stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קריטריון קרטן
הוכחה

קודם נניח כי  L פתירה. משפט לי קובע כי אם  L\subseteq gl(V) פתירה אז ניתן להציג כל איבר בה כמטריצה משולשית עליונה. מסקנה נוספת ממשפט לי קובעת כי אם  L פתירה אז  [L,L] נילפוטנטית, ומשפט אנגל קובע כי כל איבר של אלגברת לי נילפוטנטית ניתן להציג כמטריצה משולשית עליונה ממש (עם אפסים באלכסון). לכן, מכפלה של איבר מ- [L,L] באיבר מ- L ייתן מטריצה משולשית עליונה ממש, והעקבה שלה היא אפס, כדרוש.
כדי להוכיח את הכיוון השני, יש להיעזר בלמה:
למה: יהיו  A\subseteq B\subseteq gl(V), ונביט ב- M=\{x\in gl(V):[x,B]\subseteq A\}. לכל  x\in M, אם מתקיים  \forall y\in M,\operatorname {Tr} (xy)=0, אז  x נילפטונט.
(הוכחה ללמה ראו בקריאה נוספת).
כדי להוכיח את הקריטריון, כלומר כדי להוכיח ש- L פתירה, מספיק להוכיח כי  [L,L] נילפטונתית (כי אז היא גם פתירה ואז גם  L פתירה). לפי משפט אנגל מספיק להוכיח כי כל איבר ב- [L,L] נילפוטנט. כדי לעשות זאת, נשתמש בלמה עם  A=[L,L]\subseteq B=L. כאן  M=\{x\in gl(V):[x,L]\subseteq [L,L]\}, ומתקיים  [L,L]\subseteq L\subseteq M. כדי להסיק מהלמה שכל איברי  [L,L] נילפוטנט, מספיק להוכיח כי
 \forall [x,y]\in [L,L],z\in M:\operatorname {Tr} ([x,y]z)=0. אכן מתקיים  \operatorname {Tr} ([x,y]z)=\operatorname {Tr} (x[y,z])=0 - המעבר האחרון נכון כי לפי ההנחה ש-z ב- M ולכן   [y,z]\in [L,L], ולכן אפשר להשתמש בנתון.
מסקנה לכל אלגברת לי

קריטריון קרטן כפי שנוסח לעיל נכון רק לתת אלגברות של אלגברת האנדומורפיזמים (אחרת אין משמעות לעקבה של האיברים). ההכללה הטבעית היא:
מסקנה: תהי  L כל אלגברת לי, כך ש- \forall x\in L,y\in [L,L]:\operatorname {Tr} (ad(x)ad(y))=0, כאשר  \operatorname {ad}  הוא ההצגה הצמודה. אז  L פתירה.
הוכחה: נפעיל את קריטריון קרטן עבור \operatorname {ad} (L)=\{\operatorname {ad} x:x\in L\}, ונקבל כי  \operatorname {ad} (L) פתירה. לפי משפט האיזומורפיזם הראשון עבור ההעתקה  \operatorname {ad} :L\rightarrow \operatorname {gl} (V) נקבל כי  L/Z(L)\cong ad(L) פתירה (כאשר  \operatorname {Z} (L) הוא המרכז של  L); אבל  \operatorname {Z} (L) אבלית ולכן פתירה, ולכן גם  L פתירה כדרוש.
ראו גם

אלגברת לי פתירה
משפט אנגל
משפט לי
לקריאה נוספת

Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 19-20
צ'אמפה

דמויות של שומרים ממקדש מי סון, מקדש של צ'אמפה
ממלכת צ'אמפה (Chăm Pa בווייטנאמית, או Chiêm Thành בווייטנאמית סינית) הייתה ממלכה שהושפעה מתרבויות הודיות, ושלטה באזור וייטנאם המרכזית והדרומית של היום החל מן המאה ה-7 ועד שנת 1832. לפני ממלכה זו (החל משנת 192 לספירה) שלטה באזור ממלכה בשם לין-יִי (Lin-yi) או לאם אפ (Lâm Ấp), אך לא ברור הקשר ההיסטורי בין שתי התרבויות. ממלכת צ'אמפה הגיעה לשיאה במאות ה-9 וה-10. לאחר מאות אלה החלה ירידתה ההדרגתית, בלחץ שושלות צפוניות, הדאי ויאט (Đại Việt). בשנת 1832 סיפח הקיסר הווייטנאמי מין מאנג (Minh Mang) את השטחים האחרונים של ממלכת הצ'אמפה, ובכך נעלמה הממלכה.
רקע > מיקום גאוגרפי וחלוקה לאזורים

ממלכת הצ'אמפה שלטה על השטחים הנמצאים היום בפרובינציות קואנג נאם (Quảng Nam), קואנג נגאי (Quảng Ngãi), בין דין (Bình Định), פו ין (Phú Yên), חאן הואה (Khánh Hòa), נין תואן (Ninh Thuận) ובין תואן (Bình Thuận). כל אלה הן פרובינציות לאורך החוף של וייטנאם המרכזית והדרומית של היום, בערך מאזור דא נאנג של היום, בצפון, ועד אזור נא טראנג, בדרום. בשלבים מסוימים שלטה הממלכה גם על שטחים הרריים במערב, כולל אזורים בלאוס של היום, אך בדרך כלל היו שטחיה של אומת הצ'אמפה לאורך החוף, והיישובים לא היו מרוחקים מהים. זאת, בשל היותם של בני הצ'אמפה יורדי ים שהתפרנסו מסחר ימי.
ממלכת צ'אמפה הייתה למעשה קונפדרציה של חמש נסיכויות, שכל אחת מהן נקראה על שם מחוז היסטורי בהודו. הנסיכויות היו:
אינדראפורה (Indrapura) - העיר אינדראפורה נקראת כיום דונג דואונג (Dong Duong), לא רחוק מהערים דא נאנג והואה של היום. שטח הנסיכות נמצא כיום בשטח המחוזות קוואנג בין (Quảng Bình), קוואנג טרי (Quảng Trị), ות'ואה ת'יאן-הואה (Thừa Thiên–Huế).
אמאראוואטי (Amaravati), במחוז קואנג נאם (Quảng Nam) של היום.
ויג'איה (Vijaya) - העיר ויג'איה נקראת כיום צ'ה באן (Cha Ban), והיא נמצאת קילומטרים בודדים מצפון לעיר קווי נהון (Qui Nhon) של היום, במחוז בין דין (Bình Định). בתקופות מסוימות שלטה נסיכות זו על רוב שטחם של המחוזות קוואנג נאם (Quang-Nam), קוואנג נגאי (Quang-Ngai), בין דין ופו ין (Phu Yen) של היום.
קאות'ארה (Kauthara) - העיר קאות'ארה נקראת כיום נהא טראנג (Nha Trang), ונמצאת במחוז חאן הואה (Khánh Hòa) של היום.
פאנדוראנגה (Panduranga) - העיר פנדורנגה נקראת כיום פאן ראנג (Phan Rang), ונמצאת במחוז נין ת'ואן (Ninh Thuận) הנוכחי. פאנדוראנגה הייתה השטח האחרון בממלכת צ'אמפה שנכבש על ידי הווייטנאמים.
בני הצ'אמפה השתייכו לשני שבטים: דואה (Dua) וקאו (Cau). שבט הדואה שכן באמארוואטי וויג'איה, ושבט הקאו בקאות'ארה ופאנדאראנגה. שני השבטים נבדלו במנהגיהם, והיו להם לעיתים אינטרסים מנוגדים, דבר שהוביל לעימותים רבים ואף למלחמה; הוקדש מאמץ רב להרגעת עימותים כאלה, גם בדרכים של נישואים הדדיים.
היסטוריוגרפיה של צ'אמפה > מקורות להיסטוריוגרפיה של צ'אמפה

ההיסטוריוגרפיה של צ'אמפה נשענת על שלושה מקורות:
שרידים חומריים, ובהם חורבות, מבני לבנים, פסלי אבן, ועוד;
כתובות בצאם ובסנסקריט, על מצבות זיכרון ומשטחי אבן אחרים;
מקורות היסטוריים מסין ווייטנאם, ובכלל זה דו"חות דיפלומטיים וטקסטים נוספים.
היסטוריוגרפיה של צ'אמפה > תאוריות בהיסטוריוגרפיה של צ'אמפה

קיימות במחקר שתי תאוריות לגבי ממלכת הצ'אמפה. כל החוקרים מסכימים שהממלכה הייתה מחולקת לחמש נסיכויות, ושהעם או השבטים שחיו בהן דיברו באותה שפה, וחלקו אותה תרבות ואותה מסורת. השאלה היא האם אותן חמש נסיכויות היו מאוחדות לישות פוליטית אחת, או שחיו זו בצד זו כישויות נפרדות. העובדה ההיסטורית היא שהחומר ההיסטורי אינו אחיד בכל שלב: במאה העשירית, למשל, קיים חומר רב על אינדראפורה, לעומת ממצאים בודדים על הנסיכויות האחרות; במאה השתים עשרה החומר הרב ביותר קיים על ויג'איה; ובמאה החמש עשרה הנסיכות שלגביה קיים העושר ההיסטורי הרב ביותר היא פאנדוראנגה. יש הטוענים ששינויים אלה מעידים על מעברה של עיר הבירה של צ'אמפה באזור לאזור לאורך השנים. לעומת זאת, יש מי שטוען שצ'אמפה מעולם לא התקיימה כממלכה אחת, ושהריבוי או החוסר בממצאים היסטוריים מעיד על פריחתן של הנסיכויות השונות בתקופות שונות.
היסטוריוגרפיה של צ'אמפה > השפעות תרבותיות

במשך מאות השנים לקיומה הושפעו התרבות והחברה בצ'אמפה מתרבויות שכנות: סין, הודו, קמבודיה ותרבויות נוספות. במקורה הייתה תרבות הצ'אמפה קשורה במסורות דתיות ותרבויות סיניות; במאה הרביעית הובילו מלחמות עם ממלכת פונאן, ממלכה גדולה בדרום-מזרח אסיה שמוקדה היה בדלתא של נהר המקונג, למפגש עם תרבויות הודיות שהשפיעו את השפעתן. שפת הסנסקריט אומצה כשפת המלומדים, ודת המדינה הפכה להינדואיזם, במיוחד זרם השייויזם. החל מן המאה העשירית החלה השפעה של האסלאם, דרך הסחר הימי הערבי שהגיע יותר ויותר לאזור. צ'אמפה הפכה לתחנה חשובה בנתיב התבלינים הימי, נתיב מסחרי שהשתרע מן המפרץ הפרסי ועד דרום סין. למרות המלחמות התדירות בין צ'אמפה לקמבודיה חלקו שתי הממלכות מסחר פורה והשפעות תרבויות הדדיות, כמו גם נישואים הדדיים בין משפחות המלוכה. לצ'אמפה היה גם קשר מסחרי ותרבותי חשוב עם האימפריה של סריויג'איה (Srivijaya), בסומטרה ומלאיה של היום.
היסטוריה > פרהיסטוריה

מוצאם של בני אומת הצ'אמפה הוא ממהגרים מלאיים-פולינזיים, שהגיעו לדרום-מזרח אסיה מבורנאו במאה הראשונה ובמאה השנייה לספירה. מוצאם של המהגרים נראה מן הקשר הברור בממצאים הארכאולוגיים - נמצאה המשכיות בקרמיקה, בכלי העבודה ובממצאים מאתרי קבורה בין שרידים של הצ'אמפה לבין ממצאים באתרים בסארוואק, במלזיה. שפת הצ'אמפה שייכת למשפחת השפות האוסטרונזיות, המדוברות באיי דרום-מזרח אסיה - אינדונזיה, מלזיה, והפיליפינים, אך גם במדגסקר ובאיי האוקיינוס השקט.
מהגרים אלו הגיעו לחוף היבשת בתקופתה של תרבות סא היון (Sa Huỳnh). תרבות סא היון הייתה, כאמור, תרבות שהתקיימה בסוף העידן הפרהיסטורי, בתקופת הברזל, על חופיה של מרכז וייטנאם של היום. ב-1909 נמצאו בכפר סא היון, כפר הנמצא על חוף היום כמה קילומטרים מדרום לדא נאנג, 50 מכלי קבורה (שבהם הוטמן אפרם של המתים). מאז נמצאו לפחות עוד 50 אתרי קבורה של תרבות זו. המחקר מצא יסודות ברורים של תקופת הברונזה, וסגנון ייחודי של גרזנים, סכינים וחפצי נוי שונים שנוצרו על ידי תרבות זו; הממצאים מראים שבני סא היון היו בעלי מלאכה מנוסים, שעיצבו תכשיטים, קישוטים ועיטורים מאבני חן וזכוכית. חפצים ששויכו לתרבות זו נמצאו בכל רחבי דרום-מזרח אסיה, בתאילנד, בטאיוואן ואף בפיליפינים, דבר המעיד על סחר ימי ויבשתי נרחב באותה תקופה. תיארוך באמצעות פחמן 14 מצא שתרבות סא היון מקבילה בערך לתרבות דונג סון, שהתקיימה מצפון לה, באלף האחרון לפני הספירה. ניכר הבדל בין אתרי תרבות סא היון לתרבות דונג סון; בתרבות זו הממצאים העיקריים הם מברונזה, לעומת השימוש בברזל בתרבות סא היון.
החל משנת 200 לספירה כבר אוכלס החוף המרכזי של וייטנאם בידי בני הצ'אמפה. אלו אימצו אלמנטים של התרבות ההודית, בתחום הדתי והפוליטי, ואולם מחקרים חדשים של ארכאולוגים וייטנאמים הוכיחו כי בני הצ'אמפה הם ממשיכיהם של בני תרבות סא היון, הן מבחינת השפה והן מבחינת התרבות.
היסטוריה > לאם אפ

הארץ שבה שכנה ממלכת צ'אמפה נודעה בסין בשם לין-יִי (Linyi, 林邑), ובפי הווייטנאמים כונתה לאם אפ (Lâm Ấp). לאם אפ, הישות המדינית שקדמה לצ'אמפה באותו אזור נוסדה בשנת 192 באזור הואה של היום, במרכז וייטנאם, בידי מנהיג מקומי שמרד בשלטונה של סין, שהייתה אז בשלטון שושלת האן. במשך מאות השנים הבאות ניסו הסינים שוב ושוב להשתלט מחדש על האזור.
הממלכה החדשה הושפעה במהרה משכנתה המערבית, ממלכת פונאן; ממלכה זו שכנה בדלתה של נהר המקונג, החל משנת 68 ועד שנת 550 בערך. פונאן הושפעה עמוקות מן התרבות ההודית, והשפעה זו עברה מזרחה לממלכת הצ'אמפה. בני הצ'אמפה יצרו בתקופה זו כתובות חרוטות באבן בסנסקריט ובשפתם שלהם, שלהבעתה בכתב יצרו כתב ייחודי. המלך הראשון המוזכר בכתובות אלו הוא המלך בהאדראווארמאן (Bhadravarman), שמלך משנת 349 עד שנת 361. במקדש מי סון בנה המלך מקדש לאל בהאדרֵסווארה (Bhadresvara), אל ששמו מורכב משמו של המלך ומשמו של האל ההינדי שיווה. הפולחן למלך האל בשם זה נמשכה גם במשך הדורות הבאים.
עיר הבירה של לאם אפ בתקופתו של בהאדראווארמאן הייתה עיר המבצר סימהאפורה (Simhapura, עיר האריה), שהייתה ממוקמת ליד שני נהרות, ולה חומה בהיקף של כ-13 קילומטרים. תייר סיני תיאר את עמה של לאם אפ כאנשים שוחרי קרב ומוזיקליים, עם "עיניים עמוקות, אף גבוה וישר, ושיער שחור מתולתל".
לפי מקורות סיניים, הוכתר המלך סאמבהוּוארמאן (Sambhuvarman) כמלך לאם אפ בשנת 529. כתובות שנמצאו מספרות על כך שהמלך בנה מחדש את מקדש בהאדרֵסווארה לאחר שנחרב בשריפה. סאמבהוּוארמאן שלח משלחות ומנחה לסין; הוא גם ניסה, ללא הצלחה לפלוש לצפון וייטנאם של היום. בשנת 605 פלש הגנרל הסיני ליו פאנג ללאם אפ, ולאחר שהביס את צבאה וטבח בחייליה כבש את עיר הבירה.
בשנות העשרים של המאה ה-7 שלחו מלכי לאם אפ משלחות לחצרם של מלכי סין, שבתקופה זו היו משושלת טאנג, וביקשו לחדש את מעמדם אצל מלכי סין כוואסאלים. מקורות סיניים מדווחים על מותו של המלך האחרון של לאם אפ בשנת 756.
שיאה של ממלכת צ'אמפה

לאחר מותו של המלך האחרון של לאם אפ נמצא במקורות הסיניים אזכור לממלכה הנמצאת באותו אזור, בשם הואן ווּאוֹנג (Hoan Vuong) או הואנוואנג (Huanwang). החל משנת 877 מופיעה במילים אלה המילה "צ'אמפה", מילה המופיעה במקורות של לאם אפ כבר משנת 629, ובמקורות חמריים כבר משנת 657.
בין המאה השביעית למאה העשירית הייתה ממלכת צ'אמפה בשיאה. היא שלטה על נתיבי הסחר בתבלינים ומשי, שנעו בין הודו, סין, אינדונזיה ועד בגדאד של בית עבאס. מקור הכנסה עשיר נוסף לממלכה היה ייצוא שנהב ואלוי אמיתי, ובנוסף עסקו בני הצ'אמפה גם בשוד ימי ובפשיטות על שכניהם.
שיאה של ממלכת צ'אמפה > מבנים פולחניים במי סון

החל מן המחצית השנייה של המאה השביעית החלו להיבנות מקדשים מלכותיים במי סון. הפולחן הדתי השולט היה הפולחן לאל ההינדי שיווה, אך היו גם מקדשים לאל וישנו. תקופה זו מוגדרת בין החוקרים כתקופת מי סון E1, על שם סגנונו של מבנה מסוים במי סון, שזהו מספרו בחפירות הארכאולוגיות. יצירות אמנות חשובות ששרדו מתקופה זו כוללות כן, או מעמד, לפסל של לינגאם, וכן גמלון המתאר את לידתו של ברהמה מתוך פרח לוטוס, הנובע מטבורו של וישנו הישן.
בכתובת אבן חשובה משנת 657 שנמצאה במי סון טוען המלך פראקאסדאהארמה (Prakasadharma) שדרך אמו הוא צאצא של אבות אבותיהם הקדמוניים של בני החמר, הברהמן קאונדיניה (Kaundinya) והנסיכה סומה, שהייתה נחש. כתובת אבן זו של המלך, ששינה את שמו לאחר הכתרתו לוויקראנטאוארמאן הראשון (Vikrantavarman I), מציגה את הקשרים האתניים בין צ'אמפה לאימפריה החמרית, יריבתה הנצחית ממערב. הכתובת גם מנציחה הקדשת מצבת זיכרון לשיווה, כנראה פסל לינגאם. כתובת אחרת מתעדת את מסירותו של המלך לאל שיווה, "שהוא המקור לסיומם הנעלה של החיים, הקשה להשגה; שטבעו האמיתי הוא מעבר לנחלתם של דיבור ומחשבה, אך דמותו, הזהה לזו של היקום, נגלית בצורותיו".
שיאה של ממלכת צ'אמפה > עליונות זמנית של קאות'ארה

במהלך המאה ה-8 עבר מרכז הכובד הפוליטי של צ'אמפה ממי-סון דרומה, אל אזורי פאנדוראנגה וקאות'ארה, והיה מרוכז סביב מכלול המקדשים בפו נאגאר, ליד נהא טראנג (Nha Trang) של ימינו. מכלול זה היה מוקדש לאלת האדמה המקומית, יאן פו נאגאר. בשנת 774 נחתו פושטים מג'אווה בקאות'ארה, שרפו את מקדש פו נאגאר, ולקחו עמם את פסלו של שיווה. מלך צ'אמפה, סאטיאוָאראמן, רדף אחרי הפושטים, הביס אותם בקרב ימי, והצליח להשיב את הפסל. בשנת 781 הקים המלך אסטלה בפו נאגאר, ובכתובות שעליה מכריז המלך כי השתלט מחדש על האזור וכי שיקם את המקדש. בשנת 787 שרפו פושטים מג'אווה מקדש אחר, ליד פאנדוראנגה, מקדש שהיה מוקדש לשיווה.
שיאה של ממלכת צ'אמפה > השושלת הבודהיסטית באינדרפורה

בשנת 875 ייסד המלך אינדראוארמאן (Indravarman) השני שושלת חדשה בצפון הממלכה, באינדראפורה (הנמצאת בדונג דואונג, ליד דא נאנג של היום). כדי להשיג ייחוס עתיק, הכריז אינדראוארמאן על עצמו כצאצא של בהריגו (Bhrigu), אחד משבעת החכמים הנודעים בספרות ההינדית ובוודות. אינדראוארמאן הכריז שאידראפורה נוסדה על ידי בהריגו בימי קדם.
אינדראוארמאן היה המלך הראשון של צ'אמפה שקיבל על עצמו את הבודהיזם כדת המדינה; הבודהיזם שהתקבל היה זרם המהיינה. במרכז אינדראפורה בנה המלך מנזר בודהיסטי שהוקדש לבודהיסאטווה לוקסווארה (Lokesvara). המנזר נהרס במהלך מלחמת וייטנאם, אך נותרו שרטוטים ותמונות שלו, וכן פסלי אבן שהשתמרו במוזיאונים. סגנון הבנייה באינדראפורה נקרא סגנון דונג דואונג, ותיאורי בני הצ'אמפה שנשמרו במבנים אלה מתאפיינים בדינמיות ובריאליזם. במקביל לבנייה באינדראפורה, בנו מלכים משושלת זו כמה מקדשים במי סון במאה התשיעית ובמאה העשירית. הסגנון העיצובי והאדריכלי שבו נבנו נקרא במחקר סגנון מי סון A1.
יצירות מופת מסגנון עיצובי זה שנותרו עד ימינו כוללות פסלים גבוהים של דוָאראפאלה (Dvarapala), פסלים שנועדו להיות שומרי סף למקדשים הינדיים. בודהיזם חדל להיות דת המדינה בסביבות שנת 925, ובמקביל החל סגנון דונג גואונג להתחלף; הינדואיזם החל לתפוס מחדש את מקומו, והסגנונות העיצוביים שהתחדשו קשורים לדת זו. חלק משינוי זה היה גם חזרת מרכז הכובד הדתי מדונג דואונג חזרה למי סון.
שקיעתה של צ'אמפה > צ'אמפה וממלכת החמר

ממלכת צ'אמפה התפתחה במקביל לממלכה החמרית, שכנתה ממערב. הממלכה החמרית, שמוקדה היה באנגקור, השוכנת סמוך לאגם טונלה סאפ, בצפון קמבודיה של היום, נוסדה בשנת 877, שנתיים לאחר הקמת השושלת של מלכי צ'אמפה באינדראפורה, בשנת 875. שתי הממלכות פרחו בין המאה העשירית והמאה השתים עשרה, ולאחר מכן החלו בשתיהן תהליכים של שקיעה איטית, שהסתיימו במאה ה-15 בתבוסה הסופית. בשנת 1238 איבדו החמרים את השליטה בנחלותיהם המערביות, בתאילנד של היום; המרד התאי הביא בסופו של דבר גם לאובדן עיר הבירה החמרית, אנגקור, בשנת 1431, כתוצאה ממתקפות של צבא ממלכת איוטהאיה. במקביל ירדה ממלכת הצ'אמפה מגדולתה בשל לחץ מכיוון ממלכת דאי ויאט (Dai Viet), בצפון וייטנאם של היום, לחץ שהגיע לשיאו בכיבוש והשמדת ויג'איה בשנת 1471.
שקיעתה של צ'אמפה > פשיטות חמריות לקאות'רה

בשנים 944 ו-945 פלשו גייסות חמריים לאזור קאות'רה. בסביבות שנת 950 בזזו החמרים את מקדש פו נגאר ולקחו עמם את פסל האלה. בשנת 960 שלח מלך צ'אמפה, ג'איה אינדראוָאמאן הראשון משלחת לקיסר סין, הראשון משושלת סונג, שהתבססה בקאיפנג באותה תקופה. המשלחת הביאה עמה מנחה למלך החדש. בשנת 965 שיקם המלך את המקדש בפו נגאר, והכניס פסל חדש במקום זה שנגנב על ידי החמר.
שקיעתה של צ'אמפה > מלחמה עם הדאי ויאט ונטישת אינדראפורה

במחצית השנייה של המאה העשירית נלחמו מלכי אינדראפורה נגד ממלכת דאי ויאט, בצפון וייטנאם של היום. הדאי ויאט נלחמו במשך רוב המאה נגד הסינים, כדי להשיג ולבצר את עצמאותם; הצי הסיני הובס על ידי נגו קוויֶן (Ngo Quyen) בקרב בחוף באך דאנג (Bach Dang) בשנת 938; האזור כולו עבר תקופה של תהפוכות, עד שאוחד מחדש בשנת 968 כממלכה בשם דאי קו ויאט (Dai Co Viet), שבירתה החדשה הייתה הואה לו (Hoa Lu), ליד האנוי של היום.
בשנת 979 שלח מלך הצ'אמפה פאראמֶשואראוארמאן הראשון (Parameshvaravarman, פה מי ת'ואה, Phê Mi Thuê בפי הוויאט) צי מלחמה כדי לתקוף את הואה לו, אך המסע הצבאי הוכשל בשל סערה. בשנת 982 שלח לה הואן (Le Hoan) מלך דאי ויאט, שלושה שגרירים לאינדראפורה. השגרירים נכלאו עם הגיעם לשם; לה הואן החליט לצאת למתקפה. חיילי הוויאט כבשו את אינדראפורה ובזזו אותה, והרגו את מלך הצ'אמפה. הם שבו רקדנים ומוזיקאים, שעם הגיעם לוויאט השפיעו רבות על התפתחות האמנות שם. כתוצאה מתבוסות אלה נטשו הצ'אמפה את אינדראפורה בערך בשנת 1000. מרכז הכובד הפוליטי של צ'אמפה עבר דרומה לוויג'איה, ליד בין דין (Binh Dinh) של היום.
שקיעתה של צ'אמפה > הווִיאֶט בוזזים את ויג'איה

העימות בין צ'אמפה לדאי ויאט לא הסתיים עם נטישת אינדראפורה. צבא הדאי ויאט תקף את צ'אמפה שוב ב-1021 וב-1026; בשנת 1044 נערך קרב נוסף בין שתי הממלכות, שהסתיים באסון לצ'אמפה, כאשר מלכם סא דאו נהרג והבירה ויג'איה נבזזה בידי צבא דאי ויאט. הפולשים לכדו פילים ומוזיקאים, ואף שבו את המלכה מי אה (Mi E), שהשליכה עצמה אל המים והתאבדה כדי שכבודה לא יחולל. מלכי הצ'אמפה החלו להעלות מנחה למלכי דאי ויאט, ובכלל זה קרנף לבן שהובא לצפון בשנת 1065. ואולם, בשנת 1068 ניסה המלך רוּדרָאוָארָמאן (Rudravarman), מלך ויג'איה, להשיב את הגלגל לאחור, ויצא למתקפה על דאי ויאט. צ'אמפה הובסה שוב, וויג'איה נלכדה ונשרפה. גם בשנת 1069 נכבשה ויגאיה בידי צבא של דאי ויאט, בראשות המצביא לי ת'ואונג קיאט (Ly Thuong Kiet), שנחת ליד העיר מן הים. המלך רוּדרָאוָארָמאן נשבה, ושוחרר רק לאחר שוויתר על שלושה מחוזות בצפון ממלכתו. צרותיו של המלך לא הסתכמו בלחץ מצפון; מנהיג מקומי, בדרום המדינה, ניצל את התבוסות שנחל המלך, מרד בו והקים ממלכה עצמאית. רק בשנת 1084 הצליחו מלכי צ'אמפה לאחד מחדש את הממלכה.
שקיעתה של צ'אמפה > פלישות החְמֶר לצפון צ'אמפה

בשנת 1074 עלה לכס המלוכה בצ'אמפה המלך האריוָארמאן (Harivarman) הרביעי. הוא שיקם את המקדשים במי סון והצליח להגיע להסכם שלום עם דאי ויאט. תקופתו התאפיינה בפריחה, אך במקביל החל עימות עם מלך אנגקור. בשנת 1080 תקף צבא החְמֶר את ויג'איה וערים נוספות בצפון צ'אמפה, בזז מקדשים ומנזרים ושדד אוצרות תרבות. רק לאחר מאבק ממושך הצליחו חייליו של המלך האריוָארמאן להדוף את הפולשים ולשקם את עיר הבירה ואת המקדשים שנפגעו.
בסביבות שנת 1080 קמה שושלת מלוכה חדשה במישורי קוראט, בצפון מערב תאילנד. מלכים אלו הדיחו את שליטי אנגקור, ופתחו במערכה שמטרתה להרחיב את גבולות ממלכתם. ניסיונות להתרחב על חשבון דאי ויאט החל משנת 1130 נכשלו, ותשומת הלב הופנתה לצ'אמפה. בשנת 1145 השתלט צבא חְמֶרִי שבראשו המלך סוריָאוָארָאמָאן השני (Suryavarman, מייסד אנגקור ואט) על הבירה ויג'איה והחריב את מקדשי מי סון. החְמֶרִים ניסו להשתלט בשנת 1149 על כל החלק הצפוני של צ'אמפה, אך שליטה של נסיכות דרומית, המלך ג'איה האריוארמאן הביס את הפולשים. הוא הקדיש את עצמו כמלך המלכים בוויג'איה, ובילה את השנים הנותרות לשלטונו בדיכוי מרידות באמאראוואטי ובפאנדוראנגה.
שקיעתה של צ'אמפה > ביזת אנגקור בידי צ'אמפה

בשנת 1167 עלה לכס המלוכה בצ'אמפה המלך ג'איה אינדראוארמאן הרביעי. הקדשה שנמצאה בשרידים ארכאולוגיים מציגה אותו כמלך אמיץ, מיומן בשימוש בכלי נשק, ובעל ידע בפילוסופיה, בבודהיזם מהייני ובדהרמה סוטרה. המלך ביסס את השלום עם דאי ויאט, ולאחר מכן נפנה למלחמה עם החְמֶר; בשנת 1170 פלש צבא צ'אמפה לקמבודיה, אך התוצאות לא היו החלטיות. בשנת 1177 הצליחו צבאות צ'אמפה להפתיע את החְמֶר: הצ'אמפה הפליגו בספינות במעלה נהר מקונג עד לאגם טונלה סאפ, והצליחו לכבוש את אנגקור, להרוג את מלך החמר ולבזוז את העיר.
שקיעתה של צ'אמפה > כיבוש ויג'איה בידי החמר

מלך החְמֶר החדש, ג'איוארמאן החמישי, אסף מחדש את בני עמו ונפנה למלחמה בצ'אמפה. הוא הצליח להדוף את צבא הצ'אמפה אל מחוץ לגבולות ממלכת החְמֶרִים. ב-1190 תקף שוב מלך צ'אמפה, ג'איה אינדראוארמאן הרביעי, את החְמֶרִים; ואולם, ג'איוארמאן מינה נסיך של צ'אמפה לעמוד בראש צבאותיו. צבא החְמֶר בראשות הנסיך וידיאנאנאדאנה (Vidyanandana) הצליח להדוף את מתקפת הצ'אמפה, והמשיך במתקפה עד כיבוש ויג'איה. המלך ג'איוארמאן נלקח בשבי, והובא לאנגקור כאסיר.
מלך החְמֶר מינה את גיסו, הנסיך אין (In) כמלך בובה של צ'אמפה. בממלכה התפתחה מלחמת אזרחים, אך הנסיך אין הצליח לגבור על מתנגדיו. ואולם, בניגוד לכוונה המקורית הכריז הנסיך על עצמו כמלך עצמאי ולא כפוף למלך החְמֶר. צבא החְמֶר ניסה ללא הצלחה לשוב ולהשתלט על צ'אמפה, במהלך העשור האחרון של המאה ה-12. רק בשנת 1203 הצליחו מצביאיו של מלך החְמֶר, ג'איוארמאן השביעי, לשוב ולכבוש את ויג'איה. צ'אמפה הפכה למחוז של אנגקור למשך קרוב לעשרים שנה. בשנים אלה הלכה ויג'איה ודעכה, דעיכה שהמשיכה במשך שתי מאות.
שקיעתה של צ'אמפה > פלישת המונגולים

בשנת 1271 ייסד קובלאי חאן את שושלת יואן בסין, שנכבשה על ידי המונגולים בעשורים הראשונים של המאה ה-13. הוא קבע את בירתו בבייג'ינג וייסד שם שושלת משלו. לאחר שחיסל את שושלת סונג הדרומית, הפנה את תשומת לבו לאזורים דרומיים יותר, ובהם ממלכות דאי ויאט וצ'אמפה. ניסיונות מונגוליים להביס את הדאי ויאט נכשלו; גם כאשר הצליחו המונגולים, בשנת 1283, לכבוש את ויג'איה, לא הייתה לכך השפעה רבה – מלך הצ'אמפה וצבאותיו נסוגו להרים וניהלו משם לוחמת גרילה כנגד הפולשים. שנתיים לאחר הפלישה נסוגו המונגולים מיוזמתם מן האזור.
שקיעתה של צ'אמפה > צֶ'ה מַאן

בשנת 1307 ויתר מלך הצ'אמפה ג'איה סימהאוָארָמָאן (Simhavarman) השלישי, צֶ'ה מַאן (Chế Mân), על שני מחוזות בצפון ממלכתו למען ממלכת דאי ויאט, בתמורה לנישואיו עם נסיכה בת הוויאט. המלך, שבנה את מקדש פו קלאונג גאראי (Po Klaung Garai) בפאנדוראנגה, מת זמן קצר לאחר העסקה; הנסיכה מיהרה לחזור לביתה בדאי ויאט, כדי לחמוק מן המנהג שרווח בצ'אמפה ועל פיו היא הייתה נדרשת למות יחד עם בעלה. ואולם, האדמות שעליהן ויתר המלך לא הוחזרו. הצ'אמפה, ששאפו לקבל לידיהם חזרה את האדמות, שאבו עידוד מדעיכתה של ממלכת הדאי ויאט, והחלו בחדירות לתוך שטחה של שכנתם מצפון, בתדירות גדלה והולכת.
שקיעתה של צ'אמפה > צ'ה בונג נגה – המלך האדום

המלך החזק האחרון של צ'אמפה היה צֶ'ה בּוֹנְג נְגָה (Che Bong Nga), או צ'ה בונגה, שמלך בין 1360 ל-1390. בסיפורים וייטנאמיים הוא נקרא "המלך האדום". ככל הנראה הצליח צ'ה בונג נגה לאחד את נחלות צ'אמפה תחת שלטונו, ובשנת 1372 היה חזק דיו כדי לנסות ולכבוש את דאי ויאט דרך הים, ניסיון שכמעט עלה בידו.
כוחות הצ'אמפה כבשו ובזזו את ת'אנג לונג (Thang Long), עיר הבירה של דאי ויאט שהייתה ממוקמת בהאנוי של היום. הם עשו זאת פעמיים: ב-1372 וב-1377. מתקפה אחרונה נהדפה בשנת 1388; זו הייתה המתקפה האחרונה בתולדות צ'אמפה על דאי ויאט. צ'ה בונג נה מת שנתיים לאחר מכן, ב-1390. המתקפות לא מוטטו את דאי ויאט, אך הן חשפו את חולשתה של שושלת המלכים ששלטה בה באותה עת, והביאו לנפילתה.
שקיעתה של צ'אמפה > תבוסה בידי דאי ויאט והרס ויג'איה

בשנת 1446 פלשו דאי ויאט לצ'אמפה. הפלישה הייתה מוצלחת, וויג'איה נכבשה. ואולם, שנה לאחר מכן נהדפו דאי ויאט מהעיר במתקפת נגד.
ב-1470 החלה מתקפה נוספת של דאי ויאט. הפעם עמד בראשם אחד מגדולי מנהיגיהם, הקיסר לה ת'אן טונג (Le Thanh Tong). הוא היה מנהיג ומינהלן יוצא דופן, וצבאו היא מאורגן היטב ובעל עוצמה רבה. לעומתם, היו הצ'אמפה לא מאורגנים וחלשים. ויג'איה נכבשה ב-21 במרץ 1471 לאחר ארבעה ימי קרבות; מלך הצ'אמפה, טרה-טואן (פאו קוּבאה) נלכד ומת זמן קצר לאחר מכן, אם כי בנו, סִיָה פאו לינג הצליח לחמוק לאצ'ה, בסומטרה, כדי להתחיל שם שושלת חדשה שברבות הימים תהפוך לסולטנות אצ'ה. בן אחר, סִיָה אינדרה ברמן, נשלח למלאקה. לפחות 60,000 מבני הצ'אמפה נהרגו ו-30,000 אחרים נלקחו על ידי הצבא הווייטנאמי המנצח כעבדים. הבירה ויג'איה נחרבה, ונסיכויות אמאראואטי וויגאיה סופחו לדאי ויאט. התבוסה הביאה להגירה גדולה של צ'אמפה, במיוחד לקמבודיה ולמלאקה.
שקיעתה של צ'אמפה > היסטוריה מאוחרת של צ'אמפה

כל שנותר בשלב זה מממלכת צ'אמפה הייתה הנסיכות הדרומית פאנדוראנגה, ששמרה על עצמאותה תחת חסות דאי ויאט. נסיכות זו הייתה נקודת המוצא של אדוני (לורדים) הצ'אמפה החדשים – פֿאן ראנג, פֿאן רי, ופֿאן ת'יאט. בשנת 1594 שלח לורד פו אט כוחות כדי לסייע לסולטנות ג'והור במתקפה על מלאקה הפורטוגזית. ישנן מקורות המצביעים על סחר ער בין צ'אמפה לבין מלאקה, וכן על ניסיונות של שליטי צ'אמפה ליצור קשרים עם מלכים באזור, כדי להתגונן מול הווייטנאמים.
בשנת 1692 התמרד לורד הצ'אמפה פו סוט נגד נגויין פֿוק טראן (Nguyễn Phúc Trần), שליט דרום וייטנאם. בתחילה לא היה המרד מוצלח; הווייטנאמים הביסו את יוזמי המרד בתחילת 1693, ופו סוט עצמו נתפס לאחר כשבעה חודשים. המרד והקרבות הותירו אחריהם רעב, והמצב החמיר כאשר פרצה מגפה; אחד מאצילי צ'אמפה, אוקנהא דאט (Oknha Dat) הצליח להשיג את עזרתו של גנרל סיני, ויחד הצליחו הצ'אמפה להביס את כוחותיו של נגויין ב-1695. לאחר הניצחון חתם המלך החדש, פו סאקטיראי דא פתיח (Saktiray Da Patih) על הסכם שלום עם ממשלו של נגויין. אדוני צ'אמפה הוכרו כאדונים מקומיים של פאנדגוראנגה, עם פיקוח של פקידים מטעם ממשל נגויין. שבע עשרה שנים לאחר מכן, ב-1712, נחתם הסכם חדש בין ממשל נגויין לבין פו סאקטיראי דא פתיח. ההסכם נקרא "ההסכם עם חמשת הסעיפים" (Ngũ điều Nghị định), ומטרתו הייתה להסדיר מחדש את הקשר בין הצ'אמפה לבין שושלת נגויין. ההסכם נשמר עד שנת 1832. בשנת 1786, בשיא הקרבות בין שושלת נגויין שהודחה על ידי מורדים (האחים טאי סון) ובין צבא הצפון, נמלט אדון הצ'אמפה צֵ'י קְרֵי בְּרֵי יחד עם אנשי חצרו לקמבודיה. הוא חשש לגורלו מידי צבא טאי סון, משיתגלה שתמך בנגויין. לאחר המלחמה חזר האדון לארצו, אך מעתה הוגדר כ"מושל" בלבד.
ב-1796, בימים האחרונים לשלטון טאי סון פרץ מרד נגד שלטונם של אדוני הצ'אמפה. לטענתם של יוזמי המרד, הם נתמכו על ידי קלנטן (Kelantan, מדינה במלזיה). המרד נכשל, ואדוני צ'אמפה זכו שוב לאישור זכויותיהם על ידי השלטון הווייטנאמי. ואולם, בשנת 1832 הסתיים סופית ורשמית גם שלטונם המצומצם של אדוני הצ'אמפה, כאשר הקיסר מין מאנג (Minh Mạng), קיסר וייאטנם, סיפח רשמית את האזור.