stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הפלות מלאכותיות באירלנד
היסטוריה חקיקתית > ביטול התיקון השמיני > חוק הסדרת ההפלות

"חוק הבריאות (הסדרת הפסקת הריון) 2018" (Health (Regulation of Termination of Pregnancy) Act 2018), שנחקק בעקבות ביטול התיקון השמיני, מגדיר את הנסיבות והתהליכים שבמסגרתם יבוצעו הפלות באירלנד באופן חוקי. החוק נחתם על ידי נשיא אירלנד ב-20 בדצמבר 2018 לאחר שאושר על ידי שני בתי האירכטס. שירותי ההפלות החלו לפעול ב-1 בינואר 2019. על פי חוק זה ניתן לבצע הפסקות הריון עד לתום השבוע ה-12 להריון, או במועד מאוחר יותר במקרים של סכנה לחיים, או במקרה של סכנה חמורה לבריאות האישה, בשגרה או במצב חירום, או במקרה של מצב שיוביל בסבירות למותו של העובר עד הלידה או ב-28 הימים הראשונים לאחר הלידה.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > מותה של שילה הודג'רס

שילה הודג'רס הייתה עקרת בית אירית מהעיר דאנדוק שבמחוז לאות', שמתה מסרטן רב מערכתי יומיים לאחר שילדה את ילדה השלישי. נטען שלכאורה נמנעו ממנה טיפולים למחלתה בשל היותה בהריון מתוך האמונה הקתולית שהתנגדה לפגיעה בעובר.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > מקרה X

ב-1992, בתיק המשפטי הידוע בשם "התובע הכללי נגד X" (באנגלית: Attorney General v X), או "מקרה X" (באנגלית: X Case), דרש התובע הכללי האירי את הוצאתו של צו מניעה למניעת ביצוע הפלה מלאכותית באנגליה על ידי נערה בת 13 שנכנסה להריון כתוצאה מאונס. צו כזה הוצא בבית המשפט הגבוה (High Court) על ידי השופט דקלן קוסטלו ובעקבות ערעור, הפך בית המשפט העליון (Supreme Court) את ההחלטה, על רקע נטייתה האובדנית של הנערה. בעקבות כך בנובמבר 1992 אושר התיקון ה-13 לחוקת אירלנד, שלפיו שמירה על זכות החיים של מי שטרם נולד לא תשמש כעילה למניעת יציאה משטח המדינה. במקביל הועלתה הצעה לחקיקתו של התיקון השנים עשר לחוקת אירלנד, שעל פיו תחשב נטייה אובדנית או נטייה לגרימת נזק עצמי כסיבה אפשרית לביצוע הפלה, אך הצעה זו נפלה במשאל עם. הצעה דומה שהועלתה במשאל העם על התיקון העשרים וחמישה לחוקה, נפלה גם היא במשאל עם שנערך ב-2002.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > מקרה C

באוגוסט 1997 אירע מקרה אונס של נערה בת 13 שכתוצאה ממנו היא נכנסה להריון. עקב כך התגלו אצלה נטיות אובדניות והיא נסעה לבריטניה כדי לבצע שם הפלה. מאחר שהיא הייתה בהשגחה רפואית של המדינה, התקיים דיון בבית המשפט בשאלה אם לאפשר לה לנסוע לבריטניה.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > D נגד אירלנד

ב-2002, עוד לפני קבלתו של התיקון העשרים וחמישה, נסעה אישה הרה שנשאה בקרבה עובר עם מומים קטלניים לבריטניה כדי לבצע שם הפלה. למכתבה שנשלח לעיתון The Irish Times, יוחסה ההצלחה בהעברתו של התיקון במשאל עם. מאוחר יותר היא הגישה תביעה כנגד ממשלת אירלנד בבית הדין האירופי לזכויות אדם, אך זו נדחתה. אירלנד טענה שחוקת אירלנד עשויה להתיר הפלות במקרים של מומים בעובר. לאחר מותה של סביטה הלפנבר ב-2012 כתוצאה מסיבוך בהפלה שבוצעה בה, יצאה D מאלמוניותה.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > העלמה D

במאי 2007 נמנעה מנערה בת 17, שנודעה רק בשם "העלמה D" (באנגלית: Miss D), שנשאה בקרבה עובר שסבל מאנאנצפלוס, הנסיעה לבריטניה לצורך הפלה על ידי משרד הבריאות האירי. בית המשפט הגבוה קבע ב-9 במאי שלא ניתן למנוע ממנה באופן חוקי לנסוע, אף על פי שהיא הייתה בחסות המדינה.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > A, ‏B ו-C נגד אירלנד

ב-2005 עתרו שתי נשים איריות ואישה ליטאית אחת, שלפני כן נסעו לאנגליה לצורך ביצוע הפלות, כנגד ממשלת אירלנד בבית המשפט האירופי לזכויות אדם, בטענה שהמגבלות וחוסר הבהירות שבחוק האירי מפרות כמה סעיפים באמנה האירופית לזכויות אדם. מקרה זה, שנודע בשם "A, ‏B ו-C נגד אירלנד" (A, B and C v Ireland), נדון ב-9 בדצמבר 2009 בפני הרכב מורחב של בית המשפט ופסק הדין ניתן ב-16 בדצמבר 2010. בפסק דינו קבע בית המשפט שזכויותיהן של שתי הנשים הראשונות לא הופרו בשל העובדה שהן נאלצו לנסוע מחוץ למדינתן כדי לבצע הפלה, בשל העובדה שהחוק האירי "ניסה להגן באופן לגיטימי על המוסר הציבורי". בית המשפט קבע גם שהחוק האירי יצר איזון ראוי בין זכות האישה לפרטיות לבין זכות החיים של העובר, אף על פי שהוא מצא שאירלנד הפרה את האמנה האירופית לזכויות האדם בכך שהיא כשלה מלספק אפשרות נגישה לנשים, שהוכרה זכותם על פי החוק האירי לבצע הפלה, לבצע את ההפלות. החלטת בית המשפט חייבה את אירלנד ואת כל המדינות החברות במועצת אירופה.
ב-13 בנובמבר 2012, יום פרסום דבר מותה של סביטה הלפנבר, פרסמה קבוצת מומחים שמונתה על ידי ממשלת אירלנד את ממצאיה, בהם נאמר שאירלנד מחויבת ליישם את ההחלטה הזו של בית המשפט והמליצה על רפורמה חקיקתית. פרסום דוח זה הוביל לקבלתו של "חוק ההגנה על החיים במהלך הריון 2013" בשנה שלאחר מכן.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > סביטה הלפנבר

מותה של סביטה הלפנבר הוביל למחאות בשנת 2012 שקראו לשינויים בחוקי ההפלות האירים ולקיום חקירה ציבורית של שירותי הבריאות. לאחר שאובחנה אצל הלפנבר הפסקת הריון טבעית, נדחתה בקשתה לביצוע הפלה, מאחר שליבו של העובר עדיין פעם. בחקירה שנוהלה על ידי שירותי הבריאות של אירלנד נמצא שמותה של הלפנבר אירע כתוצאה משיקול דעת מוטעה ומסטייה מהנהלים הרפואיים והמליצה על כמה צעדים, כולל שינויים חקיקתיים.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > הגברת Y

ב-2014 נדחתה בקשתה של Y, אישה צעירה בעלת נטיות אובדניות, לביצוע הפלה על פי החוק. היא פתחה בשביתת רעב. בסופו של דבר נולד התינוק שלה בניתוח קיסרי.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > PP נגד שירותי הבריאות

בדצמבר 2014 הוחזקה בחיים אישה שמתה מוות מוחי כנגד רצונם של בני משפחתה בשל העובדה שאובחנו פעימות לב בעובר שאותו היא נשאה בקרבה. האישה אושפזה קודם לכן עקב ציסטה שהתגלתה במוחה. במקרה שהובא לפני בית המשפט הגבוה קבע הרכב של שלושה שופטים ב-26 בדצמבר אותה שנה שיש להפסיק את כל הפעולות להחזקתה בחיים. בית המשפט קיבל את עדויות המומחים שהעובר לא יצליח לשרוד את החודשיים שנדרשו כדי שניתן יהיה ליילדו בהצלחה. השאלה החוקתית שעמדה בפני בית המשפט, מאחר שהאם במקרה זה הוכרזה כבר כמתה מוות מוחי, הייתה אם לעובר יש סיכוי כלשהו לשרוד. עד היום לא הוכרע כיצד אמורים בתי המשפט האירים לנהוג במקרה כזה.
הארכיבישוף של דבלין דיארמויד מרטין, הצהיר שהוא לא יתנגד לביצוע הפלה, מאחר שהאם הוכרזה כבר כמתה מבחינה קלינית וסיכוייו של העובר לשרוד אפסו. השאלות שעלו בחוגי הכנסייה היו מדוע אירלנד לא הצליחה ליצור הנחיות ברורות יותר, במיוחד במצבים כאלה. משרד הבריאות פתח בבדיקת הנהלים ושני הצדדים ציינו שהם יקבלו את פסק הדין ולא יעתרו לבית המשפט העליון. ב-26 בדצמבר נותקה האישה ממכונות ההחייאה.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > מלט נגד אירלנד

בשנת 2011 בו נמנעה הפלה מאמנדה מלט, אישה מדבלין שהובהר לה על ידי רופאה שהעובר שנשאה בקרבה לא ישרוד מחוץ לרחמה עקב מום לבבי. בעקבות חקירה של המקרה, הכריזה ב-2016 ועדת האו"ם לזכויות אדם כי חוקי ההפלות של אירלנד נוגדים את האמנה הבינלאומית לזכויות אזרחיות ופוליטיות, וקראה לביצוע רפורמה חוקתית.
מקרים בולטים טרם תיקון החוק > ביצוע הפלת בבריטניה על ידי נשים איריות

קיימות הערכות שונות בדבר מספרן של הנשים האיריות שנסעו לבריטניה כדי לבצע שם הפלות בתקופה שטרם תיקון החוק. ב-2001 הוערך שכ-7,000 נשים נסעו מחוץ לגבולות אירלנד כדי לבצע הפלה באותה שנה. ב-2011 פורסמו נתונים סטטיסטיים על פיהם בוצעו בבריטניה באותה שנה 4,149 הפלות בנשים איריות.
אנליזה נומרית

אַנַלִיזָה נוּמֶרִית היא ענף של המתמטיקה השימושית, אשר עוסק בשיטות יעילות לפתרון מקורב של בעיות מספריות של המתמטיקה הרציפה, כולל הערכת השגיאה הכרוכה בחישובים מקורבים שכאלה.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו מציאת שורשים של פונקציות (למשל פולינומים ממעלה גבוהה, פונקציות טריגונומטריות וכדומה), חישוב אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי. זהו כלי חיוני, שכן לרוב התופעות בטבע לא קיים תיאור פונקציונלי פשוט.
העיקרון העומד בבסיס האנליזה הנומרית הוא שיש בעיות חישוביות שאי אפשר לפתור במדויק, וגם את אלו שאפשר לפתור, לפעמים עדיף למצוא להן תשובה מקורבת ויעילה בתוך תחומי שגיאה נתונים.
אנליזה נומרית משמשת לפתרון בעיות בתחומי ההנדסה והפיזיקה, ויישומים נוספים כגון רפואה, עסקים, מדעי החיים, מדעי החברה ואפילו אומנות. הגידול בכוח המחשוב הביא לשימוש גדל והולך במודלים מתמטיים בכל תחומי המדע. לדוגמה: משוואות דיפרנציאליות רגילות משמשות במדעי החלל (לחיזוי של תנועות כוכבים וגלקסיות), חישובים מקורבים של אלגברה ליניארית חשובים לניתוח מידע, שרשראות מרקוב משמשות בלמידת חיזוקים ובביולוגיה, מציאת נקודת מינימום לפונקציה חשובה בתחומים של למידת מכונה ואופטימיזציה.
הקדמה כללית > היסטוריה

למרות הזיקה ההדוקה של התחום למדעי המחשב, התחום של אנליזה נומרית הקדים את המצאת המחשבים במאות רבות. אינטרפולציה ליניארית הייתה כבר בשימוש לפני יותר מאלפיים שנים. ושיטות מתקדמות יותר כבר הופיעו בתשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה שמתוארך לשנת 179 לספירה. הרבה מתמטיקאים מפורסמים תרמו במהלך ההיסטוריה תרומות נכבדות לתחום, ניתן לראות זאת משמות חלק מהאלגוריתמים בתחום, לדוגמה שיטת ניוטון-רפסון, צורת לגראנז' לחישוב אינטרפולציה, שיטת החילוץ של גאוס ושיטת אוילר.
כדי להקל על החישובים ביד שהיו ארוכים ומסורבלים, נוצרו ספרים שהכילו נוסחאות ומידע רב (לדוגמה מקדמי פונקציה וערכי פונקציה בנקודות מסוימות). על ידי חיבור של נוסחאות ושימוש במידע שהיה בטבלאות ניתן היה להגיע להערכות נומריות טובות. כיום בעידן המחשב, טבלאות ובהן ערכי הפונקציות שימושיות פחות, אף על פי שרשימה של נוסחאות עדיין יכולה להיות שימושית.
הקדמה כללית > שיטות ישירות ואיטרטיביות

שיטות ישירות מחשבות את הפתרון במספר סופי של צעדים. השיטות הללו היו נותנות פתרון מדויק אם הן היו מופעלות בדיוק אינסופי. למעשה, במציאות משתמשים בדיוק מוגבל (בגלל מגבלות זיכרון), ולכן השיטות הללו נותנות קירוב של הפתרון (בהנחה של יציבות נומרית). בין השיטות הללו ניתן למצוא את שיטת החילוץ של גאוס, פירוק QR בעבור פתרון של מערכת משוואות ליניארית, ואת שיטת הסימפלקס בעבור תכנון ליניארי.
בניגוד לשיטות ישירות, שיטות איטרטיביות לא אמורות להחזיר את הפתרון המדויק תוך מספר סופי של צעדים. שיטות איטרטיביות מתחילות מניחוש התחלתי כדי לייצר סדרת קירובים טובים יותר ויותר לפתרון בעיה נתונה, כאשר הקירוב ה-n-י מחושב על ידי הקירובים שלפניו. הקירובים יתכנסו לפתרון המדויק בדרך כלל רק לאחר אינסוף איטרציות (גבול סדרת הקירובים הוא הפתרון). ומבחני התכנסות נועדו להחליט מתי פתרון מדיוק מספיק נמצא. אפילו אם היה נעשה שימוש בדיוק אינסופי, שיטות אלו בדרך כלל תתכנסנה לפתרון במספר סופי של צעדים. שיטת ניוטון-רפסון, שיטת החצייה, שיטת גאוס-זיידל ושיטת יעקובי למציאת ערכים עצמיים הן דוגמאות לשיטות איטרטיביות.
שיטות איטרטיביות יופעלו בדרך כלל על בעיות שאין להן שיטה ישירה לפתרון. אולם נפוץ השימוש בהן גם במקרים שקיים פתרון ישיר אבל מספר הצעדים הנדרשים כדי לחשבו הוא גדול מדי, ולכן מסתפקים בקירוב לפתרון.
שיטה טובה מקיימת את שלוש התכונות הבאות:
דיוק – על האומדן הנומרי להיות מדויק ככל האפשר. הדבר דורש מהאלגוריתם להיות יציב מבחינה נומרית כפי שמוסבר בחלק הבא.
איכות – על האלגוריתם לספק פתרונות מספקים לבעיות רבות, ועליו לידע את המשתמש עד כמה התוצאה מדויקת, כלומר עליו להיות מסוגל לאמוד את שיעור השגיאה.
מהירות – קריטריון נוסף למדידת איכותו של אלגוריתם הוא המהירות בה הוא מסוגל לספק תוצאות. על סיבוכיותו של אלגוריתם טוב להיות נמוכה.
לעיתים קרובות התכונות הללו באות זו על חשבונה של האחרת. למשל, בדרך כלל שיטה אחת תהיה בעלת התכנסות מהירה (ודיוק מופחת) בעוד שהשנייה תהיה יותר מדויקת (אבל זמן התכנסות ארוך יותר). פירוש הדבר שאין אלגוריתם שהוא הטוב ביותר בכל המקרים. שיטה נפוצה להתמודד עם המצב היא לשלב כמה שיטות ביחד, כלומר לקבל תוצאה מקורבת משיטה א' ובתוצאה הזו להשתמש כניחוש התחלתי לשיטה ב' (לדוגמה, אפשר להריץ שיטה בעלת התכנסות גבוהה כדי לקבל פתרון מקורב שקרוב יחסית לפתרון המוחלט ואז להכניס את הפתרון בתור ניחוש לשיטה בעלת התכנסות מדויקת (איטית יותר), וכיוון שהניחוש ההתחלתי של השיטה הזו קרוב לפתרון המוחלט לא ייקח לה הרבה זמן לקבל תוצאה מדויקת. וכך אפשר להבטיח גם התכנסות מהירה וגם התכנסות מדויקת).
אף על פי שאנליזה נומרית עושה שימוש באקסיומות, תאוריות והוכחות תאורטיות, היא יכולה להשתמש בתוצאות אמפיריות של חישובי מחשב על מנת לחקור שיטות חדשות ולנתח בעיות. בכך היא ייחודית בהשוואה לתחומי מתמטיקה אחרים.
תחומי מחקר > אינטרפולציה, אקסטרפולציה ורגרסיה

אינטרפולציה פותרת את הבעיה הבאה: בהינתן הערך של פונקציה לא ידועה בכמה נקודות, מהו הערך של הפונקציה בנקודה אחרת שנמצאת בין הנקודות הנתונות?
אקסטרפולציה מאוד דומה לאינטרפולציה, רק שהנקודה שאת ערכה רוצים לדעת היא מחוץ לתחום הנקודות הנתונות.
רגרסיה גם דומה, אולם ההנחה ברגרסיה היא שהנתונים לא מדויקים בהכרח. בהינתן הערך של פונקציה לא ידועה בכמה נקודות (עם שגיאה), רגרסיה מאפשרת לחשב את הפונקציה המקורית.
תחומי מחקר > חישוב אינטגרלים

בעוד שחלק מהאינטגרלים ניתן לחשב באמצעות שיטות אנליטיות הרי יש אינטגרלים אותם לא ניתן לחשב בצורה כזאת. לדוגמה לא קיים פתרון אנליטי לאינטגרל  \int \limits _{a}^{b}e^{-x^{2}}dx, אולם למרות זאת הוא ניתן לחישוב בצורה נומרית.
שיטות נפוצות הן: נוסחאות ניוטון-קוטס (שמקרה פרטי שלהן הוא שיטת הטרפז) שמחלקת את האורך לקטעים שווים, שיטת רומברג (שיטה העושה שימוש בשיטת הטרפז עם מרווחים לא קבועים), שיטת גאוס ושיטת מונטה קרלו. שיטות אלו גם מתחלקות לשיטות פתוחות (לא עושות שימוש בנקודות הקצה, אלא רק בנקודות פנימיות של התחום), ושיטות סגורות (עושות שימוש בכל הנקודות הנתונות).
תחומי מחקר > פתרון משוואות ומערכות משוואות

בעיה בסיסית אחרת היא חישוב פתרון למשוואה נתונה. שני המקרים העיקריים הם משוואות ליניאריות, ומשוואות לא ליניאריות. לדוגמה  5x+6=11 היא משוואה ליניארית, בעוד  3x^{2}-5=4 אינה ליניארית.
מאמץ רב הושקע לאורך השנים בפיתוח שיטות לפתרון של מערכת משוואות ליניאריות. שיטות ישירות כגון שיטת האלימינציה של גאוס. וכאלו שמתבססות על פירוק המטריצה כגון פירוק LU ופירוק QR למטריצות כלליות ופירוק שולסקי כאשר המטריצה היא הרמיטית חיובית. שיטות איטרטיביות כגון שיטת גאוס-זיידל מועדפות בדרך כלל כאשר מספר המשתנים גדול.
שיטות לפתרון משוואות לא ליניאריות כוללות את שיטת ניוטון רפסון, וכדי לפתור מערכת משוואות לא ליניארית קיימות שיטות כמו Gradient descent.
תחומי מחקר > פתרון משוואות דיפרנציאליות

אנליזה נומרית עוסקת גם בחישוב פתרונות (מקורבים) למשוואות דיפרנציאליות, בין אם המשוואה היא משוואה דיפרנציאלית רגילה ובין אם היא משוואה דיפרנציאלית חלקית. מכיוון שקיימים מקרים רבים בהם לא ניתן לפתור את המשוואה באופן אנליטי (למשל עבור בעיה של התפשטות קול בחדר מרובע, הוספת שולחן יוצרת בעיה שאינה פתירה באופן אנליטי).
שיטות לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות כוללות בין היתר את שיטת האלמנטים הסופיים ואת שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן. שתיהן עושות שימוש בחלוקת המרחב לקטעים קטנים בהתאם לדיוק הרצוי, כך שבין אזורים אלו ההבדלים בערך הפונקציה הנעלמת קטנים.
תחומי מחקר > אופטימיזציה

בעיות אופטימיזציה מבקשות למצוא את הנקודה שבה ערך הפונקציה יהיה מקסימלי (או מינימלי). בדרך כלל על הנקודה לקיים אילוצים שונים (לדוגמה להיות בתוך תחום מסוים).
בעיות אופטימיזציה ידועות הן לדוגמה תכנון ליניארי (כאשר פונקציית המטרה והאילוצים הם ליניאריים), תכנון לא-ליניארי (כאשר לפחות אחת מהפונקציות אינה ליניארית), אופטימיזציה קמורה, תכנון ליניארי בשלמים ועוד.
האלגוריתמים המוכרים ביותר לפתרון בעיות אופטימיזציה הם אלגוריתם הסימפלקס בעבור בעיות תכנון ליניארי, Gradient descent למציאת מינימום של פונקציה ושיטת פורד-פלקרסון (ומימושים יעילים שלה כגון אלגוריתם אדמונדס-קארפ ואלגוריתם דיניץ) בעבור בעיות זרימה.
שימושים

חברות כלי רכב יכולות לשפר את הבטיחות ברכבים על ידי סימולציות של התנגשויות. סימולציות כאלו דורשות פתרון למשוואות דיפרנציאליות חלקיות בצורה נומרית.
קרנות גידור משתמשות בשיטות נומריות כדי לחזות ערכים של מניות.
חברות תעופה משתמשות באלגוריתמי אופטימיזציה כדי לקבוע את מחיר כרטיס הטיסה, סוגי המטוסים, וכמויות הדלק שידרשו כדי למקסם את הרווחים.
חברות ביטוח משתמשות בשיטות נומריות בשביל חישובים אקטואריים.
בתחומים רבים של למידת מכונה נעשה שימוש רב באופטימיזציה (כדי למצוא את הפעולה הטובה ביותר לסוכן).
בביולוגיה, שרשראות מרקוב ומשוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות חיוניות לסימולציות של תאים.
דוגמה

אנליזה נומרית מאפשרת להפוך תוצאות מתמטיות אבסטרקטיות (למשל  \sin \left({\frac {\pi }{4}}\right)) לתוצאות עשרוניות. אנליזה נומרית אפשרה למשל למחשב (ל-Word ליתר דיוק) לצייר את העיגול הבא:
קוטרו של העיגול הוא 4.76 ס"מ והנקודה הכחולה ממוקמת ב-45 מעלות יחסית למרכז העיגול (הנקודה השחורה).
החישוב נעשה בדרך הבאה, בהנחה כי מרכז העיגול הוא ראשית הצירים (זאת הנחה סבירה כי אפשר להביא את החלון למצב כזה על ידי הגדרות כלליות שלו, בלי צורך לשנות את החישוב עצמו):
קובעים זווית=0
משתמשים בפיתוח טיילור עד לסדר רביעי (או אחר) על מנת לחשב את החישובים הבאים ( x,y מייצגים את הפיקסל שבהם רוצים לצייר,  r מייצג את רדיוס המעגל,  \theta  מייצגת את הזווית, הסוגריים המרובעים מציינים לקחת ערך שלם, החישובים נעשים ברדיאנים):
מגדילים את הזווית ב- {\frac {\pi }{100}}, מחשבים את הנוסחאות הקודמות וחוזרים על סעיף זה 200 פעמים.
בציור זה משתמשים באנליזה נומרית בצורה פשוטה יחסית פעמיים, בשני המקרים מדובר על שימוש בפיתוח טיילור שהוא קירוב של טור טיילור המתמטי. השימוש הוא על מנת לחשב את הפונקציות הטריגונומטריות שאינן נמנות עם הפעולות הבסיסיות שהמעבד יכול לבצע (כמו חיבור).
אנליזה נומרית נדרשה גם בשביל לקבוע את המיקום המדויק של הנקודה. לכאורה אין בעיה מכיוון שבמתמטיקה ידועה התוצאה:
אולם המחשב איננו יכול לעבוד עם סימולים כמו  {\frac {1}{\sqrt {2}}} על מנת להציבם ב- x,y שהופיעו בחישוב המעגל אלא הוא זקוק לייצוג בינארי של הסימולים, ייצוג המושג על ידי אנליזה נומרית מאפשר למחשב (לאחר הכפלה ברדיוס המעגל) לצייר את הנקודה.
לבן (עיר)

ערך זה עוסק בעיר בהונגריה. אם התכוונתם לעיר בבלגיה, ראו .
לבן (בהונגרית: Lébény) היא עיר במחוז גיור-מושון-שופרון, שבצפון-מערב הונגריה. בעיר קיימת כנסייה ייחודית, שנבנתה בשנת 1208 בסגנון אדריכלות רומנסקית.
יהודי לבן

בלבן חיו יהודים בתקופות זמן שונות, ואף בבית העלמין היהודי בבודפשט יש מצבה לזכר עבודת כפייה תחת שלטון גרמניה הנאצית בתקופת שואת יהודי הונגריה במושונסנטמיקלוש ובלבן
| שנה | מספר היהודים בכפר | כלל האוכלוסייה |
| --- | --- | --- |
| 1880 | 61 | 2,860 |
| 1910 | 46 |  |
| 1920 | 43 |  |
| 1930 | 33 |  |
| 1941 | 27 | 3,507 |
הערות שוליים

↑  נתוני הכפר באתר הלמ"ס ההונגרי
↑  מצבה לזכר עובדי כפיה יהודים
↑  מפקדי האוכלוסין של יהודי הונגריה, 1993
| יישובים במחוז גיור-מושון-שופרון |
| --- | --- | --- |
| ערי המחוז | שופרון  • גיור  |  |
| ערים |  בלד •  צ'ורנה •  פרטד •  פרטוסנטמיקלוש •  יאנושומוריה •  קאפובאר •  לבן •  מושונמגיארובאר •  פנונהלמה •  טט |  |
| כפרים | סאן • פאראד • אויקר • אשבאנירארו • בבוט • ציראק • דנשפה • אדווה • גיורו • הימוד • הוויי • קישפלוד • מיהאיי • אושלי • ראבקצל • רפצסמרה • סארפלד • ואדושפה • ואשארושפלו • וסקן • ויטנייד • אבדה • בזי • בן • רטלפ • ברץ' • דונסג • דונסנטפאל • אנשה • פהרטו • גניי • גיורלדמר • גיורשאג • גיורשבנהאז • פר • גיוראויפלו • גיוראויבראט • גיורזאמוי • איקרן • קאיארפץ • קישבאיץ' • קורונצו • קונסיגט • מושונסנטמיקלוש • מזארש • נג'בייץ' • ראבפטונה • שוקורופאטקה • טלטשטווה • טניה • ונק • ואמושסבדי • ניול • אטוונן • נאג'סנטיאנוש • אגפלווה • צ'אפורדיאנושפה • צ'פוד • אגיאגושסרגן • צ'ר • אברגץ • אג'האזשפלו • פרטבוז • פרטאנדרד • פרטהומוק • פרטראקוש • פרטספלק • גיאלוקה • הרקה • הג'קה • הידגשג • איוואן • קופהאזה • לווה • נג'צנק • נג'לוז' • נמשקר • פרסטג • פטהאזה • פיניה • פוסטצ'לאד • רפצוויש • רייטקמוז'אי • שרוד • שופרונהורפאץ' • שופרונקבשד • סקון • אונד • ולצ'יי • ז'ירה • אצ'לג • באגיוגסובאט • ברבץ' • בודונהיי • בוגיוסלו • בשארקאן • דר • צקוהאזה • אגייד • יובהאזה • קון • מגלוצה • מגיארקרסטור • מרקוטבדגה • פאלי • פאסטורי • פוטיונד • ראבצ'נק • ראבפורדאן • ראבשבש • ראבסנטאנדראש • ראבטמאשי • ראבצקפי • שובור • שופרונמטי • סיל • סילשארקאן • טארנוקרטי • ז'בהאזה • בזניה • דרנוז'לי  • דונקיליטי • דונרמטה • דונסיגט • פקטארדה • הלאסי • הדרוואר • הגיישהלום • קארויהאזה • קימלה • לבל • קישבודק • מאריאקאלנוק • מושונסולנוק • מושונאודוואר • אוירונפה • וארבלוג • ראיקה • ליפוט • פישקי • מצ'ר • בקונגיירוט • בקונפטרד • בקונסנטלאסלו • אץ' • פנייפה • גייראסונפה • לאזי • ניאלקה • פאזמאנדפאלו • רבזד • טריאנפוסטה • רומאנד • טאפסנטמיקלוש • וספרמוורשאן • שיקאטור • טאפ • ארפאש • צ'יקוואנד • פלפץ • גיארמט • גיימרה • גיירסמרה • קישבבוט • מרגש • ואג • מוריצהידה • ראבצ'צ'ן • ראבסנטמיהאי • סרצ'ן • ראבסנטמיקלוש |  |
| יישובים בנפת מושונמגירובאר |
| --- | --- | --- |
| יישובים | מושונמגיארובאר • אשבאנירארו • בזניה • דרנוז'לי • דונקיליטי • דונרמטה • דונסיגט • פקטארדה • הלאסי • הדרוואר • הגיישהלום • יאנושומוריה • קארויהאזה • קימלה • קישבודק • לבן • לבל • ליפוט • מאריאקאלנוק • מצ'ר • מושונסולנוק • מושונאודוואר • פישקי • ראיקה  • אוירונפה • וארבלוג |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  VIAF: 234400563   WorldCat (עם VIAF): 234400563
ויליאם השלישי, מלך אנגליה

ויליאם השלישי (באנגלית: William III of England; ‏14 בנובמבר 1650 – 8 במרץ 1702; ידוע גם כויליאם הנרי וויליאם מאורנז') היה נסיך הולנדי של אורנז' מיום היוולדו, מלך אנגליה ואירלנד מ-13 בפברואר 1689, ומ-11 באפריל 1689 מלך גם על סקוטלנד עד מותו.
הוא נולד כבן לבית אורנז'-נסאו, וזכה בכתרי אנגליה, אירלנד וסקוטלנד לאחר "המהפכה המהוללת" (The Glorious Revolution), שבה הודח דודו וחמיו, ג'יימס השני, מלך אנגליה. הוא שלט באנגליה, סקוטלנד ואירלנד יחד עם אשתו, מרי השנייה, עד מותה ב-28 בדצמבר 1694. הוא מלך כ"ויליאם השני" בסקוטלנד, אך כ"ויליאם השלישי" (או "וילם השלישי") בכל יתר ארצות מלכותו. הוא ידוע גם בשם החיבה "המלך בילי" בקרב הפרוטסטנטים בצפון אירלנד.
ויליאם מונה לסטאדהאודר הולנדי ב-28 ביוני 1672, ונותר בתפקיד עד מותו. כפרוטסטנט, נלחם במלחמות רבות נגד המלך הקתולי של צרפת, לואי הארבעה עשר. פרוטסטנטים רבים ראו אותו כמושיע של אמונתם; בשל מעמד זה, בין השאר, הוא הצליח לזכות בכתר אנגליה, שרבים מאזרחיה היו אנטי-קתוליים קיצוניים (אף כי יש מי שמצביע על כך שגם צבאו והצי שלו, הגדול ביותר מאז הארמדה הספרדית, סייעו להצלחתו).
מלכותו סימנה את תחילת המעבר מהשליטה האישית בממשלה של בית סטיוארט לממשל פרלמנטרי של בית הנובר.
ביוגרפיה > נעוריו ותחילת דרכו

ויליאם נולד ב-14 בנובמבר 1650 בהאג, והיה בנם של וילם השני, נסיך אורנז' ומרי הנרייטה, הנסיכה המלכותית, בתו של צ'ארלס הראשון, מלך אנגליה. שמונה ימים לפני היוולדו נפטר אביו מאבעבועות שחורות; לפיכך, ויליאם נעשה לנסיך אורנז' המכהן ברגע הולדתו.
כשהיה ויליאם בן עשר, מתה גם אמו מאבעבועות שחורות בעת ביקור אצל אחיה, צ'ארלס השני. לבקשתה, נועד צ'ארלס להיות האפוטרופוס של ויליאם לאחר מותה. צ'ארלס העביר את ויליאם לחזקת סבתו מצד אביו, אמליה מזולמס-בראונפלס, והוסכם שיסייע לה במקרה הצורך. גם לאחר מכן המשיך צ'ארלס לדאוג לאחיינו.
ביוגרפיה > מלכותו המוקדמת

וילם השני, אביו של ויליאם, היה הסטאדהאודר של הולנד, זיילנד, אוטרכט, חלרה ואוברייסל, אך תפקיד זה בוטל בחמשת המחוזות הללו עם מותו של וילם השני. ב"תקופה חסרת-הסטאדהאודר הראשונה", היה השלטון בפועל בידיו של יוהאן דה ויט. בערך ב-1667, כשוויליאם השלישי התקרב לגיל 18, המפלגה הפרו-אוראנז'ית ניסתה להשיב את הנסיך לשלטון בכך שהשיגה לו את התפקידים של הסטאדהאודר וקפטן-גנרל. כדי למנוע את חזרת בית אוראנז' לשלטון, דה וויט הביא להפצה של "הצו הנצחי", שהצהיר כי הקפטן-גנרל או האדמירל-גנרל של ארצות השפלה לא יכול להיות גם הסטאדהאודר באף מחוז. מעבר לכך, מחוז הולנד השעה את עצם תפקיד הסטאדהאודר, ולאחר מכן עשו כך גם המחוזות האחרים.
שנת 1672 הייתה הרת אסון עבור ארצות השפלה, ונודעה כ"שנת האסון". צרפת, תחת לואי הארבעה עשר, פלשה לארצות השפלה, תוך הסתייעות באנגלים. הצבא הצרפתי הגדול כבש את רוב ארצות השפלה במהירות, אם כי הולנד הצליחה להישמר מהכיבוש הזה. דה וויט נכשל בניסיונו להשיג שלום עם צרפת, והוא הופל, כשלאחר מכן הוא ואחיו, קורנליס דה וויט, נרצחו באכזריות על ידי המון זועם בהאג. כיום, רוב ההיסטוריונים מעריכים כי ידו של ויליאם הייתה מעורבת ברצח. הניצחון עבור מפלגת אוראנז' היה מושלם; "הצו הנצחי" הוכרז כחסר ערך, וויליאם נבחר לסטאדהאודר של הולנד, זלנד ואוטרכט. הוא גם מונה לקפטן-גנרל ואדמירל-גנרל של ארצות השפלה. חלדרלנד ואוברייסל, שבהם כבר שלט קרוב משפחה של ויליאם כסטאדהאודר, לא בחרו את ויליאם לתפקיד עד 1675.
ביוגרפיה > מלכותו המוקדמת > נישואים למרי

במהלך המלחמה עם צרפת, ניסה ויליאם לשפר את מעמדו על ידי נישואין, בשנת 1677, עם בת דודו מרי, בתו הבכורה של דוכס יורק, שהפך מאוחר יותר למלך ג'יימס השני של אנגליה (ג'יימס השביעי של סקוטלנד).
מרי הייתה צעירה ממנו ב-11 שנים, והוא צפה התנגדות לנישואין עם משפחת סטיוארט מצד הסוחרים באמסטרדם שלא חיבבו את אמו (מרי סטיוארט אחרת), אבל ויליאם האמין שנישואיו למרי יגדילו את סיכוייו לרשת את ממלכותיו של צ'ארלס, וירחיקו את המלך האנגלי ממדיניותו הפרו-צרפתית. אביה של מרי, ג'יימס לא נטה להסכים, אבל צ'ארלס השני לחץ על אחיו להסכים. צ'ארלס רצה להשתמש באפשרות הנישואין כדי להשיג יתרון במשא ומתן הקשור למלחמה, אבל ויליאם התעקש ששני הנושאים יוכרעו בנפרד. צ'ארלס נכנע, והבישוף הנרי קומפטון חיתן את הזוג ב-4 בנובמבר 1677. מרי נכנסה להריון זמן קצר לאחר הנישואין, אך הפילה. לאחר מחלה נוספת מאוחר יותר ב-1678, היא לא נכנסה שוב להריון.
במהלך כל נישואיהם של ויליאם ומרי, הייתה לוויליאם רק פילגש אחת ידועה, אליזבת ויליירס, בניגוד לפילגשים הרבים שהחזיקו דודיו בגלוי.
מאחר שהעדיף שלא להילחם באנגליה ובארצות השפלה גם יחד, כרת עמם לואי הארבעה עשר ברית ב-1678, אך מאחר שהמשיך בתוקפנותו גם לאחר מכן, הצטרף ויליאם השלישי לליגת אוגסבורג (קואליציה אנטי-צרפתית שכללה גם את האימפריה הרומית הקדושה, שוודיה, ספרד ומספר נסיכויות גרמניות) ב-1686.