stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ניתוח שקדים

| --- | --- |

 קישורים ומאגרי מידע
 eMedicine:  872119 
 MeSH:  D014068
 
מראה אופייני של החלק האחורי בגרון שלושה ימים לאחר הניתוח
ניתוח שקדים הוא תהליך כירורגי שבו מוּסרת החגורה הלימפטית על שם ולדייר (שקדים) מהגרון. ניתוח שקדים הוא אחד הניתוחים השכיחים בילדוּת, ומבוצע לרוב כדי לטפל בהפרעות נשימה ובתסמונת דום נשימה בשינה בקרב ילדים. ניתוח אדנואידים (המכונה לעיתים גם ניתוח שקד שלישי) דומה לניתוח שקדים, ובו מסירים את הרקמה הממוקמת מאחורי האף. במקרים רבים מקובל להסיר את השקדים והאדנואידים יחד.
הסיבות העיקריות לביצוע ניתוח שקדים הן שקדים ואדנואידים מוגדלים החוסמים את מעבר האוויר או דלקות שקדים חוזרות. רופאים משתמשים לעיתים קרובות במונח "היפרטרופיה" כדי לתאר את השקדים והאדנואידים המוגדלים. שקדים גדולים עשויים לגרום לתסמונת דום נשימה בשינה. הניתוח מטפל בתסמונת, מאפשר מעבר אוויר תקין ומשפר את איכות החיים של הילדים.
שקדים ואדנואידים גדולים יכולים לגרום לנחירה, קשיי נשימה, התעוררות בזמן השינה, והפסקות נשימה. במקרים נוספים בעיות ריכוז, עייפות יום, היפראקטיביות, התפתחות וגדילה איטיים והרטבת לילה. מערכת השרירים בגרון שומרת על מעבר אוויר פתוח בזמן ערות. בלילה במהלך השינה, השרירים רפויים ונוצרת היצרות של מעבר האוויר. בילדים הטיפול היעיל ביותר לדום נשימה הוא לרוב ניתוח שקדים.
דלקת שקדים ודלקות במעברי האוויר העליונים הן סיבה נוספת לניתוח שקדים. השקדים יכולים להזדהם על ידי חיידקים ממשפחת הסטרפטוקוקוס. במקרה של זיהום, נעשים השקדים גדולים ונפוחים ותחושת כאב עז ניכרת בגרון. כאשר הזיהום הוא ממקור בקטריאלי ייעשה הטיפול בעזרת אנטיביוטיקה. כאשר דלקת שקדים חוזרת בתדירות גבוהה, ייתכן כי הרופא ימליץ על ניתוח שקדים.
כיום מספר גישות מקובלות לניתוח שקדים. כיוון שמרבית ניתוח השקדים הם בילדים עקב הפרעות נשימה ניתן לכרות את השקדים באופן מלא או חלקי.
ראו גם

דלקת שקדים
משתנה היברידי

משתנה היברידי, בקריפטוגרפיה, הוא שיטת הוכחה שנועדה להוכיח ששתי התפלגויות הן דומות (בלתי ניתנות להבחנה חישובית). השיטה הוצגה לראשונה על ידי שפי גולדווסר וסילביו מיקאלי
מבוא

לרוב, כשרוצים להוכיח שאם טענה מסוימת היא נכונה עבור קבוצת המספרים הטבעיים (או חלק ממנה) משתמשים בשיטות כמו אינדוקציה. במדעי המחשב בכלל ובקריפטוגרפיה בפרט, הוכחות באינדוקציה עשויות לא לעבוד, מכיוון שאנחנו מתייחסים גם לזמן הבניה, ולא רק לנכונותה.
מבוא > דוגמה

נניח שיש לנו יצרן פסאודו אקראי הממפה קלט מאורך n ביטים לאורך n+1 ביטים. נרצה להוכיח שקיים יצרן שממפה קלט מאורך n ביטים לאורך 2n ביטים.
בסיס האינדוקציה - קיום יצרן בטוח מ-n ל-n+1
צעד האינדוקציה - אם קיים יצרן  G_{k} הממפה מ-k ל-k+1 (עבור k > n) אזי קיים יצרן הממפה מ-k ל-k+2
בנייה עבור קלט  s_{0} באורך n
נסמן:  \sigma _{i},s_{i}=G(s_{i-1}), כאשר  |\sigma _{i}|=1.
נחזור על התהליך למעלה k+2 פעמים, ונקבל  (\sigma _{1},...,\sigma _{k+2})
נחזיר את הווקטור  (\sigma _{1},...,\sigma _{k+2})
אם נבדוק נראה שאכן זו בנייה בטוחה. אך הבעיה שונה.
בדוגמה זו קל לראות את הבעיה מיד - האינדוקציה לא מגבילה אותנו לאורך - כלומר ניתן להוציא גם אורך אקספוננציאלי. אך הבעיה עמוקה עוד יותר. בצעד ה-k+1 אנחנו מפעילים את היצרן הקודם k+2 פעמים. זאת אומרת שאף על פי שכל צעד בפני עצמו הוא נכון, מתקיים ש:
וזה סופר פולינומי.
הגדרה פורמלית

נרצה להראות שההתפלגויות  D^{1},D^{2} אינן מובחנות חישובית, כלומר
כאשר  x\gets D^{i} מסמל דגימה יוניפורמית מ- D^{i}, ו-n הוא פרמטר הביטחון.
נגדיר משתנה היברידי  D_{1}:=H_{0},H_{1},...,H_{t}:=D_{2} כאשר t פולינומי בפרמטר הביטחון n.
מתקיים:
ועל פי אי שוויון המשולש, הביטוי שלמעלה קטן או שווה ל-
מאחר ש-t פולינומי ב-n, ועל פי עקרון שובך היונים, אם קיים מבחין A בין  D_{1},D_{2} עם יתרון לא זניח אז ניתן להבחין גם בין  H_{i} ל- H_{i+1} מסוים. מכאן נובע שאם ניתן להוכיח עבור כל זוג היברידים שכנים שהם ניתנים להבחנה בהסתברות זניחה לכל היותר, אזי נובע מיד שלילת הטענה שלמעלה, כלומר זה גורר באופן מיידי שמתקיים  {D_{1}}\equiv ^{c}{D_{1}}, כלומר ההתפלגויות ניתנות להבחנה עם יתרון זניח לכל היותר.
שימושים

הצפנה של הודעה עם n מפתחות שונים בלתי תלויים בסכימה בטוחה יוצרת הצפנה בטוחה
אם קיים יצרן פסאודו אקראי שמרחיב את הקלט בביט אחד, אזי קיים יצרן פסאודו אקראי לכל פרמטר הרחבה  l(n) פולינומי.
שימושים > דוגמה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
הערות שוליים

↑  S. Goldwasser and S. Micali. Probabilistic Encryption. JCSS, 28(2):270–299, 1984.
↑  הבניה למעלה נכונה, אך צריך להוכיח את נכונותה בזהירות עם משתנה היברידי
משתנה לוקה

עקומת הבהירות המחזורית של המשתנה הלוקה קפלר-16
משתנה לוֹקֶה הוא כל כוכב כפול, שמישור ההקפה של זוג הכוכבים שבו מתלכד עם קו הראייה מכדור הארץ, כך שהוא גורם לאירועי הסתרה (ליקוי) חוזרים ונשנים של אחד מבני הזוג. אירוע כזה יוצר שינויים מחזוריים בבהירות הנראית הכוללת של המערכת. מחזור השינוי הוא קבוע ושווה לזמן ההקפה של הכוכבים זה את זה. בכל מחזור יש שני זמנים שבהם מושגת הסתרה מרבית של אחד מהכוכבים על ידי השני ואז הבהירות היא מינימלית. עוצמת הירידה בבהירות תלויה בהפרש הבהירויות ובקוטר של כל אחד מבני הזוג וכן במרחק בין הכוכבים ובגודל הזווית שבין קו הראייה ומישור ההקפה. ככל שהמרחק בין הכוכבים קטן יותר וככל שהזווית קטנה יותר, ההסתרה יותר משמעותית. אם הכוכב הבהיר יותר הוא בעל רדיוס קטן יותר מאשר הרדיוס של בן הזוג העמום יותר, ההסתרה גורמת לירידה משמעותית יותר בבהירות הנראית. כששני הכוכבים דומים בתכונותיהם, הבהירות המינימלית תהיה דומה בשני הזמנים של ההסתרה המרבית, אך בדרך כלל הכוכבים שונים בקוטרם ובבהירותם ולכן הירידה בבהירות שונה ובכל מחזור יש ירידה אחת גדולה יותר בבהירות (ליקוי ראשי) וירידה שנייה קטנה יותר בבהירות (ליקוי שניוני).
סיווג

נהוג לסווג את המשתנים הלוקים על פי המאפיינים של מחזור ההשתנות לשלושה סיווגי משנה:
סיווג > משתנים לוקים מסוג אלגול

משתנים לוקים מסוג אלגול הם משתנים לוקים שבהם המרחק בין זוג הכוכבים גדול ביחס לקוטר של הכוכבים כך שרוב הזמן הכוכבים לא מסתירים זה את זה ועקומת הבהירות היא קבועה עם שתי ירידות מובחנות, שבדרך כלל אחת גדולה ואחת קטנה. ברוב המקרים, כמו למשל במקרה של אלגול, כל עוד שני בני הזוג הם כוכבי הסדרה הראשית רדיוסיהם קטנים והם כלל לא מסתירים זה את זה, אך כאשר אחד הכוכבים יוצא מהסדרה הראשית ומתחיל להתקרר ולהתנפח, קוטרו גדל בתהליך הפיכתו לענק וכאשר רדיוס הכוכב מתקרב למרחק שבין הכוכבים, מתחיל לעבור חומר מהכוכב המפותח לבן הזוג שעדיין בסדרה הראשית. כתוצאה מאובדן החומר הכוכב המפותח נעשה עמום יותר אך קוטרו נשאר גדול וכשהוא מסתיר את בן הזוג הבהיר מתרחש הליקוי הראשי. כאשר הכוכב הבהיר והקטן יותר עובר על פני בן הזוג הגדול והעמום הוא מסתיר חלק קטן ממנו ומתרחש הליקוי השניוני. כאשר המרחק בין הכוכבים גדול מכדי לאפשר מעבר חומר ביניהם הכוכב הגדול מבין השניים יהיה בדרך כלל גם הבהיר יותר ואז השינויים בבהירות יהיו פחות חדים.
אורך המחזור של משתנים לוקים מסוג אלגול הוא בדרך כלל מסדר גודל של מספר ימים והירידה בבהירות נעה מעשיריות של דרגת בהירות ועד ל-3 דרגות בהירות. עם זאת יש מקרים חריגים ונדירים שבהם שני הכוכבים הם בעלי רדיוס קטן והמרחק ביניהם הוא קטן ואז זמן המחזור יכול להיות קטן מיממה אחת כמו במקרה של HW בבתולה או לחלופין בכוכבים שהמרחק ביניהם גדול מאוד ואחד מהם הוא גדול ואפל במיוחד ואז זמן המחזור יכול להיות ארוך בהרבה ולהגיע למספר שנים כמו במקרה של ε בעגלון.
משתנים לוקים ידועים מסוג אלגול:
אלגול עצמו עם ירידת בהירות של 1.3 דרגות בהירות (ירידה משנית של כעשירית דרגת בהירות) וזמן מחזור של יומיים, 20 שעות ו-49 דקות.
מינטקה עם ירידה של כחמישית דרגת בהירות וזמן מחזור של 5 ימים ו-17.5 שעות.
δ במפרש עם ירידת בהירות ראשית של כחצי דרגת בהירות וירידת בהירות שניונית של כשליש דרגת בהירות עם זמן מחזור של כ-45 ימים.
מנקלינן עם ירידת בהירות של כעשירית דרגת בהירות פעמיים בכל מחזור שאורכו מעט פחות מארבעה ימים.
סיווג > משתנים לוקים מסוג β בנבל

משתני לוקים מסוג β בנבל הם משתנים לוקים שבהם המרחק בין זוג הכוכבים הוא קטן ביחס לקוטרם כך שכמעט בכל זמן אחד מהם מסתיר חלק מהשני ועקומת הבהירות משתנה באופן רציף. מדובר בדרך כלל בכוכבים מסיביים וגדולים מאוד, ענקים או על-ענקים, וכתוצאה מקרבתם זה אל זה צורתם מתעוותת מכדור לאליפסואיד ומתרחש מעבר של חומר ביניהם. בדרך כלל הכוכב המסיבי יותר מבין בני הזוג יהפוך לענק ראשון ואז מעבר החומר ממנו לבן הזוג יהפוך את השני למסיבי יותר ויאיץ את התפתחותו כך שגם הוא יהפוך לענק.
זמן המחזור תלוי במרחק בין בני הזוג ובמסה שלהם ולכן ככל שזמן המחזור גדול יותר מדובר בכוכבים רחוקים יותר ולכן גם גדולים יותר. זמני המחזור הם בדרך כלל מסדר גודל של מספר ימים כאשר אורכי מחזור של מעל 100 ימים ייתכנו רק כאשר לפחות אחד מבני הזוג הוא על-ענק. המחזורים הם יציבים מאוד, אך מעבר המסה בין בני הזוג משנה את זמן ההקפה באיטיות על פני שנים רבות. עקומת הבהירות היא רציפה ומשתנה באיטיות בלי ירידות או עליות חדות, שמאפיינות את המשתנים הלוקים מסוג אלגול, מכיוון שגודלם של הכוכבים וקרבתם גורמים לאירועי ההסתרה להיות הדרגתיים וארוכים בהשוואה לזמן הקצר שלוקח להסתיר כוכב קטן.
משתנים לוקים ידועים מסוג β בנבל:
β בנבל (שליאק) עצמו עם טווח השתנות של 1.1 דרגות בהירות וזמן מחזור של מעט פחות מ-13 ימים.
π בעקרב עם טווח השתנות של שלוש מאיות של דרגת בהירות וזמן מחזור של מעט יותר מיום וחצי.
μ1 בעקרב עם טווח השתנות של שלוש עשיריות של דרגת בהירות וזמן מחזור של מעט פחות מיום וחצי.
ζ באנדרומדה עם טווח השתנות של שתי עשיריות של דרגת בהירות וזמן מחזור של קרוב ל-18 ימים.
סיווג > משתנים לוקים מסוג W בדובה הגדולה

משתני לוקים מסוג W בדובה הגדולה הם משתנים לוקים דומים לאלו מסוג β בנבל, אבל בניגוד להם אלו כוכבי הסדרה הראשית מסוג ספקטרלי F,‏ G או K, שקוטרם קטן והמרחק ביניהם קטן מאוד כך שהם למעשה נוגעים זה בזה וחולקים ביניהם מעטפת של חומר. בשל מעבר החומר ביניהם הם בדרך כלל בעלי מסה כמעט שווה ולכן גם הפרש הטמפרטורה שלהם הוא לכל היותר מאות קלווין והסוג הספקטרלי שלהם זהה או קרוב מאוד. לזמן ההקפה יש קשר לסוג הספקטרלי של הכוכבים כך שלכוכבים היותר מסיביים בעלי סוג ספקטרלי F (ולפעמים גם A) זמן הקפה של 9.5 - 19 שעות ולפחות מסיביים מסוג ספקטרלי G או K זמן הקפה של 5 - 9.5 שעות. השינוי בבהירות לא נובע ישירות מההסתרה אלא יותר מהצורה המעוותת של שני הכוכבים שיוצרת גוף בעל בהירות כמעט אחידה שמורכב משני אליפסואידים שמחוברים זה לזה. כאשר הקו המחבר את זוג הכוכבים ניצב לקו הראייה אליהם השטח הנצפה גדול יותר מאשר כשהזווית בין הקווים קטנה, וההבדל בשטח הנראה הוא הגורם לשינוי בבהירות. השינוי בבהירות הוא בדרך כלל סימטרי ורציף, ללא שינויים חדים, כשבכל מחזור יש שתי נקודות שוות של בהירות מקסימלית ושתי נקודות שוות של בהירות מינימלית. ההפרש בין הבהירות המקסימלית למינימלית הוא של עשיריות דרגת בהירות.
מכיוון שמשתנים לוקים מסוג W בדובה הגדולה הם כוכבי הסדרה הראשית, הם עמומים בהרבה לעומת הסוגים האחרים ולכן כמעט שאין כוכבים כאלה הניתנים לצפייה ללא ציוד עזר. הכוכב היחיד מביניהם שניתן לצפייה ישירה הוא ε בכתר דרומי.
משתנים לוקים פלנטריים

משתנים לוקים פלנטריים הם כוכבים שיש להם כוכבי לכת שמישור ההקפה שלהם קרוב מספיק לקו הראייה אליהם כדי שייווצר מעבר של כוכב הלכת על פני הכוכב ויביא לירידה קטנה בבהירות הנראית של הכוכב. השינוי בבהירות הכוכב הוא בדרך כלל חד אבל קטן מאוד ותלוי בקוטר של כוכב הלכת ביחס לקוטר הכוכב. משך הזמן של הירידה בבהירות הוא מספר שעות ותלוי במרחק של כוכב הלכת מן הכוכב ובקוטר הכוכב. זמן המחזור קבוע על פי משך ההקפה של כוכב הלכת ונע בין כמה ימים ועד לעשרות שנים בהתאם למרחק של כוכב הלכת מהכוכב. כאשר יש מספר כוכבי לכת, כל אחד מהם יוצר ירידה מחזורית משלו בבהירות של הכוכב. זיהוי של שינויים מחזוריים כאלה הוא הדרך העיקרית כיום לגילוי כוכבי לכת חוץ-שמשיים.
מכיוון שהשינוי בבהירות הוא לכל היותר של עשיריות האחוז ובדרך כלל הרבה פחות, קשה מאוד להבחין בשינויים אלה בתצפיות מפני כדור הארץ. רוב המשתנים הלוקים הפלנטריים שהתגלו עד היום התגלו בתצפיות של טלסקופ החלל קפלר שגילה למעלה מ-1,000 כוכבים כאלה, כולם בקבוצות הכוכבים ברבור, נבל ודרקון.
הערות שוליים

↑  O. J. Eggen: Contact binaries, II, Memoirs of the Royal Astronomical Society, Vol. 70, p.111 (1967)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NDL: 00572181  NKC: ph116798 
אלגול A ואלגול B באנימציה המורכבת מ-55 תמונות באור תת-אדום של האינטרפרומטר Chara במצפה הכוכבים הר וילסון
אנימציה של משתנה לוקה מסוג β בנבל ומתחתיה עקומת הבהירות המשתנה ברציפות
הירידה בעוצמת ההארה של הכוכב קפלר-22 כתוצאה ממעברו של כוכב הלכת קפלר-22b
נת'ניאל קליפטון

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  13 באוקטובר 1922 ליטל רוק שבארקנסו, ארצות הברית
 פטירה:  31 באוגוסט 1990 (בגיל 67) שיקגו שבאילינוי, ארצות הברית
 עמדה:  פאוור פורוורד
 גובה:  1.98–2.03 מטר
 מכללה:  אוניברסיטת זאוויר בלואיזיאנה
 דראפט:  לא נבחר, 1950
 היכל התהילה:  נבחר כשחקן בשנת 2014
 קבוצות כשחקן
 1945–1947   1947–1950   1950–1956   1956–1957   1961–1962:  ניו יורק רנסאנס   הארלם גלובטרוטרס   ניו יורק ניקס   פורט ויין פיסטונס   שיקגו מייג'ורס
 הישגים כשחקן
 השתתפות במשחק האולסטאר של ה-NBA‏ (1957)
 
נת'ניאל "נאט" קליפטון (באנגלית: Nathaniel "Nat" Clifton;‏ 13 באוקטובר 1922 – 31 באוגוסט 1990) היה כדורסלן אמריקאי, אשר שיחק בליגת ה-NBA בין העונות 1951–1958. נודע כשחקן האפרו-אמריקאי הראשון שחתם על חוזה בקבוצה מליגת ה-NBA. בעונת 1956/1957 נבחר להשתתף במשחק האולסטאר של ה-NBA כשחקן ניו יורק ניקס, ולאורך קריירת המשחק העמיד ממוצעים של 10.0 נקודות, 8.2 ריבאונדים ו-1.1 אסיסטים למשחק.
בשנת 2014 הוצג בהיכל התהילה של הכדורסל, כשחקן.
נעורים ותחילת הקריירה

קליפטון נולד בעיר ליטל רוק שבארקנסו, וגדל בשיקגו שבאילינוי. בשל חיבתו למשקאות מתוקים זכה לכינוי "סוויטווטר" (Sweetwater; "מים מתוקים"), אשר דבק בו לכל אורך קריירת המשחק. בשנת 1942 החל ללמוד באוניברסיטת זאוויר בלואיזיאנה, וכשנה לאחר מכן התגייס לצבא ארצות הברית, בו שירת במשך 3 שנים עד תום מלחמת העולם השנייה.
בשנת 1945 החל לשחק עבור ניו יורק רנסאנס – קבוצת ראווה המורכבת כולה מכדורסלנים אפרו-אמריקאים, אשר הופיעה ברחבי ארצות הברית. בין השנים 1947–1950 שיחק בהארלם גלובטרוטרס, ובמקביל השתתף בליגת הבייסבול לשחורים כשחקן קבוצת "שיקגו אמריקן ג'איינטס".
ליגת ה-NBA

בעונת 1950/1951 חתם קליפטון על חוזה בקבוצת ניו יורק ניקס, ובכך הצטרף לצ'אק קופר וארל לויד כשלושת השחקנים האפרו-אמריקאים הראשונים בתולדות ליגת ה-NBA. בעוד קופר היה הראשון מבין השלושה אשר נבחר בדראפט ה-NBA (בחירה 14), ולויד היה הראשון שהשתתף בפועל במשחק NBA, קליפטון זכור כאפרו-אמריקאי הראשון שחתם על חוזה רשמי בקבוצת NBA. ב-4 בנובמבר 1950 השתתף לראשונה במשחק NBA, ארבעה ימים לאחר משחק הבכורה של ארל לויד עם וושינגטון קפיטולס.
בשש מתוך שבע עונותיו בניו יורק העפיל עם הניקס לשלב הפלייאוף, ובשלוש מתוכן הפסיד עם הקבוצה בגמר ה-NBA. בעונת 1956/1957 נבחר בפעם היחידה בקריירה להשתתף במשחק האולסטאר, לצד חבריו לקבוצה הארי גלאטין וקארל בראון. בגיל 34, קליפטון הוא השחקן המבוגר ביותר בתולדות הליגה אשר משתתף לראשונה במשחק האולסטאר.
לקראת עונת 1957/1958 הועבר בטרייד לפורט ויין פיסטונס, יחד עם הארי גלאטין, בתמורה למל האטצ'ינס וצ'ארלי טיירה. בעונתו היחידה בקבוצה קלע 7.7 נקודות בממוצע למשחק, והודח עם הפיסטונס בגמר האזור המערבי. בעת פרישתו ממשחק בשנת 1958 ניצב קליפטון במקום התשיעי בתולדות ה-NBA במספר ריבאונדים בקריירה, עם 4,469.
לאחר קריירת ה-NBA

בקיץ 1958 עזב קליפטון את הפיסטונס וחתם בקבוצת "דטרויט קלאונס" מליגת הבייסבול לשחורים. בשנת 1961 חזר לשחק כדורסל, ושיחק במשך עונה אחת בקבוצת "שיקגו מייג'ורס" מליגת ה-ABL בטרם פרש ממשחק באופן סופי.
לאחר קריירת המשחק עבד כנהג מונית בעיר שיקגו. ב-31 באוגוסט 1990 נפטר קליפטון, בגיל 67.
בשנת 2014 הונצח בהיכל התהילה של הכדורסל, כשחקן.
ביאורים

↑  השחקן האפרו-אמריקאי הרולד האנטר חתם על חוזה בוושינגטון קפיטולס לפני קליפטון, אך שוחרר מהקבוצה לפני פתיחת העונה ומעולם לא שיחק ב-NBA.
הערות שוליים

1 2  סיכום עונת 1950/1951, באתר ה-NBA
↑  סטטיסטיקות הקריירה של קליפטון ב-NBA, באתר basketball-reference.com
1 2  דף השחקן, באתר היכל התהילה
1 2  שישה שחקנים אשר "סללו את הדרך", באתר קבוצת דטרויט פיסטונס, 7 בפברואר 2006
↑  קייל קורבר נבחר להחליף את דוויין וייד במשחק האולסטאר 2015, באתר CBS,‏ 11 בפברואר 2015
↑  רשימת הריבאונדרים המובילים ב-NBA נכון לשנת 1958, באתר basketball-reference.com
↑  ההודעה על פטירתו של קליפטון, באתר deseretnews.com,‏ 2 בספטמבר 1990
משפט החיתוך של קנטור

בטופולוגיה, משפט החיתוך של קנטור נותן תנאי שקול לשלמות של מרחב מטרי. משפט זה מהווה הכללה של הלמה של קנטור מחשבון אינפיניטסימלי, וקרוי על שמו של גאורג קנטור.
נוסח פורמלי

סדרה יורדת של קבוצות היא סדרת קבוצות מהצורה  A_{1}\supseteq A_{2}\supseteq A_{3}\supseteq \dots . קוטר של קבוצה  A במרחב מטרי  (X,d) הוא  {\text{diam}}(A)=\sup \left\{d(a,b)\mid a,b\in A\right\}.
המשפט קובע כי מרחב מטרי הוא שלם אם ורק אם לכל סדרה יורדת של קבוצות סגורות ולא ריקות במרחב בעלות קוטר ששואף לאפס, חיתוך כל קבוצות הסדרה אינו ריק. קל לראות שבמקרה כזה, החיתוך מכיל נקודה יחידה.
דוגמה לשימוש במשפט זה היא העובדה שכל קבוצה סגורה ובת מניה של מספרים ממשיים, מכילה נקודה מבודדת. זאת כי אם  A=\left\{a_{1},a_{2},\dots \right\} קבוצה כזאת, באינדוקציה ניתן להראות שיש סדרה יורדת של קטעים סגורים  I_{1}\supseteq I_{2}\supseteq \dots , כך שהקטע  I_{n} נחתך עם  A אך לא מכיל את הנקודה  a_{n}. ממשפט החיתוך של קנטור עבור  I_{1}\cap A\supseteq I_{2}\cap A\supseteq \dots  יש נקודה של  A בחיתוך, מה שמוביל לסתירה.
חיתוך של סדרות יורדות במרחב שלם

יהי  X מרחב שלם. משפט החיתוך קובע שאם הקבוצות הסגורות  A_{n} מהוות סדרה יורדת שבה הקוטר שואף לאפס, אז יש נקודה משותפת לכולן. ממבט ראשון נראה שהדרישה על הקוטר מיותרת, שהרי אם מרשים לקבוצות להיות 'גדולות יותר', יהיה קל להן יותר להחזיק נקודה משותפת. אכן, זה המצב אם מניחים שהקבוצות קומפקטיות: אם נבחר נקודה מכל קבוצה, תהיה לסדרה הנוצרת תת-סדרה מתכנסת בגלל הקומפקטיות, ונקודת הגבול משותפת לכל הקבוצות. במקרה זה אין צורך להניח שהקוטר שואף לאפס. אגב, מספיק להניח שהקבוצה הראשונה בסדרה היא קומפקטית, משום שקבוצות סגורות יורשות תכונה זו מן המרחב העוטף אותן. גם ההנחה שהקבוצות חסומות כליל תספיק, משום שהמרחב  X שלם על-פי ההנחה.
מאידך, לסתם סדרה יורדת של קבוצות סגורות יכול להיות חיתוך ריק. לדוגמה, הקטעים  A_{n}=[n,\infty ) על הישר הממשי. אפילו אם הקבוצות חסומות, החיתוך יכול להיות ריק; לדוגמה, הקבוצות  A_{n}=\{e_{n},e_{n+1},\dots \} במרחב בנך  \ell _{p}, כאשר  e_{n} הם אברי הבסיס הסטנדרטי - זו סדרה יורדת של קבוצות סגורות וחסומות, שאין להן אף נקודה משותפת.
הוכחה > תקציר

כאשר המרחב שלם ו- \{A_{n}\} היא סדרה יורדת של קבוצות סגורות, אפשר לבחור נקודה  x_{n}\in A_{n} בכל קבוצה. מכך שקוטר הקבוצות שואף לאפס נובע שהסדרה היא סדרת קושי, ולכן מתכנסת. מכיוון שכל הקבוצות סגורות, נקודת הגבול שייכת לכולן ולכן לחיתוך שלהן.
בכיוון ההפוך, תהי  \{x_{n}\} סדרת קושי נתונה. לכל  k קיים מקום שממנו והלאה המרחק בין שני איברים בסדרה אינו עולה על  2^{-(k+1)}; נבחר את הקבוצה  A_{k} להיות הכדור הסגור ברדיוס  2^{-k} סביב נקודה רחוקה מספיק. קל להיווכח שסדרת הכדורים יורדת, ולפי ההנחה יש נקודה משותפת לכולם. זוהי נקודת גבול של הסדרה.
הוכחה > כיוון אחד

נניח כי  X מרחב מטרי שלם, ותהא  \left\{A_{n}\right\}_{n} סדרת קבוצות המקיימת את התנאים של המשפט. נבנה את הסדרה  \left\{x_{n}\right\}_{n} על ידי זה שנבחר מכל  A_{n} איבר  x_{n} כלשהו. נראה כי זוהי סדרת קושי: יהא  \epsilon >0 כלשהו. בגלל שמתקיים  \lim _{n\to \infty }\operatorname {diam} (A_{n})=0 קיים  N כך שהחל ממנו לכל  n>N מתקיים  \operatorname {diam} (A_{n})<\epsilon .
כעת יהיו  m,n>N כלשהם, ונניח ללא הגבלת הכלליות שמתקיים  m\leq n. אז  A_{m}\supseteq A_{n} ולכן  x_{n},x_{m}\in A_{m}. על כן  d(x_{n},x_{m})\leq \operatorname {diam} (A_{m})<\epsilon  וזאת לכל  m,n>N, ולכן הסדרה היא סדרת קושי, ומכיוון שהמרחב  X שלם היא מתכנסת. נסמן  x_{n}\to x.
נראה כי  x שייך לכל הקבוצות. תהא  A_{k} כלשהי, אז לכל  m\geq k מתקיים  x_{m}\in A_{k}, כלומר הזנב של הסדרה  x_{n}, החל מהאיבר  k, שייך לקבוצה  A_{k}. על כן, האיבר  x הוא נקודת גבול של  A_{k} (כי הוא הגבול של סדרה המוכלת החל ממקום מסוים בקבוצה  A_{k}). מכיוון ש- A_{k} היא קבוצה סגורה, הרי שהיא מכילה את כל נקודות הגבול שלה, ולכן  x\in A_{k}, וזאת לכל  k, ולכן  x\in \bigcap _{n}A_{n}.
נראה כעת כי בחיתוך יש בדיוק איבר יחיד: נניח כי  x,y\in \bigcap _{n}A_{n},אז לכל  k מתקיים  x,y\in A_{k}. יהא  \epsilon >0 כלשהו, אז קיים  N כלשהו כך ש- \operatorname {diam} (A_{N})<\epsilon , ומכיוון ש- x,y\in A_{N}, ולכן  d(x,y)\leq \operatorname {diam} (A_{N})<\epsilon . כלומר  d(x,y)<\epsilon  לכל  \epsilon >0 ולכן בהכרח  d(x,y)=0 ומכאן, על פי תכונות המטריקה,  x=y.
הוכחה > כיוון שני

נניח כי  X הוא מרחב המקיים את התכונה שלכל סדרת קבוצות שעונה על הקריטריונים שלעיל יש חיתוך לא ריק, ונוכיח כי המרחב שלם (ההוכחה שונה מעט מזו שניתנה לעיל). תהא  \left\{x_{n}\right\} סדרת קושי במרחב, ונוכיח שהיא מתכנסת.
לכל איבר  x_{n} בסדרה נגדיר את הקבוצה הבאה:  A_{n}={\overline {\{x_{m}\mid m\geq n\}}} - הסגור של הזנב של סדרת הקושי שמתחיל באיבר  x_{n}. זוהי קבוצה סגורה (שכן סגור הוא תמיד קבוצה סגורה), ובבירור מתקיים  A_{1}\supseteq A_{2}\supseteq A_{3}\supseteq \dots  וזאת על פי דרך הגדרת הקבוצות.
אנו רוצים להוכיח כי  \lim _{n\to \infty }\operatorname {diam} (A_{n})=0. לשם כך נוכיח קודם כל כי לכל קבוצה  A מתקיים  \operatorname {diam} (A)=\operatorname {diam} ({\bar {A}}). ברור כי  \operatorname {diam} (A)\leq \operatorname {diam} ({\bar {A}}) (כי  {\bar {A}} מכילה את  A).
יהיו  a,b\in {\bar {A}}, אז קיימות סדרות  \{a_{n}\},\{b_{n}\} שכל איבריהן שייכים לקבוצה  A כך ש- a_{n}\to a,b_{n}\to b זאת מהגדרת הסגור (נשים לב שהסדרות יכולות להיות קבועות). מכיוון שאברי הסדרות שייכים כולם ל- A, מתקיים  d(a_{n},b_{n})\leq \operatorname {diam} (A) לכל  n. לכן נקבל  d(a,b)\leq \operatorname {diam} (A), וזאת לכל  a,b\in {\bar {A}}, כלומר  \operatorname {diam} ({\bar {A}})\leq \operatorname {diam} (A), וקיבלנו משני אי השוויונות את השוויון  \operatorname {diam} (A)=\operatorname {diam} ({\bar {A}}) המבוקש.
כעת, מכיוון ש- x_{n} סדרת קושי, הרי שלכל  \epsilon >0 קיים  N כך שלכל  m,n>N מתקיים  d(x_{n},x_{m})<{\frac {\epsilon }{2}}. לכן  \operatorname {diam} (\{x_{k}|k\geq N\})\leq {\frac {\epsilon }{2}}, ולכן  \operatorname {diam} (A_{n})=\operatorname {diam} ({\overline {\{x_{k}\mid k\geq N\}}})\leq {\frac {\epsilon }{2}}<\epsilon , וקיבלנו  \lim _{n\to \infty }\operatorname {diam} (A_{n})=0.
כעת הראינו כי הסדרה  A_{n} מקיימת את כל התכונות הדרושות, ולכן  \bigcap _{n}A_{n}\neq \emptyset . יהא  x\in \bigcap _{n}A_{n}, אז לכל  n מתקיים  x\in A_{n}, ולכן  d(x,x_{n})\leq \operatorname {diam} (A_{n})\to 0, כלומר  x_{n}\to x, והראינו שסדרת קושי הנ"ל מתכנסת.
נבחרת דנמרק בכדוריד נשים

אליפות העולם רומניה דנמרק בכדוריד
נבחרת דנמרק בכדוריד נשים היא הנבחרת לאומית של דנמרק. הנבחרת השתתפה ב-19 אליפויות העולם בכדוריד וזכתה בשנת 1997. בנוסף לכך, היא שכתה 3 פעמים ברציפות במשחקים האולימפיים. בהתאם לדירוג של האיגוד הכדוריד העולמי, נכון לדצמבר 2022 הפדרציה מדורגת במקום השלישי על ידי איגוד הכדוריד העולמי.
בתחילת שנת 1997 הנבחרת החזיקה ב-3 תוארים חשובים - אלופה אולימפית, אלופת העולם ואלופת אירופה.
הישגי הנבחרת

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| שנה | אולימפיאדה | אליפות העולם | אליפות אירופה |
| 1957 |  | 5 |  |
| 1962 |  | 2 |  |
| 1965 |  | 5 |  |
| 1971 |  | 6 |  |
| 1973 |  | 7 |  |
| 1975 |  | 9 |  |
| 1976 | לא העפילה |  |  |
| 1978 |  | לא העפילה |  |
| 1980 | לא העפילה |  |  |
| 1982 |  | לא העפילה |  |
| 1984 | לא העפילה |  |  |
| 1986 |  | לא העפילה |  |
| 1988 | לא העפילה |  |  |
| 1990 |  | 10 |  |
| 1992 | לא העפילה |  |  |
| 1993 |  | 2 |  |
| 1994 |  |  | 1 |
| 1995 |  | 3 |  |
| 1996 | 1 |  | 1 |
| 1997 |  | 1 |  |
| 1998 |  |  | 2 |
| 1999 |  | 6 |  |
| 2000 | 1 |  | 10 |
| 2001 |  | 4 |  |
| 2002 |  |  | 1 |
| 2003 |  | 13 |  |
| 2004 | 1 |  | 1 |
| 2005 |  | 4 |  |
| 2006 |  |  | 11 |
| 2007 |  | לא העפילה |  |
| 2008 | לא העפילה |  | 11 |
| 2009 |  | 5 |  |
| 2010 |  |  | 4 |
| 2011 |  | 4 |  |
| 2012 | 9 |  | 5 |
| 2013 |  | 3 |  |
| 2014 |  |  | 8 |
| 2015 |  | 6 |  |
| 2016 | לא העפילה |  | 4 |
| 2017 |  | 6 |  |
| 2018 |  |  | 8 |
| 2019 |  | 9 |  |
| 2020 |  |  | 4 |
| 2021 | לא העפילה | 3 |  |
| 2022 |  |  | 2 |
הערות שוליים

↑  https://www.ihf.info/member-federations/denmark/116 דירוג של האיגוד העולמי
נועה שמר

| --- | --- |

נועה שמר
 לידה:  31 בדצמבר 1984 (בת 39) ירושלים, ישראל ישראל
 מוקד פעילות:  ישראל 
 תקופת הפעילות:  מ-2005
 עיסוק:  זמרת
 סוגה:  פולק רוק, רוק מתקדם, אלטרנטיבי
 שפה מועדפת:  עברית 
 כלי נגינה:  פסנתר
 
נועה שמר (נולדה ב-31 בדצמבר 1984) היא זמרת-יוצרת, מוזיקאית ומלחינה ישראלית.