stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מכונת טיורינג
מכונות טיורינג חלופיות

בנוסף למודל הבסיסי, הוגדרו במשך השנים מספר מודלים חלופיים למכונת טיורינג המכלילים או מגבילים את ההגדרה המקורית, כדי להביע סוגים אחרים של חישוב. מודלים אלו מהווים כלי חשוב במדעי המחשב בכלל ובתורת הסיבוכיות בפרט, ובין השאלות החשובות במדעי המחשב היא הבנה מלאה של הקשרים בין מודלים כאלו. המודלים החלופיים המרכזיים הם אלו:
מכונת טיורינג דטרמיניסטית – זהו המודל המקורי כפי שהוגדר על ידי אלן טיורינג.
מכונת טיורינג הסתברותית – יכולה לקבל החלטות "בהטלת מטבע"; כלומר, עבור כל ערך של אוגר המצב וערך התא הנוכחי, טבלת הפעולה יכולה לכלול מספר מעברים והסתברות לכל אחד.
מכונת טיורינג לא דטרמיניסטית – יכולה לקבל החלטות ב-"ניחוש" (כלומר מספר מעברים לכל ערך של אוגר המצב וערך התא הנוכחי), והפלט הוא "כן" אם קיימת סדרת ניחושים כלשהי המביאה לקלט "כן".
מכונת טיורינג הפיכה – מודל מוגבל יותר בו טבלת המעברים מוגבלת כך שכל מעבר הוא הפיך, כלומר ניתן להריץ את המכונה גם לאחור.
מכונת טיורינג קוונטית – מודל עבור חישוב קוונטי, המהווה הכללה של מכונת טיורינג הסתברותית הפיכה.
מכונת טיורינג עם מספר סרטים ומספר ראשים, או עם מערך תאים רב-ממדי במקום סרט חד-ממדי.
מכונת טיורינג אינטראקטיבית – כל אחד מהמודלים הנ"ל ניתן להרחיב לגרסה אינטראקטיבית, בה המכונה יכולה לקבל קלט נוסף, ולמסור פלט ביניים, במהלך החישוב.
מכונת טיורינג עם גישה לאורקל – כל אחד מהמודלים הנ"ל ניתן להרחבה כך שלמכונה תהא אפשרות לקבל "בחינם" (ללא עלות חישובית) ערכים של פונקציה כלשהי (המכונה אורקל).
שימושים של מכונות טיורינג

מכונות טיורינג משמשות במדעי המחשב, ובפרט בחישוביות ובתורת הסיבוכיות – להוכחות שונות. דוגמאות חשובות הן:
בעיית העצירה – ההכרעה אם תוכנית מחשב (אלגוריתם) נתונה עוצרת או לא. טיורינג הוכיח שבעיה זו אינה ניתנה להכרעה.
הגדרות מחלקות סיבוכיות שונות, כגון P,‏ NP ועוד.
השוואה בין מחלקות סיבוכיות, שקילות מחלקות וכדומה.
בעיית הבונה העסוק, העוסקת בשאלה כמה עבודה ניתן לעשות באמצעות מכונת טיורינג עם מספר נתון של מצבים אפשריים, שפועלת על סרט ריק ועוצרת.
ראו גם

תזת צ'רץ'-טיורינג
מבחן טיורינג
Brainfuck
לקריאה נוספת

דוד הראל, אלגוריתמיקה – יסודות מדעי המחשב, האוניברסיטה הפתוחה, 1991
מכונת טיורינג שקוראת מספר בינארי וכותבת את המספר הנגדי לו בשיטת המשלים ל-2.
משפט גלפנד-מזור

משפט גלפנד-מזור הוא משפט בסיסי בתאוריה של אלגברות בנך, שזכה להכללות רבות. על שמם של ישראל גלפנד וסטניסלב מזור (Stanisław Mazur).
לפי המשפט, כל אלגברת חילוק (אסוציאטיבית) נורמית
מעל שדה המספרים הממשיים היא אחת מבין האלגברות  \ \mathbb {R} ,\mathbb {C} ,\mathbb {H}  (ממשיים, מרוכבים, קווטרניונים). זוהי הכללה של משפט פרובניוס, שלפיו כל אלגברת חילוק מממד סופי מעל הממשיים היא אחת מהנ"ל.
למשפט גלפנד-מזור כמה הוכחות, שאחדות מהן מבוססות על כך שהספקטרום של אבר באלגברת בנך (מרוכבת) הוא תמיד קבוצה קומפקטית לא ריקה, או גרסאות של עובדה זו עבור אלגברות בנך ממשיות.
הכללות

כל אלגברת חילוק אסוציאטיבית A מעל הממשיים היא אחת מבין האלגברות  \ \mathbb {R} ,\mathbb {C} ,\mathbb {H}  אם מניחים אחד מהבאים:
ל-A ממד סופי (משפט פרובניוס);
מוגדרת על A סמי-נורמה תת-כפלית;
A היא תמונה של אלגברה נורמית, או שהיא ניתנת לשיכון לתוך אלגברה נורמית.
כל אלגברה נורמית ממשית היא אחת מבין האלגברות  \ \mathbb {R} ,\mathbb {C} ,\mathbb {H} , אם מניחים אחד מהבאים:
באלגברה אין מחלקי אפס טופולוגיים (משפט Kaplansky).
A היא אלגברת בנך עם יחידה, שבה הנורמה מקיימת  \ \|x^{-1}\|\leq \|x\|^{-1} לקבוצה פתוחה של איברים הפיכים x (משפט Aupetit).
A היא אלגברת בנך ללא מחלקי אפס, ובנוסף מתקיים אחד הבאים:
לאלגברה יש נורמה אוניפורמית יחידה.
לאלגברה יש יחידה והיא אלגברית.
לאלגברה יש יחידה והיא נתרית.
לאלגברה יש יחידה, היא תחום פריקות יחידה (לא קומוטטיבי), והאידיאל הנוצר על ידי כל איבר ראשוני הוא סגור.
הנורמה מושרית על ידי מכפלה פנימית, ובנוסף מתקיים אחד הבאים:
הנורמה המושרית היא אוניפורמית.
לאלגברה יש יחידה, והנורמה המושרית מן המכפלה הפנימית מקיימת  \ \|1\|=1 ו- \ \|x^{2}\|\leq \|x\|^{2}.
לאלגברה יש אינוולוציה, והנורמה המושרית מקיימת  \ \|x^{*}x\|=\|x\|^{2}.
לאלגברה יש אינוולוציה ואיבר יחידה, הנורמה המושרית מקיימת  \ \|1\|=1 ו- \ \|x^{*}x\|\leq \|x\|^{2}, ואין בה איברים איזוטרופיים ( \ x^{*}x=0).
אלגברה אלטרנטיבית ממשית היא אחת מבין האלגברות  \ \mathbb {R} ,\mathbb {C} ,\mathbb {H} ,\mathbb {O}  אם מניחים אחד מהבאים:
האלגברה נורמית ואין בה מחלקי אפס טופולוגיים;
אם האלגברה עם יחידה, והיא מרחב מכפלה פנימית שהנורמה המושרית בו מקיימת  \ \|1\|=1 ו- \ \|x^{2}\|\leq \|x\|^{2}.
את משפט פרובניוס מכליל משפט Bott-Milnor, שלפיו כל אלגברה לא אסוציאטיבית ממשית מממד סופי עם חילוק היא אחת מבין האלגברות  \ \mathbb {R} ,\mathbb {C} ,\mathbb {H} ,\mathbb {O} .
לקריאה נוספת

S.J. Bhatt, S.H. Kulkarni, Gelfand-Mazur Theorems in normed algebras: A survey, Expo. Math. (2017).
הערות שוליים

↑  אלגברה נורמית היא מרחב וקטורי (מעל הממשיים או המרוכבים) עם נורמה תת-כפלית.
↑  איבר x הוא מחלק אפס טופולוגי אם יש סדרה y_n של איברים מנורמה 1, כך שהסדרות -xy_n ו-y_nx שואפות לאפס.
↑  נורמה היא אוניפורמית אם  \ \|x^{2}\|=\|x\|^{2} לכל x.
מעבר דיאטלוב

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 על שם:  Igor Dyatlov 
 מדינה:  רוסיה 
 מיקום:  רוסיהרוסיה
 רכס הרים:  North Urals 
 קואורדינטות:  61°45′17″N 59°27′46″E﻿ / ﻿61.754722222222°N 59.462777777778°E﻿ / 61.754722222222; 59.462777777778
 
מעבר דיאטלוב (ברוסית: Перева́л Дя́тлова) הוא מעבר הרים בצפון אורל בין ההר חולטאצ'אחל (1,096.7 מטר) בגובה 905 ללא סימון הפונה מזרחה, קצת מלבד רכס אורל הראשי. הוא ממוקם בקצה הצפון מערבי של מחוז סברדלובסק ברובע העירוני איבדל, 128 ק"מ צפונית מערבית לעיר איבדל. הוא מחבר את העמק של היובל הרביעי הימני של נהר לוזבה עם החלקים העליונים של נהר אוספיה (גם היובל הימני של לוזבה).
מקור השם

המעבר קיבל את שמו בקשר לטרגדיה שהתרחשה בפברואר 1959, כאשר לא הרחק ממנה, על המדרון המזרחי של הר חולטאצ'אחל, קבוצת תיירים בראשות איגור דיאטלוב מתו בנסיבות לא ידועות.
ראו גם

תקרית מעבר דיאטלוב
מעלה רומאים

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 היסטוריה
 תקופות:  רומא העתיקה 
 מיקום
 מדינה:  ישראל 
 קואורדינטות:  31°47′41″N 35°10′41″E﻿ / ﻿31.794666666667°N 35.178083333333°E﻿ / 31.794666666667; 35.178083333333
  (למפת ירושלים מוגדלת) מעלה רומאים(למפת ירושלים רגילה) מעלה רומאים(למפת הרי ירושלים רגילה) מעלה רומאים(למפת הרי ירושלים מוגדלת) מעלה רומאים
 
מעלה רומאים היא דרך רומית מהיישוב אמאוס ניקופוליס בשפלה לירושלים, ששרידים ממנה נשתמרו עד ימינו.
המעלה יוצא מהישוב אמאוס שבשפלה, ממשיך לכיוון אבו גוש, משם עובר באפיק נחל שורק במוצא, ומשם עולה לירושלים בוואדי שבין הר המנוחות להר נוף לכיוון לשכונת גבעת שאול, משם לגבעת רם ומסתיים בשער יפו שבעיר העתיקה.
נכון ל-2011 הדרך מוזנחת ונפגעה קשות במהלך עבודות בניה שנעשו בירושלים וכן בעת פיצוץ צינור ביוב שעובר לאורכה, וטרם נעשו בה עבודות שימור.
משפט גלפונד-שניידר

במתמטיקה, משפט גלפונד-שניידר הוא משפט הקובע תחת אילו תנאים העלאת מספר אלגברי בחזקת מספר אלגברי נותנת מספר טרנסצנדנטי. המשפט עונה בחיוב על הבעיה השביעית של הילברט. המשפט הוכח על ידי המתמטיקאי הרוסי אלכסנדר גלפונד בשנת 1934 ובאופן בלתי תלוי על ידי המתמטיקאי הגרמני תאודור שניידר בשנת 1935.
המשפט קובע כי אם  \ a,b מספרים אלגבריים כך ש- \ a\neq 0,1, ו- \ b אי-רציונלי, אז  \ a^{b} טרנסצנדנטי.
תנאי המשפט

המשפט לא מוגבל למספרים ממשיים ותקף גם למספרים מרוכבים. במספרים מרוכבים חזקה היא פונקציה רב-ערכית וייתכן יותר מערך אחד ל- \ a^{b}. המשפט תקף לכל ערך נבחר.
המשפט קובע תנאים מספיקים לכך שאלגברי בחזקת אלגברי יהיה טרנסצנדנטי. עוד קודם לכן היה ידוע כי אלו גם תנאים הכרחיים:
אם  \ a=0 או  \ a=1 אז  \ 0^{b}=0 ו- \ 1^{b}=1 בהתאמה, ולכן התוצאה אלגברית.
אם  \ b={\tfrac {p}{q}} רציונלי אז מכיוון ששדה המספרים האלגבריים סגור אלגברית, גם  \ a^{b}={\sqrt[{q}]{a}}^{p} אלגברי.
ההגבלה ש- \ b יהיה אלגברי נחוצה גם היא. אם נדרוש רק ש- \ b יהיה אי-רציונלי, קל למצוא דוגמה נגדית למשפט:  \ 3^{\log _{3}2}=2.
השלכות

משפט גלפונד-שניידר משמש להוכחת הטרנסצנדנטיות של קבוצה רחבה של מספרים. דוגמאות מפורסמות כוללות את:
קבוע גלפונד-שניידר,  2^{\sqrt {2}} והשורש שלו,  \ {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}.
קבוע גלפונד,  \ e^{\pi }=\left(e^{i\pi }\right)^{-i}=(-1)^{-i} (לפי זהות אוילר).
\ i^{i}=\left(e^{i\pi /2}\right)^{i}={\frac {1}{\sqrt {e^{\pi }}}} (לפי זהות אוילר).
לפי המשפט אם  \ a,c אלגבריים אז  \ \log _{a}c={\frac {\log {c}}{\log {a}}} טרנסצנדנטי או רציונלי (אחרת  \ a^{\log _{a}c}=c דוגמה נגדית למשפט). למשל  \ \log _{3}2 אינו רציונלי (נובע מכך ש-2 ו-3 ראשוניים), ולכן טרנסצנדנטי.
ראו גם

משפט לינדמן-ויירשטראס
משפט גלפנד-נאימרק

באנליזה פונקציונלית, משפט גלפנד-נאימרק מציג אלגברות סי כוכב כאלגברות של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט, ומתאר את כל ההצגות האלה עבור אלגברות בנך עם אינוולוציה.
הצגות אופרטוריות וסימטריות

מורפיזם של אלגברות בנך עם אינוולוציה הוא הומומורפיזם רציף של אלגברות, שמתחלף עם פעולת האינוולוציה. דוגמה חשובה לאלגברת בנך עם אינוולוציה היא אלגברת האופרטורים החסומים על מרחב הילברט כלשהו, שבה הנורמה היא הנורמה האופרטורית והאינוולוציה נתונה על ידי העתקת אופרטור לאופרטור הצמוד (אכן, אנחנו עובדים מעל מרחב הילברט).
הצגה אופרטורית של אלגברת בנך היא מורפיזם ממנה אל אלגברת האופרטורים החסומים על מרחב הילברט כלשהו. כשרוצים להדגיש שמדובר בקטגוריה של אלגברות בנך עם אינוולוציה, וממילא על המורפיזמים להתחלף עם פעולת האינוולוציה, מכנים הצגה כזאת הצגה סימטרית. כרגיל, הצגה נאמנה היא כזו שגרעינה אפס, והצגות על מרחבי הילברט שונים נקראות שקולות אם ישנו איזומורפיזם של מרחבי הילברט המעתיק את האופרטור שמתאימה הצגה אחת לאבר, לאופרטור שמתאימה לו ההצגה השנייה.
שאלות טבעיות הן, אפוא, האם לכל אלגברת סי כוכב יש הצגה סימטרית נאמנה, וכיצד ניתן להבין הצגות סימטריות של אלגברות בנך עם אינוולוציות. על שאלות אלה משיב משפט גלפנד-נאימרק.
ניסוח המשפט

לכל אלגברת סי כוכב ישנה הצגה סימטרית נאמנה.
לכל אלגברת בנך עם אינוולוציה קיים מורפיזם לאלגברת סי כוכב, כך שכל הצגה סימטרית של האלגברה המקורית מתפצלת דרך המורפיזם הזה ומורמת ממנו כהצגה של אלגברת הסי כוכב.
לקריאה נוספת

A. A. Kirillov, "Elements of the Theory of Representations"
מרדכי עבאדי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1826 חלב, האימפריה העות'מאנית 
 פטירה:  2 ביולי 1883 (בגיל 57 בערך) ביירות, האימפריה העות'מאנית 
 תקופת הפעילות:  ? – 2 ביולי 1883 
 
מרדכי עבאדי (1826, ה'תקפ"ו, חלב - 1884, כ"ז בסיוון ה'תרמ"ד, ביירות) היה דיין, מקובל ופייטן שפעל בסוריה, בטורקיה ובארץ ישראל. כיהן כרב קהילת קיליס (אנ'). נודע כבקי בשירה, וחיבר פיוטים רבים שנכללו בשירת הבקשות.
ביוגרפיה

מרדכי עבאדי נולד בשנת 1826 בחלב שבסוריה לרב יעקב, נצר למשפחת רבנים. בצעירותו התחנך ולמד אצל אביו ואצל סבו, הרב אברהם עבאדי. בהמשך למד אצל הרב משה סוויד, שהיה הרב הראשי המקומי בחלב.
שנים רבות כיהן כרב הקהילה היהודית בקיליס, שבדרום טורקיה. נודע בין השאר בחיבור פיוטים ופזמונים רבים כמו "אני אספר" (על ל"ט אבות מלאכות), "יודוך מלך", "יום זה שירו לאל", "מהללך ורוב גדלך" (על שבעת הרקיעים) "מי ימלל עזוז גבורות", "משמים שלום לעם", "מי לה' איתי עורך", "מקהלות עם", ועוד. שבעה מפזמוניו הכניס לקאנון שירת הבקשות של יהודי חלב, והם והתקבלו בהמשך גם בעדה הבוכרית בירושלים.
עסק גם בחכמת הקבלה, ונודע כבקי בכל ענפי חכמת ישראל.
בשנות השלושים לחייו, עלה לירושלים יחד עם קבוצת רבנים מחלב, ובה הקימו ישיבות ומוסדות תורה שהשפיעו והנהיגו את הקהילות הספרדיות בשכונת הבוכרים.
הלך לעולמו ב-20 ביוני 1884 בביירות, יש אומרים שהיה בדרך לירושלים. 
נקבר בבית העלמין היהודי בביירות.
משפחתו > בניו

שאול
יעקב
אברהם. בנו, הרב שאול מטלוב עבאדי, שימש כרבה של קהילת יהודי חלב בניו יורק.
שרה (נפטרה בה'תרל"ה (1875) ונקברה בצפת), נישאה לרב שלמה סוכרי (נפטר בי"ב בסיוון ה'תרמ"ו (1886 ונטמן בטבריה), שהיה אב בית הדין בדמשק לצד הרב יצחק אבולעפיה, ונולדה להם בת בשם רבקה, ובן, הרב יעקב סוכרי מרבני דמשק (חיבר את "ויקרא יעקב", דרשות על התורה (ליוורנו ה'תרל"ט, "ויורו משפטיך ליעקב", כלכתא ה'תרמ"ב, ועוד. בסוף ימיו עלה לארץ ונפטר בירושלים בה'תרס"ח).
תלמידיו

הרב יעקב חיים ישראל רפאל אלפייה (1923-1862)
הרב ישעיה דיין
הרב חיים שאול הכהן דוויק
הרב יעקב דוויק הכהן, שירש ממנו את תפקיד רבה של קיליס, ולימים כיהן כאב"ד ורבה הראשי של חלב
הרב אליהו חמווי, אב"ד בחלב
הרב עזרא הררי רפול
הרב שאול סתהון, רבה הראשי של בואנוס איירס
הרב אלטר נח הכהן כ"ץ קייזר-מיכאלנקיס, מחסידי הרב יצחק נשכיז, מקובל ובעל שם.
הרב יעקב רופא, מרבני הקהילה החלבית בבואנוס איירס
חיבוריו

חיבר ספרי שו"ת, פירושים ודרשות, וכן פיוטים ופזמונים.
חיבוריו > ספרות הלכתית

מעיין מים - ספר שו"ת, חידושים ודרשות ברוח הקבלה - מוקדש לבנו, משה
מעיין גנים - שו"ת, שני חלקים, ירושלים ה'תשי״ח
מעין חיים - דרשות בלשון הזוהר
חן מרדכי - סוגיות בתורת הקבלה, הודפס בספר ״דרכי חן״ של הרב אלתר נח הכהן מיכלנסקי, פשמיסל 1879
נעים זמירות - פירוש על תהילים
מליץ נעים
ויכוח נעים
אשרי הע"ם
חיבוריו > פיוטים ופזמונים

קובץ מקרא קודש
מקהלות עם - פיוט המושר בעת שחתן עולה לתורה וכן בשעת החופה
דברי מרדכי - כולל פזמונים, חלב 1873
כמו כן נותרו עוד כתבי יד שלו שלא נדפסו.
לקריאה נוספת

David Sutton, Shmuel Blitz -A Treasury of Sefardic Bedtime Stories, Shaarey Torah Educational Project, Mesora Publications, Brooklyn 2006
1995 Amnon Shiloah Les Traditions Musicales juives, Maisonneuve @ Larose, Paris
הערות שוליים

↑  january 2011 Mark Kligman A Song of Dawn:The Jerusalem Sephardic Bakkashot review, Asian Music
↑  חכם שאול מטלוב עבאדי
↑  חכם שלמה סוכרי, באתר "החכם היומי"
↑  ראו באתר מורשת מכירות פומביות
↑  Brill Leiden Boston 2016 Jonathan Meir Kabbalistic Circles in Jerusalem הערה 50, עמוד 40
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007300481805171  ISNI: 0000 0000 6693 7729  LCCN: n87937958  VIAF: 8919796   WorldCat (עם VIAF): 8919796
משקפי שמש

משקפי שמש
משקפי שמש הפכו לפריט אופנה וניתן למצוא משקפי שמש במחיר זול במיוחד, אם כי ניתן למצוא משקפים ממותגים במחיר גבוה שלא מעיד בהכרח על איכות גבוהה יותר.
משקפי שמש הם משקפיים כהים אשר בולעים קרינה ומווסתים את כניסתו של אור השמש העובר דרכם כדי להגן על העין ולמנוע סינוור. משקפי שמש נחשבים לפריט אופנה פופולרי בתרבות המערבית.
שימושים

משקפי שמש משמשים בראש ובראשונה להגנה מפני אי הנוחות הנגרמת מחשיפת העין לכמות אור רבה מדי. במיוחד, אנשים משתמשים במשקפי שמש במקומות בהם יש חשיפה לכמות גדולה של אור, כמו על שפת הים, באזורים המכוסים בשלג ותחת זרקורים המפיצים אור רב. משקפי השמש גם מגינים על העין מנזקים של קרינה אולטרא סגולה המסוגלת לגרום לקטרקט, סרטן העין וניוון של הרשתית. בנוסף קיימים משקפיים בעלי עדשות המשלבות משקפי ראייה עם משקפי שמש.
משקפי שמש משמשים גם כדרך להסתיר את הפנים במטרה למנוע זיהוי והחצנת רגשות. במקרים מסוימים משקפי שמש משמשים גם כדי להסתיר עיניים הנחשבות מכוערות, חולות, אחרי ניתוח או כאלו שסבלו ממכה שטרם נרפאה. לעיתים קרובות, עוורים משתמשים במשקפי שמש כדי למנוע מהסביבה את אי הנעימות במראה פניהם ללא עיניים או שעיניהם עצומות או שהן פגומות. משקפי שמש משמשים גם כמוצר אופנתי וכדרך לשדר ריחוק ועליונות.
במרוצת השנים נוסדו חברות שהפכו את משקפי השמש לפריט אופנה. חברות אשר ייצרו משקפי שמש במטרה אחת - שמירה על העין ואיכות הראייה שילבו זאת כפריט אופנה. מרבית החברות שמו דגש על עיצוב משקפי השמש וסינון הקרינה כאחד. חברות אלו התאימו את העיצוב לאקלים המדינה הנתונה.
מבנה

משקפי השמש נבדלים במידה רבה מאוד בכמות האור שהם מעבירים באורכי הגל השונים. מומלץ שמשקפי השמש יעבירו בין 10%-30% מהאור הנראה הפוגע בהם ויעבירו מעט מאוד, אם בכלל, אור על-סגול. באופן כללי, ככל שהעדשה כהה יותר כמות האור שהיא מעבירה קטנה יותר. בעלי עיניים בהירות רגישים יותר לפגיעה לקרני על סגול ותת אדום ולכן מומלץ להם להרכיב משקפי שמש כהים יותר.
באופן פרדוקסלי, משקפי שמש אשר אינם בולעים מספיק את הקרינה העל סגולית עלולים להזיק יותר מאשר להועיל. זאת מכיוון שסינון האור הנראה גורם לאישון להתרחב בגלל מיעוט האור, דבר שחושף את העין יותר לנזקים של קרינה על סגולית. אם משקפי השמש לא יסננו היטב את הקרינה העל סגולית, הקרינה עלולה להגיע לעין ולהשפיע יותר מאשר אם האדם לא היה משתמש במשקפי שמש.
כדי למנוע סינוור ממשטחים מחזירי אור, קיימים גם משקפי שמש המקטבים אור ומסננים אור מוחזר זה, שהוא בדרך כלל אור מקוטב באופן טבעי.
ישנם משקפי שמש המעוותים את הראייה, למשל בגלל צבע העדשות המעבירה כמות שונה של אור בצבעים שונים.
משקפי שמש יכולים להיות מותאמים ללקויי ראייה בכך שהם משלבים את עדשות תיקון הראייה בעדשות כהות. עם זאת, לא תמיד ניתן להתאים משקפי שמש פנורמיים ללקויי ראייה. ישנם גם משקפי שמש אשר מתכהים בעת חשיפה לכמויות גדולות של אור, ומשקפי שמש נתיקים אותם ניתן להרכיב על משקפי ראייה רגילים.
ראו גם

מנחת אופטי
מסנן אופטי
משקפי שמש משמשים להגנת העין מפני כמות רבה מידי של אור.
השתקפות שונה והבדלי מאמץ בזכוכית מחוסמת בצילום דרך פילטר מקטב (תמונה תחתונה)
משפט גליסון-כהנא-ז'לאזקו

באנליזה פונקציולית הוא משפט המאפיין את הפונקציונלים הליניארים הכפליים מעל אלגברת בנך. המשפט נקרא ע"ש המתמטיקאים שהוכיחו אותו גליסון בשנת 1967 באופן בלתי תלוי בקיין וזלזקו שהוכיחו את המשפט ב 1968.
ניסוח המשפט

תהי  {\mathcal {A}}אלברת בנך ונסמן ב  G({\mathcal {A}})את אוסף האיברים ההפיכים על  {\mathcal {A}}. נסמן ב e את איבר היחידה ב  {\mathcal {A}}. יהי F פונקציונל ליניארי (רציף) כפלי על  {\mathcal {A}}. בבירור צריך להתקיים ש  F(e)=1 וכן ש  F(x)\neq 0 לכל x ב  G({\mathcal {A}}). לפי המשפט זהו גם תנאי מספיק לכפליות ולרציפות F כלומר:
כל פונקציונל על  {\mathcal {A}} המקיים  \phi (e)=1,\phi (x)\neq 0\forall x\in G({\mathcal {A}}) הוא בהכרח רציף וכפלי.
הוכחה

לצורך ההוכחה נצטרך את הטענה הבסיסית הבאה לגבי אלגבראות בנך:
עובדה: יהי  x\in {\mathcal {A}}כך ש  \|x\|<1אז  x-e הפיך (רעיון ההוכחה: לא קשה להראות שסדרת הסכומים החלקיים של  \sum _{k}x^{k} היא סדרת קושי ומשלמות מתכנסת. הגבול הוא ההופכי).
למה: תהי f פונקציה שלמה המקיימת  f(0)=1,f'(0)=0,0<|f(\lambda )|\leq e^{|\lambda |} אז  f\equiv 1.
הוכחת הלמה: כיוון ש f לא מתאפסת אז יש לה לוגריתם אנליטי g. מהנתונים נקבל ש  g(0)=g'(0)=0 וכן  \Re (g(\lambda ))\leq |\lambda |. יהי r>0. נקבל מהאי שוויון הקודם שלכל  |\lambda |\leq r,  |g(\lambda )|\leq |2r-g(\lambda )|. נגדיר את הפונקציה הבאה:
h_{r}(\lambda ):={\tfrac {r^{2}g(\lambda )}{\lambda ^{2}(2r-g(\lambda ))}}. אזי h אנליטית במעגל ברדיוס  2r. כמו כן אם  |\lambda |=rאז נקבל ש |h_{r}(\lambda )|\leq 1. כעת מעקרון המקסימום,  |h_{r}(\lambda )|\leq 1 לכל  |\lambda |\leq r. נשאיף  r\to \infty ונקבל שבהכרח g=0.
הוכחת המשפט:
יהי  N=\ker(\phi ). יהו  x,y\in {\mathcal {A}}ההנחה ש  \phi (e)=1גוררת שאפשר לרשום  x=a+\phi (x)e,y=b+\phi (y)eכאשר  a,b\in N.  \phi (xy)=\phi (ab)+\phi (x)\phi (y)ולכן על מנת להראות את הכפליות יש להוכיח ש  a,b\in N\Rightarrow ab\in N.נניח תחילה שהוכחנו מקרה פרטי, כלומר  a\in N\Rightarrow a^{2}\in N. נקבל ש  \phi (x^{2})=\phi (x)^{2}. נציב x+y במקום x ונקבל ש  \phi (xy+yx)=2\phi (x)\phi (y). לכן  x\in N\Rightarrow xy+yx\in N. נתבונן בזהות הבאה:  (xy-yx)^{2}+(xy+yx)^{2}=2(x(yxy)+(yxy)x).
נניח ש  x\in N. מהטענה הקודמת ומההנחה ש  a\in N\Rightarrow a^{2}\in N נקבל שצד ימין וכן  (xy+yx)^{2}ב N. לכן  (xy-yx)^{2}ב N וכיוון ש  \phi (x^{2})=\phi (x)^{2}נקבל ש  xy-yxב N. לכן xy,yx ב N ונקבל את הכפליות.
נוכיח כעת ש  \phi רציף. מההנחה אין ב N איברים הפיכים ולכן מהעובדה למעלה,  \|x-e\|\geq 1\forall x\in N. לכן לכל  \lambda \in \mathbb {C} ,x\in N  \|x-\lambda e\|\geq |\lambda |=|\phi (x-\lambda e)| לכן נסיק ש  \phi רציף ומנורמה 1.
נשאר להוכיח ש  a\in N\Rightarrow a^{2}\in N. נקבע  a\in N. ללא הגבלת הכלליות,  \|a\|=1. נגדיר  f(\lambda ):=\sum _{k=0}^{\infty }{\tfrac {\phi (a^{n})\lambda ^{n}}{n!}}. כיוון ש  |\phi (a^{n})|\leq \|a^{n}\|\leq \|a\|^{n}=1נקבל ש f שלמה ומקיימת  |f(\lambda )|\leq e^{|\lambda |} בבירור  f(0)=1,f'(0)=\phi (a)=0. נראה ש f לא מתאפסת: הסדרה  E(\lambda ):=\sum _{k=0}^{\infty }{\tfrac {\lambda ^{n}}{n!}}a^{n} מתכנסת בנורמה ומרציפות  \phi  נקבל ש  f(\lambda )=\phi (E(\lambda )) הפונקציה E מקיימת משוואה פונקציונלית זהה לאקספוננט:  E(\lambda _{1}+\lambda _{2})=E(\lambda _{1})E(\lambda _{2})(אותה הוכחה). בפרט  e=E(0)=E(\lambda )E(-\lambda ). לכן
לכל  \lambda \in \mathbb {C} ,  E(\lambda )הפיך ולכן מהנתון f לא מתאפסת. מהלמה נקבל ש  f\equiv 1ובפרט  \phi (a^{2})=f''(0)=0וקיבלנו את הדרוש.
ראו גם

אלגברת בנך
לקריאה נוספת

רודין. וולטר, אנליזה פונקציונלית, 1973, Tata MacGraw-Hill.
מרדכי סתר

| --- | --- |

 לידה:  26 בפברואר 1916 נובורוסיסק, רוסיה 
 פטירה:  8 באוגוסט 1994 (בגיל 78) תל אביב-יפו, ישראל 
 מקום קבורה:  בית העלמין ירקון 
 מוקד פעילות:  ישראל 
 מקום לימודים:  הגימנסיה העברית "הרצליה" 
 כלי נגינה:  פסנתר 
 פרסים והוקרה:  פרס ישראל (1965)  פרס אנגל (1945)  פרס אקו"ם 
 
מרדכי סתר (מימין) לצד המלחין אלכסנדר אוריה בוסקוביץ' בשנות ה-40
מרדכי סתר, ינואר 1977
לוחית זיכרון על ביתו של מרדכי סתר ברחוב קרני 1 בתל אביב
מרדכי סֵתֶר (סְטָרוֹמינסקי) (26 בפברואר 1916 – 8 באוגוסט 1994) היה מלחין ישראלי יליד נובורוסיסק שברוסיה, אחד מחמשת מלחיני הדור הראשון של המוזיקה האמנותית בישראל יחד עם פאול בן-חיים, עדן פרטוש, אלכסנדר אוריה בוסקוביץ' ויוסף טל. יצירתו העיקרית, "תיקון חצות", נחשבת לאורטוריה הישראלית הטובה ביותר, וזיכתה אותו בפרס איטליה לתוכנית רדיו ב-1962 ובפרס ישראל למוזיקה בשנת תשכ"ה-1965. בשנת 1983 זכה בפרס אקו"ם על מפעל חייו.
פרסים

1945 – פרס אנגל, על ה"קנטטה לשבת".
1954 – פרס אנגל, על "סונטה לשני כינורות".
1961 – פרס מילוא.
1962 – פרס איטליה לשידור רדיו, על הגרסה הרדיופונית של "תיקון חצות".
1965 – פרס ישראל, על הגרסה הקונצרטית של "תיקון חצות".
1983 – פרס אקו"ם למפעל חיים.
רשימת יצירותיו > א. מוזיקה ווקאלית > I: יצירות מקהלתיות ואורטוריות

תיקון חצות (ליברטו: מרדכי טביב), גרסאות מ-1957 עד 1984
רפסודיה על נושאים תימניים, 1957
קנטטה לשבת, 1940
ירושלים, 1966
ספרי שירים תימניים (שאול בן עמרם), 1968
שירים לילדים (אהרן אמיר, חיים נחמן ביאליק), אופ' 12, 1937-1939. עיבוד לתזמורת 1970.
מחזה לחנוכה, אופ' 11, 1938 (אבד)
מחזה לפורים (לוין קיפניס), אופ' 10, 1938 (אבד)
לקריאה נוספת

וילי אליאס, הריצ'רקאר למרדכי סתר: (היבטים מוסיקליים ודרמטיים), עבודת גמר (מ"א), אוניברסיטת תל אביב – הפקולטה למדעי הרוח – החוג למוזיקולוגיה, תשל"ד.
רונית סתר, סתר: הנגלה על הנסתר: המודוס ופרישתו ביצירותיו המאוחרות 1973–1987, עבודת גמר (מ"א), אוניברסיטת בר-אילן
הערך (Mordecai Seter (1916-1994 ב-The Grove Dictionary of Music and Musicians, נכתב על ידי ד"ר רונית סתר.
הערך [Seter Mordecai [Starominsky Mark ב (Die Musik in Geschichte und Gegenwart (MGG, נכתב על ידי ד"ר רונית סתר.
יובל שקד (עורך), מרדכי סתר: מן הקולקטיבי אל האינטימי, תל אביב: המכון למוסיקה ישראלית, המרכז למידע למוסיקה בישראל, 1995. (ספרון, כולל מאמר של פאול לנדאו, קורות חיים, רשימת יצירות, דיסקוגרפיה, פרסים וביבליוגרפיה נבחרת)
הרי גולומב, 'זיכרון למרדכי סתר', אופוס 12 (1995), 88–93.
הלת בן-קנז, מרדכי סתר: מעבר המלחין משימוש בפולקלור לסגנונות כתיבה במאה העשרים, עבודת גמר (מ"א), אוניברסיטת תל אביב, 2002.
אבנר בהט, 'תיקון חצות: גלגולם של פיוטים מהמסורת היהודית אל אולם הקונצרטים', תהודה (ביטאון האגודה לטיפוח חברה ותרבות תיעוד ומחקר) 25 (תשס"ח 2008), 49–56.
מדריך להאזנה: "בת יפתח" למרדכי סתר, מאת צבי אבני. גתית 84 (מאי 1987), עמ' 7-6 [דרוש מקור]
אסף שלג, "יש שקט סופי, נקודה אחרונה, שאינה ולא כלום, ועם זאת עוצמתה רבה עד כדי כך, שממנה יכולים להיברא עולמות", הארץ, 18 באפריל 2018, תרבות וספרות, עמ' 3.
רונית סתר ואורי גולומב, מרדכי סתר: תיקון אישי, תיקון לאומי (כותרת זמנית). בהשתתפות: אבנר בהט, יוסי גולדנברג, מיכל גרובר-פרידלנדר. ירושלים: הוצאת מאגנס (בהכנה). זוכה פרס אנגל לשנת 2023
Ronit Seter, 'East and west in the motets by Mordecai Seter, 1951', World Congress of Jewish Studies 10,D, vol. 2 (1989), 181-188.
Ronit Seter, 'Yuvalim be'Israel: Nationalism in Jewish-Israeli Art Music, 1940-2000, dissertation, Cornell University, 2004.
Ronit Seter, "Israelism: Nationalism, Orientalism, and the Israeli Five", Musical Quarterly 97/2 (Summer 2014), pp. 238-308. https://doi.org/10.1093/musqtl/gdu010. See esp. pp. 271-278 ("Mordecai Seter’s 'What and How' of 'East and West'").
Ronit Seter & Uri Golomb. "Mordecai Seter’s Midnight Vigil (Tikkun Ḥatzot, 1961):  Dconstructing Israelism, National and Biographical Myths", Journal of Musicological Research 38/3-4 (2019), pp. 329-347. https://doi.org/10.1080/01411896.2019.1649543
Ronit Seter, "Mordecai Seter" in "Israeli Art Music", on Oxford Bibliographies (accessed 9 April, 2024)
הערות שוליים

1 2  פרס אנגל למוסיקה תשי"ד, חרות, 4 באפריל 1954.
↑  מרדכי סתר באתר חברה קדישא ת"א–יפו.
↑  דינה סתר באתר חברה קדישא ת"א–יפו. אשתו דינה הייתה בתם של יעקב פבזנר (מנהל חשבונות ומראשוני תל אביב) וחנה פבזנר (מחנכת), ומצד אמה נינתו של חיים שמואל שמרלינג, ממנהיגי הקהילה היהודית ביפו (דוד תדהר (עורך), "יעקב פבזנר", באנציקלופדיה לחלוצי הישוב ובוניו, כרך ג (1949), עמ' 1446; דוד תדהר (עורך), "חנה פבזנר", באנציקלופדיה לחלוצי הישוב ובוניו, כרך ו (1955), עמ' 2454).
↑   חנוך רון, היצירה המוזיקלית הישראלית: בחיפוש אחר הזהות האישית, באתר הספרייה הווירטואלית של מטח, 1998.
↑  פרס אנגל – לקומפוזיטורים סטרומינסקי ובן-חיים, משמר, 13 ביוני 1945.
↑  פרסי "מילוא" חולקו לקריב, גליקסברג, סתר ומרים זוהר, דבר, 23 ביולי 1961.
↑  הודעה על הענקת הפרס, באתר לשכת העתונות הממשלתית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007268079805171  PLWABN: 9810620474505606  BIBSYS: 14047060  BnF: cb164259463 (data)  CiNii: DA13646828  GND: 130816922  ISNI: 0000 0000 8214 4817  LCCN: n81139769  MusicBrainz: 70f1ed56-c83e-4722-b83b-303c0ed6b091  NKC: xx0186543  NTA: 107879328  SNAC: w6542wf3  VIAF: 30653168   WorldCat (עם VIAF): 30653168