stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אפוזיה

התמונה משמאל מראה אפוזיה, התמונה מימין מראה דיפוזיה.
אֵפוּזְיָה (הפּעה) היא מקרה פרטי של פעפוע בו מתרחש מעבר של מולקולות נוזל או גז דרך חריר זעיר ללא היווצרות של שטף. אפוזיה משמשת באחת השיטות העיקריות להעשרת אורניום. זאת משום שבאפוזיה יש העדפה למעבר חלקיקים בעלי מסה נמוכה יותר, כגון איזוטופים קלים יותר של אורניום, המאפשרת הפרדה בין איזוטופים שונים של אורניום. אפוזיה מתרחשת כאשר גודל החריר דרכו עוברת המולקולה קטן ביחס למהלך החופשי הממוצע שלה (המרחק הממוצע שעוברת המולקולה בין התנגשות להתנגשות במולקולות אחרות).
עיקרון פיזיקלי וחוק גרהם

כאשר ישנו מכל בעל חריר הקטן יחסית למהלך החופשי הממוצע, הסיכוי של חלקיק לצאת דרך חור כזה שווה לסיכוי שלו להתנגש בדופן - סיכוי שפרופורציוני למהירותו הממוצעת. המהירות הממוצעת של מולקולה בגז תלויה במסה שלה. לכן חלקיקים קלים יותר נעים במהירות ממוצעת גבוהה יותר, ולכן יש להם סיכוי גדול יותר לצאת דרך חיץ חדיר למחצה. לכן אם הקיר עשוי ממחיצה חדירה למחצה, שרצופה בחרירים שכאלה, החלקיקים שיעברו את המחיצה יהיו עשירים יותר במולקולות הקלות. היחס בין הריכוזים של שתי מולקולות (המולקולה הקלה מסומנת ב-L והכבדה ב-H) בזרם היוצא לעומת התערובת שבפנים ניתן על ידי חוק גרהם, והוא:
בפועל, בגלל שהתהליך הוא דו כיווני, והגז שבמכל אינו אחיד, רמת ההעשרה קטנה יותר מגורם זה.
חוק גרהם נגזר מכך שעל פי חוק החלוקה השווה של האנרגיה, האנרגיה הקינטית בגז מתחלקת בממוצע באופן שווה בין המולקולות, בלי קשר לסוג שלהן או למסה שלהן. מכיוון שהאנרגיה הקינטית שווה ל:
השוויון באנרגיה הממוצעת  \langle E\rangle  גורם לכך שהמהירות הממוצעת RMS של חלקיקים מסוג מסוים תלויה רק במסה שלהם, לפי:
כלומר, ככל שהחלקיק קל יותר, מהירותו הממוצעת גבוהה יותר.
אפוזיה בתהליכי העשרת אורניום

בתהליכי העשרת אורניום משתמשים בתופעת האפוזיה בתהליך המכונה דיפוזיה גזית. לראשונה נעשה שימוש באפוזיה לצורך העשרת אורניום במהלך פרויקט מנהטן, והוא היווה למעשה את תהליך ההעשרה הראשון של אורניום בקנה מידה תעשייתי. בתהליך זה ממירים את האורניום המוצק לגז על ידי הגבתו עם פלואור לקבלת אורניום שש פלואורי. בתהליך האפוזיה, עבור אורניום שש פלואורי, היחס בין המהירויות הממוצעות בגז, הקובע את סדר הגודל של שינוי היחס בין האיזוטופים בכל שלב הוא:
על מנת לקבל חומר מועשר במידה משמעותית, יש צורך במערך שלם (קסקדה) של מכלים בעלי מחיצה מחוררת למחצה, שכל אחד מהם מכונה דיפוזר. הדיפוזרים בדרך כלל מסודרים ברמות. כל דיפוזר קולט זרם נכנס של אורניום בדרגת העשרה מסוימת ופולט אורניום מעט יותר מועשר (יחסית לזרם הנכנס) לדיפיוזר ברמה הבאה, ומחזיר את יתרת הגז אחורנית, לזרם הנכנס של דיפוזרים ברמות העשרה נמוכות יותר.
מכיוון שהזרם של החלקיקים שעובר את המחיצה דליל בצורה ניכרת לעומת הזרם הנכנס, תהליך זה הוא איטי ביותר. בנוסף בגלל דלילות הגז המעושר, יש לדחוס אותו ביציאה, ולפני זה לקרר אותו, שכן דחיסה של גז גורמת להעלאת הטמפרטורה שלו. תהליך זה דורש אנרגיה רבה מאוד.
שיטה זו הייתה השיטה השנייה בחשיבותה מבין משלוש השיטות בהן השתמשו במסגרת פרויקט מנהטן להעשרת אורניום. בתחילת המלחמה הקרה היא הפכה לשיטת ההעשרה העיקרית בארצות הברית, ובעקבותיה בעולם. למרות חוסר יעילות השיטה, הן מבחינת הזמן הארוך של התהליך, והן מבחינת האנרגיה הנצרכת, קיומה של שיטה עובדת מנע במשך זמן רב פיתוח שיטות מתחרות. בארצות הברית וצרפת זוהי שיטת ההעשרה העיקרית עד היום. מדינות אחרות המעשירות אורניום עברו לשיטת הצנטריפוגה הגזית.
לקריאה נוספת

http://dx.doi.org/10.1016/j.physa.2004.06.029
http://www.if.ufrgs.br/~arenzon/papers/PHYSA2005_95.pdf
תרשים כללי של מכל המאפשר תהליך אפוזיה
תיאור סכמטי של דיפוזר
אנג'לו דה גוברנטיס

| --- | --- |

ארכיונים צילום של אגודת הגיאוגרפיה (16 במאי 1887).
 לידה:  7 באפריל 1840 טורינו, ממלכת סרדיניה 
 פטירה:  26 בפברואר 1913 (בגיל 72) רומא, ממלכת איטליה 
 שם לידה:  Giuseppe Angelo De Gubernatis 
 מדינה:  ממלכת איטליה 
 השכלה:  אוניברסיטת טורינו  אוניברסיטת הומבולדט של ברלין 
 פרסים והוקרה:  פרס בורדין (1908)  מסדר הכתר  מסדר הוורד 
 חתימה:   
 
אנג'לו דה גוברנטיס (באיטלקית: Angelo de Gubernatis;‏ 7 באפריל 1840, טורינו – 26 בפברואר 1913) היה בלשן, משורר ומחזאי איטלקי. הוא היה מועמד לקבלת פרס נובל לספרות מספר פעמים.
ביוגרפיה

אנג'לו דה גוברנטיס נולד בטורינו למשפחה אצילה מפרובנס. הוא למד באוניברסיטת טורינו וקיבל מלגה להמשך לימודי סנסקריט בברלין. בשנת 1862 הוא קיבל מינוי של פרופסור לסנסקריט באוניברסיטת פירנצה. בעקבות חתונתו לקרובת משפחה של מיכאיל בקונין והתקרב לדעותיו ועזב את העבודה. לאחר שנה דה גוברנטיס התגרש וחזר ללמד. בשנת 1886 הוא הקים בפירנצה מוזיאון שמוקדש להודו.
בשנת 1891 הוא עבר לספיאנצה – אוניברסיטת רומא. דה גוברנטיס הקים מספר כתבי עת מדעים בתחום מזרחנות. בשנת 1887 הוא מונה למנהל של Giornale della società asiatica.
בנוסף לפעילות מדעית, אנג'לו דה גוברנטיס עסק בכתיבת שירה והקים ירחון לנשים Cordelia. הוא כתב 15 מחזות.
דה גוברנטיס היה עורך של אנציקלופדיה Storia universale della letteratura (1882–1885). הוא חקר שירה איטלקית עתיקה ובין היתר גילה מחדש את איזבלה די מורה לקהל הרחב.
אפוגיאה ופריגיאה

מסלול לוויין סביב כדור הארץ, עם נקודות אפוגיאה ופריגיאה
אַפּוֹגֵיאָה (באנגלית: Apogee) ופֶּרִיגֵיאָה (Perigee) הן האפסידים  במסלולו של לוויין (טבעי או מלאכותי) סביב כדור הארץ, כלומר הנקודות שבהן נמצא הלוויין במקום הרחוק ביותר מכדור הארץ (אפוגיאה) או הקרוב אליו ביותר (פריגיאה).
הירח המלא הגדול ביותר ב-2008, צולם ממרכז אילן רמון לנוער שוחר פיזיקה בליל ה-12 בדצמבר 2008
אפוגיאה ופריגיאה של הירח

מסלולו האליפטי של הירח סביב כדור הארץ יוצר נקודות אפוגיאה ופריגיאה. האפוגיאה של הירח היא בת 405,696 קילומטר (0.0027 יחידות אסטרונומיות) והפריגיאה שלו היא בת 363,104 קילומטר (0.0024 יחידות אסטרונומיות). אירוע ויזואלי מיוחד מתרחש כאשר הירח נמצא בנקודת הפריגיאה (כלומר - במיקום הקרוב ביותר לכדור הארץ) באמצע החודש העברי, כאשר הירח נראה מכדור הארץ מואר כולו. במועד מיוחד זה, הירח נראה מפני כדור הארץ גדול יותר מהרגיל, ואורו בוהק באופן מיוחד. דוגמה לתאריכים שבהם אירע מאורע שכזה הם 12 בדצמבר 2008, 5 במאי 2012, 23 ביוני 2013, 10 באוגוסט 2014, 28 בספטמבר 2015, 14 בנובמבר 2016 ו-1 בינואר 2018 אז הגיע הירח למרחק של 356,565 קילומטר בלבד מכדור הארץ.
משיקולי שימור תנע בעת אירועי גאות ושפל, הירח מתרחק מכדור הארץ כ-3.8 סנטימטר כל שנה.
ראו גם

אפהליון ופריהליון
גאות ושפל והתרחקות הירח
הערות שוליים

↑  מאיר ברק, מדוע הירח מתרחק מכדור הארץ?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 1 בספטמבר 2009
ערך זה הוא קצרמרבנושא מדעי החלל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אצטדיון ריאסור

| --- | --- |

 כתובת:  C/ Manuel Murguía s/n 15011
 מיקום:  ספרד לה קורוניה, גליסיה, ספרד
 קואורדינטות:  43°22′07″N 8°25′03″W﻿ / ﻿43.368667°N 8.417372°W﻿ / 43.368667; -8.417372
 אבן יסוד:  1939
 תקופת הפעילות:  28 באוקטובר 1944 – הווה (79 שנים)
 שופץ:  1982, 1995–1998, 2018
 בעלים:  עיריית לה קורוניה
 מפעיל:  דפורטיבו לה קורוניה
 משטח:  דשא
 אדריכל:  סנטיאגו ריי פדריירה
 קבוצות:  דפורטיבו לה קורוניה (1944–הווה)
 מושבים:  32,660‏
 ממדי משטח:  105 מ' × 68 מ'
 he
 
האצטדיון העירוני ריאסור (בספרדית: Estadio Municipal de Riazor) ובקיצור אצטדיון ריאסור, שמשנת 2017 ידוע בשם אבנקה-ריאסור (בספרדית: Abanca-Riazor) מטעמי חסות, הוא אצטדיון כדורגל הממוקם בעיר לה קורוניה שבספרד ומשמש את קבוצת הכדורגל דפורטיבו לה קורוניה. האצטדיון מכיל 32,660 מקומות. משחק הבכורה באצטדיון התקיים ב-28 באוקטובר 1944 במשחק בו ארחה דפורטיבו לה קורוניה את ולנסיה. ב-6 במאי 1945 נערך לראשונה משחק בינלאומי באצטדיון, בין נבחרת ספרד לבין נבחרת פורטוגל, אשר הסתיים בתוצאה 4-2 לטובת הספרדים. האצטדיון אירח שלושה משחקים במסגרת מונדיאל 1982, לקראתם הוא עבר שיפוץ במהלכו הוקטנה קיבולת האצטדיון ל-29,000 מקומות בלבד. האצטדיון עבר שיפוץ נוסף בין השנים 1995 ו-1998.
בשנת 2003 הציג נשיא מועדון דפורטיבו לה קורוניה, אוגוסטו סזאר לונדואירו, דגם של אצטדיון הריאסור החדש שתוכנן על ידי האדריכל פיטר אייזנמן.
הערות שוליים

↑  "Abanca-Riazor" (בספרדית). דפורטיבו לה קורוניה. נבדק ב-26 בספטמבר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
אנכיות

אנכיות היא הכיוון הניצב לאופק, להבדיל מאופקיות, שהיא הכיוון המקביל לאופק.
קו אנכי משתרע מלמעלה למטה, בעוד שקו אופקי משתרע משמאל לימין (או להפך).
בקואורדינטות קרטזיות מהצורה (x,y), הציר האנכי משמש לרוב כציר ה-y, כשהמספרים החיוביים נמצאים בצד העליון של הציר. המשוואה  x = c, כאשר c הוא קבוע, מייצגת קו אנכי, המקביל לציר ה-y. במישור המרוכב, הציר האנכי משמש לייצוג הרכיב המדומה.
ראו גם

אנך
אסיה הקטנה בתקופה הרומית

הרפובליקה הרומית ביססה את השפעתה במערב אסיה הקטנה בעקבות ניצחונה על הממלכה הסלאוקית בקרב מגנסיה בשנת 190 לפנה"ס, אך רק בשנת 133 לפנה"ס הקימה את הפרובינקיה הראשונה שלה באזור, פרובינקיה "אסיה". ממועד זה חלפו פחות מ-70 שנה עד שהרומאים השלימו את כיבוש כל השטח המהווה כיום את טורקיה. שלטונה של רומא באזור נמשך יותר מ-450 שנים נוספות, תחילה כאימפריה מאוחדת, והחל במאה ה-4 כאימפריה המזרחית בלבד, אשר שבה והתאחדה עם המערב ושוב נפרדה עד הפיצול הסופי לשתי ישויות נפרדות בשנת 395. מאחר שהאימפריה הביזנטית הייתה יורשתה הישירה של האימפריה הרומית, ניתן לומר ששלטון הרומאים באסיה הקטנה ובתראקיה לא פסק עד שנת 1453.
השתלטות הרומאים על אסיה הקטנה > הפרובינקיה אסיה

הרפובליקה הרומית החלה לגלות עניין באסיה הקטנה כבר בסוף המאה ה-3 או בתחילת המאה ה-2 לפנה"ס. ייתכן שממלכת פרגמון (יוונית Πέργαμος, כיום ברגמה Bergama סמוך לאיזמיר), שקמה לאחר שנת 281 לפנה"ס על חורבותיה של ממלכת הדיאדוך ליסימאכוס, הייתה לבת בריתה הראשונה באזור. הממלכה שנשלטה על ידי השושלת האטלידית, הקיפה את שטחיהן של לידיה ואיוניה, ומאוחר יותר כללה גם חלקים מפריגיה. ממלכה עצמאית למחצה שקמה בקפדוקיה בסביבות שנת 250 לפנה"ס הייתה גם היא מאוהדות הרומאים.
בשנת 197 לפנה"ס פלש אנטיוכוס השלישי, מלך הסלאוקים ליוון והובס על ידי הרומאים בקרב תרמופילי בשנת 191 לפנה"ס. שנה לאחר מכן, התחולל הקרב המכריע בין צבאותיו של אנטיוכוס לבין הרומאים, הפעם סמוך למגנסיה בלידיה שבאסיה הקטנה. התבוסה בקרב מגנסיה חייבה את אנטיוכוס השלישי לכרות בשנת 188 לפנה"ס את שלום אפאמיאה המשפיל, שחייב את הסלאוקים לנטוש את כל השטחים שמצפון להרי הטאורוס, לשלוח בני ערובה לרומא כולל שני בניו של אנטיוכוס, לשלם לרומא פיצויי מלחמה, וכן הוגבל כוחם הצבאי. בכך הסתיימה השפעת הסלאוקים באסיה הקטנה רובה ככולה, והאזור נכנס לספירת ההשפעה הרומית.
אחרון מלכי פרגמון, אטלוס השלישי, ציווה עם מותו בלא יורש בשנת 133 לפנה"ס, להעבירה לשלטון הרפובליקה הרומית כדי להימנע ממלחמת ירושה או מכיבוש רומי כוחני. בתוך 4 שנים הכריעו הרומאים את הטוען לכתר והקימו במערב אנטוליה את הפרובינקיה "אסיה". הרומאים המשיכו בהתפשטות הדרגתית מזרחה, ובשנת 103 לפנה"ס השתלטו על חלקים מחופי הים התיכון בדרום מערב אסיה הקטנה.
אסיה הקטנה תחת השלטון הרומי > חלוקה מנהלית

בכך נפתחה תקופה של כ-450 שנות שלטון רומי באסיה הקטנה. לאורך תקופה זו לא נשמרה חלוקה שלטונית קבועה בשטחי טורקיה של ימינו. בשנת 120 לספירה היו באסיה הקטנה שש פרובינקיות - אסיה, קפדוקיה, גלטיה, ביתיניה ופונטוס, ליקיה ופמפיליה וקיליקיה. לאלה נוספו ארמניה וסוריה אשר כללו חלקים מאסיה הקטנה ותראקיה באירופה. בשלבים מוקדמים יותר היה מספר הפרובינקיות גדול בהרבה וכלל גם את קאריה, לידיה, ליאקוניה, פיסידיה, שתי פרובינקיות נפרדות בפריגיה, פפלגוניה, הלספונטוס, הונוריאס, קומגנה ואיסאוריה. ליקיה ופמפיליה היו פרובינקיות נפרדות, וקפדוקיה, ארמניה וגלטיה נחלקו כל אחת לשתי פרובינקיות נפרדות. הפרובינקיות היו מאוגדות בשתי דיוקסיות - זו של אסיה במערב שנהנתה משגשוג, וזו של פונטוס במרכז ובמזרח אשר הושפעה מהמאבקים הבלתי פוסקים בין הרומאים לפרתים.
אסיה הקטנה תחת השלטון הרומי > המאבקים עם הפרתים במזרח אסיה הקטנה

בעוד שפונטוס נחשבה למטרד שחוסל תוך 30 שנה, הייתה האימפריה הפרתית יריב מר ושווה ערך לרומאים. הפרתים התבססו ככוח משמעותי במזרח לאחר שקיעתה של הממלכה הסלאוקית, ובמאה ה-1 לפנה"ס החלו שתי האימפריות להתעמת זו עם זו. מחד ראו הרומאים בפרתים בני תרבות שניתן לבוא עימם במגעים דיפלומטים, ומאידך עושרם ושטחם של הפרתים קרצו להם. כבר בשנת 96 לפנה"ס סיכם סולה עם נציג הפרתים אורובזוס, על קו גבול מוסכם לאורך נהר הפרת. בעת המלחמה הראשונה נגד מיתרידטס, הניחו הפרתים לצבאות הרומים לעשות כרצונם בחזית המזרח, דבר שנטע בקרבם של האחרונים את התחושה כי ניתן להגיע עם הפרתים להבנות, וכי האחרונים מכירים ברומא כיורשת הטבעית של ממלכת סלאוקוס.
אולם לקראת אמצע המאה ה-1 לפנה"ס התגלע עימות צבאי מזוין בין שתי האימפריות. מרקוס ליקיניוס קראסוס, אציל ופוליטיקאי רומי רודף בצע, והצלע השלישית בטריומווירט הראשון, לצד פומפיוס ויוליוס קיסר, פלש בשנת 53 לפנה"ס למסופוטמיה. צבאו שמנה 43,000 לוחמים הובס קשות בקרב חרן ליד חרן בדרום טורקיה של היום, על ידי חיל פרשים וקשתים רכובים פרתים קטן פי ארבעה מצבאו. קראסוס ומחצית מחייליו מצאו את מותם במערכה, ורוב האחרים נשבו או נפצעו. הקרב נחרת כמפלה מבישה בזכרונם של הרומאים, בין היתר בשל כך שהפרתים "שבו" את "נשר הזהב", נס הלגיון הרומי. עשור שנים לאחר מכן גלש המאבק בין הפרתים לרומאים דרומה כאשר האחרונים פלשו לסוריה ולממלכת יהודה, אך הרומאים הצליחו להודפם ולהשיב לעצמם את השטח הכבוש, והפרת שב והוכר כקו הגבול בין שני הצדדים הניצים. הקיסר טיבריוס זכה בפרסום ותהילה בשנת 20 לפנה"ס כשהחזיר את ניסי הלגיונות הרומאים לאחר משא ומתן ממושך על אי בלב נהר הפרת. נראה כי לאחר מכן שרר שקט בספר שבין שתי האימפריות עד שנת 55 לספירה, עת הארמנים הדיחו את שליטם הפרו-רומי והפרתים סיפחו את ארמניה והציבו בראשה את הנסיך הפרתי טירידטס. הקיסר נרון שלח כוח צבאי לארמניה שהשיב את המצב לקדמותו באופן זמני, אך בשנת 58 התחדשה המלחמה במלוא עוזה והסתיימה בתוך זמן קצר בניצחון רומי. שוב נכרת הסכם שלום בין הפרתים לרומאים, וטיגראנס, אציל קפדוקי, מונה כשליט ארמניה מטעם רומא. עם זאת גם טיגארנס סיבך את הרומאים במאבק מזוין נוסף עם הפרתים בשנת 62, כשפלש לתחומי פרתיה, אך נרון שב וביסס הסכם שלום עם הפרתים שנה לאחר מכן, ובמרכזו הסכמה כי שתי האימפריות יחלקו את השפעתן בארמניה, וכי המלך הארמני יהיה אציל פרתי, אך יידרש להסכמת הרומאים למינויו. הפעם נותר ההסכם על כנו משך 70 שנים עד שטראיאנוס פלש לפרתיה בשנת 113.
העילה המיידית לפלישת טראיאנוס לפרתיה הייתה מחלוקת בין שתי האימפריות בעניין זהותו של שליט ארמניה הבא.
טראיאנוס פלש לארמניה וסיפחה לאימפריה הרומית, ולאחר מכן פנה לפרתיה עצמה ובשנת 116 כבש את בירתה קטסיפון, 30 ק"מ מדרום לבגדאד בירת עיראק בימינו, ואת שושן בפרס. בכך הביא טראיאנוס את האימפריה הרומית לשיא גודלה בכל הזמנים והקים את הפרובינקיה מסופוטמיה. עם זאת טראיאנוס מת שנה לאחר מכן בקיליקיה שבדרום אסיה הקטנה, הפרתים שבו ומרדו ברומאים, ויורשו של טראיאנוס, אדריאנוס, החליט להניח למסופוטמיה.
במשך המאה ה-2 התנגחו הרומאים והפרתים אלה באלה פעמיים נוספות, ובשתי הפעמים, בשנת 165 ובשנת 198, הסתיימו המלחמות במפלה מוחצת של הפרתים ובכיבוש בירתה קטסיפון. אוצרותיה של האימפריה הפרתית נבזזו על ידי הרומאים ובשנת 224 היא הובסה על ידי אחת מהמדינות הווסאליות שלה, ופינתה את מקומה לאימפריה הסאסאנית.
אסיה הקטנה תחת השלטון הרומי > חלוקת האימפריה הרומית - המאה ה-4

בשנת 298 עברה האימפריה הרומית מהפך קיצוני שעתיד היה להפוך את אסיה הקטנה ואת תראקיה למוקד הכוח החשוב בעולם. הקיסר דיוקלטיאנוס ביסס את שלטונו וחילק את האימפריה לשתיים. לאחר שפרש בשנת 305 מתפקידו שלטו במזרח גלריוס ומקסימינוס דאיה מ-305 עד 311. בשנת 311 הוחלף גלריוס בליקינוס אשר המשיך ושלט במזרח יחד עם מקסימינוס דאיה, אך בשנת 313 התגלעה מחלוקת בין השניים וצבאותיהם נפגשו ב-20 באפריל 313 בקרב טזירלום סמוך לחופי הים השחור (ליד זונגולדק בצפון טורקיה של ימינו). מקסימינוס נחל מפלה ונמלט לטרסוס שבקיליקיה, שם מת. ליקינוס המשיך ושלט באימפריה המזרחית בגפו משך 11 שנים, אולם ב-324 הכריז קיסר המערב קונסטנטינוס, מלחמה על ליקינוס. השניים נפגשו במספר קרבות ושלושת האחרונים שבהם נערכו על אדמת טורקיה של ימינו. קרב אדריאנופול התרחש ב-3 ביולי 324 באדירנה שבתראקיה וליקינוס נחל בו מפלה והסתגר בביזנטיון הסמוכה. במקביל לו התרחש קרב הלספונטוס הימי סמוך לבוספורוס וגם בו נחל ליקינוס מפלה. הקרב השלישי והמכריע, קרב כירוספוליס, התחולל ב-18 בספטמבר 324, הפעם בצידו האסייתי של הבוספורוס, סמוך לאיסקידר של ימינו, ובקרב זה ביסס קונסטנטינוס את ניצחונו. קונסטנטינוס, הקיסר הנוצרי הראשון (אף שיש הסוברים כי הוטבל לנצרות רק על ערש דווי), איחד את האימפריה הרומית בשנית, הוציא את עבודת האלילים אל מחוץ לחוק והפך את הנצרות לדת המועדפת באימפריה. בשנת 325 כינס קונסטנטינוס את הוועידה האקומנית הראשונה של הכנסייה, היא ועידת ניקיאה הראשונה (כיום איזניק שמדרום לאיסטנבול). קונסטנטינוס זימן את מנהיגי כל הקהילות הנוצריות, על מנת לדון במדיניות הכנסייה וקביעת הדוקטרינה הנוצרית. בסופה של ועידה זו הוכרז כי האריאנים שהתנגדו לשילוש הקדוש, הם כופרים, ופורסם ה"אני מאמין" או בשמו האחר ה"קרדו של ניקיאה". עתה הקים קונסטנטינוס את בירתה החדשה של האימפריה בביזנטיון וכינה אותה "רומא החדשה" (Nova Roma) וטבע מטבעות מיוחדים לציון האירוע בשנת 330.
לאחר מותו של קונסטנטינוס בשנת 337 נקראה העיר על שמו - קונסטנטינופול, והאימפריה שהתמודדה עם פלישת השבטים הגרמאניים שבה והתפצלה. הבלקן במזרח ספג גלים של גותים והונים, והקיסר ואלנס הניח להם להתיישב בגדה הדרומית של הדנובה בשנת 376. אולם עד מהרה הם קמו נגדו, ושנתיים לאחר מכן, ב-9 באוגוסט 378, נערך קרב אדריאנופול סמוך לאדירנה שבתראקיה. הקרב הסתיים בתבוסה מוחצת לרומאים וולאנס מצא את מותו בקרב יחד עם שני שלישים מצבאו.
את מקומו של ואלנס כקיסר המזרח תפס תאודוסיוס הראשון, ששב ואיחד את האימפריה הרומית בשלישית בשנת 392. היה זה תיאודוסיוס שהנהיג את הנצרות כדתה הרשמית של האימפריה. ואולם, עם מותו, בשנת 395 נחלק השלטון באימפריה בין שני בניו, והפעם לעד. האימפריה המערבית פרפרה ובאה אל קיצה בשנת 476. במזרח, לעומת זאת, קמה האימפריה הביזנטית שעתידה להתקיים כמעט ללא הפסקה עד שנת 1453.
ראו גם

אסיה הקטנה בתקופה ההלניסטית
תיאור מפעלותיו של אוגוסטוס האלוהי
| היסטוריה של טורקיה |
| --- | --- | --- |
| תקופת האבן | צ'טלהויוק • גבקליטפה • הג'ילר • צ'איאונו | טורקיה |
| תקופת הברונזה | טרויה • הממלכה החתית הקדומה • האימפריה החתית • ארסלנטפה | טורקיה |
| תקופת הברזל | אוררטו • הממלכות החתיות החדשות • פריגיה • לידיה • קאריה • ליקיה • איוניה | טורקיה |
|  | אסיה הקטנה בתקופת הממלכה האחמנית • אסיה הקטנה בתקופה ההלניסטית • אסיה הקטנה בתקופה הרומית | טורקיה |
| ימי הביניים | האימפריה הביזנטית • סולטנות רום • האימפריה של טרפזונטס • האימפריה של ניקאה • האימפריה הלטינית • הנסיכויות הבייליקיות באנטוליה | טורקיה |
|  | האימפריה העות'מאנית | טורקיה |
| הרפובליקה הטורקית | מלחמת העצמאות של טורקיה • תקופת המפלגה הבודדת • התקופה הרב-מפלגתית | טורקיה |
פורטל טורקיה
מפת אסיה הקטנה טרם מלחמות מיתרידטס
מטבע הנושא את דיוקנו של מיתרידטס השישי
גנאיוס פומפיוס מגנוס
חלוקת האימפריה הרומית לפרובינקיות
שחזור של "נשר הזהב" - נס הלגיון הרומי
קשת פרתי
האימפריה הרומית בשיאה בשנת 120, לאחר כיבושי טראיאנוס
טראיאנוס
קונסטנטינוס
פלישת השבטים הגרמאניים וחלוקת הקיסרות הרומית
אלומה (מתמטיקה)

במתמטיקה, אלומה (בצרפתית: Faisceau, באנגלית: Sheaf) היא אמצעי המאפשר לרכז מידע על תכונות מקומיות של מרחב, כדי להשוות אותן לתכונות הגלובליות שלו. האלומה  {\mathcal {F}} מוגדרת על מרחב טופולוגי X, ומתאימה לכל קבוצה פתוחה U מידע כלשהו  {\mathcal {F}}(U) (המידע יכול להיות קבוצה, חבורה, חוג, מודול או אלגברה). האקסיומות שאלומה נדרשת לקיים מבטיחות שהמידע המקומי יהיה מאורגן באופן רציף.
לעיתים קרובות האלומה מתארת מבנים גאומטריים המוגדרים על קבוצות קטנות יחסית של המרחב, כגון פונקציות רציפות, תבניות דיפרנציאליות וכן הלאה. מקורו של הסימון המקובל,  {\mathcal {F}}, הוא המלה הצרפתית לאלומה - Faisceau.
האלומות הופיעו במתמטיקה לראשונה בהקשר של המשכה אנליטית של פונקציות מרוכבות, ובהמשך הפכו לאבן יסוד בפיתוחה של הגאומטריה האלגברית המודרנית; האובייקטים הבסיסיים של הגאומטריה האלגברית המודרנית (סכמות) מוגדרים בשפה של אלומות. אלומות שימושיות במיוחד בגאומטריה (במיוחד גאומטריה דיפרנציאלית וגאומטריה אלגברית) ובטופולוגיה.
הגדרה פורמלית

אלומה היא "קדם אלומה" המקיימת את אקסיומת ההדבקה (שתוגדר להלן), ולפיכך נפתח בהגדרה של קדם אלומה. ההגדרה תעסוק באלומה של חוגים. אלומות של מבנים אלגבריים אחרים מוגדרות בצורה אנלוגית.
הגדרה פורמלית > קדם אלומה

בשפה של תורת הקטגוריות, קדם אלומה היא פונקטור קונטרה-וארינטי מהקטגוריה של קבוצות פתוחות במרחב טופולוגי (עם העתקות השיכון), לקטגוריה של חוגים (עם המורפיזמים הרגילים). פירושו של דבר הוא שקדם אלומה היא פונקציה  {\mathcal {F}}, המתאימה לכל קבוצה פתוחה U במרחב טופולוגי X חוג  \,{\mathcal {F}}(U), באופן שמתקימות ארבע אקסיומות:
{\mathcal {F}}(\emptyset )=\{0\};
אם  V\subseteq U קבוצות פתוחות, אז קיים הומומורפיזם של חוגים  {\mbox{res}}_{U,V}:{\mathcal {F}}(U)\mapsto {\mathcal {F}}(V), הנקרא הומומורפיזם הצמצום;
לכל קבוצה פתוחה U מתקיים  {{\mbox{res}}_{U,U}}=1_{{\mathcal {F}}(U)}\,;
אם  U\subseteq V\subseteq W קבוצות פתוחות ב-X אז מתקיים  \,\mathrm {res} _{V,U}\circ \mathrm {res} _{W,V}=\mathrm {res} _{W,U}. כלומר: הצמצום מ-W ל-V ואז ל-U, מביא לאותה תוצאה כמו הצמצום מ-W ישירות ל-U.
בהינתן קבוצות פתוחות  \,V\subseteq U, ואיבר  f\in {\mathcal {F}}(U), את הצמצום של  f מ-U ל-V מסמנים ב-  \,f|_{V} (בדומה לסימון של צמצום התחום של פונקציה).
הגדרה פורמלית > אקסיומת ההדבקה

תהי  \{U_{i}\}_{i\in I} משפחה של קבוצות פתוחות ב-X. ונניח שלכל אינדקס i נתון אובייקט  \ f_{i}\in {\mathcal {F}}(U_{i}). לכל זוג אינדקסים i,j נסמן  \ U_{i,j}=U_{i}\cap U_{j}. נניח שלכל i ו-j מתקיים  \ {\mbox{res}}_{U_{i},U_{i,j}}(f_{i})={\mbox{res}}_{U_{j},U_{i,j}}(f_{j}), כלומר: הצמצומים של fi ו-fj מזדהים על החיתוך. במקרה זה, אקסיומת ההדבקה דורשת את קיומו של "אובייקט גלובלי" יחיד  f\in {\mathcal {F}}(U), כאשר  U=\bigcup _{i\in I}U_{i} ולכל i מתקיים  {\mbox{res}}_{U,U_{i}}(f)=f_{i}
קדם אלומה  {\mathcal {F}} המקיימת את אקסיומת ההדבקה היא אלומה.
הגדרה פורמלית > חתך מעל קבוצה פתוחה

בהינתן קבוצה פתוחה  U\subseteq X, איבר  s\in {\mathcal {F}}(U) נקרא חתך מעל U. חתך מעל X (כלומר, איבר  s\in {\mathcal {F}}(X)) נקרא חתך גלובלי.
דוגמאות

בהינתן מרחב טופולוגי X, הפונקציה המתאימה לכל קבוצה פתוחה U את אוסף הפונקציות הרציפות מ-U לקבוצת המספרים הממשיים מהווה אלומה. פעולות החוג הן פעולות כפל וחיבור נקודתיות, והעתקות הצמצום הן צמצום התחום של פונקציה, במובן (המתמטי) הרגיל של המילה. מאנליזה ידוע כי ניתן להדביק פונקציות רציפות המזדהות על החיתוכים, ולכן אוסף הפונקציות הרציפות על כל קבוצה פתוחה מהווה אלומה.
בהינתן יריעה דיפרנציאלית X, הפונקציה המתאימה לכל קבוצה פתוחה את אוסף הפונקציות החלקות עליה מהווה גם היא אלומה.
באופן דומה, בהינתן יריעה אנליטית X, ניתן להגדיר את אלומת הפונקציות האנליטיות על X.
בהינתן יריעה X ואגד וקטורי E מעל X, הפונקציה שמתאימה לכל קבוצה פתוחה U את אוסף החתכים של E מעל U היא אלומה.
בהינתן מרחב טופולוגי X וחוג R, אוסף כל הפונקציות מקבוצה פתוחה U לR מהווה אלומה. גם במקרה זה, הומומורפיזמי הצמצום הם פשוט צמצום התחום של פונקציה נתונה.
האלומה הקבועה: יהי X מרחב טופולוגי ו-R חוג. לכל קבוצה פתוחה U ב-X נתאים את אוסף הפונקציות מ-U ל-R אשר קבועות על כל רכיב קשירות של U. הומומורפיזמי הצמצום יהיו שוב צמצום של פונקציות. נשים לב שאם U תת-קבוצה קשירה אז החוג המתאים לה איזומורפי ל-R. אלומה זאת נקראת האלומה הקבועה R, ונהוג לסמנה באותו סימון כמו החוג - R.
נבט של אלומה

יהיו X מרחב טופולוגי, x נקודה ב-X, ו {\mathcal {F}} אלומה על X. ברצוננו להגדיר חוג אשר יבטא את התכונות של האלומה  {\mathcal {F}} בקרבת הנקודה x. על מנת לעשות זאת באופן מדויק, נגדיר חוג אשר יקרא הנבט (Stalk) של  {\mathcal {F}} ב x ויסומן ב {\mathcal {F}}_{x}. הנבט של  {\mathcal {F}} ב-x הוא הגבול הישר של מערכת החוגים  {\mathcal {F}}(U), עם ההומומורפיזמים של צמצום, כאשר עוברים על כל הקבוצות הפתוחות U המכילות את x. באופן קונקרטי, איברי החוג הם מחלקות שקילות של זוגות מהצורה  (s,U), כאשר U קבוצה פתוחה של X המכילה את x ו  s\in {\mathcal {F}}(U); שני זוגות  (s,U) ו-  (t,V) הם שקולים זה לזה אם קיימת קבוצה פתוחה  \ W\subseteq U,V המכילה את x, כך שהצמצום של s ל-W שווה לצמצום של t ל-W. 
בהינתן שתי מחלקות שקילות  \ (s,U) ו-  \ (t,V), נגדיר את הסכום שלהן לפי הנוסחה  \ (s,U)+(t,V)=(s+t,U\cap V) (כאשר מצמצמים את s+t לחיתוך). כפל יוגדר בצורה אנלוגית, ובאופן זה נקבל חוג הקרוי הנבט של  {\mathcal {F}} ב-x.
בדרך כלל הנבט של אלומה מכיל אך ורק מידע מקומי. כך למשל הדבר במקרה של אלומת הפונקציות החלקות על יריעה דיפרנציאלית. אך לעיתים קורה שהנבט מכיל מידע שאינו בהכרח מקומי. לדוגמה, מאחר שפונקציה אנליטית בקבוצה פשוטת קשר נקבעת ביחידות על ידי הנבט שלה, הרי שהנבט של אלומת הפונקציות האנליטיות על יריעה אנליטית מכילה מידע רב שאינו מקומי.
הומומורפיזם של אלומות

בהינתן שתי אלומות  {\mathcal {G}} ו-  {\mathcal {F}} על מרחב טופולוגי X, הומומורפיזם  \phi :{\mathcal {G}}\to {\mathcal {F}} הוא כלל המתאים לכל קבוצה פתוחה U ב-X הומומורפיזם  \phi (U):{\mathcal {G}}(U)\to {\mathcal {F}}(U) כך שהומומורפיזמים אלו מתחלפים עם העתקות הצמצום של  {\mathcal {F}} ו-  {\mathcal {G}}.
במילים אחרות, בהינתן 2 קבוצות פתוחות  U\subseteq V ב-X, הדיאגרמה הבאה דיאגרמה קומוטטיבית:
לכל נקודה x בX הומומורפיזם של אלומות משרה הומומורפיזם מתאים של הנבטים  \phi _{x}:{\mathcal {G}}_{x}\mapsto {\mathcal {F}}_{x}. בשפה של תורת הקטגוריות, זוהי העתקה טבעית בין פונקטורים.
הומומורפיזם של אלומות > מורפיזם חד-חד-ערכי

נאמר שמורפיזם של אלומות  \phi :{\mathcal {G}}\mapsto {\mathcal {F}} הוא חד-חד-ערכי אם לכל נקודה x ולכל קבוצה פתוחה U המכילה את x קיימת קבוצה פתוחה  V\subseteq U המכילה את x כך ש  \,\phi (V) היא פונקציה חד חד ערכית. ניתן להוכיח שדרישה זו שקולה לכך שלכל קבוצה פתוחה U, הפונקציה  \,\phi (U) היא חד חד ערכית.
הומומורפיזם של אלומות > מורפיזם על

נאמר שמורפיזם של אלומות  \phi :{\mathcal {G}}\mapsto {\mathcal {F}} הוא על אם לכל נקודה x ולכל קבוצה פתוחה U קיימת קבוצה פתוחה  V\subseteq U המכילה את x כך ש  \,\phi (V) היא פונקציה על. אזהרה: במקרה זה אין זה נכון שדרישה זו שקולה לכך שתנאי זה יתקיים לכל קבוצה פתוחה U. במילים אחרות, פונקטור החתכים הגלובליים מדויק משמאל, אך אינו מדויק. את ההבדל מודד הפונקטור הנגזר של פונקטור החתכים הגלובליים, קוהומולוגיה של אלומות.
הומומורפיזם של אלומות > איזומורפיזם

הומומורפיזם של אלומות שהוא גם חד-חד-ערכי וגם על יקרא איזומורפיזם. אם  \phi  הוא איזומורפיזם של אלומות, קל לראות שההומומורפיזם שהוא משרה על הנבטים  \phi _{x}:{\mathcal {G}}_{x}\mapsto {\mathcal {F}}_{x} הוא איזומורפיזם לכל x.