פונקציות טריגונומטריות הפוכות
תכונות יסודיות

|  |  \arcsin(x)\, |  \arccos(x)\, |
| --- | --- | --- |
| הפונקציה ההפיכה של |  \ \sin(x)   (סינוס) |  \cos(x)\,   (קוסינוס) |
| דרך נוספת לרשום את הפונקציה |  \ \sin ^{-1}(x) |  \cos ^{-1}(x)\, |
תחום הגדרה:  -1\leq x\leq 1
| תמונה |  -{\frac {\pi }{2}}\leq f(x)\leq +{\frac {\pi }{2}} |  0\leq f(x)\leq \pi  |
| הכללה לכל הישר הממשי |  \sin y=x אם ורק אם  y=\arcsin x+2k\pi  או  y=\pi -\arcsin x+2k\pi  עבור שלם  k כלשהו. |  \cos y=x אם ורק אם  y=\arccos x+2k\pi  או  y=2\pi -\arccos x+2k\pi  עבור  k שלם כלשהו. |
| זהות מרוכבת |  \arcsin(z)=-i\ln(iz+{\sqrt {1-z^{2}}}) |  \arccos(z)=-i\ln(z+{\sqrt {1-z^{2}}}) |
| מונוטוניות | מונוטונית עולה ממש | מונוטונית יורדת ממש |
| סימטריה | פונקציה אי-זוגית:  \arcsin(-x)=-\arcsin(x)\! |  \arccos(x)=\pi -\arccos(-x)\! |
אסימפטוטות: אין
| שורשים |  x=0\! |  x=1\! |
| קיצון מקומי | Minimum  \left(-1|-{\frac {\pi }{2}}\right)   Maximum  \left(1|{\frac {\pi }{2}}\right) | Minimum  \left(1|0\right)   Maximum  \left(-1|\pi \right) |
גרף: 
| למידע נוסף | Arcsine, באתר MathWorld (באנגלית) | Arccosine, באתר MathWorld (באנגלית) |
|  |  \arctan(x)\, |  \operatorname {arccot}(x)\, |
| --- | --- | --- |
| הפונקציה ההפיכה של |  \tan(x)\,   (טנגנס) |  \cot(x)\,   (קוטנגנס) |
| דרך נוספת לרשום את הפונקציה |  \ \tan ^{-1}(x) |  \cot ^{-1}(x)\, |
תחום הגדרה:  -\infty <x<\infty 
| תמונה |  -{\frac {\pi }{2}}<f(x)<{\frac {\pi }{2}} |  0<f(x)<\pi \, |
| הכללה לכל הישר הממשי | tan y = x אם ורק אם y = arctan x + kπ עבור שלם k כלשהו. | cot y = x אם ורק אם y = arccot x + kπ עבור שלם k כלשהו. |
| מונוטוניות | מונוטונית עולה ממש | מונוטונית יורדת ממש |
| סימטריה | פונקציה אי-זוגית:  \arctan(-x)=-\arctan(x)\, |  \operatorname {arccot}(x)=\pi -\operatorname {arccot}(-x)\, |
| אסימפטוטות |  f(x)\to \pm {\frac {\pi }{2}} כאשר  x\to \pm \infty  |  f(x)\to \pi  כאשר  x\to -\infty   f(x)\to 0 כאשר  x\to +\infty  |
| שורשים |  x=0 | אין |
קיצון מקומי: אין
גרף: 
| למידע נוסף | Arctangent, באתר MathWorld (באנגלית) | Arccotangent, באתר MathWorld (באנגלית) |
|  |  \operatorname {arcsec}(x)\, |  \operatorname {arccsc}(x)\, |
| --- | --- | --- |
| הפונקציה ההפיכה של |  \sec(x)\,   (סקאנס) |  \csc(x)\,   (קוסקאנס) |
| דרך נוספת לרשום את הפונקציה |  \ \sec ^{-1}(x) |  \csc ^{-1}(x)\, |
תחום הגדרה:  -\infty <x\leq -1\,,\,1\leq x<+\infty 
| תמונה |  0\leq f(x)<{\frac {\pi }{2}}\,,\,{\frac {\pi }{2}}<f(x)\leq \pi  |  -{\frac {\pi }{2}}\leq f(x)<0\,,\,0<f(x)\leq {\frac {\pi }{2}} |
| הכללה לכל הישר הממשי | sec y = x אם ורק אם y = arcsec x + 2kπ או y = 2π − arcsec x + 2kπ עבור שלם k כלשהו. | csc y = x אם ורק אם y = arccsc x + 2kπ או y = π − arccsc x + 2kπ עבור שלם k כלשהו. |
| מונוטוניות | בכל אחד ממרכיבי תחום ההגדרה הפונקציה עולה ממש | בכל אחד ממרכיבי תחום ההגדרה הפונקציה יורדת ממש |
| סימטריה |  \operatorname {arcsec} \,(x)=\pi -\operatorname {arcsec} \,(-x) | פונקציה אי-זוגית:  \operatorname {arccsc} \,(x)=-\operatorname {arccsc} \,(-x) |
| אסימפטוטות |  f(x)\to {\frac {\pi }{2}} כאשר  x\to \pm \infty  |  f(x)\to 0 כאשר  x\to \pm \infty  |
| שורשים |  x=1\!\, | אין |
| קיצון מקומי | Minimum  \left(1|0\right)   Maximum  \left(-1|\pi \right) | Minimum  \left(-1|-{\frac {\pi }{2}}\right)   Maximum  \left(1|{\frac {\pi }{2}}\right) |
גרף: 
| למידע נוסף | Arcsecant, באתר MathWorld (באנגלית) | Arccosecant, באתר MathWorld (באנגלית) |