stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שחיטה
סטטיסטיקות

| חיה | כמות (במיליוני ראשים) |
| --- | --- |
תרנגולים: 58,110
ברווזים: 2,817
חזירים: 1,383
תרנגולי הודו: 654
אווזים ופניניתיים: 649
כבשים: 517
עיזים: 430
בקר: 296
ביזונים: 24
הערות שוליים

↑  Pigs: Intelligent Animals Suffering on Farms and in Slaughterhouses, באתר PETA (באנגלית)
Animals feel the pain of religious slaughter, באתר New Scientist (באנגלית)
↑  תקנות מחלות בעלי חיים (בתי שחיטה לעופות), תש"ך-1960, סעיף 29 (א).
↑  תקנות מחלות בעלי חיים (שחיטת בהמות), תשכ"ד-1964, סעיף 77
↑  https://www.fridmanwork.com/LAWx-lawyers101117.html
↑  ספר החינוך, מצווה תנ"א
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4116389-8  NKC: ph280627 
שחיטה כשרה בציור מן המאה ה-15
שירותי חלונות

שירותי חלונות הם תוכניות מחשב הרצות ברקע, במשפחת מערכות ההפעלה חלונות NT של מיקרוסופט. הם מקבילים לרעיון של הדיימונים ביוניקס. תהליכי חלונות חייבים להתאים לכללי הממשק והפרוטוקולים של ה-Service Control Manager הרכיב האחראי על ניהול השירותים בחלונות.
שירותי חלונות יכולים להיות מוגדרים להתחיל לפעול בעת עליית מערכת ההפעלה, ולרוץ ברקע כל עוד חלונות פעילה, או לחלופין להיות מופעלים ידנית או על פי אירוע.
מערכות ההפעלה של חלונות NT, כוללות שירותים רבים ב-3 רמות של משתמשים; "מערכת" "שירות רשת" ו-"שירות מקומי". רכיבי חלונות מקושרים לעיתים לתהליך האירוח לשירותי חלונות (svchost.exe). מכיוון שהשירותים של חלונות פועלים בהקשר של חשבונות משתמש ייעודיים משלהם, הם יכולים לפעול גם כאשר משתמש אינו מחובר.
לפני חלונות ויסטה, שירותים המותקנים כ"שירות אינטראקטיבי" יכולים לקיים אינטראקציה עם שולחן העבודה של חלונות, ומראים ממשק משתמש גרפי. בחלונות ויסטה, לעומת זאת, שירותים אינטראקטיביים אינם בשימוש ולא יפעלו כהלכה, כתוצאה מהקשחת שירותי חלונות.
ראו גם

Windows Update
הערות שוליים

↑  "Services overview".
↑  נקרא בקיצור SCM
↑  "Services"
↑  New Elevation PowerToys for Windows Vista"
↑  "Services in Windows"
ערך זה הוא קצרמרבנושא תוכנה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
שיר המנון למכבי תל אביב

"שיר המנון למכבי תל אביב", המוכר גם כ"מכבי שלנו", נכתב על ידי אילן גולדהירש והולחן על ידי ג'קי אלקיים שגם מבצע את השיר בעיבוד מוזיקלי של רוני וייס. במקור נכתב כשיר הלל לקבוצת הכדורגל מכבי תל אביב ויצא לתחנות הרדיו ב-1976, אך לרגל זכייתה של קבוצת הכדורסל מכבי תל אביב באליפות אירופה בעונת 1976/1977, הוקלטה גרסה נוספת כשיר אליפות עם מילים מותאמות.
גרסת הכדורגל הושמעה רבות בתחנות הרדיו, ובאפריל 1977 הגיעה למקום השלישי במצעד הפזמונים העבריים של גלי צה"ל.
במצעד שירי הספורט הישראלים שנערך באתר ספורט 5, נבחר השיר במקום העשירי.
תוכן השיר

הבית הראשון מדבר על הרצון לשיר והגאווה בעקבות הצלחת הקבוצה, והוא זהה בין שתי הגרסאות.
הבית השני שונה בין הגרסאות בכך שבגרסת הכדורגל הוא מדבר בתחילתו על צבעי הקבוצה ומגן הדוד המסמל אותה, ובחלקו השני על השערים ששחקני הקבוצה כובשים, ובגרסת הכדורסל הוא מדבר בתחילתו על התלהבות הקהל בצפייה בקבוצה ובחלקו השני מזכיר את הזכייה באליפות אירופה.
הבית השלישי זהה ברובו בשתי הגרסאות ומדבר על שחקני הקבוצה וקריאה לאוהדים להצטרף לשירת הפזמון, כאשר ההבדל הוא שבגרסת הכדורגל מצוין ש"אחד עשר המופלאים" באים לכר הדשא, ובגרסת הכדורסל ש"חמשת המופלאים" באים למגרש, ככוונה למגרש הכדורסל.
הפזמון הוא שיר הלל לקבוצה המתחיל בשייכות של הזמר לקבוצה בכל עונות השנה, ומסתיים בכך שבזמנים אלו כולם רוצים להיות חלק מהקבוצה. ההבדל היחידי בין הגרסאות הוא שבגרסת הכדורגל הפזמון מתחיל בפעם הראשונה במילה "על" ובגרסת הכדורסל במילה "זו", אך בשאר הפעמים הגרסאות זהות כאשר בשתי החזרות הראשונות הפזמון מתחיל במילה "זו" ובשלוש החזרות הנוספות הפזמון מתחיל ללא מילת קישור.
ג'קי אלקיים סיפר שלחן השיר יועד במקור לבית"ר ירושלים, אבל מכיוון שבית"ר לא לקחה את גביע המדינה בשנת 1976 שונה הייעוד למכבי תל אביב. אלקיים הוסיף שהוא לא היה אוהד של אף אחת משתי הקבוצות האלה, אלא הערצתי בכלל את הפועל תל אביב.
הערות שוליים

↑  מצעד הפזמונים העבריים, מעריב, 8 באפריל 1977
↑  השיר שלנו: 20 שירי הספורט הגדולים בישראל, באתר ערוץ הספורט, 18 במאי 2019
↑  יואב בירנברג, המוזיקאי ג'קי אלקיים ("המנון למכבי תל אביב") הלך לעולמו בגיל 70, באתר ynet, 17 באפריל 2024
רולף דנברג

רולף דנברג (בגרמנית: Rolf Danneberg; נולד ב-1 במרץ 1953) הוא אתלט עבר מגרמניה המערבית. אלוף אולימפי (לוס אנג'לס 1984) ובעל מדליית ארד אולימפית (סיאול 1988) בזריקת דיסקוס.
ביוגרפיה

רולף דנברג נולד ב-1953 בעיר המבורג בגרמניה המערבית. ב-1982 השלים תואר הוראה במדעי החברה והספורט אך לא הצליח למצוא משרה בתור מורה ובסופו של דבר הקדיש את זמנו לאימונים ורק לאחר הזכייה באולימפיאדה ב-1984 מצא מקום עבודה כמאמן. בתחילת פעילותו הספורטיבית, ב-1972, התאמן בהטלת כידון אך ב-1976 עבר להתאמן בזריקת דיסקוס. במהלך הקריירה הספורטיבית שלו זכה במדליות זהב וארד אולימפיות וכן זכה 3 פעמים באליפות גרמניה בזריקת דיסקוס (1980, 1988, 1989).
לאחר פרישתו מהקריירה הספורטיבית עסק דנברג באימון אתלטים. דנברג מתגורר בהמבורג ובשנים האחרונות סובל מפולינוירופתיה ומתקשה בהליכה. ב-2020 נפטרה אשתו מסרטן.
בראיון במאי 2023 הודה דנברג באופן חלקי בשימוש בסטרואידים בתקופה שעסק בספורט תחרותי וטען שכל הספורטאים עשו כך.
קריירה ספורטיבית > 1981

באוניברסיאדה שנערכה בבוקרשט, רומניה סיים דנברג במקום השישי בזריקת דיסקוס בתוצאה של 57.60 מטר.
קריירה ספורטיבית > 1982

באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה באתונה, יוון התחרה דנברג בזריקת דיסקוס וסיים את המקצה המוקדם במקום ה-15 בתוצאה של 59.44 מטר ולא עלה לגמר.
קריירה ספורטיבית > 1984 > שיאן אולימפי

באולימפיאדת לוס אנג'לס זכה דנברג במדליית זהב בזריקת דיסקוס בתוצאה של 66.60 מטר לפני מק וילקינס (66.30 מטר) וג'ון פאוול (65.46 מטר), שניהם מארצות הברית.
קריירה ספורטיבית > 1986

באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בשטוטגרט, גרמניה המערבית סיים דנברג במקום ה-11 בזריקת דיסקוס בתוצאה של 61.60 מטר.
קריירה ספורטיבית > 1987

בתחרות שנערכה בברלין קבע את תוצאתו התובה ביותר בזריקת דיסקוס (67.60 מטר).
באליפות העולם שנערכה ברומא, איטליה סיים דנברג במקום הרביעי בזריקת דיסקוס בתוצאה של 65.96 מטר.
קריירה ספורטיבית > 1988

באולימפיאדת סיאול זכה דנברג במדליית ארד בזריקת דיסקוס בתוצאה של 67.38 מטר אחרי יורגן שולט מגרמניה המזרחית (שיא אולימפי 67.38 מטר) ורומאס אוברטאס (אנ') מברית המועצות (67.48 מטר).
קריירה ספורטיבית > 1989

בתחרויות הגביע הבין יבשתי באתלטיקה (אנ') שנערכה בברצלונה, ספרד זכה דנברג במדליית ארד בזריקת דיסקוס בתוצאה של 65.30 מטר אחרי יורגן שולט מגרמניה המזרחית (67.12 מטר) ולואיס דליס מקובה (נציג האמריקות – 66.72 מטר).
קריירה ספורטיבית > 1990

באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בספליט, יוגוסלביה סיים דנברג במקום השישי בזריקת דיסקוס בתוצאה של 63.08 מטר.
פרסים והוקרה

ספורטאי השנה של שלזוויג-הולשטיין (1984)
פרס רודולף הארביג (אנ') (1989)
עלה דפנת הכסף (אנ')
לקריאה נוספת

Karl-Heinz Keldungs: Rolf Danneberg. In: ders.: Die deutsche Leichtathletik in 100 Porträts von Hanns Braun bis Malaika Mihambo. Arete Verlag Christian Becker, Hildesheim 2022, ISBN 978-3-96423-081-2, S. 32f. (בגרמנית)
הערות שוליים

↑  פול פרומאייר, ראיון עם רולף דנברג, בעיתון taz.de, ‏6 במאי 2023 (גרמנית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  World Athletics: 14349552
שרה דודסון-רובינסון

| --- | --- |
 לידה:  לוס אנג'לס
 מדינה:  ארצות הברית
 פעילות בולטת:  חוקרת אסטרונומית
 השכלה:  מכון הטכנולוגי לרוצ'סטר  אוניברסיטת קליפורניה בסנטה קרוז 
 עיסוק:  חוקרת ומרצה באוניברסיטת דלאוור
 תואר:  פרופסור
 צאצאים:  1
 פרסים והוקרה:  פרס אנני ג'אמפ קאנון (2013) 
 
שרה דודסון-רובינסון (באנגלית: Sarah Dodson-Robinson) היא אסטרונומית אמריקאית, פרופסורית באוניברסיטת דלאוור, שזכתה בשנת 2013 בפרס אנני ג'אמפ קאנון לאסטרונומיה.
ביוגרפיה

דודסון-רובינסון נולדה בלוס אנג'לס, קליפורניה. הכינוי שלה היה "סאלי". מאז ילדותה התעניינה במדעי החלל. כשהייתה בת 7–8, הצטרפה לאגודה הפלנטרית ואספה את המיני-פוסטרים של כוכבי לכת והירחים שהגיעו עם המגזין. כשהייתה בת 10–11, עברה לגור ליד אוסטין, טקסס במשך 18 חודשים. דודסון-רובינסון קיבלה השראה להפוך לאסטרונומית מסטיבן הוקינג. מאוחר יותר היא גם הושפעה מיועציה לתואר ראשון ולתואר שני, אליוט הורץ' וגרג לאגלין. דודסון-רובינסון נשואה ואם לילדה אחת.
לימודים ועבודה

בשנת 2002, דודסון-רובינסון קיבלה תואר ראשון במכון הטכנולוגי של רוצ'סטר. בשנת 2005 קיבלה תואר שני מאוניברסיטת קליפורניה, סנטה קרוז (עיר, קליפורניה). ביוני 2008 היא קיבלה את הדוקטורט באסטרונומיה ואסטרופיזיקה מאוניברסיטת קליפורניה. בתום לימודי הדוקטורט ב-2009 התקבלה לעבודה באוניברסיטת טקסס כעוזרת מחקר לפרופסור. בזכות מלגת שפיצר שקיבלה לקחה שנת חופש מאוניברסיטת טקסס והתפנתה לעבודת הפוסט דוקטורט שלה בנאס"א. מחקר המשמש כבסיס להרבה מהמחקרים החדשים שעשתה בהמשך כחברת סגל. באביב 2014, החלה ללמד באוניברסיטת דלאוור. בשנת 2016 התקבלה כפרופסור-חבר עם קביעות, בפקולטה לפיזיקה ואסטרונומיה, באוניברסיטת דלאוור.
בשנת 2021 דודסון-רובינסון פרסמה את הספר מקורותיהם של כוכבי לכת ענקיים, כרך 1: דיסקים, אבק וכוכבי לכת, שפורסם על ידי IOP Publishing, חברת ההוצאה לאור של המכון לפיזיקה באוניברסיטת דלאוור. הספר הוא סקירה מקיפה על היווצרות כוכבי לכת ענקיים. הספר מיועד לחוקרים חדשים בתחום, למרצים המכינים סטודנטים ופוסט-דוקטורנטים לכתוב מחקר מקורי משלהם, וכן משמש אסמכתא לחוקרים בכירים המחפשים קשרים בין-תחומיים בין אסטרופיזיקה, מדע פלנטרי וקוסמוכימיה.
תחומי מחקריה

דודסון-רובינסון עשתה את התזה שלה על הכימיה של היווצרות כוכבי לכת (תאורית הערפילית), עם התמקדות בשבתאי. הגילוי הגדול הראשון שלה הגיע כשהבינה לראשונה שהיסוד סיליקון משפיע על היווצרות כוכבי לכת. גילוי זה הוביל כמה מעמיתיה לגילויים משלהם. היא מבצעת מחקרים בעיקר בתחומי היווצרות כוכבי לכת וארכאולוגיה פלנטרית, אך גם חוקרת נושאים מסורתיים יותר באסטרונומיה כגון כימיה של דיסק פרוטוסטלי, אבולוציה כימית גלקטית וננסים חומים. בעזרת תאוריה אנליטית והדמיות מספריות של הסביבה הדינמית והכימית של צמיחת כוכבי הלכת, היא מסוגלת לחשוף את היסטוריות ההיווצרות של כוכבי לכת וחפצי מערכת השמש. בשנת 2010 פרסמה דודסון-רובינסון את המאמר "היווצרותם של אורנוס ונפטון באזורי האכלה עשירים במוצקים: מחבר בין כימיה ודינמיקה" באיקרוס.
פרסים וכבוד

דודסון-רובינסון זכתה במספר פרסי כבוד והוקרה על עבודתה ומחקריה. כשעדיין עבדה באוניברסיטת טקסס, היא זכתה לכבוד כמייסדת בחברה עבור מצוינות בהוראה. בשנת 2013, היא קיבלה את פרס אנני ג'אמפ קאנון באסטרונומיה מהאגודה האמריקאית לאסטרונומיה. היא גם קיבלה את פרס הקריירה של הקרן הלאומית למדע על עבודתה שכותרתה "כוכבי לכת ענקיים בדיסקים מאובקים".
דודסון-רובינסון קיבלה פרסים ומלגות נוספים כמו:
מלגת שפיצר, ספטמבר 2008 – ספטמבר 2009
תגמולים אקדמיים למלגת מדעני מכללות ספטמבר 2007 – יוני 2008
עמית הוראה באוניברסיטת UC סנטה קרוז, קיץ 2007
מלגת מחקר לתואר שני – הקרן הלאומית למדע ספטמבר 2003 – יוני 2006
בעלת הדרגה הגבוהה ביותר בסיום מכללת RIT למדע, מאי 2002
פרס מלגה למצטיינת של מכללת RIT למדע, 2002
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  שרה "סאלי" דודסון-רובינסון, באתר NASA (באנגלית)
1 2  סוזן ניבור, נשים במדע הפלנטרי: הכירו את סאלי דודסון-רובינסון, באתר נשים במדע הפלנטרי, ‏11 במאי 2010 (באנגלית)
↑  שרה דודסון-רובינסון, באתר אוניברסיטת דלוואר (באנגלית)
↑  קידום בפקולטה, באתר אוניברסיטת דלאוור, ‏18 במאי, 2016 (באנגלית)
↑  קהילת האוניברסיטה מדווחת על הצטיינות, מענקים, מצגות, פרסומים, באתר אוניברסיטת דלאוור, ‏14 בינואר 2022 (באנגלית)
↑  דודסון-רובינסון, באתר Mcdonal Oobservatory (באנגלית)
↑  “The formation of Uranus and Neptune in solid-rich feeding zones: Connecting chemistry and dynamics.” S. Dodson-Robinson & P. Bodenheimer, 2010, Icarus, vol. 207, p. 491.
↑  שרה דודסון-רובינזון,  פטר בודנהיימר, היווצרות אורנוס ונפטון באזורי האכלה עשירים במוצקים: חיבור בין כימיה ודינמיקה, באתר Science Direct (באנגלית)
↑  פרס אנני ג'אמפ קאנון לאסטרונומיה, באתר החברה האמריקאית לאסטרולוגיה (באנגלית)
1 2 3 4  סאלי דודסון-רובינסון, באתר אוניברסיטת טקסס (באנגלית)
שביתת רפורמת הפנסיה הצרפתית

שביתת רפורמת הפנסיה הצרפתית היא סדרה של שביתות כלליות והפגנות מאורגנות בצרפת, שהתקיימו בין ינואר ליוני 2023 על ידי מתנגדי רפורמת הפנסיה, שאותה קידמה ממשלת בורנה (אנ'), ואשר לפיה מתוכנן שינוי כללי של מודל הפנסיה הצרפתי. על-פי המודל כיום, ככלל, גיל הפרישה הוא 62, אבל נהוגים גילאי פרישה שונים למקצועות השונים, חלקם נמוכים הרבה יותר. על-פי השינוי המוצע, מודל הפנסיה ייעשה "שטוח" ולא תתקיים דיפרנציאציה למקצועות השונים, וכן מי שלא החל לעבוד החל מגיל 21, גיל הפרישה שלו יעמוד על 67.
ציר זמן > ינואר

ב-19 בינואר 2023, מנה משרד הפנים 1.12 מיליון מפגינים, ביניהם 80,000 בפריז. התקיימו הפגנות ביותר מ-200 מוקדים במדינה.
הפגנה נוספת מאורגנת בפריז התקיימה בשבת ב-21 בינואר 2023. הפגנה זאת תוכננה תוכננה והתקיימה על ידי נוער וסטודנטים. הפגנות באותו התאריך התקיימו בערים כמו בדינאן, לימוז' וליון.
ב-31 בינואר, הפגנות גדולות התקיימו ברחבי צרפת. לפי איגוד CGT,‏ כ-2.8 מיליון בני אדם השתתפו בהפגנות בעוד שמשרד הפנים הצרפתי מנה 1.2 מיליון מפגינים.
ציר זמן > פברואר

ב-7 בפברואר 400,000 איש הפגינו בפריז, ירידה של 100,000 איש לעומת 31 בינואר. בסך הכל, יותר מ-2,000,000 מפגינים השתתפו ושבתו במסגרת ההפגנות, על פי CGT. על פי משרד הפנים הצרפתי. המספר הוא 757,000.
ב-11 בפברואר, הפגינו 2,500,000 מפגינים על פי CGT, עלייה של 500,000 מפגינים מההפגנה הקודמת ב-7 בפברואר, בעוד שמשרד הפנים הצרפתי מנה 963,000 מפגינים, עלייה של 200,000 מההפגנה הקודמת. המפגינים קראו לשביתת ענק ב-7 במרץ.
ב-16 בפברואר, מפגינים הצטרפו לעצרות ושביתות רבות. האיגודים של ההפגנות אמרו כי כ-1.3 מיליון מפגינים השתתפו בהפגנות ברחבי המדינה באותו יום, הנתון הנמוך ביותר מאז תחילת ההפגנה ב-19 בינואר. משרד הפנים הצרפתי טען כי הפגינו 440,000, ירידה של כמעט מיליון מההפגה הקודמת. באותו היום בוטלו 30 אחוז מהטיסות מנמל התעופה אורלי בפריז.
ציר זמן > מרץ

ב-7 במרץ, רכבות ברחבי המדינה הושפעו מההפגנות. ההערכה היא ש-1.1 עד 1.4 מיליון בני אדם השתתפו בלמעלה מ-260 הפגנות ברחבי המדינה. כחלק מהמחאה, חסמו חברי האיגוד את משלוחי הדלק, מתוך כוונה להפיל את הכלכלה הצרפתית.
ביום שבת, ב-11 במרץ, התקיימו המחאות בתגובה לדיון באספה הלאומית ובסנאט בנושא חוק הגיוס. מקרון דחה פעמיים פגישות עם איגודי עובדים באותו השבוע. כ-368,000 אנשים הפגינו, ויום למחרת, הממשלה הצרפתית העבירה את החוק בקריאה ראשונה
ב-15 במרץ, התקיימו כ-200 הפגנות ברחבי צרפת, שבהן השתתפו 480,000 מפגינים, כ-37,000 מהם הפגינו בפריז, בעוד שאיגודי המחאה העריכו כי מפגינים 1.78 מיליון ברחבי צרפת ו-450,000 בפריז.
הערות שוליים

↑  Réforme des retraites en France : plus d'un million de personnes ont manifesté dans le pays, RTBF (בצרפתית)
↑  Réforme des retraites : la CGT annonce "plus de 2 millions" de manifestants, le gouvernement 1,12 million, ici, par France Bleu et France 3, ‏2023-01-19 (בצרפתית)
↑  Retraites: la CGT annonce 2,8 millions de manifestants en France, 1,272 million selon la police, BFM BUSINESS (בצרפתית)
רגרסיה ליניארית פשוטה

חוק אוקון במקרו-כלכלה הוא דוגמה לרגרסיה ליניארית פשוטה. בדוגמה זו ההנחה היא שהמשתנה התלוי (גדילת התמ"ג) נמצא בקשר ליניארי עם השינויים בשיעור האבטלה.
רגרסיה ליניארית פשוטה בסטטיסטיקה היא מודל רגרסיה ליניארית עם משתנה מסביר יחיד.
בפשטות, נניח שנדגמו פריטים מתוך אוכלוסייה, ונמדדו לכל אחד מהפריטים שתי תכונות מספריות (אותן שתי תכונות בכל פעם). ניתן לשרטט את הנתונים על מערכת צירים קרטזית, כך שהגודל של אחת התכונות הוא שיעור x – המרחק מהציר האנכי – והגודל האחר הוא שיעור y – המרחק מהציר האופקי. עבור שרטוט כזה, רגרסיה ליניארית פשוטה מבקשת לתאר את אוסף הנקודות באמצעות קו מגמה ישר אחד, כך שהמרחק בין הנקודות לקו הוא הקטן ביותר האפשרי (במובן מסוים, שיוסבר בהמשך).
באופן יותר פורמלי, עבור מדגם דו-ממדי,  \{(x_{i},y_{i})\mid i=1,...,n\} – כך ש-x נקרא המשתנה המנבא, או המשתנה הבלתי תלוי, ו-y נקרא משתנה התוצאה, או המשתנה התלוי – ביצוע הרגרסיה מסתכם במציאת פונקציה ליניארית ( y=a+bx) שאמורה לנבא, בדיוק גבוה ככל הניתן, את ערכי המשתנה התלוי כפונקציה של המשתנה הבלתי תלוי. שם התואר "פשוטה" מתייחס לכך שמשתנה התוצאה מוסבר באמצעות משתנה מסביר יחיד.
שיטות רגרסיה שונות

מקובל להשתמש בשיטת הריבועים הפחותים הרגילים (אנ') (OLS) המגדירה את גודל השגיאה בין קו התחזית (קו הרגרסיה) לבין כל אחת מנקודות המדגם לפי ריבוע השארית שלה (דהיינו, המרחק האנכי בין הנקודה לבין הקו המותאם), והמטרה היא לצמצם ככל הניתן את סכום השאריות בריבוע.
בין שיטות הרגרסיה האחרות שניתן להשתמש בהן, במקום שיטת הריבועים הפחותים, ניתן למנות את שיטת הסטיות המוחלטות הפחותות (אנ') (ממזערת את סכום הערכים המוחלטים של השאריות) ואת אומדן Theil-Sen (אנ') (הבוחר קו שהשיפוע שלו הוא החציון של השיפועים שנקבע על ידי זוגות של נקודות המדגם). גם רגרסיית דמינג (אנ') מוצאת קו שמתאים לקבוצה של מדגם דו-ממדי, אבל (בניגוד לשיטות הקודמות שהוצגו עד כה) היא איננה באמת רגרסיה ליניארית פשוטה, כי הוא לא מחלקת את המשתנים למשתנה תלוי ובלתי-תלויה, ויכול גם להתאים לנתונים קו אנכי.
שאר המאמר מתייחס לרגרסיה בשיטת הריבועים הפחותים הרגילים. בתרחיש זה, השיפוע של הקו המותאם שווה למכפלה של מתאם פירסון בין המשתנים עם היחס בין סטיות התקן שלהם. בנוסף, החותך של קו המגמה מתקבל כך שהקו יעבור דרך מרכז המסה של נקודות הנתונים.
התאמת קו הרגרסיה

באופן פשטני, ניתן להניח קשר בין המשתנה הבלתי תלוי  x והמשתנה התלוי  y אשר נתון בנוסחה:
המתארת ישר עם שיפוע  \beta  ו-חותך  \alpha . הבעיה במודל כזה היא שבאופן כללי, קשר כזה עשוי שלא להתקיים בדיוק עבור האוכלוסייה הכללית של המשתנים הבלתי תלויים והתלויים. הסטיות בין הערך שמתקבל מהנוסחה לבין הערך האמיתי נקראות "שגיאות" (אנ'). נניח שנצפו  n זוגות של נתונים,  \{(x_{i},y_{i})\mid i=1,...,n\}. ניתן לתאר את הקשר הבסיסי בין  x_{i} לבין  y_{i} הכולל את איבר השגיאה הזה,  \varepsilon _{i}, בנוסחה:
קשר זה בין הפרמטרים האמתיים (אך לא נצפים)  \alpha ,\beta  לבין הנתונים נקרא מודל רגרסיה ליניארית.
המטרה היא למצוא שני אומדנים,  {\widehat {\alpha }} ו- {\widehat {\beta }}, עבור הפרמטרים  \alpha  ו- \beta  (בהתאמה), אשר יספקו התאמה לנקודות הנתונים, כך שההתאמה תהיה "מיטבית" במובן מסוים. כאמור לעיל, יש יותר מדרך אחת להגדיר את טיב ההתאמה, אבל לשם ההמשך תוגדר ההתאמה המיטבית בשיטת הריבועים הפחותים: על קו המגמה למזער את סכום השאריות בריבוע,  {\widehat {\varepsilon }}_{i} (ההפרשים בין הערכים הנצפים והערכים החזויים של המשתנה התלוי y), שכל אחד מהם נתון בנוסחה:
עבור  \alpha  ו  \beta  כלשהם.
במילים אחרות,  {\widehat {\alpha }} ו- {\widehat {\beta }} פותרים את בעיית האופטימיזציה הבאה:
התאמת קו הרגרסיה > מציאת אומדנים  {\hat {\alpha }},{\hat {\beta }}

תחילה נגדיר את הסימון  {\bar {x}} - הממוצע של המדגם  x, כלומר  {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}{n}}.
על מנת למצוא את  {\hat {\alpha }}, נגזור את הפונקציה:
{\begin{aligned}{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}=\sum _{i=1}^{n}{-2(y_{i}-\alpha -\beta x_{i})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{(y_{i}-\alpha -\beta x_{i})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\alpha }-\sum _{i=1}^{n}{\beta x_{i}}=0\\\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}-na-\sum _{i=1}^{n}{\beta x_{i}}=0\\\alpha ={\frac {\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}-\beta \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}{n}}\\{\hat {\alpha }}={\bar {y}}-{\hat {\beta }}{\bar {x}}\end{aligned}}
נראה כי  {\hat {\alpha }} תלוי ב  {\hat {\beta }}. נמצא כעת את  {\hat {\beta }}:
{\begin{aligned}{\frac {\partial f}{\partial \beta }}=\sum _{i=1}^{n}{-2x_{i}(y_{i}-\alpha -\beta x_{i})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{x_{i}(y_{i}-\alpha -\beta x_{i})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}y_{i}-\alpha x_{i}-\beta x_{i}^{2})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}y_{i}-({\bar {y}}-\beta {\bar {x}})x_{i}-\beta x_{i}^{2})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}y_{i}-{\bar {y}}x_{i}+\beta {\bar {x}}x_{i}-\beta x_{i}^{2})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}y_{i}-{\bar {y}}x_{i})}+\sum _{i=1}^{n}{(\beta {\bar {x}}x_{i}-\beta x_{i}^{2})}=0\\\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}y_{i}-{\bar {y}}x_{i})}-\beta \sum _{i=1}^{n}{(x_{i}^{2}-{\bar {x}}x_{i})}=0\\\beta ={\frac {\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}y_{i}-{\bar {y}}x_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}^{2}-{\bar {x}}x_{i})}}}\\.\\.\\.\\{\hat {\beta }}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})}{\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}\end{aligned}}
כאשר בנקודות אנחנו עושים פישוט אלגברי לביטוי. לכן נקבל סה"כ:
כאן הצגנו
על ידי החלפה של הביטויים לעיל עבור  {\widehat {\alpha }} ו  {\widehat {\beta }} ל
f={\widehat {\alpha }}+{\widehat {\beta }}x,
נקבל
זה מראה ש-rxy הוא השיפוע של קו הרגרסיה של נקודות הנתונים הסטנדרטיות (ושהקו הזה עובר דרך המקור).
נראה כי נקבל:
מקדם המתאם ("R בריבוע") שווה ל  r_{xy}^{2} כאשר המודל הוא ליניארי עם משתנה בלתי תלוי בודד. ראה מקדם מתאם לדוגמה לפרטים נוספים.
התאמת קו הרגרסיה > רגרסיה ליניארית פשוטה ללא חותך (רגרסור בודד)

לפעמים ראוי להכריח את קו הרגרסיה לעבור דרך המוצא, כי מניחים ש -  x ו- y הם פרופורציונליים. עבור המודל ללא החותך,  y=\beta x, אומדן OLS עבור β מפושט ל-
שימוש בהתמרה  (x,y)\rightarrowtail (x-h,y-k) נותנת את הרגרסיה דרך  (h,k):
כאשר  \operatorname {Cov} ,\operatorname {Var}  הם השונות המשותפת והשונות (covariance and variance) של נתוני המדגם (ללא תיקון בסל).
הצורה האחרונה שלמעלה מדגימה כיצד הרחקת הקו ממרכז המסה של נקודות הנתונים משפיעה על השיפוע.
מאפיינים מבוססי מודל

תיאור המאפיינים הסטטיסטיים של אומדנים מאומדני הרגרסיה הליניארית הפשוטים מחייב שימוש במודל סטטיסטי. להלן מבוסס על הנחת תקפותו של מודל לפיו האומדנים אופטימליים. אפשר גם להעריך את המאפיינים תחת הנחות אחרות, כגון חוסר הומוגניות, אבל זה נדון במקום אחר.
מאפיינים מבוססי מודל > היעדר הטיה

האומדים  {\widehat {\alpha }} ו- {\widehat {\beta }} הם בלתי-מוטים (unbiased).
כדי לבסס קביעה זו יש להגדיר מסגרת שבה האומדנים הללו הם משתנים אקראיים. אנו מחשיבים את השאריות  \varepsilon _{i} כמשתנים אקראיים הנדגמים באופן בלתי תלוי מהתפלגות כלשהי עם תוחלת 0. במילים אחרות, עבור כל ערך של  x, הערך המתאים של  y נוצר כתגובה ממוצעת  \alpha +\beta x בתוספת משתנה אקראי נוסף  \varepsilon  הנקרא "איבר השגיאה", השווה לאפס בממוצע. לפי פרשנות כזו, האומדנים הקטנים ביותר בריבועים  {\widehat {\alpha }} ו  {\widehat {\beta }} יהיו עצמם משתנים אקראיים שהאמצעים שלהם ישתווה ל"ערכים האמתיים"  \alpha ,\beta . זוהי ההגדרה של אומדן חסר הטיה.
מאפיינים מבוססי מודל > רווחי סמך

הנוסחאות שניתנו בסעיף הקודם מאפשרות לחשב את האומדים הנקודתיים של α ו-β - כלומר, המקדמים של קו הרגרסיה עבור קבוצת הנתונים הנתונה. עם זאת, הנוסחאות הללו אינן אומרות לנו עד כמה ההערכות מדויקות, כלומר, כמה האומדנים  {\widehat {\alpha }} ו  {\widehat {\beta }} להשתנות ממדגם למדגם עבור גודל המדגם שצוין. רווחי סמך נוצרו כדי לתת קבוצה סבירה של ערכים לאומדנים שיכולים להיות אם יחזור על הניסוי מספר רב מאוד של פעמים.
השיטה הסטנדרטית לבניית רווחי סמך עבור מקדמי רגרסיה ליניארית מסתמכת על הנחת הנורמליות, המוצדקת אם אחת מהן:
השגיאות ברגרסיה מתפלגות נורמלית (מה שנקרא "הנחת רגרסיה קלאסית"), או
מספר התצפיות n גדול מספיק, ובמקרה זה האומד (estimator) מתפלג נורמלית בערך.
המקרה האחרון מוצדק על ידי משפט הגבול המרכזי.
מאפיינים מבוססי מודל > רווחי סמך > הנחת נורמליות

על פי ההנחה הראשונה לעיל, זו של נורמליות איברי השגיאה, האומדן של מקדם השיפוע יתחלק באופן נורמלי עם ממוצע β ושונות  \sigma ^{2}\left/\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right., כאשר σ2 היא השונות של איברי השגיאה (ראה הוכחות הכוללות ריבועים קטנים רגילים ). באותו זמן סכום השיירים בריבוע Q מתחלק באופן יחסי ל - χ2 עם n − 2 דרגות חופש, ובאופן בלתי תלוי מ  {\widehat {\beta }}. זה מאפשר לנו לבנות ערך t
כאשר
היא "שגיאת התקן" של האומד  {\widehat {\beta }}.
לערך t זה יש התפלגות t t של סטודנט עם n − 2 דרגות חופש. באמצעותו נוכל לבנות רווח סמך עבור β:
ברמת ביטחון (1 − γ), שבו  t_{n-2}^{*} הוא ה  \scriptstyle \left(1\;-\;{\frac {\gamma }{2}}\right){\text{-th}} quantile של התפלגות tn−2. לדוגמה, אם γ = 0.05 אז רמת הביטחון היא 95%.
באופן דומה, רווח הסמך עבור מקדם החותך α ניתן על ידי
ברמת ביטחון (1 − γ ), שבו
רווחי הסמך עבור α ו-β נותנים לנו את הרעיון הכללי היכן יש סבירות גבוהה ביותר להיות מקדמי רגרסיה אלו. לדוגמה, ברגרסיית חוק האוקון המוצגת כאן, ההערכות הנקודתיות הן
רווחי הסמך של 95% לאומדנים אלה הם
על מנת לייצג מידע זה בצורה גרפית, בצורת פסי הביטחון סביב קו הרגרסיה, יש להתקדם בזהירות ולהתחשב בהתפלגות המשותפת של האומדנים. ניתן להראות  שברמת ביטחון (1-γ ) לרצועת הביטחון יש צורה היפרבולית הניתנת על ידי המשוואה
כאשר המודל הניח ש  \alpha =0, השגיאה הסטנדרטית של המדרון הופכת ל:
עם:  {\hat {\varepsilon }}_{i}=y_{i}-{\hat {y}}_{i}
מאפיינים מבוססי מודל > רווחי סמך > הנחה אסימפטוטית

ההנחה השנייה החלופית קובעת שכאשר מספר הנקודות במערך הנתונים "גדול מספיק", חוק המספרים הגדולים ומשפט הגבול המרכזי הופכים לישימים, ואז ההתפלגות של האומדנים היא נורמלית בקירוב. בהנחה זו כל הנוסחאות שנגזרו מהסעיף הקודם נשארות תקפות, למעט החריג היחיד שהquantile t* n −2 של התפלגות t-student מוחלף ב*quantile q של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.