stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טבעות אורנוס
סדר הטבעות ומרחקן

טבעת 1986U2R - זו הטבעת הקרובה ביותר. מרחקה ממרכז כוכב הלכת הוא 38,000 ק"מ. רוחבה 2500 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת 6 - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 41,840 ק"מ. רוחבה כ-3 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת 5 - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 42,230 ק"מ. רוחבה 2.5 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת 4 - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 42,580 ק"מ. רוחבה 2.5 ק"מ ועובייה הוא 100 מטרים.
טבעת אלפא - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 44,720 ק"מ. רוחבה הוא 10 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת בטא - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 45,670 ק"מ. רוחבה כ=10 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת אטא - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 47,190 ק"מ. רוחבה הוא כ-2 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת גמא - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 47,630 ק"מ. רוחבה כ-4 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת דלתא - מרחקה ממרכז כוכב הלכת 48,290 ק"מ. עוביה כ-7 ק"מ ורוחבה הוא 100 מטרים.
טבעת 1986U1R - מרחקה ממרכז כוכב הלכת הוא 50,020 ק"מ. רוחבה כ-2 ק"מ ועובייה 100 מטרים.
טבעת אפסילון - מרחקה ממרכז כוכב הלכת הוא 51,140 ק"מ. רוחבה כ-100 ק"מ ועובייה גדול מ-150 מטרים.
סדר הטבעות ומרחקן > טבעות חיצוניות (הטבעות שהתגלו על ידי האבל)

טבעת נו (ν) - רוחבה כ-17,000 ק"מ.
טבעת מו (μ) - רוחבה כ-3,800 ק"מ.
הערות שוליים

↑  Overview of Uranus - NASA
↑  NASA’s Webb Scores Another Ringed World With New Image of Uranus, Webb Telescope, NASA, April 6th, 2023
| 28 ירחי אורנוס (אנ') |
| --- | --- | --- |
| הירחים הפנימיים | קורדילה • אופליה • ביאנקה (אנ') • קרסידה (אנ') • דסדנומה (אנ') • יוליה (אנ') • פורציה (אנ') • רוזלינד • קופידון (אנ') • בלינדה (אנ') • פרדיטה (אנ') • פאק • מאב (אנ') |  |
| הירחים העיקריים | מירנדה • אריאל • אומבריאל • טיטניה • אוברון |  |
| הירחים החיצוניים | מרגרט (אנ') • פרנסיסקו (אנ') • קאליבן (אנ') • סטפאנו (אנ') • S/2023 U 1 (אנ') • טרינקולו (אנ') • סיקורקס (אנ') • פרוספרו (אנ') • סטבוס (אנ') • פרדיננד (אנ') |  |
| ראו גם | טבעות אורנוס |  |
תרשים מבנה של אורנוס, טבעותיו וירחיו העיקריים.
יוסי אשכנזי

| --- | --- |
תא"ל יוסי אשכנזי כראש מספן הציוד, 2019
תא"ל יוסי אשכנזי כראש מספן הציוד, 2019
 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:   צבא הגנה לישראל
 דרגה:   תת-אלוף
 תפקידים בשירות
 ראש מחלקת תאו"ל (תכנון, ארגון ולוגיסטיקה)  מפקד מספנת חיל הים  ראש מספן הציוד
 פעולות ומבצעים
   המערכה ברצועת הביטחון  האינתיפאדה הראשונה  האינתיפאדה השנייה   מלחמת לבנון השנייה  מבצע עופרת יצוקה  מבצע עמוד ענן  מבצע חשיפה מלאה   מבצע צוק איתן
 
יוסי אשכנזי הוא קצין צה"ל במיל' בדרגת תת-אלוף, שכיהן בין השנים 2015–2019 כראש מספן הציוד בחיל הים הישראלי. בהיותו ראש מספן הציוד, נחתם בשנת 2015 חוזה להשקת ארבע הספינות מדגם סער 6 במספנות טיסנקרופ שבגרמניה.
בשנת 2019, השתתף אשכנזי בטקס השקת הספינה הראשונה בסדרה, אח"י מגן. טרם כהונתו כראש מספן הציוד, שירת במספר תפקידים בחיל הים וביניהם כראש מחלקת תאו"ל (תכנון, ארגון ולוגיסטיקה) וכמפקד מספנת חיל הים.
אשכנזי בוגר מגמת מכונה בקורס חובלים, בעל תואר בהנדסת מכונות מהטכניון ותואר שני במנהל עסקים.
תא"ל יוסי אשכנזי, ראש מספן הציוד בחיל הים, מעניק לשאול חורב תעודת הוקרה על פעילות המרכז למען מספן הציוד.
אשכנזי בוחן את ספינת אח"י מגן במספנה בגרמניה, 2019
הערות שוליים

↑  יואב זיתון, "לא נלחמים בצבא סודאן": בכיר חיל הים מסביר למה חייבים עוד שלוש צוללות, באתר ynet, 30 ביוני 2019
↑  לילך שובל, "חוד החנית בהגנה על הנכסים האסטרטגיים": צה"ל השיק את ספינת "אח"י מגן", באתר ישראל היום, ‏24 במאי 2019
ערך זה הוא קצרמרבנושא קציני צה"ל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
חשיבה ביקורתית

חשיבה ביקורתית היא ניתוח של עובדות וטענות כדי לגבש שיפוט רציונלי (הגיוני) תקין ובלתי משוחד בנידון. חשיבה זו מתבטאת לעיתים קרובות באמצעות סקפטיות והטלת ספק כהרגל באמיתותיהן של טענות והסברים.
היישום של חשיבה ביקורתית בא לידי ביטוי באמצעות תיקון עצמי כהרגלו של הדעת להיצמד לאמיתות מבוססות שעברו ניתוח קפדני ועמוק לפני ההגעה למסקנה סופית, ואשר אינו מושפע מדעות קדומות או מדחפי הרגשנות. לכן, אדם החושב ביקורתית (קריטית) הוא אדם אשר מתרגל את מיומנויות החשיבה הביקורתית או שתורגל וחונך קודם לכן בנושאים הדורשים זאת.
חשיבה ביקורתית מניחה הסכמה לסטנדרטים קפדניים של מצוינות ושליטה קשובה בשימוש בהם בתקשורת יעילה ובפתרון בעיות, ומחויבות להתגבר על אגוצנטריות ואתנוצנטריות (עדתנות).
היסטוריה

בתקופה הקלאסית (המאה הרביעית עד לחמישית לפנה"ס) של יוון העתיקה, הפילוסוף אפלטון (428-347 לפנה"ס) ציין כי תורתו של סוקרטס (470-399 לפנה"ס) היא הרישומים המוקדמים ביותר של חשיבה ביקורתית. בדיאלוג מוקדם של אפלטון, הפילוסוף סוקרטס מתווכח עם כמה דוברים על העניין האתי של צדקתו או עוולתו של סוקרטס שבורח מהכלא. לאחר שיקול דעת, אפלטון הגיע למסקנה כי בריחה מהכלא תפר את כל מה שהוא מאמין שהוא גדול ממנו: חוקי אתונה והקול המנחה שסוקרטס מתיימר לשמוע.
סוקרטס ביסס את חוסר האמינות של סמכות ושל דמויות סמכות להחזיק בידע ובתובנות כתוצאה מכך; שכדי שאדם או אישה יובילו חיים טובים ששווה לחיות, אותו אדם חייב לשאול שאלות קריטיות ולהיות בעל נפש חוקרת, המחפשת ראיות ולאחר מכן בוחנת מקרוב את העובדות הזמינות, ולאחר מכן עוקבת אחר ההשלכות של הצהרה בניתוח, ובכך מתחקה אחר ההשלכות של "מחשבה" ו"פעולה".
כצורה של טיעון שיתופי, חקירה סוקרטית דורשת שיפוט השוואתי של עובדות, שהתשובות יחשפו את החשיבה האי-רציונלית של האדם ואת חוסר הידע הניתן לאימות. סוקרטס גם הוכיח שהרשות אינה מבטיחה ידע מדויק שניתן לאימות; לפיכך, השאלות הסוקרטיות מנתחות אמונות והנחות קודמות, על ידי הסתמכות על ראיות ורציונל מבוסס.
כסוג של אינטלקטואליזם, פיתוח "חשיבה ביקורתית" הוא אמצעי ל"ניתוח ביקורתי" המחיל רציונליות כדי לפתח ביקורת על הנושא. לפי הקרן לחשיבה ביקורתית, בשנת 1987 הגדירה המועצה הלאומית האמריקאית למצוינות בחשיבה ביקורתית חשיבה ביקורתית כ"תהליך ממושמע אינטלקטואלית של המשגה, יישום, ניתוח, סינתזה או הערכה של מידע שנאסף על ידי התבוננות, התנסות, השתקפות, חשיבה או תקשורת, כמדריך לאמונה ולפעולה."
אטימולוגיה ומקור החשיבה הביקורתית

במונח "חשיבה ביקורתית", המילה "ביקורתית", (Grk. κριτικός = kritikos = "מבקר") נובעת מהמילה "מבקר" ומרמזת על ביקורת; הוא מזהה את היכולת האינטלקטואלית ואת האמצעים "לשפוט", "לשיפוט", ולהיות "יכולת להבחין".  השורשים האינטלקטואליים של החשיבה הביקורתית  עתיקים לא פחות מהאטימולוגיה שלה, בסופו של דבר ניתן לעקבות ההיגיון הביקורתי של הפילוסופים הפרי-סוקרקטיים, כמו גם פרקטיקת ההוראה והחזון של סוקרטס  לפני 2,500 שנה שגילה על ידי שיטה של תשאול שאנשים לא יכלו להצדיק באופן רציונלי את טענותיהם הבטוחות להתבסס מידע .
לפי מילון אוקספורד האנגלי, המונח המדויק "חשיבה ביקורתית" הופיע לראשונה בשנת 1815, בכתב העת הספרותי הבריטי The Critical Review, בהתייחסו לניתוח ביקורתי בהקשר הספרותי. המשמעות של "חשיבה ביקורתית" התפתחה בהדרגה והתרחבה למשמעות של מיומנות חשיבה כללית רצויה עד סוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20.
היגיון ורציונליות

חקר הטיעון הלוגי רלוונטי לחקר החשיבה הביקורתית. ההיגיון עוסק בניתוח טיעונים, לרבות הערכת נכונותם או אי נכונותם.  בתחום האפיסטמולוגיה, חשיבה ביקורתית נחשבת לחשיבה נכונה מבחינה לוגית, המאפשרת הבחנה בין אמירות נכונות מבחינה לוגית לבין אמירות שקריות מבחינה לוגית.
היגיון ורציונליות > דדוקציה, אינדוקציה ואבדוקציה

ישנם שלושה סוגים של חשיבה לוגית, דדוקציה, אבדוקציה ואינדוקציה .
היגיון ורציונליות > דדוקציה, אינדוקציה ואבדוקציה > דדוקציה

דדוקציה היא המסקנה הנגזרת מהמבנה של הנחות היסוד של טיעון, על ידי שימוש בכללי הסקת מסקנות פורמליים של חשבון פרופוזיציוני. לדוגמה: כל בני האדם הם בני תמותה (אמת מבוססת). סוקראטיס הוא אדם. סוקראטיס הוא בן תמותה.
היגיון ורציונליות > דדוקציה, אינדוקציה ואבדוקציה > אינדוקציה

אינדוקציה היא דרך חשיבה שבה אנו מסתכלים על דוגמאות ספציפיות ולאחר מכן קובעים כלל או מסקנה על סמך הדוגמאות הללו. זה כמו לשים לב לדפוס ולנחש שהדפוס ימשיך בעתיד. לדוגמה: השמש זרחה במזרח בכל בוקר מאז שאני זוכר את עצמי, לכן המסקנה שלי היא שהשמש תזרח גם מחר מהמזרח.
היגיון ורציונליות > דדוקציה, אינדוקציה ואבדוקציה > אבדוקציה

אבדוקציה היא הסקת מסקנה באמצעות היוריסטיקה שהיא סבירה, אך לא בלתי נמנעת בהתחשב בידע מראש. לדוגמה: אני מתבונן בכבשים בשדה, והם נראים לבנים מזווית הראייה שלי, אז כבשים הן לבנות. בניגוד לאמירה הדדוקטיבית: יש כבשים לבנות לפחות בצד אחד.
פונקציות

רשימת מיומנויות הליבה של חשיבה ביקורתית כוללת תצפית, פרשנות, ניתוח, הסקה, הערכה, הסבר ומטה -קוגניציה. לפי ריינולדס (2011), פרט או קבוצה העוסקים בדרך חזקה של חשיבה ביקורתית נותנים שיקול ראוי לקבוע למשל:
עדות דרך המציאות
כישורי הקשר לבודד את הבעיה מהקשר
קריטריונים רלוונטיים לביצוע שיקול דעת טוב
שיטות או טכניקות ישימות לגיבוש פסק הדין
מבנים תאורטיים ישימים להבנת הבעיה והשאלה שעל הפרק
בנוסף לבעלי כישורי חשיבה ביקורתית חזקים, אדם חייב להיות נוטה לעסוק בבעיות והחלטות באמצעות מיומנויות אלו. חשיבה ביקורתית משתמשת לא רק בהיגיון אלא בקריטריונים אינטלקטואליים רחבים כגון בהירות, אמינות, דיוק, רלוונטיות, עומק, רוחב, משמעות והגינות.
חשיבות באקדמיה

חשיבה ביקורתית היא מרכיב חשוב בכל התחומים המקצועיים והדיסציפלינות האקדמיות (על ידי התייחסות לקבוצות השאלות המותרות שלהם, מקורות ראיות, קריטריונים וכו'). במסגרת הספקנות המדעית, תהליך החשיבה הביקורתית כולל רכישה ופרשנות מדוקדקת של מידע ושימוש בו כדי להגיע למסקנה מוצדקת. ניתן ליישם את המושגים והעקרונות של חשיבה ביקורתית על כל הקשר או מקרה, אך רק על ידי הרהור על אופי היישום. חשיבה ביקורתית יוצרת, אם כן, מערכת של אופני חשיבה קשורים וחופפים, כגון חשיבה אנתרופולוגית, חשיבה סוציולוגית, חשיבה היסטורית, חשיבה פוליטית, חשיבה פסיכולוגית, חשיבה פילוסופית, חשיבה מתמטית, חשיבה כימית, חשיבה ביולוגית, חשיבה אקולוגית, משפטית. חשיבה, חשיבה אתית, חשיבה מוזיקלית, חשיבה כמו צייר, פסל, מהנדס, איש עסקים וכו'. במילים אחרות, אף על פי שעקרונות החשיבה הביקורתית הם אוניברסליים, היישום שלהם בדיסציפלינות דורש תהליך של הקשר רפלקטיבי. הצעות הפסיכולוגיה, למשל, כללו קורסים כמו חשיבה ביקורתית על הפרא-נורמלי, שבהם התלמידים נתונים לסדרה של קריאות קרות ונבחנים על סמך אמונתם ב"מדיום", שבסופו של דבר מוכרז שהוא מזויף.
חשיבה ביקורתית נחשבת חשובה בתחומים האקדמיים כדי לאפשר לאדם לנתח, להעריך, להסביר ולבנות מחדש את החשיבה, ובכך להבטיח את פעולת החשיבה ללא אמונה כוזבת. עם זאת, גם עם הכרת שיטות החקירה וההיגיון הלוגיים, מתרחשות טעויות, ובשל חוסר יכולתו של הוגה דעות ליישם את המתודולוגיה באופן עקבי, ובגלל שליטה על תכונות אופי כגון אגוצנטריות. חשיבה ביקורתית כוללת זיהוי של דעות קדומות, הטיה, תעמולה, הונאה עצמית, עיוות, מידע מוטעה וכו'.  בהתחשב במחקר בפסיכולוגיה קוגניטיבית, חלק מהמחנכים מאמינים שבתי ספר צריכים להתמקד ללמד את תלמידיהם מיומנויות חשיבה ביקורתית וטיפוח תכונות אינטלקטואליות. .
חיבור

ערך זה עוסק בפעולה מתמטית. אם התכוונתם לחיבור עיוני קצר, ראו .
הדגמה של הפעולה 2+3
באריתמטיקה, חיבור היא פעולה בינארית יסודית שמקבלת  שני מספרים ומחזירה את סכומם. פעולת החיבור מסומנת בסימן + (פלוס). לשני המספרים שמחברים קוראים "מחוברים" ולתוצאה קוראים "סכום". התמונה משמאל מדגימה את הביטוי 2+3=5: אם נצרף 3 צורות מלמעלה ו-2 צורות מלמטה, נקבל ביחד 5 צורות. לפעולה קוראים "פלוס" או "ועוד" לכן את הביטוי ניתן לקרוא כ"שתים ועוד שלוש" או "שתים פלוס שלוש". הדוגמה מדגימה את המשמעות היסודית של חיבור, היא חיבור מספרים טבעיים, אולם ניתן להגדיר גם חיבור מספרים שליליים, אי-רציונליים ואף מרוכבים, וכמו כן חיבור פונקציות, וקטורים, מטריצות, עוצמות ועוד. פעולת החיבור מוגדרת גם עבור מבנים אלגבריים מופשטים כגון חבורות, חוגים ושדות
הגדרות

חיבור מספרים טבעיים ניתן להגדיר בצורה נאיבית בעזרת לוח החיבור:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
לוח החיבור

| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | + |
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
| 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 |
| 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 |
| 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 5 |
| 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 6 |
| 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 7 |
| 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 8 |
| 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 9 |

הלוח משמש לחיבור מספרים חד ספרתיים, כדי לחבר מספרי גדולים יותר יש לכתוב אותם זה מעל זה ולחבר את הטורים מימין לשמאל, וכאשר מתקבל מספר הגדול מ-9 יש להוסיף את ספרת העשרות שלו לטור הבא.
כדי להגדיר בצורה פורמלית מגדירים תוך שימוש באקסיומת העוקב של אקסיומות פאנו (לכל מספר טבעי קיים מספר עוקב ולא קיים מספר שהעוקב שלו 0), שאותן מקיימים המספרים הטבעיים. אם  \!\,S(a) הוא הסימון לעוקב של  \!\,a, אז החיבור מוגדר ברקורסיה כך:
\!\,a+0:=a.
\!\,a+S(b):=S(a+b) .
לדוגמה,  \!\,4+2=4+S(1)=S(4+1)=S\left(S(4+0)\right)=S(S(4))=S(5)=6
מכאן ניתן להוכיח מספר תכונות מעניינות באינדוקציה (ראו להלן).
מערכות מספרים אחרות > מספרים שלמים

בבנייה פורמלית של קבוצת המספרים השלמים, שמסומנת באות  \mathbb {Z} , מגדירים יחס שקילות  \sim  על  \mathbb {N\times N}  באופן הבא:  (a,b)\sim (c,d)\Leftrightarrow a+d=b+c. תחת הגדרה זו, כל מספר שלם הוא מחלקת שקילות של זוג סדור כלשהו, ומסמנים את מחלקת השקילות של הזוג  (a,b) ע״י  [(a,b)]. באופן הזה, ניתן לראות שהמספר הטבעי  a מיוצג על ידי מחלקת השקילות  [(a+1,1)], המספר 0 מיוצג ע״י מחלקת השקילות  [(1,1)] (שכמובן מתלכדת עם מחלקת השקילות  [(t,t)] לכל מספר טבעי  t), והמספר הנגדי למספר הטבעי  a מיוצג ע״י מחלקת השקילות  [(1,a+1)], כלומר, בסימון מקוצר,  -a:=[(1,a+1)]. באופן כללי, מחלקת השקילות  [(a,b)] מייצגת את המספר השלם  a-b. כעת מגדירים את הסכום בין שתי מחלקות שקילות:  [(a,b)]+[(c,d)]:=[(a+c,b+d)].
במילים אחרות,  (a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d) כאשר  a,b,c,d מספרים טבעיים.
מערכות מספרים אחרות > מספרים רציונליים

בבנייה פורמלית של קבוצת המספרים הרציונליים, שמסומנת באות  \mathbb {Q} , מגדירים יחס שקילות  \sim  על  \mathbb {Z} \times (\mathbb {Z} \setminus \{0\}) (כלומר על קבוצת הזוגות  (a,b), כאשר  a הוא מספר שלם כלשהו, ואילו  b הוא מספר שלם כלשהו שאינו אפס) באופן הבא:  (a,b)\sim (c,d)\Leftrightarrow ad=bc. תחת הגדרה זו, כל מספר רציונלי הוא מחלקת שקילות של זוג סדור כלשהו, כאשר מחלקת השקילות של הזוג  (a,b) מסומנת ב  [(a,b)], והיא מייצגת את המספר  {\frac {a}{b}}.  הסכום של שתי מחלקות שקילות מוגדר באופן הבא:  [(a,b)]+[(c,d)]:=[(ad+bc,bd)], וניתן להראות שהוא מוגדר היטב (כלומר שאינו תלוי בנציגים של המחלקות). במילים אחרות, חיבור מספרים רציונליים מוגדר בצורה הבאה:
מערכות מספרים אחרות > מספרים ממשיים

בבניית המספרים הממשיים, מגדירים יחס שקילות על קבוצת סדרות קושי של מספרים רציונליים, כך ש- \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }\sim \{y_{n}\}_{n=1}^{\infty }\Leftrightarrow \forall \,\,0<\varepsilon \in \mathbb {Q} \,\,\exists N\in \mathbb {N} ,\forall n>N,|x_{n}-y_{n}|<\varepsilon , כלומר שתי סדרות קושי  \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty } ו  \{y_{n}\}_{n=1}^{\infty } של מספרים רציונליים הן שקולות אם ורק אם לכל  \epsilon >0 רציונלי, קטן ככל שיהא, קיים מספר טבעי  N, כך שלכל מספר טבעי אחר  n שגדול מ  N מתקיים ש  |x_{n}-y_{n}|<\epsilon  (כלומר החל ממקום מסוים, אולי גדול, המרחק בין איברי הסדרות נהיה קטן מאוד). תחת הגדרה זו, כל מספר ממשי הוא מחלקת שקילות של סדרת קושי מסוימת של מספרים רציונליים. מגדירים:  [\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{y_{n}\}_{n=1}^{\infty }]:=[\{x_{n}+y_{n}\}_{n=1}^{\infty }].
מערכות מספרים אחרות > מספרים מרוכבים

חיבור של מספרים מרוכבים מוגדר בצורה הבאה:
מערכות מספרים אחרות > עוצמות

הסכום  \kappa +\lambda  כאשר  \kappa ,\lambda  עוצמות מוגדר כך: 

בוחרים קבוצות A, B זרות המקיימות  \ |A|=\kappa ,  \ |B|=\lambda
העוצמה  \ \kappa +\lambda  מוגדרת כעוצמת האיחוד  \ |A\cup B|.
מערכות מספרים אחרות > וקטורים

חיבור של וקטורים הוא חיבור של הקואורדינטות שלהם. כדי לחבר את ההצגה הגאומטרית, משתמשים בכלל המקבילית המגדיר כי  {\vec {AB}}+{\vec {BC}}={\vec {AC}}.
מערכות מספרים אחרות > סוגריים

כאשר יש לנו תרגיל עם סוגריים, כאשר מופיע הסימן + לפני הסוגריים, ניתן "לפתוח" את הסוגריים, או במילים אחרות להוריד או להעלים אותם. משום שפעולת החיבור לפני סוגריים לא תשנה את מה שיש בתוך הסוגריים ולא יהיה הבדל אם התרגיל יהיה גם ללא סוגריים, מה שמבדיל בין שאר הפעולות המתמטיות שכאשר הן נמצאות לפני סוגריים לא ניתן להעלים את הסוגריים ללא ביצוע פעולה מסוימת התלויה בסימן עצמו.
תכונות

לחיבור כמה תכונות בסיסיות:
חילופיות:  \ a+b=b+a
קיבוציות:  \ (a+b)+c=a+(b+c)
נייטרליות של 0:  \ a+0=0+a=a ומכאן ש-0 הוא איבר היחידה של חיבור.
תכונות > הוכחה

מספרים טבעיים: נוכיח את שתי התכונות הראשונות על מספרים טבעיים באינדוקציה. התכונה השלישית נובעת מהגדרת החיבור והחילופיות.
חילופיות: באינדוקציה על b. כצעד ראשון נוכיח באינדוקציה על a ש- 0+a=a. עבור  a=0 נקבל  0+0=0, ואם נניח נכונות עבור a, נקבל  0+S(a)=S(0+a). על פי הנחת האינדוקציה, הביטוי בסוגריים שווה ל-a, לכן  S(0+a)=S(a) כמו שרצינו להוכיח. לכן  a+0=a=0+a והוכחנו את בסיס האינדוקציה. כעת נניח עבור b ש a+b=b+a ונקבל  a+S(b)=S(a+b)=S(b+a)=b+S(a). כעת נוכיח באינדוקציה על a שהביטוי הנ"ל שווה ל- S(b)+a. עבור  a=0 נקבל  b+S(0)=S(b+0)=S(b)=S(b)+0. נניח עבור a ונקבל  b+S(S(a))=S(b+S(a))=S(S(b)+a)=S(b)+S(a). הרכבת ההוכחות הנ"ל תתן לנו ש- a+S(b)=b+S(a)=S(b)+a, ומעבר האינדוקציה הושלם.
קיבוציות: באינדוקציה על c. עבור  c=0 נקבל  a+(b+0)=a+b=(a+b)+0. נניח עבור c ונקבל  a+(b+S(c))=a+S(b+c)=S(a+(b+c))=S((a+b)+c)=(a+b)+S(c).
מספרים שלמים:
חילופיות:  [(a,b)]+[(c,d)]=[(a+c,b+d)]=[(c+a,d+b)]=[(c,d)]+[(a,b)]
קיבוציות:  {\begin{aligned}[(a,b)]+([(c,d)]+[(e,f)])&=[(a,b)]+[(c+e,d+f)]=[(a+(c+e),b+(d+f))]=[((a+c)+e,(b+d)+f)]\\&=([(a+c,b+d)]+[(e,f)]=([(a,b)]+[(c+d)])+[(e,f)]\end{aligned}}
נייטרליות של אפס:  [(a,b)]+[(0,0)]=[(a+0,b+0)]=[(a,b)]
קיום איבר נגדי: כאן מצטרפת תכונה חדשה, והיא קיום איבר נגדי - לכל x קיים y כך ש- x+y=0. נראה זאת:  [(a,b)]+[(b,a)]=[(a+b,b+a)]=[(0,0)]=0, לכן  [(a,b)] הוא הנגדי של  [(b,a)], ונסמן  [(b,a)]=-[(a,b)].
מספרים רציונליים:
חילופיות:  [(a,b)]+[(c,d)]=[(ad+bc,bd)]=[(cb+da,db)]=[(c,d)]+[(a,b)]
קיבוציות:  [(a,b)]+([(c,d)]+[(e,f)])=[(a,b)]+[(cf+de,df)]=[(adf+bcf+bde,bdf)]=[(ad+bc,bd)]+[(e,f)]=([(a,b)]+[(c,d)])+[(e,f)]
נייטרליות של אפס:  [(a,b)]+[(0,1)]=[(a+0\cdot b,b)]=[(a,b)]
קיום איבר נגדי:  [(a,b)]+[(-a,b)]=[(ab-ab,b^{2})]=[(0,b^{2})]=[(0,1)]=0
מספרים ממשיים:
חילופיות:  [\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{y_{n}\}_{n=1}^{\infty }]=[\{x_{n}+y_{n}\}_{n=1}^{\infty }]=[\{y_{n}+x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]=[\{y_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]
קיבוציות:  [\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+([\{y_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{z_{n}\}_{n=1}^{\infty }])=[\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{y_{n}+z_{n}\}_{n=1}^{\infty }]=[\{x_{n}+y_{n}+z_{n}\}_{n=1}^{\infty }]=([\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{y_{n}\}_{n=1}^{\infty }])+[\{z_{n}\}_{n=1}^{\infty }]
נייטרליות של אפס:  [\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{0\}_{n=1}^{\infty }]=[\{x_{n}+0\}_{n=1}^{\infty }]=[\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]
קיום איבר נגדי:  [\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]+[\{-x_{n}\}_{n=1}^{\infty }]=[\{0\}_{n=1}^{\infty }]=0
מספרים מרוכבים:
חילופיות:  (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i=(c+a)+(d+b)i=(c+di)+(a+bi)
קיבוציות:  (a+bi)+((c+di)+(e+fi))=(a+bi)+((c+e)+(d+f)i)=(a+c+e)+(b+d+f)i=((a+bi)+(c+di))+(e+fi)
נייטרליות של אפס:  (a+bi)+(0+0i)=(a+0)+(b+0)i=a+bi
קיום איבר נגדי:  (a+bi)+(-a-bi)=(a-a)+(b-b)i=0+0i=0
(הערה: בחלק ממערכות המספרים השתמשנו לא רק בתכונות החיבור של המערכת הקודמת, אלא גם בכמה מתכונות הכפל, עליהן ניתן לקרוא כאן)
פעולות דומות

סכום: הסכום מייצג תהליך של חיבור של מספר עצמים. לייצוג הסכום משתמשים באות היוונית Σ (סיגמא גדולה).
איחוד: פעולת האיחוד היא פעולה בין קבוצות אשר מצרפת את האיברים שבהן לקבוצה חדשה.
אינטגרל: פעולת האינטגרציה היא חלוקה לחלקים קטנים (שגודלם שואף ל-0 ומספרם לאינסוף) וסיכומם.
צירוף ליניארי הוא חיבור של וקטורים.
קונבולוציה היא פעולה הדומה לחיבור של פונקציות או סדרות.
ראו גם

עקרון החיבור
ארבע פעולות החשבון
חיבור מטריצות
יוסי ביינהורן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1955 (בן 69 בערך) ישראל ישראל
 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:   צבא הגנה לישראל
 דרגה:    תת-אלוף
 תפקידים בשירות
 קצין אג"ם באגד ארטילרי  ראש ענף הדרכה בחיל התותחנים  ראש ענף אימונים והכשרות במחלקת ההדרכה במטכ"ל  ראש ענף אג"ם במחלקת הארגון של אגף התכנון  ראש מחלקת הארגון של אגף התכנון  עוזר הרמטכ"ל  ראש מטה שר הביטחון
 פעולות ומבצעים
   מלחמת יום הכיפורים  מבצע ליטני   מלחמת לבנון    המערכה ברצועת הביטחון  האינתיפאדה  האינתיפאדה השנייה
 תפקידים אזרחיים
 מבקר מערכת הביטחון  ראש החטיבה הביטחונית במשרד מבקר המדינה
 
יוסי ביינהורן (נולד ב-1955 בישראל) הוא תת-אלוף במילואים, כיהן כמבקר מערכת הביטחון בין אוגוסט 2002 למרץ 2010. מכהן כאחראי על מערכת הביטחון במשרד מבקר המדינה.
ביינהורן למד בישיבת בני עקיבא פרחי אהרן שבקריית שמואל, התגייס לצה"ל ושירת בחיל התותחנים, תחילה כמשנה טכני בגדוד 402 ולאחר מכן במגוון תפקידי פיקוד, בין השאר שימש כמפקד סוללה בגדוד 404, מדריך בקורס קציני תותחנים, קצין אג"ם באגד ארטילרי וראש ענף הדרכה בחיל. לאחר לימודים במכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה מונה ב-1984 לראש ענף אימונים והכשרות במחלקת ההדרכה במטכ"ל. בשנים 1987 עד 1991 שימש כראש ענף אג"ם במחלקת הארגון של אגף התכנון וב-1991 מונה לעמוד בראשה, תפקיד בו כיהן עד 1995.
בשנת 1995 מונה לעוזר הרמטכ"ל אמנון ליפקין-שחק. והמשיך בתפקיד גם תחת פיקודו של שאול מופז. בנובמבר 1998 מונה לעוזר שר הביטחון יצחק מרדכי ושימש גם כעוזרו של מחליפו משה ארנס. בשנים 1999 עד 2001 כיהן כסגן הצבאי של מבקר מערכת הביטחון, משה גדרון, ואחר כך מונה לראש מטה שר הביטחון בנימין בן אליעזר.
ביולי 2002 השתחרר מצה"ל לצורך מינויו למבקר מערכת הביטחון, תפקיד בו נושא אזרח.
ב-2013 מונה לראש החטיבה הביטחונית במשרד מבקר המדינה.
ביינהורן בוגר תואר ראשון בכלכלה ומנהל עסקים ותואר שני במינהל ציבורי שניהם באוניברסיטת בר-אילן, נשוי לחיה, אב לארבעה ומתגורר בפתח תקווה. אחיו, תת-אלוף במיל' שמואל קרן, כיהן כראש מפא"ת ובמשך כשמונה שנים היו שניהם חברים בפורום מטכ"ל במקביל.
הערות שוליים

↑  אלעזר שטרן, "משא כומתה - ניווטים בגובה העיניים", למשכל - הוצאת ידיעות אחרונות וספרי חמד, 2009, עמוד 88.
↑  עמוס הראל, תת-אלוף יוסי ביינהורן מונה לראשות מטה שר הביטחון, באתר הארץ, 1 באפריל 2001.
טוני אלן (כדורסלן)

| --- | --- |

טוני אלן במדי בוסטון סלטיקס, 2008
 לידה:  11 בינואר 1982 (בן 42) שיקגו שבאילינוי, ארצות הברית
 עמדה:  קלע, סמול פורוורד
 גובה:  1.93 מטר
 מספר:  9, 24, 42
 מכללה:  אוניברסיטת המדינה של אוקלהומה
 דראפט:  בחירה מספר 25, 2004 בוסטון סלטיקס
 קבוצות כשחקן
 2004–2010 2010–2017 2017–2018:  בוסטון סלטיקס ממפיס גריזליס ניו אורלינס פליקנס
 הישגים כשחקן
 אליפות ה-NBA ‏(2008) חמישיית ההגנה הראשונה (2012, 2013, 2015) חמישיית ההגנה השנייה (2017, 2016 ,2011)
אנתוני "טוני" אלן (באנגלית: Anthony "Tony" Allen; נולד ב-11 בינואר 1982 בשיקגו שבאילינוי) הוא כדורסלן עבר אמריקאי, ששיחק בעמדות הקלע והסמול פורוורד. נחשב בשיאו לאחד משחקני ההגנה הטובים ביותר בליגת ה-NBA.
קריירת משחק > בוסטון סלטיקס

אלן, בוגר אוניברסיטת המדינה של אוקלהומה, נבחר על ידי בוסטון סלטיקס במקום ה-25 בדראפט ה-NBA לשנת 2004. כבר בעונת הרוקי שלו, תופקד אלן כשחקן השישי של הסלטיקס ופתח בחמישייה ב-34 מתוך 77 המשחקים בהם שותף. את העונה הסדירה סיים עם ממוצעים סבירים של 6.4 נקודות, 3 כדורים חוזרים וחטיפה אחת למשחק. גם בעונה שלאחר מכן שמר על יכולת סבירה ושיפר במעט את ממוצעיו ל-7.2 נקודות, 2.2 כדורים חוזרים, 1.3 אסיסטים וחטיפה אחת למשחק.
את עונת 2006/2007, התחיל אלן בצורה מצוינת וב-33 משחקיה של בוסטון שבר את כל שיאי הקריירה שלו עם 11.5 נקודות, 3.8 כדורים חוזרים, 1.7 אסיסטים ו-1.5 חטיפות בממוצע למשחק. ב-10 בינואר 2007, בשניות האחרונות של המשחק נגד אינדיאנה פייסרס, נפצע בברכו הימנית ונעדר עד לסיום העונה. אלן חזר למגרשים ב-2 בנובמבר, אך התקשה לשחזר את יכולתו מהעונה הקודמת וממוצעיו הידרדרו ל-6.6 נקודות, 2.2 כדורים חוזרים ו-1.5 אסיסטים למשחק. עם זאת, בהובלתם של שחקנים בכירים כמו קווין גארנט, פול פירס וריי אלן, זכו הסלטיקס באליפות ה-NBA. לאחר עונת האליפות, הפך אלן לשחקן ספסל ושותף רק ב-46 משחקים במהלך העונה הסדירה, אותה סיים עם ממוצעים של 7.8 נקודות, 2.6 כדורים חוזרים ו-1.3 אסיסטים למשחק.
קריירת משחק > ממפיס גריזליס

ביולי 2010 אלן חתם על חוזה לשלוש עונות בממפיס גריזליס, וב-2013 חתם על הארכת חוזה ל-4 עונות נוספות. ב-6 מתוך 7 עונותיו בממפיס נבחר לאחת מחמישיות ההגנה של העונה. באוקטובר 2017 הודיעה הנהלת ממפיס גריזליס שגופייתו של אלן, שמספרה '9', תופרש לאחר שיפרוש ממשחק מקצועני.
קריירת משחק > ניו אורלינס פליקנס

בקיץ 2017 חתם על חוזה בניו אורלינס פליקנס. בפברואר 2018, לאחר 22 משחקים בניו אורלינס, הועבר עם עומר אשיק וג'מיר נלסון בטרייד לשיקגו בולס, תמורת ניקולה מירוטיץ'. כשבוע לאחר מכן שוחרר מהבולס, ולמעשה פרש ממשחק, בגיל 36.