stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משימות מיוחדות (ספר)

| --- | --- |

 The Decorator  The Jack of Spades 
 מידע כללי
 מאת:  בוריס אקונין
 שפת המקור:  רוסית
 תורגם לשפות:  עברית, אנגלית, צרפתית
 סוגה:  ספרות בלשית
 הוצאה
 הוצאה:  ידיעות ספרים ספרי עליית הגג
 הוצאה בשפת המקור:  הוצאת "זכרוב"
 תאריך הוצאה:  1999
 מספר עמודים:  352
 עורך:  פטר קריקסונוב (המהדורה העברית)
 הוצאה בעברית
 הוצאה:  ספרי עליית הגג
 תאריך:  2009
 תרגום:  יגאל ליברנט
 סדרה
 סדרת ספרים:  תיבת פנדורין
 ספר קודם:  מות אכילס (ספר) 
 הספר הבא:  יועץ ממלכתי (ספר) 
 
משימות מיוחדות (ברוסית: Особые поручения) הוא ספר מאת המחבר הרוסי בוריס אקונין, שפורסם בעברית ב-2009. החמישי בסדרת תיבת פנדורין. הספר מכיל שתי נובלות בלשיות ובו הדמות הראשית היא אראסט פנדורין: נסיך העלה (ברוסית: Пиковый валет) והמעצב (ברוסית: Декоратор). הספר משימות מיוחדות פורסם במקור ברוסית ב-1999.
ב"נסיך העלה" פנדורין, הפקיד למשימות מיוחדות, מתמודד עם נוכל מבריק ומלא חן המרוקן את כיסיהם של עשירי מוסקבה בעזרת אהובתו היפהפייה. גם פנדורין מגייס עוזר נאמן, אָניסי צִבעוֹנימוֹב, שליח זוטר עם שם אומלל ולב זהב. הנובלה השנייה, "המעצב", היא מותחן אלים ואפל, מחווה ליצירות של אדגר אלן פו ואחרים. גוויותיהן המושחתות עד אימה של יצאניות משולי החברה צצות ברחבי מוסקבה. פנדורין וצבעונימוב מתייצבים בדרכו העקובה מדם של רוצח סדרתי, שדמיונו לג’ק המרטש אינו מקרי.
תוכן

נסיך העלה, מתרחש במוסקבה של שנת 1886
המעצב, מוסקבה של שנת 1889
תקציר עלילת הספר > "נסיך העלה"

מוסקבה, 1886. ארבע שנים לאחר האירועים המתוארים במות אכילס, פנדורין עדיין משמש כפקיד למשימות מיוחדות למושל מוסקבה, הנסיך דולגורוקוי. הוא מתגורר עם הרוזנת אדי, אישה נשואה. לאחר שג'נטלמן נוכל בשם מומוס, המכונה "נסיך העלה", עוקץ את הנסיך בסכום של מאה אלף רובל, פנדורין נקרא לעצור אותו. פנדורין לוקח איתו לחקירה עוזר צייתן, שוטר צעיר בשם אָניסי צִבעוֹנימוֹב, יחד פנדורין וצבעונימוב ינסו לעצור את מומוס ואת שותפתו היפהפייה, מימי.
פנדורין מרחרח ומגלה הגרלה מזויפת המנוהלת על ידי נסיך העלה, אבל מומוס ומימי מצליחים לברוח. מומוס בתורו מרמה את משרתו היפני של פנדורין, מאסה, כשהוא מאפשר לו לגנוב את כל מטענה של הרוזנת אדי. פנדורין הזועם נודר לנקום במומוס ורוקח תרגיל עוקץ שבו הוא מתחזה לנסיך הודי שברשותו אבן ברקת גדולה. אך מומוס ומימי שוב בורחים, אם כי לא לפני שמימי וצבעונימוב מנהלים מפגש רומנטי. מומוס שולח בחזרה את כל חפציה של אדי במאמץ להקל את הלחץ מפנדורין. פנדורין לאחר מכן שולח את אדי בחזרה לבעלה.
מומוס מחליט לברוח ממוסקבה כדי להימנע מלאתגר את פנדורין, אך משנה את דעתו לאחר מפגש מקרי עם סמסון ירופקין, בכיר מוסקבאי מושחת. מומוס מחליט לשדוד את ירופקין, אבל המזימה משתבשת להחריד. מומוס ומימי נתפסים לבסוף על ידי ירופקין, שמאיים לרצוח את שניהם, אולם פנדורין מגיע ומציל אותם. ירופקין נעצר על פשעיו ופנדורין מאפשר למומוס להימלט, לכאורה בשל חוסר ראיות ולמעשה מתוך רצון להציל את הבוס שלו, הנסיך דולגורוקוי, ממבוכה. מימי, מצד שני, עומדת למשפט על מעורבותה במקרי ההונאה. נראה שהיא תישלח לגלות בסיביר — צבעונימוב, שהתאהב בה, חולם להינשא אליה לאחר שתשתחרר — כאשר סנגור יהודי מבטל את כתב האישום נגד על ידי שוחד וסחיטה. צבעונימוב צופה במימי ובסנגור עוזבים את בית המשפט, מבין מאוחר מדי כי הסנגור אינו אלא מומוס הוא עורך הדין, ומביט ב"נסיך העלה" שלוקח ממנו את אשת חלומותיו.
תקציר עלילת הספר > "המעצב"

מוסקבה, 1889. השבוע הקדוש שלפני חג הפסחא. במוסקבה, זונה נרצחת באכזריות וגופתה מבותרת. פנדורין מאמין שהרוצח הוא ג'ק המרטש, רוצח אנגלי שעומד מאחורי סדרת רציחות של זונות בלונדון בשנה שעברה. בתחילת הרומן, מוצגת נקודת המבט של הרוצח, שמתאר את פשעיו וקורא לעצמו "מעצב", מאחר שהוא מאמין שהוא גורם לנשים מכוערות להיראות יפות. שאר הסיפור נקטע מעת לעת בהצגת מחשבותיו של "המעצב".
יועץ המשפט איז'יצין, חוקר מתחרה לפנדורין, מפקח על הוצאת הגופות מקברן בבית העלמין בוז'דומקה בעוד פנדורין מתייצב עם עוזרו, צבעונימוב. בבית הקברות, צבעונימוב מתיידד עם פחומנקו, שומר בית הקברות האוקראיני. חוקר הנתיחה שלאחר המוות, ד"ר זכרוב, מזהה ארבע גופות נוספות כקורבנותיו המוסקבאים של המרטש. צבעונימוב מדווח על ממצאים אלה לפנדורין, אשר חברתו החדשה, אנג'לינה, מאמינה פרבוסלבית אדוקה, גרה עם פנדורין. מקורותיה של אנג'לינה מתוארים בסיפור הקצר "עקרבם של בני בסקאקוב" מאוסף "מחרוזת אבני הירקן". פנדורין בודק את רשומות האנשים אשר נסעו מלונדון למוסקבה בחודשים האחרונים ולהם הכשרה רפואית ומגיע לשני חשודים: נסוויצקאיה המיילדת וסטניץ', אחיה, שנזרק מבית הספר לרפואה לפני שבע שנים. זמן קצר לאחר מכן, פנדורין מקבל לידיו חבילת דואר מבעיתה: אוזן אנושית.
מבנה

במשימות מיוחדות, אקונין מחזיר את ההרגל לספר את סיפורי פנדורין מתוך נקודות מבט אחרות מאלה של פנדורין. "נסיך העלה" מתואר מנקודת מבטם של צבעונימוב ומומוס. "המעצב" מתואר בעיקר מנקודת מבטם של צבעונימוב וכולל מחשבות מתוך מוחו של הרוצח.
חשיבות ספרותית וביקורת

על פי אקונין, כאשר הרומן הראשון של פנדורין, עזאזל, פורסם ברוסיה ב-1998, הוא נמכר רק בששת אלפים עותקים. שלושת הספרים הבאים בסדרה נמכרו באופן דומה. עם זאת, הספר משימות מיוחדות, הרומן החמישי בסדרה, נחשב לרב מכר של ממש ונמכרו יותר עותקים משאר הרומנים של פנדורין, מה שהפך את אקונין לכוכב ענק ברוסיה.
דיוק היסטורי

בספר "המעצב", פנדורין מתייחס לג'ק המרטש כמי שהרג שמונה נשים במהלך מסע הרצח שלו בלונדון, אך למעשה מספר הקורבנות של ג'ק המרטש מעולם לא הוכח בוודאות, אך בדרך כלל נוטים להעריכו בחמש קורבנות. שמונת קורבנותיו של אקונין הם חלק מרשימה רחבה, הכוללת גם קורבנות שמהוות אפשרויות, אך כלל לא בטוח שנרצחו על ידו, כמו אמה סמית', מרתה טבראם ורוז מילט.
עיבוד קולנועי

מאז 2016 סיפור "המעצב" נמצא בשלבי טרום הפקה, כאשר דנילה קוזלובסקי לוהק לגלם את אראסט פנדורין עם יליזבטה בויארסקאיה שתככב לצדו, בסרט שתוכנן לצאת לאקרנים במהלך שנת 2019, אך לא פורסמו ידיעות נוספות ולא ידוע מצב הסרט.
משוואת וילר-דה ויט

משוואת וילר-דה ויט היא משוואה העוסקת בהסתברות למצוא את היקום כולו במצב מסוים מתוך אינסוף מצבים אפשריים, ומהווה ציון דרך בפיתוח תורת כבידה קוונטית.
את המשוואה פיתחו בצוותא ג'ון וילר (1911-2008) וברייס דה ויט (אנ') (1923-2004). הפירוש המקובל של המשוואה מתאר מספר אינסופי של היסטוריות אפשריות ליקום, אבל מסיבות שעדיין אינן ברורות, הסיכוי שרוב ההיסטוריות הללו תתגשמנה הוא כמעט אפסי, ורק סיכוייה של היסטוריה אחת גדולים במיוחד על מנת שתתקיים.
ראו גם

פירוש העולמות המרובים
הערות שוליים

↑  DeWitt, B. S., Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory, כרך 160, 5, Physical Review, 1967, עמ' 1113–1148
ערך זה הוא קצרמרבנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נוסח צרפת

נוסח צרפת הוא השם המקובל לנוסח תפילה שהיה קיים בעבר בקהילות בצפון צרפת, כאשר הנוסח של דרום צרפת מכונה "מנהג פרובינצא" או "מנהג פרובנס". אחד המקורות החשובים לנוסח צרפת הוא "מחזור ויטרי". נוסח צרפת קרוב במידת מה לנוסח האשכנזי אך שונה ממנו גם בנוסח התפילה וגם בפיוטים. לדעת הרב אהרן גבאי, נוסח צרפת מורכב מנוסח אשכנז ונוסח פרובנס. יש לציין שכמו נוסח אשכנז קודם המצאת הדפוס, הנוסח אינו אחיד, ויש חילוקי מנהגים בין קהילה לחבירתה ובין אזורים שונים.
לאחר גירוש יהודי צרפת הסופי בשנת 1394, חדל נוסח צרפת להתקיים כמעט לחלוטין. אמנם, שלוש קהילות בצפון איטליה, בערים אסטי, פוסאנו (אנ') ומונקאלוו (בראשי תיבות אפ"ם), שהוקמו על ידי יהודים ממגורשי צרפת שמרו בימים הנוראים בלבד על מנהגם של יהודי צרפת, עם מעט השפעות מנוסחים אחרים (בשאר השנה התפללו לפי נוסח אשכנז המערבי עם השפעות של נוסח איטליה).
נוסח צרפת נעלם בטרם הומצא הדפוס ועל כן מעולם לא נדפס. גם נוסח אפ"ם בימים הנוראים לא נדפס מעולם, ויהודי אותן קהילות אמרוהו מתוך כתבי יד ששמרו בידיהם והעתיקו. במחזור לפי מנהגי בני אשכנז לכל ענפיהם של דניאל גולדשמידט ויונה פרנקל נכללו הפיוטים שנאמרו בתפילות המועדים במנהג צרפת.
היהודים ששבו לצרפת לאחר הגירוש לא חידשו את הנוסח הצרפתי הקדום אלא שמרו על המנהגים מהארצות מהן היגרו. לפיכך, נוסח התפילה העיקרי היום בקהילות היהודיות של צרפת הוא נוסח הספרדים ולאחר מכן נוסח אשכנז (בעיקר נוסח אשכנז המערבי) ונוסח ספרד.
לקריאה נוספת

על מחזור אפ"ם:
דניאל גולדשמידט, "לקט שכחה ופאה למחזור אפ"ם", קריית ספר ל' (תשט"ו), עמ' 118–136 [נדפס שנית בקובץ מחקרי תפילה ופיוט, ירושלים תש"ם, עמ' 80–121]
יוסף ויכלדר, מנהג אפ"ם, המוסף התורני של המבשר, ערב ראש השנה תשע"ד 4 בספטמבר 2013.
הערות שוליים

↑  יש לציין שמחזור ויטרי הוא בעצם סידור עם תפילות הקבע.  אין בו פיוטים, חוץ מאותם הפיוטים הנמצאים בסידורים של אותה תקופה, כגון מעריבים.
↑  לדוגמה, בנוסח צרפת אמרו קדושת כתר במוסף, ראו מחזור ויטרי הנדפס חלק א, עמ' 175.
↑  לדוגמה, בנוסח צרפת אמרו את פיוט מי כמוך ואין כמוך של רבי יהודה הלוי, ראו מחזור שבחי ישורון, נוא יארק תשע"ו, עמ' 259.
↑  אהרן גבאי, "מיפוי נוסחי התפילה", המעין סב [ד] (תמוז תשפ"ב), עמ' 156–184.
↑  גולדשמידט, "לקט שכחה ופאה למחזור אפ"ם", עמ' 120.
| נוסחי תפילה ביהדות |
| --- | --- | --- |
| נוסחים קדומים | נוסח ארץ ישראל • סדר רב עמרם גאון • סידור רב סעדיה גאון • סידור רש"י • מחזור ויטרי • סידור רבי שלמה בן נתן |  |
| נוסחי עדות | נוסח הספרדים • נוסח אשכנז • תכלאל (נוסח תימן) • נוסח איטליה • נוסח רומניא • נוסח צרפת (צפון צרפת) • נוסח פרובאנס (דרום צרפת) • נוסח קטלוניה • נוסח ארם-צובא • נוסח פרס • נוסח צפון אפריקה |  |
| נוסחי זרמים חדשים | נוסח האר"י •  נוסח ספרד • נוסח אדמו"ר הזקן • נוסחים לא אורתודוקסיים • נוסח צה"ל האחיד |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא יהדות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משוואת החום

תצוגה גרפית לפתרון משוואת הולכת החום בממד אחד. (לחצו כאן לאנימציה)
משוואת החום (או משוואת הולכת החום וכן משוואת הדיפוזיה) היא משוואה דיפרנציאלית חלקית, המתארת את האופן שבו זורם חום בגוף מרחבי לאורך זמן. המשוואה הוצגה לראשונה על ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה בתחילת המאה ה-19. המשוואה נקראת גם משוואת הדיפוזיה שכן היא מתארת באופן כללי פעפוע של חומר בזמן ובמרחב.
כמשוואה דיפרנציאלית חלקית, ניתן להגדיר פונקציה או משטח  u ולו תנאי שפה ותנאי התחלה מתאימים, כלומר: מהם מקורות החום בזמן  t=0 (תחילת התהליך) ומהם מקורות החום הקבועים על שפות הפונקציה. לאחר מכן, על ידי פתרון משוואת החום, ניתן לדעת מהו פילוג החום המתקבל בזמן עתידי כלשהו לפי הצורך.
לדוגמה, אם נרצה לתאר את פילוג החום עבור לוח בגודל  L\times L אשר בצלעו הימנית נמצא מקור חום קבוע, וברגע  t=0 בפינה השמאלית העליונה ישנו מקור חום נקודתי, ראשית נגדיר את המשטח  u(x,y,t). כעת נציב את תנאי השפה  u(L,y,t)=h ואת תנאי ההתחלה  u(x,y,0)=\delta (x,y) כאשר  h הוא עצמת מקור החום הקבוע ו- \delta (x,y) היא פונקציית דלתא של דיראק. עם קבלת פתרון המשוואה, נוכל למשל לדעת מהו פילוג החום ברגעים  t=1,t=2, וכן הלאה.
בעוד שלמשוואת החום מקורות פיזיקליים, הצורה המתמטית של המשוואה היא בעלת יישומים בתחומים מדעיים מגוונים. בתורת ההסתברות, משוואת החום קשורה לתאוריה של הילוכים מקריים; מן המשוואה ניתן לקבל את ההתפתחות בזמן של פונקציית צפיפות ההסתברות המייצגת את מיקומו של חלקיק המהלך אקראית. במתמטיקה פיננסית נעשה בה שימוש כדי לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית החלקית של מודל בלק ושולס. וריאנט של משוואת החום שימש אף ככלי מרכזי להוכחת השערת פואנקרה בטופולוגיה. משוואת החום היא דוגמה מיוחדת למשפחה של משוואות דיפרנציאליות, משוואות פרבוליות.
הגדרה

בצורתה המלאה, המשוואה נכתבת כך:
{\frac {\partial u}{\partial t}}=\nabla \cdot {\bigg (}\alpha (u,{\vec {r}})\,\nabla u({\vec {r}},t){\bigg )}
כאשר:
\,t   – הזמן
\,{\vec {r}} – וקטור המתאר מקום במרחב.
\,u – הטמפרטורה כפונקציה של המיקום בגוף והזמן
α  – מקדם הדיפוזיה התרמית  של החומר
∇ – אופרטור הגזירה הווקטורי, דל.
בדרך כלל מתייחסים למקדם הדיפוזיה כאל קבוע במרחב ובטמפרטורה, ואז אפשר לכתוב:
{\frac {\partial u}{\partial t}}=\alpha \nabla ^{2}u({\vec {r}},t)
כאשר 2∇ הוא אופרטור הלפלסיאן, המשתנה כתלות המערכת הצירים. לדוגמה, במערכת צירים קרטזית, משוואת הולכת החום נראית כך:
{\partial u \over \partial t}=\alpha \left({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial z^{2}}\right)=\alpha (u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})\quad
כאשר  \ u=u(x,y,z,t) היא פונקציית הטמפרטורה, ו־α הוא מקדם הדיפוזיה התרמי של החומר.
משוואה כללית יותר, למצב בו יש יצור (או איבוד) של חום בחומר:
\rho c_{p}{\frac {\partial u}{\partial t}}-\nabla \cdot \left(k\nabla u\right)={\dot {q}}_{v}
כאשר:
k – מקדם מוליכות חום  של החומר
\rho  – צפיפות המסה של החומר
c_{p} – קיבול החום הסגולי
{\dot {q}}_{v} – קצב יצור החום (באיבוד חום – שלילי)
ומקדם הדיפוזיה התרמית של החומר מוגדר במשוואה:  \alpha ={\frac {k}{c_{p}\rho }}
גם כאן, אם כל תכונות החומר קבועות, המשוואה הופכת לפשוטה יותר:
\rho c_{p}{\frac {\partial u}{\partial t}}-k\nabla ^{2}u={\dot {q}}_{v}
משוואת דיפוזיה

על אף השוני הפיזיקלי המהותי והמשמעותי ביניהן, משוואת חום ומשוואת דיפוזיה זהות מבחינה מתמטית, כאשר במשוואת הדיפוזיה, את מקומה של הטמפרטורה תופסת הצפיפות החומר,  \phi \left(\mathbf {r} ,t\right), ואת מקדם הדיפוזיה התרמית מחליף מקדם הדיפוזיה של החומר, D:
{\frac {\partial \phi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot {\big [}D(\phi ,\mathbf {r} )\ \nabla \phi (\mathbf {r} ,t){\big ]}
בדומה למשוואת החום, כאשר D קבוע, המשוואה הדיפרנציאלית נעשית ליניארית:
{\frac {\partial \phi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\phi (\mathbf {r} ,t)
פתרון כללי לממד אחד

פתרון המשוואה, בממד אחד, על ידי הפרדת משתנים הוא:
שני הצדדים של המשוואה הם משוואות התלויות במשתנים שונים, לכן הם חייבים להיות שווים לקבוע מספרי. הקבוע חייב להיות שלילי מכיוון שאחרת הטמפרטורה תגיע לאינסוף, ונסמנו λ²-. הפתרון הסופי המתקבל הוא:
ו
את הפרמטר λ נקבל מתנאי השפה של הבעיה, והמשך הפתרון על ידי טור פורייה.
דוגמה לאילוץ תנאי התחלה ושפה

ניקח מוט באורך L, המבודד כולו פרט לקצה אחד שלו, שם הוא מוחזק בטמפרטורה קבועה. התנאים שנקבל:
תנאי התחלה: בזמן t=0 כל המוט בטמפ' החדר:  u(0,x)=T_{0}
תנאי שפה א': הטמפרטורה במקום x=0 קבועה תמיד:  u(t,0)=T_{max}
תנאי שפה ב': כל המוט מבודד, כך שנוכל לכתוב לגבי קצה המוט:   {\partial u \over \partial x}(t,L)=0
מכיוון שבמשוואה הגדלים דיפרנציאליים, נוכל לבחור את נקודת האפס כרצוננו. נבחר את נקודת האפס של הטמפרטורה ב-  T_{max}. למרות שהטמפרטורה במוט תמיד שלילית בסקלה זו, היא הטובה ביותר להתייחס בה לבעיה.
נאלץ את תנאי שפה א':
u(t,0)=Ae^{-\lambda ^{2}kt}*C=0\quad
אילו A היה שווה ל-0 היה מתקבל הפתרון הטריוויאלי אשר אין לנו עניין בו.
ומכאן:
C=0\quad
נאלץ את תנאי ב':
{\partial u \over \partial x}(t,L)=De^{-\lambda ^{2}kt}\cos(\lambda \,L)=0
כאשר D כולל בתוכו מספר פרמטרים שהיו קודם.
ונקבל כי λ יכול להיכתב בסדרה של ערכים אפשריים:
\lambda \,_{n}={\pi \, \over L}(n+{\frac {1}{2}})
מכאן שגם הפרמטר החופשי A יכול להיות מספר ערכים אפשריים, נקבל:
u(t,x)=\sum _{n=0}^{\infty }A_{n}e^{-\lambda _{n}^{2}kt}\ \sin(\lambda _{n}\,x)
כשנשאר לנו למצוא את An. נאלץ את תנאי השפה באמצעות טור פורייה, וכפל בפונקציה  \sin(\lambda _{m}\,x) עבור מספר שלם כלשהו m. אחרי ביצוע אינטגרל על כל המוט, נקבל:
A_{n}={\frac {4\ (T_{0}-T_{max})}{\pi \,(2n+1)}}
כך שהפתרון למקרה אחרי אילוץ כל התנאים הוא:
u(t,x)=T_{max}-{\frac {4\ (T_{max}-T_{0})}{\pi }}\ \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2n+1}}\ \sin \left(\pi \ (n+{\frac {1}{2}})\ {\frac {x}{L}}\right)\ \exp \left(-{\frac {k\ \pi ^{2}}{L^{2}}}\ (n+{\frac {1}{2}})^{2}\ t\right)
משוואת הדיפוזיה בעיבוד תמונה

בנוסף לשימוש הקלאסי עבור זרימת חום בחומר, משוואת החום (או משוואת הדיפוזיה) משמשת בגרסתה הבסיסית או בגרסאות מוכללות בתחומים רבים. ניתן להראות כי עבור תנאי שפה מסוימים, פתרון משוואת החום הוא גרעין החלקה גאוסיאני בעל שונות הגדלה עם הזמן. דבר זה הופך את המשוואה רלוונטית לתחום של עיבוד תמונה, שכן כאשר מתייחסים לתמונה כמשטח מתאים, מקבלים כי הפעלת משוואת הדיפוזיה משמעותה החלקת התמונה במידה הולכת וגדלה עם הזמן, וכך ניתן לסנן רעש מתמונה.
בתחום זה, מגדירים גם דיפוזיה לא ליניארית, בה מקדם הדיפוזיה  k(u,{\vec {r}}) אינו קבוע אלא תלוי בגרדיאנט התמונה. באופן זה ניתן לבצע סינון לא ליניארי ובכך לסנן רעש אך לשמר את השפות בתמונה, וזוהי תוצאה רצויה שכן השפות הן פרטים חשובים בהבנת התמונות ויש לשמרן. עם זאת, במקרים אלו אין בדרך כלל רצון למצוא פתרון סגור למשוואה אלא רק לבצע מספר מועט של צעדים בזמן.
הערות שוליים

↑  במקרה של הילוך מקרי בסריג חד-ממדי בעל הסתברות שווה לפנות ימינה או שמאלה, הסיכוי למצוא את החלקיק במרחק x מנקודת ההתחלה ובזמן t (שנסמנו  \Phi (x,t)) הוא ממוצע הסיכויים למצוא אותו במיקומים  x-x_{0} ו- x+x_{0} בזמן  t-t_{0}. לכן, "מקדם ההולכה" יהיה  {\frac {x_{0}^{2}}{2t_{0}}}, כאשר  x_{0} הוא גודל הצעד ו- t_{0} הוא פרק הזמן מצעד לצעד.
משפט המינימקס

בתורת המשחקים, משפט המינימקס העוסק במשחק סכום אפס סופי לשני שחקנים, אומר כי לכל משחק מסוג זה קיימת דרך פעולה אופטימלית לשחק מבחינת שני השחקנים, כך שהרווח המינימלי של כל אחד אינו תלוי במעשי השני. המשפט הוכח בשנת 1928 על ידי ג'ון פון נוימן. משפט המינימקס נקרא כך כיוון שכל שחקן שואף למקסם את התשלום המינימלי (ומכאן מינימקס) שהוא יכול לקבל מהמשחק, או למזער את ההפסד המקסימלי.
ניסוח יותר מדויק במונחי תורת המשחקים של משפט המינימקס הוא כי לכל משחק סכום אפס סופי לשני שחקנים קיים ערך. כל שחקן יכול להבטיח לעצמו לזכות לפחות בערך המשחק, כנגד כל אסטרטגיה של השחקן השני. ניתן לחשוב כי תוצאה זו היא טריוויאלית, כיוון שממילא כל שחקן יכול להבטיח לקבל לפחות את התשלום המינימלי האפשרי, אך משפט המינימקס טוען יותר מכך: אחת התוצאות המפתיעות של משפט המינימקס הוא כי ערך המשחק שווה לשני השחקנים. כלומר, קיים ערך v, כך ששחקן 1 יכול להבטיח לעצמו להרוויח לפחות v, כנגד כל אסטרטגיה של שחקן 2, ושחקן 2 יכול להבטיח לעצמו לא להפסיד יותר מ-v, כנגד כל אסטרטגיה של שחקן 1.
חשוב להבין כי דרך הפעולה האופטימלית לכל אחד מהשחקנים אינה בהכרח בחירה באחת האסטרטגיות שלו (הנקראות לעיתים תכסיסים), אלא ביצוע הגרלה בין מספר אסטרטגיות, כאשר החשיבות היא על המשקל שנותנים לכל אחת מהבחירות בהגרלה זו. אם לא מאפשרים לשחקנים לבצע הגרלות המשפט לא תקף, והערך שכל שחקן יכול להבטיח לעצמו שונה. למשל, במשחק "זוג או פרט", אין לאף שחקן דרך אופטימלית לשחק שאינה כוללת הגרלה - שכן השאלה מה עדיף לו לבחור, זוג או פרט, תלויה לחלוטין בבחירה של היריב. לעומת זאת התכסיס האופטימלי של כל שחקן הוא זה שבו הוא נותן הסתברות שווה לכל אחת מהאפשרויות. במצב זה תוחלת הרווח של כל שחקן מהמשחק תהיה 0 - כי הוא יפסיד בחצי מהפעמים, וינצח בחצי מהפעמים (כאשר משחקים משחק רב של פעמים). על כן המשחק הוא כזה שבו אף שחקן לא יכול להרוויח, בטווח הרחוק. ניתן להראות שכל משחק סימטרי באופיו (מבחינה זו שאם יחליפו את מקומות השחקנים, הסיכויים שלהם לזכות יישארו זהים) הוא בעל ערך 0.
תכסיס/אסטרטגיה הכוללת הגרלה בין מספר תכסיסים נקרא תכסיס מעורב.
תכסיס/אסטרטגיה ללא הגרלות נקרא גם תכסיס טהור.
ניסוח מתמטי

תהי  \ A=a_{ij} מטריצה מסדר  \ m\times n המייצגת את התשלומים של שחקן העמודות לשחקן השורות במשחק סכום אפס. אזי קיים קבוע  \ v, ושני וקטורי הסתברות
 \ p\in \mathbb {R} ^{m},q\in \mathbb {R} ^{n} כך ש:
לכל  \ 1\leq j\leq n מתקיים  \sum _{i=1}^{m}a_{ij}p_{i}\geq v (כששחקן השורות משחק  \ p, לכל אסטרטגיה טהורה של שחקן העמודות, התשלום גדול או שווה לערך)
לכל  \ 1\leq i\leq m מתקיים  \sum _{j=1}^{n}a_{ij}q_{j}\leq v (כששחקן העמודות משחק  \ q, לכל אסטרטגיה טהורה של שחקן השורות, התשלום קטן או שווה לערך)
\ v הנקרא הערך של המשחק, והווקטורים  \ p,q נקראים אסטרטגיות אופטימליות.
המשפט אומר כי כאשר אחד השחקנים משחק באסטרטגיה אופטימלית, הוא מבטיח לעצמו את ערך המשחק נגד כל אסטרטגיה טהורה של היריב. עם זאת, קל להכליל את המשפט לכך שכאשר שחקן משחק באסטרטגיה אופטימלית, הוא מבטיח לעצמו את ערך המשחק גם נגד אסטרטגיות מעורבות של היריב.
ניסוח מתמטי > ניסוח שקול

קיים למשפט ניסוח חשוב נוסף, המתווה אלגוריתם למציאת האסטרטגיות האופטימליות. נסמן ב  \ \Delta ^{n} את הסימפלקס ה-n ממדי, שהוא קבוצת האסטרטגיות של שחקן העמודות, ובאופן דומה את הסימפלקס ה-m ממדי  \ \Delta ^{m} שהוא קבוצת האסטרטגיות של שחקן השורות. בנוסף, נסמן את פונקציית התשלום על ידי  \ h(p,q). אזי
\ v=\max _{p\in \Delta ^{m}}\min _{q\in \Delta ^{n}}\{h(p,q)\}=\min _{q\in \Delta ^{n}}\max _{p\in \Delta ^{m}}\{h(p,q)\}
ניסוח זה של המשפט הוא שהקנה לו את השם "משפט המינימקס". ניסוח זה הוא אף יותר שימושי, כיוון שהוא מאפשר למצוא את ערך המשחק. הערך מתקבל על ידי כך ששחקן השורות ממקסם את הרווח המינימלי שהוא יכול לקבל מכל אחת מהאסטרטגיות של שחקן העמודות (האגף השמאלי בשיווין). המשפט אומר כי אותו הערך מתקבל כאשר שחקן העמודות ממזער את הערך המקסימלי שהוא מפסיד על כל אחת מהאסטרטגיות של שחקן השורות.
הוכחה

בהוכחת המשפט יהיה שימוש במשפט ההפרדה שלקוח מתחום הטופולוגיה:
\
נניח בשלילה כי עבור:
מתקיים האי-שוויון הבא:
 \sum _{i=1}^{m}a_{ij}p_{i}\geq v_{2}>v_{1}\geq \sum _{j=1}^{n}a_{ij}p_{i}. עבור הייצוג של  \ A בצורה הבאה:
לפי ההנחה, שחקן השורות יכול להבטיח לעצמו לכל היותר  \ v_{1} על ידי כל תכסיס מעורב שלו, ולכן לפי האי-שוויון  \ v_{1}<v_{2}, לא יכולות להיות ל-K ו-L נקודות משותפות במרחב  \ \mathbb {R} ^{n}, כלומר מתקיים:
 \ K\cap L=\emptyset . כל שאר תנאי משפט ההפרדה מתקיימים גם כן, ולכן קיים על-מישור כפי שהוגדר במשפט. כלומר קיים וקטור  \ {\overrightarrow {q}}=(q_{1},...q_{n}) וסקלר  \ \alpha \in \mathbb {R}  המקיימים לכל  \ {\overrightarrow {x}}\in K ולכל  \ {\overrightarrow {y}}\in L:
\ {\overrightarrow {q}}\cdot {\overrightarrow {x}}<\alpha
\ {\overrightarrow {q}}\cdot {\overrightarrow {y}}>\alpha
מתקיים  \ q_{i}\geq 0 כי אם היה  \ q_{i}<0 הגבול של המכפלה של:  \ {\overrightarrow {y^{*}}}=(v_{2},v_{2},...,y_{i},v_{2},...,v_{2}) עם  \ {\overrightarrow {q}} כאשר  \ y_{i}\rightarrow \infty  היה מקיים:
כמו כן מתקיים  \sum _{i=1}^{n}q_{i}>0 ולכן נוכל לכפול את  \ {\overrightarrow {q}} ואת  \ \alpha  בסקלר כך ש:  \sum _{i=1}^{n}q_{i}=1 וההפרדה תישאר ללא שינוי.
כל תכסיס טהור של שחקן השורות הוא בעצם אחת השורות במטריצה A, וכל אחת מהשורות נמצאת בתוך הקבוצה K, ולכן לכל אחד מהתכסיסים הטהורים של שחקן השורות מתקיים:  \ {\overrightarrow {q}}\cdot {\overrightarrow {a^{i}}}<\alpha <v_{2}.
המשמעות היא שאם מתייחסים לוקטור  \ {\overrightarrow {q}} בתור תכסיס של שחקן העמודות, תכסיס זה מבטיח לו שישלם פחות מ  \ v_{2} על כל תכסיס טהור של שחקן השורות, אבל אם זה נכון, אז זה מבטיח לשחקן העמודות לשלם פחות גם עבור כל תכסיס מעורב של שחקן השורות, וזו סתירה להגדרה של  \ v_{2}. לכן ההנחה שממנה יצאנו איננה נכונה, ולכן  \ v_{1}=v_{2}.
מריה תרזה רואיס

| --- | --- |

 לידה:  24 בספטמבר 1946 (בת 78) סנטיאגו דה צ'ילה, צ'ילה 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת צ'ילה (1971)  אוניברסיטת פרינסטון (1973)  Liceo 7 Luisa Saavedra de González 
 מוסדות:  Chilean Academy of Sciences 
 פרסים והוקרה:  מלגת גוגנהיים (2000)  100 נשים (BBC) (2017)  פרס לוריאל-אונסק״ו לנשים במדע (2017)  National Prize for Exact Sciences (1997)  אבירה בלגיון הצרפתי (2020) 
 
מריה תרזה רואיס (בספרדית: María Teresa Ruiz; נולדה ב-24 בספטמבר 1946) היא אסטרונומית, שמוצאה בצ'ילה, המתמחה בחקר כוכבים ננסיים (מגוון רחב של כוכבים קטנים יחסית-בעלי מסות נמוכות). במהלך מחקרה היא גילתה סופרנובה בזמן התפוצצות ואף שתי ערפיליות פלנטריות.
התגלית, שבזכותה התפרסמה, היא של מערכת של שני ננסים חומים (עצמים שמימיים, הנמצאים במעין מצב ביניים בין כוכב לכוכב לכת) הנמצאים בקבוצת הכוכבים "נחש מים" הנמצאת במרחק של כ-61 שנות אור מכדור הארץ, למערכת זו היא נתנה את השם KALU. רואיס היא האישה הראשונה שקיבלה את הפרס הלאומי של צ'ילה למדעים מדויקים (בשנת 1997). ובנוסף הייתה גם האישה הראשונה בהיסטוריה שסיימה דוקטורט באסטרופיזיקה באוניברסיטת פרינסטון.
כיום היא מתגוררת בצ'ילה, מכהנת כמנהלת המרכז למצוינות באסטרופיזיקה וטכנולוגיות נלוות (CATA), כנשיאת האקדמיה הצ'יליאנית למדעים ובנוסף היא גם פרופסור במחלקה לאסטרונומיה בפקולטה לפיזיקה ומתמטיקה באוניברסיטת צ'ילה.
קורות חיים

רואיס נולדה ב-24 בספטמבר 1946 בסנטיאגו, שבצ'ילה. היא הבכורה מבין שלוש בנות. אביה היה רואה חשבון ואמה עקרת בית. נישאה לפרננדו לונד, פרופסור ומדען צ'יליאני, ובספטמבר 1980 נולד להם בן בשם קמילו. שכיום הוא מהנדס אזרחי תעשייתי.
לאחר סיום לימודיה בבית הספר, החליטה רואיס ללמוד הנדסה אזרחית כימית באוניברסיטת צ'ילה. בסוף השנה השנייה ללימודים התקבלה להתמחות קיץ במצפה הכוכבים האמריקאי, סרו טולולו שבצפון צ'ילה. שם, בפברואר 1968, החליטה ללמוד אסטרונומיה, החלטה שלימים תתווה את דרכה המקצועית. רואיס הייתה האישה הראשונה שסיימה בהצלחה לימודי אסטרונומיה באוניברסיטת צ'ילה (בשנת 1971). ב-1973 סיימה לימודי אסטרופיזיקה באוניברסיטת פרינסטון שם השלימה תואר שני, ובשנת 1975 השלימה את הדוקטורט באסטרופיזיקה באוניברסיטת פרינסטון.
בשנת 1976 עבדה כחוקרת מסייעת במצפה האסטרונומי בטריאסטה שבאיטליה ושם למדה לפוסט-דוקטורט. בשנים 1977–1978 הייתה אסטרונומית אורחת במכון לאסטרונומיה של האוניברסיטה האוטונומית הלאומית במקסיקו (UNAM). בשנת 1978 הייתה מדענית אורחת במכון גודרד לחקר החלל (GISS) בנאס"א בניו יורק, ארצות הברית. לאחר חזרתה לצ'ילה ב-1979, לימדה במשך עשר שנים במחלקה לאסטרונומיה באוניברסיטת צ'ילה וב-1987 מונתה כבר לפרופסור מן המניין. משנת 1992 היא חברה במועצה של איגוד האוניברסיטאות למחקר (AURA) כמייצגת של אוניברסיטת צ'ילה.
בשנת 1990 היא פרסמה תוצאות עבודתה על מספר כוכבים לרבות LHS 3003.
בשנת 1993 הייתה חברה בוועדת הביקורת של המחלקה לאסטרונומיה באוניברסיטת סאו פאולו, ברזיל. בשנת 1996 מונתה על ידי ממשלת צ'ילה לסגנית נשיא ועדת המשתמשים במצפה האירופי הדרומי. בין השנים 2001–2005 הייתה המנהלת של המחלקה לאסטרונומיה של אוניברסיטת צ'ילה. בשנת 2015 היא נבחרה לנשיאת האקדמיה הצ'יליאנית למדעים עד 2018. בנוסף להיותה האישה הראשונה שמילאה תפקיד זה, היא נבחרה פה אחד על ידי 18 החברים הנוכחים, דבר שמעולם לא קרה לפני כן.