stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
כניעה (הנדסה)
הגדרה

לעיתים קרובות קשה להגדיר באופן מדויק את נקודת הכניעה כיוון שקיים מגוון גדול של חומרים ושונות בין חומרים ובין עקומות מאמץ-עיבור של כל חומר וחומר. בנוסף, ישנן מספר דרכים להגדרת נקודת הכניעה.
גבול אלסטי אמיתי
המאמץ הנמוך בו נעים נקעים, הגדרה זו משמשת לעיתים רחוקות, כיוון שנקעים נעים גם במאמצים נמוכים מאוד וגילוי תנועה מסוג זה קשה מאוד.
גבול פרופורציונלי
הגבול כולל את התחום בו המאמץ פרופורציונלי לעיבור (חוק הוק), ולכן עקום מאמץ-עיבור בתחום זה הוא ליניארי. ולכן השיפוע (גראדיאנט) יהיה שווה למודול האלסטיות של החומר.
גבול אלסטי (חוזק לכניעה)
מעבר לגבול האלסטי, תתרחש דפורמציה קבועה. הגבול האלסטי הוא אפוא נקודת המאמץ הנמוכה ביותר שבה ניתן למדוד עיוות קבוע. מדידת הגבול באמצעות תהליך זה דורשת העמסה ופריקה ידניים ודיוק המדידה תלוי בטיב הציוד ובמיומנות המפעיל. עבור אלסטומרים, כגון גומי, הגבול הגמיש הוא הרבה יותר גדול מהגבול הפרופורציונלי. בנוסף מדידות עיבור מדויקות חשפו כי מעוות פלסטי מתחיל גם במשטר מאמצים נמוך.
נקודת כניעה
הנקודה בעקומת המאמץ-עיבור שבה שיפוע העקומה יורד ודפורמציה פלסטית מתחילה להתרחש.
היסט נקודת כניעה (מאמץ מוכח)
כאשר יש קושי בהגדרה פשוטה של נקודת הכניעה בהתבסס על צורת עקומת מאמץ-עיבור, נגדיר נקודת כניעה שרירותית באמצעות הזחה של נקודת הכניעה. ערך זה מוגדר בדרך כלל עד 0.2% עיבור. ערך זה הוא תוצאה של המאמץ המקביל להעמסה לא פרופציונלית כאשר השינוי יחסית לאורך ההתחלתי הוא 0.2% או 1% (למשל:  R_{P(0.2)}=310N/mm^{2},R_{P(1.0)}=350N/mm^{2}) עבור רוב השימושיים ההנדסיים נשתמש ב R_{p(0.2)}. ערך זה מוכפל במקדם ביטחון על מנת להבטיח ערך נמוך יותר מנקודת הכניעה המוסטת ( R_{v(0.2)}). בפלדות בעלות חוזק גבוה וסגסוגות אלומיניום קשה להבחין בנקודת הכניעה ולכן שימוש בשיטת היסט נקודת הכניעה יעילה במקרים אלה.
נקודת כניעה עליונה ותחתונה
חלק מהמתכות, כגון פלדה קלה, מגיעות לנקודת כניעה עליונה לפני שהן יורדות במהירות לנקודת כניעה נמוכה יותר. התגובה החומרית היא ליניארית עד לנקודת הכניעה העליונה, אך נקודת הכניעה התחתונה משמשת בהנדסת מבנים כערך שמרני.
חוזק תאורטי לכניעה

חוזק הכניעה התאורטי ניתן להערכה על ידי בחינת תהליך הכניעה ברמה האטומית. בגביש מושלם, תוצאת גזירה היא תזוזת מישור אטומים שלם במרווח בשיעור b יחסית למישור מתחת. על מנת שהאטומים ינועו, יש להפעיל כוח רב כדי להתגבר על אנרגיית הסריג ולהזיז את האטומים במישור העליון מעל האטומים התחתונים על אתר הסריג החדש. המאמץ הנדרש כדי להתגבר על התנגדות סריג מושלם לגזירה הוא חוזק הכניעה התאורטי,  \tau _{max}.
חוזק תאורטי לכניעה > גזירה

עקומת המאמץ-תזוזה עבור מישור אטומים משתנה סינוסיאדלית, כאשר שיא המאמץ מתרחש כאשר מופעל כח על אטום לנוע מעל גבי אטום אחר ולאחר מכן ירידה במאמץ כאשר האטום המאולץ מגיע לאתר סריג פנוי.
\tau =\tau _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)
כאשר  b הוא המרווח המפריד בין מישורי האטומים. עבור מאמץ גזירה:  \tau =Gyועבור הזזות קטנות:  {\operatorname {d} \!\tau  \over \operatorname {d} \!y}=G(נחליף את  yב x, הזזות קטנות- מרחק בין אטומי יחיד) נקבל את המשוואה הבאה:
G={d\tau  \over dx}={2\pi  \over b}\tau _{max}cos({2\pi x \over b})={2\pi  \over b}\tau _{max}
עבור הזזות קטנות של  \gamma =x/aכאשר a הוא המרחק הבין אטומי באותו מישור, ניתן לכתוב את הביטוי הבא:
G={d\tau  \over d\gamma }={2\pi  \over b}\tau _{max}
ולכן ניתן להעריך את חוזק הכניעה התאורטי כ:ׂ \tau _{max}={G \over 30}
חוזק תאורטי לכניעה > ערכים אופייניים עבור חוזק כניעה תאורטי וניסויי

חוזק הכניעה התאורטי עבור גביש מושלם גבוה בהרבה מתצפיות החוזק הנמדד בעת תחילת הדפורמציה הפלסטית. ערכי חוזק הכניעה התאורטיים והניסויים מוצגים בטבלה הבאה:
| חומר | חוזק כניעה תאורטי (GPa) | חוזק כניעה ניסויי> (GPa) | חוזק כניעה ניסויי> (MPa) |
| --- | --- | --- | --- |
| Ag (כסף) | 1.0 | 0.00037 | 0.37 |
| Al (אלומיניום) | 0.9 | 0.00078 | 0.78 |
| Cu (נחושת) | 1.4 | 0.00049 | 0.49 |
| Ni (ניקל) | 2.6 | 0.0032 | 3.2 |
| α-Fe (פלדה פריט) | 2.6 | 0.0275 | 27.5 |
חוזק הכניעה שנמדד במהלך הניסויים נמוך משמעותית מהערך התאורטי הצפוי, ניתן להסביר זאת על ידי נוכחות נקעים ופגמים בחומרים. בניסויים שבוצעו על גבישים מושלמים (בדרך כלל קטנים יחסית) שלא כללו פגמים על פני השטח, נמדדו ערכי חוזק לכניעה הקרובים לערך התאורטי. לדוגמה בננו-סיבים עשויים מנחושת ערך השבר הפריך שנמדד היה 1 GPa, ערך המתקרב לערך התאורטי וגבוה בהרבה מהערך הנמדד עבור דגם נחושת סטנדרטי.
קריטריון כשל

קריטריון כשל, המתבטא לעיתים קרובות כמישור כשל, הוא השערה לגבי הגבול האלסטי תחת שילוב מאמצים. קיימות שתי פרשנויות בנוגע לקריטריוני כשל, הראשונה מתמטית המתבססת על גישות סטטיסטיות ואילו השנייה מנסים לספק הצדקה המבוססת על עקרונות פיזיקליים מבוססים. כיוון שניתן לבטא את המאמץ והעיבור באמצעות טנזורים, ניתן לנרמל את הטנזורים ולצמצם את מספר המאמצים הפועלים במקביל מתשעה לשלושה בכיוונים הראשיים. הסימונים של המאמצים בכיוונים הראשיים, יסומנו:  \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}.
נציג את קריטריוני הכשל הנפוצים הנוגעים לחומר איזוטרופי (מאפיינים אחידים בכל הכיוונים), קריטריוני כשל אחרים הוצעו ומשמשים מצבים וחומרים אחרים.
קריטריון כשל > קריטריון כשל - חומרים איזוטרופיים

מאמץ נורמלי מקסימלי - (פותח על ידי W.J.M Rankine ב-1850) הכשל מתרחש כאשר המאמץ הראשי גבוה מהחוזק לכניעה. קריטריון זה מהיר ונוח לשימוש בהשוואה לנתונים ניסויים אך נעשה בו שימוש לעיתים רחוקות למטרות תכן. תאוריה זו מתאימה בעיקר לחומרים פריכים כגון ברזל יציקה.
\sigma _{1}\leq \sigma _{y}
מעוות נורמלי מקסימלי - (פותח על ידי St.Venant) כשל מתרחש כאשר המעוות הראשי גבוה ממעוות הכניעה במהלך ניסוי מתיחה פשוט. במונחים של מאמצים ראשיים ניתן לבטא על ידי המשוואה הבאה:
\sigma _{1}-\nu (\sigma _{2}+\sigma _{3})\leq \sigma _{y}
מאמץ גזירה מקסימלי - ידוע גם כקריטריון טרסקה ע"ש המדען הצרפתי הנרי טרסקה. כשל מתרחש כאשר מאמץ הגזירה  \tau גבוה ממאמץ הכניעה בגזירה  \tau _{y}, מתאים גם לחומרים משיכים בהם הכשל הוא פלסטי.
\tau ={\sigma _{1}-\sigma _{3} \over 2}\leq \tau _{y}
אנרגיית מעוותים כוללת - תאוריה זו מניחה שהאנרגיה האצורה שנוצרה בעיוות אלסטי, אינה תלויה בטנזור המאמץ. כשל יתרחש כאשר אנרגיית המעוותים ליחידת נפח גדולה יותר מאנרגיית המעוותים בנקודת הכניעה. עבור מצב מאמצים תלת־ממדי מתקבלת הנוסחה הבאה:
\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu (\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma _{1}\sigma _{3})\leq \sigma _{y}^{2}
אנרגיית שינוי צורה- נקרא גם: קריטריון פון מיזס ע"ש ריצ'רד פון מיזס. בדומה לקריטריון טרסקה, קריטריון זה מתאים גם לחומרים משיכים. מתבסס על ההבחנה כי העמסה הידרוסטטית (לחיצה או מתיחה) אינה גורמת לכשל פלסטי. החידוש בקריטריון זה הוא בהיותו אינטראקטיבי- ישנה אינטראקציה בין רכיבי טנזור המאמצים בנקודה, המשפיעה על כשל החומר. קריטריון הכשל חייב להתבסס על המאמצים הדיביאטוריים בלבד. ביטוי הקריטריון ע"פ המאמצים הראשיים הוא:
\sigma _{eq}={1 \over {\sqrt {2}}}{\sqrt {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}}}\leq \sigma _{y}או עבור טנזור לא מנורמל:  \sigma _{eq}={1 \over {\sqrt {2}}}{\sqrt {(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{11}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+6(\sigma _{12}^{2}+\sigma _{13}^{2}+\sigma _{23}^{2})^{2}}}\leq \sigma _{y}
רשימת קריטריוני כשל נפוצים/אחרים:
קריטריון פון מיזס (אנ')
קריטריון מור-קולומב (אנ')
קריטריון דרוקר-פראגר (אנ')
קריטריון ברסלר-פיסטר (אנ')
קריטריון ויליאם-ווארנק (אנ')
קריטריון כשל > קריטריון כשל- חומרים לא-איזוטרופיים

כאשר מתכת חשופה לדפורמציה פלסטית, מיקומי הגרעינים והכיווניות משתנים בהתאם לדפורמציה. כתוצאה מכך הכניעה הפלסטית במתכת תציג קשר ישיר בין המאמץ למעוות. כאשר לא ניתן להציג קשר ישיר בין הדפורמציה לבין המאמצים הפועלים על החומר לא ניתן להשתמש בקריטריוני כשל המיועדים לחומרים איזוטרופיים כמו קריטריון פון מיזס. קיימים מספר קריטריוני כשל עבור חומרים לא-איזוטרופיים:
קריטריון היל (אנ')
קריטריון היל כללי (אנ')
קריטריון הוספורד (אנ')
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה

המאמץ בו מתרחש הכשל תלוי במספר גורמים, אחד הוא קצב הדפורמציה (קצב העיבור) ובאופן משמעותי יותר הטמפ' בה מתרחשת הדפורמציה. באופן כללי חוזק הכניעה עולה עם קצב העיבור ויורד עם עליית הטמפ'. כאשר לטמפ' אין השפעה מכרעת על החוזק, החומר מציג אנומליה מסוימת והדבר אופייני עבור סגסוגות-על. תכונה המובילה לשימוש עבור אפליקציות בהן נדרש לעמוד בטמפ' וחוזק גבוהים.
מחקרים ראשוניים שנעשו על ידי אלדר ופיליפס מצאו קשר בין חוזק לכניעה וקצב עיבור (עבור טמפ' קבועה), הקשר הוצג על ידי המשוואה הבאה:
\sigma _{y}=C({\dot {\epsilon }})^{m}

כאשר C הוא קבוע, m הוא מקדם הקשיית מעוותים. המקדם מושפע מהטמפ' ועולה בהתאמה. חומרים עבורם המקדם גדול מ~0.5 נוטים להציג יכולות סופר-פלסטיות. ניתן לחלץ את המקדם m באמצעות לוגריתמים על שני אגפי המשוואה:
m={\partial ln\ \sigma (\epsilon ) \over \partial ln\ ({\dot {\epsilon }})}
בהמשך, נוספו משוואות מורכבות יותר שעסקו בו-זמנית בטמפ' ובקצב העיבור:
\sigma _{y}={\frac {1}{\alpha }}\sinh ^{-1}\left[{\frac {Z}{A}}\right]^{\frac {1}{n}}\,\!
כאשר  \alpha  ו־A הם קבועים ו־Z הוא מקדם טמפ' פיצוי המעוות שמתואר בדרך כלל ע"פ מקדם זנר-הולמן (אנ')
Z=\left({\dot {\epsilon }}\right)\exp \left({\frac {Q_{HW}}{RT}}\right)\,\!
Q_{HW}הוא אנרגיית האקטיבציה עבור דפורמציית חום, T- טמפ' במעלות קלווין.
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה > מנגנוני העלאת החוזק לכניעה

ישנם מספר תהליכים שניתן ליישם על חומרים גבישיים או אמורפיים על מנת להעלות את נקודת הכניעה ואת החוזק לכניעה. באמצעות שינוי צפיפות הנקעים, זיקוק החומר, הגדלת הגרגרים (בחומרים גבישיים), החוזק לכניעה יכול לקבל ערכים גבוהים ומדויקים יותר. ניתן לבצע זאת בין היתר על ידי הכנסת זיהומים אל תוך החומר (כגון פחמן בפלדה). על מנת להניע את הפגם/זיהום הזה יש צורך להשקיע אנרגיה ומאמץ גבוהים יותר. מה שגורם לעליית החוזק לכניעה. בעוד תכונות חומרים רבים תלויים בהרכב החומר בתפזורת, נקודת הכניעה מושפעת גם בדרך בה עובד החומר והובא לתצורתו הסופית.
להלן מספר מנגנונים עבור חומרים גבישיים:
הקשיית מעוותים (אנ')
חיזוק על ידי תמיסה מוצקה (אנ')
זיקון
חיזוק על ידי הקטנת גרעינים (אנ')
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה > מנגנוני העלאת החוזק לכניעה > הקשיית מעוותים

כאשר חומר חווה דפורמציה, נקעים חדשים נוצרים בסריג וצפיפות הנקעים הכללי בחומר עולה. צפיפות הנקעים הגדלה מעלה את החוזק לכניעה של החומר, כיוון שהמאמץ הנדרש כעת 'חייב' להניע גם את הנקעים החדשים במבנה הסריגי של הגביש. נקעים חדשים שנוצרו יכולים לבוא במגע גם עם נקעים קודמים בחומר ובכך להעלות את מאמץ הכניעה עוד.
המשוואה השלטת במקרה זה היא:
\Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt {\rho }}
כאשר  \sigma _{y} הוא מאמץ הכניעה, G הוא מודול הגזירה, b- ההגבר של וקטור בורגס ו \rho הוא צפיפות הנקעים.
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה > מנגנוני העלאת החוזק לכניעה > חיזוק על ידי תמיסה מוצקה

תמיסה מוצקה מכילה בתוכה אטומים מיסודות שונים ומגדלים שונים, תוך כדי סגסוג החומר (קירור החומר והבאה למצב יציב) האטומים הקטנים/גדולים יתמקמו ישירות מתחת לנקע. תופעה זו מחזקת את החומר כיוון שאטומי ה'זיהום' מתמקם בסמוך לנקע ומקשה על תנועתו במידה והרכיב/חומר מועמס.
היחס בין הגזירה במנגנון זה מבוטא על ידי הנוסחה הבאה:
\Delta \tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}
כאשר  \tau הוא מאמץ הגזירה, G הוא מודול הגזירה, b- ההגבר של וקטור בורגס,  C_{s}הוא ריכוז המומס ו \epsilon הוא העיבור המושרה בסריג כתוצאה מהוספת אטומי הזיהום.
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה > מנגנוני העלאת החוזק לכניעה > זיקון

זיקון מתבסס על הימצאות שתי פאזות בחומר אחד. כאשר מתבדלים מהפאזה המומסת נמצאים בפיזור טוב בחומר, הם יעלו את מאמץ הכניעה כיוון שיחסמו את תנועת הנקעים בתוך הגביש. פגם או נקע ייאלץ לעבור דרך ה'מחסומים' או משקעים של החומר המומס שמהווים חסם טוב יותר לעומת הפאזה של החומר המקורי. נקע יכול לנוע דרך החלקיקים האלו או על ידי גזירה או על ידי 'מעקף' של החלקיקים האלו, במקרה זה נוצרת טבעת חדשה סביב החלקיקים המומסים.
מאמץ הגזירה הנדרש הוא:
\Delta \tau ={\frac {r_{\text{particle}}}{l_{\text{interparticle}}}}\gamma _{\text{particle-matrix}}
והמאמץ עבור מעקף הוא:
\Delta \tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}
במקרה זה  r_{\text{particle}}מבטא את רדיוס החלקיק/משקע,  \gamma _{\text{particle-matrix}}הוא מתח הפנים בין הסריג לבין החלקיק,  l_{\text{interparticle}}הוא המרחק בין חלקיקים מומסים.
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה > מנגנוני העלאת החוזק לכניעה > חיזוק על ידי הקטנת גרעינים

הצטברות נקעים סביב גבול כלשהו גורמת לכוח דוחה בין נקעים. הצטברות גרגירים/אטומים קטנים יוצרת כח דוחה בין נקעים. ככל שגודל הגרעין קטן שטח הפנים של הגרעינים גדל וכך מתאפשרים יותר ויותר מקומות עבור גרעיני גבול. מעבר נקעים מגרעין לגרעין דורש אנרגיה רבה ולכן הנקעים מצטברים סביב גבול הגרעינים הנ"ל ומעלים את החוזק לכניעה של החומר.
מאמץ הכניעה עולה כמתואר במשוואה הבאה:
\sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,
כאשר:
\sigma _{0}- המאמץ הדרוש להזחת נקע
k- קבוע החומר
d- גודל הגרעין
ניסויים

ניסוי מתיחה שנועד לבדוק חוזק לכניעה מבצעים על ידי מתיחת דגם קטן עם שטח חתך קבוע, את המתיחה עושים באמצעות כוח מבוקר, הולך וגדל בהדרגה כך שהדגם משנה את תצורתו אלסטית ופלסטית. שינויים אורכיים או העיבור נאספים תוך כדי המתיחה באמצעים מכניים או אופטיים.
התנהגות כשל יכולה לחישוב גם באמצעות אנליזות מכניות ממוחשבות. במיוחד כאשר כשלים מיקרוסקופיים נגרמים בגלל המבנה המיקרוסקופי של החומר.
בדיקת קשיות חומר, לקשיות ישנה קורלציה ליניארית חזקה ביחס לחוזק למתיחה עבור רוב הפלדות, אבל מדידות על חומר אחד לא יכולות להוות מדד עבור חומר אחר. בדיקת קשיות יכולה אפוא להוות תחליף חסכוני לניסויי מתיחה, כמו גם מתן שינויים מקומיים בחוזק מתיחה, למשל מדידה בנקודות ריתוך או אזורים שעברו תהליכים שונים. עם זאת, עבור מצבים קריטיים בדיקות המתח נעשה כדי למנוע עמימות.
השפעות על מבנים הנדסיים

למבנים חלשים יש קשיחות נמוכה, דבר המוביל לפגמים ומעלה את הסכנה בפני קריסה. המבנה המועמס יישאר במקרים מסוימים מעוות גם לאחר שחרור העומס ויתרה מכך במקרים מסוימים יכיל בתוכו עומסים שיוריים פנימיים כתוצאה מהעומס החיצוני. הנדסה מכנית של מתכות מציגה כי קיים מצב של הקשיית מעוותים, כלומר לאחר שחרור העומס מאמץ הכניעה של המתכת עולה. במבנים שעברו אופטימיזציה כמו קורות מטוסים ורכיבי מכונות אחרים, מסתמכים על מעבר נקודת הכניעה או מאמץ הכניעה כמצב כשל. לפיכך, אין צורך במנגנון בטיחות בעת השוואת עומסי הטעינה (העומסים הגבוהים ביותר הצפויים במהלך פעולה רגילה) לקריטריוני הכשל שהוצגו לעיל.
כניעה אופיינית וחוזק מרבי

| חומר | חוזק לכניעה (MPa) | חוזק מרבי (MPa) | צפיפות (g/cm³) | אורך תמיכה עצמית (km) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ASTM A36 steel | 250 | 400 | 7.87 | 3.2 |
| Steel, API 5L X65 | 448 | 531 | 7.85 | 5.8 |
| Steel, high strength alloy ASTM A514 | 690 | 760 | 7.85 | 9.0 |
| Steel, prestressing strands | 1650 | 1860 | 7.85 | 21.6 |
| Piano wire |  | 1740-3300 | 7.8 | 28.7 |
| Carbon fiber (CF, CFK) |  | 5650 | 1.75 | 329 |
| High-density polyethylene (HDPE) | 26–33 | 37 | 0.95 | 2.8 |
| Polypropylene | 12–43 | 19.7–80 | 0.91 | 1.3 |
| Stainless steel AISI 302 – cold-rolled | 520 | 860 |  |  |
| Cast iron 4.5% C, ASTM A-48 |  | 172 | 7.20 | 2.4 |
| Titanium alloy (6% Al, 4% V) | 830 | 900 | 4.51 | 18.8 |
| Aluminium alloy 2014-T6 | 400 | 455 | 2.7 | 15.1 |
| Copper 99.9% Cu | 70 | 220 | 8.92 | 0.8 |
| Cupronickel 10% Ni, 1.6% Fe, 1% Mn, balance Cu | 130 | 350 | 8.94 | 1.4 |
| Brass | Approx. 200+ | 550 | 8.5 | 3.8 |
| Spider silk | 1150 (??) | 1400 | 1.31 | 109 |
| Silkworm silk | 500 |  |  | 25 |
| Aramid (Kevlar or Twaron) | 3620 | 3757 | 1.44 | 256.3 |
| UHMWPE | 20 | 35 | 0.97 | 2.1 |
| Bone (limb) | 104–121 | 130 |  | 3 |
| Nylon, type 6/6 | 45 | 75 |  | 2 |
ראו גם

מודול האלסטיות
מאמץ
ריכוז מאמצים
מאמץ מתיחה
עקומת מאמץ מעוות
הערות שוליים

↑  Reiner, Markus, Ten Lectures on Theoretical Rheology, Jerusalem: Rubin Mass, 1943, עמ' 137
↑  Dieter, G. E., Mechanical metallurgy., McGraw-Hill, 1986
↑  י.ליפשיץ, מכניקת מוצקים 2, שנייה, חיפה: הטכניון- הפקולטה להנדסת מכונות, 2004, עמ' 56
↑  ussteel.com
↑  ASTM A228-A228M-14
↑  complore.com
↑  Beer, Johnston & Dewolf 2001, p. 746.
↑  Technical Product Data Sheets UHMWPE
↑  unitex-deutschland.eu
↑  matweb.com
| מאמץ (הנדסה) |
| --- | --- | --- |
| מאמצים | מאמץ • מאמץ גזירה • מאמץ כפיפה • מאמץ לחיצה • מאמץ מתיחה • מאמץ פיתול • מאמץ קריסה • עייפות החומר |  |
| נושאי עזר | מומנט כפיפה • מומנט כוח • אלסטיות • מעוות • חוק הוק • עקומת מאמץ-עיבור • כניעה (הנדסה) |  |
| מודולי האלסטיות | מודול האלסטיות • מודול הגזירה • מקדם פואסון • קבועי לאמה • מודול הנפח |  |
| שטחים ונפחים | שטח • מומנט התמד • מומנט ההתמד של השטח • מומנט התמד פולרי של השטח • משפט שטיינר-הויגנס • טנזור התמד • טבלת טנזורי התמד • מומנט ראשון של שטח |  |
| נושאים משלימים | חוזק חומרים • טנזור מאמצים • מאמצים ראשיים • מעגל מור • היפותזות חוזק • שיטות אנרגיה • חוקי קסטיליאנו |  |
עקומת מאמץ-עיבור המציגה התנהגות טיפוסית עבור סגסוגות אל-ברזליות, כדוגמת פלדה (מאמץ, \sigma  מוצג כפונקציה של עיבור, \varepsilon ). על העקומה כמה נקודות:

1. גבול אלסטי אמיתי

2. גבול פרופורציונלי

3. גבול אלסטי

4. היסט נקודת כניעה
מדגם מקרי פשוט

בסטטיסטיקה, מדגם מקרי פשוט הוא תת-קבוצה של פרטים (מדגם) הנבחרים מקבוצה גדולה יותר (אוכלוסייה). כל פרט נבחר באקראי לגמרי, כך שיש לו סיכוי שווה להיבחר בכל שלב של תהליך הדגימה, וכל תת-קבוצה של k פרטים היא בעלת סיכוי שווה להיבחר כמו כל תת-קבוצה אחרת מגודל k. תהליך זה נקרא בחירה מקרית פשוטה, ואין לבלבל אותו עם בחירה מקרית שיטתית. בחירה מקרית פשוטה היא שיטת סיקור חסרת הטיה.
בחירת מדגם מקרי פשוט היא שיטה בסיסית בבחירת מדגם, שכן היא יכולה לשמש כמרכיב בשיטות בחירה מורכבות יותר. העיקרון של בחירת מדגם מקרי פשוט הוא שלכל פרט באוכלוסייה יש סיכוי שווה להיבחר. למשל, נניח ש-N סטודנטים רוצים לקבל כרטיס למשחק כדורסל, אך יש רק X<N כרטיסים פנויים, אז הם מחליטים על שיטה הוגנת להחליט מי יקבל כרטיס. כל סטודנט מקבל מספר בטווח מאפס עד N-1, ואז מייצרים מספרים באקראי, או באמצעים אלקטרוניים או מטבלה של מספרים אקראיים. מכל מספר שמחוץ לטווח אפס עד N-1 מתעלמים, וכן מתעלמים ממספרים שכבר הוגרלו. X המספרים הראשונים שייבחרו ייצגו את הסטודנטים שיקבלו כרטיסים.
באוכלוסיות קטנות ולעיתים גם באוכלוסיות גדולות, מדגם מקרי פשוט הוא מדגם ללא החזרה, קרי, לא ניתן לבחור פרט מהאוכלוסייה יותר מפעם אחת. אף על פי שניתן לבחרה מדגם מקרי פשוט עם החזרה, זהו דבר פחות נפוץ ולרוב יתואר באופן מפורש שמדגם מקרי פשוט נעשה עם החזרה. באוכלוסיות גדולות אין הבדל ממשי בין מדגם עם החזרה למדגם ללא החזרה, שכן הסיכוי לבחירה של פרט ספציפי מתוך האוכלוסייה הוא מאוד קטן ולכן הסיכוי לבחור פרט מסוים יותר מפעם אחת הוא גם כן מאוד קטן.
קיומו של מדגם חסר הטיה של פרטים הוא חשוב, שכן אם בוחרים מדגם מספר פעמים, המדגם הממוצע ייצג באופן יחסית מדויק את האוכלוסייה שממנה נבחר. עם זאת, אין שום הבטחה שמדגם בודד ייצג בצורה טובה את האוכלוסייה. מדגם מקרי פשוט מאפשר להסיק מסקנות על כלל האוכלוסייה בהתבסס על המדגם.
מגדל צ'אנג פו ג'ין מאו

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  גורד שחקים
 שימוש:  משרדים
 מיקום:  שנג'ן
 מדינה:  סין
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  2011–2016 (כ־5 שנים)
 תאריך פתיחה רשמי:  2016 
 סגנון אדריכלי:  אדריכלות פוסט-מודרנית 
 מידות
 גובה:  303 מטר (997 רגל) מטר
 קומות:  68 (+4 קומות תת-קרקעיות)
 
 קואורדינטות:  22°30′33″N 114°03′03″E﻿ / ﻿22.5092°N 114.0508°E﻿ / 22.5092; 114.0508
  (למפת הרפובליקה העממית של סין מוגדלת) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןמגדל צ'אנג פו ג'ין מאו(למפת הרפובליקה העממית של סין רגילה) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןמגדל צ'אנג פו ג'ין מאו
 
מגדל צ'אנג פו ג'ין מאו (סינית: 长富金茂大厦) הוא גורד שחקים הממוקם בעיר שנג'ן שבמחוז גואנגדונג שבסין. המגדל מתנשא לגובה של 303.8 מטרים (997 רגל) וכולל כ-68 קומות עיליות ו-4 קומות תת-קרקעיות. בניית המגדל החלה בשנת 2011 והסתיימה בשנת 2016. מגדל צ'אנג פו ג'ין מאו, אשר משמש לחדרי למשרדים, הוא המגדל ה-35 בגובהו בסין וה-88 בגובהו בעולם.
הערות שוליים

↑  http://skyscrapercenter.com/building/shenzhen-cfc-changfu-centre/283
ערך זה הוא קצרמרבנושא סין ובנושא גורדי שחקים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מגנוליה פלאזה הלבן

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  גורד שחקים - משרדי
 שימוש:  משרדים
 מיקום:  שאנגחאי
 מדינה:  הרפובליקה העממית של סין 
 בעלים:  Sinar Mas Group 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  2008–2016 (כ־8 שנים)
 תאריך פתיחה רשמי:  2016 
 אדריכל:  סקידמור, אווינגס ומריל 
 מידות
 גובה:  319.5 מטר (1,048 רגל) מטר
 קומות:  66
 
 קואורדינטות:  31°15′04″N 121°29′37″E﻿ / ﻿31.25111111°N 121.49361111°E﻿ / 31.25111111; 121.49361111
  (למפת שאנגחאי מוגדלת) מגנוליה פלאזה הלבן(למפת שאנגחאי רגילה) מגנוליה פלאזה הלבן
 
מגנוליה פלאזה הלבן הוא מגדל רב קומות אשר בנייתו הייתה תחת השעיה אך המשיכה בשנת 2013. המגדל ממוקם בצפון הבונד - טרמינל קרוז (שיוט) בינלאומי שבעיר שאנגחאי שבסין. בתחילה התכנונים היה המגדל אמור להגיע לגובה של 388 מטרים, לאחר מכן גובהו הונמך לגובה של 260 מטרים ולבסוף נקבע גובהו 319.5 מטרים. המגדל כולל 66 קומות. בניית המגדל החלה בשנת 2008 והסתיימה כעבור 8 שנים, בשנת 2016. בניית המגדל הייתה רציפה למעט עצירה שהסתיימה בשנת 2013.
הערות שוליים

↑  http://www.skyscrapercenter.com/building/sinar-mas-center-1/419
ערך זה הוא קצרמרבנושא סין ובנושא גורדי שחקים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מאמץ פיתול

במכניקה של גוף קשיח, מוט שמצדי הציר שלו פועלים מומנטים מנוגדים בכיוונים (אחד עם כיוון השעון והשני נגד), הוא מוט העומד לפיתול. מאמץ פיתול מתקיים כאשר בקצות המוט פועלים שני מומנטים מנוגדים בכיוונם  ומופעלים סביב הציר.
פיתול

במוט עגול הנתון לפיתול והעשוי מחומר אלסטי ומקיים את חוק הוק, מתקיים:
T - מומנט פיתול [Nm]
l - אורך המוט [mm]
G - מודול הגזירה [Gpa]
J - מומנט אינרציה פולרי של השטח [mm^4]
\phi  - זווית הפיתול [Rad]
המכפלה  GJ היא הקשיחות של המוט לפיתול.
מאמץ הפיתול

מאמץ הפיתול במרחק  {\rho } מהציר של המוט העגול הוא:
מאמץ הפיתול המרבי הוא על מעטפת המוט במרחק הגדול ביותר מציר המוט
r - רדיוס המוט
\tau _{m} - מאמץ הפיתול המרבי במוט
בחתך מלבני

מאמץ הפיתול המרבי בחתך מלבני ברוחב  w ובעובי  t לפי טימושנקו:
מומנט התמד (אינרציה) פולרי

מומנט האינרציה הפולרי  J למוט עגול בקוטר  d:
ובמוט עגול חלול:
d - קוטר חיצוני
d_{i} - קוטר פנימי
אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את  Z_{p} מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים לחתכים שונים.
r - רדיוס המוט
Z_{p} - מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו נתן למצוא בלוחות טכניים.
המאמץ המותר לפיתול הוא 0.5 - 0.7 מהמאמץ המותר למתיחה.
ראו גם

מומנט כוח (מומנט הסיבוב)
לקריאה נוספת

McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-0704-5486-8
Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. ISBN 0-07-056888-x
תמונת מוט העמוס לפיתול
חתך מוט העמוס לפיתול
תרשים של חתך מוט עגול חלול
מגדל מרכז ההון יואשיו 1

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  גורד שחקים
 שימוש:  משרדים
 מיקום:  ווהאן
 מדינה:  הרפובליקה העממית של סין 
 בעלים:  יואשיו נכסים
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  2012–2017 (כ־5 שנים)
 תאריך פתיחה רשמי:  2017 
 סגנון אדריכלי:  אדריכלות פוסט-מודרנית 
 מידות
 גובה:  330 מטר
 שטח:  182,600 מטר רבוע
 קומות:  65
 
 קואורדינטות:  30°34′18″N 114°14′43″E﻿ / ﻿30.571666666667°N 114.24513888889°E﻿ / 30.571666666667; 114.24513888889
  (למפת הרפובליקה העממית של סין מוגדלת) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןמגדל מרכז ההון(למפת הרפובליקה העממית של סין רגילה) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןמגדל מרכז ההון
 
מגדל מרכז ההון יוּ'אֶשְׂיוֹ' 1 הוא גורד שחקים אשר משמש למשרדים הנמצא בעיר ווהאן שבמחוז חוביי, סין. גובה המגדל הוא 330 מטרים וכולל 65 קומות. בניית המגדל החלה בשנת 2012 והסתיימה בשנת 2017. המגדל משתרע על שטח של 182,600 מטרים רבועים.
ראו גם

המגדלים הגבוהים בעולם
בניין בנק מינשנג
מלון לונגשי הבינלאומי
הערות שוליים

↑  http://skyscrapercenter.com/building/yuexiu-fortune-center-tower-1/14600
ערך זה הוא קצרמרבנושא אדריכלות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
התקוממות נאנצ'אנג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 סוג:  מרד 
 מדינה:  הרפובליקה הסינית 
 תאריך:  1 באוגוסט 1927 
 
התקוממות נאנצ'אנג הייתה הקרב הגדול הראשון של הקומוניסטים הסינים כנגד השלטון הסיני הלאומני והוא מסמל את פתיחת מלחמת האזרחים הסינית. מטרת ההתנגדות המזוינת שהובילו הכוחות הקומוניסטיים הסינים ב -1 באוגוסט 1927 בנאנצ'אנג, מחוז ג'יאנגשי, הייתה להתנגד לטיהורים האנטי קומוניסטיים שבוצעו על ידי הקוומינטנג (KMT, המפלגה הלאומית של סין).
ב-1 באוגוסט 1927 כבשו כוחות קומוניסטיים את נאנצ'אנג, אך לאחר ארבעה ימים הם נסוגו מהעיר להרים במערב ג'יאנגשי מחשש שיכותרו על ידי כוחות הקוומינטנג. אומנם צבאית הסתיים קרב זה בכישלון, אך תאריך הקרב מצוין בסין הקומוניסטית כיום הייסוד של צבא השחרור העממי - כינויו של הצבא הקומוניסטי. מלון ג'יאנשי בה שכנה מפקדת המורדים הוא כיום מוזיאון המוקדש למרד.
הערות שוליים

↑  China.org.cn, Nanchang uprising
ערך זה הוא קצרמרבנושא היסטוריה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.