stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אירוע ההכחדה בהולוקן
הכחדה בימינו > קצב ההכחדה

על פי הערכות קצב ההכחדה של ראשית המאה ה-21 מהיר יותר פי 100 עד פי 1000 מקצב ה"רקע" או מהקצב הממוצע של הכחדות מינים על פני סולם הזמן האבולוציוני של כדור הארץ.
הכחדות מודרניות משויכות באופן ישיר יותר להשפעות מעשי ידי אדם. בקרב הציבור הרחב, קצב ההכחדה נראה קטן יותר בשל הימצאותם בשבי של מינים ש"נכחדו בטבע" וכן בגלל פרטים בודדים ששרדו ומשתייכים למינים שסביבת המחיה שלהם נכחדה. כמו כן עיקר תשומת הלב הציבורית ניתנת בעיקר מקרב יונקים גדולים ועופות (כמו דובי פנדה, דובי קוטב, נמרים, עופות דורסים וכו') וניתנת תשומת לב מעטה להכחדה של מיני דו-חיים ושל פרוקי-רגליים.
דו"ח של הקרן העולמית לשימור חיות הבר סיכם מעקב אחר אוכלוסיות בעלי חיים בין השנים 2016-1970, וציין שאוכלוסייתם של יונקים, דגים, עופות, זוחלים ודו-חיים ירדו בממוצע ב-68%, כאשר האוכלוסיות באמריקה הלטינית ובקריביים נפגעו באופן הגרוע ביותר, עם ירידה ממוצעת של 94%. מיני מים מתוקים גלובליים נפגעו גם הם באופן לא פרופורציונלי, וירדו בממוצע ב-84%. בדו"ח תלו את הגורם העיקרי לפגיעה באוכלוסיות בעלי חיים בשינוי יעד השימוש של הקרקע מסביבה טבעית לשימור מגורים, חקלאי או תעשייתי.
מדי שנה מפרסם ארגון IUCN, האיגוד הבינלאומי לשימור טבע, את הדו"ח השנתי שלו "הרשימה האדומה של IUCN", שנערך על סמך דוחות של כ-10,000 מדענים.
לפי הדו"ח של 2007 כל מין רביעי של יונק, כל מין שמיני של ציפור ושליש ממיני הדו-חיים נמצאים בסכנת הכחדה. מתוך 12 אלף מיני הצומח הנכללים בספר האדום, נתונים יותר משני שלישים תחת איום ממשי. הדו"ח קובע גם שבמהלך 2007 נוספו עוד 200 מינים לרשימת המינים בסכנת הכחדה. שנת 2007 היא השנה הראשונה בה הופיעו ברשימה האדומה גם אלמוגים. עשרה מיני אלמוגים מאיי גלאפגוס נכללים ברשימה ושניים מהם נמצאים בסכנת הכחדה המוגדרת כחמורה.
סכנת ההכחדה מרחפת בעיקר על יונקים ובעלי חיים גדולים, הזקוקים לשטחי מחיה רחבים ההולכים ונעלמים. סיבות ההכחדה כוללות פיתוח קרקע למטרות אנושיות הכוללות בינוי, וכריתת עצים, מינים פולשים וכן ציד למטרות מאכל וסחר. המדינות שבהן המספר הגדול ביותר של מינים בסכנת הכחדה הן אוסטרליה, ברזיל, מקסיקו וסין[דרוש מקור].
רוב הביולוגים מאמינים כי אנו נמצאים בתחילתה של הכחדה המונית שמקורה בהתנהגות אנושית, והיא במגמת האצה.
הביולוג האמריקאי אדוארד וילסון מעריך בספרו "עתיד החיים" (2002) כי בקצב הנוכחי של הפרעות אנושיות לביוספרה, חצי מהמינים יכחדו בתוך 100 שנים. בשנת 1998 המוזיאון האמריקאי להיסטוריה של הטבע ערך סקר בין ביולוגים שגילה כי 70% מבין הביולוגים מאמינים כי אנו נמצאים בתוך הכחדה המונית מעשה ידי אדם. מחקרים מדעיים שנערכו מאז מחזקים הערכה זו. בשנת 2004 לדוגמה, פורסם בכתב העת Nature מחקר שמזהיר מפני הכחדה המונית בעקבות התחממות עולמית.
הכחדה בימינו > הכחדות מפורסמות

כמה דוגמאות של הכחדות שזכו לפרסום רחב:
שור הבר באירופה, נכחד בשנת 1627.
הדודו מין האי מאוריציוס, נכחד כנראה בשנת 1690, והיה ההכחדה הראשונה המתועדת היטב.
פרת הים של שטלר, נכחדה בשנת 1768.
קואגה, קרובת משפחה של הזברה, בדרום מזרח אפריקה, נכחדה ב-1883.
טרפן אירופה, נכחד ב-1909.
זאב טסמני, נכחד ככל הנראה במהלך המאה ה-20.
עיט האסטי, נכחד במאה ה-15.
בישראל מתקיים מין חסר זנב שנקרא עגולשון שחור-גחון, אשר נחשב למין שנכחד בעקבות ייבוש החולה. המין, שהוכרז רשמית כנכחד ב-1996, שב ונתגלה ב-15 בנובמבר 2011 כאשר פקח רשות הטבע והגנים מצא נקבת עגולשון בשמורת החולה. בין המינים שהלכו ונעלמו מן האזור במהלך 150 השנים האחרונות ניתן למנות את הדב הסורי והנמר הארצישראלי. מינים נוספים, כגון החוחית, הגחלילית, הסנאי וקיפודי הים (הים תיכוניים) מצויים בסכנת הכחדה כתוצאה מפלישת מינים זרים, כריתת עצים, ציד ועוד.
עופות רבים נכחדו כתוצאה מפעילות אנושית, בעיקר מינים אנדמיים לאיים, כולל עופות רבים שלא עפו. עופות בולטים כללו:
מספר מינים מסדרת הדינורניטיים מניו זילנד שנכחדו במאה ה-16.
דודו ממאוריציוס, נכחד בשנת 1681.
אלקה גדולה מצפון האוקיינוס האטלנטי, המין נכחד ב-1844.
יונה נודדת, נכחדה בשנת 1914.
הכחדה בימינו > גורמי ההכחדה בימינו

ריבוי האדם והצורך ושימוש של האדם בשטחי חקלאות באופן בלתי מקיים. גידול האוכלוסייה לא הוביל לגידול משמעותי בסך השטח החקלאי מאז מלחמת העולם השנייה. עם זאת, חקלאות בלתי מקיימת גרמה לכך ששטחי חקלאות ישנים נזנחים, ושטחי אדמה טבעיים אחרים, בעיקר יערות, משמשים כשטחי חקלאות חדשים. הדרישה הגדלה לשטחי חקלאות גורמת להקטנה משמעותית בשטחי הבר. כתוצאה מהקטנה זו, נגזלים ונפגעים בתי הגידול של חיות הבר וצמחי הבר ועל אלה הנותרים גדלה התחרות התוך-מינית והבין-מינית. דבר זה מקטין את סיכויי שרידת מני הבר.
נוסף לחקלאות המשמשת כדי להאכיל את בני האדם באופן ישיר, יש צורות חקלאות נוספות. חקלאות מרעה, חקלאות המגדלת מזון לבעלי חיים מבויתים, חקלאות יערות וחקלאות לתעשיית הבדים. השטח המשמש חקלאות זו אינו תלוי רק בכמות האנשים אלא גם לדפוסי הצריכה שלהם. לדוגמה אכילת מזון המכיל יותר בשר היא בעלת טביעת רגל אקולוגית גבוהה יותר היות שהיא דורשת כמות גדולה יותר של שטחי חקלאות ומשאבי טבע אחרים.
אנשים העוסקים בציד ובדיג גורמים לפעמים להכחדת מיני בר, בעיקר הדבר מתקיים בציד ודייג מסחריים הצדים הורגים ופוצעים כמות עצומה של חיות או פוגעים בשרשרת המזון שלהם. כך לדוגמה דיג דגים יכול לפגוע בקטלנים הניזונים מכלבי ים שאוכלים את הדגים. לפעמים משתמשים בציד מבוקר כדי לייצב מערכות אקולוגית. במערכות אקולוגיות שנפגעו ואיבדו את הטורפים הטבעיים שלהם, יש צורך לעיתים קרובות לדלל את אוכלוסיית בעלי החיים הצמחוניים שאלמלי כן עלולים לסבול ממחזורים חדים מידי של אכלוס יתר ורעב או מגפות.
איבוד שליטה על חיות וצמחים מבויתים שמתחרים על בתי הגידול של מיני הבר. לדוגמה: חתולי הבית מכחידים חיות קטנות וקלות טרף והארנבונים מכחידים צמחי בר. אחד החששות בתחום זה הוא מיציאה משליטה של הנדסה גנטית
מין פולש - יצורים הנהנים מהתחבורה המודרנית אך אינם בשליטת האדם, החל ממיקרואורגניזמים, המשך בזרעים וכלה בחולדה.
כריתת יערות - (לשם שימוש בעץ כדלק, לשם שימוש בעץ כחומר גלם לבניין ולריהוט בעיקר) ושריפת יערות (כדי לפנות מקום לשטחי חקלאות) וכן תהליכי מדבור.
סחף קרקע בעקבות תהליכי חקלאות לא מקיימים.
מחסור במים מתוקים. גופי מים מתוקים (כמו אגמים, נחלים, מי תהום וכדומה) משמשים את כל היצורים החיים היבשתיים. עקב ניצול גדל שלהם על ידי בני האדם, וכן עקב זיהום מים קטנה כמות המים שזמינה ליצורי הבר.
ניצול גדל והולך מסך הייצור הראשוני על ידי האדם, יחד עם הקטנת הכמות הכוללת של הייצור הראשוני.
קיטוע של שטחי מחיה על ידי כבישים, מסילות רכבת, ערים וצורות אחרות של בנייה והתיישבות אנושית.
שינויים מהירים וקיצוניים בבתי גידול: ייעור, הקמת סכרים, ייבוש ביצות, שינויים דחופים בהרכב וכמות העשן הנפלט אל האוויר.
התערבות גדלה והולכת במחזורים האקולוגיים - הוצאה והכנסה של תרכובות טבעיות אל מחזור החנקן, מחזור הזרחן וכו'. אף על פי שמדובר במחזורים טבעיים, האצה של תהליכים בהם או שינוי דפוסים בהם משבשת את המחזורים ומשנה את סביבת המחיה של יצורי בר. לדוגמה, שימוש בדשנים בחקלאות והגעתם לגופי מימיים, מהווה התערבות במחזור החנקן, מובילה לאטרופיקציה שגוררת הפרעה קשה למערכות הימיות.
זיהום הסביבה והשפעות שניוניות שלו כמו גשם חומצי.
שימוש מסיבי בחומרי הדברה אשר מביאים לפגיעה בחרקים ובעלי חיים אחרים
פגיעה בדבורים בעקבות שימוש בחומרי הדברה ניאוניקוטינואידים
דוגמאות לפגיעה משמעותית במאה ה-20 וה-21

פגיעה בפילים מחקרים שפרסם הארגון העולמי Save the Elephants (אנ') מראים כי בין 2002 ל–2011 התכווצה אוכלוסיית הפילים בעולם ב–62%. הארגון מעריך כי בשנים 2002–2011 ניצודו באפריקה 100 אלף פילים. מחיר השנהב עלה בתקופה זו פי שלושה. חישוב של הארגון מראה שבכל רבע שעה בממוצע נורה באפריקה פיל. אם יימשך קצב זה ללא האטה, הדור הנוכחי עלול להיות הדור האחרון שרואה פילים בטבע.
פגיעה בתרבות השימפנזים במחקר שפורסם במגזין Science עולה כי בקהילות של שימפנזים החיים ליד אזורים שהושפעו מפעילות בני אדם, קיימת ירידה של 88% בממוצע בהתנהגויות החברתיות.
במטא-מחקר שהתפרסם בינואר 2019, המתבסס על סקירה של 73 מחקרים שהתפרסמו ברחבי העולם בשנים שקדמו למחקר, התברר של–41% ממיני החרקים, שהמאסה הכוללת שלהם צונחת בקצב של 2.5% בשנה. הגורם להכחדת החרקים אינו ידוע. גורם משפיע אחד הוא השימוש האינטנסיבי בקוטלי חרקים סינתטיים, שמחסלים אוכלוסיות גדולות של חרקים — גם כאלה שאינם מזיקים לחקלאות. גורמים נוספים הם צמצום השטחים הפתוחים ושטחי העשבייה בשולי השדות החקלאיים וכן התאורה המלאכותית ביישובי האדם המשבשת את מחזורי החיים של החרקים. כדוגמה באנגליה 58% מהפרפרים נעלמו בין 2000 ל–2009, ובעשור האחרון יש להניח שהמצב החמיר.
בקרב צבי הים הולכים ופוחתים הזכרים עקב התחממות מי הים. כמעט כל צבי הים החיים כיום הם נקבות.
הערות שוליים

↑  https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/brv.12974 More losers than winners: investigating Anthropocene defaunation through the diversity of population trends
↑  טלי גולדשטיין‏, "אוכלוסיית מחצית מהמינים בכדור הארץ מתכווצת - בדרך להכחדה", באתר וואלה, 23 במאי 2023
↑  שילוב קטלני: משבר האקלים והכחדת מינים על ידי האדם, אסף רוזנטל, הידען, 22.12.2019
1 2  חיים קרופך, בעלי חיים בסכנת הכחדה: מהדודו ועד לפנדה, באתר מסע אחר
↑  68% Average Decline in Species Population Sizes Since 1970, Says New WWF Report, הקרן העולמית לשימור חיות הבר
↑  Study sees mass extinctions via warming. MSNBC.
↑   משה גלעד, קיצור תולדות הפילים בארץ ישראל, משכשוך בכנרת ועד פדיקור בספארי, באתר הארץ, 6 במרץ 2019
↑  Gretchen VogelMar. 7, 2019, 2:00 Pm, Humans are wiping out chimpanzee cultures, Science | AAAS, ‏2019-03-07 (באנגלית)
↑   צפריר רינת, בני אדם מכחידים לא רק את השימפנזים, אלא גם את תרבותם העשירה, באתר הארץ, 9 במרץ 2019
↑  https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006320718313636
↑  https://edition.cnn.com/2019/02/11/health/insect-decline-study-intl/index.html
↑   עפרי אילני, החרקים נעלמים במהירות, וההשפעות יהיו הרסניות, באתר הארץ, 20 בפברואר 2019
↑  הסביבה מזוהמת – והזכרים נעלמים, באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי, ‏2023-12-11
| משבר האקלים |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | איכות הסביבה • התחממות עולמית • קיימות • שינוי אקלים |  |
| יוזמות מדיניות בינלאומיות בולטות | ועידות האומות המאוחדות לשינוי אקלים • הפאנל הבין-ממשלתי לשינוי האקלים • התוכנית הסביבתית של האו"ם • ועידת המסגרת של האו"ם בנושא שינויי אקלים  • אג'נדה 21 • פסי התחממות |  |
| הסכמים מדיניים בינלאומיים | פסגת כדור הארץ (1992) • פרוטוקול קיוטו (1999)  • הסכם קופנהגן (2009) • הסכם פריז (2015) |  |
| גופים וארגונים אזרחיים בולטים בעולם | גרינפיס • הקרן העולמית לשימור חיות הבר • המרד בהכחדה • אנדה גלנדה |  |
| ראו גם | אירוע ההכחדה בהולוקן • אפקט החממה • הקונצנזוס המדעי באשר לשינוי האקלים • חרדת אקלים |  |
ספקטרום (מתמטיקה)

באנליזה פונקציונלית, הסְפֶּקְטְרוּם של אופרטור חסום A ממרחב בנך לעצמו, הוא קבוצת הנקודות  \ \lambda  במישור המרוכב שעבורן האופרטור  \ A-\lambda I איננו הפיך באלגברה של האופרטורים החסומים על המרחב. אפשר לראות בספקטרום הכללה של מושג הערך העצמי, ואכן, כל ערך עצמי של האופרטור שייך לספקטרום שלו. הספקטרום מקשר את האופרטור, העשוי להיות מוגדר על מרחב בעל ממד אינסופי, למישור המרוכב, ומאפשר כניסה של כלים אנליטיים לאנליזה הפונקציונלית.
הגדרה פורמלית

יהי  \ T:H\to H אופרטור ליניארי על מרחב בנך  H. נגדיר את אופרטור ה"Resolventa" (הרסולבר) כ:
ואת ההפכי שלו (כאשר קיים) כ
ניתן להתייחס לרסולבר כאל פונקציה המוגדרת על חלק מהמישור המרוכב  \mathbb {C} , ומחזירה ערכים במרחב האופרטורים של H. הגישה הזו מאפשרת להשתמש בכלים החזקים של האנליזה המרוכבת על מנת להוכיח תוצאות חשובות.
נקודה  \ \lambda \in \mathbb {C}  תיקרא נקודה רגולרית אם עבורה  \ \Gamma _{T}(\lambda )=\left(R_{T}(\lambda )\right)^{-1}=(T-\lambda I)^{-1} קיים. לפי משפט ההעתקה הפתוחה, נובע שההפכי הוא אופרטור חסום. את קבוצת כל הנקודות הרגולריות מסמנים  \ \rho (T). נקודה שאיננה רגולרית היא נקודת ספקטרום. קבוצת נקודות הספטרום של אופרטור מסומנת כ  \ \sigma (T).
הספקטרום כקבוצה קומפקטית

האפיון הבסיסי של הספקטרום הוא שזוהי, בכל מקרה, קבוצה קומפקטית לא ריקה.
הספקטרום כקבוצה קומפקטית > הוכחה שהספקטרום לא ריק

נניח בשלילה שהספטקרום קבוצה ריקה. אזי לכל  \ \lambda \in \mathbb {C}  האופרטור  \ \Gamma _{T}(\lambda )=\left(R_{T}(\lambda )\right)^{-1}=(T-\lambda I)^{-1} קיים וחסום ומוגדר היטב. בפרט, תהי  \ \Phi :B(H)\to \mathbb {C}  פונקציה מרוכבת אנליטית. אזי נקבל ש
היא פונקציה שאנליטית על כל המישור : זאת כי  \lim _{\mu \to \lambda }{\frac {F(\lambda )-F(\mu )}{\lambda -\mu }}=-\Phi (\Gamma _{T}(\lambda )^{2}). כמו כן, היא חסומה מאחר שהרסולבר עצמו חסום והיא שואפת לאפס עבור  \lambda \to \infty ).
לכן, לפי משפט ליוביל היא קבועה בכל המישור המרוכב ושווה לאפס. זו כמובן סתירה, ולכן הספקטרום איננו ריק.
הספקטרום כקבוצה קומפקטית > הוכחה שהספקטרום חסום

כדי להראות שהספקטרום חסום נשתמש בפיתוח ניומן,
שתקף לכל אופרטור חסום המקיים  \ \|A\|<1.
אזי
ופיתוח זה תקף אם  \ \|T\|<|\lambda |. כלומר: לכל  \ |\lambda |<\|T\| הפיתוח לעיל איננו תקף ולכן ההופכי של הרסולבר איננו קיים, לכל  \ \|T\|<|\lambda | הפיתוח כן תקף ולכן ההופכי של הרסולבר כן קיים. כלומר: אם  \ \|T\|<|\lambda | אזי  \ \lambda \notin \sigma (T) ולכן ברור שהספקטרום חסום על ידי  \|T\| (הנורמה של האופרטור).
לאור עובדה זאת, אפשר להגדיר את הרדיוס הספקטרלי באופן הבא:
וניתן להראות שההפכי של רדיוס הוא רדיוס ההתכנסות של הטור. הרדיוס הספקטרלי של אופרטור T תמיד חסום על ידי הנורמה של T.
הספקטרום כקבוצה קומפקטית > הוכחה שהספקטרום סגור

ניתן להוכיח שהמשלים של הספקטרום היא קבוצה פתוחה. זוהי תוצאה כללית יותר של אלגברה ליניארית הקובעת שאם A הפיך ו  \|A-B\|<\|A^{-1}\|^{-1}  אזי B הפיך גם כן. מכך מסיקים שקבוצת הנקודות הרגולריות פתוחה ולכן המשלים שלה - הספקטרום - היא קבוצה סגורה.
מיון נקודות ספקטרום

באופן אינטואיטיבי, יש מספר סיבות המונעות מאופרטור S להיות הפיך באלגברת האופרטורים החסומים. כל סיבה כזאת מולידה סוג שונה של נקודות ספקטרום.
את הספקטרום אפשר למיין ל 3 מחלקות הממצות אותו:
ספקטרום נקודתי  \ \sigma _{p}(T)
ספקטרום רציף  \ \sigma _{c}(T)
ספקטרום שארית  \ \sigma _{\Gamma }(T)
הספקטרום הנקודתי מוכל בספקטרום הרציף, והאחרון כולל גם כל נקודת הצטברות של הספקטרום.
מיון נקודות ספקטרום > ספקטרום נקודתי

אופרטור שאינו חד-חד-ערכי אינו יכול להיות הפיך. באלגברה ליניארית הגרעין של אופרטור כזה איננו טריוויאלי (כזה שמכיל רק את אפס). מספר ממשי  \lambda  מקיים  \lambda \in \sigma _{p}(T) אם הרסולבר  \ T-\lambda I אינו חד־חד־ערכי, כלומר  \ {\mbox{ker}}\left(T-\lambda I\right)\neq \{0\}. תנאי זה שקול לכך שקיים וקטור  \ v\neq 0 כך ש־ \ \left(T-\lambda I\right)v=0או באופן שקול  \ Tv=\lambda v. כלומר  \ \lambda הוא ערך עצמי של האופרטור. לכן הספקטרום הנקודתי שווה לקבוצת הערכים העצמיים של האופרטור.
מיון נקודות ספקטרום > ספקטרום רציף

אופרטור S איננו הפיך אם הוא לא חסום מלמטה בערכו המוחלט, שכן אם הוא איננו חסום מלמטה קיימת סדרה של נקודות שעבורם הערך של S שואף לאפס ולכן עבור ה"הפכי" של S נקבל סדרת ערכים שעבורם אותו הופכי איננו חסום (ואם סדרת נקודות זו מתכנסת, אזי ל S-1 יש סינגולריות ולכן הוא לא קיים בכל המרחב).
באופן פורמלי, נאמר ש  \ \lambda \in \sigma _{c}(T) אם הרסולבר עבורה מקיים:
או באופן שקול, קיימת עבורה סדרת וקטורי יחידה  \ \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }\subset H כך ש
באופן אינטואיטיבי אפשר לומר שנקודת ספקטרום רציף היא מספר  \lambda , המבקש להיות ערך עצמי, אלא שהווקטור העצמי שלו v הוא נקודה "מחוץ למרחב" (למשל: כי הוא בעל נורמה אינסופית, או שהוא לא מוגדר היטב). דוגמה נפוצה ל"וקטור עצמי" שאיננו איבר במרחב הילברט L2 היא פונקציית דלתא של דיראק.
מיון נקודות ספקטרום > ספקטרום שארית או ספקטרום דחיסה

אופרטור S איננו הפיך אם הוא לא על, שכן אז ההפכי איננו חד-חד ערכי ואיננו מוגדר על כל המרחב.
באופן פורמלי, נאמר ש  \ \lambda \in \sigma _{\Gamma }(T) אם הרסולבר עבורה מקיים:
כלומר תמונת הרסולבר איננה צפופה ב H, ובפרט הוא לא על.
ספקטרום של אופרטורים קשורים

לפי "משפט העתקת הספקטרום", לכל אופרטור T הפועל על מרחב בנך מרוכב,  \ \sigma (p(T))=p(\sigma (T)), כאשר  \ p פולינום מרוכב כלשהו. קל יותר להראות שאם T הפיך, אז  \ \sigma (T^{-1})=\{\lambda ^{-1}:\lambda \in \sigma (T)\}.
תוצאות נוספות

את הרדיוס הספקטרלי ניתן לחשב על ידי  \ r(T)=\lim _{n\to \infty }{\|T^{n}\|^{1/n}}.
אם T אופרטור קומפקטי במרחב הילברט מתקיימת אלטרנטיבת פרדהולם: הספקטרום שלו הוא קבוצה בת-מניה (לכל היותר) של ערכים עצמיים, עם הנקודה 0 (שהיא נקודת ההצטברות היחידה של הקבוצה) או בלעדיה.
אם T אופרטור נורמלי במרחב הילברט אז ניתן ל"לכסן" אותו (משפט הפירוק הספקטרלי) באופן אנלוגי ללכסון של מטריצה נורמלית בממד סופי.
משפט הפירוק הספקטרלי: אם T אופרטור הרמיטי (צמוד לעצמו) אזי קיים עבורו פירוק ספקטרלי (לכסון) ממשי: כלומר, ניתן להציגו כאינטגרל ספקטרלי ו/או טור פורייה, כאשר הספקטרום שלו כולו ממשי.
ראו גם

אופרטור
ערך עצמי
ספקטרום
אופרטור הרמיטי
לכסון מטריצות (מקרה פרטי של לכסון אופרטורים)
משפט הפירוק הספקטרלי
אנליזה פונקציונלית
תורת שטורם-ליוביל
ספקטרום של איבר באלגברת סי כוכב
אליה, נסיכת אלבניה

אליה זהריה (באלבנית: Elia Zaharia; נולדה ב-8 בפברואר 1983) היא שחקנית אלבנית. אשתו של לקה השני, נסיך הכתר של אלבניה.
ביוגרפיה

אליה נולדה בטירנה ב-8 בפברואר 1983. היא בתם של גרג'יי פוליקרון זהריה וילקה מוג'ו. יש לה אח צעיר בשם עמוס מוג'י זהריה. גם אמה וגם אחיה הם שחקנים ידועים באלבניה. ב-2002 היא החלה ללמוד בבית הספר לאמנות בטירנה ולאחר מכן עברה ללמוד בסורבון שם הכירה את הנסיך לקה. ב-2005 סיימה את לימודיה בקונסרבטוריון הלאומי של בורדו בדרמה אמנותית. לאחר מכן למדה בבית ספר פרטי לדרמה בפריז. היא סיימה את לימודיה ב-2010. במאי של אותה שנה הודיעו היא ולקה על אירוסיהם.
לקה ואליה התחתנו ב-8 באוקטובר 2016 בארמון המלכותי בטירנה. בחתונתם השתתפו לצד נציגי ממשלת אלבניה נציגים מחצרות מלוכה מכל רחבי העולם. ביניהם סופיה, מלכת ספרד, פארה דיבה, הנסיכה מייקל מקנט, אלכסנדר, נסיך הכתר של יוגוסלביה, גיום, נסיך לוקסמבורג, הנסיכה ליה מבלגיה ומריה ולדימירובנה, הנסיכה הגדולה של רוסיה.
לקה ואליה יש בת אחת בשם ג'ראלדין שנולדה ב-22 באוקטובר 2020.
אינפיניטי J30

| --- | --- |

Infiniti J30
 מאפיינים כלליים
 יצרן:  אינפיניטי
 שנות ייצור:  1992 – 1997
 יחידות שיוצרו:  74,332
 הרכבה:  יפן יפן
 מודל קודם:  Infiniti M (אנ')
 מודל אחריו:  Infiniti I30
 חברת אם:  ניסאן
 מרכב:  Front-engine, rear-wheel-drive layout (אנ')
 אורך:  4,862 מ"מ
 רוחב:  1,770 מ"מ
 גובה:  1,389 מ"מ
 משקל:  1,624 ק"ג (ריק)
 בסיס גלגלים:  2,760 מ"מ
 מפרט טכני
 מנוע:  V6 צילינדרים, 24 שסתומים, 2,960 סמ"ק המפיק 213 כ"ס ב-6,400 סל"ד
 הילוכים:  תמסורת אוטומטית - 4 מהירויות
 מהירות מרבית:  205 קמ"ש
 מעצב:  Doug Wilson
אינפיניטי J30 (ביפנית: インフィニティ・J, באנגלית: Infiniti J30) היא מכונית סלון מתוצרת חטיבת הרכב אינפיניטי (באנגלית: Infiniti), חטיבה של יצרנית הרכב ניסאן (Nissan Motor Company Ltd) היפנית אשר יוצרה בין השנים 1992 – 1997 ביפן.
ממאפייני "אינפיניטי J30"

יוצרו 74,332 יחידות.
4 דלתות סדאן.
5 נוסעים (2 + 3).
מנוע קדמי - אורכי, מנוע קירור מים.
סוג הנעה: הנעה אחורית.
מנוע בנזין 3.0 ליטר מתוצרת ניסאן, סדרה "Nissan VG engine" (אנ') סוג מנוע "VG30DE".
סוג הנעה: הנעה אחורית.
יחס כוח / משקל: 132.99 כ"ס ל-1,000 ק"ג.
קיבולת מכל דלק - 72 ליטר.
מקדם גרר - 0.35.
צמיגים: 215/60 HR 15.
קוטר הבלם הקדמי - 279 מ"מ, קוטר הבלם האחורי - 292 מ"מ.
תאוצה בין 0–100 היא 8.4 שניות.
גלריה

"אינפיניטי J30", שנת 1997
"אינפיניטי J30"
"אינפיניטי J30"
"אינפיניטי J30"
ראו גם

אינפיניטי Etherea
אינפיניטי Q40
הערות שוליים

↑  "אינפיניטי J30" - מפרט carfolio.com/specifications/models
↑  "אינפיניטי J30" motortrend.com/cars/infiniti/j30
↑  "אינפיניטי J30" cars.com/research/infiniti-j30
↑  "אינפיניטי J30" newcartestdrive.com/reviews/1995-infiniti-j30
הוצ'קיס ארטואה

| --- | --- |

Hotchkiss Artois, דגם "686 S49", שנת 1949
 מאפיינים כלליים
 נקרא גם:  HOTCHKISS 864 S49 Artois
 יצרן:  Hotchkiss (אנ')
 שנות ייצור:  1948 – 1950
 יחידות שיוצרו:  כ-2,000
 הרכבה:  צרפת צרפת
 מודל אחריו:  הוצ'קיס גרגואר  הוצ'קיס אנג'ו
 חברת אם:  Hotchkiss et Cie (אנ')
 סיווג:  מכונית סלון
 מרכב:  מנוע קדמי, הנעה קדמית
 אורך:  4,760 מ"מ
 רוחב:  1,780 מ"מ
 גובה:  1,630 מ"מ
 משקל:  1,350-1,450 ק"ג
 בסיס גלגלים:  2,920 מ"מ
 מפרט טכני
 מנוע:  4 צילינדרים, 2,312 סמ"ק המפיק 70 כ"ס (מנוע מדגם "הוצ'קיס 864" (אנ') אשר ההספק הועלה מ-58 כ"ס)  6 צילינדרים, 3,485 סמ"ק המפיק 110 כ"ס (מנוע מדגמי "הוצ'קיס 864" ו"הוצ'קיס 620" עם תפוקת הכוח  שהופחתה מ-125 כ"ס ל-110 כ"ס כדי להימנע מתחרות ישירה עם הדגמים היקרים יותר)
 מהירות מרבית:  120 קמ"ש (מנוע 4 צילינדרים)  140 קמ"ש (מנוע 6 צילינדרים)
הוצ'קיס ארטואה (בצרפתית: Hotchkiss Artois, קרוי גם: הוצ'קיס ארטואה 864 S49) היא מכונית סלון מתוצרת יצרנית הרכב הצרפתית Hotchkiss (אנ') חברת בת של Hotchkiss et Cie (אנ') אשר יוצרה בין השנים 1948–1950 בצרפת
"הוצ'קיס גרגואר"

"הוצ'קיס ארטואה" הוצג לראשונה בתערוכת הרכב בפריז באוקטובר 1948 כתחליף ל"מוצ'קיס 864"
יוצרו כ-2,000 יחידות.
4 דלתות - סדאן.
נוסעים: 5.
מנוע קדמי.
מנועים: 4 צילינדרים, 6 צילינדרים.
סוג הנעה: הנעה אחורית.
מנוע 4 צילינדרים שיקף את יחסי הדחיסה הגבוה יותר שהתאפשר עם הופעתם האיטית של דלקים אוקטן גבוהים יותר לאחר מלחמת העולם השנייה
מתלה קדמי עצמאי ייצג התקדמות על פני סידור הציר הקדמי הנוקשה של הדגם הקודם
בשנת 1949 דגם "הוצ'קיס ארטואה" עבר מתיחת פנים קלה שכללה מיקום מחדש של פנסי האורות בקדמת המכונית
תמונות

"הוצ'קיס ארטואה" דגם "864 S49", שנת 1949
"הוצ'קיס ארטואה" דגם "864 S49", שנת 1950
"הוצ'קיס ארטואה" דגם "864 S49", שנת 1949
"הוצ'קיס ארטואה" דגם "864 S49", שנת 1949
"הוצ'קיס ארטואה" דגם "864 S49", שנת 1949 - מבט על לוגו היצרן הממוקם מעל מכסה הרדיאטור
ראו גם

הוצ'קיס גרגואר
הוצ'קיס M201
הוצ'קיס אנז'ו
הערות שוליים

↑  "הוצ'קיס ארטואה" web.archive.org/web/20080519001616
↑  "הוצ'קיס ארטואה" (צרפתית) newsdanciennes.com/2016/12/04/hotchkiss-anjou-semi-nouveaute-sortir-de-guerre
↑  "הוצ'קיס ארטואה", דגם "864 S49" - תמונה flickr.com/photos/sandertoonen
התפראות

ערך זה עוסק בבעלי חיים וצמחים מבויתים שחיים בחופשיות בטבע. אם התכוונתם להקמה מחודשת, או שיקום, של בתי גידול טבעיים, ראו .
זוג מוסטנגים מתפראים באורגון. סוס המוסטנג הגיע עם המתיישבים האירופיים והתבסס בטבע בצפון אמריקה באופן נרחב.
ארנבון מצוי פראי בהלסינקי, בירת פינלנד.
הִתְפָּרְאוּת (באנגלית: Feral) היא תהליך בו בעלי חיים מבויתים או צמחים חקלאיים שעוברים לחיות בחופשיות בטבע ללא פיקוח ושליטה אנושיים, מנהלים אורח חיים כשל חיית בר. בדומה למין פולש, הכנסת בעלי חיים או צמחים מתפראים לאזורים חדשים עלולה לשבש את המערכות האקולוגיות, ולעיתים אף גורמת להכחדת מינים מקומיים.
בניגוד למינים פולשים, מינים מבויתים שהתפראו עלולים לפגוע גם במערכת בה המין הפראי חי בטבע, כתוצאה משינויים גנטיים והתנהגותיים, הפוגעים בהסתגלות בעל החיים לסביבה הטבעית.
בעלי חיים

בעל חיים מתפרא הוא בעל חיים מבוית או מורגל לשבי, שנמלט וחי כחיית בר, או צאצא של בעלי חיים כאלו. הגדרות אחרות כוללות בעלי חיים שהשתנו מחיות מבויתות לחיות פראיות, טבעיות או לא מאולפות. דוגמאות נפוצות לבעלי חיים שמבויתים ברובם, אך עם אוכלוסיות פראיות הן חתולים, פרים, כלבים, סוסים, גמלים, עזים וחזירים. זואולוגים בדרך כלל לא כוללים בקטגוריה זו מינים שהיו חיות בר גם לפני שנמלטו, כמו אריות שנמלטו מגן החיות או עיטמים, כמו אלו שהוכנסו לאחרונה לבריטניה ולא נחשבים כמתפראים.
צמחים

צמחים מבויתים שחוזרים לטבע מתוארים לרוב כפולשים, או ככאלה שהועברו או התאזרחו,  ולפעמים כיבולים פראיים. המאפיינים האקולוגיים של צמחים מתפראים דומים מאוד לאלה של בעלי חיים מתפראים. אוכלוסיות מתפראות של צמחי יבול, כמו גם הכלאות בין צמחי יבול לקרובי משפחתם בטבע, עלולות לגרום לכך שתכונות מהונדסות גנטית של הצמחים המבויתים, כמו עמידות בפני חומרי הדברה, יועברו גם לעשבים שוטים.
תכונות של מינים מתפראים

חלק מבעלי החיים המבויתים מתפראים בקלות ובהצלחה, בעוד שאחרים נוטים פחות לשוטט ולרוב לא שורדים בכוחות עצמם. מינים מסוימים נוהגים בטבעם להתנתק מבני אדם ולצאת לדרכם העצמאית, אך לא מרחיקים לכת או מתפשטים בקלות. אחרים בורחים, מחפשים טריטוריה חדשה, ומפגינים פולשנות פעילה. כך או כך, הקריטריון החשוב להצלחה הוא אריכות ימים. הישרדותם והמשכיותם של הפרטים המתפראים תלויות ביכולתם להתבסס ולהתרבות באופן עקבי בבית הגידול החדש. אורך הזמן או האינטנסיביות של ביות המין, לא נמצאו כגורמים המשפיעים על פוטנציאל ההתפראות שלו.
מינים מתפראים של בעלי חיים

לחתולי הבית יש השפעה אקולוגית משמעותית על חיות הבר. החתול חוזר בקלות למצב פראי אם הוא לא מורגל מצעירותו לבני אדם. חתולים אלו, במיוחד אם הם מתרבים ללא הפרעה, נחשבים לעיתים קרובות למזיקים באזורים כפריים ועירוניים, ומיוחסת להם השמדת אוכלוסיות של עופות, זוחלים ויונקים באזורים רבים. מאחר שחתולים משוטטים מתרבים במהירות, קשה לשלוט על גודל אוכלוסייתם. מקלטים לבעלי חיים מנסים לאמץ חתולי רחוב, בעיקר גורים, אך מקלטים אלו מתמלאים לחלוטין לעיתים קרובות, ואז נאלצים להמית חתולים. באזורים טבעיים ברחבי העולם מומתים חתולים משוטטים בירי, אך בישראל הדבר אסור על פי חוק מתוקף תקנות משרד החקלאות. לכידת חתולים לצורך סירוס/עיקור, ולאחריה שחרור החתולים חזרה למקום בו נמצאו, היא השיטה היחידה בעזרתה מתמודדות הרשויות בישראל עם התופעה, וגם זה נעשה באופן חלקי מאוד.
הגמל החד-דבשתי, שבּוּיַת כבר לפני למעלה מ-3,000 שנה, מתפרא בקלות. כיום, אוכלוסייה לא מבוטלת של גמלים פראיים, צאצאים לגמלים חד-דבשתיים (ובכמות מעטה יותר גם גמלים דו-דבשתיים) שנמלטו במאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20, משגשגת במרכז יבשת אוסטרליה (אנ'). גם בנגב ניתן למצוא גמלים משוטטים רבים.
תאואי מים מתפראים נפוצים מאוד בצפון אוסטרליה. ממשלת אוסטרליה מעודדת ציד תאואי מים פראיים בשל מספרם הגדול. גם תאואי המים שחיים כיום בשמורת החולה שבישראל הם צאצאים של פרטים מבויתים שהתפראו. באוסטרליה חיה גם אוכלוסייה גדולה של ארנבונים וחזירים שהתפראו.
יונת הבית, הנפוצה בכל רחבי העולם, מקורה לרוב הוא ביונים שגודלו לצורכי בשר, דואר או פנאי.
על פי מחקר גנטי, מוצאו של הדינגו הוא ככל הנראה מכלבים מבויתים שהביאו עמם יורדי-ים שהגיעו מדרום סין לפני כ-5,000 שנה.
בישראל, ברמת הגולן, חי עדר של פרות שהתפראו לאחר שננטשו על ידי מגדליהן הסורים, כתוצאה מכיבוש הרמה על ידי ישראל במלחמת ששת הימים. בשנות התשעים חלקן ניצודו בגלל סברה, שהוכחה לאחר מכן כמוטעית, שהן הגורם למחלת הפה והטלפיים שהתפשטה באזור. העדר הצליח לשרוד למרות הציד, שדילל יותר ממחצית מהעדר.