stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נגוסיאן

נֶגוֹסיאָן (בצרפתית: négociant) הוא המונח הצרפתי לסוחר יין שאוסף את יבולם של כורמים או ייננים זעירים ומוכר את תוצרתם תחת שמו שלו.
נגוסיאנים רוכשים הכול מענבים, המשך בתירוש וכלה ביינות במצבים שונים של גימור. במקרה של ענבים או תירוש, הנגוסיאן מייצר בעצמו את היין. אם הוא רוכש יינות שכבר עברו תסיסה בבקבוקים, הוא יכול להמשיך ולישן את היין, לערבב אותו עם יינות אחרים או פשוט לשווק אותו כפי שהוא. הנגוסיאן מוכר את המוצר הסופי תחת שמו ולא תחת שמו של יצרן הענבים או היין המקורי.
חלק מהנגוסיאנים ידועים בשל סגנון יינותיהם.
נגוסיאנים, שגם נקראים סוחרי יינות, היו הכוח השולט במסחר היין עד לפני 25 שנה מסיבות שונות:
היסטורית לבעלי הכרמים ויצרני היין לא הייתה כל גישה ישירה לצרכנים.
היה יקר מדי למגדלים לרכוש מכלי סחיטה ומכונות בִּקבוק הנחוצים להפקת היין המוגמר.
היו אנשים שהייתה בבעלותם כמות קטנה של כרם יחידני בעל איכות גבוהה במיוחד (lieu-dit), פירוש הדבר היה שלמגדל הענבים הייתה לעיתים כמות יין בלתי מספקת על-מנת ליצור יין משל עצמו. לפי חוקי הירושה הצרפתיים, הבעלות על הכרמים התחלקה מחדש מדי דור עד שלצאצאים לא נותרה יותר מאשר שורה אחת של גפנים, שלא הייתה מספיקה כדי למלא חבית. מאחר שמחיריהם של אפלאסיוני פרימייר קרו הם בדרך-כלל גבוהים מאשר יינות מאזורים אחרים, יכול היה המגדל להרוויח כסף רב יותר אם ימכור את תוצרתו כפרימייר קרו, מאשר אם הוא יערבב אותה עם תוצרתו של אפלאסיון נחות יותר.
נגוסיאנים רבים הם גם בעלי כרמים בעצמם. בבורגון למשל, נגוסיאנים כמו בּוּשָׁאר פֵּר א פילס ופייברלי הם מבעלי הכרמים הגדולים ביותר. דוגמאות ידועות בבורגון הם לואי ז'אדו, ז'וזף דרוהין, ונסן ז'יררדן, בבוז'ולה ז'ורז' דיבף ובעמק הרון גיגאל, ז'אן-לוק קולומבו וג'אבולה.
משחק הדינוזאור

| --- | --- |

 כללי
 תאריך הוצאה:  2014
 סוגה:  משחק ריצה אינסופית, משחק גלילה צדדית
 פיתוח:  חברת גוגל 
 הוצאה לאור:  חברת גוגל 
 שפות:  אנגלית 
 דרישות תוכנה
 מצבי משחק:  משחק וידאו למשתתף יחיד 
 פלטפורמות:  דפדפן 
 
פסל של דמות הדינוזאור ממשחק הדינוזאור של גוגל אשר נמצא בארמניה.
משחק הדינוזאור (באנגלית: Dinosaur Game), הידוע גם בשם Chrome Dino‏, הוא משחק דפדפן מובנה בדפדפן האינטרנט גוגל כרום אשר פותח על ידי גוגל והפך זמין לציבור לראשונה במהלך שנת 2014. המשחק פותח במקור כדרך לבדר את משמשי כרום במקרים בהם האינטרנט מפסיק להיות זמין והוא מוצג לצד הודעת השגיאה "No internet".
משחקיות

למשחק עיצוב ומכניקה פשוטים. המטרה במשחק היא להוביל את דמות טירונוזאורוס רקס מפוקסלת לאורך סביבה מדברית אינסופית כאשר צריכים להימנע מכל המכשולים שבאים לאורך הדרך. המשחק מתחיל כאשר השחקן לוחץ על מקש הרווח או מקיש על המסך במכשיר נייד, וכתוצאה מכך הדינוזאור מתחיל מיד לרוץ. המשחק כולל שני מכשולים עיקריים - קקטוסים, מעליהם הדינוזאור צריך לקפוץ, ופטרודקטילים, אשר צריך לחמוק מהם על ידי התכופפות מתחתם.
ככל שהמשחק מתקדם, המהירות של הדינוזאור גוברת, והדבר הופך את ההימנעות מהמכשולים לקשה במיוחד. המשחק הוא ללא הגבלת זמן והוא מסתיים רק כאשר השחקן מתנגש במכשול.
פיתוח

המשחק פותח על ידי צוות המפתחים של גוגל כרום בשנת 2014 והוא נועד לבדר את המשתמשים ולהפחית את התסכול שלהם כאשר אין חיבור זמין לאינטרנט. המפתחים בחרו שהדמות תהיה של דינוזאור משום שהוא מסמל את "העידן הפרהיסטורי" אשר התקיים לפני קיומו של האינטרנט. הסגנון הפשוט והמפוקסל של הגרפיקה מזכירים משחקי וידאו ישנים מסוג 8 סיביות.
עם השנים המשחק הפך פופולרי במיוחד בקרב משתמש כרום ובעקבות כך גוגל הנגישה את המשחק לכל המשתמשים בכל עת על ידי הקלדת "chrome://dino" בשורת הכתובת של הדפדפן, אפילו במקרים בהם יש חיבור אינטרנט זמין.
אזכורים בתרבות הפופולרית

ישנו אזכור למשחק בקטע הפתיחה של סדרת האנימציה משפחת סימפסון בפרק הבכורה של העונה ה-34.‏
הערות שוליים

↑  "The famous Chrome Dinosaur "No Internet" in Gyulagarak, Armenia". ארכיון מ-2023-12-08. נבדק ב-2024-08-08.
↑  "Dinosaur Game". Dinosaur Game (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2024-03-01.
↑  Li, Abner (10 במאי 2021). "Chrome 90 for iPhone rolling out with search, Dino widgets". 9to5Google. ארכיון מ-10 במאי 2021. נבדק ב-10 במאי 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Tumblison, Craig (7 במרץ 2014). "Interview with Sebastien Gabriel, a Google Chrome Visual Designer". OMG! Chrome!. ארכיון מ-26 במרץ 2015. נבדק ב-11 באוקטובר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Roshan, Azar (5 באוגוסט 2017). "Google Easter Eggs: 15+ Best Google Easter Eggs & Google Tricks 2017". Feeds You Need. אורכב מ-המקור ב-5 באוגוסט 2017. נבדק ב-11 באוקטובר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Wang, Jules (2022-09-26). "The Simpsons run Chrome's offline desert gauntlet in latest couch gag". Android Police (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2022-09-26.
↑  Li, Abner (2022-09-26). "'The Simpsons' 'couch gag' pays tribute to Chrome Dino game". 9to5Google (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2022-09-26.
↑  Reichert, Corinne (26 בספטמבר 2022). "The Simpsons Season 34 Opening Couch Gag Pays Homage to Chrome's T-Rex Game". CNET. ארכיון מ-26 בספטמבר 2022. נבדק ב-27 בספטמבר 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
משלחת הפליטים באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016)

אולימפיאדת ריו דה ז'ניירו הייתה האולימפיאדה הראשונה שבה השתתפה משלחת הפליטים במשחקים האולימפיים.
בחודש מרץ 2016 הכריז תומאס באך, נשיא הוועד האולימפי הבינלאומי, כי הוועד האולימפי הבינלאומי יבחר בין 5 ל-10 פליטים שירכיבו משלחת לאולימפיאדת ריו דה ז'ניירו, בשל התגברות משבר הפליטים באירופה, ויתחרו תחת הדגל האולימפי. שימוש בדגל מדינת הפליטים נעשה באופן בלתי רשמי על ידי ספורטאי המשלחת ומעודדיה.
ספורטאים משתתפים

הוועד האולימפי הבינלאומי זיהה 43 ספורטאים פוטנציאלים להשתתפות במשלחת כשהוא לוקח בחשבון קריטריונים כגון יכולת ספורטיבית, נסיבות אישיות והיות הספורטאי פליט מוכר על ידי האומות המאוחדות.
ב-3 ביוני 2016 הכריז הוועד האולימפי על רשימת 10 הספורטאים הסופית למשלחת הפליטים לאולימפיאדה:
| ענף | מגדר | ספורטאי | מקצוע | מדינת מוצא | מדינה מארחת |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| אתלטיקה | ז | ג'יימס צינגג'יק | ריצת 400 מטר | דרום סודאן דרום סודאן | קניה קניה |
| אתלטיקה | ז | יץ' בייל | ריצת 800 מטר | דרום סודאן דרום סודאן | קניה קניה |
| אתלטיקה | ז | פאולו לוקורו | ריצת 1500 מטר | דרום סודאן דרום סודאן | קניה קניה |
| אתלטיקה | ז | יונאס קינדה | ריצת מרתון | אתיופיה אתיופיה | לוקסמבורג לוקסמבורג |
| אתלטיקה | נ | רוז לוקוניין | ריצת 800 מטר | דרום סודאן דרום סודאן | קניה קניה |
| אתלטיקה | נ | אנג'לינה לוהליט | ריצת 1500 מטר | דרום סודאן דרום סודאן | קניה קניה |
| ג'ודו | ז | פאפולה מיסנגה | עד 90 ק"ג | הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו | ברזיל ברזיל |
| ג'ודו | נ | יולנדה מאביקה | עד 70 ק"ג | הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו | ברזיל ברזיל |
| שחייה | ז | רמי אניס | 100 מטר חופשי ופרפר | סוריה סוריה | בלגיה בלגיה |
| שחייה | נ | יוסרה מרדיני | 100 מטר חופשי ופרפר | סוריה סוריה | גרמניה גרמניה |
תוצאות > אתלטיקה

| שם | מקצוע | שלב | תוצאה | מקום |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| רוז לוקוניין | ריצת 800 מטר | מוקדמות |  |  |
| אנג'לינה לוהליט | ריצת 1500 מטר | מוקדמות |  |  |
| שם | מקצוע | שלב | תוצאה | מקום |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ג'יימס צ'ינגג'יק | ריצת 400 מטר | מוקדמות |  |  |
| יץ' בייל | ריצת 800 מטר | מוקדמות | 1:54.67 דקות | 8 |
| פאולו לוקורו | ריצת 1500 מטר | מוקדמות |  |  |
| יונאס קינדה | ריצת מרתון | גמר |  |  |
תוצאות > ג'ודו

| שם | מקצוע | שלב | יריב | תוצאה | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| יולנדה מאביקה | עד 70 ק"ג | סיבוב שני | ישראל לינדה בולדר |  איפון |  |
| שם | מקצוע | שלב | יריב | תוצאה | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| פאפולו מיסנגה | עד 90 ק"ג | סיבוב שני | הודו אבטאר סינג |  יוקו |  |
| פאפולו מיסנגה | עד 90 ק"ג | סיבוב שלישי | קוריאה הדרומית גוואק דונג-האן |  איפון |  |
תוצאות > שחייה

| שם | מקצוע | שלב | תוצאה | מקום |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| יוסרה מרדיני | 100 מטר חופשי | מוקדמות | 1:04.66 דקות | 45 |
| יוסרה מרדיני | 100 מטר פרפר | מוקדמות | 1:09.21 דקות | 41 |
| שם | מקצוע | שלב | תוצאה | מקום |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| רמי אניס | 100 מטר פרפר | מוקדמות | 56.23 שניות | 40 |
| רמי אניס | 100 מטר חופשי | מוקדמות | 54.25 שניות | 56 |
הערות שוליים

↑  https://medium.com/insecurities/creating-a-flag-and-an-anthem-for-the-worlds-refugees-dedc19293ccd
נגזרת (כימיה)

נגזרת כימית היא מושג בו משתמשים בעיקר בכימיה אורגנית, המתאר תוצר הדומה במידה רבה לחומר המוצא.
תרכובת מוגדרת כנגזרת כימית של תרכובת אחרת כאשר היא דומה לתרכובת המוצא במידה כזו שבהחלפת אטום או קבוצה פונקציונלית ניתן, לפחות תאורטית, להגיע לתרכובת המקורית.
כיוון שרוב חלקי תרכובות המוצא והתוצר זהים, יש לשתי התרכובות תכונות כימיות דומות, אך עדיין יהיו הבדלים בין התכונות של החומרים.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007534580305171  GND: 4400584-2  LCCN: sh89005490 
ערך זה הוא קצרמרבנושא כימיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משחק הדיקטטור

משחק הדיקטטור הוא משחק פשוט המשמש תפקיד חשוב בחקר כלכלה התנהגותית וקבלת החלטות. במשחק שחקן אחד מחלק סכום כסף בין שני שחקנים. בשונה ממשחק האולטימטום, שבו השחקן  השני מחליט אם לאמץ את החלוקה או להותיר את שניהם בידיים ריקות, כאן תפקידו של השחקן השני פסיבי לחלוטין. תוצאות ניסיוניות במשחק הדיקטטור נראות לפעמים כסותרות את מודל ההתנהגות של "האדם הכלכלי" לפיו הפרט הרציונלי דואג לאינטרסים הפרטיים שלו בלבד.
המשחק

במשחק הדיקטטור, השחקן הראשון, "המציע", מחליט על חלוקה של שלל (למשל פרס כספי). השחקן השני, "המגיב", מקבל את שארית השלל שנשאר לאחר שהמציע לקח ממנו את חלקו. תפקיד המגיב הוא פסיבי לחלוטין (למגיב אין שום אסטרטגיה במשחק או השפעה על תוצאתו). כתוצאה מכך, משחק הדיקטטור איננו משחק באופן פורמלי (במובן בו משתמשת תורת המשחקים במונח משחק). על מנת שמשחק ייחשב משחק מבחינה פורמלית, התועלת של כל שחקן חייבת להיות תלויה בפעולות של שחקנים אחרים. מכיוון שהתועלת של השחקן המציע תלויה אך ורק בהחלטותיו שלו עצמו, המצב המתואר שייך יותר לקבלת החלטות מאשר לתורת המשחקים. למרות הגדרה פורמלית זו, משחק הדיקטטור מתועד בספרות של תורת המשחקים כמשחק מנוון. נעשה שימוש במשחק זה על מנת לבחון את מודל האדם הכלכלי של הפרט הבודד: אם פרטים היו דואגים אך ורק לטובתם הכלכלית האישית, מציעים (המשחקים כדיקטטורים) היו מקציבים את כל השלל לעצמם ולא היו נותנים דבר למגיב. תוצאות ניסוייות מראות כי פרטים בודדים לעיתים קרובות מקציבים כסף למגיב, ובכך מפחיתים את סכום הכסף שהם מקבלים בעצמם. מחקרים מראים כי תוצאות אלו אינן מקריות והן מרבות לחזור על עצמן: לדוגמה, Henrich ואחרים ערכו מחקר מקיף על פני תרבויות שונות בנושא וגילו כי מציעים אכן מקציבים סכום השונה מאפס מהשלל למגיב.
ניסויים אחרים מראים כי המשתתפים בניסוי מגלים רמה גבוהה של עקביות לאורך וריאציות שונות של משחק הדיקטטור בהן העלות של נתינה משתנה. השערה שעלתה בעקבות ניסויים אלו היא שההתנהגות במשחק הדיקטטור היא אכן אלטרואיזם ולא אי יכולת או כישלון במקסום רווח אישי. ניסויים אחרים הראו כי קיים קשר בין מעורבות פוליטית למשחק הדיקטטור, מכך ניתן ללמוד כי מעורבות פוליטית יכולה להוות סמן לדאגה לרווחתם של אחרים.
אתגור

מחברים שונים הציעו כי נתינה במשחק הדיקטטור לא מצביעה על רצון של הפרט למקסם את התועלת של סביבתו (אלטרואיזם). במקום זה הם משערים שהפרט מפיק תועלת שלילית מכך שהוא נתפס כחמדן על ידי אחרים, והוא מנסה להימנע מלהיתפס כחמדן על ידי עורך הניסוי. כמה ניסויים בוצעו כדי לבחון השערה זו, אך לא התקבלה מסקנה חד משמעית, אלא תוצאות מעורבות. 
ניסויים נוספים הבודקים מסקנות ניסוייות נערכו. בארדסלי ערך ניסויי שבו לפרטים ניתנה ההזדמנות לתת כסף, לא לתת כלום או לקחת כסף מהמגיב. רוב הנבדקים היו רחוקים מלהראות אלטרואיזם ולקחו את הכסף לעצמם. בהשוואה שנערכה בין משחק הלקיחה למשחק הדיקטטור הנערכים שניהם עם אותו שלל התחלתי, רוב האנשים שבחרו לתת למגיב חלק מהשלל במשחק הדיקטטור בחרו לקחת הכול לעצמם במשחק הלקיחה. Bardsley הציע שני פירושים לתוצאות אלו.
הראשון, יכול להיות שמבחר האפשרויות המוצגות מספקות רמזים שונים לנבדקים המשתתפים בניסוי לגבי מה מצופה מהם. "נבדקים יכולים לתפוס את משחק הדיקטטור כמשחק שהנושא שלו הוא נתינה, מאחר שהם יכולים או לא לעשות כלום או לתת, ולכן הם שואלים את עצמם כמה לתת. בעוד שמשחק הלקיחה יכול להיתפס כמשחק שהנושא שלו הוא לקיחה מסיבות אנלוגיות, ולכן הנבדק שואל את עצמו כמה לקחת". לפי פירוש זה נתינה במשחק הדיקטטור היא תגובה למאפיינים הנדרשים על ידי הניסוי.
שנית, ההתנהגות של הנבדקים יכולה להיות מושפעת על ידי סוג של אפקט הפללתי. מה שהנבדק מחשיב להתנהגות נאותה תלויה בתחום ההתנהגויות האפשרי. במשחק הלקיחה, מרחב ההתנהגויות כולל אלטרנטיבה גרועה יותר מאשר מרחב ההתנהגויות במשחק הדיקטטור. כתוצאה מכך, לתת פחות או לקחת יכולים להיתפס כנחמדים במידה שווה.
משחק אמון

משחק האמון מרחיב את משחק הדיקטטור על ידי כך שגודל השלל ההתחלתי שהדיקטטור מחליט באופן חד צדדי כיצד לחלקו בינו לבין המגיב, נקבע באופן חלקי על ידי מתנה ראשונית מהמגיב. הצעד הראשוני נעשה על ידי השותף למשחק של הדיקטטור, שעליו להחליט כמה מהשלל ההתחלתי שלו להפקיד בידיו של הדיקטטור (בתקווה לקבל חלק מזה חזרה). באופן טבעי, הוא מעודד לתת משהו לדיקטטור על ידי הגדרות המשחק שקובעות כי החלק שיקבל מהשלל שייתן יוכפל בפקטור מסוים. הניסוי מסתיים לעיתים נדירות בשיווי משקל תת-משחקי משוכלל בו "אין אמון". למעשה, מאמר שהתפרסם ב-2008 בכתב העת PNAS בו המשתתפים במשחק האמון היו תאומים זהים ותאומים לא זהים מצביע על כך שהבדלים בין אישיים בהתנהגות במשחק האמון הם מוסברים, לפחות בחלקם, על ידי רכיב תורשתי.
לקריאה נוספת

Haley, K.; D. Fessler (2005). "Nobody's watching? Subtle cues affect generosity in an anonymous economic game". Evolution and Human Behaviour. 26: 245–256. doi:10.1016/j.evolhumbehav.2005.01.002.
For a recent review of the dictator game in experiments see Angela A. Stanton: Evolving Economics: Synthesis
הערות שוליים

1 2  Henrich, Joseph, Robert Boyd, Samuel Bowles, Colin Camerer, Ernst Fehr, and Herbert Gintis (2004)  Foundations of Human Sociality: Economic Experiments and Ethnographic Evidence from Fifteen Small-Scale Societies.  Oxford University Press.
1 2 3  Bardsley, Nicholas.  (2005) "Altruism or artifact? A Note on Dictator Game Giving"  CeDEx Discussion Paper No. 2005-10.
↑  For example, Bolton, Katok, Zwick 1998, "Dictator game giving: Rules of fairness versus acts of kindness"  International Journal of Game Theory 27:2 (Article Abstract). This paper includes a review of dictator games going back to 1994 (Forsythe R, Horowitz JL, Savin NE, Sefton M, 1994 Fairness in simple bargaining experiments. in Games and Economic Behavior).  For an overview see Camerer, Colin (2003) Behavioral Game Theory Princeton University Press, Princeton.
↑  Andreoni, J. and Miller, J. "Giving According to GARP: An Experimental Test of the Consistency of Preferences for Altruism." Econometrica 70:2, 737-753.
↑  Fowler JH, Kam CD "Beyond the Self: Altruism, Social Identity, and Political Participation,"  Journal of Politics 69 (3): 811-825 (August 2007)
↑  Fowler JH. "Altruism and Turnout,"  Journal of Politics 68 (3): 674-683 (August 2006)
↑  Hoffman Elizabeth, McCabe Kevin, Shachat Keith and Smith Vernon (1994)  "Preferences, Property Rights, and Anonymity in Bargaining Games"  Games and Economic Behavior 7(3): 346-380 and Bolton, Gary E.,  Elena Katok, and Rami Zwick (1998) "Dictator game giving: Rules of fairness versus acts of
kindness"  International Journal of Game Theory 27:269-299.
↑  Cesarini, David; Christopher T. Dawes; James H. Fowler; Magnus Johannesson; Paul Lichtenstein; Björn Wallace (11 במרץ 2008). "Heritability of Cooperative Behavior in the Trust Game" (PDF). Proceedings of the National Academy of Sciences. 105 (10): 3721–3726. doi:10.1073/pnas.0710069105. {{cite journal}}:  (עזרה)
מספר קרמייקל

בתורת המספרים, מספר קרמייקל או מספר פסאודו-ראשוני מוחלט הוא מספר טבעי פריק  n המקיים את מסקנת המשפט הקטן של פרמה:  b^{n}\equiv b{\pmod {n}} לכל  b שלם.
המספרים נקראים כך על שם המתמטיקאי רוברט דניאל קרמייקל, שמצא את מספר קרמייקל הקטן ביותר:  \,561=3\cdot 11\cdot 17, והעלה את ההשערה שישנם אינסוף מספרים כאלו.
רקע

משפט פרמה הקטן קובע שאם n ראשוני, אז  b^{n}\equiv b{\pmod {n}} לכל  b. כאשר n אינו ראשוני השוויון בדרך כלל אינו מתקיים, ואפשר לבסס על כך מבחנים פשוטים לראשוניות של n. אם n אינו ראשוני ובכל-זאת  b^{n}\equiv b{\pmod {n}}, הוא נקרא פסאודו-ראשוני ביחס ל-b. מספרי קרמייקל הם פסאודו-ראשוניים ביחס לכל הבסיסים.
מספרי קרמייקל נדירים יחסית. למשל, יש 20,138,200 מספרי קרמייקל בין 1 ל-1021, כלומר בערך 1 מכל 50 מיליארד מספרים בטווח זה, והם נעשים נדירים יותר ככל שהמספרים גדלים.
קריטריון קורסלט

התנאים הבאים שקולים עבור מספר פריק  n:
n חופשי מריבועים (כלומר מכפלת ראשוניים שונים) ולכל מחלק ראשוני  p מתקיים גם  p-1\mid n-1.
לכל b מתקיים  b^{n}\equiv b{\pmod {n}} (כלומר  n הוא מספר קרמייקל).
לכל b זר ל-n מתקיים  b^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}.
השקילות של 1 ו-2 קרויה קריטריון קורסלט (Korselt). קריטריון זה משמש לזיהוי מספרי קרמייקל באלגוריתמים לבדיקת ראשוניות כמו אלגוריתם מילר-רבין. מסקנה מיידית מקריטריון קורסלט היא שכל מספרי קרמייקל הם אי-זוגיים: מתנאי 1 נובע שקיים למספר קרמייקל  n מחלק ראשוני אי-זוגי  p (כי הוא לא חזקה של 2). כעת, אם מספר קרמייקל הוא זוגי, לפי תנאי 2 נובע  p-1|n-1. אבל  n-1 הוא אי-זוגי, ואילו  p-1 הוא זוגי, ומספר זוגי לעולם לא יכול לחלק מספר אי-זוגי. ולכן לא ייתכן ש- n הוא מספר זוגי.
מסקנה נוספת: למספר קרמייקל יש לפחות שלושה גורמים ראשוניים. אחרת המספר הוא מהצורה  \ pq כאשר p,q ראשוניים, ו-p-1 מחלק את  pq-1=(p-1)q+(q-1), כלומר p-1 מחלק את q-1; וגם להפך; לכן p=q, בסתירה לתנאי הראשון.
קריטריון קורסלט > הוכחה

1 גורר את 2: נניח ש- n חופשי מריבועים ולכל מחלק ראשוני  p שלו מתקיים גם  p-1\mid n-1. ראשית נניח ש- b זר ל- n. לכל גורם ראשוני  p של  n מתקיים  b^{n-1}=(b^{p-1})^{(n-1)/(p-1)}\equiv 1{\pmod {p}} לפי משפט פרמה הקטן, ולפי משפט השאריות הסיני נובע מכך שגם  \ b^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}. שנית נניח ש- b ראשוני המחלק את  n. לכל גורם ראשוני  p\neq b מתקיים  b^{n-1}\equiv 1{\pmod {p}} מאותה סיבה כמו במקרה הראשון, ולכן  \ b^{n-1}\equiv 1{\pmod {n/b}}, ומכאן ש- \ b^{n}\equiv b{\pmod {n}}. אבל כל מספר אפשר לכתוב כמכפלה של מספר זר ל-n וגורמים ראשוניים המחלקים את n, ולכן הטענה  \ b^{n}\equiv b{\pmod {n}} נכונה לכל  \ b.
2 גורר את 3: אם b זר ל-n, אז  b^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}} נובע מההנחה  b^{n}\equiv b{\pmod {n}} משום ש-b הפיך מודולו n.
3 גורר את 1: יהי  p^{r}\mid n מחלק שהוא חזקת מספר ראשוני. אם p=2 נניח מלכתחילה ש- r\leq 2. בעזרת משפט השאריות הסיני, נבחר מספר a שהוא גם שורש פרימיטיבי  a  של  p^{r} (זהו איבר מסדר  p^{r-1}(p-1) בחבורת אוילר  U_{p}; נאלצנו להניח ש- p^{r} אינו מתחלק ב-8, משום של-8 אין שורש פרימיטיבי), וגם זר לכל גורם ראשוני אחר של n. לכן a זר ל-n, ולפי ההנחה  a^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}, ולכן גם  a^{n-1}\equiv 1{\pmod {p^{r}}}. מכאן ש- n-1 מתחלק בסדר של  a בחבורת אוילר  U_{p^{r}}, כלומר  p^{r-1}(p-1)\mid n-1. בפרט,  (p-1)\mid (n-1), כנדרש. לצד זה, אם r>1 מתקבל גם  p\mid (n-1), וזו סתירה לכך ש- p\mid n, ומכאן ש- n גם חופשי מריבועים.
דוגמאות למספרי קרמייקל

קורסלט היה הראשון שציין תכונות של מספרי קרמייקל, אך הוא לא מצא דוגמאות למספרים כאלו. ב-1910, מצא קרמייקל את מספר קרמייקל הקטן ביותר,  561, ומשום כך נקראים המספרים על שמו. ניתן לראות ש- 561 מקיים את תנאי משפט קורסלט: הפירוק לגורמים  561=3\cdot 11\cdot 17 לא מכיל ראשוני ממעלה שנייה, ומתקיים  2|560 וגם  10|560 וגם  16|560.
מספרי קרמייקל הבאים הם (סדרה A002997 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים):
התפלגות

נסמן ב- C(X) את מספר מספרי קרמייקל שקטנים או שווים ל- X. התפלגות מספרי קרמייקל לפי חזקות 10 היא:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|  C(10^{n}) | 1 | 7 | 16 | 43 | 105 | 255 | 646 | 1547 | 3605 | 8241 | 19279 | 44706 | 105212 | 246683 | 585355 | 1401644 | 3381806 | 8220777 | 20138200 |
בשנת 1953, הוכיח קנדל (Knödel) את החסם:
עבור  k_{1} קבוע כלשהו.
ב-1956, שיפר ארדש את החסם:
עבור  k_{2} קבוע כלשהו. 
ההערכה של  k_{2} עבור X=10^N כאשר N הולך וגדל היא באזור:  k_{2}=1.86619.
לכיוון השני, הוכיחו ב-1994 ויליאם אלפורד, אנדרו גרנוויל וקרל פומרנץ שקיימים אינסוף מספרי קרמייקל. בפרט, הם הוכיחו שעבור  X גדול דיו:
ב-2005 שיפר הרמן את החסם ל:
צ'רניק הבחין ב-1939 שכל מספר מהצורה  (6k+1)(12k+1)(18k+1), כאשר שלושת הגורמים ראשוניים, הוא מספר קרמייקל. השאלה האם קיימים אינסוף מספרי קרמייקל  מצורה זו היא בעיה פתוחה.
לו וניבור מצאו ב-1992 כמה מספרי קרמייקל גדולים במיוחד, כולל מספר קרמייקל עם 1,101,518 גורמים ומעל 16 מיליון ספרות.
השערת להמר

המספר הטבעי n הוא מספר קרמייקל אם האקספוננט  \operatorname {exp} U_{n} של חבורת אוילר של n מחלק את n-1. מכיוון שהאקספוננט תמיד מחלק את הסדר  \ \varphi (n), הדרישה  \ \varphi (n)\,|\,n-1 היא דרישה חזקה יותר. השערת להמר (אנ'), שעודנה פתוחה, קובעת שאין מספרים כאלה שאינם ראשוניים.
הערות שוליים

↑  R. D. Carmichael (1910). "Note on a new number theory function". Bulletin of the American Mathematical Society. 16 (5): 232–238.
↑  Erdős, P. (1956). "On pseudoprimes and Carmichael numbers" (PDF). Publ. Math. Debrecen. 4: 201–206. MR 0079031.
↑  W. R. Alford, A. Granville, C. Pomerance (1994). "There are Infinitely Many Carmichael Numbers" (PDF). Annals of Mathematics. 139: 703–722. doi:10.2307/2118576.{{cite journal}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
↑  Glyn Harman (2005). "On the number of Carmichael numbers up to x". Bull. Lond. Math. Soc. 37: 641–650. doi:10.1112/S0024609305004686.
↑  Chernick, J. (1939). "On Fermat's simple theorem" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 45: 269–274. doi:10.1090/S0002-9904-1939-06953-X.
מרקוס אולפיוס טראיאנוס

| --- | --- |

 לידה:  30? איטליקה, ספרד 
 פטירה:  100? (בגיל 70 בערך) 
 מדינה:  רומא העתיקה 
 בן או בת זוג:  מרקיה 
 
מטבע רומאי עם דיוקן הקיסר טראיאנוס, על צדו האחורי מופיעים דיוקנותיהם של אביו המאמץ נרווה ואביו הביולוגי מרקוס אולפיוס טראיאנוס
מרקוס אולפיוס טראיאנוס (Marcus Ulpius Traianus Maior) (נולד בסביבות 30 לספירה ומת לפני 100) היה סנאטור מושל ומפקד צבאי ממשפחה רומית (משפחת אולפיה) שהתיישבה בספרד, בעיר איטליקה בפרובינקיה הרומית היספניה בייטיקה (כיום סמוך לסביליה).
הוא פיקד על לגיון בגרמניה תחתית. לאחר מכן היה הלגאטוס של הלגיון העשירי פרטנסיס בארץ ישראל בעת מלחמתו במרד הגדול של היהודים נגד הרומאים, ושמו נזכר מספר פעמים בספרו של יוסף בן מתתיהו: מלחמת היהודים. בין השאר, הוא כבש והחריב את יפיע ומקומות נוספים. בתקופה זו התקרב אל אספסיאנוס מפקד הרומאים במלחמה. הוא פיקד על הלגיון עד המחצית השנייה של שנת 70. לאחר מכן היה מושל של מחוזות שונים, בהם מחוז הולדתו.
בנו הוא מרקוס אולפיוס נרווה טראיאנוס שהיה קיסר האימפריה הרומית משנת 98 ועד 117. הוא מת כנראה לפני שבנו מונה לקיסר.
הערות שוליים

↑  Julian Bennett, Trajan Optimus Princeps, pp.20
| --- | --- |
בקרת זהויות :  RERO: 02-A010033893  VIAF: 738159234463203371831   WorldCat (עם VIAF): 738159234463203371831 
ערך זה הוא קצרמרבנושא רומא העתיקה ובנושא אישים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
ניקולו דונאטו

ניקולו דונאטו או ניקולו דונא (באיטלקית: Nicolò Donà או Nicolò Donato; ‏ 28 בינואר 1539 - 9 במאי 1618) היה הדוכס ה-93 של ונציה. דונאטו כיהן כדוג'ה מאז מינויו ב-10 באפריל 1618 ועד פטירתו, 35 ימים לאחר מכן.
דונאטו היה בנם של ג'ובאני דונאטי ושל איזבטה מורוזיני. הוא למד באוניברסיטת פדובה, ולאחר סיום לימודיו החל לעסוק במסחר ועשה חיל רב בעסקיו. דונאטו היה ידוע בקמצנותו, על אף עושרו הרב. הוא לא נישא, ולאחר מותו ירשו את הונו הרב אחיו, פרנצ'סקו, ואחיינו, פייטרו.
בשל קמצנותו, ובשל אי רצונו להשקיע את כספיו בפוליטיקה, לא נבחר דונאטו לתפקידים ציבוריים בלה סרניסימה.
בין השנים 1617–1618 ניסה שגריר ספרד אלפונזו דה לה קואבה להביא לנפילת הרפובליקה באמצעות מתן כספים לפלגים השונים בעיר ועידוד מהומות במטרה להביא לנפילת המשטר. באמצע המשבר נפטר הדוג'ה המכהן, ג'ובאני במבו ב-16 במרץ 1618.
ב-10 באפריל נערכו בחירות נוספות, ודונאטו (אשר כנראה שיחד את הבוחרים) נבחר לתפקיד, אולם נפטר ב-35 יום לאחר מכן, בטרם הביא לסיום המשבר.