stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תוכנית הילברט
רקע

במהלך רוב ההיסטוריה של המתמטיקה העניין בה היה ככלי עזר במגוון תחומים. ככזו הייתה המתמטיקה כלי יעיל שאפשר לחקור שאלות סבוכות ולקבל תשובות מדויקות. אולם כבר בעת העתיקה ניתן למצוא התייחסות למתמטיקה כנושא הראוי למחקר בפני עצמו. שיאה של גישה זו היא בספרו של אוקלידס יסודות שהוא התיעוד המוקדם ביותר לעיסוק טהור בניסוח משפטים והוכחתם מתוך מערכת הנחות ראשונית הנקראות אקסיומות או פוסטולטים. השימוש באקסיומות הגאומטריות של אוקלידס נמשך למעלה מאלפיים שנים. במהלך המאה ה-19 התגבשה ההבנה שניתן להתייחס למתמטיקה כעולם בפני עצמו שאינו תלוי במציאות. בעולם שכזה האקסיומות אינן מתארות הנחות ברורות שלא ניתן להוכיח, אלא הנחות מעניינות שנבחרות כנקודת ההתחלה למשחק המתמטי. כך נולדו הגאומטריות הלא אוקלידיות שאינן קשורות למציאות הפיזיקלית כפי שהיא נתפסת על ידי האדם.
המתמטיקאים של המאה ה-19 החלו לסלק מתוך המתמטיקה הנחות אינטואיטיביות ועמלו על ביסוסה על הגדרות מדויקות. קושי וויירשטראס ביססו באופן מדויק את החשבון האינפיניטסימלי והוציאו ממנו את המושג הפרדוקסלי אינפיניטסימל ובמקום הכניסו מושגים מוגדרים היטב כגון גבול. תחילה ספגו לעג על שסיבכו את התורה שלא לצורך, אולם מאוחר יותר התברר שמאמצם היה הכרחי. כך לדוגמה הצליח ויירשטראס בעזרת קפדנותו להפריך את הטענה האינטואיטיבית שכל פונקציה רציפה היא גזירה כמעט בכל נקודה.
בתקופה זו מושגים בסיסיים ביותר זכו להגדרה. לראשונה הוצגו הגדרות למערכות המספרים השונות. חתכי דדקינד שימשו להגדרת המספרים הממשיים ואפילו המספרים הטבעיים שנחשבו ליסודיים ביותר זכו להגדרה במונחים בסיסיים יותר במסגרת מערכת פאנו.
בשנות השבעים של המאה ה-19 החל גאורג קנטור לפתח ענף חדש במתמטיקה, תורת הקבוצות. תחילה הייתה התורה שנויה במחלוקת, אך בשלהי המאה ה-19 כבר הבשילה הגרסה הנאיבית שלה, ויחד עם הלוגיקה המתמטית שפותחה במקביל על ידי גוטלוב פרגה, התברר כוחה הרב של התורה כבסיס לשאר התורות המתמטיות. אולם במהרה התברר שתורת הקבוצות סובלת ממספר פרדוקסים, האסורים בתורה מתמטית נאותה, כשהמפורסם שבהם הוא הפרדוקס של ראסל שנתגלה ב-1901 על ידי ברטראנד ראסל.
בעקבות הפרדוקס של ראסל ותוצאות נוספות החלו בתחילת המאה ה-20 פילוסופים ומתמטיקאים לפקפק בהנחה המקובלת שקיימים בכלל יסודות מוצקים למתמטיקה. בפרט עלה ספק האם ניתן להראות מתוך המתמטיקה עצמה שהיא עקבית, כלומר להראות שהיא חסרת סתירות. כדי להתגבר על הסתירות פותחו בשנים אלו פתרונות לפרדוקסים כגון תורת הטיפוסים ותורת הקבוצות האקסיומטית.
רקע > דויד הילברט

הילברט נולד ב-1862. עבודותיו המתמטיות החל משנות השמונים של המאה ה-19 הקנו לו תהילה, ובסוף המאה נחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים של התקופה. עבודתו של הילברט לביסוס המתמטיקה החלה בשנות התשעים של המאה. ב-1899 פרסם הילברט את מערכת האקסיומות שלו לגאומטריה האוקלידית התלת־ממדית שהיו תחליף לאקסיומות המיושנות של אוקלידס.
התוכנית של הילברט

על רקע התקופה המהפכנית בהיסטוריה של המתמטיקה של תחילת המאה ה-20, הנהיג הילברט פילוסופיה מתמטית פופולרית באותה תקופה, הפורמליזם. ההשקפה של הילברט כי המתמטיקה עצמה היא אוסף המילים והנוסחאות שלה הכתובות בשפה הפנימית והמוגדרת שלה. הנוסחאות של הילברט המבטאות את המשפטיה השונים הן אמת מוחלטת מכוח הלוגיקה וכל תיאור אנושי שלהן הוא הצגה פרשנית לשם נוחות ולא המתמטיקה עצמה. בפורמליזם של הילברט אובייקט מוגדר רק על ידי האקסיומות העוסקות בו ואין לו שום תלות בדבר אחר למען קיומו (כך לדוגמה הפרדוקס של בנך-טרסקי אינו מהווה שום בעיה, כי הוא נכון לחלוטין במסגרת כללי המשחק הלוגיים והאקסיומות).
בעקבות השקפה זו התווה הילברט את התוכנית שלו. הילברט רצה ליצור מערכת אקסיומות והגדרות ראשונית למתמטיקה שתבסס את תורת הקבוצות, כך שכל שאר ענפי המתמטיקה יסתמכו על הגדרות ומשפטים הנובעים מתוך מערכת זאת. לפי תוכנית הילברט התוצאה שתתקבל היא שכל משפט מתמטי, מורכב ככל שיהיה, יהיה למעשה שרשרת ארוכה של גרירות וגזירות לוגיות שיבססו אותו לבסוף על המושגים הראשוניים של המערכת.
הילברט לא הסתפק בכך. ראשית, חשוב היה שיהיה מספר סופי של אקסיומות וכללי גזירה בסיסיים המבוססים על שפה פורמלית שיחדיו נקראים תורה. תנאי זה מבטיח שהתורה תהיה אפקטיבית, כלומר שתמיד ניתן לדעת אם טענה היא אקסיומה ותמיד תהיה דרך לבדוק שהוכחה מוצעת היא נכונה. שנית, חשוב היה שהתורה תהיה חזקה מספיק כדי לתאר את העולם המתמטי העשיר על שלל ענפיו. תנאי בסיסי הוא שעל התורה לתאר לפחות את האריתמטיקה הבסיסית. שלישית, התורה צריכה הייתה להיות עקבית, כלומר שלעולם לא ניתן יהיה להוכיח טענה והיפוכה. הילברט גם דרש שהעקביות של התורה תהיה ניתנת להוכחה, אחרת לא מן הנמנע שיום אחד ימצאו פרדוקסים במערכת והעבודה תרד לטמיון. רביעית, נדרש שכל אקסיומה תהיה עצמאית משאר האקסיומות. כלומר שאף אקסיומה לא תהיה מיותרת במובן שניתן לפתח את המתמטיקה בדרך זהה בלעדיה. ולבסוף, נדרש מהתורה להיות שלמה, כלומר שכל טענה שניתן לנסח ניתן גם להוכיח או להפריך. על כך התבטא הילברט:
ההכרה ביכולת לפתור כל בעיה מתמטית היא תמריץ עז לכל מי שטורח על הפתרון. אנו שומעים בתוכנו את הקריאה המתמדת: הנה הבעיה, מצא את פתרונה, אתה יכול לעשות זאת בכוח המחשבה בלבד, כי במתמטיקה לא ניתקל בחוסר יכולת לדעת
[דרוש מקור]
הגשמת תוכנית הילברט משמעה שניתן לפרמל את המתמטיקה לחלוטין. מכך נובע שישנו אלגוריתם שמאפשר למחשב באופן תאורטי לבצע כל משימה מתמטית שהיא, לרבות הוכחת או הפרכת כל טענה שתינתן לו (אין הכרח שיכולת זו תהיה מעשית, כלומר אפשרית במגבלות של זמן ריצה וגודל זיכרון).
ביצוע התוכנית

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הילברט הכריז על התוכנית בשנת 1921, למרות שחקר הנושא החל כבר עם תחילת המאה.
משפטי האי-שלמות של גדל

ב-1931 הוכיח קורט גדל את משפטי האי-שלמות שלו, להם הייתה השפעה מכרעת על תוכנית הילברט. המשפט הראשון של גדל מראה שבכל תורה עקבית ואפקטיבית שמסוגלת לתאר את האריתמטיקה קיימות טענות בנות ניסוח שלא ניתן להוכיח או להפריך, כלומר תורה כזו לא יכולה להיות שלמה. בכך הוכיח גדל ששאיפתו של הילברט לבנות תורה שלמה שכזו שבמסגרתה ניתן להכריע לגבי כל טענה לא יכולה להתגשם. המשפט השני של גדל נובע מהמשפט הראשון וקובע שבתורה חזקה מספיק, כמו זו שנדרשת לפי התוכנית, לא ניתן להוכיח את העקביות של התורה מתוך האקסיומות וכללי ההיסק של התורה עצמה. בכך הוכיח גדל שגם שאיפתו של הילברט להוכיח את העקביות של האקסיומות ללא הנחות חיצוניות היא בלתי אפשרית.
על אף שמשפטי האי-שלמות הראו שתוכנית הילברט במתכונתה השאפתנית אינה אפשרית, הם לא הרסו את התוכנית לחלוטין. אמנם לפי משפטי גדל אי אפשר ליצור תורה שתכריע לגבי כל טענה שהיא, אבל ניתן ליצור תורה שתכריע לגבי "כמעט כל טענה", כלומר כל טענה שמתמטיקאים אי פעם יתעניינו בה, וזאת משום שניתן פשוט להוסיף אקסיומות שיעסקו בטענות עצמאיות שנתקלים בהן. דוגמה מפורסמת היא השערת הרצף שגדל עצמו הוכיח כי היא בלתי ניתנת להפרכה במסגרת האקסיומות המקובלות, ופול כהן הוכיח כשלושים שנה מאוחר יותר שהיא גם בלתי ניתנת להוכחה, ובכך גם מצא את הדוגמה הקונקרטית הראשונה למשפט אי השלמות הראשון, וגם הוכיח שהשערת הרצף היא עצמאית. את הבעיה פותרים המתמטיקאים בכך שהם בוחרים להניח את השערת הרצף כאקסיומה, או להפך, להניח כאקסיומה שההשערה לא מתקיימת, בדומה לאופן בו מתייחסים לאקסיומת המקבילים של אוקלידס ("הפוסטולט החמישי"). למעשה, לאור התגליות של גדל וכהן יש לדבר על "אקסיומת הרצף" ולא "השערת הרצף", אך מסיבות היסטוריות עדיין נהוג השם השני.
הערות שוליים

| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4209255-3
11 (מספר)

| --- | --- |
 כתיב עשרוני:  11
 במילים:  אחת עשרה, אחד עשר
 מספר סודר:  האחת עשרה, האחד עשר
 גימטריה:  י"א
 גורמים ראשוניים:   \ 11
 כתיב רומי:   \ XI
 כתיב בינארי:  1011
 כתיב הקסדצימלי:  B
11 (במילים בלשון זכר: אחד-עשר; בלשון נקבה: אחת-עשרה) הוא המספר הטבעי הבא אחרי 10 והבא לפני 12.
עברית מקראית

לצד הגייתו כ-אחד-עשר נקרא 11 בעברית מקראית עַשְׁתֵּי עָשָׂר ואף מופיע מספר פעמים בתנ"ך ובמשל הפועלים בכרם מתוך תרגום הברית החדשה של פרנץ דליטש. כיום הביטוי אינו בשימוש בכלל.
במתמטיקה

11 הוא המספר הראשוני החמישי בגודלו, והראשון שסכום הספרות שלו יוצר מספר ראשוני אחר (2=1+1, ו-2 הוא מספר ראשוני). 11 הוא גם מספר ראשוני ז'רמן הרביעי. בבסיסי הספירה השלישי והעשירי הוא גם מספר שכל ספרותיו זהות. מכאן, ש-11 הוא גם ראשוני סיבובי.
11 הוא המספר הדו ספרתי הפלינדרומי הראשון.
מבחן התחלקות: מספר שלם מתחלק ב-11 אם ורק אם הפרש סכום הספרות במקומות הזוגיים לסכום הספרות במקומות האי זוגיים מתחלק ב-11, לדוגמה: 47,201 מתחלק ב-11 שכן 4+2+1=7+0, או, באופן שקול, כאשר מחסרים ומחברים לסירוגין את ספרותיו, מתקבל מספר שמתחלק ב-11. למשל, 908,061 מתחלק ב-11 שכן 9-0+8-0+6-1=22, ו-22 מתחלק ב-11.
במדע ובטכנולוגיה

11 הוא המספר האטומי של נתרן.
קודים רבים שבנויים מ-10 הספרות הרגילות, נבנים במקור כקודים ליניאריים בעלי 11 ספרות. כדי להחזיר אותם לבעלי 10 ספרות בלבד, בוחרים מתוך הקוד רק את המילים שבהן לא מופיעה הספרה ה-11.
לפי תורת M, ישנם אחד עשר ממדים בעולמנו.
בתרבות

11 הוא מספר הרובים במטחי הכבוד של הצבא האמריקני.
11 הוא מספר השחקנים במשחק כדורגל מאותה קבוצה.
11 הוא מספרם של הכוכבים שראה יוסף בחלומו (ולהם מוקדש המספר 11 בשיר "אחד מי יודע").
במשחק טניס שולחן מספר הנקודות שצריך לנצח בשביל לזכות במשחקון הוא 11.
אילבן (11) הוא שם של דמות בדיונית בסדרת המקור של נטפליקס דברים מוזרים, המגולמת על ידי מילי בובי בראון.המספר 11 כשילוט לסימון חנייה בכפר סבא, ישראל
הערות שוליים

↑  ראו ערך בעשתי עשר
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007540848105171  LCCN: sh85042562
תח'אר

| --- | --- |
מבט ממרומי גבעה במחוז תח'אר, אפגניסטן.
מבט ממרומי גבעה במחוז תח'אר, אפגניסטן.
 מדינה / טריטוריה:  אפגניסטן אפגניסטן
 מושל:  עבדול האק שפאק
 בירת המחוז:  תאלקאן
 שפה רשמית:  פשטו, דארי
 שטח:  12,333 קמ"ר
 גובה:  1,540 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ במחוז:  983,300 (2021)
 קואורדינטות:  36°42′N 69°48′E﻿ / ﻿36.7°N 69.8°E﻿ / 36.7; 69.8 
 אזור זמן:  UTC+4:30
  מפת מיקום  מפה מפורטת     לחצו כדי להקטין חזרה    לחצו להגדלה     he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
תַח'אר (בפרסית/דארי/פשטו: تخار) הוא אחד מבין 34 מחוזות אפגניסטן. המחוז ממוקם בצפון-מזרח אפגניסטן ולצפונו גבול בינלאומי עם רפובליקת טג'יקיסטן. שטחו של המחוז 12,333 קילומטרים רבועים ואוכלוסייתו מונה 983,300 איש. בירת המחוז היא העיר תאלקאן. המחוז רב-תרבותי ורוב אוכלוסייתו כפרית.
ארכאולוגיה

האזור עבר ידיים רבות עד שנפל לידי השפעת התרבות ההלניסטית למצור על הסלע הסוגדיאני, במסגרת כיבושי אלכסנדר הגדול באסיה התיכונה במאה ה-4 לפנה"ס. שרידים היסטוריים השייכים לתקופת מוקדון שנמצאו במחוז תח'אר נהרסו בשנת 1991 במהלך מלחמת האזרחים במדינה. אי-בהירויות עדיין מסתובבות אודות היעלמותן של אנדרטאות היסטוריות השייכות לאלכסנדר הגדול. על פי דיווחים שונים, האנדרטאות מוברחות מחוץ למדינה או נהרסות כתוצאה מהמלחמות החוזרות ונשנות בתוך אפגניסטן.
גאוגרפיה

מחוז תח'אר נחשב למקום המתאים ביותר לחקלאות בכל אפגניסטן. המחוז נמצא במרחק של 400 ק"מ מבירת המדינה, קאבול. תח'אר מוקף במחוז בדח'שאן ממזרח לו, מחוז קונדוז ממערב, מחוז בגלאן מדרום-מערב ופנג'שיר מדרום. המחוז כאמור חולק גבול בינלאומי עם רפובליקת טג'יקיסטן. המכון המרכזי לסטטיסטיקה באפגניסטן, לאחר רישום בשנת 2009 העמיד את מספר האנשים לקילומטר על 71.
במחוז חם בקיץ בו הטמפרטורה מתנשאת ל-40 מעלות צלזיוס ובחורף קר מאוד כשהטמפרטורה מגיעה למינוס 29 מעלות צלזיוס בגבעות הדרומיות של רכס הינדו-כוש. מאוקטובר עד אפריל, מזג האוויר נותר קר וגשום על רקע שלג בזמן שהחודשים האחרים חמים. הגשמים הממוצעים במחוז נאמדים ב-2,290 מילימטרים בשנה.
אוכלוסייה

לתח'אר יש מאגרי פחם באיכות טובה אשר מנוצלים ביד בכפרים מסוימים ונמכרים באזור. האוכלוסייה המקומית רואה במצבורי הזהב את המשאב הרלוונטי ביותר עבור העבודה במחוז. זהב נשטף בנהר תח'אר (על שמו המחוז), וכ-2 ק"ג מועברים לשווקים שבועיים ספציפיים בעיר תאלקאן. העיר היא גם מקור עיקרי לחומרי בנייה כמו: טיט, חול וסוגים שונים של אבנים. מחוז תח'אר ידוע בהרי המלח שלו בהם ניתן למצוא מרבצים גדולים של מלח דק. מכרה המלח טקצ'ה חאנה הוא אחד מהמספר ההולך וגדל של ספקי המלח לאוכלוסיית תח'אר וכלל צפון אפגניסטן. בשונה מרוב המחוזות האפגנים, חקלאות משמשת לעבודה של מיעוט באוכלוסייה הכוללת וכרייה היא העבודה הרווחית ביותר בשביל רוב האזרחים.
כאמור המחוז רב-תרבותי והקבוצות האתניות העדתיות הגדולות ביותר בו הן אוזבקים, טג'יקים, פשטונים והזארים. 16% מכלל האוכלוסייה המחוזית יודעת אוריינות. למרות הריבוי האתני, כמעט כל האוכלוסייה דוברת דארי (ניב של השפה הפרסית) כשפת אם או כלינגואה פרנקה. במחוז ישנם 4 בתי חולים ו-33 קופות חולים.
ביטחון

בשנת 2018, לפי הדיווחים, חמושים תומכי הטליבאן פעילים במחוז, במיוחד בנפות הגובלות עם קונדוז וטג'יקיסטן. תשע מהנפות במחוז תח'אר נמצאים במאבק בין הטליבאן ובדלנים לממשלה ושמונה נמצאים תחת שליטה ממשלתית מלאה. 88 אירועים הקשורים למורדים דווחו בתקופת ינואר 2018 – פברואר 2019 (ממוצע של 1.5 אירועים בשבוע). דוגמאות לתקריות כוללות קרבות בין הטליבאן לכוחות הביטחון האפגניים בניסיון של המתקוממים להשיג שטח; התקפות הטליבאן על עמדות ביטחון, ירי מרגמות לעבר מרכזי קלפיות.
תועדו 113 נפגעים אזרחיים (26 הרוגים ו-87 פצועים) בשנת 2018, המייצגים 11 קורבנות אזרחיים לכל 100,000 תושבים. מדובר בעלייה של 15% בהשוואה לשנת 2017. בתקופה שבין 1 בינואר 2018 – 28 בפברואר 2019, 94 אנשים נעקרו ממחוז תח'אר, כולם הועברו למקומות אחרים במחוז עצמו. השפעה נוספת על האוכלוסייה האזרחית כוללת, למשל, סגירת בתי ספר על ידי הטליבאן.
חלוקה מנהלית

מחוזות אפגניסטן מחולקות ליחידות שלטוניות בשם "נפות", להלן הנפות של מחוז תח'אר ואוכלוסייתן:[דרוש מקור]
ברק – 40,902
באנגי – 28,197
צ'ה אב – 64,151
צ'אל – 24,596
דארקר – 25,771
דאשטי קאלה – 35,347
פארקר – 79,864
הזאר שומוץ' – 9,774
אישקמיש – 51,153
קלאפגן – 28,122
קווהג'א באהודין – 26,280
קווהג'א גאר – 44,909
נמאק אב – 11,563
רוסטאק – 248,780
תאלקאן – 194,471
ווארסג' – 33,506
יאנגי קאלה – 39,398
ראו גם

המצור על הסלע הסוגדיאני
הינדו-כוש
נפות מחוז תח'אר
תח'ת-י בהי

חצר הסטופה
תח'ת-י בהי (באורדו: تخت بهی, מילולית "כס מעיין המים") הוא אתר ארכאולוגי אינדו-פרתי (אנ') של מנזר בודהיסטי עתיק ליד העיר מארדן (אנ'), במחוז ח'ייבר פח'טונח'ווה בפקיסטן. האתר נחשב בין השרידים החשובים ביותר של הבודהיזם בכל מה שהיה פעם גנדהארה, והוא "נשמר בצורה יוצאת דופן".
המנזר נוסד במאה ה-1 לספירה, והיה בשימוש עד המאה ה-7. המתחם נחשב על ידי ארכאולוגים כמי שמייצג את הארכיטקטורה של מרכזי נזירים בודהיסטים מתקופתו. תח'ת-י בהי נרשם כאתר מורשת עולמית של אונסק"ו בשנת 1980.
אטימולוגיה

מקור השם תח'ת-י בהי אינו ברור. האמונה המקומית מניחה שהאתר קיבל את שמו משתי בארות על הגבעה, או מהמעיינות הסמוכים. בפרסית, "תחת" פירושו 'עליון' או 'כסא' בעוד ש"בהי" פירושו 'מעיין' או 'מים'. בשילוב המשמעות היא "מעיין מלמעלה" או "מעיין גבוה", ובראש הרים היו שני מעיינות. משמעות נוספת המוצעת היא "כס המקור".
מיקום

ההריסות ממוקמות כ-15 קילומטרים מהעיר מארדן (אנ'), במחוז ח'ייבר פח'טונח'ווה. סהר-י בהלול, עיר מבוצרת קטנה, המתוארכת לאותה תקופה, שוכנת בקרבת מקום. ההריסות שוכנות ליד כפר מודרני באותו שם. הן ממוקמות על גבעות מגובה 36.6 מטר ועד גובה 152.4 מטר, וכ-2 קילומטרים מהבזאר של הכפר. האזור שמסביב ידוע בגידול קני סוכר, חיטה, תירס, ירקות ומטעים. האתר היה בעבר היה מרוחק ולכן מעטים ביקרו בו, אבל כיום יש כביש שמוביל אליו וחניון, הממוקם מתחת להריסות, והאתר הפך פופולרי בקרב מבקרים.
תיאור

ישנם ארבעה אזורים עיקריים במתחם תח'ת-י בהי:
חצר הסטופה – מקבץ של סטופות הממוקם בחצר מרכזית.
חדרי הנזירים – מורכבים מתאים בודדים המסודרים סביב חצר, אולמות כינוס ואזור אוכל.
מתחם מקדש – מורכב מסטופות ובדומה לחצר הסטופה, אך מבנייה מאוחרת יותר.
מכלול הנזירים הטנטרי – מורכב מתאים אפלים קטנים עם פתחים נמוכים, שייתכן ששימשו לצורות מסוימות של מדיטציה טנטרית.
ייתכן שמבנים נוספים באתר שימשו למגורים או לאולמות ישיבות, או למטרות חילוניות. כל המבנים באתר בנויים מאבן מקומית, ומטויחים בסיד ובוץ.
הזדמנויות כלכליות מוגבלות וסחר אסור בעתיקות תרמו לשימור לקוי של הריסות תח'ת-י בהי.
היסטוריה

הארכאולוגים חילקו את ההיסטוריה של המכלול לארבע תקופות, החל מהמאה ה-1 לפני הספירה.
מתחם הנזירים נוסד ככל הנראה בתחילת המאה ה-1 לספירה. השערה זו מוכחת באמצעות כתובות שנמצאו הנושאות את שמו של גונדופרס (אנ') (20–46 לספירה). לאחר גונדופרס, האזור היה בשליטתו של קוג'ולה קאדיפיסס (אנ'), המלך הראשון של אימפריית קושאן. עידן ראשון זה נמשך עד המאה ה-2 לספירה, והוא קשור לקנישקה הראשון, מלך אחר של אימפריית קושאן, כמו גם למלכים הקדומים של האימפריה הפרתית ואחריהם. תקופת הבנייה השנייה, שכללה את הקמת חצר הסטופה ואולם הכינוסים, התרחשה במהלך המאות ה-3 וה-4 לספירה. תקופת בנייה שלישית, הקשורה לשושלת קושאן המאוחרת ושליטי קידארה קושאנה, התרחשה במהלך המאות ה-4 וה-5.
האזור הוכנע על ידי ההונים האלכונים באמצע המאה החמישית לספירה, מה שסיים את שלטון אימפריית קושאן. המלך של ההונים האלכונים טוראמנה ולאחר מכן בנו מיהירקולה (אנ') טבחו בתושבי אזור גנדהארה והרסו את רוב המנזרים הבודהיסטים, אם לא את כולם. עדויות מצביעות על כך שתח'ת-י בהי נהרס באותה תקופה של חורבן על ידי ההונים, אולם נראה שהמתחם היה בשימוש עד המאה ה-7 לספירה.
ההתייחסות ההיסטורית המודרנית הראשונה לחורבות אלו נעשתה ב-1836 על ידי קצין צרפתי שהתייחס לשרידים הבודהיסטים בכפר בשם מאזדוראבאד. חיפושים וחפירות באתר החלו ב-1864. ניתן למצוא מספר לא מבוטל של חפצים במוזיאון הבריטי. האתר עבר שיקום גדול בשנות ה-20 של המאה ה-20.
יצירות אומנות

תבליט מגרם מדרגות מפורסם מתח'ת-י בהי, כיום במוזיאון הבריטי, מציג מאמינים בתלבושת הלניסטית.
פסל הבודהה, תח'ת-י בהי, המאה ה-2–3 לספירה, צפחה, גובה 980 מ"מ, המוזיאון לאומנות אסיאתית (אנ')
זוג המגינים פאניצ'יקה (אנ') והאריטי, תח'ת-י בהי, המוזיאון הבריטי
הבודהה על כס האריה, צפחה, גובה 525 מ"מ, המוזיאון לאומנות אסיאתית
שקיאמוני, 150–200 לספירה, מוזיאון קליבלנד לאמנות, אולי תח'ת-י בהי
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6 7  Centre, UNESCO World Heritage. "Buddhist Ruins of Takht-i-Bahi and Neighbouring City Remains at Sahr-i-Bahlol". UNESCO World Heritage Centre (באנגלית).
1 2 3 4 5 6 7 8  UNESCO Advisory Body Evaluation of Takht Bhai
1 2 3 4  Khaliq, Fazal (1 ביוני 2015). "Takht-i-Bhai: A Buddhist monastery in Mardan". DAWN.COM. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2 3 4 5 6 7 8  UNESCO Periodic Report
↑  M. a Shakur, Short Guide To Takht-i-bahi, 1946 Short Guide To Takht-i-bahi by Shakur, M.a.
↑  "Collection" (באנגלית). The British Museum.
↑  Yi, Joy Lidu. The Global Connections of Gandhāran Art (באנגלית). p. 70.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007555192405171  LCCN: n84166018  VIAF: 146634024   WorldCat (עם VIAF): 146634024
שבעה חטאים (סרט)

| --- | --- |

 בימוי:  דייוויד פינצ'ר 
 הופק בידי:  ארנולד קופלסון 
 תסריט:  אנדרו קווין ווקר 
 עריכה:  ריצ'רד פרנסיס-ברוס 
 שחקנים ראשיים:  בראד פיט מורגן פרימן גווינת' פלטרו ג'ון ק. מקגינלי קווין ספייסי ר.לי ארמי
 מוזיקה:  הווארד שור 
 צילום:  דריוש ח'ונג'י 
 מדינה:  ארצות הברית 
 חברת הפקה:  ניו ליין סינמה 
 חברה מפיצה:  ניו ליין סינמה
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  22 בספטמבר 1995
 משך הקרנה:  127 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  סרט פשע, סרט דרמה, סרט מתח, סרט בלשי, נאו-נואר, סרט באדי קאפ, סרט בלשים 
 תקציב:  30,000,000‏$
 הכנסות:  327,311,859‏$
 הכנסות באתר מוג'ו:   seven
 פרסים:  פרס הקולנוע של MTV לנבל הטוב ביותר (קווין ספייסי) 
 www.warnerbros.com/seven
 דף הסרט ב־IMDb
 
שבעה חטאים (באנגלית: Se7en, נודע גם כ-Seven) הוא מותחן פשע אמריקאי משנת 1995 בבימויו של דייוויד פינצ'ר. הסרט היה מועמד לפרסי אוסקר ו-BAFTA. הוא מגולל את קורותיהם של שני בלשי-משטרה, האחד לקראת פרישה והשני בלש חדש שאמור להחליפו, החוקרים בצוותא סדרה של מעשי רצח על רקע פולחני, כפי הנראה בהשראת שבעת החטאים של הנצרות. במרוצת החקירה מנסה הצמד להתחקות אחר עקבותיו של הרוצח בטרם יעלה בידיו להשלים את מסע רציחותיו. את התסריט חיבר אנדרו קווין ווקר, ובסרט מככבים בראד פיט ומורגן פרימן בתפקיד צמד הבלשים.
עלילת הסרט

סגן סאמרסט (מורגן פרימן) הוא בלש שעומד לפרוש לגמלאות בתוך כשבוע בתום שנות התמודדות ארוכות עם המחסור והאדישות המשגשגים בעיר המטונפת והאומללה. במהלך שבוע זה, הוא מצוּות לסמל מילס (בראד פיט), בלש יהיר וחסר ניסיון שאך הגיע למטרופולין ולמחלקה. ההבדלים בין השניים ניכרים תוך זמן קצר; מילס הוא פזיז, הפכפך ומתקשה לשלוט בכעסיו, בניגוד לאישיותו ולשיטותיו האנליטיות והמעמיקות של סאמרסט.
עלילת הסרט > גרגרנות

משימתם הראשונה של הבלשים יחדיו היא פענוח רצח שבוצע בזירת פשע הממוקמת בדירה מטונפת ועתירת מקקים, ובה נמצאת גופת אדם שמן במיוחד שפניו מונחות בקערת ספגטי. הוא כבול בחוט תיל בקרסוליו ובמפרקיו, ודלי מלא קיא מתגלה תחת השולחן. הפתולוג קובע מאוחר יותר כי האיש הואבס בכפייה במזון רב ואחר כך ספג בעיטה בצידו, דבר שקרע את קיבתו והוביל למותו כתוצאה מדימום פנימי. בדל הראיה הראשון שמכוון את הבלשים אל מניע מסוים היה קבלות על מצרכי המזון שהעידו על כך שהרוצח ביקר בצרכנייה מספר פעמים.
עלילת הסרט > חמדנות

סאמרסט מביע בפני המפקח (ר.לי ארמי) את ספקותיו באשר למידת מוכנותו של מילס לעיסוק בתיק הגרגרנות, ועל כן למחרת מילס מקבל לידיו את האחריות על פענוח תיק אחר, רצח מזוויע של פרקליט צמרת בשם אלי גוּלד. גולד הוכרח לחתוך חלק מבשרו שלו, דבר המתקשר לתביעתו המפורסמת של שיילוק מהמחזה הסוחר מוונציה; על הרצפה כתובה המילה "GREED" (חמדנות) בדמו של גולד. כשסאמרסט מגלה את המילה "GLUTTONY" (גרגרנות) כתובה בשומן על הקיר מאחורי המקרר בזירת הפשע הראשונה, הוא מתחיל לחשוד בכך ששני הפשעים קשורים זה בזה, ומעריך בפני מילס והמפקח כי ככל הנראה יתרחשו עוד חמישה מעשי רצח, כל אחד על פי אחד הנותרים משבעת החטאים של הנצרות - תאווה, גאווה, עצלות, כעס וקנאה.
אשתו של מילס, טרייסי (גווינת' פלטרו), מזמינה את סאמרסט לביקור בביתם החדש לארוחת ערב מאוחרת. מקץ שיחה בטלה בתום הארוחה, שני הבלשים מצליחים לגשר על הפערים ביניהם ומסכימים להתחיל מיידית בחקירה משותפת של שרשרת הרציחות. כאשר מתבקשת אשתו של גולד להתבונן בתמונות מזירת הפשע, היא שמה לב לציור במשרד שנתלה הפוך. על הקיר מאחורי הציור מגלים הבלשים כמות גדולה של טביעות אצבע ויד היוצרות יחד את הביטוי "HELP ME" (עזרו לי). טביעות אלה משויכות לעבריין מין ולסוחר סמים שסאמרסט משוכנע שאינם קשורים לפרשה.
עלילת הסרט > עצלות

צדקתו של סאמרסט מוכחת כאשר אדם נמצא קשור למיטתו, הוא אמנם נמצא בחיים אך נראה שהוא סובל מנזקים גופניים ושכליים קשים מקץ שנה שלמה של כבילה למיטה. על הקיר, מעל למיטה כתובה בבני-מעיו המילה "SLOTH" (עצלות). הרוצח הותיר ערימת תמונות ומגוון דגימות מהפרשות גוף לאורך שנת הכבילה, בלועגו בכך לחדלון הבלשים שלא הצליחו לפענח את הרמזים במהירות מספקת. בנקודת זמן זו, טרייסי פוגשת בחשאי בסאמרסט ומגלה לו כי נכנסה להריון. היא טרם סיפרה זאת לבעלה משום שהיא אינה בטוחה ברצונה שלא להפיל את העובר.
כאשר החקירה נקלעת למבוי סתום, סאמרסט משחד מקור בבולשת הפדרלית כדי שידפיס בעבורו רשימה של השמות במאגר-המידע הממשלתי של שאילת ספרים "מסומנים" מספריות ציבוריות, ספרים שמחקרו של סאמרסט מניע אותו לסבור שהרוצח עשוי להתעניין בהם. בעזרת הרשימה, הם יוצרים רשימה של חשודים אפשריים, אחד מהם מכונה "ג'ונתן דו" (וריאציה של השם ג'ון דו, שם המשמש לקורבנות פשיעה אלמונים - בדומה לשם "פלוני אלמוני"). כאשר הבלשים מבקרים בדירתו של דו, האחרון מגיח לפתע ופותח עליהם באש במסדרון הבניין, ובכך נפתח מרדף המלווה-יריות. בסופו, מצליח דו להפיל את מילס אל הקרקע. במצב זה, כאשר מילס פגיע לחלוטין, דו מצמיד את קנה אקדחו לראשו. מספר שניות חולפות, ודו לא יורה. מיד לאחר מכן הוא נמלט, בטרם יחוש סאמרסט לעזרתו של מילס.
עלילת הסרט > תאוות בשרים

הבלשים הופכים את דירתו של דו, מוצאים את ידי קורבן ה"עצלות" במקרר, וכן מדפי כתבי-עת ותצלומי פפראצי של קורבנות פוטנציאלים. עד מהרה נקראים הבלשים להגיע לזירת הרצח הבא (של זונה). בזירת הרצח המילה "LUST" (תאווה) חרוטה על דלת החדר; בתוכו מצויים גופת הזונה, שוטרים וגבר שכפי הנראה שרוי תחת הלם, המזדעק, "הורידו את הדבר הזה ממני!". משהאדם נלקח לתחנת המשטרה על מנת לתת עדות, הוא מספר כי הרוצח אילץ אותו בעזרת אקדחו לחגור איבר מין עשוי עור עם להב המחובר לקצהו, ולאנוס בעזרתו את הזונה למוות.
עלילת הסרט > גאווה

קורבן חמישי מתגלה ביום המחרת, בעקבות שיחת טלפון מג'ון דו למטה המשטרה. דוגמנית נמצאת מתה בחדר השינה שלה. דו חתך את פניה וכרת את אפה ואז הציע לה לבחור בין חיים עם פנים מעוותות או התאבדות, על ידי הדבקת בקבוק כדורי שינה לידה האחת (בעזרתו תוכל למות ממנת יתר של כדורי שינה) וטלפון לידה השנייה (עמו תוכל להתקשר לעזרה). בבחירתה להתאבד, היא עוברת על חטא ה"גאווה" (PRIDE), הכתוב בשפתון על לוח המיטה.
מילס וסאמרסט שבים למטה המשטרה, ובמבואה מגיע אדם ומסגיר עצמו לידיהם. ידיו וחולצתו מכוסים בדם משלושה מקורות: שלו, בשל חיתוך קצות אצבעותיו; של הדוגמנית; ושל קורבן נוסף שטרם זוהה. עד מהרה האיש מזוהה בוודאות בתור דו (קווין ספייסי). באמצעות פרקליטו (ריצ'רד שיף) מציע דו להודות בכל שאר הרציחות, אך בתמורה הוא דורש ללוות את הבלשים לאתר נוסף בו, לטענתו, תמצאנה שתי גופות נוספות. סירוב להצעה, מאיים הפרקליט, יוביל לשימוש במשפט בהגנת אי השפיות, שעשויה למנוע את הרשעת דו בשבעה מעשי רצח מן הדרגה הראשונה. מילס גומר אומר בליבו להשיג את ההודאה במלואה.
עלילת הסרט > קנאה

מקץ נסיעת מה, כאשר השלושה מגיעים ליעד הנזכר, רכב-משלוחים מגיע גם כן תוך זמן קצר. סאמרסט עוצר אותו לבדו כמה מאות מטרים במרוחק ממילס ודו ומתעמת עם הנהג, האומר שנשלח למסור קופסה במקום זה. הקופסה ממוענת למילס, אך סאמרסט מחליט לפותחה. הוא נרתע למראה תכולתה, וצועק למילס, המתקשה להתאפק למשמע הערותיו של דו, להניח את אקדחו ולא להתקרב אל הקופסה.
בעת שסאמרסט רץ בחזרה אל מילס ואל דו, מסגיר האחרון למילס את עובדת ביקורו אצל טרייסי אשתו לאחר שמילס יצא לעבודה, וכיצד ניסה "להתנהג כבעל". דו האמיד קינא במנעמי חייו של האדם הפשוט ועל כן הוא אשם בחטא ה"קנאה". דו מספר כי הרג את טרייסי, ואז מוסיף, "נטלתי למזכרת... את ראשה הנאה." בהמשך, מקנטר דו את מילס כשהוא מגלה שהאחרון לא ידע על הריונה של אשתו.
עלילת הסרט > כעס

זועם, נבעת ומוכה-יגון, שוקל מילס לרצוח את דו. סאמרסט מנסה לעוצרו, בטוענו שדו ינצח רק אם הוא עצמו ירצח בעבור חטא ה"קנאה" ומילס יהיה זה שירצחו ובכך יגלם בדמותו את החוטא בחטא ה"זעם". "אם תרצחוֹ, הוא ינצח", מתריע סאמרסט. ברם, מילס הזועם יורה בראשו של דו, מרוקן את מחסניתו לגופו, ואז, במבט ממסוק הצופה בהם, נראה צועד הרחק מסאמרסט וגופת דו אל עבר אזור הקופסה.
בסצנה הבאה, נצפה מילס נלקח במכונית משטרה. המפקח שואל את סאמרסט, "איפה תהיה?" וסאמרסט משיב בלאות, "אהיה בסביבה," ברומזו לכך שאולי ידחה את יציאתו המתוכננת לפרישה. ממש בסוף, סאמרסט מצטט את ארנסט המינגוויי, באומרו, "העולם מקום יפה ושווה להילחם עבורו." הוא מסכים רק עם חלקו השני של המשפט.