stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
סכמה (מתמטיקה)
תכונות של סכמות

סכמה נקראת קשירה אם המרחב הטופולוגי שלה קשיר.
סכמה נקראת אי-פריקה אם המרחב הטופולוגי שלה אי-פריק.
סכמה  X נקראת מצומצמת אם לכל קבוצה פתוחה  U, החוג  {\mathcal {O}}_{X}(U) חסר נילפוטנטים. באופן שקול,  X מצומצמת אם לכל נקודה  P\in X החוג המקומי  {\mathcal {O}}_{X,P} חסר נילפוטנטים.
סכמה  X נקראת אינטגרלית (integral) אם לכל קבוצה פתוחה  U, החוג  {\mathcal {O}}_{X}(U) הוא תחום שלמות. סכמה היא אינטגרלית אם"ם היא גם אי פריקה וגם מצומצמת.
סכמה  X היא נתרית מקומית אם היא ניתנת לכיסוי על ידי קבוצות פתוחות אפיניות  {\text{Spec}}A_{i}, כשכל  A_{i} הוא חוג נתרי.  X היא נתרית אם היא נתרית מקומית וקוואזי-קומפקטית. באופן שקול,  X היא נתרית אם היא ניתנת לכיסוי על ידי מספר סופי של קבוצות פתוחות אפיניות  {\text{Spec}}A_{i} כשכל  A_{i} הוא חוג נתרי. הערה: המרחב הטופולוגי של סכמה נתרית הוא נתרי, אבל לא בהכרח להפך.
הממד של סכמה  X, מסומן  {\text{dim}}X, הוא ממד קרול שלה כמרחב טופולוגי (סופרימום אורך שרשאות ההכלה של תת-קבוצות סגורות אי פריקות שונות). אם  Z תת-קבוצה אי-פריקה סגורה של  X, אז הקו-ממד של  Z ב- X, המסומן  {\text{codim}}(Z,X) הוא סופרימום אורכי השרשראות  Z=Z_{0}<Z_{1}<...<Z_{n} של תת-קבוצות שונות סגורות אי-פריקות של  X, שמתחילות ב- Z. אם  Y תת-קבוצה סגורה כלשהי של  X, מגדירים  {\text{codim}}(Y,X)={\text{inf}}_{Z\subseteq Y}{\text{codim}}(Z,X).
המימד של סכמה נתרית תמיד סופי.
היבט קטגורי > הקטגוריה של סכמות אפיניות

לכל סכמה  X יש מורפיזם טבעי  \theta :X\to {\text{Spec}}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X}) שהוא איזומורפיזם אם ורק אם  X סכמה אפינית. באופן שקול, אם  R חוג קומוטטיבי עם יחידה ו- X סכמה, אז יש התאמה חח"ע ועל:
{\text{Mor}}(X,{\text{Spec}}R)\cong {\text{Hom}}(R,\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X}))
הוכחה: ההעתקה  \phi \mapsto \operatorname {Spec} (\phi )\circ \theta  מצד ימין לצד שמאל היא האיזומורפיזם הדרוש.
יתרה מזאת, הטענה דלעיל יכולה לתת אפיון של סכמות אפיניות כך: סכמה  X היא אפינית אם ורק אם לכל סכמה  S ההעתקה  {\text{Mor}}(S,X)\to {\text{Hom}}(\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X}),\Gamma (S,{\mathcal {O}}_{S})) היא חח"ע ועל.
הוכחה: אם ההעתקה חח"ע ועל אז  {\text{Mor}}(-,X)\simeq {\text{Mor}}(-,{\text{Spec}}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})) ולכן  X איזומורפי ל- {\text{Spec}}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X}) מהלמה של יונדה. הכיוון השני ברור.
אם נסמן את קטגוריית הסכמות האפיניות ב- {\text{ASch}} נקבל תוצאה חשובה:  {\text{Ring}}^{\text{op}}={\text{ASch}}, כלומר קטגוריית הסכמות האפיניות שקולה לקטגוריה ההפוכה לקטגוריית החוגים.
היבט קטגורי > אובייקט סופי ואובייקט תחילי

\mathbb {Z}  הוא האובייקט ההתחלתי בקטגוריה של החוגים (הקומוטטיביים עם יחידה,  {\text{Ring}}) ולכן מכך ש- {\text{Mor}}(X,{\text{Spec}}R)\cong {\text{Hom}}(R,\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})) נקבל כי  {\text{Spec}}\mathbb {Z}  הוא האובייקט הסופי בקטגוריית הסכמות ( {\text{Sch}}).
כלומר, מכל סכמה  X יש מורפיזם יחיד  X\to {\text{Spec}}\mathbb {Z} .
האובייקט התחילי בקטגוריית הסכמות הוא הסכמה הריקה (השווה ל- {\text{Spec}}0)
היבט קטגורי > מכפלה מסוייבת של סכמות

תהי  S סכמה, ויהיו  X,Y סכמות מעל  S, כלומר סכמות עם מורפיזם ל- S.
נגדיר את המכפלה המסוייבת של  X ו- Y מעל  S, מסומנת  X\times _{S}Y, להיות סכמה, יחד עם מורפיזמים  p_{1}:X\times _{S}Y\to X,  p_{2}:X\times _{S}Y\to Y, שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית יחד עם המורפיזמים הנתונים  X\to S,  Y\to S, כך שלכל סכמה  Z מעל  S ומורפיזמים  f:Z\to X,  g:Z\to Y שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית עם המורפיזמים  X\to S,  Y\to S, קיים מורפיזם יחיד  \theta :Z\to X\times _{S}Y עבורו  f=p_{1}\circ \theta  ו- g=p_{2}\circ \theta .
המורפיזמים  p_{1} ו- p_{2} נקראים הטלות (projection morphisms) של המכפלה המסוייבת על גורמי המכפלה.
אם  X,Y נתונות ללא סכמת בסיס  S, לוקחים  S={\text{Spec}}\mathbb {Z} .
משפט: לכל זוג סכמות  X,Y מעל סכמה  S, המכפלה המסוייבת  X\times _{S}Y קיימת.
בקטגוריית הסכמות האפיניות  {\text{ASch}} שאיזומורפית לקטגוריה ההפוכה לקטגוריית החוגים {\text{Ring}}^{\text{op}}, המכפלה המסוייבת מקבילה למכפלה הטנזורית בקטגוריית החוגים. כלומר, אם  X={\text{Spec}}(A),Y={\text{Spec}}(B),Z={\text{Spec}}(C) סכמות אפיניות,  A,B,C חוגים, ויש מורפיזמים  X\to Z,Y\to Z, אזי  X\times _{Z}Y\cong {\text{Spec}}(A\otimes _{C}B).
היבט קטגורי > דחיפה (pushout)

דחיפה היא מושג דואלי למכפלה מסוייבת. כלומר דחיפה בקטגוריה  {\mathcal {C}} היא מכפלה מסוייבת בקטגוריה ההפוכה  {\mathcal {C}}^{\text{op}}.
יהיו  X,Y,Z סכמות עם מורפיזמים  f:Z\to X ו- g:Z\to Y.
נגדיר את הדחיפה  P:=X\sqcup _{Z}Y להיות סכמה, יחד עם מורפיזמים  i_{1}:X\to P,  i_{2}:Y\to P, שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית יחד עם המורפיזמים הנתונים  f ו- g, כך שלכל סכמה  Q ומורפיזמים  j_{1}:X\to Q,  j_{2}:Y\to Q שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית עם המורפיזמים  f ו- g קיים מורפיזם יחיד  u:P\to Q עבורו  j_{1}=u\circ i_{1} ו- j_{2}=u\circ i_{2}.
אם  f ו- g הם שיכונים סגורים הדחיפה קיימת, והיא שווה להדבקה של  X ו- Y לאורך Z.
בקטגוריית הסכמות הדחיפה לא תמיד קיימת. לעומת זאת, בקטגוריית הסכמות האפיניות הדחיפה קיימת תמיד: אם  X={\text{Spec}}A,Y={\text{Spec}}B,Z={\text{Spec}}R סכמות אפיניות עם מורפיזמים שנובעים מההומומורפיזמים  \psi :B\to R ו-  \phi :A\to R, אז הדחיפה  X\sqcup _{Z}Y קיימת, והיא תהיה  {\text{Spec}}D כאשר  D=A\times _{R}B:=\{(a,b)\in A\times B|\phi (a)=\psi (b)\}.
הדחיפה בסכמות אפיניות לא בהכרח שווה לדחיפה בסכמות. דוגמה לכך היא דחיפה של שני ישרים לאורך ישר בלי הראשית, כאשר הוא משוכן בראשון על ידי הזהות, ובשני על ידי  t\mapsto {1 \over t}. אז הדחיפה בקטגוריית הסכמות תהיה הישר הפרויקטיבי (מעגל), ובקטגוריית הסכמות האפיניות הדחיפה קורסת לסכמה אפינית - נקודה אחת.
היבט קטגורי > דחיפה (pushout) > הדבקה

מקרה חשוב של דחיפה הוא המקרה בו ההעתקות מ- Z הן שיכונים פתוחים. במקרה זה הדחיפה תמיד קיימת בקטגוריית הסכמות. מקרה זה נקראה לעיתים הדבקה.
היבט קטגורי > סיב של מורפיזם

יהי  f:X\to Y מורפיזם של סכמות (במקרה כזה נהוג להגיד ש- X היא סכמה מעל  Y), ותהי  y\in Y נקודה. יהי  k(y) שדה השאריות של  y, ויהי  {\text{Spec}}k(y)\to Y המורפיזם הטבעי. אז נגדיר את הסיב של המורפיזם  f מעל הנקודה  y להיות הסכמה  X_{y}=X\times _{Y}{\text{Spec}}k(y).
מושג הסיב של מורפיזם מאפשר להתייחס למורפיזם כמשפחה של סכמות (שנקראות הסיבים שלו), שמתוארות לפי פרמטרים של נקודות בסכמת התמונה. מהצד השני, המובן הזה של משפחה של סכמות הוא דרך טובה להבין משפחות של סכמות שמשתנות אלגברית. למשל, לכל סכמה  X יש העתקה ל- {\text{Spec}}\mathbb {Z} , כלומר כל סכמה היא סכמה מעל  {\text{Spec}}\mathbb {Z} . במקרה הזה, הסיב מעל הנקודה הגנרית נותן סכמה  X_{\mathbb {Q} } מעל  \mathbb {Q} , והסיב מעל נקודה סגורה, שמתאימה למספר ראשוני  p, יהיה סכמה  X_{p} מעל השדה הסופי  \mathbb {F} _{p}. נאמר כי  X_{p} נוצרת על ידי צמצום מודולו  p של הסכמה  X.
היבט קטגורי > הרחבת בסיס

תוצאה חשובה של הגדרת המכפלה המסוייבת היא הרעיון של הרחבת בסיס.
תהי  S סכמת בסיס. אם  S' סכמת בסיס נוספת, ו- S'\to S מורפיזם, אז לכל סכמה  X מעל  S נגדיר  X'=X\times _{S}S', שהיא סכמה מעל  S'. נאמר כי  X' מתקבלת מ- X על ידי הרחבת בסיס  S'\to S.
תכונות של מורפיזמים של סכמות

מורפיזם מורפיזם  f:X\to Y נקרא קוואזי-קומפקטי אם קיים כיסוי של  Y על ידי קבוצות פתוחות אפיניות  V_{i} כך ש- f^{-1}(V_{i}) קוואזי-קומפקטי לכל  i.
מורפיזם  f:X\to Y נקרא מטיפוס סופי מקומית אם קיים כיסוי של  Y על ידי קבוצות פתוחות אפיניות  V_{i}={\text{Spec}}B_{i} כך שלכל  i,  f^{-1}(V_{i}) ניתנת לכיסוי על ידי קבוצות פתוחות אפיניות  U_{i,j}={\text{Spec}}A_{i,j} כשכל  A_{i,j} הוא  B_{i}-אלגברה נוצרת סופית.  f נקרא מטיפוס סופי אם בנוסף כל  f^{-1}(V_{i}) ניתנת לכיסוי כנ"ל עם מספר סופי של  U_{i,j}.
מורפיזם  f:X\to Y נקרא סופי אם קיים כיסוי של  Y על ידי קבוצות פתוחות אפיניות  V_{i}={\text{Spec}}B_{i} כך שלכל  i,  f^{-1}(V_{i}) אפינית, שווה ל- {\text{Spec}}A_{i}, כאשר כל  A_{i} הוא  B_{i}-אלגברה שהיא  B_{i}-מודול נוצר סופית.
תת סכמה פתוחה של סכמה  X היא סכמה  U שהמרחב הטופולוגי שלה הוא תת-קבוצה פתוחה של  X ושאלומת המבנה שלה  {\mathcal {O}}_{U} איזומורפית לאלומה המצומצמת  {\mathcal {O}}_{X}|_{U}. שיכון פתוח הוא מורפיזם  f:X\to Y שמשרה איזומורפיזם מ- X לתת סכמה פתוחה של  Y.
שיכון סגור הוא מורפיזם של סכמות  f:Y\to X כך ש- f משרה הומיאומורפיזם מ- {\text{sp}}(Y) לתת מרחב סגור של  {\text{sp}}(X) וההעתקה  {\displaystyle f^{\sharp }:{\mathcal {O}}_{X}\to f_{*}{\mathcal {O}}_{Y}} היא על. תת סכמה סגורה של סכמה  X היא מחלקת שקילות של שיכונים סגורים, כאשר אנו אומרים שהשיכונים  f:Y\to X ו- f':Y'\to X שקולים אם קיים איזומורפיזם  i:Y'\to Y כך ש- f'=f\circ i
יהי  f:X\to Y מורפיזם של סכמות. מורפיזם האלכסון הוא המורפיזם היחיד  \Delta :X\to X\times _{Y}X שהרכבתו עם כל אחת מההטלות  p_{1},p_{2}:X\times _{Y}X\to X היא העתקת הזהות  X\to X.
מורפיזם  f:X\to Y נקרא מופרד אם מורפיזם האלכסון  \Delta  הוא שיכון סגור. במקרה זה אנו אומרים שהסכמה  X מופרדת מעל  Y. סכמה  X היא מופרדת אם היא מופרדת מעל  {\text{Spec}}\mathbb {Z} .
מורפיזם של סכמות נקרא סגור אם ההעתקה של המרחבים הטופולוגיים היא העתקה סגורה (שולחת תת-קבוצה סגורה לתת קבוצה סגורה).
מורפיזם  f:X\to Y נקרא סגור אוניברסלית אם הוא מורפיזם סגור ועבור כל מורפיזם אחר  Y'\to Y המורפיזם  f':X'\to Y' המתקבל מהרחבת בסיס של  f גם הוא מורפיזם סגור.
מורפיזם  f:X\to Y נקרא נאות אם הוא מופרד, מטיפוס סופי וסגור אוניברסלית. במצב הזה אומרים ש- X נאותה מעל  Y. סכמה נקראת נאותה אם היא נאותה מעל  {\text{Spec}}\mathbb {Z} .
למורפיזמים יש חשיבות רבה בתיאוריה הזאת וגרותנדיק אף אמר כי "לא צריך ללמוד סכמות, צריך ללמוד מורפיזמים".[דרוש מקור]
דוגמאות

{\text{Spec}}\mathbb {Z}  היא דוגמה חשובה ובסיסית של סכמה. ניתן לראות ב תורת המספרים האלגברית מחקר של סכמה זאת וסכמות סופיות מעליה (זאת אמרת סכמות יחד עם העתקה סופית לסכמה זאת).
יהי  k שדה. פולינום  f\in k[x_{1},..,x_{n}] מגדיר תת-סכמה סגורה במרחב האפיני  \mathbb {A} _{k}^{n} על ידי  {\text{Spec}}(k[x_{1},...,x_{n}]/(f)). סכמה כזאת נקראת היפר משטח. לדוגמה, הפולינום  f=x^{2}-y^{2}(y+1) מגדיר עקומה סינגולרית ב- \mathbb {A} _{\mathbb {C} }^{2}.
לכל חוג  R אפשר לבנות את המרחב הפרויקטיבי ה-n ממדי מעל  R על ידי "הדבקת" n+1 עותקים של המרחב  {\text{Spec}}(R[x_{1},...,x_{n}]) לאורך הקבוצות הפתוחות.
יריעה לא פרידה המתקבלת מהדבקה של שני ישרים לאורך המשלים לראשית. יש להדביק לפי החצים הכחולים אך לא להדביק את הראשית (המסומנת בצלב אדום)הישר עם "שני" אפסים, ניקח שני עותקים של הישר האפיני (מעל שדה  k כלשהו) ונזהה את הנקודות בקבוצה הפתוחה  \mathbb {A} _{\mathbb {C} }^{1}-\{{\bar {0}}\} עם עצמן על ידי הזהות, פורמלית:  \left(\mathbb {A} _{\mathbb {C} }^{1}\coprod \mathbb {A} _{\mathbb {C} }^{1}\right)/\sim  כאשר היחס שקילות הוא זה שתיארנו. זוהי דוגמה לסכמה לא פרידה, ובפרט לא אפינית.
פולינום הומוגני  f\in R[x_{1},...,x_{n}] ממעלה חיובית מגדיר תת-סכמה סגורה במרחב הפרויקטיבי  \mathbb {P} _{R}^{n} על ידי  f=0, שנקראת היפר-משטח פרויקטיבי. פורמלית, תת-הסכמה היא  {\text{Proj}}(R[x_{1},...x_{n}]/f(x)). לדוגמה, תת-הסכמה המוגדרת על ידי  x^{3}+y^{3}=z^{3} ב- \mathbb {P} _{\mathbb {Q} }^{2} זה עקום אליפטי מעל הרציונלים.
תת-קבוצה פתוחה של סכמה אפינית נקראת קוואזי-אפינית, והיא אינה בהכרח אפינית. לדוגמה,  X=\mathbb {A} ^{n}-0 מעל המרוכבים; במקרה זה,  המרחב  X לא אפיני עבור  n\geq 2 (עבור  n=1 נקבל את הציר בלי הראשית וזה איזומורפי ל- {\text{Spec}}\mathbb {C} [x,x^{-1}] ובפרט אפיני). כדי להראות שהמרחב לא אפיני עבור  n\geq 2, צריך להראות שכל פונקציה רגולרית על המרחב ניתנת להרחבה באופן יחיד לכל המרחב האפיני (הטענה דומה ללמה של הארטוגס מאנליזה מרוכבת אך קלה יותר להוכחה). ההכלה  i:X\to \mathbb {A} ^{n} משרה הומומורפיזם של חוגים  i^{\sharp }:{\mathcal {O}}_{\mathbb {A} ^{n}}(\mathbb {A} ^{n})\to {\mathcal {O}}_{X}(X). מכיוון שכל פונקציה רגולרית על  X ניתנת להרחבה על כל המרחב האפיני אז  i^{\sharp } הוא איזומורפיזם. אם  X הייתה סכמה אפינית אז  i היה איזומורפיזם של סכמות אך הוא לא על ולכן לא איזומורפיזם.
סכמה פרויקטיבית אינה אפינית (אלא אם כן היא סופית).
ראו גם

גאומטריה אלגברית
יריעה אלגברית
מורפיזמים מופרדים ונאותים
לקריאה נוספת

Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 69–108, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
ורשבסקי, יעקב (2016),  עומר שכטר (ed.), "מושגי יסוד בגיאומטריה אלגברית 1" (PDF), האוניברסיטה העברית
Vakil, Ravi (2017), Foundations of Algebraic Geometry, ISBN 978-0821810293
הערות שוליים

↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 74, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 72, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 82–83, 86, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  העץ מכיל בעיקר מחלקות של סכמות ללא גרסה יחסית מובהקת.
↑  ככלל בגאומטריה אלגברית עיקר העיסוק בהעתקות בין סכמות מתרכז בסכמות מיוצגות סופית.
↑  העץ מכיל את המחלקות הרחבות של העתקות בין סכמות, שכוללת את כל ההעתקות המיוצגות סופית.
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, p. 87, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Karl Schwede, Gluing schemes and a scheme without closed points, Contemporary Mathematics, 2004, עמ' 10
1 2  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 89–90, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 84–85, 96, 100, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
↑  העץ מכיל בעיקר מחלקות של סכמות ללא גרסה יחסית מובהקת.
↑  ככלל בגאומטריה אלגברית עיקר העיסוק בהעתקות בין סכמות מתרכז בסכמות מיוצגות סופית.
↑  העץ מכיל את המחלקות הרחבות של העתקות בין סכמות, שכוללת את כל ההעתקות המיוצגות סופית.
1 2  תנאי היצוג הסופי מושמט בדרך כלל מתיאור המחלקה אך אנו תמיד מניחים אותו. לחלק מהמחלקות יש משמעות גם בכלליות רחבה יותר. אולם הקשרים בין המחלקות יהיו שונים ללא הנחה זו.
↑  לעיתים יש צורך לדרוש נתריות של הסכמות המעורבות כדי שזה יהיה נכון
↑  העץ מכיל בעיקר מחלקות של סכמות ללא גרסה יחסית מובהקת.
↑  ככלל בגאומטריה אלגברית עיקר העיסוק בהעתקות בין סכמות מתרכז בסכמות מיוצגות סופית.
↑  העץ מכיל את המחלקות הרחבות של העתקות בין סכמות, שכוללת את כל ההעתקות המיוצגות סופית.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007560593405171  BnF: cb11982001b (data)  LCCN: sh85118107
חד גדיא

איור בתי הפיוט (משמאל לימין): גדי, חתול, כלב, מקל, אש, מים, שור, שוחט, מלאך המוות, הקב"ה
ערך זה עוסק בפיוט. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
"חַד גַּדְיָא" הוא פיוט מסורתי בארמית המושר לאחר קריאת ההגדה של פסח בליל הסדר. "חד גדיא" הוא שיר מצטבר, שבכל אחד מבתיו מתווסף פרט נוסף לעלילתו. השיר מתאר שרשרת של גורמים שונים, שכל אחד חזק מקודמו ומנצח אותו. הראשון מביניהם הוא אותו "חד גדיא", גדי אחד, והאחרון הוא "הקדוש ברוך הוא" אשר ממית את מלאך המוות. המסר הנובע מן השיר הוא כי אלוהי ישראל הוא השולט על הכל ומנהל את העולם ואת ברואיו. אלגוריות נוספות רואות את הגדי כמייצגו של עם ישראל אשר אויבים וצרים מסכנים אותו ואורבים לו ורק אלוהיו יכול לכולם. אותו גדי מזכיר גם את קורבן הפסח.
מקור הפיוט

השיר כתוב בארמית, אולם ייתכן כי נכתב בתקופה בה השפה לא הייתה מדוברת בשל מספר שגיאות בתחביר ובדקדוק הארמי. הוא נכנס לראשונה להגדת פראג ב-1590, יחד עם השיר אחד מי יודע, כשיר סופי עליז לליל הסדר שנושא אופי רציני. עם זאת, השירים היו נפוצים גם לפני ששולבו לליל הסדר, והופיעו בכתב יד של סידור כבר בשנת 1406. לפי אחת הטענות, מקור השיר בבלדה גרמנית פופולרית, "Der Bauer Schickt den Jokel aus" ("האדון שמשלח החוצה את עובד האדמה"), המבוססת על שיר ערש צרפתי. הבלדה היא בעלת מבנה דומה, בה מופיעה גם סדרה של גורמים דומים, כלב, מקל, אש, מים, שור, שוחט וכו', אך התוכן כאמור הותאם לרעיונות יהודיים שיש דין ויש דיין. בלדות בעלות מבנה דומה מצויות בתרבויות שונות.
ניתן למצוא מקבילים רבים למוטיב המסופר בשיר, ובכלל זה במקורות פרסיים והודים, אך קיימים שני שירי ערש צרפתיים שנושאים דמיון מיוחד ל"חד גדיא": "Ah! Tu Sortiras, Biquette" (אה! אתה יוצא, גדי"), והשיר "La petite fourmi qui allait à Jérusalem" (הנמלה הקטנה שצעדה לירושלים).
גרסאות נוספות ל"חד גדיא" קיימות במספר שפות יהודיות, בהן לאדינו ויידיש.
משמעות הפיוט במסורת

הרב חיד"א בשו"ת חיים שאל (חלק א', סימן כ"ח) מביא שאלה על "אחד שהיה מתלוצץ על פיוט חד גדיא שאומרים בערי אשכנז ליל התקדש החג ופער פיו. וקם אחד מהחבורה ונדהו. אם נדויו נדוי?". ומשיב החיד"א שהתלוצצות זו היא מעשה חמור מאוד ואכן הנידוי תקף, ושאותו איש צריך לבקש מחילה מהרב שנידהו: "יש כמה פירושים בפיוט זה... ואין ספק כי לא דבר ריק הוא. וכבר נודע תוקף גדולת פיוטי אשכנז המיוסדים על החכמה האמיתית כאשר דיבר בקדשו רבינו האר"י... כי כל ענייני פיוטיהם ודקדוקיהם קבלה איש מפי איש ורב מרב". מתשובה זו אף ניתן ללמוד שבתקופת החיד"א נהגו לומר את הפיוט רק יהודי אשכנז ופולין ואילו בשאר ארצות לא נהגו לאומרו, ברם לאחר מכן התפשטה אמירת הפיוט לרוב קהילות ישראל.
משמעות הפיוט במסורת > פירושים לפיוט

לפיוט הועלו פירושים רבים, הנה כמה מהם:
דרך העולם הוא שנלחמות האימפריות זו בזו, וכמו הדמויות שבשיר, עד שלבסוף מופיעה מלכות ה' ועמו ימות המשיח.
כל כוח בעולם מנצח את הכוח החזק ממנו, עד שמתברר לבסוף שה' שולט בכל הכוחות.
האב שקנה את הגדי הוא משל לקב"ה הבוחר בעם ישראל, שאר הדמויות הם משל לשאר העמים הטובחים בישראל כדי לתפוס את מקומו, עד שלבסוף מחזיר ה' את ישראל לגדולתם.
הדמויות כמשל לירידת ישראל למצרים וגאולתם: הגדי הוא יוסף (שטבלו האחים את כותנתו בדם גדי עיזים), החתול הוא אחד עשר אחיו, הכלב הוא המצרים ששיעבדו את בני ישראל, המקל הוא המטה של משה רבנו, האש היא אשו של יצר הרע (תלונות ישראל במדבר), המים הם התורה שקיבלו ישראל במדבר (התורה נמשלה למים), (פירוש אחר: האש והמים הם עמוד האש ועמוד הענן אשר ליוו את בני ישראל במדבר), השור הוא חטא העגל, השוחט הוא משה רבנו, מלאך המוות שהכה בבני ישראל בחטא העגל, ולבסוף הקב"ה שגאל את בני ישראל ממצרים והעלם לארץ ישראל.
תרגום מילות הפיוט לעברית

| --- | --- |
המקור בארמית: תרגום לעברית
הבית הראשון
חַד גַדְיָא, חַד גַדְיָא, דְּזַבִּין אַבָא בִּתְרֵי זוּזִי, חַד גַדְיָא, חַד גַדְיָא: גדי אחד, גדי אחד,  שקנה אבא בשני זוזים, גדי אחד, גדי אחד
הבית השני
וַאֲתָא שׁוּנְרָא, וְאָכְלָא לְגַדְיָא, דְּזַבִּין אַבָּא בִּתְרֵי זוּזֵי, חַד גַּדְיָא, חַד גַּדְיָא: ובא חתול, ואכל את הגדי, שקנה אבא בשני זוזים, גדי אחד, גדי אחד
הבית האחרון
וְאָתָא הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא,: ובא הקדוש ברוך הוא,
וְשָׁחַט לְמַלְאַךְ הַמָוֶת, דְשָחַט לַשּׁוֹחֵט,: והרג את מלאך המוות, שהרג את השוחט,
דְשָחַט לְתוֹרָא, דְשָתָה לְמַיָא,: ששחט את השור,  ששתה את המים,
דְכָבָא לְנוּרָא, דְשָרַף לְחוּטְרָא,: שכיבו את האש, ששרפה את המקל,
דְהִכָה לְכַלְבָא, דְנָשַך לְשׁוּנְרָא,: שהכה את הכלב, שנשך את החתול,
דְאָכְלָה לְגַדְיָא, דְזָבִין אַבָא בִתְרֵי זוּזֵי,: שאכל את הגדי, שקנה אבא בשני זוזים,
חַד גַדְיָא, חַד גַדְיָא: גדי אחד, גדי אחד
חד גדיא בתרבות

בקרב יהודי פולין ורוסיה השתרש המושג 'חד גדיא' ככינוי לבית סוהר. המקור לשיבוש זה הוא במילה הפולנית והרוסית "קַרְדֶגַרְדְיָה" לבית סוהר (שמקורה בצרפתית: Corps de Garde חיל המשמר).
זאב רבן עיצב ב-1914 את "לוח חד גדיא". בשנת ה'תרפ"ו יצר את הספר המאויר "חד גדיא".
חד גדיא בתרבות > בשירה ובספרות

חד גדיא היה השראה למספר יצירות ספרותיות, בהן:
שירו של יצחק פירוז'ניקוב, שאותו תרגם ישראל דושמן בשם "מעשה בגדי", שהוא למעשה תרגום הפיוט לשפה פשוטה,
שיר של איציק מנגר (קנה אבינו גדי לבן... בחד גדיא כלא אותו),
שיר של קדיה מולודובסקי,
שירו של נתן אלתרמן, "הגדי מן ההגדה" (הוא עמד לו בשוק בין תיישים ועזים...גדי בשניים זוזים),
שירו של לוין קיפניס בלחנו של ידידיה אדמון שכולו חיובי ובו כולם באים לעזרת הרועה החלוץ על ראש התל, חיובי אפילו הקוצר בחרמשו שבסוף השיר (על גבע רם...חליל רועה שם מחלל...ולו רק גדי, גדי אחד),
סיפור שקיפניס כתב ובו מסופר על גדייה בשם "חד גדיא" שנודדת למרחקים ושבאותו הזמן זאב משתלט על ביתה ומציב לו שומרים בדמותם של החתול, הכלב, המקל, האש והמים,
שירה של נעמי שמר (גדי אחד, גדי אחד, אבא לי קנה),
שיר בשם "חד גדיא" שכתבה לאה נאור, בו הגדי אוכל את החתול ואת אלה שבאים אחריו: הכלב, המקל, האש, המים, והזאבים (שממלאים את מקומם של השור והשוחט) והוא מקבל חיי נצח לאחר שהוא נושך את מלאך המוות.
הזמר האיטלקי, אנג'לו ברנדוארדי, חיבר שיר באיטלקית המבוסס על חד גדיא. השיר נקרא Alla Fiera Dell'est (באיטלקית: "ביריד המזרח"); השיר הופיע בשנות ה-70' באלבום בעל שם זהה, וזכה להצלחה רבה. בשונה מהשיר הארמי, בשיר האיטלקי האב רוכש עכבר ולא גדי.
חוה אלברשטיין התבססה על לחן שירו של ברנדוארדי ועל מילות השיר המקורי בשביל שיר מחאה שכתבה בימי שיא האינתיפאדה הראשונה. השיר מתחיל עם תרגום לעברית של כל בתי הפיוט, למעט האחרון בו אלוהים הורג את מלאך המוות. במקומו נוספו בתים בהן אלברשטיין מוסיפה קושיה: "עַד מָתַי יִמָּשֵׁךְ מַעְגַּל הָאֵימָה?", שרה "הָיִיתִי פַּעַם כֶּבֶשׂ וּגְדִי שָׁלֵו / הַיּוֹם אֲנִי נָמֵר וּזְאֵב טוֹרֵף / הָיִיתִי כְּבָר יוֹנָה וְהָיִיתִי צְבִי / הַיּוֹם אֵינִי יוֹדַעַת מִי אֲנִי", ומסיימת את השיר בשורה "וְשׁוּב מַתְחִילִים מֵהַתְחָלָה". השיר עורר סערה, ונאסר לשידור בקול ישראל. הוא יצא באלבומה לונדון
על שם הפיוט קרא אפרים קישון בשם "חד גדיא" לטור הסאטירי שפרסם במשך 30 שנה בעיתון "מעריב".
ראו גם

אחד מי יודע
לקריאה נוספת

אברהם מאיר הברמן, "חד גדיא", בתוך: מחניים נ"ה, פסח תשכ"א 1961, עמ' 140–143.
מנשה גפן, "חד-גדיא", בספרו גלגולי מוטיבים בפולקלור ובספרות, ירושלים: ר' מס, תשנ"ב 1991, עמ' 204–255.
הרב ישראל דנדרוביץ, ואתא עכברא ונשכא לגדיא - גילויים בפיוט חד גדיא, בתוך: קובץ עץ חיים (באבוב), גיליון כג, ניסן תשע"ה, עמודים: ת-תטז.
הערות שוליים

↑  ראו כאן לפירוט
↑  איל חיות-מן, גלגולה של הגדה, באתר ישראל היום, 18 באפריל 2024
1 2  "חד גדיא", באנציקלופדיה היהודית
↑  שרה פרידלנד בן-ארזה, עיון בפיוט חד גדיא באתר הפיוט והתפילה.
↑  Newell, William Wells (1905). "The Passover Song of the Kid and an Equivalent from New England". The Journal of American Folklore. 18 (68): 33–48. JSTOR 534260.
↑  באתר יוטיוב
↑  כך מופיע ברוב ההגדות. על פי הדקדוק הארמי יש לומר "דְּזְבַן", וכך מופיע בהגדה של פסח בעריכת משה גושן-גוטשטיין ובהגדה בעריכת הרב אליהו כי טוב.
↑  יידישע שפראך - כרך 12, חלק א'
↑  מילות השיר מתוך אתרה האישי של נאור
↑  חן מלול, ה"חד גדיא" הטורף של חוה אלברשטיין, בבלוג "הספרנים" של הספרייה הלאומית
| חג הפסח |
| --- | --- | --- |
| ערב פסח | קמחא דפסחא • אפיית מצות • שבת הגדול • הגעלת כלים • בדיקת חמץ • ביטול חמץ • ביעור חמץ • מכירת חמץ • תענית בכורות • ערב פסח שחל בשבת |  |
| סיפור יציאת מצרים | שעבוד מצרים • עשר מכות מצרים • יציאת מצרים • קריעת ים סוף • שירת הים |  |
| ליל הסדר | הלכות ליל הסדר • קערת ליל הסדר • חרוסת • כרפס • מצה • מרור • זרוע • ארבע כוסות • כוס של אליהו • הסבה • אפיקומן |  |
| סדר ההגדה | סימני הסדר • הא לחמא עניא • מא כ'בר • מה נשתנה • עבדים היינו • ארבעה בנים • והיא שעמדה • דצ"ך עד"ש באח"ב • דיינו • אמונים ערכו שבח • קריאת ההלל (התחלה) • שפוך חמתך • הלל (המשך) • הלל הגדול • ברכת השיר • חסל סידור פסח • לשנה הבאה בירושלים • ובכן ויהי בחצי הלילה • ובכן ואמרתם זבח פסח • אדיר במלוכה • אדיר הוא • אחד מי יודע • חד גדיא |  |
| מצוות החג | איסור חמץ • קורבן פסח • סיפור יציאת מצרים • אכילת מצה • אכילת מרור • ארבע כוסות • מנחת העומר |  |
| מהלך החג | ערב פסח • ליל הסדר • חול המועד פסח • שביעי של פסח • פסח שני |  |
| מנהגים | סעודת אסתר • סהרנה • אמירת שירת הים • סעודת משיח • מימונה |  |
| תפילות ופיוטים | קריאת ההלל • אבוא בחיל להתיצבה • תפילת טל • ליל שמורים אותו אל חצה |  |
| חמץ ומצה | מצה עשירה • מצה שמורה • שרויה • קטניות בפסח • חמץ נוקשה • חמץ שעבר עליו הפסח |  |
| שונות | מסכת פסחים • לא בד"ו פסח • מטבח פסח • רומפלנאכט |  |
חגי ישראל ומועדיו • שלוש רגלים
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007312916505171  MusicBrainz work: 634853d6-b0b2-4295-91d6-12a39940b6fb 
חג גדיא בהגדה של פסח מתוניס ב-1920
"חד גדיא" בנעימה אשכנזית מסורתית
"חד גדיא" בארמית ובערבית מרוקאית, בביצוע יוסף אלבז (ירושלים, 19 באפריל 1973)
עמוד חד גדיא של האמן אריק בראואר בקניון קסטרא בחיפה
ריצ'רד דין אנדרסון

| --- | --- |

אנדרסון, 2019
 לידה:  23 בינואר 1950 (בן 75) מיניאפוליס, מינסוטה
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1976 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת אוהיו  אוניברסיטת המדינה סנט קלאוד  תיכון אזורי רוזוויל 
 צאצאים:  Wylie Anderson 
 מספר צאצאים:  1 
 פרסים והוקרה:  פרס סאטורן לשחקן הטוב ביותר בטלוויזיה (1998)  פרס סאטורן לשחקן הטוב ביותר בטלוויזיה (1999)  פרס ז'ול ורן (2012) 
 http://www.rdanderson.com/
 פרופיל ב-IMDb
 
ריצ'רד דין אנדרסון (באנגלית: Richard Dean Anderson; נולד ב-23 בינואר 1950 במיניאפוליס, מינסוטה) הוא שחקן אמריקאי.
ביוגרפיה > נעוריו

אנדרסון הוא הבכור בין ארבעת בניהם של סטיוארט ג'יי אנדרסון, מורה לדרמה, וג'וסלין ריי קרטר, ציירת ופסלת.
אנדרסון גדל ברוזוויל, מינסוטה ולמד דרמה באוניברסיטת סנט קלאוד במינסוטה ובאוניברסיטת אוהיו. זמן קצר לפני שסיים את לימודיו עזב את האוניברסיטה ועבד בעבודות שונות ומשונות, למשל בהאכלת  כרישי-לוויתן מפיו. הוא התגורר בלוס אנג'לס לאחר תקופה של נדודים, והצטרף לחברו קארל דנטה כדי ליצור להקה בשם "ריקי דין ודנטה". במקביל הופיע במספר תפקידים בתיאטראות מקומיים.