stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פסגת גלוק

| --- | --- |

 מידע כללי
 על שם:  כריסטוף ויליבלד גלוק 
 גובה:  335 מ' 
 מיקום:  אזור הברית האנטארקטית,
 קואורדינטות:  71°42′00″S 72°41′00″W﻿ / ﻿71.7°S 72.6833°W﻿ / -71.7; -72.6833
  (למפת חצי האי האנטארקטי מוגדלת) בסיס חנרל ברנרדו אוהיגינס ריקלמהפסגת גלוק(למפת חצי האי האנטארקטי רגילה) בסיס חנרל ברנרדו אוהיגינס ריקלמהפסגת גלוק(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיפסגת גלוק(למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיפסגת גלוק
 
פסגת גלוק (באנגלית: Gluck Peak) היא פסגה סלעית בחצי האי בטהובן, בדרום מערב האי אלכסנדר, שבאנטארקטיקה.
גובהה של הפסגה 335 מטרים מעל פני הים; והיא ההר ה-5,387 בגובהו באנטארקטיקה.
הפסגה ממוקמת בין בסיסם של כיפת בנט, וראשיתו של חצי האי שוסטקוביץ', בסמוך מצפון לקרחון אליאבייב.
הפסגה ממוקמת 12 קילומטרים דרומית - דרומית-מערבית להר בורודין.
היסטוריה > גילוי ומיפוי הפסגה

הפסגה מופתה בהתבסס על תצלומי אוויר שצולמו על ידי משלחת החקר האנטארקטית רון בשנת 1947, המיפוי בוצע על ידי דרק סירל (Derek J.H. Searle) מסקר שטחי חסות איי פוקלנד בשנת 1960.
היסטוריה > מקור השם

שמה של הפסגה ניתן לה על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים של בריטניה.
הפסגה נקראת על שמו של המלחין האוסטרי כריסטוף ויליבלד גלוק; וזאת בדומה לאתרים סמוכים רבים באזור אשר נקראו על ידי הוועדה המייעצת על שמם של מלחינים ויצירות מוזיקליות.
ראו גם

כריסטוף ויליבלד גלוק
הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים של בריטניה
לקריאה נוספת

•  J.L. SMELLIE, , Antarctic Science 71 (3): 362-378 (1999)
הערות שוליים

↑  גאזט השמות האנטארקטיים הרשמי של ארצות הברית
1 2 3 4 5 6 7  מידע גאוגרפי והיסטורי
↑  לפי מקור אחר גובה הפסגה 500 מטרים מעל פני הים
↑  הרי אנטארקטיקה לפי גובהם
↑  מידע היסטורי על מנת שמות אתרים באזור
| אתרים על שם מלחינים, מוזיקאים ויצירות מוזיקליות באי אלכסנדר |
| --- | --- | --- |
| קרחונים | באלאקירב • בארטוק • גילברט • דיליוס • מיקאדו • סאליבן • סיבליוס • פלסטרינה |  |
| הדומי קרח | הנדל • וגנר • מוצרט |  |
| מדפי קרח | באך • ברהמס • בריטן |  |
| שדות שלג | שדה השלג פרסל |  |
| מפרצונים | בוקריני • ברהמס • בריטן • היידן • ובר • ורדי • מנדלסון • סטרווינסקי • פורה • קופרן • ראמו • שוברט |  |
| הרים, רמות ומצוקים | רכס אטאנסוב • רמת אלגר • נונאטאקי אפאלאצ'יה • הר בורודין • פסגת גלוק • הר גריג • רמת דביסי • הר וילבי • מעבר האפנר • הרי לאסוס • הר ליסט • שלוחת מאהלר • פסגות מוסורגסקי • הר מורלי • נונאטאק פיגארו • הר פינאפור • גבעות פינלנדיה • הר צ'ייקובסקי • הר שומאן • גבעת שופן |  |
| חצאי אי | אירואיקה • בטהובן • מונטוורדי • שוסטקוביץ' |  |
| לשונות יבשה | נקודת ברליוז • נקודת רוסיני |  |
ציון אשכנזי

| --- | --- |

 לידה:  13 במרץ 1978 (בן 46) ישראל עגור, ישראל
 מדינה:  ישראל 
 פרסים והוקרה:  פרס רוזנבלום לאמנויות הבמה 
 פרופיל ב-IMDb
 
ציון אשכנזי
ציון אשכנזי וגור קורן, בהצגה "חמישה קילו סוכר", תיאטרון גשר
ציון אשכנזי (מימין), ישראל דמידוב (במרכז) ואורי יניב (משמאל), בהצגה "דון ז'ואן", גשר
ציון אשכנזי (נולד ב-13 במרץ 1978) הוא שחקן ובמאי תיאטרון ישראלי, זוכה פרס רוזנבלום לאמנויות הבמה.
ביוגרפיה

ציון אשכנזי נולד וגדל במושב עגור עד שהיה בן שמונה עשרה, הוא האמצעי במשפחה של חמישה אחים. הוא עסק בחקלאות במשך כל ילדותו ונעוריו ולמד בתיכון החקלאי בעין כרם. היה פעיל בתנועת הנוער "בני המושבים", בה שיחק, ביים, רקד ושר. בהיותו בן שמונה עשרה התנדב לשנת שירות לפני הצבא "גרעין עודד" בה הדריך נוער מכל הארץ. בצה"ל שירת שלוש שנים בחיל האוויר.  הוא דובר ערבית, אנגלית ועברית.
בתום שירותו הצבאי עסק במשך שלוש שנים בחינוך בלתי פורמלי. הוא פיתח מתודות הדרכה בתנועת הנוער "בני המושבים". באותה עת כתב את "ארכיפלג", מחזהו הראשון והעלה אותו במגמת תיאטרון עם תיכוניסטים.
אשכנזי הוא בוגר שלוש שנות לימוד בבית ספר "אומנות המשחק" בהנהלת סופי מוסקוביץ'. בתום לימודיו המחיז סיפורים של צ'כוב למחזה פרי עטו בשם "אנשים מיותרים" וביים אותו עם שנה ג' בסטודיו של מוסקוביץ'. במקביל לכך שיחק את ליסנדר ב"חלום ליל קיץ", באנסמבל עיתים של רנה ירושלמי, בקאמרי.
הוא שיחק בשתי הצגות בתיאטרון הסימטה בבימויו של יובל זמיר: גילם את דמותם של הקיסר, הקיסרית ורוחו של שוליקר בהצגה "השמשים" פרי עטו של חנוך לוין. הוא טס עם ההצגה להופעות בבולגריה ומקדוניה, כמו כן גילם את דמותו של כל אדם בהצגה "כל אדם".
ציון אשכנזי שיחק בתפקידים ראשיים בשלוש הצגות ילדים: "אל עצמי" מאת גלילה רון פדר, בבימויו של ניר ארז בתיאטרון הקיבוץ. הוא גילם את דמותו של ציון, ילד מאומץ שמגיע מהפריפריה לחיפה, העיר הגדולה. הוא היה מועמד על תפקידו לפרס השחקן הטוב ביותר בהצגות ילדים ונוער לשנת 2007. הוא גילם את דמותו של איתמר בן-אב"י בהצגה "בן יהודה" ושיחק את אורי ב"הרפתקה בחולות".
מאז שנת 2009 ציון אשכנזי משחק בתיאטרון גשר. בהצגה "רביזור" גילם את דמותו של לוקה לוקיץ', אחד משלושה מפקחים (לצד גלעד קלטר ודודו ניב) שמהווים את המיליה של ראש העיר (דביר בנדק), שמנסים לשחד את רביזור.
אשכנזי שיחק בתיאטרון גשר בשלוש הצגות נוספות. ב"דון ז'ואן" הוא מגלם את דמותו של פיירו, צעיר כפרי שדון ז'ואן (סשה דמידוב) גונב ממנו את שרלוטה אהובתו (יעל טוקר). ב"הארווי" אשכנזי מגלם את דמותם של אלביס ונהג המונית. אלביס הוא בנה של אתל שובנה (ליליאן רות חיילובסקי), בן לא יוצלח עם אהבה חולנית לדבורים, שמנסים לשדך למרי (נטע שפיגלמן), לא מוצלחת בעצמה. ההצגה השלישית בה אשכנזי משחק בתיאטרון גשר היא "חמישה קילו סוכר", פרי עטו של גור קורן. הוא מגלם את דמותו של יועד ריבה, מרצה להיסטוריה הומוסקסואל הזקוק לאהבה, שגור קורן מנסה לשכנע שישנה פרט היסטורי על סבו בספר שהוא כותב.
ביוני 2012 ביים אשכנזי את "הדבר האמיתי" פרי עטו של טום סטופרד,עם שנה ג' בבית הספר של סופי מוסקוביץ'. בנוסף לכך הוא ביים גם את "אלטנוילנד", המבוסס על ספרו של הרצל בשם זה, שהוא עיבד ביחד עם תום ווליניץ, שמועלה בקבוצת התיאטרון של הנוער העובד והלומד.
בין ההפקות הרבות שביים, "אנגינה פקטוריס" היא אחת ההצלחות הגדולות, והיא רצה כחמש שנים ועד היום (8/20)
בשנים 2008–2011 ריכז ולימד קורס משחק ארצי לתלמידי תיכון במשרד החינוך.
ב-2011 ייסד והפיק את "קליפטישן" תחרות הקליפים הישראלית הרשמית ומאז מנהל את התחרות.
הנחה את טקס אשת השנה לשנת 2007 של עיריית תל אביב-יפו.
אשכנזי כתב טור שבועי ב-Mynet על חייו כשחקן. ובלוג ב-maveze החושף חלקים מיומניו האישיים.
ביולי 2012 זכה בפרס רוזנבלום לאמנים מבטיחים.
ביוני 2020 הקים ציון יחד עם אורית גל ליכטנשטט את "כותבים" - סטודיו לכתיבה.
ביוגרפיה > קולנוע וטלוויזיה

בשנת 2009 שיחק בתפקיד אורח בסדרה "מגדלים באוויר" שביים ניר ברגמן לערוץ עשר את הדמות של דודו.
בשנת 2010  הוא שיחק את אחת הדמויות הראשיות בסדרה הקומית היומית "15 דקות" ב-Yes הטלוויזיה בלוויין. בסדרה הוא גילם את דמותו של ארז אלביליה, בנו של המאפיונר שמעון אלביליה (עמוס לביא). ארז אלביליה מנסה להצליח בזכות עצמו בעולם הבמה וצילו של אביו רודף אותו.
בשנת 2011 ביצע אשכנזי את הבכורה הקולנועית שלו בסרטו של דן וולמן" גיא אוני" עיבוד לספרה של שולמית לפיד, שנהפך גם לסדרת טלוויזיה בערוץ הראשון. הוא גילם את דמותו של יחיאל סילס, אלמן שנושא לאישה את פאניה (תמר אלקן), עולה מרוסיה והם יוצאים למסעם לגיא אוני, לימים ראש פינה. בשנת 2011 אשכנזי שיחק בתוכנית הילדים "כוח הקצב" בערוץ הופ! במשך שלוש עונות. הוא מגלם את דמותו של צ'יקי, המשורר הפייט הרגיש שבחבורה (והאדום).
בשנת 2017 התארח בעונתה השנייה של הקומדיה "השוטר הטוב" בכיכובו של יובל סמו ב-Yes הטלוויזיה בלוויין. שיחק גם בסרט מקורי של כאן 11 "האיש שניסה למנוע מלחמה" שם גילם את דמותו של אילן גנני. בחודש מאי של אותה שנה, שוחרר בבתי הקולנוע בארצות הברית הסרט "בידיים שלנו: הקרב על ירושלים"; סרט דוקו-דרמה באנגלית שביימה ארין זימרמן. הסרט, אשר אשכנזי גילם בו את חנן פורת; משלב ראיונות ושיחזור של אירועים היסטוריים ממלחמת ששת הימים, וכך מביא את סיפור כיבושה של ירושלים בידי חטיבת הצנחנים.
בשנת 2018 שיחק את סטיבן כץ בסדרת הילדים והנוער "פוראבר" שיצרו אורי גרוס, יואב צפיר, טמירה ירדני לערוץ טין ניק של HOT. בהמשך השנה שיחק בסרט מקור של קשת 12 "רוצחות מבית טוב"; סרט דוקו-דרמה על רצח מלה מלבסקי שביים רני סער. בסרט, גילם אשכנזי את החוקר הפרטי מישל חדד.
בשנת 2019 החל לשחק בסדרה "גיבור אמיתי" שביים ירון שילון ויצרו אורי גרוס, יואב צפיר, טמירה ירדני לערוץ KidZ ללקוחות Yes, שם שיחק את המפיק העולה רן שגב.
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2009 | מגדלים באוויר | דודו | תפקיד אורח |
| 2010 | 15 דקות | ארז אלביליה | תפקיד ראשי |
| 2012–2011 | כוח הקצב | צ'יקי | תפקיד ראשי (3 עונות) |
| 2016 | קונפס | קרמה | תפקיד אורח; סדרת רשת |
| 2017 | השוטר הטוב | שי זרקו | תפקיד אורח (עונה 2) |
| 2017 | האיש שניסה למנוע מלחמה | אילן גנני | סרט טלוויזיה של כאן 11 |
| 2018 | רוצחות מבית טוב | מישל חדד | סרט טלוויזיה של קשת 12 |
| 2018 | פוראבר | סטיבן כץ | תפקיד משני (2 עונות) |
| 2019 | גיבור אמיתי | רן שגב | תפקיד משני (2 עונות) |
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | במאי |
| --- | --- | --- | --- |
| 2011 | גיא אוני | יחיאל | דן וולמן |
| 2017 | בידיים שלנו: הקרב על ירושלים | חנן פורת | סרט דוקו-דרמה אמריקאי של הבמאית ארין זימרמן |
| 2018 | כמונו, נאהבים | בוסקילה | סרט קצר של דותן מורנו |
| 2018 | ליידי טיטי |  | אסתי עלמו וקסלר |
פילמוגרפיה > תיאטרון

| הצגת בכורה | הצגה | תפקיד | תיאטרון | מחזאי | במאי |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2013 | שעת מבחן | מוטי | קבוצת התיאטרון אורתו-דה ותיאטרון ארצי לנוער | שלומית ארנון ויפעת זנדני צפריר | יפעת זנדני-צפריר |
| 2012 | הארווי | אלביס ונהג המונית | תיאטרון גשר | מרי צ'ייס | יבגני אריה |
| 2011 | דון ז'ואן | פיירו | תיאטרון גשר | מולייר | אלכסנדר מורפוב (בולגריה) |
| 2010 | רביזור | לוקה לוקיץ' | תיאטרון גשר | גוגול | יבגני אריה |
| נובמבר 2009 | חמישה קילו סוכר | יועד ריבה | תיאטרון גשר | גור קורן | יבגני אריה |
|  | חלום ליל קיץ | ליסנדר | תיאטרון הקאמרי (אנסמבל עיתים) | ויליאם שייקספיר | רנה ירושלמי |
|  | כל אדם | כל אדם | תיאטרון הסימטה |  | יובל זמיר |
|  | השמשים | הקיסר, הקיסרית ורוחו של שוליקר | תיאטרון הסימטה | חנוך לוין | יובל זמיר |
|  | רומיאו ויוליה | רומיאו | תיאטרון תמונע | ויליאם שייקספיר | דפנה רובינשטיין |
| מועמדות לפרס השחקן הטוב ביותר לשנת 2007 | אל עצמי | ציון | תיאטרון הקיבוץ | גלילה רון פדר | ניר ארז |
|  | בן יהודה | איתמר בן-אב"י | תיאטרון הקיבוץ | דפנה אנגל | ישראל גוריון |
|  | הרפתקה בחולות | אורי | תיאטרון אורנה פורת | עיבוד של שלומית ארנון וליאת פישמן לני לספר "הרפתקה בחולות" מאת אלכס פז-גולדמן ואיריס ארגמן | שלומית ארנון |
|  | מחבואים | הקצין | פסטיבל "פסטיפרינג " בצוותא |  |  |
|  | כרמן |  | האופרה הישראלית | ז'ורז' ביזה | ניית'ן סמית' |
פילמוגרפיה > בימוי

| שנה | הצגה/פרויקט | תיאטרון | מחזאי |
| --- | --- | --- | --- |
| 2003 | ליל העשרים |  | יהושוע סובול |
| 2004 | ארכיפלג |  | ציון אשכנזי |
| 2005 | אלזה |  | מוטי לרנר |
| 2007 | אנשים מיותרים | שנה ג' בבית הספר למשחק "סופי מוסקוביץ'" | עיבוד של ציון אשכנזי לסיפורי צ'כוב |
| 2012 | סיפורי אלטנוילנד | קבוצת התיאטרון של הנוער העובד והלומד | תום ווליניץ על פי בנימין זאב הרצל |
| 2012 | ובלכתך בדרך | במסגרת פסטיבל "עתיד התיאטרון" | מונודרמה פרי עיטו של ציון אשכנזי |
| 2012 | הדבר האמיתי | בית הספר של "סופי מוסקוביץ'". | טום סטופארד |
הערות שוליים

↑  עידו בלאס, פרסי רוזנבלום לאומנויות הבימה, באתר הארץ, 17 ביולי 2012
קארל מאיה

| --- | --- |
קארל מאיה (תמונה מאמצע המאה ה-19)
קארל מאיה (תמונה מאמצע המאה ה-19)
 לידה:  11 באוגוסט 1810 ברלין, ממלכת פרוסיה 
 פטירה:  18 במאי 1868 (בגיל 57) ברלין 
 הישג בולט:  היה מס' 6 בעולם בשנים 1848–1849
 מד כושר מרבי:  2483 (יוני 1851)
 מקצוע נוסף:  עורך דין
 מדינה:  גרמניה
 
קארל מאיה (בגרמנית: Carl (Karl) Mayet;‏ 11 באוגוסט 1810, ברלין - 18 במאי 1868, שצ'צ'ין) היה עורך דין ושחמטאי גרמני והיה אחד מהחברים המקוריים ביותר של הפליאדות של ברלין.
בשנת 1839 ניצח מאיה את יוז'ף סן בדו-קרב +3 -2 =1 (+ ניצחונות – הפסדים = תוצאות תיקו). בשנת 1845 הוא סיים בתיקו דו-קרב עם אוגוסטוס מונגרדיין +3 -3. בשנת 1847 ניצח את אלכסנדר פון דר גולץ +14 -9 =1 ולאחר מכן הפסיד דו-קרב לווילהלם הנשטיין +5 -12 =1. בשנת 1848 הפסיד דו-קרב מול דניאל הארוויץ +2 -5 =2. בתחרות הבינלאומית בלונדון, בשנת 1851 הפסיד בסיבוב הראשון פעמיים ליוז קנדי. בשנת 1851 הפסיד דו-קרב לאדולף אנדרסן בברלין עם ארבעה הפסדים. בשנת 1852 הפסיד דו-קרב לפרדריק דיקון 2-5.
בשנת 1853 הגיע מאיה למקום השלישי באליפות ברלין הראשונה (הבלתי רשמית), אחרי ז'אן דיפרן ומקס לנגה. בשנת 1853 הפסיד מאיה דו-קרב לז'אן דיפרן +5 -7. בשנת 1855 הפסיד דו-קרב לאדולף אנדרסן +6 -14 =1. בשנת 1856 הפסיד לויגלמן +2 -4 בתחרות נוק-אאוט בברלין. בשנת 1859 הפסיד דו-קרב לאנדרסן +1 -7. בשנת 1865 הפסיד דו-קרב לאנדרסן +2 -5 =1. בשנת 1866 הפסיד בדו-קרב לגוסטב נוימן +0 -6 =1.
מאיה תרם תרומות חשובות לתיאורית הפתיחות, ובמיוחד לפתיחה הספרדית.
התמודדויות

| שנה | מיקום | המתמודד השני | תוצאה | תוצאה |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1845 | ברלין | אוגוסטוס מונגרדיין | 3.5 מ-7 | תיקו |
| 1847 | ברלין | פון דר גולץ | 14.5 מ-24 | ניצחון |
| 1847 | ברלין | וילהלם הנשטיין | 5.5 מ-18 | הפסד |
| 1847 | ברלין | דניאל הארוויץ | 3 מ-9 | הפסד |
| 1851 |  | ליונל קיזריצקי | 8.5 מ-22 | הפסד |
| 1852 |  | פרדריק דיקון | 2 מ-7 | הפסד |
| 1853 | ברלין | ז'אן דיפרן | 5.5 מ-13 | הפסד |
| 1859 | ברלין | אדולף אנדרסן | 2 מ-14 | הפסד |
הערות שוליים

↑  Thassilo v Heydebrand und der Lasa, Berliner Schach-Erinnerungen: Nebst d. Spielen d. Greco u. Lucena, Veit, 1859. (בגרמנית)
פונקציה תת-ליניארית

באלגברה ליניארית ובאנליזה פונקציונלית, פונקציה תת-ליניארית (נקראת גם פונקציונל תת-ליניארי) היא פונקציונל על מרחב וקטורי מעל שדה הממשיים או שדה המרוכבים, אשר מקיים תת-חיבוריות והומוגניות חיובית. פונקציות מסוג זה הן גרסה מוחלשת של נורמה ונורמה-למחצה מחד ופונקציה ליניארית מאידך.
שימושם העיקרי של פונקציונלים תת-ליניאריים בא לידי ביטוי במשפט האן-בנך. כמו כן ניתן להשתמש בפונקציונלים אלה במקרים שבהם מרחב כלשהו אינו נורמבילי, כלומר שלא ניתן להגדיר עליו נורמה.
הגדרה מתמטית

עבור מרחב וקטורי  V מעל שדה  \mathbb {K}  שהוא שדה הממשיים או המרוכבים, הפונקציונל  \rho :V\to \mathbb {R}  יקרא פונקציונל תת-ליניארי אם ורק אם הוא מקיים את שתי התכונות הבאות:
תת-חיבוריות (Subadditivity): לכל שני וקטורים  x,y\in V מתקיים  \ \rho (x+y)\leq \rho (x)+\rho (y)
הומוגניות חיובית (Positive homogeneity): לכל וקטור  x\in V במרחב ולכל סקלר אי-שלילי  \lambda \geq 0 מתקיים  \rho (\lambda x)=\lambda \rho (x).
תנאי התת-חיבוריות הוא למעשה קיום אי-שוויון המשולש של הפונקציונל.
תכונות > ערך בראשית והכפלה בסקלר שלילי

מתוך תכונת ההומוגניות החיובית ניתן להסיק כי כל פונקציונל תת-ליניארי מתאפס בראשית, כלומר  \rho (0)=0, זאת על ידי הכפלת כל איבר כלשהו ב- V בסקלר  0.
מאחר שתכונת ההומוגניות החיובית אינה נוגעת להכפלה בסקלר שלילי, לא ניתן להסיק כי  \rho (-x) משתווה ל- \rho (x) עבור  x\in V כלשהי כפי שתכונה זו מתקיימת עבור נורמה ונורמה-למחצה. לעומת זאת, מתכונת התת-חיבוריות ניתן להסיק כי:
0=\rho (0)=\rho (x+(-x))\leq \rho (x)+\rho (-x)
כלומר, ניתן להסיק שלפחות אחד מ- \rho (-x) ו- \rho (x) הוא חיובי.
תכונות > אריתמטיקה

עבור פונקציונל תת-ליניארי  \rho  מעל  V וסקלר אי-שלילי  \alpha \geq 0 הפונקציונל  \alpha \rho  הוא תת-ליניארי. הדבר איננו מתקיים עבור  \alpha <0.
כמו כן, עבור זוג פונקציונלים תת-ליניאריים  \rho _{1},\rho _{2} מעל  V הפונקציונל  \rho _{1}+\rho _{2} אף הוא תת-ליניארי. הדבר איננו מתקיים בהכרח עבור  \rho _{1}-\rho _{2}.
בנוסף, עבור זוג פונקציונלים תת-ליניאריים  \rho _{1},\rho _{2} מעל  V הפונקציונל  q:=\max(\rho _{1},\rho _{2}) אף הוא תת-ליניארי. כלומר לכל  x\in V:
q(x):=\max(\rho _{1}(x),\rho _{2}(x))
תכונות > קמירות

כל פונקציה תת-ליניארית היא בהכרח פונקציה קמורה. ניתן להוכיח זאת מתוך ההגדרה:
עבור  x,y\in V ו- 0\leq t\leq 1 מתקיים:
\rho (tx+(1-t)y)\leq \rho (tx)+\rho ((1-t)y)=t\rho (x)+(1-t)\rho (y)
כאשר אי השוויון משמאל מתקיים מתכונת התת-חיבוריות והשוויון מימין מתקיים בגלל הומוגניות חיובית.
כל פונקציה  p:V\to \mathbb {R}  שהיא תת-חיבורית (תנאי 1 בהגדרה), קמורה ומקיימת  p(0)\leq 0 היא בהכרח תת-ליניארית.
תכונות > קמירות > הוכחה

לכל  x\in V ולכל  0\leq \lambda \leq 1 כלשהו ניתן להסיק מתכונת הקמירות כי:
p(\lambda x)=p((1-\lambda )0+\lambda x)\leq (1-\lambda )p(0)+\lambda p(x)\leq \lambda p(x)
מכיוון ש- 0\leq 1-\lambda \leq 1 ניתן להסיק באותו אופן כי  p((1-\lambda )x)\leq (1-\lambda )p(x).
כעת לפי תכונת התת-חיבוריות:
p(x)=p((1-\lambda )x+\lambda x)\leq p((1-\lambda )x)+p(\lambda x)\leq (1-\lambda )p(x)+p(\lambda x)
מהעברת אגפים נקבל כי  \lambda p(x)\leq p(\lambda x).
מכיוון וגם  \lambda p(x)\leq p(\lambda x) וגם  \lambda p(x)\geq p(\lambda x) בהכרח  p(\lambda x)=\lambda p(x) ועל כן מתקיימת הומגוניות עבור  0\leq \lambda \leq 1. עבור  \lambda \geq 1 מתקיים כי  0\leq {\frac {1}{\lambda }}\leq 1 ולכן:
p(x)=p({\frac {1}{\lambda }}\lambda x)={\frac {1}{\lambda }}p(\lambda x)
משמע  p(\lambda x)=\lambda p(x) גם עבור  \lambda \geq 1. מכל זה נגזרת הומגוניות-חיובית עבור  p. מאחר ש- p תת-חיבורית והומוגנית חיובית היא בהכרח תת-ליניארית. מש"ל.
תכונות > רציפות

אם מרחב התחום  V של פונקציה תת-ליניארית  \rho  הוא מרחב וקטורי טופולוגי (כלומר שהוא מצויד בטופולוגיה שעבורה פעולות החיבור והכפל בסקלר רציפות), ניתן לקבוע האם  \rho  רציפה על-פי הטופולוגיה של המרחב.
ניתן להוכיח כי אם  \rho  רציפה בראשית אז היא רציפה בכל המרחב, ויתרה מכך היא גם רציפה במידה שווה (כפי שתכונה זו מוגדרת לחבורות טופולוגיות, ובפרט למרחבים וקטוריים טופולוגיים). בפרט, כל פונקציונל תת-ליניארי רציף הוא רציף במידה שווה.
תכונות > רציפות > הוכחה

עבור  \varepsilon >0 קיימת סביב פתוחה  U של הראשית כך ש- |\rho (v)|<\varepsilon  לכל  v\in U. ניתן להגדיר קבוצה פתוחה חדשה  U'=U\cap (-U) שאף היא סביב פתוחה של הראשית וסימטרית (כלומר לכל  v\in U מתקיים  -v\in U)
עבור  x,y\in V כך ש- x-y\in U' מתקיים:
\rho (x)=\rho (x-y+y)\leq \rho (x-y)+\rho (y)<\varepsilon +\rho (y)
לכן  \rho (x)-\rho (y)<\varepsilon . מכיוון שגם  y-x\in U' ניתן להסיק שגם  \rho (y)-\rho (x)<\varepsilon  לכן בסך הכל  |\rho (x)-\rho (y)|<\varepsilon .
מתקבל כי לכל  \varepsilon >0 קיימת סביבה פתוחה  U' כך שלכל  x,y\in V עבורם  x-y\in U' מתקיים  |\rho (x)-\rho (y)|<\varepsilon . מכל זה  \rho  רציפה במידה שווה. מש"ל.
מקרים פרטיים > פונקציה ליניארית

כל פונקציה ליניארית היא גם פונקציה תת-ליניארית (מחליפים את האי-שוויון בתנאי התת-חיבוריות לשוויון).
אם מגדירים ב- V^{\#} את קבוצת כל הפונקציונלים התת-ליניאריים על מרחב וקטורי  V כלשהו, ניתן להגדיר על מרחב זה יחס סדר חלקי  \preceq  כך שלכל  \rho _{1},\rho _{2}\in V^{\#},  \rho _{1}\preceq \rho _{2} אם ורק אם  \rho _{1}(x)\leq \rho _{2}(x) לכל  x\in V (סימון זה אינו סימון מוסכם בספרות ומשמש לערך זה בלבד).
על כן, בהינתן פונקציה תת-ליניארית  \rho  מעל מרחב  V כלשהו, התנאים הבאים שקולים:
\rho  היא פונקציה ליניארית.
\rho  היא פונקציה אי-זוגית. כלומר,  \rho (-x)=-\rho (x) לכל  x\in V.
\rho  היא פונקציה תת-ליניארית מינימלית תחת היחס  \preceq .
מעובדה זאת נגזרת משמעות נוספת והיא שבהינתן פונקציונל תת-ליניארי כלשהו  \rho  מעל מרחב  V ניתן למצוא פונקציה ליניארית  f:V\to \mathbb {R}  כך ש- f(x)\leq \rho (x) לכל  x\in V.
מקרים פרטיים > נורמה-למחצה

עבור מרחב וקטורי  V מעל שדה  \mathbb {K}  (שהוא שדה הממשיים או המרוכבים) פונקציה  \rho :V\to \mathbb {R}  תקרא נורמה-למחצה אם ורק אם מתקיימים התנאים הבאים:
\rho  היא תת-חיבורית.
\rho  הומוגנית בהחלט (Absolute homogeneity). כלומר, לכל וקטור  x\in V במרחב ולכל סקלר  \lambda \in \mathbb {K}  מתקיים  \rho (\lambda x)=|\lambda |\rho (x).
כמובן שכל פונקציה הומוגנית בהחלט היא הומוגנית חיובית, לכן כל נורמה למחצה היא פונקציה תת-ליניארית.
כל נורמה למחצה היא פונקציה זוגית. כלומר,  \rho (-x)=\rho (x) לכל  x\in V. אם  \mathbb {K} =\mathbb {R}  (שדה הממשיים), פונקציה תת-ליניארית  \rho  היא נורמה למחצה אם ורק אם היא זוגית.
מכיוון שכל נורמה למחצה היא זוגית, ושלפחות אחד מ- \rho (-x) ו- \rho (x) הוא חיובי, ניתן להסיק כי כל נורמה למחצה היא פונקציה חיובית. כלומר, לכל  x\in V מתקיים ש- \rho (x)\geq 0.
בהינתן פונקציה תת-ליניארית  \rho  כלשהי, ניתן לבנות ממנה נורמה-למחצה  q:V\to \mathbb {R}  כך שלכל  x\in V:
q(x):=\max(\rho (x),\rho (-x))
נורמה למחצה זו תקרא הנורמה-למחצה המשויכת ל- \rho .
לנורמות למחצה חשיבות רבה בבניית מרחבים וקטוריים טופולוגיים קמורים מקומית, אשר מהווים הכללה למרחבים נורמביליים.
מקרים פרטיים > נורמה

\rho  תקרא נורמה אם ורק אם היא נורמה-למחצה ובנוסף מקיימת חיוביות בהחלט (positive definite). כלומר, אם  \rho (x)=0 בהכרח  x=0. כל נורמה היא נורמה למחצה, אך ההפך אינו בהכרח נכון.
לנורמות חשיבות מכרעת באנליזה ובפיזיקה והן מהוות הבסיס למרחבי הילברט ומרחבי בנך.
דוגמאות

כל נורמה ונורמה-למחצה היא פונקציונל תת-ליניארי.
פונקציית האפס  \rho (x)=0,\forall x\in V היא פונקציונל תת-ליניארי.
כל פונקציונל ליניארי על שדה  V מעל הממשיים או המרוכבים הוא פונקציונל תת-ליניארי. הדבר נכון בפרט לפונקציית הזהות מ- \mathbb {R}  לעצמו.
הפונקציה  \rho :\mathbb {R} \to \mathbb {R}  מהצורה  \rho (x)={\begin{cases}ax,&x\leq 0\\bx,&{\text{otherwise}}\end{cases}} כאשר  a\leq b היא פונקציונל תת-ליניארי.
הערות שוליים

↑  Worawit Tepsan, Functional Analysis, Math 7320, University of Houston, ‏2016-11-8 (באנגלית)
↑  Adam Bowers, Nigel J. Kalton, An introductory course in functional analysis, New York, NY [u.a.]: Springer, 2014, An Introductory Course in Functional Analysis, ISBN 978-1-4939-1945-1
צלייה

ערך זה עוסק בשיטת בישול. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
אומצות נצלות בגריל
צלייה, מתוך טקואינום סניטאטיס - טקסט מאויר מהמאה ה-14
צלי בקר המוגש לצד תפוחי אדמה צלויים, ירקות ופודינג יורקשייר
צלייה היא שיטת בישול המבשלת את המזון באמצעות שימוש בחום יבש (בין אם מדובר באש גלויה, ובין אם מדובר בתנור).
הצלייה גורמת לייבוש המזון באמצעות אידוי הנוזלים שבו, וכן לקרמליזציה של הסוכרים שבמזון, ולכן משנה את טעמו של המזון הנצלה.
צליית בשר

צליית בשר נקראת "צלייה יבשה" משום שהבשר ניצלה בנוזלים המצויים בו באופן טבעי, ללא תוספות (למעט השריה במרינדה, שנעשית, אם בכלל, טרום הצלייה עצמה).
מבחינים בין צלייה בתנור (אנגלית: roasting) לצלייה בגריל (grilling). בצלייה בתנור נצלה נתח שלם, ולכן משך הזמן הנדרש ארוך יותר מאשר צלייה בגריל. נתח בשר בקר הנצלה בתנור נקרא רוסטביף (roastbeef). לאחר הצלייה נפרס הנתח לפרוסות ומוגש חם. ניתן לצלות בתנור גם נתחי בשר עוף ואף עוף שלם. לעיתים מוסיפים לבשר הנצלה גם תוספות כתפוחי אדמה.
יודגש, כי יש הבדל בין צלייה לצלי. צלי הוא תבשיל-בשר המתבשל באיטיות בסיר בתוספת ירקות. שיטת ההכנה הזו מכונה גם צלייה רטובה (braising).
צליית בשר > צליית בשר ביהדות

על פי ההלכה היהודית, צלייה היא הדרך היחידה להכשיר כבד (איבר רווי בדם – האסור באכילה – שאינו מסולק על ידי מליחה).
צלייה גם נחשבת בעיני חז"ל כאופן בישול של מלכים, ולכן ישנה עדיפות שהכהנים יאכלו את בשר הקודשים וכן את מתנת הזרוע לחיים וקיבה דווקא "צלי ובחרדל". אף שקורבן פסח נאכל רק כאשר הוא צלוי באש כפי הכתוב בתורה ”וְאָכְלוּ אֶת הַבָּשָׂר בַּלַּיְלָה הַזֶּה צְלִי אֵשׁ” (שמות יב יח).
צליית בשר > כימיה של צליית בשר

כאשר בשר נחשף למקור חום גבוה חלבונים עוברים דנטורציה (שינוי של המבנה המרחבי) ויוצרים צברים על פני השטח, נוצר קרום כתוצאה מתגובת מייאר (Maillard reaction) – קישור בין קבוצת אמין של חומצה אמינית לקבוצה אלדהידית של סוכר מחזר, תגובה דומה יוצרת את הקרום הקשה והחום של הלחם. תוצרי תגובת מייאר הם גם שמקנים לבשר צלוי את הארומה האופיינית. החום והמים גורמים לגליקו-פרוטאין קולגן להתפרק לג'לטין: תגובות אלו יוצרות את פני השטח החומים וגורמת לריכוך של הבשר. אם ממשיכים בצלייה מעבר לשלב זה הרי שאידוי נוסף של מים ויצירת צברים של חלבונים אחרים יגרמו להקשיה של הבשר.
צליית בשר > שלבי הצלייה לפי טמפרטורה

ב-40° – חלבוני שריר עוברים דנטורציה והבשר עדיין אדום.
50° עד 55° – חלבוני השריר מתכווצים (כתוצאה מקבלת מבנה סלילי) מים הקשורים לחלבון משתחררים וזורמים, התכווצות השריר סוחטת ממנו נוזלים והבשר הופך קשה יותר.
55° עד 60° – התחלה של יצירת צברי חלבון, קולגן מתחיל להתפרק לג'לטין. זו הטמפרטורה בה סטייק כבר נחשב "מדיום" – ורוד ועסיסי.
60° עד 65° – הבשר מקבל גוון אפור, מים מפסיקים לזרום מנתח הבשר, חיידקים על פני השטח (כדוגמת סלמונלה) נהרסים.
70° – סטייק "עשוי היטב" (well done) יגיע לטמפרטורה זו בכל נפחו.
80° – קולגן הופך לג'לטין.
מעל 100° – מתרחשות תגובות של יצירת קרמל מסוכרים, השחמה ותגובות מייאר המייצרות את הארומה האופיינית לבשר צלוי.
מעל 200° – נוצרות תרכובות ארומטיות (מתחילה התפחמות) שעלולות להיות מסרטנות.
צליית בשר > דרגות צלייה לבשר

איכותה וטעמה של אומצת-הבקר הנצלית נגזרים הן מאיכות הבשר, הן מצורת הצלייה (גריל פחמים, גריל גז, תנור) והן מזמן הצלייה.
מאכלי בשר מועטים נאכלים ללא צלייה (raw). המפורסם בהם הוא סטייק טרטר, אך אין זו אומצה כי אם בשר בקר שנטחן עד דק, ומוגש קר.
קיימות שש דרגות צלייה לאומצות (ייתכנו שינויים קלים בדרגות הצלייה בין אזורים גאוגרפיים שונים):
נא מאוד (באנגלית: very rare/blue) – החלק החיצוני צרוב קלות אך פנים הנתח אדום וקר. דרגה זו של צלייה נדירה באומצות.
נא (רייר: rare) – המעטפת חומה-אפורה ופנים הנתח אדום (ומדמם).
נא למחצה (מדיום רייר: medium rare) – המעטפת חומה ופנים הנתח ורדרד. מסעדות בשר (steakhouses) בעלות שם אינן נוהגות לצלות מעבר למידה זו, אלא אם התבקשו במפורש לעשות כן.
עשוי למחצה (מדיום: medium) – מרכז הנתח ורוד, אך רוב האומצה חומה, המעטפת צלויה היטב.
עשוי (medium well) – רמת הצלייה שבין מדיום לוול דאן. רוב האומצה צלויה היטב, אך עדיין ייתכן גוון ורדרד במרכז. רמת העסיסיות יורדת.
עשוי היטב (וול דאן: well done) – רמת הצלייה הגבוהה ביותר. הבשר חום לכל עובי הנתח, המרקם הופך להיות צמיגי וקשה ללעיסה והרבה פחות עסיסי.
ראו גם

צלי
אומצה
שווארמה