stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
חבורת הצמות
הגדרה > הגדרה טופולוגית

את חבורת הצמות ניתן להגדיר בכלים של טופולוגיה אלגברית.
נסמן  D=\{z\mid |z|\leq 1\}, ותהי  K\subseteq \operatorname {int} D קבוצת  n=|K| נקודות סופית. נגדיר ב־ B את קבוצות הדיפאומורפיזמים  \beta :D\to D המקיימות  \beta (K)=K (קבוצתית ולא נקודתית), ו־ \beta \mid _{\partial D}=id.
כעת, על הקבוצה  B נגדיר את יחס השקילות הבא: נאמר ש־ \beta \sim \beta ' אם שניהם משרים את אותו האוטומורפיזם בחבורה היסודית  \pi _{1}(D\setminus K,*). נגדיר את חבורת הצמות  B_{n}(D,K) להיות חבורת המנה לפי יחס שקילות זה.
כל חבורה  B_{n}(D,K) היא בעלת הצגה כלעיל, ובפרט  B_{n}(D',K')\cong B_{n}\cong B_{n}(D,K) לכל שני דיסקים ולכל שתי קבוצות נקודות (מאותו גודל).
החבורה  B_{n}(D,K) היא מודל טופולוגי של החבורה  B_{n}. במילים אחרות, הגדרה זו אומרת שחבורת הצמות היא חבורת מחלקות ההעתקות (Mapping class group) של דיסק עם  n חורים. זוהי שיטת הסתכלות שימושית העוזרת בהוכחת טענות על חבורת הצמות.
הגדרה > החבורה היסודית של מרחב התצורה

הגדרה נוספת של חבורת הצמות היא בתור החבורה היסודית של מרחב התצורה (Configuration space) של המרחב המרוכב  \mathbb {C} ^{n}.
נגדיר  F\mathbb {C} ^{n}=\{\left(z_{1},\dots ,z_{n}\right)\in \mathbb {C} ^{n}\mid z_{i}\neq z_{j}\} – כלומר, זוהי קבוצה פתוחה במרחב האפיני המרוכב, המהווה משלים של הקבוצה האפינית  \{z_{i}=z_{j}\}. על קבוצה זו פועלת באופן טבעי החבורה הסימטרית, על ידי החלפת הקואורדינטות, וכך מתקבל המרחב  C\mathbb {C} ^{n}=F\mathbb {C} ^{n}/S_{n}. העתקת המנה  \tau :F\mathbb {C} ^{n}\to C\mathbb {C} ^{n} היא העתקת כיסוי מסדר  n!.
בהינתן נקודה כלשהי  {\bar {p}}\in C\mathbb {C} ^{n}, אפשר לזהות את חבורת הצמות עם החבורה היסודית  \pi _{1}\left(C\mathbb {C} ^{n},{\bar {p}}\right), ואז  P_{n}=\pi _{1}\left(F\mathbb {C} ^{n},{\bar {p}}\right).
המרחב  C\mathbb {C} ^{n}=F\mathbb {C} ^{n}/S_{n} הוא מרחב קשיר מסילתית, ועל כן מוגדרת, באי־תלות בנקודת המרכז, החבורה היסודית של המרחב, והיא מוגדרת להיות חבורת הצמות ה־ n.
מבנה ומקרים פרטיים

יש הומומורפיזם טבעי מחבורת הצמות אל החבורה הסימטרית, המתקבל מכך ש"שוכחים" את המבנה הטופולוגי של הצמות ומתחשבים רק בפעולה שלהן על n הנקודות. הפעולה שולחת את יוצר קוקסטר  \ \sigma _{i} אל החילוף  (i,i+1) (ההעתקה היא על, משום שהחילופים יוצרים יחד את החבורה הסימטרית). הגרעין של ההעתקה הזו מכונה חבורת הצמות הטהורה ומסומן  {P}_{n}. כך מוגדרת סדרה מדויקת קצרה  \ 1\longrightarrow P_{n}\longrightarrow B_{n}\longrightarrow S_{n}\longrightarrow 1.
יש ייצוג של חבורת הצמות עם היוצרים  \ \sigma _{t,s}=\sigma _{s,t}=\sigma _{t-1}\cdots \sigma _{s+1}\sigma _{s}\sigma _{s+1}^{-1}\cdots \sigma _{t-1}^{-1} (עבור  \ 1\leq s<t\leq n), והיחסים  \ \sigma _{st}\sigma _{rs}=\sigma _{rt}\sigma _{st}=\sigma _{rs}\sigma _{rt} כאשר  \ 1\leq r<s<t\leq n, ו־ \ [\sigma _{st},\sigma _{qr}]=1 כאשר  (t-r)(t-q)(s-r)(s-q)>0. ייצוג סימטרי זה הוצע על ידי Birman-Ko-Lee.
חבורת הצמות הטהורה נוצרת על ידי האיברים  \ A_{ij}=\sigma _{ij}^{2} (עבור  i<j), המתארים העברה של הפתיל ה־j מתחת לפתילים  i+1,...,j-1, ואז מעל ומסביב לפתיל ה־ i, ובחזרה מתחת לפתילים הנזכרים לעיל. ידוע ייצוג על ידי יוצרים ויחסים של  \ P_{n} במונחי יוצרים אלה. יוצרי חבורת הצמות פועלים על היוצרים  \ A_{ij} באופן הבא:  \ \sigma _{i-1}^{-1}A_{ij}\sigma _{i-1}=A_{i-1,j},\ \sigma _{i}^{-1}A_{ij}\sigma _{i}=A_{ij}A_{i+1,j}A_{ij}^{-1},\ \sigma _{j-1}^{-1}A_{ij}\sigma _{j-1}=A_{i,j-1},\ \sigma _{j}^{-1}A_{i,j}\sigma _{j}=A_{j,j+1}A_{i,j+1}A_{j,j+1}^{-1}, ו־ \ \sigma _{k}^{-1}A_{ij}\sigma _{k}=A_{ij} לכל k אחר.
יש אפימורפיזם מ־ P_{n} ל־ P_{n-1}, המתקבל ממחיקת הפתיל ה־ n־י (ובמונחי היוצרים, על ידי איפוס היוצרים  \ A_{in}). הטלה זו מגדירה סדרה מדויקת קצרה  \ 1\longrightarrow \mathbb {F} _{n}\longrightarrow P_{n}\longrightarrow P_{n-1}\longrightarrow 1, שבה הגרעין הוא חבורה חופשית, הנוצרת על ידי ה־ \ A_{in}. בפרט, לכל  n>2 יש ל־ P_{n} תת־חבורה חופשית לא אבלית.
B_{2} נוצרת על ידי איבר אחד ובלי יחסים, ולכן איזומורפית לחבורה הציקלית האינסופית.
חבורת הצמות היא דוגמה קלאסית לחבורת ארטין, וחבורת קוקסטר המתאימה לה היא החבורה הסימטרית – כלומר, לשתי החבורות אותו מספר יוצרים, אך בחבורה הסימטרית נוספים יחסי השיקוף:  s_{i}^{2}=1.
חבורת הצמות היא חבורה חסרת פיתול.
צמות וקשרים

צמות הן במידה מסוימת הכללה של שזרים.
כל צמה ניתן 'לסגור' (ללא קשר נוסף) ולקבל שזר. התאמה זו של צמות אל שזרים היא על – כלומר כל שזר הוא צמה סגורה, אך איננה חח"ע (למשל, צמות צמודות הולכות אל אותו הקשר).
ניתן לעבור בין כל שתי צמות על ידי מספר סופי של צעדי ריידמייסטר. במקרה של שתי צמות שמייצגות אותו השזר (כולל אוריינטציה), הטענה חזקה יותר – ניתן לעבור בין כל שתי צמות כנ"ל על ידי מספר סופי של צעדים כלהלן: איזוטופיית צמות, ייצוב (stabilization) ואי־ייצוב (destabilization), המכונים צעדי מרקוב. במקרה של הקשר הטריוויאלי, הטענה עוד יותר טובה – כל צמה המייצגת את השזר הטריוויאלי ניתן להעביר ליוצר על ידי איזוטופיית צמות, ייצוב וצעדי המרה (exchange moves).
ראו את המאמר של בירמן וברנדל לפרטים מלאים.
הצגות

חבורת הצמות היא חבורה ליניארית (אינסופית), כלומר ניתן לשכן אותה בחבורת מטריצות מסדר סופי, או במילים אחרות יש לה הצגה ליניארית נאמנה.
ההצגות של חבורת הצמות קשורות קשר הדוק באפימורפיזם  \pi :B_{n}\to S_{n} – אף על פי שהגרעין שלו עצום (אינסופי), העתקה זו מאפשרת להרים הצגות של  S_{n} (שהמבנה שלהן ידוע בצורה דיי טובה בעזרת דיאגרמות יאנג) להצגות של  B_{n}.
הצגות > הצגת בוראו

הצגת בוראו (Burau representation) היא הרמה של ההצגה הנאמנה של  S_{n} המתאימה לדיאגרמת יאנג  (n-1)+1. ההצגה (אותה גילה בוראו באופן בלתי תלוי)  \rho :B_{n}\to GL_{n}(\mathbb {Z} [t,t^{-1}]) נתונה מפורשות על ידי שליחת היוצרים  \sigma _{i}\mapsto I_{n-i-1}\oplus {\begin{pmatrix}1-t&t\\1&0\end{pmatrix}}\oplus I_{i-1}. הצגה זו, כמו ההצגה של  S_{n} המתאימה לדאיגרמת יאנג  (n-1)+1, מתפצלת לשתי הצגות, אחת מממד אחד והשנייה מממד  n-1, המכונה הצגת באראו המצומצמת, ונתונה על ידי  {\bar {\rho }}:B_{n}\to GL_{n}(\mathbb {Z} [t,t^{-1}]) השולחת יוצרים:  \sigma _{i}\mapsto I_{i-2}\oplus {\begin{pmatrix}1&-t&0\\0&-t&0\\0&-1&1\end{pmatrix}}\oplus I_{n-i-2}.
הצגת בוראו נאמנה עבור  n\leq 3, אך איננה נאמנה עבור  n\geq 5, ולא ידוע האם היא נאמנה עבור  n=4.
בעזרת הצגת בוראו ניתן לחשב ישירות את פולינום אלכסנדר, שהוא אינווריאנט קשרים: אם  X הנה צמה המתאימה אל הקשר  b(X), פולינום אלכסנדר שלו הוא  \Delta _{b(X)}(t)={\frac {\operatorname {det} ({\bar {\rho }}(X)-I_{n-1})}{1+t+\dots +t^{n-1}}}.
בעזרת הצגת בוראו ניתן להכליל את פולינום אלכסנדר לפולינום בשני משתנים – פולינום ה־HOMFLY – שגם הוא אינווריאנט קשרים, וממנו גם ניתן להסיק כמקרה פרטי את פולינום ג'ונס. לפולינום ה־HOMFLY תכונות טובות מאוד (לפרטים, ראו במאמר של בירמן וברנדל).
הצגות > הצגת לורנס–קרמר

ההצגה הבאה שנציג היא הצגה על שמם של המתמטיקאית הישראלית רות לורנס ושל דן קרמר.
לורנס הציגה מספר מונחים כלליים יותר, הצגות לורנס. הצגות לורנס–קרמר הן מקרה פרטי שלה. אלו הן ההעתקות  \lambda _{n}:B_{n}\to GL_{r}(\mathbb {Z} [t,t^{-1},q,q^{-1}]), אשר מהוות הצגה נאמנה לכל  n.
בכך הוכח שחבורת הצמות היא חבורה ליניארית. לעובדה זה יש שימושים בתחומים שונים, כמו בהצפנה (ראו בהמשך).
צורה נורמלית

אחת ממעלותיה של חבורת הצמות היא שיש לה צורה נורמלית נוחה במיוחד, שגם ניתנת למימוש פשוט במחשב.
צורה נורמלית > צורת גרסייד

הצורה הראשונה שתוצג מכונה צורת גרסייד (Garside normal form).
כדי להגיע לצורה זו, יש ראשית להגדיר את הצמות החיוביות להיות כל הצמות שנוצרות מחזקות חיוביות בלבד של היוצרים. נסמנם  {B}_{n}^{+}.
אחד הצמות (החיוביות) החשובות היא הצמה היסודית (The fundamental Braid):
 {\Delta }_{n}=({\sigma }_{1}{\sigma }_{2}\cdot ...\cdot {\sigma }_{n-1})({\sigma }_{1}{\sigma }_{2}\cdot ...\cdot {\sigma }_{n-2})\cdot ...\cdot {\sigma }_{1}. איבר זה בריבוע יוצר את המרכז של החבורה, כלומר  Z({B}_{n})=<{{\Delta }_{n}}^{2}>.
איבר זה מקיים תכונה חשובה, והיא  {\Delta }_{n}{\sigma }_{i}{\Delta }_{n}^{-1}={\sigma }_{n-i}.
בנוסף, נגדיר צמה פשוטה: עבור יחס הסדר  x\preceq y\Leftrightarrow x=yz,z\in {B}_{n} על  {B}_{n}, נאמר שצמה P היא פשוטה אם  1\preceq P\preceq {\Delta }_{n} (כאשר 1 הוא איבר היחידה). יש התאמה בין הצמות הפשוטות לאיבר החבורה הסימטרית (ובפרט כמותם היא  n!), ולמעשה יותר מכך – איברים אלו הם המקורות הקצרים ביותר של כל איברי  S_{n} לפי האפימורפיזם לעיל  \pi :B_{n}\to S_{n}.
כעת הגענו למשפט ההצגה של גרסייד: כל צמה אפשר להציג ביחידות מהצורה  {{\Delta }_{n}}^{t}{P}_{1}...{P}_{k}, כאשר t מספר שלם ו {P}_{1},...,{P}_{k} צמות פשוטות. צורה זו מכונה הצורה הנורמלית של האיבר. קיים אלגוריתם המוצא את הצורה הנורמלית של צמה נתונה בעל זמן ריצה  O(n^{2}|w|^{2}), ואלגוריתם טוב יותר ביעילות  O(n\log(n)|w|^{2}).
על האלגוריתם המפורט להבאת צמה שרירותית לצורה הנ"ל, ראו בקריאה נוספת (D. Garber).
צורה נורמלית > צורת בירמן

צורה נורמלית נוספת (ובמובנים מסוימים אף טובה יותר) היא צורת בירמן, על השם המתמטיקאית ג'ואן בירמן (Joan Birman).
נביט כעת באיבר  \delta _{n}=\sigma _{n-1}\dots \sigma _{1}. הוא בעל תכונות דומות לצמה היסודית, ומתקיים  \delta _{n}^{n}=\Delta _{n}^{2}.
צורת בירמן של צמה כללית היא הצגה יחידה בצורה  \delta _{n}^{k}A_{1}\dots A_{t}, כאשר  A_{i}, המכונים גורמים קנוניים (Canonical factors), ידועים מראש, כפונקציה של  P_{i} מהסעיף הקודם.
היתרון בצורה זו הוא שכמות הגורמים הקנוניים היא כמספר קטלן:  C_{n}={\frac {(2n)!}{n!(n+1)!}} ששווה אסימפטוטית ל־ \sim {\frac {4^{n}}{n^{1.5}}}. יותר מכך, יש אלגוריתם יותר יעיל למציאת צורה זו, ביעילות  O(n|w|^{2}).
חבורת הצמות והצפנה

חבורת הצמות היא אחד המועמדים הטבעיים והטובים ביותר בפרוטוקולי הצפנה שונים בהצפנה לא קומוטטיבית.
הצגתה הנוחה שהוצגה לעיל, כמו גם העובדה שהיא ליניארית, מאפשרות לממש ייצוג במחשב שבעזרתו ובעזרת תכונות החבורה אפשר להכפיל ולהשוות את האיברים בצורה יעילה. בנוסף, לחבורה בעיית חיפוש מצמיד קשה במיוחד, מה שפותח את הדלת לשימוש בפרוטוקולים רבים, כמו Ko, Lee, et. al או Anshel-Anshel-Goldfeld.
תת־החבורות (שצריכות להתחלף ביניהן) שאפשר לבחור בפרוטוקולים כלעיל הן  A=\langle {\sigma }_{1},...,{\sigma }_{n/2-1}\rangle ,\quad B=\langle {\sigma }_{n/2+1},...,{\sigma }_{n-1}\rangle . על פי אחת ההמלצות המקובלות, יש להשתמש בפרוטוקולים כמו הנ"ל בחבורת הצמות מסדר 80 ובתת חבורות עם 12 יוצרים לפחות.
חבורת הצמות האינסופית

מתוך ההגדרה לעיל, ניתן להגדיר את חבורת הצמות האינסופית. את חבורת הצמות מסדר n ניתן לשכן באופן טבעי בחבורת הצמות מסדר n+1, כלומר אפשר לומר כי  {B}_{n}\subseteq {B}_{n+1}. אם כן, חבורת הצמות האינסופית מוגדרת בתור הקו־גבול:  {B}_{\infty }=\lim _{n\rightarrow \infty }{{B}_{n}}; הלכה למעשה, ניתן לחשוב על כך כעל האיחוד על פני השרשרת  {B}_{2}\subset {B}_{3}\subset \cdots . הצגה אינסופית שלה היא
 {B}_{\infty }=\langle {\sigma }_{1},{\sigma }_{2},...\mid {\sigma }_{i}{\sigma }_{j}={\sigma }_{j}{\sigma }_{i},{\sigma }_{i+1}{\sigma }_{i}{\sigma }_{i+1}={\sigma }_{i}{\sigma }_{i+1}{\sigma }_{i}\rangle .
על חבורה זו ניתן להגדיר טופולוגיה כך שתהיה חבורת מחלקות ההעתקות של דיסק עם מספר בן מנייה של חורים.
חבורת הצמות הטהורה האינסופית איזומורפית לחבורה היסודית של קוביית הילברט (Hilbert Cube)  [0,1]^{\mathbb {N} } פחות האיברים מהצורה  \{(x_{i}):\exists i\neq j:x_{i}=x_{j}\}.
לקריאה נוספת

סיכום נרחב על חבורת הצמות: J. Briman, T. Brendle; Braids: A Survey
על תכונות של חבורת הצמות והקשר להצפנה:
Braid Group Cryptography, David Garber, April 16, 2009, World Scientific
An Overview Of Braid Group Cryptography, Karl Mahlbrug
ינה פלודי

| --- | --- |

 לידה:  22 בנובמבר 1873 דווצ'ר, הונגריה 
 פטירה:  17 באוקטובר 1933 (בגיל 59) יוז'פווארוש (רובע 8), הונגריה 
 שם לידה:  Wattersdorf Jenő 
 מדינה:  הונגריה 
 מקום קבורה:  בית הקברות היהודי ברחוב קוזמה 
 
ינה פלודי (במקור ואטרסדורף, (בהונגרית: Faludi Jenő; דווצ'ר, 22 בנובמבר 1873 - בודפשט, 17 באוקטובר 1933) היה במאי תיאטרון הונגרי-יהודי בנו של גאבור פלודי, אחיו התאום של שאנדור פלודי וגיסו של הכלכלן ומהנדס ינה ואז'וני שהיה נשיא חברת רכבות הונגריה (מ.א.ב).
ביוגרפיה

פלודי נולד במשפחה יהודית כבנם של גאבור פלודי (1846–1932), מנהל ובמאי תיאטרון, ויוזפה לוי (1846–1894). את לימודיו סיים בבודפשט ולאחר שסיים את לימודיו בגימנסיה נרשם לאוניברסיטת בודפשט ללימודי משפטים והפך דוקטור למשפטים בשנת 1897 ולעורך דין בשנת 1900. בשנת 1902 נבחר כעורך הדין של התאחדות השחקנים הארצית ובמשך 15 שנים השתתף באופן אינטנסיבי בעבודת ההתאחדות. הוא הפסיק את העיסוק המשפטי שלו בשנת 1911 והתיישב במועצת המנהלים של תיאטרון הקומדיה של בודפשט, שם עבד כמנהל אמנותי תחת הניהול של אביו, גאבור פלודי, עד 1921. בפרוץ מלחמת העולם הראשונה (1914) התגייס לצבא בדרגת סגן מילואים, שירת במלחמה במשך 33 חודשים והיה מפקד בית הספר למתנדבים בבודפשט. בשנת 1917 השתלט אביו על "התיאטרון העירוני" (Városi Színház). אז ינה פלודי השתחרר משירותו הצבאי כדי לארגן את סגל השחקנים החדש של התיאטרון. בשנת 1924 הפך למנהל האמנותי של חמישה תיאטראות שהתאחדו, ובשנת 1925, לאחר כישלון האיחוד, הפך למנהל האמנותי של "התיאטרון ההונגרי" (Magyar Színház) עד שנת 1929. כמנהל תיאטרון התאפיין בחיפוש אחר אפשרויות אמנותיות חדשות, עם מטרה מוגדרת ואנרגיה בלתי נדלית.
הוא הובא למנוחת עולמים בבית הקברות היהודי ברחוב קוזמה בבודפשט.
אשתו הייתה אילקה שטרן (1879–1974), איתה התחתן ב־7 במאי 1902 בבודפשט.
לקריאה נוספת

לקסיקון אמנות התיאטרון ההונגרית . ג'רג' סקיי. בודפשט, 1994.
לקסיקון משחק הבמה ההונגרי. אלאדר שפלין. בודפשט, המכון לפנסיה של איגוד השחקנים הלאומי, 1929.
לקסיקון יהודי הונגרי. פטר אויווארי. בודפשט 1929.  גישה מקוונת
הערות שוליים

↑  Az engedélyt tartalmazó BM rendelet száma/évszáma: 52676/1886 Névváltoztatási kimutatások 1886. év 15. oldal 16. sor
↑  Halálesete bejegyezve a Bp. VIII. ker. állami halotti akv. 1889/1933. folyószáma alatt.
↑  "Faludi Jenőné Stern Ilka halotti bejegyzése a Budapest V. kerületi polgári halotti akv. 221/1974. folyószáma alatt".
↑  "Házasságkötési bejegyzése a Budapest VI. kerületi polgári házassági akv. 467/1902. folyószáma alatt".
בחזית תיאטרון הקומדיה של בודפשט בשנת 1905. בימין מיקלוש פלודי באמצע ינה פלודי וקיצוני משמאל ינה הלטאי בן דודו של בנימין זאב הרצל
אישטוואן פזקאש

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  8 בינואר 1895 אסטרגום, הונגריה 
 פטירה:  9 באפריל 1937 (בגיל 42) בודפשט, ממלכת הונגריה 
 מקום קבורה:  בית הקברות היהודי ברחוב קוזמה 
 שם לידה:  Fleischmann István 
 תפקידים:  רופא 
 
אישטוואן פזקאש (במקור עד 1902 פליישמן, בהונגרית: Fazekas István;‏ אסטרגום, 8 בינואר 1895 – בודפשט, 9 באפריל 1937) היה דוקטור לרפואה יהודי-הונגרי, רופא ילדים מהמצטיינים בהונגריה בתחום רפואת הילדים עד מותו הטרגי בגיל 42 בלבד. מאמריו המקצועיים הרבים פורסמו בכתבי עת מקצועיים בהונגריה ובארצות אחרות.
ביוגרפיה

אישטוואן פליישמן נולד במשפחה יהודית ככבנם של הסוחר איגנץ פליישמן ושל אמה דויטשלנדר. את לימודיו התיכוניים השלים בבית הספר התיכון באסטרגום ובשנת 1913 עבר את בחינות הבגרות. לאחר מכן, הפך סטודנט לרפואה באוניברסיטת בודפשט (שמה היום אוניברסיטת אטווש לוראנד). עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה התגייס וביצע שירות רפואי בחזית המזרחית בשדה הקרב הרוסי. בשחרורו השלים את לימודיו בפקולטה לרפואה של אוניברסיטת ארז'בט בפץ'. בשנת 1922 הוסמך לדוקטור לרפואה. לאחר התמחות הועסק בבודפשט כרופא ילדים של המכון הלאומי לחרשים-אילמים יהודים, ושל האגודה ההונגרית-יהודית למלאכת יד וחקלאות וכל של "אגודת החלב בחינם". בספטמבר 1926, יחד עם אשתו, אולגה וספרמי (1898–1988), רופאת שיניים, פתחו את המרפאה משלהם ברחוב קיראי 96.
אישטוואן פזקאש מת בבית החולים היהודי חסד וצדק בדרך אמריקה מדלקת ריאות.
מאמריו הרבים פורסמו בכתבי עת הונגריים וזרים.
הוא לווה לדרכו האחרונה בבית הקברות היהודי ברחוב קוזמה.
מעבודותיו (חלקי)

על ה"דוויטול", תכשיר מוקרן ארגוסטרול הונגרי. (רפואה, 1929, 12)
מספריו: סיפורו של סם החיים החדש (Az új életelixir története)
לקריאה נוספת

אנדראש גרגיי: לקסיקון של רופאים יהודים הונגרים מפורסמים ומצטיינים. בודפשט, הוצאת מכבי, 2001
פאל גויאש: חייהם ויצירותיהם של סופרים הונגרים - סדרה חדשה I-XIX. בודפשט: אגודת הספרנים והארכיונאים ההונגרים. 1939–1944, 1990–2002)
לקסיקון יהודי הונגרי. 1929. עורך פטר אויווארי. גישה מקוונת
הערות שוליים

↑  Az engedélyt tartalmazó BM rendelet száma/évszáma: 92985/1902. Forrás: MNL-OL 30792. mikrofilm 694. kép 1. karton. Névváltoztatási kimutatások 1902. év 9. oldal 26. sor
↑  "Halotti bejegyzése a Budapest XIV. kerületi polgári halotti akv. 252/1937. folyószáma alatt". נבדק ב-2022-12-15.
↑  Pesti Napló, 1926. szeptember 5. (77. évfolyam, 201. szám)
↑  "Házasságkötési bejegyzése a Budapest VII. kerületi polgári házassági akv. 464/1923. folyószáma alatt". נבדק ב-2022-12-15.
↑  Ujság, 1937. április 14. (13. évfolyam, 83. szám)
ממלכת קונגו

ממלכת קונגו הייתה ממלכה פרה-קולוניאלית באפריקה שהוקמה במאה הארבע עשרה והתקיימה עד תחילת המאה העשרים (1914). בשיאה הקיפה הממלכה את השטחים בהם נכללות בימינו המדינות הרפובליקה של קונגו, הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו ואנגולה.
אנשי הממלכה ומקימיה היו הבקונגו (אנשי קונגו), שהקימו את הממלכה בהנהגתו של וונה, מנהיגם הראשון. שפתם הייתה קיקונגו, ממשפחת שפות הבנטו. הממלכה הייתה מרכז תרבות אזורי והשפיעה בצורה משמעותית על מגוון רחב של עמים. עם בואם של הפורטוגזים לאזור וההשפעה האירופית ההולכת וגוברת, הלכה ואיבדה ממלכת קונגו מכוחה והשפעתה, ועם תחילת המאה ה-20 חדלה להתקיים.
ההיסטוריה המוקדמת של ממלכת קונגו וכל הנוגע להקמתה ולהתנהלותה טרם הגעת הפורטוגזים לוטה בערפל. זאת בשל חוסר כמעט מוחלט של מקורות מידע אמינים בנושא וחוסר הסכמה יחסי של המסורות שבעל-פה, מה שמקשה על שחזור מהימן של ההיסטוריה הקדם-קולוניאלית של הממלכה. מסיבה זו, בכל הנוגע להיסטוריה המוקדמת מתבסס ערך זה על המסורת.
היסטוריה > היסטוריה מוקדמת

אנשים דוברי קיקונגו הגיעו לראשונה לאזור לפני כשלושת אלפים שנה, כנראה כחלק מהגירה כללית יותר של עמים ושבטים ממשפחת דוברי הבנטו שהתרחשה באפריקה באותו זמן. בסביבות 400 לפנה"ס למדו אנשים אלה לעבד מתכות, בעיקר פלדה, עופרת ונחושת, והקימו כמה קהילות קטנות בסמוך לנהר קונגו.
במחצית הראשונה של המאה הארבע עשרה ישבו אנשי הקיקונגו במדינה קטנה שנקראה מפמבה קאסי, דרומה לאזור בו נמצאת כיום הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו. בירתה של הממלכה הקטנה ומקום מושבו של השלטון היה נסי קווילו. לפי המסורת, בשנת 1375 התרחבה הממלכה, כאשר המלך נימי א נזימה ושליטה של ממלכת מבטה השכנה נסאקו לאו, כרתו ברית לאיחוד הממלכות.
בסופה של המאה הארבע עשרה היגרה קבוצה של בקונגו בהנהגת המלך נימי א לוקני, שכונה בתואר "מניקונגו" (תואר שהוענק מאז לכל מלכי קונגו), לאזור שבו צפון אנגולה של היום, בדרומו של נהר קונגו. הקבוצה השתלטה על שבטי מבונדו המקומיים, והכניעה את ממלכת מוונה קאבונגה (נקראת גם מוונה מפאנגאלה). בשנת 1400 לערך ייסדה קבוצה זו, בהנהגת מקימה של קונגו נימי א לוקני, מספר ערים והעבירה את עיר הבירה של הממלכה מנסי קווילו לאחת הערים בממלכת מוונה הכבושה. בנוסף, היא שינתה את שמה ל"מבנזה קונגו".
על שהתרחש בממלכת קונגו מאז מותו של נימי א לוקני ועד שהגיעו הפורטוגזים לאזור, אין כמעט שום מידע, לא מהמסורת ולא ממקורות היסטוריים. הדבר היחיד שידוע, ואף זה לא בוודאות, הוא שבפרק זמן זה שלטו באזור ארבעה מלכים, אך לא ידוע עליהם דבר.
היסטוריה > הפלישה ההולנדית ויחסי קונגו-הולנד

הצעת הברית להולנד הייתה כזו: המלך פדרו השני הציע לצרף את צבא קונגו לצי ההולנדי ולערוך מתקפה גדולה על אנגולה, בתמורה לעזרה זו הבטיח פדרו שישלם להולנדים בסכומים גדולים של כסף זהב ושנהב, ההולנדים הסכימו וב-1624 הגיע הצי ההולנדי ללואנדה תחת פיקודו של האדמירל הידוע פיית פייטרסזון היין (או בקיצור פיית היין) כדי להתחיל את המתקפה משם. אך תוכנית זו לא בוצעה בסופו של דבר שכן פדרו השני מת בטרם תוכנית זו יצאה לפועל. בנו הנבחר של פדרו גרסיה מוומבה א נקאנגה (או גרסיה הראשון) החזיק בדעות יותר מתונות כלפי הפורטוגזים וסירב לשתף פעולה עם ההולנדים בטענה שכקתולי הוא לא יוכל לשתף פעולה עם לא קתולים.
התגובה ההולנדית לא איחרה לבוא, ב-1641 פלשו ההולנדים לאנגולה לבד ושוב הציעו לקונגו ברית. בתגובה המלך גרסיה שלח כוח לדרום קונגו כדי לסייע בהתקפה על המחנה הפורטוגזי באנגולה. להולנדים היו בני ברית נוספים בדמות מלכת נדונגו נג'ינגה מבנדה אך לאחר שכוחה הובס על ידי הפורטוגזים ההולנדים התחייבו בפניה ובפני גרסיה לסייע יותר. ממלכת קונגו סייעה גם בקרב של קומבי אשר התרחש ב-1647 שבו ההולנדים וממלכת נדונגו הביסו את הפורטוגזים לאחר שההולנדים פלשו לאנגולה וכבשו את לואנדה. ממלכת קונגו מיד כרתה ברית רשמית איתם והבטיחה להם סיוע צבאי בשעות הצורך. אך בניגוד לבני בריתם נדונגו וקונגו מטרתם העיקרית של ההולנדים לא הייתה לסלק את הפורטוגזים מאנגולה אלא לנצל את האזור מסחרית.
מהצד השני של הברית ההולנדים סיפקו לקונגו סיוע צבאי תמורת עבדים. דוגמה לסיוע זה אפשר לראות בדיכויו של מרד נסאלה, מרד שנעשה על ידי אנשי המחוז הדרומי של פרובינציית דמבוס. ההולנדים שלחו כוח צבאי על מנת לעזור לגרסיה השני לדכא את המרד. פעולה זו חיזקה את הברית ההולנדית-קונגואית.
הברית בין שתי המדינות המשיכה לגדול מפאת אויב משותף, הפורטוגלים. שתי המדינות ובמיוחד ההולנדים המשיכו לתקוף ללא הפסקה את מעוזי הפורטוגלים באפריקה. ב-1643 הכוחות המשותפים של אנשי בקונגו נאמנים לגרסיה השני ושל ההולנדים תקפו מעוזים פורטוגליים על נהר הבנגו והכריחו את הפורטוגלים לסגת ממעוזיהם במוקסימה ומאסאנאגנו אשר שוכנים על נהר הקוונזה. לאחר הניצחון, כיבוש אנגולה הפסיק לעניין את ההולנדים, אשר תשומת לבם עברה למושבות הפורטוגזים בברזיל. ההולנדים רצו לחסוך בהוצאות מלחמה מיותרות ולהרוויח במקום זאת ממשלוחים ימיים של סחורות מאנגולה לקולוניות האחרות שלהם. מסיבה זו, למרות תבוסתם של הפורטוגזים הרשו להם ההולנדים להישאר באזור, למגינת לבו של גרסיה השני שראה את הפורטוגזים וההולנדים חותמים על הסכם שלום.
לאחר הסכם השלום ב-1643 התערבות הפורטוגלים וההולנדים בנעשה באזור פחתה. ללא האיום של אף מעצמה אירופית פנה גרסיה השני לטפל באיום חדש מבית, איום בדמותו של המנהיג של שבט הסויו.
היסטוריה > מלחמת קונגו בסויו

שבט הסויו ובמיוחד מנהיגיו היו ידועים כלוחמים נועזים מטעם בית נסונדי ולאחר מכן מטעם בית קינלאזה. אחד ממנהיגי הסויו, פאולו סייע לבית קינלאזה להשתלט על שבט הסויו. אך פאולו נפטר בערך בזמן שבו גרסיה עלה למלוך על קונגו ב-1641. ב-1641
לאחר מותו של פאולו מנהיג מורד בשם דניאל דה סילוה נצר לבית קווילו השתלט על מחוז הסויו כמנהיג החדש של השבט ושל בית קינלאזה. הוא טען שלסויו יש זכות לבחור את מנהיגיהם בעצמם. גרסיה סירב לקבל טענה זו והכריז מלחמה על המורדים.
על הכוחות שנשלחו לדכא את המרד פיקד בנו של גרסיה אפונסו. אך המבצע היה כישלון צורב כיוון שצבא קונגו לא הצליח לחדור את הביצורים של סויו. בנוסף אפונסו נפל בשבי מה שהכריח את גרסיה לנהל משא ומתן משפיל מבחינתו עם דניאל.
המתווכים במשא ומתן היו מסיונרים ממסדר קפוצ'ין. ב-1646 גרסיה ניסה שנית להכניע את הסויו אך נכשל שוב.
היסטוריה > שובם של הפורטוגזים

כיוון שהיה עסוק בניהול מלחמה כנגד הסויו לא היה גרסיה יכול לסייע להולנדים במלחמתם בפורטוגזים, שבינתיים אילצו את הראשונים לסגת מאנגולה בעוד המושל הפורטוגזי החדש סלוודור דה סה דרש מקונגו להעביר את השליטה על לואנדה (שהייתה ידועה כמקור הכסף, ההספקה, וקונכיות הנזימבו של קונגו) לפורטוגזים. על אף שקונגו מעולם לא חתמה על הסכם שכזה עברה השליטה בפועל לידי הפורטוגזים. בנוסף, היו הפורטוגזים מעוניינים להשתלט על מבווילה, מדינת חסות קטנה של קונגו שחתמה על הסכם חסות גם עם פורטוגל ב-1619. על אף שהפורטוגזים ניסו לכבוש אותה לעיתים קרובות, מדינת מבווילה נשארה מבחינה מעשית תחת שלטונה של קונגו.
היסטוריה > מלחמת האזרחים של קונגו

לאחר מותו של גרסיה השני עלה מלך חדש, אנטוניו הראשון, שפתח במלחמה עקובה מדם בינו ובין הפורטוגזים. מלחמה על שליטה במבווילה שנודעה כקרב על מבווילה ושבה הוא, שריו, ואנשי חצרו חוסלו על ידי הפורטוגזים. לאחר תבוסה זו לא נמצא יורש לאנטוניו הראשון ושני הבתים קינלאזה וקימפאנזו חילקו את המדינה ביניהם. בתקופה זו של היחלשות השלטון המלוכני בקונגו והתחזקות הסויו רשויות השלטון פנו ללואנדה על מנת לבקש עזרה. מכיוון שהסויו עשו ככל העולה על רוחם בקונגו ביקשו הרשויות מלואנדה לתקוף את שבט הסויו. אך היו אלה דווקא הפורטוגזים שתקפו את שבט הסויו ב-18 באוקטובר 1670 בקרב הידוע בשם הקרב על קיטומבו שבו הפסידו הפורטוגזים. אך דווקא הודות לקרב זה קונגו נשארה עצמאית. אבל מבחינת הפורטוגזים התבוסה הייתה כה משפילה שהיא גרמה להם לסגת עם כוחותיהם מאזור ההשפעה של קונגו לתקופה שתימשך עד סוף המאה ה-19.
בינתיים האיבה גברה בין שני הבתים שנלחמו על הירושה עד כדי כך שהחברים בהם שרפו את בירתם שלהם. ובמקביל האוכלוסייה הצטמצמה באזורים הקרובים לבירה והתפזרה להרים וליערות בשליטת הבתים היריבים. ידוע מאותה תקופה על שתי מנהיגות יריבות, אחת היא היורשת לבית קימפאנזו, ד סוזנה דה נוברגה שקיבלה מקלט באזור מבולה או למבה, והשנייה היא ד אנה אפונסו דה לאאו שריכזה את כוחותיה בנהר מבידיזי שבאזור נקונדו. ידוע שד אנה אפונסו פקדה על קרוביה להשיב את הממלכה תחת חסותם אפילו שרצונה היה לפייס בין הסיעות הלוחמות.
במקביל סוחרי עבדים צרפתים, פורטוגלים, הולנדים ואנגלים ניצלו את חוסר הסדר שסרר בקונגו כדי ללכוד עבדים כאשר העבדים הלכודים נלקחו לאזור צפונית ללואנגו, שסוחריה היו ידועים בשם "מובירס". המובירס היו מובילים את העבדים בשני נתיבים, או לאנגליה והולנד או לברזיל. בפנים המדינה הסויו (שהעניקו לעצמם את התואר "נסיכים דגולים") המשיכו לחולל שמות, והנזק מהתקפותיהם סיים את תור הזהב של קונגו.