stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יחיאל מיכל אפשטיין (קיצור של"ה)
הערות שוליים

↑  יחיאל מיכל אפשטיין, קיצור שני לוחות הברית, לבוב, 1859, עמ' כט טור א: "אפילו אנו בני אשכנז שמחמירין..."
1 2  חיים ליברמן, דיסקוסיע, ייווא בלעטער 36, 1952, עמ' 309 (ביידיש)
↑  "Jehiel N. Epstein", במהדורת 1901–1906 של האנציקלופדיה היהודית (באנגלית)
↑  Jahrbuch der Jüdisch-Literarischen Gesellschaft, 1924, עמ' 170. (בגרמנית)
↑  טרכטנברג, יהושע (2004). "HEBREW SOURCES, PRINTED". Jewish Magic and Superstition (באנגלית). Philadelphia: University of Pennsylvania Press. p. 318. ISBN 9780812218626. נבדק ב-10 אוג' 2023. {{cite book}}:  (עזרה)
↑  שמואל יוסף פין, הר"ר יחיאל מיכל ב"ר אברהם סג"ל עפשטיין, כנסת ישראל, ורשה, 1886, עמ' 526, באתר היברובוקס
↑  יצחק אייזיק בן יעקב, קצור שני לוחות הברית, אוצר הספרים, עמ' 535, באתר היברובוקס
↑  "Kitzur Shelah, Sabbatianism, and the Importance of Owning Old Books – The Seforim Blog" (באנגלית אמריקאית). 2006-11-01. נבדק ב-2024-12-21.
↑  שלמה נובל, ר' יחיאל־מיכל עפּשטיין – אַ דערציִער און קעמפֿער פֿאַר ייִדיש אין 17טן יאָרהונדערט, ייווא בלעטער 35, 1951, עמ' 121-138 (ביידיש)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007517256205171  BIBSYS: 4092950  GND: 13796496X  ISNI: 0000 0000 7883 4401  LCCN: nr93001335  NTA: 29771175X  SELIBR: 257189  SUDOC: 113406096  VcBA: 495/236961  VIAF: 73723070   WorldCat (עם VIAF): 73723070
חטא עץ הדעת

השטן מתראה לחוה כחצי-אישה חצי-נחש: "הנפילה והגירוש מגן העדן", מתוך ציורו של מיכלאנג'לו בקפלה הסיסטינית
נפילת האדם: אדם וחוה אוכלים מעץ הדעת, ציור מעשה ידי לוקאס קראנאך האב, המאה ה-16
גן העדן הארצי עם חטא אדם וחוה, ציור מאת רובנס ויאן ברויגל האב
אדם וחוה ליד עץ הדעת טוב ורע, ציור מאת פיטר ואן דר ורף
חטא עץ הדעת בציור מעשה ידי ויליאם בלייק
חטא עץ הדעת, השטן מסית את אדם וחוה לאכול מפרי עץ הדעת. הוגו ואן דר חוס (Hugo van der Goes), הולנדי, המאה ה-15
חטא עץ הדעת הוא כינוי לסיפור מקראי בתחילת ספר בראשית על החטא של אכילת פרי עץ הדעת טוב ורע על ידי אדם וחוה בניגוד לציווי של אלוהים ועל העונש שקיבלו אדם, חוה והנחש.
בתאולוגיה הנוצרית, חטא זה תופס מקום מרכזי כחטא הקדמון.
החטא ועונשו

על פי הסיפור המקראי, לאחר שנברא האדם, הוא הונח בגן עדן, ושם היו עצים רבים "נחמדים למראה וטובים למאכל". בהיכנסו לגן עדן הוא הצטווה בידי אלוהים לאכול מכל עצי הגן אך הוזהר שלא לאכול מעץ הדעת טוב ורע כי אכילה ממנו תביא למותו:
וַיְצַו ה' אֱלֹהִים עַל-הָאָדָם, לֵאמֹר: "מִכֹּל עֵץ-הַגָּן אָכֹל תֹּאכֵל, וּמֵעֵץ הַדַּעַת טוֹב וָרָע - לֹא תֹאכַל מִמֶּנּוּ, כִּי בְּיוֹם אֲכָלְךָ מִמֶּנּוּ מוֹת תָּמוּת!"
הנחש, שהיה ערמומי וחכם מכל חיות השדה, דיבר עם חוה, ושידל ופיתה אותה לאכול מעץ הדעת טוב ורע. ”טוֹב הָעֵץ לְמַאֲכָל וְכִי תַאֲוָה הוּא לָעֵינַיִם וְנֶחְמָד הָעֵץ לְהַשְׂכִּיל” (ספר בראשית, פרק ג', פסוק ו'). לאחר שחוה אכלה ממנו היא נתנה גם לאדם לאכול, ואז נפקחו עיניהם והם היו מודעים לכך שהם עירומים ועשו להם חגורות.
כאשר שמעו את קול אלוהים מתהלך בגן, הם התביישו והסתתרו בתוך עץ הגן, ולאחר דין ודברים עם אלוהים, נענשו הנחש, חוה ואדם על חטאיהם:
וַיֹּאמֶר ה' אֱלֹהִים אֶל הַנָּחָשׁ: כִּי עָשִׂיתָ זֹּאת אָרוּר אַתָּה מִכָּל הַבְּהֵמָה וּמִכֹּל חַיַּת הַשָּׂדֶה עַל גְּחֹנְךָ תֵלֵךְ וְעָפָר תֹּאכַל כָּל יְמֵי חַיֶּיךָ. וְאֵיבָה אָשִׁית בֵּינְךָ וּבֵין הָאִשָּׁה וּבֵין זַרְעֲךָ וּבֵין זַרְעָהּ הוּא יְשׁוּפְךָ רֹאשׁ וְאַתָּה תְּשׁוּפֶנּוּ עָקֵב.

אֶל הָאִשָּׁה אָמַר: הַרְבָּה אַרְבֶּה עִצְּבוֹנֵךְ וְהֵרֹנֵךְ בְּעֶצֶב תֵּלְדִי בָנִים וְאֶל אִישֵׁךְ תְּשׁוּקָתֵךְ וְהוּא יִמְשָׁל בָּךְ.

וּלְאָדָם אָמַר כִּי שָׁמַעְתָּ לְקוֹל אִשְׁתֶּךָ וַתֹּאכַל מִן הָעֵץ אֲשֶׁר צִוִּיתִיךָ לֵאמֹר לֹא תֹאכַל מִמֶּנּוּ אֲרוּרָה הָאֲדָמָה בַּעֲבוּרֶךָ בְּעִצָּבוֹן תֹּאכֲלֶנָּה כֹּל יְמֵי חַיֶּיךָ. וְקוֹץ וְדַרְדַּר תַּצְמִיחַ לָךְ וְאָכַלְתָּ אֶת עֵשֶׂב הַשָּׂדֶה. בְּזֵעַת אַפֶּיךָ תֹּאכַל לֶחֶם עַד שׁוּבְךָ אֶל הָאֲדָמָה כִּי מִמֶּנָּה לֻקָּחְתָּ כִּי עָפָר אַתָּה וְאֶל עָפָר תָּשׁוּב.
בנוסף, אדם וחוה גורשו מגן עדן. לפי ספר היובלים (פרק ג'), המאוחר לסיפור המקראי, החטא נעשה ב-17 בחודש השני (י"ז באייר) והגירוש היה באחד בחודש הרביעי (א' בתמוז), שהוא אחד מארבעת "ימי התקופה" בלוח השנה במגילות קומראן.
החטא ועונשו > בקוראן

| --- | --- |
 :  ראו גם – סורת ט.ה.
גם בקוראן מסופר בקצרה סיפור החטא. מסופר שכאשר צוו המלאכים להשתחוות לאדם, השטן לא השתחווה, ואדם הוזהר שהשטן שונא אותו ואת אשתו, ועל כן עליהם להישמר ממנו, פן יוציא אותם מהגן והם ימותו. השטן לחש באוזנו של אדם והפנה את תשומת לבו לעץ החיים (שנאסר עליו לאכול ממנו) ול"מלכות עולמי עד", והוא ואשתו אכלו מהעץ, גילו שהם ערומים, וקשרו עלים לכסות את ערוותיהם. אדם הכעיס את אלוהים, והוא העניש אותו, אך לאחר מכן ריחם עליו והנחה אותו – מי שילך בדרך הטובה שאלוהים מראה לא יטעה, ומי שלא – תיפול עליו רעה.
מהו עץ הדעת?

שמו המלא של העץ הוא "עץ הדעת טוב ורע". מכאן שהמילה "דעת" בצירוף "עץ הדעת" איננה מתייחסת לידיעה באופן כללי, אלא להבחנה בין טוב לרע.
בתלמוד ישנן שלוש שיטות מה היה עץ הדעת:
תניא, אילן שאכל ממנו אדם הראשון,
במדרש מובאות שלוש הדעות לעיל, ונוספה עליהן שיטה רביעית:
רבי אבא דעכו אמר: אתרוג היה, ההוא דכתיב (בראשית ג) "ותרא האשה כי טוב העץ למאכל", אמרת, צא וראה איזהו אילן שעצו נאכל כפריו? ואין את מוצא אלא אתרוג.
בנצרות נוצר שיוכו של העץ עם התפוח, אולי עקב צבעו האדום, המזכיר תשוקה, ואולי בגלל שכך ציירוהו הציירים הראשונים. ייתכן גם שמקור סברה זו בתרגום התנ"ך של הירונימוס ללטינית, בו הוא תרגם את המילה "פרי" למילה "תפוח", ככל הנראה בגלל הדמיון הלשוני בין המילה mālum בלטינית, שמשמעותה תפוח, לבין malum, שמשמעותה רוע.
בדעתו של רבי יהודה תומך פרופ' מרדכי כסלו מהפקולטה למדעי החיים באוניברסיטת בר-אילן, הסומך את דבריו על פסוקים מפרשת בראשית ומדברי חז"ל. פרופ' זהר עמר מבאר שחז"ל לא באו לזהות זיהוי בוטני של עץ הדעת משום ש"חס ושלום לא גילה הקב"ה אותו אילן לאדם ולא עתיד לגלותו" (בראשית רבה, טו, ז), אלא ביקשו לנצל את עמימות הפסוקים לצורך העברת רעיון או מסר מסוים, ומסביר את המסר אותו רצה ר' יהודה להעביר.
סיפור עץ הדעת מובא גם בקוראן בלי רמז לאיזה עץ מדובר. פרשני הקוראן - שמשמרים מסורות זיהוי - העלו ברובם גם הם את הזיהויים של חז"ל. אך בנוסף עולים זיהויים של עצי בושם יקרים - גם קשור לתשוקה - וזיהוי בודד כעץ זית.
בעקבות הסיפור

רובו של פרק זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים, וכן . 
אנא שקלו לשפר את אמינות הפרק באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הפרק בצורת הערות שוליים.
סיפור חטא עץ הדעת, שמתואר כחטא הראשון בהיסטוריה האנושית, עורר את דמיונם של הוגים וחוקרים. האם הוא כפשוטו או שמא אלגורי? מהו עץ הדעת? מדוע הוא מתואר כטוב ורע? האם הוא מסמן אבן דרך בהתפתחות האנושית? מדוע בעקבות החטא נעשו בני האדם חכמים יותר וקיבלו מודעות? ושאלות נוספות.
בבסיסו של הסיפור נמצא מעמדו העליון של האל וסמכותו למול האדם שברא, והתביעה הבלתי מתפשרת להישמע באופן מוחלט לציוויי האל. ייתכן שבכוונה נבחר חטא שאין לו משמעות ומובן בעיניים אנושיות, ולא ברור מדוע העונש עליו כה חמור, כדי לומר לבני האדם, שהם צריכים לקבל את הציווי האלוהי, גם כאשר אינם מבינים, מבלי לשאול עליו ועל טעמיו.
הפסיכולוג אריך פרום רואה בחטא האדם הראשון את הייצוג הבולט לבעיית החופש של האדם. מעשה החטא הוא למעשה האקט הראשון של החופש האנושי. אי הציות לפקודת האל היא למעשה השתחררות מכפייתו של האל וראשיתה של התבונה האנושית. האדם צועד לקראת אנושיות ולקראת ייחודו, כאשר הוא מנפץ את ההרמוניה בינו לטבע. בניתוקו ובהתעלותו מעל הטבע, הוא מבחין ומודע לעירומו ומתבייש בעצמו. הוא בודד וחופשי ועם זאת חסר אונים ומפוחד. הוא זכה בחופש, אך חופש זה נראה לו כקללה, מפני שהוא איננו חופשי להגשים את ייחודו. באופן דומה רואה שמואל דוד לוצאטו את הדברים "אבל אם לא היה אבינו אוכל מן העץ ההוא, הרי אנו ובנינו ובני בנינו היינו כבהמה, או כתינוקות אשר לא ידעו היום טוב ורע."
ביהדות יש פירושים שונים וגישות רבות לחטא עץ הדעת. היו שראו את החטא בכך שאדם וחוה ביקשו לראשונה את הדעת (עץ הדעת) ולא את החיים (עץ החיים). היו כאלו שראו בנחש סמל של כוחות הדמיון ואת החטא בכך שבמקום ללכת אחרי ההכרה השכלית הם התפתו לנהוג על-פי דמיונם הכוזב. בספרות המדרשית, התפתות האישה לשמוע בקול הנחש מדומה לקיום יחסי מין עמו.
שאלה שהועלתה בדיונים בהקשר לחטא זה, הייתה, האם קודם לחטא היו אדם וחוה יצורים לא תבוניים? שהרי אם כן, יוצא לכאורה שראוי היה כי יאכלו מהעץ. לשאלה זו מתייחס הרמב"ם בספרו מורה הנבוכים (ח"א פ"ב), ושם הוא מסביר את דעתו, כי לפני חטא עץ הדעת היו אדם וחוה בעלי שכל מוחלט, המתעלם מהמוסכמות האנושיות ודן לפי מושגים של "אמת" ו"שקר", ואילו לאחר החטא נוספה להם הכניעה למוסכמות (ה"טוב" וה"רע"), שאינן רציונליות - כדוגמת הבושה מן העירום. הוגי דעות אחרים פירשו שהמצב המתוקן, שקדם לחטא, הוא זה שבו אין לאדם שכל הבוחן ובודק, והוא נשען על האל בלבד, כילד בחיק הוריו. בדומה לפי הנצי"ב הייתה זו ירידה ממדרגת רוח הקודש למדרגת חשיבה אנושית. בתפיסה זו, נתפס השכל שהתקבל בעקבות החטא כדבר שלילי בעיקרו. פרשנות נוספת הייתה ש"לדעת" טוב ורע נגזר משורש יד"ע, במובן של קיום יחסי מין ותאווה מינית (כמו "והאדם ידע את חוה אשתו"), והייצריות היא זו שנוספה לאדם הראשון, ומסיבה זו רק לאחר האכילה מן העץ התביישו אדם וחוה מהיותם עירומים.
על פי גישת הנצרות, חטא זה קרוי "החטא הקדמון", שבעטיו נגזרה על כל האנושות לא רק מיתה, אלא אף חיי סבל וטומאה בעולם החומר המקולל ללא תקנה, שבו האישה חוברת לשטן, ומחטיאה ומדיחה את הגבר בפיתויים מיניים.
ראו גם

נפילת האדם
מתו בעטיו של נחש
החטא הקדמון
לקריאה נוספת

דורון לוריא, מלכים בשר ודם: התנ"ך באמנות המאות ה־16 עד ה־19, מוזיאון תל אביב לאמנות, 2005, החטא הקדמון, עמ' 16–24
טוני לביא, מלכודת הדבש והעוקץ בקבלה - אלוהים, אדם ונחש, ישראל 2011
יאיר זקוביץ, אביגדור שנאן, "'טובה היא התורה לעובדה יותר מפירות עץ החיים' – סיפור גן עדן בתרגום הארמי המיוחס ליונתן", בתוך: גם כך לא כתוב בתנ"ך, ידיעות אחרונות, ספרי חמד, 2009, פרק ד.
Raanan Eichler, When God Abandoned the Garden of Eden: A Forgotten Reading of Genesis 3:24, Vetus Testamentum 65, 2015, עמ' 20–32
Duane E. Smith, The Divining Snake: Reading Genesis 3 in the Context of Mesopotamian Ophiomancy, Journal of Biblical Literature 134, 2015, עמ' 31–49 doi: 10.15699/jbl.1341.2015.2757
הערות שוליים

↑
חטא אדם הראשון בספר המסורת היהודית מאת הרב אליעזר מלמד
↑  על כך שהשטן לחש לאדם ולא הנחש, מפנה הרמן רקנדורף מתרגם הקוראן לעברית לפרקי דרבי אליעזר י"ג, שאומר שכל שאמר ועשה הנחש היה מדעתו של סמאל
↑  הקוראן, סורה 20 (סורת ט.ה.), פסוקים 113–124
↑  'Paradise Lost': How The Apple Became The Forbidden Fruit, באתר NPR, ‏30 באפריל 2017 (באנגלית)
↑  מרדכי כסלו, עץ הדעת חיטה היה, סיני קי"ט, תשנ"ז, באתר "דעת"
↑  זהר עמר, החיטה כעץ הדעת- הגיונו של זיהוי, סיני קכ, ניסן-תמוז תשנ"ז, עמ' קח-קיא
↑  זהר עמר, זיהוי הצומח המקראי בראי פרשנות הקוראן, בית מקרא מג, תשנ"ח, עמ' 67–77
↑  מנוס מחופש, עמ' 33-34
↑  שמואל דוד לוצאטו, פירוש לתורה, בראשית פרק ג פסוק כד
↑  העמק דבר על בראשית ג׳:ז:ב
| ספר בראשית |
| --- | --- | --- |
| פרשת בראשית | בריאת העולם • תוהו ובוהו • רקיע • המים העליונים • בריאת אדם וחוה • אדם וחוה • פרייה ורבייה • גן עדן • נחש הקדמוני • חטא עץ הדעת • קללת האדם והאשה • עץ החיים • קין והבל • שירת למך • מעשה בני האלוהים |  |
| פרשת נח | תיבת נח • המבול • ברית הקשת • שבע מצוות בני נח • שכרות נח • תולדות בני נח • מגדל בבל |  |
| פרשת לך לך | מסע אברהם לארץ כנען • ירידת אברהם למצרים • פרידת אברהם ולוט • מלחמת ארבעת המלכים את החמישה • מלכי-צדק • ברית בין הבתרים • בריחת הגר ולידת ישמעאל • ברית המילה |  |
| פרשת וירא | ביקור המלאכים באוהל אברהם • מהפכת סדום ועמורה • לוט ובנותיו • ירידת אברהם לגרר • גירוש הגר וישמעאל • ברית אברהם ואבימלך • עקדת יצחק |  |
| פרשת חיי שרה | רכישת מערת המכפלה • מציאת אישה ליצחק • נישואי אברהם וקטורה • תולדות ישמעאל |  |
| פרשת תולדות | לידת יעקב ועשו • מכירת הבכורה • ירידת יצחק לגרר • הריב על הבארות • ברית יצחק ואבימלך • גנבת הברכות • בריחת יעקב מעשו |  |
| פרשת ויצא | חלום יעקב • נישואי יעקב עם רחל ולאה • לידת בני יעקב • מעשה הדודאים • בריחת יעקב מלבן • ברית יעקב ולבן |  |
| פרשת וישלח | מפגש יעקב ועשו • מאבק יעקב והמלאך • מעשה שכם ודינה • מעשה שמעון ולוי • קיום הנדר בבית אל • מות רחל וקבורתה • מעשה ראובן ובלהה • פרשת שמונת מלכי אדום |  |
| פרשת וישב | מכירת יוסף • מעשה יהודה ותמר • לידת פרץ וזרח • יוסף ואשת פוטיפר • חלומות שר המשקים ושר האופים |  |
| פרשת מקץ | חלומות פרעה • ירידת אחי יוסף למצרים |  |
| פרשת ויגש | התוודעות יוסף לאחיו • ירידת יעקב למצרים • מכירת ארץ מצרים לפרעה |  |
| פרשת ויחי | שבועת יוסף ליעקב • ברכת אפרים ומנשה • ברכת יעקב לבניו • מות יעקב וקבורתו |  |
| דמויות מרכזיות | אדם וחוה • קין והבל • נח • אברהם ושרה • לוט • הגר וישמעאל • יצחק ורבקה • עשו • יעקב רחל ולאה • בלהה וזלפה • ראובן • שמעון • לוי • יהודה • תמר • יששכר • זבולון • דן • נפתלי • גד • אשר • יוסף • בנימין |  |
ספר בראשית • ספר שמות • ספר ויקרא • ספר במדבר • ספר דברים
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1093890274  LCCN: sh85137229 
"החטא", ציור מעשה ידי פרנץ פון שטוק
הצדקה ומוטיבציה למשוואת שרדינגר

משוואת שרדינגר היא משוואה קוונטית המתארת את הדינמיקה בין חלקיקים לא יחסותיים. טיעונים תאורטיים וגילויים ניסויים סיפקו מוטיבציה לגילוי וחקירת המשוואה וסיפקו טיעונים להצדקתה. המוטיבציה הבסיסית מתחילה מפוטונים, שהם חלקיקים יחסותיים (אנ'), עם דינמיקה המתוארת על ידי משוואות מקסוול.
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > טבע האור

| --- | --- |
 :  ראו גם – דואליות גל-חלקיק
החלקיק הקוונטי של האור נקרא פוטון. כפי שהתבהר על ידי פיזיקאים לאורך הדורות, לאור יש אופי גלי, אך גם טבע חלקיקי. במילים אחרות, האור יכול להיראות כעשוי מפוטונים (חלקיקים) בניסויים מסוימים ולהתנהג כמו גלים (גל אלקטרומגנטי) בניסויים אחרים. הדינמיקה של גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים מתוארת במלואה על ידי משוואות מקסוול, המהוות את התיאור הקלאסי של האלקטרודינמיקה. בהיעדר מקורות שדה (מטענים וזרמים), ניתן לפתח ממשוואות מקסוול משוואות גלים עבור השדה החשמלי והמגנטי. אם כן, משוואות מקסוול מתארות, בין היתר, את התכונות דמויות הגל של האור. כאשר אור "קלאסי" (קוהרנטי או תרמי) נופל על סרט צילום או חיישן CCD, מספר ה"פגיעות" או ה"נקודות על סרט הצילום" הממוצע, ליחידת שטח ויחידת זמן, פרופורציונלי בערך לריבוע גודל השדה האלקטרומגנטי של האור. באופן אנלוגי ושקול, לשם מציאת צפיפות הפגיעות ניתן להגדיר "פונקציית גל" לחלקיק כך שצפיפות ההסתברות למדידה (לפגיעה) מתקבלת מריבוע הערך המוחלט של פונקציית הגל. בניגוד לשדות אלקטרומגנטיים, פונקציות גל קוונטיות הן מרוכבות (לעיתים קרובות נעשה שימוש במספרים מרוכבים על מנת לייצג שדות אלקטרומגנטים מטעמי נוחות, אך למעשה השדות הם ממשיים. לעומת זאת, פונקציות הגל הן מרוכבות באמת).
משוואות מקסוול היו ידועות כבר בסוף המאה התשע־עשרה, כך שמשוואות הדינמיקה הגלית של האור היו ידועות הרבה לפני גילוי הפוטון. דבר זה אינו נכון לגבי חלקיקים אחרים, דוגמת האלקטרון. אינטראקציית האור עם אטומים היא זו שהעלתה את ההשערה שגם לאלקטרונים יש אופי הן חלקיקי והן גלי. המכניקה הניוטונית, המתארת עצמים מיקרוסקופיים כגופים קשיחים, לא הצליחה לתאר עצמים קטנים מאוד כמו אלקטרונים. כדי להבין את חוקי הדינמיקה של עצמים בעלי מסה, כגון אלקטרונים, נעזרו בחשיבה אבדוקטיבית, כלומר בהסקה להסבר הטוב ביותר שבנמצא. כך משוואת הגל האלקטרומגנטי, המשוואה שתיארה את הדינמיקה של האור, שימשה אב טיפוס לגילוי משוואת שרדינגר, המשוואה המתארת את הדינמיקה הדואלית של חלקיקים לא־יחסותיים בעלי מסה.
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > גלים סינוסואידיים מישוריים > משוואת גלים אלקטרומגנטיים

משוואת הגלים האלקטרומגנטיים מתארת את התפשטותם של גלים אלקטרומגנטיים בתווך או בריק. הצורה ההומוגנית של המשוואה, כשהיא כתובה במונחים של השדה החשמלי  {\vec {E}} או השדה המגנטי  {\vec {B}}, מקבלת את הצורה:
או
כאשר c היא מהירות האור. מהירות האור בריק מוחלט היא  299,792,458 מטר לשנייה.
הקשר בין השדה המגנטי לשדה החשמלי מתואר באמצעות חוק פאראדיי (ביחידות cgs):
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > גלים סינוסואידיים מישוריים > פתרון גל־מישורי למשוואת הגלים האלקטרומגנטיים

הפתרון הסינוסואידי המישורי לגלים אלקטרומגנטיים הנעים בכיוון החיובי של ציר z (ביחידות cgs וביחידות SI) הוא, עבור השדה החשמלי: {\vec {E}}({\vec {r}},t)=\left|{\vec {E}}\right|\operatorname {Re} \left\{|\zeta \rangle e^{i\left(kz-\omega t\right)}\right\}\equiv \left|{\vec {E}}\right|\operatorname {Re} \left\{|\phi \rangle \right\}
ועבור השדה המגנטי: {\vec {B}}({\vec {r}},t)={\hat {z}}\times {\vec {E}}(\mathbf {r} ,t)כאשר k הוא מספר הגל,  \omega =ck היא התדירות הזוויתית של הגל ו־ c היא מהירות האור. הכובעים מעל הווקטורים מציינים שהם וקטורי יחידה בכיוונים x,‏ y ו־z בהתאמה.  |{\vec {E}}| הוא משרעת הגל.
בהקשר של גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים,  |\zeta \rangle  המוגדר כך:
הוא וקטור ג'ונס (אנ') במישור ה־xy, כשהוא מוצג בסימון ברה־קט של פול דיראק, אשר משמש בדרך כלל בהקשר קוונטי. הבחירה להשתמש כאן בסימון קוונטי מגיעה מציפייה לפרשנות אנלוגית של וקטור ג'ונס כווקטור מצב קוונטי בהמשך. הזוויות  \alpha _{x}\;,\theta \; ו־ \alpha _{y} הן הזווית שיוצר השדה החשמלי עם ציר ה־x, ושתי זוויות המופע (לעיתים נקראות בקיצור "מופעים" או "פאזות") ההתחלתיות של הגל, בהתאמה.
הגודל  |\phi \rangle =e^{i\left(kz-\omega t\right)}|\zeta \rangle  הוא וקטור המצב של הגל. הוא מתאר את קיטוב הגל ואת הגורם המרחבי והגורם הזמני של הגל. וקטור המצב של אלומת אור קוהרנטית ו"עמומה" (כלומר כזו שמספר הפוטונים הממוצע שלה ליחידת נפח קטן בהרבה מ־1) שקול בקירוב למצב הקוונטי של פוטון בודד.
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של גלים אלקטרומגנטיים > צפיפות אנרגיה של גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אנרגיה בגל מישורי

האנרגיה ליחידת נפח בשדות אלקטרומגנטיים קלאסיים היא (ביחידות cgs):
עבור גל מישורי, לאחר המרה לסימון מרוכב (ומכאן חלוקה בפקטור 2), נקבל:
כאשר האנרגיה נמדדת על פני אורך גל שלם.
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של גלים אלקטרומגנטיים > צפיפות אנרגיה של גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > החלק היחסי של האנרגיה עבור כל רכיב

האנרגיה של רכיב ה־x של הגל המישורי (בהנחת קיטוב ליניארי) שווה
אפשר בקלות לקבל ביטוי דומה (עם סינוס במקום קוסינוס) עבור רכיב ה־y.
וסכום החלקים של שני הרכיבים מקיים:
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של גלים אלקטרומגנטיים > צפיפות התנע של גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים

צפיפות התנע ניתנת על ידי וקטור פוינטינג:
עבור גל מישורי סינוסואידי שנע בכיוון z, כיוון התנע גם הוא בכיוון החיובי של ציור ה־z וגודלו יחסי לצפיפות האנרגיה:
כשצפיפות התנע נמדדת בממוצע על פני אורך גל שלם.
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של גלים אלקטרומגנטיים > צפיפות התנע הזוויתי של גלים אלקטרומגנטים קלאסיים

צפיפות התנע הזוויתי היא
עבור גל מישורי סינוסואידי התנע הזוויתי הוא בכיוון z וניתן על ידי (כשעברנו לסימון מרוכב)
כאשר שוב, גם כאן, הצפיפות הממוצעת נמדדת על פני אורך גל שלם. וכן מוגדרים וקטורי יחידה של קוטבים מעגליים, ימיני ושמאלי:
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אופרטורים אוּניטריים ושימור אנרגיה

גל יכול לעבור התמרה, למשל, על ידי מעבר דרך גביש שבירה כפולה או דרך חריצים בסריג עקיפה. אנו יכולים להגדיר את התמרת המצב מהמצב בזמן t למצב בזמן  (t+\tau ) כ־
כדי לשמור על שימור האנרגיה של הגל שאנו דורשים:
כאשר  {\hat {U}}^{\dagger }, הצמוד של  {\hat {U}}, הוא שחלוף המצמוד המורכב של המטריצה המייצגת.
משום כך (מהשוויון האמצעי) אופרטור שיוצר התמרה משמרת אנרגיה חייב לקיים:
כאשר  I הוא אופרטור הזהות והאופרטור  {\hat {U}} נקרא אופרטור אוניטרי. כלומר האוניטריות הכרחית בכדי להבטיח שימור אנרגיה בהתמרות מצב.
מוטיבציה – גלים אלקטרומגנטיים קלאסיים > אופרטורים הרמיטיים ושימור אנרגיה

אם  \tau  גודל אינפיטיסימלי ממשי  dt, אז ההמרה האוניטרית קרובה מאוד למטריצת הזהות (המצב הסופי קרוב מאוד למצב ההתחלתי) וניתן לכתוב אותה כך:
ואת ההתמרה הצמודה על ידי:
הגורם  i מוסף מטעמי נוחות (שכן יכולנו לבלוע אותו לתוך H). תחת מוסכמה זו, אפשר להראות כי שימור אנרגיה מחייב את H להיות אופרטור הרמיטי וכי H קשור לאנרגיה של חלקיק.
שימור האנרגיה מחייב:
מאחר ש־ \tau  אינפיניטסימלי, ניתן להזניח את  \tau ^{2} בייחס  \tau , כלומר להשמיט את האיבר האחרון. ויתר על כן, אם H שווה לצמוד שלו:
נקבל "זהות" ( I\approx I), ומכאן נובע:
כך שהאנרגיה אכן נשמרת (עבור העתקה אינפיניטסימלית בזמן  \tau =dt\,).
אופרטורים השווים לצמוד שלהם נקראים הרמיטיים.
ההעתקה האינפיניטסימלית של מצב קיטוב היא:
לפיכך, שימור אנרגיה מחייב התמרה אינפיניטסימלית של מצב קיטוב המתרחשות באמצעות הפעלת אופרטור הרמיטי. בעוד שגזרנו זאת בצורה קלאסית, הרעיון של אופרטור הרמיטי שיוצר התמרה אינפיניטסימלית משמרת אנרגיה מהווה בסיס חשוב למכניקת הקוונטים. הגזירה של משוואת שרדינגר נובעת ישירות ממושג זה.
אנלוגיה קוונטית לאלקטרודינמיקה הקלאסית

הדיון והפיתוח עד כה היה קלאסי לחלוטין. עם זאת, הפיתוח המכני־קוונטי עבור חלקיקים אנלוגי ועוקב אחר הפיתוח ממשוואות מקסוול עבור האלקטרודינמיקה. זוהי עדות חזקה לכלליות של משוואות מקסוול, שניתן להפוך את פיתוח מהן לקוונטי כמעט רק בעזרת שינויי פרשנות לגדלים הקלאסי.
תחילה, האנלוגיה ל"ווקטורי המצב" הקלאסיים  \vert \phi \rangle , בתיאור הקלאסי, הם וקטורי מצב קוונטיים בתיאור הפוטונים. בסעיפים הבאים נראה את ההנלוגיות עבור גדלים אחרים.
אנלוגיה קוונטית לאלקטרודינמיקה הקלאסית > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של פוטונים > אנרגיה

הפרשנות המחודשת הזו, מימיה המוקדמים של התורה הקוונטית, התבססה על הניסויים של מקס פלאנק ועל הפרשנות של אלברט איינשטיין לאותם הניסויים, על־פיה קרינה אלקטרומגנטית מורכבת ממנות אנרגיה ("קוונטות") בגודל ידוע (שלא מתפצלות, נוצרות או נעלמות חוץ מכשהן נפלטות או נבלעות בחומר), המכונות פוטונים. האנרגיה של כל מנה מתכוּנתית לתדירות הזוויתית של הגל לפי הייחס \epsilon =\hbar \omega כאשר  \hbar  הוא גודל שנקבע בניסוי ומכונה קבוע פלאנק המצומצם.
כלומר, האנרגיה העצורה בשדה האלקטרומגנטי של  N פוטונים בקופסה בעלת נפח  V (בהזנחת אנרגיית האפס) היא N\hbar \omega וצפיפות האנרגיה שווה {N\hbar \omega  \over V}.ניתן לקשר את האנרגיה של פוטון לשדות קלאסיים באמצעות עקרון ההתאמה הקובע, כי עבור מספר רב של פוטונים, החישוב הקוונטי והקלאסי חייבים להתכנס לערך זהה. לפיכך, עבור  N גדול מאוד, צפיפות האנרגיה הקוונטית חייבת להיות זהה לצפיפות האנרגיה הקלאסית {N\hbar \omega  \over V}={\mathcal {E}}_{c}={\frac {\left|{\vec {E}}\right|^{2}}{8\pi }}.אז במצב קוהרנטי המספר הממוצע של פוטונים בתיבה הוא N={\frac {V}{8\pi \hbar \omega }}\left|{\vec {E}}\right|^{2}.
אנלוגיה קוונטית לאלקטרודינמיקה הקלאסית > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של פוטונים > תנע

עקרון ההתאמה קובע גם את התנע והתנע הזוויתי של הפוטון. צפיפות התנע היא {\mathcal {P}}_{c}={N\hbar \omega  \over cV}={N\hbar k \over V} מה שמרמז שהתנע של פוטון יחיד הוא \hbar k(או באופן שקול: 




h

λ


{\textstyle h \over \lambda }

 ).
אנלוגיה קוונטית לאלקטרודינמיקה הקלאסית > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של פוטונים > תנע זוויתי וספין

באופן דומה, עבור התנע הזוויתי {\mathcal {L}}={1 \over \omega }{\mathcal {E}}_{c}\left(\left|\psi _{R}\right|^{2}-\left|\psi _{L}\right|^{2}\right)={\hbar  \over V}\left(\left|\psi _{R}\right|^{2}-\left|\psi _{L}\right|^{2}\right)מה שמרמז שהתנע הזוויתי של פוטון יחיד שווה l_{z}=\hbar \left(\left|\psi _{R}\right|^{2}-\left|\psi _{L}\right|^{2}\right).הפרשנות הקוונטית של ביטוי זה היא שלפוטון יש הסתברות של  \left|\psi _{R}\right|^{2} להיות בעל תנע זוויתי השווה  \hbar  והסתברות של  \left|\psi _{L}\right|^{2} להיות בעל תנע זוויתי  -\hbar . כך שאנו יכולים לחשוב על התנע הזוויתי של הפוטון, כמו גם על האנרגיה, כמקוונטט. ועובדה זו אכן אומתה בניסוי – אכן נצפו רק פוטונים בעלי תנע זוויתית של  \pm \hbar  .
אנלוגיה קוונטית לאלקטרודינמיקה הקלאסית > אנרגיה, תנע ותנע זוויתי של פוטונים > תנע זוויתי וספין > אופרטור ספין

הספין של הפוטון מוגדר כמקדם של  \hbar  בחישוב התנע הזוויתי. לפוטון יש ספין שערכו 1 אם הוא נמצא במצב  |R\rangle  וספין שערכו  -1 אם הוא נמצא במצב  |L\rangle . אופרטור הספין מוגדר כמכפלה החיצונית {\hat {S}}\equiv |R\rangle \langle R|-|L\rangle \langle L|={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}.הווקטורים העצמיים של אופרטור הספין הם  |R\rangle  ו־ |L\rangle  עם ערכים עצמיים  1 ו־ -1, בהתאמה.
כמו כן, התוחלת של מדידת ספין של פוטון שווה \langle \psi |{\hat {S}}|\psi \rangle =\left|\psi _{R}\right|^{2}-\left|\psi _{L}\right|^{2}.האופרטור S קשור לתנע הזוויתי, שהוא גודל הניתן למדידה. הערכים העצמיים של האופרטור הם הערכים שייתכן כי יתקבלו בדידה על ידי ניסוי. קביעה זו נכונה עבור מומנטום זוויתי, אבל גם באופן כללי, עבור כל גודל נצפה (כלומר גודל פיזיקלי שניתן למדוד).