גיזום אלפא-ביתא
עצי משחק ועצי מינימקס

נתבונן על קבוצת המשחקים המקיימים את התכונות הבאות:
המשחק הוא משחק לשני שחקנים.
המשחק משוחק בתורות - המהלכים מתבצעים בצורה סדרתית, ולא בו זמנית.
המשחק הוא משחק סכום אפס, היינו, סכום הרווחים יהיה תמיד 0.
המשחק מהווה מערכת דטרמיניסטית - המשחק אינו תלוי בגורם אקראי או בלתי-קבוע, ובהינתן אסטרטגיה מסוימת על ידי שני השחקנים, תוצאת המשחק תמיד תהיה זהה.
המשחק הוא משחק מידע מלא - מטרת המשחק והאפשרויות החוקיות בו ברורות לכולם.
המשחק מתקיים בסביבה של מידע מושלם - כל פעולות העבר חשופות לעיני שני הצדדים, ואין מהלכים נסתרים או בלתי-חשופים.
בנוסף, אנו מניחים כי שני השחקנים הם אנוכיים (רוצים לנצח), וכי בהיות המשחק משחק סכום אפס, אין קואליציות או בריתות בין השחקנים היריבים (למשל, על-מנת להגיע לתיקו) - היינו, אנו מניחים כי המשחק אינו משחק שיתופי.
קבוצה רחבה זו של משחקים כוללת בתוכה משחקים ידועים כגון: שחמט, דמקה, גו, רברסי, נים, ארבע בשורה, איקס עיגול ומשחקים רבים נוספים. הקבוצה מכילה משחקים נוספים הממדלים יריבויות פולטיות, עסקיות ואחרות, כאשר היריבות היא משחק סכום אפס.
ישנם משחקים רבים שאינם נכללים בקבוצה זו, בפרט רוב משחקי הקלפים, בהם שחקנים אינם חשופים לסידורי הקלפים של יריביהם, ובכך נמנע מהם מידע מלא. בנוסף לא מכילה קבוצה זו את כל משחקי המזל השונים כדוגמת שש-בש, בשל גורם האקראיות הכלול בהם.
תכונה משותפת לכל המשחקים בקבוצה זו, היא העובדה שהם ניתנים להצגה על ידי עץ משחק. עץ משחק הוא גרף מכוון בצורת עץ המתאר מצבים ומהלכים אפשריים במהלך משחק. כל קודקוד בעץ מתאר מצב אפשרי אחד במשחק (למשל סידור כלים מסוים על לוח שחמט); כל קשת מתארת מהלך אפשרי אחד במשחק. כך, קשת היוצאת מקודקוד א' לקודקוד ב', מתארת מהלך אפשרי המשנה את מצב הלוח, ממצב א' למצב ב' (למשל פרש לה-4). שורש העץ הוא העמדה הנוכחית. עבור כל מהלך אפשרי, בונים צומת בן מתחת לשורש העץ, כך שחצים יוצאים משורש העץ לכל הצמתים הללו. מתחת לכל צומת כנ"ל, בונים צומת עבור כל מהלך אפשרי (מאותו צומת), ושוב מותחים חצים היוצאים מן הצומת המדובר לכל צומתי הבן המתארים את שלל מצבי התוצאה השונים. באופן זה ניתן תאורטית להציג את כל מהלכי המשחק. כפועל יוצא, בהינתן מצב מסוים במשחק, אנו מסוגלים תאורטית לצייר את כל עץ המשחק האפשרי, ולבחור במהלך המיטבי בראייה עתידית. צומת המתאר מצב במשחק בו לא נותרו מהלכים חוקיים, נקרא עלה. במצב זה, הרי שהמשחק הסתיים וכל שחקן יודע מה תוצאתו.
מאחר שהמשחק הוא משחק סכום אפס, הרי הרווח של שחקן א' הוא הפסדו של שחקן ב'. מכאן נובע, כי כאשר שחקן א' משחק, הוא יבחר באפשרות המיטבית ביותר מבחינתו. לעומת זאת, כאשר שחקן ב' משחק, הוא יבחר באפשרות הגרועה ביותר מבחינתו של שחקן א'.

צמד עובדות אלו פירושו שכל משחק כנ"ל ניתן למידול על ידי עץ מינימקס.

כאשר אנו מתבוננים על עץ משחק כעל עץ מינימקס, אנו מגדירים שחקן אחד להיות "מין" ושחקן שני להיות "מקס". כל שחקן מסתכל על עצמו כעל 'מקס', ועל יריבו כעל 'מין'.
כאשר שחקן מבקש לדעת מהו המהלך המיטבי מבחינתו, עליו לבצע הילוך מעלי העץ ועד לשורשו. כאמור, עלי העץ מייצגים מהלכים טרמינליים, היינו ניתן להעריך בוודאות כל עמדה המתוארת על ידי עלה. נהוג לנקד עמדות אלו בניקוד שמייצג את הרווח של שחקן ה'מקס' (שהוא מינוס הרווח של שחקן ה'מין').

לעיתים, סוף המשחק נמצא הרחק מעבר לאופק החישוב, ולא ניתן לנקד כל עמדה בצורה מדויקת. במקרים אלו, עלינו ליצור פונקציית הערכה, לאמידת חוזק העמדה הנוכחי.
בעץ מינימקס פשוט 'מקס' יבחר תמיד במהלך הקצה המיטיב עמו ביותר. לעומת זאת, מתוך הנחה כי יריבו 'מין' משחק משחק מושלם, אזי כי בהינתן מספר מהלכים אפשריים עבור 'מין', הרי ש'מין' יבחר את זה בעל התוצאה הגרועה ביותר עבור 'מקס'. באופן זה 'מין' "מסנן" את הערכים הגבוהים האפשריים מבחינתו של 'מקס'.