stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
האן דאק-סו
ראש הממשלה (2022–הווה) > התבוסה בבחירות הכלליות

באפריל 2024 מפלגת כוח העם של קוריאה, מפלגתו של הנשיא יון סוק-יאול, נתקלה בתבוסה חמורה בבחירות הכלליות. המפלגה הדמוקרטית שהייתה באופוזיציה זכתה ב-161 מתוך 254 מושבים הזמינים לבחירה, ומפלגת כוח העם סיימה עם רק 90 מושבים. בסך הכל, המפלגה הדמוקרטית והמפלגות השותפות שלה השיגו 175 מושבים מתוך 300 המושבים הזמינים, כאשר מפלגת כוח העם ושותפותיה ספגו תבוסה חמורה עם רק 108 מושבים. הבוחרים ברובם בחרו לתת אמון למפלגה הדמוקרטית המנסה לשנות את פרספקטיבת הממשלה. התוצאות האלו השפיעו ישירות על המפלגה השולטת והובילו להתפטרות מספר בכירים בממשלה.
המנהיג של מפלגת כוח העם, האן דונג-הון, וגם האן דאק-סו, יחד עם שלושת היועצים הבכירים של הנשיא יון הציעו להתפטר מתפקידיהם בעקבות התבוסה הקשה שחוו המפלגה.
ממלא מקום הנשיא (2024)

בדצמבר 2024 הנשיא יון סוק-יאול הודח בעקבות החלת משטר צבאי זמני בשל חשש מהתחזקות האופוזיציה במדינה. בעקבות ההדחה מונה האן לממלא מקום נשיא קוריאה הדרומית.
חיים אישיים

האן נשוי לצ'וי אה-יונג ואין לו ילדים.
אותות כבוד

מקבל מסדר ההצטיינות האזרחית, מדליית מוגונגווה (2013
אות הצטיינות, פס כחול (2012)
הערות שוליים

1 2  "[속보] 윤 대통령, 한덕수 국무총리 임명". The Korea Economic Daily (בקוריאנית). 2022-05-21. נבדק ב-2022-05-22.
1 2  "Former Chairmen of the Korea International Trade Association".
↑  "Former Prime Minister Han Duk-soo Appointed as the Next KITA Chairman".
↑  Nam, Hyun-woo (3 באפריל 2022). "Yoon nominates Han Duck-soo as prime minister". The Korea Times. {{cite news}}:  (עזרה)
1 2 3  Park, Jong-o (4 באפריל 2022). "Just who is Han Duck-soo, the public service veteran Yoon tapped to be his PM?". The Hankyoreh. {{cite news}}:  (עזרה)
1 2 3 4  (הקישור אינו פעיל, 14.12.2024)"S. Korean president nominates new PM", Xinhua (People's Daily Online), 9 March 2007.
↑  "Han Duck-soo - South Korea at COP28". nations-united.org. נבדק ב-2024-02-22.
1 2  "New S.Korean PM nomination approved by (הקישור אינו פעיל, 14.12.2024)National Assembly", Xinhua (People's Daily Online), 2 April 2007.
↑  "Ambassador Kirk Speaks About the Benefits a U.S.-Korea Trade Agreement will Bring to American Businesses and Workers". United States Trade Representative (באנגלית). נבדק ב-2024-02-23.
↑  Lee, Kevin (2022-04-03). "Han Duck-soo nominated as 1st prime minister of the Yoon's administration". The Korea Post (בקוריאנית). נבדק ב-2024-02-23.
1 2  Jun-tae, Ko (2022-04-03). "Han Duck-soo nominated as prime minister". The Korea Herald (באנגלית). נבדק ב-2024-02-22.
1 2  "S. Korea's incoming president nominates his prime minister". AP News (באנגלית). 2022-04-03. נבדק ב-2024-02-22.
1 2  Sang-ho, Song (2022-05-21). "(LEAD) Yoon appoints Han as prime minister after parliamentary confirmation". Yonhap News Agency (באנגלית). נבדק ב-2024-02-22.
↑  "Han Duck-soo appointed prime minister after rocky confirmation process". Korea JoongAng Daily (באנגלית). 2022-05-22. נבדק ב-2024-02-22.
↑  "South Korea trainee doctors walk out in protest against reforms". Al Jazeera (באנגלית). נבדק ב-2024-02-24.
↑  "South Korea health alert raised to 'severe' over doctors walkout". NBC News (באנגלית). 2024-02-23. נבדק ב-2024-02-24.
↑  "South Korea health alert raised to 'severe' amid doctor walkout". The Japan Times (באנגלית). 2024-02-23. נבדק ב-2024-02-24.
↑  Kim, Jack (2024-02-28). "South Korea to send military doctors to hospitals amid doctors' protest". נבדק ב-2024-02-28.
1 2 3  חיים איסרוביץ, ‏בדרך למפץ פוליטי בדרום קוריאה: "מקבל בצניעות את רצון העם", באתר מעריב אונליין, 11 באפריל 2024
↑  Yu, Seon-hui (15 באפריל 2022). "Paintings by Wife of Prime Minister Nominee Han Duck-soo Sold to Hyosung Group and Booyoung Housing for Tens of Millions of Won". Kyunghyang Shinmun. {{cite news}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1153502917  ISNI: 0000 0004 7493 0411  NLK: KAC201326428  VIAF: 689152025914703600009   WorldCat (עם VIAF): 689152025914703600009
קווין קיינר

| --- | --- |

קיינר ב-Wondercon 2022
 לידה:  3 בספטמבר 1958 (בן 66) אסקונדידו, קליפורניה
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1986
 עיסוק:  מלחין, מנצח
 סוגה:  פסקול סרטים, מוזיקה למשחקי וידאו
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  גיטרה
 צאצאים:  Sean Kiner, Deana Kiner 
 kevinkiner.com
 פרופיל ב-IMDb
 
קווין קיינר (באנגלית: Kevin Kiner; נולד ב-3 בספטמבר 1958) הוא מלחין אמריקאי אשר נודע בשל הלחנת המנגינות של CSI: מיאמי, מלחמת הכוכבים: מלחמת המשובטים ומלחמת הכוכבים: המורדים. קיינר הועמד מספר פעמים לקבלת פרסי אמי ואנני על עבודתו במלחמת המשובטים והמורדים, ואף זכה במספר פרסי BMI על עבודתו ב-CSI: מיאמי, נרקוס: מקסיקו, לעשות רוצח ובווקר.
קריירה

קיינר גדל באסקונדידו, קליפורניה, שם החל לקבל השראה מהאזנה ללהקות כמו יס, פינק פלויד והאיגלס. לאחר התיכון, קיינר למד באוניברסיטת קליפורניה, לוס אנג'לס כסטודנט לקדם-רפואה, אך מאוחר יותר החליט לנסות להגשים את חלומו ולעבור לעולם המוזיקה. לאחר מכן קיינר התחיל להסתובב בעולם כמנהל מוזיקלי של קבוצת הופעות בינלאומית לפני שהשתקע בהוליווד, שם החל להלחין מנגינות לקולנוע ולטלוויזיה.
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | שם התוכנית | במאים / מפיקים | סטודיו (ים) | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1988-92 | סופרבוי |  ג'רי סיגל  ג'ו שוסטר  דון קמרון | DC קומיקס |  |
| 1990-92 | סופר פורס |  ג'יימס ג'.  מקנאמרה | ויאקום |  |
| 1991–92 | ארץ האבודים |  האחים צ'יודו  סיד ומרטי קרופט |  קרופט אינטרטיימנט  ABC |  |
| 1996–97 | הרפתקאותיו של ג'וני קווסט | פיטר לורנס |  האחים וורנר  Cartoon Network | הועמד לפרס אמי על בימוי והלחנת מוזיקה. |
| 1997-01 | ווקר |  לסלי גריף  פול האגיס | CBS | זכה ב-פרס BMI למוזיקה. |
| 1997-03 | סטארגייט SG-1 |  בראד רייט  ג'ונתן גלאסנר |  מטרו גולדווין מאייר  שואוטיים |  |
| 2000-02 | האיש הבלתי נראה | מאט גרינברג | סטו סיגל USA Cable Entertainment |  |
| 2001 | אהרון והעיפרון הסגול |  קארין גרינברג  ג'ף קליין |  אדלייד  קולומביה | הועמד לפרס אנני על מוזיקה בסדרת אנימציה. |
| 2003 | סטיוארט ליטל | ריץ' ווילקי |  סרטי סוני  HBO | הועמד לפרס אמי על בימוי והלחנת מוזיקה. |
| 2004–05 | מסע בין כוכבים: אנטרפרייז |  ריק ברמן  בראנון בראגה |  סרטי פרמאונט  UPN |  |
| 2003–12 | CSI: מיאמי |  אנתוני א. זייקר  אן דונאו  קרול מנסדלסון | CBS | יחד עם ג'ף קארדוני זכו ב-פרס BMI למוזיקה. |
| 2008 | מלחמת ריקוד: ברונו נגד קארי אן. | BBC Worldwide |  BBC Worldwide (אנ')  ABC |  |
| 2008–2014, 2020 | מלחמת הכוכבים: מלחמת המשובטים | דייב פילוני |  לוקאספילם  Cartoon Network  נטפליקס  דיסני+ | הועמד לפרס אמי על בימוי והלחנת מוזיקה. הועמד לפרס אנני על הלחנת מוזיקה לטלוויזיה. זכה בפרס אנני על המוזיקה הכי טובה בסדרה מצוירת. |
| 2011–16 | גיהנום על גלגלים |  ג'ו גייטון  טוני גייטון |  אנטרטיינמנט ואן  AMC |  |
| 2014–18 | מלחמת הכוכבים: המורדים | דייב פילוני |  לוקאספילם  דיסני XD | הועמד לפרס אמי על הלחנת מוזיקה לסדרה. הועמד לפרס אנני על הישג חשוב במוזיקה בסדרת טלוויזיה מצוירת. |
| 2014–19 | ג'יין הבתולה | ג'ני סניידר אורמן |  CBS  The CW |  |
| 2015–17 | רובוטריקים: רובוטים בהסוואה |  אדם ביקן  דואן קאפיזי  ג'ף קליין |  אולפני הסברו  Cartoon Network | הולחן יחד עם קווין מנת'י. |
| 2015–18 | לעשות רוצח |  לורה ריקיארדי  מוירה דמוס | נטפליקס | זכה ב-פרס BMI למוזיקה. |
| 2018–19 | הורים יחידים |  אליזבת' מריווזיר  ג'. ג'. פיבלין |  פוקס המאה ה-20  ABC | הולחן יחד עם שון קיינר ודין קיינר. |
| 2018–הווה | טיטאנים |  עקיבא גולדסמן  ג'ף ג'ונס  גרג ברלאנטי |  האחים וורנר  DC יוניברס | הולחן יחד עם קלינט מנסל |
| 2018–2021 | נרקוס: מקסיקו | אריק ניומן | נטפליקס | הולחן יחד עם גוסטאבו סאנטולולה. זכה ב-פרס BMI. |
| 2019–present | עיר על הגבעה | צ'ארלי מקלין | שואוטיים |  |
| 2019–הווה | סיירת האבדון | ג'רמי קארוור |  האחים וורנר  DC יוניברס  HBO Max | הולחן יחד עם קלינט מנסל. |
| 2019–22 | الآنسة فرح (גברת פרעה) |  ג'ני סניידר אורמן  מחמוד עזאת  אמר מדאט (גרסה ערבית) |  אולפני S  אלקטוס  אולפני CBS  Dubai One  MBC4  שהיד | רימייק של ג'יין הבתולה בשפה הערבית. הולחן יחד עם אדל חאקי. |
| 2021–הווה | מלחמת הכוכבים: באד באצ' | בראד ראו |  לוקאספילם  דיסני+ |  |
| 2021 | טריז | ג'יי אוליבה | Base Entertainment | הולחן יחד עם שון קיינר ודין קיינר. |
| 2022 | פיסמייקר | ג'יימס גאן | האחים וורנר | הולחן יחד עם קלינט מנסל. |
פילמוגרפיה > סרטים

| שנה | שם הסרט | במאים / מפיקים | סטודיו (ים) | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1993 | לפרקון | מארק ג'ונס | תמונות טרימרק |  |
| 1993 | Freaked |  אלכס ווינטר  טום סטרן | פוקס המאה ה-20 | הועמד ל - פרס פנגוריה צ'יינסו על המוזיקה הטובה ביותר. |
| 1995 | עקרב שחור |  ג'ונתן ווינפרי  רוג'ר קורמן | שעת הופעה |  |
| 1997 | הפסט |  פול מילר  ביל שיינברג  ג'ונתן שיינברג  סיד שיינברג |  סרטי טריסטאר  מפעל הבועות |  |
| 1998 | Safe House | אריק סטיבן סטאל | שואוטיים |  |
| 1999 | Wing Commander | כריס רוברטס | פוקס המאה ה-20 |  |
| 2001 | הצד השני של גן עדן | מיטש דייוויס | Excel Entertainment Group |  |
| 2001 | רעידות 3: חזרה לשלמות | ברנט מאדוק | סרטי יוניברסל |  |
| 2005 | מדיסון | וויליאם בינדלי | מטרו-גולדווין-מאייר |  |
| 2008 | מלחמת הכוכבים: מלחמת המשובטים | דייב פילוני |  לוקאספילם  אולפני האחים וורנר |  |
| 2017 | בלתי נתפס | ג'ונתן בייקר | Liongate Premeiere |  |
| 2017 | הרוח במעטפת | רופרט סנדרס | סרטי פרמאונט |  |
| 2018 | מסע בין כוכבים: חלל עמוק 9 |  איירה סטיבן בהר  דייוויד זאפונה | 455 סרטים | הלחין יחד עם דניס מקארתי |
פילמוגרפיה > משחקי וידאו

| שנה | שם המשחק | הערות |
| --- | --- | --- |
| 2010 | GoldenEye 007 | הלחין יחד עם דייוויד ארנולד |
| 2012 | 007 אגדות | הלחין יחד עם דייוויד ארנולד |
חיים אישיים

לקיינר יש שני בנים, שון ודין, הם גם מלחינים מוזיקליים, ואפילו עבדו איתו בכמה מקרים.
הערות שוליים

↑  פרירה, ויויאנה. "Kevin Kiner: Exclusive interview for ScoreTrack.Net". ScoreTrack.Net (באנגלית). אורכב מ-המקור ב-1 בפברואר 2009. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  פטרסון, אשלי. "Kevin Kiner Press Kit" (PDF). cw3pr.com (באנגלית). CW3 Public Relations. נבדק ב-27 בדצמבר 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Pillot, Dempsey (10 בפברואר 2022). "Kevin, Dean, and Sean Kiner on the Pressures of Composing 'Peacemaker' as a Family". FilmSpeak (באנגלית). נבדק ב-2022-10-11. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810553192405606  BNE: XX1167357  BnF: cb140234150 (data)  GND: 135257182  ISNI: 0000 0000 7729 1978  LCCN: no2010040330  MusicBrainz: 5c2786b5-5a75-419f-b349-af9212a001bc  NTA: 378527320  SUDOC: 159125456  VIAF: 39575770   WorldCat (עם VIAF): 39575770
מרחב פרויקטיבי ממשי

בטופולוגיה, מרחב פרויקטיבי ממשי (Real projective space) הוא מרחב פרויקטיבי מעל שדה המספרים הממשיים.  המרחב הפרויקטיבי  \mathbb {R} P^{n} הוא משטח קומפקטי חלק  n-ממדי, והוא אוריינטבילי אם ורק אם הסדר שלו אי זוגי.
הקדמה

במקרה החד-ממדי, המרחב מכונה ישר פרויקטיבי ממשי. מבחינה אינטואיטיבית נתן להתייחס אליו כישר בגאומטריה הרגילה, בתוספת נקודה מיוחדת, הנקראת הנקודה באינסוף, שאינה שוכנת על הישר, אלא כביכול בשני קצותיו ( +\infty  ו- -\infty ). הנקודה באינסוף מעניקה לכל ישר פרויקטיבי מבנה של מעגל: ישר כזה כולל את הישר המתאים מן המישור הרגיל, בתוספת נקודת האינסוף, שאינה שוכנת על הישר. בניגוד לגישה באנליזה, ונקודת האינסוף ממלאת את שני התפקידים בו-זמנית.
במקרה הדו-ממדי, אנו עוסקים במישור פרויקטיבי ממשי, הבנוי מאוסף אינסופי של ישרים פרויקטיביים (בהקבלה למישור הממשי הרגיל הבנוי מאוסף של ישרים). כל ישר פרויקטיבי, כאמור, מורכב מישר רגיל ונקודת אינסוף. אולם, במישור הפרויקטיבי הממשי, נקודת האינסוף של כל קבוצת ישרים מקבילים היא משותפת. כך, לכל כיוון ישנה נקודת אינסוף, בה נפגשים כל הישרים שהם בעלי שיפוע מסוים. כלומר, בהינתן  a\in \mathbb {R}  כלשהו, קבוצת כל הישרים שמשוואתם היא  \{y=ax+b\mid b\in \mathbb {R} \}, מגדירה נקודת אינסוף בכיוון זה. באופן זה נקבל שכל שני ישרים במישור הפרויקטיבי נפגשים: ישרים בעלי שיפוע שונה נפגשים בנקודה סופית, רגילה, וישרים בעלי אותו שיפוע נפגשים בנקודה אינסופית. על מנת להשלים את הבניה, וכדי שבין כל זוג נקודות יעבור ישר, נוסיף את "ישר האינסוף", שהוא ישר מיוחד המורכב מאוסף כל נקודות האינסוף.
הגדרה > המרחב הפרויקטיבי מעל שדה הממשיים

המרחב הפרויקטיבי הממשי הוא אוסף מחלקות השקילות של הקבוצה  \mathbb {R} ^{n+1}\setminus \{0\} תחת זיהוי ישרים -  x\sim \lambda x לכל  \lambda \neq 0. מתקבל מרחב, שניתן להגדיר עליו מבנה של מרחב טופולוגי, בעזרת טופולוגיית המנה.
הגדרה > טופולוגית

לפי היחס שהוגדר לעיל, למעשה מספיק לדבר על וקטורים מנורמה 1, היינו איברים של הספירה. היחס הנורש על  S^{n} הוא זיהוי נקודות אנטיפודיות, ולכן המרחב הפרויקטיבי למעשה שווה ל- S^{n}/v\sim -v.
ניתן להמשיך ולהקטין את המרחב עליו עושים את המנה; המרחב המינימלי שאפשר לקחת הוא ההמיספירה העליונה  S_{+}^{n}=\{{\bar {x}}\in S^{n}\mid x_{n}\geq 0\} (כולל השפה התחתונה). לכן, המרחב הפרויקטיבי שקול לדיסק  n-ממדי בו מזהים נקודות אנטיפודיות על השפה  x_{n}=0.
הגדרה > מרחב המסלולים של ספירה

ההעתקה האנטיפודית מגדירה  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} -פעולה על הספירה  S^{n}, ו- \mathbb {R} P^{n} הוא מרחב המסלולים שלה. תחת העתקה המנה,  S^{n} מהווה מרחב כיסוי מסדר 2 של המרחב הפרויקטיבי.
הגדרה > סימונים מתחומים שונים

למרחב הפרויקטיבי מספר סימונים המגיעים מתחומים שונים.
בהתאם לסימון הסטנדרטי של מרחבים פרויקטיביים, הוא מסומן  \mathbb {P} (\mathbb {R} ^{n}). למרות זאת, בהקשר הטופולוגי הוא קיבל את הסימון מיוחד  \mathbb {R} P^{n}; נראה כי זהו הסימון הנפוץ ביותר. בגאומטריה אלגברית הסימן המקובל הוא  \mathbb {P} _{\mathbb {R} }^{n}.
מרחבים פרויקטיבים מממדים נמוכים > הישר הפרויקטיבי

הטלה מרכזית (perspective projection, הטלה פרספקטיבית) היא העתקה המעבירה נקודה אחת לנקודה שנייה ביחס לנקודת מוקד. על מנת לבצע הטלה מרכזית יש לבחור נקודת מוקד וטווח אליו תועתקנה הנקודות. בהינתן נקודה  x במרחב, נבחר את הישר המחבר אותה לנקודת המוקד (ישנו ישר יחיד כזה) ונחתוך אותו עם הטווח שלנו. נקודת החיתוך, אם ישנה כזו, היא התמונה של  x. בהנחות היסוד לגבי ציור בפרספקטיבה, הציור הוא הטלה פרספקטיבית של העצם המצויר. עינו של הצייר היא מוקד ההטלה ובד הציור הוא הטווח אליו מוטל מושא הציור. מסיבה זו, נהוג להתייחס לישרים העוברים בנקודת המוקד כ"כיוונים" אליהם מסתכלת נקודת המוקד.
הישר הפרויקטיבי (פרויקציה = הטלה) זכה בשמו בשל ההתאמה בין הנקודות שעליו, לכיוון ממנו רואים אותן מנקודה קבועה. לשם הפשטות, נגדיר נקודת מוקד בראשית הצירים  (0,0) ונגדיר את הישר  L=\{(1,y)\mid y\in \mathbb {R} \} להיות טווח ההטלה. נטיל את הנקודה  P=(3,3) אל  L ביחס לראשית הצירים. לשם כך, עלינו לחבר את הנקודה  P עם ראשית הצירים, על ידי הישר (הכיוון)  L_{1}. נקודת החיתוך של  L_{1} עם  L היא הנקודה  (1,1), וזוהי תוצאת ההטלה. באופן זה ניתן להטיל כל נקודה  \{(x,y)\mid x\neq 0\} במישור הממשי אל הטווח  L, והיא תוטל ל- \left(1,{\frac {y}{x}}\right). את הנקודות שבכיוון הציר האנכי לא נוכל להטיל אל הטווח  L. לשם כך אנו מוסיפים לטווח את נקודת האינסוף, המייצגת הסתכלות מנקודת המוקד בכיוון המקביל לישר  L. כך קבלנו התאמה בין ישר פרויקטיבי ובין אוסף כל כיווני המבט מנקודה קבועה.
טופולוגית, לפי הזיהוי האחרון לעיל, בישר הפרויקטיבי מזהים בחצי המעגל את שתי נקודות הקצה, ולכן הוא בעצמו שקול למעגל.
מרחבים פרויקטיבים מממדים נמוכים > מישור פרויקטיבי

המקרה המעניין הראשון והחשוב הוא המישור הפרויקטיבי  P=\mathbb {R} P^{2}.
המרחב הפרויקטיבי  \ \mathbb {PR} ^{2} מוגדר באופן דומה. נגדיר שוב את ראשית הצירים של המרחב האוקלידי התלת-ממדי כמוקד ההטלה, ונגדיר את העל-מישור  H:=\{(x,y,1)\mid x,y\in \ R\} כטווח ההטלה. שוב, כל נקודה  \{(x,y,z)\mid z\neq 0\} תוטל אל  \left({\frac {x}{z}},{\frac {y}{z}},1\right)\in H. כך, כל כיוון שאליו מביטים מראשית הצירים יחתך עם  H, להוציא המישור  I:=\{(x,y,0)\mid x,y\in \ \mathbb {R} \}. לכן, כל כיוון  L_{a}:=\{(x,ax,0)\mid x\in \mathbb {R} \} המוכל במישור  I יגדיר נקודות אינסוף במישור הפרויקטיבי.
פרט להגדרות לעיל, יש לו אפיון נוסף כסכום קשיר של טבעת מביוס עם מעגל. הבחנה זו עוזרת לחשב את החבורה היסודית שלו, בעזרת משפט ואן קמפן.
מבנה כמשטח

כל מרחב פרויקטיבי הוא משטח קומפקטי חלק. אחת הדרכים לתת את הכיסוי על ידי סביבות שהומיאומורפיות למרחב ממשי הוא בעזרת כיסוי גאומטרי של המרחב על ידי  n+1 סביבות:  \mathbb {R} P^{n}=\cup _{i=1}^{n+1}{\mathbb {A} _{\mathbb {R} _{i}}^{n}}, כאשר  \mathbb {A} _{\mathbb {R} _{i}}=\{{\bar {x}}\in \mathbb {R} P^{n}\mid x_{i}\neq 0\} - סביבה אפינית. מבנה זה אכן מגדיר מבנה של משטח, לפי ההעתקות  \mathbb {A} _{\mathbb {R} _{i}}\to \mathbb {R} ^{n} הנתונות על ידי  (x_{1}:\dots :x_{n+1})\to \left({\frac {x_{1}}{x_{i}}},\dots ,{\frac {x_{n+1}}{x_{i}}}\right). העתקות אלו חלקות, ולכן המבנה שהוגדר הוא משטח חלק.
מבנה CW

בעזרת התיאור הטופולוגי לעיל, ניתן לתת מבנה של מרחב CW ל- \mathbb {R} P^{n}. ניעזר בשני הפירושים הטופולוגיים - ראשית,  \mathbb {R} P^{n} הוא דיסק  n-ממדי תחת זיהוי נקודות אנטיפודיות על שפת ההימספירה - שהיא  S^{n-1}, וזיהוי זה בדיוק מגדיר את  \mathbb {R} P^{n-1}. לכן מתקיים  \mathbb {R} P^{n}=D^{n}\cup _{f}\mathbb {R} P^{n-1}, כאשר  f היא ההדבקה שמגדירה את  \mathbb {R} P^{n-1}.
לכן, בכל ממד יש תא אחד:  1=d_{0}=d_{1}=\dots =d_{n}, וההדבקות בכל שלב הן בדיוק ההדבקות מהבנייה.
אינווריאנטים טופולוגיים > החבורה היסודית

כאמור לעיל,  S^{n} מהווה מרחב כיסוי מסדר 2 של  \mathbb {R} P^{n}. היות ש- S^{n} פשוט קשר לכל  n\geq 2, הוא מהווה מרחב כיסוי אוניברסלי של המרחב הפרויקטיבי. לכן,  \pi _{1}(\mathbb {R} P^{n})=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}  לכל  n>1. יוצר לחבורה הוא התמונה של העתקה המהווה חצי סיבוב על הספירה בין שתי נקודות אנטיפודיות.
משיקולים אלו ניתן להוכיח שמרחב פרויקטיבי הוא אוריינטבילי אם ורק אם ממדו אי-זוגי - קרקטר האוריינטציות שלו פועל על הלולאה הסגורה כלעיל כ- (-1)^{n+1}, ולכן הוא טריוויאלי אם ורק אם  n אי-זוגי.
אינווריאנטים טופולוגיים > חבורות ההומוטופיה

ביתר כלליות, בעזרת הסדרה המדויקת הארוכה של חבורות ההומוטופיה היחסיות המופעלת על הכיסוי  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \to S^{n}\to \mathbb {R} P^{n}, ניתן לחשב את כל חבורות ההומוטופיה של המרחב:
\pi _{i}(\mathbb {R} P^{n})={\begin{cases}0&i=0\\\mathbb {Z} &i=1,n=1\\\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} &i=1,n>1\\\pi _{i}(S^{n})&i>1,n>0.\end{cases}}
אינווריאנטים טופולוגיים > חבורות ההומולוגיה

בעזרת מבנה ה-CW כלעיל ובעזרת האלגוריתם לחישוב חבורות ההומולוגיה, ניתן לחשב את כל חבורות ההומולוגיה של  \mathbb {R} P^{n} - הן שוות
H_{i}(\mathbb {R} P^{n})={\begin{cases}\mathbb {Z} &i=0{\mbox{ or }}i=n{\mbox{ odd,}}\\\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} &0<i<n,\ i\ {\mbox{odd,}}\\0&{\mbox{else.}}\end{cases}}
n-מישור פרויקטיבי

n-מישור פרויקטיבי הוא סכום קשיר של  n מישורים פרויקטיביים, מסומן  nP. זהו משטח סגור, ויחד עם הספירות והטורוסים הוא משלים את אוסף כל המשטחים הסגורים.
למרחב זה חבורה יסודית  \langle x_{1},\dots ,x_{n}\mid x_{1}^{2}\cdots x_{n}^{2}=1\rangle  (ראו משפט ואן קמפן לפרטים); האבליניזציה שלה  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} ^{n-1} היא חבורת ההומולוגיה הראשונה שלו, והיחידה שאיננה אפס.
מרחב זה איננו אוריינטיבילי אף פעם. באופן כללי, אף מחובר בסכום קשיר עם מרחב לא אוריינטיבילי (ובפרט, עם  P) איננו אוריינטבילי.
מרחב פרויקטיבי ממשי אינסוף-ממדי

המרחב הפרויקטיבי האינסופי  \mathbb {R} P^{\infty } הוא הגבול הישר של המרחבים הפרויקטיביים הממשיים הסוף-ממדיים. באופן זה מושרית עליו טופולוגיה, כגבול של מרחבים טופולוגיים. בדומה למקרה הסופי, הספירה האינסוף-ממדית  S^{\infty } מהווה כיסוי מסדר 2 למרחב. היות שהיא כוייצה, היא מהווה כיסוי אוניברסלי. כן,  \mathbb {R} P^{\infty } הוא בעל חבורת הומוטופיה לא טריוויאלית אחת בלבד, כלומר הוא מרחב אילנברג-מקליין  K(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} ,1).
ראו גם

מרחב פרויקטיבי
מרחב פרויקטיבי מרוכב (אנ')
מרחב פרויקטיבי קווטרניוני (אנ')
איור 1
איור 2
לין אליזבת מקוייט

| --- | --- |

 לידה:  1952 (בת 73 בערך) 
 ענף מדעי:  ביוכימיה 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת קונטיקט (1974)  אוניברסיטת ויסקונסין-מדיסון (1979) 
 מוסדות:  אוניברסיטת רוצ'סטר 
 פרסים והוקרה:  פרס גרובר בגנטיקה (2023)  פרס קרן וורן אלפרט (2021)  פרס וולף לרפואה (2021)  פרס FASEB להצטיינות במדע (2018)  פרס ויילי (2018)  פרס  ואנדרבילט לביו-רפואה (2017)  פרס קרן גיירדנר הבינלאומי (2015)  פרס ויליאם ק' רוז (2014) 
 
לין אליזבת מקוייט (באנגלית: Lynne Elizabeth Maquat; נולדה ב-1952). היא ביוכימאית אמריקאית והמחקר שלה מתמקד בבסיס המולקולרי של מחלות של בני אדם. היא מלמדת באוניברסיטת רוצ'סטר והיא מייסדת של "נשים בוגרות במדעים" באוניברסיטה. היא חברה באקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים, האקדמיה הלאומית למדעים והאקדמיה הלאומית לרפואה.
חינוך והשכלה

מקוויט סיימה תואר ראשון בביולוגיה באוניברסיטת קונטיקט, דוקטורט בביוכימיה באוניברסיטת ויסקונסין–מדיסון, ופוסט-דוקטורט במכון מקארדל לחקר הסרטן (אנ') שבאוניברסיטת ויסקונסין-מדיסון. לאחר מכן הצטרפה למרכז רוזוול פארק לסרטן (אנ') ובהמשך עברה לאוניברסיטת רוצ'סטר שם קיבלה משרת פרופסור.
קריירה ומחקר

מקוייט עשתה מחקר פוסט דוקטורט במעבדה לטיפול בסרטן, והיא פרסמה יותר מ-130 מאמרים בעקבות מחקר זה וערכה ספרים רבים. המחקר שלה מתרכז בבסיס המולקולרי של מחלות של בני אדם. מקוויט גילתה ב-1981 את מנגנון "פירוק RNA נונסנס" (Nonsense-mediated decay) במחלות. היא נבחרה ב-2006 לחברה באקדמיה האמריקאית למדעים ואומנויות. ב-2011 הצטרפה לאקדמיה הלאומית לרפואה.
פרסים

פרס מפעל חיים לשנת 2010 בשירות מאגודת ה-RNA הבינלאומית
2012–2013 עמותת בת שבע דה רוטשילד באקדמיה הישראלית למדעים ומדעי הרוח
פרס אתנה לשנת 2014 למעורבות בקהילה
פרס ויליאם סי רוז לשנת 2014
פרס גאירדנר הבינלאומי של קנדה לשנת 2015
פרס ונדרבילט למדע ביו-רפואי לשנת 2017
פרס מפעל חיים במדע לשנת 2017 מאת אגודת ה-RNA הבינלאומית
פרס FASEB למצוינות במדע לשנת 2018
פרס ויילי במדעי הביו-רפואה לשנת 2018
הרצאות יובל IUBMB‏ 2019
פרס וולף לרפואה לשנת 2021
פרס קרן וורן אלפרט לשנת 2021, בית הספר לרפואה של הרווארד, בוסטון, מסצ'וסטס
פרס גרובר בגנטיקה לשנת 2023
הערות שוליים

↑  Members of the American Academy, Listed by election year, 2000-2019
1 2 3 4 5 6  Lynne Elizabeth Maquat, Ph.D., University of Rochester Medical Center
↑  Graduate Women in Science, University of Rochester Medical Center
1 2  Lynne E. Maquat, American Academy of Arts & Sciences, ‏2023-07-02
↑  Lynne E. Maquat, National Academy of Sciences Online
↑  National Academy of Medicine Elects 80 New Members - National Academy of Medicine, National Academy of Medicine
↑  לין מקוויט (עמ' 18-19) (באנגלית)
1 2  Membership Ascb, Maquat Receives Lifetime Achievement Award in Science from International RNA Society, ASCB, ‏2017-06-14 (באנגלית)
↑  Lynne Maquat wins 2014 Athena award
↑  All Gairdner Awards Laureates, Gairdner Foundation (באנגלית)
↑  Bill Snyder, Maquat named to receive Vanderbilt Prize in Biomedical Science, Vanderbilt University (באנגלית)
↑  Lynne Maquat Wins Warren Alpert Foundation Prize, URMC Newsroom (באנגלית)
↑  Workhorse Molecule at Center Stage, hms.harvard.edu (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007337018105171  GND: 1269729047  ISNI: 0000 0001 1637 5091  LCCN: no99001448  NKC: mub2014813108  NTA: 315822155  ORCID: 0000-0002-2789-2075  SUDOC: 10051586X  VIAF: 48855488   WorldCat (עם VIAF): 48855488
המפלגה הסוציאליסטית הפרוגרסיבית (לבנון)

| --- | --- |

 מדינה:  לבנון 
 מייסד:  כמאל ג'ונבלאט 
 מנהיגים:  וליד ג'ונבלאט 
 תקופת הפעילות:  1949–הווה (כ־76 שנים) 
 אידאולוגיות:  סוציאל-דמוקרטיה סוציאליזם דמוקרטי
 מטה:  ביירות 
 מיקום במפה הפוליטית:  מרכז-שמאל
 ארגונים בינלאומיים:  האינטרנציונל הסוציאליסטי, הברית הפרוגרסיבית 
 נציגויות בפרלמנטים
 הפרלמנט הלבנוני:  8 / 128
 
 www.psp.org.lb
 
המפלגה הסוציאליסטית הפרוגרסיבית (בערבית:  ألحزب ألتقدمي ألأشتراكي , תעתיק מדויק: אלחזב אלתקדמי אלאשתראכי) היא מפלגה לבנונית הממוקמת במרכז-שמאל המפה הפוליטית ובעלת אידאולוגיה חילונית, באופן רשמי היא לא מזוהה עדתית אבל בפועל רוב תומכיה הם דרוזים.
היסטוריה > הקמה ושנים ראשונות

המפלגה הסוציאליסטית הפרוגרסיבית נוסדה ב־5 בינואר 1949 על ידי שישה אנשים מרקעים שונים, הבולט שבהם היה כמאל ג'ונבלאט (שהוא גם סבו של מנהיג המפלגה הנוכחי) שהפך להיות מנהיג המפלגה, חמשת האחרים היו פריד גבראן, אלברט אדיב, עבדאללה עלילי, פאוז ריזק וג'ורגס האנה.
בשנת 1951 המפלגה אירחה בביירות את הכינוס הראשון של מפלגות סוציאליסטיות מרחבי העולם הערבי, נציגים מסוריה, מצרים ועיראק השתתפו בכינוס.
בשנת 1951 המפלגה הצליחה בפעם הראשונה להכניס נציגים לפרלמנט, ועד שנת 1972 היא החזיקה סיעה בפרלמנט שמספר הנציגים שלה היה בין שלושה לשישה.
היסטוריה > מלחמת האזרחים

בהתחלה למפלגה הסוציאליסטית הפרוגרסיבית ולמנהיגה היו הסתייגויות בדבר הצורך להקים מיליציה בשליטת המפלגה אבל בסופו של דבר הצליחו להקים זרוע צבאית חזקה.
בזמן מלחמת האזרחים הלבנונית המפלגה הייתה מרכיב מרכזי בתנועה הלבנונית הלאומית, שהייתה קואליציה של מפלגות שתמכו במחנה הרדיקלי בזמן מלחמת האזרחים.
המפלגה הצליחה לכבוש את רובו של הר הלבנון ושל מחוז הרי השוף, יריביהם העיקרים במלחמה היו פלנגות המרונים, כוחה של המפלגה נפגע עם ההתנקשות בכמאל ג'ונבלאט, בנו וליד ג'ונבלאט ירש אותו כמנהיג המפלגה.
המפלגה הצליחה להקים מינהל אזרחי יעיל במחוז הרי השוף מאז שישראל נסוגה משם בשנת 1983, השליטה שלה נמשכה עד תום מלחמת האזרחים בשנת 1990.