stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עונת 2019/2020 בפרמייר ליג
טבלת הליגה

| מיקום | קבוצה | משחקים | ניצחונות | תיקו | הפסדים | שערים> זכות | שערים> חובה | שערים> הפרש | נקודות | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ליברפול | 38 | 32 | 3 | 3 | 85 | 33 | 52+ | 99 | העפלה לשלב הבתים בליגת האלופות |
| 2 | מנצ'סטר סיטי | 38 | 26 | 3 | 9 | 102 | 35 | 66+ | 81 | העפלה לשלב הבתים בליגת האלופות |
| 3 | מנצ'סטר יונייטד | 38 | 18 | 12 | 8 | 66 | 36 | 30+ | 66 | העפלה לשלב הבתים בליגת האלופות |
| 4 | צ'לסי | 38 | 20 | 6 | 12 | 69 | 54 | 15+ | 66 | העפלה לשלב הבתים בליגת האלופות |
| 5 | לסטר סיטי | 38 | 18 | 8 | 12 | 67 | 41 | 26+ | 62 | העפלה לשלב הבתים בליגה האירופית |
| 6 | טוטנהאם הוטספר | 38 | 16 | 11 | 11 | 61 | 47 | 14+ | 61 | העפלה לשלב המוקדמות השני בליגה האירופית |
| 7 | וולברהמפטון וונדררס | 38 | 15 | 14 | 9 | 51 | 40 | 11+ | 59 |  |
| 8 | ארסנל | 38 | 14 | 14 | 10 | 56 | 48 | 8+ | 56 | העפלה לשלב הבתים בליגה האירופית  |
| 9 | שפילד יונייטד | 38 | 14 | 12 | 12 | 39 | 39 | 0 | 54 |  |
| 10 | ברנלי | 38 | 15 | 9 | 14 | 43 | 50 | 7- | 54 |  |
| 11 | סאות'המפטון | 38 | 15 | 7 | 16 | 51 | 60 | 9- | 52 |  |
| 12 | אברטון | 38 | 13 | 10 | 15 | 44 | 56 | 12- | 49 |  |
| 13 | ניוקאסל יונייטד | 38 | 11 | 11 | 16 | 38 | 58 | 20- | 44 |  |
| 14 | קריסטל פאלאס | 38 | 11 | 10 | 17 | 31 | 50 | 19− | 43 |  |
| 15 | ברייטון אנד הוב אלביון | 38 | 9 | 14 | 15 | 39 | 54 | 15- | 41 |  |
| 16 | וסטהאם יונייטד | 38 | 10 | 9 | 19 | 49 | 62 | 13- | 39 |  |
| 17 | אסטון וילה | 38 | 9 | 8 | 21 | 41 | 67 | 26- | 35 |  |
| 18 | בורנמות' | 38 | 9 | 7 | 22 | 40 | 65 | 25- | 34 | ירידה לליגה השנייה |
| 19 | ווטפורד | 38 | 8 | 10 | 20 | 36 | 64 | 28- | 34 | ירידה לליגה השנייה |
| 20 | נוריץ' סיטי | 38 | 5 | 6 | 27 | 26 | 75 | 49- | 21 | ירידה לליגה השנייה |
↑  הכרטיס לשלב המוקדמות השני מוקצה לזוכת גביע הפוטבול ליג, אולם עם זכייתה של מנצ'סטר סיטי בתואר הכרטיס הועבר למקום השישי בליגה.
↑  ארסנל קיבלה את הכרטיס השני לשלב הבתים המוקצה לזוכת גביע ה-FA.
סטטיסטיקה > שערים

| מיקום | שחקן | קבוצה | שערים |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | אנגליה ג'יימי ורדי | לסטר סיטי | 23 |
| 2 | גבון פייר-אמריק אובאמיינג | ארסנל | 22 |
| 2 | אנגליה דני אינגס | סאות'המפטון | 22 |
| 4 | אנגליה ראהים סטרלינג | מנצ'סטר סיטי | 20 |
| 5 | מצרים מוחמד סלאח | ליברפול | 19 |
| 6 | אנגליה הארי קיין | טוטנהאם הוטספר | 18 |
| 6 | סנגל סאדיו מאנה | ליברפול | 18 |
| 8 | מקסיקו ראול חימנס | וולברהמפטון וונדררס | 17 |
| 8 | צרפת אנתוני מרסיאל | מנצ'סטר יונייטד | 17 |
| 8 | אנגליה מרקוס רשפורד | מנצ'סטר יונייטד | 17 |
סטטיסטיקה > בישולים

| מיקום | שחקן | קבוצה | בישולים |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | בלגיה קווין דה בראונה | מנצ'סטר סיטי | 21 |
| 2 | אנגליה טרנט אלכסנדר-ארנולד | ליברפול | 13 |
| 3 | סקוטלנד אנדרו רוברטסון | ליברפול | 12 |
| 4 | קוריאה הדרומית סון יונג-מין | טוטנהאם הוטספר | 10 |
| 4 | מצרים מוחמד סלאח | ליברפול | 10 |
| 4 | ספרד דויד סילבה | מנצ'סטר סיטי | 10 |
| 7 | ספרד אדאמה טראורה | וולברהמפטון וונדררס | 9 |
| 7 | אלג'יריה ריאד מחרז | מנצ'סטר סיטי | 9 |
| 9 | אנגליה הארווי בארנס | לסטר סיטי | 8 |
| 9 | ברזיל רוברטו פירמינו | ליברפול | 8 |
סטטיסטיקה > שערים נקיים

| מיקום | שחקן | קבוצה | שערים נקיים |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | ברזיל אדרסון מוראס | מנצ'סטר סיטי | 16 |
| 2 | אנגליה ניק פופ | ברנלי | 15 |
| 3 | פורטוגל רוי פטריסיו | וולברהמפטון וונדררס | 13 |
| 3 | ברזיל אליסון בקר | ליברפול | 13 |
| 3 | דנמרק קספר שמייכל | לסטר סיטי | 13 |
| 3 | ספרד דויד דה-חאה | מנצ'סטר יונייטד | 13 |
| 3 | אנגליה דין הנדרסון | שפילד יונייטד | 13 |
| 8 | סלובקיה מרטין דוברבקה | ניוקאסל יונייטד | 11 |
| 9 | ספרד ויסנטה גואיטה | קריסטל פאלאס | 10 |
| 10 | אנגליה ג'ורדן פיקפורד | אברטון | 9 |
| 10 | אוסטרליה מת'יו ריאן | ברייטון אנד הוב אלביון | 9 |
| 10 | אנגליה בן פוסטר | ווטפורד | 9 |
הערות שוליים

↑  Premier League Player Stats - Goals, www.premierleague.com (באנגלית)
↑  Premier League Player Stats - Assists, www.premierleague.com (באנגלית)
↑  Premier League Player Stats - Clean sheets, www.premierleague.com (באנגלית)
| עונות במפעל הראשון בחשיבותו בכדורגל האנגלי |
| --- | --- | --- |
| הפוטבול ליג | 1888/1889 • 1899/1890 • 1890/1891 • 1891/1892 • 1892/1893 • 1893/1894 • 1894/1895 • 1895/1896 •  1896/1897 • 1897/1898 • 1898/1899 • 1899/1900 • 1900/1901 • 1901/1902 • 1902/1903 • 1903/1904 • 1904/1905 • 1905/1906 •  1906/1907 • 1907/1908 • 1908/1909 • 1909/1910 • 1910/1911 • 1911/1912 • 1912/1913 • 1913/1914 • 1914/1915 • 1919/1920 • 1920/1921 • 1921/1922 • 1922/1923 • 1923/1924 • 1924/1925 • 1925/1926 •  1926/1927 • 1927/1928 • 1928/1929 • 1929/1930 • 1930/1931 • 1931/1932 • 1932/1933 • 1933/1934 • 1934/1935 • 1935/1936 •  1936/1937 •  1937/1938 •  1938/1939 •  1939/1940 • 1946/1947 • 1947/1948 • 1948/1949 • 1949/1950 • 1950/1951 • 1951/1952 • 1952/1953 • 1953/1954 • 1954/1955 • 1955/1956 • 1956/1957 • 1957/1958 • 1958/1959 • 1959/1960 • 1960/1961 • 1961/1962 • 1962/1963 • 1963/1964 • 1964/1965 • 1965/1966 • 1966/1967 • 1967/1968 • 1968/1969 • 1969/1970 • 1970/1971 • 1971/1972 • 1972/1973 • 1973/1974 • 1974/1975 • 1975/1976 • 1976/1977 • 1977/1978 • 1978/1979 • 1979/1980 • 1980/1981 • 1981/1982 • 1982/1983 • 1983/1984 • 1984/1985 • 1985/1986 • 1986/1987 • 1987/1988 • 1988/1989 • 1989/1990 • 1990/1991 • 1991/1992 |  |
| הפרמייר ליג | 1992/1993 • 1993/1994 • 1994/1995 • 1995/1996 • 1996/1997 • 1997/1998 • 1998/1999 • 1999/2000 • 2000/2001 • 2001/2002 • 2002/2003 • 2003/2004 • 2004/2005 • 2005/2006 • 2006/2007 • 2007/2008 • 2008/2009 • 2009/2010 • 2010/2011 • 2011/2012 • 2012/2013 • 2013/2014 • 2014/2015 • 2015/2016 • 2016/2017 • 2017/2018 • 2018/2019 • 2019/2020 • 2020/2021 • 2021/2022 • 2022/2023 • 2023/2024 • 2024/2025 |  |
פוטנציאל מים

פוטנציאל מים הוא פוטנציאל האנרגיה של מים. מושג זה מתייחס ליכולת המים לעבור מאזור לאזור בזכות האוסמוזה, כוח הכבידה, לחץ מכני, ואפקט המטריקס (ביחס לשטח הפנים) תחת תנאים סטנדרטיים של טמפרטורה ולחץ (STP).
נושא זה נלמד מתצפיות על תנועת המים בצמחים, בבעלי חיים ובמוצקים. תופעות רבות נגרמות עקב הפרשים בפוטנציאל מים, ביניהן יניקת המים על ידי שורשי הצמחים, הזדקרות ניצנים כלפי מעלה והנזקים שגורמות שתיית מים מזוקקים, כמו גם מים מלוחים. בכל התופעות הללו עוברים המים באוסמוזה דרך קרומי התאים לכוון הפוטנציאל הנמוך. (לכן הצמחים ירכזו חומרים מומסים בעליהם, על מנת להוריד את פוטנציאל המים, ולהעלות את המים מהאדמה.)
פוטנציאל המים אינו שווה בכל מקום ומשתנה באופן ליניארי ביחס למשוואה זו:
במשוואה, לחץ המים מסומן באות היוונית (פסי)  \Psi .
\Psi _{\pi } - פוטינציאל אוסמוטי - כמות המומסים במים.
\Psi _{p} - פוטנציאל לחץ - הטורגור.
\Psi _{s} - פוטנציאל הגרביטציה - כוח המשיכה.
\Psi _{v} - פוטנציאל הלחות.
\Psi _{m} - פוטנציאל מטריקס - למשל, המשיכה לדפנות.
הפוטנציאל האוסמוטי

מחושב על ידי משוואה זו:  \Psi _{\pi }=-MiRT, כאשר:
M – מולליות התמיסה, גרם מול ל-1,000 גרם מים.
i – קבוע היוניזציה (גורם ואן 'ט הוף (אנ')), נספר לפי כמות היונים. עבור תמיסה לא מיוננת ערכו  1.
R – קבוע הגזים.
T – הטמפרטורה בקלווין.
עץ ירוק מפלסטיק

תמונה מהקליפ שצולם עבור השיר
"עץ ירוק מפלסטיק" הוא שיר שהוקלט על ידי הזמרת הישראלית מרגלית צנעני. הוא יצא לאור ב-17 במרץ 2009, כסינגל הראשון מתוך אלבומה ה-12 והאחרון, דווקא היום (2009).
השיר זכה להצלחה רבה, כאשר בשיאו הצליח ב-3 במאי 2009 לכבוש את פסגת המצעד העברי של מדיה פורסט למשך שבוע, ולהיות השיר המושמע ביותר בכל תחנות הרדיו בישראל לשנת 2009, עם כ-1095 השמעות. בנוסף לכך, השיר נכנס למצעד העשור של ערוץ 24 ומאקו, והתברג שם במקום ה-51.
הווידאו קליפ הנלווה שיצא לשיר זכה בפרס - "קליפ השנה" של שנת 2009, מטעם ערוץ 24.
רקע וכתיבה

השיר נכתב על ידי אסף אטדגי, הולחן על ידי ישראל קמחי ויוני אמבר, והופק על ידי נדב ביטון. השיר הוא בלדת נשמה, ומילותיו מספרות סיפור על שני אנשים המעניקים אהבה אחד כלפי השני, אך ללא הצלחה, היוצרת תחושה מרירה וקודרת כלפי שניהם.
כשנשאלה צנעני מה היא חושבת על השיר היא אמרה "כששמעתי את השיר הזה בפעם הראשונה, התעלפתי עליו, והחלטתי לשיר אותו".
וידאו קליפ

הווידאו קליפ הנלווה של השיר צולם בשנת 2009, אך הועלה לערוץ היוטיוב של צנעני בשנת 2011. בקליפ השתתף שחקן הקולנוע עמוס לביא, אשר נפטר שנה לאחר צאתו. תחילה, ניתן לראות את לביא ואת צנעני יושבים על ספסל, ואת צנעני מתחילה לשיר.
לאורכו של הקליפ ניתן לראות את לביא, כשהוא מסתכל עליה במבטים נואשים ועצובים, ואותה נועצת בו מבטים קודרים בחזרה, כמילות השיר עצמו.
גרסאות כיסוי

לשיר בוצעו עשרות גרסאות כיסוי בידי אמנים רבים, כשהבולטות ביותר מביניהן הן; גרסת הכיסוי של עדן בן זקן, אשר הוקלטה כבר בשנת 2009, גרסתו של עומר אדם אשר יצאה בשנת 2014, וגרסתם של אוהד שרגאי ואדר גולד אשר בוצעה בכוכב נולד בשנת 2010.
בשנת 2011, ביצע אייל גולן את השיר בעצמו גם כן, ביחד עם אסף אטדגי. בנוסף לכך, בשנת 2012, ביצעה דניאל מקירה את השיר באודישן שלה בתוכנית The Voice ישראל.
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2009)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2009)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2009)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2009)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | 1 |  |
|  ישראל | רדיו אמצע הדרך | 1 |  |
|  ישראל | רשת ג' | 3 |  |
|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2023)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2023)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2023)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2023)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | 16 |  |
|   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשס"ט)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשס"ט)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשס"ט)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשס"ט)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | 1 |  |
|  ישראל | רשת ג' | 11 |  |
|  ישראל | גלגלצ | 21 |  |
|  ישראל | אקו"ם | 1 |  |
|   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשע"ד)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשע"ד)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשע"ד)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשע"ד)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | 351 |  |
|   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשפ"ד)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשפ"ד)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשפ"ד)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (התשפ"ד)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | 33 |  |
|   ‏‏‏  מצעדי עשור (2000–2009)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי עשור (2000–2009)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי עשור (2000–2009)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי עשור (2000–2009)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | פסקול העשור | 51 |  |
הערות שוליים

↑  נושמים מזרחית • אלבום: מרגלית צנעני - דווקא היום, באתר www.mizrahit.co
↑  אסף נבו, ‏מרגול הכי מושמעת ב-2009, לפי אקו"ם, באתר ‏מאקו‏, 31 בדצמבר 2009
↑  פסקול העשור – פזמונט, באתר pizmonet.co.il
↑  סדנת וידאו קליפ מעשית | בית היוצר, באתר bama.acum.org.il
↑  מילים לשיר עץ ירוק מפלסטיק - מרגלית צנעני, באתר שירונט
↑  "עץ ירוק מפלסטיק - יוסמיוסיק". יוסמיוסיק. 2009-03-18. נבדק ב-2018-04-12.
↑  אור ברנע, לא מחקה אף אחד, באתר ynet, 17 במרץ 2009
↑  מרגלית צנעני - הערוץ הרשמי (2011-01-20), מרגלית צנעני - עץ ירוק מפלסטיק, נבדק ב-2018-04-12
↑  גלעד שושן (2013-10-26), עדן בן זקן אקס פקטור עץ ירוק מפלסטיק, נבדק ב-2018-04-12
↑  נדב שכן טוב (2014-02-13), עומר אדם - עץ ירוק מפלסטיק (נדיר), נבדק ב-2018-04-12
↑  neta1van (2010-12-01), אוהד שרגאי ואדר גולד- עץ ירוק מפלסטיק, נבדק ב-2018-04-12
↑  nimrodshaked (2011-05-28), אייל גולן ואסף אטדגי- עץ ירוק מפלסטיק, נבדק ב-2018-04-12
↑  The Voice ישראל (2012-01-20), ישראל The Voice - דניאל מקירה - עץ ירוק מפלסטיק, נבדק ב-2018-04-12
↑  המצעד השבועי של מדיה פורסט, באתר web.archive.org, ‏2023-10-22
↑  אסף נבו, ‏מרגול הכי מושמעת ב-2009, לפי אקו"ם, באתר ‏מאקו‏, 31 בדצמבר 2009
↑  מדיה פורסט - המצעד הישראלי השנתי לסיכום שנת תשפ”ד | Mysong By Media Forest, באתר www.mysong.co.il (באנגלית)
| מרגלית צנעני |
| --- | --- | --- |
| דיסקוגרפיה | דיסקוגרפיה |  |
| אלבומי אולפן | נערי שובה אלי • שמור אותי • אהבה אבודה • מנטה • חומות חימר • פגישה • מרגול • ארץ אש וארץ ים • חופשי • לעולם • גלה לי • דווקא היום |  |
| אלבומי אוסף | להיטי זהב • להיטי זהב חלק ב' • המיטב • המובחרים |  |
| מארזי תקליטורים | זמרת הנשמה מס' 1 |  |
| ערכים קשורים | אסף לביא צנעני • מרגול • ביג בוס |  |
| מרגלית צנעני – סינגלים |
| --- | --- | --- |
| נערי שובה אלי | "נערי שובה אלי" • "רוברטו" |  |
| שמור אותי | "שמור אותי" • "כמו שאתה יודע" |  |
| אהבה אבודה | "אהבה אבודה" |  |
| מנטה | "כל כך מוכר" • "עוד יהיה לי" • "ירוק חום ותכלת" • "בחיים תמיד צריך מזל" • "מנטה" |  |
| חומות חימר | "שחור הוא הצבע" • "צל על פני העשב" • "חומות חימר" • "אנ'לא מכפר שמריהו" • "נראה אותך הגבר" |  |
| פגישה | "פגישה" • "ידועה בציבור" • "חלומות האתמול" |  |
| מרגול | "למה לקחת לי אותו" • "רגעים" • "מרגול" • "עמק השווה" |  |
| ארץ אש וארץ ים | "ארץ אש וארץ ים" |  |
| חופשי | "חופשי" • "ציפיות" • "קפה אלהמברה" • "גם אני" • "נוגעת בתהילה" |  |
| לעולם | "לעולם" • "אל תבוא היום" • "שמעתי בכי" |  |
| גלה לי | "השנים הכי יפות" • "אין לי כוח למשחקים" • "אז מה?!" • "זה הכל משמים" • "אל תגיד לי ביי" |  |
| דווקא היום | "אל תישברי" • "עץ ירוק מפלסטיק" • "סרט ישן" • "צועקת אליך" |  |
| סינגלים אחרים | "רוצים שלום" • "נסיכות שחורות" • "פסטיגלבי" • "בלוז ים המלח" • "פתח לי" • "ימי הרדיו" • "במעגל" • "אני בחלד" • "בואו נתערבב" • "התחנה המרכזית" • "המנון האגודה" • "ארץ אבודה" • "נערי שובה אלי 2012" • "מלך" • "הלילה" • "למחוק את הזמן" • "מקצב במרוקאית" • "ילד" • "ידיים לשמיים" • "טיפה של חום" • "רגשות מזויפים" • "כולי באורות" • "מה אתה רוצה?" • "קול העולם" • "הוא פגע בי אמא" • "אהבה גדולה" • "עלם חמודות" • "מי אתה בכלל" • "פה זה לא אירופה" • "עוד יום" • "רחוק מכאן" • "יאמה" • "על הספסל שבשכונה" |  |
על שיווי משקל של שטחים מישוריים

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  ארכימדס 
 שפת המקור:  יוונית עתיקה 
 סוגה:  מסה 
 נושא:  מרכז מסה, מנוף 
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  המאה ה־3 לפנה״ס 
 
על שיווי משקל של שטחים מישוריים (ביוונית: Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶν) הוא חיבור בשני חלקים שנכתב על ידי ארכימדס. החלק הראשון מבסס את עקרון המנוף, וממקם את מרכזי הכובד של המשולש והטרפז. תיאורו של ארכימדס את מרכז  הכובד, שהוא אחד המושגים היסודיים של המכניקה, הוא התיאור המוקדם ביותר של המושג המצוי בספרות המדעית. לפי פאפוס מאלכסנדריה, עבודתו של ארכימדס על מנופים גרמה לו לקבוע: "תנו לי נקודת משען, ואניף את העולם". החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר את מרכזי הכובד של מקטעים פרבוליים.
מבנה הטקסט

החלק הראשון מכיל 15 טענות ושבעה פוסטולטים. בטענה שש ארכימדס מציג את עקרון המנוף, וקובע כי במנופים  "משקולות נמצאות בשיווי משקל במרחקים הופכיים למשקלים שלהן". בטענות עשר וארבע עשרה בהתאמה, ארכימדס ממקם את מרכזי הכובד של המקבילית והמשולש. בנוסף, בטענה חמש עשרה הוא ממקם את מרכז הכובד של הטרפז. החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר מרכזי כובד של מקטעים פרבוליים באופן בלעדי, ומתבסס על חלק מהטענות המופיעות בחיבורו תרבוע הפרבולה.
מבנה הטקסט > טענות בולטות

טענה 14 (חלק הראשון) - מרכז הכובד של כל משולש נמצא בנקודת החיתוך של הקווים שנמתחים בין כלי שני קודקודים לאמצעי הצלעות הנגדיות להם.
כלומר מרכז הכובד של משולש הוא בנקודת מפגש התיכונים של המשולש.
טענה 15 (חלק ראשון) - יהיו AD,BC שתי הצלעות המקבילות של הטרפז ABCD, כך ש-AD היא הקטנה יותר, ואם E ו-F הן נקודות האמצע של AD ו-BC בהתאמה, אז מרכז הכובד של הטרפז הוא בנקודה G על EF שמקיימת:  GE:GF=(2BC+AD):(2AD+BC).
טענה 8 (חלק שני) - יהי AO הקוטר של המקטע הפרבולי, ו-G מרכז הכובד שלו, אז:  AG={\frac {3}{2}}GO.
כלומר ארכימדס מוכיח שמרכז הכובד של מקטע פרבולי נח על הקוטר של המקטע הפרבולי, ומחלק אותו ביחס של 2:3.
טענה 10 (חלק שני) - יהי  PP'B'B  חלק הפרבולה המוקצה על ידי שני מיתרים מקבילים PP'  ו-BB' , אשר נחצים לקטעים שווים בנקודות N ו-O בהתאמה על ידי קוטר המקטע ANO (כאשר N קרוב יותר מ-O ל-A, קודקוד המקטע), ואם NO מחולק לחמישה קטעים שווים כך ש-LM הוא הקטע האמצעי (כאשר L קרוב יותר מ-M ל-N), אז, אם G היא נקודה על LM כך ש-: LG:GM=BO^{2}\cdot (2PN+BO):PN^{2}\cdot (2BO+PN), אז G היא מרכז הכובד של השטח המישורי  PP'B'B .
התפקיד של טענות 8 ו-10 בחלק השני אנלוגי לתפקיד שממלאות טענות 14 ו-15 בחלק הראשון; בדיוק כשם שהטרפז ניתן לקבלה על ידי "חיסור" של שני משולשים שאחד מוכל בשני, כך גם חלק המקטע הפרבולי שמוגדר בטענה האחרונה בחלק השני ניתן לקבלה כ-"חיסור" של שני מקטעים פרבוליים.
המשפט המרכזי

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הערות שוליים

↑  קוטר פרבולי, בדומה לקוטר של מעגל, מוגדר כקו הישר שחוצה אוסף של קטעים המוקצים על ידי חיתוך של אוסף של ישרים מקבילים עם הפרבולה. במקרה של מקטע פרבולי, הישרים הנ"ל מקבילים לבסיס המקטע.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb12189984s (data)  GND: 4504411-9  LCCN: no2004099675  VIAF: 176050903   WorldCat (עם VIAF): 176050903
עוטף ירושלים

עוטף ירושלים הנראה משכונת משכנות שאננים
מפת עוטף ירושלים, 2009
מפת עוטף ירושלים, פרסום של משרד האו"ם לתיאום עניינים הומניטריים בשטח הפלסטיני הכבוש (OCHAoPt) משנת 2011
עוטף ירושלים הוא קטע בגדר ההפרדה באזור ירושלים. מטרת תוואי הגדר באזור זה לחצוץ בין ריכוזי האוכלוסייה הישראליים והפלסטינים, על מנת לשפר את הביטחון בישראל. אורכו של עוטף ירושלים עומד על 168 ק"מ, מהר אדר בצפון ועד גוש עציון בדרום. ב-2001 הוקמה מפקדה ייעודית של משמר הגבול באזור זה.
מטרה

מטרתו המוצהרת של עוטף ירושלים לפי מדינת ישראל, בהיותו חלק של גדר ההפרדה, היא ביטחונית – מניעת כניסת מחבלים מתאבדים ומפגעים אחרים אל ערי ישראל. עם זאת, הפלסטינים וגורמים שונים בישראל ובעולם טוענים כי קיים פער בין הצהרותיה לבין כוונותיה האמיתיות של מדינת ישראל, וכי מניעיה של ישראל בהקמת הגדר אינם ביטחוניים בלבד, אלא אחרים - סיפוח קרקעות והרחבת התנחלויות.
בעתירה שהוגשה נגד התוואי באזור מרחב ביר נבאללה שמצפון לירושלים, קבע ביוני 2006 הרכב מיוחד של תשעה שופטי בג"ץ, בראשותו של הנשיא אהרן ברק, כי תוואי הגדר הוא חוקי ובכך דחה חמש עתירות שהוגשו בעניין.
בעתירה שהוגשה נגד התוואי באזור מחנה הפליטים שועפאט, אשרו שופטי בג"ץ, בשנת 2008, את תוואי הגדר וקבעו כי "בנסיבות הקיימות ואל מול הצרכים הביטחוניים, היא סבירה ומידתית".
תוואי

בניגוד לחלקים גדולים מגדר ההפרדה, העוברים בסמוך לקו הירוק, בקטע זה הגדר יוצרת שלוחה אחת שמעמיקה לתוך שטחי בנימין:
בצפון-מערב - שלוחה הכוללת את גבעת זאב, גבעון החדשה ובית חורון בשטח ישראל.
לפי התכנון המקורי, במזרח ובדרום היו אמורות לקום שלוחות המקיפות ממזרח את מעלה אדומים ושאר יישובי גוש אדומים ואת גוש עציון וביתר עילית בתוך לגדר, אך בשל קשיי תקציב, לחצים אמריקאיים ועתירות לבג"ץ הן לא יצאו אל הפועל.
בנוסף, הגדר עוברת ממזרח לשטח המוניציפלי של ירושלים, שאינו חופף לקו הירוק.
הגדר מכלילה בשטח ישראל מספר התנחלויות וכפרים פלסטינים. 16 מעברים אמורים היו להיות פזורים לאורך עוטף ירושלים עם סיום הקמתו.
תוואי > תיאור התוואי

התוואי המקורי של עוטף ירושלים אמור היה להתחיל בסביבות הר אדר, כאשר הוא מקיף את ההתנחלות מצפון, וכך למעשה להשאיר אותה בשטח ישראל. משם ממשיכה הגדר מזרחה, מצפון למבשרת ציון, עד ממערב לשכונת רמות בירושלים. שם, חותכת הגדר לכיוון צפון-מערב, עד לבית חורון. היא מקיפה את ההתנחלות ממערב, ממשיכה מזרחה לעבר רמאללה, ואז יורדת דרומה, ממזרח לגבעת זאב, עד לנקודה שנמצאת מזרחית לשכונת רמות.
משם ממשיכה הגדר צפונה, במקביל לשטח המוניציפלי של ירושלים, עד עטרות. הגדר מקיפה את עטרות מצפון ויורדת דרומה, כשהיא משאירה את אחת השכונות במזרח ירושלים, כפר עקב, מחוץ לגדר. מבית חנינא ממשיכה הגדר מזרחה ואז דרומה, לאורך השטח המוניציפלי של ירושלים, כשהיא מקיפה את נווה יעקב ופסגת זאב. מדרום לפסגת זאב, הגדר אינה ממשיכה דרומה לאורך השטח המוניציפלי של העיר, אלא נמתחת מזרחה ואז מערבה, כשהיא משאירה את מחנה הפליטים שועפאט, הנכלל בתחומי העיר, מחוץ לגדר.
ממחנה הפליטים אמורה הייתה הגדר להמשיך מזרחה, ולהקיף מצפון את עלמון, נופי פרת, כפר אדומים ואלון, ואז לרדת דרום-מערבה, עד ליישוב קידר, ושם להמשיך צפונה למעלה אדומים, ואז בחזרה מערבה, לעבר ירושלים. בפועל, הוקמה חומה לאורך כביש מספר 1 מזרח המוביל מצומת הגבעה הצרפתית אל מעבר הזיתים, באזור מורדות הר הצופים ושכונת א-טור (ירושלים), ומשם הגדר מובילה דרומה ואז מערבה, לאורך קו השיפוט העירוני, עד לשכונת גילה, למעט מובלעת קטנה המקיפה את קבר רחל מדרום, וכך כוללת אותו בשטח ישראל. באזור גילה עוברת הגדר מדרום לשטח המוניציפלי, על מנת לכלול את ההתנחלות הר גילה בתוך שטח ישראל. הגדר ממשיכה מערבה ואז מזרחה, כשהיא מקיפה ממערב את היישוב אל ואלג'ה, ואז יורדת דרומה, ממערב לבית לחם וממזרח לאפרת, עד למגדל עוז. שם ממשיכה הגדר מערבה, מדרום לכפר עציון ובת עין, עד לקו הירוק, וכך מסתיימים עוטף ירושלים ושלוחתו הדרום-מערבית. בנוסף, מאל ואלג'ה, יוצאת שלוחה של הגדר לאורך הקו הירוק ממערב לבתיר וואדי פוכין, המסתיימת לאחר ואדי פוכין.
הגדר נבנתה משני צדיו של קטע מכביש 45 הנמתח מגבעת זאב לעטרות, וכך מקיפה חלקית ארבעה כפרים פלסטינים - ביר נבאלה, אלג'דירה, אלג'יב, ובית חנינא אלבלד.
הקמה

ההחלטה הראשונית אודות הקמת גדר ההפרדה ובכלל זה עוטף ירושלים, התקבלה לאחר הפיגוע בבית ליד ב-1995. החלטה זו לא יצאה לפועל, בין היתר בשל רצח רבין. הצעות להקמת הגדר הועלו גם בתקופת ממשלת ברק, אך הן לא יצאו לפועל.
את המאבק הציבורי למען הקמת הגדר החלה תנועת "גדר לחיים - התנועה הציבורית להקמת גדר ביטחון", שהוקמה ביוני 2001 לאחר הפיגוע בדולפינריום, בזמן ממשלת שרון. חברי כנסת רבים בממשלה נמנו בין התומכים בהקמת הגדר, אם כי היו אף מתנגדים לא מעטים כשר הביטחון בנימין בן אליעזר, הרמטכ"ל שאול מופז וראש הממשלה, אריאל שרון. עם זאת, לאחר רציחתם של מאות קורבנות כתוצאה מפיגועי התאבדות, התעצמה התמיכה הציבורית בגדר הפרדה ושכנעה לבסוף גם את המתנגדים. כך, באפריל 2002 אישרה הממשלה את הקמת גדר ההפרדה, אם כי עדיין לא נקבעו התוואי שלה וקריטריונים לבנייתה.
ביוני 2002 אושר שלב א' של עוטף ירושלים שכלל 2 קטעים בני 10 ק"מ כל אחד. הראשון, בצפון ירושלים, נמשך ממחנה עופר במערב ועד מחסום קלנדיה במזרח. השני, בדרומה של העיר, נמשך מכביש המנהרות במערב ועד בית סאחור (מדרום להר חומה) במזרח. בספטמבר 2002 זכתה חברת אלביט מערכות בחוזה להקמת המערכת האלקטרונית ב"עוטף ירושלים".ביולי 2003 הושלמה הקמתו של שלב א'.
בספטמבר 2003 אושרו עוד 3 קטעים - הראשון, בארוך 17 ק"מ, נמתח מבית סאחור בדרום ועד ממזרח לאל-עיזרייה בצפון. השני, באורך 14 ק"מ, נמתח מהכפר ענאתא בדרום ועד למחסום קלנדיה בצפון. ואילו האחרון, שאורכו גם כן 14 ק"מ, מחבר בין מחנה עופר במזרח, דרך שכונת רמות עד לגבעת זאב במערב. ברוב תוואי זה אמורה הגדר להיבנות בצורת חומה. ההתקדמות בבניית קטעים אלה אינה אחידה, רובם הושלמו, אך קטעים רבים עודם פרוצים בשל עתירות משפטיות תלויות ועומדות.
בפברואר 2005 אישרה הממשלה תוספת של כ-40 ק"מ באזור מעלה אדומים וגוש אדומים, אם כי התנתה את התחלת עבודות במקום באישור הדרג המדיני. באוגוסט 2008 החליט ראש הממשלה אולמרט לצמצם את שטח מעלה אדומים שיוכלל בגדר, על פי התוכניות.
עד ליוני 2007, כ-50% מעוטף ירושלים היו בנויים, בכ-20% מהגדר הבנייה הייתה בעיצומה, וכ-30% עדיין לא היו בנויים, בעיקר באזור גוש אדומים וגוש עציון.
מבנה

בתוואי הגדר שאינו עובר בלב שטח בנוי ויש מרחב גאוגרפי להקמת גדר רחבה, כוללת הגדר מרכיבים רבים: ראשית, בצד הפלסטיני, יש גדר תיל באורך 1.8 מטר, ולאחר מכן תעלה שמונעת חציית כלי רכב. בהמשך, יש דרך פטרול וגדר התרעה בגובה 3 מטרים בעלת חיישנים שיכולים להתריע מפני פריצה. מאוחרי גדר זו ישנן עוד דרך טשטוש, דרך פטרול, ואחריהן דרך טשטוש נוספת וגדר תיל בגובה 1.8 מטר. אורכו הכולל של מכשול זה יכול להגיע אף ל-50 מטר. לאורך הגדר פזורות מצלמות תצפית, ובחלק מהמקומות מוצבים אף פילבוקסים. כמו כן, ישנם 16 מעברים הפזורים לכל אורך עוטף ירושלים.
במזרח ירושלים, בשל הצפיפות האורבנית, לא ניתן להקים מכשול כל כך רחב, ולכן מוקמת שם חומת בטון גבוהה בליווי אמצעי חישה ותצפית, וזאת בין השאר כדי למנוע ירי אל עבר כלי רכב ואזרחים ישראלים.
השלכות

בשל הקרבה הפיזית ותלות הפרברים הפלסטינים בירושלים, יחד עם היות העיר יעד מועדף לפיגועי טרור ורגישותה הדמוגרפית, להקמת עוטף ירושלים יש השלכות רבות ועמוקות על המרחב.
השלכות > השלכות ביטחוניות

בשנים 2002–2003 סבלה ירושלים רבות מטרור- 22 פיגועי התאבדות התרחשו בעיר, בהם נהרגו 130 אזרחים. משנת 2004, ובעיקר משנת 2005 ואילך, חלה ירידה משמעותית בכמות פיגועי ההתאבדות בירושלים. עם זאת, ייתכן גם כי הירידה במספר הפיגועים נבעה מהפגיעה בארגוני הטרור במבצע חומת מגן. בנוסף, בניגוד לגדר ההפרדה בשרון, שבנייתה הושלמה, עדיין קיימות פרצות בעוטף ירושלים מהם יכולים להסתנן פלסטינים ומפגעים, ומספר פעמים אכן הסתננו מחבלים דרך הפרצות הקיימות בעוטף ירושלים בדרכם לבצע פיגוע בעיר עצמה או בשאר ערי ישראל. בכירים טוענים כי עם השלמתו של עוטף ירושלים תתגבר עוד יותר תחושת הביטחון באזור ירושלים. [דרוש מקור]
בנוסף, מקשה הגדר על הסתננות אזרחים פלסטינים לירושלים וממנה לשאר חלקי ישראל.