stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נזירה זיין א-דין
מוטיבים עיקריים ביצירותיה

נזירה זיין א-דין כתבה את שני ספריה המפורסמים בהיותה מתחת לגיל עשרים. ב-1928 כתבה את "החשיפה והרעלה" (א-סופור ואל-חיג'אב - السفور والحجاب) וב-1929, את "הנערה והשיח'ים" (אל-פתאת וא-שייח' - الفتاة والشيوخ), וזאת תוך כדי המחאה נגד האירועים שהתרחשו בדמשק בשנת 1927, שבהם נשללה החירות מהנשים, ומנעו מהן מלצאת מהבית בלי רעלה (חשופות פנים).
שני הספרים האלו נחשבים כמקור חשוב ליחסים בין גברים ונשים באסלאם. וספרה הראשון "החשיפה והרעלה" שהודפס בשנית בשנת 1998 בדמשק על ידי ד"ר בות'יינה שעבאן, עורר מהומות ודיאלוג ערבי ואסלאמי בתוך המדינות הערביות והאסלאמיות ואצל הערבים והמוסלמים בתפוצות גם כן. לא פלא שספר כזה יצא לאור בזמן זה כאשר התנועה הפמיניסטית ביטאה את עצמה בהופעתן של סופרות בעיקר בתחום של הרומן ובהוצאה לאור של עיתונים ומגזינים, המיוחדים לענייני נשים.
הספר החשיפה והרעלה עורר יותר עניין והשפעה ועורר מחאות ומחלוקת והפגנות ואיומים, האנשים הפחות מתקדמים/חופשיים בדעתם בתקופתה האשימו אותה בחילול השם וכפירה. היא וספרה הוקעו במסגדים והדבר הגיע אף לאיומים ברצח. היא שרדה כמה ניסיונות רצח בפועל. היא הואשמה בשיתוף פעולה עם המיסיונרים והקולוניאליזם ושאיננה המחברת האמיתית לספר זה, אז היא הגיבה, וכתבה את ספרה השני "הנערה והשיח'ים".
זיין א-דין הגנה בספרה "הנערה והשיח'ים" על זכותן של נשים להעניק לפרשנות ולתורת המשפט וההלכה הדתית האיסלמית, ולא להסתפק בלהיות הנושא בלבד. היא אמרה: ”כמו שהשתתפו הנשים בממשלה השרעית שהתנהלה על פי שריעה איסלאמית בעמדות שונות, יש להן הזכות המפורשת להשתתף בהסבר השרעי הנאות ובפרשנות. אפילו האישה עדיפה על הגבר בפרשנות הפסוקים שעוסקים בחובתה ובזכותה בקוראן, כי הבעלים של הזכות והחובה מוכשר להם יותר מאשר כל אדם אחר ”.
למרות שזיין א-דין לא הייתה הראשונה שדרשה חשיפת הפנים והגינות כלפי האישה הערבייה והמוסלמית, ויציאת הנשים לחיים הציבוריים (שכן גם קאסם אמין והודא שעראווי ואחרים היו קודמיה לנושא זה). היא הייתה האישה הראשונה הלבנונית, הערבית והמוסלמית שחברה ספר שלם והעזה לפרק את השיח הפטריארכאלי והגישה הרווחת של המוסר הכפול של הגברים כלפי המודרניות וסירובם ליחסי משפחה מודרניים והקשר שלהם לנשים והזדקקותם לזיוף קונוטציות מסורתיות כדי להצדיק את הדומיננטיות שלהם .
היא הזכירה בספר שלה החשיפה והרעלה שהיא חזרה לקוראן והסונה של הנביא מוחמד ובחנה את כל הפירושים ולא מצאה הסכמה בנושא חשיפת הפנים והרעלה. היא אף הרחיקה לכת ואמרה כי הרעלה כפי שהיא ידועה היום אסורה על פי ההלכה האסלאמית. זיין א-דין טוענת שהאסלאם מבוסס על חופש מחשבה, רצון, דיבור ופעולה, וכי אין למוסלמי שום שליטה על מוסלמי אחר בענייני דת, שכל, ורצון והיא מפרטת כמה פסוקים מהקוראן כדי להראות שאלוהים הנשגב לא בקש אפילו מנביאו לפקח על הפעולות או הרעות של המוסלמים. ”ומי שמציית לנביא כמוהו כמציית לאלוהים ומי ששלח שכן לא שלחנו אותך על מנת לפקח עליהם” (סורת א-נסאא - סורת הנשים 80).
תרומתו של אביה לחלוציות שלה

זיין א-דין ציינה ביותר ממקום אחד את השפעתו המכרעת של אביה עליה, במיוחד ביחס לנושא של הרעלה, כך שהיא עקבה אחרי הקו שהוא שרטט לה ואשר השתכנעה ביושרו ובנכונותו:”על כל פנים אני מקווה שרבותיי הגברים לא יאשימו אותי בשבירת המערכת והימלטות מהכלא של הרעלה שכן אני לא עשיתי את זה רבותיי, אלא אחיכם אבי, שאלוהים ברא אותו חופשי לחלוטין - והוא לא חושש למען הזכות משום כעס – הוא אשר חשב שכליאתי אינה עולה בקנה אחד עם הצדק של אלוהים ועם האינטרסים של המשפחה, והקהילה והאמין בכבוד נפשי ואדיבותה אז שלח אותי ללא רעלה לחיים ולאור ואחרי שחשבתי היטב קבלתי את מה שהוא חשב ופעלתי בהתאם”.
כאות הוקרה על מאמציו של אביה בחינוכה ובתמיכתו בה היא הקדישה את ספרה הראשון "החשיפה והרעלה" לו ואמרה: ”הנה אבא שלי, אני מקדישה בזאת כאות הוקרה ותודה את הביכור בין ספריי החשיפה והרעלה, והוא רק השתקפות של קרני האור של הידע שלך וחופש הרצון והמחשבה שלך ואני מקווה שאלוהים יאיר עלינו ועל האומה באור ההדרכה ושידריך אותנו ואת האומה לדרך הנכונה”. היא הקדישה את ספרה השני "הנערה והשיח'ים" לכל הנשים: ”כי בתוככן הרוח של האם וכי אני מאמינה שהרפורמה במזרח מבוססת על חירותכן ומאבקכן למען כל הזכויות והלוואי שיאיר עליכן האור של אלוהים”.
תמיכה וביקורת

היו אנשים רבים שתמכו בה, ואחרים שהתנגדו לה. מי שהכחיש את הטלת הרעלה בעולם המוסלמי היה, השיח' מוחמד אלע'זאלי (الشيخ محمد الغزالي), שהאמין כי האסלאם לא כפה על הנשים לכסות את פניהן בחג', המהווה אחת הפינות של האסלאם, על כן אין זה מומלץ לשים רעלה בימים כתיקונם. הערותיה מצביעות על תובנה חדה, ועל הקשר שקשרה בין התפיסה של נחיתותן של נשים ועבדות, ופרשנותה לתופעה של בזבוז האנרגיות התרבותיות של הנשים. היא טוענת: ”זה המצב של כל עם ששלטו בו הפיאודלים ושדדו את חירויותיו או הגבילו אותו בכל סוגי הגבלות. לא שמענו על עבדים ששגשגו לפני ששוחררו. ולמה? מכיוון שהעוול מעייף מאוד את הכוחות השכליים, ומונע את ההשפעות של השכל מהופעה”.
המתנגדים לה, בראשותו של מדען הדת והשפה השייח' מוסטפא אלע'לאייני (الشيخ مصطفى الغلاييني), הכחישו את היותה המחברת האמיתית של ספריה וטענו שמישהו אחר כתב אותם עבורה, והצביעו על כך שזהו אביה השופט משום שהדפיס והוציא לאור את ספריה על חשבונו האישי.
יצירותיה של נזירה זיין א-דין

החשיפה והרעלה .(السفور والحجاب) - יצא לאור בשנת 1928
הנערה והשיח'ים .(الفتاة والشيوخ) - יצא לאור בשנת 1929
שני מכתבים אל כבוד המנדט ( رسالتان الى مقام الانتداب ) - יצא לאור בשנת 1929
הערות שוליים

↑  זיין א-דין נזירה, החשיפה והרעלה, דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 14
↑  שני ספרים אלה נחשבים כספרים נדירים שנמצאים רק בספריות הערביות הטובות ביותר
↑  זיין א-דין נזירה סרבנית הרעלה והמורעלת בכוח !
↑  זיין א-דין נזירה, הנערה והשיח'ים, ביירות, 1929, עמ' 75, דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 82
↑  זיין א-דין נזירה, הנערה והשיח'ים, ביירות, 1929, עמ' 75. דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 65
↑  זיין א-דין נזירה,החשיפה והרעלה,דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 60
↑  זיין א-דין נזירה,החשיפה והרעלה, דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 37
↑  זיין א-דין נזירה,החשיפה והרעלה, דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 22
↑  זיין א-דין נזירה, החשיפה והרעלה, דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 191
↑  זיין א-דין נזירה, החשיפה והרעלה, דאר אלמדא, סוריה, 1998, עמ' 184
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007306434105171  BnF: cb16521296x (data)  GND: 143876120  ISNI: 0000 0001 1706 6514  LCCN: no2011001015  VIAF: 161603094   WorldCat (עם VIAF): 161603094
משפט ליוביל (קירוב דיופנטי)

באנליזה דיופנטית, משפט ליוביל קובע שאם מספר אלגברי אי-רציונלי הוא שורש של פולינום ממעלה  n מעל השלמים, אז לא ניתן לקרב אותו דיופנטית קירוב מסדר העולה על  n. מכאן שמספרים לא רציונליים הניתנים לקירוב מכל סדר הם טרנסצנדנטיים. ליוביל בנה מספרים כאלה, הנקראים מספרי ליוביל, ובכך הוכיח בפעם הראשונה שקיימים מספרים טרנסצנדנטיים.
את המשפט הוכיח ז'וזף ליוביל בשנת 1844.
הגדרות

מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שאינו אלגברי, כלומר אינו שורש של אף פולינום במקדמים מספרים שלמים (ולכן גם אינו שורש לאף פולינום במקדמים רציונליים).
מספר ליוביל הוא מספר ממשי  x כזה שלכל  n קיימים  p,q>1 שלמים עבורם  0<\left|x-{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{n}}}.
דוגמה למספר שכזה תנתן בהמשך. קל לראות שכל מספר ליוביל הוא אי-רציונלי: נניח בשלילה כי  {\frac {a}{b}} מספר ליוביל רציונלי. נבחר  n גדול מספיק עבורו  2^{n-1}>b, ואז לכל  {\frac {p}{q}}\neq {\frac {a}{b}} מתקיים  \left|{\frac {a}{b}}-{\frac {p}{q}}\right|=\left|{\frac {aq-bp}{bq}}\right|\geq {\frac {1}{bq}}>{\frac {1}{2^{n-1}q}}\geq {\frac {1}{q^{n}}} משום ש- q\geq 2, בסתירה להגדרה.
ניסוח המשפט

לכל מספר אלגברי אי-רציונלי  \alpha  בעל פולינום מינימלי ממעלה  n>1, קיים  A>0 כך שלכל  p,q>0 שלמים מתקיים  \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|>{\frac {A}{q^{n}}}.
ניסוח המשפט > הוכחה

יהי  f(x)=\sum _{k\,=\,0}^{n}a_{k}x^{k} פולינום מינימלי ממעלה  n>1 במקדמים שלמים עבורו  f(\alpha )=0.
מן המשפט היסודי של האלגברה נובע כי ל- f לכל היותר  n שורשים שונים. לכן קיים  \delta _{1}>0 כך שלכל  0<|x-\alpha |<\delta _{1} מתקיים  f(x)\neq 0.
בנוסף, מתקיים כי  f'\!(\alpha )\neq 0 וכן  f' פונקציה רציפה. לכן לפי משפטי ויירשטראס קיים  \delta _{2}>0 וקיים  M>0 כך שלכל  |x-\alpha |<\delta _{2} מתקיים  0<|f'\!(x)|\leq M.
שני התנאים מתקיימים בסביבה  \delta =\min\{\delta _{1},\delta _{2}\}.
יהי  {\tfrac {p}{q}}\in (\alpha -\delta ,\alpha +\delta ) מספר רציונלי. נניח ללא הגבלת הכלליות כי  {\tfrac {p}{q}}<\alpha . לפי משפט הערך הממוצע של לגראנז' קיים  x_{0}\in \left({\tfrac {p}{q}},\alpha \right) עבורו
נפעיל ערך מוחלט על שני האגפים ונקבל:
מסקנה: כל מספר ליוביל הוא טרנסצנדנטי.
הוכחה: נניח בשלילה שמספר ליוביל  x הוא אלגברי, ממעלה  n. הוכחנו שהוא אינו רציונלי, ולכן, לפי המשפט, קיימים  A,n כך שלכל  {\frac {p}{q}} מתקיים  \left|x-{\frac {p}{q}}\right|>{\frac {A}{q^{n}}}. נבחר  m עבורו  {\frac {1}{2^{m}}}<A. לפי הגדרת מספר ליוביל קיים  {\tfrac {p}{q}} כך שמתקיים  \left|x-{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{m+n}}}={\frac {1}{q^{m}q^{n}}}\leq {\frac {1}{2^{m}}}{\frac {1}{q^{n}}}\leq {\frac {A}{q^{n}}}, וזו סתירה למשפט.
מספרי ליוביל

המשפט מראה שכל מספר ליוביל הוא טרנסצנדנטי. כדי להראות כי קיימים מספרים טרנסצנדנטיים מספיק לתת דוגמה למספר ליוביל. הדוגמה המוכרת ביותר היא קבוע ליוביל שניתנה על ידי ליוביל ב-1851:
הספרה 1 מופיעה בפיתוח העשרוני של המספר במקום ה- k! לאחר הנקודה העשרונית לכל  k טבעי (ראו עצרת) ובכל מקום אחר מופיעה הספרה 0.
נגדיר סדרות:
לכל  n טבעי מתקיים:
מכאן שקבוע ליוביל הוא מספר ליוביל, וזו הדוגמה הראשונה הידועה למספר טרנסצנדנטי.
במקום כל ספרה 1 בפיתוח העשרוני של קבוע ליוביל ניתן לשים כל ספרה אחרת שאינה 0 והמספר יוותר מספר ליוביל. מכיוון שיש אינסוף מופעים של 1 בפיתוח, ניתן להחליפם בכל סדרת ספרות שונות מאפס, ולכן יש אינסוף מספרי ליוביל ועוצמת הקבוצה של מספרי ליוביל היא עוצמת הרצף. עם זאת קיימים מספרים טרנסצנדנטיים שאינם מספרי ליוביל. למעשה, אוסף מספרי ליוביל הוא קבוצה ממידה אפס, בעוד קנטור הוכיח כי כמעט כל המספרים הם טרנסצנדנטיים. לכן כמעט כל המספרים הטרנסצנדנטיים אינם מספרי ליוביל.
הכללות

ב-1955 שיפר K.F. Roth תוצאות קודמות של Thue, Siegel ו-Dyson, והראה שמספר אלגברי אינו ניתן לקירוב דיופנטי מסדר גבוה מ-2. זהו שיפור משמעותי לחסם שנותן משפט ליוביל (שהוא מעלת הפולינום המינימלי של המספר). בעזרת תוצאה זו ניתן להוכיח את הטרנסצנדנטיות של קבוצה רחבה בהרבה של מספרים שאינם בהכרח מספרי ליוביל.
משפט ליוביל (מכניקה המילטונית)

במכניקה המילטונית ובמכניקה ססטיסטית, משפט ליוביל, הנקרא על שמו של ז'וזף ליוביל, מתאר את ההתנהגות של מערכת פיזיקלית במרחב הפאזה. משפט זה, בניסוחים שקולים, טוען שהנפח במרחב הפאזה נשמר תחת טרנספורמציות קנוניות, וכן שפונקציית צפיפות ההסתברות במרחב הפאזה נשארת קבועה עבור כל מסלול בו. תוצאה זו מצדיקה את ההנחה היסודית של המכניקה הסטטיסטית שטוענת כי במערכת סגורה כל המצבים המיקרוסקופיים הזמינים הם שווי-הסתברות.
שימור הנפח במרחב הפאזה

במערכת פיזיקאלית המתוארת על ידי  s קואורדינטות מוכללות  q_{1},q_{2},...,q_{s}, מרחב הפאזה הוא מרחב בעל  2s ממדים - מימד אחד לכל קואורדינטה מוכללת ומימד אחד לכל תנע הצמוד לקואורדינטה מוכללת:  p_{i}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q_{i}}}}}, כאשר  {\mathcal {L}} הלגראנז'יאן של המערכת. כל נקודה במרחב הפאזה מייצגת מצב מוגדר מסוים של המערכת, וכאשר המערכת נעה הנקודה המתאימה לכל מצב מגדירה עקומה הנקראת מסלול הפאזה.
אלמנט נפח אינפיניטסימלי במרחב הפאזה ניתן לרשום כ- d\Gamma =\prod _{i=1}^{s}{dq_{i}dp_{i}}, ולכן נפח מסוים במרחב הפאזה, היכול לייצג קונפיגורציות של מערכת מרובת חלקיקים (צבר) הוא  \int {d\Gamma }. משפט ליוביל טוען שהנפח אינווריאנטי תחת טרנספורמציות קנוניות. טרנספורמציה קנונית מעבירה את הקוארינטות והתנעים המוכללים לקואורדינטות ותנעים מוכללים חדשים  (q_{1},...,q_{s};p_{1},...,p_{s};t)\mapsto (Q_{1},...,Q_{s};P_{1},...,P_{s};t) באופן שמשמר את משוואות המילטון. בפרט, מכיוון שהתקדמות בזמן - מעבר מהקואורדינטות  q(t),p(t) לערכיהן לאחר זמן  \tau :  q(t+\tau ),p(t+\tau ) - היא טרנספורמציה קנונית, ניתן לראות שהנפח במרחב הפאזה נשמר בזמן.
שימור הנפח במרחב הפאזה > הוכחה

רוצים להראות שהנפח במונחי הקואורדינטות הקודמות  \Gamma _{q,p}=\int ...\int {dq_{1}...dq_{s}dp_{1}...dp_{s}} זהה לנפח במונחי הקואורדינטות החדשות  \Gamma _{Q,P}=\int ...\int {dQ_{1}...dQ_{s}dP_{1}...dP_{s}}. ניתן להעביר את האינטגרל השני להיות אינטגרל במונחי הקואורדינטות הישנות בעזרת היעקוביאן:
\int {dQ_{1}...dQ_{s}dP_{1}...dP_{s}}=\int {Jdq_{1}...dq_{s}dp_{1}...dp_{s}}, ולכן נותר רק להראות שהיעקוביאן הוא 1.
נשתמש בכללים של יעקוביאנים כדי לקבל:  J={\frac {\partial (Q_{1},...,Q_{s},P_{1},...,P_{s})}{\partial (q_{1},...,q_{s},p_{1},...,p_{s})}}={\frac {\frac {\partial (Q_{1},...,Q_{s},P_{1},...,P_{s})}{\partial (q_{1},...,q_{s},P_{1},...,P_{s})}}{\frac {\partial (q_{1},...,q_{s},p_{1},...,p_{s})}{\partial (q_{1},...,q_{s},P_{1},...,P_{s})}}}={\frac {({\frac {\partial (Q_{1},...,Q_{s})}{\partial (q_{1},...,q_{s})}})_{P=const}}{({\frac {\partial (p_{1},...,p_{s})}{\partial (P_{1},...,P_{s})}})_{q=const}}}.
כל טרנספורמציה קנונית ניתן לרשום במונחי פונקציה יוצרת כלשהי, למשל  \Phi (q_{i},P_{i},t) כך שהקואורדינטות האחרות מתקבלות ממנה:  p_{i}={\frac {\partial \Phi }{\partial q_{i}}},Q_{i}={\frac {\partial \Phi }{\partial P_{i}}}. לכן האיבר בדטרמיננטה שבמונה בשורה ה- i ובעמודה ה- k הוא  {\frac {\partial Q_{i}}{\partial q_{k}}}={\frac {\partial }{\partial q_{k}}}({\frac {\partial \Phi }{\partial P_{i}}})={\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial q_{k}P_{i}}}. האיבר ה- i,k בדטרמיננטה שבמכנה הוא  {\frac {\partial p_{i}}{\partial P_{k}}}={\frac {\partial }{\partial P_{k}}}({\frac {\partial \Phi }{\partial q_{i}}})={\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial q_{i}\partial P_{k}}}, כלומר היעקוביאן שבמכנה הוא שחלוף של זה שבמונה, ולכן הדטרמיננטות שלהם זהות. קיבלנו כי  J=1 ולכן הנפחים שווים.
משוואת ליוביל

עבור צבר של מצבים שונים של מערכת פיזיקלית מסוימת, נגדיר את פונקציית צפיפות ההסתברות במרחב הפאזה כך ש-  \rho (q_{1},...,q_{s},p_{1},...,p_{s},t)dq_{1}...dq_{s}dp_{1}...dp_{s} היא ההסתברות למצוא את המערכת במצב מסוים שנמצא באלמנט הנפח  d\Gamma =dq_{1}...dq_{s}dp_{1}...dp_{s}. מכיוון שהתקדמות בזמן היא טרנספורמציה קנונית, והנפח במרחב הפאזה קבוע תחת טרנספורמציות קנוניות, נקבל כי הנפח שתופסים מספר מצבים במרחב הפאזה, המתפתחים בזמן באופן קלאסי (על-פי משוואות המילטון) נשמר בזמן, ולכן צפיפות ההסתברות לאורך מסלול ההתפתחות בזמן, גם היא קבועה בזמן:
{\frac {d\rho }{dt}}=\{\rho ,{\mathcal {H}}\}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0
כאשר  {\mathcal {H}} ההמילטוניאן,  \{f,g\}=\sum _{i=1}^{s}{{\frac {\partial f}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}} סוגרי פואסון, והקשר  {\frac {df}{dt}}=\{f,{\mathcal {H}}\}+{\frac {\partial f}{\partial t}} ידוע ממכינקה המילטונית.
זוהי משוואת ליוביל המתארת את התפתחות צפיפות ההסתברות במרחב הפאזה בזמן. בצורה שקולה ניתן לרשום:
{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\{\rho ,{\mathcal {H}}\}
למשוואה זו, הנכונה למכניקה הקלאסית הנשלטת על-ידי משוואות המילטון, יש מקבילה במכניקת הקוונטים, משוואת פון-נוימן:
{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-{\frac {1}{i\hbar }}[\rho ,{\mathcal {H}}]
כאשר  \rho  הוא אופרטור הצפיפות.
משוואת ליוביל > במערכות בשיווי משקל

עבור מערכות שנמצאות בשיווי משקל, צפיפות ההסתברות אינה תלויה מפורשות בזמן:  {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0. במקרה זה, משוואת ליוביל הופכת להיות:
\{\rho ,{\mathcal {H}}\}=0
פתרון כללי לכך הוא שצפיפות ההסתברות היא פונקציה של ההמילטוניאן:
\rho (q,p)=\rho ({\mathcal {H(q,p)}})
במכניקה סטטיסטית, פונקציית צפיפות זאת מתארת את ההסתברויות השונות למצוא את המערכת במצב מסוים בצבר כלשהו. במערכת הסגורה, האנרגיה קבועה ולכן ההמילטוניאן יכול להיות שווה רק לערך כלשהו,  U. לפיכך, צפיפות ההסתברות גם היא קבועה עבור המצבים הזמינים (אלה הנותנים את אותה האנרגיה):
\rho (q,p)={\frac {\delta ({\mathcal {H(p,q)}}-U)}{\int {\delta ({\mathcal {H(p,q)}}-U)d\Gamma }}}, וכאשר המצבים בדידים ההסתברות זהה לכל המצבים הזמינים:  P_{s}={\frac {1}{\sum _{s}{1}}}={\frac {1}{g(U)}}, זוהי פונקציית ההסתברות בצבר המיקרוקנוני שמראה את ההנחה היסודית של המכניקה הסטטיסטית - בשיווי משקל במערכת סגורה כל המצבים הזמינים הם שווי הסתברות.
הערות שוליים

↑  L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics, 2nd. Ed., Pergamon Press, 1969, Course of Theoretical Physics (Vol. 1), עמ' 146
↑  Motivation for Fundamental Postulate (Classical)
↑  Franz Schwabl, Statistical Mechanics, Springer Science & Business Media, 2002-11-05, ISBN 978-3-540-43163-3. (באנגלית)
↑  Phase space, Liouville’s theorem, statistical ensembles
משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית)

משפט פרובניוס הוא משפט בתורת המספרים האלגברית, העוסק בתכונות הפירוק של פולינומים בעלי מקדמים שלמים, כאשר מתבוננים בהם מודולו מספרים ראשוניים שונים. את המשפט הוכיח פרדיננד פרובניוס ב-1880, והוא התפרסם ב-1896, לאחר שריכרד דדקינד ניסח (ב-1894) את העקרונות של תורת המספרים האידיאליים. באותו זמן שיער פרובניוס את משפט הצפיפות של צ'בוטרב, המכליל את התוצאה שלו; צ'בוטרב הראה שההשערה נכונה ב-1922.
פירוק פולינום לגורמים מעל שדה סופי הוא בעיה שיש לה פתרונות אלגוריתמיים, ומשפט פרובניוס מאפשר להשתמש באותן שיטות גם כדי לנתח פולינומים מעל המספרים השלמים.
מבוא > תבנית פירוק

יהי f פולינום מתוקן בעל מקדמים שלמים. לכל מספר ראשוני p, אפשר להתבונן בפולינום גם מעל חוג המנה  \ \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} , שהוא שדה סופי. בשדה זה הפולינום מתפרק לגורמים אי-פריקים:  \ f=g_{1}\cdots g_{m}; וקטור המעלות של הגורמים האלה נקרא תבנית הפירוק של f מודולו p.
כאשר מתבוננים במספר ראשוני יחיד, הקשר בין הפירוק של f מעל השלמים לפירוק מודולו p הוא חד סטרי: הפירוק מעל השלמים נשאר נכון גם מודולו p, ושם כל גורם שהיה אי-פריק מעל השלמים, עשוי להתפרק עוד יותר. לכן תבנית הפירוק מודולו p מהווה עידון של תבנית הפירוק המקורית.
לדוגמה, הפולינום  \ x^{4}+6x+1 מתפרק לגורמים  \ (x^{2}+2x+2)(x^{2}+x+2) מודולו 3, ולכן תבנית הפירוק שלו שם היא 2,2. מודולו 5 הפולינום מתפרק לגורמים  \ (x+2)(x^{3}+3x^{2}-x+3), ותבנית הפירוק שלו היא 1,3. מהשוואת התבניות האלה לבדה אפשר להסיק שהפולינום אי-פריק מעל השלמים, והוא אכן אי-פריק מודולו 7.
מבוא > חבורת גלואה ומבנה מחזורים

נניח שהדיסקרימיננטה של f אינה אפס. כלומר, כל השורשים של הפולינום הזה בשדה הפיצול K מעל הרציונליים, שונים זה מזה. לפולינום יש חבורת גלואה, הפועלת כחבורת תמורות על n השורשים, כאשר n היא מעלת הפולינום.
כל תמורה אפשר לכתוב באופן יחיד כמכפלה של מחזורים זרים, ולאוסף של אורכי המחזורים קוראים מבנה המחזורים של התמורה.
משפט פרובניוס

יהי f פולינום עם מקדמים שלמים ושורשים שונים בשדה הפיצול. 
המשפט קובע שהצפיפות של קבוצת הראשוניים שעבורם יש לפולינום תבנית פירוק נתונה, שווה לסיכוי שלאיבר אקראי בחבורת גלואה של הפולינום יש מבנה מחזורים כזה. (הצפיפות כאן היא צפיפות דיריכלה, אבל אריך הקה הוכיח שהמשפט נכון גם עבור הצפיפות הטבעית).
בפרט, לקבוצת הראשוניים שעבורם הפולינום מתפרק לגורמים ליניאריים מודולו p יש צפיפות  \ |G|^{-1}, כאשר G היא חבורת גלואה. בשיטה הזו אפשר להעריך במהירות ובקלות יחסית את גודלה של חבורת גלואה של פולינום נתון.
דוגמה. חבורת גלואה של הפולינום  \ x^{4}-2x^{2}+2 מעל הרציונליים היא  \ D_{4}, החבורה הדיהדרלית שסדרה 8 (שדה הפיצול הוא  \ \mathbb {Q} \left[{\sqrt {-1}},{\sqrt {2}},{\sqrt {1+{\sqrt {-1}}}}\right]). בחבורה הזו יש איבר אחד שמבנה המחזורים שלו הוא 1,1,1,1 (הזהות), שני איברים שמבנה המחזורים שלהם הוא 4, שני איברים שמבנה המחזורים שלהם 2,1,1, ושלושה שמבנה המחזורים שלהם הוא 2,2. מבנה המחזורים 3,1 אינו מופיע כלל. בהתאמה לפרופורציה 1:2:2:3 של מבני המחזורים, הפרופורציות של תבנית הפירוק המתקבלת מ-1228 הראשוניים עד 10000 הן 0.96:2.05:2.03:2.98.
קשרים לתוצאות אחרות

ממשפט פרובניוס אפשר להוכיח את המסקנה הבאה: מספר הגורמים של f שווה לתוחלת מספר השורשים מודולו ראשוני אקראי p. תוצאה זו, שהוכיח לאופולד קרונקר ב-1880, הביאה את פרובניוס לנסח ולהוכיח את המשפט.
את משפט פרובניוס עבור הפולינום  \ x^{n}-1 אפשר להסיק ממשפט דיריכלה.
לקריאה נוספת

Chebotarev and his density theorem, P. Stevenhagen and H.W. Lenstra, 1995.
| פונקציות L וזטא |
| --- | --- | --- |
| פונקציות זטא בתורת המספרים | פונקציית זטא של רימן • פונקציית זטא של דדקינד • פונקציית זטא של הסה-וויל • פונקציית זטא אריתמטית • פונקציית זטא של איגוסה |  |
|  פונקציות L (נוספות) בתורת המספרים | פונקציית L של דיריכלה • פונקציית L של ארטין • פונקציית L של הקה  • פונקציית L של תבנית אוטומורפית  • פונקציית L מוטיבית |  |
| תוצאות חשובות | המשכה אנליטית ומשוואה פונקציאונלית עבור פונקציית זטא של רימן • משפט המספרים הראשוניים • הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד • משפט דיריכלה • משפט הצפיפות של צ'בוטרב •  משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית) • השערות וויל • נוסחת מספר המחלקה (של דיריכלה ושל דדקינד) |  |
| השערות חשובות | השערת רימן (המוכללת) • השערת לנגלנדס  • השערת לינדולף • השערת ארטין |  |
| פונקציות L וזטא נוספות | פונקציית זטא של חבורה • פונקציית זטא הצגתית של חבורה • פונקציית זטא של סלברג |  |
| מושגים קשורים נוספים | תורת המספרים האנליטית • תורת המספרים האלגברית • המשכה אנליטית • טור דיריכלה |  |
| נוסחת מספר המחלקה |
| --- | --- | --- |
| נוסחאות | נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה • נוסחת מספר המחלקה של דדקינד |  |
| מספרי מחלקה | מספר מחלקה (תבניות ריבועיות) • מספר מחלקה (תורת המספרים) |  |
| פונקציות L וזטא | פונקציית L של דיריכלה • פונקציית זטא של דדקינד |  |
| שימושים | משפט דיריכלה • משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית) • משפט הצפיפות של צ'בוטרב |  |
| מושגים קשורים נוספים | תבנית ריבועית בינארית • שדה מספרים • חוג השלמים האלגבריים • חבורת מחלקות האידיאלים |  |
משפט פתיחה

ערך זה עוסק במשפט הפותח יצירה טקסטואלית. אם התכוונתם למילים הראשונות של טקסט, המזהות אותו, ראו .
משפט פתיחה הוא המשפט הפותח יצירה טקסטואלית: סיפורת לצורותיה, מאמר וכו'. למשפט הפתיחה מיוחסת חשיבות רבה, משום שהוא המשפט הראשון שבו נתקל הקורא, ולכן יש לו השפעה מכרעת על רצונו של הקורא להמשיך ולקרוא את היצירה. משפט הפתיחה פותח את פסקת הפתיחה, שאף לה מיוחסת חשיבות דומה. הסופר יואל הופמן כתב: "פתיחה היא הכל. צריך להיות בה, כמו בזרע עץ, כל הספר כולו".
בסיפורת

בעת כתיבת סיפורת, לסופר חופש רב ביצירת משפט הפתיחה, שמטרתו לכידת תשומת לבו הקורא. פרופ' דוד אסף העיר: "מקובל להניח שסיפור טוב נבחן קודם כול במשפטים הראשונים שהסופר בוחר לפתוח בהם. שם כבר נמצא הכול."
דוגמאות:
משפט הפתיחה של הרומן "בין שתי ערים" מאת צ'ארלס דיקנס, מתחיל במילים "זה היה הטוב שבזמנים, זה היה הרע שבזמנים" (It was the best of times, it was the worst of times)‏ הוא מהנודעים שבמשפטי הפתיחה בספרות האנגלית, והוא מושך את הקורא בסתירות המוצגות בו.
"לוליטה, הילת ימי, להט לילותי" (Lolita, light of my life, fire of my loins) - משפט הפתיחה לספרו של ולדימיר נבוקוב, "לוליטה", מציג מיד את תשוקתו של המספר ללוליטה.
בספרו של לב טולסטוי, "אנה קארנינה", משפט הפתיחה, שנחרת בזיכרון הקוראים, הוא: "כל המשפחות המאושרות דומות זו לזו, כל משפחה אומללה – אומללה בדרכה שלה".
בנוסף למשפטי פתיחה הבולטים במקוריותם, מתקיימים גם משפטי פתיחה שבלוניים, כמו "היה היה פעם, לפני שנים רבות ...".
הסופר עמוס עוז הציג את הלבטים שבכתיבת משפט הפתיחה:
דרור בורשטיין, עורכו של הספר "דרוש לחשן" מאת חגי ליניק, ניתח את משפט הפתיחה של הספר:
במסיבה שנערכה בשנת 1958 לכבוד יובל השבעים לש"י עגנון אמר הסופר ס. יזהר:
כך הציג גיא ארליך את מפגשו עם הספר "כל מה שאני" מאת אנה פאנדר:
בכתבי הקודש

משפט הפתיחה של ספר בראשית, ”בְּרֵאשִׁית בָּרָא אֱלֹהִים אֵת הַשָּׁמַיִם וְאֵת הָאָרֶץ”, הוא ממשפטי הפתיחה המפורסמים ביותר, אם לא המפורסם שבהם. המשפט מעביר את המסר המרכזי של התנ"ך: אלוהים הוא בורא העולם ולפיכך השולט בו. עם זאת, רש"י בחן את ההצדקה למשפט פתיחה זה:
מסכת אבות מתחילה במשפט "משה קיבל תורה מסיני ...". פרשן המשנה, רבי עובדיה מברטנורא, מנמק מדוע נפתחת המסכת דווקא במשנה זו:
ראו גם

פסקה
אינציפיט
הבעה בכתב
לקריאה נוספת

עמוס עוז, מתחילים סיפור, הוצאת כתר, 1996 (קטעים מהספר באתר גוגל ספרים)
אריאל הירשפלד, לקרוא את ש"י עגנון, אחוזת בית, 2011, הפרק "פתיחות", עמ' 15–23.
הערות שוליים

↑  יואל הופמן, מצבי רוח, הוצאת כתר, 2010
↑  דוד אסף, "הצדיק שבא אל ההר: היסטוריה וספרות ב'אל מקום שהרוח הולך'", בקובץ: חנה סוקר-שווגר וחיים וייס (עורכים), מלאכת החיים - עיונים ביצירתו של חיים באר, הוצאת עם עובד, תשע"ד, עמ' 305
↑  Charles Dickens, A Tale of Two Cities, Project Gutenberg
↑  עמוס עוז, מתחילים סיפור, הוצאת כתר, 1996, עמ' 8
↑  דרור בורשטיין, דרוש פסל: דרור בורשטיין כותב על העבודה עם חגי ליניק, באתר nrg‏, 20 בינואר 2012
↑  דן לאור, "כל מה שהלב רוצה לומר ואינו מספיק לומר: קולות ממסיבת יובל השבעים של ש"י עגנון", אלפיים 30, תשס"ז, עמ' 237
↑   גיא ארליך, "היטלר לא יוכל לעשות כלום", באתר הארץ, 11 במאי 2015
↑  פירוש רש"י לבראשית א א
ניק רדינג (שחקן)

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  31 באוגוסט 1962 (בן 62) לונדון, הממלכה המאוחדת 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 פרופיל ב-IMDb
 
ניקולאס מארק "ניק" רדינג (באנגלית: Nicholas Mark "Nick" Reding; נולד ב-31 באוגוסט 1962) הוא שחקן אנגלי.