stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אטאל ביהארי ואג'פאיי
ראש ממשלת הודו

לקראת הבחירות ללוק סבהה ב-1996, נבחר ואג'פאיי למועמד מפלגת העם ההודית לראשות ממשלת הודו. לאחר הבחירות, בהן הייתה המפלגה למפלגה הגדולה בלוק סבהה, השביע נשיא הודו שנקר דיאל שרמה את ואג'פאיי כראש ממשלה ב-16 במאי 1996, והוטל עליו לקבל את אימון הלוק סבהה בתוך שבועיים, עד 31 במאי. ב-28 במאי הגיש ואג'פאיי, שכשל בניסיונו לגבש קואליציה את התפטרותו מהתפקיד, אך המשיך לכהן בתפקיד במשך שלושה ימים נוספים, עד להשבעת ה. ד. דווה גאודה ב-1 ביוני 1996.
לאחר הבחירות ללוק סבהה ב-1998 שוב הייתה מפלגת העם ההודית המפלגה הגדולה בלוק סבהה, והפעם עלה בידי ואג'פאיי לגבש קואליציה והוא הושבע כראש ממשלת הודו ב-19 במרץ. בתחילת כהונתו כיהן ואג'פאיי גם שר החוץ, עד שבדצמבר 1998 מונה לתפקיד זה ג'סוואנט סינג. בתקופת כהונתו כראש ממשלה, ביצעה הודו את הניסוי הגרעיני פוקרהן II ב-1998. ואג'פאיי אשר ביקש לשפר את היחסים הדיפלומטיים עם פקיסטן, נסע ללאהור באוטובוס כדי להיפגש עם ראש ממשלת פקיסטן נוואז שריף.
באפריל 1999 משכה אנה דראווידה מונטרה קזגאם הכלל הודית, אחת מהמפלגות התומכות בקואליציה של ואג'פאיי את תמיכתה, גורמת לממשלת ואג'פאיי להפסיד בהצעת אי-אמון 269-270, וואג'פאיי התפטר אך המשיך לכהן כראש ממשלת מעבר. והוכרז על בחירות שנערכו בספטמבר ואוקטובר 1999.
במהלך ממשלת ואג'פאיי הראשונה פרצה מלחמת קרגיל עם פקיסטן, בה השתלטו כוחות פרו-פקיסטניים וכוחות מוסווים על עמדות צבא הודו בקרחון סיאצ'ן במהלך החורף של 1998-1999, וצבא הודו, לו נודע על כיבושן ב-3 במאי 1999 כבש מחדש את הקרחון במאי עד יולי 1999.
בבחירות זכתה הברית הדמוקרטית הלאומית שבהובלת מפלגת העם ההודית ברוב והקימה ממשלה נוספת שנתמכה על ידי רוב גדול יותר.
בינואר 2004 החליט ואג'פאיי, בעקבות הצלחה המפלגה בבחירות לאספה המחוקקת של ראג'סטאן, מאדהיה פרדש וצ'האטיסגאר בספטמבר 2003, להקדים את הבחירות, בעצת האסטרטגים של המפלגה, בהם פרמוד מהג'אן, שסברו שהקמת הבחירות תסייע למפלגה לרכוב על הגל. נשיא הודו עבדול קאלאם נענה לבקשה ב-27 בינואר 2004 והקדים את פיזורו של הלוק סבהה ל-6 בפברואר 2004. בבחירות, שנערכו באפריל ומאי 2004 הובסה המפלגה, ומאנמוהאן סינג הושבע לראש ממשלה ב-19 במאי 2004.
פרסים והוקרה

ב-1994 קיבל ואג'פאיי את עיטור הפרלמנטר המצטיין של הודו.
הוא קיבל את הכבוד האזרחי הגבוה ביותר בהודו, בהרט רטנה, על ידי נשיא הודו, פראנרב מוקהרג'י בשנת 2015. ממשלת נרנדרה מודי הכריזה בשנת 2014 כי יום ההולדת ואג'פאיי יוגדר כיום הממשל הטוב.
על שם ואג'פאיי נקראה מנהרה מתחת למעבר רוטאנג שיזם את חפירתה ב-2000.
הערות שוליים

↑  רה"מ הודו לשעבר ואג'פאיי, שהפך את המדינה לכוח גרעיני, מת בגיל 93, באתר וואלה, 16 באוגוסט 2018
↑  Vajpayee a moderat face of BJP, New Straits Times, ‏12 במאי 1996 (באנגלית)
↑  ישי בן-דוד, הדמוקרטיה בהודו: ליקוי מאורות מלא, על המשמר, 10 באוגוסט 1975
↑  ס. קרישנמוהי, "המערך" בהודו: "יש לסלק את אינדירה", מעריב, 1 במרץ 1971
↑  ראם טרם הצטרף לממשלה ההודית החדשה, על המשמר, 27 במרץ 1977
↑  Mohak Gupta, BJP Foundation Day: Party's rise to power from 2 MPs in 1984 to 282 in 2014, India Today, ‏6 באפריל 2017
↑  T.N Ninan, Prime Minister Rajiv Gandhi leads Congress(I) to a brute majority in eighth Lok Sabha, India Today, ‏15 בינואר 1985
↑  Ignominy of defeat starijg in BJP's face, New Straits Times, ‏22 במאי 1996 (באנגלית)
↑  India's new leadrs out, Toledo Blade, ‏29 במאי 1996 (באנגלית)
↑  Hindu leader named Indi's premier, Toledo Blade, ‏16 במרץ 1998 (באנגלית)
↑  India - partner in ruling coalition pulls out, The Vindicator, ‏14 באפריל 1999 (באנגלית)
↑  Power resingns amidest turmoil, Daily News, ‏18 באפריל 1999 (באנגלית)
↑  Yashwant Deshmukh, Opinion: Forget 2023, even Lok Sabha 2024 outcome seems to be a foregone conclusion, India Today, ‏4 בדצמבר 2023
↑  The dissolution debate, frontline.thehindu, ‏27 בינואר 2004
↑   נעם בוקסבאום, מלחמת תשתיות בפסגת ההימלאיה, באתר TheMarker‏, 17 בנובמבר 2020
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007278004805171  BIBSYS: 5035949  BnF: cb12019923z (data)  CiNii: DA10409098  GND: 120606089  ICCU: USMV994986  ISNI: 0000 0000 8093 4778  LCCN: n88602104  MusicBrainz: 6211e769-a2f4-4e6c-89d0-e0f75793abfd  NLA: 36558756  NTA: 260378127  RERO: 02-A000169302  SUDOC: 028344820  Trove: 1291865  VIAF: 14782323   WorldCat (עם VIAF): 14782323
אליזבת פרנציסקה, ארכידוכסית אוסטריה

אליזבת פרנציסקה, ארכידוכסית אוסטריה (בגרמנית: Elisabeth Franziska von Österreich; ‏17 בינואר 1831 – 14 בפברואר 1903), הייתה בתו של הארכידוכס יוזף, פלטין הונגריה, וסבתו של אלפונסו השלושה עשר, מלך ספרד.
ביוגרפיה

אליזבת פרנציסקה נולדה ב-17 בינואר 1831 בבודה, לארכידוכס יוזף, פלטין הונגריה ולמריה דורותיאה, דוכסית וירטמברג בתם של לודוויג, דוכס וירטמברג והנרייטה, נסיכת נסאו-ויילבורג.
בשנת 1847 התחתנה אליזבת פרנציסקה עם בן דודה מדרגה שנייה פרדיננד קרל ויקטור, ארכידוכס אוסטריה-אסטה, בנו של פרנץ הרביעי, דוכס מודנה, ואחר מותו התחתנה בשנת 1854 עם בן דודה קרל פרדיננד, ארכידוכס אוסטריה, בנו של הארכידוכס קרל, דוכס טשן. ב-14 בפברואר 1903 מתה אליזבת פרנציסקה בארמון אלברטינה בווינה, כתוצאה מדלקת ריאות, ונקברה בבאדן על יד וינה, שם יש רחוב על שמה.
משפחתה

ב-4 באוקטובר 1847 התחתנה אליזבת פרנציסקה עם בן דודה מדרגה שנייה פרדיננד קרל ויקטור, ארכידוכס אוסטריה-אסטה, בנו של פרנץ הרביעי, דוכס מודנה, ממנו נולדו לה בת אחת:
מריה תרזה מאוסטריה-אסטה (1849–1919), התחתנה עם לודוויג השלישי, מלך בוואריה
ב-18 באפריל 1854 התחתנה אליזבת פרנציסקה עם בן דודה קרל פרדיננד, ארכידוכס אוסטריה, בנו של הארכידוכס קרל, דוכס טשן, ממנו נולדו לה 6 ילדים:
פרנץ יוזף, ארכידוכס אוסטריה (1855)
הארכידוכס פרידריך, דוכס טשן (1856–1936)
מריה כריסטינה, ארכידוכסית אוסטריה (1858–1929), התחתנה עם אלפונסו השנים עשר, מלך ספרד
קרל שטפן, ארכידוכס אוסטריה (1860–1933)
אויגן, ארכידוכס אוסטריה (1863–1954)
מריה אלאונורה, ארכידוכסית אוסטריה (1864)
אימות גישה בסיסי

בהקשר של פרוטוקול HTTP, אימות גישה בסיסי הוא שיטה עבור משתמש HTTP (למשל דפדפן אינטרנט) לספק שם משתמש וסיסמה בעת ביצוע בקשה. באימות HTTP בסיסי, בקשה מכילה שדה כותרת בצורה של Authorization: Basic <credentials>, כאשר credentials הם קידוד Base64 של מזהה וסיסמה, שביניהם סימן נקודתיים (:).
האימות יושם במקור על ידי ארי לוטונן ב-CERN בשנת 1993 והוגדר במפרט HTTP 1.0 בשנת 1996. האימות נכלל במפרט RFC 7617 משנת 2015, שהחליף את מפרט RFC 2617 משנת 1999.
מאפיינים

יישום HTTP Basic Authentication (BA) הוא הטכניקה הפשוטה ביותר לאכיפת בקרות גישה למשאבי אינטרנט מכיוון שהיא אינה דורשת קובצי עוגייה, מזהי סשן או עמוד התחברות; במקום זאת, אימות HTTP Basic משתמש בשדות סטנדרטיים בכותרת HTTP.
אבטחה

מנגנון BA אינו מספק הגנת אבטחת מידע עבור האישורים המועברים. הם רק מקודדים עם Base64 במעבר ואינם מוצפנים או מגובבים בשום צורה. בעל הגישה לכותרת מקבל גישה לסיסמה, באמצעות קידוד מבסיס 64 חזרה ל-ASCII. לכן, בדרך כלל נעשה שימוש באימות בסיסי בשילוב עם HTTPS כדי לספק הגנה על הסיסמה.
מכיוון ששדה BA חייב להישלח בכותרת של כל בקשת HTTP, דפדפן האינטרנט צריך לשמור במטמון אישורים למשך פרק זמן סביר כדי להימנע מלבקש מהמשתמש כל הזמן את שם המשתמש והסיסמה שלו. מדיניות האחסון במטמון משתנה בין דפדפנים.
HTTP אינו מספק שיטה לשרת אינטרנט להורות ללקוח "לצאת" מהמשתמש. עם זאת, ישנן שיטות לנקות אישורים שמורים בדפדפני אינטרנט מסוימים. אחת מהן היא הפניית המשתמש לכתובת URL באותו דומיין, תוך שימוש באישורים שגויים בכוונה. עם זאת, התנהגות זו אינה עקבית בין דפדפנים וגרסאות דפדפן שונות. Microsoft Internet Explorer מציע פונקציית JavaScript ייעודית לניקוי אישורי קובץ שמור:
<script>document.execCommand('ClearAuthenticationCache');</script>
בדפדפנים מודרניים, אישורים המאוחסנים במטמון עבור אימות בסיסי נמחקים בדרך כלל בעת ניקוי היסטוריית הגלישה. רוב הדפדפנים מאפשרים למשתמשים לנקות באופן ספציפי רק אישורים, אם כי האפשרות עשויה להיות קשה לאיתור, ובדרך כלל מנקה אישורים עבור כל האתרים שבוקרו.
שימוש בכוח גס אינו נמנע או מזוהה באופן אקטיבי (אלא אם כן נעשה שימוש במנגנון בצד השרת).
פרוטוקול > בצד השרת

כאשר השרת רוצה שהדפדפן יאמת את עצמו כלפי השרת לאחר קבלת בקשה לא מאומתת, עליו לשלוח תגובה עם שורת מצב HTTP 401 - לא מורשה ושדה כותרת WWW-Authenticate.
שדה הכותרת של WWW-Authenticate עבור אימות בסיסי בנוי באופן הבא:
WWW-Authenticate: Basic realm="User Visible Realm"
השרת עשוי לבחור לכלול את פרמטר ערכת התווים מ-RFC 7617:
WWW-Authenticate: Basic realm="User Visible Realm", charset="UTF-8"
פרמטר זה מציין שהשרת מצפה מהלקוח להשתמש ב-UTF-8 לקידוד שם משתמש וסיסמה.
פרוטוקול > בצד הלקוח

כאשר הדפדפן רוצה לשלוח אישורי אימות לשרת, הוא משתמש בשדה כותרת "הרשאה".
שדה כותרת ההרשאה בנוי באופן הבא:
שם המשתמש והסיסמה, וביניהם תו בודד של נקודתיים (:). המשמעות היא ששם המשתמש עצמו אינו יכול להכיל נקודתיים.
המחרוזת המתקבלת מקודדת לרצף אוקטטים. ערכת התווים לשימוש עבור קידוד זה אינה מוגדרת כברירת מחדל, כל עוד היא תואמת ל-US-ASCII, אך השרת עשוי להציע שימוש ב-UTF-8 על ידי שליחת פרמטר ערכת תווים.
המחרוזת המתקבלת מקודדת באמצעות גרסה של Base64 (+/ ועם ריפוד).
שיטת ההרשאה ותו רווח (למשל, "Basic ") מוצמד לפני המחרוזת המקודדת.
לדוגמה, אם הדפדפן משתמש ב-Aladdin כשם המשתמש ו-open sesame כסיסמה, אז ערך השדה הוא הקידוד Base64 של Aladdin:open sesame, או QWxhZGRpbjpvcGVuIHNlc2FtZQ==. לאחר מכן יופיע שדה כותרת ההרשאה כ:
Authorization: Basic QWxhZGRpbjpvcGVuIHNlc2FtZQ==
הערות שוליים

↑  "Announcing Access Authorization Documentation". 10 September 2022. http://1997.webhistory.org/www.lists/www-talk.1993q3/0882.html.
↑  "Hypertext Transfer Protocol -- HTTP/1.0". www.w3.org. W3C. 19 בפברואר 1996. נבדק ב-7 בפברואר 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2  "Is there a browser equivalent to IE's ClearAuthenticationCache?". StackOverflow. נבדק ב-15 במרץ 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "IDM_CLEARAUTHENTICATIONCACHE command identifier". Microsoft. נבדק ב-15 במרץ 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "540516 - Usability: Allow users to clear HTTP Basic authentication details ('Logout')". bugzilla.mozilla.org (באנגלית). נבדק ב-2020-08-06. Clear Recent History->Active Logins (in the details) is used to clear the authentication.
↑  "Clear browsing data - Computer - Google Chrome Help". support.google.com. נבדק ב-2020-08-06. Data that can be deleted[...]Passwords: Records of passwords you saved are deleted.
↑  RFC 1945 Section 11. Access Authentication
↑  Fielding, Roy T.; Berners-Lee, Tim; Henrik, Frystyk. "Hypertext Transfer Protocol -- HTTP/1.0". tools.ietf.org.
1 2  Reschke, Julian. "The 'Basic' HTTP Authentication Scheme". tools.ietf.org.
אופרטור התנע

אופרטור התנע (הקווי) הוא אופרטור במכניקת הקוונטים, אשר מתאים לגודל המדיד של תנע קווי עבור חלקיק המתואר על ידי פונקציית גל. נהוג לסמן את אופרטור התנע בסימון  {\hat {p}}, על אף שבספרות יש גם סימונים אחרים. במרחב המיקום (החד-ממדי) אופרטור זה מוגדר להיות:
{\hat {p}}:=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}
זאת כאשר  i הוא היחידה המדומה,  \hbar  הוא קבוע פלאנק המצומצם ו- {\frac {\partial }{\partial x}} היא הנגזרת החלקית של פונקציית הגל לפי משתנה המיקום  x (נגזרת זו היא נגזרת חלקית מכיוון שפונקציית הגל עשויה להיות תלויה גם בזמן).
בעת ביצוע מדידת ערך התנע של חלקיק כלשהו, החלקיק יקרוס לאחד המצבים העצמיים שלו, כפי שמציע הפורמליזם של מכניקת הקוונטים.
אופרטור התנע משמש לתיאור תופעות שונות במכניקת הקוונטים, כגון האנרגיה הקינטית של חלקיק, פתרון בעיית חלקיק חופשי וניסוח עקרון אי-הוודאות של הייזנברג.
מבוא ומוטיבציה

על-פי השערת דה ברויי, לכל חלקיק (ובפרט אלקטרון) ישנה דואליות גל-חלקיק, מה שמאפשר את הגדרתו של אלקטרון כגל ולא כחלקיק נקודתי (כפי שהוא מוגדר במכניקה הקלאסית). על-פי גישה זו, ניתן לתאר אלקטרון חד-ממדי בעל תנע קווי קבוע  p כגל מישורי:
\psi (x,t)=e^{\frac {i(px-Et)}{\hbar }}
ניסוח זה פותר את משוואת שרדינגר עבור חלקיק חופשי כאשר מתקיים הקשר הקלאסי  E={\frac {p^{2}}{2m}}. כדי לחלץ את התנע מתוך פונקציית הגל יש לבצע גזירה לפי  x:
{\frac {\partial \psi }{\partial x}}(x,t)={\frac {ip}{\hbar }}e^{\frac {i(px-Et)}{\hbar }}={\frac {ip}{\hbar }}\psi (x,t)
לאחר העברת אגפים מתקבל השוויון:
-i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial x}}(x,t)=p\psi (x,t)
שוויון זה מרמז על כך שהאופרטור המתאים למדידה של תנע הוא  {\hat {p}}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}, כפי שאושש בניסוי.
הגדרה פורמלית > בממד אחד

אופרטור התנע החד-ממדי הוא אופרטור המעביר פונקציית גל  \psi :\mathbb {R} \to \mathbb {C}  המיוצגת במרחב המיקום, לפונקציה  {\hat {p}}\psi :\mathbb {R} \to \mathbb {C} , כך שלכל  x\in \mathbb {R} :
({\hat {p}}\psi )(x):=-i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial x}}(x)
באמצעות הגדרה זו ניתן לחשב את ערך התצפית של התנע של חלקיק המתואר על-ידי פונקציית גל. בשימוש בסימון ברה-קט מתקבל:
\langle {\hat {p}}\rangle _{\psi }=\langle \psi |{\hat {p}}\psi \rangle =\langle \psi |{\hat {p}}|\psi \rangle =-i\hbar \int _{-\infty }^{\infty }{\psi ^{*}(x){\frac {\partial \psi }{\partial x}}(x)dx}
ניתן להראות כי אופרטור התנע הוא אופרטור הרמיטי מה שמאפשר את מדידתו בעולם הממשי.
הגדרה פורמלית > בשלושה ממדים

בשלושה ממדים אופרטור התנע הוא אופרטור וקטורי ומסומן בתור  \mathbf {\hat {p}} . אופרטור זה מעביר פונקציית גל  \psi :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {C}  המיוצגת במרחב המיקום, לפונקציה הווקטורית  \mathbf {\hat {p}} \psi :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {C} ^{3}, כך שלכל וקטור מיקום  \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}:
(\mathbf {\hat {p}} \psi )(\mathbf {r} ):=-i\hbar \nabla \psi (\mathbf {r} )
כאשר  \nabla \psi  הוא הגרדיאנט של  \psi .
ניתן לפרק את אופרטור התנע התלת־ממדי לשלושה רכיבים סקלריים  {\hat {p}}_{x},{\hat {p}}_{y},{\hat {p}}_{z} ולהשתמש בהם על-מנת לחשב את רכיב התנע בכל אחד מהצירים. כמו כן, ניתן להשתמש באופרטור הווקטורי בצורה ישירה כדי למדוד את ערך התצפית של התנע באופן הבא:
\langle \mathbf {\hat {p}} \rangle _{\psi }=-i\hbar \int {\psi ^{*}(\mathbf {r} )\nabla \psi (\mathbf {r} )d\mathbf {r} }
ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות > בממד אחד

כל  p\in \mathbb {R}  מהווה ערך עצמי של אופרטור התנע עם הפונקציה העצמית  \psi _{p}:\mathbb {R} \to \mathbb {C}  המוגדרת כך שלכל  x\in \mathbb {R} :
\psi _{p}(x)=e^{\frac {ipx}{\hbar }}
עובדה זו נובעת באופן ישיר מתכונת פונקציית האקספוננט אשר מהווה הנגזרת של עצמה. בכתיב ברה-קט נהוג לסמן את המצבים העצמיים של אופרור התנע החד-ממדי בסימון  |p\rangle .
הקבוצה  \left\{e^{\frac {ipx}{\hbar }}\right\}_{p\in \mathbb {R} } מהווה בסיס למרחב הילברט  L^{2}(\mathbb {R} ) ולכן פורסת באופן מלא את מרחב המיקום (קבוצה זו היא בסיס לפיו מתבצעת התמרת פורייה). כלומר, ניתן לייצג כל מצב קוונטי כסכום אינסופי של המצבים  |p\rangle . מכיוון שבסיס זה הוא בסיס רציף, סכום זה יהיה אינטגרל. הדבר מקביל לאופן שבו המצבים העצמיים של אופרטור המיקום פורסים את מרחב המיקום.
המצבים העצמיים של אופרטור התנע, בניגוד לאופרטורים אחרים, אינם ניתנים לנרמול כפי שמציע הפורמליזם של מכניקת הקוונטים. כלומר, לכל  p\in \mathbb {R}  מתקיים ש \langle p|p\rangle =\infty . אחת המשמעותיות המידיות של עובדה זו היא שלא קיים ערך תצפית לאופרטור המיקום עבור מצבים קוונטים אלו (כלומר, לא ניתן למדוד את המיקום של חלקיק עם מצב עצמי כזה). ניתן להראות כי לכל  p,p'\in \mathbb {R}  מתקיים ש \langle p|p'\rangle =\delta (p-p') כאשר  \delta  היא פונקציית דלתא של דיראק.
ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות > בשלושה ממדים

עבור אופרטור התנע התלת־ממדי, הערכים העצמיים שלו יהיו כל  \mathbf {p} \in \mathbb {R} ^{3}. לכל ערך עצמי כזה מותאמת הפונקציה העצמית  \psi _{\mathbb {p} }:\mathbb {R} \to \mathbb {C}  המוגדרת כך שלכל  \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}:
\psi _{p}(\mathbf {r} )=e^{\frac {i\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} }{\hbar }}
זהו גל מישורי בעל תנע קבוע  \mathbf {p}  ונהוג לסמנו ב- |\mathbf {p} \rangle .
גם כאן, לכל  \mathbf {p} ,\mathbf {p'} \in \mathbb {R} ^{3} מתקיים ש- \langle \mathbf {p} |\mathbf {p'} \rangle =\delta (\mathbf {p} -\mathbf {p'} ).
מרחב התנע

על פי רוב, נהוג לתאר מצב קוונטי כלשהו  |\psi \rangle  כפונקציית גל  \psi :\mathbb {R} \to \mathbb {C}  המקשרת קואורדינטת מיקום  x\in \mathbb {R}  לצפיפות הסתברות  |\psi (x)|^{2}. ייצוג זה נקרא ייצוג במרחב המיקום.
מאחר שהמצבים העצמיים של אופרטור התנע פורסים את מרחב המיקום, נגדיר לכל פונקציית גל  \psi  שכזו פונקציה חדשה  {\tilde {\psi }}:\mathbb {R} \to \mathbb {C}  כך שלכל ערך תנע  p\in \mathbb {R}  נגדיר:
{\tilde {\psi }}(p):=\langle p|\psi \rangle
ניתן להראות ש- {\tilde {\psi }} היא התמרת פורייה של  \psi . הלכה למעשה,  {\tilde {\psi }} גם היא פונקציית גל המקשרת כל קוארדינטת תנע  p\in \mathbb {R}  לצפיפות הסתברות  |{\tilde {\psi }}(p)|^{2} של ערכי התנע.
ייצוג מסוג זה נקרא ייצוג במרחב התנע והוא שקול לייצוג במרחב המיקום. כלומר, כל מצב קוונטי ניתן לייצוג הן במרחב המיקום והן במרחב התנע ולחלופין. המעבר ההפוך ממרחב התנע למרחב המיקום מתבצע על ידי התמרת פורייה ההופכית.
המצבים הקוונטיים  |p\rangle  מקבלים את הצורה של פונקציית הדלתא של דיראק במרחב התנע בעוד המצבים העצמיים של אופרטור המיקום  |x\rangle  מקבלים את הצורה  e^{\frac {ipx}{\hbar }}, זאת באופן הפוך לאופן שבו הן הם מיוצגים במרחב המיקום.
אופרטור התנע במרחב התנע מקבל את הצורה:
({\hat {p}}{\tilde {\psi }})(p)=p{\tilde {\psi }}(p)
באופן דומה לכפי שמוגדר אופרטור המיקום במרחב המיקום.
חילוף עם אופרטור המיקום

אחת התכונות הבסיסיות של אופרטור התנע היא אי-החילופיות שלו עם אופרטור המיקום. למעשה:
[{\hat {x}},{\hat {p}}]=i\hbar
כאשר  [,] הוא הקומוטטור של האופרטורים. על-אף שהפלט של פעולת הקומוטטור יכול להיות אופרטור בפני עצמו, עבור הקומוטטור של אופרטור המיקום ואופרטור התנע מתקבל ערך קבוע. עובדה זו עומדת בבסיסו של עקרון אי הודאות הקובע כי:
\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}
קשר לאופרטור ההזזה

עבור  \epsilon \in \mathbb {R}  כלשהו ניתן להגדיר את אופרטור ההזזה  {\hat {T}}(\epsilon ) המוגדר כך שלכל  x\in \mathbb {R} :
{\hat {T}}(\epsilon )|x\rangle =|x+\epsilon \rangle
באופן כללי, לכל פונקציית  \psi  המוגדרת במרחב המיקום:
\langle x|{\hat {T}}(\epsilon )|\psi \rangle =\psi (x-\epsilon )
ניתן להראות על-ידי פירוק פונקציית הגל במרחב המיקום לטור טיילור שמתקבל:
{\hat {T}}(\epsilon )=e^{-{\frac {i\epsilon {\hat {p}}}{\hbar }}}
ניתן על כן להגיד כי אופרטור התנע הוא האופרטור היוצר (generator) של אופרטור ההזזה. על כן, על-פי משפט נתר, במערכות קוונטיות שבהם ההמילטוניאן מתחלף עם אופרטור התנע ישנה סימטריה להזזות מרחביות.
עבור  \epsilon \in \mathbb {R}  קטן דיו ניתן להשתמש בקירוב:
{\hat {T}}(\epsilon )=1-{\frac {i\epsilon }{\hbar }}{\hat {p}}
קירוב זה שקול לקירוב הקלאסי של טרנספורמציית גליליי.
ראו גם

הפורמליזם של מכניקת הקוונטים
אופרטור
אופרטור המיקום
עקרון אי הודאות
הערות שוליים

↑  Prof. Mark Alford, The Essentials of Quantum Mechanics, ‏Oct 22nd, 2008
↑  Quantum mechanics in three dimensions, Utah State University
↑  BASICS OF QUANTUM MECHANICS, Oregon State University
אלן היגר

| --- | --- |

 לידה:  22 בינואר 1936 (בן 88) סו סיטי, ארצות הברית 
 ענף מדעי:  כימיה
 מקום מגורים:  קליפורניה, סו סיטי, אומהה, Akron 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת קליפורניה בברקלי (1961)  אוניברסיטת נברסקה-לינקולן  Omaha Central High School 
 מנחה לדוקטורט:  אלן פורטיס 
 מוסדות:  אוניברסיטת פנסילבניה  אוניברסיטת יוטה  אוניברסיטת קליפורניה בסנטה ברברה  אוניברסיטת ז'נבה 
 תלמידי דוקטורט:  Yung Woo Park, Lee Kwang-hee 
 פרסים והוקרה:  עמית באגודה האמריקאית לקידום המדע (2011)  פרס אוליבר באקלי (1983)  מדליית הזהב של מועצת המחקר הלאומית של ספרד (2007)  פרס בלצן (1995)  פרס נובל לכימיה (2000)  מדלית ג'ון סקוט (1989)  עמית החברה הפיזיקלית האמריקאית  מלגת גוגנהיים 
 צאצאים:  David Heeger 
 תרומות עיקריות
 גילה ופיתח יחד עם אלן מקדיארמיד והידקי שירקאווה פולימרים מוליכים
 
אלן ג'יי היגר (בשם מלא באנגלית: Alan Jay Heeger; נולד ב-22 בינואר 1936) הוא כימאי ופיזיקאי יהודי-אמריקאי, חתן פרס נובל לכימיה לשנת 2000 (יחד עם אלן מקדיארמיד והידקי שירקאווה), "על גילוי ופיתוח פולימרים מוליכים חשמלית".
קורות חיים

היגר נולד בסו סיטי שבאיווה. הוא השלים את התואר הראשון בפיזיקה ובמתמטיקה מאוניברסיטת נברסקה-לינקולן בשנת 1957, ואת הדוקטורט בפיזיקה מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי בשנת 1961. מהשנים 1982-1962 שימש כאחד מחברי סגל אוניברסיטת פנסילבניה. בשנת 1982 החל בתפקידו הנוכחי כפרופסור באוניברסיטת קליפורניה בסנטה ברברה.
מחקרו הוביל להקמתן של חברות הזנק אחדות, בהן יוניאקס (אותה הקים היגר עצמו), קונקרה וסיריג'ן.
בשנת 1983 זכה בפרס אוליבר אי באקלי של האגודה האמריקאית לפיזיקה.
בנו הבכור דייוויד הוא מדען מוח ובנו השני פיטר הוא אימונולוג.
אלבני (לונדון)

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  קומפלקס מבנים, revenue house 
 מיקום:  הסיטי של וסטמינסטר 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 בעלים:  קולג' פרטהאוס 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1776
 תאריך פתיחה רשמי:  1776 
 אדריכל:  ויליאם צ'יימברס, הנרי הולנד 
 מידות
 קומות:  3 
 קואורדינטות:  51°30′32″N 0°8′19″W﻿ / ﻿51.50889°N 0.13861°W﻿ / 51.50889; -0.13861
  (למפת לונדון מוגדלת) קנט סארי ברקשייר בקינגהאם הרטפורדשייר אסקסאלבני(למפת לונדון רגילה) קנט סארי בר. בקי. הרטפורדשייר אסקסאלבני(למפת הסיטי של וסטמינסטר רגילה) הפרלמנט הבריטיאלבני(למפת הסיטי של וסטמינסטר מוגדלת) הפרלמנט הבריטיאלבני
 
אולבני (באנגלית: Albany) הוא מתחם דירות בפיקדילי, לונדון. בית המידות בן שלוש הקומות נבנה בשנות ה-1770 וחולק לדירות ב-1802.
הבניין

אלבני נבנה בשנים 1771–1776 על ידי סר וויליאם צ'יימברס עבור הוויקונט הראשון של מלבורן, אשר קנה את הקרקע ואת בית המגורים (בית פיקדילי) שהיה מיועד להחלפה מהנרי פוקס, הברון הראשון הולנד תמורת 16,500 פאונד. הוא נקרא בית מלבורן ועלה לפחות 50,000 פאונד לבנות. זה בית מידות בן שלוש קומות, ברוחב שבע גומחות (חלונות), עם זוג אגפי שירות אשר מכילים ביניהם חצר קדמית.
בשנת 1791 לורד מלבורן, שעד אז צבר חובות ניכרים כדי לממן את אורח החיים האקסטרווגנטי שלו ושל אשתו, הצטמצם על ידי החלפת בית מלבורן ב-Dover House, Whitehall (כיום משרד ממשלתי) עם הנסיך פרדריק, הדוכס מיורק ואלבני שהתחתן מעט לפני כן, ואשר נצרך לנכס גדול יותר כדי "לארח בסטייל". מחיר המכירה היה 23,571 פאונד. בשנת 1802 ויתר גם הדוכס על הבית והוא הוסב על ידי הנרי הולנד ל-69 דירות רווקים (הידועות כ"סטים"). ההסבה בוצעה על ידי חלוקת משנה של הבלוק הראשי ושל שני אגפי השירות שלו, ועל ידי הוספת שני בניינים ארוכים מקבילים חדשים המכסים את רוב הגן, עד לבניין שער אחורי חדש בגני ברלינגטון. הבניינים החדשים של הולנד, מן השנים 1802–1803, נקראו The Ropewalk. ביניהם יש שביל מכוסה הנתמך על עמודי ברזל דקים ומכוסה גג המתעקל כלפי מעלה (upswept roof). הבלוקים צבועים לבן בסגנון ריג'נסי פשוט יותר מעבודתו של צ'יימברס. רוב הסטים נגישים דרך גרמי מדרגות משותפים ללא דלתות, כמו מכללות אוקסברידג' ואכסניות המשפט.
היסטוריה

מאז הסבתו, אלבני היה קבוצה יוקרתית של דירות רווקים. על התושבים נמנו המשורר לורד ביירון, ראש הממשלה לעתיד ויליאם יוארט גלדסטון ואריסטוקרטים רבים.
במהלך מלחמת העולם השנייה, ספג אחד המבנים נזק משמעותי מפצצה גרמנית, אך שוחזר לאחר המלחמה כך שיהווה שחזור מדויק של המבנה הישן.
קרן אלבני נקראת על שם הבניין, שכן היא קיימה את פגישות ההתנעה שלה שם בסוף שנות ה-50, בביתם של נאמניו המייסדים , ז'קטה הוקס ו-JB Priestley.
הדיירים כבר לא חייבים להיות רווקים, אף כי ילדים מתחת לגיל 14 אינם מורשים לגור שם.
בעלות וממשל

הדירות או ה"סטים" הם בבעלות פרטנית כנכסים מעופפים, כאשר הבעלים ידועים כ"בעלי שליטה (proprietors)"; סט שהוצע למכירה ב-2007 פורסם עם מחיר מומלץ של 2 מיליון פאונד.
כמחצית מהסטים היו בבעלות Peterhouse, מכללה של אוניברסיטת קיימברידג'. אלה נרכשו על ידי ויליאם סטון (1857–1958) במהלך מלחמת העולם השנייה. סטון, שזכה לכינוי "האדון מפיקדילי", היה מלומד לשעבר של פיטרהאוס, רווק ודייר אולבני במשך כל חייו. הוא הוריש לקולג' 37 סטים, בנוסף לתרומות נוספות.
אולבני מנוהלת על ידי מועצת נאמנים מטעם הבעלי השליטה. שכר הדירה השנתי של סט יכול להגיע עד 50,000 פאונד, ודיירים פוטנציאליים נבדקים על ידי ועדה לפני שהם מורשים להתגורר בו. רק לאחרונה הורשו נשים להגיש מועמדות.
שם

נעשה שימוש בשני השמות: "אלבני" ו"האלבני". הכללים שאומצו ב-1804 קבעו כי "המקום המוזכר בסעיפים שלעיל ייקרא אלבני". שני השמות שימשו במאות ה-19 וה-20. בביקורת משנת 1958 על ספר על הבניין, Peace in Piccadilly, כתב ה"טיימס" : "אלבני או האלבני? זה מבחן סנובי עתיק של ידע אינטימי של הווסט אנד. אם משתמשים באחד השמות, אדם יכול לחוש עליונות בכך שישתמש במשנהו. כאשר GS Street כתב את The Ghosts of Piccadilly ב-1907, הוא אמר ש'האלבני' היה אז 'אוניברסלי', אבל שלדיירים המוקדמים ביותר זה היה 'אלבני'."