stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
חוסה פאבלו מונקאיו
לקריאה נוספת

Barce, Ramón. 1992. "José Pablo Moncayo." Ritmo, no. 631 (April): 44–45.
Miranda-Pérez, Ricardo. 1990. "Muros Verdes and the Creation of a New Musical Space." Latin American Music Review / Revista de Música Latinoamericana 11, No. 2  (Autumn): 281–85.
Slonimsky, Nicolas. 1945. Music of Latin America. New York: Thomas Y. Crowell Company.
Stevenson, Robert. 1952. Music in Mexico: A Historical Survey. New York: Crowell.
Torres-Chibras, Armando Ramon. 2002. "José Pablo Moncayo, Mexican Composer and Conductor: A Survey of His Life with a Historical Perspective of His Time." DMA diss., University of Missouri, Kansas City. Ann Arbor, MI: University Microfilms International. ISBN 0-493-66937-X
Torres-Chibrás, Armando. 2009. José Pablo Moncayo: Mexico's Musical Crest. Cologne: LAP Lambert Academic Publishing.
Zepeda Moreno, José Kamuel. 2005. Vida y obra de José Pablo Moncayo.  Guadalajara, Jalisco, México: Gobierno de Jalisco, Secretaría de Cultura.
מונקאיו מת במקסיקו סיטי.
דרגות הכוחות המזוינים של אוקראינה

| --- | --- |

 
 זרועות
  צבא היבשה האוקראיני
  חיל האוויר האוקראיני
  הצי האוקראיני
 עיטורים ומבנה פיקודי
 מדליות ועיטורים בכוחות המזוינים של אוקראינה
 דרגות הכוחות המזוינים של אוקראינה
 היסטוריה צבאית
 היסטוריה צבאית של אוקראינה
 היסטוריה של אוקראינה
דרגות הכוחות המזוינים של אוקראינה מבוססות על סולם הדרגות של נאט"ו. קיימת הקבלה בין דרגות כל הזרועות בכוחות המזוינים של אוקראינה.
דרגות הקצינים

| קוד נאט"ו | OF-1 | OF-1 | OF-1 | OF-2 | OF-3 | OF-4 | OF-5 | OF-6 | OF-7 | OF-8 | OF-9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
צבא היבשה: 
|  | מולודשיי לייטננט | לייטננט | סטארשיי לייטננט | קפיטן | מאיור | פידפולקובניק | פולקובניק | בריגדני גנרל | גנרל-מיור | גנרל-לייטננט | גנרל |
| אוקראינית | Молодший лейтенант | Лейтенант | Старший лейтенант | Капітан | Майор | Підполковник | Полковник | Бригадний генерал | Генерал-майор | Генерал-лейтенант | Генерал |
חיל האוויר: 
|  | מולודשיי לייטננט | לייטננט | סטארשיי לייטננט | קפיטן | מאיור | פידפולקובניק | פולקובניק | בריגדני גנרל | גנרל-מיור | גנרל-לייטננט | גנרל |
צי: 
|  | מולודשיי לייטננט | לייטננט | סטארשיי לייטננט | קפיטן-לייטננט | קפיטן 3 רַנגוּ | קפיטן 2 רַנגוּ | קפיטן 1 רַנגוּ | קומודור | קונטר-אדמירל | ויצה-אדמירל | אדמירל |
| אוקראינית | Молодший лейтенант | Лейтенант | Старший лейтенант | Капітан-лейтенант | Капітан III рангу | Капітан II рангу | Капітан I рангу | Коммодор | Контр-адмірал | Віце-адмірал | Адмірал |
| ישראל   צה"ל | אין | סגן משנה | סגן | סרן | רב סרן | סגן-אלוף | אלוף משנה | תת-אלוף | אלוף | רב-אלוף | אין |
דרגות החוגרים

| קוד נאט"ו | OR-1 | OR-2 | OR-3 | OR-4 | OR-5 | OR-6 | OR-7 | OR-8 | OR-9 | OR-9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
צבא היבשה: 
|  | סולדַט | סטארשיי סולדט | מולודשיי סרז'נט | סרז'נט | סטארשיי סרז'נט | הולובניי סרז'נט | שטאב-סרז'נט | מייסטר-סרז'נט | סטארשיי מייסטר-סרז'נט | הולובני מייסטר-סרז'נט |
| אוקראינית | Солдат | Старший солдат | Молодший сержант | Сержант | Старший сержант | Головний сержант | Штаб-сержант | Майстер-сержант | Старший майстер-сержант | Головний майстер-сержант |
חיל האוויר: 
|  | סולדַט | סטארשיי סולדט | מולודשיי סרז'נט | סרז'נט | סטארשיי סרז'נט | הולובניי סרז'נט | שטאב-סרז'נט | מייסטר-סרז'נט | סטארשיי מייסטר-סרז'נט | הולובני מייסטר-סרז'נט |
| אוקראינית | Солдат | Старший солдат | Молодший сержант | Сержант | Старший сержант | Головний сержант | Штаб-сержант | Майстер-сержант | Старший майстер-сержант | Головний майстер-сержант |
ציר: 
|  | מטרוס | סטארשיי מטרוס | סטארשינה 2 סטאטי | סטארשינה 1 סטאטי | הולובניי סטארשינה | הולובניי קורבלני סטארשינה | שטאב-סטארשינה | מייסטר-סטארשינה | סטארשיי מייסטר-סטארשינה | הולובני מייסטר-סטארשינה |
| אוקראינית | Матрос | Старший матрос | Старшина 2-ої статті | Старшина 1-ої статті | Головний старшина | Головний корабельний старшина | Штаб-старшина | Майстер-старшина | Старший майстер-старшина | Головний майстер-старшина |
| ישראל   צה"ל | טוראי | טוראי ראשון | רב-טוראי | סמל | סמל ראשון | רב-סמל | רב-סמל ראשון | רב-סמל מתקדם | רב-סמל בכיר | רב-נגד |
ראו גם

הכוחות המזוינים של אוקראינה
אביג'אן

אביג'אן (בצרפתית: Abidjan) היא עיר הנמל המרכזית של חוף השנהב והעיר המאוכלסת ביותר בה. שימשה כבירה הקודמת, וכיום מהווה הבירה דה פקטו של חוף השנהב. העיר שוכנת לאורך הלגונה אבריאה, לשון ים של מפרץ גינאה והאוקיינוס האטלנטי. על פי מפקד האוכלוסין האחרון משנת 2021 אוכלוסיית העיר מנתה כ-5.6 מיליון תושבים, בזמן שבמחוז אבידג'אן גרו כ-6.321 מיליון תושבים.
מקור השם

הסיפור הרווח באשר לשם המקום הוא שקולוניאליסטים לבנים, אשר לעיתים מוזכרים כחיילים, שאלו קבוצת נשים על שם המקום, והן ענו להם: "צ'אן-מבי-ג'אן" (T'chan m'bi djan) שפירושו "אני רק קוטפת עלים". לפיכך הלבנים, שלא הכירו את שפת המקום, כתבו בדו"ח שלהם ששם המקום הוא "אביג'אן".
היסטוריה

עוד בשנת 1898 הייתה אביג'אן כפר, וב-1903 הפכה לעיירה. היא שימשה כנקודה הסופית של מסילת הברזל של חוף השנהב מ-1904, אך נאלצה להסתמך על האמצעים של נמל "בואה" (Bouët) על השרטון של חוף האוקיינוס.
בשנת 1950 כרה הממשל הקולוניאלי הצרפתי את תעלת ורידי (Vridi Canal), שחיברה את הלגונה לים. כתוצאה מכך הפכה אביג'אן למרכז ההובלה והספנות הרווחי והעיקרי של המדינות שהיו מושבות צרפת לשעבר במערב אפריקה. בשנת 1958 נבנו שני הגשרים הראשונים שנועדו לחבר בין העיר לאי הנקרא "באסאם הקטנה" (Petit-Bassam).
בשנת 1983, בגחמה שעוררה סערה רבה, החליט פליקס הופואה-בואני, שליט חוף השנהב, להעביר את עיר הבירה של חוף השנהב מאביג'אן אל עיר הולדתו יאמוסוקרו, השוכנת ביער טרופי והגישה אליה קשה. אולם בפועל רוב מוסדות השלטון נשארו באביג'אן.
העיר מחולקת למספר רב של רבעים, והעיקריים שבהם: פלאטו (Plateau), קוקודי (Cocody), טרשוויל (Treichville), אג'מה (Adjame), קומאסי (Koumassi) ומרקורי (Marcory).
בסוף שנת 2010, התחוללו מהומות באביג'אן, בהם נהרגו לפחות 173 בני אדם, על רקע מאבק על השלטון בחוף השנהב.
תיירות

בעיר ישנם מספר רחובות רחבים ונאים וכן כיכרות מטופחות. אתרי תרבות מרכזיים בה הם מוזיאון האמנות המסורתי, הספרייה הלאומית, ומספר מוסדות לחקר המדע והחקלאות.
העיר נודעה בשל מספר אתרים תיירותיים, שהבולט בהם הוא מלון "השנהב" (Hôtel Ivoire), המפורסם בשל גודלו ויופיו. הוא נבנה על ידי חברה ישראלית בבעלות משה מאייר. המלון, אשר נראה כעיר גדולה, נחשב בעבר למלון הראשי והעיקרי בכל מערב אפריקה. קומפלקס המלון מכיל 11 מגרשי טניס, בריכות שחייה, חדרי סאונה, בית קולנוע, קזינו, מסעדות, חנויות מצרכים, מועדון לילה ואולם כדורת.
קתדרלת סן פול (Cathedrale Saint Paul), הממוקמת ברובע לה פלאטו בעיר, היא אחת הכנסיות החשובות ביבשת. הקתדרלה עוצבה על ידי האדריכל האיטלקי אלדו ספיריטום, ונבנתה ב-1985 על ידי חברת הבניה הישראלית "סולל בונה". בתוך הקתדרלה ישנם חלונות מזכוכית אשר מאוירים במיטב סיפורי התנ"ך. פניהן של כל הדמויות צבועות בשחור, במטרה לדמות מראה אפריקאי.
בצפון העיר ממוקם הפארק הלאומי "באנקו" (Banco National Park), המהווה את מקור התיירות החשוב באביג'אן. הוא הוכרז כפארק לאומי בשנת 1953, ומאז קיימים ניסיונות של שמירה על בעלי חיים באזור וטיפוח ושימור הצומח. בפארק גדלים מגוון צמחים מכל אזורי המדינה וניתן לראות בו חיות משוטטות.
אצל תושבי אביג'אן דוברי השפה הצרפתית קיים ניב ייחודי: במהלך השנים השתרשו בשפתם מילים אשר רק הם מבינים את משמעותן. אביג'אן מוגדרת כאחד משני אזורים באפריקה שבהם השפה הצרפתית השתרשה באופן משמעותי באזור עקב השלטון הקולוניאלי.
תיירות > אתרים בעיר

המוזיאון הלאומי של חוף השנהב
הספרייה הלאומית של חוף השנהב
קתדרלת סן פול של אביג'אן
מוזיאון קוקודי לאמנות מודרנית
פארק דה באנקו - שמורת טבע
גאוגרפיה ואקלים

אביג'אן שוכנת על חצי אי ומתאפיינת בלגונות שונות. היא ממוקמת בגובה של כ-100 מטר מעל פני הים.
העיר מאופיינת באקלים טרופי-מונסוני. כמות המשקעים השנתית נעה בין 2,000-1,000 מ"מ בשנה. הטמפרטורה הממוצעת היא 27 °C, והלחות מגיעה ל-80%.
תחבורה

אביג'אן היא מרכז תקשורת ופועל בה, בפורט בואה (Port-Bouët), נמל התעופה הבינלאומי של חוף השנהב, המפעיל טיסות למדינות שונות באפריקה, אירופה והמזרח התיכון. אביג'אן גם מחוברת במסילת ברזל לבורקינה פאסו. כן מופעל בעיר שירות מעבורות לטרשוויל, אבובו-דומה ופלטאו.
כלכלה

מאז שנות ה-50 של המאה ה-20, בהן הושלם חיבורה של תעלת ורידי לעיר ולאוקיינוס האטלנטי, הפכה אביג'אן למרכז מסחרי של סחר חליפין. הדבר השפיע מאוד גם על הגידול הדמוגרפי של העיר, שעלה מ-17,000 תושבים ב-1934 ל-59,000 ב-1950. כמרכז מסחרי חדש ביבשת, החלה אביג'אן לייצא קפה, קקאו ועצים. ירידת מחירים עולמית והבצורת בין השנים 1982–1984, הביאה לשפל כלכלי; כתוצאה מכך ניסו תושבי אביג'אן לייצר ולייצא מוצרים חדשים, אך הדבר לא צלח, ו-75% מהייצוא הנמכר מימן רק כ-60% מהתושבים. מוצרי ייצוא נוספים הם מוצרי עץ, בוטנים, שמן דקלים ושמני מאכל.
גם לאחר הפיכתה של יאמאסוקרו לעיר הבירה של חוף השנהב, ממשיכה אביג'אן להוות המרכז הכלכלי של חוף השנהב. אביג'אן מאופיינת כיום ברמת תיעוש ועיור גבוהה. התיעוש בעיר כולל תעשיות של עיבוד מזון, נסורת, ייצור רכב, טקסטיל, כימיקלים, וסבון.
צפיפות האוכלוסין באזור אביג'אן מגיעה ליותר מ-90 תושבים לקמ"ר. אחד מענפי הכלכלה הפופולריים בקרב אוכלוסיית האזור הוא ענף הדיג, הודות לקיומו של נמל הדיג באביג'אן.
ספורט

באביג'אן קיימות מספר קבוצות כדורגל המייצגות את העיר בליגת העל של חוף השנהב. הבולטת בהן היא קבוצת "מימוזה" - ASEC Mimosas (בשמה המלא - Amicale Sportive des Employés de Commerce Mimosas); היא קרויה על שם הפרח הריחני מימוזה (אנ'), שזרעיו מעטרים את סמל הקבוצה. הקבוצה נוסדה ב-1948 והיא נחשבת לבכירה ביותר בחוף השנהב עם 27 אליפויות ו-20 גביעים מקומיים, כמו כן היא מחזיקת השיא העולמי לרצף משחקי כדורגל ללא הפסד, עם 108 משחקים בליגה ובגביע המקומי ללא הפסד, בין השנים 1989 ל-1994. בנוסף נחשב המועדון לבעל אחת מאקדמיות הכדורגל הטובות בעולם; כאשר מספר שחקנים בולטים שמקורם בקבוצה נוטלים כיום ובעבר חלק בקבוצות אירופאיות הבכירות ביותר, בהם סלומון קאלו, דידייה זוקורה, עמנואל אבואה והאחים קולו טורה ויאיא טורה.
קבוצת מימוזה משחקת ב"אצטדיון פליקס הופואה בואני" (Stade Felix Houphouet-Boigny), על שם הנשיא הראשון; שמו הקודם היה "אצטדיון אנדרה גאו" (Stade Andre Geo). אצטדיון זה עלה לכותרות ב-29 במרץ 2008, לאחר ש-19 אוהדים נהרגו תוך כדי מנוסת בהלה מהמון זועם, במהלך אחד ממשחקי מוקדמות מונדיאל 2010, בו ניצחה נבחרת חוף השנהב את מלאווי בתוצאה 5-0. כ-4 חודשים מאוחר יותר, ב-23 ביולי 2009, קנסה פיפ"א את התאחדות הכדורגל של חוף השנהב ב-28,000 פאונד בעקבות האירוע, ובנוסף קבעה כי אף על פי שתכולת האצטדיון היא 34,600, לא תוכל הנבחרת המקומית או כל קבוצה אחרת לאייש את מושבי האצטדיון במספר אוהדים שיעלה על 20,000.
השכלה

האוניברסיטה הלאומית באביג'אן (Université de Cocody-Abidjan UCA) הוקמה ב-1958 והיא ממוקמת בצד המזרחי של העיר, ברובע קוקודי. בית הספר לרפואה של האוניברסיטה נוסד ב-27 במרץ 1963 תחת חסות הפקולטה לרפואה ברן שבצרפת. בשנותיו הראשונות למדו בו כמה עשרות תלמידים והלימודים המעשיים של השנה החמישית והשישית התקיימו בצרפת. בעיר פועל המכון הקתולי של מערב אפריקה שנוסד ב-1975 ומעניק תארים אקדמיים.
כמו כן פועלות בעיר מספר מכללות.
ערים תאומות

גאנה קומאסי, גאנה (מ־2004)
לקריאה נוספת

נפתלי קדמון, אנציקלופדיה כרטא לאומות העולם. משרד הביטחון – ההוצאה לאור וכרטא ירושלים, 1992. עמ' 350-351
הערות שוליים

↑  Ivory Coast: Sub-Prefectures (Regions and Sub-Prefectures) - Population Statistics, Charts and Map
↑  Regions of Côte d'Ivoire (Ivory Coast)
1 2  אביג'אן, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
↑  אורן נהרי, אטלס אנציקלופדי של העולם. תל אביב, 2001. עמ' 109
↑  AFP, המשבר בחוף השנהב: השגרירות בפריז "נכבשה", באתר ynet, 27 בדצמבר 2010
↑  Hôtel Ivoire, באתר לונלי פלנט
↑  Sights in Abidjan, באתר world66
↑  Le français à Abidjan: Pour une approche syntaxique du non-standard (בצרפתית)
↑  משה ברור, אטלס אוניברסיטאי חדש. הוצאת יבנה, 2010. עמ' 114-115
↑  Climate in Abidjan, באתר students of the world
↑  אתר נמל התעופה הבינלאומי באביג'אן
↑  Abidjan, Côte d’Ivoire, באתר האו"ם
↑  Cote DIvoire, Abidjan, באתר xpatulator
↑  The secrets of the world's most successful football school, באתר BBC
↑  ASEC Mimosas, באתר sports pundit
↑  Fifa fines Ivory Coast over Abidjan stadium tragedy
↑  Public health problems in 14 French-speaking countries in Africa, National Academy of Sciences, Washington, 1966, pages 132-133
↑  Matthew Bunson, Our Sunday Visitor's Catholic Almanac, page 548
| בירות מדינות אפריקה |
| --- | --- | --- |
| מדינות ריבוניות | אוגנדה: קמפלה • אלג'יריה: אלג'יר • אנגולה: לואנדה • אסוואטיני: מבבנה, לובמבה • אריתריאה: אסמרה • אתיופיה: אדיס אבבה • בורונדי: גיטגה • בורקינה פאסו: ואגאדוגו • בוטסואנה: גאבורון • בנין: פורטו נובו • גבון: ליברוויל • גאנה: אקרה • ג'יבוטי: ג'יבוטי • גינאה: קונאקרי • גינאה ביסאו: ביסאו • גינאה המשוונית: מלאבו • גמביה: בנג'ול • דרום אפריקה: קייפטאון, פרטוריה, בלומפונטיין  • דרום סודאן: ג'ובה • הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו: קינשאסה • הרפובליקה המרכז אפריקאית: בנגי • הרפובליקה של קונגו: ברזוויל • זימבבואה: הארארה • זמביה: לוסקה • חוף השנהב: יאמוסוקרו, אביג'אן • טוגו: לומה • טנזניה: דודומה, דאר א-סלאם • כף ורדה: פראיה • לוב: טריפולי • ליבריה: מונרוביה • לסוטו: מסרו • מאוריטניה: נואקשוט • מאוריציוס: פור לואי • מאלי: במקו • מדגסקר: אנטננריבו • מוזמביק: מפוטו • מלאווי: לילונגווה • מצרים: קהיר • מרוקו: רבאט • ניז'ר: ניאמיי • ניגריה: אבוג'ה • נמיביה: וינדהוק • סאו טומה ופרינסיפה: סאו טומה • סודאן: ח'רטום • סומליה: מוגדישו • סיישל: ויקטוריה • סיירה לאון: פריטאון • סנגל: דקר • צ'אד: נג'מנה • קומורו: מורוני • קמרון: יאונדה • קניה: ניירובי • רואנדה: קיגאלי • תוניסיה: תוניס |  |
| שטחי חסות | הטריטוריה הבריטית באוקיינוס ההודי: דייגו גרסיה • מיוט: מאמודזו • סהרה המערבית: לעיון • סנט הלנה: ג'יימסטאון • ראוניון: סן-דני |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007548052505171  BNE: XX453174  BnF: cb12330572t (data)  GND: 4000153-2  LCCN: n80060455  MusicBrainz: f5e2257b-8dc3-4ee8-91e4-b449df71cb84  NARA: 10038338  SUDOC: 02660406X  VIAF: 150094020   WorldCat (עם VIAF): 150094020 
אצטדיון פליקס הופואה בואני באביג'אן
מגרסת קרח

מגרסת קרח
מגרסת קרח עתיקה
מגרסת קרח היא מכשיר לגריסת קוביות קרח לפתיתי קרח קטנים. קיימות מגרסות קרח ידניות, המשמשות לגריסה מיידית של קרח בכמויות קטנות; ומגרסות קרח חשמליות, המאפשרות גריסה של כמויות גדולות של קרח.
מגרסה ידנית כוללת ארכובה לסיבוב להבי המגרסה, מכל לגושי הקרח לפני הגריסה ("חומר הגלם"), מכל לקרח הגרוס, ציר ולהבי המגרסה ומכסה.
קרח גרוס או כתוש שימושי למספר צרכים: ככל שגושי הקרח קטנים יותר, היחס בין שטח הפנים של הקרח ונפחו עולים, וכך הוא יכול לצנן משקאות ומכלים במהירות רבה יותר. בנוסף, משקאות רבים, כמו ברד ומשקאות אלכוהוליים שונים, דורשים קרח כתוש להכנתם. קרח כתוש יעיל יותר מקרח בגושים גדולים לצינון בקבוקים. ערבוב קרח גרוס במלח היא אחת השיטות הפשוטות להגיע לטמפרטורות נמוכות.
פילוסופיה של המתמטיקה

הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:
"האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"
"מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"
"באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"
"האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"
היחס לפילוסופיה הכללית

כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת. אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיקרו. נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה.
בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך.
התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה?

השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון.
מצד אחד קיימת הגישה לפיה כל המשפטים המתמטיים, ההוכחות וכדומה, אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. ז'אק אדמר, מחשובי המתמטיקאים בצרפת, אמר: "אף שהאמת עדיין אינה ידועה לנו, היא קיימת מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה". גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם "ספירת האידאות" של אפלטון.
רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות". בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו. ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, באומרו: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה ידי אדם". עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים גם ריכרד דדקינד וקארל ויירשטראס. הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה. אך הוא ממציא כלים שפתיים שעשוים להקל על הבנת המציאות, אך בזאת אינו ממציא דבר חדש (הלוגיקה היא טאוטולוגיה – מתוך מאמר לוגי פילוסופי).
מדוע המתמטיקה עובדת?

בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: "מדוע המתמטיקה פועלת?", ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, "מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו?"
התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות אפיונה של גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים שונה מזו של הגאומטריה האוקלידית. שתי הגאומטריות הללו תקפות מבחינה מתמטית בדיוק באותה מידה, אולם סביר שרק אחת מהן מתארת את המציאות. ובכל זאת – כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות. דבר זה בא לידי ביטוי בשימוש בתורת המספרים לייצג את החשבון היומיומי שאנו עושים בהוספת והחסרת דברים, ובהסתמכות של כל תאוריה פיזיקלית כיום על משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים.
היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה "כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" תשובתו הייתה: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים; ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות".
פתרון חלקי לבעיה זו הציג הפילוסוף עמנואל קאנט. על פי קאנט טענות המתמטיקה הם "סינתטי א-פריורי", כלומר: טענות אינפורמטיביות שאינן תלויות בניסיון (ואף קודמות לכל ניסיון). טענות אלה אינן מוסרות מידע לגבי העולם כשלעצמו, אבל הן כן מוסרות מידע על העולם כפי שהוא נתפש בניסיוננו, כלומר – העולם דרך משקפי "התבונה הטהורה". המתמטיקה איננה חוקי העולם אלא חוקי ההיגיון או חוקי התבונה שדרכם תופש השכל האנושי את העולם הסובב אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים.
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה

שלוש אסכולות — אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם — התפתחו בתחילת המאה ה-20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת בקריטריונים של החומרה הלוגית והוודאות, שהייתה אמורה לעמוד בהם. כל אסכולה מתייחסת לנושאים שעלו באותו זמן, כשהיא מנסה לפתור אותם או לטעון שהמתמטיקה אינה זכאית למעמד שלה כתחום המכיל את הידע הוודאי ביותר שנוכל להשיג.
עם דעיכתה של הוודאות המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה ("איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?") נוסחה מחדש כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד מסוימים כגון סדר, וכך עלה התחום מטא-מתמטיקה, שאפשר להגדירו פשוט כ"מתמטיקה שמועילה במחקר מטאפיזי על המתמטיקה".
נתייחס לאסכולות האלה בנפרד:
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה > ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם

ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי. לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג "פלאטוניזם", מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ב"רעיונות שמימיים", מציאות בלתי משתנה אולטימטיבית, שהעולם היומיומי הוא רק קירוב לא מושלם שלה. דעותיו של אפלטון כנראה מגיעות מפיתגורס וחברי האסכולה שלו, "הפיתגוראים", שהאמינו כי העולם בנוי באופן ממשי ממספרים. לרעיון זה עשויים להיות מקורות קדומים יותר שאינם ידועים לנו.
מתמטיקאים חשובים רבים הם ריאליסטיים; הם רואים את עצמם כמגלים. כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל. יש שנתנו הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים. גדל האמין במציאות מתמטית אובייקטיבית, שניתן מבחינה עקרונית לחוש בה, בדומה לחישה רגילה. ישנם עקרונות מסוימים (לדוגמה, עבור כל שני דברים מתמטיים, יש אוסף של דברים שמורכבים בדיוק משני הדברים האלה) שאפשר לראות שהם אמת בצורה ישירה, אך יש השערות מסוימות, כמו "השערת הרצף", שייתכן שלא ניתן להחליט אם הן נכונות או לא. גדל הציע מתודולוגיה אמפירית למחצה שבעזרתה ניתן יהיה למצוא מספיק ראיות כדי להניח השערות כגון אלה.
הבעיה הגדולה ביותר של הריאליזם המתמטי היא זו: היכן ואיך הישויות המתמטיות האלה קיימות? האם יש עולם, נפרד לחלוטין מהעולם הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות? איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה? ישנה ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו.
טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי וילארד ואן אורמאן קוויין והילרי פטנאם, היא "טענת ההכרחיות": המתמטיקה הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה. בהתאם לפילוסופיה הכללית של קוויין ופטנאם, טענה זו היא נטורליסטית. היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה.
רוב צורות הלוגיציזם (ראו להלן) הן צורות שונות של ריאליזם מתמטי. אינטואיציזם היא הדוגמה הקלאסית לפילוסופיה אנטי-ריאליסטית של המתמטיקה.
פטנאם התנגד נחרצות למושג "פלאטוניזם", בטענה שמושג זה מרמז על הוויה מסוימת, שאינה נצרכת במקרה המתמטי. הוא תומך בצורה של "ריאליזם טהור" שדוחה מושגים מיסטיים של אמת ומקבלת באופן ניכר גישה אמפיריציסטית-למחצה במתמטיקה. דוגמה של תאוריה ריאליסטית שמתנגדת לפלאטוניזם היא תאוריית השכל המוגשם (ראו להלן).