stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פילגש
הערות שוליים

↑  כך הגרסה לדעתו בתלמוד בבלי, מסכת סנהדרין, דף כ"א, עמוד א'. אולם הרמב"ן הבין בדעת רש"י שלפיו פילגש נשואה על ידי קידושין רק בלא כתובה, ראו רמב"ן על ספר בראשית, פרק כ"ה, פסוק ו'
↑  משנה תורה לרמב"ם, ספר נשים, הלכות אישות, פרק א', הלכה ד'
↑  משנה תורה לרמב"ם, ספר שופטים, הלכות מלכים ומלחמות, פרק ד', הלכה ד'
↑  בהשגות על משנה תורה לרמב"ם, ספר נשים, הלכות אישות, פרק א', הלכה ד'
↑  שו"ת הרשב"א המיוחסות סימן רפד. השו"ת נקרא "המיוחסות לרמב"ן" ובאמת רוב מכריע של התשובות שבתוכו אינם מהרמב"ן אלא מהרשב"א, אולם לגבי תשובה זו מופיע שם במפורש שהיא נתנה על ידי הרמב"ן, שהשיב לרבנו יונה.
↑  בתשובה הנ"ל, וראו שו"ת רדב"ז, חלק ד' סימן רכ"ה
מהרש"ל בספר ים של שלמה, יבמות סוף סימן יא
↑  ראו שולחן ערוך, אבן העזר, סימן כ"ו, סעיף א'
↑  מהם: מצוות פריה ורבייה, הרחקה מאיסורי זנות וניאוף.
↑  שו"ת שאילת יעב"ץ חלק ב, סימן טו
↑  ראה מובאות בשו"ת זכר יהוסף, חלק אבן העזר, סימן ל"ח, ירושלים תשנ"ד
↑  שו"ת דברות אליהו חלק ח' סימן צ"ג
↑  משפטים ישרים ב,קע
↑  צבי זוהר, זוגיות על־פי ההלכה ללא חופה וקידושין, באתר בית מורשה
ציורו של ויליאם הוגארת' – התקדמותה של זונה – לוח 2, משנת 1731 המציג את מול האקאבאוט, פילגש, ההופכת לזונה פשוטה.
פרי הפלא

| סינספאלום דולסיפיקום |
| --- | --- |

מצב שימור
 conservation status: least concern ללא חשש (LC)‏
מיון מדעי
ממלכה:: צומח
מערכה:: בעלי פרחים
מחלקה:: דו-פסיגיים
סדרה:: אברשאים
משפחה:: ספוטיים
סוג:: Synsepalum
מין:: פרי הפלא
שם מדעי
 Synsepalum dulcificum ‏דניאל
סינסֶפּאלוּם דוּלסיפיקוּם (שם מדעי: Synsepalum dulcificum), הידוע גם בשם פרי הפלא והפרי המכושף, הוא מין של צמח ממשפחת הספוטיים הנמנית בסדרת האברשאים, שמקורו במערב אפריקה ואשר מניב פירות בתצורת ענבה אדומה.
תרכובת כימית בשם מירקולין, סוג של גליקופרוטאין, המצויה בציפת הפרי, היא בעלת השפעה יוצאת דופן על חוש הטעם. לאחר אכילת ציפת הפרי, מולקולות המירקולין נקשרות לפקעיות הטעם הנמצאות על הלשון וגורמות להן לחוש מאכלים חמוצים כבעלי טעם מתוק. תופעה זו נמשכת עד שהמירקולין נשטף על ידי הרוק המופרש בחלל הפה, תוך כ-15 עד 30 דקות. תכונה זו הובילה לשימוש בפרי כתחליף סוכר, אף ששיווק החומר בצורה מסחרית לא צלח בעולם המערבי.
מאפיינים

צמח הסינספאלום דולסיפיקום הוא שיח שגובהו המרבי מגיע עד ל-6.1 מטרים, בעל עלים באורך שבין חמישה לעשרה ס"מ וברוחב שבין 2 ל-3.7 ס"מ, המקובצים בקצוות הענפים. פרחיו חומים ופירותיו אדומים בעלי צורת ספרואיד מוארך (פרובלי). בכל פרי ישנו גרעין בודד.
מוצא הפרי ותפוצתו

השימוש בפרי במערב אפריקה ידוע לפחות מתחילת המאה ה-18, כשמגלה הארצות והקרטוגרף הצרפתי שבלייה דה-מארשיי (Chevalier des Marchais) חקר מגוון פירות במהלך סיורו במערב אפריקה בשנת 1725 ותיאר את השימוש בפרי על ידי האוכלוסייה המקומית. על פי דיווחו של מארשיי, הילידים קטפו את פירות השיח ולעסו אותם לפני ארוחות.
המדען היפני, פרופ' קנזו קוריהארה, שהיה הראשון שהצליח לבודד את המרכיב הפעיל, מירקולין, מפרי הסינספאלום דולסיפיקום, העניק לחומר את שמו הנגזר מן המילה Miracle שמשמעותה "פלא" באנגלית, ופרסם את תגליותיו בכתב העת Science בשנת 1968. למרות ניסיון מסחרי לעשות שימוש ביכולתו של הפרי להקנות טעם מתוק למאכלים שאינם מתוקים, זאת ללא הערך הקלורי שבסוכר, קביעת ה-FDA לפיה הפרי הוא תוסף מזון הובילה לכישלון המהלך. טענות הושמעו לפיהן הניסיון סוכל על ידי חברות המפיקות סוכר אשר חששו מפגיעה ברווחיהן במקרה שהמירקולין יגרום לירידה בביקוש לסוכר והפעילו לחצים על מנהל המזון והתרופות האמריקאי למנוע את אישור השימוש במירקולין. טענות אלה הוכחשו על ידי ה-FDA, אך המסמכים העוסקים בפרשה מעולם לא שוחררו לבחינת הציבור.
כיום, הצמח נפוץ כגידול מתורבת בגאנה, פוארטו ריקו, טאיוואן ובדרום פלורידה, והשימוש בו פופולרי בקרב חולי סוכרת ותזונאים.
היבטים חקלאיים

אדמה בעלת ערכי הגבה נמוכים, בתחום שבין 4.5 ל-5.8, היא מיטבית לגידול צמח הסינספאלום דולסיפיקום. הצמח עמיד בפני תקופות בצורת, שמש ישירה וגידול על אדמה משופעת, אך אינו עמיד בפני כפור ומוטב לשתול אותו באזור מוצל ובאקלים לח.
דרושים בין 14 ל-21 ימים לנביטת זרעי הסינספאלום דולסיפיקום, ומומלץ לשמור על מרחק של 4 מטרים בין שיח לשיח. השיחים ירוקי העד נושאים פירות לאחר שלוש עד ארבע שנים, ומניבים פירות פעמיים בשנה לאחר תקופת הגשם. באפריקה, שיחי הסינספאלום דולסיפיקום סובלים מזחלי פרפרים המכרסמים את עליהם ומזבובי פירות המטילים את ביציהם בפירותיהם.
הערות שוליים

↑  סינספאלום דולסיפיקום באתר הרשימה האדומה של IUCN
↑  טעמים מתחפשים מתוך אתר מדע בצלחת
↑  Park, Madison (25 במרץ 2009). "Miracle fruit turns sour things sweet". CNN. {{cite news}}:  (עזרה)
1 2 3 4 5  James A. Duke, Judith L. DuCellier, ed. (1993). CRC handbook of alternative cash crops. CRC Press. pp. 433–434.
↑  Levin, Rachel B. (23 ביוני 2009). "Ancient Berry, Modern Miracle: The Sweet Benefits of Miracle Fruit". thefoodpaper.com. אורכב מ-המקור ב-2009-08-10. נבדק ב-2013-04-26. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Mangold, Tom (2008-04-28). "Sweet and sour tale of the miracle berry". The Week.
↑  Fowler, Adam (2008-04-28). "The miracle berry". BBC.
↑  Balko, Radley (2007-02-08). "Free the Miracle Fruit!". Reason Magazine.(הקישור אינו פעיל)
קו גובה

מפה עם קווי גובה (מסומנים בגוון אדמדם) המסייעים לדמות את צורת פני השטח
קו גובה הוא מונח גאוגרפי המציין קו דמיוני אופקי המשותף למספר נקודות המצויות באותו רום מעל נקודת בסיס כלשהי, בשבילנו (תושבי כדור הארץ) פני הים. קווי-גובה משמשים במיפוי טופוגרפי לציון גובהם של הרים וללמידת שינויים ביחס בין תצורות-קרקע מוגבהות (או עמוקות) לבין עצמן, ובינן לפני-הים.
נהוג להתייחס למידה המצוינת על ידי קו-גובה כאל "גובה גאומטרי" בעוד שגובה של עצם שנמצא מעל לפני השטח, במנותק ממנו (כדוגמת כלי טיס בתעופתו), נקרא "גובה גֵאוֹפּוֹטנציאלי".
קווי מתאר הם אמצעי שכיח במפות טופוגרפיות לתיאור הבדלים בין נקודות-גבהים שונות. עם זאת, במפות ומודלים מסוגים שונים נעשה שימוש גם בכתמי צבע והצללות.
קווי גובה של מקומות על פני כדור הארץ נקבעים באמצעות מחקר גאופיזיקלי, ביחס לנקודה קרקעית נתונה וקבועה. היפסוגרפיה (מיוונית ὕψος, "היפסו" - גובה, ו-γραφία, "גרפיה" - רישום) היא הכלי המדעי החוקר וממפה את תפוצת הגבהים הטופוגרפיים מעל פני-הים, בהתייחסות בעיקר לכדור הארץ אולם לעיתים אף לכוכבי-לכת מוצקים אחרים, כנוגה ומאדים. מיפוי היפסוגרפי מבקש לתאר את שטח העולם בשלמותו תוך שהוא לוקח בחשבון בעיקר את גובהי פני-הארץ אך גם את אלה של קרקעית האוקיינוסים.
בלמידת הקשר בין קווי גובה וטמפרטורה נמצא כי הטמפרטורה צונחת ככל שמתקדם קו הגובה למעלה, בשיעור של כ-6.5 מעלות צלזיוס לכל 1,000 מטר, זאת בשל צפיפות אוויר פחותה בגבהים גדולים.
ראו גם

גאודזיה
גאוגרפיה פיזית
קארן שחנזרוב

| --- | --- |

 לידה:  8 ביולי 1952 (בן 72) קרסנודאר, ברה"מ 
 שם לידה:  Карен Георгиевич Шахназаров 
 מדינה:  ברית המועצות, רוסיה 
 השכלה:  המכון לקולנוע על שם גרסימוב 
 תקופת הפעילות:  מ-1979 
 מפלגה:  המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות 
 בן או בת זוג:  אליאונה זנדר (1983–?) 
 פרסים והוקרה:  פרס נשר הזהב (2009)  עיטור אלכסנדר נבסקי (2018)  אביר מסדר האמנויות והספרות (יוני 2018)  פרס ניקה  פרס שירות הביטחון הפדרלי הרוסי  מסדר האמנויות והספרות  אמן כבוד של הפדרציה הרוסית  פרס הפדרציה הרוסית  פרס לנין קומסומול  עיטור הכבוד של הפדרציה הרוסית  פרס האחים וסילייב של הרפובליקה הסובייטית הרוסית  אמן העם של הפדרציה הרוסית  עיטור אות הכבוד הארמני  עיטור ההצטיינות למען המולדת דרגה רביעית  עיטור מסדר המולדת דרגה שלישית 
 
קארן גיאורגייביץ' שחנזרוב (ברוסית: ‏Карен Георгиевич Шахназаров; נולד ב-8 ביולי 1952) הוא במאי קולנוע סובייטי ורוסי, תסריטאי, מפיק סרטים, איש ציבור. מאז 20 באפריל 1998 - מנכ"ל ויו"ר מועצת המנהלים של מוספילם.
ביוגרפיה

קארן שחנזרוב נולד ב-8 ביולי 1952. אבא - פעיל פרסטרויקה גאורגי שחנזרוב (אנ') - ארמני, אמא אנה גריגורייבנה (ילידת 1928) - רוסייה.
קארן שחנזרוב התפרסם כבמאי ותסריטאי עם הסרט המוזיקלי "אנחנו מג'אז" (אנ'), שיצא ב-1983 על מסכי ברית המועצות. סרט זה, הוכתר כסרט הטוב ביותר של השנה על ידי קוראי המגזין " סובייטסקי אקרן" (אנ'), זכה גם בכמה פרסים בינלאומיים.
מ-2006 עד 2009, הוא היה חבר בלשכה הציבורית של רוסיה. היה סגן יו"ר הוועדה לפיתוח התרבות, משנת 2008 - יו"ר הוועדה לתרבות.
שחנזרוב חבר בחזית העממית הכל-רוסית. חבר איגוד הקולנוענים הרוסי.
ב-26 ביוני 2024 פורסם שנגד קארן שחנזרוב נפתח תיק פלילי באוקראינה.
פילמוגרפיה

אנחנו מג'אז (1984) (אנ')
קורייר (1986) (אנ')
גורוד זרו (1988) (אנ')
בת אמריקאית (1995) (אנ')
פרש בשם מוות (2004)
הטיגר הלבן (2012)
אנה קארנינה (2017)
פקודת חיסול (2018)
הערות שוליים

↑  Карен Шахназаров, 24SMI (ברוסית)
↑  https://eadaily.com/ru/news/2024/06/26/na-ukraine-vozbudili-ugolovnoe-delo-protiv-rezhissera-shahnazarova
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007352166105171  PLWABN: 9810654876705606  BIBSYS: 11067089  BnF: cb15996030n (data)  CiNii: DA18349502  GND: 139149309  ISNI: 0000 0000 8403 614X  LCCN: no2001101857  LNB: 000286860  NKC: js20050808004  NLK: KAC2020I9558  NTA: 355520850  SUDOC: 162365667  VIAF: 100451753   WorldCat (עם VIAF): 100451753
פצאנוב

| --- | --- |
סמל פצאנוב

 מדינה:  פולין פולין
 פרובינציה:  שוויינטוקז'יסקיה שוויינטוקז'יסקיה
 מחוז:  בוסקו-זדרוי
 שטח:  7.13 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  1,074 (31 במרץ 2021)
 קואורדינטות:  50°23′N 21°2′E﻿ / ﻿50.383°N 21.033°E﻿ / 50.383; 21.033
 אזור זמן:  UTC+1
 http://pacanow.pl
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת פולין מוגדלת) ורשה לודז' ורוצלב גדנסק קרקוב פוזנן ביאליסטוק שצ'צ'ין לובלין קטוביץ קיילצה בידגושץ' אולשטין ז'שוב צ'כיה סלובקיה ליטא בלארוס אוקראינה רוסיה - מחוז קלינינגרד  ג ר מ נ י ה  הים הבלטיפצאנוב(למפת פולין רגילה) ורשה לודז' ורוצלב גדנסק קרקוב פוזנן ביאליסטוק שצ'צ'ין לובלין קטוביץ קיילצה בידגושץ' אולשטין ז'שוב צ'כיה סלובקיה ליטא בלארוס אוקראינה רוסיה - מחוז קלינינגרד  ג ר מ נ י ה  הים הבלטיפצאנוב(למפת פרובינציית שוויינטוקז'יסקיה רגילה) קיילצה אוסטרובייץ שוויינטוקז'יסקי  סטרחוביצה סקרז'יסקו-קמיינה לודז' של. לו. פולין קטן פודקרפצקיה מזוביהפצאנוב(למפת פרובינציית שוויינטוקז'יסקיה מוגדלת) קיילצה אוסטרובייץ שוויינטוקז'יסקי  סטרחוביצה סקרז'יסקו-קמיינה לודז' שלזיה לובלין פולין קטן פודקרפצקיה מזוביהפצאנוב  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
פצאנוב (בפולנית: Pacanów) הוא כפר במחוז בוסקו-זדרוי שבפרובינציית שוויינטוקז'יסקיה בפולין, בסמוך לנהר ויסלה, בו התקיימה עד השואה קהילה יהודית גדולה.
תולדות היישוב

היישוב נזכר לראשונה בתחילת המאה ה-12, עת נבנתה במקום כנסייה, ובשנת 1265 הוענקו ליישוב זכויות עיר. באמצע המאה ה-17 הוחרב היישוב בידי הפולשים השוודים והטרנסילבנים.
בחלוקת פולין בסוף המאה ה-18 נכלל היישוב בתחום ממלכת הבסבורג, ובשנת 1815 נכלל בתחום פולין הקונגרסאית. בשנת 1869 נטלו הרוסים מהיישוב את מעמדו העירוני, בעקבות מרד ינואר.
יהודי פצאנוב

ליהודים הותר להתיישב בפצאנוב באמצע המאה ה-16. במהלך הכיבוש השוודי באמצע המאה ה-17 נפגע היישוב היהודי בכפר, ושוקם רק בתחילת המאה ה-19.
בשנת 1919 נערכו פרעות ביהודי הכפר. בין מלחמות העולם נמנו בכפר כ-1,700 יהודים, כשני שלישים מתושביו, והתקיימה בו פעילות ציונית.
עם כיבוש היישוב בידי הגרמנים בספטמבר 1939 גויסו יהודיו לעבודות כפייה. בהמשך, הגיעו ליישוב פליטים יהודים מקרקוב, מקילצה ומראדום.
בספטמבר 1942 רוכזו כ-3,000 יהודי הכפר וסביבתו בגטו שהוקם בו. בסוף אוקטובר שולחו מאות צעירים מהגטו למחנה עבודה בסקרז'יסקו-קמיינה. כעבור מספר ימים שולחו כל יתר יושבי הגטו למחנה ההשמדה טרבלינקה.
אנדרטה לזכר יהודי פצאנוב שנספו בשואה, בבית העלמין בחולון
קו ג'ובילי

קו ג'ובילי (יובל) (מאנגלית: Jubilee line) הוא קו רכבת תחתית במערכת הרכבת התחתית של לונדון העובר בין סטרטפורד שבמזרח לונדון לסטנמור (אנ') שבפרברי צפון-מערב לונדון, דרך הדוקלנדס, הגדה הדרומית ווסט אנד. הקו נפתח בשנת 1979 אבל חלקים מסוימים מהמסלול נבנו עוד בשנת 1932 ופוצלו לקו חדש בשנת 1979, שיפוץ והרחבה נוספת בקו הייתה בשנת 1989.
נתונים ומספרים

צבע הקו על המפה הוא אפור ופועלות בו 27 תחנות על 36 קילומטרים.
שם הקו מציין את שנת יובל הכסף למלכותה של המלכה אליזבת' השנייה.
קו זה הוא היחיד שחוצה את כל הקווים האחרים במערך הרכבת של לונדון.
צו הנסיכים

וילהלם, נסיך פרוסיה (שמאל) עם אחיו לואי פרדיננד
צו הנסיכים (בגרמנית: Prinzenerlass) הוא צו שהוציא ב-1940 אדולף היטלר, הפיהרר של גרמניה הנאצית. הצו אסר על כל חיילי הוורמאכט אשר השתייכו לאחת ממשפחות המלוכה ששלטו בגרמניה לפני 1918, להשתתף בפעילות קרבית במסגרת מלחמת העולם השנייה. ב-19 במאי 1943 תוקן הצו כך שכל בני משפחות המלוכה סולקו משורות הוורמאכט.
לאחר המהפכה הגרמנית ב-1918 בוטלה המונרכיה בגרמניה, והאצולה הגרמנית איבדה את מעמדה הרשמי. עם זאת, להבדיל מאוסטריה השכנה, בני האצולה עדיין נהנו מכבוד ופופולריות בגרמניה, ובהדרגה החלו לחזור אליה גם אלו מהם שגלו ממנה במסגרת המהפכה. התנועות המלוכניות בגרמניה, נהנו מכוח רב. כאשר עלה היטלר לשלטון, הוא הסתדר בתחילה עם המלוכנים, אולם בהמשך החל לרדוף אותם.
ב-23 במאי 1940 נפצע וילהלם, נסיך פרוסיה, בנו של נסיך הכתר וילהלם ונכדו של וילהלם השני, קיסר גרמניה הגולה, במהלך הקרבות במסגרת המערכה על צרפת ועל ארצות השפלה. הוא נפטר שלושה ימים לאחר מכן בבית חולים שדה בעיר ניוול. הלווייתו נערכה ב-29 במאי בעיר פוטסדאם. היא יצאה מכנסיית השלום בסנסוסי אל מקדש העתיקות והשתתפו בה למעלה מ-50,000 איש. היטלר נדהם מהמספר הרב של הנוכחים, וסבר שמדובר בהפגנת כוח של המלוכנים נגדו. הוא גם גילה שהתנועות המלוכניות עדיין נהנות מתמיכה בקרב האוכלוסייה.
היטלר מיהר לפרסם את "צו הנסיכים", אשר הורה להרחיק מפעילות קרבית את כל בני משפחות המלוכה לשעבר. ב-19 במאי 1943 תוקן הצו כך שכל בני משפחות המלוכה סולקו לחלוטין משורות הוורמאכט. היחיד שהצליח לערער על הצו ולהישאר בצבא עד סוף המלחמה היה פרידריך יוזיאס, נסיך סקסוניה-קובורג-גותה בנו של קרל אדוארד, דוכס סקסוניה-קובורג-גותה.
פונקציות היפרבוליות

במתמטיקה, פונקציות היפרבוליות אנלוגיות לפונקציות הטריגונומטריות הרגילות: בעוד שהנקודות  \ \left(\cos \left(t\right),\sin \left(t\right)\right) יוצרות יחדיו מעגל, הנקודות  \ \left(\cosh \left(t\right),\sinh \left(t\right)\right) מגדירות את החלק הימני של ההיפרבולה  \ x^{2}-y^{2}=1, ומכאן שמן. הפרמטר  \ t הוא זווית היפרבולית המייצגת את כפליים השטח בין ציר ה־X, ההיפרבולה, והקו הישר שמחבר את ראשית הצירים לנקודה על העקום לעיל, כפי שמתואר באיור משמאל.
הגדרת הפונקציות ההיפרבוליות

גרפי הפונקציות ההיפרבוליות נראות כך:
בהינתן  \ i^{2}=-1 (ראו מספרים מרוכבים) הפונקציות ההיפרבוליות הן:
סינוס היפרבולי:  \sinh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}=-i\sin(ix)
קוסינוס היפרבולי:  \cosh(x)={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}=\cos(ix)
טנגנס היפרבולי:  \tanh(x)={\frac {\sinh(x)}{\cosh(x)}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}=-i\tan(ix)
קוטנגנס היפרבולי:  \coth(x)={\frac {\cosh(x)}{\sinh(x)}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}=i\cot(ix)
סקאנט היפרבולי:  \operatorname {sech} (x)={\frac {1}{\cosh(x)}}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}=\sec(ix)
קוסקאנט היפרבולי:  \operatorname {csch} (x)={\frac {1}{\sinh(x)}}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}=i\csc(ix)
הגדרה לפי טורים

ניתן להביע את הפונקציות ההיפרבוליות כטורים:
כאשר:
קשרים לפונקציות טריגונומטריות

כשם שהנקודות  (\cos t,\sin t) מגדירות מעגל, הנקודות  (\cosh t,\sinh t) מגדירות את החלק הימני של ההיפרבולה  x^{2}-y^{2}=1 (הקביעה מתבססת על הזהות  \cosh ^{2}(t)-\sinh ^{2}(t)=1 ועל כך ש-  \cosh(t)>0 לכל  t).
הפרמטר  t איננו זווית מעגלית, אלא זווית היפרבולית שמייצגת את פעמיים השטח בין ציר ה-x, ההיפרבולה, והקו הישר שמחבר את ראשית הצירים לנקודה על ההיפרבולה  (\cosh t,\sinh t).
למרות זאת, הפונקציות ההיפרבוליות אינן פונקציות מחזוריות, בניגוד לפונקציות הטריגונומטריות הרגילות, שכן בהצגתן המעריכית של הפונקציות הטריגונומטריות הרגילות ישנו חלק מעריכי מרוכב אשר תורם למחזוריות הפונקציה, אך נעדר מן הפונקציות ההיפרבוליות.
ההצגות המעריכיות של הפונקציות ההיפרבוליות והרגילות הן דומות, פרט, כאמור, לקיומו של החלק המרוכב בפונקציות הטריגונומטריות הרגילות. כך, למשל, פונקציית הסינוס מוגדרת כך:  \ \sin(x)={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}} בעוד מקבילתה ההיפרבולית מוגדרת כך, כאמור:
\sinh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}.
בדומה לפונקציה  \ \cos x, הפונקציה  \ \cosh x היא פונקציה זוגית (סימטרית סביב ציר Y)ו־cosh 0=1. באופן דומה, הן הפונקציה  \ \sin x והן הפונקציה  \ \sinh x הן פונקציות אי זוגית (סימטרית סביב ראשית הצירים) ו  \ \sinh 0=0. הפונקציות ההיפרבוליות מקיימות זהויות רבות, כולן דומות לזהויות טריגונומטריות. למעשה, חוק אוסבורן מראה שניתן להמיר כל זהות טריגונומטרית לזהות היפרבולית, על ידי החלפת סינוס בסינוס היפרבולי, קוסינוס בקוסינוס היפרבולי, והפיכת הסימן של כל מונום שיש בו מכפלה של שני סינוסים היפרבוליים. לדוגמה:
זהויות נוספות

\sinh(x-y)\ =\sinh(x)\cosh(y)\ -\cosh(x)\sinh(y)\,
\cosh(x-y)\ =\cosh(x)\cosh(y)\ -\sinh(x)\sinh(y)\,
\tanh(x+y)={\frac {\tanh(x)+\tanh(y)}{1+\tanh(x)\tanh(y)}}\,
\tanh(x-y)={\frac {\tanh(x)-\tanh(y)}{1-\tanh(x)\tanh(y)}}\,
הפונקציות ההפוכות לפונקציות ההיפרבוליות

השמות של פונקציות אלו מתחילים בתחילית  \mathrm {ar}  (קיצור של area/שטח) או  \mathrm {a} .
הגדרת הפונקציות ההפוכות לפונקציות ההיפרבוליות כטורים

ניתן להביע את הפונקציות ההפוכות לפונקציות ההיפרבוליות כטורים:
פונקציות היפרבוליות עבור מספרים מרוכבים

פונקציות היפרבוליות יכולות לקבל בתור ארגומנט מספר מרוכב. ניתן, בעזרת נוסחת אוילר ( e^{ix}=\cos x+i\sin x)
להגיע לקשרים הבאים בין הפונקציות ההיפרבוליות לפונקציות הטריגונומטריות עבור ארגומנטים מרוכבים:
במשוואות הבאות,  z=x+iy\in \mathbb {C} :
שימושים בפונקציות היפרבוליות

הפונקציות ההיפרבוליות מופיעות בבעיות רבות בתחומי המתמטיקה והפיזיקה, בהן מעורב אינטגרל המכיל את הביטוי : {\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}} (זאת בעוד שהפונקציות הטריגונומטריות מופיעות בבעיות, בהן מעורב אינטגרל המכיל את הביטוי : {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}).
דוגמות:
קוסינוס היפרבולי הוא הפונקציה המתארת את צורתו של כבל תלוי בין שני עמודים (עקומת קו השרשרת).
טנגנס היפרבולי הוא הפונקציה המתארת את מהירותו של עצם הנופל נפילה חופשית כשהוא נתון להשפעתם של כוח הכובד ושל כוח התנגדות האוויר.
סינוס היפרבולי מופיע בביטוי לפוטנציאל הכבידתי של גליל, ובחישוב גבול רוש (Roche limit).
טנגנס היפרבולי מופיע בחישובי מהירות בתורת היחסות הפרטית.
סינוס, קוסינוס וטנגנס היפרבוליים מופיעים בחישובי תורת היחסות הכללית.
הפונקציות ההיפרבוליות מופיעות במשפטים בגאומטריה היפרבולית.
מבנה קשת השער מתוכנן על בסיס של פונקציית קוסינוס היפרבולי.
ראו גם

נגזרות של פונקציות היפרבוליות
קו השרשרת
פונקציות היפרבוליות הפוכות
סינוס היפרבולי (sinh),  קוסינוס היפרבולי (cosh) וטנגנס היפרבולי (tanh)
קוסקאנט היפרבולי (csch), סקאנט היפרבולי (sech) וקוטנגנס היפרבולי (coth)
מימין העקום הפרמטרי  \ (\sin(t),\cos(t)) ומשמאל העקום  \ (\sinh(t),\cosh(t)), שניהם בטווח:  \ -\pi <t<\pi . כפי שניתן לראות, העקומה מימין מתארת מעגל ואילו העקומה משמאל מתארת היפרבולה.
arctanh(x)
קליסטו (סוג)

| קליסטו> תקופה |
| --- | --- |
תחילת אאוקן 50 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N     
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: ספרסודונטה
משפחה:: פרובוריהאיניים
סוג:: קליסטו
מין:: Callistoe vincei
שם מדעי
 Callistoe vincei

קליסטו (שם מדעי: Callistoe) הוא סוג נכחד של יונק ממשפחת הפרובוריהאיניים שהתקיים באמריקה הדרומית במשך האאוקן שלפני 50 מיליון שנה מזמננו. סוג זה כולל מין בודד - Callistoe vincei והוא נקרא בידי ב-2002 על שם קליסטו מהמיתולוגיה היוונית - אלה יפה שהפכה לדוב בידי זאוס. המאובנים שלו התגלו כשלד כמעט מושלם בתצורת "Lumbrera Formation" בסלטה שבארגנטינה.
יונק זה היה דומה במראהו לזאב הכיס והיה קרובם של הפרובוריהאינה והארמיניהרינגיה, הגדולים יותר. הוא הגיע לאורך של 2 מטרים, לגובה 50 ס"מ בכתפיים ולמשקל של 20 עד 30 ק"ג. בדומה לקרוביו היה בעל לסתות חזקות עם עוצמת נשיכה חזקה בה הוא השתמש כדי להרוג טרף או לשבור עצמות. גופו היה דק ומוארך והזכיר דלק מודרני, כשהיו לו מפרקים חזקים וכפופים מעט שמנעו ממנו לטפס ביעילות, כך שהתמחה בתנועה קרקעית. הוא היה גם בעל טפרים ארוכים המתאימים לחפירה.
יונק זה חי בערבות הקדומות של ארגנטינה, בהם רעו ארמדילאים, מכרסמים שונים, נוטונגולאטויים ועופות גדולים.
הערות שוליים

↑  M. Judith Babot, Guillermo W. Rougier, Daniel A. García-López, Sara B. Bertelli, Claudia M. Herrera, M. Virginia Deraco, Norberto P. Giannini, New mandibular remains of Callistoe (Metatheria, Sparassodonta) reveal unexpected anatomical, functional, and evolutionary aspects of this carnivorous genus, Vertebrate Zoology 72, 2022-06-30, עמ' 469–485 doi: 10.3897/vz.72.e82709
קארן פירס

הגבירה קארן אליזבת פירס (באנגלית: Dame Karen Elizabeth Pierce, נולדה ב-23 בספטמבר 1959) היא דיפלומטית בריטית המכהנת כשגרירת הממלכה המאוחדת לארצות הברית. בעבר כיהנה בין היתר כשגרירה לאומות המאוחדות ולאפגניסטן.
השכלה

פירס התחנכה בבית הספר התיכון לבנות של פנוורת'ם, לנקשייר. יש לה תואר ראשון ושני באנגלית מגירטון קולג' באוניברסיטת קיימברידג'. ב-2012 היא סיימה תואר שני באסטרטגיה ודיפלומטיה בינלאומית בבית הספר לכלכלה של לונדון.
קריירה

פירס הצטרפה למשרד החוץ וחבר העמים (FCO) ב-1981. לאחר תקופת הכשרה ביפנית, ב-1984 היא הוצבה בטוקיו כמזכירה שלישית. ב-1987, היא חזרה ללונדון והצטרפה למחלקת מדיניות הביטחון של המשרד. בשנים 1992 עד 1995, היא שימשה כמזכירה פרטית לשגריר בוושינגטון די. סי.. היא מילאה תפקידים שונים בשנים 1996 עד 2000, ובהם - ראש צוות אוקראינה, בלארוס ומולדובה (1996-1997), סגנית ראש מחלקת מזרח חבל הבלקן (1997-1999) וראש חדר החדשות של ה-FCO (בשנים 1999-2000).
בשנים 2006 עד 2009, פירס כיהנה כסגנית שגריר הממלכה המאוחדת לאומות המאוחדות. במסגרת תפקיד זה, היא פעלה כנשיאת מועצת הביטחון של האו"ם באפריל 2007 ובמאי 2008. בשנים 2009 עד 2012 היא הייתה ראש תחום דרום אסיה ואפגניסטן ב-FCO ופעלה כנציגה המיוחדת של הממלכה המאוחדת לאפגניסטן ופקיסטן מיוני 2010 עד יוני 2011.
בשנים 2012 עד 2015, היא שימשה כשגרירת הממלכה המאוחדת לאו"ם בז'נבה, ובנוסף לארגונים בינלאומיים אחרים בז'נבה, וביניהם לארגון הסחר העולמי. ממאי 2015 עד פברואר 2016, היא שימשה כשגרירת הממלכה המאוחדת לאפגניסטן. עד תחילת 2018, היא כיהנה כמנכ"לית ה-FCO.
במרץ 2018, פירס מונתה לשגרירת הממלכה המאוחדת לאומות המאוחדות. היא האישה הראשונה המכהנת בתפקיד זה.
לכבוד יום הולדתה, ב-2018 היא התמנתה ל"גברת מפקדת" במסדר מיכאל הקדוש וג'ורג' הקדוש.
ב-2020 מונתה לשגרירת הממלכה המאוחדת בארצות הברית, מספר חודשים לאחר שקודמה בתפקיד קים דארוך התפטר מתפקידו. גם בתפקיד זה היה הייתה האישה הראשונה לכהן.
חיים אישיים

פירס נשואה לצ'ארלס רוקסבורו, בכיר בשירות המדינה ולהם שני בנים.
הערות שוליים

↑  "Birthdays". The Guardian. 23 בספטמבר 2014. p. 41. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Wintour, Patrick (27 בנובמבר 2017). "Karen Pierce becomes first female UK ambassador to the UN". The Guardian. נבדק ב-3 במאי 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2 3  "Change of UK's Permanent Representative to the United Nations and World Trade Organisation in Geneva". Foreign and Commonwealth Office. 5 באוגוסט 2011. נבדק ב-1 ביולי 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "New UK Ambassador to Afghanistan Presents Letter of Credence to President Ghani" (הודעה לעיתונות). Office of the President of the Islamic Republic of Afghanistan. 26 במאי 2015. אורכב מ-המקור ב-15 ביולי 2015. {{cite press release}}:  (עזרה)
↑  "New Permanent Representative of United Kingdom Presents Credentials - Meetings Coverage and Press Releases". www.un.org. נבדק ב-18 באפריל 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Elizabeth Piper (November 27, 2017), Britain appoints first woman as permanent secretary to U.N. Reuters.
↑  "Formal Investiture - UKUNtitle=website=https://twitter.com/UKUN_NewYork".
↑  "UK Names First Woman US Ambassador". BBC. 7 בפברואר 2020. נבדק ב-28 ביולי 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Charles Roxburgh - GOV.UK". www.gov.uk.
קארן פיסטוריוס

| --- | --- |

פיסטוריוס, 2016
 לידה:  30 בספטמבר 1990 (בת 34) דרום אפריקה 
 מדינה:  דרום אפריקה 
 תקופת הפעילות:  מ-2009 
 פרופיל ב-IMDb
 
קארן פיסטוריוס (באנגלית: Caren Pistorius; נולדה ב-30 בספטמבר 1990) היא שחקנית ניו זילנדית ילידת דרום אפריקה, הידועה בזכות גילום רוז בסרט משנת 2015, "לאט במערב" לצד מייקל פסבנדר.
ביוגרפיה

פיסטוריוס נולדה ברסטנבורג, דרום אפריקה. עברה עם הוריה ושלושה אחיה הגדולים לאוקלנד, ניו זילנד כשהיא הייתה בת 12, שם החלה לשחק בהפקות בית הספר בו למדה. לאחר מכן היא למדה לתואר ראשון באוניברסיטת אוקלנד לטכנולוגיה (אנ') שם למדה אמנות ועיצוב עם התמחות באנימציה ואיור.
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2012 | The Most Fun You Can Have Dying | קלואי |  |
| 2015 | לאט במערב (אנ') | רוז רוס |  |
| 2016 | אור בין האוקיינוסים | לוסי-גרייס הבוגרת |  |
| 2016 | הכחשה | לורה טיילר |  |
| 2017 | מטען (אנ') | לורה לוריין |  |
| 2018 | גלוריה בל (אנ') | אן |  |
| 2018 | ערי טרף | פנדורה שו |  |
| 2020 | High Ground | קלייר |  |
| 2020 | ללא מעצורים (אנ') | רייצ'ל |  |
| 2023 | בתו של מלך הביצה (אנ') | בת' |  |
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2009 | אגדת המחפש | לונה | פרק: "Confession” |
| 2012 | Hounds | איימי | תפקיד ראשי; 6 פרקים |
| 2013 | The Blue Rose | רוז הארפר | 8 פרקים |
| 2013 | Paper Giants: Magazine Wars | בת' רידג'ווי | מיני סדרה |
| 2013 | אהבה מלידה | אלואיז וורד | 13 פרקים |
| 2013 | הפרבר | ג'נין מיילס | פרק: “Babe in Arms" |
| 2017 | Wake in Fright | ג'נט היינס | מיני-סדרה |
הערות שוליים

↑  Lesley Coffin (22 במאי 2015). "The Mary Sue Interview: New Zealand Actress Caren Pistorius". The Mary Sue. אורכב מ-המקור ב-10 ביולי 2015. נבדק ב-2015-07-09. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Chandra, Jessica (2013-06-20). "Who's That Girl? Get to Know Offspring and Magazine Wars Star Caren Pistorius". POPSUGAR Celebrity Australia. אורכב מ-המקור ב-10 ביולי 2015. נבדק ב-2015-07-09. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Jenny Hendrix (ביוני 2015). "How Caren Pistorius Won the West". Interview Magazine. אורכב מ-המקור ב-14 ביולי 2015. נבדק ב-2015-07-09. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007362208805171  GND: 1227732139  LCCN: no2015098265  NKC: xx0263133  VIAF: 316800082   WorldCat (עם VIAF): 316800082