תאוריית הגלים של איירי
תיאור

תאוריית הגלים של איירי נעזרת בפורמליזם של זרימה פוטנציאלית (פוטנציאל מהירות) כדי לתאר את התנועה של גלי כבידה על פני השטח של הזורם. השימוש בזרימה פוטנציאלית בלתי צמיגה ואי רוטציונית (אי הרוטציוניות הכרחית כדי שניתן יהיה להגדיר פונקציית פוטנציאל) לחיזוי ההתנהגות של גלי מים הוא מצליח באופן מפתיע, במיוחד בהינתן הכישלון שלה לתאר סוגי זרימה אחרים בהם הכרחי להתחשב בצמיגות, ערבוליות, וטורבולנציה. הצלחה זאת היא הרבה בזכות העובדה שבחלק האוסצילטורי של תנועת זורם, ערבוליות מושרית-גלים מוגבלת לשכבות גבול סטוקס דקות בגבולות תחום הזורם.
התאוריה של איירי משמשת בהנדסת חופים; במיוחד עבור גלים אקראיים, ההתפתחות של סטטיסטיקת הגלים - כולל ספקטרום הגלים - נחזית היטב על פני מרחקים לא גדולים מדי (במונחים של אורך הגל) ובמים לא רדודים מדי. עקיפה היא אחת מהאפקטים הקשורים בגלים שניתנים לתיאור באמצעות התאוריה. יותר מכך, בעזרת קירוב WKBJ, התהליכים של החפת גלים (wave shoaling) ושבירה (שינוי כיוון ההתקדמות שלהם) שלהם ניתנים לתיאור.
תאוריית הגלים של איירי היא תאוריה ליניארית להתקדמות של גלים על השפה של זרימה פוטנציאלית ומעל קרקעית אופקית. ההנחה היא שגובה המשטח שמייצג את הגל (η(x,t הוא סינוסואידי בתלות במיקום האופקי x ובזמן t:
\eta (x,t)\,=\,a\,\cos \,\left(kx\,-\,\omega t\right)
כאשר:
a הוא אמפליטודת הגל.
k הוא מספר הגל הזוויתי, הקשור מתמטית באורך הגל λ לפי:  k\,=\,{\frac {2\pi }{\lambda }},\,.
ω היא התדירות הזוויתית, הקשורה לזמן המחזור T ולתדירות f בקשר:  c_{p}\,=\,{\frac {\omega }{k}}\,=\,{\frac {\lambda }{T}}..
מספר הגל הזוויתי k והתדירות ω אינם פרמטרים בלתי תלויים, אלא שהם מצומדים (וכך גם אורך הגל λ וזמן המחזור T אינם בלתי תלויים). גלי כבידה בזורם הם דיספרסיביים - לכל מספר גל יש מהירות התקדמות משלו.
שימו לב שבהנדסה נעשה שימוש לעיתים קרובות בגודל אחר - גובה הגל H - ולא באמפליטודת הגל a. גובה הגל H מוגדר כהפרש המפלסים בין שיא ושפל עוקבים של הגל:
 H\,=\,2\,a\qquad {\text{and}}\qquad a\,=\,{\frac {1}{2}}\,H,.
מתחת לפני המים, ישנה תנועה שלהן המקושרת לתנועת פני השטח החופשיים. בעוד שפני המים מראים גל מתקדם, אלמנטי הזורם הם למעשה בתנועה מסלולית. במסגרת התאוריה של איירי, המסלולים הם עקומים סגורים: מעגלים מושלמים על פני המים ובמים עמוקים (כלומר רק כאשר שני התנאים הללו מתקיימים), ואליפסות בעומק סופי - כאשר האליפסות נעשות "שטוחות" עוד יותר ליד הקרקעית של שכבת הזורם. כלומר, כאשר הגל מתקדם, אלמנטי הזורם פשוט מתנודדים מסביב למיקום הממוצע שלהם. במהלך תנועת הגל המתקדם, אלמנטי הזורם מעבירים אנרגיה בכיוון התקדמות הגל, מבלי שתהיה להם מהירות ממוצעת. הקוטר של המסלולים יורד עם העומק מתחת לפני המים; במים עמוקים, הקוטר של המסלול יורד ל-4% מערכו על פני המים בעומק ששווה לחצי מאורך הגל של הגל.
באופן כללי ניתן לומר שככל ששדה הזרימה מתחת לגל משתנה לאט יותר בכיוון האופקי, כך הוא משתנה לאט יותר גם בכיוון האנכי; היינו, באורכי גל ארוכים יותר שדה הזרימה הגלי "חודר" לעומק רב יותר, ודעיכת המסלולים עם העומק חלשה יותר. כהמחשה לכך ניתן להסתכל במקטע הזרימה שבסמוך לשפל. בשפל, היכן שהמים נסוגים לאחור כדי לבנות את "ערימת" המים של השיא, מהירות הזרימה האנכית היא אפס. קרוב אל השפל, מהירות הזורם מקבלת רכיב אנכי, ואילו הרכיב האופקי של המהירות קטן. ניתן להסיק שככל שאורך הגל גדול יותר, השינויים הללו קטנים יותר, ומשוואת הרציפות מאפשרת להחיל את ההסקה הלוגית הזאת הן לגבי השינויים האופקיים והן לגבי השינויים האנכיים, וזאת לכל תחום הזורם. קשר זה בין קנה המידה של ההתנהגות האופקית של הזרימה לזו האנכית, הוא המקור להבחנה בין גלי מים עמוקים לגלי מים רדודים.
באופן דומה, ישנן גם אוסצילציות בלחץ מתחת לפני המים, כאשר השינויים בלחץ שמשרים הגלים יורדים עם העומק מתחת לפני המים - באותו האופן שבו המסלולים דועכים עם העומק.