stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
צבי יהודה רבינוביץ' תאומים
קורותיו

נולד בחג השבועות בשנת תר"ג עם אחיו התאום האדר"ת, לרב בנימין רבינוביץ' שהיה רב בכמה ערים בליטא, ולטויבא בת הרב שלמה ש"ץ, שנפטרה ממחלה כשהיה כבן חמש. אביו נישא בשנית, אולם האחים ואביהם לא שבעו נחת מן האם החורגת. מגיל צעיר התבלט בכשרונותיו עם אחיו התאום. השניים למדו יחדיו לאורך שנים בבתי מדרש שונים, והיו קרובים מאוד זה לזה במשך כל חייהם. בהיותם כבני עשר הוציאו יחדיו ספר שלם בשם "שבת אחים" על כללי התלמוד, שנכתב בכתב יד אך במתכונת של ספר, עם שער והקדמה. נסמך לרבנות בידי הרב יוסף רייזין, רבן של טלז וסלונים.
בראש חודש אלול תרכ"א (1861) נישא לצפורה-רחל, בת הרב אלעזר ראוויד מטלז. בשנת תרל"ד (1874) החל לכהן כרבה של ליגום, ולאחר מכן מילא את מקום אביו בעיר רוגולי.
הרב רבינוביץ' נפטר ביום הראשון של חג החנוכה בשנת תרמ"ח. הניח אחריו כעשרים חיבורים תורניים, אשר היו שמורים בכתב יד בידי בנו הרב יעקב, ואבדו בטלטולי מלחמת העולם הראשונה. אשתו עלתה לארץ ישראל, נפטרה ביפו בשנת תרס"ט ונטמנה בבית העלמין טרומפלדור.
צאצאיו

לרב רבינוביץ' היו שני בנים ובת. לאחר פטירתו גדלו בתו ובנו הקטנים בבית אחיו האדר"ת.
הרב יעקב רבינוביץ' – נישא לשרה-מלכה, בת דודו הרב דובער רבינוביץ'. מיום פטירת אביו בתרמ"ח מילא את מקומו ברבנות רוגולי במשך כ-48 שנה, עד עלותו ארצה בשנת תרצ"ו לערך. נפטר בשנת תש"א.
בנו הרב בנימין רבינוביץ' תאומים, שהיה מעורכי האנציקלופדיה התלמודית. אביו של הרב יעקב רבינוביץ' תאומים מחבר סדרת "שיעורי בקיאות" על התלמוד, ו"פירושא דשמעתתא" על הספר "שב שמעתתא".
בתו צפורה כשר, אשת שמעון כשר ואמם של אסא כשר ורימון כשר.
רייזה-רבקה – רעייתו השנייה של הרב אברהם יצחק הכהן קוק, אשר שודכה לראי"ה בידי דודה האדר"ת. אמם של הרב צבי יהודה הכהן קוק, הקרוי על שם אביה; בתיה מרים (אשת הרב שלום נתן רענן) ואסתר יעל (נהרגה מנפילה ממדרגות ביתה בשנת תר"פ).
ר' בנימין רבינוביץ – שימש כשוחט במוצא (נפ' תשי"ג)
מחיבוריו

שבת אחים – על כללי התלמוד (חובר עם אחיו, האדר"ת), יצא לאור על ידי מכון אהבת שלום, תשס"ג.
בני בנימין - הערות על סדר משנה תורה לרמב"ם (חובר עם אחיו, האדר"ת - שני בניו של ר' בנימין).
כללי המצוות – יצא לאור על ידי מכון אהבת שלום ויד שמואל פרנקו, בתוך: אוצר כתבי האדר"ת, תשס"ח, עמ' קיג-קעו.
קסת יהודה – שו"ת (בכתב יד).
מחיבוריו > ממאמריו

'מצוות צריכות כונה - מדרבנן', בתוך: מוריה כט [ג,ה], אב תשל"א, עמ' ד-ו.
'בעניין שיעור כזית, שהיא כחצי זית של זמן התלמוד', בתוך: מקבציאל לא, מכון אהבת שלום ויד שמואל פרנקו, ניסן-תמוז תשס"ה, עמ' עא-עח.
ראו גם

משפחת רבינוביץ' תאומים
לקריאה נוספת

'הרה"ג ר' (צבי) הירש יהודה', בתוך: לוי אובצינסקי, נחלת אבות, כרך א, ווילנה תרנ"ד, עמ' 37.
סדר אליהו - יומנו האישי של האדר"ת המתאר רבות את אחיו-תאומו, ירושלים תשמ"ד וירושלים תש"ע (מהדורה מצונזרת).
הראי"ה קוק, הספד על רבי צבי יהודה רבינוביץ' תאומים, פנקסי הראי"ה חלק ו עמוד רפד-רפו.
הערות שוליים

↑  אדר היקר, עמ' כה.
↑  הספר יצא לאור בשנת תשס"ג (2003), בהוצאת אהבת שלום.
↑  כתב הסמיכה בתוך מבוא לאוצר כתבי האדר"ת - כמה מספרי אחיו, מכון אהבת שלום ויד שמואל פרנקו תשס"ד, עמ' 22 הע' 99.
↑  סוף הספר 'אותו אדבר' לאחיו, האדר"ת
↑  אלון בכות, הצפירה, 9 בינואר 1988, עמ' 3
↑  ראו רשימה בתוך מבוא לספרו (עם אחיו האדר"ת) שבת אחים, בתוך לאוצר כתבי האדר"ת, מכון אהבת שלום ויד שמואל פרנקו תשס"ג, מבוא עמ' 28.
↑  פנחס גרייבסקי, בנות ציון וירושלים, כרך ז, ירושלים תרפ"ט, עמ' 2 (בעמוד המוקדש לקורות חיי בתו, הרבנית רייזה רבקה קוק).
↑  מפי אהרון חיות, בתוך: שבחי הראי"ה, בית אל תש"ע, עמ' 89.
↑  הוא נישא לשרה-מלכה בזיווג שני; מאשתו הראשונה התגרש עקב התרופפותה הדתית. על הנישואין ראו: סדר אליהו, מהד' תש"ע, עמ' ס, סח (מהדורה זו מצונזרת).
↑  הרב יעקב תאומים-רבינוביץ ז"ל, המשקיף, 6 במאי 1941, עמ' 3.
↑  הספד, הצופה, 12 במאי 1941, עמ' 4
↑  מפי שמואל הכהן קוק, בתוך: שבחי הראי"ה, שם.
↑  אבנ"ר, הר"ר בנימין רבינוביץ זצ"ל: השו"ב במוצא, הצופה, 22 בדצמבר 1957, עמ' 3
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007313928305171  LCCN: no2004004363  VIAF: 19381759   WorldCat (עם VIAF): 19381759
קרל שטאמיץ

| --- | --- |

 לידה:  7 במאי 1745 מנהיים, נסיכות הבוחר מפפאלץ 
 פטירה:  9 בנובמבר 1801 (בגיל 56) ינה, דוכסות סקסוניה-ויימאר 
 מוקד פעילות:  גרמניה 
 סוגה:  מוזיקה קלאסית 
 שפה מועדפת:  גרמנית 
 כלי נגינה:  כינור 
 
קרל שטאמיץ (בגרמנית: Karel Stamic; ‏7 במאי 1745 – 9 בנובמבר 1801) היה מלחין בוהמיאני, הבולט ביותר בדור השני של מה שכונה אסכולת מנהיים.
ביוגרפיה

קרל נולד במנהיים. תחילה למד נגינה בכינור אצל אביו, יוהאן שטאמיץ, מייסד אסכולת מנהיים. אחרי מות האב, בשנת 1757, המשיך בלימודיו אצל תלמידו, כריסטיאן קאנאביך, שגם תפס את מקומו של יוהאן שטאמיץ בתזמורת מנהיים הנודעת. קרל ניגן בתזמורת במנהיים משנת 1762 ובשנת 1770 עבר לפריז, שם נודע ככנר. משנת 1772 התגורר בוורסאי, שם חיבר את יצירתו התוכניתית הראשונה, "תהלוכה מלכותית". בשנת 1779 עבר להאג, הולנד, שם, בחצר המלך וילהלם החמישי מאורניה, חיבר 28 קונצ'רטי.
בשנים הבאות הרבה במסעות ועבר בשטרסבורג, לונדון, סנקט פטרבורג, נירנברג וליבק, בין השאר. בשנת 1786 ניצח על האורטוריה "המשיח" מאת הנדל בקתדרלה של ברלין. את שנותיו האחרונות עשה שטאמיץ כמנצח ומורה למוזיקה באוניברסיטת מנהיים.
שטאמיץ כתב יותר מחמישים סימפוניות וכמספר הזה בערך קונצ'רטי לכלים שונים, כמו גם יצירות קאמריות.
פילבוס (דיאלוג אפלטוני)

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  אפלטון
 שפת המקור:  יוונית עתיקה
 סוגה:  דיאלוג אפלטוני
 
פילבוס (ביוונית עתיקה: Φίληβος) הוא דיאלוג מאוחר של הפילוסוף אפלטון. השאלה המרכזית בה עוסק הדיאלוג היא מהם החיים הטובים, ואיזה חלק יש בהם להנאה ולתבונה. עם זאת, הדיאלוג עוסק בנושאים נוספים רבים מתחומי האונטולוגיה והאפיסטמולוגיה, שלא מתקשרים באופן ישיר לשאלות בנוגע להנאה ולטוב. פילבוס ידוע כדיאלוג קשה לפרשנות, בין השאר בגלל ריבוי הנושאים שבו. הקלסיקאי ג'ורג' גרוט (אנ') הצביע על כך שפרשנים כבר מן העת העתיקה, ובראשם גלנוס, התלוננו על חוסר הבהירות של הטקסט. ישנם פרשנים שמזהים בפילבוס את הרמזים הברורים ביותר לדוקטרינות הלא כתובות של אפלטון (אנ').
תוכן > פתיחה

הדיאלוג נפתח באמצע שיחה בין סוקרטס, פילבוס ופרוטרכוס. דמויות אלו אינן מוכרות מחוץ לדיאלוג פילבוס, אם כי ישנם חוקרים הסבורים שפרוטרכוס הוא בנו של קאליאס השלישי(אנ'), המופיע בדיאלוג גורגיאס. בחלקה של השיחה שמתרחש לפני תחילת הדיאלוג, פילבוס טען שההנאה היא הטוב והמקור לאושר, בעוד סוקרטס טען שהתבונה (φρόνησις לעיתים סוקרטס מתייחס גם לשכל, νοῦς) היא הטוב והמקור לאושר. סוקרטס מציע שהוא ופרוטרכוס יבחנו ביחד מהו המצב הנפשי של האיש המאושר, ויראו אם הוא קרוב יותר להנאה או לתבונה. פילבוס עצמו מאזין לשיחה בין סוקרטס ופרוטרכוס אך אינו לוקח בה חלק.
כדי להתחיל את החקירה, סוקרטס טוען כי ישנם מינים שונים של הנאה, בין השאר גם האדם הפרוץ וגם האדם המתון יכולים להימצא במצב של הנאה. אם כך יש לחקור תחילה מהו היחס בין המושג הכולל "הנאה" לבין המינים השונים שנופלים תחתיו.
תוכן > אחדות וריבוי

סוקרטס תוהה כיצד ייתכן שיהיה דבר אחד שכולל תחתיו ריבוי של דברים שונים ומגוונים, כמו שה"הנאה" כוללת צורות שונות מאוד של הנאות. סוקרטס טוען שיש לבחון האם "אחד" כזה באמת קיים, ולאחר מכן להבין כיצד יכולים דברים מרובים ובעלי תכונות מנוגדות לקחת חלק באותו "אחד". שאלות אלו של סוקרטס הן מושא למחלוקת פרשנית נרחבת. בין השאר ישנה מחלוקת שמא סוקרטס שואל בהקשר זה כיצד יכולים דברים קונקרטיים לקחת חלק באידיאות, כלומר בישים הנצחיים והבלתי משתנים כמו "היפה עצמו" ו"הטוב עצמו" שמתוך לקיחת חלק בהם דברים קונקרטיים יכולים להיות יפים וטובים. פרשנים שמזהים את הבעיות של אחדות מול ריבוי כבעיות שנוגעות לאידיאות מצביעים על כך שבעיות אלו עולות באופן דומה בדיאלוג פרמנידס. אפשרות אחרת היא שסוקרטס פשוט תוהה כיצד אנו יכולים להשתמש באותו מושג כדי לציין דברים בעלי תכונות שונות מאוד אחד לעומת השני. אפשרות שלישית היא שסוקרטס מעוניין לחקור את היחס בין סוגים לבין המינים השונים שנופלים תחתם.
מבחינת סוקרטס ההבנה כיצד לחקור את האחדות ואת הריבוי שבכל הדברים היא מתנה מן האלים, ובפרט היא דומה למתנת האש שפרומתאוס נתן לאדם. כדי לפתור את האתגר של האחדות והריבוי שבדברים, סוקרטס טוען שיש להשתמש בשיטה המאפשרת למצוא את תחום הביניים שבין אחדות מוחלטת לבין ריבוי מוחלט. שיטה זו היא הבסיס לאומנויות ולמדעים השונים. השיטה של סוקרטס כוללת חלוקה(אנ') ואיסוף. כלים אלו מזוהים בתור האמצעים העיקריים בשיטה הדיאלקטית של אפלטון בדיאלוגים המאוחרים. כדוגמה, סוקרטס טוען שישנו ריבוי בלתי מוגבל של קולות מחד, ומאידך כל קול יכול להיחשב כיחידה נפרדת. אם האדם מכיר את תחום הקולות רק כריבוי בלתי מובחן, או אם הוא חושב רק על כל קול כיחידה נפרדת, בשני המקרים אי אפשר לומר שיש לו ידיעה בנוגע לטבעם של קולות. רק כאשר האדם יכיר בכך שישנם טונים גבוהים ונמוכים, הרמוניות מסוימות בין טונים שונים ומשקלים שונים, הרי שהוא ייחשב לבקי במדע המוזיקה. באופן דומה, סוקרטס מספר שהאל או האיש האלוהי המצרי תות היה הראשון לזהות שישנם אינסוף הגאים שונים בשפה, אך ניתן לחלק את האותיות לקבוצות שונות, לתנועות ולעיצורים ממינים שונים, וכך ליצור תחום ידע של ההגאים השפתיים (ביוונית: "גרמטיקה"). רק חקירה כזו של המינים השונים שנופלים תחת מושג מסוים (למשל צליל או הגה) היא זו שמאפשרת לנו בסופו של דבר להגיע לידיעה של המושג עצמו.
תוכן > המאפיינים ההכרחיים של הטוב

בטרם ימשיכו סוקרטס ופרוטרכוס לחפש מהו הטוב, הם מסכימים על כמה תנאים מוקדמים. ראשית, הם מתחייבים לכך שימשיכו לחפש תשובה לשאלה מהו הטוב ולא יסתפקו בכך שיגיעו לאפוריה, כלומר מצב שממנו לא נראית עוד שום דרך אפשרית למצוא את התשובה. לאחר מכן, הם מסכימים על שלושה מאפיינים ההכרחיים שהטוב צריך לקיים: הוא מושלם, מספיק, וכל מי שמכיר אותו רודף אחריו (כך שהוא גם ראוי לבחירה).
תוכן > פסילת ההנאה והתבונה כטוב

ההנאה והתבונה מתבררות כך שהן לא עומדות בתנאים להיותן הטוב. חיים של הנאה ללא כל תבונה יהיו חיים שבהם האדם אינו מבין בכלל שהוא נהנה, וכיוון שהוא חסר תבונה הוא חי למעשה חיים של דג ולא חיים של בן אדם. אף אדם לא יבחר בחיים כאלה. באופן דומה, גם חיים של תבונה ללא כל הנאה הם חיים שאף אדם לא יבחר בהם על פני חיים שכלולה בהם גם הנאה. כפי שמסתבר, תבונה והנאה שתיהן אינן מספיקות כדי שיבחרו בדרך חיים שמכילה רק אותן. מתוך כך מתחיל להתגלות טבעו של אורח החיים הטוב יותר מזה של התבונה או ההנאה בלבד, כלומר אורח החיים שמערב הנאה ותבונה. סוקרטס מוותר על השאיפה להעניק לתבונה את הפרס הראשון בתחרות שתקבע מהו הטוב, ובמקום זאת לערוך תחרות על המקום השני. מקום זה יוצע לגורם שאחראי ביותר לקיומו של אורח החיים המעורב, ולדעת סוקרטס השיחה תוביל למסקנה שזוהי התבונה.
תוכן > הבלתי מוגבל והגבול

סוקרטס מציע קודם כל להבחין בין ארבעה סוגים של דברים: הבלתי מוגבל, הגבול, הערבוב של שניהם וסיבת הערבוב. דוגמאות לבלתי מוגבל הן "חם יותר" ו"קר יותר", "מהיר יותר" ו"קר יותר", "גדול יותר" ו"קטן יותר", ובכלל כל דבר שיש בו "יותר" ו"פחות". דברים אלו אינם מוגדרים והם חסרי מידה ספציפית. הגבול שחל על הבלתי מוגבל יוצר בו מידה ספציפית, פרופורציות מתמטיות, ומובחנות. חלותו של הגבול על הסקלה הבלתי מוגבלת של "גדול יותר" ו"קטן יותר" למשל מאפשרת לדבר על גודל מסוים ועל יחסיו המתמטי עם גדלים אחרים. כך גם החלת הגבול על הסקלה של הקולות יוצרת את הטונים הספציפיים ואת ההרמוניות המוזיקליות. באופן זה הגבול יוצר לראשונה דבר בר מדידה שניתן לחקור אותו באמצעות התבונה. אותו תוצר, שנוצר מן ההחלה של הגבול על הבלתי מוגבל, הוא הערבוב של השניים. דוגמאותיו של סוקרטס כוללות את המוזיקה כמו גם את ההרמוניה בין תכונות שונות כמו החום והקור, תופעות מזג האוויר, וגם דברים נאים אחרים. נוסף על הבלתי מוגבל, הגבול והערבוב ניתן להצביע גם על עיקרון רביעי שהוא הסיבה של הערבוב. סוקרטס טוען שבחינה של סדרי העולם היא בסיס משכנע לטענה שישנו שכל שמארגן אותו. ניתן לעשות אנלוגיה בין בעלי החיים לעולם כולו. כשם שגופם של בעלי החיים מורכב מארבעת היסודות כך גם גופו של העולם כולו. כשם שגופנו מקבל את היסודות שמרכיבים אותו מאלו שמרכיבים את גופו של העולם, כך גם נפשנו התקבלה מתוך נפש העולם. הסיבה אם כך לערבוב של הגבול והבלתי מוגבל היא השכל והחכמה שנמצאים בנפש מסוימת, בין אם מדובר בנשמה של בעל חיים או בנפש העולם.
בסיכום הדיון סוקרטס טוען שההנאה שייכת לסוג הבלתי מוגבל, בעוד שהתבונה שייכת לסוג של הסיבה.
תוכן > טבעה של ההנאה

כיוון שלבעלי חיים יש מצב הרמוני שהוא מצב הבריאות, אפשר להצביע על כך שסבל הוא התפרקות של מצב הרמוני זה, והנאה היא שיקומו. באופן דומה אפשר לתאר את הסבל כסוג של ריקון ואת ההנאה כמילוי מחדש. כך למשל הרעב הוא התרקונות והאכילה מהנה כי היא מילוי, ובאותו אופן הצמא היא התייבשות של היסוד הלח בגוף והשתייה מהנה כי היא השבתו של היסוד הלח. מתיאור זה ניתן להבין שישנו מצב ביניים בין הנאה לסבל שבו אף אחד מהשניים אינו מתקיים, וזהו המצב של הרמוניה ובריאות. לכן זוהי שטות לומר שהיעדר סבל הוא הנאה. כמו כן, התהליך של שיקום ההרמוניה הוא המהנה, ולא ההרמוניה עצמה, כך שעם סיום התהליך ההנאה נגמרת. כמסקנה מהבחנות אלו סוקרטס טוען שהאלים נמצאים תמיד במצב שאין בו הנאה וסבל.
נוסף על ההנאות המיידיות ישנן גם הנאות מתוך ציפייה כמו למשל תקווה, וכך גם סבל מתוך ציפייה כמו למשל פחד. הנאות אלו מתקיימות בנפש בלבד ולא בגוף, ומקורן הוא הזיכרון של חוויות הפירוק והשיקום. רק רשמים שהצליחו לעבור מבעד לגוף אל הנפש יכולים באמת להיחשב לתחושות ורק מתוך תחושות ייווצרו זכרונות. הזכירה היא המצב שבו הנפש מחייה בעצמה את הזיכרון של התחושה ללא תלות בגוף ובחושים. למעשה, כל הנאה וסבל כרוכים בזיכרון, לפחות זה של המצב ההרמוני שאליו הנפש רוצה לחזור. שאיפה זו של הנפש היא התאווה, ולפיכך תאווה היא תופעה נפשית ולא גופנית.
תוכן > טבעה של ההנאה > הנאות אמיתיות וכוזבות

סוקרטס, להפתעתו של פרוטרכוס, טוען שישנן הנאות אמיתיות וכוזבות. בתחילה סוקרטס מציע שהנאות שמתקיימות בחלומות או במצב של שיגעון הן הנאות כוזבות, אך פרוטרכוס דוחה את ההסבר הזה שכן לדעתו רק סברות יכולות להיות אמיתיות וכוזבות ולא הנאות. הניסיון הראשון של סוקרטס לשכנע את פרוטרכוס היא בקביעה שישנן הנאות שמקורן בסברות כוזבות ולפיכך גם הן עצמן כוזבות. פרוטרכוס טוען שהסברות אכן כוזבות, אך אין להסיק מכך שההנאה כוזבת. כעת סוקרטס טוען כי הנפש היא כמו ספר, ישנו כתבן שמתעד את התחושות וצייר שמאייר את תיעודיו של הכתבן. תיעודיהם של הכתבן והצייר יכולים להיות אמיתיים או כוזבים. כיוון שהכתבן והצייר יכולים לכתוב ולאייר גם דברים שנוגעים לעתיד, ולפיכך הם יכולים לכלול בספר של הנפש תקוות. תקוות אלו נסובות סביב מושא מסוים, אך מושא זה עשוי לא להיות קיים ולפיכך התקווה היא כוזבת. בכך סוקרטס מוצא דוגמה להנאה כוזבת, שכן תקווה היא הנאה מתוך כך שדבר מה מהנה הולך להתרחש (ולא רק מתוך הסברה שהוא עשוי להתרחש). טיעון נוסף של סוקרטס הוא שהעוצמה של הנאה מסוימת תלויה בהנאות שאליה היא מושווית, כמו ששינוי בפרספקטיבה יכול לשנות את הגודל הנראה של דבר מסוים וכך גם העמדתו בין אובייקטים בעלי גדלים שונים. סוקרטס מצביע על "מיני הנאה וצער כוזבים אף יותר", אשר מצויים גם בבעלי חיים. הנאות כוזבות אלו מתייחסות למקרים בהם זו טעות לחשוב שיש בכלל הנאה. גופם של בעלי החיים נמצא בשינוי מתמיד, שכולל גם מעברים קטנים בין מצבים של חוסר הרמוניה למצבים של הרמוניה. מצד אחד מצבים אלו אמורים להיות מהנים, אך מצד שני איננו מודעים להם כלל ואם כך לא ייתכן שהם מהנים. נכון יותר יהיה לומר שרק שינויים גדולים בין מצבים של הרמוניה וחוסר הרמוניה מעוררים הנאה וסבל. כאשר איננו עוברים שינויים גדולים הרי שאיננו חווים לא סבל ולא הנאה. סוקרטס מזכיר את מסקנתו הקודמת שאם כך ישנם שלושה מצבים שונים: הנאה, סבל ומצב נייטרלי. לפיכך, היעדר סבל איננו הנאה. כמו כן יש לדחות את מי דעתם של פילוסופים מסוימים לפיה יש רק שני מצבים: סבל וחוסר סבל. פרשנים מסוימים הציעו שהפילוסוף שעמדתו נידונה בהקשר זה הוא ספאוסיפוס(אנ'), אך אחרים ערערו על זיהוי זה.
תוכן > טבעה של ההנאה > הנאה מעורבת בסבל, והנאה טהורה

סוקרטס בוחן מקרים שבהם הנאה וסבל מתקיימים באופן מעורבב שאינו ניתן להפרדה. כך למשל, דווקא אנשים חולים שסובלים מצמא ומקור הם יהיו אלו שיהנו במידה הרבה ביותר מסיפוק צורכיהם. באופן דומה, אנשים פרוצים יוכלו להנות הרבה יותר מאנשים מתונים. בשני המקרים מי שדווקא סובל משחיתות של הנשמה ושל הגוף הוא שיחווה הנאות גדולות יותר. מצב נוסף של מזיגה בין סבל והנאה ניתן לזהות כאשר הגוף עובר התרוקנות אבל הנפש כבר מקווה להתמלאות מחדש. לבסוף, ישנם מקרים של מזיגה בין סבל והנאה ששייכים לנפש בלבד. כך קורה שאפילו בכעס, פחד, קנאה וברגשות דומים ישנה מידה של הנאה. כדי להסביר זאת סוקרטס מצטט את הומרוס שמדבר על זעם שבו לוקחים חלק גם האנשים הנבונים, והוא מתוק מדבש. גם הקהל שצופה בקומדיות ובטרגדיות חווה ערבוב של הנאה וסבל. כאשר אנשים לועגים לאנשים אחרים שהם מגוחכים, "בקומדיות ובטרגדיות של החיים", הרי שמדובר במצב בו מופקת הנאה מתוך חוסר השלמות (ולפיכך הסבל) של אדם אחר.
לעומת ההנאות המעורבות בסבל, ישנן הנאות טהורות. כאלו הן הנאות מצבעים, צורות, ריחות, צלילים ודברים יפים אחרים, שחסרונם אינו מעורר סבל אבל הימצאותם מעוררת הנאה. הצורות בהן מדובר הן הצורות הגאומטריות, שנוצרות באמצעות מחוגה וסרגל. גם ההנאות שמפיקים מי שלומדים אודות המדעים השונים הן הנאות טהורות. סוקרטס מוסיף שההנאות החזקות והבלתי טהורות שייכות לסוג של הבלתי־מוגבל, בעוד שההנאות הטהורות שייכות לדברים בעלי המידה. ההנאות הטהורות אינן יחסיות, לכן אין סכנה לטעות בנוגע אליהן כתוצאה מהשוואה למצבים אחרים של סבל ושל הנאה. נוסף על כך, ההנאות הטהורות הן הנאות אמיתיות יותר. כשם שלובן אמיתי יותר הוא לובן שאינו מעורב בצבעים אחרים, ולאו דווקא בלובן שיש יותר ממנו, כך גם במקרה של ההנאות.
תוכן > טבעה של ההנאה > טיעונים נוספים כנגד הטענה שההנאה היא הטוב

סוקרטס טוען כי יש להבחין בין הוויה, אשר קיימת כשהיא לעצמה, ובין התהוות, ששואפת למשהו אחר. למשל, בניית הספינות היא תהליך התהוות שמטרתו ליצור כלי שיט שהם הווים. ההנאה, כתהליך של מענה לצרכים ולחוסרים השונים, היא תהליך של התהוות שמשמש עבור תכלית חיצונית לו. אם כך, ההנאה איננה יכולה להיות הטוב, שלפי קביעותיו הקודמות של סוקרטס צריך להיות מספיק לעצמו, אלא אולי רק אמצעי להשגת הטוב. טענה נוספת היא שלמידות הטובות חייב להיות חלק בטוב, אך אדם יכול לסבול מכאבים ועדיין להיות אמיץ ומתון.
תוכן > טבעה של התבונה

סוקרטס מציע שיש לבחון את התבונה ואת הידיעה באותם כלים בהם נבחנה ההנאה, כלומר לבדוק באילו מקרים התבונה אמיתית וטהורה יותר. כקריטריון ראשון סוקרטס מציע שאומנויות שבהן יש תפקיד מרכזי יותר לאריתמטיקה ולמדידה הן מדויקות יותר וגבוהות יותר. כלומר, במונחים של הפילבוס, השאלה היא עד כמה האומנות מחילה גבול על הבלתי מוגבל. האומנויות מן הסוג הנמוך ביותר, שאולי אף אי אפשר להתייחס אליהן כאל אומנויות כי אין בהן כלל מדידה, כוללות למעשה רק ניחוש והתבססות על הניסיון והן אינן יותר מהשערות. אומנות כזו למשל היא החינוך. ומלאחר מכן, בסדר עולה, ישנן אומנויות שמשתמשות באופן ניכר יותר ויותר במדידה:
מוזיקה, רפואה, חקלאות, ספנות, אומנות צבאית.
בנאות.
אריתמטיקה והנדסה רגילות.
אריתמטיקה והנדסה פילוסופיות.
דיאלקטיקה.
ההבדל בין האריתמטיקה הרגילה והפילוסופית הוא שהראשונה סופרת יחידות בלתי זהות (כמו למשל פרות), בעוד שהשנייה מתעסקת ביחידות שזהות זו לזו לחלוטין. האריתמטיקה הרגילה משמשת באומנויות השונות, בעוד שזו הפילוסופית היא אומנות בפני עצמה. האמנות הגבוהה ביותר היא הדיאלקטיקה, שהיא ההכרה של מה שישנו, הווה באמת ואינו משתנה כלל. ישנן מחלוקות פרשניות בנוגע לטבעה של הדיאלקטיקה בהקשר זה, שמא המושאים היחידים שלה הם האידיאות וכמו כן אם יש בה בכלל תפקיד למדידה. על כל פנים התוצאות של הדיאלקטיקה הן האמיתיות והיציבות ביותר. סוקרטס מזכיר את טענתו לגבי ההנאות הטהורות, שכמו שהצבע הלבן נחשב לאמיתי יותר אם הוא אינו מעורבב עם צבעים אחרים כך גם הנאות הן אמיתיות יותר אם הן אינן מעורבבות בסבל. בדיוק כך גם הדיאלקטיקה היא המדע האמיתי והטהור ביותר שכן הוא מתעסק רק במה שאמיתי ונצחי, ואיננו מעורבב עם סברות בלתי יציבות ששייכות לעולם המוחשי. לפיכך הדיאלקטיקה היא זו שראויה להיקרא פעילות של התבונה באופן האמיתי ביותר.
תוכן > החיים הטובים

סוקרטס חוזר לבסוף לשאלה מהם החיים הטובים. הוא מתחיל בתהיה מה אמור להיכנס לתוך הערבוב של חיים אלו. ראשית ברור שהחיים הטובים ביותר צריכים לכלול את הסוגים הטהורים והאמיתיים ביותר של הנאה ושל תבונה. עם זאת, לדעת סוקרטס יש לערב גם את המדעים הפחות מדויקים, כמו הבנאות והמוזיקה. המצב של אדם שיש לו רק ידיעה תאורטית שאיננה מתייחסת לעולם המוחשי הוא מצב מגוחך, הוא יהיה כמו אדם שמנסה ליצוק צורה של מעגל כשכל מה שהוא מכיר זה רק את ה"מעגל האלוהי" (מעגל שאינו קונקרטי כלל). ההנאות שאינן טהורות, אך הן חזקות יותר, נותרות מחוץ לערבוב. כן נכנסות לערבוב הנאות שכרוכות בהשגה של מצב של בריאות ושל המידה הטובה.
לאחר שהוא טוען שגם "אמת" צריכה להימצא בתוך הערבוב, סוקרטס טוען שיש לבחון מהן הסיבות לכך שהערבוב הוא אכן טוב. הוא טוען שהסיבות לכך הן "יופי, פרופורציה ואמת". סוקרטס טוען שהיופי הוא "המקלט של הטוב", ואם כך ברור שהערבוב לא יהיה טוב בלעדיו, והפרופורציה הנכונה היא שגורמת לדבר להיות יפה.
לבסוף יש לבחון האם ההנאה או התבונה קרובה יותר להיות הסיבה של החיים הטובים. סוקרטס קובע מיד שהתבונה קרובה יותר ליופי, פרופורציה ואמת לעומת ההנאה. סוקרטס מסיים בדירוג של חמישה דברים טובים. ישנן דעות פרשניות שונות מהו היחס בין פעולת הדירוג האחרונה הזו לבין הדירוג של החיים הטובים. ייתכן שסוקרטס מדרג את הסיבות לחיים הטובים לפי מידת חשיבותן. הדירוג הוא כדלהלן:
המידה והדבר בעל המידה.
הפרופורציה והיופי.
השכל והתבונה.
המדעים, האומנויות והסברות הנכונות.
ההנאות הטהורות.
הדיאלוג מסתיים בצורה פתוחה כאשר פרוטרכוס מבקש שימשיכו כעת את השיחה בנוגע לדברים נוספים שיש לדבר עליהם.
השפעה

בספר הראשון של אתיקה ניקומכית, אריסטו טוען שהטוב צריך להיות תכליתי, מספיק וראוי לבחירה. בקביעה זו אריסטו הושפע מן המאפיינים ההכרחיים שאפלטון מייחס לטוב: הוא מושלם (ביוונית τέλεον, אותה מילה שפירושה גם "תכליתי"), מספיק וראוי לבחירה.
ניתן לזהות השפעות מסוימות של הפילבוס על אפיקורוס. בפרט, אפיקורוס הוא אמנם הדוניסט הסבור שכל ההנאות הן טובות, אך הוא מבחין בין הנאות קבועות ומשתנות. הנאות משתנות הן כאלו ששייכות לסיפוק צרכים, כמו שתייה ואכילה. הנאות קבועות לעומת זאת הן הנאות מסוג גבוה יותר שכוללות למשל אטרקסיה(אנ') (שלוות נפש) ואפוניה (היעדר סבל), והפילוסופיה והתבונה הן אלו שמאפשרות להגיע להנאות אלו. בכך אפיקורוס מרחיק עצמו מן ההדוניזם הגס, לפיו כל ההנאות שקולות במעמדן. המצב של אפוניה כמו כן שקול למצב הביניים הסטטי שאפלטון מתאר בין הנאה וסבל. גם תפקידה של התבונה בבחירת ההנאות הנכונות מופיע הן בתפיסתו של אפיקורוס והן בפילבוס. ייתכן שאפיקורוס אינו מגיב באופן ישיר לאפלטון אלא לדיונים אודות ההנאה שהתקיימו באקדמיה האפלטונית, ושאנו מוצאים זכר להם בפילבוס.
גלנוס חיבר טקסט "על המעברים בפילבוס" שלא שרד. ידוע גם על קומנטרים נוספים שלא שרדו, של פורפיריוס, של יאמבליכוס, של מרינוס ושל פרוקלוס. לעומת זאת, ישנן הרצאות של דמסקיוס על הפילבוס ששרדו, ודמסקיוס מתייחס בהרחבה לפילבוס גם בטקסטים נוספים.
הפילוסוף דונלד דיווידסון סיים לכתוב בשנת 1949 את עבודת הדוקטורט שלו באוניברסיטת הרווארד על פילבוס. בין השאר, דיוידסון טען כי לדיאלוג ישנו מטרה אחידה שהיא בירור אודות החיים האנושיים הטובים, ומכלול הנושאים שעולים בדיאלוג נועד לשרת בירור זה. בנוסף, לדעת דיווידסון בפילבוס אפלטון אינו מסתמך על ההנחה שהאידיאות הן המקור לערכים מוסריים.
פונקציות היפרבוליות הפוכות

קרן דרך היפרבולת היחידה  \scriptstyle x^{2}\ -\ y^{2}\ =\ 1 בנקודה  \scriptstyle (\cosh \,a,\,\sinh \,a), כשהגודל של a הוא פי שניים מהשטח שבין הקרן, ההיפרבולה וציר הx.
הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות
במתמטיקה, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות הן הפונקציות ההופכיות לפונקציות ההיפרבוליות, כלומר לכל h פונקציה היפרבולית  h(x)\Longrightarrow h^{-1}(h(x))=x.
פונקציות היפרבוליות מופיעות בחישובי זוויות ומרחקים בגאומטריה היפרבולית, משוואות דיפרנציאליות, משוואות מעוקבות, ומשוואת לפלס בקואורדינטות קרטזיות. המשוואות של לפלס חשובות בתחומים רבים בפיזיקה, כולל תיאוריה אלקטרומגנטית, העברת חום, דינמיקת נוזלים, ותורת היחסות הפרטית.
כתיב

סטנדרט ISO 80000-2 קובע שהשמות של הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות יורכבו מהתחילית ar ואחריה השמות של הפונקציות ההיפרבוליות המתאימות. לדוגמה, הפונקציה ההפוכה ל-sinh תיקרא arsinh.
ניתן למצוא גם שימוש שגוי בקידומת arc בתור אנלוגיה לשמות של הפונקציות הטריגונומטרית ההפוכות. קידומת זו לא מתאימה לפונקציות ההיפרבוליות מכיוון שהיא קיצור למילה הלטינית arcus (קשת), בעוד שהקידומת ar היא קיצור של המילה האנגלית area (שטח).
אחרים מעדיפים להשתמש בתחילית arg, שהיא קיצור למילה הלטינית argumentum. במדעי המחשב נהוג לקצר את התחילית לאות a (לדוגמה asinh, acosh וכו').
הכתיב  \sinh ^{-1}{\left(x\right)} גם נמצא בשימוש, חרף העובדה שהוא עלול להתפרש בטעות כחזקה.
הגדרות

פונקציות היפרבוליות הם פונקציות ממשיות על  e^{x} ממעלה שנייה לכל היותר ניתן להפוך אותן באמצעות הנוסחה הריבועית ואז באמצעות הלוגריתם הטבעי לקבל את x.
למספרים מורכבים, הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות, השורש הריבועי והלוגריתם הם פונקציות רב ערכיות, ולכן עבור ערכים שונים יכול להיות שהפונקציות יחזירו את אותו ערך.
לכל הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות (חוץ מהקוטנגנס, הקוסכנת ההיפרבולים ההפוכים), תחום של פונקציה#תחום ההגדרה של הפונקציה הממשית קשיר.
הגדרות > סינוס היפרבולי הפוך

סינוס היפרבולי הפוך :
תחום ההגדרה הוא כל הישר הממשי.
הגדרות > קוסינוס היפרבולי הפוך

קוסינוס היפרבולי הפוך:
תחום ההגדרה:  .x\in [1,+\infty )
הגדרות > טנגנס היפרבולי הפוך

טנגנס היפרבולי הפוך :
תחום ההגדרה הוא הקטע: (−1, 1).
הגדרות > קוטנגנס היפרבולי הפוך

קוטנגנס היפרבולי הפוך:
תחום ההגדרה הוא:  x\in (-\infty ,-1)\cup (1,\infty ).
הגדרות > הסכנת היפרבולי הפוך

הסכנת ההיפרבולי הפוך:
תחום הגדרה:  x\in (0,1]
הגדרות > כוסכנת היפרבולי הפוך

כוסכנת היפרבולי הפוך:
תחום ההגדרה  x\in R,x\neq 0
במישור המורכב

כפונקציות של משתנה מורכב, פונקציות היפרבוליות הפוכות הן פונקציות רב ערכיות שהן אנליטיות, למעט במספר סופי של נקודות.
מפני שהפונקציות הן רב ערכיות במישור המורכב אז כמו בפונקציות טריגונומטריות הפוכות מעדיפים להגדיר אותם רק מעל תחום מסוים בו הן חד ערכיות.
במישור המורכב > ההגדרה של הסינוס ההיפרבולי ההפוך במישור המורכב

ההגדרה של הסינוס ההיפרבולי ההפוך במישור המורכב ניתן על ידי
התוצאה השורש הריבועי הוא מספר ממשי שאינו חיובי, אם ורק אם  z\in (-\infty i,-i)\cup (i,\infty ). אם הערך המוצב בלוגריתם הוא ממשי, הרי שתוצאת הלוגריתם היא מספר חיובי. לפיכך נוסחה זו מגדירה תחום בו arcsin הוא חד ערכי.
ראו גם

לוגריתם מורכב