stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים
אינטגרלים של פונקציות רציונליות > פירוק לשברים חלקיים

שיטה זו משמשת במקרים בהם  n<m, כלומר כאשר הפולינום במונה מסדר נמוך יותר מהפולינום במכנה (או בצורה פשוטה יותר: כשבמכנה מופיעה חזקה גבוהה יותר מאשר במונה). בשיטה זו, נרצה לפרק את המנה של הפולינומים למנות קטנות יותר של איבר ליניארי או קבוע, באיבר ליניארי או ריבועי.
ובכן, תחילה יש לפרק את  Q_{m}(x) לאיברים ליניאריים או פרבוליים. קיים משפט אשר מבטיח כי כל פולינום ניתן להצגה כמכפלה של פולינומים לכל היותר מסדר שני, כלומר כל פולינום ניתן להציג כמכפלה של ביטויים ליניאריים ופרבוליים.
זאת אומרת שנרצה להציג את  Q_{m}(x) כמכפלה של ביטויים מהצורה  (ax+b) ו- (ax^{2}+bx+c). לאחר שהמכנה פורק, נפרק כבר את כל הביטוי. נניח שיש לנו מספר שברים עם מכנים שונים. כאשר נבצע מכנה משותף נקבל שבר אחד שבמכנה שלו תהיה מכפלה של כל המכנים של השברים הראשוניים. זאת אומרת שאם במכנה יש מכפלה של ביטויים, ניתן להפריד כל ביטוי לשבר נפרד, וכל מה שיישאר זה למצוא את האיברים שמופיעים במונים של השברים.
אם במכנה יש ביטוי ליניארי  (ax+b) שמופיע במכנה פעם אחת בלבד, ניצור ממנו שבר מהצורה  {\frac {A}{\displaystyle (ax+b)}}.
אם במכנה יש ביטוי ליניארי  (ax+b) שמופיע במכנה יותר מפעם אחת בלבד, כלומר במכנה מופיע ביטוי מהצורה  {\displaystyle (ax+b)}^{k}, ניצור ממנו שברים מהצורה  \sum _{i=1}^{k}{\frac {A_{i}}{{\displaystyle (ax+b)}^{i}}}={\frac {A_{1}}{ax+b}}+{\frac {A_{2}}{{\displaystyle (ax+b)}^{2}}}+...+{\frac {A_{k}}{{\displaystyle (ax+b)}^{k}}}.
אם במכנה יש ביטוי פרבולי  (ax^{2}+bx+c) שמופיע במכנה פעם אחת בלבד, ניצור ממנו שבר מהצורה  {\frac {Ax+B}{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)}}.
אם במכנה יש ביטוי פרבולי  (ax^{2}+bx+c) שמופיע במכנה יותר מפעם אחת בלבד, כלומר במכנה מופיע ביטוי מהצורה  {\displaystyle (ax^{2}+bx+c)}^{k}, ניצור ממנו שברים מהצורה  \sum _{i=1}^{k}{\frac {A_{i}x+B_{i}}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)}^{i}}}={\frac {A_{1}x+B_{1}}{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)}}+{\frac {A_{2}x+B_{2}}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)}^{2}}}+...+{\frac {A_{k}x+B_{k}}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)}^{k}}}.
לאחר שהביטוי הראשוני פורק בצורה לעיל, יש לבצע מכנה משותף (ולזרוק אותו), לפתוח את כל הסוגריים ולקבץ ביטויים עם אותה החזקה, כלומר להביא את הביטוי למצב  \alpha _{0}x^{0}+\alpha _{1}x^{1}+...+\alpha _{n}x^{n}. למעשה הביטוי הזה, צריך להיות שווה בדיוק לפולינום  P_{n}(x) (מפני שזרקנו את המכנה שהיה  Q_{m}(x)) וכדי למצוא את הפרמטרים שהצבנו בעת פירוק השבר הראשוני לשברים מצומצמים יותר, נשווה את המקדמים של האיברים עם החזקות הזהות בפולינום   P_{n}(x) ובפולינום אליו הגענו  \alpha _{0}x^{0}+\alpha _{1}x^{1}+...+\alpha _{n}x^{n}. לאחר שנפתור את מערכות המשוואות שיתקבלו, נקבל שברים עם מכנה לכל היותר ריבועי, שהאינטגרציה עליהם הרבה יותר פשוטה.
שימוש בטורי חזקות

לא בכל המקרים ניתן להציג פונקציה בצורה האלמנטרית שלה  f(x)אלא באמצעות טור חזקות אינסופי. לכן לא תמיד אפשרי לחשב אינטגרל של פונקציה מסוימת. במקרה שכזה נרצה להציג את הפונקציה כטור מקלורן (ניתן לבחור גם בטור טיילור סביב ערך מתאים) ולבצע אינטגרציה על כל איבר לחוד. לאחר ביצוע אלגוריתם זה, לפעמים, ניתן יהיה להחזיר את הטור לצורה של פונקציה אלמנטרית, ולפעמים לא.
דוגמה: נרצה לחשב את האינטגרל  \int {\frac {\ln(x+1)}{x}}\,\mathrm {d} x. לא ניתן לחשב בשום דרך פרט לפירוק לטור מקלורן. הטור ללוגוריתם הטבעי ידוע היטב ונתון על ידי \ln(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n}\quad {\mbox{ for }}\left|x\right|<1.  כעת נרצה לחלק כל אחד מהאיברים ב- x:
{\frac {\ln(1+x)}{x}}={\frac {1}{x}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}{\frac {x^{n}}{x}}{}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n-1}.
הצגנו את הפונקציה באינטגרנד כטור, וכעת ניתן לבצע אינטגרציה על כל איבר לחוד. יש לנו את ההרשאה לבצע זאת, בזכות העובדה שהאינטגרל הוא אופרטור ליניארי:
\int {\frac {\ln(x+1)}{x}}\,\mathrm {d} x=\int \left(\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n-1}\right)\mathrm {d} x=\sum _{n=1}^{\infty }\int {\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n-1}\,\mathrm {d} x=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{2}}}x^{n}+C.
הערות:
האינטגרל שקיבלנו אינו פונקציה אלמנטרית.
הטור מתכנס בקטע הפתוח  (-1,1). כדי לקבל את הפתרון מחוץ לקטע הזה יש לחלק את  x+1 בקבוע.
שיטת ההצבה

שיטת ההצבה היא שיטה נוספת שתועיל לעיתים קרובות מאוד בעת חישובו של אינטגרל. הרעיון העומד מאחורי שיטת ההצבה הוא הגדרת פונקציה בתוך האינטגרל כמשתנה חדש ומעבר לאינטגרציה עליו. כמובן שההצבה שתיבחר תקל על פתרון האינטגרל ותפשט את הביטוי. בסוף האינטגרציה יש להציב את הפונקציה אשר הוחלפה במשתנה בחזרה ובכך בעצם לקבל את הפתרון לאינטגרל ההתחלתי.
שיטת ההצבה > הצבה כאשר הנגזרת הפנימית מופיעה

במקרה הפשוט ביותר, ננסה לחשב אינטגרל בלתי מסוים מהצורה  \int f\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)\,\mathrm {d} x. כדי לפשט את האינטגרל, "נציב" באופן זמני  {\begin{bmatrix}t=g\left(x\right)\\\mathrm {d} t=g'\left(x\right)\,\mathrm {d} x\end{bmatrix}}, ( \mathrm {d} t מתקבל מהגדרת הנגזרת של ניוטון) ונחשב את האינטגרל  \int f\left(t\right)\,\mathrm {d} t. לאחר שמצאנו קדומה כלשהי  F, נרכיב תחתיה חזרה  F\circ g, ונקבל כי משפחת הקדומות של הפונקציה המקורית היא  F\left(g\left(x\right)\right)+C.
דוגמה: נחשב את האינטגרל  \int {\frac {\mathrm {d} x}{x{\sqrt {1-\ln ^{2}x}}}} בעזרת הצבה  t=\ln x:
\int {\frac {\mathrm {d} x}{x{\sqrt {1-\ln ^{2}x}}}}={\begin{bmatrix}t=\ln x\\\mathrm {d} t={\frac {1}{x}}\mathrm {d} x\end{bmatrix}}=\int {\frac {\mathrm {d} t}{\sqrt {1-t^{2}}}}=\arcsin(t)+C=\sin ^{-1}\left(\ln x\right)+C
נוכיח את נכונות השיטה בעזרת כלל השרשרת. הפונקציה  F\left(x\right) היא קדומה של הפונקציה  f\left(x\right), ולכן מתקיים  F'\left(x\right)=f\left(x\right). נסתמך על כלל השרשרת, ונקבל כי -
\left[F\left(g\left(x\right)\right)\right]'=f\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)
כלומר,  F\left(g\left(x\right)\right) היא קדומה של  f\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right), כפי שרצינו.
שיטת ההצבה > הצבה הפוכה

במקרה הכללי, בהינתן אינטגרל  \int f\left(x\right)\,\mathrm {d} x נבצע "הצבה"  {\begin{bmatrix}x=g\left(t\right)\\\mathrm {d} x=g'\left(t\right)\,\mathrm {d} t\end{bmatrix}}, ונחשב את האינטגרל  \int f\left(g\left(t\right)\right)\cdot g'\left(t\right)\,\mathrm {d} t. לאחר שמצאנו קדומה כלשהי  H, נרכיב תחתיה חזרה  H\circ g^{-1}, ונקבל כי משפחת הקדומות של הפונקציה המקורית היא  H\left(g^{-1}\left(x\right)\right)+C.
דוגמה: נחשב את האינטגרל  \int {\frac {\mathrm {d} x}{{\sqrt {x}}\left(1+{\sqrt[{3}]{x}}\right)}} בעזרת הצבה  x=t^{6}:
\int {\frac {\mathrm {d} x}{{\sqrt {x}}\left(1+{\sqrt[{3}]{x}}\right)}}={\begin{bmatrix}x=t^{6}\\\mathrm {d} x=6t^{5}\,\mathrm {d} t\end{bmatrix}}=\int {\frac {6t^{5}\,\mathrm {d} t}{t^{3}(1+t^{2})}}=6\int \left(1-{\frac {1}{1+t^{2}}}\right)\mathrm {d} t=
נוכיח את נכונות השיטה. הפונקציה  H\left(x\right) היא קדומה של הפונקציה  h\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right), ולכן מתקיים  H'\left(x\right)=h\left(x\right). כעת נוכל להסתמך על כלל השרשרת ועל נוסחת הגזירה של פונקציה הפוכה, ונקבל כי -
\left[H\left(g^{-1}\left(x\right)\right)\right]'=f\left(g\left(g^{-1}\left(x\right)\right)\right)\cdot g'\left(g^{-1}\left(x\right)\right)\left[g^{-1}\left(x\right)\right]'=
כלומר,  H\left(g^{-1}\left(x\right)\right) היא אכן קדומה של  f כפי שרצינו.
שיטת ההצבה > אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית

הצבות לפתרון אינטגרל מהצורה  \int R\left[\sin x,\cos x\right]\,\mathrm {d} x, כאשר R פונקציה רציונלית (מנת פולינומים):
אם  \ R\left[-\sin x,\cos x\right]=-R\left[\sin x,\cos x\right] מומלץ להציב   \ u=\cos x
אם  \ R\left[\sin x,-\cos x\right]=-R\left[\sin x,\cos x\right] מומלץ להציב   \ u=\sin x
אם  \ R\left[-\sin x,-\cos x\right]=R\left[\sin x,\cos x\right] מומלץ להציב   \ u=\tan x או  \ u=\cot x
הצבה טריגונומטרית מקובלת נוספת היא מהסוג:
 \tan {\frac {x}{2}}=t. ואז מתקיים:
הצבה זו נקראת ההצבה הטריגונומטרית האוניברסלית והיא מתאימה לכל אינטגרל טריגונומטרי מהצורה לעיל. הצבה אוניברסלית זו היא פרמטריזציה של מעגל היחידה כש-t נע בין ∞+ ל∞−. ברוב המקרים, אם ניתן להשתמש באחת מההצבות האחרות, היא תביא לפתרון מהיר יותר. דוגמה לשימוש בהצבה זו:
שיטת ההצבה > הצבות לחיסול שורשים

אינטגרל מהצורה   \int x^{b}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\,\mathrm {d} x כאשר b מספר אי-זוגי ניתן לפתור למשל באמצעות ההצבה:  \ t^{2}={a^{2}-x^{2}}. כאשר b זוגי, ניתן לפתור את האינטגרל באמצעות ההצבות הבאות:
שיטת ההצבה > הצבות לחיסול שורשים > הצבות טריגונומטריות

באינטגרלים שונים, נדרשת הצבה מסוג זה כדי לפשט את האינטגרל, ולהביא לפתירתו, אף על פי שהאינטגרל עלול לא להכיל אף פונקציה טריגונומטרית אחת.

האינטגרלים הבאים ודומים להם, יפתרו בצורה די מיידית עבור  a\, קבוע חיובי ו-  b\geq 0 שלם:
עבור  \int x^{2b}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\,\mathrm {d} x תתאים ההצבה:  x=a\sin t\,
עבור  \int x^{2b}{\sqrt {a^{2}+x^{2}}}\,\mathrm {d} x תתאים ההצבה:  x=a\tan t\,
עבור  \int x^{2b}{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}\,\mathrm {d} x תתאים ההצבה  x={\frac {a}{\cos t}} או  x={\frac {a}{\sin t}}
דוגמאות לשימוש בשיטה זו:
חצי העיגול העליון של מעגל היחידה:
שיטת ההצבה > הצבות לחיסול שורשים > הצבות היפרבוליות

בדומה לאינטגרלים שהוזכרו קודם, קיימים אינטגרלים שהצבה מסוג היפרבולית תסייע לפתירתם.

האינטגרלים הבאים ודומים להם, יפתרו בצורה די מיידית עבור  a\, קבוע חיובי ו-  b\geq 0 שלם:
עבור  \int x^{2b}{\sqrt {a^{2}+x^{2}}}\,\mathrm {d} x תתאים ההצבה:  x=a\sinh t\,
עבור  \int x^{2b}{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}\,\mathrm {d} x תתאים ההצבה:  x=a\cosh t\,
זאת בשל הנוסחה היסודית
 \cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1\,
דוגמאות לשימוש בשיטה זו:
חישוב אורך קשת של הפרבולה  y=x^{2}\,:
שיטת ההצבה > הצבות לחיסול שורשים > הצבות אוילר

עבור פונקציה רציונלית (מנה של שני פולינומים) ב-  \ x ושורש ריבועי של פולינום ריבועי מסוים  \ {\sqrt {ax^{2}+bx+c}}, ניתן לפעמים להשתמש בהצבות שפיתח לאונרד אוילר.
אם  \ a>0, נציב  \ {\sqrt {ax^{2}+bx+c}}=\pm {\sqrt {a}}x+t (את סימן המקדם של  \ x ניתן לבחור שרירותית). הצבה זו תיתן:
ax^{2}+bx+c=ax^{2}\pm 2{\sqrt {a}}xt+t^{2}\quad ,(b\mp 2{\sqrt {a}}t)x=t^{2}-c\quad ,x={\frac {t^{2}-c}{b\mp 2{\sqrt {a}}t}}
מגזירת הביטוי האחרון אפשר לקבל את הנגזרת  \ dx/dt כפונקציה רציונלית של  \ t בלבד, ובכך נהפך האינטגרל לאינטגרל של פונקציה רציונלית ב- \ t.
אם  \ c>0, נציב  \ {\sqrt {ax^{2}+bx+c}}=xt\pm {\sqrt {c}} (שוב, את הסימן ניתן לבחור שרירותית). הצבה זו תיתן:
ax^{2}+bx+c=x^{2}t^{2}\pm 2{\sqrt {c}}xt+c\quad ,ax^{2}+bx=x^{2}t^{2}\pm 2{\sqrt {c}}xt\quad ,(a-t^{2})x=\pm 2{\sqrt {c}}t-b\quad ,x={\frac {\pm 2{\sqrt {c}}t-b}{a-t^{2}}}
שוב, מגזירת הביטוי האחרון אפשר לקבל את הנגזרת  \ dx/dt כפונקציה רציונלית של  \ t בלבד, ובכך נהפך האינטגרל לאינטגרל של פונקציה רציונלית ב- \ t.
ראו גם

שיטות אינטגרציה
שיטות אנליטיות לחישוב אינטגרלים מסוימים
שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים
פולקסווגן סוג 147

| --- | --- |

Volkswagen Type 147
 מאפיינים כלליים
 נקרא גם:  VW Fridolin
 יצרן:  חטיבת הרכבים המסחריים של פולקסווגן (באנגלית:  (VWCV) Volkswagen Commercial Vehicles (אנ'), בגרמנית: Volkswagen Nutzfahrzeuge)
 שנות ייצור:  1964–1974
 הרכבה:  גרמניה גרמניה
 מודל אחריו:  פולקסווגן קאדי
 חברת אם:  פולקסווגן
 מרכב:  Rear-engine, rear-wheel-drive layout
 אורך:  3,970 מ"מ
 רוחב:  1,670 מ"מ
 גובה:  1,730-1,950 מ"מ
 משקל:  935 ק"ג (מטען 350-400 ק"ג)
 בסיס גלגלים:  2,400 מ"מ
 מפרט טכני
 מנוע:  4 צילינדרים, 1,192 סמ"ק המפיק 34 כ"ס (מנוע אחורי, מסוג "Flat-four engine", מנוע מקורר אוויר)  4 צילינדרים, 1,300 סמ"ק המפיק 44 כ"ס (מנוע אחורי, מסוג "Flat-four engine", מנוע מקורר אוויר)
 הילוכים:  תמסורת ידנית -4 מהירויות
פולקסווגן סוג 147 (בגרמנית: Volkswagen Type 147 Kleinlieferwagen) היא מכונית מסחרית מתוצרת חטיבת הרכבים המסחריים של פולקסווגן (באנגלית:  (VWCV) Volkswagen Commercial Vehicles (אנ'), בגרמנית: Volkswagen Nutzfahrzeuge), חברת בת של קונצרן הרכב הגרמני פולקסווגן אשר יוצרה בין השנים 1964–1974.
דגם ה"פולקסווגן סוג 147" קרוי גם "פולקסווגן Fridolin".
נתונים

יוצרו 6,139 יחידות (מדגם מנוע 1,300 סמ"ק יוצרו 1,201 יחידות)
2 דלתות הזזה (צדדים)
מאחור: חצי דלת (בשטח) (נפתחת כלפי מעלה)
מנוע אחורי
מנוע מקורר אוויר
נפח תא מטען - 2 מטר מעוקב
מחיר היחידה בשנת 1964 עמד על 6,834-7,195 מרק גרמני
תמונות

"פולקסווגן סוג 147"
"פולקסווגן סוג 147"
"פולקסווגן סוג 147"
"פולקסווגן סוג 147", שנת 1974
"פולקסווגן סוג 147"
"פולקסווגן סוג 147"
"פולקסווגן סוג 147" - מבט לתא הנהג
"פולקסווגן סוג 147", שנת 1974
"פולקסווגן סוג 147"
ראו גם

פולקסווגן
פולקסווגן קאדי
לקריאה נוספת

"פולקסווגן סוג 147"  - תמונות
הערות שוליים

↑  "פולקסווגן סוג 147" archive.org/web/20080312185834
↑  "פולקסווגן סוג 147" - היסטוריה vw-fridolin-ig.de/en/content
↑  "פולקסווגן סוג 147" vw-fridolin-ig.de
↑  "פולקסווגן סוג 147" jalopnik.com/the-finest-frankenstein-car-is-the-fridolin
פיצוץ תת-מימי

ניסוי גרעיני תת-מימי אמריקני מ-1946.
פיצוץ תת-מימי הוא פיצוץ כימי או גרעיני הנוצר מתחת לפני השטח של גוף מים גדול. פיצוצים תת-מימיים שונים במקצת באופיים מפיצוצים המתחוללים באטמוספירה, ומסוגלים להעביר גלי הדף ביעילות רבה יותר ולגרום נזק רב יותר למבנים ועצמים תת-ימיים אחרים יחסית לעוצמת מטען הנפץ. הסיבה לכך נעוצה בכך שבאופן כללי, האנרגיה של פיצוץ המתרחש בתווך נוזלי ואי-דחיס הופכת כמעט במלואה ללחץ אינרטי של תנועת הנוזל, בשונה מגלי לחץ אוויריים שם חלק גדול מהאנרגיה של הפיצוץ נטמע באוויר כדחיסה ניכרת של שכבותיו, מה שגורם לחימומו במקום לרתיעתו. במילים אחרות, בפיצוצים בתווך גזי חלק גדול מהאנרגיה מתבזבז על עלייה בטמפרטורה שלו על חשבון הרתע שלו, כך שהם אמנם עשויים להביא להתכה של הנקרה בדרכם, אך הם אפקטיביים פחות בהעברת ההדף למטרה.
גורם נוסף המכתיב את יעילות השפעתו של פיצוץ על מבנים הוא מידת תיאום העכבות האקוסטיות של התווך הנושא את ההדף ושל המבנה הניצב בדרכו. לאוויר עכבה אקוסטית נמוכה יחסית, כך שההשפעה של הדף על מבנים נגרמת באופן כמעט בלעדי מהפגיעה הראשונית של חזית ההלם במבנה, שכן האנרגיה שלו (שהשטף שלה מגיע מיד לאחר הפגיעה הראשונית) תוחזר ברובה מהמבנה ולא תיספג בו. לעומת זאת, למים עכבה אקוסטית גבוהה בהרבה מאשר לאוויר, ולכן היא מתואמת יותר עם מרבית החומרים המרכיבים מבנים, כך שהזעזוע מההדף יועבר במידה טובה יותר לשלד המבנה.
השפעות

מידת ההשפעה של פיצוץ תת-מימי תלויה במספר גורמים, הכוללים את המרחק ממקור הפיצוץ, אנרגיית הפיצוץ, עומקו, ועומק המים.
פיצוצים תת-מימיים מסווגים בדרך כלל לפי העומק שבו הם נוצרים. פיצוצים תת-מימיים "רדודים" הם אלו שבהם המכתש הנוצר בפני המים מעל מקור הפיצוץ הוא גדול בהשוואה לעומק שבו אירע הפיצוץ. פיצוצים תת-מימיים "עמוקים" הם אלו שבהם המכתש קטן בהשוואה לעומק שבו הם חלו, או אף בלתי מובחן.
האפקט הכולל של פיצוץ תת-מימי תלוי בעומק, גודל וטבעו של מטען הנפץ, וכן נוכחותם, הרכבם ומרחקם של משטחים מחזירים כדוגמת קרקעית הים, פני הים, תרמוקלינות וכו'. מודלים הלוקחים בחשבון את הגורמים הללו מיושמים במידה נרחבת בתכנונים של מטעני נפץ נגד ספינות וצוללות. בדרך כלל, נזק ראשוני למטרה ייגרם כתוצאה מפגיעת גל ההלם הראשוני; נזק זה מוגבר עקב שטף המים המופיע מיד לאחר מכן, וכן עקב פגיעת גלי ההלם המשניים (שמוחזרים ממשטחים שונים). בנוסף, עבור פיצוצים תת-מימיים חזקים במיוחד (פיצוצים גרעיניים) ישנו גם אפקט של חימום ניכר ורתיחת המים שבסמוך למוקד הפיצוץ; לכן חזית ההלם של גל ההדף הנוצר היא תערובת של מים נוזליים ובועות אדי מים, אשר בקריסתן גורמות לנזק נוסף למעטה המטרה. אפקט זה משמעותי יותר עבור פיצוצים תת-מימיים רדודים שכן במקרה זה הלחץ ההידרוסטטי עשוי להיות נמוך יותר מלחץ האדים הרווים, כך שהמים מסוגלים לרתוח ולבעבע.
ראו גם

השפעות פיצוץ גרעיני
הערות שוליים

↑  כאשר גל לחץ מגיע לממשק בין שני תווכים בעלי עכבות שונות, המידה בה הוא מועבר לתווך השני תלויה בכמה יחס העכבות קרוב ל-1; אילו מתקיים שוויון עכבות, ניתן לומר כי התווך השני הוא "שקוף אקוסטית", והגל יועבר בשלמותו ללא החזרה. מאידך, כאשר יחס העכבות גדול בהרבה מ-1, תתקבל החזרה כמעט מלאה מהממשק בין התווכים; זאת גם הסיבה מדוע בדרך כלל קול מוחזר כהד מקירות או מוצקים קשיחים אחרים.
פונדק ג'מייקה (רומן)

| --- | --- |

עטיפת הספר בעברית
 מידע כללי
 מאת:  דפנה דה מוריאה 
 שפת המקור:  אנגלית בריטית 
 סוגה:  מתח, מסתורין
 מקום התרחשות:  קורנוול 
 הוצאה
 הוצאה:  Gollancz, דאבלדיי 
 תאריך הוצאה:  1936
 הוצאה בעברית
 הוצאה:  הוצאת עמיחי
 תאריך:  1960
 
פונדק ג'מייקה (באנגלית: Jamaica Inn) הוא רומן מאת הסופרת האנגלייה דפנה דה מוריאה, שיצא לאור בשנת 1936. הספר עובד לסרט קולנוע באותו שם בבימויו של אלפרד היצ'קוק. זוהי דרמה תקופתית המתרחשת בשנת 1820 בקורנוול שבאנגליה. דה מוריאה קיבלה את ההשראה לרומן כששהתה בפאב בשם פונדק ג'מייקה שנמצא במרכז בודמין מור. העלילה עוקבת אחרי קבוצה של מטביעי ספינות רצחניים שהורגים את המלחים והנוסעים וגונבים את המטען.
תקציר עלילה

מרי ילן בת ה-23 נולדה וגדלה בחווה בכפר הלפורד במערב קורנוול. אחרי מות אמה, מרי עוברת לגור עם בת משפחתה היחידה, אחות אמה פיישנס מרלין, בפונדק דרכים בשם "פונדק ג'מייקה". בעלה של פיישנס, ג'וס מרלין, הוא בריון מקומי, גובהו כמטר ושמונים והוא שתיין. בהגיעה לאכסניה הקודרת והמאיימת, היא מוצאת את דודתה נפחדת כרוח רפאים בשליטתו של ג'וס האכזר. עד מהרה היא מבינה שדבר מה אינו כשורה בפונדק, שאין בו אורחים ואינו פתוח לציבור. היא מנסה לסחוט מדודה את האמת על המקום, אבל הוא אומר לה רק "אני לא שיכור מספיק כדי לספר לך מדוע אני חי במקום שכוח אל זה, ומדוע אני הבעלים של פונדק ג'מייקה".
בניגוד לשיקול דעתה מרי מתחילה להתאהב בג'ם, אחיו הצעיר של ג'וס, שהוא גנב סוסים אבל פחות אלים מאחיו הבכור. אחרי שמרי מבינה שג'וס הוא מנהיג כנופיה של מטביעי אוניות, וגם שומעת בסתר שהוא מורה על רצח אחד מחברי הכנופיה, היא בספק אם תוכל לבטוח בג'ם. היא פונה לעזרתו של פרנסיס דייווי, לבקן המשמש ככוהן בכפר הסמוך אלטרנון, שמוצא את מרי באחד הימים כשהיא תועה בדרכה באדמות הבור.
בערב חג המולד יוצאים מרי וג'ם לעיירה הסמוכה לאונסטון, שם ג'ם מוכר סוס שגנב מאדון האחוזה בסט לאשתו שאינה מודעת לכך שזה הסוס שנגנב מהם. כשהם מתכוונים לחזור לפונדק ג'מייקה, ג'ם עוזב את מרי כדי להביא כרכרה אבל לא חוזר אליה. מרי נאלצת לחזור הביתה ברגל, אבל היא מגלה שזה בלתי אפשרי עקב מזג האוויר הסוער והמרחק הרב. בדרך עוברת כרכרה ובה פרנסיס דייווי, והוא מציע להסיע אותה לביתה. הוא עוזב את המרכבה בצומת דרכים וממשיך ברגל לאלטרנון. הרכב ממשיך לפונדק ג'מייקה אבל בדרך לשם כנופייתו של ג'וס אורבת להם, והרכב נהרג. מרי נאלצת ללכת עם מטביעי האוניות ולצפות במעשיהם, כיצד הם מרמים את הנווטים באורות מדומים והספינה מתנפצת אל הסלעים. אז הם רוצחים את הניצולים שמנסים לשחות אל החוף.
ימים אחדים אחר כך ג'ם מגיע לדבר עם מרי, שכלואה בחדרה בפונדק. בעזרתו של ג'ם, מרי נמלטת מהחדר והולכת לאלטרנון כדי לספר לכומר על מעלליו של ג'וס, אבל אינה מוצאת אותו בביתו. לאחר מכן היא הולכת לביתו של בעל האחוזה ומספרת לאשתו את סיפורה. גברת בסט אומרת למרי שלבעלה כבר יש מספיק ראיות כדי לעצור את ג'וס, והוא בדרכו לפונדק לעשות זאת. גברת בסט מורה לרכב שלה לקחת את מרי לפונדק ג'מייקה, והם מגיעים לשם לפני בעל האחוזה ואנשיו. מרי נכנסת לתוך הבית ומגלה שדודה ג'וס נדקר למוות. עד מהרה מגיעים בעל האחוזה ואנשיו ומגלים שגם פיישנס נרצחה בצורה דומה.
הכומר מגיע לפונדק, אחרי שראה את הפתק שהשאירה לו מרי באותו ערב, ומציע לה מחסה ללילה בביתו. למחרת מרי מוצאת בביתו ציור שהכומר צייר. היא נחרדת לראות שהוא צייר את עצמו כזאב ולאנשי קהילתו צייר ראשים של צאן. הכומר חוזר ומספר למרי שג'ם הוא זה שהלשין על אחיו. כשהוא מבין שהיא ראתה את הציור, הוא מגלה לה שהוא זה שמנהיג את כנופיית מטביעי האוניות והוא זה שרצח את ג'וס ואת פיישנס. אחר כך הוא בורח מבית הכומר ולוקח את מרי איתו כבת ערובה. הכומר מסביר לה שהוא ביקש הארה בשורות הכנסייה הנוצרית, אך לא מצא זאת שם, אלא באמונות ובמעשי הפולחן של הדרואידים הקדמונים. הם בורחים דרך אדמות הבור בניסיון להגיע לספינה שתוביל אותם לספרד, ובינתיים בעל האחוזה בסט וג'ם בראש קבוצת מחפשים מתקרבים אליהם. לבסוף הם מתגלים וג'ם יורה למוות בכומר ומציל את מרי.
מר בסט מציע למרי להישאר בביתם כמשרתת, אבל היא מתכננת לחזור להלפורד. באחד הימים כשהיא מהלכת בשדות, היא נתקלת בג'ם שמוביל בעגלה את כל רכושו, ונוסע בכיוון ההפוך מזה של הלפורד. אחרי שיחה ביניהם מרי מחליטה לוותר על חלומה לחזור להלפורד ומצטרפת לג'ם.
דמויות

מרי ילן, גיבורת הסיפור
הוריה של מרי, שניהם מתו, ולכן היא נאלצת לעבור לגור עם דודתה
ג'וס מרלין, בעל הפונדק
פיישנס מרלין, אשתו של ג'וס. משמעות המילה Patience היא סבלנות. בתרגום העברי היא נקראה בשם "סבילה".
ג'ם מרלין, אחיו הצעיר של ג'וס
אדון בסט, בעל אחוזה והמושיע של מרי
פרנסיס דייווי, כומר (ויקאר)
האנה, סוכנת הבית של הכומר
גברת בסט, אשתו של אדון האחוזה
עיבודים לרומן

ב-1939 עובד הרומן לסרט קולנוע באותו שם בבימויו של אלפרד היצ'קוק, ובכיכובם של צ'ארלס לוטון ומורין או'הרה. הסרט שונה מן הרומן במובנים מסוימים, כשאת פרנסיס דייווי מחליף סר המפרי פנגלאן (לוטון). דה מוריאה לא אהבה את הסרט.
ב-1966 שודר עיבוד רדיופוני בחמישה חלקים בערוץ BBC's Home Service בכיכובו של פטריק טרוטון.
ב-1975 הופק תסכית בארבעה חלקים בעיבודו של בריאן גיר ששודר ברדיו 4 של ה-BBC.
מיני-סדרה של רשת ITV "פונדק ג'מייקה" הופקה ב-1983. בכיכובם של ג'יין סימור, טרוור איב, בילי וייטלו ופטריק מקגוהן. גרסה זו נאמנה למקור הספרותי יותר מאשר סרטו של היצ'קוק.
העיבוד הבימתי הראשון של "פונדק ג'מייקה" נכתב בידי דייוויד הורלוק והועלה בסולסברי פלייהאוס בשנת 1990.
ב-1991 שודר ברדיו 4 של ה-BBC עיבוד בארבעה חלקים מאת מייקל בייקוול.
עיבוד מאת ג'ון קינג הוצג בריג'נט סנטר בשנת 1993, ובוצע שוב בפברואר 2009.
ב-2004 הועלה עיבוד בימתי של "פונדק ג'מייקה" מאת ליזה אוונס, ובוצע עד מאי 2007 בתיאטרון ניו ויק שבניוקאסל-אנדר-ליים, בכיכובה של ג'ולייט גודמן בתפקיד מרי ילן.
רצועה בשם "Jamaica Inn" מופיעה באלבום "The Beekeeper" מאת טורי איימוס משנת 2005. בשיר יש אזכורים לרומן של דה מוריאה ולמטביעי האוניות מצפון קורנוול.
המיני-סדרה "פונדק ג'מייקה" הוא עיבוד לרומן ששודר בערוץ BBC One ב-21 באפריל 2014. בסדרה מככבים ג'סיקה בראון פינדלי, מתיו מקנולטי ושון האריס.
הרצועה "A Smuggler's Tale" מתוך האלבום "Albion" של להקת הרוק הכבד Ten מבוססת אף היא על הרומן.
תרגום לעברית

הרומן יצא לאור בעברית בשנת 1960 בתרגומו של משה הרפז בהוצאת עמיחי.
הערות שוליים

↑  Paschke, Jean (במרץ 2007). "The Cornwall of Daphne du Maurier". British Heritage. Weider History Group. נבדק ב-11 בנובמבר 2007. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Duguid, Mark. "Jamaica Inn (1939)". filmonline. British Film Institute. נבדק ב-11 בנובמבר 2007. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Jamaica Inn 1993 and 2009". אורכב מ-המקור ב-11 בפברואר 2009. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Orme, Steve. "Jamaica Inn". The British Theatre Guide. Peter Lathan. נבדק ב-11 בנובמבר 2007. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Firebrand Magazine Review
| --- | --- |
בקרת זהויות :  VIAF: 179383511   WorldCat (עם VIAF): 179383511
פירמיאוס

| פירמיאוס |
| --- | --- |
 איור של פירמיאוס בסביבתו
תקופה
מיוקן
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: קנגוראים
תת־סדרה:: דמויי-וומבט
משפחה:: דיפרוטודוניים
סוג:: פירמיאוס
שם מדעי
 Pyramios

פירמיאוס (שם מדעי: Pyramios) הוא סוג נכחד של חיית כיס ענקית ממשפחת הדיפרוטודוניים אשר חיה בערבות אוסטרליה בתקופת המיוקן. הוא נחקר ב-1967.
במראהו יונק ענק זה דמה לדיפרוטודון, הגדול שבחיות הכיס מעולם והגיע לאורך 2.5 מטר, לגובה 1.5 מ' ולמשקל 700 ק"ג, גדול יותר מכל כיסאי חי. מבנה לסתותיו היה מיועד ללחך צמחייה קרקעית בעזרת שיניו הטוחנות הגדולות.
ייתכן שהוא היה אביו של הדיפרוטודון אשר חי מאוחר יותר.
בתרבות

יונק זה הופיע בסדרה פלאווורלד.
פירמאן

פירמאנים מוצגים בכנסייה יוונית באיסטנבול. מכוח הוראותיהם, הוענקה הכנסייה לקהילה
פירמאן (מפרסית فرمان; טורקית Ferman) הוא צו מלכותי שנהג במספר מדינות מוסלמיות בתקופות שונות בהיסטוריה, ובהן האימפריה העות'מאנית, האימפריה המוגולית ובאיראן בתקופתו של השאה מוחמד רזא שאה פהלווי. פירמאנים הוצאו לעיתים גם על ידי שליטים שאינם המונרך, או על ידי עושי דברו. משמעות נוספת שקיבלה המילה פירמאן היא "זיכיון" או חזקה. למשל, הזיכיון שניתן לקהילות דתיות שונות לניהול המקומות הקדושים ניתן כצו והובן כזכיון.
באימפריה העות'מאנית עסקו הפירמאנים בנושאים חילונים, שכן סמכותו הדתית של הסולטאן הייתה טבועה בו מהיותו הח'ליפה. הפירמאנים קובצו לקודקס, או קנון (Kanun), שהיה מעין קובץ צווים וחיקוקים.
מקורו של המושג במילה הפרסית שמשמעותה "צו" או "פקודה".
דוגמאות לפירמאנים

על פי המסורת המקומית, בכנסייה במנזר סנטה קתרינה שבחצי האי סיני, שמור פירמאן אשר נטען כי נחתם בידי מוחמד עצמו. הפירמאן העניק הגנה למנזר מפני פוגעים מוסלמים.
פירמאן שהוצא בשמו של הסולטאן אהמט השלישי בשנת 1727 אישר את הקמת בית הדפוס הראשון באיסטנבול.
"פירמאן הטנזימאט" שפרסם הסולטאן אבדילמג'יט הראשון ב-3 בנובמבר 1839, פתח את תקופת ההתחדשות והרפורמה באימפריה העות'מאנית באמצע המאה ה-19.
ב-28 באוגוסט 1840 פרסם שליט מצרים מוחמד עלי פירמאן המכריז על חפותם של יהודי דמשק, לאחר עלילת דמשק.
ב-5 בינואר 1856 פרסם הסולטאן הטורקי פירמאן שהתיר את חפירת תעלת סואץ.
פירמאן מ-1880 התיר לארכאולוגים גרמנים לחקור את שרידי פרגמון.