stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פגאני אוטומובילי
פגאני זונדה

הדגם הראשון אשר הציעה פגאני, הזונדה, מונע על ידי מנוע V12 מרכזי אשר פותח על ידי חטיבת AMG של מרצדס-בנץ בנפח 7.3 ל' שמספק 650 כוח סוס. בעיצוב הדגם ניכרת השראה ממטוסי קרב וממכוניות המרוץ של מרצדס-בנץ משנות ה-90 המוקדמות. בעיצוב ניכרים מספר אלמנטים ייחודיים, כגון ארבעת פתחי הפליטה אשר באחורי המכונית.
במשך תקופה לא קצרה הובילה הפגאני זונדה את טבלת מרוצי הזמן של טופ גיר, עד שהודחה מהמקום הראשון בידי קוניגסג CCX עם ספוילר שהותקן במיוחד עבור המכונית.
פגאני הואיירה

בשנת 2011 אחרי הצגת דגם ה-C9 עלתה ליצור הפגאני הואיירה. להואיירה יש מנוע V12 בנפח 6.0 ל' שנמצא גם במרצדס SL65 AMG שמספק 750 כוח סוס. ההואיירה מאיצה מ0-100 קמ"ש ב-2.9 שניות ומגיעה למהירות מרבית של 368 קמ"ש. בשנת 2017 חשפה פגאני את ההואיירה בגרסת הרודסטר.
ראו גם

למבורגיני
מכונית על
הערות שוליים

↑  "Pagani C9 Introduction Delayed". Harry Metcalfe. 2007-07-05.
מנוע ה-V12 אשר מיוצר על ידי AMG עבור פגאני
פגאני זונדה F
פגאני הואיירה
פרוטוקול אתגר-מענה

פרוטוקול אתגר-מענה (Challenge response), הוא פרוטוקול אימות זהויות, שבו ישות אחת הנקראת "טוען" או "מוכיח", מוכיחה את זהותה לישות אחרת הנקראת "מאמת" בהפגנת ידיעת סוד המשויך לאותה ישות, מבלי לחשוף את הסוד עצמו במהלך הפרוטוקול. ההוכחה נעשית באמצעות מתן מענה לאתגר תלוי-זמן בדרך כלל מספר שנבחר באופן אקראי על ידי המאמת בתחילת הפרוטוקול, כאשר המענה על האתגר נגזר מסודו של המוכיח ומהאתגר. היות שבכל ריצת פרוטוקול האתגר שונה המענה אינו מספק כל מידע שימושי לצורך אימות חוזר עבור מצותת המאזין למהלכי הפרוטוקול.
פרוטוקול אתגר-מענה מספק מה שקרוי "אימות חזק" המושג באמצעים קריפטוגרפיים באופן כזה שהמוכיח אינו חושף את סיסמתו כלל. בניגוד לשיטת הסיסמה הרגילה. בה המוכיח מאמת את זהותו באמצעות משלוח סיסמה או ערך מוצפן שלה. תהליך אימות באמצעות סיסמה נקרא "אימות חלש" כיוון שהמוכיח נדרש לשלוח את סיסמתו בערוץ תקשורת לא מוגן שבו מצותת עלול ליירט את הסיסמה.
הוכחת ידע אינטראקטיבית

פרוטוקול אתגר-מענה ניתן ליישום בשיטת הוכחה אינטראקטיבית, בה "מוכיח" ו"מוודא" מחליפים ביניהם מסרים (אתגר אקראי ומענה) במספר מהלכים או חילופי מסרים. כאשר מטרת המוכיח לשכנע את המוודא באמיתות טענה כלשהי במקרה זה ידיעת סוד והמוודא מקבל או דוחה את הוכחת הטענה בהתאם. ההוכחה כאן היא במובן הסתברותי ולא במובן המקובל במתמטיקה. כלומר בהקשר זה ההוכחה צריכה להיות נכונה רק בהסתברות מוגבלת אם כי גבוהה.
הנחת היסוד של פרוטוקול אתגר-מענה לצורך אימות זהויות היא שהמוכיח והמאמת משתפים ביניהם סוד כלשהו מראש. ההוכחה המשמשת לאימות היא בעצם הוכחת ידיעת הסוד בפני המאמת באמצעות מתן תגובה נכונה לאתגר אקראי תוך שימוש בסוד המשותף לבדיקת נכונות המענה שהתקבל.
הוכחה אינטראקטיבית נקראת "הוכחת ידע" אם היא מכילה שני מאפיינים בסיסיים אלו:
שלמות, הפרוטוקול ייקרא "שלם" אם בהינתן משתתפים הגונים, הפרוטוקול יצליח בהסתברות מכרעת לשכנע את המאמת בנכונות הטענה, כאשר ההסתברות לכישלון הפרוטוקול זניחה.
נאותות, הפרוטוקול נקרא "נאות" אם מוכיח שאינו הגון המנסה להתחזות למוכיח האמיתי, אינו מסוגל להשלים את הפרוטוקול בהצלחה מול המאמת ללא ידיעת סוד השקול לסודו של המוכיח האמיתי. נאותות מבטיחה כי הפרוטוקול אכן מספק הוכחת ידיעת הסוד שבידי המוכיח. וכי מתחזה לא יוכל לרמות בטענה כי הוא יודע את הסוד.
יישומי פרוטוקול אתגר-מענה

הרעיון הבסיסי של פרוטוקול אתגר-מענה לאימות זהויות מאוד פשוט, במקום לשלוח את הסיסמה עצמה באופן גלוי, הסיסמה משמשת כמפתח הצפנה לאחר המרה למפתח הצפנה באמצעות פונקציה מוסכמת (בדרך כלל פונקציית גיבוב קריפטוגרפית), כך שהנתונים שעוברים בערוץ התקשורת אינם במצב קריא. השימוש במפתחות הצפנה שנגזרים מסיסמת הלקוח כדי לאמת את זהותו נקרא אימות חזק, במובן שהמאמת אינו נדרש לחשוף את סיסמתו או המפתח הפרטי שלו באופן שמאפשר למצותת ליירטו, אלא תחת זאת שולח ערכים זמניים המוצפנים באמצעות המפתח הסודי שברשותו. חילופי המסרים בין המוכיח למאמת אינם מספקים כל תועלת למצותת, גם ניתוחם לא ישא פרי, מאחר שהם בכמות מועטה מדי שאינה מספקת לצורך ניתוח הצופן או ניחוש המפתח.
ניתן ליישם פרוטוקול אתגר-מענה במספר דרכים: באמצעות טכניקות סימטריות בלבד, בשילוב הצפנה א-סימטרית או בשיטת הוכחה באפס ידע.
מנגנון האימות של GSM משתמש בפרוטוקול אתגר מענה בשלושה מהלכים, באמצעים סימטריים בלבד, לצורך אימות הלקוח בעת חיוג בטלפון הנייד. טיוטה RFC 5802 הנקראת Salted Challenge Response Authentication Mechanism בקיצור SCRAM מפרטת את מנגנוני האימות מבוססי אתגר-מענה של שלד התוכנה SASL ו-GSS-API.
יישומי פרוטוקול אתגר-מענה > פרוטוקול אתגר-מענה מבוסס מפתח-פומבי

בפרוטוקול כזה הטוען מוכיח את זהותו בהוכחת ידיעת המפתח הפרטי שברשותו בשני אופנים: בפענוח אתגר שהוצפן עבורו במפתח הפומבי המתאים. או על ידי חתימה דיגיטלית על המסר. 
דוגמה פשוטה לשימוש במפתח פומבי:
פרוטוקול אימות חד-צדדי מבוסס מפתח פומבי:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 1. |  \ A\leftarrow B |  \ H(r),\,B,P_{A}(r,B)\quad : |
| 2. |  \ A\rightarrow B |  \ r\quad : |
הפרוטוקול מצריך שימוש בפונקציית גיבוב כדי להסתיר את המספר האקראי r במסר הראשון, בנוסף ערך אקראי זה מוצפן תחת המפתח הפומבי של A יחד עם פרטים נלווים. כאן הטוען A מוכיח את זהותו על ידי פענוח האתגר שהוצפן באמצעות המפתח הפומבי שלו ושליחתו אל המאמת במצב קריא. בהצגת יכולת הפענוח במפתח הפרטי המתאים, הוא מוכיח זהותו.
פרוטוקול נידהם-שרודר לשיתוף מפתח מזוהה, מבוסס על רעיון דומה כאשר בנוסף לערך האקראי המשתתפים בפרוטוקול שולחים זה לזה מפתחות הצפנה חד-פעמיים לצורך הצפנה סימטרית.
יישומי פרוטוקול אתגר-מענה > אתגר-מענה המבוסס על חתימה דיגיטלית

מנגנון X.509 וכן מנגנון האימות של תקן איזו 9798, מיישמים פרוטוקול אתגר-מענה המבוסס על חתימה דיגיטלית. פרוטוקולים אלו מסתמכים על ההנחה כי המאמת מסוגל להשיג את מפתח האימות של החתימה הדיגיטלית של המוכיח באמצעים מקובלים (המבטיחים את שייכותם למשתמש) כמו באמצעות סרטיפיקט מפתח פומבי. להלן דוגמאות לפרוטוקולים מסוג זה המקבילים לתקן איזו עבור מנגנוני האימות הסימטריים לעיל:
אימות חד-צדדי מבוסס חתימה דיגיטלית עם חותם זמן:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 1. |  \ A\rightarrow B |  \ t_{A},\,B,\,S_{A}(t_{A},B)\quad : |
המוכיח שולח חותם זמן החתום בחתימה הדיגיטלית שלו. בקבלת המסר החתום, המאמת B יכול לוודא באמצעות המפתח הפומבי של A כי החתימה אכן נעשתה על ידו ובזה הוא מקבל את זהותו. על המאמת כמובן להשיג מראש את מפתח האימות הפומבי של החותם כאמור, באמצעים שיבטיחו עבורו את שלמותו ושייכותו לחותם.
פרוטוקול אימות עם מספר אקראי המבוסס על חתימה דיגיטלית:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 1. |  \ A\leftarrow B |  \ r_{B}\quad : |
| 2. |  \ A\rightarrow B |  \ r_{A},\,B,\,S_{A}(r_{A},\,r_{B},\,B)\quad : |
המאמת שולח למוכיח ערך אקראי חד פעמי במצב קריא וכל מה שהמוכיח עושה הוא חותם על ערך זה ומחזירו למאמת יחד עם החתימה. פרוטוקול אימות דו-צדדי מבוסס חתימה דיגיטלית, זהה לקודמו מלבד זאת ששני הצדדים שולחים זה לזה ערכים אקראיים חתומים בעזרת מנגנון החתימה הדיגיטלית שלהם.
פרוטוקול CHAP

Challange-Handshake Authentication Protocol הוא פרוטוקול אימות המבוצע מעל פרוטוקול נקודה לנקודה (PPP) - תקן תקשורת להעברת חבילות מידע להתקשרות דו כיוונית. אלגוריתם CHAP משתמש בשיטת אתגר מענה המתוארת באמצעות תהליך הקרוי Handshake המתבצע בשלושה מהלכים לביצוע אימות זהויות המשתתפים בפרוטוקול. הפרוטוקול מבוצע בשכבת הקו של מודל ה-OSI בתחילת ההתקשרות וכן עשוי להתבצע פעמים נוספות במהלך ההתקשרות, על מנת לצמצם את הזמן בו הקשר חשוף לניסיונות התחזות מצד תוקף פוטנציאלי.
אלגוריתם CHAP מתבצע בסיום שלב ההתקשרות בין הנקודות, לאחר שההתקשרות בוצעה בהצלחה, צד אחד הקרוי 'מזהה' שולח מסר הקרוי 'אתגר' לחברו. החבר מגיב במתן 'מענה' - ערך המופק בדרך כלל באמצעות פונקציית גיבוב והמזהה בודק אם המענה מתאים לערך שהוא מחשב בעצמו. אם הערך נמצא מתאים למצופה המזהה מגיב בחיוב, אחרת הקשר מסתיים בכישלון.
יתרונות הפרוטוקול הם במתן הגנה מפני התקפת שידור חוזר מצד אחד מהצדדים המשתתפים בפרוטוקול לאחר סיום ההתקשרות או מצד גורם שלישי המצותת למהלכי פרוטוקול ומנסה להתחזות לאחד הצדדים. זאת באמצעות שימוש בערכים משתנים גם של המזהה וגם של האתגר. תהליך האימות מסתמך על סוד הידוע אך ורק לצדדים המשתתפים בפרוטוקול, המזהה והצד המתקשר עמו. הסוד המשותף עצמו לא מועבר במהלך האימות בערוץ התקשורת ועל כן אינו נתון לסכנת ציתות וחשיפה. כמו כן הפרוטוקול מאפשר אימות זהויות דו כיווני. החסרונות הם שהפרוטוקול מחייב שהסוד המשותף יהיה במצב גלוי ועל כן לא ניתן להצפינו באופן שלא ניתן לשחזור (כגון באמצעות פונקציה חד כיוונית). הפרוטוקול אינו יעיל במערכות גדולות מאחר הוא מחייב סוד משותף נפרד לכל זוג מתקשרים אפשרי. מלבד זאת הפרוטוקול אינו מסתמך על צד שלישי נאמן ועל כן לא ניתן להעביר את הסוד המשותף לנקודות אחרות ברשת מבלי להסתכן, גם אם הסוד יוצפן בדרך המאפשרת שחזורו.
חומרה

פרוטוקול אתגר-מענה ניתן ליישום בעזרת כרטיס חכם המכיל שבב או מעגל אלקטרוני מתאים, אם המעגל המשולב או שבב הזיכרון שבו הם חסיני מגע (tamper resistant).
אלגברה לא אסוציאטיבית

מחלקות חשובות של אלגברות לא אסוציאטיביות. בכחול - האלגברות הקומוטטיביות.
אלגברה לא אסוציאטיבית היא מבנה אלגברי המכליל אלגברות אסוציאטיביות, בו לא נדרשת אקסיומת האסוציאטיביות. במילים אחרות, אלגברה לא אסוציאטיבית היא חוג לא אסוציאטיבי  A שבמרכזו חוג קומוטטיבי  C.
באלגברות אלו, תכונת האסוציאטיביות עשויה להתקיים גם כאשר היא אינה נדרשת על-פי האקסיומות, ולכן כל אלגברה אסוציאטיבית היא סוג של "אלגברה לא אסוציאטיבית". תכונות והגדרות בסיסיות רבות של אלגברות אסוציאטיביות נשמרות גם במקרה הלא-אסוציאטיבי (כדוגמת הגדרת תת-אלגברות, אידיאלים, אלגברות פשוטות, משפטי האיזומורפיזם). עם זאת, תורת המבנה של אלגברות לא אסוציאטיביות עשירה יותר מזו של האלגברות האסוציאטיביות, ובאותו הזמן גם מסובכת יותר. תכונות מבנה בסיסיות של אלגברות אלו ידועות, אך משפטי מבנה ומיון חזקים כבתורה האסוציאטיבית אינם בנמצא בתורה הלא אסוציאטיבית הכללית.
אלגברות לי, אלגברות ז'ורדן, אלגברות אלטרנטיביות ואלגברות מלצב כולן משפחות חשובות של אלגברות לא אסוציאטיביות, שנחקרו רבות לאורך השנים. בכל אחד מן המקרים האלה מניחים אקסיומות אחרות במקום אקסיומת האסוציאטיביות, המזכות משפחות אלגברות אלו בשם "אלגברות כמעט אסוציאטיביות". במשפחות מוכרות רבות, ישנם משפטי מבנה בעלי אופי דומה לאלו שבתורה האסוציאטיבית.
הגרעין והמרכז

הגרעין (nucleus) של אלגברה לא אסוציאטיבית A כולל את כל האיברים g המקיימים  (g,x,y)=(x,g,y)=(x,y,g)=0 לכל x,y, כאשר  (\cdot ,\cdot ,\cdot ) הוא האסוציאטור; זוהי תת-אלגברה אסוציאטיבית של A. המרכז מוגדר כאוסף האיברים של הגרעין, המתחלפים עם כל האיברים ב-A.
אלגברת הפעולות של A היא תת-האלגברה  M(A)\subseteq \operatorname {End} (A) הנוצרות על ידי ההעתקות  R_{x},L_{x} לכל  x\in A, כאשר  L_{x},R_{x}:A\rightarrow A מקיימות  L_{x}(y)=xy ו- R_{x}(y)=yx. אלגברה זו פועלת על A, ויתרה מכך על כל אידיאל של A. אם A היא סוף-ממדית ופשוטה למחצה או פשוטה, אז גם אלגברת הפעולות מקיימת תכונה זו.
ה-centroid של A הוא המֵרָכֶז של  M(A) ב-  \operatorname {End} (A); כאשר לאלגברה יש יחידה, המרכז איזומורפי ל-centroid, על ידי ההעתקה  x\to L_{x}. עם זאת, באלגברות פשוטות כלליות ללא יחידה, ה-centroid הוא מונח כללי יותר (שכן המרכז הוא אפס במקרה זה), והאלגברה נלמדת לעיתים כאלגברה מעל מבנה זה.
אידיאל האסוציאטור של A הוא האידיאל כלומר  D(A) הנוצר על ידי האיברים  (x,y,z). זהויות המתקיימות בכל אלגברה לא אסוציאטיבית מבטיחות שהאידיאל שווה ל-  (A,A,A)+(A,A,A)A=(A,A,A)+A(A,A,A).
נילפוטנטיות, פתירות ורדיקלים

בדומה לתורה האסוציאטיבית, גם במקרה הלא אסוציאטיבי מוגדרים מונחי הנילפוטנטיות והפתירות, באופן המכליל את התורה המוכרת. בהינתן אלגברה לא אסוציאטיבית A, מגדירים באינדוקציה  A^{1}=A^{(0)}=A, ו-  A^{n+1}=\sum _{i+j=n+1}{A^{i}\cdot A^{j}},\quad A^{(n+1)}=A^{(n)}\cdot A^{(n)}. ההגדרה של  A^{n} "תופסת" את כל סידורי הסוגריים האפשריים.
האלגברה נקראת נילפוטנטית אם קיים  n עבורו  A^{n}=0, ופתירה אם  A^{(n)}=0. המספר המינימלי המקיים את התכונה נקרא אינדקס הנילפוטניות ואינדקס הפתירות, בהתאמה. כל אלגברה נילפוטנטית היא ודאי פתירה. סכום של כל שני אידיאלים פתירים (בתור אלגברות בפני עצמם) גם הוא אידיאל פתיר; כאשר האלגברה סוף ממדית, מוגדר הרדיקל הפתיר  S(A) של A, בתור האידיאל הפתיר המקסימלי שלה. אלגברת המנה  A/S(A) לא מכילה אידיאלים פתירים אמיתיים.
כמו בתורה האסוציאטיבית, הרדיקלים מהווים כלי מחקר של האלגברות - ברגע שנמצא רדיקל מתאים  R(A) למחלקת האלגברות, נחקרות האלגברות הרדיקליות - המקיימות  A=R(A), והאלגברואת הפשוטות למחצה, המקיימות  R(A)=0. הגדרת רדיקל כזה איננה פשוטה במקרה הכללי; כך למשל, הרדיקל הנילי לא מוגדר היטב באלגברות לי (בהן תופס את תפקיד הרדיקל החשוב  S(A)). רדיקל חשוב נוסף הוא רדיקל הפשטות, המוגדר בתור האידיאל המינימלי  N(A), כך שהאלגברה  A/N(A) מתפרקת לסכום ישר של אלגברות פשוטות. רדיקל זה מוגדר לכל אלגברה סוף-ממדית, ומתלכד עם רדיקל הפתירות במשפחות שצוינו לעיל.
תבניות ביליניאריות

כמו בתורה האסוציאטיבית, גם במקרה זה מעניין לחקור תבניות ביליניאריות של האלגברה, כדי להבין טוב יותר את המבנה שלהן. תבנית עקבה (trace form) של F-אלגברה לא אסוציאטיבית A היא תבנית ביליניארית סימטרית  (\cdot ,\cdot ):A\times A\to F, המקיימת  (x,yz)=(xy,z). עבור כל תבנית עקבה כלעיל, וכל אידיאל B של A, מוגדר האידיאל האנכי ל-B מוגדר בתור  B^{\perp }{}=\{x\in A:(x,b)=0\quad \forall b\in B\}, גם הוא אידיאל. הרדיקל של התבנית מוגדר בתור האידיאל  A^{\perp }; התבנית נקראת רגולרית אם הרדיקל שלה אפס.
המשפט המרכזי בהקשר זה הוא כלהלן: תהי A אלגברה לא אסוציאטיבית סוף-ממדית, בעלת תבנית עקבה רגולרית. עוד נניח כי  B^{2}\neq 0 לכל אידיאל  B\neq 0. אזי A היא פשוטה למחצה, כלומר מתפרקת לסכום ישר (יחיד עד כדי סדר) של אידיאלים פשוטים.
שימוש נפוץ בתבנית עקבה הוא באלגברות לי, עליהן מוגדרת תבנית קילינג, אשר מהווה תבנית עקבה של האלגברה, בעזרתה חוקרים תכונות מבנה של האלגברה.
אלגברת הנגזרות

את האלגברה של הנגזרות הפורמליות של A, היינו אוסף ההעתקות שומרות החיבור  D:A\rightarrow A המקיימות את הזהות  D(ab)=aD(b)+D(a)b (כלל לייבניץ), מסמנים ב- \operatorname {Der} (A). זוהי תת-אלגברת לי של  \operatorname {End} (A) (ביחס לפעולת הקומוטטור).
נגזרת נקראת פנימית, אם היא שייכת לאלגברת-לי הנוצרת על ידי הפעולות  L_{x},R_{x}; זהו אידיאל של  \operatorname {Der} (A). ידוע שבמאפיין אפס, כל נגזרת של אלגברה פשוטה למחצה מממד סופי, עם יחידה ימנית או שמאלית, היא פנימית.
אלגברה לא אסוציאטיבית עם חילוק

לעומת המקרה האסוציאטיבי, במקרה הלא אסוציאטיבי יש הבדל בין הפיכות מימין ומשמאל של איבר לבין קיום פתרונות למשוואה מהצורה  ax=b (כאשר  a\neq 0). לכן, מגדירים אלגברה לא אסוציאטיבית עם חילוק בתור אלגברה לא אסוציאטיבית המקיימת את אחד התנאים השקולים הבאים:
לכל  a\neq 0,b קיימים ויחידים  x,x' כך ש- ax=b,x'a=b.
לכל  a\neq 0 אופרטורי הכפל משמאל ומימין,  L_{a},R_{a}, הפיכים (בתור אופרטורים).
כמו במקרה האסוציאטיבי, אלגברה עם חילוק היא תחום (כלומר - אין מחלקי אפס), ובממד סופי כל תחום הוא אלגברת חילוק.
אלגברה לא אסוציאטיבית עם חילוק > חוגים סופיים

המשפט הקטן של ודרברן נשאר נכון גם עבור מספר נרחב של מחלקות נפוצות של אלגברות לא אסוציאטיביות - כל אלגברה חילוק סופית אלטרנטיבית/עם חזקה אסוציאטיבית (ממאפיין לא 2) היא שדה. את הטענה האחרונה הוכיח לראשונה אלברט תוך שהוא עובר על כל המקרים ממשפט המיון של אלגברות ז'ורדן; McCrimmon הציג מאוחר יותר הוכחה יונפירומית.
מכפלה טנזורית

אפשר להגדיר מכפלה טנזורית של שתי אלגברות לא אסוציאטיביות - התוצאה היא תמיד אלגברה לא אסוציאטיבית, אבל לא בהכרח מאותה משפחה. לדוגמה, המכפלה של שתי אלגברות אסוציאטיביות היא אלגברה אסוציאטיבית, אבל המכפלה של שתי אלגברות ז'ורדן בדרך כלל אינה אלגברת ז'ורדן.
כמו במקרה האסוציאטיבי, המכפלה הטנזורית של אלגברות לא אסוציאטיביות פשוטות מרכזיות גם היא פשוטה מרכזית.
ראו גם

אלגברת לי, אלגברת מלצב
אלגברה אלטרנטיבית
אלגברת ז'ורדן
אלגברה עם חזקה אסוציאטיבית
רדיקל
אלגברה צירית
| אלגברה מופשטת |
| --- | --- | --- |
| ענפים | אלגברה ליניארית • אלגברה בוליאנית • אלגברה דיפרנציאלית • אלגברה הומולוגית • גאומטריה אלגברית • טופולוגיה אלגברית • תורת גלואה • תורת החבורות • תורת החוגים • תורת המספרים האלגברית • תורת הקטגוריות • תורת השדות |  |
| מבנים אלגבריים | מאגמה • חבורה למחצה • מונואיד • חבורה • חבורה אַבּלִית • חוג • תחום שלמות • שדה • מודול • מרחב וקטורי • אלגברה (מבנה אלגברי) • אלגברת לי • אלגברת הקווטרניונים של המילטון • אלגברה לא אסוציאטיבית |  |
| מושגי יסוד | הומומורפיזם • משפטי האיזומורפיזם • תת-חבורה נורמלית • אידיאל • לוקליזציה • מכפלה טנזורית • הצגה ליניארית |  |
לקריאה נוספת

An Introduction to Nonassociative Algebra, R. D. Schafer.
Non-Associative Structures, E. N. Kuzmin, I. P. Shestakov.
הערות שוליים

↑  במאפיין שונה מ-3 כל אלגברה קומוטטיבית אלטרנטיבית היא אסוציאטיבית:  (x,y,z)+(y,z,x)+(z,x,y)=[xy,z]+[yz,x]+[zx,y]
↑  בפרט, זהות טייכמולר,  a(x,y,z)+(a,x,y)z=(ax,y,z)-(a,xy,z)+(a,x,yz)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007533847705171  LCCN: sh85092236
כרטסת

ערך זה עוסק בשיטה ואמצעי טכני לאחסון ושליפה של נתונים. אם התכוונתם לדף בספר החשבונות של ישות חשבונאית שבו נרשמות התנועות הכספיות והלא כספיות, ראו .
כרטסת והוראות מילוי כחלק מקטלוג הספרייה הציבורית במנצ'סטר
כרטסת היא שיטה ואמצעי טכני לאחסון ושליפה של נתונים. הכרטסת מאפשרת גישה מהירה לנתונים ויכולת לעדכן, להרחיב את מסד הנתונים ולסדרו מחדש בקלות יחסית.
שימושים

כרטסות משמשות למגוון רחב של יישומים ובסביבות שונות: קיטלוג של פריטים, פרטי קשר, יצירת אינדקס, מידע אישי (רפואי או מסחרי, למשל), הנהלת חשבונות ואף לאחסון מתכונים. אחד השימושים המוכרים ביותר בכרטסות הוא לקיטלוג ספרים בספריות.
מבנה

הכרטסת בנויה מאוסף של "כרטיסים", שכל אחד מהם משויך לפריט מסוים ומכיל מידע הנוגע לפריט זה.
הכרטיסים עשויים מנייר עבה במיוחד, בעל עמידות גבוהה לשחיקה. גודל הכרטיסים הנפוץ הוא ברוחב 10–20 ס"מ וגובה 7–13 ס"מ. גדלים אלה מגבילים את כמות הנתונים אותם יכול כרטיס להכיל. הכרטיסים מסודרים בכרטסת לפי סדר מסוים - בדרך כלל סדר אלפביתי או מספרי. לרוב מוחזקת הכרטסת בתוך קופסאות או מגירות בגודל מותאם במיוחד לגודל הכרטיסים. לעיתים נעשה גם שימוש בכרטיסים ריקים המסומנים בצורה בולטת (למשל על ידי צבע) לחצוץ בין קבוצות של כרטיסים ובכך להקל על איתור הכרטיס הנחוץ.
היסטוריה

הכרטסת הומצאה על ידי קארולוס ליניאוס בסביבות 1760, כשיטה לארגון וניהול המידע המדעי על גליונות נפרדים הניתנים לעדכון. בשנות ה-70 של המאה ה-19 ניצל מלוויל דיואי את השיטה כבסיס למיון וסימון ספרים, במה שנודע אחר כך כשיטת דיואי.
בסוף המאה ה-19 הומצאו כרטיסים שקודדו על ידי ניקוב בהיקפם, ואיפשרו מיון מהיר יותר ובאמצעים מכניים.
חברת קרדקס (אנ'), שנוסדה ב-1898, תרמה לתפוצה נרחבת מאוד של השימוש בכרטסות בעולם העסקי. שם החברה הפך לשם גנרי לכרטסות, בעיקר בתחום הרפואה.
הכרטסות היו בשימוש נרחב מאוד עד לסוף המאה ה-20. התפתחות המחשוב והאינטרנט הובילה להסבה של כרטסות רבות לקובצי מחשב. אף על פי כן, המונח כרטסת משמש עדיין גם במקרים מסוימים של אחסון מידע דיגיטלי (לדוגמה המונח כרטסת הנהלת חשבונות).
ראו גם

מפתח העניינים
ספר טלפונים
רשימה
תיקייה וירטואלית
הערות שוליים

↑  Carl Linnaeus Invented The Index Card, ScienceDaily (באנגלית)
↑  Kardex | Encyclopedia.com, www.encyclopedia.com
תותח אוטומטי

תותח גאטלינג M61A1 וולקן
תותח אוטומטי M242 בושמאסטר על גבי נגמ"ש לחימה בראדלי
תותח בופורס 40 מ"מ
תותח אוטומטי הוא כלי ירייה אוטומטי היורה תחמושת בקליבר של 20 מילימטר ומעלה, ולרוב בעלת רש"ק חודר שריון או נפיץ. התותח האוטומטי מסוגל לירי אוטומטי מלא בבודדות, צרורות וירי רציף. תותחים אוטומטיים הם בדרך כלל בקליברים שנעים בין 20 מ"מ ל-40 מ"מ, ומותקנים על גבי מטוסי קרב, מסוקי קרב, ספינות ורכב קרבי משוריין, בעיקר נגמ"שי לחימה.
ישנם שני סוגים של תותחים אוטומטיים:
תותח מסתובב רב-קני המבוסס על התכנון של מקלע גאטלינג ונועד לאפשר ירי מהיר במיוחד, בעיקר נגד כלי טיס, מכונה באנגלית Gatling Gun
תותח חד-קני רגיל שנועד לירי פגזים גדולים יותר, כגון פגזים נגד טנקים.
כלי טיס שבהם מותקן תותח אוטומטי

A-10
F-4
F-16
F-15
F-35
F-22
סוחוי Su-37
סוחוי Su-35
סוחוי Su-30
סוחוי Su-27
מיג-29
מיג-35
מיג 1.44
דגמים מפורסמים

שוודיה תותח בופורס 40 מ"מ רב-תכליתי
ארצות הברית M61A1 וולקן - תותח גאטלינג בקליבר 20 מ"מ, מותקן על מטוסי קרב מערביים דוגמת ה-F-4 פנטום, F-15 איגל ו-F-16 פייטינג פלקון וגם על כלי שיט כחלק ממערכת הפלנקס
שווייץ תותח אורליקון 20 מ"מ המותקן על גבי כלי שיט
ארצות הברית GAU-8/A אוונג'ר - תותח גאטלינג בקליבר 30 מ"מ, מותקן על ה-A-10 ת'נדרבולט II
ארצות הברית M242 בושמאסטר - תותח בקליבר 25 מ"מ המותקן על נגמ"ש לחימה בראדלי
ארצות הברית M-197 - התותח שמורכב במסוקי ה-AH-1 קוברה
ארצות הברית M230 - תותח אוטומטי בקליבר 30 מ"מ המותקן על מסוק קרב AH-64 אפאצ'י
ארצות הברית GAU-12 אקוולייזר - תותח גאטלינג בקליבר 25 מ"מ, מותקן במקדונל דאגלס AV-8B הרייר II ובלוקהיד AC-130
ארצות הברית GAU-22 אקוולייזר - תותח גאטלינג בקליבר 25 מ"מ שמותקן על ה-F-35 לייטנינג II
ברית המועצות ZU-23-2 - תותח נ"מ
ברית המועצות ZSU-23-4 שילקה - תותח נ"מ
ראו גם

תותח
נשק אוטומטי
מקלע
מקלע גאטלינג
מקלע רימונים (מקל"ר)
שוטרז (אי)

| --- | --- |
מבט על האי מגשר באיון
מבט על האי מגשר באיון
 נתונים גאוגרפיים
 מיקום:  מפרץ ניוארק שבניו יורק
 קואורדינטות:  40°38′36″N 74°9′35″W﻿ / ﻿40.64333°N 74.15972°W﻿ / 40.64333; -74.15972
 נתונים מדיניים
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
  (למפת ניו יורק מוגדלת) מנהטן הברונקס ברוקלין קווינס סטטן איילנד  ניו ג'רזישוטרז(למפת ניו יורק רגילה) מנהטן הברונקס ברוקלין קווינס סטטן איילנד  ניו ג'רזישוטרז
 
שוטרז או האי שוטרז (באנגלית: Shooters Island) הוא אי קטן ובלתי מיושב המצוי בקצהו הדרומי של מפרץ ניוארק, בקרבה לחופו הצפוני של רובע סטטן איילנד של העיר ניו יורק במדינת ניו יורק שבארצות הברית.
הגבול בין המדינות ניו יורק וניו ג'רזי עובר באי, וחלקו הצפוני של האי שייך למדינת ניו ג'רזי.
האי הוא אי מלאכותי שנוצר בעת העמקת מפרץ ניוארק במאה ה-19. שטחו הוא 43 דונם וכיום הוא חלק ממחלקת הפארקים של ניו יורק, אך החל כשמורת ציד לאווזי בר בתקופת הקולוניאלית. לאחר מלחמת העצמאות האמריקנית ומלחמת האזרחים הפך שוטרז לאתר תעשייתי עם מספנה ובית זיקוק לנפט. בתום מלחמת העולם השנייה האי הפך למזבלה מזוהמת עבור ספינות. מאז הקמתו משמש האי כשמורת טבע ובית גידול לציפורים. בראשית המאה ה-20 שימש כאתר ציד, ונשיא ארצות הברית תאודור רוזוולט צד בו. בשנות השבעים של המאה העשרים חזרו הציפורים לשוטרז כתוצאה מנתיבי מים נקיים יותר וסינון הביוב בעיר ניו יורק.
בשל זרמי הים והסחף באזור הולך האי ונשחק.
הערות שוליים

↑  Michelle Young, The Abandoned Shooter’s Island off Staten Island with a Revolutionary Spy Ring History, untappedcities.com
ערך זה הוא קצרמרבנושא גאוגרפיה של ארצות הברית ובנושא איים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מוזס אלכסנדר

בית הכנסת "אהבת בית ישראל" בבויסי איידהו, שנבנה ב-1896 על ידי מוזס אלכסנדר
מוזס אלכסנדר (באנגלית: Moses Alexander;‏ 13 בנובמבר 1853 –  4 בינואר 1932) היה היהודי הראשון שנבחר לכהונת מושל מדינה בארצות הברית (איידהו). קודם לכן כיהן כראש עיריית בויסי, בירת איידהו ולפני כן היה ראש עיריית צ'יליקוט, מיזורי.
קורות חיים

אלכסנדר נולד ב-1853 בעיר אובריגהיים (Obrigheim) שבממלכת בוואריה, כיום מדינת ריינלנד-פפאלץ שבגרמניה, למשפחה יהודית, נתן ואמה אלכסנדר. בגיל 14 היגר לבדו לניו יורק וחי בה במשך שנה בבית אחותו הגדולה. בן 15 עבר לעיירה צ'יליקוט שבמיזורי, גר אצל דודנו ועבד בחנות הבגדים שלו. ב-1874, בגיל 21 הפך לשותף בחנות. כעבור שנתיים, בדצמבר 1876 נישא להלנה לבית הדוויג קסטנר (1853 - 1949), מהגרת נוצרייה מגרמניה, אשר התגיירה למענו.
קורות חיים > ראש עיריית צ'יליקוט, מיזורי

משהתבסס כלכלית נכנס אלכסנדר גם לפוליטיקה, הצטרף אל המפלגה הדמוקרטית והיה למנהיג הליברלים בתוכה, בעיירתו. הוא נבחר למועצת העיר ב-1886 וכעבור שנה, בגיל 34 נבחר לראשות עיריית צ'יליקוט. ארבע שנים אחר כך, ב-1891 עזב את העיירה, ובאופן זמני גם את אשתו וארבעת ילדיהם, מתוך כוונה להגיע לאלסקה. הוא גילה כאן ראיית נולד ראויה לציון, באשר באותה עת "הבהלה לזהב" של אלסקה הייתה עדיין חבויה שש שנים בעתיד (זהב קלונדייק התגלה רק ב-1897). מכל מקום, אלכסנדר כלל לא הגיע לאלסקה, אלא נעצר בדרך בבויסי איידהו והשתקע בה וב-1892 הביא אליו לבויסי גם את משפחתו.
קורות חיים > ראש עיריית בויסי, איידהו ופעיל יהודי

בבויסי, פתח אלכסנדר בתוך זמן קצר מספר חנויות בגדים וכשכבר הייתה לו רשת שלמה של חנויות בגדים, בשלוש מדינות שונות בארצות הברית (מיזורי, איידהו ואורגון), הוא חזר לעבודה הציבורית.
הוא התרכז תחילה בקהילה היהודית הקטנה של בויסי. אלכסנדר היה זה שארגן את בנייתו של בית כנסת ראשון בעיר ובאיידהו בכלל. בית הכנסת "אהבת בית ישראל" נחנך ב-1896 וכיום הוא בית הכנסת הפעיל, העתיק ביותר בארצות הברית, ממערב לנהר המיסיסיפי. בנוסף, היות שלקהילה היהודית הקטנה בעיר לא היה רבי, אלכסנדר היה זה שמילא במידה רבה את התפקיד. הוא אף המשיך בכך במשך שנים רבות לאחר מכן.
משהסתיימה בניית בית הכנסת עבר אלכסנדר לפוליטיקה הכללית וב-1897 הוא נבחר לראשונה לראשות העיר בויסי, שש שנים בלבד לאחר שהגיע לעיר. הוא כיהן כראש העיר בשנים 1897–1899, נמנע מלרוץ לבחירות במשך שנתיים ואז חזר ונבחר וכיהן כראש עיריית בויסי בשנים 1901–1903.