stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מקלע PK
היסטוריה ופיתוח

מקלע ה-PK תוכנן על ידי מיכאיל קלשניקוב בשנת 1958 ונכנס לשירות בצבא האדום ב-1969. הרעיון לפיתוח המקלע היה יוזמה של שר הביטחון הסובייטי שהיה מעוניין בפיתוחו של מקלע מתחרה למקלע הנפוץ של אותה תקופה, מקלע NSV.
ה-PK נחשב בזמנו למקלע טוב והחליף מספר מקלעים ישנים שהיו בשימוש בצבא האדום, כגון SGM.
מספר שנים לאחר פיתוח ה-PK החל קלשניקוב לפתח גרסה נוספת של המקלע, הידועה כיום בראשי התיבות שלה PKT. גרסה זו נועדה להיות מותקנת על גבי רכב קרבי משוריין וטנקים. היא מותקנת בין היתר במערכת Uran-9. ב-1969 החל הצבא האדום להשתמש בגרסת ה-PKM שכללה חצובה של שלוש רגליים. כיום, דגם ה-PKM עדיין מיוצר ומשמש את הצבאות של רוסיה ומדינות ברית המועצות לשעבר. גם צבאות של מדינות הגוש המזרחי לשעבר, כמו פולין ורומניה עדיין משתמשים במקלעי ה-PKM. כמו כן, המקלע נמצא בשימוש במדינות רבות באפריקה ובמזרח התיכון, שם הוא משמש בעיקר כוחות גרילה וארגוני מחבלים.
ה-PKM שוכפל ונכון ל-2007 הוא מיוצר במדינות נוספות כגון בולגריה, סין, פולין, רומניה ומדינות יוגוסלביה לשעבר.
היסטוריה ופיתוח > בצה"ל

מקלעי PK שנפלו שלל בידי צה"ל שימשו את יחידת אגוז בשנות ה-90 של המאה ה-20 ברצועת הביטחון בלבנון. במהלך מלחמת לבנון השנייה נפלה לידי צה"ל כמות לא מבוטלת של מקלעי PK, שהיו בשימוש החזבאללה.
הנדסה ומבנה

PK הוא מקלע בעל חגורת כדורים ממתכת עמידה, ובעל כוונות ברזל (אחת בחלקו הקדמי ואחת בחלקו האחורי). חגורת התחמושת למקלע נמצאת בארגזים של 100, 200, או 250 כדורים. ארגז הכדורים מולבש על המקלע ומכיל בתוכו את הכדורים כאשר הוא נמצא מצידו הימני של המקלע. הנצרה ממוקמת בצידו השמאלי של ההדק ומאחוריו, קת הרובה עשויה עץ או בקליט והדק מכני המתפעל את המקלע. ניתן לקפל את החצובה לפי הצורך. לגרסאות המקלע שמורכבות על טנקים יש הדק אלקטרוני וקת לכתף, ובכך הן מאפשרות תפעול יעיל שמתאפשר כאשר מורידים את המקלע בשעת הצורך מהמקום שבו הוא מותקן על הטנק.
הערות שלויים

↑  שי לוי, ‏מתנות מהאויב: ההיסטוריה המפותלת של נשק השלל, באתר ‏מאקו‏, 27 באפריל 2016
מארקגראף (אוניית מערכה, 1913)

| --- | --- |

 שרטוט של "קניג". החלוקה למספרים היא לצורך משחקי מלחמה
 שרטוט של "קניג". החלוקה למספרים היא לצורך משחקי מלחמה
 תיאור כללי
 סוג אונייה:  אוניית מערכה
 צי:  הצי הגרמני הקיסרי
 דגל הצי:  הצי הגרמני הקיסרי
 סדרה:  קניג
 ציוני דרך עיקריים
 מספנה:  אה.גה. וזר 
 תחילת הבנייה:  נובמבר 1911
 הושקה:  4 ביוני 1913
 תקופת הפעילות:  1 באוקטובר 1914 – 21 ביוני 1919 (4 שנים)
 אחריתה:  הוטבעה על ידי צוותה בסקפה פלו
 מיקום:  58°53′28″N 3°10′01″W﻿ / ﻿58.891242051613°N 3.1668708187297°W﻿ / 58.891242051613; -3.1668708187297 
 מלחמות וקרבות:  מלחמת העולם הראשונה 
 מידות
 הֶדְחֶק:  25,800 טון (סטנדרט)
 אורך:  175.4 מטר
 רוחב:  29.5 מטר
 שוקע:  9.19 מטר
 נתונים טכניים
 מהירות:  21 קשרים
 גודל הצוות:  1,136 קצינים ומלחים
 טווח שיוט:  14,800 ק"מ במהירות 12 קשר
 הנעה:  טורבינות קיטור בהספק 43,300 כוחות סוס (32.3 מגה-וואט)
 צורת הנעה:  טורבינות
 כמות הדלק:  3,000 טון פחם, 600 טון דלק
 אמצעי לחימה
 שריון:  חגורת שריון 350 מ"מ   צריחי תותחים 300 מ"מ   תותחים משניים 170 מ"מ   מגדל ניווט 350 מ"מ
 חימוש:  עשרה תותחים בקוטר 12 אינץ' (305 מ"מ)   14 תותחים בקוטר 5.9 אינץ' (150 מ"מ)   10 תותחים 3.5 אינץ' (88 מ"מ)
 
מארקגראף (בגרמנית: SMS Markgraf) הייתה אוניית המערכה מטיפוס דרדנוט השלישית מבין ארבע אוניות המערכה מסדרת קניג. היא שירתה בצי הקיסרי הגרמני במהלך מלחמת העולם הראשונה. האונייה הונחה בנובמבר 1911 והושקה ב-4 ביוני 1913. היא הצטרפה רשמית לצי הקיסרי ב-1 באוקטובר 1914, קצת יותר מחודשיים לאחר פרוץ המלחמה באירופה. מארקגרף הייתה חמושה בעשרה תותחי 30.5 סנטימטרים (12.0 אינץ') בחמישה צריחים תאומים ויכלה להפליג במהירות מרבית של 21 קשרים (39 קמ"ש). היא נקראה לכבוד משפחת המלוכה של באדן. השם מארקגראף הוא דרגת אצולה גרמנית ומקביל למרקיז האנגלי.
יחד עם שלוש האוניות האחיות שלה, קניג, גרוסר קורפירסט וקרונפרינץ, מארקגראף נטלה חלק ברוב פעולות הצי במהלך המלחמה. כספינה השלישית בטור הגרמני ב-31 במאי 1916 בקרב יוטלנד, היא לחמה בכבדות בכמה אוניות מערכה בריטיות וספגה חמש פגיעות פגזים בקליבר גדול, שגרמו ל-23 נפגעים. מארקגראף השתתפה גם במבצע אלביון, כיבוש מפרץ ריגה, בסוף 1917. הספינה נפגעה ממוקש במהלך דרכה לגרמניה בעקבות סיום המבצע המוצלח.
מארקגראף נכלאה, יחד עם רוב צי הים הפתוח, בסקפה פלו בנובמבר 1918 לאחר שביתת הנשק. ב-21 ביוני 1919, קונטר-אדמירל לודוויג פון רויטר נתן פקודה להטביע את הצי, כולל מארקגראף, בזמן שספינות המשמר הבריטיות יצאו מהנמל לתרגילים. שלא כמו רוב הספינות שהוטבעו, מארקגראף מעולם לא הועלתה לגריטה; שרידי האונייה עדיין על קרקעית המפרץ.
תכנון

ארבע אוניות המערכה מסדרת קניג הוזמנו כחלק ממרוץ החימוש הימי האנגלו-גרמני; הם היו הדור הרביעי של אוניות מערכה גרמניות, והן נבנו בתגובה לסדרת אוריון הבריטית שהוזמנה ב-1909 סדרת קניג ייצגה פיתוח של סדרת קייזר המוקדמת יותר, כאשר השיפור העיקרי הוא סידור יעיל יותר של הסוללה הראשית. האוניות נועדו גם להשתמש במנוע דיזל על הגל הנע המרכזי כדי להגדיל את טווח השיוט שלהן, אך הפיתוח של מנועי הדיזל התברר כמסובך מהצפוי, ולכן נשמרה תחנת כוח של טורבינת קיטור.
ההדחק של מארקגראף היה 25,796 טון (25,389 טון ארוך) בתפוסה סטנדרטית ו-28,600 טון (28,100 טון ארוך) במעמס מלא, עם אורך של 175.4 מטר (575 רגל 6 אינץ'), רוחב של 29.5 מטר (96 רגל 9 אינץ') 9.19 מ' (30 רגל 2 אינץ'). היא הונעה על ידי שלוש טורבינות קיטור של פארסונס, עם קיטור שסופק על ידי שלושה דוודי צינור מים מופעלים בנפט ושנים עשר דוודי צינור מים שולץ-תורניקרופט, שפיתחו סך של 42,708 כוחות סוס (31,847 קילוואט) והניבו מהירות מרבית של 21 קשרים (39 קמ"ש). לספינה היה טווח של 8,000 מיילים ימיים (15,000 ק"מ) במהירות שיוט של 12 קשר (22 קמ"ש). הצוות שלה מנה 41 קצינים ו-1,095 מלחים.
היא הייתה חמושה בעשרה תותחי 30.5 ס"מ (12 אינץ') SK L/50 מסודרים בחמישה צריחי תותחים תאומים: שני צריחים ירי-על מלפנים ומאחור וצריח אחד באמצע הספינה בין שתי הארובות. החימוש המשני שלה כלל 14 תותחי 15 ס"מ (5.9 אינץ') SK L/45 מהירים ושישה תותחי 8.8 ס"מ (3.5 אינץ') ירי מהיר SK L/45, כולם מותקנים בנפרד בקזמטים. כמקובל באוניות ראשה של התקופה, היא הייתה חמושה גם בחמש צינורות טורפדו 50 ס"מ (19.7 אינץ') תת-מימיים, אחד בחרטום ושניים על כל צד רוחב. תותחי ה-8.8 ס"מ של מארקגראף הוסרו והוחלפו בארבעה תותחי נ"מ 8.8 ס"מ.
החגורה המשוריינת של האונייה הייתה מורכבת משריון פלדה מוצק של קרופ בעובי 35 ס"מ (13.8 אינץ') במצודה המרכזית שהגנה על חללי מכונות ההנעה ומחסני התחמושת, והצטמצמה ל-18 ס"מ (7.1 אינץ') קדימה ו-12 ס"מ (4.7 אינץ') מאחור. בחלק המרכזי של האונייה, ההגנה האופקית כללה סיפון בעובי 10 ס"מ (3.9 אינץ'), שהופחת ל-4 ס"מ (1.6 אינץ') על החרטום והירכתיים. בצריחי הסוללה הראשיים היו לוחות שריון בעובי 30 ס"מ (11.8 אינץ') בצדדים ו-11 ס"מ (4.3 אינץ') על הגגות, בעוד שלתותחי הקזמטים היו לוחות שריון בעובי 15 ס"מ (5.9 אינץ'). גם הצדדים של מגדל הניווט הקדמי היו בעובי 30 ס"מ.
היסטוריית שירות

מארקגראף הוזמנה תחת השם הזמני ארזאץ וייסנבורג ונבנתה במספנת AG Weser בברמן בבנייה מספר 186. השדרית שלה הונחה בנובמבר 1911 והיא הושקה ב-4 ביוני 1913. בטקס ההשקה שלה, הספינה הוטבלה על ידי פרידריך השני, הדוכס הגדול של באדן, ראש משפחת המלוכה של באדן, שלכבודה נקראה האונייה. עבודת ההצטיידות הסתיימה ב-1 באוקטובר 1914, היום שבו הצטרפה לצי הים הפתוח. לאחר כניסתה לשירות, ערכה מארקגראף ניסויים ימיים, שנמשכו עד 12 בדצמבר. עד 10 בינואר 1915, ולאחר מכן היא הצטרפה לשייטת אוניות המערכה השלישית של צי הים הפתוח עם שלוש האוניות האחיות שלה. ב-22 בינואר 1915, מארקגראף ושאר השייטת השלישית נותקו מהצי כדי לבצע אימוני תמרון, ירי וטורפדו באזור הבלטי. הם חזרו לים הצפוני ב-11 בפברואר, מאוחר מדי כדי לסייע לקבוצת הסיור הראשונה בקרב שרטון דוגר.
בעקבות אובדן SMS בליכר בקרב שרטון דוגר בינואר 1915, הקייזר פיטר את אינגנול מתפקידו ב-2 בפברואר. אדמירל הוגו פון פול החליף אותו כמפקד הצי. פול ערך סדרה של תמרוני צי ב-1915, שבהן מארקגראף השתתפה; בראשון ב-29–30 במרץ, הצי יצא לצפון טרשלינג וחזר ללא תקלות. אחר התרחש ב-17–18 באפריל, שם מארקגראף ושאר הצי חיפו על פעולת מיקוש של קבוצת הסיור II. שלושה ימים לאחר מכן, ב-21–22 באפריל, צי הים הפתוח התקדם לעבר שרטון דוגר, אם כי שוב לא הצליח לפגוש כוחות בריטיים. מארקגראף ושאר הצי נשארו בנמל עד 29 במאי, כאשר הצי ביצע גיחה נוספת של יומיים לים הצפוני. ב-11–12 בספטמבר, מארקגראף ושאר השייטת השלישית תמכו במבצע הנחת מוקשים מול טסל. גיחת צי חסרת אירועים נוספת התרחשה ב-23–24 באוקטובר.
ב-11 בינואר 1916 החליף אדמירל ריינהרד שר את פול, שסבל מסרטן הכבד. שר הציע מדיניות אגרסיבית יותר שנועדה לכפות עימות עם הצי הגדול הבריטי; הוא קיבל אישור מהקייזר בפברואר. המבצעים הראשונים של שר בוצעו בחודש הבא, ב-5–7 במרץ, עם סריקה ללא אירועים של ההופדן. ב-25–26 במרץ, ניסה שר לתקוף כוחות בריטיים שפשטו על טונדרן, אך לא הצליח לאתר אותם. גיחה נוספת לשונית הורנס בוצעה ב-21–22 באפריל. ב-24 באפריל, סיירות המערכה של קבוצת הסיור I של היפר ערכו פשיטה על החוף האנגלי. מארקגראף ושאר הצי הפליגו בתמיכה מרוחקת. סיירת המערכה זיידליץ פגעה במוקש בדרכה אל המטרה, ונאלצה לסגת. שאר סיירות המערכה הפגיזו את העיירה לואוסטפט ללא התנגדות, אך במהלך ההתקרבות לירמות', הם נתקלו בסיירות הבריטיות של כוח הארוויץ'. דו-קרב ארטילרי קצר התפתח לפני שכוח הארוויץ' נסוג. דיווחים על צוללות בריטיות באזור גרמו לנסיגת קבוצת הסיור I. בשלב זה, שר, שהוזהר מפני הגיחה של הצי הגדול מבסיסו בסקפה פלו, נסוג גם הוא למים בטוחים יותר בחופי גרמניה.
היסטוריית שירות > הפעולות הבאות

לאחר תיקונים ביולי 1916, מארקגראף הפליגה לאזור הבלטי לניסויים. האונייה הוקצתה אז זמנית לקבוצת הסיור I למבצע הצי ב-18–19 באוגוסט. עקב הנזק החמור שנגרם לזיידליץ ודרפלינגר ביוטלנד, סיירות המערכה היחידות הזמינות למבצע היו פון דר טאן ומולטקה, שאליהם הצטרפו מארקגראף, גרוסר קורפירסט ואוניית המערכה החדשה באיירן. הבריטים היו מודעים לתוכניות הגרמניות והוציאו את הצי הגדול לפגוש אותן, מה שהוביל לפעולת 19 באוגוסט 1916 שהסתיימה ללא מפגש. עד השעה 14:35, שר הוזהר מפני התקרבות הצי הגדול, ולא היה מוכן להילחם מול כל הצי הגדול רק 11 שבועות לאחר הקרב הצמוד בעליל ביוטלנד, הפך את כוחותיו ונסוג לנמלים גרמניים.
מארקגראף נכחה בגיחה חסרת האירועים לכיוון סנדרלנד ב-18–20 באוקטובר. אימון יחידה עם שייטת III נמשך מ-21 באוקטובר עד 2 בנובמבר. יומיים לאחר מכן, האונייה הצטרפה רשמית לשייטת השלישית. ב-5 בנובמבר, השתתפה האונייה במשלחת לחוף המערבי של דנמרק כדי לסייע לשתי צוללות U-20 ו-U-30 - שנתקעו שם. במהלך המבצע, הצוללת הבריטית J1 טרפדה גם את גרוס קורפירסט וגם את קרונפרינץ וגרמה להן נזק בינוני. במשך רוב שנת 1917, מארקגראף הייתה פעילה בתפקידי שמירה בים הצפוני, שהופסקו רק על ידי תקופת שיפוץ בינואר ואימוני יחידות תקופתיים בים הבלטי.
היסטוריית שירות > מבצע אלביון

בתחילת ספטמבר 1917, בעקבות הכיבוש הגרמני של נמל ריגה הרוסי, החליט הצי הגרמני לחסל את כוחות הצי הרוסי שעדיין החזיקו במפרץ ריגה. הפיקוד העליון של הצי הגרמני הקיסרי (גר') תכנן מבצע לתפיסת האי הבלטי אסל, ובמיוחד את סוללות התותחים הרוסיות בחצי האי סורבה. ה-Admiralstab הוציא פקודות ב-18 בספטמבר למבצע משותף עם הצבא לכיבוש איי אסל ומון; המרכיב הימי העיקרי כלל את ספינת הדגל, מולטקה, וכן את שייטות אוניות המערכה השלישית והרביעית של צי הים הפתוח. יחד עם תשע סיירות קלות, שלוש שייטות סירות טורפדו ועשרות ספינות לוחמת מוקשים, כל הכוח מנה כ-300 ספינות, נתמכות על ידי למעלה מ-100 מטוסים ושישה צפלינים. כוח הפלישה הסתכם בכ-24,600 קצינים וחיילים. מול הגרמנים עמדו הפרה-דרדנוטים הרוסיות הישנות סלאבה וצסארביץ', הסיירות המשוריינות באיאן, אדמירל מקרוב ודיאנה, 26 משחתות, וכמה סירות טורפדו וסירות תותחים. במפרץ הוצבו גם שלוש צוללות בריטיות מסוג C. מיצר אירבן, הכניסה הדרומית הראשית למפרץ ריגה, מוקשה בכבדות והוגנה על ידי מספר סוללות ארטילריה של החוף. חיל המצב באסל מנה כמעט 14,000 איש, אם כי עד 1917 צומצם כוחו ל-60 עד 70 אחוז מהתקן.
המבצע החל ב-12 באוקטובר; כאשר מולטקה וארבע האוניות מסדרת קניג חיפו על נחיתת חיילי צבא היבשה על ידי דיכוי סוללות החוף המכסות את מפרץ טגה. מארקגראף ירתה על הסוללה הממוקמת על כף נינסט. לאחר ההסתערות האמפיבית המוצלחת, השייטת השלישית יצאה לפוטציגר ויק, למרות שמארקגראף נשארה מאחור מספר ימים. ב-17 באוקטובר, מארקגראף עזבה את מפרץ טגה כדי להצטרף שוב לשייטת שלה במפרץ ריגה, אך מוקדם בבוקר שלמחרת היא עלתה על שרטון בכניסה לקלקגרונד. האונייה שוחררה במהירות, והיא הגיעה למעגן השייטת השלישית מצפון לשרטון לרינה ב-19. למחרת, מארקגראף הפליגה למון סאונד, וב-25 השתתפה בהפגזת עמדות רוסיות באי קינו. האונייה חזרה לארנסבורג ב-27 באוקטובר, וכעבור יומיים נותקה ממבצע אלביון כדי לחזור לים הצפוני.
מארקגראף פגעה בזוג מוקשים ברצף מהיר בזמן שהייתה במצר אירבן וחדרו אליה 260 טון (260 טון ארוך) מים. האונייה המשיכה לכיוון קיל דרך נויפוואסר בדנציג; לאחר מכן היא המשיכה לווילהלמסהאפן, שם תוקנו נזקי המוקשים. העבודה הסתיימה במספנה הקיסרית בין 6 ל-23 בנובמבר. לאחר שהסתיימו התיקונים, חזרה מארקגראף לשמירה בים הצפוני. היא החמיצה ניסיון פשיטה על שיירה בריטית ב-23–25 באפריל 1918, כשהיא במבדוק בקיל מ-15 במרץ עד 5 במאי לצורך התקנת תורן חדש.
נורת'רופ גראמן X-47B

| --- | --- |

 מאפיינים כלליים
 יצרן:  נורת'רופ גראמן 
 יחידות שיוצרו:  2 
 משתמש ראשי:  צי ארצות הברית 
 
מל"ט נורת'רופ גראמן X-47B הוא מטוס קרב חמקן בלתי מאויש, המיועד להפעלה מנושאת מטוסים. כלי הטיס שמהווה נשק אוטונומי קטלני פותח על ידי החברה האמריקאית לטכנולוגיות צבאיות נורת'רופ גראמן. כלי הטיס הוא חלק מפרויקט ה-X-47. ה-X-47B הוא כלי טיס חסר-זנב, חצי אוטונומי, הניתן לתדלוק אווירי.
ה-X-47B טס לראשונה ב-2011.
ב-18 בדצמבר 2012 הייתה "נושאת המטוסים הארי טרומן (CVN-75)" לנושאת המטוסים האמריקאית הראשונה שדגם של "נורת'רופ גראמן X-47B" נחת על סיפונה בהצלחה.
החל משנת 2015, שתי היחידות הפעילות מבצעות בדיקות טיסה ואינטגרציה מבצעית. כלי הטיס הפגין כישורי נחיתה במספר רב של בדיקות. באוגוסט 2014, חיל-הים האמריקאי הודיע כי X-47B ביצע משימות לצד מטוסים מאוישים ובמאי 2015 השלים בהצלחה את סדרת הניסויים שלו. נורת'רופ גראמן רשמה את X-47B לתוכנית CBARS לכדי מטוס מבצעי, שיקרא MQ-25 סטינגריי, אשר ייכנס לשירות בשנות ה-2020. מטוסי ההדגמה X-47B נועדו להפוך למוצג במוזיאון לאחר השלמת ניסויי הטיסה שלהם, אבל חיל הים החליט מאוחר יותר לשמור אותם לטיסה עד לפיתוח היחידות המבצעיות.
הערות שוליים

↑  "Watch this autonomous drone eat fuel". Popular Science. 17 באפריל 2015. נבדק ב-18 באפריל 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  מטוס בלתי מאויש מסוג נורתרופ גרומן X-47B נוחת על סיפון "הארי טרומן" defense-aerospace.com/article-view/release/141179/x_47b-drone-completes-first-at_sea-tests
↑  "U.S. Launches Drone From Aircraft Carrier". ABC. 15 במאי 2013. נבדק ב-15 במאי 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "X-47B – Carrier Suitability Testing". LiveLeak.com. 21 ביוני 2013. נבדק ב-21 ביוני 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Forbes Calls on SECNAV Mabus to Extend X-47B Testing". United States Naval Institute. 1 במאי 2015. נבדק ב-8 בספטמבר 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Exclusive Pics: The Navy's Unmanned, Autonomous 'UFO'". Wired. 31 ביולי 2012. נבדק ב-7 ביולי 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "UCLASS RFP expected by the end of March". FlightGlobal.com. 19 במרץ 2014. נבדק ב-17 בדצמבר 2014. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The Navy's unmanned drone project gets pushed back a year". Engadget. 5 בפברואר 2015. נבדק ב-10 בפברואר 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The US Navy's 'UFO' Drone Might Be Impressive But It's Heading To A Museum". Huffington Post UK. 17 באפריל 2015. נבדק ב-18 באפריל 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Northrop Grumman's Naval Combat Drones Get Lifeline (UPDATED)". National Defense Magazine. 8 ביולי 2015. נבדק ב-8 בספטמבר 2015. {{cite web}}:  (עזרה)(הקישור אינו פעיל, March 2018)
ערך זה הוא קצרמרבנושא כלי טיס צבאיים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
זהות פרמה

זהות מקל ההוקי עבור n = 7,k = 3: סכום המספרים הירוקים שווה למספר האדום
בקומבינטוריקה, זהות פרמה (על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר דה פרמה) היא נוסחת הסיכום הבאה עבור מקדמים בינומיים באלכסון של משולש פסקל:  \sum _{i\,=\,k}^{n}{\binom {i-1}{k-1}}={\binom {n}{k}}. הזהות ידועה גם בתור זהות מקל ההוקי על שם צורתה הגאומטרית במשולש פסקל, המזכירה מקל הוקי.
הוכחה > קומבינטורית

תהי סדרה מונוטונית עולה בת  n מספרים.

אגף ימין של הזהות מונה כמה דרכים ניתן לבחור  k איברים מתוך  n איברי הסדרה.

באגף שמאל, נבחר איבר  1\leq i\leq n כלשהו ולאחר מכן נבחר  k-1 מתוך  i-1 האיברים הקטנים ממנו. עבור  i<k מתקיים  {\binom {i-1}{k-1}}=0 ולכן  \sum _{i\,=\,1}^{n}{\binom {i-1}{k-1}}=\sum _{i\,=\,k}^{n}{\binom {i-1}{k-1}}={\binom {n}{k}}.
הוכחה > באינדוקציה

הוכחה באינדוקציה מתמטית אפשר להיווכח גם בצורה חזותית, המספר הקיצוני ב"מקל" הוא תמיד סכום שני המספרים שמעליו, אחד מהם הוא הקיצוני במקל הקצר ממנו בשורה אחת. כמובן שבמקל על שתי שורות המספר התחתון הוא העוקב של המספר שאינו 1.
עבור  n=k נקבל  \sum _{i\,=\,k}^{n}{\binom {i-1}{k-1}}=\sum _{i\,=\,k}^{k}{\binom {i-1}{k-1}}=1={\binom {k}{k}}={\binom {n}{k}}.
נניח כי הזהות מתקיימת עבור  n, ונוכיח כי היא מתקיימת עבור  n+1 (באמצעות זהות פסקל):
פייר דה פרמה

| --- | --- |

פייר דה פרמה
 לידה:  בין 31 באוקטובר לבין 6 בדצמבר 1607 בומון-דה-לומאן (אנ'), ממלכת צרפת
 פטירה:  12 בינואר 1665 קאסטר, ממלכת צרפת 
 ענף מדעי:  תורת המספרים, גאומטריה אנליטית, אופטיקה, מספר פרמה, המשפט הקטן של פרמה, אנליזה מתמטית, מתמטיקה, תורת ההסתברות, חקיקה, המשפט האחרון של פרמה 
 מקום מגורים:  ממלכת צרפת ממלכת צרפת
 מקום קבורה:  קאסטר 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת טולוז
 מוסדות:  פרלמנט טולוז (16 בינואר 1638) 
 בן או בת זוג:  Louise de Long (1 ביוני 1631–?) 
 מספר צאצאים:  5 
 
פייר דה פֶרְמָה (בצרפתית: Pierre de Fermat;‏ בין 31 באוקטובר לבין 6 בדצמבר 1607 – 12 בינואר 1665) היה אציל צרפתי, מהמתמטיקאים הגדולים של המאה ה-17. פרמה היה משפטן במקצועו ועסק במתמטיקה כתחביב, ועל-כן זכה לכינוי "נסיך החובבים". תרומתו של פרמה להתפתחותה של המתמטיקה זיכתה אותו בכינוי "גדול הצרפתים במאה ה-17". פרמה נחשב כאביה של תורת המספרים ויחד עם בלז פסקל הוא נחשב גם כאביה של תורת ההסתברות. בנוסף לכך הוא תרם תרומה חשובה לפיתוח היסודות של החשבון האינפיניטסימלי.
ביוגרפיה

פרמה נולד בשנת 1607 בעיר בומון-דה-לומאן (אנ'), צרפת. אביו, דומיניק פרמה היה סוחר עורות עשיר, אשר שימש שלוש קדנציות של שנה כאחד מארבעת הקונסולים של בומון-דה-לומאן. אימו, קלייר דה לונג. לפייר היו אח ושתי אחיות.
למד באוניברסיטת טולוז, ולאחר מכן עבר לבורדו, שם החל לערוך את המחקרים המתמטיים הרציניים הראשונים שלו. בשנת 1623 החל פייר את לימודיו באוניברסיטת אורליאן (אנ'). בשנת 1626 קיבל תואר במשפט אזרחי, בשנת 1630 רכש את משרתו של חבר מועצה בפרלמנט של טולוז (אנ'). עד לשנת 1631 עסק בעריכת דין בטולוז. בשנה זו מונה למועצה לפניות הציבור, שדרכה ביקשו אזרחים לפנות אל המלך או מי מנציגיו, כמו כן היה עליו לעקוב אחר היישום של צווים של המלך.
בשנת 1652 פרצה מגפת דבר קשה באירופה והפילה חללים רבים. פרמה חלה בדבר וכמעט מת כתוצאה מכך. למעשה, חברו ברנרד מדון דיווח כבר לכמה מעמיתיו על מותו. זמן קצר לאחר מכן הוא יצא מסכנת מוות. בעקבות מחלת הדבר מתו רבים מהפקידים שהיו בכירים ממנו, ופרמה קודם למעמד הגבוה ביותר בבית המשפט הפלילי. ניתנה לו רשות לכלול בשמו את הקידומת "דה".
פרמה היה מתבודד מקהילת המתמטיקאים בזמנו ולא נהג לפרסם את ההוכחות שלו. דבר זה הרגיז מאוד רבים מעמיתיו. לעיתים, תוך כדי עיסוקיו, התכתב פרמה עם מתמטיקאים בצרפת וברחבי אירופה, ובהם: בלז פסקל, ג'ון ואליס, ובמיוחד עם מרן מרסן, שהיה ידידו הנאמן של רנה דקארט וקישר בינו לבין פרמה. מרסן אף ביקר אותו בטולוז והיה איש הקשר המרכזי שלו למתמטיקאים בפריז. פרמה פיתח ביחד עם דקארט את הגאומטריה האנליטית. פרמה פיתח נוסחה לזהות פרמה.
פרמה ידוע כאביה של תורת המספרים. הישגיו, השערותיו והבעיות שהעלה בתורת המספרים הביאו להתפתחות עצומה של תורה זו בדורות שאחריו.
פרמה, יחד עם בלז פסקל, נחשב גם לאביו של ענף המחקר של תורת ההסתברות. 1654 נחשבת שנת לידתה של תורת ההסתברות הנאיבית. בשנה זו פנה אציל צרפתי בשם שבליה דה מרה לפסקל בנוגע למשחק קוביות והציג שאלה שזכתה לשם "בעיית הניקוד": נניח ששני שחקנים משחקים משחק מזל בו בכל תור אחד מהם מקבל נקודה באופן אקראי (למשל לפי תוצאת הטלת קוביות), ומי שמגיע למספר נקודות מסוים זוכה בפרס שנקבע מראש. אם המשחק הופסק לפני סיומו, איך צריך לחלק את הפרס בין השחקנים? בעקבות פנייה זו החלה להתנהל תכתובת בין פסקל לבין פרמה, ובה עסקו בבעיות הקשורות למשחקי מזל. בין השאר מצאו פתרון הוגן עבור בעיית הניקוד. התכתובת בין פסקל לפרמה פורסמה רק ב-1679.
פרמה תרם תרומה משמעותית לפיתוח החשבון האינפיניטסימלי, תחום שהיה בראשית התפתחותו. הוא מצא דרך לחישוב אינטגרל, ובכך סיפק לניוטון וללייבניץ בסיס חשוב לפיתוח המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. על שמו נקרא משפט פרמה (לנקודות קיצון) שנחשב משפט מרכזי בתחום. במשך שנים רבות היה מקובל לחשוב שניוטון גילה את החשבון האינפיניטסימלי באופן עצמאי. ב-1934 גילה לואיס טי. מור הערה של ניוטון לפיה השיטות שלו מבוססות על השיטה של פרמה לשרטוט משיקים. פרמה מצא שיטה למציאת מרכז הכובד של גופים, והשפיע על המשך המחקר בתחום זה.
לאחר מותו של פרמה ב-1665, פרסם בנו סמואל את מרבית יצירותיו. בשנים שלאחר מותו עמלה הקהילה המתמטית והוכיחה את כל משפטיו (או הפריכה את השערותיו השגויות) למעט משפט אחד, שנודע בשל כך בשם המשפט האחרון של פרמה. המשפט זכה לפרסום רב והוכח סופית רק בשנת 1995 על ידי המתמטיקאי הבריטי, פרופסור אנדרו ויילס, בפרסום של מעל 200 עמודים אשר מכילים מגוון תחומים ברמת מורכבות גבוהה, כגון עקומים אליפטיים.
לקריאה נוספת

סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000
הערות שוליים

↑  When Was Pierre de Fermat Born? | Mathematical Association of America, www.maa.org
↑  ביוגרפיות רבות של פרמה, טוענות כי הוא נולד בשנת 1601, אך בשנת 2001 גילה פרופסור Klaus Barner את שנת לידתו הנכונה, ראו
↑  סינג, עמ' 61
↑  סינג, עמ' 62
↑  Par Jean Jacod & Philip Protter, Probability Essentials, "Introduction", page 1
↑  סינג, עמ' 71
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007261186205171  PLWABN: 9810594643405606  BNE: XX1265274  BnF: cb11902568b (data)  CANTIC: a11711164  CiNii: DA05377651  GND: 118532561  ICCU: SBLV231062  ISNI: 0000 0000 8093 4049  LCCN: n82130428  LNB: 000075647  MGP: 204733  NDL: 01213776  NKC: jn20021025002  NLA: 36543596  NTA: 070327432  SELIBR: 259783  SUDOC: 026862077  Trove: 1283189  VcBA: 495/109435  VIAF: 14769633   WorldCat (עם VIAF): 14769633
מיסיסיפי (BB-23)

| --- | --- |

אוניית המערכה קילקיס
 תיאור כללי
 סוג אונייה:  אוניית מערכה
 צי:   צי ארצות הברית   יוון הצי היווני
 סדרה:  אוניות המערכה מסדרת מיסיסיפי
 ציוני דרך עיקריים
 מספנה:  William Cramp & Sons 
 תחילת הבנייה:  12 במאי 1904
 הושקה:  1 בספטמבר 1905
 תקופת הפעילות:  1 בפברואר 1908 – 23 באפריל 1941 (33 שנים)
 אחריתה:  הוטבעה על ידי מפציצים גרמנים יונקרס Ju 87
 מלחמות וקרבות:  מלחמת העולם הראשונה 
 מידות
 הֶדְחֶק:  13,209 טון
 אורך:  116.4 מטר
 רוחב:  23.5 מטר
 שוקע:  7.5 מטר
 נתונים טכניים
 מהירות:  17 קשרים
 גודל הצוות:  744 קצינים ומלחים
 טווח שיוט:  10,700 ק"מ במהירות 10 קשר
 הנעה:  12 דוודים המזינים 2 מנועי קיטור תלת-דרגתיים בהספק 10,000 כוחות סוס
 צורת הנעה:  2 מדחפים
 אמצעי לחימה
 שריון:  חגורת השריון: 9 אינץ' (229 מ"מ)   צריחי התותחים: 12 אינץ' (305 מ"מ)   מגדל הניווט: 9 אינץ' (229 מ"מ)
 חימוש:  4 תותחי 12 אינץ' (305 מ"מ)   8 תותחי 8 אינץ' (203 מ"מ)   8 תותחי 7 אינץ' (178 מ"מ)   12 תותחי 3 אינץ' (76 מ"מ)   6 תותחי 3 פאונד 47 מ"מ (1.85 אינץ')   2 צינורות טורפדו 21 אינץ' (533 מ"מ)
 
אוניית המערכה מיסיסיפי (BB-23) או קילקיס (ביוונית: Θ/Κ Κιλκίς) הייתה אוניית מערכה פרה-דרדנוט, האונייה המובילה של סדרת מיסיסיפי שנבנתה במקור על ידי הצי האמריקני בשנים 1904–1908. הסדרה נבנתה בעיצוב קטן יותר מאוניות מערכה אמריקאיות אחרות כתוצאה ממגבלה על ההדחק שהטיל הקונגרס כחלק ממאמץ להגביל את העלויות. האוניות היו חמושות בסוללה ראשית של ארבעה תותחי 12 אינץ' (305 מילימטרים), התקן לפרה-דרדנוטים של אותה תקופה, אך כדי להבטיח שחימוש ראשוני כבד, פשרות משמעותיות במהירות, סוללות משניות והגנה על שריון היו נחוצים כדי לשמור על האונייה בגבולות ההדחק שנקבע.
מיסיסיפי שירתה בצי האטלנטי מ-1909 עד 1912, אשר כללה בעיקר פעולות אימונים שגרתיות. ב-1910, היא ואוניות נוספות מהצי ביקרו באירופה וב-1912 היא נשאה נחתים לקובה במהלך תסיסה אזרחית במדינה. איטית מכדי לפעול ביעילות עם הצי, היא הוכנסה למילואים ב-1912. מיסיסיפי הופעלה מחדש בינואר 1914 לשימוש כספינת תמיכה לתעופה שהוקצתה לתחנת התעופה הימית פנסקולה, והיא תמכה בסירות מעופפות במהלך כיבוש וראקרוס, מקסיקו באפריל 1914. בשלב זה, הצי היה מוכן להיפטר מהאונייה, ויוון, שנכנסה למרוץ חימוש ימי עם האימפריה העות'מאנית, ביקשה לרכוש ספינות מלחמה במהירות האפשרית.
יוון קנתה את מיסיסיפי ביולי 1914 ושינתה את שמה לקילקיס; לאחר מכן היא הפכה לאוניית הדגל של הצי היווני. היא לא ראתה פעולה במהלך מלחמת העולם הראשונה, שכן ממשלת יוון נשארה נייטרלית עד 1917, ולאחר שנכנסה למלחמה היא שימשה רק כספינת הגנה על הנמל. היא ראתה שירות במהלך התערבות מדינות ההסכמה במלחמת האזרחים ברוסיה ובמלחמת יוון–טורקיה בשנים 1919–1922, תמיכה בנחיתות בטורקיה וחיפתה על הנסיגה הסופית של כוחות יוון בספטמבר 1922. עדיין מושפעת ממהירותה הנמוכה, קילקיס הוצאה מתפקידי הדגל ב-1930[[]], הוכנסה למילואים ב-1932 ושימשה כספינת אימונים עד פרוץ מלחמת העולם השנייה, שלאחריה שימשה כסוללה צפה. במהלך הפלישה הגרמנית ליוון ב-23 באפריל, היא הותקפה והטבעה על ידי מפציצי צלילה גרמניים יונקרס Ju 87 שטוקה בבסיס הצי סלמיס, יחד עם אוניית האחות שלה למנוס. שתי האוניות נמשו בסופו של דבר בשנות ה-50 ופורקו לגרוטאות.