טרחן כפייתי
היסטוריה

במשך שנים פרסם אוגוסטוס דה מורגן בכתב העת "Athenæum" מכתבים על "פרדוקסים", מונח בו כלל טענות אנטי-מדעיות ואנטי-מתמטיות מכל סוג. מכתבים אלו נערכו ונאספו לספר, A budget of Paradoxes, שיצא לאור ב-1872, לאחר מותו של דה-מורגן. אפשר לראות בספר זה את הטיפול השיטתי הראשון, דרך דוגמאות רבות, בטרחנות כפייתית. במבוא לספר מציע דה מורגן את המשל הבא כדרך לטיפול בטרחנים: אם ייקרו לפניו זבוב ופיל, כותב דה מורגן, והזבוב יטען שהוא הגדול מבין השניים ויביא לדבריו ראיות מפיזיקה ואופטיקה, ייתכן שידרש ממנו מאמץ כדי לדחות את הדברים באופן מוחלט. אבל אם לצד הפיל יעופף נחיל של אלף זבובים, כל אחד עם ראיות משלו לכך שהוא גדול מהפיל, כשכל זבוב משים ללעג את טענות חבריו, יהיה הוא, דה מורגן, פטור מלענות להם.
ארבע הבעיות הגאומטריות של ימי קדם העסיקו מתמטיקאים מקצוענים וחובבים רבים במהלך אלפיים השנים בהן לא נפתרו. לאורך תקופה זו התפרסמו אלפי פתרונות שגויים לבעיות. רק במאה ה-19, עם התפתחות תורת גלואה, הוכח כי כל ארבע הבעיות הן בלתי פתירות. למרות זאת, עדיין מדי שנה מתפרסמות טענות רבות של אנשים הטוענים כי עלה בידם למצוא פתרון. אחד מהמקרים המפורסמים הוא הצעת חוק פאי של אינדיאנה, מקרה בו כמעט נקבע בחקיקה כי אחת מארבע הבעיות, בעיית תרבוע העיגול, היא פתירה. זאת אף על פי שפרדיננד לינדמן הוכיח 15 שנים קודם לכן כי הדבר בלתי אפשרי.
סיפורו הייחודי של המשפט האחרון של פרמה משך אליו במשך שנים רבות אלפי אנשים שפרסמו הוכחות שגויות שלו. את המשפט ניסח פייר דה פרמה בשנת 1637 ורשם כי בידיו הוכחה נפלאה לטענה, אך זו לא צוינה. במשך שנים ניסו רבים את כוחם בהוכחת ההשערה, אך ללא הצלחה. התעשיין פאול וולפשקל הציע בצוואתו פרס כספי גדול למוכיח הטענה. בתקווה לזכות בכספי הפרס שלחו חובבים רבים הוכחות שגויות לטענה. כה רבות היו ההוכחות שנשלחו עד שראש המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת גטינגן, אדמונד לנדאו, הדפיס מכתב תבניתי בו ציין את העמוד והשורה בהם נמצאת הטעות הראשונה בהוכחה. בשנת 1995, לאחר כ-350 שנים בהן הייתה הטענה בלתי מוכחת, הוכיח אנדרו ויילס את המשפט במלואו. הוכחתו של ויילס משתרעת על פני כ-200 עמודים ומשתמשת בכלים מודרניים שלא היו ידועים כלל בתקופת פרמה ולכן מניחים שבידי פרמה לא הייתה ההוכחה הנפלאה שטען לה (אין זו הטעות היחידה של פרמה), ושכזו כלל אינה קיימת. למרות זאת, עדיין ישנם רבים הטוענים שמצאו הוכחה פשוטה וקצרה לטענה, אולם לא נמצא מקרה מוצדק שכזה.
פריחת האינטרנט מאז שנות ה-90 יצרה כר נרחב לדיון בטיעונים אלטרנטיביים. אתרים רבים מוקדשים לתאוריות המכונות טרחנות כפייתית. בפורומים מקוונים רבים מתנהלים ויכוחים עם טרחנים. באתרים רבים מי שנתפסים כטרחנים כפייתיים נחשבים לטרולים שאינם ראויים להתייחסות בעוד באתרים אחרים נעשה מאמץ עיקש לסתור טענותיהם.
במהלך ההיסטוריה נתפסו טענותיהם של מדענים רבים כדברי כפירה ורק בחלוף השנים נתגלתה גדולתם, וכך גם במתמטיקה. גדולתו של אווריסט גלואה, מייסד תורת החבורות ותורת גלואה, הוכרה רק עשור לאחר מותו בדו-קרב. תורת הקבוצות, שפותחה על ידי גאורג קנטור במאה ה-19 ועומדת כיום בבסיס המתמטיקה המודרנית, עוררה מחלוקת עזה בראשית דרכה. טרחנים רבים נאחזים בדוגמאות אלו כדי להראות שייתכן כי בכל זאת יש ממש בדבריהם. אולם מקרים אלו נדירים ובדברי גלואה וקנטור נעדרות הבעיות הלוגיות, ההגדרות הלא מבוססות והסתירות לידע קודם שקיימים לרוב בדבריהם של טרחנים.
בניגוד לענפי מדע אחרים, בהם הדעה המקובלת יכולה להשתנות, כפי שאכן קרה בהיסטוריה, במתמטיקה כל דור בונה על בסיס הדור הקודם ולעולם לא ניתן להפריך משפט שהוכח כיאות. לכן תופעת הטרחנות הכפייתית רחבה, ברורה וידועה יותר במתמטיקה מאשר בענפים אחרים בהם קשה יותר להכריע מהי האמת.