stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תסמונת התינוק המנוער
הערות שוליים

1 2 3  Ashkon Shaahinfar, Kevin D. Whitelaw, Karim M. Mansour, Update on abusive head trauma, Current Opinion in Pediatrics 27, 2015-6, עמ' 308–314 doi: 10.1097/MOP.0000000000000207
↑  Chiocca, Ellen M.,, Advanced pediatric assessment, Second edition, New York, NY: Springer Publishing Company
1 2  "Preventing Abusive Head Trauma in Children"
1 2  Cindy W. Christian, Robert Block, Committee on Child Abuse and Neglect, American Academy of Pediatrics, Abusive head trauma in infants and children, Pediatrics 123, 2009-5, עמ' 1409–1411 doi: 10.1542/peds.2009-0408
↑  Waney Squier, Shaken baby syndrome: the quest for evidence, Developmental Medicine & Child Neurology 50, 2008-01, עמ' 10–14 doi: 10.1111/j.1469-8749.2007.02004.x
↑  "NINDS Shaken Baby Syndrome information page"
↑  Brogdon, B. G. (Byron Gilliam), Child abuse and its mimics in skin and bone, CRC Press/Taylor & Francis, c 2013
↑  Alex V. Levin, Retinal hemorrhage in abusive head trauma, Pediatrics 126, 2010-11, עמ' 961–970 doi: 10.1542/peds.2010-1220
↑  C. H. Kempe, F. N. Silverman, B. F. Steele, W. Droegemueller, The battered-child syndrome, JAMA 181, 1962-07-07, עמ' 17–24
↑  J. Caffey, On the theory and practice of shaking infants. Its potential residual effects of permanent brain damage and mental retardation, American Journal of Diseases of Children (1960) 124, 1972-8, עמ' 161–169
1 2  American Academy of Pediatrics: Committee on Child Abuse and Neglect, Shaken baby syndrome: rotational cranial injuries-technical report, Pediatrics 108, 2001-7, עמ' 206–210
1 2 3  "Shaken Baby Syndrome"
↑  A V Levin, Vitreoretinal traction is a major factor in causing the haemorrhagic retinopathy of abusive head Injury? – Yes, Eye 23, 2009-08-07, עמ' 1758–1760 doi: 10.1038/eye.2009.199
↑  "Report Of A Meeting On The Pathology Of Traumatic Head Injury In Children"
↑  Waney Squier, “Shaken baby syndrome” and forensic pathology, Forensic Science, Medicine, and Pathology 10, 2014-06-01, עמ' 248–250 doi: 10.1007/s12024-014-9533-z
↑  Faris A. Bandak, Shaken baby syndrome: A biomechanics analysis of injury mechanisms, Forensic Science International 151, 2005-06, עמ' 71–79 doi: 10.1016/j.forsciint.2005.02.033
↑  Kimberly A. Allen, The neonatal nurse's role in preventing abusive head trauma, Advances in Neonatal Care: Official Journal of the National Association of Neonatal Nurses 14, 2014-10, עמ' 336–342 doi: 10.1097/ANC.0000000000000117
↑  אודות המיזם, באתר בידיים שלך | המיזם למניעת טלטול תינוקות (באנגלית אמריקאית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007544673405171  BnF: cb13511438p (data)  LCCN: sh2002006057 
הבהרה: המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואינו מהווה ייעוץ רפואי.
שבר גולגולתי בתינוק כתוצאה מטראומה של ניעור התינוק
סריקת CT תלת-ממדית המדגימה שבר גולגולתי בתינוק
אליפות צרפת בטניס 1958

| --- | --- |
 ענף:  טניס 
 תקופת התחרות:  20 במאי 1958 – 31 במאי 1958 (12 ימים) 
 מספר תחרות:  57 
 עיר מארחת:  אצטדיון רולאן גארוס 
 זוכה:  גברים:מרווין רוז (אוסטרליה) נשים:ז'וז'ה קרמצי (הונגריה) זוגות גברים:מלקולם אנדרסון/אשלי קופר (אוסטרליה) זוגות נשים:יולנדה רמירס/רוסי רייס (מקסיקו) זוגות מעורבים: שירלי בלומר (בריטניה)/ניקולה פייטרנג'לי (איטליה)
 
 → אליפות צרפת הפתוחה 1957 אליפות צרפת הפתוחה 1959 ← 
 
אליפות צרפת 1958 הייתה תחרות טניס שנערכה על מגרשי חימר באצטדיון רולאן גארוס בפריז. התחרויות התחילו ב-20 במאי והסתיימו ב-31 במאי. זו הייתה האליפות ה-57 מאז ייסודה.
התחרות > תחרות הגברים

בתחרות זו השתתפו 76 טניסאים שחולקו ל-8 בתים. לקראת התחרות המשתתפים החזקים דורגו כדלקמן:
אשלי קופר (אוסטרליה אוסטרליה), הודח בחצי הגמר
ניל פרייזר (אוסטרליה אוסטרליה), הודח ברבע הגמר
מרווין רוז (אוסטרליה אוסטרליה), ניצח בתחרות
באדג' פאטי (ארצות הברית ארצות הברית), מנצח תחרות 1950, הודח בסיבוב הרביעי
לואיס איילה (צ'ילה צ'ילה), הפסיד בגמר
ירוסלב דרובני (מצרים מצרים), מנצח תחרויות 1951-1952, הודח בסיבוב הרביעי
ז'אק ברישן (בלגיה בלגיה), הודח בחצי הגמר
ג'וזפה מרלו (איטליה איטליה), הודח בחצי הגמר
רוברט וילסון (בריטניה בריטניה), הודח בסיבוב השני
אורלנדו סירולה (איטליה איטליה), הודח בסיבוב הרביעי
פייר דרמון (צרפת צרפת), הודח ברבע הגמר
ניקולה פייטרנג'לי (איטליה איטליה), הודח בסיבוב הרביעי
רובר הלה (צרפת צרפת), הודח ברבע הגמר
פול רמי (צרפת צרפת), הודח בסיבוב הרביעי
קורט נילסן (דנמרק דנמרק), הודח בסיבוב השני
אנדרס חימנו (ספרד ספרד), הודח בסיבוב הרביעי
מנצח תחרות בשנת 1957 סוון דוידסון (שוודיה שוודיה) לא השתתף בתחרות. במשחק הגמר מרווין רוז (אוסטרליה אוסטרליה) נפגש עם לואיס איילה (צ'ילה צ'ילה) וניצח ב-3 מערכות.
התחרות > תחרות הנשים

בתחרות הנשים השתתפו 64 טניסאיות שחולקו ל-4 בתים. כמו בתחרות הגברים, הטניסאיות החזקות זכו לדירוג:
שירלי בלומר (בריטניה בריטניה), מנצחת תחרות 1957, הפסידה בגמר
לוריין קולן (אוסטרליה אוסטרליה), הודחה בסיבוב השלישי
ז'וז'ה קרמצי (הונגריה הונגריה), ניצחה בתחרות
ורה פוז'יובה (צ'כוסלובקיה צ'כוסלובקיה), הודחה בסיבוב השלישי
דורותי נוד (ארצות הברית ארצות הברית), הודחה ברבע הגמר
אן היידון (בריטניה בריטניה), הודחה ברבע הגמר
הת'ר סגל (דרום אפריקה (1928–1994) דרום אפריקה), הודחה בחצי הגמר
מרי הוטון (אוסטרליה אוסטרליה), הודחה בסיבוב השני
כריסטיאן מרסלי (בלגיה בלגיה), הודחה בסיבוב השני
תלמה לונג (אוסטרליה אוסטרליה), הודחה בסיבוב השלישי
סילבנה לצרינו (איטליה איטליה), הודחה בסיבוב השני
יולנדה רמירס (מקסיקו מקסיקו), הודחה בסיבוב השלישי
מריה בואנו (ברזיל ברזיל), הודחה בחצי הגמר
קרול פגרוס (ארצות הברית ארצות הברית), הודחה בסיבוב השני
כריסטין טרומן (בריטניה בריטניה), הודחה ברבע הגמר
מרטה פטרדי (הונגריה הונגריה), הודחה בסיבוב השלישי
במשחק הגמר מנצחת תחרות 1957 שירלי בלומר (בריטניה בריטניה) נפגשה עם ז'וז'ה קרמצי (הונגריה הונגריה) והפסידה ב-3 מערכות.
התחרות > תחרות זוגות גברים

בתחרות השתתפו מספר זוגות. במשחק הגמר מנצחי תחרות 1957 אשלי קופר ומרווין רוז (אוסטרליה אוסטרליה) נפגשו עם בוב האו (אוסטרליה אוסטרליה) ואייב סגל (דרום אפריקה (1928–1994) דרום אפריקה) וניצחו ב-4 מערכות. באותה שנה הם ניצחו גם באליפות אוסטרליה הפתוחה.
התחרות > תחרות זוגות נשים

בתחרות השתתפו 30 זוגות. 4 זוגות החזקות זכו בדירוג:
מרי הוטון ותלמה לונג (אוסטרליה אוסטרליה), הפסידו בגמר
יולנדה רמירס ורוסי רייס (מקסיקו מקסיקו), ניצחו בתחרות
לוריין קולן ופיי מולר (אוסטרליה אוסטרליה), הודחו בחצי הגמר
שירלי בלומר ואן היידון (בריטניה בריטניה), הודחו החצי הגמר
ממנצחות התחרות בשנה הקודמת רק שירלי בלומר (בריטניה בריטניה) השתתפה השנה. במשחק הגמר יולנדה רמירס ורוסי רייס (מקסיקו מקסיקו) נפגשו עם מרי הוטון ותלמה לונג (אוסטרליה אוסטרליה) ניצחו בשתי מערכות.
התחרות > תחרות זוגות מעורבים

בתחרות השתתפו 57 זוגות. להלן דירוג של הזוגות החזקות:
ורה פוז'יובה ואירז'י יבורסקי (צ'כוסלובקיה צ'כוסלובקיה), מנצחי תחרות 1957, הודחו בסיבוב השני
לוריין קולן ובוב האו (אוסטרליה אוסטרליה), הפסידו בגמר
הת'ר סגל ואייב סגל (דרום אפריקה (1928–1994) דרום אפריקה), הודחו ברבע הגמר
תלמה לונג (אוסטרליה אוסטרליה) ולואיס איילה (צ'ילה צ'ילה), הודחו בסיבוב השלישי
זוג מנצחי תחרות של השנה הקודמת ורה פוז'יובה ואירז'י יבורסקי (צ'כוסלובקיה צ'כוסלובקיה) הודחו בסיבוב השני. במשחק הגמר הזוג הלא מדורג שירלי בלומר (בריטניה בריטניה) וניקולה פייטרנג'לי (איטליה איטליה) נפגשו עם לוריין קולן ובוב האו (אוסטרליה אוסטרליה) וניצחו אותם ב-3 מערכות.
מרווין רוז, מנצח התחרות
שומע כעונה

שוֹמֵע כְּעוֹנֶה (יש המבטאים שוֹמֵע כָּעוֹנֶה - בכ"ף קמוצה) הוא מושג הלכתי שפירושו הוא, לצאת ידי חובת מצווה שבדיבור, על ידי שמיעתה מאחר.
מקור הדין

בתלמוד למדו דין זה, שהמקשיב לאדם אחד נחשב כקורא עצמו נלמד מפסוק בספר מלכים:
כֹּה אָמַר ה', הִנְנִי מֵבִיא רָעָה אֶל-הַמָּקוֹם הַזֶּה וְעַל-יֹשְׁבָיו--אֵת כָּל-דִּבְרֵי הַסֵּפֶר, אֲשֶׁר קָרָא מֶלֶךְ יְהוּדָה".
מכך שהנביא מתאר שיאשיהו הוא זה שקרא בספר, הגם שבפועל היה זה שפן שקרא, ואילו יאשיהו רק שמע את קריאתו, הוכיחו בתלמוד שאף השומע נחשב כעונה.
מחלוקת רש"י ותוספות בהבנת דין שומע כעונה

רש"י ותוספות חלוקים ביניהם בהבנת ההיתר הניתן לאדם, להקשיב לאדם אחר, במקום לומר את המילים בעצמו.
לשיטת רש"י - השומע לא קיים את המצווה בגופו, אלא העונה עשה זאת עבורו, והוא מעין שליחות.
לשיטת התוספות - שמיעה, נחשבת לצורה של דיבור, ונחשב שהשומע קיים את המצווה בגופו ממש.
המשמעות המעשית של ההבדל בין שני הטעמים הוא דיון הגמרא בשאלה, כיצד ינהג מי שעדיין מתפלל תפילה בלחש בזמן שהחזן כבר אומר קדושה, כאשר מצד אחד יש חובה לומר קדושה, ומצד שני כל פעולה בזמן התפילה שבלחש, מהווה הפסק בתפילה, דבר שאין לגרום לו.
לשיטת רש"י - היות שהעונה (החזן) הוא שליחו של השומע, אין השומע עושה מעשה בגופו, ועל כן אין כאן הפסק. לכן סובר רש"י: "ישתוק בתפילתו, וישמע בכוונה, והרי הוא כעונה. וכשיגמור (החזן) הקדושה, יחזור (השומע) לתפילתו.
לשיטת התוספות - היות שהשמיעה היא מעשה בגופו של השומע, ועל כן זה הפסק בתפילה. לכן סובר התוספות שימשיך בתפילתו ולא יפסיק.
השולחן ערוך פוסק כרש"י: "אינו פוסק (מפסיק) לא לקדיש ולא לקדושה, אלא ישתוק ויכוון למה שאומר שליח ציבור, ויהא כעונה ועל כך אומר בעל המשנה ברורה: ויהיה כעונה לעניין שיצא בזה חובת (אמירת) "קדושה", ומכל מקום לא חשיב (נחשב) הפסק.
יש המבארים את ההסבר לסתירה לכאורה, לפיה מצד אחד נחשב האדם כעונה, ומצד שני אין זה הפסק בתפילה, לפי הכלל "מחשבה טובה (הקב"ה) מצרפה למעשה... מחשבה רעה אין הקדוש ברוך הוא מצרפה למעשה". מחשבתו הטובה של האדם לצאת ידי חובת "קדושה" - נחשבת למעשה. מחשבתו כביכול הרעה, להיות כעונה ובכך ייגרם לו הפסק בתפילה, אינה נחשבת למעשה.[דרוש מקור]
כוונה לצאת ידי חובה

כדי לצאת ידי חובה על שמיעה, צריך שיתכוונו השומע והמשמיע:
"נתכוון שומע ולא נתכוון משמיע נתכוון משמיע ולא נתכוון שומע לא יצא עד שיתכוון שומע ומשמיע"
וכך פסק ברמב"ם:
"נתכוון שומע לצאת ידי חובתו ולא נתכוון התוקע להוציאו או שנתכוון התוקע להוציאו ולא נתכוון השומע לצאת לא יצא ידי חובתו. עד שיתכוין שומע ומשמיע."
רבי חיים הלוי סולובייצ'יק מסביר כי אף על פי שישנה דעה שמצוות אינן צריכות כוונה, דרושה כוונה כדי שמעשה השמיעה יחשב כענייה וכהצטרפות למעשה שנעשה על ידי המוציא ידי חובה. בכך הוא תולה את מחלוקתם של תנא קמא ורבי יוסי במסכת ראש השנה (כ"ט) בשאלה האם דרושה גם כוונת השומע לצאת ידי חובה.
מצוות שניתן לצאת בהן ידי חובה על ידי שמיעה מאחר

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
קריאת מגילה
תקיעת שופר
קידוש
ברכת המזון
ברכות הנהנין
ברכות המצוות
קדיש - אם עומד עדיין באמצע תפילת עמידה.
קדושה - אם עומד עדיין באמצע תפילת עמידה.
ספירת העומר - לפי רוב הדעות
הערות שוליים

↑  ייתכן שהדבר תלוי בשתי צורות הסתכלות שונות; האם השומע יוצא ידי חובה באותה ברכה (לדוגמה) של העונה, או שזה נחשב כאילו הוא ברך עצמאית, אלא שהשתמש במילותיו של חברו.
↑  תלמוד בבלי, מסכת סוכה, דף ל"ח, עמוד ב'.
↑  ובקונטרסי שיעורים (נדרים א-כב) חקר בזה בין ארבעה צדדים: א. כאילו השומע מדבר, שהדיבור של המדבר מתייחס גם לשומע וכעין שליחות, ב. השמיעה נחשבת כדיבור. ג. אינו כדיבור כלל, אלא שמצד ההלכה יש לו דין דיבור, ד. אינו כדיבור כלל, אלא שכל הדינים שמתקיימים על ידי דיבור מתקיימים גם על ידי שמיעה
↑  תלמוד בבלי, מסכת ברכות, דף כ"א, עמוד ב'.
↑  בבלי מסכת סוכה שם.
↑  רש"י, מסכת סוכה, דף ל"ח, עמוד ב', ד"ה הוא אומר.
↑  שם, דף ל"ח, עמוד ב', ד"ה שמע ולא ענה.
↑  שולחן ערוך, אורח חיים, סימן ק"ד, סעיף ז'.
↑  משנה ברורה, סימן ק"ד, סעיף קטן כ"ח.
↑  תלמוד בבלי, מסכת קידושין, דף מ', עמוד א'.
↑  מגנזי הגר"ח עמ' מ"א
| ברכות |
| --- | --- | --- |
| ברכות הנהנין | המוציא לחם מן הארץ • בורא מיני מזונות • בורא פרי הגפן • בורא פרי העץ • בורא פרי האדמה • שהכל נהיה בדברו  • ברכות הריח |  |
| ברכות השבח | אשר יצר • אלוהי נשמה • ברכות השחר • ברכת החמה • ברכת הלבנה • משנה הבריות • ברכת האילנות • ברכת הגומל • הטוב והמיטיב • ברכת הנסים • שהחיינו |  |
| ברכות הראייה | ברכת המלכים • ברכת הים הגדול • חכם הרזים • שחלק מחכמתו ליראיו • שנתן מחכמתו לבשר ודם • שככה לו בעולמו  • עושה מעשה בראשית • שכוחו וגבורתו מלא עולם • זוכר הברית • ברכת מחיה המתים •  אשר יצר אתכם בדין • מציב גבול אלמנה |  |
| ברכות המצוות | ברכות התורה • ברכת השחיטה • ברכת אירוסין • ברכת לשמור חוקיו • ברכת לישב בסוכה |  |
| ברכה אחרונה | ברכת המזון • מעין שלוש • בורא נפשות |  |
| ברכות שונות | ברכת בתולים • ברכת חתנים  • ברכת מעין שבע • ברוך דיין האמת • ברכת הגשמים • ברוך שפטרני מעונשו של זה • בורא מאורי האש • ברכת השיר • ברכת ברוך ה' לעולם • ברכת אבלים • ברכת רופא חולים |  |
| דינים כלליים | מאה ברכות • ברכה שאינה צריכה • ברכה לבטלה • הפסק • תוך כדי דיבור • שם ומלכות • שומע כעונה • ספק ברכות להקל • תדיר ושאינו  תדיר • עובר לעשייתן • ברכה הסמוכה לחברתה • עניית אמן • ברוך הוא וברוך שמו • סדר קדימה בברכות |  |
יריעה אלגברית

שלישונית מפותלת. יריעה אלגברית (אפינית) חד-ממדית המתקבלת מחיתוך של שתי יריעות אלגבריות דו-ממדיות במרחב אפיני תלת-ממדי
יריעות אלגבריות (ובאופן כללי יותר סכמות) הן אובייקט המחקר המרכזי בגאומטריה אלגברית. באופן אינטואיטיבי, יריעה אלגברית היא אובייקט גאומטרי שנראה מקומית כמו יריעה אלגברית אפינית (זאת אומרת קבוצת אפסים של מערכת משוואות פולינומית במספר משתנים). בדומה למרחב וקטורי, יריעות אלגבריות מוגדרות תמיד מעל שדה  k. בדרך כלל  k סגור אלגברית.
רקע > יריעות אפיניות

בגישה הקלאסית, יריעה אלגברית אפינית הוגדרה כקבוצת כל האפסים של משפחת פולינומים מעל שדה סגור אלגברית  k. כלומר: אם  f_{1},...,f_{m} הם קבוצת פולינומים ב- n משתנים (כלומר:  f_{i}(X_{1},...,X_{n}) אזי היריעה האפינית המוגדרת על ידם היא
באופן יותר מדויק, מסתכלים על המרחב האפיני  \mathbb {A} ^{n}:=k^{n} כמרחב ה- n-יות של מספרים משדה  k כאשר שוכחים את המבנה הטבעי של מרחב וקטורי שיש ל- k^{n}. על מרחב זה מגדירים k-אלגברה של פונקציות רגולריות מ- \mathbb {A} ^{n} ל- k. במקרה האפיני פונקציות רגולריות אלה הן פולינומים ב- n משתנים. כלומר:  k[\mathbb {A} ^{n}]=k[X_{1},...,X_{n}]. נשים לב ש-k-אלגברה זו היא חוג נתרי לפי משפט הבסיס של הילברט, דבר המבטיח שהיא מקיימת מספר תכונות שימושיות, למשל: כל אידיאל בה הוא נוצר-סופית. על המרחב  \mathbb {A} ^{n} מגדירים טופולוגיית זריצקי (על שם אוסקר זריצקי) ההופכת אותו למרחב נתרי. בטופולוגיה זו כל הקבוצות הסגורות הן בדיוק הקבוצות מהצורה  S={\mathcal {V}}(I) באשר  I הוא אידיאל ב- k[\mathbb {A} ^{n}]. מאחר ש- k[\mathbb {A} ^{n}] היא אלגברה נתרית  I נוצר סופית ולכן יש מספר סופי של פולינומים  f_{1},...,f_{m} היוצרים את  I. כמו כן מתקיים  {\mathcal {V}}(I)={\mathcal {V}}(f_{1},...,f_{m}), ולכן כל הקבוצות הסגורות הן בעצם קבוצות האפסים המשותפים של משפחות סופיות של פולינומים. לקבוצות כאלה קוראים "קבוצות אלגבריות".
תהי  S={\mathcal {V}}(I) קבוצה אלגברית. אזי חוג הפונקציות הרגולריות עליה ניתן על ידי  k[S]=k[\mathbb {A} ^{n}]/I. אם  I אידיאל ראשוני אז  S היא יריעה אפינית אי-פריקה בטופולוגיית זריצקי. יריעה אי-פריקה היא יריעה שאי-אפשר להציגה כאיחוד של שתי תת-קבוצות סגורות החלקיות ממש ליריעה.
נשים לב שעבור יריעות אפיניות  X החוג של הפונקציות הרגולריות
הוא k-אלגברה נוצרת-סופית ללא איברים נילפוטנטיים. משפט האפסים של הילברט נותן אפיון לקשר בין תת-יריעות סגורות של  X לאידיאלים של  k[X].
כל k-אלגברה נוצרת-סופית ללא איברים נילפוטנטיים  A היא החוג של הפונקציות הרגולריות של יריעה אלגברית מתאימה. מסמנים יריעה זאת  Spec(A) והיא מכונה הספקטרום של  A. בתור קבוצה, יריעה זאת היא אוסף האידיאלים המקסימליים של  A. קבוצה זאת מסומנת ב  Specm(A) ונקראת הספקטרום המקסימלי של  A.
רקע > יריעות קוואזי-אפיניות וקוואזי-פרויקטיביות

קבוצה פתוחה ביריעה אפינית  X הנתונה על ידי התנאי  f(x)\neq 0 כאשר  f היא פונקציה רגולרית על  X נקראת קבוצה פתוחה בסיסית. על קבוצה כזאת יש מבנה טבעי של יריעה אפינית מכיוון שאפשר לשכן אותה כקבוצה סגורה ב- X\times \mathbb {A} ^{1}:
 \{(x,\alpha )\in X\times \mathbb {A} ^{1}|\alpha f(x)=1\}
אולם לא ניתן לבצע זאת עבור קבוצות פתוחות כלליות. לדוגמה על הקבוצה  \mathbb {A} ^{2}\smallsetminus 0 אין מבנה של יריעה אפינית.
קבוצה פתוחה ביריעה אפינית נקראת יריעה קוואזי-אפינית. ניתן לחקור יריעות קוואזי-אפיניות על ידי היריעות האפיניות המכילות אותן או על ידי הקבוצות הבסיסיות המכסות אותן (שהן גם כן יריעות אפיניות).
באופן דומה יריעה קוואזי-פרויקטיבית היא קבוצה פתוחה ביריעה פרויקטיבית. נשים לב שכל יריעה אפינית היא קוואזי-פרויקטיבית (מכיוון שאפשר לשכן מרחב אפיני בתור קבוצה פתוחה במרחב פרויקטיבי).
יריעות קוואזי-פרויקטיביות מהוות מחלקה רחבה של אובייקטים גאומטריים. תתי-קבוצות פתוחות וסגורות ביריעות קוואזי-פרויקטיביות הן יריעות קוואזי-פרויקטיביות. גם היום כאשר המושג של יריעה אלגברית כללית ידוע ומקובל היטב, חלק גדול מהמחקר בגאומטריה אלגברית מתמקד ביריעות קוואזי-פרויקטיביות.
למעשה לא קל למצוא דוגמה של יריעה אלגברית שאיננה קוואזי-פרויקטיבית. המוטיבציה של וייל להגדיר את המושג הכללי של יריעה אלגברית באה מדוגמה מסוימת, אולם דוגמה זאת התבררה לימים כיריעה קוואזי-פרויקטיבית (אם כי מסיבות לא טריוויאליות). דוגמה ליריעה אלגברית לא קוואזי-פרויקטיבית נמצאה רק לאחר כעשור על ידי נגטה.
בדומה ליריעות פרויקטיביות ויריעות קוואזי-אפינית גם יריעות קוואזי-פרויקטיביות ניתן לכסות על ידי מספר סופי של קבוצות פתוחות המהוות יריעות אפיניות.
רקע > מגבלות של יריעות קוואזי-פרויקטיביות

למרות המגוון הרחב של יריעות קוואזי-פרויקטיביות יש להן מגבלות רבות. ראשית, הצורך לקבוע שיכון למרחב פרויקטיבי על מנת לדבר על היריעה איננו טבעי. ברמה היותר פרקטית, מסובך לבצע בנייות גאומטריות בסיסיות עם יריעות קוואזי-פרויקטיביות, ולעיתים אף בלתי אפשרי. לדוגמה לא ברור איך להגדיר מבנה של יריעה (קוואזי) פרויקטיבית על מכפלה קרטזית של יריעות (קוואזי) פרויקטיביות. הדבר ניתן לביצוע על ידי שיכון של מכפלה של מרחבים פרויקטיבים למרחב פרויקטיבי, הנקרא שיכון סגרה, אך פתרון זה איננו טריוויאלי, ומעלה משמעותית את ממד המרחב הפרויקטיבי אליו משוכנת היריעה. דוגמה נוספת היא פעולת ההדבקה. בהינתן שני מרחבים טופולוגיים  X ו- Y ושיכונים פתוחים  i_{1}:U\to X ו- i_{2}:U\to Y ניתן להגדיר את ההדבקה  X\sqcup _{U}Y לאורך  U בתור האיחוד הלא קשיר  X\sqcup Y מודולו יחס השקילות  i_{1}(x)\sim i_{2}(x). פעולה זאת אינה ניתנת לביצוע ליריעות קוואזי-פרויקטיביות. הצורך בביצוע פעולה זאת מהווה את המוטיבציה המרכזית להגדרה המודרנית של יריעה אלגברית.
הגדרה פורמלית באמצעות אלומת פונקציות

באופן אינטואיטיבי, ניתן להגדיר יריעה אלגברית כללית בתור "תוצר ההדבקה של מספר יריעות אפיניות". ברמה הפורמלית יש להגדיר מחלקה רחבה יותר של אובייקטים גאומטריים שיריעות אלגבריות מהוות חלק ממנה, ולהגדיר את ההדבקה במחלקה זאת. ישנן מספר מחלקות כאלה. אחת הפופולרית בהן היא "אוסף המרחבים הטופולוגיים עם אלומות פונקציות".
הגדרה פורמלית באמצעות אלומת פונקציות > מרחב עם אלומת פונקציות

יהי  X מרחב טופולוגי. אלומת פונקציות  {\mathcal {O}} (עם ערכים ב  k) על  X היא התאמה אשר מתאימה עבור כל קבוצה פתוחה  U\subset X, תת-אלגברה  {\mathcal {O}}(U) (עם יחידה) של אלגברת הפונקציות מ- U ל- k, כך שמתקיים:
לכל קבוצה פתוחה  V\subset U, אם  f\in {\mathcal {O}}(U) אז הצמצום  f|_{V} של  f ל- V שייך ל- {\mathcal {O}}(V)
לכל כיסוי פתוח  U=\bigcup V_{i}, אם  f|_{V_{i}}\in {\mathcal {O}}(U) אז  f\in {\mathcal {O}}(U)
אם  U\subset X קבוצה פתוחה אז ניתן להגדיר את הצמצום  {\mathcal {O}}|_{U} של  {\mathcal {O}} ל- X על ידי  {\mathcal {O}}|_{U}(V):={\mathcal {O}}(V), לכול קבוצה פתוחה  V\subset U.
זוג  (X,{\mathcal {O}}) המורכב ממרחב טופולוגי  X ואלומת פונקציות  {\mathcal {O}} עליו, נקרא מרחב עם אלומת פונקציות. אם  (X,{\mathcal {O}}) הוא מרחב עם אלומת פונקציות אז  O נקראת אלומת המבנה של  X. יהיו  (X_{1},{\mathcal {O}}_{1}) ו- (X_{2},{\mathcal {O}}_{2}) מרחבים עם אלומות פונקציות. העתקה  \phi :X\to Y נקראת מורפיזם של מרחבים עם אלומות פונקציות אם  \phi  רציפה ולכל  U\subset Y ו- f\in {\mathcal {O}}(U) מתקיים : f\circ \phi \in {\mathcal {O}}(\phi ^{-1}(U)).
אוסף המרחבים עם אלומות פונקציות הוא קטגוריה, בפרט שני מרחבים עם אלומות פונקציות  (X_{1},{\mathcal {O}}_{1}) ו- (X_{2},{\mathcal {O}}_{2}) נקראים איזומורפיים אם קיימות העתקות  \phi :X\to Y ו- \psi :Y\to X של מרחבים עם אלומות פונקציות כך ש:  \phi \circ \psi =\mathrm {Id} _{Y} ו
 \psi \circ \phi =\mathrm {Id} _{X}.
מרחבים עם אלומות פונקציות הם מקרים פרטיים של מרחבים מחויגים.
הגדרה פורמלית באמצעות אלומת פונקציות > יריעות אפיניות כמרחב עם אלומת פונקציות

תהי  X יריעה אפינית. תהי  U\subset X קבוצה פתוחה. מכיוון ש- U היא יריעה קוואזי-אפינית, ניתן להגדיר את חוג הפונקציות הרגולריות  {\mathcal {O}} על  U. קל לראות שההתאמה  U\mapsto {\mathcal {O}}(U):=k[U] נותנת אלומת פונקציות. מכאן ש- X מצוידת בטופולוגיה של זריצקי יחד עם אלומת הפונקציות הרגולריות  {\mathcal {O}} מהווה מרחב עם אלומת פונקציות. קל לראות כי העתקה  \phi :X\to Y היא מורפיזם של יריעות, אם"ם היא מורפיזם של מרחבים עם אלומות פונקציות. במילים אחרות קטגוריית היריעות האפיניות היא תת-קטגוריה מלאה בקטגוריית המרחבים עם אלומות פונקציות.
לא כל מרחב עם אלומת פונקציות הוא יריעה אפינית. יריעה אפינית  Y היא מרחב עם אלומת פונקציות שמקיים את התכונות הבאות:
חתך הפונקציות הרגולריות גלובלית על  Y שנסמנו  k[Y]:={\mathcal {O}}_{Y} הוא k-אלגברה נוצרת סופית.
ההעתקה  \ast :\mathrm {Mor} (X,Y)\to \mathrm {Hom} _{k}(k[Y],k[X]) מקבוצת המורפיזמים של מרחבים עם אלומת פונקציות לקבוצת ההומומורפיזמים של k-אלגבראות ששולחת את  f:X\to Y ל- f^{*}:k[Y]\to k[X] כאשר  f^{*}(g)=g\circ f, היא חח"ע ועל (bijection) לכל מרחב עם אלומת פונקציות  X.
הגדרה פורמלית באמצעות אלומת פונקציות > הגדרה של יריעה אלגברית

מרחב עם אלומת פונקציות  (X,{\mathcal {O}}) נקרא יריעה אלגברית אם קיים כיסוי פתוח סופי
כך ש- (U_{1},{\mathcal {O}}|_{U_{1}}) איזומורפי (כמרחב עם אלומת פונקציות) ליריעה אלגברית אפינית. מורפיזם של יריעות מוגדר להיות מורפיזם של מרחבים עם אלומות פונקציות. הטופולוגיה על יריעה נקראת הטופולוגיה של זריצקי.
הגדרה פורמלית באמצעות אלומת פונקציות > מורפיזם בין יריעות אלגבריות

מורפיזם של יריעות מוגדר בתור מורפיזם בין מרחבים עם אלומת פונקציות. במילים אחרות קטגורית היריעות האלגבריות מוגדרת להיות התת-קטגוריה המלאה של קטגורית המרחבים עם אלומות פונקציות, שהאובייקטים שלה הם יריעות אלגבריות.
פעולות עם יריעות > בניות קטגוריות

אוסף היריעות האלגבריות הוא קטגוריה. בקטגוריה זאת קיימים גבולות הפוכים סופיים, וגבולות ישרים מסוימים. בפרט ניתן להגדיר את הבניות הבאות:
אובייקט תחילי - על הקבוצה הריקה יש מבנה יחיד של יריעה אלגברית
אובייקט סופי - על קבוצת היחידון (ולמעשה על כל קבוצה סופית) יש מבנה יחיד של יריעה אלגברית
קו-מכפלה - עבור 2 יריעות אלגבריות  X ו- Y ניתן להגדיר מבנה טבעי של יריעה אלגברית על האיחוד הלא קשיר  X\sqcup Y של  X ו- Y באופן הבא:
f\in {\mathcal {O}}(U)\iff f|_{U\cap X}\in {\mathcal {O}}(U\cap X){\text{ and }}f|_{U\cap Y}\in {\mathcal {O}}(U\cap Y)
pushout - באופן דומה אפשר להגדיר מבנה של יריעה על הדבקה של שתי יריעות לאורך תת-קבוצה פתוחה. ניתן גם להגדיר הדבקה של יריעוֹת לאורך תת-קבוצה סגורה.
מכפלה - על המכפלה הקרטזית של שתי יריעות  X ו- Y ניתן להגדיר מבנה של יריעה. עם זאת, טופולוגיית זריצקי על היריעה  X\times Y איננה טופולוגיית המכפלה של היריעה  X\times Y. אם  X ו- Y אפיניות אז ניתן להגדיר את מבנה היריעה (האפינית) על  X\times Y בקלות, למשל בהתבסס על השיכון למרחב אפיני. במקרה הכללי ניתן לכסות את  X ו- Y על ידי יריעות אפיניות, ומכאן להגדיר את מבנה היריעה על  X\times Y.
מכפלת סיבים - יהיו  \phi :X\to S,\psi :Y\to S העתקות של יריעות אלגבריות. מכפלת הסיבים  X\times _{S}Y:=\{(x,y)\in X\times Y|\phi (x)=\psi (y)\} היא תת-קבוצה סגורה (זריצקי) במכפלה  X\times Y מכאן ניתן להגדיר עליה מבנה של יריעה.
גבול הפוך - עבור כל דיאגרמה סופית  {\mathcal {D}} של יריעות אלגבריות ניתן לבטא את הגבול ההפוך על פי  {\mathcal {D}} באמצעות מכפלות סיבים ולכן הגבול קיים בקטגוריה של יריעות אלגבריות.
פעולות עם יריעות > בניות אינפיניטסימליות

בנוסף ניתן להגדיר בניות רבות המוגדרות עבור יריעות חלקות בטופולוגיה דיפרנציאלית וגאומטריה דיפרנציאלית עבור יריעות אלגבריות. לדוגמה עבור יריעה אלגברית  X ונקודה  x\in X ניתן להגדיר את המרחב המשיק  T_{x}X ל- X ב- x. מושג המרחב המשיק הוא מקומי. לכן די להגדירו עבור יריעה אפינית. במקרה זה  T_{x}X הוא המרחב הדואלי ל- {\mathfrak {m}}_{x}/{\mathfrak {m}}_{x}^{2}, כאשר  {\mathfrak {m}}_{x} הוא אידיאל הפונקציות שמתאפסות ב- x.
פעולות עם יריעות > ניפוח

בנייה חשובה נוספת של יריעות אלגבריות היא הניפוח (blow-up). ניפוח של יריעה אלגברית  X לאורך תת-יריעה סגורה  Z היא בנייה מסוימת של יריעה  {\tilde {X}} ביחד עם העתקה נאותה  {\tilde {X}}\to X אשר מהווה איזומרפיזם מחוץ ל- Z. באופן אינטואיטיבי הניפוח מחליף את  Z בפרויקטיביזציה של האגד הנורמלי ל- Z. לניפוח חשיבות רבה בגאומטריה אלגברית, בין השאר מכיוון שהוא מהווה את הכלי המרכזי לבנית התרת סינגולריות.
מחלקות של יריעות והעתקות

| --- | --- |
אליפסה - יריעה אלגברית בלתי פריקה: שני קווים נחתכים - יריעה אלגברית פריקה אך קשירה
היפרבולה - יריעה אלגברית בלתי פריקה (ולכן גם קשירה) שקבוצת הנקודות הממשיות שלה איננה קשירה (ביחס לטופולוגיה הממשית): שני קווים מקבילים - יריעה אלגברית לא קשירה (ולכן גם פריקה)
: יריעה לא פרידה המתקבלת מהדבקה של שני ישרים לאורך המשלים לראשית. יש להדביק לפי החצים הכחולים אך לא להדביק את הראשית (המסומנת בצלב אדום)
היפרבולואיד חד-יריעתי - דוגמה ליריעה חלקה: קונוס ריבועי - דוגמה ליריעה לא חלקה (סינגולרית). ליריעה זאת נקודה סינגולרית יחידה (ולכן מבודדת). הסינגולריות שלה היא חיתוך מלא ובפרט גורנשטין ובפרט כהן-מקולי. כמו כן היא סינגולריות סימפלקטית ובפרט רציונלית ובפרט נורמלית. עבור סינגולריות גורנשטין, הרציונליות שקולה לקנוניות ולכן היא גם קנונית ובפרט לוג קנונית.