המבנה העל-דק
תאוריה > המבנה העל-דק באטומים > דיפול מגנטי

האיבר החשוב בהמילטוניאן המבנה העל-דק הוא לרוב איבר הדיפול המגנטי. לגרעין בעל ספין שונה מאפס,  \mathbf {I} , יש מומנט דיפול מגנטי,  {\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}, הנתון על ידי:
כאשר  g_{\text{I}} הוא הפקטור הגירומגנטי ו  \mu _{\text{N}} הוא המגנטון של גרעין זה.
למומנט דיפול,  {\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}, בנוכחות שדה חשמלי,  \mathbf {B} , יש השפעה על ההמילטוניאן מהצורה:
לעומת זאת במקרה שבו לא מופעל שדה מגנטי חיצוני,  \mathbf {B} , מרגיש הגרעין את השדות הקשורים למספר הקוונטי האורביטלי,  l, ולספין,  s, של האלקטרון:
התנועה של אלקטרון סביב נקודה קבועה, במקרה שלנו הגרעין, גורמת למומנט תנע זוויתי. השפעתו על גרעין של אלקטרון בודד, בעל מטען  -e ובמרחק  \mathbf {r}  ביחס לגרעין, נתון על ידי:
כאשר אם נכתוב את המרחק,  \mathbf {r} , במונחים של מגנטון בוהר נקבל:
כאשר  m_{\text{e}}\mathbf {v}  זה תנע האלקטרון,  p, ו  \mathbf {r} \times \mathbf {p} /\hbar  הוא המומנט האורביטלי ביחידות של  \hbar ,  l, ניתן לכתוב:
עבור המקרה הכללי ביטוי זה נכתב בעזרת סכום על כל המומנטים האורביטליים,  \scriptstyle {\mathbf {L} }, כאשר נסכום על כל האלקטרונים ונעזר בהטלה,  \scriptstyle {\phi _{i}^{l}}, כש  \scriptstyle {\sum _{i}\mathbf {l} _{i}=\sum _{i}\phi _{i}^{l}\mathbf {L} }. עבור מצבים עם היטל מוגדר היטב של מומנט התנע הזוויתי,  \mathbf {L} _{z}, אפשר לכתוב, \scriptstyle {\phi _{i}^{l}={\hat {l}}_{z_{i}}/L_{z}}, ומקבלים:
המומנט המגנטי של ספין האלקטרון הוא תכונה שונה באופן מהותי מהמומנט האורביטלי בכך שהוא אינטרינזי, כלומר אינו תלוי בתנועת האלקטרון. כבכל מומנט מגנטי הקשור לחלקיק טעון אנו מקבלים מומנט דיפול מגנטי המשמש כמקור של שדה מגנטי. לאלקטרון בעל ספין,  \mathbf {s} , יש מומנט מגנטי,  \mu _{\mathbf {s} }, הנתון על ידי:
כאשר  g_{\mathbf {s} } הוא הפקטור הג'ירומגנטי של ספין האלקטרון והסימן השלילי נובע מכך שמטען האלקטרון שלילי (כלומר עבור חלקיק עם מטען חיובי, מסה זהה והעובר באותם דרכים, היינו מקבלים זרמים זהים לחלוטין אך בכיוון ההפוך).
השדה המגנטי של מומנט דיפול, \mu _{\mathbf {s} }, נתון על ידי:
ולכן המומנט הדיפול המגנטי הכולל שנוסף להמילטוניאן המבנה העל-דק הוא:
האיבר הראשון בביטוי מייצג את התרומה לאנרגיה על ידי מומנט התנע הזוויתי של האלקטרון. האיבר השני מייצג את האנרגיה מהאינטראקציה עם מומנט הדיפול המגנטי שנוצר על ידי מומנט ספין האלקטרון. האיבר השלישי, הידוע גם כ"איבר המגע של פרמי", ומתקשר עם האינטראקציה הישירה בין דיפול הגרעין לבין דיפול הספין של הגרעין והוא שונה מאפס רק עבור מצבים עם צפיפות ספין אלקטרון סופית במיקום הגרעין (אלא עם אלקטרונים לא מצומדים במצב  s). כמו כן ישנה טענה שניתן לקבל ביטוי שונה אם לוקחים בחשבון את הפילוג המדויק של המומנט המגנטי בגרעין.
עבור מצבים עם  l\neq 0 ניתן להביע את חלק זה כך:
כאשר  \scriptstyle {\mathbf {N} =\mathbf {l} -(g_{s}/2)\mathbf {s} +3(\mathbf {s} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}}.
תחת ההנחה שהמבנה העל-דק קטן מאוד יחסית למבנה הדק (לעיתים נקרא צימוד-IJ באנלוגיה לצימוד-LS) ובנוסף  I ו- J מספרים קוונטיים טובים ואיברי המטריצה  \scriptstyle {{\hat {H}}_{\text{D}}} ניתנים לקירוב כלכסון ב- I ו- J אזי ניתן (נכון באופן כללי עבור יסודות קלים) להקרין את  N על  J (כאשר  \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}  הוא מומנט התנע הזוויתי הכולל) וידוע כי:
כאשר את ביטוי זה ניתן לכתוב גם בצורה:
כאשר  \scriptstyle {\langle {\hat {A}}\rangle } נקבע על ידי הניסוי.
משום ש
כאשר  \mathbf {F} =\mathbf {I} +\mathbf {J}  הוא המומנט הזוויתי הכולל, נקבל אנרגיה:
במקרה זה אינטראקציות המבנה העל-דק עומדות בדרישות חוק הרווחים של לנדה.