stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פרד'ינג

מטבעות פרד'ינג מ-1719 מתקופת ג'ורג' הראשון
פרד'ינג (באנגלית: Farthing; מילולית: רבע) היה מטבע בריטי בשווי רבע פני. מטבעות כאלה נטבעו באנגליה במאה ה-13, ויצאו משימוש ב-31 בדצמבר 1960, עת חדלו להיות הילך חוקי.
פרד'ינגים מוקדמים

בהשוואה לפנים וחצאי הפני בני זמנו, ידוע מעט מאוד על פרד'ינג הכסף הימי-ביניימי, מכיוון שבהיותם המטבע הקטן ביותר, הם נצברו רק לעיתים נדירות. מעולם לא נמצאו פרד'ינגי כסף באוצרות גדולים, וכיוון שהכילו רק כסף, בשווה ערך של רבע פני, הם היו קטנים ואבדו בקלות. הם גם נטבעו בכמויות קטנות בהרבה, משום שאף שהיו שימושיים לאנשים רגילים, הם לא היו שימושיים כל כך עבור העשירים והחזקים. מבחינת המטבעה, הרווח בטביעתם היה פחוּת והטרחה רבה יותר. כמו כן, ממדיהם מקשים את גילויים על ידי מגלי מתכות, והם נדירים עד ימינו.
עד למאה ה-13, "מטבעות חתוכים" ענו על הצורך בהילך חוקי בעל ערך נמוך. כלומר, מטבעות של פני היו מחולקים לחצאים ורבעים, בדרך כלל לאורך קוויו של צלב אשר כיסה חלק משמעותי מצדו האחורי של המטבע. במשך זמן רב חשבו כי מטבעות פרד'ינג הכסף הראשונים יוצרו בתקופתו של אדוארד הראשון (1272–1307), אך לאחרונה נתגלו חמש דוגמאות המתוארכות לתקופת שלטונו של הנרי השלישי (1216–1272). כולם בסגנון הצלב הקצר האופייני לתקופה, נטבעו בין 1216 ל-1247, ודומים בעיצובם לפני, אך גודלם רק רבע. עקב העדר דוגמאות ידועות ועדויות מתועדות, חושבים כי מטבעות אלה הם ניסיונות ולא מטבעות שנכנסו למחזור.
הנפקתם של פרד'ינגים אושרה בחוק הפטנטים משנת 1222, אך רק לאחרונה נמצאו דוגמאות ממשיות. על פני המטבע מוצג חלקו העליון של המלך כשהוא אוחז במטה, עם הכתובת "HENRICUS REX". בגב המטבע מוצג צלב קטן עם שלושה כדורים בכל רביע, ועם כיתוב המתאר את טובע המטבע: "TERRI (or ILGER or (?)ADAM) ON LUND" - טרי (או אילגר או אדם) מלונדון. נתגלו רק שתי דוגמאות לעבודתם של טרי ושל אילגר, וזיהויו של אדם אינו ודאי מכיוון שרק חלק מן המטבע שיצר שרד.
מרדכי אגייב

| --- | --- |

 לידה:  31 במרץ 1928 תל-אביב, פלשתינה (א"י) 
 פטירה:  22 באוגוסט 2013 (בגיל 85) 
 מקום קבורה:  בית הקברות נחלת יצחק 
 מקום לימודים:  הגימנסיה העברית "הרצליה"  הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל 
 פרסים והוקרה:  פרס ביטחון ישראל (1982) 
 
מרדכי (מקס) אגייב (31 במרץ 1928 - 22 באוגוסט 2013) היה מהנדס ישראלי, חתן פרס ביטחון ישראל.
ביוגרפיה

אגייב נולד בתל אביב, ילדם השישי של רודיון וקטיה אגייב. הוא סיים את לימודיו בגמנסיה הרצליה בשנת 1946 ובאותה שנה התגייס לפלמ"ח ושירת בקבוצת "גרעין הזיתונים", אשר פעלה עד 1947 במסגרת פלוגה א' של הגדוד הראשון והוכשרה ביישובי עמק יזרעאל. בנובמבר 1947 הצטרף אגייב למחלקה ח' ששהתה במעלה החמישה והשתתף בפריצת הדרך לירושלים. בפברואר 1948 הוא השתתף במבצע נחשון במסגרת הגדוד הרביעי של חטיבת הראל.
בתום מלחמת העצמאות למד אגייב הנדסת חשמל בטכניון ולאחר מספר שנים במגזר הפרטי הצטרף למפעל "אלתא" של התעשייה האווירית. במסגרת עבודתו, בה עסק עד פרישתו לגמלאות, קיבל בשנת 1982 את פרס ביטחון ישראל כחבר בצוות פיתוח של חברת "אלתא" שפיתח מערכת עבור משרד הביטחון.
אגייב נפטר ב-22 באוגוסט 2013 אחרי מחלה קשה, ונקבר בבית הקברות נחלת יצחק.
הערות שוליים

↑  מרדכי אגייב באתר GRAVEZ
ערך זה הוא קצרמרבנושא ישראלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אידיאל פרימרי

באלגברה מופשטת, אידיאל פרימרי (או אידיאל קמאי) של חוג קומוטטיבי הוא אידיאל, המקיים את התכונה הבאה: אם המכפלה  ab שייכת לאידיאל, אז או ש- a שייך לאידיאל, או שחזקה כלשהי של  b שייכת לאידיאל. אידיאל הוא ראשוני אם במקרה כזה אחד מבין  a או  b שייך לאידיאל, ולכן כל אידיאל ראשוני הוא פרימרי.
כל חזקה של אידיאל מקסימלי היא פרימרית. בחוג דדקינד גם ההפך נכון: כל אידיאל פרימרי שאינו אפס הוא חזקה של אידיאל מקסימלי. לדוגמה, בחוג השלמים האידיאלים הפרימריים הם האידיאלים מהצורה  p^{t}\mathbb {Z}  עבור  p ראשוני.
אידיאל  I של חוג קומוטטיבי  A הוא פרימרי, אם בחוג המנה  A/I כל מחלק אפס הוא נילפוטנטי.
תכונות

כל אידיאל ראשוני הוא אידיאל פרימרי.
הוכחה. זה נובע ישירות מההגדרה הבאה של ראשוניות - אם לכל  ab\in \ I או  a\in \ I או  b\in \ I אז  I ראשוני.
הרדיקל של אידיאל פרימרי הוא ראשוני.
הוכחה. נניח  ab\in {\sqrt {Q}}, לכן  (ab)^{n}=a^{n}b^{n}\in \ Q. מתוך הפרימריות של  Q יוצא ש: או  a^{n}\in \ Q או  (b^{n})^{m}=b^{nm}\in \ Q עבור  m כלשהו. עכשיו, אם  a^{n}\in \ Q אז  a\in {\sqrt {Q}} ואם  b^{mn}\in \ Q אז  b\in {\sqrt {Q}}. לכן הרדיקל ראשוני כפי שרצינו.
משפט לסקר-נתר קובע שבחוג קומוטטיבי נתרי, כל אידיאל שווה לחיתוך של מספר סופי של אידיאלים פרימריים. הצגה זו היא כלי בסיסי בגאומטריה אלגברית. אם האידיאלים המשתתפים בחיתוך הם קו-מקסימליים (כמו שקורה למשל בחוג דדקינד), משפט השאריות הסיני מציג את חוג המנה כמכפלה ישרה של חוגים פרימריים.
פרימריות חזקה

אידיאל  Q הוא פרימרי בחזקה (strongly primary) אם קיים  n כך שהרדיקל  {\sqrt {Q}} מקיים  {\sqrt {Q}}^{n}\subseteq Q. כל אידיאל פרימרי נוצר סופית הוא פרימרי בחזקה.
ראו גם

משפט לסקר-נתר
מודול חופשי

באלגברה, מודול חופשי הוא מודול שיש לו בסיס. מודולים חופשיים משקפים את מבנה החוג הבסיסי באופן הטהור ביותר, ומכלילים באופן הפשוט ביותר את התורה הליניארית של מרחבים וקטוריים. כל מודול חופשי הוא פרויקטיבי, אבל ההפך אינו נכון, אלא בחוגים מיוחדים.
קבוצה פורשת ובסיס

מודול שמאלי  M מעל חוג  R, נפרש על ידי תת-קבוצה  S\subseteq M אם כל איבר  m\in M אפשר לכתוב כסכום  m=r_{1}e_{1}+r_{2}e_{2}+r_{3}e_{3}+...+r_{n}e_{n} שבו  r_{1},r_{2},r_{3},...,r_{n}\in R הם מקדמים מהחוג ו- e_{1},\dots ,e_{n}\in S הם איברי הקבוצה. אם ההצגה של כל איבר של  M באופן הזה היא יחידה, אז  S מהווה בסיס של  M. בניגוד למצב במרחבים וקטוריים, לא לכל מודול יש בסיס (לדוגמה: חבורה אבלית סופית היא מודול מעל חוג השלמים, אבל לא יכולה להיות בה הצגה יחידה, משום שבחוג יש אינסוף סקלרים). מודול שיש לו בסיס נקרא מודול חופשי.
הדרגה

עוצמת הבסיס של מודול חופשי נקראת הדרגה של המודול. כל המודולים החופשיים מאותה דרגה הם איזומורפיים. הדרגה של מודול מעל חוג קומוטטיבי מוגדרת היטב (כלומר: כל שני בסיסים של מודול חופשי מעל חוג קומוטטיבי הם בעלי אותה עוצמה). מאידך, יש דוגמאות למודולים מעל חוגים לא קומוטטיביים עם בסיסים בגדלים שונים. כל חוג אפשר לראות כמודול (שמאלי) מעל עצמו. כאשר יש לחוג יחידה, הוא חופשי מדרגה  1, וכך הסכום הישר של  n עותקים,  R^{n}, הוא מודול חופשי מדרגה  n.
פעולות במודולים חופשיים

סכום ישר של מודולים חופשיים הוא חופשי (גם כאשר אין מדובר בסכום סופי). מאידך, המכפלה הישרה בדרך-כלל אינה חופשית. לדוגמה, המכפלה הישרה של מספר בן מניה של עותקים של החבורה  \mathbb {Z} ,  \mathbb {Z} ^{\mathbb {N} }, אינה חופשית.
גם המכפלה הטנזורית של מודולים חופשיים היא מודול חופשי.
חוגי אידיאלים חופשיים

חוג שבו כל אידיאל שמאלי הוא חופשי בעל דרגה מוגדרת היטב, נקרא חוג אידיאלים חופשיים.
אידיאל מקסימלי

בתורת החוגים אידיאל מקסימלי של חוג הוא אידיאל (אמיתי) שהוא מקסימלי ביחס לסדר ההכלה - כלומר, אינו מוכל באף אידיאל גדול יותר (פרט לחוג עצמו). חוג המנה ביחס לאידיאל מקסימלי הוא חוג פשוט, כלומר אין לו אף אידיאל לא טריוויאלי. במקרה הקומוטטיבי, חוג המנה הוא שדה.
לפי הלמה של צורן, כל אידיאל בחוג עם יחידה (או אפילו חוג שיש בו אידמפוטנט שונה מאפס כלשהו) מוכל באידיאל מקסימלי (זהו "משפט קרול", 1929). חוג שיש לו אידיאל מקסימלי אחד בלבד נקרא חוג מקומי.
כל אידיאל מקסימלי הוא אידיאל ראשוני.
הגדרה

יהי  R חוג. אידיאל אמיתי  I הוא מקסימלי אם אין אידיאל אמיתי  J המכיל אותו ממש.
אידיאלים חד-צדדיים

באותו אופן ניתן להגדיר אידיאל שמאלי מקסימלי להיות אידיאל שמאלי (אמיתי) שאינו מוכל באף אידיאל שמאלי אחר. זה שקול לכך שמודול המנה  R/I הוא  R-מודול שמאלי פשוט. (וכן לאידיאלים ימניים).
לאידיאלים שמאליים מקסימליים תפקיד חשוב בתורת המבנה של חוגים פרימיטיביים. חיתוך כל האידיאלים השמאליים המקסימליים הוא הרדיקל של ג'ייקובסון.
דוגמאות

בחוגים בעלי ממד קרול 1 (ובפרט, בכל חוג דדקינד), כל אידיאל ראשוני (שונה מאפס) הוא מקסימלי. לכן בחוג השלמים, האידיאלים המקסימליים הם אלו הנוצרים על ידי מספרים ראשוניים.
אם  F שדה סגור אלגברית, אז כל אידיאל מקסימלי של האלגברה האפינית של הפולינומים
 F[\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}] הוא מן הצורה
 \langle \lambda _{1}-a_{1},\dots ,\lambda _{n}-a_{n}\rangle ; בשפה גאומטרית, פירושו של דבר שכל יריעה אפינית אי-פריקה ממימד 0 היא נקודה. אם n>1, לא כל אידיאל ראשוני הוא מקסימלי.
דוגמה פתולוגית. בחוג ללא יחידה  2\mathbb {Z} , האידיאל  4\mathbb {Z}  הוא מקסימלי, אבל חוג המנה הוא חוג בלי יחידה בן שני איברים, שבו הריבוע של כל איבר הוא 0 (ולכן זה אינו שדה).
ועידת הוותיקן השנייה

| --- | --- |

 מיקום:  בזיליקת פטרוס הקדוש
 עיר:  רומא
 מדינה:  הוותיקן הוותיקן
 תאריכים:  11 באוקטובר 1962 – 8 בדצמבר 1965 (3 שנים) 
 יושב ראש:  האפיפיור יוחנן העשרים ושלושה והאפיפיור פאולוס השישי
 משתתפים
 כ-2900 בישופים
 → ועידת הוותיקן הראשונה
ועידת הוותיקן השנייה המכונה גם מועצת הוותיקן השנייה (לטינית: Concilium Vaticanum Secundum) ובקיצור ותיקן 2 (Vatican II), הייתה ועידה אקומנית של הכנסייה הקתולית שכונסה בהוראת האפיפיור יוחנן העשרים ושלושה בשנת 1962 ונחתמה תחת האפיפיור פאולוס השישי בשנת 1965.
רקע

במהלך שנות החמישים, התאולוגיה הקתולית ולימודי הקודש התחילו להתרחק מהסכולסטיקה החדשה ומהפירוש המילולי של כתבי הקודש, שהיו תגובת הכנסייה למודרניזם החל מוועידת הוותיקן הראשונה (אנ'). שינויים אלה ניכרו בתאולוגיה הליברלית של אנשי כנסייה כמו קארל ראנר וג'ון קורטני מארי, שניסו לשלב את התאולוגיה הכנסייתית עם החוויה האנושית המודרנית, ואצל אחרים כמו איב קונגאר, יוזף רצינגר ואנרי דה לובק ששאפו להבנה מדויקת של כתבי הקודש וראשוני הנוצרים כבסיס להתחדשות.
במקביל לתהליכים אלו נאלצו הכמרים להתמודד עם השינויים הניכרים בכל תחומי החיים. שינויים אלו הביאו את מקצת הבישופים לרצות בשינויים במבנה הכנסייה ובתאולוגיה שלה על מנת להתמודד איתם. הקבוצה המאורגנת ביותר של בישופים אלו הייתה קבוצת בישופי הריין שהורכבה מבישופים דנים וגרמניים. ועידת הוותיקן הראשונה התקיימה כמעט מאה שנה לפני כן, ונקטעה בפתאומיות עם פרוץ מלחמת צרפת–פרוסיה וכיבוש רומא במהלך איחוד איטליה. כתוצאה מכך רק הנושאים של סמכות האפיפיורות נדונו ואילו הנושאים של הטקסים והדוגמה נשארו ללא טיפול מעמיק.
האפיפיור יוחנן העשרים ושלושה קרא לכינוס הוועידה פחות משלושה חודשים לאחר התמנותו לתפקיד בבחירות של שנת 1959. יוחנן הגדיר את מטרת הכינוס כנועד לאפשר לכנסייה להתייחס לנעשה מחוצה לה ולאפשר לאחרים לראות את הנעשה בתוך הכנסייה. בנוסף להזמנות לאנשי הכנסייה הקתולית, הוזמנו גם כנסיות אחרות לשמש כמשקיפים בוועידה, ואכן הן הכנסייה הפרוטסטנטית והן הכנסייה האורתודוקסית נענו להזמנה. ההזמנה נענתה על ידי הכנסייה הרוסית הפרבוסלבית רק לאחר שממשלת ברית המועצות וידאה כי הכינוס איננו פוליטי.
הדיונים

ההכנות לכינוס שנמשכו במשך שנתיים נערכו על ידי עשר ועדות משנה וועדה מרכזת. ועדות אלו, שכללו את מרבית חברי הקוריה הרומאית, הכינו 73 חוקים וצווים שאמורים היו לעלות לדיון בוועידה. הציפייה הייתה כי לוועדות אלו יהיה המשך במהלך הוועידה ותפקידן יהיה להכין את הטיוטות שיטופלו לאחר מכן. בפועל, תוצרי הוועדות לא התקבלו במושב הראשון ובמקומן נוצרו טיוטות חדשות.
עבודת הוועידה נמשכה ארבע שנים 1962–1965 שבמהלכן היו 4 מושבים. בזמן שלא היו מושבים, התכנסו ועדות-המשנה על מנת לסכם את עבודת הבישופים עבור המושב הבא. הדיונים התנהלו בלטינית, תוך שמירה על סודיות, ונערכו בבזיליקת פטרוס הקדוש בקריית הוותיקן. הנאומים הוגבלו לעשר דקות. מעשית, מרבית הדיונים התנהלו בוועדות (שלא התנהלו בהכרח בלטינית) או בכינוסים לא פורמליים מחוץ למסגרת הוועידה עצמה.
בסך הכול השתתפו בדיונים 2,908 אנשים. מספר זה כולל את כל הבישופים של הכנסייה כמו גם אחראים על תחומים שונים בכנסייה. 2,540 נכחו במושב הפתיחה, שהיה למושב הכנסייתי הגדול ביותר בהיסטוריה. במושבים האחרים נע מספר המשתתפים בין 2,100 ל-2,300. בנוסף מספר משתנה של מומחים השתתף בוועדת התאולוגיה, שהייתה לה ההשפעה הרבה ביותר בהמשך. 17 כנסיות אורתודוקסיות ופרוטסטנטיות שלחו נציגים.
הדיונים > המושב הראשון (סתיו 1962)

האפיפיור יוחנן העשרים ושלושה פתח את הוועידה ב־11 באוקטובר 1962 בדיון פומבי שכלל את הבישופים ו־86 נציגים של מדינות וארגונים בינלאומיים. לאחר המיסה, נאם האפיפיור בפני הבישופים, נאום שכונה Gaudet Mater Ecclesia (בלטינית: כנסיית האם שמחה). בנאום הוא דחה את המחשבות על "נביאי חורבן המנבאים תמיד אסון" ואובדן לעולם ולכנסייה הקתולית. האפיפיור הדגיש כי מטרת הוועידה היא מעמדה של הכנסייה כרועה רוחני, ולא עיסוק בדוקטרינה. הכנסייה צריכה להימנע מחזרה או ניסוח מחדש של הדוקטרינות והדוגמות, במקום זאת עליה ללמד את המסר של ישו, בהתאמה לעולם המודרני. הוא קרא למשתתפים לנטות לצד החמלה ולא לצד החומרה במסמכי הוועידה.
בדיון העבודה הראשון שנמשך זמן קצר, הצביעו הבישופים כי עבודת הוועדות המכינות של הוועידה ולא ההצעה של בישופי הריין יהיו הבסיס לדיונים. הבעיה הייתה כי נושאים מסוימים נדונו אך ורק על ידי בישופי הריין, דבר שהביא לשינוי בדגשים של הוועידה מבלי שמרבית הנציגים היו מודעים לעובדה זו.
הנושאים שנידונו במושב זה כללו את הפולחן, התקשורת ההמונית, הכנסייה המזרחית (היוונית-אורתודוקסית) וטבעה של ההתגלות. ההצעה בנושא ההתגלות נדחתה על ידי רוב הבישופים, האפיפיור התערב והחזירה לשכתוב.
לאחר הנעילה ב־8 בדצמבר החלה עבודת ההכנה למושב הבא שתוכנן ל־1963. הכנות אלו נקטעו בעקבות מותו של האפיפיור יוחנן ב־3 ביוני 1963. יורשו, האפיפיור פאולוס השישי שנבחר ב־21 ביוני, הודיע מיד עם היבחרו כי הוועידה תמשיך בפעילותה.
הדיונים > המושב השני (סתיו 1963)

בחודשים שקדמו למושב זה טיפל האפיפיור פאולוס במספר בעיות ארגוניות ופרוצדורליות שהתגלו במושב הקודם. השינויים כללו הזמנה של עמאים (הדיוטות, קתולים שאינם חלק מהממסד הכנסייתי) ושל כאלה שאינם קתולים כמשקיפים נוספים, הורדת מספר הוועדות ל־17 (פעולה שהפכה אותן לכלליות יותר) ויותר מאוחר גם ביטול החשאיות של הכינוס.
האפיפיור פתח את המושב בנאום ב־29 בספטמבר, הנאום הדגיש את הטקסיות של הוועידה והציב ארבעה יעדים:
הגדרה מדויקת יותר של ייעוד הכנסייה וסמכויות הבישופים.
חידוש הכנסייה.
שמירה על אחדות בעולם הנוצרי, כולל בקשת מחילה על תרומתם של אנשי הכנסייה הקתולית לפילוג בין הכנסיות.
התחלת דיאלוג עם העולם המודרני.
במהלך המושב אישרו הבישופים את ההחלטה על הפולחן (Sacrosanctum Concilium) ואת הצו על נושא התקשורת הקהילתית (Inter Mirifica). העבודה נמשכה בוועדות על הכנסייה, הבישופות והיחסים בין הקתוליות לדתות אחרות. ב־8 בנובמבר, הקרדינל יוזף פרינגס מתח ביקורת חריפה על "המשרד הקדוש" (מה שהיה ידוע בעבר בשם "אינקוויזיציה") והקרדינל אלפרדו אוטביאני, מזכיר המשרד, הגן עליו באריכות ובלהט, ואירוע זה נחשב לדרמטי ביותר במהלך הוועידה כולה. המושב הסתיים ב־8 בדצמבר.
הדיונים > המושב השלישי (סתיו 1964)

בתקופה שבין המושב הקודם למושב זה, שופרו טיוטות ההחלטה של הוועדות על פי ההצעות של המשתתפים בוועידה. חלק מהנושאים שעלו לדיון פושטו לכדי הכרזות, כדי שניתן יהיה לאשרן, ומונו ועדות המשך לטפל ביישומן. שמונה נשים דתיות ושבע נשים חילוניות הוזמנו לצפות בדיונים, לצד מספר עמאים גברים.
המושב החל ב־14 בספטמבר 1964 ונדונו בו מספר רב של נושאים. בין השאר התקבלה החלטות (שאושרו על ידי האפיפיור) לגבי הקשר הבין כנסייתי (Unitatis Redintegratio), לגבי הכנסייה היוונית-אורתודוקסית (Orientalium Ecclesiarum), ולגבי מבנה הכנסייה (Lumen Gentium).
ההחלטה שהתקבלה לגבי הנישואים הקתוליים טיפלה בתחום נרחב של הכללים המשפטיים והטקסיים של הנישואים. הבישופים ששלחו את הצעת ההחלטה בנושא זה ביקשו הכרעה מהירה אולם האפיפיור לא טיפל בכך במהלך הוועידה. במקום זאת הפנה האפיפיור את הבישופים שביקשו לטפל בנושא אמצעי מניעה לוועדה של כמרים ומומחי משפט שהוא מינה.
ההחלטות לגבי חיי והתנהגות הכמרים ופעילות מיסיונרית נדחו והוחזרו לשכתוב בוועדות. העבודה נמשכה בשאר הוועדות, במיוחד באלו שקשורות לעולם המודרני ולחופש הדת. ההצעה לגבי חופש הדת נכשלה בהצבעה אולם האפיפיור החליט כי תשמש כטיוטה ראשונה עבור המושב הבא.
המושב ננעל על ידי האפיפיור שהכריז על השינויים בטקס המרת הלחם והיין לגופו של ישו, ועל הכרזת מריה הקדושה באופן רשמי כאם הכנסייה, כפי שהיה נהוג להורות ממילא גם קודם לכן.
הדיונים > המושב הרביעי (סתיו 1965)

11 החלטות לא התקבלו עד סיום המושב השלישי והוועדות המשיכו בעבודתן עד לסיום הוועידה. ההחלטה בנושא הכנסייה והעולם המודרני שופצה על ידי הוועדה המתאימה שנעזרה בעמאים.
המושב הרביעי נפתח על ידי האפיפיור ב־14 בספטמבר 1965 בהכרזה על הקמת מועצה מצומצמת קבועה של בישופים (סינוד). מועצה קבועה זו נועדה לקדם את שיתוף הפעולה של הבישופים עם האפיפיור לאחר סיום הוועידה.
הדיון הראשון במושב התמקד בנושא חופש הדת שהיה הנושא השנוי ביותר במחלוקת, ההחלטה (Dignitatis Humanæ) התקבלה לאחר מאבק עד לרגע האחרון ברוב של 1,997 תומכים מול 224 מתנגדים (רוב שהועצם עד למועד החתימה הרשמית על ההחלטה). המשך המושב התמקד בשלוש החלטות שהתקבלו, הרחבה ושכתוב של ההחלטה (Gaudium et Spes) בנושא תפקידה המשתנה של הכנסייה בעולם המודרני, ההחלטה (Ad Gentes) בנושא המיסיונריות וההחלטה (Presbyterorum Ordinis) בנושא סמכויות וחיי הכמרים.
המושב גם אימץ סופית החלטות בנושאים שנידונו במושבים קודמים, כמו סמכויות הבישופים (Christus Dominus), החיים במסדרים הדתיים של הכנסייה (Perfectæ Caritatis), הכשרת הכמרים (Optatam Totius) והיחס קהילת המאמינים (Apostolicam Actuositatem).
האירוע המרכזי בסיום הוועידה היה המפגש בין האפיפיור לבין פטריארך קונסטנטינופול, ראש הכנסייה האורתודוקסית שבו הייתה הבעת חרטה הדדית על הפעולות שהביאו לפילוג הכנסייה הנוצרית בין הנצרות המערבית למזרחית, ההצהרה שפורסמה ידועה כהצהרה המשותפת הקתולית-אורתודוקסית של 1965.
ב־8 בדצמבר ננעלה הוועידה באופן רשמי, כאשר הבישופים הכריזו על קבלתם וציותם להחלטותיה. על מנת להמשיך בעבודת הוועידה, האפיפיור:
יסד (עוד לפני סיום הוועידה) ועדה לתקשורת קהילתית במטרה לסייע לבישופים בהופעתם בתקשורת.
הגדיר שנת יובל מה־1 בינואר עד ל־26 במאי 1966 על מנת לעודד את כל הקתולים ללמוד, לקבל וליישם את השינויים שביצעה הוועידה.
שינה את השם והנהלים של המשרד הקדוש (שבעבר נודע כאינקוויזיציה) וכעת נודע כ"הקונגרגציה של דוקטרינת האמונה".
הקים ועדות בהשתתפות הבישופים ומשרדיהם, מסדרים דתיים, מיסיונים, בתי ספר דתיים ומשפטנים.
הפך את המשרדים לקידום אחדות הנצרות, לדתות לא נוצריות וללא מאמינים לקבועים.
החלטות > הכנסייה

אחד המסמכים המשפיעים ביותר של הוועידה היה הדוגמה של הכנסייה, ה־Lumen Gentium (אור העולם).
בפרק הראשון של המסמך, תחת הכותרת "המיסטריה של הכנסייה" מופיע המשפט: "היסוד של כנסיית הנוצרי הוא האמונה שהכנסייה היא אחת, קדושה, קתולית ושליחה של המושיע.... הכנסייה הזאת הקיימת ומאורגנת בעולם הנוכחי, מתקיימת ככנסייה הקתולית, מנוהלת על ידי הממשיך של פטרוס [קרי, האפיפיור] ועל ידי הבישופים בשיתוף פעולה איתו" (סעיף 8). מיד לאחר מכן מופיע: "אף על פי כן, הרבה רכיבים של קדושה ואמת נמצאים מחוץ לתחום זה".
בפרק השני, תחת הכותרת "עם הבחירה", הוועידה מלמדת כי רצון אלוהים שומר על האנשים לא כפרטים אלא כקבוצה. זאת הסיבה לכך שאלוהים בחר בעם ישראל להיות לעמו וכרת עמו ברית, ברית ששימשה כהכנה וכתבנית לברית אשר אושרה מחדש על ידי ישו שיצר עם אלוהים חדש, שאמור להיות יחיד, והיא אינה קשורה לבשר אלא קשורה לרוח שנקראת הכנסייה של המושיע (סעיף 9). כל המין האנושי נחשב כשייך לכנסייה. לא כולם משולבים בכנסייה אולם "הכנסייה יודעת כי היא מקושרת בדרכים רבות לאלו שמכבדים את ישו אולם אינם מקבלים את האמונה הקתולית בשלמותה או לא שומרים על אחדות או קשר עם ממשיכי פטרוס" (סעיף 15) ואף עם "אלו שאינם מקבלים את הברית החדשה" (כולל היהודים והמוסלמים שמוזכרים במפורש) (סעיף 16). הרעיון של פתיחות ל"כופרים" הפרוטסטנטים היה המקור לבעיות החמורות ביותר עם הקבוצות האולטרה קתוליות, בגלל התייחסותם לפרוטסטנטים כאויב בגלל פעולותיהם כנגד הכנסייה במאה ה־16.
הפרק השלישי, "ההיררכיה של הכנסייה", עוסק בקווים המנחים של הסמכויות המהותיות של הבישופים והאפיפיור.
הפרקים הבאים עוסקים במשפטים, בקריאה לקדושה, באנשי הכנסייה, בצליינות של הכנסייה ובמריה הקדושה. הפרק בנושא הקריאה לקדושה משמעותי כי הוא קובע כי קדושה איננה רק לכמרים ולאנשי הכנסייה אלא כל המאמינים נקראים לה. כמובן, שזאת הייתה המדיניות הרשמית מאז ומעולם, אולם רבים חשו שרעיון זה התערפל בתודעת הציבור הרחב.
הפרק על מריה היה שנוי במחלוקת. התוכנית המקורית קראה למסמך נפרד לנושא, במטרה לשמור על כלליות המסמך, קרי קבלתו על ידי הפרוטסטנטים שדוחים את פולחן מריה. אף על פי כן, הוועידה החליטה, בתמיכת האפיפיור, כי מקומה של מריה בכנסייה ולכן הפרק עליה הופיע במסמך.
בשנת 1969, בעקבות הוועידה פרסם האפיפיור את הבולה Pontificalis Domus, שתפקידה לארגן מחדש את התפקידים והמשרות של הקוריה הרומאית, להפוך אותה לגוף מתפקד באופן יעיל מול אתגרי החיים המודרניים באמצעות ביטול משרות רבות ששימשו כתארי-כבוד בהם נשאו באופן מסורתי נציגים ממשפחות רומא העשירות ומינוי מועצות אפיפיוריות לטיפול בנושאים שונים כגון הכוונה דתית וקשר עם מאמינים ובני דתות אחרות. התהליך הסתיים ב-1988 עם פרסום הפרק החוקתי Pastor Bonus על ידי יוחנן פאולוס השני.
החלטות > הפולחן

אחד הנושאים הראשונים שנידונו בוועידה ואחת ההשפעות המידיות שלה בחיי הקתולים הייתה הרפורמה בפולחן. הרעיון המרכזי היה (כפי שהוא מופיע בחוק של "הפולחן הקדוש"):
הוועידה התקדמה כאן הרבה יותר לכיוון של השתתפות פעילה בהשוואה לזו שהתירו אפיפיורים קודמים. המשתתפים יצרו קווים מנחים לרפורמה בפולחן, שכללו שימוש מוגבל מאוד בשפות המקומיות במקום בלטינית. כפי שהמשתתפים החליטו, שינויים מקומיים או לאומיים יכולים להשתלב בזהירות בפולחן. בין שאר השינויים, ביצוע טקס ההמרה של לחם הקודש והיין לגופו ודמו של ישו (טרנסובסטנטיאציה) כשפניו של הכומר כלפי הקהל בניגוד לעבר שהכומר בצע את הטקס שגבו לקהל שידע כי ה"נס" התרחש רק כשנער המזבח צלצל בפעמון. שינוי זה חייב לעיתים הקמת מזבח נוסף בקדמת האפסיס בחלק מהכנסיות.
המימוש בפועל של ההנחיות הופקד בידי הוועדות הכנסייתיות שתחת סמכותו של האפיפיור ובאזורים שהורשו לכך גם על ידי ועדות אזוריות או לאומיות.
החלטות > כתבי הקודש וההתגלות

הוועידה ראתה לנכון לרענן את המיקום המרכזי של כתבי הקודש בתאולוגיה ובחיי הכנסייה וזאת בהתבסס על עבודות של אפיפיורים קודמים ביצירת גישה מודרנית לכתבי הקודש. הגישה החדשה לפירוש אושרה על ידי הבישופים. הוחלט כי הכנסייה תמשיך לספק גרסאות של כתבי הקודש בשפות האם של המאמינים וכן כי כמרים ומשפטנים ימשיכו לראות בלימודם משימה עיקרית בחייהם. ההצהרה תומכת בחשיבות של כפי שאומצה על ידי לאו השלושה-עשר בהצהרה Providentissimus Deus ובכתבי הקדושים, המומחים והאפיפיורים במהלך ההיסטוריה, אולם גם את הפירוש המותאם היסטורית של פיוס ה־12 בהצהרה Divino Afflante Spiritu ב־1943.
החלטות > הבישופים

סמכויות הבישופים היו מיועדות לשכתוב, במיוחד סמכויותיהם הקולקטיביות כמי שנחשבים לממשיכי שליחי ישו בנושא לימוד הנצרות וניהול הכנסייה. על פי ראיית הכנסייה, קולקטיב זה איננו יכול להתקיים ללא ראש המשמש כממשיכו של פטרוס. כתוצאה מכך, למרות רעיונות שהועלו, הכנסייה לא העמידה שני גופים בראשה – האפיפיור ואספת הבישופים. עניין זה מוסבר ב־Lumen Gentium (בתרגום חופשי): "אין שום הבדל בין האפיפיור והבישופים, אלא בין האפיפיור כשלעצמו והבישופים כשלעצמם לבין האפיפיור והבישופים ביחד".
בארצות רבות הבישופים קיימו התכנסויות קבועות לדיונים בנושאים משותפים. הוועידה נתנה הכרה רשמית לדיונים אלו, אולם הם נשארו בלתי מחייבים אלא אם כן אושרו על ידי רוב של שני שלישים ואושררו על ידי הוותיקן.
החלטות > היחס לדתות לא־נוצריות

הוועידה אישרה יום לפני סיום המושב השלישי ב-20 בנובמבר 1964 את ה"הצהרה בדבר יחס הכנסייה לדתות הלא־נוצריות", הקרוי נוסטרה אטאטה (Nostra Aetate - "בזמננו אנו" או "בעיתותינו" - המילים בהן הוא פותח). ההצהרה כוללת מבוא שבו נאמר כי הכנסייה הקתולית מתייחסת בכבוד לאמונות אחרות שאינן נוצריות במהותן כי בכל זאת יש בהן קרן אור של אמת. בסעיף 2 מוצהר כי ההינדואיזם, הבודהיזם ו"דתות אחרות" גם הן דתות המחפשות את האמת האלוהית, וכי הכנסייה הקתולית אינה דוחה את האמיתי והקדוש באמונות אלה וקוראת לקתולים לנהל דו־שיח עם מאמיני דתות אלו. סעיף 3 עוסק במוסלמים, מדגיש גישות משותפות לנוצרים ולמוסלמים כמו תפילה לאל אחד והודאה בנבואת ישו, וקורא להבנה בין מאמיני שתי הדתות תוך התעלמות ממעשי האיבה בעבר. סעיף 4 עוסק ביהודים ודוחה את הרעיון כי כל היהודים בזמנו של ישו, וכן כל היהודים כיום, אחראים למותו של ישו יותר מאשר הנוצרים, ולכן הוא קורא להימנע משנאה, רדיפות וגילויי אנטישמיות כלפי יהודים. סעיף 5 מוקדש לאחוות האדם וקורא לנוצרים להימנע מאפליה כלפי בני אדם אחרים בגלל גזע, צבע עור, מעמד או דת.
החלטות > היחס למלחמה

לאורך השנים, היחס לפעולות לוחמתיות היה מורכב. אבות הכנסייה, בהם טרטוליאנוס ואוריגנס דגלו בפציפיזם והתנגדו לכל סוג של פעולת תגמול. מנגד אוגוסטינוס שפעל בסוף המאה השלישית הצדיק פעולת תגמול וכתב: ”ככלל, מלחמות צודקות הן מלחמות הנוקמות על פגיעות – אם אומה או מדינה שנגדה מתנהלת מלחמה נמנעת מלהעניש עבירה שבוצעה על ידי אזרחיה...”
תומאס אקווינס פיתח את הגותו של אוגוסטינוס, ובחיבורו מכלול התאולוגיה הגדיר שלושה תנאים בסיסיים הנדרשים לשם יציאה למלחמה: סמכות ריבונית, עילה מוצדקת - כגון ענישה על תוקפנות, וכוונה ראויה. אחריו תומאס דה-ויו, קג'טאן (1468–1524) הצדיק פעולת תגמול כמחלק ממשפט הטבע: ”שהרי אם מישהו יעשוק אזרחי ממלכה אחרת על ידי שדידתם או פגיעה בהם, והממלכה התמימה לא תוכל לנקום את נקמתה ואת נקמת אזרחיה על ידי לחימה בעושק – אזי מעשי רשע היו נותרים ללא מענה והתבונה הטבעית… הייתה לוקה בכך שהיא לא העניקה לממלכה את היכולת לנקום.”. קג'טאן סבר שפעולת תגמול מהווה "עשיית צדק" וסבר שהיכולת לבצע זאת היא שמגדירה ריבונות מדינתית: ”.. ממלכה שחסרה לה היכולת להוציא לפעול צדק ענישתי – בין נגד פורעים פנימיים, בין נגד פורעים חיצוניים – לא תיחשב ממלכה ריבונית...”
ועידת הוותיקן השנייה הכריעה בסוגיה בקובעה במפורש: ”יציאה למלחמה כדי להעניש על עבירה או על מנת להשיג מטרה כלשהי אינה מוצדקת; יציאה למלחמה מוצדקת רק כשהיא נעשית על מנת להדוף פגיעה או תוקפנות”. בכך נסוגה הקתוליות מתפיסתם של אוגוסטינוס ואקווינס, והתקרבה מחדש לתפיסתם העתיקה של טרטוליאנוס ואוריגנס.