stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מיכל זמורה-כהן
ביוגרפיה

מיכל זמורה נולדה בירושלים, בתם של אסתר (אֶמָה) זמורה לבית הורביץ, מראשי הסתדרות נשים עבריות, וד"ר משה זמורה, משפטן, לימים ראשון נשיאי בית המשפט העליון של מדינת ישראל.
זמורה למדה בבית הספר היסודי של דבורה קָלֶן, ובשנת 1942 סיימה את לימודיה בתיכון ליד האוניברסיטה. לאחר מכן למדה באקדמיה למוזיקה בירושלים פסנתר ותולדות המוזיקה. בהמשך למדה בסמינריון הגבוה למוזיקה באוניברסיטת אופסלה בשוודיה וקיבלה תואר דוקטור למוזיקולוגיה.
מיכל זמורה נישאה ארבע פעמים: בעלה הראשון היה הכנר אלי גורן, השני היה הוויולן גדעון רהר (אבי בתה תמי), השלישי היה יצחק רול, מייסד המרכז לתערוכות וירידים ממנו נולד לה במאי התיאטרון, גדי רול, ובשנת 1966 נישאה ברביעית בחתונה קונסרבטיבית בניו יורק לחיים כהן, והייתה נשואה לו עד למותו בשנת 2002. נישואים אלה עוררו סערה, משום שהיו נישואי כהן וגרושה, האסורים על פי ההלכה. את ספרו "המשפט", שיצא לאור בשנת 1991, הקדיש לה כהן במילים: "למיכל עטרת ביתי, שתורת המשפט לא תהא לה עוד כתורת הנסתר".
זמורה-כהן ייסדה וערכה את כתב העת למוזיקה "בת קול". היא ניהלה את התזמורת הסימפונית חיפה והייתה ממקימי החוג למוזיקולוגיה באוניברסיטת תל אביב. בשנת 1968 התמנתה למנהלת חטיבת המוזיקה בקול ישראל ובתפקיד זה כיהנה 23 שנים. עמדה בראש מדור המוזיקה במועצה לתרבות ואמנות במשרד החינוך ובראש האקדמיה למוזיקה ולמחול בירושלים, וכן כיהנה כראש חבר השופטים בתחרות הפסנתר הבינלאומית על שם רובינשטיין.
בנוסף לפעילותה זו, הייתה זמורה-כהן פעילה בארגוני ציבור שונים, בהם ויצו, מועצת ארגוני הנשים ותנועת "סובלנות", שהייתה בין מקימיה. בשנים 1987-1988 הייתה יו"ר מועצת ארגוני נשים בישראל.
ב-2006 העניקה לה האוניברסיטה העברית בירושלים תואר דוקטור לפילוסופיה לשם כבוד "בהוקרה עמוקה על עשייתה המקיפה ורבת השנים להאדרת המוזיקה האמנותית בישראל ובהערכה רבה על הישגיה המקצועיים ותרומתה לחיים הציבוריים".
פרסומיה > ספרים

Folk Song in Israel: An Analysis Attempted, Tel Aviv: Israel Music Institute, 1963.
המוסיקה: מבוא היסטורי, תל אביב: תרבות וחינוך; בשיתוף עם האוניברסיטה של ת"א – האקדמיה הישראלית למוסיקה ע"ש רובין, 1966. (מהדורה ב, כריכה רכה: 1980)
משמעויות במוסיקה: שיחות שביני לביני, תל אביב: ההסתדרות הכללית של העובדים בארץ-ישראל – תרבות וחינוך ('הספריה למוסיקה על-שם נסימוב'), 1982.
רפרטואר אישי, תל אביב: דביר, תשנ"ז 1997. (אוטוביוגרפיה)
מיכל זמורה-כהן, הרצל שמואלי, המוזיקה – שליחות ובשורה: אבני בנייה לאסתטיקה של המוזיקה; עורך: נח איתן, אור יהודה: דביר, 2007. (שכתוב לאנגלית: The Mission and Message of Music: Building Blocks to the Aesthetics of Music in Our Time, Newcastle upon Tyne: Cambridge Scholars, 2010)
גארי ברתיני בחיי המוסיקה בישראל; עורך: אברהם יבין, ירושלים: כרמל; בהשתתפות מרכז הספר והספריות בישראל – המפעל לספרות מוסיקה, בסיוע משרד התרבות והספורט, תשע"ב 2012.
מסע מוזיקלי עם שופנהאואר, דביר, 2014
פרסומיה > עריכה

"בת קול": כתב עת למוסיקה.
"עתים למוסיקה" / "Music in time": ביטאון האקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים, בשפה האנגלית, 1982-1985, 1993-1996, 2000 עד היום.
"יסודות מזרחיים ומערביים במוסיקה בישראל", תל אביב: המכון למוסיקה ישראלית, 1968.
"שיחות על מוסיקה: פרנק פלג", הוצאת המרכז לתרבות 1974.
"המוסיקה פנים רבות לה", 20 תוכניות 1974.
"המוסיקה תשובות רבות לה" 15 תוכניות 1975.
"הרהורים במוסיקה", 18 שיחות שבויות, 1976.
"מילון מוסיקלי – הגדרת מושגים ומוחנים על רגל אחת", 311 שיחות יומיות מודגמות בנות 5 דקות כל אחת 1985–1986.
"מעמד המוסיקה בתרבות" חמש שיחות עם ריקה בר-סלע.
"חמישים שנה לאקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים", 1998.
מיכל זמורה-כהן (הביאה לבית הדפוס והקדימה פתח דבר והקדמה), "נשים עבריות ציוניות: סיפורה של הסתדרות נשים עבריות, מיום היווסדה, בשנת 1920 ועד הפיכתה לפדרציה הישראלית של ויצו בשנת 1933"; כפי שהועלתה על הכתב בידי אסתר זמורה, תל אביב: ויצו וגוונים, תשס"ב 2002.
"מוסיקה בזמן: רב סגנוניות ורב תרבותיות במוסיקה ובמחול", ירושלים: האקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים ('עתים למוסיקה'), תשס"ח 2007.
השתתפות:
חיים כהן, "מבוא אישי: אוטוביוגרפיה"; פתח דבר: יצחק זמיר; אחרית דבר: מיכל זמורה-כהן, אור יהודה: כנרת, זמורה-ביתן, תשס"ה 2005.
הערות שוליים

↑  השופט והגרושה, "העולם הזה", גיליון 1491 מ-30 במרץ 1966, עמוד 14
↑  רונית אנטלר, סכסוך חריף ברשות השידור: המנכ״ל עוקף את מנהל הרדיו, חדשות, 13 ביוני 1989
↑  עדית בן פורת, הנערה של היום היא האשה של מחר, מעריב, 22 במרץ 1987
↑  מתוך חוברת הטקס.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007268175305171  BnF: cb12491987m (data)  GND: 1058228013  ISNI: 0000 0001 1613 9160  LCCN: n97844763  MusicBrainz: e4d992aa-5660-4fe9-8954-58d896a72bad  SELIBR: 331219  VIAF: 29636425   WorldCat (עם VIAF): 29636425
אבנר גילאי

| --- | --- |

רב חובל אבנר גילאי קברניט האונייה שלום 1964
 לידה:  4 בדצמבר 1911 י"ג בכסלו ה'תרע"ב ברלין
 פטירה:  4 בפברואר 1978 (בגיל 66) כ"ז בשבט ה'תשל"ח חיפה
 שם לידה:  Werner Freudenberg 
 מדינה:  ישראל
 מקום קבורה:  חיפה
 מקום מגורים:  חיפה
 פעילות בולטת:  ימאות וספנות
 ידוע בשל:  רב-חובל מוערך באניות נוסעים, מטען ומכלית בחברת צים. פיקד על רוב אניות הנוסעים של החברה, חלקן בהפלגת בכורה.
 השכלה:  בי"ס תיכון. הכשרה מקצועית: מסחר ועיצוב חלונות ראווה.
 עיסוק:  שייט מסחרי
 תפקיד:  פיקוח על בניית אניות עבור חברת צים בהמבורג, ברמן בגרמניה וסנט נאזאר בצרפת  מפקח סיפון ראשי מפקח בנציגות חברת צים בגרמניה ביקורת תאונות 
 השקפה דתית:  יהודי
 בת זוג:  לורה פרוידנברג לבית רוזנטל
 פרסים והוקרה:   עיטור לוחמי המדינה עיטור לימאי צי העזר הבריטי במלחמת העולם השנייה.
 
אבנר גילאי (ורנר פרוידנברג, 4 בדצמבר 1911 – 4 בפברואר 1978) היה רב-חובל ותיק מראשוני הימאים בארץ ישראל.
משפחה וילדות

ורנר פרוידנברג נולד ב-4 בדצמבר 1911. האב אדולף ישראל פרוידנברג האם רוזלי פרוידנברג לבית שלבינסקי. אדולף פרוידנברג לחם בחיל הרגלים בצבא הגרמני במלחמת העולם הראשונה. הוא נפצע, החלים וחזר לחזית. נלקח בשבי הבריטי ושוחרר ב-1919.קיבל את צלב הברזל. בשנת 1940 נלקח לעבודות כפייה בברלין. רוזלי ואדולף פרוידנברג נרצחו באושוויץ.
הורי לורה פרוידנברג לבית רוזנטל: אלברט וזלמה רוזנטל. אלברט היה קצין בצבא הגרמני במלחמת העולם הראשונה נפצע, חזר לחזית. קיבל את צלב הברזל., אלברט וזלמה רוזנטל נרצחו באושוויץ.
פרוידנברג הצעיר למד בבי"ס יסודי בברלין ורכש הכשרה המקצועית בניידנבורג מ-1 באפריל 1928 עד 30 בספטמבר 1930. לאחר לימודים עבד בחברות מסחר שונות שהאחרונה הייתה בפישהאוזן לא רחוק מקניגסברג  בבית מסחר זה עבד בעיצוב חלונות ראווה ושירות לקוחות במחלקת בגדי גברים בחנות. שהייתה בבעלות יהודי.
תחילת השירות ימי

ראשית דרכו הימית המתועדת הייתה בפישהאוזן, עיירת דיג קטנה לחוף הים הבלטי. בסופי שבוע נהג להצטרף לדייגים ויצא עמם לים. כאשר נדרש מעסיקו בחנות הבגדים למכור\למסור את החנות במאי 1935 ולפטרו בשל חוקי הגזע, קיבל מכתב המלצה בו הובעה שביעות רצון גמורה לחריצותו וכישרונו. בתנאים ששררו בגרמניה המכתב היה חסר ערך. כאן החלה התקשרותו עם אנשי תנועת החלוץ בברלין במיוחד עם נפתלי אונגר שהיה איש הקשר ומקור מידע ליהודים בגרמניה.
ככל הנראה במשרדי החלוץ בברלין שמע פרוידנברג על חברת הספנות Red Star Line, בבעלות יהודי בשם ארנולד ברנשטיין שישב בהמבורג. פרוידנברג עלה כנער סיפון על אחת מאניותיו -"פנלנד", שהפליגה בקו אנטוורפן ניו יורק. הוא הצטרף להכשרה בהמבורג בה היו ימאים יהודים נוספים, אך גם גברים שאינם ימאים לצד נשים וכן נוער. פרוידנברג גר בבית חלוץ יחד עם שאר חברי ההכשרה. בהכשרה פגש את לורה רוזנטל, שסיימה לימודי רפואה אך לא השלימה סטאז' שהורשתה לסיים רק כאחות הם נישאו בינואר 1939. ובהמשך השלימה לימודי אחות מוסמכת.
פרוידנברג הפליג על אניות נוספות כולל אניית צובר לחיטה בת 12.000 טון, בעלת גשר פתוח וללא מים זורמים. האנייה הפליגה בקו גרמניה-קונסטנצה ברומניה. לבסוף, לפני עלייתו לארץ הפליג על אניות חברת הגוררות "פיירפליי" שהפעילה גם אניות מטען. החברה הייתה בבעלות לוסי בורכרד, יהודייה שבעזרת קשרים עם השלטונות בהמבורג עשתה רבות להעלאת צעירים יהודים לארץ ישראל בשנות השלושים של המאה העשרים.
במאי 1939 יצאו לורה וורנר פרוידנברג מגרמניה לאנגליה ובדצמבר אותה שנה עלו על אניית נוסעים בריטית, שהוסבה לנושאת גייסות ושמה אורונסיי. במשך ההפלגה של אורונסיי הוסיפו משמרות על הגשר בשל הסכנות מהתקפת צוללות גרמניות ופרוידנברג תרם את חלקו במשמרות אלו. ב-6 בינואר 1940 עגנה אורונסיי בנמל חיפה וקרוב למאתיים עולים ירדו ממנה, ביניהם לורה וורנר פרוידנברג.
מעבר לארץ ישראל

תחנתם הראשונה של הזוג פרוידנברג הייתה בקיבוץ גליל ים. באותה תקופה שלפני העלייה על הקרקע כונה הקיבוץ "קבוצת הבחרות הסוציאליסטית" בשכונת בורוכוב ליד הירקון. פרוידנברג עבד בבניית גדר תיל סביב הקיבוץ ואחר כך בהובלת גמלים נושאי זיפזיף לבנייה בתל אביב. המתנתו של פרוידנברג שיגיע תורו לעבוד על ספינת דיג של הקיבוץ התארכה והתארכה וכשנואש, עלה בנובמבר 1940 על "ורבניה" אניית מטען שהופעלה על ידי חברה לשירות ימי עתיד, כאיש צוות חוף לתקופת שיפוציה בנמל חיפה. בתום השיפוץ עלה פרוידנברג על "עגור" מפרשית ממונעת של החברה ולאחר מכן הפליג על אניות קיטור של עתיד.
בשנים 1941- 1949: הפליג פרוידנברג באניות עתיד עגור, ענטר, עליזה, עמל וריצ'רד בורכרד של חברת פיירליי. הוא החל את דרכו כמלח על עגור. בהמשך עבד כרב מלחים באנייה ענטר שטורפדה והופגזה עד אשר טובעה בספטמבר 1941 על ידי צוללת איטלקית. הצוות כולו ירד לסירת הצלה ונגרר לצור\צידון על ידי ספינת דייגים לבנונית.
בקיץ 1941 עזב הזוג את קיבוץ גליל ים ועבר לגור בקריית ביאליק. בשנת 1944 נסע לליברפול באנגליה, למד ונבחן לקצין שני. ובשנת 1946 נסע שוב ונבחן ולקצין ראשון. באוגוסט 1949 הוסמך כרב חובל במשרד התחבורה של מדינת ישראל. תעודה מס 20 .
בחברת צים

בשנת 1949 עבר גילאי לחברת צים פיקד על דרומית (מטען כללי), צפונית (מטען כללי), רימון (מטען כללי, נוסעים).
שימש כקברניט אוניית נוסעים נגבה א/ק 23 מדצמבר 1953 עד פברואר 1954.
בשנת 1954 יצא להמבורג בגרמניה ופיקח על אניות הנבנות במסגרת הסכם השילומים של גרמניה למדינת ישראל. ביניהן: ישראל, ציון. בשנת 1959 חזר לחיפה ועבד בפיקוח בצים.
בחברת צים > אניית הנוסעים שלום

בשנת 1964 לקראת קבלת הפיקוד על האונייה הועברה לחברת צים דרישה שפרוידנברג יעברת את שמו ובחר בשם גילאי. בהפלגת פתיחת הקרוז מניו יורק לאיים קריביים. נקלעה לאזור לערפל וגשם פגעה במכלית נורווגית Stolt Dagali וחתכה את ירכתיה. בתאונה נהרגו 19 ימאים נורווגים. הדבר היה בליל חג ההודיה ב-26 בנובמבר 1964 בשעה 02:00. בנקודה הנמצאת 36 מיל ימי דרומה מלונג איילנד ו-18 מיל ימי מזרחה מחוף ניו ג'רזי. ערפל כבד הקשה על הראיה ועקב הפרעות הגשם, הקצין משמרת גשר לא הבחין במכלית במכ"ם. הקברניט ר\ח גילאי שהה בעת התאונה בתאו וכשחש בהתנגשות עלה לגשר הוא הוריד סירת הצלה לחיפוש מלחים נורווגים בים וחמישה ניצלו. על כך צוינו הצוות המציל ורב החובל לשבח.
בחברת צים > תפקידים נוספים

עם רדתו מהאונייה שלום ב־1965 עבר גילאי לפקד על תיאודור הרצל (אוניית נוסעים).
מאוחר יותר נעשה מפקח סיפון ראשי בחברת צים מפקח מטענים של חברת צים בהמבורג בגרמניה.
בחברת צים > גלריה

אוניית הנוסעים "נגבה" של חברת צים בפיקודו של ר/ח גילאי 1954
משפחת פרוידנברג גילאי  בהפלגת הבכורה של אוניית הנוסעים "ישראל" מהמבורג לחיפה, 1955. (דניאלה רן משמאל.)
הקברניט אבנר גילאי ור/ח ראובן סדנאי באניית הנוסעים שלום בנמל ניו יורק, 1964.
ר/ח גילאי בגשר אונייתו.
ר/ח גילאי עם קציני אונייתו.
מנהל צים נפתלי וידרא נפרד מר/ח גילאי.
משפחה ושאירים

גילאי השאיר אחריו שתי בנות: דניאלה רן ועדנה אברהמי. 7 נכדים ו- 14 נינים.
אח בשם אפרים גילאי ממייסדי קיבוץ עין החורש (נשוי לחווה גילאי לבית שוורץ) איש חינוך מהמרכזיים בקיבוץ הארצי. לאפרים גילאי שלושה ילדים שמונה נכדים. כמוכן היו לפרוידנברג דוד בשם הרמן ואשתו רחל ברוק ובניהם ברוך ונחמן ברק.
מקורות וקריאה נוספת

זאב הים, ספינות מספרות, הוצאת אחיאסף, 1968.
דניאלה רן, תרומתה והשפעתה של העלייה הגרמנית על התפתחותה של הספנות בארץ ישראל, עבודת תזה לתואר שני, אוניברסיטת חיפה 1993
נמרוד אשל, שביתת הימאים, עם עובד 1994.
הילל ירקוני, 75 שנות ספנות עברית בארץ ישראל, הוצאת אפי מלצר בע"מ, 2005.
הלל ירקוני. הים, האנייה ועם ישראל, פרדס הוצאה לאור, 2009, עמ' 72.
ביאורים

↑  תפקידו האחרון.
↑  היום קלינינגרד ברוסיה.
תהודה

ערך זה עוסק במצב פיזיקלי. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
תְּהוּדָה (או רזוננס, מלטינית: Resono, שמשמעו 'אני עונה') היא מצב של מערכת פיזיקלית הנתונה להשפעת כוח חיצוני מאלץ, אשר מתקבל כאשר הכוח פועל בתדירות קרובה לאחת מתדירויות התנודה הטבעיות של המערכת. מערכת בעלת מאפיינים אלו נקראת גם מהוד.
דוגמה פשוטה לתהודה אפשר לראות כאשר מנדנדים נדנדה תלויה. נניח שהנדנדה חוזרת לאותו מקום מדי שלוש שניות. במקרה זה זמן המחזור הטבעי של הנדנדה הוא שלוש שניות, והוא אינו תלוי במשרעת התנודה או במסת הנדנדה (בהנחה שהוא גדול מספיק ביחס למסת השרשראות שקושרות אותה). אם דוחפים את הנדנדה, אפילו באורח קל, מדי שלוש שניות (ותמיד באותו כיוון), תצטבר השפעת הדחיפה והיא עשויה להגדיל מאוד את מהירות הנדנדה ואת משרעת התנודה שלה. זוהי תהודה. לעומת זאת, אם דוחפים את הנדנדה בפרק זמן השונה מכפולה שלמה של זמן המחזור, למשל מדי חמש שניות או שמונה שניות, אזי לאורך זמן יבטלו הדחיפות זו את זו, מכיוון שבחלק מהמקרים הדחיפה תהיה עם כיוון התנועה, ובחלק נגדה. במקרים אלה המערכת אינה בתהודה.
בהסבר המתמטי (המובא להלן) ניתן לראות כי עוצמת התהודה מגיעה לאינסוף גם כאשר הכוח סופי. תהודה יכולה לגרום לתופעות הרסניות, כמו אלו שקרו בקריסת גשר מצר טקומה.
ההגדרה שהובאה כאן מתייחסת לתהודה במערכות קלאסיות. בתורת הקוונטים משתמשים במונח זה גם לציון מצב בו המעבר של מערכת בין שני מצבים משמר אנרגיה. מעבר כזה יכול להתקיים כאשר רמות האנרגיה של שני המצבים שוות, או אם במהלך התהליך קיים גורם נוסף (למשל פוטון או פונון) שמספק או מקבל את הפרש האנרגיה הדרוש למעבר. ערך זה מתמקד בתהודה במערכות קלאסיות.
החשיבות הטכנולוגית של תהודה - תדירות עצמית

אחד המאפיינים החשובים של מצב תהודה הוא שהוא מתקבל בתדירות הכוח המאלץ שבה קצב מעבר האנרגיה למערכת מגיע לערכו המרבי. לתכונה זו משמעות מרחיקת לכת מבחינה טכנולוגית. בפרט, התכנון המכני של כל מוצר, מגורד שחקים, גשר או מטוס ועד מכונת כביסה או טלפון סלולרי צריך להתחשב באפשרות שכוחות חיצוניים או פנימיים עלולים להביאו למצב של תהודה. המקרה הידוע ביותר של תכנון לקוי, אשר לא התחשב בתופעה זו, הוא של גשר מצר טקומה שבמדינת וושינגטון בארצות הברית. הגשר לא תוכנן כהלכה ונכנס למצב תהודה לעיתים קרובות. עם זאת, ההתמוטטות הסופית נבעה מחוסר יציבות.
דוגמה נוספת לצורך להתחשב בתופעת התהודה היא בתכנון של תנור מיקרוגל. אופן פעולת התנור מבוסס על עירור של מולקולות המים שנמצאות במזון על ידי גל אלקטרומגנטי. ברם, עירור זה נעשה בתדירות גבוהה במקצת מתדירות התהודה של מולקולות המים ושתי סיבות לכך:
כדי למנוע מעבר מהיר מדי של אנרגיה אשר ישרוף את המזון.
כדי להימנע ממצב שבו חימום המזון נעשה אך ורק בשכבה החיצונית שלו. לו הייתה תדירות המיקרוגל מכוונת לתדר התהודה הייתה מרבית האנרגיה נבלעת בשכבה החיצונית ביותר של המזון המחומם, והחלק הפנימי היה נותר קר. הסטייה המתוכננת מתדר התהודה מפחיתה את הבליעה, ומאפשרת לגלים האלקטרומגנטיים להגיע גם לחלקים הפנימיים יותר של המזון.
ההתחשבות בתהודה חשובה במיוחד בתכנון אולמות קונצרטים. לכל אולם יש אופני תנודה עצמיים (גלים עומדים) של גלי הקול אשר נקבעים על ידי צורת האולם ועל ידי תכונות הבליעה וההחזרה של ציפוי הקירות והתקרה. אופני תנודה אלו עלולים להיכנס לתהודה כתוצאה מהמוזיקה המתנגנת באולם, ובמצב זה נוצרת הגברה לא מאוזנת של צלילים מסוימים ביחס לצלילים אחרים (אשר תלויה במיקום המאזין). אחת המטרות של תכנון אקוסטי של אולם קונצרטים היא להימנע ממצב זה.
בשונה מהדוגמאות שהובאו עד כה, ישנם גם מקרים בהם תהודה היא מצב רצוי. לדוגמה, כל שעון (משעון מטוטלת ועד לשעון האטומי) מכיל רכיב הנמצא בתהודה, ושומר על אחידות קצב הפעולה של השעון כולו. דוגמה נוספת היא קליטה של שידורי רדיו: האנטנה קולטת גלים בכל אורכי הגל, וכדי להפריד בין התחנות השונות משתמשים בבורר שהוא מעגל תהודה (הבנוי באופן כללי מקבל משתנה ומסליל). המעגל מאפשר להעביר ולהגביר תחום תדירויות צר מתוך שלל התדירויות הנקלטות. גם שיטת ההדמיה בתהודה מגנטית (MRI) הנפוצה כיום ברפואה מבוססת על בליעה ועל פליטה של קרינה בגרעיני האטומים בגוף האדם, שנכנסים לתהודה.
ביטויים של תהודה בטבע > בליעה של אור בחומר

תופעות רבות ניתנות להסבר איכותי באמצעות שיקולים קלאסיים, אף על פי שסוגיית האינטראקציה שבין אור לחומר דורשת טיפול במסגרת תורת הקוונטים. אחת התופעות היא בליעה של קרני אור בחומרים דיאלקטריים, אשר נובעת מתהודה.
התנהגות האור במעבר דרך חומרים דיאלקטריים מאופיינת על ידי שילוב של שלוש תופעות עיקריות: התאבכות, בליעה, ופליטה מחדש של האור. האור, בהיותו קרינה אלקטרומגנטית, מעורר את הדיפולים החשמליים שבאטומי החומר, ואלו פולטים קרינה - קרינה דיפולית. בהפשטה ניתנים הדיפולים לתיאור כמתנדים הרמוניים מרוסנים, שמאולצים להתנודד על ידי הקרינה האלקטרומגנטית. כאשר תדר הקרן הפוגעת רחוק מאוד מהתדירות העצמית של הדיפולים נבלעת הקרינה אך נפלטת מיד (במינוח הקוונטי זהו תהליך וירטואלי) וההתאבכות בין הקרן המקורית והקרינה הדיפולית באה לידי ביטוי בירידה של מהירות האור בחומר.
לעומת זאת, במצב של תהודה, כלומר כאשר תדירות האור הפוגע בחומר קרובה לאחת מהתדירויות העצמיות של הדיפולים שבו, נבלע האור בחומר ובמקום להפלט בחזרה הופכת האנרגיה לחום (או למעבר קרינתי בתדירות אחרת). מכאן שקרן אור בעלת תדירות הקרובה לאחת מהתדירויות העצמיות של הדיפולים בחומר אינה יכולה לעבור דרכו. זו אחת הסיבות לכך שרוב החומרים אינם שקופים, אלא יש להם צבע.
ביטויים של תהודה בטבע > מבנה הטבעות של שבתאי

אחד הביטויים של תהודה בתחום האסטרונומיה הוא מבנה הטבעות של שבתאי. הסיבה המרכזית למרווחים בין הטבעות ולהיררכיה שבהם נעוצה בתופעת התהודה. כדי להסביר זאת יש להתייחס לשבתאי ולחומר שממנו עשויות הטבעות (בעיקר קרח ואבק) בתור "המערכת", בעוד שהירחים של שבתאי (דוגמת מימס, אנסלדוס, ריאה וטיטאן) מספקים את הכוח המאלץ. הכוח הוא כוח המשיכה שמפעילים הירחים על הטבעות, ולכל אחד מהם סדרת תדירויות אופיינית המתקבלת מתדירות הסיבוב היסודית של כל ירח, והכפולות השלמות שלה. אפשר לתאר את הכוח שמפעיל ירח כפונקציה מחזורית בזמן, שפיתוח פורייה שלה מכיל את כל הכפולות של התדירות היסודית, ורק אותן.
תדירות הסיבוב של החומר המצוי בטבעות תלויה במרחק משבתאי ומשתנה באופן רציף עם ההתרחקות מכוכב הלכת. לכן ישנם אזורים שבהם תדירות הסיבוב נמצאת בתהודה עם אחת מהתדירויות של הכוח המאלץ הנובע מהירחים. התנועה של חלקיקי החומר באזורים אלו אינה יציבה כיוון שהם מקבלים אנרגיה. כתוצאה מכך הם מוסטים ממסלולם ומתנגשים עם חלקיקים אחרים. תהליך זה מוביל בסופו של דבר ליצירת המרווחים בין הטבעות של שבתאי.
ביטויים של תהודה בטבע > תהודה באתר מסוים בעת התרחשות רעידת אדמה

בעת התרחשות רעידת אדמה, משוגרים גלים סייסמיים ממוקד הרעידה במעמקי קרום כדור הארץ לכל עבר. בהגיע הגלים אל פני השטח, הם יוצרים תאוצות קרקע שאחראיות לנזקים בכל אתר אליו הן מגיעות ולאפקטים סייסמיים אחרים. האנרגיה בגלים הללו הולכת ונוחתת ככל שהם מתרחקים מהמוקד. כתוצאה מכך קיימת ציפייה שככל שאתרים כלשהם מרוחקים ממוקד רעידת האדמה, כך השפעתה על אתרים אלה תהיה קטנה או פחותה מאשר באתרים קרובים יותר. ברם, יש לא מעט מקרים שבהם תהודה שנגרמת באתר מסוים, מגבירה מאוד את תאוצות הקרקע בו אפילו עד כדי פי 50 ויותר מכפי הצפוי על פי המרחק מהמוקד. זאת מכיוון שהגלים הללו מתפזרים בכל התדרים. תחילה נבלעים התדרים הגבוהים, וככל שמתרחקים מהמוקד, התדרים הנמוכים הם המאפיינים את תחומם שם. אם וכאשר מגיעים לאתר מסוים גלים בתדר הקרוב מאוד או זהה לתדירות העצמית של תצורת הסלע עליה בנויים המבנים, תתרחש תהודה שתביא לתאוצות קרקע מוגברות, כאמור עד כדי פי 50 (ראו איור של גרף תאוצה ספקטרלית משמאל). אם גם המבנים הבנויים שם יהיו בעלי תדירות עצמית דומה, אזי זה יגביר את עוצמות הנזק וההרס במבנים אלו. מכיוון שבאזורים הרחוקים מהמוקד, "שולטים" בנוכחותם הגלים בעלי התדירות הנמוכה, ובהכללה ניתן לומר שהתדירות העצמית של מבנים גבוהים נמוכה גם כן, הרי שזה בהחלט חיזיון נפוץ למצוא מבנים מודרניים יחסית, שלא נבנו על פי תקנים מחמירים מאוד של עמידות בפני רעידות אדמה, נפגעים ממנה מאד.
ביטויים של תהודה בטבע > התנהגות כאוטית של מערכות

תהודה מסבירה את המעבר מדינמיקה סדירה (אינטגרבילית) לכאוטית כאשר מוסיפים הפרעה קטנה למערכת האינטגרבילית. במונח "התנהגות סדירה" הכוונה היא לדינמיקה המאופיינת בכך שהמרחק בין שני מסלולים קרובים גדל כמו חוק חזקה בזמן, ואילו התנהגות כאוטית מאופיינת בכך שהתרחקות המסלולים מעריכית בזמן. הוספה של הפרעה קטנה למערכת אינטגרבילית גוררת, בדרך כלל, התנהגות כאוטית, והמעבר בין האופי השונה של התנהגות המסלולים, שתלוי בעוצמת ההפרעה, מתואר על ידי התאוריה של קולמוגורוב, ארנולד ומוזר (Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) theory).
האזורים במרחב הפאזה בהם התנועה היא כאוטית נוצרים מתהודה בין דרגות חופש שונות של המערכת שמצומדות על ידי ההפרעה. תהודה זו מובילה לאי-היציבות של המסלולים ולכן גם להתרחקות המעריכית בין שני מסלולים קרובים. בדרך כלל הולכים האזורים הכאוטיים וגדלים ככל שההפרעה חזקה יותר, עד שהם מכסים, אפקטיבית, את כל מרחב הפאזה. מערכות מסוג זה, שהן הנפוצות יותר בטבע, נהוג לכנות מערכות כאוטיות רכות.
מודל פיזיקלי

כאמור, מערכת במצב תהודה מקבלת אנרגיה מהכוח המאלץ. כתוצאה מכך הולכת משרעת התנודה של המערכת וגדלה. ייתכנו מספר תהליכים המביאים את הגידול במשרעת התנודות לרוויה ועצירה. השניים העיקריים הם:
חיכוך. כאן תנודות המערכת מגיעות לרוויה כאשר העבודה שמבצע הכוח המאלץ זהה לעבודה של כוח החיכוך.
אפקטים לא ליניאריים, המביאים לשינוי בתדר התנודה של המערכת כתוצאה מהגידול במשרעת התנודה (למשל מטוטלת פיזיקלית). שינוי זה מוציא את המערכת ממצב התהודה, כך שמשרעת התנודה מגיעה לרוויה.
המודל המתמטי המוצג להלן לתיאור של תהודה מניח שהגורם הראשי לרוויה הוא חיכוך. מניחים לשם פשטות שדרגת החופש הרלוונטית של המערכת ניתנת לתיאור על ידי מתנד הרמוני מרוסן, והוא מאולץ על ידי כוח חיצוני מחזורי. משוואת הכוחות המתארת את המערכת היא:
 \ m{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {du}{dt}}+m\omega _{0}^{2}u=F\cos(\omega t)
כאן  \ u היא סטיית המתנד מנקודת שיווי המשקל,  \ m היא מסת המתנד,  \ \omega _{0} היא תדירותו העצמית,  \ \gamma  הוא מקדם החיכוך, ו-  \ F ו-  \ \omega  הם המשרעת והתדירות של הכוח המאלץ, בהתאמה. הפתרון העמיד (פתרון בגבול של זמן ארוך מספיק בו אין תלות בתנאי ההתחלה של המערכת) של משוואה זו הוא:
 \ u(t)=u_{0}\cos(\omega t-\phi )
כאשר משרעת התנודה היא:
 \ u_{0}={\frac {F}{\sqrt {m^{2}(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})^{2}+\gamma ^{2}\omega ^{2}}}}
ואילו פיגור הפאזה נתון בביטוי:
 \ \phi =\arctan \left({\frac {\gamma \omega }{m(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}\right)
ההספק הממוצע של הכוח המאלץ, כלומר קצב מעבר האנרגיה למתנד, הוא:
\ P={\frac {1}{2}}{\frac {F^{2}\gamma \omega ^{2}}{\gamma ^{2}\omega ^{2}+m^{2}(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})^{2}}}
מצב התהודה של המערכת הוא כאשר הספק זה נמצא ליד נקודת המקסימום שלו. ערכו המרבי מתקבל כאשר  \ \omega =\omega _{0}, ובמצב זה הסחת הפאזה היא  \ \phi ={\frac {\pi }{2}}.
כאשר החיכוך הוא אפס זהותית,  \ \gamma =0, ו-  \ \omega =\omega _{0}, אין הפתרון שלמעלה תקף, כיוון שהמכנה מתאפס. הפתרון הנכון במקרה זה הוא:
\ u(t)={\frac {Ft}{2m\omega }}\sin \omega t (כאן  \ \omega =\omega _{0} ו-  \ \gamma =0)
מכאן שבמצב תהודה, כאשר כוחות החיכוך זניחים, גדלה משרעת התנודה של המתנד עד לאינסוף באופן מתכונתי לזמן.
ראו גם

מתנד הרמוני
שעון מטוטלת
שעון אטומי
תנור מיקרוגל
גשר מצר טקומה
תהודה מגנטית גרעינית
תהודה מסלולית
תהודה פרמטרית
תהודה אקראית
מעגל תהודה חשמלי
צליל חום
הערות שוליים

↑  Aki, K., 1993. Local Site Effects on Weak and Strong Ground Motion. Tectonophysics. 218: pp.93-111
| גלים |
| --- | --- | --- |
| מאפיינים | משרעת • תדירות • מופע • אורך גל • וקטור גל • מספר גל • מהירות פאזה • מהירות חבורה • קיטוב |  |
| תופעות | החזרה  • העברה • שבירה • התאבכות • עקיפה • נפיצה • בליעה |  |
| מושגים | גל עומד • אפנון • חבילת גלים • תווך • מתנד הרמוני • תהודה • אפקט דופלר |  |
| אנליזה | משוואת הגלים • משוואת הלמהולץ • עקרון הויגנס • עקרון פרמה • חוקי פרנל |  |
| סוגי גלים | גל מישורי • גל כדורי • גל רוחב • גל אורך • פולס • קרינה אלקטרומגנטית • גל קול • גל (מים) • פונקציית גל |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007534084905171  BnF: cb11977254g (data)  GND: 4132123-6  LCCN: sh85113157  NDL: 00567246  NKC: ph191228 
הטבעות של שבתאי
גרף תאוצת קרקע ספקטרלית, המציג מקרה של תהודה ברעידת האדמה במקסיקו סיטי (1985). העקומה העליונה מציגה את תאוצות הקרקע בעיר העתיקה הבנויה על משקעים אגמיים, שהתדירות העצמית שלהם היא 0.5Hz כאשר הגיעו לשם גלים סייסמיים באותה תדירות (זמן מחזור של 2 שניות), התרחשה תהודה שהגבירה את תאוצות הקרקע פי 50 ויותר (ראו טקסט בפרק "תהודה ברעידת אדמה" לעיל).
משרעת מתנד מרוסן בתלות בתדירות הכוח המאלץ
הוריקן מריה

| --- | --- |

הוריקן מריה, 19 בספטמבר 2017
 סוג:  הוריקן
 תאריך התחלה:  16 בספטמבר 2017 
 תאריך סיום:  2 באוקטובר 2017 
 משך האסון:  16 בספטמבר 2017 – 2 באוקטובר 2017 (17 ימים) 
 עוצמה:  5 בסולם ספיר-סימפסון
 מהירות הרוח:  280 קמ"ש עם משבים של 345 קמ"ש
 לחץ נמוך:  908 מיליבר
 הרוגים:  3,057
 נזק:  מעל 50 מיליארד דולר
  
 
הוריקן מריה הוא הוריקן בקטגוריה 5 שפגע בדומיניקה ובפוארטו ריקו. הוא ההוריקן השביעי, והשני בקטגוריה 5 בעונת ההוריקנים האטלנטית של 2017.
התפתחות

מריה החלה כגל טרופי ב-16 בספטמבר, לאחר שלושה ימי ניטור על ידי המרכז הלאומי להוריקנים, ב-18 בספטמבר התחזקה להוריקן בקטגוריה 5. כאשר פגעה ביבשה בקטגוריה 5 הייתה זו הפעם השנייה שנרשמה בהיסטוריה (יחד עם 2007) עונת הוריקנים שבה פגעו ביבשה שני הוריקנים בעצמה 5. בנוסף מריה היא ההוריקן ה-10 שנמדד בהיסטוריה מבחינת עוצמה.
ב-19 בספטמבר הכתה מריה בדומיניקה עם רוחות של 260 קמ"ש ולמחרת, ב-20 לחודש הכתה בפוארטו ריקו עם רוחות של 250 קמ"ש ובדרגה 4. האי פוארטו ריקו הוגדר כולו אזור אסון לאומי על ידי נשיא ארצות הברית דונלד טראמפ.
עד ה-23 בספטמבר 2017 נרשמו 56 מקרי מוות ונגרם נזק רב המוערך במעל 50 מיליארד דולר.
מריה הכתה בפוארטו ריקו כשלושה שבועות אחרי הוריקן אירמה.
בתחילה, המקורות רשמיים קבעו כי רק מספר מועט של אנשים נהרגו בהוריקו: 112 איש, מתוכם: 64 בפוארטו ריקו, 31 בדומיניקה, 5 ברפובליקה הדומיניקנית, 4 בארצות הברית, 3 בהאיטי, 2 בגוואדלופ ו-3 באיי הבתולה האמריקאיים. לעומת זאת, מקורות שונים טענו שמספר ההרוגים הוא גבוה הרבה יותר.
ב-29 במאי 2018 פורסם מחקר של אוניברסיטת הרווארד בארצות הברית המעריך את מספר ההרוגים בפוארטו ריקו ב-4,645, פי 70 מהמספר הרשמי. במחקר נמתחת ביקורת על היעדר השקיפות של הרשויות בפוארטו ריקו ועל האופן בו העריכו את כמות ההרוגים.
באוגוסט 2018, פורסם רשמית כי 2,975 איש מתו בפוארטו ריקו, ו-65 בדומיניקה, דבר שהעלה את מספר ההרוגים ל-3,057 איש.
לאור הנזק שהסופה עשתה, לא ישתמשו יותר בשם "מריה" לתיאור הוריקנים נוספים.