היסטוריה של המתמטיקה

עזרים לחישובים אריתמטיים לאורך ההיסטוריה (ימין, מלמעלה למטה): תרשים של מוטות מנייה סיניים ששימשו עוד בתקופת המדינות הלוחמות, חשבונייה מרומא העתיקה, פסקלין מ-1652 (שמאל, מלמעלה למטה): מנוע הפרשים מ-1879, סרגל חישוב ומחשבון מודרני
עצם אישנגו – ממצא מהתקופה הפרהיסטורית המראה על תפישה ברורה של פעולות החשבון.
ההיסטוריה של המתמטיקה עוסקת במקורן של תגליות במתמטיקה, בשיטות מתמטיות וסימוני העבר. לפני העידן המודרני והתפשטות הידע העולמית, דוגמאות כתובות של התפתחויות מתמטיות חדשות התגלו רק במקומות מעטים.
החל משנת 3000 לפני הספירה (לפנה"ס) החלו מדינות מסופוטמיה שומר, אכד ואשור, ואחריהן מצרים העתיקה ומדינת אבלה הלבנטינית להשתמש בחשבון, אלגברה וגאומטריה למטרות מיסוי, מסחר, וכן בתחום האסטרונומיה כדי לתעד זמן ולגבש לוחות שנה.
קיימות עדויות לשימוש במתמטיקה לצורך מנייה כבר אצל האדם הקדמון. אחד הממצאים הקדומים שמעידים על כך הוא עצם אישינגו, שהיא עצם בבון שחרוטות עליה שתי שורות קווים. על פי התיארוכים היא נוצרה לפני 20,000 שנה, ומעריכים שהיא שימשה למנייה של דבר מה.
ממצאים ארכאולוגיים לחישובים מתמטיים הם מאוחרים הרבה יותר, החל מהאלף השלישי והשני לפני הספירה במצרים העתיקה ובמסופוטמיה. על לוח החרס פלימפטון 322 מבבל הקדומה, המתוארך ל-1822–1784 לפנה"ס, כתובות שורות של מה שנקרא מאוחר יותר שלשות פיתגוריות. שיטת הספירה הבבלית הייתה על בסיס 60, ששריד ממנה נשאר במדידת זמן וזוויות. על פפירוס רינד ממצרים המתוארך ל-1550 לפנה"ס כתובות עשרות דוגמאות לחישוב שברים. שיטת הספירה המצרית הייתה על בסיס 10 שנשארה עד ההווה. קפיצה בהתפתחות המתמטיקה חלה ביוון העתיקה, החל מהמאה ה-6 לפנה"ס עם האסכולה הפיתגוראית.
האסכולה הפיתגוראית ראתה במתמטיקה תחום חשיבה ולימוד בפני עצמו. עד אז ההתקדמות בידע המתמטי נבעה מהצורך לפתור בעיות חישוביות מעשיות, כדוגמת חלוקה של שדות או חישוב זווית הדפנות של תעלה שנבנית. פריצת הדרך של היוונים, פרט לתרומותיהם הגדולות לידע המתמטי, הייתה בלימוד המתמטיקה כשלעצמה מתוקף ערכה הרוחני. חלק מהיוונים הקדמונים נתנו למתמטיקה יחס דתי. האסכולה הפיתגוראית, למשל, האמינה כי המתמטיקה היא הבסיס לכל המושגים והרעיונות. היוונים פיתחו גם את הפילוסופיה של המתמטיקה וגם את אופן ההוכחה של משפטים חדשים, ובכך הניחו את היסודות למתמטיקה כפי שהיא נתפסת בעולם המודרני. הם פיתחו את הגאומטריה, שנחשבה לבסיס המתמטיקה כולה, ולמעשה יצרו את המבנה המתמטי הראשון. היוונים היו הראשונים בהיסטוריה שעשו שימוש בהוכחות שיטתיות וריגורוזית של משפטים מתמטיים. שיאן של התפתחויות אלו בחיבורו של אוקלידס, "יסודות" שעסק בצורה אקסיומטית בגאומטריה, וכן באלגברה ובתורת המספרים, ובכך נחשב לראשון שקיבץ באופן שיטתי את החוקים המתמטיים הידועים של זמנו. מאוחר יותר, היה ארכימדס, גם הוא מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים, שהגיע לעשרות הישגים מתמטיים חשובים והקדים את זמנו במספר תחומים (כמו בתפיסת מושג האינסוף, בשימוש בתהליכי חישוב המבוססים על מושג הגבול ובפיתוח הפיזיקה המתמטית). עם דעיכת יוון חלה האטה בהתפתחות המתמטיקה בשאר אירופה המערבית.
בימי הביניים, עיקרו של המחקר התקיים בהודו ובסין, שפיתחו תרבות מתמטית נפרדת משלהן, וכן בארצות האסלאם, שקלטו והרחיבו הישגים של תרבויות שונות, בעיקר היוונית וההודית, ופיתחו את האלגברה והטריגונומטריה.
הרנסאנס בישר על תחיית המתמטיקה האירופית, ומשכילי הרנסאנס השתעשעו בחידות מתמטיות, הוכיחו משפטים חדשים ובאופן כללי חידשו את העיסוק המדעי במתמטיקה תוך שאיבת השראה מתרבות יוון העתיקה. הפיכת המתמטיקה לתורה מודרנית של ימינו מיוחסת לפילוסוף דקארט. הוא קבע כי אופייה הלוגי הטהור של המתמטיקה הופך אותה לשיטה הטובה ביותר לחקר המציאות. המדענים המודרניים הלכו בדרכו של דקארט, וקיימו את המתמטיקה כאבן היסוד לחקירותיהם המדעיות. במאה ה-17 שבה המתמטיקה להתפתח בקצב מהיר, כשההישג הבולט ביותר של אותה מאה היה פיתוחו של החשבון האינפיניטסימלי בידי אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ (בנפרד).
במאות שלאחר מכן המשיכה המתמטיקה בהתפתחותה המהירה, ענפיה השונים הלכו והתרבו וכך גם קשריה עם מדעי הטבע. סוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20 היו בסימן של "חזרה אל היסודות", וחקר יסודותיה הלוגיים והפילוסופיים של המתמטיקה התרחב, תוך קיום יחסי גומלין הדוקים בין תוצאות מתמטיות נקודתיות (כמו: הגאומטריה הלא-אוקלידית, משפטי האי-שלמות של גדל, הפרדוקס של ראסל) לרעיונות כלליים. במהלך המאה ה־20 הוליד המחקר המתמטי, בין היתר, ענפים חדשים לחלוטין, כדוגמת מדעי המחשב ותורת המשחקים. גם בימינו נמשכת התפתחותה המהירה של המתמטיקה, ונמצאים פתרונות לבעיות מתמטיות שהיו פתוחות זה מאות שנים. עם הזמן חקר היסטוריה של מתמטיקה קיבל הכרה כתחום נפרד; החל משנת 1971 מתפרסם ירחון מדעי המוקדש לתחום Historia Mathematica: International Journal of History of Mathematics. באותה שנה הוקמה גם האגודה הבריטית להיסטוריה של המתמטיקה.