בעיית היפהפייה הנרדמת
יפהפייה נרדמת קוונטית > ניתוח בעיית היפהפייה הנרדמת בפירוש העולמות המרובים

מושג ה"אשליה של הסתברות", בייחוד כפי שהוא בא לידי ביטוי בניסוי "גלולת השינה" המתואר לעיל, מזכיר באופיו את בעיית היפהפייה הנרדמת. לפי ויידמן אין משמעות ישירה להסתברות לפני הניסוי, משום שכל המידע (ממוקד או לא) נמצא בידי היפהפייה לפני ביצוע המדידה. ה"צאצאיות" שלה, לעומת זאת, בורות באשר לתוצאת הניסוי, ולכן מחזיקות באמונות זהות לגביה.
למרות זאת, בשונה מניסוי "גלולת השינה" בבעיית היפהפייה הנרדמת היפהפייה אינה מודעת לא רק לתוצאת המטבע, אלא גם ליום בשבוע. השאלה שעלינו לשאול במסגרת פירוש העולמות המרובים היא "מהי מידת אמונה של היפהפייה בתוצאה 'עץ' בעולם שבו היא נשאלת?". לטענת ויידמן, מאחר שמידת הקיום של כל שלושת העולמות האפשריים (ע1, פ1, פ2) זהה, ורק אחד מהם מתאים לתוצאה "עץ", עליה לענות "שליש".
לעומתו מאמין פיטר לואיס שלפי פירוש העולמות המרובים התשובה לשאלה היא "חצי". על מנת להסביר זאת משתמש לואיס תחילה בגרסה פשטנית יותר של הניסוי, בה לא מטילים מטבע כלל, אלא מודיעים ליפהפייה כי יעירו אותה גם ביום שני וגם ביום שלישי, אך שהיא לא תזכור את ההתעוררות הראשונה. כאשר מעירים אותה היא נשאלת מהי מידת אמונה בכך שהיום הוא יום שני. לואיס מצביע על הדמיון בין גרסה זו של הניסוי לבין מצב הדומה לניסוי "גלולת השינה" הנ"ל בפירוש העולמות המרובים. בשני המקרים על הצופה להאמין במידה שווה בשתי התוצאות האפשריות (כלומר - "חצי").
לואיס טוען כי קביעת הסתברות השווה ל-1 לכל אחת מהתוצאות האפשרויות לפני פיצול העולמות אינה לגיטימית, משום שהיא סותרת את חוק בורן, המגדיר את הסיכוי לקבלת תוצאה מסוימת בניסוי קוונטי. מכאן מסיק לואיס כי ההסתברות טרם הפיצול שווה לחצי בשני המקרים (היפהפייה הנרדמת ו"גלולת השינה"). מעבר לכך, הוא גורס כי ניתן לתאר את הגרסה המלאה של בעיית היפהפייה הנרדמת בעזרת הגרסה הפשטנית: מטילים מטבע. אם תוצאת ההטלה היא "עץ", מעירים את היפהפייה ביום שני בלבד, ואם "פלי" - הגרסה הפשטנית של הניסוי נכנסת לפעולה. כתוצאה מכך, לטענת לואיס, ניתן לראות בבעיה שתי הטלות מטבע: אם בהטלה הראשונה הורה המטבע "עץ", היפהפייה תתעורר ביום שני בלבד. אם הורה "פלי", מטילים מטבע נוסף. אם הוא הורה "עץ", מעירים אותה ביום שני בלבד, ואם "פלי" - רק ביום שלישי. כך שגם במקרה של הבעיה המלאה התוצאה היא "חצי", כפי שמאמין לואיס.
דייוויד פפינו וויקטור דורה-וילה תוקפים את טענתו של לואיס לפיה הבעיה המלאה מקבילה לשתי הטלות מטבע. לדעתם בגרסה המלאה המקורית, כאשר היפהפייה מתעוררת פעם אחת בלבד, היא אינה יכולה להתייחס להתעוררותה כאל עדות כלשהי לתוצאת הטלת המטבע. מעבר לכך, הם טוענים כי האנלוגיה שיצר לואיס בין הגרסה הפשטנית של הבעיה לבין ניסוי "גלולת השינה", עליה הוא ביסס את טיעוניו, איננה נכונה: בעוד שבניסוי "גלולת השינה" מתקיימים שני עולמות אחרי המדידה, הרי שקיים רק עולם אחד (בו מעירים את היפהפייה פעמיים) בגרסה הפשטנית לבעיית היפהפייה הנרדמת. לכן ההסתברות לכך שהיפהפייה תתעורר ביום שני (וביום שלישי) תמשיך להיות 1.
בתגובה לפפינו ודורה-וילה ענה לואיס לשאלת הפיצול בכך שטען כי מאחר שהצופה (מניסוי "גלולת השינה" או היפהפייה הנרדמת) אינו מודע לתוצאה, שני המקרים "זהים אפיסטמית" (כלומר, בשניהם הצופה נמצא במצב תודעתי דומה). מעבר לכך טען לואיס כי אין פיצול אמיתי של המציאות גם במקרה של פירוש העולמות המרובים, אלא רק בורות של הצופה באשר למיקומו. בנוסף הבהיר לואיס כי בתארו את הבעיה כשתי הטלות מטבע הוא לא תיאר את מהלך האירועים האמיתי, אלא את הבסיס לניחוש של היפהפייה.
כתשובה לתגובתו של לואיס תקפו פפינו ודורה-וילה את טענתו כי אין פיצול בפירוש העולמות המרובים: מבחינת חסידי פירוש העולמות המרובים אכן קיים יקום אחד, המכיל את כל האפשרויות, אך תגובת המערכת עם הסביבה לאחר המדידה הקוונטית יוצרת "עולמות" מובחנים עבור כל תוצאה (עם עותק של הצופה בכל אחד מהם), המתנהגים בצורה "כמו-קלאסית". כמו כן, המשיכו פפינו ודורה-וילה, טענתו של לואיס לפיה גם במקרה שקיימים הבדלים מטאפיזיים בין המצבים הם מקבילים אפיסטמית, סותרת את העיקרון העיקרי (Principal Principle), שטבע דייוויד לואיס, לפיו מידת האמון בתוצאה מסוימת צריכה להתאים להסתברות האובייקטיבית שלה.
הוויכוח באשר לפתרון בעיית היפהפייה הנרדמת, הן בניסוחה הרגיל והן במסגרת פירוש העולמות המרובים, עדיין ניטש.