בקר PID
היסטוריה

אחד היישומים הראשונים של בקרה רציפה, לפני המצאת בקר ה-PID, הוא הוסת הצנטריפוגלי, אשר הומצא במאה ה-17 על ידי כריסטיאן הויגנס על מנת לשלוט על המרחק שבין אבני הריחיים בטחנות רוח. התקן זה משתמש בתאוצה הצנטריפוגלית של גוף מסוים על מנת לשלוט במשתנים הקשורים במערכת ומהווה, בפועל, בקר פרופורציונלי. בשנת 1788, לאחר ששמע עליו משותפו, אימץ ג'יימס ואט את הרעיון והתאים אותו למנועי קיטור על מנת לאפשר מהירות סיבוב קבועה שלהם. הגרסה הראשונה של הוסת סבלה מחסרונות רבים, כשחלקם חסרונות מוּבְנִים של בקר פרופורציונלי – הוסת התאים לעומס מסוים על המערכת ולא הביא לתוצאות הרצויות כאשר העומס השתנה, טווח המהירויות שלו היה קטן, וכן דרש תחזוקה רבה.
בשנת 1868, פרסם ג'יימס קלארק מקסוול מאמר בשם "On Governers", בו הוא מסביר תופעות אי-יציבות של הווסת הצנטריפוגלי תוך שימוש במשוואות דיפרנציאליות לתיאור המערכת. מאמר זה הציג את החשיבות והיעילות שבשימוש במודלים ומתודות מתמטיים להבנה של תופעות מורכבות, וסימנה את התחלת השימוש במתמטיקה תאורטית בתחום הבקרה. אף על פי שעקרונות של תורת הבקרה הופיעו כבר קודם, לא היה זה באופן משמעותי ומשכנע כפי שהיו הדברים באנליזה שהציג מקסוול. עם זאת, במאמרו יצא מקסוול בקריאה למתמטיקאים שימשיכו לפתח את התחום ולפתור את הבעיות שעלו בו. המשך חקר התחום אכן נעשה על ידי אדוארד ראות' וצ'ארלס סטרום בשנת 1874, ובהמשך על ידי אדולף הורוויץ בשנת 1895, אשר תרמו כולם לפיתוח קריטריונים ליציבות מערכות, כאשר על שמם של ראות' והורוביץ נקרא קריטריון ראות'-הורוביץ ליציבות של מערכות דינמיות. בשימושים מאוחרים יותר נעשו שיפורים בבקרי המהירות של מנועים, כאשר בתחום זה ניתן לציין את וילארד גיבס שבשנת 1872 פיתח אנליזה תאורטית לווסת של וואט.
שרטוט של Whitehead torpedo, הנחשב למערכת הראשונה בה נעשה שימוש בבקרה דיפרנציאלית
מבנה כללי של בקר מטוטלת והידרוסטט
בערך בתקופה זו, התעוררה בעיית בקרה שדרשה בקרה מורכבת יותר מאשר זו שהציע הבקר הפרופורציונלי. בשנת 1868 פותח על ידי רוברט ווייטהד טיל טורפדו הנקרא על שמו (Whitehead torpedo), ואחד האתגרים שעלו עם פיתוח הטורפדו היה הצורך לבקר את העומק בו ינוע הטיל. השימוש בחיישן לחץ בלבד התברר כבעייתי משום שהגבר גדול מדי עלול היה לגרום לטיל לאבד יציבות ולא לשמור על העומק הרצוי. לשם כך נוספה לטורפדו מערכת בקרה המכונה בקר מטוטלת והידרוסטט, שתפקידה לרסן את תנועת הטורפדו כתלות במהירות הצלילה/טיפוס של הטיל. בקרה זו הייתה בעצם בקרה דיפרנציאלית, שכן היא התחשבה בקצב השינוי של השגיאה ולא רק בערך השגיאה עצמה, מה שהפך את מערכת הבקרה של עומק הטיל לבקר PD.
דוגמה נוספת לבקרת PID מוקדמת היא עבודתו של אלמר ספרי, שבשנת 1911 פיתח אותה עבור ניהוג ספינות, אולם פיתוח זה היה מבוסס על אינטואיציה יותר מאשר על פיתוח מתמטי.
הפעם הראשונה בה נעשתה אנליזה תאורטית של בקר PID כפי שאנו מכירים אותו כיום הייתה בשנת 1922, על ידי המהנדס הרוסי-אמריקאי ניקולס מינורסקי. פיתוח זה נעשה כחלק ממחקר ופיתוח של מערכות ניהוג אוטומטי לספינות הצי האמריקאי, והתבסס על תצפיותיו על אופן פעולת ההגאי. מינורסקי שם לב לכך שההגאי מכווין את הספינה לא רק בהתאם לסטייה הנוכחית של הספינה ממסלולה הרצוי, אלא גם על סמך הסטייה בעבר, ועל סמך קצב שינוי הכיוון שלה, וניסח את התובנות הללו באופן מתמטי. מטרתו העיקרית של מינורסקי הייתה השגת יציבות ולא בקרה כללית, מה שפישט את הבעיה – הבקרה הפרופורציונלית המבוססת על השגיאה הנוכחית הייתה טובה כנגד הפרעות קטנות, אולם לא הספיקה על מנת להתגבר על הפרעה קבועה, מה שדרש את ההתייחסות לשגיאת העבר. החלק הדירפנציאלי נוסף למערכת על מנת לשפר את היציבות והבקרה.
הניסויים של מערכת הבקרה שהציע מינורסקי בוצעו על ספינת חיל הים האמריקאי ניו מקסיקו (BB-40), כאשר הבקרה נעשתה על המהירות הזוויתית של הגה הספינה, ולא על הזווית עצמה. בקרת PI הצליחה להגיע לשגיאה של  \pm 2^{\circ }, ושימוש בבקרת PID מלאה הצליחה להביא לשגיאה של כ- \pm 1/6^{\circ }, תוצאה שהייתה טובה מזו שיכלו להשיג רוב ההגאים. בסופו של דבר לא אימץ הצי האמריקאי את המערכת בשל התנגדות כוח האדם. פיתוחים דומים נעשו ופורסמו בשנות ה-30 של המאה ה-20.