stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אי הפסחא
תרבות אי הפסחא > רונגו-רונגו

בשנת 1864 דיווח המיסיונר הצרפתי אז'ן אירו (Eugène Eyraud‏; 1868-1820) במכתב לממונה עליו כי הוא ראה ב"כל הבתים" שבאי הפסחא, מאות לוחיות עץ ומוטות חקוקים באלפי סמלים הירוגליפיים. שנתיים אחר כך אותר רק קומץ מהם. רובם נשרפו, הוחבאו או שימשו לבנייה. באותה תקופה, אמרו כמה ילידים כי הם מבינים את הכתב. אך על פי המסורת רק המשפחות השולטות והכוהנים היו אוריינים, ואיש מהם לא שרד את פשיטות סוחרי העבדים והמגפות שבאו בעקבותיהן.
הכתב שקיבל את השם רונגו-רונגו (ככל הנראה שלום-שלום) הוא הכתב המקורי היחידי באוקיאניה שלפני המאה העשרים. הכתב משלב סמל פונטיים עם תמונות. הכתב כתוב בשורות והוא סוג של בוסטרופידון. כל שורה נכתבת בכיוון מנוגד לשורה מעליה. הכתב נקרא משמאל לימין ובקצה השורה יש לסבוב את הלוח ב-180 מעלות. תחילת הכתב היא בקצה התחתון השמאלי. התווים בגובה ממוצע של כסנטימטר מראים סמלים גרפיים: אנשי ציפור, אנשים, חיות, חלקי גוף, צורות אסטרונומיות וחפצי יום יום (סירה, בית, חנית, גרזן אבן, משוט). עם זאת כתב התמונות איננו פיקטוגרפים המייצגים חפצים אמיתיים יחד. תומאס ברתל (Thomas Barthel), הנחשב לבר הסמכא ביותר של כתב אי הפסחא, טוען כי מדובר בסוג של תזכורת שסביב הרעיונות הבסיסים המובאים בכתב יש להוסיף מילים וביטויים מהזיכרון.
הארכאולוג קנת אמורי (Kenneth P. Emory) ממוזיאון בישופ (אנ') בהונולולו בהוואי מייצג דעה שונה לחלוטין. מהעובדה שכל לוחות הרונגו רונגו המועטים ששרדו תוארכו לשנים שבין 1722 ל-1868 הוא הסיק שהילידים בסך הכול ניסו לחקות את המסמכים הכתובים של האירופאים.
הפענוח המלא של הכתב של אי הפסחא נחשב במשך שנים ארוכות כבעיה בלתי ניתנת לפתרון, משום שכה מעט לוחיות רונגו רונגו שרדו, ובייחוד משום שזו הייתה התרבות היחידה בדרום האוקיינוס השקט שפיתחה כתב ולא היה למה להשוות אותה. רק השוואה שיטתית יחד עם ידע במועדי השנה ושימוש במסורות שעברו בעל פה סיפקו לראשונה גישות ראשונות לפירוש משמעותי. כבר תומאס ברל ניחש בחלקו שהלוחית הקרויה לוחית מאמרי (Mamari) או לוחית C (כיום בארכיון של מסדר הכמרים הקתולי Congregazione dei Sacri Cuori ברומא) היא לוח שנה ירחי, משום ששורות 6 עד 9 כוללות מספר רב של סמלים אסטרונומיים וסמלי ירח. מסקנה זו מקובלת כיום.
כיום נותרו בעולם רק 26 לוחיות המקובלות כאותנטיות לכתב זה. הן מפוזרות במוזיאונים ברחבי העולם, מסנקט פטרבורג ועד סנטיאגו דה צ'ילה, אך אף אחת מהן לא נותרה באי הפסחא עצמו. בנוסף ללוחיות נתגלה הכתב גם על אביזרי קודש אחרים (פסלונים, ראימרו בלונדון ומטה טקסי בסנטיאגו). מרבית לוחיות העץ גולפו מעץ טורומירו. את התווים חרתו ככל הנראה באמצעות שברי אובסידיאן או שיני כריש. קנת אמורי טוען כי השתמשו בכלי מתכת ממוצא אירופאי.
הכתב טרם פוענח אם כי נעשו ניסיונות רבים לפענח אותו, בייחוד משום שגם חובבים רבים מנסים את ידם. ההסברים הסבירים לטקסטים הקיימים נעים בין רשימות גנאלוגיות לשירים טקסיים. אבל אין הצלחה בפענוח הטקסט שורה אחר שורה.
תרבות אי הפסחא > רונגו-רונגו > גילוף בעץ

עץ היה חומר גלם נדיר על אי הפסחא במאות ה-18 וה-19, ועם זאת כמה עבודות ייחודיות של גילוף בעץ שבהן היה דגש על פרטים קטנים מצאו את דרכן למוזיאונים בעולם. צורות בולטות כוללות את:
ראימירו (Reimiro נכתב גם Rei Miro, בשפת רפה נוי "חרטום הסירה"), קישוט לצוואר בצורת סהר המעוטר בדמות ראש בעל זקנקן בשני קצותיו או בקצה אחד בלבד. עיצוב זהה מופיע על הדגל של רפה נוי. על שני ראימירו במוזיאון הבריטי חקוקה כתובת ברונגו רונגו.
| --- | --- |

פסלון שדוף: פסלון שמנמן בלתי טיפוסי
מוקו מירו (Moko Miro) – אדם בעל ראש לטאה. המוקו מירו שימש כאלה כשהרגליים של הדמות עוצבו כידית. כשלא אחזו בו ביד נהגו רקדנים לתלות אותו סביב צווארם בזמן חגיגות. המוקו מירו הוצב ליד פתח הדלת להגן על הבית מכל צרה. נהגו לתלות אותו מהגג או להעמידו כשבסיסו קבור בקרקע. בצורתו המקורית היה לפסלון עיניים מצדפה לבנה, והאישונים היו עשויים מאובסידיאן.
מואי קוואקווה (Moai Kavakava) – פסלוני גברים, מואי פאפי (Moai Paepae) – פסלוני נשים. פסלוני אנשים גרוטסקיים המעוצבים בפרוטרוט אלו גולפו מעץ הטורומירו, ומייצגים אבות קדמונים. לעיתים שימשו פסלונים אלו בטקסי פריון. בדרך כלל השתמשו בהם בחגיגות הקטיף: "הפירות הראשונים שנקטפו נתלו סביבם כמנחות". כשלא השתמשו בפסלונים נהגו לעטוף אותם בבד מקליפת עץ ולשמור אותם בבית. במקרים מועטים דווח שילידי האי החזיקו את הפסלונים כמו שמחזיקים בובות ורקדו אתם. הפסלונים המוקדמים ביותר נדירים ובדרך כלל הם מציגים דמות גבר בעל זקנקן תיש וגוף כחוש. הצלעות של הפסלונים (קוואקווה בשפת רפה נוי פירושו "צלעות") ועמוד השדרה חשופים ובמרבית הפסלונים יש סמלים חרותים על חלקי הגוף, ובעיקר על הפדחת. דמויות הנשים, נדירות בהשוואה לדמויות הגברים, מציגות גוף שטוח ולעיתים קרובות כשיד הדמות מגולפת לרוחב הגוף. הפסלונים, אף שחלקם היה גדול למדי, נענדו כחפצי קישוט סביב צווארם של גברי השבט. כשכל שהאדם ענד יותר דמויות כך, היה מעמדו נכבד יותר. לפסלונים יש פטינה מבריקה שהתפתחה מהטיפול הקבוע בהם והמגע עם ידיים אנושיות.
חפצים נוספים שגולפו בעץ כוללים את: אאו (Ao) - משוט ריקוד גדול, שחלקו העליון מגולף בדמות פנים צבועות באדום, כשהעיניים משובצות באובסידיאן; רפה (Rapa) – משוט ריקוד קטן שלא היה צבוע וגם חלקו העליון גולף בצורה המרמזת על פני אדם; פאואה (Paoa) – אלת לוחמים שהידית שלה גולפה כראש אדם בעל שני פנים, ומזכירה את הפאטו (Patu) - אלת הלוחמים של המאורים בניו זילנד; ואוה (Ua) – מטה המנהיגים, מטה ארוך (עד מטר וחצי) שקצהו העליון גולף כראש אדם בעל שני פנים והיה סמל למנהיגים.
תרבות אי הפסחא > תרבות האי במאה ה-21

מאז 1975 נערך באי בשבועיים הראשונים של פברואר פסטיבל שנתי שנועד לחוגג את התרבות של אי הפסחא הקרוי טפאטי (Tapati), שבו יש אירועים של מוזיקה ריקודים ותחרויות ספורט. באי התפתחה מסורת מוזיקלית שהיא שילוב בין השפעות פולינזיות ודרום אמריקניות. פעילויות תרבותיות נוספות כוללת גילוף בעץ. יש לאי קבוצת כדורגל המשחקת באצטדיון בהאנגה רואה, וב-2009 שיחקה והפסידה לקבוצת קולו-קולו מסנטיאגו דה צ'ילה, אלופת צ'ילה, במסגרת תחרויות הגביע של צ'ילה.
אי הפסחא בתרבות

המסתורין שאופף את אי הפסחא בדמות פסלי הענק מצא את ביטויו גם בספרות, בקולנוע ובין חסידי העידן החדש:
קולנוע:
ב-1994 צולם באי הסרט ההוליוודי רפה נוי, שהפיק קווין קוסטנר. הסרט המבוסס על הנרטיב של תור היירדאל בדבר גזע האדונים ארוכי האוזניים וגזע העבדים קצרי האוזניים, מתייחס להקמת והובלת הפסלים, האסון האקולוגי ופולחן איש הציפור.
אחת הדמויות בסרט לילה מוטרף במוזיאון בכיכובם של בן סטילר ורובין ויליאמס הייתה פסל המואי המוצב במוזיאון האמריקאי לתולדות הטבע בעיר ניו יורק.
בסרט "הפלישה ממאדים" ישנה סצנה בה בני המאדים מגלגלים כדור ענקי לעבר פסלי המואי ומפילים אותם כמו במשחק באולינג.
טלוויזיה – על האי נוצרו סרטי תעודה רבים שבהם בדרך כלל מנסים מדענים שונים להציג את הפתרון שלהם לשאלת הקמת הפסלים, דרך הובלתם והעמדתם על הבמות.
בעונת 1998/1997 הציגה הטלוויזיה בצ'ילה את הטלנובלה "יורנה" (Iorana) המתרחשת בחלקה באי. הסדרה פרסמה את האי בצ'ילה והכפילה את מספר התיירים הצ'יליאנים באי.
סקווידוויד טנטקלז מסדרת הטלוויזיה "בובספוג מכנסמרובע" גר בתוך פסל מואי.
ספרות – הספר נשות האי (במקור באנגלית Easter Island) מאת ג'ניפר ונדרבס (Jennifer Vanderbes), תורגם לעברית בידי נורית לוינסון בהוצאת מודן. הרומן מספר במקביל את סיפורן של שתי נשים שגורלן משתלב בגורל האי. הספר משלב דמויות ומאורעות אמתיים כדוגמת מקסימיליאן פון שפה ומסעו מסין כשדמותה של אחת הגיבורות מבוססת באופן רופף על דמותה של קתרין רטלג' שאכן פגשה באי את פון שפה.
העידן החדש – יש בין אנשי העידן החדש המאמינים כי אי הפסחא הוא השריד האחרון של ממלכת למוריה האגדית.
תור היירדאל מספר בספרו אקו אקו על כך שאנשי העידן החדש טענו שהוכחה לכך הן הדרכים באי הפסחא שמגיעות עד קו המים ולטענתם נמשכות הלאה מתחת למים והן חלק מיבשת מו (אחד השמות הקודמים של למוריה) העתיקה ששקעה. צולל שהיה בצוותו הפריך את הטענה כי הדרכים נמשכות מתחת למים.
אריך פון דניקן, מחבר הספר "מרכבות האלים", טען שהפסלים נוצרו בידי חוצנים שנקלעו לאי, וכי הגילופים האמנותיים בסלע (פטרוגליפים) המפוזרים ברחבי האי נעשו באמצעות קרני לייזר.
לקריאה נוספת

תור היירדאל, אקו אקו. סיכום משלחת המחקר של 1955 באי הפסחא
ג'ארד דיימונד, התמוטטות, פרק 2
יוסי מזרחי, 'אלף שנים של בדידות - חידותיו של אי הפסחא'. הוד השרון: אסטרולוג, 2002
Altman, Ann M. (2004). Early Visitors to Easter Island 1864–1877 (translations of the accounts of Eugène Eyraud, Hippolyte Roussel, Pierre Loti and Alphonse Pinart; with an Introduction by Georgia Lee). Easter Island Foundation.
Boerseman, Jan J. The Survival of Easter Island: Dwindling Resources and Cultural Resilience, Cambridge University Press, 2015, ISBN 9781316298459
Bahn, Paul and Flenley, John. The Enigmas of Easter Island, Oxford University Press, UK, 2003, ISBN 9780191647192
Englert, Sebastian F. (1970). Island at the Center of the World. New York: Charles Scribner's Sons.
Erickson, Jon D. and John M. Gowdy (2000). "Resource Use, Institutions, and Sustainability: A Tale of Two Pacific Island Cultures.” Land Economics 76(3): 345–354.
Fischer, Steven Roger (1995). "Preliminary Evidence for Cosmogonic Texts in Rapanui's Rongorongo Inscriptions". Journal of the Polynesian Society (104): 303–21.
Fischer, Steven Roger (1997). Glyph-breaker: A Decipherer's Story. New York: Copernicus/Springer-Verlag.
Fischer, Steven Roger (1997). RongoRongo, the Easter Island Script: History, Traditions, Texts. Oxford and New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-823710-3.
Heyerdahl, Thor (1961).  Thor Heyerdahl & Edwin N. Ferdon Jr. (ed.). The Concept of Rongorongo Among the Historic Population of Easter Island. Stockholm: Forum.
Hunt, Terry and Lipo, Carl. The Statues that Walked: Unraveling the Mystery of Easter Island, Simon and Schuster, 2011, ISBN 9781439154342
Kjellgren, Eric (2001). Splendid isolation: art of Easter Island. New York: The Metropolitan Museum of Art. ISBN 9781588390110.
Lee, Georgia (1992). The Rock Art of Easter Island. Symbols of Power, Prayers to the Gods. Los Angeles: The Institute of Archaeology Publications. ISBN 0-917956-74-5.
McLaughlin, Shawn (2007). The Complete Guide to Easter Island. Los Osos: Easter Island Foundation.
Metraux, Alfred (1940). "Ethnology of Easter Island". Bernice P. Bishop Museum Bulletin. Honolulu: Bernice P. Bishop Museum Press (160).
Pinart, Alphonse (1877). "Voyage à l'Ile de Pâques (Océan Pacifique)". Le Tour du Monde; Nouveau Journal des Voyags. Hachette. 36: 225.
Routledge, Katherine (1919). The Mystery of Easter Island. The story of an expedition. London. ISBN 0-404-14231-1.
Steadman, David (2006). Extinction and Biogeography in Tropical Pacific Birds. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-77142-7.
Thomson, William J. (1891). "Te Pito te Henua, or Easter Island. Report of the United States National Museum for the Year Ending June 30, 1889". Annual Reports of the Smithsonian Institution for 1889. Washington: Smithsonian Institution: 447–552.in Google Books
Treister, Kenneth; Vargas Casanova, Patricia and Cristino, Claudio. Easter Island's Silent Sentinels: The Sculpture and Architecture of Rapa Nui, ISBN 9780826352668
van Tilburg, Jo Anne (1994). Easter Island: Archaeology, Ecology and Culture. Washington, D.C.: Smithsonian Institution Press. ISBN 0-7141-2504-0.
ביאורים

↑  הגדרה זו מניחה שיש להתייחס אל האי גוף כאי מיושב, אחרת טריסטן דה קונה רחוק יותר מאי הפסחא ממקום היישוב הקרוב ביותר.
בית הסוהר אופק

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 סוג:  בית סוהר, בית כלא לבני נוער 
 מדינה:  ישראל 
 מפעיל:  שירות בתי הסוהר 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–2001
 תאריך פתיחה רשמי:  2001 
 
 קואורדינטות:  32°14′31″N 34°53′10″E﻿ / ﻿32.241807740438°N 34.886024727525°E﻿ / 32.241807740438; 34.886024727525
 אתר רשמי
  (למפת נתניה מוגדלת) בית הסוהר אופק(למפת נתניה רגילה) בית הסוהר אופק(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום בית הסוהר אופק(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום בית הסוהר אופק
 
בית הסוהר אופק הוא כלא ובית מעצר בישראל לבני נוער עד גיל 18.
היסטוריה

בתחילה היה "אופק" אגף לנוער בכלא השרון ובשנת 2001 הפך לכלא עצמאי. כלא אופק עבר בשנת 2003 למבנה חדש באותו מתחם שאמור לענות על צרכיה המיוחדים של אוכלוסייתו ולהכיל עד 240 אסירים. הכלא נוסד על ידי ד"ר אילי גולדברג (דוקטור בקרימינולוגיה).
החל משנת 2022 אוחד הכלא עם בית הסוהר הצמוד לו, בית הסוהר רימונים. מפקד בית הסוהר רימונים-אופק הוא מפקד שני המתקנים, בדרגת תת-גונדר.
על פי דו"ח ועדת פלמור, ב-2016 18.5% מהקטינים הכלואים במתקן היו בני העדה האתיופית. ב-2019 נתון זה ירד ל-7% (חמישה אסירים בלבד). מספר האסירים בכלא ירד באופן משמעותי בשל חלופות מעצר מ-150 אסירים ל-70 אסירים בלבד.
מעצר וחקירות קטינים

על פי החוק בישראל אסור לחקור ילד שטרם הגיע לגיל 12 בתחנת משטרה. בהתעורר הצורך בחקירה כזאת, יגיע חוקר נוער לסביבת הילד כדי לחקרו והוא לא יכלא גם אם יוכח שהוא אשם.
נער בגיל 13 ומעלה יילקח לתחנת המשטרה וייחקר שם על ידי חוקר נוער. אפשר לעצור נערים בגילים 13–14 למשך 12 שעות ונערים בגילים 15–17 למשך 24 שעות. אפשר להאריך את המעצר לתקופה זהה נוספת, באישור השוטר הממונה על תחנת המשטרה. ישנה גם אפשרות להארכת מעצר לזמן מוגבל בהחלטת בית משפט.
פעילות בכלא אופק

בתקופת הכליאה בכלא אופק לומדים הנערים בבית ספר הנמצא במרכז החינוך של בית הסוהר כחלק מחוק חינוך חובה לקטינים, הנערים לומדים 4–6 שעות ביום בכיתת לימוד. בשעות הפנאי הנערים משתתפים בפעילויות חינוך חברתי קהילתי ובקבוצות טיפוליות כחלק מתוכנית השיקום שלהם. באופק מתקיימים אימוני כדורגל, פעילות תנועת נוער (של הצופים), טיפול בעזרת בעלי חיים בפינת החי של בית הסוהר, פרויקט צהלה- זהו מיזם התנדבותי המהווה כלי שיקומי, מופעל על ידי עמותת "צהלה" ובשיתוף סגל בית הסוהר, הרעיון הוא לגייס את הנערים לשיקום וכן לייצר מעבר יישיר מבית הסוהר לאזרחות ולרבות גיוסם לצבא.
באופק קיים גם מרכז קשב הנותן מענה לנערים עם הפרעת קשב וריכוז ומכוון אותם להצלחה בלימודים ונותן להם כלים להתמודדויות שונות כגון תקשורת בינאישית, כישורי חיים ועוד.
לרשות הנערים קיימת קנטינה בה הם יכולים לרכוש מזון מעבר למזון המסופק על ידי הנהלת הכלא. הנערים הכלואים מקבלים דמי כיס חודשיים לצורך קניות בקנטינה, בהתאם לגילם.
הערות שוליים

↑  שחורות - מסע אל תוך שכונות הגטו האתיופיות עם צעירי הקהילה, דקה 3:00, 4 ביולי 2018
↑  אמיר אלון, "זה בי"ס לעבריינות": מספר הנערים הכלואים פחת בחצי, באתר ynet, 12 בפברואר 2019
↑  הדר גיל-עד, הזדמנות אחרונה לשינוי - דווקא בכלא אופק: "המקום הכי לא צפוי", באתר ynet, 29 באוגוסט 2018
אריתמטיקה

ערך זה עוסק בענף מרכזי במתמטיקה. אם התכוונתם לספר מאת דיופנטוס, ראו .
האריתמטיקה והרטוריקה – שתיים מבין שבע האמנויות החופשיות. פסלם של ניקולא פיזאנו וג'ובאני פיזאנו, פונטנה מאג'ורה, פרוג'ה.
אָריתמֶטיקה (מהמילה היוונית αριθμός, אריתמוֹס, שפירושה מספר), הידועה גם בשם חשבון, היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. זהו החלק היסודי בלימוד המתמטיקה, הוא משתלב ביתר ענפי המתמטיקה וחיוני להבנתם. עקרונות האריתמטיקה הבסיסיים, המבוססים על ארבע פעולות החשבון וסדר בין מספרים, משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מורכבות יותר, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים.
גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק במספרים שלמים ובתכונותיהם, כמו ראשוניות וכדומה. מתמטיקאים משתמשים לעיתים במונח 'אריתמטיקה'
כתחליף לתורת המספרים, גם במובנה הרחב.
פעולות אריתמטיות

האריתמטיקה היסודית עוסקת במספר פעולות יסודיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק; פעולת הכפל החוזר, הקרויה העלאה בחזקה; הפעולות ההפוכות לחזקה – הוצאת שורש ולוגריתם.
ארבע הפעולות הראשונות נקראות ארבע פעולות החשבון:
פעולת החיבור קשורה להוספת מספר עצמים למספר אחר של עצמים. את החיבור של a ו-b מסמנים ב- \!\,a+b, קרי: "a ועוד b" או "a פלוס b". שני המספרים a ו-b נקראים "מחוברים", ותוצאת החיבור היא ה"סכום" שלהם.
פעולת החיסור מתקבלת מגריעה של מספר עצמים ממספר אחר, או הפרדה של קבוצה לשתיים. החיסור של b מ-a מסומן  \!\,a-b, קרי: "a פחות b" או "a מינוס b". האיבר השמאלי מכונה "מחוסר" והימני "מחסר". תוצאתה של פעולת החיסור נקראת "הפרש".
בפעולת הכפל אפשר לראות תהליך של חיבור חוזר: חיבור מספר נתון של כמויות שוות זו לזו. הכפל של a ב-b מסומן  a\times b או  a\cdot b, קרי: "a כפול b" או "a פעמים b". בפעולת הכפל כל איבר נקרא "כופל", והתוצאה נקראת "מכפלה".
פעולת החילוק הפוכה לכפל; היא עונה על השאלה: "כמה עצמים יהיו בכל חלק של קבוצה נתונה, אם יחלקו אותה למספר נתון של חלקים שווים". החילוק של a ב-b מסומן a/b, או a:b, או גם  {a \over b}, קרי: a חלקי b. האיבר a הוא "מחולק" (או "מונה") והאיבר b הוא "מחלק" או ("מכנה"). תוצאתה של פעולת החילוק נקראת "מנה".
פעולות אריתמטיות > חוקי חשבון

חוקי החשבון הם כללים יסודיים שאותן מקיימות ארבע פעולות החשבון, וניתן להיעזר בהם לפישוט תהליך החישוב. הראשון שכתב את חוקי החשבון כפי שהם ידועים לנו כיום היה המתמטיקאי ההודי בראהמגופטה, ב-625 לספירה לערך.
חוקים חשובים אלה הופכים את פעולות החשבון לפעולות שימושיות ורבות יישומים. באופן מוכלל, מבנה עשיר כדוגמת המספרים הרציונליים והממשיים המאפשר את פעולות החשבון ומקיים את כלליהן נקרא שדה.
להלן פירוט הכללים האריתמטיים היסודיים.
פעולות אריתמטיות > חוקי חשבון > חוק הקיבוץ או חוק הצירוף (אסוציאטיביות)

חוק הפועל על פעולות החיבור והכפל. סכומם או מכפלתם של כמות מספרים מסוימת בסדר קבוע, יכולים להופיע בסדר שונה וניתן לקבץ אותן בסוגריים מבלי שתוצאתם תשתנה, משום שאין חשיבות לסדר הפעלתן כאשר הן היחידות מסוגן. ניתן לבטא זו בצורה מתמטית, כאשר a,b,c הם גורמים הערוכים בסדר מסוים:
\ (a+b)+c=a+(b+c) ולכן ניתן לכתוב פשוט  \ a+b+c.
a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c ולכן ניתן לכתוב פשוט  a\cdot b\cdot c.
פעולות אריתמטיות > חוקי חשבון > חוק החילוף (קומוטטיביות)

כאשר מחברים או מכפילים שני מספרים, אין חשיבות לשאלה מי הראשון ומי השני. כלומר, מתקיים:
\!\,a+b=b+a.
\!\,a\times b=b\times a.
לעומת זאת, פעולות החיסור והחילוק אינן קומוטטיביות. כאשר מתרגמים את אופרטורי החילוק והחיסור לאופרטורי חיבור וכפל משנים את האופרנד השני, ולכן ישנה חשיבות לסדר האופרנדים. קל לראות זאת על ידי דוגמה:
\!\,1-0=1, אבל  \!\,0-1=-1. אין זה מקרי שקיבלנו מספרים ששונים בסימנם – זוהי תכונה כללית.
\!\,4:2=2, אבל \!\,2:4={\frac {1}{2}}. גם כאן, אין זה מקרי שקיבלנו שני מספרים כך שהאחד שווה ל-1 חלקי השני.
פעולות אריתמטיות > חוקי חשבון > חוק הפילוג (דיסטריבוטיביות)

החוק הקושר את פעולות החיבור והכפל. הוא קובע שלכל שלושה מספרים  \ a,b,c מתקיים:

 a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c.
פעולות אריתמטיות > חוקי חשבון > קיום איבר יחידה ואיברים נגדיים

לפעולת החיבור ולפעולת הכפל קיימים איברי יחידה תואמים שאינם משנים את תוצאת החישוב לאחר הפעלתם. המספר 0 הוא איבר היחידה של חיבור – תוצאת חיבור מספר עם אפס היא המספר עצמו:  \!\,a+0=a. בצורה דומה 1 הוא איבר היחידה של כפל:  a\cdot 1=a. לחיסור ולחילוק אין איברי יחידה.
בנוסף לכל מספר יש איבר נגדי שתוצאת הפעלתו עם המספר נותנת את איבר היחידה. המספר הנגדי למספר  \!\,a ביחס לחיבור מסומן  \!\,-a והוא מקיים:  \!\,a+(-a)=0. האיבר הנגדי ביחס לכפל נקרא גם מספר הופכי ומסמנים אותו  \!\,a^{-1} ‏ והוא שווה ל- \!\,1/a. ההופכי מקיים:  a\cdot a^{-1}=1.
פעולות אריתמטיות > חזקות

במספרים שלמים, פעולת החזקה אינה אלא שם מקוצר לפעולת כפל חוזרת של מספר בעצמו: המכפלה של a בעצמו b פעמים נקראת "a בחזקת b", ומקובל לסמן אותה בסימון  {a}^{b}. כאשר b מספר קטן, מקצרים בעברית וקוראים ל- \ a^{2} "a בריבוע" ל- \ a^{3}
"a בשלישית", ל- \ a^{4} "a ברביעית", וכדומה. a נקרא "בסיס החזקה" ו-b ה"מעריך".
שורש היא פעולה שעונה על השאלה "מהו המספר שאם נעלה אותו בחזקה מסוימת יתן לנו תוצאה נתונה?" שורש מסדר a של b מסומן  {\sqrt[{a}]{b}}. קרי: שורש מסדר a של b.
לוגריתם היא פעולה ההפוכה לפעולת החזקה. פעולה זו מוצאת את החזקה בהינתן בסיס ותוצאה; עונה על השאלה "באיזה חזקה נצטרך להעלות מספר נתון כדי לקבל מספר נתון אחר?". לוגריתם של a לפי בסיס b נכתב  \log _{b}a.
פעולות אריתמטיות > חזקות > חוקי חזקות

מן הגדרה שהבאנו לעיל, ניתן להסיק את חוקי החזקות:
מכפלה של שתי חזקות בעלות אותו בסיס שווה לחזקה בעלת אותו בסיס, שהמעריך שלה הוא סכום המעריכים של שתי החזקות המוכפלות, כלומר:
חזקה של חזקה בעלת בסיס נתון, תהיה שווה לחזקה של אותו הבסיס שהמעריך שלה הוא מכפלת המעריכים של שתי החזקות הקודמות, כלומר:
חזקה של מכפלת שני בסיסים, שווה למכפלת החזקות בעלות אותו המעריך של שני הבסיסים, כלומר:
כדי שחוק המכפלה של חזקות ישמר, יש להגדיר לכל a שונה מאפס כי  a^{-n}={\frac {a^{0}}{a^{n}}}={\frac {1}{a^{n}}} ו- \ a^{0}=1.
שיטות ספירה

ניתן להציג כל מספר נתון במספר צורות בהתאם לטווח הספרות הנתון בידינו לצורך הצגתו. בחיי היום יום משתמשים בעיקר בשיטת הספירה העשרונית. בשיטה זו, נעשה שימוש בספרות 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ו-9 על מנת להציג כל מספר נתון בעזרת סכום של חזקות של עשר.
מבחינה היסטורית, קודם לשימוש בבסיס העשרוני, הופיעו שיטות ספירה נוספות אשר התבססו על רצף ספרות המייצגות מספר בתלות בערך אליו משויכת כל ספרה ולעיתים בתלות במקומה, כך שלמקום לא הייתה משמעות טכנית מבחינת סדר הגודל הכללי, אלא בתלות בספרות אחרות. בשיטות הספירה העברית, למשל, מבטאת כל אות מספר הקבוע מראש בלא תלות במקומה במילה. בעת כתיבה בספרות רומיות, שהיא שיטת כתיבה המבוססת על אותיות לטיניות, נעשה שימוש בהקבצה: לכל אות משויך ערך מסוים, ומיקומה קובע את חיבור ערכה או חיסור ערכה ביחס לאותיות שלידן היא עומדת. החיסרון העיקרי של שיטות אלה נוגע לסרבול שלהן בעת הצגת מספרים גדולים, ובפרט בעת ביצוע חישובים באמצעותם או אחד כלפי השני כאשר הם בייצוג שונה.
בשיטה הבבלית מופיע לראשונה הרעיון של קשר בין המיקום של הסימן לסדר הגודל אותו הוא מבטא כאשר שיטה זו משלבת עקרונות של קיבוץ ושל סכום חזקות שבסיסן שישים.
עם הופעת השיטה הערבית-הודית, הפך השימוש בבסיס העשרוני לנפוץ במיוחד וכיום הוא משמש כשיטה כמעט בלעדית לצורכי יום-יום בעולם כולו.
בתחומי האלקטרוניקה הספרתית והמחשבים בפרט, נעשה שימוש רב בבסיס בינארי לצורכי הפעלת מעגלים, כאשר לרוב '0' מציין מתח פעולה נמוך ו-'1' מציין מתח פעולה גבוה. פעולות עם בסיס בינארי מסורבלות למדי לבני אדם, משום שהמספרים ארוכים יחסית, נהוג להציג את זיכרון המחשב בבסיסים כמו אוקטלי והקסדצימלי, או בשיטות אחרות שבסיסן  2^{n} עבור n טבעי.
כמו כן, נמצאים בשימוש מצומצם יחסית בסיסים נוספים כמו בסיס דואודצימלי.
במעבר מבסיס כללי K כלשהו לבסיס עשרוני, תיוצג המילה  \ a_{n}a_{n-1}a_{n-2}...a_{0}.a_{-1}a_{-2}...a_{-m} כך:
\ a_{n}\times k^{n}+a_{n-1}\times k^{n-1}+a_{n-2}\times k^{n-2}+...+a_{0}\times k^{0}+a_{-1}\times k^{-1}+a_{-2}\times k^{-2}+...+a_{-m}\times k^{-m}.
מבחינה מתמטית, שינוי שיטת הספירה אינו משנה את מהותו של המספר, אך הוא משנה את האופן הטכני בו תבוצענה עליו הפעולות האריתמטיות. כך, למשל, בעת ביצוע פעולת חיסור בבסיס הקסדצימלי יילקח לווה השווה ל-10 בבסיס הקסדצימלי שהם 16 בבסיס עשרוני.
תורת המספרים

המונח "אריתמטיקה" מתקשר לעיתים גם לתורת המספרים בהקשר של תכונות ומציאת אלגוריתמים העוסקים בנושאים כגון ראשוניות, מבחני התחלקות ופירוק לגורמים, כמו גם פתרון משוואות דיופנטיות. בעבר נהוג היה להתייחס אל תורת המספרים בכללותה, בהרחבה, כאל "אריתמטיקה", אף כי היום אין נהוג לעשות עוד שימוש במונח זה למטרה זו. הדים לשימוש זה ניתן למצוא, למשל, במונחים "המשפט היסודי של האריתמטיקה" ו"פונקציות אריתמטיות".
המשפט היסודי של האריתמטיקה עוסק בפירוק לגורמים. משפט זה קובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, פרט לשינוי סדר הגורמים. כפי שנרמז משמו, למשפט זה חשיבות רבה בתורת המספרים, שכן הוא מראה כי המספרים הראשוניים הם "אבני הבניין" של כלל המספרים. שמו של משפט זה מהווה דוגמה להכללה של המונח "אריתמטיקה" כך שהוא כולל גם נושאים המוכללים כיום בשם הרחב יותר "תורת המספרים".
פונקציות אריתמטיות הן פונקציות שמבואן הוא מספר טבעי ומוצאן הוא מספר טבעי אף הוא, כאשר המוצא נקבע לפי תכונות החלוקה של המבוא. דוגמה לפונקציה זו היא פונקציית מביוס. השם אשר נבחר לקבוצת פונקציות זו מדגים אף הוא מבט כולל יותר על גבולות האריתמטיקה.