הלוח העברי
הלוח המחושב > קביעת יום השבוע של ראש השנה על פי המולד הממוצע

כדי לקבוע את היום בשבוע שבו יחול ראש השנה, יש לחשב את מולד השנה הממוצע, כלומר היום והשעה בו אמור להתרחש מולד הירח של חודש תשרי, ואז לבדוק ארבעה תנאים בהם יש לדחות את יום ראש השנה.
היום ההלכתי המתמטי מתחיל בשעה 18:00 בשעון המקובל בימינו, כלומר 6 שעות לאחר צהרי היום במקום בו נקבעת השעה. ההנחה הרווחת היא שזמן המולד נקבע לפי השעה המקומית בירושלים, שמקדימה את הזמן העולמי ב-2 שעות, 20 דקות ו-56.9 שניות. השעה ההלכתית מחולקת ל-1080 חלקים שווים (כך שדקה היא בדיוק 18 חלקים וחלק הוא בדיוק 3 1⁄3 שניות).
היום ההלכתי המבוסס על תצפית משתנה ממקום למקום ומיום ליום אבל כניסת ראש השנה (המבוססת על צאת הכוכבים, ולא תלויה בשעת מולד השנה) אכן נוטה לחול סביב השעה המודרנית 18:00 עקב הקרבה ליום שוויון הסתיו.
המולד הממוצע נקבע על ידי שני קבועים:
אורך מחזור הירח הממוצע – חישוב אסטרונומי של אורך מחזור מולד הירח, הזהה לחישובי הבבלים והיוונים הקדמונים.
עיקר – נקודת זמן מסוימת שבה חל מולד כלשהו וממנה מחשבים את שאר המולדות. נהוג להשתמש במולד תוהו (נקרא גם מולד ב'ה'ר"ד) המוגדר כמולד תשרי של שנה אחת לפני בריאת אדם הראשון, זוהי נקודת זמן תאורטית הקודמת לבריאת העולם. נקודה זו נקבעה בחישוב לאחור ליום השני בשבוע, 5 שעות ו-204 חלקים מתחילת הלילה (23:11:20 בשעה המקומית בירושלים).
את מספר החודשים M שעברו מאז מולד תוהו ועד ראש השנה של שנה Y ניתן לחשב בעזרת הנוסחה:

 M=235\left\lfloor {\frac {Y-1}{19}}\right\rfloor +12[(Y-1)\mod 19]+\left\lfloor {\frac {7[(Y-1)\mod 19]+1}{19}}\right\rfloor 

או, באופן שקול,

 M=\left\lfloor {\frac {235(Y-1)+1}{19}}\right\rfloor 

(כאשר  \lfloor \rfloor  היא פונקציית הערך השלם).
לדוגמה, עבור שנת ה'תשע"ב (Y-1=5771) נקבל:
 M=\left\lfloor {\frac {235\cdot 5771+1}{19}}\right\rfloor =\lfloor 71378.21...\rfloor =71378.
אורך מחזור הירח הממוצע נקבע להיות: 29 יממות, 12 שעות ו-793 חלקים של השעה (793 חלקים שווים ל-44 דקות ו-31/3 שניות). מקובל לציין פרק זמן זה באותיות: כ"ט י"ב תשצ"ג.
ערך זה של מחזור הירח הממוצע שווה ל- C=29{\frac {12{\frac {793}{1080}}}{24}}=29{\frac {13753}{25920}}=29.530594{\overline {135802469}} יממות.
כדי לקבוע את מולד השנה של שנה Y – כלומר היום שבו יחול מולד תשרי, מוסיפים למולד התוהו את מספר מחזורי הירח שעברו עד השנה שאותה מחשבים, אותם סימַנּו M, כפול אורך מחזור הירח אותו סימַנּו C.
ראש השנה של שנה Y יהיה ביום שבו חל המולד, או יידחה על ידי ארבעת התנאים המוכרים בחרוז:
התנאים מוגדרים כך:
מולד זקן: אם מולד ראש השנה (על פי החישוב) חל לאחר צהרי היום (כלומר, ברבע האחרון של היום העברי, אחרי השעה ה-18).
ג-ט-ר"ד: אם מולד ראש השנה נופל ביום שלישי (ג), אחרי תשע (ט') שעות ו-204 (ר"ד) חלקים, בשנה פשוטה.
ב-טו-תקפ"ט: אם מולד ראש השנה נופל ביום שני (ב), אחרי חמש עשרה (ט"ו) שעות ו-589 (תקפ"ט) חלקים, בשנה שאחרי שנה מעוברת.
לא אד"ו ראש: ראש השנה לא יחול בימים א', ד', ו' בשבוע.
ראש השנה יכול להידחות פעם אחת אם אחד משלושת התנאים הראשונים מתקיים ופעם אחת אם הוא אמור היה ליפול על ימי אד"ו בשבוע. סך הכול דחייה של 0 עד יומיים. הדחיות של השנה הנוכחית והבאה קובעות אם השנה הנוכחית תהיה חסרה, כסדרה, או שלמה. ללא דחיות כ-80.6% מהשנים היו כסדרן, ורק כ-19.4% שלמות.
לסיכום התהליך למציאת יום ראש השנה בפועל ואורך השנה הוא:
קובעים אם השנה מעוברת, לפי מקומה במחזור של 19 שנים.
מחפשים את היום שבו חל המולד הממוצע.
בודקים תנאים לפי שעת המולד:
בודקים שלא קיבלנו מולד זקן – שהמולד הוא לא אחרי צהרי היום.
בודקים שאין ג"ט ר"ד פשוטה – אם השנה היא פשוטה, שאין מדובר במולד ביום ג' בשעה ט' (9) ו-ר"ד (204) חלקים.
בודקים שאין בט"ו תקפ"ט אחר העיבור – אם השנה הקודמת הייתה מעוברת, שאין מדובר במולד ביום ב' בשעה ט"ו (15), ותקפ"ט (589) חלקים.
אם לפחות אחד מהם כן מתקיים דוחים ביום אחד.
בודקים שלא אד"ו – האם היום בשבוע כעת הוא יום א', ד' או ו'. אם כן דוחים ליום המותר הבא.
חוזרים על פעולות אלה עבור השנה הבאה; אורך השנה הוא ההפרש בין א' בתשרי הנוכחי והבא.