stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קנדו (כור גרעיני)
פעולת הכור

מוטות אורניום טבעי השרויים בתוך דוד הליבה פולטים חלקיקים שונים בהם נייטרונים. דוד ליבת הכור מלא במים כבדים המאטים את הנייטרונים עד כדי כך שהם נלכדים על ידי אטומים של החומר הבקיע אורניום-235, המהווה 0.72% מהאורניום הטבעי. האטומים האלו אינם יציבים ולכן הם מתבקעים ופולטים עוד נייטרונים, וכך נוצרת תגובת שרשרת מבוקרת. מוטות כיבוי ובקרה מווסתים את כמות הנייטרונים האיטיים ולכן גם את קצב תגובת השרשרת. תהליך הביקוע הגרעיני מפיק חום. החום נקלט על ידי נוזל (בכורי קנדו אלו מים כבדים) המוחזק בלחץ גבוה כדי למנוע את רתיחתו. שחלוף חום מתבצע בתוך דוד קיטור שהוא גם מחליף חום, ובתוכו החום עובר דרך דופן הצינורות מן המים הכבדים אל מים רגילים (מים קלים). מים אלו רותחים ויוצרים קיטור המפעיל טורבינה וגנרטור חשמלי.
החום השיורי שאינו בשימוש להפקת חשמל מסולק על ידי מערכות קירור המובילות את החום למאגר מים גדול טבעי כגון ים, אגם או נהר.
כורי קנדו בפעולה (2008)

| ארץ-אזור | אתר תחנת כוח | הספק חשמל (מגה-ואט) | שנת הפעלה |
| --- | --- | --- | --- |
| קנדה-אונטריו | פיקרינג A1 | 515 | - |
| קנדה-אונטריו | פיקרינג A4 | 515 | - |
| קנדה-אונטריו | פיקרינג B1 | 516 | - |
| קנדה-אונטריו | פיקרינג B2 | 516 | - |
| קנדה-אונטריו | פיקרינג B3 | 516 | - |
| קנדה-אונטריו | פיקרינג B4 | 516 | - |
| קנדה-אונטריו | דארלינטון 1 | 881 | - |
| קנדה-אונטריו | דארלינטון 2 | 881 | - |
| קנדה-אונטריו | דארלינטון 3 | 881 | - |
| קנדה-אונטריו | דארלינטון 4 | 881 | - |
| קנדה-אונטריו | ברוס A3 | 750 | - |
| קנדה-אונטריו | ברוס A4 | 750 | - |
| קנדה-אונטריו | ברוס B1 | 785 | - |
| קנדה-אונטריו | ברוס B2 | 820 | - |
| קנדה-אונטריו | ברוס B3 | 785 | - |
| קנדה-אונטריו | ברוס B4 | 785 | - |
| קנדה-קוויבק | ז'נטיי | 636 | - |

| קנדה-ניו ברנזוויק | פוינט לפּרו | 635 | - |
| ארגנטינה-קורדובה | אֶמבָּלסֶה | 600 | - |

| סין-ג'ג'יאנג | קינשאן 3A | 665 | 2003 |
| סין-ג'ג'יאנג | קינשאן 3B | 665 | 2003 |
| קוריאה הדרומית | ווֹלסוֹנג 1 | 629 | 1983 |
| קוריאה הדרומית | ווֹלסוֹנג 2 | 650 | 1997 |
| קוריאה הדרומית | ווֹלסוֹנג 3 | 650 | 1998 |
| קוריאה הדרומית | ווֹלסוֹנג 4 | 650 | 1999 |
| רומניה | צ'רנבודה 1 | 700 | - |
| רומניה | צ'רנבודה 2 | 700 | 2007 |
| סה"כ | 27 כורים | 18,473 מגה-ואט | - |

ארבעה כורי קנדו נוספים שנסגרו זמנית לצורך שיפוץ (נכון לשנת 2008) יגדילו את אספקת החשמל של חבל אונטריו שבקנדה ב-2,530 מגה-ואט עם הפעלתם. שני כורים אחרים באותו חבל-ארץ התיישנו ונסגרו. בפרובינציית מניטובה שבקנדה פעל כור קנדו ניסויי בהספק של 60 מגה-ואט, עד שנסגר ופורק בשלהי המאה העשרים. הכור היה ייחודי בכך שהוא קורר בנוזל אורגני (במקום במים כבדים), שזרם במאונך, ולא במאוזן כרגיל בכור קנדו.
כור קנדו מתקדם

בשנת 2008 החברה לאנרגיה אטומית של קנדה ממשיכה לעסוק בתכנון הנדסי של הדור הבא של כורי קנדו. "כור קנדו מתקדם" (באנגלית: Advanced CANDU Reactor, בראשי תיבות: ACR) יקורר במים כבדים, ויתודלק באורניום מועשר במקצת. חידושים אלה יאפשרו את הוזלת הכור בעיקר בגלל גודלו הקטן יחסית והחסכון במים כבדים ובחומרים בכלל. בניית הכור תיעשה בשיטה מודולרית שתאפשר קיצור לוח הזמנים, ובכך ייחסכו גם עלויות עבודה והון. כבכל כור קנדו, מאט הנייטרונים יהיה עשוי ממים כבדים גם בכור המתקדם.
ראו גם

כור גרעיני
החברה לאנרגיה אטומית של קנדה
מים כבדים
תרשים סכימתי של כור גרעיני קנדו :
מעגל הקירור הראשוני מופיע בצהוב וכתום, המעגל המשני בכחול ואדום. המים הכבדים הפושרים בדוד הליבה מופיעים בוורוד, יחד עם מוטות הכיבוי שהוכנסו חלקית.

מפתח
1
צרור דלק
7
משאבת מים כבדים

2
דוד ליבת הכור
8
מכונת תדלוק

3
מוטות בקרה וכיבוי
9
מים כבדים - מאט נייטרונים

4
מאגר מים כבדים בלחץ גבוה
10
צינורות לחץ

5
מחליף חום ודוד קיטור
11
קיטור מוזרם לטורבינה

6
משאבת מים קלים (רגילים)
12
מים קרים חוזרים מהטורבינה

13
בנין הכור עשוי בטון מזוין
שני צרורות דלק קנדו: כל אחד באורך 50 ס"מ ובקוטר 10 ס"מ, עשוי מטבליות תחמוצת אורניום טבעי המסודרות בתוך גלילי מתכת. כל צרור מסוגל לייצר חשמל בכמות של 1 גיגה-ואט-שעה במשך שהייתו בתוך הכור.
קוסאי חוסיין

קוסאי סדאם חוסיין א-תכריתי (בערבית: قصي صدام حسين التكريتي; 17 באפריל[דרושה הבהרה] 1966 בגדאד – 22 ביולי 2003, מוסול) היה בנו השני של סדאם חוסיין מאשתו הראשונה סאג'דה טלפאח והאיש החזק ביותר בעיראק, לאחר אביו.
בשלטון

בנו בכורו של סדאם, עודאי חוסיין, הרג בהתקף זעם את שומר ראשו של אביו, כאמל חנא, בשנת 1988. אחרי אירוע זה הפך בנו השני קוסאי למועדף על סדאם, וקיבל את האחריות על שירות הביטחון של עיראק. במיוחד אחרי מלחמת המפרץ, הוא ניהל את המרדף אחר מתקוממים שיעים מבצרה וכרבלא.
במאי 2001 מונה בפועל לסגן נשיא, והיה אמור לרשת את אביו בשנת 2002, אך עקב המלחמה המתקרבת עם ארצות הברית נדחתה העברת השלטון. הוא היה נשוי ואב לשני בנים ובת.
לאחר נפילת השלטון

במהלך מלחמת עיראק פיקד קוסאי על הגנת אזור מרכז-מזרח של עיר הבירה. עם נפילת בגדאד ניסה למצוא מקלט, יחד עם עודאי, בסוריה, אך נאלץ לחזור לעיראק ולהסתתר. כוחות הכיבוש האמריקאים הציעו 15 מיליון דולר אמריקאי תמורת כל מידע שיימסר על מקום הימצאו.
ב-22 ביולי 2003 הוא נהרג במוסול במהלך קרב יריות, יחד עם אחיו עודאי. בקרב זה מצא גם בנו של קוסאי בן ה-14 את מותו. תושבים רבים חגגו את מותם של שני האחים, וכדי להפיג את הספקות בדבר מותם, פורסמו תמונותיהן של הגוויות.
גלריה

הבית במוסול שבו שהו עודאי וקוסאי בעת שנהרגו במתקפת טילים
צבא ארצות הברית מכתר את הבית שבו התבצרו עודאי וקוסאי
קישפיזש

| --- | --- |
סמל קישפיזשסמל קישפיזש

 מדינה:  הונגריה הונגריה
 חבל:  צפון הונגריה
 מחוז:  הווש הווש
 נפה:  נפת פטרוואשארה
 שטח:  4.81 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  116 (1 בינואר 2024)
 קואורדינטות:  47°59′17″N 20°07′33″E﻿ / ﻿47.98797°N 20.12578°E﻿ / 47.98797; 20.12578 
 אזור זמן:  UTC +1
 http://www.kisfuzes.hu
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הונגריה מוגדלת) בודפשט דברצן מישקולץ סגד פץ' גיור נירג'האזה קצ'קמט אוסטריה סלובקיה אוק. רומניה סרביה קרואטיה סל.קישפיזש(למפת הונגריה רגילה) בודפשט דברצן מישקולץ סגד פץ' גיור נירג'האזה קצ'קמט אוסטריה סלובקיה אוק. רומניה סרביה קרואטיה סל.קישפיזש  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
קישפיזש (בהונגרית: Kisfüzes) הוא כפר קטן בנפת פטרוואשארה שבמחוז הווש בצפון מזרח הונגריה, בשטחו הוא הכפר השני בגודלו במחוז.
כמו יישובים רבים באירופה גם בקישפיזש מספר התושבים נמצא בירידה. כך, בשנת 1990 חיו בכפר 196 תושבים ובשנת 2023 רק 115 תושבים.
12 יהודים חיו בקישפיזש בשנת 1880 מתוך 152 תושבי הכפר, בשנת 1910 חיו בכפר רק שלושה יהודים. בשנת 1944 נרצחו יהודים מהכפר בשואת יהודי הונגריה.
הערות שוליים

↑  נתוני הכפר באתר הלמ"ס ההונגרי
↑  מפקדי האוכלוסין של יהודי הונגריה, 1993
↑  תיעוד יהודי קישפיזש שנרצחו בשואה
| יישובים במחוז הווש |
| --- | --- | --- |
| ערי המחוז | אגר  |  |
| ערים |  בלפאטפלווה •  פיזשאבון •  ג'נג'ש •  ג'נג'שפטה •  הטוון •  הווש •  קישקרה •  לרינצי •  פטרוואשארה •  ורפלט |  |
| כפרים | אפץ •דורמאנד •אצ'ד • אנדורנקטאליה • באטור • דמיין • אגרבקטה • אגרבוץ' • אגרצ'הי • אגרסלוק • אגרסולאט • פלדברה • פלשטארקאן • הוושרניוש • קרצ'נד • מקלאר • נג'טאליה • נוסוואי • נובאי • אושטורוש • סרוושקה • סוץ' • אבשאר • אטקאר • אדאץ' • דטק • דומוסלו • ג'נג'שהלאס • ג'נג'שאורוסי • ג'נג'שוימוש • ג'נג'שטריאן • הלמאיוגרה • קראצ'ונד • קישנאנה • לודש • מרקז • נג'פיגד • נג'רדה • פאלושוורשמרט • וץ' • וישונטה • ויסנק • מאטראסנטאימרה • אטאן • בוצונאד • ארדטלק • ארק • הוושווזקן • קמלה • פיי • טרנבוד • טרנמרה • טרנארש • טרנסנטמיקלוש • טרנז'דאן • טנק • טיסנאנה • זראנק • בולדוג • צ'אן • הרד • הורט • קרקהרסט • נג'קקנייש • פטפיבאניה • רוז'סנטמארטון • סיצ'י • זג'ווסאנטו • בלטון • בקלצה • ביקסנטמארטון • נג'ווישניו • סילוואשווארד • אלדברה • בשנייטלק • אגרפרמוש • קאל • קאפולנה • קומפולט • מזסמרה • מזטארקאן • נגיוט • פורוסלו • שרוד • סיהלום • טופלו • אוילרינצפלווה • בודון • ביקסק • ביקסנטארז'בט • ארדקוושד • פדמש• אישטנמזיה • איוואד • קישפיזש • מאטרבלה • מאטרדרצ'קה • פראד • פראדששוואר • רצ'ק • שירוק • סאילה • סנטדומונקוש • טרנללס • טרפש • וארסו |  |
| יישובים בנפת פטרוואשארה |
| --- | --- | --- |
| יישובים | פטרוואשארה • בודון • ביקסק • ביקסנטארז'בט • ארדקוושד • פדמש • אישטנמזיה • איוואד • קישפיזש • מאטרבלה • מאטרדרצ'קה • פראד • פראדששוואר • רצ'ק • שירוק • סאילה • סנטדומונקוש • טרנללס • טרפש • וארסו |  |
קארלו צקי

| --- | --- |
קארלו צקי בחזרה בחארקוב, 1974
קארלו צקי בחזרה בחארקוב, 1974
 לידה:  8 ביולי 1903 רומא, ממלכת איטליה 
 פטירה:  31 באוגוסט 1984 (בגיל 81) זלצבורג, אוסטריה 
 מוקד פעילות:  רומא 
 סוגה:  מוזיקה קלאסית 
 שפה מועדפת:  איטלקית 
 כלי נגינה:  פסנתר 
 
קארלו צקי (באיטלקית: Carlo Zecchi;‏ 8 ביולי 1903 - 31 באוגוסט 1984) היה פסנתרן, מנצח ומורה למוזיקה.
ביוגרפיה

צקי נולד ברומא. בברלין למד פסנתר אצל פרוצ'ו בוזוני וארטור שנאבל. תקופת לימודיו אצל בוזוני הייתה קצרה, עקב מחלתו של המורה, אך שנאבל השפיע רבות על נגינתו.
בשנת 1939 נפגע בתאונת דרכים, ועקב כך פרש מנגינה סולנית, אך המשיך לנגן מוזיקה קאמרית.
הוא הנחה קורסים לפסנתרנים באקדמיה הלאומית למוזיקה סנטה צ'צ'יליה ברומא ובזלצבורג. הוא זכה לשבחים רבים על ביצועיו ליצירות מאת דומניקו סקרלטי, וולפגנג אמדאוס מוצרט וקלוד דביסי, וכן למוזיקה מן התקופה הרומנטית.
צקי מת בזלצבורג.
הערות שוליים

↑  https://www.bach-cantatas.com/Bio/Zecchi-Carlo.htm אתר באך קנטטות, ביוגרפיה של צקי
↑  באך קנטטות
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810561914305606  BNE: XX1164788  BnF: cb13927800f (data)  CiNii: DA12378982  GND: 130803634  ICCU: SBLV055237  ISNI: 0000 0001 0938 693X  LCCN: n84009073  MusicBrainz: e54857aa-e922-4261-bc46-e849b33ae557  NKC: xx0061314  SNAC: w6fn58vt  SUDOC: 25159033X  VIAF: 116794974   WorldCat (עם VIAF): 116794974 
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
קהילת יהודי פשדץ'

לוח זיכרון לקהילת פשדץ
הקהילה היהודית של פשדץ', שהייתה חלק משמעותי מאוכלוסיית פשדץ, עיירה במערב פולין, הושמדה כולה בשואה. ביידיש העיר הייתה ידועה בתור פשייטש (Pshaytsh). העיירה, שהוקמה במאה ה-14, ממוקמת באמצע הדרך בין חודץ' לקלודאווה. היא נמצאת 75 ק"מ צפונית-מערבית מלודז', 150 ק"מ מערבית לוורשה ו-130 ק"מ מזרחה לפוזנן. מכיוון דרום-מזרח, היא גובלת באגם פשדץ.
היסטוריה מוקדמת

האזכור המוקדם ביותר של פשדץ' הוא במאה ה-12, כשהייתה בבעלות ארכיבישופים. במחצית השנייה של המאה ה-14, המלך קזימירז רכש את פשדץ ואת האדמות המקיפות אותה מהארכיבישופים. היא הפכה לתחנת מעבר לסוחרים שנדדו מדרום לצפון וממזרח למערב, ומרכז מסחר של החוות באזור.
פשדץ קיבלה סטטוס של עיר לפני תום המאה ה-14.
במהלך תקופת הארכיבישופים, נאסר על יהודים לחיות בפשדץ'. ההתיישבות היהודית החלה לקראת סוף המאה ה-14. גילו של בית הקברות היהודי הוא כ-600 שנה.
בשנת 1538, שרפה גדולה הרסה את רוב פשדץ'. עשר שנים מאוחר יותר, המלך נתן לתושבי העיירה זכות לייצר ולשווק ליקר ללא מיסים, והתיר את קיומו של יום שוק פעם בשבוע.
במהלך המלחמה עם שוודיה באמצע המאה ה-17, פשדץ' נהרסה, ורק 40 בתים נשארו ממנה.
פשדץ חוותה פריחה כלכלית בתחילת המאה ה-18 כשהמלך נתן רשות לקיום שני ימי שוק בשבוע, ויריד שש פעמים בשנה.
הסיפוח הגרמני

בספטמבר 1939, גרמניה פלשה לפולין ומלחמת העולם השנייה התחילה. כמה שבועות מאוחר יותר, בליל שמיני עצרת, 4 באוקטובר 1939, הגרמנים הציתו שרפה בבית הכנסת של פשדץ'. למחרת, הגרמנים זימנו את רב העיירה יחד עם כמה ממנהיגי הקהילה, וכפו עליהם לחתום על הצהרה שהיהודים עצמם ששרפו את בית הכנסת. בנוסף, הם חויבו לשלם קנס בעבור כך.
הגרמנים שינו את שם העיר למוסברג (Moosburg).
בשנת 1940 היו 769 יהודים בפשדץ', וכמעט מחציתם נשלחו למחנות עבודה. רוב מי שנשלחו למחנות נפטרו שם, מרעב וממחלות. הגרמנים הקימו גטו בפשדץ', באזור השוק הישן. בתחילת 1942, הגרמנים כינסו את היהודים שנותרו בעיר בכנסייה המקומית, והותירו אותם ללא מזון או מים במשך שלושה ימים. רבים מתו מחוסר באוויר. ב-24 באפריל 1942 – ז' באייר התש"ב – היהודים שנותרו נשלחו למחנה ההשמדה חלמנו, והקהילה היהודית של פשדץ' הושמדה באופן סופי.
ז' באייר הפך ליום הזיכרון לקהילת פשדץ'.
הרב של פשדץ' הצליח להימלט לוורשה, שם הוא לקח חלק פעיל במרד גטו ורשה. מקהילת יהודי פשדץ' נותרו כשלושה עשר ניצולים בסך הכל.
כיום

מאמצע שנות השישים ואילך, תושבי העיר לשעבר ומשפחותיהם שבים לעיתים לביקור בפשדץ'. היכן שעבר בעבר בית הכנסת, נבנו בתים. כל שנותר מבית הקברות היהודי העתיק הוא שדה שומם ועצים. כל המצבות נעלמו. כיום, אין יהודים בפשדץ'. אנדרטה ליהודי העיר הוקמה בבית הקברות. מעטים בלבד שרדו את השואה, אך היו מי שעזבו את פולין ערב המלחמה, והתיישבו בישראל, ארצות הברית ומקסיקו.
לקריאה נוספת

יהודי פולין
יוסף אלכסנדר זמלמן
ערך ויקיפדיה באנגלית על העיר פשדץ': Przedecz
הערות שוליים

↑  Przedecz.net - Nieoficjalny Serwis Miasta Przedecz
1 2  "Rabbi Yosef Alexander Zemelman, Przedecz and Warsaw, Poland". אורכב מ-המקור ב-14 בדצמבר 2012. נבדק ב-25 באפריל 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
The Zielinski Family of Przedecz (online version) posted by permission (see talk)
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "קהילת יהודי פשדץ'".
קונגרואנציה ליניארית

בתורת המספרים, קונגרואנציה ליניארית היא משוואה מודולרית מן הצורה
למשוואה זו קיים פתרון אם ורק אם  d\mid b, כאשר  d=\gcd\{a_{1},\ldots ,a_{m},n\}.
משתנה יחיד

לקונגרואנציה  ax\equiv b\!\!\!{\pmod {n}} קיים פתרון אם ורק אם  d\mid b, כאשר  d=\gcd\{a,n\}. במקרה זה זהו גם מספר הפתרונות השונים מודולו  n.
משתנה יחיד > הוכחה

קונגרואנציה זו שקולה למשוואה דיופנטית מהצורה  ax-ny=b, אשר לה קיים פתרון אם ורק אם  d\mid b.

אם  (x_{0},y_{0}) פתרון למשוואה זו, אזי כל פתרונות המשוואה הם מהצורה  (x,y)=\left(x_{0}+t{\frac {n}{d}},y_{0}+t{\frac {a}{d}}\right) כאשר  t\in \mathbb {Z} .
נוכיח כי עבור  0\leq t\leq d-1 הפתרונות  x=x_{0}+t{\frac {n}{d}} שונים מודולו  n:

נניח בשלילה כי שנים מהם שקולים זה לזה. נקבל כי
כלומר  d\mid (t_{2}-t_{1}). אבל  1<t_{2}-t_{1}<d, בסתירה.
נוכיח עתה כי לכל  t\in \mathbb {Z}  שאר פתרונות המשוואה שקולים לאיברי קבוצה מצומצמת זו:

לפי אלגוריתם החילוק קיימים מספרים שלמים  q,r עבורם מתקיים  t=qd+r כאשר  0\leq r\leq d-1. נקבל כי
ראו גם

משוואה דיופנטית
חשבון מודולרי
משפט השאריות הסיני
קונגרואנציה

במתמטיקה, ובפרט באלגברה מופשטת,  קונגרואנציה היא יחס שקילות על מבנה אלגברי (כגון חבורה, חוג או מרחב וקטורי) התואם לפעולות האלגבריות שבו. החשיבות הגדולה של קונגרואנציות באלגברה נובעת מכך שהן מאפשרות להגדיר מבני מנה, שאבריהם הם מחלקות השקילות של המבנה האלגברי ביחס לקונגרואנציה. הדוגמה הקנונית לקונגרואנציה היא יחס השקילות מודולו n על חוג המספרים השלמים (לפיה 2 מספרים הם שקולים אם הם משאירים אותה שארית בחלוקה ב-n), וממנה הגיע השם קונגרואנציה.
הגדרה כללית

ההגדרה הכללית של מושג הקונגרואנציה שייכת לתחום האלגברה האוניברסלית, תחום החוקר מבנים אלגבריים בהקשר כללי. ההגדרה מכלילה את מושג הקונגרואנציה מתחומים כמו תורת החוגים ותורת החבורות. באלגברה אוניברסלית, מבנה אלגברי  A הוא קבוצה יחד עם אוסף של פעולות מעליה. במובנה הכללי, קונגרואנציה היא יחס שקילות  \equiv  בין איברי  A, המתואם בנוסף עם הפעולות האלגבריות על  A באופן כזה שלכל פעולה  f_{i}(x_{1},..x_{\alpha })\equiv f_{i}(y_{1},..y_{\alpha }) באם  x_{m}\equiv y_{m}.
אפשר לנסח מצב זה גם בכך שאם מחלקת השקילות של כל איבר  x ביחס ל- \equiv  היא  [x], התוצאה של הפעלת  f_{i} על   y_{1},..y_{\alpha }, כאשר  y_{m}\in [x_{m}], תמיד תשתייך ל  [f(x_{1},..x_{\alpha })].
המשמעות של כך היא שקיימת פעולה  F_{i}, בין מחלקות השקילות  [x] של איברי  A היורשת את תכונותיה באופן טבעי מהפעולה  f_{i}. פעולה זו מכונה פעולת המנה של  f_{i}, ומוגדרת על ידי  F_{i}([x_{1}],..[x_{\alpha }])=[f(x_{1},..x_{\alpha })].
המבנה האלגברי שאיבריו הם מחלקות השקילות של איברי  A ביחס לקונגרואנציה, והפעולות בו הן פעולות המנה של כל פעולה  f_{i} הקיימת ב A, מכונה מבנה המנה או אלגבראת המנה של  A ביחס ל- \equiv  ומסומן  A/\equiv .
קונגרואנציה של חוגים

קונגרואנציה של חוג היא יחס שקילות על החוג השומר על החיבור והכפל. כלומר, אם  \ a\equiv b ו-  \ a'\equiv b', אז גם  \ a+a'\equiv b+b' ו-  \ aa'\equiv bb'. אם a,b שקולים תחת יחס כזה, אומרים שהם קונגרואנטיים זה לזה.
אוסף האיברים השקולים לאפס תחת יחס כזה הוא אידיאל, ואוסף מחלקות השקילות הוא חוג המנה של החוג ביחס לאידיאל. שני איברים הם קונגרואנטיים בדיוק כאשר ההפרש ביניהם שייך לאידיאל.
הדוגמה הראשונה לקונגרואנציה היא השקילות מודולו n (שני מספרים הם שקולים אם ההפרש ביניהם מתחלק ב-n) - ראו חשבון מודולרי.
ראו גם

חפיפת מטריצות
ערך זה הוא קצרמרבנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
קהילת יהודי פרשוב

באנסקה
ביסטריצה
באנסקה
ביסטריצה
פרשוב היא עיר מרכזית במזרח סלובקיה, שבתקופות שונות הייתה תחת שלטון הונגרי.
בעיר התקיימה קהילה יהודית ענפה שבשיאה מנתה 5,000 איש, וכיום מונה עשרות אחדות בלבד.
גאוגרפיה

פרשוב הייתה בתקופות שונות הבירה של מחוז "שאריש" בהונגריה, ובהמשך אחרי מלחמת העולם הראשונה, הפכה למרכז השלטון הצ'כוסלובקי במזרח סלובקיה. עד אמצע המאה ה-18 נאסר על התיישבות יהודים בעיר בשל מעמדה של העיר כ"עיר מלך חופשית". יהודים כן התגוררו בכפרים ועיירות סמוכים - כמו הכפר Solivarv המהווה כיום חלק או פרבר של העיר פרשוב. היום פרשוב היא העיר השלישית בגודלה בסלובקיה. הקהילה היהודית במקום, שבשיאה מנתה כ-5000 איש, חוסלה כמעט לגמרי בשואה, וכיום היא מונה כמה עשרות בלבד (כ-55 יהודים נכון להיום), ושרידיה עדיין ניכרים בעיר: בית כנסת אורתודוקסי הפעיל גם כיום, בית כנסת נוסף (ניאולוגי-קונסרבטיבי המשמש כיום כחנות), 3 בתי קברות, וכן בית מדרש ומשרדים של הקהילה והרבנות.
תחילת התיישבות היהודית בפרשוב-סוליבאר

הכפר סוליבאר מהווה כיום חלק מהעיר פרשוב. השם "סוליבאר" נבע מאיחוד השמות של שני כפרים שעמדו בסמוך זה לזה – כפר סלאבי בשם Sol וכפר הונגרי בשם Sovar (זהו שמה ההונגרי של סוליבאר עד היום).
במקום היו מעיינות מליחים, ששימשו להפקת מלח עד המאה ה-16. בשנת 1572 החלה הפקת מלח במכרות שנחפרו במקום. בשנת 1752 בעקבות הצפת המכרה, השתנתה טכניקת ההפקה כאשר במקום נחפר אגם מלח תת-קרקעי, שמימיו נשאבו לפני הקרקע באמצעות משאבה. כריית המלח הובילה לעלייה בחשיבות של העיר פרשוב עד שהפכה לבירת המחוז. בשנת 1908 החלה שאיבת המים באמצעות חשמל (עד אז המשאבה הופעלה על ידי סוסים), והפקת המלח במקום המשיכה עד שנת 1970, כאשר בשנת 1971 הפך הכפר רשמית לחלק מפרשוב.
בתעודה משנת 1711, נזכר מרפא יהודי תושב סוליבאר אשר טיפל בחולה מפרשוב, והכנסייה הקתולית המקומית מחתה בחריפות על שהאריך לשהות בפרשוב. בשנת 1830 ישבו בכפר 103 יהודים, אך מסוף המאה ה-19 הם התמעטו בהתמדה (רבים עברו לפרשוב), עד שב-1940 ישבו במקום 18 משפחות יהודיות בלבד (כ-50 נפשות). ברשות הקהילה היהודית בכפר היו בית כנסת, וכן מקווה טהרה ובית קברות. בשל האיסור על יהודים להתיישב בפרשוב, היסטורית הקהילה היהודית של סוליבאר הייתה מצויה בקשרים חזקים עם הקהילה בכפר הסמוך שרישסקה-לוקי (Sarisske Luky), אשר נקרא ביידיש "שעבעש".
הקהילה היהודית בפרשוב במאה ה-19

עד שנת 1785 הייתה התיישבות יהודים בעיר אסורה, אך היא התאפשרה עם הגעתו לעיר של סוחר יהודי עשיר מגליציה בשם מרדכי הולנדר, שהיו לו קשרים בחצר הקיסרות בווינה. הולנדר היה מסור לענייני הציבור היהודי ואף יצג את היהודים בפני השלטונות. בתחילת המאה ה-19 התיישבו בפרשוב יהודים נוספים חרף התנגדות נמרצת של תושבי העיר, ובשנת 1830 נוסדה במקום קהילה על ידי בנו של מרדכי/מרק הולנדר – ליאו הולנדר ששימש כראש הקהילה.
במחצית השנייה של המאה ה-19 גדל מספר היהודים בקצב מואץ. מצבם הכלכלי היה טוב בדרך כלל, רובם התפרנסו ממסחר לסוגיו, ומיעוטם ממלאכה ומתעשייה. במחצית השנייה של המאה ה-19 הופיעו בקרב היהודים גם בעלי מקצועות חופשיים, ויהודים איישו לראשונה תפקידים במנהל הציבורי.
בשנת 1871 התפצלה הקהילה לשניים – הקהילה הנאולוגית, והקהילה החרדית. כל קהילה יסדה מוסדות נפרדים משל עצמה. בעקבות הקמת הקהילה החרדית, החלה הגירת יהודים לפרשוב מכפרי האזור. בשנות ה-90 של המאה ה-19 כיהנו בקהילה האורתודוקסית רבנים ידועי שם: רבי משה אריה רוט בשנים 1893–1895, רבי ישעיהו פירסט (1895–1900), ורבי נח ברוך פישר.
בשנת 1919 נוסד בעיר סניף של "אגודת ישראל", ובתוך זמן קצר הייתה ה"אגודה" המפלגה היהודית הגדולה בעיר. בין ראשי הדוברים של הסניף היו הרב שמואל אליעזר ריינר. בעיר הוקמה אף שלוחה של "צעירי אגודת ישראל", שבראשו עמד הרב יוסף יהודה (פולדי - לאופולד) ריינר (אביו של הרב שמואל ריינר).
כמו כן, מסוף המאה ה-19 התקיימה בעיר פעילות ציונית, כולל סניף של ההסתדרות הציונית שהוקם בעיר.
הקהילה היהודית בתחילת המאה ה-20

בשנת 1900 התגוררו בעיר 13,098 תושבים, מהם 2106 יהודים (16%).
עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, גויסו רבים מיהודי פרשוב לצבא אוסטרו-הונגריה, ו-13 מהם נפלו בקרבות. אחרי המלחמה הקימה הקהילה הניאולוגית מצבה בבית העלמין כזכר לנופלים.
למרות מהומות נגד יהודים שהתחוללו בעיר עם תום מלחמת העולם הראשונה, הקהילה היהודית הלכה והתפתחה, והיה לה משקל רב בכלכלה המקומית ובפרט במסחר, במלאכה, בתעשייה ובשירותים. בין מפעלי הייצור של היהודים היו מבשלות בירה של מילר וגרוסווירט, בית חרושת לתנורים של משפחות סמואל וגרוסמן, מפעל ליצור משקאות חריפים, 2 מפעלים לייצור לבנים, מפעל למוצרי בטון, מנסרה ועוד כמה מפעלים זעירים. ב-1929 החל לכהן כרבה של העיר פרשוב הרב משה חיים לאו, שם הקים את ישיבת "תורת חיים" שלמדו בה כ-200 תלמידים.
תקופת השואה

בפרשוב עצמה, גרו ערב השואה 4,481 יהודים. לאחר הקמת המדינה הסלובקית ב-1939, הייתה פרשוב אחת הערים הראשונות בסלובקיה בהן התחוללו מהומות נגד יהודים. פעם אחר פעם פרצו קבוצות של צעירים אנטישמים לבתי היהודים ולבתי העסק שלהם, השחיתו ובזזו רכוש וגרמו הרס רב. גזרות שחוקקו נגד יהודי פרשוב על ידי מושל המחוז האנטישמי א. דודש, הקדימו את החקיקה האנטי יהודית בשאר מחוזות סלובקיה. באוגוסט 1939 פוטרו כל היהודים למעט אחד ממשרותיהם במנהל הציבורי, וב-6.9.1939 הורה מושל המחוז על סימון בתי עסק של יהודים בשלט שעליו הכתובת "עסק יהודי". פרשוב הייתה העיר הראשונה בסלובקיה בה נצטוו היהודים לענוד סרט זרוע ועליו מגן דוד. בינואר התקיימה תהלוכה המונית ברחובות, בסיומה פרצו ההמונים לבית הכנסת האורתודוקסי, השליכו החוצה את תשמישי הקדושה וספרי התורה וחיללו אותם, והעלו באש את הבניין. במרוצת 1941 סגרו הרשויות 585 עסקים של יהודים בפרשוב וברחבי הנפה, בהם החנות של שמואל ריינר.
במהלך 1942, גורשו מהעיר למחנות ריכוז והשמדה כ-80% מיהודי פרשוב והנפה. כ-500 יהודים מפרשוב הוברחו בתקופת הגירושים להונגריה, על ידי פעילי תנועות נוער ציוניות, בסיועם של עובדי רכבת ושומרי גבול.
עם עצירת הגירושים מסלובקיה בסתיו 1942 עוד נותרו בפרשוב 554 יהודים שהוגדרו חיוניים לכלכלה והונפקו להם תעודות חסות, ועוד כמאה יהודים שהתנצרו למראית עין או התחזו לארים באמצעות תעודות מזויפות.
שאר קורבנות השואה נרצחו בסוף 1944, עם הכיבוש הגרמני, בידי הגרמנים עצמם או אנשי "משמרות הלינקה". סה"כ נספו בפרשוב כ-6400 נפשות (תושבי פרשוב, כפרי הסביבה וכן פליטים שהגיעו מערים אחרות). עשרות יהודים ניצלו בזכות סיוע שקיבלו מתושבים מקומיים לא יהודים ומאיכרים, ומוכרים 22 מתושבי פרשוב והסביבה שזכו לתואר "חסידי אומות עולם".
בתקופה זו ניסו יהודים רבים לברוח להונגריה. אולם, במרץ 1944 גרמניה כבשה את הוגריה והחלה ליישם גם שם את המדיניות של "הפתרון הסופי" והשמדת היהודים.
בקיץ 1944 פרץ המרד הסלובקי שנתמך על ידי מדינות בנות הברית: ברית המועצות מחד, והממשלה הסלובקית הגולה בלונדון מאידך, נגד הממשלה הסלובקית. בתגובה למרד פלשה גרמניה לסלובקיה וכבשה אותה באופן ישיר. לאחר כישלון המרד התחדשו השילוחים לאושוויץ - הפעם, בניהול גרמני ישיר.
בחודש אפריל 1945 – סלובקיה שוחררה על ידי ברית המועצות. רק כ־20% מיהודי סלובקיה שרדו את המלחמה, השאר נרצחו בשואה.
הערות שוליים

↑  עורך: יהושע רוברט ביכלר, פנקס הקהילות: סלובקיה, ירושלים: יד-ושם, 2003
↑  אברהם יהודה ליכט, גלעד לקהילה קדושה בפרשוב - עפריס : ולבנותיה - קהילות קדושות שבסביבתה, ירושלים: א.י. ליכט, תשמ"ה
שלט כניסה לעיר פרשוב
בית הכנסת הגדול בפרשוב
קהילת יהודי פנלו

הקהילה היהודית בעיר פנלו הייתה חלק מיהדות הולנד, והתקיימה מאמצע המאה ה-14 עד לסוף שנות ה-70 של המאה ה-20.
היסטוריה

היהודים הראשונים התיישבו בפנלו במהלך המחצית השנייה של המאה ה-14, כאשר נהנתה העיר מתקופת שגשוג. רחוב בעיר הקרוי "רחוב היהודים" (בהולנדית: Joodenstraat) קיים מתקופה זו. עם פרוש המאה ה-15 היו כמה מיהודי העיר פעילים כמלווי כספים וכבעלי בתי משכון. נראה שהיהודים עזבו את העיר בעקבות שקיעת המערכת הכלכלית שלה במהלך שנות השישים של המאה ה-15 כמעט מאה שנים לאחר מכן, ב-1544, הוענקה הרשות לשלושה יהודים להתיישב בעיר עם משפחותיהם כדי להקים ולנהל לבנק להלוואות. כמו כן ניתנה להם הרשות לבצע שחיטה על פי ההלכה לצורכי אספקת הבשר שלהם ולהקים בית עלמין. שנתיים מאוחר יותר בוטלו זכויותיהם של היהודים.
בהמשך לא התגוררו בפנלו יהודים עד להענקת זכויות אזרח ליהודי הולנד בסוף המאה ה-18. רוב היהודים הראשונים שהתיישבו אז בעיר הגיעו מגרמניה. בית הכנסת הראשון בתקופה המודרנית פעל בראשית המאה ה-19 בעליית גג בשער קולן (Keulsepoort). ב-1827 הועתק מקומו של בית הכנסת למבנה ששימש בעבר כבית מחסה לעניים של הקהילה הפרוטסטנטית.
ב-1819 היגרה מגרמניה לפנלו משפחת החרטים היהודיים וינר (Wiener). בנם יעקב וינר (אנ') עיצב יחד עם אחיו ליאופולד וינר את בול הדואר הראשון של בלגיה. ב-1851 היה שותף בעיצוב הבול ההולנדי הראשון.
ב-1827 הוכרו יהודי פנלו כקהילה עצמאית. קודם לכן, הם נחשבו כחלק מקהילת יהודי העיר סיטארד. ב-1865 הוקם בית כנסת חדש כשהתרומות לבנייתו הגיעו בין השאר ממלך הולנד, משלטונות העיר והמחוז ומתורמים פרטיים. באותה עת הגיעה אוכלוסיית יהודי פנלו לשיאה.
באמצע המאה ה-19 הונהגה קהילת יהודי פנלו על ידי ועד קהילה. גופים רשמיים נוספים של הקהילה כללו ועד לניהול הסיוע לעניים. יהודי פנלו הפעילו ארגוני מתנדבים לפעילות חברה ותרבות. החינוך היהודי לילדי הקהילה ניתן על ידי מורה ששימש גם כחזן וכשוחט. בין השנים 1820–1887 קברה קהילת יהודי פנלו את מתיה בבית הקברות היהודי ששכן ברחוב קרקהופואך (Kerkhofweg). כמה שנים מאוחר יותר הוקם בית עלמין חדש בחנזנסטראט (Ganzenstraat).