stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מריה היל

| --- | --- |

מריה היל, כפי שהופיעה בחוברת Avengers World #14 מאוקטובר 2014. אמנות מאת מרקו צ'סטו
 סוג:  גיבור-על
 הוצאה לאור:  מארוול קומיקס
 הופעה ראשונה:  New Avengers #4 (אפריל 2005)
 יוצרים:  בריאן מייקל בנדיס דייוויד פינץ'
 גילום הדמות:  קובי סמולדרס ("הנוקמים", "קפטן אמריקה: חייל החורף", "הנוקמים: עידן אולטרון", "סוכני S.H.I.E.L.D.", "הנוקמים: מלחמת האינסוף", "הנוקמים: סוף המשחק", "ספיידרמן: רחוק מהבית")
 מידע
 כינויים:  הסוכנת המיוחדת היל, מרי היול
 סטטוס:  פעיל
 מקצוע:  סוכן מודיעין, חייל
 כוחות:  ללא כוחות על הכשרה בריגול, קרב פנים אל פנים ושימוש בכלי נשק
 חברה בקבוצה:  פורס וורקס, CIA
 חברה לשעבר בקבוצה:  S.H.I.E.L.D. (מנהלת) האוונג'רס האוונג'רס הסודיים (מנהיגה)
 דמויות קשורות
 משפחה:  אד ורנון (אב)
מריה היל (באנגלית: Maria Hill) היא דמות בדיונית המופיעה בחוברות הקומיקס איירון מן והאוונג'רס ביקום מארוול קומיקס. הדמות הופיעה לראשונה בחוברת New Avengers #4 מאפריל 2005, ונוצרה בידי הכותב בריאן מייקל בנדיס והמאייר דייוויד פינץ'.
מריה היל היא מנהלת סוכנות S.H.I.E.L.D. לשעבר, אך בניגוד לקודמיה - דוגמת ניק פיורי, סטיב רוג'רס ודייזי ג'ונסון - היל היא חסרת כוחות-על, בדומה לשרון קרטר, ג'. וו. ברידג' וריק סטונר. את דמותה של מריה היל בסרטי היקום הקולנועי של מארוול "הנוקמים", "קפטן אמריקה: חייל החורף", "הנוקמים: עידן אולטרון", "הנוקמים: מלחמת האינסוף", "הנוקמים: סוף המשחק" ו"ספיידרמן: רחוק מהבית" מגלמת השחקנית קובי סמולדרס, ששבה לגלם את דמותה בהופעת קמע בסדרת הטלוויזיה "סוכני S.H.I.E.L.D.", וכן נתנה את קולה לדמות בסדרה "מון גירל ושדינוזאור".
ביוגרפיה בדיונית > תחילת הקריירה

מריה היל נולדה בשיקגו, ואמה נהרגה בלידתה, יום שבו הטמפרטורות צנחו ל-44 מתחת לאפס. אביה האשים אותה בכך, ומעולם "לא סלח לה". היל בילתה בבגרותה זמן מה במדריפור, ובכך משכה תשומת לב מהממשלה. אחרי המלחמה הסודית והשלכותיה, מנהל סוכנות S.H.I.E.L.D., ניק פיורי, ירד למחתרת. היל, שנצפתה בידי מנהיגי מספר מדינות ולא הייתה נאמנה לפיורי, מונתה כמנהלת הסוכנות במקומו. היל קבעה במהרה מדיניות חדשה בנוגע לגיבורי-על, כפי שהתבקש בידי נשיא ארצות הברית וממשלות אחרות: הפסקת תמיכת S.H.I.E.L.D. בגיבורי-על. למרות שניסתה למנוע הקמת צוות חדש של האוונג'רס, מעמדו של קפטן אמריקה ותפקידה של ספיידרוומן כסוכנת S.H.I.E.L.D. מנעו ממנה לעשות זאת. בכך האוונג'רס יכלו לפעול עצמאית, ללא התערבות מצד היל.
בעקבות תקריות בארץ הפראית, האוונג'רס החדשים חשדו בהיל כי היא מעורבת, אך ויתרו מחוסר ראיות. היא מצידה חשדה בהם במקרים אחרים דוגמת "בית אם", ואף חטפה וחקרה את ויז'ן וספיידרמן. היא זכתה לכבוד מצד טוני סטארק/איירון מן, וזאת כאשר התעלמה מהחלטתו של נשיא ארצות הברית להפציץ את אי האוונג'רס. באירועי "מלחמת אזרחים", קפטן אמריקה הודיע להיל כי לא יעזור לה לאסור כל מתנגד לחוק רישום העל-אנושיים, ובתגובה היל ניסתה לאסור אותו. הקפטן ברח, ונלחם עד היציאה מנושאת המטוסים המרחפת. היל נעשתה חלק גדול מהציד אחר המתנגדים: היא שלחה את ילד מארוול לתקוף את ה-Runaways, ואת הת'נדרבולטס נגד ספיידרמן. לאחר סיכול פיגוע במגדל סטארק, היל הודתה בפני סטארק כי היא לא רוצה להיות מנהלת S.H.I.E.L.D., ושהוא המתאים לתפקיד. לאחר המלחמה, סטארק אכן מונה כמנהל והיל נעשתה סגניתו. גם כסגנית, היל הייתה סוכנת נאמנה.
ביוגרפיה בדיונית > פלישה סודית, שלטון אפל ואילך

במהלך אירועי "פלישה סודית", נושאת המטוסים המרחפת התגלתה כמושבת מתחזי סקרולים. היל, שנשארה אחראית בהיעדרו של סטארק, נאלצה להילחם בכולם. הם לכאורה הרגו את היל, אך היא התגלתה כמודל חיקוי אנושי. היל האמיתית הפעילה את מנגנון ההשמדה העצמית של נושאת המטוסים, ברחה בתרמיל ריחוף ובכך הרגה את כל הסקרולים. לבסוף, נורמן אוסבורן הרג את מלכת הסקרול, והיות ש-S.H.I.E.L.D. פורקה, הפך את S.H.I.E.L.D. ל-H.A.M.M.E.R. היל, חסרת עבודה, ניסתה להסתגל לחיים נורמליים אך אוסבורן צד אחריה. היא הצטרפה לסטארק הנמלט, ולפני שהתפצלו, קיימו יחסי מין. היל נשלחה למשימה בידי סטארק לפיוצ'רפארם, כדי להחזיר כונן קשיח. הוא מוצאת את הקונטרולר במרתף ומחובר לאנשים רבים. היא הצליחה לברוח אך נעשתה פרנואידית, וגייסה את האלמנה השחורה לספק את הנתונים לקפטן אמריקה תוך כדי התחמקות מסוכני H.A.M.M.E.R. הן נתפסו בידי הסוכנים, אך שוחררו בידי פפר פוטס במסווה מאדאם מאסק.
היל לקחה חלק במצור על אסגרד, כשנחלצה לעזרת תור. לאחר המצור, היל צורפה בידי קפטן אמריקה המקורי לאוונג'רס. היא נעשתה סגנית-מנהל S.H.I.E.L.D., אך לאחר שהמנהלת דייזי ג'ונסון הפרה את הנהלים ושלחה את האוונג'רס הסודיים להתנקש בחיי אנדרו פורסון, היל חזרה לתפקידה.
הערות שוליים

↑  Secret War #5
↑  Invincible Iron Man #8
↑  Mighty Avengers #12
↑  New Avengers #4
↑  New Avengers #19-20
↑  Civil War #1-7
↑  Iron Man Vol.4 #15-28
↑  Secret Invasion #4-5
↑  Secret Invasion #8
↑  Invincible Iron Man #10
↑  Invincible Iron Man #11–18
↑  Siege #3
↑  Avengers Vol.4 #1
↑  Secret Avengers Vol.2 #1
↑  Secret Avengers Vol.2 #5
מרתה כהן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  13 באפריל 1920  (בת 104) מץ, צרפת
 שם לידה:  Marthe Hoffnung 
 מדינה:  צרפת 
 מקום מגורים:  פאלוס ורדס, קליפורניה 
 פרסים והוקרה:  אבירה בלגיון הצרפתי  צלב המלחמה 1939-1945 
 
מרתה כהן (בצרפתית: Marthe Cohn; נולדה ב-13 באפריל 1920) היא ניצולת השואה יהודיה צרפתית, אחות, מרגלת לשעבר, שקיבלה מספר עיטורים ואף נעשה סרט דוקומנטרי על פעלה במלחמת העולם השנייה. חיברה את הספר "מאחורי קווי האויב".
קורות חיים

נולדה ב-13 באפריל 1920, כמרתה הופנונג במץ, צרפת, למשפחה יהודית אורתודוקסית כאחת משבעה ילדים. העיר מץ, בירת חבל לורן, הושבה לצרפת זמן קצר לפני לידתה, בעקבות מלחמת העולם הראשונה. לאחר המערכה על צרפת ב-1940 במהלך מלחמת העולם השנייה, העיר סופחה לגרמניה הנאצית. שאר צרפת חולקה בין אזור הכיבוש הגרמני בצפון צרפת, ל"אזור החופשי" בשליטת ממשלת וישי ששיתפה פעולה עם גרמניה הנאצית.
לאחר מעצרה של אחותה סטפני על ידי הגסטפו ב-17 ביוני 1942, ארגנה מרתה את בריחתם של בני משפחתה לאזור החופשי תוך שימוש במסמכים מזויפים שהוכנו לפני שברחה. היא החלה באוקטובר 1941 את לימודיה בבית הספר לאחיות של הצלב האדום הצרפתי בפואטייה ובנובמבר 1943 סיימה אותם. ארוסה, ז'אק דלאוניי, סטודנט שפגש בפואיטה, היה מעורב בתנועת ההתנגדות הצרפתית ונורה למוות ב-6 באוקטובר 1943 במבצר מונט-ולריאן שבסורנס.
לאחר שחרור פריז, בספטמבר 1944, התגייסה מרתה לצבא הצרפתי, כאחות. היא הוצבה בגדוד הרגלים 151, אך כשהתברר שהיא דוברת גרמנית מושלמת, (השפה בה דיברו במשפחתה) הוצע לה להצטרף לשירות המודיעין של הארמייה הראשונה בפיקודו של ז'אן דה לאטר דה טסיני. היא ניסתה לחדור לאזורים בשליטת הגרמנים, ולאחר ארבעה עשר ניסיונות חדירה לא מוצלחים באלזס, היא נכנסה לגרמניה דרך שווייץ באזור שפהאוזן ב-11 באפריל 1945.
המידע שמסרה הקל על התקדמות הכוחות הצרפתים. בפרט היא הצביעה על נטישת קו זיגפריד, באזור פרייבורג, ודיווחה על מארב גדול של הוורמאכט ביער השחור.
לאחר המלחמה כהן חזרה לצרפת כדי להמשיך בעבודתה כאחות. בשנת 1956, בזמן שלמדה בז'נבה, היא הכירה סטודנט אמריקאי לרפואה, לויד כהן, והם התחתנו לאחר שלוש שנים. הם התגוררו בלוס אנג'לס שבמדינת קליפורניה בארצות הברית.
בעזרתה של העיתונאית הבריטית ונדי הולדן פרסמה בשנת 2002 אוטוביוגרפיה בשם 
"מאחורי קוי האויב".
בשנת 2019 יצא סרט תיעודי בשם "איך הפכתי במקרה למרגלת" המספר את סיפורה במלחמת העולם השנייה.
לקריאה נוספת

כתבה על מרתה כהן ששודרה בערוץ כאן 11 לרגל יום הזיכרון לשואה 2019
המרגלת היהודיה בלב גרמניה הנאצית באתר כאן 11
רבי מנחם ברבי יוסי

רבי מנחם בר יוסי היה תנא בן הדור החמישי, אחד מחמשת בניו של רבי יוסי ואחיו של רבי ישמעאל ברבי יוסי. הוא מוזכר בברייתא פעמים ספורות בלבד. מכונה גם רבי מנחם-ורדימוס. לדעת אהרון היימן הוא הנקרא בשם "רבי מנחם" סתם במשנה, ומובא במסכת יומא.
תורתו

רבי מנחם בר יוסי פוסק, כי כאשר באו עדים האומרים כי בעלה של אשת איש נפטר ומותר לאשתו להנשא, ולאחר מכן באו עדים אחרים סותרים האומרים כי בעלה חי, תלויה ההלכה אם האשה כבר נישאה: לכתחילה לא תנשא האשה, אך אם נישאה האשה על פי פסק בית הדין שהסתמך על העדים הראשונים, לא יבטלו בית הדין את פסק הדין, אלא יתירו לאשה להמשיך את חיי הנישואין עם בעלה השני, וזאת מפני כבוד בית הדין, שלפיו יש לבית הדין לשמור על כבודו במקרים גבוליים, ולכן יסתמכו בית הדין במקרה כזה על עדות העדים הראשונים - שהבעל מת - כל עוד עדותם לא הופרכה בוודאות. (בתלמוד הוסבר כי מדובר באשה שיודעה בעצמה בבירור שבעלה מת אלא שראיותיה אינן כאלו הקבילות בפני בית הדין, ובעלה הוא אחד מהעדים שבאו להעיד עליה כי היא פנויה ובעלה מת, כך ששני בני הזוג יכולים להסתמך על הידוע להם, וכל עוד בית הדין לא יודע אחרת בבירור אין הם יכולים למנוע מהם להמשיך בחיי הנישואין).
לקריאה נוספת

אברהם אורנשטיין, אנציקלופדיה לתוארי כבוד בישראל, כרך ד, תל אביב: הוצאת נצח, תשכ"ד, עמ' 59
הערות שוליים

↑  משנה, מסכת יומא, פרק ד', משנה ד'
↑  תלמוד בבלי, מסכת כתובות, דף כ"ב, עמוד ב'.
| תנאים |
| --- | --- | --- |
| תקופת הזוגות | שמעון הצדיק • אנטיגנוס איש סוכו • יוחנן כהן גדול • יוסי בן יועזר ויוסי בן יוחנן • יהושע בן פרחיה ונתאי הארבלי • יהודה בן טבאי ושמעון בן שטח • חוני המעגל • שמעיה ואבטליון • אבא • רבי מיאשא • בני בתירה • הלל הזקן ושמאי הזקן • מנחם |  |
| דור ראשון | אדמון • רבי אליעזר בן יעקב • אבא שאול בן בטנית • אבא חלקיה  • רבי אלעזר בן פרטא • רבי אלעזר בן חנניה • בבא בן בוטא •  רבן גמליאל הזקן • רבי דוסא בן הרכינס • רבי זכריה בן הקצב • רבי חנינא בן דוסא • רבי חנינא סגן הכהנים • חנן בן אבישלום • חנניה בן חזקיה • רבי יוחנן בן החורני • רבי ישמעאל בן אלישע כהן גדול • רבן יוחנן בן זכאי • יונתן בן עוזיאל • רבי יונתן בן הרכינס • יועזר איש הבירה • רבי יהודה בן בתירא • נחום הלבלר • רבי פפייס • עקביא בן מהללאל • רבן שמעון בן גמליאל הזקן • שמעון בן הלל |  |
| דור שני | רבי אליעזר בן הורקנוס • אבא יוסי חליקופרי איש טבעון • רבי אלעזר בן ערך • רבן גמליאל דיבנה • רבי זכריה בן אבקולס •  רבי יהושע בן חנניה • רבי יוחנן בן גודגדא • רבי יוסי הכהן • רבי יקים איש חדיד • רבי נחוניה בן הקנה • נחום המדי •  נחמיה העמסוני • נחום איש גמזו • רבי צדוק • רבי שמעון בן נתנאל • רבי שמעון בן הסגן • שמעון הפקולי |  |
| דור שלישי | אבטולמוס • רבי אלעזר חסמא • אלישע בן אבויה • רבי אלעזר ברבי צדוק •  רבי אלעאי • רבי אלעזר המודעי • אונקלוס • רבי אלעזר בן עזריה • רבי אלעזר בן יהודה איש ברתותא • בן זומא • בן עזאי • בן פטורי • רבי חנינא בן תרדיון • רבי חנינא בן אנטיגנוס • רבי חנינא בן חכינאי • רבי חוצפית המתורגמן • רבי חנינא בן גמליאל • חנן המצרי • רבי חלפתא • רבי חנינא איש אונו •  חנניה בן אחי רבי יהושע • רבי טרפון • רבי יוחנן בן ברוקה • רבי יהודה בן בתירא השני •  רבי יהודה בן בבא •  רבי יהודה הנחתום • רבי יוסי בן דורמסקית • רבי ישמעאל • רבי יוחנן בן תורתא • רבי יוסי הגלילי • רבי יוחנן בן נורי •  רבי יוסי בן קיסמא • רבי ישבב הסופר • רבי לויטס איש יבנה • רבי מתיא בן חרש • נחמיה איש שיחין •  רבי עקיבא • עקילס הגר •  שמעון בן ננס • שמעון התימני |  |
| דור רביעי | רבי אחא • רבי אליעזר בן יעקב (השני) • אבא גוריון איש צידן • אבא שאול • רבי אליעזר בן רבי יוסי הגלילי • רבי אלעזר בן שמוע • רבי חנינא בן רבי יוסי הגלילי • רבי חנניא בן עקביא • רבי חנניה בן עקשיא • רבי שמעון בן עקשיא • רבי יהודה • רבי יוסי בן החוטף אפרתי • רבי יהושע הגרסי • רבי יוסי • רבי יהושע בן קרחה • רבי יוחנן הסנדלר • רבי יונתן • רבי יאשיה • רבי יצחק • רבי ינאי • רבי מאיר (ואשתו ברוריה) • רבי נהוראי • רבי נחמיה • רבי נתן • רבי פינחס בן יאיר • רבן שמעון בן גמליאל • רבי שמעון בר יוחאי • רבי שמעון שזורי |  |
| דור חמישי | רבי אלעזר ברבי שמעון • רבי אלעזר הקפר • אבא כהן ברדלא • אבא יוסי בן חנן • איסי בן יהודה • רבי אחי ברבי יאשיה • בר קפרא • רבי בנאה • רבי דוסתאי ברבי ינאי  • רב הונא קמא בבבל • רבי זוטרא • רבי חייא • רבי יהודה הנשיא • רבי ירמיה • יהודה בן גרים • רבי יוסי ברבי יהודה • רבי ישמעאל ברבי יוסי • רבי ישמעאל בנו של רבי יוחנן בן ברוקה • רבי יוסי בן זמרה • רבי יוסי בן כיפר • ידוע הבבלי • לוי בר סיסי • רבי מנחם ברבי יוסי • סומכוס •  רבי שמעון בן מנסיא • רבי שמעון בן אלעזר • רבי שמעון בן יהודה •  רבי שמעון בן חלפתא • רבי שמעון בן יהוצדק • רבי שמעון בן יוסי בן לקוניא |  |
| זמנם לא ידוע | שמואל הקטן • יהודה בן תימא |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא רבנים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
רבי נחוניא דמן חוורן

| --- | --- |
 מקום מגורים:  חורן, סוריה
 תקופת הפעילות:  דור המעבר בין התנאים לאמוראים
 השתייכות:  אמוראי ארץ ישראל
 רבותיו:  רבי שמעון בן חלפתא
 תלמידיו:  רבי יוחנן, רבי אבא בר זבדא
 אב:  רבי עוזיאל
 צאצאים:  רבי עוזיאל
 
רבי נחוניא דמן חוורן (מכונה בשמות נוספים כגון "רבי חוניא דברת חוורין", "רבי נחוניא איש בקעת בית חורתן", ועוד) היה מראשוני האמוראים בארץ ישראל. יש המחשיבים אותו כתנא, עקב היותו בן דור המעבר שבין התנאים לאמוראים.
ביוגרפיה

שם אביו היה רבי עוזיאל, וגם בנו נקרא רבי עוזיאל, כנראה על שם סבו.
קיבל מרבי שמעון בן חלפתא ונראה שהיה תלמידו.
התגורר בבקעת בית חורתן, או בהר חוורן, הנמצאים באזור חורן.
גדולי הדור הראשון והשני של אמוראי ארץ ישראל מסרו הלכות ושמועות בשמו. ביניהם רבי יוחנן, רבי יהושע בן לוי, ורבי אבא בר זבדא. שמועה מפורסמת שנאמרה בשמו היא שדין עשר נטיעות, מצוות ערבה, וניסוך המים, הם הלכה למשה מסיני.
לפי חלק מהגרסאות בתלמוד הירושלמי, רבי נחוניא לקח חלק בעיבור השנה, וכשהיה יורד לעבר את השנה, היה הים נקרע לפניו. עוד נאמר שם, שביום מותו נקרע הים של טבריה.
רבי נחוניא סבר כרבי יהודה המתיר ספיחי חרדל בשביעית, בתלמוד הירושלמי מסופר שפסיקתו זו בניגוד לדעת רבי יוחנן גרמה לרבי יוחנן לעזוב את העיר ציפורי ולעבור לטבריה, באומרו: ”מה אתיתן לי הדין דיינא סבא, דאי אנא שרי והוא אסיר, אנא אסיר והוא שרי.” (תרגום: "למה הבאתם עלי דיין זקן זה, שמה שאני מתיר הוא אוסר, ומה שאני אוסר הוא מתיר). במקום אחר נאמר שרבי חנינא גרם למעברו של רבי יוחנן מציפורי לטבריה. הרב אהרן הימן טוען שלא ייתכן שרבי יוחנן יגיד כך על רבותיו, ולכן הוא סבור שמעשה זה אירע אירע עם רבי חנינא בר סיסי.
זהותו

בתלמוד הבבלי הוא מוזכר בתור "רבי נחוניא איש בקעת בית חורתן", ובתלמוד הירושלמי, הוא מוזכר בתור "רבי חוניה דברת חוורין" או "רבי חוניא דמן חוורין". ולכן בסדר הדורות קיימים שני ערכים נפרדים, "רבי נחוניא איש בקעת בית חורתן", ו"רבי חוניא דמן חוורין". אולם רבים אחריו הוכיחו שמדובר באותו אדם, והיה רק רבי נחוניא אחד. יש הטוענים שגם בעל סדר הדורות סבר שמדובר באותו אדם, ועשה שני ערכים לאותו אמורא בגלל גרסת היוחסין.
ייתכן שהוא גם "רב הונא דבית חורון" המוזכר בבראשית רבה, פרשה ע"ג.
רבי מנא

ערך זה עוסק באמוראי ארצישראלי. אם התכוונתם לאמוראים אחרים, ראו .
| --- | --- |
 לידה:  המאה ה־4 
 מקום פעילות:  ארץ ישראל
 תקופת הפעילות:  חמישי תקופת האמוראים
 רבותיו:  רבי יונה (אביו), רבי יוסי בר זבידא, רבי יצחק בן אלישיב
 בני דורו:  רבי חנניה דציפורין, רבי יוסי ברבי בון
 
רבי מנא היה כהן אמורא בדור החמישי לאמוראי ארץ ישראל, שימש כראש ישיבה בציפורי, הוזכר בעיקר בתלמוד הירושלמי.
ביוגרפיה

רבי מנא היה בנו ותלמידו של רבי יונה, שהיה מתלמידי החכמים הבולטים בדור שלפני - הדור הרביעי. כך פעמים רבות כשלימד הלכה, מסר דברים בשם אביו; כאשר שמע אותם מאביו בבית, אמר: "כך אמר לי אבא", וכאשר שמע אותם מאביו בבית המדרש, אמר: "כן אמר רבי יונה". כמו כן למד ושימש את רבי יוסי בר זבידא שהיה חברו של אביו - רבי יונה. ואת רבי חגי (הראשון). פעם הלך לעיר קיסרין (קיסריה), שם למד אצל האמוראים רבי חזקיה, רבי אושעיה בר שמי, רבי אהבה, רבי זעירא ורבי זריקן.
תלמיד חבר שלו היה רבי יוסי ברבי בון, וחבר שלו המוזכר במיוחד היה רבי חנניה דציפורין, שמוזכרות מחלוקות רבות ביניהם, בלשון "רבי חנניה ורבי מנא: חד אמר... וחרנה (האחר) אמר...". לאחר ההיכרות ביניהם רבי חנניה הכיר, ברוב ענווה, בכך שרבי מנא עולה עליו בגדלותו בתורה, ומסר לו את תפקיד ראש הישיבה בציפורי, ולא די בכך, אלא שאף ישב ללמוד אצלו כאחד התלמידים.
אישיותו

רבי מנא הביע שאט נפש כלפי אנשים שרכשו תואר כבוד רבני - "רבי" - באמצעות מתנות לנשיאים, וייתכן שבעקבות כך מוזכר בתלמוד שהוא נרדף על ידי אנשי בית הנשיא. כך מסופר כי פעם אחת כשנרדף על ידי אנשים אלה, הלך לקברו של אביו, ואמר "אבא, אבא, בני בית הנשיא מצערים לי". כך גם מסופר כי פעם אחת כאשר עברו אנשי בית הנשיא ליד קברו של אביו, רבי יונה, פרסות סוסיהם התקבעו, והם לא יכלו לזוז ממקומם, עד שהתחייבו לא לצער אותו יותר.
רדיקל (תורת החוגים)

בתורת החוגים, הרדיקל של חוג הוא אידיאל מיוחד, המכיל בתוכו את כל האידיאלים ה"בעייתיים" של החוג. הרדיקל שווה לאפס בדיוק כאשר החוג נקי מן הבעיות שהרדיקל אמור למדוד. לרדיקלים השונים יש תפקיד מרכזי בארגז הכלים של חוקר החוגים והמודולים.
הרדיקל של חוג מוגדר תמיד ביחס למשפחה מסוימת של חוגים או אידיאלים: אם  {\mathcal {P}} היא משפחה של חוגים הכוללת עם כל חוג גם את חוגי המנה שלו, אידיאל  P בעל התכונה  {\mathcal {P}} נקרא  {\mathcal {P}}-רדיקל של החוג  R, אם הוא מכיל כל אידיאל בעל התכונה הזו, ובחוג המנה  R/P אין אידיאלים לא-טריוויאליים בעלי התכונה. הרדיקל ביחס למשפחה נתונה אינו בהכרח קיים בכל חוג, ולכן אחד הצעדים הראשונים בבניה מועילה של רדיקל צריכה להיות אפיון החוגים שבהם הוא קיים. בהכללה אפשר לומר שהרדיקל שימושי ומועיל יותר ככל שהוא מוגדר עבור חוגים כלליים יותר.
את הרדיקל אפשר להגדיר כאידיאל הגדול ביותר השייך למשפחה מסוימת, כחיתוך כל האידיאלים מסוג מסוים, וכדומה. פעמים רבות, כמו ברדיקל של ג'ייקובסון מתלכדות כמה הגדרות לכלי רב עוצמה יחיד. במקרה היסודי של אלגברות אסוציאטיביות מממד סופי, כל הרדיקלים החשובים שווים זה לזה.
רדיקלים של חוגים אסוציאטיביים > תאוריה כללית של רדיקלים

בשנות החמשים של המאה ה-20 פיתחו שמשון עמיצור ואלכסנדר קורוש (אנ') תאוריה כללית של רדיקלים, היוצקת תשתית פורמלית לגישה הרואה ברדיקל של חוג אידיאל "בעייתי" שיש לסלק. לפי תאוריה זו, מחלקה רדיקלית היא מחלקה  \gamma  של חוגים בלי יחידה, הסגורה תחת המעבר לתמונות הומומורפיות, תחת איחוד של שרשראות, ותחת הרחבות (אם  I,R/I\in \gamma  אז  R\in \gamma ). בהינתן מחלקה רדיקלית  \gamma , אפשר להגדיר את ה- \gamma -רדיקל  \gamma (R) של חוג  R להיות סכום כל האידיאלים של  R השייכים למחלקה. המחלקה מאפיינת שתי תכונות מנוגדות: חוג  R הוא  \gamma -רדיקלי אם  R=\gamma (R), ו- \gamma -פשוט-למחצה אם  \gamma (R)=0 (את קבוצת החוגים הפשוטים למחצה ביחס ל- \gamma  מסמנים ב- {\mathcal {S}}\gamma ; מחלקה כזו נקראת מחלקה פשוטה למחצה). את הרדיקל  \gamma (R) אפשר גם לאפיין כחיתוך כל האידיאלים  I שעבורם  \gamma (R/I)=0, והמנה  R/\gamma (R) היא תמיד  \gamma -פשוטה-למחצה. לכל מחלקה רדיקלית, אם  I אידיאל של חוג  R, אז גם  \gamma (I) אידיאל של  R (זהו משפט Anderson-Divinsky-Sulinski).
מחלקה של חוגים הכוללת מנה שונה מאפס של כל חוג (בלי יחידה), נקראת מחלקה רגולרית; בפרט, כל מחלקה פשוטה למחצה היא רגולרית. בכיוון ההפוך, אם  \sigma  מחלקה רגולרית, אז המחלקה  {\mathcal {U}}\sigma  של חוגים שאין להם אף תמונה הומומורפית ב- \sigma  היא רדיקלית (זוהי המחלקה הרדיקלית הגדולה ביותר שאין לה אף חוג שונה מאפס משותף עם  \sigma ). לכל מחלקה רדיקלית  \gamma  מתקיים  \gamma ={{\mathcal {U}}S}\gamma , כך שהמחלקות הרדיקליות מתאימות למחלקות הפשוטות-למחצה. את המחלקות הפשוטות-למחצה אפשר לאפיין ישירות, באופן הבא: מחלקה של חוגים היא פשוטה למחצה אם ורק אם היא תורשתית (אידיאל של חוג במחלקה שייך גם הוא למחלקה), קו-אינדוקטיבית (אם המנה של  R ביחס לכל אחד מהאידיאלים בשרשרת יורדת שחיתוכה 0 היא במחלקה, אז גם  R במחלקה), וסגורה להרחבות.
רדיקלים של חוגים אסוציאטיביים > השערת קתה ותכונת עמיצור

מתברר שהשערת קתה, מן ההשערות הפתוחות החשובות בתורת החוגים שקולה לטענה הבאה: אם  R חוג נילי אז  R[x] שווה לרדיקל ג'ייקובסון של עצמו. בעוד השערה זו עדיין פתוחה, גרסאות שונות שלה נפתרו; בפרט, ידוע כי  R[x] לא חייב להיות נילי (גם אם  R נילי), אבל תמיד שווה לרדיקל בהרנס של עצמו. הגרסה ה'דיפרנציאלית' של השערת קתה שואלת מהי תכונת הרדיקל החזקה ביותר בחוג הפולינומים הדיפרנציאליים  R[x;\delta ] בהינתן ש- R מקיים תכונת רדיקלים (חזקה יותר). כאן, כל הגרירות ידועות: אם  R שווה לרדיקל הראשוני של עצמו אז  R[x;\delta ] נילפוטנטי מקומית, אך אם  R 'רק' נילפוטנטי מקומית, החוג  R[x;\delta ] לא מוכרח להיות רדיקל ג'ייקובסון.
בכיוון ההפוך, שמשון עמיצור הוכיח כי רדיקל ג'ייקובסון של חוג הפולינומים  R[x] שווה ל- N(R)[x], חוג הפולינומים שמקדמיהם ברדיקל הנילי של  R. תכונה זו אינה מתקיימת עבור חוג הפולינומים הדיפרנציאלי  R[x;\delta ]: הוא יכול להיות רדיקל ג'ייקובסון מבלי ש- R נילי; ומצד שני, לאלגברה מעל שדה אינסופי מתקיים תמיד ש- \gamma (R[x;\delta ])=I[x] לאידיאל כלשהו  I\triangleleft R (בפרט הדבר נכון עבור חוג הפולינומים, כאשר  \delta =0), וזאת לכל תכונה רדיקלית  \gamma .
רדיקלים של חוגים אסוציאטיביים > רדיקלים באלגברות מדורגות

בהיבטים תורת-מבניים שונים, מבנה מדורג מעניק לאלגברה תכונות מיוחדות. ניתן לראות זאת בראי תורת הרדיקלים. להמשך הסעיף, תהי  R אלגברה מדורגת.
הרדיקל הראשוני (או: רדיקל בר-מקוי) של  R, הוא חיתוך האידיאלים הראשוניים שלה תמיד הומוגני. זאת משום שהליבה ההומוגנית של אידיאל ראשוני ראשונית בעצמה, וכך הראשוניים המינימליים הם הומוגניים.
רדיקל לויצקי (או: הרדיקל הנילפוטנטי מקומית) של  R, הוא סכום האידיאלים הנילפוטנטיים מקומית של  R - הומוגני. תוצאה זו הוכחה על ידי Puczylowski.
הרדיקל הנילי של  R, הוא סכום האידיאלים הניליים של  R הוא הומוגני (אגטה סמוקטונוביץ', 2013).
רדיקל ג'ייקובסון של  R הוא הומוגני (Bergman).
רדיקל בראון-מקוי של  R הוא הומוגני (Jespers, Puczylowski עבור אלגברה  G-מדורגת באשר  G חבורה חופשית).
אומרים כי אלגברה היא מדורגת-נילית אם כל אבר הומוגני הוא נילפוטנטי. לפי משפט של Bergman, רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה מדורגת הוא מדורג-נילי. Lance Small ויפים זלמנוב שאלו האם ההפך נכון (אולי תחת הנחות מסוימות על שדה הבסיס); שאלה זו נענתה בשלילה על ידי אגטה סמוקטונוביץ', שבנתה אלגברות נוצרות סופית, מדורגות-ניליות שאינן ג'ייקובסון מעל כל שדה.
תופעה זו מגיעה לכדי קיצון במובן הבא: אומרים כי אלגברה היא מדורגת-נילפוטנטית אם כל תת-חוג שנוצר על ידי איברים הומוגניים מאותה דרגה הוא נילפוטנטי. קיימות אלגברות מונומיאליות, נוצרות סופית מדורגות-נילפוטנטיות ופרימיטיביות (ולכן לא ג'ייקובסון). יצוין כי הדירוג שמושת עליהן איננו הדירוג הטבעי לפי המעלה הכוללת (הנורש מן האלגברה החופשית).
רדיקל של מודול

הרדיקל  \operatorname {rad} (M) של מודול  M שווה לחיתוך תת-המודולים המקסימליים של  M. הרדיקל מתאפס אם ורק אם המודול הוא מודול פשוט למחצה (כלומר סכום ישר סופי של מודולים פשוטים). הרדיקל של המנה  M/\operatorname {rad} (M) הוא תמיד אפס. הרדיקל של סכום ישר שווה לסכום ישר של הרדיקלים המתאימים. כל הומומורפיזם של מודולים  f:M\rightarrow N משרה הומומורפיזם  f:M/\operatorname {rad} (M)\rightarrow N/\operatorname {rad} (N)\rightarrow N, שהוא על אם ורק אם ההומומורפיזם המקורי הוא על (זו הלמה של נקאימה למודולים).
מושג הרדיקל של מודול מכליל את רדיקל ג'ייקובסון: אם  R הוא חוג, הרדיקל שלו כמודול מעל עצמו שווה ל- \operatorname {Jac} (R). תורת המודולים הפשוטים למחצה היא למעשה תורה של מודולים מעל חוגים פרימיטיביים למחצה, משום שכל מודול פשוט למחצה מעל חוג  R מהווה מודול גם מעל המנה  R/\operatorname {Jac} (R).
רדיקלים באלגברות לא אסוציאטיביות > הרדיקל הפתיר

אידיאל  A של חוג הוא אידיאל פתיר אם קיים  m כך ש- A^{(m)}=0, כשמגדירים  A^{(0)}=A ו- A^{(m+1)}=A^{(m)}\cdot A^{(m)}. מכיוון שהסכום של שני אידיאלים פתירים הוא אידיאל פתיר, לכל אלגברה מממד סופי (גם אם אינה אסוציאטיבית) יש אידיאל פתיר מקסימלי יחיד, הנקרא הרדיקל הפתיר של האלגברה. רדיקל זה מכיל את כל האידיאלים הפתירים, ובחוג המנה ביחס אליו אין אידיאלים פתירים. לרדיקל הפתיר תפקיד מרכזי בתורת המבנה של אלגברות לי מממד סופי וממאפיין אפס (או, באופן כללי יותר, בתורת המבנה של אלגברות מלצב מאותו סוג), משום שהמנה ביחס אליו היא, כפי שקורה במחלקות רבות אחרות (אבל לא תמיד), אלגברה פשוטה למחצה.
גם בחבורות אפשר להגדיר רדיקלים שונים; מביניהם, הרדיקל הפתיר, שהוא תת-החבורה הנורמלית הפתירה הגדולה ביותר, הוא כנראה המשמעותי מכולם. סוזוקי הראה שאת הרדיקל הפתיר של חבורה סופית אפשר לזהות מתוך סריג תת-החבורות של החבורה.
רדיקלים באלגברות לא אסוציאטיביות > הרדיקל של פשטות-למחצה

הרדיקל של פשטות-למחצה מוגדר כאידיאל הקטן ביותר  {\tilde {N}} שהמנה ביחס אליו מתפרקת לסכום ישר של חוגים פשוטים. הרדיקל הזה קיים בכל אלגברה (לא אסוציאטיבית) מממד סופי, והוא תמיד מכיל את הרדיקל הפתיר, גם אם אינו פתיר בעצמו. בכל המחלקות החשובות של אלגברות לא אסוציאטיביות (אלגברות אלטרנטיביות, אלגברות ז'ורדן ואלגברות מלצב, ובכלל זה אלגברות אסוציאטיביות ואלגברות לי) הרדיקל של הפשטות-למחצה שווה לרדיקל הפתיר.
רדיקלים באלגברות לא אסוציאטיביות > הרדיקל הנילפוטנטי

הרדיקל הנילפוטנטי הוא הרדיקל שהגדיר ג'וזף ודרברן כשייסד את תורת המבנה של החוגים (ראו המשפט הראשי של ודרברן). עם זאת חשיבותו משנית, משום שהוא אינו קיים בחוגים אסוציאטיביים כלליים, או אפילו באלגברות לא אסוציאטיביות מסוימות מממד סופי.
אידיאל  A של חוג הוא אידיאל נילפוטנטי אם קיים  n כך ש- A^{n}=0, כשמגדירים  A^{1}=A ו- A^{(n+1)}=A^{1}\cdot A^{n}+A^{2}\cdot A^{n-1}+\cdots +A^{n}\cdot A^{1} (במקרה האסוציאטיבי די בהגדרה  A^{n+1}=A\cdot A^{n}). בחוג אסוציאטיבי, הסכום של שני אידיאלים נילפוטנטיים הוא נילפוטנטי, ולכן לאלגברה אסוציאטיבית מממד סופי יש אידיאל נילפוטנטי מקסימלי יחיד, שהוא הרדיקל הנילפוטנטי; כך גם באלגברות ז'ורדן ובאלגברות אלטרנטיביות מממד סופי. הרדיקל הנילפוטנטי של אלגברות ז'ורדן ואלגברות אלטרנטיביות מתלכד עם הרדיקל הפתיר.
באלגברות שאינן אסוציאטיביות, ייתכן שהאידיאל  I של  A ואלגברת המנה  A/I יהיו שניהם נילפוטנטים, אף על פי ש- A עצמה אינה נילפוטנטית; לכן הרדיקל הנילפוטנטי אינו קיים באלגברה לא אסוציאטיבית כללית. אכן, באלגברה לא אסוציאטיבית (ואפילו אם היא קומוטטיבית) יכולים להיות כמה אידיאלים נילפוטנטים מקסימליים שונים זה מזה.
רדיקלים באלגברות לא אסוציאטיביות > הרדיקל הנילי

הרדיקל הנילי, שהוא האידיאל הגדול ביותר שכל אבריו נילפוטנטים, קיים בכל אלגברה עם חזקות אסוציאטיביות. הרדיקל הזה מכיל את הרדיקל הפתיר (אבל אינו בהכרח שווה לו: באלגברות לי, הרדיקל הנילי שווה לאלגברה כולה). באלגברות אלטרנטיביות ובאלגברות ז'ורדן מממד סופי, הרדיקל הנילי הוא נילפוטנטי, ובמקרים אלה הוא שווה לרדיקל הנילפוטנטי.
בעיית אלברט (שהציע אדריאן אלברט) שואלת האם הרדיקל הנילי שווה לרדיקל הפתיר בכל אלגברה קומוטטיבית עם חזקות אסוציאטיביות.
הערות שוליים

↑  עבור חוגים נותריים: משפט Levitzki (ראה Herstein 1961); בחוגי זהויות, ראה Noncommutative Noetherian Rings, McConnel-Robson, Cor. 13.2.6
↑  Smoktunovitcz, On some results related to Kothe's conjecture, Serdica, 2001; p. 165