הלוגיקה של אריסטו
צורתו הלוגית של הטיעון

טיעון הוא קבוצה של משפטים (או קבוצה של טענות) שחלקם הנחות ואחד מהם הוא המסקנה, והקבוצה נחשבת טיעון כאשר המעבר בין ההנחות למסקנה הוא תקף, כלומר כאשר המסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות. מהי נביעה הכרחית? כאשר ניתן לומר שאין מצב עניינים שבו ההנחות אמיתיות אבל המסקנה שקרית, כלומר כאשר אין דוגמה נגדית. באמצעות הניתוח של מבנן הבסיסי של טענות, אריסטו זיהה כי לטיעונים בעלי שתי הנחות ומסקנה ישנו מספר סופי של צורות, וחלק מהן הן כאלו שמשמרות את האמת של ההנחות וכך מבססות את אמיתותה של המסקנה. לטיעונים כאלו קרא אריסטו סילוגיזם.
נוכל להבין את הרעיון של הצורה הלוגית של טיעון תקף אם נחשוב על ההבדל בין תקפות ואמיתות. לדוגמה: נתונות שתי הנחות:
כל בני האדם הם בני תמותה.
כל היוונים הם בני אדם.
מסקנה: כל היוונים הם בני תמותה.
התקפות של טיעון זה כמעט ברורה מאליה. ברור גם שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. אין באפשרותנו להעלות על דעתנו מצב שבו ההנחות אמיתיות והמסקנה אינה אמיתית. אבל מה אם אחת ההנחות שקרית? או אז הטיעון עודנו תקף, אף שבמקרה כזה ייתכן שהמסקנה שקרית. אריסטו סבור כי הטיעון תקף בזכות צורתו, ללא קשר לשאלה האם חלק מהטענות שקריות מבחינת התכן שלהן. ההבחנה בין טיעון תקף שבו ההנחות אמיתיות לטיעון תקף שבו ההנחות אינן אמיתיות היא ההבחנה בין נאותות (soundness) לאי-נאותות של הטיעון, אבל היא אינה משפיעה על תקפות הטיעון עצמה. צורתו הכללית של הטיעון הזה היא כזו:
כל ב' הוא ג'
כל א' הוא ב'
מסקנה: כל א' הוא ג'
יש לשים לב לכמה פרטים חשובים בנוגע לניתוח הצורני של מבנה הטיעון, על פי אריסטו. ראשית, ישנם בטיעון שלושה מונחים כוללים אשר כל טענה מקשרת בין שניים מהם. בטיעון תקף ישנו מונח מסוים (ב') אשר מופיע בהנחה הראשונה ומופיע שנית בהנחה השנייה, והוא המתווך בין שני המונחים (א' ו-ג'), אשר מופיעים כל אחד בהנחה אחת בלבד. במסקנה, המונח המתווך (ב') אינו מופיע כלל, ומה שהמסקנה מלמדת אותנו זה על הקשר שבין השניים האחרים (א' וג'). אריסטו הוא שהמציא את מתודת ההפשטה המאפשרת להציג מונחים באמצעות אותיות, וזהו צעד חשוב בדרך להמצאתו של המשתנה. כמו כן, יש לשים לב לכך שמלבד המונחים, המיוצגים באמצעות אותיות, מופיעים בגרסה הצורנית של הסילוגיזם קבועים לוגים, דהיינו מילים כגון "כל", "הוא" (האוגד), וכן מילים נוספות שעוד לא פגשנו בטיעון שלעיל, כגון "חלק מ" והשלילה באמצעות "אינו". כאשר אנו מצרינים את הטיעון אנו נפטרים אך ורק מן השמות של המונחים, ואילו הצורה הלוגית של הטיעון, המיוצגת באמצעות הקבועים הלוגים, נשארת חשופה לעינינו.
מתפיסה זו של הצורה התקפה של הטיעון יוצא שאם בטיעון מסוים ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון אינו תקף. למשל בטיעון-לכאורה, שדומה לקודם:
כל בני האדם הם בני תמותה.
כל היוונים הם בני תמותה.
מסקנה-לכאורה: כל היוונים הם בני אדם.
נניח ששתי ההנחות אמיתיות. עדיין ייתכן שהמסקנה אינה נכונה, למשל אם אנו מוכנים להחשיב את סוסיהם של היוונים כיוונים. מכאן שבטיעון-לכאורה שבחנו ישנה בעיה - אין יחס של נביעה בין ההנחות והמסקנה. צורת הטיעון בה אנו מתבוננים איננה תקפה, וכל טיעון בעל אותה צורה יהיה טיעון בלתי תקף:
כל א' הוא ב'
כל ג' הוא ב'
מסקנה-לכאורה: כל ג' הוא א'
כל טיעון בעל צורה כזו אינו תקף, והוא יכונה כשל לוגי.
עד עכשיו בחנו טיעונים שבהם כל הטענות הן טענות כלליות. אולם ישנם גם טיעונים תקפים המקשרים טענות פרטניות, כלומר כאלו שבחלק מהטענות המקושרות בהם הקבוע הלוגי אינו "כל" אלא "חלק מ". למשל:
כל הפירות צומחים על עצים
חלק מהפירות הם הדרים
מסקנה: חלק מהצומחים על העצים הם הדרים
והנה צורת הטיעון:
כל א' הוא ב'
חלק מ-א' הם ג'
מסקנה: חלק מ-ב' הם ג'
ֿאריסטו הבחין גם בשלילה כאחד מן הקבועים הלוגים, וכך הבחין בין צורתן של טענות חיוביות ושל טענות שוללות. באמצעות כך הוא זיהה צורות נוספות של טיעונים תקפים, למשל:
כל הנמרים הם יונקים
אף דג אינו יונק
מסקנה: אף דג אינו נמר
והנה צורת הטיעון:
כל א' הוא ב'
אף ג' אינו ב'
מסקנה: אף ג' אינו א'
לאחר שבחן את מגוון הצירופים האפשריים של טענות (כלומר צירופים שבהם סדר המונחים זהה, או צירופים שבהם השילוב בין טענות כוללות ופרטניות, או בין טענות שוללות וחיוביות, דומה), הצליח אריסטו לצמצם את מספר הטיעונים התקפים היסודיים לארבעה, על ידי שימוש בשלושה כללי המרה שבאמצעותם ניתן להמיר טענות מסוג אחד בטענות מסוג אחר. אלו הם שלושת כללי ההמרה:
מ"אין א' שהוא ב" הסק: "אין ב' שהוא א'"
מ"כל ב' הוא א" הסק: "חלק מ-א' הוא ב'"
מ"חלק מ-ב' הוא א'" הסק: "חלק מ-א' הוא ב'"
הערה נוספת: הניתוח של אריסטו מאפשר התייחסות לטענות שבהן מקושרים שני מונחים כוללים, שמות של קבוצות. למעשה, הלוגיקה האריסטוטלית מועילה במיוחד לדון ביחסים בין מינים וסוגים (אריסטו החשיב את המחקר הטקסונומי בביולוגיה כצורה המופתית של המדע, ואת הסילוגיזם ככלי העבודה העיקרי של המדען). אולם הניתוח האריסטוטלי מאפשר להתייחס גם לשמות פרטיים כלו היו מונחים כוללים, וכך להציג את הטיעון התקף הבא:
כל בני האדם הם בני תמותה
סוקרטס הוא אדם
מסקנה: סוקרטס הוא בן תמותה