קרל פרידריך גאוס
הישגיו של גאוס > הישגים מתמטיים אחרים

עבודתו של גאוס לא רק התניעה התפתחות של תאוריות מתמטיות גדולות, אלא שהוא היה גם המחבר של נישות רבות במתמטיקה, במיוחד בגאומטריה אלמנטרית ובאלגברה. בעיסוקו גם בתחומים אלה, עזר להפיץ את הרעיונות המתמטיים החדשים של התקופה; באמצעות הדגמה כיצד הם "מאירים" ומקצרים את הדרך בפתרון בעיות מסוימות. בהקשר זה, גאוס השתמש במספרים מרוכבים במסגרת עבודתו על פרספקטיבה וגאומטריה פרויקטיבית - בכתב קצר "היטלי הקוביה" הוא ניסח את המשפט היסודי של אקסונומטריה נורמלית, העונה על השאלה כיצד לשרטט בצורה מיטבית קובייה תלת־ממדית על גבי מישור דו־ממדי, באמצעות שימוש במספרים מרוכבים. משפט גאוס-לוקאס, תוצאה בסיסית על מיקום שורשי פולינום במישור המרוכב, הוא דוגמה נוספת לנישה בעבודתו על מספרים מרוכבים. כמו כן, חלק מכתביו הלא מפורסמים מגלים שהוא היה הראשון להבין את החשיבות של המישור המרוכב המורחב על ידי נקודת האינסוף  C\cup (\infty ) (זהו המרחב הפרויקטיבי המרוכב  \mathbb {CP1} , הידוע יותר בשם הספירה של רימן); גאוס מצא ב-1819 שכל סיבוב של הספירה הדו-ממדית ניתן לביטוי על ידי טרנספורמציה מרוכבת מהצורה:  z\mapsto {\frac {az+b}{-{\bar {b}}z+{\bar {a}}}}, כאשר  a,b\in \mathbb {C}  ומקיימים  |a|^{2}+|b|^{2}=1. הטרנספורמציה הזאת, שהיא בעצם העתקת מביוס אוניטרית, מתייחסת להטלה הסטריאוגרפית של הספירה אל המישור המרוכב - הטלה שמאפשרת להתאים מספר מרוכב לכל נקודה על הספירה.
דרך התכתבויותיו וכתביו הלא מפורסמים, לגאוס הייתה תרומה מסוימת להתחדשות של ענף הגאומטריה הסינתטית במאה ה-19, שהתפתחותו נזנחה במאה הקודמת (עקב ההתפתחות המטאורית של האנליזה); תחום זה התפתח מאוד בעשורים הראשונים של מאה זו, בעיקר דרך עבודותיהם של גאומטרנים כיאקוב שטיינר, יוליוס פלוקר, von Staudt, מביוס ואחרים. בכתב לא מפורסם קצרצר "המעגל" מ-1840 גאוס היה הראשון להתייחס למושגים החשובים של צמדי נקודות הרמוניים (harmonic pairs) והיחס הכפול בהקשר המודרני של רביעיית נקודות במנח כללי במישור המרוכב. בין היתר, מציין גאוס שארבע נקודות מצויות על מעגל אם ורק אם היחס הכפול שלהם ממשי, שהיפוכן של שלוש נקודות ביחס לנקודה רביעית על המעגל שהן מגדירות מצויות על ישר אחד (שלשה קולינארית), ובאופן כללי יותר שמעגלים מועתקים למעגלים תחת טרנספורמציות מביוס. הישגים שלו בגאומטריה אלמנטרית כוללים את פתרונו מ-1810 לבעיית הבנייה המפורשת של האליפסה בעלת השטח הגדול ביותר החסומה במרובע נתון (גם כן תוך שימוש במספרים מרוכבים) ואת התוצאה הנגזרת מפתרונו - משפט Bodenmiller על מרובעים שלמים, הצגת טכניקה משופרת לפתרון הבעיה הגאומטרית של קביעת המעגל המשיק לשלושה מעגלים נתונים - בעיית אפולוניוס, וגזירת תוצאות מעניינות כמו נוסחת גאוס לחישוב שטח מחומשים - תוצאה מפתיעה בגאומטריה אפינית.
הוא תרם רבות גם לגאומטריה כדורית, הן מההקשרים האסטרונומיים (הוא תרם לפרקטיקה של ניווט בעזרת כוכבים והשתמש בטכניקות מטריגונומטריה ספירית כדי לפתור בעיות ניווטיות שונות) והן מההקשרים הגאומטריים שלה. ידועות בהקשר זה הנוסחאות המכונות "אנלוגיות גאוס-דלאמבר-מולביידה", שפורסמו במסגרת ספרו מ-1809 על חישוב מסלולים באסטרונומיה. בהקשר זה של עבודתו של גאומטריה כדורית, גאוס חקר לעומק את הסיבה לתופעה המתמטית שג'ון נפייר כינה "Pentagramma mirificum" - הקשורה בתכונותיו המופלאות של פנטגרם כדורי מסוים. במהלך חייו גאוס שב לנושא זה פעמים רבות והסביר את התופעה על כל רבדיה הגאומטריים, האלגבריים והאנליטיים; בפרט, ב-1843 הוא ניסח והוכיח
מספר משפטים המקשרים בין פונקציות אליפטיות, מחומשי נפייר על פני הספירה הדו-ממדית ומחומשי פונסלה במישור.
כמה מההתכתבויות שלו בשנותיו המאוחרות יותר עסקו לעיתים קרובות בבעיות מתמטיות מינוריות יחסית, למשל בנושא של ריבועים לטיניים, או בהתכתבות מ-1836 עם שומאכר בה הוא עסק בבעיית העץ של שטיינר. במספר מכתבים לגרלינג ב-1844 גאוס הביע חוסר סיפוק מהעובדה שהתהליך הידוע היחיד להוכיח שוויון נפחים של פאון כלשהו עם תמונת הראי שלו מתבסס על שיטת המיצוי, ושיער שלא ניתן להוכיח שוויון נפחים של ארבעונים באמצעות פירוק למספר סופי של מרכיבים חופפים. ההתכתבות הזאת בין גאוס לגרלינג הייתה אחת המוטיבציות לניסוח הבעיה השלישית של הילברט.