stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
וילה מדיצ'י בקרג'י
היסטוריה > התחלה

באזור קרג'י הסמוך לפירנצה היו במאה הארבע עשרה לא מעט נכסים יוקרתיים של פלורנטינים עשירים, כפי שהעיד המבקר ג'ובאני וילאני בשנת 1325: ”כפר יפהפה של מושבה, טוב יותר ומטופח מאשר אדמות אחרות”
ב-7 ביוני 1417 רכש ג'ובאני די ביצ'י דה מדיצ'י, המייסד בפועל של שושלת מדיצ'י, אדמות ונכסים מטומאסו ליפי בגבעה שנקראה אז מונטריבקי. זו הייתה הווילה הכפרית השלישית של בבעלות המשפחה, אחרי וילה דל טרביו ווילה מדיצ'י בקפאג'ולו באזור מוג'לו, והיא הקרובה ביותר לפירנצה, ולכן גם רכישה שנבחרה אסטרטגית בסמיכות רבה יותר אל מרכז העיר ההיא, שהייתה בלב האינטרסים הכלכליים של המשפחה. וילות אלה היו לא רק מקום של מנוחה ושלווה, אלא גם מרכזי רווח. כמרכז של פעילויות חקלאיות הן היו בלתי תלויות כלכלית, וייצגו מקורות הכנסה בטוחים.
בתחילה היו הווילות מבוצרות ומעוצבות כמו טירות קודרות מימי הביניים, ואז בהדרגה הן עוצבו מחדש כמקומות נעימים, שם היו ההומניסטים של טוסקנה יכולים ליישם חיי שלווה אינטלקטואלית וחיים בריאים בחיק הטבע, באמצעות גילוי מחדש של היצירות קלאסיות של סנקה, וארו, מרטיאליס, קאטו וורגיליוס. רעיונות אלה הופצו בייחוד על ידי לאונה בטיסטה אלברטי באמצע המאה החמש עשרה בחיבורו "על הבנייה" (De re aedificatoria), ובמסה ה"ווילה", שדנה במבנה וילות כפריות.
הווילה בקרג'י שופצה אז בתקופת מעבר, המחצית הראשונה של המאה החמש עשרה, מהטיפוס הכפרי והמבוצר לסוג המפואר ששימש לנופש, והפתוח לחיק הטבע ולגנים. גם האדריכלות שלה מדגימה את המעבר באמצעות אלמנטים השייכים לשני הסוגים כאחד.
על פי חוזה הרכישה כללה אחוזת קרג'י בעת הרכישה בניין עם חצר, לוג'יה, באר, מרתף, אורווה, מגדל, גן ירק ושני בתים. מצב הבניינים היה כנראה טוב מאוד, מכיוון שבתחילה לא בוצעו שינויים בווילה.
היסטוריה > קוזימו "הזקן" ומיקלוצו

רק לאחר מותו של ג'ובאני (1429), הכינו בניו, קוזימו דה מדיצ'י (המכונה "הזקן") ולורנצו, כמה שינויים בווילה והפקידו את המשימה בידיו של האדריכל המועדף עליהם, מיקלוצו. שינויים אלו בווילה בוצעו זמן רב לפני שהחלו העבודות במשכן העירוני של המשפחה, פאלאצו מדיצ'י-ריקארדי ב-1444. אין בידינו שום תיאור של העבודות שבוצעו בווילה, אך עדיין יש בידינו רישום של ההוצאה, ולפי הערכת הסכום שהוקצה לשינויים הם היו משמעותיים.
נראה כי העבודות הושלמו בשנת 1427, על פי מכתב של מקונטסינה דה ברדי, אשתו של קוזימו, שבו כתבה שהווילה הושלמה. בכל מקרה, הווילה הייתה מוכנה בזמן ביקורו של פרנצ'סקו ספורצה בפירנצה בשנת 1459 ששיבח את מיקומה ויופייה של הווילה. ממה שלמד מהיצירות הרומאיות הקלאסיות, חשב קוזימו דה מדיצ'י שלמקומות הכפריים צריך להיות גם ייעוד תרבותי, אתרים שבהם לימודים והשערות פילוסופיות יכולים להתקיים בנוחיות הנינוחה של הכפר. למעשה, הוא העביר לשם את הספרייה שלו וחלק מאוסף החפצים ויצירות האמנות. בשנת 1459 הקים קוזימו בווילה את האקדמיה האפלטונית, בית הספר הפילוסופי החשוב ביותר להומניזם האיטלקי, בו השתתפו כריסטופורו לנדינו, מרסיליו פיצ'ינו וג'ובאני פיקו דלה מירנדולה. לא במקרה נתן קוזימו לפיצ'ינו בית סמוך לווילה, המכונה וילה לה פונטנלה, כדי שיהיה קרוב תמיד למשפחתו, שם תרגם פיצ'ינו את קורפוס הרמטיקום, והניח את היסודות לאקדמיה.
מחקרים שנעשו על המערך של המבנה והיסודות הראו שמיקלוצו פעל לשנות רק באופן מזערי את תוכנית הבניין המקורית. העבודות התרכזו אפוא בחדרים הפנימיים, החל מהחצר, וכלה בהגבהת המבנה. המרפסת המעוטרת על זיזים, שנוצרה לאורך הקירות החיצוניים, היא מורשת של סגנון מימי הביניים (היא קיימת למשל גם בווילה דל טרביו), אך כתוספת למתווה הגדול יותר של הווילה היא נראית יותר כמו קישוט מאשר אלמנט שנוצר לצרכים הגנתיים. בסופו של דבר המראה של הווילה הוא יותר כשל ארמון מאשר מבנה מבוצר, הדבר בולט במיוחד בהשוואה לווילות הישנות יותר של טרביו וקפאג'ולו. הווילה שמרה על צריח עם שינות, המתואר ברישומים ובהדפסים של הווילה שנוצרו עד המאה השבע-עשרה. לזכותו של מיקלוצו גם שני האגפים הרוחביים המשתרעים מערבה לכיוון הגן, הנמוכים מהגוף המרכזי ואשר מאופיינים בקומת הקרקע בשתי לוג'יות פתוחות עם שלוש קשתות כל אחת, וכותרות עמודים מורכבות הדומות לאלה של החצר.
היסטוריה > לורנצו "המפואר"

לורנצו דה מדיצ'י (המכונה "המפואר), שנולד ומת בווילה (1448–1492), ירש את הווילה מסבו לאחר התקופה הקצרה של שלטונו של אביו פיירו. לורנצו בחר את קרג'י כמקום מגוריו האהוב, וכאן הוא איחד את חוג המלומדים של האקדמיה האפלטונית, וארגן בכך בווילה את המרכז התרבותי והאמנותי של תקופת הרנסאנס המוקדמת. בין המשתתפים באקדמיה היו גדולי ההומניסטים באותה תקופה: מרסיליו פיצ'ינו, אניולו פוליציאנו וג'ובאני פיקו דלה מירנדולה. הלוג'יה הפנורמית בקומה הראשונה, המיוחסת לג'וליאנו דה סנגאלו, מתוארכת לתקופה זו. מבנה זה, שלא תואם את שאר הבניין, יכול להיות מתוארך לתקופה האחרונה בחייו של לורנצו המפואר, או אולי לעשור השני של המאה השש-עשרה.
היסטוריה > המאה ה-16

עם מותו של לורנצו וההגליה של משפחת מדיצ'י מפירנצה בשנת 1498, הווילה לא הוחרמה כמו נכסים אחרים של המשפחה, אלא עברה בירושה בין בני המשפחה וחוותה כמה עליות ומורדות, כולל הצתה בזדון הרת אסון בשנת 1529, במהלך השלב האחרון בחיי הרפובליקה של פירנצה. עם חזרתם של בני משפחת מדיצ'י לעיר ירש הדוכס אלסנדרו את הווילה וביצע בה את השיפוצים הדרושים. גרם המדרגות הקצר המוביל לקומה הראשונה, ואולי הלוג'יה בקומה הראשונה הם מתקופה זו. ג'ורג'ו וזארי מספק מעט מידע על הדקורציה של הווילה שאינו ברור מאוד ואינו נתמך על ידי מקורות אחרים. הצייר פונטורמו (כינויו של יאקפו קארוצ'י), בסיועו של הצייר יאקון (כינויו של יאקופו די ג'ובאני די פרנצ'סקו) צייר את תקרת הלוג'יה בתקופה זו, אך בגלל הטכניקה הלא נכונה (יבשה במקום "רטובה") הציורים הדרדרו במהירות.
קוזימו הראשון דה מדיצ'י, הדוכס הגדול של טוסקנה לא אהב את קרג'י, והעדיף מגורים אחרים, יותר מכל את וילה דל טרביו, ומשנת 1569 הוא העביר אותה לבנו הצעיר פייטרו דה מדיצ'י, שידוע בהיסטוריה בכך שחנק את אשתו בווילה מדיצ'י בקפאג'ולו, לאחר שנתגלה כי ניהלה פרשיית אהבים.
היסטוריה > המאה ה-17

הלידה מחדש של הווילה התרחשה כאשר הנסיך קרלו דה מדיצ'י קיבל אותה לבעלותו (1609). לאחר מינויו לקרדינל בשנת 1615, הוא מימן פרויקט שיפוץ נרחב של הווילה והגן. בין העבודות שעדיין ניתן להתפעל מהם מתקופה זו ניתן למצוא את אולם הפרסקו בקומת הקרקע, קישוט הלוג'יה בקומה הראשונה, המערה המלאכותית במרתף (ה"גרוטיצ'ינה") וחדר העבודה של מדיצ'י. הצריח מהמאה ה-14 נעלם לטובת שימוש מודרני יותר בחלל.
גם הגן אורגן מחדש על ידי האדריכלים המפורסמים של גני בובולי, ג'וליו פאריג'י ובנו אלפונסו, במיוחד בצד הדרומי עם שביל המסומן על ידי חלוקי נחל צבעוניים עם שני פסלי גמדים שנמצאים שם עד היום.
היסטוריה > המאה ה-18

עם קיצה של משפחת מדיצ'י, החלה משפחת לורן בארגון מחדש של כל הנכסים הכפריים שקיבלה בירושה, תוך התנתקות ומכירה של אלו שנחשבו משניים או מיושנים, וקיבצה את הריהוט והקישוטים החשובים ביותר. בהתחשב במצב השימור הרעוע של הבניינים בווילה בקרג'י, החליט לאופולד השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה למכור הכול לווינצ'נצו אורסי בשנת 1780. אולם זמן קצר אחר כך, באותו זמן עם הגעתם של המטיילים הרומנטיים לטיול הגדול, התעורר גם עניין מחודש בשושלת מדיצ'י ובאקדמיה הנאו-אפלטונית, שהתעורר עקב פרסום יצירות ספרותיות רבות, במיוחד מחוץ לאיטליה.
היסטוריה > המאה ה-19

בהמשך הועברה הווילה למשפחת הולנד, משפחת השגריר הבריטי בפירנצה. בעלים אלו אחראים לציורי קיר בלוג'יה שבקומת הקרקע הפונה לגן שבו מתוארת הסצנה של "רציחתו של הרופא של לורנצו המפואר בבאר הווילה"" מאת הצייר האנגלי ג'ורג' פרדריק ווטס (George Frederic Watts) ב-1845.
התפתחות המיתוס של לורנצו, במיוחד בציבור האנגלי, גרמה לכך שהווילה נרכשה על ידי סר פרנסיס ג'וזף סלואן (Francis Joseph Sloane) בשנת 1848. הוא ערך שינויים רבים ומשמעותיים בתקופה שבה היה הבעלים של הווילה.
החזית המזרחית (בה נכנסים כיום) הורחבה
אולם הכניסה צומצם
החדרים בקומה הראשונה עוצבו מחדש בסגנון נאו-ימי-ביניימי;
הגן הורחב ועוצב מחדש, נשתלו ערוגות הפרחים הגאומטריות האיטלקיות החדשות ופארק אנגלי גדול.
סר סלואן היה בוטנאי חובב ושתל בפארק מספר רב של צמחים נדירים ולא שגרתיים, כמו קטלב משונן (Arbutus unedo) מיוון בעל הקליפה האדמדמה, סקויה מקליפורניה, עצי ארז וכו'. חממת ההדרים (אורנז'רי) היא מתקופה זו. לאחר מותו של סר סלואן עבר הנכס לרוזן אוגוסטו בוטורלין.
היסטוריה > המאה ה-20 וימינו

בשנת 1901 הועברה הבעלות על הווילה למשפחת סרג'ה, ותרומתם לה הייתה רק בהמשך התחזוקה הרגילה שלה. הבעלים האחרון, רוזינה צ'ירילו פורנצ'יארי, מכרה את כל המתחם לבית החולים סנטה מריה נובה בפירנצה בשנת 1936. ברוב שטחי החווה הוקם בית החולים קרג'י, הגדול ביותר כיום בפירנצה, ובווילה שכנו כמה משרדי ניהול של בית החולים, שהפכו לימים לבית החולים האוניברסיטאי בקרג'י. אף על פי שהווילה הייתה פתוחה לציבור וניתן היה לבקר בחינם בחדרים המרכזיים, פעילויות מסוימות של הנהלת בית החולים פגעו בערך האמנותי והתיירותי שלה. לא חסרות דוגמאות לשימוש בלתי הולם באלמנטים ההיסטוריים של המקום, כגון כשכל הפארק האנגלי הפך לחניה למכוניות של צוות בית החולים.
לאחר מעבר המשרדים של בית החולים ב-2008, הווילה למעשה ננטשה, והמתינה ליעוד חדש. בשנת 2013 היא עברה לבעלות מחוז טוסקנה, שמבצע שיקום מוחלט של הבניין והגנים. בסוף אותה שנה היא נכנסה לרשימת אתרי המורשת העולמית של אונסק"ו, כחלק עם מהווילות והגנים של משפחת מדיצ'י בטוסקנה.
נכון ל-2020 הווילה עדיין סגורה לביקורים.
הווילה > קומת הקרקע

קומת הקרקע נפתחת אל החצר בתכנון מיקלוצו. לחצר יש צורה טרפזית העוקבת אחר פרופיל הבניין, שבתורו עוקב אחרי הרחוב הראשי שגבל בו. במרכז יש באר המתוארכת ככל הנראה למאה ה-14, ואילו שתי לוג'יות נפתחות בצד הצפוני והמזרחי עם קשתות עגולות, הנתמכות על ידי עמודים עם כותרות המקושטות בעלים של צמחי מים; משני הצדדים יש "ספורטו" (מעבר לקומות העליונות) ומרפסת, הנתמכת על ידי עמודים מתומנים עם כותרות גאומטריות, האופייניות לסגנון של מיקלוצו.
החצר מובילה אל הטרקלין בקומת הקרקע. סביבה זו מתקופת ראשית המאה השבע-עשרה, בשיפוצים שהוזמנו על ידי הקרדינל קרלו דה מדיצ'י. היא מעוטרת כולה בציורי קיר ובמיוחד 16 הלונטות (חמש בצדדים העיקריים, שלוש על הקטנות, כשבמרכז שלט האצולה של בית מדיצ'י) מושכות תשומת לב, מעוטרת בתמונות נוף קטנות, מראות דמיוניים, נופי ים, סצנות עם חורבות, גנים, מזרקות ודמויות קטנות. בין השאר הן כוללות שני מבטים על וילה מדיצ'י ברומא, שהייתה אז בבעלות הקרדינל קרלו, וכמה סצנות המבוססות על האפוס "ירושלים המשוחררת" מאת טורקוואטו טאסו. סצנות אלו נועדו לחגוג באלגוריות את מעלליו של אחיו של קוזימו השני דה מדיצ'י, הדוכס הגדול של טוסקנה כנגד הטורקים. הלונטות ממוסגרות במערכת מורכבת של עיטורי קיר ציוריים, עם מסגרות, כרובים, זרי פרחים, ואלמנטים מהצומח ומהחי. מנקודת מבט סגנונית, ציורים אלה מחדשים את הזרם האמנותי מהמאפיין "האימפרסיוניסטי" של ציור נוף בין המאות ה-16 וה-17.
מהטרקלין אפשר להגיע לחדרים בלוג'יה שבקומת הקרקע, כאשר הקשתות הגדולות הצופות לגן סגורות כעת על ידי חלונות. כאן יש ציור פרסקו גדול מהמאה התשע-עשרה מאת ג'ורג' פרדריק ווטס המתאר את הריגתו של הרופא של לורנצו המפואר בבאר הווילה (1845), אפיזודה כמעט דמיונית שהייתה יכולה להיגרם מכעס על האיש שלא ידע כיצד לרפא את הפטרון הגדול והמיטיב לאזרחים.
הווילה > המערה התת-קרקעית

גרם מדרגות ליד החצר מוביל למרתף, שם יש דוגמה יקרה ונדירה לגחמה אדריכלית המיוצגת על ידי הגרוטיצ'ינה (Grotticina). סביבה זו, שנבנתה על ידי הקרדינל קרלו דה מדיצ'י במאה השבע-עשרה, הושגה באמצעות שימוש בחלק ממרתפי הווילה, עם קמרון חבית ותאורה רכה המושגת על ידי שני פתחים. המערות הפנטסטיות למעשה, האופייניות לסגנון המנייריסטי, התפשטו בווילות מהמאה ה-16, כמקום של קרירות בקיץ ורוח "גרוטסקית" (מילה שנובעת מהמילה גרוטו, מערה מלאכותית). "מערה" זו מעוטרת כולה בציורים עם ענפי גפן, עלווה, דמויות מיתולוגיות ואלמנטים צמחיים. על הקמרון מצוירים בכחוס ואלגוריה של שפע, כמו גם כמה דמויות של סאטירים. בחלק המרכזי של הקמרון יש אוקולוס, שממנו ניתן לראות מרפסת עם ארבעה קופידונים. על הקיר הצפוני, סמוך לכניסה, קיים גרוטו אמיתי, גומחה עם ציפויים דמויי קירות מערה ונטיפים משוחזרים. הגומחה מכילה מזרקה קטנה, שלא מוזנת כיום, אלא בהזדמנויות מיוחדות. אלמנט נוסף שיש בו עניין רב הוא הרצפה, המכוסה לחלוטין באריחי מיוליקה מקוריים, מעוטרת במוטיבים גאומטריים, אלמנטים מהצומח, פלר דה ליס בזהב על רקע כחול וכו'. הריצוף נפגע במקומות מסוימים בצורה בולטת, מה שמחייב שימוש בכיסויים מיוחדים לנעלים המסופקים למבקרים. מלתחה בנויה סוגרת את המתחם הדקורטיבי של החדר בסמוך לקיר שמול המזרקה, והיא מעוטרת גם מבפנים וגם מבחוץ באמצעות וולוטות.
הווילה > הקומה הראשונה

מייד משמאל לגרם המדרגות הראשי נמצא ה"סלונה דל קמינו", הנשלט על ידי האח המעוטר בתבליטים נמוכים, והמתוארך ל-1465, ולכן מתקופת לורנצו המפואר. החדר שופץ במאה התשע-עשרה בסגנון ימי-ביניימי ויש בו שני ציורים גדולים המתארים פרקים הקשורים לבעליה הקדומים של הווילה: "לורנצו המפואר וקבוצת האקדמאים במהלך חגיגות אפלטון" ו"קוזימו הזקן המקבל מכובדים ואנשי כנסייה בספריה", שניהם על ידי צייר בשם פולצ'ינלי. ממול האח יש שתי פרוטומות משיש, עם דיוקנאותיהם של לורנצו המפואר וקוזימו הזקן.
קצת הלאה נמצא החדרון של סטודילו דיי מדיצ'י (Studiolo dei Medici), הממוקם בפינה הדרומית-מזרחית של הווילה. זהו חדר קטן עם קמרון חבית, מעוטר על הקירות והתקרה בציורי קיר גרוטסקיים: נופים פנטסטיים, אלמנטים צמחיים מדומיינים, אלמנטים דמויי חיות ודמויי אנוש המסודרים בהרמוניה על הרקע הנייטרלי. סמל הקרדינל קרלו דה מדיצ'י במרכז מזכיר את מקור הקישוט, שנעשה בראשית המאה השבע-עשרה.
כשחוזרים לסלון מגיעים מצד שמאל לחדר המוביל ללוג'יה בקומה הראשונה. יש המייחסים לוג'יה זו לאדריכל ג'וליאנו דה סנגאלו, שעבד עבור לורנצו המפואר בשנים האחרונות לחייו, אחרים משערים כי היא הוקמה בתקופת לאו העשירי כאשר המשפחה זכתה ליוקרה גדולה, אחרים טוענים כי היא מהתקופה שלאחר הגירוש השלישי של מדיצ'י, כאשר הדוכס אלסנדרו שיפץ את הווילה לאחר 1534. ג'ורג'ו וזארי כתב על עבודותיו של הצייר פונטורמו בלוג'יה זו, אולם עם זאת, כבר בזמן שווזארי כתב את תיאוריו התדרדר מצב הציורים במידה ניכרת בגלל שימוש בטכניקות שאינן מתאימות לסביבות חיצוניות. הציורים הגרוטסקיים הנוכחיים על התקרה מתוארכים לתקופת הקרדינל קרלו דה מדיצ'י, ששלט האצולה שלו מצויר במרכז, אף כי כמה מאפיינים סגנוניים של פונטורמו בציורים הולידו את ההשערה שאפשר שחלקים מסוימים שחזרו את ציוריו.
ציורי פרסקו בלוג'יה בקומה הראשונה
פרסקו של לונטה באולם
התבליטים באח, מתוארכים ל-1465
פרוטומה של קוזימו הזקן
פרוטומה של לורנצו המפואר
הגרוטו
המרצפות על רצפת הגרוטו
הפארק

בווילה יש הן גן איטלקי, הצופה על החזית הראשית, והן גן אנגלי רחב המקיף אותה מכל הצדדים (אם כי כיום הוא מצומצם מאוד בהשוואה לעבר). צורת הגן הנוכחית מתוארכות לשינויים שערך סר ג'וזף סלואן, שנטע מספר מינים חריגים מכל רחבי העולם: מחטניים מאסיה ואנגליה, כמו ארזי לבנון (על אחד מהם יש עדיין חריתה של אהבה ממבט ראשון על חלקו התחתון של הגזע), אורנים ואשוחים, עצי קטלב מיוון, סקוויה נאה ועוד.
הגן האיטלקי מקושט גם בגדרות חיות של שיחי פיטוספורם (Pittosporum) ורימון מצוי, בנוסף למיני העצים הנדירים שהוזכרו, יש גם שני עצי ערמונית הסוסים, האחד עם פרחים בגוון אדום-ורוד, והשני בעל פרחים לבנים. במרכז הגן מוצב אגן גדול, כאשר בצד הגן ניצבת חממת ההדרים (אורנז'רי) שעדיין משמרת כמה מיני הדרים נדירים. בין המינים החשובים ביותר: קריפטומריה יפנית (Cryptomeria japonica), הזן fastigiata של טקסוס מעונב, אראוקריה קולומנריס (Araucaria columnaris) וכמה מינים של עצי דקל (וושינגטוניה חוטית (Washingtonia filifera), כמדוריאה עדינה (Chamaedorea elegans) ותמר קנרי).
טרנספורמציה נוספת של הגן התרחשה עם הסטת הכביש, שעד 1837 עבר ליד הווילה, למורד הגבעה. בדרך זו ניתן היה להגדיל את הפארק עם דרך חדשה לכרכרות שהחלה מהכניסה המונומנטלית החדשה בכנסיית סן ג'ובאני בטיסטה בקרג'י. בפארק ישנם עצים גבוהים רבים שנשתלו במיוחד במאה התשע עשרה (עצי טיליה, אלון הגלעין (Quercus ilex) וארזים), כשמתחת לעצים גדל ער אציל. אנו מבחינים בין אורן הזפת, עם גבעול גלילי ודק מאוד, סקוויה נאה, שלה קליפה חרוצה בתלמים עמוקים, וקרוב אליה קלוצדרוס (Calocedrus), שלו ענפים הנפרשים כנברשת. דוגמאות נוספות בולטות הן כמה עצי אורן ג'פרי, קטלפה (Catalpa), כמה עצי אלון לביד (Quercus pubescens) ומיני אלון נוספים (אחד מהם שגזעו מת, אך הוא רלוונטי מכיוון שהוא מתוארך עוד לתקופת מדיצ'י).
לקריאה נוספת

La villa medicea di Careggi, Azienda ospedaliera universitaria Careggi (materiale informativo)
Giardini di Toscana, Edifir, Firenze 2001
La villa medicea di Careggi. Storia, rilievi e analisi per il restauro, a cura di Luigi Zangheri, Firenze, Leo S. Olschki, 2014 ISBN 978-88-222-6295-0
לונטה של וילה קרג'י שצייר ג'וסטו אוטנס
החצר הא-סימטרית של מיקלוצו
אולם האח (Sala del Camino)
שלט האצולה של קרלו דה מדיצ'י
הלוג'יה בקומה הקרקע
אולם הפרסקו
הגרוטו
אולם האח (sala del camino)
הגן הגאומטרי
קטלב מיוון
השיטה של משפטים מכניים

על משפטים מכניים עבור ארטוסתנס (ביוונית: Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος), שתורגם לאנגלית בשם The Method of Mechanical Theorems ("שיטת המשפטים המכניים") ולעיתים נקרא גם השיטה, הוא אחת מעבודותיו המרכזיות של ארכימדס ששרדו. הספר ערוך בצורה של מכתב מארכימדס לארתוסטנס, הספרן הראשי בספריית אלכסנדריה, ומכיל את השימוש המפורש הראשון בשיטת הגדלים הבלתי ניתנים לחלוקה (אינפיניטסימלים). הספר נחשב לעבודה אבודה עד שנת 1906 עם הגילוי מחדש של הפלימפססט של ארכימדס. הספר מכיל את "השיטה המכנית" של ארכימדס, שנקראת כך משום שהיא מתבססת על חוק המנוף, שנקבע לראשונה על ידי ארכימדס, ועל מושג מרכז הכובד, אשר הוא מצא את מיקומו במקרים פרטיים רבים (צורות ספציפיות).
רקע היסטורי; חשיבות גילוי הספר "השיטה"

בעבודותיו האחרות, ארכימדס לעיתים קרובות מוכיח את השוויון בין שני שטחים או נפחים בעזרת שיטת המיצוי של אאודוקסוס, גרסה יוונית עתיקה לשיטת הגבולות של ימינו. כיוון שהיוונים היו מודעים לכך שמספרים מסוימים אינם רציונליים, ההגדרה שלהם למספר ממשי שרירותי הייתה כמות Q שמקרבים אותה על ידי שתי סדרות, אחת מספקת חסם עליון והשנייה מספקת חסם תחתון. אם מוצאים שתי סדרות אינסופיות U ו-L, כאשר U תמיד גדולה יותר מ-Q, ו-L תמיד קטנה יותר מ-Q, ושתי הסדרות מתקרבות ל-Q מרחק קטן יותר מכל כמות ספציפית, אז נאמר ש-Q נמצא, או ממוצה במונחים של U ו-L.
ארכימדס נעזר במיצוי כדי להוכיח את המשפטים שלו. ארכימדס קירב את הצורה שאת שטחה הוא רוצה לחשב באמצעות חלוקה שלה לחלקים בעלי שטח ידוע, אשר מספקת חסם עליון וחסם תחתון לערך השטח של הצורה. ארכימדס לאחר מכן מוכיח ששני החסמים נעשים שווים לערך השטח של הצורה שהוא הצהיר מראש כאשר חלוקת הצורה נעשית לאינסוף חלקים. ההוכחות האלו, שעדיין נחשבות לריגורוזיות ונכונות, עשו שימוש בגאומטריה בדרך מבריקה. מתמטיקאים מאוחרים יותר לעיתים קרובות הלינו על כך שארכימדס לא הסביר כיצד הוא הגיע לתוצאותיו בראשונה. הסבר זה סופק לראשונה עם הגילוי של המתודה.
השיטה שמתאר ארכימדס, שתוצג בהמשך, מבוססת על החקירות שלו בפיזיקה על מרכז הכובד ועקרון המנוף.
באמצעות השיטה שלו, ארכימדס היה מסוגל לפתור בעיות שכעת שייכות לחשבון אינטגרלי, תחום שצורתו המודרנית ניתנה לו בעבודתם של אייזק ניוטון וגוטפריד לייבניץ. בין התוצאות שלו ישנו חישוב מיקום מרכז הכובד של המיספירה (חצי כדור), חישוב מיקום מרכז הכובד של frustrum של פרבולואיד (frustrum הוא פרוסה שנחתכת מגוף תלת־ממדי על ידי שני מישורים מקבילים), וחישוב השטח התחום בין פרבולה וקו ישר.
בעיה שנפתרת באופן בלעדי במתודה היא חישוב הנפח של פרסה גלילית (cylindrical hoof), תוצאה שמופיעה מחדש כמשפט 17 בעבודתו של קפלר Stereometria.
במספר דפים של המתודה לא נעשה שימוש על ידי המחבר של הפלימפססט ולכן הם עדיין אבודים. מרפרנסים לספר של מתמטיקאים אחרים עולה, כי בין הדפים האבודים הללו ישנה תוצאה על הנפח של הגוף שנוצר על ידי החיתוך של שני גלילים.
שטח של פרבולה

כדי להסביר את השיטה של ארכימדס במונחים של ימינו, נוח לעשות שימוש במעט גאומטריה קרטזית, אף על פי שזאת לא הייתה קיימת בזמנו של ארכימדס. הרעיון של ארכימדס הוא להיעזר בחוק המנוף כדי לקבוע את השטחים של צורות ממרכזי המסה הידועים של צורות אחרות. הדוגמה הפשוטה ביותר להדגמה בשפה מודרנית היא זו של שטח הפרבולה. ארכימדס נעזר בשיטה אלגנטית יותר, אך בשפה מודרנית, מטרת השיטה שלו היא לחשב את האינטגרל:
\int _{0}^{1}x^{2}\,dx={\frac {1}{3}},
תוצאה שניתן לבדוק בקלות בעזרת חשבון אינטגרלי אלמנטרי.
הרעיון של ארכימדס הוא לאזן מכנית את הפרבולה (האזור בעל השפה העקומה עליו עושים אינטגרציה) עם משולש מסוים שעשוי מאותו חומר. הפרבולה היא האזור במישור x-y בין ציר ה-x והעקום y = x2 כש-x משתנה בין 0 ל-1. המשולש הוא האזור במישור x-y בין ציר ה-x והקו y = x, גם כאשר x משתנה בין 0 ל-1.
כעת נחתוך את הפרבולה והמשולש לפרוסות אנכיות, אחת לכל ערך של x. נדמיין כעת שציר ה-x הוא מנוף, עם נקודת משען ב-x =0. חוק המנוף קובע ששני עצמים בצדדים מנוגדים של נקודת המשען יימצאו בשיווי משקל אם כל אחד מפעיל אותו מומנט על המנוף, כאשר המומנט שמפעיל עצם שווה למסתו המוכפלת במרחק של העצם מנקודת המשען. בעבור כל ערך של x, לפרוסה של המשולש במיקום x יש מסה ששווה לגובהה x, והיא בעלת מרחק x מנקודת המשען; לכן היא תאזן את הפרוסה המתאימה של הפרבולה (בעלת גובה x2) אם זו תוזז לנקודה x = −1, כלומר למרחק 1 מצדה השני של נקודת המשען.
כיוון שכל זוג כזה של פרוסות נמצא בשיווי משקל, הזזת הפרבולה כולה ל-x = −1 תאזן באופן מושלם את המשולש. זה אומר שאם הפרבולה המקורית נתלית על ידי חבל על נקודה x = −1 (כך שכל המסה של הפרבולה נשענת על נקודה זאת), היא תאזן את המשולש היושב בין x = 0 ו- x = 1.
מרכז המסה של משולש ניתן לקביעה בקלות באמצעות השיטה הבאה, שגם היא הודות לארכימדס. אם קו תיכון משורטט מכל קודקוד של המשולש לצלע שמולו E, המשולש יתאזן על נקודת מפגש התיכונים, אם מתייחסים אליה כנקודת משען. הסיבה לכך היא שאם המשולש מחולק לפרוסות קוויות אינפיניטסימליות המקבילות ל-E, אזי לכל פרוסה יש אורכים שווים משני צידי התיכון, כך שהאיזון נובע מהסימטריה. ניתן להכיל את הטיעון הזה על כל אחד מהתיכונים ולקבל שמרכז הכובד של המשולש חייב להימצא על כל התיכונים - כלומר בנקודת המפגש שלהם. ניתן להפוך את הטיעון הזה לריגורוזי על ידי שיטת המיצוי באמצעות התייחסות למלבנים אינפיניטסימלים, וזה מה שארכימדס עושה בעל שיווי משקל של שטחים מישוריים.
לכן מרכז המסה של המשולש הוא בנקודת מפגש התיכונים. בעבור המשולש שבשאלה, תיכון אחד הוא הקו y = x/2, בעוד התיכון השני הוא הקו y = 1 − x. באמצעות פתירת המשוואות האלו, ניתן לראות שנקודת החיתוך של התיכונים היא בעלת שיעור x ששווה x = 2/3, כך שהאפקט הכולל של המשולש על המנוף הוא כאילו המסה כולה של המשולש הייתה מושכת מטה (או נתלית על) בנקודה זו. המומנט הכולל שיוצר המשולש הוא שטחו, 1/2, כפול המרחק 2/3 של מרכז המסה שלו מנקודת המשען ב-x = 0. מומנט זה של 1/3 מאזן את הפרבולה, שהיא במרחק 1 (בצד השני) מנקודת המשען. לכן, השטח של הפרבולה חייב להיות שווה 1/3 כדי ליצור את המומנט המנוגד.
ניתן להיעזר בסוג זה של שיטה כדי למצוא את השטח של מקטע שרירותי של פרבולה, ובטיעונים דומים ניתן לעשות שימוש כדי למצוא האינטגרל של כל חזקה של x, אף על פי שחישוב זה בעבור חזקות גבוהות יותר הופך למסובך ללא רישום אלגברי. ארכימדס הרחיק לכת עד חישוב האינטגרל של x3, בו הוא נעזר כדי למצוא את מרכז המסה של ההמיספירה (חצי כדור), ובעבודה אחרת, את מרכז המסה של הפרבולה.
הטענה הראשונה בפלימפססט

נתייחס אל הפרבולה שבאיור משמאל. ניקח שתי נקודות על הפרבולה ונקרא להם A ו- B.
נניח הקטע הישר AC מקביל לציר הסימטריה של הפרבולה. לאחר מכן נניח שהקטע הישר BC נח על ישר שמשיק לפרבולה בנקודה B.
הטענה הראשונה קובעת:
שטח המשולש ABC הוא בדיוק שלוש פעמים השטח החתום על ידי הפרבולה והמיתר AB.
הוכחה
תהי D נקודת האמצע של AC. נבנה קטע ישר JB דרך D, כך שהמרחק מ-J ל-D שווה למרחק מ-B ל-D. נחשוב על הקטע JB כ-"מנוף" ועל D כנקודת המשען שלו. כפי שארכימדס הראה מקודם, מרכז הכובד של המשולש הוא בנקודה I על ה-"מנוף" כך ש-DI :DB = 1:3. לפיכך, מספיק להראות שאם כל השקל של המשולש היה נח על I והמשקל כולו של המקטע הפרבולי היה נח על J, המנוף היה בשיווי משקל.
נתייחס כעת לפרוסה אינפיניטסימלית של המשולש הניתנת על ידי הקטע הישר HE, כאשר הנקודה H נחה על BC, הנקודה E נחה על AB, ו-HE מקביל לציר הסימטריה של הפרבולה. נקרא לנקודת החיתוך של HE והפרבולה F ולנקודת החיתוך של HE והמנוף G. כדי להוכיח את הטענה יש להראות שאם המשקל של החתך HE נח ב-G והמשקל של החתך EF של המקטע הפרבולי נח ב-J, אז המנוף נמצא בשיווי משקל. במילים אחרות, מספיק להראות ש-EF :GD = EH :JD. פרופורציה גאומטרית זו של הפרבולה מוכחת ריגורוזית על ידי ארכימדס בהתבסס על ההגדרה הגאומטרית של הפרבולה, וניתן לקבל אותה בצורה מודרנית גם כהשלכה של משוואת הפרבולה.
מ.ש.ל