stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ביאטריקס, מלכת הולנד
חייה > ילדות

המלכה ביאטריקס היא בתה הבכורה של מלכת הולנד יוליאנה והנסיך ברנרד. סנדקיה היו המלך לאופולד השלישי מבלגיה והדוכס אדולף ממקלנבורג-שוורין וסנדקותיה הנסיכה אליס והרוזנת אלן מקוצבו.
כאשר המלכה הייתה עדיין תינוקת נמלטה המשפחה המלכותית מן המדינה בעת הפלישה הגרמנית להולנד במלחמת העולם השנייה. בחודש מאי 1940 עברה המשפחה לבריטניה ומשם נדדה לאוטווה שבקנדה. המשפחה המלכותית התגוררה בסטורנווי שבאוטווה. בעת ששהתה בקנדה, התחנכה המלכה בבית ספר יסודי ציבורי בעיר אוטווה, זאת עד לשנת 1945, אז שבה המשפחה להולנד.
חייה > השכלה

עם שובה של המשפחה המלכותית להולנד, המשיכה ביאטריקס את לימודי היסודי והתיכון בהולנד, אותם סיימה בשנת 1956.
ב־31 בינואר 1956 חגגה הנסיכה ביאטריקס את יום הולדתה ה־18. מאותו היום, על פי החוקה ההולנדית, היא הייתה כשירה לרשת את כתר השלטון. באותה עת מינתה אותה אמה לחברה במועצת המדינה.
באותה שנה החלה הנסיכה את לימודיה באוניברסיטת ליידן. בשנים הראשונות ללימודיה האקדמיים היא למדה קורסים בסוציולוגיה, משפטים, כלכלה, היסטוריה פרלמנטרית ומשפט חוקתי. במהלך לימודיה אף למדה קורסים על תרבויות סורינאם והאנטילים ההולנדיים, הצ'ארטר של ממלכת הולנד, יחסים בינלאומיים, משפט בינלאומי וכן ההיסטוריה והחוק האירופאי.
בעודה סטודנטית באוניברסיטה ביקרה הנסיכה ארגונים אירופאים ובינלאומיים שונים בז'נבה, שטרסבורג, פריז ובריסל. היא הייתה אף פעילה בארגון הסטודנטיות של אוניברסיטת ליידן. בקיץ 1959 היא עברה את הבחינות המקדימות לצורך תואר במשפטים ובחודש יולי 1961 סיימה לימודיה וקיבלה תואר במשפטים.
חייה > מעורבות פוליטית ונישואים

כבר מעת מעורבותה הפוליטית הראשונה של ביאטריקס היא עוררה מחלוקת. בשנת 1965 היא התארסה עם אריסטוקרט גרמני בשם קלאוס פון אמסברג, דיפלומט בשירות החוץ הגרמני. 10 במרץ 1966, יום נישואיה, צוין במפגן מחאה המוני. הנסיך קלאוס היה בנעוריו חבר בתנועת הנוער ההיטלראי וכן שירת בוורמכט, ולכן הוא זוהה על ידי העם ההולנדי כחלק מן העבר הגרמני הנאצי. במחאה ההמונית שהתעוררה בלטה הסיסמה "אני רוצה את אופני בחזרה", תזכורת להחרמת האופניים מן ההולנדים בידי הכובש הנאצי. בעת שחלפה כרכרת הזוג המלכותי ברחוב נזרקה לעברה פצצת עשן על ידי פעילים בתנועת פרובו, תנועה אנרכיסטית הולנדית. תקרית זו התפתחה לקרבות רחוב בין המשטרה למפגינים. אולם, ככל שחלפו השנים למד העם ההולנדי להכיר ולאהוב את הנסיך קלאוס והוא הפך לאחד מבני משפחת המלכות האהודים בהולנד. רבים בעם ההולנדי ביכו את מותו, בשנת 2002.
מהומות אלימות עוד יותר פרצו ב־30 באפריל 1980, בעת שביאטריקס זכתה בכתר השלטון (הריבון ההולנדי איננו מקבל את תפקידו בטקס הכתרה). המונים ניצלו את האירוע, ביניהם פולשי דירות אנרכיסטים, כדי למחות על תנאי דיור גרועים וכן כדי לצאת נגד מוסד המלוכה. ההתנגשויות בין ההמון לכוחות המשטרה היו אלימות במיוחד. מעורבותה של ביאטריקס בשלטון החלה עוד בטרם קיבלה את תפקיד המלכה. בשנת 1977, כאשר לאחר הבחירות לפרלמנט של הולנד התעוררו קשיים ביצירת קואליציה יציבה, המלכה לעתיד כינסה את שלושת מנהיגי המפלגות הבולטות ולאחר מספר שעות נפתר המשבר.
חייה > מלכת הולנד

ב־30 באפריל 1980 הפכה ביאטריקס למלכת הולנד, זאת לאחר שאמה ויתרה על כתר השלטון. גישתה של ביאטריקס למלוכה הייתה רשמית יותר מזו של אמה, יוליאנה, מלכת הולנד, ורבים מעריכים את מקצועיותה בתפקידה. בעוד שבקרב העם ההולנדי בית המלוכה זוכה לאהדה רבה, העיתונות ההולנדית לא חסכה את שבטה מן המשפחה המלכותית. העיתונות פרסמה לא פעם סיפורי "צהובונים" על בית המלוכה, דוגמת הפרסומים על בית וינדזור הבריטי. יש הרואים בבית המלוכה ההולנדי "אופרת סבון" מתמשכת. כתוצאה מכך ניצבה ביאטריקס בפני אתגר לשמור על בית המלוכה ההולנדי מודרני, יעיל וקשוב לרחשי לבו של העם ההולנדי.
כמלכה הייתה ביאטריקס בעלת סמכויות רבות יותר מרוב המלכים המולכים באירופה. השפעתה בענייני פנים הייתה מעטה יחסית, אולם ביחסים בינלאומיים היה לה משקל רב. דווח בעבר כי המלכה איימה לפטר שר בממשלת הולנד אם יסרב לדרישתה לפתוח שגרירות בירדן.
תחילת המאה ה-21 התאפיינה עבור ביאטריקס בשרשרת של אסונות אישיים. ב־6 באוקטובר 2002 נפטר בעלה לאחר מחלה ממושכת. שנה וחצי אחר כך נפטרה אף אמה לאחר תקופה ארוכה של שיטיון, בעוד שאבי המלכה נפטר ממחלת הסרטן בדצמבר 2004. בפברואר 2012 נקבר בנה הנסיך יוהאן-פריסו תחת מפולת שלגים במהלך נופש באוסטריה, נגרם לו נזק מוחי חמור והוא מת ב־12 באוגוסט 2013.
ביאטריקס צוטטה בעיתונות רק לעיתים נדירות ביותר, זאת כיוון שמשרד המידע הממשלתי קובע כי ראיונות עיתונאיים הנערכים עמה אינם לציטוט. כלל זה נקבע זמן קצר לאחר שקיבלה את הכתר, זאת כדי להגן על המלכה מהסתבכות פוליטית העלולה להיגרם מפליטת-פה. כלל זה אינו כובל את בנה של המלכה, המלך וילם-אלכסנדר.
ב־8 בפברואר 2005 הוענק למלכה, באופן נדיר, תואר דוקטור-לשם-כבוד מאוניברסיטת ליידן. האירוע היה נדיר כיוון שהמלכה מסרבת באורח קבע לקבל כיבודים מעין אלה. נאום הקבלה של המלכה, בו סקרה את 25 שנות מלכותה, שודר בשידור ישיר באמצעי התקשורת ההולנדיים.
המלכה חברה מזה שנים רבות בחוג הרומאי, קבוצת חשיבה בינלאומי וכן ב"קבוצת בילדרברג" שהוא כנס בינלאומי שנתי, למוזמנים בלבד, המיועד לאנשים רבי השפעה.
ב־19 באפריל וב־30 באפריל 2005 ציינה המלכה 25 שנה למלכותה. היא רואיינה בטלוויזיה ההולנדית ונערך לכבודה קונצרט בכיכר דם באמסטרדם וכן חגיגה בעיר האג, מושב הממשלה.
במרץ 1995 ביקרה ביאטריקס בישראל ובנובמבר 1995 שבה אליה כדי להשתתף בהלוויית יצחק רבין.
ב־28 בינואר 2013 הודיעה כי בכוונתה להעביר את המלוכה לבנה הבכור (וילם-אלכסנדר). העברת המלוכה יצאה לפועל ב־30 באפריל 2013.
לאחר פרישתה מכס המלכות עברה להתגורר בטירת דראקנסטיין.
נכסים אישיים

על פי דיווח שהתפרסם בשנת 2005 באתר האינטרנט של פורבס, הונה האישי של המלכה מוערך ב־4.7 מיליארד דולר. אם הערכה זו נכונה, המלכה נמנית בין עשירי תבל. אולם, על פי הערכות, רבים מנכסיה של המלכה מושקעים במניות חברת של ובמניות חברות אחרות.
נכסים אחרים, כגון ציורים, חפצי אמנות היסטוריים ותכשיטים השייכים לבית אורניה, הם חלק מנכסי המלכות ובעלי ערך תרבותי. נכסים אלה מוחזקים בידי נאמנויות שונות בהולנד, חלקם בתצוגות קבועות במוזיאונים.
סמלי המלכות (הכתר, הכדור, השרביט, חרב המדינה, הרצועה המלכותית ומעיל הפרווה הטקסי) מוחזקים בנאמנות נכסי המלכות. אותה נאמנות אף מחזיקה בחפצים אחרים בהם נעשה שימוש בטקסים רשמיים, כגון הכרכרות, כלי שולחן ועוד. שמירת חפצים אלה בנאמנות מבטיחה כי הם יעמדו לשירות בית המלוכה עד לקץ הדורות.
בארכיונים המלכותיים נשמרות התכתובות האישיות של משפחת המלוכה וכן הספרייה המלכותית, ארכיוני תצלומים ואוסף אמנות. בספרייה נשמרים ספרי בית אורניה-נסאו וכן ספריית מוזיקה. הספרייה נוסדה בשנת 1813, לאחר שבית אורניה-נסאו שב למלוך בהולנד. בספרייה אוסף של כ־70,000 ספרים, ירחונים וחוברות. בספרית המוזיקה שמורות כ־6,000 יצירות, העתיקות בהן מאמצע המאה השמונה־עשרה.
הוצאות בית המלוכה ההולנדי מתוקצבות בהתאם לחוק תקציבי בית המלוכה משנת 1972. קיימות שלוש קטגוריות עיקריות של הוצאות: הקצבות אישיות למלכה, לנסיך אורניה ולנסיכה מקסימה, אשר הסתכמו ב־5.6 מיליון אירו בשנת 2006. הוצאות רשמיות לצורך מילוי תפקידים רשמיים של בית המלוכה, אשר הסתכמו ב־22.5 מיליון אירו בשנת 2006. הוצאות אחרות הקשורות לניהול משק בית המלוכה, אשר הסתכמו בסך 71.7 מיליון אירו בשנת 2006.
ילדי המלכה ונכדיה

למלכה ולבעלה המנוח נולדו שלושה בנים:
וילם-אלכסנדר, מלך הולנד (נולד בשנת 1967)
הנסיך יוהאן-פריסו (1968–2013)
הנסיך קונסטנטין (נולד בשנת 1969)
למלכה ביאטריקס ולבעלה המנוח יש שמונה נכדים. הראשונה בהם, הנסיכה קתרינה אמליה, היא הראשונה בסדר לרשת את הכתר, מאחר שבהולנד התקבל חוק שוויון הירושה, שעל פיו הילד הבכור של המלך יורש את הכתר, ללא עדיפות לזכרים, כפי שהיה מקובל עד אז לפי החוק הסאלי.
תוארי המלכה

ביאטריקס נולדה בשם ביאטריקס וילהלמינה ארמגרד ואן אורניה-נסאו, נסיכת הולנד, נסיכת ואן אורניה-נסאו, נסיכת ואן ליפה-ביסטרפלד; בהולנדית: Beatrix Wilhelmina Armgard, Prinses der Nederlanden, Prinses van Oranje-Nassau, Prinses van Lippe-Biesterfeld; ‏האזנהקובץ:Beatrix Wilhelmina Armgard, prinses van Oranje-Nassau.ogg‏Ⓘ‏
תאריה של ביאטריקס כמלכה היו: "ביאטריקס, מלכת הולנד בחסדי האל, נסיכת אורניה-נסאו, וכו' וכו' וכו'" השימוש בביטוי המשולש "וכו'" מתייחס לתארים הנוספים בהם מחזיקה המלכה.
המלכה חתמה על מסמכים רשמיים בשם "ביאטריקס". בפנייה רשמית אליה היא הייתה: "הוד מלכותך" (בגוף שני) (הולנדית: "Uwe Majesteit"). המלכה יוליאנה לא אהבה פנייה רשמית זו והעדיפה אותה בפנייה "גבירתי" (הולנדית: "Mevrouw"). עם עלייתה לכתר, הפתיעה ביאטריקס רבים כאשר חזרה להנהיג את הפנייה המלכותית, אף שמקובלת גם הפנייה "גבירתי".
לאחר שוויתרה על הכתר חדלה ביאטריקס להיקרא "מלכה" ותארה הוא "הוד רוממותה הנסיכה ביאטריקס".
ביאטריקס היא ראש המסדר הצבאי של וילם ושל מסדרי אבירים הולנדיים נוספים. היא חברה מן החוץ במסדר הבירית הבריטי, גבירה במסדר הפיל הדני והוענקו לה מדליות ועיטורים רבים אחרים, בהם מדליית הזהב של הקונגרס האמריקאי. נמל התעופה הבינלאומי המלכה ביאטריקס, בעיר אורנייסטאד בארובה, נקרא לכבודה.
הערות שוליים

1 2  סוכנויות הידיעות, מלכת הולנד הודיעה: מעבירה את הכתר לבני, באתר ynet, 28 בינואר 2013
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987011875470605171  PLWABN: 9812461093305606  BnF: cb14525459z (data)  GND: 118654160  ICCU: LO1V427870  ISNI: 0000 0003 8928 2958  LCCN: n80087770  NARA: 10567853  NKC: xx0008800  NTA: 068517912  RKD: 5317  SNAC: w6kd6155  SUDOC: 25291192X  VIAF: 282678662   WorldCat (עם VIAF): 282678662 
סמל בית המלוכה ההולנדי
קודו סאוואקי

| --- | --- |

 לידה:  16 ביוני 1880 צו, יפן 
 פטירה:  21 בדצמבר 1965 (בגיל 85) במקדש אנטאיז'י בקיוטו, יפן 
 מדינה:  האימפריה היפנית, יפן 
 לאום:  יפני
 שם לידה:  טאדה סאיקיצ'י
 שם דהרמה:  קודו
 כינוי:  קודו חסר-הבית
 זרם:  זן (מהאיאנה)
 מסורת:  זן סוטו
 תואר:  רושי
 תקופת הפעילות:  ? – 21 בדצמבר 1965 
 הבא:  קושו אוצ'יאמה
 תלמידים:  גודו נישיג'ימה, טאיסן דשימארו, טוקוגן סאקאי
 
זהו שם יפני; שם המשפחה הוא .
קודו סאוואקי (ביפנית: 沢木興道; ‏ 16 ביוני 1880- 21 בדצמבר 1965) נחשב לאחד מחשובי מורי הזן היפני במאה העשרים. ידוע כמי שהחזיר את הדגש של מסורת הסוטו אל תרגול זאזן שיסודו שיקנטזה-ישיבה.
קורות חייו > ילדות ונעורים (1880–1896)

קודו סאוואקי נולד בעיר איסה שבמחוז מיה ביפן בשם טאדה סאיקיצ'י למשפחה משגשגת בת שבע נפשות. כשהיה בן חמש מתה עליו אימו, ושלוש שנים מאוחר יותר כשהיה בן שמונה מת גם אביו. לאחר מות הוריו אומץ על ידי דודו שמת גם הוא בטרם חלף זמן רב. לבסוף אומץ על ידי חבר של דודו בשם סאוואקי בונצ'יקי, שהיה מהמר מקצועי, חובב טבק ומין שהחליף בחייו אחת-עשרה נשים ובאותו זמן היה נשוי לפרוצה. קודו סאוואקי אולץ לעבוד כתצפיתן עבור מהמרים וכמנקה בבתי-בושת. כשהיה בן שלוש-עשרה היה עד למותו של זקן בבית-בושת. המוות הזה לא נתן לו מנוח והוא החל לשאול את עצמו באיזה אופן עליו לחיות.
הוא התוודע למשפחת מוריטה שושיצ'י שהכירה לו את הבודהיזם. הוא החל מבקר בסתר במקדש סמוך של מסורת הג'ודו שינשו. ראש-המקדש ממליץ לו לפנות לדרך הזן ובשנת 1896, כשהיה בן שש-עשרה ברח מהבית למקדש איהייז'י.
קורות חייו > שנים ראשונות כנזיר (1896–1900)

כשהגיע לאיהייז'י לא הצליח להתקבל כנזיר מן המניין. בכל זאת הצליח להתקבל לעבודה כמשרת במקדש, שאיפשרה לו גם ללמוד ולתרגל זאזן. שנה לאחר מכן ב-1897 הוסמך לנזיר, וקיבל את השם קודו, על ידי מורו הראשון, סאוואדה קוהו, שהיה ראש-המקדש דאיז'יז'י שבאי קיושו. קודו סאוואקי נשאר איתו שנתיים. בשנת 1899 הוא פוגש את פואקה ריואון אושו, מורו הבא. פואקה מלמד אותו לראשונה את החשיבות של שיקנטזה ושל הקסה, גלימות הנזיר. שני המושגים האלה יהפכו ברבות הימים להיות היסוד לזאזן שלימד קודו סאוואקי. לימודיו מופסקים כשהוא מגויס לצבא בשנת 1900.
קורות חייו > שירות צבאי (1900–1905)

סאוואקי גויס לצבא בשנת 1900. עם פרוץ מלחמת רוסיה–יפן בשנת 1904 הוא נשלח כחייל חי"ר לחזית. באותה תקופה יפן הייתה תחת השפעה לאומנית חזקה ונראה שקודו סאוואקי הצעיר לא חמק מהשפעה זו. הוא נלחם במלחמה ואף נפצע בה ונחשב למת, הוא הושלך לקבר אחים ונמצא רק כעבור מספר ימים. הוא נשלח חזרה ליפן לשם החלמה. בשנת 1905 נשלח חזרה לחזית בסין ושם לחם עד תום המלחמה.
קורות חייו > 1905–1945

משהשתחרר מן הצבא חזר קודו סאוואקי לתרגל זאזן. בשנת 1908 החל ללמוד פילוסופיה בבית-הספר של הוריוז'י בנארה. לאחר ארבע שנים הוא מתמנה לעוזר בדוג'ו של מקדש יוסנז'י והופך לתלמידו של אוקה סוטאן במקדש דאיז'יז'י עד למותו של אוקה סוטאן ,תשע שנים מאוחר יותר. בתקופה זו הקדיש עצמו קודו סאוואקי לתרגול זאזן ולהתעמקות בשובוגנזו. לאחר מותו של אוקה סוטאן ממונה קודו סאוואקי לקורא (קושי) בדאיז'יז'י. בשנת 1922 הוא עוזב לבסוף את דאיז'יז'י ומתחיל לנדוד ברחבי יפן וללמד ולהנחות מפגשי סששין.
בשנת 1935 הוא התמנה לפרופסור באוניברסיטת קומאזאווה ולמורה של מקדש סוג'יז'י בו הוא פגש את קושו אוצ'יאמה ושויו נריטה, שעתידים להיות שניים מיורשי הדהרמה שלו כמו גם את טאיסן דשימארו.
בשנת 1940 הוא מקים את מרכז הזן במקדש דאיצ'ו-ז'י ומקיים שם מפגשי סששין כל זמן מלחמת העולם השנייה.
קורות חייו > לאחר המלחמה (1945–1963)

עם תום המלחמה קודו סאוואקי לא התיישב במקום אחד. הוא התחיל לנדוד ברחבי יפן וללמד זאזן. בתקופה זו קיבל את הכינוי קודו חסר-הבית. בשנת 1949 הוא ותלמידו קושו אוצ'יאמה עברו למקדש אנטאיז'י, שננטש במהלך המלחמה, והפכו אותו למקום של תרגול זאזן חף מטקסים וקודו סאוואקי נעשה ראש המקדש החמישי. הוא המשיך ללמד נזירים וחילוניים כאחד. הוא לימד בבתי-כלא ובאוניברסיטאות כאחד.
קורות חייו > שנותיו האחרונות (1963–1965)

בשנת 1963 חלה מאוד ופרש לאנטאיז'י. ממיטת חוליו השקיף דרך החלון על ההר טָאקָאגָמִינֶה. מסופר ששלושה ימים קודם למותו אמר לנזירה: "ראי! כמה יפה הטבע. אני מבין את בעיות האנשים. כל חיי לא פגשתי אדם אחד שיכולתי להתמסר לו או להעריץ אותו. אבל ההר הזה טאקאגמינה מסתכל עליי תמיד ממעל וקורא לי 'קודו, קודו'". קודו סאוואקי הלך לעולמו ב-21 בדצמבר 1965 בשעה 13:50.
הוראתו של קודו סאוואקי

בעיני רבים קודו סאוואקי הוא מחייה מסורת הסוטו בעת החדשה. הוא גילה מחדש את דוגן זנז'י ואת הוראת השיקנטזה (פשוט לשבת) לציבור היפני וגם לעולם המערבי באמצעות יורשיו. קודו סאוואקי דיבר אל האנשים בשפה בוטה ופשוטה וניסה להראות להם כיצד הם יכולים להשתחרר באמצעות תרגול זאזן. הזאזן של קודו סאוואקי אינו מחפש דבר ואינו שואף לדבר, לא שיפור עצמי וגם לא התעוררות או הגעה למצב של נירוואנה או בודהה. קודו סאוואקי הדגיש את חשיבות התרגול היום-יומי וגינה בחריפות את הנטייה של מתרגלי זן רבים לנסות ולהשיג מצבי תודעה מיוחדים כמו קנשו וסטורי(אנ'). קודו סאוואקי כתב מאמרים שונים שפנו לקהל הרחב אבל לא הותיר אחריו משנה כתובה סדורה. יורשו ותלמידו, קושו אוצ'יאמה, הוציא לאחר פטירתו של קודו סאוואקי ספרון בשם הוראותיו של קודו חסר-הבית, שבו הוא מביא מדבריו של קודו סאוואקי אותם אסף במשך השנים בליווי של פירושים והרחבות משל עצמו. בשנים האחרונות הושמעה ביקורת על קודו סאוואקי בשל התבטאויות שלו בזמן מלחמת העולם השנייה, שניתן להסיק מהן תמיכה ועידוד של המאמץ המלחמתי היפני.
קוונטיזציה ראשונה

קוונטיזציה ראשונה של מערכת פיזיקלית הוא טיפול סמי-קלאסי במכניקת הקוונטים, שבאמצעותו מערכות פיזיקליות מיוצגות על ידי פונקציית גל, אך סביבתן (לדוגמה, בור פוטנציאל, או שדה אלקטרומגנטי) מטופלים באופן קלאסי. קוונטיזציה ראשונה עוזרת לטיפול במערכת קוונטית יחידה הנמצאת בסביבה מבוקרת הגדולה מספיק כדי שהמכניקה הקלאסית תתאים לתיאורה. 
הרעיון הוצע לראשונה ב-1925 על ידי ורנר הייזנברג. ב-1926 נוסח באופן שונה על ידי ארווין שרדינגר.
רקע תאורטי

נקודת הפתיחה היא הרעיון של מצבים קוונטיים וערכים ברי מדידה של מערכת. תורת הקוונטים מניחה שכל המצבים הקוונטים מיוצגים על ידי וקטורי מצב במרחב הילברט, וכן שכל הערכים ברי המדידה מיוצגים על ידי אופרטורים הרמיטיים הפועלים במרחב הזה. וקטורי מצב מקבילים מייצגים את אותו המצב הקוונטי, ועל כן לרוב מתייחסים אל וקטורי מצב מנורמלים. לכל אופרטור הרמיטי  {\hat {A}} קיים סט של מצבים עצמיים  |\psi _{\alpha }\rangle  שהם אינווריאנטים לפעולת האופרטור עד כדי פקטור ממשי  \alpha . על כן,  {\hat {A}}|\psi _{\alpha }\rangle =\alpha |\psi _{\alpha }\rangle . הפקטורים הממשיים הללו נקראים ערכים עצמיים של האופרטור. משפט בסיסי לגבי מרחב הילברט קובע כי קבוצת כל המצבים העצמיים של אופרטור הרמיטי כלשהו מהווים בסיס שלם למרחב הילברט.
באופן כללי, המצבים העצמיים  |\psi _{\alpha }\rangle  ו-  |\psi _{\beta }\rangle  של שני אופרטורים הרמיטיים שונים  {\hat {A}} ו-  {\hat {B}} שונים. בנוסף, על ידי מדידת  {\hat {B}}, המצב הקוונטי נקבע להיות מצב עצמי שלו. המצב יכול להתבטא גם על ידי הבסיס של המצבים העצמיים  |\psi _{\alpha }\rangle , על ידי  |\psi _{\beta }\rangle =\sum _{\alpha }|\psi _{\alpha }\rangle C_{\alpha \beta }. בעת מדידת ערך תצפית של אופרטור  {\hat {A}}, לא ניתן לצפות מראש מה תהיה תוצאת המדידה בוודאות, אלא להשתמש באמצעים הסתברותיים. ההסתברות למדידת  |\psi _{\alpha }\rangle  כתוצאת המדידה של האופרטור נתונה על ידי הערך המוחלט של המקדם הרלוונטי, בריבוע:  |C_{\alpha \beta }|^{2}. תוצאה לא רגילה זו של מכניקת הקוונטים ידועה גם כקריסת פונקציית הגל.
ההתפתחות בזמן של וקטור מצב  |\psi (t)\rangle  נתונה על ידי האופרטור המרכזי במכניקת הקוונטים, ההמילטוניאן  {\hat {H}}, באמצעות משוואת שרדינגר התלויה בזמן:
i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle
מערכות חד חלקיקיות

באופן כללי, מערכת חד חלקיקית ניתנת לתיאור על ידי סט שלם של מספרים קוונטים המסומנים באות  \nu . לדוגמה, שלושת המספרים הקוונטיים  n,l,m מתארים אלקטרון הנע תחת השפעת פוטנציאל קולומבי, כדוגמת אטום המימן, ויוצרים סט שלם (בהתעלם מהספין). ניתן לקבל ייצוג של הפונקציה במקום על ידי ההטלה  \psi _{\nu }(\mathbf {r} )=\langle \mathbf {r} |\nu \rangle . כל הווקטורים העצמיים של אופרטור הרמיטי יוצרים בסיס שלם, ועל כן ניתן לכתוב כל מצב בצורה  |\psi \rangle =\sum _{\nu }|\nu \rangle \langle \nu |\psi \rangle  ובכך לקבל כלל שלמות:
\sum _{\nu }|\nu \rangle \langle \nu |=\mathbf {\hat {1}}
כלל התכונות של החלקיק יכולות להיות ידועות באמצעות וקטורי הבסיס.
מערכות רב-חלקיקיות

במעבר למערכות N-חלקיקיות, כדוגמת מערכת המכילה N חלקיקים זהים (חלקיקים המאופיינים על ידי אותם מספרים קוונטים, כגון מסה, מטען חשמלי וספין) נדרש המעבר מפונקציית מצב של חלקיק יחיד  \psi (\mathbf {r} ), לפונקציית מצב של N-חלקיקים  \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},...,\mathbf {r} _{N}).. הבדל יסודי בין מכניקה קלאסית למכניקת הקוונטים מדבר על העיקרון של חוסר הבחנה בין חלקיקים זהים. לפי מכניקת הקוונטים קיימים רק שני זנים של חלקיקים, בוזונים, ופרמיונים, המקיימים את הכללים הבאים עבור החלפת שתי קואורדינטות  (\mathbf {r} _{j},\mathbf {r} _{k}):
עבור בוזונים: 
 \psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r_{N}} )=+\psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{N})
עבור פרמיונים:
 \psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r_{N}} )=-\psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{N}).
פונקציית הגל הכללית ניתנת על ידי דטרמיננטת סלייטר ותורת החלקיקים הזהים. על ידי הבסיס הזה, ניתן לפתור כל בעיית מערכות רב חלקיקיות.
ראו גם

קוונטיזציה
קוונטיזציה שנייה
הערות שוליים

↑  Dirac, P. A. M. (1982). Principles of Quantum Mechanics. USA: Oxford University Press. ISBN 0-19-852011-5.
↑  Merzbacher, E. (1970). Quamtum mechanics. New York: John Wiley & sons. ISBN 0471887021.
קווי זרם, קווי סימון וקווי מסלול

החלקיק האדום נע בנוזל זורם, קו המסלול שלו מסומן באדום. דיו כחול מוזרק מהראשית וקצה השובל מלווה את החלקיק, אולם בשונה מקו המסלול הסטטי (אשר מתעד את התנועה הקודמת של החלקיק),דיו אשר מוזרק לאחר שהנקודה האדומה מתנתקת ממשיך לנוע מעלה עם הזרם (זהו קו סימון). הקווים המקווקים מתארים את שדה מהירות הזורם  (קווי זרם) אשר מראים את תנועת הזורם באותו הזמן.
זרימת נוזל מאופיינת בווקטור מהירות תלת־ממדי  {\vec {u}}=(u,v,w). במסגרת מכניקת הרצף קווי זרם, קווי מסלול וקווי סימון הם קווי שדה הנובעים מהשדה הווקטורי של תיאור הזרימה. הם נבדלים רק כאשר הזרימה משתנה בזמן כלומר בתנאי שהזרימה איננה תמידית.
קווי זרם הם משפחת עקומות אשר משיקים רגעית לווקטור מהירות הזרימה. קו הזרם מראה את כיוון תנועתו של חלקיק חסר מסה בכל רגע בזמן. (קווי הזרם הם עבור זמן נתון, בדומה לתמונה).
קווי סימון הם המיקום הגאומטרי של כל חלקיקי הנוזל שעברו ברציפות דרך נקודה ספציפית בעבר. ניתן לראות את קווי הסימון על ידי הזרקת צבע בנקודה מסוימת בשדה הזרימה (קווי הסימון הם עבור פרק זמן רציף, בדומה להסרטה).
קווי מסלול הם מסלולים שמבדילים בין חלקיקים של הזרימה. ניתן לדמיין זאת כ"הקלטה" של מסלול חלקיק לאורך זמן. כיוון קווי המסלול יקבע לפי קווי הזרם של שדה הזרימה בכל רגע בזמן.
בהגדרה, קווי זרם באותו הרגע אינם נחתכים מכיוון שלחלקיק נוזל לא יכולות להיות שתי מהירויות בו-זמנית. בנוסף ניתן להוכיח שהספיקה הנפחית בין שני קווי זרם סמוכים קבועה. בתמונת קווי זרם של תופעת זרימה צפיפות קווי זרם מעידה על מהירות זרימה גבוהה ודלילות קווי זרם מעידה על מהירות זרימה נמוכה.
באותו האופן קווי סימון אינם יכולים לחתוך את עצמם או קווי סימון אחרים, מכיוון ששני חלקיקי נוזל לא יכולים להיות באותו הזמן באותה הנקודה; אלא אם כן ישנה ראשית משותפת עבור שני קווי סימון שונים. אולם, קווי מסלול רשאים לחתוך את עצמם או קווי מסלול אחרים (חוץ מנקודת ההתחלה ונקודת הסוף של קווי סימון שונים שאמורים להיבדל זה מזה).
אם קו עקום או עקום סגור משמש כנקודת התחלה עבור מערכת של קווי זרם מתמשכים התוצאה היא משטח זרם. במקרה של עקום סגור בזרימה תמידית, נוזל אשר נמצא בתוך משטח הזרם יישאר בתוך משטח הזרם לנצח, זאת מכיוון וקווי הזרם משיקים למהירות.
פונקציה סקלרית אשר קווי המתאר שלה מגדירים את קווי הזרם ידועה בתור "פונקציית הזרם".
ביטויים מתמטיים > קווי זרם (Streamlines)

קווי זרם מוגדרים על ידי:
כאשר  " \times " היא מכפלה וקטורית ו- {\vec {x}}_{S}(s)  הוא הייצוג הפרמטרי של קו זרם יחיד בזמן כלשהו.
אם רכיבי המהירות מוגדרים על ידי הווקטור   {\vec {u}}=(u,v,w) ורכיבי קווי הזרם מוגדרים על ידי הווקטור   {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}) , המשוואה הנ"ל מצטמצמת ל:
צינור זרימה מורכב ממספר קווי זרם, בדומה לכבל תקשורת, מה שמראה שקווי הזרם משיקים למהירות.
כאן s הוא משתנה המתאר את העקום: . קווי הזרם מחושבים רגעית, כלומר ברגע מסוים הם מחושבים עבור שדה זרימה נתון מווקטור מהירות הזרימה הרגעי.
ביטויים מתמטיים > קווי מסלול (Pathlines)

קווי מסלול מוגדרים על ידי:
האינדקס
מציין שאנו עוקבים אחר תנועת חלקיק זרימה.
נשים לב שבנקודה  {\vec {x}}_{P} העקום מקביל לווקטור המהירות  {\vec {u}}, אשר מחושב בנקודה  {\vec {x}}_{P} בזמן  t.
ביטויים מתמטיים > קווי סימון (Streaklines)

קווי סימון מתוארים על ידי:
כאשר  {\vec {u}}_{P} היא מהירות החלקיק  P במיקום  {\vec {x}}_{P} בזמן  t. המשתנה  \tau _{P} מתאר את קו הסימון  {\vec {x}}_{P}(t,\tau _{P}) ו-  0\leq \tau _{P}\leq t_{0} כאשר  t_{0} הוא הזמן בו אנו מעוניינים.
זרימה תמידית

בזרימה תמידית (כאשר וקטור המהירות איננו תלוי בזמן) קווי הזרם, המסלול והסימון מתלכדים.
זאת מכיוון שכאשר חלקיק הנמצא על קו זרם מגיע לנקודה  a_{0}, בהמשך המשוואות השולטות בשדה בזרימה ישלחו אותו בכיוון  {\vec {x}} מסוים. כאשר המשוואות השולטות לא משתנות בזמן, חלקיק נוסף אשר יגיע לנקודה  a_{0} יישלח אף הוא באותו כיוון  {\vec {x}}. כאשר הזרימה איננה תמידית, חלקיק נוסף אשר יגיע לנקודה  a_{0} ישלח בכיוון אחר.
שימושים

ידיעה של קווי הזרם יכולה להיות שימושית בדינמיקת הזרימה. למשל, משוואת ברנולי המגדירה את הקשר בין הלחץ למהירות מתוארת לאורך קו זרם.
עקמומיות של קו זרם קשורה לגרדיאנט הלחץ הפועל בניצב אליו. מרכז העקמומיות של קו הזרם נמצא בכיוון ירידת הלחץ הרדיאלי. גודל גרדיאנט הלחץ הרדיאלי יכול להיות מחושב ישירות מצפיפות הזורם, עקמומיות קו הזרם והמהירות המקומית.
מהנדסים משתמשים בהזרקת צבע בתוך מים או עשן באוויר על מנת לראות קווי סימון אשר מהם ניתן לחשב קווי מסלול. התבניות המתקבלות משמשות כדי ליצור עיצוב אשר יפחית את כוח הגרר.
ראו גם

כוח גרר
מכניקת הזורמים
הידרודינמיקה
משוואת ברנולי
ספיקה
הערות שוליים

מדיה וקבצים בנושא  בוויקישיתוף
תמונה אשר צולמה בזמן חשיפה ארוך ממדורה מראה את קווי המסלול של זרם האוויר החם.
דוגמה לקו סימון אשר משמש להמחשת זרימה סביב רכב בתוך מנהרת רוח.
גזרות אנטיוכוס

חייל סלאוקי בוזז את מנורת בית המקדש והפרוכת; תחריט מתוך "תנ"ך מקלין" (1810)
חנה ושבעת בניה, מתים על קידוש ה'
גזרות אנטיוכוס, הידועות גם כגזרות השמד, היו גזרות דת שהוטלו על היהודים על ידי אנטיוכוס הרביעי "אפיפנס" בשנת 167 לפנה"ס. גזרות אלו היו אירוע יוצא דופן בהיסטוריה של הדתות במערב, עד אז. גזרות השמד היו המניע המיידי לפרוץ מרד החשמונאים. במובן עמוק יותר, הייתה זו התנגשות בין דת מונותיאיסטית לבין דת פוליתאיסטית.