stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נגירסו

שבר ממצבת העיטים שנמצאה בנגירסו
מפת שומר
נגירסו, או גירסו, הייתה עיר שומרית קדומה ששכנה במרחק של 25 קילומטר צפון-מערבית לעיר לגש. כיום העיר נמצאת בתחומי ד'י קאר שבעיראק.
היסטוריה

ייתכן כי נגירסו יושבה עוד בתקופת עובייד, אך פעילות משמעותית בה החלה בתקופת השושלות הקדומה. בתקופת שלטונו של גודאה הפכה נגירסו לעיר הבירה של ממלכת לגש, והיא נשארה מרכז פולחני של הממלכה גם אחרי שהעיר לגש החליפה אותה כעיר בירה.
בתקופת אור 3 הייתה נגירסו מרכז מנהלי עיקרי בשומר. אחרי נפילתה של אור, ירדה חשיבותה של נגירסו, אך היא נשארה מיושבת עד המאה ה-2 לפנה"ס.
ארכאולוגיה

נגירסו הייתה האתר השומרי הראשון שנחפר בהרחבה, ראשית על ידי ארנסט דה סרזק בשנים 1877–1900, ולאחר מכן, בעקבות הצלחתו, על ידי גסטון קרו בשנים 1903–1909. החפירות חודשו בהנהלתו של האב אנרי דה ז'נוייק בשנים 1929–1931 ותחת הנהלתו של אנדרה פארו בשנים 1931–1933. בנגירסו נמצאו שברי מצבת העיטים.
במשך השנים סבל האתר מנהלי חפירות לא נאותים ושודדי עתיקות. עד היום נתגלו בו כ-50,000 לוחות טין נושאי כתב יתדות.
בשנת 2023 התגלו שרידי מקדש אנינו.
אקלים טרופי

אזורי האקלים הטרופי לסוגיו:  אקלים משווני טרופי (יער גשם) (Af)
  אקלים מונסון טרופי (Am)
  אקלים סוואני טרופי (Aw/As)
אקלים טרופי (מוגדר על ידי הקלימטולוג הגרמני, ולדימיר קפן) הוא אקלים המתאפיין בטמפרטורות גבוהות באופן תמידי, וקבועות יחסית לאורך השנה. הטמפרטורה הממוצעת לחודש היא תמיד גבוהה מ־C°‏ 18, ומלווה בלחות גבוהה וגשמים כבדים. הגשמים יורדים לפחות בחלק מהשנה.
האזור הטרופי הוא אזור גאוגרפי בו רווח אומנם אקלים טרופי, אך הוא מוגדר כאזור שבין חוג הסרטן (23.5° צפון) וחוג הגדי (23.5° דרום).
האקלים הטרופי מתחלק לפי שיטת קפן לשלשה סוגים, המשתנים לפי עונתיות וכמות המשקעים.
אקלים משווני טרופי (יער גשם) (Af)

האקלים המשווני מאופיין בגשמים כבדים וכמות משקעים גבוהה לאורך כל השנה, ואין בה עונה יבשה, לעיתים מגיעה לכמות של 200 ס"מ בשנה, כמות המשקעים הממוצעת הן למעלה מ־60 מ"מ. זהו אקלים המאפיין בדרך כלל את הרצועה שבין קווי הרוחב 10°–15° (צפון ודרום של קו המשווה). בחלק מהאזורים של חוף מזרחי, יכול האקלים להגיע גם עד לקו רוחב 25°. אקלים זה מתאפיין במערכת של לחץ נמוך לאורך כל השנה, ולכן לא קיימות למעשה עונות שנה. בנוסף הטמפרטורה החמה יציבה לאורך כל השנה עד כדי שהשינוי בין היום והלילה עשוי להיות גדול מהשינוי הממוצע של הטמפרטורה במהלך השנה.
אקלים מונסון טרופי (Am)

סוג זה של אקלים נפוץ בעיקר בדרום אסיה ובמערב אפריקה, והוא מושפע מרוחות מונסון שמשנות כיוון בהתאם לעונות השנה. האקלים הזה מתאפיין בחודש אחד שהוא היבש ביותר (מתרחש כמעט תמיד בסביבות היום הקצר ביותר בשנה), עם פחות מ־60 מ"מ של משקעים, אך יותר מ־1⁄25 מכלל המשקעים השנתי. זהו האקלים המאפיין למשל את קונאקרי, בירת גינאה, ואת צ'יטגונג בבנגלדש.
מצב נוסף שבו נוצר אקלים מסוג זה הוא, כאשר רוחות מזרחיות גורמות למספיק ממטרים בזמן חודשי "החורף" על מנת למנוע מהאקלים להפוך לאקלים טרופי של עונה רטובה ועונה יבשה. זהו המקרה למשל בג'קרטה שבאינדונזיה וכן בנסאו, בירת האיי הבהאמה.
אקלים סוואנה, רטוב ויבש (Aw/As)

בסוגי האקלים הללו יש עונה יבשה מובהקת, כאשר בחודש היבש ביותר יש פחות מ־60 מ"מ של משקעים כמו באקלים מונסון טרופי אך בניגוד לאקלים מונסון גם יש באותו חודש פחות מ-1⁄25 מכלל המשקעים השנתי. באקלים זה, העונה היבשה יכולה להיות קשה, ולפעמים תנאי הבצורת גוברים במהלך השנה.
כמה מקומות המתאפיינים באקלים כזה הם: בנגלור שבהודו, וראקרוס שבמקסיקו וטאונסויל שבאוסטרליה.
מרבית המקומות בהם שורר אקלים מסוג זה נמצאים מעט מחוץ לגבולות האזור הטרופי, אך במקרים מסוימים גם מקומות בצידו הפנימי של הגבול הם בעלי אקלים כזה. למעשה, בחוף הקאריבי, מזרחית למפרץ אוראבה, לאורך גבול קולומביה–פנמה ועד לדלתה של נהר האורינוקו, על האוקיינוס האטלנטי (סך הכול כ־4,000 ק"מ), יש תקופות יבשות ארוכות, שמתאפיינות בגשם מועט ולא צפוי. למשל האזורים גוואחירה וקורו, במערב ונצואלה, שהם חצאי־האי הצפוניים ביותר בדרום אמריקה, מקבלים בממוצע 300 מ"מ משקעים בשנה, והכuל בתקופה של חודשיים–שלושה. מצב זהה קיים גם באנטילים הקטנים ובאנטילים הגדולים, ויוצר את "המעגל היבש של הקאריביים". אורכה וחוזקתה של העונה היבשה פוחתים ככל שנכנסים פנימה לכיוון היבשה (כלומר דרומה). בקו הרוחב של נהר האמזונאס, שזורם מזרחה, קצת דרומית לקו המשווה – האקלים הוא אקלים יער גשם טרופי. מזרחית להרי האנדים, בין האזור היבש והצחיח של החוף הקאריבי ובין האמאזונס הרטוב תמיד, נמצאות הסוואנות (Llanos בספרדית) של האורינוקו, משם לקוח שמו של האקלים.
צמחייה

צמחייה המייחדת את האזור הטרופי היא גידולים אוהבי חום ומים כמו אננס, בננה, גויאבה, מנגו וקוקוס.
צמחיית יער הגשם הטרופי ירוקת עד בגלל התנאים הסביבתיים הקיימים באזור המשווני.
ראו גם

אקלים סובטרופי
יער גשם טרופי
יער גשם טרופי. מלזיה.
יער מונסון טרופי באמזונאס.
סוואנה באמריקה הדרומית.
איגואנה מצויצת

| איגואנה מצויצת |
| --- | --- |

מצב שימור
 מצב שימור: פגיע פגיע (VU) 
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: קשקשאים
תת־סדרה:: דמויי איגואנה
משפחה:: איגואניים
סוג:: קונולופוס
מין:: איגואנה מצויצת
שם מדעי
 Conolophus subcristatus ‏גריי, 1831

איגואנה מצויצת או איגואנת גלאפגוס יבשתית (שם מדעי: Conolophus subcristatus) היא מין זוחל המשתייך למשפחת האיגואניים ואנדמי לאיי גלאפגוס שבמימי האוקיינוס השקט כאלף קילומטר ממערב לאקוודור. איגואנות מצויצות מצויות באיים שונים בארכיפלג ובהם פרננדינה, איזבלה, סנטה קרוס, צפון סימור ודרום פלאסה.
מאפיינים

האיגואנה המצויצת מתאפיינת במורפולוגיה שונה באיים השונים שבהן היא מתקיימת.
האיגואנה המצויצת צמחונית ועיקר תזונתה על חלקיו השונים של הקקטוס האופייני לאיי גלאפגוס. יחד עם זאת ידועים מקרים של תזונה מזדמנת מן החי כגון על ידי טרף חרקים. מעריכים כי תוחלת החיים של האיגואנה המצויצת היא 50–60 שנה.
האיגואנה המצויצת מגיעה לבגרות מינית באיים השונים בין גיל 8 לגיל 15 שנה. עם התעברותה נודדת הנקבה לאזור חולי על מנת לקנן. היא מטילה 2–25 ביצים, הבוקעות כעבור 3–4 חודשים. באי דרום פלאסה מתרבה האיגואנה המצויצת גם עם קרובת משפחתה הנקראת איגואנה ימית. צאצאי הכלאיים הם עקרים.
מעריכים כי באיי גלאפגוס חיות בין 5,000 ל-10,000 איגואנות מצויצות והן נמצאות בסכנת הכחדה.
הערות שוליים

↑  איגואנה מצויצת באתר הרשימה האדומה של IUCN
מערכת ליניארית בלתי תלויה בזמן

מערכת ליניארית בלתי תלויה בזמן (באנגלית: Linear time-invariant system, הידועה גם בתור מערכת LTI) היא מושג במתמטיקה שימושית, שיש לו יישומים בתחומים כגון מעגלים חשמליים, עיבוד אותות, תורת הבקרה, ספקטרוסקופיית NMR (אנ'), סייסמולוגיה ועוד.
המונח LTI מיוחס לתגובה של מערכת ליניארית וקבועה בזמן עבור אות כניסה שרירותי. ההתקדמות של מערכות אלה בדרך כלל נמדדת כאשר עובר זמן (למשל, בגל אקוסטי), אבל ביישומים כמו עיבוד תמונה ותורת השדות, מערכות LTI מתקדמות גם בממדים מרחביים. לפיכך, מערכות אלה נקראות גם ליניאריות בלתי תלויות בהעתקה, כדי לתת לתאוריה את ההיקף הכללי ביותר. המונח המקביל במקרה הכללי של זמן בדיד (כלומר, דגימות) הוא מערכות ליניאריות בלתי תלויות בהיסט (shift). מעגלים חשמליים הם דוגמה טובה למערכות LTI, שעשויים להיות מורכבים מנגדים, קבלים וסלילים.
סקירה

הגדרת המאפיינים של כל מערכת LTI הן ליניאריות וקביעות (אי-תלות) בזמן.
ליניאריות – הקשר בין הכניסה למוצא המערכת היא העתקה ליניארית: אם עבור הכניסה  x_{1}(t)\, המוצא הוא  y_{1}(t)\,, ועבור הכניסה  x_{2}(t)\, המוצא הוא  y_{2}(t)\,, אז עבור הצירוף הליניארי של הכניסות  a_{1}x_{1}(t)+a_{2}x_{2}(t)\, המוצא יהיה  a_{1}y_{1}(t)+a_{2}y_{2}(t)\,, עם אותם קבועים  a_{1},a_{2}. אפשר להרחיב תכונה זאת למספר רב יותר של כניסות, מוכפלות במספרים ממשיים  c_{1},c_{2},\ldots ,c_{k},
כך שהכניסה  \sum _{k}c_{k}\,x_{k}(t) מייצרת יציאה  \sum _{k}c_{k}\,y_{k}(t)\,. (נוסחה 1)
בפרט:
הכניסה  \int _{-\infty }^{\infty }c_{\omega }\,x_{\omega }(t)\,\operatorname {d} \omega  מייצרת יציאה  \int _{-\infty }^{\infty }c_{\omega }\,y_{\omega }(t)\,\operatorname {d} \omega \,
כאשר  c_{\omega } ו־ x_{\omega } הם סקלרים וכניסות, בהתאמה, אשר משתנים לאורך רצף אינדקסים  \omega . לכן אם פונקציית כניסה יכולה להיות מיוצגת על ידי צירוף ליניארי של פונקציות כניסה, כפי שמוצג בדוגמה, אז פונקציית המוצא המתאימה יכולה להיות מיוצגת על ידי צירוף לילנארי של פונקציות יציאה מתאימות, באותה העתקה ליניארית שבכניסה.
קביעות בזמן – עבור כניסה בהזזה של T שניות, המוצא יהיה זהה למעט עיכוב זמן של T שניות. כלומר, אם עבור הכניסה  x(t) המוצא הוא  y(t), אז עבור הכניסה  x(t-T) המוצא הוא  y(t-T). לפיכך, המערכת קבועה בזמן כי המוצא אינו תלוי בזמן שהכניסה נכנסת.
התוצאה היסודית במערכות LTI היא שכל מערכת LTI יכולה להיות מאופיינת כולה על ידי פונקציה יחידה, שהיא התגובה להלם של המערכת. עבור כל כניסה, המוצא של המערכת הוא קונבולוציה של הכניסה עם התגובה להלם. שיטה זו של ניתוח נקראת לעיתים קרובות נקודת מבט של מישור הזמן. אותה התוצאה נכונה עבור מערכות קבועות בזמן הבדיד אשר האותות הן בזמן בדיד, והקונבולוציה מוגדרת על רצפים.
באופן שקול, ניתן לאפיין כל מערכת LTI במישור התדר באמצעות פונקציות התמסורת של המערכת, שהיא התמרת לפלס של התגובה להלם של המערכת (או התמרת Z במקרה של מערכת בזמן הבדיד). כתוצאה ממאפיינים אלה, מוצא המערכת במישור התדר הוא סכום של פונקציית המעבר וההתמרה של הכניסה. במילים אחרות, הקונבולוציה שקולה לכפל במישור התדר.
המודל של מערכת LTI טוב בתיאור מערכות חשובות רבות. רוב מערכות ה-LTI מתוארות כ"קלות לניתוח" ביחס לאלו שאין LTI. כל מערכת שיכולה להיות ממודלת על ידי משוואה דיפרנציאלית ליניארית הומוגנית עם מקדמים קבועים היא מערכת LTI. דוגמה למערכת כזאת היא מעגלים חשמליים המורכבים מנגדים, קבלים וסלילים (מעגל RLC למשל).
ניתן לפתור מערכת שאינה קבועה בזמן אך ליניארית על ידי משפט גרין, למשל.[דרושה הבהרה] ניתן להשתמש באותה שיטה כאשר נתוני הבעיה אינם מלאים.
מערכות רציפות > תגובה להלם וקונבולוציה

לכל מערכת LTI, ניתן להגדיר פונקציית תגובה להלם, שמבטאת את המוצא של המערכת עבור כניסה של פונקציית הלם  x(t)=\delta (t) (הדלתא של דיראק), ומסומנת באות h:‏  y(t)=h(t).
ההתנהגות של מערכת ליניארית וקבועה בזמן עבור כניסה כללית  x(t) ואות מוצא  y(t) מתוארת על ידי אינטגרל הקונבולוציה עם התגובה להלם:
כאשר המעבר נעשה על ידי שימוש בתכונת הקומוטטיביות.
עבור מערכת ליניארית, O צריכה לקיים את נוסחה 1:
מדרישת האי-תלות בזמן, היא מקיימת גם:
כעת נוכל לרשום את התגובה להלם כ-  \textstyle h(t)\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ O_{t}\{\delta (u);\ u\}.
באופן דומה:
כאשר הצורה של צד ימין של נוסחה 2 נשמרת עבור המקרה  \textstyle c_{\tau }=x(\tau ) ו-  \textstyle x_{\tau }(u)=\delta (u-\tau ). נוסחה 2 מאפשרת את השלב הבא:
לסיכום, קלט הפונקציה,  \textstyle \{x\}, יכול להיות מיוצגת על ידי רצף של פונקציות הלם מוזזות בזמן בצירוף ליניארי. תכונת הליניאריות של המערכת מאפשרת לייצג את תגובת המערכת על ידי רצף של תגובות הלם מתאימות, מסוכמות באותה הדרך, ותכונת הקביעות בזמן מאפשרת לייצג את הצירוף על ידי אינטגרל הקונבולוציה.
מערכות רציפות > אקספוננטים כפונקציות עצמיות

פונקציה עצמית היא פונקציה שעבורה פעולת האופרטור היא מכפלה של אותה פונקציה בקבוע. זאת אומרת, f היא פונקציה עצמית של  {\hat {\mathcal {H}}}, אם
כאשר  \lambda  הוא קבוע מספרי, שנקרא ערך עצמי.
פונקציות האקספוננט  Ae^{st}, כאשר  A,s\in \mathbb {C} , הן פונקציות עצמיות של אופרטור ליניארי וקבוע בזמן.
ניתן להוכיח זאת באופן הבא: נניח שהכניסה היא  x(t)=Ae^{st}. היציאה של המערכת היא הקונבולוציה עם התגובה להלם  \int _{-\infty }^{\infty }h(t-\tau )Ae^{s\tau }\,\operatorname {d} \tau
אשר לפי תכונת הקומוטטיביות של הקונבולוציה, שקולה ל:
כאשר הסקלר
תלוי רק בפרמטר s, ולא במשתנה t.
תגובת המערכת היא העתקה ליניארית של הכניסה. בפרט, עבור כל  A,s\in \mathbb {C}  היציאה של המערכת היא המכפלה של הכניסה  Ae^{st} והקבוע  H(s). לפיכך,  Ae^{st} היא פונקציה עצמית של מערכת ליניארית בלתי תלויה בזמן (LTI), והערך העצמי המתקבל הוא  H(s).
מערכות רציפות > אקספוננטים כפונקציות עצמיות > דוגמה

נאמר כי  v(t)=e^{i\omega t} אקספוננט מדומה ( i^{2}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}-1) והגרסה המוזזת בזמן שלו הוא:  v_{a}(t)=e^{i\omega (t+a)} .
H[v_{a}](t)=e^{i\omega a}H[v](t) כהעתקה ליניארית של האקספוננט לפי הקבוע  e^{i\omega a} .
H[v_{a}](t)=H[v](t+a) לפי קביעות בזמן לפי  H .
אז,  H[v](t+a)=e^{i\omega a}H[v](t) . עבור  t=0 ונקבל: H[v](\tau )=e^{i\omega \tau }H[v](0)
כלומר, עבור אקספוננט מדומה  e^{i\omega \tau } ככניסה, נקבל אקספוננט מדומה עם אותו תדר במוצא.
מערכות רציפות > התמרת פורייה והתמרת לפלס

תכונת הפונקציה העצמית של אקספוננטים שימושית מאוד כדי לנתח את המערכת בכלים אנילטיים. במסגרת ניתוח זה פותחו שתי התמרות המאפשרות להתמיר את פונקציית הכניסה והמוצא למרחב אחר שבו נוח יותר לעבוד. התמרת לפלס:
כלומר התמרת לפלס של פונקציה היא הפריסה שלה על גבי הפונקציות העצמיות.
בפרט עבור פונקציית התגובה להלם:
היא בדיוק הדרך למצוא את הערכים העצמיים מתוך התגובה להלם.
התמרה נוספת נוצרת כאשר מתמקדים בפונקציות סינוסואידיות טהורות (למשל פונקציות אקספוננטים מדומים מהצורה  e^{j\omega t} כאשר  \omega \in \mathbb {R}  ו-  j^{2}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}-1). התמרת פורייה  H(j\omega )={\mathcal {F}}\{h(t)\} מביאה את הערכים העצמיים עבור פונקציות סינוסואידיות מדומות טהורות. שתי הפונקציות  H(s) ו-  H(j\omega ) נקראות "תגובת המערכת", "פונקציית המערכת" או פונקציית המעבר.
התמרת לפלס בדרך כלל משמשת אותות חד-צדדיים, למשל, אותות ששווים לאפס עבור כל  t<t_{0}, כאשר  t_{0} ערך קבוע כלשהו.
בגלל תכונת הקונבולוציה של שתי ההתמרות, הקונבולוציה שמביאה את מוצא המערכת יכולה להיות מיוצגת על ידי מכפלה במישור התדר, עבור מערכות אשר קיימות במישור התדר:
מערכות רציפות > דוגמאות

דוגמה פשוטה לכך היא אופרטור הנגזרת:
{\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}\left(c_{1}x_{1}(t)+c_{2}x_{2}(t)\right)=c_{1}x'_{1}(t)+c_{2}x'_{2}(t) (כלומר האופרטור ליניארי)
{\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}x(t-\tau )=x'(t-\tau ) (כלומר האופרטור קבוע בזמן)
עוד דוגמה פשוטה היא אופרטור הממוצע
מערכות רציפות > תכונות

חלק מהתכונות החשובות ביותר של מערכת הן סיבתיות ויציבות.
מערכות רציפות > תכונות > סיבתיות

מערכת נקראת "סיבתית" כאשר מוצא המערכת נקבע אך ורק על פי ערכי הכניסה בעבר ובהווה, ולא על פי ערכי הכניסה בעתיד.
עבור התגובה להלם, מערכת כזאת מתקבלת רק כאשר לכל t שלילי, התגובה מתאפסת, משום שפונקציית ההלם שהיא הכניסה, גם היא מתאפסת בתחום זה. בייצוג מתמטי:
כאשר  h(t) הוא התגובה להלם.
באופן כללי, לא ניתן לדעת האם המערכת היא סיבתית מתוך התמרת לפלס של תגובת המערכת להלם, מפני שההתמרה ההפוכה אינה יחידה. רק כאשר התחום התכנסות ידוע ניתן לדעת האם המערכת סיבתית.
מערכות רציפות > תכונות > יציבות

מערכת נקראת יציבה במובן BIBO אם לכל כניסה חסומה יתקבל מוצא סופי (כלומר, חסום גם כן). בייצוג מתמטי, אם כל כניסה שמקיימת:
מתקבל מוצא שמקיים:
תנאי הכרחי ומספיק הוא שהתגובה להלם,  h(t), נמצאת במרחב L1 (בעלת נורמת  L^{1} סופית):
במישור התדר, תחום ההתכנסות חייבת לכלול את הציר המדומה  s=j\omega .
לדוגמה, מסנן מעביר תדרים נמוכים (LPF) אידיאלי עם תגובה להלם של פונקציית sinc היא לא יציבה במובן BIBO, מפני שנורמת L1 שלה לא סופית. לכן, עבור כניסה חסומה לא הכרחי שנקבל מוצא חסום. בפרט, עבור הכניסה אפס ל- t<0\, ושווה לסינוסואיד בתדר cutoff ל־ t>0\,, אז המוצא לא יהיה חסום לכל זמן מלבד אלה שחוצים את האפס.
מערכות בדידות

כמעט לכל מערכת בזמן רציף יש חלק משלים במערכת בזמן בדיד.
מערכות בדידות > מערכות בדידות ממערכות רציפות

בהקשרים רבים, מערכת זמן בדיד (זמן דיסקרטי, DT) היא למעשה חלק ממערכת זמן רציפה (CT) גדולה יותר. לדוגמה, מערכת הקלטה דיגיטלית לוקחת צליל אנלוגי, מבצעת דיגיטציה, אולי מעבדת את האותות הדיגיטליים, ומשמיעה צליל אנלוגי.
אם  x(t) הוא אות אנלוגי רציף, ממיר אנלוגי לדיגיטלי יהפוך אותו לאות דיגיטלי DT:
כאשר T זה זמן הדגימה. חשוב להגביל את טווח התדרים של אות הכניסה לייצוג נאמן באות בדיד, כך שמשפט הדגימה יבטיח שאף מידע של האות הרציף לא יאבד. אות בדיד יכול להכיל טווח תדרים רק עד  {\frac {1}{2T}}. תדרים אחרים "יתקפלו" לאותו טווח.
מערכות בדידות > תגובה להלם וקונבולוציה

יהי  \{x[m-k];\ m\} ייצוג של הרצף  \{x[m-k]|\forall m\in \mathbb {Z} \}.
יהי הייצוג הקצר יותר  \{x\}\, תייצג  \{x[m];\ m\}.
מערכת בדידה הופכת רצף קלט  \{x\}, לרצף פלט  \{y\}. באופן כללי, כל אלמנט של הפלט תלוי בכל רכיב הקלט. נייצג את אופרטור ההעתקה על ידי  O, ועתה אנו יכולים לכתוב:
נשים לב שאם ההתמרה עצמה משתנה עם n, רצף הפלט הוא קבוע בלבד, והמערכת אינה מעניינת. במערכת טיפוסית, [y[n "תלויה בדרך כלל מהאלמנטים של x שהאינדקסים שלהם קרובים ל- n.
עבור מקרה מיוחד של הדלתא של קרונקר,  x[m]=\delta [m], רצף המוצא יהיה התגובה להלם:
עבור מערכת ליניארית,  O צריכה לקיים את:
והתנאי לקביעות בזמן:
במערכת כזאת, התגובה להלם,  \{h\},\,, מתארת את המערכת לגמרי. כלומר, עבור כל רצף קלט, רצף הפלט יכול להיות מחושב במונחים של קלט התגובה להלם. כדי לראות איך זה נעשה, יש לשקול את הזהות:
אשר מייצגת את  \{x\}\, כסכום של דלתאות במושקלים.
לכן,
כאשר עוררנו את נוסחה 4 עבור המקרה  c_{k}=x[k] ו- x_{k}[m]=\delta [m-k].
ובגלל נוסחה 5, נוכל לכתוב:
לכן:
| --- | --- |
 =\sum _{k=-\infty }^{\infty }x[k]\cdot h[n-k]\,:  y[n]\,
:  =\sum _{k=-\infty }^{\infty }x[n-k]\cdot h[k], (קומוטטיביות)
מערכות בדידות > אקספוננטים כפונקציות עצמיות

פונקציה עצמית היא פונקציה שעבורה הפלט של האופרטור היא מכפלה של אותה פונקציה בקבוע. זאת אומרת, f היא פונקציה עצמית של  {\mathcal {H}}, אם
כאשר  \lambda  הוא קבוע, שנקרא בהקשר זה ערך עצמי.
את פונקציות האקספוננט  z^{n}=e^{sTn}, כאשר  n\in \mathbb {Z} , הם פונקציות עצמיות של אופרטור ליניארי, וקבוע בזמן.  T\in \mathbb {R}  הוא קצב הדגימה, וכן  z=e^{sT},  z,  s\in \mathbb {C} . הוכחה פשוטה ממחישה את המושג הזה.
נניח שהכניסה היא  x[n]=\,\!z^{n} . היציאה של המערכת עבור תגובה להלם  h[n] יהיה:
כאשר לפי תכונת הקומוטטיביות של הקונבולוציה, שקולה ל:
כאשר הסקלר
תלוי רק בפרמטר z.
אז  z^{n} היא פונקציה עצמית של מערכת LTI מפני שתגובת המערכת שקולה לקלט כפול הקבוע  H(z).
מערכות בדידות > התמרת Z והתמרת פורייה הבדידה

תכונת הפונקציה העצמית של אקספוננטים שימושית מאוד כדי להבין יותר מערכות LTI. התמרת Z:
היא בדיוק הדרך למצוא את הערכים העצמיים מתוך התגובה להלם. בפרט, נתעניין בפונקציות סינוסואידיות טהורות (למשל אקספוננטים מרוכבים מהצורה  e^{j\omega n} כאשר  \omega \in \mathbb {R}  ו-  j^{2}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}-1). התמרת פורייה הבדידה (DTFT)  H(j\omega )={\mathcal {F}}\{h[n]\} מביאה את הערכים העצמיים עבור פונקציות סינוסואידיות מדומות טהורות. שתי הפונקציות  H[z] ו-  H(e^{j\omega }) נקראות "תגובת המערכת", "פונקציית המערכת" או פונקציית המעבר.
התמרת Z בדרך כלל מופעלת על אותות חד-צדדיים, למשל, אות ששווה לאפס עבור כל  t<t_{0}, כאשר  t_{0} ערך קבוע כלשהו.
בגלל תכונת הקונבולוציה של שתי ההתמרות, הקונבולוציה שמביאה את מוצא המערכת יכולה להיות מיוצגת על ידי מכפלה במישור התדר, עבור מערכות אשר קיימות במישור התדר:
מערכות בדידות > דוגמאות

דוגמה פשוטה לכך היא אופרטור העיכוב (delay): D\{x[n]\}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ x[n-1]
D\left(c_{1}\cdot x_{1}[n]+c_{2}\cdot x_{2}[n]\right)=c_{1}\cdot x_{1}[n-1]+c_{2}\cdot x_{2}[n-1]=c_{1}\cdot Dx_{1}[n]+c_{2}\cdot Dx_{2}[n] (כלומר האופרטור ליניארי)
D\{x[n-m]\}=x[n-m-1]=x[(n-1)-m]=D\{x\}[n-m]\, (כלומר האופרטור קבוע בזמן)
עוד דוגמה פשוטה היא אופרטור הממוצע
מערכות בדידות > תכונות

ניתן לתאר באופן מלא את הקשר שבין הקלט לפלט במערכת LTI בדידה על ידי התגובה להלם של המערכת  h[n]. חלק מהתכונות החשובות ביותר של מערכת הן סיבתיות ויציבות. בניגוד למערכות בזמן רציף, מערכות בדידות לא סיבתיות יכולות להתממש. זה טריוויאלי כדי להפוך מערכת עם תגובה להלם סופית סיבתי על ידי הוספת עיכובים (Delays). זה אפשרי אפילו לעשות מערכות שלא סיבתיות עם תגובה להלם אינסופית.
מערכות בדידות > תכונות > סיבתיות

מערכת בדידה נקראת "סיבתית" כאשר מוצא המערכת נקבעת אך ורק על פי ערכי הכניסה בעבר ובהווה.
תנאי הכרחי ומספיק למערכת סיבתית:
כאשר  h[n] הוא התגובה להלם. באופן כללי, לא ניתן לדעת האם המערכת היא סיבתית מתוך התמרת Z, מפני שההתמרה ההפוכה אינה יחידה. רק כאשר התחום התכנסות ידוע, ניתן לדעת האם המערכת סיבתית.
מערכות בדידות > תכונות > יציבות

מערכת נקראת יציבה במובן BIBO אם לכל כניסה חסומה מתקבל מוצא סופי (כלומר, חסום גם כן). בייצוג מתמטי, אם כל כניסה שמקיימת:
מתקבל מוצא שמקיים:
במישור התדר, תחום ההתכנסות חייבת לכלול את מעגל היחידה (כלומר, המקום הגאומטרי המקיים  |z|=1 עבור  z מרוכב)
ראו גם

תגובה להלם
פונקציית גרין
לקריאה נוספת

Phillips, C.l., Parr, J.M., & Riskin, E.A (2007). Signals, systems and Transforms. Prentice Hall. ISBN 0-13-041207-4.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
Hespanha,J.P. (2009). Linear System Theory. Princeton university press. ISBN 0-691-14021-9.
Crutchfield, Steve (12 באוקטובר 2010), "The Joy of Convolution", Johns Hopkins University, נבדק ב-21 בנובמבר 2010 {{citation}}:  (עזרה)
Vaidyanathan, P. P.; Chen, T. (במאי 1995). "Role of anticausal inverses in multirate filter banks – Part I: system theoretic fundamentals". IEEE Trans. Signal Proc. 43 (6): 1090. Bibcode:1995ITSP...43.1090V. doi:10.1109/78.382395. {{cite journal}}:  (עזרה)
הערות שוליים

↑  Hespanha, João P., Linear systems theory, Princeton: Princeton University Press, 2009, עמ' 78
↑  Steve Crutchfeild, The Joy of Convolution (עמ' 1 "Welcome")
↑  Steve Crutchfeild, The Joy of Convolution (עמ' 1 "Exercises")
↑  P.P. Vaidyanathan, Tsuhan Chen, Role of anticausal inverses in multirate filter-banks .I. System-theoretic fundamentals, IEEE Transactions on Signal Processing 43, עמ' 1090–1102 doi: 10.1109/78.382395
↑  Phillips, Charles L., Signals, systems, and transforms, 3rd ed, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 2003
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529340805171  GND: 4213494-8  LCCN: sh85077184 
מערכת היחסים בין מישור הזמן ומישור התדר
מנטה ענק

| מנטה ענק |
| --- | --- |
 
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
מחלקה:: דגי סחוס
על־סדרה:: בטאים
סדרה:: טחנאים
משפחה:: טחניים
סוג:: כנפתן
מין:: מנטה ענק
שם מדעי
 Mobula birostris ‏וולבאום, 1792
תחום תפוצה

שמות נוספים
 Manta birostris Manta hamiltoni Manta ehrenbergii Raja birostris
מַנְטָה ענק או מַנְטָה קִצְרַת-סְנַפִּיר (שם מדעי: Mobula birostris) היא מין של מנטה שחי בימים טרופיים בכל רחבי העולם. היא הבטאי הגדול ביותר בעולם.
מאפיינים

מנטת הענק שייכת למשפחת הטחניים, תת-משפחת הכנפתניים והיא מין הבטאי הגדול ביותר ומבין הדגים הגדולים בעולם – משקלה יכול להגיע ל-3,000 ק"ג ואורכה ל-7 מטרים. מין זה נחשב למין נודד הנמצא לרוב באזורים טרופיים וסובטרופיים, כלומר אינו מתביית בנקודה אחת כל חייו. היות שאין להם עצמות רבות מלבד שיניים היה קושי למצוא מאובנים שלהם, אך כיום הטענה הרווחת היא שמנטת הענק של היום התפתחה לפני כ-5 מיליון שנים אך אבותיה התפתחו בתור הקרטיקון, כ־150 מיליון שנה לפני זמננו.
לא פשוט למצוא מידע בנוגע לאבולוציה של מנטות ומנטה ענקית בפרט, זאת מכיוון שהשלד שלהן עשוי סחוס ולא עצמות, ולכן אינו משאיר חותם מאובני. עם זאת, ידוע לנו שכל סוגי המנטות נמצאים באותו מצב אבולוציוני כבר זמן רב מאוד (בדומה לכרישים), ולמינים השונים ישנם אבות קדומים משותפים. העץ הפילוגנטי של סדרת-העל של מנטת הענק – הבטאים, מתחלק לשלושה ענפים עיקריים: תריסנאים, חשמלנאים וטחנאים – שהוא הענף אליו משתייכת מנטת הענק. בנוסף, ידוע לנו כי הגורם העיקרי לספיאציה במין זה הוא תנועת הלוחות הטקטוניים ושינויים בסירקולציית האוקיינוסים.