המערכת הגבישית הטטרגונלית

מחטי רוטיל, דוגמה לגביש טטרגונלי
בקריסטלוגרפיה, המערכת הגבישית הטטרגונלית היא אחת משבע המערכות הגבישיות.
מערכת גבישית מוגדרת על ידי שלושה וקטורים או צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות, למשל α היא הזווית בין b ל-c. במערכת הטטרגונלית שני צירים הם באורך שווה ולכן מסמנים את שניהם באותה אות (a) או שאחד מסומן כ-a, והשני מסומן כ-a', והציר השלישי שונה מהם באורכו (a ≠ c). הזווית בין כל הווקטורים היא זווית ישרה (90° = α, β, γ). הפאון הבסיסי של מערכת זו הוא לכן התיבה הריבועית, כאשר הכיוון הכללי של הגביש נקבע על ידי הציר השלישי (c) ולכן מתייחסים אליו כאל הציר הראשי.
בטבע המערכת הטטרגונלית היא המערכת הנדירה ביותר מבין שבע המערכות הגבישיות, כלומר מספר המינרלים השייכים למערכת זו הוא הקטן ביותר. לעיתים יש לגבישים של מינרלים המשתייכים למערכת הטטרגונלית צורה של פסאודו קובייה או של פסאודו תמניון, צורות השייכות למערכת הגבישית האיזומטרית. דבר זה נובע מכך שהגביש לא צמח מספיק מהר או מספיק לאט לאורך הציר הראשי.
בסריג הטטרגונלי ייתכנו צירי סימטריה בזווית של 90° (ארבע פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) או בזווית של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), מישורי סימטריה (מישור המחלק את הגביש לשני חלקים שכל אחד הוא בבואת ראי של החלק השני) המקבילים לצירים, ומרכז סימטריה. במערכת הגבישית הטטרגונלית כלולים 68 חבורות סימטריות מרחביות (המספר הגבוה ביותר מבין כל המערכות הגבישיות), שני סריגי בראבה ושבע חבורות סימטריות נקודתיות.
שני סריגי בראבה הכלולים במערכת הגבישית הטטרגונלית הם: טטרגונלי פשוט, וטטרגונלי ממורכז גוף, כפי שמופיע בשרטוט להלן:
| --- | --- |
טטרגונלי פשוט: טטרגונלי ממורכז גוף

שבע החבורות הסימטריות הנקודתיות הכלולות במערכת הגבישית הטטרגונלית הן:
החבורה הדיטטרגונלית דיפירמידלית - החבורה הסימטרית ביותר במערכת הטטרגונלית. חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 90° (ארבע פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) על הציר העיקרי (c), ארבעה צירי סיבוב של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה): הצירים a ו-a' ושני צירים החוצים את הזוויות ביניהם. חמישה מישורי סימטריה הניצבים לאחד הצירים, ומרכז סימטריה.
החבורה הדיטטרגונלית פירמידלית – חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 90°, וארבעה מישורי סימטריה. צורת הגבישים המשתייכים לחבורה זו היא המימורפית, כלומר לשני קצות הגביש תהיה צורה שונה.
החבורה הטטרגונלית דיפירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 90°, ומישור סימטריה המאונך לציר הסיבוב.
החבורה הטטרגונלית פירמידלית – כמו החבורה הטטרגונלית דיפירמידלית מאופיינת חבורה זו על ידי ציר סיבוב אחד של 90°. בשתי החבורה מסתיים צד אחד בפירמידה, ההבדל ביניהן שבחבורה הדיפירמידלית הפירמידה משוקפת גם בצידו השני של הגביש. בעוד שצורת הגבישים המשתייכים לחבורה הטטרגונלית פירמידלית היא המימורפית, כלומר לשני קצות הגביש תהיה צורה שונה.
החבורה הטטרגונולית סקלנוהדרלית - חבורה זו מאופיינית על ידי ציר סיבוב היפוך אחד של 90°, שני צירי סיבוב של 180° ושני מישורי סימטריה. לסקלוהדרון הטטרגונלי יש שמונה פאות (ארבע זוגות). הגבישים של מינרלים מחבורה זו הם בצורת יתד ונראים כמו גבישים אורתורומביים.
החבורה הטטרגונלית הדיספנואידלית - בחבורה זו יש ציר סיבוב היפוך אחד של 90°, אבל אין מישורי סימטריה. צורת הגביש דמוית שתי יתדות צמודות כאשר פאות הדיספנואיד בנויות ממשולשים שוני צלעות. הגבישים של מינרלים מחבורה זו הם בצורת יתד ונראים כמו גבישים אורתורומביים.
החבורה הטטרגונלית טרפזואידית – בחבורה זו יש ציר סיבוב אחד של 90°, ושני צירי סיבוב של 180°, כולם ניצבים זה לזה. אין מישורי סימטריה. הגבישים יכולים להיות ימניים או שמאליים, כלומר הם אננטיומורפיים.
הטבלה הבאה מפרטת את שבע החבורות על פי הסימונים המקובלים בקריסטלוגרפיה: סימון הרמן-מוגן וסימון שנפליס.
| שם | הרמן-מוגן | שנפליס | דוגמה |
| --- | --- | --- | --- |
| דיטטרגונלי דיפירמידלי |  4/m\ 2/m\ 2/m | D4h | רוטיל, זירקון |
| דיטטרגונלי פירמידלי |  4mm\  | C4v | דיאבוליט |
| טטרגונלי דיפירמידלי |  4/m\  | C4h | וזוביאניט |
| טטרגונלי פירמידלי |  4\  | C4 | וולפוניט |
| טטרגונלי סקלנוהדרלי |  {\bar {4}}2m\  | D2d | כלקופיריט |
| טטרגונלי דיספנואידלי |  {\bar {4}} | S4 | כהניט |
| טטרגונלי טרפזואידי |  422\  | D4 | קריסטובליט |