stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יקבי ירושלים – אגודה חקלאית שיתופית
המחלוקת על מיתוג היקב

ב-17 במאי 2009 הגישה חברת "אנטיפוד" (בעלת יקב רמת חברון ומותג "יקב ירושלים" ושמות דומים) תביעה נגד יקבי ירושלים למתן צו מניעה האוסר על יקבי ירושלים לעשות שימוש בשם "יקבי ירושלים" ובתרגומו לאנגלית בשיווק מוצריה. נטען כי חברת אנטיפוד מייצרת ומשווקת, החל משנת 2001, מוצרי יין הנושאים שמות אלה וכי מיתוגה של יקבי ירושלים בשם זה גורם להטעיית הציבור ולנזקים לאנטיפוד.
מאז התביעה ניהלו שתי החברות התדיינויות משפטיות רבות על הזכות להשתמש בשם המותג; "יקב ירושלים" ו-"Jerusalem Winery, עקב העובדה שלאף אחת מהן אין סימן מסחר רשום על שם המותג.
ב-10 באוקטובר 2011, במהלך אחד הדיונים בבית המשפט המחוזי בירושלים הגיעו הצדדים להסכמה שקיבלה תוקף של פסק דין ובמסגרתה התחייבה יקבי ירושלים להימנע מעשיית שימוש בשם "יקב ירושלים" ובתרגומו לאנגלית לשיווק מוצריה, אלא בתוספת של מילה נוספת לבחירתה. תמורת התחייבותה זו שילמה אנטיפוד ליקבי ירושלים סכום של 30 אלף שקל.
עם זאת, ההסכם לא הביא לסיומה של המחלוקת, ומאז פסק הדין הגישה אנטיפוד לבית המשפט ארבע בקשות לפי פקודת בזיון בית המשפט. בבקשותיה טענה כי יקבי ירושלים מפרה את הסכם הפשרה וממשיכה לעשות שימוש בשמות המסחריים שפורטו בהסכם הפשרה, לרבות עשיית שימוש במילים "יקב ירושלים" ללא מילה נוספת. בעת הדיון בבקשה הראשונה התגלעה מחלוקת בין הצדדים בשאלה האם האיסורים שבהסכם הפשרה חלים רק על תוויות בקבוקי היין או גם על עלונים שיווקיים, פרסומים וכדומה.
ב-24 ביולי 2012 פסק בית המשפט כי דין הבקשה שהוגשה לפי פקודת הביזיון להידחות נוכח קיומו של ספק בדבר תחום השתרעותו של המונח "שיווק" המופיע בהסכם הפשרה. בית המשפט הוסיף ופירש בהחלטתו את הסכם הפשרה, בהסכמת הצדדים, תוך שקבע שיקבי ירושלים אינה רשאית לעשות שימוש בביטוי "יקב ירושלים" גם בפרסומיה וכי עליה להטביע על כל המסמכים, הפרסומים, ההודעות וכו' את שמה המלא שבחרה החברה: "יקבי ירושלים – אגודה חקלאית שיתופית בע"מ".
ב-24 בפברואר 2013 הגישה אנטיפוד בקשה שנייה לפי פקודת הביזיון. בבקשה זו מנתה שורה של מעשים המהווים, לשיטתה, הפרה של הסכם הפשרה. בין היתר טענה, כי יקבי ירושלים עושה שימוש, בהקשרים שונים ולצרכים שונים, בביטוי "יקבי ירושלים", בלשון רבים, בעברית ובאנגלית. יקבי ירושלים טענה מנגד כי על-פי הסכם הפשרה נאסר עליה לעשות שימוש בביטוי "יקב ירושלים" בלשון יחיד, אולם אין כל מניעה שתעשה שימוש בביטוי "יקבי ירושלים" בלשון רבים.
ב-7 במרץ 2013 פסק בית המשפט כי אל לה ליקבי ירושלים להשתמש בביטוי "יקבי ירושלים" הן ביחיד והן ברבים. בית המשפט הוסיף בהחלטתו כי שוכנע שפרשנותה של יקבי ירושלים לפסק הדין נעשתה בתום לב, ולכן הנושא הנדון לא יניב תוצאות אופרטיביות. כמו כן נדחה ערעור של יקבי ירושלים על החלטה זו.
ב-7 ביולי 2013 הגישה אנטיפוד בקשה שלישית לפי פקודת הביזיון, ובהתאם לכך קבע כי יקבי ירושלים הפרה את פסק הדין והעניק לאנטיפוד סעדים לפי פקודת הביזיון, אך ב-9 בדצמבר 2013 קיבל בית המשפט העליון את ערעור יקבי ירושלים וביטל את בקשת אנטיפוד לסעד.
ב-26 בפברואר 2017 פסק בית המשפט המחוזי ירושלים כי על יקבי ירושלים להימנע ממיתוג מוצריה בשם "יקב ירושלים" ביחיד וברבים, באנגלים ובעברית, ללא הוספת מילה שלישית, על פי פרשנות בית המשפט להסכם הפשרה. כמו כן נקבע כי על אנטיפוד להימנע מלעשות שימוש בשם "יקבי ירושלים" כמתאר את שם היצרן או המשווק של יינותיה. פסק הדין חייב את יקבי ירושלים לשלם לאנטיפוד את הוצאות המשפט בסך 30 אלף שקל.
ראו גם

יקבי משפחת שור
טחנת הרוח במשכנות שאננים
לוגיקה

ערך זה עוסק בלוגיקה ובפילוסופיה של הלוגיקה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
לוֹגִיקָה (מיוונית: λογική; בעברית: תּוֹרַת הַהִגָּיוֹן) היא שם כולל לתורות הבוחנות קשרי היסק בין טענות תוך התבססות על אקסיומות.
הלוגיקה מנתחת צורה של טענות, ועל סמך ניתוח זה מציעה כללים שבעזרתם ניתן לקשר טענות זו לזו ומכאן להסיק מסקנות. הלוגיקה מבחינה בין טיעונים שיש בהם היסק תקף, כלומר כאלה שבהם המעבר מההנחות למסקנה הוא מוצדק, לבין טיעונים שאינם תקפים. לפיכך הלוגיקה היא בראש ובראשונה תורה המתארת את אופני החשיבה שהם תקפים באופן אובייקטיבי כביכול ואת אופני ביטוייהם.
במאה ה-19 וה-20 חווה ענף הלוגיקה התפתחות משמעותית עקב התמקדות המחקר באופן בו ניתן לזקק מבנה לוגי באמצעות שפות מלאכותיות המושתתות על אופני ביטוי סימבוליים, ללא תלות בתחביר של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה המדויקת, נכון יותר לתאר את העניין של הלוגיקה המודרנית כעיסוק בתכונותיהן הצורניות של קבוצות של טענות באשר הן.
מקורו של המונח לוגיקה מהמילה היוונית לוגוס (λόγος), שלה פירושים שונים כגון 'סיבה', 'מחשבה', ו'טיעון'. התרגום העברי המסורתי ל'לוגיקה' הוא 'תורת ההיגיון'.
התורה הלוגית הנפוצה ביותר בעולם המדע היא לוגיקה פורמלית וגרסתה המקובלת כיום היא זו המתבססת על תורת הקבוצות האקסיומטית. תורות מתמטיות רבות נשענות על גרסה זו של הלוגיקה הפורמלית המעניקה להן בסיס לוגי-דדוקטיבי.
תולדות הלוגיקה > מראשיתה ועד תקופת אפלטון

ראשיתה של הלוגיקה במחקר הפילוסופי אודות תכונותיהם של טיעונים. מחקר זה התפתח במיוחד ביוון העתיקה, ובעיקר במסגרת האסכולה האלאטית. פרמנידס ותלמידו זנון התמחו בניסוחם של טיעונים פרדוקסליים, המראים כי ישנן סתירות במושגים באמצעותם אנו מבינים את המציאות, במיוחד בכל הנוגע למושגים רצף ואינסוף. את הסתירות הללו ניתן לחשוף באמצעות הצגת הקשרים בין המושגים השונים שלנו בצורה של טיעון, שעל אף שאנו נוטים לקבל את הנחותיו, מסקנתו בלתי נסבלת (למשל, שאין שינוי בעולם, שאין בו תנועה וכולי). הסיבה לכך שסתירות אלו עולות, היא שהבנתנו הראשונית את המושגים הנוגעים לעולם החושים אינה מתוחכמת מספיק; בעקבות הסתירות, אנו נאלצים לחשוב מחדש על האופן בו עלינו להבין אותם.
אפלטון יכול להחשב כממשיך דרכם של האלאטים. אפלטון אמנם לא הציג תורה לוגית סדורה, אולם בדיאלוגים המיוחסים לו הוא חקר מספר מושגים לוגיים יסודיים, למשל את ההבחנה בין טיעונים שבמבנה שלהם קיימת סתירה פנימית, לבין טיעונים שהתוכן שלהם עקבי, כלומר שאין בו סתירות פנימיות. לשם כך ביקש אפלטון להבהיר את מושג ההגדרה (יוונית: Horismos), שכן ללא הגדרות חדות של המושגים אודותם נסובים טיעונינו, קשה להבחין מתי אנו סותרים את עצמנו. בדיאלוג האפלטוני הטיפוסי, סוקרטס בוחן נושא מסוים (למשל, מהו אומץ או מהי ידידות) ושואל את שאר המשתתפים בדיאלוג שאלות כדי לבדוק עד כמה הם עקביים בדעותיהם על נושא זה. לעיתים ניתן לחלץ מן הדיאלוג מערכת של משפטים, המרכיבים יחדיו טיעון, ולנתח את הדיאלוג כחקירה המכוונת לבדוק האם כל המשפטים עקביים עם עצמם ועם המשפטים האחרים בהם מאמינים המשתתפים בדיאלוג. למתודה זו של בירור לוגי קרא אפלטון דיאלקטיקה.
עיקרון לוגי יסודי שאפלטון זיהה לראשונה הוא חוק הסתירה, על פיו אין דבר יכול לשאת תכונות מנוגדות זו לזו:
"ברור שאותו הדבר עצמו לא יעשה או יסבול בעת ובעונה אחת דבר והיפוכו, על כל פנים לא מאותה בחינה עצמה ולגבי אותו העניין עצמו; ולפיכך, אם נמצא שכך יארע בהללו, נדע שאינם אותו הדבר עצמו, אלא מרובים" (פוליטיאה, 436ב).
תולדות הלוגיקה > לוגיקה אריסטוטלית

גישתו של אריסטו ללוגיקה הייתה שיטתית יותר מזו של אפלטון, והוא הפך אותה לתורה סדורה המאפשרת להבחין בין טיעונים מבוססים לטיעונים שאינם מבוססים על סמך זיהויה של הצורה הלוגית של הטיעונים. טיעון הוא תקף כאשר ההנחות מספיקות לשם תמיכה במסקנה, כך שלא ייתכן שההנחות אמיתיות אבל המסקנה שקרית. ההכרח הלוגי של הטיעונים התקפים נובע מכך שלטענות ישנו מבנה פנימי, למשל, שבכל טענה ישנו נושא ונשוא, ושכל טענה היא כללית או פרטנית, וישנו מספר מוגבל של צורות שבהן ניתן לקשר טענות זו לזו (למשל, טיעונים שבהם שתי ההנחות פרטניות, והמסקנה כללית, או כאלו שבהם אחת ההנחות כללית, השנייה פרטית, והמסקנה כללית, וכולי). מבין הצורות האפשריות של טיעונים בני שתי הנחות ומסקנה אחת, גילה אריסטו את הצורות של הטיעון התקף או המופתי, המוביל תמיד מהנחה אמיתית למסקנה אמיתית. אריסטו טען שבאמצעות צורות אלו משמשת הלוגיקה ככלי עבור המדע וכאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום ויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק ממשי מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה (אורגנון) של הפילוסופים.
מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם: מונח, טענה, טיעון, נביעה או היסק, וכלל המרה. כמו כן ניתן להחיל בקלות על הלוגיקה האריסטוטלית את המונחים המודרניים של תקפות נאותות, וכלל היסק. תפקיד הלוגיקה הוא להבחין בטיעונים בעלי צורות תקפות, כלומר כאלו שבהם מהנחות אמיתיות נובעת מסקנה אמיתית. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים תקפים. ישנם כללי המרה המאפשרים להראות כי טענות שונות בצורתן הן למעשה שקולות זו לזו וכך להרחיב את מספר צורות הטיעון התקפות.
להלן נבחן תחילה את הרעיון שלטיעון יש צורה לוגית, לאחר מכן נדון בעקרונות היסוד של הלוגיקה אצל אריסטו, ולבסוף נדון במגבלותיה של הלוגיקה האריסטוטלית.
תולדות הלוגיקה > לוגיקה אריסטוטלית > עקרונות היסוד הלוגיים אצל אריסטו

ניתן לזהות שני עקרונות לוגיים יסודיים המדריכים את אריסטו:
1) חוק אי-הסתירה - לחוק זה היבט אונטולוגי, היבט לוגי, והיבט פסיכולוגי. מן ההיבט האונטולוגי, דבר לא יכול, באותו זמן, מקום ונסיבות, לשאת תכונה מסוימת ולא לשאת את אותה תכונה בעת ובעונה אחת; מן ההיבט הלוגי או הסמנטי, טענה אינה יכולה להיות גם אמיתית וגם שקרית, ומן ההיבט הפסיכולוגי, לא ניתן לחשוב מחשבה ואת המחשבה המנוגדת לה בעת ובעונה אחת. העיקרון מופיע בספר המטפיזיקה של אריסטו כך (ע' בקר 1005b):
"לא אפשרי לאותה תכונה להשתייך ולא להשתייך לאותו דבר בו זמנית ובאותו יחס... אף אחד אינו יכול להניח כי אותו דבר הוא ואינו... ואם לא אפשרי לתכונות סותרות להשתייך בו זמנית לאותו עצם... ואם דעה הסותרת דעה אחרת מנוגדת לה, ברור כי אין זה אפשרי... להניח שדבר מסוים הוא ואינו בו זמנית וביחס לאותו עצם... ומכאן שכל אדם המדגים דבר כלשהו, מתייחס לעקרון זה כהנחה הראשונית, משום שזוהי מטבע הדברים נקודת המוצא לכל שאר האקסיומות"
2) חוק השלישי הנמנע - לפיו טענה יכולה להיות או אמיתית או שקרית, ואין שום אפשרות ביניים שלישית. מכאן, שהלוגיקה בוחנת טענות אך ורק אם יש להן אחת משני ערכי אמת: אמת ושקר. טענות שאינן כאלו אינן מעניינה של הלוגיקה; ובאשר לטענות שהלוגיקה כן עוסקת בהן, אין אופציה נוספת. לא תיתכן טענה שאינה אמת ואינה שקר, ולכן ביטוי כגון "או שדני אוהב ללכת לבית הספר או שדני לא אוהב ללכת לבית הספר" יחשב כנכון בהכרח, משום שאחד החלקים של המשפט חייב להתקיים.
חוק אי-הסתירה מאפשר להראות את שקריותה של טענה כאשר ניתן להסיק ממנה דבר והיפוכו; מכאן שבצירוף לחוק השלישי הנמנע, ניתן להראות את אמיתותה של טענה על ידי הוכחת שקריותה של שלילתה. הוכחה מסוג זה מכונה בלטינית רדוקציו אד אבסורדום (reductio ad absurdum) או הוכחה בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) אמיתית.
כללים אלו ברורים מאליהם אך יש מקרים בהם הרלוונטיות שלהם אינה ברורה. לדוגמה, ישנם משפטים וטענות שאנו משתמשים בהם בחיי היומיום שאין להם בהכרח תשובה מוחלטת של "אמת" או "שקר". ניקח לדוגמה את השאלה מתי הופכת קבוצה של חפצים לערימה. למשל, כמה גרגרי חול דרושים על מנת להפוך לערימה? האם יש מספר מסוים של גרגרים שמעבר לו מדובר בערימה? או ששאלה זו אינה ניתנת למענה חד משמעי, והטענה כי קבוצה של גרגרי חול היא ערימה אינה כפופה לחוק השלישי הנמנע? הלוגיקה הקלאסית נמנעת מלעסוק בטענות מסוג זה, שכן היא מקבלת את החוקים הללו כהנחות יסוד. במאה העשרים התפתח ענף בלוגיקה המכונה אינטואיציוניזם, ובו דוחים את עקרון השלישי הנמנע. בענף אחר וחדש יחסית של הלוגיקה, לוגיקה עמומה (Fuzzy logic), עוסקים בטענות שאינן אמיתיות או שקריות באופן חד-משמעי.
תולדות הלוגיקה > לוגיקה אריסטוטלית > מגבלות הלוגיקה האריסטוטלית

מנקודת המבט של הלוגיקה המודרנית, ללוגיקה של אריסטו מגבלות רבות, והיא אינה מצליחה להביע את שלל היחסים הלוגיים המופיעים בטענות המשמשים אותנו לשם הסקת מסקנות.
בין השאר, אריסטו הכיר אך ורק במבנה של טענות שיש בהן נושא ונשוא (א הוא ב), ולא הכיר בטענות שצורתן צורת התנאי (אם א אז ב). הוא אף סבר שבטיעון תקף חייבת להיות יותר מהנחה אחת, ושהמסקנה חייבת להיות שונה מההנחות. ואולם הגדרתו לטיעון תקף אינה נותנת לנו סיבה לפסול את תקפותו של הטיעון הבא:
הנחה: המלך הוא עירום.
מסקנה: המלך הוא עירום.
אין מצב שבו ההנחה אמיתית ואילו המסקנה שקרית, ועל כן הטיעון תקף (אם כי הוא טיעון שאין בו כל עניין).
אחד ההבדלים הברורים בין הלוגיקה האריסטוטלית לבין הלוגיקה החדשה נוגע להנחת הקיום, אשר מתפקדת אצל אריסטו כך שכל מונח, אשר יכול להופיע בטענה, נחשב כאילו אינו ריק, כלומר כאילו קיימים ישים מסוימים השייכים לו. למשל, כאשר הטענה היא "כל בני האדם הם בני תמותה", ניתן על פי הלוגיקה האריסטוטלית להסיק "ישנו בן אדם". בחוק ההמרה השני של אריסטו ישנה הרשאה מפורשת למעבר מן הטענה "כל ב הם א" לטענה "יש א שהוא ב". לעומת זאת, בלוגיקה החדשה, השימוש בכמת האוניברסלי אינו מבטיח שהפרדיקט אשר מצוי בטווח שלו אינו מציין קבוצה ריקה.
אריסטו גם אינו מכיר באופיים הייחודי של יחסים, דהיינו של פרדיקטים המקשרים שני אובייקטים. לפיכך, לא ניתן להביע באמצעות הלוגיקה האריסטוטלית את הקשרים הלוגיים שבין הטענות הבאות:
יוני הוא אביו של רוני
רוני הוא אביו של בוני
יוני הוא אביו של אביו של בוני
לו היינו מנסים להביע את הטענות הללו באמצעים אריסטוטליים, היינו מקבלים את הצורה הלא-תקפה הבאה:
א הוא ב
ב הוא ג
א הוא ד
בעוד שאופן הניתוח של המבנה היסודי של הטענה אצל אריסטו אינה נדחית לגמרי בצורתו הפשוטה של תחשיב הפסוקים המודרני, הרי שהלוגיקה המודרנית, מאז פרגה, מציעה ניתוחים מתוחכמים בהרבה של המבנה הפנימי של הטענה באמצעות תחשיב הפרדיקטים. בעוד שאריסטו סבר כי לטענות יש שלושה חלקים: שני מונחים והאוגד המחבר ביניהם, בתחשיב הפרדיקטים של הלוגיקה החדשה הטענה האטומית היא בעלת שני חלקים בלבד: האובייקט והפרדיקט המושת עליו. בנוסף, הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כמאפיין את הטענה כולה או את האוגד, אלא כחל על משתנה מסוים מתוך הטענה. באמצעות כך שהכמתים יכולים כעת להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך שניתן כעת לנסח טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת, מאפשרת הלוגיקה החדשה להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעות הניתוח האריסטוטלי. כך למשל הצליחה הלוגיקה המודרנית לתת לראשונה תיאור מדויק של מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושג זה יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...".
תולדות הלוגיקה > הלוגיקה לאחר אריסטו ועד המאה התשע עשרה

במשך כאלפיים שנה נחשבה הלוגיקה האריסטוטלית כמשהו שאין כל צורך לפתחו או לשנותו, אף שנעשו מעט תוספות מינוריות למטרות דידקטיות. ואולם, כבר בסוף המאה השמונה עשרה, אצל קאנט, ניכרת חוסר נוחות הולכת וגוברת באשר ליכולתה של הלוגיקה האריסטוטלית לתאר את כל אופני המחשבה התקפים. קאנט ביקר את הלוגיקאים הסכולסטים על כך שצורת הטענה היחידה בה הם מטפלים היא טענה של נושא-נשוא (א הוא ב). קאנט הציע להחשיב גם את הצורות של משפט התנאי (אם א אז ב) ושל המשפט הדיסיונקטיבי (א או ב) כצורות יסודיות של טענות.
החל במאה התשע-עשרה, התפתחות הלוגיקה הייתה תלויה במידה רבה בעניין שגילו בה מתמטיקאים, אשר ביקשו להבין את אופיין של טענות מתמטיות (למשל משוואות, שצורתן אינה כזו של נושא-נשוא) ואת אופיו של הטיעון המתמטי, דהיינו ההוכחה. במקביל לחקירת המאפיינים הלוגיים של המתמטיקה, החל שימוש במתודות מתמטיות בלוגיקה, וההפריה ההדדית בין שני המדעים גברה. מתמטיקאים ופילוסופים כמו ג'ורג' בול, אוגוסטוס דה מורגן, ויליאם סטנלי ג'בונס, צ'ארלס פירס, וארנסט שרדר, הניחו במחקריהם את היסודות ללוגיקה המודרנית. עבודתם של בול וממשיכיו עומדת ביסוד תחשיב הפסוקים המודרני, וגישתם האלגברית ללוגיקה עומדת ביסוד מדעי המחשב. בול וממשיכיו הציגו לראשונה מונחי יסוד של תורת הקבוצות במסגרת הדיון בלוגיקה, ובאמצעותם ייצגו הסקים אריסטוטליים כמשוואות שהמסקנה היא פתרונן. במקביל, מתמטיקאים ופילוסופים כמו ברנרד בולצאנו ואלקסיוס מיינונג חקרו את מושג הטענה ואת האופן בו תפיסותינו את האובייקטיביות של הלוגיקה והמתמטיקה מחייבות אותנו לקבל את קיומן האידיאלי של טענות. התפתחויות אלו עומדות בבסיס עבודתו של גוטלוב פרגה, שאף שעיקר הישגיו בלוגיקה הושגו במאה התשע-עשרה, הם כמעט לא נודעו עד תחילת המאה העשרים.
תולדות הלוגיקה > הלוגיקה של פרגה

גוטלוב פרגה נחשב הדמות הבולטת ביותר בלוגיקה מאז ימי אריסטו. אף על פי שעבודתו לא הוכרה כמעט בימי חייו, רעיונותיו קיבלו תהודה בעיקר דרך מי שהושפע ממחקרו וכתביו בעיקרם ג'וזפה פאנו, ברטראנד ראסל ולודוויג ויטגנשטיין.
תולדות הלוגיקה > הלוגיקה של פרגה > חידושיו של פרגה

"כתב מושגים", ספרו הראשון והמהפכני של פרגה מ-1879, סימן את תחילתה של תקופה חדשה בהיסטוריה של הלוגיקה. בספר זה הציע פרגה לראשונה אקסיומטיזציה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים, המנתח את מבנה הטענה כבעלת שני חלקים בלבד. בעוד שאריסטו סבר כי לטענות יש שלושה חלקים: שני מונחים והאוגד המחבר ביניהם ("א' הוא ב'", או "כל א' הוא ב'"), בתחשיב הפרדיקטים של הלוגיקה החדשה הטענה האטומית היא בעלת שני חלקים בלבד, פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים.
שיטת התיווי הלוגי של פרגה לא התקבלה, גם כאשר רעיונותיו נתקבלו במסורת. למשל, את המשפט "דני הוא חכם", ניתן להצרין בעקבות פרגה בתור  Fa, כאשר F מציין את הפרדיקט חכם, ו-a מציין את שמו של האובייקט, דני.
שיטתו של פרגה מאפשרת גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר באמצעות פרדיקטים דו מקומיים – פרדיקטים שמקבלים שני אובייקטים. למשל, כדי לומר שדני (a) הוא חבר של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, כותבים:  Rab.
פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של האוגד שלה, אלא כפונקציה מסדר גבוה יותר החלה על הפרדיקט ועל המשתנה שלו. למשל, את צורתה של הטענה "כל דבר הוא חכם" ניתן להביע לפי פרגה בתור:
(בשיטה המודרנית מסמנים זאת:  \forall xFx), והטענה "יש דבר אחד לפחות שהוא חכם" תובע בצורה
(בשיטה המודרנית מסמנים:  \neg \forall x\neg Fx, או באופן שקול:  \exists xFx).
באמצעות התחביר החדש של תחשיב הפרדיקטים, הכולל כימות, יכולים הכמתים להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה החדשה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעים האריסטוטלים. למשל, הלוגיקה המודרנית הצליחה לתת לראשונה תיאור פורמלי של מושג האינסוף – מושג שהוביל לפרדוקסים מאז ימי האסכולה האלאטית – ושל מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". לשם המחשה, אם נשתמש שוב בסימן היחס בין חברים כפרדיקט דו-מקומי, R, אז ניתן להצרין את הטענה "לכל אחד יש חבר" בתור:
 \forall x\exists yRxy
תולדות הלוגיקה > הלוגיקה של פרגה > הפילוסופיה של הלוגיקה של פרגה

בפילוסופיה של הלוגיקה, פרגה מציג את שלושת העקרונות היסודיים שלו בהקדמה לספרו השני, "יסודות האריתמטיקה". העיקרון הראשון מציג את התנגדותו של פרגה לפסיכולוגיזם, דהיינו לעירוב של שיקולים פסיכולוגיים בניתוח הרעיונות הלוגיים היסודיים. הוא סבר כי חוקי הלוגיקה אינם רק חוקי המחשבה, אלא חוקי האמת, ושיש לתכנים לוגיים קיום אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידיאליות, כולל הישויות המתמטיות הבסיסיות ביותר - המספרים. העיקרון השני מציג את עקרון הקונטקסט (הרלוונטי גם בפילוסופיה של הלשון) - לפיו מילה מקבלת את משמעותה רק בקונטקסט של השיפוט שהיא משמשת כחלק ממנו. העיקרון השלישי מציג את ההבחנה בין מושג לבין מושא. על פי פרגה, מושגים הם פונקציות, המקבלות את משמעותן רק כאשר ניתן להן אובייקט כערך שלהן. כשלעצמו, המושג הוא בלתי רווי (unsaturated), ורק כשהוא מתחבר לשם או לשם של משתנה, הוא מקבל משמעות. כך פותר פרגה את בעיית אחדות הטענה שהטרידה אחר כך את ראסל, ומציע, באופן מובלע, תורת טיפוסים פרימיטיבית: מושגים (מסדר ראשון) חלים על אובייקטים בלבד, משום שרק באמצעותם הם נהיים רוויים במשמעות. אולם מכאן עולות גם כמה מסקנות פרדוקסליות. מכיוון שרק בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר "המושג סוס הוא מושג", משום שכאן המושג סוס מופיע כאובייקט, ולא כמושג. פרגה נאלץ לפיכך לטעון: "המושג סוס אינו מושג", ומכאן נובע (אם כי פרגה אינו אומר זאת מפורשות): "המושג מושג אינו מושג". הטענה הפרדוקסלית חושפת כיצד שלושת העקרונות של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה הוא מופיע, ובה הוא רווי בזכות קישורו לאובייקט. לאור התנגדותו לפסיכולוגיזם, פרגה שולל את ההתייחסות אל המושג כאובייקט וסבור שהתייחסות כזו נובעת מתפיסת המושג כתוכן מנטלי אינרטי, ולא כפונקציה. עם זאת יש לפרגה דרכים לטפל במושגים במסגרת לוגיקה מסדר שני. דרך אחת היא על ידי ציון האקסטנציה של המושגים (ranges of values או Wertverläufe), דהיינו הקבוצה של האובייקטים שעבורם המושג מעניק ערך אמיתי. קבוצה זו נתפשת כמושא, והיא יכולה להופיע, למשל, בטענות שוויון מספרי. טענות כגון אלו, המכריזות על שוויון מספרי בין האקסטנציות של מושגים שונים הן מהותיות עבור ההגדרה הלוגית של מושג המספר – הגדרה שמקורה אצל פרגה.
פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם – העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי, "חוקי היסוד של האריתמטיקה", ברטראנד ראסל גילה את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני של הספר בו הוא מודה כי אין לו פתרון מספק לבעיה, והוא לא הצליח לתקן את עבודתו על מנת למנוע את הפרדוקס. בפרסומים מאוחרים יותר של ראסל ושל ג'ון פון נוימן מוצע פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types).
לוגיקה בת ימינו > תחשיב הפסוקים

תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את הקשרים בין ערכי האמת של טענות (פסוקים) שונות. תחשיב הפסוקים אינו מתחשב בטענות אלא שאם יש להן ערכי אמת, דהיינו הוא אינו בוחן את הצורה הפנימית של הטענות, ואת הקשרים שהן מציגות, למשל, בין אובייקטים (בתחשיב הפרדיקטים, הנידון להלן, יש ניתוח של מבנה עומק זה). הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים מורה לנו כיצד עלינו להבין את היחס בין הסמלים המייצגים פסוקים שונים, ובין טענות מן השפה הטבעית. כאשר אנו מעוניינים לנתח טיעון בשפה הטבעית באמצעות תחשיב הפסוקים, הצעד הראשון שעלינו לעשות מכונה הצרנה'. בתהליך זה מסמנים כל משפט חיווי בסיסי (למשל 'השמש תזרח מחר' או 'יוסי גר בלונדון') בסימן קבוע (בדרך כלל אות אנגלית גדולה כמו P או Q, או הסימן Pi עם האינדקס i, המייצג מספר מסוים). סימן זה משמש לייצג את הטענה בכל מקום שתופיע בטיעון, והוא מכונה "פסוק יסודי", או "פסוק אטומי". תחשיב הפסוקים אינו עוסק בשאלה כיצד נקבע ערך האמת של פסוקים אטומיים, אלא בשאלה כיצד נקבע ערך האמת של פסוקים מורכבים יותר, המורכבים ממספר פסוקים אטומיים באמצעות קַשַּרים לוגיים. ערך האמת של הפסוקים האטומיים יכול להיקבע על ידי הפירוש הסמנטי שאנו נותנים לאותיות הפסוקיות; אולם ניתן גם להשאיר אותו כמשתנה, ולבחון כך את כלל היחסים האפשריים בין הטענות המורכבות, עבור כל הצבה של ערכי אמת לאותיות הפסוקיות. באמצעות הכללה כזו ניתן לקבוע כי טיעונים הם תקפים, כאשר עבור כל הצבה של ערכי אמת לפסוקים האטומיים המרכיבים את ההנחות, כאשר הצבה כזו עושה את ההנחות של הטיעון לאמיתיות, היא גם עושה את המסקנה לאמיתית.
לוגיקה בת ימינו > תחשיב הפסוקים > תחביר לתחשיב הפסוקים

תחשיב פסוקים מסוים כולל קבוצה של "פסוקים יסודיים" או "פסוקים אטומיים", ומספר קָשַרים לוגיים סטנדרטיים. לדוגמה, נגדיר ש P מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו", ו-Q מייצג את הטענה "אנחנו במפה"'. או אז ניתן להדגים את התחביר של חמשת הקשרים הלוגיים כך:
הסמנטיקה של הקשרים הקלסיים מאפשרת להביע חלק מן הקשרים במונחים של הקשרים האחרים, וכך לבנות גרסאות שונות של תחשיבי פסוקים, שצורתם שונה אך זהים מבחינת כוח הביטוי שלהם, באמצעות בחירה שונה של הקשרים המשתתפים. לדוגמה, אפשר להביע את קשר התנאי ("אם A אז B") באמצעות דיסיונקציה ושלילה ("B או לא-A"). כללי דה-מורגן מאפשרים להביע דיסיונקציה במונחים של קוניונקציה ושלילה, וקוניונקציה במונחים של דיסיונקציה ושלילה. וכו'.
תחשיב פסוקים שלם (או קבוצה שלמה של קשרים) הוא קבוצת קשרים שאפשר להציג באמצעותה כפסוק כל פעולה בוליאנית או כל טבלת אמת. ניתן להגדיר שני קשרים לא קלאסיים, שכל אחד מהם מאפשר בעצמו תחשיב פסוקים שלם. קשרים אלו הם הקשרים קו-שפר ("לא-וגם", NAND) ו"לא-או" (NOR).
למשל, באמצעות התנאי והשלילה, נביע את הקשרים האחרים כך:
לוגיקה בת ימינו > תחשיב הפסוקים > סמנטיקה לתחשיב הפסוקים

במסגרת הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים, כל פסוק יסודי יכול לקבל אחד משני ערכי אמת: "אמת" או "שקר", ובלבד שהוא מקבל את אותו ערך בכל הופעה שלו באותו טיעון. כל קשר לוגי מובן כפונקציית-אמת, דהיינו עבור כל צירוף של ערכי אמת, מחזיר הקשר ערך אמת אחד ויחיד. לדוגמה, השלילה מחזירה פסוק שקרי עבור כל פסוק אמיתי אליו היא מקושרת, ומחזירה פסוק אמיתי עבור כל פסוק שקרי. נוח לייצג פונקציות אמת באמצעות טבלת אמת, בהן T ו-F מייצגים את הערכים אמת ושקר, בהתאמה (באלגברה בוליאנית יוחלפו אלו בערכים 1 ו-0 בהתאמה). בטורים הימניים של הטבלה אנו ממצים את כלל הצירופים האפשריים של ערכי האמת הניתנים לפסוקים היסודיים, ובטורים השמאליים אנו מציגים את ערך האמת המתקבל עבור הפסוק המורכב:
כל שיוך של ערכי אמת לפסוקים יסודיים נקרא פירוש ("אינטרפרטציה") או הצבה. בטבלאות האמת, כל שורה היא פירוש. פסוק מורכב המקבל את הערך "אמת" בכל פירוש של הפסוקים היסודיים (כלומר כזה שבטבלת האמת שלו הוא מקבל T בכל השורות, נקרא טאוטולוגיה. משמעות הדבר היא שפסוק זה הוא אמיתי בזכות הקשרים הלוגיים שבין רכיביו, ללא תלות באמיתותם של הפסוקים האטומיים עצמם. פסוק המקבל את הערך "שקר" בכל פירוש נקרא סתירה.
פסוק הוא קונטינגנטי אם ורק אם אינו סתירה ואינו טאוטולוגיה. קבוצה של פסוקים נקראת עקבית (קונסיסטנטית) אם קיים פירוש עבורו כל הפסוקים בקבוצה מקבלות ערך "אמת".
טבלאות אמת הן כלי נוח לשם בדיקת תקפותם של טיעונים (היסקים) בתחשיב הפסוקים. הטכניקה של טבלאות אמת מאפשרת לבטא את ערכי האמת של כל פסוק מורכב במונחי ערכי האמת של הפסוקים המרכיבים אותו, וכאשר הטבלה גמורה, ניתן לבדוק האם ישנם מצבים בהם ההנחות של הטיעון אמיתיות אבל המסקנה שקרית. אם יש שורה כזו בטבלה, הרי שהטיעון אינו תקף, שהרי זו דוגמה נגדית. אולם אם אין שורה כזו, הראנו שהטיעון תקף.
לוגיקה בת ימינו > תחשיב הפסוקים > מערכות הוכחה לתחשיב הפסוקים

ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים מערכות הוכחה, שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה. מערכות היסק אלה בנויות מכללים סינטקטיים (תחביריים) טכניים בלבד. המערכת הפשוטה ביותר מכונה מערכת הדדוקציה הטבעית, המכילה עשרה כללי היסק. עבור כל אחד מחמשת הקשרים היא מכילה כלל הכנסה (Introduction) וכלל הוצאה (Elimination).
מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת).