stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מייקל נגאטה
ביוגרפיה

נגאטה נולד וגדל באלכסנדריה כבנם של הורים יוצאי הוואי. אביו היה קצין מודיעין בצבא ארצות הברית. הוא בעל תואר ראשון בפיזיותרפיה מטעם אוניברסיטת המדינה של ג'ורג'יה. במהלך לימודיו השלים קורס קצינים במסגרת העתודה האקדמית של צבא ארצות הברית והוסמך כסג"ם. עם סיום לימודיו בשנת 1982 התגייס לצבא ועבר הכשרה כלוחם, קורס קציני חי"ר. שירת כמפקד מחלקה בדיוויזיית החי"ר השנייה בקוריאה הדרומית. ב-1984 עבר את מסלול ההכשרה של הכוחות המיוחדים של צבא ארצות הברית ושירת בקבוצת הכוחות המיוחדים הראשונה. לאחר מכן הוצב ביחידת התמיכה במודיעין למבצעים המיוחדים  ולחם, בין היתר, בקרב מוגדישו. פיקד על גדוד ההכשרות של הכוחות המיוחדים ובשנת 2000 מונה למפקד גדוד ביחידת התמיכה במודיעין. בתפקידו הבא שירת במשרד תת-מזכיר לענייני מודיעין במחלקת ההגנה. ב-2005 מונה למפקד יחידת התמיכה במודיעין ופיקד עליה במשך שלוש שנים. לאחר מכן שירת כסגן מפקד המרכז למלחמה בטרור ב-CIA. בשנים 2009–2011 שירת בשגרירות ארצות הברית באיסלמאבאד שבפקיסטן.  ולאחר מכן שימש יועץ למפקד פיקוד המבצעים המיוחדים המשולבים. בשנים 2013-2015 שימש כמפקד המבצעים המיוחדים בפיקוד מרכז של ארצות הברית, במסגרת זו היה אחראי על תוכנית לאימון וציוד אלפי מורדים במלחמת האזרחים בסוריה, אך התוכנית נכשלה ובפועל אומנו רק כמה עשרות. ב-2016 מונה לראש מחלקת תכנון במרכז הלאומי למלחמה בטרור. ב-2019 פרש מהשירות הצבאי.
נשוי לברברה ואב לחמישה.
הערות שוליים

↑  Meet the Shadow Warrior Leading the Fight Against the Islamic State, ‏Foreign Policy, ‏1 במאי 2015
↑  Seán D. Naylor, Meet the Shadow Warrior Leading the Fight Against the Islamic State, Foreign Policy, 01.05.2015.
↑  רויטרס‏, ארה"ב: נתחיל בהקמת בסיסי אימונים לכוחות הלוחמים בדאעש, באתר וואלה, 24 בינואר 2015.
↑  New Role for General After Failure of Syria Rebel Plan, הניו יורק טיימס, 19 באוקטובר 2015
ערך זה הוא קצרמרבנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מכפלת

מכפלת על בד, הקדוש ג'ון בצליבה, פרארה, יצירה של ויצ'ינו דה פרארה
מכפלת בתפירה היא שיטה של גימור בבגדים. תופרים קצה אחד של פיסת בד מקופל כדי למנוע את התפרקות הבגד ולהתאים אורך של פרטי לבוש, למשל בקצה של שרוולים או בתחתית בגדים כמו מכנסיים וחצאיות.
שיטות

יש סגנונות רבים ושונים של מכפלות, מורכבים יותר ופחות. המכפלת הנפוצה ביותר נעשית על ידי קיפול של השוליים, קיפול נוסף ותפירת הקצה. סגנון ההכפלה הזה סוגר לחלוטין את הקצה של החתך בבד, ומונע את היפרמותו. סגנונות אחרים משתמשים בפחות קפלים. אחת המכפלות הפשוטות ביותר סוגרת את קצה הבד בתפר ללא קיפול כלל, בשיטה הנקראת תפר עטוי, אם כי ניתן להשתמש בתפר עטוי גם במכפלות רגילות.
יש אפילו מכפלות שאינן דורשות תפירה, במקום זאת הן נעשות באמצעות שימוש בחומרים לגיהוץ, רשתות, אטבי פלסטיק או אביזרי חיבור אחרים. מכפלות חסרות חוטים אלו אינן נפוצות ולעיתים קרובות נעשה בהן שימוש רק על בסיס זמני.
ניתן לתפור את המכפלות עם קו של תפרים בלתי נראים או עם תפר עיוור, או להשתמש במכונת תפירה. המונח מכפלת לעיתים מורחב גם לטיפולי בד אחרים המונעים התפרקות. ניתן לכסות את המכפלת, לגלגל ביד ולאחר מכן לתפור בתפרים זעירים, לכסות בבד או לבחור בדרך יצירתית אחרת.
בדרך כלל באופנת הוט קוטור המכפלות נתפרות בעבודת יד. לעיתים יש בבגד קישוט רקמה דקורטיבי שמכונה תפר מכפלת מעוצב.
סוגים של מכפלות ותפרי-מכפלת

ישנם מגוון סוגי מכפלת, בהתאם לגיוון בסוג הבד והרכבו. סוגים נפוצים של מכפלות כוללים:
מכפלת כפולה
מכפלת אוברלוק מקופלת
מכפלת מגולגלת
מכפלת עיוורת
למכפלות בעובי שונה יש סגנון מסוים, הדורש פחות או יותר בד בהתאם לסגנון. קצה בסגנון מטפחת דורש מכפלת של 0.6 סנטימטרים (0.24 אינץ'). שולי חצאית או מכנסיים טיפוסיים עשויים להיות באורך של חמישה עד 7.6 סנטימטרים. העובי של המכפלת משפיע על האופן שבו הבד של הבגד המוגמר ייראה. בד עבה וכבד יותר דורש מכפלת קצרה יחסית.
תפרי המכפלת המשמשים בדרך כלל עבור מכפלות תפורות ביד כוללים: תפר פיק, תפר מוצלב (נקרא גם תפר אדרה), תפר סולם ותפר עיוור.
מכונות תפירה יכולות ליצור תפר שנראה כמעט בלתי נראה באמצעות הגדרת תפר עיוור. תפרים עיוורים משמשים בדרך כלל לגימור של עיצובי אפליקציות הנתפרים על גבי הבד. מכונות תפירה מודרניות המיועדות לשימוש ביתי יכולות ליצור תפרים דקורטיביים או פונקציונליים רבים. המכונות המיועדות לשימוש ביתי אלו יכולות לעיתים לשמש גם לטובת תפירת מכפלות, אם כי בשימוש במכונה התפרים בדרך כלל יהיו גדולים יותר ונראים יותר.
בבדים עבים וכבדים יחסית עם מכפלות גדולות לפעמים יוצרים משהו שנקרא "שולי התופרת" - קו נוסף של תפר רץ רופף מתווסף באמצע המכפלת, כך שלא כל משקלו של הבד תלוי בקו אחד יחיד של תפרים.
מכפלת אוברלוק במכונה. תמונה זו מציגה את החלק הפנימי של הבגד
תפר חור כפתור
מכפלת עם חוט התואם לבד כך שלא ניתן לראותה בצידה החיצוני
מכפלת פשוטה בתפר רץ
הערות שוליים

↑  Claire B. Shaeffer, Couture Sewing Techniques, Revised and Updated, Newtown, CT: Taunton Press, 2001-02-01, ISBN 978-1-56158-497-0. (בenglish)
1 2  Jay Calderin, Form, Fit, Fashion: All the Details Fashion Designers Need to Know But Can Never Find, Beverly, Mass: Rockport Publishers, 2009-12-01, ISBN 978-1-59253-541-5. (בenglish)
↑  Colgrove, Debbie (2009). "Hemming techniques". Sewing VISUAL Quick Tips. John Wiley & Sons. pp. 144–159. ISBN 978-0-470-26216-0.
↑  Calderin, Jay (2009). Form, Fit and Fashion. Rockport Publishing, Inc. p. 184. ISBN 978-1-59253-541-5.
↑  Shaeffer, Clare B. (2011). Couture Sewing Techniques. Taunton Press. pp. 69–70. ISBN 978-1-60085-335-7.
מכונת תפירה ביתית כוללת סימוני מדידה לטובת הכפלה קלה יותר. המידות מוצגות באינצ'ים (למעלה) ובמילימטרים (למטה)
מזור בהיינה

הרב מזור בהיינה (נולד ב-12 בספטמבר 1973) הוא פוליטיקאי ישראלי שכיהן כחבר הכנסת ה-17 מטעם מפלגת ש"ס.
ביוגרפיה

בהיינה נולד בכפר באזור ולקאית שבמחוז בגמדר שבאתיופיה. אביו נרצח בידי נוצרים באתיופיה. מזור עלה ארצה לבדו וחצה רגלית את הגבול לסודאן. לאחר תקופת המתנה של שנה וחצי לאישור עלייה לישראל, עלה בהיינה עם משפחתו בשנת 1982. תחילה התיישבו באור עקיבא ולאחר מכן בקריית גת.
בהיינה למד בישיבת הדרום ברחובות והוא בוגר ישיבות "תורת חיים" בבני ברק ו"פורת יוסף" בירושלים, בהיינה רואה ברב עובדיה יוסף את רבו.
במסגרת פעילותו המפלגתית מטעם ש"ס מרכז בהיינה פרויקטים שונים למען יהדות אתיופיה. בין פעילויותיו: מנהל המחלקה ליהודי אתיופיה ברשת החינוך "אל המעיין", רכז יהדות במרכזי קליטה ורכז קליטה רוחנית ליהודי אתיופיה במשרד הדתות. לאחר מכן מונה בהיינה לרב קהילת יהודי אתיופיה בבאר שבע ונבחר לחבר מועצת העיר.
עמד בראש עמותת "ראו בנים" הפועלת להפצת מורשת יהודי אתיופיה ולגיורם הרשמי של בני קהילת פלאסמורה.
בהיינה הועמד במקום ה-13 ברשימת ש"ס בבחירות לכנסת ה-17. הוא הושבע כחבר כנסת באפריל 2008, בעקבות הרשעתו בפלילים של חבר הכנסת שלמה בניזרי והשעייתו מחברותו בכנסת. ההחלטה על השבעתו לכנסת ארכה ימים ספורים עד להכרעת היועצת המשפטית של הכנסת על תקינות התמודדותו בבחירות, לאור היותו שכיר של המועצה הדתית בבאר שבע. בבחירות לכנסת ה-18 הוצב במקום ה-12 ברשימת ש"ס לכנסת, אך נותר מחוץ לכנסת עם זכיית המפלגה ב-11 מושבים.
לאחר פרישתו מהפוליטיקה חזר לשמש כרב העדה האתיופית בבאר שבע.
חיים אישיים

בהיינה גר בבאר שבע. הוא נשוי ואב לשמונה ילדים.
לקריאה נוספת

יצחק שתיל, "רבני באר שבע ומוליכי דרכה", ה'תשע"ב, עמ' 32.
הערות שוליים

↑  שמעון מירוני, נא להכיר: ח"כ הרב מזור בהיינה, באתר בחדרי חרדים, 27 באפריל 2008
↑  צבי זרחיה, מבוכה בכנסת: מחליפו של בניזרי לא יכול להתמנות לח"כ, באתר הארץ, 28 באפריל 2008
↑  יוסף כץ, אל תראוני שאני שחרחורת: ראיון עם שלושה מרבני הקהילה האתיופית, באתר הידברות, ‏2015-07-02
↑  מיכל אריאלי, הרב מזור בהיינה: "מעדיף לפצח קושיות של המהרש"א ולא לעמוד מול הורים שלא קיבלו את הילד שלהם לבית הספר", באתר הידברות, ‏2016-07-26
מחברות שחורות

ערך זה עוסק בסדרה תיעודית  על רונית אלקבץ. אם התכוונתם ליומנים של מרטין היידגר, ראו .
| --- | --- |
 כותבים:  ז'ואל אבקסיס, שלומי אלקבץ
 בימוי:  שלומי אלקבץ
 פסקול:  איציק כהן
 ארץ מקור:  ישראל 
 מספר פרקים:  5
 הפקה
 מפיק:  שלומי אלקבץ, גלית כחלון, ברונו נהון
 חברת הפקה:  דו בו גרסו פילמס בע"מ
 עורכים:  ז'ואל אבקסיס
 צלמים:  שלומי אלקבץ
 אורך פרק:  42-67
 שידור
 רשת שידור בישראל:  כאן 11
 
מחברות שחורות היא סדרה תיעודית בת חמישה פרקים משנת 2021 על רונית אלקבץ שנוצרה על ידי אחיה, שלומי אלקבץ. הסדרה שודרה בכאן 11 ונכון לספטמבר 2023, זכתה לכ-58,000 צפיות. הסדרה הופקה בסיוע תאגיד השידור הישראלי, הקרן החדשה לקולנוע וטלוויזיה, קרן גשר לקולנוע רב תרבותי, קרן אביחי ומפעל הפיס.
הסדרה מורכבת מקטעי וידאו אשר צילם אלקבץ בשנים 1988–2021 בפריז, מרוקו, בקריות, ובתל אביב, ומחומרי גלם מתוך הפרויקטים הקולנועיים של השניים. הקטעים נערכו מתוך אלפי שעות של חומרים שנערכו במשך כחמש שנים.
הסדרה הייתה מועמדת לחמש קטגוריות בפרס הקולנוע הדוקומנטרי הישראלי: סדרה תיעודית, עיצוב אמנותי, עיצוב פסקול, עריכה וצילום. בסופו של דבר הסדרה זכתה בשלושה פרסים: פרס הסדרה התיעודית הטובה ביותר, פרס העריכה לז'ואל אלקסיס ופרס העיצוב האמנותי ליואב רז. הסדרה אף זכתה בפרס קמינגס לעריכה (פרס שהוענק לעורכת, ז'ואל אלכסיס).
בנובמבר 2022 הסדרה הופיעה ברשימת "15 יצירות הדוקו הישראלי הכי טובות של כאן 11" של Time Out תל אביב. גם רועי אבן וזוהר אורבך מ-Tvbee שיבחו את הסדרה.
רשימת הפרקים

מחברת ראשונה: האם
מחברת שנייה: האב
מחברת שלישית: הבת
מחברת רביעית: הסיפור
מחברת אחרונה: פנים אל פנים
הערות שוליים

↑  רותה קופפר, "המוות של רונית אלקבץ כל הזמן ריחף מעל", באתר כלכליסט, 7 בדצמבר 2021
↑  מחברות שחורות, באתר הפורום הדוקומנטרי בישראל
↑  "מחברות שחורות" היא הזוכה הגדולה בטקס פרסי הפורום הדוקומנטרי, באתר אייס, 13 בדצמבר 2022
↑  bar cohen, כל הזוכים והזוכות | טקס פרסי הפורום הדוקומנטרי 2022, באתר הפורום הדוקומנטרי בישראל, ‏2023-01-04
↑  אורית מרלין רוזנצוויג, רונית אלקבץ שלי: 6 חברות מספרות על הזיכרונות והגעגועים ליוצרת הבלתי נשכחת, באתר ynet, 7 בדצמבר 2021
↑  עמית קלינג, עצמאות בעיניים: 15 יצירות הדוקו הישראלי הכי טובות של כאן 11, באתר עצמאות בעיניים: 15 יצירות הדוקו הישראלי הכי טובות של כאן 11 | טיים אאוט, ‏2022-11-24
↑  רועי אבן, ‏"מחברות שחורות" היא לא סדרה ולא סרט. היא אירוע, באתר ‏מאקו‏, 23 ביוני 2022
↑  זוהר אורבך, ‏הסדרות המומלצות של 2022, באתר ‏מאקו‏, 21 בדצמבר 2022
מחבר מובלע

מחבר מובלע או מחבר משתמע מונח בנרטולוגיה שמשמש כקול שעוזר לקורא לעצב את דעותיו ומחשבותיו בנוגע לטקסט. בעוד המוען (הדובר, מספר) שולח שדר מסוים, רעיון לנמען (הקורא), פעמים השדר המקורי משתמע באופן שונה שאליו התכוון הדובר. פעמים רבות השדר שעובר לקורא באמצעות המחבר המובלע מתעצב באמצעות הטקסטורה של הטקסט, מעברי במשלבים, אופן עיצוב הטקסט והאווירה הכללית שעוברת בטקסט, לא דווקא מילולית. המחבר המובלע לא קיים בתוך הטקסט אלא מעביר מסר לקורא שלא דווקא נמצא בדברי הדובר, כלומר הוא נמצא בין הטקסט עצמו לקורא.
המונח הומצא לראשונה על ידי חוקר הספרות וויין בות' בספרו The Rhetoric Of Fiction, שמבדיל בינו לבין הדובר. הדובר, טוען בות', יכול להיות שונה לחלוטין מהמחבר המובלע, בדיוק כפי שהוא יכול להיות שונה מהמחבר. בשימוש באירוניה, למשל, משמעות המלים הנאמרות שונה ממשמעותו הכוללת של המבע. כלומר, המוען משתמש בדובר, השונה ממנו, כדי לומר דברים מנוגדים לכוונותיו.
ההבדל בין המחבר המובלע לכוונת המחבר

המחבר המובלע, כאמור, שונה גם מהמחבר:
יש לכך כמה סיבות. ראשית, במרבית המקרים אין באפשרותנו לדעת מהי כוונת המחבר. קורא של יצירת ספרות, למשל, לא מכיר בדרך כלל את מחבר היצירה, והוא שופט את כוונותיו בהתאם ליצירה ולהקשר בו היא נוצרה (זמן הכתיבה, ז'אנר וכדומה).
בנוסף, לא תמיד כוונת המחבר המובלע זהה לכוונת המחבר. טעויות פרשניות הן דוגמה מובהקת לכך. במקרים כאלה, הנמען מפרש את השדר באופן השונה מכוונתו של מוען השדר (אם כי לא תמיד באופן השונה מכוונת השדר עצמו), ומייחס את הכוונה הזו למחבר המובלע. העובדה שאנו מוכנים להודות כי לא הבנו את השדר נכון מצביעה על כך שאנו מכירים בהבדל בין המחבר המובלע לבין כוונתו של המוען.
לעיתים הכוונה העולה מהשדר עצמו שונה מכוונת המחבר. מקרה מפורסם הוא הסיפור "סונאטת קרויצר" של טולסטוי. אף שטולסטוי הוסיף הקדמה לסיפור (לאחר שקוראים רבים לא הבינו אותו כפי שביקש שיבינו אותו), הראתה ד"ר תמר יעקבי מאוניברסיטת תל אביב במאמר שפרסמה בנושא זה, כי כוונת השדר שונה ממה שטולסטוי התכוון לו. לטענתה, טולסטוי אמנם התכוון שנבין דבר מה אחד, אולם הסיפור אומר דבר מה אחר. מבלי להיכנס לפרשנות הסיפור עצמו, יש בפער בין הפרשנויות כדי להדגים את הפער שיכול להיות בין כוונתו של המוען לבין הכוונה העולה מהשדר.
ראו גם

נרטולוגיה
וויין בות'
דובר (ספרות)
אירוניה
גישת "מות המחבר"
תורת הספרות
המודל התקשורתי של יאקובסון
מלחמת המקף

מלחמת המקף (בצ'כית: Pomlčková válka; בסלובקית: Pomlčková vojna) הייתה ויכוח בין נציגים צ'כיים וסלובקיים על שמה הרשמי של צ'כוסלובקיה לאחר "מהפכת הקטיפה".
שמה המלא של המדינה היה, בשתי השפות, "הרפובליקה הסוציאליסטית הצ'כוסלובקית" (Československá socialistická republika). המהפכה התרחשה בדצמבר 1989, ובתחילת שנת 1990 הציע הנשיא הנבחר ואצלב האוול להוציא את המילה "סוציאליסטית" משמה של המדינה. נציגי סלובקיה דרשו כי שמה של המדינה החדשה יכתב במקף בין "צ'כו" ל"סלובקית" (Česko-Slovenska), כפי שנכתב בשנים 1918–1920 ושוב בשנים 1937–1938.
ב־29 במרץ 1990 החליט הפרלמנט כי השם ייכתב ללא מקף בצ'כית (Československá federativní republika) ועם מקף בסלובקית (Česko-slovenská federatívna republika). ההחלטה לא נמצאה מתאימה, וב־20 באפריל שוב שינה הפרלמנט את שמה של המדינה, והיא נקראה מעתה "הרפובליקה הפדרטיבית של הצ'כים והסלובקים" (בצ'כית: Česká a Slovenská Federativní Republika, בסלובקית: Česká a Slovenská Federatívna Republika). לפי כללי הכתיב בשתי השפות, רק המילה הראשונה בשמה של מדינה אמורה להיכתב באות גדולה, אך כפתרון לשאלת כתיבת האות הראשונה במילה "סלובקים", הוחלט לכתוב את כל המילים באותיות גדולות.
הוויכוח כלל גם את שמו של הסימן. הסלובקים דרשו כי בין השמות יפריד מקף (spojovník), בעוד הצ'כים השתמשו באותה מילה גם לקו מפריד (pomlčka).
השם "מלחמת המקף" נקלט למרות שאינו תיאור נכון של האירועים. עם זאת, הוויכוח חשף פער מהותי באופן שבו צ'כים וסלובקים ראו את זהותה של מדינתם. ניגודים נוספים הצטברו בשנתיים הבאות, והביאו להחלטה על פירוק המדינה לצ'כיה וסלובקיה ("גט הקטיפה") בשנת 1992. ההחלטה עצמה בוצעה ב־1 בינואר 1993.
הערות שוליים

↑  ד"ר זוהר מאור, זרקור על מהפכת הקטיפה, באתר אוניברסיטת בר-אילן, ‏19 בינואר 2021
↑  TODAY IN HISTORY: 1990: THE HYPHEN WAR, ROSL (Royal Over-Seas League)
↑  Roland Martin, [https://www.britannica.com/topic/Velvet-Divorce Velvet Divorce
Czechoslovak history], Britannica
מכפלה ריקה

במתמטיקה, מכפלה ריקה היא מכפלה ללא גורמים, והיא שווה ליחידה הכפלית, 1. המכפלה הריקה מוגדרת כמקרה פרטי של ההגדרה הכללית של מכפלה, והיא שומרת על העקביות של תכונות שימושיות הקשורות בכפל.
כפי שיוסבר להלן, ההגדרה הכי טבעית למכפלה ריקה היא איבר היחידה 1, האדיש לכפל. זאת באופן דומה להגדרת הסכום הריק כאיבר היחידה החיבורי, 0. צורות מוכרות של המכפלה הריקה הן הטענות  \ a^{0}=1 לכל a שונה מאפס,  \ 0!=1 (אפס עצרת) ו- \prod _{i=m}^{n}x_{i}=1 לכל n<m. הגדרות אלו עקביות עם התכונות של הפעולות הללו. לדוגמה לפי חוקי חזקות:  \ a^{0}=a^{1-1}=a^{1}\cdot a^{-1}=a/a=1.
משפטים רבים מניחים את קיום המכפלה הריקה. לדוגמה קיומה של המכפלה הריקה מאפשר את תקפות המשפט היסודי של האריתמטיקה לכל מספר טבעי כולל 1.
מדוע המכפלה הריקה שווה ל-1

יש שתי דרכים להגדיר את המכפלה של קבוצה סופית של מספרים טבעיים. דרך אחת היא להגדיר את המכפלה של שני מספרים (באינדוקציה), ואז להגדיר את המכפלה של כל קבוצה סופית באינדוקציה על גודל הקבוצה:  \ a_{1}\cdots a_{n}=(a_{1}\cdots a_{n-1})a_{n}. כדי שנוסחה אינדוקטיבית זו תתאים למקרה n=1, יש לקבל כי המכפלה הריקה היא איבר היחידה הכפלי.
דרך נוספת להגדיר את המכפלה  \ a_{1}\cdots a_{n} כעוצמה של המכפלה הקרטזית של קבוצות בגדלים  \ a_{1},\dots ,a_{n} (ההגדרה מתלכדת עם ההגדרה האינדוקטיבית). אבל המכפלה הקרטזית של משפחה ריקה של קבוצות היא קבוצה בת איבר אחד (ראו להלן), ולכן המכפלה הריקה שווה ל-1.
הכללות

מההגדרה הפורמלית של המכפלה הקרטזית, כאוסף כל פונקציות הבחירה מקבוצת האינדקסים, נובעת הזהות:
כלומר מכפלה קרטזית ריקה של קבוצות היא יחידון, שאת איברו היחיד אפשר לפרש כפונקציה הריקה. אם נפעיל על השוויון את כללי האריתמטיקה של עוצמות נקבל כי מכפלה ריקה של עוצמות, ובכללם מכפלה ריקה של מספרים טבעיים, שווה לעוצמת היחידון, שהיא 1.
באופן כללי מגדירים לרוב תוצאה ריקה של פעולה בינארית בתור האיבר הנייטרלי של הפעולה. לדוגמה חיתוך ריק של תת-קבוצות של קבוצה X שווה לקבוצה X עצמה.
אפס בחזקת אפס

לביטוי אפס בחזקת אפס, המסומן  0^{0}, אין הגדרה חד-משמעית, משום שפעולת החזקה מוגדרת באופנים שונים בהקשרים שונים.
מעריכים שלמים. עבור מעריכים טבעיים n, פעולת החזקה  x^{n} מוגדרת כמכפלה חוזרת n פעמים של הבסיס x (שיכול להיות מספר כלשהו). בפרט,  0^{n}=0 לכל  \,n>0. אפשר, כביכול, להמשיך את הנוסחה הזו לערך n=0, ולקבוע שגם  0^{0}=0. מאידך, עבור מעריכים טבעיים החזקה מקיימת את החוק  x^{n+m}=x^{n}x^{m}, שאם מאמצים אותו עבור m=0, מקבלים  x^{n}=x^{n}x^{0}, ולכן  x^{0}=1 לכל  \,x\neq 0. הפעם, אם נמשיך את הנוסחה לערך x=0, נקבל  0^{0}=1. בשל הסתירה הזו, משאירים את הערך  0^{0} בלתי מוגדר.
באנליזה. עבור מספרים ממשיים x,y, עם x>0, אפשר להגדיר  x^{y}=\exp(y\log(x)). ערך זה אינו מוגדר עבור x=0 (למרות שאין מניעה לקבוע ש- 0^{y}=0 לכל y>0), ואפילו הגבול שלו כאשר x שואף לאפס (ו-y קבוע) תלוי בסימן של y. לכן גם מנקודת מבט זו משאירים את הערך  0^{0} בלתי מוגדר. אכן, כפונקציה של שני משתנים, הגבול של  x^{y} כאשר x,y חיוביים ושואפים ל-0 אינו קיים.
בקומבינטוריקה ובתורת הקבוצות. בתורת הקבוצות מגדירים את החזקה  a^{b} של שני מונים כעוצמת קבוצת הפונקציות מקבוצה בעוצמה b לקבוצה בעוצמה a. הגדרה זו מסכימה עם ההגדרה המקובלת כאשר a,b מספרים סופיים. יש בדיוק פונקציה אחת מן הקבוצה הריקה לכל קבוצה אחרת (לרבות אל הקבוצה הריקה), הלוא היא הפונקציה הריקה; לכן הגדרה זו מספקת את הערך  a^{0}=1 לכל a, לרבות  0^{0}=1.
מכפלת אוילר

בתורת המספרים האנליטית, מכפלת אוילר היא מכפלה אינסופית של ביטויים מהצורה  \ 1+{\frac {a_{p}}{p^{s}}}+{\frac {a_{p^{2}}}{p^{2s}}}+\cdots , העוברת על-פני המספרים הראשוניים  \ p. בביטוי זה, המקדמים  \ a_{p},a_{p^{2}},\dots  עשויים להיות מספרים שלמים או מרוכבים, ואילו  s הוא משתנה ממשי או מרוכב. אם כל הסכומים מתכנסים והמכפלה מתכנסת, התוצאה היא פונקציה אנליטית של המשתנה  s, הניתנת לתיאור גם כטור דיריכלה.
מכפלות אוילר מהוות כלי לניתוח ההתנהגות של מספרים ראשוניים בשיטות אנליטיות, ויש להן שימושים בכל תחומי תורת המספרים האנליטית, והכללות לתורת המספרים האלגברית, תורת החבורות, תורת הגרפים ותורת החוגים.
פונקציית זטא של רימן

הדוגמה הראשונה למכפלת אוילר, והמפורסמת ביותר, היא המכפלה של פונקציית זטא של רימן. פונקציה זו מוגדרת, עבור  s שהחלק הממשי שלו  \ \operatorname {Re} (s)>1, כסכום הטור  \ \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}. כאשר מחשבים את המכפלה  \ \prod _{p}\left(1+{\frac {1}{p^{s}}}+{\frac {1}{p^{2s}}}+\dots \right) על פני כל הראשוניים p, יש לסכם את כל המכפלות של רכיב בודד מכל גורם. לדוגמה, במכפלה 
 \ \left(1+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{9^{s}}}\right)\left(1+{\frac {1}{7^{s}}}\right)=1+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{7^{s}}}+{\frac {1}{9^{s}}}+{\frac {1}{21^{s}}}+{\frac {1}{63^{s}}}, יש רק שני גורמים, ששניהם סופיים. בדומה לזה, המכפלה
 \ \left(1+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots \right)\left(1+{\frac {1}{7^{s}}}+\cdots \right) שווה לסכום כל הביטויים מהצורה 
 \ {\frac {1}{(3^{i}7^{j})^{s}}}, לכל  \ i,j\geq 0. לעומת זאת, כאשר מכפילים את אינסוף הגורמים 
 \ 1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots , 
 \ 1+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{9^{s}}}+\cdots , 
 \ 1+{\frac {1}{5^{s}}}+{\frac {1}{25^{s}}}+\cdots , וכן הלאה, מתקבל הסכום של כל המכפלות מהצורה  \ {\frac {1}{(2^{i_{2}}3^{i_{3}}5^{i_{5}}\cdots )^{s}}}. עם זאת, בחישוב המכפלה צריך הגורם המוכפל להיות שווה ל-1 כמעט בכל מקרה, כך שהסכום כולל רק את הביטויים  \ {\frac {1}{(2^{i_{2}}3^{i_{3}}5^{i_{5}}\cdots )^{s}}} שבהם כמעט כל  \ i_{p}=0. 
לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, מתקבל באופן זה כל ביטוי מהצורה  \ {\frac {1}{n^{s}}} 
(n טבעי) בדיוק פעם אחת, ולכן המכפלה שווה לפונקציית זטא של רימן.
הסכום  1+{\frac {1}{p^{s}}}+{\frac {1}{p^{2s}}}+\dots  הוא טור הנדסי, שאפשר לכתוב גם בצורה  \ \left(1-{\frac {1}{p^{s}}}\right)^{-1}. כך מתקבלת הצורה המוכרת יותר של מכפלת אוילר לפונקציית זטא של רימן: 
 \ \zeta (s)=\prod _{p}\left(1-{\frac {1}{p^{s}}}\right)^{-1}.
פיתוח של טורי דיריכלה

מן ההסבר לעיל נובע שכל מכפלת אוילר אפשר להציג כטור דיריכלה בצורה 
 \ \prod _{p}\left(1+{\frac {a_{p}}{p^{s}}}+{\frac {a_{p^{2}}}{p^{2s}}}+\cdots \right)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}, 
כאשר המקדמים  \ a_{n} מחושבים על-פי הנוסחה  \ a_{2^{i_{2}}3^{i_{3}}\dots }=a_{2^{i_{2}}}a_{3^{i_{3}}}\cdots  (ו-  \ a_{1}=1).
בפרט, הפונקציה  \ a:n\mapsto a_{n} היא פונקציה כפלית (כלומר:  \ a_{nm}=a_{n}a_{m} לכל n ו- m זרים).
אם סדרת המקדמים היא כפלית במובן החזק (כלומר:  \ a_{nm}=a_{n}a_{m} לכל n ו- m), אז המקדמים בגורמי המכפלה מקיימים  \ a_{p^{i}}=a_{p}^{i}, ובמקרה כזה מתקבלת הצורה  \ \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}=\prod _{p}\left(1-{\frac {a_{p}}{p^{s}}}\right)^{-1}.
ראו גם

פונקציית זטא של דדקינד
פונקציית L
מינמי

| מינמי |
| --- | --- |
 איור של Minmi paravertebra
תקופה
קרטיקון תחתון, 119–113 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: בעלי אגן דמוי עוף
תת־סדרה:: תיראופורה
אינפרא־סדרה:: אנקילוזאוריה
משפחה:: אנקילוזאוריים
סוג:: מינמי
מין:: Minmi paravertebra
שם מדעי
 Minmi
תחום תפוצה


מינמי (שם מדעי: Minmi) הוא סוג של דינוזאור צמחוני מקבוצת האנקילואורים המשוריינים. הוא חי באוסטרליה של הקרטיקון התחתון לפני 113–119 מיליון שנה. מאובנים נוספים שנמצאו באזור ונחשבו לשייכים לסוג הועברו לסוג חדש - קנברזאורוס.
מאפיינים

המינמי נמצא ב-1980 לצידם של דינוזאורים אוסטרלים כמו המוטבורזאורוס והיונק הקדום סטרופודון. משמשעות השם קשורה למעבר מינמי האוסטרלי ואולי ל-"min min", סוג של אור על-טבעי הנפוץ בפולקלור ומזכיר את אש השועל.
המינמי היה אנקילוזאור פרימיטיבי באורך משוער של 3 מטר ומשקל 600 קילוגרם. היה לו מבנה יותר מוגבה יחסית ואולי הוא הסתתר מתחת לסבכים כדי למנוע מטורפים לגלגל אותו על גבו ולחשוף את הבטן הרגישה. הוא היה בעל צלחות גדולות מתחת החוליות שכנראה נתמכו בגידים מסביב. עם זאת מכיוון שגידים לא משתמרים במאובנים אין לכך הוכחות והיו על כך מחלוקות בין כמה מדענים.
האנקילוזאור היה שונה משאר האנקילוזאורים והוא קרוב מעט לנודוזאוריים. בניגוד למרבית האנקילוזאורים הוא היה חי ביבשת גונדוונה והיה האנקילוזאור הדרומי ביותר שנמצא עד לגילוי האנטארקטופלטה.
בתרבות

דינוזאור זה הופיע במשחק פארק היורה 3: בניית פארק.
מינכן 1860

מינכן 1860 (גרמנית: TSV 1860 München) הוא מועדון כדורגל גרמני מהעיר מינכן שבבוואריה. המועדון משחק בליגה הגרמנית השלישית. המועדון הוא אחד מהמועדונים אשר ייסדו את הבונדסליגה בשנת 1963, והוא שיחק במסגרת הליגה העליונה 20 עונות.
היסטוריה

המועדון הוקם בצורה רשמית ב-17 במאי 1860, ולאחר מספר מיזוגים עם התאגדויות ספורט מקומיות אחרות הוכר בשנת 1862 בשם Turnverein München. מחלקת הכדורגל של המועדון הוקמה ב-6 במרץ 1899.
בשנת 1911 אימצה הקבוצה את סמל האריה, ובשנת 1919 שינתה את שמה למינכן 1860. החל מאמצע שנות העשרים שיחקה הקבוצה בליגות הבכירות. בשנת 1963, לאחר שזכתה באליפות האוברליגה סוד (הליגה הבכירה של דרום גרמניה בין השנים 1945 - 1963), קיבלה הקבוצה כרטיס כניסה לליגה הבכירה החדשה בגרמניה, הבונדסליגה. יריבתה העירונית, באיירן מינכן, נאלצה לחכות שנתיים נוספות טרם זכתה לשחק בבונדסליגה מכיוון שבהתאחדות הגרמנית לכדורגל לא רצו שיופיעו בליגה שתי קבוצות מאותה העיר. הקבוצה המשיכה ביכולתה הטובה, וזכתה בגביע הגרמני בשנת 1964, העפילה עד לגמר גביע אירופה למחזיקות גביע בשנת 1965, בו הפסידה לוסטהאם יונייטד, וזכתה באליפות הבונדסליגה בשנת 1966.
בשנת 1970 נשרה הקבוצה לליגת המשנה, וחזרה לליגה העליונה רק לאחר 7 שנים. בשנת 1982, בעקבות משבר כלכלי, הורדה הקבוצה עד לליגות החובבנים. הקבוצה הצליחה לחזור לבונדסליגה בשנת 1994, אך נאבקה בתחתית הליגה. בשנת 2000 זכתה הקבוצה בכרטיס לסיבוב המוקדמות השלישי של ליגת האלופות לאחר שסיימה במקום הרביעי בליגה. בליגת האלופות לא הצליחה הקבוצה לעבור את הסיבוב השלישי, והודחה מול קבוצת לידס יונייטד. ההדחה שלחה את הקבוצה לסיבוב השלישי של גביע אופ"א בו הודחה נגד פארמה.
בסיום עונת 2003/2004 נשרה הקבוצה לליגת המשנה, ומאז לא הצליחה לחזור לקדמת הבמה הגרמנית. בשנת 2011 רכש המיליארדר הירדני חסן איסמעיק מניות רבות בניהול הקבוצה, וכיסה את חובותיה, כשהוא מצהיר שהקבוצה תיאבק על תארים אירופיים. למרות זאת, בתום עונת 2016/17 סיימה מינכן 1860 במקום ה-16 בבונדסליגה השנייה, ונאלצה להתמודד במבחני הישרדות מול יאן רגנסבורג שסיימה שלישית בליגה הגרמנית השלישית. המשחק הראשון ברגנסבורג הסתיים בתיקו 1-1. במשחק הגומלין באליאנץ ארנה הפסידה מינכן 1860 בתוצאה 2-0 לעיני 62 אלף צופים, ונשרה לליגה הגרמנית השלישית, לראשונה מזה 24 שנים. שבוע לאחר ירידת הליגה, לא העביר איסמעיק את הערבויות הדרושות לפתיחת העונה בליגה השלישית, והמועדון הורד ליגה נוספת על ידי התאחדות הכדורגל הגרמנית[דרוש מקור]. בעונת 2017/18 העפיל המועדון לליגה הגרמנית השלישית אחרי ניצחון בפליאוף על זארבריקן.
בשנת 2017 עזב המועדון את האליאנץ ארנה, וחזר לאצטדיונו הישן, הגרונוואלדר.
שחקנים בולטים בתולדות המועדון

גרמניה פטר גרוסר
גרמניה רודולף ברוננמאייר
גרמניה ברנד פאצקה
גרמניה פרידהלם קונייצקה
גרמניה אלפרד הייס
גרמניה הנס רבלה
גרמניה מרטין מקס
גרמניה תומאס הסלר
גרמניה רודי פלר
גרמניה דניאל בירופקה
גרמניה הורסט הלדט
אוסטריההראלד צ'רני
פולין פיוטר נובאק
סרביה מירוסלב סטביץ'
אוסטרליה פול אגוסטינו
אוסטרליה נד זליץ'
בולגריה דניאל בורימירוב