stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
דימות תהודה מגנטית
שימושים

בשנים האחרונות פותחו יישומים נוספים ל-MRI בנוסף לצילומי אנטומיה, לדוגמה:
דימות הלב בפעולה ומדידת תפקוד הלב
אנגיוגרפיה - דימות כלי דם
דימות תהודה מגנטית תפקודי (Functional MRI‏, או בקיצור "fMRI") - שימוש ייעודי במכשיר ה-MRI על מנת למדוד פעילות מוחית. חוקרים פיתחו שיטת עיבוד של סריקות ה-MRI המאפשרת לאתר שינויים מקומיים בזרימת הדם במוח, שמעידים על עוצמת הפעילות העצבית. שיטה זו מתבססת על השינוי שחל בתכונות המגנטיות של החלבון המוגלובין, בהתאם למספר מולקולות החמצן שהוא נושא. חוקרי המוח מנצלים תופעה זו כדי ללמוד אילו אזורים במוח פעילים כאשר מבצעים מטלות שונות. כך לדוגמה, ניתן לצלם את המוח בזמן מנוחה, ולאחר מכן לצלם את אותו אזור בזמן שמראים לנבדק תמונה או משמיעים לו קול מסוים. השוואה בין שתי תמונות ה-fMRI מזהה את האזורים במוח שהיו בשימוש. מלבד חשיבותו ככלי לחקר המוח, fMRI הוא כלי חשוב לתכנון ניתוחי מוח. מתמונות fMRI המנתח יכול למשל לאתר את מיקומם המדויק של מרכזי הדיבור והשמיעה אצל חולה מסוים, כדי לתכנן את הניתוח כך שהנזק הנלווה להסרת הגידול יהיה מזערי.
(Diffusion Weighted Imaging (DWI - מדידת מקדם הפעפוע של המוח. הוכח שדרך דימות מקדם הפעפוע ניתן להבחין בין שבץ מוחי שנוצר כתוצאה מדימום ('המורגי') לבין שבץ שנוצר על ידי חסימת כלי דם ('איסכמי'). אבחנה זו קריטית כדי לקבוע טיפול נכון ויעיל למטופל. יש גם אינדיקציות שניתן להשתמש ב-DWI לצורך מיפוי החומר הלבן והחומר האפור במוח.
כיום נבחן השימוש ב-MRI colonography כדי לסייע בגילוי מוקדם של סרטן המעי הגס. שיטה לא פולשנית זו אמורה להיות בטוחה ונוחה יותר מבדיקת קולונוסקופיה הנמצאת בשימוש כיום.
מגבלות וקשיים

בגלל השימוש בשדה מגנטי חזק, יש לנקוט זהירות רבה בסריקת MRI בנוכחות מתכות בגוף. זאת משום שהמתכות עלולות להתחמם, לנוע או להתעוות בתוך הגוף. לעיתים לא ניתן לבצע את הבדיקה כלל, ולעיתים דרוש תיאום מיוחד, למשל קוצבי לב מסוימים שניתן להיכנס עמם ל-MRI בתיאום עם קרדיולוג/ית, לעומת קוצבי לב שלא ניתן להיכנס עמם ל-MRI כלל. כמו כן, אצל אנשים שיש חשש כי בגופם יש רסיסי מתכת, יעדיפו לעיתים בדיקת CT במקום בדיקת MRI. החלטות אלו תלויות בסוג המתכת, במיקומה המדויק של המתכת ביחס למבנים חשובים כגון כלי דם ועצבים, באזור הכלול בסריקה, ובחוזק השדה המגנטי. לעיתים ניתן לבצע בדיקת MRI במכשיר עם שדה מגנטי נמוך יותר (לרוב 1.5 טסלה), ולעיתים ניתן לבצע את הבדיקה גם במכשיר חזק יותר (לרוב 3 טסלה) תחת מגבלות טכניות מסוימות.
בדיקת MRI מיועדת לאבחון פתולוגיות ברקמות הרכות של גופנו ואינה יעילה בהדגמת עצמות (או לאבחן מה שקורה בתוכן). לכן במקרים של שברים או פתולוגיות בתוך העצמות (שלא חודרות לרקמות מסביב) עדיף לבצע בדיקת דימות בעזרת קרינת רנטגן (צילומי רנטגן או CT).
הכוח המגנטי החזק מאוד, המופעל במהלך הבדיקה, מחייב הסרת תכשיטים וחפצים ממתכת על ידי כל השוהים באזור הבדיקה. זאת, על מנת למנוע תאונות שעלולות להתרחש כתוצאה מהשפעת הכוח המגנטי.
אופן הפעולה הפיזיקלי

דימות תהודה מגנטית מבוסס על תהודה מגנטית גרעינית (NMR). בנוכחות חומר שלגרעינים שלו יש מומנט מגנטי, מתרחשות מספר תוצאות:
בנוכחות שדה מגנטי חיצוני  {\vec {B}}_{0}, החומר מתמגנט. המגנטיזציה של החומר  {\vec {M}} פרופורציונלית לשדה החיצוני ( {\vec {M}}\propto {\vec {B}})
אילו המגנטיזציה  {\vec {M}} הייתה מוצבת בזווית (שאינה אפס) ביחס לשדה  \ B_{0} המגנטיזציה תבצע פרצסיה (נקיפה) בתדר לרמור (Larmor frequency) שפרופורציוני לעוצמת השדה החיצוני  \nu _{Larmor}\propto B_{0}
בנוכחות שדה מגנטי נוסף  {\vec {B}}_{1}, הניצב לשדה- {\vec {B}}_{0} ומסתובב מסביבו בתדר לרמור אזי המגנטיזציה  {\vec {M}} תתחיל לנטות מן הכיוון של  {\vec {B}}_{0}. לשדה  {\vec {B}}_{1} נקרא "פולס RF". פולס RF של  90^{0} יסובב את המגנטיזציה  {\vec {M}} ב- 90^{0} מכיוון השדה  {\vec {B}}_{0}.
לאחר סיום פולס ה-RF, כל רכיב של המגנטיזציה  {\vec {M}} הניצב לכיוון  \ {\vec {B}}_{0} יבצע פרצסיה בתדר לרמור. תנועה זאת נקראת פרצסיה חופשית (free precession). באנטנה שנמצאת בקרבת מקום יושרה מתח שישתנה בתדר  \nu _{Larmor} על פי חוק פאראדיי.
בנוסף לפרצסיה חופשית, רכיב המגנטיזציה המקביל לשדה חוזר בקצב אקספוננציאלי לערכו המקורי בשיווי משקל תרמי  \ (M_{0}). כמו כן, גם רכיב המגנטיזציה הניצב לשדה דועך לאפס בקצב אקספוננציאלי (אם כי לא בדיוק באותו קצב כמו קצב חזרת הרכיב המקביל למגנטיזציה).
בהדמיה, בנוסף לשדה החיצוני הקבוע והאחיד, מייצרים שדה מגנטי המשתנה ממקום למקום. בקירוב, השדה משתנה בצורה ליניארית בחלל המגנט, ולכן שדה זה נקרא "גרדיאנט". כתוצאה מהגרדיאנט משתנה תדר הפרצסיה ממקום למקום. לדוגמה, אם הגרדיאנט הוא בציר X אזי
\nu =\left({\frac {\gamma }{2\pi }}\right)\cdot B_{0}=\left({\frac {\gamma }{2\pi }}\right)\cdot G\cdot x.
כאן  \ G הוא עוצמת הגרדיאנט.
היות שכל מומנט בגוף מתנודד בתדר שונה (על פי מיקומו בציר ה-X), האות הכולל שנקלט באנטנה הוא סכום של תדרים רבים. ב-MRI דוגמים את האות שנקלט באנטנה ומבצעים על האות התמרת פורייה מהירה. כתוצאה מהקשר בין תדר למקום (שנוצר על ידי שימוש בגרדיאנט), התרומה של תדר מסוים באות היא התרומה של מקום מסוים בגוף. כך ניתן לפענח איזה חלק מהאות בא מכל אזור ואזור שבגוף, ולהציג לרופא תמונה דו-ממדית או תלת-ממדית. עוצמתו של כל פיקסל בתמונה תלויה במספר גורמים - כמות החומר בעל מומנט מגנטי שיש שם, זמני רלקסציה, מקדם הדיפוזיה, זרימה, נוכחותם של חלקיקים פרומגנטיים מיקרוסקופיים ועוד.
משך זמן הסריקה תלוי בטכניקת הדימות. ישנן סריקות הנמשכות שניות בודדות ואחרות נמשכות עשרות דקות. בדרך כלל מבקש הרופא לבצע מספר סריקות לאותו נבדק בשיטות סריקה שונות (שמייצרות קונטרסטים שונים) ובגאומטריות וברזולוציות שונות, כגון תמונות מכיוונים שונים. התהליך כולו נמשך בין 20 ל-40 דקות ואין לו כמעט תופעות לוואי. לפעמים מזריקים לנבדק חומר פאראמגנטי (גדוליניום) שעשוי להגדיל את הקונטרסט במקרה של גידולים מסוימים.
אופן הפעולה הפיזיקלי > בחירת פרוסה או נפח

בדרך כלל אין מעוניינים לקבל תרומה מכל החומר שנמצא בתוך האנטנה. כדי להשיג רזולוציה מרחבית יש להתמקד על פרוסה דקה של חומר. ניתן להשיג מטרה זו בהפעלת גרדיאנט בזמן שידור פולס ה-RF. בנוכחות הגרדיאנט משתנה תדר התהודה ממקום למקום ורק במקום מסוים תדר התהודה שווה לתדר של פולס ה-RF. בצורה מתמטית, אם הגרדיאנט מופעל בציר Z, החומר היחיד שיושפע ממנו נמצא בפרוסה הדו-ממדית שבה:
{\frac {\gamma }{2\pi }}(B_{0}+G\cdot Z)=\nu _{rf}
כיוון שאין תלות ב-X ו-Y, המשוואה מגדירה פרוסה דו-ממדית. עובי הפרוסה נקבע על ידי רוחב הפס של פולס ה-RF:
{\frac {\gamma }{2\pi }}\cdot G\cdot \Delta Z=\Delta \nu _{rf}
את כיוון הפרוסה משנים על ידי בחירת ציר הגרדיאנט שמופעל בזמן שידור ה-RF (‏X או Y או Z או צירוף של שניים או שלושה בו זמנית). במכשירים מסחריים ניתן בדרך כלל לשלוט ברוחב פרוסה על ידי שינוי עוצמת הגרדיאנט.
אופן הפעולה הפיזיקלי > הפורמליזם של מרחב K

אחרי פולס עירור (כגון פולס RF של  90^{0}) האות  \ S(t) הוא הסכום של התרומה של כל מומנט מגנטי, כשכל אחד תורם את תדר לרמור שלו באותו רגע. אם הגרדיאנטים משתנים בזמן, האות שווה ל:
 S(t)=\int d^{3}x\rho ({\vec {x}})e^{i\gamma {\vec {x}}\cdot \int _{0}^{t}{\vec {G}}(t)dt}=\int d^{3}x{\tilde {\rho }}({\vec {k}}(t))
כלומר, בכל רגע ורגע אות ה-MRI שווה לערך של התמרת פורייה של המומנטים בחומר הנמדד. שיטות סריקה שונות מכסות את מרחב ה-K בצורות שונות. שיטת spin echo ושיטת gradient echo מכסות את המרחב שורה שורה (תמיד באותו כיוון). שיטת (echo planar imaging (EPI סורקת מספר שורות ברצף, כשחלקן נסרקות בכיוונים הפוכים. גם בשיטת fast spin echo סורקים מספר שורות של מרחב K אחרי כל פולס RF, אבל כל השורות נסרקות באותו כיוון.
אופן הפעולה הפיזיקלי > סוגי תמונות ב-MRI

דימות בעזרת MRI מייצר מספר תמונות עיקריות:
תמונה בשכלול T1 היא תמונה אשר מבוססת בעיקר על הבדלי דעיכת מגנטיזציה אורכית בין הרקמות. בסוג תמונה זה הניגודיות והבהירות מבוססות בעיקר על מאפיין T1 של הרקמות. תמונה זו נוצרת בדרך-כלל כאשר משתמשים בזמני TR ו-TE קצרים יחסית.
תמונה בשכלול T2 היא תמונה אשר מבוססת בעיקר על הבדלי דעיכת מגנטיזציה רוחבית בין הרקמות. תמונה זו מבוססת בעיקר על מאפיין T2 של הרקמות והיא נוצרת כאשר משתמשים בזמני TR ו-TE ארוכים יחסית. סוג תמונה נוספת הוא תמונת PD, אשר מבוססת בעיקר על הבדלי כמות הפרוטונים בין הרקמות.
אופן הפעולה הפיזיקלי > מדוע אין MRI לאלקטרונים?

גם לאלקטרון יש מומנט מגנטי, הרבה יותר גדול מהמומנט של הפרוטון. אמנם קיימת תופעת תהודה מגנטית אלקטרונית (Electron Paramagnetic Resonance) אבל בגוף אי אפשר לנצלה לדימות, מכיוון שהאלקטרונים לרוב מסתדרים בזוגות עם כיווני ספין הפוכים.
בישראל

בשנת 2009 פעלו בישראל עשרה מכשירי הדמיה. זהו שיעור של מכשיר אחד ל-700 אלף נפש. בשל התור הארוך, מופעלים חלק מהמכשירים 24 שעות ביממה, ולעיתים אף בשבתות.
ב-2012, היו בישראל 14 מכשירי MRI נייחים וארבעה מכשירים בניידות שמסתובבות בין בתי החולים בפריפריה. בעשור השני של המאה ה-21 קודמה רכישה של 46 מכשירים חדשים, בנוסף לאלו שהיו לפני כן. ב-2019 פעלו בישראל 49 מכשירים בלבד.
בשנת 2015, עלות הרכישה של מכשיר MRI בישראל הייתה 6 מיליון ש"ח.
ב-2018 היו בישראל 5.2 מכשירים למיליון תושבים, לעומת ממוצע של 17 מכשירים במדינות ה-OECD. מספר הבדיקות לכל אלף תושבים היה 46.6 בישראל לעומת 74.1 ב-OECD. החלוקה הגאוגרפית של המכשירים אינה שוויונית, כאשר במרכז קיימים יותר מכשירים לכל X תושבים מאשר בפריפריה.
דו"ח שפרסם מבקר המדינה בשנת 2024, מצא כי קיים מחסור חמור במכשירי MRI לנפש, מספר מכשירי MRI ו-CT למיליון נפש בישראל עדיין קטן ממספרם ב-13 מדינות ב-OECD. על אף דו"ח המבקר הקודם, במשרד הבריאות מעוכבים מתן רישיונות להפעלת המכשירים, לא הוגדרו תקנים לזמני המתנה מרביים לבדיקות וחלק מהמכשירים לא מוגנו בזמן אלא רק לאחר מלחמת חרבות ברזל.
ראו גם

מגנטואנצפלוגרפיה (MEG)
נקיפת לרמור
תהודה
תהודה מגנטית אלקטרונית
תהודה מגנטית גרעינית
QMRI
לקריאה נוספת

צבי פלטיאל, "דימות תהודה מגנטית גרעינית", פי האטום ג-4, יולי 1987
עופר בן חורין, "המדריך המלא - רפואה ופיזיקה נפגשות", הוצאת אחווה, 2016
הערות שוליים

↑  מוטי גל, ממציאי ה-MRI: זוכי פרס נובל לרפואה, באתר ynet, 6 באוקטובר 2003
↑  Isabelle Tourne, World's most powerful MRI scans first images of human brain, JapanToday, ‏April 3, 2024
↑  L. Quettier, G. Aubert, A. Amadon, J. Belorgey, C. Berriaud, C. Bonnelye, N. Boulant, Ph. Bredy, G. Dilasser, O. Dubois, G. Gilgrass, V. Gras, Q. Guihard, V. Jannot, F.P. Juster, H. Lannou, F. Lepretre, C. Lerman, C. Le Ster, F. Mauconduit, F. Molinié, F. Nunio, L. Scola, A. Sinanna, R. Touzery, P. Védrine, A. Vignaux, Progress Toward Medical Use of the Iseult Whole Body 11.7 T MRI: First Images, IEEE Transactions on Applied Superconductivity 33, 2023-08, עמ' 1–7 doi: 10.1109/TASC.2023.3244117
↑   גדעון לב, "תחילתה של מהפכה": חוקרים הציגו אבטיפוס של מכשיר MRI זול ונייד, באתר הארץ, 12 במאי 2024
↑  Hannah Murphy, New low-field MRI small enough to plug into a standard wall outlet saves money without sacrificing safety, Health Imaging, May 10 2024
↑  MRI may make colon cancer screening more tolerable, רויטרס, 14 באוגוסט 2007
↑  האקדח נשלף והרג: אסון טראגי במכשיר ה-MRI, באתר וואלה, 14 בפברואר 2023
↑  מלבד מברדיקלים חופשיים, שכמעט אינם קיימים בגוף בריא
↑  דנה ויילר-פולק, בגלל משרד הבריאות: קופות החולים לא מאשרות בדיקות MRI לגילוי סרטן השד, באתר הארץ, 28 בינואר 2009
↑  שאול אמסטרדמסקי, המדינה מאריכה את התורים לבדיקות MRI כדי לחסוך כסף, באתר כלכליסט, 3 ביולי 2012
↑  משרד הבריאות, התוכנית הלאומית ל-MRI, ספטמבר 2015
↑  עו"ד ד"ר עדי ניב-יגודה, פחות מ-50 מכשירי MRI בישראל - הבדיקה לאבחון מדיניות אנטי-בריאותית, מאמר דעה באתר איגוד רופאי בריאות הציבור בישראל, 24 בנובמבר 2019
↑  שי ניב, ‏האבסורד המקומם שגורם לתורים מיותרים ל-MRI, באתר גלובס, 2 בפברואר 2015 (ראו גם דף מאורכב בארכיון האינטרנט)
↑  דניאל דולב, "שומרים", תמשיכו לחכות ל-MRI: כך מונעת המדינה הוספת מכשירים נוספים, באתר ynet, 10 בינואר 2022
↑  מספר מכשירי MRI ו-CT למיליון נפש בישראל עדיין קטן ממספרם ב-13 מדינות ב-OECD
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007543558105171  BnF: cb120656832 (data)  GND: 4120806-7  LCCN: sh85079741  LNB: 000130665  NKC: ph122543 
מכשיר MRI של חברת פיליפס
חיים בן-דוד

| --- | --- |

 לידה:  6 במאי 1919 וינה, אוסטריה
 נהרג:  22 בנובמבר 1967 (בגיל 48) אתיופיה
 תאריך עלייה:  1938
 מדינה:  ישראל 
 השתייכות:   ההגנה    צבא הגנה לישראל
 תקופת הפעילות:  1938–1966 (כ־28 שנים)
 דרגה:    אלוף
 תפקידים בשירות
  מפקד גדוד בחטיבת כרמלי   מפקד חטיבת גולני   ראש מטה פיקוד הצפון   ראש מינהל הסגל באגף כוח האדם   המזכיר הצבאי של ראש הממשלה   ראש אגף כוח האדם
 פעולות ומבצעים
 המרד הערבי הגדול, מלחמת העצמאות, מלחמת סיני
 תפקידים אזרחיים
 שגריר ישראל באתיופיה
 
חיים בן-דוד (חב"ד) (6 במאי 1919 – 22 בנובמבר 1967) היה אלוף בצה"ל, שירת במשך למעלה מחמש שנים כמזכיר הצבאי של ראש הממשלה דוד בן-גוריון ולאחר מכן כראש אגף כוח האדם. לאחר שחרורו התמנה לשגריר ישראל באתיופיה, ושם נהרג בתאונת מטוס בעת מילוי תפקידו.
חייו

בן-דוד נולד בווינה בירת אוסטריה בשנת 1919, התחנך בגימנסיה העברית המקומית על שם צבי פרץ חיות. הצטרף לתנועת הנוער "גורדוניה", ועלה לארץ ישראל ב-1938. הצטרף לארגון "ההגנה", סייע בייסוד מעלה החמישה ועבר הכשרה חקלאית בגניגר. היה מראשוני הלוחמים בפלגות הלילה המיוחדות, במסגרת זו עסק בשמירה על צינור הנפט כירכוכ-חיפה ובשדות עמק יזרעאל. עמד בראש גרעין "אבוקה" שהתיישב בעמק בית שאן, וכיהן כמפקד החי"ש הראשון באזור.
לאחר הקמת חטיבת כרמלי היה מפקד פלוגה בחטיבה ובמלחמת העצמאות לחם בקרב רמת יוחנן, בקרבות בגליל המערבי לשחרור יחיעם, במבצע דקל ובמבצע חירם. בתקופה זו התקדם לקצין מבצעים ומפקד גדוד בחטיבה. בתום המלחמה היה אחראי להקמת בסיס ההדרכה של פיקוד הצפון ושירת כקצין אג"ם של הפיקוד.
באוקטובר 1951 מונה לעוזר ראש אג"ם, מרדכי מקלף, וב-1953 מונה לארגון מחלקת אכ"א-פרט באגף כוח אדם, התמנה ב-1955 למפקד חטיבת גולני, תפקיד בו שימש עד 1956. בנובמבר 1955 פיקד על "מבצע ניצנה", כיבוש מוצבי הסבחה. בהמשך שימש בתפקיד ראש מטה פיקוד הצפון וראש מינהל הסגל באגף כוח האדם.
התאבדותו של נחמיה ארגוב הביאה למינויו למזכיר הצבאי של ראש הממשלה ושר הביטחון דוד בן-גוריון. בן-דוד ליווה את בן-גוריון במשך למעלה מחמש שנים, כשברקע מתעצמת פרשת לבון. במקביל להתפטרותו של בן-גוריון מראשות הממשלה מונה בן-דוד ביולי 1963 לראש אגף כוח האדם, ובאפריל 1964 קודם לדרגת אלוף.
לאחר שחרורו ב-1966 מונה לשגריר ישראל באתיופיה, נהרג בנובמבר 1967 בתאונת מטוס, בעת שטס מאדיס אבבה לחווה חקלאית שנוהלה בידי ישראלים במסגרת ארגון המזון והחקלאות של האו"ם.
הוא נקבר בית הקברות הצבאי קריית שאול הותיר אחריו את רעייתו יעל ושלושה בנים.
על שמו נקרא רחוב ביד אליהו בתל אביב.
הערות שוליים

↑  אל"מ ח. בן דוד מונה, דבר, 16 ביולי 1963
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987011345021605171  VIAF: 2181165709969349380000   WorldCat (עם VIAF): 2181165709969349380000 
דוד בן-גוריון וחיים בן-דוד (חב"ד)
רודולף שמידט

| --- | --- |

רודולף שמידט
 לידה:  12 במאי 1886 ברלין, הקיסרות הגרמנית הקיסרות הגרמנית
 פטירה:  7 באפריל 1957 (בגיל 70) קרפלד, גרמניה המערבית גרמניה המערבית
 מדינה:  גרמניה 
 השתייכות:  הקיסרות הגרמנית הקיסרות הגרמנית   רפובליקת ויימאר רפובליקת ויימאר   גרמניה הנאצית גרמניה הנאצית
 תקופת הפעילות:  1906–1945 (כ־39 שנים)
 דרגה:   גנרל-אוברסט (ורמאכט)
 תפקידים בשירות
 מפקד דיוויזיית הפאנצר ה-1   מפקד קורפוס הפאנצר ה-39   מפקד הארמייה השנייה   מפקד ארמיית הפאנצר השנייה
 פעולות ומבצעים
 מלחמת העולם הראשונה   מלחמת העולם השנייה
 עיטורים
   צלב האבירים של צלב הברזל עם עלי אלון   צלב הברזל דרגה ראשונה   צלב הברזל דרגה שנייה
 
גנרל-אוברסט רודולף שמידט (בגרמנית: Rudolf Schmidt;‏ 12 במאי 1886 – 7 באפריל 1957), היה מפקד בכיר בוורמאכט במלחמת העולם השנייה.
ביוגרפיה > קריירה מוקדמת

נולד בברלין לרודולף שהיה מנהל בית ספר תיכון וציר ברייכסטאג וליוהנה לבית האצולה פון קניץ. בשנת 1908 התגייס שמידט לצבא הגרמני הקיסרי, ולחם בשורותיו במלחמת העולם הראשונה, שאותה סיים בדרגת האופטמן.
לאחר המלחמה נשאר שמידט ברייכסווהר כקצין מטה, וב-1 באוקטובר 1934 מונה למפקד הרגימנט ה-13 בלודוויגסבורג, והועלה לדרגת אוברסט. באוקטובר 1937 מונה למפקד דיוויזיית הפאנצר ה-1 במקום גנרל מקסימיליאן פון וייכס והועלה לדרגת גנרל מיור, וב-1 ביוני 1938 הועלה לדרגת גנרל לוטננט.
בזמן המשבר בסודטים, רוכזה הדיוויזיה בגבול עם צ'כוסלובקיה, ולאחר ועידת מינכן כבשה ב-4 באוקטובר 1938 את קרלסבאד.
ביוגרפיה > מלחמת העולם השנייה

בפרוץ המלחמה היה שמידט מפקד דיוויזיית הפאנצר ה-1 שהייתה חלק מהקורפוס ה-16 בפיקוד אריך הפנר. הדיוויזיה בפיקודו עמדה בחוד החנית של הכוחות הגרמניים שפעלו במסגרת קבוצת ארמיות דרום, וכבר ב-8 בספטמבר 1939 יחידות מהדיוויזיה הגיעו לפאתי ורשה. לאחר מכן הגנה הדיוויזיה על האגף הימני של הכוחות מדרום לוורשה, ובין ה-16 ל-20 בספטמבר לחמה הדיוויזיה בקרב בזורה. לאחר כניעת פולין הועבר שמידט עם הדיוויזיה שבפיקודו לחזית המערבית להגנה כנגד הכוחות הבריטיים והצרפתיים. ב-1 בפברואר 1940 הוטל על שמידט להקים את הקורפוס ה-39.
בתחילת המערכה על צרפת היה הקורפוס בעתודה, ורק ב-12 במאי 1940 הוכנס הקורפוס לפעולה כחלק מהארמייה ה-18 בפיקודו של גאורג פון קיכלר. הקורפוס שכלל את דיוויזיית הפאנצר ה-9 ואת הדיוויזיה ה-254, נועד לסייע בכיבוש מבצר הולנד. בשלב זה עדיין היה רוב הצבא ההולנדי שלם, וארבע הערים העיקריות של "מבצר הולנד" טרם נכבשו. על מנת לאלץ את ההולנדים להיכנע, הפציצו הגרמנים את רוטרדם ב-14 במאי. לעיר נגרם נזק חמור. מרכז העיר הושמד, מאות נהרגו, וכ-80,000 איש איבדו את בתיהם. ממשלת הולנד חששה כי המשך ההתנגדות עלול לגרום לכך, שערים הולנדיות נוספות יסבלו מגורל דומה. לכן היא הסכימה להיכנע ב-15 במאי, והצבא ההולנדי חדל לשמש גורם בהמשך המערכה. המלכה וילהלמינה יצאה לגלות, והקימה ממשלה גולה בבריטניה. הצבא ההולנדי במושבות המשיך להילחם, וכוח הולנדי קטן המשיך להילחם במשך שלושה ימים נוספים, כשהוא מתבצר באזור זיילנד, עד שהוכנע אף הוא.
לאחר כניעת הולנד הועבר הקורפוס להתארגנות מחדש, וב-1 ביוני הוכפף ל"קבוצת הפאנצר גודריאן". הקורפוס פעל ב"מבצע אדום" בגזרה המזרחית, וכבש את בלפור בסמיכות לגבול השווייצרי, שם נפגש עם כוחות מהארמייה השביעית בפיקוד גנרל פרידריך דולמן, ובכך כותרה כל קבוצת הארמיות השלישית הצרפתית (שכללה את הארמיות השנייה, השלישית, החמישית, והשמינית), שב-22 ביוני נכנעה כולה כגוף אחד. ב-1 ביוני 1940 הועלה שמידט לדרגת גנרל חיל השריון, וב-3 ביוני קיבל את צלב האבירים של צלב הברזל. לאחר המערכה על צרפת הוקצה הקורפוס שבפיקוד שמידט לצורך כיבוש גיברלטר, אך עקב סירובו של פרנקו להשתתף במבצע, המבצע בוטל והקורפוס הועבר לפרוסיה המזרחית.
בתחילת מבצע ברברוסה היה הקורפוס הממונע ה-39 חלק מארמיית הפאנצר השלישית בפיקוד הרמן הות, והשתתף בקרב סמולנסק, וב-10 ביולי 1941 הוענק לו תוספת עלי אלון לעיטור צלב האבירים. ב-16 באוגוסט 1941 הועבר הקורפוס לסייע בכיבוש לנינגרד תחת פיקוד ארמיית הפאנצר הרביעית.
ב-15 בנובמבר מונה שמידט למפקד הארמייה השנייה במקום מקסימיליאן פון וייכס שהיה חולה ולא היה יכול למלא את תפקידו. ב-25 בדצמבר מונה שמידט למפקד ארמיית הפאנצר השנייה במקום היינץ גודריאן שפוטר מתפקידו, עקב החלטתו לסגת מעמדותיו, וב-1 בינואר 1942 הועלה לדרגת גנרל-אוברסט. שמידט פיקד על ארמיית הפאנצר השנייה בפעילות אנטי-פרטיזנית, תוך שהיא הורגת מאות אנשים, שורפת כפרים שלמים ומגרשת את תושביהם.
ב-10 באפריל 1943 הודח שמידט מתפקידו, לאחר שהגסטפו עצר את אחיו הנס תילו שמידט באשמת ריגול לצרפת (מכירת פרטי האניגמה ומידע צבאי רגיש אחר למשרד השני הצרפתי משנת 1931 ועד לפלישה הגרמנית לצרפת בשנת 1940), ומצא מכתבים שכתב שמידט ובהם היה מאוד ביקורתי כלפי התנהלותו של היטלר במלחמה, וכלפי המפלגה הנאצית. שמידט נשפט בפני בית דין צבאי, אך זוכה והועבר לשירות המילואים ב-30 בספטמבר 1943.
ביוגרפיה > לאחר המלחמה

לאחר פרישתו מהצבא התגורר שמידט בבאדן-באדן, ולאחר המלחמה התגורר בגטינגן ועבד בתור חקלאי. ב-16 בדצמבר 1947 נסע שמידט לביתו הקודם בויימאר על מנת לקחת כמה פריטים משם, ובדרכו חזרה נתפס על ידי כוחות סובייטיים ונשלח למעצר במוסקבה. שמידט הועמד למשפט ב-1952 ונגזר עליו 25 שנות מאסר עם עבודת פרך. ב-30 בספטמבר 1955 שוחרר שמידט והוחזר לגרמניה המערבית. ב-7 באפריל 1957 מת שמידט בעיר קרפלד שבגרמניה המערבית, והוא בן 71 שנים.
E (קבוע מתמטי)

באיור מוצגות שלוש פונקציות מעריכיות בבסיסים שונים. פונקציית האקספוננט, המסומנת בכחול, היא הפונקציה המעריכית היחידה ששיפוע הישר המשיק לה (המסומן באדום) בנקודה x=0 הוא 1.
e (נקרא גם קבוע אוילר על שם לאונרד אוילר, או קבוע נפייר על שם ג'ון נפייר) הוא קבוע מתמטי טרנסצנדנטי חשוב שערכו בקירוב 2.71828182845904, המשמש כבסיס הלוגריתם הטבעי.
ניתן להגדיר את הקבוע e בדרכים אחדות, השקולות זו לזו. למשל, ריבית של 100% בשנה, הניתנת בידי הבנק פעם אחת בסוף השנה מובילה להכפלת סכום החיסכון. הקבוע e מתאר את הגידול בסוף השנה בהפקדת סכום כסף לו היה הבנק מחשב את הריבית המגיעה למפקיד בכל שבריר רגע על ידי חלוקת 100% למספר שברירי הרגעים בשנה ומפקיד את הסכום המגיע מייד באותם תנאים. באופן זה e מוגדר כגבול הערך  \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n} כאשר  n שואף לאינסוף. מכיוון שתהליכים בטבע מצייתים לחוקי התנהגות רגעיים, הקבוע מופיע כמו מעצמו בתיאור של תופעות רבות בהן קיים שינוי רציף, כמו גם בחישובי ריבית.
הסימון באות מיוחדת עבור e הוכנס לשימוש על ידי לאונרד אוילר ב-1727.
היסטוריה

האזכור הראשון לקבוע זה פורסם ב-1618 בטבלה בסוף עבודה על לוגריתמים מאת ג'ון נפייר. אולם, הטבלה לא כללה את המספר עצמו אלא רק רשימת לוגריתמים שחושבו על פי הקבוע. ההנחה הרווחת היא שהטבלה נכתבה על ידי ויליאם אוטרד. ההתייחסות הראשונה למספר בתור קבוע הייתה של יאקוב ברנולי, כשניסה למצוא את הערך של הביטוי:
 \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}
השימוש הראשון לקבוע, שסומן אז בתור b, הוא במכתב ששלח גוטפריד לייבניץ אל כריסטיאן הויגנס ב-1690. לאונרד אוילר סימן לראשונה את הקבוע כ-e ב-1727, והפרסום הראשון שעשה שימוש בסימון זה היה ספרו של אוילר "מכניקה"(אנ') מ-1736. אף על פי שבשנים הראשונות חלק מן החוקרים השתמשו באות c, האות e הייתה נפוצה יותר ולבסוף הפכה לסטנדרט המדעי.
הסיבה לשימוש דווקא באות זו אינה ידועה, אבל סביר שזה בגלל היותה האות הראשונה במילה הלטינית אקספוננט. אפשרות נוספת היא שאוילר בחר אות זו היא, כי זוהי התנועה הראשונה אחרי האות a, שכבר הייתה בשימוש. לא ברור, על פי אפשרות זו, למה אוילר בחר דווקא תנועות ולא עיצורים.
אפשרות נוספת היא שאוילר בחר באות זאת כי זאת האות הראשונה בשם משפחתו (euler).
הגדרה

מקובלות ארבע דרכים להגדרתו המתמטית של המספר e, כולן שקולות:
1. הגבול של הסדרה הבאה:
 e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{1 \over n}\right)^{n}
הגדרה זו למעשה מתארת 'גידול המשכי', המופיע הן בחישובי ריבית דריבית והן בגדילה וצמיחה בעולם החי, בו התאים משכפלים את עצמם והצמיחה היא בקצב אחיד לאורך תקופות. על כך בהרחבה בהמשך.
2. מהגדרה זו נובע שעד כדי כפל בקבוע, הפונקציה  e^{x} היא היחידה השווה לנגזרת של עצמה ולכן e הוא היחס  y(1)/y(0) כאשר  y(x) היא פונקציה המקיימת את המשוואה הדיפרנציאלית  y'(x)=y(x) ואיננה זהותית 0.
3. פיתוח עובדה זו לטור טיילור (או חישוב הגבול באינסוף של הסדרה הנ"ל בעזרת הבינום של ניוטון) מספק טור אינסופי המסתכם ל- \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+\dots =e.
4. המספר  \,x המקיים:
 \int _{1}^{x}{\frac {1}{t}}\,\mathrm {d} t={1}
דרכים נוספות לחישוב e

| --- | --- |
סכום טור אינסופי: 
סכום טור אינסופי:  e=\left[\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}\right]^{-1}
סכום טור אינסופי:  e=\left[\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1-2k}{(2k)!}}\right]^{-1}
סכום טור אינסופי:  e={\frac {1}{2}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k+1}{k!}}
סכום טור אינסופי:  e=2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k+1}{(2k+1)!}}
סכום טור אינסופי:  e=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {3-4k^{2}}{(2k+1)!}}
סכום טור אינסופי:  e=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {3k^{2}+1}{(3k)!}}
סכום טור אינסופי:  e=\left[\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {4k+3}{2^{2k+1}\,(2k+1)!}}\right]^{2}
סכום טור אינסופי:  e={\cfrac {-12}{\pi ^{2}}}\left[\sum _{k=1}^{\infty }{\cfrac {1}{k^{2}}}\ \cos \left({\cfrac {9}{k\pi +{\sqrt {k^{2}\pi ^{2}-9}}}}\right)\right]^{-1/3}
סכום טור אינסופי:  e=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {k^{2}}{2(k!)}}
שבר משולב אינסופי:  e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {2}{3+{\cfrac {3}{4+{\cfrac {4}{5+_{\ddots }}}}}}}}}}}
גבול:  e=\lim _{n\to \infty }n\cdot \left({\frac {\sqrt {2\pi n}}{n!}}\right)^{1/n}
גבול:  e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}
גבול:  e=\lim _{x\to \infty }{\biggl (}1+{\frac {1}{x}}{\biggr )}^{x}
גבול:  e=\lim _{x\to -\infty }{\biggl (}1+{\frac {1}{x}}{\biggr )}^{x}
גבול:  e=\lim _{x\to 0}{\sqrt[{x}]{1+x}}
מקסימום:  e=\max {\sqrt[{x}]{x}}
תכונות

e הוא מספר אי-רציונלי. יתרה מכך, הוא גם מספר טרנסצנדנטי, כלומר – e אינו שורש של פולינום בעל מקדמים רציונליים.
לפונקציה המעריכית  \!\,e^{x} (אקספוננט) יש תכונה מיוחדת: הנגזרת שלה שווה לפונקציה עצמה. כלומר:  \!\,(e^{x})'=e^{x}. תכונה זו ייחודית לפונקציית האקספוננט (ולכפולות שלה בקבועים). את פונקציית האקספוננט נהוג לרשום גם כ- \ \exp(x) ואז  \,\exp(1)=e. רישום זה נפוץ בספרים ישנים, שבהם היה קושי להציג נוסחאות מורכבות בגלל מגבלות ההדפסה.
הפונקציה ההפוכה לפונקציית האקספוננט היא פונקציית הלוגריתם הטבעי  \!\,\log _{e}x, המסומנת בקיצור כ- \!\,\ln x.
הפונקציה  \ e^{x} גם משמשת להגדרת הפונקציות הטריגונומטריות (סינוס וקוסינוס) כאשר הארגומנט הוא מספר מדומה, באמצעות נוסחת אוילר:
כאשר נציב בנוסחה זו  \ \theta =\pi  נקבל את הקשר בין חמשת הקבועים הבסיסיים של המתמטיקה, הידוע בשם זהות אוילר:
 \ e^{i\pi }+1=0