stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נוואדו דל רואיס
היסטוריה של התפרצויות

ההתפרצויות הראשונות של נוואדו דל רואיס התרחשו לפני כ-1.8 מיליון שנים בתחילת תקופת הפליסטוקן. בהיסטוריה של המסיב זוהו שלוש תקופות התפרצות: "קדומה", "עתיקה" ו"נוכחית". במהלך התקופה ה"קדומה" בין לפני 2 מיליון שנים למיליון שנים נוצר מתחם של הרי געש שכבתיים גדולים. בין לפני מיליון שנים ל-800,000 שנים הם התמוטטו חלקית, תוך יצירת קלדרות גדולות (בקוטר שבין 5 ל-10 קילומטרים). במהלך התקופה ה"עתיקה" שנמשכה מלפני 800,000 שנים ל-200,000 שנים, התפתח מתחם חדש של הרי געש שכבתיים (כולל הדור הקודם של רואיס, טולימה, קינדיו וסנטה איסבל). ושוב נוצרו קלדרות בפסגות מלפני 200,000 שנים ועד לפני 150,00 שנים.
התקופה "הנוכחית" החלה מלפני 150,000 שנים וכללה את בניית המבנים הגעשיים הנוכחיים דרך היווצרות של כיפות לבה הבנויות מאנדזיט ומדקיט (סלעי יסוד) בתוך הקלדרות העתיקות. במהלך 11,000 השנים האחרונות עבר נוואדו דל רואיס 12 שלבי התפרצות, שכללו מפולות סלעים, זרמים פירוקלסטיים ולהארים מרובים שהובילו להרס חלקי של כיפות הפסגה. במהלך אלפי השנים האחרונות היו ההתפרצויות של הרי הגעש במסיב רואיס-טולימה בדרך כלל קטנות, ונפח המשקעים מהזרמים הפירוקלסטיים היה קטן מאלו של תקופת הפליסטוקן. מכיוון שלא היו רישומים על התפרצויות קדומות השתמשו הוולקנולוגים בטפרוכרונולוגיה ובתיארוך פחמן-14 על מנת לתארך אותן.
במהלך ההיסטוריה המודרנית התאפיינו מרבית ההתפרצויות בהתפרצות מהלוע המרכזי (בקלדרה) שאחריה התפרצות מתפוצצת, ואז להארים. ההתפרצות הקדומה ביותר של נוואדו דל רואיס שזוהתה בהולוקן התרחשה בערך ב-6600 לפנה"ס, והתפרצויות נוספות אירעו ב-1245±150 לפנה"ס (תוארכה בתיארוך פחמן-14), ב-850 לפנה"ס לערך, ב-200±100 לפנה"ס, ב-350±300, ב-675±50, ב-1350, 1541, 1570, 1595, 1623, 1805, 1826, 1828, 1829, 1831, 1833, 1845, 1916, דצמבר 1984 – מרץ 1985, ספטמבר 1985 – יולי 1991 וייתכן שבאפריל 1994. חלק גדול מההתפרצויות כללו התפרצות של הלוע המרכזי, התפרצויות של לוע צדי, והתפרצויות פריאטיות. נוואדו דל רואיס הוא כיום הר הגעש השני בפעילותו לאחר גלראס.
היסטוריה של התפרצויות > הלהאר של 1595

בבוקר ה-12 במרץ 1595 התפרץ נוואדו דל רואיס. במהלך האירוע התרחשו שלוש התפרצויות פליאניות, שנשמעו עד למרחק של כ-100 קילומטרים מפסגת הר הגעש. בהתפרצות נפלטה כמות גדולה של אפר געשי, שהחשיכה את שמי האזור שמסביב. בנוסף לאפר נפלטו גם אבני לפילי ופצצות געשיות עד למרחק של 40–50 קילומטרים מההר. בסך הכל נפלטו בהתפרצות כ-0.16 קילומטר מעוקב של טפרה. קדמה להתפרצות רעידת אדמה גדולה שהתרחשה שלושה ימים לפני ההתפרצות. ההתפרצות גרמה ללהארים שזרמו במורד עמקי הנהרות גואלי (Gualí) ולגונייאס (Lagunillas), כשהם חוסמים את זרימת המים בנהר גורמים למותם של דגים בנהרות והורסים את הצמחייה. בעוצמת השיטפון נסחפו סלעים שקוטרם כמה מטרים למרחק של שני קילומטרים במישור ההצפה של הנהרות. 636 איש מתו כתוצאה מהלהאר. ההתפרצות של 1595 הייתה התפרצות העיקרית האחרונה של נוואדו דל רואיס לפני ההתפרצות של 1985. ההתפרצויות של 1595 ו-1985 דומות בהיבטים רבים, כולל ההרכב הכימי של החומר שנפלט בהתפרצות.
היסטוריה של התפרצויות > זרם הבוץ של 1845

בבוקר ה-9 בפברואר 1845 גרמה רעידת אדמה חזקה לזרם בוץ (mudflow). זרם בוץ זה זרם במורד עמק הנהר לגונייאס (Lagunillas) למרחק של כ-70 קילומטרים. השיטפון חרג מערוץ הנחל תוך כדי הרג של מרבית האוכלוסייה המקומית. לאחר שהשיטפון הגיע למניפת הסחף הוא התפצל לשני ענפים. הענף הגדול יותר הצטרף לנהר לגונייאס וזרם לנהר המגדלנה הסמוך, בעוד שהענף הקטן יותר הוסט על ידי הגבעות שלפני קניון לגונייאס, פנה ב-90 צפונה עד שהיא לנהר סבאנדיחה (Sabandija), ואז זרם מזרחה בערוץ הנהר סבאנדיחה, עד שהצטרף שוב לענף העיקרי של זרם הבוץ במפגש הנהרות סבאנדיחה ומגדלנה. הערכה כיום היא שכ-1,000 איש נהרגו בזרם הבוץ של 1845.
היסטוריה של התפרצויות > הטרגדיה של ארמרו

החל בנובמבר 1984 הבחינו גאלוגים בהתגברות הפעילות הסייסמית בסמוך לנוואו דל רואיס. סימנים נוספים להתפרצות קרבה כללו, פעילות מוגברת של פומרלות ("מעשנות"), שקיעה של גופרית על פסגת ההר, וההתפרצויות פריאטיות קטנות. התופעה האחרונה מתרחשת כאשר מאגמה לוהטת באה במגע עם מים, ועקב כך מתחוללת התפוצצות כיוון שהמים הופכים כמעט מיד לקיטור. האירוע הבולט ביותר מסוג זה התרחש ב-11 בספטמבר 1985. פעילות הר הגעש דעכה באוקטובר 1985. ההסבר הסביר ביותר לשרשרת אירועים זו היא שמאגמה חדשה חדרה להר הגעש לפני ספטמבר 1985.
משלחת של וולקנולוגים איטלקים ניתחה דגימות גז מהפומרלות שבקרקעית לוע ארנאס והראתה כי הן תערובת של פחמן דו-חמצני וגופרית דו-חמצנית, ובכך הוכיחה כי הצטברה מאגמה קרוב לפני השטח. הדו"ח שחיברה המשלחת ופורסם ב-22 באוקטובר 1985, העריך כי הסיכון ללהארים גבוה מאוד. הדו"ח הציע לשלטונות המקומיים טכניקות פשוטות שונות להתכונן ללהארים.
בנובמבר 1985 התחזקה שוב הפעילות הגעשית כאשר מאגמה התקרבה לפני השטח. הר הגעש החל לפלוט כמויות הולכת וגדלות של גזים עשירים בגופרית דו-חמצנית וגופרית. תכולת המים בגזים שנפלטות מהפומרלות פחתה, ומי המעיינות בסמיכות לנוואדו דל רואיס הפכו לעשירים במגנזיום, סידן ואשלגן, שהסתננו מתוך המאגמה. הטמפרטורות של שיווי המשקל התרמודינמי (אנרגיית החום הקבועה), המקבילים להרכב הכימי של הגזים שנפלטו, היו מ-200°C ועד 600°C. עם עליית המאגמה קרוב לפני השטח וירידת הלחץ הליתוסטטי מתחיל תהליך של נרחב פליטת הגז המומס במאגמה ויצירת לחץ בתוך הר הגעש, המסתיים בסופו של דבר בהתפרצות מתפוצצת.
היסטוריה של התפרצויות > פעילות געשית ב-2012

הר הגעש החל להראות סימנים של פעילות בפברואר 2012. תימרת קיטור גדולה מהרגיל נראתה מתמרת במשך תקופה ארוכה מהלוע הראשי של נוואדו דל רואיס, ובהר הגעש החלה פעילות סייסמולוגית מוגברת. מדענים שטסו מעל הר הגעש הבחינו באפר טרי על המדרון המערבי של הר הגעש בסמוך ללוע. משקעים אלו הם ככל הנראה מההתפרצות ב-22 בפברואר (כפי הנראה פריאטית). ב-23 בפברואר נראה עמוד אפר קטן מתמר מהלוע.
ב-31 במרץ 2012 החליטה רשות הפארק הלאומי נוואדוס לסגור את השמורה למבקרים, לאחר שהועלתה רמת הסיכון מצהוב לכתום. היה זה בשל שינוי בפעילות שנרשמה לאותו יום. ב-8 באפריל הועלתה רמת הסיכון של ההר מכתום לאדום, לאחר התגברות הפעילות הסייסמית בהר. היה חשש במיוחד לגבי הבטיחות של אזורים במורד הנחלים הזורמים מנוואדו דל רואיס בשל ממטרים רבים שירדו באותה תקופה באזור שעלולים היו להגביר מפולות במקרה של התפרצות. עם זאת, לא ניתנו הוראות פינוי. המרכז העירוני הגדול ביותר באזור הוא העיר מניסאלס, אם כי גם העיירות הונדה, מריקיטה, אמבלמה (Ambalema), צ'ינצ'ינה, הרוואו, וילה הרמוסה, סלגר ולה דוראדה עשויות להיפגע מהתפרצות. ב-30 באפריל פלט הר הגעש עמוד אפר בגובה שני קילומטרים.
הפעילות החלה לדעוך בתחילת מאי ורמת הסיכון הורדה לצהוב ב-3 במאי.
סכנות עכשוויות ומוּכָנוּת

הר הגעש ממשיך להוות איום רציני לעיירות וכפרים סמוכים. את הסכנה הסבירה ביותר מהוות התפרצויות בקנה מידה קטן, שעלולות לערער קרחונים ולעורר להארים. למרות הנסיגה המשמעותית של הקרחונים על הר הגעש, נפח הקרח על פסגת נוואדו דל רואיס והרי געש אחרים במסיב רואיס-טולימה הוא עדיין גדול. התמוססות של 10% בלבד מהקרח יכולה לחולל זרמי בוץ בנפח של עד ל-200 מ"ק – דומה לזרם הבוץ שהרס את ארמרו ב-1985. להארים מסוג זה יכול לזרום במהירות של עד 100 קילומטרים לשעה לאורך עמקי הנהרות במהלך כמה שעות. על פי הערכות מצויים בסכנה קרוב לחצי מיליון תושבים החיים בעמקי הקומבימה (Combeima), צ'ינצ'ינה, קואלו-טוצ'ה (Coello-Toche) וגאולי, ו-100,000 מתוכם נמצאים בסיכון גבוה. להארים מהווים סיכון לעיירות הסמוכות הונדה (Honda), מריקיטה (Mariquita), הרוואו, וילה הרמוסה (Villahermosa), סלגר (Salgar) ולה דוראדה (La Dorada). למרות שסביר יותר שיתרחשו התפרצויות קטנות, במהלך ההיסטוריה בת שני מיליון השנים של ההתפרצויות במסיב רואיס-טולימה התחוללו מספר התפרצויות גדולות, ולכן אין להתעלם גם מסכנת התפרצות גדולה. להתפרצות גדולה יהיו השלכות מרחיקות לכת הרבה יותר, כולל סגירת נמל התעופה הבינלאומי של בוגוטה, 130 קילומטרים מההר, בשל נשירה של אפר געשי.
מכיוון שהטרגדיה של ארמרו הוחרפה משום שלא היו אתרעות מקדימות, השימוש בקרקע נעשה בלא מחשבה והקהילות הסמוכות לא היו מוכנות, הכינה ממשלת קולומביה תוכנית מיוחדת (Oficina Nacional para la Atencion de Desastres) בשנת 1987 על מנת למנוע אסונות דומים בעתיד. כל הערים בקולומביה נצטוו לקדם תכנון אמצעי מנע במטרה למתן את התוצאות של אסונות טבע, והתבצעו פינויים המוניים בשל סכנות געשיות. כ-2,300 תושבים שחיו לאורך חמשת הנהרות הקרובים להר פונו כאשר נוואדו דל רואיס התפרץ שוב ב-1989.
כאשר הר געש קולומביאני נוסף, נוואדו דל וילה (Nevado del Huila), התפרץ באפריל 2008, פונו אלפי תושבים משום שהוולקנולוגים חששו שההתפרצות תהיה "נוואדו דל רואיס" שנייה.
ב-2006 גרמו גשמים כבדים על נוואדו דל רואיס למפולת בוץ במורד נהר הצ'ינצ'ינה שגרמה למותם של תשעה צופים בני 12 עד 19 שהיו בסיור בסמוך להר הגעש.
ביאורים

↑  Nevado בספרדית "מכוסה שלג", כינוי להר שפסגתו מכוסה שלגי עד וקרחונים
↑  ארוואו (Herveo) היא עיירה בת כ-10,000 במחוז טולימה.
↑  למרות שמו נוואדו דל סיסנה כבר אינו מכוסה שלג בשל ההתחממות העולמית
↑  כינוי למערכת האקולוגית של האזורים מעל לקו העצים ומתחת לקו השלג במרכז אמריקה ובאנדים של צפון אמריקה הדרומית
↑  הסבר נרחב על הנושא בערך התפרצות געשית
נפת שדה מספרים

בתורת המספרים, נפת שדה המספרים הוא אלגוריתם לפירוק מספרים גדולים לגורמיהם הראשוניים. אלגוריתם זה הוא האלגוריתם הקלאסי היעיל והמהיר ביותר הידוע כיום לפירוק מספרים גדולים מאוד (בני כ-110 ספרות עשרוניות או יותר).
בדומה לשיטת הנפה הריבועית, שהייתה השיטה הטובה ביותר לפירוק עד תחילת שנות ה-90 של המאה ה-20, גם נפת שדה המספרים מבוססת על תחשיב אינדקסים ביחס לבסיס קבוע. במקום לבסס את חיפוש הגורמים על בסיס של ראשוניים רציונליים, כמו בנפה הריבועית, נפת שדה המספרים מבוססת על בסיס של אידיאלים ראשוניים בחוג שלמים של שדה מספרים מתאים. באלגוריתם ישנם פרמטרים רבים שאינם ברורים די הצורך, והוא מצוי בתהליך מתמשך של שיפור והרחבה.
סיבוכיות

עם הופעתן של מערכת ההצפנה הא-סימטרית RSA, המבוססת על הקושי שבפירוק מספרים גדולים לגורמים, עלה קרנה של בעיה זו בתורת המספרים היישומית. בבעיית פירוק מספר נתון  n, גודל הקלט מורכב ממספר הספרות הבינאריות ומסומן  \log(n). סיבוכיות פולינומית היא מהצורה  \log(n)^{c} עבור קבוע  c>0 כלשהו. לעומת זאת סיבוכיות מעריכית היא מהצורה  n^{c}=2^{c\log(n)}; אלגוריתם בעל סיבוכיות כזו נחשב בדרך כלל לגרוע במיוחד. לא ידוע כיום על אלגוריתם בעל סיבוכיות פולינומית לבעיית הפירוק והעוסקים בתחום מעריכים שאלגוריתם כזה כלל אינו קיים. למעשה, עד להמצאתה של הנפה הריבועית, כל האלגוריתמים לבעיית הפירוק היו מעריכיים.
סיבוכיות פירוק  n לגורמים באמצעות שיטת הנפה הריבועית מוערכת ב- L_{n}[1/2,c], כאשר  L_{n}[\alpha ,c]=2^{c\log(n)^{\alpha }\log(\log(n))^{1-\alpha }} היא פונקציית הסיבוכיות המתאימה לאלגוריתמים מסוג זה.  \alpha  הוא משקל החלק הלוגריתמי במעריך, בעוד שהמשלים ל- \alpha  הוא משקל החלק הלוג-לוגריתמי, הקטן יותר. לכל ערך של  \alpha , הפונקציה מייצגת סיבוכיות גדולה יותר ככל ש- c גדול יותר. לשם השוואה,  L_{n}[1,c]=n^{c} היא סיבוכיות מעריכית, בעוד ש- L_{n}[0,c]=\log(n)^{c} היא סיבוכיות פולינומית. על סולם זה, הסיבוכיות של הנפה הריבועית נמצאת ב"אמצע הדרך" בין סיבוכיות מעריכית לפולינומית, והיא כאמור הראשונה שפרצה את מחסום המעריכיות. משך זמן רב עמדה בעיית הפירוק על סיבוכיות של  L_{n}[1/2,c] והושגו רק שיפורים מינוריים בערכו של הקבוע  c.
פריצת הדרך ארעה ב-1988, כאשר המתמטיקאים ג'ון פולארד, מארק מאנאס, הנדריק לנסטרה וארג'ן לנסטרה פרסמו את שיטת "נפת שדה המספרים המיוחדת", שנועדה לפירוק מספרים בעלי מבנה מיוחד, כזה של מספרי פרמה ומספרי קנינגהם. לשיטה זו סיבוכיות מהצורה  L_{n}[1/3,c] כשהקבוע  c=(32/9)^{1/3}\approx 1.526. כמספר שנים לאחר מכן, פותח האלגוריתם הכללי – "נפת שדה המספרים הכללית", המתאים לפירוק כל מספר שלם ויעילותו מוערכת ב- L_{n}[1/3,c], כשהקבוע  c=(64/9)^{1/3}\approx 1.923. בכל המקרים נוסחאות הסיבוכיות מנומקות, מוסכמות על כל המומחים, מגובות בתוצאות אמפיריות – אך אינן מוכחות.
לידתה של נפת שדה המספרים

הרעיון של נפת שדה המספרים החל עם עבודתם של דון קופרסמיט, אנדרו אודליצקו וריצ'רד שרופל, שניסו באמצע שנות ה-90 לפתור את בעיית הלוגריתם הבדיד באמצעות אלגוריתם שדה המספרים הריבועיים (Quadratic Number Field). הרעיון צד את עינו של פולרד שהציע ב-1988 לנצל את האלגוריתם גם לפירוק לגורמים של מספרים מהצורה  x^{3}-k כאשר  |k| קטן בשיטה שכונתה שדה מספרים אלגבריים. תחילה נוסה האלגוריתם בהצלחה בפירוק המספר  2F_{7}=x^{3}+2 כאשר  x=2^{43}. מאוחר יותר הרחיבו האחים לנסטרה, מאנאס ופולרד עצמו את האלגוריתם לפירוק מספרים מהצורה  r^{e}\pm s כאשר  r הוא שלם חיובי קטן ו- |s| קטן. מספרים אילו נקראים מספרי קנינגהם (Cunningham), האלגוריתם כונה נפת שדה מספרים מיוחדת (SNFS), יישום זה של האלגוריתם שימש בפירוק מספר פרמה התשיעי  F_{9}=2^{512}+1 (בסדר גודל של 155 ספרות עשרוניות), שהתגלה ככפולה של שלושה מספרים ראשוניים.
הגרסה הכללית של האלגוריתם פותחה ושופצה על ידי מתמטיקאים רבים בראשם ג'ו בוהלר, ארג'ן לנסטרה, קארל פומרנץ, דון קופרסמיט ורבים אחרים. קופרסמיט הציע שיפורים אחדים שייעלו את האלגוריתם לזמן של  L_{n}[1/3,2.007] ומקום בסדר גודל  L_{n}[1/3,1.639]. מאוחר יותר דווח צוות מתמטיקאים בראשות ברנשטיין ולנסטרה שהפעילו את האלגוריתם באופן מקבילי עם 16,384 מעבדים ופרקו בהצלחה מספר בגודל 119 ספרות עשרוניות בזמן קצר יחסית. קצב השיפור רק עלה במרוצת השנים. לנסטרה הכריז על הצלחתו לפרק באמצעות האלגוריתם, מודולוס RSA (ממספרי האתגר של מעבדות RSA), בגודל 130 ספרות עשרוניות. בנובמבר 2005 שימש האלגוריתם בהצלחה לפירוק המודולוס RSA-200 (בגודל 200 ספרות עשרוניות) גם הוא ממספרי האתגר. זהו המספר הגדול ביותר שפורק לגורמים נכון להיום. המאמץ נמשך כמעט שלוש שנים, תוך שימוש במספר גדול של מחשבים שעבדו במקביל.
הסיבה העיקרית לכך שזמן הריצה של אלגוריתם נפת שדה המספרים קטן בהשוואה לנפה הריבועית נעוצה במספרים החלקים (ראה להלן הסבר) הקטנים יחסית הדרושים לו לעומת הנפה הריבועית. מידת הצלחת האלגוריתם תלויה באיסוף כמות נכבדה של מספרים חלקים, אולם אילו אינם מצויים בשפע וככל שהמספרים גדולים יותר כך פוחתים הסיכויים שיהיו חלקים. וככל שהמספרים החלקים קטנים יותר האלגוריתם יעיל יותר.
מספרי פרמה ומספרי קנינגהם

מספרי פרמה  F_{k}=2^{2^{k}}+1 נקראים על שם פייר דה פרמה, שהתעניין בפירוק לגורמים בשל הקשר למספרים משוכללים ומספרים ידידים. הוא טען כי מספרים מהצורה  2^{m}+1 יכולים להיות ראשוניים רק אם  m הוא חזקה של שתיים, והאמין שמספרים אלה ראשוניים כולם. כיום ידוע שלא, למשל  F_{5}=2^{2^{5}}+1 אינו ראשוני, אם כי פרמה עצמו החמיץ עובדה זו מסיבה לא ידועה. שנים לאחר מכן הוכיח גאוס את חשיבות מספרי פרמה בגאומטריה אלמנטרית ומתמטיקאים רבים ניסו כוחם בפירוק מספרי פרמה תוך שימוש במיטב האלגוריתמים הידועים בתקופתם.
הבעיה הורחבה לבעיה כללית יותר של פירוק מספרים מהצורה  b^{m}\pm 1 (כאשר  b קטן ו- m גדול), מספרים אלה מכונים מספרי קנינגהם על שם המתמטיקאי אלן ג'וזף קנינגהם (Allan J. C. Cunningham). פרויקט קנינגהם הווה כעין מבחן כח להתקדמות בתחום הכללי של פירוק לגורמים. ב-1880 מצאו מתמטיקאים את הגורמים הראשוניים של  F_{6}, רק כמאה שנה לאחר מכן ב-1970 הצליחו מוריסון וברילהרט לפרק את  F_{7} באמצעות שברים משולבים. מספר פרמה השמיני פורק ב-1980 על ידי ברנט ופולארד באמצעות גרסה של אלגוריתם rho של פולרד היעיל במיוחד במציאת גורמים קטנים. מספר פרמה התשיעי פורק לחלוטין ב-1990 על ידי האחים לנסטרה, מאנאס ופולארד שעשו זאת במאמץ שנמשך כארבעה חודשים, באמצעות נפת שדה המספרים והשתמשו בכח חישוב של כ-700 מחשבים שגויסו ממקומות שונים ברחבי העולם ומחשב-על אחד שריכז את העבודה. מספר פרמה העשירי פורק לגורמים ב-1999 על ידי ריצ'רד ברנט באמצעות שיטת העקום האליפטי. ב-1988 נעשה שימוש באותה שיטה כדי לפרק לגורמים את  F_{11} (שגורמיו הראשוניים נמצאו כולם קטנים). גורמים ראשוניים אחדים של מספרי פרמה מסוימים עד  F_{32} נמצאו גם הם, אך פירוקם המלא של מספרים אלה לגורמים טרם צלח.
מכל השיטות האחרות שחלקן הוזכרו, נפת שדה המספרים נחשבת לשיטה היעילה ביותר לפירוק מספרי פרמה ומספרי קנינגהם. אולם חשיבותם של מספרים אילו כמדד יעילות בפירוק לגורמים הולכת ודועכת לאחרונה, מהסיבה הפשוטה שהמספרים שיש בהם עניין מיוחד כיום (המשמשים בדרך כלל במערכות הצפנה) קשים בהרבה לפירוק ממספרי פרמה המקבילים להם. למשל מודולוס בגודל 512 סיביות (שהוא כפולה של שני מספרים ראשוניים גדולים), דורש זמן ומשאבים פיננסיים הגדולים במידה נכרת מהזמן והמשאבים שנדרשו בפירוק מספר פרמה התשיעי.
שיטת הנפה הריבועית

מלבד חלוקה נסיונית (Trial Division) הנאיבית, כל שיטות הפירוק הידועות כיום מבוססות על רעיון אחד: כדי לפרק את המספר  n, יש לאתר זוג ריבועים, השקולים זה לזה מודולו  n. אם  y^{2}\equiv x^{2}\!\!\!{\pmod {n}} אך  y\not \equiv \pm x\!\!\!{\pmod {n}}, אז  \gcd\{x-y,n\} הוא גורם לא טריוויאלי של  n (gcd מסמן את מחלק משותף מקסימלי).
אם  n פריק והמספרים  x,y (או לפחות אחד מהם) אקראיים וריבועיהם שקולים מודולו  n, הסיכוי לכך ש- y\equiv \pm x\!\!\!{\pmod {n}} אינו עולה על חצי; לכן מספיק לאתר פתרונות למשוואה  y^{2}\equiv x^{2}\!\!\!{\pmod {n}} האמורה, ובמקרה של כישלון לנסות לאתר זוג אחר. הדרך להשיג זוג כזה הוצעה לראשונה על ידי דיקסון ונוסתה לראשונה במסגרת שיטת הנפה הריבועית. היא מבוססת על כך שגם אם קשה לפרק את  n, ישנם מספרים שקל לפרקם, אלו שכל גורמיהם קטנים יחסית (וניתנים לניחוש). בוחרים "בסיס" המורכב מ- m הראשוניים הקטנים ביותר  F=\{p_{1},p_{2},\ldots ,p_{m}\} ומספר שכל גורמיו נמצאים ב- F נקרא "F-חלק". כעת מחפשים באקראי מספרים  r_{i} עבורם  f(r_{i})=r_{i}^{2}-n הוא מספר חלק ביחס ל- F. מכיוון שהפירוק של כל אחד מהמספרים  f(r_{i}) ידוע, אפשר לחפש מכפלות של מספרים כאלה, השוות בעצמן לריבוע. חיפוש זה נעשה באמצעות דירוג של מטריצת המעריכים שהתקבלה מן הפירוקים השונים, מודולו 2, וחיפוש תלות ליניארית בין וקטורי המעריכים. אותה מכפלה  f(r_{i_{1}})\cdots f(r_{i_{k}}) היא, מחד, מכפלה של גורמים ראשוניים שכל אחד מהם מופיע מספר זוגי של פעמים, ומאידך שקולה מודולו  n לריבוע של  r_{i_{1}}\cdots r_{i_{k}}. כך מתקבל זוג הריבועים המבוקש.
אלגוריתם נפת שדה המספרים משתמש ברעיונות דומים, אך הפולינום  f אינו עוד ריבועי, וכך הפירוק אינו נעשה במספרים שלמים, אלא באיברים של חוג שלמים גדול יותר.
ניקולא גרימל

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  13 בנובמבר 1948 (בן 75) ליבורן, צרפת 
 מדינה:  צרפת 
 השכלה:  סורבון 
 מעסיק:  קולז' דה פראנס, Paul-Valéry-Montpellier University, אוניברסיטת פריז-סורבון, סורבון 
 תפקיד:  דירקטור (1989–1999)  נשיא  מזכיר כללי (2014)  בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 השקפה דתית:  נצרות אורתודוקסית 
 בן או בת זוג:  Nathalie Beaux-Grimal (1995–?) 
 פרסים והוקרה:  אביר במסדר ההצטיינות הלאומי (21 בנובמבר 1995)  קצין במסדר ההצטיינות הלאומי (13 במאי 2011)  קצין במסדר הדקל האקדמי  אביר בלגיון הכבוד 
 
ניקולא גרימל (בצרפתית Nicolas Grimal;‏ נולד ב-13 בנובמבר 1948) הוא אגיפטולוג צרפתי.
ניקולא נולד לפייר גרימל, היסטוריון קלאסי בשנת 1948. השלים תואר בלימודים קלאסיים בשנת 1971, ותואר דוקטור בשנת 1984. כהן כפרופסור בסורבון מ-1988 - 2000.
משנת 1989 עד 1999, הוא עמד בראש המכון הצרפתי לארכאולוגיה מזרחית (אנ') בקהיר. מ-1990, הוא היה המנהל המדעי של המרכז הצרפתי-מצרי לחקר המקדשים של כרנך. הוא החזיק בקתדרה לאגיפטולוגיה בקולז' דה פראנס משנת 2000.
עיטורי כבוד

1987 - פרס על שם גסטון מספרו מטעם ה-Académie des inscriptions et belles-lettres
1989 - פרס דיאן פוטייר-בואה הניתן לסופר על חיזוק קשרי צרפת-מצרים מטעם האקדמיה הצרפתית
אביר בלגיון הכבוד
Officer of the Palmes académiques
Knight of the ordre national du Mérite
2006 - Member of the Académie des inscriptions et belles-lettres
הערות שוליים

↑  ניקולא גרימל באתר הקולז' דה פראנס
↑  http://www.prix-litteraires.net/prix/492,prix-diane-potier-boes.html
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007524230305171  PLWABN: 9810539629605606  BIBSYS: 90635449  BNE: XX1046098  BnF: cb119059205 (data)  CANTIC: a1235949x  CiNii: DA06257112  GND: 141372818  ISNI: 0000 0001 0905 2024  LCCN: n82114622  LNB: 000011538  NLA: 36561048  NSK: 000647923  NTA: 074532391  RERO: 02-A000074496  SUDOC: 02690330X  Trove: 1293058  VcBA: 495/73128  VIAF: 59083462   WorldCat (עם VIAF): 59083462 
ערך זה הוא קצרמרבנושא צרפת ובנושא ארכאולוגיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נסיך חג המולד

| --- | --- |

כרזת הסרט הרשמית
 בימוי:  אלכס זם 
 הופק בידי:  איימי קרל
 תסריט:  קארן שאלר נתן אטקינס
 עריכה:  מרשל הארווי
 שחקנים ראשיים:  רוז מקייבר בן לם טום נייט שרה דאגלס דניאל פת'רס אליס קריגה טיירה שאריף
 מוזיקה:  זאק ראיין
 צילום:  ויורל סרגוביצי 
 מדינה:  ארצות הברית 
 חברת הפקה:  MPCA
 חברה מפיצה:  נטפליקס 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה, direct-to-video 
 הקרנת בכורה:  17 בנובמבר 2017
 משך הקרנה:  92 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  סרט דרמה סרט רומנטיקה סרט קומדיה סרט לכל המשפחה סרט חג המולד
 סרט הבא:  נסיך חג המולד: החתונה המלכותית
 אתר רשמי
 דף הסרט ב־IMDb
 
נסיך חג המולד (באנגלית: A Christmas Prince) הוא סרט חג המולד אמריקאי מסוגת רומנטיקה-קומית לכל המשפחה שבוים על ידי אלכס זאם, נכתב על ידי התסריטאים קארן שאלר ונתן אטקינס ומככבים בו רוז מקייבר, בן לם, טום נייט, שרה דאגלס, דניאל פת'רס, אליס קריגה וטיירה שאריף בתפקידים ראשיים.
הסרט עלה לשידור ב-17 בנובמבר 2017 לשירות הזרמת המדיה "נטפליקס".
צוות השחקנים

רוז מקייבר - אמבר מור
בן לם - הנסיך ריצ'רד
טום נייט - ראש הממשלה דנזיל
שרה דאגלס - גברת אבריל
דניאל פת'רס - רודי
אליס קריגה - המלכה הלנה
טיירה שאריף - מליסה
ריצ'רד אשטון - מר ליטל
תיאו דבאני - הרוזן סיימון
ווהן ג'וזף - רון
הונור קינפסי - הנסיכה אמילי
איימי מרסטון - מקס גולדינג
ג'ואל מק'בי - אנדי
אמה לואיז סאנדרס - הברונית סופיה
פול קורטניי היו - סגן מזכיר העיתונות גיל
הפקה > צילומים

צילומי הסרט נערכו בארמון פלש שברומניה.
עלייה לשידור

הסרט עלה לשידור על גבי הפלטפורמות של שירות הזרמת המדיה "נטפליקס" ב-17 בנובמבר 2017.
ביקורות

באתר הביקורות "Rotten Tomatoes", הסרט מחזיק בדירוג של 73%, עם דירוג ממוצע של 6.5/10.
הערות שוליים

↑  Kleinman, Zoe (December 12, 2017). "Netflix defends A Christmas Prince tweet". BBC News. Retrieved 2017-12-18.
↑  Bricker, Tierney (December 13, 2017). "Netflix's A Christmas Prince vs. Lifetime's My Christmas Prince: A Royal Showdown". E! News. Retrieved 2017-12-18.
↑  Cohen, Anne (November 17, 2017). "This Netflix Film Is The Only Thing I Will Watch This Christmas Season". Refinery. Retrieved 2017-11-21.
↑  "A Christmas Prince (2017)". Rotten Tomatoes. Fandango Media. Retrieved March 8, 2018.
ניסה

ערך זה עוסק בעיר עתיקה בטורקמניסטן. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
ניסה או פרתוניסה הייתה עיר עתיקה ששרידיה שוכנים כ-18 ק"מ דרומית-מערבית לאשגבאט, בירת טורקמניסטן. האתר כולל את שרידיהן של ניסה העתיקה וניסה החדשה, המרוחקים כ-1.5 ק"מ זה מזה. ניסה הייתה מרכז חשוב של האימפריה הפרתית, שהתקיימה מהמאה ה-3 לפנה"ס ועד למאה ה-3, עת נכבשה על ידי השושלת הסאסאנית. העיר המשיכה להיות מיושבת למשך כאלף שנים נוספות. האתר הוכרז כאתר מורשת עולמית בשנת 2007.
מראה בניסה
היסטוריה

האזור יושב כבר באלף ה-4 לפנה"ס, וככל הנראה באלף ה-1 לפנה"ס התקיים במקום יישוב גדול. פריחתה של ניסה החלה במאה ה-3 לפנה"ס כאשר הפרתים הקימו בה ארמון מלכותי שהיה ככל הנראה הראשון מבין ארמונותיה של השושלת השלטת. במאה ה-2 לפנה"ס נקראה העיר בשם מיתרדטקרט ("מצודת מיתרדטס"), על שמו של המלך מיתרידטס הראשון, שמלך בין השנים 171 לפנה"ס עד 138 לפנה"ס. את העובה הזאת למדו מאחת מ-2,700 תעודות הקרמיקה שנמצאו באתר, ואשר עליה נרשמו שמה ותאריך ייסודה. העיר אוזכרה במספר מקורות עתיקים בשם פרתוניסה ותוארה כמרכז שלטוני וכלכלי חשוב. ניסה העתיקה שימשה כמתחם מלכותי, ולצידה התפתח יישוב עירוני בניסה החדשה. בשנת 224 התמוטטה האימפריה הפרתית, והעיר ננטשה באופן חלקי. בשנת 651 עברה העיר לשליטת החליפות הערבית, ונהנתה מתקופת שגשוג בין המאה ה-9 למאה ה-12, אך הדבר הגיע לסיומו עם כיבוש האזור על ידי המונגולים במאה ה-13. היישוב בניסה פסק במאה ה-14.
ניסה העתיקה

ניסה העתיקה נבנתה על גבעה טבעית שהייתה לתל ועליו מבצר בצורת מחומש ובשטח של כ-140 דונם. פסגת הגבעה שוטחה והוקפה בחומות בעובי של כ-8-9 מטר בהן שולבו 43 מגדלי שמירה. בהתאם להשערת הארכאולוגים הגיעו החומות לגובה של כ-20 מטר. מספרם ומיקומם של שערי העיר אינו ידוע, אך השער הראשי, וייתכן שאף היחיד, מוקם, ככל הנראה, במרכזה של החומה המערבית. המבנים רוכזו ב-2 מתחמים – הצפוני והמרכזי. במתחם הצפוני שכנו מחסנים, בתי מסחר, בתי מלאכה ומבני מגורים, בעוד שבמרכזי הוקמו מקדשים וארמון המלך.
ניסה העתיקה > המתחם הצפוני

במרכזו של המתחם הצפוני שוכן מבנה רבוע עשוי לבנים, שאורך כל אחת מצלעותיו 60 מטר. הוא כולל 12 חדרים הערוכים סביב חצר פנימית, ואלה שימשו למספר ייעודים. בחדרים התגלו פריטים בעלי ערך אומנותי – פסלי שיש, חפצי שנהב וכדים מכסף ומארד, והם מוצגים במוזיאון הלאומי של טורקמניסטן. בין היתר שימשו חדריו של המבנה כבית האוצר המלכותי, כמרתף יינות וכארכיון הממלכה ובו 2,700 מסמכי קרמיקה.
ניסה העתיקה > המתחם המרכזי

במתחם המרכזי נמצאו חמישה מבנים עיקריים המחוברים זה לזה – בניין ובו אולם מרובע, בניין ובו אולם עגול, מגדל, הבניין הצפון-מערבי ואולם העמודים:
המבנה עם אולם המרובע הוא המבנה החשוב במתחם. שטחו כ-1,000 מ"ר ועובי קירותיו מגיע לכ-4-5 מטר. הוא חולק למספר אולמות פנימיים שהגדול שבהם משתרע על פני שטח של 400 מ"ר, והוא עבר שינויים בצורתו.
המבנה הצפון-מזרחי שוכן צפונית-מזרחית למבנה עם האולם המרובע. הוא כולל מספר חדרים ומשערים ששימש כארמון המלך.
המגדל ממוקם על בסיס גדול בשטח של 20 על 20 מטר ומוקף בפרוזדורים ובהם קבועים חלונות קטנים. החלק התחתון של המבנה השתמר היטב והוא כולל שרידים של עיטורים שונים.
המבנה עם האולם העגול רבוע בצורתו ובמרכזו אולם בקוטר של 17 מטר. ייעודו המדויק של המבנה אינו ברור, אך ייתכן כי ישמש כמקדש או מאוזוליאום.
אולם העמודים מלבני בצורתו ובמרכזו ארבעה עמודים. שמונה חדרים מקיפים אותו משלושת צדדיו (למעט הדרומי), וככל הנראה שימש לעריכת טקסים.
ניסה החדשה

ניסה החדשה שנמצאת כ-1.5 ק"מ צפון-מערבית לניסה העתיקה, המשיכה והייתה נושבת גם לאחר נפילת הפרתים. הגבעה בשטח של 250 דונם הייתה מוקפת בחומות מגן בגובה של עד 9 מטר והיו קבועים בה שני שערים. בתקופת הפרתים נחלקה העיר לחלק עליון "ארק" (ark) ותחתון "שהריסטן" (shakhristan), והחפירות מראות כי יושבה בצפיפות. שרידי הבניינים זוהו כמבצר, בתי קבורה ומחסנים.