stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
לאופולד לינדטברג
ביוגרפיה

נולד בשנת 1902 בשם לאופולד למברגר להיינריך ואדל לבית פולק בווינה. למד באוניברסיטת וינה גרמנית, תיאטרון ותולדות האמנות. החל את דרכו בתיאטרון בשנת 1924 כשחקן. בשנת 1928 הפך לבמאי.
עם עליית הנאצים לשלטון היגר דרך פריז ותל אביב לשווייץ. שם שינה את שם משפחתו ללינדטברג בשנת 1934 והפך בה לבמאי קולנוע ותיאטרון נודע. נחשב כבמאי הקולנוע הטוב ביותר בשווייץ בשנות הארבעים.
שני סרטים שביים בימי מלחמת העולם השנייה, שזכו להוקרה, היו "מרי לואיז" (Marie Louise) משנת 1944, על המשברים הנפשיים הפוקדים צעירה צרפתייה שנמלטה לשווייץ מאימת הנאצים ו"תקוותם האחרונה" (Die letzte Chance) משנת 1945, על שני חיילים, בריטי ואמריקאי שנמלטו מרכבת שבויים גרמנית באיטליה והנהיגו כוח של בני עמים אחדים במסגרת המחתרת האיטלקית. תקוותם האחרונה זכה לפרס בפסטיבל קאן בשנת 1945. "מרי לואיז" זכה לפרס אוסקר על התסריט הטוב ביותר בשנת 1946.
לינדטברג הגיע ארבע פעמים לישראל לביים מחזות בתיאטרוניה.
הוא ביים בתיאטרון הבימה בשנת 1934 את המחזה "פרופסור מנהיים" מאת פרידריך וולף (אביו של רב המרגלים מרקוס וולף) שתיאר את רדיפת אנשי המדע היהודים בגרמניה לאחר עליית הנאצים לשלטון. בשנת 1935 ביים לינדטברג בהבימה את המחזות "חלום הגולם" מאת ה. לייוויק ו"ילדי השדה" מאת פרץ הירשביין. בשנת 1949 ביים בתיאטרון הקאמרי את המחזה "הצל" מאת יבגני שוורץ, ובשנת 1955 ביים בתיאטרון הקאמרי את "הטירה" לפי ספרו של פרנץ קפקא.
לאופולד לינדטברג הכיר את שחקן הקאמרי יוסף ידין, כאשר הגיע לישראל וביים בחודש אוקטובר 1949 את המחזה "הצל", שהצגת הבכורה שלו הייתה ב-1 בנובמבר של אותה שנה. ידין מילא באותו מחזה תפקיד של פונדקאי.
בשנת 1951 ביים לינדטברג את הסרט השווייצרי דובר האנגלית "ארבעה בג'יפ", המתאר את השלטון המשותף של ארבע המעצמות המנצחות, בווינה בירת אוסטריה, בתקופה הראשונה שלאחר סיום מלחמת העולם השנייה, שניתן לו ביטוי מוחשי בשטח בפטרולים משותפים על גבי ג'יפים, שבכל אחד מהם היו ארבעה שוטרים צבאיים, אמריקני, רוסי, בריטי וצרפתי.
כשהחלו ההכנות להסרטת הסרט עלה בדעתו של לינדטברג הרעיון כי שחקן שטרם נודע בעולם הרחב ימלא בסרט את תפקיד השוטר הצבאי הרוסי. הוא שלח את ההצעה לידין, וכאשר ידין שלח לו בתשובה את צילומיו, הקלטות מקולו וקטע בהשתתפותו שהוסרט במיוחד לצורך כך, הגיעה כעבור זמן קצר התשובה כי עליו להתייצב במקום ההסרטה. נסיעתו של ידין לחו"ל, כדי להשתתף בסרט זר, הייתה בגדר אירוע תרבותי וחדשותי בישראל של ראשית שנות החמישים. מסעו לאירופה תועד בכתבות רבות מלוות בצילומים מן הסרט ומתהליך ההסרטה שהופיעו בעיתונות העברית.
מאז שנות החמישים ועד לסוף שנות השבעים המשיך לינדטברג לביים סרטי קולנוע וטלוויזיה בשווייץ. היה חבר בחבר השופטים של פסטיבל קאן בשנת 1955. סרטו האחרון היה בשנת 1977.
לינדטברג נישא ב-1941 לפסנתרנית ולסקה הירש. לשניים נולדו שתי בנות - סוזנה ובטינה.
לאופולד לינדטברג נפטר בשווייץ בשנת 1984 והוא בן 82.
למת הנגישות

קבוצה קמורה Ω (בצהוב), נקודת שפה Υ, נקודה פנימית Χ, וקו המחבר ביניהן. על פי הלמה, כל הקו (מלבד Υ) מכיל נקודות פנימיות בלבד.
באופטימיזציה קמורה, למת הנגישות קובעת שכל הנקודות בקטע המחבר נקודה פנימית ונקודת שפה של קבוצה קמורה, למעט נקודת השפה, הן נקודות פנימיות.
הלמה חשובה מכיוון שהיא משמשת להוכחת משפט התמיכה – משפט שעוזר להגיע לתוצאות מרכזיות בתחום, כמו משפט קרוש-קון-טאקר.
ניסוח פורמלי

תהי  \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n} קבוצה קמורה עם פנים ושפה לא ריקים.
יהיו  {\boldsymbol {x}}\in \Omega ^{\circ } ו-  {\boldsymbol {y}}\in \partial \Omega , כאשר  \Omega ^{\circ } ו- \partial \Omega  הם הפנים והשפה של  \Omega , בהתאמה.
אז ה"קו החצי פתוח" מ- {\boldsymbol {x}} ל-  {\boldsymbol {y}}  [{\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}})=\{\lambda {\boldsymbol {x}}+(1-\lambda ){\boldsymbol {y}}\ |\ 0<\lambda \leq 1\} מכיל אך ורק נקודות פנימיות.
הוכחה

נקבע נקודה  {\boldsymbol {z_{0}}}=\lambda _{0}{\boldsymbol {x}}+(1-\lambda _{0}){\boldsymbol {y}} מהקטע  [{\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}). נניח  \lambda _{0}\neq 1 כי אחרת  {\boldsymbol {z_{0}}}={\boldsymbol {x}} וברור שהנקודה בפנים של  \Omega .
נתון  {\boldsymbol {x}}\in \Omega ^{\circ } ולכן קיים  r_{0}>0 המקיים  B({\boldsymbol {x}},r_{0})\subset \Omega ^{\circ }.
נגדיר  \varphi :\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n} כך:
\varphi ({\boldsymbol {w}})={\frac {1}{1-\lambda _{0}}}[{\boldsymbol {z_{0}}}-\lambda _{0}{\boldsymbol {w}}]
נשים לב לשתי תכונות של  \varphi :
\lVert \varphi ({\boldsymbol {w}})-\varphi ({\boldsymbol {x}})\rVert ={\frac {\lambda _{0}}{1-\lambda _{0}}}\lVert {\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {x}}\rVert
\varphi ({\boldsymbol {x}})={\boldsymbol {y}}
מהתכונות הנ"ל נסיק ש \varphi  יוצרת קשר חח"ע ועל בין  B({\boldsymbol {x}},r_{0}) לבין  B({\boldsymbol {y}},{\frac {\lambda _{0}}{1-\lambda _{0}}}r_{0}).
נתון  {\boldsymbol {y}}\in {\bar {\Omega }} ולכן הכדור  B({\boldsymbol {y}},{\frac {\lambda _{0}}{1-\lambda _{0}}}r_{0}) נחתך עם  \Omega .
יהי  {\boldsymbol {w}}\in B({\boldsymbol {x}},r_{0}) כך ש \varphi ({\boldsymbol {w}})\in \Omega \cap B({\boldsymbol {y}},{\frac {\lambda _{0}}{1-\lambda _{0}}}r_{0}).
נשים לב ש {\boldsymbol {z_{0}}}=\lambda _{0}{\boldsymbol {w}}+(1-\lambda _{0})\varphi ({\boldsymbol {w}}).
נגדיר  \psi :\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}
\psi ({\boldsymbol {u}})=\lambda _{0}{\boldsymbol {u}}+(1-\lambda _{0})\varphi ({\boldsymbol {w}})
נשים לב ש:
\lVert \psi ({\boldsymbol {u}})-\psi ({\boldsymbol {w}})\rVert =\lambda _{0}\lVert {\boldsymbol {u}}-{\boldsymbol {w}}\rVert
\psi ({\boldsymbol {w}})={\boldsymbol {z_{0}}}
מאחר ש {\boldsymbol {w}}\in B({\boldsymbol {x}},r_{0}) אז קיים  r_{1}>0 כך ש B({\boldsymbol {w}},r_{1})\subset B({\boldsymbol {x}},r_{0})\subset \Omega .
כמו קודם,  \psi  יוצרת קשר חח"ע ועל בין  B({\boldsymbol {w}},r_{1}) לבין  B({\boldsymbol {z_{0}}},\lambda _{0}r_{1}).
אבל אם  {\boldsymbol {u}}\in B({\boldsymbol {w}},r_{1}) אז  \psi ({\boldsymbol {u}})\in \Omega  (כי  {\boldsymbol {u}}\in \Omega  וגם  \varphi ({\boldsymbol {w}})\in \Omega  ו-  0<\lambda _{0}<1).
כלומר  B({\boldsymbol {z_{0}}},\lambda _{0}r_{1})\subset \Omega  שזה גורר  {\boldsymbol {z_{0}}}\in \Omega ^{\circ }.
לקריאה נוספת

A. L. Peressini,  F. E. Sullivan J. J. Uhl, Jr. The Mathematics of Nonlinear Programming p.164-165
למת הנזל

למת הנזל היא משפט מתמטי יסודי בתורת המספרים, המאפשר להרים תופעות שונות (כגון פירוק של פולינום לגורמים או שורשים של פולינום) מן המספרים מודולו p למספרים מודולו  \ p^{k}, עבור ערכים הולכים וגדלים של k, ובסופו של דבר לחוג המספרים ה-p-אדיים. לדוגמה, הלמה מאפשרת להראות שקיים פתרון למשוואה  \ x^{2}\equiv 2{\pmod {7^{n}}}, וזאת לכל n.
הלמה של הנזל קושרת תכונות של שדה שלם ביחס להערכה לא ארכימדית (ובפרט שדה מקומי) לתכונות של חוג השארית של השדה. שדות שהפולינומים מעליהם מקיימים את התכונות שהלמה מבטיחה נקראים "שדות הנזליים".
כמה גרסאות של הלמה

ניסוח שקול, המחליף את החוגים  \ \mathbb {Z} /p^{k}\mathbb {Z}  בגבול ההפוך שלהם, חוג המספרים ה-p-אדיים  \ \mathbb {Z} _{p} (שהוא חוג מקומי אינסופי, להבדיל מן השדה הסופי  \ \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} ):
משפט זה הוא מקרה פרטי של הלמה הכללית יותר:
בחישובים מפורשים, שימושית גם הגרסה הבאה, שהיא מפורטת יותר מן הגרסה 1.
הוכחת גרסה 4 של הלמה

נרשום פיתוח טיילור לפולינום שלנו
וזהו פולינום ב-t עם מקדמים שלמים.
נשים לב שמודולו  p^{k} כל האיברים בסכום מ m=2 עד n שווים לאפס. 

לכן, דורשים ש  \ R=r+tp^{k-1}יהיה פתרון ומקבלים ש
מכיוון ש-  f(r)\equiv 0{\pmod {p^{k-1}}} אז נוכל לחלק ב  \ p^{k-1} ונקבל ש
זוהי קונגרואנציה ליניארית ב-t ולה יש פתרון יחיד בתנאי ש  f'(r)\not \equiv 0{\pmod {p}}. במקרה זה הפתרון הוא כפי שנתון בניסוח הלמה.
אם  f'(r)\equiv 0{\pmod {p}} קל לראות שיש פתרון רק אם אגף ימין קונגרואנטי לאפס גם הוא, ואז זה מצב של  \ 0\cdot t=0 וכל t פתרון. אחרת, קל לראות שאין פתרון.
דוגמה

יהי  \ f(x)=x^{2}+x+47. נרצה לפתור  \ f(x)\equiv 0{\pmod {49=7^{2}}}.
למשוואה זו שני פתרונות: 1 ו-5. נרים את 5 לדוגמה.
אזי  \ f'(x)=2x+1 ואילו  f'(5)\equiv 11\equiv 4{\pmod {7}}. מכאן יש פתרון יחיד. נשים לב שההפכי של 4 מודולו 7 הוא 2 מודולו 7 ולכן
ניתן להציב ולראות ש 2- הוא אכן פתרון.
לות'לוריין

לות'לוריין (באנגלית: Lothlórien), ממלכת היער הזהוב של האלפים בארץ התיכונה, בעולם הפנטזיה המתואר בספרי ג'ון רונלד רעואל טולקין.
מקור השם

לשם לות'לוריין (חלום, זהב - Lor + פריחה - Loth), בלשון סינדארין ישנם כמה פירושים:
ארץ החלומות, בהתאמה לגני לורין של הולאר לורין, אל החלומות.
ארץ פריחת הזהב, בשל עצי המלורן שביערה, הייחודיים לממלכה, שעליהם הופכים לזהובים בסתיו ונושרים עם בוא האביב.
שמות נוספים:
לורין - ארץ החלום;
לורינאנד - עמק הזהב;
לאורלינדורנן - ארץ עמק הזהב השר;
דרימורדנה - העמק המכושף.
תיאור

לות'לוריין, ממלכת היער הזהוב של העלפים, נודעה כיפה ביותר בכל מחוזות הארץ התיכונה בעידן השלישי.
הממלכה ישבה ממזרח למוריה, בין הרי הערפל וממערב לנהר אנדוין, במתחם שבין שני נהרות - אנדוין וקלברנט, באזור שנקרא בפיהם ה„ניית'“, כלומר ראש החץ. העיר הראשית, קרס גלד'ון, ישבה בחלק הצר ביותר של הניית', היכן ששני הנהרות הצטלבו, מקום שנקרא בפיהם אגלדיל, ה"זווית".
יושבי הממלכה, עלפי היערות, נשלטו לאורך השנים בידי קומץ מנהיגים מעדת הננדור.
הם נהגו לבנות את מעונם במרומי העצים וכונו הגלד'רים, עם העצים. בעידן השלישי, הממלכה הונהגה בידי קלבורן וגלדריאל, אדון וגבירת לות'לוריין, והתווספו אליה עלפים מעדות הסינדר והנולדור. אז נהפכה הממלכה לבית עבור כל עלף בארץ התיכונה.
לות'לוריין, בהקבלה לגני לורין שבולינור, שנודעו ביופיים הרב, מקיימת את הרוח של ארדה, העולם הישן, בתחומי הארץ התיכונה. נאמר שבריוונדל נשתמר זכרונם של דברים עתיקי-יומין, ואילו בלות'לוריין הדברים העתיקים הוסיפו לחיות.
הממלכה מחזיקה בתפקיד חשוב בעלילת שר הטבעות כמרכז ההתנגדות של העלפים במלחמתם בסאורון, ששיבש את סדרי הזמן בארץ התיכונה, ובניסיונה לקיים מרחב אידילי חסר זמן, שהרוע אינו יכול להכתימו, היא מספקת מקום מפלט לדמויות שמתגוררות או מבקרות בה.
קורות הממלכה

בתחילת העידן הראשון, כמה מעלפי הנאנדור, עלפי היערות, התיישבו באדמות שממזרח להרי הערפל. היער שאותו אכלסו נקרא לינדורינאנד ונודע בהמשך בשמות לורינאנד ולות'לוריין.
בעידן השני, בימי מלחמת העלפים בסאורון, הצטרפו לממלכה כמה מנהיגים מעדות הסינדר והנולדור, ובראשם אמדיר, שהיה למלכם. גלדריאל וקלבורן, שישבו בארגיון, בחרו גם הם לעבור ללורינאנד. גלדריאל נטעה את זרעי עץ המלורן שקבלה מגיל-גאלאד, ופריחתם הזהובה לבלבה ברחבי הממלכה. אמדיר נהרג בקרב דאגורלאד, בימי מלחמת הברית האחרונה בין העלפים ובני האדם כנגד סאורון.
בנו אמרות', מלך תחתיו בראשית העידן השלישי, אך עם הופעתו של הבאלרוג במוריה עזב את הממלכה, כרבים מבני לות'לוריין, ויצא בעקבות אהובתו נימרודל, ובדרכו לוולינור טבע בים. אמרות' היה המלך האחרון בממלכה. לאחר עזיבתו, קלבורן וגלדריאל הנהיגו את הממלכה כאדון וגבירת לות'לוריין. גלדריאל הגנה על הממלכה בעזרת נניה, טבעת המים, שבזכותה הטבע המשיך להתקיים ללא רקבון או קמילה ושום רוע לא הצליח לחדור פנימה. בני הזוג בנו את קרס-גלד'ון, עיר הגלד'רים, על ענפי המלורן וקבעו בה את משכנם.
בזמן מלחמת הטבעת, בסוף העידן השלישי, לות'לוריין שמשה מקום מפלט לחברי אחוות הטבעת שעשו דרכם למורדור, ולגנדלף שהגיע להחלים בה לאחר הקרב עם הבאלרוג במכרות מוריה. 
כוחות סאורון, ששכנו במבצר דול גולדור, ערכו שלושה ניסיונות התקפה על לות'לוריין, אך נהדפו פעם אחר פעם. הגלד'רים ערכו מתקפת נגד והפילו את חומות המבצר, לאזור ששוחרר הם קראו מזרח לורין.
בסיום המלחמה, לאחר שכוחות טבעות הכוח החלו להחלש, גלדריאל עקרה לוולינור יחד עם מרבית העלפים. קלבורן הוביל את שארית בני עמו למזרח-לורין, ועקר לוולינור במהלך העידן הרביעי וממלכת לות'לוריין ננטשה.
קרין אמרות'

גבעה בלות'לוריין, מכוסה בפרחי אלנור ונפרודיל, נודעה כמקום משכנם של אמרות' ואהובתו נימרודל בימי קדם. במקום זה נפגשו ארוון ואראגורן ונשבעו אמונים זה לזה. לאחר מותו של אראגורן, בבואה של ארוון ללות'לוריין הנטושה, נשארה לבדה בקרין אמרות' עד למותה.
הערות שוליים

↑  נקראים עלפים בספרי "שר הטבעות" בתרגומו לעברית של עמנואל לוטם.
↑  "אחוות הטבעת", עמ' 353.
| הלגנדריום של טולקין: עולם הפנטזיה של ג'>  ר. ר. טולקין |
| --- | --- | --- |
| ספרים | ראשית הימים והעידן הראשון: הסילמריליון (שלושת הסיפורים הגדולים: ילדי הורין • מפלת גונדולין • סיפורם של ברן ולות'יין)  העידן השני: סיפורים שלא נשלמו  העידן השלישי: ההוביט • שר הטבעות  כרכים נוספים: הרפתקאות תום בומבדיל • עץ ועלה • תולדות הארץ התיכונה |  |
| עיבודים קולנועיים וטלוויזיוניים | ההוביט (1977) • שר הטבעות (1978) • שיבת המלך (1980) • המצוד אחר גולום • ניצוץ של תקווה • טרילוגיית שר הטבעות (אחוות הטבעת • שני הצריחים • שיבת המלך) • טרילוגיית ההוביט (מסע בלתי צפוי • מפלתו של סמאוג • קרב חמשת הצבאות) • שר הטבעות: טבעות הכוח • סדרת הטלוויזיה "ההוביטים" • שר הטבעות: מלחמת הרוהירים |  |
| דמויות | אאומר • אאורל • אארנדיל • אורוון • אזוג • אילובטר • איסילדור • אלרונד (משפחת אלרונד) • אראגורן • ארוון • בולג • בורומיר • בילבו בגינס • בלג קותליון • ברד הקשת • ברן • גולום • גיל גלד • גילדור • גימלי • גלדור הגבוה • גלדריאל • גנדלף • הואור • הורין תליון • טואור • טורין טורמבר • לגולאס • מורגות' • מורוון אלדוון • מיגלין • מים הגמד • מריאדוק ברנדיבאק • נאזגול • ניינור ניניאל • סאורון (העין) • סארומן • סמאוג • סמוויז גמג'י • פינגולפין • פינווה • פינרוד • פרגרין טוק • פרודו בגינס • פרמיר • קירדן • רדגסט • תאודן • תום בומבדיל • תורין צינת-אלון • תינגול סיעות העלפים: האברי • האלדר • הנולדור • הטלרי • הסינדר |  |
| מקומות | מקומות כלליים: אאה • אמן • ארדה • הארץ התיכונה • הארצות הדרומיות • בלריאנד • ולינור • ים בלגירארץ ר'ון • ימת ר'ון •   מהעידן הראשון: ממלכות הארץ התיכונה • ההרים הכחולים • הימרינג • אנפאוגלית • היתלום • אנגבנד • הלקרקסה (שלוש ממלכות העלפים: גונדולין • דוריאת • נרגותרונד) מהעידן השני והשלישי: נומנור • גונדור • ארנור • מינס טירית • מורדור • ים נורנן • רוהן (רשימת מלכים) • מוריה (קהזד דום) • לות'לוריין • ריוונדל • הפלך • ארבור • יער-אופל • קירית אונגול • מיתלונד • אוסגיליאת • ברד דור |  |
| יצורים אגדיים וגזעים | אורק • אדם (אדין • דונאדין) • עלפים • גמד • דרקון • הוביט • וארג • ולאר • מיאר (איסטרי) • בלרוג |  |
| קרבות | מהעידן הראשון: מלחמות בלריאנד (דגור-נואין-גיליאת • דגור אגלרב • דגור ברגולך • נירנית ארנוידיאד • מלחמת החרון) מהעידן השני: מלחמת הברית האחרונה מהעידן השלישי: האסון בשדות הסיפנים • קרב חמשת הצבאות • מלחמת הטבעת (קרב שדות הפלנור) |  |
| שפות | קווניה • סינדרין • הלשון השחורה |  |
| שונות | מושגים • מושגים בארץ התיכונה • המועצה הלבנה • הברית האחרונה • טבעות הכוח • מיתריל • פלנטיר • תורין ושותפיו • Into the West  • כריסטופר טולקין • טולקין (סרט) • השיר האחרון של בילבו |  |
מגילות (כתב עת)

| --- | --- |
 מו"ל:  מוסד ביאליק 
 תאריכי הופעה:  2003–הווה (כ־21 שנים) 
 שפה:  עברית 
 אתר רשמי
 
מגילות הוא כתב עת מדעי לחקר מגילות מדבר יהודה היוצא לאור בעברית על ידי מוסד ביאליק בשיתוף הפקולטה למדעי הרוח באוניברסיטת חיפה ומרכז אוריון לחקר מגילות מדבר יהודה באוניברסיטה העברית בירושלים. הוא יוצא לאור מאז שנת 2003.
כתב העת נוסד בסמוך לסיום פרסומן של כל המגילות, והוא נועד למלא את החסר בפרסומים בעברית בנושא. רוב המאמרים בכרכים השונים הם עיבודים להרצאות שניתנו בסדנת חיפה השנתית לחקר מגילות קומראן, ועליהם נוספו מאמרים של חוקרים מן התחום או מתחומים קרובים. המאמרים כוללים מהדורות חדשות לטקסטים, פרשנות, שאלות לשון ונוסח, דיון בענייני אמונות ודעות במגילות קומראן וביקורות על ספרים חדשים העוסקים במגילות.
העורכים המייסדים של כתב העת הם פרופ' דבורה דימנט ופרופ' משה בר-אשר, ובעריכתם יצאו תשעה כרכים (שניים מהם כפולים). תשעה כרכים אלה הוצאו על ידי מוסד ביאליק בשיתוף אוניברסיטת חיפה. החל מהכרך העשירי, כתב העת יוצא במוסד ביאליק בשיתוף אוניברסיטת חיפה (הפקולטה למדעי הרוח) ומרכז אוריון לחקר מגילות מדבר יהודה באוניברסיטה העברית. נכון ל-2021, עורכיו הם פרופ' נועם מזרחי ופרופ' דבורה דימנט.
מגזרת נייר

מגזרת נייר גרמנית
מגזרת נייר סינית
מגזרות נייר היוצרות "פרול" מהפיליפינים
מגזרת נייר היא אמנות עיצוב וחיתוך נייר שהתפתחה באופן ייחודי ברחבי העולם ואימצה סגנונות תרבותיים שונים.
היסטוריה

מוצאה של אמנות מגזרת הנייר ככל הנראה במזרח הרחוק. מגזרת הנייר העתיקה ביותר ששרדה היא מעגל סימטרי מהמאה ה-6 שנמצא בשינג'יאנג בסין. מהמאה ה-8 וה-9 מגזרות נייר החלו לצוץ במערב אסיה ומהמאה ה-16 גם בטורקיה. בתוך מאה שנה הן יוצרו במרבית מדינות מרכז אירופה.
סין

אמנות מגזרת הנייר הסינית או הג'יאן ז'י (בסינית: 剪紙) קיימת כבר מהמאה ה-6 לספירה ויש לה מספר שימושים שונים בתרבות הסינית, כמעט כולן למטרות בריאות, שגשוג או דקורציה. אדום הוא הצבע הנפוץ ביותר ממנו מכינים את המגזרות. לעיתים קרובות יש בהן דגש על תווים מהכתב הסיני המסמלים את החיות בגלגל המזלות הסיני.
למרות שמגזרות נייר פופולריות ברחבי העולם, רק מגזרות הנייר הסיניות נרשמו בשנת 2009 באונסק"ו כחלק מהמורשת התרבותית העולמית. מגזרות הנייר הסיניות זכו להכרה מכיוון שיש להן היסטוריה של למעלה מ-1500 שנה, והן מייצגות ערכים תרבותיים של העם הסיני הן מן הצפון והן מהדרום.
הפיליפינים

בפיליפינים קיימים שימושים שונים למגזרות נייר. משתמשים בהן ליצירת "פרול" (parol) - פנס בצורת כוכב מסורתי הנקשר גם לחג המולד הפיליפיני, את הפרול מכינים מנייר צבעוני שנגזר לצורות דקורטיביות שונות תוך השארת  "זנבות" חתוכים מנייר מכל צדדיו. בנוסף, משתמשים במגזרות נייר צבעוני ליצירת עטיפות ססגוניות לממתקים.
מגזרת נייר ביהדות

מגזרות נייר יהודיות הן פריטי אמנות עממית שהיו נפוצים בקהילות יהודיות שונות עד מלחמת העולם השנייה, ובולטים בהם מגוון מאפיינים סגנוניים שהושאלו מאמנות גבוהה ומאמנות עממית מקומית. המגזרת היהודית המוקדמת ביותר הידועה היא מספרד מ-1345. לשיאה הגיעה אמנות זו בקהילות היהודיות של מזרח אירופה במאות ה-19 וה-20. סגנונן של המגזרות בתקופה זו מכונה, בשל עושרן הרב, "הבארוק היהודי".
צלליות

הצלליות הן אמנות חיתוך קווי מתאר או דיוקנאות מתוך נייר בצבע שחור. מרבית אמני חיתוכי הצלליות המודרניים משתמשים בשיטות מסורתיות, בעוד שחלקם הרחיבו את סגנונם והוסיפו שימוש במוטיבים ועיצובים מודרניים. אמנות החיתוך העכשווית קשורה לפעמים ליצירת שבלונות, שהן נגזרת של טכניקה המשמשת בגרפיטי וזכתה להכרה בשנים האחרונות הודות לאמנים כמו בנקסי.
מגיה

ערך זה עוסק במקצוע מגיה. אם התכוונתם למאגיה (כישוף), ראו .
מַגִּיהַּ הוא אדם העוסק בהגהה, כלומר בבדיקת דיוקו של טקסט שנערך לדפוס טרם מסירתו להדפסה. או בבדיקת התאמתו למקור, בדומה למגיה של פרשיות התורה הכתובות בכתב יד על קלף, המגיה, במקרה זה, בודק את הטקסט, ומשווה אותו למקור מוסמך.
מקצוע ההגהה הוא גורם משמעותי וחיוני בתחום העיתונות וההוצאה לאור, ולכן העובדים במקצוע ההגהה הם לרוב מומחים בבלשנות ובספרות.
על מאפיין מיוחד של עבודת המגיה מספר הסופר חיים באר, שבצעירותו היה מגיה בעיתון דבר:
"הייתי כמובן אדם מאוד צעיר ועבודתי בדבר הייתה זמנית וזוטרה, זאת אומרת הייתי מגיה. אבל כמגיה, נפגשתי עם אישים מאוד מעניינים. בחדר המגיהים אז, באותה תקופה מוקדמת של 63 - 65, ישבו גדולי עולם. יזהר היה כותב מאמרים בדבר והיה בא לקרוא הגהה, היה שטיינמן, היה סדן, אפילו שזר אני זוכר, היה לפעמים מגיע, לבוא לקרוא הגהה".
לישאנא דני

| --- | --- |
 מדינות:  זאכו, כורדיסטן העיראקית
 אזורים:  יהודי כורדיסטן של אזור כורדיסטן העיראקית.
 דוברים:  לא ידוע
 שפת אם:  לא ידוע
 כתב:  על ידי היהודים נכתבה באופן מסורתי באלפבית עברי, אך אין כתיב סטנדרטי
 משפחה:  אפרו-אסיאתית שמית שמית תיכונה שמית צפון-מערבית ארמית ארמית חדשה צפון-מזרחית לישאנא דני
 לאום:  אינה שפה רשמית של אף מדינה
 קוד ISO 639-3:  lsd
 ראו גם:  שפה • כתב • רשימת שפות
 
לִישָּׁאנָא דֶּנִי המכונה גם לישנן (שני ביטויים שפירושם "הלשון שלנו", "לשוננו") ולעיתים גם לישאן הוזייה ("לשון היהודים") היא ניב של ארמית חדשה צפון-מזרחית שדובר במקור על ידי יהודי כורדיסטן בזאכו, עיראק. בעקבות עזיבת היהודים את הארצות המוסלמיות, מרבית הדוברים חיים במאה ה-21 בישראל.
בשנת 1951 היגרה הקהילה היהודית המבודדת, דוברת הלישאנא דני, לישראל, מרביתם התיישבו באזור ירושלים. היא נשאה עימה את שפתה, תרבותה ומנהגיה הייחודיים, וטקסטים שרבים מהם דומים לאלה המצויים בספרות התורנית הקלאסית. השפה עשירה בפתגמים, בנרטיב מקראי ובסיפורי עמים.
טקסט לדוגמה:
”אֱסְוָא וּלַסְוָא בֱּשְטוֹב מֱן אִילָאהָא לַסְוָא.”
הפירוש בעברית:
”היה ולא היה, טוב יותר מאלוהים לא היה.”
לקריאה נוספת

ורדה שילה, לישאנא דני: לקט אגדות וסיפור עם ממסורת יהודי כורדיסטן מסופרים בארמית בלהג יהודי זאכו, ירושלים: מינרוה - בית הוצאה לאור, תשע"ה 2014
אבינרי עידו, הניב הארמי של יהודי זאכו, האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים, תשמ"ט, 1988
יונה מרדכי, 	מילון עברי - ארמי-כורדי, תשנ"ט 1999
ראו גם

שפות יהודיות
ארמית יהודית
הערות שוליים

↑  יונה צבר, מדרשים בארמית יהודי כורדיסטן, הוצאת האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים, ירושלים תשמ"ה.
↑  שמות לדגים של נהר החידקל ערבית־יהודית בבגדאדית ובארמית חדשה יהודית מכפר זאקו (באנגלית)
↑  מורשת השפה הארמית החדשה של יהודי זאכו (באנגלית)
↑  לישאנה דני באתר e-vrit
למת לחיצות הידיים

בגרף יש מספר זוגי של צמתים (הצמתים 2, 4, 5, 6) בעלי דרגה אי זוגית. וסכום הדרגות של הצמתים הוא 14=2+3+2+3+3+1 שהוא פעמיים מספר הקשתות
למת לחיצות הידיים קובעת כי במסיבה שבה חלק מהאנשים לוחצים ידיים, כמות האנשים שלחצו ידיים מספר אי זוגי של פעמים חייבת להיות זוגית. ללמה שימושים בתורת הגרפים, וממנה נובע כי בכל גרף לא מכוון קיימים מספר זוגי של צמתים שדרגתם אי זוגית. הלמה היא תוצאה של נוסחת סכום הדרגות (נקראת גם: משפט הדרגה או משפט הדרגות) לפיה לכל גרף  G מתקיים:  \sum _{v\in V}deg(v)=2|E|. שתי התוצאות אלו הוכחו על ידי לאונרד אוילר במאמרו על בעיית הגשרים של קניגסברג שהיווה את הבסיס לתורת הגרפים.
הצמתים בעלי דרגה אי זוגית נקראים לפעמים צמתים אי זוגיים או קודקודים אי זוגיים, ולפי המינוח הזה נוכל לומר שהלמה קובעת שבכל גרף לא מכוון יש מספר זוגי של צמתים אי זוגיים.
הוכחה

נוכיח קודם את נוסחת סכום הדרגות ובאמצעותה נוכיח את הלמה:
נספור בשתי דרכים שונות את מספר הזוגות  (v,e) כאשר  e מסמל קשת ו- v הוא צומת ש- e יוצאת ממנו, כל צומת  v נמצא ב- deg(v) זוגות (שכן יוצאות מהצומת  deg(v) קשתות), לכן מספר הזוגות הוא סכום כל דרגות הצמתים בגרף. אולם, ניתן לספור גם לפי הקשתות, כל קשת  e נמצאת ב-2 זוגות (עם כל אחד מהקצוות של  e), ולכן מספר הזוגות הוא גם פעמיים מספר הקשתות. כלומר קיבלנו את השוויון  \sum _{v\in V}deg(v)=2|E|.
נוכיח באמצעות השוויון הקודם את הלמה:
נניח בשלילה שיש מספר אי זוגי  k של צמתים אי זוגיים בגרף לא מכוון כלשהו, סכום כל הדרגות של הצמתים האי זוגיים הוא אי זוגי (כיוון שחיברנו מספרים אי זוגיים מספר אי זוגי של פעמים), סכום הדרגות של הצמתים בעלי דרגה זוגית הוא זוגי (חיבור מספרים זוגיים תמיד יוצא מספר זוגי). לכן  \sum _{v\in V}deg(v) הוא מספר אי זוגי (כחיבור של מספר זוגי ומספר אי זוגי). אבל מתקיים  \sum _{v\in V}deg(v)=2|E|. בסתירה לכך שצד שמאל של השוויון הוא אי זוגי, ולכן מספר הצמתים האי זוגיים בכל גרף לא מכוון הוא זוגי.
גרפים רגולריים

מנוסחת סכום הדרגות נקבל שלכל גרף  r-רגולרי בעל  n צמתים יש  nr/2 קשתות. אם  r אי זוגי, מספר הקשתות בגרף חייב להתחלק ב- r. כלומר, אם  r אי זוגי בגרף יש מספר זוגי של צמתים.
גרפים אינסופיים

הלמה אינה נכונה בעבור גרפים אינסופיים, וזאת גם אם בגרף ישנם רק מספר סופי של צמתים בעלי דרגה אי זוגית. לדוגמה, לגרף שרוך עם נקודת קצה אחת יש רק צומת יחיד עם דרגה אי זוגית, בניגוד ללמה.
הערות שוליים

↑   E מציין את מספר הקשתות,  V מציין מספר הצמתים של  G ו- deg(v) מציין את הדרגה של הצומת  v
↑  Aldous, Joan M.; Wilson, Robin J. (2000), "Theorem 2.2", Graphs and Applications: an Introductory Approach, Undergraduate Mathematics Series, The Open University, Springer-Verlag, p. 44, ISBN 978-1-85233-259-4
גרף אינסופי שלא מקיים את למת לחיצת הידיים
מאינד סי.טי.אי.

| --- | --- |
מטה החברה ביקנעם
מטה החברה ביקנעם
 נתונים כלליים
 סוג:  חברה ציבורית, נאסד"ק: MNDO
 בורסה:  נאסד"ק (8 באוגוסט 2000–MNDO) 
 מייסדים:  מוניקה ינקו
 תקופת הפעילות:  1995–הווה (כ־29 שנים)
 מיקום המטה:  יקנעם עילית 
 משרד ראשי:  יקנעם עילית
 ענפי תעשייה:  תוכנה
 מוצרים עיקריים:  מערכות חיוב לקוחות (בילינג) לשוק התקשורת
 שווי שוק:  39.84 מיליון דולר (10 באוקטובר 2024)
 הכנסות:  22 מיליון דולר בשנת 2019
 רווח:  5 מיליון דולר בשנת 2019
 מנכ"ל:  מוניקה ינקו
 עובדים:  כ-200
  
 www.mindcti.com
 
מאינד סי.טי.אי. בע"מ (באנגלית: .MIND CTI Ltd) היא חברת תוכנה ישראלית המתמחה בפיתוח ושיווק מערכות חיוב לקוחות (בילינג) לשוק התקשורת. מאינד היא חברה ציבורית שמניותיה נסחרות בנאסד"ק. מטה החברה ממוקם ביקנעם, ומרכז הפיתוח של החברה בעיר יאשי ברומניה.