חידות חיתוך והרכבה
היסטוריה

מכיוון שחידות חיתוך משמשות בעיקר כשעשוע וכמשחק, ישנן עדויות היסטוריות מעטות להמצאתן ולפיתוחן. חידת החיתוך העתיקה ביותר שפורסמה היא חידת הסטומכיון של ארכימדס. בחידה זו נתון ריבוע המחולק ל-14 חלקים, שאותם ניתן לפרק וליצור מהם צורות חדשות. על פי מחקר חדש, חקר ארכימדס את האפשרויות למספר הדרכים השונות הקיימות כדי לחבר את החלקים יחד על מנת ליצור ריבוע.
עדויות נוספות לקיומן של חידות חיתוך בעת העתיקה ובימי הביניים, מגיעות מתוך טקסטים מתמטיים שבהם החידות משמשות להוכחת משפטים גאומטריים. במאה הראשונה לפנה"ס הציג המתמטיקאי הסיני ליו היו (Liu Hui) הוכחה של משפט פיתגורס המבוססת על חיתוך והרכבה, הוכחה ששימשה השראה להמצאת הטנגרם. במאה ה-5 הציג המתמטיקאי ההודי אריאבהטה הוכחה לאותו משפט המבוססת על חיתוכים, הוכחה הנחשבת לפשוטה יותר מזו המופיעה בספר "יסודות" של אוקלידס. גם בטקסטים של מתמטיקאים מוסלמים מימי הביניים, בעיקר בפירושים וביאורים של הספר "יסודות", מופיעים מחקרים שונים על חידות חיתוך.
ספר של הואנג פו-סו משנת 1193 מתאר מערכת של שבעה שולחנות ריבועיים הקרויים 'שולחנות סעודה' (banquet tables). ספרו נחשב לספר הראשון בסין העוסק בריהוט, אך הספר כולל גם 76 שרטוטים לדרכים שונות שבהן ניתן לחבר את השולחנות יחדיו. בשנת 1617 פרסם קו שן (Ko Shan) מערכת של שולחנות סלון, שזכתה לכינוי 'כנפי הפרפר'. המערכת מכילה שולחנות שלהם צורות של משולשים ומרובעים, שאותם ניתן לחבר יחד על מנת ליצור מגוון של צורות.
ספר החידות הראשון המוקדש לחידות הרכבה התפרסם ביפן בשנת 1742. מחברו גרנרייקן (Granreiken) קרא לספר 'שבע חתיכות החוכמה של סיי שונגון', והספר הכיל 42 חידות ופתרונן. 3 חידות הרכבה נוספות ראו אור ביפן עד תום המאה ה-18.
חידת ההרכבה המפורסמת ביותר, הטנגרם, הומצאה בסין בתקופת שלטונו של צ'יאה צ'ינג (Chia chi'ng - 1796 - 1820). ממציא החידה פרסם אותה בספרון, עליו הוא חתם בשם העט יאנג צ'ו צ'ו שי (Yang cho chu shih). כל עותקיו של הספרון המקורי אבדו. הספר העתיק ביותר של החידה שעדיין בנמצא נכתב על ידי סנג הסיאנג קו (Sang hsiang k'o), התפרסם בשנת 1813, והכיל 334 חידות טנגרם. הטקסט זכה להצלחה גדולה בסין, ותוך שנים ספורות תורגם והופץ באירופה ובארצות הברית.
במאה ה-19 פעלו במקביל שני החידונאים הנחשבים לגדולים בכל הזמנים: סם לויד והנרי ארנסט דודני. לויד היה אחד הראשונים להציג את הטנגרם למערב, כאשר פרסם ספרון המכיל כ-4,000 צורות ליצירה מטנגרם (מאוחר יותר התברר כי לא כולן אפשריות). בנוסף, הוא פרסם חידות חיתוך רבות ומגוונות. דודני, שהיה שותפו של לויד בתחילת דרכם ולאחר מכן הפך למתחרהו הגדול, היה המוכשר מבין השניים בכל הקשור לחידות חיתוך. דודני המציא עשרות חיתוכים מקוריים, שהמפורסם מכולם הוא "חידת מוכר הסדקית" שבה הוא מדגים כיצד להפוך משולש שווה-צלעות לריבוע, בעזרת חיתוך לארבעה חלקים בלבד. עד היום לא התגלתה דרך להפוך משולש שווה-צלעות לריבוע בעזרת חיתוך למספר קטן יותר של חלקים; דודני מחזיק בשיאים נוספים מסוג זה.
כאמור, לחידות חיתוך ישנן נגיעות לתחומים מרכזיים במתמטיקה. לקראת סוף המאה ה-19 הוכיחו מתמטיקאים שניתן לעבור מכל מצולע לכל מצולע אחר, באמצעות חיתוך למספר סופי של רכיבים והרכבתם מחדש. בשנת 1900 פרסם דויד הילברט את רשימת 23 הבעיות שלו, שרובן הפכו לאבני דרך חשובות בהתפתחות המתמטיקה. הבעיה השלישית של הילברט נוגעת לחידות חיתוכים, והיא מציגה את השאלה התלת־ממדית המקבילה: האם ניתן להפוך כל פאון (צורה תלת־ממדית הבנויה ממצולעים) לפאון שווה נפח אחר, בעזרת חיתוך והרכבה. בעיה זו נפתרה שנה מאוחר יותר (ומשום כך נחשבת לבעיה הקלה ביותר מבין הבעיות של הילברט) על ידי תלמידו, מקס דן, שהוכיח כי התשובה שלילית.
ב-1931 עסק אלפרד טרסקי ב"מרחק-הפירוק"  \ \sigma (U,V) של שתי צורות U ו-V, שהוא המספר הקטן ביותר של מצולעים, חופפים בזוגות, שאליהם אפשר לפרק את הצורות
.
טרסקי העיר שהפונקציה מקיימת את הגרסה הכפלית של אי-שוויון המשולש:  \ \sigma (W,V)\leq \sigma (W,U)\cdot \sigma (U,V), והציע לחקור את הפונקציה  \ \tau (x)=\sigma (S,R_{x}) המודדת את המרחק מריבוע יחידה S למלבן שצלעותיו  \ x ו-  \ 1/x.
בשנת 1953 המציא סולומון גולומב את הפוליאומינו, משטחים הבנויים מחיבור של ריבועים. המצאה זאת הובילה תוך זמן קצר לשטף חדש של חידות חיתוך והרכבה המתייחסות לאריחי פוליאומינו.
בשנת 1964 פרסם הרי לינדגרן (Harry Lindgren), מהנדס אנגלי שהיגר לאוסטרליה, את הספר "Geometric Dissections" שהפך לספר העיון המרכזי בנושא. הספר הכיל עשרות חיתוכים חדשים פרי עטו וכלל שיאים רבים (מספר מינימלי של חלקים הדרושים לחתוך צורה אחת ולהרכיב צורה אחרת), שחלקם נשברו מאז. בעקבות טור של מרטין גרדנר על חידות החיתוך של דודני ולינדגרן, עלתה מידת הפופולריות של חידות אלה, והמשיכו להתגלות חיתוכים רבים ומגוונים. מבין העוסקים בתחום כיום, הפוריים ביותר הם גרג פרדריקסון (Greg Frederickson), פרופסור למדעי המחשב מאוניברסיטת פרדו) וגווין תאובלד. ספרו של פרדריקסון, "Dissection Plane and Fancy", הוא כיום המקור הטוב ביותר למידע בתחום, וכן אתר האינטרנט של גווין תאובלד.