אביעזר
היסטוריה

המושב הוקם בחודש אפריל שנת 1958 על אדמות הכפר הערבי הנטוש בית נטיף. המייסדים היו עולים מאיראן, בני המעמד הבינוני. בשל העדר מים עזבו עולי איראן לערים אחרות. במקומם הובאו למקום עולים מיהדות קוצ'ין ששהו בתחילה במושב חדיד ליד לוד וכן אלו שישבו בתחילה במושב עלמה שבגליל. הם הביאו למקום את תרבותם ומנהגיהם המיוחדים, אלו ניכרים עד היום, בעיקר בעת התפילות והאירועים סביב מעגל השנה וגם בבית הכנסת המרכזי במושב הנקרא "מורשת יהדות קוצ'ין".
בעת תכנון המקום הוא נקרא "עדולם 9". המושב נקרא אביעזר, על שמו של אביעזר זיגמונד גסטטנר, נשיא קק"ל בבריטניה וציוני נלהב. בהיותו יישוב ספר סבל היישוב מגנבות עדרי צאן וגנבות רכוש. כביש הגישה למקום היה רעוע ולעיתים, בימות הגשמים, נותק המושב מהעולם החיצון בעת שנחל האלה היה עולה על גדותיו ומציף את הדרכים. בהיותו של המושב מושב עולים שיתופי, עסקו רוב התושבים בחקלאות מטעים, שלחין ובענף הלולים. כיום מתפרנסים רוב רובם של תושבי המושב בעבודות חוץ ועוסקים בכל ענפי המשק.
בין השנים 1992–1995, בסיוע משפחת גסטטנר, בוצע במושב פרויקט שיכון ייחודי למושבים במדינה. הוא נועד לשכן עולים בעיקר מחבר המדינות בעלי תארים אקדמיים ומקצועות חופשיים. הבתים שנבנו היו בתים תעשייתיים בני שלושה חדרים, עם קירות טרומיים וגג רעפים. כך הוקמה שכונה חדשה הנמצאת בכניסה למושב. עד לאחרונה התבצעה הרחבה חדשה בעיבורי המושב, היא הזרימה למקום כשבעים משפחות חדשות מכל רחבי הארץ.
עד לפני מספר שנים אותרו כתובות הבתים במושב באמצעות מספרים או שמות מעניינים שהוצמדו לרחובות, כמו למשל "רחוב הבית הכחול" בשל בית הצבוע בכחול שנבנה במרכזו. או "רחוב הכלבים" בשל מספר הכלבים הרב הנמצא בחצרות בתיו. בשנת 2018, תוך התייעצות עם תושבי המקום, נקבעו שמות חדשים לרחובות, כשהנושא המרכזי הוא עצים. כך ששמות הרחובות הם: החרוב, השקד, האורן, האלון והרימון. כשמות העצים הגדלים בסביבה. לדוגמה: את הרחוב הראשי של המושב מעטרת שדרה מרשימה של עצי אורן, על כן שמה הוא "שדרת האורן", האורנים נכרתו בדצמבר שנת 2022 משיקולי בטיחות ורצון למנוע שריפות עתידיות. רחוב אחר בצפונו של המושב נקרא רחוב האלון בגלל שני אלונים חסונים הנמצאים בתחילתו.
לפי נתוני מפקד האוכלוסין משנת 2008, אחוז האקדמאים ביישוב הוא מן הגבוהים ביישובי מועצה אזורית מטה יהודה - 42.9 אחוזים.
כאמור בית הכנסת המרכזי "מורשת יהדות קוצ'ין" השוכן בלב המושב נוהג במסורת העתיקה והמיוחדת של יהדות קוצ'ין. מסורת הכוללת נוסח תפילה ייחודי לעדה בצד פיוטים מיוחדים המושרים במועדים שונים: שבתות ומועדי ישראל. בראשית ימי המושב שכן בית הכנסת במבנה קטן, בהמשך עבר בית הכנסת למבנה רחב יותר. בשנת 2017 שופץ מבנה בית הכנסת, ממדיו הורחבו ועיצוב הפנים שלו שופר. לבד מבית כנסת וותיק זה נוסד בשנת 2010, בית כנסת בנוסח ספרדי ירושלמי בו מתפללים בעיקר תושבי ההרחבה. בראשית הדרך שכן בית כנסת זה בבית אחד המתפללים, אך יותר מאוחר עבר לשכון במקלט הסמוך לבית הכנסת המרכזי. בבית כנסת זה פועל במהלך השבוע כולל אברכים, אלו מגיעים מדי יום מרמת בית שמש על מנת ללמוד ולהתפלל מנחה וערבית. במועדי תשרי התכנס באחת מחצרות הבתים במושב, מניין שוויוני.
במשך שנים פעלה במקום צרכניה מושבית שהבעלים בה טיפל בדואר הנכנס והיוצא, לאחר מכן, במשך שנים רבות, עמד המבנה שומם. בין השנים 2014-2018 פעל במקום סניף של "סופר הגבעה" ובין השנים 2018-2019 ניהל את המקום רוכל בשם רושל. בשנת 2021 נפתח במקום מינימרקט שבנוסף למוצרי המכולת מפעיל קצבייה וארוחות המבורגר פעמיים בשבוע, דבר שעורר את השף אייל שני לצלם סרטון פרסומת לפעילותו הקולינרית במטה יהודה.
בשנת 2019, בעקבות שיפוץ מבנה "בית העם" המשמש פעילויות לציבור, מצאו הפועלים באר עתיקה, הדבר הוביל לנקיטת אמצעי בטיחות וגידור האתר.