stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מרחב מטרי
סדרות קושי ומרחב מטרי שלם

בהינתן מרחב מטרי  (S,d) וסדרת נקודות  (x_{n})_{n=1}^{\infty } במרחב, נאמר שהסדרה היא סדרת קושי (על שם המתמטיקאי אוגוסטין לואי קושי) אם היא בעלת התכונה הבאה: לכל  \epsilon >0 קיים מספר טבעי  n_{0} כך שלכל שני מספרים טבעיים  m,n המקיימים  m\geq n_{0} וגם  n\geq n_{0} מתקיים  d(x_{n},x_{m})<\epsilon . במילים אחרות, החל ממקום מסוים המרחקים בין כל שני איברים בסדרה נהיים קטנים כרצוננו ובמידה אחידה.
ניתן להראות שכל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי, אבל לא תמיד סדרת קושי היא סדרה מתכנסת. דוגמה:  S=(0,1),  d(x,y)=|x-y|, כלומר הקטע הפתוח על הישר הממשי בין 0 ל 1 שאינו כולל את נקודת הקצה השמאלית 0 ונקודת הקצה הימנית 1, והמטריקה היא מטריקת הערך המוחלט. במרחב הזה נבחר את הסדרה   (x_{n})_{n=1}^{\infty } שמוגדרת באופן הבא:  x_{n}:=1/(n+1) לכל  n טבעי. הסדרה הזו נמצאת במרחב   S, אבל לא קיימת נקודה במרחב  S אליה הסדרה מתכנסת. אכן, נניח בשלילה שהסדרה כן הייתה מתכנסת לאיזשהי נקודה  s\in S. אז בפרט  s>0, ולכן אם ניקח   m טבעי מספיק גדול, כלומר כזה שמקיים   {\frac {1}{s}}-1<m, אז נקבל ש  x_{m}=1/(m+1)<s, ולכל מספר טבעי  n שמקיים  n>m יתקיים  x_{n}=1/(n+1)<1/(m+1)=x_{m}<s. לכן החל מהמקום  m+1 כל איברי הסדרה יהיו מחוץ לסביבה  (s-r,s+r) עבור  r:=\min\{0.5(s-x_{m}),0.5(1-s)\}>0, ולכן, לפי הגדרת הגבול, הסדרה  (x_{n})_{n=1}^{\infty } לא יכולה להתכנס ל  s. הגענו לסתירה שמראה שהנחת השלילה הייתה שגויה, ולכן לא קיימת נקודה במרחב  S אליה הסדרה  (x_{n})_{n=1}^{\infty } מתכנסת. יש לציין שאם במקום  S היינו מסתכלים על הקטע  [0,1) עם מטריקת הערך המוחלט, או על כל הישר הממשי עם מטריקת הערך המוחלט, אז הסדרה הייתה מתכנסת לנקודה 0, אבל במרחב  S הנקודה 0 לא נמצאת.
מרחב מטרי בו כל סדרת קושי היא סדרה מתכנסת מכונה מרחב מטרי שלם. לדוגמה, הישר הממשי עם המטריקה המוכרת (ערך מוחלט) הוא מרחב מטרי שלם, וכך גם כל מרחב אוקלידי ממימד גבוה יותר. מרחב בנך הוא מרחב נורמי שלם. הרבה משפטים חשובים ושימושיים תקפים במרחבים מטרים שלמים, אבל לא במרחבים מטרים כלליים. מתוכם ניתן לציין את משפט ההעתקה הפתוחה, משפט נקודת השבת של בנך, הלמה של קנטור ומשפט הקטגוריה של בר.
מרחב מטרי כמרחב טופולוגי

במרחב מטרי, קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת קטן מקבוע חיובי מסוים, נקראת "כדור פתוח". קבוצה המוכלת בכדור כזה נקראת קבוצה חסומה (ואם המרחב כולו הוא קבוצה חסומה, אומרים שהמרחב חסום).
אוסף הכדורים הפתוחים מהווה בסיס לטופולוגיה, וכך אפשר לראות כל מרחב מטרי כמרחב טופולוגי. בניגוד לסתם מרחב טופולוגי, כל מרחב מטרי מקיים את תכונת ההפרדה T4 (יתרה מזאת, כל מרחב מטרי הוא מרחב נורמלי באופן מושלם או T6). מרחב מטרי הוא מרחב קומפקטי אם ורק אם הוא חסום כליל ושלם. אם המרחב חסום כליל, ההשלמה שלו היא דוגמה לקומפקטיפיקציה.
מרחב טופולוגי שניתן להגדיר עליו מטריקה שתגדיר את הטופולוגיה שלו נקרא מרחב מטריזבילי.
מרחק האוסדורף ומרחק גרומוב-האוסדורף

האוסדורף הגדיר מטריקה בין תת-הקבוצות הסגורות של מרחב מטרי קומפקטי, לפי  \ d(A,B)=\inf _{r}\{A\subseteq \operatorname {B} _{r}(B),B\subseteq \operatorname {B} _{r}(A)\}, כאשר  \ \operatorname {B} _{r}(A)=\cup _{a\in A}\operatorname {B} _{r}(a). בהגדרה זו השתמש גרומוב כדי להגדיר את המרחק  d_{GH}(A,B) בין שני מרחבים מטריים A,B, כמרחק (האוסדורף) המינימלי בין כל שתי תמונות איזומטריות של המרחבים במרחב מטרי שלישי. מרחק האוסדורף-גרומוב של שני מרחבים הוא אפס אם ורק אם הם איזומטריים. הגדרה זו מובילה ל"טופולוגיית האוסדורף-גרומוב", שלפיה סדרת מרחבים מטריים מנוקדים מתכנסת למרחב מטרי מנוקד, אם לכל  r, המרחקים בין הכדורים ברדיוס  r במרחבים הנתונים, לבין הכדור ברדיוס  r במרחב המטרה, שואפים לאפס. בדרך כלל קשה לחשב את המרחק המדויק בין שני מרחבים.
יהיו A,B מרחבים מטריים. העיוות  d(R) של יחס  R\subset A\times B הוא הסופרמום של ההפרשים  |d(a,a')-d(b,b')| על פני כל הזוגות  (a,b),(a',b')\in R. נאמר שיחס R הוא התאמה (correspondence) אם ההטלות שלו על שני הרכיבים הן על. מרחק גרומוב-האוסדורף בין המרחבים A,B שווה למחצית האינפימום של כל העיוותים של התאמות בין A ל-B.
מרחבים אולטרה-מטריים

פונקציה המקיימת את האקסיומה  d(x,z)\leq {\textrm {max}}\{d(x,y),d(y,z)\} (שהיא חזקה יותר מאי-שוויון המשולש) נקראת אולטרה-מטריקה. מרחב שמוגדרת עליו אולטרה-מטריקה נקרא מרחב מטרי לא ארכימדי, או מרחב אולטרה-מטרי.
ראו גם

מטריקה
נורמה
מרחב אורכים ומרחב גאודזי
מרחב פסאודו-מטרי
לקריאה נוספת

דניאלה ליבוביץ, טופולוגיה קבוצתית, כרך א', הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 1997.
מבצע צפלין

מבצע צפלין (באנגלית:Operation Zeppelin בגרמנית:Unternehmen Zeppelin) היה תוכנית סודית ביותר של גרמניה הנאצית לגיוס שבויי מלחמה סובייטים לצורך פעולות ריגול וחבלה מאחורי קוי החזית המזרחית במלחמת העולם השנייה. המבצע, פעל מאמצע 1942 ועד סוף המלחמה באביב 1945.
במסגרת המבצע, התכוונו הגרמנים לשלוח כמות גדולה של סוכנים לרוסיה הסובייטית, במטרה לאסוף מודיעין צבאי ולסכל פעולות חבלה של הפרטיזנים הסובייטים. לצורך כך, גויסו אלפי שבויי מלחמה סובייטיים ואומנו במחנות מיוחדים. עם זאת, בשל מחסור במגויסים אמינים ובמשאבים, נאלצו הגרמנים לצמצם את היקף המבצע ולהתמקד במשימות ממוקדות יותר. מבצע צפלין היה צריך להיות מבצע משמעותי באיסוף מודיעין בחזית המזרחית, אך משימותיו השאפתניות יותר הניבו תוצאות מועטות. המבצע זכה להצלחה מסוימת בקווקז, שם שאפו עמי הקווקז להתנתק מברית המועצות, אך משימות אחרות, כגון חבלה בתחנות כוח ליד מוסקבה או המזימה לרצוח את יוסיף סטלין, נכשלו.
רקע

מקורו של מבצע צפלין היה ביחידות ניידות לחקירת שבויי מלחמה סובייטים (Aussenkommando) שנשבו במהלך מבצע ברברוסה. שבויים סובייטיים, בעיקר כאלו שאיבדו את יקיריהם בגלל הדיכוי הסובייטי או שלא היו רוסים אתניים, היו מוכנים לשתף פעולה עם הגרמנים.
הרעיון להרחיב את הפעילות מעבר לאיסוף מודיעין צבאי עלה "מלמטה" מתוך שורות הדרגים הנמוכים בגרמניה, והובא לידיעתם של ריינהרד היידריך והיינריך הימלר. תוכנית המבצע גובשה בקיץ 1942 למרות שמוקדם יותר באותה שנה הוסכם כי פעולות ריגול יישארו תחת סמכותו של ארגון אבווהר. מבצע צפלין היה אמור לטפל בחוסר המודיעין על ברית המועצות וליצור משקל נגד לפעילות הפרטיזנית הסובייטית המתרחבת.
גיוס והכשרת סוכנים > גיוס שבויי מלחמה

לגרמנים לא הייתה בעיה למצוא שבויים שהיו מוכנים להתגייס, שכן רבים מהם סבלו מרעב ומייאוש וראו במבצע צפלין סיכוי לשרוד. עם זאת, הם התקשו למצוא מגויסים מתאימים. בעוד שהגרמנים העדיפו לגייס אנטי-קומוניסטים משכילים, רוב שבויי המלחמה האנטי-קומוניסטים לא היו משכילים בשל הדיכוי הסובייטי הממושך.
גיוס והכשרת סוכנים > הכשרה

המגויסים נשלחו למחנות מיוחדים, שם למדו טכניקות חבלה, שידור רדיו ותעמולה. ההכשרה כללה גם תעמולה אנטי-קומוניסטית, עם דגש על שנאה ל"יודאו-קומוניזם". כמו כן, הגרמנים טיפחו שאיפות לאומיות בקרב קבוצות אתניות, כמו עמי הקווקז ומרכז אסיה. אסירים בעלי אמונות פוליטיות סותרות, למשל לאומנים אוקראינים ולאומנים רוסים של צבא השחרור הרוסי, נשלחו למחנות נפרדים. המתגייסים לבשו מדים גרמניים ותנאי חייהם היו דומים לאלו של חיילים גרמנים. עם זאת, מתגייסים שאובחנו כבלתי כשירים נשלחו למחנות ההשמדה. סוכני צפלין אחרים הוצאו להורג עם שובם לאחר סיום משימותיהם. על אי מניעת ההוצאות להורג, וולטר שלנברג, ראש מודיעין החוץ, נידון לשש שנות מאסר במשפט המיניסטריונים שלאחר המלחמה. האימונים נמשכו בין שבועות ספורים לשלושה חודשים. אך בשל מחסור במשאבים ובדגש על כמות על פני איכות, הסוכנים לא קיבלו הכשרה מספקת. התוצאה הייתה כישלונות רבים במשימות, כולל עריקות של סוכנים ואף מעברם לשורות הסובייטים.
לפני 1944 הייתה מעט עקביות בין המחנות שכן ההתמקדות הייתה על כמות על פני איכות. בשל מחסור במטוסים, היו עיכובים משמעותיים בפריסת הסוכנים. כתוצאה מכך סוכני צפלין המובטלים החלו בשתית אלכוהול, חלו במחלות מין, וחישבו מחדש את נאמנותם. אחרים, שהיו עדים לזוועות הגרמניות ושמעו את תעמולת האונטרמנשן, אבדו את המוטיבציה, דבר שהוביל לשיעור גבוה של משימות כושלות ועריקות תכופות. במקרים רבים, סוכני צפלין הסגרו עצמם ל-נ.ק.ו.ד. ושתפו פעולה בלחימה כנגד הגרמנים. מקורות סובייטים טוענים שהם הצליחו לסכל יותר מ-80 מסוכני הרדיו שנתפסו. יתרה מכך, התלהבות השבויים משיתוף הפעולה עם הנאצים התמעטה לאחר הכישלון הגרמני בקרב סטלינגרד.
כתוצאה מכך, הגרמנים נטשו את הגישה של "כמות על פני איכות" והעדיפו להיות סלקטיביים יותר. הם בחרו למשימה אסירים רוסים שביצעו עבירות בלתי נסלחות, כמו עריקה או זוועה נגד אזרחים סובייטים, עבירות שימנעו מהם להיכנע אי פעם לשלטונות הסובייטיים. בינואר 1944, בוועידה בברסלאו, הורה שלנברג להצמיד סוכנים גרמנים לקבוצות רוסיות לצורך בקרה ופיקוח נאותים. בסוף 1944 ותחילת 1945, מבצע צפלין התמודד עם קשיים רבים באיתור סוכנים רוסים אמינים, על כן הוחלט להשתמש בפולקסדויטשה דוברי רוסית. מאמצע 1943, מבצע צפלין שמר על קשר עם קבוצות פרו-גרמניות שהושארו בשטחים שמאחורי קו החזית של הצבא האדום שהתקדם לכיוון מערב אירופה. לדוגמה, בקיץ 1944 יצר מבצע צפלין קשר עם כוחות ה־SS Sturmbrigade RONA (אנ') ליד בריאנסק.
מבנה > מבנה ארגוני

מבצע צפלין היה חלק ממחלקה 'C באגף VI (מודיעין חוץ) של המשרד הראשי לביטחון הרייך (RSHA - Reichssicherheitshauptamt). תחת פיקודו של היינץ גרפה (Heinz Gräfe), הפך המבצע ליחידה עצמאית בתוך מחלקה C באמצע שנת 1943. בתחום איסוף המודיעין, מבצע זפלין חפף בפעילותו לארגון האבווהר (Abwehr), מחלקת המודיעין של הצבא הגרמני, ולמחלקת Foreign Armies East (FHO), אגף המודיעין של הפיקוד העליון של הצבא הגרמני אוברקומנדו דה-הירס (Oberkommando des Heeres הפיקוד העליון של הצבא). בעוד שהיחסים עם FHO היו תקינים, היחסים עם האבווהר היו מתוחים ועוינים.
התחרות בין מבצע זפלין לבין האבווהר הייתה אחת מהביטויים ליריבות המתמשכת בין שירות הביטחון של האס דה Sicherheitsdienst (SD, סוכנות הביון של ה־SS והמפלגה הנאצית) לבין האבווהר.
בתוך ה-RSHA עצמו, מבצע צפלין סבל מיריבות בין Amt IV (הגסטפו) לבין Amt VI (מודיעין חוץ). לקראת סוף המלחמה נעשו ניסיונות לשיתוף פעולה בין מבצע צפלין לצבא השחרור הרוסי (Russian Liberation Army).
מבנה > מטה המבצע והאקדמיה

צוות מטה מבצע צפלין בוואנזה היה קטן יחסית, וכלל בעיקר אנשי אקדמיה ממכוני המחקר של Ostforschung (גרמנית: "לחקר המזרח"). כדי לתמוך בפעילות המבצע, הוקם בפקודת היינריך הימלר בספטמבר 1942 מכון "האבל" (Havelinstitut) בוואנזה. המכון שימש כמרכז תקשורת לצורך ניהול קשרים עם סוכנים שפעלו בשטח, וכן כמתקן להכשרת מפעילי רדיו. המידע שנאסף על ידי סוכני צפלין הועבר לעיבוד והערכה למחלקות אחרות בתוך מחלקה C של משרד הביטחון הראשי של הרייך (RSHA). רק בקיץ 1944, קבל מטה צפלין אחריות ישירה על איסוף והערכת המידע המודיעיני שנאסף. לקראת סוף המלחמה, מבצע צפלין יחד עם שאר מחלקה C, פונה להרי האלפים בבוואריה.
מבנה > פעילות בשטח וארגון המבצע

בשטח, הסוכנים של מבצע צפלין שובצו ליחידות האיינזצגרופן שפעלו בשטחי הכיבוש הגרמניים במהלך מלחמת העולם השנייה. החל מאביב 1943 חולקו הסוכנים לשלושה מטות עיקריים האופטקומנדו (Hauptkommandos), שכל אחד מהם היה משויך לקבוצת ארמיות: קבוצת ארמיות צפון (Army Group North), קבוצת ארמיות מרכז (Army Group Centre) וקבוצת ארמיות דרום (Army Group South). עם זאת, המטות דיווחו ישירות למטה מבצע צפלין.
מטה צפון Hauptkommando North הוקם בפסקוב והיה החזק ביותר מבין המטות. מטה דרום (Hauptkommando South), בשל התקדמות הצבא האדום, נאלץ לעבור ממקום למקום בתכיפות, כשהוא נע בין ברדיאנסק, ווזנסנסק, אודסה, פשמישל ולבסוף להונגריה, שם נדרש לארגון מחדש. קיומו של מטה מרכז (Hauptkommando Centre) שנוי במחלוקת בין מקורות גרמניים לרוסיים. ישנה אפשרות כי המטה גייס ואימן שבויי מלחמה, אך מעולם לא פרס את סוכניו באופן מלא.
מבנה > יחידות עזר צבאיות

למטות המבצע (Hauptkommandos) היו יחידות צבאיות מסייעות, שבהן שירתו המגויסים בזמן שהמתינו להצנחתם מעבר לקווי החזית הסובייטיים. יחידות אלו שימשו את הגרמנים גם להערכת אמינותם ומוכנותם של המגויסים למשימותיהם.
מטה דרום (Hauptkommando South) כלל שתי יחידות צבאיות מסייעות:
יחידה אחת שמנתה כ-200 לוחמים, רובה ככולה מגויסים מגאורגיה.
יחידה נוספת שמנתה כ-350 לוחמים, שהורכבה בעיקר מחיילים ממוצא מרכז-אסייתי.
היחידה המרכז-אסייתית שימשה בעיקר לשמירה על מחנה מטה דרום ועל מפקדת המבצע, אך לא הפכה לגורם משמעותי במבצע או זכתה לתפקידים מרכזיים.
מבנה > יחידות הסיוע הגדולות

היחידה המסייעת הגדולה ביותר במסגרת מבצע צפלין הייתה משויכת למטה צפון (Hauptkommando North). בסוף שנת 1941 או בתחילת 1942, הוקמה קבוצת לחימה צבאית בפיקודו של ולדימיר גיל (אנ') שפעל תחת שם הקוד "רודינוב" (Rodionov). היחידה הוקמה במחנה שבויים - Stalag IF בעיר סובאלק.
היחידה הראשונה הייתה בגודל של גדוד, והוצבה בתחילה סמוך לעיר פסקוב. יחידה שנייה הוקמה בסוף 1942 במחנה השבויים סטלאג 319 ליד חלם.
במרץ 1943 אוחדו שתי היחידות לכדי "בריגדת אס אס דרוז'ינה" (SS Druzhina Brigade). הבריגדה הועברה לאזור העיר גלובוקי בבלארוס, שם השתתפה בפעולות אנטי-פרטיזניות, כולל במבצע קוטבוס (Operation Cottbus) בין מאי ליוני 1943.
מבנה > בגידה ועימות

היו תוכניות לשלב את בריגדת אס אס דרוז'ינה SS Druzhina בצבא השחרור הרוסי, אך תוכניות אלו לא יצאו לפועל. ב-13 באוגוסט 1943, מפקד הבריגדה, ולדימיר גיל, יחד עם כ-2,500 מחייליו, חיסלו כ-90 קציני קישור גרמנים וערקו לצידו של הצבא הסובייטי. לפי מקורות אחרים, העריקים מנו רק 400 איש מהגדוד הראשון של הבריגדה.
העריקים הקימו את "הבריגדה האנטי-פשיסטית הראשונה", שנלחמה בגרמנים אך הושמדה באפריל 1944 במהלך מבצע אנטי-פרטיזני בשם פריהלינגספסט (Operation Frühlingsfest).
מבנה > מחנות

מחנה האימונים הגדול ביותר של מבצע צפלין שנקרא SS Sonderlager Sandberge, היה ממוקם בסנדברגה, כ-1.5 קילומטרים מתחנת הרכבת בברייטן-מרקט (Breitenmarkt, שלאחר המלחמה שונה שמה לשיירקוב שלונסקי - Sieraków Śląski). בשיא פעילותו, שיכן המחנה כ-2,000 סוכנים, אך לקראת סוף שנת 1944 פונה המחנה לעיר טפלה (Teplá).
מחנה האימונים המרכזי של מטה צפון (Hauptkommando North) היה ממוקם בפסקוב. מטה מרכז (Hauptkommando Center) הפעיל מחנות אימונים נוספים בעיירות יבלון (Jabłoń), שהייתה כפופה למחנה לובלין (KL Lublin) ונהרסה בשנת 1942, ובעיר קולין (Kolín), שהוקם לקראת סוף 1944. מחנות אחרים הופרדו לפי לאומים. לדוגמה, מחנה לגיונובו סמוך לוורשה שיכן עמים טורקיים אשר מאוחר יותר נשלחו לשירות ב"לגיון הטורקסטני" (Turkestan Legion).
למבצע צפלין היו יחידות בתוך במחנות גדולים אחרים. לדוגמה, בשנת 1942 נוהלו שני צריפים מיוחדים במחנה הריכוז בוכנוולד, ומחנות מבצע צפלין פעלו גם במחנה הריכוז אושוויץ עד תחילת 1944. סביר להניח שצריפים אלה שימשו כתחנות גיוס.
במסגרת מבצע צפלין הוקמו מחנות מיוחדים, בשם זונדרלגר Sonderlagers "T" ו-"L", שמוקמו בעיר ורוצלב ולאחר מכן פונו לעיירה בלמאו (Blamau) שבמחוז נידררדונאו (Reichsgau Niederdonau) בתחילת 1944. במחנה זונדרלגר Sonderlager "T", עבדו מדענים וטכנאים רוסים על מחקר טכנולוגי, כגון מערכות שליטה מרחוק, שניתן היה לשלב בנשק גרמני. בנוסף, הם תכננו משימות שדרשו מומחיות טכנית, כמו ניתוח תשתיות הנפט הרוסיות. במחנה זונדרלגר Sonderlager "L", עבדו כ-200 מדענים על איסוף נתונים סטטיסטיים, הכנת מפות ושרטוטים מפורטים של ברית המועצות. התוצרים שלהם כללו דוחות בעלי ערך רב, שנשמרו בחשאי באביב 1945 בתקווה להציע אותם לבריטים או לאמריקנים בתום המלחמה. הפעילות במחנות אלה נחשבת לאחת ההצלחות הבודדות של מבצע צפלין, בזכות איכות המידע המודיעיני שהופק מהם.
משימות > פריסה רחבה והמונית

המשימות במסגרת מבצע צפלין החלו ביוני 1942. קבוצות, של ארבעה עד חמישה גברים כולל מפעיל רדיו, הוצנחו לעומק שטח האויב מעבר לקווי החזית, בעוד אחרים חצו את החזית באופן יבשתי. אנשי הקבוצות צוידו במסמכי זיהוי מזויפים וסכומי כסף גדולים.
הקבוצות קבלו מגוון משימות, שכללו ריגול, פעולות הסחה, חבלה, חדירה לעורף האויב, הפצת תעמולה, עידוד התנגדות ועוד. תוך זמן קצר הצליחו הגרמנים לגייס בין 10,000 ל-15,000 מגויסים חדשים במחנות אימונים, ומתוכם כ-2,000 עד 3,000 הוכשרו והיו מוכנים לפריסה.
על פי ההערכות, בין השנים 1942 ל-1944 פעלו בין 500 ל-800 סוכנים של מבצע צפלין בתוך שטחי ברית המועצות בכל יום נתון. עם זאת, לפי מקורות אחרים, מבצע צפלין והאבווהר יחד לא הצליחו להצניח יותר מ-1,750 עד 2,000 סוכנים בסך הכל.
משימות > פעילות בקווקז ובטרנסקאווקז

בשל ההתקוממות בצ'צ'ניה, אזור צפון הקווקז וטרנס -קווקזיה, היוו יעד שכיח במיוחד עבור מבצע צפלין, וכן עבור מבצע "שאמיל" של האבווהר (Operation Schamil). במהלך המלחמה, הוצנחו לאזור זה למעלה מ-50 קבוצות חבלה.
עם זאת, תוצאות המבצע היו דלות. קבוצות רבות נתפסו או חוסלו זמן קצר לאחר נחיתתן בעוד שאחרות הסגירו עצמן ושיתפו פעולה עם הסובייטים. מחלקה VI של ה-RSHA (Amt VI), שהייתה אחראית על ניהול מבצע צפלין, לא הייתה מסוגלת לאמת את המידע שהתקבל, ולכן הייתה פגיעה במיוחד לדיסאינפורמציה שהושתלה על ידי כוחות הביטחון הסובייטיים.
רוב המידע על פעילות סוכני צפלין ומעלליהם הגיע ממקורות רוסיים, שהיו להוטים להבליט את יעילותם של כוחות הביטחון הסובייטיים, במיוחד ה- נ.ק.ו.ד. וסוכנויות הביטחון האחרות. אחת הפעולות המוצלחות הבודדות של המבצע הייתה חבלה בתחנת הרכבת של פינלנד במהלך המצור על לנינגרד. עקב חוסר הצלחה, לצד הידלדלות המשאבים, כולל מחסור בדלק למטוסים וביחידות רדיו, נאלצו הגרמנים לזנוח את הרעיון של פריסה רחבת היקף של החבלנים ולשוב להתמקד במטרות המקוריות של איסוף מודיעין בלבד, החל ממרץ 1943.
משימות > הישגי איסוף המודיעין

מבצע צפלין הצליח במידה מסוימת באיסוף מודיעין. לדוגמה, צוות בן שלושה אנשים הצליח לחדור לתוך הקומיסריון העממי לתחבורה של ברית המועצות ושלח דיווחים על תנועות הצבא האדום. סוכנים אחרים העבירו דיווחים על תנועות הרכבת מסמארה ומולדיווסטוק .
סוכן יחיד פעל במסגרת המטה של המרשל קונסטנטין רוקוסובסקי, האחראי על מבצע בגרטיון. באוקטובר 1944, עדיין פעלו 15 צוותים של מבצע צפלין מאחורי קווי החזית הסובייטיים. עם זאת, כפי שהעיד קצין ממבצע צפלין לאחר המלחמה, מרבית המידע שנאסף במסגרת המבצע הושג דרך חקירות שבויי מלחמה סובייטיים.
משימות > מבצע מיינץ בקווקז

המבצע המוצלח ביותר של מבצע צפלין בטרנסקאווקז היה מבצע מיינץ, שבו השתתפו גולים גאורגים, שקיוו לשקם את הרפובליקה הדמוקרטית של גאורגיה. בראש המערך הגאורגי של מבצע צפלין עמד מיכאיל קדיה (Mikheil Kedia בגרוזינית: მიხეილ კედია), שפעל בשנים 1942–1943, קדיה הציג בפני הגרמנים תוכנית לניצול הגבול הפתוח בין טורקיה לברית המועצות, סמוך לבתומי.
שתי חוליות של לוחמים גאורגים הוברחו מעבר לגבול והתחברו עם תשתית המחתרת האנטי-סובייטית המקומית. הם הצליחו להקים רשת סחר חליפין, שבה העבירו נשק וחומרי חבלה תמורת מידע מודיעיני. המבצע התנהל בתמיכה שבשתיקה מצד המודיעין הטורקי.
באביב 1944 הרחיב מבצע צפלין את הפעולה, ופרס עוד חמש חוליות בתוך גאורגיה. עם זאת, בשלב זה היה כמעט בלתי אפשרי לשמור על קשר עם החוליות, שכן טורקיה, תחת לחץ גובר מצד בעלות הברית, ניתקה את היחסים עם גרמניה באוגוסט 1944 וכוחות מדינות הציר נסוגו מיוון באוקטובר 1944.
משימות > משימות אחרות

איוון בסונוב (Kombrig Ivan Bessonov), קצין בדרגת מפקד בריגדה בצבא האדום, נבחר להוביל תוכנית להצנחת חבלנים בסיביר, לשחרור אסירי גולאג ושבויי מלחמה גרמנים, ולהקמת תנועת התנגדות אנטי-סובייטית (ראו: מבצע GULAG (אנ')). באוקטובר 1942, הוקם מחנה מיוחד בעיר ברסלאו (לאחר המלחמה שונה שמה לורוצלב) לצורך הכשרת 200 סוכנים ו-60 מפעילי רדיו. בתחילת 1943 הועבר המחנה לעיר לינדסדורף. עם זאת, רק שלוש קבוצות הצליחו להישלח ליעדים ברפובליקה האוטונומית של קומי Komi ASSR :
ב-2 ביוני 1943 נשלחו 12 אנשים.
בסוף 1943 נשלחו 40 אנשים לאזור סיקטיבקר.
ביוני 1944 נשלחו 7 אנשים נוספים.
כל הקבוצות הללו חוסלו במהרה על ידי אנשי ה-NKVD. איוון בסונוב עצמו נעצר ביוני 1943 ונשלח למחנה הריכוז זקסנהאוזן.
משימות > מבצע אולם ומבצע איזנהאמר

בקיץ 1943 נבחר אוטו סקורצני להוביל את מבצע "אולם" (Operation Ulm). מטרת המבצע הייתה להצניח סוכנים באזור הרי אורל כדי שיבצעו חבלה בתעשיית הפלדה הסובייטית בערים במגניטוגורסק ובצ'ליאבינסק. התוכנית הראשונית שונתה במטרה להתמקד בתשתיות הרשת החשמלית. מבצע צפלין סיפק כוח אדם, והסוכנים שנבחרו החלו לעבור הכשרה. עם זאת, עיכובים רבים נגרמו בשל מחסור במטוסים ארוכי טווח מתאימים, דבר שגרם לאובדן שדות תעופה ואתרי שיגור לטובת הצבא האדום המתקדם, דבר שהגדיל את המרחקים שהיה על המטוסים לטוס. בסופו של דבר, רק קבוצה קטנה של סוכנים נשלחה לאזור וולוגדה למטרות חלופיות. מתוך מבצע אולם התפתח מאוחר יותר מבצע אייזנהאמר (Operation Eisenhammer), שהיה תוכנית של הלופטוואפה להפצצת תחנות כוח סמוך למוסקבה. עם זאת, בשל סדרי עדיפויות דחופים יותר ומשאבים מוגבלים, מבצע איזנהאמר בוטל לבסוף.
משימות > מזימת ההתנקשות ביוסיף סטלין

מזימה מורכבת להתנקש ביוסיף סטלין במוסקבה הפכה למשימה הידועה ביותר שבוצעה על ידי מבצע צפלין. עם זאת, פרטי האירוע משתנים בין המקורות, שכן מקורות רוסיים שינו את הסיפור מספר פעמים לאורך השנים.
משימות > מזימת ההתנקשות ביוסיף סטלין > פיוטר איבנוביץ' תברין

במאי 1942 ערק קצין רוסי בשם שילוב (Shilo), או בשמות חלופיים פוליטוב (Politov) או פוליקוב (Polikov), לשורות הגרמנים. הקצין התפאר במדליות הסובייטיות שברשותו ובקשריו עם מטה הפיקוד העליון הרוסי (סטבקה). הסוכן הרוסי אימץ לעצמו את השם והזהות הבדויים של פיוטר איבנוביץ' תברין, (Pyotr Ivanovich Tavrin), הוא התחזה לרב-סרן רוסי פצוע ועבר הכשרה אינטנסיבית ומקיפה במסגרת מבצע צפלין. התוכנית הייתה להטיס את תברין ואשתו, מפעילת הרדיו לידיה יאקובלבנה שילובה (Lidia Yakovlevna Shilova), לשדה תעופה באזור מוסקבה משם הם היו אמורים להמשיך לעיר מוסקבה במטרה להתנקש בחייו של יוסיף סטלין או של בכירים סובייטים אחרים, ייתכן שב-25 באוקטובר, יום השנה למהפכת אוקטובר.
בליל 3–4 בספטמבר 1944, מטוס תובלה מדגם Arado Ar 232 B המריא מריגה. המטוס שהוטס על ידי צוות מיחידת הלופטוואפה החשאית Luftwaffe Kampfgeschwader 200, נפגע מאש נ"מ סובייטית ונאלץ לבצע נחיתת חירום סמוך סמולנסק. המודיעין הנגדי הסובייטי גילה את פרטי התוכנית והמתין למטוס בנקודת הנחיתה המיועדת. תברין ואשתו לקחו אופנוע רוסי מדגם M-72 עם סירה צידית ונסעו לעבר מוסקבה. במהלך נסיעתם הם נעצרו על ידי סיור סובייטי שחשד בהם. גם צוות המטוס נעצר והוצא להורג באוגוסט 1945. תברין ואשתו, שהסובייטים קיוו להשתמש בהם נגד הגרמנים, הוצאו להורג במרץ ובאפריל 1952, בהתאמה.
מפקדים

מבצע צפלין פעל תחת פיקודם של המפקדים הבאים:
שטורמבאנפירר יוהנס קליינרט, מאביב 1942 עד קיץ 1942.
אובר-שטורמבאנפיהרר רודולף אובסגר-רודר (Obersturmbannführer Rudolf Oebsger-Röder) - מקיץ 1942 ועד אביב 1943.
שטנדרטנפיהרר היינץ גרפה (Standartenführer Heinz Gräfe) - מאביב 1943 ועד קיץ 1943.
שטורמבאנפיהרר אריך הנגלהאופט (Sturmbannführer Erich Hengelhaupt) - מקיץ 1943 ועד ספטמבר 1944.
שטנדרטנפיהרר קרל טשירשקי (Standartenführer Karl Tschierschky) - מספטמבר 1944 ועד נובמבר 1944.
שטנדרטנפיהרר ולטר ראפ (Standartenführer Walter H. Rapp) - מנובמבר 1944 ועד אפריל 1945.
מקורות וביבליוגרפיה

Biddiscombe, Perry (בספטמבר 2000). "Unternehmen Zeppelin: The Deployment of SS Saboteurs and Spies in the Soviet Union, 1942-1945". Europe-Asia Studies. 6 (52): 1115–1142. doi:10.1080/09668130050143851. ISSN 1465-3427. JSTOR 153592. S2CID 144885216. {{cite journal}}:  (עזרה)
Biddiscombe, Perry (2006). The SS Hunter Battalions: The Hidden History of the Nazi Resistance Movement 1944-45. Tempus. ISBN 9780752439389.
Birstein, Vadim (2013). Smersh: Stalin's Secret Weapon. Biteback Publishing. ISBN 9781849546898.
Chuyev, Sergei (2003). Спецслужбы Третьего Рейха (PDF) (ברוסית). Vol. 2. Saint Petersburg: Neva. ISBN 5-94849-466-7.
Chuyev, Sergei (2004). Проклятые солдаты. Предатели на стороне III рейха (ברוסית). Moscow: Eksmo. ISBN 5-699-05970-9.
Counter Intelligence War Room (28 בפברואר 1946). AMT VI of the RSHA Gruppe VI C (PDF). Situation Report. Vol. 8. Central Intelligence Agency. אורכב מ-המקור (PDF) ב-23 בינואר 2017. {{cite book}}:  (עזרה)
Doerries, Reinhard R. (2005). Hitler's Last Chief of Foreign Intelligence: Allied Interrogations of Walter Schellenberg. Taylor & Francis. ISBN 0-203-01809-5.
Doerries, Reinhard R. (2009). Hitler's Intelligence Chief: Walter Schellenberg. Enigma Books. ISBN 978-1-929631-77-3.
Klei, Alexandra (2011). Der erinnerte Ort: Geschichte durch Architektur. Zur baulichen und gestalterischen Repräsentation der nationalsozialistischen Konzentrationslager (בגרמנית). transcript Verlag. ISBN 978-3-8376-1733-7.
Marshall, Alex (2010). The Caucasus Under Soviet Rule. Routledge. ISBN 978-0-203-84700-8.
Mendelsohn, John, ed. (1978). Nuernberg war crimes trials: records of case IX, United States of America v. Otto Ohlendorf et al. Special list. Vol. 42. National Archives and Records Service, General Services Administration.
National Archives and Records Administration (באפריל 2001). "Records of the Central Intelligence Agency (RG 263)". Nazi War Crimes Interagency Working Group. נבדק ב-26 באוקטובר 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
Paehler, Katrin (2017). The Third Reich's Intelligence Services: The Career of Walter Schellenberg. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-15719-4.
Parrish, Michael (2004). Sacrifice of the Generals: Soviet Senior Officer Losses, 1939-1953. Scarecrow Press. ISBN 0-8108-5009-5.
Price, Alfred (2015). The Last Year of the Luftwaffe: May 1944 to May 1945. Frontline Books. ISBN 978-1-84832-866-2.
Rein, Leonid (2013). The Kings And The Pawns: Collaboration in Byelorussia during World War II. Berghahn Books. ISBN 978-1-78238-048-1.
Silver, Arnold M. (6 במרץ 1948). Counterintelligence Special Report 61 (PDF). 7707th European Command Intelligence Center. {{cite book}}:  (עזרה)
Thomas, Nigel (2015). Hitler's Russian & Cossack Allies 1941–45. Men-at-Arms. Osprey Publishing. ISBN 978-1472806871.
Thomas, Geoffrey J.; Ketley, Barry (2015). Luftwaffe KG 200: The German Air Force's Most Secret Unit of World War II. Stackpole Books. ISBN 978-0-8117-1661-1.
Wildt, Michael (2009). An Uncompromising Generation: The Nazi Leadership of the Reich Security Main Office. University of Wisconsin Press. ISBN 9780299234645.