stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מותק בול באמצע
דמויות > חברי סיעת "בול באמצע"

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| גילי איצקוביץ' | מותק שלי מרדכי | בת 25, נולדה ב-4 בנובמבר 1995 (יום רצח רבין), פליטת ריאליטי זוכת המקום השני בתוכנית "האח השורד הבא" אשר אביה הסתבך בחובות והיא מנסה לסייע לו. חברת סיעת "בול באמצע", בה הוצבה במקום העשירי ברשימה לכנסת. פעילה מאוד ברשתות החברתיות ומתחזקת בעזרתן קהילה של מעריצות צעירות. למדה משפטים במכללת רמת גן וסיימה כמצטיינת דיקן. |
| קובי מימון | אגוז בזלת (אלבז) | יו"ר מפלגת "בול באמצע". שר הכלכלה והרפורמות. סגן אלוף במילואים. גרוש ונמצא ברומן עם עוזרתו הפרלמנטרית, דינור. |
| אופירה רחמים | חנה חנינה חנן | חברת הכנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצבה במקום השלישי. התפרסמה במאבקה לפיצוי מעשנים כבדים ממוצא מזרחי. מתניידת באמצעות כיסא גלגלים ממונע. נכה עם 112 אחוזי נכות. בעלת תואר שני מאוניברסיטת דרבי. מתגוררת בשכונת שעריים ברחובות. |
| רותי אסרסאי | טיגיסט כבארה | חברת הכנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצבה במקום הרביעי. סגן אלוף במילואים. אלופת הנגב בשחמט. אשת היי-טק במקצועה. |
| ליטל שוורץ | עופרי בן לולו-אלול | חברת כנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצבה במקום השישי. פעילה חברתית לסבית. |
| דנה דבורין | מילי שמש בזלת | חברת כנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצבה במקום השמיני. מורה, סייעת, יועצת ומחנכת לגיל הרך. גרושתו של אגוז בזלת וחברתה הטובה ביותר של נטליה. |
| אנה דוברוביצקי | נטליה קארפין | חברת כנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצבה במקום התשיעי. נולדה בסנט פטרסבורג ומתגוררת בראשון לציון. מתווכת דירות במקצועה. מומחית למשבר הדיור ושוק הנדל"ן. פעילה למען עולים חדשים. ניהלה רומן עם אגוז בעת שהיה נשוי למילי. |
דמויות > צוות פרלמנטרי בסיעת "בול באמצע"

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| ענת וקסמן | צרויה | מנהלת סיעת "בול באמצע". מכונה "צרודה" על ידי חברי הסיעה בעקבות קולה הצרוד. תפקידה להשליט משמעת וסדר במפלגה. |
| משה אשכנזי | עדי (אביעד) מדינה | עוזר בכיר לשר הכלכלה והרפורמות אגוז בזלת אלבז. מנסה לצמצמם את השפעתה של דינור על אגוז, לרוב ללא הצלחה. |
| עדן סבן | דינור | עוזרת פרלמנטרית של אגוז בזלת. מנהלת רומן איתו. |
| נעמי לבוב | גבי | עוזרת פרלמנטרית של מותק מרדכי. בעלת ותק של שמונה שנים בכנסת. ישירה, סרקסטית ושחוקה מעבודתה. בעלת חתול בשם "סאני" אותו מאוד אוהבת. |
| יקיר שוקרון | זיו (זיף) בנאדו | חברה הטוב ביותר של מותק מרדכי ועוזרה האישי. מצלם כל העת לאתר "הסוכריות של מותק" באמצעות מצלמת גו-פרו הקשורה לראשו. הומוסקסואל. |
| תמר שילה | פייגי | העוזרת האישית של צרויה. |
| יגאל עדיקא | חזי חלבי | עוזר פרלמנטרי וידידו הקרוב של חבר הכנסת המנוח מוקי פטיש. לאחר התאבדותו של פטיש התרחק מהחיים הציבוריים והחל לעבוד במאפייה בשוק מחנה יהודה. החליף את זיף בתפקיד היועץ הפרלמנטרי של מותק בסוף הסדרה. |
| בן אדם | צחי ברוכי | עוזר פרלמנטרי של חבר הכנסת המנוח מוקי פטיש. |
דמויות > חברי כנסת לשעבר

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| אריה צ'רנר | מוקי פטיש | חבר כנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצב במוקם השני. יו"ר ועדת רפורמות ויו"ר סיעת בול באמצע. התאבד בפרק הראשון לאחר שמאס בתפקידו כח"כ ונסחט על ידי לוביסטים, ומותק מחליפה אותו. |
|  | נאור פולברמאכר | חבר כנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצב במקום החמישי. מחבר רב המכר "האוניברסיטה של החיים". |
|  | פרץ זבולוני | חבר כנסת מטעם סיעת "בול באמצע" בה הוצב במקום השביעי. מרצה להיסטוריה של ארץ ישראל באוניברסיטת אריאל. |
| נדיה קוצ'ר | ג'ורג'ינה דובדבני | חברת הכנסת לשעבר מטעם מפלגת העולים הרוסים. הגישה בעבר חוק נגד הבנקים שהיה למעשה פח שטמנו לה אלכס טורצ'ין ואנשיו, בעקבותיו הורשעה בפשע ונידונה לחלופת מאסר (מעצר בית) |
דמויות > חברי כנסת מסיעות אחרות

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| מיכאל כורש | שרגא ויינשטוק | חבר כנסת חרדי. יו"ר ועדת הכספים. |
| דליק ווליניץ | רם לוינסון | חבר כנסת מהאופוזיציה. חבר בוועדת הכספים ובוועדת הרפורמות. |
| מעיין בלום | לייזי אוח | חבר כנסת מטעם הליכוד. מטרידן סדרתי והומופוב. בהשראת אורן חזן |
| רון לוינטל | ירון | יושב ראש הכנסת. |
| שלמה טולדו | הרב יעקב ערב | שר הפנים. מבוסס על אריה דרעי. |
| יואב לוי | הרב יהושע תנדורי | חבר כנסת חרדי, חבר בוועדת הרפורמות. דמותו הופיעה גם בסדרה "פולישוק". |
| אופיר וייל | הרב יצחק מאיר הירש | חבר כנסת חרדי, חבר בוועדת הרפורמות. |
| עדנאן טרבשה | וליד מועתז | חבר כנסת ערבי, חבר בוועדת הרפורמות. |
| שלום ימין | דוד קסלסי | יושב ראש הקואליציה. |
דמויות > לוביסטים

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| אבי קושניר | אלכס טורצ'ין | לוביסט, בעלים ומנהל של חברת "פאבליק רייטס קשרי ממשל". שולט מאחורי הקלעים באגוז ובחברי מפלגתו, כמו גם בחברי מפלגות אחרות ובבעלי תפקידים בכנסת ומחוצה לה. מכונה "התמנון". תככן, חסר אמפתיה, שקרן ואסטרטג. האנטגוניסט הראשי של הסדרה. |
| יניב ביטון | אורי קורח | לוביסט מטעם אלכס טורצ'ין. נחשב לתככן, מניפולטיבי וציני. מתחבר לגרי, אביה של מותק, כדי להפליל את מותק. |
| אודי פרסי | ג'וליאנו | ממונה לעוזר הפרלמנטרי של מותק, אך מסיים את תפקידו אחרי פחות מיממה. בפועל הוא לוביסט העובד עבור אלכס טורצ'ין. בסוף העונה עוזר למותק להפיל את אלכס. ידוע כבעל לשון חלקלקה. |
| ג'ייסון דנינו-הולט | טומי | מגייס בכנס קשרי ממשל מטעם אלכס טורצ'ין. התיידד עם זיף בכנס העוזרים הפרלמנטריים בקפריסין. הומוסקסואל. |
| פיני קידרון | אסף הללויה | מארגן כנס קשרי ממשל. לוביסט בכיר במשרדו של אלכס טורצ'ין. |
| רודיה קוזלובסקי | רונן ארבל | לוביסט במשרדו של אלכס טורצ'ין. |
דמויות > בעלי תפקידים בכנסת

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| הישאם סלימאן | מוחמד וותאד | מנכ"ל הכנסת |
| חיים זנאתי | דניאלי | חשב הכנסת |
| קובי פרג' | יהודה וכניש | סגן היועץ המשפטי לכנסת |
| אורנה רוטברג | יהודית בראלי | מנהלת ועדת הרפורמות |
| אורלי קטן | פזית | מנהלת ועדת הכספים |
| דורית לב-ארי | אלומה בירן | היועצת המשפטית של ועדת הרפורמות |
דמויות > דמויות נוספות

| שחקן/ית | דמות | אודות הדמות |
| --- | --- | --- |
| דניאל גד | חלמון שאשא | כתב צבאי בן 19, חניך בקורס כתבים בגלי צה"ל, במסגרתו הוא מסקר את הכנסת, ובפרט אוסף חומר על מוקי פטיש שהיה במפלגה, ועל פרשת התאבדותו. |
| דני שטג | גרי מרדכי | מושבניק חקלאי, אביה של מותק מרדכי. יושב בכלא בשל חובות לבנקים. גרוש מדולי, אמה של מותק, בעקבות בגידתה בו עם עובד המשק התאילנדי. |
| אורי יניב | שימי אליהו | פקיד בנק |
| מיכל אטלס | אריאלה | מנהלת סניף בנק |
| דורון צברי | אלבק | מפקד גלי צה"ל |
| רוני נתנאל | פיצי | הסטייליסטית של מותק מרדכי |
| צחי הלוי | עמוס אבוקסיס | מנכ"ל משרד הבריאות |
| טל גורדון | דולי מרדכי | מסעדנית, אמה של מותק מרדכי. גרושה מגרי, אביה של מותק. עזבה אותם ביום ההולדת ה-16 של מותק |
| מומו טרלובסקי | פיני שלונסקי | יו"ר התאחדות התעשיינים |
| מיקי לאון | מיקי בר נתן | מנכ"ל תשלובת המזון "Best" |
| וילמה נויברט | מאי לו | שפית בעלת מסעדה אסייתית, אשתו של מיקי בר נתן |
| חן מגור | מלילה | העוזרת האישית של עמוס אבוקסיס |
| נעמה אמית | טכנאית המחשבים | טכנאית מחשבים אשר משחזרת מידע ממחשבו של מוקי פטיש. |
| רחל שווימר-שילה | טובי אסטון | דוברת העמותה הפיקטיבית "למען התינוק", למעשה עובדת תשלובת המזון "Best". |
| רפי רוטשטיין | ד"ר רודי גנור | נציג עמותת "רפואת הדור הבא". רופא מתחזה המעיד בתשלום בוועדת הרפורמות. |
| חי מאור | שאבו | מפקד כלא מעשיהו |
| עידן קוולר | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| טל מוסרי | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| נועה רוזין | בתפקיד עצמה | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| אלעד זוהר | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| עקיבא נוביק | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| ירון אברהם | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| טל שלו | בתפקיד עצמה | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| ליאור קינן | בתפקיד עצמה | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| מיכאל שמש | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| יערה שפירא | בתפקיד עצמה | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
| תומר אביטל | בתפקיד עצמו | כעיתונאים המדווחים מהכנסת. |
הפקה

ב-2018 החלו שלבי ההפקה של הסדרה. צילומיה הסתיימו ב-2020, לאחר שהופסקו באופן בלתי צפוי בשל משבר הקורונה. עלות ההפקה הכוללת של הסדרה עומדת על כתשעה מיליון שקלים.
אף על פי שהסדרה עוסקת במתרחש בכנסת, היא לא צולמה בכנסת, שבזמן צילומי הסדרה כלל לא הייתה פעילה, לאחר שלא קיבלה אישור מהכנסת לצלם בתחומי המשכן. המבנה שמוצג ככנסת בסדרה מורכב מעשרות מקומות ובהם בית המוסדות הלאומיים, בנייני האומה, אולפני כאן 11 בירושלים ומכללת רמת גן.
עבור קידום הסדרה, נפתחו לדמות הראשית מותק מרדכי חשבונות הומוריסטיים ברשתות חברתיות שונות, המנוהלים על ידי חטיבת הדיגיטל של כאן 11.
סקירת סדרה

הסדרה עלתה לשידור יומי ב־7 במרץ 2021 בכאן 11 והיו בה 13 פרקים.
| מספר פרק | שם הפרק | תאריך שידור מקורי ישראל |
| --- | --- | --- |
| 1 | קליפת אגוז | 7 במרץ |
| 2 | בארץ פלאות | 7 במרץ |
| 3 | שיפוי ופיצוי | 8 במרץ |
| 4 | זובור | 9 במרץ |
| 5 | נערה בסיכון | 10 במרץ |
| 6 | פורום סדום | 11 במרץ |
| 7 | חלב אם | 14 במרץ |
| 8 | זיקוקים | 15 במרץ |
| 9 | לטיפות של תמנון | 16 במרץ |
| 10 | גיבושון | 17 במרץ |
| 11 | השחר העולה | 18 במרץ |
| 12 | עזרת נשים | 21 במרץ |
| 13 | בחורה אש | 22 במרץ |
מקורות השראה

בפתח כל פרק של הסדרה מופיעה ההסתייגות: ”כל האירועים בסדרה "מותק בול באמצע" דמיוניים לגמרי – לא קרו, לא קורים, ולא יקרו, חלילה. כל המוצא קשר למציאות חיינו, עושה זאת על אחריותו בלבד”.
על הסתייגות זו כתבה מבקרת התרבות צוף ישראלי: "ההתנערות של התאגיד ברורה (הגנה משפטית וזה, אתם יודעים) אבל האמת הכואבת היא למעשה, שאם נחליף את השמות המצחיקים ונתעלם מהגימיקים השנונים – נקבל סוג של מסמך דוקומנטרי על מה שקורה במקום שמחליט איך ייראו חיינו." המבקר עמית סלונים התייחס אף הוא לשקופית זו וציין: "מדובר ברמיזה עבה לכך שהרבה מהאירועים הכי מגוחכים ולא אמינים בסדרה, אלה שנרקחו במוחו הקודח של היוצר שמואל הספרי, קרו, קורים וימשיכו לקרות גם במציאות המאוד לא יצירתית של עולם הפוליטיקה הישראלית, ובכלל."
הצבתה של מותק מרדכי ברשימת "בול באמצע" לכנסת, לפי גחמה של יושב ראש המפלגה, היא רמז סאטירי לשיטת הרכבת הרשימה בחלק ניכר מהמפלגות שבכנסת, לפי שיקול דעתו הבלעדי של יושב ראש המפלגה.
בנוסף לכך, פרטים שונים על זכויות חברי הכנסת מדויקים, אף שהם מוצגים בצורה סאטירית. דוגמה לכך היא ההטבות שחשב הכנסת ושתי עוזרותיו מונים באוזני מותק מרדכי, שהן אכן ההטבות שחברי הכנסת זכאים להן.
הערות שוליים

↑  שגיא בן נון‏, כאן 11: אלה הסדרות שמגיעות בקרוב למסך הטלוויזיה, באתר וואלה, 8 בפברואר 2023
↑  שגיא בן נון‏, "טהרן" ו"מותק בול באמצע" חוזרות, וגם חיים כהן: כל מה שיעלה בכאן 11, באתר וואלה, 11 בספטמבר 2023
↑  שילוב של שמות שלוש התוכניות – האח הגדול, הישרדות והכוכב הבא.
↑  במציאות, התמ"ל אכן הוחרג מתקנות הגנה על בריאות הציבור: ראו את המוצרים שקיבלו פטור מסימון
↑  עדיאל שביט, ‏לא מבינים בפוליטיקה? הסדרה מותק בול באמצע בול בשבילכם,  באתר כיפה, 17 במרץ, 2021
↑  ערן סויסה, ציוץ על הפסקת צילומי הסדרה, באתר טוויטר
↑  יונתן כיתאין, ‏התאגיד משקיע מאות מילונים ביצירה מקומית - ולא קוצר פירות, באתר גלובס, 19 במרץ 2018
↑  ל"המירוץ למיליון" דווקא הסכימו: הכנסת לא אישרה לסדרה של הספרי לצלם בשטחה, באתר וואלה, 4 במרץ 2021
↑   מותק מרדכי, ברשת החברתית פייסבוק
↑   מותק מרדכי, ברשת החברתית אקס (טוויטר)
↑  צוף ישראלי, ‏פגעה בול: הקומדיה החדשה של כאן חדה, מצחיקה ורלוונטית מתמיד, באתר מעריב אונליין, 8 במרץ 2021
↑  עמית סלונים‏, בול בפוני: הסוף של "מותק בול באמצע" הזכיר לנו שלא מדובר בקומדיה, אלא בסדרת אימה, באתר וואלה, 22 במרץ 2021
↑  סמדר שילוני, הסדרה הזאת היא לא תחליף ל"פולישוק" - ואולי טוב שכך, באתר ynet, 8 במרץ 2021
↑  מותק בול באמצע, פרק שני - בארץ פלאות, החל מדקה 21
↑  החלטת שכר חברי הכנסת (הענקות ותשלומים), תשס"א-2001, באתר "נבו"
| תוכניות תאגיד השידור הישראלי  |
| --- | --- | --- |
| חדשות ואקטואליה | חדשות הערב • חדשות הלילה • חדשות שישי • חדשות השבת • ערב ערב • העולם היום • שרון ואורי • מהצד השני עם גיא זהר • משחקי הכיס • עצם העניין • הכול פוליטי • שבע עם איילה חסון • הזמן הירוק |  |
| תוכניות תחקירים | זמן אמת • שטח הפקר • האזרח גואטה • דו"ח רולניק |  |
| דוקו ותעודה | וואי וואי וואי • יוצאים מהכלל • המהפכה הגאה • לבנון • אויבים • שרון • שופטים בשר ודם • לוחמים • הבלתי חשובים • המנדט • בשם האב • מדורות השבטים • חילוניות • 3 שירים |  |
| מציאות תיעודית | טיול אחרי צבא • בואו לאכול איתי • רילוקיישן • סליחה על השאלה • 80 וארבע • מתחילים מאפס • עוד ניפגש • סיפורים מהכורסה • יומני היקר • פרויקט משפחות • היהודי החדש • עולם קטן |  |
| שעשועונים | המרדף • האחוזון העליון |  |
| תרבות וראיונות | סוכן תרבות • פגישה עם רוני קובן • חדר 101 • קארפול קריוקי • פשוט בבית • ארון השירים היהודי • שאלה תשובה • מה שתגידו |  |
| סאטירה, בידור ואירוח | עד כאן! • הלילה עם לוסי וגורי • זהו זה! • ערב עם שי שטרן • ערוץ אפס |  |
| עלילתיות | קופה ראשית • היהודים באים • שב"ס • שטוקהולם • אבא משתדל • מתיר עגונות • טהרן • מנאייכ • שעת נעילה • חזרות • אחד על אחד • מותק בול באמצע • המפקדת • החנות שיש בה הכל • עלומים • שישו ושמחו • קרתגו • שישה אפסים • סובייצקה • הצבי • תיק נעדר • האיש שרצה לדעת הכל • האמת |  |
| סדרות רשת (כאן דיגיטל) | סוף הדרך • הטרמפיסטים • עלייתו ונפילתו של שם טוב האבי • פגום • משפחת פנסטה |  |
| רדיו והסכתים | חיות כיס • שיר אחד • אגן הים התיכון • המעבדה • לך תזכור |  |
תמונת הנושא של הסדרה
מומנט (הסתברות)

מומנט של משתנה מקרי הוא התוחלת של חזקה שלמה כלשהי של המשתנה המקרי. המומנטים השונים של משתנה מקרי מהווים אינדיקציה לתכונות שונות של התפלגות המשתנה, ובמקרים רבים די בחישוב של מספר מומנטים כדי לקבל מידע על המשתנה האקראי, ללא חישוב מפורש של פונקציית ההתפלגות  \mathbb {P} \{X<x\}.
הגדרה ותכונות כלליות

המומנט ה-k של משתנה מקרי  X הוא  m_{k}(X)=E[X^{k}]\! (בתנאי שהאינטגרל מתכנס בהחלט).
בדומה לזה, המומנט המרכזי ה-k הוא המומנט ה-k של המשתנה המקרי  {\tilde {X}}=X-E[X], אשר מתקבל על ידי הסטת המשתנה המקורי,  X, בתוחלתו כך שלמשתנה החדש תוחלת 0. את המומנט המרכזי מסמנים  \mu _{k}(X)=E\left[(X-E[X])^{k}\right]\!. לפי ההגדרה, המומנט מסדר אפס הוא 1:  m_{0}(X)=\mu _{0}(X)=1\!.
המומנטים של משתנה מקרי רציף  {\tilde {X}} הם  \mu _{k}(X)=\int _{-\infty }^{\infty }x^{k}f_{\tilde {X}}(x)dx, כאשר f היא פונקציית הצפיפות. עבור משתנה מקרי בדיד מתקבל ביטוי דומה עם פונקציית ההסתברות במקום הצפיפות.
אפשר לנרמל את המומנטים לפי סטיית התקן, ולקבל מומנט מתוקן –  {\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}. לכל משתנה מקרי, המומנט המתוקן הראשון הוא 0, והשני 1.
למומנט המרכזי התכונות הבאות:
הזזה בקבוע איננה משנה את המומנט:  \mu _{k}(X+b)=\mu _{k}(X)\!.
המומנט המרכזי הוא פונקציה הומוגנית:  \mu _{k}(aX)=a^{k}\mu _{k}(X)\!.
המומנטים המרכזיים מסדר אי-זוגי הם 0 עבור משתנה מקרי סימטרי, משום שאם  f_{\tilde {X}}(x) פונקציה זוגית ו- k אי-זוגי, אז  x^{k}f_{\tilde {X}}(x) אי-זוגית והאינטגרל שלה הוא 0 (בתנאי שהאינטגרל מתכנס). לדוגמה, ההתפלגות נורמלית סימטרית, ולכן כל המומנטים מסדר אי-זוגי שלה הם 0.
מומנטים מסדרים שונים

למומנטים מסדרים נמוכים ישנה משמעות אינטואיטיבית לגבי ההתפלגות הנתונה:
המומנט מסדר ראשון הוא התוחלת:  m_{1}(X)=E[X]\!. המומנט הממורכז מסדר ראשון הוא תמיד אפס:  \mu _{1}(X)=E[X-E[X]]=0\ .
המומנט המרכזי מסדר שני הוא השונות:  \mu _{2}(X)=Var(X)\!. מומנט זה מהווה מדד לפיזור (או לאי הוודאות) של המשתנה, כלומר באיזו מידה הערכים הסבירים רחוקים מהתוחלת. דגימות של משתנה בעל מומנט מרכזי מסדר שני קרוב ל-0 יניבו ערכים הקרובים לתוחלת.
המומנט המרכזי מסדר שלישי חלקי סטיית תקן בשלישית הוא הצידוד:  \ \gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}. הצידוד מהווה מדד לחוסר סימטריות בפונקציית הצפיפות, כלומר באיזו מידה הערכים מצידה האחד של התוחלת סבירים יותר מערכים בצידה האחר.
המומנט המרכזי מסדר רביעי חלקי סטיית התקן ברבעית פחות 3 הוא הגבנוניות:  \ \gamma _{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3. גורם החיסור ב-3 איננו הכרחי מבחינת אפיון הפילוג, והוא מתווסף לצורך נרמול, כך שגבנוניות הפילוג הגאוסי לפי הגדרה זו תהיה 0. גבנוניות גבוהה מתבטאת בחריגות גדולות ונדירות מן הממוצע, בעוד שגבנוניות נמוכה פירושה שהחריגות שכיחות אך קטנות יותר בעוצמתן.
מומנטים של סכום משתנים מקריים

יהיו  X,Y שני משתנים מקריים ונניח כי קיימים להם מומנטים מכל סדר. אזי:
\mu _{1}(X+Y)=\mu _{1}(X)+\mu _{1}(Y)\! . פרט זה נובע מליניאריות התוחלת, והוא תקף גם למשתנים תלויים.
אם בנוסף ידוע כי  X,Y הם גם חסרי קורלציה אזי:
\operatorname {Var} (X+Y)=\operatorname {Var} (X)+\operatorname {Var} (Y)
ואם ידוע כי  X,Y הם גם בלתי תלויים סטטיסטית, אזי:
קשר בין המומנטים לבין ההתפלגות

התמרת פוריה קושרת בין התפלגות של משתנה לבין הפונקציה האופיינית שלו, המוגדרת כך:
אי לכך, ניתן להראות כי שני משתנים מקריים הם שווי פילוג אם ורק אם יש להם אותה פונקציה אופיינית, ומכאן שהפונקציה האופיינית מגדירה את פילוג המשתנה.
מתוך הפונקציה האופיינית ניתן להגדיר את הפונקציה היוצרת מומנטים של משתנה מקרי:
כעת, לפי פיתוח טיילור של הפונקציה,  e^{x}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}, יתקבל כי הפונקציה היוצרת מומנטים ניתנת לביטוי כך:
מסקנה: אם ידועה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי, ניתן לקבל מומנט כלשהו מסדר  k על ידי כתיבת הפונקציה היוצרת מומנטים, גזירתהּ  k פעמים והצבת 0:
מאידך, תחת תנאים מתאימים, אם ידועים לנו כל המומנטים של המשתנה המקרי, ניתן להשתמש בנוסחה הנ"ל לקבלת פונקציית הצפיפות. אם כי קיומה של הפונקציה היוצרת מומנטים אינו מובטח (על אינטגרל התוחלת להתכנס), ונדרשים תנאים להחלפת סדר סכימה ואנטגרציה כדי לקבל את המסקנה לעיל.
ראו גם

פונקציה יוצרת מומנטים
בעיית המומנטים
דפוס

מכונת דפוס
דפוס הוא טכנולוגיה שמטרתה יצירת מספר עותקים זהים של חומר ויזואלי מאותו מקור.
רבים סבורים שהראשונים שעסקו בהדפסה היו הסינים. הסינים השתמשו בצבעים על בסיס שמן אשר נמרחו על אבן חלקה, שעליה ציירו את המקור בדמות ראי. שיטה זו ידועה בשם ליתוגרפיה. על פי ספרי ההיסטוריה, תהליך הדפוס הומצא על ידי בי שנג (Bì Shēng) בשנת 1040. המצאת הדפוס המודרני שייכת ליוהאן גוטנברג, באמצע המאה ה-15.
סימנים לדפוס קדום אף יותר נמצאו בדיסקית פייסטוס שנוצרה כ-2000 שנה לפנה"ס.
בשנת 1485 הסולטאן באיזיט השני אסר על שימוש בטכנולוגיה זו. מהפכת הדפוס בעולם המוסלמי התרחשה רק במאה ה-18.
מהפכת הדפוס

אחת מאבני הדרך החשובות ביותר בעולם הדפוס הייתה מהפכת הדפוס של יוהאן גוטנברג בגרמניה בסביבות אמצע המאה ה-15. תרומתו של יוהאן גוטנברג הייתה למעשה שכלול השיטה הקיימת, שכלול זה הפך את עולם הדפוס לפשוט, זול ויעיל יותר. הרעיון של גוטנברג היה להפריד כל אות לגוף בודד ולצרפן יחדיו לבניית שורות של טקסט וכך לעמד את העמוד השלם (סְדָר). עד להמצאה זו הכינו את לוחות ההדפסה של העמוד השלם, מיחידה אחת (מעץ או מאבן) למעשה לוחות ההדפסה היו חד פעמיים ונחצבו או גולפו על ידי רבי אמנים\פסלים, בגמר ההדפסה לא ניתן היה לעשות שימוש חוזר בלוח ההדפסה. גוטנברג שכלל גם בתחום זה, מכיוון שהיה צורף, כלומר בעל ידע ביציקה והטבעה, יצר את האותיות ממסג מתכות מתאים. הספר הראשון שהודפס בשיטה זו של גוטנברג היה התנ"ך. המצאתו של גוטנברג הוזילה את עלויות החומרים (בגלל מחזור החומרים) ודרשה כוח עבודה פחות מיומן (בגלל היציקה). תרומתו של גוטנברג לעולם הייתה הפיכתה של המילה הכתובה למוצר זמין וזול יחסית, עובדה זו גרמה להפצה של המילה בכל שכבות האוכלוסייה. לכן יש המחשיבים את המצאתו של גוטנברג כהמצאה החשובה באלף הקודם.
טכניקות דפוס

ככלל רוב שיטות ההדפסה הישנות, בעיקר מתחום ההדפסה הישירה - משמשות כיום רק בתחום האומנות.
אפשר לחלק את הדפוס לשתי שיטות הדפסה עיקריות: הדפסה ישירה בו מכינים את הכיתוב והציור לדפוס, והדפסה עקיפה בו משכפלים דפוס קודם.
טכניקות דפוס > הדפסה ישירה

הדפסה ישירה היא הדפסה בו יש להכין את הכיתוב והציור מראש ובמיוחד לצורך ההדפסה.
הדפס עץ - היא שיטת הדפסה וציור שבה תמונה נחרטת לתוך משטח עץ, כאשר החלקים המודפסים נשארים בגובה המשטח בעוד החלקים שאינם מודפסים מוסרים, בדרך כלל בעזרת אזמל או מפסלת.
הדפס אבן (ליתוגרפיה) - באמצעות צריבת משטח אבן גיר מלוטש במלחים המתחברים לדמות שנצבעה בתחליב שומני. שכבה שמנונית נוספת נמרחת ונאחזת בשאר המשטח. כל השומנים מוסרים בטרפנטין מיוחד, והצבע השמנוני הסופי נאחז במלח. לאחר מספר דחיסות של הנייר על הלוח במכבש, הנקבוביות "נטענות" כלומר מתמלאות בצבע וזו מועברת אל הנייר. מקור השיטה בסין העתיקה. יש טוענים שזו שיטת ההדפסה הראשונה שהומצאה. הליתוגרפיה הומצאה (אולי שוב) בשנת 1796 על ידי אַלְוַאִיס זֶנֶפֶלְדֶר בבוהמיה. בעבר השתמשו בטכניקה זו להדפסת כיתוב, אך כיום היא משמשת להדפסת יצירות אמנות, על גבי נייר או על גבי חומר מתאים אחר, במספר עותקים מוגבל. יתרונה הוא האיכות הגבוהה והמחיר הנמוך.
דפוס משי - בו הדמות הרצויה מותווית על רשת, על ידי אטימת חלק מהרשת, כאשר החלק שצריך להידפס, או "לקבל דיו" הרשת נשארת פתוחה. ההתוויה יכולה להיעשות בתהליך צילומי, אוב כמו בדפוס אמנותי, באופן דומה לציור. את הרשת מצמידים למשטח אותו מדפיסים, ובהתזה או "ניגוב" בעזרת מגב גומי דוחפים את הדיו דרך הרשת. להדפסה צבעונית מכינים מספר רשתות, רשת עבור כל צבע בתהליך. בעבר הרשת הייתה עשויה סיבי משי, וכך נשאר שם הטכנולוגיה, הגם שכיום בדרך כלל משתמשים ברשת סיבים סינתטיים. שיטה זו, המעבירה צבע רב למוצר המודפס, משמשת כיום להדפסה על מוצרים סופגים שנדרש לצביעתם צבע רב מהרגיל, כמו קרטון ומוצרי טקסטיל, לצד דפוס משי אמנותי, בו נהוג למספר את ההדפסים ולחתום עליהם.
דפוס בֶּלֶט (דפוס תבליט) - שיטת הדפוס התעשייתית הראשונה, שהומצאה על ידי גוטנברג. הייתה בשימוש שנים רבות עד אשר הוחלפה על ידי טכנולוגיות מתקדמות ומודרניות יותר. הלוח מסודר בסידור ידני או מכני, בפעולה המכונה (סְדַר). בכתב ראי, עליו נמשח הדיו. ההדפסה נעשית בעזרת מכבש או תוף ללחיצת הנייר ללוח המשוח בדיו.
פלקסוגרפיה (פלקסו) [סוג של הדפסה ישירה בדפוס בֶּלֶט]. הדפסה בגלופת גומי, בדומה לחותמת משרדית, בלחץ ידני על גבי החומר המודפס. שיטה זו טובה להדפסות עדינות בהן החומר עליו מדפיסים לא יכול לעמוד בלחץ, מתאימה להדפסת שאין להדפיסם בדרך אחרת בגלל עדינות החומרים המודפסים. המושג פלקסוגרפיה נגזר מתכונת גמישות גלופת הגומי.
דפוס שקע (דפוס תחריט) - שימש לשכפולים של מקור [שיטת דפוס אבן (ליתוגרפיה) מפותח]. חורטים את הדמות הרצויה על מצע רך יחסית. מחדירים צבע לחריצים, מצמידים את הדף למשטח ההדפסה מוצמד בלחץ מכבש או גלגילה. כיום שיטה זו משמשת לאומנות.
דפוס צילינדר [סוג של הדפסה הישירה בדפוס שקע המשמש במכונות שכפול]. חורטים את הדמות על גבי גליל (צילינדר) עשוי מתכת רכה יחסית המשמש כלוח. בעבר הרחוק חרטו את הדמות במסמרי פלדה, ומאוחר יותר השתמשו באמבט חומצות ליצירת הדמות, בדומה להדפס אבן. כיום צורבים את הדמות בלייזר. רמת ההפרדה (הרזולוציה) נקבעת על ידי גודל הנקבים ועומקם כפי שהופקו על ידי עוצמת אור הלייזר וכיוונו. שיטה זו עובדת על עקרונות הפרוצס. בשיטה זו משתמשים להדפסה של מיליוני עותקים (לדוגמה העיתון נשיונל ג'יאוגרפיק). שיטה זו נחשבת לאיכותית מכולן.
טמפוגרפיה (מכונה גם "הדפסת טמפון") (Pad Printing) (אנ') - שיטה להדפסה על חפצים תלת־ממדיים כגון עטים, צנצנות, שפופרות וכדורים, המבוססת על חותמת סיליקון דמוית כרית, הנטבלת בדיו מלוח ההדפסה ומעבירה את הדמות אל החפץ עליו מדפיסים.
טכניקות דפוס > הדפסה עקיפה

הדפסה עקיפה היא הדפסה שאין מכינים בה את הכיתוב והמצויר ישירות, אלא מתוך הדפסה קודמת. עם השנים פותחו כמה דרכים להדפסה כזו:
פלונג ולצידו עותק של תטפיס (סטראוטיפ) שנוצר בעזרתועותק סטראוטיפי כרוך על גליל, לשימוש בדפוס רוטציוני
דפוס סטריאוטיפי (בו נעשה שימוש בתטפיס; "הַטְפָּסָה" לפי מילון מונחי הדפוס של האקדמיה). משמשת בדפוס בלט. במקום להדפיס ממסגרת הדפוס (Forme (printing)) המוכנה והמעומדת, מכינים ממנה יציקה שניונית, על ידי יצירת עותק בו "מוטבעים" פני הדף, בדרך כלל מעיסת נייר או מחומר דומה. העותק, שמכונה "פלונג" (Flong) משמש ליציקת עותק שניוני ממתכת, ועותק זה משמש להדפסה. טמפרטורת ההתכה של נתך העופרת שמשמש בדפוס הבלט נמוכה דיה, הרבה מתחת טמפרטורת ההצתה של הנייר או החומרים האחרים בהם משתמשים. הפלונג גמיש, וניתן ליצור בעזרתו עותק שניוני גלילי, לשימוש בדפוס רוטציוני. לשיטה מספר יתרונות: כאמור, היא מאפשרת דפוס רוטציוני, והיא מאפשרת הכנת מספר כלשהו של עותקים, להדפסה במספר מכונות דפוס במקביל של אותו מקור. כמו כן, העותקים השנייוניים דקים וקלים בהרבה ממסגרת הדפוס המקורית, וזולים ממנה בהרבה - עלותם מוגבלת למתכת מהם הם עשויים, לעומת המקור, היקר בהרבה. שימוש בסטראוטיפ מאפשר לפרק את המסגרת ולמחזר את רכיביה הרבה לפני שעבודת הדפוס עצמה הסתיימה, ומאפשר בכך לבתי הדפוס להקטין את המלאים. יתרון נוסף טמון באפשרות לשמור את העותקים הללו לשימוש חוזר, למשל לצורך הוצאה נוספת של ספר, בלי צורך לסדרו מחדש, מה שלא מעשי ללא סטראוטיפ. השם בשימוש באנגלית וגרמנית, "סטראוטיפ", מקביל לשם בצרפתית "קלישאה" (Cliché (imprimerie)).
דפוס אופסט (Offset) (שטח) נקרא גם דפוס צילום- שיטה שבה מועתקת דמות המקור אל הלוח. הלוח עשוי מנייר עבה או סגסוגת אלומיניום ומצופה באמולסיה, כדי לקבל את הדמות הנדרשת לוח עובר תהליך פיתוח (בדומה לתהליך הפיתוח בצילום) הלוח ועליו הדמות מוצמד אל תוף גלילי. עקרון העברת הצבע מתבסס על דחיית מים ושמן, הלוח מקבל מים בכמות קטנה, הצבע הוא צבע על בסיס שמן שנדבק לחלקים היבשים (כלומר לדמות האמולסיה), משם הוא עובר ל"שמיכה" (בלנקט) העשויה גומי או חומר אחר, ממנה היא מודפסת לנייר (על מנת שלא לשחוק את הלוח). שיטה זו נמצאת בשימוש לעבודות הדפסה גדולות, בסדר גודל של 1,000-1,000,000 עותקים. זו השיטה הנפוצה ביותר כיום ומדפיסים בה עיתונים, ספרים, שבועונים, עלונים וכדומה.
הדפסה דיגיטלית - לקראת סוף המאה ה-20 התפתחו שיטות הדפסה דיגיטליות ממוחשבות, והפכו לצורת העבודה הסטנדרטית בדפוס. בשיטה זו כל פעולות העיצוב, סדר ועימוד מתבצעות על המחשב, שמייצר "מסמך" בצורה ידועה, בדרך כלל PDF. מסמך זה נדפס ישירות במדפסת המחשב, או מועבר למכונות שמייצרות ממנו לוחות מתאימים להדפסת אופסט. ישנם סוגים רבים של מדפסות מחשב. לשימוש משרדי וביתי נפוצות בעיקר מדפסות לייזר (שחור לבן או צבעוניות), ומדפסות הזרקת דיו. חברת אינדיגו הישראלית (שנקנתה בהמשך על ידי היולט פקארד), פיתחה תהליך אותו כינתה "אופסט דיגיטלי". בתהליך זה משתמשים במנגנון דומה לזה של מדפסת לייזר, אך הטונר של זו (גרגרי אבקה מוצקים) מוחלף בדיו נוזלי מיוחד. המשך התהליך דומה לדפוס האופסט - הדיו מועבר לשמיכה, ממנה הוא מודפס על נייר. מכונות אלו משמשת בבתי דפוס בעיקר לעבודות הדפסה בכמויות קטנות, שלא מצדיקות את תהליך הכנת הלוחות שנחוץ לאופסט, והיא מאפשרת גם "mail merge", כלומר הדפסת סדרה ארוכה, בה העותקים השונים נבדלים זה מזה בחלק מהפרטים, כמו שם הנמען ליצירת תכתובת "אישית", ועם זאת צבעונית באיכות דומה לאיכות הדפסת אופסט.