stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מקלדת עברית
פריסות > פריסת ארקן – ת״י 1452-2

תקן מקלדת חדש, הנקרא ת״י 1452-2 (או SI 1452-2) התפרסם בשנת 2018. השינוי העיקרי בפריסה זו הוא שינוי המיקום של סימני הפיסוק נקודה, פסיק, אפוסטרוף ולוכסן כך שיהיו זהים למיקומם בפריסה הלועזית QWERTY. בהתאם השתנה מיקומן של האותיות ת ו-ץ. בנוסף, האות ן שינתה את מקומה כדי לצמצם את שגיאות ההקלדה הנפוצות שנבעו מקרבתה לאות ו. לפריסה נוספו סימנים נוספים והיא תומכת בניקוד בפריסה החדשה (ראו להלן). תקן המקלדת החדש מוצע על־ידי מכון התקנים בנוסף לתקן הקודם ולא במקומו.
פריסות > ניקוד > פריסה ישנה

ניתן להוסיף נִיקוּד בְּאֶמְצַעוּת הַמִקְלֶדֵת באופן ידני. על מנת להוסיף את הניקוד יש ללחוץ תחילה על מקש ה"Caps Lock", ולאחר מכן ללחוץ על מקש ה-Shift, ובו זמנית על המקש המתאים לסימן הניקוד המבוקש.
על פי הפריסה הישנה (תקן ישראלי 1452 חלק 1 – מיפוי מסורתי) המקשים המתאימים לסימני הניקוד הם:
טילדֶה+Shift ל-שְוָוא
1+Shift לחטף סגול
2+Shift לחטף פתח
3+Shift לחטף קמץ
4+Shift לחִירִיק
5+Shift לצֵירֵי
6+Shift לסֶגול
7+Shift לפַתח
8+Shift לקָמץ
9+Shift לחׂולם חסר, חולם, ו-שׂין ׁשׂמאלית .
0+Shift לשׁין ימנית
-+Shift לחׂולם חסר, חולם.
++Shift לדּגש
פריסות > ניקוד > פריסה חדשה

על פי הפריסה החדשה (תקן ישראלי 1452 חלק 2 – מיפוי משופר), על מנת להוסיף את הניקוד יש ללחוץ על מקש ה-Alt הימני, ובו זמנית על המקש המתאים לסימן הניקוד המבוקש, שהוא לרוב האות הראשונה של שם הניקוד: קמץ = AltGr+ק, פתח = AltGr+פ וכדומה. התנועות החטופות ממוקמות מימין לתנועות הבסיסיות. המקשים המתאימים לסימני הניקוד הם:
| ניקוד | AltGr + מקש | הסבר (לרוב האות הראשונה של שם הניקוד) |
| --- | --- | --- |
| אָ | AltGr + ק ← קָמץ | האות הראשונה של שם הניקוד |
| אַ | AltGr + פ ← פַתח |  |
| בְ | AltGr + ש ← שְׁווא |  |
| בּ וּ הּ | AltGr + ד ← דּגש | אותו הסימן משמש לניקוד דגש, שורוק ומפיק |
| אִ | AltGr + ח ← חִירִיק |  |
| אֶ | AltGr + ס ← סֶגול |  |
| אֵ | AltGr + צ ← צֵירֵי |  |
| אֹ | AltGr + ו ← חׂולם | כמו התנועה ו, כי המקש ח כבר משמש לחִיריק |
| אֻ | AltGr + \ ← קֻבּוּץ | עקב הדימוי החזותי של  ֻ לקו \ |
| אֲ | AltGr + ] ← חטף פתח | מקש מימין לפ |
| אֳ | AltGr + ר ← חטף קמץ | מקש מימין לק |
| אֱ | AltGr + ב ← חטף סגול | מקש מימין לס |
| שׁ | AltGr + W ← שׁין ימנית | מקש מעל ש, צד ימין. כי הנקודה מעל ש, בצד ימין. |
| שׂ | AltGr + Q ← שׂין שׂמאלית | מקש מעל ש, צד שמאל. כי הנקודה מעל ש, בצד שמאל. |
| אֿ | AltGr + [ ← רפֿה |  |
| א־א | AltGr + - (סימן מינוס) ← ־ (מקף) | דמיון בין - ובין ־. משמש לחיבור בין שתי מילים (בית־ספר). אין להתבלבל עם סימן מינוס (-) או עם קו מפריד (–) |
| א – א | AltGr + = (סימן שווה) ← – (קו מפריד) | – אורך בערך כפול של -. משמש להפרדה בין שני חלקי משפט אין להתבלבל עם סימן מינוס (-) או עם מקף (־) |
| אא׳ | AltGr + לטינית ` (grave) ← ׳ (גרש) | דמיון בין ` ובין ׳. זהו מקש ; (נקודה ופסיק) במצב עברי בשורת המספרים. משמש לקיצורי מילים (לדוגמה, פרופ׳) |
| א״א | AltGr + " (מירכאות) ← ״ (גרשיים) | דמיון בין " ובין ״. משמש לראשי תיבות (לדוגמה, צה״ל) |
מטרת המיפוי המשופר הייתה לתת למשתמש גישה נוחה וקלה לזכירה לסימני הניקוד. בנוסף, התקן מציין במפורש "כדי לצמצם את קשיי ההסתגלות של המשתמשים למיפוי החדש המתואר בתקן זה, התואמוּת למקלדת הלטינית התקנית QWERTY היא מוחלטת." ובפרט מציין שמקש הגרש ׳ במצב עברי מקביל למקש grave accent ` (סימן הטעמה חדה) במצב אנגלי.
מקלדות וירטואליות

על מנת לאפשר הקלדה בעברית גם במקלדות שלא מוצגות עליהן האותיות העבריות, קיימים מספר אתרים אשר מציגים על המסך מקלדת וירטואלית הכוללות עברית. בין האתרים:
גייט2הום אשר מאפשר פעולות על מקלדת וירטואלית, כולל עברית תנ"כית והטעמים.
אתר מקלדת אשר מאפשר פעולות נפוצות עם מקלדת וירטואלית
גוגל ישראל – בשדה החיפוש מוצג צלמית של מקלדת. הקשה על הצלמית פותחת מקלדת וירטואלית.
לקריאה נוספת

אמיר אהרוני, Vocalization of Modern Hebrew, מתוך Encyclopedia of Hebrew Language and Linguistics, כרך 3, עמודים 944-951, 2013 ISBN 978-90-04-17642-3
הערות שוליים

↑  ת״י 1452 באתר מכון התקנים הישראלי. הורדה דורשת תשלום.
↑  http://www.mediawiki.org/wiki/Help:Extension:UniversalLanguageSelector/Input_methods/he-standard-2012-extonly/he
↑  ת״י 1452-2 באתר מכון התקנים הישראלי. הורדה דורשת תשלום
↑  ארקן – מקלדת עברית משופרת, באתר mikladot.com
↑  טיוטה לתקן ישראל 1452 חלק 2.
↑  מבוא ג.
↑  טבלה 4 שורה E.
מפרץ ליטויה

| --- | --- |

 מידע כללי
 מיקום:  אלסקה, ארצות הברית
 סוג:  פיורד
 מידות
 אורך מרבי:  13 ק"מ
 רוחב מרבי:  3.2 ק"מ
 עומק מרבי:  220 מטר
 מידע נוסף
 מדינות באגן הניקוז:  ארצות הברית 
 איים:  1 - אי האנדרטה
 קואורדינטות:  58°38′13″N 137°34′23″W﻿ / ﻿58.636944444444°N 137.57305555556°W﻿ / 58.636944444444; -137.57305555556
  (למפת אלסקה מוגדלת) ג'ונו אנקורג' פיירבנקס סיטקה קטצ'יקן אנאלסקה בארו נום קוצביו קנדה רוסיה האוקיינוס השקט ים ברינג ים צ'וקצ'י ים בופורמפרץ ליטויה(למפת אלסקה רגילה) ג'ונו אנקורג' פיירבנקס סיטקה קטצ'יקן אנאלסקה בארו נום קוצביו קנדה רוסיה האוקיינוס השקט ים ברינג ים צ'וקצ'י ים בופורמפרץ ליטויה
 
מפרץ ליטויה (באנגלית: Lituya Bay) הוא פיורד הנמצא בחלקה הדרום מזרחי של אלסקה, ארצות הברית, סמוך לגבול עם קנדה.
הפיורד נודע בזרמי הגאות המסוכנים שבו ובמספר אירועים סייסמיים בעבר שהובילו למפולות הרים מאסיביות שבתורן גרמו לגלי ענק שבראשם המגה-צונאמי הגבוה ביותר בהיסטוריה המתועדת.
מבנה ומאפיינים גאוגרפים

אורכו של מפרץ ליטויה כ־13 קילומטרים, רוחבו המרבי כ־3.2 קילומטרים ואילו עומקו המרבי של האגם מגיע ל־220 מטרים. במרכזו נמצא אי קטן הקרוי אי האנדרטה (Cenotaph Island). בקצהו המזרחי של הפיורד ישנם שני מפרצונים (לשונות ים) המקנים לו צורה של T, שבקצותיהם קרחונים הגולשים אל מי האגם. הקרחון הגדול, הנקרא קרחון ליטויה, גולש אל המפרצון הצפוני, הנקרא מפרץ גילברט (Gilbert Inlet), ושני קרחונים קטנים יותר (קאסקייד וקרילון) גולשים אל המפרצון הדרומי, הנקרא מפרץ קרילון (Crillon Inlet). שני המפרצונים תחומים ממזרח וממערב ברכסי הרים המתרוממים מעל למימי האגם.
בחלקו המערבי של המפרץ נמצא פתח הפיורד - רצועת חוף צרה נמתחת מחלקו הצפוני של הפתח לכיוון דרום ויוצרת חיץ המפריד אותו ממי האוקיינוס השקט. רוחבו של הפתח בין שתי הנקודות הקרובות ביותר הוא כחצי קילומטר, ולכן בשל מעבר המים הצר, קיימים בו זרמים חזקים אשר הופכים מסוכנים עבור סירות וכלי שיט, במיוחד בזמן הגאות והשפל. סירה אחת טובעת בממוצע בשנה באזור הפתח. במאה ה־18 הגיעה משלחת מחקר צרפתית גדולה אל המפרץ. שתי סירות שנשאו אנשי מחקר התהפכו בשל הזרמים החזקים ו־21 בני אדם טבעו. בעקבות האירוע, קרא ראש המשלחת לאי שבמרכז הפיורד אי האנדרטה לזכר חברי המשלחת שנספו.
הערות שוליים

↑  Lituya Bay’s Apocalyptic Wave, Nasa.gov, ‏1.7.2020
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007553865905171  GND: 4820026-8  LCCN: sh91002041  VIAF: 241238266   WorldCat (עם VIAF): 241238266 
מפרץ ליטויה כפי שצולם ממסוק ב־1958 מיד לאחר האירוע. בתמונה ניתן לראות את נזקי הגל בחלקים הבהירים לאורך חופי הפיורד לאחר שעקר את מרבית העצים. החץ האדום מסמן את אזור המפולת, והחץ הצהוב מסמן את האזור שבו פגע הגל ישירות
מקלדת (כתיבה)

מכונת כתיבה עברית תוצרת Triumph, ובה המקלדת
קולות של הקלדה
מקלדת וירטואלית על גבי מסך המגע של מחשב הלוח אייפד מתוצרת אפל
כתיבה באמצעות מקלדת של מחשב נייד
מִקְלֶדֶת היא מערך של מקשים המצוי במכשירים המשמשים לכתיבה, ודרכו מעביר האדם תמליל שהוא מחבר אל המכשיר. במקלדת ישנם מקשים המשמשים לכתיבה של אותיות, ספרות וסימנים נוספים. בחלק מהמכשירים, לצד מקשים אלה, ישנם מקשים שאינם משמשים לכתיבת סימנים, כגון מקשי השיפט, הרווח והאנטר במקלדת המחשב.
ראשיתה של המקלדת במכונת כתיבה. מכשירים נוספים הכוללים מקלדת הם טלפרינטר, טלקס, מכונות הצפנה (כדוגמת אניגמה), קופה רושמת וכדומה. מהרבע האחרון של המאה העשרים הפך השימוש במקלדת ליומיומי עם שילובה במחשב האישי (כמקלדת מחשב), בטלפון בלקברי, בסמארטפון, במחשב לוח ועוד.
להקלדה מהירה משמשת הטכניקה הקרויה הקלדה עיוורת בה מקלידים מבלי להסתכל על המקלדת, אם כי רבים משתמשים במקלדת ללא ידיעת טכניקה זו.
עיצוב המקלדת ותפקודה

במכונת כתיבה, לחיצה על מקש המקלדת מפעילה מנוף להטבעה מיידית של סימן (אות, ספרה וכו') על גבי נייר. בגרסאות מתקדמות של מכונת כתיבה לא נדרש כוח פיזי להפעלת המנוף, משום שזה הוחלף במנוע חשמלי.
במכונות אחרות הכוללות מקלדת, לחיצה על מקש אינה משמשת להטבעה מיידית של סימן על גבי נייר, אלא לשידורו באמצעות קו תקשורת למכונה מרוחקת המשמשת להדפסת השדר, או להעברת הסימן למחשב, להמשך עיבודו.
מכונות נבדלות זו מזו במערך המקשים שלהן (שממנו נגזר סט הסימנים שניתן להקליד באמצעותן) ובעיצוב המקלדת.
בחלק מהמכשירים המקלדת היא רכיב נפרד, המחובר בכבל (או בתקשורת אלחוטית קצרת טווח) אל חלקו העיקרי של המכשיר, ובאחרים המקלדת היא חלק אינטגרלי מהמכשיר. במקלדות מחשב, למשל, ניתן למצוא את שתי הווריאציות.
ישנם מכשירים שבהם, בדרך כלל, נדרשת הקשה על מקש יחיד כדי להקליד סימן אחד וישנם מכשירים, כמו מכונת כתיבה לכתב ברייל, שבהם רוב הסימנים מתקבלים מצירופי מקשים. עיצוב המקלדת מושפע מסביבת העבודה של המכשיר (מקלדת למחשב בתא הטייס תעוצב שונה ממקלדת למחשב ביתי), מתפקידו של המכשיר, מרמת התחכום הטכנולוגית שהושגה בזמן עיצוב המכשיר, משיקולים של הנדסת אנוש ומטעמו ויכולתו של המשתמש הפוטנציאלי (מקלדת לאדם עם לקות ראייה תעוצב שונה ממקלדת לאדם בעל ראייה תקינה).
סידור המקשים במקלדת > QWERTY

במכונת הכתיבה הראשונות סודרו המקשים לפי סדר האלפבית. המנופים שתפקידם היה להקיש על הנייר, היו חוזרים למקומם לאט. כתוצאה מכך, הקלדה מהירה מדי של אותיות שהמקשים שלהן היו סמוכים זה לזה גרמה לכך שהמנוף של האות הבאה היה נתקל במנוף של האות הקודמת שלא הספיק לחזור למקומו. הפתרון של כריסטופר שולס (Christopher Sholes) בשנת 1870 היה סידור המקשים כך שאותיות הנמצאות בצרופים נפוצים בשפה האנגלית יהיו רחוקות זו מזו. סידור זה קיבל את השם QWERTY, בהתאם לאותיות המוקלדות בקצה השמאלי העליון של המקלדת.
אמונה נפוצה היא כי סידור המקשים QWERTY נבחר במיוחד כדי להאט את קצב ההקלדה. הנטייה לחשוב כך נובעת מהעובדה שבשימוש במקלדת בעלת פריסת מקשים QWERTY, יש על האצבעות החלשות יותר עומס עבודה מאשר על החזקות ועל יד שמאל יש יותר עומס מאשר על יד ימין. אולם, אין זה אומר בהכרח שההקלדה איטית יותר על ה-QWERTY ואין זה אומר שזו מטרתו. התפיסה על פיה ה-QWERTY איטי, חלוקת העומס שאינה פרופורציונית לחוזק האצבעות והעובדה שה-QWERTY תוכנן לפתור בעיה טכנית במכשיר שכבר אינו בשימוש דרבנו ניסיונות להחליף את סידור המקשים. סידורי המקלדות החליפיים הפכו לנחלתם של מעטים - בעיקר של אנשים עם לקויות בהנעת הידיים. נראה שבמצב הנוכחי, בו רבים מבין משתמשי המחשב בכל העולם מורגלים בסידור מקשים זה, דרוש מניע חזק ביותר לשינוי ההרגל.
סידור המקשים במקלדת > מקלדת דבוראק

בשנת 1928 הציג ד"ר אוגוסט דבוראק (August Dvorak) פריסת מקשים הקרויה על שמו, פריסת דבוראק. פריסת הקלידים של דבורק פותחה בעקבות העובדה שחלק מהאילוצים המרכזיים בפיתוח ה-QWERTY כבר לא התקיימו בסוף שנות ה-20 של המאה העשרים, ולכן היה נראה שאפשר לפתח פריסת קלידים ידידותית יותר למשתמש.
מחקרים רבים על אודות מקלדת זו שנעשו בעשרים השנים הראשונות להצעתה חיזקו את ההנחה שפריסה זו מוצלחת מה-QWERTY באופן משמעותי, מכמה בחינות. ההקלדה עליה מהירה יותר, מעייפת פחות וקלה יותר ללמידה. אולם, הציבור הרחב לא אימץ אותה מעולם, אפילו כשהיא הפכה לזמינה במערכות ההפעלה של המחשבים והמעבר אליה דרש סימון דבר מה בלוח הבקרה של המחשב והדבקת עשרים ושש מדבקות על המקלדת הקיימת. מחקרים מאוחרים יותר המעיטו במשמעות המחקרים הראשוניים על אודות הפריסה של דבורק. היו חוקרים שצפו שפריסת קלידים אחרת מה-QWERTY ומזו של דבורק תהפוך לפריסה המקובלת. גם זה מעולם לא קרה.
דבוראק גם פיתח שתי פריסות המיועדות לכתיבה ביד אחת. אחת הפריסות האלה נועדה לאנשים שרק יד ימינם מתפקדת והשנייה לאנשים שרק יד שמאלם מתפקדת.
סידור המקשים במקלדת > פריסות אזוריות

לכל שפה יש מקלדת משלה, ולכן סידור מקלדת מיוחד לה, כך, בנוסף ל-QWERTY האנגלי, ניתן למצוא את ה-AZERTY המקובל בצרפת ואת "קראטון", של המקלדת העברית, גם הם על פי סדר המקשים בשורה העליונה משמאל לימין. הפריסה העברית נוצרה בשיתוף הקהילות היהודיות בארצות הברית, והמקשים סודרו כך שהמקשים הנפוצים ביידיש מוקמו במרכז המקלדת לגישה קלה, ושאר האותיות פוזרו מסביב (מכונות כתיבה ביידיש יוצרו בתחילת המאה העשרים, וכללו גם שלושה מקשים ייחודיים ליידיש).
יש מקרים בהם לשפה אחת יש כמה מקלדות שונות. המקלדת המקובלת בקרב המיעוט הצרפתי בשווייץ שונה מזו המקובלת בצרפת הגם שהבדלי השפה בין שתי האוכלוסיות מסתכמים כמעט רק במבטא שונה. המקלדות הצרפתית, הגרמנית והאיטלקית המקובלות בשווייץ מעוצבות דומה זו לזו וחוסכות מפקידי ממשלה שמקלידים בשפות אחדות את הצורך להתרגל למקלדות שונות מאוד זו מזו (לאיטלקית ולגרמנית יש ניבים מקומיים בשווייץ אולם הכתיבה נעשית רק בניבים הכלליים של שפות אלה).
ישנן שפות שבכתיבתן משתמשים במאות אותיות, כגון יפנית. מקלדת מחשב לא יכולה להכיל מקשים לכל כך הרבה אותיות והפתרונות המקובלים הקשורים לזה משתמשים בהקלדה פונטית באותיות לטיניות המאפשרת למחשב להפוך את המילה המוקלדת למילה הכתובה באותיות השפה המקוריות מיד עם סיום ההקלדה.
מקלדות חלופיות

השימוש הנרחב במקלדת כחלק מהמחשב האישי הביא לפיתוחן של מקלדות חלופיות, הנותנות מענה לצרכים שונים של מגוון המשתמשים, ובהם: ייעול עבודת מחשב מקובלת על ידי אדם חסר לקויות, ייעול עבודת מחשב מקובלת על ידי אדם בעל לקות, מניעת פציעות הקלדה, ייעול עבודת מחשב מקובלת בסביבה קשה לעבודה (למשל חדר ניתוח), התאמה של המקלדת לסביבת עבודה בה אין מקום למקלדת המקובלת (למשל מסוק קרב) והתאמה לעבודת מחשב שאינה מקובלת. חלוצת המקלדות החליפיות הייתה מקלדת דבוראק, שתוכננה לייעל עבודת מחשב רגילה שנעשית על ידי אדם חסר לקויות והתגלתה כבעלת יעילות מסוימת במניעת פציעות הקלדה.
ראו גם

מקשי קיצור
מקש רווח
מונחים בחומרה
עכבר
משטח לעכבר
מכונת כתיבה
הקלדה עיוורת
מקלדת מחשב
מקלדת עברית
הערות שוליים

↑  Comput Methods Biomech Biomed Engin. 2011 Jun 28. A biomechanical analysis of finger joint forces and stresses developed during common daily activities. Butz KD, Merrell G, Nauman EA.
↑  דבורק סיכם את המחקרים במאמרו There is a better typewriter keyboard. National Business Education Quarterly 12:p51–8 & p 66, 1943
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007544094605171  GND: 4059102-5  LCCN: sh93000139 
פריסת QWERTY
מקלדת אנגלית-עברית סטנדרטית בפריסת QWERTY
פריסת המקשים במקלדת דבוראק
פריסת מקשים ערבית
מקלדת ארגונומית "מפוצלת"
מערכת חילה

שלוש דוגמאות למערכת חילה.
דוגמה עליונה: נקודות וישרים במישור האוקלידי.
דוגמה אמצעית: נקודות ומעגלים במישור האוקלידי.
דוגמה תחתונה: מערכת חילה סופית המוגדרת באמצעות מטריצת חילה
בגאומטריית חילה, מערכת חילה היא מבנה מופשט שבאמצעותו ניתן לחקור מבנים גאומטריים שונים כגון המרחב האוקלידי, המרחב הפרויקטיבי, המרחב ההיפרבולי ועוד. מערכת החילה מתארת את היחסים בין ישרים ונקודות במרחב ומשמשת לניסוח אקסיומטי של יחסים אלו.
במקורות מסוימים נקראת גם מבנה חילה.
הגדרות בסיסיות

מערכת חילה היא שלישייה  C=(P,L,I), כאשר  P ו- L הן קבוצות זרות זו לזו המציינות נקודות וישרים בהתאמה, ו- I היא יחס בין  P ל- L, כלומר  I\subseteq P\times L.
בהינתן נקודה  p\in P וישר  l\in L מגדירים כי  p נמצאת על  l וש- l עובר דרך  p אם ורק אם  (p,l)\in I.
קבוצת נקודות  A\subseteq P תקרא קבוצה קוליניארית אם ורק אם קיים ישר כלשהו  l\in L כך שלכל  p\in A מתקיים ש- (p,l)\in I.
קבוצת ישרים  B\subseteq L תקרא קבוצת ישרים נחתכים בנקודה אם ורק אם קיימת נקודה כלשהי  p\in P כך שלכל  l\in B מתקיים ש- (p,l)\in I.
זוג ישרים  l_{1},l_{2}\in L ייקראו ישרים נחתכים אם ורק אם הם שונים זה מזה  l_{1}\neq l_{2} וקיימת נקודה כלשהי  p\in P כך ש- (p,l_{1})\in I ו- (p,l_{2})\in I.
C תקרא מערכת חילה סופית אם ורק אם  P ו- L הן קבוצות סופיות.
תת-מערכת חילה

בהינתן מערכות החילה  C_{1}=(P_{1},L_{1},I_{1}) ו- C_{2}=(P_{2},L_{2},I_{2}) מגדירים כי  C_{1} היא תת-מערכת חילה של  C_{2} אם ורק אם מתקיימים התנאים הבאים:
P_{1}\subseteq P_{2}
L_{1}\subseteq L_{2}
I_{1}=I_{2}\cap (P_{1}\times L_{1})
מערכות איזומורפיות

מערכות החילה  C_{1}=(P_{1},L_{1},I_{1}) ו- C_{2}=(P_{2},L_{2},I_{2}) תקראנה מערכות חילה איזומורפיות אם ורק אם קיימות זוג פונקציות הפיכות  \varphi :P_{1}\to P_{2} ו- \psi :L_{1}\to L_{2} כך שלכל  p\in P_{1},l\in L_{1} מתקיים ש- (p,l)\in I_{1}\Leftrightarrow (\varphi (p),\psi (l))\in I_{2}.
ניתן להוכיח כי יחס האיזומורפיות הוא יחס שקילות.
מערכת החילה הדואלית

בהינתן מערכת חילה  C=(P,L,I) מגדירים את מערכת החילה הדואלית ל- C בתור מערכת החילה  C^{*}=(L,P,I^{*}) כך ש- pIl\Leftrightarrow lI^{*}p, כלומר במערכת החילה הדואלית הנקודות הופכות לישרים, הישרים הופכים לנקודות, והיחס שביניהם מוחלף ביחס ההופכי.
ניתן להראות כי  C^{**}=C, כלומר שיחס הדואליות הוא יחס אינוולוטי.
מערכת חילה  C תקרא דואלית-עצמית אם ורק אם המערכת הדואלית  C^{*} איזומורפית ל- C.
מטריצת חילה

בהינתן ש- C מערכת חילה סופית וש- P ו- L הן מגודל  n ו- m בהתאמה, ניתן לסמן את איברי  P בתור  p_{1},\dots ,p_{n} ואיברי  L בתור  l_{1},\dots ,l_{m}. במקרה זה מטריצת החילה היא המטריצה  M מגודל  n\times m כך שלכל  1\leq i\leq n,1\leq j\leq m:
M_{ij}:={\begin{cases}1{\text{ if }}(p_{i},l_{j})\in I\\0{\text{ otherwise }}\end{cases}}
מטריצה זו מאפשרת לקודד את מרחב החילה.
דוגמאות > גרף

מערכת חילה תקרא גרף אם ורק אם כל ישר במערכת עובר דרך שתי נקודות בדיוק.
הגדרה זו מתלכדת עם הגדרת הגרף מתורת הגרפים, כאשר צמתים שקולים לנקודות וקשתות שקולות לישרים.
דוגמאות > מרחב ליניארי

מערכת חילה תקרא מרחב ליניארי חלקי אם ורק אם היא מקיימת את התנאים הבאים:
כל ישר עובר דרך שתי נקודות לפחות.
דרך כל שתי נקודות עובר ישר אחד לכל היותר.
מערכת חילה תקרא מרחב ליניארי אם ורק אם היא מקיימת את התנאים הבאים:
כל ישר עובר דרך שתי נקודות לפחות.
דרך כל שתי נקודות עובר בדיוק ישר אחד.
ניתן להראות כי כל מרחב ליניארי הוא מרחב ליניארי חלקי.
אין להתבלל עם המונח מרחב ליניארי מאלגברה ליניארית, אשר משמש לעיתים כשם נרדף למרחב וקטורי.
דוגמאות > מרחב פרויקטיבי

מערכת חילה  C=(P,L,I) תקרא מרחב פרויקטיבי אם ורק אם היא מקיימת את התנאים הבאים:
ישנן לפחות שלוש נקודות שונות במערכת.
על כל ישר ישנן לכל הפחות שלוש נקודות.
דרך כל שתי נקודות עובר בדיוק ישר אחד. בהינתן הנקודות  p_{1},p_{2}\in P מסמנים את הישר הזה בתור  p_{1}p_{2}.
אקסיומת ובלן-יאנג: בהינתן הנקודות  a,b,c,d\in P כך שהישרים  ab ו- cd נחתכים, מתקיים ש- ac ו- bd נחתכים
ניתן להוכיח שכל מרחב פרויקטיבי הוא מרחב ליניארי.
קיימת הגדרה אלטרנטיבית למרחב פרויקטיבי מחוץ למסגרת של גאומטריית חילה אשר עושה שימוש במרחבים וקטוריים. לפי הגדרה זו, המרחב הפרויקטיבי מוגדר להיות מרחב וקטורי ללא הראשית שלו שבו כל ישר העובר דרך הראשית (שהוסרה) מזוהה כנקודה במרחב. משפט ובלן-יאנג (Veblen–Young theorem) קובע שבמידה ובמרחב יש לכל הפחות שני ישרים אשר אינם נחתכים, שתי ההגדרות שקולות.
המרחב הפרויקטיבי הוא המרחב הנחקר במסגרת הגאומטריה הפרויקטיבית.
דוגמאות > מישור פאנו

מישור פאנו (Fano plane) הוא דוגמה למערכת חילה עם שבע נקודות ושבעה ישרים כמתואר בסרטוט. במסגרת מישור פאנו גם המעגל שבמרכז האיור נחשב לישר אחד.
מישור פאנו הוא מרחב פרויקטיבי, ולמעשה הוא המרחב הפרויקטיבי עם מספר הנקודות (והישרים) הקטן ביותר האפשרי: שבע נקודות. ניתן להוכיח כי לכל מרחב פרויקטיבי קיימת תת-מערכת חילה איזומורפית למישור פאנו.
מישור פאנו הוא מערכת דואלית-עצמית, שכן המרחב הדואלי לו איזומורפי אליו.
במישור פאנו כל ישר מכיל שלוש נקודות בדיוק.
ניתן להשתמש במישור פאנו כדי לספק תצוגה ויזואלית לאלגברת האוקטוניונים של קיילי.
ראו גם

גאומטריית חילה
גאומטריה
מרחב פולרי
הערות שוליים

↑  incidence structure, planetmath.org
↑  Incidence system, Encyclopedia of Mathematics
↑  Incidence matrix, Encyclopedia of Mathematics
↑  (partial) linear space, planetmath.org
הצגה ויזואלית של מישור פאנו
נבוישה פבקוביץ'

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  10 באפריל 1946 (בן 78) סניסקי רודניק, יוגוסלביה יוגוסלביה
 מדינה:  סרביה 
 השתייכות:   הצבא העממי היוגוסלבי  צבא סרביה ומונטנגרו
 תקופת הפעילות:  1964–2000 (כ־36 שנים)
 דרגה:   גנרל ארמייה
 תפקידים בשירות
 מפקד קורפוס פריסטינה  מפקד הארמייה ה-3  ראש המטה הכללי
 פעולות ומבצעים
 מלחמות יוגוסלביה
 עיטורים
 עיטור פור לה מריט של העם עם כוכב כסף  מסדר החירות של יוגוסלביה  מסדר הדגל היוגוסלבי  עיטור הצבא העממי היוגוסלבי  עיטור העוז של צבא יוגוסלביה  מסדר ההצטיינות הצבאית עם חרבות כסף 
 
נבוישה פבקוביץ' (בסרבית: Небојша Павковић;‏ נולד ב-10 באפריל 1946) הוא גנרל סרבי בדימוס. שימש כראש המטה הכללי בין השנים 2000–2002.
ב-2009, הואשם בפשעי מלחמה בידי בית הדין הפלילי הבין-לאומי ליוגוסלביה לשעבר, ונידון ל-22 שנות מאסר. הוא מרצה את עונשו בפינלנד.
ביוגרפיה

פבקוביץ' נולד ב-10 באפריל 1946 בכפר סניסקי רודניק. הוא עבר הכשרה כמורה, אולם בחר להתגייס לצבא יוגוסלביה. הוא סיים את האקדמיה של צבא היבשה ב-1970, וב-1988 סיים ללמוד בבית הספר לפיקוד ומטה. בין השנים 1988–1989 הוא שימש כמפקד הבריגדה הממונעת ה-16. לאחר מכן עבד במשרד ההגנה עד שנת 1993. ב-1994 הוא מונה למפקד קורפוס פריסטינה, ויחד עמו לחם במלחמת קוסובו. הוא היה מפקד הארמייה מ-3 מדצמבר 1998 עד פברואר 2000, ויחד עמו השתתף בלחימה כנגד כוחות נאט"ו. לאחר מכן מונה לראש המטה הכללי.
ב-24 ביוני 2002, פבקוביץ' הודח מתפקיד הרמטכ"ל בצו מיוחד של הנשיא ווייסלב קושטוניצה. פבקוביץ' עתר כנגד הדחתו לבית המשפט העליון, וטען כי הודח רק משום שסירב לבקשתו של קושטוניצה להורות לצבא לפשוט על משרדי הממשלה של הרפובליקה הסוציאליסטית של סרביה, כדי לחפש מכשירי האזנה שכביכול הותקנו שם. בית המשפט הגיע למסקנה כי הדחתו של פבקוביץ' אכן הייתה צעד לא-חוקתי, אולם לא ביטל אותה.
לאחר הדחתו, פבקוביץ' החל לעסוק בפוליטיקה. הוא הקים את מפלגת הגוש העממי, והיה מועמד בבחירות לנשיאות סרביה ב-2002 (הוא זכה ב-75,662 קולות).
באוקטובר 2003, בית הדין הפלילי הבין-לאומי ליוגוסלביה לשעבר הגיש כתב אישום כנגד פבקוביץ' על פשעים כנגד האנושות שבוצעו על ידו במהלך מלחמת קוסובו. כעבור שנתיים, הוא הסגיר את עצמו לבית הדין ועמד למשפט. המשפט הסתיים בפברואר 2009, ופבקוביץ' נידון ל-22 שנות מאסר. מאז 2014, הוא מרצה את עונשו בפינלנד.
חיים אישיים

פבקוביץ' התחתן והתגרש ארבע פעמים. נישואיו השלישיים היו עם אמנית הפופ גלוריה מרקוביץ'. מנישואיו הראשונים יש לו בן ובת, מנישואיו השניים בת, מנישואיו השלישיים בן. עם אשתו הרביעית, יש לו בת ובן.
במקביל לקריירה הצבאית והפוליטית שלו, פבקוביץ' עסק במהלך חייו בציור. הוא זכה בפרסים על ציוריו, שהוצגו ביותר מ-30 תערוכות (17 מהן עצמאיות).
משמר הגבול (סוריה)

| --- | --- |

 "الاستشهاد هو الطريق إلى النصر" "מות קדושים היא הדרך לניצחון"
 פרטים
 מדינה:  סוריה סוריה
 שיוך:  הצבא הסורי
 סוג:  משמר
 אירועים ותאריכים
 מלחמות:  מלחמת העצמאות מלחמת יום הכיפורים מלחמת המפרץ מלחמת האזרחים בסוריה
 נתוני היחידה
 כוח אדם:  חטיבה מוגדלת
 פיקוד
 יחידת אם:  הקורפוס השלישי
 מפקדים:   לואא' חסן מחמוד מנסור
משמר הגבול (בערבית: قوات حرس الحدود) הוא כוח ז'נדרמריה של צבא סוריה האחראי על שמירת גבולות סוריה (בעיקר במזרח המדינה) ומתקנים אסטרטגיים חשובים. משמר הגבול הסורי הוא בגודל של יחידה מוגדלת המכילה מספר גדודים אשר פרוסים במוקדים שונים בסוריה, החטיבה נמצאת תחת פיקוד הקורפוס השלישי.
הכוח החל את דרכו בתקופת המנדט הצרפתי על סוריה בשם משמר המדבר, כיום עיקר פועלו הוא מניעת הברחות לאורך הגבולות, מניעת הסתננות של כוחות עוינים, שמירה על הסדר באזורים מרוחקים ממוקדי השלטון ושמירה על יעדים אסטרטגיים חשובים כגון סכר הפרת, בארות נפט ותחנות כוח.
לאורך השנים משמר הגבול הסורי לא עסק בלחימה ככוח לחימה סדיר, אלא שימר את מעמדו ככוח שיטור אזורי. גם במהלך מלחמת האזרחים בסוריה תיפקד משמר הגבול ככוח שיטור בעיקר במזרח המדינה.
מבנה

כוח המשמר כולל שבעה רגימנטים הפרוסים לאורך הגבולות של סוריה, כל רגימנט אחראי על גזרה ויחידותיו יושבות ברחבי העמדות והמתקנים הפרוסים בגזרתו.
הרגימנט החמישי: אל-חסכה בצפון-מזרח סוריה
הרגימנט השישי: דרומית לחומס
הרגימנט השמיני: גבול סוריה-ירדן
הרגימנט ה-10: גבול סוריה-עיראק
הרגימנט ה-11: לטקיה
הרגימנט ה-12: חלב בצפון-מערב סוריה
רגימנט לא ידוע: גבול סוריה-לבנון
לקריאה נוספת

פסח מלובני, מצפון תפתח הרעה: צבא סוריה - עלילותיו ומלחמותיו - מבט מדמשק, תל אביב: המכון לחקר מלחמות ישראל, 2014, עמ' 848-849.
Gregory Waters, Syria's Border Guards: from auxiliary to frontlines, 25 בספטמבר 2019, International-Review.org.
הערות שוליים

↑   ציוץ של גרגורי ווטרס ברשת החברתית אקס (טוויטר), 15 בספטמבר 2021
נאט אדרלי

| --- | --- |

 לידה:  25 בנובמבר 1931 טמפה, ארצות הברית 
 פטירה:  2 בינואר 2000 (בגיל 68) לייקלנד, ארצות הברית 
 שם לידה:  Nathaniel Carlyle Adderley 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 מקום לימודים:  אוניברסיטה חקלאית ומכנית פלורידה 
 סוגה:  ג'אז, הארד בופ, סול ג'אז 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  חצוצרה, קורנית 
 חברת תקליטים:  סבוי רקורדס, Chiaroscuro Records, EmArcy, אנג'ה רקורדס, צ'אלנג' רקורדס, אטלנטיק רקורדס, קפיטול רקורדס, A&M רקורדס, פנטזי רקורדס 
 צאצאים:  Nat Adderley Jr. 
 פרופיל ב-IMDb
 
נאט אדרלי (באנגלית: Nat Adderley;‏ 25 בנובמבר 1931 - 2 בינואר 2000) היה נגן ג'אז אמריקאי.
ביוגרפיה

נאט היה אחיו של נגן הג'אז ג'וליאן "קנונבול" אדרלי שניגן בסקסופון אלט. נאט, צעיר מג'וליאן בכ־3 שנים, ניגן בקורנית ובפלוגלהורן. בגיל 15 החל ללמוד נגינה בחצוצרה, וכעבור 4 שנים עבר לנגן בקורנית. בין השנים 1951–1953 ניגן בתזמורת צבאית במסגרת שירותו בצבא ארצות הברית. למשך כשנה, בין 1954 ל-1955 ניגן אדרלי הצעיר בתזמורתו של ליונל המפטון, אז גם הקליט את הקלטותיו הראשונות כסולן.
בשנים 1956–1957 עבר יחד עם אחיו "קנונבול" אדרלי את חוויית הכישלון של החמישייה הראשונה של אדרלי. דרכיהם נפרדו, "קנונבול" נענה להזמנה לנגן עם מיילס דייוויס, בעוד שנאט נדד בין כמה הרכבים, בהם להקותיהם של ג'יי ג'יי ג'ונסון ווודי הרמן. ב־1959 הקימו האחים חמישייה חדשה שהתקיימה עד מותו של "קנונבול" בשנת 1975.
במקביל, היה נאט אדרלי פעיל גם בעצמו, בעיקר במחצית הראשונה של שנות ה־60, היה לו הרכב משלו, והוא הקליט והופיע בנפרד מאחיו ברפרטואר שונה. הרכביו היו בית אימון למוזיקאים רבים, שנודעו אחר כך בזכות עצמם, כמו נגני סקסופון האלט סוני פורצ'ן ווינסנט הרינג. קטעים מוזיקליים מקוריים שלו הוקלטו על ידי אמני ג'אז רבים, בהם נגן כלי ההקשה ריי בארטו, קאונט בייסי ומונטי אלכסנדר.
נאט אדרלי המשיך להקליט ולהופיע אחרי מות אחיו, אך ניכר היה ששיאו כבר מאחוריו.