stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משוואות אוילר (מכניקה של גוף קשיח)
ניתוח תנועת סביבון

על מנת לתאר סיבוב של גוף קשיח במרחב יש צורך לתארו תוך שימוש בשלושה צירי סיבוב. הסביבון בתרשים מסתובב סביב ציר  y' במהירות זוויתית  {\dot {\theta }} סביב ציר הסימטריה שלו  z' במהירות זוויתית  {\dot {\psi }} וסביב ציר  z במהירות זוויתית  {\dot {\varphi }}.
מכאן שווקטור המהירות הזוויתית של הסביבון היא:  {\vec {\omega }}={\dot {\psi }}{\hat {z}}'+{\dot {\varphi }}{\hat {z}}-{\dot {\theta }}{\hat {y}}' קל לראות באמצעות טריגונומטריה פשוטה כי  {\hat {z}}=\cos \theta {\hat {z}}'-\sin \theta {\hat {x}}'.
מכאן שהמהירות הזוויתית תהיה שווה ל:
{\vec {\omega }}={\dot {\psi }}{\hat {z}}'+{\dot {\varphi }}(\cos \theta {\hat {z}}'-\sin \theta {\hat {x}}')-{\dot {\theta }}{\hat {y}}'
והתנע הזוויתי של הסביבון יהיה שווה ל:
\mathrm {J} =\mathrm {I} \mathrm {\omega } =\mathrm {I} _{x'}\omega _{x'}+\mathrm {I} _{y'}\omega _{y'}+\mathrm {I} _{z'}\omega _{z'}=\mathrm {I} _{z'}({\dot {\varphi }}\cos \theta +{\dot {\psi }}){\hat {z}}'-\mathrm {I} _{y'}{\dot {\theta }}{\hat {y}}'-\mathrm {I} _{x'}{\dot {\varphi }}\sin \theta {\hat {x}}'
לשם פתירת מערכת משוואות של מקרה כללי יש צורך לדעת את התנגדות האוויר שלשם כך יש צורך לנתח את המבנה האווירודינמי של הסביבון ויש צורך לנתח את החיכוך עם הקרקע.
תנועת סביבון נפוצה היא כאשר  {\dot {\varphi }}\ll {\dot {\psi }} . וכאשר אין שינוי בזווית ביחס לקרקע כלומר  {\dot {\theta }}=0.
במקרה כזה מכיוון מתקבל וקטור תנע התלוי בציר Z בלבד שגודלו:  \mathrm {J} =\mathrm {I} _{z'}{\dot {\psi }}{\hat {z}}' מכיוון שהמהירות הזוויתית קבועה הנגזרת של ווקטור המהירות הזוויתית שווה ל-0 הביטוי השני מתאפס והביטוי השלישי הוא זניח ביחס לגורם הראשון וכיוון שהפעולה היא פעולת חיבור ניתן להתעלם ממנו.
מגזירת הווקטור מתקבל המומנט שלפי משוואות אוילר הוא שווה ל:
{d\mathrm {J}  \over dt}=\mathrm {I} \cdot {\dot {\omega }}+\omega \times \left(\mathrm {I} \cdot \omega \right)=\mathrm {I} \cdot {\dot {\omega }}+\omega \times \mathrm {J} =0+{\dot {\varphi }}{\hat {z}}\times \mathrm {I} _{z'}{\dot {\psi }}{\hat {z}}'=-{\dot {\varphi }}{\dot {\psi }}\mathrm {I} _{z'}\sin \theta {\hat {y}}=\mathrm {M}
אך המומנט היחידי הפועל במערכת בהזנחת החיכוך עם הרצפה ועם האוויר הוא המומנט הנוצר מכוח המשיכה מכאן ש:
\mathrm {M} =-mgl\sin \theta {\hat {y}}=-{\dot {\varphi }}{\dot {\Psi }}\mathrm {I} _{z'}\sin \theta {\hat {y}}
ומפתירת המשוואה נמצא כי אומדן טוב לפרסציה של הסביבון שווה ל:
\Longrightarrow {\dot {\varphi }}={\frac {mgl}{\mathrm {I} _{z'}\psi }}
ראו גם

זוויות אוילר
מכניקה אנליטית
לאונרד אוילר
אנליזה וקטורית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4347881-5 
בתרשים סביבון הנע במערכת אינרציאלית XYZ ומתואר באמצעות מערכת צירים ראשית 'x'y'z המסתובב סביב ציר הסימטריה שלו, סביב ציר 'x וסביב ציר Z.
משוואות הקצב של איינשטיין

משוואות הקצב של איינשטיין הן משוואות המקשרות בין שלושת התהליכים של אינטראקציה של חומר עם קרינה אלקטרומגנטית (כגון אור), שהם פליטה ספונטנית, פליטה מאולצת ובליעת אור. אלו משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון עבור קצב התהליכים השונים כתלות בזמן, התלויות גם בטמפרטורה, בתדר הקרינה ובמקדמי איינשטיין, שהם קבועים במשוואות התלויים בחומר ובמעברי האנרגיה הנידונים.
רקע

חומר וקרינה אלקטרומגנטית יכולים להחליף אנרגיה זה עם זה באמצעות בליעה או פליטה של פוטון (חלקיק של קרינה אלקטרומגנטית), על ידי אלקטרון שעובר בין רמות אנרגיה בחומר. קיימים שלושה מנגנונים עיקריים המקיימים את האינטראקציה:
בליעת אור - בליעה של פוטון גורמת לאלקטרון לעלות מרמת האנרגיה שבה הוא נמצא במנוחה אל רמת אנרגיה גבוהה יותר, השווה לאנרגיה של הרמה הנמוכה ועוד אנרגיית הפוטון.
פליטה ספונטנית - שבה האלקטרון נופל לרמת האנרגיה הנמוכה תוך פליטת פוטון באנרגיה השווה להפרשי הרמות.
פליטה מאולצת - שבה פוטון באנרגיה השווה להפרשי האנרגיה בחומר גורם לנפילה מזורזת של האלקטרון ולפליטת פוטון בעל אותה אנרגיה; התופעה הזו היא הבסיס ללזירה.
משוואות הקצב של איינשטיין הן משוואות פנומנולוגיות המתארות את הקצב בו מתרחשים תהליכים אלה, בתלות במאפיינים של החומר הנקראים "קבועי הקצב" או "מקדמי איינשטיין" ובתכונות השדה האלקטרומגנטי החיצוני. במקרה שבו המערכת הנדונה נמצאת בשיווי משקל תרמודינמי, משוואות אלו מאפשרות לקבל את יחסי איינשטיין המקשרים בין קבועי הקצב.
תיאור מתמטי

לצורך הפשטות נתאר מודל של אטום כמערכת בעלת שתי רמות אנרגיה: רמה נמוכה " \ l" ורמה גבוהה " \ u". נסמן את כמות האטומים במערכת " \ N" באשר  \ N_{l} היא כמות האטומים הנמצאים ברמה הנמוכה ו- \ N_{u} כמות האטומים הנמצאים ברמה הגבוהה. נסמן באות  \ \rho  את צפיפות האנרגיה של הקרינה האלקטרומגנטית. נסמן את קצב שינוי כמות האטומים ברמה מסוימת באות " \ R":  R_{i}\equiv -{\frac {\partial N_{i}}{\partial t}} באשר הסימן השלילי מסמן כי כמות האטומים ברמה מסוימת קטנה עקב מעבר אטומים לרמה האחרת.
קצב הפליטה הספונטנית פרופורציוני לכמות האטומים שברמה הגבוהה, ואינו תלוי בגורמים חיצוניים. נסמן את קבוע הפרופורציה, הוא קבוע הקצב, " A_{ul}", וכך, כאשר  \ R_{sp} הוא קצב הפליטה הספונטנית, משוואת הקצב היא
קצב הפליטה המאולצת פרופורציוני לכמות האטומים שברמה הגבוהה וכן תלוי בצפיפות האנרגיה של השדה האלקטרומגנטי, שכן השדה האלקטרומגנטי מאלץ את האטום בהתאם לתדירותו. נסמן את קבוע הפרופורציה  " B_{ul}", וכך, כאשר  \ R_{st} קצב הפליטה המאולצת, משוואת הקצב היא
קצב הבליעה פרופורציוני לכמות האטומים שברמה הנמוכה וכן תלוי בצפיפות האנרגיה של השדה האלקטרומגנטי, נסמן את קבוע הפרופורציה  " B_{lu}", וכך, כאשר  \ R_{abs} קצב הבליעה, משוואת הקצב היא
אם המערכת נמצאת בשיווי משקל תרמודינמי, אזי כמות סך הבליעה והפליטה של האטומים משתוות ולכן
או, מפורשות
פתרון עבור  \rho (\nu ) כנעלם הוא
ומצד שני, לפי חוק פלאנק מתקיים
בהינתן שלפי התפלגות בולצמן מתקיים  {\frac {N_{u}}{N_{l}}}={\frac {g_{u}}{g_{l}}}e^{-\hbar \omega /kT}, באשר  \ g_{i} הוא הניוון של הרמה ה- \ i, לאחר פישוטים מתמטיים מתקבל
ולכן, על סמך השוואת מקדמים, מתקבלים יחסי איינשטיין:
וכן
שימושים

משוואות איינשטיין משמשות, למשל, לתיאור מתמטי של מגבר אופטי. בעזרת יחסי איינשטיין ניתן לפתח את חוק בר-למברט וכן משוואות נוספות הנוגעות למעבר אור בחומר, למשל משוואות המתארות רוויה של לייזר. 
עבור חומר שזמן החיים שלו ברמה העליונה הוא  \ \tau , נפלטים  {\frac {1}{\tau }} פוטונים ביחידת זמן, ולכן מקדם איינשטיין לפליטה ספונטנית הוא  A_{ul}={\frac {1}{\tau }}. במקרים מסוימים קל יותר למדוד את מקדמי איינשטיין האחרים, למשל – את מקדם הפליטה המאולצת של חומר שהוא בסיס ללייזר, וכך, בעזרת יחסי איינשטיין, למצוא את זמן החיים של החומר ברמה העליונה. עם זמן החיים ניתן לחשב, למשל, את רוחבה של ההרחבה הטבעית של החומר.
משוואות לוטקה-וולטרה

שועל אדום טורף ארנבת בפינלנד. הסיכוי של הטורפים והנטרפים לשרוד תלוי במצבם היחסי באוכלוסייה. מעט מדיי ארנבות ישפיעו על כמות השועלים בסביבה.
משוואות לוטקה-וולטרה (Lotka Volterra) הן צמד משוואות דיפרנציאליות לא ליניאריות המתארות מודל מפורסם של התנהגות אוכלוסיות טורף-נטרף. המשוואות הוצגו (באופן בלתי תלוי) על ידי אלפרד לוטקה, ועל ידי ויטו וולטרה בשנות העשרים של המאה העשרים.
המודל מתאר אוכלוסיות של שני מיני בעלי חיים - טורפים (דוגמת שועלים) ונטרפים (דוגמת ארנבות). נסמן את כמות הנטרפים ב-x ואת כמות הטורפים ב-y. אוכלוסיית הנטרפים מתרבה בקצב  \alpha  ונטרפת על ידי הטורפים בקצב  \beta y. הטורפים מתים בקצב  \gamma  ומתרבים בקצב  \delta x כתוצאה מטריפה. השינוי באוכלוסיית הטורפים והנטרפים מתואר לפיכך על ידי המשוואות הבאות:
במודל זה מתקבלות תנודות מחזוריות באוכלוסיות הטורפים והנטרפים. לדוגמה, כאשר מספר הארנבות גדול יש טרף רב לזאבים. הזאבים יתרבו ויקטינו את אוכלוסיית הארנבות. כך יישאר פחות טרף לזאבים ומספרם יחל להתדלדל. עם הקטנת מספר הזאבים תחזורנה הארנבות לשגשג וחוזר חלילה. תנודות דומות אכן נצפו בטבע.
המודל המתואר על ידי משוואות לוטקה-וולטרה סובל ממספר בעיות (שהעיקרית שבהן אי עמידות בפני רעשים) והוא פשטני מכדי להוות מודל ריאליסטי להתנהגות אוכלוסיות בעלי-חיים בטבע. למרות זאת יש למודל חשיבות רבה בתחום הדינמיקה של אוכלוסיות. הוא מהווה בסיס למחקרים רבים וזכה למגוון רב של הרחבות.
ניתוח מתמטי

משוואות לוטקה-וולטרה תלויות בארבעה פרמטרים  \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta , אך ניתן לבצע rescaling ולהגדיר:
וכך לקבל את המשוואות
{\frac {du}{d\tau }}=u(1-v)
התלויות בפרמטר יחיד  \ k=\gamma /\alpha . למשוואות אלו יש משמעות רק עבור  u,v\geq 0 כיוון שכמות בעלי החיים אינה יכולה להיות שלילית.
למשוואות אלו שתי נקודות שבת -  \ (u,v)=(0,0),(1,1).
ניתוח יציבות ליניארית מראה כי נקודת השבת (0,0) היא נקודת אוכף. בפועל נקודה זו משמשת כ-absorbing state, כלומר, אם מאיזשהי סיבה נוצר מצב בו u=0 (הכחדה של הנטרפים) אזי גם  v(\tau )\rightarrow 0 (גם הטורפים יכחדו בהיעדר טרף לאכילה). המערכת תשאף למצב (u,v) = (0,0) והיא 'תתקע' בו ללא יכולת לצאת.
מצד שני אם מאיזשהי סיבה v=0 נקבל  u(\tau )\rightarrow \infty  (אוכלוסיית הנטרפים תגדל ללא הגבלה כאשר אין טורפים).
לנקודת השבת (1,1) יציבות נטרלית (החלק הממשי של הערכים העצמיים של מטריצת היעקוביאן של מערכת המשוואות הליניארית המתאימה מתאפס, והחלק המדומה לא). באופן כללי נקבל אוסילציות סביבה (למעט אם מתחילים עם u=0 או v=0). למציאת צורת המסלול במישור (u,v) ניתן להיעזר בגודל
המהווה גודל שמור, ולפיכך המסלולים במישור (u,v) הם קווי גובה שלו. כמו כן, קיומו של גודל זה מלמד כי האוסצילציות אינן limit cycle.
יישומים נוספים

למודל לוטקה-וולטרה (Lotka Volterra) יישומים גם בתחומים נוספים כמו שיווק וכלכלה. ניתן לתאר בעזרתו את הדינמיקה בשוק שבו פעילים כמה מתחרים, פלטפורמות ומוצרים משלימים, כלכלה שיתופית ועוד. ישנם מצבים בהם אחד המתחרים דוחק את האחרים ומצבים אחרים בהם נוצר שיווי משקל כאשר כל פירמה מתייצבת על נתח השוק שלה. ניתן גם לתאר מצבים בהם ישנם בענף שינויים מחזוריים או מצבים כאוטיים בהם לא נוצר שיווי משקל.
לקריאה נוספת

J.D. Murray. Mathematical Biology בהוצאת Springer
Mohammad Khan (2012) Three Species Population Dynamics Models: Lotka-Volterra : Differential Equations CreateSpace ISBN 978-1481803052 1-84
Z.Hou, B.Lisena, Z.Teng, Xinjiang, F.Zanolin (2013) Lotka-Volterra and Related Systems: Recent Developments in Population Dynamics. De Gruyter ISBN 978-3110269512, 1-236
הערות שוליים

↑  Hui-Chih Hung, Yu-Chih Chiu, Muh-Cherng Wu, A Modified Lotka–Volterra Model for Diffusion and Substitution of Multigeneration DRAM Processing Technologies, Mathematical Problems in Engineering 2017, 2017, עמ' 1–12 doi: 10.1155/2017/3038203
↑  Yair Orbach, Forecasting the Dynamics of Market and Technology, Israel: Ariel University Press, 2022, עמ' 123-143, ISBN 978-965-7632-40-6
↑  Alexander V. Prasolov, Some quantitative methods and models in economic theory, New York: Nova Publishers, 2016, Economic issues, problems and perspectives, ISBN 978-1-63484-937-1
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007546192105171  BnF: cb12265377n (data)  GND: 4137459-9  LCCN: sh85144322 
גרף של פתרון משוואות לוטקה-וולטרה (עבור k=2/3). הקו הירוק מייצג את אוכלוסיית הנטרפים, והאדום את אוכלוסיית הטורפים. תנודות מחזוריות מתקבלות עבור שתי האוכלוסיות.
מספר מסלולים אפשריים במישור u,v עבור משוואות לוטקה-וולטרה (עבור k=2/3).
משחקי חג המולד ב-NBA

משחקי NBA ביום חג המולד, 25 בדצמבר (באנגלית: NBA Christmas Games), היו מסורת שנתית מאז העונה השנייה של הליגה ב-1947. נכון לעונת 2023/2024 משוחקים בחג המולד חמישה משחקים.
בניגוד למשחקי חג ההודיה המסורתיים של ליגת הפוטבול NFL, למשחקי חג המולד של ה-NBA אין משחקים בין קבוצות קבועות. במקום זאת, משחקות בהם הקבוצות הטובות ביותר, השחקנים הטובים ביותר או הקבוצות ביניהן היריבויות הגדולות ביותר. מאז 1995, אלופת ה-NBA המכהנת משחקת תמיד בחג המולד.
היסטוריה

משחק ה-NBA הראשון ששוחק ב-25 בדצמבר היה ב-1947, שנה לאחר הקמת ליגת ה-BAA, כאשר הניו יורק ניקס ניצחו את פרובידנס סטימרולרס במדיסון סקוור גארדן 89–75. מאז שיחקה הליגה משחקים מדי שנה בחג המולד למעט ב-1998 (כאשר שביתה ביטלה את מחצית עונת 1998/1999). מאחר שליגת הבייסבול MLB נמצאת בפגרה בין העונות במהלך חג המולד, ה-NFL קובעת משחקי חג המולד רק כאשר החג חל בסוף השבוע והסכם המשא ומתן הקיבוצי של ליגת ההוקי קרח NHL אוסר על משחק בערב חג המולד, בחג המולד וביום הקופסאות, ה-NBA היא הליגה היחידה מתוך ארבע הליגות המקצועניות בצפון אמריקה שקובעת משחקים באופן קבוע ב-25 בדצמבר.
בשנותיו הראשונות של המנהג הכתיבה הקרבה האזורית את רוב ההתמודדויות. קבוצות היו בדרך כלל משחקות מול יריבותיהן הגאוגרפיות כדי לצמצם את הנסיעות וכדי לאפשר להן יותר זמן עם משפחותיהן. לדברי ג'ק רמזי, שאימן את פורטלנד טרייל בלייזרס בעונת 1976/1977, "עד 1986 (אז הפסיק לאמן את פורטלנד) חג המולד פירושו להיות בבית עם המשפחה ולקיים משחק שתמיד ניצחנו. זה היה חג המולד המושלם עבורי". הוא קבע את שיא הניצחונות כמאמן בחג המולד עם 11, הישג שפיל ג'קסון השווה ב-2008.
בתחילת שנות ה-80 שיחקו הניו יורק ניקס שלוש שנים ברציפות. ב-1984 קלע ברנרד קינג, חבר היכל התהילה של הכדורסל, 60 נקודות - שיא הנקודות לשחקן בחג המולד. בשל ההתרגשות שנגרמה ממשחקים אלו החליטה ה-NBA שמשחקי החג ישוחקו בין הקבוצות והשחקנים הטובים ביותר. אמנם אין מערכת ספציפית לקביעת הקבוצות במשחקי חג המולד, אבל המשחקים כוללים בדרך כלל את הקבוצות ששיחקו בגמר ה-NBA של העונה הקודמת, כמו גם את הקבוצה בה משחק ה-MVP המכהן של הליגה.
היסטוריה > קבוצות ושחקנים

הניקס שיחקו יותר משחקי חג המולד מכל קבוצה אחרת עם 56, ומאזן 24–32 שלילי. ההופעה האחרונה שלהם בחג המולד הייתה ב-2023, אז ניצחו 129–122 את מילווקי באקס במדיסון סקוור גארדן. 24 הניצחונות שלהם מביאים אותם למקום הראשון (במשותף עם לוס אנג'לס לייקרס) בחג המולד, וגם 32 ההפסדים שלהם הם שיא. מאז שממפיס גריזליס שיחקה את משחק חג המולד הראשון שלה ב-2022, שארלוט הורנטס היא הקבוצה הפעילה היחידה ב-NBA שלא שיחקה בחג המולד.
משחק חג המולד הראשון ששוחק מחוץ לארצות הברית התקיים ב-2019, אז טורונטו ראפטורס הפסידה 102–118 לבוסטון סלטיקס בסקוטיה-בנק ארנה שבטורונטו, אונטריו, קנדה.
כמה אישים לקחו חלק במשחקי חג המולד גם ככדורסלנים וגם כמאמנים. דוק ריברס שיחק במדי הניקס ב-1992 ואימן את בוסטון סלטיקס מ-2008 עד 2013. פיל ג'קסון, שהשתתף גם הוא כשחקן וכמאמן, לקח חלק ביותר מ-20 משחקי חג, ואימן בחג המולד מדי שנה מ-1990, למעט 1995 ו-2004, עד פרישתו בסוף עונת 2010/2011. הוא ניצח במשחקו ה-1,000 בקריירה בחג המולד 2008. לברון ג'יימס מוביל את טבלת המשחקים בחג המולד עם 18 כאלה, כשבמקום השני קובי בראיינט עם 16. בראיינט שיחק יותר פעמים בחג המולד מאשר בכל תאריך אחר, כששיחק את משחק חג המולד הראשון שלו ב-1996 ואת האחרון שלו ב-2015, כולם במדי הלוס אנג'לס לייקרס.
קבוצות ושחקנים רבים לובשים מדים ונעליים מיוחדים במשחקי חג המולד. מ-2009 עד 2011 לבשו הניקס לבשו את התלבושת השלישית שלהם, הירוקה-כתומה, שעוצבה לרגל יום פטריק הקדוש. במהלך המשחק בין ההיט ללייקרס ב-2010 נעלו שחקני שתי הקבוצות נעליים מיוחדות לחג. בראיינט, פאו גאסול ולמאר אודום לבשו נעלי נייקי בצבע ירוק ליים, בעוד ג'יימס וכריס בוש נעלו נעליים אדומות עם שרוכים ירוקים. מ-2008 עד 2011 קבוצות ששיחקו ביום חג המולד לבשו סמל המציג את הלוגו של ה-NBA בתוך פתית שלג. בין 2012 ל-2016 ה-NBA ואדידס ייצרו מדים מיוחדים למשחקי חג המולד.
היסטוריה > רגעים זכורים

משחקי חג המולד של ה-NBA כללו כמה מהמשחקים הזכורים ביותר ששוחקו אי פעם:
ברנרד קינג קלע 60 נקודות עבור הניו יורק ניקס ב-1984.
פטריק יואינג עזר לניקס לבצע קאמבק ולנצח את בוסטון סלטיקס לאחר שהיו בפיגור של 25 נקודות ב-1985. לאחר מכן הוא ניצח את מייקל ג'ורדן והשיקגו בולס עם סל ניצחון ב-1986.
סקוטי פיפן ביצע חסימה בשנייה האחרונה ב-1994.
המשחק הראשון שהפגיש בין קובי בראיינט ושאקיל אוניל כיריבים היה בחג המולד 2004.
פיל ג'קסון הפך למאמן שניצח ב-1,000 משחקים הכי מהר ב-25 בדצמבר 2008.
ב-2009 ו-2010 שיחקו זה מול זה לברון ג'יימס וקובי בראיינט.
בעקבות שביתת השחקנים ב-2011, באותה עונה משחקי חג המולד היו גם משחקי פתיחת העונה.
ב-2021 הפך לברון ג'יימס הפך לגדול קלעי חג המולד בכל הזמנים עם 422 נקודות, וחלף על פני קובי בראיינט שקלע 383 נקודות.
לצד השחקנים והקבוצות הטובים ביותר, משחקי חג המולד כוללים גם משחקים בין יריבות ספוריטביות. במהלך שנות ה-90, בכל משחקי חג המולד מלבד אחד כלל משחק בו היו מעורבים הניו יורק ניקס או השיקגו בולס, כאשר שתי הקבוצות שיחקו זו מול זו פעמיים (ב-1992, עונת האליפות השלישית של הבולס, וב-1994), והיו נפגשות בפעם השלישית ב-1998, אלמלא השביתה. הפעם היחידה בה לא שיחקה אף אחת מהקבוצות בחג המולד בשנות ה-90 הייתה בעונת האליפות הראשונה ברצף השני של הבולס, בעונת 1995/1996. במהלך שנות ה-2000, ה-NBA שמה במרכז את היריבות בין קובי בראיינט ושאקיל אוניל, לשעבר חברים לקבוצה בלוס אנג'לס לייקרס. מאז 1999, כל חג מולד כלל משחקים בהשתתפות הסלטיקס או הלייקרס, כאשר שתי הקבוצות משחקות בכל שנה מאז 2008.
הקבוצות הביתית נמצאות במאזן 145–77 במשחקי חג המולד. אחוז ניצחונות זה, 0.653, טוב יותר מאחוז הניצחונות הכולל של קבוצות הבית במהלך העונה הסדירה או הפלייאוף מאז 1992.
משחקי חג המולד הראשונים ותוצאות המשחקים בחמש העונות האחרונות

| עונה | מארחת | תוצאה | אורחת | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1947/1948 (BAA) | בולטימור בולטס | 87–70 | שיקגו סטאגס |  |
| 1947/1948 (BAA) | ניו יורק ניקס | 89–75 | פרובידנס סטימרולרס | משחק חג המולד הראשון בהיסטוריה |
| 1947/1948 (BAA) | סנט לואיס בומרס | 56–73 | וושינגטון קפיטולס |  |
חמש העונות האחרונות (2018–2022)
| 2019/2020 | טורונטו ראפטורס | 102–118 | בוסטון סלטיקס | משחק חג המולד הראשון בקנדה, טורונטו הגיעה כאלופה המכהנת |
| 2019/2020 | פילדלפיה 76' | 121–109 | מילווקי באקס |  |
| 2019/2020 | גולדן סטייט ווריורס | 116–104 | יוסטון רוקטס |  |
| 2019/2020 | לוס אנג'לס לייקרס | 106–111 | לוס אנג'לס קליפרס | הדרבי של לוס אנג'לס |
| 2019/2020 | דנוור נאגטס | 100–112 | ניו אורלינס פליקנס |  |
| 2020/2021 | מיאמי היט | 111–98 | ניו אורלינס פליקנס |  |
| 2020/2021 | מילווקי באקס | 138–99 | גולדן סטייט ווריורס |  |
| 2020/2021 | בוסטון סלטיקס | 95–123 | ברוקלין נטס |  |
| 2020/2021 | לוס אנג'לס לייקרס | 138–115 | דאלאס מאבריקס | הלייקרס הגיעו כאלופה המכהנת |
| 2020/2021 | דנוור נאגטס | 108–121 | לוס אנג'לס קליפרס | שחזור הסיבוב השני מפלייאוף 2020 |
| 2021/2022 | ניו יורק ניקס | 101–87 | אטלנטה הוקס | שחזור הסיבוב הראשון מפלייאוף 2021 |
| 2021/2022 | מילווקי באקס | 117–113 | בוסטון סלטיקס | מילווקי הגיעה כאלופה המכהנת |
| 2021/2022 | פיניקס סאנס | 107–116 | גולדן סטייט ווריורס |  |
| 2021/2022 | לוס אנג'לס לייקרס | 115–122 | ברוקלין נטס |  |
| 2021/2022 | יוטה ג'אז | 120–116 | דאלאס מאבריקס |  |
| 2022/2023 | ניו יורק ניקס | 112–119 | פילדלפיה 76' |  |
| 2022/2023 | דאלאס מאבריקס | 124–115 | לוס אנג'לס לייקרס |  |
| 2022/2023 | בוסטון סלטיקס | 139–118 | מילווקי באקס | שחזור הסיבוב השני מפלייאוף 2022 |
| 2022/2023 | גולדן סטייט ווריורס | 123–109 | ממפיס גריזליס | משחק חג המולד הראשון של ממפיס, גולדן סטייט הגיעה כאלופה המכהנת, שחזור הסיבוב השני מפלייאוף 2022 |
| 2022/2023 | דנוור נאגטס | 128–125ה | פיניקס סאנס |  |
| 2023/2024 | ניו יורק ניקס | 129–122 | מילווקי באקס |  |
| 2023/2024 | דנוור נאגטס | 120–114 | גולדן סטייט ווריורס | דנוור הגיעה כאלופה המכהנת |
| 2023/2024 | לוס אנג'לס לייקרס | 115–126 | בוסטון סלטיקס | היריבות בין הבוסטון סלטיקס לבין הלוס אנג'לס לייקרס |
| 2023/2024 | מיאמי היט | 119–113 | פילדלפיה 76' |  |
| 2023/2024 | פיניקס סאנס | 114–128 | דאלאס מאבריקס |  |
דירוג משחקי חג המולד

קבוצות ה-NBA הנוכחיות.
| קבוצה | משחק אחרון | נ' | ה' | % |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| אטלנטה הוקס | 2021 (הפסד 101–87 בניו יורק) | 9 | 12 | 0.429 |
| בוסטון סלטיקס | 2023 (ניצחון 126–115 בלוס אנג'לס) | 17 | 20 | 0.459 |
| ברוקלין נטס | 2021 (ניצחון 122–115 בלוס אנג'לס) | 6 | 5 | 0.545 |
| שארלוט הורנטס | – | 0 | 0 | – |
| שיקגו בולס | 2016 (הפסד 119–100 בסן אנטוניו) | 13 | 7 | 0.650 |
| קליבלנד קאבלירס | 2017 (הפסד 99–92 בגולדן סטייט) | 7 | 7 | 0.500 |
| דאלאס מאבריקס | 2023 (ניצחון 128–114 בפיניקס) | 4 | 3 | 0.571 |
| דנוור נאגטס | 2023 (ניצחון 120–114 על גולדן סטייט) | 3 | 6 | 0.333 |
| דטרויט פיסטונס | 2005 (ניצחון 85–70 על סן אנטוניו) | 10 | 22 | 0.313 |
| גולדן סטייט ווריורס | 2023 (הפסד 114–120 בדנוור) | 15 | 18 | 0.455 |
| יוסטון רוקטס | 2019 (הפסד 104–116 בגולדן סטייט) | 6 | 6 | 0.500 |
| אינדיאנה פייסרס | 2004 (הפסד 98–93 לדטרויט) | 2 | 2 | 0.500 |
| לוס אנג'לס קליפרס | 2020 (ניצחון 121–108 בדנוור) | 8 | 8 | 0.500 |
| לוס אנג'לס לייקרס | 2023 (הפסד 115–126 לבוסטון) | 24 | 26 | 0.480 |
| ממפיס גריזליס | 2022 (הפסד 123–109 בגולדן סטייט) | 0 | 1 | 0.000 |
| מיאמי היט | 2023 (ניצחון 119–113 על פילדלפיה) | 11 | 2 | 0.846 |
| מילווקי באקס | 2023 (הפסד 129–122 בניו יורק) | 5 | 5 | 0.500 |
| מינסוטה טימברוולבס | 2017 (ניצחון 121–104 בלוס אנג'לס) | 1 | 1 | 0.500 |
| ניו אורלינס פליקנס | 2020 (הפסד 98–111 במיאמי) | 1 | 3 | 0.250 |
| ניו יורק ניקס | 2023 (ניצחון 129–122 על מילווקי) | 24 | 32 | 0.429 |
| אוקלהומה סיטי ת'אנדר | 2018 (הפסד 113–109 ביוסטון) | 6 | 14 | 0.300 |
| אורלנדו מג'יק | 2011 (הפסד 97–89 באוקלהומה סיטי) | 5 | 4 | 0.556 |
| פילדלפיה 76' | 2023 (הפסד 119–113 במיאמי) | 19 | 15 | 0.559 |
| פיניקס סאנס | 2023 (הפסד 128–114 לדאלאס) | 12 | 9 | 0.571 |
| פורטלנד טרייל בלייזרס | 2018 (הפסד 117–96 ביוטה) | 14 | 4 | 0.778 |
| סקרמנטו קינגס | 2003 (הפסד 111–103 לדאלאס) | 18 | 11 | 0.621 |
| סן אנטוניו ספרס | 2016 (ניצחון 119–100 על שיקגו) | 4 | 6 | 0.400 |
| טורונטו ראפטורס | 2019 (הפסד 118–102 לבוסטון) | 0 | 2 | 0.000 |
| יוטה ג'אז | 2021 (ניצחון 120–116 על דאלאס) | 6 | 2 | 0.750 |
| וושינגטון ויזארדס | 2017 (ניצחון 111–103 בבוסטון) | 16 | 7 | 0.696 |
דירוג משחקי חג המולד > הכי הרבה מפגשים בקרב קבוצות פעילות

| משחקים | משחק | מאזן | שנים |
| --- | --- | --- | --- |
| 13 | ניו יורק ניקס נגד פילדלפיה 76' | 76', 8–5 (0.615) | 1953, 1954, 1957, 1960, 1962, 1968, 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 2017, 2022 |
| 8 | בוסטון סלטיקס נגד ניו יורק ניקס | סלטיקס, 5–3 (0.625) | 1954, 1958, 1959, 1967, 1980, 1985, 2011, 2016 |
| 6 | גולדן סטייט ווריורס נגד פורטלנד טרייל בלייזרס | טרייל בלייזרס, 5–1 (0.833) | 1977, 1978, 1979, 1980, 1984, 2010 |
| 6 | לוס אנג'לס לייקרס נגד פיניקס סאנס | לייקרס, 4–2 (0.667) | 1968, 1973, 1976, 1981, 1996, 2007 |
| 6 | וושינגטון ויזארדס נגד פילדלפיה 76' | תיקו, 3–3 (0.500) | 1967, 1969, 1971, 1979, 1986, 1988 |
ביקורת > ביקורות חיוביות

מספר אוהדים, שחקנים, מאמנים וחברים בתקשורת הספורט תומכים במסורת של משחקי חג המולד. שחקנים ומאמנים מצהירים שמשחקי חג המולד הם כבוד, מכיוון שהם הזדמנות לשחק בשידור ארצי, ונחשבים כ"פרס" על קבוצה טובה ושחקנים איכותיים.
ביקורת > ביקורות שליליות

בעשורים הראשונים של המאה ה-20, שחקנים ומאמנים התלוננו על המשחקים בחג המולד, בטענה שהם פוגעים בזמן האיכות של השחקנים עם משפחותיהם. ב-2009 ביקש מאמן האורלנדו מג'יק, סטן ואן גנדי, שה-NBA לא יקבע עוד משחקים ביום חג המולד, ואמר "אני בעצם מרחם על אנשים שאין להם מה לעשות בחג המולד מלבד לצפות במשחק NBA" ואמר כי את היום מומלץ לבלות עם המשפחה. ואן גנדי נקנס על הערותיו.
ב-2010 היו תלונות משתי הקבוצות לפני המשחק בין מיאמי היט ללוס אנג'לס לייקרס בלוס אנג'לס. מאמן הלייקרס פיל ג'קסון, בנם של שני כמרים נוצרים, אמר, "אני לא חושב שמישהו צריך לשחק בחג המולד" וש"זה כאילו שלחגים נוצריים אין משמעות יותר." מההיט, לברון ג'יימס אמר, "אם אתה שואל שחקן כלשהו בליגה, אנחנו מעדיפים להיות בבית עם המשפחות שלנו. זה לא סתם חג רגיל. זה אחד מאותם ימים שהייתם רוצים להתעורר בבוקר עם הילדים ולפתוח מתנות".
אחרים הביעו את חוסר שביעות הרצון, אך בעודם מקבלים את המסורת של משחקי חג המולד. לפני המשחק בין הבולס לניקס בניו יורק ב-2010, מאמן הניקס מייק ד'אנטוני אמר, "אני יכול להסתגל קצת. אני יכול לפתוח את המתנות שלי ב-7:00 בערב במקום ב-7:00 בבוקר." רכז הקבוצה, ריימונד פלטון, אמר, "אתה מעדיף להיות עם המשפחה שלך. אנחנו עדיין הולכים לחגוג". הוא, כמו שחקנים רבים אחרים, אמר שהוא בר מזל ששיחק בנוכחות משפחתו. מאמן הבולס טום ת'יבודו אמר: "אני חושב שזה כבוד וזכות לשחק. אני יודע שזה קשה לקבוצת החוץ, במיוחד השחקנים שיש להם ילדים. אבל זה הכל חלק מזה." דריק רוז אמר, "אני אתגעגע למשפחה שלי, ואני שונא להיות רחוק מהבית. אבל זו העבודה שלי וזה כבוד לשחק בחג המולד.
ב-2004, ה-NBA ספגה ביקורת על כך שקבעה משחק בין דטרויט פיסטונס לאינדיאנה פייסרס. זו הייתה הפעם הראשונה מאז הקטטה המפורסמת ששתי הקבוצות התמודדו זו מול זו. המפגש לא היה מכוון, שכן לוח המשחקים של העונה הסדירה נקבע לפני הקטטה. המשחק השני שנקבע לאותו יום ספג ביקורת דומה, מפני שהמשחק בין מיאמי היט ללוס אנג'לס לייקרס בסטייפלס סנטר היה המפגש הראשון בין הקבוצות מאז שהלייקרס העבירו את שאקיל אוניל להיט, והפעם הראשונה שאוניל וקובי בראיינט התמודדו זה מול זה בתור יריבים.
ה-NBA לא קובעת משחקים בערב חג המולד, 24 בדצמבר, כדי לאפשר לשחקנים והמאמנים שצריכים לשחק ביום חג המולד להיות עם משפחותיהם. כמו כן, משפחות השחקנים והמאמנים המשתתפים במשחקי חג המולד, נוכחים בדרך כלל במשחקים.
ביקורת > רייטינג

משחקי חג המולד של ה-NBA זכו לכמה מנתוני הרייטינג הגבוהים ביותר למשחק עונה סדירה ב-NBA המשודרת בטלוויזיה. הרייטינג של משחקי חג המולד הגדולים לרוב גבוהים יותר מכל משחק NBA חוץ מהגמר, ועבור חובבי ספורט רבים בארצות הברית, חג המולד משמש כ"פתיחה" הלא-רשמית לעונת ה-NBA.
ראו גם

NBA
חג המולד
אירועים מיוחדים בליגת ה-NBA