הסכוליום הכללי
ההסברים הפיזיקליים־מתמטיים בפרינקיפיה מתמטיקה והמתודולוגיה של ניוטון

רעיונותיו של ניוטון אודות הכבידה נבעו מעיסוקו בשאלה שניסח גלילאו גלילאי בשנת 1632 – אם כדור הארץ מסתובב על צירו, כיצד גופים על פני השטח לא נוטים לעוף כלפי חוץ, בדיוק כפי שהיה מתרחש על פני השטח של גלגל כדרים? אחת מבדיקותיו הראשונות של ניוטון הייתה ניתוח של התנועה המעגלית של הירח סביב כדור הארץ, היות שידע להעריך את מהירות הירח וכן את המרחק המשוער, במונחים של רדיוסי ארץ, מכדור הארץ. אם הירח מתנהג באותו האופן שבו גוף שקרוב לפני השטח של כדור הארץ היה מתנהג, והנטייה הצנטריפוגלית היית מאוזנת בעזרת הנטייה הכבידתית אל עבר כדור הארץ, אזי הנוסחה שניוטון הציג כי כוח הכבידה הפועל על הירח נחלש מהכוח שניתן למדוד על פני השטח של כדור הארץ, ביחס הפוך לריבוע המרחק ממרכז הארץ (רדיוס כדור הארץ לעומת רדיוס מסלול הירח). זהו חוק ריבועי הפוך, לפיו כוח הכבידה נחלש ביחס ישר לריבוע המרחק:
כאשר r הוא רדיוס כדור הארץ ו־R הוא רדיוס מסלול הירח
לאחר שנים, טען ניוטון כי זנח חישוב זה היות שהנתונים בהם השתמש הפרו את היחס בין ההופכי לריבוע והתופעות הנצפות. עם זאת, הוא לעולם לא פסל את נכונות הקביעות שלו בדבר נוסחאות אלה שכן המסקנות ב-1667–1666 לא היו ברורות מכיוון שנתוני תאוצת הנפילה ותאוצת הירח הובילו לסטייה של 10%, וחישוביו האחרים התבססו על קירוב של תנועות מעגליות. על כן קביעותיו של ניוטון היו למעשה השערות עבודה אליהן לא התייחס כאמיתיות עד ששב לבעיה בסוף שנות השבעים, כנראה בעקבות חילופי המכתבים עם רוברט הוק, ועוד בטרם כתיבת הפרינקיפיה. לאחר שהחל לעבוד על כתיבת הפרינקיפיה, ניסח ניוטון ביתר בירור ולעומת עבודתו של דקארט כי אין שום צורך במגע ישיר בין גופים בכדי להעביר פעולה מגוף לגוף. ניוטון עסק ב'כוחות' שיכולים להשפיע על גוף ולשנות את מהירותו או כיוונו אך לא ראה צורך להציג מנגנון מכני כדי להסביר כיצד כוחות אלה פועלים או כדי להסביר מה מקורם. על כך קיבל ביקורות רבות אשר טענו כי הכניס "כוחות לא מוסברים" למדע ובכך גם היווה את האסכולה המתחרה לגישה הקרטזיאנית המבוססת על הסברים מכניסטיים בדבר חומרים נעים ומתנגשים. בניגוד לגישתם של לייבניץ ודקארט המבוססת על דדוקציה, ניוטון האמין בגישה אינדוקטיבית לעשייה המדעית המכונה הגישה ההיפוטטית דדוקטיבית. לפיה יש קודם כל לצפות בתופעות ורק לאחר מכן יש לנסח חוקים כלליים ולא ההפך. על כך טען ניוטון בסכוליום הכללי כי הוא אינו בודה השערות – “Hypotheses non fingo”.
"אך טרם עלה בידי להסיק את תכונות הכבידה מן התופעות ואינני בודה השערות. מה שאין להסיקו מן התופעה בהכרח יקרא השערה; והשערות, בין אם הן מטאפיזיות, פיזיות, בעלות תכונות נסתרות או מכניות, אין מקום להן בפילוסופיה הניסויית."
המקור בלטינית
Rationem vero harum Gravitatis proprietatum ex Phænomenis nondum potui deducere, & Hypotheses non fingo. Quicquid enim ex Phænomenis non deducitur, Hypothesis vocanda est; & Hypotheses seu Metaphysicæ, seu Physicæ, seu Qualitatum occultarum, seu Mechanicæ, in Philosophia Experimentali locum non habent.
עוד כותב ניוטון כי בתהליך זה הצליח להסיק את חוקי התנועה והכבידה תוך התבססות על תצפיות מדויקות ומהן הסקת מסקנות וניסוח החוקים:
"בפילוסופיה זו, ניתן להסיק מסקנות מן התופעות והן מוכללות באמצעות אִכלול. כך התגלו האטימות, הניידות והמתקף של גופים וחוקי התנועה והכבידה. ולנו הדבר מספיק שהכבידה אכן קיימת ופועלת על פי חוקים אשר הסברנו, והיא מספיקה [על מנת לתת הסבר] לכל תנועות גרמי השמים והים שלנו."
המקור בלטינית
In hac philosophia propositiones deducuntur ex phænomenis, & redduntur generales per inductionem. Sic impenetrabilitas, mobilitas, & impetus corporum & leges motuum & gravitatis innotuerunt. Et satis est quod gravitas revera existat, & agat secundum leges a nobis expositas, & ad corporum cælestium & maris nostri motus omnes sufficiat.