stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הגביע של סרביה ומונטנגרו
גמר הגביע > מחזיקות גביע לפי מועדון

|  | קבוצה | רפובליקה | מספר זכיות | מספר סגנויות | עונות זכייה | עונות סגנות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | הכוכב האדום בלגרד | סרביה סרביה | 9 | 3 | 1993, 1995, 1996, 1997, 2000, 2002, 2004, 2006 | 2001, 2003, 2005 |
| 2 | פרטיזן בלגרד | סרביה סרביה | 3 | 3 | 1994, 1998, 2001 | 1993, 1996, 1999 |
| 3 | סרטיד | סרביה סרביה | 1 | 1 | 2003 | 2002 |
| 4 | ז'לז'ניק | סרביה סרביה | 1 | – | 2005 | – |
| 5 | אוביליץ בלגרד | סרביה סרביה | – | 2 | – | 1995, 1998 |
| 6 | ספרטק סובוטיצה | וויבודינה וויבודינה | – | 1 | – | 1994 |
| 7 | וויבודינה נובי סאד | וויבודינה וויבודינה | – | 1 | – | 1997 |
| 8 | נפרדק קרושבץ | סרביה סרביה | – | 1 | – | 2000 |
| 9 | בודוצ'נוסט בנאצקי דבור | וויבודינה וויבודינה | – | 1 | – | 2004 |
| 10 | OFK בלגרד | סרביה סרביה | – | 1 | – | 2006 |
מפעלי הגביע הממשיכים שנוצרו

סרביה סרביה ← הגביע הסרבי (החל משנת 2006)
מונטנגרו מונטנגרו ← הגביע המונטנגרי (החל משנת 2006)
ראו גם

ליגת העל היוגוסלבית
הגביע היוגוסלבי
התאחדות הכדורגל היוגוסלבית
התאחדות הכדורגל של סרביה ומונטנגרו
NRK P2

| --- | --- |

סמליל התחנה
 פרטי הערוץ
 מדינה:  נורווגיה נורווגיה
 תאריך השקה:  1 בספטמבר 1984
 משרד ראשי:  אוסלו, נורווגיה
 אזור קליטה:  נורווגיה
 
 www.nrk.no/p2/
NRK P2 היא תחנת רדיו נורווגית המופעלת על ידי השידור הציבורי של נורווגיה, NRK. התחנה מתמקדת בענייני השעה, תרבות, מדע וחברה- כתוצאה משינוי שבוצע בשנת 1993 בתחנה על ידי NRK. קודם לכן שידרה התחנה תוכניות בנושאים קלים יותר.
בשנת 1999, זכו עובדי התחנה בפרס פריד על ההקפדה שלהם על חופש הביטוי.
כיום משודרת התחנה אך ורק באמצעות תקן +DAB, בעקבות הפסקת שידורי ה-FM בנורווגיה ב-13 בדצמבר 2017. כמו כן זמינה התחנה באמצעות שידורי הטלוויזיה הלוויינית ובאינטרנט.
ראו גם

NRK
NRK P1
NRK1
הערות שוליים

↑  אתר NRK, באתר NRK
↑  רשימת הזוכים בפרס פריד, באתר ארכיון האינטרנט
↑  רדיו דיגיטלי יהיה נורמה לאחר הפסקת שידורי ה-FM, באתר Radio.no, ‏15 בספטמבר 2017
מדינת חסות

במדע המדינה, מדינת חסות (או פרוטקטורט, באנגלית: Protectorate) היא מדינה או ישות אזורית ופוליטית בעלת זהות עצמית, המקבלת על עצמה כניסה למערכת יחסים לא שוויונית עם מעצמה גדולה וחזקה ממנה. זהי טריטוריה תלויה הנהנית מאוטונומיה ברוב ענייניה הפנימיים, תוך הכרה בסוזרניות של מדינה חזקה יותר מבלי להיות מסופחת אליה. מדינת החסות מקבלת, בהסכם פורמלי, המוכר במשפט הבין-לאומי, את "חסותה" הצבאית, ולעיתים גם התרבותית, של המדינה החזקה ממנה. המדינה החזקה נהנת מהרחבת שליטתה עם השקעה יחסית נמוכה.
שטח חסות אינו שטח כבוש. בעוד כיבוש קולוניאליסטי הוא מהלך חד-צדדי וכוחני, מצד המעצמה הכובשת, הרואה עצמה כעליונה מבחינה תרבותית ומוסרית; הרי שהסכם על מדינת חסות הוא הסכם מדיני הדדי. בהסכם זה יש לשני הצדדים אינטרס, לעיתים קרובות צבאי הגנתי, כנגד צד שלישי. עם זאת ישנם גם מקרים שבהם מדינה כובשת כופה על המדינה הנכבשת הסכם חסות על מנת להסיר לחץ מעליה, למשל מתן עצמאות חלקית למצרים על ידי בריטניה ב־1922.
היסטוריה

מדינות חסות הן אחד המבנים העתיקים ביותר ביחסים בין-לאומיים, ומוכרים מאז האימפריה הרומית. Civitates foederatae היו ערים שלא היו חלק מהאימפריה הרומית אך היו כפופות לרומא ביחסי החוץ שלהן. בימי הביניים, היו מספר דגמים של מדינות חסות. אנדורה הייתה מדינת חסות של צרפת וספרד מאז המאה ה-13. במאה השש עשרה, קמברה, ורדן ושטרסבורג היו מדינות חסות עד שהשתלבו בממלכה הצרפתית.
יחסי החסות המודרניים התגבשו במאה ה-19. ג'יימס קרופורד מונה שלושה סוגים של יחסי חסות: יחסי חוץ, מדינת חסות והגנה קולוניאלית.
טיפולוגיה > יחסי חוץ

פעמים רבות, מדינת חסות מקיימת קשרי חוץ ישירים רק עם מדינת המגן. היא מעבירה את ניהול כל ענייניה הבין-לאומיים החשובים יותר למדינה האחרונה. באופן דומה מדינת החסות לא תוביל פעולה צבאית בעצמה, אלא תסתמך על מדינת המגן להגנתה.
טיפולוגיה > מדינות מוגנות

במדינה מוגנת, ביטחון המדינה מופקד בידי מדינה או מדינות אחרות. מדינת החסות מנהלת בצורה חופשית למדי את יחסי החוץ שלה.
טיפולוגיה > הגנה קוֹלוֹנִיאָלִית

בהגנה קולוניאלית המעצמה מנהלת גם את ענייני הפנים של מדינת החסות. לאחרונה יש אוטונומיה פורמלית. מדינות באפריקה נכנסו לקטגוריה זו. למשל ניגריה, בין השנים 1900 ל-1914 הייתה מחולקת לשתי מדינות חסות בריטיות: פרוטקטורט צפון ניגריה ופרוטקטורט דרום ניגריה שמוזגו בסיומה לקולוניה בריטית אחת – קולוניה ופרוטקטורט של ניגריה (אנ'). משפטנים בין-לאומיים טוענים כי מדינות שהיו תחת הגנה קולוניאלית אינן מדינות חסות אלא חלק מהמעצמה נותנת החסות. הן למעשה קולוניות לכל דבר ועניין.
דוגמאות למדינות חסות

בשנת 1829 פנה סולטאן שארג'ה לממלכה המאוחדת, בבקשה להפוך למדינת חסות בריטית, על מנת להגן על עצמו מפני כיבוש השלטון העות'מאני. דוגמה אחרת היא פנייתו של מלך לסוטו למלכה ויקטוריה בשנת 1868 בהצעה לקבלתה של לסוטו כמדינת חסות בריטית. ואכן, ההכרזה על לסוטו כעל מדינת חסות מנעה את כיבושה בידי דרום אפריקה, המקיפה אותה מכל צדדיה, ושמרה על קיומה.
דוגמאות נוספות להסכם חסות הן הקמת הפרוטקטורט של בוהמיה ומוראביה בידי גרמניה הנאצית במרץ 1938 וכן הקמת הרפובליקה הסלובקית הראשונה כמדינת חסות בשטח מזרח הפרוטקטורט בשנת 1939. בהסכמת הנאצים זכתה סלובקיה באופן זמני בעצמאות מדינית מוגבלת מאוד.
פירוק הסכם החסות

אף על פי שמדובר בהסכם הדדי, הרי ששני הצדדים בהסכם אינם שווים בעוצמתם הצבאית, דבר שעלול להביא לקושי כאשר הצד החלש יותר מעוניין לסיים את ההסכם, בניגוד לעמדת הצד החזק. לכן, ישנם מקרים שבהם פירוק הסכם החסות הוא קשה, ונעשה לאחר מאבק פוליטי ומזוין ארוך ומתיש.
דוגמה למקרה כזה ניתן למצוא במקרה של מדינת החסות מרוקו. בהסכם פס, בשנת 1912, הוחלט על הפיכתה של מרוקו למדינת חסות של צרפת. בכך קיבלה מרוקו את הגנתה הצבאית של המעצמה הצרפתית כנגד האיום הגרמני, ומנעה את כיבושה האפשרי בידי גרמניה. הסכם זה, שהתאים לתחילת המאה העשרים, לא התאים לשאיפותיה הבדלניות של מרוקו לאחר תום מלחמת העולם השנייה, כאשר גרמניה פסקה מלהוות איום צבאי. אולם פירוק הסכם החסות לא היה מקובל על ממשלת צרפת. במסגרת התנגדותה לפירוק ההסכם, כפתה צרפת על סולטאן מרוקו מוחמד החמישי לצאת מתחומי ארצו לגלות, מאחר שסברה כי הצהרותיו היוו איום מדיני על ההסכם. רק בשנת 1956, לאחר מאבק מר, קיבלה מרוקו את עצמאותה המדינית והשתחררה מהסכם פס.
ראו גם

דומיניון
קולוניאליזם
אוניה פרסונלית
מדינה קליינטית
ממשלת בובות
הערות שוליים

1 2  W. Reisman, Reflections on State Responsibility for Violations of Explicit Protectorate, Mandate, and Trusteeship Obligations, Michigan Journal of International Law 10, 1989-01-01, עמ' 231–240
1 2  Stephen D. Krasner, Abiding Sovereignty, International Political Science Review / Revue internationale de science politique 22, 2001, עמ' 229–251
1 2 3 4  Niels van Willigen, Peacebuilding and Recognition of States: Failures of the International Territorial Administrations in Bosnia and Herzegovina and Kosovo, Peter Lang, 2013, עמ' 16-17
↑  JAMES CRAWFORD, International Law Conditions for the Creation of States, Oxford University Press, 2007-03-15, עמ' 286-288, ISBN 978-0-19-922842-3
↑  Jong-pil Yoon, Establishing expansion as a legal right: an analysis of French colonial discourse surrounding protectorate treaties, History of European Ideas 46, 2020-08-17, עמ' 811–826 doi: 10.1080/01916599.2020.1722725
↑  Ralph Wilde, International territorial administration: how trusteeship and the civilizing mission never went away, Oxford: Oxford university press, 2008, עמ' 299-300, ISBN 978-0-19-927432-1
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007541254005171  BnF: cb11980499h (data)  GND: 4129851-2  LCCN: sh85107652  LNB: 000298181  NKC: ph1128228
ספרי

ערך זה עוסק במדרשי הלכה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
סִפְרֵי הוא שם כולל לשני מדרשי הלכה, אחד על ספר במדבר ואחד על ספר דברים, אם כי בקרב הראשונים גם מדרשי הלכה אחרים נקראו לעיתים בשם "ספרי". מילולית, פירוש השם הוא "ספרים" (זאת לעומת השם של המדרש על ויקרא, ששמו הוא ספרא, דהיינו "ספר" או "הספר"). אפשר ששם זה הוא קיצור מ"שאר ספרי דבי רב", דהיינו שאר הספרים של "בית רב", לעומת "ספרא דבי רב" – הספר של "בית רב". מכל מקום אין הסכמה במחקר באשר למשמעות המדויקת של שמות אלה.
ספרי במדבר הוא מדבי רבי ישמעאל, וספרי דברים הוא מדבי רבי עקיבא. ככל מדרשי ההלכה הקלסיים, הם נערכו כנראה באמצע המאה השלישית לספירה.
הספרי בתלמוד

בתלמוד הבבלי מובאת אמרה של רבי יוחנן: ”סתם ספרי – רבי שמעון”. לא ברור לאיזה מדרש בדיוק התכוון רבי יוחנן בדבריו אלה, שפשטם הוא שאמירה סתמית באותו מדרש היא לשיטתו של רבי שמעון בן יוחאי. רב שרירא גאון מסייג אמירה זו, וכותב כי אין משמעות הדבר שמה שנאמר ללא ציון הוא מדברי רבי שמעון, אלא שדבר הלכה זה עבר במסורת באמצעות בית המדרש של רבי שמעון.
לדעת ר' דוד צבי הופמן, "ספרי" הנזכר בתלמוד כלל מדרשי הלכה לספרי שמות, במדבר ודברים, ואינו זהה לספרי המצוי בידינו כיום.
שני חלקי הספרי

איחוד מדרשי ההלכה על במדבר ודברים לספר אחד (על אף שכאמור הם באו מבתי מדרש שונים) נעשה עוד בתקופה קדומה, שכן ראשונים קדומים כרש"י ובעל "הערוך" כבר מתייחסים אליו כקובץ אחד, ואף כתב היד הטוב ביותר שלהם מכיל את שניהם כרצף.
פרשני הספרי

פירוש רבנו הלל בן אליקים.
פירוש קדום המיוחס להראב"ד.
כתר כהונה על הספרי מרבי צבי הירש הכהן וולק.
ספרי דבי רב – של הרב דוד פרדו.
התורה והמצוה – פירושו של המלבי"ם לתורה המפרש למעשה את מדרשי ההלכה.
אהלי יהודה – פירוש של רבי יהודה נג'אר.
עמק הנצי"ב – פירוש של הנצי"ב מוולוז'ין.
ראו גם

ספרי במדבר
ספרי דברים
ספרא
הערות שוליים

↑  תלמוד בבלי, מסכת יומא, דף ע"ד, עמוד א', תלמוד בבלי, מסכת בבא בתרא, דף קכ"ד, עמוד ב'.
↑  תלמוד בבלי, מסכת סנהדרין, דף פ"ו, עמוד א'.
↑  אגרת רב שרירא גאון, עמ' 102-103, מהדורת הרב בנימין מנשה לוין, חיפה, ה'תרפ"א.
↑  דוד צבי הופמן, Zur Einleitung in die halachischen Midraschim,‏ Beilage zum Jahresbericht des Rabbiner-Seminars zu Berlin, ברלין: M. Driesner, ה'תרמ"ז (1886–1887), עמוד 46 (בגרמנית).
↑  החיד"א מצטט אותו כפירוש הראב"ד, אולם מקובל במחקר שאין זה פירוש הראב"ד עצמו בעיקר מפני שהוא מצטט מהראב"ד. ראו כאן דיון בנושא ואת דעתו של פרופ' מנחם כהנא, ודעתו של המו"ל.
| ארון הספרים היהודי |
| --- | --- | --- |
| כתבי יסוד | תורה • נביאים • כתובים • ספר יצירה • משנה • תוספתא • תלמוד (בבלי וירושלמי) • מסכתות קטנות • סידור ומחזור • הגדה של פסח |  |
| מדרשי הלכה (חז"ל) | מכילתא דרבי ישמעאל • מכילתא דרבי שמעון בן יוחאי • ספרא • ספרי במדבר • ספרי זוטא במדבר • ספרי דברים • מכילתא דברים • ספרי זוטא דברים |  |
| מדרשי אגדה (חז"ל) | מדרש רבה • מדרש תנחומא • פרקי דרבי אליעזר • סדר עולם • ילקוט שמעוני • אבות דרבי נתן • תנא דבי אליהו • פסיקתא דרב כהנא • פסיקתא זוטרתא • מדרש שוחר טוב |  |
| ראשונים ואחרונים | פירוש רש"י לתורה • פירוש רש"י לתלמוד • חובות הלבבות • משנה תורה (והשגות הראב"ד) • תוספות • ספר הזוהר • שולחן ערוך (והגהות הרמ"א) • שולחן ערוך הרב • קיצור שולחן ערוך • משנה ברורה |  |
| סוגות | מדרש • ספרות האגדה • ספרות ההיכלות והמרכבה • פרשנות למקרא • פרשנות למשנה • פרשנות לתלמוד • פרשנות השולחן ערוך • שו"ת • ספרי חסידות • סיפורי חסידים |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007286493505171  BIBSYS: 98028597  BnF: cb121061517 (data)  GND: 1267978368  LCCN: n80049650  SUDOC: 029432987  VIAF: 186700978   WorldCat (עם VIAF): 186700978
עץ אדום שחור

דוגמה לעץ אדום-שחור, עץ מאוזן, אשר בו כל הקודקודים בעומק 0 ו-2 צבועים בשחור, וכל הקודקודים בעומק 1 ו-3 צבועים באדום
במדעי המחשב, עץ אדום-שחור (באנגלית: Red-Black Tree) הוא מבנה נתונים מסוג עץ חיפוש בינארי מאוזן בקירוב.
עץ אדום-שחור הוא מבנה נתונים מורכב יחסית, אך בשל היותו מאוזן הוא שומר על סיבוכיות זמן ריצה טובה, יעילה ומעשית עבור הפעולות השונות הנתמכות: "הכנסה", "הוצאה" ו"חיפוש" בזמן של  \ O(\log n) במקרה הגרוע ביותר (כאשר  n הוא מספר האיברים בעץ בעת ביצוע הפעולה).
הסבר פשוט

במדעי המחשב לעיתים רבות בוחרים לשמור מידע בצורת עץ חיפוש בינארי. צורה זו מאפשרת, בתנאים מסוימים, חיפוש מהיר של מידע, עדכונו או הכנסת מידע חדש, בלי לפגוע במיונו של המידע הקודם. עם זאת, בעץ בינארי עשויה להתעורר בעיית איזון אשר, במקרה קיצוני, תוביל לכך שהפעולות המבוצעות עליו ייקחו זמן רב מאוד, ובכך יהפכו אותו ללא יעיל לשימוש. איזון משמעו שהמידע בעץ יחולק בצורה שווה, בין ענפי העץ הימניים והשמאלים, כך שלא יקרה לדוגמה, מצב בו קיים תת-עץ שמאלי דליל מאוד במידע, בעוד שתת-העץ הימני עתיר במידע רב.
לשם הדגמה, בעץ בינארי לא מאוזן המכיל 10,000 רשומות מידע, ייתכן ונצטרך לבדוק כל אחת מ-10,000 הרשומות על מנת לאתר רשומת מידע ספציפית המעניינת אותנו. לעומת זאת, בעץ בינארי מאוזן, נידרש לבדוק לכל היותר 14 רשומות בלבד.
על מנת למנוע את בעיית חוסר האיזון בעצים פותח עץ אדום שחור. למעשה, עץ זה דומה לעץ חיפוש בינארי רגיל, אך פעולת הוספת או מחיקת המידע, דורשות טיפול מיוחד, העומד בכללי העץ האדום שחור. כללים אלו אוכפים מדיניות המובילה לכך שהעץ אינו יכול לצאת מאיזון, מעבר לגבול מסוים, ובכך למנוע מצב בו העץ יהפוך ללא יעיל.
במבנה הנתונים עץ אדום שחור לכל פיסת מידע מוענקת תגית המכונה "צבע" בעלת הערך אדום או שחור. החוקים הנאכפים על מבנה הנתונים, על מנת לשמר את איזונו, מתייחסים לתגיות הצבע הללו, ומכאן מבנה הנתונים קיבל את שמו.
ישנן דרכים רבות להרחיב את אובייקט העץ אדום שחור באופן שאינו פוגע בסיבוכיות הזמן. באופן כללי, אם נרצה להוסיף שדה לאיברי העץ, אז מובטח לנו שאם ניתן לחשב את ערך השדה של צומת על ידי המידע בצומת הנוכחי ושני בניו, אז אפשרי לתחזק את ערכי השדה בעץ בכל הצמתים במהלך פעולות הכנסה ומחיקה.
קביעה זו מסייעת לנו, לדוגמה, להרחיב עץ אדום שחור לעץ ערכי מיקום על ידי הוספת שדה size לכל צומת, שהינו מסמל את מספר הצמתים באותו תת-עץ שמייצג הצומת, וכך מאפשר לנו לממש שתי שאילתות מיקום בזמן log(n).
רקע היסטורי

מבנה הנתונים המקורי הומצא בשנת 1972 על ידי רודולף באייר אשר קרא לו "עץ B בינארי סימטרי" (באנגלית: symmetric binary B-tree) ואת שמו המקורי קיבל במאמר שנכתב על ידי רוברט סדגוויק וליאונידס גויבס בשנת 1978.
טרמינולוגיה

עץ אדום שחור הוא סוג מיוחד של עץ חיפוש בינארי, בו משתמשים במדעי המחשב לארגון מידע בר השוואה כגון מספרים או טקסט.
העלים של עץ אדום שחור אינם מכילים מידע. עלים אלו בדרך כלל לא מופיעים בזיכרון אלא מופיעים כ-null, שמשמעותו במדעי המחשב היא "כלום" או "ללא ערך" והוא בדרך כלל מיוצג על ידי 0, אך ניתן לפשט אלגוריתמים מסוימים באמצעות עלה יחיד המופיע בזיכרון המשמש לייצוג כל העלים של העץ. כלומר, כל ההפניות מצמתים פנימיים לעלים מצביעות לאותו עלה.
לעיתים מגדירים עץ אדום שחור כעץ בו הקשתות צבועות ולא הצמתים אך למעשה אין לכך כל משמעות, צבעו של צומת בטרמינולוגיה של הערך יכול להיות צבעה של הקשת המחברת אותו לאביו, מלבד השורש, אשר צבעו תמיד שחור אך כפי שנראה בהמשך הגדרה זו אינה הכרחית ולא משמעותית במיוחד.
מאפיינים

עץ אדום שחור הוא עץ בינארי בו לכל צומת קיים שדה המגדיר צבע, שערכו אדום או שחור. בנוסף לדרישות הרגילות של עצי חיפוש בינאריים, עץ אדום שחור מקיים גם את הדרישות הבאות:
כל צומת הוא שחור או אדום בלבד.
כל העלים הריקים הם שחורים (ראו איור).
לצומת אדום אין צאצא אדום.
כל מסלול פשוט מצומת מסוים לכל אחד מהצאצאים העלים שלו מכיל אותו מספר של צמתים שחורים.
(מסקנה) אם לצומת N כלשהי יש בדיוק צאצא אחד, הצאצא בצבע אדום. (אם הצאצא היה שחור, אז הצאצאים שלו גם כן שחורים (ריקים),ותנאי 4 לעיל נשבר.)
חלק מהמימושים דורשים מאפיין נוסף: 6. השורש הוא שחור. מאפיין זה לעיתים מושמט מכיוון שצבע השורש תמיד יכול להשתנות מאדום לשחור אך לא תמיד להפך והשפעתו על ניתוח הסיבוכיות זניחה, אך מסבכת את ההסבר על "גלגול" בצורה משמעותית).
אילוצים אלו כופים הגבלה משמעותית על עצים אדומים שחורים: אורכו של המסלול הארוך ביותר מהשורש לכל אחד מן העלים הוא לכל היותר פעמיים אורכו של המסלול הקצר ביותר מהשורש לאחד העלים. התוצאה היא שהעץ מספיק מאוזן כדי לשמור על סיבוכיות טובה של הפעולות השונות, מכיוון שפעולות אלה דורשות במקרה הגרוע ביותר זמן יחסי לגובה העץ, הגבלת גובה העץ מגבילה גם את סיבוכיות הפעולות.
על מנת לראות מדוע מאפיינים אלה מבטיחים הגדרה זו, מספיק להבחין בכך שאף מסלול לא יכול להכיל שני צמתים אדומים ברצף, לפי מאפיין מספר 4. המסלול הקצר ביותר מכיל צמתים שחורים בלבד והמסלול הארוך ביותר מכיל לסירוגין צמתים אדומים ושחורים. בנוסף, כל המסלולים מהשורש לעלים מכילים מספר זהה של צמתים שחורים, לפי מאפיין מספר 5, ולכן אין מסלול הארוך פי שניים מאורכו של מסלול אחר.
בייצוגים רבים של עצים בתור מבני נתונים, לצומת יכול להיות בן אחד בלבד, ועלים תמיד מכילים מידע. קיימת אפשרות לייצג עצים אדומים שחורים בפרדיגמה זו, אך היא משנה ומוסיפה מאפיינים שונים ומסבכת את האלגוריתם. מסיבה זו אנו משתמשים בערך זה בעלים ריקים אשר מטרתם היא לסמן את "סוף" העץ, כפי שהראנו למעלה, ובצמתים בעלי שני בנים בלבד.
לעיתים, מנוסח מאפיין מספר 4 בצורה שקולה – שכל מסלול פשוט מהשורש לאחד העלים כולל מספר קבוע של צמתים שחורים – הוא הגובה השחור.
פעולות

פעולת החיפוש (Search) מתבצעת בדיוק כמו בעץ חיפוש בינארי סטדנרטי בסבוכיות  \ O(\log n)ואינה דורשת התאמות.
הכנסה (Insert), והסרה (Remove) של צמתים לעץ מתבצעות בדומה לעץ חיפוש בינארי בסבוכיות  \ O(\log n)(ראה קוד בהמשך), ולאחר מכן יש לבצע "איזון" לעץ.
"איזון העץ" (rebalancing) : ביצוע  \ O(\log n)החלפות צבע למספר צמתים, ולכל היותר 3 (2 להכנסה) פעולות רוטציה מתבצע בסיבוכיות  \ O(\log n) במקרה הגרוע, אך במקרה הממוצע לוקח  \ O(1)בלבד.
שינוי המבנה נקרא רוטציה. קיימים שני סוגים של רוטציה: רוטציה ימנית (Right-Rotate), ורוטציה שמאלית (Left-Rotate).
פעולות > הערות לפעולות המוסברות בהמשך

פעולות ההוצאה וההכנסה של צומת מבוצעות באמצעות החלפה של "עלה" בצומת אדומה חדשה, או הוצאה של צומת והחלפתה ב"עלה", פעולות אלו לעיתים גוררות מעבר על המאפינים של העץ. לצורך איזונו ותיקונו יש לבצע מספר פעולות: הפעולות המובאות בהמשך כוללות 12 תתי-מקרים של העץ לאחר השינוי (6 עבור הוצאה, 6 עבור הכנסה), ראשית נגדיר 2 פעולות עזר שנשתמש בהן בהמשך.
פעולות > פעולת עזר: רוטציה ימנית/שמאלית

פעולת הרוטציה היא פעולת עזר, ניתן להבינה באמצעות הדוגמה הבאה:
נתון צומת אב N ולו שני בנים: L שמאלי, R ימני. ל־L ישנם שני בנים: S שמאלי, Y ימני.
לאחר רוטציה ימנית L יהפוך להיות האב, S יישאר בנו השמאלי, N יהה בנו הימיני ול N יהיו שני בנים: R ימני, Y שמאלי.
פעולת הרוטציה השמאלית היא הופכית לימנית, למשל בדוגמה לעיל, היא תחזיר את המצב לקדמותו בדיוק.
פעולות > פעולת עזר: החלפת צבע

פעולת החלפת הצבע היא אלמנטרית- מחליפה את הצבע של הצומת הספציפית (מאדום לשחור, ולהפך).
פעולות > הכנסת איבר חדש לעץ אדום-שחור

הכנסת איבר חדש לעץ מתבצעת במיקום המתאים לפי עץ חיפוש בינארי, האיבר החדש מחליף "עלה ריק שחור" וצבאו אדום.(פעולת ההכנסה כוללת את העץ כולו, העלה החדש, האב של העלה החדש (יכול להיות ריק), והאם הוא יהה בן ימני/שמאלי.)
לאחר מכן מתבצע האיזון בהתאם לצורך, לקיומם וצבעם של האב, הסב, והדוד של הצומת החדש. (פירוט 6 הפעולות יפורט בטבלה בהמשך)
פסודו קוד (לא מדויק, ישוכתב בקרוב):
הכנסת איבר חדש X לעץ – על פי אלגוריתם סטנדרטי של הכנסה לעץ חיפוש בינארי (X יהפוך לעלה חדש של העץ).
צביעת X באדום.
כל עוד X אינו השורש וגם אביו של X אדום בצע:
אם הדוד אדום בצע:
צביעת הדוד של X בשחור.
צביעת האבא של X בשחור.
צביעת הסבא של X באדום.
כעת X מצביע לסבא של X.
אחרת (הדוד שחור או לא קיים) בצע:
אם האבא של X הוא בן שמאלי בצע:
אם X הוא בן ימני בצע:
כעת X מצביע לאבא של X.
רוטציה שמאלית ל-X.
צביעת אבא של X בשחור.
צביעת סבא של X באדום.
רוטציה ימנית לסבא של X.
אחרת (אבא של X בן ימני) בצע:
אם X הוא בן שמאלי בצע:
X מצביע לאבא של X.
רוטציה ימנית ל-X.
צביעת אבא של X בשחור.
צביעת סבא של X באדום.
רוטציה שמאלית לסבא של X.
צביעת השורש בשחור.
פעולות > מחיקת איבר מעץ אדום-שחור > מחיקת איבר פשוטה

אם לצומת שנמחקת יש בדיוק 2 ילדים : ניתן להחליף את הצומת עם הצומת היורשת שלו (הבן השמאלי ביותר, בתת-עץ הימני), ולמחוק אותה. [מכיוון שהיורש הוא שמאלי ביותר,אין לו בנים שמאלים]
אם לצומת שנמחקת יש בדיוק ילד אחד, ניתן לצבוע את הבן בשחור, ולשים את הבן במקום הצומת שנמחקת. [הילד חייב היה להיות אדום, והאב היה שחור לפי מאפין 3, ומאפין 5]
אם לצומת שנמחקת אין ילדים והוא היה השורש, מחק אותו ושים במקומו עלה ריק, העץ ריק.
אם לצומת שנמחקת אין ילדים והוא אדום, מחק אותו.
פעולות > מחיקת איבר מעץ אדום-שחור > מחיקת איבר מסובכת

במקרה בו לצומת שנמחקת אין ילדים והיא שחורה, מחיקתו תגרום לחוסר-איזון בעץ ויש לתקן זאת באמצעות אחת מששת הפעולות המפורטות בטבלה בהמשך.
שימושים ויישומים ודמיון לעצים אחרים

מבנה נתונים מסוג עץ אדום שחור משמש בדרך כלל למימוש מילון.
מבנה זה דומה לעץ 2-3-4, יפורט בהמשך
מבנה זה דומה לעץ AVL, יפורט בהמשך
הערות שוליים

↑  Thomas H. Cormen, Charles Eric Leiserson, Ronald Linn Rivest, Clifford Stein, Introduction to algorithms, Fourth edition, Cambridge, Massachusetts London: The MIT Press, 2022, ISBN 978-0-262-04630-5
| מבני נתונים |
| --- | --- | --- |
| מבנים מופשטים | רשימה • מחסנית • קבוצה • מולטי קבוצה • תור • דו-תור • תור עדיפויות • מילון • מחרוזת • איחוד קבוצות זרות |  |
| מימושים ליניאריים | מערך • מערך משונן • טבלת גיבוב • רשימה מקושרת • רשימת דילוגים • חוצץ |  |
| גרפים ועצים | ערימה  (בינארית • בינומית • פיבונאצ'י) • עץ חיפוש  (עץ אדום שחור • עץ 2-3 • עץ 2-3-4) • עץ סיפות • עץ B • עץ +B • עץ AVL • עץ Splay • עץ BSP • עץ kd • עץ R‏ • Trie • X-fast trie • טריי y מהיר• עץ WAVL |  |
| הסתברותיים | מסנן בלום |  |
רוטציה
סולומון נורת'אפ

| --- | --- |

 לידה:  10 ביולי 1807 ניו יורק
 פטירה:  1863  (בגיל 55 בערך)
 מדינה:  ארצות הברית 
 ידוע בשל:  כותב הספר "שתים עשרה שנים של עבדות"
 חתימה:   
 
סולומון נורתאפ (באנגלית Solomon Northup נולד ב -10 ביולי 1807 או 1808) היה פעיל אפרו-אמריקאי למען ביטול העבדות והסופר העיקרי של ספר הזכרונות שתים עשרה שנים של עבדות. אפריקני אמריקאי יליד חופשי מניו יורק, היה בנה של שפחה משוחררת ואישה חופשית בצבע. חקלאי וכנר מקצועי, נורתאפ היה גם בעל אדמות בניו יורק. בשנת 1841 הוצע לו לעבוד כמוזיקאי נודד. הוא נסע לוושינגטון הבירה (שם העבדות הייתה חוקית). שם סיממו אותו, חטפו אותו ומכרו אותו לעבדות. הוא נשלח לניו אורלינס, ונרכש על ידי אנשים מקרקס, הוא נשאר עבד במשך 12 שנים באזור הנהר האדום בלואיזיאנה, לרוב בפארק אבוילס. הוא נשאר עבד עד שפגש בקנדי שעבד בחווה איתו. הוא עזר לו להגיע לניו יורק, שם חוק המדינה סיפק סיוע לאזרחי ניו יורק החופשים שנחטפו ונמכרו לעבדות. משפחתו וחבריו גייסו את עזרתו של מושל ניו יורק, וושינגטון האנט, ונורתאפ השיב לעצמו את חירותו ב־3 בינואר 1853, סוחר העבדים בוושינגטון הבירה, ג'יימס ה 'בירץ', נעצר ונשפט, אך זוכה משום שהחוק במחוז קולומביה אסר על נורתאפ כגבר שחור להעיד נגד אנשים לבנים. מאוחר יותר, במדינת ניו יורק, אותרו חוטפיו והם הואשמו. אך התיק נשאר בבית המשפט במשך שנתיים בגלל אתגרים בתחום השיפוט ונפל לבסוף כשנמצא כי וושינגטון הבירה הייתה בעלת סמכות שיפוט. ממשלת די. סי. לא המשיכה בתיק. האנשים שחטפו ושעבדו את נורתאפ לא קיבלו עונש מעולם. בשנת החופש הראשונה שלו, כתב ופרסם נורתאפ ספר זיכרונות, "שתים עשרה שנים של עבדות" שיצא בשנת 1853. הוא הרצה מטעם התנועה לביטול העבדות, נשא יותר משני תריסר נאומים ברחבי צפון מזרח ארצות הברית על חוויותיו. הוא נעלם אחרי 1857, אם כי מכתב אחר כך דיווח עליו חי בתחילת 1863; כמה פרשנים חשבו שהוא נחטף שוב, אך היסטוריונים סבורים שזה לא סביר, מכיוון שהיה נחשב זקן מכדי להביא מחיר טוב. פרטי מותו מעולם לא תועדו. ספר הזכרונות של נורתאפ עוצב והופק כסרט טלוויזיה משנת 1984 אודיסיאה של סולומון נורת'ופ וסרט העלילתי 12 Years a Slave 2013. האחרון זכה בשלושה פרסי אוסקר, כולל התמונה הטובה ביותר, בטקס פרסי האוסקר ה -86 .
ראשית חייו > היסטוריה משפחתית

סולומון נורתאפ נולד ב־10 ביולי 1807 או בשנת 1808. אביו מינטוס היה איש חופשי שהיה עבד בשנות חייו המוקדמות למשפחת נורת'אפ, ויליד רוד איילנד. הוא הובא עם הנורת'אפים כאשר הם עברו לניו יורק, במחוז רנססלייר. אדונו, סרן. הנרי נורת'אפ, נכדו של סטיבן נורת'אפ,, אמר למינטוס בצוואתו שישחרר את מינטוס. לאחר שהשתחרר על ידי הנרי נורת'אופ, מינטוס אימץ את שם המשפחה נורת'אפ כשלו על הכרת הטוב. השם מופיע להחלפה ברשומות כ־Northup ו־Northrup. מינטוס נורתאפ התחתן ועבר עם אשתו, אישה חופשית בצבע, לעיירה מינרווה שבמחוז אסקס, ניו יורק. שני בניהם, סולומון וגון נולדו חופשיים על פי העיקרון של partus sequitur ventrem, מכיוון שאמם הייתה אישה חופשית. סולומון תיאר את אמו כרבע, כלומר הייתה רבע אפריקאית ושלושה רבעים אירופיים. מינטוס נורת'ופ הצליח מספיק בבעלותו על אדמות ובכך עמד בדרישות הרכוש של המדינה. משנת 1821, כאשר עידנה את חוקתה, שמרה המדינה על דרישת הרכוש של אנשים שחורים, אך שמטה אותה לגברים לבנים, ובכך הרחיבה את הזיכיון שלהם. מינטוס נורת'אפ הצליח לחסוך מספיק כסף כמשוחרר לקנות אדמות שעונות על דרישה זו, ונרשם להצביע. הוא סיפק חינוך לשני בניו ברמה שנחשבה גבוהה לאנשים שחורים חופשיים באותה תקופה. כנערים, נורת'אפ ואחיו עבדו בחווה המשפחתית. מינטוס ואשתו התגוררו לאחרונה ליד פורט אדוארד. הוא נפטר ב־22 בנובמבר 1829, וקברו נמצא בבית העלמין בהדסון פולס בייקר.
ראשית חייו > נישואין ומשפחה

בשנת 1828 או 1829, סולומון נורת'אפ התחתן עם אן המפטון. "אישה בצבע", הייתה ממוצא אפריקני, אירופי, ואינדיאנית. בין השנים 1830–1834 התגוררו בני הזוג בפורט אדוארד ובקינגסברי, קהילות קטנות במחוז וושינגטון, ניו יורק. נולדו להם שלושה ילדים: אליזבת, מרגרט ואלונזו. הם היו עובדים בחווה והשלימו את הכנסותיהם במשרות שונות. בספר זכרונותיו המאוחר מתאר נורת'אפ את אהבתו לאשתו כ"כנה ובלתי מפוחקת ", מאז תקופת נישואיהם, וילדיו כ"אהובים".
עבודה

נורתאפ מילא תפקידים שונים, כולל בניית רפסודות. הוא בנה לעצמו מוניטין נאה ככנר והיה לו ביקוש גבוה. אן התבלטה כטבחית ועבדה בטברנות מקומיות, שהגישו אוכל ושתייה. לאחר שמכרו את החווה שלהם בשנת 1834, הם עברו 20 מייל לסרטוגה ספרינגס, ניו יורק, בגלל אפשרויות התעסוקה שלה. נורתאפ ניגן בכינורו בכמה מלונות ידועים בסרטוגה ספרינגס, אם כי הוא התקשה במחזורי התעסוקה העונתיים שלו. הוא היה עסוק במהלך הקיץ, אך העבודות היו נדירות בזמנים אחרים. הוא עבד במגוון עבודות, הקים את תעלת שמפליין ואת מסילת הרכבת, וכנגר מיומן. אן עבדה מעת לעת כטבחית במלון ארצות הברית ובבתים ציבוריים אחרים, והיא זכתה לשבחים רבים על כישוריה הקולינריים. כאשר בית המשפט היה בישיבה במושב המחוז של פורט אדוארד, היא עבדה בבית הקפה של שריל בסנדי היל (כיום מפלי הדסון) כדי להרוויח כסף נוסף.