קרל פרידריך גאוס
ביוגרפיה > מוניטין לאחר המוות

גאוס הוא דוגמה בולטת לאישיות גאונית אשר מעמדה בעולם המתמטיקה והמדע אף גבר לאחר מותה. כל תיאור של רוחב ועומק היריעה של עבודתו המדעית של גאוס אינו יכול לתת תמונה הולמת של הישגיו ללא התייחסות לכמות הגדולה של הכתבים הלא מפורסמים שנמצאו בעיזבונו. בעיני חלק מבני דורו, טענותיו התדירות של גאוס לזכות ראשונים שלו סביב נושאים מתמטיים רבים, נתפסו לעיתים קרובות כאמירות יהירות. כך היה בעימות עם אדריאן-מארי לז'נדר סביב שיטת הריבועים הפחותים, כך עם אבל ויעקובי סביב תורת הפונקציות האליפטיות, כך עם יאנוש בולאי סביב הגאומטריה ההיפרבולית, וכך בכמה מקרים נוספים. עם זאת, במרבית המקרים התברר בסופו של דבר שגאוס אכן הקדים את זמנו, כפי שעולה מכתביו הנרחבים, שנוגעים כמעט בכל תחום מתמטי שהתקיים בזמנו.
בין אלו, ראויים לציון מיוחד כתביו על אנליזה מתמטית, שכוללים את חיבורו על הממוצע האריתמטי גאומטרי, ואת כתביו על פונקציות אליפטיות והתיאורים השונים שלהן - חיבורים אלו מכסים חלק גדול מעבודתם של אבל ויעקובי ובמקרים מסוימים אף מכילים תוצאות שאינן מופיעות בכתביהם. בהשוואה לנושאים אחרים לגביהם לעיתים קרובות נתגלעה מחלוקת עם בני תקופתו של גאוס סביב זכות הקדימות על גילויים (בין היתר עקב טענותיו של גאוס עצמו), חיבוריו אלו היו כתובים בצורה מוגמרת ומלוטשת בהרבה, והשפעתם נמשכה הלכה למעשה גם בעשורים הראשונים שלאחר מותו של גאוס, דרך עבודתם של פליקס קליין ומתמטיקאים נוספים על פונקציות מודולריות.
גם בכתביו בתורת המספרים זוהו תגליות רבות, אם כי במקרה זה הגילוי של כתביו הלא מפורסמים היה פחות דרמטי שכן במרוצת השנים גאוס כן פרסם את מרבית ממצאיו החשובים בתחום הזה. בהקשר זה, ראויים לציון מיוחד צמד חיבוריו (הלא מפורסמים) מ-1834 ו-1837 על היישום של שיטות אנליטיות מעמיקות לקביעת החוקיות האסימפטוטית של מספר המחלקות של תבניות ריבועיות בינאריות (נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה); תוצאות אלו, העומדות ביסודה של תורת המספרים האנליטית, ככל הנראה היו מוכרות לו כמה עשורים קודם לכן, כפי שעולה מכמה תוצאות שהופיעו ב"מחקרים אריתמטיים" (1801), או ממכתבו לדיריכלה מ-1828. בעלי חשיבות מיוחדת הם גם כתביו על הפירוש הגאומטרי של תוצאות בתורת המספרים, או על המתודולוגיה של עבודתו האריתמטית.
בהשוואה לכתביו בתחומים מתמטיים אלו, כתביו על יסודות הגאומטריה וגאומטריה לא אוקלידית הם בעלי אופי מקוטע בהרבה, ולא ניתן לראות בהם סימוכין וביסוס מלא לטענות של גאוס כי (כפי שכתב ליאנוש בולאי) עבודתו של בולאי מתלכדת במדויק עם הרהוריו שלו עצמו במהלך 30 השנים האחרונות. גם בכתביו והתכתבויותיו על מערכות מספרים היפר-מרוכבים (הקווטרניונים של ויליאם רואן המילטון) המצב דומה, אם כי ניכר שאלו היו מעט בשלים יותר מאשר כתביו על גאומטריה לא אוקלידית. עם זאת, העובדה שנתגלתה לאחר מותו, כי גאוס עצמו התייחס לנושא הגאומטריות החלופיות במלוא הרצינות, שכנעה את העולם המתמטי להתייחס בכובד ראש להישגיהם של בולאי ולובצ'בסקי, שבאותה עת עדיין נתפסו אזוטריים ולא קנו לעצמם אחיזה משמעותית מספיק. מכיוון ששמו של גאוס "עזר" לקדם את תגליותיהם של בולאי ולובצ'בסקי, נתקבעה לעיתים קרובות נטייה לייחס לו תפקיד מרכזי ביצירת הגאומטריה הלא אוקלידית במקביל לשניים האחרים, באופן לא פרופורציונלי לתפקיד האמיתי שמילא. היטיב לבטא זאת המתמטיקאי וההיסטוריון ג'רמי גריי (אנ'), לפיו גאוס ראוי יותר להיקרא מגלה של הגאומטריות החלופיות מאשר יוצר שלהן.
גם במהלך המאה ה-20 לא פג העניין בו, ונתגלו מחדש היבטים נוספים של עבודתו; כך היה המקרה עם האלגוריתם של התמרת פורייה מהירה, עם הטכניקות של שיטות ריבועים פחותים רקורסיביות, או עם התפתחויות בתורת המספרים ששפכו אור על כמה מתגליותיו האריתמטיות העמוקות יותר. לסיכום, הכמות העצומה של תגליות בפרסומיו ובכתביו הלא מפורסמים קיבעו את מעמדו כדמות מרכזית בהיסטוריה של המתמטיקה, אשר ללימוד עבודתה יש ערך פדגוגי מוסף מעבר לעניין מתמטי או מדעי גרידא.