stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מיכאל פייגה
ביוגרפיה

פייגה נולד בירושלים, בן בכור ליהודה, פיזיקאי גרעין ומומחה לקרינה רדיואקטיבית ולפיתוחים רפואיים קשורים, ולשרה ממשפחת בן-צור. כשהיה כבן שלוש עברה המשפחה מירושלים לרחובות, שם למד בבית הספר היסודי סמילנסקי ובתיכון דה שליט. שירת בצה"ל בהנדסה קרבית, בתחום של לוחמת אב"כ, ולאחר מכן החל בלימודיו לתואר ראשון בסוציולוגיה באוניברסיטה העברית בירושלים. המשיך בלימודיו לתואר שני, ובשנת 1995 השלים את עבודת הדוקטורט שלו, "תנועות חברתיות, הגמוניה ומיתוס פוליטי: בחינה משווה של האידאולוגיות של גוש אמונים ושלום עכשיו", שאותה כתב באוניברסיטה העברית.
ד"ר פייגה היה עמית מחקר בכיר ומרצה במכון בן-גוריון לחקר ישראל והציונות שבאוניברסיטת בן-גוריון בנגב, וראש המסלול לתואר ראשון ללימודי מדינת ישראל. הוא עסק בחברה הישראלית, בזיכרון קולקטיבי ובמיתוס פוליטי (Political myth). נודע בסגנון ההוראה הישיר שלו, והדריך חוקרים רבים מישראל ומהעולם בעבודות הדוקטורט והתזה שלהם.
פייגה ערך יחד עם פרופסור פנינה מוצפי-האלר את כתב העת "הגר" (Hagar), היוצא לאור בשפה האנגלית בישראל ועניינו לימודי חברה.
ב-8 ביוני 2016 נרצח בפיגוע הירי במתחם שרונה.
פרסים

בשנת 2010 זכה פייגה בפרס שפירא של האגודה ללימודי ישראל, לספר הטוב ביותר בלימודי ישראל שיוצא לאור מדי שנה, על ספרו "שתי מפות לגדה: גוש אמונים, שלום עכשיו ועיצוב המרחב בישראל" שבחן את תופעת ההתיישבות האידאולוגית דרך בחינת התנועה הלאומית דתית גוש אמונים.
משפחתו

פייגה היה נשוי לנורית, ולהם שלוש בנות. התגורר עם משפחתו ביישוב הקהילתי מדרשת בן-גוריון ואחר כך ברמת גן. אחיו, אוריאל פייגה, הוא מדען מחשב במכון ויצמן למדע.
ספרים

מיכאל פייגה, שתי מפות לגדה: גוש אמונים, שלום עכשיו ועיצוב המרחב בישראל, ירושלים: מאגנס (2002).
מיכאל פייגה וצבי שילוני (עורכים), קרדום לחפור בו: ארכאולוגיה ולאומיות בארץ ישראל, מדרשת בן-גוריון: אוניברסיטת בן-גוריון בנגב, מכון בן-גוריון לחקר ישראל והציונות (2008).
מיכאל פייגה, על דעת המקום: מחוזות זיכרון ישראליים, עורך: דוד אוחנה, הוצאת מכון בן-גוריון לחקר ישראל והציונות, אוניברסיטת בן-גוריון (2017).
Michael Feige, Settling in the Hearts, JEWISH FUNDAMENTALISM IN THE OCCUPIED TERRITORIES, Wayne State University Press, 2009
Michael Feige, The Semiotics of Israeli Space and Time, Liverpool University Press, 2020
הערות שוליים

↑  דנה ירקצי, אור רביד ויניר יגנה‏, פורסמו שמותיהם של ארבעת הנרצחים בפיגוע במתחם שרונה בת"א, באתר וואלה, 9 ביוני 2016.
↑  Shapiro Award for Best Book in Israel Studies, Association for Israel Studies
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007295893305171  BnF: cb14505399h (data)  GND: 1163634506  ISNI: 0000 0000 3428 2238  LCCN: n97026661  SUDOC: 261805444  VIAF: 69161103   WorldCat (עם VIAF): 69161103
מחלקת המודיעין והביטחון (אלג'יריה)

|  מידע כללי |
| --- | --- |
 מדינה:  אלג'יריה 
 תאריך הקמה:  1990 
 תאריך פירוק:  2016 
 מטה מרכזי:  אלג'יר 
 
מחלקת המודיעין והביטחון של אלג'יריה (בערבית: إدارة الاستخبارات والأمن, בצרפתית: Département du Renseignement et de la Sécurité) היה השירות החשאי המרכזי של אלג'יריה שעסק באיסוף ביון חוץ וביטחון פנים. הסוכנות הוקמה בתקופת מלחמת העצמאות של אלג'יריה, על ידי עבדלחאפיד בוסוף שהנהיג את הרשת הלאומית והבינלאומית של החזית האלג'יראית לשחרור לאומי. הארגון הפך למקצועי ומאורגן החל משנת 1962, כאשר נטל לעצמו את סוכנויות הביון הצרפתיות כמודל לחיקוי. בשנת 2016 המחלקה פורקה ל-3 גופי ביון נפרדים, מנגנון ביון, שירות ביטחון פנים ומינהל טכני.
ראשי הארגון

עבדלחאפיד בוסוף (1954-1958), ראש מנגנון המודיעין של החזית לשחרור לאומי
חוארי בומדיין (1958-1965), ראש מנגנון המודיעין של החזית לשחרור לאומי וראש מחלקת המודיעין והביטחון הראשון
כשדי מרבאח (1965-1978)
יאזיד זרחוני (1979-1981)
לקחאל אייאת' (1981-1988)
מוחמד בטצ'ין (1988-1990)
מוחמד מדיין (מאז 1990)
ערך זה הוא קצרמרבנושא אלג'יריה ובנושא צבא. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מלאוויזאורוס

| מלאוויזאורוס |
| --- | --- |
 
תקופה
קרטיקון תחתון 126–119 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: בעלי אגן דמוי לטאה
סוג:: מלאוויזאורוס
מין:: Malawisaurus dixeyi
שם מדעי
 Malawisaurus

מלאוויזאורוס (שם מדעי: Malawisaurus; מילולית: "לטאת מלאווי") הוא סוג של דינוזאור זאורופוד מקבוצת הטיטאנוזאורים אשר חי באפריקה במשך הקרטיקון התחתון שלפני 126 עד 119 מיליון שנה מזמננו. הסוג תואר ב-1993 בידי לואיס ל. ג'ייקוב (אנ') ועמיתיו ונכלל בו מין יחיד - Malawisaurus dixeyi, להוקרת החוקר הבריטי פרדריק אוגוסטוס דיקסי (אנ').
במקור המין נקרא ב-1928 בידי החוקר סידני ה. האוטון (אנ') כשייך לסוג גיגנטוזאורוס (שהתבטל ומשויך כיום לסוג טורניאריה) ובהמשך הועבר לג'ננסיה, שניהם מהקבוצה דמויי דיפלודוקיים. עם זאת בהמשך המאפיינים שלו התבהרו כדומים יותר לטיטאנוזאור כמו הסלטזאורוס, האלמוזאורוס או האיילוזאורוס.
המאובנים של דינוזאור זה התגלו בשכבה "Dinosaur Beds" שבצפון מלאווי, בשכבות של אבן חול ואבן טין, ביניהם התגלו ממצאי חוליות זנב, גפיים ושרידי גולגולת ואף עור אוסטאודרם קשיח ששימש כשריון. ממצא נוסף של שן בודדה התגלה בצפון-מזרח ברזיל, ברזיל ואולי השתייכה אליו.
דינוזאור זה הגיע לאורך של כ-16 מטרים ולמשקל של כ-10 טונות. חוקרים משנת 2020 נתנו לו הערכה קטנה יותר, באורך 11 מטרים ומשקל של 2.8 טונות. חוליות הזנב שלו היו רחבות כדי לתמוך בו, מה שהיה עוזר לו לנוע בביצות.
הערות שוליים

↑  Freire, Pedro Carvalho; Medeiros, Manuel Alfredo; Lindoso, Rafael Matos (2007). "Sauropod teeth diversity in the Laje do Coringa fossiliferous site, Eocenomanian of Northeastern Brazil". Paleontologia: Cenários de Vida: 523–532
מלגשים
דתות

כ-75% מהמלגשים הם נוצרים. הם מחולקים שווה בשווה לקתולים ופרוטסטנטים . מעל-20% לא משוייכים לדת מסוימת או הם אנימיסטים, המכבדים את הדת הילידית של האבות. 
כיום כ-1% מהמלגשים הם מוסלמים בהשפעת הערבים והסומלים שהביאו את האסלאם בעיקר בחוף המזרחי.  רוב המוסלמים חיים במחוזות בצפון-מערב - מהג'נגה ואנציראנה (דייגו סוארז לשעבר) 
ב-2017 נמנו גם  כ- 120 מלגשים יהודים שגויירו על ידי שלושה רבנים אורתודוקסים באותה תקופה.  ב-2020 הוקמה ישיבה על ידי רב בלגי.
מחולל אותות

מחולל אותות טיפוסי
מחולל אותות (באנגלית: Function Generator) הוא מכשיר אלקטרוני המייצר אותות מתח חילופין הדומים לאלה המופיעים במעגלים חשמליים. המחולל מסוגל לספק מתחי חילופין בעלי צורות גל שונות, למשל גל סינוסי, גל ריבועי וגל משולש, בתדר רצוי ובמשרעת הניתנת לשינוי; כמו כן אפשר להוסיף מתח ישר (חיובי או שלילי) למתח החילופין. מחוללים חדישים יותר מאפשרים לייצר גלים בעלי צורה מתוכנתת מראש וכמו כן פולסים חד פעמיים למטרות שונות (קיימים מחוללים ייחודיים לנושא זה בלבד הנקראים מחוללי פולסים).
האות היוצא מהמחולל מכיל תמיד עיוותים למיניהם יחסית לצורת הגל התאורטית, בדרך כלל גודלם אחוז עד עשירית אחוז מהגל המקורי. סטייה זו מוגדרת בשם THD – total harmonic distortion.
מבנה המחולל

יכולות עיקריות במחולל אותות:
בחירת צורת הגל הדרוש: גל סינוסי, ריבועי, משולש, שן מסור.
קביעת עוצמת המתח ישר (Dc offset) המתווסף לאות
בחירת תדר המוצא, לעיתים בשילוב של תדר מדויק ותחום תדר כללי
שינוי רציף במתח היציאה OUTPUT LEVEL
קביעת ה-Duty Cycle
קביעת עוצמת המוצא, לעיתים בשילוב עם מנחתים
הפעלה/כיבוי
חיבור המחולל

החיבור בין המחולל לאוסצילוסקופ נעשה באמצעות כבל קואקסיאלי המאפשר העברה של אות של מתח חילופין ללא הפרעות חיצוניות וללא הפסדי מעבר גם בתדרים גבוהים. המחבר המקשר בין הכבל למחולל ולאוסצילוסקופ הוא מחבר RF שברוב המקרים הוא מסוג BNC.
תצוגת האותות

על ידי החיבור לאוסצילוסקופ ניתן לראות את צורות הגל היוצא מהמחולל. באפשרותו של האוסצילוסקופ אף להציג מספר אותות שונים המגיעים מהמחולל או מחלקים אחרים במעגל (לרוב כתוצאה מהאותות היוצאים מהמחולל) במספר ערוצים (Channels).
צורות גלי המוצא: גל סינוסי, ריבועי, משולש ושן מסור
מחבר BNC בקצהו של כבל קואקסיאלי
מלאווי במשחקים האולימפיים

מלאווי השתתפה לראשונה במשחקים האולימפיים באולימפיאדת מינכן (1972). היא נעדרה משתי האולימפיאדות הבאות, עקב השתתפותה בחרם שהובילו מדינות אפריקה על אולימפיאדת מונטריאול (1976), במחאה על סירובו של הוועד האולימפי הבינלאומי להשעות את ניו זילנד בעקבות משחק שקיימה נבחרת הרוגבי שלה עם נבחרת דרום אפריקה, וכשהשתתפה בחרם שהובילה ארצות הברית על אולימפיאדת מוסקבה (1980) בעקבות הפלישה הסובייטית לאפגניסטן. מאז אולימפיאדת לוס אנג'לס (1984) משתתפת מלאווי במשחקים ברציפות.
הישגיהם של הספורטאים המלאווים במשחקים היו נמוכים למדי, ואיש מהם לא היה קרוב לזכייה במדליה אולימפית. מלאווי מעולם לא השתתפה באולימפיאדת חורף.
ראו גם

מלאווי במשחקים האולימפיים לנוער
מלגז

מלגז בסירת משוטים
מלגז בסירת חתירה ספורטיבית
בסירת משוטים, מלגז (באנגלית: Oarlock) הוא מתקן המחבר את המשוט לסירה.  בזמן החתירה בסירה המלגז משמש כציר, וכך, הכוח שמפעיל החותר על המים באמצעות המשוט מועבר דרך המלגז אל הסירה.
בסירת משוטים רגילה מבנה המלגז הוא כעין מזלג דו-שיני בעל רגל אחת. המלגז מותקן בתוך כנה ייעודית בלזבזת הסירה, אליה נכנס צוואר המלגז. המשוט מותקן בין שתי הקרניים. מקובל לאבטח את המלגז לגוף הסירה באמצעות חבל אבטחה, וזאת על מנת למנוע את אובדנו במקרה שהוא מתנתק מן הכנה, או במקרה של התהפכות הסירה. המלגז עשוי בדרך כלל ממתכת או סגסוגת עמידה לחלודה כגון פליז, קופרניקל או פלדה בלתי מחלידה.
חלקי המלגז
בסירת חתירה ספורטיבית ("חתירה אקדמית"), המלגז הוא מסגרת ריבועית קשיחה הניתנת לנעילה. המלגז מותקן בקצה זרוע המשתרעת אל מחוץ לדופן הסירה הנקראת "שֶׁלַח" או "מִלְבָּרִית" (באנגלית: Outrigger). מכיוון שסירות חתירה ספורטיביות הן צרות ביותר, הרחקת נקודת הציר מן החותר מעניקה מנוף גדול יותר, ומאפשרת שימוש במשוטים ארוכים יותר.
ראו גם

משוט
חתירה (ספורט)
תלת-חתרית
הערות שוליים

↑  בדרך כלל נחושת 90% וניקל 10%, בתוספת כמויות מזעריות של ברזל ומנגן.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007530337705171  LCCN: sh2001001794
מלכי ממלכת אבחזיה

רשימת מלכי ממלכת אבחזיה:
| מספר> נסיכי ודוכסי אבחזיה (ארכונים) | שם המלך> נסיכי ודוכסי אבחזיה (ארכונים) | שנות שלטון> נסיכי ודוכסי אבחזיה (ארכונים) | הערות> נסיכי ודוכסי אבחזיה (ארכונים) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | אנוס | 450-470 |  |
| 2 | ר'וזאר | 470-500 |  |
| 3 | פיניקטיס הראשון | 500-527 |  |
| 4 | בארואוק הראשון | 527-562 |  |
| 5 | ג'סטיניאן | 562-600 |  |
| 6 | דמטריוס הראשון | 600-640 |  |
| 7 | תאודוסה הראשון | לא ידוע |  |
| 8 | קונסטנטין הראשון | לא ידוע |  |
| 9 | תאודורה הראשון | לא ידוע |  |
| 10 | קונסטנטין השני | 700-736 |  |
| 11 | לאון הראשון | 736-766 |  |
| 12 | לאון השני | 766/7/8-790 | משנת 790 לערך מלך ממלכת אבחזיה |
בית אנצ'בדזה (אנוסידים)
| 1 | לאון השני | 790-811/2 | המלך הראשון של ממלכת אבחזיה |
| 2 | תאודוריוס השני | 811/2-837/8 |  |
| 3 | דמטריוס השני | 837/8-872/3 |  |
| 4 | גיאורגי הראשון מארצ'פי | 872/3-878/9 |  |
בית שבליאני
| 5 | ג'והן שבליאני | 878/9-880 לערך |  |
| 6 | אדרנסה שבליאני | 880-887/8 |  |
בית אנצ'בדזה (אנוסידים)
| 7 | בגרט הראשון | 887/8-898/9 |  |
| 8 | קונסטנטין השלישי | 898/9-916/7 |  |
| 9 | גיאורגי השני | 916/7-960 |  |
| 10 | לאון השלישי | 960-969 |  |
| 11 | דמטריוס השלישי | 969-976 |  |
| 12 | תאודוריוס השלישי | 976-978 |  |
בית בגרטיוני
| 13 | בגרט השני | 978-1014 | הוא בגרט השלישי מלך הממלכה הגאורגית המאוחדת |
מחלקת המסחר והעבודה של ארצות הברית

| --- | --- |

סמל המחלקה
 מידע כללי
 מדינה:  ארצות הברית 
 תחום שיפוט:  ארצות הברית ארצות הברית
 סוכנות בת:  לשכת מפקד האוכלוסין של ארצות הברית 
 תאריך הקמה:  14 בפברואר 1903
 תאריך פירוק:  4 במרץ 1913
 סוכנות מחליפה:  מחלקת המסחר של ארצות הברית   מחלקת העבודה של ארצות הברית
 ראש:  מזכיר המסחר והעבודה של ארצות הברית
 
מחלקת המסחר והעבודה של ארצות הברית (באנגלית: United States Department of Commerce and Labor) הייתה מחלקת בקבינט של ארצות הברית, שהתקיימה לזמן קצר ועסקה בשליטה בעסקים גדולים.
המחלקה הוקמה ב-14 בפברואר 1903, במהלך נשיאותו של הנשיא תאודור רוזוולט. ב-4 במרץ 1913 שונה שמה של המחלקה למחלקת המסחר והמשרדים והסוכנויות שלה שעסקו בתחום העבודה הועברו למחלקת העבודה שהוקמה אז. ב-1915 הפך משרד התאגידים של המחלקה (Bureau of Corporations) לסוכנות עצמאית בשם "הנציבות הפדרלית למסחר" (Federal Trade Commission).
בראש מחלקת המסחר והעבודה עמד מזכיר המסחר והעבודה (United States Secretary of Commerce and Labor). המזכיר היה חבר הקבינט של ארצות הברית. בעת פיצול המחלקה פוצלה גם משרת מזכיר המסחר והעבודה למשרת מזכיר המסחר ולמשרת מזכיר העבודה.
בשנים 2011 ו-2013, בתגובה למאמצי קיצוץ התקציב הפדרלי, הגיש הסנאטור ריצ'רד בר הצעת חוק לאחד מחדש את שתי המחלקות ל"מחלקת המסחר וכוח האדם" (Department of Commerce and the Workforce). מעבר להעברת ההצעה לוועדה לא נעשה עד כה דבר עם הצעה זו.
מזכירי המחלקה

| --- | --- |

 דרכי מינוי:  מינוי על ידי נשיא ארצות הברית באישור הסנאט
 תחום שיפוט:  ארצות הברית
 כפוף:  נשיא ארצות הברית
 מושב המשרה:  וושינגטון די. סי.
 משך כהונה קצוב:  לא הוגדר
 ייסוד המשרה:  14 בפברואר 1903
 איוש ראשון:  ג'ורג' ברוס קורטליו
 איוש אחרון:  צ'ארלס נייגל
 תאריך ביטול המשרה:  4 במרץ 1913
 משרה יורשת:  מזכיר המסחר של ארצות הברית   מזכיר העבודה של ארצות הברית
 
| מס' | תמונה | שם   (שנות חיים) | מדינת מוצא | תחילת כהונה | סיום כהונה | נשיא תחתיו כיהן |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  | ג'ורג' ברוס קורטליו   (1862–1940) | ניו יורק | 18 בפברואר 1903 | 30 ביוני 1904 | תאודור רוזוולט |
| 2 |  | ויקטור מטקלף   (1853–1936) | קליפורניה | 1 ביולי 1904 | 16 בדצמבר 1906 | תאודור רוזוולט |
| 3 |  | אוסקר שטראוס   (1850–1926) | ניו יורק | 17 בדצמבר 1906 | 5 במרץ 1909 | תאודור רוזוולט |
| 4 |  | צ'ארלס נייגל   (1849–1940) | מיזורי | 6 במרץ 1909 | 4 במרץ 1913 | ויליאם הווארד טאפט |
הערות שוליים

↑  Burr Cuts Wasteful Spending, Improves Efficiency by Combining Dept. of Labor and Commerce - U.S. Senator Richard Burr of North Carolina". www.burr.senate.gov.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007526375805171  CiNii: DA01436249  GND: 25926-3  LCCN: n79131075  RERO: 02-A027127408  VIAF: 158267850   WorldCat (עם VIAF): 158267850
מכפלה טנזורית

ערך זה עוסק במכפלה טנזורית של מבנים אלגבריים. אם התכוונתם למכפלה טנזורית של מטריצות, ראו .
במתמטיקה, מכפלה טנזורית היא בנייה מתמטית המקבלת שני מבנים אלגבריים ובסיס משותף, ומחזירה מבנה אחר, הנוצר משניהם בסיועו של הבסיס. המכפלה הטנזורית אנלוגית למושג הכפל, בדומה לסכום הישר שהוא אנלוגי למושג החיבור. לדוגמה, המכפלה הטנזורית של שני מרחבים וקטוריים מעל אותו שדה, היא מרחב וקטורי שממדו שווה למכפלת הממדים של שני המרכיבים. המכפלה של המבנים  M ו- N מעל  R מסומנת ב- M\otimes _{R}N.
המכפלה הטנזורית נחקרת באופן מקיף במסגרת האלגברה ההומולוגית. בתחומים אחרים של המתמטיקה, היא מופיעה בדרך כלל בשתי צורות:
"הרחבה של הסקלרים". למשל, אם  V מרחב וקטורי מעל הממשיים  \mathbb {R} , אז  V\otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C}  הוא מרחב וקטורי בעל אותו ממד מעל המרוכבים, הגדול יותר.
הכפלת שני מבנים מטיפוס מסוים עשויה לתת מבנה שלישי מאותו טיפוס, וכך להגדיר מבנה של מונואיד על אוסף המבנים מאותו טיפוס. כך למשל, המכפלה הטנזורית של שתי חבורות אבליות (מעל השלמים) היא חבורה אבלית. דוגמה בולטת לתהליך זה אפשר לראות בהגדרת חבורת בראואר.
התכונה החשובה ביותר של המכפלה הטנזורית היא ה"אוניברסליות", שמשמעותה כזו: המכפלה הטנזורית של שני מודולים היא המודול הגדול ביותר שאותו אפשר לכסות בהעתקה מאוזנת על ידי המכפלה הישרה של שני המודולים. תכונה זו ניתנת לניסוח באופן קטגורי, וכך אפשר בדרך כלל לחסוך את העיסוק בפרטים הטכניים של הבניה המפורשת.
למכפלה טנזורית של מטריצות קשר הדוק עם המכפלה הטנזורית של מרחבים וקטוריים בגודל המתאים.
מכפלה טנזורית של מודולים > בניה מפורשת

את המכפלה הטנזורית של המודולים  M ו- N מעל  R אפשר להגדיר על-פי יוצרים ויחסים. זוהי החבורה האבלית הנוצרת על ידי כל הסימנים  m\otimes n (עבור  m\in M,n\in N), בכפוף ליחסים הבאים:
אבר מהצורה  m\otimes n נקרא טנזור פשוט. כל אבר של המכפלה הטנזורית הוא סכום של טנזורים פשוטים. כך כמובן גם במכפלה טנזורית של מודולים רבים,  M_{1}\otimes \cdots \otimes M_{t}. המספר הקטן ביותר של טנזורים פשוטים הנחוץ להצגת איבר נתון הוא הדרגה של האיבר; הגדרה זו (עבור  t=2 וכאשר  M_{1},M_{2} הם מרחבים וקטוריים) מכלילה את מושג הדרגה של מטריצה.
מכפלה טנזורית של מודולים > מבנים אלגבריים עשירים יותר

המכפלה הטנזורית מוגדרת עבור מודול ימני  M ומודול שמאלי  N מעל אותו חוג  R. תוצאתה  M\otimes _{R}N היא במקרה זה חבורה אבלית. ככל שהמבנה של  M ושל  N עשיר יותר, כך נעשה גם המבנה של המכפלה עשיר יותר. לדוגמה, אם  M הוא (בנוסף להיותו מודול ימני מעל  R) גם מודול שמאלי מעל חוג  S (וליתר דיוק, בי-מודול מעל שני החוגים), הופכת המכפלה הטנזורית גם היא למודול שמאלי מעל  S על ידי הגדרת הכפל  s(m\otimes n)=(sm)\otimes n. בדומה, אם  N הוא גם מודול ימני מעל חוג  T, המכפלה הטנזורית היא מודול ימני מעל  T. מקרה בעל חשיבות מיוחדת הוא כאשר החוג  R קומוטטיבי - אז מהווה כל מודול באופן מיידי בי-מודול, וכך המכפלה הטנזורית של שני מודולים מעל לחוג קומוטטיבי נעשית למודול מעל אותו החוג.
כאשר מרכיבי המכפלה הם אלגברות, אפשר גם להגדיר פעולת כפל על המכפלה הטנזורית לפי  (m\otimes n)(m'\otimes n')=mm'\otimes nn', וכך הופכת מכפלת המבנים לאלגברה בזכות עצמה. המכפלה הטנזורית של שדות איננה באופן כללי שדה, אם כי היא כמובן אלגברה.
מכפלה טנזורית של מודולים > אוניברסליות

העתקה מאוזנת מן המכפלה הישרה  M\times N היא העתקה ביליניארית, המעתיקה את הזוגות  (mr,n) ו- (m,rn) (עבור  m\in M,n\in N,r\in R) לאותו המקום.
תכונת האוניברסליות כוללת את המכפלה  M\otimes N יחד עם ההטלה  \pi :M\times N\rightarrow M\otimes N המוגדרת לפי  \pi (m,n)=m\otimes n, ופירושה כזה: כל העתקה מאוזנת  f מן המכפלה הישרה  M\times N אל חבורה אבלית כלשהי  Q, אפשר לפצל באופן יחיד דרך המכפלה הטנזורית (כלומר, קיימת העתקה אחת ויחידה  f_{1} מן המכפלה הטנזורית ל- Q, כך שבמקום להעתיק את הזוג  (m,n) לתעודתו, די להעתיק אותו באמצעות  \pi  אל האיבר  m\otimes n, ומשם אל אותו איבר של  Q; במילים אחרות  f=f_{1}\circ \pi ).
המכפלה הטנזורית שנבנתה בסעיף הקודם היא אכן אוניברסלית, ועובדה זו טעונה הוכחה (שאינה קשה במיוחד). עם זאת, מרגע שהוברר קיומו של אובייקט אוניברסלי שכזה, ההוכחה שהוא יחיד (עד כדי איזומורפיזם) קלה ביותר: אם  P,P' שניהם אובייקטים אוניברסליים (עם ההטלות  \pi :M\times N\rightarrow P,\pi ':M\times N\rightarrow P'), אז ההטלה ל- P' מתפצלת באופן יחיד דרך  P, וההטלה ל- P מתפצלת באופן יחיד דרך  P'. הרכבת ההעתקות, מ- P ל- P' ואז בחזרה ל- P, נותנת העתקה מ- P לעצמו, המפצלת את  \pi  דרך  P - בדיוק כדרך שהעתקת הזהות מפצלת את  \pi  דרך  P. אלא שהפיצול הוא יחיד על-פי ההנחה, וכך ההרכבה שווה להעתקת הזהות. גם ההרכבה בסדר ההפוך שווה לזהות, ומכאן ש- P,P' איזומורפיים.
העובדה שמודול שמקיים את תכונת האוניברסליות נקבע עד כדי איזומורפיזם מאפשרת להגדיר את המכפלה הטנזורית באופן קטגורי. מודול  L, יחד עם העתקה מאוזנת של המכפלה הישרה של  M ו- N נקרא המכפלה הטנזורית אם הוא מקיים את התכונה האוניברסלית. הגדרה זו היא מקרה פרטי של הגדרת מכפלת סיבים בקטגוריה כללית. יש לציין שבקטגוריה כללית מכפלה טנזורית (או מכפלת סיבים) תהיה יחידה עד כדי איזומורפיזם, אבל לא תמיד היא תהיה קיימת. לדוגמה, בקטגוריית השדות לא לכל שני איברים יש מכפלה טנזורית.
מכפלה טנזורית של מודולים > תכונות

כפי שהוזכר בחטף לעיל, המכפלה הטנזורית מגדירה מבנה של מונויד חילופי על אוסף הבי-מודולים מעל חוג נתון. ביתר פירוט, נניח ש- R הוא חוג כלשהו.
R משמש איבר נייטרלי ביחס למכפלה הטנזורית: לכל מודול  M מעל  R, מתקיים  M\otimes _{R}R\cong M.
המכפלה קומוטטיבית:  M\otimes _{R}N\cong N\otimes _{R}M.
המכפלה אסוציאטיבית:  (M\otimes _{R}N)\otimes _{R}L\cong M\otimes _{R}(N\otimes _{R}L).
בנוסף לתכונות אלה, המכפלה הטנזורית דיסטריבוטיבית ביחס לסכום הישר ( (M\oplus M')\otimes _{R}N\cong M\otimes _{R}N\oplus M'\otimes _{R}N), וכך הופך אוסף הבי-מודולים מעל  R לחצי חוג קומוטטיבי ביחס לפעולות הסכום הישר והמכפלה הטנזורית.
מתכונות אלה נובע למשל שמודולים חופשיים מקיימים  R^{n}\otimes _{R}R^{m}\cong R^{nm}, כהכללה של המצב במרחבים וקטוריים.
תכונה חשובה נוספת של המכפלה הטנזורית היא שאם קובעים מודול ימני  M, אז הפונקטור  M\otimes _{R}- הוא פונקטור מדויק מימין.
דוגמאות

כפי שהוצע קודם לכן, אם  R\subseteq S הם חוגים, ו- M מודול מעל  R, אז  M\otimes _{R}S הוא מודול בעל מבנה דומה מעל  S. למשל, חוג המטריצות מקיים  M_{n}(R)\otimes _{R}S\cong M_{n}(S), וחוג הפולינומים  R[x]\otimes _{R}S\cong S[x].
שינוי חוג הסקלרים אינו חייב להגדיל את האלגברה. לדוגמה, אם  I הוא אידיאל של  R, אז  M\otimes _{R}(R/I)\cong M/IM, מודול המנה ביחס ל- I. דוגמה חשובה אחרת היא המקרה שבו  R הוא חוג השלמים ו- S שדה הרציונליים. במקרה זה,  M היא חבורה אבלית. אם  M נוצרת סופית, אפשר לפרק אותה לסכום ישר של מרכיב מפותל ומרכיב חופשי. המכפלה הטנזורית  M\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {Q}  תלויה רק בגודל המרכיב החופשי, ובכך מאבדת את כל המידע על החלק המפותל.
המכפלה הטנזורית של שדות, מעל תת-שדה משותף, אינה בהכרח שדה. למעשה, אם  K=F[x]/\langle p(x)\rangle , אז לכל הרחבת שדות  L/F מתקיים  L\otimes _{F}K=L[x]/\langle p(x)\rangle , חוג שהמבנה שלו תלוי בפירוק של  p מעל  L. אם ההרחבה  B רגולרית (כלומר, אם  F סגור אלגברית ב- K), אז  L\otimes _{F}K שדה לכל הרחבה סופית  L/F.
הכללות למבנים אחרים

אם  A ו- B מרחבי מכפלה פנימית, אז המכפלה הטנזורית מצוידת באופן טבעי במכפלה פנימית משלה:  \left\langle a_{1}\otimes b_{1}|a_{2}\otimes b_{2}\right\rangle _{A\otimes B}\equiv \left\langle a_{1}|a_{2}\right\rangle _{A}\left\langle b_{1}|b_{2}\right\rangle _{B}.
אם  A ו- B הם מרחבי הילברט, מרחב המכפלה הפנימית שהוגדר בדוגמה הקודמת איננו בדרך כלל שלם. במקרה זה מגדירים את המכפלה הטנזורית להיות ההשלמה של מרחב המכפלה הפנימית. המכפלה הטנזורית שהוגדרה כך מקיימת את תכונת האוניברסליות.
עבור מרחבים נורמיים ובפרט מרחבי בנך, אין נורמה טבעית אחת על המכפלה הטנזורית של המרחבים הווקטורים. עם זאת, אפשר להגדיר משפחה של נורמות אפשריות (הנקראות נורמות מוצלבות). במשפחה זו יש נורמה גדולה ביותר ויש נורמה קטנה ביותר. ההשלמות של המכפלה הטנזורית תחת הנורמות הללו מסומנות ב- M{}_{\;\vee }^{\bigotimes }N וב- M{\widehat {\otimes }}N.
ראו גם

מכפלה קרטזית
סכום ישר
סימון דיראק, ובייחוד הפרק על מרחבי מכפלה.
מודול שטוח
מחברות איתיאל

ספר מחברות איתיאל
ספר מחברות איתיאל (בערבית: "مقامات معي الرب"), " היא מקאמות אלחרירי 1951", נכתב על ידי המשורר הערבי אל-חרירי ותורגם לעברית על ידי המשורר יהודה אלחריזי.
היצירה

השם "מחברות איתיאל" הוענק על ידי החוקר האנגלי צ'רני, על סמך שמו של המגיד בנוסח העברי. מדובר ביצירה סיפורית הכתובה בפרוזה מחורזת (סג'ע) כשמשולבים בה קטעי שירים שקולים. במתכונתו הקלאסית מופיע סוג ספרותי חדשני זה בדרך כלל באסופה של מספר מקאמות, כשכל פרק עומד לעצמו ומספר סיפור עצמאי. במקאמות שונות ישנן שתי דמויות חוזרות ומופיעות שמהוות גורם מלכד הנותן לאסופה את אופייה כיחידה אחת: הגיבור, שבהן הגיבור הנכלולי הוא משוטט משכיל ופקח, בדרך כלל מחופש לאיש עני וקבצן, מוציא בתחבולותיו מהמספר את כספו, ומוביל אותו לאירועים מביכים ולעיתים אף אלימים. אבל, המספר או המגיד ממשיך לתור אחר חברתו של הגיבור, מוקסם מיכולתו הרטורית.
כפי שנזכר במבוא למחברות איתיאל: "מקפיד אלחרירי על הפרוזה המחורזת במקאמות שלו, וגם הוא מרבה בשילוב שירים שקולים שבעצם נוכחותם מוכיחים את מיומנותו המקצועית הגבוהה של המשורר. את סיפורי עלילותיו המגוונות של אבו זַיְד, נוכל חביב ורב תחבולות, הוא מפקיד בידי מספר אחד, חַארית' אִבְּן חַמאם. אלחרירי מביא את הלשון הערבית ביצירתו לשיאים סגנוניים שהופכים את חיבוריו למפורסמים בעולם הערבי כולו, במזרח כמו במערב. יצירתו מפליאה באוצר המילים העשיר שלה, במשחקי הלשון המשוכללים והמפתיעים ובמגוון הביטויים העושים שימוש בעושרה של השפה הערבית. יצירתו של אלחרירי מהווה את השלב האחרון בהתקבלותה הרשמית של המקאמה כסוגה ספרותית בקרב העילית התרבותית. אלחרירי הוא אשף הצימודים, החידות, האיגרות ההפוכות, הנקראות גם מן הסוף להתחלה וכיוצא באלו תחבולות לשון, שהיו אהובות ביותר על הקהל באותה תקופה בשל יסוד ההפתעה והחידוד הטמון בהן. לא בכדי זכו ה'מַקַאמַאתּ' פרי עטו לאין ספור העתקות ופירושים והן נחשבות לפרק רב חשיבות בקלאסיקה של הספרות הערבית הימי-ביניימית".
יצירת המופת של אלחרירי זכתה לתפוצה אדירה, בקרב קהל צרכני הספרות, ערבים ויהודים. אלחריזי הוא היחיד שהצליח לתרגם לעברית את המלאכה המורכבת של אלחרירי. יצירתו של אלחרירי מנתה חמישים מקאמות, ואלחריזי תרגם, כעדותו במבוא לספר "תחכמוני", את היצירה בשלמותה: "העתקתי כל הספר במילים נכוחים / ושירים כבדולחים", כלשונו. הישג זה של אלחריזי ראוי מהווה את פיסגת הישגיו כ"מעתיק".
היצירה > כתב יד אחד

כפי שצוין במבוא לספר מחברות איתיאל: "רק כמחצית מן התרגום העברי הגיע לידינו כ-25 מחברות, בכתב יד יחיד שמצאו בתימן, שפורסם לראשונה על ידי החוקר האנגלי צ'רני בשנת 1872, מהמחברת השנייה עד העשרים ושש, וכן את סופה של המחברת הראשונה. המחברת העשרים ושבע מקוטעת ואין ממנה אלא ראשיתה וקטע אחד נוסף. נוסף לחוסר בשירים במקומות אחדים בדפי הספר נעלם חלק מהשורות העליונות, מחמת רטיבות ועוד יש מקומות אחדים מטושטשים". המהדורה המודרנית, מנוקדת ומבוארת, של י' פרץ מסתמכת על אותו מקור.
היצירה > תוכן המחברות

בספר ישנה חלוקה למקאמות שמתחלקות למחברות:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  מחברת א  מחברת ב  מחברת ג - מחברת הזהובים  מחברת ד - מחברת החברה  מחברת ה - מחברת האורח  מחברת ו - מחברת האגדות  מחברת ז - מחברת הזקן והזקנה  מחברת ח - מחברת העבד והמשפחה  מחברת ט - מחברת כהן און |  מחברת י - מחברת המריבים  מחברת יא - מחברת המוכיח  מחברת יב - מחברת התיור  מחברת יג - מחברת האישה וילדיה  מחברת יד - מחברת הזקן והעלם  מחברת טו - מחברת הירושות  מחברת טז - מחברת האותיות המתהפכות  מחברת יז - מחברת האיגרת הנסוגה  מחברת יח - מחברת הנביע |  מחברת יט - מחברת החולה  מחברת כ - מחברת המת  מחברת כא - מחברת המוסר  מחברת כב - מחברת החשבונות  מחברת כג - מחברת גונב השיר  מחברת כד - מחברת הדקדוק  מחברת כה - מחברת נשקי הקׂר  מחברת כו - מחברת האיגרת החברברית  מחברת כז - מחברת הבהמה האובדת |