stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
בית סבויה
התפתחות שלטון בית סבויה

מייסד שושלת "בית סבויה", במאה ה-11, היה אומברטו הראשון, רוזן סבויה (Umberto I Biancamano) שבבעלותו היה חבל סבויה (אזור המשתרע באלפים המערביים בין אגם ז'נבה בצפון ודופינה בדרום, הנחלק כיום בין מחוזות צרפת סבואה וסבואה עילית) ושטחים נוספים ממזרח ומדרום לאגם ז'נבה, בשווייץ של היום.
מניחים כי מוצא המשפחה היה ממשפחת בורגונדיאן (Burgundian). צאצאי אומברטו הראשון הרחיבו והעצימו את המשפחה בשלבים:
אמדאו החמישי, רוזן סבויה - 1283–1343 הנהיג את חוק הירושה שלפיו הבנות אינן נוטלות חלק בשלטון והבן הבכור נבחר לממשיך השושלת. בשיטה זו נמנעו מריבות ומלחמות בין היורשים הפוטנציאליים.
אמדאו השישי, רוזן סבויה - 1343–1383 הרחיב את הממלכה.
אמדאו השביעי, רוזן סבויה - 1383–1391 רכש את נמל ניצה ובכך יצר מוצא אל הים התיכון.
אמדאו השמיני, דוכס סבויה - 1391–1434 צירף לנסיכות את מחוז פיימונטה שבאיטליה, וקיבל בשנת 1416 את תואר הדוכסות.
במאה ה-15 ובמאה ה-16 נחלשה השפעת המשפחה. במהלך השנים 1536–1539 הפסידה הדוכסות את השטחים שהיו לה בתחום צרפת, אך בשנת 1559 החזיר אמנואלה פיליברטו, דוכס סבויה לעצמו את השטחים בהתאם לשלום קאטו-קמברסיס (Cateau-Cambrisis).
במהלך המאה ה-17 תמרנו הנסיכים לבית סבויה בין שני הכוחות הגדולים באירופה: מלכי צרפת ומלכי בית הבסבורג והשיגו יתרונות מהמלחמה בין שני בתי המלוכה. ויטוריו אמדאו השני, מלך סרדיניה היה למלך סיציליה על פי הסכם אוטרכט מ-1713. בשנת 1720 הוא המיר את מלכות סיציליה בממלכת סרדיניה. הוא וממשיכיו השיגו שטחים נוספים בצפון מערב איטליה.
בחצי האי האפניני, בזמן המהפכה הצרפתית והמלחמות הנפוליאוניות בשנים 1792–1815, נשארה סרדיניה לבדה עצמאית ולא נכבשה על ידי נפוליאון בונפרטה. ויטוריו אמנואלה הראשון, מלך סרדיניה סיפח את ג'נובה לטריטוריה של המשפחה.
מלכות איטליה

כאשר החלה לפעול התנועה לשחרור איטליה, היה תחום השליטה של בית סבויה, שמרכזו היה בפיימונטה, האזור היחידי באיטליה, החופשי משלטון זרים ובעל חוזק צבאי יחסי. השלטון עבר מהמלך ויטוריו אמנואלה הראשון לידי אחי המלך, קרלו פליצ'ה, מלך סרדיניה, מענף קאריניינו (Carignano) של המשפחה.
בנו, קרלו אלברטו, מלך סרדיניה 1831 1849, חיבר חוקה לממלכה, נלחם נגד השלטון האוסטרי ונטל חלק במלחמת העצמאות הראשונה של איטליה בשנים 1848–1849. בשנת 1861 נבחר בית סבויה לעמוד בראש הממלכה האיטלקית.
להלן רשימת מלכי איטליה מבית סבויה:
1861 - תחילת המלוכה - 1878 ויטוריו אמנואלה השני. הוא נעזר בראש ממשלתו, קאבור, אשר במהלכים דיפלומטיים הוביל לכך שבית המלוכה האיטלקי יהיה מבית סבויה. במדינה החדשה היה למלך רק תפקיד ייצוגי. השלטון עבר לידי הפרלמנט.
1878–1900 אומברטו הראשון.
1900 - 9 במאי 1946 ויטוריו אמנואלה השלישי מלך באיטליה בתקופה הפשיסטית. בתום המלחמה נערך משאל עם בטענה כי לא פעל די למען האינטרסים של העם, והמלך איבד את כס המלוכה.
10 במאי 1946 - 13 ביוני 1946 אומברטו השני. נדרש לצאת מאיטליה.
לאחר צאתו של אומברטו השני מאיטליה, נאסר על הצאצאים הזכרים של בית סבויה להיכנס לאיטליה. האיסור בוטל בשנת 2002.
באיטליה קיימות כיום תנועות הדוגלות בהחזרת המלוכה. צאצא ממשפחת סבויה שביקר באיטליה בשנים האחרונות התקבל על ידי הציבור בברכה.
לקריאה נוספת

Cox, Eugene L. The Eagles of Savoy: The House of Savoy in Thirteenth-Century Europe. Princeton University Press, 1974.
דגל איטליה ובמרכזו סמל בית סבויה
בוליארובו

| --- | --- |
 מדינה:  בולגריה בולגריה
 מחוז:  ימבול
 ראש העיר:  אריסטו אריסטוב
 על שם:  בויאר 
 גובה:  185 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  1,113 (15 במרץ 2024)
 קואורדינטות:  42°09′02″N 26°48′41″E﻿ / ﻿42.150436°N 26.81152°E﻿ / 42.150436; 26.81152 
 אזור זמן:  UTC +2
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת בולגריה מוגדלת) סופיה פלובדיב וארנה בורגס רוסה פלבן סטארה זאגורה טורקיה יוון מקדונ. הצפו.  סרביה רומניה הים השחור בוליארובו(למפת בולגריה רגילה) סופיה פלובדיב וארנה בורגס רוסה פלבן סטארה זאגורה טורקיה יוון מקדונ. הצפו.  סרביה רומניה הים השחור בוליארובו(למפת מחוז ימבול רגילה) ימבול אלחובו סטראלדז'ה בורגס טורקיה חאסקובו ס"ז סליבןבוליארובו(למפת מחוז ימבול מוגדלת) ימבול אלחובו סטראלדז'ה בורגס טורקיה חאסקובו ס"ז סליבןבוליארובו  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
בוליארובו (בבולגרית: Болярово) היא עיירה קטנה ורשות מקומית במחוז ימבול שבבולגריה.
בזמן האימפריה העות'מאנית, העיירה הייתה ידועה בשם פאשאקיי (בטורקית: Paşaköy)‏.
גאוגרפיה

בוליארובו, שנמצאת על גדות הנהר פופובסקה ‏(ויקישיתוף), ממוקמת כ-296 ק"מ מבירת המדינה סופיה. בנוסף, היא נמצאת כ-17 ק"מ מהגבול של בולגריה עם טורקיה.
תנועה ותחבורה

העיירה נמצאת ליד כביש מספר 79. בנוסף, בעיירה יש תחנת דלק ועמדה לרחיצת רכב.
אקלים

הטמפרטורה הממוצעת היא 13 מעלות צלזיוס. החודש הכי חם הוא אוגוסט (26 מעלות צלזיוס). החודש הכי קר הוא ינואר (0 מעלות צלזיוס). כמות המשקעים הממוצעת היא 915 מילימטרים בשנה. חודש דצמבר הוא החודש שיש בו הכי הרבה גשם (108 מ"מ גשם), וחודש אוגוסט הוא החודש שיש בו הכי פחות גשם (24 מ"מ גשם).
מוסדות בעיירה

בעיירה יש את בניין העירייה, סניף בנק, בית קפה, בית מלון ומספר סופרמרקטים.
ערים תאומות

יוון ניאה ביקה, יוון (מ־1998)
הערות שוליים

↑  Maps, Weather, and Airports for Bolyarovo, Bulgaria, www.fallingrain.com
↑  "NASA Earth Observations Data Set Index". NASA. נבדק ב-30 בינואר 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "NASA Earth Observations: Rainfall (1 month - TRMM)". NASA/Tropical Rainfall Monitoring Mission. נבדק ב-30 בינואר 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
ערך זה הוא קצרמרבנושא בולגריה ובנושא יישובים באירופה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אקסיומות ההפרדה

ערך זה עוסק בתכונות של מרחבים טופולוגיים. אם התכוונתם לאחת האקסיומות בתורת הקבוצות האקסיומטית, ראו .
אקסיומות ההפרדה (נקראות גם "תכונות ההפרדה") הן תכונות של מרחב טופולוגי, הקשורות ביכולת של הטופולוגיה להפריד בין נקודות או קבוצות שונות במרחב. ישנן כתריסר אקסיומות, שהחשובה שבהן היא תכונת האוסדורף, הקרויה גם תכונת  \ T_{2}. לכמה מתכונות ההפרדה המרכזיות משתמשים בסימון  \ T_{n}, עבור ערכים שונים של  \ n. מקורה של האות T בהקשר זה הוא במלה הגרמנית Trennung, שפירושה "הפרדה".
מרחבים מטריים מקיימים את כל אקסיומות ההפרדה, ולכן אפשר לראות באקסיומות ההפרדה מעין היררכיה של מרחבים טופולוגיים, המודדת עד כמה דומה מרחב נתון (מבחינת יכולת ההפרדה שלו) למרחב מטרי.
המינוח הקשור באקסיומות ההפרדה נודע כמינוח לא אחיד: בספרים שונים השתמשו באותם שמות כדי לתאר תכונות שונות, ולכן כשמצטטים תוצאות בתחום זה, חשוב לברר באיזו הגדרה השתמש המחבר. נקודת המוצא היא האקסיומה הקרויה  \ T_{0}, שהיא דרישה פרימיטיבית באופן יחסי (כלומר, רוב המרחבים הטופולוגיים המופיעים בספרות, מקיימים אותה). בוויקיפדיה אנו מאמצים את הגישה המודרנית יותר, לפיה התכונות  \ T_{3},T_{4} ונגזרותיהן מכילות את ההנחה  \ T_{0} כחלק מההגדרה, בעוד שמרחבים רגולריים ומרחבים נורמליים, על הווריאציות של תכונות אלה (ראו בהמשך), אינם נדרשים לקיים את התכונה הזו. בעבר, ובפרט בספר החשוב "Counterexamples in Topology" (שכתבו Steen ו- Seebach ב-1970), היה מקובל היפוך של המונחים.
אקסיומות ההפרדה

ישנן שתי תכונות בסיסיות שמקובל למנות בין אקסיומות ההפרדה, אף על פי שבעצם אינן כאלה. הראשונה היא  \ T_{0}:
מרחב טופולוגי מקיים את התכונה  \ T_{0}, אם לכל שתי נקודות שונות, קיימת קבוצה פתוחה המכילה אחת מהן אבל לא את השנייה. במילים אחרות, לא קיימות שתי נקודות שיש להן בדיוק אותן סביבות.
במרחב שאינו מקיים דרישה זו, ישנם זוגות של נקודות שאי אפשר להבחין ביניהן במשקפי הטופולוגיה.
התכונה  \ T_{1} היא תכונה מעט חזקה יותר, מעין גרסה סימטרית של התכונה הקודמת:
מרחב טופולוגי מקיים את התכונה  \ T_{1}, אם לכל שתי נקודות שונות, קיימת קבוצה פתוחה המכילה את זו ולא את זו, וכן להפך.
תכונה זו שקולה לכך שכל יחידון מהווה קבוצה סגורה. כל מרחב  \ T_{1} הוא בפרט  \ T_{0}.
אקסיומות ההפרדה > הפרדה בין נקודות

כדי להציג את אקסיומות ההפרדה השונות, נפתח בכמה דוגמאות.
מרחב האוסדורף, או מרחב  \ T_{2}, שהוזכר קודם לכן, הוא מרחב טופולוגי, המקיים את הדרישה הבאה:
לתכונה זו קוראים "הפרדה בין נקודות על ידי קבוצות פתוחות", כאשר ה"הפרדה" פירושה שאפשר מתוך התבוננות בקבוצות הפתוחות להיווכח בכך שהנקודות שונות זו מזו (שהרי הקבוצות זרות).
אפשר לבחון תכונת הפרדה חזקה יותר, באמצעות סביבות סגורות:
מרחב אוריסון, או מרחב  \ T_{2{\frac {1}{2}}}, הוא מרחב טופולוגי, המקיים את הדרישה כי לכל שתי נקודות  \ p\neq q, קיימות סביבות סגורות וזרות, שאחת מהן מכילה את p, והשנייה את q.
נזכיר שסביבה של נקודה היא קבוצה שהנקודה נמצאת בפנים שלה; בפרט, סביבה מכילה קבוצה פתוחה, המכילה את הנקודה שלנו. ממילא ברור שהפרדה באמצעות סביבות סגורות היא תכונה חזקה יותר מהפרדה באמצעות קבוצות פתוחות.
יש תכונת הפרדה חזקה עוד יותר - באמצעות פונקציות רציפות.
מרחב האוסדורף לחלוטין (completely Hausdorff), הוא מרחב טופולוגי X, המקיים את הדרישה: לכל שתי נקודות  \ p\neq q, קיימת פונקציה רציפה  \ f:X\rightarrow [0,1], כך ש-  \ f(p)=0 ו-  \ f(q)=1.
זוהי בוודאי הפרדה חזקה יותר מאשר באמצעות סביבות סגורות, משום שאת הנקודות 0 ו- 1 אפשר להפריד בסביבות סגורות על הישר הממשי, והמקורות של סביבות סגורות במרחב X (תחת פונקציה רציפה) הם סביבות סגורות.
אם כן, פגשנו שלוש רמות של הפרדה: הפרדה בקבוצות פתוחות (וזרות), הפרדה בסביבות סגורות (וזרות), והפרדה בפונקציה רציפה. בכל המקרים מדובר היה בהפרדה בין זוג נקודות. בהמשך נראה שיש סוג נוסף של הפרדה: הפרדה מדויקת באמצעות פונקציה (רציפה).
אקסיומות ההפרדה > הפרדה בין קבוצה סגורה לנקודה

מרחב שבו אפשר להפריד בין קבוצה סגורה לנקודה (שאינה שייכת לקבוצה) באמצעות קבוצות פתוחות, נקרא מרחב רגולרי.
לא קשה להוכיח שבמקרה כזה, אפשר להפריד בין קבוצה סגורה לנקודה גם באופן החזק יותר של סביבות סגורות.
מרחב שבו אפשר להפריד קבוצה סגורה ונקודה באמצעות פונקציה רציפה נקרא מרחב רגולרי לחלוטין. כמקודם, מרחב רגולרי לחלוטין הוא בפרט רגולרי.
במרחב טופולוגי כללי, נקודה אינה בהכרח קבוצה סגורה, ולכן היכולת להפריד קבוצות סגורות ונקודות אינה מלמדת אותנו על היכולת להפריד בין נקודות שונות. לעומת זאת, אם מוסיפים את ההנחה  \ T_{1}, מופיע קשר בין התכונות החדשות לתכונות שראינו קודם לכן:
מרחב רגולרי שהוא גם  \ T_{1} נקרא מרחב  \ T_{3}.
כל מרחב כזה מקיים את התכונה  \ T_{2}, ולכן הם נקראים גם 'מרחבי האוסדורף רגולריים'. אפשר לראות שכל מרחב רגולרי  \ T_{0} מקיים את התכונה  \ T_{1}, ולכן הוא מהווה מרחב  \ T_{3}.
מרחב רגולרי לחלוטין שהוא גם  \ T_{1} נקרא מרחב טיכונוף, או מרחב  \ T_{3{\frac {1}{2}}}.
גם כאן, מרחב רגולרי לחלוטין שהוא  \ T_{0} מקיים את התכונה  \ T_{1}, ולכן הוא מהווה מרחב  \ T_{3{\frac {1}{2}}}. כל מרחב כזה הוא בפרט  \ T_{3}.
אקסיומות ההפרדה > הפרדה בין קבוצות סגורות

מרחב שבו אפשר להפריד בין שתי קבוצות סגורות וזרות באמצעות קבוצות פתוחות, נקרא מרחב נורמלי.
הלמה של אוריסון קובעת שבמרחב כזה, אפשר להפריד בין שתי קבוצות סגורות וזרות גם באמצעות פונקציה רציפה - ולכן שלוש הרמות הראשונות של הפרדה מתלכדות. בדרך כלל הפרדה זו אינה הפרדה מדויקת (מושג שיוגדר בהמשך).
מרחב נורמלי המקיים בנוסף את התכונה  \ T_{1}, נקרא מרחב  \ T_{4}.
כל מרחב  \ T_{4} הוא בפרט  \ T_{3{\frac {1}{2}}} (מרחב טיכונוף).
אקסיומות ההפרדה > תכונות הפרדה חזקות

במרחב נורמלי, כפי שציינו לעיל, אפשר להפריד בין כל שתי קבוצות סגורות באמצעות פונקציה רציפה. יש שתי דרכים לחזק את הדרישה הזו: לדרוש הפרדה בין יותר זוגות של קבוצות, או הפרדה באופן מוצלח יותר מסתם הפרדה באמצעות פונקציה.
'קבוצות מופרדות' הן קבוצות  \ A,B במרחב טופולוגי, שכל אחת מהן זרה לסגור של רעותה (ישנו קשר מסוים בין מונח זה לבין אקסיומות ההפרדה, אבל הוא אינו הדוק במיוחד). כל שתי קבוצות סגורות וזרות הן מופרדות, ולכן הפרדה בין קבוצות מופרדות היא משימה קשה יותר (אפילו בהיעדר ההנחה  \ T_{0}).
מרחב שבו אפשר להפריד כל שתי קבוצות מופרדות באמצעות קבוצות פתוחות, נקרא מרחב נורמלי לחלוטין, או מרחב נורמלי תורשתי.
במרחב כזה, כל תת-מרחב הוא נורמלי בטופולוגיה המושרית.
מרחב נורמלי לחלוטין שהוא גם  \ T_{1}, נקרא מרחב  \ T_{5}, או מרחב  \ T_{4} לחלוטין.
כל מרחב  \ T_{5} הוא בפרט מרחב  \ T_{4}.
בכיוון אחר, אומרים שאפשר להפריד בין הקבוצות A ו- B במרחב X הפרדה מדויקת באמצעות פונקציה, אם קיימת פונקציה רציפה  \ f:X\rightarrow \mathbb {R} , כך ש-  \ f^{-1}(0)=A ו-  \ f^{-1}(1)=B. נעיר שבהפרדה רגילה אנו דורשים רק  \ f^{-1}(0)\supseteq A ו-  \ f^{-1}(1)\supseteq B. קבוצות שאפשר להפריד ביניהן הפרדה מדויקת מוכרחות להיות קבוצות סגורות, שהרי הקבוצות  \ \{0\} ו-  \ \{1\} סגורות בעצמן.
מרחב שבו אפשר להפריד כל שתי קבוצות סגורות הפרדה מדויקת באמצעות פונקציה, נקרא מרחב נורמלי באופן מושלם (perfectly normal).
מרחב נורמלי באופן מושלם הוא נורמלי, ואף נורמלי לחלוטין (את זה קצת קשה יותר להוכיח). במרחב נורמלי באופן מושלם, כל קבוצה סגורה היא קבוצת  \ G_{\delta } (או באופן שקול: כל קבוצה פתוחה היא קבוצת  \ F_{\sigma }). תכונה זו מאפיינת מרחבים נורמליים באופן מושלם.
מרחב נורמלי באופן מושלם שהוא גם  \ T_{1}, נקרא מרחב  \ T_{4} באופן מושלם, או מרחב  \ T_{6}.
כל מרחב  \ T_{6} הוא בפרט מרחב  \ T_{5}.
מרחב מטרי מקיים את התכונה  \ T_{6}, ולכן גם את שאר תכונות ההפרדה שמנינו.
אקסיומות ההפרדה > טענות הקשורות לאקסיומות ההפרדה

מרחב  \ T_{3} בעל בסיס בן מניה הוא  \ T_{4}. 

תת מרחב של מרחב  \ T_{i} (כאשר i=1,2,3,3.5) הוא  \ T_{i}. 

מרחב מכפלה של מרחבי  \ T_{i} (כאשר i=1,2,3,3.5) גם הוא  \ T_{i}. 

שתי הטענות הקודמות אינן נכונות בהכרח עבור מרחבי  \ T_{4} - למשל המרחבים  \Omega  ו \Omega _{1} הם נורמליים, אולם מכפלתם אינה נורמלית, ומכפלה זו היא בעצמה תת-מרחב של  \Omega _{1}\times \Omega _{1}, שהוא מרחב נורמלי.
אקסיומות ההפרדה > סיכום

הטבלה מציגה את שמו של מרחב המקיים משימת הפרדה נתונה באופן נתון. בסוגריים מצוין שמו של מרחב כזה, אם מניחים בנוסף את התכונה  \ T_{1}.
| סיכום | שתי נקודות | קבוצה סגורה ונקודה | שתי קבוצות סגורות | שתי קבוצות מופרדות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| הפרדה מדויקת על ידי פונקציה | - | - | נורמלי באופן מושלם ( \ T_{6}) | - |
| הפרדה על ידי פונקציה | האוסדורף לחלוטין | רגולרי לחלוטין ( \ T_{3{\frac {1}{2}}}) | נורמלי | - |
| הפרדה על ידי סביבות סגורות | אוריסון ( \ T_{2{\frac {1}{2}}}) | רגולרי | נורמלי | - |
| הפרדה על ידי סביבות | האוסדורף ( \ T_{2}) | רגולרי ( \ T_{3}) | נורמלי ( \ T_{4}) | נורמלי לחלוטין ( \ T_{5}) |
כל מרחב המופיע בטבלה מקיים גם את התכונה במשבצת שמתחת לזו בה הוא מופיע. אם מניחים את התכונה  \ T_{1}, אז כל מרחב מקיים גם את התכונות שמשמאל למשבצת שבה הוא מופיע. בפרט,  \ T_{b}\Rightarrow T_{a} לכל  \ b>a. בכך בנינו מעין היררכיה בין אקסיומות ההפרדה.
לקריאה נוספת

דניאלה ליבוביץ, טופולוגיה קבוצתית, פרק 5 (כרך ג'), הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 1997.
| טופולוגיה קבוצתית |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם |  |
| בתוך המרחב | קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי |  |
| תכונות של מרחבים טופולוגיים | תכונות של מרחבים טופולוגיים |  |
| אקסיומות ההפרדה | T0 •  ‏ T1 • ‏ T2 (מרחב האוסדורף) • T2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.5 • ‏ T4 (מרחב נורמלי) • T5 • ‏ T6 • מרחב מטריזבילי |  |
| אקסיומות המנייה | С1 •  ‏ С2 •  מרחב ספרבילי |  |
| קומפקטיות | קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב  פרה-קומפקטי |  |
| תכונות נוספות | מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני |  |
|  ק  |  ק  |  |
| בניות | מרחב מכפלה •  טופולוגיה מושרית • מרחב מנה •  קומפקטיפיקציה (קומפקטיפיקציה חד-נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה |  |
| משפטים | הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר |  |
| דוגמאות | קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים •  מרחב המסרק  •  הישר הארוך  • מישור מור  •  מרחב אוריסון אוניברסלי |  |
| שונות | טופולוגיה חלשה  • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי |  |
 נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית  נושאים באנליזה מתמטית:  חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) •   אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה 
המחשה של אקסיומות ההפרדה. נקודה שחורה מסמלת נקודה במרחב, תחום כחול מסמל קבוצה פתוחה ומלבן אדום מסמל קבוצה סגורה.
אסון מחניים

| --- | --- |

אנדרטת "יד לשמונה" במחניים
 תאריך:  19 באפריל 1974
 מיקום:  שדה התעופה מחניים
 גורם:  טעות אנוש
 קואורדינטות:  32°58′51.77″N 35°34′18.87″E﻿ / ﻿32.9810472°N 35.5719083°E﻿ / 32.9810472; 35.5719083
 המעורבים באסון

כלי טיס 1
 כלי טיס:  CH-53 סי סטאליון (יסעור)
 מפעיל:  צה"ל
 אנשי צוות:  8
 הרוגים:  8

כלי טיס 2
 כלי טיס:  CH-53 סי סטאליון (יסעור)
 מפעיל:  צה"ל
 ניצולים:  כולם
  (למפת אצבע הגליל מוגדלת) מיקום ההתרסקות(למפת אצבע הגליל רגילה) מיקום ההתרסקות(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום מיקום ההתרסקות(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום מיקום ההתרסקות
אסון מחניים היה תאונה אווירית שהתרחשה ב-19 באפריל 1974, כ"ז בניסן ה'תשל"ד, בין שני מסוקי יסעור של צה"ל מעל שדה התעופה מחניים. אחד המסוקים הצליח לנחות בשלום, אף שניזוק מההתנגשות, ואילו המסוק האחר התרסק, עלה באש, וכל שמונת החיילים שהיו בו נספו.
בעקבות האסון יצאו המשפחות השכולות (שנודעו כבני משפחת "יד לשמונה") למערכה משפטית סבוכה וארוכת שנים כנגד שלטונות הצבא ובייחוד פיקוד חיל האוויר, שתכליתה חקירה נוקבת ובלתי-תלויה של נסיבות התאונה. בהמשך, יצאו למאבק ציבורי שעיקרו קביעת דרכי פיקוח ובקרה חיצוניים על הצבא, והכפפת המערכת המשפטית הצבאית ליועץ המשפטי לממשלה בנושאים של תאונות קטלניות.
התאונה

המבצע והתאונה, שבאה בעקבותיו, אירעו בעת מלחמת ההתשה במובלעת הסורית, בתקופה שלאחר מלחמת יום הכיפורים. בתקופה זו ערכו כוחות חיל האוויר הישראלי פעילות מבצעית תדירה באזור הצפון, שהייתה מעין מלחמה מוגבלת.
בבוקר 19 באפריל 1974 יצאו מבסיס תל נוף מספר מסוקים מסוגים שונים לביצוע משימות לוחמה אלקטרונית בחזית הסורית, בהם היו ארבעה מסוקים מדגם יסעור. בגמר המשימה, בערך בשעה 12, הופנו במקביל כל המסוקים לנחיתה בשדה התעופה מחניים, מבלי שהועברו למגדל הפיקוח באופן מדורג. נוסף על כך, נוהלי התעבורה בשדה התבססו על נהלים אזרחיים, המותאמים לתעבורה אווירית מצומצמת בימי שגרה, אף על פי שמאז מלחמת יום הכיפורים הופעל השדה על ידי חיל האוויר למשך תקופות ממושכות.
מגדל הפיקוח של השדה אויש אותה שעה על ידי שני פקחים צבאיים, שאחד מהם הוסמך כפקח עצמאי כעשרה ימים לפני התאונה. מכשירי הקשר הרגילים במגדל הפיקוח היו מקולקלים זה יומיים ולכן נעשה שימוש במכשיר קשר ידני. תוך דקות מרגע שהתקבלה במגדל הפיקוח ההודעה על העברת המסוקים לנחיתה במחניים, חגו מעל השדה 14 מסוקים, מתכוננים לנחיתה. הטייסים החלו מתקשרים עם הפקח בקצב הולך וגובר ומפאת העומס הרב, הפקח לא הצליח לעקוב אחר הודעותיהם ולרשום אותן. אף על פי כן, הוא המשיך בהנחתה.
ארבעת היסעורים נערכו אף הם לנחיתה, בזה אחר זה. פקח הטיסה אישר את נחיתתם, אף על פי שמבטו כלל לא הופנה אליהם. אחד המסוקים הספיק לנחות. מסוק אחר חג מעל - ממתין וצופה לשני האחרים שינחתו. מסוק שלישי החל לנחות לאיטו בלי שיידע כי בעצם אותן שניות הוא יורד ומתקרב לתקרתו של המסוק הרביעי, מבלי שראו זה את זה ומבלי שקיבלו כל אות אזהרה ממגדל הפיקוח.
בגובה של כ-200 רגל התנגשו שני היסעורים. כתוצאה מההתנגשות להביו של המסוק התחתון נשברו, הוא צלל והתרסק על האדמה וכל נוסעיו נהרגו. המסוק העליון נפגע, אך טייסו הצליח להנחיתו בשלום. למקום הוחשו במהירות צוותי כיבוי משדה התעופה, ומתחנת חצור הגלילית הסמוכה, אשר ביצעו פעולות כיבוי של המסוק הבוער. לאחר שהשניקו את האש הוציא צוות כבאים, בסיוע חיילים שהיו במקום, את שמונה הגופות מבין שברי המסוק העשנים.
בתאונה נהרגו שני טייסי המסוק, המכונאי המוטס וחמישה לוחמי יחידת עורבי השחקים. ההרוגים היו: סרן אדם אוארבך, סמל ראשון דורון (דוקי) איש-שלום, סמל ראשון חיים טחן, סגן מיכאל ניר (סופונרו), סמל דני פרקש, סמל יחיאל (חיליק) רמי, סמל אליעזר תמר וסגן יצחק תפוחי.
חקירת התאונה ומאבק המשפחות > אפריל 1974 עד סוף אפריל 1975

מיד לאחר האסון מינה מפקד חיל האוויר ועדת חקירה שבדקה את הגורמים לו, כמקובל במקרים של תאונות קטלניות. אף על פי שנמצאו על ידי הוועדה מספר רב של ליקויים בתחומי רקע שונים, הגיעה למסקנה כי הסיבה המכרעת לתאונה היא טעות אנוש של קברניט המסוק שנפגע. לא ננקטו הליכים כנגד איש.
נציגי המשפחות השכולות דרשו לראות את דו"ח ועדת החקירה של חיל האוויר, שהוגדר כסודי, ונציג שלהם נפגש עם האלוף בני פלד, מפקד חיל האוויר. פלד טען כי החוק אינו מאפשר לו להראות להורים את הדו"ח, אולם ההורים לא הסתפקו בתשובה זו ופנו אל היועץ המשפטי למערכת הביטחון, אוריאל גורני, שענה שאמנם הם זכאים לראות את הדו"ח, אך עליהם להמתין עד סיום כל הליכי החקירה וחוות הדעת.
הפרקליט הצבאי הראשי מוסמך למנות חוקר סיבות מוות, אם הגיע למסקנה שישנו עניין במיצוי הליכי חקירה ומשפט. במקרה זה הפרקליט הצבאי הראשי, לאחר שבחן את דו"ח ועדת החקירה של חיל האוויר, פנה למפקד חיל האוויר בדרישה למינוי קצין בודק להשלמת החקירה. מפקד חיל האוויר התנגד לעניין מראשיתו והבהיר כי לא יתמוך בהשלמת החקירה כל עוד הרמטכ"ל לא ישעה את החלטותיו לגבי תיק ועדת החקירה של חיל האוויר. עמדה זו, על אף שאין לה יסוד משפטי, נבעה מתפיסתו הפיקודית של מפקד חיל האוויר, שלא ייתכן שהחלטתו בדבר הטיפול בתיק ועדת החקירה לא תהיה סוף פסוק, אלא אם מפקדו - הרמטכ"ל - סבור אחרת. בשל התנגדות זו ואף על פי שכל הסמכויות המשפטיות היו בידי הפרקליט הצבאי הראשי, השתהתה ההחלטה בדבר השלמת החקירה במשך חודשים.
כך נמשך הדבר עד אפריל 1975, עת יעץ גורני להורים לפנות בנושא לתובע הצבאי הראשי, סגן-אלוף שבת לוי. ההורים לא ידעו אז כי הדרגים המשפטיים תומכים בבקשתם, אך אינם יכולים לממשה בשל התנגדות חיל האוויר. התובע הצבאי הסביר להורים כי זכותם לתבוע, 30 יום אחרי גמר החקירה, מינוי שופט חוקר סיבות מוות. כך עשו ההורים ובזאת אולץ הפצ"ר להורות על מינוי שופט חוקר סיבות מוות.
חקירת התאונה ומאבק המשפחות > מאי 1975 עד אוקטובר 1976

סגן-אלוף דליה דורנר נתמנתה לשופט חוקר והתובע הצבאי הראשי סגן-אלוף שבת לוי השתתף בשתי הישיבות הראשונות שנערכו בעניין, במטרה לעזור ולעקוב אחר מהלך הדיון המשפטי. לאחר שתי ישיבות, הודיע לוי כי נבצר ממנו להמשיך ולהופיע בהמשך החקירה, וזאת בשל "עמדה שהובעה על ידי מפקד חיל האוויר באשר לניהול החקירה ובאשר לגישת התביעה בנושא". במקומו של לוי נתמנה איש מילואים של חיל האוויר כנציג התביעה. מרגע זה ואילך, חשו ההורים כי חקירת התאונה נתחמה לתחום צר, המעוות את אחריותם של מכלול של גורמים לקרות התאונה.
בראשית אוגוסט 1975 נתנה דורנר את החלטתה, לפיה הועמדו לדין שני אנשי חיל אוויר, פקח טיסה בדרגת רב"ט שהיה במגדל הפיקוח בעת האסון ובקר-אוויר בדרגת סגן. משפטם של השניים נמשך חודשים רבים, ובסופו החליט בית הדין הצבאי שבפניו הובאו לדין, כי הרב"ט אינו צריך להשיב לאשמה.
הפרקליט הצבאי הראשי ערער על החלטה זו של בית הדין הצבאי בפני בית הדין הצבאי לערעורים בראשותו של אל"ם (מיל.) מאיר שמגר, שופט בית המשפט העליון. שמגר החליט להחזיר את הדיון בעניינו של הרב"ט לבית הדין הצבאי המחוזי. בנוסף, העיר בית הדין הצבאי לערעורים בהחלטתו: ”רשלנותו של הנאשם, בין אם תוכח ובין אם לאו, אינה שוללת אחריותו בפלילים של מאן דהוא אחר, כי לא אחת ואירוע טרגי הוא תוצאה של הצטברותם של אירועים, מעשים ומחדלים... ראוי כי הגורמים המוסמכים לכך יתנו דעתם לאמירה זו כדי שיקבע מי הדרג הפיקודי האחראי לכך שהנחתתם בשלום של מטוסים הופקדה למעשה בידי אלת המזל”.
חקירת התאונה ומאבק המשפחות > נובמבר 1976 עד פברואר 1977

נציגי ההורים השכולים ראו בהערה זו של בית הדין הצבאי לערעורים משום אישור לטענתם, והיא כי החקירה שנעשתה בתאונה זו לא הייתה שלמה. לפי ההורים, חקירתה של דורנר הצטמצמה לחלק מסיבות המוות, ולא ניתן מענה לכלל השאלות שהועלו בדבר אחריות המערכת הצבאית. נוספו על כך תחושות חוסר אמון הולכות וגוברות כנגד הפיקוד הבכיר של חיל האוויר שנבע מהיעלמות ראיות (השמדת פקודת המבצע והיעדר סרטי הקלטה) ומעשי התערבות בהליכים משפטיים על ידי מפקד חיל האוויר, דוגמת זה שהוביל להתפטרותו של לוי.
משום כך תבעו ההורים להשלים את החקירה, ודרישתם זו אך התחזקה נוכח חששם כי אם החקירה לא תחודש, עלולה לחול עליה התיישנות, שלגבי עבירות צבאיות חלה שלוש שנים לאחר התאונה. במאבקם זה פנו ההורים אל היועץ המשפטי לממשלה פרופ' אהרן ברק. בינואר 1977, כשלושה חודשים לפני תחילת ההתיישנות, כתב פרופ' ברק לפרקליט הצבאי הראשי, כי יש להורות מיד על חידוש החקירה על ידי שופט חוקר שיחקור מהם גורמי התאונה ומי האחראים לה בדרגים השונים. באותו חודש, בינואר 1977, התקבלו נציגי ההורים לשיחה על ידי חברים בוועדת החוץ והביטחון. שר הביטחון שמעון פרס והיועץ המשפטי של משרדו הבטיחו לוועדת המשנה שעסקה בנושא, כי לא תחול התיישנות על חקירת נסיבות התאונה וביקשו לדחות מינוי שופט חוקר בגלל הליך משפטי אחר, שהתקיים באותו זמן והוא - משפטו החוזר של הרב"ט.
ההורים לא הרפו ובסופו של דבר כפה השר פרס את דעתו על הרמטכ"ל מרדכי גור והורה לו להקים ועדת חקירה, לאחר שיסתיים משפטו של הרב"ט. ההורים, שחששו כי עם תום שלוש השנים ליום בו אירעה התאונה תחול ההתיישנות, עתרו לבג"ץ. בדיונים ממושכים שנערכו בין נציגי ההורים לבין נציגי משרד הביטחון, סוכם על הקמת ועדת חקירה, שהיה מותר לה לחקור על פי הרכבה גם קצינים בדרגת אלוף, כמו מפקד חיל האוויר. הרכב הוועדה: אלוף מנחם מרון - יו"ר, אל"ם (מיל.) אליעזר כהן ודב שפי. הוועדה הודרכה לסיים עבודה או לפחות להגיש מסקנות ביניים לפני 18 באפריל 1977, הוא יום מלאת שלוש שנים לתאונה.