stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אלפרד פון בסר

| --- | --- |

 לידה:  9 במרץ 1854 פוטסדאם, ממלכת פרוסיה ממלכת פרוסיה (1803-1892) 
 פטירה:  16 במאי 1919 (בגיל 65) ברלין, רפובליקת ויימאר רפובליקת ויימאר 
 השתייכות:   צבא הקיסרות הגרמנית
 דרגה:  גנרל לויטננט
 תפקידים בשירות
 מפקד דיוויזיית המילואים ה-47   מפקד דיוויזיית הלנדווהר ה-3   מפקד הדיוויזיה ה-205
 פעולות ומבצעים
 מלחמת צרפת–פרוסיה מלחמת העולם הראשונה
 
פרידריך וילהלם ניקולאוס אלפרד פון בסר (בגרמנית: Friedrich Wilhelm Nikolaus Alfred von Besser;‏ 9 במרץ 1854 – 16 במאי 1919) היה גנרל פרוסי שפיקד על כוחות במלחמת העולם הראשונה.
ביוגרפיה > ראשית חייו

פון בסר נולד ב-9 במרץ 1854 בפוטסדאם, והיה בנם של הקולונל הפרוסי אדוארד תאודור רודולף פון בסר (1811–1885) ואשתו, לבית פון דרייזה. סבו היה הגנרל הפרוסי אדולף פרידריך פון בסר (1777–1836).
ביוגרפיה > קריירה צבאית

במהלך מלחמת פרוסיה-צרפת, בסר הצטרף לגדוד רובאי המשמר של הצבא הפרוסי ב-1 באוגוסט 1870 כצוער. עם הגדוד השתתף במצור על פריז ובהסתערות על לה בורז'ה. על פעולותיו בקרבות עוטר בעיטור צלב הברזל דרגה שנייה, והוא הועלה לדרגת לויטננט ב-5 בינואר 1871. מ-1 באוקטובר 1876 עד 21 ביולי 1879, סיים בסר את לימודיו באקדמיה למלחמה, הועלה לדרגת אובר-לויטננט בשנה שלאחר מכן, וב-1881/1882 שירת מספר פעמים תחת פיקודו של גאורג, נסיך פרוסיה. ב-1 בספטמבר 1886 הוא הועלה לדרגת האופטמן ומפקד פלוגה, עד שלבסוף הועבר לדיוויזיה ה-4 בברומברג כשליש ב-14 בספטמבר 1893, והועלה לדרגת מיור ב-27 בינואר 1894. ככזה, הוא הועבר לרגימנט המשמר ה-3 ב-15 בפברואר 1896, שם קיבל בסר את הפיקוד על הגדוד ה-4. מ-7 בנובמבר 1896 עד 14 ביוני 1898 הוא היה מפקד הגדוד ה-1. לאחר מכן מונה למפקד גדוד היגר של המשמר ובתפקיד זה הועלה ב-18 באוגוסט 1900 לדרגת אוברסט לויטננט. ב-28 באוקטובר 1902 הוא מונה לרגימנט משמר החיים ה-115 (הדוכסות הגדולה של הסן ה-1), וב-27 בינואר 1903 הוא הועלה לדרגת אוברסט. ב-22 במרץ 1907 הוא מונה למפקד חטיבת הרגלים ה-42 בפרנקפורט אם מיין, וב-14 באפריל 1907 הועלה לדרגת גנרל מיור. ב-22 במרץ 1910 הוא הועלה לדרגת גנרל לויטננט ופרש מהצבא.
ביוגרפיה > מלחמת העולם הראשונה ואחריתו

עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה חזר בסר לשירות צבאי, וב-11 בנובמבר 1914 הוא מונה למפקד דיוויזיית המילואים ה-47. בהתחלה הוא לחם עם הדיוויזיה בין המז והמוזל, אולם ב-20 בנובמבר 1914 עברה הדיוויזיה לקרקוב ומ-5 בדצמבר תקפה בקרבות באזור לימנובה-לפאנוב. על הצלחת הדיוויזיה שלו במתקפת גורליצה-טרנוב, זכה בטר בעיטור מסדר הנשר האדום דרגה שנייה עם עלי אלון וחרבות. לאחר מכן, הוא המשיך לפקד עליה בקרבות בחזית המזרחית, ובאפריל 1917 הוא מונה למפקד דיוויזיית הלנדווהר ה-3, עליה פיקד עד להפסקת האש ושביתת הנשק בחזית המזרחית ולאחר מכן השתתף עמה בכיבוש אוקראינה. ב-23 בספטמבר 1918 מונה בסר למפקד הדיוויזיה ה-205, עמה השתתף בכיבוש ליבוניה ואסטוניה. לאחר הסכם שביתת הנשק בין הקיסרות הגרמנית למדינות ההסכמה ופינוי השטחים, בסר שוחרר מהצבא ופרש ב-18 בדצמבר 1918, וב-16 במאי 1919 הוא מת בביתו בברלין.
אפי אושעיה

אפי (אפלטון) אושעיה (נולד ב-2 ביוני 1956) הוא יועץ אסטרטגי לתאגידים ולוביסט פוליטי, לשעבר חבר כנסת מטעם מפלגת העבודה.
ביוגרפיה

אפי אושעיה נולד ב-2 ביוני 1956. שמו המלא הוא "אפלטון" על שם סבו. את שירותו הצבאי עשה בחיל האוויר, בבסיס רפידים, שם שירת כשש שנים עד פינוי חצי האי סיני.
בעל תואר ראשון במנהל עסקים מאוניברסיטת לקסינגטון שבאנגליה, ובמקצועו הוא יועץ אסטרטגי לתאגידים.
בשירותו הציבורי כיהן אושעיה כיו”ר ההסתדרות במרחב נתניה, כחבר מועצת העיר נתניה מטעם מפלגת העבודה וכיושב ראש התנועה לקידום העבודה. כיהן בעבר כיושב ראש קרן ברל כצנלסון, חבר בוועד הנאמנים של המכללה האקדמית בית ברל וחבר בחבר הנאמנים של המכללה למנהל. מכהן כחבר ועד מנהל במועצה לישראל יפה.
אושעיה נבחר לראשונה לכנסת ב-1996, ובשנית ב-2001. בכנסת ה-14 כיהן כסגן יושב ראש הכנסת וכמצליף סיעת העבודה ובכנסת ה-15 כיהן כיושב ראש סיעת העבודה-מימד וכיושב ראש הקואליציה. בשלהי הכנסת ה-16, הודיע חיים רמון על פרישתו ממפלגת העבודה, התפטרותו מן הכנסת והחזרת המנדט שלו למפלגת העבודה. ביום בו נכנסה ההתפטרות לתוקף, הודיע אושעיה, שנכנס תחתיו לכנסת, גם כן על התפטרותו מחברות בכנסת. התפטרותו נכנסה לתוקף לאחר ארבעה ימים, ותחתיו נכנסה טובה אילן.
אושעיה היה מנכ"ל חברת השדלנות "פוליסי", שבבעלות בוריס קרסני, ובעבר כיהן כחבר בדירקטוריונים של "קבוצת דלק", "גרין" "איסתא" וחברת העובדים.
בנובמבר 2021 הקים את חברת Plato consultants המייעצת ומלווה חברות ותאגידים בישראל ובעולם, והוא משמש כבעלים והמנכ"ל שלה.
חיים אישיים

נשוי ליפה, אב לארבעה וסב לשבעה.
הערות שוליים

↑  hapoal list.pdf חברי הוועד המנהל, המועצה לישראל יפה
↑  אפי אושעיה, באתר חברת "פוליסי"
↑  חברת Plato consultants, באתר רשם החברות
ערך זה הוא קצרמרבנושא חברי הכנסת. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אנדרו העליז

| --- | --- |
כרזת הסרט
כרזת הסרט
 מבוסס על:  סיפור של פול גאליקו
 בימוי:  מייקל קיד 
 הופק בידי:  סול סיגל
 תסריט:  אי. איי. אל דיאמונד, איזובל לנרט 
 עריכה:  הרולד קרס
 שחקנים ראשיים:  דני קיי פייר אנג'לי  
 מוזיקה:  סול צ'פלין
 צילום:  רוברט סורטיס 
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 חברה מפיצה:  מטרו גולדווין מאייר
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  20 במרץ 1958
 משך הקרנה:  103 דקות
 שפת הסרט:  אנגלית
 סוגה:  קומדיה רומנטית, סרט מוזיקלי, סרט דרמה 
 תקציב:  2,485,000 דולר
 הכנסות:  3,530,000 דולר
 דף הסרט ב־IMDb
 
אנדרו העליז (באנגלית: Merry Andrew) הוא סרט מוזיקלי אמריקאי משנת 1958 בבימויו של הבמאי והכוריאוגרף מייקל קיד (אנ') שגם יצר את הריקודים בסרט.
התסריט מבוסס על הסיפור The Romance of Henry Menafee של פול גאליקו. מילות השירים נכתבו בידי ג'וני מרסר.
בתפקידים הראשיים משחקים דני קיי ופייר אנג'לי. בסרט יש הרבה קטעי קרקס עם לוליינות, טרפז וחיות מאולפות (אז זה היה מותר).
תקציר העלילה

אנדרו לאראבי (דני קיי) הוא מורה בבית ספר באחת העיירות בסאסקס. הוא מלמד את התלמידים בשיטות של שירים וריקודים שלא מוצאות חן בעיני המנהל שהוא אביו הקפדן וחמור הסבר, מת'יו לאראבי (נואל פרסל). אנדרו מאורס כבר חמש שנים ללטיציה (פטרישה קאץ) ומבטיח להתחתן איתה כאשר יקבל העלאה בתפקיד. אנדרו הוא ארכאולוג חובב ובטוח שבחורבות מבנה עתיק, טמנו חיילי הלגיון הרומאי, פסל של האל פאן. כאשר ימצא את הפסל הוא יפרסם זאת ויקבל העלאה.
אנדרו מגיע לאתר, מתחיל לחפור ומגלה שלידו התמקם קרקס גדול - "קרקס גאליקו". מסתבר שהמקום נקנה על ידי לורד אלווד ויש לפנות את הקרקס. אנדרו משכנע את הלורד לדחות את הפינוי בשבוע ומתקבל בשמחה על ידי מנהל הקרקס אנטוניו (סלווטורה בקליני) חמשת בניו ואחייניתו סלינה (פייר אנג'לי). בין אנדרו וסלינה מתפתח רומן אהבה שמפוקח בקפדנות על ידי אנטוניו ובניו.
בקרקס יש הופעות עם חיות מאולפות, פילים, סוסים ואריות. אנדרו חופר מתחת לקרקס ולבסוף מגיח לכלוב האריות והקהל חושב שהוא חלק מההצגה. כאשר אנטוניו מצטרד, מתבקש אנדרו להחליף אותו ככרוז והוא עושה זאת בהצלחה ולאחר מכן כולם שרים ורוקדים את "לחיים, מזל טוב" (Salud, Buna Fortuna).
סלינה מצטרפת לאנדרו במערה והם נלכדים. כולם מחפשים אחריהם ובעזרת השימפנזה אנג'ליקה מתמוטטת תקרת המערה והם מתגלים מחובקים. כדי לפתור את הבעיה הם מציעים לאנדרו למות או להכריז על רצונו לשאת את סלינה. בהסכמת סילינה בורח אנדרו מהקרקס וחוזר לבית הספר.
אנג'לינה מוצאת את פסל פאן וסלינה מביאה אותו לבית הספר. האב מרוצה ומוכרז תאריך הנישואים עם לטיציה. ביום החתונה מתברר שכל התלמידים ברחו לקרקס. אנדרו רודף אחריהם, נתפס על ידי האחים שמכריחים אותו להשתתף במופע טרפז ולוליינות. גם אביו נוכח במופע ומשוכנע שטוב לאנדרו שיהיה ליצן כי במשפחה היה ליצן אחד מוכשר.
לבסוף לטיציה מתחתנת עם דדלי (רוברט קוט), אחיו של אנדרו, ואנדרו ממשיך עם הקרקס, צמוד לסלינה.
צוות השחקנים

| שם השחקן/ית | שם הדמות | הערות |
| --- | --- | --- |
| דני קיי | אנדרו לארבי | מורה |
| פייר אנג'לי | סלינה גאליני | אשת קרקס |
| פטרישה קאץ | לסטיציה פיירצ'יילד | ארוסתו של אנדרו |
| נואל פרסל | מת'יו לארבי | אבא של אנדרו |
| סלווטורה באקליני | אנתוניו גאליני | מנהל הקרקס |
| רוברט קוט | דאדלי לארבי | אח של אנדרו |
| רקס אוונס | גרגורי לארבי | אח של אנדרו |
| וולטר קינגספורד | מר פיירצ'ילד | אבא של לטיציה |
אסטרקנתוס

| אסטרקנתוס |
| --- | --- |

תקופה
יורה-קרטיקון
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
מחלקה:: דגי סחוס
סדרה:: היבודונטים
משפחה:: Hybodontidae
סוג:: אסטרקנתוס
מינים
 Asteracanthus acutus  Asteracanthus aegyptiacus  Asteracanthus granulosus  Asteracanthus magnus  Asteracanthus medius  Asteracanthus minor  Asteracanthus ornatissimus  Asteracanthus papillosus  Asteracanthus semisulcatus  Asteracanthus siderius  Asteracanthus somaensis  Asteracanthus tenuis  Asteracanthus udulfensis
שם מדעי
 Asteracanthus

אסטרקנתוס (שם מדעי: Asteracanthus; מיוונית עתיקה: "קוצי כוכב") הוא סוג נכחד של כריש מהסדרה היבודונטים אשר חי במשך היורה והקרטיקון (בעבר סברו שחי גם בטריאס העליון). בעבר נחשב לשם נרדף לסוג Strophodus, אך סווג ב-1837 בידי לואי אגאסי כסוג עצמאי ורב מינים הקרוב יותר לסוגים Egertonodus ולהיבודוס.
היה זה אחד מהגדולים בבני סדרתו והוא הגיע לפי הממצאים לאורך של 2 עד 3 מטרים בקירוב. בעל לסת רחבה ושיניים רחבות שהתחלפו במהירות. ככל הנראה הוא הותאם לחיים על קרקעית הים, בה ארב לטרף.
המאובנים שלו התגלו ברחבי העולם בכל האוקיינוסים, מה שמרמז שהיה מין פלגי ונודד. המאובנים ידועים מארצות הברית, איראן, מדגסקר, מרוקו ולאורך אירופה כמו בשווייץ וגרמניה (בזלהופן).
הערות שוליים

↑  Ibrahim, Nizar; Sereno, Paul C.; Varricchio, David J.; Martill, David M.; Dutheil, Didier B.; Unwin, David M.; Baidder, Lahssen; Larsson, Hans C. E.; Zouhri, Samir; Kaoukaya, Abdelhadi (2020-04-21). "Geology and paleontology of the Upper Cretaceous Kem Kem Group of eastern Morocco". ZooKeys. 928: 1–216. doi:10.3897/zookeys.928.47517. ISSN 1313-2970. PMID 32362741.
↑  Stumpf, Sebastian; López‐Romero, Faviel A.; Kindlimann, René; Lacombat, Frederic; Pohl, Burkhard; Kriwet, Jürgen (2021-01-13). Cavin, Lionel (ed.). "A unique hybodontiform skeleton provides novel insights into Mesozoic chondrichthyan life". Papers in Palaeontology: spp2.1350. doi:10.1002/spp2.1350. ISSN 2056-2799.
אפורוס (ספרטה)

אפורוס
אֵפוֹרוֹס (יוונית: εφορος; ברבים: "אֶפורים", εφοροι, תעתיק: "אֵפוֹרוֹי") היה פקיד ממשל בכיר בספרטה העתיקה. לפי הרודוטוס, מוסד האפורים נוסד על ידי ליקורגוס. גוף האפורים כלל חמישה חברים שנבחרו על ידי האספה הכללית לכהונה בת שנה אחת. כל האזרחים היו יכולים להיבחר למשרה זו. בדומה לארכונים באתונה, השנה בספרטה נקראה על שם אחד האפורים.
התפקיד העיקרי של האפורים היה פיקוח על המלכים והגרוסיה - מועצת הזקנים. תפקידים אחרים כללו פיקוח על משפטים, מיסוי, מדיניות החוץ, אימונים צבאיים וכיוצא באלה. שני אפורים ליוו דרך קבע את הצבא במערכה, לצד אחד המלכים. הם היו יכולים לאסור את המלך אם לדעתם חרג מסמכותו או התנהגותו לא הייתה ראויה.
קלאומנס השלישי ביטל את מוסד האפורים ב-227 לפנה"ס, אך הוא שוחזר על ידי מלך מוקדון, אנטיגונוס דוסון, אחרי תבוסת הספרטנים בקרב סלסיה. הגוף התקיים עד המאה ה-2 לספירה ובוטל סופית על ידי אדריאנוס.
אנדרו האקסלי

| --- | --- |

 לידה:  22 בנובמבר 1917 המפסטד, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד 
 פטירה:  30 במאי 2012 (בגיל 94) קיימברידג', הממלכה המאוחדת 
 ענף מדעי:  פיזיולוגיה, ביופיזיקה
 מקום מגורים:  Grantchester 
 מקום לימודים:  בית הספר וסטמינסטר  בית ספר יוניברסיטי קולג'  טריניטי קולג'  Imperial College School of Medicine 
 מוסדות:  יוניברסיטי קולג' לונדון (1960) 
 פרסים והוקרה:  עמית החברה המלכותית (1955)  הרצאת קרוניאן (1967)  Annual Review Prize Lecture (1973)  מדליית ביילי (1975)  פרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה (1963)  מדליית קופלי (1973)  מסדר ההצטיינות  Knight Bachelor  עמית כבוד של החברה הביופיזיקאית הבריטית 
 בן או בת זוג:  Jocelyn Richenda Gammell Pease (5 ביולי 1947–?) 
 צאצאים:  Stewart Huxley, Henrietta Huxley, Clare Huxley, Camilla Rose Huxley, Janet Huxley, Eleanor Huxley 
 
אנדרו פילדינג האקסלי (באנגלית: Andrew Fielding Huxley; ‏22 בנובמבר 1917–30 במאי 2012) היה פיזיולוג וביופיזיקאי בריטי, שזכה בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה ב-1963.
חייו

האקסלי נולד בהמפסטד שבאנגליה ללאונרד האקסלי, שהיה סופר ועורך ובנו של תומאס הנרי האקסלי, "הבולדוג של דרווין". אחיו למחצה הם הסופר אלדוס האקסלי והביולוג ג'וליאן האקסלי. הוא סיים את לימודי מדעי הטבע בטריניטי קולג' (קיימברידג') התמחה בלימודי פיזיולוגיה. בלימודיו בקולג' טריניטי פגש את אדגר דאגלס אדריאן ואלן הודג'קין, לימים זוכי פרס נובל.
ב-1939 הצטרף האקסלי להודג'קינס למכון לחקר ביולוגיה ימית. במחקריהם, הצליחו השניים לעקוב אחר זרמים יונים מאקסון ענק של דיונוני רחף, באמצעות אחד היישומים הראשונים של אלקטרופיזיולוגיה, קיבוע מתח ("Voltage clamp"). שיטה זו, שפותחה במקור על ידי קנט קול בארצות הברית, משתמשת בהזרקה של יונים בכיוון ההפוך תוך קיבוע מתח בנקודה ידועה. דבר זה לא התאפשר בנוירונים אחרים, משום שהטכנולוגיה של אותה עת לא הצליחה לעקוב אחרי זרמים יוניים בתאים כה קטנים. ב-1939 פרסמו השניים מאמר ב-Nature, שבו הציגו את הישגיהם למדוד פוטנציאלי פעולה מתוך סיב עצב.
בשנה הראשונה של מלחמת העולם השנייה, היה האקסלי סטודנט לרפואה, אולם לאחר ההפצצות על לונדון הופסקו הלימודים. בעקבות זאת, הצטרף לצבא הבריטי, ועזר לחיל התותחנים הבריטי בפיתוח הגנה נגד מטוסים ואחר כך בפיתוח כלים לצי המלכותי הבריטי. לאחר המלחמה, בין השנים 1946–1952 חזר לעבוד עם הודג'קין והשניים פיתחו תאוריה, שפורסמה ב-1952, העוסקת בפוטנציאל פעולה. התאוריה עמדה בבסיס רוב התאוריות בנוירוביולוגיה במשך כמה עשורים. באותן שנים עבד גם על סיבי עצב העטופים במיאלין. ממחקריהם פיתח האקסלי משוואות, המסבירות את פעילות העצבים מבחינה מתמטית, משוואות בהם משתמשים גם היום, עשרות שנים מאוחר יותר.
ב-1952, יצר מיקרוטום למיקרוסקופ אלקטרונים שמאפשר לחקור סיבי שריר, נושא בו התמקדו מחקריו החל משנה זו. הוא פיתח משוואות העוסקות בפעילות של צומתי המיוזין בשריר, צמתים המאפשרים את התנועה של האקטין והמיוזין אלה מול אלה ובכך את תנועת השריר. משוואות אלה אפשרו הבנה טובה יותר של פעילות השרירים ובכך גם הבנה טובה יותר של יכולות תנועה של אורגניזמים.
עד יום מותו, החזיק במשרה של מרצה לפיזיולוגיה, למדעי הטבע ולרפואה בקולג' טריניטי. ב-1980 שימש גם כעמית מחקר באימפריאל קולג'. הוא המשיך לעבוד בקולג' ובאוניברסיטה של קיימברידג' עד 1960, אז קיבל משרה כראש המחלקה לפיזיקה בקולג' האוניברסיטאי של לונדון.
האקסלי ערך את כתב העת לפיזיולוגיה (Journal of Physiology), וכן את כתב העת לביולוגיה מולקולרית (Journal of Molecular Biology).
ב-1955 נבחר כחבר בחברה המלכותית, ואף זכה במדליית קופלי ב-1973. ב-1969 מונה לפרופסור-חוקר של החברה המלכותית. ב-1974 העניקה לו אליזבת השנייה תואר אבירות, וב-1983 הצטרף למסדר ההצטיינות. בין השנים 1976–1977 היה נשיא האיגוד הבריטי למדע (British Science Association), ומ-1980 עד 1985 מונה לנשיא חברה המלכותית.
ב-1963 זכה בפרס נובל לרפואה ולפיזיולוגיה על מחקרו המשותף עם אלן הודג'קין, שעסק בפוטנציאלי פעולה בעצבים. את הפרס הם חלקו עם ג'ון אקלס, שמחקריו עסקו בפעילותן של סינפסות. מחקריהם של האקסלי והודג'קין הובילו אותם לשער שיש תעלות יונים, השערה שאוששה כמה עשורים מאוחר יותר, לאחר פיתוח של שיטות עליהם זכו ארווין נהר וברט זקמן בפרס נובל לרפואה ולפיזיולוגיה לשנת 1991.
ראו גם

מודל הודג'קין-האקסלי
אלגוריתם rho של פולרד

בתורת המספרים, אלגוריתם רו של פולרד (באנגלית:  Pollard's rho algorithm) הוא אלגוריתם הסתברותי לפירוק מספר שלם לגורמים, שפותח ב-1975 על ידי ג'ון פולרד. האלגוריתם מוצא גורם ראשוני אחד, בדרך כלל את הקטן ביותר, וסיבוכיות הריצה שלו מסדר הגודל של שורש הגורם הראשוני. זאת בניגוד לאלגוריתם הפירוק הנאיבי מחד, שסיבוכיות הריצה שלו מסדר גודל של שורש המספר שאותו מבקשים לפרק, ולאלגוריתמים המודרניים לפירוק מאידך, שסיבוכיות הריצה שלהם תת-אקספוננציאלית בלוגריתם של המספר. ב-1981 שימש האלגוריתם (בגרסה משופרת שלו) לפירוק מספר פרמה השמיני (כ-77 ספרות עשרוניות), ונמצא שיש לו גורם ראשוני קטן.
חיפוש התנגשויות

אלגוריתם rho של פולרד מבוסס על אלגוריתם פלויד למציאת מחזוריות, המטפל בפונקציה  \ f:S\rightarrow S מקבוצה סופית  \ S אל עצמה. איבר התחלתי  \ x_{0}\in S מגדיר באינדוקציה את סדרת הערכים שהפונקציה מקבלת,  \ x_{n+1}=f(x_{n}). מכיוון שזו סדרה של ערכים בקבוצה סופית, היא מוכרחה לחזור על עצמה, והמסלול שהיא מתארת יהפוך למחזורי מאותו זמן והלאה. שיטת פולארד נקראת "שיטת  \ \rho ", בגלל צורת האות היוונית הדומה לתיאור סכמתי של המחזור.
עקרון שובך היונים מבטיח חזרה בתוך  \ n=|S| צעדים, ולא פחות; עם זאת, אם הפונקציה f אקראית, אז פרדוקס יום הולדת מביא לחזרה בתוך זמן קצר בהרבה -  \ {\sqrt {\pi n/2}}+O(1) צעדים, בתוחלת.
בעיית המחזוריות מבקשת למצוא התנגשות מפורשת; קרי, למצוא, ביעילות, אינדקסים  \ i\neq j שעבורם  \ x_{i}=x_{j}. הדרך הנאיבית היא לאחסן את הרצף  \ x_{i} בזיכרון (למשל באמצעות טבלת גיבוב) ולחפש בכל צעד כפילויות עם הערכים הקודמים. שיטה זו דורשת זיכרון מסדר הגודל של מספר הערכים שיתקבלו עד להתנגשות הראשונה, ובמקרים רבים זו דרישה בלתי מעשית.
ב-1960 פיתח רוברט פלויד אלגוריתם אלגנטי המוצא התנגשות תוך שימוש בזיכרון זניח בלבד: בחישוב סדרת הערכים, מחשבים במקביל גם את אותה סדרה במהירות כפולה. היינו, מתחילים בזוג ערכים  \ (x_{0},x_{0}), ובכל צעד מחליפים את הזוג  \ (x_{i},x_{2i}) בזוג 
 \ (x_{i+1},x_{2(i+1)})=(f(x_{i}),f(f(x_{2i}))), ומשווים את שני הרכיבים. ברגע שמתקבל השוויון  \ x_{m}=x_{2m}, נמצאה התנגשות.
שימוש למציאת גורמים

כדי למצוא גורם ראשוני של מספר נתון n, הציע פולארד לבחור פונקציה אריתמטית כמו  \ f(x)=x^{2}+1, המחושבת מנקודת התחלה אקראית מודולו n. ההיוריסטיקה קובעת שפונקציה כזו מתנהגת כמו פונקציה אקראית. בהתאם לאלגוריתם של פלויד, מחשבים שני רצפים במקביל, לאורך אותם ערכים, כשהאחד נע במהירות כפולה מחברו. השוואת בני הזוג  \ x_{2m},x_{m} אינה מתבצעת מודולו n, אלא על ידי חישוב המחלק המשותף המרבי של  \ x_{i}-x_{j} ו- \ n. הרעיון הוא שסדרת הערכים  \ x_{i}, המחושבת מודולו n, מוגדרת מודולו כל גורם ראשוני p של n (גם אם p אינו ידוע), ולכן היא מהווה גם סדרה של ערכים במרחב של p השאריות בחלוקה ל-p. התנגשות במרחב הקטן הזה, שאמורה להתרחש בתוך  \ O({\sqrt {p}}) צעדים, תזוהה מיד, מכיוון שההפרש באותו זמן יהיה 0 מודולו p, כך ש-p יחלק את המחלק המשותף המקסימלי  \ \operatorname {gcd} (n,x_{2m}-x_{m}). יש גם סיכוי לכך שההתנגשות תתרחש בו זמנית מודולו כל גורם (חזקת-)ראשוני של n, ואז המחלק המשותף המקסימלי יהיה n, והאלגוריתם נכשל.
האלגוריתם

גרסה בסיסית של אלגוריתם rho עם הפונקציה:  \ f(x)=x^{2}+1.
קבע  \ a=2,b=2
עבור  \ i=1,2,... בצע כדלהלן:
הערה: הסיכויים ש- \ d=n אינם גבוהים, אך אם בכל זאת האלגוריתם מסתיים כאשר  \ d=n ישנן מספר אפשרויות. אחת היא לחזור על האלגוריתם עם ערכים התחלתיים שונים. השנייה היא לחזור על האלגוריתם עם פולינום אחר, בעל מקדם חופשי גבוה מ-1 למשל  \ f(x)=x^{2}+c אם  \ c\neq 0,-2.
בהנחה שהפונקציה  \ f(x)=(x^{2}+1){\mbox{ mod }}p מתנהגת כפונקציה אקראית, זמן הריצה המשוער של האלגוריתם הוא  \ O({\sqrt {p}}) צעדים אריתמטיים (של כפל מודולרי) ועל כן הזמן המשוער למציאת גורם לא טריוויאלי של  \ n הוא  \ O(n^{1/4}).
דוגמה במספרים קטנים

הטבלה הבאה מציגה את הלולאה הראשית (שלב 2) באלגוריתם בפירוק המספר  \ n=206360731 :
|  |  \ a |  \ b |  \ {\mbox{gcd}}(|a-b|,n) |
| --- | --- | --- | --- |
|  \ 1 |  \ 5 |  \ 26 |  \ 1 |
|  \ 2 |  \ 26 |  \ 458330 |  \ 1 |
|  \ 3 |  \ 677 |  \ 41654832 |  \ 1 |
|  \ 4 |  \ 458330 |  \ 170662567 |  \ 1 |
|  \ 5 |  \ 197525474 |  \ 129619099 |  \ 167 |
נמצא ש- \ 167 הוא אחד הגורמים, למעשה הגורם הקטן ביותר של  \ 206360731. יתר הגורמים הם  \ 1409 ו- \ 877.
גרסה משופרת של האלגוריתם

ריצ'רד ברנט פרסם ב-1980 גרסה משופרת של אלגוריתם rho המכונה אלגוריתם פירוק לגורמים מונטה קרלו משופר, המציע שיפור של כ-36 אחוז במקרה הממוצע, ביחס לאלגוריתם המקורי. במקום להשתמש באלגוריתם מחזוריות של פלויד כפי שעושה האלגוריתם של פולרד, אלגוריתם ברנט משתמש בשיטה שונה הנקראת back-tracking (נסיגה) כדי לאתר את מחזוריות הרצף ולמנוע חזרה מיותרת.
קוד C של אלגוריתם מונטה קרלו של ברנט:
int BrentPollard(int n, int x0, int m)
{
     int g, x, y = x0, ys, r = 1, q = 1;
     do{
         x = y;
         for(int i = 1; i < r; i++) 
         {
             y = f(y, n);
         }
         int k = 0; 
         do{ 
             ys = y;
             for(int j = 1; j < MIN(m, r-k); j++)
             {
                 y = f(y, n);
                 q = (q * ABS(x-y)) % n;
             }
             g = gcd(q, n);
             k += m;
         } while( k < r && g <= 1);
         r <<= 1;
     } while(g <= 1);
     if(g == n)
     {
         do{
             ys = f(ys, n);
             g = gcd(ABS(x - ys), n);
         } while(g <= 1); 
         if(g == n) return 0;
     }
     return g;
}
הקלט:  \ n הוא המספר המיועד לפירוק,  \ m מספר אקראי כלשהו הנמוך מ- \ n, ו- \ x_{0} הוא ערך התחלתי כלשהו בדרך כלל 2. הפונקציה  \ {\mbox{f(x,n)}} אמורה להיות פונקציה אקראית כלשהי מודולו  \ n, כמו  \ f(x)=(x^{2}+3){\mbox{ mod }}n, המאקרו ABS מייצג ערך מוחלט והפונקציה gcd היא אלגוריתם אוקלידס.
יעילות

אלגוריתם rho של פולרד מספק איזון הדדי בין זמן הריצה לבין סיכוי ההצלחה. במקרה הקשה כאשר המספר הוא כפולה של שני גורמים ראשוניים שווים בגודלם בערך, זמן ריצה משוער של  \ O(n^{1/4}\operatorname {polylog} (n)) צעדים, יניב גורם ראשוני בסיכויים של חצי בהערכה גסה (אף על פי שזוהי הערכה היוריסטית בלבד). שאלת יעילות האלגוריתם המדויקת היא בעיה פתוחה.
אלגוריתם rho מהיר למדי עבור מספרים עם גורמים ראשוניים קטנים. למשל במחשב בינוני, יישום מעשי של האלגוריתם בפירוק מספר פרמה השישי (כעשרים ספרות עשרוניות) לוקח כמחצית שנייה. לעומת זאת לפירוק מספר בגודל זהה, שהוא כפולה של שני מספרים ראשוניים גדולים (לא בהכרח שונים) השווים בגודלם בקירוב, נדרשות כעשר שניות לפחות.
ההישג המשמעותי ביותר של האלגוריתם היה של גרסת ברנט המשופרת, איתה הצליחו ג'ון פולרד וריצ'רד ברנט לפרק את מספר פרמה השמיני  \ F_{8}=2^{2^{8}}+1 בזמן כולל של שעתיים על מחשב מרכזי מדגם UNIVAC.
ראו גם

פירוק לגורמים של מספר שלם
אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתמים
לקריאה נוספת

המאמר של ריצ'רד ברנט An Improved Monte Carlo Factorization Algorithm
הספר Handbook of Applied Cryptography, פרק 3.
דונלד קנות', The art of computer programming. Vol 2: Seminumerical Algorithms.
אנדרו הולנס

אנדרו מייקל הולנס (אנגלית: Andrew Michael Holness‏; נולד ב-22 ביולי 1972) הוא ראש ממשלת ג'מייקה מטעם מפלגת הלייבור של ג'מייקה. בין השנים 2012 ל-2016 כיהן כראש האופוזיציה לאחר כהונה קצרה כראש ממשלה בין אוקטובר 2011 לינואר 2012.
ביוגרפיה

הולנס נולד בשנת 1972 בספניש טאון שבג'מייקה, בעל תואר מוסמך בלימודי מנהל ופיתוח מאוניברסיטת איי הודו המערבית. בשנת 1996, לאחר פעילות חברתית, התמנה על ידי ראש מפלגתו וראש הממשלה דאז, אדוארד סגה, לעוזר מיוחד. בשנת 1997 נבחר כחבר פרלמנט. בשנת 2007 התמנה לשר החינוך בממשלתו של ברוס גולדינג. ב-23 באוקטובר 2011 ירש את גולדינג כיו"ר המפלגה וראש הממשלה, תוך שהוא שומר על תיק החינוך. בדצמבר אותה שנה קרא לקיום בחירות, אולם בבחירות שהתקיימו בסוף אותו חודש הפסידה מפלגתו את השלטון.
בבחירות שנערכו ב-26 בפברואר 2016 זכתה מפלגתו בבכורה על חודו של מושב בפרלמנט (32 מושבים לעומת 31 למפלגת העם הלאומית היריבה). ב-3 במרץ אותה שנה הושבע בפעם השנייה לראש ממשלה. רעייתו נבחרה באותן בחירות לחברת פרלמנט. ב-3 בספטמבר 2020 ניצחה מפלגת הלייבור של ג'מייקה (JLP) בראשותו את הבחירות הכלליות (48 מושבים לעומת 15 למפלגת העם הלאומית היריבה). הוא הושבע לכהונה נוספת ב-7 בספטמבר 2020.
חייו האישיים

בשנת 1997 נישא לג'ודית לנדל, לזוג שני ילדים.
הולנס הוא חבר הכנסייה האדוונטיסטית של היום השביעי.
הערות שוליים

↑  Jamaica Prime Minister Andrew Holness retains power | Miami Herald, web.archive.org, ‏2020-09-05
↑  WATCH: Holness sworn in as prime minister for a third time | Loop News, web.archive.org, ‏2020-09-10
↑  הדף הרשמי בשירות הידיעות של ג'מייקה
| ראשי ממשלת ג'מייקה |
| --- | --- | --- |
| ראש השרים | אלכסנדר בוסטמנטה • נורמן מנלי (פרימייר, 1959-1962) |  |
| ראשי ממשלה | אלכסנדר בוסטמנטה • דונלד סנגסטר • יו שירר • מייקל מנלי • אדוארד סיאגה • מייקל מנלי • פ. ג'. פטרסון • פורשיה סימפסון-מילר • ברוס גולדינג • אנדרו הולנס • פורשיה סימפסון-מילר • אנדרו הולנס |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1148993207  VIAF: 2738151433033156420004   WorldCat (עם VIAF): 2738151433033156420004
אליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 - 2004

| --- | --- |
 מארחת:  גרמניה גרמניה
 תקופת התחרות:  27 במאי 2004 – 8 ביוני 2004 (13 ימים)
 מספר משתתפות:  8
 הזוכה:   איטליה
 מספר משחקים:  16
 מספר שערים:  52 (3.25 בממוצע למשחק)
 מלך השערים:  איטליה אלברטו ג'ילארדינו   שוודיה יוהאן אלמנדר
 השחקן המצטיין:  איטליה אלברטו ג'ילארדינו
 → שווייץ 2002פורטוגל 2006 ←
 
אליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 2004 היא המהדורה ה-14 של אליפות אירופה לנבחרות צעירות שמארגנת אופ"א. הטורניר נערך בגרמניה בין ה-27 במאי ל-8 ביוני 2004.
הטורניר שימש בנוסף גם כשלב המוקדמות האירופי של אולימפיאדת אתונה 2004. בנוסף לנבחרת יוון המארחת שזכתה בכרטיס אוטומטי, העפילו לטורניר שתי העולות לגמר, והנבחרת שניצחה במשחק פלייאוף שנערך בין מפסידות חצי הגמר.
נבחרת איטליה זכתה בטורניר בפעם החמישית בתולדותיה, לאחר שגברה במשחק הגמר בתוצאה 3-0 על סרביה. אלברטו ג'ילארדינו האיטלקי ויוהאן אלמנדר השוודי, שכבשו ארבעה שערים כל אחד במהלך הטורניר, זכו במשותף בתואר מלך השערים. ג'ילארדינו זכה בנוסף בתואר השחקן המצטיין.
מוקדמות

שלב המוקדמות התקיים בין החודשים ספטמבר 2002 לנובמבר 2003. 48 הנבחרות הצעירות שהשתתפו בטורניר חולקו לעשרה בתים (שני בתים בני ארבע נבחרות ושמונה בתים בני חמש נבחרות). עשר הנבחרות שסיימו כראשי בתים, בנוסף לשש הסגניות הטובות ביותר, העפילו לשלב  פלייאוף בשיטת בית חוץ, ושמונה הנבחרות שניצחו בסיכום שני המפגשים העפילו לטורניר הגמר. גרמניה, שהדיחה בשלב זה את טורקיה, נבחרה לאחר מכן להיות הנבחרת המארחת של טורניר הגמר.
נבחרת ישראל סיימה את שלב הבתים במקום השלישי של בית 1. היא סיימה את השלב עם 10 נקודות, מתחת לראש הבית צרפת וסגניתה קפריסין.
אצטדיונים

רוהרשטדיון, בוכום -  22,400 מקומות ישיבה
ברושווגשטדיון, מיינץ - 11,600 מקומות ישיבה
אצטדיון קרל-בנץ, מנהיים - 19,200 מקומות ישיבה
ניידריינשטדיון, אוברהאוזן - 8,400 מקומות ישיבה