התפלגות טרייסי-וידום
הערות שוליים

↑  Tracy, Craig, Widom, Harold, Level-spacing distributions and the Airy kernel, Physics Letters Volume 305, Issues 1–2, 1993, עמ' 115–118 doi: 10.1016/0370-2693(93)91114-3
↑  
Forrester, P. J. (1993-08-09). "The spectrum edge of random matrix ensembles". Nuclear Physics B (באנגלית). 402 (3): 709–728. Bibcode:1993NuPhB.402..709F. doi:10.1016/0550-3213(93)90126-A. ISSN 0550-3213.
↑   (ראה שקופית 56 ב
Edelman, A. (2003). "Stochastic Differential Equations and Random Matrices". SIAM Applied Linear Algebra. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (עזרה)
↑  Thomas Trogdon, Yiting Zhang, Computing the Tracy-Widom Distribution for Arbitrary β>0, SIGMA 20, 11 Apr 2023 doi: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2024.005
↑  למעוניינים בפיתוח מפורט הכולל סימולציה בעזרת קוד ראו בלוג Computational Random Matrix Theory של Robert Sweeney Blanco

ב-https://robertsweeneyblanco.github.io/Computational_Random_Matrix_Theory/Eigenvalues/Tracy_Widom.html
↑  נקרא לראשונה כ "הפתרון של הייסטינג-מקליאוד".

על ידי Hastings, S.P, McLeod, J.B ב

A boundary value problem associated with the second Painlevé" "transcendent and the Korteweg-de Vries equation.

Arch. Ration. Mech. Anal. 73, 31–51 (1980)
↑  Tracy, C.A., Widom, H, On orthogonal and symplectic matrix ensembles, Communications in Mathematical Physics 177, 1996, עמ' 727–754 doi: https://doi.org/10.1007/BF02099545
1 2  Majumdar, Satya N; Schehr, Grégory (2014-01-31), Top eigenvalue of a random matrix: large deviations and third order phase transition, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 31 January 2014 doi: 10.1088/1742-5468/2014/01/P01012
↑  Hastings, S.P., McLeod, J.B, A boundary value problem associated with the second painlevé transcendent and the Korteweg-de Vries equation., Arch. Rational Mech. Anal 73, 1980, עמ' 31-51 doi: https://doi.org/10.1007/BF00283254
↑  Baik, Jinho; Buckingham, Robert; DiFranco, Jeffery (2008-02-26). "Asymptotics of Tracy-Widom Distributions and the Total Integral of a Painlevé II Function". Communications in Mathematical Physics. 280 (2): 463–497. arXiv:0704.3636. Bibcode:2008CMaPh.280..463B. doi:10.1007/s00220-008-0433-5. ISSN 0010-3616. S2CID 16324715.
↑  Tracy, C. A.; Widom, H., The distributions of random matrix theory and their applications (PDF).
↑  
Dieng, Momar (2005). "Distribution functions for edge eigenvalues in orthogonal and symplectic ensembles: Painlevé representations". International Mathematics Research Notices. 2005 (37): 2263–2287. doi:10.1155/IMRN.2005.2263. ISSN 1687-0247.
↑  Eugene P. Wigner, On the Distribution of the Roots of Certain Symmetric Matrices, Annals of Mathematics 67, 1958, עמ' 325-327 doi: https://doi.org/10.2307/1970008
↑  MAY, R., Will a Large Complex System be Stable?, Nature 238, 1972, עמ' 413–414 doi: https://doi.org/10.1038/238413a0
↑  ראו רשימות הרצאה של Satya N. Majumdar בנושא Random Matrices, the Ulam Problem, Directed Polymers & Growth Models, and Sequence Matching ב־https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701193
↑  Jinho Baik, Percy Deift, Kurt Johansson, On the Distribution of the Length of the Longest Increasing Subsequence of Random Permutations, Journal of the American Mathematical Society 12 (4), 1998, עמ' 1119–1178 doi: doi:10.1090/S0894-0347-99-00307-0
↑  Michael Prähofer and Herbert Spohn, Universal Distributions for Growth Processes in 1+1 Dimensions and Random Matrices, Phys. Rev. Lett 84, 2000, עמ' 4882--4885 doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.4882
↑  Satya N. Majumdar and Sergei Nechaev, Exact asymptotic results for the Bernoulli matching model of sequence alignment, Physical Review E 72, 2005
↑  David S. Dean, Google Scholar
↑  David S. Dean, Satya N. Majumdar, Large Deviations of Extreme Eigenvalues of Random Matrices, Physical Review Letters 97, 2006-10-20, עמ' 160201 doi: 10.1103/PhysRevLett.97.160201
↑  Satya N Majumdar, Grégory Schehr, Top eigenvalue of a random matrix: large deviations and third order phase transition, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2014, 2014 doi: 10.1088/1742-5468/2014/01/P01012
↑  Alan Edelman, Per-Olof Persson, Numerical Methods for Eigenvalue Distributions of Random Matrices, 2005 doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.math-ph/0501068
↑  Andrei Bejan, [chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/http://users.stat.umn.edu/~jiang040/downloadpapers/largesteigen/largesteigen.pdf Largest eigenvalues and sample covariance matrices], Tracy–Widom and Painleve II: computational aspects and realization in S-Plus with applications. Mathematics Subject Classification 1991, 2005
↑  Bornemann, F., On the numerical evaluation of distributions in random matrix theory: A review with an invitation to experimental mathematics, Markov Processes and Related Fields 16 (4), 2010, עמ' 803–866 doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.0904.1581
↑  Zewen Shen, Kirill Serkh, On the Evaluation of the Eigendecomposition of the Airy Integral Operator, Applied and Computational Harmonic Analysis 57, 2022, עמ' 105–150 doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.12958
↑  בהכללה – ניתן באמצעות התפלגות זו לחשב עבור כל אוסף מטריצות גיאוסיאניות את ההתפלגות באחד מהזנבות לרמת דיוק מכונה.
↑  Package RMTstat, באתר r-project
↑  RMLab, באתר matlabcentral
↑  I. Johnstone, [https://arxiv.org/abs/0803.3408 Multivariate analysis and Jacobi ensembles: Largest eigenvalue, Tracy
Widom limits and rates of convergence], Annals of Statistics, Vol. 36, 2008, עמ' 2638-2716 doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.0803.3408
1 2  ראה נוסחה (7),עמוד 12 ב

High Dimensional Statistical Inference and Random Matrices

על ידי Iain M. Johnstone
↑  Jinho Baik, Gérard Ben Arous, Sandrine Péché, Phase transition of the largest eigenvalue for nonnull complex sample covariance matrices, Ann. Probably 33(5), 2005, עמ' 1643-1697 doi: DOI: 10.1214/009117905000000233
↑  ראה טענה 1.2 ברשימותיו של ג'ונסטון.
↑  ראו עמוד 13 ב-High Dimensional Statistical Inference and Random Matrices על ידי Iain M. Johnstone
↑  William W. Chen, [chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.irs.gov/pub/irs-soi/chen.pdf SOME NEW TABLES OF THE LARGEST ROOT OF A MATRIX IN MULTIVARIATE ANALYSIS: A COMPUTER APPROACH FROM 2 TO 6], American Statistical Association, 2002
| התפלגויות |
| --- | --- | --- |
| התפלגויות בדידות כלליות | אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון |  |
| התפלגויות רציפות כלליות | אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע • חצי המעגל של ויגנר • התפלגות טרייסי-וידום |  |
| התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית | בולצמן • מקסוול-בולצמן • בוז-איינשטיין • פרמי-דיראק • זטא |  |
| התפלגויות נוספות | התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית |  |
| סוגי התפלגויות | בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת |  |
התפלגות טרייסי וידום עבור β=1,2,4 (בצבע) ליד הגיאוסיאן הסטנדרטי (בשחור)
המחשה לצפיפות המשותפת של הערכים העצמיים עבור מטריצה בגודל  H_{2\times 2} כאשר  \beta =1
המחשה לקשר בין התפלגות חצי המעל של ויגנר והתפלגות טרייס וידום. חצי המעגל "תופס" את התפלגות כלל הערכים העצמיים, ולכן התפלגות טרייסי וידום המתמקדת בערך העצמי המקסימלי היא סביב הקצה הימני של חצי המעגל. מתוך רשימות הרצאה של פרופ' מג'ומדר (באדיבותו).
המחשה של מרכז וזנבות התפלגות  f_{2}(x),\sigma =1 (קרי עבור משתנים בעלי קורלציה ביניהם). שיא ההתפלגות סביב  {\sqrt {2N}} מהווה "נקודת מעבר" ממנה המערכת כבר אינה "יציבה" ובפרט דועכת בקצבים שונים משני צידיה.
דגימה של שלושת הערכים העצמיים הגדולים ביותר עבור 1000 מטריצות  S המבוססות  X_{10\times 10}\sim N_{10}(0,I).