stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ג'ק דאגלס
קריירת יוטיוב > jacksfilms > JackAsk

ב-8 בינואר 2014, דגלאס יצר סדרה חדשה בשם JackAsk, שבה הוא עונה על שאלות הצופים בדרך סאטירית. הפתיח והלוגו עבור הסדרה מהווים כמעין קריצה לסדרת טלוויזיה בעלת שם דומה, ג'קאס. נכון ליולי 2021, בסדרה ישנם 117 פרקים.
Yesterday I Asked You
בפברואר 2015, דגלאס החל סדרה בערוץ המשני שלו jackisanerd, ששמה- Yesterday I Asked You (YIAY), שבה הוא מבקש מן הצופים לענות על שאלה, ואת התגובות האהובות עליו דאגלס מעלה ומשתף בסרטון הבא. אחרי 15 ימים מאז העלאת הפרק הראשון לערוץ המשני, הוא העביר את הסדרה לערוץ הראשי, jacksfilms שם הועלו כבר למעלה מ-561 פרקים של אותה סדרה (נכון ליולי 2021).
באוגוסט 21, 2017 דאגלס פרסם "שרשרת מחמאות" עבור הסרטון ה-351 של YIAY כתגובה לדיס טראק.
קריירת יוטיוב > jacksfilms > פארודיות, סרטוני מוזיקה ומערכונים

ב-21 במרץ 2016, דגלאס העלה סרטון פארודיה ל-iPhone SE שבו הוא לועג לטלפון על גודל המסך הקטן. במרץ 2017, דגלאס העלה סרטון שכותרתו Galaxy S8 מבט ראשון (פרודיה) אשר צבר יותר ממיליון צפיות. בספטמבר, דאגלס עשה ל-iPhone X סרטון פרודיה שלו יש מעל 3 מיליון צפיות דגלאס גם עשה מספר רפרנסים למשחקי הכס בסרטונים שלו.
ב-24 באוקטובר 2016, יצר דאגלס פארודיה ויראלית למחזה הזמר המילטון. ב-1 במאי 2017, דאגלס העלה סרטון בשם ההתנצלות שלי, שבו הוא עושה צחוק מDaddyOFive. דאגלס עשה צחוק מיוטיוברים אחרים הכוללים מביניהם את Leafyishere ומייקל סטיבנס.
ב-30 בינואר 2017, דגלאס התייחס ל-Emoji הסרט בפעם הראשונה בסרטון שלו "איך ניתן לתקן את YouTube? (YIAY" #309). דגלאס התייחס לסרט זה לעיתים קרובות ב-2017, הוא עשה פארודיה על הטריילר והתחיל למכור מרצ'נדייז של הסרט שהוא ייצר, בהתמקדות על תאריך השקתו, 28 ביולי. הסרטונים שלו, "ניתוח הטריילר של סרט האימוג'י פריים לאחר פריים", "EMOJI הסרט - טריילר #2", ו -"ספירה לאחור לקראת אימוג'י הסרט תוך כדי סיבוב 15 ספינרים ועשיית דאב כל 60 שניות" בעלי יותר מ-5 מיליון צפיות ביחד, עד נובמבר 2017. ב-20 ביולי, דגלאס קיבל חבילה מצוות השיווק בחברת Sony Pictures Animation, ובו מכתב שמודה לו על היותו "אוהד מספר אחת של Emoji הסרט". בחבילה צורפה הזמנה לבכורה העולמית של הסרט ב-23 ביולי, החבילה לוותה באביזרים נלום מקוריים של הסרט הכוללים מביניהם ספינרים מעוצבים, מסכות סקי בצורת הדמויות, ובובות ממולאות של הדמויות. הסרטון בו דגלאס פותח את החבילה ומספר על ההזמנה קיבל מעל 2 מיליון צפיות. ב-28 ביולי, דגלאס העלה סקירה של הסרט, רומז על כמויות גדולות של פרסומות סמויות, אבל בעיקר סיפר (בצורה צינית) שהוא נהנה מהסרט. הביקורת קיבלה מעל 6 מיליון צפיות.
קריירת יוטיוב > ערוצים ותוכן נוסף

לדאגלאס שלושה ערוצים נוספים- jackisanerd, featuredfridays ו-SHUTUPDENNIS. הוא משתמש בערוץ jackisanerd בעיקר עבור וולוגים. הוא השיג מעל ל-30 מיליון צפיות וידאו ושוב 371,000 מנויים נכון ל-14 בדצמבר 2016. על פני כל ארבעת הערוצים שלו, יש לו מעל ל-1,000 סרטונים עד פברואר 2017. featuredfridays הייתה במקור סדרה של דאגלאס בערוץ הראשי לפני שקיבלה את הערוץ משלה לתקופה קצרה. הערוץ אניו פעיל מאז 11 במרץ 2011. הערוץ SHUTUPDENNIS גם נחשב כלא פעיל.
ב-20 בנובמבר 2015, דגלאס התחיל סדרה חדשה בערוץ היוטיוב Regal Cinemas הנקראת Jack Talks Trailers, בסדרה הוא נותן סיכום קצר של טריילרים של סרטים שיצאו לאקרנים במהלך השבוע האחרון. בסוף של כל פרק דגלאס קורא דעות של אנשים ומחשבות אודות הטריילר שמוצג בפרק.
בשנת 2012 הוא העלה סרטון בו היו שותפים יוטיוברים נוספים לרבות סטיב קרדינל.
קריירת יוטיוב > אירועים

ביוני 2011, דגלאס ביקר בכנס E3 (Electronic Entertainment Expo 2011) כדי לעזור לטובי טרנר לצלם קטע וידאו עבור סרטון. ב-2012, דגלאס השתתף ב-E3, זאת כדי לקדם את GREE, חברה המפתחת משחקי סלולר. מאוחר יותר באותו חודש, במהלך VidCon 2012, דגלאס ביצע בשידור חי את הסדרה שלו Your Grammar Sucks. כמו כן, דאגלס, לצד טובי טרנר ושון קליטצנר, ביצע בשידור חי את השיר שלהם Sideburns ב-VidCon 2012, בנוסף. דאגלס הופיע ב-- YouTube Rewind 2016 ו-YouTube Rewind 2017.
קריירת יוטיוב > קריירה חיצונית

דגלאס ידוע על חלקו בסרט מתמחה 2 ב-MyMusic,. תוכנית שהתפרקה אשר מומנה על ידי YouTube במהלך השיווקי של גוגל- $1000000 דולר במאבק על הבאת תוכן מקורי ליוטיוב.ל- MyMusic יש מעל 436,000 מנויים ומעל 48.1 מיליון צפיות וידאו (נכון ל-22 במרץ 2018).
בשנת 2014 דגלאס החל לדבב את ג ' ימי, דמות מ16-bit high, סדרה מצוירת מונפשת שהושקה על ידי Smosh משחקים. באוקטובר 2015, דגלאס שיחק את "פיפן" בסרט בוב רעם: מתנקש אינטרנטי.
חיים אישיים

ב-1 בינואר 2017, דגלאס התארס לבת זוגו ארין אליזבת' ברסלין. הזוג התחתן ב-21 באפריל 2018. לדגלאס שלושה כלבים מגזע אסקימו אמריקאי בשמות קלונדייק, סאנדיי וצ'יפוויץ' (קינוחים).
פרסים

| שנה | מועמד | פרס | התוצאה | Ref(s) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2018 | Shorty Award | יוטיובר השנה | זכייה | [20] |
יחס הזהב

האות פי, שבה מתחיל שמו של הפָּסַל היווני פידיאס, היא הסימול המקובל ליחס הזהב
יחס הזהב (או חיתוך הזהב) הוא קבוע מתמטי המעסיק את המדע והאמנות כבר מאות שנים. זהו מספר אי רציונלי המסומן באות היוונית פי ( \phi  ולעיתים  \Phi ):
 \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{.}6180339887498948482045868343656\dots .
יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה:  \ x^{2}=x+1
לפי ההשערות, יחס זה התגלה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס; הוא תואר בספרו של אוקלידס, "יסודות", לפני כ-2,300 שנים. לוקה פאצ'ולי, מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו "הפרופורציה האלוהית".
היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע, והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות. את האות פי לתיאור היחס הציע המתמטיקאי האמריקני מארק באר.
| --- | --- |
בינארי: 1.1001111000110111011...
עשרוני: 1.6180339887498948482...
הקסדצימלי: 1.9E3779B97F4A7C15F39...
שבר משולב:  1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}
ייצוג אלגברי:  {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}
טריגונומטריה:  2\cos(\pi /5)
הגדרות מתמטיות > הצגה גאומטרית של ההגדרה

שני גדלים a ו-b מקיימים את יחס הזהב אם היחס בין סכום הגדלים לבין הגדול מביניהם שווה ליחס שבין הגדול מביניהם לקטן מביניהם. בנוסחה:
באותה מידה, יחס הזהב מתקיים כאשר היחס בין הגדול לקטן שווה ליחס שבין הקטן לבין הפרש הגדלים. בנוסחה:
בהתקיים שוויון זה, היחס בין הגדלים האמורים שווה ליחס הזהב:
הגדרות מתמטיות > הצגה אלגברית של ההגדרה

אם נסמן את יחס הזהב ב- \ \phi , נקבל את המשוואה האלגברית  \ \phi =1+1/\phi , הנגזרת
מהדרישה  \ (a+b)/a=a/b שלעיל, או באופן שקול, מ- \ 1+b/a=a/b. משוואה זו שקולה למשוואה הריבועית  \phi ^{2}=\phi +1\ , שלה פתרון חיובי ופתרון שלילי. הפתרון החיובי הוא
זהו המספר הממשי החיובי היחיד שמקיים את המשוואה הריבועית לעיל.
תכונות מתמטיות של יחס הזהב

יחס הזהב הוא מספר אי רציונלי. עובדה זו נובעת מכך שהמספר  {\sqrt {5}} הוא אי רציונלי.
ההופכי של יחס הזהב הוא בקירוב 0.618. זהו הערך המוחלט של השורש השלילי של המשוואה הריבועית לעיל, והוא גם שווה ליחס הזהב פחות יחידה.
הריבוע של יחס הזהב הוא בקירוב 2.618 - הוא עצמו ועוד יחידה.
כמו כן, יחס הזהב שווה לשני הביטויים הבאים:
השורש החוזר  \ \phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\cdots }}}}}}
השבר המשולב  \ \phi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+\cdots }}}}}}
תכונותיו של יחס הזהב מקבלות ביטוי בזוויות מסוימות (עשירית או חמישית ממחצית העיגול) המתקשרות לתכונות של מחומשים (ראו בהמשך):
יחס הזהב וסדרת פיבונאצ'י

סדרת פיבונאצ'י היא סדרת מספרים ששני איבריה הראשונים שווים ל-1, ולאחר מכן כל איבר בסדרה הוא סכום של שני האיברים הקודמים לו. תחילתה של הסדרה היא המספרים 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. (יש המגדירים את הסדרה כמתחילה במספר 0). נהוג לסמן ב- \ F_{n} את האיבר ה-n בסדרה. יוהאנס קפלר הראה שהמנה של כל שני איברים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י שואפת ליחס הזהב. עם זאת, גם אם נחשב את היחס בין שני איברים עוקבים גדולים מאוד בסדרה, לעולם לא נקבל בדיוק את יחס הזהב, משום שכאמור, יחס זה אינו מספר רציונלי.
תכונה זאת אינה מיוחדת לסדרת פיבונאצ'י דווקא, אלא כל סדרה רקורסיבית בעלת התנאי  \ F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}, לכל תנאי התחלה, היחס  {\frac {\ F_{n}}{F_{n-1}}} שואף ליחס הזהב ככל ש-n גדל.
אחת ההצגות הגאומטריות של הסדרה מתחילה בריבוע שאורך צלעו 1, כגודל האיבר הראשון. לריבוע זה מוצמד ריבוע נוסף בגודל 1x1, כך ששני הריבועים יוצרים מלבן שרוחבו 1 ואורכו 2, כגודל שני האיברים  \ F_{2} ו- \ F_{3}. בשלב הבא נצמיד למלבן ריבוע בגודל 2x2, ונקבל מלבן חדש בגודל 2x3. תוספת של ריבוע בגודל 3x3 תיצור מלבן בגודל 3x5, וכך הלאה. בכל שלב, ההוספה של ריבוע שאורך צלעו הוא האיבר הבא בסדרת פיבונאצ'י יוצרת מלבן שאורכי צלעותיו הם שני איברי פיבונאצ'י עוקבים. המלבנים המתקבלים מתקרבים יותר ויותר למלבן הזהב - מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.
יחס הזהב מושג בקירוב טוב כבר באיבר ה-11:
באיבר ה-16, הדיוק משתפר:
יחס הזהב וסדרת פיבונאצ'י > חזקות

חזקות טבעיות של יחס הזהב ניתנות להבעה על ידי צירופים של מספרי פיבונאצ'י, בצורה הכללית הבאה:
כך מתקבל
סדרות נוספות הקשורות ליחס הזהב

סדרה נוספת הקשורה ליחס הזהב היא סדרת מספרי לוקאס, הנפתחת במספרים 2,1 וממשיכה כסדרת פיבונאצ'י כך שכל מספר הוא סכום שני הקודמים לו:
סדרה זו ידועה בכך ש- {L_{n}}  \approx   \!\ \phi ^{n} ככל ש-n גדל. למשל:  \!\ \phi ^{6}=17.94427191 ואילו  {L_{6}}=18.
גאומטריה של יחס הזהב > מלבן הזהב

מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.
תכונתו המיוחדת של מלבן הזהב היא שהוספת ריבוע אליו יוצרת מלבן זהב חדש. נראה זאת: אם נוסיף למלבן הזהב שמשמאל את הריבוע שצלעו a, נקבל מלבן חדש שצלעותיו הן a ו-a+b, שהיחס ביניהן הוא יחס הזהב -  \phi , זאת מאחר שאם
.
{\frac {a}{b}}=\phi
כלומר היחס בין a+b ל-b הוא יחס הזהב בריבוע, אך היחס בין a ל-b הוא יחס הזהב, ולכן גם היחס בין a+b ל-a הוא יחס הזהב, שכן
 {\frac {a+b}{a}}={\frac {a+b}{b}}\cdot {\frac {b}{a}}=\phi ^{2}\cdot {\frac {1}{\phi }}=\phi .
קיימת טענה כי היוונים הקדמונים והמצרים הקדמונים התייחסו אל יחס הזהב כאל יחס אסתטי במיוחד, ולכן ניתן למצוא יחס זה במבנים מהעולם העתיק, כגון הפרתנון באתונה, וביצירות אמנות. השימוש ביחס הזהב, ככל שהוא קיים בתחומים אלה, מתבטא בעיקר באמצעות מלבן הזהב.
גאומטריה של יחס הזהב > יחס הזהב, מחומשים ופנטגרמים

למחומש משוכלל ולפנטגרם תכונות הקושרות אותם במישרין ליחס הזהב.
אם נמתח אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, נקבל פנטגרם, ובמרכזו של כל פנטגרם נקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אינסוף. גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות.
הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב. בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות באורכים שונים. היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב.
סוברים, כי תוך התבססות על קשר זה, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (כלומר מדובר ביחס שהוא מספר אי רציונלי) - מה שמתקשר להיותו של יחס הזהב מספר אי רציונלי. על כך נסמכת טענה נוספת - מי שגילה את יחס הזהב היו כבר הפיתגוראים.
גאומטריה של יחס הזהב > זווית הזהב

אם נחלק את המעגל (360 מעלות) ביחס הזהב, נקבל זווית בת כ-°‏222.5. הזווית המשלימה זווית זו ל-360° נקראת זווית הזהב והיא שווה בקירוב ל-137.5°.
זווית הזהב היא:
תצפיות של חוקרים על נביטת עלי צמחים הראו שעלים חדשים נוטים להופיע בזווית זו על הגבעול.
יחס הזהב ויחסים אחרים

יחס הזהב הוא המוכר בסדרה של יחסים, או קבועים מתמטיים, הנקראים ממוצעי הכסף (silver means), ששוויים הוא פונקציית הזהב:
יחס הזהב מתקבל עבור n=1 ואילו עבור n=2 מתקבל קבוע הנקרא יחס הכסף. יחסים נוספים מובאים בטבלה משמאל. היחסים הללו פותרים את המשוואה הריבועית
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
קבועי הכסף
| 0: | (0 + 4√)½ | 1 |
| 1: | (1 + 5√)½ | 1.618033989 |
| 2: | (2 + 8√)½ | 2.414213562 |
| 3: | (3 +13 √)½ | 3.302775638 |
| 4: | (4 + 20√)½ | 4.236067978 |
| 5: | (5 +29√)½ | 5.192582404 |
| 6: | (6 + 40√)½ | 6.162277660 |
| 7: | (7 + 53√)½ | 7.140054945 |
| 8: | (8 +68√)½ | 8.123105626 |
| 9: | (9 +85√)½ | 9.109772229 |
...: 
| n: |  {\frac {1}{2}}\left(n+{\sqrt {n^{2}+4}}\right) |  |
ושווים גם לביטוי:
סדרה בעלת מיקום סידורי m שבה האיבר האפסי הוא 0, האיבר הראשון הוא 1 והיחס בין שני איבריה העוקבים שואף לממוצע הכסף  {\frac {1}{2}}\left(n+{\sqrt {n^{2}+4}}\right), היא בעלת הנוסחה הסגורה:
\!\,{\frac {1}{\sqrt {n^{2}+4}}}\left[\left({\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}\right)^{m}-\left({\frac {n-{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}\right)^{m}\right]
עבור n=1 מתקבלת הנוסחה הסגורה לסדרת פיבונאצ'י, ואילו עבור n=2 מתקבלת הנוסחה הסגורה לסדרת פל. עבור המספר n, החוקיות של הסדרה היא שכל איבר שווה ל-n פעמים כפול האיבר הנמצא מקום אחד לפניו, ועוד האיבר הנמצא שני מקומות לפניו. כלומר:
\ F_{m}=n\cdot F_{m-1}+F_{m-2}
תחומים בהם מופיע יחס הזהב

יחס הזהב קיבל הילה מיסטית מסוימת, עד כדי כינויו בשם "הפרופורציה האלוהית" בספרו של פאצ'ולי. מנגד, נמצא ב-1994 שוויון המקשר את יחס הזהב דווקא ל-מספר החיה (666) - מספרו של האנטיכריסט:
בעוד שאין חולק על תכונותיו המתמטיות המיוחדות של המספר, רבים רואים בנטייה לחפש את היחס בתחומים מסוימים כאדריכלות ואמנות כנטיית לבם של חסידי המספר ותו לא, וזאת מהטעם שערכו של המספר קרוב מאוד לשבר העשרוני 1.6.
יחס הזהב מופיע, או נטען ככזה, בתחומים הבאים:
בגאומטריה: בפנטגרמים ומחומשים, במלבני זהב ובמשולשי זהב.
בבוטניקה: בסידור העלים סביב הגבעול, במיקום הזרעים בתפוח, באיצטרובל של אורן, בהיערכות זרעי החמנייה בתפרחת, בעלי הכותרת בוורד.
בתצורות של גבישים: על גילוי גביש כמו-מחזורי מחומש המקיים את יחס הזהב זכה פרופ' דן שכטמן בפרס נובל לכימיה לשנת 2011
בדגלי מדינות
בבעלי חיים: בקרני צבאים, ביחס בין הדבורים בכוורת, ובצורה הלוליינית של קונכיית הנאוטילוס (אם כי יש הרואים בכך מיתוס ותו לא)
באמנות
באדריכלות: למשל במבנה מוזיאון גוגנהיים, או במטה האומות המאוחדות
בניתוח טכני של שוק המניות (בהתבסס על סדרת פיבונאצ'י)
בהליכים מסוימים בפסיכולוגיה.[דרוש מקור]
באנליזה נומרית - סדר ההתכנסות של שיטת המיתר (secant) הוא יחס הזהב.
במעגלים חשמליים - ההתנגדות השקולה של שרשרת נגדים אינסופית בערך של 1 אוהם המחוברים לסירוגין בטור ובמקביל שווה ליחס הזהב.
תחומים בהם מופיע יחס הזהב > מלבן הזהב באמנות ובאדריכלות

יצירות אמנות חזותיות ואדריכליות משמשות את חסידי יחס הזהב ככר פורה. ברוב המקרים קשה להוכיח או להפריך את הטענות בדבר שימוש ביחס הזהב, הן בשל בעיות מדידה (וקרבתו של היחס למספר 1.6), והן בשל היעדר כל תיעוד.
נטען כי השימוש ביחס הזהב החל כבר באדריכלות של יוון הקלאסית. מבנים קלאסיים כגון הפרתנון באתונה נבנו ביחס קרוב ליחס הזהב, אם כי יש מומחים המפקפקים בכך וטוענים, כי מדידת הפרתנון עשויה להיערך בכל מיני צורות, והאומדן כי יחס הזהב היה מעורב בבנייה היא שרירותית.
יש הטוענים[דרוש מקור] שאת יחס הזהב ניתן לראות גם במבנה הפירמידה הגדולה של גיזה, בה היחס בין גובה הפירמידה לבסיסה הוא 1.618. כמו כן, יחס הגבהים בין הראש לרגל לבין המרחק מהטבור לרגל הוא 1.618.
יש המנסים לראות את יחס הזהב גם בממדיו של ארון הברית, שבהתאם להוראות הבנייה, אורכו אמתיים וחצי, ורחבו אמה וחצי.. כלומר יחס של 1.666, שהוא הקירוב הטוב ביותר ליחס הזהב לאור העובדה שתכנון המשכן נמסר באמות שלמות או חצויות בלבד.
בימי הביניים נעשה שימוש ביחס הזהב באדריכלות האסלאמית. לדוגמה, כיפת הסלע בירושלים נבנתה במידות פרופורציונליות מדויקות התואמות את יחס הזהב, אם כי קיים קושי להראות כי אכן מדובר ביחס הזהב.
יש הסבורים כי יחס הזהב נחשב באמנות כפרופורציה המושלמת והיפה ביותר שאדם יכול לתאר. אמני הרנסאנס בתחום הציור, הפיסול והאדריכלות השתמשו בפרופורציות אלה כדי להשיג את מה שנחשב ליופי המושלם. פרופורציות של חתך הזהב ניתן למצוא בשפע בציוריו של לאונרדו דה וינצ'י ושל אמנים גדולים אחרים.
אנשי הרנסאנס פיירו דלה פרנצ'סקה ולוקה פאצ'ולי כתבו שניהם ספרים העוסקים ביחס הזהב. ספרו של פאצ'ולי "על הפרופורציה האלוהית" ("De divina proportione") נכתב במילאנו בשנים 1496–1498 ופורסם בוונציה ב-1509. את הספר אייר לאונרדו דה וינצ'י.
בציורו המפורסם של לאונרדו דה וינצ'י, המונה ליזה, ניתן למדוד יחס זהב מדויק בפני המונה ליזה. גם בציור "הירונימוס הקדוש" משנת 1483 השתמש דה וינצ'י ביחס הזהב. בציור מתואר הירונימוס הקדוש יושב ולמרגלותיו אריה. הירונימוס הקדוש עצמו תחום במלבן זהב. גם על טענות אלה קמו חולקים.
גם כיום משתמשים במלבן הזהב באדריכלות ובגרפיקה. מספר בניינים מודרניים נבנו בעולם לפי יחס הזהב. למשל, היחס בין גובהו (152 מטר) ורוחבו (95 מטר) של בניין המזכירות של האומות המאוחדות בניו יורק הוא היחס 1.621 שקרוב מאוד לחתך הזהב. כרטיסי אשראי וכרטיסים מגנטיים נוספים קרובים במידותיהם למלבן הזהב.
ראו גם

סימטריה
יחס הכסף
ערכים עדיפים
לקריאה נוספת

אלי מיטב, מספרים מכושפים - על חיתוך הזהב, סדרת פיבונאצ'י ועוד פנינים מתמטיות, הוצאת שורש, 2008.
מריו ליביו, חיתוך הזהב – קורותיו של מספר מופלא, הוצאת אריה ניר, 2003.
מיכאל קוסטא, חתך הזהב, חותם שלמה ומגן דוד, ספרית פועלים, 1990.
הערות שוליים

↑  למשל, קורט פון-פריץ, במאמרו "גילוי חוסר המידה המשותפת בידי היפסוס ממטאפונטום" (1945 ,The Annals of Mathematics)
↑  פרופ' מריו ליביו, תגלית הזהב: המתמטיקה שמאחורי הגבישים, באתר ynet, 5 באוקטובר 2011
↑  John Sharp, Spirals and the Golden Section – Part 4: The Myth Of The Nautilus Shell, Nexus Network Journal, Winter 2002
↑  Gary ZL1AN, The Infinite Resistor Chain, NZART Journal, 2007
↑  George Markovsky, Misconceptions about the golden ratio, College Mathematics Journal 23 (1992)
↑  שמות, כ"ה, 10
↑  שם טוב גפן, הממדים הנבואה האדמתנות, ירושלים תשל"ד, עמ' 209. מאיר בר-אילן, נומרולוגיה מקראית, רחובות תשס"ה, עמ' 51.
↑  דורון חן, The design of the Dome of the Rock in Jerusalem, Palestine Exploration Quarterly 112, 1980, עמ' 41-50
| מספרים אי-רציונליים נודעים |
| --- | --- | --- |
| מספרים אלגבריים | 2√ • 3√ • יחס הזהב 𝜑 • יחס הכסף δAg •  היחס הפלסטי 𝜌 |  |
| מספרים טרנסצנדנטיים | בסיס הלוגריתם הטבעי 𝑒 • פאי 𝜋 • קבוע גאוס • קבוע אומגה Ω • קבוע ליוביל |  |
| מספרים אי-רציונליים, שלא ידוע האם הם אלגבריים או טרנסצנדנטיים | קבוע אפרי (3)ζ • קבוע ארדש-בורוויין |  |
| טריגונומטריה | קבועים טריגונומטריים מדויקים |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007533649305171  PLWABN: 9810670802205606  BNE: XX537288  BnF: cb11932633k (data)  GND: 4021529-5  LCCN: sh85055763  NDL: 00568792  NKC: ph327607  SUDOC: 02724119X 
הקטע a+b מתייחס ל-a כמו ש-a מתייחס ל-b

מלבן סדרת פיבונאצ'י

בנייה של מלבן זהב:
1. בנה ריבוע שצלעו יחידה (מודגש באדום).
2. חצה אותו לשני מלבנים.
3. השתמש באלכסון של אחד המלבנים בתור רדיוס לבניית מלבן הזהב
פנטגרם, ובו מודגשים קטעים שונים, המתייחסים זה לזה ביחס הזהב:

 • היחס בין הקטע האדום לקטע הירוק שווה ליחס הזהב,

 • כמו גם היחס בין הקטע הירוק לקטע הכחול,

 • והיחס בין הקטע הכחול לקטע הסגול.
זווית הזהב
יחס הזהב בכיפת הסלע, בהר הבית שבירושלים, ישראל
הירונימוס הקדוש
כיכר בכפר ההולנדי ברוסלה, שתוכננה על פי יחס הזהב.
לרקוד (סרט)

| --- | --- |

כרזת הסרט בעברית
 בימוי:  אריק סומר, אריק ווארין 
 הופק בידי:  לורן זיתון יאן זנו ניקולס דובאל אדאסובסקי אנדריי רולאו ולרי ד'אוטיל
 תסריט:  אריק סומר קרול נובל לורן זיתון
 מדבבים בעברית:  רונה לי שמעון ערן מור איילת רובינסון אסף פריינטא רונה בקרמן הילה סורג'ון פישר יהונתן מגון עמי מנדלמן אורנה כץ עדי בר לב לורה שופוב סער בדישי
 מוזיקה:  קלאוס באדלט 
 מדינה:  קנדה, צרפת 
 חברת הפקה:  גומון 
 חברה מפיצה:  גומון, E1 Entertainment Canada, נטפליקס 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  14 בדצמבר 2016 (צרפת) 24 בפברואר 2017 (קנדה)
 משך הקרנה:  89 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  סרט הרפתקאות, מחזמר, סרט ילדים, סרט לכל המשפחה 
 מקום התרחשות:  פריז 
 תקציב:  30 מיליון דולר
 הכנסות:  106.1 מיליון דולר
 הכנסות באתר מוג'ו:   leap
 אתר רשמי
 דף הסרט ב־IMDb
 
לרקוד (באנגלית: Ballerina, בארצות הברית: Leap!) הוא סרט בהנפשה ממוחשבת קנדי-צרפתי בבימוים של אריק סומר ואריק ווארין על פי תסריט של סומר, קרול נובל ולורן זיתון ובליווי מוזיקה בהלחנת קלאוס באדלט. הסרט עוסק בילדה יתומה מסכנה שחולמת להיות בלרינה ומקבלת הזדמנות להיבחן לבית הספר המפורסם של האופרה לבלט של פריס.
עלילה

פליסי היא ילדה יתומה בת 11 אשר חולמת להיות בלרינה, אולם היא לא מספיק מאומנת, בורחת מבית היתומים יחד עם חברה הטוב ויקטור, ממציא צעיר. יחד הם יוצאים לפריז, אולם הם החלו להתפצל, וויקטור נהיה נער משרדים בסדנה של גוסטב אייפל. פליסי מצאה את דרכה אל האופרה הלאומית של פריז, שם השומר תפס אותה. היא נצלה על ידי מנקה מסתורית בשם אודט, אשר הסכימה לקחת אחריות על פליסי עד שתעמוד על רגליה. אודט עובדת גם באופרה וגם אצל רג'ין לאו האכזרית והשחצנית, בעלת מסעדות עשירה. כאשר עזרה לאודט לנקות, פליסי מרגלת אחר קאמיל, בתה של רג'ין, אשר רוקדת בלט. קאמיל ראתה את פליסי, העליבה אותה והשליכה את תיבת הנגינה של פליסי דרך החלון, ושברה אותה. כאשר פליסי הביאה את התיבה לוויקטור לתיקון, הדוור הביא לה מכתב מבית האופרה שהתיר לקאמיל לחנוך את בית הספר לבלט בפריז. מרוב כעס, פליסי החביאה את המכתב והחליטה להיכנס בתור קאמיל ולהתקבל לבית הספר על מנת לממש את חלומה.
אודט הסכימה לאמן את פליסי, אשר למדה בהמשך שאודט היא בלרינה ראשית לשעבר. פליסי עבדה קשה מאוד, אולם עם מכתב הקבלה של קאמיל, היא מצאה את מקומה בבית הספר לבלט. מרנט, הכוריאוגרף הנרגש של בית הספר, הכריז שאחת הבנות מהכיתה תיבחר לרקוד בתפקיד קלרה בבלט "מפצח האגוזים". הוא דחה את הרקדניות הגרועות בכל יום. פליסי השתפרה בכל יום ולא הודחה, אולם יומיים לפני ההדחה הסופית, השקר שלה נחשף. מרנט החליט לתת לקאמיל להיכנס לכיתה ולתת לפליסי להישאר אף על פי שהעברה של פליסי הייתה רצינית, מרנט ידע שהיא תחת חסותה של אודט. ויש לו נקודה רגישה בשביל אודט. בלילה לפני ההדחה הסופית, פליסי אחרה לאודישן ולא רקדה כמו שצריך ולכן התפקיד של קלרה הועבר לקאמיל.
פליסי חזרה לבית היתומים שלה, אבדה את רוחה. היא חלמה שהיא תינוקת בזרועותיה של אמה, בלרינה, אשר נתנה לה את תיבת הנגינה. היא החליטה לחזור לפריז לעזור לאודט ולבקש סליחה מוויקטור. כאשר ניקתה את הבמה, פליסי נתקלה בקאמיל, והן ערכו קרב ריקודים לפני גל התלמידות, אודט ומרנט. פליסי רקדה את הגרנד ג'טה שהיא עפה במדרגות, בעוד קאמיל לא יכלה. מרנט ניגש אל שתי הבנות ושאל אותן מדוע הן רוקדות, קאמיל ענתה לו שזה מה שאמא שלה אמרה לה לעשות בעוד שפליסי ענתה שזה בתורשה ובהתלהבות. קאמיל הבינה שפליסי אמורה להיות קלרה. ליד סדנת אייפל, שם פסל החירות נבנה, פליסי הזמינה את ויקטור להצגת הבכורה. בזעם רב רג'ין הגיעה, רדפה אחרי פליסי את כתר הפסל כדי להוריד אותה, אולם ויקטור הציל אותה עם עזרה מקאמיל. הם הלכו אל בית האופרה בדיוק בזמן, פליסי לבשה את נעלי הבלט שקיבלה מאודט, נשקה לוויקטור בלחי, והיא הציגה את "מפצח האגוזים" יחד עם הבלרינה הראשית.
מדבבים

אל פנינג - פליסי
דיין דיהן (נאט וולף בגרסה האמריקאית) - ויקטור
קארלי ריי ג'פסן - אודט
מאדי זיגלר - קמיל לאו
מל ברוקס (גרסה אמריקאית בלבד) - שומר בית יתומים
ג'ולי קאנר (קייט מקינון בגרסה האמריקאית) - רג'ין לאו, אמא של קמיל
מקינון דיבבה גם את הנזירה ואת אמא של פליסי בגרסה האמריקאית
טרנס סקאמל - מרנט (דיבב גם את השרת בגרסה האמריקאית)
ברונוון מנטל - נזירה, מנהלת בית היתומים
מדבבים > מדבבים בעברית

רונה לי שמעון - פליסי
ערן מור - ויקטור
איילת רובינסון - אודט
אסף פריינטא - מרנט
רונה בקרמן - קמיל לאו
הילה סורג'ון פישר - רג'ין לאו
יהונתן מגון - רודי / מתי
עמי מנדלמן - שומר בית יתומים / אוגוטס עמנואל וקובל
אורנה כץ - נזירה / רוזיטה
עדי בר לב - נורה
לורה שופוב - דורה
סער בדישי - שרת / דוור
לותרניזם

| --- | --- |

כנסיית הטירה בוויטנברג, גרמניה, שידועה בכך שעל דלתותיה תלה מרטין לותר את 95 התזות
 שורשים, סיווג והנהגה
 דת:  נצרות 
 זרם:  נצרות פרוטסטנטית 
 מקור השם:  מרטין לותר 
 תאריך ייסוד:  31 באוקטובר 1517, 25 במאי 1521 
 מייסד:  מרטין לותר 
 מספר מאמינים:  70 מיליון 
 
לותרניזם (בגרמנית: Luthertum) הוא ענף בנצרות הפרוטסטנטית שהחל עם הפילוסופיה הדתית של מרטין לותר במאה ה-16, שנתן מעוף לרפורמציה הפרוטסטנטית. ה"וידויים" וה"כתבים הסמליים" של הכנסייה הלותרנית כתובים בספר קונקורד (Formula concordiae)(אנ') שראה אור בגרמנית ב-1580 ובלטינית ב-1584.
כיום משתייכים לכנסיות לותרניות כ-70 מיליון איש ברחבי העולם, שהם כ-4% מהנוצרים בעולם.
אמונה

על פי הלותרניזם, התנ"ך והברית החדשה הם יצירה אלוהית ומקור כל התובנה האלוהית והכתובים הם הבסיס היחיד לאמונה והם הסמכות הבלעדית בכל נושאי הדת ואמונה. ספר קונקורד מכיל בתוכו עשרה מסמכים שהלותרנים מאמינים שהם פירושים נאמנים ומוסמכים לכתבי הקודש.
בעולם

מדינות בהן הלותרניזם היא הדת הנפוצה ביותר הן: דנמרק, אסטוניה, נורווגיה, פינלנד, איסלנד, לטביה, נמיביה ושוודיה.
למרות שנמיביה היא המדינה היחידה מחוץ לאירופה עם רוב לותרני, יש אוכלוסיות לותרניות גדולות במדינות רבות כגון: אוסטרליה, ברזיל, קנדה, אתיופיה, אינדונזיה, מדגסקר, פפואה גינאה החדשה, טנזניה וארצות הברית.
בישראל

בישראל ישנו מספר קטן ביותר של לותרנים החיים בה בדרך קבע. קיימות מספר כנסיות לותרניות ברחבי הארץ, בהן אוגוסטה ויקטוריה, וכנסיית הגואל, שתיהן בירושלים, וכנסיית עימנואל במושבה האמריקאית-גרמנית ביפו.
יבמ ישראל

| --- | --- |


בנין IBM, פתח תקווה
 נתונים כלליים
 תקופת הפעילות:  1972–הווה (כ־53 שנים) 
 חברת אם:  IBM 
 מיקום המטה:  פתח תקווה 
 ענפי תעשייה:  טכנולוגיית מידע 
  
 www.ibm.com/il
 
סמליל החברה שעיצב עמרם פרת ב-1970 והיה בשימוש עד לשנות ה-90
חברת IBM פועלת בישראל משנת 1949, כאשר הייתה אחת החברות הבינלאומיות הראשונות (הראשונה מבין חברות טכנולוגיית המידע) שפתחו סניף במדינה שזה עתה נולדה. IBM הייתה גם הראשונה להקים מרכז מחקר ופיתוח בישראל, בשנת 1972.
תרומה ייחודית של יבמ ישראל לתרבות הישראלית הייתה הוצאת כתב העת "מחשבות" - כתב עת להגות ומדע בעריכת צבי ינאי, שיצא לאור משנות ה-60 עד שנות ה-90.
בשיאה העסיקה החברה בישראל כ-2,500 עובדים, כמחציתם חוקרים ומפתחים, מחציתם השנייה עובדי שירות, יישום ומכירות. החל מ-2013 יישמה החברה מספר מהלכים של ארגון מחדש וקיצוצים. מספר העובדים בישראל נכון ל-2024 ירד לכ-1,500.