל־{0,1} ( \omega _{2} הוא הסודר הראשון שעוצמתו  \aleph _{2} ו- \omega  הוא הסודר של קבוצת המספרים הטבעיים). באמצעות אותם טיעונים כמו בפסקה הקודמת ניתן להראות שאם נאחד את כל האיברים שנמצאים במסנן הגנרי G נקבל פונקציה, שניתן לחשוב עליה כ- \aleph _{2} פונקציות מציינות של קבוצת טבעיים. טיעונים דומים יראו כי כל הקבוצות המתקבלות שונות ולכן במודל M[G]‎ מתקיים  2^{\aleph _{0}}\geq \aleph _{2}. באופן עקרוני, כפייה יכולה להוסיף פונקציה שממוטטת את  \aleph _{2} (למשל פונקציה מהטבעיים על  \omega _{2}), אך במקרה הזה, על ידי שימוש בתכונות יחס הסדר (ראו בהמשך), ניתן להראות כי זה לא קורה ומתקיים  \omega _{2}^{M}=\omega _{2}^{M[G]}.
תנאי שרשרת

נסתכל על הכפייה שתוארה בסעיף הקודם - הוספת  \aleph _{2} תת-קבוצות חדשות של הטבעיים. כדי להוכיח שהמודל שמתקבל אכן לא מקיים את השערת הרצף, אנחנו צריכים להראות שהמונה שהיה מעוצמה  \aleph _{2} במודל הבסיס נשאר מעוצמה  \aleph _{2} - כלומר שהמסנן הגנרי שהוספנו לא שינה את המונים של המודל.
הדרך להראות זאת היא על ידי שימוש בתנאי השרשרת: כפייה מקיימת את תנאי אנטי-השרשרת הבת-מנייה (c.c.c.) אם כל אוסף איברים לא מתיישבים בזוגות בתוכו הוא לכל היותר בן מנייה (כאשר זוג איברים p,q נקבע מתיישב אם יש תנאי r שחזק משניהם: r<p,r<q).
תנאי זה מגביל מאוד את האפשרויות לקבוצות של סודרים שאנחנו מוסיפים על ידי כפייה, ומאפשר למעשה לחסום אותם באמצעות פונקציות ממודל הבסיס. למשל, נניח כי אנחנו מוסיפים פונקציה מהטבעיים ל- \omega _{1}. לפונקציה הזו יש שם ( \sigma ), ותנאי  p\in G שכופה אותו להיות פונקציה כזו:
כעת, אנחנו יודעים שמתחת לכל איבר במושג הכפייה יש איבר שקובע את הערך הראשון של הפונקציה. נבחר (במודל הבסיס) אנטי שרשרת מקסימלית של איברים במושג הכפייה שקובעים את הערך הראשון - A. קל לראות, שהמסנן הגנרי G בהכרח יכיל בדיוק איבר אחד מתוך A. אבל A הוא בן מנייה וכל איבר מ-A מאפשר רק ערך אחד לערך הראשון של הפונקציה ולכן בסך הכל אוסף האפשרויות לערך הראשון של הפונקציה הוא קבוצה בת מנייה במודל הבסיס. נמשיך כך ונקבל פונקציה במודל הבסיס  F:\omega \rightarrow 2^{\omega _{1}},F\in M כך שמתקיים  \forall i\in \omega \,,|F(i)|\leq \aleph _{0}
כלומר הצלחנו לחסום את הפונקציה החדשה שהוספנו (בעלת השם  \sigma ) על ידי הפונקציה F שנמצאת במודל הבסיס, ו-F מאפשרת לכל ערך רק  \aleph _{0} אפשרויות. מכאן, קל להראות כי הכפייה לא יכולה להפוך את  \omega _{1} לבן מנייה ובאופן כללי היא אינה משנה את הקופינליות של הסודרים. בפרט, כל המונים של מודל הבסיס הם מונים גם במודל המורחב.
מיטוט מונים

בניגוד לסעיף הקודם, קיימות כפיות רבות בהן אנחנו דווקא רוצים לשנות את המונים של מודל הבסיס. אם סודר מסוים הוא לא מונה, אז יש פונקציה חח"ע ממנו אל סודר קטן ממנו. פונקציה זו תישאר גם המודל המורחב ולכן כפייה לא יכולה להפוך סודר שאינו מונה למונה. לעומת זאת, הכיוון ההפוך יכול לקרות - ייתכן שמודל הבסיס "חושב" שסודר  \kappa  מסוים הוא מונה אבל המסנן הגנרי שנוסיף יוסיף פונקציה חח"ע ממנו אל מונה קטן יותר  \lambda . במקרים כאלו נאמר כי הכפייה "מוטטה" את המונה  \kappa  ל- \lambda . למשל, מושג הכפייה  P=\{f\subset \omega \times \omega _{1}||f|<\aleph _{0},f{\mbox{ is function}}\}, עם הסדר החלקי של הכלה הפוכה, ממוטט את  \aleph _{1}.
דוגמה מורכבת יותר לכפייה כזו היא מיטוט לוי - זו כפייה שממוטטת מונה אי-נשיג להיות עוקב של מונה רגולרי. ב-1970 רוברט סולוביי (Solovay), הראה שבמודל פנימי של המודל המתקבל ממיטוט לוי של אי-נשיג (שאינו מקיים את אקסיומת הבחירה), כל תתי הקבוצות של המספרים הממשיים הן מדידות לבג.
מודלים בוליאניים

ניתן להגדיר את מושג הכפייה גם באמצעות שימוש באלגבראות בוליאניות. הרעיון הוא שבהינתן אלגברה בוליאנית שלמה B שנמצאת בתוך המודל M אפשר להגדיר "מודל" שערכי האמת שלו אינם רק "נכון" ו"שגוי" אלא איברים מ-B. בפרט לכל x, y לטענה  x\in y יהיה ערך ששייך ל-B.
המודל הבוליאני הזה יקיים למשל שאם טענה אחת גוררת את התקיימות הטענה השנייה, אז ערך האמת של השנייה הוא גדול יותר משל הראשונה, במונחים של יחס הסדר החלקי המוגדר על B. בנוסף, אם M קיים את אקסיומות ZFC אז המודל הבוליאני יקיים אותן עם ערך אמת 1 (המקסימום של B).
המקבילה שלנו למסנן הגנרי עבור יחס סדר כללי, היא על-מסנן ב-B שהוא M-שלם, כלומר על מסנן בו לכל  X\subset G,X\in M, יש חסם תחתון ב-G לאיברי X. אפשר לחשוב על על-המסנן הזה כ"החלטה" אלו ערכי מתוך B מייצגים "אמת" ואלו מייצגים "שקר", ובכך G הופך את המודל עם הערכים הבוליאניים למודל סטנדרטי של תורת הקבוצות.
ההגדרה הזו שקולה להגדרה שהצגנו לעיל, כיוון שמצד אחד כפייה עם יחס הסדר החלקי  B\setminus \{0\} מספקת על מסנן כרצוי, ומצד שני כל יחס סדר חלקי משוכן באופן צפוף באלגברה בוליאנית שלמה.
הבחירה המקובלת, שמשמעות היחס p < q היא "q חלש יותר מ-p" (עבור זוג תנאים במושג הכפייה), נובעת מכיוון הסימון המקובל באלגבראות בוליאניות - שם ככל שתנאי גדול יותר הוא מוסר פחות אינפורמציה על על-המסנן אליו הוא שייך. שהרן שלח נוהג לסמן את כיוון יחס הסדר של הכפייה באופן הפוך, כלומר במאמריו, משמעות הביטוי p < q היא "q חזק יותר מ-p". מנהג זה התקבל בקרב מספר מתמטיקאים ישראלים נוספים, בעקבות העבודות של שלח.
פורמליזם

לפי משפט האי-שלמות השני של גדל, לא ניתן להוכיח במסגרת ZFC כי קיים מודל המקיים את כל האקסיומות של ZFC ובפרט לא ניתן לבנות את מודל הבסיס - המודל הבן-מנייה שמקיים את ZFC.
ניתן להתגבר על הבעיה הזו באמצעות עקרון ההשתקפות - לכל קבוצה סופית של אקסיומות, ניתן להוכיח ב-ZFC כי קיים סודר  \alpha  כך שהאוסף  V_{\alpha } (שהוא אוסף כל הקבוצות מדרגה שחסומה על ידי  \alpha ), הוא מודל של אותן אקסיומות, ובפרט ניתן לקחת תת-מודל אלמנטרי בן מנייה של  V_{\alpha }.
כעת, אם טענה מסוימת עומדת בסתירה ל-ZFC, אז היא עומדת בסתירה גם לאיזו תת-קבוצה סופית A, של אקסיומות של ZFC. כאשר הוכחנו שבמודל לאחר הוספת מסנן גנרי מתקיימות כל האקסיומות של A, השתמשנו בכך שמודל הבסיס קיים קבוצה סופית כלשהי של אקסיומות, B. כיוון שניתן להוכיח עבור תת-הקבוצה B כי יש לה מודל בן מנייה, אם נפעיל את שיטת הכפייה על המודל הזה נקבל מודל שמקיים גם את הטענה אותה כפינו וגם את האוסף A, ולכן לא ייתכן שהייתה סתירה מלכתחילה.
ראו גם

אקסיומת מרטין
פוליגרף

פוליגרף
הפוליגרף הראשון של משטרת ישראל. בתצוגה בבית מורשת משטרת ישראל
פוליגרף (קרוי גם "גלאי שקר" או "מכונת אמת"; באנגלית: Polygraph) הוא גלאי אשר נועד לקלוט את תגובותיו הבלתי רצוניות של אדם כדי לבדוק אם הוא משקר. הפוליגרף משמש בעיקר בחקירה פלילית, אך גם במבדקי תעסוקה ובאבטחה. אמינות הפוליגרף, כמו גם לגיטימיות השימוש בו, שנויות במחלוקת. התמיכה המחקרית לשימוש בפוליגרף ככלי לזיהוי שקרים אינה חזקה.
מקור השם פוליגרף בא מיוונית ומשמעו רב רישום (פולי=רב, גרף=רישום). מדובר במכשיר שהומצא בשנות ה-20 של המאה ה-20 בארצות הברית לצורך אבחון אמת או שקר. הפוליגרף מבוסס על ההנחה שכאשר אדם משקר, מתרחשים בגופו שינויים פיזיולוגיים בלתי נשלטים כגון: עלייה בלחץ דם, שינוי בקצב הדופק ושינוי במוליכות החשמלית של העור.
היסטוריה

משחר ההיסטוריה אנשים ניסו למצוא שיטות שיצביעו על אמירת שקר (לדוגמה מים מרים המאררים כדי לגלות ניאוף). עם התפתחות הקרימינולוגיה נעשו ניסיונות שונים לקשר בין תגובות פיזיולוגיות וגילוי שקרים, בפרט על ידי איטלקים כדוגמת צ'זארה לומברוזו וויטוריו בנוסי (Vittorio Benussi).
בשנת 1885 הצליח לומברוזו לפתח מכשיר שקלט והציג שינויים בלחץ הדם, וזכה להצלחה מסוימת בסיוע לפיענוח תיקים במשטרה.
החידוש הבא בתחום הגיע בשנת 1914, כאשר ויטוריו בנוסי הצליח למדוד שינויים בנשימות כדי לקבוע אמירת אמת או שקר.
את מכשיר הפוליגרף פיתח ג'ון אוגוסטוס לרסון שהיה בעל דוקטורט בפיזיולוגיה מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי ושוטר במשטרת העיר ברקלי בשנת 1921. הוא שילב בדיקות ללחץ דם שפותחו קודם לכן על ידי ויליאם מולטון מארסטון (William Moulton Marston) יחד עם מדידות של דופק הלב, הזעה ומוליכות העור ויצר מכשיר הפולט מידע רב אודות התגובות של הנמדד. מפקד המשטרה בעירו של אוגוסט וולמר עודד את הפעילות. מאוחר יותר הצטרף לפיתוח המכשיר ליאונרד קילר (Leonarde Keeler).
המכשיר זכה לפרסום רב זמן קצר לאחר פיתוחו כאשר עיתון בסן פרנסיסקו הזמין מלרסון בדיקה של נאשם ברצח כומר. העיתון הציג את תוצאות הבדיקה באופן גרפי למחרת היום וטען שהמדע הוכיח את אשמתו של הנאשם.
מכשיר אשר תיעד פעילות שרירית הנלווית לשינויים בלחץ הדם פותח בשנת 1945 על ידי ג'ון אי. ריד, אשר טען שניתן להשיג דיוק רב יותר על ידי ביצוע הקלטות אלו בו-זמנית עם הקלטות לחץ דם-דופק-נשימה סטנדרטיות.
לאחר כניסתו של המכשיר אל המרחב המשפטי, החל ויכוח מתמשך האם בדיקות הפוליגרף אמינות מספיק כדי לשמש כראיה בבית משפט. כבר בשנות ה-20 הוגדר כי הבדיקה אינה אמינה דיה, ובשנת 1998 בית המשפט העליון של ארצות הברית - לאחר שבדק לעומק את הספרות המחקרית אודות התוקף המדעי של הפוליגרף - פסק פעם נוספת שבארצות הברית "אין הסכמה בקהילה המדעית כי ראיות פוליגרף מהימנות".
היסטוריה > בישראל

לישראל הגיע הפוליגרף על ידי ויקטור כהן, בכיר בשב"כ אשר נשלח ללמוד בשיקגו, אצל ג'ון ריד, מומחה הפוליגרף את סודות המקצוע. ב-1959 הוא הביא לישראל את מכשיר הפוליגרף הראשון. זמן קצר לאחר מכן ארצות הברית תרמה למשטרת ישראל מספר מכשירים משומשים. כהן ניהל את מעבדת הפוליגרף של השב"כ מ-1961 ועד 1977. במקביל, בחודש יוני 1956 נשלח קצין המשטרה עקיבא בן-ישי לקורס פוליגרף בשיקגו. בנובמבר 1959 התמנה בן-ישי לראש מעבדת הפוליגרף במשטרה, וביולי 1971 התמנה לראש מדור קרימינליסטיקה במז"פ, תפקיד בו שימש עד למותו בדרגת סנ"צ בתאונת דרכים באוקטובר 1974.
עקרונות הפעולה

שיטת האבחון הנפוצה ביותר באמצעות מכשיר הפוליגרף היא שיטת שאלות הביקורת (CQT). בהתאם לשיטת בדיקה זו, בפני הנבדק מוצגים שלושה סוגי שאלות במהלך הבדיקה:
שאלות רלוונטיות (שאלות 'חמות')
שאלות בלתי רלוונטיות (שאלות 'קרות')
שאלות ביקורת (שאלות 'השוואה')
שיטת בדיקה מתחרה, פחות נפוצה, המיושמת הלכה למעשה במדינת יפן, היא שיטת פריטי החקירה המוכמנים - הפח"ם (GKT). בהתאם לשיטת בדיקה זו, בפני הנבדק מוצגות סדרות של פריטי מידע, תוך שתילה של ראיה מזירת האירוע. שיטת הפח"ם כשיטת בדיקה היא שיטה אובייקטיבית יותר ביחס לשיטת שאלות הביקורת אך מגרעתה הגדולה ביותר מתמצית בדליפת מידע לציבור הרחב ופרסומו בכלי התקשורת.
עקרונות הפעולה > השאלות הרלוונטיות

השאלות הרלוונטיות הן שאלות ישירות על נושא החקירה. דוגמה לשאלה רלוונטית במקרה של חקירת הדלפת חומר חסוי ממקום עבודה יכולה להיות: "האם העברת מידע חסוי השייך למעביד לגופים שלא מורשים לקבלו?", "האם ניסית להשיג מידע חסוי מעבר לדרישות תפקידך?" וכולי. יש חשיבות לכך ששאלות המהות ינוסחו בצורה הוגנת ועניינית. במקרה הנ"ל רצוי להימנע, לדוגמה, משאלות בסגנון "האם היית בקשר כלשהו עם גורמים המתחרים עם מקום העבודה?".
הנבחן צריך לקבל את רשימת השאלות הרלוונטיות מראש, ולעבור עליהן לפחות פעם אחת ללא חיבור למכשיר הבדיקה. זאת כדי להקטין במידת האפשר את תגובות הלחץ הטבעיות של הגוף מעצם העובדה שהוא נתקל בשאלה שעלולה לעלות לו במקום עבודתו, בין אם אכן הוא אחראי להדלפה ובין אם לא.
עקרונות הפעולה > שאלות ההשוואה

שאלות ההשוואה הן שאלות שמטרתן לייצר תגובת רגשי אשם בנחקר ללא קשר לסוגיה שבגינה הוא הגיע להיחקר. השאלות יהיו מהסוג שמטרתן לעורר אי נוחות אצל כל אדם בוגר, שכן כולנו אנושיים. כדי להעלות את רמת אמינות הלחץ יש חוקרי פוליגרף שמדגישים בפני הנחקר את החשיבות של אמירת אמת מוחלטת, ללא כל סטייה, ולו גם הקטנה ביותר. שאלות הביקורת יהיו מהסוג של "האם אי פעם שיקרת?", "תאר את כל הפעמים שבהן לקחת דבר, אפילו עט, שלא היה שלך" וכדומה.
עקרונות הפעולה > שאלות הסרק

שאלות אלו נשאלות על דברים ידועים שאין כל סיבה לשקר לגביהם. אלו עשויות לכלול את שם הנבחן, כתובתו, מספר ילדיו וכולי. לפעמים מתבקש הנבחן לשקר במכוון לגבי חלק משאלות אלו. מטרת שאלות אלו היא הגברת האמון של הנבחן בתהליך, ועל ידי כך גם הגברת התגובה שלו לשאלות הביקורת ולשאלות המהותיות. בין אם התבקש הנבחן לשקר על שאלות הסרק ובין אם לאו, שאלות הסרק אינן נחשבות בתהליך ניתוח התוצאות ואינן משוקללות בבחינת מסקנות החקירה.
עקרונות הפעולה > אופן השימוש

במהלך בדיקת הפוליגרף מוצמדים לחזה הנבדק גלאי נשימת חזה (טורסו), גלאי נשימת סרעפת (אבדומינל), ליד ימין שרוול למדידת שינויים בלחץ הדם והדופק, לשתי אצבעות יד שמאל גלאי מוליכות חשמלית של העור (הזעה). כיום גם מודדים שינויים בזרימת הדם באצבע היד ותנועות שרירים באמצעות כרית. על-פי האיגוד האמריקאי לפוליגרף הנתונים הנבדקים צריכים לכלול, לכל הפחות, ניטור של פעילות הלב, של הנשימה ושל המוליכות החשמלית של העור על מנת שלבדיקה תיוחס אמינות כלשהי.
עקרונות הפעולה > ניתוח התוצאות

התגובות הפיזיולוגיות בכל הערוצים (נשימה, לב, הזעה וכולי) לשאלות הביקורת מושוות לתגובות הפיזיולוגיות בכל הערוצים לשאלות המהותיות. תגובה בעוצמה גבוהה יותר לשאלות המהות מרמזת על תגובה רגשית מובהקת יותר לשאלות בנושא הדלפת חומר חסוי (דבר שאין אנו יודעים אם הנבחן משקר עליו או לא) מאשר לגבי שאלות הביקורת (עליהן אנו מניחים שהנבחן משקר). במקרה שהתגובה היא חזקה יותר לשאלות המהותיות יימצא הנבחן משקר. במקרה שהתגובה חזקה יותר לשאלות הביקורת יימצא הנבחן דובר אמת. במקרה שהתגובות דומות בעוצמתן, התוצאות יהיו לא החלטיות.
עקרונות הפעולה > החקירה שלאחר המבחן

לאחר המבחן נערכת, לעיתים קרובות, חקירה חוזרת. החקירה מוצגת כלפי הנבחן בתור הזדמנות לתקן אי דיוקים שיעלו ממילא במהלך ניתוח התוצאות. המטרה האמיתית של החלק הזה היא קבלת הודאה במעשים הנבדקים, שכן רמת האמינות של ההודאה הזו נחשבת גבוהה מאשר תוצאות המבחן עצמו.
אמינות הבדיקה

למרות שקיים שימוש נרחב בכלי הפוליגרף, התמיכה המדעית לשימוש בו אינה חזקה כלל. שלא במפתיע, עיקרי המצדדים באמינות המכשיר הם המכונים המבצעים בדיקות פוליגרף בעצמם. מחקרים שנערכים מטעם המכונים הנ"ל מצביעים על אחוזי דיוק שנעים בין 70% במקרה הגרוע ל-90% ואפילו 95% במקרה הטוב. עם זאת, מספר מרגלים, בהם מרקוס קלינגברג ואולדריץ' איימס, עברו בדיקות פוליגרף שגרתיות מבלי להתגלות.
למתנגדים לשימוש במכשיר הפוליגרף יש טענות כנגד דרך ביצוע המחקרים, כנגד דרך השוואת התוצאות וכנגד קבוצות הביקורת. מתנגדי הפוליגרף רואים בו דרך חקירה, ולא מכשיר המסוגל להגיד אם נבחן דובר אמת.
בכל בדיקה יש להפריד בין "תוצאה חיובית שגויה" (False positive) לבין "תוצאה שלילית שגויה" (False negative). במקרה שלנו, "חיובית שגויה" הוא מצב שבו המכשיר טוען על אדם ששיקר, בעוד הנ"ל אמר אמת. "שלילית שגויה" הוא מצב שבו המכשיר טוען על אדם שאמר אמת בעוד הנ"ל שיקר.
כמעט כל אמצעי בדיקה ניתן לכייל כך שיפיק כמות מאוד קטנה של שגיאות מסוג אחד על חשבון כמות מאוד גדולה של שגיאות מהסוג השני. אף אחד מהמחקרים המפורסמים לא מציין את רמת דיוק המכשיר בשתי הקטגוריות בו זמנית, מה שלא מאפשר להשוות בין מחקרים.
אמינות הבדיקה > השלכות תוצאה לא נכונה

אף אם ניקח את המספרים המצוטטים על ידי תומכי הפוליגרף, הרי שאנו יכולים לצפות לדיוק ממוצע של כ-80%. במילים אחרות, אחד מכל חמישה אנשים שניגש לחקירת פוליגרף עומד להימצא דובר שקר על אף שדיבר אמת.
כדי להבין את המשמעות של אחוזי הדיוק האלו, נניח ש-80% הם אחוזי הדיוק בשני המדדים. אם נניח שהבדיקה מתבצעת על ארגון שבו 100 עובדים, מתוכם עשרה אכן הדליפו חומר חסוי, הרי שהמכשיר מצא שמונה עובדים שאכן הדליפו ועוד 18 עובדים שלא הדליפו. במצב כזה, בהינתן שהמכשיר אמר על עובד שהוא הדליף, הסיכוי שהוא אכן הדליף הוא פחות מ-31%.
אף אם הצלחנו להגיע ל-90% דיוק, עדיין המכשיר ימצא 9 עובדים שאכן הדליפו, ועוד 9 עובדים שלא. במצב כזה, אם נפטר את כל מי שהמכשיר אמר עליו שהוא הדליף, 50% מהעובדים שנפטר חפים מהעבירה שייחסנו להם.
נובע מכך שגם אם המכשיר מדויק באחוזים שתומכיו טוענים להם, הוא לא מספיק מדויק כדי למצוא אשמים. לכל היותר, ניתן לבדוק איתו אנשים שכבר נפל עליהם חשד עקב סיבות שאינן קשורות לפוליגרף.
ראו גם

P300
לקריאה נוספת

גרשון בן-שחר ומריאנה בר, מכונת השקר - האם אפשר לסמוך על גרפולוגיה, פוליגרף, אסטרולוגיה ושיטות נוספות לאבחון אישיות ולניבוי, הוצאת מטר, אוקטובר 2014, עמ' 7–9, 12, 67, 131-85, 144-143, 146, 151-150, 157
לקריאה נוספת על כוחה של שיטת שאלות הביקורת ראו ספרו של פרופ' דורון מנשה Doron Menashe, Polygraph Tests as Evidence in Criminal Court (Hakodesh Pres, 2022)
הערות שוליים

1 2  William G. Iacono, Psychology and the lie detector industry: A fifty-year perspective, Biological Psychology 190, 2024-07, עמ' 108808 doi: 10.1016/j.biopsycho.2024.108808
1 2 3  The History and Evolution of Lie Detection
↑  ויקטור כהן – אופ-אד מאחורי הדברים ומה שבינהם, באתר אופ-אד מאחורי הדברים ומה שבינהם
↑  קציני משטרה הועלו בדרגה, באתר עיתון חרות, ‏29.11.59
↑  Don Sosunov (14 באוקטובר 2010). "The Admissibility of Polygraph Evidence in Criminal Courts". אורכב מ-המקור ב-2018-11-06. נבדק ב-2012-11-01. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  אייל בסרגליק, שימוש בבדיקת פוליגרף כראיה קבילה במשפט הפלילי, עורך הדין 45, מאי 2020, עמ' 99–100
↑  ע"א 61/84 יוסף ביאזי ואחר נ' אברהם לוי, ניתן ב-27 באפריל 1988. פ"ד כרך מ"ב, חלק ראשון, עמ' 446–481, פסקה 29 לפסק דינו של השופט בך
↑  חן מענית, ‏מתי מותר למעסיקים לבצע בדיקת פוליגרף לעובדיהם?, באתר גלובס, 10 בדצמבר 2015
↑  מורן סבוראי ואמיר בשה, ‏האם המעסיק יכול לכפות עלי לעבור בדיקת פוליגרף?, באתר דבר העובדים בארץ ישראל, 23 באוגוסט 2018
↑  פוליגרף לעובדים: האם ניתן לפטר עובד על סמך בדיקת פוליגרף?, באתר דין - עורכי דין ומידע משפטי בישראל, ‏23 במרץ 2016
↑   טלי חרותי-סובר, פוליגרף בעבודה: האם מותר לחייב עובד, והאם מעסיק יכול להשתמש בממצאים?, באתר TheMarker‏, 26 ביוני 2020
↑  סעיף 7(ב)(3) לחוק שירות הביטחון הכללי, התשס"ב–2002
↑  אתר אגוד בודקי הפוליגרף בישראל (אפ"י)
↑  אתר איגוד בודקי הפוליגרף הממוחשב בישראל (ICPA)
↑  דניאל הרץ, מליאת הכנסת אישרה את "חוק הפוליג.., באתר כיכר השבת, ‏2017-07-26
↑  אלון חכמון, ‏משטרת ישראל במלכוד: קצינים בכירים מתחמקים מפוליגרף, באתר מעריב אונליין, 2 במרץ 2025
↑  טובה צימוקי, חוק הפוליגרף יחזור? ההתנגדות בשב"כ, ומתקפת נתניהו על הצנזור, באתר ynet, 2 בספטמבר 2024
↑  חוק הפוליגרף הוא סימפטום נוסף לחוסר מוכנותה של הממשלה למלחמה, באתר www.idi.org.il, ‏2023
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529233405171  GND: 4168214-2  LCCN: sh85076784
פרופיל (סרט, 2018)

| --- | --- |

 בימוי:  טימור בקממבטוב 
 הופק בידי:  טימור בקממבטוב 
 תסריט:  טימור בקממבטוב 
 שחקנים ראשיים:  ואלין קיין כריסטין אדמס 
 מדינה:  ארצות הברית, קפריסין, הממלכה המאוחדת, רוסיה 
 חברת הפקה:  Bazelevs
 חברה מפיצה:  Focus Features 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  2018 
 משך הקרנה:  105 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  סרט מתח, סרטי צג מחשב 
 תקציב:  2.3 מיליון דולר
 דף הסרט ב־IMDb
 
פרופיל הוא סרט מותחן משנת 2018 בבימויו של טימור בקממבטוב, מתוך תסריט שכתב בקממבטוב, עם בריט פולטון ואולגה חרינה, המבוסס על ספר העיון In the Skin of a Jihadist מאת אנה ארל. מככבים בו ואליין קיין, שזאד לטיף, כריסטין אדמס, אמיר רחימזדה ומורגן ווטקינס. הסרט הוקרן בבכורה עולמית בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין ה-68, ב-17 בפברואר 2018, בקטע הפנורמה. הוא שוחרר בארצות הברית ב-14 במאי 2021, על ידי Focus Features בבתי קולנוע נבחרים וקיבל ביקורות מעורבות ממבקרים.
עלילה

על מנת לחקור את גיוסן של צעירות אירופאיות על ידי המדינה האסלאמית, העיתונאית איימי וויטקר יוצרת פרופיל פייסבוק חדש תחת הכינוי מלודי נלסון. היא יוצרת אישיות מקוונת של אישה שלאחרונה שהתאסלמה. עד מהרה יוצר עם איימי קשר בילל, לוחם סורי של המדינה  האסלאמית. הם מתחילים לדבר זה עם זו באופן קבוע ולאחר זמן מה היא מתחילה לפתח כלפיו רגשות רומנטיים אמיתיים.
שחקנים ודמויות

ואלין קיין בתפקיד איימי וויטקר
שזאד לטיף בתפקיד בילאל
כריסטין אדמס בתפקיד ויק
מורגן ווטקינס בתפקיד מאט
אמיר רחימזדה בתפקיד לו
אמה קייטר בתפקיד קתי
מארי המילטון כמלצרית
הפקה

הסרט מבוסס על ספרה של העיתונאית הצרפתית אנה אראל In the Skin of a Jihadist על חקירתה בנושא גיוס צעירות על ידי דאעש.
הפצה

הסרט הוקרן בבכורה עולמית בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין ב-17 בפברואר 2018. הוא הוקרן גם ב-South by Southwest ב-11 במרץ 2018. במרץ 2021 רכשה Focus Features את זכויות ההפצה לסרט והוא הופץ בבתי קולנוע בארצות הברית ב-14 במאי 2021.
הערות שוליים

↑  "Screen Life" Films May Be the Next (Cheap) Genre Craze". The Hollywood Reporter. 23 באוגוסט 2018. נבדק ב-12 במאי 2021. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Meza, Ed (15 בפברואר 2018). "Shazad Latif on the Voyage From 'Star Trek' to the World of Online Jihadism". Variety. Penske Business Media. נבדק ב-19 ביולי 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Clarke, Stewart (15 בדצמבר 2017). "Berlinale 2018: Panorama Section Focuses on 'Body Politics' and 'Resistance to Machismo'". Variety. Penske Business Media. נבדק ב-19 ביולי 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  White, Peter (15 בדצמבר 2017). "Berlin Film Festival Unveils First Panorama Titles For 2018". Deadline Hollywood. Penske Business Media. נבדק ב-19 ביולי 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Profile". South by Southwest. נבדק ב-16 באפריל 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  D'Alessandro, Anthony (23 במרץ 2021). "Focus Features Acquires Timur Bekmambetov Terrorist Thriller 'Profile'". Deadline Hollywood. נבדק ב-16 באפריל 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
| טימור בקממבטוב |
| --- | --- | --- |
| סרטים שביים | ואלס פשאוור (1994) • הארנה (2001) • גא"ז - רכבים רוסיים (2002) • משמר הלילה (2004) ‏• משמר היום (2006) • צחוק הגורל 2 (2007) • מבוקש (2008) • עצי אשוח (2010) • אברהם לינקולן: צייד הערפדים (2011)  • בן חור (2016) • עצי אשוח 5 (2016) • פרופיל (2018) • עצי אשוח אחרונים (2018) • דביאטאייב (2021) |  |
| סרטים שהפיק | 9 (2009) • ברק שחור (2009) • שעת האופל (2011) • אפולו 18 (2011) • עצי אשוח 2 (2011) • עצי אשוח 3 (2013) • מלכת השלג (2012) • בהצלחה, רבותיי! (2013) • מתנשקים (2013) • עצי אשוח 1914 (2014) • הוא, דרקון (2015) • הארדקור הנרי (2015) • מעבר לכוכבים (2017) • עצי אשוח חדשים (2017) דניוחה (2018) • חיפוש 2 (2021) |  |
משמאל לימין: שאזד לאטיף, אימור בקממבטוב, ואלין קיין בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין 2018
נמל התעופה ורונה-וילפרנקה

נמל התעופה ורונה-וילפרנקה (באיטלקית: Aeroporto di Verona-Villafranca) הידוע גם כנמל התעופה על שם ולריו קאטולו, הוא נמל תעופה בין-לאומי של ורונה, ומשמש גם לטיסות פנים באיטליה. סימנו הבין-לאומי של נמל התעופה בארגון יאט"א הוא VRN, ו-LIPX בארגון ICAO.
מקור שם נמל התעופה

לנמל התעופה שני שמות.
וילפרנקה, על-שם וילפרנקה די ורונה (אנ')-באיטלקית Villafranca di Verona, שמה של עיר לא גדולה בה חיים כ-33 אלף תושבים, שנמל התעופה נמצא בקרבתה ונושא את שמה, כמציין מקום.
נמל התעופה נקרא גם ולריו קאטולו. ולריו קאטולו הוא שמו האיטלקי (Gaio Valerio Catullo) של המשורר הרומאי גאיוס ולריוס קאטולוס, בן המאה הראשונה לפני הספירה. קאטולוס נולד בוורונה, ובשיריו הקדיש תיאורים רבים לאזור וליופיו, במיוחד לאגם גארדה הקרוב. לאור פועלו כיוון שנמל התעופה ממוקם בתחום הנפה של ורונה, הוחלט לקרוא לנמל התעופה על שמו של קאטולו.
גאוגרפיה ואקלים

נמל התעופה ורונה-וילפרנקה ממוקם בערך באמצע הדרך בין העיר וילפרנקה די ורונה לעיר ורונה. הנמל נמצא דרומית לאוטוסטרדה A4, כביש הרוחב המרכזי של צפון איטליה. שטח הנמל משיק ליציאה Sommacampagna מהאוטוסטרדה, ואינו רחוק גם מיציאה Verona Nord. הנמל בנוי בשטח מישורי, כ-35 ק"מ צפונית לעמק נהר הפו. מרחקו של נמל התעופה ממרכז ורונה מסתכם בכ-12 ק"מ. הנמל משתייך לקבוצה של 3 נמלי תעופה "נמלי התעופה של אגם גארדה", באיטלקית-Garda Aeroporti.
לתנאי מזג אוויר יש חשיבות לגבי נמל תעופה. מהירות הרוח השנתית הממוצעת באזור הנמל הנה כ-9 ק"מ לשעה. מהירויות רוח שמעל ל-10 ק"מ לשעה נדירות למדי, ונמדדות בדרך כלל בחודשים מרץ ואפריל. הקיץ בנמל חם, והחורפים קרים. החודש החם ביותר הוא יולי, בו מידות החום הממוצעות מגיעות ביום ל-30 מעלות צלזיוס ובלילה-25 מעלות בממוצע. החודש היותר קר הוא ינואר, בו ממוצע הטמפרטורות ביום 6 צלזיוס ובליל 1-. ממוצע הגשם השנתי בנמל עומד על 658.65 מ"מ. החודש הגשום הוא אוקטובר, עם ממוצע 75.5 מ"מ. ימי השלג מועטים, וכמות השלג השנתית הממוצעת מסתכמת ב-51.8 מ"מ.
היסטוריה

נמל התעופה נוסד כשדה תעופה צבאי, בימי מלחמת העולם השנייה. בשנות השישים של המאה העשרים הופעלו הטיסות האזרחיות הראשונות. בתחילה היו אלו טיסות סדירות לרומא וחזרה, ואחר כך גם ליעדים שונים בצפון אירופה. מתקנים ושירותים שופרו במהלך שנות ה-70. בשנת 1978 הועבר הניהול לחברת Aeroporto Valerio Catullo di Verona Villafranca Spa. בחברה שותפות הרשויות המקומיות באזור, ורונה, וילפרנקה, טרנטו, בולצנו, ברשיה ורשויות נוספות. בשנות ה-90 שופרו דרכי הגישה לנמל התעופה, והתחבורה האזורית. בשנת 2006 נחנך טרמינל שני, ומספר הנוסעים נמצא במגמת עליה מתמשכת.
טרמינלים, נוסעים ושירותים

לנמל התעופה ורונה-וילפרנקה יש שני מסופים נפרדים. טרמינל אחד לנוסעים נכנסים, והמסוף האחר לנוסעים יוצאים. מסופי ההמראות והנחיתות קרובים זה לזה. הטרמינלים פתוחים לקהל הנוסעים החל מ-06:00 בבוקר.
באוגוסט 2023 עברו דרך הנמל 469,352 נוסעים, בכל שנת 2023 עברו בנמל ורונה כ-3.44 מיליון נוסעים, נתון המתקרב למספר הנוסעים בשנת השיא שהייתה ב-2019, בה עברו את הנמל 3.63 מיליוני נוסעים, לפני שהחל משבר מגפת הקורונה, ומספר הנוסעים צנח.
נמל התעופה של ורונה מציע לנוסעים את כל השירותים המקובלים בנמלי תעופה בינלאומיים, לרבות בנקים וכספומטים, חניה מוסדרת, שירותים שונים לנכים ומוגבלים, דואר, WIFI, חנויות, מסעדות, שירותים לאמהות ותינוקות, ושירותים נוספים המקובלים בנמלי תעופה בינלאומיים בעולם.