stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משמר הלילה (סרט, 2004)
הפקה

הסרט היה סרט הפנטזיה גדול התקציב הראשון ברוסיה, ואחד משוברי הקופות הראשונים שנוצרו לאחר נפילת המשטר הקומוניסטי של ברית המועצות. הסרט הופק בשיתוף הערוץ הראשון הרוסי, תחנה בבעלות ממשלתית ובתקציב של 4.2 מיליון דולר אמריקאי. הסרט מתאפיין בפעלולים מיוחדים ובסגנון צילום אפל במיוחד, שמסייעים ביצירת האווירה דחוסת המתח והמסתורין שבו.
נוף המכרות בקורנוול ובמערב דבון

מכרה בדיל בקורנוול
נוף המכרות בקורנוול ובמערב דבון (באנגלית Cornwall and West Devon Mining Landscape) כולל עשרה אתרי מכרות, בעיקר של בדיל, נחושת וארסן, הנמצאים במחוזות קורנוול ודבון, בדרום מערב אנגליה. מכרות אלו היו מן המכרות החשובים בעולם במהלך המהפכה התעשייתית, והיוו כשלעצמם מהפכה טכנולוגית חשובה. המכרות הוכרזו כאתר מורשת עולמית בשנת 2006.
רקע היסטורי

במאה ה-18 ובמאה ה-19 חלו שינויים גדולים בנוף המחוזות קורנוול (Cornwall) ודבון (Devon), בקצה הדרום מערבי של אנגליה. השינויים חלו עקב פעולות כרייה נרחבת, בעיקר בעורקים עמוקים של בדיל ונחושת. התפתחות המכרות הביאה אחריה בנייה נרחבת: מתקנים מעל פני הקרקע, בתי יציקה, ערים חדשות, נמלים, ותעשיות נלוות. עד תחילת המאה ה-19 הופקו באזור שני שלישים מכמות הנחושת העולמית. בסוף המאה ה-18 הוחל גם בכריית ארסן, ובמכרות במזרח דבון ומערב קורנוול הופקה חצי מהכמות העולמית של יסוד כימי זה.
המכרות בקורנוול ובדבון הובילו מהפכה טכנולוגית. מנועי קיטור חדשים, פרי המצאתם של ריצ'רד טרוויתיק וארתור וולף איפשרו כרייה לעומקים שלא ניתן היה להגיע אליהם לפני כן. מנועים אלה, בצד שיטת ההפעלה שלהם וכל דרך הפעלת המכרה, שהייתה חדשנית לאותה תקופה, יוצאו מקורנוול ודבון למכרות בכל רחבי העולם. "ייצוא" נוסף היה של כוח אדם: כבר מתחילת המאה ה-19 היגרו מספרים משמעותיים של כורים מן האזור לרחבי העולם, כדי לעסוק בכרייה במקומות שונים, תוך שימור המסורות האנגליות שלהם. קהילות רבות שנוסדו על ידי מהגרים מקורנוול ניתן למצוא כיום באוסטרליה, ניו זילנד, דרום אפריקה, מקסיקו, איי הבתולה הבריטיים, ספרד, וכן בחלקים אחרים של אנגליה, ויילס, סקוטלנד, אירלנד, איי התעלה, והאי מאן.
תעשיית המכרות המשיכה להתקיים בקורנוול לאחר קריסת מחיר הנחושת בשנות ה-60 של המאה ה-19, והמוקד עבר לכריית בדיל. כריית מתכות בכלל הסתיימה בקורנוול ב-1998, עם סגירתו של מכרה הבדיל האחרון באירופה.
אתר מורשת עולמית

שרידי המכרות בקורנוול ודבון הם עדות לתרומתם של מחוזות אלה למהפכה התעשייתית, שראשיתה בממלכה המאוחדת. מעבר לתרומה למהפכה התעשייתית, השפיעה הכרייה בקורנוול ודבון על הכרייה בעולם כולו: הטכנולוגיה שפותחה שם יוּצאה לעולם כולו.
ארגון אונסק"ו הכריז על המכרות בקורנוול ודבון כאתר מורשת עולמית, על פי שלושה מהמדדים שנקבעו:
קריטריון 2: המכרות בקורנוול ובדבון מציגים "שינוי חשוב בערכים אנושיים לאורך תקופת זמן... באמצעות פתרון יצירתי בתחום הטכנולוגיה";
קריטריון 3: המכרות מציגים "עדות ייחודית... למסורת התפתחות... חברתית-כלכלית;
קריטריון 4: המכרות הם "...דוגמה יוצאת דופן לסוג בנייה, ... וטכנולוגיה..." במהלך שלב חשוב ומשמעותי של ההיסטוריה של האנושות.
משמר הלילה (ציור)

| --- | --- |

 מידע כללי
 צייר:  רמברנדט
 תאריך יצירה:  1642
 טכניקה וחומרים:  שמן על בד
 ממדים בס"מ
 רוחב:  437 ס״מ 
 גובה:  363 ס״מ 
 נתונים על היצירה
 זרם אמנותי:  תור הזהב של הולנד 
 מספר יצירה:  SK-C-5 (רייקסמוזיאום) 
 מיקום:  רייקסמוזיאום, אמסטרדם, הולנד
 
עותק של התמונה המראה את החלקים שנחתכו ב-1715
פסל "משמר הלילה" בכיכר רמברנדט
משמר הלילה (בהולנדית: De Nachtwacht) הוא הכינוי של ציור שמן בשם המיליציה של קפטן פרנס באנינג קוך, מאת הצייר ההולנדי רמברנדט. הציור, שאורכו 363 ס"מ ורוחבו 473 ס"מ מוצג כיום ברייקסמוזיאום שבאמסטרדם.
זהו אחד מציוריו המפורסמים ביותר של רמברנדט. הוא הושלם בשנת 1642 ומתאר את המיליציה של קפטן קוך (לבוש בשחור ואדום) וסגנו וילם ואן רויטנבורך.
הציור שונה מציורי המיליציה בני תקופתו באמסטרדם, שבהם כל חברי המיליציה ישבו או עמדו בשורה וראו את פני כולם. בתמונה שצייר רמברנדט יש תנועה רבה וכמה מחברי המיליציה מוסתרים; הפנים המוסתרות גרמו לבעליהן עוגמת נפש ומזמיני התמונה דחו אותה.[דרוש מקור] כחלופה נתלתה התמונה בארמון העירייה של אמסטרדם, וחלקים ממנה הורדו כדי להתאים את גודלה לקיר בין שתי דלתות. העתק מוקטן של התמונה המקורית שרד והוא מראה את הסצנה במלואה.
ציפוי לכה כהה על התמונה היכהה אותה, וכך זכתה לכינוי "משמר הלילה" - אף שאין מדובר בסצנה לילית.
בשנת 2019 החל ״מבצע משמר הלילה״ שעסק בשימור ומחקר של היצירה. במחקר נמצא שרמברנט השתמש בפיגמנטים סינתטיים שהיו חדשניים בזמנו וייתכן והם אלו שאחראים לכך שמרכז התמונה נשאר בהיר, בעוד ששאר חלקי התמונה התכהו. תוצאות המחקר פורסמו בכתב העת  Heritage Science.
חבלות זדוניות

ב-1975 תקף מורה מובטל בשם Wilhelmus de Rijk את התמונה בסכין לחם וגרם לה חתכים ארוכים בזיגזג. התמונה שוחזרה בהצלחה, אך ניתן להבחין בנזקים במבט מקרוב. התוקף התאבד באפריל 1976.
ב-1986 תקף גבר את התמונה והתיז עליה תרסיס המכיל חומצה בבקבוק שהחביא בבגדיו. השומרים התעשתו במהירות והתיזו מים על התמונה כדי לדלל את החומצה ולמנוע את פעולת האיכול שלה. החומצה פגעה רק בשכבת הלכה של התמונה, והפגיעה שוחזרה במלואה.
פסלי "משמר הלילה" בכיכר רמברנדט באמסטרדם

בשנת 2006 הועמדו 22 פסלי ברונזה במרכז כיכר רמברנדט שבאמסטרדם. הפסלים נוצרו בידי האמנים הרוסיים אלכסנדר טארטינוב ומיכאל דרונוב בהשראת תמונתו של רמברנדט.
הערות שוליים

↑   גדעון לב, אשליית האור הבוהק בציור "משמר הלילה" היא תוצאה של תעלול בכימיה, באתר הארץ, 8 באוגוסט 2024
↑  Nouchka De Keyser, Discovery of pararealgar seni-amorphous pararealgar in Rembrandt's The Night Watch: analytical study and historical contextualization/, Heritage Science 12, 2024
| רמברנדט |
| --- | --- | --- |
| יצירותיו | אחשוורוש והמן במשתה אסתר • אישה צעירה במסגרת תמונה • אנדרומדה כבולה אל הסלעים • ארטמיסיה • אריסטו מתבונן בפרוטומה של הומרוס • בת שבע במקלחת • דיוקן עצמי בגיל 63 • דנאה • הוועד של אגודת הדרייפרים • הכלה היהודייה • המלומד מעל דוכן הדרשות • חטיפת אירופה • יעקב מברך את בני יוסף • ירמיהו מבכה את חורבן ירושלים • משה שובר את לוחות הברית • משמר הלילה • משתה בלשאצר • סערה בים כנרת • סקילתו של סטפנוס הקדוש • עקדת יצחק • פטרוס הקדוש בכלא • שובו של הבן האובד • שיעור האנטומיה של ד"ר טולפ |  |
| ראו גם | בארוק • מאוריצהאוס • מוזיאון בית רמברנדט • רייקסמוזיאום |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007592618305171  Bildindex: 20186110  BnF: cb14541384b (data)  GND: 4445488-0  LCCN: n98096977  RKDimages ID: 3063  SUDOC: 078527813  VIAF: 177124540   WorldCat (עם VIAF): 177124540
נחל ימין

| --- | --- |

 מידע כללי
 יובלים:  נחל זרוע, נחל אצבע, נחל מעלה 
 שפך:  נחל חתירה 
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל 
  (למפת צפון הנגב מוגדלת) נחל ימין(למפת צפון הנגב רגילה) נחל ימין(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל ימין(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל ימין
 
נחל ימין
נחל ימין הוא נחל בהר הנגב הצפוני, מיובלי נחל חתירה. מקור שם הנחל הוא בעקבות שמו הערבי של הנחל, ואדי אל ימן, כלומר הדרומי.
מסלול הנחל

אורך נחל ימין הוא 11 קילומטר. הנחל מתחיל באמצע מישור ימין, סמוך לקריה למחקר גרעיני. משם יורד הנחל לכיוון דרום, תוך כדי הוא אוסף בדרך את נחל זרוע ואת נחל אצבע הבאים ממורדות רכס חצרה. לאחר שהנחל עובר כ- 8 קילומטר, הוא חוצה את דרך מעלה העקרבים, בדרום מישור ימין. לאחר חציית הדרך מתחתר הנחל בסלעי הגיר של רכס חצרה ויוצר קניון עמוק ומצוקי, שבו יש מפל בגובה כ-100 מטר. נחל ימין מתחבר לנחל חתירה במרחק 3 קילומטר ממזרח לעין ירקעם.
סביבת הנחל

בתחילה במישור יש שיחים מפוזרים, המישור החולי הוא שריד לתקופה שהייתה לפני היווצרות הבקע הסורי אפריקאי. בהתחלת הנחל האפיק מתון, אבל אחרי מרחק קצר הוא יורד במפל לערוץ קניוני, ובמסלול רואים שילוב של מצוקים וחולות. ישנה דיונה בגדה המערבית של האפיק, ובצד המזרחי יש אבן חול. בנחל ימין ישנם שני גבים גדולים במשטח סלע משופע. הגבים מלאים במשך חודשים אחרי שיטפונות באזור ובשנים גשומות יש נביעה עונתית.
צמחייה

בחודשים מרץ ואוקטובר ניתן למצוא פריחה עונתית בנחל, במיוחד אירוס ירוחם וחבצלת הנגב.
הערות שוליים

1 2 3  מנחם מרקוס, אנציקלופדיה מפה: כל היישובים וכל האתרים בישראל, כרך 3, מפה, 2000, עמ' 181
1 2  נחל ימין – מעלה פלמ"ח, באתר טבע ונופים בישראל
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987012301769405171
משה שוורץ

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1925 
 פטירה:  1978 (בגיל 53 בערך) 
 תחומי עניין:  פילוסופיה 
 עיסוק:  פילוסוף 
 מדינה:  ישראל ישראל
 צאצאים:  אלי שוורץ, יוסף שוורץ 
 
משה שוורץ (1925–1978) היה פילוסוף, חוקר פילוסופיה ופרופסור במחלקה לפילוסופיה באוניברסיטת בר-אילן, שאותה הקים ושבראשה עמד.
ביוגרפיה

שוורץ סיים את עבודת הדוקטורט בשנת 1954 באוניברסיטה העברית בירושלים. נושא התזה שלו הייתה התפיסה הריאליסטית של המיתוס במשנתו של פרידריך וילהלם שלינג. בשנת 1960 הוא מונה למרצה בפילוסופיה באוניברסיטת בר-אילן.
שוורץ הושפע בעיקר מהגותם של שלינג ופרנץ רוזנצווייג. הוא עסק בחשיבות השפה וביחס לדרכי ההבנה של הניסיון הדתי בעידן המודרני. מושאי מחקריו היו בין היתר ר' יהודה הלוי, משה מנדלסון, רנ"ק ומרטין בובר. בשנת 1968 זכה בפרס של עירית רמת גן לחכמת ישראל על ספרו "שפה, מיתוס ואומנות".
לשוורץ ואשתו מרים נולדו שלש בנות ושני בנים - יוסף ואלי.
פעולות לזכרו

במלאת עשרים שנה למותו, בשנת 1998, הקדישה אוניברסיטת בר-אילן את ספר השנה למדעי היהדות והרוח (כב-כג) לזכרו והוא נקרא גם "ספר משה שוורץ". השער הראשון של הספר נקרא "משה שוורץ - האיש והגותו" וכולל מאמרים מאת מנחם צבי קדרי, יהודה פרידלנדר, וזאב לוי. את הספר ערך משה חלמיש. כעבור עשור נוסף, בשנת 2008, התקיים כינוס בן יומיים במחווה להגותו בשם "אידיאליזם, מיתוס והתגלות". הכינוס התקיים במכון ון ליר בירושלים ובאוניברסיטת תל אביב.
ב-2019 יצא הספר "מיתוס - שפה - התגלות; בעקבות הגותו של משה שוורץ", בעריכת בנו, יוסף שורץ.
כתביו

שפה, מיתוס, אמנות: עיונים במחשבה היהודית בעת החדשה, הוצאת שוקן, 1966
הגות יהודית נוכח התרבות הכללית, הוצאת שוקן, 1976
ממיתוס להתגלות, הוצאת הקיבוץ המאוחד, 1978
אברהם סולטמן, מנחם צבי קדרי, משה שוורץ (עורכים), ספר ברוך קורצווייל: דברי הגות ושירה, הוצאת שוקן, 1975
משה שוורץ ומשה חלמיש (עורכים), התגלות, אמונה, תבונה, הוצאת אוניברסיטת בר-אילן, 1976
ברוך קורצווייל, לנוכח המבוכה הרוחנית של דורנו: פרקי הגות וביקורת, הוצאת אוניברסיטת בר-אילן, 1976
פרנץ רוזנצווייג, כוכב הגאולה, מוסד ביאליק, 1970
פרידריך וילהלם שלינג, שיטת האידיאליזם הטרנסצנדנטאלי, הוצאת אוניברסיטת בר-אילן, 1980. 965-226-008-8 ISBN
לקריאה נוספת

יוסף שוורץ (עורך), מיתוס - שפה - התגלות; בעקבות הגותו של משה שוורץ. ירושלים: הוצאת כרמל, 2019. לקריאת הספר בפסיק, הספרייה הדיגיטלית (זמין לסטודנטים וחוקרים).
הערות שוליים

↑  פרופ' אמריטוס שוורץ משה ז"ל, באתר המחלקה למחשבת ישראל באוניברסיטת בר-אילן
↑  מנויים באוניברסיטת בר אילן, הצופה, 19 במאי 1960
↑  מכון ון ליר - ההשפעות על שוורץ
↑  מושאי מחקריו של שוורץ
↑  עירית רמת־גן קבעה פרסים ספרותיים, דבר, 23 באוגוסט 1968
↑  כינוס במחווה להגותו של שוורץ
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007313139605171  GND: 1073922898  ISNI: 0000 0000 7268 6831  LCCN: nr90009704  NTA: 162182422  SUDOC: 117264369  VIAF: 97279546   WorldCat (עם VIAF): 97279546 
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נועדיה

| --- | --- |
 תקופה:  שיבת ציון
 
נוֹעַדְיָה היא דמות מקראית, נביאת שקר בימי נחמיה. שמה מופיע בספר נחמיה, פרק ו', פסוק י"ד. חז"ל המונים שבע נביאות (שרה, מרים, דבורה, חנה, אביגיל, חולדה ואסתר) אינם מונים את נועדיה, שכן לא נאמר שהייתה נביאת אמת, אלא נביאת שקר.
יש האומרים כי נועדיה כלל אינה נביאה בפני עצמה, אלא כינוי נוסף לנביא השקר שמעיה בן דליה, שפעל אף הוא בתקופה זו.
פעילותה של נועדיה

אויבים רבים היו לנחמיה. אחת מהן הייתה נועדיה, נביאת שקר, אשר פעלה בזמן שיבת ציון בירושלים: ”זָכְרָה אֱלֹהַי לְטוֹבִיָּה וּלְסַנְבַלַּט, כְּמַעֲשָׂיו אֵלֶּה; וְגַם לְנוֹעַדְיָה הַנְּבִיאָה וּלְיֶתֶר הַנְּבִיאִים, אֲשֶׁר הָיוּ מְיָרְאִים אוֹתִי”.
אויביו של נחמיה ניסו להפריע לפעילותו ובעבודות הבנייה של חומת ירושלים. נביאים אלו השמיעו את נבואותיהם בשם ה'. בעל ספר נחמיה לא מספר את תוכן דברי נבואתה של נועדיה, אלא רק מציין את שמה.
רש"י בפירושו לפסוק י"ד, טוען כי נועדיה קיבלה שכר קבוע מסנבלט וזאת הסיבה להתנגדותה לנחמיה: גם לנועדיה הנביאה - היא ושאר נביאי השקר קבלו שכר מסנבלט וחבריו כדי להפחידני בנבואת שקריהם. וכך בעקבות רש"י גם מצודת דוד: כתיב: וגם לנועדיה - וגם זכור לשלם גמול לנועדיה נביאה שקרנית ולשאר נביאי השקר אשר היו מפחידים אותי בשקריהם בעבור כי קבלו שכר מטוביה וסנבלט.
לדעת אמנון שפירא, ייתכן כי לנועדיה הייתה השפעה גדולה יותר משאר הנביאים הגברים וזאת מדברי נחמיה.
זהות שמה

אין בהירות לגבי זהות השם נועדיה האם של גבר או אישה. בתרגום השבעים נכתב: "לנועדיה הנביא". אף לא ברור מדוע הוזכר שמה בספר נחמיה, היות ששמעיה הנביא היה פעיל בימי נחמיה. שמעיה אף מוזכר מספר רב של פעמים ואף למראית עין היה תומכו. נראה כי נועדיה עמדה בראש קבוצת מתנגדים לנחמיה שעיקר טיעונה היה, שבניית החומה אינה צו אלוהי. בשמה יש ביטוי להתגלות ונועדות האל. השורש י-ע-ד, שורש שמה, טוען משה גרסיאל משתקף גם בפסוק: 'וַיֹּאמֶר נִוָּעֵד אֶל-בֵּית הָאֱלֹהִים אֶל-תּוֹךְ הַהֵיכָל' (ספר נחמיה, פרק ו', פסוק י').
נועדיה לפי חז"ל ופרשני ימי הביניים

”ושישה שלא הועילו עצתן ואלו הן:... ושמעיה בן דליה, שיעץ לנחמיה ללון בהיכל, שנאמר  'וַיֹּאמֶר נִוָּעֵד אֶל-בֵּית הָאֱלֹהִים אֶל-תּוֹךְ הַהֵיכָל' (נחמיה, ו', י') לפיכך נהפך שמו ונקרא 'נוֹעַדְיָה' (נחמיה, ו', י"ד) כמו ' הַנּוֹעָדִים עַל-ה' ' (במדבר, כ"ז, ג') ונתכנה 'הַנְּבִיאָה' (נחמיה, ו', י"ד) בלשון נקבה, שיעץ עצת נשים”.
רבי אברהם אבן עזרא בפירושו לנחמיה ו' כותב: ”וגם לנועדיה הנביאה - הסכמת המפרשים שהוא שמעיה בן דליה וקראו כן בעבור שאמר נועד אל בית האלהים ומלת הנביאה באה על דרך תיבת נועדיה שהיא כטעם נקבה בדבר ואיננה על דרך הענין כטעם אמרה קהלת ולאמר כי נועדיה הייתה אשה התנבאה עליו שקר הוא הקרוב וסרו כל הטענות ומלת וגם לנועדיה לרבות על שמעיה וזה הנכון.”
הערות שוליים

↑  בבלי, מסכת מגילה, י"ד, ע"א
↑  נחמיה ו', י"ד
↑  אמנון שפירא, דמוקרטיה ראשונית במקרא : יסודות קדומים של ערכים דמוקרטיים, תל אביב, הקיבוץ המאוחד, 2009, עמ' 107.
↑  ראו גם: ספר שמות, פרק כ"ט, פסוק מ"ג: "וְנֹעַדְתִּי שָׁמָּה, לִבְנֵי יִשְׂרָאֵל".
↑  משה גרסיאל, מדרשי שמות במקרא, רמת גן, רביבים, 1987, עמ' 65.
↑  אוצר מדרשים, מדרש שלושה וארבעה, באתר ספריא
משפט רדון

בגאומטריה, משפט רדון על קבוצות קמורות, שפורסם על ידי יוהאן רדון בשנת 1921, קובע כי כל קבוצה של  d+2 נקודות ב- \mathbb {R} ^{d} ניתנת לחלוקה (תורת הקבוצות) לשתי קבוצות אשר הקמוֹר שלהן נחתך. נקודה בחיתוך הקמורים נקראת נקודת רדון.
לדוגמה, במקרה של  d=2, כל קבוצה של ארבע נקודות במישור האוקלידי ניתנת לחלוקה באחת משתי דרכים: קבוצה בעלת שלוש נקודות ונקודון, שם הקמור של הקבוצה בת שלוש הנקודות הוא משולש וקבוצה זו מכילה את הנקודון; לחלופין, שני זוגות נקודות שקמוריהם הם שני קטעים בעלי נקודת חיתוך.
הוכחה

תהי  X=\{x_{1},x_{2},\dots ,x_{d+2}\}\subset \mathbb {R} ^{d} קבוצה של  d+2 נקודות כלשהן. קיימת קבוצה של סקלרים (מקדמים)  a_{1},\dots ,a_{d+2}, שלא כולם אפסים, שפותרים את מערכת המשוואות הליניאריות
כיוון שיש  d+2 נעלמים אך רק  d+1 משוואות (אחת לכל קואורדינטה ומשוואה נוספת הדורשת מסכום המקדמים להיות אפס) ישנן אינסוף פתרונות למשוואה. נקבע פתרון לא מנוון  a_{1},\dots ,a_{d+2} (כלומר, יש  a_{i} שונה מאפס וניתן להניח בלי הגבלת הכלליות שהוא חיובי). תהי  I\subseteq X קבוצת הנקודות עם המקדמים החיוביים, ותהי  J=X\setminus I קבוצת הנקודות עם המקדמים השליליים או אפסיים.  I ו- J יוצרים את החלוקה הנדרשת של הנקודות לשתי תתי קבוצות עם קמורים נחתכים.
הקמורים של  I ו- J חייבים להיחתך, מכיוון ששניהם מכילים את הנקודה
כאשר
הצד השמאלי של הנוסחה ל- p מבטא נקודה זו כצירוף קמור של הנקודות ב- I, והצד הימני מבטא זאת כצירוף קמור של הנקודות ב- J. לכן,  p שייך לשני הקמורים ומשלים את ההוכחה.
שיטת הוכחה זו מאפשרת בנייה יעילה של נקודת רדון, בפרק זמן שהוא פולינום במימד, באמצעות שיטת האלימנציה של גאוס או אלגוריתמים יעילים אחרים כדי לפתור את מערכת המשוואות עבור המקדמים.
שתי קבוצות של ארבע נקודות במישור (הקודקודים של ריבוע ומשולש שווה-צלעות ומרכזו), המקדמים פותרים את מערכת של שלוש משוואות ליניאריות עבור נקודות אלה, וחלוקת רדון נוצרת על ידי הפרדת הנקודות עם המקדמים החיוביים ונקודות עם מקדמים השליליים.
משפט קרנו (גאומטריה)

{\begin{aligned}&DG+DH+DF\\={}&|DG|+|DH|-|DF|\\={}&R+r\end{aligned}}
בגאומטריה אוקלידית, משפט קרנו קובע שסכום המרחקים של צלעות משולש שרירותי ABC ממרכז המעגל החוסם אותו D הוא:
כאשר r הוא רדיוס המעגל החסום במשולש ו-R הוא רדיוס המעגל החוסם אותו. בנוסחה זאת סימן המרחקים נלקח כשלילי אם ורק אם הקטע DX (X = F, G, H) נח כולו מחוץ למשולש. באיור, DF שלילי בעוד ש-DG ו-DH חיוביים.
המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והמדינאי הצרפתי לזאר קרנו (1753–1823), ונעשה בו שימוש להוכחת המשפט היפני למצולעים ציקליים.
הוכחה

נתייחס למשולש חד זווית ABC, כך שמרכז המעגל החוסם D נמצא בתוך המשולש וכל המרחקים חיוביים. נגדיר  AB=a,BC=b,CA=c, וכן נסמן ב- x,y,z את אורכי האנכים המורדים ממרכז המעגל החוסם לצלעות המשולש, כלומר את  DF,DG,DH, בהתאמה. בכל אחד מהמרובעים  DFAG,DGBH,DHCF סכום זוויות מנוגדות הוא 180 מעלות, ולכן כולם מרובעים ציקליים, מה שמאפשר יישום של משפט תלמי, התקף למרובעים אלו:
מכיוון ששלושת האנכים ממרכז המעגל החוסם לצלעות המשולש הם גם אנכים אמצעיים, אחד משני האלכסונים בכל מרובע ציקלי כזה הוא קטע אמצעים במשולש ABC ומכאן שווה למחצית צלע מתאימה של המשולש, ולכן ניתן לכתוב מחדש את שלוש המשוואות בעזרת הסימון המקוצר הזה:
אם נחבר את כל המשוואות נקבל:
כאשר הגדרנו כאן  s={\frac {a+b+c}{2}} (מחצית היקף המשולש ABC). מכאן נקבל:
כנדרש.
במקרה שאחת מזוויות המשולש קהה ומרכז המעגל החוסם מצוי מחוץ למשולש, אז יש לערוך שינויים קלים בטיעון. במקרה זה, שניים מהמרובעים אינם מוכלים כולם במשולש ABC; ניתן להראות שבמקרה זה שני המרובעים הללו עדיין ציקליים, אך שני האלכסונים שלהם יסומנו כמו שתיים מהצלעות שלהם במקרה הקודם שבו המרובעים היו בתוך המשולש - כך למשל, במרובע DFHC שבאיור לעיל הצלע HF מסומנת כמו האלכסון HF במקרה החד-זווית; כלומר כאשר מזיזים את קודקודי המשולש לאורך המעגל החוסם, אז במעבר של מרכז המעגל החוסם מפנים המשולש לחלקו החיצוני האלכסונים וחלק מהצלעות "מתחלפים". כתוצאה מכך, בתחילת הטיעון יופיעו שלוש משוואות זהות למעט סימן שלילי של x, בעוד שבסוף הטיעון נקבל ש- ay+bz-cx=2[\triangle ABC], זאת משום שכעת יש לחסר את שטח משולש ADC כדי לקבל את שטח משולש ABC; שינויים אלו מביאים לכך שבמקרה הקהה זווית התוצאה המתקבלת היא:
מרקוס יסטרוב

| --- | --- |

 לידה:  5 ביוני 1829 רוגזן, רפובליקת פולין 
 פטירה:  13 באוקטובר 1903 (בגיל 74) גרמנטאון, פילדלפיה, ארצות הברית 
 מדינה:  ממלכת פרוסיה 
 השכלה:  אוניברסיטת האלה-ויטנברג 
 מעסיק:  אוניברסיטת פנסילבניה 
 השקפה דתית:  יהדות 
 
הרב מרקוס (מרדכי) יסטרוב (בגרמנית: Marcus Jastrow; ‏5 ביוני 1829 רוגוז'נו – 13 באוקטובר 1903) היה חוקר תלמוד, ממייסדי בית המדרש לרבנים באמריקה. חיבורו המפורסם ביותר הוא A Dictionary of the Targumim, Talmud Babli, Talmud Yerushalmi and Midrashic Literature – מילון לתרגומי המקרא לארמית, תלמוד בבלי, תלמוד ירושלמי וספרות המדרש.
יסטרוב נולד ברוגוז'נו בדוכסות הגדולה של פוזנן. אחרי שקיבל הסמכה לרבנות ותואר דוקטור הוא מונה לרבה של קהילת רודף שלום בפילדלפיה, פנסילבניה ב-1866 בגיל 37. ב-1886 התחיל לפרסם את עבודת חייו: מילון לתרגומי המקרא לארמית, תלמוד בבלי, תלמוד ירושלמי וספרות המדרש בחוברות. הוא השלים את המילון ב-1903 שיצא, לבסוף, בשני כרכים ומאז נעשה משאב פופולרי עבור חוקרי תלמוד. בהקדמה לספר ביקר יסטרוב בחריפות את הבלשנים ומומחי האטימולוגיה שטענו שמונחים מעורפלים בספרות התלמודית, מקורם הראשי הוא ביוונית. יסטרוב סבר שההשפעה היוונית על הארמית התלמודית הייתה מינימלית וכי המונחים הלא ברורים ניתן לשייך למקורות עבריים. במחקר המודרני היו רבים שמתחו ביקורת על שיטתו זו, וכיום רבות מן האטימולוגית המוצעות במילונו אינן נחשבות מהימנות. יסטרוב גם כתב את רוב הערכים העוסקים בתלמוד באנציקלופדיה היהודית.
הוא היה אביהם של יוסף יסטרוב ומוריס יסטרוב.
ביוגרפיה

יסטרוב היה בנם החמישי של אברהם ויטה (הנרייטה) יסטרוב. עד 1840 הוא קיבל חינוך פרטי. ב-1844 התחיל את השנה השלישית בגימנזיה על שם פרידריך וילהלם בפוזנן וסיים את בית הספר ב-1852. משם הוא נסע להאלה וסיים את לימודיו שם ב-1855 כשקיבל תואר דוקטור לפילוסופיה. בד בבד המשיך את לימודי היהדות שלו וב-1853 בגיל 24 הוסמך לרבנות על ידי הרב משה פיילכנפלד ברוגוז'נו ומאוחר יותר, ב-1857 מהרב וולף לנדאו בדרזדן. יסטרוב לימד במשך זמן קצר בבתי ספר אורתודוקסיים בברלין. בתחילה בבית ספר שנוהל על ידי ד"ר דוד רוזן ואחרי כן בבית ספרו של מיכאל זקש.
ביוגרפיה > הצטרפותו למהפכה הפולנית

ב-1858 חזר יסטרוב לפולין. הפעם כרבה של הקהילה היהודית בוורשה. הוא התחיל ללמוד פולנית ואת המצב בפולין באותו זמן. ב-27 בפברואר 1861 הגיעו הרגשות הלאומיים הפולניים לשיא והממשלה שלחה את הצבא. חמישה אנשים נפלו בפרבר קרקוב בורשה. הלוויתם וטקסי הזיכרון שנערכו לכבודם הפכו להפגנות פטריוטיות שבהן השתתפו, לראשונה, "האחים בני הברית הישנה" כקהילה יחד עם הפולנים. אף על פי שהיה זה בשבת הצטרפו שלושה רבנים, כולל יסטרוב לתהלוכת הלוויה. בטקס הזיכרון שערך בבית הכנסת שלו, גם כן בשבת, נשא יסטרוב את הדרשה הראשונה שלו בפולנית ועורר התלהבות כל כך גדולה עד שהמאזינים לה התאספו שוב והעלו אותה על הכתב. הם הפיצו בתוך שבוע 10,000 עותקים כשהם עוקפים את הצנזורה.
שלושת הרבנים נעצרו בתירוצים שונים ב-10 בנובמבר 1861 ונכלאו במצודת ורשה. יסטרוב הוחזק במשך 23 ימים בבידוד. במשך 72 ימים הוא חלק תא עם הרב דב מייזליש. הוא השתחרר ב-12 בפברואר 1862. בהיותו אזרח פרוסי הוא נשלח אל מעבר לגבול. בזמן מאסרו הוא נדרש לענות על שאלות בקשר ליחסם של היהודים לפולנים הנוצרים ולהתנגדותם לממשלה.
ביוגרפיה > חזרה לוורשה

יסטרוב, שבריאותו הייתה לקויה, בילה את האביב והקיץ של 1862 בברסלאו, ברלין ודרזדן. בסתיו הוא נקרא על ידי הקהילה היהודית במנהיים. כמה שבועות אחרי כן בוטל צו הגירוש שקיבל. הדבר עורר מחלוקת בין הקהילה היהודית בוורשה (שהמשיכה לשלם את שכרו עד שעזב למנהיים) וקהילת מנהיים. על פי בקשתו של יסטרוב שחררה אותו האחרונה מהתחייבותו. כמה חודשים, אחרי שחזר לוורשה פרצה המהפכה.
בתקופת שהותו בפולין הוא כתב כמה פרסומים: Die Lage der Juden in Polen (מצב היהודים בפולין) בעילום שם, ); Kazania Polskie (דרשה פולנית) – כרך של דרשות בפולנית (פוזנן 1863), Die Vorläufer des Polnischen Aufstandes – מבשרי המרד הפולני (בעילום שם), המבורג 1864. ביולי 1864 קיבל יסטרוב בקשה לכהן כרב מחוזי של וורמס ובזמן שהיה שם חיבר את ספר ההיסטוריה Vier Jahrhunderte aus der Gesch. der Juden von der Zerstörung des Ersten Tempels bis zur Makkabäischen Tempelweihe – ארבע מאות שנה של היסטוריה יהודית מחורבן בית ראשון עד טיהור בית המקדש על ידי המכבים (היידלברג, 1865).
חיבוריו

Beleuchtung eines ministeriellen Gutachtens über die Lage der Juden im Königreich Polen / veranlasst durch kaiserlichen Willen und bureaukratische Willkühr. Hamburg : Hoffmann und Campe, 1859
Israels Auserwählung : Zwei Predigten am ersten und zweiten Tage des Wochenfestes (Schabuot) 5620 in der Synagoge zu Warschau. Berlin : Louis Gerschel, 1860
Kazania miane : podczas ostatnich wypadków w Warszawie r.1861. Poznán : Nakladem Ludwika Merzbacha, 1862
Offenes Schreiben an den Grossh. Synagogenrath in Mannheim. Mannheim : J. Schneider, 1862.
Vier jahrhunderte aus der geschichte der Juden. Von der zerstörung des ersten tempels bis zur makkabäischen tempelweihe. In zwölf vorlesungen. Heidelberg : E. Carlebach, 1865.
Israelitisches Gebetbuch : für den oeffentlichen Gottesdienst im ganzen Jahre / geordnet und übersetzt von Benjamin Szold, revidirt von M. Jastrow und H. Hochheimer. Baltimore : Deutsch und Golderman, c1871
Songs and prayers and meditations for divine services of Israelites / compiled by B. Szold ; translated from the German by M. Jastrow. Philadelphia : M. Jastrow, 1873.
A lecture on temperance / delivered March 28, 1874, at Broad Street Synagogue, of Philadelphia, by Rev. Dr. M. Jastrow. New York : Hebrew Orphan Asylum Printing Establishment, 1874.
Family service for the eve of Passover : Hebrew and English. Philadelphia :  [s.n.] ; New York : Steam Press of Industrial School H.O.A., 1883.
A dictionary of the Targumim, the Talmud Babli and Yerushalmi, and the Midrashic literature. London : Trübner, New York : G.P. Putnam, 1886-1903.
Light thrown on some Biblical passages by Talmudic usage. Boston : s.n., 1892? .
Der neunzigste Psalm : übersetzt und erläutert von M. Jastrow. Leipzig : Druck von W. Drugulin, 1893.
An interpretation of two Psalms: LXXIII, XC. Boston : Ginn, 1894.
The history and the future of the Talmudic text. A lecture delivered before the Gratz College of Philadelphia, December 9, 1895. Philadelphia, 1897.
Dictionary of the Targumim, Talmud Bavli, Talmud Yerushalmi and midrashic literature / Marcus Jastrow. New York : Judaica Treasury, c2004
לקריאה נוספת

בן-ציון אייזנשטט, יאסטראוו, דר. מארקוס, דור רבניו וסופריו, תרנ"ה-תרס"ה, חלק ה, עמודים 55–56, באתר היברובוקס
נ"מ גלבר, ד"ר מרדכי (מרקוס) יאסטרוב, העבר, יא (תשכ"ד), עמ' 7–26.
M. Jastrow, "Bär Meisels, Oberrabbiner zu Warschau, Ein Lebensbild auf Historischem Hintergrunde nach Eigner Anschauung Entworfen", in Hebrew Leader, April 1-July 1, 1870
Jewish Exponent, October 16, 1903
The History of Rodeph Shalom Congregation, Philadelphia, 1802-1926. Davis, Edward, Philadelphia, 1926
"A Warning voice: Farewell sermon delivered on the occasion of his retirement". Philadelphia, [s.n.], 1892
Champion of Orthodox Judaism: A biography of the Reverend Sabato Morais, LL.D.