stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אהרן ליכטנשטיין
ספרים ומאמרים

הרב ליכטנשטיין פרסם מאמרים רבים בענייני תלמוד, הלכה והשקפת עולם. מאמרו "זאת תורת ההסדר" התפרסם במיוחד, ובו הציב תשתית הלכתית ורעיונית לשילוב תורה ושירות צבאי במסגרת ישיבות ההסדר.
ישיבת הר עציון הוציאה לאור קבצים בשם "שיעורי הרב אהרן ליכטנשטיין" על מסכתות מששת סדרי משנה ומהתלמוד הבבלי: זבחים, טהרות, פסחים, בבא מציעא, בבא בתרא, הוריות, גיטין ותרומות, ובנוסף על קונטרס דינא דגרמי של הרמב"ן, בעריכת תלמידיו.
בשנת ה'תשס"ו יצא לאור הספר "באור פניך יהלכון", המקבץ שיחות המייצגות את תפיסת עולמו של הרב ליכטנשטיין. את הספר ערך הרב ראובן ציגלר, בהוצאת "תבונות". מהדורה מורחבת ומעודכנת יצאה לאור בהוצאת ידיעות ספרים בשנת תשע"ב.
באלול תשע"א (2011) יצא לאור הספר "מבקשי פניך" בהוצאת "ידיעות ספרים". הספר מבוסס על שיחות שניהל הרב חיים סבתו עם הרב ליכטנשטיין בנושאי השקפה ויהדות.
בשנת ה'תשע"ד (2014) יצא לאור הספר "מנחת אביב: חידושים ועיונים בש"ס", ובו 36 מאמרים תורניים מפרי עטו. את הספר ערך הרב אליקים קרומביין, בהוצאת "מגיד".
בשנת ה'תשע"ו (2016), לאחר פטירתו, יצא לאור הספר "מוסר אביב: על מוסר, אמונה וחברה", ובו 15 מאמרים הגותיים שכתב, מתוכם 5 שתורגמו מאנגלית. את הספר ערכו פרופ' אביעד הכהן והרב ראובן ציגלר, בהוצאת "מגיד".
בשנת ה'תשע"ז (2017) יצא לאור הספר "קדושת אביב: עיונים בקדושת הזמן והמקום", בעריכת ש"י ליכטנשטיין והרב חיים נבון, בהוצאת "מגיד".
בשנת ה'תשפ"א (2021) יצא לאור הספר "תקווה לדורשיך: על תשובה ועבודת ה'", בעריכת מרדכי ברגר וראובן ציגלר, בהוצאת "מגיד".
בשנת ה'תשפ"ב (2022) יצא לאור הספר "בשובך לציון", קובץ שיחות מאת הרב ליכטנשטיין והרב עמיטל ליום העצמאות ויום ירושלים, בהוצאת "ידיעות ספרים".
באותה שנה יצא לאור גם הספר "רוח אביב: על עבודת ה׳, משפחה וקהילה", בעריכת הרב אליקים קרומביין וראובן ציגלר, בהוצאת "מגיד".
בשנת ה'תשפ"ג (2023) יצא לאור הספר "בדרשם פניך: פרקי תשובה", בעריכת הרב חיים נבון, הוצאת "ידיעות ספרים".
Henry More: The Rational Theology of a Cambridge Platonist, Cambridge: Harvard University Press, בינואר 1962, ISBN 978-0-674-18482-4 {{citation}}:  (עזרה)
Varieties of Jewish Experience, Jersey City, NJ: KTAV Publishing House, 2011, ISBN 978-1-60280-193-6
Leaves of Faith, vol. 1: The World of Jewish Learning, Jersey City, NJ: KTAV Publishing House, 2003, ISBN 978-0-88125-668-0
Leaves of Faith, vol. 2: The World of Jewish Living, Jersey City, NJ: KTAV Publishing House, 2004, ISBN 978-0-88125-667-3
Joel B. Wolowelsky and Elka Weber, ed. (2018), A Life Steady and Whole: Recollections and Appreciations of Rabbi Aharon Lichtenstein, zt"l, Jersey City, NJ: KTAV Publishing House, ISBN 978-1-60280-293-3
Michael S. Berger and Reuven Ziegler, ed. (2018), Return and Renewal: Reflections on Teshuva and Spiritual Growth, New Milford, CT: Maggid, ISBN 978-1-59264-507-7
Reuven Ziegler, ed. (2016), By His Light: Character and Values in the Service of God, New Milford, CT: Maggid, ISBN 978-1-59264-469-8
תלמידים בולטים

| --- | --- |
 בנו – הרב משה ליכטנשטיין – ראש ישיבת הר עציון  בנו – הרב מאיר ליכטנשטיין – רב קהילת "אוהל יונה מנחם" בבית שמש, ור"מ בישיבת אורות שאול. לשעבר ראש ישיבת הקיבוץ הדתי עין צורים.  בנו – הרב יצחק ליכטנשטיין – ראש ישיבת תורה ודעת בניו יורק.  בנו – הרב ש"י ליכטנשטיין  בתו – אסתר (אסתי) רוזנברג – ראש בית המדרש לנשים במגדל עוז  בתו – טוני מיטלמן – ראש אולפנת אלומה בשדות נגב  חתנו – הרב עודד מיטלמן – ר״מ בישיבת ההסדר ירוחם  הרב אליהו בלומנצוייג – ראש ישיבת ההסדר ירוחם  הרב יעקב מדן – ראש ישיבת הר עציון  הרב ברוך גיגי – ראש ישיבת הר עציון  פרופ' אביעד הכהן, דיקן בית הספר למשפטים והמרכז האקדמי שערי מדע ומשפט  הרב רא"ם הכהן – ראש ישיבת עתניאל  הרב יובל שרלו – ראש ישיבת אורות שאול בתל אביב  הרב מיכאל אדרעי – רבה של כפר מימון, ראש ישיבת שדות נגב ולשעבר ראש כולל הלכה בישיבת הר עציון  הרב אליקים קרומביין – ר"מ בישיבת הר עציון ועורך ספרו של הרב – 'מנחת אביב'  הרב איתן אנסבכר, ר"מ לשעבר בישיבת הר עציון,ראש הישיבה התיכונית או"ת נווה שמואל באפרת לשעבר ור"מ בישיבה התיכונית או"ת נווה שמואל.:  הרב יאיר קאהן – ר"מ בישיבת הר עציון  הרב תמיר גרנות – ראש ישיבת אורות שאול  הרב שמואל דוד – רב העיר עפולה  הרב שלמה לוי – ראש כולל הלכה ישיבת הר עציון ונשיא ישיבת ההסדר בקריית גת  הרב אמנון בזק – ר"מ בישיבת הר עציון  הרב עזרא ביק – ר"מ בישיבת הר עציון  הרב יוסף צבי רימון – ראש בית המדרש של המרכז האקדמי לב, ורב המועצה האזורית גוש עציון  הרב אוריאל עיטם, ראש ישיבת ההסדר ירוחם  הרב איתמר אלדר – ראש בית המדרש בישיבת אורות שאול  הרב משה טרגין – ר״מ בישיבת הר עציון  הרב שמואל שמעוני – ר״מ בישיבת הר עציון  הרב חיים נבון – רב קהילה לשעבר בקהילת השמשוני, מודיעין; ר"מ במדרשת לינדנבאום  הרב מיכאל רוזנצוייג – ראש ישיבה וראש כולל בישיבת רבנו יצחק אלחנן  הרב עמיחי גורדין – ראש ישיבה תיכונית הר עציון לצעירים  הרב ארלה הראל – ראש הישיבה התיכונית "לב חדש" בשילה ולשעבר ראש ישיבת ההסדר ביישוב.  הרב עידו רכניץ, מראשי מכון משפטי ארץ, מנהל רשת בתי הדין לממונות "ארץ חמדה גזית".
ראו גם

עץ משפחת סולובייצ'יק
בית בריסק
לקריאה נוספת

עדות לאהרן: ספר יובל של הרב ד"ר אהרן ליכטנשטיין, דעת: כתב-עת לפילוסופיה יהודית מס' 76, הוצאת אוניברסיטת בר-אילן תשע"ד (2014)
חיים נבון (עורך), אשרי אדם עוז לו בך, לדרכו ולדמותו של הרב אהרן ליכטנשטיין, הוצאת ידיעות ספרים, 2018
הערות שוליים

↑  אלישיב רייכנר, באמונתו, סיפורו של הרב יהודה עמיטל, עמ' 48
↑  יקי אדמקר‏, פרס ישראל לרב ד"ר אהרן ליכטנשטיין, באתר וואלה, 23 בפברואר 2014
↑  אסף גולן, נפטר חתן פרס ישראל הרב אהרן ליכטנשטיין, באתר nrg
↑  ראו ערך: תגובת החברה הדתית לרצח רבין.
↑  'סירוב פקודה', דף קשר, גיליון 982, כ"ב חשוון ה'תשס"ה.
↑  חליפת מכתבים בין מספידי ברוך גולדשטיין והרב ליכטנשטיין ראש ישיבת "הר עציון" [00/05/1994 - נח זבולוני - רנ"ז - מאמרים שלא פורסמו], באתר ranaz.co.il
↑  הרב אהרן ליכטנשטיין, שואל ומשיב – בעניין חיוב סוכה במשך טיול, עלון שבות 90 (תשמ"ב), באתר ספריית אסיף.
↑  הרב שמואל דוד, "תשובות בעל פה של הרב אהרן ליכטנשטיין", צהר מ (תשע"ו), עמ' 19–33, באתר ספריית אסיף.
↑  זאת תורת ההסדר / הרב אהרן ליכטנשטיין
↑  הרב אהרן ליכטנשטיין, מבוא, מוסר אביב
↑  התפרסם בכתב העת תחומין, כרך ז'
↑  אורי פולק, ‏כל המהדורה הראשונה של "מבקשי פניך" נמכרה מראש,  באתר כיפה, כ"ב באב ה'תשע"א, 22 באוגוסט 2011
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007264391105171  BnF: cb161693321 (data)  GND: 1055761527  ISNI: 0000 0000 7369 1771  LCCN: n84037173  NTA: 195438361  SNAC: w66c1cpc  VIAF: 35848251   WorldCat (עם VIAF): 35848251 
הרב אהרן ליכטנשטיין בהכתרת בנו הרב משה ליכטנשטיין כראש ישיבה בישיבת הר עציון, כ"ט תשרי ה'תשס"ט (28 באוקטובר 2008)
סול אלינסקי

| --- | --- |

 לידה:  30 בינואר 1909 שיקגו, ארצות הברית 
 פטירה:  12 ביוני 1972 (בגיל 63) כרמל ליד הים, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מקום קבורה:  גני ציון 
 השכלה:  אוניברסיטת שיקגו 
 מעסיק:  Government of Illinois, תעשייתיים, Industrial Areas Foundation 
 השקפה דתית:  יהדות 
 פרסים והוקרה:  פרס Pacem in Terris 
 חתימה:   
 
סול דייוויד אלינסקי (באנגלית: Saul David Alinsky;‏ 30 בינואר 1909 – 12 ביוני 1972) היה תאורטיקן פוליטי יהודי-אמריקאי. התפרסם במיוחד בעקבות ספרו "Rules for Radicals" ("כללים לרדיקלים"), שיצא לאור ב-1971.
קורות חיים

אלינסקי נולד ב-1909 בשיקגו, אילינוי, להורים יהודים יוצאי רוסיה, בנימין ושרה אלינסקי. אלינסקי ציין בראיון כי הוריו היו יהודים אורתודוקסים, שחייהם סבבו סביב עבודה ובית הכנסת. הוא למד בתחילת דרכו בבית ספר תיכון בשיקגו, אך עקב גירושי הוריו עבר עם אביו לקליפורניה, שם סיים את בית הספר התיכון בהוליווד.
ב-1930 סיים תואר ראשון בפילוסופיה (Ph.B) באוניברסיטת שיקגו, עם התמחות בארכאולוגיה, אך עקב המשבר הכלכלי השתנו תוכניותיו להיות ארכאולוג.
לאחר שסיים את לימודיו עסק במספר עיסוקים, שכללו גם מעורבות בהתאגדות של עובדים, אך סביב 1939 החל להיות פעיל קהילתי באזורים עניים של שיקגו, והפך למה שהוא כינה "מארגן קהילות". בשנות הארבעים והחמישים יישם את מה שלמד בעבודתו כדי להשפיע על קהילות בשכונות העניות להתאגד, לשם השגת שירותים ממוסדות השלטון המוניציפלי. הפעילות האקטיבית כללה בין היתר ארגון שביתות, הפגנות ופעולות מחאה כנגד הממסד. אלינסקי טען כי בסופו של דבר השלטון יעדיף לממן את השירותים לקהילה מאשר להתעמת איתה.
ב-1971 פורסם ספרו "כללים לרדיקלים".
ב-12 ביוני 1972 מת מהתקף לב בביתו בכרמל, קליפורניה.
השפעתו

לטענת הימין האמריקאי, למשל מועמד המפלגה הרפובליקנית לנשיאות בן קרסון, אלינסקי השפיע בין היתר על הילרי קלינטון, שכתבה בהיותה במכללת ולסלי עבודה שעסקה במשנתו. אף שהעבודה הייתה ביקורתית כלפי העמדות של אלינסקי.
נטען כי ברק אובמה, שעבד כמארגן קהילות (פעיל חברתי שמסייע לתושבי השכונה להתארגן ולהשיג זכויות) בשכונות עוני של שיקגו, הושפע אף הוא על ידי אלינסקי, אך גם קביעה זו שנויה במחלוקת, שכן אובמה פעל בדרך שונה ממה שהציע אלינסקי. גלן בק פרסם את "עץ המהפכה הפרוגרסיבית" שאחד משורשיו הוא אלינסקי.
הספר "כללים לרדיקלים" מונה 13 כללים עיקריים:
כוח הוא לא רק מה שיש לך, אלא מה שהאויב חושב שיש לך: כוח נגזר משני מקורות עיקריים – כסף ואנשים. חסרי האמצעים נאלצים לבנות הכוח שלהם מבשר ודם.
אף פעם אל תחרוג מתחום המומחיות של האנשים שלך: זה יוצר בלבול ופחד ומוביל לנסיגה. תחושת ביטחון מחזקת את עמוד השדרה; זה נכון לגבי כל אדם.
במידת האפשר, חרוג מגבולות המומחיות של האויב: חפש דרכים להעצים חוסר ביטחון, חרדה ואי-ודאות.
אלץ את האויב לעמוד בספר הכללים של עצמו: אם, לדוגמה, הכלל הוא שכל מכתב יקבל מענה, שלח 30,000 מכתבים. אתה יכול להרוג אותם עם זה, כי אף אחד לא יכול לציית לכל החוקים של עצמו.
הלעג הוא הנשק האימתני ביותר של האדם: אין נגדו הגנה. זה אי-רציונלי, זה מרתיח. זה גם פועל כנקודת לחץ המאלצת את האויב להציע ויתורים.
טקטיקה טובה היא כזו שאנשיך נהנים ממנה: הם ימשיכו לעשות את זה בלי שתצטרך לדרבן אותם, והם אף יחזרו מיוזמתם כדי לעשות את זה שוב. הם עושים את מה שבא להם בטבעיות; הם אפילו יציעו לך רעיונות יותר טובים.
טקטיקה שנמשכת זמן רב מדי הופכת לנטל: אל תהיה חדשות ישנות.
המשך להפעיל לחץ, אל תרפה: נסה כל העת דברים חדשים כדי שמתנגדיך לא יצליחו לשוב לנקודת שיווי המשקל שלהם. בזמן שמתנגדיך עוד לומדים איך להתמודד עם הטקטיקה הראשונה, הכה אותם מהאגף עם משהו חדש.
האיום בדרך כלל יותר מבעית מהדבר עצמו: הדמיון והאגו יכולים לדַמות בחלומותיהם הרבה יותר תוצאות מכל מה שפעיל יכול ליזום.
התנאי העיקרי עבור טקטיקה הוא פיתוחם של מבצעים שישמרו את הלחץ על היריב: הלחץ הבלתי פוסק הזה הוא שיגרום לאותן תגובות של היריב שהן חיוניות להצלחת הקרב.
אם תדחף מסר שלילי מספיק חזק, הוא יבקיע ויהפוך לחיובי: אלימות מהצד השני יכולה לגרום לדעת הקהל לנטות לכיוונך, כי הציבור אוהד את מי שנמצא בעמדת נחיתות.
המחיר של תקיפה מוצלחת הוא חלופה בונה: לעולם אל תיתן לאויב להרוויח נקודות כי נתפסת ללא חלופה.
בחר את המטרה למתקפה שלך, הקפא אותה, הפוך אותה לאישית וקטב אותה: חתוך את רשת התמיכה ובודד את המטרה מכל אהדה. רדוף אנשים ולא מוסדות. אנשים חשים כאב מהר יותר ממוסדות.
הערות שוליים

↑  שמו נכתב גם שאול אלינסקי
↑   חמי שלו, השטן והמכשפה בוועידה הרפובליקאית, באתר הארץ, 21 ביולי 2016
↑  רון פרסלר, שנה בבית הלבן | כך הפך הימין הקיצוני האמריקאי את ברק אובמה לחבר בארגוני שמאל רדיקלי, באתר הארץ, 7 בינואר 2010
↑  עץ המהפכה הפרוגרסיבית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007257500205171  PLWABN: 9812406367705606  BIBSYS: 1606126541391  BNE: XX5280208  BnF: cb12128254f (data)  CANTIC: a1158970x  CiNii: DA03362110  GND: 118812327  ICCU: UFIV167317  ISNI: 0000 0000 8157 9042  LCCN: n79039875  LNB: 000131270  NARA: 10582459  NDL: 00431241  NKC: vse2009485639  NLA: 36551720  NLK: KAC199600399  NTA: 070236658  RERO: 02-A002918707  SNAC: w61w66v2  SUDOC: 029718503  Trove: 1287805  ULAN: 500241287  VIAF: 77112217   WorldCat (עם VIAF): 77112217
מירב בן-דוד

| --- | --- |

 לידה:  17 בינואר 1959 (בת 66) נחלת יהודה, ישראל 
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית  ישראל ישראל
 השכלה:  אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת אלסקה בפיירבנקס (אנ')
 מפלגה:  המפלגה הדמוקרטית
 www.bendavid2020.com
 
מירב בן-דוד (באנגלית: Merav Ben-David; נולדה ב-17 בינואר 1959) היא אקולוגית וזואולוגית ישראלית-אמריקאית. נכון לשנת 2020 היא מכהנת כראש מחלקת הזואולוגיה והפיזיולוגיה באוניברסיטת ויומינג (אנ') אשר בלאראמי, מחוז אולבני ויומינג. בן-דוד זכתה באוגוסט 2020 במועמדות המפלגה הדמוקרטית לבחירות למושב בסנאט מטעם מדינת ויומינג (אנ') לאחר שגברה על חמישה מתחרים אחרים. לפיכך, היא הישראלית-אמריקאית הראשונה שהייתה מועמדת בבחירות שהתקיימו בנובמבר 2020 לסנאט האמריקאי מטעם אחת משתי המפלגות הגדולות.
קורות חיים

בן-דוד נולדה בנחלת יהודה, ושירתה בחיל האוויר (1978–1980). סיימה תואר ראשון ושני מאוניברסיטת תל אביב (בשנים 1984 ו-1986) ודוקטורט מאוניברסיטת אלסקה בפיירבנקס (אנ'). בתחילת שנות ה-90 שבה בן-דוד לישראל, אך עקב מחסור במקומות עבודה נסעה לאלסקה כדי לחקור את שינויי האקלים.
כאקולוגית, בן-דוד פרסמה מחקר אודות הפגיעה בלוטרות הים כתוצאה מאסון הנפט של אקסון ואלדז. ב-1999 עברה ללמד באוניברסיטת ויומינג, והתמקדה במחקר של טורפים ומערכת היחסים שלהם עם המערכת האקולוגית. היא פרסמה יותר מ-110 מאמרים המנתחים את שינויי האקלים, מינים בסכנת הכחדה והשפעת הזיהום על בעלי חיים.
בינואר 2020 הכריזה בן-דוד על התמודדותה לאחד משני מושביה של מדינת ויומינג בסנאט של ארצות הברית. באוגוסט 2020 היא גברה על חמישה מתחרים אחרים וזכתה במועמדות של המפלגה הדמוקרטית, בבחירות הפסידה בן-דוד למועמדת המפלגה הרפובליקנית, סינתיה לומיס.
הערות שוליים

1 2  Eli Cahan, "In Wyoming, an ecologist seeks a new niche as a U.S. senator", Science Magazine, October 19 2020
↑  מייקל ג'נופסקי, Merav Ben-David, Israeli-born scientist, wants to be the next Senator from…Wyoming?, באתר Forward, 31 ביולי 2020 (באנגלית)
↑  טוי סטאף, Israel-born ecology professor wins Wyoming Democratic Senate primary, באתר The Times of Israel, 19 באוגוסט 2020 (באנגלית)
↑  קאלן דיס, Republican Cynthia Lummis wins Wyoming Senate election, באתר The Hill, 4 בנובמבר 2020 (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007412331205171  VIAF: 41153288261032650312   WorldCat (עם VIAF): 41153288261032650312
התפלגות מרצ'נקו-פסטור

| --- | --- |
 פונקציית צפיפות ההסתברות
 
 מאפיינים
 פרמטרים:   \sigma  סטיית תקן ערכי המטריצה,  \lambda \in (0,\infty )
 תומך:   x\in [\lambda ^{-},\lambda ^{+}]\! כאשר: \lambda ^{-}=\sigma ^{2}(1-{\sqrt {\lambda }})^{2},\lambda ^{+}=\sigma ^{2}(1+{\sqrt {\lambda }})^{2}
 פונקציית צפיפות הסתברות (pdf):   (1-{\frac {1}{\lambda }})_{+}\delta _{0}+{\frac {\sqrt {(\lambda ^{+}-x)(x-\lambda ^{-})}}{2\pi \sigma ^{2}\lambda x}}1_{[\lambda ^{-},\lambda ^{+}]}(x)dx\!
 תוחלת:   \sigma ^{2}
 שונות:   \sigma ^{4}\lambda 
התפלגות מרצ'נקו פסטור היא פונקציית התפלגות מתחום המטריצות האקראיות. השימוש העיקרי בה הוא תיאור ההתנהגות האסימפטוטית של ערכים עצמיים של מטריצות אקראיות בעלות ערכים ממשיים, בלתי תלויים ושווי התפלגות.
ההתפלגות (שלעיתים נקראת גם חוק מרצ'נקו-פסטור) קרויה על שם צמד המתמטיקאים הסובייטים וולודימיר מרצ'נקו וליאוניד פסטור שהוכיחו אותה בשנת 1967.
הגדרות ותנאים לקיום המשפט

תהי  X מטריצה אקראית בגודל  m\times n שערכיה הם משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות המקיימים  E[X_{ij}]=0 ו-  E[X_{ij}^{2}]=\sigma ^{2}<\infty  לכל
 1\leq i\leq m,1\leq j\leq n. בנוסף נניח כי  m,n\rightarrow \infty  כך ש-  {\frac {m}{n}}\rightarrow \lambda \in (0,\infty ), ונסמן \lambda ^{-}=\sigma ^{2}(1-{\sqrt {\lambda }})^{2},\lambda ^{+}=\sigma ^{2}(1+{\sqrt {\lambda }})^{2}.
נסמן  Y={\frac {1}{n}}XX^{T}. נשים לב כי  Y מטריצה חיובית ויהיו  \lambda _{1},...,\lambda _{m} ערכיה העצמיים. כמו כן, נסמן ב-  \mu _{m} את פונקציית התפלגות הערכים העצמיים שלה (Empirical Spectral Measure) אשר אותה נרצה לאמוד. פונקציית ההתפלגות מוגדרת לכל קבוצה  A חלקית של  \mathbb {R}  על ידי:
 \mu _{H}(A)={\frac {1}{n}}\,\#\left\{{\text{eigenvalues of }}H{\text{ in }}A\right\},\quad A\subset \mathbb {R} .
או באמצעות הניסוח השקול:
 \mu _{H}(A)={\frac {1}{n}}\sum _{i}\delta _{\lambda _{i}}
ניסוח המשפט

כאשר תנאי המשפט מתקיימים, הפונקציה  \mu _{m} מקיימת  \mu _{m}\rightarrow \mu  כאשר  \mu  היא פונקציה המוגדרת באופן הבא:
במקרה זה מתקיים כי המטריצה  Y היא בסבירות גבוהה הפיכה והפונקציה  \mu  מוגדרת על ידי:
במקרה זה למטריצה  Y יש ערך עצמי 0 עם ריבוב התלוי בפרמטר  \lambda . זה בא לידי ביטוי בפונקציה בתור נקודת מסה  \mu  בנקודה 0. השינוי ביחס למקרה  \lambda \leq 1 מתקבל על ידי הוספה של הביטוי  (1-{\frac {1}{\lambda }})\delta _{0} כאשר  \delta _{0} זוהי פונקציית דלתא, כך שבמקרה זה הפונקציה  \mu  היא:
לעיתים מקובל לחבר את שני המקרים לביטוי אחד באופן הבא:
מגדירים את הפונקציה  (x)_{+}=max(x,0) ובכך ניתן להחליף את המחובר הראשון עם הביטוי  (1-{\frac {1}{\lambda }})_{+}\delta _{0} ובכך מקבלים ביטוי יחיד עבור שני המקרים.
מקרה פרטי:  \lambda ,\sigma =1

במקרה זה מתקיים  \lambda ^{-}=0,\lambda ^{+}=4 וכן:
עבור החלפת המשתנים  x=u^{2},dx=2udu מקבלים:
התפלגות זו נקראת גם "חוק רבע המעגל". ניתן לשים לב לדמיון הרב בין ביטוי זה להתפלגות חצי המעגל של ויגנר.
מומנטים

עבור  k\geq 1 המומנט ה- k של ההתפלגות נתון על ידי:
מהצבה של  k=1 ניתן לחשב כי תוחלת ההתפלגות היא  \sigma ^{2}. כעת על ידי ההצבה  k=2 השונות שמתקבלת היא  \sigma ^{4}\lambda .
אחת הדרכים להוכחת המשפט היא באמצעות שיטת המומנטים. מכיוון שהתומך של  \mu  קומפקטי היא נקבעת באופן בלעדי באמצעות המומנטים שלה. חישוב ישיר מראה כי
המשפט מוכח באמצעות שימוש בלמה של בורל-קנטלי, בכך שמוכיחים כי
וגם
טרנספורמציית סטילטיס

טרנספורמציית סטילטיס של ההתפלגות נתונה על ידי הפונקציה:
עבור z מספר מרוכב בעל ערך מדומה אי-שלילי, וכאשר השורש הריבועי נלקח גם כן להיות בעל ערך מדומה אי-שלילי.
פונקציה זו היא פתרון למשוואה הריבועית
טרנספורמציית סטילטיס משמשת גישה נוספת להוכחה של המשפט באופן הבא:
תחילה מראים כי הטרנספורמציה של  \mu _{m} מרוכזת סביב התוחלת שלה, כלומר אם נסמן את הטרנספורמציה שלה ב- g(z) אז מתקיים:
בנוסף, יש להראות כי פונקציה זו פותרת את המשווה:
כאשר  \epsilon _{m}\rightarrow 0 עבור  m\rightarrow \infty .
לבסוף מראים יציבות של המשוואה האחרונה.
שימושים > מודל spiked covariance

דוגמה לשימוש בהתפלגות מרצ'נקו פסטור היא במודל spiked covariance. כאשר עובדים עם מטריצה שערכיה רועשים, ניתן לעיתים להניח כי הרעש מבוטא כמטריצה שערכיה הם שווי התפלגות ובלתי תלויים, ולכן ערכיה העצמיים מתפלגים לפי מרצ'נקו פסטור.
כעת מוסיפים למטריצת הרעש את המטריצה המקורית, מקבלים שערכיה העצמיים של המטריצה המקורית לא השתנו בהרבה, ולכן אם הם נמצאים מחוץ לתומך של מרצ'נקו פסטור ניתן יהיה לזהות אותם מבין הערכים העצמיים של המטריצה החדשה. בנוסף ניתן יהיה לשחזר בקירוב את הערך העצמי המקורי ואת הווקטור העצמי המתאים לו.
דרך זו היא דוגמה להפחתת רעשים (אנ') בעזרת התפלגות מרצ'נקו פסטור.
שימושים > PCA

ניתן להיעזר בהתפלגות במרצ'נקו פסטור בשימוש ב-PCA. השימוש בהתפלגות עוזר למצוא את הרכיבים העיקריים שיעזרו לאפיין את הסיגנל המקורי, ולהפריד אותם מרכיבים אחרים שככל הנראה מאפיינים רעש. בדרך זו אפשר לחשוב על קצה התומך הימני של ההתפלגות בתור "סף" אשר קובע באילו ערכים עצמיים (או באופן שקול רכיבים עיקריים) נשתמש ובאילו לא.
מלבד הפחתת רעשים, השילוב בטכניקה זו עוזר גם בכיווץ, ובהבנה טובה יותר של המידע, והוא נפוץ במגוון תחומים, ביניהם: רפואה, גנומיקה וביואינפורמטיקה, ניתוח טכני, כיווץ תמונות וסרטונים, אסטרונומיה, ועוד.
ראו גם

מטריצה אקראית
התפלגות חצי המעגל של ויגנר
התפלגות טרייסי-וידום
מודל spiked covariance
דוגמה: בכחול היסטוגרמת ערכים עצמיים של  Y כאשר  X בגודל  10000\times 5000 ובצהוב התפלגות מרצ'נקו פסטור עבור  \lambda =0.5
דוגמה: בכחול היסטוגרמת ערכים עצמיים של  Y כאשר  X בגודל  2000\times 3000 ובצהוב התפלגות מרצ'נקו פסטור עבור  \lambda =1.5
דוגמה: בכחול היסטוגרמת ערכים עצמיים של  Y כאשר  X בגודל  2000\times 1000 ובצהוב התפלגות מרצ'נקו פסטור עבור  \lambda =0.5. בדוגמה זו במטריצה המקורית היו 3 ערכים עצמיים: 1,4,5. באופן צפוי רק 2 מהערכים העצמיים של המטריצה הרועשת נמצאים מחוץ לתומך, ואילו השלישי "נבלע" בתוך הרעש
בקי אדלסון

ב-6 ביוני 1914, בעת מעצרה בטריטאון, ניו יורק
אדלסון נלקחת לכלא, 1914
רבקה אדלסון (באנגלית: Rebecca Edelsohn), או כפי שהייתה מוכרת, בקי אדלסון, (באנגלית: Becky Edelson;‏ 1892–1973) הייתה אנרכיסטית ושובתת רעב יהודיה אמריקאית, שנכלאה ב-1914 על הפרת הסדר הציבורי במהלך נאום של IWW (איגוד הפועלים הבינלאומי). היא הייתה האישה הראשונה לשבות רעב בארצות הברית.
קורות חיים

אדלסון נולדה ב-1892 באודסה, אוקראינה. משפחתה היגרה לארצות הברית כשהייתה בת שנתיים. מאוחר יותר, היא שהתה תקופה בבית היתומים היהודי בניו יורק, ושוחררה משם ב-14 במאי 1902. כמתבגרת, היא חייתה בביתה של אמה גולדמן.
בשנת 1906, לאחר שחרורו מהכלא של אלכסנדר ברקמן, הוא ואדלסון התיידדו, וכעבור שנה החלו במערכת יחסים אינטימית. היא נעצרה ב-1906 באספה שדנה בנושא ליאון צ'ולגוש, אשר גרם לפילוגים בתנועה האנרכיסטית כשהתנקש בחייו של הנשיא ויליאם מקינלי. היא נעצרה שוב באספת איגוד פועלים ב-1908. היא נעצרה פעם שלישית ב-23 במאי 1909, יחד עם ליאופולד ברגמן והואשמה בהפרת הסדר הציבורי.
בשנת 1911 היא עברה הפלה בלתי חוקית, בסיועו של הרופא האנרכיסט, בן רייטמן.
בעקבות הטבח בלאדלו ב-1914, בו המשמר הלאומי של קולורדו ושומרים פרטיים של המכרות טבחו במחנה כורים ומשפחותיהם, אדלסון הייתה בין מובילי שורה של הפגנות נגד ג'ון ד. רוקפלר בטריטאון, ניו יורק. ביום הראשון של ההפגנות, אדלסון, ארתור קארון, צ'ארלס פלנקט, ואנרכיסטים אחרים נעצרו בהאשמת הפרות סדר אחרי שנאמו בכיכר הציבורית. בבית המשפט, אדלסון הואשמה ספציפית בכך שקראה לג'ון ד. רוקפלר, הבן "רב-רוצח". המפגינים דחו סיוע משפטי, והגנו על עצמם בלהט, כשאדלסון מובילה את הקבוצה. היא גינתה את ההאשמות כמונעים פוליטית, והטיחה בבית המשפט שאין הוא לגיטימי: "העיר הזאת היא בבעלות ג'ון ד. רוקפלר. אנחנו לא מצפים כאן לצדק." היא נכלאה בבלקוול איילנד, שם סירבה לקבל כל מזון מלבד מים. במכתב שהוברח לאלכסנדר ברקמן, היא כתבה, "עודני דבקה בתוכניותיי, ונמצאת בצום כבר 27 יום. אני חלשה מאוד." מכתב זה עורר את חבריה של אדלסון לפעולה, והם גייסו את ה-$300 הנחוצים לשחרר אותה בערבות.
אדלסון נישאה לעמיתה האנרכיסט צ'ארלס פלנקט אחרי מלחמת העולם הראשונה; הנישואים נמשכו תשע שנים. היה להם בן אחד.
אדלסון נפטרה מנפחת ב-1973.
מורשת

מוריס הולוד, אנרכיסט הקשור לכתב העת אמא אדמה ומרכז פרר בניו יורק, סיפר בראיון ב-1972 עם ההיסטוריון פול אבריך על הצעידה לצד אדלסון:
דגל שחור התנופף, ובקי אדלסון צעדה שלובת זרועות עם צ'ארלס פלנקט. היא הייתה מלאה בלהיטות, תמיד שני צעדים לפני ברקמן או גולדמן. היא קראה לפירוק המיידי של המערכת הקפיטליסטית — ממש תעמולה של עשייה! היא הייתה מפורסמת בשל גרביוניה האדומים, אותם לבשה באותו יום. צעדנו בשדרה החמישית מיוניון סקוור עד רחוב 107. ברחוב 57, חצתה את הרחוב לימוזינה שחורה, ונעצרה לרגע בגלל הצועדים. בקי פתחה את הדלת, וירקה בפרצופיהם של אילי ההון.
לקריאה נוספת

Anarchist Voices: An Oral History of Anarchism in America. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. p. 492. ISBN 978-1904859277
אוגוסט זנדר

| --- | --- |

דיוקן עצמי של אוגוסט זנדר. מופיע בפרויקט אנשי המאה ה-20 בתיקייה מספר 6 - "העיר" - בתת-תיקייה מספר 42 - "טיפוסים ודמויות עירוניות" - תחת הכותרת "צלם"
 לידה:  17 בנובמבר 1876 הרדורף, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 פטירה:  20 באפריל 1964 (בגיל 87) קלן, גרמניה המערבית 
 מקום קבורה:  בית הקברות מלאטן 
 תחום יצירה:  צילום 
 פרסים והוקרה:  צלב המפקד במסדר ההצטיינות של הרפובליקה הפדרלית של גרמניה (1960)  prix Nadar Gens d'images (1982) 
 צאצאים:  Erich Sander 
 
"אשתי בשמחה ובעצב", 1911. אשת הצלם אוחזת בשני תינוקות. תיקייה מספר שלוש - "נשים" - תמונה מספר 16 בתת-תיקייה מספר 14 - "נשים וילדים"
אוגוסט זַנדר (בגרמנית: August Sander; 17 בנובמבר 1876 –  20 באפריל 1964) היה צלם גרמני שהתמחה בצילומי דיוקנאות תיעודיים.
במקביל לעבודתו כצלם מסחרי, עמל זנדר מרבית חייו על יצירת פרויקט צילום גדול, "אנשי המאה ה-20", בו התכוון למפות את החברה הגרמנית באמצעות מיון של כ-600 דיוקנאות לפי קטגוריות חברתיות, תעסוקתיות ומעמדיות. חלק מהפרויקט יצא לאור בשנת 1929 בשם "פני זמננו" (Antlitz der Zeit), אך לאחר עליית הנאצים לשלטון בגרמניה, הוחרם הספר ועותקיו הושמדו. זנדר המשיך לעבוד על הפרויקט, אך לא זכה לממש ולהוציא אותו לאור. רבים מהנגטיבים שצילם הושמדו בשרפה ב-1946. על סמך מכתבים, סקיצות, רישומים על הדפסים וכדומה, שוחזר האפוס של זנדר, וב-2002 יצאו לאור שבעה כרכים מתוך ארכיב תצלומיו, הכוללים כ-650 פורטרטים, שסווגו לקטגוריות ולתת קטגוריות תוך נאמנות מרבית לתכנונו המקורי. צילומיו היו פורצי דרך וזכו להתייחסות בכתביהם של: ולטר בנימין, גולו מאן, אלפרד דבלין ואחרים.
עבודתו כצלם > המבנה הקטגורי

פרטיקת המיון הצילומי של זנדר ברורה ובעלת חוקיות מדעית: זוויות צילום, גובה עיניים, רקע, מחוות של המצולמים הקשורות לעיסוקם.
על עבודתו כמסווג טיפוסים במסגרת הספר :"אזרחי המאה ועשרים כותב זנדר:" תחילתו של הרעיון בנעורי המוקדמים, ב-1911 בעיר קלן התחלתי את העבודה על אנשים של המאה העשרים. המודלים לתוכנית היו מהאזור הקטן סביב מקום הולדתי בהרי הווסטרוולד, אנשים שאת הרגליהם הכרתי מנעורי נראו לי בזכות קשריהם האמיצים עם הטבע מתאימים באופן אידיאלי להגשמת רעיוני. כך זה החל, וסיווגתי את כל הסוגים שפגשתי ביחס לסוג בסיסי אחד שהיו לו את כל האפיונים של המין האנושי ככלל."
בשנות החמישים פעלו בגרמניה בעקבות זנדר זוג הצלמים ברנד והילה בכר וצילמו דיוקנאות ארכיטקטוניים של מבנים ברחבי גרמניה ככלי עבודה מחקרי תיעודי. הם צילמו סדרות של טיפוסי מבנים שונים ללא נוכחות אדם; תצלומים חזיתיים, סימטריים וחמורי סבר. אלו הצטברו לכדי קטלוג ויזואלי של אדריכלות תעשייתית, בו כל מוטיב אדריכלי מוצג בנפרד. הצילום האינדקסלי (מפתח נושאים) מצביע על נקודת מבט בקורתית כלפי החברה.