תאוריית הגלים של איירי
הקשר היסטורי

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
מבחינה היסטורית, המדע המתמטי שעוסק בחקר גלי ים והתקדמותם באוקיינוס הפתוח החל בניסיונו של אייזק ניוטון לתת צביון כמותי לתאוריה של גלי ים, שהופיע בחלק השמיני של הכרך השני של ספרו "פרינקיפיה". בחלק זה ניוטון צייר אנלוגיה פיזיקלית בין תנודת פני המים בצינור בצורת U מסביב למפלס של שיווי משקל לבין התנועה של המים מתחת לגל ים; ניוטון טען שבהתאם לאנלוגיה שלו, העיתוי של העלייה והירידה של פני הגל בנקודה מסוימת (דהיינו זמני ההופעה של השיאים והשפלים) מתאים לזמן המחזור של תנודת פני המים בצינור U שאורכו L הוא כאורך הגל  \lambda . בטענה 44 הוא מראה שזמן המחזור של תנודת פני המים בצינור כזה שווה למשך זמן התנודה של מטוטלת שאורכה l הוא כמחצית אורך הצינור המלא במים  l=L/2, כלומר ש-T שווה:  T=2\pi {\sqrt {l/g}}=\pi {\sqrt {2L/g}}. כיוון שמהירות הגל היא אורך הגל מחולק בזמן המחזור שלו, בטענה הבאה ניוטון מקיש מהאנלוגיה שמהירות התקדמות גלי מים במים עמוקים יחסית לשורש הריבועי של אורך הגל שלהם, טענה נכונה על פי התאוריה של איירי. אך ניוטון היה מודע לכך שהתוצאה שלו היא מקורבת, וכתב: "אולם הטיעונים הללו נכונים רק תחת ההנחה שחלקי המים עולים ויורדים בקווים ישרים; במציאות, העלייה והירידה של המים מבוצעות במסלולים מעגליים".
הרבה לפני התאוריה של איירי, Gerstner גזר ב-1802 תאוריה לא ליניארית טרוכואידית של גלים, שהיא, בניגוד לתאוריה של איירי, כן רוטציונית (הערבוליות שלה שונה מאפס). התאוריה של Gerstner, שהיא למעשה הפתרון המדויק הראשון שניתן אי פעם בתאוריה של גלי מים (כלומר בפיתוח הפתרון לא עושים שום הנחת ליניאריזציה), לא הייתה ידועה מספיק בזמנו, לפחות עד שנתגלתה מחדש באופן בלתי תלוי על ידי ויליאם ג'ון מקורן רנקין ב-1863, אשר גם עזר להפוך אותה לידועה יותר. בתאוריה הזאת פני המים הם טרוכואיד מהופך, כאשר השיאים חדים יותר והשפלים שטוחים יותר. הפילוג של הערבוליות בפתרון הוא כזה שמסלולי אלמנטי הזורם הם בדיוק מעגלים מושלמים, גם ללא הנחת תלילות נמוכה של הגל. על אף הפתרון המעניין, כיום הוא נחשב לבעל חשיבות מעשית מעטה שכן הוא עומד בסתירה לתצפיות האמפיריות של ערבוליות זניחה.
ניסיונות קודמים לתאר גלי כבידה בזורם נעשו על ידי לגראנז', לפלס, פואסון, קושי, ג'ורג' גרין ו-Kelland. כמה שנים לפני פרסום התאוריה של איירי, ג'ורג' גרין נעזר בקירוב WKBJ כדי להסיק את חוק גרין (Green's law) על שינוי האמפליטודה של גלי כבידה במים המתקדמים במים רדודים בעלי עומק משתנה. אך איירי היה הראשון לתת תיאור מלא של הפתרון לבעיה ב-1841. אף על פי שכפי שצוין מקודם, חלקים מהתאוריה פותחו קודם על ידי חוקרים אחרים, התאוריה של איירי היא הראשונה להציב את כל הפיתוחים הללו במסגרת מושגית אחת, תוך ביאור ההנחות שתקפות בכל אחד מהמקרים שטופלו קודם, ועל כן היא נחשבת לנקודת ציון בהתפתחות התאוריה של גלי מים.
מספר שנים מאוחר יותר, ב-1847, ג'ורג' גבריאל סטוקס הרחיב את התאוריה הליניארית של איירי כדי שתכלול גם תנועת גלים לא ליניארית; התאוריה, שנקראת תאוריית הגלים של סטוקס, היא נכונה עד לסדר שלישי בתלילות הגל. באופנים רבים, מחקרו של סטוקס על גלי מים היה מעמיק בהרבה והוא כלל ניתוח מעמיק של אפקטים שונים שקשורים בגלים כמו סחיפת סטוקס, וניתוח של התפתחות גלי מים באמצעות תורת ההפרעות.
הרבה אחרי הפרסומים של גרין ואיירי, החוקרים גוסטאב דה-וריז ודידריק קורטווג השלימו את התיאור של גלי מים רדודים בכך שהציגו ב-1895 את משוואת קורטווג דה וריז (שנקראת גם בקיצור משוואת ה-Kdv) - מודל לגלי ים במים רדודים שמאפשר להסיק את שינוי צורת הגל שמתקדם לעבר החוף, בנוסף על פרמטרים איכותיים כמו אורך הגל וגובה הגל (שהשינוי שלהם מתואר בחוק גרין). למשוואה זאת יש פתרונות יציבים הנקראים גלים סוליטריים, שמאפיין ייחודי להם הוא שבמים רדודים מהירותם תלויה גם בגובה הגל ולא רק בעומק המים (ובכך הם שונים מהגלים של תאוריית איירי). גלים אלו תוארו לראשונה בספרות המדעית הרבה קודם לכן על ידי המהנדס הסקוטי ג'ון סקוט ראסל ב-1834.