stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מותג מטרייה
סיכונים

הסיכון העיקרי בשימוש במיתוג מטרייה הוא שהוא עלול לגרום לחוסר הצלחה בקידום מוצרים חדשים אם אין לחברה הון מותג חזק. שנית, הניסיון של הצרכן עם מוצר ממותג מטריה אחד עשוי להשפיע על תפיסתו לגבי מוצרים ושירותים אחרים הנכללים תחת אותה מטריה תאגידית כמו גם את המותג עצמו. כתוצאה מכך, אם מוצר אחד ממותג מטריה אינו מספק את ציפיות הצרכן, סביר להניח שגם שאר המוצרים הנמכרים תחת אותו מותג ייפגעו. . לפיכך, החברה עלולה לגרום להון עצמי שלילי של המותג. שלישית, מיתוג מטריה מועיל רק כאשר מקדמים מוצרים קשורים שדרכם יוכלו הצרכנים לזהות את המותג. לדוגמה, המותג 'סטרבאקס' משויך למוצרים הקשורים לקפה ולכן הצרכנים יזהו את המותג בעיקר על מוצרים הקשורים לשוק הספציפי. לבסוף, קניבליזציה (הפחתה בהיקף המכירות עקב הצגת מוצר חדש על ידי אותה חברה) עשויה להיגרם כאשר מוצרים קשורים יוכנסו תחת אותו מותג תאגידי שכן תחרות מוצר פנימית תוביל לבחירה בין מוצרים מאותו מותג, ותגמשה. השקעה עתידית ביצירת מוצרים של אותו קו מוצרים תחת המטריה הארגונית.
שימושים פופולרים

Starbucks Corporation, Virgin Group, Procter & Gamble, Unilever, Apple Inc. ו-The Coca-Cola Company הן דוגמאות לחברות רב לאומיות המשתמשות במיתוג מטרייה בחלק מקווי המוצרים שלהן.
שימושים פופולרים > תאגיד סטארבקס

Starbucks Corporation (פועלת כקפה Starbucks) היא חברת קפה רב לאומית אמריקאית, המשווקת את כל מוצריה תחת שם המותג הארגוני שלה. חלק מהמוצרים המיוצרים על ידי Starbucks כוללים:
קפה סטארבאקס - סוגי קפה שונים.
תה סטארבקס - סוגים שונים של תה.
סטארבקס כלי משקאות - סוגים שונים של כלי משקה כגון כוסות, ספלים ולגמניות.
ציוד סטארבקס - סוגים שונים של ציוד כגון מכונות קפה.
סירופים ותוספות של סטארבקס - סוגים שונים של סירופים ותוספות.
שימושים פופולרים > קבוצת וירג׳ין

Virgin Group Ltd. היא תאגיד השקעות בריטי רב לאומי. Virgin הוא אחד המותגים המוכרים בעולם, אשר השתמש בסוגים שונים של הרחבות מותג, כולל מיתוג מטריה. לורג'ין יש 33 סניפים הפועלים תחת השם Virgin; עם זאת, הנוהג של מיתוג מטרייה נצפה במותגים הספציפיים לתעשייה שלהם (למשל ורג'ין מקשאות, שהייתה חברת בת של קבוצת ורג'ין ששיווקה את ורג'ין קולה, ווירג'ין וודקה) כולל
וירג'ין גרין קרן
וירג'ין אטלנטיק
וירג'ין ספרים
וירג'ין משחקים
וירג'ין חופשות
וירג'ין ספא
וירג'ין טיפול חיים
וירג'ין עולם
וירג'ין כֶּסֶף
וירג'ין מדיה
וירג'ין נייד
ראו רשימה מלאה (אנ')
שימושים פופולרים > פרוקטר אנד גמבל

פרוקטר אנד גמבל (הידוע גם בשם P&G) הוא תאגיד רב לאומי אמריקאי, המספק מגוון מוצרי צריכה. אף על פי ש-P&G יוצרים מותגי מוצרים בודדים (למשל Pampers או Pantene), מיתוג גג מיושם בתוך המותגים הבודדים. כמה מותגים בודדים בבעלות P&G כוללים:
פנטן - מותג מוצרי טיפוח לשיער, לרבות שמפו, שמפו יבש, מרכך, לחות, מוצרי עיצוב שיער ועוד.
Oral-B - מותג מוצרי היגיינת הפה כגון מברשות שיניים, משחות שיניים, חוט דנטלי ומי פה.
ג'ילט - מותג של סכיני גילוח לגברים ומוצרי טיפוח אישיים אחרים כגון ג'לי גילוח, קצף, טיפוח עור, דאודורנטים וג'ל רחצה.
ויקס - מותג של תרופות ללא מרשם כולל תרופות להצטננות ושפעת, הקלה בשיעול, הקלה בסינוסים וחוסר שינה מדי פעם.
P&G יוצרים מותגים בודדים עבור קווי מוצרים שונים ולאחר מכן מיישמים מיתוג גג בתוך אותם מותגים על מנת לשלוט בחלקי שוק רווחיים. אסטרטגיה זו מאפשרת ל-P&G להימנע מהסיכון של פגיעה בתדמית המותג הארגוני משחרור של מוצר לא מוצלח, שכן המותגים אינם קשורים זה בזה.
שימושים פופולרים > יוניליוור

יוניליוור היא חברה רב לאומית בריטית-הולנדית המספקת מוצרי צריכה שונים. בדומה לפרוקטר אנד גמבל, יוניליוור מיישמת מיתוג גג בתוך המותגים הבודדים שהיא יוצרת, ביניהם:
אקס/לינקס - מותג מוצרי טיפוח לגברים כגון: דאודורנטים, ג'ל רחצה, תרחיץ גוף, שמפו, מרככים ומעצבי שיער.
יוֹנָה - מותג מוצרי טיפוח לגברים ולנשים כגון: אנטי-פרספירנטים/דיאודורנטים, תרחיץ גוף, קרמים, מוצרי טיפוח לפנים ושיער.
לקס- מותג המייצר מגוון מוצרי היגיינה אישית לרבות: ג'ל רחצה, שמפו, מרככים, סבוני יופי, בשמים ותוספי רחצה.
בן אנד ג'ריס - חברה/מותג המייצרת גלידות, פרוזן יוגורט וסורבה.
שימושים פופולרים > אפל בע״מ.

אפל בע"מ היא תאגיד טכנולוגיה רב לאומי אמריקאי שמפתח ומוכר מגוון מוצרים ושירותי צריכה אלקטרוניים. Apple Inc. משווקת את כל המוצרים שלהם תחת שם המותג הארגוני שלהם, כולל:
מקינטוש - קו מחשבים אישיים.
אייפון - קו סמארטפונים.
אייפד - קו טאבלטים.
אייפוד - קו של נגני מדיה ניידים (כבר אינו מיוצר)
אפל ווטש׳ - שעון חכם.
איירפודס - אוזניות אלחוטיות.
שימושים פופולרים > קוקה קולה

חברת קוקה קולה היא תאגיד רב לאומי המייצר משקאות שונים. התאגיד מיישם גם מיתוג גג בתוך המותגים הבודדים עבור משקאות בטעמים שונים לרבות:
קוקה קולה - מותג משקאות קלים מוגזים המיוצרים בגרסאות שונות כגון: קוקה קולה, דיאט קולה, צ'רי קולה, וניל קולה, קוקה קולה זירו וקוקה קולה לייף.
פנטה - מותג משקאות קלים מוגזים בטעם פירות המיוצרים בגרסאות שונות, כאשר הטעמים הפופולריים ביותר הם: פאנטה תפוז, פנטה תפוז זירו, פנטה לימון, פנטה לימון זירו ופנטה פרי טוויס.
Minute Maid (אנ') מותג משקאות פירות שונים, כולל 100 מיצי פירות שונים.
חברות נוספות שהטמיעו מיתוג גג באסטרטגיית השיווק שלהן כוללות: Nivea (מותג טיפוח אישי גרמני), Marriott (מריוט, חברת אירוח) ו-FedEx (תאגיד משלוחי שליחים גלובלי).
ראו גם

מותג
מיתוג
מיתוג מעסיק
מיתוג מקומות
מיתוג אישי
אלפונס ז'ורדן

אלפונס זו'רדן, רוזן טולוז, מימין ורמון ברנגר השלישי מברצלונה (אנ') משמאל, שהסכימו ב-1125 לחלוק את הריבונות על חבל פרובאנס
מליסנדה, מלכת ירושלים
אלפונס ז'ורדן (בצרפתית: Alphonse Jourdain, באוקסיטנית: Anfós Jordan, בספרדית: Alfonso Jordán; טריפולי, רוזנות טריפולי, 1103 – קיסריה, ממלכת ירושלים, 16 באפריל 1148) היה רוזן טריפולי (1105–1109), ויקונט רוארג (אנ'), רוזן טולוז, מארקגראף פרובאנס ודוכס נרבון. נולד בלבנון לרמון הרביעי, רוזן טולוז, במהלך מסע הצלב הראשון, עמד בראש המחנה הפרובאנסלי במסע הצלב השני ומת בארץ ישראל.
קורות חייו ופועלו

נולד לרמון הרביעי, רוזן טולוז (המוכר בכינויו רמון מסן-ז'יל) ולאשתו השלישית אלווירה מקסטיליה (אנ'), במצודת טריפולי, כשנה אחרי כיבוש האתר במסע הצלב הראשון. הוטבל בנהר הירדן ומכאן שמו. בהיותו בן שנתיים מת אביו, והוא גדל בחסות גיום ז'ורדן (אנ') (צר') רוזן סרדניה, שהשתתף במסע הצלב במחנהו של רוזן טולוז ונבחר על ידי חייליו למלא את תפקיד העוצר של רוזנות טריפולי. אלפונס ז'ורדן הוחזר לאירופה בהגיעו לגיל חמש. אחיו למחצה, ברטרן, רוזן טולוז (אנ') (צר'), שירש מאביהם את רוזנות טריפולי ואת רוזנות טולוז, הלך לעולמו ב-1112, ואלפונס נחל את תואריו ואת נחלותיו.
חייו עברו עליו במאבקים על השליטה בנחלותיו. ב-1114, בעודו נער כבן 11 שנים, פלש לגבולותיו דוכס אקוויטניה גיום התשיעי (אנ') (צר') בטענה שרוזנות טולוז שייכת לו על פי זכות הירושה של אשתו פיליפה (אנ') (צר'), בתו של רוזן טולוז גיום הרביעי (אנ') (צר'). אלפונס התגבר במידה רבה על הכיבוש הזה ב-1119, ואת השליטה המלאה ברוזנותו השיג ב-1123, אך נודה בידי האפיפיור קליקסטוס השני על גירוש אנשי מנזר סן-ז'יל (אנ') (צר'), שתמכו ביריביו. אלפונס נאבק על השליטה בפרובאנס מול ברנגר השלישי, רוזן ברצלונה (אנ'), ובספטמבר 1125 הגיע עימו להסכמה על חלוקת הריבונות באזור. רוזן טולוז קיבל את חלקהּ של פרובאנס שמצפון לנהר דורנס (אנ'), ויתר על התביעה לתואר רוזן פרובאנס אך שמר על תוארו ומעמדו כמרקגראף של פרובאנס. בשלב זה שלט אלפונס ז'ורדן בכל השטחים שבין הפירנאים לאלפים במזרח ובין אוברן (אנ') לים התיכון.
אלפונס קיים קשרים הדוקים עם מלך לאון וקסטיליה, אלפונסו השביעי. הוא נכח בהכתרתו ב-1126, ולפי המסופר ב-Chronica Adefonsi imperatori סייע לו בהשתלטות על מתנגדיו בעיר לאון. במהלך העלייה לרגל לסנטיאגו דה קומפוסטלה ב-1141 פעל להשכנת שלום בין מלך לאון לבין גרסיה רמירז, מלך נווארה (אנ'). בשנה זו החל מסע לחצים מצד מלך צרפת, שתבע להעביר את רוזנות טולוז ליורשיה של פיליפה. הלחצים לא הועילו, גם המצור על טולוז לא צלח, והרוזנות נותרה בידיו של אלפונס ז'ורדן שחתם את הסכסוך בחידוש שבועת האמונים למלכו.
ב-1144 שוב העלה עליו את חמתהּ של הכנסייה כשתמך בבורגרים של מונפלייה במאבקם באדונם, גיום השישי (אנ') (צר'). אלפונס ז'ורדן נחשד בתקופה זו באהדה לקתרים ושוב הוטל עליו נידוי. בכנס הכנסייתי בווזלה (אנ'), שנערך בפסחא 1146 בחסות לואי השביעי, מלך צרפת, לנוכח דרשתו של ברנאר מקלרבו וכדי להיחלץ מעונש הנידוי – התחייב לצאת למסע צלב בממלכת ירושלים. בקיץ 1147 הפליג למזרח, ובדרכו שהה זמן-מה באיטליה וכן בקונסטנטינופול, שם התראה עם הקיסר הביזנטי מנואל הראשון. באביב 1148 נחת בעכו הצלבנית.
מותו

סמוך להגעתו לארץ ישראל ביקש לעלות לרגל לירושלים. בדרכו חנה בקיסריה ושם מת. מותו היה פתאומי וגרר שמועות על הרעלה מכוונת. ויליאם מצור מספר על כך, אך נזהר מלציין את החשודים במעשה. אלפונס ז'ורדן נחשב כיריב לרמון השני, רוזן טריפולי (אנ'), שכן זכותו לרוזנות טריפולי הייתה עדיפה. ההאשמות במותו הופנו כלפי מליסנדה, מלכת ירושלים, שאחותה הודיירנה (Hodierna) נישאה לרוזן טריפולי, וגם רוזן טריפולי עצמו נחשד בעניין זה.
משפחתו

אשתו של אלפונס ז'ורדן הייתה פיידידה מאוּזֶס (Faydide d'Uzès).
בנו של אלפונס ז'ורדן, ברטרן, שנלווה אליו למסע הצלב, נתפס בידי נור א-דין ב-1149 בכיבוש מצודת ערימה, שבה התבצרו ברטרן ואנשיו. הם שוחררו רק ב-1159 בהתערבות מנואל הראשון, קיסר האימפריה הביזנטית.
בתו של אלפונס ז'ורדן ואחותו של ברטרן, שנפלה אף היא בידי נור א-דין, נשארה בהרמונו בחלב. בנו ויורשו של אלפונס ז'ורדן, רמון בן ה-14, נחל את רוזנות טולוז כרמון החמישי (אנ') ומשל בה שנים ארוכות עד מותו ב-1194.
הערות שוליים

↑  יהושע פראוור, תולדות ממלכת הצלבנים בארץ ישראל, מוסד ביאליק, תשכ"ג 1963, כרך א, עמ' 283
↑  בתו הלא חוקית של אלפונסו השישי, מלך לאון, קסטיליה וגליסיה
↑  סבתה של רעייתו, אלינור מאקוויטניה
↑  Council of Vézelay
↑  William of Tyre, A History of Deeds Done Beyond the Sea (Translated and annotated by Emily Atwater Babcock and A. C. Krey), New York: Columbia University Press, 1943, Vol II, pp. 181–182
↑  רמון השני היה נינו של רמון מסן-ז'יל, אך חוקי ההורשה המדיניים (Porphyrogenitus) קבעו כי היורש יהיה מי שנולד אחרי שהמוריש קיבל את תוארו; סבו ברטרן (אנ'), בכורו של רמון הרביעי, רוזן טולוז, נולד ב-1068, קודם למסע הצלב הראשון ולכיבוש טריפולי
↑  Kevin James Lewis, The Counts of Tripoli and Lebanon in the Twelfth Century: Sons of Saint-Gilles, Routledge, 2017, p. 153
↑  הם נישאו בסביבות 1125; שנת מותה אינה ידועה לבטח, ככל הנראה 1147; ראו כאן
↑  נולד מחוץ לנישואין ועל כן לא נחשב ליורש מועדף
↑  מצודת ערימה  (قلعة العريمة), בין ערקא לטרטוס, דרומית-מערבית לסאפיתא
↑  נפילת מצודת ערימה בידי המוסלמים מיוחסת להסכמתו, אם לא ליוזמתו, של רמון רוזן טריפולי, שחשש מתביעות יורשיו של אלפונס ז'ורדן לרוזנות טריפולי; ראו דיון ממוסמך אצל Lewis, 2017 pp. 51-61
↑  Jean Richard, The Crusades, c.1071–c.1291, (Translated by Jean Birrell), Cambridge University Press, 1999, p. 171
↑  חלק את שלטונו עם אחיו הצעיר ממנו, אלפונס (אנ')
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb17780762g (data)  ISNI: 0000 0004 6817 6029  VIAF: 3541154015352509310001   WorldCat (עם VIAF): 3541154015352509310001
חוק שימור החומר

חוק שימור החומר (מכונה גם חוק שימור המסה) הוא חוק שימור מקורב, הקובע כי מסה במערכת חומרים אינה יכולה להופיע או להיעלם, אלא רק לשנות צורה.
החוק נוסח לראשונה על ידי לבואזיה בן המאה ה-18, אם כי מדענים אחרים (כדוגמת לומונוסוב) הביעו אף הם רעיונות דומים מספר עשורים לפניו.
שום דבר אינו נוצר על ידי האדם או הטבע. ואפשר להניח כמושכל ראשון שבכל פעולה שווה כמות החומר הקיימת לפני הפעולה לזו שאחריה.
על פי חוק שימור החומר, חומר אינו יכול להיהרס או להיווצר. את החוק אפשר לנסח באופן סטויכיומטרי, כאמירה שמספר האטומים של כל יסוד במגיבים יהיה תמיד זהה למספר האטומים של אותו היסוד בתוצריו רק בתגובות כימיות, שבהן אין התפרקות גרעינית של אטומים. תהליכים גרעיניים, בהם פליטה או בליעה של אנרגיה מאפשרת להתמיר גרעיני אטום מיסוד אחד ליסוד אחר, מתוארים בחוק שימור האנרגיה. מכיוון שאנרגיה שקולה למסה (לפי E=mc²), חוק שימור החומר הוא מקרה פרטי של חוק שימור האנרגיה, התקף בכל המקרים בהם מסה איננה הופכת לאנרגיה או להפך. חוק שימור החומר אינו מדויק לחלוטין, מכיוון שאינו מתייחס לאנרגיה הנפלטת או הנבלעת במסגרת התגובה הכימית. עם זאת, השינוי במסה שיוצר השינוי באנרגיה זניח מאוד, ועל כן ניתן להתעלם ממנו ברוב היישומים של כימיה מעשית.
מקרה נוסף שבו החוק אינו תקף הוא בתהליכים יחסותיים; כאשר עצמים נעים במהירויות המתקרבות למהירות האור, משתנה המסה שלהם בהשוואה למסת המנוחה.
IDEA

תרשים אלגוריתם IDEA. הסימן  \oplus  מייצג XOR, הסימן  \boxplus  מייצג חיבור מודולו  2^{16} והסימן  \odot  מייצג כפל מודולו  2^{16}+1
International Data Encryption Algorithm (בראשי תיבות: IDEA) הוא צופן בלוקים סימטרי שהוצע ב-1991 על ידי ג'יימס מסי מהמכון הטכנולוגי של ציריך ו-Xuejia Lai מאוניברסיטת ג'יאו טונג שאנגחאי כדי להוות מחליף ראוי ל-DES הוותיק. הצופן פועל על בלוק קלט באורך 64 סיביות, עם מפתח באורך 128 סיביות והוא מבוסס על הקונספט "שילוב פעולות מחבורות אלגבריות שונות". הצופן הומלץ על ידי מומחים וההתקפה היעילה ביותר כנגדו היא בסיבוכיות של  2^{126} בערך – קצת פחות מכוח גס. חסרונותיו העיקריים, בלוק המידע הוא רק 64 סיביות (כלומר סיבוכיות מקום נמוכה ביחס לדרישת התקן המתקדם – 128 סיביות לפחות) וכן קצת איטי ביישום הן בתוכנה והן בחומרה. זמינותם של אלגוריתמים חדשים, מהירים ובטוחים יותר הותירה את IDEA מאחור, אם כי עדיין נתמך בפועל במערכות אבטחה רבות כולל PGP ו-OpenSSL. השם IDEA הוא סימן רשום ונרשם כפטנט שתוקפו פג ב-2012 וכעת חופשי לשימוש.
IDEA הוא מעין שילוב של רשת החלפה-תמורה עם רשת פייסטל ובמקום תיבות החלפה מנצל פעולות אריתמטיות בשלוש חבורות אלגבריות שונות על תת-בלוקים בגודל 16 סיביות, להשגת פיזור (Diffusion) מהיר וערבוב (Confusion) גבוה. פיזור נחוץ להבטיח שכל סיבית טקסט גלוי וכל סיבית מפתח, ישפיעו על כל סיביות הטקסט המוצפן במידה שווה. ערבוב מטשטש את הקשר בין הטקסט המוצפן לטקסט הגלוי והמפתח. רשת פייסטל בנויה כך שהצפנה ופענוח ייעשו באמצעות אותה פונקציה עם מפתח שונה (להלן). ידוע על מפתחות הצפנה "חלשים" של IDEA שלא מומלץ להשתמש בהם (כגון אם הייצוג הבינארי מכיל רצף ארוך של אפסים), בפועל אם המפתח נבחר באקראי הסיכוי נמוך ביותר שיבחר מפתח חלש, מלבד זאת קיימות טכניקות למנוע זאת.
תיאור הצופן

תהליך ההצפנה מורכב משמונה סבבים של פעולות אריתמטיות וטרנספורמציה מסיימת (ראו שורה אחרונה בפסאודו קוד). האלגוריתם מקבל בלוק קלט בגודל 64 סיביות, מחולק לארבעה מקטעים בני 16 סיביות כל אחד  X_{1},...,X_{4} ומפיק ארבעה בלוקים  Y_{1},...,Y_{4} בסיוע 52 תת-מפתחות  Z_{1},...,Z_{52} המחולקים כדלהלן: שישה תת-מפתחות עבור כל סבב כפול שמונה סבבים המסומנים  Z_{1}^{(r)},...,Z_{6}^{(r)} כאשר  r=1,..,8 מייצג את מספר הסבב. וארבעה נוספים עבור הפעולה המסיימת המסומנים  Z_{1}^{(9)},Z_{2}^{(9)},Z_{3}^{(9)},Z_{4}^{(9)}. בכל סבב מתבצע צירוף של סדרת פעולות אריתמטיות:
מיפוי סיביות בשדה בינארי מורחב  F_{2^{n}} מעל  F_{2} עם פעולת XOR המסומן בסמל  \oplus .
חיבור שלמים מודולו  2^{16} (חבורה חיבורית  Z_{2^{16}}), המסומן ב- \boxplus .
כפל שלמים מודולו  2^{16}+1 (חבורה כפלית  Z_{2^{16}+1}) ומסומן בקיצור  \odot . זהו כפל מודולרי רגיל למעט הכלל שמחרוזת 16 אפסים מייצגת את הערך  2^{16} (כזכור לא ניתן לייצג את  2^{16} ב-16 סיביות, על כן סיבית 1 הגבוהה מרומזת) לדוגמה  {\mbox{00...00}}\cdot {\mbox{10...00}}={\mbox{10...01}} כיוון ש- 2^{16}\cdot 2^{15}{\mbox{ mod }}(2^{16}+1)=2^{15}+1.
תיאור הצופן > פסאודו קוד

מבצעים בלולאה שמונה סבבים (שימו לב שהאינדקס מתחיל באחד ולא באפס.  Z_{i}^{(r)} מייצג את ערך המפתח בכניסה  i במפתח-סבב  r במערך הדו-ממדי):
{\text{For }}r=1{\text{ to }}8{\text{ do }}
X_{1}=X_{1}\odot Z_{1}^{(r)},  \quad   \quad   X_{2}=X_{2}\odot Z_{2}^{(r)}.
X_{3}=X_{3}\boxplus Z_{3}^{(r)},  \quad   \quad   X_{4}=X_{4}\boxplus Z_{4}^{(r)}.
k=Z_{5}^{(r)}\odot (X_{1}\oplus X_{3})
t_{1}=Z_{6}^{(r)}\odot k\boxplus (X_{2}\oplus X_{4})
t_{2}=k\boxplus t_{1}
a=X_{1}\oplus t_{1},  \quad   \quad   x_{1}=X_{3}\oplus t_{1},  \quad   \quad   X_{3}=a
a=X_{2}\oplus t_{2},  \quad   \quad   x_{2}=X_{4}\oplus t_{2},  \quad   \quad   X_{4}=a
Y_{1}=X_{1}\cdot Z_{1}^{(9)},  \quad   \quad   Y_{2}=X_{2}\cdot Z_{2}^{(9)},  \quad   Y_{3}=X_{3}\boxplus Z_{3}^{(9)},  \quad   \quad   Y_{4}=X_{4}\boxplus Z_{4}^{(9)}
תיאור הצופן > תהליך הכנת מפתחות

המפתח המורחב כולל מערך של 52 מילים בגודל 16 סיביות כל אחת (סך הכול 832 סיביות). תהליך ההכנה בהצעה המקורית הוא כדלהלן: תחילה 128 סיביות המפתח הראשוני המסופק על ידי המשתמש מחולקות לשמונה קבוצות של 16 סיביות כל אחת, אותם מציבים בשמונה הכניסות הראשונות לפי הסדר, מבצעים הזזה מעגלית של 128 סיביות המפתח 25 פוזיציות שמאלה ואת התוצאה מציבים בשמונה הכניסות הבאות, שוב מזיזים בהזזה מעגלית 25 פוזיציות ואת התוצאה בכניסות הבאות וכן הלאה, שש פעמים עד להשלמת 48 כניסות ואז מבצעים הזזה נוספת ומשלימים את ארבע הכניסות האחרונות בחלק מהתוצאה. להלן ניסוח פורמלי של תהליך הכנת מפתח (שונה במעט מהתיאור המקורי):
תחילה מכינים מערך נלווה  S_{0},...,S_{54}, בשמונה הכניסות הראשונות מציבים את המפתח המסופק על ידי המשתמש ואז עבור היתר, מבצעים לולאה  i=8,...,54 כדלהלן:
אם  (i+2) מתחלק ב- 8 מציבים:  S_{i}=(S_{i-7}{\mbox{ ROL}}_{9})\oplus (S_{i-14}{\mbox{ ROR}}_{7}).
אחרת, אם  (i+1) מתחלק ב- 8 מציבים:  S_{i}=(S_{i-15}{\mbox{ ROL}}_{9})\oplus (S_{i-14}{\mbox{ ROR}}_{7}).
ביתר המקרים מציבים:  S_{i}=(S_{i-7}{\mbox{ ROL}}_{9})\oplus (S_{i-6}{\mbox{ ROR}}_{7}).
מבצעים לולאה אחרונה שבה מעבירים את הערכים ל- Z כאשר האינדקסים הם  r=1,...,9 ו- j=1,...,6:
הפעולות ROR ו-ROL הן הזזה מעגלית בסיביות ימינה או שמאלה בהתאמה במספר פוזיציות לפי המציין התחתי.
תיאור הצופן > פענוח

לפענוח תחילה מחשבים את 52 מפתחות הפענוח מתוך מפתחות ההצפנה באמצעות חישוב המספרים ההופכיים שלהם. כלומר  Z^{-1} מייצג הופכי כפלי של  Z מודולו  2^{16}+1 כך שמתקיים  Z\cdot Z^{-1}\equiv 1{\mbox{ (mod }}2^{16}+1) וכן  -Z הוא הופכי חיבורי או המשלים של  Z מודולו  2^{16} (במקרה זה המשלים יהיה  2^{16}-Z). ההופכי של XOR נותר זהה. לצורך המחשה אם מפתחות הסבב הם  Z_{1}^{(r)},Z_{2}^{(r)},Z_{3}^{(r)},Z_{4}^{(r)},Z_{5}^{(r)},Z_{6}^{(1)} מפתחות הפענוח המקבילים להם יהיו  {Z_{1}^{(r)}}^{-1},{Z_{2}^{(r)}}^{-1},-Z_{3}^{(r)},-Z_{4}^{(r)},Z_{5}^{(r)},Z_{6}^{(r)} (שני האחרונים מייצגים XOR לכן הם הופכיים של עצמם) – בסדר הפוך, דהיינו תחילה ארבעת המפתחות המקבילים לטרנספורמציה האחרונה המסומנים 9 ולאחר מכן 48 המפתחות הנותרים בסדר הפוך, שישה עבור כל סבב. ואז הפענוח מתבצע באופן זהה להצפנה (בפסאודו-קוד לעיל). הכנת מפתח הפענוח בניסוח פורמלי מתוארת להלן, כאשר DK מייצג את מפתח הפענוח (decryption key). מבצעים תשעה סבבים כדלהלן:
{\text{For }}j=1{\text{ to }}9{\text{ do }}
DK_{1}^{(10-j)}={Z_{1}^{(j)}}^{-1}
DK_{2}^{(10-j)}={Z_{2}^{(j)}}^{-1}
DK_{3}^{(10-j)}=2^{16}-Z_{3}^{j}
DK_{4}^{(10-j)}=2^{16}-Z_{4}^{j}
DK_{5}^{(9-j)}=Z_{5}^{(j)}
DK_{6}^{(9-j)}=Z_{6}^{(j)}
ביטחון האלגוריתם

הצופן אינו עושה שימוש בתיבות החלפה (S-box) אלא תחת זאת שילוב פעולות אלגבריות בחבורות שונות. פעולות אילו נבחרו בשל היחס הסטטיסטי בין המשתנים  X,Y,Z בפעולה  Y=X*Z עם תכונת סודיות מושלמת, כלומר שאם אחד מהמשתנים נבחר באקראי במידה שווה מתוך כל איברי החבורה אזי שני המשתנים האחרים יהיו בלתי תלויים סטטיסטית. מבנה הצופן נקרא מבנה כפל-חיבור בקיצור מבנה MA (כמתואר בתרשים).
האינטראקציה בין סוגים שונים של פעולות בחבורות מניבה את הערבוב (Confusion) הדרוש. השילוב נעשה באופן שבכל קבוצה של שלוש פעולות אלגבריות לא תתקיים דיסטריבוטיביות או אסוציאטיביות. למשל אפשר לראות שאם מציבים  a=b=c=1 בשתי המשוואות הבאות החוקים האמורים אינם מתקיימים:
לפי טענת המפתחים האלגוריתם מעוצב כדי להתמודד מול איום קריפטואנליזה דיפרנציאלית. נכון ל-2007 ההתקפה הטובה ביותר כנגד האלגוריתם הייתה בסיבוכיות של  2^{126.8} עם  2^{64} טקסטים גלויים. למרות היותו איטי מספק האלגוריתם ביטחון טוב יותר בהשוואה ל-DES אולם חלש יחסית לאלגוריתמים חדשים דוגמת AES או Twofish. העובדה שגודל הבלוק הוא רק 64 סיביות מעיבה מעט על ביטחונו.
ראו גם

DES
SAFER
TEA
צופן בלוקים
הערות שוליים

↑  A Proposal for a New Block Encryption Standard
מבנה כפל-חיבור של IDEA
יונית נעמן

| --- | --- |

 לידה:  13 במרץ 1975 (בת 49) יהוד, ישראל 
 מדינה:  ישראל 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת קיימברידג', אוניברסיטת בן-גוריון בנגב, אוניברסיטת תל אביב 
 שפות היצירה:  עברית 
 סוגה:  שירה 
 
יונית נעמן (נולדה ב-13 במרץ 1975) היא משוררת, חוקרת ספרות ועורכת ישראלית.
ביוגרפיה

נולדה ביהוד לדליה ואהליאב (אהלי) נעמן. למדה בתיכון מקיף יהוד. בוגרת תואר ראשון מהחוג לתורת הספרות הכללית באוניברסיטת תל אביב. בעלת תואר שני מאוניברסיטת קיימברידג' באנגליה במחלקה למדעי הדתות (מ-2008), וכיום היא דוקטורנטית לספרות עברית באוניברסיטת בן-גוריון.
עורכת שותפה של אתר “העוקץ” ועורכת ספרות בסדרת “מכתוב” בהוצאת חרגול ובחסות מכון ון ליר. מלמדת שירה במכללת ספיר ומנחה סדנאות דיאלוג של יהודים וערבים, חברת הוועד המנהל בעמותת "זזים - קהילה פועלת", המחנכת לאזרחות פעילה.
כלת פרס ראש הממשלה על שם לוי אשכול לשנת תש"פ.
נעמן מתגוררת בשכונת יד אליהו בתל אביב ואם לשניים בהורות משותפת.
ספריה > ספרי שירה

כשירדנו מהעצים, הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2015. (עורכת: ד"ר תמי ישראלי)
אם לב נופל, הוצאת לוקוס, 2018. (עורכת: ד"ר תמי ישראלי)
ספריה > עריכה

קריאת הינשוף, סהר עדס, הוצאת פרדס, 2023.
עריכה

קשת של דעות : סדר יום מזרחי לחברה בישראל (ירושלים : ספרי נובמבר, תשס"ז 2007), עם יוסי יונה ודוד מחלב.
שלמה סבירסקי, לקראת פירמידת שכר חדשה (תל אביב : העוקץ, 2011), עם תמי ריקליס.
גרנטה: מגזין לספרות חדשה, גיליון 7: כסף, עורכת אורחת בשיתוף ארנה קזין.
הכיוון מזרח, גיליון 30.
הערות שוליים

↑  רן שפירא, הספרים החדשים של יעל ארד, דליה רביקוביץ, יונית נעמן ויהודה אטלס, באתר הארץ, 27 במאי 2018
↑   אריה קיזל, ספרים על זהות מזרחית שכדאי לכם לקרוא, באתר הארץ, 2 ביוני 2015
↑  זהרה רון, ‏בואו נדבר על כסף, באתר גלובס, 8 בפברואר 2018
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007501307705171  BnF: cb170858575 (data)  GND: 1069791709  ISNI: 0000 0004 4753 6523  LCCN: n2008023779  VIAF: 36386360   WorldCat (עם VIAF): 36386360
הצפנת אוקמוטו-אושיאמה

בקריפטוגרפיה, הצפנת אוקמוטו-אושיאמה (באנגלית: Okamoto-Uchiyama Cryptosystem) המסומנת בקיצור OU, היא מערכת הצפנת מפתח ציבורי הומומורפית חלקית שהתגלתה ב-1998 על ידי Tatsuaki Okamoto ו-Shigenori Uchiyama מחברת ניפון טלגרף אנד טלפון (NTT). היא שונה מ-RSA ומדיפי-הלמן בכך שזאת מערכת הצפנה מוכחת כבטוחה בהנחה שפירוק לגורמים היא בעיה קשה והיא פועלת מעל חבורת אוילר  \mathbb {Z} _{n}^{*} כאשר  n=p^{2}q וכן  p ו- q ראשוניים.
תיאור כללי

OU היא תמורה חד-כיוונית עם דלת צונחת כאשר הדלת הצונחת היא אלגוריתם יעיל לחישוב לוגריתמים בתת-חבורה ספציפית הנקראת חבורת p. החד-כיווניות שלה נובעת מבעיית פירוק לגורמים של המודולוס  n=p^{2}q וכן אפשר להוכיח שהטקסט המוצפן בטוח סמנטית כולו נגד יריב פסיבי. כיוון ש-OU הסתברותית הטקסט המוצפן נראה אקראי, כי כל טקסט קריא יכול להיות מוצפן עם אותו מפתח באופן שונה בכל פעם. הביטחון הסמנטי מסתמך על הקושי שבהבחנה בין  E(0,r)=h^{r}{\text{ mod }}n לבין  E(1,r')=gh^{r'}{\text{ mod }}n כאשר  r ו- r' אקראיים ובלתי תלויים ב- \mathbb {Z} _{n}. בעיה זו נחשבת לבעיה קשה והיא שקולה לבעיית השארית הריבועית וכן שארית מסדר גבוה יותר שנחשבות לבעיות קשות. שיטת OU נחשבת ליעילה יותר בהשוואה ל-RSA להצפנה של ערכים קטנים כמו מפתח הצפנה והיא הומומורפית בגלל התכונה הבאה:
E(m_{0},r_{0})E(m_{1},r_{1}){\text{ mod }}n=E(m_{0}+m_{1},r_{3}) אם  m_{0}+m_{1}<p.
תכונה זו שימושית במקומות בהם נדרשת הצפנה אנונימית כמו בהצבעה דיגיטלית ובמטבע דיגיטלי. החסרונות של שיטת OU הם: התנפחות הטקסט המוצפן וכן העובדה שהיא אינה בטוחה נגד יריב אקטיבי לפי מודל התקפת מוצפן-נבחר. אפשר ליישם טכניקת ריפוד דומה לזו שנעשתה ב-RSA כדי לקבל ביטחון סמנטי במסגרת מודל אורקל אקראי. כמו כן שיטה זו חשילה כי זה נובע מהתכונה הייחודית שלה. לא ידוע אם הקושי שבפירוק  n=p^{2}q שונה מהקושי שבפירוק  n=pq לכן  n יכול להיות באורך זהה בשני המקרים (למשל 2046 סיביות כאשר כל ראשוני באורך 682 סיביות).
פונקציה לוגריתמית

נתונה החבורה  \mathbb {Z} _{n} (כאשר  n=p^{2}q וכן  p ו- q ראשוניים), הפונקציה הלוגריתמית  L מוגדרת מעל  p-סילו - תת-חבורה של החבורה הכפלית  \mathbb {Z} _{p^{2}}^{*}. אם נתון ראשוני  p הקבוצה:
היא חבורה ציקלית מסדר  p(p-1) לכן  \#\Gamma =p. הפונקציה  L עבור  x\in \Gamma  קלה לחישוב והיא:
והיא מוגדרת היטב. הפונקציה  L(x) נקראת "פונקציה לוגריתמית" של  \Gamma  והביטוי שקול ל- \log(x) מעל  \mathbb {Z} _{p^{2}}^{*} מודולו  p. היא הומומורפית ביחס לפעולות הכפל והחיבור כי:
ולכן מתקיים:
ההוכחה במאמר המקורי.
הצפנה ופענוח > הכנה

יהי  k פרמטר ביטחון (למשל  k=682), בוחרים שני ראשוניים אקראיים  p ו- q כאשר  |p|=|q|=k ומחשבים את  n=p^{2}q. בוחרים אלמנט אקראי  g\in _{R}\mathbb {Z} _{n}^{*} כך שהסדר של  g_{p}=g^{p-1}{\text{ mod }}p^{2} הוא  p. לא קשה למצוא איבר כזה כי  {\text{gcd}}(p,q-1)=1 וכן  {\text{gcd}}(q,p-1)=1 כאשר gcd היא פונקציית מחלק משותף מקסימלי (לכן כל מה שצריך זה לוודא ש- g_{p}\neq 1). מחשבים את  h=g^{n}{\text{ mod }}n.
המפתח הציבורי הוא:  (n,g,h).
המפתח הפרטי הוא:  (p,q).
h ניתן לחישוב בכל שלב מתוך  g ו- n והוא נועד רק להקל על החישובים בצד המצפין, אין חובה לשלוח אותו.
הצפנה ופענוח > הצפנה

בהינתן טקסט גלוי  m באורך  k-1 סיביות לכל היותר. בוחרים שלם אקראי  r\in _{R}\mathbb {Z} _{n} ומחשבים את:
הצפנה ופענוח > פענוח

תחילה מחשבים את  c_{p}=c^{p-1}{\text{ mod }}p^{2} ואז הטקסט הגלוי מתקבל על ידי
דרך אחרת להציג זאת (הכפלה בהופכי כפלי במקום חילוק):
זה נכון כי לפי חוקי הלוגריתמים  \log(x)/\log(g) הוא במובן מסוים הלוגריתם של  x בבסיס  g, לפי זה אם נתון:
כל מה שצריך כדי לחלץ את  m זה לקחת לוגריתם בבסיס  g^{p-1}. את זה אפשר לעשות על ידי  \textstyle m={\frac {\log((g^{p-1})^{m})}{\log(g^{p-1})}} מודולו  p.