הילוך מקרי
הילוך מקרי בסריג > היחס לתהליך וינר

תהליך וינר הוא תהליך סטוכסטי עם התנהגות דומה לזו תנועה בראונית (לפעמים תהליך וינר נקרא "תנועה בראונית", אם כי מדובר בבלבול בין תופעה למודל המתאר אותה).
תהליך וינר הוא גבול הסקאלה של הילוך מקרי בממד 1. זה אומר שאם לוקחים הילוך מקרי עם צעדים קטנים מאוד, מתקבל קירוב לתהליך וינר (ופחות מדויק, לתנועה בראונית). לייתר דיוק, אם גודל הצעד הוא ε, צריך לבצע הילוך באורך L/ε2 לעורך וינר משוער של L . ככל שגודל הצעד נוטה ל-0 (ומספר הצעדים גדל באופן יחסי) הילוך מקרי מתכנס לתהליך וינר. באופן פורמלי, אם B הוא המרחב של כל הנתיבים באורך L עם הטופולוגיה המרבית, ואם M הוא המרחב של המדידה מעל B עם טופולוגיה הנורמה, אז ההתכנסות היא במרחב M . באופן דומה, תהליך וינר בכמה ממדים הוא גבול קנה המידה של הילוך מקרי באותו מספר הממדים.
הילוך מקרי הוא פרקטל בדיד (פונקציה עם ממדים שלמים; 1,2,...), אבל מסלול תהליך וינר הוא פרקטל אמיתי, ויש קשר בין שניהם. לדוגמה, ביצוע צעדים מהילוך מקרי עד אשר המסלול עושה מעגל ברדיוס r·l (כאשר l הוא אורך הצעד). המספר הממוצע של צעדים אשר הוא מבצע הוא r2. עובדה זו היא גרסה דיסקרטית של העובדה שתהליך וינר הוא פרקטל של ממד האוסדורף.
בשני ממדים, המספר הממוצע של הנקודות אשר לאותו ההילוך יש על השפה של מסלולו הוא r4/3. זה מתאים לעובדה שהגבול של המסלול בתהליך וינר הוא פרקטל של ממד 4/3, עובדה שחזה בנואה מנדלברוט בעזרת שימוש בסימולציות אבל הוכח רק בשנת 2000 על ידי ג'ורג לורל, עודד שרם, וונדלין ורנר.
תהליך וינר נהנה מהרבה סימטריות על פני הילוך מקרי. לדוגמה, תהליך וינר הוא אינווריאנטי לסיבובים, בעוד הילוך מקרי לא, שכן הרשת הבסיסית היא לא (הילוך מקרי הוא אינווריאנטי לסיבובים ב-90 מעלות, אבל תהליכי וינר הם בלתי משתנה לסיבובים כללים, למשל, 17 מעלות). משמעות הדבר היא כי במקרים רבים, בעיות של הילוך מקרי קלות יותר לפתור על ידי תרגומם לתהליך וינר, לפתור את הבעיה שם, ולאחר מכן לתרגום בחזרה. מצד השני, כמה בעיות קלות יותר לפתור עם הילוכים מקריים בשל אופייה הבדיד.
הילוך מקרי ותהליך וינר יכולים להיות מצומדים, זה בא לידי ביטוי כאשר שניהם באותו מרחב ההסתברות באופן תלוי שמאלץ אותם להיות די קרובים. הצימוד הפשוט ביותר הוא הטבעת Skorokhod, אבל צימודים אחרים, מדויקים יותר קיימים גם כן.
ההתכנסות של הילוך מקרי כלפי תהליך וינר נשלטת על ידי משפט הגבול המרכזי. לחלקיק במיקום ידוע בt = 0, המשפט אומר לנו כי לאחר מספר רב של צעדים בהילוך מקרי עם עצמאות סטטיסטית, המיקום של החלקיק מתפלג לפי התפלגות נורמלית עם שונות:
\sigma ^{2}={\frac {t}{\delta t}}\,\varepsilon ^{2}
כאשר t הוא הזמן שחלף מאז תחילת ההילוך המקרי,  \varepsilon  הוא גודל הצעד של ההילוך המקרי, ו \delta t הוא הזמן שחלף בין שני שלבים רצופים.
זה מתאים לפונקציית גרין של משוואת דיפוזיה אשר שולטת בתהליך וינר, מה שמוכיח כי, לאחר מספר רב של צעדים, מרחק ההילוך המקרי מתכנס לתהליך וינר.
בשלושה ממדים, השונות המקבילה לפונקציית גרין של משוואת דיפוזיה היא:
\sigma ^{2}=6\,D\,t
על ידי השוואת כמות זו עם השונות הקשורה למצב של הילוך מקרי, מקבלים את מקדם הדיפוזיה אשר מתאים לתהליך וינר אסימפטוטי אשר עבורו ההילוך המקרי מתכנס לאחר מספר רב של צעדים:
D={\frac {\varepsilon ^{2}}{6\delta t}}
נשים לב כי בשני הביטויים של השונות מעל מתאימים להתפלגות הקשורה לווקטור  {\vec {R}} המקשר את שני קצוות של ההילוך המקרי, בתלת־ממד. השונות הקשורה לכל רכיב  R_{x},  R_{y} or  R_{z} היא רק שליש מערך זה (עדיין בתלת־ממד).
לכן עבור דו-ממד:
D={\frac {\varepsilon ^{2}}{4\delta t}}
ועבור חד-ממד:
D={\frac {\varepsilon ^{2}}{2\delta t}}