stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
החרמת ישראל בספורט
רקע

החרמת ישראל, ספורטאים ישראלים, ומועדוני ספורט ישראלים נהוגה בפרט על-ידי מדינות מוסלמיות וערביות במזרח התיכון (שבאסיה) ובצפון אפריקה, וספורטאים מטעמן. אולם גם צפון-קוריאה הצטרפה אליהן נגד נבחרת ישראל בכדורגל בשנות ה-70. בין המדינות המוסלמיות המובילות בהחרמה נמצאות איראן וכוויית. מדינות ערביות נוספות בהן החרימו ספורטאיהן את הספורטאים הישראלים הן סודאן, אלג'יריה ותוניסיה. עם זאת אירעו מקרים חרם בודדים גם מצד ספורטאים סינים. החרמה זו כוללת הימנעות ופסילה טכנית שלהן מהשתתפות בתחרות ספורט כאשר המתחרה הישיר הוא מישראל, או לעיתים (כמו בשנות ה-70 במסגרות אסייאתיות בכדורגל של AFC) הצבעתן נגד השתתפותה של נבחרת ישראל.
ההתאחדות לכדורגל בישראל הייתה חברה בקונפדרציית הכדורגל של אסיה בשנים 1954–1974. בעקבות החרם הערבי על ישראל, מדינות ערביות ומוסלמיות סירבו להתחרות נגד ישראל. במוקדמות מונדיאל 1958 שולבה ישראל בבית עם מתחרות מאפריקה ומאסיה. ישראל העפילה אוטומטית לסיבוב השני עקב פרישתה של טורקיה מהתמודדות מולה. אינדונזיה פרשה לאחר שפיפ"א דחתה את בקשתה לשחק מול ישראל במיקום נייטרלי. ישראל העפילה לסיבוב האחרון אוטומטית, ובעקבות פרישת מצרים גם סודאן העפילה אוטומטית. סודאן סירבה לשחק נגד ישראל, כך שמבחינה טכנית ישראל הייתה אמורה להעפיל אוטומטית. אולם, לפני תחילת טורניר המוקדמות קבעה פיפ"א שנבחרת לא תוכל להעפיל אם לא שיחקה לכל הפחות משחק אחד (למעט האלופה המכהנת והמארחת), ולפיכך ישראל הייתה צריכה להשתתף במשחק אחד לפחות. בשל כך הוגרלה ישראל מול ויילס, הפסידה ולא העפילה למונדיאל. בשנת 1974 הורחקה ישראל מקונפדרציית הכדורגל של אסיה (ה-AFC), בלחץ מדינות ערביות ומוסלמיות ובראשן כוויית (אולם גם צפון-קוריאה הצטרפה אליהן בהצבעה נגד ישראל). ישראל שהייתה ללא התאחדות יבשתית שיחקה באופן זמני במוקדמות המונדיאל נגד קבוצות מאירופה, ולאחר מכן הועברה זמנית לשחק בבית האוקיאני הכולל את נבחרות אוסטרליה ניו זילנד ופיג'י.
ישראל התקבלה בשנת 1992 כחברה נלווית לאיגוד התאחדויות הכדורגל האירופיות (UEFA), ולבסוף, בשנת 1994 כחברה מלאה באופ"א. ניסיונות של הפלסטינים ובראשם יושב ראש התאחדות הכדורגל הפלסטינית ג'יבריל רג'וב להרחיק את ישראל מכל פעילות בפיפ"א (FIFA, הפדרציה הבין־לאומית לכדורגל) לא-צלחו. בשנת 2018 הטילה פיפ"א עונש השעייה לשנה וקנס כספי על רג'וב, שקרא לשרוף חולצות של ליונל מסי בעקבות כוונתה של נבחרת ארגנטינה בכדורגל להגיע למשחק ידידות בישראל.
החרמת ספורטאים ישראלים גוררת פעמים רבות ענישה כלפי המחרימים הערבים והמוסלמים, מצד הגורם המארגן של תחרות עולמית או יבשתית כזו או אחרת – אך זה מעולם לא-עצר בעד המחרימים.
אינדונזיה הייתה אמורה לארח את גביע העולם בכדורגל עד גיל 20 - 2023. אולם בעקבות ההפגנות נגד השתתפות נבחרת ישראל בטורניר, וסירובה של אינדונזיה להכניס את נבחרת ישראל למדינה, נשללה מאינדונזיה הזכות לארח את הטורניר וארגנטינה התנדבה לארח את הטורניר במקום אינדונזיה.
במקרים מסוימים עמדו ספורטאים ממדינות ערב והאסלאם בפני לחץ שלא להשתתף בתחרות בה משתתף גם נציג ישראלי, בעודם מייצגים מועדונים בינלאומיים וקבוצות ממדינות זרות אף מחוץ לשטח מולדתם ובפרט החרמה של הגעתם לישראל.
דוגמאות להחרמת ספורטאים ישראלים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.  ישנו חוסר בדוגמאות והתמקדות בעשרים השנה האחרונות.
בשנת 2007, מושיר ג'אוור, רץ קנייתי שהתחרה תחת דגל בחריין התחרה בישראל במרתון טבריה וזכה במקום הראשון. הוא איבד בשל כך את אזרחותו הבחריינית, חזר למולדתו, ולאחר מכן התחרה במרתון בישראל.
בשנת 2012 סרבה הנבחרת המצרית בהוקי גלגיליות לעלות לשחק מול נבחרת ישראל.
הג'ודאי סעיד מולאי, אולץ על ידי השלטונות האיראנים להפסיד בחצי גמר אליפות העולם 2019, במטרה להימנע ממפגש בגמר עם הישראלי שגיא מוקי. מולאי נאלץ להפסיד בקרב בכוונה. בעקבות כך הוא עזב את מדינתו ועבר למונגוליה. בשנת 2021 ביקר מולאי בישראל לצורך השתתפות בתחרות גראנד סלאם תל אביב.
הטניסאית הישראלית שחר פאר סורבה מקבלת אשרת כניסה לדובאי (איחוד האמירויות הערביות) לצורך השתתפות בטורניר.
ג'ודוקאים מצריים התחרו נגד ישראלים, אך סירבו ללחוץ את ידם בתום הקרב, כמקובל
לוחמי הטאקוונדו, אבישג סמברג ודניאל גויכמן, העפילו לאולימפיאדת הנוער בואנוס איירס (2018) באמצעות כרטיס חופשי לאחר שתוניסיה, בניגוד לחוקת הוועד האולימפי הבינלאומי, מנעה את כניסתם של הספורטאים הישראלים לאליפות העולם לנוער בטאקוונדו לשנת 2018.
בפברואר 2023 הוזמנה קבוצת הרוגבי תל אביב היט להשתתף במשחקי הליגה הבינלאומית לרוגבי בדרום אפריקה, אך לאחר פניות של גופים מתנועת ה-BDS החליטו באיגוד הדרום-אפריקאי למשוך את ההזמנה ולא לשתף במפעל את הקבוצה מישראל.
ראו גם

האנטישמיות החדשה
חרם על ההתנחלויות
תעמולה פלסטינית
חוק איסור החרם על ישראל
חוק למניעת פגיעה במדינת ישראל באמצעות חרם
הקמפיין הפלסטיני לחרם אקדמי ותרבותי על ישראל
החרם הערבי
אולימפיאדת הנוער בואנוס איירס (2018)#ישראל באולימפיאדה
גביע העולם בכדורגל עד גיל 20 - 2023#ההשתתפות השנויה-במחלוקת של ישראל
הערות שוליים

↑  ברוך שיינברג, ספורטאי סיני סירב להתמודד עם ישראלי; הוצא מהמשך התחרויות, דבר, 5 בספטמבר 1974
↑  טניסאי שולחן סיני סירב לשחק נגד הישראלי מנדלסון - ונפסל, דבר, 4 באפריל 1977
↑  aust-asia bid fails, באתר סידני מורנינג הראלד, פורסם במקור 16 בספטמבר 1974
↑  ליאור ברטל, יאיר צוקר, צור רוזנצוויג ודבר השבוע, ‏מיוחד: המנצחים והמפסידים בשבעת העשורים הראשונים של ישראל, באתר דבר העובדים בארץ ישראל, 18 באפריל 2018
↑  ברק רביד, ישראל עולה להתקפה נגד הדרישה להשעותה מזירת הכדורגל הבינלאומית, באתר הארץ, 13 במאי 2015
↑  רג'וב הושעה בשל הקריאה לשרוף חולצות של מסי, באתר ONE‏, 24 באוגוסט 2018
↑  נרי וייס, החרים את ישראל והושעה במיידי, באתר ערוץ 7, 24 ביולי 2021
↑  אסי ממן, ‏סערה ענקית באיראן סביב סאגת שוג'אי וחאג'ספי, באתר ONE‏, 11 באוגוסט 2017
↑  מושיר ג'אוור יחזור למרתון טבריה, כקנייתי, באתר וואלה, 25 בדצמבר 2007
↑  שר הספורט המצרי: לא מכיר בישראל כמדינה, באתר ONE‏, 2 בדצמבר 2012
↑  שירי אלג'ם, ‏סעיד מולאי האירני נחת בישראל: "שמח להיות פה", באתר ערוץ הספורט, 14 בפברואר 2021
↑  אלמוג שריד, שחר פאר קיבלה ויזה לדובאי, באתר nrg‏, 6 בינואר 2010
↑  אורן אהרוני, המצרי שלא לחץ יד לזאבי: ידעתי שזה יעשה רעש, באתר ynet, 25 בפברואר 2012
↑  המצרי שלא לחץ את ידו של ששון נשלח הביתה על ידי הוועד האולימפי, באתר וואלה, 15 באוגוסט 2016
↑  אורן אהרוני, סמברג ופסקוביצקי קיבלו כרטיס חופשי לאולימפיאדת הנוער, באתר ynet, 17 ביוני 2018
↑  אורן אהרוני, מתייצבים לצד ה-BDS: איגוד הרוגבי הדרום אפריקאי מחרים את ישראל, באתר ישראל היום, 7 בפברואר 2023.
אלגברת ז'ורדן

אלגברת ז'ורדן היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל חוג אסוציאטיבי), שבה פעולת הכפל, שנסמן כאן ב-  \ x\bullet y, מקיימת את שתי האקסיומות  \ x\bullet y=y\bullet x ו-
 \ (x\bullet y)\bullet (x\bullet x)=x\bullet (y\bullet (x\bullet x)). בשפה של אופרטורי הכפל מימין ומשמאל, אפשר לבטא אקסיומות אלה כך:  \ L_{x}=R_{x} ו-  \ [L_{x},R_{x^{2}}]=0. כל אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן, וכל אלגברת ז'ורדן היא בעלת חזקה אסוציאטיבית בהחלט.
מבנה זה הוגדר על ידי הפיזיקאי פסקואל יורדן (Pascual Jordan) בניסיון ליצור מסגרת מופשטת למכניקת הקוונטים, והוא קרוי על-שמו. אף על פי שהניסיון נכשל, נמצא שאלגברות ז'ורדן קשורות למבנים חשובים אחרים במתמטיקה, ובפרט לאלגברות לי ספורדיות.
היסטוריה

על-פי פרשנות קופנהגן של מכניקת הקוונטים, הגדלים הנצפים בטבע הם תוצאת הפעלתן של מטריצות הרמיטיות (או באופן כללי יותר, אופרטורים צמודים לעצמם על מרחב הילברט). לאוסף הזה של מטריצות יש חיסרון בולט: המכפלה של שתי מטריצות הרמיטיות איננה הרמיטית.
בראשית שנות השלושים ניסה הפיזיקאי פסקואל יורדן לבנות מערכת אלגברית שאבריה יהיו שווי-הערך של המטריצות ההרמיטיות, ללא המעטפת של אלגברת המטריצות הסטנדרטית. אם  \ x,y הן מטריצות הרמיטיות אז  \ x\bullet y={\frac {1}{2}}(xy+yx) גם היא מטריצה הרמיטית. יורדן הבחין שהפעולה החדשה מקיימת את האקסיומות שהוזכרו במבוא, וביקש לבנות אלגברות שיקיימו את האקסיומות האלה, בלי להיעזר בפעולת הכפל הרגילה, האסוציאטיבית.
דוגמאות

מכל אלגברה אסוציאטיבית (ואפילו רק אלטרנטיבית מימין) A אפשר לבנות אלגברת ז'ורדן  A^{+}, על ידי פעולת האנטי קומוטטור  \ \bullet  שהוגדרה לעיל. האלגברה  A^{+} פשוטה אם ורק אם A פשוטה, ונילפוטנטית אם ורק אם A נילפוטנטית. (אם 2 אינו הפיך באלגברה, מגדירים  \ x\bullet y=xy+yx, אף על פי שבמקרה זה הקשר בין האלגברה המקורית לחדשה אינו הדוק כל-כך).
אלגברות המשוכנות באלגברות מהצורה  A^{+} נקראות אלגברות מיוחדות (special). (בדומה למשפט ארטין על אלגברות אלטרנטיביות, כל אלגברת ז'ורדן הנוצרת על ידי שני איברים היא מיוחדת). מטרתו המיידית של יורדן הייתה למצוא אלגברות ז'ורדן שאינן מיוחדות; כדי לנסח מחדש את מכניקת הקוונטים, יורדן נזקק לאלגברות כאלה בעלות ממד שאינו חסום.
בניה נוספת מתקבלת מכל אלגברה אסוציאטיבית עם אינוולוציה: אוסף האיברים הסימטריים, שבדרך כלל אינו סגור לכפל, סגור תחת פעולת האנטי-קומוטטור.
מיון

המשפט החשוב הראשון בתחום זה התקבל ב-1934, כאשר יורדן כתב מאמר משותף עם פון נוימן וויגנר. במאמר זה הם מוכיחים שכל אלגברת ז'ורדן מממד סופי שהיא גם ממשית באופן פורמלי (כלומר: אם  \ x_{1}^{2}+\dots +x_{n}^{2}=0 אז בהכרח  \ x_{1}=\dots =x_{n}=0), שייכת לאחת מחמש משפחות:
מטריצות הרמיטיות (מכל סדר) מעל השדה הממשי, השדה המרוכב או אלגברת הקווטרניונים הסטנדרטית;
מטריצות הרמיטיות מסדר 3 מעל אלגברת קיילי (ביחס לאינוולוציה הטבעית שלה);
'אלגברות ספין'.
האלגברות משלוש המשפחות הראשונות, כמו גם אלגברות הספין, כולן מיוחדות. מאידך, אלגברת קיילי (ובאופן כללי יותר, כל אלגברת אוקטוניונים), היא אלגברה אלטרנטיבית שאיננה אסוציאטיבית, ולכן לא היה ברור האם האלגברה בקבוצה האחרונה היא מיוחדת (בכך שהיא מתקבלת מאלגברה אסוציאטיבית), או לא. מעט אחר-כך הוכיח המתמטיקאי אדריאן אלברט שקבוצת המטריצות ההרמיטיות מסדר 3 מעל אלגברת אוקטוניונים איננה מיוחדת. אלגברות אלה (ואלו ההופכות לכאלה לאחר הרחבת סקלרים) נקראות היום אלגברות אלברט, על-שמו. כולן אלגברות פשוטות, ממימד 27.
מאוחר יותר, ב-1963, התברר שקיימות זהויות (ממעלה 8 או יותר) שאותן מקיימת כל אלגברה מיוחדת (ובפרט המטריצות ההרמיטיות), ואשר אלגברת אלברט אינה מקיימת
. אם יורדן היה יודע על אקסיומות חדשות אלה וכולל אותן בהגדרה שלו, התוצאה הייתה שכל אלגברת ז'ורדן מממד סופי חייבת להיות מיוחדת. אבל גם עם ההגדרה המקלה יותר, הממד הקטן של אלגברות אלברט אינו מאפשר להגשים את החזון של יורדן, לפתח תאוריה אלגברית נטולת מטריצות של המטריצות ההרמיטיות.
מיון > תורת המבנה במימד סופי

כמו בתורת המבנה של חוגים אסוציאטיביים, לאלגברת ז'ורדן מממד סופי יש רדיקל נילי, שהוא האידיאל הנילי הגדול ביותר; הרדיקל הנילי הוא נילפוטנטי, ולכן הרדיקלים  \ \operatorname {Nil} J=\operatorname {Solv} J=\operatorname {Nilp} J שווים. חוג המנה ביחס לרדיקל הוא סכום ישר של אלגברות ז'ורדן פשוטות. באלגברות ז'ורדן מתקיימת גרסה של המשפט העיקרי של ודרברן: אם  J/\operatorname {Nilp} J ספרבילית, אז יש תת-אלגברה B שהיא איזומורפית למנה, וכך ש- \ J\cong B\oplus \operatorname {Nilp} J (סכום ישר של מרחבים וקטוריים).
המיון של אלגברות ז'ורדן פשוטות מממד סופי מעל שדה סגור אלגברית (ממאפיין שונה מ-2) הושלם בידי נתן ג'ייקובסון בשנות ה-50, והוא דומה באופיו לזה שהתקבל על ידי ז'ורדן, פון נוימן וויגנר. בעשורים הבאים הוכיח ג'ייקבסון משפטי מיון נוספים, מעל שדה כללי (ממאפיין שונה מ-2). משפטים אלה תארו כיצד לבנות אלגברה פשוטה מאלגברה עם חילוק, אבל לא הוסיפו פרטים על האלגברות עם חילוק עצמן.
מיון > פירוק פירס

נניח שבאלגברת ז'ורדן J יש אידמפוטנט e. אז  \ J=J_{1}\oplus J_{1/2}\oplus J_{0}, כאשר  \ J_{i}=\{x\in J:xe=ix\}, המרכיבים  \ J_{0},J_{1} הם תת-אלגברות,  \ J_{0}J_{1}=J_{1}J_{0}=0,
 \ J_{i}J_{1/2}\subseteq J_{1/2} ל-i=0,1, ו- \ J_{1/2}^{2}\subseteq J_{0}+J_{1}.
לדוגמה, אם A אלגברה אסוציאטיבית עם אידמפוטנט e, אז e הוא אידמפוטנט גם באלגברת ז'ורדן  A^{+} המתאימה ל-A, ומרכיבי הפירוק המתאימים הם  A_{1}=eAe,\ A_{1/2}=eA(1-e)+(1-e)Ae,\ A_{0}=(1-e)A(1-e).
מיון > תורת המבנה המודרנית

בראשית שנות השמונים המשיך יפים זלמנוב את מלאכת המיון הרבה מעבר למה שהיה ידוע קודם לכן. בהמשך קישר זלמנוב עבודות אלה לאלגברות לי ולחבורות מפותלות, ופתר את בעיית ברנסייד המצומצמת; על עבודה זו זכה זלמנוב במדליית פילדס.
מיון > תורת המבנה המודרנית > רדיקלים

באלגברות ז'ורדן  (J,\bullet ) מוגדרת פעולה טרנארית המכונה 'מכפלה משולשת':  \ \{x,y,z\}=(x\bullet y)\bullet z+(z\bullet y)\bullet x-y\bullet (x\bullet z). איבר  \ a\neq 0 המקיים כי  a^{2}=0 וגם  \ \{a,J,a\}=0 הוא "מחלק אפס מוחלט" (יש המכנים איברים אלו "איברים טריוויאליים"). במאפיין שונה מ-2, ניתן לאפיין מחלקי אפס מוחלטים כך: איבר  \ a\neq 0הוא מחלק אפס מוחלט אם ורק אם  a^{2}=0 וגם  a\bullet (b\bullet a)=0 לכל  b\in J. אם קיימים מחלקי אפס מוחלטים, האלגברה מנוונת. בכל אלגברת ז'ורדן יש רדיקל לא מנוון (שנקרא לעיתים גם רדיקל מק'רימון), שהוא האידיאל הקטן ביותר שחוג המנה ביחס אליו אינו מנוון. עבור אלגברות ז'ורדן ממימד סופי, הרדיקל הלא מנוון שווה לרדיקל הנילי, הוא סכום האידיאלים הניליים באלגברה. כל אלגברת ז'ורדן לא מנוונת היא מכפלה תת-ישרה של אלגברות ז'ורדן ראשוניות לא מנוונות. הרדיקל הלא מנוון של אלגברת ז'ורדן מכיל את הרדיקל הראשוני של J, ומוכל ברדיקל הפרימיטיבי למחצה שלה (חיתוך כל האידיאלים הפרימיטיביים). מכאן אפשר להסיק שאלגברת ז'ורדן פשוטה אינה מנוונת.
תמיד מתקיים כי הרדיקל הראשוני מוכל ברדיקל מק'רימון, שמוכל ברדיקל הפרימיטיבי למחצה; זה האחרון נילי כאשר עוצמת שדה הבסיס גדולה מממד האלגברה כמרחב וקטורי מעליו (בדומה למתרחש באלגברות אסוציאטיביות).
אם A אלגברה אסוציאטיבית, אלגברת ז'ורדן המתאימה לה  \ A^{+} היא לא מנוונת, אם ורק אם A ראשונית למחצה, והרדיקל הלא מנוון של  \ A^{+} הוא הרדיקל הראשוני של A.
מיון > תורת המבנה המודרנית > מיון האלגברות הראשוניות

זלמנוב הוכיח שאלגברת ז'ורדן הפשוטה היחידה (לאו דווקא מממד סופי) שאינה מיוחדת, היא אלגברת אלברט מממד 27. הוא מיין אלגברות ז'ורדן פרימיטיביות, ולבסוף את האלגברות הראשוניות שאינן מנוונות. הדיכוטומיה הנובעת ממיון זה קשורה קשר הדוק לדיכוטומיה המתקיימת עבור אלגברות אלטרנטיביות פשוטות: הן מיוחדות, או מממד 8 מעל המרכז.
מן המיון הזה נובע שכל אלגברת ז'ורדן ראשונית לא מנוונת היא מיוחדת, או חוג אלברט (כלומר, הופכת לאלגברת אלברט לאחר מיקום מרכזי).
בפירוט, אלגברת ז'ורדן ראשונית לא מנוונת  J משתייכת לאחת מבין ארבע המשפחות הבאות:
חוג אלברט - חוג ז'ורדן  J שמרכזו  Z(J)\neq 0, איברי המרכז רגולריים ב- J והמיקום  (Z(J)\setminus \{0\})^{-1}J הוא אלגברת אלברט מעל שדה השברים של  Z(J)
סדר מרכזי באלגברת ז'ורדן המתאימה לתבנית ביליניארית סימטרית לא מנוונת (אלגברת ז'ורדן כזו היא מיוחדת, מאחר שמשוכנת באלגברת קליפורד המתאימה)
תת-אלגברה של  Q(A)^{(+)} כאשר  A אלגברה אסוציאטיבית המקיימת כי  A^{(+)} אידיאל של  J, ו- Q(A) חוג השברים של Martindale המתאים ל- A
תת-אלגברה של  H(Q(A),\star ), אוסף האיברים ההרמיטיים ביחס לאינוולוציה  \star :Q(A)\rightarrow Q(A), כאשר  Q(A) כבמשפחה הקודמת, פרט לכך שהפעם  H(A,\star ) איזומורפית לאידיאל של  J.
זלמנוב המשיך ותיאר אלגברות ז'ורדן ראשוניות לא מנוונות המקיימות זהויות פולינומיות. עד כדי מיקום מרכזי, מדובר באלגברות ז'ורדן פשוטות מרכזיות או באלגברות ז'ורדן המתאימות לתבניות ביליניאריות סימטריות לא מנוונות. מיון זה משחק תפקיד משמעותי בהוכחת הנילפוטנטיות המקומית של אלגברות לי המקיימות זהויות פולינומיות ונפרשות על ידי איברים נילפוטנטיים, תוצאה העומדת בבסיס פתרון בעיית ברנסייד המצומצמת.
משפטי מיון דומים תקפים גם לגבי זוגות ז'ורדן.
מיון > אלגברות ז'ורדן עם חילוק

באלגברת ז'ורדן מסמנים  \,U_{x}=2L_{x}^{2}-L_{x^{2}} (כאשר  \,L_{x}y=x\bullet y). זהו אופרטור 'הכפל החיצוני' באיבר, בהתאם למכפלה המשולשת שהוגדרה לעיל:  \,U_{x}(y)=\{x,y,x\}. איבר x הוא הפיך אם קיים איבר y כך ש- \,x\bullet y=1,\quad x^{2}\bullet y=x. במקרה זה האופרטור  \,U_{x} הפיך, וההפכי y הוא האיבר  \,x^{-1}=U_{x}^{-1}x. אלגברת ז'ורדן שבה כל האיברים הפיכים היא אלגברה עם חילוק. משפטי המיון של זלמנוב כוללים בין היתר את המיון של אלגברות ז'ורדן עם חילוק לארבע משפחות: (1) האלגברה  \,D^{+} כאשר D אלגברת חילוק אסוציאטיבית; (2) האלגברה  \,Sym(D,*) כאשר D אלגברת חילוק אסוציאטיבית עם אינוולוציה *; (3) אלגברת ז'ורדן-קליפורד של תבנית ריבועית q כאשר  \langle 1\rangle \perp -q לא איזוטרופית; (4) אלגברת אלברט של תבנית קובית לא איזוטרופית.
מיון > אלגברות ז'ורדן עם חילוק > אלגברת ז'ורדן החופשית

אלגברת ז'ורדן החופשית  FJ (על קבוצת משתנים כלשהי) היא האלגברה הלא-אסוציאטיבית החופשית המקיימת את זהויות ז'ורדן; כל אלגברת ז'ורדן היא תמונה הומומורפית של אלגברת ז'ורדן חופשית כלשהי. שני אידיאלים חשובים של אלגברת ז'ורדן החופשית הם  S\triangleleft FJ, של כל הזהויות של אלגברות מיוחדות ו- T\triangleleft FJ, של הזהויות של חוגי אלברט.
רדיקל מק'רימון של אלגברת ז'ורדן החופשית ביותר משני יוצרים איננו טריוויאלי (בפרט, אלגברת ז'ורדן החופשית על שלושה יוצרים ומעלה איננה תחום). יתרה מזאת, הוא שווה לחיתוך  S\cap T.
המנה  FJ/S היא אלגברת ז'ורדן המיוחדת החופשית, ומתברר שהיא מיוחדת בעצמה.
מבנים דומים > אלגברות ז'ורדן לא קומוטטיביות

אלגברות ז'ורדן לא קומוטטיביות מוגדרות על-פי זהות הגמישות  \ L_{x}R_{x}=R_{x}L_{x} והזהות  \ [L_{x},R_{x^{2}}]=0, כאשר  \ L_{x} ו- \ R_{x} הן פעולות הכפל משמאל והכפל מימין ב-x, בהתאמה (בנוכחותה של זהות הגמישות, כל הנחה על-כך ש-  \ L_{x} או  \ R_{x} מתחלף עם  \ L_{x^{2}} או  \ R_{x^{2}} גוררת את כל האחרות). לכל x, הפעולות  \ L_{a^{i}},R_{a^{i}} מתחלפות כולן זו עם זו, ולכן יש לאלגברה חזקה אסוציאטיבית בהחלט. כל אלגברה ריבועית גמישה (כגון אלגברות קיילי-דיקסון) היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית.
נניח שהמאפיין של שדה הבסיס שונה מ-2. האלגברה A היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית אם ורק אם היא גמישה, ו- \ A^{+} (שבה מוגדר הכפל לפי  \ x*y={\frac {1}{2}}(xy+yx)) היא אלגברת ז'ורדן (קומוטטיבית). בכל אלגברה עם פעולה אנטי-סימטרית מתקיים  \ x^{2}=0 ו-  \ R_{x}=-L_{x}, ולכן כל אלגברה כזו היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית. בפרט, כל אלגברת לי בינארית (ולכן כל אלגברת מלצב, ובוודאי כל אלגברת לי) היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית.
אף על פי שבאלגברות ז'ורדן לא קומוטטיביות ממד סופי יש רדיקל נילי, הן אינן מקיימות גרסה של המשפט העיקרי של ודרברן.
במאפיין אפס, כל אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית פשוטה היא (1) אלגברת ז'ורדן, (2) אלגברה גמישה ריבועית, או (3) אלגברה קוואזי-אסוציאטיבית (האחרונות מתקבלות מאלגברה אסוציאטיבית מהדפורמציה  \ x*y=\alpha xy+\beta yx).
מבנים דומים > מבנים נוספים

מאז שנות השישים של המאה העשרים הופיעו בספרות המחקר מערכות אלגבריות דומות לאלגברות ז'ורדן. בין אלה אפשר למנות: אלגברות ז'ורדן ריבועיות (המאפשרות הכללה לחוג בסיס כלשהו, לרבות בעל מאפיין 2), מערכות ז'ורדן משולשות, זוגות ז'ורדן וסופר-אלגברות ז'ורדן.
לקריאה נוספת

Kevin McCrimmon, A Taste of Jordan Algebra
Algebra VI, Chapter II.3, Kuzmin and Shestakov
הערות שוליים

↑  באנגלית, ואף בעברית, השתרשה ההגייה "ז'ורדן".
↑  זהות Glennie היא השוויון  \,K(x,y,z)=K(y,x,z), כאשר  \ K(x,y,z)=2\{\{y\{xzx\}y\}z(xy)\}-\{y\{x\{z(xy)z\}x\}y\}
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007536282905171  LCCN: sh85070700  NDL: 00564353
לנה פורסן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  31 במרץ 1951 (בת 73) 
 מדינה:  שוודיה 
 פרסים והוקרה:  נערת החודש של פלייבוי (נובמבר 1972) 
 
לנה פורסן (בשוודית: Lena Forsén; נולדה ב-31 במרץ 1951) היא דוגמנית שוודית שהופיעה (בשם נעוריה) נערת החודש בגיליון נובמבר 1972 של המגזין "פלייבוי". בהמשך הפכה התמונה לתמונת בדיקה סטנדרטית בתחום עיבוד תמונה דיגיטלי (אנ'), שם התמונה ידועה בשם לנה (Lenna).
ביוגרפיה

לנה פורסן נולדה ב-1951 בשוודיה בשם Lena Sjööblom. קריירת הדוגמנות שלה החלה בדוגמנות תכשיטים וקטלוגים בשיקגו, אילינוי, לאחר שהיגרה לארצות הברית כדי לשמש כאו-פר עבור בן משפחתה. בשנת 1972 הופיעה כנערת החודש בגיליון נובמבר של המגזין "פלייבוי", בתצלום שצילם דווייט הוקר (Dwight Hooke). לאחר מכן עברה לרוצ'סטר, ניו יורק, שם דגמנה לחברת קודאק ובלילות עבדה כברמנית. היא הופיעה במספר רב של פרסומי קודאק, כולל בפרסומות למוצרים, בקטלוגים ובמדריכים למשתמש.
אלכסנדר סוצ'וּק, עוזר הוראה בחוג להנדסת חשמל באוניברסיטת דרום קליפורניה, סרק בשנת 1973 את חלקה העליון (פנים וכתף) של תמונת פורסן שהופיעה ב"פלייבוי", שתשמש כנתוני בדיקה (אנ') בנושא עיבוד תמונה, ותמונה זו הפכה לתמונת בדיקה סטנדרטית בתחום זה והופיעה במאמרים מדעיים רבים, מה שהעניק לה את הכינוי "הגברת הראשונה של האינטרנט".
התמונה מ"פלייבוי" הופיעה גם בסרטו של וודי אלן "ישנוני", בסצנה שבה גיבור הסרט, שהתעורר מאתיים שנה לאחר שהורדם, מתבקש לזהות תמונות מהעבר, בהן תמונותיהם של סטלין, דה גול ולנה.
לנה פורסן חזרה לשוודיה, ובשנת 1997 התגוררה ליד סטוקהולם ועבדה עבור סוכנות ממשלתית כמפקחת על עובדים נכים, העובדים בארכוב נתונים באמצעות מחשבים וסורקים. בזכות מקומה בהיסטוריית עיבוד התמונה הדיגיטלי הוזמנה בשנה זו להופיע בכנס לציון 50 שנה לאגודה למדע וטכנולוגיה של הדמיה (אנ').
לנה פורסן נישאה פעמיים, ולה שלושה ילדים.
לקריאה נוספת

אורלי ליבל, מכונת השוויון – בינה מלאכותית למען עתיד טוב יותר לכולנו, ידיעות ספרים, 2024, הפרק "לנה הייתה תמונת האמצע", עמ' 181–183.
הערות שוליים

↑  "Playboy photo shrunk to hair size". BBC News. 2012-08-14.
↑  David C. Munson, A note on Lena, IEEE Transactions on Image Processing, January 1996
↑  "Newsdesk - THE SEARCH FOR LENA: Discovering one Playmate's role in the history of the Internet". Playboy. אורכב מ-המקור ב-1997-07-04.;
"THE "LENA IMAGE" COMES TO LIFE". Playboy. במאי 1997. אורכב מ-המקור ב-1997-07-04. {{cite web}}:  (עזרה)
מכון ורבורג

| --- | --- |

 ארגון
 תקופת הפעילות:  1944–הווה (כ־81 שנים) 
 מייסדים:  אבי ורבורג 
 בעלי תפקידים
 מנהל:  ניקולאס מאן (1990–2001) 
 מיקום
 מדינה:  הממלכה המאוחדת הממלכה המאוחדת
 קואורדינטות:  51°31′24″N 0°07′48″W﻿ / ﻿51.523333333333°N 0.13°W﻿ / 51.523333333333; -0.13
 www.warburg.sas.ac.uk
  (למפת לונדון מוגדלת) קנט סארי ברקשייר בקינגהאם הרטפורדשייר אסקסמכון ורבורג(למפת לונדון רגילה) קנט סארי בר. בקי. הרטפורדשייר אסקסמכון ורבורג
 
מכון ורבורג
מכון ורבורג (באנגלית: Warburg Institute) הוא מכון מחקר הקשור עם אוניברסיטת לונדון, חלק מבית הספר ללימודים מתקדמים. הנושא העיקרי בו עוסקים בו הוא מחקר השפעת העת העתיקה הקלאסית על כל האספקטים של התרבות האירופאית.
היסטוריה

המכון הוקם על ידי אבי ורבורג שהיה חוקר של אמנות הרנסאנס ותרבותה. ורבורג התנגד ל"אסתטיזציה של תולדות האמנות" שהתבטאה בזרם המרכזי של היסטוריונים של האמנות שרק חזרו על שבחים לאמנים הגדולים של הרנסאנס. הגישה שלו לאמנות הייתה רב תחומית. בזמן שלמד בפירנצה הוא החל להתעניין בהשפעות העולם העתיק על התרבות המודרנית ומחקר זה נעשה לעבודת חייו. הספרייה הפרטית הגדולה שלו נבנתה סביב נושא זה. בהיותו חלק ממשפחת ורבורג האמידה יכול היה אבי לממן, באופן פרטי, את פיתוח המוסד.
הוא הגה את הרעיון להקמת הספרייה כתוצאה מניסיונו כסטודנט. בחיפוש אחר ספרים נאלצו הסטודנטים לנדוד מספרייה מתמחה אחת למשנייה. לכן הוא החליט: "לתת לסטודנטים ספרייה שתאחד בתוכה ענפים שונים בהיסטוריה של התרבות ושם יוכל הסטודנט לנדוד ממדף למדף".
ב-1911 הצטרף לאבי היסטוריון האמנות הווינאי פריץ זקסל (Fritz Saxl) (1948–1890) שהפך את האוסף למוסד מחקרי, Kulturwissenschaftliche Bibliothek Warburg שסופח מאוחר יותר לאוניברסיטת המבורג. חוקרים וסטודנטים החלו לנהור למוסד החדש. ביניהם הפילוסוף הנאו קאנטיאני ארנסט קסירר שהיה פרופסור באוניברסיטה שזה עתה הוקמה היה אחד המשתמשים הגדולים בספרייה וכן ארווין פנופסקי, המזרחן הלמוט ריטר (Helmut Ritter) וארנסט גומבריך. עד הקמת אוניברסיטת המבורג הייתה הספרייה המרכז התרבותי של העיר. ב־1933 עבר המכון, בשל עליית הנאציזם ללונדון.
הבניין המקורי של ספריית ורבורג הוא היום מכון המחקר בית ורבורג בהמבורג (Warburg-Haus Hamburg).
הקמפוס

המכון שוכן בבניין גדול בכיכר וובורן, בקמפוס בלומסברי של אוניברסיטת לונדון ברובע קמדן שבמרכז לונדון. הבניין תוכנן על ידי האדריכל צ'ארלס הולדן ונבנה בשנת 1957. הוא סמוך לאגודת הסטודנטים של אוניברסיטת לונדון (University of London Union), קולג' בירקבק ולבית הספר ללימודי המזרח ואפריקה (School of Oriental and African Studies).
מכון ורבורג מתחזק ספריית מחקר ובה יותר מ-350,000 כרכים. ספרים אלה, מלבד מספר קטן של ספרים נדירים נמצאים במדף פתוח ונגישים לכולם. יש במכון גם אוסף גדול של צילומים והארכיון הפרטי של אבי ורבורג. המכון מפורסם בשל שיטת העמדת הספרים שלו: האוסף מאורגן לפי נושאים בהתאם לחלוקה של ורבורג את ההיסטוריה האנושית לקטגוריות של פעולה, מגמה, מילה ותמונה.
ארגון

בנוסף למטרה הראשונית שלו כספריית יעץ אקדמית מקבל המכון, כל שנה, מספר קטן של תלמידים לתואר שני בהיסטוריה תרבותית ואינטלקטואלית (1300–1650), תלמידים לתואר שני בפילוסופיה ודוקטורנטים. בראשון לומדים שנה אחת ובה משלבים הרצאות ומחקר. התוכנית לתואר שני בפילוסופיה היא בת שנתיים וניתן להרחיב אותה, בדרך כלל לעבודת דוקטורט. התוכנית השלישית היא בת שלוש שנים.
הדגש בתוכניות אלה הוא בפיתוח כישורי פרשנות בכמה תחומים אקדמיים שונים הנובעים מייעודו הבין תחומי של המכון. מוקדשת תשומת לב רבה לכישורי שפה והכרת מקורות ראשוניים. במכון סבורים שתחומים אלה מוזנחים שלא בצדק על ידי אקדמאים כדי להתרכז בתאוריות ביקורתיות ובידע מכלי שני. התוכנית ל-MA היא אחת הבודדות באנגליה המיועדת לתלמידים שאינם סטודנטים ללימודים קלאסיים הדורשת ישע שוטף בלטינית.
הסטודנטים והפקולטה

חוקרים ידועים הקשורים במכון ורבורג כוללים את ארנסט קסירר, רודולף ויטקובר, אוטו קורץ, ארנסט גומבריך, ארווין פנופסקי, אדגר וינד, פרנסיס ייטס ואחרים. הצוות הקבוע מועשר במספר גדול למדי של אקדמאים ותלמידי תואר שני שמקבלים מענקי מחקר לטווח קצר או ארוך. בשל המספר הקטן יחסית של חברי צוות סטודנטים ומשתמשים קבועים, מתגאה המכון בהוראה "חברית" ולא פורמלית ובאווירה מחקרית.
המכון מפרסם יחד עם מכון קורטלנד לאמנות (Courtauld Institute of Art) את השנתון The Journal of the Warburg and Courtauld Institutes.
מנהלי המכון

1929–1948: פריץ זקסל
1949–1954: הנרי פרנקפורט
1954–1959: גרטרוד בינג
1959–1976: ארנסט גומבריך
1976–1990: ג'יי. בי. טראפּ
1990–2001: ניקולס מאן
2001–2010: צ'ארלס הופ
2010–2014: פיטר מק
2014–2015: רפאל מורן (בפועל)
2015–2017: דייוויד פרידברג
2017: מישל או'מאלי (בפועל)
2017–הווה: ויליאם שרמן
הערות שוליים

↑  Aby Warburg and the Anthropological Study of Art
↑  Chernow, p. 124
↑  David Farrer, p. 128-129.
↑  Chernow, p. 123
↑  David Farrer, p. 129.
↑  Warburg-Haus Hamburg, Germany.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007269498105171  BnF: cb118850894 (data)  GND: 37543-3  ISNI: 0000 0004 0375 2566  LCCN: n50046134  NKC: kn20050509017  SUDOC: 026642433  ULAN: 500302038  VcBA: 494/5580  VIAF: 149595486   WorldCat (עם VIAF): 149595486 
הכניסה למכון ורבורג בכיכר וובורן