stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שורש 21
לקריאה נוספת

Fazzioli, Edoardo (1987). Chinese calligraphy: from pictograph to ideogram: the history of 214 essential Chinese/Japanese characters. calligraphy by Rebecca Hon Ko. New York, 1987: Abbeville Press. ISBN 0-89659-774-1.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: location (link)
Lunde, Ken (5 ינו' 2009). "Appendix J: Japanese Character Sets" (PDF). CJKV Information Processing: Chinese, Japanese, Korean & Vietnamese Computing (Second ed.). Sebastopol, Calif.: O'Reilly Media. ISBN 978-0-596-51447-1. {{cite book}}:  (עזרה)
רפובליקת באדן

רפובליקת באדן הייתה מדינה ברפובליקת ויימאר, ולאחר מכן בגרמניה הנאצית. לאחר סיום מלחמת העולם השנייה פוצלה המדינה לווירטמברג-באדן ודרום באדן.
היסטוריה

ב-22 בנובמבר 1918 התפטר פרידריך השני, הדוכס הגדול מבאדן מתפקידו, בעקבות המהפכה הגרמנית והתבוסה במלחמת העולם הראשונה. לאחר ביטול הממלכה, הפכה המדינה לרפובליקה. המדינה התקיימה במהלך רפובליקת ויימאר ובמהלך שלטון גרמניה הנאצית.
לאחר תבוסת גרמניה במלחמת העולם השנייה, חולקה באדן לדרום באדן שהייתה תחת אזור הכיבוש הצרפתי, ווירטמברג-באדן שהייתה תחת אזור הכיבוש האמריקני. בשנת 1952 התאחדו דרום באדן ווירטמברג-באדן עם וירטמברג-הוהנצולרן, ויצרו את מדינת באדן-וירטמברג, שהיא אחת מ-16 המדינות הפדרליות שמרכיבות את גרמניה המודרנית.
שדה התעופה פושקין

שדה התעופה פושקין הוא שדה תעופה בפאתי העיר פושקין, 28 ק"מ דרומית למרכז העיר סנקט פטרבורג. שדה תעופה המסוגל לקלוט מטוסים מדגמי IL-76, TU-154, AN-22, Yak-42, TU-134, AN-12, מטוסים קלים יותר (ייצור מקומי) ומסוקים מכל הסוגים. זהו שדה תעופה המופעל במשותף על ידי כוחות האוויר והחלל של רוסיה, משרד התעשייה והאנרגיה של הפדרציה הרוסית, המשמר הלאומי של רוסיה וקולט טיסות נוסעים וטיסות מסחריות לערי קרליה.
היסטוריה

בסתיו 1908 הוציא משרד המלחמה הרוסי מכרז לבניית שדה תעופה עבור צי התעופה החדש של צבא האימפריה הרוסית, לאחר שפארק הכדורים הפורחים שהיה פעיל משנת 1885 לא התאים לכך בשל גודלו הקטן יחסית. אחד הנושאים המורכבים של בניית שדות תעופה היה נושא האדמות, שכן קשה היה למצוא שטחים שלא היו שייכים לאנשים פרטיים. בפרברי פטרבורג, נחשבו השדות הצבאיים גצ'ינסקוי וקרסנוסלסקי, כמו גם שטח מחנה אוסט-יורה, למתאימים ביותר. השדה הצבאי בגטצ'ינה, שנמצא מול הארמון הקיסרי, נחשב המתאים ביותר לבניית שדה תעופה - הקיסר רצה לראות טיסות תעופה מחלונותיו. שם הוקם שדה התעופה הראשון של האימפריה הרוסית.
השדה שימש כשדה תעופה צבאי עד 1917, עת הועבר לידי הצבא האדום שהמשיך להשתמש בו כבסיס אימונים. בספטמבר 1941 ננטש שדה התעופה כאשר ב-18 בספטמבר נכבשו העיר פושקין ושדה התעופה על ידי חיילים גרמנים. למרות מצבו המשביע רצון, במהלך הכיבוש שדה התעופה לא שימש בפועל את הנאצים ונזנח, בשל מיקומו בסמוך לקו החזית וחשיפה להפגזות מלנינגרד. מאז סוף מרץ 1944 ועד פירוק ברית המועצות, גדוד התעופה ארוכת הטווח של חיל האוויר של הצבא האדום, שפשט על אובייקטים במדינות הבלטיות, הרבה מעבר לקו החזית.
כיום, בשדה התעופה חונים מסוקי Mi-8 ו-Mi-24 של כוחות חיל האוויר הרוסים, כמו גם המפעל ה-20 לתיקון כלי טיס של משרד ההגנה. ב-11 באוגוסט 2012, נערך חג המוקדש לציון מאה שנה לחיל האוויר הרוסי בו הוצגו כאן מטוסי מיג-31 סוחוי Su-34, סוחוי Su-27, מיג-29, Su-24, מיג-25, אנטונוב An-12, An-26, An-72 ומסוקי Mi-8 ו-Mi-24. מאז ספטמבר 2012 משמש השדה כבסיס של חיל האוויר הרוסי ומשמש לעיתים לטיסות מסחריות לערי קרליה.
הערות שוליים

↑  Герой Советского Союза Гаврилов Тимофей Кузьмич. Герои страны.
מטוס "אנטיי" נוחת בפושקין.
שיטת המיתר

באנליזה נומרית, שיטת המיתר היא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים של פונקציה רציפה של משתנה אחד.
שיטה זו דומה לשיטת ניוטון-רפסון למציאת שורשים. בשיטת ניוטון-רפסון יש צורך בנגזרת הפונקציה בנקודה האחרונה. שיטת המיתר מקרבת את הנגזרת על ידי שיפוע המיתר המחבר את שתי הנקודות האחרונות שחושבו, ומכאן שמה. סדר ההתכנסות של השיטה נמוך יותר מזה של שיטת ניוטון-רפסון: בשיטת ניוטון-רפסון הסדר הוא 2, ואילו בשיטת המיתר, הסדר הוא יחס הזהב (1.618 לערך). יתרונה של שיטת המיתר היא בכך שהיא אינה משתמשת בנגזרת: אם הנגזרת אינה ידועה, או שחישובה גוזל משאבי חישוב רבים, שיטת המיתר מתכנסת מהר יותר.
השיטה

ניקח שני ערכים התחלתיים,  \,x_{0} ו- \,x_{1}, הקרובים יחסית לשורש המבוקש.

נבנה את הישר העובר דרך הנקודות  \,(x_{0},f(x_{0})) ו-  \,(x_{1},f(x_{1})). משוואת הישר היא:
 y={\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}(x-x_{1})+f(x_{1}).
נבחר את  \,x_{2}, הערך הבא באיטרציה, להיות החיתוך של ישר זה עם ציר ה-x.
 x_{2}=x_{1}-f(x_{1}){\frac {x_{1}-x_{0}}{f(x_{1})-f(x_{0})}}
כעת נבנה ישר בין הנקודות  \,(x_{1},f(x_{1})) ו-  \,(x_{2},f(x_{2})), נחפש את החיתוך שלו בציר ה-x וכן הלאה. התהליך מוגדר בנוסחת הנסיגה הבאה:

 x_{n}=x_{n-1}-f(x_{n-1}){\frac {x_{n-1}-x_{n-2}}{f(x_{n-1})-f(x_{n-2})}}
ככל שנחשב יותר איטרציות של נוסחת הנסיגה, כך נקבל ערך קרוב יותר לערך השורש האמיתי.
התכנסות

השיטה לא תמיד מתכנסת, אך אם הפונקציה  \,f רציפה וגזירה, הערכים ההתחלתיים  \,x_{0} ו- \,x_{1} קרובים מספיק לשורש, והשורש הוא שורש פשוט (כלומר נגזרתה של  \,f לא מתאפסת באותה נקודה), אזי ניתן להראות כי השיטה מתכנסת לשורש של הפונקציה  \,f. סדר ההתכנסות הוא יחס הזהב  \,\varphi , כאשר  \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.618.
קוד דוגמה

להלן קוד בשפת C אשר מיישם את שיטת המיתר. הקוד נכתב בדגש על  בהירות ולא על יעילות. הבעיה: למצוא את המספר החיובי  \,x המקיים  \ x^{3}=\cos(x). הבעיה מומרת לבעיית מציאת שורש של הפונקציה  \ f(x)=x^{3}-\cos(x).
בקוד הרשום מטה, שיטת המיתר ממשיכה כל עוד מתקיימים שני התנאים הבאים:
\,|x_{n+1}-x_{n}|<e
\,n<m
כאשר  \,e הוא קבוע (השגיאה המקסימלית המותרת),  \,n הוא מספר האיטרציה ו- \,m הוא חסם על מספר האיטרציות.
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x)
 {
     return x*x*x - cos(x);
 }

double SecantMethod(double xn_1, double xn, double e, int m)
 {
     int n;
     double d;
     for (n = 1; n <= m; n++)
     {
         d = (xn - xn_1) / (f(xn) - f(xn_1)) * f(xn);
         if (fabs(d) < e)
             return xn;
         xn_1 = xn;
         xn = xn - d;
     }
     return xn;
 }

 int main(void)
 {
     printf("%0.15f\n", SecantMethod(0, 1, 5E-11, 100));
     return 0;
 }
אחרי הרצה של הקוד התוצאה הסופית תהיה 0.865474033101614. הערכים המתקבלים הם:
הגרף הבא מראה את הפונקציה  \,f באדום וקו המיתר האחרון בכחול. בגרף ניתן לראות שנקודת החיתוך של המיתר עם ציר ה- \,x קרובה מאוד לשורש של  \,f.
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
שיטת המיתר: העקומה באדום מייצגת את הפונקציה והקווים הכחולים את הישרים שמחשבים בכל איטרציה של השיטה
דוגמה ויזואלית הממחישה את התכנסות השיטה
שורש 24

שורש 24, או שי בּוּ (בסינית: 十部, פיניין: Shí bù) הוא השורש העשרים-וארבעה של הכתב הסיני. פירושו "עשֹר (10)" והוא אחד מתוך 23 (מתוך סך הכל 214 שורשי הקאנגשי) שורשים המורכבים משני קווים.
במילון קאנגשי יש 55 תווים (מתוך 49,030) שניתן למצוא תחת שורש זה.
התפתחות

השורש בכתב עצמות הניחוש, (甲骨文, גְ'יָאגוּוֶן, פיניין: Jiǎgǔwén) מלפני 3,500 שנה
השורש בכתב כתובות הברונזה, (גִ'ין וֶן; 金文; פיניין: Jīn wén) מלפני 2,500-3,000 שנה
השורש בכתב החותם הגדול (דָאגְ'ווָאן; 大篆; פיניין: Dàzhuàn) לפני מעל 2,000 שנה
השורש בכתב החותם הקטן (שְׂיָאוגְ'ווָאן, 小篆, xiǎozhuàn)
十 הוא שני קווים חוצים. במקור זה היה קו אנכי, פיקוגרמה של מחט (שנכתבת כיום 針/针), מאוחר יותר הוספה נקודה במרכז הקו שהפך לקו רוחבי קצר ומאוחר יותר התרחב לצורה הנוכחית.
תווים נגזרים

| מספר קווים נוספים | תווים |
| --- | --- |
+0: 十
+1: 卂千卄
+2: 卅卆JP סטנדרטיים (=卒)升午
+3: 卉半
+4: 卋(=世->一)卌卍华SC (=華->艸)协SC (=卐毕SC (=畢->田)
+5: 
+6: 丧SC (=喪->口)卑卒卓協单SC (=單->口)卖SC (=賣->貝)
+7: 南
+8: 
+9: 卙
+10: 博
+19: 卛颦SC (=顰->頁)
לקריאה נוספת

Fazzioli, Edoardo (1987). Chinese calligraphy: from pictograph to ideogram: the history of 214 essential Chinese/Japanese characters. calligraphy by Rebecca Hon Ko. New York: Abbeville Press. ISBN 0-89659-774-1.
לוי לי: "התחקות אחר שורשי התווים הסיניים: 500 מקרים". בייג'ינג 1993,ISBN 978-7-5619-0204-2
KangXi: עמוד 155, תו 17
Dai Kanwa Jiten: תו 2695
דיי ג'אבון: עמוד 348, תו 6
האניו דה זידיאן: כרך 1, עמוד 58, תו 9
שורש 203

שורש 203, או חיי בּוּ (בסינית: 黑部, פיניין: Hēi bù) הוא השורש המאתיים ושלושה של הכתב הסיני. פירושו "שחור", והוא אחד מתוך 4 (מתוך סך הכל 214 שורשי הקאנגשי) שורשים המורכבים משנים-עשר קווים.
במילון קאנגשי יש 172 תווים (מתוך 49,030) שניתן למצוא תחת שורש זה.
התפתחות

השורש בכתב עצמות הניחוש, (甲骨文, גְ'יָאגוּוֶן, פיניין: Jiǎgǔwén) מלפני 3,500 שנה
השורש בכתב כתובות הברונזה, (גִ'ין וֶן; 金文; פיניין: Jīn wén) מלפני 2,500-3,000 שנה
השורש בכתב החותם הגדול (דָאגְ'ווָאן; 大篆; פיניין: Dàzhuàn) לפני מעל 2,000 שנה
השורש בכתב החותם הקטן (שְׂיָאוגְ'ווָאן, 小篆, xiǎozhuàn)
תווים נגזרים

| מספר קווים נוספים | תווים |
| --- | --- |
ללא משיכות נוספות: 黑黒
3 משיכות נוספות: 黓
4 משיכות נוספות: 黔黕黖黗默黙
5 משיכות נוספות: 黚黛黜黝點
6 משיכות נוספות: 黟黠黡
7 משיכות נוספות: 黢黣
8 משיכות נוספות: 黤黥黦黧黨黩黪
9 משיכות נוספות: 黫黬黭黮黯
10 משיכות נוספות: 黰黱
11 משיכות נוספות: 黲黳黴
13 משיכות נוספות: 黵
14 משיכות נוספות: 黶
15 משיכות נוספות: 黷
16 משיכות נוספות: 黸
לקריאה נוספת

Fazzioli, Edoardo (1987). Chinese calligraphy: from pictograph to ideogram: the history of 214 essential Chinese/Japanese characters. calligraphy by Rebecca Hon Ko. New York: Abbeville Press. ISBN 0-89659-774-1.
Lunde, Ken (5 ינו' 2009). "Appendix J: Japanese Character Sets" (PDF). CJKV Information Processing: Chinese, Japanese, Korean & Vietnamese Computing (Second ed.). Sebastopol, Calif.: O'Reilly Media. ISBN 978-0-596-51447-1. {{cite book}}:  (עזרה)
הערות שוליים

| 214 שורשי הכתב הסיני (部首) על פי מילון קאנגשי |
| --- | --- | --- |
| קו אחד | 1 一   •   2 丨   •   3 丶   •   4 丿   •   5 乙   •   6 亅 |  |
| 2 קווים |  7 二   •   8 亠   •   9 人   •   10 儿   •   11 入   •   12 八   •   13 冂   •   14 冖   •   15 冫   •   16 几   •   17 凵   •   18 刀   •   19 力   •   20 勹   •   21 匕   •   22 匚   •   23 匸   •   24 十   •   25 卜   •   26 卩   •   27 厂   •   28 厶   •   29 又  |  |
| 3 קווים |  30 口   •   31 囗   •   32 土   •   33 士   •   34 夂   •   35 夊   •   36 夕   •   37 大   •   38 女   •   39 子   •   40 宀   •   41 寸   •   42 小   •   43 尢   •   44 尸   •   45 屮   •   46 山   •   47 巛   •   48 工   •   49 己   •   50 巾   •   51 干   •   52 幺   •   53 广   •   54 廴   •   55 廾   •   56 弋   •   57 弓   •   58 彐   •   59 彡   •   60 彳  |  |
| 4 קווים |  61 心   •   62 戈   •   63 戶   •   64 手   •   65 支   •   66 攴   •   67 文   •   68 斗   •   69 斤   •   70 方   •   71 无   •   72 日   •   73 曰   •   74 月   •   75 木   •   76 欠   •   77 止   •   78 歹   •   79 殳   •   80 毋   •   81 比   •   82 毛   •   83 氏   •   84 气   •   85 水   •   86 火   •   87 爪   •   88 父   •   89 爻   •   90 爿   •   91 片   •   92 牙   •   93 牛   •   94 犬  |  |
| 5 קווים |  95 玄   •   96 玉   •   97 瓜   •   98 瓦   •   99 甘   •   100 生   •   101 用   •   102 田   •   103 疋   •   104 疒   •   105 癶   •   106 白   •   107 皮   •   108 皿   •   109 目   •   110 矛   •   111 矢   •   112 石   •   113 示   •   114 禸   •   115 禾   •   116 穴   •   117 立  |  |
| 6 קווים |  118 竹   •   119 米   •   120 糸   •   121 缶   •   122 网   •   123 羊   •   124 羽   •   125 老   •   126 而   •   127 耒   •   128 耳   •   129 聿   •   130 肉   •   131 臣   •   132 自   •   133 至   •   134 臼   •   135 舌   •   136 舛   •   137 舟   •   138 艮   •   139 色   •   140 艸   •   141 虍   •   142 虫   •   143 血   •   144 行   •   145 衣   •   146 襾  |  |
| 7 קווים |  147 見   •   148 角   •   149 言   •   150 谷   •   151 豆   •   152 豕   •   153 豸   •   154 貝   •   155 赤   •   156 走   •   157 足   •   158 身   •   159 車   •   160 辛   •   161 辰   •   162 辵   •   163 邑   •   164 酉   •   165 釆   •   166 里  |  |
| 8 קווים |  167 金   •   168 長   •   169 門   •   170 阜   •   171 隶   •   172 隹   •   173 雨   •   174 靑   •   175 非  |  |
| 9 קווים |  176 面   •   177 革   •   178 韋   •   179 韭   •   180 音   •   181 頁   •   182 風   •   183 飛   •   184 食   •   185 首   •   186 香 |  |
| 10 קווים |  187 馬   •   188 骨   •   189 高   •   190 髟   •   191 鬥   •   192 鬯   •   193 鬲   •   194 鬼  |  |
| 11 קווים |  195 魚   •   196 鳥   •   197 鹵   •   198 鹿   •   199 麥   •   200 麻  |  |
| 12 קווים |  201 黃   •   202 黍   •   203 黑   •   204 黹  |  |
| 13 קווים |  205 黽   •   206 鼎   •   207 鼓   •   208 鼠  |  |
| 14 קווים |  209 鼻   •   210 齊 |  |
| 15 קווים |  211 齒  |  |
| 16 קווים |  212 龍   •   213 龜  |  |
| 17 קווים | 214 龠 |  |
ריאזאן (כדורסל)

סמל הקבוצה בשנים 2006–2016
מועדון הכדורסל ריאזאן (БК Рязань) הוא מועדון כדורסל מקצועני מהעיר ריאזאן המתמודד בסופרליגה הרוסית בכדורסל, ליגת המשנה הרוסית.
הקבוצה הוקמה ב-2006 כיורשת לקבוצת הכדורסל ויטיאז ריאזאן שפורקה. מאז הקמתה הקבוצה מתמודדת בליגת המשנה הרוסית וטרם הצליחה להעפיל לליגה הבכירה. בעונת 2011/12 הקבוצה סיימה במקום ה-3 בליגה, שמהווה להישג הגבוה ביותר של הקבוצה.
הישגים לפי עונה

| עונה | ליגה | משחקים | ניצחונות | הפסדים | ניקוד | יחס | מיקום |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2006/07 | הליגה הבכירה | 60 | 48 | 12 | 108 | 4837:4201 | 2 |
| 2007/08 | סופרליגה ב' | 48 | 20 | 28 | 68 | 3597:3737 | 12 |
| 2008/09 | סופרליגה ב' | 56 | 25 | 31 | 81 | 4466:4515 | 9 |
| 2009/10 | סופרליגה ב' | 48 | 22 | 26 | 70 | 3594:3662 | 8 |
| 2010/11 | סופרליגה ב' | 40 | 15 | 25 | 55 | 2908:3101 | 8 |
| 2011/2012 | סופרליגה ב' | 32 | 13 | 19 | 45 | 2343:2378 | 3 |
| 2012/2013 | סופרליגה ב' | 28 | 13 | 15 | 41 | 2092:2039 | 7 |
| 2013/2014 | סופרליגה ב' | 26 | 18 | 8 | 44 | 2016:1893 | 5 |
| 2014/2015 | סופרליגה ב' | 30 | 18 | 12 | 48 | 2363:2269 | 8 |
| 2015/2016 | סופרליגה א' | 30 | 19 | 11 | 49 | 2452:2201 | 8 |
| 2016/2017 | סופרליגה א' | 22 | 4 | 18 | 26 | 1531:1884 | 11 |
מאמנים נודעים

סרביה זוראן צבטאנוביץ'
רוסיה דניס טימאקוב
שלום אולומואוץ

שלום אולומואוץ היה הסכם שלום שסיים את מלחמת בוהמיה-הונגריה, שנמשכה בין השנים 1468–1478.
ב-21 ביולי 1479 נחתם בטקס חגיגי בעיר אולומואוץ, הסכם שלום בין ממלכת הונגריה לממלכת בוהמיה, שסיים את המלחמה בין המדינות. בהסכם נקבע שלשני המלכים מתיאש הראשון, מלך הונגריה וולדיסלב השני, מלך בוהמיה ניתנה הזכות להשתמש בתואר "מלך בוהמיה", אך רק מתיאש נדרש להתייחס כך אל ולדיסלב בהתכתבותם. אדמות הכתר הבוהמי נחלקו: ולדיסלב שלט בבוהמיה ומתיאש שלט במוראביה, שלזיה ולוסאטיה. הפשרה גם הסמיכה את ולדיסלב לפדות את שלושת המחוזות עבור 400,000 פלורינים זהב לאחר מותו של מתיאס.
לאחר מותו של מתיאש הראשון, מלך הונגריה בשנת 1490, עלה במקומו ולדיסלב השני, מלך בוהמיה לשלטון אף בהונגריה.
ראו גם

מלחמת בוהמיה-הונגריה
הסכם ברנו (1478)
שדה וקטורי סולנואידי

דוגמה לשדה וקטורי סולנואידי,  \mathbf {v} (x,y)=(y,-x)
באנליזה וקטורית, שדה וקטורי סולנואידי (לעיתים נקרא גם שדה וקטורי אי-דחיס, בהקשר למכניקת הזורמים) הוא שדה וקטורי v עם דיברגנץ אפס בכל הנקודות במרחב:
באופן אינטואיטיבי ניתן לומר שקווי השדה של שדה סולנואידי אינם "מתכנסים" לאף נקודה, כלומר שאין להם מקורות או בולענים (sink).
תכונות

המשפט היסודי של האנליזה הווקטורית קובע שכל שדה וקטורי ניתן לבטא כסכום של שדה אי-רוטציוני ושדה סולנואידי. התנאי של דיברגנץ אפס מתקיים רק כאשר לפוטנציאל המתאים לשדה וקטורי v יש מרכיב של פוטנציאל וקטורי בלבד, זאת כיוון שמההגדרה של הפוטנציאל הווקטורי A:
נובעת אוטומטית הזהות הווקטורית:
הטענה ההפוכה גם תקפה: בעבור כל שדה סולנואידי v קיים פוטנציאל וקטורי A כך ש- \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A}  (ראו גם פירוק הלמהולץ (אנ')).
משפט הדיברגנץ מספק הגדרה אינטגרלית שקולה לשדה סולנואידי; לכל משטח סגור, השטף הכולל של שדה וקטורי סולנואידי v דרך המשטח חייב להיות אפס:
כאשר dS הוא הווקטור הנורמלי לאלמנט השטח.
דוגמאות

השדה המגנטי B (ראו גם משוואות מקסוול),
שדה המהירות של זורם אי-דחיס,
שדה הערבוליות,
שדה חשמלי באזורים נייטרליים ( \rho _{e}=0); זוהי דוגמה מנוונת כאשר עוסקים בשדות מגנטיים לא משתנים בזמן,
הפוטנציאל הווקטורי המגנטי A בכיול קולון.
ראו גם

פונקציית הזרם של סטוקס
שדה וקטורי משמר
שאנדור סוקולאי

| --- | --- |
צילום משנת 2004
צילום משנת 2004
 לידה:  30 במרץ 1931 קונאגוטה, מחוז בקש, ממלכת הונגריה 
 פטירה:  8 בדצמבר 2013 (בגיל 82) שופרון, הונגריה 
 שם לידה:  Sándor Bálint Szokolay
 מוקד פעילות:  הונגריה
 תקופת הפעילות:  1951 – 8 בדצמבר 2013 (כ־62 שנים)
 מקום לימודים:  האקדמיה למוזיקה פרנץ ליסט בבודפשט 
 סוגה:  אופרה 
 שפה מועדפת:  הונגרית 
 צאצאים:  בלאז' סוקולאי 
 פרסים והוקרה:  פרס קושוט (1966)  פרס המורשת ההונגרית (1998)  Prima Primissima Prize (2008)  פרנץ קלצ'יי (1996)  אמן דגול של הונגריה (1988)  פרס פרנץ ארקל (1960)  אמן מצטיין של הונגריה (1976)  פרס פרנץ ארקל (1965) 
 פרופיל ב-IMDb
 
שאנדור באלינט סוקולאי (בהונגרית: Szokolay Sándor, ‏ 1 במרץ 1931 – 8 בדצמבר 2013) היה מלחין ומנצח הונגרי של מוזיקה קלאסית, פרופסור באקדמיה למוזיקה ע"ש פרנץ ליסט בבודפשט. סוקולאי התפרסם בעיקר כיוצר אופרות, והוא זכה בפרס קושוט, פרס המדינה בהונגריה. לפי רוברט צייס סגנון יצירותיו הושפע על ידי המוזיקה של קרל אורף, בלה ברטוק ואיגור סטרבינסקי
ביוגרפיה

סוקולאי נולד בשנת 1931 בקונאגוטה במחוז בקש הנמצא בחבל אלפלד בקצה הדרום-מזרחי של הונגריה, כילד השני של משפחה הונגרית לות רנית, היחידה שהשתייכה לדת זו ביישוב.
אביו באלינט סוקולאי היה פקיד וחובב מוזיקה ואמו הייתה ארז'בט לבית הולצ'קה בעל שורשים סלובקיים. סוקולאי גדל בהמשך ביישוב אורושהאזה בסביבה לותרנית, ויצירותיו שאבו השפעות ממנה. הוא למד אחר כך בשנים 1947–1950 בגימנסיה למוזיקה בבקשטארהוש ; שנוהלה לפי שיטתו של זולטאן קודאי. בהמשך למד הלחנה באקדמיה למוזיקה על שם פרנץ ליסט בבודשפט. מוריו היו פרנץ סאבו ואחר כך פרנץ פרקש אך לדבריו את ההשפעה המכרעת בעיצוב השקפתו בתחום ההלחנה קיבל סוקולאי מקודאי ומלאסלו נמט. בימי לימודיו האקדמיים בשנים 1952–1955 לימד סוקולאי סולפג' בבית הספר התיכון "פודור "
למוזיקה במסגרת "ארגון החינוך המוזיקלי של בודפשט".
אחרי שסיים את האקדמיה למוזיקה ב-1957 בשנים 1957–1961 הוא עבד כעורך ומפיק במחלקת המוזיקה של רשות השידור ההונגרית.
בשנים 1966 - 1994 לימד כמורה לניצוח ולפיתוח קול באקדמיה למוזיקה על שם פרנץ ליסט ובין השנים 1982–1994התמנה בה כפרופסור לפרוזודיה, הלחנה וקונטרפונקט שבה למד בצעירותו. בשנים 1978–1988 חזר לרשות השידור כמרצה למוזיקה
בשנים 1959–1994 כיהן כפרופסור לפרוזודיה, הלחנה וקונטרפונקט באקדמיה למוזיקה בבודשפט. הוא פרש לגמלאות בשנת 1994 כפרופסור אמריטוס ועבר לגור בעיר שופרון, בה חי ופעל עד יום מותו.
סוקולאי היה יושב ראש אגודת קודאי ההונגרית (1978) ושל הקאמרה המוזיקלית ההונגרית (1992-1991). כמו כן היה חבר באקדמיה ההונגרית לאמנויות על שם סצ'ני. (1992)
פעילותו היצרתית

סוקולאי הלחין מוזיקה קולית וכלית, אולם עמוד השדרה של יצירתו הן האופרות שחלקן נודעו גם מחוץ לגבולות הונגריה. סוקולאי הסתייע מאוד בחושו לתיאטרון.
במוזיקה הקולית שלו בלטה המשיכה לאוסטינטו קצבי ולקישוטים קצביים כמו-ארכאיים, המזכיר את המוזיקה של קרל אורף. בקישוטים אלה, להבדיל מאורף, לא חיפש רק את אפקט כלי ההקשות המרובים אלא השתמש בכל הצורות המוזיקליות הנחוצות.
באופרות "חתונת הדמים" ו"שמשון" למשל פנה המלחין לצורות כמו רונדו, סונטה, קפריצ'ו, פסקליה, טריו, וריאציות וכו ' והתאים אותן לדרישות הדרמטיות של היצירות.
המלחין נהג להיעזר גם בצורות מלודיות דודקפוניות גרידא עיבור רגעים מהותיים של העלילה. למשל - בסצנת הפרידה האחרונה ב"חתונת הדמים", בסצנת הסיום של "שמשון" ולכל אורך אופרת "המלט".גם האופרה ווצק מאת אלבן ברג עמדה נגד עיניו כדגם להתאמת המוזיקה ללבריות.
בבימויו של אנדראש מיק היא הוצגה בשנת 1974 בטלוויזיה ההונגרית כחלק מסדרת התיאטרון המוזיקלי TV.עם האופרות הידועות שיצר סוקולאי נמנות: "המלט" לפי המחזה של שייקספיר (1968), "שמשון" לפי הדרמה התנ"כית של לאסלו נמט, "Ecce homo" (1984) לפי הרומן של ניקוס קזנצקיס,"הפיתוי האחרון של ושו", "סאוויטרי" (1988) לפי סיפור הודי, ו"נתן החכם" לפי המחזה של לסינג. האופרה השביעית שלו, אופרה-מיסתריום לאומית על מרגיט הקדושה, מבית ארפאד - "מרגיט, קרבן למולדתה" (1995) הייתה היצירה הראשונה שבה עסק סוקולאי בנושא היסטורי הונגרי. בשנת 1995 הופק לפיה גם סרט בבימוי אישטוואן מארטון וגאבור קולטאי.
סוקולאי כתב גם אופרות לילדים ולנוער: A Tavaszhozó kislány (ילדת האביב הקטנה) (1967) - על שיירים מאת לאסלו בלאשי לפי סיפור מאת פרנץ מורה, אחר כך "פטר צ'אלוקה" ממנה הופק סרט טלוויזיה, בבימוי אדם הורבאט (1979), Az elégedetlen kishangya (הנמלה הקוטרית), (1956), Lalala "להלהלה" (1971)
הפסקול הראשון שהלחין היה ב-1961 עבור הסרט המצויר של טיבור צ'רמאק A Piros pöttyös labda (הכדור עם נקודות אדומות). ב-1978 כתב מוזיקת במה למחזה - האגדה "Csillagszemű" ("עיני כוכב") של מיקלוש מרקוש.
ביצירות הכליות של סוקולאי מורגשת השפעת המוזיקה הקולית. הלחין מספר קונצ'רטי (לכינור, לפסנתר, לחצוצרה, לחליל, וכפול). כמו כן הלחין 5 בלטים, 3 סימפוניות, מעל מאה יצירות מוזיקה קאמרית (לרבות רביעיית מיתרים, שישיה), 107 קנטטות, אורטוריות, שירים ו-200 יצירות למקהלה.
בימי המשטר הקומוניסטי לא הסתיר את אמונתו הדתית. אחרי שנות ה-1970 כתב יותר יצירות כנסייתיות כמו המוטטים לוקרנו, Confessio Augustana (הווידוי האוגוסטיני), קנטטת "לותר" וכו'. הוא שילב את האמונה הלותרנית עם נטיית לבו להשקפות אקומניסטיות.
סוקולאי נהנה מכוח יצירתי בלתי נדלה. במוזיקה שלו משתלבים בצורה הרמונית יסודות ממוזיקת העם ההונגרית (הפנטטוניה, מודליות, מקצבים), מהמוזיקה הכנסייתית המסורתית, המזמורים הגרגוריאנים, המוזיקה הקולית של הרנסאנס, וריאציות ושיטות החיקוי של הבארוק ואפילו שיטת שנים-עשר הטונים ואמנות הרצ'יטטיב.
סוקולאי לא השתייך לקבוצה מסוימת. לדעתו יש לידע מקצועי חשיבות רבה מאוד בהלחנה, אבל אין מלחין בעל השראה ללא כישרון ויצרתיות.
בסך הכל הלחין סוקולאי מעל ארבע מאות יצירות. ביצירות שלו למקהלה הלחין על טקסטים מאת מעל שלושים משוררים הונגרים.
הקפיד בבחירת הטקסטים והרבה מיצירותיו שאבו השרא מהעבר של ההונגרים.
פעילותו היצרתית > חייו הפרטיים

בשנת 1952 נשא סווקולאי לאישה את הפסנתרנית שארי ססטאי, ממנה התגרש ב-1968. ב-1970 הוא התחתן עם ד"ר מגדולנה ולטלר, רופאת עור. משני נישואיו הראשונים נולדו לו ארבעה בנים:טמאש, גרגיי, בלאז' ואדם. מתוכם רק טמאש לא בחר בקריירה מוזיקלית. גרגיי ובלאז' סוקולאי הם פסנתרנים, ואדם הוא נגן חליל. בתו, אורשויה, נולדה מנישואיו השניים והיא כנרת.
בשנת 1994 עבר סוקולאי לגור בעיר סופרון, בה היו לו זמן להלחנה והיה קרוב לבתו המתגוררת בווינה.
בגיל 80 בשנת 2011 סיים סוקולאי את יצירתו אופוס 400.
המלחין נפטר בשנת 2013 בדירתו בעיר שופרון בעקבות דלקת ראות.
התאבלו עליו במיוחד משרד משאבי האנוש של הונגריה, האקדמיה למוזיקה פרנץ ליסט בבודפשט, האקדמיה ההונגרית לאמנויות ועיריית שופרון.
פרסים ואותות הוקרה

1955, 1957, 1959 - פרס הפסטיבל העולמי של הנוער והסטודנטים
VIT-díjak (1955, 1957, 1959)
1956 - פרס בתחרות וייניאבסקי בוורשה
1960, 1965 - פרס פרנץ ארקל
1966 - פרס קושוט
1976 - פרס האמן המצטיין של הרפובליקה העממית ההונגרית
1987 - פרס ברטוק-פאסטורי
1988 - פרס האמן הדגול של הרפובליקה העממית ההונגרית
1993 - פרס האמנות ההונגרית
2001 - השרשרת מתיאש קורווינוס