stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מיקרוביוטה של מערכת העיכול

| --- | --- |
 שיוך:  microflora, human microbiome 
 תיאור ב:  Armenian Soviet Encyclopedia, vol. 1 (257) 
 מזהים
 קוד MeSH:  G06.591.375 
 מזהה MeSH:  D000069196 
 
חיידק Escherichia coli – אחד ממיני החיידקים הרבים במערכת העיכול
המיקרוביוטה של מערכת העיכול (באנגלית: human gut microbiota) היא קהילה של מיקרואורגניזמים המורכבת משְלוש ממלכות העל של החיים – חיידקים, ארכאה ואיקריוטיים. החלק העיקרי בה שייך לחיידקים, שגודלה עולה בהרבה על כל שאר קהילות המיקרואורגניזמים שנמצאות במערכות שונות בגוף. היא מכילה כ-500–1,000 מינים שונים ומספר תאי החיידקים בה הוא כמספר התאים האנושיים. בנוסף, היא מכילה חומר גנטי שמכיל גנים חיידקיים שמספרם המוערך גדול פי 100 ממספר הגנים האנושיים. אוכלוסיית החיידקים שמשתייכת למיקרוביוטה של מערכת העיכול אינה פתוגנית ברובה ונמצאת תחת פיקוח של מערכת החיסון. היא מספקת לאדם פונקציונליות שלא הצליח לפתח בעצמו, כמו היכולת לפרק רב סוכרים צמחיים שאינם ניתנים לעיכול בעזרת אנזימים, טרנספורמציה ביולוגית של חומצות מרה, יצירה של ויטמינים מסוימים ועוד.
בשנת 2007 החל פרויקט המיקרוביום האנושי (אנ') במטרה להבין את המגוון הגנטי והפיזיולוגי באדם, בעזרת אפיון המיקרוביוטה והגורמים המשפיעים על התפלגותם והתפתחותם של המיקרואורגניזמים המרכיבים אותה.
המיקרוביוטה האנושית מתחילה להיווצר מיד לאחר הלידה ומתעצבת בהדרגה לאורך כל חייו של האדם. במבוגרים באוכלוסייה המערבית, אוכלוסיית החיידקים מורכבת מחברי המערכה Firmicutes, Bacteroidetes (אנ'), וממערכות נוספות. חוקרים מעריכים כי כ-40% ממאגר הגנים של החיידקים משותפים לאנשים שונים וכי הדמיון בין אנשים אינו נובע מדמיון בהרכב מיני החיידקים, אלא מהרכב הגנים המבוטאים על ידי החיידקים והרכב החומרים המיוצרים על ידם.
הרכב חיידקי המעי מושפע ממספר גורמים כמו תזונה – שמוערכת כגורם החשוב ביותר, רמת חומציות (pH), מיקום גאוגרפי, גנטיקה, מצב בריאותי ועוד. חוקרים גילו שאוכלוסיות חיידקים בעכבר משתנות בהתאם לסוג התזונה שהוא מקבל. למשל כשצרך תזונה משמינה, מינים מסוימים של חיידקים התרבו על חשבון אחרים ועברו כמה חודשים עד שאוכלוסיית החיידקים חזרה למצב שקדם להשמנה.
בנוסף, התפתחות מערכת החיסון תלויה במיקרוביוטה. במחקרים נמצא שלעכברי מעבדה "סטריליים", שלא הכילו חיידקים בכלל, הייתה מערכת חיסון פחות מפותחת מזו של עכברים שגדלו בתנאים רגילים. נראה כי החיידקים הם חלק בלתי נפרד מבני האדם ומי שהם ובדיוק כמו שהאדם צריך אותם, הם צריכים אותו.
הרכב המיקרוביוטה ומשמעותה הפיזיולוגית > באדם > הפה

הפה מכיל מיקרואורגניזמים רבים, ביניהם חיידקים, כ-85 זנים של פטריות שהנפוצה ביותר היא פטריית ה-Candida, וירוסים ופאג'ים, שסוגם ברובו קבוע בפה בכל שלבי החיים ויכול להשתנות בעקבות מחלות. החיידקים בפה כוללים את המערכה Firmicutes, הסוג Bacillus והסדרה Actinomycetales שמורכבות מחיידקים גראם חיוביים, והמערכה Proteobacteria שמורכבת מחיידקים גראם שליליים. החיידק Streptococcus mutans ששייך למערכה Firmicutes הוא המרכיב העיקרי של המיקרוביוטה של הפה.
הרכב המיקרוביוטה ומשמעותה הפיזיולוגית > באדם > הקיבה

בקיבה רוב הרצפים שייכים לחמש המערכות Proteobacteria, Firmicutes, Actinobacteria, Bacteroidetes ו-Fusobacteria (אנ'). המערכות Proteobacteria, Bacteroidetes ו-Fusobacteria מורכבות מחיידקים גראם שליליים, בעוד Actinobacteria ו-Firmicutes מחיידקים גראם חיוביים. בנוסף, הליקובקטר פילורי הוא חלק מאוכלוסיית הקיבה בחלק ניכר מאוכלוסיית האדם והוא מוכר בתרומתו להתפתחות דלקת קיבה ומחלות נוספות.
הרכב המיקרוביוטה ומשמעותה הפיזיולוגית > באדם > המעי הדק

הביומסה של המיקרוביוטה נמוכה בחלק העליון של המעי הדק, בהשוואה למעי הגס שבסופו. תכונות רבות כמו pH נמוך, נוכחות של מלחי המרה ונוכחות של נוגדנים מאפשרות לגוף האדם להגביל את הביומסה של חיידקי הקיבה והמעי הדק. אוכלוסיית החיידקים שמקושרת עם השכבה הרירית של המעי הדק כוללת את המערכה Bacteroidetes וחיידקים נוספים מהסדרה Clostridiales (אנ'). המערכה Bacteroidetes מורכבת מחיידקים גראם שליליים, חלקם פתוגניים וחלקם סימביוטיים המתאימים למערכת העיכול. הסדרה Clostridiales היא חלק מהמחלקה Clostridia ששייכת למערכה Firmicutes. המינים מהמחלקה הזו הם אנאירוביים אובליגטוריים, רובם גראם חיוביים. המשפחה Enterobacteriaceae (אנ') נמצאת בחלל הפנימי של המעי הדק. זו משפחה גדולה של חיידקים גראם שליליים תחת המערכה Proteobacteria.
בשנת 2024 פותחה גלולה שמנסה ללכוד דגימות מאוכלוסיות החיידקים לאורך המעי הדק.
הרכב המיקרוביוטה ומשמעותה הפיזיולוגית > באדם > המעי הגס

מאפיינים שונים של המעי הגס, כמו pH פחות חומצי, נפח גדול יותר וריכוז מלחי מרה נמוך יותר, מאפשרים התפשטות של חיידקים. כמו במעי הדק, רוב חיידקי המעי הגס שמקושרים עם השכבה הרירית כוללים את המערכה Bacteroidetes והמערכה Firmicutes. מערכות נוספות הן Actinobacteria המורכבת מחיידקים גראם חיוביים, Verrucomicrobia (אנ') שכוללת מספר בודד של מינים ומערכות נוספות. באופן כללי, קיים מגוון רחב של זני חיידקים במעי הגס.
הרכב המיקרוביוטה ומשמעותה הפיזיולוגית > אורגניזמים נוספים

אורגניזם חשוב במחקר המיקרוביוטה של מערכת העיכול באדם הוא העכבר. אוכלוסיית חיידקי המעיים באדם ובעכבר דומה ב-90% ברמת המערכה ו-89% ברמת הסוג. למרות הדמיון הרב, קיימים הבדלים בשפע החיידקים ובהרכב המערכות העיקריות- Bacteroidetes אשר בעכברים מורכבת בעיקר מהמשפחה S24-7 ו-Firmicutes שמורכבת בעיקר מ-Clostridiales. מחקרים רבים משתמשים בעכברים חסרי חיידקים (Germ-free mice), בעזרת השתלת אוכלוסיית חיידקים ספציפית או דגימת צואה שלמה, על מנת לחקור את השפעת החיידקים בצורה מבודדת יותר.
היבט חשוב של המיקרוביוטה ביונקים הוא ההיבט החקלאי. אוכלוסייה המורכבת מחיידקים, פטריות וארכאה, נמצאת במערכת הקיבות של מעלי הגירה, באיבר בשם כרס. אוכלוסייה זו מקיימת אינטראקציה עם חומר צמחי שלא ניתן לעיכול על ידי בני אדם, כמו תאית ומספקת בצורה זו אנרגיה למארח. החיידקים מהווים את המגוון הגדול ביותר באוכלוסייה זו והם מסוגלים להפיק אנרגיה ממגוון רחב של מצעים תזונתיים. אינטראקציה זו מאפשרת ייצור חלב ובשר שעשירים בחלבונים, ויטמינים ומינרלים איכותיים. על מנת לספק את תוצרי המזון הללו לאוכלוסיית העולם נעשים מאמצים רבים להבנה ואף לתמרון של אוכלוסיית החיידקים על מנת לגרום לעלייה בייצור.
שונות המיקרוביוטה בבני אדם

המיקרוביוטה בבני אדם מכילה מגוון רחב של חיידקים, היא משתנה בין אנשים ואף באותו אדם לאורך הזמן, במיוחד בעקבות מחלה או במהלך ההתפתחות. למרות ההרכב השונה של המיקרוביוטה, פרופיל הגנים הפונקציונליים דומה. חיידקי המעיים מכילים כולם מסלולים לחילוף חומרים כמו פחמימות וחומצות אמינו, אך לא כל המסלולים מתבטאים ומכאן השוני בין אנשים שונים. קיימות פונקציות שמוגבלות למין או זן ובנוסף גנים רבים מתבטאים רק בתנאים מסוימים.
שונות המיקרוביוטה בבני אדם > שונות המיקרוביוטה באותו אדם > תזונה

שינויים בחומרים תזונתיים, כולל שומן, חלבון ופחמימות, מובילים לתזוזות משמעותיות במיקרוביוטה האנושית. מחקר מקיף על חיידקי המעיים הראה כי תזונה מווסתת את ההרכב והתפקוד של קהילת חיידקי המעיים בבני אדם וביונקים אחרים. באדם, המיקרוביוטה מגיבה במהירות לשינויים גדולים בתזונה ובדיאטה, זאת על פי דגימות של אנשים שעברו בין תזונה על בסיס צמחי לבשרי, הוסיפו יותר מ-30 גרם סיבים תזונתיים ספציפיים לתזונה היומית שלהם, ביצעו דיאטת דלת שומן או דלה בסיבים עתירי שומן ועוד. בכל המקרים, הרכב ותפקוד המיקרוביוטה השתנו לאחר יום-יומיים. למרות השינויים המהירים הללו, מחקרים מראים כי הרגלי תזונה ארוכי טווח משמעותיים בקביעת הרכב חיידקי המעיים של הפרט. בנוסף לשונות באותו אדם, שינוי מסוים בתזונה יכול להשפיע בצורה שונה על אנשים שונים, בשל האופי האישי של המיקרוביוטה במעיים.
שומן תזונתי משפיע מאוד על הרכב ותפקוד המיקרוביוטה במעי, כאשר המיקרוביוטה משפיעה על חילוף החומרים של המארח. דיאטה עתירת שומן רווי ודלת סיבים בעכברים, מביאה לירידה ב-Bacteroidetes ולעלייה ב-Firmicutes ו-Proteobacteria. באופן ספציפי יותר, העלייה באחוזי השומן בעכברים שניזונים מתזונה עתירת שומן נקשרה באופן חיובי ל-Lactococcus (אנ') ול-Allobaculum, אך נקשרה באופן שלילי למין Akkermansia. באדם, אפילו שינויים מתונים ולאורך זמן קצר בצריכת השומן, מובילים לשינויים בהרכב המיקרוביוטה במעיים.
בדומה לשומן, תכולת החלבון במזון משפיעה על הרכב המיקרוביוטה במעיים. בבני אדם, תזונה עשירה של חלבונים מן החי לטווח ארוך קשורה ל-Bacteroides. לעומת זאת, תזונה של חלבונים מהצומח, המבוססת על חלבוני אפונה מסוכרים, מעלה באופן משמעותי את רמות Lactobacilli וה- Bifidobacteria ומגבירה את ייצור חומצות השומן הקצרות.
ההשפעה של פחמימות על מיקרוביוטה במעיים היא מורכבת ותלויה בסוגם ובכמותם. חיידקים ספציפיים יכולים לגדול על סוגים מסוימים של פחמימות ולכן תזונה יכולה לגרום לשגשוג מינים מסוימים או להכחדתם. בבני אדם הוכח כי צריכה ארוכת טווח של פחמימות מורכבות תורמת ל-Prevotella. גם צריכת סיבים תזונתיים משפיעה על המיקרוביוטה של המעיים האנושיים ותורמת לשפע של Bacteroidetes.
כמו כן, תוספים תזונתיים שונים, כולל מתחלבים, ממתיקים מלאכותיים ופרוביוטיקה, גורמים לשינוי באוכלוסיית חיידקי המעיים בבעלי חיים ובבני אדם.
מלבד סוג התזונה, גם לתזמון האכילה יש השפעה על המיקרוביטה. אצל אדם נתון, הבחינו בשונות משמעותית כאשר ארוחות זהות נצרכו בשעות שונות ביום.
שונות המיקרוביוטה בבני אדם > שונות המיקרוביוטה באותו אדם > משקל

לחיידקי מערכת העיכול תפקיד מרכזי בפירוק ובספיגה של מרכיבי מזון שונים והם בעלי השפעה על תהליכים מטבוליים בגוף המאכסן, שיכולים להשפיע על המשקל. מחקר שביצע השוואה של מיקרוביוטה בין זוגות תאומות מביצית אחת, מביציות שונות ואימהותיהן, הראה כי קיים מיקרוביום ליבה שמשותף לכל הנחקרות ואילו מהסתכלות על הגנים השונים בין תאומות רזות לתאומות שסובלות מעודף משקל נמצא כי 75% מהגנים המיוחסים להשמנה מקורם בחיידקי Actinobacteria, כ-25% בחיידקי Firmicutes ו-42% מהגנים המיוחסים להרזיה מקורם בחיידקי Bacteroidetes.
הבדלים אלו בהרכב משפיעים על משקל המאחסן ונובעים בין היתר מהבדלים בתהליכים מטבוליים. נמצא כי הבדלים בהרכב המיקרוביוטה בתאומים, שאחד מהם סובל מהשמנת יתר ואילו השני רזה, מתאימים להבדלים בתסיסת חומצות שומן קצרות שרשרת, שמתבצעת יותר בתאום הרזה ובמטבוליזם של חומצות אמינו מסועפות, שמבצעת יותר בתאום הסובל מהשמנת יתר.
הרכב המיקרוביטה יכול להשתנות במאחסן בעקבות דיאטה, שבעקבותיה רואים עליה בחיידקי Bacteroidetes. נמצא כי גידול בכלוב משותף, של עכברים רזים עם עכברים הסובלים מהשמנת יתר, הפך הרכב המיקרוביוטה של העכברים הסובלים מהשמנה למצב דמוי רזה, בעקבות פלישה של חיידקי Bacteroidetes.
שונות המיקרוביוטה בבני אדם > שונות המיקרוביוטה בין בני אדם > סביבה חברתית ומעמד סוציו-אקונומי

הסביבה החברתית והמעמד הסוציו-אקונומי עשויים להשפיע על המיקרוביוטה לאורך החיים במגוון מסלולים. אופן הלידה, משך ההנקה, שימוש באנטיביוטיקה, אינטראקציות עם הסביבה והרגלי התזונה, עשויים להיות מושפעים מאוד ממצב חברתי. למשל, לבני אדם החיים בקהילות, יש דמיון גבוה יותר בהרכב המיקרוביטה, בהשוואה לאלו החיים בנפרד. בעכברים הוכח כי לחץ אימהי טרום לידתי, הקשור למצב סוציו-אקונומי נמוך יותר והזנחה מצד האם, משפיעים על חיידקי המעיים של הצאצאים. מחקר שנערך על ארבעים וארבעה מתנדבים בריאים בשכונות שונות בארצות הברית מצא כי מעמד סוציו-אקונומי נמוך יותר קשור למגוון נמוך יותר של חיידקים במעיים. מחקר נוסף, שחקר את הקשר בין הרכב המיקרוביוטה במעיים לבין גורמים סוציו-אקונומיים בקבוצת תאומים, מצא קשר בין שלושה מדדים שונים של מעמד סוציו-אקונומי לבין הרכב המיקרוביוטה במעי בבגרות. לדוגמה, הכנסה נמוכה יותר של הפרט נקשרה לעושר מינים נמוך יותר. מחקר נוסף, שבוצע בישראל, מראה כי הרכב המיקרוביוטה של המעיים מעוצב בעיקר על ידי גורמים סביבתיים ושישנם קווי דמיון משמעותיים, שלא ניתן להסביר לפי קרבה גנטית, אצל אנשים אשר חולקים בית.
שונות המיקרוביוטה בבני אדם > שונות המיקרוביוטה בין בני אדם > מחלות ואנטיביוטיקה

חיידקי מערכת העיכול עלולים להיות מזיקים כאשר מערכת היחסים של המיקרוביוטה והמארח עוברת שינויים חריגים. חוסר איזון בקהילת החיידקים, תופעה המכונה דיסביוזיס, עלולה לגרום למחלות רבות. לדוגמה, נטילת אנטיביוטיקה וניתוח עשויים לגרום לקוליטיס בעקבות ייצור רעלנים על ידי Clostridium difficile. חוסר איזון כזה בחיידקי המעיים מקושר גם לתסמינים כמו נפיחות, כאבי בטן ושלשולים וכן למחלות מעיים נוספות. טיפול אנטיביוטי עשוי לשנות את הרכב חיידקי המעיים באופן זמני או לטווח ארוך. שינוי זה גורם לירידה במגוון החיידקים, אובדן של זנים ומינים מסוימים, שינוי בכושר חילוף החומרים ואף עמידות נמוכה יותר כנגד פתוגניים פולשניים. שימוש לטווח קצר בילדות עלול להוביל לשינוים ארוכי טווח במיקרוביוטה של המעי וכתוצאה מכך לשנות את האינטראקציה עם המארח. כמו כן, סוגים שונים של אנטיביוטיקה הם בעלי השפעות והשלכות שונות על חיידקים המעיים.
פונקציות של המיקרוביוטה

שלושת הפונקציות העיקריות של המיקרוביוטה של מערכת העיכול הן פונקציות מטבוליות, פונקציות טרופיות והגנה. פונקציות מטבוליות כוללות תסיסה של שאריות מזון שלא ניתנות לעיכול ושל ריר המיוצר על ידי האפיתל. פונקציות טרופיות כוללות שליטה על התפשטות של תאי אפיתל והתמיינותם וכן התפתחות והומאוסטזיס של מערכת החיסון. פונקציות ההגנה משמשות להגנה מפני פתוגניים.
פונקציות של המיקרוביוטה > מטבוליזם וספיגת חומרי מזון

מגוון גנים במיקרוביוטה מספקים מגוון אנזימים ומסלולים ביוכימיים שונים, שמשתמשים במצעים זמינים מהמארח לייצור אנרגיה לגדילה והתפתחות של החיידקים. במקביל מסייעים בעיכול מצעים שונים, כמו פחמימות וחלבונים, שגוף האדם לא יכול לעכל בעצמו. פונקציות מטבוליות של המיקרוביוטה מבוססות סביב תסיסה במעי הגס של מקורות מזון שחמקו מעיכול במערכת העיכול העליונה. תסיסה של פחמימות היא מקור עיקרי לאנרגיה במעי הגס, מתבצעת באיבר זה הודות לתנאים החומציים שבו ומובילה לייצור של חומצות שומן קצרות שרשרת שמועילות לגוף האדם. פחמימות המשמשות בסיס לתסיסה הן רב סוכרים ארוכים וכן סוכר וכוהל שלא נספגו. חומצות אמינו וחלבונים זמינים גם הם לתסיסה, שיכולה לייצר גם היא חומצות שומן קצרות שרשרת, אך במקביל עלולה לייצר מטבוליטים רעילים לגוף כגון אמוניה. חלבונים זמינים לתסיסה כוללים אלסטין וקולגן, אנזימים מהלבלב ועוד.
בנוסף מיקרואורגניזמים במעי הגס לוקחים חלק בסינתזת ויטמינים, ספיגת סידן, מגנזיום וברזל, תהליכים שמשופרים על ידי תסיסת הפחמימות וייצור חומצות שומן קצרות שרשרת, במיוחד חומצה אצטית, חומצה פרופנואית וחומצה בוטירית, שלכולן תפקידים חשובים בפיזיולוגיה של המארח.
ראו גם

ציר המיקרוביוטה-מערכת העיכול-מוח
מרמיטת טרבגן

| מרמיטת טרבגן |
| --- | --- |

מצב שימור
 מצב שימור: בסכנת הכחדה סכנת הכחדה (EN) 
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: מכרסמים
תת־סדרה:: דמויי סנאי
משפחה:: סנאיים
סוג:: מרמיטה
מין:: מרמיטת טרבגן
שם מדעי
 Marmota sibirica ‏Radde, 1862

מרמיטת טרבגן או מרמיטה מונגולית (שם מדעי: Marmota sibirica) היא מין של מכרסם מסוג מרמיטה החיה בטבע בסין (במונגוליה הפנימית ובחיילונגג'יאנג), צפון ומערב מונגוליה וברוסיה (בדרום-מערב סיביר, טובה ובעבר הבאיקל). היא מצויה גם בהרי אלטאי לצד המין מרמיטה אפורה. מרמיטה זו מצויה בטבע בסכנת הכחדה לפי הרשימה האדומה של IUCN.
מרמיטה זו בעלת מבנה עגלגל ואורכה מגיע ל-50 עד 60 ס"מ ולמשקל 6 עד 8 ק"ג בקירוב. היא בעלת פרווה עבה בצבע חום-אפרפר עד חום-אדמדם שהופך לעז יותר באביב ודוהה במשך החורף. המרמיטה בעלת לסתות גדולות, המהוות הבדל בין הזכרים לנקבות כשלראשונים לסת תחתונה גדולה יותר.
המרמיטות פעילות במשך האביב באזורי הרים גבוהים ממוזגים ויערות בסביבתם והם מתרבים כל שנתיים באזור אפריל. הם ממליטים מתחת לאדמה בין 4 ל-6 גורים ולעיתים גם 8. הגמילה מאמם נמשכת בין 28 ל-46 ימים.
המרמיטות מכרסמות עשבים שונים ולעיתים גם פירות בשלים. הם נטרפים בידי סמוריים, עופות דורסים שונים וזאבים. כמו כן הם ניצודים בידי האדם למאכל ברחבי סין ומונגוליה, דבר שהביא אותם לסכנת הכחדה. בנוסף הם מפיצות מחלת דבר מסוכנת למי שאוכל אותה.
ישנם 2 תת-מינים של מרמיטה זו:
M. s. sibirica
M. s. caliginosus
הערות שוליים

↑  מרמיטת טרבגן באתר הרשימה האדומה של IUCN
נאפלם רקורדס

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 תקופת הפעילות:  1992–הווה (כ־32 שנים)
 מיקום המטה:  Eisenerz 
 ענפי תעשייה:  תעשיית המוזיקה 
  
 www.napalmrecords.com
 
נאפלם רקורדס (באנגלית: Napalm Records) היא חברת תקליטים אוסטרית שמתמקדת בעיקר במוזיקת מטאל, מטאל גותי, רוק גותי ומוזיקה גותית.
בין השאר חתומות אצלה הלהקות הבאות:
סומונינג Summoning
אביגור Abigor
בטאללור Battlelore
איילסטורם Alestorm
ליבס אייס Leave's Eyes
אלטר ברידג' Alter Bridge
בלפגור Belphegor
די פרבנטן קינדר אוואס Die Verbannten Kinder Evas,
דרקוניאן Draconian
פלקנבאך Falkenbach
אייס אייג'ס Ice Ages
לורד אוף דה לוסט Lord of the Lost
איירון פייר Iron Fire
קורפיקלאאני Korpiklaani
נייטמר Nightmare
סיבנבירגן Siebenbürgen
טרייל אוף טירס Trail of Tears
טיר Týr
Vintersorg
ולטנברנד WeltenBrand
Van canto
מונגרם Månegarm
היו חתומות ועזבו:
טריסטניה Tristania
סירניה Sirenia
ג'יימס פוגארטי
משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב

בתורת ההסתברות ובפרט בתהליכים מקריים, משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב מתאר קריטריון המאפיין התכנסות בהסתברות של תהליך מקרי.
אחת ההוכחות של החוק החזק של המספרים הגדולים עושה שימוש במשפט זה יחד עם הלמה של קרונקר.
המשפט קרוי על שמו של המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב.
נוסח פורמלי

תהי  \left(X_{n}\right)_{n=1}^{\infty } סדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים במרחב הסתברות  \left(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} \right). מתקיים כי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }X_{n} מתכנס כמעט בוודאות, אם ורק אם קיים קבוע  A>0, כך שמתקיימים שלושת התנאים הבאים גם יחד:
הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\mathbb {P} \left(\left|X_{n}\right|\geq A\right) מתכנס.
נסמן  Y_{n}=X_{n}\cdot 1_{\left\{\left|X_{n}\right|\leq A\right\}}. הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\mathbf {E} \left[Y_{n}\right] מתכנס.
הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\mathbf {Var} \left(Y_{n}\right) מתכנס.
הוכחה

בכיוון ראשון, נראה כי אם שלושת התנאים מתקיימים אז הטור  \sum _{n=1}^{\infty }X_{n} מתכנס. מתנאי 1 יחד עם הלמה של בורל-קנטלי נובע כי  X_{n}=Y_{n} בהסתברות 1 עבור כל  n\in \mathbb {N}  גדול מספיק. מתנאים 3-2 יחד עם משפט שני הטורים של קולמוגורוב נובע כי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }Y_{n} מתכנס בהסתברות.
בכיוון השני, נראה כי אם הטור  \sum _{n=1}^{\infty }X_{n} מתכנס בהסתברות אז שלושת התנאים שבמשפט מתקיימים:
נשים לב כי במקרה זה הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\mathbb {P} \left(\left|X_{n}\right|\geq A\right) מתכנס עבור כל  A>0, שכן אם היה איזשהו  A>0 שעבורו טור זה לא היה מתכנס, אז היינו מקבלים מהלמה של בורל-קנטלי כי המאורע  \left\{X_{n}\geq A\right\} מתרחש עבור אינסוף אינדקסים, ולכן היה נובע כי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }X_{n} מתבדר בהסתברות, בסתירה להנחה.
נראה כי תנאי 3 גורר את תנאי 2. מתנאי 1 המופעל למשל עבור  A=1, ואם נניח שמתקיים תנאי 3, אז ממשפט שני הטורים של קולמוגורוב נובע כי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\left(Y_{n}-\mathbf {E} \left[Y_{n}\right]\right) מתכנס בהסתברות. אבל מתנאי 1 יחד עם התכנסות בהסתברות הטור  \sum _{n=1}^{\infty }X_{n} נובע כי  \sum _{n=1}^{\infty }Y_{n} מתכנס בהסתברות (מנימוק דומה לזה שבכיוון הראשון של ההוכחה), ולכן בהכרח גם  \sum _{n=1}^{\infty }\mathbf {E} \left[Y_{n}\right] מתכנס.
תחילה נראה כי ניתן להניח ללא הגבלת הכלליות כי  \mathbf {E} \left[Y_{n}\right]=0. נסמן  Y_{n}' משתנה מקרי בלתי-תלוי ב- Y_{n} ובעל אותה ההתפלגות. אזי אם נסמן  Z_{n}=Y_{n}-Y_{n}', נקבל סדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים וחסומים על ידי  2 (שכן  Y_{n},Y_{n}' שניהם חסומים על ידי  1). כמו כן מתקיים  \mathbf {Var} \left(Z_{n}\right)=2\mathbf {Var} \left(Y_{n}\right), וכן גם הטור  \sum _{n=1}^{\infty }Z_{n}=\sum _{n=1}^{\infty }Y_{n}-\sum _{n=1}^{\infty }Y_{n}' מתכנס בהסתברות. אם כך נראה כי תנאי 3 מתקיים עבור  \left(Z_{n}\right)_{n=1}^{\infty }, כלומר שהטור  \sum _{n=1}^{\infty }\mathbf {Var} \left(Z_{n}\right) מתכנס. דבר זה נראה באופן כללי בלמה הבאה.
הוכחה > למת עזר

למה: תהי  \left(Z_{n}\right)_{n=1}^{\infty } סדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים, בעלי תוחלת אפס ובעלי שונויות שנסמן  \mathbf {Var} \left(Z_{n}\right)=\sigma _{n}^{2}, החסומה בהסתברות על ידי קבוע  C>0 כלשהו. אם הטור  \sum _{n=1}^{\infty }Z_{n} מתכנס (בהסתברות) אזי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\sigma _{n}^{2} מתכנס.
הוכחה: נסמן  S_{i}=Z_{1}+Z_{2}+\dots +Z_{i}. עבור כל  L>0 נגדיר  \tau _{L}=\min \left\{i\geq 0\mid \left|S_{i}\right|\geq L\right\}. מההנחה בלמה לגבי החסימות, נובע כי  \mathbb {P} \left(\tau _{L}=\infty \right)\to 1 כאשר  L\to \infty . כמו כן אם  \tau _{L}<\infty  אז  \left|S_{\tau _{L}}\right|\leq L+C.
היות שהנחנו כי התוחלות הן אפס וכי יש אי-תלות, נובע כי,
 \mathbf {E} \left[S_{n}^{2}\right]=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {E} \left[Z_{i}^{2}\right]+2\sum _{1\leq i<j\leq n}\mathbf {E} \left[Z_{i}\cdot Z_{j}\right]=\sum _{i=1}^{n}\sigma _{i}^{2}
נסמן  n\wedge \tau _{L}=\min \left\{n,\tau _{L}\right\}, ואם נחליף את  n ב- n\wedge \tau _{L}, נקבל כי,
 \mathbf {E} \left[S_{n\wedge \tau _{L}}^{2}\right]=\mathbf {E} \left[\left(\sum _{j=1}^{n}Z_{j}\cdot 1_{\left\{j\leq \tau _{L}\right\}}\right)^{2}\right]=\sum _{j=1}^{n}\mathbf {E} \left[Z_{j}^{2}\cdot 1_{\left\{j\leq \tau _{L}\right\}}\right]+2\sum _{1\leq i<j\leq n}\mathbf {E} \left[Z_{i}\cdot Z_{j}\cdot 1_{\left\{j\leq \tau _{L}\right\}}\right]
נשים לב כי המאורע  \left\{j\leq \tau _{L}\right\}=\left\{\tau _{L}<j-1\right\}^{c} נקבע על ידי  Z_{1},Z_{2},\dots ,Z_{j-1}, ולכן הוא בלתי-תלוי ב- Z_{j}. אם כך נקבל,
 \left(L+C\right)^{2}\geq \mathbf {E} \left[S_{n\wedge \tau _{L}}^{2}\right]=\sum _{j=1}^{n}\sigma _{j}^{2}\cdot \mathbb {P} \left(j\leq \tau _{L}\right)+2\sum _{1\leq i<j\leq n}\mathbf {E} \left[Z_{i}\cdot 1_{\left\{j\leq \tau _{L}\right\}}\right]\cdot \mathbf {E} \left[Z_{j}\right]\geq \mathbb {P} \left(\tau _{L}=\infty \right)\cdot \sum _{j=1}^{n}\sigma _{j}^{2}
אם כך נבחר  L>0 גדול דיו כך שיתקיים  \mathbb {P} \left(\tau _{L}=\infty \right)>0, ואם נשאיף  n\to \infty  נקבל כי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\sigma _{n}^{2} מתכנס, כנדרש.
דוגמה

באמצעות משפט זה ניתן למצוא התנהגות מפתיעה של הגרסה האקראית של הטור ההרמוני המתחלף, השונה מההתנהגות המוכרת של הטור ההרמוני המתחלף. ממבחן לייבניץ להתכנסות טורים אנו יודעים כי הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\left(-1\right)^{n}{\frac {1}{n}} מתכנס וכמותו גם הטור  \sum _{n=1}^{\infty }\left(-1\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {n}}} מתכנס. עם זאת נראה כי אם הסימנים אינם מתחלפים באופן דטרמיניסטי אלא מוגרלים אקראית, אפילו אם הם מוגרלים בהסתברות שווה — מתגלה התנהגות שונה.
נתבונן בטור שבו הסימן של כל איבר נקבע בצורה אקראית. כלומר, תהי  \left(\mathbf {s} _{n}\right)_{n=1}^{\infty } סדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים, בעלי ההתפלגות  \mathbb {P} \left(\mathbf {s} _{n}=+1\right)=\mathbb {P} \left(\mathbf {s} _{n}=-1\right)={\frac {1}{2}}. נקבע איזושהי סדרה של מספרים חיוביים  \left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty } המתכנסת מונוטונית לאפס. לא קשה לראות ששני התנאים הראשונים מתקיימים תמיד (עבור כל בחירת קבוע  A>0), וכי התנאי השלישי הוא שהטור  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{2} יתכנס.
אם כך עבור הטור ההרמוני האקראי המתקבל מהסדרה  a_{n}={\frac {1}{n}} תנאי זה מתקיים ולכן הוא מתכנס, בעוד שעבור הטור האקראי המתקבל מהסדרה  a_{n}={\frac {1}{\sqrt {n}}} תנאי זה אינו מתקיים ולכן הוא מתבדר. באופן כללי יותר, הטור האקראי המתקבל מהסדרה  a_{n}={\frac {1}{n^{\alpha }}} מתכנס אם ורק אם  \alpha \geq 1/2.
הערות שוליים

↑  Durrett, Rick. "Probability: Theory and Examples." Duxbury advanced series, Third Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005, Section 1.8, pp. 60–69.
נחשוני החולה

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  א.מ. חריזמן
 שפת המקור:  עברית
 הוצאה
 הוצאה:  "המועצה המקומית יסוד המעלה" ו"אגודת מי מרום"
 תאריך הוצאה:  1958
 מספר עמודים:  331
 קישורים חיצוניים
 הספרייה הלאומית:  001921448
נחשוני החולה – 'תולדות יסוד-המעלה ומיסדיה' תרמ"ג-תשי"ח 1883–1958 הוא ספר מאת א.מ. חריזמן שכונס על ידי יהודה גרינקר, בהוצאת "המועצה המקומית יסוד המעלה" ו"אגודת מי מרום" לכבוד יובל 75 למושבה. הוצא לאור בשנת 1958. הספר מתאר את תולדות המושבה יסוד המעלה ומייסדיה בין השנים תרמ"ג-תשי"ח (1883–1958). החומר נאסף וכונס על ידי יהודה גרינקר יליד המושבה ובן למייסדיה, שהזמין את הסופר א.מ חריזמן לערכו כספר. בספר מקבץ סיפורי ראשונים בשפתם, מלווה בצילומי המקום ואנשיו, ומסמכים מראשית היישוב, בימיה הראשונים של המושבה הנקראת בפי אנשיה "יסוד".
ראשוניה התיישבו בשנת 1883 בעמק החולה לשפת האגם הידוע אז בשמו הערבי "ים סומכי" ("ים סיבכי", עם השנים שובש ל"ים סובכי"). לאמונתם, התיישבו החלוצים "לשפת מי מרום" המיקראית. למרות אמונת הראשונים, על פי גאוגרפים, "מי מרום" אינה במקום הזה. הבהרת הנושא חשובה לעצם הבנת עוצמת ההתיישבות העברית דווקא במקומה, מהיותה "התיישבות אמונית", שחשיבות התפיסה "כאן מי מרום!" היוותה מקור כוח להשרדות בתחום "ביצת החולה", למרות תנאים קשים ביותר לחיים, שלוו במות רבים מהקדחת וסיבוכיה. 22 בתי אב היו ראשונים במייסדים, מהם 21 משפחות מתיישבים במקום.
מרטיני (ורמוט)

| --- | --- |

 סוג:  מותג 
 יצרן:  אלסנדרו מרטיני 
 מוצא:  איטליה 
 מועד הכנה ראשוני:  1863 
 
הלוגו של מרטיני כיום
מרטיני (באיטלקית: Martini) הוא מותג של משקאות איטלקי, הנקרא על שם מזקקת Martini & Rossi Nazionale di Spirito di Vino, בטורינו.