stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מרגריט אנטוניה רדקליף הול
ביוגרפיה

הול נולדה בעיר בורנמות' שבאנגליה לרדקליף רדקליף-הול (1846–1898) ולמרי ג'יין סאגר. אביה נטש את המשפחה ב-1882 אך השאיר אחריו ירושה גדולה לבתו הפעוטה.
אימה של הול נישאה בשנית לאלברט ויסֶטי, פרופסור לזמרה. היחסים במשפחה היו מורכבים. במשך כל ילדותה הבהירה האם להול שהיא תוצר של היריון בלתי רצוי ושל הפלה כושלת, ולעיתים קרובות השתמשה אימה בכספי הירושה לצרכיה האישיים.
עם התבגרותה התגבשה אצל הול ההבנה לפיה היא נהנית מעצמאות כלכלית הודות לכספי הירושה שהותיר אביה. היא פיתחה סגנון לבוש גברי אופנתי, כולל מכנסיים, מונוקל וכובע. הול הייתה לסבית, אך כינתה את עצמה "בעלת נטייה הפוכה מולדת" (באנגלית: congenital invert), מונח הלקוח מכתביהם של ריכרד פון קְרַאפְט-אֶבִּינג, הבלוק אליס וסקסולוגים אחרים שפעלו בתחילת המאה ה-20. הול בילתה את מרבית שנות העשרים שלה בחיזור אחר נשים. ב-1907 הכירה בגרמניה את מייבל באטן (Mabel Batten), זמרת שירי ליד. באטן הייתה בת 51, נשואה, אם וסבתא, ואילו הול הייתה בת 27. השתיים התאהבו וכאשר בעלה של באטן נפטר, הן עברו לגור ביחד. באטן הכירה להול נשים מעולם הספרות והאמנות, שרבות מהן היו לסביות. באטן העניקה להול את הכינוי "ג'ון", בשל דמיונה לאחד מאבותיה, והול אימצה את הכינוי עד סוף ימיה. באטן עודדה את הול לפרסם את שירתה.
ב-1915 התאהבה הול בבת דודתה של באטן, אוּנה טרוברידג' (Una Troubridge), שהייתה פסלת ומתרגמת, נשואה ואם לילדה קטנה. הרומן יצר מתח רב בין באטן, הול וטרוברידג', שנמשך עד מותה של באטן ב-1916. ב-1917 עברו הול וטרוברידג' להתגורר יחד, והזוגיות שלהן נמשכה עד מותה של הול. על הקשר ביניהן כתבה טרוברידג' ביומנה: "לאחר שכבר הכרתי אותה, לא יכולתי לדמיין את חיי בלעדיה". הול, כמו גם באטן וטרוברידג', היו קתוליות אדוקות ועם זאת לא נרתעו מהתנגדות הכנסייה לנישואים חד-מיניים. הקתוליות של הול הייתה משולבת עם הזיקה לרוחניות ולגלגול נשמות שליוותה אותה כל החיים.
ב-1934 חלתה הול וטופלה בידי אחות ממוצא רוסי בשם יבגניה סולין. בהמשך הול וסולין ניהלו רומן, במקביל לקשר בין הול לטרוברידג' שידעה על הרומן. ב-1943 חלתה הול בסרטן ובאותה שנה מתה, בגיל 63. היא נקברה בבית הקברות הייגייט בלונדון, בכניסה להיכל הקבורה של משפחת באטן, בו קבורה גם מייבל באטן.
קריירה

בתום תקופת מסעות ולימודים, פרסמה הול חמישה ספרי שירה בין השנים 1906 ו-1915.
ב-1924 פרסמה הול שני רומנים. הראשון, “The Unlit Lamp”, עסק בתופעה המכונה "נישואי בוסטון", שבה נשים לא נשואות התגוררו יחד בקשר רומנטי. הספר השני “The Forge” היה קומדיה רומנטית.
בהמשך פרסמה עוד שני רומנים. הספר "Adam’s Breed” שיצא ב-1926 ועסק בנושאים מיסטיים ורוחניים, זכה בשני פרסים יוקרתיים. באותה שנה פרסמה הול את הסיפור הקצר הראשון שלה שעסק בהומוסקסואליות. בחלוף פחות משבועיים, החלה לכתוב את הרומן "תהום הבדידות".
"תהום הבדידות"

"תהום הבדידות" התפרסם ב-1928 והוא הספר המפורסם ביותר של הול. במשך שנים הוא היה הרומן הלסבי המוכר ביותר בשפה האנגלית, ושימש מקור מידע ראשוני אודות לסביות באותה תקופה. תהום הבדידות היה נועז מאוד לתקופתו, והיה אחד הספרים הראשונים בבריטניה שדן באהבה לסבית בגלוי ובמפורש. הספר מתאר את חייה של סטיבן גורדון, לסבית גברית, שבדומה להול מכנה את עצמה "בעלת נטייה מינית הפוכה". הרומן מצייר את גיבורותיו הלסביות כפגיעות וראויות להזדהות.
על אף שאין ב"תהום הבדידות" תיאורי מין מפורשים, עיתונאים אחדים בעלי השפעה בבריטניה פתחו נגדו במתקפה שהובילה למשפט על רקע טענות לתועבה. בית המשפט ציווה להשמיד את כל עותקי הספר, אך הדפסת הספר נמשכה בצרפת, משם הוברחו עותקים לאנגליה. בארצות הברית התאפשר פרסום הספר לאחר מאבק משפטי ארוך. רק ב-1949, לאחר מותה של הול, הודפס הספר מחדש על אדמת בריטניה. הפרסום הרב שלו זכה הספר בעקבות המשפט נגדו תרם רבות להפצתו ולנראות הלסבית בבריטניה ובארצות הברית.
"תהום הבדידות" דורג במקום השני ברשימת הרומנים ההומו-לסביים הטובים ביותר שפרסם ב-1999 הארגון האמריקאי The Publishing Triangle, הפועל לקידום יצירות בכל קשת הגאווה הלהט"בית. הול עצמה נחשבה לאחת הגיבורות הלסביות של המאה העשרים.
"תהום הבדידות" > הספר בתרגום לעברית

ב-1953 יצא לאור הספר בעברית בהוצאת עידית ובתרגום יצחק סברדליק. ב-1976 יצא שוב הספר לאור בהוצאת עידית, הפעם תחת השם "אהבת נשים". הטקסט נותר כמעט ללא שינוי, שם המתרגם הופיע כ"א. לביא".
לאורך השנים מאז פרסומו הן באנגלית והן בעברית, היה הספר מקור להשראה ללסביות בארץ. הקריאה בספר פרצה את מחסום השיח בנושא וסייעה לנשים לסביות לצאת מהארון.
יצירותיה של הול > נובלות

The Forge (1924)
The Unlit Lamp (1924)
A Saturday Life (1925)
Adam's Breed (1926)
Miss Ogilvy Finds Herself (1926) - short stories
The Well of Loneliness (1928) ("תורגם לעברית בידי יצחק סברדליק ב-1953 בשם "תהום הבדידות)
The Master of the House (1932)
The Sixth Beatitude (William Heineman Ltd, London, (1936)
יצירותיה של הול > שירה

Dedicated to Sir Arthur Sullivan (England: s.n., 1894)
Twixt Earth and Stars (London: John and Edward Bumpus Ltd., 1906)
A Sheaf of Verses: Poems (London: J. and E. Bumpus, 1908)
Poems of the Past & Present (London: Chapman And Hall, 1910)
Songs of Three Counties and Other Poems (London: Chapman & Hall, 1913)
The Forgotten Island (London: Chapman & Hall, 1915)
Rhymes and Rhythms (Milan, 1948)
הערות שוליים

↑  מקורות שונים מציינים תאריכי לידה שונים. אביה עזב את משפחתה ב-1882, לכן שנת לידתה המוערכת היא 1880, וכך גם מצוין ב-Oxford Dictionary of National Biography University Press. בדף ביוגרפי במהדורת Virago ל"תהום הבדידות" באנגלית מצוינת שנת 1883, ושנת 1886 מצוינת ב-The Lesbian Herstory Archives.
↑  Alison Phipps, Revealing the "psuedo-invert" Una, Lady Troubridge, Butch-Femme.com, web.archive.org, ‏2007-09-28
↑  Terry Philpot, In and out of church, THE TABLET, 21 July 2018
↑  Cook, Blanche Wiesen (1979). "'Women Alone Stir My Imagination': Lesbianism and the Cultural Tradition". Signs 4 (4): 718–739. doi:10.1086/493659. ISSN 0097-9740.
↑  ראו גם מכתבה של רדקליף הול אודות מניעיה לכתיבת הרומן, ARCHIVES\ABOUT, web.archive.org, ‏2007-08-22
↑  The Publishing Triangle, Best Lesbian and Gay Novels
↑  The Pink Paper, issue #500, September 1997
↑  מ"האשה הגבר" ל"אהבת נשים": תולדותיה של הלסבית העברית, באתר הארץ, 12 ביוני 2019
↑  יהודית יהב, אהבת נשים, מונולוגים על יציאה מאוחרת מהארון, ישראל: פרדס, 2021, עמ' 152
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007463073505171  PLWABN: 9810691593905606  BIBSYS: 90099330  BNE: XX963708  BnF: cb12611781p (data)  CiNii: DA05691623  GND: 118639463  ISNI: 0000 0001 1827 4227  LCCN: n50018665  LNB: 000163905  MusicBrainz: 86de5723-bc33-4697-9fa4-fa59985bc4a1  NDL: 00522343  NKC: jn20010601249  NLA: 36150675  NLG: 108283  NLK: KAC200808154  NTA: 070532079  RERO: 02-A003342462  SELIBR: 250197  SNAC: w6sn0g43  SUDOC: 028911423  Trove: 1220645  VcBA: 495/335100  VIAF: 41960584   WorldCat (עם VIAF): 41960584 
מייבל באטן
אונה טרוברידג', דיוקן 1924
עטיפת הספר במהדורת 1951
מהדורת העברית, 1953
מרקורליה

| --- | --- |
 מדינה:  רומא העתיקה 
 סוג:  חג 
 מועד
 תאריך:  15 במאי
 
מרקורליה (בלטינית: Mercuralia) הוא חג רומי, והפסטיבל החשוב ביותר לכבודו של מרקוריוס, אל הסוחרים, המסחר והרווח. בחג זה, שנחוג ב-15 במאי, נהגו הסוחרים להתיז מים על ראשיהם, ספינותיהם, סחורותיהם ועסקיהם. המים נלקחו מבאר בפורטה קאפנה.
משחק דיפרנציאלי

בתורת המשחקים משחק דיפרנציאלי הוא משחק שפעולות השחקנים בו משפיעות על הדינמיקה של מערכת דינמית, שהדינמיקה שלה מתוארת במערכת של משוואות דיפרנציאליות.
לדוגמה, שני שחקנים שולטים בתנועות של נקודה על מסך מחשב; האחד באמצעות חוגה הקובעת את התנועה למעלה או למטה, והשני באמצעות חוגה הקובעת תנועה ימינה או שמאלה. המסך כולל אזורים שבהם השחקן הראשון צובר נקודות, ואזורים אחרים שבהם השחקן השני צובר נקודות. דוגמה דומה, אך מורכבת יותר: שני טייסים אוחזים בהגאי מטוס, המגיב לתנועות שניהם. בין אם הטייסים תומכים זה בזה ובין אם מטרותיהם שונות, קיימת פונקציית מטרה המאפשרת לתאר את התהליך כמשחק דיפרנציאלי.
הראשון להציג ולחקור את המשחקים הדיפרנציאלים היה רופוס אייזקס בספרו הקלאסי בנושא שהתפרסם ב-1965.
הגדרת המשחק

הסעיפים הבאים מתארים משחק בין שני שחקנים.
נתונה מערכת דינמית, שמתוארת על ידי משוואת המצב הבאה:
 {\dot {x}}=f(x,u,v),\ x(t_{0})=x_{0}
כאשר במערכת הזאת:
x - וקטור המצב של המערכת, השייך לתחום אפשרי של וקטורי מצב  D\in R^{n}
u - וקטור הבקרה שמפעיל שחקן 1, השייך לתחום מותר U. שחקן זה מנסה למזער את אינדקס הביצועים (ראו בהמשך).
v - וקטור הבקרה שמפעיל שחקן 2, השייך לתחום מותר V. שחקן זה מנסה להגדיל את אינדקס הביצועים (ראו בהמשך).
כדי לתאר את אילוצי המערכת בצורה מתמטית פשוטה משתמשים בפונקציית האילוצים הבאה:
 \Phi (x,u,v)=0
למערכת הזאת מוגדר אינדקס ביצועים באופן הבא:
 J=G\{x(t_{f})\}+\int _{t_{0}}^{t_{f}}L_{i}(x,u,v)dt
כאן  L_{i} היא פונקציה של וקטור המצב ווקטורי הבקרה.
למערכת יש משטח סיום בזמן tf שהניצב אליו הוא n.
אופן הפתרון > ההמילטוניאן

בדומה לבקרה אופטימלית משתמשים בפונקציה הנקראת המילטוניאן, שמשלבת בתוכה את אינדקס הביצועים, את משוואות המערכת באמצעות כופלי לגראנז' ואת אילוצי המערכת. להלן ההמילטוניאן של המשחק המתואר:

 \ H(x,\lambda ,u,v)=L(x,u,v)+\lambda ^{T}f(x,u,v)+\mu ^{T}\Phi (x,u,v).


ומכאן פותרים באופן דומה לפתרון של המילטוניאן בבקרה אופטימלית, כלומר גוזרים את ההמילטוניאן לפי וקטור המצב ולפי וקטור כופלי הלגראנז'. מקבלים סט של משוואות דיפרנציאליות, המורכב ממשוואות המערכת הדינמית וממשוואות דיפרנציאליות לכופלי הלגראנז' עם תנאי התחלה של וקטור המצב ותנאי סיום על וקטור כופלי הלגראנז' (שלא יתואר כאן).
אופן הפתרון > המשוואות של אייזיקס Main Equations of Isaacs

המשוואה הראשונה עוסקת ביחס שבין ערכי ההמילטוניאן שנקבל כאשר u ישחק באסטרטגיה אופטימלית, שני השחקנים ישחקו כך, או רק v:


 \ H(x,\lambda ,u^{*},v)\leq H(x,\lambda ,u^{*},v^{*})\leq H(x,\lambda ,u,v^{*})
משוואה זו אומרת, במילים פשוטות, שהערך של ההמילטוניאן אם רק u ישחק באופן אופטימלי יהיה קטן יותר מאשר הערך שיתקבל אם שני הצדדים ישחקו באופן אופטימלי. אם רק v ישחק באופן אופטימלי הערך של ההמילטוניאן יהיה גדול עוד יותר. זה מובן מראש, כיוון שההמילטוניאן תלוי באינדקס הביצועים, ותפקידו של u למזער את אינדקס זה בעוד v מנסה להגדיל את אינדקס הביצועים למקסימום.
המשוואה השנייה קובעת שאם שני השחקנים יפעלו באסטרטגיה אופטימלית אזי: 

 \ H(x,\lambda ,u^{*},v^{*})=0
האסטרטגיות האופטימליות של שני השחקנים הן:
 u^{*},v^{*}=arg\{\min _{u\in U}\max _{v\in V}H(x,\lambda ,u,v)\}
אופן הפתרון > משחק דטרמיניסטי

כאמור, במשחק כזה אחד השחקנים מנסה למזער את אינדקס הביצועים והשני מנסה להגדילו. ניתן להסתכל על זה גם כך:
אחד השחקנים מנסה למצוא את המינימום לאורך הטורים של הטבלה הבאה והשני מנסה למצוא את המקסימום לאורך השורות בטבלה.
| --- | --- |
a11: a12
a21: a22
כלומר, מתקיים:  L_{min}=max(min)\leq min(max)=L_{max}


אם במשחק יש תור אזי אחד השחקנים קובע את הטור או השורה והשחקן השני בוחר את התא המתאים לו מהבחירה של הראשון. במקרה כזה נגיע לתוצאה ברורה. אם אין תור, עדיין יכול להיות ששני השחקנים יבחרו את אותו פתרון, על פי עקרון שיווי המשקל של נאש. 
למשחק בו min(max)=max(min) קוראים משחק דטרמיניסטי ותוצאתו שווה לשוויון הזה. זה נכון גם למשחקים דיפרנציאליים.
לדוגמה, בטבלה הבאה שני הצדדים יבחרו את התא שערכו 1, כי המינימייזר מנסה להשיג את המקסימום הנמוך ביותר לאורך טור (והוא יבחר את הטור השני שהמקסימום שלו הוא 1) ואילו המקסימייזר ינסה להשיג את המינימום הגבוה ביותר מבין השורות (והוא יבחר את השורה הראשונה שבה הערך המינימלי גבוה יותר):
| --- | --- |
3: 1
2: 0
אופן הפתרון > משחק סטוכסטי

כאשר אין פתרון ברור הערך הסופי של המשחק לא ברור, אבל ניתן לחסום אותו בין שני הערכים שתוארו קודם לכן. במשחק כזה לא שווה לשחקנים לשחק באסטרטגיה קבועה, כי הם יכולים להפתיע אחד את השני ולהשיג יותר. לכן, הם ישחקו באופן "סטוכסטי" והתוצאה הממוצעת של המשחק תהיה   L_{min}=max(min)\leq V_{avg}^{*}\leq min(max)=L_{max}.
לדוגמה:
| --- | --- |
4: 0
2: 6
במקרה הזה, המינימייזר בוחר את הטור הימני, בו הערך המקסימלי נמוך יותר, כלומר את התא בעל ערך 4. המקסימייזר בוחר את השורה התחתונה כי בה המינימום גבוה יותר, כלומר הוא בוחר בתא בעל הערך 2. פתרון המשחק ינוע בין ערכים אלה, כאשר הערך הממוצע תלוי בהסתברות שבה כל אחד מהשחקנים יבחר להפתיע את יריבו.
אופן הפתרון > פתרון רגיל

מבצעים אינטגרציה לאחור בזמן מהנקודות במשטח הסיום עד לתנאי ההתחלה וכך מייצרים את המסלולים האופטימליים (ההיסטוריה של וקטורי המצב) ושל עוצמת הבקרה המופעלת על ידי כל שחקן. ניתן לבצע זאת כל עוד מסלולי המצב לא חותכים זה את זה. אם כל המסלולים שאינם חותכים זה את זה ממלאים את כל מרחב המצב המותר למשחק הפתרון מסתיים.
אופן הפתרון > פתרון סינגולרי

אם מסלולי הפתרון האופטימלי חותכים זה את זה, לא ניתן להמשיך את הפתרון הרגיל ונקודת החיתוך הופכת לסינגולריות, כלומר הפתרון מגיע למשטח סינגולרי.
שימושים במשחקים דיפרנציאליים

קיימות דוגמאות רבות למשחקים דיפרנציאליים בספרות. להלן כמה שמות של משחקים:
הנהג הדורסן - נהג מנסה לדרוס הולך רגל. לנהג מכונית מהירה יותר אולם הולך הרגל יכול לפנות מהר יותר. רדיוס הפנייה של המכונית ורדיוס הפגיעה נתונים.
שתי המכוניות - בדומה למשחק הנהג הדורסן, אלא שכאן הולך הרגל מוחלף במכונית בעלת יכולות שונות.
רדיפה מעבר לקיר - אסיר בורח לאורך קיר והשוטר מנסה לתפוס אותו מצדו השני של הקיר.
הגבירה באגם - גבירה עירומה שוחה באגם ומעוניינת לצאת ממנו, מבלי שגבר הנמצא לחופיו של האגם יתפוס אותה. הגבר מהיר מהגבירה. קיימת גרסה של הבעיה שבה צורת האגם מעגלית (ראו גם חידת האסיר הבורח).
האדם והאריה - אדם ואריה לכודים בזירה מעגלית, האריה מעוניין לתפוס את האדם והאדם כמובן רוצה להימלט.
הנחיה של טילים - אם מגדירים את בעיית הנחיה של טיל כמשחק דיפרנציאלי בין הטיל הרודף, המנסה למזער את מרחק ההחטאה, לבין המטרה, המנסה להגדיל את מרחק ההחטאה, ניתן לקבל חוקי הנחיה המבוססים על טכניקות של פתרון משחקים דיפרנציאליים.
המשותף לכל משחק דיפרנציאלי הוא רמת הידע שיש לשחקן אחד על הפעולות של השחקן השני. אם קיים ידע, השחקן יכול לשנות את האסטרטגיה שלו בהתאם כדי לשפר את ביצועיו ביחס למטרות המשחק שלו.
משחק האולטימטום

ערך זה עוסק במשחק בתחום קבלת החלטות, ותורת המשחקים. אם התכוונתם לטכניקה במשא ומתן, ראו .
משחק האולטימטום (נקרא גם התראה) הוא משחק, המשמש רבות בשדות המחקר כלכלה התנהגותית, תורת המשחקים ופסיכולוגיה קבלת החלטות. בצורתו הקלאסית של משחק זה שני צדדים שאינם מכירים אחד את השני משחקים פעם אחת בלבד (כך שאין אפשרות לתגמול). השחקן הראשון מציע דרך לחלוקת סכום כסף מסוים עם השחקן השני. בפני השחקן השני עומדות שתי אופציות: הסכמה או סירוב. אם יסכים - תבוצע הצעת השחקן הראשון. אם יסרב - שני השחקנים לא יקבלו דבר.
ניתוח מתמטי של המשחק

באמצעות כלים מתורת המשחקים ניתן להסיק מה האסטרטגיה שבה לכל אחד מהשחקנים יהיה כדאי להתמקד במצבו. נקודה זו נקראת נקודת שיווי משקל פרפקטי.
ניתוח מתמטי של המשחק > מציאת שיווי המשקל הפרפקטי

נניח, לצורך העניין, כי המינימום שניתן להציע לשני הוא שקל אחד מתוך סכום כסף של 100 שקלים. ננתח את האופציות העומדות בפני שני השחקנים:
השחקן הראשון יכול להציע את ההצעות האפשריות, כלומר כל המספרים בין ₪1.00 ל-₪100.00. לעומתו, השחקן השני הן כל הפונקציות המקבלות הצעה ומחזירות "מסכים" או "מסרב".
נניח שהשחקן הראשון הציע לשחקן השני  \ a שקלים מתוך סך הכסף  \ x. אם השחקן השני יסכים להצעה - השחקן הראשון יקבל  \ x-a שקלים, והשחקן השני יקבל  \ a שקלים. אם יסרב- שני השחקנים לא יקבלו דבר.
כדי לפתור את שיווי המשקל הפרפקטי, יש לפתור לאחור (מהסוף להתחלה). כל הצעה מהשחקן הראשון בעצם פותחת תת-משחק אחר, המאופיין על ידי הסכום המוצע.
כל אחד מתתי-המשחק מכיל רק שחקן אחד - המקבל, ויש לו שתי אסטרטגיות: להסכים או לסרב. אם יסכים - התשלום של השחקן המקבל הוא הסכום המוצע. אם יסרב - התשלום שלו יהיה ₪0. לכן, בכל אחד מתתי-המשחקים בהם מוצע סכום חיובי ממש, שיווי המשקל היחיד הוא זה בו המקבל בוחר "לקבל". אם יסרב - יָרֵעַ את מצבו לעומת בחירה בקבלה. כעת, כשהשחקן המציע יודע כיצד יסתיים כל אחד מתתי-המשחקים - כולם יסתיימו בקבלה, שיווי המשקל היחיד הוא זה בו הוא מציע את הסכום המינימלי (₪1.00, במקרה הזה). כל סכום גבוה יותר יביא לתשלום נמוך יותר מבחינתו של המציע. התשלום של המציע הוא  \ x-a שקלים, והוא פוחת ככל שההצעה " \ a" עולה.
ניתוח מתמטי של המשחק > מציאת שיווי המשקל הפרפקטי > הפרדה מניתוח שיווי משקל נאש

יש להבדיל את ניתוח שיווי המשקל של נאש (Nash Equilibrium) מניתוח שיווי המשקל הפרפקטי (Subgame Perfect Equilibrium). בעוד שהאחרון הוא מושג הלוקח בחשבון כיצד המשחק מתפתח - תחילה המציע בוחר סכום ורק אז המקבל, היודע את הסכום המוצע, מחליט אם לקבל או לא - הראשון לוקח בחשבון אך ורק את האסטרטגיות, ומתעלם משלבי המשחק. כל מה ששיווי משקל נאש מצריך הוא זיווג של אסטרטגיות (אחת של המציע ואחת של המקבל), כך שבהינתן האסטרטגיה של צד אחד, לצד האחר אין אינטרס לסטות ולהציע אסטרטגיה אחרת מזו של שיווי המשקל.
במשחק זה ישנן מספר נקודות שיוויי המשקל נאש. לדוגמה, ניקח את זיווג האסטרטגיות הבא: המקבל מסכים אך ורק לסכום 50 ומסרב לכל סכום אחר. המציע מציע את הסכום 50. זהו שיווי משקל נאש! בהינתן האסטרטגיה של המציע, אין למקבל אינטרס לבחור אסטרטגיה אחרת. הוא אינו יכול לשפר את מצבו על ידי אסטרטגיה אחרת. הוא יכול לבחור אסטרטגיה אחרת שתרע את מצבו (כזו שבה הוא מסרב לסכום 50), או אסטרטגיה אחרת, שאינה משנה את תשלומו (כזו שבה הוא מסכים לסכום 50 או לסכום 300, ומסרב לכל סכום אחר). כמו כן, אם נקבע את האסטרטגיה של המקבל, למציע אין אסטרטגיה שיכולה להשיג לו יותר מ-50. אם יציע 1 - המקבל יסרב להצעה, מכיוון שקיבענו את האסטרטגיה של המקבל.
ניתן להבחין בחוסר יכולתו של שיווי משקל נאש לתת ביטוי לדינמיות של המשחק. במקרה של משחק ההתראה, מושג שיווי המשקל הפרפקטי מאפשר לפתור את המשחק בצורה הגיונית יותר – בהנחה שמטרתם היחידה של השחקנים היא לקבל את התשלום הגבוה ביותר.
משחק האולטימטום במחקרים התנהגותיים

מאות משחקים ששוחקו ברחבי העולם הראו שמציעים נוטים להציע הצעות חיוביות, כאלה המתקבלות על המגיבים ומגיבים נוטים לדחות הצעות נמוכות.
משחק האולטימטום במחקרים התנהגותיים > השפעת אנונימיות ויחסי חברות בין משתתפי המשחק

במחקר שבוצע בשנת 2015 נמצא כי כאשר המשתתפים אנונימיים או לחלופין אינם נמצאים ביחסי חברות, המשתתף השני דוחה הצעות ביתר קלות. ברמה המוחית נמצא כי רמת הקרבה החברתית בין המשתתפים, המתבטאת ביחסי חברות של המקבל עם המציע, מתבטאת בגובהו של אות עצבי בשם feedback negativity או בקיצור FN. נמצא כי כאשר הציע זר הצעה שאינה הוגנת, הפוטנציאל החשמלי של אות זהכפי שנמדד באמצעות מכשיר EEG על קרקפת מקבל ההצעה, היה יותר שלילי בהשוואה להצעה הוגנת. מנגד כאשר המציע היה חבר, המגמה שנצפתה הייתה הפוכה. עוד נמצא כי זהות המציע מעובדת טיפה יותר מאוחר, ומזוהה עם שוני בהופעת סיגנל בשם P300. סיגנל זה הגיע לפוטנציאל חיובי יותר עבור הצעה הוגנת של אנונימי, אל מול הצעה הוגנת של משתתף שזהותו ידועה.
משחק האולטימטום במחקרים התנהגותיים > תאוריית האדם הרציונלי

תוצאות אלה מאתגרות את התפיסה המסורתית של המודל הכלכלי "Homo economicus" ("האדם הרציונלי") לפיו תהליך קבלת ההחלטות של הפרט נובע משיקולים רציונליים גרידא של מקסום רווח וצמצום הפסד, ומוכיחות שהוגנות היא מרכיב מובנה בהליך קבלת ההחלטות של הפרט וקיים משקל לרווח ולאי הפסד לא מוחשיים.
משחק האולטימטום במחקרים התנהגותיים > תאוריית האדם הרציונלי > פרשנות

אפשר להסביר את התוצאות בדרכים שונות, אבל כל הדרכים מובילות לכך, שהתאור של "האדם הכלכלי" אינו מדויק, והתאוריה הכלכלית הנאו-קלאסית נמצאת בבעיה בהקשרים של יעילות פארטו של השוק.
פרשנות אחת היא שיש ערך לנורמות של הגינות בחברה, וכי אנשים שמשחקים במשחק זה רוצים להרגיש הוגנים. מכאן, שבחברה שבה ההגינות נפגעת, יש הפסד לרווחה של השחקנים. הסכמה לחלוקה והצעת החלוקה היא דבר שמשתנה על פני ארצות ותרבויות שונות, ועל פני אנשים עם השכלה בכלכלה (כלכלנים נוטים יותר להציע ולקבל חלוקה "רציונלית").
פרשנות אחרת ודומה היא שאנשים לא רוצים להרגיש "פראיירים". בטבע ובחברה, המשחקים כן חוזרים ויש תגמול פעמים רבות, ולכן, יש חשיבות למתן תגמול שלילי לאדם שמנצל מישהו אחר באופן לא הוגן. השחקן הראשון יודע, שהצעה לא הוגנת מצדו תיתקל בסירוב (בגלל ניסיונו בחברה), ולכן, הוא מספק הצעה הוגנת.
אפשרות נוספת היא שהשיפוט לגבי המצב העצמי מושפע לא רק מהמצב המוחלט ('כמה כסף היה לי מול כמה יהיה לי') אלא מהשוואת מצב האדם כלפי אחרים ("השחקן השני הרוויח הרבה ואילו אני הרווחתי מעט – ולכן, למעשה הפסדתי").
עוד אפשרות היא שהאדם הראשון לא בטוח לגבי מערכת השיקולים של האדם השני ('אני הייתי מקבל הצעה כזו, אבל אולי הוא לא יקבל'). הסבר כזה לא מסביר בפני עצמו מדוע השחקן השני לא יקבל את ההצעה, אבל נותן שולי טעות, שבה האדם הראשון ירצה לרצות את האדם השני (ולכן ייתן לו הצעה נדיבה יותר ממה שהיה נותן לאדם שהוא בטוח בערכיו).
כל האפשרויות הללו לא עומדות בקנה אחד עם התאוריה של האדם הכלכלי הנאו-קלאסי. אם הוא אכן רציונלי, ולא אכפת לו מרגשות, עדיין מושגים כמו הגינות או חוסר הרצון להיתפס כ"פראייר" לא אמורים להוות שיקול אצל האדם הכלכלי, ושילוב של אחד ההסברים האפשריים להתנהגות בפועל היה מניב ניתוח כלכלי שונה מאשר המקובל.
לדוגמה, צורות מסוימות של חלוקה, שלכאורה הן בעלות יעילות פארטו, אינן כאלה, משום שהן גורמות לפגיעה באוכלוסיות ש"נדפקו" (במונחים של משחק האולטימטום) – גם אם הן מקבלות סכום חיובי קטן של כסף, בעקבות החלוקה היעילה פארטו (במונחים כספיים), בפועל תהיה פגיעה ברווחה.
לקריאה נוספת

יבניאלי ט'. (2016), הוגנות ונדבנות בחלוקת הפסדים - ניתוח באמצעות משחק האולטימטום, חיבור לשם קבלת תואר מוסמך, אוניברסיטת בן-גוריון.
חפץ א'. (2014), חשיבה אסטרטגית - תורת המשחקים ושימושיה בכלכלה ובניהול, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה: רעננה. עמודים 452-456.
בורק י'. משחקי אמון, פורסם בכתב העת הדיגיטלי אלכסון ב-12 במרץ 2015.
הערות שוליים

↑   לירז מרגלית, איך הייתם מחלקים 100 שקל ביניכם לבין אדם זר? הכירו את משחק האולטימטום, באתר TheMarker‏, 8 בינואר 2019
1 2  Yu, R., Hu, P., & Zhang, P. (2015). Social distance and anonymity modulate fairness consideration: An ERP study. Scientific reports, 5, 13452.
↑  אבי קליין, ‏ניסויים בצדק חברתי, באתר דבר העובדים בארץ ישראל, 26 בנובמבר 2016
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 7845727-0 
גל ההפרש (משמאל; צבע ירוק עבור הצעה הוגנת ואדום עבור הצעה לא הוגנת, אפור עבור ההפרש ביניהם), ומפות טופוגרפיית של התפלגות הפוטנציאלים על הקרקפת (בימין; אדום פוטנציאל חיובי, כחול פוטנציאל שלילי) של אות הקשור לעיבוד מרחק חברתי. חלון הזמן המודגש בגרף בצהוב הוא חלון הזמן האופייני לגל ה-FN והוא גם טווח הזמנים שמוצגים בו המפות הטופוגרפיות. ב-A וב-B מוצגות התוצאות עבור מציע בעל יחסי חברות; ב-C וב-D מוצגות תוצאות עבור מציע זר. מתוך:
מפרצון חיסריה

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 סוג:  מפרצון 
 מידע נוסף
 קואורדינטות:  63°03′29″S 62°35′36″W﻿ / ﻿63.0581°S 62.5933°W﻿ / -63.0581; -62.5933
  (למפת איי שטלנד הדרומיים מוגדלת) אי הפיל קלרנס אי המלך ג'ורג'  ליווינגסטון סמית' מעבר דרייק מצר ברנספילד  אנטארקטיקהמפרצון חיסריה(למפת איי שטלנד הדרומיים רגילה) אי הפיל קלרנס אי המלך ג'ורג'  ליווינגסטון סמית' מעבר דרייק מצר ברנספילד  אנטארקטיקהמפרצון חיסריה(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימפרצון חיסריה(למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימפרצון חיסריה
 
מפה טופוגרפית של האי סמית'
מפרצון חיסריה (באנגלית: Hisarya Cove ; בבולגרית: залив Хисаря) הוא מפרצון בחוף הדרום-מזרחי של האי סמית', באיי שטלנד הדרומיים, שבאנטארקטיקה.
רוחב פתחו של המפרצון 950 מטרים - המפרצון נפתח אל מצר אוסמר. עומק כניסתו לתוך האי - 500 מטרים.
המפרצון ממוקם מדרום לנקודת דופניצה.
המפרצון ממוקם 7.6 קילומטרים דרומית-מזרחית מכף ג'יימס.
קרחון לטניצה נשפך אל ראשו (מוצאו) של המפרצון.
היסטוריה > מיפוי המפרצון

המפרצון מופה לראשונה על ידי סוקרים בולגריים בשנת 2009.
היסטוריה > מקור השם

המפרץ נקרא על שם העיירה חיסריה בדרום בולגריה.
לקריאה נוספת

הגאזט האנטארקטי הבולגרי (בבולגרית)