stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
גאומטריה פרויקטיבית
תולדות הענף

הגאומטריה הפרויקטיבית נולדה מתוך הצרכים המעשיים של אמני הציור. בימי הביניים היה הציור רוחני וסמלי. לקראת הרנסאנס עלתה קרנו של הציור המדויק – הדומה לנראה בעין. החייאת הכתבים הקלאסיים והאמונה שבבסיס הטבע עומדים עקרונות מתמטיים, הובילה את הציירים והמתמטיקאים בני התקופה לנסות ולמצוא שיטה סדורה לציור העולם התלת-ממדי על בד ציור דו-ממדי.
האמנים הראשונים בתחום זה שמשנתם ידועה לנו היו פיליפו ברונלסקי ולאונה בטיסטה אלברטי, שחיבר את הטקסט הראשון (הידוע כיום) בנושא, שכותרתו "על הציור" – De pictura. אנשי מפתח מאוחרים יותר בתחום זה הם פיירו דלה פרנצ'סקה, לאונרדו דה וינצ'י, אלברכט דירר ואחרים.
המתמטיקאי ז'ראר דזארג (Gérard Desargues) היה ממניחי היסודות התאורטיים לגאומטריה הפרויקטיבית, ועסק בה יחד עם בלז פסקל. באחד מחיבוריו מתאר דזרג מתכון שלם לציור עצם בפרספקטיבה מנקודת מבט מסוימת, מתוך תרשימי הבסיס והצד שלו. הענף נזנח במשך כמאתיים שנים, בין היתר עקב ההתפתחויות המטאוריות של הגאומטריה האנליטית והחשבון האינפיניטסימלי באותה התקופה. כתביהם של דזרג ושל פסקל אבדו. ז'אן-ויקטור פונסלה (Jean-Victor Poncelet) נחשב למחיה הגאומטריה הפרויקטיבית. הוא שרת כקצין בצבא נפוליאון, ונפל בשבי בזמן הפלישה לרוסיה. בזמן שהותו בשבי, בשנים 1813–1814, שחזר פונסלה את אשר למד בתחום הגאומטריה ממורו גספאר מוֹנז' (Gaspard Monge), והצליח לפתח תוצאות חדשות בגאומטריה פרויקטיבית. מחקריו של פונסלה הובילו לחקר מחדש של הנושא, וממשיכיו העמיקו חקר מעבר לתוצאות של דזרג ופסקל.
בשנת 1845 נתקל המתמטיקאי הצרפתי מישֵל שָל (Michel Chales) בעותק שכוח בכתב יד של מאמר של דזרג בנושא (שעסק בחתכי חרוט). כך נודע היקף עבודתו של דזרג בנושא. בזמן זה שוחזרו כבר רוב תוצאותיו של דזרג בידי מתמטיקאים בני התקופה. באותה עת תרמו לגאומטריה הפרויקטיבית גם יעקב שטיינר, לואיג' קרמונה וארתור קיילי. גישתו של פליקס קליין לגאומטריה דרך סימטריות חיברה את הגאומטריה הפרויקטיבית לאלגברה. בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20 תרמו לתחום גם דויד הילברט, אוסוולד ובלן וג'ון וסלי יאנג (אנ'), שפיתחו את הגישה האקסיומטית.
הגישה האקסיומטית

גישתו של אוקלידס, ב"יסודות", הייתה לתאר את המבנה המורכב של הגאומטריה האוקלידית באמצעות אקסיומות. באופן דומה אפשר לתת גם למישור הפרויקטיבי הגדרה אקסיומטית.
מנקודת מבט מודרנית, פירושו של דבר הוא שמערכת מתמטית הכוללת "נקודות" ו"ישרים", עם יחס חילה (הקובע אילו נקודות "נמצאות על" אילו ישרים), נקראת מישור פרויקטיבי, אם היא מקיימת את חמש האקסיומות הבאות:
יש לפחות ישר אחד.
דרך כל שתי נקודות שונות עובר ישר יחיד.
כל שני ישרים נחתכים לפחות בנקודה אחת.
על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות שונות.
אין ישר אשר כל הנקודות נמצאות עליו.
האקסיומה הראשונה והחמישית מונעות קבלת מערכות פתולוגיות (כגון: מישור שאין בו נקודות וישרים כלל, או מישור שיש בו ישר אחד בלבד) כמישורים פרויקטיביים. למעשה, במישור הפרויקטיבי הקטן ביותר יש שבע נקודות ושבעה ישרים (זהו המישור הפרויקטיבי מעל השדה בן שני איברים, ראו להלן).
באמצעות האקסיומות שמקיים מישור פרויקטיבי ניתן להוכיח את הטענות הבאות:
כל שני ישרים שונים נחתכים בדיוק בנקודה אחת.
דרך כל נקודה עוברים לפחות שלושה ישרים שונים.
אין נקודה אשר כל הישרים עוברים דרכה.
ניתן לתאר גם מרחבים פרויקטיביים תלת-ממדיים (או יותר) באופן אקסיומטי, אלא שהדבר דורש אקסיומות נוספות לקביעת היחס בין ישרים שאינם שייכים לאותו מישור.
הגישה האקסיומטית > עקרון הדואליות

הדואליות בגאומטריה פרויקטיבית מתייחסת להחלפה של נקודות וישרים, תוך שמירה על יחס החילה (נקודה על ישר הופכת לישר שעליו נקודה). המבנה הדואלי לישר שעליו ארבע נקודות הוא נקודה שדרכה עוברים ארבעה ישרים, וכן הלאה. לדוגמה, אם נגדיר "משולש" כשלשה של נקודות שאינן על ישר אחד עם הישרים העוברים דרכן, נגלה שהמבנה הדואלי כולל שלושה ישרים שאינם נפגשים בנקודה, עם נקודות החיתוך שלהם - דהיינו, משולש. כלומר המשולש דואלי למשולש.
חשיבותה של הדואליות בגאומטריה פרויקטיבית נובעת מכך שמערכת האקסיומות (יחד עם שלוש הטענות שנוסחו לעיל) היא דואלית. הווה אומר, אם נחליף את כל הישרים בנקודות, ואת הנקודות בישרים, נקבל סידור מחדש של שמונה הפסוקים. משתמע מכך, שהמושגים נקודה וישר הם דואליים בגאומטריה פרויקטיבית. מכאן נובע שלכל משפט שניתן להוכיח בגאומטריה פרויקטיבית, נכון גם המשפט הדואלי (המתקבל מהחלפת ישרים ונקודות).
מרחבים פרויקטיביים

מרחב פרויקטיבי הוא מרחב המקיים את האקסיומות של הגאומטריה הפרויקטיבית. המרחב הפרויקטיבי דומה למרחב האוקלידי, אולם כל שני ישרים נפגשים בו בנקודה. כלומר, הוא אינו מקיים את האקסיומה החמישית של אוקלידס. המרחב הפרויקטיבי הממשי ה-n-ממדי דומה למרחב האוקלידי ה-n-ממדי, בתוספת של "נקודות אינסוף". נקודות אלו נוספות לכל כיוון במרחב, וכל שני ישרים בעלי אותו כיוון יחתכו בנקודת האינסוף של הכיוון.
העתקות פרויקטיביות

העתקה פרויקטיבית היא העתקה במרחב פרויקטיבי שהיא הרכבה של מספר הטלות פרספקטיביות (ראו העתקה פרויקטיבית). אינטואיבית, ההעתקה הפרויקטיבית תעביר בין ייצוגים שונים של קבוצות נקודות, מנקודת מבט שונה. כלומר, ההעתקה תעביר בין הטלות שונות של עצם, המבוצעות מנקודות מבט שונות על טווחים שונים.
בהינתן מרחב פרויקטיבי P שנבנה מתוך מרחב וקטורי V, ההעתקות הפרויקטיביות על P תושרינה מתוך קבוצת ההעתקות הליניאריות על V.
ידוע כי בהינתן שתי n-יות של וקטורים בלתי-תלויים במרחב וקטורי V ישנה העתקה ליניארית יחידה המעבירה ביניהם. המשפט היסודי של הגאומטריה הפרויקטיבית טוען כי בהינתן שתי n-יות של נקודות במצב כללי ב-P ישנה העתקה פרויקטיבית יחידה המעבירה ביניהן. הוכחת המשפט נובעת באופן ישיר יחסית מהוכחת המשפט המקביל במרחב הווקטורי.
העתקה פרויקטיבית כללית אינה משמרת אורכים, זוויות או מקבילות. מאידך גיסא היא מעתיקה ישרים לישרים ונקודות לנקודות, ומשמרת חילה של ישרים בנקודות. גודל נוסף הנשמר על ידי ההעתקה הוא היחס הכפול שיפורט להלן.
משפטים מרכזיים

משפט דזרג קובע שאם שני משולשים פרספקטיבים ביחס לנקודה, אז הם פרספקטיבים גם ביחס לישר. המשפט הזה חל בכל מרחב פרויקטיבי מממד 3 או יותר, אבל הוא אינו מתקיים בכל מישור פרויקטיבי.
משפט פאפוס: בהינתן זוג ישרים  \ l,l' הנחתכים ב-O. וכן תהינה הנקודות  \ A,B,C\in \ l,A',B',C'\in \ l', כשכל הנקודות שונות מ-O. אזי, שלושת החיתוכים  \ A'B\cap \ AB',  \ A'C\cap \ AC',  \ B'C\cap \ BC', הם על ישר אחד.
גם משפט פאפוס אינו נובע מהאקסיומות של הגאומטריה הפרויקטיבית. יתרה מזאת, משפט פאפוס אינו נובע גם משילובם של משפט דזרג והאקסיומות, אך לפי משפט של גרהרד הסנברג, ניתן להוכיח את משפט דזרג באמצעות משפט פאפוס.
יחס כפול

במשך תקופה ארוכה המתמטיקאים חפשו אחר שמורות של העתקות פרויקטיביות במישור. לפי המשפט היסודי של הגאומטריה הפרויקטיבית, קיימת העתקה פרויקטיבית (יחידה) המעבירה בין שתי שלשות נתונות של נקודות שאינן על ישר. לכן, לא תתכנה שמורות כאלה בקבוצות של שלוש נקודות, והן תופענה בקבוצות של ארבע נקודות לפחות.
בהינתן ישר פרויקטיבי, תהינה  \ a,b,c,d ארבע נקודות, כש- \ a,b,c הן שונות. מהמשפט היסודי של הגאומטריה הפרויקטיבית ידוע כי ישנה העתקה יחידה  \ P המקימת
 \ P(a)=\infty ,  \ P(b)=0 ו- \ P(c)=1. נטען שהגודל  \ P(d) נשמר תחת העתקות פרויקטיביות. גודל זה נקרא היחס הכפול של רביעיית הנקודות, ומסומן  \ (a,b,c,d).
תהינה  \ a',b',c',d' ארבע נקודות המקימות כי ההעתקה  \ T מעבירה את הרביעייה הראשונה לרביעייה השנייה. עלינו להראות כי  \ (a,b,c,d)=(a',b',c',d'). ההרכבה  \ P\cdot \ T מקיימת  \ PT(a')=\infty ,  \ PT(b')=0 ו- \ PT(c')=1.
מהגדרת היחס הכפול ידוע  \ (a',b',c',d')=PT(d'), אולם  \ PT(d')=P(d) וכך היחס הכפול של הרביעיות זהה.
ליחס הכפול ישנה משמעות גאומטרית. כאמור, העתקות פרויקטיביות אינן משמרות ארכי ישרים, ואף היחס בין אורכים שונים אינו נשמר, שכן זוויות אינן נשמרות. היחס הכפול של רביעיית נקודות  \ (a,b,c,d) הוא למעשה היחס בין היחסים של האורכים של ששת הקטעים שבין ארבע הנקודות הנ"ל. ביטוי מפורש ליחס הכפול נתן למצוא בערך עליו.
חתכי חרוט במרחב פרויקטיבי

את חתכי החרוט ב- \mathbb {R} ^{2} ניתן למיין לשמונה מחלקות שונות:
קבוצה ריקה.
נקודה בודדת.
ישר.
זוג ישרים מקבילים.
זוג ישרים נחתכים.
אליפסה / מעגל.
היפרבולה.
פרבולה.
המחלקות הנ"ל נשמרות תחת העתקות ליניאריות והזזות.
אם נמיין את השניוניות במישור הפרויקטיבי  \ P_{\mathbb {R} }(2) נקבל חמש מחלקות בלבד:
קבוצה ריקה.
נקודה.
ישר.
זוג ישרים כלשהו.
אליפסה / מעגל, היפרבולה ופרבולה.
הפעם המחלקות נשמרות תחת העתקות פרויקטיביות.
ניתן לעבור בין זוג ישרים מקבילים ובין זוג ישרים נחתכים. זאת מכיוון שגם זוג ישרים מקבילים נחתך במישור הפרויקטיבי בנקודת האינסוף. לכן, העתקה פרויקטיבית המעבירה נקודה סופית כלשהי לנקודת אינסוף כלשהי, תעביר זוג ישרים הנחתכים בנקודה הסופית לזוג ישרים מקבילים, וכן בכיוון השני.
ניתן להעביר אליפסה במישור הפרויקטיבי לפרבולה או להיפרבולה. כל העתקה פרויקטיבית מעבירה בין ישרים. בפרט, ישנו ישר כלשהו המועתק לישר האינסוף במישור הפרויקטיבי. אם ישר זה משיק לאליפסה, נקודת ההשקה שעליו תעבור לנקודת אינסוף כלשהי, וכך האליפסה תועתק לפרבולה. באופן דומה, אם ישר זה חותך את האליפסה, שתי נקודות החתוך שעליו תועברנה לשתי נקודות אינסוף, ובכך תתקבל היפרבולה.
ראו גם

גאומטריה
הערות שוליים

↑  Hessenberg, Gerhard (1905), "Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen", Mathematische Annalen (Berlin / Heidelberg: Springer) 61 (2): 161–172
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007565327505171  BnF: cb11944448r (data)  GND: 4047436-7  LCCN: sh85054157  LNB: 000112019  NDL: 00571800  NKC: ph124640 
תמונה זו ממחישה את עיקרון הפרספקטיבה ונקודת מגוז (נמצאת במרכז התמונה) שעומד ביסוד הגאומטריה הפרויקטיבית שמתארת כיצד מרחב תלת-ממדי מוטל על 
מישור דו-ממדי. התמונה צולמה ברומא, איטליה.
המחשה של משפט דזרג
המחשה של משפט פאפוס
די בראון (1968)

ערך זה עוסק בכדורסלן אשר שיחק ב-NBA בין השנים 1990–2002. אם התכוונתם לכדורסלן אשר שיחק בין 2006–2015, ראו .
| --- | --- |
 לידה:  29 בנובמבר 1968 (בן 55) ג'קסונוויל, פלורידה, ארצות הברית
 עמדה:  רכז
 גובה:  1.85 מטרים
 מספר:  7
 מכללה:  אוניברסיטת ג'קסונוויל
 דראפט:  בחירה מספר 19, 1990 בוסטון סלטיקס
 קבוצות כשחקן
 1990–1998 1998–2000 2000–2002:  בוסטון סלטיקס טורונטו ראפטורס אורלנדו מג'יק
 הישגים כשחקן
 חמישיית הרוקיז של העונה ב-NBA‏ (1991) זכייה בתחרות ההטבעות של ה-NBA‏ (1991)
 קבוצות כמאמן
 2002 2004 2009–2011 2011–2013 2013–2015 2015–2016:  אורלנדו מירקל סן אנטוניו סילבר סטארס ספרינגפילד ארמור דטרויט פיסטונס (עוזר) סקרמנטו קינגס (עוזר) דנוור נאגטס (עוזר)
דקובן קאדל "די" בראון (באנגלית: DeCovan Kadell "Dee" Brown; נולד ב-29 בנובמבר 1968) הוא כדורסלן עבר ומאמן כדורסל אמריקאי, אשר שיחק בליגת ה-NBA בין השנים 1990–2002. ממוצעיו הכוללים לאורך 12 עונותיו בליגה הם 11.1 נקודות, 3.7 אסיסטים, 2.6 ריבאונדים ו-1.3 חטיפות למשחק.
מאז שנת 2002 שימש כמאמן ראשי בליגת ה-WNBA ובליגת הפיתוח של ה-NBA, וכן כעוזר מאמן ב-NBA.
קריירת משחק

בראון נולד וגדל בעיר ג'קסונוויל שבפלורידה, ובין השנים 1986–1990 למד באוניברסיטת ג'קסונוויל. בשתי עונותיו בקבוצת הכדורסל של האוניברסיטה, "ג'קסונוויל דולפינס", העמיד ממוצעים של 19.5 נקודות, 7.1 ריבאונדים, 4.5 אסיסטים ו-2.4 חטיפות למשחק.
בדראפט ה-NBA‏ 1990 נבחר בראון בבחירה ה-19, על ידי בוסטון סלטיקס. במהלך סוף-שבוע האולסטאר של עונתו הראשונה זכה בתחרות ההטבעות, בה גבר על שון קמפ בסיבוב הגמר. לאורך אותה עונה קלע 8.7 נקודות ומסר 4.2 אסיסטים בממוצע למשחק, ובסיומה נבחר לחמישיית הרוקיז של העונה. בעונות 1994 ו-1995 שימש כרכז הפותח של הסלטיקס, ורשם ממוצעים של 15.6 נקודות ו-4.2 אסיסטים למשחק. באפריל 1994 קלע 40 נקודות במשחק מול שיקגו בולס, ובפברואר ומרץ 1995 קלע פעמיים 41 נקודות, במשחקים מול פיניקס סאנס ומיאמי היט, בהתאמה.
בפברואר 1998, לאחר כ-7 עונות וחצי בבוסטון, הועבר לצד צ'ונסי בילאפס, ג'ון תומאס ורוי רוג'רס בטרייד לטורונטו ראפטורס, בתמורה לקני אנדרסון, ז'אן טבק ופופאי ג'ונס. בשתיים וחצי עונותיו עם הראפטורס תרם 10.1 נקודות ו-2.8 אסיסטים בממוצע למשחק כשחקן ספסל.
בין השנים 2000–2002 שיחק עבור אורלנדו מג'יק, אולם לאורך התקופה שותף ב-14 משחקים בסך הכול, בגין פציעה קשה בשריר הירך הארבע ראשי. בסיום עונת 2001/2002 פרש בראון ממשחק, בגיל 33.
קריירת אימון

בעונת 2002 שימש בראון כמאמן הראשי של קבוצת אורלנדו מירקל מליגת ה-WNBA, ובעונת 2004 אימן את סן אנטוניו סילבר סטארס; בשתי העונות לא העפילה קבוצתו לשלב הפלייאוף.
בין השנים 2009–2011 אימן את קבוצת ספרינגפילד ארמור מליגת הפיתוח של ה-NBA. מאזנה הכולל של הקבוצה תחתיו עמד על 20 ניצחונות ו-80 הפסדים.
לקראת עונת 2011/2012 הצטרף לצוות האימון של דטרויט פיסטונס, כאחד מעוזריו של המאמן לורנס פרנק. בעונת 2013/2014 עבר לצוות האימון של סקרמנטו קינגס, ובשתי עונותיו בקבוצה שימש כעוזריהם של המאמנים מייקל מלון, טיירון קורבין וג'ורג' קארל. בעונת 2015/2016 חזר לעבוד תחת מלון, כעוזר מאמן בדנוור נאגטס.
הערות שוליים

↑  סטטיסטיקות הקריירה של בראון ב-NBA, באתר basketball-reference.com
↑  הסטטיסטיקות של בראון בליגת המכללות, באתר sports-reference.com
↑  רשימת הנבחרים בדראפט 1990, באתר basketball-reference.com
↑  קני אנדרסון עובר בטרייד לבוסטון, באתר הניו יורק טיימס, 19 בפברואר 1998
↑  בראון עשוי לחזור לשחק, באתר realgm.com,‏ 12 במרץ 2002
↑  סטטיסטיקות האימון של בראון ב-NBA, באתר basketball-reference.com
דין קונץ

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  9 ביולי 1945 (בן 79) אבראט, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מקום לימודים:  Shippensburg University of Pennsylvania 
 שפות היצירה:  אנגלית 
 סוגה:  מדע בדיוני, ספרות בלשית 
 יצירות בולטות:  Strangers, Odd Thomas, Phantoms, Intensity, Watchers, Hideaway, Demon Seed 
 תקופת הפעילות:  מ-1968 
 פרסים והוקרה:  פרס מאסטר כנס האימה העולמי (1996) 
 www.deankoontz.com
 
דין קונץ (באנגלית: Dean Koontz; נולד ב-9 ביולי 1945) הוא סופר אמריקאי שכותב ספרי מתח, שבדרך כלל משלבים אלמנטים של אימה, פנטזיה, מדע בדיוני, מסתורין וסאטירה. רבים מספריו הגיעו לרשימת רבי המכר של הניו-יורק טיימס, מתוכם 14 בכריכה קשה ו-16 בכריכה רכה הגיעו למקום הראשון. קונץ כתב תחת פסבדונים רבים בתחילת הקריירה שלו לרבות השמות "דייוויד אקסטון", "דיאנה דוואייר", "ק. ר. דווייאר", "לי ניקולס" ו"בריאן קופי". הוא פרסם במהלך הקריירה שלו יותר מ-105 ספרים, מספר נובלות ואוספים של סיפורים קצרים. ספריו תורגמו עד כה ל-38 שפות, ונמכרו ביותר מ-400 מיליון עותקים. שלושה עשר מספריו הגיעו לראש טבלת רבי המכר של הניו יורק טיימס.
מספריו

רשימת ספריו שתורגמו לעברית:
זרים (Strangers - 1986)
הרודפים (The Watchers - 1987)
דמעות הדרקון (Dragon Tears - 1993)
מר רצח (Mr. Murder - 1993)
עוצמה (Intensity - 1995)
ברק (Lightning - 1998)
ניצולה יחידה (Sole Survivor - 1997)
אל פחד (Fear Nothing - 1998)
תפוס את הלילה (Seize the Night - 1999)
מזווית עינו (From the Corner of His Eye - 2000)
דלת אחת מגן עדן (One Door Away from Heaven - 2001)
לאור הירח (By the Light of the Moon - 2005)
הפנים (The Face - 2006)
הבעל (The Husband - 2008)
שומר הראש (2008)
הפינה השקטה (The Silent Corner - 2017)
הערות שוליים

↑  About Dean מתוך האתר של דין קונץ
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007310544405171  PLWABN: 9810670995005606  BIBSYS: 90064125  BNC: 000164229  BNE: XX1037132  BnF: cb11909969g (data)  CiNii: DA04163313  GND: 119370123  ICCU: CFIV108177  ISNI: 0000 0001 2032 7893  LCCN: n79081582  LNB: 000002739  MusicBrainz: 75752712-05a3-4fbc-89db-c107a678454c  NDL: 00446114  NKC: jn19990004533  NLA: 35127667  NLG: 64423  NLK: KAC199615301  NSK: 000049564  NTA: 074646427  RERO: 02-A003467785  RSL: 000085364  SELIBR: 194124  SNAC: w6qv4h2k  SUDOC: 026952386  Trove: 162753  VIAF: 110880758   WorldCat (עם VIAF): 110880758 
ערך זה הוא קצרמרבנושא ספרות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
דין קריסוול

דין קריסוול (באנגלית: Deanne Criswell) היא קצינת חירום אמריקאית שכיהנה כמנהלת הסוכנות הפדרלית לניהול מצבי חירום בין השנים 2019–2021 והיא האישה הראשונה שכיהנה במשרה זו.
ביוגרפיה

קריסוול קיבלה את התואר ראשון שלה במדעי החינוך הטכנולוגי מאוניברסיטת המדינה של קולורדו, את התואר השני שלה במינהל ציבורי עשתה באוניברסיטת קולורדו דנבר (אנ'), לאחר לימודיה האקדמיים היא שירתה במשמר הלאומי-אווירי של מדינת קולרדו, היא הוצבה בכווית.
קריסוול שירתה בחיל האוויר של קולרדו. לאחר מכן היא הועסקה בסוכנות הפדרלית לניהול מצבי חירום עד שב-2019 מונתה להיות נציבת מחלקת החירום של ניו יורק.
בינואר 2021 הכריז נשיא ארצות הברית הנבחר, ג'ו ביידן כי ברצונו למנות אותה למנהלת הסוכנות הפדרלית לניהול מצבי חירום, מינויה אושר בסנאט ב-22 בפברואר 2019. עד מינוייה קריסוול הייתה הממונה על מחלקת ניהול החירום בעיר ניו יורק.
הערות שוליים

↑  Beitsch, Rebecca (2021-01-15). "Biden taps Criswell as first woman to lead FEMA". TheHill (באנגלית). נבדק ב-2021-01-15.
↑  "Northern Michigan native nominated to lead FEMA". UpNorthLive (באנגלית). 2021-01-18. נבדק ב-2021-01-18.
↑  "Meet the Executive Staff - NYCEM". www1.nyc.gov. נבדק ב-2021-01-15.
↑  PRESS, THE ASSOCIATED. "Biden nominates FEMA veteran Deanne Criswell to lead agency: Here's her background". NOLA.com (באנגלית). נבדק ב-2021-01-15.
↑  Hicks, Nolan (2021-01-15). "Biden picks NYC emergency management chief Deanne Criswell to head FEMA". New York Post (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2021-01-15.
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
גלישת מחסנית

גלישת מחסנית (באנגלית: stack overflow) היא שגיאת תוכנה המתרחשת כאשר מנצלים יותר מדי זיכרון על מחסנית הקריאות. מחסנית הקריאות מכילה כמות מוגבלת של זיכרון, הנקבעת בדרך כלל בתחילת הריצה של התוכנית. גודל מחסנית הקריאות תלוי בגורמים רבים, ביניהם שפת התכנות, ארכיטקטורת המכונה, ריבוי תהליכונים (multithreading), וכמות הזיכרון הפנוי. כאשר תוכנה מנסה להשתמש ביותר מקום מאשר זמין על גבי מחסנית הקריאות (כלומר כאשר היא מנסה לגשת לזיכרון אשר מעבר לגבולות מחסנית הקריאות, מה שבעצם גורם לגלישת חוצץ (buffer overflow), נאמר על המחסנית שהיא "עולה על גדותיה" (overflow), מה שבדרך כלל גורם להתרסקות התוכנה.
StackOverflow הוא גם שמו של אתר אינטרנט פופולרי לשאלות ותשובות בנושא תכנות. שם האתר נבחר בהצבעת גולשים.
רקורסיה אינסופית או עמוקה מדי > רקורסיה אינסופית

הגורם הנפוץ ביותר לגלישת מחסנית היא רקורסיה אינסופית או עמוקה מדי. דוגמה לרקורסיה אינסופית בשפת C:
int foo()
{
 return foo();
}
כאשר קוראים לפונקציה foo, היא ממשיכה לקרוא לעצמה תוך ניצול מקום על מחסנית הקריאות עם כל קריאה, עד שהמחסנית "גולשת", מה שמביא לשגיאת segmentation fault.
שפות תכנות כמו שפת Scheme, אשר מממשות אופטימיזציות לקריאות זנב (tail-call) מאפשרות סוג ספציפי של רקורסיה אינסופית הנקראת רקורסיית זנב, מבלי שתתרחש גלישת מחסנית. זה מתאפשר כיוון שקריאות של רקורסיית זנב אינן תופסות מקום נוסף על המחסנית.
רקורסיה אינסופית או עמוקה מדי > רקורסיה עמוקה מאוד

פונקציה רקורסיבית שתאורטית אמורה לעצור בשלב מסוים, אבל למעשה גורמת לגלישת חוצץ במחסנית הקריאות, ניתנת לתיקון על ידי החלפת הרקורסיה בלולאה ואחסון הארגומנטים לפונקציה במחסנית. זה תמיד אפשרי בגלל שקבוצת הפונקציות הפרימיטיביות רקורסיביות שקולה לקבוצת פונקציות הלולאה החישוביות.
בתור דוגמה נביט על הפסאודו קוד הבא בתחביר דמוי-++C:
תמיד ניתן להפוך פונקציה פרימיטיבית רקורסיבית כמו הפונקציה שמצד שמאל ללולאה כמו בצד ימין.
|  |
| --- | --- |
 stack.push(argument); while (!stack.empty()) {  argument = stack.pop();  if (condition)  stack.push(argument.next); } :  void function (argument) {   if (condition)  function (argument.next);  }
משתני מחסנית גדולים מאוד

גורם משמעותי נוסף לגלישת מחסנית הוא ניסיון להקצות יותר זיכרון על מחסנית הקריאות מאשר היא יכולה להכיל. לדוגמה, זה יכול לקרות כאשר יוצרים מערכים מקומיים גדולים מדי. מסיבה זו, יש הממליצים שמערכים שגודלם הוא יותר מכמה קילו-בייט יוקצו דינמית ולא כמשתנים מקומיים.
דוגמה בשפת C למשתנה מחסנית גדול מאוד (מערך מטיפוס double בגודל מיליון):
int foo()
{
 double x[1000000];
}
הצהרה על מערך כזה צורכת 8 מגה-בייט של נתונים (בהנחה שהגודל של כל double הוא 8 בייט); אם מחסנית הקריאות לא מכילה כמות כזאת של זיכרון פנוי (בהתאם לקבוע בפרמטרים ליצירת תהליכונים או המגבלות של מערכת ההפעלה), תתרחש גלישה מחסנית.
הסיכוי לגלישת מחסנית גובר עם כל דבר שמקטין את הגודל האפקטיבי של מחסנית הקריאות של תוכנית מסוימת. לדוגמה, יכולה להיות תוכנית שכאשר היא מורצת על תהליכון אחד היא תעבוד באופן תקין, אבל ברגע שיאופשר ריבוי תהליכונים התוכנית תתרסק. הסיבה לכך היא שבמרבית התוכנות מרובות התהליכונים יש פחות שטח על המחסנית עבור כל תהליכון מאשר בתוכנית שאינה תומכת בריבוי תהליכונים. באופן דומה, ההמלצה לאנשים שאינם מנוסים בפיתוח תוכנה לליבה היא להימנע משימוש באלגוריתמים רקורסיביים או חוצצים גדולים על המחסנית.
ראו גם

מחסנית קריאות
גלישת חוצץ
Heap overflow
Stack buffer overflow
גלישת גלים במשחקים האולימפיים

גלישת גלים הוכרה כענף אולימפי לראשונה באולימפיאדת טוקיו בשנת 2021.
היסטוריה

בספטמבר 2015 הוכרזה גלישת גלים כענף חדש המועמד להיכלל במשחקים האולימפיים החל מאולימפיאדת טוקיו שתוכננה להתקיים בשנת 2020. הענף הועמד לבחינה לצד בייסבול, סופטבול, קראטה, סקייטבורדינג וטיפוס צוקים. באוגוסט 2016 הצביע הוועד האולימפי הבינלאומי בעד הכללת כל הענפים.
בשנת 2018 הכריז איגוד הגלישה הבינלאומי (ISA) שהתחרות תתקיים באוקיינוס הפתוח ולא בבריכת גלים מלאכותית, כפי שתוכנן במקור.
קאריסה מור זכתה במדליית זהב בתחרות נשים.
במהלך אולימפיאדת פריז בשנת 2024, התחרות התקיימה בטהיטי, אי בחסות צרפתית המרוחק מפריז 15,705 קילומטרים, בו נבנה כפר אולימפי צף. היה זה שיא עולמי במרחקים בין התחרויות באותם משחקים.
מבנה התחרות

באולימפיאדת טוקיו, הפעם הראשונה בה התקיימה התחרות, השתתפו המתחרים בקטגוריה אחת בלבד. התחרות התקיימה "גלשן קצר" באורך 1.8 מטר עד 2.4 מטר. בכל מקצה התחרו 4 גולשים, במסגרת זמן של 20 עד 25 דקות. השניים הטובים ביותר בכל מקצה המשיכו למקצה הבא.
טבלת המדליות > אולימפיאדת טוקיו (2020)

|  | מדינה | זהב | כסף | ארד | סך הכל |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | ברזיל ברזיל | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1. | ארצות הברית ארצות הברית | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 3. | יפן יפן | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 4. | דרום אפריקה דרום אפריקה | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5. | אוסטרליה אוסטרליה | 0 | 0 | 1 | 1 |
הערות שוליים

↑  Tokyo's five 'new' sports are only in for 2020 Games, ESPN, 4 August 2016
↑  Surfing in the ocean at Tokyo Olympics: ISA president, France 24, 22 May 2018
↑  במרחק 15,705 קילומטרים מפריז: ענת ליליאור והגלשן ינצצו בחופי טהיטי המושלמים? | דיווח מיוחד, באתר ynet, 25 ביולי 2024
↑  בן גולדפריינד, ‏ענפי הספורט החדשים של האולימפיאדה: כל מה שצריך לדעת, באתר ‏מאקו‏, 19 ביולי 2021
| ענפי ספורט אולימפיים |
| --- | --- | --- |
| משחקי הקיץ | משחקי הקיץ |  |
| אופניים | אופני BMX • אופני BMX בסגנון חופשי • אופני הרים • אופני כביש • אופני מסלול |  |
| משחקי כדור | בדמינטון • גולף • הוקי שדה • טניס • טניס שולחן • כדורגל • כדוריד • כדורמים • כדורסל • כדורסל 3x3 • כדורעף • כדורעף חופים • רוגבי שביעיות |  |
| ספורט גופני | אתלטיקה • ברייקינג • הרמת משקולות • טיפוס • טריאתלון • ירי תחרותי • סקייטבורדינג • סיף • קרב חמש מודרני • קשתות |  |
| התעמלות | התעמלות אמנותית • התעמלות מכשירים • טרמפולינה |  |
| ספורט ימי | גלישת גלים • חתירה • קאנו/קיאק • שיט |  |
| ענפי קרב | אגרוף • ג'ודו • היאבקות (סגנון חופשי, סגנון יווני רומי) • טאקוונדו |  |
| רכיבה | איוונטינג • רכיבה אמנותית • קפיצות ראווה |  |
| שחייה | קפיצה למים • שחייה תחרותית • שחייה צורנית • שחייה במים פתוחים |  |
| משחקי החורף | משחקי החורף |  |
| ענפי קרח | הוקי קרח • קרלינג |  |
| סקי | ביאתלון • גלישת שלג • סקי אלפיני • סקי בסגנון חופשי • סקי למרחקים • סקי נורדי משולב • קפיצות סקי |  |
| מזחלות | בובסלי • סקלטון • לוז' |  |
| החלקה על הקרח | החלקה אמנותית • החלקה מהירה • החלקה מהירה במסלול קצר |  |
| ענפי עבר במשחקי הקיץ | ענפי עבר במשחקי הקיץ |  |
| ענפי עבר | בייסבול • כדור בסקי • כדור כף יד • כדור מחבט • לקרוס • מרוץ סירות מנוע • משיכת חבל  • סופטבול • פולו • קרוקט • קרוקט אמריקאי • קראטה • קריקט |  |
דין קאנדי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  12 במרץ 1946 (בן 78) Alhambra, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מקום לימודים:  Alhambra High School 
 פרופיל ב-IMDb
 
דין ריימונד קאנדי (באנגלית: Dean Raymond Cundey; נולד ב-12 במרץ 1946) הוא צלם קולנוע ובמאי אמריקאי. ידוע בשיתופי פעולתו עם במאים מפורסמים כמו ג'ון קרפנטר, סטיבן שפילברג או רוברט זמקיס. היה מועמד לפרס אוסקר לצילום הטוב ביותר ופרס באפט"א לצילום הטוב ביותר על צילומו של הסרט מי הפליל את רוג'ר רביט ומועמד לפרסי האקדמיה הבריטית לאמנויות הקולנוע והטלוויזיה ולפרס "British Society of Cinematographers".
כמו כן זכה בפרס מפעל חיים מהחברה האמריקאית של צלמי הקולנוע.
ביוגרפיה

קאנדי נולד במרץ 1946 באלהמברה, קליפורניה ומגיל ילדות התעניין בקולנוע. הוא החל להפיק סרטים דלי תקציב, עד שהמפיקה דברה היל הקציבה אותו לצלם את סרט האימה ליל המסכות של רוברט זמקיס. הסרט נחל הצלחה גדולה והצילום של קאנדי הרשים, בשל ניהול הצילום המוצלח שלו, צורת הצילום והתאורה המעומעמת שבה השתמש נוסף לשימוש שלו בסטדיקאם, המצאה שפותחה רק לאחרונה.
הוא צילם בעוד מספר סרטים בולטים, לרוב סרטי אימה או קומדיות, ביניהם: ליל המסכות 2, ליל המסכות 3, היצור, "The Fog", הבריחה מניו יורק וצרות גדולות בצ'יינה טאון וכן את הסרט מי הפליל את רוג'ר רביט עליו היה מועמד לפרס אוסקר לצילום הטוב ביותר.
ב-1997 ביים לראשונה את סרט הקומדיה מותק ההורים נעלמו בכיכוב ריק מוראניס, שהוא סרט ההמשך למותק, הילד התנפח. הסרט הופץ במהדורות וידאו במקום בקולנוע.