מלך-פילוסוף
החינוך של המלך-פילוסוף

אחרי שאפלטון וגלאוקון (אחיו של אפלטון, ובן שיחו של דמות סוקרטס לכל אורך פוליטאה ז') מסיימים לדון בדיאלוג במעלותיהם של המלכים-פילוסופים, הם פונים לעסוק בתחומים אותם יצטרכו ללמוד בתהליך חינוכם, כדי שיהפכו בהמשך למושלים האידיאליים. מעבר לתחומים גימנאסטיקה ומוזיקה שבהם הם יתחנכו (גימנאסטיקה תכשיר את המושלים להיות גם אנשי מלחמה, ומוזיקה תטפח את הנפש שלהם ותעצב את אופיים), אפלטון מחפש מדע שבכוחו להפנות את הנשמה מעלה, אל הפילוסופיה האמיתית. הוא טוען שמדע כזה הוא בהכרח החשבון, מאחר שזהו תחום בסיסי שהכרחי ששייך לכל שאר התחומים, ולימודו דורש מאמץ רב. זאת ועוד, אפלטון מראה שחשבון מעצם הגדרתו הוא המדע שמאפשר הגעה אל ההכרה השכלית הגבוהה שהוא הגדיר; רק ששום אדם לא עושה בו שימוש נכון בכדי להגיע ל"צד" של האידאות. למעשה, ע"פ אפלטון, המספרים (שמהווים את הבסיס לאריתמטיקה) הם בעלי יכולת לעורר את המחשבה בניסיון להבין את מהותם, ועל כן עיסוק בתחום הזה עשוי להוביל אל האידאות - "האמת". אפלטון גם מציין שביכולתו של החשבון לפתח תפיסה מהירה יותר, גם אצל אלו שתפיסתם איטית, וזה לפיכך יתרון נוסף של לימוד אריתמטיקה (גם אם אותם אנשים לא יפיקו שום תועלת אחרת מהתרגול בתחום זה).
מלבד אריתמטיקה, אפלטון מציע גם את ההנדסה כמדע שאותו הצעירים ילמדו. גם בה הוא טוען שעושים שימוש שטחי ושגוי, שלא מאפשר את הגשמת המטרה האמיתית של עיסוק בתחום זה, הלא היא "למשוך נשמה כלפי האמת וליצור מחשבה פילוסופית". ההנדסה משמעותית בהבנת מדעים אחרים, ולאדם בקיא בהנדסה יקל יותר בענייני "הקמת המחנות וכיבושי מקומות וליכוד השורות ופיזורן", וכן גם בכל שאר ענייני המלחמה, כפי שמציין גלאוקון.
האחרון גם מציע את מדע האסטרונומיה כמדע השלישי אותו ילמדו את המושלים העתידיים, אך אפלטון גורם לו להסתייג מדבריו בטענה שהוא אמר זאת לא מתוך אמונה אמיתית שזה תחום הכרחי, אם כי מתוך היכנעות לדעתם הרווחת של ההמון שסבור שזה מדע חשוב, גם אם למעשה אין בו תועלת אמיתית (מלבד התרומה להבנה בימאות, חקלאות ו"חכמת הצבא" שהכרחית לכל מנהיג, בה גלאוקון משתמש כנימוק היחיד לתמיכתו בטענה). בהמשך, אפלטון נזכר ששכח למנות את המדע העוסק בגופים תלת - ממדיים כשלעצמם כמדע אותו ילמדו הצעירים, אך אומר שכל עוד מדע זה יישאר "מוזנח" במחקר העכשווי, לא תהיה ברירה אלא ללמד את "חכמת התכונה" - האסטרונומיה - במקומו; ו"אם מטעם המדינה ייגשו אל אותו המדע המוזנח לפי שעה, שוב לא יפקד מקומו". וזאת על אף שהוא עדיין טוען שאין בדרך למידתה הנוכחית של "חכמת התכונה" כל הצדקה לעצם הלימוד, שכן הוא אינו מאפשר (להבנתו של אפלטון) הגעה אל האידאות. במקום זאת, הוא מציע ללמד אותה בצורה שתעסוק בעיקר בתנועת הגופים בשמיים.
המדע האחרון אותו אפלטון קובע כמדע אותו ילמדו הצעירים, הוא מדע הדיאלקטיקה, שבעזרת שאלות ומענה עליהן, תוך שימוש בהיגיון, אפשר לדעת את הדברים שלדעת אפלטון חובה להכירם. הדיאלקטיקה היא הכלי להבנת דברים כשלעצמם. אפלטון אומר כי "...כשמנסה אדם לפנות בדיאלקטיקה אל כל יש ויש, בלי שיזדקק לשום חוש, אלא מכוח היגיון - המחשבה בלבד, ולא יחדל עד שיתפוס בהכרת המחשבה עצמה את הטוב כשהוא לעצמו, כי אז יגיע לעצם המטרה שבתחום המושכל..." הוא מוסיף שאדם יכול להבין את אופן פעולת השיח הדיאלקטי רק אם יהיה בקי באותם המדעים האחרים שהוא קבע שצריך ללמד, שכן הם מעלים את "הטוב-מכל אשר בנשמה אל חזות הנעלה-מכל אשר בהוויה" , ושהבנה בדיאלקטיקה אינה יכולה להיות מושגת בשום דרך אחרת מלבד זו. השיטה הדיאלקטית מאפשרת את מלאכת "הסבת הנשמה" אל "הצד המואר" כהלכה, תוך מה שאפלטון מתאר כ - "(משיכת) עין הנשמה מתוך הרפש הברברי שבו היא ממש קבורה...". כמו כן, היא מתוארת כיכולת להגדיר דברים, שהרי מי שאינו מסוגל להגדיר עניין, לא יוכל לבארו לעצמו ולאחרים, ואז קשה לטעון שיש לו הבנה באותו עניין.
בדיאלוג אפלטון וגלאוקון מסכימים כי דיאלקטיקה היא המדע האחרון שיועבר בתוכנית החינוך של המלכים-פילוסופים.
הם גם מכירים בחשיבות ההבחנה המדויקת בין הראויים להתחנך על מנת להיות מושלים, לבין אלו שלא; שהרי כל עוד אנשים ראויים (על פי התכונות שנזכרו לעיל) עוברים את תהליך החינוך והאימון המפרכים, זוהי חובה שמצילה את המדינה והשלטון בה, אך אם אנשים לא ראויים יעברו את התהליך הזה, תתקבל התוצאה ההפוכה, שרק תוסיף "על קיתוני הצחוק שנשפכים על הפילוסופיה". הסינון ייעשה באמצעות תקופת לימוד ממושכת ורוויית מבחנים. היא תחל מחשיפה של המיועדים לתחומי הידע שנבחרו, עוד בתקופת ילדותם, בכדי להבחין כבר אז בכישרון הטבעי שיש לכל אחד מהם. יש לעשות זאת בדרך משחק והתנסות, שכן למידה הנעשית בכפייה, "אין לה קיום בנשמה", כדברי אפלטון. הוא אומר שאין זה פסול אף להביא את הילדים אל המלחמה כדי שיביטו בה - ואם זה לא מסוכן מדי, גם אל המערכה עצמה. כאשר מישהו מהתלמידים יראה ביצועים טובים, הוא ייכנס לרשימה של המועמדים הטובים ביותר להיות מושלים. יהיה זה בעת תום הלימודים הגימנאסטיים, שכן הם מעייפים במידה שלא מאפשרת עיסוק בדברים אחרים, וגם יכולים להוות תקופת מבחן לצעירים. המועמדים (בשנות העשרים לחייהם) שיאותרו כמצטיינים יזכו בלימודים ברמה גבוהה יותר מאשר אלו שהיו בילדותם, "עד שיראו אותם ראייה כוללת" ויוכלו להבין את הלימודים כמכלול וכשלעצמם. היכולת לראות את הלימודים בראייה כוללת, תשמש גם כמבחן מכריע ליכולת הדיאלקטיקה הטבעית של התלמידים. אפלטון אומר שמלבד יכולת הראייה הכוללת שלהם, התלמידים ייבחנו גם על פי עוד תכונות, כגון: יציבות בלימודים, יציבות במלחמה ו"בכל מה שמוטל עליהם". אלו שיענו על דרישות אלו יקודמו מתוך אותם מצטיינים, שיהיו אז כבר בני שלושים, לשלב הבא בתהליך. הם יזכו ב"כיבודים יתירים" וייבחנו שוב על היכולת הדיאלקטיקנית שלהם. אפלטון דואג לציין שמדובר בשלב שצריך להיעשות ביתר זהירות, מאחר שהעיסוק בדיאלקטיקה מוביל לזלזול בחוק. כוונתו היא שאדם שההיגיון שלו יספק לו תשובות אחרות בשאלות כגון "מהו היפה", "מהו הצודק" ו"מהו הטוב" מאשר הדעות עליהן חונך ולהן ציית עד אז, יתחיל לכבד פחות את אלו (משמע, יזלזל בחוק), יעבור לחיות חיי נהנתנות והעולם יראה בו עבריין. הוא גם מזהיר מפני לימוד הדיאלקטיקה את המועמדים בעודם צעירים; שכן, כשאלו נחשפים לראשונה אליה ואל יכולתם לסתור באמצעותה את דבריהם של אנשים אחרים, הם הופכים את אמנות הוויכוח למשחק ומשתמשים בה רק "לשם דיבור-שכנגד". נוסף על כך, הם משתמשים ביכולת החדשה שלהם כדי להפריך את דברי מוריהם בהתרסה, כפי שאלו גם נהגו לעשות להם, תוך הנאה מרובה. לדעתו של אפלטון, זוהי דרך בלתי נמנעת לסתירה הדדית מתמשכת אחד של דברי זולתו, שבהכרח תוביל במהרה לכפירה בכל מה שאלו האמינו בו קודם לכן; וכך יוכתם שמם גם של הפילוסופיה וגם של הצעירים עצמם בקרב שאר בני האדם. הוא מסיים את העיסוק בסוגיה זו בתיאור דרך ההתנהגות של התלמיד המבוגר שייחשף לדיאלקטיקה - בניגוד לתלמיד הצעיר, הוא לא ייקח חלק במשחקי הסתירה, וינהג כאדם "החפץ בדיאלקטיקה ובחיפוש האמת". כך האדם עצמו יהפוך להגון יותר ותדמיתה של הפילוסופיה תשתפר.
את הדיאלקטיקה ילמדו המועמדים "בקביעות ובמרץ" חמש שנים, כשהם לא עוסקים בשום דבר אחר במשך כל הזמן הזה. השלב האחרון בלמידה שלהם יימשך חמש עשרה שנה, ובו הם יעסקו שוב ב"שררות המלחמתיות" - הכוונה היא למיומנויות המעשיות, ההכרחיות למועמדים ואסור שיישכחו. הצלחה בביצוע המיומנויות הללו לנוכח הפרעות חיצוניות, תהיה המבחן האחרון אותו יידרשו המועמדים לעבור, ואלו שיעמדו בו ייחשבו רשמית מושלים. הם יהיו אז כבר בני חמישים.
אפלטון וגלאוקון מכירים בחשיבות ההבחנה המדויקת בין הראויים להתחנך על מנת להיות מושלים, לבין אלו שלא; שהרי כל עוד אנשים ראויים (על פי התכונות שנזכרו לעיל) עוברים את תהליך החינוך והאימון המפרכים, זוהי חובה שמצילה את המדינה והשלטון בה, אך אם אנשים לא ראויים יעברו את התהליך הזה, תתקבל התוצאה ההפוכה, שרק תוסיף "על קיתוני הצחוק שנשפכים על הפילוסופיה".