stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משה ריישר
קורות חיים

הוריו (ידוע רק שם אביו - מנחם מנדל) עלו לארץ ישראל מהעיר ריישא שבגליציה והתגוררו בירושלים. שם משפחתם המקורי היה ניסבוים והוחלף בישראל לריישר על שם עיר מוצאם.
ריישר ביקר במקומות שונים בארץ ישראל ואף נסע ללבנון ולסוריה. בתחילת שנות ה-20 לחייו החליט ריישר שהשתייך לכולל החסידים של ירושלים, על דעת עצמו, להיות שד"ר של הכולל. הגיע לגליציה בשנת תרכ"ה בערך ושם כתב את ספרו שערי ירושלים, על-פי זיכרונותיו מחייו בארץ. הספר נדפס לראשונה בוורשה בתרכ"ח (1868) ונדפס בעוד 12 מהדורות שונות.
כתיבתו

בכתביו הוא מתייחס לנושאים מגוונים כמו: איתור כלי בית המקדש, מנהגי תשעה באב בירושלים העתיקה, כמו כן תיאר את תהליך הבנייה של מגרש הרוסים.
בכתיבתו של ריישר משולבים בקיאות בתורה, ידיעת הארץ וחוויות אישיות. ספריו שנכתבו מתוך אהבה לארץ ישראל השפיעו על יהודי מזרח אירופה, עודדו אותם לתת תרומות ליהודי ארץ ישראל, אף לעלות לארץ וליישב אותה, והיו מבין הספרים בני התקופה שסייעו לצמיחת תנועת חיבת ציון.
כתיבתו של ריישר מאופיינת בהתלהבות והתרגשות אם כי בחוסר מהימנות מדעית. הוא מוסר יחדיו התרשמויות אישיות ממראה-עיניו, דברים ששמע מאחרים, שמועות, אמונות ודעות וכל אלו במעורב ובאותה רמת דיווח. כאדם שגדל וחי בעולם התורה הוא מקשר את הדברים לספרות היהודית ומתבל את דבריו בציטוטים ואזכורים של פסוקים ואמרות חז"ל. הדברים שכתב נתפסו בידי נמעניו (הוא פונה אל "אחינו בני ישראל הקדושים"), כדברי אמת וכדיווח חי מארץ הקודש, הדברים חידדו את ההצגה של הארץ כמקום הצומח מתוך דברי הנביאים ותיאורי התורה.
בספרו "שערי ירושלים" ובזיכרונותיו המובאים בספרו של אברהם יערי, שלוחי ארץ ישראל, מספר ריישר על אירועים ומאורעות בחיי יהודי ארץ ישראל וירושלים. מתיאוריו עולה תחושת הסכנה וחוסר הביטחון המתמיד שאפיינו את חיי היהודים תחת השלטון העות'מאני.
דיווחיו על מצב היהודים בירושלים

בזיכרונות ר' משה ריישר המובאים בספרו של יערי, הוא פונה אל "אחינו בני ישראל הקדושים" ומספר להם על גורל יהודי ירושלים משנות ה-20 של המאה ה-19 (תקופת מרד מוחמד עלי), עד 1847, השנה בה הגיע לעיר הקונסול הבריטי ג'יימס פין והחלה הנהגת משטר הקפיטולציות, שבעקבותיו נטלה בריטניה תחת חסותה "רבים מיהודי ארץ ישראל". ריישר מבקש לספר "מִזעִיר מהגלות" שעוברת על יהודי ירושלים, חברון, צפת וטבריה. לתיאור הוא מקדים שתי הערות חשובות:
התיאור כולל גם מה "שאבותי סיפרו לי" - כלומר טווח הסקירה הוא רחב וחלקו מפי השמועה.
הוא לא מאבד את האופטימיות שלו ומוסיף ליד שמות הערים "יבב"א", כלומר "ייבנו במהרה בימינו אמן".
בספרו שערי ירושלים הוא כותב: ”עיר ציון מִדבַּר הייתה, ירושלים שממה, והיו בה חֹרַבוֹת ישנות מימי החורבן (חורבן בית שני), מסביב לעיר מדבר שמם ודרכים עקלקלות וקוצים וברקנים.”
ריישר עומד על שיטת מגורי היהודים בעיר ירושלים, שהייתה מבוססת כולה על שכירת דירות לתקופות ארוכות ותוך תשלום שכר הדירה מראש. הוא מספר על משפחה מוסלמית בשם "בשט", אשר נהגה להשכיר ליהודים דירות בשכר דירה מופקע. והם "מיוחסי הישמעאלים רשעים ושונאי ישראל מאוד". כאשר בקשו להביא סחורה כלשהי מהשוק וראו יהודי, אפילו "זקן, עשיר או תלמיד חכם"  או אפילו רב מכובד היו מכים אותו עד שהביא את הסחורה על גבו לביתם "והיה כצחוק בעיניהם".
בשנת 1847, אחרי הנהגת משטר הקפיטולציות השתנה מצב היהודים. הקונסולים בירושלים הגבירו שליטה והטילו אימה על "הערביים הפראים והישמעאלים ועתה חירות גדולה ליהודים מכל דבר". ריישר מדווח על התגברות העלייה: "ולכן כל יום מגיעים לירושלים יהודים מכל העולם: ליטא, רוסיה, וואלין, פולין, הונגריה, גליציה וגם הספרדים. העולים בונים בתים, בתי כנסת ובתי מדרשות. מגיעות שיירות עם זהב, כסף וסחורות "באין פחד". [דרוש מקור]
תיאור מקומות

ריישר היה  מגיע לארץ-ישראל מפולין ככל שהדבר התאפשר לו. בספר "שערי ירושלים" נותן ריישר תיאור חי, נרגש ואוהב של נופי הארץ. בין היתר הוא מתאר תיאורי נוף ואווירה בחודשי השנה השונים, סיפורי צדיקים ועושי נפלאות ותיעוד מפעלי בנייה עירוניים בירושלים, חברון, צפת וטבריה.
ריישר היה בלבנון בשנת תרי"ח (1858) בעיר בעלבכ. הוא מוסר על מספר יהודים ספרדים המתגוררים במקום. כמו כן ביקר בדמשק בקברו של הרב חיים ויטאל. ריישר ציין כי בני המקום מאמינים שהקבר הוא מקום אחיזת הסטרא אחרא, מקום טומאה ומלא קליפות. "והמכשלה הזאת הייתה צער גדול לישראל, כל מי שעבר דרך שם הוכרח להשתמד (להמיר דתו). כי נכנסה בו רוח שטות וטומאה".
מנהגי היהודים בתקופתו > מנהגי תשעה באב בירושלים העתיקה

בספרו "שערי ירושלים" מספר ריישר  על מנהגי תשעה באב בירושלים העתיקה כפי שהיו נהוגים בזמנו:
"בתשעה באב יתאבלו מאוד האשכנזים והספרדים, ובפרט בעיה"ק ירושלים בראותם החורבן לעיניהם, ורק לאחר התפילות והקינות בבתי הכנסת, ואחר זה ילכון רובם לכותל המערבי ויבכו על חורבן בית מקדשנו."
"מנהג יפה אף לילך למרום מראשון מקום מקדשנו, ולעמוד אחר כתלנו. הוא כותל... נאה אחר הטבילה ולבישת בגדים לבנים. ובבואם שמה, כורעים... ומשתחווים בהכנעה ואומרים: אין זה כי אם בית אלוקים וזה שער השמים!  ...וארבע אמות טרם יגשו חולצים המנעלים".
מנהגי היהודים בתקופתו > על מנהג נשיאת כפים

לגבי נשיאת כפיים בירושלים כותב ר' משה ריישר בספרו שערי ירושלים  ״הכהנים ישאו ידיהם בכל יום יום...וביום השבת שתי פעמים שחרית מוסף וכן בר״ח ... רק בצפת וטבריה וחברון לא ישאו כהנים אשכנזים את ידיהם בכל יום רק בשבת בתפילת מוסף, וביו״ט בכל המוספים. והספרדים בכל מקומות מושבותיהם נושאין ידיהם בכל יום״.
ריישר נפטר ב-1880, בטארנוב גליציה, כיום בפולין.
ראו גם

שערי ירושלים (ספר)
לקריאה נוספת > ספרי משה ריישר

משה בן מנחם מנדל ריישר, שערי ירושלים (ספר), 1867,  ורשה, תרכ"ח  (1875), הודפס מחדש, דפוס ספרא, ירושלים (1967).
קדושת הארץ, ליקוטים מש"ס ומדרשים, ירושלים, תר"ל.
אהבת ישראל,  ירושלים, תרל"ג.
המגיד מדובנא, משלי יעקב, בעריכתו, תרל"ה.
לקריאה נוספת > כתביו הצוטטים

עודד אבישר (עורך), ספר חברון: עיר האבות ויישובה בראי הדורות, כתר, 1978. -שער חמישי : איגרות ורשמי ביקור - משה ריישר.
אברהם יערי, זכרונות ארץ ישראל - כרך א': פרק י"ד, יסורי ישיבת בארץ ישראל לפני הקפיטולציות, זכרונות  ר' משה ריישר, אמצע המאה ה-19, עמ' 179–182.
לקריאה נוספת > על דמותו

יערי, שלוחי ארץ ישראל, עמ' 96–97, הוצאת מוסד הרב קוק, תשנ"ז.
זאב וילנאי, אריאל (אנציקלופדיה לידיעת ארץ-ישראל) כרך "חוקרים ותיירים", עמ' 721 - 722, תשמ"ה.
לקסיקון האישים של ארץ ישראל, 1948-1799, עורכים יעקב שביט, יעקב גולדשטיין, חיים באר. תל אביב, עם עובד, תשמ"ג 1983.
הערות שוליים

↑  נוסח שער הספר "משלי יעקב"
↑  רבי חיים ויטאל
↑  הנהירה אל הכותל המערבי בתשעה-באב
↑  מרדכי הכהן, הכותל בהלכה ובמנהגים, הוצאת משרד הביטחון, עמ' 92-85
↑  פרדס - בטאון חב"ד
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007306801805171  LCCN: nr91003330  VIAF: 51542238   WorldCat (עם VIAF): 51542238
השערת גולדבך החלשה

ערך זה עוסק במשפט בתורת המספרים. אם התכוונתם למבחן התכנסות, ראו .
גרף המציג את מספר הדרכים שבהן אפשר להציג מספרים אי־זוגיים עד מיליון כסכום של שלושה ראשוניים, ההשערה טוענת שגרף זה לעולם לא ייגע בציר ה־x (אחרי 5).
הגרסה החלשה של השערת גולדבך (נקראת גם השערת גולדבך האי־זוגית, השערת גולדבך המשולשת, בעיית שלושת הראשוניים והשערת גולדבך החלשה) היא משפט בתורת המספרים, שלפיו כל מספר אי־זוגי שגדול מ־5 הוא סכום של שלושה מספרים ראשוניים. ההשערה הופיעה בהתכתבות בין כריסטיאן גולדבך ללאונרד אוילר ב־1742, יחד עם השערת גולדבך הרגילה. ההתקדמות המהותית הראשונה לעבר הוכחת ההשערה נעשתה ב־1922 על ידי הארדי וליטלווד. ב־1937 הוכיח איוואן וינוגרדוב כי ההשערה מתקיימת עבור מספרים שגדולים מקבוע מסוים  C. לאחר מכן מתמטיקאים רבים שיפרו את החסמים על הקבוע, עד שלבסוף ב־2013 הצליח הראלד הלפגוט לסגור את הפער בין החסם התאורטי לגבולות הבדיקה החישובית, ולהוכיח בכך את ההשערה.
השערת גולדבך החלשה נקראת כך כי קל להסיק אותה מהשערת גולדבך, שאומרת שכל מספר זוגי שגדול מ־2 הוא סכום של שני ראשוניים. למעשה השערת גולדבך שקולה לטענה שכל מספר טבעי שגדול מ־5 הוא סכום של 3 ראשוניים. מהשערת גולדבך החלשה נובע שכל מספר טבעי שגדול מ־7 הוא סכום של 4 ראשוניים.
קשר להשערות אחרות

השערת גולדבך החלשה נובעת מהשערת גולדבך הרגילה, האומרת שכל מספר זוגי שגדול מ־2 הוא סכום של שני ראשוניים. ואומנם אם  n מספר אי־זוגי שגדול מ־5 אז  n-3 הוא מספר זוגי שגדול מ־2 ולכן אם השערת גולדבך תקפה אז  n-3=p+q עבור  p ו־ q ראשוניים ומכאן ש  n=p+q+3.
באופן דומה קל להראות שהשערת גולדבך החלשה גוררת שכל מספר זוגי שגדול מ־6 הוא סכום של ארבעה ראשוניים (שהרי 8=2+2+2+2 וכל מספר זוגי שגדול יותר אפשר להציג בצורה 3+a כאשר a אי־זוגי שגדול מ־5).
הן הגרסה החלשה והן הגרסה החזקה של השערת גולדבך קשורות לקבוע שנירלמן, שהוא המספר  k הקטן ביותר כך שכל מספר טבעי שגדול מ־1 הוא סכום של לא יותר מ־ k ראשוניים. הקבוע נקרא על שם לב שנירלמן, שהוכיח (באמצעות צפיפות שנירלמן) שקיים קבוע כזה. לאחר הוכחתו של שנירלמן, מתמטיקאים רבים שיפרו את הקבוע. השערת גולדבך החלשה גוררת שקבוע שנירלמן לא עולה על 4. עד הוכחתו של הלפגוט החסם הטוב ביותר על קבוע שנירלמן היה 6 (טאו 2012) השערת גולדבך עצמה גוררת שקבוע שנירלמן שווה ל־3. ברור שקבוע שנירלמן לא יכול להיות קטן מ־3.
ישנה גרסה מעט חזקה יותר של השערת גולדבך החלשה, הטוענת כי כל מספר אי־זוגי שגדול מ־7 הוא סכום של 3 מספרים ראשוניים אי־זוגיים. הוכחתו של הלפגוט תקפה גם עבור גרסה זו.
היסטוריה

גודפרי הרולד הארדי וג'ון אדנזור ליטלווד. הוכיחו ב־1922 שההשערה תקפה למספרים גדולים מספיק בהנחת השערת רימן המוכללת.
היסטוריה > ניסוח ההשערה

מקור הטענה במכתב ששלח כריסטיאן גולדבך ללאונרד אוילר ב־1742, ובו הועלתה האפשרות שניתן לכתוב כל מספר שלם כסכום של שלושה מספרים ראשוניים (לרבות, במשתמע, המספר 1, שבדרך כלל אינו נחשב ראשוני). במכתב התשובה ציטט אוילר השערה אחרת של גולדבך, שעל־פי ניסוחה המקובל היום, ניתן להציג כל מספר זוגי כסכום של שני מספרים ראשוניים אי־זוגיים. הגרסה החלשה נובעת מהשערת גולדבך, משום שאפשר לכתוב כל מספר אי־זוגי כסכום של הראשוני 3 ועוד מספר זוגי.
הבעיה תוארה על ידי אדמונד לנדאו ב־1912 כ"בלתי ניתנת להשגה".
ב־1925 נשא לנדאו בירושלים הרצאה תמציתית בנושא זה לרגל פתיחת מכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית.
היסטוריה > הוכחת ההשערה למספרים גדולים בהינתן השערת רימן המוכללת

ב־1922 הוכיחו הארדי וליטלווד שאם מניחים את השערת רימן המוכללת, אפשר להציג כל מספר אי־זוגי גדול מספיק כסכום של שלושה ראשוניים. ההוכחה של הארדי וליטלווד לא נתנה חסם מפורש למספר שממנו ההשערה נכונה. עם זאת ניתוח מאוחר יותר של הוכחתם מניב את החסם  1.24\cdot 10^{50}.
היסטוריה > הוכחת ההשערה למספרים גדולים ללא תנאים

איוואן וינוגרדוב הצליח להסיר את הנחת השערת רימן המוכללת ב־1937. ההוכחה של וינוגרדוב לא נתנה חסם לערך שאחריו ההשערה נכונה. תלמידו של וינוגרדוב, קונסטנטין בורוזדקין (Borozdkin), הצליח לתת כזה חסם ב־1939. החסם עמד על  e^{e^{e^{41.96}}}.
היסטוריה > שיפור החסם על המספר ממנו ההשערה נכונה

ב־1956 שיפר בורוזדקין את הערך ל  e^{e^{16.038}}.
החסם שופר ל־ e^{e^{11.503}}\approx 3.33\cdot 10^{43000}‏ (Chen-Wang, 1989) ושוב ל־ e^{e^{9.715}}\approx 6\cdot 10^{7193}‏ (Chen-Wang, 1996). ב־2002 שופר החסם ל־ e^{3100}\approx 2\cdot 10^{1346}‏ על ידי Liu-Wang, אולם הפער בין מספר זה לבין המספר הגדול ביותר שנבדק עד כה נותר גדול.
היסטוריה > הוכחת ההשערה בהינתן השערת רימן המוכללת

ב־1997 הצליחו דשוילארס, אפינגר, רילה וזינובייב לסגור את הפער אם מניחים את השערת רימן המוכללת: זינובייב הוריד את החסם ל 10^{20} (בהנחת השערת רימן). לאחר מכן דשוילארס ורילה בדקו בעזרת מחשב את השערת גולדבך הרגילה עד  10^{13} וארבעתם הסיקו מהבדיקה הזאת (שוב בהנחת השערת רימן) את נכונות השערת גולדבך החלשה עד  10^{20}. בשנת 1998 חזר Yannick Saouter על הסקת נכונות השערת גולדבך החלשה עד  10^{20} ללא שימוש בהשערת רימן.
היסטוריה > הוכחת ההשערה

בשנים 2012 ו־2013 הוכיח הראלד הלפגוט את השערת גולדבך החלשה בשלושה מאמרים. ההוכחה התבססה בין היתר על חישוב שביצע יחד עם פלאט באותו הזמן.
שני המאמרים הראשונים הוקדשו לשיפור החסמים הנחוצים להוכחה. מאמרים אלו לא התבססו על השערת רימן. שיפור החסמים התאפשר בין היתר בזכות בדיקה ממוחשבת של השערת רימן המוכללת (עבור מספר סופי של פונקציות זטא) עד לגובה מסוים במישור המרוכב.
בשנת 2013 בדקו הלפגוט ופלאט את תקפותה של השערת גולדבך החלשה עד  10^{30}.
הם השתמשו בשיטה דומה לשיטתו של Saouter לבדיקה של השערת גולדבך החלשה עד  10^{20}. במאמר האחרון הוכיח הלפגוט את ההשערה למספרים שגדולים מ־ 10^{29} (בגרסה של המאמר מ-2014 החסם שופר ל  10^{27}) ללא הנחת השערת רימן המוכללת, ובכך סגר את ההשערה באופן מלא. בנספח למאמר זה מתאר הלפגוט שיטה נוספת לבדיקת ההשערה עד  10^{27}. שיטה זו התבססה על מאמר חישובי אחר של פלאט שנכתב באותו הזמן.
היסטוריה > טבלה עם תוצאות היסטוריות

להלן טבלה המסכמת את התוצאות המיטביות הנוגעות לבעיה במהלך השנים. הטבלה מבוססת על סקירה היסטורית בספרו של הלפגוט. ייתכנו תוצאת היסטוריות שלא מופיעות בה.
היסטוריה > טבלה עם תוצאות היסטוריות > גרפים

הגרפים הבאים מסכמים את התוצאות שבטבלה:
רעיון ההוכחה

ההוכחה של הלפגוט, כמו גם כמעט כל ההוכחות החלקיות הקודמות, מבוססת על השיטה הבאה: בוחרים פונקציית משקל על הטבעיים  w(n) ומנסים לשערך את הסכום  f(n)=\sum _{p+q+l=n}w(p)w(q)w(l)
כאשר  p+q+l=n ו־ p,q,l ראשוניים. כדי להראות ש  n הוא סכום של 3 ראשוניים די להראות ש  f(n)>0. שיטת השערוך מבוססת על טור פורייה. התוצאה המתקבלת היא מהצורה  f(n)=g(n)+r(n) כאשר  g(n) היא פונקציה מפורשת כלשהי ו־ r(n) הוא איבר השגיאה החסום על ידי פונקציה מפורשת  h(n). מכאן שהשערת גולדבך נכונה כאשר  g(n)>h(n). מוכיחים שזה קורה עבור  n>C אי־זוגי כאשר  C קבוע מסוים ואז בודקים את ההשערה עד  C.
החלק העמוק והמרכזי בהוכחה הוא השיערוך של  f(n) בעוד שבדיקת ההשערה עד  C היא משימה חישובית ביסודה. עם זאת שני החלקים דרשו הן רעיונות מתמטיים והן חישוב מסיבי בעזרת מחשב.
רעיון ההוכחה > שיטות להוכחת ההשערה למספרים גדולים > ההוכחה של הרדי וליטלווד

השיטה לשערוך  f(n) נקראת שיטת המעגל של הארדי וליטלווד. היא מבוססת על שערוך של טור החזקות  \alpha (z):=\sum f(n)z^{n} על מעגל היחידה במישור המרוכב. קל לראות ש  \alpha (z):=\beta (z)^{3} כאשר  \beta (z)=\sum _{p{\text{ is prime}}}w(p)z^{p} לכן די לשערך את  \beta  על מעגל היחידה. למעשה עובדים עם גרסאות של הפונקציה  \beta  שבהן הסכום הוא לא רק על ראשוניים אלא עלֹ מחלקה רחבה יותר של מספרים, למשל חֲזקות של ראשוניים. שערוך של גרסאות אלה יוביל לשערוך מספר הדרכים (המשוקלל) שבהן ניתן להציג מספר כסכום של 3 מספרים מהמחלקה המתאימה. אז נותר להוכיח שהתרומה של המספרים שאינם ראשוניים זניחה.
ההוכחה המקורית של הארדי וליטלווד התבססה על ניתוח של הערך של  \beta  בשורשי יחידה. ניתוח זה מצריך ידע על התפלגות ראשוניים בסדרות חשבוניות. השערת רימן המוכללת נותנת ידע כזה. למעשה יש צורך בהשערת רימן הקאלסית ובהשערת רימן המוכללת עבור פונקציות זטא של דדקינד עבור הרחבות ציקלוטומיות של  \mathbb {Q} . לפי משפט הקירוב של דיריכלה ניתן לכסות את מעגל היחידה בקשתות שמרכזיהן הם שורשי יחידה ורדיוסיהן הם כאחד חלקי סדר השורש בריבוע. בהתבסס עלֹ זה הצליחו הארדי וליטלווד להרחיב את השערוך של  \beta  לכל מעגל היחידה.
רעיון ההוכחה > שיטות להוכחת ההשערה למספרים גדולים > ההוכחה של וינוגרדוב

הרעיון בהוכחה של וינוגרדוב היה לחלק את השערוך לשני חלקים:
שערוך  \beta  סביב שורשי יחידה ממעלה נמוכה. קשתות אלה נקראות "הקשתות גדולות" ואיחודן מסומן בדרך כלל ב  {\mathfrak {M}}.
שערוך  \beta  בשאר הנקודות. קבוצת נקודות אלו נקראת "הקשתות הקטנות" ומסומנת בדרך כלל ב־ {\mathfrak {m}}.
וינוגרדוב מצא דרך אחרת להתמודד עם הקשתות הקטנות, המבוססת על שיטות נפה. כיוון שמספר הקשתות הגדולות סופי, נדרש שערוך פחות מדויק עבורן.
לכן ניתן להחליף את השערת רימן המוכללת במשפטים אודות אי־התאפסות של פונקציות זטא (של רימן ושל דדקינד) באזורים מסוימים במישור המרוכב.
ההוכחה המקורית של וינוגרדוב הסתמכה על תופעת דורינג–הילבורן (Deuring–Heilbronn phenomenon), לפיה קיום של אפס המהווה דוגמה נגדית להשערת רימן המוכללת מבטיח אי־התאפסות של פונקציות זטה מסוימות בתחומים מסוימים. כך שאפשר לחלק את ההוכחה לשני מקרים:
אם השערת רימן המוכללת נכונה, אז משתמשים בהוכחה של הארדי וליטלווד.
אם השערת רימן המוכללת איננה נכונה, אז משתמשים באפס  \alpha  המהווה דוגמה נגדית להשערת רימן המוכללת כדי לקבל תחומי אי־התאפסות של פונקציות זטה שבהם משתמשים כדי לחסום את התרומה של הקשתות הגדולות.
החיסרון בשיטה זאת, הוא שאין דרך לדעת איפה נמצא  \alpha  ולכן תחומי האי־התאפסות אינם מפורשים.
זאת הסיבה שהוכחה זו אינה נותנת חסם על המקום שממנו השערת גולדבך החלשה מתקיימת.
רעיון ההוכחה > שיטות להוכחת ההשערה למספרים גדולים > הוכחות מאוחרות יותר

בהוכחות מאוחרות יותר הוחלף השימוש בתופעת דורינג–הילבורן במשפטים אחרים הנותנים תחומים מפורשים של אי־התאפסות, ולכן הן נותנות חסמים מפורשים (אם כי גבוהים מאוד).
אחד החידושים בהוכחה של הלפגוט היא שבהוכחתו הוא משתמש, בנוסף לאֲזורי האי־התאפסות שהשתמשו בהם בהכחות הקודמות גם בעובדה שלפונקציית זטא אין אפסים לא טריוויאליים מחוץ לישר הקריטי בעלי ערך מדומה קטן (בערכו המוחלט) מקבוע מסוים (סדר גודל של  10^{8}; עבור כ־ 10^{5} פונקציות זטא שונות). בדיקה של אי־התאפסות זו התבצעה בשנת 2011 על ידי פלאט בעזרת מחשב. בהתבסס על כך הצליח הלפגוט לשפר את החסמים על הקשתות גדולות. כמו כן הלפגוט שיפר את החסמים על הקשתות הקטנות.
רעיון ההוכחה > שיטות לבדיקת ההשערה למספרים קטנים

המספרים שעד אֲליהם צריך לבדוק את השערת גולדבך הם גדולים למדי ( C=10^{27} בהוכחה של הלפגוט). לא ניתן לעבור על כמות כזאת של מספרים במחשב מודרני בהשקעה סבירה. קשה עוד יותר לבצע חישוב לא טריוויאלי כלשהו בשבילם. לכן אסטרטגיית הבדיקה צריכה להיות מתוחכמת יותר:
בשלב הראשון מבצעים בדיקה של השערת גולדבך הרגילה עד למספר גדול יחסית  M. בדיקה זאת מתבצעת על ידי גרסאות של נפת ארטוסתנס. השיא הנוכחי הושג ב־2013 על ידי אוליברה, סילבה הרצוג ופראד ועומד על  M=4\cdot 10^{18}.
כדי להסיק את השערת גולדבך החלשה עד קבוע  C די להראות שההפרש המקסימלי בין שני ראשוניים עוקבים עד  C קטן מ  M. מכאן יש שתי גישות:
אם מניחים את השערת רימן קל יחסית לקבל תוצאה כזאת עבור  C מסדר גודל קרוב ל־ M^{2}. בשביל  M ו־ C מסוימים די לבדוק את השערת רימן עד לגובה מסוים במישור המרוכב. עבור  M ו־ C בהוכחה של הלפגוט, הגובה שעד אליו צריך לבדוק את השערת רימן הוא כ־ 10^{10}. ניתן לבצע זאת באמצעות מחשב וזאת הייתה אחת הדרכים שבהן השתמש הלפגוט בהוכחתו.
גישה נוספת היא למצוא באופן מפורש סדרה של ראשוניים שההפרש בין שני איברים עוקבים שלה קטן מ־ M. בשביל זה ניתן להגריל מספרים בסדרי הגודל המבוקשים ולבדוק את ראשוניותם.
רעיון ההוכחה > אמינות החישובים

ההוכחה התבססה בין היתר על חישוב מסיבי בעזרת מחשב. כך שבנוסף לשאלות רגילות הנוגעות לאמינות הטיעונים והתוכנה הנבחנות בכלים הרגילים של ביקורת עמיתים וקבלה על ידי הקהילה, עלתה גם שאלת אמינות החישוב עצמו ורגישותו לטעויות חומרה. הסבירות שמחשב יטעה בחישוב נמוכה מאוד אך לא אפסית. לכן כשמבצעים כמות גדולה כל כך של חישובים טעויות כאלה קורות.
הלפגוט נדרש לשאלה זאת, ולכן בחר להסתמך על חישובים שהתבצעו פעמיים, ובמקרה (הנדיר) שהניבו תוצאות שונות נבדקו פעם שלישית. כמו כן הוא העדיף חישוב שהתבצע על ידי מחשב על מאשר על ידי חישוב מבוזר במחשבים רגילים. הוא מצא שבעוד שבמחשבים רגילים היו מספר מקרים של תוצאת שלא התאימו זו לזו, ההתאמה במחשבי העל הייתה מושלמת.
באופן כללי, סיבה מרכזית לטעויות חומרה היא הקרינה קוסמית. קל יותר להגן על מחשב על אחד מקרינה קוסמית מאשר על מספר רב של מחשבים רגילים. כמו כן, ככל שכל טרנזיסטור קטן יותר ומהיר יותר (כמו במחשבי-על) הסבירות לטעות בחישוב בודד נמוכה יותר.
לקריאה נוספת

The ternary Goldbach problem – ספר שכתב הלפגוט, המתאר את פתרונה של הבעיה וההיסטוריה שלה.
דיארה קילפטריק

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1983 (בת 42 בערך) דטרויט, ארצות הברית 
 https://www.diarrakilpatrick.com
 פרופיל ב-IMDb
 
דיארה קילפטריק (באנגלית: Diarra Kilpatrick; נולדה ב-1983) היא שחקנית, סופרת ומפיקה אמריקאית. ב-2017 היא הפיקה, כתבה וכיכבה בסדרת האינטרנט "American Koko", עליה זכתה בפרס אמי בפריים טיים לשחקנית מצטיינת בקומדיה או סדרת דרמה סרט קצר. מ-2020 עד 2023, קילפטריק כיכבה בסדרת הדרמה התקופתית של HBO, "פרי מייסון". קילפטריק יצרה, הפיקה ומשחקת את התפקיד הראשי בסדרת הדרמה הקומית-מסתורית של BET+, "דיארה מדטרויט".
ביוגרפיה

קילפטריק נולדה וגדלה בדטרויט, מישיגן, ארצות הברית. היא אחותו למחצה של הפוליטיקאי קוואמי קילפטריק (אנ').
בילדותה הופיעה בהפקות בתיאטרון מדו ברוק. כשמלאו לה 12, הצטרפה לתיאטרון הנוער פסיפס וכיכבה בהפקה הראשונה שלה. במהלך שנות הלימודים המוקדמות שלה, קילפטריק למדה בבית ספר לילדים מחוננים אלונזו בייטס. היא סיימה תואר ראשון בית הספר לאמנויות על שם טיש באוניברסיטת ניו יורק.
קריירה

קילפטריק עשתה את הופעת הבכורה שלה בסרט הדרמה "פירות אסורים" משנת 2006. מאוחר יותר היא עברה ללוס אנג'לס ב-2007 ושיחקה בהפקות תיאטרון מקומיות. היא הופיעה כאורחת בסדרות טלוויזיה כמו "האוס", "חשיפה לדרום", "מייק ומולי", "סאות'לנד" ותפקיד חוזר בסדרה "מרפאה פרטית". ב-2015 הופיעה לצד ויולה דייוויס בסרט הפשע "ליילה ואיב".
ב-2015 היא כתבה, הפיקה וכיכבה בסדרת אינטרנט סאטירית, "American Koko", והשיקה אותה ביוטיוב. הסדרה זכתה בפרס סדרת האינטרנט הטובה ביותר של הפסטיבל האמריקאי לסרטים שחורים בשנת 2015, מה שמשך את תשומת ליבו של ג'וליוס טנון, בעלה של ויולה דייוויס. הסדרה פותחה באמצעות חברת ההפקה שלהם, JuVee Productions, ונרכשה על ידי ABC . העונה הראשונה המקורית צולמה מחדש וגם עונה שנייה הופקה. שתי העונות עלו בבכורה מקוונת ב-ABC Digital ב-19 ביוני 2017. התפקיד זיכה אותה בפרס אמי בפריים טיים לשחקנית מצטיינת בקומדיה או סדרת דרמה סרט קצר.
בשנת 2020 היא לוהקה לתפקיד קלרה דרייק בסדרת הדרמה התקופתית של HBO," פרי מייסון". בשנת 2021 היא שיחקה בסרט הטלוויזיה נאש ברידג'ס (אנ').
באפריל 2023, היא חתמה על עסקה כוללת עם אולפני BET. היא יצרה, הפיקה וכיכבה בסדרה "דיארה מדטרויט", סדרת דרמה קומית מסתורית המתרחשת בדטרויט. הסדרה זכתה לביקורות חיוביות מהמבקרים.
חיים אישיים

בניו יורק הכירה את מילס אוריון פלסוט, והתחתנה איתו ב-2015.
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2006 | Forbidden Fruits | ליסה |  |
| 2007 | Unfinished | מלצרית | סרט קצר |
| 2008 | Keepin' the Faith: Higher Ground | אסיה |  |
| 2009 | All Americana | סטף | סרט קצר |
| 2009 | Gang Girl | סגולת סגול |  |
| 2009 | Hollywood, je t'aime | קלעשה |  |
| 2009 | Surrender | סגולת סגול | סרט קצר |
| 2011 | Under-Tow | שאר | סרט קצר |
| 2011 | Talking with the Taxman About Poetry | אפטון |  |
| 2012 | H4 | קלארייס |  |
| 2014 | Stand Down Soldier | בילי |  |
| 2014 | Four Women | שרה | סרט קצר |
| 2015 | ליילה ואיב | מאיה |  |
| 2015 | The Brink | ג'יין. | סרט קצר |
| 2016 | The Salton Sea | הרכב |  |
| 2020 | Baldwin Beauty | -היא לא יכולה. | סרט קצר |
| 2021 | The Goldfish | מאיה | סרט קצר |
| 2021 | 14 Days | פאיטמה | סרט קצר |
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2008 | האוס | סאלי | פרק: "The Itch" |
| 2008–12 | מרפאה פרטית | האחות דניאל | 5 פרקים |
| 2009 | The Game | מעריצה | פרק: "Take a Bow" |
| 2009 | צעירים חסרי מנוח | נערה צעירה | פרק: "פרק #1.9195" |
| 2010–11 | Disaster Date | היא עצמה. | תפקיד חוזר (עונה 3); תפקיד ראשי (עונה 4) |
| 2011 | חשיפה לדרום | אמא | פרק: "Gumbo & Glory" |
| 2012 | מייק ומולי | אמירה | פרק: "Surprise" |
| 2013 | Southland | יבט | פרק: "בבל" |
| 2014; 2017 | Americam Koko | אקושו מילר | תפקיד ראשי, מפיקה, תסריטאית |
| 2015 | המפענחת: פשעים חמורים | פרסיקס ויליאמס | פרק: "The Jumping Off Point" |
| 2017 | The Climb | ניה | פיילוט |
| 2019 | אזור הדמנדומים | דידי סקוט | פרק: "הקומיקאי" |
| 2019 | The last O.G. | ליסה | תפקיד חוזר |
| 2020–2023 | פרי מייסון | קלרה דרייק | תפקיד חוזר (עונה 1); תפקיד ראשי (עונה 2) |
| 2021 | נאש בריג'ס | לנה האריס | סרט טלוויזיה |
| 2024 | דיארה מדטרויט | דיארה בריקלנד | תפקיד ראשי, גם יוצר ומפיק |
פרסים ומועמדויות

| שנה | פרס | קטגוריה | עבודה | תוצאה |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2016 | פרס פסטיבל הקולנוע הבינלאומי הנורדי | שחקנית הטובה ביותר | The Salton Sea | זכייה |
| 2018 | פרס אמי לבידור בפריים טיים | השחקנית הטובה ביותר בדרמה או קומדיה | American Koko | מועמדות |
| 2024 | פרסי Black Real | תפקיד ראשי יוצא דופן | דיארה מדטרויט | מועמדות |
| 2024 | פרסי Black Real | עבור הסדרה הקומית יוצאת הדופן | דיארה מדטרויט | מועמדות |
| 2025 | פרס אינדפנדנט ספיריט | ביצוע פריצת הדרך הטוב ביותר בסדרה חדשה עם תסריט | דיארה מדטרויט | בהמתנה |
| 2025 | פרס אינדפנדנט ספיריט | סדרת התסריט החדשה הטובה ביותר | דיארה מדטרויט | בהמתנה |
| 2025 | פרס NAACP Image | כתיבה יוצאת דופן בסדרה קומית | דיארה מדטרויט | בהמתנה |
| 2025 | פרס NAACP Image | קריאייטיב פורץ דרך יוצא מן הכלל (טלוויזיה) | דיארה מדטרויט | בהמתנה |