stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פיגוע הירי באטלנטה (2021)
אירועים > מעצר

לאחר הירי הראשון, משטרת מחוז צ'רוקי פרסמה צילומי טלוויזיה במעגל סגור ובעקבותיהם פנו אליהם בני זוג שזיהו את החשוד כבנם, רוברט ארון לונג. בזמן שהוריו קיימו ריאיון עיתונאי, משטרת אטלנטה הוזעקה לטפל בירי השני והשלישי בעיר. הוריו הודיעו לשוטרים כי מכוניתו של לונג מסוג יונדאי טוסון מצוידת במכשיר מעקב. באמצעות צילומי מעקב של מכוניתו זו בשתי זירות הפשע נוסף על מכשיר המעקב שהותקן במכונית, הצליחו השוטרים להתחקות על עקבותיו של לונג.
בסביבות השעה 20:30, כשלוש וחצי שעות לאחר הירי הראשון, זוהה לונג על ידי המשטרה במחוז קריספ כ-240 ק"מ דרומית לאטלנטה. שוטרי משטרת התנועה של מדינת ג'ורג'יה עקבו אחריו דרומה בכביש הבין-מדינתי 75 (Interstate 75) עד למיקום דרומית לעיר קורדיל (אנ'), שם התנהל מרדף קצר בתומו נעצר לונג בידי כוחות המשטרה. לונג נעצר תחילה בקשר לירי באקוורת', אך מאוחר יותר המשטרה זיהתה אותו כחשוד גם בירי ברחוב פיימונטה. על פי המשטרה, ברכבו נמצא אקדח חצי אוטומטי עם קליעי 9x19 מ"מ פרבלום. עוד נחשף כי לונג רכש אקדח שעות אחדות טרם הירי, בחנות "Big Woods Goods" לכלי ירייה בעיר הולי ספרינגס שבמחוז צ'רוקי.
הערות שוליים

↑  Atlanta spa shootings: What we know about ‘religious, nerdy’ suspect Robert Aaron Long, באתר The Independent‏, 17 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  ארה"ב: 8 הרוגים, בהם 6 נשים אסיאתיות, מירי במכוני עיסוי באטלנטה, באתר וואלה, 17 במרץ 2021
↑  מסע ההרג במכוני הספא באטלנטה: "היורה היה מכור למין", באתר וואלה, 17 במרץ 2021
↑  ‘A crime against us all’: Atlanta mayor condemns deadly spa shooting spree, באתר Atlanta Journal-Constitution‏, 17 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  ערן סיקורל, חשד לפשע שנאה בארה"ב: 8 נרצחו במסע ירי בשלושה מכוני עיסוי בג'ורג'יה, באתר כאן – תאגיד השידור הישראלי, 17 במרץ 2021
↑  ג'מיאל לינץ', 8 killed in shootings at 3 metro Atlanta spas. Police have 1 suspect in custody, באתר CNN‏, 17 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  Atlanta spa shootings: ‘Nothing is off the table,’ police say as investigation continues, באתר FOX 23‏, 19 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  “애틀랜타 총격 범인, 아시아인 다 죽이겠다 말해”, באתר The Chosun Ilbo‏, 17 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  ג'ורדן קולבר, 8 dead in 3 shootings at massage parlors in Georgia; police investigating motive; suspect arrested, באתר USA Today‏, 16 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  מאט פוסטר, Georgia spa murders: Suspect charged with 8 counts of murder, באתר ABC News‏, 17 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  ynet והסוכנויות, הטבח בארה"ב: חשד שהרוצח התמכר למין ורצה "לחסל את הפיתוי", באתר ynet, 17 במרץ 2021
↑  AP, מסע הרג בארה"ב: 8 נרצחו במכוני ספא, בהם 6 נשים אסייתיות, באתר ynet, 17 במרץ 2021
↑  גרג בראמבק, Georgia massage parlor shootings leave 8 dead; man captured, באתר AP‏, 17 במרץ 2021 (באנגלית)
↑  אלכסיס סטיבנס, ‘A crime against us all.’ Outrage, grief after deadly spa shootings, באתר The Atlanta Journal-Constitution‏, 18 במרץ 2021 (באנגלית)
פבלו מאיה

פבלו גונסלבס מאיה פורטונטו (בפורטוגזית: Pablo Gonçalves Maia Fortunato; נולד ב-10 בינואר 2002 בברזופוליס שבמינאס ז'ראיס, ברזיל) הוא כדורגלן ברזילאי המשחק בעמדת הקשר האחורי בקבוצת סאו פאולו מליגת העל הברזילאית.
קריירת מועדונים

מאיה גדל במחלקות הנוער של אינדפנדנטה דה לימיירה, פורטוגזה סנטיסטה וסאו פאולו. בשנת 2022 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של סאו פאולו במסגרת ליגת העל הברזילאית.
פורמולה 1 עונת 1983

| --- | --- |

נלסון פיקה לאחר הניצחון במונצה
 סוג תחרות:  מרוץ מכוניות
 תאריך התחלה:  13 במרץ 1983
 תאריך סיום:  15 באוקטובר 1983
 מספר עונה:  37
 מספר מרוצים בעונה:  15
 זוכה באליפות הנהגים:  נלסון פיקה
 נקודות הנהג הזוכה:  59
 זוכה באליפות היצרנים:  פרארי
 נקודות היצרן הזוכה:  89
 → פורמולה 1 עונת 1982 פורמולה 1 עונת 1984 ← 
במסגרת פורמולה 1 של שנת 1983 נערכו 15 מרוצים. באליפות העולם זכה הברזילאי נלסון פיקה ובאליפות היצרנים זכתה קבוצת פרארי.
בעונה זו, התחרו שלושה נהגים על אליפות העולם: נלסון פיקה, אלן פרוסט וצרפתי נוסף - רנה ארנו.
רוב הקבוצות השתמשו בעונה זו במנועים בעלי מגדש טורבו ומנועים אלו אכן היו חזקים בהרבה מאלה של הקבוצות שהשתמשו במנועים בלחץ אטמוספירי כגון קבוצת מקלארן.
לפני המרוץ האחרון, היו שלושת הנהגים הללו בעלי סיכוי לזכות באליפות. פרוסט הוביל בשתי נקודות על פני פיקה ובשמונה נקודות על פני ארנו. פיקה לקח את הובלת המרוץ כבר בתחילתו. מנועו של ארנו שבק חיים כבר בתחילת המרוץ ואילו מנועו של פרוסט קרס באמצע המרוץ. בעקבות כך, החליט פיקה לנסוע בזהירות יתר שכן היה עליו להשיג שלוש נקודות בלבד יותר מפרוסט. הוא סיים את המרוץ במקום הרביעי וזכה באליפות העולם.
מרוצי עונת 1983

| מספר המרוץ | מקום המסלול | תאריך המרוץ | פול פוזישן | הקפה מהירה | נהג מנצח | קבוצה מנצחת |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ברזיל ז'אקארפאגה, ברזיל | 13 במרץ | פינלנד קקה רוזברג | ברזיל נלסון פיקה | ברזיל נלסון פיקה | בריטניה ברהבם-ב.מ.וו |
| 2 | ארצות הברית לונג ביץ', ארצות הברית - מערב | 27 במרץ | צרפת פאטריק טאמביי | אוסטריה ניקי לאודה | בריטניה ג'ון ווטסון | בריטניה מקלארן-פורד |
| 3 | צרפת פול ריקאר, צרפת | 20 במאי | צרפת אלן פרוסט | צרפת אלן פרוסט | צרפת אלן פרוסט | צרפת רנו |
| 4 | איטליה אימולה, סן מרינו | 1 במאי | צרפת רנה ארנו | איטליה ריקארדו פטרזה | צרפת פאטריק טאמביי | איטליה פרארי |
| 5 | מונקו מונטה קרלו, מונקו | 15 במאי | צרפת אלן פרוסט | ברזיל נלסון פיקה | פינלנד קקה רוזברג | בריטניה ויליאמס-פורד |
| 6 | בלגיה ספא-פרמקורשאם, בלגיה | 22 במאי | צרפת אלן פרוסט | איטליה אנדראה דה-סזאריס | צרפת אלן פרוסט | צרפת רנו |
| 7 | ארצות הברית דטרויט, ארצות הברית - מערב | 5 ביוני | צרפת רנה ארנו | בריטניה ג'ון ווטסון | איטליה מישל אלבורטו | איטליה טירל-פורד |
| 8 | קנדה מונטריאול, קנדה | 12 ביוני | צרפת רנה ארנו | צרפת פאטריק טאמביי | צרפת רנה ארנו | איטליה פרארי |
| 9 | בריטניה סילברסטון, בריטניה | 16 ביולי | צרפת רנה ארנו | צרפת אלן פרוסט | צרפת אלן פרוסט | צרפת רנו |
| 10 | גרמניה הוקנהיים, גרמניה | 16 באוגוסט | צרפת פאטריק טאמביי | צרפת רנה ארנו | צרפת רנה ארנו | איטליה פרארי |
| 11 | אוסטריה זלטווג, אוסטריה | 19 באוגוסט | צרפת פאטריק טאמביי | צרפת אלן פרוסט | צרפת אלן פרוסט | צרפת רנו |
| 12 | הולנד זנדוורט, הולנד | 28 באוגוסט | ברזיל נלסון פיקה | צרפת רנה ארנו | צרפת רנה ארנו | איטליה פרארי |
| 13 | איטליה מונזה, איטליה | 11 בספטמבר | איטליה ריקארדו פטרזה | ברזיל נלסון פיקה | ברזיל נלסון פיקה | בריטניה ברהבם-ב.מ.וו |
| 14 | האיחוד האירופי ברנדס-הטש, בריטניה-גרנד פרי אירופה | 25 בספטמבר | איטליה אליו דה אנגליס | בריטניה נייג'ל מנסל | ברזיל נלסון פיקה | בריטניה ברהבם-ב.מ.וו |
| 15 | דרום אפריקה (1928–1994) קיאלמי, דרום אפריקה | 15 באוקטובר | צרפת פאטריק טאמביי | ברזיל נלסון פיקה | איטליה ריקארדו פטרזה | בריטניה ברהבם-ב.מ.וו |
דירוג נהגים סופי

| מיקום | נהג | קבוצה | נקודות |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | ברזיל נלסון פיקה | בריטניה ברבהם-ב.מ.וו | 59 |
| 2 | צרפת אלן פרוסט | צרפת רנו | 57 |
| 3 | צרפת רנה ארנו | איטליה פרארי | 49 |
| 4 | צרפת פאטריק טאמבה | איטליה פרארי | 40 |
| 5 | פינלנד קקה רוזברג | בריטניה ויליאמס-פורד ו-ויליאמס-הונדה | 27 |
| 6 | בריטניה ג'ון ווטסון | בריטניה מקלארן-פורד | 22 |
| 7 | ארצות הברית אדי שיבר | צרפת רנו | 22 |
| 8 | איטליה אנדראה דה-סזאריס | איטליה אלפא רומיאו | 15 |
| 9 | איטליה ריקארדו פטרזה | בריטניה ברבהם-ב.מ.וו | 13 |
| 10 | אוסטריה ניקי לאודה | בריטניה מקלארן - פורד | 12 |
| 11 | צרפת ז'אק לאפיט | צרפת ויליאמס-פורד | 11 |
| 12 | איטליה מישל אלבורטו | בריטניה טירל-פורד | 10 |
| 13 | בריטניה נייג'ל מנסל | בריטניה לוטוס-פורד ו-לוטוס-רנו | 10 |
| 14 | בריטניה דרק וורוויק | בריטניה טולמן-הרט | 9 |
| 15 | שווייץ מרק סורר | בריטניה ארוז-פורד | 4 |
| 16 | איטליה מור באלדי | איטליה אלפא רומיאו | 3 |
| 17 | ארצות הברית דני סוליבן | בריטניה טירל-פורד | 2 |
| 18 | איטליה אליו דה-אנג'ליס | בריטניה לוטוס-רנו | 2 |
| 19 | ונצואלה ג'וני סקוטו | הונג קונג (1959–1997) טאודור-פורד | 2 |
| 20 | איטליה ברונו ג'יאקומלי | בריטניה טולמן-הרט | 1 |
מספר נהגים נוספים סיימו ללא נקודות אליפות.
דירוג קבוצות סופי

| מיקום | קבוצה | נקודות |
| --- | --- | --- |
| 1 | איטליה פרארי | 89 |
| 2 | צרפת רנו | 79 |
| 3 | בריטניה ברבהאם - ב.מ.וו | 72 |
| 4 | בריטניה ויליאמס-פורד | 36 |
| 5 | בריטניה מקלארן - פורד | 34 |
| 6 | איטליה אלפא רומיאו | 18 |
| 7 | בריטניה טירל-פורד | 12 |
| 8 | בריטניה לוטוס - רנו | 11 |
| 9 | בריטניה טולמן-הרט | 10 |
| 10 | בריטניה ארוז - פורד | 4 |
| 11 | בריטניה ויליאמס-הונדה | 2 |
| 12 | בריטניה לוטוס - פורד | 1 |
| 13 | הונג קונג (1959–1997) טאודור - פורד | 1 |
שבע קבוצות נוספות השתתפו באליפות אך לא זכו באף נקודת אליפות.
פבלו לאזרנקו

פאבל איבנוביץ' לזרנקו (באוקראינית: Павло Іванович Лазаренко; נולד ב-23 בינואר 1953) הוא מדינאי אוקראיני, ראש ממשלת אוקראינה ממאי 1996 ועד יולי 1997. דוקטור למדעי הכלכלה.
בהסתתר מרשויות החוק האוקראיניות בארצות הברית, שם נידון לתשע שנות מאסר וקנס בסך 10 מיליון דולר בגין "שימוש לרעה בכספים", בית משפט הפדרלי בסן פרנסיסקו מצא אותו אשם בשחיתות, הלבנת הון, סחיטה והונאה. ישב מעל 8 שנים בכלא אמריקני בגין הונאה והלבנת הון.
על פי מומחי האו"ם והבנק העולמי, כראש הממשלה, לזרנקו גנב כ-200 מיליון דולר. לטענת אוקראינה, לזרנקו העביר לארצות הברית יותר מ-320 מיליון דולר באופן לא חוקי. הרשויות השיפוטיות האמריקניות הצליחו להוכיח את העברתם של 114 מיליון דולר בלבד, אותם השיבו הרשויות בארצות הברית לאוקראינה.
הערות שוליים

↑  https://offshoreleaks.icij.org/stories/pavlo-lazarenko
| ראשי ממשלת אוקראינה |
| --- | --- | --- |
| ראשי ממשלה באוקראינה העצמאית | ליאוניד קוצ'מה • יפים זביאהלסקי • פבלו לאזרנקו • ויקטור יושצ'נקו • ויקטור ינוקוביץ' • יורי יחנורוב • יוליה טימושנקו • מיקולה אזארוב • סרגיי ארבוזוב • אולכסנדר טורצ'ינוב • ארסני יאצניוק • וולודימיר גרויסמן • אולכסיי גונצ'רוק • דניס שמיהל |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BIBSYS: 1512719457517  GND: 1036937399  ISNI: 0000 0000 4119 966X  LCCN: n2005015951  NKC: jx20130722001  SUDOC: 184091152  VIAF: 46165810   WorldCat (עם VIAF): 46165810
פונקציה עולה

פונקציה עולה. היא עולה במובן החזק בתחום השמאלי והימני ולא יורדת במרכז
פונקציה יורדת.
פונקציה שאינה מונוטונית
באנליזה מתמטית, פונקציה ממשית  \ f היא פונקציה עולה בקטע נתון, אם לכל  \ x<y בקטע מתקיים  \ f(x)<f(y). בדומה, פונקציה יורדת היא כזו המקיימת  \ f(x)>f(y) לכל  \ x<y. אחת השאלות הבסיסיות בחקירה של פונקציה ממשית היא איתור התחומים שבהם היא עולה או יורדת.
פונקציות כאלה שכיחות בכל תחומי המדע: הקצב של תגובה כימית הוא פונקציה עולה של החום; תאוצת הנפילה של גוף היא פונקציה יורדת של המרחק מן הגוף אליו הוא נופל; ההיצע הוא פונקציה עולה של המחיר; כמות הנפט בכדור הארץ היא פונקציה יורדת של הזמן (מאז ראשית ההיסטוריה); ועוד.
פונקציות עולות ופונקציות יורדות הן סוגים מיוחדים של פונקציות מונוטוניות, ביחס לסדר הטבעי בישר הממשי.
הגדרות נוספות

למונח "פונקציה עולה" יש, בהקשרים שונים, שני פירושים קרובים. אם  \ f(x)<f(y) לכל  \ x<y, אז הפונקציה עולה במובן החזק; אם מתקיים היחס החלש יותר  \ f(x)\leq f(y) לכל  \ x\leq y, אז הפונקציה עולה במובן החלש. באופן דומה מגדירים ירידה במובן החזק ובמובן החלש. פונקציה קבועה  \ f(x)=c היא הפונקציה היחידה העולה ויורדת, במובן החלש, באותו קטע.
עליה וירידה אינם מושגים נקודתיים, משום שאת הערך בנקודה יחידה אין למה להשוות. עם זאת, אומרים שהפונקציה עולה בנקודה x אם קיים קטע פתוח המכיל את x, שבו הפונקציה עולה; וכן לפונקציה יורדת.
דוגמאות

כל הדוגמאות הבאות הן של פונקציות ממשיות:
הפונקציה  \ f(x)=x היא עולה.
הפונקציה  \ f(x)=-x היא יורדת.
הפונקציה  \ f(x)=c, כאשר  \ c קבוע, היא גם עולה וגם יורדת במובן החלש.
פונקציית מדרגה  H(x)=\left\{{\begin{matrix}0&x<0\\1&x\geq 0\end{matrix}}\right. היא עולה במובן החלש (אבל לא יורדת במובן החלש). פונקציה מהצורה הזו (שמקבלת ערכים קבועים על קטעים מסוימים) מכונה פונקציית מדרגות.
הפונקציה  \ f(x)=x^{2} בכללותה אינה מונוטונית, אך אם מסתכלים עליה רק בקטע  \ [0,\infty ) היא עולה בו, ובקטע  \ (-\infty ,0] היא יורדת.
בסעיף 121 לפקודת מס הכנסה מוגדר גובה המס כפונקציה של השכר ברוטו. על הגדרה נאותה של פונקציה זו לקיים שני תנאים:
גובה המס יהיה פונקציה עולה של גובה הברוטו (במילים פשוטות: על הכנסה גבוהה יותר חל מס גבוה יותר).
גובה השכר נטו (שהוא השכר שנותר מהברוטו לאחר הפחתת המס) יהיה פונקציה עולה של גובה הברוטו (במילים פשוטות: מהכנסה גבוהה יותר נשאר נטו גבוה יותר).
דוגמה שאינה פונקציה ממשית:
פונקציית מידה המוגדרת על אוסף קבוצות היא עולה חלש ביחס להכלה. כלומר אם  A\subseteq B אז  f(A)\leq f(B).
הפונקציה  \ f(x)=x עולה (במובן החזק) בכל הישר הממשי.
הפונקציה  \ f(x)=-x יורדת בכל הישר.
הפונקציה  \ f(x)=x^{2} עולה בקרן  \ [0,\infty ), ויורדת בקרן  \ (-\infty ,0].
פונקציית דיריכלה, המקבלת 1 בערכים רציונליים ו-0 בערכים אי רציונליים, אינה מונוטונית באף קטע.
מונוטוניות ורציפות

אוסף נקודות אי הרציפות של פונקציה מונוטונית הן כולן "נקודות מסוג ראשון". קבוצות נקודות אי-הרציפות היא בת מנייה, הגם שאינה חייבת להיות סופית, ואף יכולה להיות צפופה אפילו כאשר הפונקציה חסומה, כפי שמראה הדוגמה הבאה:
אם נסדר את המספרים הרציונליים בסדרה  \ a_{1},a_{2},\dots  ונגדיר  \ f(x)=\sum _{a_{n}<x}2^{-n}, אז הפונקציה  \,f עולה וחסומה, ואינה רציפה באף נקודה רציונלית.
מתכונות אלה של נקודות אי-הרציפות נובע שכל פונקציה מונוטונית המוגדרת בקטע סגור, היא אינטגרבילית לפי לבג.
לפונקציה מונוטונית במובן החזק, ורציפה, יש פונקציה הפכית שגם היא מונוטונית ורציפה.
את המונוטוניות אפשר לאבחן באמצעות הנגזרת, במקומות שבהם הפונקציה גזירה: אם פונקציה גזירה מונוטונית עולה בקטע מסוים נגזרתה אי-שלילית. אם היא מונוטונית יורדת, נגזרתה אינה חיובית. במסגרת מחקריו בתורת המידה, הוכיח אנרי לבג שפונקציה מונוטונית היא גזירה כמעט בכל מקום.
לפונקציה עולה מקטע סגור לעצמו יש (בדומה לפונקציה רציפה) נקודת שבת. המשפט אינו נכון עבור פונקציה יורדת.
מונוטוניות ונגזרות

אם פונקציה f עולה במובן החלש בנקודה x, והיא גזירה שם, אז הנגזרת שלה מקיימת  \ f'(x)\geq 0. מאידך, אם הפונקציה גזירה ו-  \ f'(x)>0, אז היא עולה, במובן החזק, בנקודה x:
מבחינת ההתנהגות הנקודתית, העובדה ש-  \ f'(x)\geq 0 אינה מספיקה אפילו לעליה במובן החלש, כמו שמראה למשל הפונקציה  \ f(x)=x^{2} בנקודה x=0. באופן דומה, אף אם הפונקציה עולה במובן החזק, זה אינו מבטיח שהנגזרת תהיה חיובית ממש, כפי שמדגימה הפונקציה  \ f(x)=x^{3}.
כאשר מדובר בקטע פתוח, אם הפונקציה גזירה בכל הקטע והנגזרת שלה אי-שלילית, אז היא עולה שם במובן החלש. כך מתקבלים הקשרים
במסגרת מחקריו בתורת המידה, הוכיח אנרי לבג שפונקציה מונוטונית היא גזירה כמעט בכל מקום.
ראו גם

פונקציה מונוטונית
הערות שוליים

↑  פקודת מס הכנסה, באתר חילן
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
פונקציה סינגולרית

פונקציית קנטור, דוגמה לפונקציה סינגולרית
באנליזה מתמטית, פונקציה סינגולרית היא פונקציה ממשית המוגדרת בקטע, שהיא רציפה, לא־קבועה, בעלת השתנות חסומה ושנגזרתה מתאפסת כמעט בכל מקום (כב״מ).
ידוע שפונקציה שנגזרתה מתאפסת בכל מקום היא פונקציה קבועה. הפונקציות הסינגולריות מתקבלות כאשר מחלישים מעט את התנאי, ומאפשרים לנגזרת שלא להתאפס (ואפילו לא להיות מוגדרת) בחלק מהנקודות, כל עוד קבוצת הנקודות שבה הנגזרת לא מתאפסת היא זניחה (קבוצה ממידה אפס).
במקורות מסוימים בוחרים לדרוש שהפונקציה גם לא יורדת. יש גם מקורות שלא דורשים שהפונקציה תהיה רציפה.
דוגמאות

פונקציית קנטור – זוהי פונקציה רציפה ולא יורדת בקטע היחידה שקבועה בכל קטע שמוסר בבנייה של קבוצת קנטור ולכן היא סינגולרית.
הפונקציה הסינגולרית של לבג – מטילים אינסוף פעמים מטבע לא הוגן שההסתברות שייצא עץ היא  p\neq {\tfrac {1}{2}} וההסתברות שייצא פלי היא  1-p. מגדירים מספר ממשי  X\in [0,1] כך שהספרה הבינארית ה־n שלו היא 1 אם בהטלה ה־n יצא עץ, ו־0 אם בהטלה ה־n יצא פלי. פונקציית ההצטברות של המשתנה המקרי  X:  L_{p}(t)=P(X\leq t) היא הפונקציה הסינגולרית של לבג עם הפרמטר  p. זוהי פונקציה עולה חזק ורציפה שלמרות זאת נגזרתה מתאפסת כב״מ.
פונקציית סימן השאלה של מינקובסקי – פונקציה המוגדרת לפי  \textstyle {\rm {?}}(x)=a_{0}+2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{2^{a_{1}+\cdots +a_{n}}}} כאשר  x=[a_{0};a_{1},a_{2},\ldots ] היא ההצגה של x כשבר משולב (מגדירים באופן אנלוגי לשבר משולב סופי). הפונקציה עולה חזק ובעלת מספר תכונות מעניינות. למשל היא ממפה שורשים של משוואה ריבועית למספרים רציונליים ומקיימת משוואות פונקציונליות מעניינות.
תכונות

אינטגרל לבג אינו מושפע מקבוצות ממידה אפס, ולכן לצורכי אינטגרציה של הנגזרת ניתן להניח שהנגזרת של פונקציה סינגולרית מוגדרת בכל מקום כפונקציית האפס.
פונקציות סינגולריות אינן אינטגרל לא מסוים של הנגזרת שלהן (בניגוד לקביעה של נוסחת ניוטון לייבניץ העוסקת בפונקציות גזירות בכל מקום). מכיוון שפונקציה סינגולרית  f אינה קבועה קיימות נקודות  a<b בתחומה כך ש־ f(a)\neq f(b), ולכן:
זאת מכיוון שפונקציה סינגולרית אמנם רציפה, אך אינה רציפה בהחלט בקטע.
ידוע שפונקציה היא אינטגרל לא מסוים של הנגזרת שלה בקטע אם ורק אם היא רציפה בהחלט בקטע. כל אינטגרל לא מסוים הוא רציף בהחלט, ולכן פונקציה סינגולרית אינה אינטגרל מסוים של אף פונקציה.
פירוק לבג

לכל פונקציה רציפה בעלת השתנות חסומה  f בקטע  [a,b] יש פירוק מהצורה  f=f_{1}+f_{2} כאשר  f_{1} רציפה בהחלט ו־ f_{2} סינגולרית או קבועה. הפירוק יחיד עד כדי חיבור קבוע לרכיב אחד וחיסורו מהרכיב השני. אפשר גם לדרוש ש־ f(a)=f_{1}(a) ואז הפירוק יחיד לגמרי (ו־ f_{2} היא סינגולרית או זהותית 0). משפט זה הוכח על ידי אנרי לבג ב־1904. בהסתמך על התכונות הידועות של פונקציות רציפות בהחלט ההוכחה פשוטה:
נגדיר  f_{1}(x)=\int _{a}^{x}f'd\lambda +f(a) (פונקציה בעלת השתנות חסומה היא גזירה כב״מ ולכן הביטוי מוגדר היטב). כל אינטגרל לא מסוים הוא רציף בהחלט ולכן  f_{1} רציפה בהחלט (ובפרט בעלת השתנות חסומה). פונקציה רציפה בהחלט היא אינטגרל לא מסוים של הנגזרת שלה ולכן  f_{1}'=f' כב״מ. נגדיר  f_{2}=f-f_{1}. זו פונקציה רציפה בעלת השתנות חסומה (כהפרש פונקציות רציפות בעלות השתנות חסומה) ומתקיים  f_{2}'=f'-f_{1}'=0 כב״מ, ולכן  f_{2} סינגולרית או קבועה.
נראה שהפירוק יחיד. נניח שגם  f=g_{1}+g_{2} פירוק של  f ומתקיים  f(a)=g_{1}(a). אז מתקיים כב״מ:
אולם  f_{1}-g_{1} רציפה בהחלט ולכן אינה סינגולרית. מכאן שהיא קבועה. נשים לב כי  (f_{1}-g_{1})(a)=f(a)-f(a)=0 ולכן  f_{1}-g_{1} פונקציית האפס. קיבלנו ש־ f_{1}=g_{1},f_{2}=g_{2} כנדרש.
אם מתירים לפונקציה סינגולרית קבוצה בת מנייה של נקודות אי־רציפות, אז לכל פונקציה בעלת השתנות חסומה (לא בהכרח רציפה) יש פירוק לבג. ההוכחה זהה, בתוספת העובדה שקבוצת נקודות האי־רציפות של פונקציה בעלת השתנות חסומה היא בת־מנייה, והיא גזירה כב״מ.
ראו גם

רציפות בהחלט
לקריאה נוספת

R. SALEM, On some singular monotonic functions what are strictly increasing
הערות שוליים

↑  פונקציה רציפה בהחלט היא פונקציה המקיימת שלכל  0<\epsilon  קיים  0<\delta  כך שלכל אוסף סופי של קטעים זרים בזוגות בתחום  (x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n},y_{n}) המקיימים  \sum _{i=1}^{n}|y_{i}-x_{i}|<\delta  מתקיים  \sum _{i=1}^{n}|f(y_{i})-f(x_{i})|<\epsilon .
פיט דה יונג

פטרוס יוזף סיטסה "פיט" דה יונג (בהולנדית: Petrus Jozef Sietse (Piet) de Jong;‏ 3 באפריל 1915 – 27 ביולי 2016) היה מדינאי וקצין ימי הולנדי שכיהן כראש ממשלת הולנד מ-5 באפריל 1967 עד 6 ביולי 1971. הוא היה חבר מפלגת העם הקתולית (KVP), אשר מאוחר יותר התמזגה לתוך המפלגה הנוצרית-דמוקרטית (CDA).
חייו

דה יונג הצטרף לשירות הצוללות של הצי ההולנדי המלכותי ושירת בצוללת מסוג "HNLMS O 24" במהלך מלחמת העולם השנייה, ובסיום המלחמה היה מפקד הצוללת. במהלך שירותו, הוענק לו צלב ברונזה פעמיים, וכן צלב השירות המצוין של הממלכה המאוחדת.
כיהן כתת-מזכיר הצי מ-1959 עד 1963, ולאחר מכן כשר ההגנה, מ-1963 עד 1967. לאחר הבחירות הכלליות בהולנד ב-1967, נבחר דה יונג לראשות ממשלת הולנד ולשר לעניינים ציבוריים, ועמד בראש הקבינט של הולנד. למרות הפופולריות שלו, סירבה מפלגת העם הקתולית למנות אותו בתור "לייסטרקר" (המועמד העליון) בבחירות הכלליות ב-1971 בגלל "דימויו השמרני" לכאורה.
לאחר הבחירות לראשות הממשלה, נשאר דה יונג פעיל בפוליטיקה, והפך למנהיג הפרלמנטרי של מפלגת העם הקתולית בסנאט של הולנד, ושם כיהן בין 1971 ל-1974, ולבסוף פרש מהפוליטיקה בגיל חמישים ותשע.
לאחר סיום הקריירה הפוליטית שלו, אייש דה יונג תפקידים רבים בפיקוח בעסקים ובתעשייה. הוא היה ידוע בשנינותו היבשה ובהערותיו המהירות. העריצו מאוד את יכולותיו כראש צוות בעל פרספקטיבה ופרגמטיזם כאחד. הקבינט שלו היה הקבינט הראשון לאחר מלחמת העולם השנייה שהשלים תקופת כהונה שלמה ללא כל התנגשויות פנימיות.
דה יונג נפטר ב-27 ביולי 2016 בהיותו בן 101.
לקריאה נוספת

Jan Willem Brouwer and Johan van-Merriënboer, Van buitengaats naar Binnenhof: P.J.S. de Jong, een biografie, Netherlands: Sdu Uitgevers, 2011, ISBN 9789012087742. (בהולנדית)
הערות שוליים

↑  Heads of States and Governments Since 1945, באתר גוגל ספרים
↑  Piet de Jong, באתר NNDB
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BPN: 01430625  GND: 123634962  ISNI: 0000 0000 7867 6714  LCCN: n2002037590  NTA: 075201127  VIAF: 23054238   WorldCat (עם VIAF): 23054238
פיליפ הלנדר

פיליפ ויקטור הלנדר (בשוודית: Filip Viktor Helander; נולד ב-22 באפריל 1993) הוא כדורגלן שוודי, המשחק בעמדת הבלם באומוניה ניקוסיה.
קריירת מועדונים

הלנדר התחיל את הקריירה שלו במאלמה. ב-17 באוקטובר 2011 ערך הלנדר את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת במשחק הליגה נגד סרייאנסקה. ב-17 ביולי 2012 חתם על חוזה במאלמה עד לסוף עונת 2015. בעונת 2013 הפך לשחקן הרכב בקבוצה, וזכה עמה באליפות ראשונה בקריירה באותה עונה. ב-23 באוגוסט 2014 כבש הלנדר את שער הבכורה שלו בקבוצה בניצחון 0–3 נגד נורשפין. בסיום עונת 2014, נבחר למגן העונה.
ב-22 ביולי 2015 חתם הלנדר בהלאס ורונה מהסרייה א'. ב-23 בספטמבר 2015 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בהפסד 0–1 לאינטר מילאנו. מחזור לאחר מכן, הבקיע את שער הבכורה שלו בוורונה בהפסד 1–2 ללאציו.
ב-31 באוגוסט 2016 הושאל לבולוניה עד לסיום העונה, עם אופציה לחתימה בקבוצה. ב-12 ביוני 2017, מימשה בולוניה את האופציה והלנדר חתם בקבוצה.
ב-13 ביולי 2019 חתם בגלאזגו ריינג'רס מליגת העל הסקוטית תורת 3.5 מיליון פאונד.
ב-31 באוגוסט 2023 חתם באודנסה.
בקיץ 2024 חתם באומוניה ניקוסיה מליגת העל הקפריסאית.
קריירה בינלאומית

בצעירותו, הלנדר שיחק בנבחרות הצעירות של שוודיה, ואף זכה עם הנבחרת הצעירה ב2015.
באוקטובר 2015, זומן לראשונה לסגל נבחרת שוודיה לקראת משחק הידידות נגד מולדובה. ב-28 במרץ 2017, ערך את הופעת הבכורה בנבחרת, בניצחון 2–3 נגד פורטוגל.
תארים

ליגת העל השוודית: 2013, 2014
הסופר קאפ השוודי: 2014
גלאזגו ריינג'רס
אליפות סקוטלנד: 2020/2021
גביע סקוטי: 2021/2022
אליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21: 2015
נבחרי אליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21: 2015
עע"ם 9135/03 המועצה להשכלה גבוהה נ' הוצאת עיתון הארץ

עע"מ 9135/03 המועצה להשכלה גבוהה נ' הוצאת עיתון הארץ הוא ערעור מסוג עתירה מנהלית, המאחד שני ערעורים אשר העלו שאלה משותפת באשר להיקף החובה למסור מידע, המוטלת על המועצה להשכלה גבוהה מכוח חוק חופש המידע, תשנ"ח-1998, ובאשר לפירושו של הסייג הקבוע בהקשר זה בסעיף 9(ב)(4) לחוק. לפי סעיף זה, רשות ציבורית אינה חייבת למסור "מידע בדבר דיונים פנימיים, תרשומות של התייעצויות פנימיות בין עובדי רשויות ציבוריות, חבריהן או יועציהן, או של דברים שנאמרו במסגרת תחקיר פנימי, וכן חוות דעת, טיוטה, עצה או המלצה, שניתנו לצורך קבלת החלטה, למעט התייעצויות הקבועות בדין"; שני הערעורים אוחדו במסגרת הערעור, ועניינם סירובה של המועצה להשכלה גבוהה לחשוף מסמכים פנימיים ופרוטוקולים מישיבותיה ומישיבות ועדות המשנה שלה. המועצה להשכלה גבוהה היא תאגיד שהוקם בחוק ולכן עונה להגדרת המונח "רשות ציבורית" שבסעיף 2 לחוק חופש המידע.
הערעור נדון בהרכב של שבעה שופטים:  אסתר חיות, אהרן ברק, דורית ביניש, אליעזר ריבלין, מרים נאור, סלים ג'ובראן ומישאל חשין. החלטה פורסמה בשנת 2006.
בית המשפט העליון דחה את הערעור של המועצה להשכלה גבוהה בקובעו שעל הרשות לחשוף את הפרוטוקולים מישיבותיה, שכן לא שקלה את מכלול השיקולים שהיה עליה לשקול טרם סירבה למסור את המידע שנתבקש, וכן לא הוכחה "פגיעה בפועל" בתפקוד המועצה.
החלטות בבית המשפט המחוזי > בעניין "הארץ"

במהלך שנת 2002 ביקשו העיתונאים רן רזניק ושמואל רוזנר לעיין בפרוטוקולים ובהחלטות של המועצה להשכלה גבוהה ושל הוועדה לתכנון ולתקצוב לצורך סיקור עיתונאי של השתיים. יעל עטיה, הממונָה על העמדת מידע לרשות הציבור במועצה להשכלה גבוהה, הסכימה להעביר לידי העיתונאים את ההחלטות שהתקבלו בישיבות המועצה ובישיבות הוועדה לתכנון ולתקצוב, אך סירבה למסור לידיהם את הפרוטוקולים שנתבקשו. את סירובה ביססה על סעיף 9(ב)(4) לחוק חופש המידע שלפיו:
רשות ציבורית אינה חייבת למסור מידע [...] בדבר דיונים פנימיים, תרשומות של התייעצויות פנימיות בין עובדי רשויות ציבוריות, חבריהן או יועציהן, או של דברים שנאמרו במסגרת תחקיר פנימי, וכן חוות דעת, טיוטה, עצה או המלצה, שניתנו לצורך קבלת החלטה, למעט התייעצויות הקבועות בדין
בעקבות הסירוב עתרו רוזנר ורזניק לבית המשפט המחוזי בירושלים כדי שיורה על מסירת הפרוטוקולים. בספטמבר 2003 קבע בית המשפט המחוזי, בשבתו כבית משפט לעניינים מינהליים, שיש לגלות את המסמכים. המועצה להשכלה גבוהה ערערה על החלטה זו בטענה שמימושה יפגע בתהליך קבלת ההחלטות שלה.