stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ניקולאי פומין
בתרבות הפופולרית

בסדרת הטלוויזיה צ'רנוביל הוא גולם על ידי אדריאן רולינס.
הערות שוליים

1 2 3  Galina Tri︠a︡nova: Posledniĭ raspad Uz︠h︡gorod : Karpaty, 2006., ISBN 9666710897.
1 2  Попали в историю по приговору
1 2 3  Nikolai Fomin's Fate Is Unclear After The Chernobyl Disaster
משפט דה ברנז'

משפט דֶה בְּרַנְזְ' (נקרא בתחילה השערת בִּיבֶּרְבָּךְ (Bieberbach) או השערת המקדמים), הוא השערה בתורת הפונקציות המרוכבות, שהועלתה בשנת 1916 על ידי לודוויג ביברבך, והוכחה ב-1985 על ידי לואי דה ברנז'. לאחר פרסום ההוכחה, נמצאו להשערה הוכחות קצרות יותר.
ההשערה

תהי f פונקציה אוניוולנטית על עיגול היחידה, כלומר פונקציה הולומורפית המוגדרת על עיגול היחידה  \ \{z:|z|<1\} וחד-חד-ערכית שם. אז המקדמים  \ a_{n} בפיתוח טיילור  \ f(z)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}z^{n} של הפונקציה מקיימים  \vert a_{n}\vert \leq n\vert a_{1}\vert .
תוצאות חלקיות לאורך ההיסטוריה

בשנת 1916, הוכיח ביברבך את הטענה עבור n=2, והעיר שהיא "אולי" נכונה לכל n. צ'ארלס לוונר (Lowener) הוכיח את הטענה למקרה שבו n=3 ב-1923. השיטות של לוונר עמדו בבסיסן של ההוכחות לכמה מקרים נוספים:
n=4, ‏ (Garabedian ו-Schiffer ב-1955);
n=6, ‏ (Ozawa ב-1969 ו-Pederson ב-1968);
n=5, ‏ (Pederson ו-Schiffer ב-1972).
דייוויד הורוביץ (Horowitz) הוכיח בשנת 1979 כי מתקיים  \forall n:|a_{n}|\leq 1.0657n.
דה-בראנז', שהמשיך את רעיונותיו של לוונר, הוכיח כאמור את הטענה לכל n. התוצאה נחשבת לאחת התוצאות החשובות ביותר באנליזה מרוכבת במאה ה-20.
שימושים

תחום אחד שבו למשפט הייתה השפעה הוא בחקר משוואות דיפרנציאליות. ניתן להשתמש במשפט כדי לקבוע את קיומם וייחודם של פתרונות לסוגים מסוימים של משוואות דיפרנציאליות, שיש להן השלכות חשובות על המודל והניתוח של מערכות פיזיקליות וביולוגיות שונות.
בנוסף, המשפט יושם גם על חקר התפלגות המספרים הראשוניים, תחום במתמטיקה שמשך עניין של מתמטיקאים רבים ויש לו השלכות חשובות על חקר ההצפנה ועיצוב מערכות תקשורת מאובטחות.
ראו גם

פונקציה אוניוולנטית
השערת גודמן
הערות שוליים

↑  de Branges, Louis (1985), "A proof of the Bieberbach conjecture", Acta Mathematica, 154 (1): 137–152, doi:10.1007/BF02392821, MR 0772434
↑  Bieberbach, L., Ober die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln. Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, 1916, 940-955.
↑  Lowner, K., Untersuchungen tiber schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises. Math. Ann., 89 (1923), 102-121.
↑  Garabedian, P. R. & Schiffer, M., A proof of the Bieberbach conjecture for the fourth
coefficient. Arch. Rational Mech. Anal., 4 (1955), 427-455.
↑  Ozawa, M., An elementary proof of the Bieberbach conjecture for the sixth coefficient. Kodai Math. Sere. Rep., 21 (1969), 129-132.
↑  Pederson, R. N., A proof of the Bieberbach conjecture for the sixth coefficient. Arch. Rational Mech. Anal., 31 (1968), 331-351.
↑  Pederson, R. & Schiffer, M., A proof of the Bieberbach conjecture of the fifth coefficient.
Arch. Rational Mech. Anal., 45 (1972), 161-193.
↑  Horowitz, David (1978). "A further refinement for coefficient estimates of univalent functions". Proceedings of the American Mathematical Society. 71 (2): 217–217. doi:10.1090/S0002-9939-1978-0480979-0. ISSN 0002-9939.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007530359605171  LCCN: sh99002932 
ערך זה הוא קצרמרבנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
סאבין-לה-לאק

| --- | --- |
סמל סאבין-לה-לאקסמל סאבין-לה-לאק

 מדינה:  צרפת צרפת
 חבל:  פרובאנס-אלפ-קוט ד'אזור פרובאנס-אלפ-קוט ד'אזור
 מחוז:  האלפים העליונים
 שטח:  25.13 קמ"ר
 גובה:  790 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  1,095 (1 בינואר 2021)
 קואורדינטות:  44°31′33″N 6°24′18″E﻿ / ﻿44.525833333333°N 6.405°E﻿ / 44.525833333333; 6.405 
 אזור זמן:  UTC+1
 http://www.savines-le-lac.fr
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת צרפת מוגדלת) פריז מרסיי ליון טולוז ניס נאנט שטרסבורג מונפלייה בורדו ליל רן ריימס לה האבר סנט אטיין אנז'ה גרנובל דיז'ון קורסיקה ספרד שווייץ גרמניה בלגיה לו. איטליה הממלכה המאוחדת תעלת למאנש הים התיכון האוקיינוס האטלנטי סאבין-לה-לאק(למפת צרפת רגילה) פריז מרסיי ליון טולוז ניס נאנט שטרסבורג מונפלייה בורדו ליל רן ריימס לה האבר סנט אטיין אנז'ה גרנובל דיז'ון קורסיקה ספרד שווייץ גרמניה בלגיה לו. איטליה הממלכה המאוחדת תעלת למאנש הים התיכון האוקיינוס האטלנטי סאבין-לה-לאק(למפת פרובאנס-אלפ-קוט ד'אזור רגילה) מרסיי אביניון טולון ניס גאפ דין-לה-בן מונקו אוקסיטניה אוברן-רון-אלפ איטליה הים התיכוןסאבין-לה-לאק(למפת פרובאנס-אלפ-קוט ד'אזור מוגדלת) מרסיי אביניון טולון ניס גאפ דין-לה-בן מונקו אוקסיטניה אוברן-רון-אלפ איטליה הים התיכוןסאבין-לה-לאק  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
סאבין-לה-לאק (בצרפתית: Savines-le-Lac) הוא כפר בהרי האלפים, במחוז האלפים העליונים בדרום מזרח צרפת. בשנת 2016 גרו בו 1,057 תושבים.
הכפר שוכן על גדת מאגר המים המלאכותי סר-פונסון, בגובה של 782 עד 840 מטר מעל פני הים. הוא ממוקם ליד קצהו הדרומי של הגשר הנטוי מעל המאגר (Pont de Savines) (אנ'), הנושא את הכביש N94.
הכפר נוסד במאה ה-12 בשם סאבין והועתק ממקומו פעמיים:
הכפר נוסד על גדתו הימנית של הנהר דוראנס (Durance), ננטש בעקבות המהפכה הצרפתית והוקם מחדש על גדתו השמאלית של הנהר
במאי 1961, בעקבות הקמת מאגר סר-פונסון, ננטש הכפר שוב והוצף במי המאגר. הוא הוקם מחדש במקומו הנוכחי על גדת המאגר. לכפר המחודש ניתן השם סאבין-לה-לאק (סאבין שעל האגם). בעקבות ההצפה צנחה אוכלוסיית הכפר מכ-1,000 איש לכ-400, אך היא שבה וגדלה לאחר מכן.
סימבאקובוואה

| סימבאקובוואה |
| --- | --- |
 איור והשוואת גודלו של סימבאקובוואה קוטוקאפריקה לעומת אדם ממוצע.
תקופה
מיוקן, 23 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N     
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: קראודונטים
משפחה:: האיניילוריים
סוג:: סימבאקובוואה
מין:: Simbakubwa kutokaafrika
שם מדעי
 Simbakubwa ‏Stevens & Borths, 2019

סימבאקובוואה (בסוואהילי: Simbakubwa, "האריה הגדול") הוא סוג נכחד של יונק ממשפחת ההאיניילוריים, לשעבר ההאינודונים, אשר חי ביבשת אפריקה בתקופת המיוקן המוקדמת, 23 מיליון שנים לפני זמננו. משקלו הוא כ-1,500 ק"ג והוא גדול יותר מדוב קוטב. זהו אחד היונקים אוכלי הבשר הגדולים ביותר שנודע למדע.
סוג זה הכיל מין אחד - Simbakubwa kutokaafrika, שפירושו: "מאפריקה".
גילוי

מאובניו נתגלו לראשונה בחפירות שנעשו במערב קניה בין 1978 ל-1980 ואוחסנו כחלק מאוסף ה"צבועיים" של המוזיאון הלאומי של קניה (אנ'). ב-2019 גילה החוקר ד"ר מתיו בורתס את האוסף, אשר כלל את מרבית הלסת של החיה, פיסות מהגולגולת שלה וחלק מהשלד, ופנה לד"ר ננסי סטיבנס, פלאונטולוגית שחקרה מאובנים מהאתר שבו נמצאו העצמות. באותה שנה פרסמו השניים את ממצאי המחקר בכתב העת המדעי "Journal of Vertebrate Paleontology".
הערות שוליים

↑  אסף רונאל, מפלצת אפריקאית בת 22 מיליון שנה התגלתה במגירת המוזיאון, באתר הארץ, 19 באפריל 2019
↑  Borths, M. R.; Stevens, N. J. (2019). "Simbakubwa kutokaafrika, gen. et sp. nov. (Hyainailourinae, Hyaenodonta, 'Creodonta,' Mammalia), a gigantic carnivore from the earliest Miocene of Kenya". Journal of Vertebrate Paleontology: e1570222. doi:10.1080/02724634.2019.1570222.
ערך זה הוא קצרמרבנושא בעלי חיים פרה-היסטוריים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
איור של זוג פרטי סימבאקובוואה
סאביני

הסאביני (Sabini) או סביי (Sebei) הם קבוצה אתנית באוגנדה הדוברת קופסהביני, ניב של שפה ניילוטית בשם קלנג'ין. הקבוצה מונה כ- 230,000 בני אדם ומרביתם חיים במחוז קפצ'ורוואה ובמחוז בוקוו באוגנדה על מורדות הר אלגון.
הגבול המזרחי של שטחם גובל בקניה ובגבול של קבוצת האב של הסביי, הקלנג'ין.
לקריאה נוספת

Goldschmidt, Walter; Gale Goldschmidt (1976). Culture and Behavior of the Sebei: A Study in Continuity and Adaptation. Berkeley, California: University of California Press.
סאביניאנוס

סאביניאנוס (בלטינית: Sabinianus; נפטר ב-22 בפברואר 606) כיהן כאפיפיור מ-13 בספטמבר 604 ועד פטירתו.
ביוגרפיה

סאביניאנוס נולד בבלרה שליד ויטרבו באימפריה הביזנטית, והיה בנו של בונוס (Bonus). תאריך לידתו אינו ידוע. סאביניאנוס נשלח על ידי האפיפיור גרגוריוס הראשון לכהן כ"אפוקריסיארוס" (הנונציו) בקונסטנטינופול, תפקיד בו פעל עד שנת 597 עת שב לרומא.
במרץ 604 נבחר לכהן כאפיפיור, אולם האישור הקיסרי לבחירתו התקבל מאת קיסר האימפריה הביזנטית רק ב-13 בספטמבר באותה שנה. ה"ליבר פונטיפיקליס" מציין כי בתקופת כהונתו פקד רעב את העיר רומא, וסאביניאנוס מכר חיטה לתושבי העיר במחיר של סולידי אחד לשלושים שקים. החלטה זו ספגה ביקורת שכן גרגוריוס, קודמו, חילק את החיטה בעיתות רעב בלא תשלום.
סטרטיגרפיה (ארכאולוגיה)

סטרטיגרפיה (באנגלית: Stratigraphy) או הִשתַכּבוּת היא תורת השכבות הארכאולוגיות. העיקרון המנחה הוא בידוד שכבות האתר על מנת שניתן יהיה להבחין בממצא הארכיטקטוני והחומרי שנמצא בכל שכבה ושכבה. הממצאים שהתגלו מאפשרים לאפיין את התקופה והתרבות המקובלים באותו אזור בתקופה שבה השכבה הנידונה הייתה השכבה העליונה של אתר החפירות. כאשר מתקבלת או נמצאת ההגדרה המתאימה לממצאים, ניתן להגדיר את שמה של  השכבה הארכאולוגית, ובהתאם לכך את התאריך המשוער בו נוצרו השכבות הארכאולוגיות.
העיקרון הסטרטיגרפי מניח כי שרידים מעשי ידי אדם מצטברים באתר זה על גבי זה, לפי סדר הזמנים, כך שהשרידים הקדומים מצויים מתחת לשרידים המאוחרים להם. שרידי יישוב שהתקיים בתקופה מסוימת, נותרים באתר כ"שכבה" של שרידים.
הארכאולוג חופר בתל העתיק מראשו של התל כלפי מטה. הוא חופר, אפוא, בסדר הפוך לסדר הצטברות השרידים בתל במהלך תקופת קיומו. השרידים מרובדים בתל העתיק שכבה על גבי שכבה, בדומה להתרבדות שכבות סלע גאולוגיות (שיכוב). על הארכאולוג לחשוף את שרידיה של שכבה מסוימת, לבודד אותם בחפירה זהירה משרידיהן של השכבות הסמוכות לה מתחתיה ומעליה, דהיינו משכבות השרידים שנותרו מן התקופות שהתקיימו באתר לפני ואחרי התקופה שהותירה את השכבה הנדונה.
לאחר שנחפרה ונחשפה שכבה אחת ושרידיה תועדו, מפרק הארכאולוג את השרידים, מסירם מן האתר, וממשיך לחפור ולחשוף את שכבת השרידים המצויה מתחת לשכבה שזה עתה סיים את חפירתה. תהליך זה חוזר על עצמו לפי מספר השכבות בתל או לפי רצונו של הארכאולוג לחשוף אותן.
אם הקפיד הארכאולוג בכל פעם לחשוף ולתעד שרידים השייכים לשכבה אחת בלבד, יקבל בסופה של החפירה נתונים הנוגעים לרצף השכבות וגם ידע, אל נכון, את התיארוך היחסי של השכבות האחת ביחס לשכנתה, מי מוקדמת או מאוחרת למי. זוהי הכרונולוגיה היחסית של השכבות ושל השרידים המרכיבים אותן. הכרונולוגיה היחסית של השכבות יכולה להיקבע רק בעת העבודה בשדה תוך כדי חפירת השכבות. לאחר תום עבודת השדה, יהיה לארכאולוג מושג על זמנם של השרידים זה ביחס לזה, אך עדיין אין לו מידע על תאריכם המוחלט (הנמדד בשנים לפני הספירה המקובלת או בשנים לפני ימינו).
יחסים סטרטיגארפיים

למרות שהעיקרון הכללי של ההשתכבות ברור - שכבה עליונה מאוחרת לשכבה תחתונה - אין זה עניין של מה בכך לברר את הדברים באתר תוך כדי החפירה, מפני שהאתר לא התרבד לו בצורה אידיאלית כמו 'עוגת שכבות' אלא נוצרו במהלך הדורות שינויים בבנייה, הפרעות שונות, פירוק של מבנים וכדומה. כאן נכנסים לפעולה הבחנות מדוקדקות בין מרכיבי האתר, ובעיקר בין המרכיבים האנכיים, הם הקירות, ובין המרכיבים האופקיים, הן הרצפות, החצרות, הרחובות וכדומה, שעליהם חיו ופעלו בני האדם. ניתן להבחין בשלושה סוגי יחסים סטרטיגראפיים בסיסיים בין המרכיבים האלה:
קירות ורצפות הניגשים ונצמדים אלה לאלה. מרכיבים אלה הם איפוא בני זמן זהה.
קירות ורצפות המכסים קירות ורצפות אחרים. מרכיבים אלה הם אפוא מאוחרים לאלה המכוסים על ידם.
קירות שיסודותים 'חותכים' רצפות וקירות שקדמו להם.
יחסים אלה מובחנים תוך כדי חפירה, וחלק מן הפרטים האלה נותרים כעדות בפניהם המאונכים של מחיצות העפר אותן מותירים בשולי ריבועי החפירה.
ראו גם

חתך ארכאולוגי
סימביוזה תעשייתית

סימביוזה תעשייתית עוסקת בשאלה כיצד רשת של ארגונים שונים יכולה לטפח חדשנות אקולוגית ושינוי תרבותי לטווח ארוך, ליצור ולשתף עסקאות רווחיות הדדית, ולשפר תהליכים עסקיים וטכניים. יישומה של סימביוזה תעשייתית הוא בסיס ליצירתה של כלכלה מעגלית.
בשיטה זו מייצרים מעין "מערכת אקולוגית" תעשייתית המדמה מערכת אקולוגית טבעית בה לכול משאב יש תפקיד ומקום. לפי גישה זו פסולת תעשייתית או תוצרי לוואי של שחקן א' יכולים לשמש כחומר גלם או משאב עבור שחקן ב', שבתורו מספק תוצרי לוואי לשחקן ג' וכן הלאה; אידיאלית התהליך ימשיך בסופו של דבר עד לסגירת מעגל בו שחקן א' נהנה מתוצרים של שחקנים אחרים במערכת, במילים אחרות: סימביוזה. על פי ההגדרה של הז'ורנל לאקולוגיה תעשייתית, "סימביוזה תעשייתית מתארת דרך בה רשת של ארגונים מגוונים יכולה לעודד חדשנות אקולוגית ושינוי תרבותי ארוך טווח, ליצור ולשתף עסקאות הרווחיות לשני הצדדים ובכך לשפר עסקים ותהליכים טכניים."
הגישה הסימביוטית מאפשרת ניצול יעיל יותר של משאבים בכך שהיא משאירה אותם במצב שמיש לאורך זמן רב יותר ובאופן זה מופחתת צריכת משאבי כדור הארץ ומושג גם חיסכון כלכלי בדמות הפחתת צריכת חומרי גלם או אנרגיה.
תוכנית לאומית לסימביוזה תעשייתית שפועלת באנגליה נבחרה על ידי האיחוד האירופי כתוכנית המובילה מבין 120 תוכנית שנבחנו עבור התייעלות במשאבים. התוכנית ייצרה 1.5 מיליארד ש"ח של רווחים או חיסכון בעלויות, 8,600 מקומות עבודה שנוצרו או ניצלו וחיסכון של מיליוני טונות של פסולת וגזי חממה.
הדוגמה המפורסמת ביותר היא הפארק האקו-תעשייתי קלנבורג שנמצא בדנמרק ומהווה מוקד עלייה לרגל למתכננים ולחוקרים מכל העולם.
במרכז רשת החליפין, ממוקמת תחנת הכוח הפחמית אנסאס, אשר מספקת אנרגיה ומוצרים עבור העיר ומספר חברות בפארק. חום שיורי מתחנת כוח זו משמש לחימום 3,500 בתים בעיר בנוסף לחוות דגים מקומית, אשר משקעים ממנה נמכרים כדשן. קיטור מתחנת הכוח נמכר ליצרנית התרופות והאנזימים Novo Nordisk לתחנת הכוח של חברת Statoil. בכך, מופחת הזיהום התרמי הנפלט לנהר הסמוך. בנוסף, גופרית דו-חמצנית המהווה תוצר לוואי של תחנת הכוח נמכרת כחומר גלם ליצרנית קירות גבס, וכך מופחתת צריכת חומר הגלם הבתולי.
סימביוזה תעשייתית בישראל

משרד הכלכלה עורך פיילוט להפעלת פלטפורמה לעידוד סימביוזה תעשייתית בישראל, שצפוי להתחיל ברבעון השני או השלישי של שנת 2019. במסגרת הפיילוט נבחרו 4 גופים שיקבלו תמיכה כלכלית להקמה והפעלה של פלטפורמה טכנולוגית לעידוד סימביוזה תעשייתית בישראל. לאחר שנה, הגוף עם הפלטפורמה המוצלחת ביותר יקבל תמיכה להרחבת המיזם לרמה הלאומית.
גם בישראל עוסקים משרדי הממשלה בקידום סימביוזה תעשייתית ומתוכננים מתקני הדגמה באחד הפארקים התעשייתיים.
ראו גם

כלכלה מעגלית
הערות שוליים

↑  D. Rachel Lombardi, Peter Laybourn, Redefining Industrial Symbiosis, Journal of Industrial Ecology 16, 2012-02-01 doi: 10.1111/j.1530-9290.2011.00444.x/abstract
↑  "National Industrial Symbiosis Programme - International Synergies". International Synergies (באנגלית בריטית). נבדק ב-2018-03-28.
↑  מסחר בפסולת תעשייתית: 4 גופים זכו במענק להקמת פלטפורמת מסחר, באתר infospot.co.il
↑  סימביוזה בתעשייה, באתר משרד הכלכלה והתעשייה
משפט גרין דיסקרטי

בחשבון אינפיניטסימלי, גרסאות דיסקרטיות של משפט גרין מתארות את הקשר בין אינטגרל כפול של פונקציה ב"תחום מלבני מוכלל" D  (תחום שנוצר מאיחוד סופי של מלבנים במישור), וצירוף ליניארי של הפונקציה הקדומה של פונקציה נתונה, בפינות התחום. ערך זה מציג גרסה של משפט גרין הדיסקרטי

, המכלילה את אלגוריתם טבלת שטח מסוכם מתחום מלבני לאיחוד של כמה מלבנים.
המשפט נקרא על שם המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' גרין, לאור הדמיון בינו לבין משפט גרין:  שני המשפטים מתארים קשר בין אינטגרציה לאורך עקום, ואינטגרציה על תחום החסום על ידי העקום. משפט גרין הדיסקרטי מיושם בהקשרים של חישובי שטחים מהירים, החל מאפליקציות ממוחשבות כגון זיהוי אובייקטים בתמונה, וכלה בחישוב יעיל של הסתברויות.
המשפט

תהי f פונקציה אינטגרבילית במישור, ותהי:
הפונקציה הקדומה שלה.  יהי D תחום מלבני מוכלל במישור R2.  אזי ניסוח המשפט הוא:
כאשר  \nabla \cdot D היא קבוצת הפינות של התחום הנתון D, ו -   \alpha _{D} הוא פרמטר דיסקרטי עם ערכים אפשריים {0, ±1, ±2}, אשר נקבע על פי סוג הפינה, בהתאם לציור משמאל.
רעיון להוכחה

כדי להוכיח את המשפט ניתן להפעיל את הנוסחא מהאלגוריתם טבלת שטח מסוכם על המרובעים שמרכיבים את התחום המלבני המקורי:
כפי שניתן לראות בתמונה לעיל, מקדמי הפונקציה הקדומה (+\-) מקזזים זה את לאורך המרובעים, מלבד פינות התחום המקורי.
דוגמה

בהינתן פונקציה f שמוגדרת ב - R2, תהי F הפונקציה הקדומה שלה.  יהי D התחום שצבוע בירוק בתמונה הבאה:
אזי טענת המשפט לגבי התחום המלבני, היא:
הכללות

פאם ושותפיו הציעו הכללה לתחומים פוליגוניאליים על ידי תכנון דינמי.
ראו גם

משפט גרין
לקריאה נוספת

The discrete Green Theorem and some applications in discrete geometry
הערות שוליים

↑  X. Wang, G. Doretto, T. Sebastian, J. Rittscher, and P. Tu.
“Shape and appearance context modeling”. In Proc. IEEE
Int. Conf. on Computer Vision (ICCV), pages 1–8, 2007.
קישור למאמר
↑  M. Pham, Y. Gao, V. D. Hoang, T. Cham. “Fast Polygonal
Integration and Its Application in Extending Haar-like
Features to Improve Object Detection”. In Proc. of the
IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition
(CVPR), San Francisco, CA, 2010.
קישור למאמר
הגדרת הפרמטר    \alpha _{D}
משפט גרין

משפט גרין הוא משפט באנליזה מתמטית המגדיר קשר בין אינטגרל קווי של פונקציה על עקום סגור ופשוט לבין האינטגרל הכפול על השטח החסום על ידי העקום. משפט גרין הוא מקרה פרטי דו-ממדי של משפט סטוקס. הוא נקרא על שם המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' גרין.
למשפט שימושים רבים במתמטיקה ובהנדסה. לדוגמה, הבסיס המתמטי לפעולת הפלנימטר, שהוא מכשיר המודד שטח של צורה מישורית כלשהי, הוא משפט גרין, או נוסחת הסקטור של לייבניץ כמקרה פרטי שלו. ממשפט גרין נובעת נוסחת השרוך.
המשפט: תהי  C מסילה פשוטה סגורה, מכוונת חיובית (נגד כיוון השעון) וגזירה למקוטעין החוסמת שטח ב- \mathbb {R} ^{2}, ונסמן ב- D את השטח החסום על ידי המסילה  C. אם  P(x,y) , Q(x,y) פונקציות בעלות נגזרות חלקיות רציפות עד סדר ראשון בסביבה המכילה את  D, אזי:
כאשר הביטוי משמאל מגדיר אינטגרל קווי על עקום סגור (ולכן סימון העיגול על סימן האינטגרל) ומימין מבוטא האינטגרל הכפול עבור שטח התחום הסגור  D.
סימון מקובל בפיזיקה

מקרה שימושי במיוחד הוא כאשר הפונקציות  P,Q הן רכיבים של שדה וקטורי:  {\vec {f}}({\vec {r}})=(P,Q). הסימון המקובל הוא  P=f_{x},Q=f_{y}. במקרה זה המשפט מקשר בין האינטגרל המשטחי על שטף הרוטור של השדה הווקטורי, לבין האינטגרל המסילתי של השדה. אם נסמן ב- {\hat {n}} את הווקטור הניצב למשטח, וב- {\vec {dl}} את אלמנט המסילה המקיפה את המשטח, ניסוח המשפט יהיה
בניסוח הזה, המשפט הוא כללי יותר. הוא תקף לא רק כאשר התחום  D מוכל במישור, אלא גם במקרה כללי שבו  D הוא יריעה חלקה דו-ממדית פשוטת קשר, והעקום  C הוא שפת היריעה (שצריכה להיות גזירה למקוטעין).
שימוש לדוגמה: שדה מגנטי מסביב לתיל נושא זרם

נניח כי נתון לנו תיל ישר, אינסופי, הנושא זרם  I. הקשר בין הזרם לשדה המגנטי נתון (במקרה הסטטי) על ידי חוק אמפר:
כאשר  {\vec {B}} הוא השדה המגנטי,  {\vec {J}} הוא צפיפות הזרם, ו- \mu _{0} הוא קבוע הפרמיאביליות של הריק.
נבנה משטח מעגלי מאונך לתיל ברדיוס  r, שמרכזו נמצא על התיל (כמו קווי השדה האדומים בתמונה). נסמן את המשטח ב- D ואת העקום שמקיף אותו ב- C. מכיוון שהמערכת סימטרית לסיבוב סביב התיל, השדה המגנטי לאורך  C קבוע. משיקולים אחרים ניתן לקבל שכיוון השדה המגנטי משיק ל- C בכל נקודה. לכן, האינטגרל המסלולי על השדה המגנטי שווה פשוט ל:
כאשר  B=\left|{\vec {B}}\right|. כעת נשתמש במשפט גרין ובחוק אמפר כדי לחשב את גודל השדה:
לפי הגדרה, האינטגרל על צפיפות הזרם הוא הזרם, ולכן קיבלנו  2\pi rB=\mu _{0}I, או בניסוח המקובל יותר:
הוכחה עבור תחום מלבני

נוכיח כי מתקיים:
עבור  D שהוא תחום פשוט מסוג 1 - תחום חסום על ידי שני ישרים מאונכים לציר x ושתי פונקציות גזירות של  x (כמתואר בתמונה).
נגדיר:
כאשר  g_{1},g_{2} גזירות למקוטעין ב- [a,b]. נחשב את האינטגרל הכפול ב-(1):
כעת נחשב את האינטגרל הקווי ב-(1): ניתן לרשום את  C כאיחוד ארבעת העקומים:  C_{4},  C_{3},  C_{2},  C_{1}.
עבור  C_{1} נשתמש בהצגה הפרמטרית:  a<=x<=b,  y=g_{1}(x),  x=x
עבור  C_{3} נשתמש בהצגה הפרמטרית:   a<=x<=b,  y=g_{2}(x),  x=x
ולכן:
עבור  C_{2},C_{4}, הערך של x זהה בשני גבולות האינטגרציה, ולכן
מסקנה:
התוצאות במשוואות (3) ו-(2) זהות, ובכך קיבלנו את השוויון ב-(1).
באופן דומה ניתן להוכיח כי מתקיים:
עבור  D שהוא תחום פשוט מסוג 2 - חסום על ידי שני ישרים מאונכים לציר y ושתי פונקציות גזירות של y.
משילוב (1) ו-(4) מתקבל כי עבור תחום מלבני (שהוא תחום פשוט מסוג 1 וגם תחום פשוט מסוג 2) מתקיים
על ידי שימוש בתכונות של אינטגרלים (אדיטיביות על תחומים זרים, והיפוך סימן בהיפוך כיוון) ניתן לראות כי המשפט תקף עבור כל שטח שניתן לחלוקה למספר סופי של תחומים מלבניים.
ראו גם

משפט גרין דיסקרטי
הערות שוליים

↑  עובדה זו נובעת מאי קיומם של מונופולים מגנטים, כלומר, ממשוואת מקסוול הקובעת כי הדיברגנץ של השדה המגנטי מתאפס.
↑  ההוכחה עבור מקרים כלליים יותר (עקומי ז'ורדן עם נגזרות רציפות למקוטעין) מורכבת מעט יותר, ומשתמשת בפירוק השטח לשטחים מלבניים עד כדי שגיאה קטנה כרצוננו.
| אנליזה וקטורית |
| --- | --- | --- |
| מושגים | אנליזה מתמטית - מונחים • מרחב וקטורי • שדה סקלרי • שדה וקטורי • גרדיאנט • נגזרת כיוונית • דיברגנץ • רוטור • לפלסיאן • דל במערכות צירים שונות • ד'אלמברטיאן • פוטנציאל וקטורי |  |
| משפטים | משפט גאוס • משפט גרין • משפט הגרדיאנט • משפט סטוקס |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה • גאומטריה דיפרנציאלית
זרם חשמלי מיצר שדה מגנטי.
D הוא תחום החסום על ידי העקום הגזיר למקוטעין הבנוי מ: C1, C2, C3, C4
סורדס

| סורדס |
| --- | --- |
 
תקופה
יורה עליון, 155.7 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N     
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: פטרוזאוריה
משפחה:: רמפורינקוסיים
סוג:: סורדס
מינים
 Sordes pilosus
שם מדעי
 Sordes

סורדס (שם מדעי: Sordes; משמעות השם מלטינית: "לכלוך" או "זוהמה") הוא סוג זוחל מעופף מסדרת הפטרוזאורים אשר חי ביורה העליון לפני 155.7 מיליון שנה. במראהו פטרוזאור זה דמה מעט לרמפורינקוס והיה מקורב אליו. הוא נמצאו ב-1971 בקזחסטן. הוא קיבל את שמו עקב הפולקלור המקומי שהתייחס אליו כאל שד או רוח רעה. בעבר השתייך למשפחת הרמפורינקוסיים.
הסורדס היה מהקטנים שבמיני הפטרוזאורים מעולם, עם מוטת כנפיים באורך 0.63 מטרים ורגליים קטנות. היה לו זנב ארוך, כמעט חצי מאורכו וכנפיים קטנות יחסית. היה לו צוואר קצר, גולגולת ארוכה באורך 8 ס"מ ולסת ארוכה עם שיניים קדמיות חדות שפנו החוצה והותאמו לאחיזה ותפיסה של טרף, כמו חסרי חוליות, דגים או דו-חיים. מאחוריהם היו שיניים עדינות בהרבה שאולי שחקו ומחצו את הטרף הלכוד. עקב דגימות דמויי-שיער על גופו ייתכן שהיה בעל דם חם.
פטרוזאור זה נחשב לפרימיטיבי ביחס למיני הפטרודקטיליים המפותחים יותר שהיו בעלי זנב קצר וגוף מגודל שיכל לדאות בקלות.
היצור הקדום עופף ברחבי קזאחסטאן של ימינו וצד בביצות יצורים קטנים.
סימבוליק ואן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  3 באוגוסט 1976 (בן 48) וייקו, ארצות הברית 
 שם לידה:  Larry Darnell Griffin Jr. 
 שם במה:  Symbolyc One 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-2004 
 סוגה:  מוזיקת היפ הופ 
 כלי נגינה:  דוגם צלילים 
 חברת תקליטים:  רוק ניישן 
 www.symbolycone.com
 פרופיל ב-IMDb
 
לארי דארנל גריפין ג'וניור (באנגלית: Larry Darnell Griffin Jr; נולד ב-3 באוגוסט 1976) הידוע בשם הבמה סימבוליק ואן (Symbolyc One) או S1, הוא מפיק מוזיקלי אמריקאי מווייקו, טקסס. הוא הקים את הפרויקט המוזיקלי סטריינג' פרוט פרוג'קט (אנ') וחתום על חוזה עם Very GOOD Beats של קניה וסט כמפיק.
ביוגרפיה וקריירה

גריפין נולד ב-3 באוגוסט 1976 בווייקו, טקסס. בחטיבת הביניים, הוא למד לנגן בסקסופון אלט וניגן בפסנתר לאורך שנות העשרה שלו. לאחר שהקים להקת היפ הופ ב-2007 עם בן דודו, הוא קיבל את התואר השני שלו בהנדסת שמע ממכללת מקלן הקהילתית. שיתופי הפעולה הבולטים של גריפין כוללים את "Power" מאת קניה וסט מתוך האלבום זוכה פרס גראמי, My Beautiful Dark Twisted Fantasy, ו-"Best Thing I Never Had" מאת ביונסה מתוך אלבום האולפן הרביעי שלה, 4.
בשנת 2015 עבד עם הזמרת-יוצרת האמריקאית מדונה על ששת השירים "Body Shop", "Graffiti Heart", "Iconic", "Illuminati", "Joan of Arc" ו-"S.E.X.". חמישה מתוכם נכללו באלבום האולפן השלושה-עשר שלה, Rebel Heart. השני מביניהם נגנז ופורסם במיני-אלבום נלווה שהופץ ב-16 במרץ 2015.
בשנת 2022 השתתף בעבודות על אלבום האולפן השביעי של ביונסה, Renaissance.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

2008: The Music Box
הערות שוליים

1 2  "Symbolyc One Biography". symbolycone.com.
↑  Release group “My Beautiful Dark Twisted Fantasy” by Kanye West - MusicBrainz, musicbrainz.org
↑  Release group “4” by Beyoncé - MusicBrainz, musicbrainz.org
↑  S1, Genius (באנגלית)
↑  Madonna – Rebel Heart, נבדק ב-2023-11-17
↑  Rebel Heart - EP by Madonna, Genius (באנגלית)
↑  Release group “RENAISSANCE” by Beyoncé - MusicBrainz, musicbrainz.org
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz: 21f45372-d089-4766-9343-9dafc079f83d
סגול בהיר

"סגול בהיר" הוא סינגל של הזמר-יוצר הישראלי מרגי, שיצא לאור ב-11 ביוני 2021. השיר הוא הסינגל הראשון של מרגי לשנת 2021, והוא נכתב והופק על ידי מרגי, יחד עם יובל מעיין.
רקע

מרגי סיפר כי תחילה, פחד להוציא את השיר, ואמר כי "לא ידעתי בדיוק איך להתמודד איתו, שלא נדבר על להוציא אותו. אבל לראות איך כל אחד מהאנשים שהכי קרובים אליי בוכה כשהוא שומע אותו, גרם לי להבין שבאותו הלילה עם יובל מעיין באולפן קרה משהו מיוחד. ושהסיבה שפחדתי ממנו הייתה כי הוא היה ספר פתוח, כן, ואמיתי. כמה ימים אחר כך עליתי על המטוס ללוס אנג'לס, ובטיסה החלטתי שכשאחזור לארץ – אני רוצה להביא אותו איתי".
ביקורות

בפרוגי, פורסמה ביקורת חיובית עבור השיר, בה תואר השיר כ"בלדת פרידה מרגשת ונוגעת במיוחד" ונכתב כי "מרגי הוכיח שוב שעם כמה שהוא ווקאליסט עם קול מרשים - הוא יודע לרגש גם בשקטים". לעומת זאת, דודי פטימר ממעריב אונליין נתן לשיר ביקורת שלילית, ואמר כי מרגי "בולע את המילים, מתבכיין, משתמש בחריזה פשוטה ולא מעניינת, מתיימר להציג רצינות אך התוצר לא יותר מבדיחה. בהצלחה למי שיצליח לשרוד ולהאזין לכל השיר – אני לא הצלחתי".
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | 17 |  |
|  ישראל | המצעד הרשמי של גלגלצ | 8 |  |