stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מבחן TIMSS
טימס בישראל > מגמות רב-שנתיות בהישגים במחקר טימס > כיסוי תוכניות הלימודים בישראל

תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבות הביניים בישראל מקיימת רצף, מבחינת התפיסה הרעיונית והמטרות, עם תוכנית הלימודים לבית הספר היסודי. עם זאת, בתוכנית לחטיבת הביניים, בהשוואה לתוכנית לבית הספר היסודי, חל מעבר ברור לדרכי חשיבה מתמטיות מתקדמות יותר. כמו כן, התוכנית בנויה כך שהתכנים שיילמדו על פיה ישמשו תשתית להמשך לימודי המתמטיקה בחטיבה העליונה. מטרות-העל המוגדרות בתוכנית הלימודים הן פיתוח מיומנויות חשיבה מתמטיות (המשקפות תהליכי חשיבה, לעומת עיסוק בפרוצדורות בלבד) והקניית ידע מתמטי רחב, מקושר ושימושי של מושגים ומערכות מושגים בנושאים מתמטיים.
בחטיבת הביניים בישראל משולבים תחומי המדעים לכלל תחום דעת אחד - "מדע וטכנולוגיה". תחום זה כולל את תחומי התוכן ביולוגיה, כימיה, פיזיקה וטכנולוגיה. לצד זה נלמדים מדעי כדור הארץ במסגרת תחום הלימוד גאוגרפיה. המטרה המרכזית של תוכנית הלימודים בתחום דעת מרכזי זה היא "חינוך מדעי טכנולוגי לכלל אוכלוסיית התלמידים במטרה להכשיר אזרחים פעילים התורמים לתפקודה של החברה ולצמיחתה". התוכנית מאורגנת לפי תחומי התוכן המרכזיים שמשולבים בה: מדעי החומר - פיזיקה, כימיה; מדעי החיים - ביולוגיה; טכנולוגיה
לקראת 2007 הייתה התכוונות רבה יותר במערכת החינוך הכללית להתאים את תוכנית הלימודים המיועדת, כמו-גם את זו המופעלת, למסגרת המושגית של TIMSS. אחוז הנושאים מבין נושאי המסגרת המושגית של TIMSS שנכללו בתוכנית הלימודים המיועדת בישראל עלה במתמטיקה מ-41% בשנת 1999 ל-69% בשנת 2003 ול-79% בשנת 2007, ובמדעים הוא עלה מ-57% בשנת 1999 ל-77% בשנת 2003 ול-76% בשנת 2007.
טימס בישראל > מגמות רב-שנתיות בהישגים במחקר טימס > העלייה החריגה בציוני טימס 2011

העלייה הגדולה במונחי ממוצע הציונים של תלמידי ישראל (53 נקודות במתמטיקה ו-48 נקודות במדעים) במחקר טימס 2011, בהשוואה למחזור מחקר 2007, הייתה גדולה וחריגה בהשוואה למידת השיפור המקובלת בקרב מדינות המשתתפות במחזורי מחקר רצופים, והובילה לחשדנות בקרב חוקרי חינוך וכלי תקשורת, ולהטלת ספק בתקפות הממצאים. מכלול הגורמים שהיו עשויים להשפיע על עלייה זו בהישגים במחקר טימס 2011, על הטיית ייצוגיות המדגם ועל תוקף הממצאים. הטיעונים התמקדו בשני היבטים עיקריים של המחקר: ספק בדבר תקינות הביצוע של הליך המחקר עצמו בישראל, וספק בדבר הלגיטימיות של השוואת נתוני המחקר הנוכחי לנתונים של מחזורי מחקר קודמים. בהקשר של תקינות הביצוע הועלתה טענה ולפיה המדגם אינו מייצג כיאות את אוכלוסיית המטרה של המחקר, שכן הוצאו ממנו לכאורה קבוצות אוכלוסייה חלשות הידועות בהישגיהן הלימודיים הנמוכים על מנת להעלות באורח מלאכותי את ממוצע ההישגים בישראל. בפרט נטען באמצעי התקשורת כי משרד החינוך לא כלל במדגם את תלמידי מזרח ירושלים ואת תלמידי המגזר החרדי, וכן כי לא נכללו בו בתי ספר חלשים ו/או תלמידים חלשים. חוקרי חינוך אחדים העלו את הטענה כי נעשתה הכנה ממוקדת למבחן רק לתלמידים שהשתתפו במחקר, מה שהעלה את הישגיהם באופן שאינו מייצג את כלל התלמידים. בהקשר של השוואת המחקר למחזורי מחקר קודמים נטען כי השוואה זו אינה לגיטימית בשל השיפור בתרגום לעברית ולערבית במחזור המחקר האחרון. טענה זו התבססה על העובדה שישראל נכללה בדוח טימס הבין-לאומי בטבלת המדינות המשתתפות בתור אחת מהמדינות שנתוניהן "אינם בני השוואה לנתוני מחזורים קודמים, בעיקר בשל שיפור התרגום במדינות אלו או הגדלת כיסוי האוכלוסייה" (הערת שולים שנכתבה בתחתית הטבלה) ולפיכך לא הוצגו בדוח הבין-לאומי נתוני השוואה (trends) בין תוצאות המחקר הנוכחי לבין תוצאות מחזורי מחקר קודמים בעבור ישראל. כתבים טענו כי הצגת הנתונים בהשוואה לנתוני העבר אינה לגיטימית, וכי משרד החינוך הסתיר עובדה זו כדי להדגיש את העלייה בהישגים.
בדיקות תוקף שונות העלו את הגורמים הבאים שנמצאו כתורמים לשינוי הגדול שנמדד בין טימס 2007 לטימס 2011:
טימס בישראל > מגמות רב-שנתיות בהישגים במחקר טימס > העלייה החריגה בציוני טימס 2011 > שינויים במערכת החינוך (איום על תוקף המבנה – קונפאונד)

הגברת כיסוי תוכנית הלימודים את המושגים שנמדדים במבחן טימס, הטמעת התוכנית בשטח על ידי הגברת כמות שעות הלימוד, עריכת השתלמויות ייעודיות למורים במקצועות אלו, תוספת ניכרת במשאבי ההדרכה, והתכווננות של המערכת לשיפור ההישגים במקצועות אלו באמצעות כנסים, מצגות, חוזר מנכ"ל וכולי. הגברת התרגול והמבחנים, שיפור תשתית ידע במתמטיקה שנרכשה בבית הספר היסודי.
כמו כן נעשו שיפורים בכלי המדידה ובסביבת המבחן שייתכן שתרמו אף הם לעליה החריגה בציונים. בנוסף, מחזור טימס 2007 נערך בצל שביתת מורים רחבת היקף שייתכן ופגעה במוטיבציית הנבחנים.
טימס בישראל > מגמות רב-שנתיות בהישגים במחקר טימס > העלייה החריגה בציוני טימס 2011 > בדיקת הטענות בנוגע לגורמים מטים פוטנציאליים (איום על תוקף המבנה – קונפאונד)

טענה חוזרת הייתה כי מדגם התלמידים לא כיסה את כלל אוכלוסיית התלמידים בכיתות ח', מאחר שקבוצות תלמידים שלמות (וחלשות) לא נכללו במחקר במכוון. מדובר בתלמידים החרדיים ובתלמידים מקרב ערביי מזרח ירושלים, שהוצאו מן המחקר בשל סירובם להשתתף בו, ומשום שאינם לומדים את כלל לימודי הליבה, ובפרט רבים מהם אינם לומדים מתמטיקה ומדעים. מגזרים אלו הוצאו ממסגרת הדגימה, אך עובדה זו אין בה כדי להסביר את העלייה בהישגים ב-2011, מכיוון שקבוצות אלו הוצאו מן המחקר גם בכל מחזורי המחקר הקודמים של טימס. לעומת זאת, הטענות בדבר הוצאתם של בתי ספר חלשים מן המדגם אינן תקפות משום שהדגימה נעשתה לפי כל חוקי הדגימה של מבחן טימס, ובאישור ה-IEA.
טימס בישראל > מגמות רב-שנתיות בהישגים במחקר טימס > העלייה החריגה בציוני טימס 2011 > בדיקת תוקף מתכנס

מאחר שמבחני המיצ"ב נבנים בהתאם לתוכניות הלימודים הרשמיות, קיים דמיון תוכני בינם לבין מבחן טימס, שתוכנו מכוסה בתוכניות הלימודים של השנים האחרונות במתמטיקה ובמדעים. בבדיקה שעשתה ראמ"ה ב-2011 בקרב תלמידים שנבחנו בשני המבחנים נמצא מתאם גבוה בציונים בשני המבחנים. המתאם בין ציוני התלמידים שהשתתפו הן במבחן מיצ"ב והן במבחן טימס עמד על 0.74 במתמטיקה ועל 0.70 במדעים. כמו כן מתברר כי עלייה דומה (אם כי הדרגתית) בממוצעי הציונים נרשמה במבחני המיצ"ב לכיתות ח' החל משנת תשס"ח (2008) ועד שנת תשע"א (2011) הן במתמטיקה והן במדע וטכנולוגיה (וכן בשפת אם ובאנגלית). העלייה בציונים במחקר טימס 2011 אינה אפוא עדות יחידה או חריגה לעלייה בהישגים הלימודיים במקצועות המתמטיקה והמדעים בחטיבות הביניים במערכת החינוך של ישראל. נוסף על כך, נראה כי העלייה הגדולה בהישגים בין מחזור 2007 למחזור 2011 משקפת תהליך של שיפור הדרגתי מצטבר לאורך מספר שנים, ולאו דווקא שיפור שהתרחש בבת אחת וב"קפיצת מדרגה", כפי שמצטייר לכאורה כאשר מסתכלים על ציוני טימס (כזכור, מבחני טימס מועברים רק אחת לארבע שנים).
במחזור המחקר של שנת 2015 שמרה ישראל על ממוצע הישגיה, שהיה דומה לזה שהגיעה אליו במחזור 2011.
טימס למתקדמים

מבחן נוסף שעורך ה-IEA הוא "טימס למתקדמים" TIMSS Advanced המודד את ההישגים הלימודיים של תלמידי כיתות יב' במקצועות מתמטיקה ופיזיקה למתקדמים, כלומר תלמידים הלומדים תחומי דעת אלו בתיכון ברמה גבוהה ומחוזקת, בדומה ללמידה בישראל לקראת מבחני הבגרות בחמש יחידות במתמטיקה ובפיזיקה. המבחן בודק נושאי לימוד מתקדמים כמו חשבון אינפיניטסימלי, חשמל ומגנטיות ועוד. טימס למתקדמים, שלא כמו מבחן טימס הרגיל, נערך רק בשנים 1995, 2008 ו-2015.
מחקרים חיצוניים שעושים שימוש בנתוני מבחני טימס ופיזה

אף על פי שעורכי מחקרי טימס ופיזה עצמם נמנעים בדרך כלל מהעלאת השערות לגבי הבדלים יציבים וקבועים בין המדינות המשתתפות, מחקרים כאלו נעשו על ידי גופים אחרים לבחינת הקשר בין הישגי תלמידים למידת ההתפתחות הכלכלית של המדינה, רמת הדמוקרטיה שלה, ורמת הבריאות בה.
הערות שוליים

↑  IEA – International Association for the Evaluation of Educational Achievement
1 2  IEA, TIMSS. Trends in International Mathematics and Science Study (ארכיון)
1 2 3 4  יוסי מחלוף, הדס גלברט, יואל רפ, ג'ורג'ט חילו, נורית ליפשטט, נילי עדן, מחקר טימס 2015, באתר ראמ"ה
↑  [https://timss2023.org/results/ TIMSS 2023 International Results in Mathematics and Science
About TIMSS 2023]
↑  [https://timss2023.org/results/ TIMSS 2023 International Results in Mathematics and Science
About TIMSS 2023], IEA timss & pirls
↑  timss 2023, IEA timss & pirls
↑  מחקר טימס (TIMSS (2023
↑  TIMSS & PIRLS International Study Center at Boston College, TIMSS 2019 International Results in Mathematics and Science, timssandpirls.bc.edu (באנגלית)
↑  הדס גלברט, עמיחי רגבי, יואל רפ, ענבל רון-קפלן, חגית גליקמן, סמדר לב, נילי עדן, נינה חסין, [http://cms.education.gov.il/EducationCMS/Units/Rama/MivchanimBenLeumiyim/TIMSS+2011.htm טימס 2011
TIMSS – Trends in Mathematics and Science Study
מחקר בין-לאומי להערכת הידע והמיומנויות של תלמידי כיתה ח' במתמטיקה ובמדעים]
↑  IEA, TIMSS Encyclopedia
↑  IEA, TIMSS 2015 INTERNATIONAL DATABASE
↑  TIMSS 2023: ירידה חדה וחריגה בהישגי תלמידי כיתות ח' במתמטיקה ובמדעים, באתר רמא"ה, ‏דצמבר 2024
↑  TIMSS 2023 International Results in Mathematics and Science
↑  ראמ"ה, מבחן טימס באתר ראמ"ה
↑  TIMSS 2023: ירידה חדה וחריגה בהישגי תלמידי כיתות ח' במתמטיקה ובמדעים | ראמ"ה, באתר rama.edu.gov.il
↑  [https://meyda.education.gov.il/files/Rama/TIMSS-report-23.pdf מחקר טימס (TIMSS (2023
הערכת הידע והמיומנויות במתמטיקה ובמדעים: תמונת מצב בקרב תלמידים בכיתה ח'], באתר ראמ"ה
↑  מאיה בר, ‏כישלון חינוכי: 20 אחוז מהתלמידים נכשלו במבחן במתמטיקה ומדעים, באתר ‏מאקו‏, 4 בדצמבר 2024
↑  ההתרסקות במבחנים במתמטיקה ומדעים מסכנת את עתיד ההייטק, באתר ynet, 5 בדצמבר 2024
↑  נינה פוקס, צניחה דרמטית בהישגי תלמידי ישראל במבחן העולמי במתמטיקה ומדעים, באתר ynet, 4 בדצמבר 2024
↑  רפי נחמיאס, רות זוזובסקי, [http://cms.education.gov.il/EducationCMS/Units/Rama/MivchanimBenLeumiyim/TIMSS+2007.htm ההישג הלימודי וההקשר החינוכי של תלמידי כיתות ח בישראל במתמטיקה ובמדעים
ממצאי המחקר הבינלאומי TIMSS 2007]
↑  Hanushek, Eric A., and Ludger Woessmann, "The economics of international differences in educational achievement." In Handbook of the Economics of Education, Vol. 3, edited by Eric A. Hanushek, Stephen Machin, and Ludger Woessmann. Amsterdam: North Holland: 89–200.
↑  Hanushek, Eric; Woessmann, Ludger, "The role of cognitive skills in economic developmen, Journal of Economic Literature, 46 (3): 607–668, doi:10.1257/jel.46.3.607
↑  Hanushek, Eric; Woessmann, Ludger, "Does educational tracking affect performance and inequality? Differences-in-differences evidence across countries", Economic Journal, 116 (510): C63–C76, doi:10.1111/j.1468-0297.2006.01076.x
↑  Rindermann, Heiner; Ceci, Stephen J, Educational policy and country outcomes in international cognitive competence studies", Perspectives on Psychological Science, 4 (6): 551–577, doi:10.1111/j.1745-6924.2009.01165.x
Jump up ^
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007461592405171
מורפיזמים מופרדים ונאותים

בגאומטריה אלגברית, הפרדה (separatedness) ונאותות (properness) מתארות תכונות של מורפיזמים בין סכמות.
התכונות הפרדה ונאותות מקבילות לתכונות מוכרות של מרחבים טופולוגיים:
הפרדה מתאימה לאקסיומת האוסדורף של מרחב טופולוגי, ואילו נאותות מתאימה למושג הרגיל של העתקה נאותה בין מרחבים טופולוגיים (תמונה הפוכה של תת-מרחב קומפקטי היא קומפקטית).
אולם, ההגדרות הטופולוגיות המצויות אינן מתאימות בגאומטריה אלגברית מופשטת, מכיוון שטופולוגיית זריצקי לעולם אינה האוסדורף, והטופולוגיה של הסכמה לא משקפת במדויק את כל התכונות של הסכמה. לכן נשתמש בהגדרות המשקפות את ההתנהגות הפונקטוריאלית של המורפיזם בקטגוריה של סכמות.
במקרה של סכמות מטיפוס סופי מעל  \mathbb {C} , ניתן להראות כי הפרדה ונאותות של מורפיזמים זהים למושגים הרגילים של האוסדורף ונאותות כשמסתכלים על הסכמות כמרחבים מרוכבים אנלטיים במובן הרגיל של טופולוגיה.
מורפיזם מופרד > מוטיבציה

המוטיבציה להגדרה היא הטענה הבאה:
מרחב טופולוגי  X הוא האוסדורף אם ורק אם העתקת האלכסון  \Delta :X\to X\times X היא העתקה סגורה.
המושג 'סכמה פרידה' אנלוגי למושג 'מרחב טופולוגי האוסדורף', והמושג מורפיזם פריד הוא המושג המתאים בגרסה היחסית.
מורפיזם מופרד > הגדרה

יהי  f:X\to Y מורפיזם של סכמות. מורפיזם האלכסון הוא המורפיזם היחיד  \Delta :X\to X\times _{Y}X שהרכבתו עם כל אחת מההטלות  p_{1},p_{2}:X\times _{Y}X\to X היא העתקת הזהות  X\to X. המורפיזם  f נקרא מופרד אם מורפיזם האלכסון  \Delta  הוא שיכון סגור. במקרה זה אנו אומרים שהסכמה  X מופרדת מעל  Y.
סכמה  X היא מופרדת אם היא מופרדת מעל  {\text{Spec}}\mathbb {Z} .
מורפיזם מופרד > דוגמה

מורפיזם  f:X\to Y בין סכמות אפיניות הוא מופרד.
הוכחה: נסמן  X:={\text{Spec}}A,Y:={\text{Spec}}B. אז  X\times _{Y}X\cong {\text{Spec}}(A\otimes _{B}A). מורפיזם האלכסון  \Delta  מושרה על ידי ההומומורפיזם  a\otimes a'\to aa', הומומורפיזם זה הוא על ולכן מורפיזם הסכמות המושרה ממנו (  \Delta ) הוא שיכון סגור, כלומר  f מופרד.
מורפיזם מופרד > דוגמת נגד

עבור שדה  K, נגדיר את הסכמה  X להיות  \mathbb {A} _{K}^{1}\coprod _{{\text{Spec}}(k[t,t^{-1}])}\mathbb {A} _{K}^{1}, סכמה זאת נקראת "הישר עם שני אפסים" זאת בעצם הדבקה של שני ישרים  \mathbb {A} _{K}^{1} לאורך הקבוצה הפתוחה שהיא המשלים של הראשית. הסכמה  X אינה מופרדת מעל  {\text{Spec}}K. ואכן  X\times _{K}X הוא המישור האפיני עם צירים כפולים וארבע "ראשיות צירים". התמונה של  \Delta  הוא האלכסון במובן הרגיל עם שתיים מבין ה"ראשיות" האלה. אבל תמונה זו היא לא סגורה, כי ארבע ה"ראשיות" נמצאות בסגור של  \Delta (X).
מורפיזם מופרד > קריטריון ההערכה למופרדות

יהי  f:X\to Y מורפיזם של סכמות עבור  X סכמה נתרית. המורפיזם  f הוא מופרד אם ורק אם התנאי הבא מתקיים:
עבור שדה כלשהו  K ותחום הערכה  R ששדה השברים שלו הוא  K, נסמן  T:={\text{Spec}}R,  U:={\text{Spec}}K
ו- i:U\to T הוא המורפיזם המושרה מההכלה  R\subseteq k. בהינתן מורפיזם מ- T ל- Y ומורפיזם מ- U ל- X ההופכים את הדיאגרמה הבאה לחלופית (קומוטטיבית):
קיים לכל היותר מורפיזם אחד מ- T ל- X ההופך את הדיאגרמה כולה לקומוטטיבית (החץ המקווקו).
מורפיזם מופרד > טענות

בטענות הבאות נניח כי כל הסכמות נתריות.
שיכונים סגורים ופתוחים הם מופרדים.
הרכבה של שני מורפיזמים מופרדים היא מורפיזם מופרד.
מורפיזמים מופרדים הם יציבים תחת הרחבת בסיס.
אם  f:X\to Y,f':X'\to Y' מורפיזמים מופרדים של סכמות מעל סכמת בסיס  S, אז מורפיזם המכפלה  f\times f':X\times _{S}X'\to Y\times _{S}Y' גם הוא מופרד.
אם  f:X\to Y,g:Y\to Z מורפיזמים כך ש- g\circ f מופרד, אזי  f מופרד.
מורפיזם  f:X\to Y מופרד אם"ם  Y ניתן לכיסוי על ידי תת-קבוצות פתוחות  V_{i} כך ש- f^{-1}(V_{i})\to V_{i} מופרד לכל  i.
מורפיזם נאות > מוטיבציה

בקטגוריה של מרחבים טופולוגיים (שבה כל מורפיזם הוא פונקציה רציפה) תת-מרחב קומפקטי עובר למרחב קומפקטי. הצד השני לא בהכרח מתקיים, אבל העתקה  f שמקיימת את הצד השני (תמונה הפוכה של תת-מרחב קומפקטי היא קומפקטית) נקראת העתקה נאותה. נאותות של מורפיזמים של סכמות היא תכונה אנלוגית. לדוגמה, יריעות נאותות (proper varieties) מעל  \mathbb {C}  יהיו יריעות קומפקטיות כשמסתכלים בטופולגיה הרגילה של  \mathbb {C} .
המוטיבציה להגדרה היא הטענה הבאה:
תהי  C הקטגוריה של מרחבי האוסדורף קומפקטיים מקומית בעלי בסיס בן מנייה לטופולוגיה. אז ההעתקה  f:X\to Y בקטגוריה  C היא סגורה אוניברסלית אם ורק אם היא העתקה נאותה (לכל תת-מרחב קומפקי  V\subseteq Y התמונה ההפוכה  f^{-1}(V) היא קומפקטית).
מוטיבציה נוספת להגדרה היא העובדה שמורפיזמים פרויקטיבים הם נאותים. מורפיזמים פרויקטיבים הם מורפיזמים מרכזיים ביותר בגאומטריה אלגברית, ואפשר לראות בנאותות תכונה נחמדה שהם מקיימים. אפשר אף להסתכל על מורפזמים נאותים כהרחבה של מורפיזמים פרויקטיבים.
מורפיזם נאות > הגדרה

מורפיזם של סכמות נקרא סגור אם ההעתקה של המרחבים הטופולוגיים היא העתקה סגורה (שולחת תת-קבוצה סגורה לתת קבוצה סגורה).
מורפיזם של סכמות  f:X\to Y נקרא סגור אוניברסלית אם הוא מורפיזם סגור ועבור כל מורפיזם אחר  Y'\to Y המורפיזם  f':X'\to Y' המתקבל מהרחבת בסיס של  f גם הוא מורפיזם סגור.
מורפיזם נקרא נאות אם הוא מופרד, מטיפוס סופי וסגור אוניברסלית. במצב הזה אומרים כי  X נאותה מעל  Y. סכמה נקראת נאותה אם היא נאותה מעל  {\text{Spec}}\mathbb {Z} .
יריעה שנאותה מעל השדה שלה נקראת שלמה.
מורפיזם נאות > דוגמה

כל סכמה פרויקטיבית היא נאותה. ניתן להוכיח את זה באמצעות קריטריון ההערכה לנאותות להלן.
קיימות העתקות נאותות שאינן פרויקטיביות, אבל לא קל לבנות דוגמה כזאת.
מורפיזם נאות > דוגמת נגד

יהי  k שדה, ויהי  X הישר האפיני מעל  k. אז  X הוא סכמה מופרדת ומטיפוס סופי מעל  k, אבל לא נאותה מעל  k. אכן, נסתכל על הרחבת הבסיס  X\to k. ההעתקה  X\times _{k}X\to X שמתקבלת היא ההטלה של המישור על הישר האפיני. זאת לא העתקה סגורה. למשל, ההיפרבולה הנתונה על ידי  xy=1 היא תת-קבוצה סגורה של המישור, אבל התמונה שלה תחת ההטלה מכילה את הישר האפיני בלי הראשית, וזה לא סגור. לכן  X\to k לא סגורה אוניברסלית, ולכן  X אינה נאותה מעל  k.
מורפיזם נאות > קריטריון ההערכה לנאותות

יהי  f:X\to Y מורפיזם של סכמות מטיפוס סופי עבור  X סכמה נתרית. המורפיזם  f הוא נאות אם ורק אם התנאי הבא מתקיים:
עבור שדה כלשהו  K ותחום הערכה  R ששדה השברים שלו הוא  K, נסמן  T:={\text{Spec}}R,  U:={\text{Spec}}K
ו- i:U\to T הוא המורפיזם המושרה מההכלה  R\subseteq k. בהינתן מורפיזם מ- T ל- Y ומורפיזם מ- U ל- X ההופכים את הדיאגרמה הבאה לקומוטטיבית:
קיים ויחיד מורפיזם מ- T ל- X ההופך את הדיאגרמה כולה לקומוטטיבית (החץ המקווקו).
(נשים לב שזה דומה מאוד לקריטריון ההערכה של מופרדות, פרט להבדלים:
f נדרש להיות מטיפוס סופי. החץ המקווקו קיים ויחיד, לא רק "קיים לכל היותר חץ מקווקו אחד").
מורפיזם נאות > טענות

בטענות הבאות נניח כי כל הסכמות נתריות.
שיכון סגור הוא נאות.
הרכבה של מורפיזמים נאותים היא מורפיזם נאות.
מורפיזמים נאותים יציבים תחת הרחבת בסיס.
אם  f:X\to Y,f':X'\to Y' מורפיזמים נאותים של סכמות מעל סכמת בסיס  S, אז מורפיזם המכפלה  f\times f':X\times _{S}X'\to Y\times _{S}Y' גם הוא נאות.
אם  f:X\to Y,g:Y\to Z מורפיזמים כך ש- g\circ f נאות, אזי  f נאות.
מורפיזם  f:X\to Y נאות אם"ם  Y ניתן לכיסוי על ידי תת-קבוצות פתוחות  V_{i} כך ש- f^{-1}(V_{i})\to V_{i} נאות לכל  i.
מורפיזם פרויקטיבי הוא נאות.
ראו גם

סכמה (מתמטיקה)
גאומטריה אלגברית
לקריאה נוספת

Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 95–108, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
ורשבסקי, יעקב (2016),  עומר שכטר (ed.), "מושגי יסוד בגיאומטריה אלגברית 1" (PDF), האוניברסיטה העברית
הערות שוליים

↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 95–96, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
1 2 3  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 96, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 97, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 99, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
1 2  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 100, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 103, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 101–102, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 102, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
מיפוי עצמות

התמונה המתקבלת במיפוי עצמות
מיפוי עצמות היא בדיקת הדמיה שבה נעשה שימוש בחומר סימון רדיואקטיבי כדי לאבחן סוגים שונים של מחלות עצם. חומר הסימון נקלט במיוחד באזורים שבהם יש פעילות רבה של פירוק עצם או של בניית עצם. ההדמיה מאפשרת להראות תהליכים שונים בעצמות ובפרקי הגוף, כמו שברים, בעיות באספקת הדם, דלקות מפרקים ואף גידולים סרטניים. לרוב, מטופלים מופנים למיפוי עצמות במקרה של כאבים בלתי מוסברים בעצמות - כאבים שעשויים לרמז על שבר, על דלקת, על זיהום או על גידול בעצם שלא ניתן לאבחן בעזרת צילום רנטגן רגיל.
הרופא עשוי להפנות למיפוי עצמות במקרה של כאבים בלתי מוסברים בעצמות - כאבים שעשויים לרמז על שבר, על דלקת, על זיהום או על גידול בעצם שלא ניתן לאבחן בעזרת צילום רנטגן רגיל.
מיפוי עצמות מסייע לאבחון של המצבים הבאים:
• גידולי עצם שפירים או ממאירים.
• הימצאות גרורות בעצמות. גרורות הן מוקדי סרטן בעצמות שמקורם בגידול שהתחיל במקום אחר בגוף.
• שבר שלא רואים בצילום רנטגן פשוט (השכיחים ביותר הם שברים בירך, שברי מאמץ ברגליים או שברים בחוליות).
• זיהום בעצם (אוסטאומיאליטיס).
• כאב בלתי מוסבר בעצמות.
• מחלות מטבוליות שפוגעות בהרכב העצם ובמבנה שלה.
שיטת המיפוי

החומר הרדיואקטיבי המוחדר לווריד נקרא  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  והוא מכיל מתילן די פוספט (MDP). זמן מחצית החיים של  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  הוא כשש שעות, והפליטה של קרינת גמא שלו עומדת על 140 קילואלקטרון-וולט (KeV) ונראית בקלות, בעוד שאין לחומר דעיכת בטא מסוכנת.  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  זורם בדם ושוקע ברקמות בהתאם לריכוז הסידן שנמצא בהם, כך, שהשקיעה המשמעותית מתקיימת ברקמת העצם. בנוסף,  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  ישקע באזורים בהם יש מגע משמעותי עם הנוזל החוץ תאי וזרם הדם, כך שעיקר השקיעה של החומר בעצם תהיה באזור הגדילה בקצוות העצמות הארוכות (מטאפיזיס). במקומות בהם יש גידול, דלקת או בניה מחדש של העצם, יהיה ריכוז סידן גבוהה לצד חשיפה גבוהה יותר של באזור לדם, דבר שיגרום לשקיעת  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  גבוהה יותר במקום. ניתן לבצע את ההדמיה עם חומרים ראדיואקטיבים נוספים, שדרך פעולתם דומה.
יכולת ההדמיה מתבססת על קליטת גלי גמא. גלי גמא הן גלים אלקטרומגנטיים קצרים מאוד שנפלטים במהלך פירוק גרעין האטום. החומר  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  הוא חומר רדיואקטיבי, כלומר הוא נוטה להתפרק ותוך כדי הפירוק נפלטות קרני גמא. כיוון שזמן מחצית החיים של  {}^{99m}\!\mathrm {Tc}  עומד על כ-6 שעות, לאחר כשעתיים-שלוש יהיה פירוק משמעותי של החומר בתוך הגוף ויהיה ניתן לסרוק את הגוף ולמפות את אזורי השקיעה של החומר. הסריקה מתבצעת עם מצלמת גמא (אנ'), מצלמה בעלת חיישן אשר קולט ורושם את קרני הגמא.
שיטות דימות נוספות > טומוגרפיית פליטת פוזיטרונים

טומוגרפיית פליטת פוזיטרונים המכונה PET‏ (Positron Emission Tomography) היא שיטת הדמיה המבוססת על מיפוי חומר רדיואקטיבי שונה המוזרק לגוף. החומר הוא 18F, נגזרת רדיואקטיבית של פלואור. השיטה מתאימה יותר לגילוי גרורות התחלתיות בעצמות.
שיטות דימות נוספות > טומוגרפיית פליטת פוטון בודד

טומוגרפיית פליטת פוטון בודד המכונה SPECT (ראשי תיבות של Single Photon Emission Tomography) היא שיטת מיפוי טומוגרפית מתקדמת. הבדקה מתבססת על סריקת הקרינה הנפלטת מהחומר הראדיוקטיבי שהוזרק לגוף, אך מספקת תמונות של חתכי רוחב מפורטים של האיבר הנסרק (בדומה לחתכי הרוחב המתקבלים בסריקת CT). חתכי רוחב אלו נאספים ומעובדים בעזרת תוכנת מחשב לתמונה תלת־ממדית המשקפת באופן מדויק את האזור שצולם.
SPECT היא תוספת חשובה לבדיקת מיפוי עצמות המאפשרת להבחין באופן מדויק יותר במיקום הפתולוגיה. טכנולוגיה זאת מאפשרת לבחון באופן יסודי ודקדקני יותר מבנים כמו עמוד השדרה, הירכיים, הברכיים ומפרק הלסת. חריגות ובעיות שנזהה גם במיפוי עצמות שגרתי יזוהו לעיתים קרובות באופן משכנע ומדויק יותר על ידי SPECT .SPECT עשוי אף לאתר חריגות שלד שאינן ניכרות במבט מישורי, עם זאת, למיפוי עצמות רגיל (מישורי) יש רזולוציה גבוהה יותר. מסיבה זו SPECT משלימה, אך אינה מחליפה מיפי עצמות מישורי. בכל מצב רפואי יש להעריך ולבחון את הבדיקה הטובה והמתאימה ביותר לטובת האבחון.
בארבעת הימים שלפני מיפוי העצמות אסור ליטול תרופות המכילות ביסמוט (מרכיב פעיל בחלק מהתרופות שמשמשות להקלה על כאבי בטן).
לנשים מיניקות מומלץ לא להניק במשך יומיים לאחר הבדיקה, אלא לשאוב את החלב ולהשליך אותו.
מהלך הבדיקה

המטופל מגיע למקום הבדיקה, שם מוזרק לווריד החומר הרדיואקטיבי. לרוב, הסריקה תתבצע לאחר כשעתיים, לאחר שהחומר עבר במחזור הדם ושקע בעצמות. הסריקה תתבצע באמצעות מצלמת גמא, שאינה פולטת קרינה, ועוברת לאורך הגוף ומצלמת את פיזור החומר. שיטה זו תדגים בעיקר אזורים בהם יש פעילות גבוהה של אוסטאובלאסטים (תאים בוני עצם). כאשר רוצים מידע אבחוני נוסף יבצעו מספר סריקות בזמנים שונים מזמן הזרקת החומר לווריד. באזורים בהם יש חידוש של רקמת עצם (בעקבות דלקת, שבר, גידול וכו'...) תהיה עליה ברמת הקרינה הנפלטת בשל שקיעה מוגברת של החומר ברקמה. כמות החומר המוחדרת לגוף היא קטנה מאוד והדעה הרווחת היא שלא נגרם סיכון בריאותי כל עוד הבדיקה אינה נעשית באופן תדיר ושוטף.
אם את בהריון או מיניקה, מומלץ - במידת האפשר - לדחות את הבדיקה כדי לא לחשוף את תינוקך לקרינה.
בדיקת מיפוי עצמות כרוכה בחשיפה לקרינה מייננת. כמות הקרינה בחומר הסימון היא קטנה מאוד ונעלמת לחלוטין בתוך כיומיים.
ראו גם

בדיקות הדמיה
קרינה
רפואה גרעינית
הערות שוליים

↑  Leon S. Malmud, N David Charkes, Bone Scanning: Principles, Technique and Interpretation, Clinical Orthopaedics and Related Research 107, 1975-03, עמ' 112–122 doi: 10.1097/00003086-197503000-00013
↑  Andreas Bockisch, Monia Hamami, Sandra J. Rosenbaum‐Krumme, Encyclopedia of Diagnostic Imaging, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, עמ' 151–154, ISBN 978-3-540-35278-5. (באנגלית)
↑  Adriano Duatti, Review on 99mTc radiopharmaceuticals with emphasis on new advancements, Nuclear Medicine and Biology, 2020-05, עמ' S0969805120300238 doi: 10.1016/j.nucmedbio.2020.05.005
↑  Fogelman, Ignac, Bone Scanning in Clinical Practice, London: Springer, 1987
↑  On behalf of the EANM Bone & Joint Committee and the Oncology Committee., T. Van den Wyngaert, K. Strobel, W. U. Kampen, The EANM practice guidelines for bone scintigraphy, European Journal of Nuclear Medicine and Molecular Imaging 43, 2016-08, עמ' 1723–1738 doi: 10.1007/s00259-016-3415-4
↑  B. David Collier, Robert S. Hellman, Arthur Z. Krasnow, Bone spect, Seminars in Nuclear Medicine 17, 1987-07, עמ' 247–266 doi: 10.1016/S0001-2998(87)80037-5
הדמיית שלד של עכבר על ידי SPECT
תהליך הבדיקה