stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טסית
הערות שוליים

↑  תיעוד תצפית יחידה בטסית אסייתית בישראל, מתוך אתר המרכז לצפרות בלוטן.
↑  ספר השרשים (מהדורת נויבאור אוקספורד 1875) שורש שמם. אבן ג'אנח מזהה את השממית עם המין המכונה בערבית "כ'טאף", המזוהה היום כטסית ואולי ככוכית (ראו בהרחבה: זהר עמר, מסורת העוף תשס"ד, עמ' 285-283.
↑  הובא בפירוש הרד"ק למשלי, שם
↑  תרגום רס"ג לספר ויקרא, יא טז.
↑  ספר ויקרא, פרק י"א, פסוק ט"ז; ספר דברים, פרק י"ד, פסוק ט"ו
↑  ספר ירמיהו, פרק ח', פסוק ז'
↑  ישראל אהרוני, זכרונות זואולוג עברי ה'תש"ו, ב עמ' 251; מנחם דוד, החי בימי המקרא, המשנה והתלמוד, תשנ"ז, עמ' 142. וראו בחידושי הרמב"ן חולין סב עמוד ב.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007544286805171  NKC: ph1162148 
ערך זה הוא קצרמרבנושא עופות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
טיסה מסלולית

מעבורת החלל אטלנטיס במהלך משימת STS-115 כפי שצולמה מתחנת החלל הבינלאומית. מעבורות החלל של נאס"א שוגרו סך הכל ל-135 טיסות מסלוליות בין 1981 ל-2011.
טיסת חלל מסלולית היא טיסת חלל בה חללית מוצבת במסלול סביב גרם שמימי בו היא יכולה להישאר בחלל ולהשלים לפחות הקפה אחת סביב הגרם.
במקרה הספציפי של כדור הארץ, על פריגיאת מסלול החללית להיות מעל ל-100 ק"מ (הגובה בו מתחיל החלל לפי ה-FAI). במידה והפריגיאה אכן בגובה זה, על מהירות החללית להיות כ-7.8 ק"מ לשנייה (כ-28,000 קמ"ש) כדי להישאר במסלול ולא "ליפול" לכדור הארץ. ככל שגובה הפריגיאה עולה, ניתן להפחית את המהירות המסלולית (אנ') (פירוט בהמשך).
המונח "טיסה מסלולית" משמש על מנת להבדיל מטיסה תת-מסלולית - בה אפוגיאת מסלול החללית היא מעל ל-100 ק"מ אך הפריגיאה מתחת לה - כך שהחללית לא משלימה אפילו הקפה אחת.
שיגור לטיסה מסלולית

טיסות מסלוליות מכדור הארץ שוגרו נכון להיום רק על גבי משגרים מונעים במנועים רקטיים. רוב השיגורים מבוצעים ישירות מהקרקע, אך ישנם משגרים (כגון הפגאסוס) הנישאים לגובה מסוים על ידי "מטוס אם" ורק אז משוגרים. על מנת להכניס גוף למסלול, על המשגר להקנות לגוף דלתא V של כ-9.3 עד 10 ק"מ לשנייה. הדלתא V דרוש בעיקר לשם ההאצה האופקית הדרושה לשם כניסה למסלול. על מנת להיכנס למסלול צריכה המהירות להיות אופקית למישור גרם השמיים (משיקה לו) ולא אנכית לו. אומנם רוב השיגורים לחלל מבוצעים אנכית (המשגר עומד על כן השיגור), אך תוך כדי השיגור נוטה המשגר לאט לאט עד שרוב המהירות שהוא מקנה לגוף היא אופקית ולא אנכית. על מנת לחסוך בכוח - כלומר על מנת להשתמש במשגרים חלשים (וזולים) יותר - רוב השיגורים למסלול מבוצעים קרוב ככל הניתן לקו המשווה של כדור הארץ, זאת על מנת להיעזר ככל הניתן במהירות הסיבוב של כדור הארץ סביב עצמו. כמובן שלשם כך השיגור מבוצע ממערב למזרח - כיוון הסיבוב של כדור הארץ (מדינת ישראל משגרת את לווייניה ממזרח למערב, כדי שאם השיגור יכשל, לא ייפול המטען על אזורים מיושבים או עוינים - אלא בים התיכון).
ניתן גם לשגר גופים לא ישירות ממערב למזרח אלא לדוגמה לצפון-מזרח. בצורה זו מעניקים לגוף נטיית מסלול כך שבמקום להקיף את גרם השמיים מעל לאותו קו רוחב, הוא יחצה במסלולו מספר קווי רוחב. מכאן שניתן לשגר גוף מדרום לצפון (או להפך), כך שנטיית המסלול שלו תהיה 90°. מסלול שכזה נקרא מסלול קוטבי, מכיוון שגוף המשוגר למסלול זה יחלוף בכל הקפה מעל (או בסמוך) לקוטבי גרם השמיים. גוף במסלול קוטבי יחלוף בכל הקפה שלו מעל קווי אורך שונים, זאת מכיוון שגרם השמיים מסתובב סביב עצמו (בהנחה שגרם שמיים אכן מסתובב סביב עצמו).
גובה ומהירות

במקרה של מערכת סגורה בין גרם שמים וגוף המקיף אותו בתנועה מעגלית קצובה, אם משווים את נוסחת הכבידה של ניוטון
(F - כוח הכבידה, G - קבוע הכבידה האוניברסלי, M - מסת גרם השמים, m - מסת הגוף המקיף, R - המרחק בין מרכזי המסות)
ואת נוסחת החוק השני של ניוטון (בתנועה מעגלית קצובה)
(F - הכוח הצנטריפטלי, m - מסת הגוף המקיף, v - מהירות הגוף, R - המרחק בין מרכזי מסות הגוף המוקף והמקיף.)
יוצא כי
לאחר צמצום ובידוד מתקבל כי
מכיוון ש- G ו- M קבועים, ככל ש- R גדל,  v קטן, ולהפך (יחס הפוך). כלומר ככל שמסלול הגוף גבוה יותר, מהירותו קטנה יותר.
יציבות

גוף הנמצא במסלול סביב כדור הארץ בגובה של פחות מ-200 ק"מ נחשב לבעל מסלול לא יציב, זאת בגלל הגרר אותו מפעילה אטמוספירת כדור הארץ (שאומנם דלילה בגובה זה אך עדיין קיימת) על הגוף, הגורמת לגוף לאבד גובה (איבוד הגובה מכונה "דעיכת מסלול" - Orbital decay). הגובה בו מסלול הגוף נחשב ליציב הוא 350 ק"מ.
עם זאת, קביעת יציבות המסלול בצורה מדויקת תלויה בגובה המסלול של הגוף, במקדם הבליסטי שלו, ובמזג האוויר החללי העשוי להשפיע על דלילות האטמוספירה - כלומר על כמות הגרר.
על מנת לשמור על גופים יקרי ערך (כגון תחנת החלל הבינלאומית) במסלול, יש להגביה את מסלולם מפעם לפעם.
נחיתה מטיסה מסלולית

אם רוצים לנחות מטיסה מסלולית יש להנמיך את מסלול החללית, עד שהיא חודרת לאטמוספירה ולבסוף נוחתת על הקרקע. כדי להנמיך את מסלולה לקראת החדירה לאטמוספירה, על החללית להאט את מהירותה (על פי המשוואות לעיל). מכיוון שבטיסה מסלולית (אידיאלית) לא מופעל גרר על רכב החלל, לא ניתן להשתמש במעצורי אוויר על מנת להאט ולהנמיך, אלא יש צורך בהפעלת מנועים רקטיים בכיוון המנוגד לתנועת החללית, כך שהחללית תאט ומסלולה ירד. טכניקה נוספת המשמשת להאטת חלליות (אך נכון להיום לא לשם נחיתה ולא בחלליות מאוישות) היא ה"אירוברייק" (aerobraking) על ידי חיכוך מכוון באטמוספירה. את מנועי ההאטה יש להפעיל עד שפריגיאת מסלול החללית נמצאת בתוך האטמוספירה, כך שכשהחללית תגיע לפריגיאה היא תחל בתהליך החדירה לאטמוספירה.
מכיוון שהחללית נעה במסלולה במהירות עצומה (אפילו לאחר הפעלת מנועי ההאטה), כשהיא פוגעת באטמוספירה נוצר חיכוך עצום בין החללית לאטמוספירה, הגורם להיווצרות חום העלול לשרוף את החללית. כדי שהחללית לא תישרף, מצוידים החלליות במגני חום הסופגים את החום ומונעים ממנו לפגוע בחללית (ויושביה). בדרך כלל מעוצבים מגני החום כך שמלבד הגנה מפני החום הם ישמשו כבלם, כך שעם סיום שלב החדירה מהירות החללית תהיה סבירה לנחיתה.
עם סיום שלב החדירה לאטמוספירה נעזרים רוב החלליות במצנחים המאיטים אותן כך שהן יכולות לנחות על הקרקע או בים. ישנם חלליות שלאחר החדירה הופכות למטוס או דאון (מעבורת חלל) ונוחתות על מסלול טיסה מותאם.
רוב מוחלט של הלוויינים המשוגרים למסלול סביב כדור הארץ לא מיועדים לנחות חזרה בכדור הארץ. ללוויינים המשוגרים למסלולים נמוכים ייקחו מספר חודשים עד שנים (תלוי בצפיפות האטמוספירה בגובה המסלול) עד שהם יחדרו וישרפו באטמוספירה (אם בלוויין יש חלקים עמידים בחום הם עשויים לשרוד את החדירה ולפגוע בקרקע). ככל שמסלול הלוויין גבוה יותר כך ייקחו יותר שנים עד שיחדור לאטמוספירה אם בכלל.
היסטוריה

| תוכניות עם טיסות מסלוליות מאוישות> מדינה | תוכניות עם טיסות מסלוליות מאוישות> שם | תוכניות עם טיסות מסלוליות מאוישות> שיגור ראשון | תוכניות עם טיסות מסלוליות מאוישות> מס' שיגורים מאוישים |
| --- | --- | --- | --- |
| ברית המועצות | ווסטוק | 1961 | 6 |
| ארצות הברית | מרקורי | 1962 | 4 |
| ברית המועצות | ווסחוד | 1964 | 2 |
| ארצות הברית | ג'מיני | 1965 | 10 |
| ברית המועצותרוסיה | סויוז | 1967 | 110 |
| ארצות הברית | אפולו | 1968 | 11 |
| ארצות הברית | סקיילאב | 1973 | 3 |
| ברית המועצותארצות הברית | אפולו-סויוז | 1975 | 1 |
| ארצות הברית | מעבורות החלל | 1981 | 135 |
| הרפובליקה העממית של סין | שנג'ואו | 2003 | 3 |
הגוף המלאכותי הראשון ששוגר לטיסה מסלולית היה הלוויין הסובייטי ספוטניק 1, ששוגר ב-4 באוקטובר 1957. בעל החיים הראשון ששוגר לחלל - הכלבה לייקה - שוגרה ב-3 בנובמבר 1957. רק ב-1 בפברואר 1958 הצליחו סוף סוף האמריקאים לשגר את לוויינם הראשון - אקספלורר 1. האדם הראשון ששוגר לטיסה מסלולית (ולחלל בכלל) היה יורי גגארין, ששוגר ב-12 באפריל 1961. האמריקאי הראשון ששוגר לטיסה מסלולית (והאמריקאי השלישי בחלל) היה ג'ון גלן, ששוגר בחלליתו "פרנדשיפ 7" ב-5 במאי 1961 במסגרת תוכנית מרקורי. אל ברית המועצות וארצות הברית הצטרפה ב-15 באוקטובר 2003 גם סין, ששיגרה את הטייקונאוט הראשון - יאנג ליוויי - בחללית שנג'ואו 5.
ראו גם

טיסה תת-מסלולית
מסלול לווייני נמוך
מסלול קוטבי
הערות שוליים

↑  התוכנית כללה 2 טיסות תת-מסלוליות
↑  תשע מהמשימות שוגרו אל הירח
↑  כולל שיגורה הכושל של הצ'לנג'ר
שיגור משימת סויוז TMA-5 לטיסה מסלולית מקוסמודרום בייקונור בקזחסטן.
תחנת החלל הבינלאומית נמצאת במסלול לווייני נמוך סביב כדור הארץ.
נחיתת החללית סויוז TMA-9.
מסלול החללית ווסטוק 1 שנשאה את האדם הראשון לחלל - יורי גגארין ב-12 באפריל 1961 והשלימה הקפה אחת סביב כדור הארץ. נקודת הנחיתה נמצאת מערבית לנקודת ההמראה בגלל סיבוב כדור הארץ סביב עצמו.
טראבנט

| --- | --- |
מכונית טראבנט ברחוב בברלין
מכונית טראבנט ברחוב בברלין
 מאפיינים כלליים
 יצרן:  VEB Sachsenring
 שנות ייצור:  1957–1991
 הרכבה:  מזרח גרמניה מזרח גרמניה
 מודל קודם:  AWZ P70 Zwickau 
 סיווג:  מיני
 פלטפורמה:  סדאן שתי דלתות (לימוזין)  סטיישן שתי דלתות
 
טראבנט (Trabant) הייתה מכונית מתוצרת חברת HQM Sachsenring GmbH בגרמניה המזרחית, שיוצרה החל מסוף שנות ה-50 של המאה ה-20, הייתה למכונית הנפוצה ביותר בגרמניה המזרחית, ואף יוצאה למדינות קומוניסטיות אחרות.
ביצועיה היו נחותים מדגמי מכוניות מקבילים בעולם המערבי, במיוחד בתחום ההנעה שהתבססה על מנוע שתי פעימות ופלט עשן רב. על אף זאת, נמכרו יחידות רבות של טראבנט בזכות זמינותה, מחירה הזול, יכולתה להסיע ארבעה נוסעים מבוגרים ומטען, וקלות האחזקה והנהיגה. מנועה בנפח 600 סמ"ק התבסס על אבטיפוס שתוכנן עבור אופנוע, וסיפק למכונית מהירות מרבית של 100 קילומטר לשעה ב-21 שניות. המרכב היה עשוי מדוראפלסט (שהתבסס על שרפי פלסטיק וסיבי כותנה), בדומה לסוסיתא ולמכוניות אחרות מאותה תקופה.
לאחר נפילת חומת ברלין בשנת 1989 קרס השוק של טראבנט, והמפעל נסגר ב־1991. מכוניות טראבנט, הידועות בגרמניה בשם החיבה שלהן, "טראבי", הן כיום פריט נוסטלגי לאספנים, ומועדוני טראבנט נפוצים באירופה, בעיקר בגרמניה.
הדגמים שיוצרו

TRABANT 500 ‏(P50)
TRABANT 600
טראבנט 601
TRABANT 1,1
זיגפריד

זיגפריד, איורו של ארתור רקהאם
זיגפריד (בגרמנית: Siegfried) הוא שמה של האופרה השלישית ביצירתו של ריכרד וגנר, "טבעת הניבלונג". טבעת הניבלונג היא טטרלוגיה (יצירה המורכבת מארבע יצירות שונות) אפית המבוססת באופן רופף על "שירת הניבלונגים", אגדות גרמניות פאגאניות ומיתולוגיה נורדית. האופרה הושלמה ב-1871 והוצגה לראשונה ב-1876 בביירוית שבגרמניה.
כתב היד של היצירה שמור במוזיאון ריכרד וגנר בביירוית.
הדמויות

זיגפריד - טנור
מימה - טנור
נווד (תחפושת של האל ווטאן) - בס-בריטון
אלבריך - בריטון
פפנר (מחופש לדרקון) - בס
ציפור היער - סופרן
ארדה - קונטרה אלט
ברונהילדה - סופרן
עלילה

העלילה היא עלילת המשך לאופרה "הוולקירה". זיגלינדה ילדה את זיגפריד ומסרה אותו למימה, תוך שהיא מבקשת ממנו לשמור עליו, ומוסרת לו את שברי החרב של אביו, זיגמונד.
עלילה > מערכה ראשונה

מימה, ניבלונג גמד ואחיו של אלבריך, גידל את זיגפריד וטען שהוא אביו. כאשר זיגפריד דורש לדעת מי הוריו האמתיים, מימה מספר לו כיצד נולד, ושאמו מתה בלידה ואביו מת קודם לכן בקרב (הוא אינו יודע מה שם אביו, זיגמונד).
האל ווטאן מופיע בדמות נווד. הוא עורך חידון למימה, ומימה מפסיד מפני שהוא לא יודע להשיב על השאלה, מי יוכל לתקן את החרב ולהשתמש בה. הנווד אומר למימה שזה יהיה מי ש"אינו יודע פחד מהו", ועוזב.
זיגפריד דורש לקבל את החרב. מימה מסביר לו שהוא אינו יכול לתקנה, ומנסה להסביר לו מה הוא פחד. כדי ללמדו הוא מציע לו לבקר במערה שבה הענק פפנר, מחופש לדרקון, שומר על אוצר הזהב של הניבלונגים. זיגפריד מסכים, ובזמן שהוא מתקן את החרב בעצמו, מימה מכין שיקוי רעיל כדי לתת לזיגפריד לאחר שזה יהרוג את פפנר.
עלילה > מערכה שנייה

הנווד פוגש את אלבריך מחוץ למערתו של פפנר. אלבריך מזהה שזה ווטאן, ומספר לו על תוכניתו להשגת הטבעת. ווטאן אומר כי הוא לא מתכוון להתערב. ווטאן מעיר את פפנר, ואלבריך מזהיר אותו מפני זיגפריד ומציע לו עזרה תמורת הטבעת. פפנר מתייחס לכך בביטול, מסרב וחוזר לישון.
מימה וזיגפריד מגיעים למערה של פפנר במעמקי היער. זיגפריד מעיר את הדרקון והורג אותו. בטעות, זיגפריד נוגע בדם שלו ומכניס טיפה ממנו לפיו. לפתע, הוא מתחיל להבין את משמעות שירתה של ציפור היער. היא מזהירה אותו מפני מימה.
זיגפריד לוקח את הטבעת ואת קסדת ההסוואה.
כאשר מימה מגיע עם השיקוי ומציע אותו לזיגפריד, הוא דוקר אותו. הציפור מספרת לזיגפריד על אישה הישנה על הר כשהיא מוקפת באש (זו ברונהילדה), והוא יוצא לחפש אותה.
עלילה > מערכה שלישית

הנווד שואל את ארדה, אלת האדמה, על גורלם של האלים. היא מתקשה להשיב, והוא מביע אדישות לגורלו. כאשר מגיע זיגפריד, הנווד מנסה לחסום את דרכו, אך זיגפריד מצליח לעבור בעזרתה של חרבו (הוא אינו מזהה שהנווד הוא למעשה סבו). הוא מעיר את ברונהילדה, והיא מאושרת לראות שהוא העיר אותה ולא גבר אחר. לאחר שהיא מהססת מעט מפני שאיבדה את חיי הנצח שלה, היא מפויסת ומצטרפת לזיגפריד בשיר שבח לאהבה.
זיגפריד בתרבות

דמותו של זיגפריד בסגנון היוגנדשטיל הופיעה בגלוית מזכרת של הקונגרס הציוני השני, שנערך בבזל בשנת 1898.
הערות שוליים

↑  דניאל בויארין, "נשף המסיבות הקולוניאלי: ציונות, מגדר, חיקוי", תיאוריה וביקורת 11 / חורף 1997, עמ' 125.
| אופרות של וגנר |
| --- | --- | --- |
| האופרות המוקדמות | החתונה • הפיות • איסור האהבה • ריאנצי |  |
| תקופת הביניים | ההולנדי המעופף • טנהויזר • לוהנגרין |  |
| התקופה הבוגרת | טריסטן ואיזולדה • אמני השירה מנירנברג • טבעת הניבלונג • זהב הריין • הוולקירה • זיגפריד • דמדומי האלים • פרסיפל |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007603971205171  BnF: cb13920773p (data)  GND: 300170327  LCCN: n82010291  MusicBrainz work: fcf065d9-40b2-4054-8e71-d471b4f77222  VIAF: 316757475   WorldCat (עם VIAF): 316757475 
סיגורד (זיגפריד) הורג את פאפניר (פאפנר), איורו של ארתור רקהאם
וקטור (פיזיקה)

וקטור מ-A ל-B
בפיזיקה, וֶקְטוֹר הוא גודל פיזיקלי בעל כיוון במרחב האוקלידי התלת-ממדי.
דוגמאות לגדלים וקטוריים: העתק, מהירות, תאוצה וכוח. כדי לתאר את כל הגדלים האלה באופן מלא, לא מספיק לענות על השאלה "כמה", אלא נצטרך גם לענות על השאלה "לאן" או "באיזה כיוון". לדוגמה במהירות, בשביל תיאור מלא לא מספיק לומר שנסעתי במהירות 60 קמ"ש, אלא תיאור מלא של התנועה יבוטא עם ציון הכיוון, "נסעתי במהירות 60 קמ"ש צפונה", או "הטיל נע במהירות 700 קמ"ש כלפי מעלה".
סקלר, המתואר על ידי מספר יחיד, וטנזורים מסדרים גבוהים יותר הם סוגים אחרים של גדלים פיזיקליים.
לייצוגו של וקטור דרושים נתונים כמספר הממדים של המרחב שבו דנים. למשל, כדי לבטא מהירות על פני מישור יש צורך בשני נתונים, אך כדי לבטא מהירות במרחב יש צורך בשלושה נתונים. באופן גרפי וקטור מתואר כחץ במרחב.
מרחב וקטורי הוא הכללה מתמטית של וקטור פיזיקלי עם כללים פורמליים לאריתמטיקה (חשבון) של וקטורים.[דרוש מקור]
מבוא אינטואיטיבי

וקטור הוא ישות מתמטית בעלת גודל וכיוון.
נחשוב על וקטור ההעתק, המייצג את השינוי במקום המרחבי שעשה גוף מסוים, למשל: אדם ההולך מנקודה A לנקודה B. לוקטור זה יש שני מאפיינים: גודלו – כמה רחוק הלך האדם, כלומר: מהו המרחק ב"קו אווירי" בין A ל-B, וכיוונו: האם B נמצאת צפונית ל-A (האדם הלך צפונה) או אולי מערבית ל-A (האדם הלך מערבה) או אולי בכיוון אחר (שאפשר לייצגו בזווית ביחס לציר מכוון מסוים שנקבע באופן שרירותי, למשל: אם בוחרים את הכיוון מזרח, אדם שהולך צפונה הולך בכיוון השקול לזווית של 90 מעלות כנגד כיוון השעון ביחס לציר זה [כיוון מזרח]).
באופן דומה, גם המהירות היא וקטור, שכן היא מורכבת מגודל – כמה מהר נסענו, ומכיוון – לאיזה כיוון נסענו.
אפשר לחשוב על וקטור גם כחץ היוצא מראשית הצירים ומצביע על נקודה כלשהי במרחב.
הגדרה

וקטור פיזיקלי הוא גודל במרחב האוקלידי התלת-ממדי הפיזיקלי  \mathbb {R} ^{3}. זהו מרחב וקטורי ממשי בעל ממד 3 המצויד במכפלה סקלרית (ועל כן גם בנורמה) ובמכפלה וקטורית. הווקטור בדרך כלל מיוצג על ידי שלושה רכיבים (קואורדינטות) ואלה תלויים בבסיס שבו אנו מציגים את המרחב. למרחב זה קיים אגד וקטורי, והוא האגד הטריוויאלי  \mathbb {R} ^{3}.
יש להבדיל בין וקטור פולרי לווקטור אקסיאלי (פסאודו-וקטור), וזאת בדרך בה הם עוברים טרנספורמציית שיקוף. על כך, בהמשך.
סימונים ותכונות של וקטור

וקטורים בדרך כלל מיוצגים באמצעות חץ מעל הווקטור, \ {\vec {v}}, או בגופן מודגש (bold),  \ {\boldsymbol {v}}.
סימונים ותכונות של וקטור > גודל וכיוון

גודלו של הווקטור נקרא גם הנורמה שלו ומסומן כ- \ |{\vec {v}}| או גם כ- \ v ללא סימון נוסף אם אין אפשרות להתבלבל. כוון הווקטור נקרא גם וקטור יחידה, כיוון שגודלו שווה ל-1, ומסומן כ- \ {\hat {v}}. (הערה: הסימון לגודלו של וקטור הוא אותו סימון של ערך מוחלט, זאת כיוון שמספר ממשי הוא מקרה פרטי של וקטור בממד אחד, שגודלו הוא הערך המוחלט של המספר).
גודל של וקטור צריך לקיים את שלוש האקסיומות שמקיימת נורמה:
\ |{\vec {v}}|\geq 0, ובנוסף  \ |{\vec {v}}|=0 אם ורק אם  \ {\vec {v}} הוא וקטור האפס (חיוביות)
עבור מספר  \ a כלשהו,  \ |a\cdot {\vec {v}}|=|a|\cdot |{\vec {v}}| (הומוגניות)
\ |{\vec {v}}_{1}+{\vec {v}}_{2}|\leq |{\vec {v}}_{1}|+|{\vec {v}}_{2}| (אי-שוויון המשולש)
סימונים ותכונות של וקטור > כתיבה ברכיבים

מקובל לסמן כל ממד באמצעות וקטור יחידה. היטל של הווקטור על אחד מכוונים אלה הוא הרכיב של הווקטור באותו כוון או ממד.
לדוגמה במערכת צירים קרטזית במרחב תלת־ממדי, וקטורי היחידה הם: \ {\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}.
ייצוג לפי רכיבים של הווקטור  \ {\vec {v}} במרחב זה מקובל בשתי דרכים:
הייצוג לפי רכיבים מקושר לגודל הווקטור באמצעות:
סימונים ותכונות של וקטור > חיבור וקטורים

ניתן לחבר וקטורים בצורה גאומטרית או בצורה אלגברית.
בצורה הגאומטרית יש 2 דרכים שקולות:
בשיטה המקבילית מעתיקים את זוג הווקטורים היוצאים מאותה נקודה בצורה מקבילה כך שיצרו מקבילית, וסכומם הוא אלכסון המקבילית.
בשיטת הצלעון, עבור 2 וקטורים, מעתיקים וקטור אחד  {\vec {b}} כך שייצא מסוף הווקטור השני ("הקצה עם החץ")  {\vec {a}} וסכומם הוא הווקטור היוצא מהתחלת הווקטור  {\vec {a}} ומסתיים בסוף הווקטור  {\vec {b}} (זהו הישר המחבר בין שתי הנקודות עם כיוון כפי שהוגדר לעיל). ניתן להכליל שיטה זו ל-n וקטורים מאחר שחיבור וקטורים הוא חילופי (קומוטטיבי) וקיבוצי (אסוציאטיבי), במקרה זה יוצרים צלעון (מצולע פתוח) על ידי הצמדת כל וקטור עוקב כך שייצא מהסוף של הווקטור שקדם לו. סכומם הוא הווקטור היוצא מהתחלת הווקטור הראשון בסכום/צלעון ומסתיים בסוף הווקטור האחרון בסכום/צלעון. מקרה פרטי מעניין הוא צלעון סגור, כלומר: ראש החץ של הווקטור האחרון מסתיים בהתחלה של הווקטור הראשון, ואז הסכום שווה לווקטור האפס.
בשיטה האלגברית רושמים כל וקטור כרכיבים, ומחברים רכיב רכיב:
סימונים ותכונות של וקטור > כפל בסקלר

כפל וקטור בסקלר הוא פעולה פשוטה, באופן אלגברי
מבחינה גאומטרית זה שקול למתיחת הווקטור פי  \lambda  (אם  \ |\lambda |<1 ה"מתיחה" היא למעשה כיווץ הווקטור). אם כופלים את הווקטור בסקלר שלילי, בנוסף למתיחתו או כיווצו, כיוונו מתהפך.
מכפלות של וקטורים

ב- \mathbb {R} ^{3} מוגדרות עוד שתי מכפלות, שהארגומנטים שלהן הן וקטורים.
מכפלות של וקטורים > מכפלה סקלרית

מכפלה סקלרית היא מכפלה המקבלת שני וקטורים ומחזירה סקלר, כלומר:  \cdot :\mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} . אפשר להגדירה בשתי גישות. בגישה האלגברית, אם  {\vec {a}}=a_{1}{\hat {x}}+a_{2}{\hat {y}}+a_{3}{\hat {z}} ו- {\vec {b}}=b_{1}{\hat {x}}+b_{2}{\hat {y}}+b_{3}{\hat {z}} אזי
בגישה הגאומטרית, ההגדרה היא  {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=|{\vec {a}}||{\vec {b}}|\cos \theta  כאשר  \theta  היא הזווית בין הווקטורים. ניתן להראות שהגדרה זו שקולה להגדרה האלגברית. מבחינה אינטואיטיבית, מכפלה סקלרית מחשב את גודל ההיטל של וקטור אחד על וקטור אחר, והיא מקרה פרטי של הטלה. דוגמה למכפלה סקלרית בפיזיקה היא הנוסחה לחישוב העבודה על גוף במהלך פעולת כוח עליו (  W=|{\vec {F}}||{\vec {\Delta x}}|\cos \theta  ).
מכפלות של וקטורים > מכפלה וקטורית

מכפלה וקטורית היא מכפלה המקבלת שני וקטורים ומחזירה פסאודו-וקטור, כלומר:  \times :\mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} ^{3}. גם אותה ניתן להגדיר בשתי גישות: בגישה האלגברית, אם  {\vec {a}}=a_{1}{\hat {x}}+a_{2}{\hat {y}}+a_{3}{\hat {z}} ו-  {\vec {b}}=b_{1}{\hat {x}}+b_{2}{\hat {y}}+b_{3}{\hat {z}} אזי
בגישה הגאומטרית המכפלה מוגדרת להיות פסאודו-וקטור שגודלו הוא  |{\vec {a}}||{\vec {b}}|\sin \theta  כאשר  \theta  היא הזווית בין הווקטורים, וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין (בכל מקרה, הוא ניצב למישור הנפרש על ידי  {\vec {a}} ו- {\vec {b}}). מבחינה אלגברית, כלל יד ימין מבוטא על ידי ההגדרה  {\hat {x}}\times {\hat {y}}={\hat {z}}. גם כאן ניתן להראות שההגדרות שקולות. מבחינה גאומטרית, מכפלה וקטורית מחשבת את השטח של מקבילית שצלעותיה הן a ו-b, ומחזירה וקטור נורמלי למשטח זה, שגודלו כגודל שטח המקבילית. דוגמה למכפלה וקטורית בפיזיקה היא הנוסחה שמגדירה תנע זוויתי
 {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}, והנוסחה לגודל הכוח המגנטי הפועל על חלקיק טעון הנע במהירות  {\vec {v}} בשדה מגנטי  {\vec {B}} (  {\vec {F}}_{B}=q|{\vec {v}}||{\vec {B}}|\sin \theta  ).
וקטורים וקינמטיקה

אחד השימושים הנפוצים ביותר בפיזיקה לווקטורים הוא תיאור התנועה של גוף במרחב. הווקטור הבסיסי ביותר הוא וקטור המקום, שמתאר את קואורדינטות המקום ביחס לראשית (נקודת האפס) של מערכת הצירים במערכת צירים קרטזית.
וקטור המהירות הוא השינוי בווקטור המקום חלקי הזמן שעבר:
מאותה סיבה, גם התאוצה היא וקטור ובגלל החוק השני של ניוטון נובע שגם הכוח הוא וקטור. לכן, וקטורים משמשים לתאר שדות כוח במרחב. השדה הווקטורי הידוע ביותר הוא השדה האלקטרומגנטי ובייחוד השדה החשמלי האלקטרוסטטי שקל יחסית לתיאור מתמטי ופיזיקלי.
אנליזה וקטורית

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
כדי לנתח שינוי בגדלים וקטוריים מושג הנגזרת איננו מספיק, כיוון שנצטרך גם להגדיר מהו שינוי בכיוון. לצורך הניתוח הזה פותח תחום המשלב אנליזה מתמטית, אלגברה ליניארית וחשבון אינפיניטסימלי. תחום זה נקרא אנליזה וקטורית.
וקטור פולרי ווקטור אקסיאלי > הגדרה

וקטור פולרי נבדל מוקטור אקסיאלי (נקרא גם פסאודו-וקטור) בהתנהגות תחת טרנספורמציית שיקוף.
וקטור אקסיאלי, או פסאודו-וקטור, הוא וקטור שזוכה ל"היפוך סימן" ביחס לווקטור הפולרי כאשר הוא עובר טרנספורמציית שיקוף.
מנקודת מבט מתמטית ניתן להגדיר וקטור אקסיאלי במרחב וקטורי  V בתור איבר במכפלה הטנזורית  V\otimes \operatorname {Orient} (V) כאשר  \operatorname {Orient} (V) הוא ישר האוריינטציות על  V
וקטור פולרי ווקטור אקסיאלי > הדגמה

ניקח גליל שמסתובב סביב צירו נגד כיוון השעון ושציר הסימטריה שלו מתלכד עם ציר z. אנו טוענים כי המהירות הזוויתית של נקודה על הגליל היא פסאודו-וקטור. נשקף את הגליל במראה המשקפת את ציר x. ניתן לתרגם פעולה זו לנוסחה הבאה:
אם ברגע מסוים, מצב המהירות והמיקום של פס אדום על שפת הגליל ישתנה, ובמערכת המשוקפת רק המיקום של הפס ישתנה, הטרנפורמציה למערכת המקורית תהיה:
וקטור פולרי ווקטור אקסיאלי > מסקנה

כיוון המהירות הזוויתית, שהיה במערכת המקורית בכיוון ציר z, יהיה במערכת המשוקפת בכיוון השלילי של ציר z:  \ \omega =\omega {\hat {z}}.
מסקנה זו ניתן להסביר גם באופן אינטואיטיבי: אם נסובב גליל כנגד כיוון השעון, כשנסתכל במראה נראה שהגליל מסתובב עם כיוון השעון שהוא הכיוון ההפוך מהכיוון בו אנו באמת מסובבים את הגליל.
ההגדרה של וקטור המהירות הזוויתית היא:
וקטור המהירות הזוויתית, שלא היה אמור להשתנות בהשפעת טרנספורמציית השיקוף מפני שהוא בכיוון z והטרנספורמציה לא משנה וקטור בכיוון זה, עבר שינוי סימן נוסף.
שינוי הסימן הנוסף היא תכונה המאפיינת את הפסאודו-וקטורים. גדלים רבים בפיזיקה הם פסאודו-וקטורים. כמעט כולם הם גדלים שמוגדרים באמצעות מכפלה וקטורית, כגון תנע זוויתי או שדה מגנטי. למעשה, הפסאודו-וקטור הנפוץ והיומיומי ביותר הוא הכיוונים ימין ושמאל שאנו משתמשים בהם באופן קבוע. מאחר שהימין מוגדר ביחס לשני וקטורים אחרים, ברגע שאחד מהם עובר שיקוף המתבטא בהיפוך כיוון ובשינוי סימן, גם הווקטור השני משנה את סימנו - אף על פי שהוא לא משוקף באופן ישיר.
אופרטור וקטורי

במכניקת הקוונטים, בה גדלים פיזיקליים מיוצגים על ידי אופרטורים הרמיטיים, שלשת אופרטורים  {\vec {V}}=(V_{x},V_{y},V_{z}) תקרא אופרטור וקטורי אם מתקיימים יחסי החילוף הבאים בינה ובין אופרטורי התנע הזוויתי  \ J_{i}:
 [J_{i},V_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}V_{k}
ראו גם

אנליזה וקטורית
טנזור
ימין ושמאל (כיוונים במרחב)
4-וקטור
אם נסכים שהצפון הוא הכיוון למעלה והמזרח הוא ימינה (בהתאם למקובל בשושנת הרוחות) ושיחידת המידה בגרף היא מטר – אז הווקטור (ה"חץ") שבאיור מראה את מיקומו של אדם שהלך 2 מטרים מזרחה ו-3 מטרים צפונה.
וקטור במרחב תלת-ממדי
מימין: שיטת הצלעון. משמאל: שיטת המקבילית.
כפל וקטור בסקלר 3 שקול למתיחתו פי 3.
מימין: כפל וקטור בסקלר 2 מכפיל את אורכו. משמאל: כפל הווקטור בסקלר  \ -1 הופך את כיוונו.
המחשה גאומטרית של מכפלה וקטורית
טסיה טלס

| --- | --- |

 לידה:  1 בפברואר 1985 (בת 39) טורונטו, אונטריו, קנדה קנדה
 מדינה:  קנדה 
 תקופת הפעילות:  מ-2013
 מקום לימודים:  אוניברסיטת קונקורדיה 
 פרופיל ב-IMDb
 
טסיה טלס (באנגלית: Tasya Teles; נולדה ב-1 בפברואר 1985) היא שחקנית קנדית, אשר מוכרת בעיקר מתפקידה בתור אקו בסדרת המדע-בדיוני "המאה" ברשת The CW.
ביוגרפיה

טלס נולדה בטורונטו, אונטריו שבקנדה. אמה נולדה באדמונטון, אלברטה, ואילו אביה הוא ברזילאי במקור ממינאס ז'ראיס. היא ומשפחתה עברו לוונקובר, קולומביה הבריטית כשהייתה בת חמש.
טלס בוגרת לימודי תואר ראשון בחוג לאמנויות הדרמה באוניברסיטת קונקורדיה במונטריאול, קוויבק.
קריירה

בשנת 2013 קיבלה את תפקידה הראשון בסרט המתח בסגנון פאונד פוטג' "Afflicted" בתפקיד מריה. בשנת 2014 שיחקה בתפקיד חוזר בסדרת הדרמת המשטרתית של DirecTV "חוצה את הקווים". באותה שנה שיחקה בתפקידי אורח בסדרות הטלוויזיה שונות, ביניהם "ראש" של רשת שואוטיים, "רצף הזמן", "המכשפות מאיסט אנד" ו"פולשים". שיחקה גם במספר סרטי טלוויזיה של ערוצים כמו הולמרק ולייפטיים; בין היתר בסרט "חג המולד הגרוע ביותר של גראמפי קאט" בכיכובו של גראמפי החתול.
בשנת 2015 התארחה בסדרות הטלוויזיה "על טבעי" ו"איי זומבי"; שתיהן של רשת The CW. באותה שנה הצטרפה לצוות השחקנית בעונה השנייה של סדרת המדע-בדיוני "המאה" בדמותה של אקו. בעוד בעונות 2&3 דמותה הופיעה כאורחת, בעונה הרביעית היא קיבלה יותר זמן מסך, ומהעונה החמישית ואילך דמותה הפכה לאחת הדמויות הראשיות של הסדרה, עד שזו הסתיימה לאחר שבע עונות.
בשנת 2016 היא דיבבה את סיטארה במשחק הווידאו "Watch Dogs 2". בשנת 2017 שיחקה בפרק מתוך הסדרה "נמלטים" של רשת פוקס, ובשנת 2018 שיחקה בסרט האימה הטלוויזיוני של לייפטיים; "גופה באמבטיה".
פילמוגרפיה > סרטים

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2013 | Afflicted | מריה |  |
| 2014 | סחר בבני אדם | רוזה קסידי |  |
| 2019 | 37-Teen | קארי |  |
| 2020 | The Perfect Pickup | טרייסי |  |
| 2020 | Break Even | ז'אק ואריק |  |
| TBA | The Morning After the Night Before | אמבר |  |
| TBA | Inn Deep |  |  |