stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ריי ברדבורי
קורות חיים

ברדבורי נולד בעיר ווקיגן, אילינוי לאם ילידת שוודיה ואב שעבד כטכנאי טלפון. סבו ואב-סבו עסקו בכתיבה והיו עיתונאים. בילדותו משפחתו שינתה את מקום מגוריה מספר פעמים עד שהשתקעה לבסוף בלוס אנג'לס, קליפורניה, כשהיה בן 13. ברדבורי סיים את לימודיו בבית הספר תיכון בלוס אנג'לס ב-1938, אך בחר שלא להמשיך ללימודים גבוהים ועבד כמוכר עיתונים למחייתו ואת ידיעותיו הרחיב בספרייה.
ב-1938 החל לפרסם סיפורים קצרים במגזיני מדע בדיוני זולים והצטרף למועדון מדע בדיוני שם הכיר באופן אישי סופרי מדע בדיוני אחרים, ביניהם רוברט היינליין. ב-1939 הוציא מגזין בשם Futuria Fantasia, שאת רוב סיפוריו כתב ברדבורי עצמו. המגזין החזיק מעמד למשך ארבעה גליונות בלבד, וזכה לתפוצה נמוכה מאוד. הסיפור הראשון עבורו קיבל תשלום (15 דולר בלבד) פורסם ב-1941 במגזין מדע בדיוני זול בשם Super Science Stories. הוא הפך לסופר במשרה מלאה רק בסוף 1942. אוסף הסיפורים הראשון שלו, Dark Carnival, יצא לאור ב-1947. באותה שנה נישא ברדבורי למרגריט מק'קלור, ונישואיהם נמשכו עד שנפטרה ב-2003. לזוג נולדו במהלך השנים ארבע בנות.
ברדבורי זכה להצלחה כסופר ב-1950, עם צאת ספרו רשימות מן המאדים(אנ'), ולאחר מכן כאשר יצא רב המכר פרנהייט 451 ב-1953, שהקנה לו מוניטין עולמי. מאז פרסם ברדבורי כ-30 ספרים, וקרוב ל-600 סיפורים קצרים, פואמות, מאמרים, מחזות ותסריטים. ב-1956 נבחר ברדבורי על ידי הבמאי הנודע ג'ון יוסטון לכתוב את התסריט לסרטו "מובי דיק", על פי הרומן הקלאסי של מלוויל. הסרט התקבל באופן צונן עם הופעתו, אך עם השנים קיבל מעמד של יצירה חשובה. ברדבורי עצמו טען כי החוויה של עבודה על הסרט קיצרה את ימיו, אף פרסם ספר על כך. בנוסף פרסם ברדבורי מסות ומאמרים רבים הנוגעים לאומנות ולתרבות, ומשך את תשומת לבם של מבקרים רציניים בתחומים אלו. יצירות רבות מפרי עטו עובדו לטלוויזיה ולקולנוע. המפורסמות שבהן הן מיני-סדרה שהתבססה על ספרו "רשימות מן המאדים" שהוקרנה בארצות הברית ב-1980, וסרט הקולנוע על פי הספר "פרנהייט 451" שיצא ב-1966.
יצירתו > סיפורים קצרים

(1954) All Summer in a Day
יצירתו > רומנים

ביצירותיו של ברדבורי יש ערפול מסוים בהבחנה בין "רומנים" לבין "אוספי סיפורים קצרים", שכן פעמים רבות הוא כתב אוסף של סיפורים קצרים הנוגעים לקבוצת דמויות או נושא מסוים אותם ערך או הוסיף חומר מועט וכינה את התוצאה "רומן".
(1953) Fahrenheit 451 - פרנהייט 451
(1957) Dandelion Wine
(1962) Something Wicked This Way Comes
(1972) The Halloween Tree
(1985) Death Is a Lonely Business
(1990) A Graveyard for Lunatics
(1992) Green Shadows, White Whale
(1998) Ahmed and the Oblivion Machines
(2001) From the Dust Returned
(2003) Let's All Kill Constance
(2003) It Came From Outer Space
יצירתו > אוספי סיפורים קצרים

(1947) Dark Carnival
(1950) The Martian Chronicles
(1953) The Golden Apples of the Sun
(1955) The October Country
(1957) The Illustrated Man
(1959) A Medicine for Melancholy
(1960) R is for Rocket
(1966) S is for Space
(1969) I Sing The Body Electric!
(1988) The Toynbee Convector
(1998) Driving Blind
(2002) One More for the Road
(2003) Bradbury Stories
יצירתו > תורגמו לעברית

פרנהייט 451, תרגום: נועה מנהיים, הוצאת אודיסיאה, 2002.
רשימות מן המאדים(אנ'), תרגום: עמוס רגב, עם עובד, תל אביב, 1979 ו-1980.
הולך רגל (סיפור קצר), תרגום: עודד פלד, נדפס ב"מטען", גיליון 12, נובמבר 2007.
אין חדש, או מה הרג את הכלב?, באתר "פרויקט הסיפור הקצר", תרגום: עודד וולקשטיין
איש הרקטה (סיפור קצר), תרגום: עדן אוריון, 2019
מסע קצר, באתר "פרויקט הסיפור הקצר", תרגום: יניב פרקש
פרסים ואותות-כבוד

ב-2007 קיבל ציון לשבח מאת ועדת פרס פוליצר על מפעל חייו.
פרס או. הנרי .
ב־2004, קיבל ברדבורי את "המדליה הלאומית לאומנויות", מידי נשיא ארצות הברית, ג'ורג' ווקר בוש.
תואר "רב-אמן" של איגוד סופרי המדע הבדיוני של ארצות הברית.
פרס אמי על מחזה הטלוויזיה "עץ ליל כל הקדושים".
שניים מהסרטים בהם השתתף, Moby Dick ו-Icarus Montgolfier Wright, היו מועמדים לפרס אוסקר.
פרסים נוספים אותם קיבל: פרס על שם בנג'מין פרנקלין, פרס הפנטזיה העולמי למפעל חיים, פרס סטוקר למפעל חיים ועוד.
ברדבורי זכה לכוכב בשדרת הכוכבים של הוליווד.
אסטרואיד נקרא על שמו: 9766-ברדבורי וכן מכתש בירח (על שם ספרו - מכתש דנדליון).
טיילור מומסן

| --- | --- |

מומסן מופיעה בואנס וארפד טור, באפריל 2010
 לידה:  2 באפריל 1993  (בת 31) סנט לואיס, מיזורי, ארצות הברית ארצות הברית
 שם לידה:  Taylor Michel Momsen 
 סוגה מועדפת:  רוק אלטרנטיבי, הארד רוק, פאנק רוק 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1996
 עיסוק:  זמרת
 מקום לימודים:  Winston Churchill High School  בית הספר המקצועי לאמנויות הבמה  Our Lady of Lourdes Catholic School 
 http://goingtohell.xxx
 פרופיל ב-IMDb
 
טיילור מישל מומסן (באנגלית: Taylor Michel Momsen; נולדה ב-26 ביולי 1993) היא שחקנית, מוזיקאית, זמרת-יוצרת ודוגמנית אמריקאית. מוכרת לקהל הרחב בשל תפקידה כג'ניפר "ג'ני" האמפרי בסדרת הטלוויזיה "אחת שיודעת" של רשת The CW, ובתור סולנית להקת הרוק The Pretty Reckless.
ביוגרפיה

מומסן נולדה בסנט לואיס שבמיזורי, וגדלה בפוטומק שבמרילנד, הוריה הם מייקל וקולט והיא אחותה הגדולה של השחקנית סלואן מומסן. בילדותה הייתה גם רקדנית.
קריירה > משחק

כילדה השתתפה בפרסומת לדגנים. את תפקידה המשמעותי הראשון ביצעה בסרט "הגרינץ'" לצידו של ג'ים קארי.
מומסן השתתפה בסרטים נוספים, ובהם סרט המלחמה "חיילים היינו", "ספיי קידס 2: אי החלומות האבודים", "להציל את שיילו" ו-"פרנואיד פארק". היא אף הייתה מועמדת לתפקיד הראשי בסדרת הנוער "האנה מונטנה", אך לבסוף הפסידה למיילי סיירוס.
בשנת 2007 היא החלה בקריירת משחק טלוויזיונית, כשהחלה לגלם את ג'ני האמפרי בסדרת הנעורים המצליחה "אחת שיודעת". ביוני 2008 היא חתמה על חוזה דוגמנות עם החברה הבינלאומית IMG Models, המייצגת בין השאר את היידי קלום והילרי דאף.
קריירה > מוזיקה

מומסן הצהירה ש"מוזיקה היא המקום בו אני יכולה להיות עצמי" והסבירה ש"משחק הוא קל. אני עושה את זה כבר הרבה זמן ולגמרי אוהבת את זה. אבל אתה משחק דמות במקום להיות עצמך. מוזיקה היא יותר אישית כי אתה כותב אותה ומעורב בכל צעד". כשהייתה בת חמש, הקליטה את השיר "חג מולד, למה אני לא יכולה למצוא אותך?" עבור הסרט הגרינץ'.
בשנת 2009 הקימה את להקת הרוק The Pretty Reckless ופועלת כסולנית וכותבת השירים של הלהקה. הלהקה חתומה על חוזה עם חברת התקליטים Interscope Records, המייצגת בין השאר את בלאק אייד פיז ואת גוון סטפני.
שיריהם הבולטים כוללים, בין היתר, את Kill Me ואת You Make Me Wanna Die.
אלבומם השני "Going to Hell" יצא ב-18 במרץ 2014. המהדורה ציינה את שבוע המכירות הגדול ביותר של הלהקה עד כה שהגיעה למקום החמישי במצעד של בילבורד 200 עם למעלה מ-35,000 עותקים שנמכרו בשבוע הראשון. הצלחת האלבום גרמה לטיילור, יחד עם שאר חברי הלהקה, לשבור שיאים כשהפכה ללהקה הראשונה עם סולנית-אישה בראשה שהגיעה למקום הראשון במצעד הרוק ברדיו עם שני הסינגלים הראשונים שלה: "Heaven Knows" במרץ 2014 ו-"Fucked Up World" בספטמבר 2014. הלהקה יצאה לסיבוב הופעתות בסוף 2013 ובמהלך שנת 2014 לרגל אלבומם החדש. בשנת 2014, הלהקה הייתה למופע החימום של להקה פול אאוט בוי במופע האירופי שלהם לרגל אלבומם החמישי "Save Rock n Roll" יחד עם להקת הרוק הדנית New Politics.
במהלך שנת 2015 המשיכה מומסן להקליט חומרים חדשים לאלבום השלישי של להקה - The Pretty Reckless. ב-29 בספטמבר 2016 הוציאה הלהקה את הסינגל "Take Me Down" שהגיע למקום השני במצעד הרוק של 'Billboard Mainstream'. האלבום השלישי, "Who You Selling For", יצא באוקטובר 2016.
בשנת 2020, מומסן השאילה את קולה ללהקת הרוק האמריקאית "Evanescence", לסינגל "Use My Voice", מתוך אלבומה החמישי של הלהקה שיקרא "The Bitter Truth", לצד אמנים רבים אחרים כמו זמר הרוק האמריקאי לזי הייל (Halestorm), הזמרת ההולנדית שרון דן אדל (Within Temptation) והכנרת לינדזי סטירלינג ורבים נוספים.
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 1999 | The Prophet's Game | האני בי סוואן |  |
| 2000 | הגרינץ' | סינדי לו וואו |  |
| 2002 | חיילים היינו | ג'ולי מור |  |
| 2002 | ספיי קידס 2: אי החלומות האבודים | אלכסנדרה |  |
| 2002 | עמי ותמי | תמי |  |
| 2006 | Saving Shiloh | סמנת'ה וואלאס |  |
| 2007 | פרנויד פארק | ג'ניפר |  |
| 2007 | אנדרדוג | מולי |  |
| 2008 | בית ספר למרגלים | מדיסון קרמר |  |
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 1998 | מהדורה מוקדמת | אלי | ללא קרדיט; פרק: "A Minor Miracle" |
| 2010–2007, 2012 | אחת שיודעת | ג'ניפר "ג'ני" האמפרי | תפקיד ראשי (עונות 1–3), תפקיד חוזר (עונה 4), הופעת אורח (עונה 6); 66 פרקים |
הערות שוליים

↑  http://www.digitalspy.co.uk/showbiz/s83/gossip-girl/news/a208130/taylor-momsen-music-is-my-only-goal.html
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007379462105171  BIBSYS: 8030377  BNE: XX4862922  BnF: cb15683982x (data)  CANTIC: a11142248  GND: 141515686  ISNI: 0000 0000 8356 3618  LCCN: n2003080676  MusicBrainz: d1ecf86c-3d89-420e-b8c1-bceb6b101c61  NDL: 01230294  SUDOC: 124063888  VIAF: 10175733   WorldCat (עם VIAF): 10175733
שערי המקדש

מתוך דגם בית המקדש השני במוזיאון ישראל
על פי תיאורי המקרא והמשנה, שערי המקדש הם השערים שנבנו בכניסה למתחם בית המקדש. בבית ראשון שערים אלו כוללים את שלושה עשר שערי העזרה ואת שער הכניסה לעזרת הנשים.
מידע כללי

המשנה במסכת מידות, ב', ג' מלמדת שגובה השערים היה 20 אמה (כ-10 מטרים) ורוחבם עשר אמות (כ-5 מטרים), כולם עשויים נחושת ומצופים זהב חוץ משער ניקנור שלא צופה.
מראה השערים היה מרהיב, זאת ניתן ללמוד ממאמר ר' יוסי שכשהיו מקיפים את העזרה היו משתחווים בעזרה כנגד שלושה עשר שעריה כדי להודות על נוי הבניין.
המספר שלוש עשרה הוא בעל סגולה ביהדות לכן, כנראה, מספר השערים הוא לא שרירותי, ועוד ריבוי השערים מוסיף כבוד ויופי לבנין בית המקדש המפואר.
לרוב השערים ניתן שם כנגד משהו המאפיין אותם: תפקיד, כמו שער הדלק ושער המים; מיקום, כמו שער העליון ושער עזרת נשים; מיוחד הוא שער ניקנור שנקרא על שם תורמו.
יוסף בן מתתיהו מספר שהורדוס חרת את שמו של מרקוס ויפסניוס אגריפה מעל "השער אשר בנה להיכל", אולם הוא אינו מספק פרטים המאפשרים זיהוי של השער המדובר.
השערים בבית שני

מספר שערי העזרה נתון במחלוקת. דעת חכמים היא שהיו שבעה שערים: שער הדלק, שער הבכורות, שער המים, שער ניקנור, שער הניצוץ, שער הקרבן ושער בית המוקד. בעוד שלדעת ר' יוסי ישנם שלושה עשר שערים שיפורטו להלן. דעה נוספת גורסת כי היו חמישה שערים בלבד ולא מפרטת באלו שערים מדובר.
פירוט השערים (לפי בעל תפארת ישראל):
השערים בבית שני > שערי העזרה

דרום (ממערב למזרח):
שער העליון – נקרא כך משום שמוקם בצד המערבי שנמצא בגובהו של הר הבית.
שער הדלק – דרכו היו מכניסים עצים למערכה.
שער הבכורות – דרכו היו מכניסים את הבכורות לעזרה, ששחיטתם כשירה גם בדרום.
שער המים – דרכו מכניסים את צלוחית ניסוך המים בחג הסוכות. ר' אליעזר בן יעקב מוסיף שנקרא כך משום שדרכו עתידים לצאת המים שניבא יחזקאל: "... והנה מים מפכים מן הכתף הימנית..." (יחזקאל, מ"ז, א'-ב').
צפון (ממערב למזרח):
שער יכניה או שער הניצוץ – דרכו יצא יכניה לגלות. מעליו היה בית הניצוץ.
שער הקרבן – דרכו היו מכניסים את הבהמות לשחיטה בצפון העזרה.
שער הנשים – דרכו היו הנשים נכנסות לסמוך על קורבנן.
שער השיר או שער המוקד – דרכו היו הלווים מכניסים את כלי השיר.
מזרח:
שער ניקנור – מוקם במרכז החומה שבין עזרת הנשים לעזרה, כנגד שער עזרת הנשים ופתח האולם. שער זה הוא הכניסה הראשית לעזרה. לא צופה זהב כשאר השערים אבל הנחושת שממנו נבנה בהקה כזהב. במסע הבאת דלתות השער ממצרים התרחש להן נס.
שני פשפשים – בכל אחד מצידי שער ניקנור היה שער קטן יותר שנקרא פשפש.
מערב:
במערב היו ממוקמים שני שערים שלא היה להם שם מיוחד משום שהשתמשו בהם לעיתים נדירות ביציאה לרחבה שמאחורי המקדש, על פי השערת התפארת ישראל, שרוב התרשימים המודרניים הולכים בעקבותיה, שערים אלו היו אף קטנים יותר.
בנוסף, היה גם שער עזרת נשים – מוקם במזרח עזרת הנשים ומחבר בינה לבין החיל. שער זה הוא הכניסה הראשית לעזרת הנשים, ואינו משערי העזרה.
השערים בספר יחזקאל

במקדש המתואר בספר יחזקאל יש שלושה שערים לעזרה הפנימית, (מזרח, צפון ודרום) ושלושה לעזרה החיצונית. גודלם 25/50 אמה.
הערות שוליים

↑  יוסף בן מתתיהו, תולדות מלחמות היהודים עם הרומאים א, כא, ח
↑  משנה, מסכת מדות, פרק א', משנה ד'-ה'
↑  משנה, מסכת מדות, פרק ב', משנה ו', וכך סתמה המשנה במסכת שקלים, פרק ו', משנה ג'
↑  משנה, מסכת מדות, פרק א', משנה א'
| חלקי בית המקדש השני |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
     : 
|     צפון החיל הסורג עזרת נשים לשכת העצים לשכת הנזירים לשכת השמנים לשכת המצורעים שער ניקנור העזרה המזבח כבש הכיור בית המטבחיים הדביר האולם ההיכל 1 2 2 3 לשכת הגזית בית המוקד 4 4 5 6 7 א ב ג ד ה ו ז ח ט י י  |     צפון החיל הסורג עזרת נשים לשכת העצים לשכת הנזירים לשכת השמנים לשכת המצורעים שער ניקנור העזרה המזבח כבש הכיור בית המטבחיים הדביר האולם ההיכל 1 2 2 3 לשכת הגזית בית המוקד 4 4 5 6 7 א ב ג ד ה ו ז ח ט י י  |     צפון החיל הסורג עזרת נשים לשכת העצים לשכת הנזירים לשכת השמנים לשכת המצורעים שער ניקנור העזרה המזבח כבש הכיור בית המטבחיים הדביר האולם ההיכל 1 2 2 3 לשכת הגזית בית המוקד 4 4 5 6 7 א ב ג ד ה ו ז ח ט י י  |  |  |
     : 
מקרא
|  1. לשכת הפרווה   2. בית החליפות   3. לשכת פרהדרין   4. בין האולם ולמזבח   5. תאים   6. מסיבה   7. אחורי בית הכפורת |  1. לשכת הפרווה   2. בית החליפות   3. לשכת פרהדרין   4. בין האולם ולמזבח   5. תאים   6. מסיבה   7. אחורי בית הכפורת |  |  |  |
| שערי המקדש | שערי המקדש |  |  |  |
|  א. שער עזרת נשים   ב. שער העליון   ג. שער הדלק   ד. שער הבכורות   ה. שער המים  ו. שער יכניה / הניצוץ   ז. שער הקרבן   ח. שער הנשים   ט. שער השיר / המוקד   י. שער בלי שם |  א. שער עזרת נשים   ב. שער העליון   ג. שער הדלק   ד. שער הבכורות   ה. שער המים  ו. שער יכניה / הניצוץ   ז. שער הקרבן   ח. שער הנשים   ט. שער השיר / המוקד   י. שער בלי שם |  |  |  |
מטה משה

ערך זה עוסק במטהו של משה המוזכר בספר שמות. אם התכוונתם לספר הלכה ידוע, ראו .
משה מכה בסלע עם המטה. ציור משנות השלושים של המאה ה-17 של הצייר ההולנדי פיטר דה גרבר.
בחומש שמות מסופר על מטה משה, מקלו של משה, שבו עשה חלק מעשר המכות ובו הכה את הסלעים להוציא מהם מים. על מטה זה מופיעות אגדות רבות במדרשי חז"ל. המטה מוזכר לעיתים גם כמטה האלוהים.
הופעות במקרא

בעת ההתגלות הראשונה למשה, נהפך המטה לנחש לאחר שהשליכו ארצה בציווי ה', ולאחר שאחז בזנבו והרימו הפך שוב למקל. את הנס הזה הוא ביצע שוב אצל פרעה באמצעות מטה אהרן והפעם הפך לתנין (המילה תנין בלשון התנ"ך מתארת כל סוג זוחל, אך גם כן הכוונה לנחש). חרטומי פרעה עשו זאת גם הם במטותם, ומקלו של אהרן בלע את מטותם.
לאורך עשר המכות השתמש משה במטה כמה פעמים, לפי ציוויו של ה':
במכת דם משה מאיים על פרעה שיכה על מי היאור "במטה אשר בידי", וכן מופרש בהמשך ספר שמות (ראה להלן) שמשה הכה במטהו את היאור. אמנם בתיאור ההכאה עצמו מוזכר גם אהרן ולפי רוב הפרשנים המסורתיים הוא מי שהכה בפועל.
במכת ברד הטה משה את המטה לעבר השמים.
במכת ארבה נטה את ידיו על ארץ מצרים,
במכת חשך נטה את המטה לעבר השמים.
לעומת זאת, במכות צפרדע וכינים, השתמש אהרן במטהו שלו.
בסיפור הכאת הצור, המופיע בחומש שמות (י"ז 1-7), מצווה ה' את משה לקחת "את מטך אשר הכית בו את היאור" ולהכות את הצור. משה עושה כמצווה ומוציא מים לעם. לעומת זאת בסיפור הדומה בבמדבר (כ' 1-13) ה' מצווה את משה ואהרון "קח את המטה... ודברתם אל הסלע לעיניהם", משה מדבר ברוגז אל העם ומכה בסלע - שמוציא מים. בסיכום סיפור זה נאמר כי משה ואהרון לא יכניסו את העם לארץ ישראל "יען לא האמנתם בי להקדישני לעיני בני ישראל". עונש זה, אם אמנם מדובר בעונש, היווה מוקד לדיונים אצל כל הפרשנים, והוצעו עשרות תשובות לשאלה מה היה חטאו של משה.
בחז"ל

במסכת אבות מופיע שנברא בין השמשות. בתרגום המיוחס ליונתן ובפרקי דרבי אליעזר מופיעה אגדה על מקור המטה, המזכירה את האגדה הבריטית על אקסקליבר:
רבי לוי אומר, אותו המטה שנברא בין השמשות נמסר לאדם הראשון מגן עדן, ואדם מסרו לחנוך, וחנוך מסרו לנח, ונח לשם, ושם מסרו לאברהם, ואברהם ליצחק, ויצחק ליעקב, ויעקב הוריד אותו למצרים, ומסרו ליוסף בנו. כשמת יוסף ושללו ביתו, נתנה בפלטרין של פרעה, והיה יתרו אחד מחרטומי מצרים, וראה את המטה ואת האותות אשר עליו, וחמד אותו בלבו, ולקחו והביאו ונטעו בתוך הגן של ביתו, ולא היה אדם יכול לקרב אליו עוד.
כשבא משה לתוך ביתו, נכנס לגן ביתו של יתרו, וראה את המטה, וקרא את האותות אשר עליו, ושלף ידו, ולקחו; וראה יתרו למשה, ואמר: "זה עתיד לגאול את ישראל ממצרים", לפיכך נתן לו את צפורה בתו לאשה, שנאמר "וַיּוֹאֶל מֹשֶׁה לָשֶׁבֶת אֶת הָאִישׁ" (שמות, ב', כ"א).
במדרשים שונים מוזכר שהמטה היה עשוי מאבן ספיר.
דעות שונות

יש דעה במדרש שמטה זה הוא מטה אהרן.
בספר שיבולי הלקט מביא מאחיו רבי בנימין, שפירש את דברי ההגדה של פסח, "ובזרוע נטויה - זו החרב", שזהו השם המפורש שמכונה "מטה משה". כלומר שמטה משה היה החפצה בלבד.
ראו גם

הסנה הבוער
הערות שוליים

↑  ספר שמות, פרק ד', פסוק כ'
↑  הפרשנים המסורתיים (למעט בכור שור) סבורים שאלו שני אירועים שונים, ואילו רוב חוקרי המקרא המודרניים רואים בהם תיאורים שונים של אותו אירוע.
↑  פרק ה', משנה ו'
↑  על ספר שמות, פרק ב', פסוק כ"א
↑  שמות רבה, פרשה כ"ו, פסקה ג'
↑  שבלי הלקט רי״ח, באתר www.sefaria.org
תהליך גרם-שמידט

תהליך גרם-שמידט (Gram–Schmidt process) הוא תהליך המקבל בסיס סדור של מרחב מכפלה פנימית ומחזיר בסיס אורתונורמלי (אפשר לבצע את התהליך באופן חלקי לקבלת בסיס אורתוגונלי).
את התהליך אפשר להפעיל על קבוצה בת-מנייה של וקטורים בלתי תלוים ליניארית, והוא מחזיר קבוצה אורתוגונלית הפורשת את אותו תת-מרחב. יתרה מזו, התהליך עובר על הווקטורים בזה אחר זה, פעם אחת בלבד, ולכל k הוא אינו משנה את תת-המרחב ש-k הווקטורים הראשונים פורשים. שינוי קל בתהליך מאפשר להפעילו גם על קבוצה תלויה ליניארית.
לתהליך שימושים בחקר מרחבי מכפלה פנימית, מטריצות סימטריות ומרחבי הילברט.
רקע

האלגברה הליניארית עוסקת במבנים אלגבריים הקרויים מרחבים וקטוריים. לכל מרחב וקטורי יש בסיס, שהוא קבוצת וקטורים המאפשרת לתאר באופן תמציתי כל וקטור של המרחב. אם מוגדרת על המרחב מכפלה פנימית, מתקבלים ממנה מושגים של אורך וזווית בין וקטורים. במקרה כזה נוח להשתמש בבסיס שבו האורך (נורמה) של כל וקטור הוא 1, וכל שני וקטורים מאונכים זה לזה; בסיס כזה מכונה בסיס אורתונורמלי.
האלגוריתם > תיאור אינטואיטיבי

לתהליך גרם-שמידט שני מרכיבים: נרמול והטלה. נרמול מחליף וקטור נתון בווקטור באותו כיוון, שאורכו 1. הטלה היא פירוק של וקטור נתון לשני מרכיבים: אחד נפרש על ידי הווקטורים הקודמים בבסיס, והשני ניצב להם.
התהליך פועל כך: מנרמלים את הווקטור הראשון. אז מפרקים את הווקטור השני לרכיבים, כאשר הרכיב הראשון הוא בכיוון הווקטור הראשון, והרכיב השני בכיוון הניצב לו. מחליפים את הווקטור השני ברכיב הניצב לווקטור הראשון, ומנרמלים את התוצאה. התקבל וקטור שניצב לווקטור הראשון, אורכו הוא 1, והמרחב שהוא והווקטור הראשון פורשים שווה לזה שפרשו שני הווקטורים המקוריים.
התהליך ממשיך כאשר בכל שלב מפרקים את הווקטור הבא לשני רכיבים – האחד במרחב שנפרש על ידי הווקטורים שכבר עברו את התהליך, והשני ניצב למרחב זה. מנרמלים את הווקטור הניצב ומוסיפים גם אותו לבסיס.
גם כאשר קבוצת הווקטורים אינסופית אך בת מנייה ניתן להשתמש בתהליך, באינדוקציה, שכן מובטח כי כל וקטור בקבוצה יעבור אותו בשלב כלשהו.
אפשר להפעיל את אותו אלגוריתם גם ללא שלב הנרמול, ולקבל קבוצה אורתוגונלית.
האלגוריתם > תיאור פורמלי

נניח כי קבוצת הווקטורים שעליה אנו רוצים להפעיל את התהליך מסומנת בתור  \ \left\{v_{1},v_{2},\dots \right\}. התוצאה של התהליך תהיה הקבוצה  \ \left\{e_{1},e_{2},\dots \right\} שפורשת אותו מרחב ליניארי כמו הקבוצה המקורית, ומקיימת  \ \langle e_{i},e_{j}\rangle =\delta _{ij} (הדלתא של קרונקר).
בהינתן וקטור  \ v_{i} כלשהו ווקטור מנורמל  \ e_{j}, הווקטור  \ \langle v_{i},e_{j}\rangle e_{j} (הווקטור שמתקבל מהכפלת  \ e_{j} בסקלר שהוא המכפלה הפנימית שלו ושל  \ v_{i}) מכונה "ההטלה" של  \ v_{i} על  \ e_{j}. זהו הרכיב של  \ v_{i} בכיוון של  \ e_{j}. על כן ניתן להוכיח על ידי בדיקה מיידית כי הווקטור  \ v_{i}'=v_{i}-\langle v_{i},e_{j}\rangle e_{j} הוא וקטור אורתוגונלי ל- \ e_{j}. כמו כן  \ \operatorname {Span} \left\{v_{i},e_{j}\right\}=\operatorname {Span} \left\{v_{i}',e_{j}\right\}.
מתוצאה זו ניתן לקבל כי באופן כללי, אם עד כה הפכנו את הווקטורים  \ \left\{v_{1},\dots ,v_{n}\right\} לקבוצה אורתונורמלית  \ \left\{e_{1},\dots ,e_{n}\right\} שפורשת אותו מרחב, נקבל את הווקטור הבא לקבוצה האורתונורמלית בצורה הבאה:
נגדיר  \ v_{n+1}'=v_{n+1}-\sum _{k=1}^{n}\langle v_{n+1},e_{k}\rangle e_{k}
בהגדרה זו הורדנו מ- \ v_{n+1} את כל ההטלות שלו עם אברי הבסיס האורתונורמלי שבנינו עד כה ונותרנו עם רכיב אחד שאורתוגנלי לכולם. כעת נותר לנרמל את הווקטור הזה:
\ e_{n+1}={\frac {v_{n+1}'}{\|v_{n+1}'\|}}
וכך קיבלנו את האיבר הבא בסדרה.
האלגוריתם > קבוצה אורתוגונלית במקום קבוצה אורתונורמלית

אם מעוניינים לקבל קבוצה אורתוגונלית בלבד אך לא בהכרח אורתונורמלית ניתן לותר על הצעד האחרון אולם אז יש לבצע שינוי קל באלגוריתם, שנובע מכך שההטלה שמתוארת בו יכולה להתבצע על וקטורים אורתונורמליים בלבד.
אם  \ \left\{v_{1},v_{2},\dots \right\} היא קבוצת הווקטורים שעליה הפעלנו את התהליך, ואילו  \ \left\{v_{1}',v_{2}',\dots v_{n}'\right\} היא קבוצת הווקטורים האורתוגונליים שהתקבלה עד כה, נגדיר את האיבר הבא על ידי:
\ v_{n+1}'=v_{n+1}-\sum _{k=1}^{n}{\frac {\langle v_{n+1},v_{k}'\rangle }{\|v_{k}'\|^{2}}}v_{k}'
כלומר, ההבדל היחיד הוא שאנו מחלקים את המכפלה הפנימית בנורמה של  \ v_{k} בריבוע. כדי לראות את הסיבה לכך נשים לב כי על פי ההגדרה  \ e_{k}={\frac {v_{k}'}{\|v_{k}'\|}} ולכן, אם נציב משוואות אלו בנוסחה שהראינו בסעיף הקודם, נקבל:
\ v_{n+1}'=v_{n+1}-\sum _{k=1}^{n}\langle v_{n+1},e_{k}\rangle e_{k}=v_{n+1}'=v_{n+1}-\sum _{k=1}^{n}\langle v_{n+1},{\frac {v_{k}'}{\|v_{k}'\|}}\rangle {\frac {v_{k}'}{\|v_{k}'\|}}=v_{n+1}-\sum _{k=1}^{n}{\frac {\langle v_{n+1},v_{k}'\rangle }{\|v_{k}'\|^{2}}}v_{k}'
האלגוריתם > קבוצה תלויה ליניארית

אם קבוצת הווקטורים ההתחלתית  \ \left\{v_{1},v_{2},\dots \right\} תלויה ליניארית אז לעיתים נקבל  v_{n+1}'=0. במקרה כזה יש להתעלם מווקטור זה, ולהמשיך באלגוריתם.
סיבוכיות ויציבות נומרית

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. פסקה.
שימושים

תהליך גרם-שמידט מוכיח כי לכל מרחב מכפלה פנימית ממד סופי (או בן מנייה) יש בסיס אורתונורמלי. אפשר לנסח תוצאה זו, במונחים של מטריצות באופן הבא: כל מטריצה סימטרית חיובית לחלוטין  S חופפת למטריצת היחידה. זהו מקרה פרטי של משפט סילבסטר.
יתר על כן, מהתהליך נובע שניתן לבצע חפיפה זו על ידי מטריצה משולשית. מכן אנו מקבלים את הפירוק הבא:  S=B\cdot B^{t} כאשר  B היא מטריצה משולשית. פירוק זה בתורו גרר את הפירוק הבא: כל מטריצה הפיכה ניתן לפרק למכפלה של מטריצה אורתוגונלית ומטריצה משולשית. פירוק זה נקרא פירוק QR, שהוא מקרה פרטי של פירוק איווסווה(אנ').
בנוסף התהליך מוכיח את קיומו של בסיס אורתונורמלי בכל מרחב הילברט ספרבילי. עובדה זו שקולה לכך שכל מרחב הילברט ספרבילי איזומורפי למרחב הסדרות  \ell _{2}.
שימושים > אלגברה ליניארית

עבור מרחב ליניארי כללי מממד סופי קל לזהות מיידית את הבסיס הסטנדרטי כבסיס אורתונורמלי אפשרי, כך שאין צורך בתהליך במקרה זה. לעומת זאת, התהליך אינו טריוויאלי מבחינה חישובית כאשר מנסים לאפיין תת-מרחב של מרחב וקטורי גדול יותר (כמו תת-המרחב המתואר על ידי פתרונות מערכת משוואות ליניאריות) על ידי מציאת בסיס אורתונורמלי לאותו תת-מרחב.
שימושים > באנליזה פונקציונלית

תהליך גרם-שמידט אמנם נראה מובן אינטואיטיבית כאשר עוסקים במרחב הווקטורי  \mathbb {R} ^{n} המצויד במכפלה הפנימית האוקלידית הסטנדרטית, אולם הצורך בו מתחוור ביתר בהירות בתחום האנליזה הפונקציונלית, העוסקת במרחבי פונקציות מממד אינסופי, שם מציאת בסיסים אורתוגונליים למרחב פונקציות כבר אינה משימה נגישה וישירה כמו באלגברה ליניארית. המוטיבציה והרקע הרעיוני לתהליך מומחשים באופן מיטבי בתחום זה, כמו גם היתרון שבעבודה עם בסיסים אורתוגונליים (ביחס למכפלה הפנימית המוגדרת); כיוון שההיטל של שני רכיבים אורתוגונליים אחד על השני הוא וקטור האפס, ההיטלים של וקטור כללי על איברי הבסיס האורתוגונלי הם בעצמם בעלי היטל אפס אחד ביחס לשני, מה שמפשט מאוד את החישובים הנלווים ומקל על גיבוש אינטואיציה בנוגע לטיב המרחב הפונקציונלי איתו עובדים.
נביא כאן דוגמה מפורסמת וחשובה ליישום לא טריוויאלי של התהליך – מציאת בסיס אורתונורמלי ל"מרחב הפולינומים"  \mathbb {R} [x] בקטע  [-1,1] מתוך הבסיס "הסטנדרטי" של מרחב זה, סדרת המונומים  \left\{x^{n}\right\}_{n=0}^{\infty }, כאשר המכפלה הפנימית היא הגרסה הרציפה של המכפלה הפנימית האוקלידית, דהיינו:  <f,g>=\int _{-1}^{1}f(x)\cdot g(x)dx.
שימושים > באנליזה פונקציונלית > בניית פולינומי לז'נדר

נסמן ב-  q_{k}(x),p_{k}(x) את האיבר ה-k בבסיס האורתוגונלי שיתקבל, לפני הנרמול ולאחר הנרמול בהתאמה. לאחר נרמול האיבר הראשון בבסיס הסטנדרטי, נקבל  p_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}. כעת נחשב את ההטלה של האיבר השני על האיבר הראשון המנורמל, ונקבל:
ולאחר נרמול נקבל את האיבר השני:
בדומה לכך, נחשב את  q_{2}:
כאשר הנחנו ש- <x^{2},p_{1}>p_{1}=0 משום שזהו אינטגרל של פונקציה אי-זוגית על פני תחום סימטרי ביחס לראשית. לאחר נרמול נקבל את האיבר השלישי:
ניתן להמשיך את התהליך ולקבל גם:
וכך הלאה. הכפלת כל אחד מהפולינומים הללו בסקלר שונה מאפס אינה משנה את האורתוגונליות, ולכן ניתן להגיע מקבוצה זו אל הקבוצה האורתוגונלית:
זוהי קבוצה מפורסמת של פולינומים המכונים "פולינומי לז'נדר", שהיא בעלת שפע של שימושים בתחומי פיזיקה שונים כמו אלקטרוסטטיקה, אסטרונומיה, מכניקת הקוונטים, ועוד.
היסטוריה

התהליך קרוי על שם מפתחיו – המתמטיקאי הדני יורגן פדרסן גרם (אנ') ועמיתו הגרמני ארהרד שמידט, שניהם מתמטיקאים בעלי שיעור קומה. על אף שהתהליך קרוי על שמם, אזכורים לו אנו מוצאים בעבודות קודמות של לפלס ושל אחרים.
ראו גם

מערכת אורתונורמלית שלמה
משפט סילבסטר
פירוק איווסווה