stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תנעם
הערות שוליים

1 2  ד"ר משה גברא, אנציקלופדיה לקהילות היהודיות בתימן, כרך ב, עמ' 593–595
1 2  יוסף חבארה, בתלאות תימן וירושלים, ירושלים, תש"ל (1970), עמ' 251–253
↑  Müller, Walter W., J. Schmidt, Eva Strommenger, A. Finet, Rolf A. Stucky, Rolf Hachmann, Martin Metzger, Antonia Ciasca, Ernst Weidner, M. Damerji, B. Hrouda, Jean Margueron, André Parrot, Kurt Bittel, W. Orthmann, Hans Hirsch, Claude F.-A. Schaeffer, Fritz Schachermeyr, G. Wilhelm, Manfred Bietak, and Dieter Arnold, Ausgrabungen Und Forschungsreisen, ." Archiv Für Orientforschung 24 (1973): . ., 171 24, Institut für Orientalistik, 1973, עמ' 153-155ואיור 5
↑  מוזיאון העם היהודי בבית התפוצות, תנעם
↑  נעמה רצאבי, יחסים בין יהודים לערבים - קהילת תנעם, באתר לשון הבית, ‏ה'תש"פ (2020)
↑  פרופ' יוסף טובי ושלום סרי, הלקסיקון ליהדות תימן, באתר האגודה לטיפוח חברה ותרבות
1 2  גלעד צדוק, לבניכם ספרו, הוצאת נוסח תימן, בני ברק, ה'תשע"ד (2014)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007585989305171
דוד שטראוס

| --- | --- |

 לידה:  27 בינואר 1808 לודוויגסבורג, ממלכת וירטמברג 
 פטירה:  8 בפברואר 1874 (בגיל 66) לודוויגסבורג, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 מקום קבורה:  Alter Friedhof 
 השקפה דתית:  נצרות פרוטסטנטית 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת טיבינגן, Tübinger Stift 
 זרם:  הגליאניזם שמאלי
 עיסוק:  פילוסוף, סופר, ביוגרף, Christian theologian 
 מדינה:  ממלכת וירטמברג, שווייץ 
 יצירות ידועות:  The Life of Jesus Critically Examined 
 בן או בת זוג:  אגנס שבסט (30 באוגוסט 1842–1848) 
 מספר צאצאים:  2 
 חתימה:   
 
דוד פרידריך שטראוס (בגרמנית: David Friedrich Strauß; ‏27 בינואר 1808 - 8 בפברואר 1874) היה תאולוג, פילוסוף וסופר גרמני, הנחשב לחלוץ המחקר ההיסטורי על ישו. ספרו "חיי ישו" עורר מחלוקת ברחבי אירופה, כשהתייחס לישו כדמות היסטורית ושלל את ההתייחסות הדתית-דוגמטית אליו. שטראוס היה מקורב ל"אסכולת טיבינגן" (Tübingen) של התאולוג פרדיננד כריסטיאן באור, שעסקה במחקר מהפכני של "הברית החדשה" וראשית הנצרות. שטראוס השתייך לפוסט-הגליאניזם, ונמנה עם חברי ההגליאנים השמאליים (הוא שטבע מונח זה ביחס להגותו שלו).
ביוגרפיה

שטראוס נולד בלודוויגסבורג. בגיל 12 הוא נשלח ללימודי הכנה לכמורה פרוטסטנטית בסמינר לכמרים ליד אולם. ב-1825 התקבל לאוניברסיטת טיבינגן. בתחילה למד פילוסופיה, אבל הלימודים עניינו אותו מעט והוא נמשך בעיקר אחרי כתביו של פרידריך שליירמאכר. ב-1830 הוא קיבל משרת הוראה בסמינר שבו למד כנער. פחות משנה מאוחר יותר עבר לברלין, על מנת לשמוע הרצאות של שליירמאכר וגאורג וילהלם פרידריך הגל באוניברסיטת ברלין. בברלין עיצב את התפיסה שלו, שהושפעה מאוד מהגל, בכל הקשור לחקר חייו של ישו. ב-1832 שב לטיבינגן, אך עד מהרה הקדיש עצמו לכתיבת "חיי ישו, בחינה ביקורתית" (Das Leben Jesu kritisch bearbeitet), שפורסם כשהיה בן 27, בשנת 1835.
הספר "חיי ישו" עורר שערורייה כשפורסם. שטראוס התבסס על חקר התרבויות בעת העתיקה ועל חקר תפיסת המשיח ביהדות בית שני, על מנת להבין את הבניית דמות ישו כפי שהיא מוצגת בברית החדשה. הצגתו של ישו ההיסטורי, בנפרד מזו של דמות ישו המשיח במסורת ובאמונה הנוצרית, עוררו מחלוקת עזה. עד מהרה, כל פילוסוף ותאולוג פרוטסטנטי ברחבי היבשת נדרש לתגובה. שנתיים לאחר "חיי ישו" פורסם קובץ מאמרי תגובה לספר. בין היתר, השפיעה תפיסתו של שטראוס את ישו על כתביהם ומחקריהם של רודולף בולטמן ושל מרטין קלר. קיימות טענות, לפיהן הספר, והתפיסה הפילוסופית-היסטורית העומדת מאחוריו, השפיעו על איבוד האמונה באל של פרידריך ניטשה. עם זאת, שטראוס לא השפיע רק על חילון, והיו שראו בספרו ובגישה שלו איזון בין דת לאמונה, וניסיון להחיל רוח ביקורתית תוך שמירה על זיקה לנצרות, כמו למשל בכתביו של ארנסט רנן. השפעתו של שטראוס חרגה מעבר לעולם הנוצרי של ימיו והוא השפיע גם על הוגי דעות יהודיים כמו אברהם גייגר (גייגר מצידו היה מוערך מאוד על ידי שטראוס, שתמך בו - לשווא - כנגד דעת עמיתים אנטישמיים, בקבלה לחברות לאגודות אקדמיות בגרמניה) וכמו ברתולד אוארבך.
לקריאה נוספת

הנרי וסרמן, אירופה, ערש הלאומיות (הוצאת האוניברסיטה הפתוחה), יחידה 5-7, ע"ע 32–33
השרפה באדירנה (1905)

| --- | --- |
מראה מרכז העיר העתיקה של אדירנה לאחר השרפה
מראה מרכז העיר העתיקה של אדירנה לאחר השרפה
 סוג:  שרפה
 תאריך התרחשות:  2 בספטמבר 1905 
 תאריך התחלה:  2 בספטמבר 1905
 תאריך סיום:  3 בספטמבר 1905
 משך האסון:  16 שעות
 גורם:  רשלנות (חשד להצתה שלא הוכח)
 נזק:  חורבן רובע קאלייצ'י כולל השכונה היהודית, כל בתי הכנסת ומוסדות הציבור
  (למפת טורקיה מוגדלת) אנקרה איסטנבול איזמיר בורסה אדנה גזיאנטפ קוניה אנטליה דיארבקיר קייסרי סמסון ארזורום גאורגיה אר. א. עיראק סוריה יוון בולגריה הים האגאי  הים התיכון הים השחוראדירנה(למפת טורקיה רגילה) אנקרה איסטנבול איזמיר בורסה אדנה גזיאנטפ קוניה אנטליה דיארבקיר קייסרי סמסון ארזורום גאורגיה אר. א. עיראק סוריה יוון בולגריה הים האגאי  הים התיכון הים השחוראדירנה
 
השרפה באדירנה (בטורקית: 1905 Edirne Yangını) הייתה שרפה שפרצה ב־2 בספטמבר 1905, נמשכה 16 שעות והחריבה את רובע קאלייצ'י (בטורקית: Kaleiçi) בו התרכזה הקהילה היהודית בעיר. השרפה החריבה את כל 13 בתי הכנסת של הקהילה, ישיבה, תלמודי תורה, מוסדות ציבור, חנויות ובתי מגורים רבים.
רקע

תיעוד לקהילה יהודית מאורגנת קיים מהמאה ה-6 עת שלט בעיר הקיסר הביזנטי יוסטיניאנוס הראשון. לאחר גירוש ספרד הגיעו לשטחי האימפריה העות'מאנית עשרות אלפי יהודים מקהל המגורשים, וחלקם התיישבו באדירנה. תהליך שקיעתה של האימפריה העות'מאנית הוביל למלחמות אזוריות ואבדן שטחים באירופה. חלק מבני הקהילות היהודיות באימפריה העות'מאנית, אשר לאורך שנים נחשבו למיעוט תורם ונאמן לסולטאן, וזכו ליחס אוהד מהשלטונות יחסית לקהילות הנוצריות, העדיפו או אולצו לעזוב ביחד עם הצבא העות'מאני. כך לאחר המהפכה הסרבית ולאחר המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878). וכך, בראשית המאה ה-20 גדלה הקהילה היהודית בעיר לכדי 24,000 נפשות שנחלקו ל-13 קהלי מתפללים אשר רובם התגוררו ברובע קאלייצ'י. ברובע שכנו 13 בתי הכנסת המרכזיים של הקהילה: קהל גדול פורטוגל, קהל אראגון, קהל אלמאן (צאצאי מגורשי בוואריה - נוסח אשכנז), קהל איבורה, קהל קטלוניה, קהל גירוש, קהל פוליה, קהל איסתאנבול, קהל טולדו, קהל איטליה, קהל סיציליה, קהל בּוּדוֹן (בודה בהונגריה) וקהל מאיור.
השרפה ונזקיה

השרפה פרצה ברובע העתיק קאלייצ'י אשר התאפיין בריבוי מבני עץ, רחובות צרים וצפופים אשר הקשו מאוד על פעולות כיבוי האש וסמיכות המבנים סייעה לאש להתפשט. בנוסף, ביום השרפה נשבה רוח צפונית חזקה שתרמה להתפשטותה. 1,687 מבנים חרבו בשרפה ומהם 1,287 מבני מגורים, 13 בתי כנסת ובתוכם גווילי תנ"ך נדירים שהובאו על ידי מגורשי ספרד, 2 ספריות גדולות ובהן כתבים נדירים שהיו בבעלות משפחות הנכבדים גֶרוֹן ובכמוה"ר 4 מסגדים, 8 כנסיות, ועוד מאות חנויות וטברנות.
תוצאות השרפה

לאחר השרפה הוקמו כ-30 בתי תפילה ארעיים בעיר, על פי רוב בחצרות בתיהן של משפחות אמידות. בעקבות החורבן שנפל על הקהילה היהודית, הוחלט להקים בית כנסת מרכזי במקום 13 בתי הכנסת שחרבו. הסולטאן עבדול חמיד השני הוציא פירמן מיוחד שאישר את בניית המבנה. ב-1907 החלה הבנייה וב-1909 נחנך בית הכנסת הגדול באדירנה. הוקמה יחידת כיבוי אש מקרב בני הקהילה היהודית. במקביל, החלה הגירה של משפחות רבות לבולגריה וליוון. בבולגריה התיישבו עשרות משפחות באזור שכונה רומליה המזרחית, בעיקר בפלובדיב. נזק רב נגרם גם לבתי וחנויות תושבים ממוצא יווני ונרשמה הגירה לאיי הנסיכים וליוון גופא.
ביאורים

↑  משפחת גרון הייתה משפחת רבנים נכבדת אשר נתנה חסות הלכתית לקהילות: קטלוניה, פוליה, מאיורקה, בודון, גירוש, איסתאנבול וטולדו.
↑  השם בכמוה"ר=בן כבוד, מורנו הרב, רבי. משפחת בכמוה"ר הייתה משפחת רבנים נכבדת, מצאצאי הרב מנחם יצחקי מחסידיו של שבתאי צבי. המשפחה נתנה חסות הלכתית לקהילות: איטליה, אראגון, פורטוגל, איבורה, סיציליה ואלמאן.
הערות שוליים

↑  הקהילה היהודית באדירנה, "סקירה היסטורית", באתר הספרייה היהודית המקוונת (באנגלית).
1 2  שאול תובל, הקהילות היהודיות בטורקיה היום, באתר מכון בן צבי, 1977, עמודים 121-119.
1 2  יוסף קונפורטי, להפוך לבולגרים - יהדות בולגריה בשנים 1878–1918, הוצאת מכון בן צבי, ירושלים, 2020, ISBN 9789652352125, עמוד 48.
↑  צנגיז בולוט, השרפה באדירנה, באתר edirnetarihi.com (באנגלית).
רוע (סרט)

| --- | --- |

 מבוסס על:  Evil 
 בימוי:  מיקאל האפסטרום 
 תסריט:  Hans Gunnarsson, מיקאל האפסטרום, בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 עריכה:  דרק הודור
 שחקנים ראשיים:  גוסטב סקושגורד Björn Granath של ברגקוויסט Lennart Hjulström Ulf Friberg Petter Darin Fredrik af Trampe אדם פולסון Henrik Linnros Peter Eggers מגנוס רוזמן Johan Rabaeus אנדראס ווילסון פיליפ ברג מארי ריצ'רדסון מאטס ברגמן לינדה זליאקוס הנריק לונדסטרום ייספר סלין Sannamari Patjas 
 מוזיקה:  Francis Shaw 
 צילום:  Piotr Mokrosiński 
 מדינה:  שוודיה
 חברה מפיצה:  סרטי קולומביה
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  2003
 משך הקרנה:  113 דקות
 שפת הסרט:  שוודית
 סוגה:  דרמה
 מקום התרחשות:  שוודיה, Stjärnsberg 
 תקופת התרחשות:  שנות ה-50 של המאה ה-20 
 תקציב:  3,000,000 דולר
 הכנסות:  12,469,000 דולר
 דף הסרט ב־IMDb
 
רוע (בשוודית: Ondskan) הוא סרט דרמה שוודי משנת 2003 המבוסס על הרומן של יאן גילו משנת 1981 הנושא את אותו שם. הסרט היה מועמד לפרס אוסקר לסרט הזר הטוב ביותר.
עלילה

אריק פונטי (אנדראס ווילסון), נער בן חמש עשרה, מתגורר בסטוקהולם עם אימו ואביו החורג המתעלל. כל יום לאחר ארוחת הערב נוהג אביו החורג להכותו, אמו הכנועה מתעלמת מהתנהגותו הסדיסטית של בעלה ומאפשרת את המשך קיומם של מעשים אלימים בביתה. בבית הספר אריק נוהג באלימות ומעורב פעמים רבות בקטטות. עקב התנהגותו הוא מסולק מבית ספרו ומנהל בית הספר מגדיר אותו כילד רע וטוען שמעשיו נובעים מרוע טהור. על מנת להבטיח לבנה התחלה חדשה במקום חדש ולהעניק לו הזדמנות לסיים תיכון מוכרת אמו מספר חפצים יקרי ערך שקבלה בירושה ושולחת את אריק לפנימייה יוקרתית.
לאחר שאריק מגיע לפנימייה הוא מבין שזאת הזדמנותו האחרונה לסיים תיכון ולקבל תעודת בגרות ובגלל זה הוא מנסה להיגמל מנטיותיו האלימות. בפנימייה, ששת חברי מועצת התלמידים מחליטים על מספר חוקים סדיסטיים בבית הספר, שהעובר עליהם מוענש פיזית ופסיכולוגית, דבר הזוכה להתעלמות מצד צוות בית הספר. לאחר שאריק מסרב לציית לבקשה מגוחכת של שני חברים במועצת התלמידים, אוטו סילברהיאלם וגוסטאב דאלן, הוא נהפך למטרה לבריונות.
אריק מתחבר עם שותפו לחדר, פייר. במטבח של בית הספר פוגש אריק את מריה, עובדת קפיטריה בעלת אשרת עבודה מפינלנד ומתפתחת ביניהם מערכת יחסים רומנטית. הוא גם מצטרף לנבחרת השחייה של בית ספרו, לבסוף הוא מביס את חבורת מועצת התלמידים.
לאחר ששנות התיכון מסתיימות אריק חוזר הביתה ומוצא את אימו מוכה על ידי אביו החורג, האב מנסה להכות גם אותו אך הוא מודיע שזה נגמר ושלא תהיה יותר אלימות בבית, ותוקף אותו בחזרה.
מפלגת המדינה העברית
לקריאה נוספת

מפלגת המדינה העברית: ראשי פרקים מתולדותיה ותבניתה מגמתה ודרישותיה. הוצאת הוועד הפועל העולמי של מפלגת המדינה העברית, 1937.
מניה גראור עיתונות ומפלגה: קשרי הגומלין בין המפלגה הרוויזיוניסטית לעיתוניה. הוצאת מכון ז'בוטינסקי בישראל, 2002.
הערות שוליים

↑  ראו למשל דברי ע. גלובמן בהויכוח הכלכלי, דבר, 29 ביולי 1938
↑  ראו למשל: 110,000 בוחרים במזרח גליציה, דבר, 19 ביולי 1935
↑  אב"א אחימאיר, המשפט, בהוצאת הוועד להנצחת כתביו, 1968, עמ' 77
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007312701905171
אצטדיון מאלמה

| --- | --- |

אצטדיון מאלמה בעת עליית קבוצות הכדורגל מאלמה והלסינבורג
 כינוי:  "האצטדיון" (בפי תושבי מאלמה)
 מיקום:  שוודיה מאלמה, שוודיה
 קואורדינטות:  55°35′09.89″N 12°59′21.36″E﻿ / ﻿55.5860806°N 12.9892667°E﻿ / 55.5860806; 12.9892667
 אבן יסוד:  5 ביוני 1956
 תקופת הפעילות:  28 במאי 1958 – הווה (66 שנים)
 הורחב:  1992
 בעלים:  עיריית מאלמה
 מפעיל:  עיריית מאלמה
 משטח:  דשא
 אדריכל:  פריץ ינקה סטן סמואלסון
 קבוצות:  מאלמה (1958–2008) איי.אף. קיי. מאלמה קבוצת האתלטיקה של מאלמה (MAI)
 מושבים:  26,500 צופים
 ממדי משטח:  65X100 מ'
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת שוודיה מוגדלת) סטוקהולם אופסלה גטבורג האלמסטד מאלמה קרלסקרונה אומאו יבלה קירונה קרלסטד ויסבי נורווגיה פינלנד לטביה ליטא אסטוניה דנמרק האוקיינוס האטלנטי  הים הבלטי אצטדיון מאלמה(למפת שוודיה רגילה) סטוקהולם אופסלה גטבורג האלמסטד מאלמה קרלסקרונה אומאו יבלה קירונה קרלסטד ויסבי נורווגיה פינלנד לטביה ליטא אסטוניה דנמרק האוקיינוס האטלנטי  הים הבלטי אצטדיון מאלמה(למפת מחוז סקונה רגילה) מאלמה יסטאד הלסינגבורג קריסטיאנסטאד קטגט הים הבלטי ארסונד ד נ מ ר ק  ב. בלקיניה קרונוברי הלנדאצטדיון מאלמה(למפת מחוז סקונה מוגדלת) מאלמה יסטאד הלסינגבורג קריסטיאנסטאד קטגט הים הבלטי ארסונד ד נ מ ר ק  בורנ. בלקיניה קרונוברי הלנדאצטדיון מאלמה  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
אצטדיון מאלמה (בשוודית: Malmö Stadion) הוא אצטדיון רב-תכליתי בעיר מאלמה שבשוודיה. האצטדיון מהווה מגרש-ביתי של קבוצת איי.אף. קיי מאלמה, ושל קבוצת האתלטיקה של מאלמה (MAI).
האצטדיון היה גם מגרשה הביתי של קבוצת הכדורגל מאלמה אף.אף  מהאלסונסקאן (ליגת-העל השוודית) מיום פתיחת האצטדיון בשנת 1958 ועד שעברה למגרשה החדש באצטדיון סוודבנק בשנת 2008. מאלמה אף.אף עדיין משתמשת באצטדיון כמגרש האימונים שלה וכן כמגרש קבוצת הנוער. בנוסף להיותו מגרש כדורגל, משמש האצטדיון גם לקונצרטים ואירועים נוספים.
כוח אוסטרלי

| כוח אוסטרלי |
| --- | --- |

מצב שימור
 conservation status: least concern ללא חשש (LC)‏
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: קשקשאים
תת־סדרה:: דמויי קמטן
משפחה:: כוחיים
סוג:: כוח
מין:: כוח אוסטרלי
שם מדעי
 Varanus giganteus ‏גריי, 1845
תחום תפוצה


כוח אוסטרלי צעיר
כוח אוסטרלי, מכונה פֶּרֶנְטִי (שם מדעי: Varanus giganteus) הוא מין של לטאת כוח גדולה החיה בצפון מערב ובמרכז אוסטרליה והיא הלטאה הגדולה ביותר ביבשת זו.
מאפיינים

הכוח הוא לטאה גדולה מאוד והגדולה באוסטרליה. אורכה יכול להגיע עד 2.5 מטר ומשקלה ל-15 ק"ג בממוצע, כשהמרבי יכול לעלות על 20 ק"ג. למרות גודלה היא זריזה מאוד. מבנה גופה צר, עורה מכוסה בכתמים צהובים על רקע כהה.
הלטאה אינה נצפית רבות באוסטרליה היות שהיא מסתתרת מאנשים. במידה וחשה איום היא בורחת במהירות או חופרת מחילה או מטפסת על עץ כדי להימלט. במפגש מול טורף היא יכולה לנפח את צווארה ולהשמיע קולות המבריחים את תוקפה, אחרת היא משתמשת בזנבה, טפריה ושיניה החדות להגנה. נשיכתה ארסית.
הלטאה אוכלת בעיקר מזון מן החי האוסטרלי, בהתאם לגודלה: הקטנים יצודו חרקים, לטאות, צפרדעים, דגים, יונקים קטנים וציפורים. ככל שהם גדלים הם יכולים לצוד טרף גדול יותר כמו קנגורו קטנים או וומבטים וכן אמו צעירים. הם גם לא בוחלים בקניבליזם. הטרף נתפס ומומת על ידי הטפרים או השיניים החדות או על ידי הארס של הלטאה. לאחר שאכלה היא יכולה לצום זמן רב במדבריות הקשים של אוסטרליה.
הערות שוליים

↑  כוח אוסטרלי באתר הרשימה האדומה של IUCN
ערך זה הוא קצרמרבנושא זוחלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משפט האפסים של הילברט

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה ובגאומטריה אלגברית, משפט האפסים של הילברט (בגרמנית: Nullstellensatz – "משפט מקומות האפסים") הוא משפט המקשר בין יריעות אלגבריות לבין אידיאלים בשדות סגורים אלגברית. הוא הוכח לראשונה על ידי דויד הילברט.
נניח כי K הוא שדה סגור אלגברית (למשל, שדה המספרים המרוכבים), ונניח כי I הוא אידיאל בחוג הפולינומים ב-n משתנים מעל K –  \,K[x_{1},\dots ,x_{n}].
היריעה האפינית (V(I מוגדרת להיות אוסף כל הנקודות  \,\mathbf {x} =(x_{1},\dots ,x_{n})\in K^{n} כך שלכל f ב-I מתקיים  \,f(\mathbf {x} )=0.
משפט האפסים של הילברט קובע כי אם p הוא פולינום כלשהו המקיים שלכל  x\in V(I) מתקיים  \,p(x)=0 (כלומר p מתאפס על היריעה V(I)), אז קיים מספר טבעי r כך ש  p^{r}\in I.
מסקנה מיידית ממשפט זה היא משפט האפסים החלש הקובע כי אם I הוא אידיאל ממש (כלומר אינו שווה לחוג כולו), אז הקבוצה  \,V(I) אינה ריקה, כלומר קיימת נקודה x שהיא אפס משותף לכל הפולינומים בI. מסקנה זו היא במובן מסוים הכללה של המשפט היסודי של האלגברה: שכן במקרה של פולינום אחד, הדרישה שהוא אינו יוצר (כאידיאל) את החוג כולו בדיוק שקולה לכך שהוא אינו קבוע, ובמקרה כזה, לפי המשפט היסודי של האלגברה יש לפולינום שורש.
בסימונים המקובלים בגאומטריה האלגברית, נהוג לכתוב את משפט האפסים של הילברט כך:
 \,I(V(J))={\sqrt {J}}
לכל אידיאל J. הסימון  \,{\sqrt {J}} הוא הרדיקל של J המוגדר להיות אוסף האיברים בחוג שחזקה חיובית כלשהי שלהם שייכת ל-J, ו-(I(Z הוא אידיאל כל הפולינומים שמתאפסים על הקבוצה  Z\subset K^{n} .
גרסאות שונות של המשפט

הניסוח הנפוץ למשפט האפסים של הילברט הוא זה המופיע בהקדמה. יחד עם זאת, יש למשפט גרסאות נוספות אשר שימושיות בהקשרים שונים. ניתן לחלק את הגרסאות השונות לגרסאות "שקולות" ולגרסאות "חלשות". את הסוג הראשון ניתן להסיק יחסית בקלות מהנוסח המקורי של המשפט, וניתן גם להסיק את המשפט המקורי מהניסוח - ולכן מכונות שקולות. את הגרסאות החלשות, לעומת זאת, ניתן להסיק מהנוסח המקורי, אך יחסית קשה יותר להסיק את המשפט מהן. אחת מהדרכים להסיק את הגרסה המקורית של המשפט מתוך הגרסאות החלשות היא הטריק של רבינוביץ', אשר מנוסח בהמשך.
גרסאות שונות של המשפט > גרסה שקולה > מערכת שוויונות ואי-שוויון

גרסה שקולה למשפט האפסים של הילברט היא כלהלן. נניח כי K הוא שדה סגור אלגברית ויהיו  f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] פולינומים כך שמערכת המשוואות  f_{1}(\mathbf {x} )=\ldots =f_{m}(\mathbf {x} )=0 פתירה מעל K. יהיה g פולינום כך שלמערכת הבאה אין פתרון ב-K: .~{\begin{cases}f_{1}(\mathbf {x} )=\ldots =f_{m}(\mathbf {x} )=0\\g(\mathbf {x} )\neq 0\end{cases}} אזי, קיימים פולינומים  h_{1},\ldots ,h_{m}\in \,K[x_{1},\ldots ,x_{n}] ומספר טבעי r, כך ש- h_{1}f_{1}+\ldots +h_{m}f_{m}=g^{r}. זאת אומרת, קיים עד לכך שהמערכת הנתונה אינה פתירה.
ניתן להראות כי גרסה זו שקולה לניסוח המקורי של המשפט בצורה הבאה: נשים לב שהתנאי על הפולינום g שקול לכך שלכל  x\in V(\langle f_{1},\ldots ,f_{m}\rangle ) מתקיים  \,g(x)=0. בנוסף, קיים מספר טבעי r כך ש  g^{r}\in I אם ורק אם קיימים פולינומים  h_{1},\ldots ,h_{m}\in \,K[x_{1},\ldots ,x_{n}], כך ש- h_{1}f_{1}+\ldots +h_{m}f_{m}=g^{r}. לכן, גרסה זו שקולה למשפט האפסים עבור אידיאלים מהצורה  I=\langle f_{1},\ldots ,f_{m}\rangle . ממשפט הבסיס של הילברט, לכל אידיאל  I\triangleleft K[x_{1},\ldots ,x_{n}] קיימים פולינומים  f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] כך ש- I=\langle f_{1},\ldots ,f_{m}\rangle  ולכן הגרסאות שקולות.
גרסאות שונות של המשפט > גרסאות חלשות

הגרסאות הבאות מכונות "חלשות" כיוון שניתן להסיק אותן בקלות מהנוסח המקורי של המשפט, אך לא להפך. אף על פי כן, גרסאות אלו מספיקות לשימושים רבים.
גרסאות שונות של המשפט > גרסאות חלשות > שורת סתירה

גרסה חלשה למשפט האפסים של הילברט, המוכרת גם כמשפט האפסים החלש היא כלהלן:
משפט- יהיה K שדה סגור אלגברית, ויהי  J\triangleleft K[x_{1},\ldots ,x_{n}] כך ש- V(J)=\phi . אזי,  J=K[x_{1},...,x_{n}].
כלומר, בשדה סגור אלגברית, לכל מערכת משוואות פולינומית בכל כמות סופית של משתנים יש פתרון כאשר אין שורת סתירה (כאשר  1 איננו צירוף של איברי  J). כאמור לעיל, זוהי הכללה של המשפט היסודי של האלגברה.
ניתן להסיק גרסה זו מהנוסח המקורי באופן הבא: יהי אידיאל J כך שמתקיים  V(J)=\phi , אזי מתקיים גם כי  I(V(J))=K[x_{1},\ldots ,x_{n}]. ממשפט האפסים,  {\sqrt {J}}=K[x_{1},\ldots ,x_{n}], ובפרט קיים r טבעי כך ש- 1=1^{r}\in J, ולכן  J=K[x_{1},...,x_{n}].
גרסאות שונות של המשפט > גרסאות חלשות > אידיאלים מקסימליים

גרסה חלשה נוספת מאפיינת את האידיאלים המקסימליים בשדות סגורים אלגברית.
משפט - נניח כי K הוא שדה סגור אלגברית, אזי האידיאלים המקסימלים של החוג  \,K[x_{1},\dots ,x_{n}] הם בדיוק האידיאלים:  \,\langle x_{1}-a_{1},x_{2}-a_{2},\dots ,x_{n}-a_{n}\rangle .
במילים אחרות, ישנה התאמה חד-חד-ערכית ועל בין קבוצת האידיאלים המקסימליים של חוג זה לבין קבוצות הנקודות של המרחב האפיני ה-n-ממדי.
ניסוח זה נובע מהניסוח הקודם. אכן, יהיה J אידיאל מקסימלי ובפרט  J\neq K[x_{1},\ldots ,x_{n}]. מהניסוח הקודם קיים  \mathbf {a} =(a_{1},\ldots ,a_{n})\in V(J). נגדיר הומומורפיזם  \varphi _{a}:K[x_{1},\ldots ,x_{n}]\rightarrow K על ידי הצבה בנקודה a, זאת אומרת  \varphi _{a}(f)=f({\mathbf {a} }). מתקיים כי  {\text{Im}}(\varphi _{a})=K, ולכן, ממשפט האיזומורפיזם,  K[x_{1},\ldots ,x_{n}]/\ker(\varphi _{a})\cong K. כיוון ש-K הוא שדה, אזי  \ker(\varphi _{a}) הוא אידיאל מקסימלי, וממקסימליות J נסיק כי  J=\ker(\varphi _{a})=\langle x-a_{1},\ldots ,x-a_{n}\rangle .
הניסוח שורת סתירה נובע מניסוח זה באופן הבא: יהי  J\neq K[x_{1},\ldots ,x_{n}] אידיאל ויהי  I\supset J אידיאל מקסימלי המכיל אותו. מהניסוח עבור אידיאלים מקסימליים נסיק כי  I=\langle x-a_{1},\ldots ,x-a_{n}\rangle  ולכן  (a_{1},\ldots ,a_{n})\in V(I)\subset V(J), ובפרט  V(J)\neq \phi .
גרסאות שונות של המשפט > גרסאות חלשות > פתרון למערכות פולינומים בהרחבת שדות

ניסוח חלש נוסף הוא הניסוח הבא, אשר מאפיין פתרונות למערכות פולינומים:
משפט - יהיה K שדה ויהיו  f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] פולינומים. נניח כי קיימת הרחבת שדות L/K, כך שקיימים איברים  y_{1},\ldots ,y_{n}\in L, עבורם  f_{i}(y_{1},\ldots ,y_{n})=0 לכל  1\leq i\leq m. אזי קיימת הרחבת שדות סופית K'/K ואיברים  x_{1},\ldots ,x_{n}\in K' כך ש- f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})=0 לכל  1\leq i\leq m.
במילים אחרות, אם קיים פתרון למערכת בהרחבת שדות כלשהי, אז קיים פתרון בהרחבה סופית. בפרט, אם השדה K סגור אלגברית, נקבל כי קיום פתרון בהרחבה כלשהי גורר קיום פתרון בשדה K.
ניסוח זה נובע משורת סתירה, נראה זאת עבור המקרה בו השדה K סגור אלגברית: נניח כי לא קיים שורש משותף למערכת הפולינומים  f_{1},\ldots ,f_{m}. משורת סתירה, נקבל כי  1 הוא צירוף של הפולינומים  f_{1},\ldots ,f_{m}, ולכן לא קיים פתרון באף הרחבת שדות.
ניתן גם להסיק את שורת סתירה ממשפט זה: יהי J אידיאל ויהיו  f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] פולינומים כך ש- J=\langle f_{1},\ldots ,f_{m}\rangle . באופן מידי נקבל שקיים פתרון למערכת הפולינומים באלגברה  \,K[x_{1},\dots ,x_{n}]. יהיה  m\triangleleft K[x_{1},\ldots ,x_{n}] אידיאל מקסימלי, אז קיים גם פתרון במנה  F=R[x_{1},\ldots ,x_{n}]/m. ממקסימליות m נקבל כי F שדה, ובנוסף הוא נוצר סופית כאלגברה, כיוון שממשפט הבסיס של הילברט  \,K[x_{1},\dots ,x_{n}] מקיים תכונה זו. מהמשפט, כיוון ש-K סגור אלגברית, נקבל כי קיים פתרון למערכת הפולינומים בשדה K.
גרסאות שונות של המשפט > גרסאות חלשות > הלמה של זריצקי

הלמה הבאה, הידועה כלמה של זריצקי, שקולה לגרסאות החלשות למשפט האפסים.
למה - יהיה  K שדה, לא בהכרח סגור אלגברית, ותהי  F/K הרחבת שדות של K. נניח כי  F נוצר סופית כאלגברה מעל K, אזי F נוצר סופית כשדה הרחבה של K.
גרסאות שונות של המשפט > הטריק של רבינוביץ'

הטריק של רבינוביץ' הוא הוכחה עבור הגרסה המקורית של משפט האפסים של הילברט מתוך הגרסה החלשה - שורת סתירה.
יהי K שדה סגור אלגברית, יהי  I\triangleleft K[x_{1},\ldots ,x_{n}] אידיאל ויהי g פולינום המתאפס בכל  x\in V(I). ממשפט הבסיס של הילברט, קיימים  f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] כך ש- I=\langle f_{1},\ldots ,f_{m}\rangle . נרצה להראות כי  g\in {\sqrt {I}}. אם g = 0, אזי התנאי מתקיים. אחרת, נוסיף משתנה חדש y, ונשים לב שלפולינומים  f_{1},\ldots ,f_{m},1-y\cdot g, אין שורש משותף. זאת אומרת,  V(\langle f_{1},\ldots ,f_{m},1-y\cdot g\rangle )=\phi . ממשפט האפסים החלש, נקבל כי  \langle f_{1},\ldots ,f_{m},1-y\cdot g\rangle =K[x_{1},\ldots ,x_{n},y], ובפרט, ,~1=h_{0}(x_{1},\ldots ,x_{n},y)\cdot (y\cdot g(x_{1},\ldots ,x_{n})-1)+\sum _{i=1}^{n}h_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n},y)\cdot f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})עבור פולינומים  h_{0},\ldots ,h_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n},y] כלשהם. נתבונן בשוויון המתקבל בחוג המנה  R=K[x_{1},\ldots ,x_{n},y]/\langle 1-y\cdot g\rangle . כיוון שבחוג זה y = 1/g, נקבל כי  .~1=\sum _{i=1}^{n}h_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n},1/g)\cdot f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})כיוון שבביטוי שבאגף ימין רק g מופיע במכנה, אזי עבור r טבעי ופולינומים  p_{1},\ldots ,p_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] כלשהם מתקיים
,~1={\frac {\sum _{i=1}^{m}p_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})\cdot f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})}{g(x_{1},\ldots ,x_{n})^{r}}}ולכן בחוג R,  g(x_{1},\ldots ,x_{n})^{r}=\sum _{i=1}^{m}p_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})\cdot f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n}). זאת אומרת, קיים פולינום  q\in K[x_{1},\ldots ,x_{n},y], כך שמתקיים השוויון .~g(x_{1},\ldots ,x_{n})^{r}=\sum _{i=1}^{m}p_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})\cdot f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})+q(x_{1},\ldots ,x_{n},y)\cdot (1-y\cdot g(x_{1},\ldots ,x_{n}))כיוון שבאגף שמאל, המקדם של המשתנה y הוא אפס, אזי q = 0, ולכן 




g

r


=

∑

i
=
1


m



p

i


⋅

f

i




{\textstyle g^{r}=\sum _{i=1}^{m}p_{i}\cdot f_{i}}

. זאת אומרת,  g\in {\sqrt {I}}, כרצוי.
מסקנות > שוויון רדיקלים

אחת מהמסקנות הנובעות ממשפט האפסים של הילברט היא כי רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה נוצרת סופית שווה לרדיקל הנילפוטנטי. רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה A, אשר מסומן על ידי  J(A), או לעיתים  radJ(A), מוגדר להיות החיתוך של כל האידיאליים המקסימליים ב-A. לעומת זאת, הרדיקל הנילפוטנטי, אשר מסומן על ידי  nil(A), או  radN(A), מוגדר כחיתוך של כל האידיאליים הראשוניים ב-A. כיוון שכל אידיאל מקסימלי הוא גם אידיאל ראשוני, אזי רדיקל ג'ייקובסון תמיד מוכל ברדיקל הנילפוטנטי. המסקנה מראה כי אם האלגברה A נוצרת סופית, אזי למעשה יש שוויון.
מסקנות > שדות סופיים

על אף שמשפט האפסים של הילברט מנוסח עבור שדות סגורים אלגברית, ובפרט אינסופיים, ניתן להסיק ממנו את הגרסה הבאה עבור שדות סופיים:
משפט - יהיו  f_{1},\ldots ,f_{m}\in \mathbb {Z} [x_{1},\ldots ,x_{n}] פולינומים, אזי קיים להם שורש משותף בשדה  \mathbb {C} , אם ורק אם קיים פתרון בשדה סופי  \mathbb {F}  ממאפיין p, עבור כמעט כל ראשוני p.
המשפט מקשר, בצורה אשר אינה משתמעת באופן מידי, בין שדות ממאפיין אפס לכאלו עם מאפיין חיובי.
מסקנות > קישור בין משפחות של אידיאלים לעצמים גאומטריים

ממשפט זה אפשר להסיק את ההתאמות הבאות, בין משפחות אידיאלים של חוגי פולינומים לבין עצמים גאומטריים:
אידיאל רדיקלי  \leftrightarrow  יריעה אלגברית אפינית (קבוצה סגורה בטופולוגית זריצקי)
אידיאל ראשוני  \leftrightarrow  יריעה אלגברית אפינית אי-פריקה
אידיאל מקסימלי  \leftrightarrow  נקודה במרחב האפיני
התאמות אלו הן הבסיס לגאומטריה האלגברית הקלאסית. בגאומטריה האלגברית המודרנית, התאמות אלו מוכללות להתאמה החשובה הבאה:
אידיאל  \leftrightarrow  סכמה אפינית
כלומר, יש התאמה מלאה בין אידיאלים של חוג הפולינומים לבין סכמות אפיניות.