stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
צפון איטליה
גאוגרפיה

צפון איטליה מורכב מאגן נהר הפו, שכולל את כל המישור הרחב המשתרע מהרי האפנינים לכיוון הרי האלפים, יחד עם העמקים והמדרונות משני צידיו, המישור הוונציאני וחוף הים הליגורי. בגבולו הצפוני והמערבי של צפון איטליה יש את הרי האלפים ומדרום את הרי האפנינים. בין שני רכסי ההרים שוכן מישור גדול, המישור הוונציאני ועמק הפו. עמק פו הוא המישור הגדול ביותר באיטליה ובו מתגוררת רובה המוחלט של אוכלוסיית צפון איטליה. בעמק הפו זורם הנהר הגדול באיטליה, נהר הפו. הנהר זורם לים האדריאטי 652 ק"מ מזרחה מהרי האלפים הקוטיים, ומקבל את כל המים הזורמים מהאפנינים צפונה, ואת כל המים היורדים מהאלפים דרומה.
האלפים הם ביתם של כמה מההרים הידועים בעולם, כמו מטרהורן, מונטה רוזה, גראן פרדיסו, רכס ברנינה, מעבר סטלביו והרי הדולומיטים. הפסגה הגבוהה ביותר באירופה היא מון בלאן, בגובה 4,810 מטר מעל פני הים, הממוקם בגבול עם צרפת.
למעט ליגוריה כל צפון איטליה שוכן באגן הניקוז של הים האדריאטי (עם הנהרות פו, פיאווה, אדיג'ה, ברנטה, טליאמנטו, רינו) אם כי המים מעיריות גבול מסוימות (ליביניו בלומברדיה, איניצ'ן וסקטן בטרנטינו-אלטו אדיג'ה) מתנקזים לים השחור דרך אגן הדנובה, והמים מהאגם הליי בלומברדיה מתנקזים לים הצפוני דרך אגן הריין.
למרגלות האלפים ישנם מספר אגמים שנוצרו בעקבות נסיגת קרחונים בסוף עידן הקרח האחרון, כאשר הגדול שבהם הוא גארדה. אגמים נוספים הם אגם מאג'ורה, אשר החלק הצפוני ביותר שלו הוא חלק משווייץ, וכן אגם קומו, אגם אורטה, אגם לוגאנו, אגם איזאו ואגם אידרו.
גאוגרפיה > אקלים

האקלים של צפון איטליה הוא בעיקר סובטרופי לח (Cfa בשיטת קפן), בעיקר במישורים. החורף בצפון איטליה בדרך כלל ארוך, יבש יחסית וקר למדי. בנוסף, יש שינויים קיצוניים בטמפרטורות העונתיות בין הקיץ לחורף. בגבעות ובהרים האקלים יבשתי לח (Dfb בשיטת קפן). בעמקים קר אך בדרך כלל הלחות נמוכה, בעוד שבגובה העולה על 1,000 מטר קר מאוד והשלג שופע. אזורי החוף של ליגוריה בדרך כלל מתאימים לפרופיל האקלים הים תיכוני. מרגלות האלפים מאופיינים באקלים ימי (Cfb בשיטת קפן). לריבוי האגמים באזור השפעה מקלה על הקור המאפשרת טיפוח גידולים ים תיכוניים, לרוב זיתים ופירות הדר.
ייחודו של האקלים האזורי הוא הערפל הסמיך המכסה את המישורים בין אוקטובר לפברואר, בעיקר במישור הפו המרכזי. החוף המזרחי, רומאניה לטריאסטה, מושפע מדי פעם מרוחות הבּוֹרָה הקרות בחורף ובאביב.
החודש הקר ביותר הוא ינואר: הטמפרטורה הממוצעת של עמק הפו היא סביב 0 מעלות צלזיוס. הבקרים באלפים יכולים להגיע עד 30- מעלות צלזיוס ועד 14- מעלות צלזיוס בעמק פו, עם שיאים קרובים ל-30 מעלות צלזיוס ליד בולוניה בחורפים הקרים ביותר. הקיץ בדרך כלל יציב יותר, אם כי סוער למדי בסמוך לאלפים, כאשר הטמפרטורות ביולי הן 22–24 מעלות מצפון לנהר פו, כמו במילאנו או בוונציה, ודרומית לנהר פו יכול להגיע ל 24–25 מעלות צלזיוס כמו בבולוניה.
בעוד שמספר הימים עם טמפרטורות הנמוכות מתחת ל־0 מעלות צלזיוס הוא לרוב בין 60 ל־90 בשנה, עם שיאים של 100–110 יום באזורים הכפריים בעיקר. בחורפים הקרים יותר לגונת ונציה עשויה לקפוא, לעיתים הקרח עבה עד כדי כך שניתן ללכת על הקרח.
בדרך כלל המשקעים מפוזרים באופן שווה במהלך השנה, אם כי בדרך כלל הקיץ מעט גשום יותר. הגשמים אינטנסיביים יותר באזור פרלפין, עד 1,500 עד 2,000 מ"מ מדי שנה. עם זאת, הוא יורד בשפע גם במישורים ובאלפים, עם ממוצע של 600 עד 850 מ"מ מדי שנה. כמות המשקעים השנתית הכוללת היא בממוצע 827 מ"מ. שלג נפוץ למדי בין תחילת דצמבר לתחילת מרץ בערים כמו טורינו, מילאנו ובולוניה, אך הוא מופיע גם בסוף נובמבר או בסוף מרץ ואפילו אפריל. גם באלפים וגם באפנינים ניתן לראות עד 500–1,000 ס"מ של שלג בשנה בגובה 2,000 מ'. בפסגות הגבוהות של האלפים, שלג עלול לרדת אפילו באמצע הקיץ ואף קיימים גם קרחונים.
ואל ד'אוסטה, פיימונטה, ונטו, טרנטינו-אלטו אדיג'ה, ליגוריה, פריולי-ונציה ג'וליה ולומברדיה ידועים כ"אזורים האלפיים של איטליה", המורכבים מכל צפון איטליה למעט אמיליה-רומאניה.
גאוגרפיה > זיהום

צפון איטליה הוא האזור המתועש ביותר באיטליה. עם זאת עקב הסגירות שיוצרים רכסי ההרים יש מחסור ברוח מה שפוגע בהתפוגגות הזיהום. אף על פי שרמות הערפיח ירדו דרמטית מאז שנות השבעים והשמונים, בשנת 2005 צוות חוקרים במכון המטאורולוגי המלכותי של הולנד דיווח כי צפון איטליה היה אחד מהאזורים המזוהמים ביותר באירופה מבחינת זיהום ערפיח ואוויר בגלל תנאי האקלים והגאוגרפיה שלו שגורמים לקיפאון מזהמים.
אוכלוסייה

הערים המאוכלסות ביותר (עם יותר מ-100,000 תושבים) נכון לראשית 2017 הן:
| דירוג | עיר | אוכלוסייה |
| --- | --- | --- |
| 1 | מילאנו | 1,366,180 |
| 2 | טורינו | 882,523 |
| 3 | ג'נובה | 580,097 |
| 4 | בולוניה | 389,261 |
| 5 | ונציה | 261,321 |
| 6 | ורונה | 257,275 |
| 7 | פדובה | 210,440 |
| 8 | טריאסטה | 204,338 |
| 9 | ברשה | 200,423 |
| 10 | פארמה | 195,687 |
| 11 | מודנה | 185,273 |
| 12 | רג'ו אמיליה | 171,944 |
| 13 | רוונה | 159,115 |
| 14 | רימיני | 149,403 |
| 15 | פרארה | 132,278 |
| 16 | מונצה | 123,598 |
| 17 | ברגמו | 120,923 |
| 18 | טרנטו | 117,997 |
| 19 | פורלי | 117,863 |
| 20 | ויצ'נצה | 111,620 |
| 21 | בולצנו | 107,317 |
| 22 | נוברה | 104,183 |
| 23 | פיאצ'נצה | 103,082 |
הערות שוליים

↑  Castagnoli, Adriana (2004). Culture politiche e territorio in Italia: 1945-2000. Milano: Angeli. p. 34. ISBN 978-8846452337.
1 2  Mangiameli, Stelio (2012). Il regionalismo italiano tra tradizioni unitarie e processi di federalismo. Milano: Giuffrè. ISBN 978-8814174131.
↑  "Galaverna a Passarera di Capergnanica e dintorni". sbegotti.altervista.org.
↑  "Venice on ice". Libreriasolaris.com. אורכב מ-המקור ב-2001-10-08. נבדק ב-2012-07-20.
↑  "Regional Statistical Yearbook: average rainfall, yearly and ten-year average, Lombardy and its provinces". Regione Lombardia. אורכב מ-המקור ב-23 בספטמבר 2015. נבדק ב-21 ביולי 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "EUSALP". www.alpine-region.eu (באנגלית). אורכב מ-המקור ב-12 במרץ 2017. נבדק ב-10 במרץ 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Marco Angelillo (16 באפריל 2018). "Alpi, le regioni di sette Paesi per il cuore verde d'Europa". www.lastampa.it (באיטלקית). {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Natural Hazards NASA.gov
↑  "Statistiche demografiche ISTAT". demo.istat.it.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007565392405171  GND: 4042547-2  LCCN: sh85069034  NKC: ge129397  VIAF: 315160372   WorldCat (עם VIAF): 315160372 
דגל פדניה שהוצע על ידי הליגה הצפונית של אומברטו בוסי
עמים קדומים של צפון איטליה, העמים הקלטים מוצגים בכחול
הגירת הלומברדים לכיוון צפון איטליה
אגמים אלפיים כמו אגם גארדה מאופיינים במיקרו אקלים חם יותר מאשר האזורים הסובבים אותם
מילאנו
טורינו
ג'נובה
פאון

ערך זה עוסק בגוף תלת ממדי. אם התכוונתם ליצור מהמיתולוגיה הרומאית, ראו .
היטל תלת-ממדי של פאון ארבע-ממדי בן 1,860 קודקודים ו-5,340 מקצועות.
פֵּאוֹן (או ביוונית: פוליהדרון, באנגלית: Polyhedron) הוא גוף תלת-ממדי המורכב מפאות, היוצרות יחד גוף קשיר, חסום וסגור. המונח "פאון" מתייחס גם לגופים בעלי תכונות דומות מממד גבוה יותר (הגם שבאנגלית גוף תלת-ממדי נקרא polyhedron, ופאון כללי הוא polytope).
ישנם 5 סוגי פאונים משוכללים (תלת-ממדיים), הנקראים גם "פאונים משוכללים": ארבעון (פירמידה משולשת בעלת 4 פאות משולשות) קובייה (בעלת 6 פאות ריבועיות), תמניון (בעל 8 פאות משולשות), תריסרון (בעל 12 פאות מחומשות) ועשרימון (בעל 20 פאות משולשות).
קבוצת נוספת של פאונים הדומים לפאונים האפלטוניים היא הפאונים הארכימדיים. בקבוצה זו יש שלושה-עשר פאונים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). מנסרה, פירמידה מרובעת ופאונים נוספים אינם נחשבים פאונים משוכללים משום שאינם בנויים מפאות זהות. הפאונים האפלטוניים והארכימדיים, יחד עם כל המנסרות והאנטי-מנסרות הם משוכללים למחצה.
בשנת 1900 פרסם דויד הילברט את רשימת 23 הבעיות שלו, שרובן הפכו לאבני דרך חשובות בהתפתחות המתמטיקה. הבעיה השלישית של הילברט שואלת האם אפשר לעבור מפאון נתון לכל פאון שווה שטח אחר, באמצעות חיתוך והרכבה. בעיה זו נפתרה זמן קצר אחר-כך על ידי תלמידו, מקס דן, שהוכיח כי התשובה שלילית.
טרמינולוגיה

הטרמינולוגיה המיוחדת לפאונים, כגון האיקוסידודקהדרון הקטום וההקסגון המסותת, היא עניין סבוך ומבלבל. השמות נגזרים בדרך כלל מיוונית ומלטינית, והם נסמכים על הכללים שקבע קפלר, שגילה (מחדש) את הפאונים הארכימדיים ועסק רבות בתחום.
טרמינולוגיה > מספר הפאות

בהכללה מן המקרה הדו-ממדי, שבו נקרא כל מצולע על-פי מספר הצלעות שלו, שמו של פאון אמור להציג בראש וראשונה את מספר הפאות. תוספות לשם מתארות משהו מן המבנה המרחבי, או מצביעות על קשר בין הפאון המדובר לפאון פשוט יותר.
הבסיס לכל שם הוא מספר הצלעות, הנגזר מן התחיליות היווניות, והסיומת הקבועה '-הדרון'. התחיליות החשובות הן דו- (2), טטר- (4), הקס- (6), אוקט- (8), דקה- (10), איקוס- (20), הקטו- (100). כדי לבטא מספרים אחרים, מחברים תחיליות. כך למשל דודקהדרון הוא פאון בן 12 פאות, ולאיקוסידודקהדרון יש 20+10+2=32 פאות. הצירוף -קונט- מבטא קבוצות של עשר, כך שלטטרקונטהדרון יש 40 פאות.
בעברית מקובלים גם שמות אלו, שנגזרו מיוונית, וגם השמות המעוברתים ארבעון (טטרהדרון), תריסרון (=דודקהדרון), עשרימון (איקוסהדרון), וכדומה.
טרמינולוגיה > צורת הפאות

במקרה הדו-ממדי, המונח "מתומן" עשוי לתאר כל מצולע בן 8 צלעות, בעוד ש"מתומן משוכלל" הוא מתומן שכל זוויותיו שוות. באופן דומה, "דודקהדרון" עשוי להיות כל פאון בן 12 צלעות, ו"דודקהדרון משוכלל" הוא דודקהדרון שכל פאותיו מצולעים משוכללים. בפאונים, רמת השכלול שניתן להגיע אליה מורכבת יותר: ייתכן שכל הזויות המרחביות יהיו חופפות, שכל הפאות יהיו משוכללות וחופפות זו לזו, וכדומה. כל אחת מתכונות אלה עשויה לזכות את הפאון בתואר "משוכלל", ולעיתים קרובות נדרש ביאור נוסף כדי לאפיין את הפאון באופן חד-משמעי. הקובייה, אם-כך, אינה אלא הקסהדרון משוכלל.
סיומות אחרי המלה מציגות את מבנה הפאות, במקרה שאלו אינן משוכללות. למשל, "איקוסיטטרהדרון מחומש" הוא פאון בן 24 פאות, שכולן מחומשות (בדרך כלל הכוונה היא למחומשים משוכללים). ל"דודקהדרון מעוין" יש 12 פאות בצורת מעוין (בשפות הלטיניות מקובלת במקרה כזה התחילית רומבי-). הצורה "דלתוני" מתארת פאון שבו כל פאה היא בצורת דלתון; באנגלית מקובלת כאן התחילית טרפזו-, בהתאם למינוח האנגלי, ולא האמריקאי).
סיומת המתארת את צורת הפאה עשויה לאפיין את הפאון כחבר במשפחה אינסופית מוכרת. לדוגמה, "מנסרה מתומנת" היא מנסרה, שהבסיסים שלה מתומנים. ה"דו-פירמידה המתושעת" מתקבלת מהדבקת שתי פירמידות, שלכל אחת מהן בסיס מתושע ותשע פאות משולשות, בבסיסיהן.
טרמינולוגיה > בנייה ושינוי

פאונים מעניינים רבים מתקבלים בדרכים שונות מפאונים אחרים. במקרה כזה המינוח עשוי להתייחס לפאון-האב, תוך ציון האופן שבו נוצר הפאון החדש.
הצירוף -קיס- (-kis-) מתאר פירוק כל אחת מן הפאות של הפאון הישן למשולשים, הנפגשים כולם בנקודה אחת, במרכז הפאה. אם פעולה זו נעשתה בפאות הריבועיות של קובייה, הפאון הנוצר נקרא "קובייה קיסית", או "קובייה טטרקיסית" (משום שהפאות שהוחלפו היו טטרגונים, היינו מרובעים). "דודקהדרון קיסי" (או "פנטקיסי") מתקבל מדודקהדרון, על ידי החלפת כל פאה מחומשת בחמישה משולשים הנפגשים בנקודה.
המונח קטום (truncated) מתייחס לתהליך של קיטום הפינות, כבאיור משמאל. הקיטום מוסיף פאה במקומו של כל קודקוד (מספר הצלעות בפאה החדשה שווה למספר הפאות שנפגשו בקודקוד), ומכפיל את מספר הצלעות של כל פאה. קיים גם קיטום עמוק יותר, שבו מישורי החיתוך של הפינות נפגשים, ומכל פאה משוכללת נשארת פאה משוכללת בעלת אותו מספר צלעות. גם התוצאה של חיתוך כזה מתוארת במונח "קטום".
המונח מסותת (snub)

מתאר תהליך שבו מוחלף כל מקצוע של הפאון בזוג משולשים. בקוביה המסותתת (משמאל), הפאות הישנות נותרות במקומן, ו-12 המקצועות מוחלפים ב-24 משולשים משוכללים; גם שמונה הקודקודים הופכים למשולשים. זהו תהליך כיווני, משום שבזמן הוספת המשולשים יש לקבוע לאיזה כיוון יסתובבו הפאות הקיימות; לכן יש שתי צורות לא-חופפות של קובייה מסותתת. סיתות האוקטהדרון, שהוא הפאון הדואלי של הקוביה, מביא לאותה תוצאה: שמונה הקודקודים הופכים לשמונה ריבועים, בעוד ש-12 המקצועות הפכו ל-24 פאות משולשות. מסיבה זו מקובל לקרוא לקוביה המסותתת (שהיא הקסהדרון מסותת, וגם אוקטהדרון מסותת) בשם "קובוקטהדרון מסותת". סיתות הפאונים הדואליים דודקהדרון ואיקוסהדרון מביא גם הוא לאותה צורה, הנקראת איקוסידודקהדרון מסותת. השם "איקוסידודקהדרון" מציין שילוב בין דודקהדרון (12) לאיקוסהדרון (20) הדואליים, ואין לו קשר לפאון בן 32 צלעות, כפי שהשם עלול לרמוז.
פאון מכוכב הוא כזה שבו חלק מהמקצועות (או כולם) נמשכים כלפי חוץ, עד שהם נפגשים פעם נוספת. פאונים כאלה אינם קמורים, כמובן. יש דרכים רבות לככב את אותו פאון (לדוגמה, יש 59 איקוסהדרונים מכוככבים). פאון הוא מוגדל אם עבר תהליך דומה, שבו ממשיכים את הפאות (ולא את המקצועות).
המילה "פאון" משמשת בעברית גם לתיאור גוף מממד כלשהו (מ-2 ואילך) המורכב מפאות (באנגלית polytope, להבדיל מפאון תלת-ממדי, הקרוי polyhedron).
את מספר הפאות מממד i של פאון P מסמנים ב- \ f_{i}(P). לכל פאון בעל n קודקודים מתקימים החסמים  \ f_{i}(S(d,n))\leq f_{i}(P)\leq f_{i}(C(d,n)), כאשר  \ S(d,n) הוא הפאון המגובב בממד d עם n קודקודים, המתקבל מגיבוב סימפלקס על אחת הפאות של  \ S(d,n-1); ו- \ C(d,n) הוא הפאון הציקלי, שהוא הקמור של n נקודות (כלשהן) על העקום  \ (t,t^{2},\dots ,t^{d}). לדוגמה, לפאון הציקלי יש  {n \choose i} פאות i-ממדיות עבור i<d/2.
נוסחת אוילר

נוסחת אוילר קושרת בין מספר פאותיו, מספר המקצועות ומספר הקודקודים של פאון תלת־ממדי. הנוסחה היא V - E + F = 2, כאשר V הוא מספר הקודקודים של הפאון, E הוא מספר המקצועות ו-F הוא מספר הפאות.
נוסחת אוילר היא מקרה פרטי של נוסחת אוילר-פונקארה עבור מֵמד d=3.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
נוסחת אוילר לפאונים משוכללים
| פאון | V מספר הקודקודים | F מספר הפאות | E מספר הצלעות | V - E + F |
| ארבעון | 4 | 4 | 6 | 2 |
| קובייה | 8 | 6 | 12 | 2 |
| תמניון | 6 | 8 | 12 | 2 |
| תריסרון | 20 | 12 | 30 | 2 |
| עשרימון | 12 | 20 | 30 | 2 |
נוסחת אוילר > פאונים תלת־ממדיים

נוסחת אוילר היא תנאי הכרחי על הערכים V,E,F  של פאון תלת־ממדי (אבל לא מספיק), אמנם על ידי הוספת שני תנאים נוספים אפשר להגיע גם לתנאי מספיק.
לכל פאון תלת־ממדי נסמן ב- f_{i} את מספר הפאות ממֵמד  i כלומר מספר הקודקודים הוא  f_{0}, מספר הצלעות הוא  f_{1} ומספר הפאות הוא  f_{2}.
נגדיר:  f=(f_{0},f_{1},f_{2}) להיות ה" f-וקטור" של הפאון.
משפט: וקטור של ערכים שלמים אי שליליים  f=(f_{0},f_{1},f_{2}) הוא  f-וקטור של פאון תלת־ממדי אם ורק אם מתקיימים 3 התנאים הבאים:
f_{0}-f_{1}+f_{2}=2 (זו נוסחת אוילר)
f_{2}-4\leq 2(f_{0}-4)
f_{0}-4\leq 2(f_{2}-4)
פאון גמיש

משפט קושי קובע שפאון קמור תלת-ממדי הוא קשיח, כלומר אי אפשר לשנות את צורתו בלי לשנות לפחות אחת מפאותיו. ניתן לבנות פאון שאינו קמור, כך שיהיה פאון גמיש (אנ'), כלומר ניתן לשנות את צורתו ללא שינוי של פאותיו. פאון גמיש שאינו חותך את עצמו נבנה לראשונה בשנת 1977 על ידי רוברט קונלי (אנ'), והוא כלל 18 פאות. בהמשך נבנה פאון גמיש שלו 14 פאות משולשות.
הערות שוליים

↑  גדי אלכסנדרוביץ', הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל, באתר "לא מדויק", 31 בינואר 2010
↑  פטר הלינני, A short proof of Euler-Poincaré formula, באתר arXiv‏, 9 בספטמבר 2021.
↑  איאן סטיוארט, מטמון האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת, זמורה-ביתן, 2016, הפרק "הפאון הגמיש", עמ' 50–51.
| מצולעים ופאונים |
| --- | --- | --- |
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון |  |
| מצולעים | מצולעים |  |
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן |  |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות |  |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע |  |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם |  |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב |  |
| פאונים | פאונים |  |
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון |  |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת |  |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון |  |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי |  |
| הכללות | הכללות |  |
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007563259005171  BnF: cb119796991 (data)  GND: 4132101-7  LCCN: sh85104647  NDL: 01136723  NKC: ph257176 
רומביקוסידודקהדרון
קובייה קטומה, המתקבלת מקיטום הפינות של קובייה והחלפתן במשולשים.
קובייה מסותתת, המתקבלת מסיתות המקצועות של הקובייה לזוגות של משולשים.
מימין: ריבוע - פאון דו-ממדי, קובייה - פאון תלת-ממדי, היפרקובייה ארבע ממדית
ייצוג של הטסרקט, היפרקובייה ארבע-ממדית.
שבתאי אונגורו

| --- | --- |

 לידה:  1 בינואר 1931 פודו אילואיי, רומניה 
 פטירה:  6 בינואר 2024 (בגיל 93) 
 מקום קבורה:  בית הקברות היהודי שדה יהושע (כפר סמיר) 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת יאשי  אוניברסיטת ויסקונסין-מדיסון 
 מוסדות:  אוניברסיטת תל אביב  אוניברסיטת אוקלהומה 
 תלמידי דוקטורט:  ליאו קורי, מיכאל נ. פריד, רז חן-מוריס 
 
שבתאי אונגורו (1 בינואר 1931 – 6 בינואר 2024) היה היסטוריון של המתמטיקה והמדעים ופרופסור באוניברסיטת תל אביב. בשנים 1991–1997 עמד בראש מכון להיסטוריה ופילוסופיה של המדעים והרעיונות ע"ש כהן.
נולד בפודו אילואיי שברומניה. כבנם של זיידה וגיזה אונגורו, סוחרי סדקית וסירים, הוא למד פילוסופיה, פילולוגיה, היסטוריה ומתמטיקה באוניברסיטת יאשי שברומניה. בשנת 1961 עלה לישראל ובשנת 1966 נסע לארצות הברית, שם השלים דוקטורט בהיסטוריה של המדעים מאוניברסיטת ויסקונסין–מדיסון. בשנים 1970–1982 לימד במחלקה להיסטוריה באוניברסיטת אוקלהומה.
בשנת 1982 חזר לישראל ומונה לפרופסור חבר במכון להיסטוריה ופילוסופיה של המדעים והרעיונות ע"ש כהן באוניברסיטת תל אביב ובשנת 1987 הוענקה לו דרגת פרופסור מן המניין. בשנים 1991–1997 כיהן כראש המכון.
לרגל יום הולדתו ה-90 נערך לכבודו כנס במכון כהן.
נפטר בינואר 2024 והובא לקבורה בבית העלמין שדה יהושע (כפר סמיר). הותיר אישה ושני ילדים.
מספריו

מבוא לתולדות המתמטיקה א, האוניברסיטה המשודרת, הוצאת משרד הביטחון.
מבוא לתולדות המתמטיקה ב, האוניברסיטה המשודרת, הוצאת משרד הביטחון.
Apollonius of Perga's Conica: text, context, subtext, with Michael N. Fried,BRILL, 2001
"Witelonis Perspectivae Liber Primus: Book I of Vitelo's Perspectiva"
הערות שוליים

↑  Iancu Brauștein Întreprinzători evrei în Moldova - catalogul documentelor aflate în Fondul Camerei de Comerț și Industrie de la Arhivele Naționale, Direcția Județeană Iași 1879-1950, Junimea, Iași, 2003 עמ'. 125,341
↑   A conference to celelbrate Sabetai Unguru's birthday: First session, סרטון בערוץ "Cohn Institute", באתר יוטיוב (אורך: 01:37:22);
 A conference to celelbrate Sabetai Unguru's birthday: Second session, סרטון בערוץ "Cohn Institute", באתר יוטיוב (אורך: 01:16:12);
 A conference to celelbrate Sabetai Unguru's birthday: Third and concluding session, סרטון בערוץ "Cohn Institute", באתר יוטיוב (אורך: 01:35:32)
↑  שבתאי אונגורו באתר חברה קדישא חיפה
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007279900005171  PLWABN: 9810602842305606  BnF: cb122099086 (data)  GND: 120363879  ISNI: 0000 0001 0925 0362  LCCN: n84225460  MGP: 116771  NTA: 068085621  SUDOC: 030744113  VcBA: 495/266714  VIAF: 92552710   WorldCat (עם VIAF): 92552710 
ערך זה הוא קצרמרבנושא ישראלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אריה שלו

| --- | --- |

 לידה:  1 ביולי 1926 ט' בתמוז ה'תרפ"ו פולין פולין
 פטירה:  2 באוגוסט 2011 (בגיל 85) ב' באב ה'תשע"א ישראל ישראל
 מקום קבורה:  בית הקברות קריית שאול
 תאריך עלייה:  1935
 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:  משטרת היישובים    צבא הגנה לישראל
 תקופת הפעילות:  1944–1976 (כ־32 שנים)
 דרגה:    תת-אלוף
 תפקידים בשירות
 דובר צה"ל  ראש מחלקת המחקר באגף המודיעין
 פעולות ומבצעים
   מלחמת העצמאות   מלחמת סיני    מלחמת ששת הימים    מלחמת ההתשה    מלחמת יום הכיפורים
 
אריה שלו (1 ביולי 1926 – 2 באוגוסט 2011) היה איש צבא ישראלי, בדרגת תת-אלוף, שכיהן כדובר צה"ל; כעוזר ראש אמ"ן למחקר בתקופה שלפני פרוץ מלחמת יום הכיפורים, וכמושל הצבאי ביהודה ושומרון, תפקיד אליו העובר לאחר קביעת ועדת אגרנט כי שלו נושא באחריות הרבה ביותר, לצד פקודו סא"ל יונה בנדמן, למחדל המודיעיני במלחמה (הקונספציה).
ביוגרפיה

נולד בשם אריה פרידלנדר בפולין, עלה לארץ ישראל עם הוריו ב-1935, למד בבית ספר יסודי ברעננה ובגימנסיה אחד העם בפתח תקווה. כנער היה פעיל בארגון ההגנה, ב-1944 התגייס למשטרת היישובים העבריים ושירת באזור הרי אפרים, ב-1946 מונה לסמל הגוש ולמפקד פלוגת נוטרים. במלחמת העצמאות היה מפקד פלוגה בחטיבת גולני ולחם עמה בקרבות בצפון הארץ, בסוף 1948 מונה לקצין המודיעין של החטיבה. היה נציג בוועדת שביתת הנשק ישראל–סוריה וקצין מטה לוועדות שביתת הנשק. סיים קורס מפקדי גדודים ב-1953 ולימודים במכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה.
ב-1957 מונה לקצין מודיעין של פיקוד הצפון, בעקבות "הפגזת האלף" הסורית על יישובי הצפון בנובמבר 1958, הצטרף למשלחת ישראל לאו"ם לקראת דיונים בנושא במועצת הביטחון. ב-1960 יצא ללימודים בבית ספר למלחמה בפריז.
בספטמבר 1963 מונה לדובר צה"ל, שבאותה תקופה היה חלק ממערך המודיעין. בתקופתו בתפקיד קודם לדרגת אלוף-משנה, ותפקידו קיבל נפח פעילות גבוה יותר: השם שונה למחלקת ביטחון והסברה ושילב את ענף הקישור לעיתונות עם ענף ביטחון שדה. הוא כיהן בתפקיד בתקופת ההמתנה שלפני מלחמת ששת הימים, ובין פעולותיו שליחתו של האלוף במילואים חיים הרצוג לראיונות "עידוד מורל העם" ברדיו.
לאחר המלחמה מונה שלו לעוזר ראש אמ"ן למחקר, התפקיד השני בחשיבותו באגף. בתפקיד זה היה אחראי על ריכוז נושא המחקר והערכת המודיעין הלאומית. בתקופה שלפני פרוץ מלחמת יום הכיפורים העריך כי הסבירות לפריצת מלחמה עם מצרים וסוריה היא נמוכה. כך למשל, בדיון מיוחד שהתקיים ב-3 באוקטובר 1973 בלשכת ראש הממשלה גולדה מאיר, לבקשתו של שר הביטחון משה דיין, טען שלו כי: ”האפשרות הגרועה ביותר היא של מלחמה כוללת, של סוריה, באמצעות מערך החירום המאפשר לעבור למתקפה, ובמצרים, בכיסוי של תרגיל. האם זה סביר? לפי מיטב ידיעתי ודעתי, מצרים מעריכה שאיננה יכולה עדיין ללכת למלחמה. על כן, אפשרות של מלחמה משותפת מצרית-סורית איננה נראית לי סבירה. ב-10 באוקטובר משחררים שם כבר מילואים”.
על פי עדות זוסיא קניאזר, ראש ענף 2 במחלקת המחקר באמ"ן, ב-6 באוקטובר 1973, קניאזר עמד על כך שתפרוץ מלחמה באותו היום, והורה לענף שתחת פיקודו לרדת לבור בשעה 13:00, שעה אחרי כן פרצה המלחמה. יומיים אחרי פרוץ הלחימה, נמסר לו על ידי אריה שלו כי הרמטכ"ל דוד אלעזר אינו מוכן עוד לקבל עדכונים מאריה שלו ומרע"ן 6 יונה בנדמן (ראש הענף המצרי), ואת תפקידם מול הרמטכ"ל ימלא קניאזר. קניאזר שימש בתפקיד זה עד לסיום השיחות על הפסקת האש.
ועדת אגרנט, ועדת החקירה הממלכתית, שהוקמה לחקר נסיבות פריצתה של המלחמה, קבעה כי שלו: ”נושא באחריות למשגה החמור ביותר של המחלקה שבראשה הוא עומד ומשום כך אין הוא יכול להמשיך בשירותו באמ"ן” שלו הועבר מתפקידו ומונה ב-1974 למושל הצבאי ביהודה ושומרון. ב-1976 השתחרר מצה"ל בדרגת תת-אלוף.
לאחר שחרורו הצטרף ב-1977 למרכז יפה למחקרים אסטרטגיים שבאותה עת הוקם על ידי אהרן יריב, היה חוקר בכיר במכון למחקרי ביטחון לאומי. לאורך השנים פרסם מחקרים וספרים בנושאי ביטחון לאומי.
שלו נפטר ב-2 באוגוסט 2011. היה נשוי ואב לשני בנים.
כתביו > מאמרים

מאריה שלו, "מודיעין במבחן: עדות אישית", שלושים שנה למלחמת יום הכיפורים: האתגרים והחתירה למענה: סיכום יום עיון, ענת קורץ (עורכת), מרכז יפה למחקרים אסטרטגיים, אוניברסיטת תל אביב, 2004
כתביו > ספרים

סידורי ביטחון בסיני במסגרת חוזה שלום עם מצרים, (1978)
האוטונומיה: הבעיות ופתרונות אפשריים, (1979)
קו הגנה ביהודה ובשומרון, הוצאת הקבוץ המאוחד, (1983)
שיתוף-פעולה בצל עימות: משטר שביתת הנשק ישראל-סוריה 1949 - 1955, (1989)
אינתיפאדה: הסיבות, המאפיינים וההשלכות, (1990)
שלום וביטחון בגולן, פפירוס, (1993)
אופציות לסידורי ביטחון (1994)
כישלון והצלחה בהתרעה: הערכת המודיעין ערב מלחמת יום הכיפורים, הוצאת מערכות ומרכז יפה למחקרים אסטרטגיים, אוניברסיטת תל אביב, 2007, זוכה פרס יצחק שדה לספרות צבאית ולמחקר בתחום הצבאי.
הערות שוליים

↑  שלמה נקדימון, סבירות נמוכה, רביבים - הוצאה לאור, עמ' 68.
↑  זאב שיף, איתן הבר, לקסיקון לביטחון ישראל, זמורה-ביתן-מודן - הוצאה לאור, עמ' 514
↑  אמיר אורן, מת אריה שלו, ראש המחקר באמ"ן במלחמת יום כיפור, באתר הארץ, 2 באוגוסט 2011.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007312678405171  BIBSYS: 90570143  BnF: cb123150053 (data)  CiNii: DA06046321  GND: 1089779275  ISNI: 0000 0000 8366 5833  LCCN: n81019195  NTA: 07250563X  SUDOC: 032045301  VIAF: 27134856   WorldCat (עם VIAF): 27134856
ג'ורג'יאנה תאודורסקו

מריה-ג'ורג'יאנה תאודורסקו (ברומנית: Maria-Georgiana Teodorescu; נולדה ב-19 באוגוסט 1985) היא עורכת דין ופוליטיקאית רומנייה מטעם מפלגת הברית למען איחוד הרומנים (אנ') שנבחרה לחברה בפרלמנט האירופי ב-2024. היא סיימה לימודי משפטים באוניברסיטת יאשי ב-2008 וקיבלה תואר שני במשפט כלכלי ותואר דוקטור למדע המדינה מאוניברסיטת בוקרשט. היא מרצה באוניברסיטת טיטו מאיורסקו (אנ') ומתמחה במשפט פלילי. משנת 2009 עד 2010 כיהנה כסגנית נשיא ליגת הסטודנטים הרומנים בחו"ל (אנ').
היא תומכת בהתנחלויות וחברה בקבוצת העבודה המשותפת למען יהודה ושומרון בפרלמנט האירופי.
הערות שוליים

1 2  "Maria-Georgiana Teodorescu, europarlamentar ales pe lista Alianţei AUR (fişă biografică)" (ברומנית). Agerpres. 10 ביוני 2024. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Primii 10 candidați AUR la alegerile europarlamentare: numele controversate de pe lista lui George Simion / Lansarea oficială va fi sâmbătă". StrettoWeb (ברומנית). 21 ביולי 2023. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  חבר הפרלמנט האירופי: "תושבי יו"ש משלמים מחיר גבוה להגנה על הציוויליזציה", באתר ערוץ 7, 30 באוגוסט 2024
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "ג'ורג'יאנה תאודורסקו".
ערך זה הוא קצרמרבנושא רומנים ובנושא פוליטיקאים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
צביה כהן

| --- | --- |

 לידה:  12 בפברואר 1930 ירושלים, פלשתינה (א"י) 
 פטירה:  24 בנובמבר 2024 (בגיל 94) 
 שם לידה:  צביה ברגנר 
 מדינה:  ישראל ישראל
 השכלה:  התיכון ליד האוניברסיטה  אוניברסיטת ניו יורק  אוניברסיטת טמפל 
 מעסיק:  דבר הפועלת, למרחב 
 בן או בת זוג:  דוד כהן 
 מספר צאצאים:  2 
 
צִביה כהן (12 בפברואר 1930 - 24 בנובמבר 2024) הייתה עיתונאית ישראלית. כלת פרס רפפורט לנשים פורצות דרך לשנת 2023.