stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ספלריט
מקור ותפוצה

הספלריט נוצר בעורקים הידרותרמיים בטווח רחב של טמפרטורות בפחם, באבן גיר, בדולומיט ובסלעי משקע אחרים. במרבצים המכילים הן עופרת והן אבץ, הגלנה (סולפיד העופרת) שוקעת בדרך כלל בראש הבצר והספלריט בתחתיתו.
הספלריט הוא מינרל נפוץ מאוד מלבד המקומות שכבר הוזכרו קודם לכן בערך אפשר למצוא גבישים שחורים של ספלריט באלסטון מור (Alston Moor) בקמברלנד שבאנגליה ובסנט אגנס (St Agnes) בקורנוול; גבישים צהובים של ספלריט בקווניק (Cavnic) ליד באיה מארה במחוז מרמורש שבצפון מערב רומניה ובביננתל (Binnenthal) בוואלה (Valais) שבשווייץ. מקומות נוספים כוללים את פרייברג במדינת סקסוניה בגרמניה; טרפקה (Trepca) ביוגוסלביה לשעבר; ברוקן היל (Broken Hill) במדינת ניו סאות' ויילס באוסטרליה; מספיל (Mazapil) במדינת סקטקס במקסיקו; בג'ופלין, מחוז ג'אספר (Jasper), במדינת מיזורי; בגלנה שבמחוז צ'רוקי בקנזס ובמקומות שונים במדינות ניו יורק, אריזונה ואילינוי שבארצות הברית; ובהר סנט-אילר שבקוויבק שבקנדה.
לקריאה נוספת

Dana's Manual of Mineralogy ISBN 0-471-03288-3
Webster, R., Read, P. G. (Ed.) (2000). Gems: Their sources, descriptions and identification (5th ed.), p. 386. Butterworth-Heinemann, Great Britain. ISBN 0-7506-1674-1
הערות שוליים

↑  האנציקלופדיה העברית, כרך א' הערך אבץ ותולדותיו, עמ' 258
↑  Driving Parts of Krebs Cycle in Reverse through Mineral Photochemistry תמצית המאמר של מרטין וג'אנג
↑  באתר Mindat מפורטים למעלה מ-11,000 אתרים בעולם בהם ניתן למצוא ספלריט.
↑  לרשימה המלאה ניתן להיעזר בקישור לאתר Mindat.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007565833005171  GND: 4190844-2  LCCN: sh85126574 
תא היחידה של ספלריט
דוגמת ספלריט
פוליטיקה של הוותיקן

הפוליטיקה של הוותיקן מתקיימת בשיטה מונרכית תיאוקרטית נבחרת, שבה ראש הכנסייה הקתולית, האפיפיור הוא הסמכות העליונה בשלוש הרשויות (השופטת, המחוקקת והמבצעת) במדינה. תפקיד זה הוא מקרה נדיר של מלוכה שאינה תורשתית.
למרות שהאפיפיור הוא הרשות העליונה במדינה, ישנן רשויות ופקידים אשר דואגים לכל אחת מהרשויות. לדוגמה: מועצת הקרדינלים אשר משמשת כרשות המחוקקת, תחת האפיפיור והקוריה הרומאית המהווה את הרשות המבצעת. המחלקה הוותיקה והחשובה ביותר בקוריה היא מזכירות המדינה, בראשונה מכהן הקרדינל מזכיר המדינה, ראש הממשלה ושר החוץ של הוותיקן.
בחירת האפיפיור

האפיפיור נבחר בקונקלווה - ישיבה הסגורה של מועצת הקרדינלים לאחר מותו או התפטרותו של האפיפיור הקודם. הישיבה הסגורה מתקיימת בקפלה הסיסטינית, שבו כל הבוחרים נעולים עד שמועמד כלשהו נבחר ברוב של שני שלישים. המאמינים נוהגים לעקוב אחרי הבחירות באמצעות ארובה גלויה מכיכר פטרוס הקדוש. חברי מועצת הקרדינלים שורפים את פתקי ההצבעה ומצרפים תוספות כימיות במטרה לסמן לקהל את התוצאות. עשן שחור מסמל בחירות ללא תוצאות ועשן לבן מסמל שאפיפיור חדש נבחר כעת. לפי המנהג, דיקן המכללה הקדושה מבקש מהאפיפיור לבחור את שמו הרשמי החדש, ולאחר שזה מתלבש בלבוש המהודר המסורתי, הוא יוצא למרפסת הכנסייה, עם המשפט הלטיני המפורסם  Annuntio vobis gaudium magnum: habemus papam. (אני מודיע לכם בשמחה גדולה: יש לנו אפיפיור).
הכס הקדוש

המונח "הכס הקדוש" מתייחס מהרכב הסמכות, השיפוט, והריבונות של האפיפיור ויועציו בעולם הכנסייה הקתולית. מושג זה נוצר עם היווצרות מדינת הוותיקן בשנת 1929, דרך ההסכמים הלטרניים בין הכס הקדוש ואיטליה הפשיסטית. הכס הקדוש הוא "השלטון המרכזי" של הכנסייה הקתולית. לכס הקדוש יש יכולת משפטית שמאפשרת לשלוח נציגים דיפלומטיים ולהשפיע על החוזים המשפטיים של הוותיקן. לכס הקדוש יחסים דיפלומטיים רשמיים עם 179 מדינות. קריית הוותיקן מצידה מוכרת על פי החוק הבינלאומי כטריטוריה ריבונית, אולם הנציגות הדיפלומטית לוותיקן אינה לטריטוריה גרידא אלא לישות המופשטת של "הכס הקדוש".
מערכת המשפט בוותיקן

בוותיקן ישנה מערכת משפטית שונה מזו של איטליה. מקרי העונשין הם בדרך כלל בעבירות קלות כמו כייסות. אם עבירה מבוצעת בכיכר פטרוס הקדוש, אז המשטרה האיטלקית יכולה לעצור את החשוד ולהעמידו לדין. לפי ההסכמים הלטרניים, עבריין איטלקי יכול ליהנות מחסינות בוותיקן.
אין בית כלא בוותיקן, מלבד כמה תאי מעצר.
ראו גם

הקוריה הרומאית
יחסי החוץ של הכס הקדוש
הקרדינל מזכיר המדינה
נונציו
עכברים

ערך זה עוסק בעל-משפחה במחלקת היונקים. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| עכברים |
| --- | --- |
 יערון קטן
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: מכרסמים
תת־סדרה:: דמויי עכבר
על־משפחה:: עכברים
שם מדעי
 Muroidea ‏יליגר, 1811

אוגר אירופי בפולין
עַכְבָּרִים (שם מדעי: Muroidea) היא העל-משפחה הגדולה בסדרת המכרסמים, ובמחלקת היונקים בכלל. בעל-משפחה זאת קיימים 6 משפחות, הכוללות כ-280 סוגים, וכ-1,760 מינים.
מאפיינים

בית גידולם של העכברים, מתפרס על פני כל יבשות העולם למעט אנטארקטיקה. פרטי על-משפחת העכברים הם יונקים בינוניים, שגודלם נע מגודל עכברון הקמה ועד גודל חולדת הענן.
הם מתאפיינים בכך שברגליהם האחוריות 5 אצבעות, בעוד שבקדמיות 4 אצבעות בלבד. העכברים חסרי מלתעות, ושיניהם הטוחנות גדלות מאחור לכיוון קדמת הפה, כאשר הטוחנת הראשונה היא הגדולה מבין השלוש.
העכברים מתחבאים בחורים באדמה, ובסדקי סלעים, כמו כן במחילות שבחורבות, בתים נטושים ובמבנים המשמשים לגידול חיות משק. במקום מחבואם הם גם מגדלים את ולדותיהם.
משפחות קיימות

| שם | שם מדעי | מין לדוגמה | תמונה | שם מדעי |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| עכבריים | Muridae | יפה זנב |   | Sekeetamys calurus |
| אוגריים | Cricetidae | נברן מים |   | Arvicola terrestris |
| נסומיים | Nesomyidae | חולדה אוגרת גמביאנית |   | Cricetomys gambianus |
| עכברים אוגריים | Calomyscidae | עכבר אוגר |   | Calomyscus |
| חולדיים | Spalacidae | חולד ארצישראלי |   | Spalax |
| נמנמנים אוריינטלים | Platacanthomyidae | נמנמן ננסי סיני |   | Typhlomys cinereus |
הערות שוליים

↑  שיניים טוחנות הן ארבע סדרות של 3 שיניים. שתי שלשות בשני צידי הלסת העליונה, ושתי שלשות בשני צידי הלסת התחתונה
עמותת עוגן

| --- | --- |
לוגו העמותה
 מדינה:  ישראל 
 תקופת הפעילות:  1989–הווה (כ־35 שנים) 
 www.oggen.org.il
 
עוגן היא עמותה רשומה, בלתי מפלגתית, שהוקמה בשנת 1989 על מנת לסייע לעובדים אשר חשפו שחיתות במקום עבודתם.
העמותה הוקמה על ידי מיה קוך, אשר חוותה פיטורים והתנכלויות עקב חשיפת שחיתות במקום עבודתה, יחד עם קבוצת אנשים נוספת, במטרה למגר תופעות שכיחות של שחיתויות במגזר הציבורי והפרטי בישראל.
מישורי הפעילות

העמותה פועלת בשני מישורים מקבילים:
מישור אישי - פרטני: העמותה מעניקה תמיכה משפטית וחברתית לפרטים אשר חשפו שחיתות במקום עבודתם, וכעת ניצבים בפני התנכלות מצד מעבידיהם.
מישור חברתי - ציבורי: העמותה יוזמת הצעות חוק ומקדמת חקיקה שמטרתה להגן על המנהל התקין ועל עובדים אשר חשפו שחיתות.
בנוסף פועלת העמותה בתחום החינוך, להעלאת המודעות בדבר חשיבות טוהר המידות במדינה דמוקרטית.
פעילות העמותה זכתה להישגים רבים וקיבלה את פרס יושב ראש הכנסת לשנת תשנ"ח לאיכות החיים בישראל על פעילותה המצוינת בתחום קידום שלטון החוק, ערכי הדמוקרטיה ושמירה על זכויות האדם.
פרויקטים המופעלים על ידי העמותה > פרויקט חינוך לבני נוער - "דרך הישר"

תוכנית לימודים לחינוך לטוהר המידות, המיועדת לתלמידי חטיבות הביניים. התוכנית מקדמת את מודעות התלמידים לנושא טוהר המידות כמרכיב חיוני בחברה דמוקרטית ומבהירה הבדלים בין מושגים דוגמת "מלשין", "רכלן", ו"מתריע". מטרת הפרויקט היא קידום מודעות תלמידים לנושא טוהר המידות כמרכיב חיוני במדינה דמוקרטית.
פרויקטים המופעלים על ידי העמותה > פרויקט "אתיקה בסביבת העבודה"

ערכת הדרכה לעובדים, בנושא של אתיקה בסביבת העבודה.
העמותה מעבירה הרצאות באורך של כשעתיים, במהלכה מוצג לעובדים נושא האתיקה בסביבת העבודה בדגש על שחיתויות במקום העבודה והצורך בחשיפתן. קהל היעד של פרויקט זה הם גופים ציבוריים וחברות עסקיות פרטיות וציבוריות.
פרויקטים המופעלים על ידי העמותה > "תו היושר"

תו תקן למניעת שחיתויות בארגונים. מטרתו של תו היושר הוא העברת ארגונים תהליך אשר בסופו, על פי אמות מידה ונהלים קבועים, יקבלו ארגונים אישור בדמות "תו התקן" לפיו הארגון פועל למיגור ולמניעת השחיתות בקרבו. הליך מתן "תו היושר" כולל שלבים רבים, החל בגיבוש מסגרת ואופן הפעילות, תוכן, תהליכים ונהלים, הטמעה (מינוי והכשרת גורמים בארגון), בקרה ומעקב.
פרויקטים המופעלים על ידי העמותה > הקליניקה המשפטית להגנה על חושפי שחיתויות

קליניקה ייחודית, ראשונה מסוגה בארץ[דרוש מקור], הפועלת בבית ספר רדזינר למשפטים במרכז הבינתחומי הרצליה ומטרתה לסייע לעובדים אשר חשפו שחיתות במקום העבודה. הקליניקה פועלת במישורים הבאים:
מישור אישי - פרטני: הענקת תמיכה משפטית וחברתית לפרטים, אשר חשפו שחיתות במקום עבודתם, וכעת ניצבים בפני התנכלות מצד מעבידיהם. הליווי המשפטי כולל ליווי התהליך המשפטי, ראיון, סיכום, טיפול, הצעות, גיבוש אסטרטגיה לטיפול בחושף, סיוע ביישום האסטרטגיה, תכתובת מול המעביד, הרשויות השונות, ועוד.
מישור חברתי - ציבורי: ייזום הצעות חוק וקידום חקיקה שמטרתה להגן על המנהל התקין ועל עובדים אשר חשפו שחיתות, עתירות לבג"צ[דרוש מקור] ועוד.
מישור מחקרי – אקדמי: מחקר משפטי השוואתי[דרוש מקור], בניית כלים חדשים והצעות לשיפור כלים קיימים לסיוע לחושפי שחיתות.
פרויקטים המופעלים על ידי העמותה > פרויקט "הגנה על חושפי שחיתויות"

פרויקט משותף של העמותה יחד עם היחידה למעורבות חברתית במכללת ספיר, בו לוקחים חלק סטודנטים למשפטים, אשר מנסחים "תו תקן", המוענק לארגונים הפועלים למיגור ולמניעת שחיתות.
פרויקטים המופעלים על ידי העמותה > "קו היושר"

"קו חם" אנונימי, אשר מטרתו לתת מענה וכתובת לציבור הרחב בנושא שחיתויות, לדווח על שחיתות וכן להתייעץ באילו צעדים יש לנקוט במקרה ונתקלת בכזו.
העמותה בחברה הישראלית

לאורך השנים, טיפלה העמותה ביותר מ-1,000 מקרים. בין המקרים הבולטים בהם טיפלה ניתן למנות את:
משה חזות - עובד רכבת ישראל, אשר חשף כשלים בטיחותיים ואי-סדרים ארגוניים רבים ברכבת: אי קיום בחירות לוועד העובדים כמתבקש בחוק, ליקויים בטיחותיים חמורים, רכישת קרונות ישנים, הכשרת נהגים חובבנית, מינוי קרובי משפחה ועוד. חזות חזר לתפקידו ברכבת, לאחר מאבק ממושך ומתוקשר שנמשך מעל 7 שנים.
משולם דאר - עובד בית הדין הרבני, אשר חשף שחיתות בבית הדין הרבני בתל אביב. דאר התריע וחשף מקרים רבים בהם עובדי בית הדין החתימו כרטיס נוכחות, בעבור חבריהם שאינם הגיעו לעבודה.
אבי בר-לב - קניין בביה"ח וולפסון, אשר חשף שחיתות בקרב ההנהלה הבכירה של בית החולים, אשר כלל מכרזים תפורים וקבלת טובות הנאה. בר-לב פוטר מעבודתו לאחר חשיפת מעשי השחיתות, אולם, ביהמ"ש פסק כי יש להשיבו לעבודה.
רפי רותם - קצין מודיעין ברשות המיסים שחשף הליכים חריגים ברשות, הכוללים העברת מידע לגורמים עברייניים, שוחד מיני לבכיר ברשות תמורת מידע על חקירות מס, והפקרת מקור מודיעיני שהביאה לרציחתו. מאבקו של רותם החל בשנת 2003 והוא עדיין רחוק מסיום.
הוועד המנהל של העמותה

חברי הוועד המנהל של העמותה הם עו"ד חי בר-אל המשמש כיו"ר העמותה, זאב ליפקוביץ, ד"ר חן קוגל – מנהל המכון הלאומי לרפואה משפטית אשר היה זה שחשף את אי-הסדרים בניהול המכון על ידי פרופ' יהודה היס, עו"ד מעיין רוזנברג, דב גולדברד ורו"ח חנה כהן.
הישגי העמותה

פרס יושב ראש הכנסת לאיכות החיים לשנת תשנ"ח
ראו גם

חושפי שחיתויות בישראל
התנועה למען איכות השלטון בישראל
תנועת אומ"ץ כנגד קשרי הון-שלטון ולמען שוויון בפני החוק.
ערך מוחלט

במתמטיקה, ערך מוחלט הוא פונקציה המודדת את גודלם של איברים בשדה. הערך המוחלט של מספר ממשי או מרוכב הוא המרחק שלו מנקודת האפס. למשל, ה"ערך המוחלט" של המספר הטבעי  5, הוא 5, וה"ערך המוחלט" של המספר השלילי 5-, גם הוא 5.
הערך המוחלט של מספר ממשי |x| הוא הערך האי שלילי של x מבלי להתייחס לסימן. |x=|x אם x>0, ואילו x|=-x| אם x<0.
התכונות העיקריות של הערך המוחלט הזה נלקחו כאקסיומות, המאפשרות להגדיר מושג דומה עבור שדות כלליים.
נהוג לסמן את הערך המוחלט של  x כך:  \left|x\right|.
ערך מוחלט בשדה המספרים הממשיים

בשדה המספרים הממשיים, ערך מוחלט של מספר הוא המרחק בינו לבין נקודת האפס על ציר המספרים. כלומר, אם המספר חיובי, הערך המוחלט שלו הוא המספר עצמו, ואם המספר שלילי ערכו המוחלט יהיה המספר הנגדי לו. ערכו המוחלט של 0 הוא 0. ניתן גם להגדיר את הערך המוחלט בתור הפונקציה הממשית הבאה:  f(x)={\sqrt {x^{2}}}. הפונקציה רציפה בכל המישור הממשי וגזירה לכל  x\neq 0. נגזרת הפונקציה היא  f'(x)={\tfrac {x}{\sqrt {x^{2}}}}.
ערך מוחלט בשדה המספרים הממשיים > תכונות

|a|\geq 0;
|a|=0\iff a=0;
|ab|=|a||b|, ולכן גם  \left|{\frac {a}{b}}\right|={\frac {|a|}{|b|}} (אם  |b|\neq 0);
|a+b|\leq |a|+|b| (תכונה זו ידועה בשם אי-שוויון המשולש). נובעת ממנה גרסה נוספת של אי-השוויון:  |x-y|\geq {\bigg |}|x|-|y|{\bigg |}.
הערך המוחלט מגדיר קטעים לפי המרחק מנקודת האמצע. בדומה לזה,  -b\leq a\leq b\iff \left|a\right|\leq b ו- \left|a\right|\geq b\iff (a\geq b)\lor (a\leq -b) (הסימן  \lor  מסמל "או").
הגדרה

אם  F הוא שדה, ערך מוחלט הוא פונקציה  |\ |:F\rightarrow \mathbb {R} , כאשר  \mathbb {R}  הוא שדה המספרים הממשיים, המקיימת את ארבע האקסיומות הבאות:
|x|\geq 0;
|x|=0 אם ורק אם  x=0;
|xy|=|x||y|;
קיים קבוע ממשי  C, כך ש-  |1+a|\leq C לכל  |a|\leq 1.
דרישות אלה מתקיימות כמובן בערך המוחלט המקובל של מספרים ממשיים או מרוכבים (עם כל קבוע גדול או שווה  2).
ערך מוחלט מגדיר על השדה טופולוגית האוסדורף, שבה הסדרה  \{x_{n}\} מתכנסת ל- x אם ורק אם  |x_{n}-x|_{\mathbb {R} }\rightarrow 0 בטופולוגיה הסטנדרטית של המספרים הממשיים (כאשר  |\ |_{\mathbb {R} } הוא הערך המוחלט הסטנדרטי על המספרים הממשיים). שני ערכים מוחלטים הם שקולים אם הם מגדירים את אותה טופולוגיה. מחלקת השקילות נקראת לפעמים מחלק ראשוני של השדה. כל חזקה חיובית קבועה של ערך מוחלט היא ערך מוחלט, המגדיר את אותה טופולוגיה, ושני ערכים המגדירים את אותה טופולוגיה מתקבלים זה מזה על ידי העלאה בחזקה חיובית קבועה. כאשר  C=2, התנאי הרביעי שקול לאי-שוויון המשולש ( |x+y|\leq |x|+|y|), ולכל ערך מוחלט יש חזקה המקיימת תנאי זה. מכאן שהטופולוגיה שערך מוחלט מגדיר היא מטריזבילית. עם זאת, אי-שוויון המשולש אינו נשמר תחת העלאה בחזקה של הערך המוחלט (לדוגמה, חזקה גדולה מ-1 של הערך המוחלט הממשי הסטנדרטי אינה מקיימת את אי-שוויון המשולש). ערך מוחלט המקיים תנאי חזק יותר -  |x+y|\leq \max(|x|,|y|), נקרא אולטרה מטרי או לא-ארכימדי; אחרת הוא נקרא ערך מוחלט ארכימדי. כל חזקה של ערך מוחלט שאינו ארכימדי היא ערך מוחלט שאינו ארכימדי.
בגלל אי-השוויון  ||x|-|y||_{\mathbb {R} }\leq |x-y|, הערך המוחלט הוא תמיד פונקציה רציפה מהשדה  F (ביחס לטופולוגיה המטרית) אל המספרים הממשיים (עם הטופולוגיה הרגילה). ערך מוחלט עם  C\leq 2 הוא פונקציה רציפה במידה שווה.
ערך מוחלט המוגדר על שדה אפשר להמשיך לכל הרחבה אלגברית של השדה
. פונקציה המוגדרת על תחום שלמות  D ומקיימת את ארבע האקסיומות, אפשר להרחיב לערך מוחלט המוגדר על שדה השברים של  D, באמצעות הנוסחה  \left|{\frac {a}{b}}\right|={\frac {|a|}{|b|}}.
הגדרה > משפט הקירוב

ערכים מוחלטים שאינם שקולים הם שונים מאוד זה מזה, במובן הבא. יהיו  |\cdot |_{1},\dots ,|\cdot |_{n} ערכים מוחלטים שאינם שקולים על שדה  F. לכל  a_{1},\dots ,a_{n}\in F ולכל  \varepsilon >0, קיים  a\in F כך ש- |a-a_{i}|_{i}<\varepsilon . במילים אחרות, השיכון האלכסוני של השדה במרחב המכפלה  F\times F\times \cdots \times F (כאשר ברכיב ה-i מוגדרת הטופולוגיה המושרית על ידי הערך המוחלט ה-i) הוא צפוף.
עבור שדה מספרים הרציונליים עם קבוצה סופית של ערכים מוחלטים p-אדיים (לראשוניים שונים p), משפט הקירוב אינו אלא משפט השאריות הסיני.
ערך מוחלט בשדה המספרים המרוכבים

בשדה המספרים המרוכבים ההגדרה האינטואיטיבית של הערך המוחלט עדיין תקפה - בוחנים את המרחק בין המספר המרוכב ובין ראשית המישור המרוכב. עבור המספר המרוכב  z=a+bi, הערך המוחלט יהיה  |z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}} - נוסחת המרחק האוקלידי. תכונות 1-4 של הערך המוחלט מתקיימות גם עבור מספרים מרוכבים, וכמו כן מתקיים  z\cdot {\overline {z}}=|z|^{2}, כאשר  {\overline {z}} הוא הצמוד המרוכב של  z .
ביחד עם הזווית שיוצר הוקטור של המספר עם ציר ה-x, משמשים הערך המוחלט (שמסומן ב-r) והזווית (שמסומנת ב- \theta ) כדרך נוספת להגדיר מספר מסוים. על-פי נוסחת אוילר, ניתן להציג את המספר כ- z=re^{i\theta }. דרך זו משמשת, למשל, להכפיל, להעלות בחזקה ולהוציא שורש בקלות.
ערך מוחלט p-אדי

על שדה המספרים ה-p-אדיים  \mathbb {Q} _{p} מוגדרת הערכה דיסקרטית  \nu (\sum _{i=-N}^{\infty }a_{i}p^{i})=-N (בהנחה ש- a_{-N}\neq 0), וזו מגדירה ערך מוחלט לפי  |x|_{p}=p^{-\nu (x)} ומטריקה ( d(x,y)=|x-y|), המגדירה טופולוגיה. תחת הטופולוגיה הזו, חוג השלמים ה-p-אדיים, שהוא כדור היחידה הסגור בשדה, הוא קבוצה קומפקטית, הומיאומורפית לקבוצת קנטור. השדה אינו קומפקטי, אבל הוא קומפקטי מקומית.
הערך המוחלט ה-p-אדי הוא ערך מוחלט לא-ארכימדי, ומקיים דרישה חזקה יותר מאי-שוויון המשולש, שהיא
תכונה זו מגדירה אומנם טופולוגיה מטרית, אך מספר תכונות בה שונות מהטופולוגיה המטרית הרגילה, למשל: טור אינסופי מתכנס במטריקה ה-p-אדית אם ורק אם האיבר הכללי שואף לאפס
בעוד שבמטריקה הרגילה הטור ההרמוני  \sum _{n=1}^{\infty }(1/n) מתבדר, אף על פי ש- 1/n שואף ל-0.
ראו גם

נורמה
משפט אוסטרובסקי
הערכה בדידה
הערות שוליים

↑  Algebraic number theory, E. Weiss, משפט 2-4-1
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
תכונות הערך המוחלט
גרף של פונקציית ערך מוחלט בשדה המספרים הממשיים
הערך המוחלט של המספר  z הוא המרחק  r מראשית הצירים. הוא גם נקרא התמונה של  z. ל- {\bar {z}}, הצמוד המרוכב של  z, יש את אותו הערך המוחלט.
פיט רטיף

| --- | --- |
דיוקנו של רטיף
דיוקנו של רטיף
 לידה:  12 בנובמבר 1780 הכף המערבי
 נרצח:  6 בפברואר 1838 (בגיל 57) אומגונגודלובו
 מדינה:  דרום אפריקה
 מקום קבורה:  אומגונגודלובו
 בת זוג:  מגדלנה יוהנה חריילינג
פיט מוריץ רטיף (בהולנדית: Pieter Mauritz Retief; ‏12 בנובמבר 1780 – 6 בפברואר 1838) היה מנהיג בורי דרום אפריקאי, ממתנגדי ביטול עבדות השחורים במחצית הראשונה של המאה ה-18 וממובילי שיירת הבורים "הטרק הגדול".
רטיף התיישב ב-1814 בגבולה של מושבת הכף, ולקח פיקוד על קבוצות הלחימה הפרטיות של הבורים שפעלו נגד פשיטות מצד בני שבט הקוסה הסמוכים. הוא הפך לדובר בולט של חוואי הגבולות, שהביעו את אי שביעות רצונם מההתערבות הבריטית בענייניהם, וכתב את הצהרת הפורטרקרים בזמן עזיבתם את הקולוניה, שנודעה מאוחר יותר בשם "הטרק הגדול".
רטיף היה דמות בולטת במהלך הטרק הגדול, ובשלב מסוים אף שימש כמושל הנבחר של הפורטרקרים. הוא הציע את אזור נטאל שהיה עשיר במשאבים, ובו שהו גם אנשי שבט הזולו, כיעד הסופי של מסעם, ובחר את מיקומה של בירתם העתידית, שלימים נקראה פיטרמריצבורג. רטיף החל במשא ומתן עם מלך הזולו דינגאנה ואנשיו, אך לאחר חתימתם על אמנה משותפת, נרצחו רטיף וכמאה איש מהמשלחת שלו על ידי אנשי הזולו. לאחר מותו נותרה הרפובליקה השברירית של נטאל הבורית ללא הנהגה, סבלה ממשטר לא יעיל, ולבסוף נכנעה לסיפוח בריטי.
שנותיו הראשונות

רטיף נולד במושבת הכף, ליאקובוס ודבורה רטיף, והיה בנם החמישי מתוך עשרה. משפחתו הייתה משפחת מתיישבים בורים ממוצא צרפתי הוגנוטי. רטיף עבד מגיל צעיר ביקב המשפחתי "ולפנפאס" (Welvanpas), עד גיל 27, בו החליט לצאת מחסות הוריו. הוא עבר לאזור המזרחי של מושבת הכף ועסק במגוון עבודות מזדמנות למחייתו, בהן פקיד בחנות, מוכר אלכוהול, ספקולנט אדמות ובנאי. לרטיף הייתה היסטוריה של קשיים פיננסיים; יותר מפעם אחת הוא הפסיד את כל כספו ורכושו, ככל הנראה בשל הימורים וקניית אדמות ספקולטיביות. ישנם דיווחים שרטיף פשט רגל רשמית פעמיים בזמן שהותו במושבה המזרחית. לצד זאת, הוא נחשב לאדם שקול ישר ומוסרי.
רטיף התחתן עם האלמנה מגדלנה יוהנה חריילינג, ואימץ רשמית את חמשת ילדיה. נישואיו למגדלנה, יחד עם תכונות האופי שלו, הפכו אותו למועמד טבעי להנהגת הפורטקרס. לאחר שעבר לעיר גרהמסטאון במזרח המושבה, רטיף הצליח להשיג עושר כלכלי בדומה לבורים אחרים, באמצעות מסחר בבהמות משק, אותן גידל בחווה אליה עבר עם מגדלנה וילדיה. אולם בחירות עסקיות לא מוצלחות הורידו אותו מנכסיו, והוא נאלץ לחזור לאזור מושבת הכף ולעסוק בחקלאות.
הטרק הגדול

רטיף עזב את המושבה עם שתי עגלות-קרון מחוותו במחוז ווינטרברג בתחילת חודש פברואר 1837, והצטרף לקבוצה של כ-30 קרונות נוספים. משלחת זו חצתה את נהר האורנג' לעבר הטריטוריות העצמאיות. במהלך המסע נתקלו רטיף וחברי משלחתו בחקלאים נוספים שעזבו את המושבה, ואיחדו כוחות יחד איתם. במהלך האיחוד, נבחר רטיף לתפקיד "מושל מבצר העגלות" וראש "הפרובינציה החופשית של הולנד החדשה בדרום אפריקה", שנקראה לימים רפובליקת נטאליה ("רפובליקת נטאל הבורית"). קואליציה זו לא החזיקה מעמד ימים רבים, ורטיף הפך למנהיג היחיד שלה. ב-5 באוקטובר 1837 הוא קבע את מקום המחנה של החבורה בסמוך לרכס הרי דראקנסברג. ביום למחרת, המשיך רטיף על גבי סוסו יחד עם עוד 15 רוכבים ו-4 עגלות לחקור את האזור שבין רכס הרי דראקנסברג לנמל נטאל, שהיום ידוע כפרובינציית קוואזולו-נטאל.
רטיף חזר למחנה העגלות ב-2 בנובמבר, בהודיעו לפורטרקרס שהם יכולים להיכנס לשטח נטאל, מאחר שלהערכתו האזור מתאים להתיישבות. הוא יזם משא ומתן עם מלך שבט הזולו, דינגאנה (אחיו למחצה של שאקה זולו), ובאותו החודש אף הגיע לביקור אצל דינגאנה. לאחר תזוזת המחנה שלו מרכס ההרים אל פנים הארץ, הצליח רטיף לשכנע פורטרקרים אחרים ששהו בסביבה לחבור אליו ואל אנשיו בנטאל בינואר 1838. בעת ביקורו השני של רטיף אצל דינגאנה, הסכימו אנשי הזולו להתיישבותם של הבורים בנטאל, בתנאי שהבורים יעזרו לזולו להשיג בחזרה בקר שנגנב מהם על ידי שבט יריב בשם טלוקאווה. בהתאם להסכם, הבורים אכן השיבו את הבקר לזולו (כ-7,000 ראשי בקר).
בהתאם לבקשתו של רטיף, כתב ג'יי. ג'י. בנטאייס את האמנה שנחתמה בין רטיף למלך הזולו, שהבטיחה את אישורם של הזולו לבורים להתיישב בשטח נטאל והגדירה את השטח הספציפי עליו הייתה הסכמה.
מותו

למרות אזהרות, עזב רטיף את אזור נהר הטוגאלה (שממוקם באמצע חבל נטאל) ב-28 בינואר 1838, בתקווה שיוכל לשאת ולתת עם דינגאנה על גבולות קבע להתיישבות הבורים בנטאל. למראית עין, המשא ומתן היה מקובל על דינגאנה, אשר חתם על כתב ויתור בעקבות הדיונים עם רטיף, כאשר כל צד הביא 3 עדים במעמד החתימה. לאחר החתימה הזמין דינגאנה את רטיף ואנשיו לחזות במסיבה והצגה מיוחדת של אנשי שבטו. עם כניסתם לאזור, התבקשו הבורים להשאיר את נשקם מחוץ למתחם ההופעה כדי לכבד את המנהגים של הזולו, ואנשיו של רטיף כיבדו את הבקשה. באמצע ההופעה, התנפלו אנשיו של דינגאנה על הבורים ושבו אותם ואת בני לוויתם השחורים. רטיף ועוד כ-100 איש (ביניהם היה גם בנו, גברים אחרים מהמחנה ומשרתים) נלקחו לגבעת קוואמטיוואנה, אתר בו נהג דינגאנה להוציא להורג את אויביו. אנשי הזולו הרגו את כולם במכות אלה, והשאירו את רטיף אחרון, כדי שיוכל לחזות במות אנשיו לפני מותו.[דרוש מקור] גופות רטיף ואנשיו הושארו כמות שהן כדי שייאכלו על ידי חיות הבר.
לאחר מכן הוביל דינגאנה את אנשיו לתקוף את מחנה העגלות של הפורטרקרים. 534 גברים נשים וילדים נהרגו בהתקפה זו, שהשאירה את ההתיישבות מבולבלת וחסרת ארגון לזמן מה. בדצמבר של אותה השנה ניצחו הפורטרקרים את שבט הזולו בקרב נהר הדם; לאחר ניצחון זה השיב מנהיג הפורטרקרים, אנדראס פרטוריוס, יחד עם "קבוצת קומנדו" מהניצחון על הזולו, את שרידי הגופות של אנשי משלחת רטיף מגבעת קוואמטיוואנה, והביא אותם לקבורה ב-21 בדצמבר 1838. 

אנשי כוח הקומנדו מצאו בגבעת קוואמטיוואנה עותק של האמנה שנחתמה בין רטיף לדינגאנה; היא נמצאה באוכפו של רטיף. עותק מדויק של אמנה זו שרד, אך המקור אבד במעבר להולנד במהלך מלחמת הבורים הראשונה.
אתר הקבר של רטיף ומשלחתו כמעט נשכח לחלוטין, עד לזיהויו מחדש על ידי אחד מאנשי כוח הקומנדו של פרטוריוס, ג'יי. ה. הטינה (J.H. Hattingh). אנדרטה שמציינת את שמות אנשי המשלחת של רטיף הוקמה בסמוך לקבר ב-1922.
לקריאה נוספת

בנג'מין פוגרונד, פתאום קם עם בבוקר ומחליט שהוא אדם עליון, באתר הארץ, 29 במרץ 2010
ביוגרפיה קצרה של פיט רטיף, באתר "היסטוריה של דרום אפריקה אונליין"
ג'קי חרובלר (Jackie Grobler),‏ הטבח של רטיף נבחן מחדש, מתוך פרסום של "The Historical Association of South Africa", ‏2011
Schirmer, P. (1980). The concise illustrated South African encyclopedia. Johannesburg: Central News Agency. p. 212pp.
Carstens, R. and Grobbelaar, P.W. (1988). Voortrekkerlewe. ISBN 0-620-12295-1.