stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פובליוס ונטידיוס בסוס
תולדות חייו

בסוס נולד בפיקניום. הוא נלחם כנגד רומא במהלך מלחמת בעלות הברית שפרצה בשנת 91 לפנה"ס ונלקח בשבי על ידי הצבא הרומאי והוצעד בטריומף של גנאיוס פומפיוס סטראבו בשנת 89 לפנה"ס.
את שנותיו הבאות בסוס בילה כמגדל פרדות ככל הנראה לצורכי הלגיונות. ככל הנראה בזמן זה הוא הצליח ללכוד את תשומת לבו של יוליוס קיסר והצטרף לצבא הרומאי בזמן מלחמת גאליה (למרות שלא ידוע לנו דבר על מעשיו בזמן המלחמה).
כתוצאה מתמיכתו של קיסר, שלקח את בסוס תחת חסותו, הוא עלה לגדולה בזמן מלחמת האזרחים בין קיסר לגנאיוס פומפיוס מגנוס. הוא שירת כטריבון הפלבס והפך לחבר הסנאט ושירת כפראיטור בשנת 44 לפנה"ס. כמו כן הוא התמנה לפונטיפקס.
אחרי הירצחו של קיסר באידו של מרץ 44 לפנה"ס בסוס צידד במרקוס אנטוניוס במאבק הפנימי שנוצר בעקבות הרצח. הוא גייס בשביל אנטוניוס שלושה לגיונות לשימוש בקרב מוטינה כנגד אוקטביוס וכוחות הסנאט. אחרי הפיוס בין אנטוניוס לאוקטביוס בסוס מונה למשרת הקונסול של שנת 43 לפנה"ס.
בעקבות הניצחון על רוצחיו של קיסר בקרב פיליפי, אחיו ואשתו של מרקוס אנטוניוס (לוקיוס אנטוניוס ופולביה אנטוניה) התחילו לפעול כנגד אוקטביוס בניסיון לבסס את משפחתם כשליטים היחידים ברומא. הם עשו זאת על ידי ניסיון לשבש את הקצאת הקרקעות לווטרנים של צבא אוקטביוס. הניסיון שלהם נכשל והם נדחקו לפרוסיה (כיום פרוג'ה שבאיטליה) שם כוחותיו של אוקטביוס הטילו עליהם מצור. בסוס וגאיוס אסיניוס פוליו ניסו להעביר להם סייעו אולם דרכם נחסמה על ידי מרקוס ויפסניוס אגריפה וקווינטוס סלבידינוס רופוס, שהצליחו לדחוק אותם לפולגיניום (כיום פוליגנו שבאיטליה) והטילו עליהם מצור. עם כניעתו של לוקיוס אנטוניוס בסוס ושאר מצביאיו של אנטוניוס נטשו את צבאותיהם והתפזרו לכל עבר.
לאחר הפלישה של האימפריה הפרתית לפרובינקיות המזרחיות של רומא בשנת 40 לפנה"ס, ניתן לבסוס הפיקוד על מספר לגיונות, והוא נשלח למזרח להביס את הפרתים. בסוס נחל ניצחון מוחץ כנגד הפרתים, הצליח להרוג את קווינטוס לאביינוס שהיה מפקד הפלישה בקרב ולכבוש מחדש את כל הפרובינקיות המזרחיות.
למרות ניצחונותיו בסופו של דבר אנטוניוס הדיח את בסוס מתפקידו, ככל הנראה בגלל קנאה בהצלחתו או חשד לשחיתות מצידו. בסוס חזר לרומא ונערך לו טריומף בעקבות הישגיו בשדה הקרב. בסוס נפטר בשנת 38 לפנה"ס.
הערות שוליים

↑  דיו קסיוס (היסטוריה רומאית, ספר 48, פרק 41, סעיפים 5-4) כותב שפובליוס ונטידיוס הניס את מתתיהו אנטיגונוס השני, מלך יהודה, מארצו וכבש אותה ללא קושי, ושהוא קנס אותו משום שהגיש עזרה לפאקורוס, בנו של המלך שפיקד על הצבא הפרתי.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb162312520 (data)  GND: 138490589  ISNI: 0000 0001 0753 7693  LCCN: no2010178571  VIAF: 160159323   WorldCat (עם VIAF): 160159323
אבן גיר

אבן גיר ובתוכה גבישי קלציט, בגדר אבן בירושלים
אבן גיר היא סלע משקע המורכבת מהמינרל קלציט (סידן פחמתי).
המקור העיקרי של סידן פחמתי הוא בשלדי בעלי חיים ימיים –
אורגניזמים אלו מפרישים חומרים ליצירת קונכיות ששוקעים בקרקעית האוקיינוסים כרירית. סידן פחמתי נוסף מגיע מהמים הרווים במשקעי מערות תת-ימיות. אלו מייצרים נטיפים וזקיפים. צורה נוספת של סלעי גיר מורכבת מאואוליטים (סלעי גיר אואוליטים) שניתן להבחין בהם לפי מראם המחוספס. סלעי גיר מרכיבים בערך עשרה אחוזים מסך כל סלעי המשקע בכדור הארץ.
אין להתבלבל בין אבן גיר ובין גיר. האחרון הוא מינרל שונה – סידן גופרתי – המופיע גם בצורת גבס.
אבן גיר בצורתה הטהורה היא בצבע ירוק ביצה או כמעט חום, בארץ ובנגב לרוב היא בצבע לבן או צהוב. בשל מזהמים כמו טיט, חול, חומרים אורגניים, תחמוצת ברזל וחומרים אחרים, ניתן למצוא גם סלעי גיר בצבעים שונים, בעיקר על משטחים שנשחקו. אבן גיר יכולה להיות גבישית, קלסטית, גרגרית או צפופה, בהתאם לאופן בו נוצרה. גבישי קוורץ, דולומיט או בריט יכולים ליצור קווים בסלע. שכיח למצוא גושי חלמיש (צור) בסלעי גיר. רצועות של סלעי גיר מבצבצות מהקרקע בתצורות הרריות או באיים. דוגמאות לכך ניתן לראות בערוץ ורדון בצרפת; מפרץ מאלהם בצפון יורקשייר שבאנגליה; והפארק הלאומי מפרץ הא לונג בווייטנאם.
טרוורטין הוא סוג של סלע גיר שנוצר לאורך ערוצי נחלים, בעיקר במקומות בהם יש מפלים ומעיינות קרים או חמים. סידן פחמתי מצטבר במקומות שבהם המים מתאדים ומשאירים אחריהם תמיסה רוויה במיוחד של מרכיבי קלציט.
טופוגרפית, קרסט ומערות נוצרים לעיתים קרובות באזורים המורכבים בעיקר מאבן גיר.
היווצרות אבן גיר

אבן גיר היא ביוגנית ומורכבת משלדם של יצורים ימיים, בעיקר שוכני קרקעית, ששלדם מכיל ארגוניט או קלציט. ארגוניט הוא מינרל שזהה בהרכבו לקלציט, אך אינו יציב ועם הזמן הוא הופך לקלציט בתהליך כימי. משקעי אבן גיר צעירים מכילים לעיתים ארגוניט שטרם השתנה לקלציט. האבן נוצרת בתנאים של ים רדוד שהופך לבוצה, ומתאדה תוך כדי גיבוש הקלציט לאבן גיר.
השימוש באבן גיר

אבן גיר משמשת לבנייה, תשתית כבישים, עיצוב נוף וייצור מלט.
אבן גיר פופולרית במיוחד באדריכלות ובהנדסאות, ומבנים ידועים רבים, בעיקר בצפון אמריקה ובאירופה נבנו מחומר זה. אבן גיר היא נפוצה למדי לכרייה וקל לסתת אותה ללבנים או עיצובים מורכבים יותר. היא גם עמידה למדי לפגעי מזג האוויר והשנים. עם זאת, אבן גיר היא חומר כבד למדי, ולא פרקטי לבנות ממנה מבנים גבוהים; גם מחירה לא זול. אבן הגיר הייתה פופולרית במיוחד בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20. תחנות רכבת, בנקים, ומבנים אחרים מאותה תקופה נבנו מאבן גיר. גיר שימש גם לבניית החזית של מספר גורדי שחקים, אולם רק ביריעות דקות ולא בלבנים גדולות. בארצות הברית נכרית רוב אבן הגיר לבנייה במדינת אינדיאנה.
אף על פי שאבן גיר המשמשת לבנייה עמידה באקלים לח, היא פגיעה לחומציות, ולכן גשם חומצי מהווה בעיה במקומות בהם היה שימוש רב בה, והוא שוחק את הפרטים בפסלים ויצירות אומנות אחרות העשויות מאבן גיר וחשופות לפגעי הסביבה.
בניגוד לשם המטעה, ה"גיר" אשר משמש לכתיבה על לוחות בית הספר הוא למעשה סידן גופרתי (CaSO4).
תכונות אבן הגיר והזיהוי בשטח

את אבן הגיר קל מאוד לזהות בשטח מכמה סיבות:
הסלע בנוי מקלציט, שבמגע עם חומצה מלחית, הוא תוסס.
הסלע אינו נחרץ בציפורן, אך נחרץ בכלי ברזל, מכיוון שדרגת הקושי שלו לרוב היא 3 בסולם מוס, בעוד שדרגת הקושי של ציפורן היא 2.5 בסולם מוס, ושל ברזל 5.5.
הסלע אינו עיסתי במגע עם מים, זאת מכיוון שאינו מכיל חרסית.
לעיתים ניתן להבחין במאובנים של בעלי חיים ימיים, כגון צדפות, שבלולים, אלמוגים וקיפודי ים.
הסלע בדרך כלל בצבע לבן אפור, לעיתים צהבהב, חום, אדום ואף שחור.
אבן גיר ורודה מאסיזי

אבן גיר ורודה מאסיזי המכונה בשם: pietra rosa di Assisi משמשת כסמל למבני הפרנציסקנים ברחבי העולם. היא נחצבת בהר מונטה סובסיו, ליד העיר. האבן נוצרה ממשקעים גירניים, אשר המסו בתוכם חומרים בצבע חום. התצורה הגאולוגית של האבן, כמו סלעי המשקע אחרים, נוצרה בתקופה בה הרי האפנינים היו מכוסים במי ים. צבע האבנים נע מלבן-אפרפר עד לוורוד עמוק. לאבנים אלה שימוש רב בבניית הבתים בערים אסיזי וספלו. באזור זה מרבית הבתים בנויים מאבנים מסוג זה. מחצבות רבות באזור עוסקות בחציבת אבנים אלה המהוות מקור פרנסה חשוב.
אבן גיר ורודה מאסיזי > תמונות

שכבות סלע גיר ורוד בקרבת אסיזי באיטליה
סמל משמורת ארץ הקודש בכנסיית פטרוס הקדוש ביפו מגולף באבן גיר ורוד
מבנה באסיזי
חזית האכסניה האוסטרית בירושלים; שילובים של אבני גיר לבנות ("מֶלֶכֶה") לאבני גיר ורודות ("מיזי אחמר")
אבן גיר בישראל

הסלע הנפוץ ביותר על פני השטח בישראל הוא הגיר, וניתן לראותו כמעט בכל רחבי הארץ. מחשופים גדולים של גיר נמצאים בהרי יהודה ושומרון ובנגב בו מופקת אבן "ערד".
עקב כמות הגיר הנמצא בארץ ישראל, בתים רבים מאוד צופו וגם מצופים כיום בלבנים מגיר, בעיקר ליופי. ירושלים לדוגמה, היא עיר שמחייבת ציפוי בתים בגיר.
ראו גם

שיש
דולומיט
סיד חי
קירטון
הערות שוליים

↑  תמונות נוספות של אבן גיר אדומה מאסיזי, בוויקישיתוף
↑  תיקון מס' 1 בתוכנית המתאר לירושלים, תוכנית מס' 64; ראו גם בערך אבן ירושלמית.
| סלעים |
| --- | --- | --- |
| סלעי יסוד | סלעי יסוד |  |
| סלעים געשיים | אבן זפת • אגלוטינט • אגלומרט • אובסידיאן • איגנימבריט • אנדזיט • אצת פלה • בוניניט • בזלת • בזלת תולאיטית • בסניט • ברקציה געשית • דמעות אפאצ'ים • דמעות פלה • דקיט • הוואיט • היאלוטוף • היאלוקלאסטיט • טוף • טפריט • טקיליט • טרכיט • לטיט • לפיליסטון • מליליטיט • נפליניט • סידרומלן • סקוריה • פוידיט • פומיס • פונוליט • פלגוניט • פרליט • קומטיט • קרבונטיט • ריודקיט • ריוליט • שערות פלה |  |
| סלעי ביניים | דיאבז • למפרואיט |  |
| סלעים פלוטוניים | אנורתוזיט • גברו • גרנודיוריט • גרניט • דוניט • דיוריט • טונליט • טרוקטוליט • מונזוגברו • מונזוגרניט • מונזודיוריט • מונזוניט • מונזוסיאניט • סיאניט • פרידוטיט • קוורץ דיוריט • קימברליט |  |
| סלעים מותמרים | סלעים מותמרים |  |
|  | אמפיבוליט • אקלוגיט • גנייס • הורנפלס • לווחה • לפיס לזולי • מיגמטיט • פיליט • צפחה • קוורציט • שיש • סטיאטיט |  |
| סלעי משקע | סלעי משקע |  |
|  | אבן בוץ • אבן גיר • אבן חול • אבן חול נובית • אואולית • ארקוזה • ברקציה • דולומיט • חוואר • חוואר הלשון • חלמיש • חרסית • אבן טין • כורכר • פצלי שמן • פצלים • צור • קונגלומרט • קירטון |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529220205171  BnF: cb11938314x (data)  GND: 4163107-9  LCCN: sh85077017  NDL: 00570623  NKC: ph162639 
אבן גיר עם מאובנים
אביבית

| אביבית |
| --- | --- |
 אביבית בינונית
מיון מדעי
ממלכה:: צומח
מערכה:: בעלי פרחים
מחלקה:: דו-פסיגיים
סדרה:: צלפאים
משפחה:: מצליבים
סוג:: אביבית
שם מדעי
 .Draba Dill. ex L ‏קנדול, 1821
אביבית (שם מדעי: Draba, שם קודם: Erophila) הוא סוג צמחים עשבוניים רב-שנתיים, לעיתים נדירות חד-שנתיים, דו-שנתיים, ולעיתים נדירות מאוד בני שיח ממשפחת המצליבים. הסוג כולל 432 מינים מהם 5 מינים בישראל: שלושה בחרמון שמהווה את גבולם הדרומי, ושניים נוספים שמשרעת תפוצתם העולמית היא באזור הים תיכוני, אירו-סיבירית והאירנו-טורני (אזור בעל אופי ערבתי-יבשתי) וגדלים כמעט בכל מחוזות ישראל. שניים אלו, אביבית זעירה ואביבית בינונית, הם צמחים זעירים בגובה של 4 עד 10 ס"מ, עם פרחים לבנים שקוטרם כ-3 מ"מ. לעיתים הם גדלים בקבוצות צפופות המורכבות ממאות-אלפי פרחים זעירים, למשל ביער אודם במרומי צפון רמת הגולן.
מאז ומתמיד התגלו קשיים במיון של אביבית זעירה ואביבית בינונית. לדעת חוקרים מסוימים ראוי לכללם במין אחד, Draba verna, שכן ייתכן כי רוב ההבדלים ביניהם הם תוצאה של האבקה עצמית, הכלאה (hybridization), דיספלואידיות (disploidy) שהוא מצב גנטי שבו לתא יש מספר כרומוזומים שהוא לא בדיוק כפולה של מערך הפלואידי (המסומן ב-N). למשל למין זה 94... ,2N=14,16,24,28
הסוגים "Erophila" (אביבית) ודרבונית (Drabopsis) אוחדו עם הסוג Draba (דרבה). לכן, מיני הסוג ששויכו לסוג דרבה יוצגו בערך זה עד להחלטתם הסופית של הבוטנאים הישראלים והאקדמיה העברית ללשון - מה השם יינתן להם.
מקור שמם נגזר משם ביוונית שפירושו "אוהב האביב".
מאפיינים

הסוג אביבית (דרבה) הוא סוג צמחים נמוכים, חד-שנתיים או בני שיח בישראל, בעוד שבעולם מרבית המינים בסוג זה הם רב-שנתיים.
הגבעולים נושאים פרחים בראשם והם נטולי חפים או עלים.
העלים ערוכים בשושנת, כלומר כל העלים מרוכזים בבסיס הצמח. העלים תמימים משוננים או בעלי אונות.
לפרחים של מיני האביבית, ככל קרוביהם ממשפחת המצליבים, יש מבנה ייחודי ואחיד פחות או יותר, הכולל ארבעה עלי גביע, ארבעה עלי כותרת המסודרים בצורת צלב, שישה אבקנים מהם ארבעה ארוכים ושניים קצרים יותר. השחלה עילית המורכבת משני עלי שחלה מאוחים ושליות דופניות. המחיצה המדומה, שעוברת משליה אחת לחברתה, חוצה את השחלה לשתי מגורות. הצופנים (בלוטות קטנות המפרישות צוף) הם צופני מצעית טבעתיים. הם מצויים על פני המצעית בין בסיסי זירי האבקנים וסמוך לבסיסם של הזירים, בייחוד של זירי האבקנים הקצרים.
הפרחים לבנים או צהובים, וזעירים, עם קוטר של 2 עד 3 מילימטרים לכל פרח. עלי הגביע של הפרחים זקופים הזוג הפנימי דמויי שק או אינם דמויי שק. עלי הכותרת לבנים או צהובים ולעיתים מפורצים עמוקות, כלומר כל עלה כותרת שסוע לשתי אונות, כך שהפרח נראה כבעל שמונה עלי כותרת, למרות שבפועל יש לו ארבעה עלי כותרת בלבד.
זירי האבקנים של הפרחים חסרי שיניים.
הפרי הוא תרמילון (בעבר כונה קציץ, siliqua) שאורכו גדול לכל היותר פי שניים מרוחבו ואינו עשוי שני פרקים. בעת הבשלתו הוא נפתח בשתי קשוות. הקשוות ישרות או קמורות. הפרי חלק פחות או יותר, דמוי ביצה או אליפסה או מוארך, כדורי או פחוס, או עשוי כעין שלפוחית או חרוט שאינו עולה באורכו על 7 מ"מ.
הזרעים מרובים או ספורים וערוכים בשני טורים בכל מגורה. הם כפופי עובר וחסרים אנדוספרם.
מיני הבר בישראל

בסוג אביבית (דרבה) יש 432 מינים, מהם 5 מינים גדלים בישראל: שלושה רק בחרמון ושניים כמעט בכל הארץ. שלושת המינים הגדלים רק בחרמון נחלקים באופן הבא. שני בני השיח - דרבה מחודדת ודרבה משולחפת - נדירים וגדלים רק בחרמון ובהרי מול-הלבנון. החד-שנתי - דרבה אביבית - נדיר בחרמון, אבל תפוצתו העולמית רחבה יותר. השניים הנוספים הם אביבית בינונית ואביבית זעירה, שניהם חד-שנתיים וגדלים כמעט בכל ישראל.
אביבית בינונית

אֲבִיבִית בֵּינוֹנִית (שם מדעי: Draba verna או praecox Draba, שם קודם: Erophila praecox) - היא צמח עשבוני חד-שנתי מצוי. השערות פשוטות או דו-קרניות. העלים דמויי ביצה-יתד, לעיתים רחוקות אליפטיים, תמימים או בעלי שיניים בודדות. הפרי רקוע, מוארך, קוטרו 5 עד 8 מ״מ. אורך הזרעים עד 0.5 מ"מ ומספרם בכל מגורה 10 עד 20.
אביבית זעירה

אֲבִיבִית זְעִירָה (שם מדעי: Draba minima, שם קודם: Erophila minima) היא צמח עשבוני חד-שנתי מצוי זקוף וזעיר שגובהו נע בין 2 ל-8 ס"מ. הגבעול חסר עלים, מסתעף מבסיסו בלבד. העלים ערוכים בשושנת, כלומר כל העלים מרוכזים בבסיס הצמח. העלים סרגליים, מוארכים וצרים או אליפטיים, אורכם 1 עד 2 ס"מ, משוננים עמוקות או תמימים, חסרי פטוטרת. הפרי דמוי ביצה, קשוותיו קמורות, אורכו 3 עד 5 מ״מ. אורך הזרעים עד מ"מ אחד (0.50 עד 1 מ"מ) ומספרם עד 8 בכל מגורה. הוא נושא פרחים לבנים זעירים ופורח באמצע החורף. חנטת הפירות מתרחשת מייד לאחר הפריחה. צמח זה נפוץ מאוד בחבל הים-תיכוני וגדל בעיקר בסדקי סלעים ובפיסות קרקע רדודות ובכתמים בני אלפי פרחים צפופים יחד.
דרבה אביבית

דְּרַבָּה אֲבִיבִית או דרבונית אביבית (שם מדעי: Draba nuda, שם קודם: Drabopsis nuda) - היא צמח עשבוני חד-שנתי או דו-שנתי שעיר, השערות פשוטות או מסועפות, גובהם עד 5 עד 15 ס״מ. העלים מרוכזים בבסיס הצמח, והם תמימים או משוננים מעט, בעלי שערות כוכביות. הגבעול נטול עלים ונושא פרחים בראשו. אורך הפרחים הזעירים קוטרם 2 עד 4 מ״מ, צבע הכותרת צהוב חיוור. האבקנים חסרים תוספת בבסיסם. הפרי תרמיל מוארך וישר, פחוס מעט, בעל טור זרעים אחד, צמוד לגבעול, אורכו כ-3 ס״מ ורחבו 1 עד 1.5 ס"מ. דרבה אביבית נדירה מאוד וגדלה רק בחרמון, רום 1,200 עד 1,900 מ׳. החרמון המהווה את גבולה הדרומי ביותר במזרח הים התיכון. הפריחה מסוף מרץ ועד תחילת מאי ועיקרה באמצע אפריל.
דרבה מחודדת

דְּרַבָּה מְחֻדֶּדֶת (שם מדעי: Draba antilibanotica, שם קודם: Draba oxycarpa) - בן שיח נדיר, שיוצר לעיתים קרובות כרים ננסיים במדרונות סחופי רוח בחגורה העליונה של החרמון, ברום 1,950 עד 2,800 מ׳. העלים פשוטים וערוכים בדורים צפופים ומכוסים זיפים. השערות פשוטות או מסועפות. עלי הכותרת צהובים האבקנים חסרים תוספת בבסיסם. הפרי תרמיל דמוי חרוט או פגיון, מוצר בראשו, אורך החוד עולה על 2 מ״מ. הזרעים ערוכים בשני שורות בכל מגורה. העלים מכוסים זיפים. הפריחה מאי עד יוני.
דרבה משולחפת

דְּרַבָּה מְשֻׁלְחֶפֶת (שם מדעי: Draba vesicaria) - בן שיח זעיר, גובהו 3 ס"מ, שיוצר לעיתים קרובות כרים ננסיים בסדקי סלעים במדרונות סחופי רוח בחרמון בגובה 1,250 עד 2800 מ' ובהרי מול-הלבנון. העלים ערוכים בדורים צפופים ומכוסים שערות רכות. השערות פשוטות או מסועפות. עמוד הפריחה קצר, חסר עלים, יוצא מבין העלים ונושא פרחים צהובים בגודל כס"מ אחד. האבקנים חסרים תוספת בבסיסם. הפרי תרמיל נפוח, דמוי שלחופית, אליפסואידי אינו מוצר בראשו. הזרעים ערוכים בשני שורות בכל מגורה. דרבה משולחפת מלבלב מבעד השלג גבר בחודש מרץ. פריחתו ממאי עד יוני.
הערות שוליים

↑  Draba Dill. ex L., POWO plants of the World Online. Published on the Internet
↑  Erophila DC., POWO plants of the World Online. Published on the Internet
1 2 3  מיכאל זהרי, מגדיר חדש לצמחי ישראל, מהדורה חדשה מתוקנת ומורחבת, תל אביב: עם עובד, 1989, עמ' 194
↑  א. פאהן, אנטומיה של הצמח, מהדורה שניה, מורחבת ומעודכנת, תל אביב: הוצאת הקיבוץ המאוחד, 1987, עמ' 197, 203, 531, 561, 599
1 2 3 4  מיכאל זהרי, כל עולם הצמחים, תל אביב: עם עובד בע"מ, 1982, עמ' 394-400
1 2  נעמי פינברון-דותן, אבינעם דנין, המגדיר לצמחי בר בארץ ישראל, ירושלים: כנה, 1998, עמ' 250-1
לקריאה נוספת

מיכה לבנה, לקסיקון החי והצומח של ארץ-ישראל, כרך א', עורך: עזריה אלון, מדינת ישראל - משרד הביטחון, תשנ"ד - 1994 (הספר בקטלוג ULI)
אבישי שמידע, אנציקלופדיה החי והצומח של ארץ ישראל, הוצאת משרד הביטחון, כרך 10, עמ' 110
חוג כהן-מקולי

באלגברה קומוטטיבית, חוג כהן-מקולי הוא חוג נתרי קומוטטיבי, שמיקומיו באידיאלים מקסימליים הם בעלי סדרות רגולריות ארוכות "ככל האפשר" (ראו הגדרה בהמשך). חוגי כהן-מקולי מופיעים בהקשרים גאומטריים, קוהומולוגיים וקומבינטוריים. לדוגמה, חוג השמורות הפולינומיות ביחס לפעולה של חבורה סופית הוא תמיד כהן-מקולי.
קריטריון

ההגדרה של חוג כהן-מקולי היא טכנית למדי. במקרים רבים ניתן להחליפה על ידי הקריטריון הבא:
משפט יהי  R תחום שלמות נוצר סופית מעל שדה  k. אז הדברים הבאים שקולים:
R הוא כהן-מקולי
קיים תת-חוג  B\subset R, שאיזומורפי לחוג הפולינומים   k[x_{1},\dots x_{n}], כך ש  R פרויקטיבי ונוצר סופית מעל  B
לכל תת-חוג  B\subset R, שאיזומורפי לחוג הפולינומים   k[x_{1},\dots x_{n}], כך ש  R נוצר סופית מעל  B, מתקיים ש-  R גם פרויקטיבי מעל  B
לפי משפט קווילן-סוסלין (השערת סר) ניתן להחליף את המילה פרויקטיבי במילה חופשי במשפט למעלה.
הגדרה > סדרות רגולריות

סדרת איברים  x_{1},\dots ,x_{t}\in I באידיאל  I של חוג קומוטטיבי  R היא סדרה רגולרית אם לכל  i,  x_{i+1} הוא רגולרי (כלומר, אינו מחלק אפס) בחוג המנה  R/\langle x_{1},\dots ,x_{i}\rangle . לכל הסדרות הרגולריות המקסימליות אותו אורך, והוא אינו יכול לעלות על ממד קרול של החוג.
למשל, בתת-החוג  F[x^{4},x^{3}y,xy^{3},y^{4}] של חוג הפולינומים בשני משתנים מעל השדה  F, האבר  x^{4} הוא רגולרי, אבל בחוג המנה כפל באיבר  x^{6}y^{2} (שאינו אפס) שולח לאפס כל איבר של האידיאל המקסימלי הטבעי; לכן 1 הוא האורך המקסימלי של סדרה רגולרית באידיאל הזה, בעוד שהחוג עצמו מממד 2.
הגדרה > חוגי כהן-מקולי

חוג נתרי קומוטטיבי מקומי הוא חוג כהן-מקולי אם יש לו סדרה רגולרית שאורכה שווה לממד שלו. חוג נתרי קומוטטיבי הוא כהן-מקולי אם כל מיקום שלו באידיאל מקסימלי מקיים תכונה זו.
הגדרה > חוגים לא מקומיים

חוג כללי נקרא כהן-מקולי אם"ם כל הלוקליזציות שלו הן חוגי כהן-מקולי.
דוגמאות ופעולות מותרות

כל חוג מקומי רגולרי הוא כהן-מקולי. כל חוג קומוטטיבי ארטיני הוא כהן-מקולי. כל תחום שלמות נתרי בעל ממד קרול 1 הוא כהן-מקולי.
חוג קומוטטיבי נתרי  R הוא כהן-מקולי אם ורק אם חוג הפולינומים  R[x] הוא כזה. כל מיקום  S^{-1}R של חוג כהן-מקולי  R הוא כהן-מקולי בעצמו. אם  R הוא כהן-מקולי ו- I=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle  אידיאל מגובה  n, אז הסדרה  x_{1},\dots ,x_{n} רגולרית, והמנה  R/I היא כהן-מקולי. ההשלמה ה- M-אדית של חוג מקומי היא כהן-מקולי אם ורק אם החוג עצמו הוא כזה.
אם  R חוג כהן-מקולי ו- G חבורה סופית הפועלת על  R שסדרה הפיך ב- R, אז גם חוג השמורות  R^{G} הוא כהן-מקולי. בפרט, חוג השמורות הפולינומיות ביחס לפעולה של חבורה סופית (עם סדר זר למאפיין של שדה הבסיס) הוא כהן-מקולי. תכונה זו נכונה לכל חבורה רדוקטיבית (חבורה שכל הצגה סוף-ממדית שלה מתפרקת לסכום ישר של הצגות אי-פריקות) הפועלת על חוג פולינומים מעל שדה סגור אלגברית.
אם    R  הוא כהן-מקולי ו-  x\in R לא מחלק 0 אז  R/\langle x\rangle  הוא גם כהן-מקולי. 
מכאן שאם אם    R  הוא כהן-מקולי  ו-
 x_{1},\dots ,x_{t}\in R  היא סדרה רגולרית אז  R/\langle x_{1},\dots x_{t}\rangle   הוא גם כהן-מקולי.
פירוש קוהומולוגי

לאורך המקסימלי של סדרה רגולרית ב- I יש פירוש קוהומולוגי: הוא שווה לערך הקטן ביותר של  i שעבורו  \operatorname {Ext} ^{i}(R/I,R)\neq 0.
גרותנדיק הוכיח שבכל חוג קומוטטיבי נתרי מקומי, אם  t הוא האורך המקסימלי של סדרה רגולרית ו- d הוא הממד, אז  \ H^{i}=\lim _{\rightarrow }\operatorname {Ext} ^{i}(R/M,R) שווה לאפס עבור  i מחוץ לקטע  [t,d], ושונה מאפס בקצוות.
דרך נוספת לאפיין חוג כהן-מקולי היא באמצעות קוהומולוגיה מקומית:
בהינתן חוג נתרי מקומי  (A,{\mathfrak {m}}), משפטי ההתאפסות ואי ההתאפסות של גרותנדיק קובעים כי
 \sup\{i:\mathrm {H} _{\mathfrak {m}}^{i}(A)\neq 0\}=\dim(A)
וכי  \inf\{i:\mathrm {H} _{\mathfrak {m}}^{i}(A)\neq 0\}=\operatorname {depth} (A), כאשר  \operatorname {depth} (A) מסמל את אורכה המקסימלי של הסדרה הרגולרית באידיאל המקסימלי. לפיכך, חוג כזה הוא כהן-מקולי אם ורק אם הקוהומולוגיה המקומית שלו מרוכזת במעלה בודדת, שהיא בהכרח ממד קרול של החוג.
מסקנה מיידית מאפיון זה וממשפט הדואליות המקומית של גרותנדיק הוא שאם לחוג מקומי קיים קומפלס מדאל (Dualizing complex), אז החוג הוא כהן-מקולי אם ורק אם אותו קומפלס דואליזנטי מרוכז במעלה אחת, כלומר הוא Dualizing module.
השערת באס (Bass), אשר הוכחה על ידי  Peskine ו-Szpiro מציעה אפיון נוסף של חוגי כהן-מקולי. חוג נתרי מקומי הוא כהן-מקולי אם ורק אם קיים מעליו מודול נוצר סופית השונה מאפס ובעל ממד אינג'קטיבי סופי.
פירוש קוהומולוגי > חוגי גורנשטיין

חוג כהן-מקולי מקומי  R, עם אידיאל מקסימלי  M, נקרא חוג גורנשטיין אם ההשלמה ה- M-אדית של  R שווה ל- \operatorname {Hom} _{R}(H^{d},E), כאשר  E הוא הסגור האינג'קטיבי של המודול  R/M ו- H^{d}=\lim _{\rightarrow }\operatorname {Ext} ^{d}(R/M,R) כדלעיל. באופן שקול, חוג נתרי מקומי הוא גורנשטיין אם ורק אם יש לו ממד אינג'קטיבי סופי מעל עצמו.
כל חוג מקומי רגולרי הוא גורנשטיין. יהי  F שדה, אז חוג טורי החזקות הפורמליים  F[[t^{2},t^{3}]] הוא גורנשטיין אבל אינו רגולרי. חוג טורי החזקות הפורמליים  F[[t^{3},t^{4},t^{5}]] הוא כהן-מקולי אבל אינו גורנשטיין.
אם לחוג מקמי  R קיים קומפלקס מדאל, אז  R הוא גורנשטיין אם"ם הקומפלקס המדאל שלו הוא החוג  R עצמו (מוזז למקום המתאם כקומפלקס)
קשר לחוגי חיתוך מלא

חוג מקומי  R נקרא חוג חיתוך מלא אם קיים חוג רגולרי  R'  וסידרה רגולרית  x_{1},\dots ,x_{n}\in R' כך ש  {\hat {R}}\cong R'/\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle . כלומר ההשלמה האדית של החוג באידיאל המקסימלי היא מנה של חוג רגולרי על ידי סדרה רגולרית.
כל חוג חיתוך מלא הוא גם גורנשטיין ולכן גם כהן מקולי.
מודול כהן מקולי

אם  R הוא חוג מקומי עבורו קיים קומפלקס מדאל  D אז מודול נוצר סופית  M מעל  R נקרא כהן מקולי אם  RHom(M,D) מרוכז במקום אחד. במקרה כזה, מקום זה הוא הממד של  M. חוג הוא כהן מקולי אם ורק אם הוא כהן מקולי כמודול מעל עצמו.
מודול כהן מקולי > החלפת חוג

במקרים רבים ניתן להסיק את היותו של מודול כהן-מקולי מעל חוג אחד מכך שהוא כהן-מקולי מעל חוג אחר. למשל:
משפט: אם  M הוא מודול נוצר מעל מכפלה של חוגים  A\times B שנוצר סופית מעל כל אחד מהם אז הוא כהן-מקולי מעל  A אםם הוא הוא כהן-מקולי מעל  B
ממשפט זה (וממשפט הנורמליזציה של נתר) קל להסיק את הקריטריון בראש הערך.
ראו גם

שמורה פולינומית
רינאלדו קונאו

| --- | --- |

 לידה:  2 ביולי 1877 סן פרנסיסקו, ארצות הברית 
 פטירה:  27 בדצמבר 1939 (בגיל 62) סן פרנסיסקו, ארצות הברית 
 מקום לימודים:  מכון האמנות של סן פרנסיסקו 
 תחום יצירה:  ציור 
 זרם באמנות:  אימפרסיוניזם 
 www.rinaldocuneo.com
 
רינאלדו קונאו (באנגלית: Rinaldo Cuneo‏; 2 ביולי 1877 - 27 בדצמבר 1939), שכונה הצייר מסן פרנסיסקו, היה אמן אמריקאי הידוע בציורי הנוף וציורי הקיר שלו.
ראשית חייו

רינאלדו קונאו נולד בסן פרנסיסקו, בן למשפחת אמנים ומוזיקאים אמריקאים איטלקיים. רינאלדו היה השני מבין שבעת ילדיו של ג'ובאני קונאו ואשתו אנני. רינאלדו ואחיו סיירוס קונאו (1879–1916) ואגיסטו (1890–1972) הפכו לאמנים. אחיותיהם ארמיניה, קלורינדה, אולינה וקליליה התעניינו במוזיקה ואופרה. המשפחה התגוררה בגבעת טלגרף בשכונת נורת' ביץ' בסן פרנסיסקו.
כמבוגר, ביתו והסטודיו של רינאלדו, היו על צוק עם נוף למפרץ, והם היו במרחק של רחוב אחד מבית ילדותו.
קונאו התגייס לחיל הים בגיל עשרים, במהלך מלחמת ארצות הברית–ספרד, ושירת כתותחן שלוש שנים על סיפון "אורגון". לאחר מכן עבד בעסק המשפחתי, סוכנות כרטיסי ספינת קיטור, והחל את לימודי האמנות, ולקח שיעורי לילה במכון מארק הופקינס לאמנות אצל ארתור פרנק מת'יוס, ארתור פטנאם וגוטארדו פיאצ'וני. בין חבריו לכיתה היו ראלף סטאקפול ומיינרד דיקסון. הוא המשיך את השכלתו באמנות בלונדון, ובאקדמיה קולרוסי בפריז (1911–1913). הוא למד אצל ג'יימס אבוט מקניל ויסלר.
אומנות

הוא ידוע בעיקר בציורי השמן שלו המתארים נופים של אזור מפרץ סן פרנסיסקו ובציורי הקיר שלו. קונאו צייר גם נופים עירוניים, סצנות ימיות ודומם. תערוכתו הראשונה, בשנת 1913, הייתה בסן פרנסיסקו בגלריית הלגסן, ועבודותיו הוצגו גם בתערוכת הבינלאומית של פנמה – פסיפיק בשנת 1915 ולמעשה בכל תערוכת אמנותית גדולה באזור המפרץ עד מותו. מבקר כתב שציוריו של קונאו "משאירים שלווה בלב האדם - הם לא מציגים רק מקומות, אלא מצב רוח ואווירה."
לוח הצבעים המוקדם שלו שיקף את זה של הטונליזם, עם גוני אדמה, כהים, נייטרליים. אחד ממוריו, ויסלר, היה טונאליסט מוביל. קונאו אימץ מאוחר יותר את לוח הפסטל הבהיר יותר הקשור לאימפרסיוניסטים. מאוחר יותר בקריירה שלו, הוא השתמש בלוח "בצבעים עזים וזוהרים." סגנון הציור שלו התפתח גם הוא לאורך הקריירה שלו, והוא שילב חידושים בסגנון שלו, כולל של טונאליזם, אימפרסיוניזם ומודרניזם.
בשנים 1916 עד 1917 עבד קונאו בשירות גוררות והוא התגורר בסן אנסלמו וצייר סצנות ימיות בזמנו הפנוי. הוא לימד בבית הספר לאמנויות יפות בקליפורניה במהלך מפגשי הקיץ של 1920, 1925, 1935 ו- 1936.
בשל ציוריו יוצאי הדופן הרבים מאזור המפרץ, קונאו היה ידוע בתור הצייר של סן פרנסיסקו. ארתור מילייר מהלוס אנג'לס טיימס כתב כי נופיו של קונאו "נושמים את העוצמה והשירה המהותיים של האזור." מבקר אחר ציין כי "הם עצם הנשמה והמהות של קליפורניה המתממשים בקו ובצבע."
בשנת 1934 קיבל קוניו פרויקט מחברת העבודות האמנות הציבוריות לצייר שני ציורי קיר במבואה של מגדל קויט.
לאחר מחלה קצרה, מת קוניו בסן פרנסיסקו ב -27 בדצמבר 1939.
תערוכות

אף על פי שהיה אמן פופולרי שהציג הרבה לאורך כל חייו, קונאו לא הצליח לשווק את ציוריו בשל התנאים הכלכליים שנוצרו בעקבות השפל הגדול. מצב שהוביל לתחושה שהוא נכשל. לאחר מותו התגלו ציורים רבים שהסתיר בסטודיו שלו. רבים מציורים אלה הוצגו לאחר מכן בתערוכות יחיד, בשנת 1940 במוזיאון לאמנות בסן פרנסיסקו, בשנת 1949 במוזיאון דה יאנג וב -1961 בגלריה לאמנויות יפות של סן פרנסיסקו.
תערוכות יחיד רבות של קונאו נערכו בלונדון, פריז, רומא, ניו יורק ולוס אנג'לס.