הנחיית מרדף
פיתוח מתמטי - הגדרת המסלול המתקבל וחישוב זמן הפגיעה במטרה שנעה בקו ישר

נכתוב את המשוואות הדיפרנציאליות שמתארות את התנועה בקואורדינטות פולריות ממערכת הייחוס של הטיל המיירט. נניח שמהירות הבורח היא U ומהירות הרודף היא V.
נסמן ב- (r(t את המרחק הרגעי וב-θ את הזווית שיוצר וקטור המהירות של המטרה עם (r(t כוקטור. מכיוון שהטיל נע תמיד בכיוון (r(t מהירות ההתקרבות היחסית כתלות בזווית θ היא:  \ dr/dt=-V+U\cos(\theta (t)) ואילו השינוי בזווית θ במשך הזמן dt הוא  \ d\theta =-U\ {\frac {\sin(\theta (t))}{r(t)}}dt (שכן המטרה נעה בקו ישר). נחלק את dr/dt ב-dθ/dt ונקבל:  dr/d\theta =r(t)(-\cot \theta +{\frac {\beta }{\sin \theta }}) כאשר  \ \beta =V/U הוא יחס המהירויות, שאפשר להניח כי הוא גדול מ-1. מכאן נקבל על ידי אינטגרציה  \ \log(r/r_{0})=\int dr/r=\int (-\cot \theta +{\frac {\beta }{\sin \theta }})d\theta =-\log(\sin(\theta ))+{\frac {\beta }{2}}\log \left({\frac {1-\cos(\theta )}{1+\cos(\theta )}}\right)+C'.
לכן  \ r={\frac {C}{sin(\theta )}}\left({\frac {1-\cos(\theta )}{1+\cos(\theta )}}\right)^{\beta /2}={\frac {C}{sin(\theta )}}(tan(\theta /2))^{\beta }, כאשר C קבוע התלוי בתנאי ההתחלה.
ניתן לראות ש-r = 0 כאשר θ = 0 או θ = π, דהיינו בהתנגשות חזיתית או במרדף-זנב.
משך הזמן שעובר עד שהטיל פוגע במטרה מתקבל באמצעות הצבת
r(θ) בקשר :  dt={\frac {r({\theta })d{\theta }}{U\sin {\theta }}} ואינטגרציה בין הגבולות 0 = θ ו-θ0 .
T={\frac {r_{0}\sin \theta _{0}}{U\tan ^{\beta }(\theta _{0}/2)}}\int {\frac {\tan ^{\beta }(\theta /2)}{sin^{2}\theta }}d\theta
נציב  u=\tan({\theta /2}) ונקבל  du={\frac {d\theta }{2\cos ^{2}{(\theta /2)}}} ומתקיים  \sin \theta =2\sin(\theta /2)\cos(\theta /2)
הצבה באינטגרל נותנת:
T={\frac {r_{0}\sin \theta _{0}}{U\tan ^{\beta }(\theta _{0}/2)}}\int _{0}^{\tan(\theta _{0}/2)}{\frac {1}{2}}u^{\beta -2}(1+u^{2})du. התוצאה לזמן הפגיעה היא:
T={\frac {r_{0}\sin \theta _{0}}{2U\tan ^{\beta }(\theta _{0}/2)}}({\frac {tan^{\beta +1}(\theta _{0}/2)}{\beta +1}}+{\frac {tan^{\beta -1}(\theta _{0}/2)}{\beta -1}})
פישוט נוסף, באמצעות ההצבה  u_{0}=tan(\theta _{0}/2) נותן:
T={\frac {r_{0}sin\theta _{0}}{2U}}\cdot ({\frac {u_{0}}{\beta +1}}+{\frac {1}{u_{0}(\beta -1)}})=r_{0}\sin \theta _{0}\cdot {\frac {1+\beta +(\beta -1)u_{0}^{2}}{2Uu_{0}(\beta ^{2}-1)}}=(r_{0}/U)\cdot {\frac {(\beta +cos\theta _{0})}{\beta ^{2}-1}}
נחפש כעת את כל אותם צירופים  (r_{0},\theta ) עבורם זמן המעוף עד לפגיעה T שווה. המשוואה האחרונה היא משוואה של אליפסה בקואורדינטות פולריות, כאשר המוקד שלה בראשית הצירים הוא המיקום ההתחלתי של המטרה. לפיכך העקומות האיזוכרוניות (עקומות שוות זמן) במישור XY הן אליפסות לא קונצנטריות אשר אחד ממוקדיהן הוא מיקומה ההתחלתי של המטרה. חסמים על זמן המעוף הדרוש של הטיל מלמטה ומלמעלה, מאפשרים לקבוע תחומים - אזורי שיגור (Launch Zones) מהם יש לשגר את הטיל כך שזמן המעוף יפול בין החסמים. אזור שיגור (Launch Zone) הוא קונספט מפתח בטילאות מודרנית. באיור מופיע באפור אזור שיגור המתאים למיקום המטרה T. אזור השיגור תחום על ידי שתי אליפסות המתאימות לחסמים על זמן המעוף של הטיל.
בחוקי הנחיה מתקדמים יותר, נוסף לטיל רכיב מהירות שמקביל למהירות המטרה, כך שהתנועה המשוקללת של המטרה והטיל יוצרת מצב בו הרכיב הרדיאלי של המהירות היחסית לאחר זמן קצר גדול יותר מאשר בחוק ההנחיה הקלאסי. תנועה אופטימלית של הטיל היא כזו שמאזנת באופן הטוב ביותר בין התנועה בכיוון הרדיוס וקטור לתנועה בכיוון מאונך לרדיוס וקטור (ראו טיל#הנחית טיל – פיתוח מתמטי). בתנועה בזוויות אופטימליות כאלה הטיל למעשה מתקדם ביעילות רבה יותר אל עבר המטרה, ולמעשה חוק הנחיה כזה מקצר את הדרך שהוא צריך לעשות לעומת חוק ההנחיה הקלאסי.