stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שמעון צבר
ספרים שאייר

לימפופו, מאת ק' צ’וקובסקי, תרגם נתן אלתרמן, צייר שמעון צבר, לילדים, עם עובד תל אביב, בהוצאה מחודשת של איתמר לוי, ספר זכרונות, מושב צרופה, 2002.
מאכלים ותבשילים צרפתיים, מאת רנה ד' מוקדי, העיטורים של שמעון צבר, תל אביב, יסעור, 1963.
ספנים אמיצים, מאת רודיארד קיפלינג, תורגם מאנגלית בידי אמציה פורת, ציורים מאת שמעון צבר, לנוער, עם עובד, ספרית דן חסכן, תל אביב, תשכ"ו 1966.
שני האפרוחים והתולעת, מאת צי-פאי-שי, ערוך ומסופר בידי שמעון צבר, לילדים, עם עובד תל אביב, 1964.
הבכור לבית אב"י, מאת דבורה עומר, רישומים - שמעון צבר, עם עובד תל אביב, 1969.
תעלולי פיט בל, מאת ק' ו' אבקאודה, תורגם מהולנדית בידי משה מוסלר, ציורים מאת שמעון צבר, עם עובד תל אביב, תשכ"ה 1965.
הילד שקראו לו רבקה, מסיפורי השכונה, מאת שבתי טבת, ציורים מאת שמעון צבר, דביר תל אביב, תשט"ו 1955.
המשפחה הגדולה של שין טית, מאת שבתי טבת, צייר שמעון צבר, הארץ תל אביב, תשי"ד 1954.
עשרה רישומי נוף בצירוף מבוא מאת מרסל ינקו, ספרי גדיש, תל אביב, תשט"ז, 1955.
הערות שוליים

↑  הקיים ציור צעיר?, "העולם הזה", גיליון 697 מ-8 במרץ 1951, עמוד 7
↑  קאריקטורה, "העולם הזה", גיליון 1657 מ-4 ביוני 1969, עמוד 13
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007281706605171  BnF: cb12783614c (data)  CiNii: DA1423737X  GND: 124707033  ISNI: 0000 0000 8159 7224  LCCN: no93007536  NDL: 00953174  NLG: 204697  NTA: 271276878  RKD: 356417  SUDOC: 08059199X  ULAN: 500479881  VIAF: 79503242   WorldCat (עם VIAF): 79503242 
עטיפת הספר "טוסברהינדי הגיבור" מאת שמעון צבר
שילה מקדונלד

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1948 (בת 76 בערך) אדינבורו, הממלכה המאוחדת 
 מוקד פעילות:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-1968 
 סוגה:  מוזיקה עממית 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 חברת תקליטים:  B&C Records 
 אתר רשמי
 
שילה מקדונלד (באנגלית: Shelagh McDonalnd; נולדה ב-1948) היא זמרת פולק, יוצרת וגיטריסטית סקוטית, שהוציאה שני אלבומים לפני שנעלמה בפתאומיות באופן מסתורי ב-1971. באלבומיה שיתפה פעולה עם אמנים בולטים בסצנת הפולק-רוק הבריטית, כמו ריצ'רד ת'ומפסון, דייב מטקס, דני ת'ומפסון, קית' טיפט, קית' כריסמס ועוד.
ב-23 ביוני 2005, בזמן שאלבומה של מקדונלד יצא על תקליטור, התפרסם מאמרו של צ'ארלס דונובן באינדיפנדנט, שחשף לראשונה בפומבי את דבר היעלמותה. הפרסום הוביל לתגובות נוספות בעיתונים מקומיים בסקוטלנד. מקדונלד עצמה הבחינה בפרסום אודותיה באחד מהעיתונים המקומיים - ה'סקוטיש דיילי מייל'. בנובמבר 2005 הופיעה מקדונלד במשרדי העיתון המקומי וסיפרה את סיפורה. היא פרשה מן החיים הציבוריים לאחר טריפ רע של LSD, שהותיר אותה פרנואידית והוזה, עם קול הרוס. היא עברה לגור עם הוריה והחלה לעבוד באופן פרטי באדינבורו, שם נישאה למוכר ספרים בשם גורדון פארקוואר. יחד חיו סגנון חיים נוודי בצפון בריטניה, תוך שהם מתקיימים על קצבאות רווחה ונוסעים מבית לבית, ומאוחר יותר מאוהל לאוהל.
בראיון שנערך עימה ב-2005, סיפרה מקדונלד שמצב הקול שלה השתפר, שהיא החלה לשוב ולהתעניין במוזיקה, ושהעניין הציבורי החדש בשיריה הפתיע אותה וגרם לה שמחה מרובה. לאחר מכן לא שמעו ממנה עד 2012, עת נתנה ריאיון למגזין בשם 'fRoots'. בראיון גילתה שבעקבות מות הוריה בתחילת אותה שנה, חידשה את הקשר שלה עם מוזיקאים מסצנת הרוק-פולק, ושהיא מתכננת לחזור באופן הדרגתי להופעות חיות קטנות, בתקווה להקליט חומרים חדשים.
בריאיון להגרדיאן באוקטובר 2013 גילתה שלמעשה הקליטה אלבום שלם חדש, אך סרבה למסור פרטים נוספים אודותיו. ב-2014 החל האלבום החדש להימכר בהופעות, אך טרם הופץ באופן מסחרי. הוא כלל שיתוף פעולה עם להקת אינדי-רוק סקוטית בשם The Razorbills, ושודר ברדיו ב-2014. שילה אף הופיעה עם להקתה במספר הופעות, וכן עם המוזיקאי נייג'ל סימור, עמו כתבה מספר שירים חדשים.
דיסקוגרפיה

The Shelagh McDonald Album - B&C Records, 1970
Stargazer - B&C Records, 1971
Let No Man Steal Your Thyme (album)|Let No Man Steal Your Thyme - Sanctuary Records, 2005
הערות שוליים

↑  Grace Macaskill, "Back From the Wilderness", Scottish Daily Mail, 19 November 2005. Reproduced online at the Wayback Machine (archived 10 December 2005). Retrieved 25 October 2006.
↑  Donovan, Charles "Mystery Woman," The Independent
↑  Ian Anderson, "Return journey," fRoots 353/354, November/December 2012, pp33-7
↑  Shelagh McDonald, "Experience: I disappeared for 30 years," The Guardian, 11 October 2013
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz: 42fbc20b-4d7c-4788-9deb-e6fa316e134e
שבר יסודי

שבר יסודי (ידוע גם כשבר יחידה, או שבר אוניטרי מהמונח האנגלי unit fraction) הוא מספר רציונלי הנכתב בצורת שבר, שבו המונה שווה ל-1 והמכנה הוא מספר טבעי. שבר יסודי הוא לפיכך ההופכי של מספר טבעי, וצורתו 
 {\tfrac {1}{n}}. דוגמאות לשבר יסודי הן  {\tfrac {1}{1}}=1,  {\tfrac {1}{2}},  {\tfrac {1}{3}},  {\tfrac {1}{42}}, וכיוצא באלה.
כל מספר רציונלי  {\tfrac {m}{n}} ניתן לייצוג כסכום סופי של שברים יסודיים שונים, באינסוף דרכים שונות.
ארבע פעולות החשבון

תוצאת ההכפלה של שברים יסודיים היא שבר יסודי:  {\tfrac {1}{x}}\times {\tfrac {1}{y}}={\tfrac {1}{xy}}. לעומת זאת, פרי חיבור, חיסור או חילוק של שברים יסודיים, לא יהיה תמיד שבר יסודי.
סכומים סופיים של שברים יסודיים

ניתן ליצג כל מספר רציונלי חיובי כסכום של שברי יחידה, במספר דרכים שונות. לדוגמה,
{\tfrac {4}{5}}={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{20}}={\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}+{\tfrac {1}{10}}.
בדומה ליוונים הקדמונים שלא קיבלו את קיומם של מספרים אי-רציונליים, המצרים הקדמונים לא הכירו בקיומם העצמאי של שברים כלליים. במקום זה, הציגו את כל השברים שלהם כסכום של שברים יסודיים. לכן, מספרים רציונליים המוצגים כסכום של שברים יסודיים שונים נקראים שברים מצריים. אפילו בתקופתנו ישנה התעניינות בניתוח שיטותיהם וסיבותיהם של הקדמונים להעדפת ובחירת יצוג אחד על-פני אחר, ולחישובים שעשו עם ייצוגים כאלה. גם לתורת המספרים המודרנית יש עניין רב בשברים מצריים; כך למשל השערת ארדש-גראהם והשערת ארדש-שטראוס עוסקות בסכומים של שברים יסודיים, כך גם ההגדרה של מספרים אור-הרמוניים.
בתורת החבורות הגאומטרית, חבורות משולש ממוינות לאוקלידיות, כדוריות והיפרבוליות בהתאמה לשאלה האם סכום מותאם של שברים יסודיים שווה, גדול או קטן מ-1.
טורים של שברים יסודיים

שברים יסודיים הם איבריהם של טורים אינסופיים מוכרים רבים. בכללם:
הטור ההרמוני, הוא סכום כל השברים היסודיים החיוביים. הטור מתבדר, וסכומיו החלקיים  {\tfrac {1}{1}}+{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}+\cdots +{\tfrac {1}{n}}
סכומם של השברים היסודיים שמכניהם הם המספרים הראשוניים הוא טור מתבדר, המהווה קירוב טוב לפונקציה  \ln \ln n
בעיית בזל עוסקת בסכום ריבועי שברים יסודיים. המתמטיקאי לאונרד אוילר פתר את הבעיה והוכיח כי:  \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {1}{n^{2}}}=1+{\tfrac {1}{2^{2}}}+{\tfrac {1}{3^{2}}}+{\tfrac {1}{4^{2}}}+\cdots ={\tfrac {\pi ^{2}}{6}}.
קבוע אפרי,  \zeta (3), מוגדר כסכום החזקות השלישיות של שברים יסודיים.
מטריצות של שברים יסודיים

מטריצת הילברט היא המטריצה שאיבריה נתונים על ידי הנוסחה
B_{i,j}={\tfrac {1}{i+j-1}}.
למטריצה התכונה המעניינת שכל האיברים במטריצה ההופכית שלה הם מספרים שלמים. באופן דומה, המתמטיקאי ריצ'רדסון הגדיר מטריצה שאיבריה נתונים על ידי הנוסחה
C_{i,j}={\tfrac {1}{F_{i+j-1}}},
כאשר  F_{i} מסמל את האיבר ה-i-י בסדרת פיבונאצ'י. באופן אנלוגי הומוריסטי, הוא מכנה את המטריצה הזו "מטריצת פילברט", והיא בעלת אותה התכונה המעניינת של מטריצת הילברט.
שברים יסודיים בהסתברות וסטטיסטיקה

בהתפלגות האחידה הבדידה, כל ההסתברויות הן שברים יסודיים שווים.
שברים יסודיים בפיזיקה

רמות אנרגיית האלקטרון באטום מימן במודל האטום של בוהר פרופורציונליות לריבועים של שברים יסודיים, לכן רמות האנרגיה של הפוטונים שאטום מימן יכול לפלוט או לספוג תהיה פרופורציונלית להפרש הריבועים של שברים יסודיים, לפי המודל הזה.
במשך זמן מה, האמינו כי ערכו של קבוע המבנה הדק שווה לשבר היסודי  {\tfrac {1}{137}}, אך כיום יודעים שסברה זו אינה נכונה.
הערות שוליים

↑  אם  {\tfrac {1}{a}} הוא השבר בעל המכנה הגדול ביותר המשתתף בסכום, אפשר להחליף אותו למשל ב- {\tfrac {1}{2a}}+{\tfrac {1}{3a}}+{\tfrac {1}{6a}}, ועיין ערך שבר מצרי
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4182866-5
שיירת החירות (2022)

שיירת החירות (באנגלית: Freedom Convoy; בצרפתית: Convoi de la Liberté) הייתה מחאה בקנדה שהחלה ב־22 בינואר 2022 על רקע הדרישה להתחסן בחיסון כנגד נגיף הקורונה כתנאי לכניסה למדינה ועל רקע כך שהמדינה הטילה 14 ימי בידוד על אזרחים שלא חוסנו בחיסון.
המחאה גדלה בקצב מהיר וקבוצות המחאה דרשו "ביטול של כל אמצעי בריאות הציבור", הביעו ביקורות על התנהלות הממשלה, במיוחד נגד ראש הממשלה ג'סטין טרודו, וקראו ל-"הפלת הממשל הפדרלי". ההפגנה שהחלה בצעדות לגבעת הפרלמנט ב־29 בינואר, גדלה וכללה בשיאה כאלף משאיות. על פי ההערכות השתתפו בה כ־8,000–15,000 מפגינים. מפקד שירותי המשטרה של אוטווה תיאר את המחאה כ-"ייחודית באופיה, מסיבית, מעוררת קיטוב ומסוכנת מאוד בכל היבט".
במדינות אחרות > צרפת

לאחר מספר מחאות של שיירת החירות בקנדה, המחאה הגיעה גם לצרפת. ב־11 בפברואר 2022, אינספור אנשים ומשאיות יצאו לרחובות צרפת על רקע ההנחיות וההגבלות וכנגד עמנואל מקרון. חברי פרלמנט במדינה מנעו והגבילו את המחאות.
במדינות אחרות > הממלכה המאוחדת

בפברואר 2022, אורגנה מחאת סולידריות בבריטניה באמצעות שיירה שנסעה מסקוטלנד ללונדון עם עצירות בערים ברחבי האי הבריטי. דווח על שיירות נוספות בוויילס ובחלקים מאנגליה.
במדינות אחרות > ישראל

בתחילת פברואר, התארגנה קבוצת פייסבוק ישראלית לארגן שיירה דומה בירושלים, אליה הצטרפו כ־50 אלף משתמשי פייסבוק עד יום השיירה ב־14 בפברואר. ב־14 בפברואר 2022, מאות כלי רכב (משאיות ומכוניות) חסמו את כביש 1 בירושלים במסגרת מחאת "שיירת החירות".
הערות שוליים

↑  https://globalnews.ca/news/8578086/trucker-convoy-leaves-kingston-weekend-rally-ottawa/ Trucker convoy leaves Kingston heading for weekend rally in Ottawa
↑  https://www.insideottawavalley.com/news-story/10562348-arnprior-expecting-600-freedom-convoy-vehicles-this-afternoon/ Arnprior expecting 600 Freedom Convoy vehicles this afternoon
↑  https://twitter.com/davidakin/status/1487107741755838466 ציוץ של David Akin
↑  https://www.cbc.ca/news/canada/ottawa/ottawa-protest-convoy-length-ticket-tow-mayor-1.6333497 Ottawa mayor says ticketing, towing protesters could incite them
↑  https://www.washingtonpost.com/world/2022/01/31/canada-ottawa-protests-trucker-coronavirus-vaccine/ Police investigate ‘illegal’ acts at Ottawa anti-vaccine mandate trucker protests
↑  https://www.vice.com/en/article/bvnd34/mps-told-to-hide-from-anti-vaxxer-trucker-convoy-by-parliament-security-chief MPs Told to Hide From Anti-Vaxxer Convoy by Parliament Security Chief
↑  "Trucker convoy raises millions in funds as vaccine-hesitant supporters flock to cause". The Toronto Star (בCanadian English). 2022-01-24. ISSN 0319-0781. נבדק ב-2022-02-03.
1 2  Canada truckers’ vaccine protest spirals into calls to repeal all public health rules, the Guardian, ‏2022-01-28 (באנגלית)
↑  Austen, Ian; Isai, Vjosa (2022-01-29). "Canadian Trucker Convoy Descends on Ottawa to Protest Vaccine Mandates". The New York Times (באנגלית אמריקאית). ISSN 0362-4331. נבדק ב-2022-02-03.
↑  Chief Peter Sloly remarks during Media availability - January 31, 2022, Ottawa Police Service (באנגלית)
↑   "שיירת החופש" בקנדה נתנה השראה למחאה עולמית נגד הגבלות הקורונה, באתר הארץ, 14 בפברואר 2022
↑   משטרת פריז: לא נאפשר למחאת "שיירת החופש" להגיע מחר לבירה הצרפתית, באתר הארץ, 10 בפברואר 2022
↑  שיירת החירות - ISRAEL CONVOY FOR FREEDOM 2022 🇮🇱🚛🇮🇱🛻, באתר פייסבוק
↑   רן שמעוני, מפגינים נגד תקנות הקורונה חסמו את כביש 1 וכבישים בירושלים, באתר הארץ, 14 בפברואר 2022
שבר מחזורי

במתמטיקה, שבר מחזורי הוא ביטוי אינסופי הכתוב כשבר עשרוני על-פי השיטה העשרונית או שיטת ספירה אחרת, שבו הספרות שמימין לנקודה העשרונית חוזרות על עצמן ממקום מסוים ואילך. לדוגמה,  \ 42.3718181818.... ביטוי כזה מייצג מספר רציונלי, כלומר, מנה של שני מספרים שלמים (הקרויה גם שבר).
את המחזור מקובל לציין בקו מחבר מעל לספרות החוזרות: כותבים  \ 42.37{\overline {18}} במקום  \ 42.3718181818..., ו-  \ 0.{\overline {3}} במקום  \ 0.333....
לכל מספר רציונלי חיובי  {\tfrac {n}{m}} יש הצגה כביטוי עשרוני  \ a_{0}.a_{1}a_{2}\dots , שבו  \ a_{0} הוא מספר שלם, ואילו  \ a_{1},a_{2},\dots  המופיעים אחרי הנקודה הם ספרות מהקבוצה  \ \{0,1,2,\dots ,9\}. בהנחה שהשבר  {\tfrac {n}{m}} מצומצם, יש לו הצגה סופית (כזו שבה הספרות  \ a_{i} שוות לאפס ממקום מסוים ואילך) אם ורק אם  \ m מחלק חזקה כלשהי של 10; בכל מקרה אחר, יש לו הצגה (יחידה) כשבר מחזורי. טענה זו נכונה בכל בסיס: הפיתוח הוא סופי אם ורק אם המכנה מחלק חזקה כלשהי של הבסיס, ואחרת הפיתוח מחזורי (השבר  {\tfrac {1}{3}}, למשל הוא שבר מחזורי בשיטה העשרונית, אך יש לו הצגה סופית בבסיס טרנרי, שבו ערכו 0.1).
את השבר המחזורי  \ 0.999\dots  אפשר להציג גם כביטוי עשרוני סופי - הוא שווה ל-1. כך הדבר בכל שבר מחזורי שבו המחזור מורכב מן הספרה 9 (ובבסיס b, בכל שבר מחזורי שבו המחזור מורכב מן הספרה b-1). להרחבה בנושא ראו 0.999....
המחזור אינו מתחיל בהכרח בספרה הראשונה שמימין לנקודה העשרונית - השבר  {\tfrac {1}{6}}, למשל, נכתב בצורה ...0.16666, כלומר המחזור שלו כולל את הספרה 6, שמופיעה החל מהמקום השני מימין לנקודה.
הפיכה ידנית של שבר מחזורי לשבר פשוט

נקח לדוגמה את השבר המחזורי ...0.166666, אפשר להציב אותו במשתנה X, כך:  X=0.1{\overline {6}} לזה נקרא 1#


את 1# עכשיו נכפיל ב-10, כך:  10X=1.{\overline {6}} ולזה נקרא 2#


כאן פשוט נחסר את 1# מ-2# ונקבל   10X-X=9X=1.{\overline {6}}-0.1{\overline {6}}=1.5


 X={\tfrac {1.5}{9}}={\tfrac {1}{6}}


במקרים שונים צריך להכפיל את X במספר שונה, העיקרון הוא להכפיל אותו פי [מספר הספרות שיחזרו על עצמן]^10.
הוכחות > הערך של שבר מחזורי הוא רציונלי > דוגמה מספרית

דוגמה שתסייע להבנת ההליך הכללי שמופיע בהמשך:
ניקח למשל את השבר העשרוני האינסופי
אורך המחזור הוא 2 ספרות. נכפיל בעשר בחזקת אורך המחזור ונקבל
נחסיר את המשוואה הראשונה מהשנייה ונפשט את הביטוי:
מצאנו שהשבר הרציונלי הוא 37/99.
הוכחות > הערך של שבר מחזורי הוא רציונלי > הוכחה כללית

הוכחה כללית עבור כל שבר עשרוני מחזורי. אותה שיטת הוכחה ניתנת ליישום בכל בסיס, לאו דווקא בבסיס 10:
על-פי ההגדרה, השבר  \ a_{0}.a_{1}a_{2}\dots  שווה לסכום האינסופי
 \ x=a_{0}+{\frac {a_{1}}{10}}+{\frac {a_{2}}{10^{2}}}+\dots , שהוא מספר ממשי. נראה שאם הספרות  \ a_{1},a_{2},\dots , חוזרות על עצמן (ממקום מסוים ואילך), התוצאה היא מספר רציונלי. ראשית, אפשר להכפיל את המספר הנתון בחזקה גבוהה של 10, ואז לחסר את החלק השלם - כך שיתקבל שבר "מחזורי טהור", היינו ביטוי מהצורה  \ x=0.{\overline {a_{1}a_{2}\dots a_{k}}}. אם נראה שמספר זה הוא רציונלי, יתברר שגם המספר המקורי רציונלי. ואכן, לפי הגדרת המחזוריות
ולכן
הוכחות > ההצגה העשרונית של מספר רציונלי היא מחזורית

נתון מספר רציונלי חיובי  \ x={\frac {n}{m}} (כאשר n ו-m שלמים). נפרק את m למכפלה:  \ m=m_{0}m_{1}, כאשר  \ m_{0} מורכב מן החזקות הגבוהות ביותר של 2 ו- 5 המחלקות את m, ואילו  \ m_{1} זר ל-10. כעת קיים k כך ש-  \ m_{0} מחלק את  \ 10^{k}, ואפשר לכתוב  \ x={\frac {n(10^{k}/m_{0})}{10^{k}m_{1}}}. לפי משפט אוילר, קיים מספר t כך ש-  \ 10^{t}-1 יתחלק ב-  \ m_{1} (למעשה t מחלק את  \ \phi (m_{1}), כאשר  \ \phi  היא פונקציית אוילר). נסמן  \ N=n{\frac {10^{k}}{m_{0}}}{\frac {10^{t}-1}{m_{1}}}, ונחלק עם שארית:  \ N=a_{0}(10^{t}-1)+A. כעת  \ x={\frac {1}{10^{k}}}\cdot \left(a_{0}+{\frac {A}{10^{t}-1}}\right). אבל  \ A<10^{t}-1, ולכן אפשר לכתוב  \ A=10^{t-1}a_{1}+\dots +a_{t}, כאשר  \ a_{1},\dots ,a_{t} הן ספרות (בטווח 0 עד 9). מכאן ש-  \ 10^{k}x=a_{0}.{\overline {a_{1}a_{2}\dots a_{t}}}.
זוהי ההוכחה עבור בסיס 10; להוכחה של אותה טענה בבסיס כללי, B, יש לפרק את m למרכיב המחלק חזקה גבוהה של B, כפול מרכיב זר ל-B, ולהמשיך באותו אופן.
הוכחות > הוכחה אחרת לכך שההצגה העשרונית של מספר רציונלי היא ביטוי סופי או מחזורי

יהי  {\frac {p}{q}} שבר מצומצם כאשר  p,q\in \mathbb {N}  (מספרים טבעיים שונים מאפס). נבצע חילוק ארוך של p ב-q. אזי "נוסיף אפסים" מימין במידת הצורך (ראו הסבר למה הכוונה בהמשך ובדוגמה), ונקבל שכל השאריות האפשריות הן  \{0,1,...,q-1\}. אם נגיע בשלב כלשהו לשארית 0 סיימנו (אם רוצים להפוך את הביטוי למחזורי, אפשר להחסיר 1 מהספרה האחרונה ולהוסיף אינסוף ספרות 9 מימין לה. למשל: 1 = 0.999...). אם לא, מתישהו נבצע q+1 פעולות חילוק. מאחר שיש יותר פעולות חילוק מאשר שאריות אפשריות, נובע לפי עיקרון שובך היונים, שמתישהו השארית חוזרת על עצמה, ועל כן כל סדרת השאריות הנובעת ממנה חוזרת באופן אינסופי.
בפועל, כדי לחלק את p ב-q, בכל פעם שהשארית קטנה מ-q ושונה מאפס, מוסיפים עוד אפס מימין ואז מבצעים חילוק עם שארית (יש לזכור לטפל נכון בחזקות של ה-10). סכום המנות (או סדרת המנות, כאשר כל מנה מוכפלת בחזקה מתאימה של 10) נותן את תוצאת החילוק.  \blacksquare
הוכחות > הוכחה אחרת לכך שההצגה העשרונית של מספר רציונלי היא ביטוי סופי או מחזורי > דוגמה 1

נחשב את  {\tfrac {1}{6}}. כדי להקל על המעקב נצבע את 6 בירוק, ואת המנה של החלוקה ב-6 בכל שלב נצבע בכחול. 
נתחיל לפי האלגוריתם של אוקלידס:
וקל לראות שמכאן ואילך הספרה 6 חוזרת על עצמה (למעשה היה ניתן לראות זאת בשלב מוקדם יותר של החילוק, אך המשכנו לבצע חילוק עם שארית במפורש כדי להדגים את השיטה ולהראות ישירות שהספרה 6 מתחילה לחזור על עצמה). 

נאסוף את כל המנות שצברנו (הן מודגשות בכחול):
ונקבל
וזהו אכן ביטוי עשרוני מחזורי.
הוכחות > הוכחה אחרת לכך שההצגה העשרונית של מספר רציונלי היא ביטוי סופי או מחזורי > דוגמה 2

נחשב את  {\tfrac {1}{7}}. כדי להקל על המעקב נצבע את 7 בירוק, ואת המנה של החלוקה ב-7 בכל שלב נצבע בכחול. 
נתחיל לפי האלגוריתם של אוקלידס:
וקל לראות שמכאן ואילך התהליך חוזר על עצמו.

נאסוף את כל המנות שצברנו (הן מודגשות בכחול):
ונקבל
וזהו אכן ביטוי עשרוני מחזורי.
ראו גם

‎0.999...‎
מספר p-אדי
שימי ריגר

| --- | --- |

 לידה:  28 בינואר 1946 (בן 78)
 קבוצות כשחקן
 :  מכבי חיפה מכבי פתח תקווה
 קבוצות כמאמן
 :  הפועל שער הנגב הפועל גבת/יגור מכבי חיפה בית"ר תל אביב  מכבי חדרה הפועל רמת גן הפועל תל אביב הפועל ירושלים
שמחה (שימי) ריגר (נולד ב-28 בינואר 1946) הוא כדורסלן עבר, מאמן עבר, ופרשן כדורסל ישראלי-אמריקאי של ליגת ה-NBA.
ריגר ידוע בעברית המאונגלזת אשר בפיו, בחוש ההומור שלו, באהדתו לניו יורק ניקס ולמכבי גדרה. כמו כן בולטת הקריאה שהפכה לסמלו המסחרי – "רק רשת".
קריירה

ריגר נולד במנהטן שבניו יורק למשפחה אורתודוקסית. לאחר שסיים תואר בישיבה יוניברסיטי (במדיה גם שיחק כדורסל), עלה בשנת 1967 לישראל. שיחק כרכז במספר קבוצות כדורסל, בהן מכבי חיפה ומכבי פתח תקווה. בהמשך פנה לקריירת אימון ואימן בין השאר את הפועל גבת/יגור, מכבי חיפה, בית"ר תל אביב,  מכבי חדרה, הפועל רמת גן, הפועל תל אביב, עימה העפיל לחצי גמר גביע קוראץ', והפועל ירושלים, איתה עלה לליגה הראשונה. במקביל, אימן ומאמן קבוצות נוער שונות.
החל משנות התשעים משמש כפרשן כדורסל בערוץ הספורט. מפרשן בעיקר משחקי ליגת ה-NBA וכדורסל מכללות.
ב-1999 הופיע בסדרה "שמש", בפרק ה-16 של עונתה השלישית, שנקרא "הליגה למקומות עבודה".
בשנת 2013 השתתף בצילומי העונה השנייה של תוכנית הדוקו-ריאליטי "גולסטאר".
בשנת 2016 יצא ספרו האוטוביוגרפי "לא רק רשת" בשיתוף עם יוסי כהן, בפרויקט מימון המונים, באתר הדסטארט.
משפחתו וחייו האישיים

שימי ריגר הוא נכדו של הרב שמחה זליג ריגר, דיין מבריסק וממקורבי רבי חיים מבריסק.
מנישואיו לניטה יש לו בת ושני בנים – אחד מהם הוא יונתן ריגר, המשמש ככתב התרבות של חברת החדשות.
הערות שוליים

↑  רותי זוארץ, ‏השמיים יכולים לחכות: פרשן הכדורסל שראה את סוף הדרך, באתר מעריב אונליין, 21 ביולי 2016
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007583031205171  LCCN: no2017045426  VIAF: 31147481510449242335   WorldCat (עם VIAF): 31147481510449242335
שנה טובה (שיר)

"שָׁנָה טוֹבָה" (ידוע גם במילותיו הראשונות: "שָׁנָה הָלְכָה, שָׁנָה בָּאָה") הוא שיר ילדים עברי לראש השנה מאת המשורר הישראלי לוין קיפניס, שהלחין נחום נרדי. זהו אחד השירים המרכזיים של החג.
את השיר חיבר קיפניס בשנת 1925 או 1926, והוא נדפס לראשונה בשנת 1928 בספרו "חגינו", שעוטר בציוריו של זאב רבן ויצא לאור בניו יורק. בראשית שנת 1939 פרסם קיפניס נוסח חדש לשיר – שהולחן אז על ידי נחום נרדי – וזהו הנוסח המוכר והמושר מאז.
בריאיון לבתיה באיאר וציפי פליישר בשנת 1963 סיפר נרדי שהלחין את השיר ביום אחד.
בשנת 1953 נכלל השיר בספר שיריו של קיפניס "מַחֲרֹזֶת: זמירות ומשחקים לילדים".
השיר כולל שרשרת ברכות לשנה טובה, הנמסרות לפי הסדר: לאבא, לאמא ולדמויות הירואיות מהיישוב הציוני: לשומר (”דוֹד גִּבּוֹר”), לנוטר (”בִּרְכַּת "חֲזַק" נִמְסֶרֶת”), ולעמֵל (”בַּנִּיר וְגַם בַּמֶּלֶט”). השיר מסיים גם בברכה: ”שָׁנָה טוֹבָה וּמְתוּקָה לְכָל יַלְדָּה וָיֶלֶד!”.
בשנת 1960 פורסם נוסח שלישי לשיר בשירון "שירי סוכות", ובו נוסף בית ובו ברכות לטייס (”רוֹכֵב בִּמְרוֹם שָׁמַיִם”) ולמלח (”עוֹשֶׂה דַּרְכּוֹ בַּמַּיִם”).
הפזמון החוזר בשיר הוא המילים המברכות:
שָׁנָה טוֹבָה, שָׁנָה טוֹבָה!
לשיר לחנים נוספים על הלחן המוכר של נרדי. למשל, בספר שירי המשורר לוין קיפניס "מחרזת: זמירות ומשחקים לילדים" משנת 1953 (בהוצאת טברסקי ובליווי ציורים מאת נחום גוטמן), בפרק הפותח "ראש השנה", מופיע השיר בשלושה לחנים שונים; לחניהם של נחום נרדי, יצחק אדל וניסן כהן מלמד. גרסה נוספת לשיר קיימת בדמות לחנו של המוזיקאי מרדכי אולרי-נוז'יק בחיבורו "חמישים שירים מובחרים: לילדים ולנוער".
הערות שוליים

↑  ציפי פליישר: התפתחותו ההיסטורית של שיר העם העברי, עמוד 348
↑  ברכת שנה טובה מוזיקלית, באתר הספרייה הלאומית
שמעון דימנשטיין

| --- | --- |

 לידה:  21 במרץ 1886 סבז', פלך ויטבסק, האימפריה הרוסית
 הוצאה להורג:  25 באוגוסט 1938 (בגיל 52) בית האחוזה קומונרקה, מוסקבה, ברית המועצות
 מדינה:  ברית המועצות 
 מקום קבורה:  קומונרקה
 פעילות בולטת:  ראש היבסקציה
 מפלגה:  המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות 
 השקפה דתית:  אתאיזם
 
שמעון (סמיון מרקוביץ') דימַנְשטיין (ברוסית: Семен Маркович Диманштейн;‏ 21 במרץ 1886 – 25 באוגוסט 1938) היה מנהיג קומוניסטי בברית המועצות, עורך עיתונים וראש היבסקציה. שאף להשתלבות היהודים במערכת הלאומים הסובייטית כעם יידישיסטי-חילוני.
תולדות חייו

שמעון דימנשטיין נולד בשנת 1886 (תאריך לא בדוק) בסבז', עיירה יהודית במחוז ויטבסק. דימנשטיין היה בן למשפחה מסורתית, ולמד בתלמוד תורה. הוא למד בישיבת טלז, אך עזב אותה בעקבות ההאפקע, שביתה של התלמידים נגד סדרי הישיבה. הוא עבר לישיבת סלובודקה. הוא התמיד בלימודיו והוסמך לרבנות, בין השאר על ידי הרב חיים עוזר גרודזנסקי. בתקופה זאת הוא חי בעוני ולן ברחובות. בשנת 1903, על פי עדות אחת בעקבות קריאת הספר "הסוסה" של מנדלי מוכר ספרים, התפקר.
דימנשטיין נדד זמן רב עד שהגיע לריגה, שבה הצטרף בשנת 1904 למפלגה הבולשביקית. דימנשטיין היה פעיל בארגונים קומוניסטיים בליטא ובלארוס, ונאבק נגד הבונד ומפלגות ציוניות. בשנת 1908 נאסר דימנשטיין ונשלח לסיביר. בשנת 1913 הצליח לברוח מסיביר, והגיע לפריז, שם היה נציג המפלגה. לאחר מהפכת פברואר ב-1917 חזר לרוסיה, והיה עורך העיתון "אמת בחזית" (Окопной правды), עיתון שהתנגד להשתתפות רוסיה במלחמת העולם הראשונה.
בינואר 1918, לאחר מהפכת אוקטובר, מונה דימנשטיין לוועד לעניינים יהודיים, וערך את העיתון "דער עמעס" (יידיש: "האמת"). דימנשטיין כיהן כראש היבסקציה, המחלקה היהודית של המפלגה הקומוניסטית, עד סוף 1919, כסגנו של סטלין השר לענייני לאומים. נחום ניר-רפאלקס העיד עליו: "עם דימנשטיין ניהלתי עוד משא ומתן לא פעם במשך שנת 1918, ותמיד התייחס אלינו ואל שאלות היהודים בזהירות ובתבונה". כן סיפר שבסוף שנת 1918 פעל דימנשטיין להפסיק מאסר של מנהיגים ציוניים בסנקט פטרבורג.
ככל היידישיסטים ראה בעברית "שפה ריאקציונרית", מכיוון שהייתה לשון הקודש של היהדות וגם משום קשריה עם הציונות, אותם שאפה היבסקציה לדכא. העברית נאסרה באופן רשמי על ידי הנרקומפרוס (קומיסריון החינוך). בימיו החלו בהקמת רשת בתי-ספר עממיים ביידיש, ששאפו לשרש את הדת ולטפח זהות יידית-סובייטית.
בשנות ה-20 עבד דימנשטיין במוסדות מפלגתיים שונים, והיה אחד התאורטיקנים בשאלת הלאומיות בברית המועצות. בשנת 1929 הוא היה אחד משלושה יהודים שהיו בוועד הפועל של ברית המועצות. בשנת 1930 חזר דימנשטיין לעסוק בעניינים יהודיים, וכיהן כיושב ראש ועד אוזט, שנועד לקדם את הקמת האזור היהודי האוטונומי בברית המועצות. במקביל, ערך את הספר "יידן אין פססר" ("יהודים בברית המועצות"), 1935. בפברואר 1938, במסגרת הטיהורים הגדולים של סטלין, נאסר דימנשטיין, והוצא להורג בירייה ב-25 באוגוסט 1938 בגיא ההריגה בקומונרקה שמוסקבה. רק בשנת 1955, לאחר מות סטלין, נסגר תיקו של דימנשטיין, וטוהר שמו.
הערות שוליים

1 2 3  שליט היהדות הרוסית, דואר היום, 3 ביולי 1930
1 2  בראשיתה של היבסקציה, חרות, 11 ביולי 1952
↑  למען הדיוק ההיסטורי, דבר, 18 במרץ 1954
↑  רפאל בשן, סירבתי לקבל את הצעת המינוי כקומיסר לעניני היהודי בס.ס.ס.ר, מעריב, 21 בפברואר 1964
↑  שתיים שלוש שורות, דואר היום, 17 ביוני 1929
↑  אריה לאינסון, בית לאומי אדום, דואר היום, 15 ביוני 1931
↑  טיהור הדמים בין הקומוניסטים היהודים, הַבֹּקֶר, 12 באפריל 1939
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007422775105171  LCCN: no94013216  NKC: uk2014805350  SUDOC: 254396267  VIAF: 299229490   WorldCat (עם VIAF): 299229490
שביט קרויץ

שביטי קרויץ (באנגלית: Kreutz sungrazer) הם משפחה של שביטים "מחככי שמש", המאופיינים במסלולים שמביאים אותם קרוב מאוד לשמש בפריהליון. סוברים שהם שברים של שביט אב אחד גדול שהתפרק לפני כמה מאות שנים ונקראים על שמו של האסטרונום הגרמני היינריך קרויץ, שהוכיח לראשונה שהם קשורים. האפהליון של שביטי קרויץ נמצא במרחק של כ-170 יחידות אסטרונומיות מהשמש; שביטי מחככי השמש אלה עושים את דרכם ממערכת השמש החיצונית הרחוקה מחלקת השמיים כלב גדול, למערכת השמש הפנימית, לנקודת הפריהליון שלהם ליד השמש, ואז עוזבים את מערכת השמש הפנימית במסלולם חזרה לאפליון שלהם.
מספר שביטים במשפחת שביטי קרויץ הפכו לשביטים בהירים, הנראים מדי פעם ליד השמש בשמי היום. האחרון שבהם היה השביט איקייה-סקי ב-1965, שככל הנראה היה אחד השביטים הבהירים ביותר באלף השנים האחרונות. הוצע כי צביר נוסף של שביטים בהירים ממערכת קרויץ עשוי להתחיל להגיע למערכת השמש הפנימית בעשורים הקרובים.
יותר מ-4,000 מבני המשפחה הקטנים יותר, חלקם במרחק של מטרים ספורים בלבד, התגלו מאז שיגור הלוויין SOHO ב-1995. אף אחד מהשביטים הקטנים האלה לא שרד את מעבר הפריהליון שלו. שביטים מחככי שמש גדולים יותר כמו השביט הגדול של 1843 ו-C/2011 W3 (Lovejoy) (אנ') שרדו את מעבר הפריהליון שלהם. אסטרונומים חובבים הצליחו לגלות את שביטי קרויץ בנתונים הזמינים בזמן אמת דרך האינטרנט.