stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פילדלפיה איגלס
היסטוריה

הקבוצה נוסדה והצטרפה לליגת ה-NFL ב-1933, במהלך מלחמת העולם השנייה כתוצאה ממחסור בשחקנים, התאחדה הקבוצה בעונת 1943 עם יריבתה פיטסבורג סטילרס ולאחר עונה זו נפרדה ממנה. פילדלפיה זכתה בשלוש אליפויות לפני האיחוד בין ה-NFL ל-AFL ב-1970. היא העפילה חמש פעמים לסופרבול במשך שנות פעילותה, הפסידה בשתי ההופעות הראשונות, בעונת 1980 (סופרבול XV) ובעונת 2004 (סופרבול XXXIX) וזכתה באליפות בעונת 2017 (סופרבול LII). בעונת 2022 העפילה לסופרבול לאחר ניצחון על סן פרנסיסקו 49' בגמר ה-NFC והפסידה בסופרבול LVII לקנזס סיטי צ'יפס 35-38. בעונת 2024 זכתה הקבוצה בסופרבול LIX לאחר שגברה על קנזס סיטי צ'יפס 40–22.
שווי הקבוצה ב-2016 הוערך על ידי מגזין פורבס בכ-2.5 מיליארד דולר, מה שמציב אותה במקום העשירי מבין קבוצות ה-NFL.
לאיגלס בסיס אוהדים מוצק, הכרטיסים למשחקי הקבוצה נמכרים מראש עוד בטרום העונה, ורשימת ההמתנה עומדת על עשרות אלפי מבקשים. אוהדי הקבוצה התפרסמו במספר תקריות קיצוניות לאורך השנים, הכוללות השלכת חפצים למגרש, מחאות קולניות כנגד הנהלת הקבוצה ושחקניה, והתנהגות אלימה כלפי אוהדי קבוצות יריבות, לאור התנהגות זו נוסד בתוך האצטדיון בית משפט מקומי בעל סמכות לעצור, לשפוט ולהעניש אוהדים סוררים.
בשנת 2003 עברה הקבוצה לשחק באצטדיונם החדש לינקולן פייננשל פילד המונה 69,176 מושבים.
בשלב משחקי הפלייאוף של עונת 2017 הוטל ספק רב ביכולתה של הקבוצה להעפיל לסופרבול, בעיקר עקב פציעתו של הקוורטרבק הפותח קרסון וונץ, ונחשבה כאנדרדוג בחלק גדול מהמשחקים. בתגובה לכך לבשו לאחר הניצחונות חלק מחברי הקבוצה מסכות כלבים במחאה על ההמעטה ביכולותיהם.
לעומת הספקות, הקבוצה הגיעה סופרבול LII שהתרחש באצטדיון הבית של הקבוצה מינסוטה ויקינגס, ועם הקוורטרבק המחליף, שגם זכה בתואר ה-MVP, ניק פולס, היא ניצחה את הקבוצה שנחשבה הפייבוריטית המוחלטת, ניו אינגלנד פטריוטס, בתוצאה 33–41, זאת לאחר שהקבוצה ביצעה את המהלך שזכור שנים לאחר מכן כמהלך המפתח של המשחק, וזכה לכינוי Philly Special.
בעונת המשחקים 2018/19 נעצרה הקבוצה בסיבוב השני של הפלייאוף מול ניו אורלינס סיינטס בתוצאה 14–20, כאשר בשלב ה"ויילד קארד" ניצחו האיגלס בדרמטיות את השיקגו ברס בתוצאה 15–16. גם בשלב הפלייאוף בעונה זו הוביל את הקבוצה הקוורטרבק המחליף ניק פולס, לאחר פציעת הקוורטרבק הפותח קארסון וונץ.
בעונת 2019/20 הקבוצה הפסידה בסיבוב הראשון של הפלייאוף ("ויילד קארד") נגד סיאטל סיהוקס 9-17, לאחר פציעתו של הקוורטרבק הפותח של הקבוצה, קארסון וונץ, על ידי שחקן קו ההגנה, ג'יידביאון קלאוני.
בעונת 2020/21, סיימה הקבוצה במאזן של ארבעה ניצחונות, אחד עשר הפסדים ותיקו אחד, ודורגה אחרונה בבית ה־NFC המזרחי. הקבוצה הגיעה למאזן הזה לאחר שהקוורטרבק הפותח, קארסון וונץ, חווה ירידה משמעותית בביצועיו ובסופו של דבר, הוחלף על ידי הקוורטרבק הצעיר שנבחר באותה השנה בדראפט, ג'יילן הרטס. בסיום העונה פוטר המאמן שהצעיד את האיגלס לזכייה בסופרבול דאג פידרסון בשל העונה הכושלת וחילוקי דעות עם ההנהלה. ומונה במקומו ניק סריאני למאמן ראשי.
שיר הקבוצה > Fly Eagles Fly

לקבוצה יש שיר מסורתי וקבוע שמתנגן מיד לאחר טאצ'דאון של הקבוצה ובסיום השיר הקהל מקריא את אותיות האיגלס וחוגגים.
הערות שוליים

↑  פילדלפיה איגלס באתר פורבס
↑  The Eagles' history features a stadium jail, bounties and vomit, but lacks titles, ‏CBS, ‏21 ביולי 2016
↑  דוד רוזנטל‏, "אל תדליקו אותם: סיכום גמרי החטיבות ב-NFL", באתר וואלה, 23 בינואר 2018
| קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-AFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-AFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-AFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-AFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-NFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-NFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-NFC | קבוצות ליגת ה-NFL> חטיבת ה-NFC |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| הבית המזרחי | הבית הצפוני | הבית הדרומי | הבית המערבי | הבית המזרחי | הבית הצפוני | הבית הדרומי | הבית המערבי |
| באפלו בילס | בולטימור רייבנס | יוסטון טקסאנס | דנוור ברונקוס | דאלאס קאובויס | שיקגו ברס | אטלנטה פאלקונס | אריזונה קרדינלס |
| מיאמי דולפינס | סינסינטי בנגלס | אינדיאנפוליס קולטס | קנזס סיטי צ'יפס | ניו יורק ג'איינטס | דטרויט ליונס | קרוליינה פנתרס | לוס אנג'לס ראמס |
| ניו אינגלנד פטריוטס | קליבלנד בראונס | ג'קסונוויל ג'אגוארס | לאס וגאס ריידרס | פילדלפיה איגלס | גרין ביי פקרס | ניו אורלינס סיינטס | סן פרנסיסקו 49' |
| ניו יורק ג'טס | פיטסבורג סטילרס | טנסי טייטאנס | לוס אנג'לס צ'רג'רס | וושינגטון קומנדרס | מינסוטה ויקינגס | טמפה ביי באקנירס | סיאטל סיהוקס  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1328358852
בית הכנסת איצקוביץ'

תבנית:מבנה
מראה כללי, אוגוסט 2016
תפילת ערבית באיצקוביץ, סמוך לשעה 1 בלילה
בית הכנסת (תפארת צבי) איצקוביץ' הוא בית כנסת ברחוב הרב שך בבני ברק, סמוך לפינת רחוב רבי עקיבא. בית הכנסת ידוע בהיותו אחד מבתי הכנסת הפעילים ביותר בעולם. בדיקה שנערכה בשנת 2010 העלתה כי מתפללים בממוצע בבית הכנסת כ-17 אלף איש ביממה. העובדה שסביבת בית הכנסת, בלב בני ברק, צפופה ומלאה בחנויות, בתנועה דחוסה ובהמוני הולכי רגל, מגדילה את הפופולריות שלו.
בית הכנסת מאופיין ברבגוניות הגדולה של המתפללים בו, ספרדים ואשכנזים, חרדים, דתיים לאומיים ואפילו חילונים. נוסח התפילה משתנה לפי זהותו של זה שבחר לשמש כשליח ציבור. עם זאת כדי לקיים את צוואת מייסד בית הכנסת, שהתפילה תתנהל לפי נוסח אשכנז, מקפידים על כך שבאולם הגדול שבקומה השנייה יהא זה נוסח התפילה הבלעדי. קבצנים ושליחי מוסדות צדקה רבים מסתובבים באזור בית הכנסת ונעזרים בנדיבותם של באיו.
מבנה

בית הכנסת מכיל 14 אולמות תפילה. בקומת הכניסה ישנם שישה אולמות תפילה קטנים יחסית, ובקומה 1-שבעה נוספים מפוארים (שנחנכו בערב חג השבועות ה'תשע"ה על ידי הרב אהרן יהודה לייב שטינמן). מספר מנייני תפילה מתקיימים בו בו-זמנית, ולרוב מיד עם סיומו של מניין תפילה אחד מתחיל מניין חדש. (בתי כנסת מסוג זה נקראים שטיבלאך [מיידיש: "שטיבל" פירושו "בית קטן", חדר, וברבים: שטיבלאך] כינוי לבית כנסת עם כמה חדרי תפילה נפרדים).
בקומתו השנייה של בית הכנסת שוכן אולם תפילה גדול, בו מתקיימים גם שיעורי תורה. בקומה השלישית שוכנת עזרת הנשים שפתוחה רק בשבתות.
חזית המבנה מעולם לא הושלמה ועד היום בולטים בה הקירות האפורים והחשופים, ללא ציפוי או צבע.
היסטוריה > הקמה

בית הכנסת נוסד בטרם קום המדינה בידי גר צדק בשם צבי איצקוביץ', שרצה שתאסר תנועה ליד ביתו בשבתות (רחוב זה היווה עורק ראשי למעבר בין תל אביב למחנה תל השומר). כדי לגרום לכך הפך על פי עצת החזון איש את אחד מחדרי ביתו לבית כנסת, כדי לנצל את חוקי המנדט שלפיהם רחוב שבו יש בית כנסת נסגר לתנועה בשבת. איצקוביץ' ואשתו עברו לגור ברפת שהייתה בחצר, והבית הפך לבית כנסת. מאז בית הכנסת קרוי על שמו. השם הרשמי של בית הכנסת, "תפארת צבי", אינו ידוע לכלל הציבור. בעקבות סגירת הכביש, סללו הבריטים את הכביש השחור (ז'בוטינסקי).
היסטוריה > שלב ביניים

במשך עשרות שנים היה בית הכנסת מקום תפילה פעיל לתושבי האזור, ועם הזמן גדלה המושבה בני ברק והפכה לעיר שמרכזה הוא רחוב רבי עקיבא שחוצה את העיר. מטבע הדברים, אולמו הקטן של בית הכנסת איצקוביץ לא היה יכול להכיל את כל המתפללים, והם החלו להתפלל גם באולם המבוא ובחצר. לאחר מכן גברה מצוקת המקום עד שהמתפללים החלו חוסמים את תנועת העוברים והשבים שברחוב הרצל דאז, הוא רחוב הרב שך דהיום. 
השינוי החל לפני כ-20 שנה כאשר הרב אהרן נחום מילצקי נבחר לעמוד בראש עמותת בית הכנסת. הרב מילצקי שימש כאיש סודו של הרב שך, ובעידודו האקטיבי הוא החל במגבית רחבה ובשלב הראשון רכש את חלקו השמאלי של הבית בן הקומה האחת, כך שבבת אחת נוספו כמה שטיבלאך לרווחת הציבור. רק לאחר כמה שנים החל השלב השני של בניית מבנה בית הכנסת בן ארבע הקומות הקיים כיום. הרב מילצקי אף דאג לצביונו הרוחני של המקום ודאג בין היתר להעביר למקום את מנין הנץ של הרב אהרן יהודה לייב שטינמן וכן יזם שיעורי תורה סביב השעון בבית הכנסת בשים דגש על לימודי הדף היומי.
היסטוריה > כיום

כיום קיימת הבחנה בין הקומות התחתונות של בית הכנסת, שם כאמור התפתחה "תעשיית תפילה" מגוונת, לבין הקומה העליונה של בית הכנסת, שם נשמרת מסגרת קהילתית יותר של תפילות בזמנים קבועים ובנוסח אשכנז, של שיעורי תורה ומוסר סביב כל שעות היום עד חצות לילה, ודרשות פרשת שבוע בלילות שבת. אף שבעבר כיהן הרב יובל יוסף אורדנטליך כרב בית הכנסת במתכונתו הישנה, במשך השנים לא מונה רב אחר באורח רשמי למקום והציבור התלכד סביב אישיותו של הרב אהרן יהודה ליב שטינמן שלאחר פטירת הרב אורדנטליך הפך הוא לדמות הרוחנית ולכתובת הראשית עמה התייעצו הגבאים בכל נושא ועניין, לאחר פטירתו מונה בנו הרב שרגא שטינמן לרב בית הכנסת. בראש העמותה עומד כיום הרב נחום גליק.
בהיכלי התפילה הקטנים בקומה התחתונה של בית הכנסת, מתכנסים מנייני תפילה ארעיים כמעט לכל אורך שעות היממה. בכל אחד מהחדרים ישנו מדחן, המאפשרת למתכנסים למניין להפעיל את המזגן למשך זמן קצר לצורך התפילה, תמורת סכום סמלי המשמש לתחזוקת המקום.
הערות שוליים

↑  נתן וייס, תפילת הגבאים, שבועון משפחה, מוסף "טובים השניים", י"ג ניסן ה'תש"ע, עמ' 44-45
↑  חיה כהן, ‏זֶה אֵלִי וְאַנְוֵהוּ: הצצה לקומה החדשה והמפוארת באיצקוביץ', באתר כיכר השבת, ז' בסיוון תשע"ה
↑  המבשר, כ"ב בשבט תשע"ב
↑  בחדרי חרדים., ‏7/1/18
↑  אליעזר היון, איך פועלים מזגנים בבית הכנסת העמוס בעולם?, איגוד בתי הכנסת העולמי, 13 ביולי 2016
חדרי תפילה בקומה התחתונה של בית הכנסת, ובהם מכונת מטבעות המאפשרת הדלקת המזגן לזמן תחום.
מקרו-כלכלה

מקרו-כלכלה הוא ענף של תורת הכלכלה החוקר את המשק הכלכלי כולו, ולא של יחידות בו, כמו צרכנים, יצרנים או משקי בית. המקרו-כלכלה עוסקת בחקר תופעות הגאות והשפל הכלכליים, בקביעת גודלו של התוצר המקומי, היקף התעסוקה והאבטלה, במדידת שינויים ברמת המחירים הממוצעת, במאזן תשלומים ובצמיחה כלכלית. זאת לעומת תחום המיקרו-כלכלה, העוסק בניתוח פעילותם של פרטים במשק, כגון צרכנים, יצרנים ומגזרים. המקרו-כלכלה מאפשרת בחינה וניתוח של משתנים כלכליים אשר בעזרתם ניתן להשפיע בצורה זו או אחרת על מטרות של מדיניות כלכלית כגון צמיחה, יציבות מחירים, תעסוקה מלאה, ומאזן תשלומים קביל וריאלי.
התפתחות התאוריה המקרו-כלכלית

עד שנות ה-30 של המאה ה-20, מרבית הניתוחים הכלכליים התרכזו בתחום המיקרו-כלכלה, בתחום הפרטני, ולכלכלה ברמה המשקית התייחסו כמצרף של פרטים. בעקבות השפל הגדול שהאפיל על כלכלת התקופה, ולאחר פיתוח הרעיון הסטטיסטי של הכנסה לאומית ותוצר לאומי, החל תחום המקרו-כלכלה להתרחב. רעיונותיו של ג'ון מיינרד קיינס, אשר השתמש במודל של ביקוש מצרפי כדי להסביר את תנודות התפוקה והאבטלה, היוו השפעה חזקה במיוחד על פיתוח תחום זה.
אחד האתגרים אשר עמדו בפני כלכלנים בתקופה זו היה לגשר בין המודלים של המיקרו-כלכלה ואלה של המקרו-כלכלה. מודלים של התנהגות מקרוכלכלית (כגון פונקציית התצרוכת), שהתבססו על המיקרו-כלכלה, פותחו על ידי כלכלני-מקרו בתחילת שנות ה-50. אחד הכלכלנים הבולטים הוא הכלכלן ההולנדי ג'אן טינברגן אשר פיתח מודל מקרוכלכלי לאומי מקיף ראשון מסוגו עבור הולנד. לאחר מלחמת העולם השנייה, יישם טינברגן את המודל על ארצות הברית ועל הממלכה המאוחדת. המודל המקרוכלכלי הגלובלי הראשון, פרויקט "LINK" של שותפות וורטון לחיזויים כלכליים, יוזם בתחילה על ידי לורנס קליין. על עבודה זו קיבל קליין פרס נובל לכלכלה בשנת 1980.
בשנות ה-70 העלו תאורטיקנים דוגמת רוברט לוקאס ספקות לגבי תקפותם של מודלים מקרוכלכליים קיינסיאנים, בטענה שהם לא התבססו על הנחות לגבי התנהגות כלכלית של פרטים. עקב הספק שנוצר, פותחה הכלכלה הנאו-קיינסיאנית אשר הציגה בכלליות מודלים מיקרוכלכליים על מנת לתמוך בפיתוח רעיון המקרו-כלכלה שלהם. עם זאת, ישנם קיינסיאנים המתנגדים לרעיון זה, על פיו יסודות המיקרו-כלכלה חיוניים, אם המודל שימושי בצורה אנליטית.
גישות אנליטיות

קיימות שתי גישות מסורתיות בתחום המקרו-כלכלה: הכלכלה הקיינסיאנית, המתמקדת בביקוש, והכלכלה הנאו-קלאסית, המתמקדת בהיצע. אף אחת מהן, אינה יכולה להתעלם לחלוטין מההיבט האחר - זוהי שאלה של דגש בלבד. מרבית האסכולות ברורות למדי בגישתן.
הכלכלה הקיינסיאנית שמה דגש על הביקוש המצרפי על מנת להסביר רמות שונות של אבטלה ומחזורי עסקים. על פי שיטה זו ניתן להפחית את תנודות מחזור העסקים באמצעות מדיניות פיסקלית (מדיניות תקציבית של הממשלה, המתאימה את רמת ההוצאה הממשלתית למצב המשק) ומדיניות מוניטרית (מדיניות הבנק המרכזי, הקובעת את היצע הכסף במשק). הכלכלה הקיינסיאנית המוקדמת גרסה שימוש קבוע בכלי מדינויות אלה על מנת לייצב את הכלכלה הקפיטליסטית, אך ישנם כלכלנים קיינסיאנים המעדיפים שימוש במדיניות שכר לצורך שליטה ברמות האינפלציה.
"כלכלת צד-היצע" מתארת בצורה חד משמעית את תפקידיה של המדיניות המוניטרית והפיסקלית. על פי גישה זו, על המדיניות המוניטרית להתמקד אך ורק במחיר הכסף כפי שנקבע על ידי היצע הכסף והביקוש לכסף; ועל המדיניות הפיסקלית להתמקד בגידול ההכנסה עבור השקעות ממשלתיות בהתחשב בהשפעות המיסוי על סחר הפנים.
גישות אנליטיות > האסכולות השונות

האסכולה המוניטריסטית, שדוברה הבולט ביותר הוא מילטון פרידמן, טוענת כי אינפלציה היא לעולם תופעה מוניטרית. היא פוסלת מדיניות פיסקלית מפני שהיא דוחקת החוצה את המגזר הפרטי. היא, אם כן, אינה שואפת להילחם באינפלציה ודפלציה על ידי ניהול הביקוש כשם שהכלכלה הקיינסיאנית נוהגת, אלא באמצעות מדיניות מוניטרית, כגון שמירה על שיעור הגידול של היצע כסף קבוע לאורך הזמן.
הכלכלה הנאו-קלאסית חוקרת את משמעויות הציפיות הרציונליות. בבסיסה עמדה הטענה להיעדר יסודות מיקרוכלכליים בכלכלה הקיינסיאנית. האסכולה הופיעה במהלך שנות ה-70 של המאה ה-20. אסכולה זו טוענת כי אין זה הגיוני להכריז כי הכלכלה, בכל זמן נתון, יכולה להיות במצב של חוסר שיווי משקל. תנודות במשתנים מצרפיים מאפשרות ליחידים להפיק את המירב האפשרי בצורה תמידית בזמן שמידע חדש נגלה לגבי המדינה והעולם כולו.
הכלכלה הנאו-קיינסיאנית פותחה חלקית כדי להגיב לכלכלה הנאו-קלאסית. היא שואפת להביא יסודות מיקרוכלכליים עבור הכלכלנים הקיינסיאנים באמצעות הצגה של איך שווקים לא מושלמים מצדיקים את ניהול הביקוש.
הכלכלה הפוסט-קיינסיאנית מייצגת הסתייגות מהמגמה הרווחת של כלכלנים קיינסינאים, ומדגישה את תפקיד האי-ודאות והתהליך ההיסטורי במקרו-כלכלה.
ראו גם

הכסף בראייה מקרו-כלכלית
השילוש הבלתי אפשרי
תורת הכמות של הכסף
כללים פיסקליים
לקריאה נוספת

אריה ארנון ויוסף זעירא, מקרו כלכלה, האוניברסיטה הפתוחה. יחידות 1–3: (קריאת הספר בתצוגה מקדימה באתר "גוגל ספרים" ), יחידות 4–5: (קריאת הספר בתצוגה מקדימה באתר "גוגל ספרים" ), יחידות 6–7: (קריאת הספר בתצוגה מקדימה באתר "גוגל ספרים" ), יחידה 12: (קריאת הספר בתצוגה מקדימה באתר "גוגל ספרים" ).
אריה נחמיאס, גליה עופר ויעקב רוזנברג, מבוא למקרו-כלכלה, האוניברסיטה הפתוחה, 2008 (קריאת הספר בתצוגה מקדימה באתר "גוגל ספרים" ).
פונקציה הרמונית

במתמטיקה ופיזיקה, פונקציה הרמונית היא פונקציה  \ f:U\to \mathbb {R}  (כאשר  \ U היא קבוצה פתוחה ב- \ \mathbb {R} ^{n}) המקיימת את משוואת לפלס שהיא המשוואה הדיפרנציאלית החלקית:
פונקציה שעבורה אגף שמאל של המשוואה הוא אי שלילי בכל נקודה נקראת פונקציה תת-הרמונית, ופונקציה המקיימת שאגף שמאל של המשוואה הוא אי חיובי בכל נקודה נקראת פונקציה על הרמונית.
דוגמאות > מימד אחד

משוואת לפלס במימד אחד היא  {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}=0. אם כן, פונקציות הרמוניות ממימד אחד הן פונקציות ליניאריות מהצורה  f(x)=Ax+B זאת כאשר  A ו- B הם קבועים.
דוגמאות > שני ממדים

משוואת לפלס בשני ממדים היא מהצורה  {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}=0. להלן מספרת דוגמאות לפונקציות הרמוניות בשני ממדים:
הפונקציה  \ f(x,y)=\ln(x^{2}+y^{2}) היא פונקציה הרמונית של שני משתנים המוגדרת בכל נקודה במישור חוץ מהראשית.
אם  \ F:\mathbb {C} \to \mathbb {C}  היא פונקציה הולומורפית אז ממשוואות קושי רימן נובע שהפונקציות  u(x,y)=Re(F(x+iy)) וכן  v(x,y)=Im(F(x+iy)) הן פונקציות הרמוניות בשני משתנים.
ההפך גם מתקיים: עבור פונקציה הרמונית בשני משתנים  \ u:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}  אפשר למצוא פונקציה  \ v:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}  כך שהפונקציה  \ u+iv היא הולומורפית.  v כזו נקראת הצמודה ההרמונית של  u. אם  u מוגדרת על קבוצה פתוחה  \Omega \subset \mathbb {R} ^{2}, אזי לא מובטח שקיימת לה צמודה הרמונית בכל התחום, אלא רק באופן מקומי.
דוגמאות > שלושה ממדים

משוואת לפלס בשלושה ממדים היא מהצורה  {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}=0.
משוואה זו משמשת רבות במציאת פוטנציאל של שדה חשמלי בנקודה שבה אין מטען חשמלי, ובאופן דומה בדומה, פוטנציאל של שדה כבידה בנקודה בה אין מסה הוא פונקציה הרמונית. להלן מספרת דוגמאות לפונקציות הרמוניות בשלושה ממדים (כלל הדוגמאות בקואורדינטות כדוריות):
פוטנציאל של מטען נקודתי  {\frac {1}{r}}.
פונקציית הדיפול  {\frac {x}{r^{3}}} (בדוגמה זו בכיוון  x)
פוטנציאל מטען אחיד על ישר אינסופי  -\ln(r^{2}-z^{2}) (בדוגמה זו בכיוון  z)
פוטנציאל מטען אחיד על ישר חצי-אינסופי  -\ln(r+z) (בדוגמה זו בכיוון  z)
הרמוניות ספריות. באופן כללי ניתן להוכיח שכל פתרון של משואת לפלס התלת־ממדית ניתן לפירוק לסכום אינסופי של הרמוניות ספריות כפול רכיב הרדיוס בחזרת התנע הזוויתי:  f(r,\theta ,\phi )=\sum _{l=0}^{\infty }{\sum _{m=-l}^{l}{(A_{lm}r^{l}+B_{lm}r^{-l-1})Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )}}
תכונות

פונקציה קבועה היא הרמונית.
כל נגזרת של פונקציה הרמונית היא הרמונית.
פונקציה הרמונית היא תמיד אנליטית (למרות שלצורך ההגדרה, נדרש שפונקציה הרמונית תהיה רק גזירה פעמיים בכל נקודה). תכונה זו נכונה למשפחה של משוואות דיפרנציאליות חלקיות שנקראות משוואות אליפטיות.
עקרון המקסימום טוען שפונקציה הרמונית בתחום  \ U מקבלת את ערכה המקסימלי על השפה של  \ U.
תכונת הערך הממוצע היא שהערך של פונקציה הרמונית בנקודה  \ x שווה לממוצע הערכים שלה על פני ספרה סביב  \ x. בסימונים, אם  \ u פונקציה הרמונית אז  \ u(x)={\frac {1}{vol_{n-1}(\partial B(x,r))}}\int _{\partial B(x,r)}u(y)dy.
משפט ליוביל טוען שפונקציה הרמונית חסומה (למעשה מספיק שהפונקציה תהיה חסומה מאחד הכוונים) שמוגדרת על כל  \ \mathbb {R} ^{n} היא קבועה.
מושגים קשורים

הלפלסיאן הוא האופרטור הדיפרנציאלי  \ \nabla ^{2}=\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}} . פונקציה הרמונית, לכן, היא פונקציה המקיימת  \ \Delta f=0.
בגאומטריה דיפרנציאלית מכלילים את הגדרת הלפלסיאן (ולכן את הגדרת ההרמוניות) עבור תבניות דיפרנציאליות מסדר גבוה מ-0 וגם ליריעות עם מטריקה לא שטוחה. הלפלסיאן המוכלל נקרא אופרטור לפלס-בלטרמי.
בתורת הגרפים מגדירים פונקציה הרמונית להיות פונקציה  \ f:V\to \mathbb {R}  (כאשר  \ V היא קבוצת הקדקודים של גרף) המקיימת (באנלוגיה לתכונת ערך הבינים)  f(v)={\frac {1}{|\{u|v\sim u\}|}}\sum _{u\sim v}f(u) (כלומר, הערך של הפונקציה בקדקד מסוים שווה לממוצע הערכים של הפונקציה על השכנים של הקדקד).
בעיית דיריכלה שואלת באילו תנאים יש פונקציה הרמונית בתחום  \ U שצמצומה לשפה של  \ U הוא פונקציה נתונה.
המתחזים

ערך זה עוסק בתוכנית מציאות בריטית. אם התכוונתם לתוכנית טלוויזיה ישראלית, ראו .
| --- | --- |

 סוגה:  תוכנית מציאות 
 יוצרים:  סטיבן למברט 
 בימוי:  אדם קאסן 
 ארץ מקור:  הממלכה המאוחדת 
 שפות:  אנגלית 
 מספר עונות:  9 
 מספר פרקים:  48 
 שידור
 רשת שידור:  ערוץ 4 
 תקופת שידור מקורית:  18 בספטמבר 2000 – הווה 
 קישורים חיצוניים
 אתר רשמי
 דף התוכנית ב-IMDb
 
המתחזים (באנגלית: Faking It) היא תוכנית מציאות בהפקת ערוץ 4 הבריטי המשודרת בערוץ 8. התוכנית עלתה לשידור לראשונה בשנת 2001 בערוץ 4 הבריטי. בשנת 2003 עלתה גרסה אמריקאית לסדרה בערוץ TLC אשר משודרת גם היא בערוץ 8.
בכל פרק נבחר מתמודד בעל מקצוע מסוים, אשר אמור תוך חודש ימים להתחזות לבעל מקצוע אחר, מקצוע אשר לרוב רחוק ממנו עד כדי כך שלכאורה אין שום קשר בין המקצוע המקורי של המתמודד לבין המקצוע אותו עליו ללמוד.
המתמודד לומד את המקצוע בעזרת שלושה עד ארבעה מורים - אשר הם עצמם מקצועיים וותיקים באותו מקצוע - לימוד הכולל הכולל הכרת מושגים חדשים לחלוטין ולעיתים אף שינוי המראה החיצוני (תספורת חדשה, בגדים בסגנון אחר וכיוצא באלה).
בסוף החודש מתחרה המתמודד יחד שלושה מקצוענים אשר לא מכירים אותו ולא יודעים שהוא מתחזה, וכל אחד מהם נדרש להציג את המיומנויות שלו בפני שלושה או ארבעה שופטים מקצועיים, אשר לא מודעים כלל שאחד מהמתחרים מתחזה.
לאחר שהמתחרים הציגו את מיומנויותיהם בפני השופטים, מתבקש כל שופט לזהות את המתחזה מבין המתחרים, כאשר מטרת המתמודד ומוריו להקשות על השופטים ככל האפשר לזהות את המתחזה. לרוב אחוז ההצלחה גבוה, והשופטים אכן מתקשים לזהות את המתחזה.
בחלק גדול מהתוכניות נוסף ממד נוסף, מעצם זה שהמתמודד הגיע מיישוב קטן והיה רגיל לחיים צנועים ושלווים, ונאלץ גם להתרגל לחיי הכרך [דרוש מקור].
התחזויות שהיו בתוכנית

נהג מרוצי שטח - התחזה לדראג קווין
גוזז כבשים - התחזה לספר צמרת
כומר - התחזה למוכר מכוניות
נגנית צ'לו -  התחזתה לתקליטן
מכין פיצה - התחזה לשף מקצועי.
עורך דין - התחזה למתאבק מקצועי.
פסל - התחזה לדוגמן.
עובדת במכבסה - התחזתה לסטייליסטית.
גננת - התחזתה לשומרת ראש.
מגדלת ירקות - התחזתה לאשת חברה.
עובדת מחשבים - התחזתה למדריכת כושר.
סטודנטית לרפואה - התחזתה למתחרה בתחרות יופי.
מדריכת טיולים וסקי - התחזתה לסוכנת נדל"ן.
סטודנט להיסטוריה של האמנות - התחזה לאמן גרפיטי.
סיאחת נאמה

סיאחת נאמה (בפרסית: سياحت نامه; בטורקית עות'מאנית: Seyahâtnâme) הוא כינוי פרסי לספר מסעות המופיע בעיקר בספרות העות'מאנית. הסיאחת נאמה מבטא סוגה ספרותית שדוגמאות לה ניתן למצוא החל מימי הביניים ברחבי העולם המוסלמי, החל מטיילים ערביים בימי בית אומיה (661–750).
הסיאחת נאמה של אווליה צ'לבי

הדוגמה המובהקת ביותר של סוגת הסיאחת נאמה היא הסיאחת נאמה שכתב הטייל הטורקי בן המאה ה-17 אווליה צ'לבי (Evliya Çelebi). הספר מקיף 10 כרכים שמתארים את מסעותיו ברחבי האימפריה העות'מאנית החל בעיר הולדתו איסטנבול, דרך אנטוליה, הקווקז, פרס, החלקים העות'מאניים של אירופה בבלקן, אוסטריה, צפון אפריקה, סוריה, ארץ ישראל, החג'אז ומצרים (קהיר) ואזורים רבים נוספים. בשל חשיבותו, נהוג לציין במחקר בשם סיאחת נאמה בעיקר יצירה זו, וכך נהוג גם בשפה הטורקית.
קטעים מתוך הסיאחת נאמה של אווליה הנוגעים לארץ ישראל תורגמו לאנגלית בידי סטפאן חנא סטפאן וליאו אריה מאיר עוד בשנות ה-30. קטעים אלה פורסמו שוב ב-1980 בידי אלי שילר ("ארץ ישראל במאה השבע-עשרה בתאורו של אבליה צ'לבי", ירושלים: הוצאת אריאל) שגם הוסיף תקצירים בעברית.
הסיאחת נאמה לאווליה צ'לבי
TRAC (שפת תכנות)

| --- | --- |
 פרדיגמות:  תכנות מקרו, עיבוד טקסט, תכנות פונקציונלי
 תאריך השקה:  1964 
 מפתח:  קלווין מורס
 טיפוסיות:  מחרוזת בלבד
 מימושים:  PDP-1, PDP-8, PDP-10, PDP-11
 הושפעה על ידי:  Macro SAP
 השפיעה על:  SAM76, ML/I
 
TRAC (ראשי תיבות של Text Reckoning And Compiling) שפה היא שפת תכנות שפותחה בין השנים 1959–1964 על ידי קלווין מורס והוטמעה לראשונה על PDP-1 בשנת 1964 על ידי ל. פיטר דויטש. זוהי אחת משלוש "שפות ראשונות" שהומלצו על ידי טד נלסון בספר Computer Lib. השפה TRAC T64 שימשה לפחות עד שנת 1984, כאשר מורס עדכן אותה ל-TRAC T84.
תיאור השפה

TRAC היא שפה המבוססת על טקסט בלבד – סוג של שפת מקרו. בשונה משפות מקרו "אד הוק" מסורתיות של אותה תקופה, כגון אלו שהיו נמצאות באסמבלרים, TRAC תוכננה בקפידה, היא עקבית ובמובנים רבים נחשבת לשפה שלמה. לשפה יש מפעילי קלט ופלט מפורשים, בניגוד לקלט/פלט המופעים בצורה מרומזת ברמת המקרו החיצונית, מה שהופך אותה לפשוטה יותר וגמישה יותר לעומת שפות מקרו ישנות.
TRAC היא שפת עיבוד טקסט,המכונה גם שפת עיבוד מחרוזות.כתוצאה מכך, סוג הנתונים היחיד הזמין הוא מחרוזת של תווים. מספרים מיוצגים כמחרוזות של ספרות, וחישוב אריתמטי של מספרים שלמים (ללא מגבלות ספציפיות על ערכים מקסימליים) מתבצע באמצעות פונקציות מובנות ("פרימיטיביות") הפועלות על הייצוג המחרוזתי שלהם. ניתן לטעון שאחד מהיבטי השלמות של השפה הוא שהקונספט של שגיאה מוגבל לאירועים כגון חוסר במקום אחסון או בקשה להרחבת מחרוזת העולה על זיכרון העבודה של המפרש; מה שבשפות רבות ייחשב לפעולות בלתי חוקיות, ב-TRAC מטופל על ידי הגדרת תוצאה (לעיתים מחרוזת ריקה) לכל קומבינציה אפשרית של מחרוזות ארגומנטים לפונקציות.
TRAC היא, בדומה ל־APL או LISP, שפה המבוססת על ביטויים (בניגוד לשפות המבוססות על פרוצדורות) אך, בשונה מ-APL, אין בה מפעילים כלל. במובנים רבים, היא דוגמה לתכנות פונקציונלי טהור. כמו ב-LISP, התחביר שלה כולל לרוב רמות רבות של סוגריים מקוננים.
TRAC היא homoiconic: כלומר, ניתן לייצג ולתפעל תוכנית TRAC בתוך שפת TRAC עצמה.הדגש על המחרוזות כסוג הנתונים היחיד הוא כה חזק עד ש-TRAC מספקת מנגנונים לטיפול בתווי התחביר של השפה עצמה, הן בתפקידם הסינטקטי והן כתווים רגילים, וקוד משתנה עצמי (self-modifying code) נתפס כתוצאה טבעית מטכניקות התכנות ה"טיפוסיות" ב-TRAC ולא כתכונה מיוחדת.
ההשראה העיקרית ל-TRAC נבעה משלושה מאמרים של דאגלס מקאלרוי.
קניין רוחני

מורס רשם את המותג של השם TRAC במטרה לשמור על שליטתו בהגדרת השפה, מה שהיה מהלך יוצא דופן ופורץ דרך באותה תקופה. בשלב מסוים, הוא הגיש תביעה בגין הפרת קניין רוחני נגד DEC, בטענה שחוזה אספקת מיני-מחשב עם מפרש TRAC הפר את זכויותיו. "הגיליון הראשון של Dr. Dobb's Journal, אחד מהפרסומים הראשונים בתחום המחשבים האישיים, מכיל טור דעות חריף נגד מורס והחמדנות שלו בניסיון לגבות כסף מאנשים עבור שפת התכנות שלו." מאז, השם שימש מספר פעמים לפרויקטים בתחום טכנולוגיית המידע שאינם קשורים זה לזה, כולל מערכת ניהול פרויקטים בקוד פתוח בשם Trac.
השפעה ושימוש

TRAC הוטמעה לאחר מכן על מחשבים מסוג PDP-8, PDP-10, ו-PDP-11.
נוצרו שפות שונות בהשראת TRAC. כדי להימנע מבעיות עם מורס, שינו את שמות הפרימיטיבים ו/או השתמשו במטא-תווים שונים. במקרה של SAM76, נוספו פרימיטיבים, לפי דברי קלאוד קאגן, "משום ש-TRAC היא כמו שפת תינוק". במקרה של MINT, נוספו פרימיטיבים כדי לאפשר גישה למערכת עורך טקסט מתקדמת.
אחת הבעיות הנתפסות ב-TRAC הייתה חוסר בהרחבה מלאה: חלק מהפונקציות הפרימיטיביות ב-TRAC רגישות להבחנה בין ארגומנט ריק (מחרוזת של 0 תווים) לבין ארגומנט שאינו קיים (ללא סימון גבולות), אך מעבר לארגומנט האחרון שאינו ריק, פונקציה שהוגדרה על ידי המשתמש אינה יכולה להבחין ביניהם. SAM76 הייתה שפה בדומה ל-TRAC אשר ביטלה מגבלה זו.
ראס נלסון יישם שפת הרחבות ל-emacs בשם MINT (ראשי תיבות של MINT Is Not TRAC). שפה זו משמשת בעורך FreeMACS של FreeDOS.
ג'ון ווקר יישם ספריית שפת הרחבות הניתנת להטמעה בשם DIESEL  (ראשי תיבות של Dumb Interpretively Evaluated String Expression Language) במקור לעיבוד מקרו בתפריטים ב-AutoCAD.
TRAC שימשה על ידי FTP Software במוצר PC/TCP שלה כשפת סקריפטים למתזג מודמים.
TRAC שימשה גם כ-front end למערכת הרינדור Cray של Digital Productions לסרטים, כולל The Last Starfighter.
דוגמאות > דוגמה 1: תוכנית בסיסית ב-TRAC T64

#(DS,PROG.A,(
#(PS,(WHAT IS YOUR NAME?
))
#(DS,NAME,##(RS))
#(PS,(
GOODBYE))
))'
דוגמאות > דוגמה 2: חישוב מספרי פיבונאצ'י ב-TRAC T84

:(s,fibo,(
:(ei,<1>, 1, 0,(
:(ei,<1>, 2, 1,(
:(aa, :(ri,fibo,:(as, <1>,1)),:(ri,fibo,:(as, <1>,2)))
))
))
))`
:(mw,fibo)'