stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מספר ראשוני רגולרי
הקשר למשפט פרמה

ב- 1753 הוכיח לאונרד אוילר את המשפט האחרון של פרמה עבור החזקה  \ p=3: אין פתרונות שלמים למשוואה  \ x^{3}+y^{3}=z^{3}, פרט לפתרונות הצפויים, שבהם אחד המשתנים שווה לאפס. ב-1770 הגדיר אוילר את החוג  \ \mathbb {Z} [\rho _{3}], והשתמש בתכונות שלו כדי לתת הוכחה נוספת לאותה טענה. הרעיון הבסיסי בהוכחה זו היה הפירוק של הביטוי  \ x^{3}+y^{3} למכפלה  \ (x+y)(x+\rho _{3}y)(x+\rho _{3}^{2}y), שבו הגורמים אינם עוד מספרים שלמים, אלא איברים של החוג הציקלוטומי. במקרה  \ p=3 החוג הזה מקיים תכונות אריתמטיות חזקות מאוד (זהו חוג אוקלידי, ובפרט חוג ראשי), וכך יכול היה אוילר להסיק שאם המכפלה שווה לחזקה שלישית  \ z^{3}, כך צריך להיות כל אחד מן הגורמים (עד כדי כפל באיברים הפיכים של החוג).
בשיטה זו הוכיחו את משפט פרמה גם עבור החזקות  \ p=5 ו-  \ p=7.
ב-1847 הראה ארנסט קומר שאם  \ u הוא איבר הפיך בחוג הציקלוטומי מסדר p, אז  \ u^{p} הוא מספר שלם. הבחנה זו אפשרה לו להכליל את הרעיונות של קודמיו, והוא הראה ששיטת ההוכחה של אוילר שוללת את קיומם של פתרונות שלמים למשוואה  \ x^{p}+y^{p}=z^{p} לכל ראשוני אי-זוגי p, ובלבד שהאידיאלים בחוג הציקלוטומי מקיימים תכונה מסוימת. לתכונה זו קרא קומר 'רגולריות' של p.
קריטריון לרגולריות

קומר לא הסתפק בהוכחה של משפט פרמה עבור ראשוניים רגולריים - הוא מצא גם תנאי חישובי לרגולריות, מתחום אחר לחלוטין, והוכיח כי ראשוני  \ p\geq 5 הוא רגולרי אם ורק אם הוא אינו מחלק את המונה של מספרי ברנולי  \ B_{2},B_{4},B_{6},\dots ,B_{p-3}, המתקבלים מפיתוח טיילור  \ {\frac {x}{e^{x}-1}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}.
משפט הבנקאים (סרט)

| --- | --- |
 בימוי:  אליאב לילטי
 הופק בידי:  סתיו מרון מורג ואליאב לילטי
 תסריט:  אליאב לילטי
 תחקיר:  לילי יודינסקי
 עריכה:  נטע בראון
 מוזיקה:  אבשלום הספרי, אריה הספרי
 צילום:  אליאב לילטי
 אנימטור:  מור גלפרין
 מדינה:  ישראל
 חברת הפקה:  פרדס סרטים
 משך הקרנה:  93 דקות
 שפת הסרט:  עברית 
 סוגה:  סרט תיעודי 
 דף הסרט ב־IMDb
 
משפט הבנקאים הוא סרט תיעודי משנת 2022 שפורסם בכאן 11 ועוסק בפעילות קבוצת באים לבנקאים בהובלת עורך הדין ברק כהן. הסרט מתעד את פעילותו של כהן ושותפיו כנגד ראשי מערכת הבנקאות בישראל. יוצר הסרט הוא אליאב לילטי שהיה מעורב בהפקה (יחד עם סתיו מירון), בימוי, צילום וכתיבת הסרט.
חלק משמעותי מתקציב הפקת הסרט (כרבע מיליון ש"ח) גויס באמצעות מימון המונים בהדסטארט בתחילת 2020 בתמיכת למעלה מ-1,200 איש. הסרט נתמך גם על ידי הקרן החדשה לקולנוע וטלוויזיה, מפעל הפיס ומכון ון-ליר בירושלים.
נכון ל-1 באוקטובר 2023, הסרט צבר למעלה מ-558,000 צפיות באתר יוטיוב, מה שהפך אותו לאחת מהיצירות התיעודיות הנצפות ביותר של תאגיד השידור הישראלי.
העיתון מעריב והאתר "כיפה" פרסמו ביקורת חיובית על הסרט. המגזין "פורטפוליו" פרסם ביקורת מעורבת על הסרט עם ציון שלכ-3.5 כוכבים מתוך 5.
הערות שוליים

↑  משפט הבנקאים, באתר דוקאביב 2022 - הפסטיבל הבינלאומי לקולנוע דוקומנטרי בתל-אביב
↑  בואו לתמוך בסרט "משפט הבנקאים"!, באתר headstart.co.il
↑  כאן 11 תשדר סרט דוקו שאף ערוץ לא יעז לשדר, באתר כיפה, ‏2022-08-16
↑  דרור רפאל, ‏"משפט הבנקאים" הוא הסרט הישראלי הכי חשוב שלא ראיתם, באתר מעריב אונליין, 3 בספטמבר 2022
↑  משפט הבנקאים: כשכולם הלכו נשארה הנוסטלגיה, באתר מגזין פורטפוליו, ‏2022-09-06
נוורטון

נוורטון מרטינס דה סילבה (בפורטוגזית: Newerton Martins da Silva; נולד ב-3 ביוני 2005 בפלמארס שבברזיל) הוא כדורגלן ברזילאי המשחק בעמדת קשר הכנף בקבוצת שחטאר דונצק מליגת העל האוקראינית.
קריירת מועדונים

נוורטון גדל במחלקות הנוער של רסיפה וסאו פאולו. ב-21 ביולי 2023 חתם על חוזה לחמש שנים בשחטאר דונצק מליגת העל האוקראינית. ב-29 ביולי ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 2-1 על מטאליסט 1925 במסגרת המחזור הראשון בליגה לעונת 2023/2024. ב-25 באוקטובר ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת האלופות, בהפסד 2-1 לברצלונה במסגרת שלב הבתים לעונת 2023/2024.
הערות שוליים

↑  Невертон – гравець Шахтаря באתר הרשמי של שחטאר דונצק, 21 ביולי 2023 (באוקראינית)
מיכאל התשיעי, קיסר האימפריה הביזנטית

| --- | --- |

 לידה:  17 באפריל 1277 קונסטנטינופול, האימפריה הביזנטית 
 פטירה:  12 באוקטובר 1320 (בגיל 43) סלוניקי, האימפריה הביזנטית 
 מדינה:  האימפריה הביזנטית 
 בן או בת זוג:  Rita of Armenia 
 
מיכאל התשיעי פלאיולוגוס, קיסר האימפריה הביזנטית (ביוונית: Μιχαήλ Δούκας Ἄγγελος Κομνηνός Παλαιολόγος;‏ 17 באפריל 1277 – 12 באוקטובר 1320) היה קיסר ביזנטי יחד עם אביו, אנדרוניקוס השני פלאיולוגוס, מ-1294 ועד מותו. אנדרוניקוס השני ומיכאל התשיעי שלטו כשליטים משותפים שווים, שניהם השתמשו בתואר autokrator‏.
כאיש בעל מוסר ללא דופי ועוזר טוב לאביו, הוא נודע גם כחייל אמיץ ונמרץ, המוכן להקריב קורבנות אישיים כדי לשלם או לעודד את חייליו; הכרוניקן הצבאי הקטלוני רמון מונטנר אמר עליו: "הקיסר מיכאל היה אחד האבירים האמיצים בעולם". למרות יוקרתו הצבאית, הוא ספג כמה תבוסות, מסיבות לא ברורות: חוסר יכולתו כמפקד, מצבו העגום של הצבא הביזנטי או סתם מזל רע.
מותו בטרם עת בגיל 43 יוחס בחלקו לצער על הרצח בשוגג של בנו הצעיר מנואל פלאיולוגוס על ידי שומרי בנו הבכור ומאוחר יותר שותף לקיסר אנדרוניקוס השלישי פלאיולוגוס.
בזיכרון הביזנטים, מיכאל התשיעי נשאר "האדון האדוק ביותר" ו"קיסר אמיתי בשם ובמעשים".
ביוגרפיה > ראשית חייו

מיכאל התשיעי היה בנם הבכור של הקיסר הביזנטי אנדרוניקוס השני פלאיולוגוס ואשתו הראשונה אנה, בתו של אישטוואן החמישי, מלך הונגריה. הוא נולד בצהריים ביום ראשון של חג הפסחא (17 באפריל) של שנת 1277, והוכר על ידי האנשים כנס. הקיסר חיבב את בנו הבכור, שהפך לנחמה גדולה עבורו לאחר מותה בטרם עת של אשתו האהובה אנה בשנת 1281. למיכאל התשיעי היה רק אח מלא צעיר אחד, קונסטנטינוס, שנולד מתישהו בין 1278 ל-1281.
אנדרוניקוס השני הכריז על מיכאל התשיעי כקיסר זמן קצר לפני מותו של מיכאל השמיני ב-1282, ולאחר שבנו התבגר, הוא אישר את סמכותו. ב-21 במאי 1294 באיה סופיה הוכתר מיכאל התשיעי על ידי הפטריארך יוחנן השנים עשר מקונסטנטינופול. בשנים שלאחר מכן, אנדרוניקוס השני הפקיד את בנו בניהול מלחמות נגד אויבים פנימיים וחיצוניים.
ביוגרפיה > פעילות צבאית > התנגשות במגנסיה (1302)

בתחילת אביב 1302 ערך מיכאל התשיעי את המערכה הראשונה שלו נגד האימפריה העות'מאנית, שבה התגאה מראש, שכן הוא רצה זמן רב (כפי שמדווח ההיסטוריון גאורגי פאכימרס) לקבל הזדמנות להוכיח את עצמו בקרב. בפיקודו נאספו עד 16,000 חיילים, 10,000 מהם היו יחידת שכירי חרב אלאנים; אולם האחרונים ביצעו את תפקידם בצורה גרועה ושדדו הן את האוכלוסייה הטורקית והן את היוונים בקנאות שווה. מיכאל התשיעי חנה במבצר מגנסיה א-סיפילום באסיה הקטנה (בימינו מניסה, טורקיה), לא הרחק מסמירנה, שם התרחש בימי קדם קרב גדול בין הרפובליקה הרומית והאימפריה הסלאוקית. כשהוא ראה את המורל הנמוך של עמו, מיכאל התשיעי לא העז להתחיל את הקרב ראשון, שכן הטורקים הצליחו לתפוס את כל העמדות המועילות - פסגות ההרים שמסביב ומקלטים ביערות - ובהתנגשות הראשונה הם הדפו בקלות את ההסתערות של המיליציה היוונית והפרשים האלאנים הקלים. סיבה נוספת לכך שהקיסר הצעיר נתן לאויביו את ההזדמנות לתקוף תחילה הייתה הבעיות בצבא שלו. שכירי חרב סוררים לא רצו לבצע את פקודותיו, ועל פי ניפורוס גרגוראס
...לעיתים קרובות ללא כל פקודה הם יצאו לטרף ובעצמם הרסו רכוש רומי אפילו יותר מאויבים ברורים.
בינתיים, הטורקים בחרו ברגע המתאים וירדו מההרים. מיכאל התשיעי הורה להתכונן לקרב, אך איש לא הקשיב לו - החיילים ההססנים לא רצו להתחיל בקרב וחשבו רק על נסיגה, כפי שנזכר על ידי ניפורוס גרגוראס:
הלוחמים שלנו לא חיכו להתקפה הראשונה של האויבים ולאחר שנסוגו משם, צעדו בצעדים שקטים, כשבעורפם ברברים, שהלכו אחריהם וחנו במרחק הקרוב מהם. הלוחמים שלנו אפילו לא ראו כמה גדול מספר האויבים; פחדנות תקפה אותם, מה קורה לשיכורים: שיכורים לא רואים מה זה באמת, אבל דמיינו שזה משהו אחר... לפני שהאויבים יספיקו לתקוף אותם, הם עצמם כבר בורחים מהפחדנות שלהם... הקיסר, שראה שהמסאז'טים (כלומר, האלאנים) ברחו ולא הצליחו להתנגד לברברים עם מספר קטן של חיילים, ביצר את עצמו במבצר הקשה ביותר, מגנסיה, והגביל את עצמו רק להתבונן כיצד זה יסתיים. המסאז'טים מגיעים להלספונט עצמו, הורסים את כל שדות הנוצרים, ומשם הם עוברים לאירופה.
לאחר תבוסה ושהייה קצרה במבצר מגנסיה, מיכאל התשיעי נסוג לפרגמון ולאחר מכן פנה לאדרמיטיום, שם פגש את השנה החדשה של 1303, ועד הקיץ הוא היה בעיר קיזיקוס. הוא עדיין לא ויתר על ניסיונותיו לאסוף צבא חדש כדי להחליף את הצבא הישן המובס ולשפר את המצב. אבל באותו זמן הטורקים כבר תפסו את האזור לאורך הנחלים התחתונים של נהר הסנגאריוס והביסו צבא יווני נוסף בעיירה באפיוס, ליד ניקומדיה (27 ביולי 1302). לכולם התברר שהביזנטים הפסידו במלחמה. בנוסף, מיכאל התשיעי חלה במחלה קשה; לאחר שהגיע למבצר פגאי, הוא לא יכול היה להמשיך והלך לישון. רבים חשו כי ימיו ספורים; גוסס, הוא צפה בעצב איך הכובשים מחלקים את הארצות הביזנטיות שהם כבשו עד לחופי הים האגאי. שנה לאחר מכן, המפקד הטורקי איידין כבש את העיר אפסוס (24 באוקטובר 1304) ובזמן קצר כבש את האי רודוס.
מיכאל התשיעי היה חולה במהלך החודשים האחרונים של 1303. בריאותו התאוששה רק בינואר 1304, כך שהוא הצליח סוף סוף לעזוב את המבצר ולחזור לקונסטנטינופול עם אשתו ריטה, שלאחר שנודע לו על מחלתו מיהרה לפגאי והייתה במסירות לצד בעלה במהלך כל מחלתו.
ביוגרפיה > פעילות צבאית > קרב סקפידה (1304)

במהלך השנים 1303–1304 פלש הצאר תאודור סוויטוסלאב, קיסר בולגריה למזרח תראקיה. מיכאל התשיעי היה עסוק בזמן זה במלחמה עם היחידה הקטלונית המרדנית (ראה להלן), שמנהיגה, רוג'ר דה פלור, סירב להילחם בבולגרים אם מיכאל התשיעי ואביו לא ישלמו לו את סכום הכסף המוסכם. על מנת למנוע את איחוד הקטאלונים והבולגרים, נאלץ מיכאל התשיעי להתנגד לאחרון, תוך שהוא חולק את הסמכות על הצבא עם המפקד המנוסה מיכאל גלבר, שעם זאת חלה במחלה קשה בעקבות הקרב המכריע והורחק מענייני הצבא. באותו זמן, הבולגרים כבר הספיקו לכבוש את המבצרים של קופסיס, קרין, מג'יג', וריה, דיאבנה, איכרה, מוקרן, סליבן, סוטיר, פירגיטשן, דיאמפול, קטניה, דבלט, רוסוקאסטרו, לרדאה, מרקלי, אייטוס, מסמבריה, אנכיאלוס, פירגוס, אפולוניה ואטופול, לאורך כל חוף הים השחור הדרומי. עם זאת, אירועים שלאחר מכן היו חיוביים בתחילה עבור האימפריה הביזנטית.
מיכאל התשיעי הביס את האויבים בכמה התכתשויות, ולאחר מכן נכנעו לו מבצרים רבים שנכבשו על ידי הבולגרים ללא קרב. הצלחותיו עשו רושם בקונסטנטינופול, שם הפטריארך אתנסיוס הראשון, במהלך דרשה, אמר מילת שבח על מיכאל התשיעי ועל ניצחונותיו. יש גם פאנגיריקה שבה משורר אלמוני משבח את הניצחונות של הצבא הביזנטי באותה תקופה.
בתחילת הסתיו 1304 הביזנטים יצאו להתקפת נגד ושני הצבאות נפגשו ליד נהר סקפידה. בתחילת הקרב היה למיכאל התשיעי, שנלחם בגבורה בחזית, יתרון על האויב. הוא אילץ את הבולגרים לסגת לאורך הדרך לאפולוניה, אך הוא לא הצליח לשמור על חום חייליו במרדף. בין הביזנטים לבולגרים הנמלטים היה נהר סקפידה העמוק והסוער מאוד, כאשר הגשר היחיד שמעבר לו נפגע על ידי הבולגרים לפני הקרב. כשהחיילים הביזנטים נדחקו וניסו לחצות את הגשר, הוא התמוטט. רבים מהחיילים טבעו, השאר החלו להיכנס לפאניקה. באותו רגע חזרו הבולגרים לגשר והכריעו את תוצאת הקרב, תוך שהם חוטפים את הניצחון מאויביהם.
כמה מאות ביזנטים נלכדו. כדי לפדות את השבויים ולגייס צבא חדש, הקיסר אנדרוניקוס השני ובנו נאלצו למכור תכשיטים משלהם. בדרגות שונות של הצלחה, פעולות האיבה נמשכו עוד כמה שנים עד לשנת 1307, אז נחתם שלום שהיה לא חיובי בעליל עבור האימפריה הביזנטית, שנשאר ל-15 השנים הבאות; כחלק מההסכם, מיכאל התשיעי נאלץ לתת את בתו תאודורה בנישואין לצאר הבולגרי תאודור סוויטוסלאב, אויבו המוצלח.
ביוגרפיה > פעילות צבאית > מבצרים טורקים (1314)

לאחר שהקטלונים עזבו בשנת 1314, תראקיה, בתורה, החלה להיהרס על ידי הטורקים העות'מאנים. פעם הם ליוו את הקטלונים, שהרסו את מקדוניה ומרכז יוון באש ובחרב, ועכשיו עם חלקם בשלל חזרו הביתה. הטורקים ביקשו רשות לעבור באזורים הביזנטים, מה שהיה מותר להם, אבל אנדרוניקוס השני, נדהם מכמות השלל וממספרם הקטן של הטורקים, החליט, בלי לעצור לדבר על ידידות וברית, להכות אותם לפתע וללקחת להרחיק את כל השלל. התוכנית נכשלה בשל רשלנותם של הגנרלים הביזנטים, שפעלו לאט מדי וגלוי. הטורקים, פעם אחת גילו את כוונות הביזנטים, וללא היסוס, תקפו את המבצר הקרוב ביותר, ביצרו אותו ולאחר שקיבלו עזרה מאסיה, החלו לבזוז את המדינה.
מיכאל התשיעי היה צריך לאסוף צבא (הם אספו כל מה שהם יכולים, כולל איכרים רגילים שהיוו את רוב הצבא הביזנטי) ולהטיל מצור על המצודה. הביזנטים היו בטוחים בהצלחתם, שכן עלו בהרבה על אויביהם: הטורקים היו רק 1,300 פרשים ו-800 רגלים, אך ברגע שהופיעו הפרשים הטורקים, ובראשם מפקדם בשם חליל, נמלטו לפתע האיכרים. ואז, לאט לאט, שאר החיילים הביזנטים החלו להתפזר. כשמיכאל התשיעי ניסה לעשות סדר בצבא, לא היה מי שיכול להקשיב לו. בייאוש, הוא עצמו, בדמעות, יצא למנוסה, רעד מזעם חסר אונים וחשב שכל זה הוא עונשו הברור של אלוהים על חטאים ישנים וחדשים. היריבים לכדו אצילים ביזנטיים רבים, את האוצר הקיסרי, הכתר (שכונה קליפרה) ואוהל; בלעג לקיסר המובס, הצ'יף הטורקי חליל הניח את כתרו של הבזילאוס הביזנטי על ראשו.
המנהיג הצבאי המוכשר הצעיר פילס פלאיולוגוס הציל את המצב, וביקש מהקיסרים רשות לגייס באופן עצמאי חיילים ומפקדים להילחם בטורקים. לאחר שבחר ביחידה קטנה של המוכנים והאמיצים ביותר לקרב, פילס, לוחם חלש בגוף אך חזק ברוחו, ליד הנהר Xirogypsus השמיד בהצלחה 1,200 עות'מאנים שחזרו למבצר עם שלל ושבויים יוונים, ולאחר ההגעה של תגבורת מבני בריתו הגנואזים לקונסטנטינופול עם אבדות קטנות אילצו את המבצר להיכנע.
ביוגרפיה > פעילות צבאית > מיכאל התשיעי כמפקד לא מוצלח

יחידות שכירי חרב אלאניות, טורקיות, קטלוניות, סרביות ולעיתים מיליציות איכרים פשוטות היו הלוחמים היחידים שבראשם היה על מיכאל התשיעי להדוף את האויב. העובדה היא שהארגון הצבאי של האימפריה הביזנטית עד אז נהרס למעשה לאחר היוזמות שביצע אנדרוניקוס השני.
אנדרוניקוס השני, אדם אזרחי גרידא, ראה תחזוקה של צבא לאומי סדיר כיקרה באופן בלתי סביר (בהתחשב בהתרוששות האוצר) ובלתי כדאית (בהתחשב באימפריה המצומצמת מאוד בתוך הגבולות). בתיאוריה, ניתן היה לטפל בתפקידה על ידי מחלקת שכירי חרב מקצועית, אשר (שוב בתיאוריה) הייתה הרבה יותר זולה לתחזוקה. אנדרוניקוס השני ויועציו לא הסתפקו בוויכוחים בלבד. כוחותיהם המזוינים פורקו במהרה, ובמקומם הופקדו שכירי חרב לשמור על גבולות האימפריה הביזנטית. אך המפקדים לא הצליחו לבלום את הפחדנות, החמדנות והמרדנות בחייליהם החדשים, שהפכו במספר מקרים למרד גלוי ואי ציות, שהטילו ספק קשות ביכולתה של האימפריה להדוף אויבים ובסופו של דבר הובילו להשמדתה.
מציית לאביו, התברר שמיכאל התשיעי אינו האדם שיכול לשנות באופן קיצוני את השיטה הקיימת ולזכות בניצחונות, כשהוא מפקד על מיליציית האיכרים ועל השכירים הרב-שבטיים, שאיתם אפילו מפקד מצטיין בקושי היה יכול להתמודד ולהשיג הרבה. זה מוזר שפילס פלאיולוגוס, המנהיג הצבאי הביזנטי היחיד שהשיג ניצחון תחת מיכאל התשיעי, התחיל בסירוב מוחלט להתמודד עם שכירי חרב ו"לוחמים" איכרים. לכן, מיכאל התשיעי כמעט ולא היה אשם בכישלונותיו הצבאיים: נראה שהם תוצאה טבעית של התמורות הצבאיות האובדניות שבוצעו באימפריה הביזנטית באותה תקופה.
ביוגרפיה > חיים פרטיים > משפחתו

בשנת 1288 מיכאל התשיעי התארס עם קתרין מקורטנה, הקיסרית הלטינית של קונסטנטינופול. הנישואין הוצעו על ידי אנדרוניקוס השני בתקווה להפחית את האיום בהשבת כוחם של הלטינים באימפריה הביזנטית ולהשלים הן עם הכס הקדוש והן עם המלכים האירופים, שהפחידו את קונסטנטינופול במסע צלב חדש; אולם, לאחר מספר שנים של משא ומתן עקר והתנגדות נחרצת מצד המלך הצרפתי, האיחוד המיועד נזנח עד 1295, כאשר מיכאל התשיעי כבר היה נשוי.
בנוסף לקתרין מקורטנה, חשב אנדרוניקוס השני על מספר כלות אפשריות אחרות לבנו הבכור: הצעות נישואין מקונסטנטינופול הגיעו לבתי המלוכה בסיציליה וקפריסין. בתחילה כולם חשבו שמיכאל התשיעי יהפוך לבעלה של יולנדה מאראגון (אחותו של המלך פדריקו השלישי, מלך סיציליה), אבל גם זה לא נועד להתגשם. בנוסף, ניקפורוס הראשון קומננוס דוקס, הדספוט של אפירוס הציע את בתו תמר ככלה עבור מיכאל התשיעי, אבל ההצעה לא חרגה מחילופי דברים.
לבסוף, שלח אנדרוניקוס השני משלחת ללבון השני, מלך ארמניה; למרות שהשגרירים נתפסו על ידי פיראטים, הקיסר לא נרתע, ומהר מאוד הוא שלח משלחת שגרירות חדשה, בראשות תאודורוס מטוכיטס והפטריארך יוחנן השנים עשר, לבקש את ידה של הנסיכה הארמנית ריטה. השגרירים חזרו עם הנסיכה הצעירה, ובשובם לקונסטנטינופול, ב-16 בינואר 1294 נערך באיה סופיה טקס הנישואים בין מיכאל התשיעי וריטה (ששמה שונה למריה עם חתונתה). באותו זמן, גם החתן וגם הכלה הם בני 16. נולדו להם ארבעה ילדים, שני בנים ושתי בנות:
אנדרוניקוס השלישי פלאיולוגוס (25 במרץ 1297 – 15 ביוני 1341), שהפך לקיסר לאחר שהדיח את סבו ב-1328.
מנואל פלאיולוגוס (נפטר ב-1320). הוא נהרג על ידי חיילים של אחיו הגדול, שלכאורה טעו בו כיריב בגלל חיבתה של נערה שאנדרוניקוס הצעיר חיזר אחריה.
אנה פלאיולוגינה (מתה ב-1320), שנישאה תחילה ב-1307 עם תומאס הראשון קומננוס דוקאס, דספוט אפירוס, ושנית ב-1318 עם ניקולס אורסיני, רוזן פלטין מקפלוניה וזקינתוס ורודס אפירוס.
תאודורה פלאיולוגינה (מתה מאחור ב-1330), שנישאה תחילה ב-1308 עם הצאר תאודור סוויטוסלאב, קיסר בולגריה ושנית ב-1324 עם הצאר מיכאיל אסן השלישי, קיסר בולגריה.
ביוגרפיה > חיים פרטיים > מערכת יחסים עם האם החורגת

לאחר מותה של אשתו הראשונה אנה מהונגריה בשנת 1281, אנדרוניקוס השני התחתן שוב בשנת 1284, ובחר לאשתו את יולנדה בת ה-10 ממונפראטו, ששמה שונה לאירנה עם חתונתה (כפי שהיה נהוג לנסיכות זרות עם שמות מוזרים באופנה הביזנטית); מיכאל התשיעי ואחיו קונסטנטינוס היו צעירים רק בכמה שנים מאמם החורגת. כפי שהתברר מאוחר יותר, הילדה הזו הפכה לאישה שאפתנית ומסקרנת. מנישואיה עם אנדרוניקוס השני, נולדו לאירנה שבעה ילדים, מתוכם שרדו רק ארבעה, שלושה בנים - יוחנן פלאיולוגוס (נולד ב-1286), תיאודור פלאיולוגוס (נולד ב-1291) ודמטריוס פלאיולוגוס (נולד ב-1297) - ובת - סימוניס פלאיולוגינה (נולדה ב-1294), לימים אשתו של המלך סטפן אורוש השני מילוטין מסרביה - , אז היא לא אהבה את הסיכוי שבנה החורג מיכאל התשיעי, על מנת לפגוע באינטרסים של ילדיה שלה, יירש את כל האימפריה לאחר מות אביו. במשך הזמן, אירנה הייתה בעלת שנאה עמוקה כלפי בנה החורג ורצון אובססיבי להביא את ילדיה לכס המלכות:
הקיסרית...לא חדלה, ביום ובלילה בלבד, להטריד אותו [כלומר, אנדרוניקוס השני], כך שעשה אחד משני דברים: או שלל את כוח המלוכה מהקיסר מיכאל וחילק אותו בין בניה, או נתן לכל אחד מהם חלק מיוחד והקצה חלק מיוחד מכוחם. כשהקיסר אמר שאי אפשר להפר את חוקי המדינה שהורישו ואושרו על ידי מאות שנים, הקיסרית כעסה ועצבנה את בעלה בדרכים שונות: היא השתוקקה ואמרה שהיא לא רוצה לחיות אם כן. לא לראות את הסימנים המלכותיים על בניה במהלך חייה; אחר כך העמידה פנים שהיא לא חושבת על ילדיה, ושמרה על עצמה בלתי נגישה, כאילו מפתה את בן זוגה לקנות לה את קסמיה במחיר של מימוש דעותיה ביחס לבניה. מכיוון שזה קרה לעתים קרובות... הקיסר איבד לבסוף את סבלנותו... לסיכום, הוא שנא את המיטה שלה...
לאחר אחת המריבות עם בעלה, נאלצה אירנה, יחד עם בניה, לעזוב את קונסטנטינופול ולפרוש לסלוניקי. הסכסוך בין אירנה למיכאל התשיעי הסתיים רק לאחר מותה של הקיסרית ב-1317, אשר עם זאת, לפני מותה הספיקה לבזות את עצמה ולהתפרסם בהתנהגותה הלא ראויה, כמו ניסיונותיה "לכבס פשתן מלוכלך בפומבי" לספר לכולם פרטים אינטימיים ומביכים על חיי הנישואין שלה לכל מי שפגשה.
ביוגרפיה > מותו

באוקטובר 1319, מיכאל התשיעי מונה על ידי אביו למשול בסלוניקי, שם, על פי ניפורוס גרגוראס, הוא נאלץ לנסות לשים קץ לאיבה בין התסליים והפלסגים, שנמשכה שנים רבות. הוא קיבל בענווה את צוואתו של אביו ויחד עם אשתו ריטה-מריה הלך להתגורר בעיר זו, למרות הנבואה הידועה באותה תקופה, לפיה מיכאל התשיעי נועד למות בסלוניקי, ואשר הדאיגה אותו מאוד.
מיכאל התשיעי מת ב-12 באוקטובר 1320 בעיר סלוניקי; על פי הדיווחים, סיבת מותו הייתה בגלל שהוא לא יכול היה לסבול את החדשות על מותם הרצוף של בתו אנה ובנו מנואל, שנהרג בטעות על ידי חיילי אחיו הבכור אנדרוניקוס השלישי:
כאשר נפטר מנואל האדון מהפצע שקיבל, והשמועה על כך הגיעה לקיסר מיכאל, שחי בסלוניקי; ואז - מה לומר? - זה פגע בלבו עמוק יותר מכל חץ, כך שדוכא במחשבות אובססיביות על הרפתקה מצערת, הוא עבר מחלה איומה, שאחרי קצת זמן הורידה אותו לקבר.
לפי כרוניקן ביזנטי ששמו לא נודע, מיכאל התשיעי נקבר באותו מקום בו מת - בסלוניקי.
ביוגרפיה > מיכאל והכנסייה

מיכאל התשיעי היה ידוע גם באדיקותו ובמסירותו לכנסייה. בתקופה האחרונה לחייו בסלוניקי, הוא הורה לשחזר את כנסיית האגיוס דמטריוס (הכנסייה המוקדשת לקדוש דמטריוס, הפטרון של סלוניקי) לאחר שנהרסה כמעט לחלוטין על ידי הנורמנים ב-1185. בפרט, בהנהגתו, נצבעו מחדש הקמרונות, הוקם הגג ושופצו עמודי המקדש.
במהלך השנים, הוא הוציא מספר רב של צווים של הכנסייה - המכונים chrysobull (חותם זהב) - המעניינים ביותר הם כריסובול מאיווירון (1310) והילנדר (מרץ 1305) - עד אז נשדדו על ידי הקטלונים לאחר התבוסה הבלתי נשכחת באפרוס - ומנזר ברונטוכיון (נובמבר 1318). על פי מסמכים אלו, הנזירים של מנזרים אלו היו פטורים ממכסים ומיסים רבים, לרבות משלוח מזון ומשקאות למדינה. ב-chrysobull של מנזר איווירון, מיכאל התשיעי הגדיר את תפקידו במדינה ובחברה כ"פטרון של נושאים למען טובת הכלל".
נוול

רחוב בנוול. בערך בשנת 1941.
הטירה בנוול. שנת 1870.
חנות בעיר נוול, 2008.
נוול (ברוסית: Не́вель) היא עיירה ומרכז מנהלי של אחד האזורים במחוז פסקוב ברוסיה. העיירה נמצאת לחופי אגם נוול, כ-240 קילומטרים מדרום-מזרח לפסקוב, ובמפגש מסילות הברזל בין סנקט פטרבורג לנובוסוקולניקי (Novosokolniki) ובין וליקייה לוקי (Velikiye Luki) ופולאצק. מדרום לנוול עוברות שתי מסילות הרכבת בבלארוס. כלכלתה של העיר מבוססת על תוצרת מזון, טקסטיל, נעליים ועץ. בעיר מספר אתרי מורשת היסטורית ותרבותית, בהם כנסיית השילוש הקדוש שנבנתה בשנות ה-50 של המאה ה-19, מוזיאון היסטורי, ובית קברות צבאי ממלחמת העולם השנייה.
היסטוריה

נוול מוזכרת לראשונה בצוואתו של איוואן הרביעי במאה ה-16, בתור אחת הערים שייסד בתקופת שלטונו. בתום מלחמת ליבוניה, במאה ה-16, נמסרה העיר לאיחוד הפולני-ליטאי. לאחר חלוקת פולין הראשונה, ב-1772, הושבה העיר לשלטון רוסיה.
בשנת 1927 נוסד מחוז נוול, והעיר נוול נקבעה כמרכזו.
ב-16 ביולי 1941 נכבשה נוול על ידי הצבא הגרמני במהלך מבצע ברברוסה.
ב-6 באוקטובר 1943 שוחררה נוול על ידי הצבא האדום.
יהודים

נוול הייתה מרכז חסידי חשוב, היהודים היו משוייכים ברובם לחסידות חב"ד.
לאחר המהפכה הבולשביקית חיו בעיר כ-6,000 יהודים, אך כמחציתם היגרו מהעיר לפני מלחמת העולם השנייה, ומבין היתר ברחו הרוב מזרחה עם פלישת הגרמנים ביוני 1941.
באוגוסט 1941 הוקם גטו בעיר, ובו 1,000-800 יהודים מהמקום ופליטים מהסביבה.
בספטמבר 1941 חוסל הגטו. היהודים שחיו בו נשלחו לחפור בורות מחוץ לעיר, ולאחר מכן נורו למוות בבורות אלה.
מתכת יקרה

גוש זהב
מתכת יקרה הוא כינוי ליסוד כימי ממשפחת המתכות, אשר במצבה הטבעי היא נדירה (אך אין לבלבל עם המושג מתכות נדירות), בעלת ערך כלכלי גבוה, ואינה רדיואקטיבית. יחידת המשקל המקובלת במתכות יקרות היא אונקיה מסוג טרוי.
המתכות היקרות הנפוצות ביותר הן זהב וכסף. מתכות יקרות נוספות הן מקבוצת הפלטינה שכוללת את פלטינה, רותניום, רודיום, פלדיום, אוסמיום ואירידיום.
תכונות ושימושים

המתכות היקרות הן בעלות רמת פעילות כימית נמוכה יחסית ליסודות האחרים (מלבד גזים אצילים). הן בעלות מראה בוהק, רכות וניתנות לריקוע. בעבר שימשו מתכות יקרות כמטבע עובר לסוחר, אולם בעידן הכלכלה המודרנית הן משמשות בעיקר כאפיק השקעה או בשימושים תעשייתיים.
המתכות היקרות הידועות ביותר הן כסף וזהב. אף על פי ששתיהן משמשות גם כחומרים תעשייתיים, עיקר השימוש בהן הוא לטביעת מטבעות, ייצור תכשיטים וחפצי אמנות שונים.
רניום, אחד היסודות הנדירים ביותר, כמו גם המתכות היקרות מקבוצת הפלטינה: פלטינה, פלדיום, אוסמיום, אירידיום, רותניום ורודיום, משמשות בעיקר לצרכים תעשייתיים.
מחירן של מתכות יקרות נקבע הן בהתאם לדרישה אליהן לצורכי השימוש התעשייתי והן כביקוש למוצר השקעה השומר על ערכו לאורך זמן מבלי להתקלקל וללא כל טיפול תחזוקתי נדרש.
ערכן של המתכות היקרות מושפע בעיקר מנדירותן, אך גם מן הקושי להפיק אותן. כך למשל את האלומיניום, המתכת הנפוצה ביותר בקרום כדור הארץ, היה קשה ביותר להפיק ולזקק מתוך העפרות שנחצבו, ובמאה ה-19 היה ערכו שווה לזה של מתכת הכסף.
הביקוש להשקעה במתכות כגון כסף וזהב עולה בעיקר בסביבה כלכלית אינפלציונית כאמצעי לשמירת ערך הכסף, או בתקופות של מיתון והאטה כלכלית כביטחון פסיכולוגי מפני הזמנים הקשים.
בוליון

בוליון (Bullion) הוא תצורה של המתכת היקרה אשר משמשת לצורכי מסחר או השקעה. הבוליון יכול להופיע בצורה של מטילים או מטבעות. ערכו הכספי של בוליון נקבע על פי משקלו ועל פי מידת הטוהר של המתכת שממנה הוא עשוי, ולא על פי הערך הנקוב עליו.
מדינות רבות נוהגות להנפיק מטבעות בוליון בעלות ערך כספי נקוב המוטבע עליהן כהילך חוקי, אך ערכן בשוק הוא לעיתים גבוה בהרבה, מכיוון שתכולת המתכת היקרה שבהן עולה משמעותית על הערך הנקוב, ובנוסף לכך הם גם אוצרים בתוכן ערך אספני המוסיף על מחירם.
רמת הטוהר הגבוהה ביותר של בוליון קיימת במטבע הקנדי מסדרת "עלה אדר מוזהב", המכיל 99.999% זהב. לעומת זאת, הבוליון המפורסם ביותר, מסדרת "קרוגרראנד" של דרום אפריקה, מכיל 22 קרט זהב, השווה ערך לטוהר בשיעור 91.667% בלבד.

מטבע הבוליון הסחיר הגדול ביותר הוא "מטיל זהב אוסטרלי" במשקל ק"ג אחד ובעל טוהר של 99.99%. מספר מדינות הנפיקו סדרות מצומצמות של מטבעות זהב בוליון במשקל גבוה יותר, אך הם אינם סחירים מכיוון שאינם נוחים לשימוש שוטף לצורכי השקעה ומסחר.
בחודש יוני 2010 נמכר
במכירה פומבית בווינה שבאוסטריה לחברת מסחר בזהב ספרדית, מטבע הזהב הגדול ביותר שנמכר מעולם. המטבע מסדרת "עלה אדר" הוא בקוטר 53 סנטימטר, ומשקלו 100 ק"ג, שהם 3,215 אונקיות זהב. שווי העסקה היה 3.27 מיליון יורו, ומתוכו שווי הזהב עצמו 3.23 מיליון יורו.