stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נייג'ל פאק
הערות שוליים

↑  Kyle Neddenriep, Lawrence Central's Nijel Pack: Kansas State is 'the full package', The Indianapolis Star (באנגלית אמריקאית)
↑  Nijel Pack makes compelling case for Indiana's Mr. Basketball, GoPowercat.com (באנגלית אמריקאית)
↑  Arne Green, Pack on point for Wildcats, Salina Journal (באנגלית אמריקאית)
↑  Marshall Sunner, 'He's a special young player': Why Nijel Pack is poised to be K-State hoops' next big star, The Collegian, ‏2021-01-31 (באנגלית אמריקאית)
↑  Cameron Bradley, ANALYSIS: While the 2020-21 season was challenging, the future still looks bright for men's basketball, The Collegian, ‏2021-03-12 (באנגלית אמריקאית)
↑  Kansas vs. Kansas State - Men's College Basketball Game Recap - January 22, 2022, ESPN (באנגלית)
↑  Matthew Postins, Kansas State's Nijel Pack Declares for 2022 NBA Draft, Heartland College Sports - An Independent Big 12 Today Blog | College Football News | Big 12 Today, ‏2022-03-22 (באנגלית אמריקאית)
↑  Ex-Kansas St. guard Pack transferring to Miami, ESPN.com, ‏2022-04-23 (באנגלית)
↑  Nick Schultz, Nijel Pack to withdraw from 2023 NBA Draft, return to Miami, On3, ‏2023-05-19 (באנגלית)
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "נייג'ל פאק".
נטל המס

נטל המס (אנגלית: tax burden, בהקשר של חלוקת נטל המס יותר שכיח: tax incidence) הוא היחס בין סכום הממיסים המוטל על אדם או גוף מסוים ובין כלל הכנסתו של אדם או גוף זה.
בכלכלה משמש נטל המס לתיאור הפסד הרווחה לגוף כלכלי (לדוגמה: צרכן או יצרן) שנוצר בעקבות מס מסוים, ומשמש לרוב עבור החלוקה של הפסד זה בין הגופים הכלכלים השונים.
ניתוח חלוקת נטל המס בתחרות מושלמת, כאשר השטח האפור מציין את הנטל העודף.
נטל המס מודד את ההשפעה הכלכלית על גוף כלכלי שנוצרה בעקבות הטלת המס, הנמדד בהפרשי הכנסה או תועלת. לדוגמה, אם מוטל מס של 10% על מוכרי החמאה, ייתכן שמחיר השוק יעלה ב-8% ובכך ייתכן שרוב נטל המס יוטל על הקונים ולא על המוכרים.
חלוקת נטל המס הובאה לראשונה על ידי האסכולה הפיזיוקרטית, במיוחד פרנסואה קניי, שהביאו ביטוי זה בהקשר של מיסוי על קרקעות והשאלה האם נטל המס מוטל על בעלי האדמות או על השוכרים שלהם.
בניתוח מיקרו-כלכלי, יש חשיבות לגמישות הביקוש וההיצע, בניתוח חלוקת נטל המס.
לקריאה נוספת

ד' אקמוגולו, ד' ליבסון, ג' ליסט, Microeconomics, Global Edition, פירסון, 2018.
משטרה (סרט)

| --- | --- |

 בימוי:  אן פונטיין 
 הופק בידי:  פיליפ קרקאסון 
 שחקנים ראשיים:  עומאר סיי Virginie Efira 
 צילום:  איב אנג'לו 
 מדינה:  צרפת 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  גרמניה 23 בפברואר 2020 צרפת 2 בספטמבר 2020 רוסיה 29 באוקטובר 2020
 משך הקרנה:  98 דק' 
 שפת הסרט:  צרפתית 
 סוגה:  סרט דרמה 
 דף הסרט ב־IMDb
 
משטרה (בצרפתית: Police, שווק במרבית העולם בשם "משמרת לילה") הוא סרט צרפתי בבימויה של אן פונטיין, שיצא לאקרנים בצרפת בספטמבר 2020. זהו עיבוד לרומן המשטרה מאת הוגו בוריס, שפורסם בשנת 2016. הסרט הוקרן בבכורה בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין ב-23 בפברואר 2020 ולאחר מכן נערך אירוע הקרנת הבכורה בעיר מרסיי ב-5 במרץ 2020, אך יציאתו לאקרנים נדחתה בעקבות התפרצות נגיף הקורונה בצרפת והוא שוחרר לאקרנים לבסוף ב-2 בספטמבר 2020.
תקציר עלילת הסרט

על שלושה קצינים מוטלת המשימה ללוות מהגר בלתי חוקי לשדה התעופה שארל דה גול, שם ייאלץ לעלות על מטוס ויגורש חזרה למולדתו. אך כאשר הם מגלים את האמת הם ניצבים בפני בחירה קשה.
שחקנים ודמויות

עומאר סי: אריסטיד
וירג'יני אפירה: וירג'יני
גרגורי גדבואה: אריק
פימאן מעאדי: טוהירוב, הטג'יקי
אורורה ברוטין: הפסיכולוגית
תיירי לברט: הרווה, ראש תחנת המשטרה
ססיל רבבואה: העובדת הסוציאלית
אן פסקל קליירמבורג: מרטין, אשתו של אריק
סדריק ויירה: בעלה של וירג'יני
תדרינה הוקינג: רופאת נשים
אליסה לסובסקי: סוניה, אישה מוכה
עמנואל בארוייר: בעל אלים
הפצה > יציאת הסרט לאקרנים

בתחילה נקבע שהסרט ייצא לאקרנים ב-11 באפריל 2020, אך בגלל מגפת הקורונה יציאתו נדחתה ל-6 במאי ואז ל-3 ביוני ולבסוף ל-2 בספטמבר 2020 והוקרן גם ברוסיה באוקטובר 2020. תהליך השיווק והקידום לווה בקריאות להחרים את הסרט, בעקבות, השתתפותו של עומאר סי, בגילום תפקיד השוטר.
הפצה > כמות צופים

הסרט יצא לאקרנים ב-2 בספטמבר 2020 ב-374 בתי קולנוע בצרפת וצפו בו 15,400 איש בסוף השבוע הראשון להקרנתו. לאחר שבוע הקרנות, צפו בו 84,682 איש. אך בשבוע השני הסרט איבד 53% מכמות הצופים. בסך הכל 178,502 איש בלבד צפו בסרט לאחר ארבעה שבועות של הקרנות.
הערות שוליים

↑  "« T'es vraiment une ordure » : Omar Sy lynché médiatiquement sur les réseaux, pourquoi les internautes appellent au "Boycott" de l'acteur ?". Public.fr (בצרפתית). נבדק ב-2020-09-07.
↑  "Omar Sy lynché sur les réseaux sociaux : "T'as pas honte ?"". hitek.fr. 2020-09-06. נבדק ב-2020-09-07.
↑  "JP Box-Office - DaybyDay". jpbox-office.com. נבדק ב-2020-09-07.
↑  "Police (2020) - JPBox-Office". jpbox-office.com. נבדק ב-2020-09-07.
↑  "Police (2020) - JPBox-Office". jpbox-office.com. נבדק ב-2020-09-09.
↑  "JPBoxOffice - Hebdo France - DU 16 AU 22 Septembre 2020". jpbox-office.com. נבדק ב-2020-09-23.
↑  "Police (2020) (2020) - JPBox-Office". jpbox-office.com. נבדק ב-2020-10-09.
נטלי...

| --- | --- |

 בימוי:  אן פונטיין 
 הופק בידי:  אלאיין סארדה, Christine Gozlan 
 תסריט:  ז'אק פשי, François-Olivier Rousseau, אן פונטיין, Philippe Blasband 
 עריכה:  Emmanuelle Castro 
 שחקנים ראשיים:  פאני ארדן Judith Magre Idit Cebula Marc Rioufol Marie Adam Rodolphe Pauly Évelyne Dandry אורורה אוטיי Christian Aaron Boulogne עמנואל ביאר ז'ראר דפארדיה Wladimir Yordanoff 
 מוזיקה:  מייקל ניימן 
 צילום:  Jean-Marc Fabre 
 מדינה:  צרפת צרפת
 חברה מפיצה:  Entertainment One Films 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  5 באוגוסט 2004 
 משך הקרנה:  106 דק' 
 שפת הסרט:  צרפתית 
 סוגה:  סרט דרמה 
 הכנסות באתר מוג'ו:   nathalie
 דף הסרט ב־IMDb
 
נטלי... (בצרפתית: Nathalie...) הוא סרט צרפתי מ-2003 אותו ביימה אן פונטיין, הסרט עוסק באישה החושדת כי בעלה בוגד בה.
הסרט זכה לביקורות חיוביות.
ב-2009 נעשה חידוש אמריקאי לסרט, קלואי, בעיתון ניו יורק דיילי ניוז נאמר כי הגרסה האמריקאית יותר אירוטית מהצרפתית.
עלילה

קתרין, גניקולוגית בשנות הארבעים לחייה, מגלה במקרה כי בעלה ברנרד, איש העסקים, בוגד בה. היא שוכרת נערת ליווי על מנת שתפתה את בעלה ותעדכן אותה בפרטים אודות הפגישות שלהם, היא מבקשת ממנה כשהיא נפגשת עם בעלה לא להציג את הזהות האמיתית שלה ולגלם דמות בשם נטלי, והיא מסכימה לכך.
בין קתרין ל"נטלי" נוצרת מערכת יחסים דו-ערכית, מדי פגישה נטלי מעדכנת את קתרין באופן הפגישות עם בעלה בשפה גסה ומפורטת, לעיתים קרובות קתרין מפסיקה את הפגישות ביניהן עקב הדברים הקשים שהיא שומעת אך לאחר מכן מחדשת את הקשר איתה וקובעת איתה עוד פגישה באופן קבוע. הקרבה בין שתי הנשים מתעצמת עוד יותר כשנטלי הופכת לחסרת בית קתרין מוצאת לה מקום לגור, היא אף מכירה לנטלי את אמה.
כנטלי ממשיכה לשחק את תפקידה, יום אחד היא מספרת לקתרין כי ברנרד מעוניין לעבור לגור איתה, בעקבות זאת קתרין דורשת הסברים על כך והוא נשבע לה שהוא לא בוגד בה ואין אף אישה אחרת בחייו מלבדה.
קתרין לוקחת את ברנרד לביסטרו שמהווה באופן קבוע את מקום פגישתה עם נטלי, שם נטלי פוגשת את הזוג, בזמן זה נטלי מתוודה כי המציאה ובדתה את הסיפורים שסיפרה לה והיא אף פעם לא נפגשה עם בעלה, לבסוף קתרין מחליטה לסלוח לה ולשכוח מסיפור זה.
שחקנים ודמויות

| שם השחקן/ית | שם הדמות |
| --- | --- |
פאני ארדן: קתרין
ז'ראר דפארדיה: ברנרד
עמנואל ביאר: נטלי / מרלן
ג'ודית מגרה: אמא של קתרין

את תפקיד נטלי הייתה אמורה לגלם ונסה פאראדי אך היא עזבה את התפקיד בשביל הריונה.
נגוזי

| --- | --- |
 מדינה:  בורונדי בורונדי
 מחוז:  מחוז נגוזי
 שפה רשמית:  קירונדי, צרפתית
 גובה:  1820 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  24,932 (2012)
 קואורדינטות:  2°54′0″S 29°50′0″E﻿ / ﻿2.90000°S 29.83333°E﻿ / -2.90000; 29.83333
 אזור זמן:  UTC +2
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת בורונדי מוגדלת) בוג'ומבורה גיטגה מויינגה בורורי רוייגי רואנדה טנזניה קונגו אגם טנגניקהנגוזי(למפת בורונדי רגילה) בוג'ומבורה גיטגה מויינגה בורורי רוייגי רואנדה טנזניה קונגו אגם טנגניקהנגוזי  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
נגוזי (Ngozi) היא בירת מחוז נגוזי שבבורונדי. העיר שוכנת בגובה 1820 מ' מעל פני הים ונכון לשנת 2012 מספר תושביה הוא 24,932 איש.
הערות שוליים

↑  "World Gazetteer".
נועם רבינוביץ

| --- | --- |

נועם רבינוביץ בסטודיו בבית השיטה, 2020
 לידה:  19 ביולי 1950 (בן 74) דפנה
 לאום:  ישראלי
 זרם באמנות:  רב תחומי
 פרסים והוקרה:  פרס ע"ש ד"ר שיף (1982) פרס שר התרבות המדע והספורט (2007)
 http://www.noamrabinovich.com/
נועם רבינוביץ (נולד ב-19 ביולי 1950) הוא אמן ישראלי רב-תחומי.
ביוגרפיה

נועם נולד ב-1950 בקיבוץ דפנה לשרה ובן עמי רבינוביץ (ממייסדי הקיבוץ). ב-1973 הצטרף כחבר לקיבוץ בית השיטה שם הקים את הסטודיו שלו.
למד אמנות במכללת תל חי (1980-1978) שם התמקד בתחריט, ציור ופיסול באבן. הוא מלמד אמנות במשכן לאמנות עין חרוד, במכללת כנרת וב"דורות בגלבוע" (העמותה לותיקי הגלבוע).
נועם הוא אחיה של האמנית רחל רבינוביץ, נשוי לרוחי (לבית גולדמן) ואב לארבעה בנים.
סגנון אמנותי

נועם החל את דרכו האמנותית כפסל ברזל ואבן אך לאחר תקופה התבלט כאמן רב תחומי הפועל בהשראת הטבע ובהשפעת חוקרים, מדענים ואנשי מסעות. בעבודותיו משלב נועם בין עבודת שדה חקלאית אותה הוא עושה בשדות הקיבוץ ובין עבודתו האמנותית אליה הוא מביא את חוויותיו מעבודת השדה. הטכניקות האמנותיות שלו משלבות את הטבע עם העולם הדיגיטלי.
"תערוכת היחיד של האמן הותיק נועם רבינוביץ היא תערוכה שמציעה לצופה פעולות של השתהות והתבוננות. אלה הן התנסויות נדירות בעולם הכאוטי והתזזיתי שאנו מצויים בו. זוהי תערוכה המתכנסת פנימה ומאפשרת מעט שקט בתוך עומס הרעשים המאפיינים את הימים האלה. רבינוביץ הוא אמן חוקר ומתבונן. תשתית עיסוקו הוא טבע ונוף, אם כי עבודותיו אינן מתארות נוף במובן המוכר. הוא חוקר לעומקם מושגים נופיים, גיאוגרפיים, בוטניים ואקלימיים לצד הקשרים היסטוריים ותרבותיים, אך הוא אינו נישאר בשדה המדעי. לצד ההעמקה העיונית, רבינוביץ עושה דרך קבע מהלכים חקלאיים וסימבוליים בוואדי שבשולי הקיבוץ בו הוא חי בעמק יזרעאל המזרחי - מרחב שאימץ לפעולות אלה. הידע הנצבר על ידו משמש בסיס רחב ליצירה חווייתית, רגשית ואישית."
באורח חייו ובאמנותו, נועם רבינוביץ מקיים שִגרה של חקלאי ונזיר היוצא מדי בוקר לעבודת יומו. חלל העבודה שלו מתפצל לשניים: ואדי עלום־שם בין תוואי השדות, שבו הוא שוהה, שותל, עודר ומתבונן; וחלל הסטודיו, שבו הוא מתרגם את רשמיו הרגשיים והחזותיים לסדרה של פעולות, שאף הן נושאות אופי חזרתי ומדיטטיבי — רישום במגילות ארוכות, רקמה, חירור או רישום חוזר על נייר אחד ("רישום־רץ"). פעולות אלו, הנפרדות זו מזו, נעשות ביחידת, ללא ניכוס של מרחב ובלי הסקת וּ מסקנות. השִגרה החקלאית של נועם רבינוביץ זרה למונחים קולקטיביים כמו "שדה", "פרדס" או ״טריטוריה", אך מכירה ב"שתיל", "עציץ" ו"עץ". ברוחו האינדיווידואלית ובקרבתו האינטימית לטבע ולחיי האדמה, רבינוביץ כמו מממש את חזונו של א.ד. גורדון: "אנחנו שבים אל הטבע, אבל לא כעבדים ולא כאדונים, אף לא כתיירים או חוקרים, [...] כי אם כשותפים אקטיביים וכאחים נאמנים".
רטרוספקטיבה

יצירותיו של נועם מוצגות במספר מוזיאונים בארץ (מוזיאון ישראל, מוזיאון הנגב לאמנות (באר שבע), משכן לאמנות עין חרוד, מוזיאון חיפה לאמנות ועוד). כמו כן הציג נועם את יצירותיו במספר תערוכות זמניות. פסליו מוצבים במספר מקומות בארץ.
רטרוספקטיבה > תערוכות נבחרות

1987 - גבעת קומי, משכן לאמנות עין חרוד
1993 - משטר הרוחות, מוזיאון הרצליה, אוצרת דליה לוין
1995 - ניצנה 95, גלריית הקיבוץ, אוצרת טלי תמיר
1995 - חברת צמחים, בית האמנים, ירושלים
1998 - בלוק על בלוק, מרכז קשרי תרבות ישראל מקסיקו, מקסיקו סיטי
2006 - מפת בארי 1949, הגלריה בקיבוץ בארי
2007 - זוכי פרס שר התרבות לאמנות ולעיצוב, תערוכה במוזאון חיפה לאמנות, אוצרות: תמי כץ־פרימן וטל יחס
2009 - שיחה מתמשכת, בית האמנים, תל אביב
2010 - תיק סדנה, סדנת ההדפס ירושלים
2012 - ארבעה בתים, הגלריה בקיבוץ בארי
2012 - שש מעלות וחצי מתחת לאופק, משכן לאמנות עין חרוד, אוצרת גליה בר אור
2013 - רשימות מהוואדי, בית אורי ורמי נחושתן, אשדות יעקב, אוצרת טלי תמיר
2015 - התערוכה החקלאית, מוזיאון פתח תקווה, אוצרת טלי תמיר
2015 - נירים-שלושה מגדלים, הגלריה בקיבוץ נירים, אוצרים: אתי פרדו נוסבאום, נפתלי נחמני
2019 - רצף, הגלריה של המרכז האקדמי לעיצוב ולחינוך ויצו חיפה, אוצרת ענת גטניו
2019 - חיטה, מוזיאון הנגב לאמנות, אוצרת דליה מנור
רטרוספקטיבה > פסלים במרחב הפתוח

1983 - חתך קרקע עילי, רמות יששכר
1985 - גבעת הפלאחים, שלוחת צבאים, בית השיטה
1987 - קשר עין לקרן עין גב, כפר חרוב
1989 - הסמינר הרעיוני אפעל, רמת גן (ראה תמונה)
1990 - אינטגרציה לעמוד מתח עליון, הפארק לפיסול מדברי, מצפה רמון
1992 - אורן ירושלמי, גן סימון בוליבר, ירושלים.
1995 - גפן, חצור הגלילית
1995 - חברת צמחים - מעלות
1995 - נקודת ציון - ליד קיבוץ גשר
1998 - ציון מקום, קואופרטיב להובלה בית שאן חרוד, בכניסה לקיבוץ תל יוסף
1999 - 60 שנה לגשר, קיבוץ גשר
2000 - גשם, מע'אר
2000 - עלים, ליד קיבוץ נירים
2001 - עמוד מעוטר בעלה, יבנה
2002 - שער, הרצליה
2003 - יזכור לחללי הגח"ל - משטרת גשר
פרסים

1982 - פרס ע"ש ד"ר שיף, ביאנלה לאמנים צעירים, מוזיאון חיפה
1994 - פרס ראשון, סימפוזיון "אבן בגליל", מעלות
2007 - פרס שר התרבות המדע והספורט
גלריה

1998, פסל של נועם רבינוביץ בסמינר אפעל, רמת גן
מגדלי נירים - מגדל שמירה 2002. עץ, רשת, מסמרים וחוט רקמה
מבנה, 1993. אריח רצפה וברזל
רשימות מהוואדי 2010, נייר, עפרונת צבע, גרפיט, דיו וחוט רקמה
קטלוג לתערוכה חיטה במוזיאון הנגב לאמנות, 2019
חתך קרקע עילי, הצבה בשדות קיבוץ בית השיטה, 1983
ספרים ופרסומים

חיטה - מוזיאון באר שבע לאמנות, עורכת דליה מנור, 2019
שש מעלות וחצי מתחת לאופק המפות של נועם רבינוביץ, משכן לאמנות עין חרוד.
גפן - התפתחות וחלוקה לזנים. הוצאת בית השיטה - 1996 .
מסע עם נר הלילה החופי - יומן. מוזאון בית אורי ורמי נחושתן.
קומי - קטלוג לתערוכות: משכן לאמנות בעין-חרוד - ספטמבר 1987, עורכת גילה בר-אור.
משטר הרוחות - הוצאת מוזיאון הרצליה, 1993
מסע עם נר הלילה החופי - הוצאת "בית אורי ורמי נחושתן" (אשדות יעקב מאוחד) - 2000
הערות שוליים

↑  המורים שהשפיעו עליו היו דניאל פרלטה, דוד פיין, טולי באומן ואחרים
↑  סדנת אמן בהדרכת נועם רבינוביץ'
↑  שיעור עם נועם רבינוביץ'
↑  נעם רבינוביץ: ארבעה בתים, הגלריה בקיבוץ בארי
↑  מוזיאוני חיפה - הזוכים 2007
↑  שש מעלות וחצי מתחת לאופק – המפות של נועם רבינוביץ, אלף נודדת]
↑  המפות של נועם רבינוביץ, יד יערי יום יום
↑  רשימות מהואדי - מוזיאון לאמנות חזותית בית אורי ורמי נחושתן אשדות יעקב
↑  נועם רבינוביץ' - נירים - 3 מגדלים
↑  גלריה ראשית - רֶצֶף - נועם רבינוביץ
↑  נועם רבינוביץ: חיטה – מוזאון הנגב לאמנות
↑  נועם רבינוביץ: חיטה / אוצרת: דליה מנור
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ICIA: 277473  NLI: 987007266707705171  GND: 1033241539  ISNI: 0000 0003 8191 3225  LCCN: nr94034897  VIAF: 263035151   WorldCat (עם VIAF): 263035151
נורמן בושנל וילי

נורמן בושנל וילי (באנגלית: Norman Bushnell Willey;‏ 25 במרץ 1838 –  22 באוקטובר 1921) היה פוליטיקאי אמריקאי מאיידהו, איש המפלגה הרפובליקנית, שכיהן כמושל איידהו השני בשנים 1890–1893.
ראשית חייו

נורמן בושנל וילי נולד בעיירה גילפורד שבמדינת ניו יורק, כבנם של היירם וקרוליין (לבית צ'רץ') וילי. הוא התחנך במכון הספרותי דלאוור שבכפר פרנקלין הסמוך. בגיל 20 הוא עבר לקליפורניה, שם הוא עסק בכריית זהב. ב-1864 הוא עבר לוורן, איידהו, שם הוא המשיך לעסוק בכרייה והיה לפעיל בפוליטיקה המקומית, כולל חברות במועצת המחוז, גזבר המחוז והמפקח הראשי על בתי הספר של המחוז. וילי גם היה מעורב בעסקים נוספים, כולל בעלות על מנסרה והפעלתה. בהמשך הוא למד משפטים, התקבל ללשכת עורכי הדין, ועסק במקצוע במחוז איידהו.
קריירה פוליטית

כאיש המפלגה הרפובליקנית נבחר וילי למועצה המחוקקת של איידהו ב-1872, שם הוא שירת עד 1873. הוא נבחר לתקופה נוספת ב-1878 וכיהן עד 1889, וב-1879 הוא היה לנשיא המועצה. במהלך הקריירה שלו כמחוקק, הוא היה אחד מחברי המועצה הבודדים שהתנגדו למאמצים לאחד את צפון איידהו עם מדינת וושינגטון. ב-1888 הוא נוצח בניסיונו להיבחר לכהונה נוספת. במשך שתי תקופות הכהונה שלו הוא התיידד עם מילטון קלי, שופט לשעבר בית המשפט העליון של הטריטוריה שהיה לעורך עיתון בולט. ידידות זו הובילה לקריירה בתחום העיתונאות, שם דיווחיו כמפקח על הכרייה ובתחומים נוספים זכו לקהל קוראי רחב.
סגן מושל ומושל איידהו

ב-1890 זכה וילי להזדמנות חדשה בפוליטיקה כאשר איידהו הייתה למדינה בארצות הברית. ג'ורג' ליירד שופ נבחר כמושל איידהו הראשון. עם זאת, הוא הסכים להתמנות לתפקיד רק כשהיה בטוח ששירותו יסתיים בסוף אותה שנה ושהוא ייבחר לסנאט של ארצות הברית. שופ הסדיר עם וילי שהוא ייבחר כסגן המושל, כך שהוא יירש אותו בתפקידו כאשר שופ יתפטר מתפקידו כמושל כדי לכהן בסנאט.
במהלך תקופת כהונתו כמושל, דאג וילי להעברת הממשל של איידהו מזה של טריטוריה לזה של מדינה, החל מהקמת סוכנויות מדינתיות ועד לעיצוב סמל המדינה. הוא גם עסק בניהול סכסוכי עבודה בין כורים לבין בעלי המכרות באזור קור ד'אלן, ובסופו של דבר הכריז על משטר צבאי, ושלח לשם הן את המיליציה המדינתית והן כוחות פדרליים. וילי כיהן כמושל עד 1893, לאחר שב-1892 הוא נוצח בבחירות המקדימות של הרפובליקנים על ידי ויליאם מקונל, שהמשיך וניצח בבחירות הכלליות.
שנותיו האחרונות

לאחר תום כהונתו קיבל וילי משרה כמפקח על מכרה בבלו קניון, קליפורניה. הוא מעולם לא נישא ולא הוליד ילדים, ולאחר כמה תהפוכות עסקיות הוא עבר לטופיקה, קנזס, שם חי עם קרובי משפחתו.
בשנותיו האחרונות חי וילי במעון לנזקקים במחוז שוואני שבקנזס, ובסופו של דבר הקצתה מדינת איידהו סכום של 1,200 דולר כפנסיה בלתי רשמית כדי לסייע לו בזקנתו. נורמן בושנל וילי נפטר בטופיקה ב-22 באוקטובר 1921. הוא נטמן בבית הקבורת של אוברן, קנזס.
הערות שוליים

↑  "Ex-Governor of Idaho Dies at a Poor Farm". St. Louis Post-Dispatch. Topeka, Kansas. Associated Press. November 3, 1921. p. 2.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1186203080  VIAF: 2530155832941433490002   WorldCat (עם VIAF): 2530155832941433490002
נקודת אי רציפות

באנליזה מתמטית, נקודת אי רציפות של פונקציה היא נקודה, שבה הפונקציה אינה רציפה. כלומר, הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה זו (הנקודה אינה נמצאת בתחום הגדרתה), או שהיא מוגדרת, אך ערכי הפונקציה בסביבתה של הנקודה לא מתקרבים אל ערכה בנקודה עצמה. נהוג לחלק את נקודות אי הרציפות לשלושה סוגים, על פי גבול הפונקציה בנקודת אי הרציפות.
הגדרה פורמלית

תהא  \ f פונקציה ותהא  \ a נקודה. נאמר כי  \ a היא נקודת אי רציפות של  \ f אם   \ \lim _{x\to a}f(x)\neq f(a) (ייתכן כי  \ f(a) כלל לא מוגדר). ניתן לחלק את אי הרציפות לשלושה סוגים:
אי רציפות סליקה: בנקודה  \ a קיימת אי רציפות סליקה, אם הגבול  \ \lim _{x\to a}f(x)קיים אך שונה מ- f(a). אי רציפות כזו נקראת "סליקה", שכן אפשר "לתקן" את הפונקציה  \ f ("לסלק" את אי הרציפות) על ידי הגדרת  \ f(a)=\lim _{x\to a}f(x), וכך תתקבל פונקציה שתהיה רציפה בנקודה  \ a.
אי רציפות מהסוג הראשון ("קפיצה"): בנקודה  \ a קיימת אי רציפות מהסוג הראשון, אם הגבול  \ \lim _{x\to a}f(x) אינו קיים, אך קיימים שני הגבולות בסביבות חד-צדדיות שלה. למשל, אם הפונקציה היא פונקציה ממשית במשתנה יחיד וקיימים ושונים זה מזה הגבולות  \ \lim _{x\to a^{+}}f(x),\lim _{x\to a^{-}}f(x), אזי יש לפונקציה בנקודה  \ a אי רציפות מסוג ראשון.
אי רציפות מהסוג השני ("אי רציפות עיקרית"): בנקודה  \ a קיימת אי רציפות מהסוג השני, אם לפחות אחד משני הגבולות בסביבות חד-צדדיות שלה לא קיים במובן הצר. למשל, אם הפונקציה היא פונקציה ממשית במשתנה יחיד ולפחות אחד מן הגבולות  \ \lim _{x\to a^{+}}f(x),\lim _{x\to a^{-}}f(x) אינו קיים (אינו ערך ממשי), אזי יש לפונקציה בנקודה  \ a אי רציפות מהסוג השני.
דוגמאות

הפונקציה  \ f(x)={\frac {\sin(x)}{x}} אינה מוגדרת כלל בנקודה  \ x=0, אך ידוע כי מתקיים  \ \lim _{x\to 0}f(x)=1. על כן, ניתן להגדיר  \ f(0)=1 ותתקבל פונקציה שרציפה גם בנקודה  \ 0. עבור כל הגדרה אחרת,  \ x=0 תהיה נקודת אי רציפות סליקה של הפונקציה.
פונקציית מדרגה  H(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{ for }}x<0\\1&{\mbox{ for }}x\geq 0\end{matrix}}\right. רציפה בכל הישר פרט לנקודה  \ x=0. בנקודה זו יש לה הן גבול מימין והן גבול משמאל, ולכן זוהי נקודת אי רציפות מן הסוג הראשון.
הפונקציה  \ f(x)=\sin \left({\frac {1}{x}}\right) היא בעלת אי רציפות מן הסוג השני בנקודה  \ x=0 (בסביבת נקודה זו, הפונקציה מתנודדת בקצב הולך וגדל, ככל שמתקרבים ל- \ 0, בין הערכים  \ 1 ו- \ -1, ולכן לא קיים לה גבול, אפילו חד-צדדי, בנקודה זו).
דוגמאות נוספות עם ייצוג גרפי

1. בפונקציה
הנקודה  \,x_{0}=1 היא נקודת אי רציפות סליקה, משום ש-  \ \lim _{x\to 1}f(x)=1,
וניתן "להפוך" את הפונקציה לרציפה על ידי הגדרתה מחדש באופן הבא:
 f(x)=\left\{{\begin{matrix}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\1&{\mbox{ for }}x=1\\2-x&{\mbox{ for }}x>1\end{matrix}}\right.
2. בפונקציה
הנקודה  \,x_{0}=1 היא נקודת אי רציפות מהסוג הראשון,
משום ש-  \lim _{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=1\neq 2=\lim _{x\rightarrow 1^{+}}f(x).
3. בפונקציה
הנקודה  \,x_{0}=1 היא נקודת אי רציפות מהסוג השני,
משום שהגבול  \lim _{x\rightarrow 1^{-}}f(x) לא קיים.
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
הפונקציה מהדוגמה הראשונה
הפונקציה מהדוגמה השנייה
הפונקציה מהדוגמה השלישית
משפט פיוצ'רמה

משפט פיוצ'רמה הוא משפט מתמטי שנהגה והוכח על ידי קן קילר, אחד ממפיקי סדרת הטלוויזיה פיוצ'רמה, כדי לפתור בעיה שהתעוררה במהלך עלילת הסדרה.
רקע

המשפט פותר בעיה שמטרידה את דמויות הסדרה בפרק "The Prisoner of Benda" (פרק 10 בעונה 6). בתחילת הפרק פרופסור פארנסוורת' ואיימי וונג ממציאים מכונה מחליפת גופים. אל המכונה מתחברים שני אנשים, והיא מחליפה בין גופיהם, כך שהתודעה של כל אחד שולטת בגופו של השני.
איימי והפרופסור מנסים את המכונה על עצמם ומחליפים ביניהם את גופיהם. אולם כאשר הם מנסים להחליף בחזרה, הם מגלים שלמכונה יש מגבלה. היא אינה מסוגלת להחליף בין שני גופים שכבר החליפו ביניהם בעבר. בניסיון לפתור את הבעיה הם מערבים גוף שלישי, את גופו של בנדר. בנדר מחליף עם הגוף של איימי (המכילה את תודעת הפרופסור), אך במהרה הם מבינים שהבעיה נותרת בעינה. אם עכשיו הגוף של בנדר יחליף עם הגוף של הפרופסור, תודעת הפרופסור תחזור למקומה, אבל התודעה של איימי תהיה כלואה בגוף של בנדר, שבשל המגבלה, כבר לא יכול להחליף עם הגוף של איימי. איימי שואלת את הפרופסור האם אפשרי שכל תודעה תחזור לגוף שלה תוך שימוש בארבעה גופים או יותר, והפרופסור משיב בדרמטיות "איני בטוח. אני חושש שנאלץ להשתמש במתמטיקה!".
במהרה הבעיה מחריפה, ודמויות רבות נוספות מתערבבות בהחלפת הגופים. בסופו של הפרק הדמויות מחפשות דרך להחזיר את כולם לגוף שלהם. לעזרתן באים שניים משחקני ההארלם גלובטרוטרס (שלאורך הסדרה מוצגים כגאונים) ופותרים את הבעיה. הם מראים כי לא משנה כמה דמויות מעורבות בהחלפת הגופים, וכמה החלפות כבר "נשרפו", תמיד ניתן לחזור למצב הרגיל בעזרתם של שני גופים נוספים שטרם השתתפו בהחלפות. השחקנים מדגימים את הפתרון שלהם כאשר הם עוזרים לדמויות לחזור למצב הרגיל, וההוכחה המלאה של הפתרון מוצגת לצופים במשך כמה שניות. בתגובה להצגת הפתרון פרופסור פארנסוורת' מלין על כך ש"אומרים שמתמטיקה טהורה היא חסרת יישומים". הפתרון מוצג בדקה 20:31 לפרק.
רקע פורמלי

העצם המתמטי המייצג שינוי סדר נקרא תמורה. תמורות נהוג לסמן בשתי שורות; בשורה העליונה יופיעו העצמים בסדר כלשהו ובשורה בתחתונה מתחת לכל עצם בשורה העליונה יופיע המקום החדש שלו. במקרה שלנו, השורה העליונה תייצג את התודעות של הדמויות, והשורה התחתונה את הגופים של הדמויות. כל תודעה מצויה ישירות מעל לגוף שהיא מצויה בו.
למשל אם נסמן את איימי ב-A, את הפרופסור ב-P ואת בנדר ב-B, המצב אליו נקלעו השלושה בתחילת הפרק יסומן:  {\begin{pmatrix}A&P&B\\P&B&A\end{pmatrix}}.
כאשר תמורה מעבירה את 1 ל-2, את 2 ל-3, את 3 ל-4, וכן הלאה עד שהעצם האחרון n עובר חזרה ל-1, נקראת מעגל וסימונה:  \ (12\ldots n)={\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots &n\\2&3&4&\cdots &1\end{pmatrix}}. המספר n נקרא אורך המעגל.
התמורה שלא משנה כלום (במקרה שלנו, כל תודעה בגוף שלה) נקראת תמורת הזהות.
כאשר מפעילים תמורה אחת ולאחריה תמורה אחרת הפעולה נקראת הרכבה או כפל של תמורות, ומסמנים אותה בכתיבתם זה אחרי זה, משמאל לימין.
הוכחה

להלן ההוכחה למשפט שהוצגה במהלך הפרק בשינויים קלים.
תחילה נטפל במקרה של מעגל. יהי  \pi  מעגל באורך k, אורך 2 לפחות (המעגל אינו משנה את המספרים הנותרים מ-k+1 עד n):
נסמן ב- \langle a,b\rangle  את פעולת ההחלפה בין שני גופים (כלומר חילופי מקומות בין המספרים a ו-b בשורה התחתונה של התמורה). אנו מניחים ש- \pi  נוצר על ידי החלפות שכאלו על המספרים מ-1 עד n. נוסיף שני "גופים חדשים", x ו-y ונרשום את התמורה המייצגת את המצב הנוכחי:
נבחר  1\leq i<k ונגדיר תמורה  \sigma  כהרכבה של החלפות:
\sigma  נוצרה על ידי החלפות שכולן מערבות או את x או את y, ולכן הן בהכרח שונות מההחלפות שיצרו את  \pi . כמו כן אף אחת מההחלפות שיוצרות את  \sigma  אינה מופיעה פעמיים. כעת נבחין כי:
כעת נסמן ב- \tau  תמורה כלשהי על המספרים מ-1 עד n. כל תמורה ניתנת לפירוק להרכבה של מעגלים זרים (מעגלים שאינם חולקים מספרים). כל אחד מן המעגלים ניתן לטיפול על ידי סדרת החלפות  \sigma  כפי שהוצג לעיל, כדי להחזיר כל תודעה לגוף שלה. לאחר השלמת הטיפול בכל המעגלים, ייתכן ו-x ו-y יהיו מוחלפים ביניהם בגופים (זה קורה כאשר מספר המעגלים הוא אי-זוגי). במקרה כזה מבצעים את ההחלפה  \langle x,y\rangle  שטרם נעשה בה שימוש, ומתקבלת תמורת הזהות, כרצוי.
הוכחת המשפט שהוצגה לצופים במהלך הפרק