stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ג'יל אייקנברי
ביוגרפיה

אייקנברי נולדה בניו הייבן שבקונטיקט וגדלה במדיסון, ויסקונסין ובקנזס. היא למדה ב"מכללת ברנרד" שבניו יורק ובבית הספר לדרמה שבאוניברסיטת ייל.
אייקנברי החלה את דרכה עם הופעות קטנות בטלוויזיה ובקולנוע והתגלתה לראשונה בתחילת שנות ה-80 בקומדיה "ארתור" בתפקיד סוזן ג'ונסון איתה מיועד להתחתן ארתור באץ' (דאדלי מור) ובסרטו של ג'יימס קאן "Hide in Plain Sight".
בשנת 1987 פרצה אייקנברי לתודעה הציבורית עם תפקידה בסדרת הדרמה פרקליטי אל איי. אייקנברי הופיעה במהלך 8 עונות הסדרה בתפקיד אן קלסי, היא זכתה בפרס גלובוס הזהב לשחקנית הטובה ביותר בסדרת דרמה בשנת 1988 והועמדה 5 פעמים לפרס אמי. במהלך שנות ה-80 בהן זכתה להצלחה מקצועית בטלוויזיה הצליחה אייקנברי להתמודד ולגבור על מחלת סרטן השד שתקפה אותה.
בשנת 1990 היא שיחקה במיני סדרה "An Inconvenient Woman" לצידם של ג'ייסון רוברדס ורבקה דה מורניי. בשנת 2011 שיחקה אייקנברי בדרמה של ג'ייסון רייטמן "תקועה" בתפקיד אמה של מייביס גריי (שרליז תרון) ובקומדיה ארוס בהשאלה.
אייקנברי נשואה משנת 1973 לשחקן מייקל טאקר איתו היא שיתפה פעולה בסדרה פרקליטי אל איי, להם בן משותף בשם מקס ובת מנישואיו הראשונים של טאקר.
פילמוגרפיה

ארתור (1981)
ללא הסכמה (1994) - סרט טלוויזיה
נעלם בפעימת לב (1996) - סרט טלוויזיה
אהבה בסימן קריאה (2007)
תקועה (2011)
ארוס בהשאלה (2011)
Chantilly Bridge (2023)
פילמוגרפיה > טלוויזיה

פרקליטי אל איי (1986-1994)
ד'קצ"ב

ד'קצ"ב (4192)  היא שנה עברית  אשר  החלה ביום א' בתשרי, אור ל-24 בספטמבר 431 (לפי הלוח היוליאני, שהיה נהוג אז), והסתיימה ביום כ"ט באלול, 11 בספטמבר 432. שנה מסוג הכז, איננה מעוברת, ואורכה 354 ימים. זו שנה שישית לשמיטה.
לוח שנה > מאפייני לוח השנה

שנה מסוג הכז, ובה 354 ימים.
שנה "פשוטה": שאיננה מעוברת ובה חודש אדר אחד.
שנה "כסדרה": שבה חשוון בן 29 יום ואילו כסלו בן 30 יום
ג' בתשרי חל בשבת, ולכן צום גדליה נדחה ליום ראשון ד' בתשרי.
י"ז בתמוז חל בשבת, ולכן צום שבעה עשר בתמוז נדחה ליום ראשון י"ח בתמוז
ט' באב חל בשבת, ולכן צום תשעה באב נדחה ליום ראשון י' באב
היסטוריה של עם ישראל
ד'קצ"א

ד'קצ"א (4191)  היא שנה עברית  אשר  החלה ביום א' בתשרי, אור ל-4 בספטמבר 430 (לפי הלוח היוליאני, שהיה נהוג אז), והסתיימה ביום כ"ט באלול, 23 בספטמבר 431. שנה מסוג השג, היא מעוברת, ואורכה 385 ימים. זו שנה חמישית לשמיטה.
לוח שנה > מאפייני לוח השנה

שנה מסוג השג, ובה 385 ימים.
שנה מעוברת ובה שני חודשי אדר - אדר א' ואדר ב'. חג הפורים נחוג בשנה כזו באדר ב'. בנוסף, בי"ד באדר א' מציינים פורים קטן, ובט"ו באדר א' מציינים שושן פורים קטן.
שנה "שלמה": שבה חשוון וכסלו בני 30 יום כל אחד.
ג' בתשרי חל בשבת, ולכן צום גדליה נדחה ליום ראשון ד' בתשרי.
י"ג באדר ב' חל בשבת, ולכן תענית אסתר מוקדמת ליום חמישי י"א באדר ב'.
היסטוריה של עם ישראל
ד'קצ"ג

ד'קצ"ג (4193)  היא שנה עברית  אשר  החלה ביום א' בתשרי, אור ל-12 בספטמבר 432 (לפי הלוח היוליאני, שהיה נהוג אז), והסתיימה ביום כ"ט באלול, 1 בספטמבר 433. שנה מסוג בשה, איננה מעוברת, ואורכה 355 ימים. זו שנת שמיטה.
לוח שנה > מאפייני לוח השנה

שנה מסוג בשה, ובה 355 ימים.
שנה "פשוטה": שאיננה מעוברת ובה חודש אדר אחד.
שנה "שלמה": שבה חשוון וכסלו בני 30 יום כל אחד.
היסטוריה של עם ישראל
גרנוט טראונר

גֶּרְנוֹט טְרָאוּנֶר (בגרמנית: Gernot Trauner; נולד ב-25 במרץ 1992) הוא כדורגלן אוסטרי המשחק בעמדת הבלם בפיינורד מהליגה ההולנדית, בה הוא גם הקפטן, ובנבחרת אוסטריה.
טראונר ערך את הופעת הבכורה שלו בכדורגל המקצועי כשחקן ל.א.ס.ק. לינץ בשנת 2010. בעונת 2011/2012 סבל מפציעה, ובשנת 2012 עבר לריד, שם ערך את הפריצה שלו בבונדסליגה האוסטרית. הוא חזר ללאסק לינץ בשנת 2017 תחת המאמן אוליבר גלסנר, שם הפך לאחד מבלמי המפתח בליגה, והשתתף גם בהצלחה אירופאית. בשנת 2021 עבר לפיינורד מהליגה ההולנדית, שם הגיע לגמר הקונפרנס ליג בעונתו הראשונה ונבחר לנבחרת העונה.
טראונר ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת אוסטריה בשנת 2018 במשחק ידידות נגד דנמרק.
קריירת מועדונים

טראונר החל לשחק כדורגל באינבאך. מאמנו לנוער, קרל קארצי, תיאר אותו כ"זריז ומובחר טכנית" כבר מההתחלה, ושיבח אותו במיוחד על שאפתנותו להצליח. הוא המשיך דרך קבוצות הנוער השונות של המועדון עד שנת 2006, אז עבר לאקדמיית הכדורגל האזורית של לינץ. הוא שיחק שם בגילאי הנוער השונים, וזכה באליפות עד גיל 17 עם הקבוצה בעונת 2008/2009.
קריירת מועדונים > ל.א.ס.ק. לינץ

לאחר שהרשים בקבוצה עד גיל 19 של האקדמיה של ל.א.ס.ק. לינץ, טראונר חתם בקבוצת הבוגרים של ל.א.ס.ק. לינץ בפברואר 2010. הוא שיחק תחילה בקבוצת המילואים שהשתתפה בליגה העליונה של עמק האַוְסֶה. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה זו בניצחון 6–1 על מונדן ב-21 במרץ 2010, ומצא את הרשת. חבריו לקבוצה במשחק הבכורה כללו את לוקאס קראגל, תומאס הולטשל ועלי חמדמיר. בעונה הראשונה שלו ערך עוד עשר הופעות וכבש עוד שלושה שערים. קבוצת המילואים העפילה לליגה האזורית האוסטרית במרכז בסוף העונה עם מקום שני.
לקראת עונת 2010/2011, טראונר עלה לקבוצה הראשונה של לאסק, וערך את הופעת הבכורה שלו בבונדסליגה האוסטרית תחת המאמן הלמוט קראפט כמחליף לרנה אופהאוזר בהפסד 1–0 בדרבי האזורי לריד ב-31 ביולי 2010. הוא ערך עוד 10 הופעות ליגה בעונה זו כאשר קבוצתו ירדה ליגה שנייה, אך החמיץ את כל עונת 2011/2012 עקב פציעה מורכבת בירך.
קריירת מועדונים > ריד

טראונר הצטרף לס.ו. ריד ב-12 ביוני 2012, לאחר שסיים את חוזהו עם לאסק. הוא חתם על חוזה לשלוש שנים. הוא ערך את הופעת הבכורה הרשמית שלו עבור המועדון ב-1 בספטמבר, כאשר עלה כמחליף בדקה ה-84 לנאצ'ו רודריגז בהפסד 1–0 בבית מול שטורם גראץ.
בינואר 2013 הוא סבל משבר בעצם הלחי, ששוב העמיד אותו בצד לתקופה ממושכת. עם זאת, הוא הצליח לבסס את עצמו כמגן מרכזי קבוע במועדון, תחת המאמן אוליבר גלסנר.
ב-7 במרץ 2015 כבש טראונר את שער הבכורה שלו בבונדסליגה האוסטרית, עם בעיטה חזקה מרחוק, וסידר לריד ניצחון 2–1 על גרדיג. במאי 2015 הוא חתם על הארכת חוזה עם ריד עד 2017.
טראונר סבל מפציעה בברך ימין באפריל 2016, מה שגרם לו להחמיץ חלקים גדולים מעונת 2016/2017. הוא חזר למגרש ב-29 בנובמבר 2016, לאחר היעדרות של שישה חודשים, כאשר החליף במחצית השנייה את קלמנס ואלך בהפסד 1–0 לריינדורף אלטאך. העונה הסתיימה בירידת ריד לליגה השנייה; ירידת הליגה הראשונה שלהם מאז 2003.
קריירת מועדונים > חזרה ללאסק

ב-29 במאי 2017, טראונר חזר לל.א.ס.ק. לינץ בחוזה לשלוש שנים, לאחר שהקבוצה העפילה חזרה לבונדסליגה האוסטרית. ב-15 ביולי, טראונר ערך את הופעתו התחרותית הראשונה בקבוצה מאז חזרתו, בניצחון 1-0 על קיטצביהל בגביע האוסטרי.
שבוע לאחר מכן הוא שיחק גם את המשחק הראשון שלו בליגה מאז חזרתו, בניצחון 3-0 על אדמירה ואקר. ב-17 בפברואר 2018, טראונר כבש את שער הבכורה שלו עבור הקבוצה, בניצחון 2-0 על ריינדורף אלטאך. הקבוצה סיימה במקום הרביעי בליגה בסוף העונה, ובכך העפילה לליגה האירופית. בעונת 2018/19, טראונר מונה לקפטן הקבוצה.
בעודו נכנס לסיבוב השני של מוקדמות הליגה האירופית, טראונר ערך את הופעת הבכורה האירופית שלו בניצחון 4-0 על לילסטרום הנורווגית. ל.א.ס.ק. הודחה בסיבוב השלישי של המוקדמות על ידי בשיקטש הטורקית. הוא סיים את העונה עם שלושה שערים כאשר ל.א.ס.ק סיימה במקום השני בליגה. בסיבוב הפלייאוף של ליגת האלופות נגד קלאב ברוז', טראונר הורחק לאחר שקיבל שני כרטיסים צהובים והקבוצה הודחה, ועברה לשלב הבתים של הליגה האירופית. ב-12 בדצמבר 2019, טראונר כבש את שער הבכורה האירופי שלו, נגד ספורטינג ליסבון בניצחון 3-0. בשמינית הגמר, ל.א.ס.ק. הודחה על ידי מנצ'סטר יונייטד.
בעונת 2019/20, ל.א.ס.ק. סיימה במקום הרביעי בבונדסליגה, תוצאה שחזרה על עצמה בעונת 2020/21. בעונה האחרונה, הם הודחו בשלב הבתים של הליגה האירופית והפסידו בגמר הגביע האוסטרי לרד בול זלצבורג. טראונר ערך 158 הופעות תחרותיות עבור המועדון במהלך תקופתו השנייה במועדון, וכבש 17 שערים.
קריירת מועדונים > פיינורד

טראונר הצטרף לקבוצת פיינורד מליגת העל ההולנדית ב-26 ביולי 2021, תמורת דמי העברה של מיליון אירו. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו עבור המועדון ב-5 ביולי, בניצחון 3-0 על לוצרן במסגרת הקונפרנס ליג. ב-15 באוגוסט, טראונר ערך את הופעת הבכורה שלו בליגה בניצחון 4-0 על וילם II.
טראונר שמר על מקומו בהרכב הפותח לאורך כל העונה, כאשר פיינורד הרשימה בעונה הראשונה תחת המאמן ארנה סלוט, וסיימה במקום השלישי בטבלת הליגה. עם זאת, ההצלחה העיקרית שלהם הייתה בקונפרנס ליג, שם הגיעה הקבוצה לגמר האירופי הראשון של המועדון מאז 2002. הם הפסידו בסופו של דבר 1-0 בגמר מול רומא של ז'וזה מוריניו.
טראונר נבחר להרכב העונה של הטורניר הראשון. בעקבות עזיבתו של ינס טורנסטרה, מאמן פיינורד ארנה סלוט בחר בטראונר לקפטן לפתיחת הליגה, בניצחון 5-2 על ויטסה ב-7 באוגוסט 2022. הביצועים שלו כקפטן זכו לשבחים מהפרשן אמיל שלביס, שאמר שהוא "נלחם כמו קפטן אמיתי". בסופו של דבר, שחקן פיינורד הוותיק אורקון קוקצו הפך לקפטן הקבוע החדש של המועדון, כאשר טראונר עבר לתפקיד סגן הקפטן.
טראונר סבל מפציעה בברך במהלך אימון ב-22 בדצמבר 2022 שנדרשה ניתוח, והשבית אותו לתקופה של מספר חודשים. פיינורד המשיכה לזכות בארדוויזי 2022/23, והעניקה לטראונר את הפרס הראשון בקריירה שלו.
לקראת עונת 2023/24, טראונר הפך לקפטן החדש של המועדון לאחר עזיבתו של אורקון קוקצו.
קריירה בינלאומית

טראונר ייצג את אוסטריה ברמות הנבחרות הצעירות עד גיל 18, עד גיל 19 ועד גיל 21, והיה חבר בסגל האוסטרי באליפות אירופה עד גיל 19 של אופ"א בשנת 2010, שם שיחק בכל שלושת משחקיה של אוסטריה וכבש שער נגד אנגליה.
הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת אוסטריה ב-16 באוקטובר 2018 במשחק ידידות נגד דנמרק. ב-11 בנובמבר 2020, הוא כבש את שער הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 3-0 במשחק ידידות חוץ נגד לוקסמבורג. ב-7 ביוני 2024, הוא נכלל בסגל של 26 שחקנים לאליפות אירופה 2024. ב-21 ביוני, הוא כבש את השער הראשון של אוסטריה בנגיחה בניצחון 3-1 על פולין.
חיים אישיים

טראונר נשוי ואב לשלושה ילדים.
הערות שוליים

↑  Gernot Trauner, oefb.at (בגרמנית)
↑  Kader - KM-A - Saison 2009/10 - Mannschaften, vereine.oefb.at (בגרמנית)
↑  “Natürlich bin ich frustriert.” – Gernot Trauner im Interview – seit1908, web.archive.org, ‏2021-07-24
↑  Ried vs. Sturm Graz - 1 September 2012 - Soccerway, int.soccerway.com
↑  Gernot Trauner: Vom Talent zum besten Innenverteidiger der Liga - LASK - derStandard.at › Sport, web.archive.org, ‏2021-01-19
↑  SV Ried bindet Gernot Trauner und Bernhard Janeczek (ב־)
↑  SV Ried fixiert den Abstieg, DER STANDARD (ב־Austrian German)
↑  Jackson, Jamie (2020-03-12). "Manchester United thrash Lask in front of empty stands in Europa League". The Guardian (באנגלית בריטית). ISSN 0261-3077. נבדק ב-2024-07-18.
↑  "Europa Conference League final: Roma 1-0 Feyenoord - Nicolo Zaniolo hits winner for Italians". BBC Sport (באנגלית בריטית). 2022-05-24. נבדק ב-2024-07-18.
↑  lask, "Der Weg des Gernot Trauner, lask
| נבחרת אוסטריה – יורו 2024 |
| --- | --- | --- |
|  1 לינדנר •  2 ובר •  3 טראונר •  4 דאנזו •  5 פוש •  6 זייוולד •  7 ארנאוטוביץ' •  8 פראס •  9 זביצר •  10 גריליץ' •   11 גרגוריץ' •  12 הדל • 13 פנץ •  14 קוורפלד • 15 לינהארט • 16 מוונה • 17 קיינץ • 18 שמיד • 19 באומגרטנר • 20 ליימר • 21 דניליוק • 22 זיידל • 23 וימר • 24 ויימן • 25 אנטרופ • 26 גרול • מאמן: ראנגניק |  1 לינדנר •  2 ובר •  3 טראונר •  4 דאנזו •  5 פוש •  6 זייוולד •  7 ארנאוטוביץ' •  8 פראס •  9 זביצר •  10 גריליץ' •   11 גרגוריץ' •  12 הדל • 13 פנץ •  14 קוורפלד • 15 לינהארט • 16 מוונה • 17 קיינץ • 18 שמיד • 19 באומגרטנר • 20 ליימר • 21 דניליוק • 22 זיידל • 23 וימר • 24 ויימן • 25 אנטרופ • 26 גרול • מאמן: ראנגניק | אוסטריה |
טראונר במדי לאסק ב-2019
טראונר (מימין) במדי פיינורד ב-2022
ד'קפ"ט

ד'קפ"ט (4189)  היא שנה עברית  אשר  החלה ביום א' בתשרי, אור ל-27 בספטמבר 428 (לפי הלוח היוליאני, שהיה נהוג אז), והסתיימה ביום כ"ט באלול, 15 בספטמבר 429. שנה מסוג הכז, איננה מעוברת, ואורכה 354 ימים. זו שנה שלישית לשמיטה.
לוח שנה > מאפייני לוח השנה

שנה מסוג הכז, ובה 354 ימים.
שנה "פשוטה": שאיננה מעוברת ובה חודש אדר אחד.
שנה "כסדרה": שבה חשוון בן 29 יום ואילו כסלו בן 30 יום
ג' בתשרי חל בשבת, ולכן צום גדליה נדחה ליום ראשון ד' בתשרי.
י"ז בתמוז חל בשבת, ולכן צום שבעה עשר בתמוז נדחה ליום ראשון י"ח בתמוז
ט' באב חל בשבת, ולכן צום תשעה באב נדחה ליום ראשון י' באב
היסטוריה של עם ישראל
גלעד גולוב

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  26 ביולי 1965 (בן 59) 
 מדינה:  ישראל 
 מעסיק:  אוניברסיטת בן-גוריון בנגב, מכון התקנים הישראלי 
 
גלעד גולוב (נולד ב-26 ביולי 1965) הוא כימאי ומנהל ישראלי, מנכ"ל מכון התקנים הישראלי.
ביוגרפיה

את שירותו הצבאי הסדיר עשה כלוחם וכמפקד בנח"ל המוצנח, ובמילואים שירת במשך כ-21 שנה בחטיבת הצנחנים הדרומית.
בשנת 1996 קיבל תואר שני בהנדסת תעשייה וניהול, תוך התמחות במינהל עסקים, ותואר דוקטור בכימיה, שניהם מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב. במהלך לימודי הדוקטורט זכה בפרס הפקולטה לטבע להצטיינות בלימודים (1993), בפרס הצטיינות ע"ש שרייב של חברת מכתשים (1995) ובפרס הצטיינות ע"ש פרופ' אורצ'ין (1996).
עסק בהוראה, כמרצה וכמתרגל במחלקה לכימיה של אוניברסיטת בן-גוריון בנגב וכמורה לכימיה בבית הספר האזורי "אשל הנשיא". בהמשך היה סגן מנהל היחידה לנוער שוחר מדע ומחוננים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב ורכז פרויקט הלימודים היומי למחוננים בבית אריאל (1996-1991).
מנובמבר 1995 עד מרץ 2001 היה מנהל מחלקת מחקר ופיתוח בחברת מגנזיום ים המלח. ממרץ 2001 עד ספטמבר 2013 שימש כסמנכ"ל הטכנולוגיה של החברה לשירותי איכות הסביבה וככימאי ראשי בה, ובהמשך, עד ספטמבר 2019 היה מנכ"ל החברה.
שימש מרצה מן החוץ לתארים מתקדמים בתחומים מחקר ופיתוח ואיכות הסביבה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בשנת תשס"ג זכה בפרס "מרצה מצטיין" מטעם אוניברסיטת בן-גוריון.
הוא אחראי לשלוש המצאות, אשר נרשמו כפטנטים בארצות הברית, אירופה, אוסטרליה, קנדה, ישראל ומדינות נוספות: אחת עוסקת בהחלפת חומר מזהם בחומר ידידותי לסביבה במהלך תהליך הפקת מגנזיום, השנייה בתהליך מיחזור גופרית מפסולת גופרית והאחרונה בשימוש בפסולת מתהליכי הפקת אנרגיה כתחליף למלט.
בספטמבר 2019 מונה למנכ"ל מכון התקנים הישראלי.
גלעד גולוב נשוי לאביבית גלזר ואב לשניים. הם מתגוררים בלהבים.
הערות שוליים

↑  ד"ר גלעד גולוב, מנכ"ל החברה לשירותי איכות הסביבה, התפטר, באתר info spot,‏ 27 בפברואר 2019
↑  ד״ר גלעד גולוב נכנס לתפקיד מנכ״ל מכון התקנים, באתר port2port,‏ 18 בספטמבר 2019
בניית המספרים הממשיים

במתמטיקה, ישנן דרכים שונות להגדיר מהו שדה המספרים הממשיים, רובן משתמשות בקיום שדה המספרים הרציונליים. לא כל הבניות מובילות בסופו של התהליך אל אותה הקבוצה, אך העיקר הוא האיזומורפיזם בין המבנים הנוצרים בכל אחת מהבניות; כלומר, בכל הבניות מגיעים לשדה סדור שלם שהוא גם ארכימדי. בכל הבניות מגיעים גם לקבוצה בעלת אותה עוצמה. משמעות הבנייה היא יצירת קבוצה שמוגדרות עליה שתי פעולות (כפל וחיבור), ויחס סדר מלא (חזק או חלש) אשר מקיימת מספר אקסיומות (שיתוארו להלן).
היסטוריה

במשך מאות שנים, מספר ממשי היה מספר שמייצג אורך של קטע, לאחר שהוסיפו לו כיוון (כלומר הוא יכול להיות גם שלילי). לאחר שהגאומטריה תוארה באמצעים אלגבריים, הובן שיש פה בעיה של הגדרה מעגלית: השדה הממשי מוגדר באמצעות גאומטריה, והגאומטריה מוגדרת באמצעות השדה הממשי. לכן, ב־1872, פרסם גאורג קנטור את דרכו לבניית השדה הממשי מתוך השדה הרציונלי, כשהוא עושה שימוש בסדרות קושי של מספרים רציונליים. מעט מאוחר יותר באותה שנה פרסם ריכרד דדקינד את הגדרתו שלו, העושה שימוש בחתכי דדקינד. מאז פורסמו עוד הרבה מאוד בניות, וחלקן מובאות בערך זה.
אקסיומות

המטרה של כל הבניות זהה: יש ליצור קבוצה  \mathbb {R} , שעליה מוגדרות פעולות  \cdot ,+ ויחס סדר  \leq  (או  <), כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
(\mathbb {R} ,+,\cdot ) הוא שדה.
(\mathbb {R} ,\leq ) היא קבוצה סדורה בסדר מלא.
כשדה, \mathbb {R} הוא שדה סדור שלם ביחס הסדר \leq , כלומר:
\forall x\leq y\forall z\in \mathbb {R} :x+z\leq y+z
\forall x\leq y\forall z\geq 0:xz\leq yz
לכל תת־קבוצה לא־ריקה  S\subseteq \mathbb {R}  וַחסומה מלמעלה יש חסם עליון: קיים  M\in \mathbb {R}  כך שלכל  x\in S מתקיים  x\leq M, וכל  y\in \mathbb {R}  שעבורו לכל  x\in S מתקיים  x\leq y, מקיים  M\leq y.
אם הסדר המוגדר הוא חזק ( <), אז יש להחליף כל מופע של  \leq  באקסיומות ב <, למעט האקסיומה האחרונה, בה יש להשתמש ביחס הסדר החזק  x\leq y\Leftrightarrow x<y\lor x=y. ניתן לראות כי כל מודל ביחס חזק  < הוא גם מודל ביחס החלש המוגדר כמו קודם, וכן כל מודל ביחס  \leq  הוא גם מודל ביחס החזק  x<y\Leftrightarrow x\leq y\land x\neq y.
בנייה > בניות נוספות

שדה המספרים הסוריאליסטיים מכיל עותק של כל שדה סדור. מכך נובע שיש בו גם עותק של הממשיים. למעשה, ניתן להגדיר את שדה המספרים הממשיים כתת-השדה הארכימדי המקסימלי של שדה המספרים הסוריאליסטיים.
כל מספר ממשי ניתן לייצג באמצעות שבר משולב אינסופי. כך, אם השבר המשולב המייצג מספר ממשי  \alpha \in \mathbb {R}  הוא  a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+{\frac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}}, נוכל להגדיר את המספר  \alpha  להיות הסדרה  (a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},...). לכן  \mathbb {R}  תוכל להיות מוגדרת כאוסף האיברים  \alpha \in \mathbb {Z} \times (\mathbb {N} ^{+})^{\mathbb {N} }, כאשר  \mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} \cup \{\omega \}, המקיימים שאם  n<m ו \alpha _{n}=\omega , אז  a_{m}=\omega . (הרעיון הוא שנגדיר  {\frac {a}{\omega }}=0 לכל  a\in \mathbb {Z} , ולכן גם שבר משולב סופי המייצג מספר רציונלי יוכל להפוך לשבר אינסופי, שמנקודה כלשהי והלאה כל האיברים בו הם  \omega )
את אי-השלמות של שדה הרציונליים ניתן לבטא בכך שהוא אינו מקיים את משפט החיתוך של קנטור, כלומר קיימות סדרות יורדות של קטעים לא ריקים  \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty } המקיימות  \lim _{n\to \infty }|b_{n}-a_{n}|=0, אך למרות זאת  \bigcap _{n=1}^{\infty }[a_{n},b_{n}]=\emptyset . ניתן להגדיר את הממשיים כאוסף כל הסדרות האלו, תחת יחס שקילות מתאים.
שקילות

כל שני מודלים של המספרים הממשיים (כלומר קבוצה עם פעולות וסדר המקיימת את האקסיומות לעיל) הם איזומורפיים, כלומר אם  (\mathbb {R} _{1},+_{1},\cdot _{1},\leq _{1}),(\mathbb {R} _{2},+_{2},\cdot _{2},\leq _{2}) הם מודלים של המערכת, אז קיימת פונקציה  f:\mathbb {R} _{1}\to \mathbb {R} _{2} חד חד ערכית ועל כך שמתקיים:
f(x+_{1}y)=f(x)+_{2}f(y)
f(x\cdot _{1}y)=f(x)\cdot _{2}f(y)
x\leq _{1}y\Leftrightarrow f(x)\leq _{2}f(y)
פונקציה מסוג זה נקראת איזומורפיזם.
הערות שוליים

↑  קיים  N כך שלכל  n>N, מתקיים  |a_{n}-a_{m}|<1 כאשר  m>N קבוע, כלומר  a_{m}-1<a_{n}<a_{m}+1 לכן הסדרה חסומה החל מ N. הוספת מספר סופי של איברים לסדרה לא יהפכו אותה ללא חסומה, לכן היא חסומה לגמרי
↑  המעבר השני חוקי אף על פי שהנחנו בו ש y\geq 0, כי מתקיים  A(B+C)=\{x(y+z)|x\in A\setminus 0\land y\in B\setminus 0\land z\in C\setminus 0\}, מאחר שx יכול להיות גם קטן מ1 ולכן כל מספר שיתקבל ב x(y+z) כאשר  y+z\geq 0 יכול להתקבל גם כאשר  y,z\geq 0 באמצעות הכפלה בx קטן מספיק
↑  המקרה  A\leq B\leq 0 נובע בקלות ממקרה זה. המקרה  A\leq 0\leq B נובע מכך ש A\leq 0\leq 0\land 0\leq 0\leq B, ולכן על פי המקרים הקודמים מתקיים  AC\leq 0\cdot C\leq BC
↑  The Efficent Real Numbers
↑  הקבוצה  \{m\in \mathbb {N} |f(m)\geq n\} לעולם אינה ריקה, כי אז  f חסומה מלעיל ומלרע (כי היא חיובית), ולכן  [f]=0
↑  The Eudoxus Real Numbers
↑  הקבוצה שעליה לוקחים את המקסימום חסומה, כי  x\in S\Rightarrow x\leq X\Rightarrow \lfloor nx\rfloor \leq \lfloor nX\rfloor .
↑  מתכונת הארכימדיות נובע כי קיים  N כך ש {\frac {1}{N}}<y-x, כלומר  Nx+1<Ny, לכן אם נבחר  M=\lfloor Ny\rfloor -1 נקבל  Nx<M<Ny. ראו בפסקה 'שקילות' את הדרך בה עושים זאת לכל שדה ארכימדי.
↑   Ns-M חיובית ושונה מאפס, לכן היא חסומה מלרע ולא מלעיל על פני קבוצת המספרים הטבעיים.
↑  Completeness of Ordered Fields, עמוד 10
ד'קפ"ה

ד'קפ"ה (4185)  היא שנה עברית  אשר  החלה ביום א' בתשרי, אור ל-11 בספטמבר 424 (לפי הלוח היוליאני, שהיה נהוג אז), והסתיימה ביום כ"ט באלול, 30 באוגוסט 425. שנה מסוג הכז, איננה מעוברת, ואורכה 354 ימים. זו שנה שישית לשמיטה.
נפטרו

רבן גמליאל השישי – נשיא הסנהדרין האחרון, בן למשפחת הנשיאים של הלל הזקן
לוח שנה > מאפייני לוח השנה

שנה מסוג הכז, ובה 354 ימים.
שנה "פשוטה": שאיננה מעוברת ובה חודש אדר אחד.
שנה "כסדרה": שבה חשוון בן 29 יום ואילו כסלו בן 30 יום
ג' בתשרי חל בשבת, ולכן צום גדליה נדחה ליום ראשון ד' בתשרי.
י"ז בתמוז חל בשבת, ולכן צום שבעה עשר בתמוז נדחה ליום ראשון י"ח בתמוז
ט' באב חל בשבת, ולכן צום תשעה באב נדחה ליום ראשון י' באב
היסטוריה של עם ישראל
ג'יל אליס

| --- | --- |

ג'יל אליס, 2015
 מידע אישי
 לידה:  6 בספטמבר 1966 (בת 58) פולקסטון, הממלכה המאוחדת 
 עמדה:  חלוץ 
 
ג'יליאן אליס (אנגלית: Jill Ellis;‏ נולד ב-6 בספטמבר 1966) היא כדורגלנית עבר ומאמנת כדורגל אמריקאית. היא הובילה את נבחרת הנשים של ארצות הברית לזכייה בגביע העולם 2015 ובגביע העולם 2019. בעקבות הזכייה ב-2015 קיבלה אליס את פרס מאמן השנה בעולם בתחום כדורגל הנשים.
ביוגרפיה > כמאמנת מכללות

אליס נולדה וגדלה בעיר פורטסמות', על חופה הדרומי של אנגליה, ובילדותה התחרתה בהוקי שדה, נטבול ואתלטיקה קלה. באנגליה של אותן שנים, כדורגל היה נחשב לענף "לא-נשי", ולכן אליס לא זכתה לשחק אותו באופן מקצועני. רק ב-1981, כשעברה עם משפחתה לצפון וירג'יניה, נחשפה אליס לכדורגל נשים מסודר ומאורגן. שלוש שנים לאחר מכן, הובילה אליס (ששימשה כקפטנית) את קבוצת הכדורגל של התיכון שלה לאליפות המדינה. לאחר סיום התיכון הצטרפה אליס ל"קולג' ויליאם ומרי", שם למדה לתואר ראשון בספרות אנגלית ובקומפוזיציה. היא שיחקה ארבע שנים בנבחרת הקולג', ואף נבחרה שנה אחת להרכב השלישי של ה"אול-אמריקן".
עם סיום לימודיה, מונתה אליס לעוזרת-מאמן באוניברסיטת צפון קרוליינה סטייט, והגיעה עם הקבוצה עד ל"פיינל פור" של אליפות ה-NCAA. בהמשך היא שימשה כעוזרת-מאמן באוניברסיטת מרילנד ובאוניברסיטת וירג'יניה, עד אשר מונתה למאמנת ראשית באוניברסיטת אילינוי באורבנה-שמפיין ב-1997. בשנתה השנייה באילינוי, הובילה אליס את הקבוצה להופעה ראשונה אי פעם בטורניר "עשר הגדולות" (Big Ten). לאחר הישג זה, עברה אליס לאמן את קבוצת הנשים של אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס. עם קליפורניה היא הגיעה לשמונה טורנירי "פיינל פור", כולל שבעה רצופים בין 2003 ל-2009. עם עזיבתה את האוניברסיטה, עמד מאזנה של אליס כמאמנת על 229 ניצחונות, 45 הפסדים ו-14 משחקי תיקו.
ביוגרפיה > כמאמנת נבחרות ארצות הברית

בשנת 2000, שימשה אליס כסקאוטרית של נבחרת הנשים של ארצות הברית, בזמן שזו שיחקה בטורניר הכדורגל של אולימפיאדת סידני. באולימפיאדת בייג'ינג שנערכה שמונה שנים מאוחר יותר, מונתה אליס לעוזרת המאמנת של הנבחרת - פיה סונדהאגה. באולימפיאדה זו זכתה הנבחרת האמריקאית במדליית הזהב, לאחר ניצחון 0-1 בגמר על ברזיל. שנה לאחר מכן היא נבחרה למאמנת הראשית של הנבחרת עד גיל 20, וזכתה לאמן אותה באליפות העולם עד גיל 20 שנערכה ב-2010 בגרמניה.
בינואר 2011, לאחר שחתמה 12 שנים מוצלחות כמאמנת אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס, נבחרה אליס לשמש כראש מחלקת הפיתוח של כל נבחרות הנשים האמריקאיות. במשרה זו היא עבדה לצידה של ראש המחלקה הטכנית, אפריל היינריקס, ששימשה כקפטנית האמריקאית בגביע העולם הראשון לנשים ב-1991. במסגרת התפקיד, מתמקדת אליס בנערות בגילאי 14 עד 17, ואילו היינריקס מתמקדת בגילאי 18 עד 20.
בסוף 2012, לאחר עזיבתה של פיה סונדהאגה את משרת האימון בנבחרת הנשים הבוגרת, שימשה אליס כמאמנת זמנית של הנבחרת בשבעה משחקים, עד אשר מונה טום סרמאני. במהלך שבעה משחקים אלו, לא הפסידה הנבחרת האמריקאית אפילו פעם אחת. ב-16 במאי 2014, לאחר פיטוריו של סרמאני, מונתה אליס למאמנת הראשית של נבחרת הנשים הבוגרת. הטורניר הגדול הראשון של אליס היה גביע הזהב, ובו היא הובילה את ארצות הברית לזכייה חמישית בהיסטוריה, לאחר ניצחון 0-6 בגמר על קוסטה ריקה. מספר חודשים לאחר מכן, היא זכתה עם הנבחרת גם בגביע אלגארבה.
בגביע העולם 2015, תחת שרביטה של אליס, ניצחה הנבחרת האמריקאית בשישה מתוך שבעת משחקיה ובסופו של דבר - זכתה בטורניר. במשחק הגמר הביסו האמריקאיות 2-5 את נבחרת יפן, וזכו בגביע העולם לראשונה מזה 16 שנים. מספר חודשים לאחר מכן, ב-11 בינואר 2016, זכתה אליס בפרס מאמן השנה של פיפ"א, המוענק למאמן הנשים המצטיין באותה שנה. היא קיבלה 42.98 אחוזים מקולות המצביעים, וגברה על נוריו ססאקי היפני (17.79% מהקולות) ועל מארק סמפסון הוולשי (10.68%). בכך הייתה אליס לאדם האמריקאי הראשון שזוכה בפרס מאמן השנה של פיפ"א.
ב-2019 הובילה את הנבחרת לזכייה שנייה רצופה בגביע העולם 2019. הנבחרת ניצחה את כל משחקיה בטורניר, ניצחה את הולנד 2–0 במשחק הגמר וסיימה עם מאזן שערים חיובי של 26–3.
ב-31 ביולי 2019 הודיעה כי היא מסיימת את תפקידה, לאחר חמש שנות אימון של הנבחרת.