stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
SAFER (צופן)
שיקולי פיתוח ומאפיינים כלליים > התמרת פסבדו-אדמר

הרעיון המרכזי של שאנון לפיתוח צופן בלוקים הוא ליצור "אפקט מפולת" או פיזור (diffusion) מהיר ככל האפשר על ידי פונקציית הצפנה שמבוצעת באופן חוזר ונשנה, כך שתוך מספר מצומצם של חזרות, שינוי קל מאוד בטקסט המקורי יתפתח לשינוי גדול בטקסט המוצפן. ולא יהיה שום יחס או קורלציה בין שני טקסטים מקוריים הנבדלים ביניהם רק בסיבית אחת על ידי יחס דומה בין הטקסטים המוצפנים. לצורך אפקט הפיזור צופן SAFER מיישם מוטיב קריפטוגרפי בלתי שיגרתי; טרנספורמציה ליניארית הנקראת "התמרת פסבדו אדמר" או "התמרת וולש-אדמר".
הנוסחה הסטנדרטית של התמרת וולש-אדמר היא:  b_{1}=a_{1}+a_{2},b_{2}=a_{1}-a_{2}. אולם הדטרמיננטה של מטריצת המקדמים במקרה זה היא  -2 ולכן באריתמטיקה מודולו 256 כאשר  -2\equiv 254 היא אינה הפיכה, בנוסף לעובדה שנדרשת פעולת כפל. הנוסחה של התמרת פסבדו אדמר בשלושה ממדים בשתי נקודות (מקבלת זוג קלטים) המסומנת  {\text{2-PHT}} היא:
והפעולה ההופכית המסומנת כאן בקיצור  {\text{2-IPHT}} היא:
כאשר  a_{1} ו- a_{2} הם שני בתי הקלט. עם שינוי זה מתקבלת המטריצה  \textstyle H_{2}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}} שהדטרמיננטה שלה היא 1 כלומר מטריצה הפיכה וכן אין צורך בפעולת כפל שזה רצוי מהיבט של יעילות. והמטריצה ההופכית היא  \textstyle H_{2}^{-1}={\begin{bmatrix}1&-1\\-1&2\end{bmatrix}}. בתהליך ההצפנה מבצעים כפל של וקטור הקלט עם המטריצה:  [b_{1},b_{2}]=[a_{1},a_{2}]\cdot H_{2} ואילו בפענוח מבצעים  [a_{1},a_{2}]=[b_{1},b_{2}]\cdot H_{2}^{-1}. לדוגמה:
באופן דומה אפשר לבנות התמרת פסבדו-אדמר במספר נקודות (קואורדינטות) גדול יותר. התכונה המיוחדת במערכת כזו היא שכל בית בקלט ה-PHT משפיע על כל בתי הפלט ולמעשה מובטח פיזור כמעט מלא בתוך שנים או שלושה מהלכים אפילו בשינוי קל של הקלט. לדעת המפתחים, לא ידוע על צופן אחר שמשיג אפקט פיזור כזה גבוה בתוך מספר כה קצר של סבבים.
SAFER K-64

צופן SAFER K-64 הוא צופן בלוקים איטרטיבי בסגנון רשת החלפה תמורה המקבל בלוק טקסט קריא באורך 8 בתים ומפתח סודי באורך 8 בתים ומפיק טקסט מוצפן באורך 8 בתים. הפונקציה פנימית של הצופן מבוצעת שש פעמים (או יותר) כאשר בכל סבב פלט הפונקציה הופך לקלט בסבב הבא ופלט הצופן הסופי הוא פונקציה מסיימת של התוצאה מהסבב האחרון. בכל סבב שני תת-מפתחות באורך 8 בתים כל אחד, אותם מכינים באמצעות תהליך הכנה שיתואר להלן, מחוברים עם הבלוק הנוכחי בשיטה מיוחדת, מלבד פעולות פיזור וערבוב המפורטים להלן. בסך הכול הצופן משתמש ב- 2r+1 תת-מפתחות עבור  r סבבים, כל אחד באורך שמונה בתים. הפונקציה המסיימת היא XOR של הבתים 1,4,5,8 עם הבתים המתאימים של תת-המפתח  2r+1 בית אחרי בית וחיבור מודולו 256 של יתר הבתים 2,3,6,7 עם הבתים המתאימים במפתח. לפי המוסכמה סדר הבתים גדול, בית מס' 1 הוא הבית הכי משמעותי (מסדר גבוה). סדר פעולות ההצפנה מתואר בתרשים משמאל.
SAFER K-64 > מבנה פונקציית ההצפנה

הצעד הראשון בתוך הסבב ה- i כמתואר בתרשים משמאל, הוא חיבור בשני אופנים של המפתח עם בלוק הקלט, הבתים 1,4,5,8 מחוברים ב-XOR ואילו הבתים 2,3,6,7 מחוברים בחיבור רגיל מודולו 256 (בגבולות בתים). הסיבה לטכניקה זו היא ניסיון להרוס ליניאריות על ידי שילוב של פעולות מחבורות אלגבריות שונות כך שלא תהיה אסוציאטיביות ביניהן. התוצאה מועברת בשכבה אי-ליניארית אשר מיישמת החלפה לפי שני סוגי תיבות החלפה המשלימים זה את זה, (1) תיבות החלפה שערכיהן הם כל החזקות  j של 45 מודולו 257 כאשר  j\leq 0\leq 256, למעט יוצא דופן אחד  45^{128}=0 ולא 256 ו(2) תיבות החלפה שערכיהן הם לוגריתם בדידי בבסיס 45 של כל הערכים  j\leq 0<256 מודולו 257, למעט יוצא דופן אחד במקרה ש- j=0 התוצאה היא 128. לפי התיבות הראשונות אם הקלט הוא  x התוצאה היא  45^{x}{\text{ mod }}257, לפי התיבות השניות אם הקלט הוא  x הפלט הוא  y כך שמתקיים  45^{y}{\text{ mod }}257\equiv x. בפועל משתמשים בשתי טבלאות אחזור (look-up) שהוכנו מראש. ההחלפה מתבצעת לפי כלל דומה, הבתים 1,4,5,8 מוחלפים לפי התיבות מהסוג הראשון והאחרים לפי התיבות מהסוג השני. הפלט של שמונה הפונקציות האי-ליניאריות משולב עם תת-מפתח אחר באותו אופן אך בסדר הפוך, הבתים 1,4,5,8 מחוברים בחיבור רגיל ואילו הבתים 2,3,6,7 מחוברים ב-XOR. הפלט לאחר החיבור האחרון עם המפתח המתאים עובר בשלוש רמות של הטרנספורמציה הליניארית  {\text{2-PHT}} המתוארת לעיל. פונקציה זו פועלת על שני בתים לכן מתבצעות בסך הכול ארבע טרנספורמציות בכל רמה (כל אחת מקבלת שני בתים ופולטת שני בתים) כשבין כל רמה של PHT מתבצעת תמורה (סידור מחדש) ברמה של בתים הנקראת Decimation-by-2 שהיא טריק ידוע מ-FFT שבו פשוט כל זוג מחליף בית אחד עם זוג אחר. למשל הבית השני בפלט של ה-PHT הראשון עובר למיקום השלישי ולאחר ה-PHT השני עובר למיקום החמישי. לאחר הפיזור הליניארי מסתיים הסבב וחוזרים להתחלה.
SAFER K-64 > מבנה פונקציית הפענוח

מבנה הפענוח כמתואר בתרשים משמאל הוא פשוט הפעולות ההופכיות, בסדר הפוך למבנה ההצפנה צעד אחרי צעד ובסדר הפוך של המפתחות. תחילה מבוצעת טרנספורמציה על הקלט שהיא חיסור מודולו 256 של בתי תת-המפתח  K_{2r+1} המתאימים וכן XOR של יתר הבתים. היות ש-XOR הופכי של עצמו פשוט חוזרים עליו שוב ומתקבל הערך המקורי לדוגמה אם המפתח הוא 15 ובית המידע הוא 66 הרי שמתקבל  66\oplus 15=77,77\oplus 15=66. בחיסור מודולו 256 מספר שלילי הופך להיות חיובי על ידי החסרה מהמודולוס למשל המספר השלילי  -50 הוא בעצם  256-50\equiv 206. לאחר מכן מבצעים  r סבבים המבטלים את  r הסבבים של ההצפנה. תחילה מעבירים את הקלט בטרנספורמציה הליניארית ההופכית IPHT וכן מעבירים בתמורות ההופכיות (ראה חיצים), מחסרים את תת-המפתח  K_{2r+2-2i} מהפלט לפי הסדר, בבתים 1,4,5,8 מבצעים חיסור מודולו 256, ביתר הבתים מבצעים XOR. ועוברים לשלב האי-ליניארי ההופכי. בשלב זה פשוט מבצעים החלפה לפי סדר הפוך מסדר ההחלפה בהצפנה, היות שתיבות ההחלפה משלימות זו את זו, האפקט המתקבל הוא ביטול השפעת ההחלפה משלב ההצפנה. אם מחליפים ערך נתון לפי תיבת החלפה מסוג אחד ולאחר מכן מחליפים את התוצאה בתיבת ההחלפה מהסוג השני מתקבל הערך המקורי לדוגמה אם בית המידע הוא 174 אז  45^{174}{\text{ (mod }}257)\equiv 116 לכן  \log _{45}(116)\equiv 174{\text{ (mod }}257). שוב מחסרים את המפתח המתאים לפי הסדר המופיע בהצפנה ובזה הושלם סבב אחד עליו חוזרים כמובן  r פעמים עם המפתחות המתאימים. תהליך הפענוח מתואר בתרשים משמאל.
SAFER K-64 > הכנת מפתח

תהליך הכנת המפתח (key schedule) של SAFER K-64 מייצר סדרה של  2r+1 תת-מפתחות  K_{1},K_{2},...,K_{2r+1} שכל אחד מהם באורך 8 בתים וכל זוג מתאים לסבב בודד. המפתח הנוסף משמש בסוף התהליך לצורך הפונקציה המסיימת. את המפתחות מכינים ממפתח המאסטר שסופק על ידי המשתמש באופן כזה שהמפתחות "ייראו" אקראיים ובלתי תלויים זה בזה. כדי להימנע ממפתחות חלשים (מפתחות שמכילים הרבה אפסים) מבצעים "הטיה" של כל המפתחות למעט הראשון על ידי חיבור עם רצף של בתי הטיה  B_{2},B_{3},...,B_{2r-1}. המפתח הראשון  K_{1} הוא בעצם המפתח שסופק על ידי המשתמש כמו שהוא. הפונקציות להכנת ערכי ההטייה הן העלאה כפולה בחזקת 45 כדלהלן:
כאשר  B[i,j] מתייחס לבית ה- j של ההטייה  i. את ההטיות כמובן אפשר לחשב מראש ולאחסן בטבלה. את כל תת-המפתחות מייצרים כך: המפתח  K_{1} שהוא מפתח המאסטר שהמשתמש בחר מועתק ל- K_{2} ו"מסובב" על ידי הזזה מעגלית של הסיביות בתוך כל בית 3 פוזיציות ואז חיבור עם ההטייה המתאימה  B_{2} מודולו 256. עוברים למפתח הבא וכן הלאה עבור כל המפתחות.
SAFER K-128

הצופן SAFER K-128 שונה מקודמו באורך המפתח ובמספר הסבבים וכן בתהליך הכנת המפתח בהתאם והוא מומחש בתרשים משמאל. גודל הבלוק, מבנה פונקציות ההצפנה והפענוח כולל טבלת ההטיות של המפתחות זהים לחלוטין ל-SAFER K-64. ההבדל הוא ש- 2r+1 מפתחות הסבבים מופקים ממפתח באורך 128 סיביות במקום 64 סיביות כפי שהיה בצופן הקודם. תהליך ההכנה החדש פותח על ידי קבוצת מפתחים מסינגפור. הם המליצו על לפחות  r=10 סבבים של הצפנה ופענוח עם מפתח 128 סיביות ולא יותר מ-12 סבבים.
תהליך הכנת המפתח תואם בצורה כזו שניתן יהיה להשתמש באותו קוד של האלגוריתם לשני המפתחות. תהליך הכנת המפתח מחלק את המפתח לשני חצאים ימין ושמאל המסומנים  K_{a} ו- K_{b} באורך של 64 סיביות כל אחד. במידה שמעוניינים במפתח באורך 64 סיביות פשוט מעתיקים את המפתח פעמיים כך שמתקבל  k_{a}=k_{b} ואז תוצאת תהליך ההרחבה של שני החצאים מפיק תת-מפתחות זהים בדיוק לצופן SAFER K-64. במידה שמעוניינים במפתח 128 סיביות מעתיקים מחצית מהמפתח ל- K_{a} והמחצית השנייה ל- K_{b}.
SAFER SK-64 ו-SAFER SK-128

כאמור לאור קריפטואנליזה התגלה שהיות ובתי המפתח נשארים קבועים במקומם והשינויים מתרחשים רק בתוך הבתים עובדה זו משפיעה לרעה על התוצאות, כפי שהוכח, חומר המפתח במקרה זה מאפשר בתנאים מסוימים מציאת התנגשויות בדרך קלה יותר מאשר בכוח גס. כלומר שני ערכים שונים של מפתח שמפיקים טקסט מוצפן זהה מה שגורם לכך שהאלגוריתם לא יהיה מומלץ לשימוש כחלק מפונקציית גיבוב שמסתמכת על ההנחה שקשה למצוא התנגשויות. לאור זאת ביצע מסי שינויים בתהליך הכנת המפתח של אלגוריתם SAFER SK כאשר האותיות SK מציינות "מפתח מחוזק". ביתר פירוט בוצעו שני שינויים חשובים. תחילה נוסף בית זוגיות. כלומר המפתח הורחב משמונה בתים במקרה של SK-64 לתשעה בתים. ושבעה עשר בתים במקום שישה עשר במקרה של SK-128. הבית הנוסף הוא תוצאה של XOR של כל בתי המפתח. השינוי השני הוא הוספת הזזה מעגלית ברמה של בתים של כל בתי המפתח כולל בית הזוגיות. במילים אחרות מתחילים ממאגר של תשעה בתים או שבעה עשר בתים (מפתח 64 או 128 סיביות בהתאמה) וכל תת-מפתח נלקח מבתים אחרים לפי הסדר הבא: המפתח הראשון נלקח מהבתים הראשונים (כלומר לא נעשה כל שינוי בסדר). כעת אם מדובר על מפתח באורך 64 סיביות. תת-המפתח השני נלקח מהבתים 2 עד 9, השלישי מהבתים 3 עד 1 הרביעי מ-4 עד 2 (במעין מעגל סגור) וכן הלאה. במקרה של מפתח באורך 128 סיביות מתחילים מהבתים 1 עד 16, לאחר מכן הבתים 2 עד 17, לאחר מכן הבתים 3 עד 1, הבתים 4 עד 2 וכן הלאה. זאת בנוסף ליתר הפעולות המתוארות בסעיפים הקודמים. טריק דומה בוצע בצופן Threefish ובצפנים מודרניים נוספים.
SAFER+‎

SAFER+‎ פותח בשנת 2000 על ידי ג'יימס מסי ועמיתיו מהאקדמיה הארמנית הלאומית Gurgen Khahatrian ו-Melsik K. Kuregian. בניגוד לגרסאות קודמות של SAFER, בגרסה זו הושג שיפור נוסף באפקט הפיזור על ידי בחירה מושכלת של התמורות בין שכבות ה-PHT. התמורות החדשות של SAFER+‎ נקראו על ידי מסי "הערבוב הארמני" על שם ממציאיו. השם SAFER+‎ נועד להגדיש את השיפור המשמעותי בצופן זה לעומת קודמיו במשפחה. בנוסף גודל הבלוק ב-SAFER+‎ הורחב ל-128 סיביות, זאת כדי להתאימו לתקנים הבינלאומיים.
SAFER+‎ הוא צופן בלוקים איטרטיבי בשמונה סבבים (חזרות). הצופן מקבל בלוק טקסט קריא שהוא מחרוזת באורך 16 בתים ומפתח הצפנה באורך 16 בתים ומחזיר בלוק טקסט מוצפן באורך 16 בתים. בנוסף קיים תהליך מקביל של הכנת מפתח המפורט להלן שמפיק מהמפתח שנבחר על ידי המשתמש 17 תת-מפתחות כל אחד באורך 16 בתים, כל זוג מתאים לסבב אחד והאחרון משמש לפונקציה המסיימת. הפונקציה המסיימת פשוטה. היא מחברת את בתי המפתח  K_{2r+1} עם בתי התוצאה מהסבב האחרון של הפונקציה הפנימית. החיבור דומה לצפנים הקודמים במשפחה. כלומר מחצית מבתי הבלוק לסירוגין (הבתים שמספרם לפי הסדר משמאל לימין הוא 1,4,5,8,9,12,13,16) מחוברים ב-XOR המסומן  \oplus  והמחצית השנייה הבתים שמספרם הוא 2,3,6,7,10,11,14,15 בחיבור רגיל מודולו 256 המסומן  \boxplus .
SAFER+‎ > פונקציית הסבב הפנימית

התרשים משמאל מתאר את הפונקציה הפנימית של SAFER+‎. בסגנון דומה לצפנים הקודמים במשפחת SAFER, הפונקציה הפנימית מבצעת בכל סבב סדרת פעולות כדלהלן:
תחילה חיבור עם תת-המפתח הראשון של הסבב הנוכחי.
לאחר מכן החלפה באמצעות שני סוגי תיבות החלפה אי-ליניאריות המשלימות זו את זו המובאות להלן.
הוספת תת-המפתח השני של הסבב הנוכחי.
ואז שלוש רמות של "התמרת פסבדו אדמר" תלת־ממדית בשתי נקודות  {\text{2-PHT}} כשבין כל רמה קיים שלב פיזור נוסף שהוא תמורה הפיכה ייחודית שנקראת "ערבוב ארמני". התמורה היא:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 8 | 11 | 12 | 15 | 2 | 1 | 6 | 5 | 10 | 9 | 14 | 13 | 0 | 7 | 4 | 3 |
SAFER+‎ > תיבות ההחלפה

תיבות ההחלפה מתחלקות לשני סוגים שהם הופכיים הדדית. מחצית מהן למעט יוצא דופן אחד, הן כל החזקות האפשריות של 45 מודולו 257 והמחצית השנייה כל הלוגריתמים הבדידיים מודולו 257. באופן פורמלי תיבות ההחלפה  e[i] ו- l[i] כאשר  0\leq i\leq 256 הן:
SAFER+‎ > הכנת מפתחות

להכנת תת-מפתחות לפונקציה הפנימית של הצופן תחילה לוקחים את 16 הבתים של המפתח שנבחר על ידי המשתמש ומוסיפים להם בית זוגיות שהוא XOR של כל בתי המפתח כך שמתקבלים בסך הכול 17 בתים. ואז עבור כל סבב של הצפנה מכינים שני מפתחות כל אחד באורך 16 בתים כדלהלן:
בתוך כל בית של בלוק המפתח מבצעים הזזה מעגלית שלוש סיביות שמאלה.
משתמשים ב"תיבות בחירה" שהן בעצם תמורה המסובבת את כל 17 בתי המפתח בהזזה מעגלית לשמאל בית אחד. במילים אחרות, בסבב הראשון נוטלים את הבתים 0 עד 15, בסבב השני את הבתים 1 עד 16, בשלישי 2 עד 0 וכן הלאה.
מחברים את הבתים שנבחרו עם קבועים שנקראים בתי "הטייה". כל בית הטיה  B[i,j] כאשר  i הוא אינדקס של תת-המפתח ו- j מתייחס למספר הבית משמאל, הוא:
התוצאה המתקבלת תהיה 16 בתי תת-המפתח הראשון  K_{1}. כך חוזרים על התהליך עד שמפיקים את כל 17 המפתחות.
SAFER+‎ > תקן בלוטות'

תקן בלוטות' בגרסאות הקודמות עד 4.0 אימץ את SAFER+‎ כחלק מהתהליך האימות בשלב ההתחברות בין התקנים וביצע שינוי קטן בצופן המשולב בתהליך האימות, תוצאת הסבב הראשון חוברה לקלט של הסבב השלישי. שינוי זה נועד להרוס את ההפיכות של הצופן כדי שלא ניתן יהיה להשתמש בו גם כפונקציית הצפנה.
SAFER++‎

SAFER++‎ הוא צופן בלוקים איטרטיבי המהווה שיפור נוסף על הצפנים הקודמים במשפחת SAFER. הצופן מקבל בלוק טקסט קריא באורך 128 סיביות ומפתח הצפנה שמגיע בשתי אופציות 128 סיביות או 256 סיביות ומפיק בלוק טקסט מוצפן באורך 128 סיביות. הפונקציה הפנימית מבוצעת 7 פעמים במקרה של מפתח 128 סיביות ו-10 פעמים במקרה של מפתח באורך 256 סיביות. בסך הכול הצופן עושה שימוש ב- 2r+1 מפתחות עבור  r הסבבים של הפונקציה הפנימית, כל אחד באורך 16 בתים, לכל סבב של הפונקציה הפנימית מתאימים שני תת-מפתחות. את המפתחות מפיקים באמצעות תהליך הרחבה שיתואר בהמשך. המפתח הנוסף  K_{2r+1} מתאים לפונקציה המסיימת לאחר כל הסבבים. לפענוח משתמשים במפתחות בסדר הפוך.
הפונקציה המסיימת מבצעת חיבור עם המפתח האחרון בשיטה זו: הבתים 1,4,5,8,9,12,13,16 של הקלט מחוברים סיבית אחר סיבית מודולו 2 (פעולת XOR) ואילו הבתים 2,3,6,7,10,11,14,15 מחוברים בחיבור רגיל מודולו 256, ובפענוח מבצעים חיסור במקום חיבור.
SAFER++‎ > מבנה הפונקציה הפנימית

בדומה לפונקציות הקודמות במשפחה, הפונקציה הפנימית מורכבת מפעולת חיבור עם המפתח הסודי, פעולת החלפה הנשלטת על ידי מפתח ההצפנה ואחריה טרנספורמציה ליניארית הפיכה. הפעולה הראשונה בסבב ה- i היא חיבור של הקלט עם מפתח הסבב הראשון  K_{2i-1} ברמה של בתים. הבתים 1,4,5,8,9,12,13,16 מחוברים ב-XOR והבתים 2,3,6,7,10,11,14,15 מחוברים בחיבור רגיל מודולו 256. התוצאה עוברת בשכבה האי-ליניארית המורכבת משני סוגי החלפה, הראשונה היא המרה של הערך  x של הבית ה- j ל- 45^{x} מודולו 257. כאשר  j=1,4,5,8,9,12,13,16. והמוסכמה היא שהתוצאה של  45^{x} צריכה להיות מודולו 256, כלומר אם התוצאה היא 256 היא מאופסת. במילים אחרות  45^{128}{\text{ mod }}257=0 ולא 256. ההחלפה השנייה היא המרה של הערך  x של הבית ה- j ללוגריתם בדידי בבסיס 45 של  x עבור  j=2,3,6,7,10,11,14,15. במילים אחרות תוצאת הפונקציה על הערך  x היא הערך  y כך שמתקיים  45^{y}\equiv x{\text{ mod }}257. בשלב זה מחברים לתוצאה האחרונה את תת-המפתח השני של הסבב הנוכחי  K_{2i}, אך הפעם בסדר הפוך, הבתים 2,3,6,7,10,11,14,15 מחוברים ב-XOR והבתים 1,4,5,8,9,12,13,16 מחוברים מודולו 256. התוצאה בשלב זה מועברת בטרנספורמציה הליניארית הפיכה להוספת פיזור.
SAFER++‎ > הטרנספורמציה הליניארית

הטרנספורמציה הליניארית מורכבת מפיזור ראשון שהוא התמורה  [9,6,3,16,1,14,11,8,5,2,15,12,13,10,7,4] לפי קואורדינטות בהתאם לכלל סדר בתים גדול כמו ב-DES. כלומר הבית הראשון עובר להיות התשיעי, הבית השני עובר להיות השישי וכן הלאה. מחלקים את הבתים לאחר התמורה לארבע קבוצות וכל אחת מהן משמשת קלט לטרנספורמציית  {\text{4-PHT}} שהיא התמרת פסבדו-אדמר בארבע נקודות, אותה מציגים כמטריצה הפיכה מסדר  4\times 4:
הווקטור של ארבעה בתי הקלט של טרנספורמציה הליניארית מומרים לארבעה בתי הפלט כך:
כאשר כל הפעולות הן מודולו 256. מבחינה מעשית הכפל במטריצות הללו כמתואר בתרשים משמאל דורש רק שש פעולות חיבור או חיסור במקרה של המטריצה ההפיכה. לאחר פעולה זו מבצעים תמורה אמצעית שהיא זהה לתמורה הראשונה. כשהתוצאה מועברת שוב ב- {\text{4-PHT}}. לבסוף תוצאה זו היא פלט פונקציית הסבב.
SAFER++‎ > פענוח

פענוח מושג על ידי ביצוע הפעולות ההפוכות ובסדר הפוך של המפתחות. הפעולה הראשונה מתחילה משכבת הכפלה במטריצה ההופכית  {\text{4-IPHT}} הבאה:
לאחריה מעבירים בתמורה ההפוכה:  [5,10,3,16,9,2,15,8,1,14,7,12,13,6,11,4]. חוזרים שוב על  {\text{4-IPHT}} ושוב מעבירים בתמורה האמורה. מחסרים מהתוצאה את המפתח  K_{2r-2i+2},  החיסור מתבצע באופן הבא, את הבתים 1,4,5,8,9,12,13,16 מחסרים פשוט על ידי XOR ואת הבתים 2,3,6,7,10,11,14,15 מחסרים מודולו 256. את התוצאה מחליפים לפי תיבות ההחלפה אך בסדר הפוך. כלומר הבתים 1,4,5,8,9,12,13,16 מוחלפים בלוגריתם בבסיס 45 של הערך שלהם מודולו 257 ואילו הבתים 2,3,6,7,10,11,14,15 מוחלפים על ידי העלאה של 45 בחזקת הערך שלהם מודולו 257. יש לזכור שבמקרה שהתוצאה היא 256 מחזירים אפס (הערך 256 לא נכנס בבית אחד) וזה קורה כאשר הקלט הוא 128 לכן  45^{128}\equiv 0 וכן  \log _{45}(0)\equiv 128. מחסרים את המפתח  K_{2r-2i+1} לפי כלל דומה למפתח הקודם. הבתים 1,4,5,8,9,12,13,16 מחוסרים ב-XOR ואילו היתר בחיסור מודולו 256.
ראו גם

צופן בלוקים
AES
הערות שוליים

1 2  James L. Massey: SAFER K-64: A Byte-Oriented Block-Ciphering Algorithm. Fast Software Encryption 1993: 1-17
↑  James L. Massey: SAFER K-64: A Byte-Oriented Block-Ciphering Algorithm. Fast Software Encryption 1993: 1-17
↑  Massey, J. L., "Announcement of a Strengthened Key Schedule for the Cipher SAFER", September 9, 1995.
↑  James Massey, Gurgen Khachatrian, Melsik Kuregian, Nomination of SAFER+ as Candidate Algorithm for the Advanced Encryption Standard (AES)
↑  James Massey, Gurgen Khachatrian, Melsik Kuregian, "Nomination of SAFER++ as Candidate Algorithm for the New European Schemes for Signatures, Integrity, and Encryption (NESSIE)," Presented at the First Open NESSIE Workshop, November 2000
↑  Lars R. Knudsen, A Key-schedule Weakness in SAFER K-64. CRYPTO 1995: 274-286
↑  RSA Laboratories (2000), "3.6.7 What are some other block ciphers?", RSA Laboratories' Frequently Asked Questions about Today's Cryptography, Version 4.1, RSA Security Inc., retrieved 2014-06-25
פונקציית ההצפנה של SAFER K-64. הסימן  \oplus  מייצג XOR והסימן  \boxplus  מייצג חיבור מודולו 256.
פונקציית הפענוח של SAFER K-64. הסימן  \oplus  מייצג XOR והסימן  \boxminus  מייצג חיסור מודולו 256
הכנת המפתח של SAFER K-128
תיאור סכמתי של צופן SAFER+‎
הכפל במטריצת  {\text{4-PHT}} והמטריצה ההופכית  {\text{4-IPHT}}. הסימן  \boxplus  הוא חיבור מודולו 256 והסימן  \boxminus  הוא חיסור מודולו 256.
אוצר הארץ

סמל החברה
"אוצר הארץ" היא חברה מסחרית מבית "מכון התורה והארץ" שהוקמה לקראת שנת השמיטה ה'תשס"א, במטרה לספק תוצרת חקלאית יהודית כשרה בשנת השמיטה. אוצר הארץ מהווה למעשה בית דין הלכתי המקבל לידיו מהחקלאים את התוצרת שהופקרה, על פי הסכם שנחתם עוד בטרם החלה שנת השמיטה, ומשווק אותה במהלך השמיטה לפריסה ארצית. במהלך שנת השמיטה נחשבים החקלאים כעובדיו של בית הדין בשדה, ומקבלים משכורת ממנו. שיווק זה נקרא "אוצר בית דין".
כמו כן, החברה משווקת גם ירקות יבול שישית – תוצרת מערב השמיטה הנשמרת בחדרי קירור, וכן פירות וירקות שגדלו בשמיטה על ידי פתרונות הלכתיים – כגון: גידול במצע מנותק, גידולי מים, יבולים שגדלו בחלקי הארץ שאינם חייבים בכל דיני השביעית (בערבה, וגבול עולי מצרים).
החברה תכננה לפעול גם בשנים שאינן שנות שמיטה. על פי אתר החברה, מטרות החברה כוללות גם חיזוק החקלאות העברית, הגדלת סיכויי התחרות שלה מול חקלאים ערבים, וכן מניעת העברת כספים לגורמים עוינים. בפועל החברה חדלה לפעול לאחר תום שיווק התוצרת משמיטת תשס"ח וחזרה לפעול רק לקראת שנת השמיטה תשע"ה. אחרי שנת השמיטה תשע"ה שוב חדלה לפעול, ולקראת שנת השמיטה תשפ"ב חזרה לפעילות.
רבני בית-הדין

בבית הדין של אוצר הארץ יושבים רבנים ממגזרים שונים:
הרב יעקב אריאל (רב העיר רמת גן לשעבר)
הרב דב ליאור (רב העיר קריית ארבע לשעבר)
הרב שמואל אליהו (רב העיר צפת)
הרב אהרון בוטבול (ראש בית ההוראה יביע אומר, וחתנו של הרב עובדיה יוסף)
הרב אליעזר איגרא (דיין בבית הדין הגדול)
הרב יהודה עמיחי (ראש מכון התורה והארץ)
בעבר שימש גם הרב זלמן נחמיה גולדברג בבית הדין.
על פעילות החברה בשנת שמיטה

חברת אוצר הארץ מציעה פירות וירקות ממגוון מקורות לפי סדר עדיפות יורד: תחילה גידולים אשר גדלו בשנה השישית, גידולים מאזור הערבה (אזור אשר לא היה בגבולות הארץ בזמן עולי בבל ועל פרותיו לא חלה קדושת שביעית, על פי רבנים שאינם מכירים בחלות ההלכתית של כיבושי צה"ל בנוגע לעניין קדושת ארץ ישראל), וגידולים שגדלו במצעים מנותקים וחממות. כאשר לא ניתן לספק ממקורות אלו, יסופקו פירות וירקות של אוצר בית דין, עליהם חלה קדושת שביעית. אם לא יוכלו לספק גם מאוצר בית דין, יספקו הן מהיתר מכירה והן מייבוא. פירות שגודלו על ידי נכרים באדמת ארץ ישראל לא יימכרו על ידי החברה.
לקראת סוף שנת השמיטה תשע"ה, עם התקרב זמנה של שמיטת הכספים, פנו רבני החברה בשיתוף עם ארגון פעמונים בקריאה לקיים את המצוה ככתיבתה בתורה, ולהלוות הלוואה אחת שלא תכלל בשטר הפרוזבול. הלוואה זו, שתופנה לנזקקים, תתבטל לפי ההלכה עם תום שנת השמיטה, והלווה לא יהיה חייב להחזירה. על קריאה זו חתמו גם הרבנים אהרן ליכטנשטיין ושמואל אליהו.
לקראת שנת השמיטה התשפ"ב פעלו באוצר הארץ להגיע לכמה שיותר אנשים שיתחייבו מראש לקנות דרכם ירקות בסכומי כסף מוסכמים מראש כדי שיוכלו לשכנע חקלאים להצטרף אליהם. בנוסף לפניה לאנשים פרטיים פנו באוצר הארץ גם למוסדות גדולים כגון ישיבות, אולפנות ומדרשות. בנוסף חתמו באוצר הארץ על הסכם עם צה"ל להספקת ירקות מאוצר בית דין במהלך שנת השמיטה. לחברה יש נקודות שיווק בכל רחבי הארץ.
תמיכה והתנגדות

החברה הוקמה בשנת ה'תשס"א בתמיכתם ובעידודם של הרב אברהם אלקנה כהנא שפירא, הראשון לציון הרב מרדכי אליהו, הרב שאול ישראלי, הרב דב ליאור והרב יעקב אריאל. מבין תומכי אוצר הארץ: הרב אליהו בקשי דורון זצ"ל, הרב זלמן נחמיה גולדברג זצ"ל, הרב שאול ישראלי זצ"ל, הרב חיים דרוקמן, הרב שמואל אליהו, הרב יהושע שפירא, הרב אליקים לבנון והרב דוד חי הכהן.
מנגד, ישנם רבנים בציונות הדתית כגון הרב אליעזר מלמד והרב יהושע בן מאיר שכתבו שבאוצר בית דין ישנם בעיות רבות ועדיף לבחור בהיתר מכירה.
שלום שמחון - שר החקלאות בשנת ה'תשס"א, וגם ארגון מגדלי הירקות, גינו את פעילות החברה, בטענה שהימנעות מקניית ירקות מערבים היא גזענית ומנוגדת לעקרון השוויון בין כל אזרחי המדינה. אנשי החברה, לעומת זאת, טוענים שזכותם של הצרכנים לדעת מה מקור התוצרת החקלאית שהם קונים.
הערות שוליים

↑  אתר אוצר הארץ, נצפה 30 באוגוסט 2021.
↑  אוצר הארץ, אוצר הארץ - שאלות ותשובות, באתר אוצר הארץ, ‏ה'תשפ"ב
↑  הפנים החברתיות של מצוות השמיטה: הסדרת חובות לאזרחים במצוקה כלכלית
↑  רכישת מנוי
↑  הרב איל קרים על היערכות צה"ל לשנת השמיטה, באתר ערוץ 7
↑  אתר האינטרנט של אוצר הארץ
↑  אתר הבית של אוצר הארץ, תחת הכותרת "מי תומך באוצר הארץ?".  נצפה 30 באוגוסט 2021
↑  אין פתרון באוצר בית דין
↑  עזיבת האדמות למשך שנה העלולה לפגוע בחוסנה של החקלאות היהודית
↑  עמירם כהן, חברת "אוצר הארץ": לא נשווק תוצרת ערבית, באתר הארץ, 4 באוגוסט 2008
| שמיטה ויובל |
| --- | --- | --- |
| מצוות השביעית | שמיטת קרקעות • מלאכות שביעית • שמיטת כספים  • פרוזבול • מצוות הקהל • שביעית בזמן הזה |  |
| פירות שביעית | איסור ספיחין • איסור סחורה • איסור שמור • איסור נעבד • דמי שביעית • חובת הביעור |  |
| מצוות היובל | ספירת שנות היובל • שנת היובל • גאולת קרקע • בתים ושדות בתקופת היובל • מצוות הענקה |  |
| פתרונות הלכתיים | יבול שישית • זריעה מוקדמת • יבול חו"ל • מצע מנותק • אוצר בית דין • היתר מכירה • יבול נוכרי • פח שמיטה |  |
| ארגונים | קרן השביעית • אוצר הארץ • ועדת שמיטה • שמיטה ישראלית |  |
| טקסטים | מסכת שביעית • תורת השמיטות • שבת הארץ • ספרות על שנת השמיטה |  |
אוגוסט ובר

| --- | --- |

 לידה:  10 בינואר 1817 פרנקפורט 
 פטירה:  9 בספטמבר 1873 (בגיל 56) דיסלדורף, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 
אוגוסט ובר (בגרמנית: August Weber ‏: 10 בינואר 1817 – 11 בספטמבר 1873) היה צייר גרמני מבית הספר לציור בדיסלדורף.
ביוגרפיה

ובר החל את לימודיו כצייר נוף אצל הצייר היינריך רוזנקרנץ בפרנקפורט, והמשיך בשנת 1835 אצל צייר החצר יוהאן היינריך שילבך בדרמשטאדט, איתו יצא גם למסע לימודי לשווייץ. בין השנים 1836–1838 היה סטודנט במכון סטדל בפרנקפורט. בסתיו 1838 עבר לדיסלדורף, שם למד באקדמיה במשך שנה. מאוחר יותר הוא הכשיר תלמידים רבים בעצמו, כולל תיאודור מרטנס, אוטו אודברכט ואחרים. בשל ההצלחה בפעילות ההוראה שלו, הוא מונה לפרופסור על ידי מלך פרוסיה. בשנת 1858 הביא את יאקוב מאורר ואנטון בורגר מפרנקפורט לדיסלדורף.
בשנת 1844 היה מייסד שותף של התאחדות האמנים בדיסלדורף וחבר במלכסטנס. בשנת 1863 הוא הפך לחבר כבוד של אגודת האמנים של דיסלדורף ובשנת 1864 הוא זכה בתואר כבוד על ידי הקרן הגרמנית למדעים, אמנויות וחינוך כללי בפרנקפורט.
ובר היה נשוי מאז 1844. בתו היחידה נפטרה בשנת 1857. בשנים 1871 - 1872 נאסר עליו לצייר עקב מצב עיניים. לאחר מכן צייר שוב, אך הוא נפטר ב -9 בספטמבר 1873 מדלקת ריאות.
יצירה

ובר לא עקב אחר האמנות הריאליסטית ששלטה באותה תקופה, אלא ראה בכך אמצעי ליישם פנטזיות ומחשבות פואטיות. הוא הגביל את עצמו לשני סוגי נופים גאוגרפיים בלבד (נופי עצים דרומיים וצפוניים) ופעל לשנות את צורתם בייצוג עד כדי אי-זיהוי. יחד עם יוהאן וילהלם שירמר, הוא נחשב לאחד משני ה"אידיאליסטים "בבית הספר דיסלדורף.
על פי גישתו, הפרטים המצוירים חייבים להיות כפופים לאפקט הכללי האידיאליסטי, למעט תופעות טבע כמו אור הירח או נוף הערב. בספרות הוא מכונה גם "אורג אור הירח",
בנוסף לציורי נוף, ובר גם יצר רישומים וצבעי מים, וכן כמה ליטוגרפיות.
הערות שוליים

1 2  Bildnisse Düsseldorfer Künstler : nach dem Leben gezeichnet und lithographirt, digital.ub.uni-duesseldorf.de, ‏1853 (בגרמנית)
↑  Kunstchronik: Wochenschrift für Kunst und Kunstgewerbe. 7.1872, S. 221–222.
↑  Katalog der Gemälde-Sammlung des Museums Wallraf-Richartz in Köln, 1867, S. 234.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 117156930  ISNI: 0000 0000 6674 4126  RKD: 83156  SNAC: w63x9g5h  ULAN: 500101567  VIAF: 782838   WorldCat (עם VIAF): 782838