stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עץ בינארי
מונחים והגדרות

השורש הוא, על-פי ההגדרה, הצומת היחיד שאין לו אב. המרחק של צומת מן השורש הוא הרמה של הצומת; רמת השורש היא 0. הרמה הגבוהה ביותר של צמתים בעץ נקראת רמת העץ.
הגובה של העץ הוא אורכו של מסלול מהשורש לצומת בעל הרמה הגדולה ביותר. לעץ בעל צומת יחיד (השורש) גובה 0 ולעץ ריק גובה 1-.
מספר הבנים של צומת נקרא הדרגה שלו (0, 1 או 2). אם לשני צמתים יש אב משותף, הם אחים; אחד מהם הוא הבן הימני, והשני הוא הבן השמאלי. האב של צומת a, וכן האבות הקדומים של אותו אב, נקראים אבות קדומים של a (זוהי הגדרה רקורסיבית). הצמתים ש- a הוא אב קדום שלהם, נקראים צאצאים של a, ויחד עם a הם יוצרים תת-עץ של העץ המקורי. לכל שני צמתים שאף אחד מהם אינו אב קדום של חברו, יש אב קדום בעל רמה מקסימלית בין כל האבות הקדומים של שניהם; זהו האב המשותף שלהם.
צומת נטול בנים נקרא עלה, בעוד שכל צומת אחר הוא צומת פנימי. עלה a נמצא משמאל לעלה b, אם a הוא צאצא של הבן השמאלי של האב המשותף שלהם, בעוד ש-b הוא צאצא של הבן הימני.
עץ שאין בו אף צומת נקרא עץ ריק.
הקשתות בעצים בינאריים יכולות להיות לא מכוונות או מכוונות. במקרה שהקשתות מכוונות ייתכנו שתי אפשרויות: או שהקשתות מכוונות מאב לבן, או שהן מכוונות מכל בן אל האב שלו.
לעצים בינאריים אפשר להוסיף תוכן, על ידי הצמדת נתונים לכל צומת של העץ. במקרה כזה, העץ עצמו הוא המבנה, והעץ בצירוף התוכן נקרא סתם "עץ". עצים שיש להם אותו מבנה (גם אם תכנים שונים) נקראים עצים שקולים.
סוגי עצים בינאריים

עץ בינארי מלא הוא עץ בו לכל צומת שאינו עלה יש שני בנים.
עץ בינארי מושלם (נקרא גם "עץ שלם") הוא עץ בינארי מלא, בו כל העלים הם מאותה רמה.
אם כל העלים הם ברמה n או n-1, ולא קיים עלה בעל רמה n שמשמאלו נמצא עלה בעל רמה n-1, אז העץ כמעט מושלם.
עץ בינארי מאוזן מוגדר על פי רוב כעץ שבו ההפרש בין הגובה של שני תתי-עצים של אותו הצומת לעולם אינו גדול מאחד. עם זאת באופן כללי מגדירים אותו כעץ בו כל הרמה של כל עלה אינה הרבה יותר גבוהה מהרמה של כל עלה אחר, כאשר בכל שיטת איזון מגדירים באופן שונה את המשמעות של "הרבה יותר גבוהה". לעצים מאוזנים לפי ההגדרה הראשונה יש גובה חסום, השווה לערך השלם של  \log _{2}(n) כאשר n הוא מספר הצמתים בעץ.
עץ בינארי מנוון הוא עץ בו לכל צומת שאינו עלה יש בן אחד בלבד.
תכונות עצים בינאריים

מספר הצמתים  n בעץ בינארי מושלם ניתן בנוסחה  n=2^{h+1}-1 כאשר  h הוא גובה העץ.
מספר הצמתים  n בעץ בינארי כמעט מושלם הוא בין  n=2^{h} לבין  n=2^{h+1}-1 כאשר  h הוא גובה העץ.
מספר העלים  L בעץ בינארי מושלם ניתן בנוסחה  L=2^{h} כאשר  h הוא גובה העץ.
בעץ בינארי כמעט מושלם, אם מספר הצמתים הוא  n אז מספר הצמתים הפנימיים הוא  \left\lceil n/2\right\rceil .
בכל עץ לא ריק עם  n_{0} עלים ו- n_{2} צמתים מדרגה 2 מתקיים  n_{0}=n_{2}+1.‏
ראו גם

עץ חיפוש
עץ אדום שחור
עץ AVL
הערות שוליים

↑  שקפים מקורס תבניות בעיצוב תכנה, אוניברסיטת ת"א.
↑  Mehta, Dinesh; Sartaj Sahni (2004). Handbook of Data Structures and Applications. Chapman
and Hall. ISBN 1584884355.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4145532-0
דגל המשמר הגדול

דגל המשמר הגדול בשנת 1814
דגל המשמר הגדול בשנת 1964, במוזיאון הלאומי להיסטוריה אמריקנית של מכון סמית'סוניאן בו הוא מוצג.
שחזור דיגיטלי של הדגל
שחזור של הדגל מונף כיום מעל המבצר
דגל המשמר הגדול (אנגלית: Great Garrison Flag) או הדגל זרוע הכוכבים (Star Spangled Banner Flag) היה דגל קרב גדול אשר הונף מעל מבצר פורט מקהנרי בפתחו של נמל בולטימור בעת הקרב שהתחולל שם במסגרת מלחמת 1812 בין ארצות הברית לממלכה המאוחדת. מראהו של הדגל שהונף מעל לחומות המבצר היווה השראה לעורך הדין והמשורר האמריקני פרנסיס סקוט קי לכתיבת השיר "הגנת פורט מקהנרי" עד שברבות הימים שונה שמו לשם "הדגל זרוע הכוכבים". בשנת 1931 אומץ הבית הראשון מתוך השיר כהמנון הלאומי של ארצות הברית.
עיצובו של הדגל

הדגל נתפר משילוב של כותנה וצמר אנגלי צבוע ועוצב בצורת 15 פסים אדומים-לבנים אופקיים ומלבן כחול בקנטון ובתוכו 15 כוכבים לבנים. שני הפסים והכוכבים הנוספים נוספו בעקבות צירופן של ורמונט וקנטקי לאיחוד. 15 הכוכבים סודרו בחמש שורות אשר כל אחת מהן כללה שלושה כוכבים (ראו בתמונת השחזור הדיגיטלי של הדגל, בה הדגל מוצג אופקית). מידותיו של הדגל היו 12.80 מ' X ‏9.10 מ'.
סיפורו של הדגל

במסגרת הכנתה של בולטימור לקראת מתקפת הבריטים הוכן פורט מקהנרי כבסיס להגנתו של הנמל. במסגרת ההכנות הללו, ביקש מיג'ור ג'ורג' ארמיסטד, מפקד המבצר אישור להנפת דגל אמריקאי גדול ממדים מעל חומת המבצר. ארמיסטד ביקש ”דגל כה גדול עד כי לבריטים לא תהיה כל בעיה לראותו ממרחק”
ב-12 בספטמבר 1812 תקפו כוחות בריטים אשר כללו כ-5,000 חיילים ו-19 ספינות את בולטימור. בבוקרו של ה-14 בספטמבר 1812, לאחר כ-25 שעות של הפגזה מתמדת, נסוגו הכוחות הבריטים לאחר שלא הצליחו להבקיע את חומות המבצר ותוך כדי כך לפלוש לנמל בולטימור ואל תוך העיר. על ספינה בריטית אשר עגנה במרחק מה מהקרב שהה פרנסיס סקוט קי, עורך דין אמריקני ומשורר חובב והנציח את הקרב, ואת הדגל אשר הוסיף להתנופף במהלכו ולאחריו מעל חומות המבצר בפואמה בשם "הגנת פורט מקהנרי" אשר ברבות הימים שונה שמו לשם "הדגל זרוע הכוכבים", הבית הראשון מתוכו אומץ בשנת 1931 כהמנון הלאומי של ארצות הברית.
לאחר הקרב

דגל המשמר הגדול נותר למשמרת בידי רב-סרן ארמיסטד (לימים סגן-אלוף) ובמשך השנים חולקו מתוך הדגל חלקים קטנים כמתנות ומזכרות בידי בני המשפחה. בשנת 1912 נתרם הדגל למכון סמית'סוניאן והוא מוצג במוזיאון הלאומי להיסטוריה אמריקנית אשר שוכן בוושינגטון הבירה.
תרופות מורידות חום

התרופה פרצטמול בצורת קפסולות של "טילנול"
תרופות מורידי חום או תרופות אנטיפירטיים הן תרופות סינתטיות או צמחיות, המורידות את הטמפרטורת גוף האדם הגבוהה אצל בני אדם באמצעות פעילותם על מערכת העצבים המרכזית.
תרופות אלה פועלות בעיקר ברמת ההיפותלמוס במוח, על מנת להתגבר על העלייה בחום הגוף המושרית על ידי אינטרלוקין.
לרוב התרופות מורידות החום יש השפעות טיפוליות נוספות.
התכשירים הנפוצים ביותר הם הפרצטמול (אקמול) והאיבופרופן (נורופן) המשמשים גם כמשככי כאבים. התרופות מסוג נוגדי דלקת שאינם סטרואידים הם גם נוגדי דלקת, מורידי חום וגם משככי כאבים.
קיימת מחלוקת מסוימת לגבי נחיצות השימוש בתרופות מסוג זה, כשהעלייה בחום הגוף היא חלק מתגובת ההגנה של האורגניזם נגד הזיהומים. מחקר שפורסם על ידי החברה המלכותית הבריטית טוען שהורדת החום גורמת לפחות ל 1% יותר מקרי מוות משפעת (לפחות 700 מקרי מוות נוספים בשנה בארצות הברית).
הטיפול בלי תרופות

אמבטיות או הספגה במים פושרים או קרים יכולות להפחית את החום ביעילות, אבל לא בחום גבוה אלא במכת חום. השימוש באמבטיות אלכוהול אינו נחשב לשיטת קירור מתאימה, מפני שידועים מקרים של תופעות לוואי הקשורות לספיגה סיסטמית של האלכוהול.
תרופות מורידי חום

קיימות תרופות רבות בעלות השפעה של הורדת חום הגוף ושהם יעילות במקרים של חום גבוה אך לא במכת חום, כגון:
פרצטמול או אצטמינופן
אספירין ונגזרות סליצילטים אחרים - כולין סליטצילט, מגנזיום סליצילט, נתרן סליצילט
נוגדי דלקת שאינם סטרואידים:
איבופרופן
נפרוקסן
קטופרופן (אנ')
נימסוליד (אנ')
לורנוקסיקאם (קספו Xefo) (אנ')
דיפירון (מטאמיזול) - נאסר במעל-30 ארצות, בגלל מקרים של אגרנולוציטוזיס
נבומטון (אנ')
פנאזון (אנטיפירין) (אנ'), נמצא בארצות הברית גם בהרכב הכולל גם בנזוקאין, בטיפות לאזניים
כינין
צמחים

השימוש המסורתי בצמחי מרפא בעלי תכונות מורידות חום הוא נפוץ בכל העולם כחלק ממערכות תרבותיות אתנובוטניות רבות. צמחים כאלה נקראים בדרך כלל "פבריפוגיים" ("מגרשי חום".)
הטיפול בתרופות מורידי חום אצל ילדים

מנהל המזון והתרופות האמריקאי FDA מציין כי מינון לא נכון הוא אחת הבעיות הגדולות ביותר בטיפול באמצעות פרצטמול בילדים. יעילותו לבד כמוריד חום אצל ילדים אינה ודאית, וקיימות ראיות מסוימות שאינה עולה על שיטות פיזיות ללא שימוש בתרופות.
טיפולים שהשתמשו במנות של פרצטמול ושל איבופרופן לסירוגין השיגו אפקט של הורדת חום גדול יותר מאשר כל תרופה לחוד. 
מטאנליזה הצביעה על כך שאיבופרופן יותר יעיל בילדים מאשר פרצטמול כשניתנות מנות דומות.
בגלל חששות לתסמונת ריי שירות הבריאות הלאומי של בריטניה, הכירורג הכללי של ארצות הברית, האקדמיה האמריקאית לרפואת ילדים ומנהל ארצות הברית למזון ותרופות המליצו שאספירין ומוצרים מורכבים הכוללים אספירין לא יינתנו לילדים או מתבגרים באפיזודות של מחלות חום.
עם זאת כמה מחקרים הצביעו על כך שהירידה בשימוש באספירין יחד עם העלייה בשימוש בפרצטמול נקשרו לעלייה במקרי האסתמה ומחלות אוטואימוניות. הרופאים הממליצים פרצטמול צריכים להיזהר ולהיות מודעים במיוחד לנטיות הגנטיות או הסביבתיות לאסתמה או למחלות אוטואימוניות של המטופלים שלהם.
אבן רושד

| --- | --- |

דיוקן דמיוני של אבן רושד ב"אסכולת אתונה" לרפאל.
 לידה:  1126 קורדובה, מוראביטון 
 פטירה:  1198 (בגיל 72 בערך) מרקש, אל-מוואחידון 
 שם לידה:  أبو الوليد محمد بن أحمد بن محمد بن رشد 
 השקפה דתית:  אסלאם 
 זרם:  אריסטוטליאניזם (אנ')
 תחומי עניין:  פילוסופיה, תאולוגיה, לוגיקה, משפטים, מתמטיקה, רפואה, פיזיקה, אסטרונומיה
 עיסוק:  פילוסוף, שופט, מורה, אסטרונום, רופא, סופר 
 הושפע מ:  אריסטו, אבן באג'ה
 השפיע על:  סכולסטיקה, תומאס אקווינס, אליהו דלמדיגו, ג'ובאני פיקו דלה מירנדולה
 יצירות ידועות:  The Incoherence of the Incoherence, Bidayat al-Mujtahid, On the Harmony of Religions and Philosophy, Colliget 
 
אִבְּן רוּשְד (ערבית, בשמו המלא: أبو الوليد محمد بن أحمد بن محمد بن أحمد بن أحمد بن رشد, אבּוּ אל-וליד מוּחמד אִבּן אחמד אִבּן רוּשְד, ידוע בשפות אירופיות בשם Averroes, אברואס; 1126 – 1198) היה רופא ופילוסוף מוסלמי, אשר השפיע רבות על הפילוסופיה האירופאית בימי הביניים. במערב מכנים אותו אבי הרציונליזם.
ביוגרפיה

מוחמד בן אחמד בן מוחמד בן רושד נולד ב-14 באפריל 1126 בקורדובה שבספרד. משפחתו הייתה ידועה בעיר בזכות שירותם הציבורי, במיוחד בתחום החוק והדת. סבו, אבו אל-וליד מוחמד היה השופט הראשי (קאדי) של קורדובה והאימאם של המסגד הגדול של קורדובה תחת המוראביטון. אביו, אבו אל-קאסם היה גם שופט ראשי עד שהמוראביטון הוחלפו על ידי המוואחידון בשנת 1146.
על פי הביוגרפים המסורתיים שלו, השכלתו של אבן רושד הייתה "מצוינת", כולל לימודי החדית' (מסורות הנביא מוחמד), משפטים, רפואה ותאולוגיה. הוא למד רפואה אצל אבו ג'עפר אבן הארון א-תורג'אלי (אנ'), שלימד אותו כנראה גם פילוסופיה. וגם הכיר את עבודותיו של הפילוסוף אבן באג'ה (הידוע גם בשם Avempace), ואולי הכיר אותו באופן אישי או חונך על ידו. הוא הצטרף למפגש קבוע של פילוסופים, רופאים ומשוררים בסביליה שבו השתתפו הפילוסופים אבן טופייל ואבן זהר כמו גם הח'ליף העתידי אבו יוסף יעקוּבּ (אנ'). הוא למד גם את תאולוגיית הכלאם של אסכולת האשעריה, שעליה מתח ביקורת בהמשך חייו. הביוגרף שלו במאה ה-13, אבן אל-אבאר (אנ'), אמר עליו שהוא התעניין יותר בחקר החוק ועקרונותיו מאשר בחדית' והיה מוכשר במיוחד בתחום הח'ילאף (מחלוקות בפסיקה האיסלאמית). אבן אל-אבאר הזכיר גם את תחומי העניין שלו ב"מדעי הקדמונים", כנראה בהתייחס לפילוסופיה ולמדעים היווניים.
היה מיודד עם הפילוסוף אבן טופייל שהמליץ עליו לפני המלך, כמחליפו בתפקיד הווזיר.
כתב שירים ונחשב לגדול במלומדי דורו. כתביו מקיפים את שטחי הרפואה, מדעי הטבע, פילוסופיה, משפטים, ומתמטיקה, אך בעיקר נתפרסם בפירושיו ובביקורתו על תורתו של אריסטו, שהחכמים בימי הביניים התייחסו אליה כמעט בחרדת קודש.
חיבוריו

בין חיבוריו העיקריים פירושים ל"המדינה" של אפלטון ולרוב ספרי אריסטו בנושאי רפואה, אסטרונומיה ומשפט, לרבות מאמרים על היחס בין פילוסופיה, דת וחברה. למרות הערצתו לאריסטו, הוא ראה בפילוסופיה ובאסלאם דרכים שונות מהותית להשגת האמת.  זאת, שכן הפילוסופיה מבוססת על היקש לוגי ומיועדת לאליטה מלומדת, ואילו הקוראן מבוסס על התגלות אלוהית, שנמסרה באופן רטורי - על מנת לשכנע את ההמון. עם זאת, מבחינתו לא ייתכנו סתירות בין הפילוסופיה לאסלאם, שכן "אמת לא יכולה לסתור אמת". לכן, במקרה שבו הפילוסופיה והאסלאם נראים סותרים, יש לפרש את הקוראן פירוש אלגורי.
פירושיו תורגמו ללטינית ולעברית והשפיעו על ה"אברואיסטים" (אנ') (ממשיכי אבן רושד) הלטינים והיהודים. כך למשל, טרחו יעקב אנטולי ורלב"ג לתרגם לעברית ולבאר את פירושו (הקצר) של אבן רושד לחמשת הספרים של תורת-ההגיון (האורגנון) לאריסטו, תחת הכותר "הגיון אבן רושד" (התרגום כולל את: ספר המבוא, המאמרות, המליצה, ההיקש והמופת).
פירושיו של אבן רושד לחיבוריו של אריסטו הופיעו בשלוש מתכונות שונות: [א'] גַ֫'אמִע – ביאור קצר שעניינו תקציר עמדותיו של אריסטו, [ב'] תַלְחִ֫'יס֗ – פירוש 'אמצעי' שעניינו פרפרזה מסוגננת של הרצאת דברי המקור בתוספת הערות פה ושם (לעיתים נקראה הגרסה הקצרה בכינוי 'הביאור האמצעי'); ובמקביל, [ג'] תַפְסִ֫יר או שַׁרְח – ביאור ארוך ומלא.
אבן רושד ידוע בחיבורו "תַהַ֫אפֻת א-תַּהַ֫אפֻת" (מפלת המפלה) כקונטרסט לספרו של אל-ע'זאלי (תַהַ֫אפֻת אל-פַלַ֫אסִפַה – מפלת הפילוסופים), שבו הוא מנסה ליישב את הסתירה שמציג אל-ע'זאלי בין הידע האלוהי שהועבר דרך הנביאים לבין התפיסה הפילוסופית. הוא טוען כי ההתפלספות לגיטימית ואף מוכיח את דבריו על סמך פסוקים בקוראן "האם לא יתבוננו אל מלכות השמים והארץ, ואל כל אשר ברא אלוהים" – ניתן להבין מדבר האל כי לא קיימת סתירה בין הפילוסופיה לפסוקי הקוראן.
לדידו, הפילוסופיה נועדה לשכבת העילית החברתית שכן היא זו שיכולה להשתמש בלוגיקה כדי לתמוך באמת הנכונה.
השפעתו העמוקה של אבן רושד הייתה דווקא על הפילוסופיה הנוצרית-מערבית ולא על הדורות האסלאמים שאחריו וכמה מכּתביו תורגמו ללטינית.
חיבור עצמאי חשוב נוסף של אבן רושד הוא "מאמר נחרץ על ההרמוניה בין הדת לפילוסופיה" (אנ') (فصل المقال في ما بين الحكمة و الشريعة من إتصال – פַסְ֗ל אל-מַקַ֫אל פי מא בַּיְן אל-חִ֫כְּמַה וַא-שּריעה מן אִתִּסַ֗֫אל). בחיבור קצר זה מתייחס רושד לקיומן של סוגיות הנדמות כשנויות במחלוקת בין דת האסלאם לבין הפילוסופיה (כוונתו בראש ובראשונה לפילוסופיה האריסטוטלית), ומבקש לטעון כי לאמיתו של דבר אין סתירה בין השתיים. זאת בעיקר משום שלטענתו לעיתים אין לקרוא את הקוראן בקריאה מילולית אלא יש להבין את הפסוקים במישור אחר. בחיבור זה קובע אבן רושד כי יש מוסלמים הראויים לכך, החייבים ללמוד פילוסופיה, ותחום זה צריך להיכלל כמדע איסלמי.
שיטתו הפילוסופית

אבן רושד ניסה ליישב בין המערכת הפילוסופית של אריסטו לבין האסלאם. לדעתו, אין סתירה בין הדת לבין הפילוסופיה, אלא הן שתיהן דרכים שונות להגעה לאותה האמת. אך הוא היה נאמן למורשת האריסטוטלית, ותקף את אבן סינא שהכניס למשנתו הפילוסופית רכיבים מן הכלאם כדי לאחד אותה עם הדת. הוא האמין בנצחיותו של היקום, כדעתו של אריסטו, וגם טען, בעקבותיו של אבן באג'ה שאותו העריץ, ובניגוד לאבן סינא, שהנשמה מורכבת משני חלקים, אחד אישי ואחד אלוהי; בעוד שהאישי אינו נצחי, כל בני האדם חולקים ברמה הבסיסית את אותה הנשמה.
נצחיותו של העולם הייתה קשורה גם בהכרחיותם של חוקי הטבע שאינם משתנים לעולם. ככל הנראה, אבן רושד דגל בדטרמיניזם.
ראו גם

אבן סינא
אבן אל-היית'ם
תור הזהב של האסלאם
לקריאה נוספת

אבו רשד, פירוש לספר "המדינה" לאפלטון, הוצאת אִדרא, 2023
הערות שוליים

↑  Catarina Belo, Chance and Determinism in Avicenna and Averroes, 2007
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007258070905171  PLWABN: 9810661261105606  BIBSYS: 90058136  BNC: 000072483  BNE: XX891211  BnF: cb12013155x (data)  CANTIC: a10475436  CiNii: DA00627241  GND: 118505238  ICCU: CFIV083443  ISNI: 0000 0001 2122 9902  LCCN: n81027798  LNB: 000246771  NDL: 00511808  NKC: jn19981000169  NLA: 35011154  NLG: 80327  NLK: KAC200509683  NSK: 000111062  NTA: 068951892  RERO: 02-A000014391  SELIBR: 175761  SNAC: w6w10x29  SUDOC: 02825886X  TDVİA: ibn-rusd--torun  Trove: 788865  VcBA: 495/57265  VIAF: 19688718   WorldCat (עם VIAF): 19688718 
פסלו של אבן רושד בקורדובה, ספרד
Colliget
מצה עשירה

מצה עשירה הוא מאכל המיוצר מקמח של אחד מחמשת מיני דגן שנילוש ב"מי פירות" (כינוי המתייחס למיצי פירות, כולל שמן, חלב, דבש, ביצים ויין).
על פי ההלכה, מצה עשירה אינה חמץ אך גם אינה כשרה למצוות אכילת מצה בליל הסדר. בימינו קיימת מחלוקת לגבי האם מותרת אכילת מצה עשירה בשאר ימי חג הפסח. בקרב האשכנזים ויוצאי גאורגיה אכילת מצה עשירה אינה מותרת בפסח, אלא במידת הצורך עבור זקן או חולה. לדעת כמה מחכמים הספרדים היא מותרת.
כשרות לפסח

בתלמוד בבלי נאמר:
אמר רבה בר בר חנה אמר ריש לקיש: עיסה שנילושה ביין ושמן ודבש - אין חייבין על חימוצה כרת.
בהמשך מובאת המחלוקת:
אין לשין עיסה בפסח ביין ושמן ודבש, ואם לש - רבן גמליאל אומר תשרף מיד, וחכמים אומרים יאכל.
ממנה משתמע שגם לפי חכמים אין ללוש עיסה לכתחילה במי פירות.
בהסבר הסוגיות שתי שיטות עיקריות בראשונים:
שיטת רש"י: עיסה שנילושה במי פירות יכולה להחמיץ, אולם היא לא הופכת לחמץ גמור האסור בכרת אלא ל"חמץ נוקשה" האסור רק בלאו ולא בכרת.
שיטת רבנו תם: עיסה שנילושה במי פירות בלבד לא תחמיץ לעולם, אולם אם יש בעיסה גם מים היא עשויה להחמיץ ל"חמץ נוקשה".
הרמב"ם והשולחן ערוך פוסקים כשיטה השנייה, שעיסה שנילושה במי פירות כלל אינה מחמיצה ובהתאם מתירים אכילת מצה עשירה בשאר ימי הפסח, בתנאי שלא הוכנסו לעיסה מים. הרמ"א כותב שאין אוכלים מצה עשירה בפסח וטעמים שונים נתנו לכך. סיבה אחת שניתנה היא בגלל החשש שבמי הפירות נכנסה כמות קטנה של מים ובמקרה כזה העיסה של המצה העשירה יכולה להחמיץ במהירות רבה. סיבה שנייה היא החשש לדעת רש"י שמי פירות מחמיצים ושהעיסה החמיצה. האבני נזר כותב שסיבות אלו חלשות מאוד, שכן ניתן לשמור שלא יכנסו לעיסה מים וניתן לאפות את המצה במהירות באופן שלא תחמיץ. האבני נזר מציין טעם שלישי, שהתורה אומרת "שבעת ימים תאכל עליו מצות לחם עוני" ועל כן מי שרוצה לאכול לחם בכל שבעת ימי הפסח צריך לאכול לחם עוני ולא מצה עשירה, ואם זאת טענה זאת לדעת הספרדים לא רלוונטית מלכתחילה שכן מברכים על מצה זו בורא מיני מזונות והיא אינה מוגדרת לחם (שברכתו המוציא).
כשרות לפסח > עוגיית יין

סוג של מצה עשירה בימינו, היא זו המכונה "עוגיית יין". הרב אברהם יוסף נתן לעוגיות אלו הכשר לפסח, בנימוק שהחומרים המוספים להם הם בכמות קטנה מאוד אשר אינה משפיעה על מהות העוגיות כמצה עשירה אשר אינה מחמיצה. לעומתו, הרב מרדכי אליהו והרב יעקב יוסף פסקו שאין לאכול את העוגיות הללו בפסח ושיש לבערם מהבית כדין חמץ גמור.
בערב פסח

בגלל האיסור לאכול מצה בערב הפסח, ישנם האוכלים בערב פסח מצה עשירה, אשר אינה כלולה באיסור מכיוון שהיא אינה כשרה למצוות אכילת מצה בליל הסדר. במיוחד משמשת המצה העשירה בשנים בהן הפסח יוצא ביום ראשון. בשנים אלו יש צורך על פי ההלכה לבער את החמץ מהבית קודם השבת. מכיוון שבשבת זו אסור לאכול מצה, המצה העשירה מהווה פתרון לצורך קיום סעודות שבת ללא חמץ. רבי יוסף קארו, הפוסק שמצה עשירה מותרת בפסח, ממליץ על אכילת מצה עשירה לסעודה שלישית. הרמ"א לעומת זאת כותב שאין לאכול מצה עשירה לסעודה שלישית, כמו שאין לאכול מצה עשירה בחג עצמו.
מדברי הרמ"א עולה שאין לאכול מצה עשירה בערב פסח כדין חמץ, אולם לדברי הרב יחזקאל לנדא האיסור הוא רק מחצות היום.
בליל הסדר

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. לא ברורות הדעות לגבי מתי מצה עשירה כשרה לליל הסדר.
לפי רוב הדעות מצה עשירה אינה כשרה למצת מצווה בליל הסדר והובאו לכך שתי סיבות:
בתורה כתוב: "שבעת ימים תאכל עליו מצות לחם עני" ומצה שיש בה מי פירות היא מצה של עשירים ולא של עניים.
מי פירות אינם מחמיצים ועל כן עיסה שנעשית במי פירות אינה יכולה להחשב מצה. בעקבות טעם זה, יש המבדילים בין מצה עשירה שנילושה רק במי פירות ללא מים שאסורה בליל הסדר, לבין מצה עשירה שנילושה במים ובמי פירות שמותרת בליל הסדר. יש המדייקים ברמב"ם שהוא סובר שאפילו לא הוכנסו במצה שנילושה במי פירות מים כלל, הרמב"ם סובר שניתן לצאת בה ידי חובה בליל הסדר.
הרמב"ם מבדיל בין סוגים שונים של מצה עשירה וקובע:
”מצה שלשה במי פירות, יוצא בה ידי חובתו בפסח. אבל אין לשין אותה ביין, או שמן, או דבש, או חלב משום "לחם עוני", כמו שביארנו. ואם לש ואכל, לא יצא ידי חובתו.”
הרמב"ן חולק על הרמב"ם וטוען שעיסה שנילושה במי פירות, בין אם היה בהם מים ובין אם לאו, אינה כשרה למצת מצווה בליל הסדר.
ראו גם

מצה שרויה
הערות שוליים

↑  משנה תורה לרמב"ם, ספר זמנים, הלכות חמץ ומצה, פרק ה', הלכה כ'
↑  שולחן ערוך, אורח חיים, סימן תס"ב, סעיף ד', בהגהת רמ"א
↑  הרב אברהם בורנשטיין, אבני נזר, אורח חיים, סימן שע"ז, באתר היברובוקס
↑  הרב עידוא אלבה, עוגיות מצה עשירה בימינו – מתוך הספר מצה עשירה, אתר המכון לרבני יישובים קריית ארבע חברון
↑  מכון כושרות, עוגיות פפושדו - כושרות
↑  שמעון כהן, הרב יוסף אליהו: מצה עשירה - חמץ גמור, ערוץ 7, 18 באפריל 2011
↑  שו"ע אורח חיים, סימן תמ"ד, סעיף א', באתר היברובוקס
↑  הרב לנדא מביע תמיהה על דברים אלו של הרמ"א וטוען שאין סיבה לאסור מצה עשירה בערב פסח, אלא רק בחג עצמו. אולם מכיוון שהרמ"א אסר הוא כותב שאין לאכול מצה עשירה בערב פסח אלא "לצורך קצת אפילו אינו לצורך חולה וזקן" יחזקאל לנדא, שו"ת נודע ביהודה מהדורה קמא, סימן כ"א, עמ' 22, הוצאת הלכה ברורה, ניו יורק, באתר היברובוקס. השערי תשובה מביא את דבריו בפירושו על השולחן ערוך שערי תשובה, שו"ע אורח חיים, סימן תמ"ד, באתר היברובוקס
↑  בגמרא נאמר: :"רבי עקיבא אומר: ... מה תלמוד לומר 'לחם עני'? פרט לעיסה שנילושה ביין ושמן ודבש
↑  הלכות רב אלפס, חלק שלישי, פסחים, דף יא עמ' א', מהדורת אמשטרדם, באתר היברובוקס
↑  למשל, המגיד משנה, הלכות חמץ ומצה פרק ו', הלכה ו'
↑  משנה תורה לרמב"ם, ספר זמנים, הלכות חמץ ומצה, פרק ו', הלכה ו'
↑  מלחמות ה' על הלכות רב אלפס, חלק שלישי, פסחים, דף יא עמ' א', מהדורת אמשטרדם, באתר היברובוקס
| חג הפסח |
| --- | --- | --- |
| ערב פסח | קמחא דפסחא • אפיית מצות • שבת הגדול • הגעלת כלים • בדיקת חמץ • ביטול חמץ • ביעור חמץ • מכירת חמץ • תענית בכורות • ערב פסח שחל בשבת |  |
| סיפור יציאת מצרים | שעבוד מצרים • עשר מכות מצרים • יציאת מצרים • קריעת ים סוף • שירת הים |  |
| ליל הסדר | הלכות ליל הסדר • קערת ליל הסדר • חרוסת • כרפס • מצה • מרור • זרוע • ארבע כוסות • כוס של אליהו • הסבה • אפיקומן |  |
| סדר ההגדה | סימני הסדר • הא לחמא עניא • מא כ'בר • מה נשתנה • עבדים היינו • ארבעה בנים • והיא שעמדה • דצ"ך עד"ש באח"ב • דיינו • אמונים ערכו שבח • קריאת ההלל (התחלה) • שפוך חמתך • הלל (המשך) • הלל הגדול • ברכת השיר • חסל סידור פסח • לשנה הבאה בירושלים • ובכן ויהי בחצי הלילה • ובכן ואמרתם זבח פסח • אדיר במלוכה • אדיר הוא • אחד מי יודע • חד גדיא |  |
| מצוות החג | איסור חמץ • קורבן פסח • סיפור יציאת מצרים • אכילת מצה • אכילת מרור • ארבע כוסות • מנחת העומר |  |
| מהלך החג | ערב פסח • ליל הסדר • חול המועד פסח • שביעי של פסח • פסח שני |  |
| מנהגים | סעודת אסתר • סהרנה • אמירת שירת הים • סעודת משיח • מימונה |  |
| תפילות ופיוטים | קריאת ההלל • אבוא בחיל להתיצבה • תפילת טל • ליל שמורים אותו אל חצה |  |
| חמץ ומצה | מצה עשירה • מצה שמורה • שרויה • קטניות בפסח • חמץ נוקשה • חמץ שעבר עליו הפסח |  |
| שונות | מסכת פסחים • לא בד"ו פסח • מטבח פסח • רומפלנאכט |  |
חגי ישראל ומועדיו • שלוש רגלים
הארמון המלכותי של מדריד

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  ארמון מלכותי, מעון רשמי, מוזיאון, ארמון, מונומנט לאומי בספרד, אטרקציה תיירותית, ארמון העיר 
 כתובת:  Madrid city 
 מיקום:  מדריד 
 מדינה:  ספרד 
 בעלים:  המורשת הלאומית 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1735
 תאריך פתיחה רשמי:  1735 
 אדריכל:  פיליפו יוברה, פרנצ'סקו סבטיני, Juan Bautista Sachetti 
 סגנון אדריכלי:  אדריכלות הבארוק 
 מידות
 שטח:  135,000 מ"ר 
 
 קואורדינטות:  40°25′05″N 3°42′52″W﻿ / ﻿40.417955°N 3.714312°W﻿ / 40.417955; -3.714312
 אתר רשמי
  (למפת מדריד מוגדלת) הארמון המלכותי של מדריד(למפת מדריד רגילה) הארמון המלכותי של מדריד
 
הארמון המלכותי של מדריד
מבט מקתדרלת אלמודנה
הארמון המלכותי של מדריד (בספרדית: Palacio Real de Madrid) הוא מעונה הרשמי של משפחת המלוכה של ספרד בעיר הבירה מדריד, אך הוא משמש כיום בעיקר לטקסים לאומיים. מלך ספרד פליפה השישי ובני משפחתו בחרו להתגורר בארמון צנוע יותר בפרברי מדריד, ארמון סרסואלה.
הארמון הוא בבעלות המדינה, ומנוהל על ידי סוכנות ציבורית של משרד הנשיאות. הוא ממוקם ברחוב בלן, במערב המרכז העסקים הראשי של מדריד, ממזרח לנהר מנסנרס. מספר חדרים בארמון פתוחים בקביעות לקהל הרחב, מלבד במהלך פעילות ממשלתית.
בשנת 2023 ליד הארמון נפתחה גלריית האוסף המלכותי.
היסטוריה

הארמון הוקם באתר שבו ניצב במאה ה-9 אלקזאר (מצודה גדולה), ליד העיירה מג'ריט; המצודה נבנתה על ידי מוחמד הראשון מקורדובה. בשנת 1036 ירשה אותה הטאיפה המורית העצמאית של טולדו. לאחר נפילת מדריד לידי אלפונסו השישי מממלכת קסטיליה, מלכי קסטיליה כמעט לא השתמשו במצודה. ב-1329 כינס שם לראשונה המלך אלפונסו האחד עשר את ה"קורטס" של מדריד. פליפה השני העביר את חצר המלוכה שלו למדריד ב-1561.
במאה ה-16 נבנה באתר אלקזאר אחר ("המצודה הישנה"), אך הוא נשרף ב-24 בדצמבר 1734. פליפה החמישי הורה לבנות ארמון חדש באותו מיקום, והבנייה נמשכה בין השנים 1738–1755. המבנה עוצב בסגנון ברניני על ידי האדריכלים פיליפו יוברה וג'ובאני בטיסטה סצ'טי. המלך קרלוס השלישי היה הראשון שהתגורר בארמון זה לאחר סיום בנייתו.
המלך האחרון שהתגורר בארמון באופן רציף היה אלפונסו השלושה עשר, שמלך עד 1931. שליט נוסף שהתגורר לאחר מכן בארמון היה מנואל אסאניה, נשיא הרפובליקה הספרדית השנייה, שפעל עד 1939; בתקופה זו נודע הארמון בשם "הארמון הלאומי".
שטח רצפות הארמון הוא 135,000 מטר מרובע, והוא כולל 3,418 חדרים. הוא נחשב לארמון הגדול ביותר באירופה על פי שטח הרצפה. הבנייה ועיצוב החדרים כוללים שימוש בחומרים יוקרתיים, ובארמון מוצגות יצירות אמנות רבות של אמנים נודעים (כגון קראווג'ו, ולסקס, פרנסיסקו דה גויה). אוספים נוספים בעלי חשיבות אמנותית והיסטורית השמורים בארמון הם אוסף כלי נשק, פורצלן, שעונים, רהיטים וכלי כסף. כן מוצג בו האוסף השלם היחיד בעולם של כלי קשת מסוג סטרדיוואריוס.
טום לרר

| --- | --- |

 לידה:  9 באפריל 1928 (בן 96) מנהטן, ניו יורק ניו יורק 
 שם לידה:  Thomas Andrew Lehrer
 מוקד פעילות:  ארצות הברית ארצות הברית
 תקופת הפעילות:  מ-1945 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת הרווארד, אוניברסיטת הרווארד, בית הספר לומיס צ'פי, הרווארד קולג', בית הספר הוראס מאן 
 סוגה:  סאטירה, קומדיה 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  פסנתר 
 חברת תקליטים:  רפרייז רקורדס, Shout! Factory, ריינו 
 פרופיל ב-IMDb
 חתימה:  
 
תומאס אנדרו "טום" לרר (באנגלית: Thomas Andrew "Tom" Lehrer; נולד ב-9 באפריל 1928) הוא זמר-יוצר, משורר ומלחין, סאטיריקן, פסנתרן ומתמטיקאי יהודי-אמריקאי, הידוע בשיריו ההומוריסטיים ובהופעותיו הקומיות בתחילת שנות ה־60.