stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פרדריק מיטראן

| --- | --- |
צילום מ-2008
צילום מ-2008
 לידה:  21 באוגוסט 1947 הרובע השישה-עשר של פריז, צרפת 
 פטירה:  21 במרץ 2024 (בגיל 76) פריז, צרפת 
 שם לידה:  Frédéric Bernard Mitterrand 
 מדינה:  תוניסיה, צרפת 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת פריז מערב נאנטר לה דפאנס  המכון למדע המדינה פריז (1968)  סורבון  תיכון ז'אנסון-דה-סאי  École Jeannine Manuel 
 פרסים והוקרה:  אביר בלגיון הכבוד (12 ביולי 1996)  קצין בלגיון הכבוד (13 ביולי 2023)  7 d'Or (1989)  7 d'Or (1986)  מפקד מסדר האמנויות והספרות (23 ביוני 2009)  קצין מסדר האמנויות והספרות  עיטור הידידות (רוסיה)  קצין במסדר ההצטיינות הלאומי  Prix Roland Dorgelès 
 פרופיל ב-IMDb
 
פרדריק מיטראן (בצרפתית: Frédéric Mitterrand;‏ 21 באוגוסט 1947 – 21 במרץ 2024) היה איש קולנוע וטלוויזיה - מפיק, מנחה, במאי, תסריטאי, שחקן וסופר צרפתי, שבשנים 2009–2012 כיהן כשר התרבות והתקשורת של צרפת בשלוש ממשלות של פרנסואה פיון.
ביוגרפיה

פרדריק מיטראן נולד בפריז בשנת 1947 למהנדס רובר מיטראן, אחיו הבכור של פרנסואה מיטראן, ולאדית קאייה, אחייניתו של אז'ן דלונקל, מייסד הארגון הימני הרדיקלי לה קגול. מיטראן למד בתיכון ז'אנסון דה סאיי בפריז ולאחר מכן למד היסטוריה וגאוגרפיה באוניברסיטת פריז-ננטר, וכן מדעי המדינה במכון למדע המדינה בפריז.
בתום לימודיו ניהל בפריז בשנות ה-1970 שלושה אולמות קולנוע, Art-et-Essai, ושיחק בסרטים שונים לצד פייר זוקה, פייר גרמבלא ובנואה ז'אקו. בשנות ה-1980 סגר את בתי הקולנוע שלו מסיבות כלכליות.
בשנים 1968–1971 הוא לימד כלכלה, היסטוריה ופוליטיקה בבית ספר דו-לשוני בפריז. בשנות ה-80 וה-90 היה פעיל כמפיק וכבמאי של תוכניות וסרטי טלוויזיה.
ביוני 2008 מינה אותו נשיא צרפת ניקולא סרקוזי למנהל אקדמיית צרפת ברומא (וילה מדיצ'י), אותה ניהל עד ספטמבר 2009, כשהוחלף על ידי אריק דה שאסה. ב-24 ביוני 2009 התמנה לשר התרבות והתקשורת של צרפת בממשלת פרנסואה פיון.
פרדריק מיטראן היה הומוסקסואל מוצהר. באוקטובר 2009, בעקבות ספר בעל אופי אוטוביוגרפי (La Mauvaise Vie "החיים הרעים") שפרסם בשנת 2005, ושבו סיפר על ביקוריו בצעירותו בבתי הבושת לנערים בתאילנד, פרצו דיונים פומביים שבהם נדרש להתפטר מתפקיד שר התרבות על ידי מנהיגת "החזית הלאומית", מארין לה פן, ועל ידי פוליטיקאים מן המפלגה הסוציאליסטית, כמו בנואה אמון, בטענה שקיים יחסים עם קטינים ועשה תיירות מין. מיטראן טען שלא כל הפרטים בספר היו אמיתיים, שהאירועים התרחשו כשהוא עצמו היה צעיר מאוד כשהפרש הגילים בינו לבין נערי הליווי היה קטן או אפסי. מיטראן גינה את הפדופיליה ואת "תיירות המין" ונשאר בתפקידו.
מיטראן, שהחזיק גם באזרחות תוניסיאית, עורר ביקורות נוספות בצרפת כשהצהיר בינואר 2011 שהערכת משטרו לשעבר של נשיא תוניסיה, זין אל-עאבדין בן עלי, כ"דיקטטורה" היא מופרזת.
פרדריק מיטראן נפטר בפריז ב-21 במרץ 2024. היה אב לשלושה ילדים: בן מקשר ללא נישואים, יליד 1981, ושני בנים מאומצים בתוניסיה, שנולדו בהממט ב-1989 ו-1991.
פרסים ואותות הוקרה

1982 – פרס ז'אן-לואי בורי על "מכתבי אהבה בסומליה"
1989 – פרס כמנחה הטוב ביותר של דיונים טלוויזיוניים
1990 – פרס על תוכנית הבידור הטובה ביותר (Carte blanche à Frédéric Mitterrand)
1997 – פרס Maison de la Presse על הסרט התיעודי "נפילת הנשרים"
2000 – פרס אוסקר ויילד על "יום אחד במאה"
2003 – פרס רולאן דורז'לס
2005 – פרס דה וודוויל (לה קופול) על הספר "La Mauvaise Vie"
2017 – פרס ז'אן-ז'אק רוסו לאוטוביוגרפיה - על הספר "Mes Regrets sont des Remords"
עיטור המסדר הלאומי של לגיון הכבוד בדרגת אביר
עיטור המסדר הלאומי להצטיינות בדרת קצין
מסדר האמנויות והספרות בדרגת מפקד – כשר התרבות
המסדר הלאומי של צלב הדרום עם צלב גדול מטעם ברזיל
עיטור המסדר של 7 בנובמבר בדרגת קצין בכיר – מטעם תוניסיה
מסדר ההצטיינות בתרבות של תוניסיה
פילמוגרפיה

1960 – Fortunat
1974 – Dites-le avec des fleurs (Diselo con flores) תאמר לו עם פרחים – קלאוס פון אהרנטל
1981 – Lettres d’amour en Somalie (מכתבי אהבה בסומליה)
1984 – Paris vu par… vingt ans plus tard (פריז כפי שנראה - כעבור עשרים שנה)
1995 – Madame Butterfly מאדאם באטרפליי גרסה קולנועית של האופרה של פוצ'יני - בוימה בתוניסיה
1997 – Mon copain Rachid (חברי ראשיד)
2001 – Le Fabuleux Destin d’Amélie Poulain (הגורל המדהים של אמלי פולן)
פילמוגרפיה > סרטי תעודה

הפיק כ-20 פרקי סרטים על נפילת המונרכיות בתחילת המאה ה-20:
1998 – Les Aigles foudroyés (נפילת הנשרים)
2000 – Mémoires d’exil (זיכרונות מגלות)
מיטראן הפיק והנחה תוכניות טלוויזיה רבות כולל Tunis chante et danse (תוניס זרה ורוקדת)
ו-La délivrance de Tolstoï (השתחררותו של טולסטוי).
מבחר ספריו

Mémoires d'exil 1990 (זיכרונות גלות)
Destins d'étoiles - tomes 1, 2, 3, 4 - 1991–1992 (גורלות כוכבים) 4 כרכים
Monte Carlo: la légende – 1993 (מונטה קרלו - האגדה)
Une saison tunisienne – 1995 (עונה תוניסאית)
L'Ange bleu: un film de Joseph von Sternberg 1995 (המלאך הכחול: סרט מאת יוזף פון שטרנברג)
Madame Butterfly – 1995 (מאדאם בטרפליי)
Les Aigles foudroyés - la fin des Romanov des Habsbourg et des Hohenzollern – 1998 (נפילת הנשרים - סופם של בני רומנוב והוהנצולרן)
Un jour dans le siècle – 2000 (יום אחד במאה)
La Mauvaise Vie – 2005 – (החיים הרעים) אוטוביוגרפיה
Lettres d'amour en Somalie – 2006 (מכתבי אהבה בסומליה)
Maroc, 1900–1960 Un certain regard – 2007 (עם עבדללה טאיה) (מרוקו 1900–1960 מבט אחר)
Le Festival de Cannes – 2007 (פסטיבל קאן)
Le Désir et la Chance – 2012 (החשק והסיכוי)
2013 – La Récréation (ההפסקה) - על שנות כהונתו כשר התרבות
2015 – Une adolescence (שנות התבגרות)
לשכתו של פרדריק מיטראן בעת כהונתו כשר התרבות
עץ WAVL

עץ WAVL (באנגלית: WAVL tree או weak AVL tree) הוא מבנה נתונים במדעי המחשב. זהו עץ חיפוש בינארי ששומר על איזון באופן דינאמי ועצמאי. הוא קרוי על שם מבנה הנתונים AVL ופועל בצורה דומה למבנה זה ולעץ אדום-שחור. בדומה ליתר עצי החיפוש המאוזנים, עץ WAVL תומך בפעולות חיפוש, הכנסה ומחיקה בסיבוכיות זמן  O(\log n). עצי WAVL הוצגו על ידי חוקרי האלגוריתמים Haeupler, Sen &Tarjan בשנת 2009.
ביצועים

עצי WAVL פותחו על מנת לשלב את התכונות הטובות של עצי AVL ועצים אדומים-שחורים. יתרון אחד שיש לעץ AVL על פני עצים אדומים-שחורים, הוא שעצי AVL מאוזנים יותר: הגובה שלהם חסום ע"י:  {\displaystyle \log _{\varphi }n\approx 1.44\log _{2}n}, כאשר  n הוא מספר האיברים ו-φ יחס הזהב, בעוד עצים אדומים שחורים חסומים בגובהם על ידי  2\log _{2}n. אם עץ WAVL נוצר על ידי סדרה של הכנסות איברים בלבד וללא מחיקות אז גובהו הוא כמו זה של AVL. מצד שני, לעצים אדומים-שחורים יש יתרון במספר פעולות האיזון הנמוך שהם דרושים לבצע. לעומת עצי AVL – שמבצעים מספר לוגריתמי של פעולות איזון לאחר מחיקה, עצים אדומים-שחורים הם בעלי פעולת מחיקה פשוטה יותר – שדורשת מספר קבוע של פעולות איזון. עצי WAVL הם גם בעלי תכונה זו, ואף הקבוע שמתקיים עבורם הוא קטן יותר.
דרך פעולת העץ

כמו עצים בינאריים כלליים, עץ WAVL שומר את איברים כאוסף צמתים משני סוגים – פנימיים וחיצוניים. לכל צומת פנימי יש מפתח, והוא מאחסן פריט מידע מסוים. בנוסף לצומת פנימי יש שלושה מצביעים לצמתים אחרים – להורה שלו, לבנו הימני ולבנו השמאלי. שורש העץ הוא יוצא דופן במקרה זה שכן אין לו הורה. לצמתים חיצוניים אין פריטי מידע, ויש להם מצביע אחד להוריהם שבעץ – הם בעצם משמשים כעלים של העץ. בדומה לעץ בינארי, פריטי המידע מסודרים בעץ כך שאם נסרוק אותו בסדר תוכי (in-order traversal) תניב רשימה ממוינת של המפתחות.
מה שמייחד עצי WAVL מעץ בינארי רגיל הוא השימוש בדרגות (ranks). דרגה של צומת, היא מספר שמאחסן כל צומת, והיא נותנת אומדן למרחק בינו ובין הצאצא הכי רחוק שלו. בעץ WAVL תקין הדרגות של כל הצמתים עונות לדרישות הבאות:
לכל עלה חיצוני יש דרגה 0.
לכל צומת שאינו השורש ודרגתו  r, הדרגה של ההורה שלו היא  r+1או  r+2.
לכל צומת פנימי ששני בניו הם חיצוניים יש דרגה 1 בדיוק. (ניתן לאפיין צומת זה כ"עלה פנימי").
דרך פעולת העץ > פעולת חיפוש

חיפוש איבר עם מפתח k בעץ WAVL זהה כמעט לחלוטין (אולי למעט התייחסות לעלים חיצוניים) לחיפוש בעץ בינארי רגיל. הפעולה מתחילה בשורש של העץ – בצורה רקורסיבית משווים בין k לבין המפתח בצומת אליו הגענו – אם הם שווים – סיימנו, אחרת, k אותו אנחנו מחפשים נמצא בתת-העץ הימני אם הוא גדול מהמפתח בצומת, או בתת-העץ השמאלי אם קטן ממנו. אם לא נמצא צומת בעל מפתח k, החיפוש מסתיים בעלה חיצוני. משמעות מקרה זה היא ש-k לא נמצא בעץ, והעלה החיצוני בו סיימנו הוא המיקום בעץ אליו k יכנס (אם תבוצע פעולת הכנסה כזו).
דרך פעולת העץ > פעולת הכנסה

הכנסת המפתח k לעץ WAVL מבוצעת באופן הבא:
על ידי חיפוש המיקום בו k צריך להיכנס – חיפוש זה יחזיר עלה חיצוני.
החלפת איבר זה בצומת פנימי עם מפתח k, ששני בניו הם עלים חיצוניים.
איזון (rebalancing) העץ.
איזון העץ לאחר ההכנסה יכול להתבצע מלמעלה למטה (up-down rebalancing) או מלמטה למעלה (down-up rebalancing). השיטה השנייה דומה יותר לאיזון עצי AVL. הפעולה הראשונה באיזון העץ לאחר ההכנסה, היא השמת דרגת הצומת החדש, שנכנס כ"עלה פנימי", כ-1, ולאחר מכן עלייה לאורך הדרך בין כל צומת לאביו, ובמקרה הצורך – אם לצומת ולאביו אותה דרגה – הגדלת הדרגה של האב ב-1 (קידום), עד שנגיע לאחד מתנאי העצירה הבאים:
אם הגענו לשורש – פעולת האיזון הסתיימה.
אם הגענו לצומת שהפרש הדרגות מאביו הוא 2 (כלומר הפרש דרגות 1 אחרי קידום הבן) – פעולת האיזון הסתיימה.
אם האלגוריתם מקדם את הצומת  x, כך שדרגתו תהיה שווה לזו של אביו  y, אך לבן השני של  y יש דרגה שקטנה ב-2 מזו של  y, ולכן לא ניתן לקדם את  y, ונאלץ לעצור את פעולת האיזון. במקרה זה ביצוע שני גלגולים לכל היותר יאפשר ארגון של צמתי העץ שליד  x ו- y, כך שדרגות הצמתים יקיימו את האילוצים על הפרשי הדרגות בעץ WAVL, וללא שינוי הדרגה של שורש תת-העץ בו בוצעו הגלגולים (גם אם השורש עצמו השתנה, הדרגה נשארה זהה) ולכן העץ תקין.
לכן בסה"כ, פעולת ההכנסה מורכבת מחיפוש, יצירת צומת חדש, מספר לוגריתמי של שינויי דרגות, ומספר קבוע של גלגולים.
דרך פעולת העץ > פעולת מחיקה

כמו בעצים בינאריים אחרים, פעולות מחיקה על צומת  x שבן אחד או שניים שלו הם עלים חיצוניים יכולות להתבצע ישירות על ידי הסרת  x מהעץ, וחיבור מחדש בנו (אם קיים כזה) להורה של  x. אם שני הבנים של  xהם צמתים פנימיים, נשים במקום  x את העוקב שלו בעץ (האיבר בעל המפתח העוקב – successor), ונמחק את העוקב. פעולה זו תצליח כיוון שבנו השמאלי של העוקב  y הוא עלה חיצוני (אם היה לו בן שמאלי פנימי אז הבן היה העוקב).
לאחר כל אחד משני המקרים שלעיל, מכיוון ששינינו את מבנהו של העץ, יש לבצע איזון מחדש שלו. כמו במקרה של הכנסה, ניתן לבצע זאת על ידי עלייה לאורך העץ והורדה ב-1 של הדרגות לאורך הדרך, עד שמגיעים לאחד משלושת המצבים האפשריים הבאים:
מגיעים לשורש ולכן העץ מאוזן.
מגיעים לצומת שהפרש הדרגות מהבן שלו תקינה ולכן שוב העץ מאוזן.
מגיעים לצומת שלא ניתן לשנות את דרגתו – כיוון שזה יפר את תנאי הפרש הדרגות עם הבן האחר שלו. במקרה זה מספר קבוע של גלגולים משלים את שלב האיזון.
כלומר בסה"כ, בצורה דומה להכנסה, פעולת המחיקה מהעץ מורכבת מחיפוש (ואולי המשך של חיפוש העוקב), הסרה של הצומת מהעץ, מספר לוגריתמי של שינויי דרגות, ומספר קבוע של גלגולים. באופן שונה מעץ AVL, פעולות איזון בצורת גלגול הן סופיות, ולכן עבור שני עצים זהים, אחד מהם AVL והשני WAVL, השני עשוי לאזן את עצמו הרבה יותר מהר.
דרך פעולת העץ > ניתוח סיבוכיות

כל פעולת חיפוש, הכנסה או מחיקה בעץ WAVL, מכילה מעבר לגובהו של העץ, וביצוע מספר קבוע של פעולות בכל צומת בדרך. בעץ WAVL עם  n איברים בעל פעולות הכנסה בלבד, הגובה המקסימלי הוא  \log _{\varphi }n\approx 1.44\log _{2}n. עבור עץ שמאפשר גם מחיקות וגם הכנסות, הגובה המקסימלי הוא  2\log _{2}n. לכן בשני המקרים, הסיבוכיות במקרה הגרוע (worst-case) עבור חיפוש, הכנסה או מחיקה היא  O(\log n). יתר על כן, היתרון הגדול של עץ WAVL על מספר עצים בינאריים אחרים, הוא שהסיבוכיות של פעולות האיזון בניתוח לשיעורין הוא  O(1), כלומר עבור סדרת פעולות, במקרה הגרוע הסיבוכיות ממוצעת לפעולה תהיה קבועה. יתר על כן, בהינתן מצביע לצומת אותו רוצים להכניס או למחוק, כלומר במקרה בו לא צריך לבצע חיפוש, גם פעולות ההכנסה והמחיקה תהיינה בסיבוכיות זו.
דרך פעולת העץ > מבני נתונים קרובים

עצי WAVL הם בעלי קרבה הדוקה לעצי AVL ולעץ אדום-שחור. כל עץ AVL ניתן להפוך לעץ WAVL ללא שינויי דרגות הצמתים, כלומר הדרישות על הפרשי הדרגות בעץ AVL מחמירות יותר, וכל עץ AVL עונה על הדרישות של עץ WAVL. ההפך לא נכון, כיוון שלא ניתן להפוך עץ שמכיל הפרשי קשתות 2-2 לעץ AVL. באופן דומה, ניתן לצבוע את צמתיו של כל עץ WAVL, ולשנות את דרגותיו, כך שיתקבל עץ אדום-שחור תקין. הכיוון השני אינו נכון, כלומר לא כל עץ אדום-שחור ניתן להפוך לעץ WAVL.
דרך פעולת העץ > מבני נתונים קרובים > עץ AVL

עץ AVL הוא עץ חיפוש בינארי מאוזן, בו גובהם של שני ילדיו של כל צומת פנימי, נבדלים לכל היותר ב-1. הגובה של צומת חיצוני הוא אפס, וגובהו של כל צומת פנימי הוא אחד ועוד המקסימום של גבהי ילדיו. לכן, פונקציית הגובה של עץ AVL עומדת בדרישות של עץ WAVL, וכך ניתן להפוך כל עץ AVL לעץ WAVL על ידי שימוש בגובהו של כל צומת כדרגה שלו בצורת WAVL. ההבדל המשמעותי בין עץ WAVL לעץ AVL מגיע כאשר לצומת מסוים יש שני בנים בעלי אותו גובה/דרגה. בעץ AVL אם לשני הבנים יש אותו גובה  h, אז גובהו של הצומת עצמו הוא בדיוק  h+1. לעומת זאת, בעץ WAVL אם לצומת  x, יש שני בנים בעלי דרגה זהה  r, אז דרגתו של  x יכולה להיות  r+1 או  r+2. הגמישות הגדולה הזו בדרגות מובילה לצורות גמישות יותר של העץ, ולכן בעצי WAVL מסוימים לא ניתן להמיר את הדרגות בגבהים כך שיתקבל עץ AVL תקין – כי הפרש הגבהים בין שני בנים של אותו צומת עלול להיות גדול מ-1.
אם עץ AVL נוצר על ידי פעולות הכנסה בלבד, אז מבנהו יהיה זהה לזה של עץ AVL שנוצר על ידי אותן הפעולות, ודרגותיו יהיו זהות לגבהי ה-AVL. ההבדל נוצר בפעולות המחיקה. בפרט, משמעות הדבר שאם עץ WAVL נוצר על ידי פעולות הכנסה בלבד, אז גובהו הוא לכל היותר  {\displaystyle \log _{\varphi }n\approx 1.44\log _{2}n} (זהו גובהו המקסימלי של עץ AVL).
דרך פעולת העץ > מבני נתונים קרובים > עץ אדום-שחור

עץ אדום-שחור הוא עץ בינארי מאוזן בו לכל צומת יש צבע (אדום או שחור), שעונה על התנאים:
צמתים חיצוניים צבועים בשחור.
אם צומת פנימי הוא אדום, אז שני ילדיו שחורים.
כל הדרכים מהשורש עד לצומת חיצוני בעץ הן בעלי מספר זהה של צמתים שחורים.
ניתן להגדיר עצים אדומים-שחורים בצורה שקולה במונחי דרגות של הצמתים, כך שהדרגות יענו על הדרישות הבאות:
הדרגה של צומת חיצוני היא תמיד 0, והדרגה של אביו היא תמיד 1.
הדרגה של כל צומת שאינו שורש שווה לדרגה של אביו, או לדרגה של אביו פחות 1.
אין שתי קשתות רצופות בדרך בין השורש לעלה עם הפרש דרגות 0.
ניתן לראות את השקילות בין הגדרת הצבעים להגדרת הדרגות על ידי צביעת כל צומת בשחור אם דרגתו קטנה מזו של אביו, ובאדום אחרת. בכיוון השני, ניתן להמיר צבעים בדרגות על ידי הגדרת הדרגה של צומת שחור כמספר הצמתים השחורים בדרך לצומת חיצוני, והדרגה של צמתים אדומים כדרגה של הוריהם.
ניתן להמיר דרגות צמתי WAVL כך שיתאימו לדרישות עץ אדום-שחור, על ידי חלוקת כל דרגה ב-2 ועיגול כלפי מעלה. לכן, עבור כל עץ WAVL קיים עץ אדום-שחור תקין בעל אותו מבנה. מכיוון שגובהם המקסימלי של עצים אדומים-שחורים הוא  {\displaystyle 2\log _{2}n}, עובדה זו נכונה גם לגבי עצי WAVL. עם זאת, קיימים עצים אדומים-שחורים שאת דרגתם לא ניתן להמיר לדרגות WAVL.
למרות העובדה שעצי WAVL הם מקרה פרטי של עצים אדומים-שחורים, פעולות האיזון של הם שונות. גלגולי העץ שמבוצעים באיזון עצי WAVL עשויים לגרור שינויים שיפרו את איזונו של עץ אדום-שחור, כיוון שהם יגרמו למעשה לשינוי הצבעים בתת-עץ גדול של העץ במקום על מסלול יחיד. עובדה זו מאפשרת לעצי WAVL לבצע פחות פעולות איזון במקרה הגרוע מאשר עץ אדום-שחור.
ראו גם

רשימה מקושרת
עץ B+
ערימה
לקריאה נוספת

עצי AVL ו-WAVL, אונ' תל אביב
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6 7 8  "4.4 Weak AVL Trees", Algorithm Design and Applications, Wiley, pp. 130–138., Goodrich Michal T.; Tamssia, Roberto, 2015
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  Haeupler, Bernhard; Sen, Siddhartha; Tarjan, Robert E., ACM Transactions on Algorithms, 11 (4): Art. 30, 26, Ranked balanced trees,
↑  (Goodrich & Tamassia (2015, Chapter 3 Binary Search Trees, pp. 89–114
↑  Goodrich & Tamassia (2015), Chapter 3 Binary Search Trees, pp. 89–114.
↑  In this we follow Goodrich & Tamassia (2015). In the version described by Haeupler, Sen & Tarjan (2015), the external nodes have rank −1. This variation makes very little difference in the operations of WAVL trees, but it causes some minor changes to the formula for converting WAVL trees to red–black trees.
↑  Goodrich & Tamassia (2015), Section 3.1.2 Searching in a Binary Search Tree, pp. 95–96.
↑  Goodrich & Tamassia (2015), Section 3.1.4 Deletion in a Binary Search Tree, pp. 98–99.
↑  Goodrich & Tamassia (2015), Section 4.2 AVL Trees, pp. 120–125.
↑  Goodrich & Tamassia (2015), Section 4.3 Red–black Trees, pp. 126–129.
↑  In Haeupler, Sen & Tarjan (2015) the conversion is done by rounding down, because the ranks of external nodes are −1 rather than 0. Goodrich & Tamassia (2015) give a formula that also rounds down, but because they use rank 0 for external nodes their formula incorrectly assigns red–black rank 0 to internal nodes with WAVL rank 1.
| מבני נתונים |
| --- | --- | --- |
| מבנים מופשטים | רשימה • מחסנית • קבוצה • מולטי קבוצה • תור • דו-תור • תור עדיפויות • מילון • מחרוזת • איחוד קבוצות זרות |  |
| מימושים ליניאריים | מערך • מערך משונן • טבלת גיבוב • רשימה מקושרת • רשימת דילוגים • חוצץ |  |
| גרפים ועצים | ערימה  (בינארית • בינומית • פיבונאצ'י) • עץ חיפוש  (עץ אדום שחור • עץ 2-3 • עץ 2-3-4) • עץ סיפות • עץ B • עץ +B • עץ AVL • עץ Splay • עץ BSP • עץ kd • עץ R‏ • Trie • X-fast trie • טריי y מהיר• עץ WAVL |  |
| הסתברותיים | מסנן בלום |  |
פוגאצ'ה

| --- | --- |

 
 מאכלים
 סוג:  לחם, מזון 
 
פוגאצ'ה גלדי שומן
פוגאצ'ה על צלחת
פוגאצ'ה (בהונגרית: Pogácsa) היא סוג של עוגייה קטנה, עגולה, בדרך כלל לא מתוקה, אבל יש גם גרסה מתוקה. הפוגאצ'ה הוא מוצר טיפוסי של המישור הפאנוני, כלומר של אגן הקרפטים, של מטבחי חבל הבלקן ושל המטבח הטורקי. הגרסאות הפופולריות שלו הן של תפוחי אדמה, חמאה, פיסות קטנות של גלדי שומן, גבינת כבשים וכרוב. הפוגאצ'ה איננו ממולא, אלא החומרים הנ"ל מוטמעים בתוך הבצק. הוא ידוע בשמות דומים בקרב עמי אגן הקרפטים והבלקן (בסלובקית pagáč, בגרמנית אוסטרית Pogatsche, בסלובנית ובקרואטית, Pogača בסרבית, погача), בטורקיה הוא נקרא גם כן (בטורקית poğaça).
מקור השם

השם בא מהמילה הלטינית focus (אש), focacea (פסטה מטוגנת) עם תיווך מהשפה האיטלקית. עד היום קיים באיטליה לחם שטוח בשם פוקצ'ה (Focaccia). סוג לחם דומה אך מעט שונה הוא הפוגאס (Fougasse) בצרפת והוגזה (Hogaza) בספרד.
המילה הגיעה להונגרית מהשפות סלאביות דרומיות (סרבית, קרואטית, סלובנית - pogača).
פוגאצ'ה במתכונים > הונגריים ישנים

ספר הבישול של הנזיר הפיאריסטי קרישטוף שימאי שנכתב בשלמצבאניה בין 1795 לבין 1799 מכיל סוגים רבים של פוגאצ'ה: פוגאצ'ה דבש, פוגאצ'ה חמאה, פוגאצ'ה מתובלת חריפה, פוגאצ'ה שוקולד ועוד.
פוגאצ'ה במתכונים > במטבח ההונגרי היום

הגרסאות הנפוצות ביותר היום הן תפוחי אדמה, גבינה צהובה, גלדי שומן, שמנת חמוצה, גבינת כבשים וכרוב. הוא מוגש בדרך כלל לאחר הארוחה או עם מרקים משמעותיים יותר (למשל גולאש) במקום לחם.
פוגאצ'ה במתכונים > פוגאצ'ה אפוי באפר

את מאכלי הגיבור הנודד בסיפורי העם ההונגריים אופה לו בדרך כלל אמו. גם התלמידים של פעם קיבלו פוגאצ'ה לדרך כשיצאו מבית הספר ומכאן המנהג ההונגרי לשים פוגאצ'ה בתרמילי בוגרי בתי הספר בטקס הפרידה של הכיתה האחרונה. כיום זהו למעשה תפוח אדמה שנאפה בקליפתו מעל גחלי אש.
לקריאה נוספת

מילון פרשנות השפה ההונגרית, כרך ה' (מו-ש), 1966, הוצאה לאור אקדמית
הערות שוליים

↑  "A MAGYAR NYELV SZÓTÁRA". osnyelv.hu. נבדק ב-2022-03-28.
↑  Simai Kristóf: Némely étkek készítési módja. Alinea Kiadó, 2011.
פרנטה וטייכר

ארתור פרנטה (שמאל) ולואיס טייכר, 1969
פֶרַנטֶה וטייכר (אנגלית: Ferrante & Teicher) היו צמד פסנתרנים אמריקאים שהתפרסמו מתחילת שנות ה-50 עד סוף שנות ה-80 בביצועים של קטעי מוזיקה קלאסית קלה, סרטים ומחזות.
ארתור פרנטה (Arthur Ferrante;‏ 7 בספטמבר 1921 - 19 בספטמבר 2009) ולואיס טייכר (Louis Teicher;‏ 24 באוגוסט 1924 - 3 באוגוסט 2008) נפגשו בראשונה כילדי פלא בבית הספר ג'וליארד. כבר בעת לימודיהם שם החלו להופיע כצמד פסנתרנים.
ב-1960 חתמו חוזה עם יונייטד ארטיסטס והחלו לנגן עיבודים מוצלחים שלהם עם ובלי ליווי תזמורתי. הביצוע שלהם לנעימת הסרט "אקסודוס" הפך ללהיט, וכן הביצועים למוזיקה מהסרטים "הדירה", "קאובוי של חצות", "סיפור הפרברים" ועוד.
כן ביצעו והקליטו יצירות של ג'ורג' גרשווין, קול פורטר, ריצ'רד רוג'רס, ג'רום קרן ועוד. הם ניגנו בפסנתרי כנף ארוכים וצמודים כשהם יושבים זה מול זה, ובנגינתם הרבו בביצועי גליסנדו.
במשך ארבעים שנה הם הקליטו 140 אלבומים מתוכם 23 אלבומי זהב ופלטינה, מכרו 90 מיליון תקליטים והופיעו ב-5200 קונצרטים עד שפרשו ב-1989. בהופעותיהם הם הוסיפו גימיקים שונים כגון ניגון פיציקטו במיתרי הפסנתרים.
הפופולריות שלהם בארצות הברית הייתה רבה, והם הוזמנו להופיע בבית הלבן לפני הנשיאים ג'ון קנדי, ריצ'רד ניקסון ורונלד רייגן.
פלנטריום אדלר

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מוזיאון מדע, פלנטריום
 על שם:  מקס אדלר 
 כתובת:  שיקגו, ארצות הברית
 מיקום:  שיקגו 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מייסדים:  מקס אדלר 
 מבקרים בשנה:  450,632 (נכון ל־2014)
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1930
 תאריך פתיחה רשמי:  1930 
 אדריכל:  ארנסט גרונספלד הבן 
 קואורדינטות:  41°51′58″N 87°36′24″W﻿ / ﻿41.866153°N 87.606675°W﻿ / 41.866153; -87.606675
 www.adlerplanetarium.org
  (למפת שיקגו מוגדלת) פלנטריום אדלר(למפת שיקגו רגילה) פלנטריום אדלר
 
פלנטריום ומוזיאון האסטרונומיה על שם אדלר (באנגלית: Adler Planetarium) בשיקגו שבארצות הברית הוא הפלנטריום הראשון שנבנה בחצי הכדור המערבי, והוא הפלנטריום הוותיק ביותר הקיים כיום.
היסטוריה

הפלנטריום נוסד בשנת 1930 על ידי הפילנתרופ מקס אדלר, בסיוע פיליפ פוקס, המנהל הראשון של הפלנטריום. הפלנטריום ממוקם, יחד עם מוזיאונים מפורסמים נוספים, על הגדה של ימת מישיגן בקמפוס המוזיאונים של שיקגו.
הפלנטריום מכיל יותר מ-35,000 רגל מרובעת של מוצגים, הכוללים דגמי מאזניים של מערכת השמש, מכשירים אסטרונומיים עתיקים ומסכים אינטראקטיביים. האוספים ההיסטוריים של מכשירים אסטרונומיים וספרים נדירים המצויים במוזיאון נחשבים כמשובחים בעולם.
מוזיאון אדלר הוא היחיד בעולם המכיל שני אולמות פלנטריום בגודל מלא. מאז פתיחת המוזיאון בשנת 1930, המבקרים זוכים לצפות בהדגמות של שמי הלילה באולם פלנטריום סקיי ההיסטורי. הכיפה של האולם נראית בבירור למתבונן מחוץ למוזיאון. מקרן ה-Zeiss המצוי בפלנטריום מסוגל לשחזר במדויק תנועה של כל היבט בשמי הלילה. ב-1999 הרחיב המוזיאון את מרחב התצוגה הקיים, והוסיף את קולנוע ה StarRider - סביבה דיגיטלית מלאה המונעת בטכנולוגית סימולציה מתקדמת. בנוסף למופעים חינוכיים, מוצג בקולנוע מופע מוזיקלי המכיל אנימציה דיגיטלית.
הפלנטריום ממוקם בקרבת מוזיאון פילד להיסטוריה של הטבע והאקווריום של שיקגו והשלושה מכונים לרוב "קמפוס המוזיאונים".
גלריה

מבנה
מבנה
כוכבי לכת
מטאור
size wise
תצוגה
Atwood Celestial Sphere
מקרן
פרבולואיד היפרבולי

פרבולואיד היפרבולי
אצטדיון בעל גג בצורה של פרבולואיד היפרבולי
פרינגלס, דוגמה לפרבולואיד היפרבולי
בגאומטריה, פרבולואיד היפרבולי הוא משטח ישרים הדומה בצורתו לאוכף. אפשר לסרטט אותו במערכת צירים תלת־ממדית, על ידי המשוואה הבאה:
כאשר  c>0. משוואה זאת יוצרת פרבולה: כאשר  x=0 - פרבולה כלפי מעלה, וכאשר  y=0 - פרבולה כלפי מטה.
מאפיינים

ניתן להציג את הפרבולואיד ההיפרבולי גם בצורה הפרמטרית הבאה:
העקמומיות הגאוסיינית של הפרבולואיד ההיפרבולי עם הפרמטרים הנ"ל היא:
והעקמומיות הממוצעת של הפרבולואיד ההיפרבולי עם הפרמטרים הנ"ל היא:
אם נסתכל על הפרבולואיד ההיפרבולי מהצורה:
אם נסובב אותו בכיוון החיובי של  z בזווית של  {\frac {\pi }{4}}, אז על פי כלל יד ימין, נקבל את המשוואה:
ואם a=b, אז אפשר לפשט ולקבל את המשוואה:
שימושים

צורת האוכף דומה מאוד לצורת הפרבולואיד היפרבולי. קיימים מבנים רבים אשר גגותיהם הם בצורה של פרבולואיד היפרבולי, כגון תחנות רכבת, אצטדיונים וכדומה. צורתו של החטיף פרינגלס היא פרבולואיד היפרבולי.
ראו גם

נקודת אוכף
אוכף של קוף
פיליפ ברומברג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1931 
 פטירה:  18 במאי 2020 (בגיל 89 בערך) 
 מדינה:  ארצות הברית 
 פרסים והוקרה:  Fellow of the American Psychological Association 
 
פיליפ ברומברג (באנגלית: Philip M. Bromberg; ‏1931 – 18 במאי 2020)‏ היה פסיכולוג ופסיכואנליטיקאי אמריקאי מהגישה ההתייחסותית אשר כתב רבות על הגישה ההתייחסותית בפסיכואנליזה והכשיר אנשי מקצוע רבים בתחום בריאות הנפש ברחבי ארצות הברית.
ברומברג השתייך לקבוצה ההתייחסותית אשר התגבשה באוניברסיטת ניו יורק וכוללת אנליטיקאים כסטיבן מיטשל, לואיס ארון, ג'סיקה בנג'מין, עמנואל גהנט, מייקל אייגן, דונל סטרן, ניל אלטמן ועוד. בשונה מהתפיסה הפרוידיאנית, הקבוצה ההתייחסותית מדגישה את הקשר ולא את הדחף כגורם מוטיבציוני מרכזי באישיות, ורואה יחסים בין אישיים כבעלי השפעה מכרעת על עיצוב הנפש וההתנהגות.
ברומברג היה פסיכואנליטיקאי מנחה, מדריך פסיכותרפיה וחבר בפקולטה להוראה במכון וויליאם אלנסון וייט; עוזר קליני של פרופסור לפסיכולוגיה במרכז הרפואי של אוניברסיטת קורנל; עוזר פסיכולוג במרפאת פיין וויטני; וחבר בסגל ההוראה והפיקוח במכון לפסיכואנליזה בת זמננו.
חיים > חינוך

בשנת 1953, הוא קיבל את התואר הראשון שלו באוניברסיטת ניו יורק. בשנת 1961 קיבל את התואר השני שלו בבית הספר החדש למחקר חברתי. הוא קיבל את הדוקטורט שלו באוניברסיטת ניו יורק בשנת 1967.