רשת פטרי
הרחבות

ישנן הרחבות רבות לרשתות פטרי. חלקן בעלות תאימות מלאה לאחור (למשל רשתות פטרי צבעוניות) עם רשת הפטרי המקורית. ישנם המוסיפים תכונות שלא ניתנות למידול בפורמליזם של רשת הפטרי המקורית (למשל רשתות פטרי מתוזמנות). אף על פי שמודלים בעלי תאימות לאחור אינם מיישמים את כוח החישוב של רשתות פטרי, ייתכן שיש להם ייצוגים תמציתיים והם עשויים להיות יותר נוחים למידול. לעיתים הרחבות שלא ניתן לייצג כרשת פטרי מקורית הן מאוד חזקות, אך בדרך כלל חסרות את המגוון הרחב של כלים מתמטיים הזמינים לניתוח ברשתות פטרי רגילות.
המונח רשת פטרי ברמת-על (high-level petri net) משמש פורמליזם של רשתות פטרי המיישמות את הפורמליזם של אשת פטרי מקורית; זה כולל רשתות פטרי צבעוניות, רשתות פטרי היררכיות כגון רשתות בתוך רשתות, וכל שאר ההרחבות הנידונות בפרק זה. המונח גם משמש במיוחד את רשתות הפטרי הצבעוניות הנתמכות על ידי CPN tools.
רשימה קצרה של הרחבות אפשריות:
סוגים נוספים של קשתות; שני סוגים נפוצים הם:
קשת איפוס (reset arc) אינה מהווה תנאי מקדים של הפעלה, ומרוקנת את המקום כשהמעבר מופעל; זה גורם לנגישות להיות בלתי כריעה, בעוד שתכונות אחרות, כגון סיום, כריעות;
קשת בולמת (inhibitor arc) גורמת לכך שמעבר יכול לפעול רק אם המקום של התנאי המקדים ריק; זה מאפשר לבטא חישובים אקראיים על מספר אסימונים, מה שהופך את הפורמליזם לשלם-טיורינג) ומרמז על קיומה של רשת אוניברסלית.
ברשתות פטרי סטנדרטיות, לא קיימת הבחנה בין סוגים שונים של אסימונים. ברשת פטרי צבעונית, לכל אסימון יש ערך. בכלים פופולריים לרשתות פטרי צבעוניות כגון CPN, הערכים של האסימונים מוקלדים, וניתן לבדוק אותם באמצעות תנאי הגנה (guard expressions) ולבצע עליהם מניפולציות באמצעות שפת תכנות פונקציונלית. תת-סוג של רשתות פטרי צבעוניות הוא רשתות פטרי בנויות היטב (well-formed), בהן הקשת ותנאי ההגנה, מוגבלים להקל על ניתוח הרשת.
הרחבה נוספת של רשתות פטרי היא היררכיה. רשת זו בצורה שונות של מבט תומכת ברמות שונות של מורכבות והפשטה נחקרה על ידי Fehling. צורה שונה של היררכיה נמצאת במה שמכונה רשתות פטרי עצמים (object petri nets) או מערכות עצמים, בהן רשת פטרי יכולה להכיל רשתות פטרי כאסימונים לרבות היררכיה של רשתות פטרי מקוננות שמתקשרות על ידי סנכרון מעברים ברמות שונות. ראה להצגה בלתי-פורמלית של רשתות פטרי עצמים.
מערכת הוספת וקטורים עם מצבים (VASS) (ר"ת של Vector Addition System with States) היא פורמליזם שקול לרשתות פטרי. עם זאת, באופן שטחי ניתן לראות בה כהכללה של רשתות פטרי. חשוב על אוטומט סופי כאשר כל מעבר מסומן על ידי מעבר מרשת פטרי. רשת הפטרי אם כן מסונכרנת עם האוטומט הסופי, כלומר מעבר באוטומט מתבצע באותו זמן עם המעבר המקביל ברשת הפטרי. ניתן לבצע מעבר באוטומט רק אם המעבר המקביל ברשת הפטרי מאופשר, ומעבר יכול לפעול ברשת הפטרי אם קיים מעבר מהמצב הנוכחי באוטומט המסומן לפיו. (ההגדרה של VASS בדרך כלל מנוסחת באופן מעט שונה.)
רשתות פטרי מתעuדפות (Prioritised Petri nets) מוסיפות תכונות למעברים, לפיהן מעבר אינו יכול לפעול אם מעבר בעל עדיפות גבוהה יותר מאופשר (כלומר יכול לפעול). לפיכך, מעברים נמצאים בקבוצות עדיפויות, ולמשל מעברים בקבוצת עדיפות 3 מסוגלים לפעול אם כל המעברים בקבוצות 1 ו-2 כבויים. בתוך קבוצת עדיפות, ההפעלה עודנה לא דטרמיניסטית.
תכונת אי-הדטרמיניסטיות הייתה יקרת-ערך, משום שהיא מאפשרת למשתמש לפשט מספר רב של תכונות (בהתאם לתכלתית הרשת). במקרים מסוימים, לעומת זאת, הצורך נוצר כדי למדל תזמון, ולא רק את מבנה המודל. למילוי צרכים אלו, התפתחו רשתות פטרי מתוזמנות, בהן ישנם מעברים מתוזמנים, וייתכנו גם מעברים שאינם מתוזמנים (במידה ויש, מעברים שאינם מתוזמנים בעלי עדיפות כבוהה יותר מאלו שכן). תת-קבוצה של רשתות פטרי מתוזמנות היא רשתות פטרי סטוכסטיות המוסיפות זמן לא דטרמיניסטי על ידי אקראיות המעברים הניתנת להתאמה. ההתפלגות המעריכית בדרך כלל משמשת "לתזמון" הרשתות הללו. במקרה זה, גרף הנגישות של הרשת יכול לשמש כשרשרת מרקוב.
רשת פטרי דואליסטית (dP-Nets) היא הרחבה של רשת פטרי שפותחה על ידי E. Dawis, et al. על מנת לייצג באופן טוב יותר תהליך בעולם האמיתי. רשתות פטרי דואליסטיות מאזנות את הדואליות של שינוי/חוסר שינוי, אקטיביות/פסיביות, (טרנספורמציה) זמן/מקום, וכו', ומבחינות בין רשתות פטרי המייצגות טרנספורמציה של זמן לכאלו המייצגות טרנספורמציה של מקום. רעיון זה מעניק לרשת פטרי דואליסטית את המאפיין הייחודי שהוא סימון טרנספורמציה, כלומר כשהטרנספורמציה "פועלת" היא מסומנת. זה מאפשר לטרנספורמציה לפעול (או להיות מסומנת) מספר פעמים וכך מתאפשר ייצוג של התנהגות תפוקה של תהליך. סימון הטרנספורמציה מניח כי זמן טרנספורמציה מוכרח להיות גדול מאפס. זמן טרנספורמציה באורך אפס המשמש רשתות פטרי רבות, אמנם מזמין מבחינה מתמטית, אך אינו שימושי בייצוג של תהליכים בעולם האמיתי. רשתות פטרי דואליסטיות גם מנצלות את האבסטרקציה של רשתות פטרי היררכיות, על מנת לתאר ארכיטקטורת תהליך. מערכות תהליכים מורכבות ממודלות כסדרה של רשתות פטרי פשוטות יותר המקושרות ביניהן באמצעות רמות שונות של הפשטה. ארכיטקטורת התהליך של מתג מודגמת ב, שבו דרישות פיתוח מאורגנות סביב מבנה המערכת המתוכננת. רשתות פטרי דואליות מאפשרות למדל, לחקור ולשפר כל תהליך בעולם האמיתי, כגון מערכות מחשוב, תהליכים עסקיים, תעבורה, זרימה, וכו'.
ישנן עוד הרחבות רבות לרשתות פטרי. עם זאת, חשוב לזכור כי ככל שמורכבות הרשת עולה במובנים של תכונות מורחבות, קשה יותר להשתמש בכלים סטנדרטים על מנת להעריך תכונות מסוימות של הרשת. בשל כך, מומלץ להשתמש בסוג הרשת הכי פשוט שאפשר עבור משימת המידול.