stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הלהקה
פסקול הסרט

מרבית השירים מבוצעים בסרט במלואם (כולל ההעמדה) על ידי השחקנים המשתתפים בו וכן מרבית השירים הופיעו במקור בביצועה של להקת הנח"ל, ויאיר רוזנבלום, שהיה המנהל המוזיקלי של הלהקה, עיבד אותם מחדש לצורך הפקת הסרט. דני ליטאי, במאי הלהקות הצבאיות שעבד אף הוא רבות עם להקת הנח"ל, יצר את הכוריאוגרפיה המלווה. בעיבודי השירים לסרט נשמר אופי הביצועים המוכר של הלהקות הצבאיות, שכלל שימוש נרחב בשירת קולות רקע לצד מספר סולנים וכן ליווי מוזיקלי מצומצם יחסית, בשל הצורך בניידות המופע והעלאתו בתנאי שטח.
המחזמר "הלהקה" בתיאטרון "הבימה"

בשנת 2006, כ-30 שנה לאחר יציאת הסרט, העלה תיאטרון הבימה את "הלהקה" כמחזמר תיאטרלי בעיבודם של ענת גוב (מחזה) ורמי קלינשטיין (מוזיקה), בכיכובם של הקאסט:
| שם השחקן/ית | שם הדמות |
| --- | --- |
מוקי: גיורא דטנר
עודד יחזקאל: משה (בזוקה) אלבז
אסתר רדא: מלכה (מלי) לוי
אמיר פיי גוטמן: דניאל (דני) סתיו
יעל דואני: אורלי נאמן
שירי מימון: נועה בר-און
אדיר מילר: פול אביב
קרן פלס: מיכל (מיקי) בנטוב
שירלי נוב: שרה (שרי) ליכטנשטיין
תומר טל: מרדכי (מוטי) הלפרין
קרן רון: יפה (יפצ'וק) חריש
דניאל אפרת / עומר שיש: בנימין (בני) רצון
אורי אומנותי: דורון רודנסקי
טל בלכרוביץ': עמנואל (מוני) ברגסון
עידית טפרסון: שולה כץ
שחר חזיזה: יהושע (שוקה) שטיין
עילי בוטנר: שמוליק הגיטריסט
מיכאל פרוסט: יוסי הבסיסט
המחזמר "הלהקה" בהפקת התיאטרון הארצי

בשנת 2022, הועלה "הלהקה" בהפקת התיאטרון הארצי לילדים ולנוער כמחזמר תיאטרלי בבימויו של צדי צרפתי,
המחזה מאת אורן יעקובי וניהול מוזיקלי של טל בלכרוביץ',,
צוות השחקנים:
| שם השחקן/ית | שם הדמות |
| --- | --- |
תום גרציאני / גיל ארי כהן: גיורא דטנר
אופיר מרטין: משה (בזוקה) אלבז
נופר סלמאן / אילי עלמני / שני ששון / גל שטרית: מלכה (מלי) לוי
עדי אלון / דניאל אביטל: דניאל (דני) סתיו
מיה צפיר / דנה לוי: אורלי נאמן
ענבל ביבי / נוי הלפרין: נועה בר-און
דב נבון: פול אביב
שי המבר / ליאור בן יהודה: מיכל (מיקי) בנטוב
ירדן מרחבי / ליאור בן יהודה: שרה (שרי) ליכטנשטיין
גל פופולר / מיכאל גבעתי: מרדכי (מוטי) הלפרין
לירון ויגדור: יפה (יפצ'וק) חריש
ליעם פינטו: בנימין (בני) רצון
ים רפאלי: דורון רודנסקי
נוי עזריה: שולה כץ
תומר סנה: ליכט
דניאל חסין / דניאל אביטל / ליאור מנקדי: אנטנה
הערות שוליים

↑  מסביב למדורה: הפזמון שגרם מרד בצה"ל.
↑  habama.co.il הלהקה - מחזמר
↑  habama.co.il הלהקה - מחזמר
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007589639105171
קנגורו אילני דובי

| קנגורו אילני דובי |
| --- | --- |

מצב שימור
 מצב שימור: פגיע פגיע (VU) 
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: קנגוראים
תת־סדרה:: דמויי-קנגורו
משפחה:: קנגוריים
סוג:: קנגורו אילני
מין:: קנגורו אילני דובי
שם מדעי
 Dendrolagus ursinus ‏טמינק, 1836
תחום תפוצה


קנגורו אילני דובי (שם מדעי: Dendrolagus ursinus; קרוי גם קנגורו אילני ווגלקופ), הוא מין כיסאי גדול בסוג קנגורו אילני שאנדמי למערב גינאה החדשה. הוא תואר מדעית בשנת 1836 על ידי הזואולוג ההולנדי קונרד יאקוב טמינק, והיה למין הראשון מסוגו שהתגלה לעולם המערבי. אף על פי כן, לא התבצע מעולם מחקר אקולוגי על המין; כתוצאה מכך, אין כמעט מידע אודות האקולוגיה והביולוגיה שלו. הקנגורו הדובי נבדל במספר מאפיינים פיזיים מקרוביו, והטקסונומיה שלו אינה ברורה דיה. הוא מוגבל למספר רכסי הרים במחוז פפואה המערבית אשר נשלט על ידי אינדונזיה, ואוכלוסייתו פוחתת כתוצאה מציד ובירוא יערות.
תיאור

הקנגורו הדובי מזכיר מאוד במבנה גופו ובמראהו החיצוני דוב שחור קטן, וזהו המקור לשמו הרשמי ושמו המדעי. יש לו מבנה גוף כבד, פרווה כהה, גב מקושת, וראש גדול ועגלגל. האוזניים שלו ייחודיות בכך שהן ארוכות ומחודדות יחסית למינים אחרים, ושעירות בצורה יוצאת דופן. חרטומו קצר ואפו גדול ורחב. זרועותיו שריריות, ועצמותיו חזקות ומסיביות ומאפשרות לו ליפול לקרקע מבלי להיפצע.
הבדלים בולטים בינו לבין הקנגוריים הקרקעיים הם רגליים קצרות וגפיים ארוכות, כפות רגליים רחבות עם כריות מחוספסות לשיפור האחיזה בגזעים, וטפרים גדולים ומפותלים. הזנב שלו ארוך ושעיר בצורה אחידה, ומשמש לייצוב משקלו במהלך הטיפוס. חרף העובדה שהקנגורו הדובי היה המין הראשון שהתגלה, המחקר אודותיו הוזנח לחלוטין, ולמעשה לא נשקל מעולם פרט בוגר. אורך ראשו וגופו: 82-50 סנטימטרים, אורך זנבו: 94-40 סנטימטרים ומשקלו המינימלי המשוער: 8 קילוגרם. המשקל המרבי של פרט בוגר עשוי להיות גבוה בהרבה.
הפרווה של הקנגורו הדובי שעירה וצפופה, ובאזור הכתפיים היא צומחת בצורה סיבובית המסייעת לדחות את מי הגשמים ולגרום להם לגלוש מגופו. צבע הפרווה הכללי הוא שחור מבריק אחיד בכל הגוף, ובכלל זה הצלעות, הגב, הירכיים, הזרועות, העורף וצדדי הצוואר. באזורים מסוימים כמו בפלג הגוף האחורי, יש נטייה לצבע שוקולדי. בניגוד מובהק לחלק העליון הכהה, החלק התחתון הכולל את המפשעה, הבטן, החזה והגרון בצבע כתום אפרסק או לבן בוהק. חלוקת צבעים דומה קיימת בראש: הפנים בצבע חום כהה (בהיר יחסית לצבע הגוף), ואילו הלחיים והסנטר בצבע כתום אפרסק או לבן. האוזניים, העיניים והאף בולטים בצבעם השחור מבריק.
זנבו של הקנגורו הדובי בצבע שחור-שוקולד אחיד בדומה לצבע הגוף, ובקצהו יש לעיתים כתם לבן. יש זואולוגים הסבורים כי צבעי הלחיים (כתום או לבן) מייצגים שתי אוכלוסיות נפרדות, בעוד שאחרים סבורים שמדובר לכל היותר בווריאציה בצבע. נדרשים מחקרים אנטומיים נוספים על מנת להבהיר את המצב.
תפוצה ואקולוגיה

קנגורו אילני דובי אנדמי למערב גינאה החדשה. תפוצתו מוגבלת כיום למספר אזורים בחצי האי ראש-ציפור (ווגלקופ) וחצי האי בומבראי הנמצאים במחוז פפואה המערבית בקצה הצד האינדונזי של האי. בתוך חצאי האי, הוא מוגבל לרכסי ההרים שבהם כמו הרי ארפק והרי פקפק. בעבר טווח התפוצה שלו היה רחב יותר ורציף, אולם כיום הוא מפוצל ומוגבל כתוצאה מגידול באוכלוסייה האנושית וההשפעות הנלוות אליה. עם זאת, גודל הטווח שלו עדיין גדול יחסית לקנגוריי עצים אחרים, ומוערך בכ-30,000 קילומטרים רבועים.
בית הגידול שלו מורכב מיערות גשם טרופיים בגבהים של 2,500-1,000 מטר מעל פני הים, בהם יש כמות גבוהה של משקעים וצמחייה סבוכה וצפופה. בעבר היו דיווחים על נוכחותו גם ביערות שפלתיים, אך הזואולוג האוסטרלי טים פלנרי (אנ') שחקר את האוכלוסיות בראש-ציפור ב-1996, מצא שהאוכלוסייה המערבית ביותר נמצאת בקצה הרי ארפק ואין עדות לקיום המין ביערות השפלה הסמוכים סביב מפרץ אטנה, מה שמצביע על כך שהוא נמנע מסביבת מחיה נמוכה.
אין כמעט מידע אודות האקולוגיה והביולוגיה של המין. הוא ככל הנראה פעיל לילה, אך נראה לעיתים קרובות גם בשעות היום. הקנגורו הוא שוכן עצים הנע בזריזות ובמהירות בין גזעים וענפים, ומבלה עליהם את זמנו בחיפוש אחר מזונו הצמחי; הוא יורד לאדמה לעיתים קרובות, ואז נע בתנועה מגושמת עם ריצה קופצנית איטית. דיווחים של חוקרי טבע מצביעים על כך שהוא עשוי לאכול כמויות ניכרות של פירות, בניגוד למרבית המינים בסוגו שמסתמכים בעיקר על העלים כמקור מזון עיקרי.
בזמן שהזואולוג האוסטרלי טים פלנרי שהה בהרי ארפק בשנת 1992, הוא גר אצל משפחה מקומית שברשותה היה קנגורו דובי שגדל כחיית מחמד. פלנרי ציין שמדובר ביונק ידידותי שאכל מגוון של מזונות צמחיים. ברשומות ישנות של הולנדים שגרו בגינאה החדשה בשנות ה-50 וגידלו קנגורו דובי כחיית מחמד, נכתב שהקנגורו אכל גם אורז, לחם, ירקות, ונהג לטפס לעיתים קרובות על ברכיהם של בני הבית בזמן הארוחה ולהתחנן לאוכל.
הרבייה מתרחשת כל השנה ללא עונת רבייה מוגדרת, ולאחר היריון קצר של 30 יום נולד וולד זעיר הזוחל בכוחות עצמו לכיס של האם. הוא שוהה בתוך הכיס במשך כשנה שלמה, כאשר לאחר מספר חודשים הוא יוצא ממנו לעיתים תכופות. שאר הביולוגיה שלו אינה ידועה, וסביר להניח שהיא דומה פחות או יותר למינים אחרים בסוגו. לא ידוע על טורף טבעי של הקנגורו הדובי.
מצב שימור

קנגורו אילני דובי מסווג על ידי הרשימה האדומה של IUCN במצב השימור פגיע (VU), בשל ההערכה שהאוכלוסייה שלו חוותה ירידה בשיעור של 30% במהלך שלהי המאה ה-21, כתוצאה מציד למזון ואובדן בית גידול לטובת מטרות חקלאיות שונות. הוא נעלם מאזורים רבים בטווח התפוצה שלו, במיוחד באזורים עם אוכלוסייה אנושית צפופה; מגמת האוכלוסייה ממשיכה להיות בירידה. הקנגורו הדובי רשום בנספח ב' של אמנת CITES, שמשמעותו היא שהמסחר במין זה או בחלקי גופו צריך להיות תחת פיקוח הדוק. נכון לשנת 2020, הוא מצוי באזור מוגן אחד בלבד. נדרשים מחקרים נוספים אודות טווח התפוצה, האקולוגיה והאיומים עליו כמו גם הגודל המשוער של האוכלוסייה שלו אשר טרם ידוע.
הערות שוליים

↑  קנגורו אילני דובי באתר הרשימה האדומה של IUCN
| קנגוריים |
| --- | --- | --- |
| וולביים ארנביים מפוספסים | וולביים ארנביים מפוספסים |  |
| וולבי ארנבי מפוספס | וולבי ארנבי מפוספס (סוג ומין יחיד) |   |
| קנגורים | קנגורים |   |
| קנגורו | קנגורו אפור מזרחי • קנגורו אפור מערבי • קנגורו אדום • וולארו האנטילופה • וולארו מצוי • וולארו שחור • וולבי אגיל • וולבי שחור-פס • וולבי טמר • וולבי סבך מערבי • וולבי פרמה • וולבי זנב-שוט • וולבי אדום-צוואר |   |
| קנגורו אילני | קנגורו אילני אפרורי • קנגורו אילני לומהולץ • קנגורו אילני בנט • קנגורו אילני דובי • קנגורו אילני הואון • קנגורו אילני דוריה • קנגורו אילני סרי • קנגורו אילני גודפלו • קנגורו אילני עטוי-זהב • קנגורו אילני שפלתי • קנגורו אילני הוזר • קנגורו אילני וונדיוואי • איפולה • דינגיסו • טנקיל |   |
| וולבי הצבי | וולבי צבי שחור • וולבי צבי לבן-פס • וולבי צבי אפור • וולבי צבי חום |   |
| וולבי יערוני | וולבי יערוני מקלאי • וולבי יערוני זוטר |   |
| וולבי ארנבי | וולבי ארנבי ממושקף • וולבי ארנבי אדמוני |   |
| וולבי זנב-מסמר | וולבי זנב-מסמר מרוסן • וולבי זנב-מסמר צפוני |   |
| וולבי הסלע | וולבי סלע קצר-אוזן • וולבי סלע וילקינס • וולבי סלע פרוסרפיני • וולבי סלע רוטשילד • וולבי סלע צהוב-רגל • וולבי סלע אלייד • וולבי סלע כף-יורק • וולבי סלע גודמן • וולבי סלע הרברט • וולבי סלע חדגוני • וולבי סלע שחור-צד • וולבי סלע מאריבה • וולבי סלע זנב-מברשת • וולבי סלע סגול-צוואר • וולבי סלע שרמן • מונג'ון • נברלק |   |
| פדמלון | פדמלון טסמני • פדמלון בראון • פדמלון כהה • פדמלון קלבי • פדמלון ההרים • פדמלון אדום-רגל • פדמלון אדום-צוואר |   |
| וולבי ביצות | וולבי ביצות (סוג ומין יחיד) |   |
| קווקה | קווקה (סוג ומין יחיד) |   |
קנגורים דוביים.
נוף בהרי ארפק, בהם שוכנת אוכלוסייה גדולה של קנגוריים דובים.
פוחלץ של קנגורו אילני דובי.
תוחלת מותנית

בתורת ההסתברות ובאופן כללי יותר בתורת המידה ואנליזה מתמטית, תוחלת מותנית הוא מושג המכליל באופן מרחיק לכת את מושג ההסתברות המותנית ואת מושג התוחלת.
לידתו של מושג זה נבעה מהרעיון האינטואיטיבי שההסתברות למאורע מסוים יכולה להשתנות אם מסיבה כלשהי יש בידינו מידע נוסף. רעיון זה היה ידוע עוד בראשית ימי תורת ההסתברות, אך מושג התוחלת המותנית מרחיב אותו הרבה יותר, בכך שהוא מאפשר ל"מידע הנוסף" כלפיו מחושבת התוחלת להיות עשיר ומדויק.
המושג הוגדר באופן מדויק לראשונה תוך שימוש במשפט רדון-ניקודים, על ידי המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב בשנת 1933 בספרו "יסודות תורת ההסתברות". קולמוגורוב הגדיר מושג זה של תוחלת מותנית ביחס למאורע או ביחס למשתנה מקרי אחר. רק מאוחר יותר, בשנת 1953, המתמטיקאים האמריקאים פול הלמוש וג'וזף דוב הכלילו את המושג של תוחלת מותנית ביחס לתת-סיגמא-אלגברה.
הגדרה > הגדרה נאיבית

בשלביה המוקדמים של תורת ההסתברות, לפני התגבשות המושג הפורמלי של מרחב הסתברות, תוחלת מותנית הוגדרה עבור משתנה מקרי בדיד, עבור שני מקרים שונים: תוחלת מותנית במאורע, שהיא מספר ממשי, ותוחלת מותנית במשתנה מקרי, שהיא משתנה מקרי אחר.
יהי  X משתנה מקרי בדיד. לכל מאורע  E, התוחלת המותנית של  X ביחס ל- E מוגדרת על ידי,
 \mathbf {E} \left[X\mid E\right]={\frac {1}{\left|E\right|}}\sum _{\omega \in E}X\left(\omega \right)
יהיו  X,Y משתנים מקריים. התוחלת המותנית של  X בהינתן  Y, היא המשתנה המקרי  \omega \mapsto \mathbf {E} \left[X\mid Y^{-1}\left(\left\{Y\left(\omega \right)\right\}\right)\right].
הגדרה > הגדרה מודרנית

בשלבים מאוחרים יותר, כשהתגבש המושג של מרחב הסתברות, ההגדרה הוכללה הן ביחס למאורע הן ביחס למשתנה מקרי, והוגדרה ביחס לתת-סיגמא-אלגברה כלשהי של המרחב.
יהי  \left(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} \right) מרחב הסתברות, ויהי  X משתנה מקרי במרחב זה.
לכל מאורע  E\in {\mathcal {F}} המקיים  \mathbb {P} \left(E\right)>0, התוחלת המותנית של  X ביחס ל- E, מוגדרת על ידי,
 \mathbf {E} \left[X\mid E\right]={\frac {\mathbf {E} \left[X\cdot 1_{E}\right]}{\mathbb {P} \left(E\right)}}=\int _{\omega \in \Omega }X\left(\omega \right)\mathbb {P} \left(dX\left(\omega \right)\mid E\right)
כאשר  \mathbb {P} \left(A\mid E\right)={\frac {\mathbb {P} \left(A\cap E\right)}{\mathbb {P} \left(E\right)}}.
תהי  {\mathcal {G}} תת-סיגמא-אלגברה של  {\mathcal {F}}. לכל משתנה מקרי  X, התוחלת המותנית של  X בהינתן  {\mathcal {G}}, היא משתנה מקרי אחר שנסמן  \mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right] שהוא מדיד ביחס לסיגמא-אלגברה  {\mathcal {G}}, ומקיים את התכונה שלכל  G\in {\mathcal {G}},
 \int _{G}\mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right]d\mathbb {P} =\int _{G}Xd\mathbb {P}
זו הכללה, שכן אם רוצים להתנות במאורע  E או במשתנה מקרי  Y, ניתן לקחת את תת-הסיגמא-אלגברה להיות זו שנוצרת על ידי  E (כלומר  \sigma \left(E\right)=\left\{\emptyset ,E,E^{c},\Omega \right\}) או זו שנוצרת על ידי  Y (כלומר  \sigma \left(Y\right)=\left\{Y^{-1}\left(A\right)\mid A\in {\mathcal {F}}\right\}), ולהשתמש בלמה של דוב-דינקין.
באופן מפורש יותר, התוחלת המותנית במשתנה מקרי היא משתנה מקרי  \mathbf {E} \left[X\mid Y\right], שמקיים את התכונה הבאה: לכל משתנה מקרי  Z, מתקיים,
 \int \left(\mathbf {E} \left[X\mid Y\right]\circ Y\right)\cdot \left(Z\circ Y\right)d\mathbb {P} =\int X\cdot \left(Z\circ Y\right)d\mathbb {P}
העובדה שמשתנה מקרי כזה אכן קיים כלל אינה מובנת מאליה, ו"משפט התוחלת המותנית" שקובע את הקיום של מושג זה עושה שימוש במשפט רדון-ניקודים.
הגדרה > משפט התוחלת המותנית

יהי  \left(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} \right) מרחב הסתברות, ותהי  {\mathcal {G}} תת-סיגמא-אלגברה של  {\mathcal {F}}.
נסמן באופן כללי ב- L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) את מרחב המשתנים המקריים המדידים ביחס ל- {\mathcal {F}} ושהם בעלי תוחלת סופית.
אזי קיים אופרטור תוחלת מותנית מהצורה  \mathbf {E} \left[\cdot \mid {\mathcal {G}}\right]:L^{1}\left({\mathcal {F}}\right)\to L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) המוגדר ביחידות כמעט תמיד, המקיים את התכונות הבאות:
לכל  X\in L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) מתקיים  \mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right]\in L^{1}\left({\mathcal {G}}\right)
לכל  X\in L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) ולכל  G\in {\mathcal {G}} מתקיים,
\int _{G}\mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right]d\mathbb {P} =\int _{G}Xd\mathbb {P} 
ניתן למעשה להראות עוד, כי אופרטור התוחלת המותנית הוא אופרטור ליניארי.
אחת הדרכים להראות את קיום ויחידות אופרטור התוחלת המותנית היא על ידי משפט רדון-ניקודים, באופן הבא: כל  X\in L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) שהוא אי-שלילי, משרה מידת הסתברות חדשה המוגדרת לכל  G\in {\mathcal {G}} על ידי  \mathbb {P} _{X}\left(G\right)=\int _{G}Xd\mathbb {P} . מידת ההסתברות  \mathbb {P} _{X} רציפה בהחלט ביחס למידת ההסתברות  \mathbb {P}  על קבוצות  {\mathcal {G}}, ולכן ממשפט רדון-ניקודים קיימת נגזרת רדון-ניקודים  {\frac {d\mathbb {P} _{X}}{d\mathbb {P} }}\in L^{1}\left({\mathcal {G}}\right) יחידה כמעט תמיד. נגזרת רדון-ניקודים זו היא התוחלת המותנית של  X בהינתן  {\mathcal {G}}.
עבור משתנה מקרי  X שהוא לאו-דווקא אי-שלילי, נתבונן במשתנה המקרי השלילי  X_{-}=\min \left\{0,X\right\} ובמשתנה המקרי החיובי  X_{+}=\max \left\{0,X\right\}. נפעיל את הטיעון הקודם על  X_{+} ועל  -X_{-}, ונסכום את נגזרות רדון-ניקודים המתקבלות.
דרך נוספת להראות קיום ויחידות של אופרטור התוחלת המותנית היא באמצעות התורה של מרחבי הילברט, דרך מושג ההטלה לתת מרחב. כך, רואים את מרחב הפונקציות המדידות ביחס ל- {\mathcal {B}} כתת-מרחב סגור של מרחב הפונקציות המדידות ביחס ל- {\mathcal {A}}.
תכונות

יהי  \left(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} \right) מרחב הסתברות, ותהי  {\mathcal {G}} תת-סיגמא-אלגברה של  {\mathcal {F}}.
לכל  X\in L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) ולכל משתנה מקרי  Y\in L^{1}\left({\mathcal {G}}\right) שהוא חסום, מתקיים  \mathbf {E} \left[YX\mid {\mathcal {G}}\right]=Y\mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right].
לכל  X\in L^{1}\left({\mathcal {G}}\right) מתקיים  \mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right]=X.
לכל  X\in L^{1}\left({\mathcal {F}}\right) מתקיים  \mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right]\leq \mathbf {E} \left[\left|X\right|\mid {\mathcal {G}}\right].
לכל  X\in L^{1}\left({\mathcal {F}}\right), אם  X בלתי תלוי (בת"ס) ב- {\mathcal {G}}, אז  \mathbf {E} \left[X\mid {\mathcal {G}}\right]=\mathbf {E} \left[X\right].
משפט התוחלת השלמה:  \mathbf {E} \left[\mathbf {E} \left[\cdot \mid {\mathcal {G}}\right]\right]=\mathbf {E} \left[\cdot \right].
לכל  {\mathcal {H}} תת-סיגמא-אלגברה של  {\mathcal {G}}, מתקיים  \mathbf {E} \left[\mathbf {E} \left[\cdot \mid {\mathcal {G}}\right]\mid {\mathcal {H}}\right]=\mathbf {E} \left[\cdot \mid {\mathcal {H}}\right].
דוגמה גרפית

מרחב הסתברות בדוגמה זו הוא קטע היחידה  \left[0,1\right] עם מידת לבג. הסיגמא-אלגברה  {\mathcal {A}} היא סיגמא-אלגברת לבג הסטנדרטית. הסיגמא-אלגברה  {\mathcal {B}} היא זו הנוצרת על ידי קטעים שקצוותיהם מתוך 0, ¼, ½, ¾, 1. הסיגמא-אלגברה  {\mathcal {C}} היא זו הנוצרת על ידי קטעים שקצוותיהם מתוך 0, ½, 1.
התוחלת המותנית בהינתן  {\mathcal {A}} היא הקו הצבוע אדום (כלומר פשוט המשתנה המקרי עצמו).
התוחלת המותנית בהינתן  {\mathcal {B}} היא הקו הצבוע ירוק.
התוחלת המותנית בהינתן  {\mathcal {C}} היא הקו הצבוע תכלת.
פחמן

פחמן (Carbon) הוא יסוד כימי אל-מתכתי שסמלו הכימי C ומספרו האטומי 6. בעל מספר ערכיות 4, והוא מופיע בכמות רבה בטבע. הפחמן הוא אחד ממרכיבי היסוד של כל החומרים האורגניים בגוף החי.
ייחודיות

פחמן טהור מופיע בשתי צורות נפוצות בטבע:
יהלום – המינרל הטבעי הקשה ביותר המוכר לאדם, מסודר במבנה ארבעוני (טטרהדרלי) – כל פחמן יוצר ארבעה משולשים תלת-ממדיים זהים המקושרים בקשרים קוולנטיים.
גרפיט – אחד מהחומרים הרכים ביותר, מסודר במבנה מישורי דו-ממדי, כל פחמן מקושר ל-3 פחמנים נוספים בקשר קוולנטי במבנים משושים (דבר היוצר את שכבות הגרפיט). גרפיט, על אף היותו אל-מתכת, מסוגל להוליך חשמל במבנה זה.
ובמספר מופעים פחות שכיחים הניתנים לייצור במעבדה:
פולרן – (Fullerene) הידוע גם בשם C60. בעל מבנה מולקולרי של כדור-רגל המורכב מ-60 אטומי פחמן המקושרים זה אל זה בקשרים קוולנטיים.
ננו-צינורית פחמן – (carbon nanotube) צינורות בעלי קוטר זעיר של ננומטרים בודדים הנוצרים כתוצאה מסגירה של משטחי גרפיט. חומר זה הוא בעל חוזק וגמישות מהחזקים הקיימים בטבע ובעל תכונות של הולכת חשמל.
לפחמן כאמור, יש מספר ערכיות 4 – דבר זה מבטא את מספר האלקטרונים הפנויים ליצירת קשר עם מולקולה אחרת. אלקטרונים אלו אינם זהים ברמתם האנרגטית – שניים מצויים באורביטל s ושנים אחרים באורביטל p (שניהם בקליפה האלקטרונית השנייה L).
פחמן מסוגל ליצור ארבעה קשרים יחידים, שני קשרים כפולים ואף קשר משולש אחד. בנוסף לכך אטום הפחמן קטן יחסית ובעל זיקה חזקה לאטומים קטנים. בגלל תכונות אלה ישנן יותר מ-10 מיליון תרכובות פחמן מוכרות לאדם, אלפים מתוכן הכרחיות לקיום חיים (פחמן מהווה יסוד עיקרי בחלבונים וב-DNA).
הוא במיוחד נפוץ בטבע בתרכובת פחמן דו-חמצני, המופיעה בשתי צורות: כגז באטמוספירה, ומומסת במקווי מים. תרכובת פחות נפוצה של פחמן וחמצן היא פחמן חד-חמצני. בנוסף לכך מופיע הפחמן גם בתרכובות המצויות בסלעים ובמעמקי האדמה (בצורת פחם, נפט וגז טבעי) בצורה של דלק מאובנים, אשר שריפתו מעלה את ריכוז הפחמן הדו-חמצני באטמוספירה.
חשיבותו של הפחמן כמרכיב יסוד בחי ובצומח באה לידי ביטוי בתחום הכימיה האורגנית, שהיא ענף מיוחד של הכימיה העוסק בחקר תרכובות אורגניות, שהן תרכובות המכילות פחמן.
שימושים

פחמן 14 – גילויו של איזוטופ 14C ב־27 בפברואר 1940 עזר לפתח את שיטת תיארוך הפחמן.
שילוב פחמן בצורת גרפיט עם חרסית לשימוש בעפרונות.
ייצור פלדה על ידי הוספת פחמן לברזל.
בכורים גרעיניים נעזרים במוטות פחמן לשליטה בתגובת השרשרת.
משתמשים בגרפיט בצורת אבקה קרושה בבישול, אמנות ועוד.
גלולות או אבקת פחם מנוצלות ברפואה על-מנת לספוג רעלים וארס ממערכת העיכול.
פחמן-12 משמש כייחוס, על-פיו מחושבות המסות האטומיות של כל גרעיני האטומים.
מסתם לב מלאכותי - מסתם מכני (שהוא סוג של מסתם לב מלאכותי) עשוי בדרך כלל מטיטניום ופחמן
איזוטופים של פחמן

| סמל | (p)‏Z> התרגשות אנרגטית | (n)‏N> התרגשות אנרגטית | מסה איזוטופית (u)> התרגשות אנרגטית | זמן מחצית חיים | ספין גרעיני | שכיחות האיזוטופ (כשבר מולרי מהיסוד) | טווח השינוי הטבעי (כשבר מולרי מהיסוד) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 8C | ‏6 | 2 | 8.037675(25) | [KeV‏ (50)230] E-21 s‏(4)2.0 | 0+ |  |  |
| 9C | ‏6 | 3 | 9.0310367(23) | ms‏ (9)126.5 | (3/2-) |  |  |
| 10C | ‏6 | 4 | 10.0168532(4) | s‏ (12)19.290 | 0+ |  |  |
| 11C | ‏6 | 5 | 11.0114336(10) | min‏ (24)20.334 | 3/2- |  |  |
| 12C | ‏6 | 6 | 12 לפי הגדרה | יציב | 0+ | 0.9893(8) | 0.98853–0.99037 |
| 13C | ‏6 | 7 | 13.0033548378(10) | יציב | 1/2- | 0.0107(8) | 0.00963–0.01147 |
| 14C | ‏6 | 8 | 14.003241989(4) | E+3 a‏(3)5.70 | 0+ |  |  |
| 15C | ‏6 | 9 | 15.0105993(9) | s‏ (5)2.449 | 1/2+ |  |  |
| 16C | ‏6 | 10 | 16.014701(4) | s‏ (8)0.747 | 0+ |  |  |
| 17C | ‏6 | 11 | 17.022586(19) | ms‏ (5)193 | (3/2+) |  |  |
| 18C | ‏6 | 12 | 18.02676(3) | ms‏ (2)92 | 0+ |  |  |
| 19C | ‏6 | 13 | 19.03481(11) | ms‏ (23)46.2 | (1/2+) |  |  |
| 20C | ‏6 | 14 | 20.04032(26) | [ms‏ (6-5+)14] ms‏ (3)16 | 0+ |  |  |
| 21C | ‏6 | 15 | 21.04934(54)# | ns‏ 30> | (1/2+)# |  |  |
| 22C | ‏6 | 16 | 22.05720(97)# | [ms‏ (14-12+)6.1] ms‏ (13)6.2 | 0+ |  |  |
היסטוריה ואטימולוגיה

מקור השם האנגלי – carbon בא מהמילה הלטינית carbo, שפירושה פחם ופחם עץ. מכאן גם בא המקור לשם הצרפתי של הפחמן – charbon, שפירושו פחם עץ. בגרמנית, הולנדית ודנית, הפחמן נקרא koolstof, Kohlenstoff ו-kulstof בהתאמה, כולן בעלות משמעויות דומות המתפרשות כחומר-פחם. בעברית נוצר השם "פחמן" בדרך תצורה של שורש ומשקל – שורש פ-ח-מ ומשקל קטלן, שבו נהוג לציין יסודות.
בשנת 1722, רנה אנטואן פרשו דה ראומיר הראה כי ברזל הופך לפלדה באמצעות קליטת חומרים מסוימים, שהוכרו כפחמנים. בשנת 1772, הראה אנטואן לבואזיה כי יהלומים הם צורה של פחמן בכך ששרף דוגמיות פחמן ויהלום והראה כי אף אחד מהחומרים לא הפיק מים וששניהם משחררים את אותה הכמות לגרם אחד של פחמן דו-חמצני. קרל וילהלם שלה גילה שגרפיט, שהיה ידוע כצורת עופרת, הוא בעצם סוג של פחמן. בשנת 1779, הוכיחו המדענים הצרפתים קלוד לואי ברטולה, גספאר מונז' וא. ונדרמונד כי חומר זה הוא פחמן. בפרסומם הם הציעו את השם carbone (בלטינית: carbonum) ליסוד זה. אנטואן לבואזיה רשם את הפחמן כיסוד בספר הלימוד שכתב בשנת 1789.
ראו גם

תיארוך פחמן-14
הערות שוליים

↑  המילון האנגלי המקוצר של אוקספורד
↑  Ferchault de Réaumur, R-A (1722). L'art de convertir le fer forgé en acier, et l'art d'adoucir le fer fondu, ou de faire des ouvrages de fer fondu aussi finis que le fer forgé (English translation from 1956).
1 2  Senese, Fred. "Who discovered carbon?". Frostburg State University.
↑  Federico Giolitti (1914). The Cementation of Iron and Steel. McGraw-Hill Book Company, inc..
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007283488605171  BNE: XX526055  BnF: cb11976417k (data)  GND: 4164538-8  LCCN: sh85020090  LNB: 000084767  NARA: 10638575  NDL: 00572686  NKC: ph158523 
קרל וילהלם שלה
אנטואן לבואזיה בצעירותו
טיון דביק

טיון דביק (שם מדעי: Dittrichia viscosa (L.) W. Greuter) הוא עשבוני רב-שנתי או בן-שיח ממשפחת המורכבים, הצומח בר בארץ ישראל וידוע כבעל סגולות רפואיות רבות.
גבעוליו ועליו דביקים ושעירים.
שמו בערבית طيون (טיון) או طباق (טובאק), ובאנגלית Lesser elecampane או False yellowhead.
כללי

מקור שם הסוג העברי הוא בשם הערבי, שנגזר מהמילה הערבית טין طين,  שהיא בית גידולו העיקרי בעבר – אדמה בוצית בשולי ביצות. כיום הוא נפוץ מאוד בארץ בשולי כבישים ובתעלות, בשולי מחצבות וגלי עפר, וכן באזורים אשר מוצפים מים בחורף. גובהו מגיע עד לכמטר.
הטיון הדביק הוא אחד המינים העיקריים המהווים את השלב הראשון (חברת החלוץ) בתהליך הסוקצסיה המתרחש לאחר הפרעת הקרקע – אלו המתנחלים הראשוניים (צמחי החלוץ), המשתלטים על הקרקע החשופה, בטרם נוצרת צפיפות משמעותית של צמחים הגורמת לתחרות ביניהם. עקב הפיתוח המואץ שחל בארץ ישראל מאז קום המדינה, הפרעות של הקרקע הפכו מאורע שכיח ביותר, ובעקבותיהן נפוץ גם צמח הטיון בבית גידולו החדש, עד שנהיה כיום לאחד הצמחים הנפוצים ביותר בארצנו.
שם המין נגזר מדביקותם של עליו וגבעוליו, שהם גם שעירים ומדיפים ריח חזק וחריף. הפריחה צהובה, ומשכה ארוך – מיולי עד סוף דצמבר. הפריחה חביבה מאוד על דבורת הדבש. הטיון נחשב לצמח צופני חשוב בעונת הסתיו, עונה שבה יש מיעוט בפריחה. הפרי הוא זרעון שאליו צמודה ציצת זיפים; הזרעונים מסודרים בראש עגול בדומה לזרעי הסביון ומורכבים אחרים.
שמות מדעיים נרדפים:
Cupularia viscosa (L.) Gren. & Godr.
Inula viscosa (L.) Ait.
שימושים

שימושי הצמח רבים, ובהם:
שימושים > ברפואה העממית

ברפואה העממית של ערביי ישראל מככב הטיון הדביק בראש רשימת צמחי המרפא, כמרפא ארבעים סוגי חולי ומכאוב, ביניהם דלקת מפרקים והרפס (שלבקת).
שימושים > ברפואה בזמננו

הצמח מהווה כיום נושא למחקרים רפואיים רבים בכל העולם, לטיפול בפטריות ברגליים, תולעי מעיים ועוד. תמציות מהצמח לשימוש רפואי נסחרות בשווקים רבים בעולם.
שימושים > שימושים נוספים

תמציות מהצמח משמשות גם במלחמה במחלות של צמחים, כגון נגד מטרדי פטריות ובקטריות
ענפי הצמח משמשים להסקה ולאפיית פיתות
הטיון משמש לריפוי פצעים.
הסוג טיון

הסוג טיון כולל כ-200 מינים הגדלים באירופה, באסיה ובאפריקה; בישראל גדל בר מין נוסף, טיון חריף Dittrichia graveolens – הוא נבדל ממנו בהיותו עשב חד-שנתי שגובהו עד חצי מטר, ובכך שהפרחים הלשוניים של תפרחתו קצרים יותר מן הפרחים הצינוריים. הוא צומח במעזבות ובבתי גידול לחים בצפון הארץ.
המין בן-טיון בשרני שויך אף הוא בעבר לסוג טיון.
מקורות ועיון נוסף

חיפוש פרסומים מדעיים על הצמח באתר המרכז הלאומי האמריקאי למידע ביוטכנולוגי - National Center for Biotechnology Information  (באנגלית)
מחקר לטיפול בתולעי מעיים באמצעות הצמח (באנגלית)
ראו גם

טיונית החולות – צמח פולש אשר שם הסוג שלו נגזר מדמיונו לסוג טיון.