stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פולי קפה

| --- | --- |

פולי קפה טבעיים מתוך פרי בשל של צמח הקפה
 
 מאכלים
 סוג:  זרע, מוצר, קפה 
 
חגורת הפולים בצהוב, 20 המדינות היצרניות ביותר בירוק
פולי קפה ירוקים, קלויים, גרוסים וטחונים בבאלי
פירות הקפה
פולי קפה רובוסטה
פועלות במפעל קפה באדיס אבבה
קליית פולי קפה ביתית באדיגראט (אנ'), תיגראי
דוכן פולי קפה קלויים מסוגים שונים בשוק Saffron Walden (אנ') באסקס
מכונה לקליית פולי קפה בקויואקאן (ספ'), מקסיקו סיטי
פולי קפה הם החלק הפנימי המצוי בתוך הפרי של צמח הקפה.
שני הזנים הנפוצים ביותר של צמח הקפה הם ערביקה ורובוסטה. כ-60% מהקפה המיוצר ברחבי העולם הוא ערביקה וכ-40% הוא רובוסטה. בפולי ערביקה יש כ-0.8-1.4% קפאין ובפולי רובוסטה כ-1.7-4.0% קפאין.
מכיוון שקפה הוא אחד המשקאות הנצרכים ביותר בעולם, פולי הקפה הם מוצר ייצוא משמעותי, המהווים למעלה מ-50% מרווחי מטבע החוץ של חלק מהמדינות המתפתחות. בשנת 2017, 70% מגידולי הקפה יוצאו, בשווי של 19.9 מיליארד דולר.
היסטוריה

לפי האגדה, צמח הקפה התגלה באתיופיה על ידי רועה עיזים בשם קאלדי בסביבות שנת 850 לספירה, לאחר שצפה בנמרצות מוגברת בעיזים שלו לאחר שצרכו פולי קפה.
צמח הקפה נמצא לראשונה בהרי תימן. מאז ועד שנת 1500, הוא יוצא לשאר העולם דרך נמל מוקה שבתימן.
היסטוריה > תאריכים משמעותיים

1600 – גידול ראשון בהודו (Chikmagalur).
1616 – גידול ראשון באירופה.
1699 – טיפוח ראשון בג'אווה.
1715–1730 – גידול ראשון בקריביים (קובה, היספניולה, ג'מייקה, פוארטו ריקו).
1730 – גידול ראשון בדרום אמריקה.
1720 – גידול ראשון בהודו המזרחית ההולנדית.
1865 – פולים קלויים נמכרה לראשונה בשוק הקמעונאי (פיטסבורג).
טכניקות ייבוש בהתזה חשובות שפותחו בשנות החמישים, אשר יחד עם ייבוש בהקפאה היוו את הבסיס לשיטה לייצור קפה נמס.
היסטוריה > הפצה

ברזיל מייצרת כ-45% מסך יצוא הקפה בעולם, כאשר רובו גדל בברזיל. ארצות הברית מייבאת יותר קפה מכל מדינה אחרת. נכון לשנת 2015, האמריקאים צרכו כ-400 מיליון כוסות קפה ביום, מה שהופך את ארצות הברית לצרכנית הקפה המובילה בעולם.
צמחי קפה גדלים בתוך אזור מוגדר בין האזורים הטרופיים של חוג הסרטן וחוג הגדי, המכונה חגורת הפולים או חגורת קפה.
אטימולוגיה

על פי המילון האנגלי של אוקספורד, השפות האירופיות קיבלו את השם קפה מהמילה הטורקית - kahveh בערך בשנת 1600. מקור נוסף לשם הוא אולי בית קפה (caffè) באיטלקית. קהווה בערבית (בטורקית מבוטא kahveh) הוא שם העירוי או המשקה. לפי מילונאים ערבים הכוונה במקור היא ל'יין' או סוג כלשהו של יין, וכי היא נגזרת של שורש הפועל קהיה (qahiya) שמשמעו - "ללא תיאבון". תיאוריה נפוצה נוספת היא שהשם נובע ממחוז קאפה באתיופיה, שם ייתכן שמקורו של המין.
צמח הקפה

גובהו הממוצע של עץ הקפה נע בין 5-10 מטר. ככל שהעץ מתבגר, הוא מייצר פחות פירות ולאט לאט מאבד מעמידותו בפני מזיקים ומחלות. פולי הקפה מגיעים מהזרעים המצויים בפירות מעצים ושיחים הגדלים באופן טבעי ביערות אפריקה.
צמחי קפה גדלים לרוב בשורות של מטרים זה מזה (בהתאם לצפיפות הרצויה שנבחרה על ידי החקלאי). חלק מהחקלאים נוטעים סביב עצי הקפה עצי צל או עצי גידול אחרים, כגון עצי תפוז או שותלים את הקפה בצידי גבעות, מכיוון שעצי הקפה זקוקים לתנאים ספציפיים כדי לפרוח והעצים או צידי הגבעות מספקים את התנאים האלו. באופן אידיאלי, פולי קפה ערביקה גדלים בטמפרטורות שבין 15 ל-24 מעלות צלזיוס ורובוסטה בין 24 ל-30 מעלות צלזיוס ומקבלים בין 500 ל-3,000 מ"מ של גשמים בשנה. צריך יותר גשם בתחילת העונה כשהפרי מתפתח ופחות בהמשך העונה עם הבשלתו.
שני מינים פחות מוכרים הגדלים לצריכה הם קפה ליבריקה (Coffea liberica) וקפה רסמוסה (Coffea racemosa) .
צמח הקפה > עיבוד פולי הקפה

כאשר הפרי בשל, הוא נקטף כמעט תמיד ביד, באמצעות "קטיף סלקטיבי", שבו מסירים רק את הפרי הבשל, או "קטיף רצועות", שבו כל הפירות מוסר מהאיבר בבת אחת. קטיף סלקטיבי משמש לעיתים קרובות להפקת קפה באיכות גבוהה יותר מכיוון שהפירות נקטפים במידת הבשלה שלהם. קטיף רצועות הוא חסר הבחנה ויקצור פירות בוסר, בשלים ובשלים מדי. כדי לשפר את האיכות לאחר קטיף הרצועות, ממיינים את הפירות.
בעיבוד גרגרי קפה ישנן שתי שיטות: התהליך הראשון, "רטוב" או "שטוף", בוצע בדרך כלל במרכז אמריקה ובאזורי אפריקה. בשר הפרי מופרד מהזרעים ולאחר מכן מתסיסים את הזרעים על ידי השריה במים ליומיים. זה מרכך את שאריות הפרי הדביקות (ריר) שעדיין מחוברות לזרעים. ולאחר מכן ריר זה נשטף במים.
שיטת ה"עיבוד היבש", זולה ופשוטה יותר, שימשה בעבר עבור פולים באיכות נמוכה יותר בברזיל ובחלק גדול מאפריקה, אך כעת מניבה קפה משובח כאשר היא נעשית היטב. זרדים וחפצים זרים אחרים מופרדים מהגרגרים והפרי נפרש בשמש על בטון, לבנים או ערוגות מוגבהות במשך 2-3 שבועות.
צמח הקפה > עיבוד פולי הקפה > גחן דקלים אסייתי

גחן הדקלים האסייתי אוכל גרגרי קפה ומפריש את הפולים בצואתו. נטען שהגחן מעדיף את הטעם של הפירות הבשלים ביותר ולכן קוטף אותם באופן סלקטיבי. מערכת העיכול שלו מעבדת את השעועית על ידי פירוק הריר והעיסה המקיפים את הזרע. לאחר שהזרעים מופרשים על ידי הגחן, ניתן לעבד אותם ולמכור אותם כמוצר נישה. ברגע שהם מעובדים לבסוף, הפולים הללו נקראים קופי לווק, ולעיתים קרובות משווקים כקפה נדיר ויקר.
מראה חיצוני

הפרי של צמח הקפה הוא בצבע ירוק כאשר הוא בתהליך גדילה ההופך לאדמדם כאשר הוא בשל.
הפירות הם עגולים וקטנים יחסית ומורכבים מקליפה חיצונית שתחתיה מצוי החלק הרך של הפרי. בחלק הפנימי מצוי הגרעין המורכב מקליפה שלה שתי שכבות: שכבה קשה ושכבת מוץ. תחת שתי השכבות הללו מצוי פול הקפה עצמו, הנקרא בעולם הבוטניקה אנדוספרם.
קליית פולי הקפה

החלק האחרון בתהליך עיבוד הקפה הוא הקלייה. בסיומה מקבלים הפולים את הארומה הייחודית להם.
פולים ירוקים – חומר הגלם הטבעי לפני הקלייה.
ייבוש נוזלים – בשלב הראשון של הקלייה עוברים הפולים תהליך ייבוש שבו הם מאבדים נוזלים בסך כולל של מעל עשרה אחוזים ממשקלם
פצפוץ ראשון – בהמשך הקלייה הפולים מתנפחים וקרומם מתחיל להתייבש,
פצפוץ שני – לאחר שלב זה, פולי הקפה עדיין בעלי חומציות גבוהה יחסית ומתיקות נמוכה. לאחר קלייה נוספת חמיצותם תרד ומתיקותם תעלה.
לאחר סיום תהליכי הקלייה יעברו הפולים טחינה, ולאחר מכן ניתן להכין מהם תערובות קפה שמטרתן ליצור איזון טעמים. כך למשל משלבים סוגי קפה יקרים עם זולים יותר כדי להוזיל את מחיר התערובת, או למשל מערבבים פולים חומציים עם פולים במתיקות גבוהה כדי לשלוט בטעם הקפה הרצוי.
הערות שוליים

↑  Publication | Coffee: World Markets and Trade | ID: m900nt40f | USDA Economics, Statistics and Market Information System, usda.library.cornell.edu
↑  The History of Coffee, www.ncausa.org
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4162996-6
פטר פופלקה

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1986 (בן 38 בערך) פראג, צ'כוסלובקיה 
 מוקד פעילות:  צ'כיה, וינה
 מקום לימודים:  הקונסרבטוריון של פראג  אוניברסיטת פרייבורג למוזיקה
 עיסוק:  מנצח, מלחין
 סוגה:  מוזיקה קלאסית
 שפה מועדפת:  צ'כית 
 כלי נגינה:  קונטרבס 
 פרסים והוקרה:  פרס נמה ירווי (2017)
 https://www.petrpopelka.com/
 פרופיל ב-IMDb
 
פטר פופלקה (בצ'כית: Petr Popelka; נולד ב-1986 בפראג) הוא מנצח ומלחין צ'כי.
קריירה

פטר פופלקה קיבל את הכשרתו המוזיקלית כנגן קונטרבס בקונסרבטוריון של פראג ובאוניברסיטת פרייבורג למוזיקה. בגיל 19 הפך לחבר בתזמורת הרדיו של פראג ובשנת 2009 הפך לאקדמאי של תזמורת רדיו בוואריה. מ-2010 עד 2020 ניגן כסגן נגן קונטרבס סולו עם התזמורת הסקסונית הממלכתית של דרזדן.
מאז 2016 פופלקה התמסר יותר ויותר לניצוח ולמד אצל ולדימיר קירדג'יב, פטר אטווש, אלן גילברט, יאפ ואן זביידן ויוהנס שלאפלי.
בעונת 2019/2020 הוא היה מנצח עמית של תזמורת רדיו צפון גרמניה והיה מנצח אורח בתזמורת הסימפונית הלאומית של דנמרק, התזמורת הפילהרמונית של ברגן, התזמורת הפילהרמונית יאנצ'ק ותזמורות צ'כיות שונות אחרות. כמנצח אורח ניצח באופרה הנורווגית באוסלו ובזמפר-אופרה. פטר ניצח על האופרה "דרקון הזהב" מאת פטר אטווש בתיאטרון הלאומי של פראג ובאופרה הממלכתית ההונגרית בבודפשט.
פטר פופלקה עובד גם כמלחין והיה מלחין הבית בפסטיבל "פודיום מודלינג" ב-2015, שם ניצח על הבכורה של יצירתו "מבוך הלב". הקטעים שלו לרביעיית פסנתר הוצגו בבכורה באולם הזכוכית של המוזיקפריין בווינה.
בין השנים 2020 - 2023 היה המנצח הראשי של תזמורת הרדיו הנורווגית באוסלו ומנצח אורח ראשי של התזמורת הפילהרמונית יאנצ'ק באוסטרבה. מאז עונת 2022/2023 הוא גם מנצח ראשי ומנהל אמנותי של תזמורת הרדיו של פראג.
ביוני 2023 הוא נבחר ליורשו של אנדרס אורוסקו-אסטרדה כמנצח ראשי של התזמורת הסימפונית של וינה מעונת 2024/25.
עמק ביקון

| --- | --- |

מסוק נוחת במחנה מחקר בעמק ביקון
 מידע כללי
 סוג:  עמק 
 מיקום
 מיקום:  אזור הברית האנטארקטית 
 קואורדינטות:  77°49′00″S 160°39′00″E﻿ / ﻿77.8167°S 160.65°E﻿ / -77.8167; 160.65
  (למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיעמק ביקון(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיעמק ביקון
 
עמק ביקון (באנגלית: Beacon Valley) הוא עמק שאינו מכוסה קרח, באזור חוף סקוט, באדמת ויקטוריה שבאנטארקטיקה.
גאוגרפיה

העמק ממוקם בין הר פירמיד ורמת ביקון.
גאוגרפיה > מאפיינים אסטרוביולוגיים

האזור המרכזי של עמק ביקון נחשב לאחד האזורים על פני כדור הארץ, המקבילים בתנאי הסביבה בהם, לתנאי הסביבה הקיימים על כוכב הלכת מאדים, ובכך מאפשר מחקר אסטרוביולוגי. וזאת בשל הנתונים:
השלג מוגבל לשולי העמק, ובמרכז העמק על פי רוב הלחות בעמק היא בשכבות תמלחת קפואות.
אדמת העמק עשירה במלחים אלקליניים.
גאוגרפיה > אתרים בעמק

בעמק ביקון מצויים האתרים:
| עמק ביקון |
| --- | --- | --- |
| מצוקים | מצוק הורייזן • מצוק פרופיל |  |
| רכסים | רכס וסטל • רכס רקטור |  |
היסטוריה > גילוי ומיפוי העמק

העמק מופה לראשונה על ידי המשלחת האנטארקטית הבריטית (משלחת טרה נובה), אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1910–1913.
היסטוריה > מקור השם

שמו של העמק ניתן לו על ידי משלחת חקר אנטארקטיקה של אוניברסיטת ויקטוריה שבוולינגטון, מאוניברסיטת ויקטוריה שבעיר ולינגטון, בירת ניו זילנד, אשר חקרה את אנטארקטיקה בעונת המחקר (הקיץ האנטארקטי) 1958–1959.
העמק נקרא על שם רמת ביקון, הסמוכה.
לקריאה נוספת

• Dickinson, W., Williams, G., Hill, M., Cox, S., & Baker, J. (2017), , Antarctic Science, 29(4), 343-355. http://doi:10(הקישור+אינו+פעיל).1017/S0954102017000013
• Schaefer, J. & Baur, Heinrich & Denton, George & Ivy-Ochs, Susan & Marchant, David & Schlüchter, Christian & Wieler, Rainer. (2000), , Earth and Planetary Science Letters. 179. 91-99. http://doi:10(הקישור+אינו+פעיל).1016/S0012-821X(00)00095-9
• Lorrey, Andrew. (2005), , Glacial Geology and Geomorphology. ISSN 1085-0554. RP-02.
• Eric Rignot Bernard Hallet Andrew Fountain, , Volume29, Issue12 June 2002 Pages 48-1-48-4. https://doi.org/10.1029/2001GL013494
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6  מידע גאוגרפי והיסטורי
1 2 3  ראו ב"לקריאה נוספת" במאמר TN2: The Catalogue of Planetary Analogues, בעמודים 14- 15
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NARA: 10047190 
חוקרים בעמק ביקון
פטר בראט

פטר בראט (בהונגרית: Péter Baráth; נולד ב-21 בפברואר 2002 בקישווארדה שבהונגריה) הוא כדורגלן הונגרי המשחק בעמדת הקשר בקבוצת פרנצווארוש מליגת העל ההונגרית ובנבחרת הונגריה.
קריירת מועדונים

בראט גדל במחלקות הנוער של קישווארדה ודברצן ו.ס.ק.. בשנת 2020 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של דברצלן ו.ס.ק. במסגרת ליגת העל ההונגרית.
קריירה בינלאומית

ב-17 בנובמבר 2022 ערך בראט את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הונגריה, בתיקו 2-2 נגד נבחרת לוקסמבורג במשחק ידידות.
פונקציה אלמנטרית

פונקציה מרוכבת או ממשית (במשתנה אחד) היא פונקציה אלמנטרית אם ניתן לבנות אותה על ידי מספר סופי של פעולות האריתמטיקה הבסיסיות והרכבה ממספר פונקציות בסיסיות:
פונקציית פולינום.
פונקציה רציונלית.
הפונקציה המעריכית (האקספוננט) -  \ e^{x}.
הלוגריתמים -  \log(x) (כאשר הלוגריתם הוא לפי הבסיס הטבעי).
הפונקציות הטריגונומטריות -  \cos(x),\sin(x) וכדומה.
הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות -  \arcsin(x)\,,\arctan(x)\, וכדומה.
הוצאת שורש מכל סדר.
לדוגמה, הפונקציה  e^{x^{2}}-3\ln ^{\cos(x)}(x^{3}+x^{2}) היא פונקציה אלמנטרית, ולעומתה פונקציית הערך השלם [x] אינה אלמנטרית. קיים אלגוריתם רקורסיבי שמחשב את הנגזרת של פונקציה אלמנטרית כלשהי, באמצעות כללי הגזירה והנגזרות של הפונקציות הבסיסיות. לעומת זאת, פונקציה קדומה של פונקציה אלמנטרית אינה בהכרח אלמנטרית. לדוגמה הפונקציה  \int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\ dt מפורסמת בכך שאינה אלמנטרית (ראו משפט ליוביל).
אם פונקציה קדומה היא אלמנטרית, ניתן (בהכרח) למצוא אותה מהנגזרת שלה על ידי אינטגרציה, על ידי אלגוריתם ריש (אנ').
מינימליות

מן הפונקציות ברשימה לעיל אפשר לבנות כל פונקציה מעריכית  \ a^{x}=e^{x\cdot \ln(a)} עם  \ a>0; את הפונקציות  \ x^{\alpha }=e^{\ln(x)\cdot \alpha }, ועוד. בגלל הקשר ההדוק בין הפונקציות הטריגונומטריות לפונקציית המעריך, דרך הפונקציות ההיפרבוליות, אפשר לוותר על חלק מן הפונקציות ברשימה, ולקבל אותן מתוך פונקציות אחרות. ליתר דיוק, כאשר דנים בפונקציות אלמנטריות במספרים מרוכבים, ניתן להסתפק רק ב-  \ e^{x},\ln(x) והפונקציות הקבועות המרוכבות כדי לבנות את כל הפונקציות האלמנטריות.
גזירה אלגברית

ניתן לפתח את מבנה הפונקציות האלמנטריות באמצעות מושג הגזירה האלגברית. גזירה אלגברית על שדה R היא אופרטור אדיטיבי  \ \partial :R\rightarrow R המקיים את כלל לייבניץ  \ \partial (rs)=\partial (r)s+s\partial (r) (לכל  \ r,s\in R).
נתחיל משדה הפונקציות הרציונליות במשתנה אחד מעל המרוכבים,  \mathbb {C} (t), שהוא שדה השברים של חוג הפולינומים. על שדה זה מוגדרת פעולת גזירה טבעית - הנגזרת המרוכבת הרגילה. שדה זה הוא תת-שדה של שדה הפונקציות המרוכבות הגזירות. את שדה הפונקציות האלמנטריות ניתן ליצור באמצעות מגדל של הרחבות, באינדוקציה, כך שפונקציה כלשהי היא אלמנטרית אם היא מופיעה בשלב מסוים במגדל. בשלב ה-k נתון השדה  \ F_{k}. נוסיף אלמנטים לשדה שיתפקדו כמו הפעלת אקספוננט או לוגריתם על איבר בשדה הקודם. התוספות נקבעות לפי פעולת אופטור הגזירה עליהן, כלומר כפתרון של משוואה דיפרנציאלית. נשלים את מה שנוצר לשדה סגור אלגברית, באמצעות לקיחת החיתוך של כל תתי השדות של שדה הפונקציות הגזירות שהם גם סגורים אלגברית, גם מכילים את כל איברי  \ F_{k} וגם מכילים את כל האלמנטים שהוספנו (האקספוננטים והלוגריתמים). לשדה שמתקבל נקרא  \ F_{k+1}. 

בכל שלב הוספנו אלמנטים מהצורה:
u הוא אקספוננט של a, איבר של  \ F_{k} אם הוא פתרון של המשוואה הדיפרנציאלית:  \ \partial u=u\partial a.
u הוא לוגריתם של a, איבר של  \ F_{k} אם הוא פתרון של המשוואה הדיפרנציאלית:  \ \partial u=\partial a/a
בכל שלב השדה המתקבל גדול ממש מהשדה הקודם, ועדיין מוכל בשדה הפונקציות המרוכבות הגזירות.
האיחוד העולה של כל השדות  \ F_{k} הוא גם כן שדה, ולכן הוא סגור תחת חיבור, חיסור, כפל וחילוק. בנוסף שדה זה סגור גם תחת הרכבת פונקציות, ומכיל את הפונקציות הבסיסיות שמהן בונים את הפונקציות האלמנטריות (האקספוננט, הלוגריתם והקבועים המרוכבים) ולכן הוא שווה לשדה הפונקציות האלמנטריות.
חישוביות

לא ידוע האם קיים אלגוריתם המכריע האם פונקציה אלמנטרית נתונה שווה זהותית לאפס. אלגוריתם ריש (אנ') מבצע רדוקציה של בעיית חישוב האינטגרל הלא מסוים של פונקציה אלמנטרית, לבעיית הזיהוי של פונקציית האפס.
פינקוטק הישן

| --- | --- |

חזית המוזיאון
 מידע כללי
 סוג:  מוזיאון לאמנות
 כתובת:  מינכן, גרמניה
 מיקום:  מינכן 
 מדינה:  גרמניה 
 מייסדים:  לודוויג הראשון 
 מבקרים בשנה:  193,570 (נכון ל־2016)
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1836
 תאריך פתיחה רשמי:  1836 
 אדריכל:  לאו פון קלנצה 
 קואורדינטות:  48°08′54″N 11°34′12″E﻿ / ﻿48.148291°N 11.569985°E﻿ / 48.148291; 11.569985
 www.pinakothek.de
  (למפת מינכן מוגדלת) פינקוטק הישן(למפת מינכן רגילה) פינקוטק הישן
 
פינקוטק הישן (בגרמנית: Alte Pinakothek) הוא מוזיאון לאמנות הממוקם ב"מתחם האמנות" (Kunstareal) בעיר מינכן. הפינקוטק הישן הוא אחד הוותיקים מבין המוזיאונים לאמנות בעולם, ומחזיק באחד האוספים הגדולים ביותר של "הציירים הגדולים" (Old Masters) שפעלו באירופה לפני שנת 1800. שמו של המוזיאון נגזר מתקופת זמן הפריטים המוצגים בו, בדומה למוזיאונים הסמוכים אליו פינקוטק החדש ופינקוטק המודרני.
היסטוריה

אוסף האמנות של משפחת ויטלסבאך החל בתקופתו של וילהלם הרביעי, דוכס בוואריה אשר הורה כבר במאה ה-16 לציירים המפורסמים בני תקופתו ליצור מספר ציורים היסטוריים. מקסימיליאן הראשון ("הגדול") דוכס בוואריה המשיך במדיניות רכישת הציורים ובעיקר מפרי עבודתו של אלברכט דירר. נכדו, מקסימיליאן השני עמנואל, רכש בתקופת שלטונו באזור ארצות השפלה, אוסף גדול של ציורים פרי מכחולם של האומנים בני האסכולה ההולנדית והפלמית. בשלהי המאה ה-18 הוצג כבר חלק נכבד מן האוסף בארמון הישן והיה נגיש גם לציבור הרחב.
לאחר איחוד בוואריה עם מחוז ריין-פפאלץ בשנת 1777 הועברו אוספי הציורים של מאנהיים, דיסלדורף וצווייבריקן למינכן, במטרה להגן עליהם מפני הקרבות שהתחוללו באזור במהלך המהפכה הצרפתית. כחלק מתהליך ירידת כוחה של הכנסייה שהתרחש בשנים שלאחר מכן, הועברו יצירות אמנות רבות שהוחזקו ברשותם של מנזרים וכנסיות לבעלותה של המדינה, וצורפו לאוסף המשפחתי והרחיבו אותו. המלך לודוויג הראשון מבוואריה המשיך להגדיל את האוסף באמצעות רכישות מיצירותיהם של אמנים גרמנים והולנדים, וצירף אליו גם ציורים פרי עבודתם של אמני הרנסאנס האיטלקי.
המבנה

בשנת 1826 הורה לודוויג הראשון מבוואריה לאדריכל לאו פון קלנצה לתכנן בניין חדש עבור אוסף האומנות של משפחת ויטלסבאך. עיצובו של פון קלנצה למוזיאון, התייחד בחללי תצוגה ענקיים וגבוהים, ולאחר חנוכתו בשנת 1836 שימש השראה למבני מוזיאונים רבים אחרים ברחבי אירופה. במהלך מלחמת העולם השנייה ניזוק מבנה המוזיאון אך שוקם ונפתח מחדש לתצוגות בסוף שנות ה-50.
כיום

מוזיאון פינקוטק הישן מתנהל תחת פיקוח של רשות ציבורית ממשלתית. האוסף כולל כמה אלפי ציורים מן המאה ה-13 ועד המאה ה-18. רוב האוסף מורכב מעבודות של ראשוני הציירים הגרמנים, ההולנדים, הפלמים, והאיטלקים ונחשב לאחד מחשובי האוספים בעולם. במוזיאון עצמו מוצרים יותר מ-800 ציורים, וציורים נוספים מושאלים לתצוגות במוזיאונים אחרים בבוואריה.
כיום > ציירים מפורסמים שעבודותיהם מוצגות במוזיאון

גרמנים - אלברכט דירר, אלברכט אלטדורפר, מתיאס גרינוואלד.
הולנדים ופלמים - הירונימוס בוש, רמברנדט, ואן ליידן, פטר ברויגל, רובנס, ואן דייק.
איטלקים - ג'וטו, בוטיצ'לי, רפאל, לאונרדו דה וינצ'י, טיציאן.
צרפתים - קלוד לורן, ניקולא פוסן, פרנסואה בושה, ז'אן-בטיסט סימאון שארדן,
ספרדים - אל גרקו, ולאסקז, פרנסיסקו דה סורבראן.
פירורי לחם

ערך זה עוסק בחלקיקי לחם. אם התכוונתם לאלמנט בקרה גרפי המשמש ככלי עזר לניווט בממשקי משתמש, ראו .
| --- | --- |

 
 מאכלים
 סוג:  לחם 
 מרכיבים עיקריים:  לחם 
 
פירורי לחם
שניצל וינאי המצופה פירורי לחם
פירורי לחם הם פירורים של לחם אשר יובשו (בשמש או באמצעות אפייה) ומשמשים כמוצר גלם המשמש להכנת מאכלים שונים. פירורי הלחם משמשים להכנת בסיס לפשטידות, לקסרולים ולמאפים שונים, או לציפוי מאכלים שונים (כגון שניצלים), וכן למילוי בשרים (בעיקר מילוי בשר עוף) ולהסמכת מרקים.
פירורי לחם מיוצרים מלחם יבש ביותר אשר גורר. ייבוש הלחם מתבצע על ידי הנחתו לזמן רב באוויר יבש או בתנור אפייה, על מנת להוציא מן הלחם את הרטיבות שבו (וזאת על מנת למנוע עיפוש הלחם). לאחר ייבוש הלחם הוא מרוסק במעבד מזון או מגורר במגררת.
גרסה יפנית של פירורי לחם - "פּנְקו", הפכה פופולרית במערב בשנות האלפיים. פנקו הם פירורי לחם גדולים יותר ואווריריים יותר מהמקובל במערב. ניתן להשתמש בהם לאותם מאכלים העושים שימוש בפירורי לחם רגילים.
בספרות

פירורי לחם משמשים בסיפור העם הנזל וגרטל שאומץ על ידי האחים גרים כניסיון של הנזל וגרטל למצוא את דרכם ביער באמצעות פירורי הלחם שפוזרו. בסיפור אוכלות הציפורים את פירורי הלחם והילדים לא מוצאים את דרכם חזרה אל ביתם.
בעולם האינטרנט

בתכנות הושאל מאגדת "הנזל וגרטל" רעיון פירורי הלחם כסימני דרך, ומשמש כשמו של אפיון הניתן ליישום בדפי אינטרנט, בדרך כלל בראש הדף: שמות הדפים (פירורי הלחם המטפוריים) מוצגים בשורה, כשביניהם חיצים המציגים את ההיררכיה של הדפים באתר. אפיון זה מאפשר למשתמש דרך מהירה לחזור מדף פנימי לדפים שהוגדרו מעליו בהיררכיית האתר.
ראו גם

קרוטונים
שקדי מרק
פטר פון הס

| --- | --- |

 לידה:  29 ביולי 1792 דיסלדורף, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 פטירה:  4 באפריל 1871 (בגיל 78) מינכן, הקיסרות הגרמנית 
 מקום קבורה:  בית הקברות הדרומי העתיק במינכן 
 מקום לימודים:  האקדמיה לאמנות יפה, מינכן 
 תחום יצירה:  ציור 
 פרסים והוקרה:  אות המסדר מקסימיליאן של בוואריה למדעים ואמנויות (1853)  קצין במסדר לאופולד 
 
פטר הינריך למברט הס (בגרמנית: Peter Heinrich Lambert von Hess‏; 29 ביולי 1792 – 4 באפריל 1871) היה צייר קרבות וז'אנר גרמני.
ביוגרפיה

הס היה בנו של החרט קרל ארנסט כריסטוף הס. משנת 1782 אביו היה פרופסור לחריטת נחושת באקדמיה לאמנות בדיסלדורף, בשנת 1783 עבר האב למינכן, מאוחר יותר חזר לדיסלדורף, שם נישא למארי למברטין, בשנת 1791. את שיעורי האמנות הראשונים הוא קיבל מאביו בדיסלדורף. משנת 1800 הס יצר את התחריטים הראשונים שלו, בעיקר העדיף תיאורים של בעלי חיים.
בשנת 1806 בגיל 14 התקבל הס לאקדמיה לאמנות במינכן. הוא הצליח לעשות את שירותו הצבאי במטכ"ל הכללי של הנסיך קרל פיליפ פון ורדה. הוא עשה זאת במהלך המלחמות בין השנים 1813–1815 וגם היה בקונגרס וינה. במהלך תקופה זו יצר הס מספר רב של רישומים, אשר היוו את הבסיס לציורי השמן שלו.
מאוחר יותר, הס נסע לצורכי לימוד דרך שווייץ, איטליה ואוסטריה. בעבודתו המוקדמת התמונות שיצר היו קטנות למדי, התמונה הראשונה בפורמט גדול מאת פטר הס הייתה תיאור הקרב בארקיס סור אובה במאי 1814.
בשנת 1833 ליווה את המלך אוטו הראשון ליוון. בשנת 1835 עשה עליו ציור בצבעי שמן עם דיוקנאות רבים. 1839 תמונה שנייה מציגה את קבלת הפנים של אוטו באתונה. בשנת 1839 הס קיבל את הזמנתו של הצאר ניקולאי הראשון לסנט פטרסבורג ומוסקבה והציג את המאורעות העיקריים של 1812 בשמונה תמונות קרב גדולות.
במינכן, הוא ועוזרו נילסון ביצעו 39 פרסקאות מההיסטוריה של היוונים ומלחמת עצמאותם.
בשנת 1861 הוענק לו צלב האביר של מסדר הכבוד של הכתר הבווארי וקיבל גם תואר אצולה.
בשנת 1853 קיבל אות של המסדר הבווארי למדע ואמנות. הוא זכה גם לכבוד ולמדליות זרות, כמו מליאופולד מלך בלגיה.
הס נפטר בגיל 78 ב-4 באפריל 1871 במינכן.
הערות שוליים

↑  Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Hess". Encyclopædia Britannica (11th ed.). Cambridge University Press.
↑  Deutsche Biographie, Heß, Peter von - Deutsche Biographie, www.deutsche-biographie.de (בגרמנית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810578590905606  GND: 116768754  ISNI: 0000 0000 6676 9040  KulturNav: fe9d24ee-d8de-4568-b9de-1a63cb353d88  LCCN: n84222628  NLG: 74530  RKD: 38041  SUDOC: 175053510  ULAN: 500021929  VIAF: 42597390   WorldCat (עם VIAF): 42597390
פונקציה אריתמטית

בתורת המספרים, פונקציה המקבלת מספר טבעי  n ומחזירה ערך התלוי בתכונות אריתמטיות של  n, נקראת פונקציה אריתמטית. חקר של פונקציות כאלה, ובעיקר הערך הממוצע שלהן, הוא ענף מרכזי בתורת המספרים האלמנטרית.
דוגמאות:
הפונקציה  d:\mathbb {N} \to \mathbb {N}  מוגדרת כך ש-  d(n) הוא מספר המחלקים השונים של  n. למשל  d(1)=1,d(2)=2,d(4)=3,d(6)=4. מספר  n הוא מספר ראשוני אם ורק אם  d(n)=2.
פונקציית מביוס  \mu  מוגדרת לפי מספר המחלקים הראשוניים:  \mu (1)=1,  \mu (n)=0 אם יש ל- n גורמים ריבועיים, ו- \mu (n)=(-1)^{r} אם  n הוא מכפלת  r ראשוניים שונים.
פונקציית אוילר  \phi  (פי) מוגדרת לפי מספר המספרים הזרים למספר נתון וקטנים ממנו:  \phi (n) שווה למספר המספרים הקטנים מ- n וזרים לו. כך למשל  \phi (12)={\bigl |}\{1,5,7,11\}{\bigr |}=4.
הפונקציה  \sigma  מוגדרת על ידי סיכום המחלקים (החיוביים) של מספר. למשל  \sigma (12)=1+2+3+4+6+12=28. מספר משוכלל הוא כזה המקיים  \sigma (n)=2n.
באופן כללי יותר, הפונקציה  \sigma _{k} (פונקציית מחלקים) מוגדרת על ידי סיכום חזקות- k של המחלקים. למשל  \sigma _{2}(12)=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+6^{2}+12^{2}=210. לפי הגדרה זו  \sigma _{0}=d,\sigma _{1}=\sigma .
הפונקציה  r המחזירה לכל  n את מספר הפתרונות השלמים למשוואה  x^{2}+y^{2}=n. למשל  r(1)=4,r(3)=0,r(5)=8. אם נסמן  d_{1}(n),d_{3}(n) את סכומם של מחלקי  n הנותנים בהתאמה שארית 1 או 3 בחלוקה ל-4, אזי מתקיים  r(n)=4(d_{1}(n)-d_{3}(n)) (ראו סכום של שני ריבועים), ומכאן שתמיד  d_{1}(n)\geq d_{3}(n).
פונקציית ליוביל  \lambda (n)=(-1)^{d(n)}, מחזירה  1 או  -1 לפי זוגיות מספר המחלקים הראשוניים של  n.
גידול ממוצע

אם  f היא פונקציה אריתמטית, הערך  f(n) מחזיק משהו מן האריתמטיקה של המספר  n. אם רוצים להבין תכונות אריתמטיות באופן כללי, טבעי לשאול מהו הערך הממוצע של  f, כלומר, כיצד מתנהג הממוצע  {\frac {f(1)+f(2)+\cdot +f(n)}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{k\,=\,1}^{n}f(k). לעיתים קרובות קל לקבל את סדר הגודל של הממוצע, אבל הערכה טובה של גורם השגיאה היא בדרך כלל בעיה אריתמטית ואנליטית קשה.
דוגמאות:
הגודל הממוצע של הפונקציה  r לעיל הוא  \pi  (פאי), כלומר: בממוצע ניתן להציג מספר כסכום של שני ריבועים ב- \pi  דרכים.
הערך הממוצע של מספר המחלקים  d(n) הוא  \ln(n)+(2\gamma -1)+O(n^{-0.5}). כאשר  \gamma  קבוע אוילר-מסקרוני. את גורם השגיאה אפשר לשפר ל- O(n^{-285/416+\epsilon }) (Huxley, 2003).
הערך הממוצע של  \sigma  הוא  {\frac {\pi ^{2}}{12}}n+O(\log(n)).
הערך הממוצע של פונקציית אוילר  \phi  הוא  {\frac {6n}{\pi ^{2}}}.
פונקציית מביוס  \mu  מקבלת את הערכים  \pm 1 בצפיפות  {\frac {6}{\pi ^{2}}}, ו-0 בשאר הזמן. למרבה ההפתעה, התוצאה (הצפויה לכאורה) שהערך הממוצע שואף לאפס, שקולה למשפט המספרים הראשוניים, ואילו הטענה שהערך הממוצע קטן מ- O(x^{-0.5}) שקולה להשערת רימן.
כפליות

פונקציה אריתמטית המקיימת  f(n_{1}n_{2})=f(n_{1})f(n_{2}) לכל זוג מספרים זרים  n_{1},n_{2} נקראת פונקציה כפלית. כל הפונקציות שפגשנו קודם לכן (למעט  r) הן כפליות. בגלל המשפט היסודי של האריתמטיקה, פונקציה כפלית נקבעת על ידי ערכיה במספרים  p^{t} כאשר  p ראשוני, ועובדה זו מקלה מאוד על החישוב. למשל, סכום המחלקים של  600 שווה ל- \sigma (600)=\sigma (2^{3})\sigma (3)\sigma (5^{2})=15\cdot 4\cdot 31=1860, בלי שנצטרך לסכם את כל  d(600)=d(2^{3})d(3)d(5^{2})=4\cdot 2\cdot 3=24 המחלקים.
פונקציה המקיימת את השוויון הנ"ל לכל  n_{1},n_{2} (גם אם אינם זרים) נקראת כפלית לחלוטין (completely multiplicative) או כפלית במובן החזק (strongly multiplicative).