stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אצטדיון סנטנאריו
מבנה וקבוצות מארחות

האצטדיון מונה ארבעה יציעים מרכזיים. היציע המרכזי והעיקרי נקרא היציע האולימפי, שזכה לשמו עקב זכיות הנבחרת בטורניר הכדורגל של שתי אולימפיאדות רצופות, ב-1924 וב-1928. שני יציעים מרכזיים נוספים, שנקראים הפופולריים בקרב האוהדים בשל מחירי הכרטיסים הזולים יחסית, גם הם זוכים בשמות מחווה למדליות הזהב האולימפיות. הם נושאים את השמות קולומב ואמסטרדם, על שם הערים בהן זכתה הנבחרת האולימפית בטורנירים. היציע הרביעי והאחרון נקרא אמריקה. באצטדיון ישנם גם תאי אח"מים ותאי עיתונאים.
נבחרת אורוגוואי בכדורגל מארחת את משחקיה באצטדיון מאז הקמתו. הצלחתה הגדולה של הנבחרת באצטדיון, בו זכתה בטורניר מונדיאל וארבע פעמים בקופה אמריקה, מתבטא בכך שמעולם לא ניצחה בו נבחרת מאירופה את נבחרת אורוגוואי. מכיוון שהאצטדיון ניתן להשכרה לפי משחק, גם הקבוצות הגדולות של מונטווידאו, פניארול ונסיונל, עושות שימוש באצטדיון על אף שלשתיהן יש אצטדיון ביתי אחר. פניארול אירחה את רוב משחקיה באצטדיון, עד לחינכת אצטדיונה החדש, בעוד נסיונל עושה בו שימוש בעיקר למשחקים גדולים או בינלאומיים. לעיתים קרובות, קבוצות אחרות באורוגוואי מארחות את פניארול ונסיונל באצטדיון סנטנאריו על מנת להגדיל את רווחיהן.
למעט אירועי הספורט באצטדיון, הוא אירח במרוצת השנים שורת קונצרטים של אמנים בולטים מהעולם כולו, ביניהם סטינג, פול סיימון, מרסדס סוסה, פלסידו דומינגו, אנריקה איגלסיאס, בריאן אדמס, פול מקרטני, אירוסמית', חואן מנואל סראט ועוד.
הערות שוליים

↑  Estadio Centenario, Montevideo, באתר פיפ"א
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007295323505171  LCCN: sh85044934  MusicBrainz: 9ebd747f-df93-4db2-a62d-6c627d626d1a  VIAF: 316593058   WorldCat (עם VIAF): 316593058
ארוכה היא הדרך

| --- | --- |
כרזת הסרט - ישראל בקר ובטינה מויסי
כרזת הסרט - ישראל בקר ובטינה מויסי
 מבוסס על:  סיפור של ישראל בקר
 בימוי:  הרברט פרדרסדורף, Marek Goldstein 
 הופק בידי:  אברהם ויינשטיין
 תסריט:  קרל קילב, ישראל בקר 
 עריכה:  הרברט פרדרסדורף 
 שחקנים ראשיים:  ישראל בקר בטינה מויסי ברטה ליטבינוב אהרון פישר
 מוזיקה:  לותר ברון 
 צילום:  פרנץ קוך, יעקב (יאשה) יונילוביץ' 
 מדינה:  גרמניה 
 חברה מפיצה:  International Film Organization
 הקרנת בכורה:  1 בספטמבר 1948
 משך הקרנה:  77 דקות
 שפת הסרט:  גרמנית יידיש פולנית
 סוגה:  סרט דרמה 
 תקציב:  20,000‏£
 דף הסרט ב־IMDb
 
ארוכה היא הדרך (בגרמנית: Lang ist der Weg) הוא סרט דרמה גרמני משנת 1948 בבימויו של הרברט פרדרסדורף (אנ'), עם ישראל בקר ובטינה מויסי בתפקידים הראשיים.
הסרט עוסק בשואה מבחינת גורלה של משפחה יהודית פולנית. צילומי הסרט נעשו בשנת 1947 במחנה העקורים לנדסברג שתושביו שימשו כשחקנים וניצבים בסרט. זה הסרט הגרמני הראשון שעסק בנושא השואה.
ישראל בקר היה ניצול שואה שניהל להקת שחקנים ניצולים וביים הצגות ברחבי מחנות העקורים בגרמניה. הוא שמע סיפורים מהניצולים, העלה אותם על הכתב ושלח את הסיפורים באופן אנונימי לחברת ההפקה הגרמנית IFO (International Film Organization) המפיקים התרשמו מהסיפורים, גילו את שמו והזמינו אותו לכתוב תסריט לסרט על פי סיפוריו בעזרתו של קרל קולב. כן הציעו לו את התפקיד הראשי והוא נענה בחשש כי לא היה לו כל ניסיון קולנועי.
כדי לשוות אמינות לסיפור הקשה, שולבו בסרט קטעים דוקומנטריים מהמלחמה, הפצצת ורשה, טנקים גרמניים, פגישת האמריקאים עם ניצולי השואה הכחושים במחנות, הקונגרס הציוני ב-1946 עם בן-גוריון לכמה שניות ועוד. הסרט מלווה בקריינות הסבר בגרמנית והשחקנים מדברים בגרמנית, פולנית ויידיש.
בעלילה יש מעט פרטים אוטוביוגרפיים של ישראל בקר, גם הוא כמו בסרט, קפץ מרכבת שהובלה על ידי גרמנים וגם הוא חיפש את אמו לאחר המלחמה אבל בניגוד לגיבור בסרט, לא מצא אותה.
תקציר העלילה

ורשה 1939, עיר תוססת. לפתע מגיעים מפציצים גרמניים וזורעים הרס בעיר. הגרמנים כובשים את העיר וצועדים בתוכה. היהודים נאלצים לענות טלאי זיהוי ליהודי.
דוד ילין (ישראל בקר) הוא מכונאי צעיר התומך בהוריו חנה (ברטה ליטבינה) ויעקב (יעקב פישר). האב עורך קידוש ופורץ בבכי. הם נאלצים לעזור את דירתם ולעבור לגטו. דוד אורז את החפצים הנחוצים על עגלת יד, שולף את המזוזה ומוסר לאביו.
הם מוסעים ברכבת למחנה השמדה. דוד מצליח לקפוץ מהרכבת ולהימלט מהירי של השומרים הנאצים. הוא משוטט רעב, נתקל באיכר ומבקש אוכל. האיכר לוחש לאשתו כי עבור הסגרתו של היהודי הוא יקבל שני סוסים.
דוד נמלט משם ונתקל באיכר טוב שנותן לו לאכול ומוליך אותו ליער שם הוא נפגש בפרטיזנים יהודים. את הרובה שלו הוא לוקח מזקיף גרמני שהרג.
במחנה ההשמדה עוברים סלקציה לשמאל ולימין. האב יעקב נבחר להשמדה והוא צועד כשעשן המשרפות ברקע. האם חנה נבחרת לימין וכל הזמן היא נאנחת על בנה דוד שקפץ מהרכבת ואולי אינו בין החיים.
לאחר המלחמה חוזר דוד לורשה לחפש את הוריו. דירתם תפוסה על ידי פולני שעורך שם מסיבה. במשרד לחיפוש קרובים הוא נתקל בבחורה צעירה ונאה בשם דורה ברקוביץ (בטינה מויסי) ניצולת שואה מברלין שכל משפחתה הושמדה. לאחר שלא מצאו דבר בפולין הם מחליטים לחפש במחנות עקורים בגרמניה. ברכבת הם נתקלים בפליטים גרמנים שגורשו לגרמניה ודוד לא שמח לאידם ולא מאחל לאיש לעבור מה שהוא עבר.
הם מגיעים למחנה עקורים גדול בגרמניה ודוד ממשיך לחפש את אמו. לאם חנה נודע כי דוד בחיים והיא ממשיכה לחפש אותו לשווא עד שדעתה נטרפת והיא מאושפזת במוסד פסיכיאטרי. דוד מתמנה למדריך מקצועי במחנה ומכשיר את עצמו לעלייה לארץ ישראל. הוא מתחתן עם דורה בטקס יהודי בו משתתפים כל העקורים במחנה. לבסוף מוצא דוד את אמו אבל היא בתחילה לא מזהה אותו. רק כשהוא כבר מתייאש היא מזהה אותו והם מתחבקים.
הרמקול במחנה משמיע את החלטות הקונגרס הציוני העולמי כי: "הנידחים היהודים יעלו לארץ ישראל, בעבודה נבנה את מולדתנו" ולאחר מכן שרים כולם את התקווה.
לבסוף רואים את דוד חורש את האדמה כשהאמא משתעשעת עם הנכד התינוק. דוד ודורה חולמים על הבית שיקימו במדינה היהודים וכי "הדרך עוד ארוכה".
ארוכי כנף

| ארוכי כנף |
| --- | --- |

מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: פרוקי-רגליים
מחלקה:: חרקים
על־סדרה:: בעלי גלגול מלא
סדרה:: ארוכי כנף
שם מדעי
 Mecoptera ‏היאט ושלדון, 1891

Boreus hyemalis.
ארוכי כנף או זְנַב-עַקְרַבָּאִים (שם מדעי: Mecoptera; מילולית: "mecos": ארוך ו-"ptera": כנף) היא סדרה של חרקים בעלי גלגול מלא הנחשבים לקרובי הזבובאים והפרעושים והם בעלי תפוצה גלובלית, אם כי נפוצים יותר לאורך אירואסיה ואפריקה יותר מאשר באמריקה ובאוסטרליה ולכמה איים כלל לא הגיעו.
ישנם יותר מ-600 מינים בסדרה, אם כי לעיתים מפרידים את בני הסדרה לקבוצות קטנות יותר. הסדרה תוארה למדע בידי החוקר אלפאוס ספרינג פקארד (אנ') ב-1886.
חרקים אלה בעלי גוף מוארך עם ראשים גדולים בעלי לסתות חזקות וחרטום חד, כנפיהם גדולות ודומות לכנפי בריומאים ורגליים פסוקות ביעילות כשבקצה בטנם ישנו עוקץ כשל עקרב, אם כי ללא ארס. והם מגיעים לאורך של 2 ל-35 מ"מ ורבים מהם טורפים של פרוקי-רגליים אחרים היכולים לעוף ביעילות, אם כי חלקם גם אוכלי נבלות או יונקי צוף.
מיון

משפחה Apteropanorpidae
משפחה Boreidae
משפחה Choristidae
משפחה Choristopsychidae - נכחדה
משפחה Englathaumatidae - נכחדה
משפחה Eomeropidae
משפחה Meropeidae
קבוצה Mesopsychoidea - נכחדה
משפחה Aneuretopsychidae
משפחה Mesopsychidae
משפחה Nedubroviidae
משפחה Pseudopolycentropodidae
משפחה Nannochoristidae
קבוצה Panorpoidea
משפחה Australochoristidae - נכחדה
משפחה Austropanorpidae - נכחדה
משפחה Cantabridae - נכחדה
משפחה Dinopanorpidae - נכחדה
משפחה Eorpidae - נכחדה
משפחה Holcorpidae - נכחדה
משפחה Orthophlebiidae - נכחדה
משפחה Panorpidae
משפחה Panorpodidae
משפחה Protorthophlebiidae - נכחדה
משפחה Worcestobiidae - נכחדה
משפחה Permochoristidae - נכחדה
קבוצה Raptipedia
משפחה Bittacidae
משפחה Cimbrophlebiidae - נכחדה
סדרה פרעושים (Siphonaptera) ?
אניה רוביק

| --- | --- |

אניה רוביק, 2008
 לידה:  12 ביוני 1983 (בת 41) ז'שוב, רפובליקת פולין 
 מדינה:  פולין פולין
 www.anjarubik.com
 
אניה רוביק (בפולנית: Anja Rubik; נולדה ב-12 ביוני 1983) היא דוגמנית, פילנתרופית ואשת עסקים פולנייה.
ביוגרפיה

אניה רוביק נולדה בז'שוב, פולין. ב-1988, כאשר הייתה בת 5, עזבה את פולין עם משפחתה ועברו להתגורר ביוון. לאחר מכן התגוררו בקנדה ודרום אפריקה. ב-1992 חזרה המשפחה לפולין לאחר נפילת חומת ברלין.
ביוגרפיה > קריירה

ב-1999 עברה לפריז כדי להתחיל בקריירת דוגמנות, שם לקחה חלק בשבוע האופנה בפריז. עד שסיימה את לימודיה התיכוניים, היא דגמנה במהלך חופשות בית הספר בלבד.
היא הופיעה על שערי מגזינים שונים, בכללם ווג גרמניה, ווג פריז, נומרו, ניילון (Nylon), פלייר (Flair)‏, Russh ו-Elle. היא דגמנה עבור מעצבים כמו ג'יבנשי, קלואה, כריסטיאן דיור, ארמה, ולנטינו גאראווני, גוצ'י, פנדי, מיסוני, ורסצ'ה, דולצ'ה וגבאנה, פראדה, אוסקר דה לה רנטה, שאנל, באלנסיאגה, קלווין קליין, לואי ויטון וראלף לורן. היא גם דגמנה בגדי אופנה עילית עבור ולנטינו, שאנל ואלי סעב.
היא הופיעה בתצוגת האופנה של ויקטוריה'ס סיקרט לשנת 2009.
ווג פריז כלל אותה בין שלושים הדוגמניות המובילות של שנות האלפיים.
היא כעת מדורגת במקום השלישי, לצידה של לארה סטון, ברשימת חמישים הדוגמניות המובילות, ובמקום ה-23 מתוך 25 ברשימת הדוגמניות המשתכרות את השכר הגבוה ביותר בתעשיית האופנה, לפי האתר models.com.
בשנת 2010 שימשה כמנטורית בתוכנית המציאות בגרסתה בפולנית "הטופ מודל הבאה". בשנת 2014 החלה להנחות ולשפוט את תוכנית המציאות "פרויקט מסלול" בגרסתה בפולנית. בשנת 2015 עלתה עונתה השנייה של התכנית, והוכרז כי לא תחזור לעונה שלישית.
ביוגרפיה > חיים אישיים

רוביק והחבר הוותיק שלה, הדוגמן הסרבי סשה קנייביץ', התארסו ממש לפני חג המולד של 2010 בווינה. הזוג התחתן ב-16 ביולי 2011 דיה, מיורקה. באוקטובר 2015 היא אישרה כי נפרדו, ולאחר מכן התגרשו.
משפחתה עדיין מתגוררת בפולין, שם לאניה יש בית.
הערות שוליים

↑  Statement on talk-show Kuba Wojewódzki (in polish) of the 23rd March 2010.
↑  אניה רוביק, באתר Models.com
↑  אניה רוביק בין שלושים הדוגמניות המובילות של שנות האלפיים, באתר ווג צרפת
↑  Top 50 Models Women
↑  Top 25 Money Girls
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810587395005606  GND: 1168397464  VIAF: 8043151778236918130003   WorldCat (עם VIAF): 8043151778236918130003
אריק לייבלי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  31 ביולי 1981 (בן 43) אטלנטה, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  1983–2014 (כ־31 שנים)
 מקום לימודים:  בית הספר החדש לעיצוב ע"ש פרסונס 
 פרופיל ב-IMDb
 
אריק לורנס לייבלי (באנגלית: Eric Lawrence Lively; נולד ב-31 ביולי 1981) הוא שחקן עבר אמריקאי. אחיה הגדול של בלייק לייבלי.
ביוגרפיה

אריק לייבלי נולד באטלנטה, ג'ורג'יה ב-31 ביולי 1981 למשפחה שעוסקת בתעשיית הבידור. יש לו שלוש אחיות, בלייק, לורי ורובין, וכמו כן אחיו הגדול ג'ייסון שיחק בסרט "חופשה מטורפת באירופה" (1985).
ביוגרפיה > קריירה

כאשר לייבלי היה תינוק הוא הופיע בסרטו הראשון, "סערת מוחין" (1983), אשר היה סרטה האחרון של נטלי ווד. לאחר שסיים את לימודיו בתיכון, עבר לייבלי לניו יורק כדי ללמוד צילום, התשוקה הראשונה שלו. הוא למד ב"Parsons The New School for Design" בניו יורק. באותה תקופה הוא דגמן לאברקרומבי אנד פיץ'.
כאשר היה בן 13 הופיע לייבלי בתפקיד אורח בסדרה "צער גידול בנות".
לאחר מכן, הוא חזר ללוס אנג'לס בסוף שנות ה-90 והופיע בתפקיד קטן באמריקן פאי (1999).
הוא הופיע בסדרת הטלוויזיה "So Weird" מ-2000 ועד 2001. הוא למד לנגן בגיטרה בשביל התפקיד שלו בסדרה. ב-2003, הופיע לייבלי בקומדיית המצבים, "A Minute With Stan Hooper".
בנוסף, שיחק לייבלי בסדרה "Modern Men" ממרץ עד חודש מאי 2006, ובמקביל שיחק בסרט "אפקט הפרפר 2" את הדמות הראשית, ובסרט האימה "הזן" לצד מישל רודריגז.
ב-2008 שיחק במותחן הפעולה "חורף מסוכן" לצד קלאן לוץ. ב-2009, הוא הופיע בסדרת הטלוויזיה 24 ובסרט הסדרה 24: גאולה. בשנת 2012 התארח בסדרה "רשימת הלקוחות" בכיכובה של ג'ניפר לאב יואיט. ב-2013 השתתף בסרטו של טיילר פרי, "חג המולד של מדיאה".
אריק לירה

אריק אנטוניו לירה מנדס (בספרדית: Érik Antonio Lira Méndez; נולד ב-8 במאי 2000 במקסיקו סיטי שבמקסיקו) הוא כדורגלן מקסיקני המשחק בעמדת הקשר האחורי בקבוצת קרוס אסול מליגת העל המקסיקנית ובנבחרת מקסיקו.
קריירת מועדונים

לירה גדל במחלקות הנוער של אוניברסידד נסיונל ונקקסה.
ב-1 ביולי 2020 חתם לירה באוניברסידד נסיונל מליגת העל המקסיקנית. בסך הכל ערך 57 הופעות ליגה במדי המועדון.
ב-4 בינואר 2022 חתם בקרוס אסול מליגת העל המקסיקנית.
קריירה בינלאומית

ב-27 באוקטובר 2021 ערך לירה את הופעת הבכורה שלו בנבחרת מקסיקו, בהפסד 3-2 לנבחרת אקוודור במשחק ידידות.
אלומה גאוסיאנית

באופטיקה, אלומה גאוסיאנית היא אלומה של קרינה אלקטרומגנטית בה משרעת (אמפליטודה) השדה החשמלי ועוצמתו (ערך מוחלט של המשרעת בריבוע) מתפרשים על המישור המאונך לכיוון התקדמות האלומה לפי התפלגות גאוס.
פרופיל של אלומה גאוסיאנית: למעלה - מבט מכיוון התקדמות האלומה, למטה - מבט על פרופיל האלומה
תמונה של אלומת לייזר בהספק של 5 מיליוואט בשדה רחוק. ניתן לראות בה את האופן השולט TEM00 שמתואר על ידי אלומה גאוסיאנית.
מכשירי לייזר רבים פולטים אלומות גאוסיאניות, ובמקרה זה אומרים שהלייזר באופן הרוחבי הבסיסי "mode TEM00" של המהוד האופטי. כאשר קרן גאוסיאנית נשברת בעדשה, הקרן הגאוסיאנית נשברת לקרן גאוסיאנית אחרת (רוחבה משתנה בהתאם למקדמי השבירה במעבר התווך). תכונה זו הופכת את הקרן הגאוסיאנית לשימושית במיוחד, הן בניסויים והן בפיתוח מודלים תאורטיים עבור אופטיקה של לייזרים.
הפונקציה המתמטית שמתארת קרן גאוסיאנית היא פתרון לקירוב הפראקסיאלי של משוואת הלמהולץ. הפתרון הוא גאוסיאן (הפונקציה המתארת את התפלגות גאוס), המייצג את המשרעת המרוכבת של השדה החשמלי, שמתקדם ביחד עם השדה המגנטי המתאים, כגל אלקטרומגנטי. כמו באופטיקה גאומטרית, גם אלומה גאוסיאנית מתקדמת בקו ישר, אך בניגוד לגל המישורי של האופטיקה הפיזיקלית לאלומה גאוסיאנית יש רוחב סופי, שגדל ככל שהאלומה מתקדמת . אלומה גאוסיאנית מהווה את האלומה הממוקדת ביותר שאפשר להפיק תאורטית, אך גם בה רוחב האלומה סופי - כלומר: יש גבול לכמה ניתן למקד אלומה אופטית קוהרנטית.
תיאור מתמטי > המשוואה

אלומה גאוסיאנית היא הפתרון הבסיסי של משוואת הלמהולץ תחת הקירוב הפרקסיאלי.
משוואת הלמהולץ, הנובעת ממשוואת הגלים, היא
(כאשר n הוא מקדם השבירה האופטי). זו משוואה דיפרנציאלית רגילה ידועה. מנחשים פתרון מהצורה:
(כאשר exp היא פונקציית האקספוננט ו-i הוא מספר היחידה המדומה) עם הקירוב הפרקסיאלי (קירוב זוויות קטנות) ו- k=\omega ^{2}\mu \epsilon . מניחים קירוב נוסף - המעטפת משתנה לאט (כלומר:  \ \left|{\frac {\partial ^{2}A}{\partial z^{2}}}\right|<<k\left|{\frac {\partial A}{\partial z}}\right|). בסך הכל מקבלים שהמשוואה המקורבת היא
כאשר  \nabla _{\perp }^{2} הוא לפלסיאן בכיוון הניצב לכיוון התקדמות האלומה ו-i הוא מספר היחידה המדומה (i2=-1).
תיאור מתמטי > הפתרון

עבור קרן גאוסיאנית המתקדמת בכיוון ציר z, המשרעת המרוכבת של השדה החשמלי נתונה על ידי
כאן
r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}} הוא המרחק הרדיאלי מציר האלומה,
z הוא המרחק מהנקודה הצרה ביותר של האלומה (הנקרא "מותן", מאנגלית:"waist"),
i הוא מספר היחידה המדומה המקיים  i^{2}=-1,
k={2\pi  \over \lambda } הוא מספר הגל (ביחידות רדיאנים למטר),
\ E_{0}=|E(0,0)|,
\ w(z) הוא הרדיוס בו המשרעת והעוצמה יורדות ל- \ 1/e ו- \ 1/e^{2} בהתאמה, מהערך בציר האלומה,
\ w_{0}=w(0) הוא רוחב (למעשה רדיוס) המותן (האזור הצר ביותר בקרן, ראו הרחבה בהמשך).
הפונקציות  \ w(z) (רוחב הקרן),  \ R(z) (רדיוס העקמומיות של הקרן) ו- \ \zeta (z) (מופע/פאזה) הם פרמטרים שמאפיינים את האלומה הגאוסיאנית ויוגדרו בהמשך.
עוצמת הקרן, ממוצעת על פני הזמן, היא
כאשר  \ I_{0}=I(0,0) היא עוצמת האלומה על צירה במותן (z=0,r=0). הקבוע  \eta \, הוא העכבה האופיינית של התווך בו נמצאת האלומה. עבור ריק  \eta =\eta _{0}\approx 377\ \mathrm {\Omega } .
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית

הגאומטריה וההתנהגות של אלומה גאוסיאנית נשלטים על ידי פרמטרי האלומה המתוארים להלן.
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית > רוחב האלומה

עבור אלומה גאוסיאנית המתקדמת בריק, גודל הכתם שיוצרת האלומה, שנקרא גם "רוחב האלומה",  \ w(z) יקבל ערך מינימלי  \ w_{0}=w(0) בנקודה כלשהי לאורך ציר הקרן. נקודה זו, בה רוחב הקרן מזערי נקרא המותן (לפעמים "מותניים") של הקרן (באנגלית: beam waist). עבור אלומה גאוסיאנית עם אורך גל  \lambda  במרחק z מהמותן, רוחב האלומה נתון על ידי
כאשר ראשית הצירים מוגדרת להיות במרכז האלומה במותן, ו-z נמדד ממותן האלומה. כמו כן,
נקרא טווח ריילי (או "מרחק קונפוקלי"), כאשר n הוא מקדם השבירה של התווך.
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית > טווח ריילי והפרמטר הקונפוקלי

במרחק z ממותני הקרן השווה לטווח ריילי  z_{R}, רוחב האלומה הוא:
המרחק בין שתי הנקודות הללו נקרא "הפרמטר הקונפוקלי (confocal parameter) או "עומק המוקד" (depth of focus) של הקרן:
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית > רדיוס עקמומיות

\ R(z) הוא רדיוס העקמומיות של חזיתות הגל המרכיבות את האלומה. ערך הרדיוס זה תלוי במיקום לאורך ציר z ונתון על ידי:
במותני האלומה רדיוס העקמומיות אינסופי וחזית הגל מישורית. ככל שמתרחקים מטווח ריילי הרדיוס שואף ל-z, כמו בגל כדורי המתפשט מנקודה גאומטרית.  כידוע, גל מישורי אינסופי וגל כדורי הם שני פתרונות של משוואת הגלים.   אלומה גאוסיאנית משלבת, מבחינת רדיוס העקמומיות,  גל מישורי במותניים עם  גל כדורי במרחק גדול.
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית > התבדרות האלומה

הפרמטר  \ w(z)  שואף לפונקציה ליניארית ב-z עבור  z\gg z_{\mathrm {R} }. הזווית בין קו ישר זה לציר הקרן (ציר z) נקרא "התבדרות" (divergence) הקרן. הוא נתון על ידי:
ההתבדרות הזוויתית הכוללת של הקרן נתונה על ידי:
כלומר, פעמיים זווית הסטייה מהציר.
בגלל תכונה זו, אלומה גאוסיאנית הממוקדת לנקודה קטנה מתבדרת ומתפשטת במהירות כשהיא מתקדמת הרחק ממותניה. כדי למנוע התבדרות גדולה של אלומה גאוסיאנית במרחק גדול יש להתחיל מקוטר מותניים גדול.  היחס בין רוחב האלומה להתבדרותה נגרם עקב עקיפה. גם אלומות לא-גאוסיאניות מציגות אפקט דומה, אך קרן גאוסיאנית היא מקרה פרטי ומיוחד בו מכפלת הרוחב וההתבדרות היא הקטנה ביותר האפשרי.  במילים אחרות, נוהגים לומר שלאלומה גאוסיאנית יש את איכות האלומה המיטבית האפשרית.
מאחר שהמודל של אלומה גאוסיאנית משתמש בקירוב הפרקסיאלי, הוא נופל ונכשל כאשר חזיתות הגל מוטות בזוויות גדולות מכ-30 מעלות מציר האלומה. מהביטוי לעיל עבור התבדרות האלומה נובע שהמודל המתמטי עבור אלומה גאוסיאנית תקף רק כאשר מותני הקרן גדולים מ- 2\lambda /\pi n.
האיכות של אלומת לייזר נמדדת באופן כמותי באמצעות מכפלת פרמטרי האלומה (beam parameter product, בקיצור BPP). עבור אלומה גאוסיאנית, ה-BPP היא מכפלת התבדרות הקרן ברוחב מותניה  w_{0}. ערך ה-BPP של קרן אמיתית נמצא על ידי מדידת הקוטר המינימלי של הקרן והתבדרותה בשדה הרחוק, ואז ביצוע מכפלת שני המספרים. היחס בין ה-BPP של הקרן האמיתית לבין BPP של קרן גאוסיאנית באותו אורך גל מסומן כ-M² (מבוטא "M squared"). הערך של M² עבור קרן גאוסיאנית הוא 1. לכל שאר קרני הלייזר המופקות בפועל מלייזר, הגודל M² גדול מ-1, אך עבור קרניים איכותיות קרוב מאוד ל-1.
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית > מופע גוּי

"פיגור המופע הרוחבי" (longitudinal phase delay), או "מופע גוּי" (Gouy phase) הוא:
זהו המופע (פאזה) של הקרן הגאוסיאנית.
פרמטרים של אלומה גאוסיאנית > פרמטר הקרן המרוכב

פרמטר הקרן המרוכב מוגדר על ידי
והוא מספר מרוכב המשמש לתיאור קומפקטי של קרן גאוסיאנית.
יותר נוח בדרך כלל לעבוד עם ההפכי שלו
כאשר  \ w(z) הוא רוחב הקרן ו- \ R(z) הוא רדיוס העקמומיות שלה, כפי שהוגדרו לעיל.
פרמטר הקרן המרוכב ממלא תפקיד מרכזי בניתוח התקדמותה של קרן גאוסיאנית, בייחוד בניתוח של חלל מהוד אופטי באמצעות חשבון מטריצות ABCD הידוע מהקירוב הפראקסיאלי.
במונחי פרמטר האלומה המרוכב q, השדה הגאוסיאני בממד אחד הניצב לציר z מתכונתי ל-
ב-2 ממדים ניתן לכתוב קרן בעלת חתך אליפטי כמכפלה
שעבור המקרה הנפוץ של סימטריה מעגלית, בה  {q}_{x}={q}_{y}={q} and  x^{2}+y^{2}=r^{2} נותן
זהו תיאור קומפקטי של האלומה הגאוסיאנית.
הספק ועוצמה > הספק דרך צמצם

ההספק P שעובר דרך צמצם או מפתח עגול ברדיוס r דרך מישור הניצב לכיוון התקדמות האלומה הגאוסיאנית, כתלות במיקום הצמצם z ביחס למותן האלומה, הוא:
כאשר:
הוא ההספק הכולל של הקרן.
עבור מפתח בעל רדיוס  r=w(z)\,, החלק היחסי של ההספק שמועבר הוא
כדי ש-95% מההספק יעברו דרך המפתח, על רדיוסו להיות באורך  r=1.224\cdot w(z)\,.
הספק ועוצמה > עוצמה

את עוצמת השיא של אלומה גאוסיאנית במרחק z מהמותן ניתן לחשב באמצעות כלל לופיטל כגבול של ההספק הכלוא בתוך עיגול ברדיוס r חלקי שטח העיגול (שהוא  \pi r^{2}):
אנו רואים, אם כן, שעוצמת השיא היא פעמיים העוצמה הממוצעת (אותה מחשבים על ידי סך ההספק חלקי השטח הכלוא בעיגול ברדיוס 
 \ w(z)).
התקדמות במרחב במערכת אופטית

התקדמות של אלומה גאוסיאנית במרחב, בתווך אופטי או דרך אלמנט אופטי ניתן לתאר על ידי השינוי בפרמטר האלומה המרוכב q, או ליתר דיוק בהפכי שלו, כאשר הוא מחושב לפי חשבון מטריצות ABCD לפי הקירוב הפראקסיאלי בשיטה זו, הפרמטר 'q אחרי האלמנט האופטי מתואר על ידי
כאשר A,B,C,D הם פרמטרים התלויים במערכת האופטית ו-q הוא פרמטר האלומה המרוכב לפני האלמנט האופטי.
התקדמות במרחב במערכת אופטית > מרחב חופשי

עבור מרחב חופשי ההתקדמות של אלומה מ- z_{1} ל- z_{2} מתוארת על ידי
ולכן  A=1,\ B=z_{2}-z_{1},\ C=0,\ D=1.
התקדמות במרחב במערכת אופטית > עדשה

עבור התקדמות דרך עדשה ניתן לחשב את התקדמות האלומה הגאוסיאנית לפי תכונות התנהגותה אחרי העדשה והעובדה שעדשה הופכת אלומה  גאוסיאנית מקורית לאלומה גאוסיאנית אחרת. בפרט, רוחבי הקרניים על העדשה (אך משני צידיה) שווים
ורדיוס העקמומיות שלה מקיים
פתרון שתי המשוואות נותן
מאחר ש-  \ Re(1/q)=1/R(z) ניתן להראות שהשתנות הפרמטר המרוכב דרך עדשה נתונה על ידי
או
כלומר:  A=1,\ B=0,\ C={\frac {-1}{f}},\ D=1.
מיקום הדמות בעדשה של אלומה גאוסיאנית עם מותן ב- \ z_{o} נמצא ב-:
ניתן לראות שעבור אלומה שהמותן שלה נמצא במוקד העדשה, המותן של אלומת הדמות יתקבל במוקד מצידה השני של העדשה.
בנוסף, ההגדלה של אלומה  גאוסיאנית דרך עדשה היא
מודים מסדר גבוה יותר

אלומות גאוסיאניות הן רק פתרון אחד אפשרי למשוואת הגלים הפרקסיאלית. ישנן מספר קבוצות של פתרונות אורתוגונליים (זה לזה) המשמשים לתאר קרני לייזר. במקרה הכללי, אם בסיס שלם של פתרונות נבחר, ניתן לתאר כל קרן לייזר כצירוף ליניארי של פתרונות מהבסיס. תכנון הלייזר קובע איזה בסיס של פתרונות הוא השימושי ביותר. במקרים מסוימים, ניתן לתאר את קרן הלייזר כאופן אחד יחיד מסדר-גבוה. אופני (אופן=מוד) הרמיט-גאוס הם הנפוצים ביותר, שכן מערכות לייזר רבות הן בעלות סימטריית שיקוף קרטזית במישור הניצב לכיוון התקדמות האלומה.
מודים מסדר גבוה יותר > אופני הרמיט-גאוס

אופני הרמיט-גאוס הם תיאור נוח של אלומת לייזר היוצאת מלייזר בו החלל הוא לא בעל סימטריה מעגלית, אלא יש הבחנה בין הכיוון האופקי לכיוון האנכי. במונחי פרמטר הקרן המרוכב q, התפלגות העוצמה במישור x-z פרופורציונלי ל-
כאשר  H_{n}(x) הוא פולינום הרמיט מסדר n (בצורה הנהוגה בקרב הפיזיקאים, כלומר:  H_{1}(x)=2x\,), והכוכבית מסמלת צמוד מרוכב. 
עבור n=0 מקבלים התפלגות גאוסיאנית הניצבת לכיוון התקדמות הקרן.
עבור מערכת קרטזית דו-ממדית, ניתן לבנות פונקציה  \ {u}_{m,n}(x,y,z)=u_{m}(x,z)u_{n}(y,z) מהפתרונות לעיל. זה אפשרי מכיוון שניתן לפתור את משוואת הלמהולץ הפרקסיאלית באמצעות הפרדת משתנים.
אופני הרמיט-גאוס מסומנים  \ {\textrm {TEM}}_{m,n} כאשר m ו-n הם סדרי הפולינומים (של הרמיט) בכיווני x ו-y בהתאמה. כמקרה פרטי, קרן גאוסיאנית היא המוד  \ {\textrm {TEM}}_{0,0}
מודים מסדר גבוה יותר > אופני לאגר-גאוס

אם מתארים את קרן הלייזר בקואורדינטות גליליות, אפשר לתאר את המודים מסדרים גבוהים על ידי פולינומי לאגר במקום  פולינומי הרמיט. אופני לאגר-הרמיט מתוארים על ידי המשוואה הבאה:
כאשר  L_{p}^{m}(r) הם פולינומי לאגר המוכללים עם אינדקס רדיאלי  p\geq 0 ואינדקס אזימוטלי  m.
מודים מסדר גבוה יותר > אופני אינס-גאוס

בקואורדינטות אליפטיות ניתן לתאר את המודים מסדרים גבוהים באמצעות פולינומי אינס. אופני אינס-גאוס האי-זוגיים והזוגיים נתונים על ידי
כאשר  \xi  היא הקואורדינטה האליפטית הרדיאלית ו- \eta  היא הקואורדינטה האליפטית הזוויתית, והן מוגדרות מתמטית על ידי
{C}_{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right) הם פולינומי אינס הזוגיים מסדר p ומעלה m ואילו  \varepsilon  הוא פרמטר האקסצנטריות של האליפסה. כמו כן  \psi _{GS}\left(z\right)=\arctan \left(z/z_{\mathrm {R} }\right) הוא מופע גוי.
אופני הרמיט-גאוס ואופני לאגר-גאוס הם מקרה פרטי של אופני אינס-גאוס עבור אקצנטריות ששווה לאינסוף ואפס בהתאמה.
מודים מסדר גבוה יותר > אופני גאוס היפרגאומטריים

ישנה מחלקה נוספת של אופנים (מודים) פרקסיאליים בקואורדינטות קוטביות בהן המשרעת המרוכבת פרופורציונלית לפונקציה היפרגאומטרית. אופנים אלה הם בעלי פרופיל מופיע סינגולרי והם פונקציות עצמיות של התנע הזוויתי המסילתי של הפוטון. העוצמה של פרופיל האלומה מאופיין על ידי טבעת בוהקת אחת עם סינגולריות במרכזה, בה המשרעת מתאפסת. התפלגות הפרופיל מתוארת על ידי
כאשר m הוא מספר שלם,  p\geq -|m| הוא מספר ממשי,  \ \Gamma (x) היא פונקציית גאמה ו  \ {}_{1}F_{1}(a,b;x) היא הפונקציה ההיפרגאומטרית המתלכדת.
מספר תת-משפחות של אופני גאוס ההיפרגאומטריים (HyGG) ניתן לרשום כפונקציות בסל מותאמות (modified), כאקספוננטים מותאמים של מודים גאוסיאניים וכן פולינומי לאגר המותאמים. ברם, משפחת HyGG הם יותר משלמים (כלומר: ישנה יתירות של מודים ולא צריך את כל המשפחה כדי לפרוש את כל המרחב) ולא אורתוגונליים. למרות הפרופיל המסובך שלהם, למודי HyGG יש פרופיל די פשוט במישור הצמצם/מפתח,
וזה מסביר מדוע גל הבא מהולוגרמת קלשון (pitch-fork) הוא תת-משפחה של אופני HyGG. הפרופיל של אופן  HyGG כאשר האלומה מתקדמת לאורך  \zeta  הוא בעל שינויים משמעותיים ולא יציב מתחת לטווח ריילי.
לקריאה נוספת

Saleh, Bahaa E. A. and Teich, Malvin Carl (1991). Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link) Chapter 3, "Beam Optics," pp. 80–107.
Mandel, Leonard and Wolf, Emil (1995). Optical Coherence and Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-41711-2.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link) Chapter 5, "Optical Beams," pp. 267.
Siegman, Anthony E. (1986). Lasers. University Science Books. ISBN 0-935702-11-3. Chapter 16.
Yariv, Amnon (1989). Quantum Electronics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-60997-8.
הערות שוליים

↑  ביחס למרחקה מה"מותניים" שלה, ראו בהמשך.
↑  Siegman (1986) p. 630.
↑  See Siegman (1986) p. 639. Eq. 29
↑  Siegman (1986), p645, eq. 54
↑  Siegman (1986), p647, eq. 64
↑  Bandres and Gutierrez-Vega (2004)
↑  Karimi et. al (2007)
אלומה גאוסיאנית עם רוחב  \ w(z) כפונקציה של המרחק z בציר ההתקדמות,  w_{0} עובי האלומה במותן, b עומק המוקד,  z_{R} טווח ריילי,  \Theta  התבדרות זוויתית.