stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מודל גינזבורג-לנדאו
מבוא

בהתבסס על תורת לנדאו, במודל גינזבורג-לנדאו טוענים כי האנרגיה החופשית  F של מוליך על במעבר מן הפאזה מוליכת העל לפאזה הנורמלית ניתנת לפיתוח כטור חזקות בפרמטר סדר. במקרה זה פרמטר הסדר אותו נסמן ב־ \psi  מרוכב וקשור לצפיפות האלקטרונים מוליכי העל, שאינם נתונים להתנגדות והקיימים רק בפאזה מוליכת העל (כלומר שווה ל־0 בפאזה הנורמלית – כיאה לפרמטר סדר).  \psi  תלוי גם במרחב והוא למעשה פונקציית גל של הבוזונים הנמצאים בזרם מוליך העל כפי שמסבירה תאוריית BCS. הבחירה בפרמטר סדר שכזה נובעת מכך שתופעת הולכת העל היא תופעה קוונטית מאקרוסקופית.
רושמים את האנרגיה החופשית כטור חזקות בפרמטר הסדר:

 F=F_{n}+\alpha \left|\psi \right|^{2}+{\frac {\beta }{2}}\left|\psi \right|^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} )\psi \right|^{2}+{\frac {\left|\mathbf {B} \right|^{2}}{2\mu _{0}}}
כאשר

• F_{n} האנרגיה החופשית של המערכת בפאזה הנורמלית

• \beta  גודל חיובי. 

• \alpha  פרמטר שסימנו תלוי בטמפרטורה. 

• \mathbf {A}  הפוטנציאל הווקטורי.

• e מטען האלקטרון.

• m מסה אפקטיבית.

• \hbar  קבוע פלאנק המצומצם.

• \mu _{0} פרמאביליות הריק.

• \mathbf {B}  השדה המגנטי המקיים  \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} .

 הביטוי  {\frac {1}{2m}}\left|(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} )\psi \right|^{2} מתייחס לאנרגיה הקינטית של החלקיקים הקוונטיים ולאינטראקציית השדה המגנטי עמם והביטוי  {\frac {\left|\mathbf {B} \right|^{2}}{2\mu _{0}}} לוקח בחשבון את האנרגיה האגורה בשדה המגנטי הנוצר על ידי זרמים הנוצרים על שפת מוליך העל והדוחים שדה מגנטי חיצוני, דבר הידוע כאפקט מייסנר.

 לאחר פיתוח האנרגיה החופשית לטור חזקות גוזרים אותה לפי פרמטר הסדר ולפי הפוטנציאל הווקטורי ומשווים ל-0 על-מנת לקבל את גדלים אלו במצב של שיווי משקל תרמודינמי (מצב שיווי משקל תרמודינמי מתקבל כאשר האנרגיה החופשית מינימלית). תוך שימוש בכיול קולון בו מתקיים
 \nabla \cdot \mathbf {A} =0 מקבלים את משוואות לנדאו-גינזבורג: 

משוואת לנדאו-גינזבורג הראשונה:
\alpha \psi +\beta \left|\psi \right|^{2}\psi +{\frac {1}{2m}}(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} )^{2}\psi =0
משוואת לנדאו-גינזבורג השנייה:
כאשר מגדירים
 \mathbf {j} ={\frac {2e}{m}}\Re e(\psi ^{*}(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} )\psi ) .
עומק חדירה

הצורה הכללית ביותר עבור  \psi  היא  \psi ({\vec {x}})={\sqrt {n({\vec {x}})}}\exp(iS({\vec {x}})) שמשקף כי  \left|\psi \right|^{2}=n({\vec {x}}), צפיפות האלקטרונים מוליכי העל בחומר. הצבת  \psi  בצורתה זו במשוואת לנדאו גינזבורג השנייה נותנת 

 \mathbf {j} ={\frac {2en}{m}}(\hbar \nabla S-2e\mathbf {A} )

מהפעלת הרוטור על שני אגפי המשוואה מקבלים 

 {\frac {-4e^{2}}{m}}[\nabla \times n\mathbf {A} ]=\nabla \times \mathbf {j}
במרכזו של חומר אחיד,  n יהיה קבוע ולכן 

 {\frac {-4e^{2}n}{m}}\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {j} 

זו אחת ממשוואות לונדון. משימוש במשוואות מקסוול מגיעים ל-

 \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {4e^{2}n\mu _{0}}{m}}\mathbf {B} ={\frac {1}{\lambda ^{2}}}\mathbf {B} 

כאשר  \lambda ={\sqrt {\frac {m}{4e^{2}n\mu _{0}}}} נקרא עומק החדירה ומתאר כמה עמוק יכול שדה מגנטי לחדור אל תוך מוליך העל.
אורך קוהרנציה

אפשר להסתכל על מקרה בו לא מופעל שדה מגנטי חיצוני ומוליך העל אחיד בתכונותיו ובצורתו. האנרגיה החופשית של לנדאו במקרה זה תתואר על ידי 

 F=F_{n}+\alpha \left|\psi \right|^{2}+{\frac {1}{2}}\beta \left|\psi \right|^{4}

גזירה של האנרגיה החופשית לפי פרמטר הסדר והשוואה ל-0 תוביל לשני פתרונות אפשריים:

 \left|\psi \right|^{2}=-{\frac {\alpha }{\beta }} או  \psi =0
לשם פשטות נניח כי  \alpha =\alpha _{0}(T-T_{C}) כאשר  T_{c} הטמפרטורה הקריטית. הביטוי מחליף סימן כאשר עוברים דרך הטמפרטורה הקריטית.
מעל לטמפרטורה הקריטית:

 \left|\psi \right|^{2}=-{\frac {\alpha }{\beta }} שלילי ונקבל כי הנורמה שווה למספר שלילי, דבר שאינו ייתכן ולכן נשאר עם  \psi =0 המאפיין את הפאזה הנורמלית.

מתחת לטמפרטורה הקריטית:

 \left|\psi \right|^{2}=-{\frac {\alpha }{\beta }} חיובי ונותן את המינימום הגלובלי של האנרגיה החופשית בעוד ש \psi =0 מחזיר מקסימום מקומי של האנרגיה החופשית ולכן נקבל פרמטר סדר שונה מאפס, כלומר נהיה בפאזה מוליכת העל.
אפשר לראות כי ככל שמתקרבים לטמפרטורה הקריטית פרמטר הסדר שואף ל-0 בצורה רציפה, באופן האופייני למעברי פאזה מסדר שני. 



כעת ניתן לבחון פתרונות במקרה של מוליך על שאינו אחיד ללא שדה מגנטי חיצוני, מינימיזציה של האנרגיה החופשית תוביל למשוואה 

 -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +\alpha (T)\psi +\beta \left|\psi \right|^{2}\psi =0

אפשר לאמר כי הפתרונות קרובים לאלו המתקבלים במקרה האחיד, כלומר  \psi =\psi _{0}+\delta \psi  כאשר  \left|\psi _{0}\right|^{2}=-{\frac {\alpha }{\beta }}. מזניחים סדרים גבוהים מ-1 של  \delta \psi  ומקבלים כי 

 \delta \psi (r)\approx e^{-{\sqrt {2}}{\frac {r}{\xi (T)}}}

כאשר  \xi ={\sqrt {\frac {\hbar ^{2}}{2m\left|\alpha \right|}}} נקרא אורך הקוהרנציה, גודל נוסף בתורה זו המאפיין מוליכי על יחד עם עומק החדירה. אורך הקוהרנציה מאפיין את הסטיות משיווי משקל כפונקציה של המרחק ושולט בכמה מהר  \psi  מגיע לערכו המרכזי כאשר עוברים מאזור הנמצא בפאזה הנורמלית לאזור בחומר הנמצא בפאזה מוליכת העל. באמצעות שני הפרמטרים הללו אפשר להגדיר פרמטר חדש, פרמטר גינזבורג-לנדאו  \kappa ={\frac {\lambda }{\xi }}. לנדאו הציע כי מוליכי על מסוג ראשון יאופיינו על ידי  \kappa <{\frac {1}{\sqrt {2}}} ומוליכי על מסוג שני יאופיינו על ידי  \kappa >{\frac {1}{\sqrt {2}}}.
מוליכי על מסוג ראשון ושני

תורת גינזבורג-לנדאו מאפשרת לנו ללמוד על ההבדלים בין מוליכי על מסוג ראשון ושני יותר לעומק. נחזור לביטוי הראשוני עבור האנרגיה החופשית של לנדאו
F=F_{n}+\alpha \left|\psi \right|^{2}+{\frac {\beta }{2}}\left|\psi \right|^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} )\psi \right|^{2}+{\frac {\left|\mathbf {B} \right|^{2}}{2\mu _{0}}}
נשים לב לכך שככל ש- \lambda , עומק החדירה, גדול יותר, כך יחדור השדה המגנטי עמוק יותר אל תוך מוליך העל, דבר שיגדיל בהתאם את  {\frac {\left|\mathbf {B} \right|^{2}}{2\mu _{0}}} ויוסיף תרומה חיובית לאנרגיה החופשית. ככל ש- \xi  יהיה גדול יותר, כך נקבל צפיפות אלקטרונים מוליכי על קטנה יותר והתרומה השלילית ל-  \alpha \left|\psi \right|^{2}+{\frac {\beta }{2}}\left|\psi \right|^{4} תהיה קטנה יותר.
נסתכל על חומר שחלקו מצוי בפאזה העל מוליכה וחלקו בפאזה הנורמלית.
עבור חומר בו מתקיים  \xi >>\lambda , לאזור מסוים בתווך בין החומר בפאזה הנורמלית לחומר בפאזה מוליכת העל תהיה אנרגיה חופשית חיובית בהינתן כי צפיפות האלקטרונים מוליכי העל בו קטנה וקיים שדה מגנטי שחודר לתוכו. במקרה שכזה הגדלת התווך בין הפאזות אינה עדיפה תרמודינמית וקוונטות שטף מגנטי המאפיינות מוליכי על מן הסוג השני לא יהיו קיימות. מכאן שמדובר במוליך על מסוג ראשון.
עבור חומר בו מתקיים  \xi <<\lambda , יכולה להיות שכבה בקרבת התווך בה האנרגיה החופשית שלילית. אם נפעיל שדה מגנטי חיצוני מספיק חזק, אותו מסמנים  B_{c_{1}}- שדה קריטי 1, הירידה באנרגיה החופשית כתוצאה מחדירה לא רציפה של השדה המגנטי אל תוך השכבה (כלומר חדירה בנקודות מסוימות בחומר, בהן החומר לוקאלית אינו עוד בפאזה העל מוליכה) ומהיווצרות קוונטות של שטף מגנטי גדולה מאשר השארת השכבה בפאזה מוליכת העל. ולכן, נקבל חדירה לא רציפה של שטף מגנטי אל תוך מוליך העל. ככל שמגדילים את השדה המגנטי כך מקבלים כי השטף המגנטי יחדור את החומר בנקודות נוספות, עד אשר נגיע לשדה מגנטי  B_{c_{2}} - שדה קריטי 2, עבורו החדירה תהיה למעשה רציפה והחומר עבר מן הפאזה מוליכת העל לפאזה הנורמלית. מדובר כאן במוליך על מסוג שני.
| החומר |  \lambda [nm] |  \xi [nm] |  \kappa  |  T_{c}[K] | מוליך על מסוג |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| אלומיניום | 16 | 1500 | 0.011 | 1.2 | ראשון |
| אינדיום | 25 | 400 | 0.062 | 3.4 | ראשון |
| בדיל | 28 | 300 | 0.093 | 3.72 | ראשון |
| עופרת | 28 | 110 | 0.255 | 7.19 | ראשון |
| ניאוביום | 32 | 39 | 0.82 | 9.26 | שני |
| טנטלום | 35 | 93 | 0.38 | 4.48 | ראשון |
|  {\ce {Nb_3Sn}} | 50 | 6 | 8.3 | 18 | שני |
|  {\ce {NbN}} | 50 | 6 | 8.3 | 16 | שני |
לקריאה נוספת

M. Suzuki and I.S. Suzuki. (2007) "Lecture Note on Solid State Physics Ginzburg-Landau Theory for Superconductivity".Department of Physics, State University of New York at Binghamton, Binghamton, New York 13902-6000 URL:http://bingweb.binghamton.edu/~suzuki/SeniorLab_pdf/8_Ginzburg_Landau_theory_for_superconductivity.pdf
Ginsburg - Landau Theory, Flux Quantization,2013(video file), available from https://www.youtube.com/watch?v=zqTrFNqHLYs
הערות שוליים

1 2 3  The Ginzburg Landau Theory. https://toddsatogata.net/2011-USPAS/Ginzburg-Landau.pdf
↑  Prof.Siopsis.2008. "Ginzburg-Landau Theory of Phase Transitions". URL: http://aesop.phys.utk.edu/ph611/2009/projects/papers/Subedi.pdf
1 2  Delayen, Jean. Overview of Experimental Facts Early Models Ginzburg-Landau Theory BCS Theory." 2008. Thomas Jefferson National Accelerator Facility Old Dominion University. Presentation.https://uspas.fnal.gov/materials/08UMD/SC_Physics.pdf
↑  ד"ר ירון גרוס, על-מוליכות, באתר מכון-דוידסון, ‏28 ביוני, 2011
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4157357-2 
דיאגרמת הפאזה של מוליך על מסוג שני. בציר ה-x הטמפרטורה ובציר ה-y השדה המגנטי. אפקט מייסנר בא לידי ביטוי עבור שדה מגנטי הקטן משדה קריטי 1.בין שדה קריטי 1 לשדה קריטי 2 ישנה חדירה בלתי רציפה של שטף מגנטי.

מעל לשדה קריטי 2 החומר כבר אינו בפאזה מוליכת העל.

מקור:

Frederic Bouquet (user:Fbouquet), Julien Bobroff (user:Jubobroff) LPS, Orsay, France
מלכילון

| מלכילון |
| --- | --- |

מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: עופות
סדרה:: ציפורי שיר
תת־סדרה:: תרופודה
משפחה:: סבכיים
סוג:: מלכילון
שם מדעי
 Regulus ‏קיווייה, 1800

מלכילון (שם מדעי: Regulus) הוא סוג של ציפור שיר ממשפחת הסבכיים ובעבר נחשב לסוג בעל משפחה עצמאית (Regulidae). השם מלכילון ניתן לו בעקבות הפולקלור האירופי הרואה אותו כמלך העופות בגלל ה"כתר" על ראשו, והתוספת "לון" מייצגת את גדלו הזעיר.
מאפיינים

אורך המלכילון 8–11 ס"מ והוא קטן מאוד ועגלגל, בעל ראש גדול אפור, עיניים צהובות ומקור שחור זעיר. הכיפה בעלת פסים שחורים-צהובים והגב והכנפיים צהובים עזים. הזנב ארוך ודק והרגליים חומות וקטנות. הנוצות מוכיות ופלומתיות מאוד.
ציפור זו נפוצה ברחבי אירואסיה ובאמריקה הצפונית ביערות ואזורי שיחים בהם היא מצויה רוב הזמן. היא ניזונה מחרקים שונים.
בישראל מצויים המינים: מלכילון לבן גבות ומלכילון אורנים.
מינים

Regulus calendula
Regulus goodfellowi
מלכילון לבן גבות (Regulus ignicapilla)
Regulus madeirensis
מלכילון אורנים (Regulus regulus)
Regulus satrapa
Regulus teneriffae
הערות שוליים

↑  R Terry Chesser, Shawn M Billerman, Kevin J Burns, Carla Cicero, Jon L Dunn, Blanca E Hernández-Baños, Andrew W Kratter, Irby J Lovette, Nicholas A Mason, Pamela C Rasmussen, J V Remsen, Douglas F Stotz, Kevin Winker, Sixty-second Supplement to the American Ornithological Society’s Check-list of North American Birds, Ornithology 138, 2021-06-29 doi: 10.1093/ornithology/ukab037
↑  קק"ל - קרן קימת לישראל, באתר www.facebook.com
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529517305171 
ערך זה הוא קצרמרבנושא עופות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מוסקביץ' (בייסבול)

קבוצת הבייסבול המוסקבאית "מוסקביץ'" (ברוסית: Московский бейсбольный клуб Москвич) הוא מועדון בייסבול רוסי המתמודד באליפות רוסיה בבייסבול ולרשותה זכייה אחת באליפות, בעונת 2019.
תארים

זכייה (1): 2019
סגנות (4): 2000, 2008, 2017, 2018
מקום שלישי (2): 2007, 2020
ממשלת אחדות לאומית

ערך זה עוסק במשמעות הכללית של המושג. אם התכוונתם לממשלת אחדות לאומית בישראל, ראו .
ממשלת אחדות לאומית (באנגלית National unity government) היא ממשלה המתבססת על קואליציה רחבה, שבה חברות מפלגות יריבות. האופוזיציה לממשלה כזאת היא בדרך-כלל קטנה ביותר. הכינוי נקבע לראשונה בבריטניה, כשהוקמה ממשלת אחדות לאומית על ידי צ'רצ'יל במהלך מלחמת העולם השנייה (מאי 1940). הביטוי המנוגד ל"ממשלת אחדות לאומית" הוא ממשלה צרה.
הסיבות להקמת ממשלת אחדות לאומית עשויות להיות:
מצב חירום, כגון מלחמה, אסון טבע או משבר כלכלי, שאינו מאפשר ניהול רגיל של יחסי ממשלה-אופוזיציה בפרלמנט.
מצב של תיקו בין גושי המפלגות העיקריים בפרלמנט, כך ששום גוש לא מצליח לגבש קואליציה בעלת רוב. במצב כזה אפשר להקדים את הבחירות או להרכיב ממשלת אחדות. כיוון שמערכות בחירות תכופות עלולות לערער את יציבות המשטר, משתפים שני הגושים פעולה עד למועד הרגיל של הבחירות.
דגם זה של ממשלה נחשב בעייתי משתי סיבות:
קוטנה של האופוזיציה עלול לפגוע בביקורת על פעילות הממשלה
היריבות האידאולוגית עלול להקשות על גיבוש מדיניות
בישראל

בישראל, ממשלות אחדות לאומית כללו נציגים משתי המפלגות הגדולות, מפלגת העבודה לגלגוליה השונים והליכוד לגלגוליו.
ראו גם

ממשלת חילופים
מכבי ראשון לציון (שחייה)

סמל מכבי ראשון לציון בשחייה
מכבי ראשון לציון היא אגודת שחייה ישראלית מראשון לציון. המועדון היא מחלקה בענף השחייה באגודה של מכבי ראשון לציון והיא אחת מאגודות השחייה הבולטות בישראל.
אגודת מכבי ראשון לציון הוקמה בשנת 1978 במטרה לקדם את ענף השחייה בעיר ראשון לציון. תחילה פעלו אגודות השחייה בעיר תחת שתי אגודות אליצור ומכבי ראשון ובמקביל פעלה גם אגודת הפועל ראשון לציון . ב-1990 התאחדו כל אגודות השחייה בעיר לגוף אחד- מכבי ראשון לציון אשר תחת חסותה של החברה העירונית ראשון לציון לתרבות, ספורט ונופש בע״מ. שחייני האגודה משתתפים בתחרויות ארציות ובינלאומיות. שניים משחייניה ייצגו את מדינת ישראל במשחקים האולימפיים: אורן אזרד וטימאה טוט. אחרים באליפויות עולם, אליפות אירופה ומשחקי הקומן.
האגודה מתאמנת בבריכת שיכון המזרח בראשון לציון.
מודל אורקל אקראי

בקריפטואנליזה, מודל אורקל אקראי (Random oracle model) הוא פרדיגמה לבניית פרוטוקול קריפטוגרפי עם ביטחון מוכח שהוצעה לראשונה ב-1995 על ידי מיהיר בלייר מאוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו ופיליפ רוגווי מאוניברסיטת קליפורניה בדייוויס. מודל אורקל אקראי מהווה מעין ממוצע בין מצב שבו קיימת הוכחת ביטחון מוצקה לפי המודל הסטנדרטי לבין מצב שלא קיימת הוכחה כלל. בעוד שהמודל אינו משקף את המציאות לגמרי, לפחות הוא מספק אמון רב יותר בביטחון הפרוטוקול על פי המודל, לעומת מצב שבו לא קיימת הוכחה כלשהי מעבר לעובדה שמפתחי האלגוריתם הצהירו כי לא מצאו שיטה טובה לשבירתו. או כפי שניסחו המחברים "מודל אורקל אקראי מהווה גשר בין קריפטוגרפיה תאורטית לבין קריפטוגרפיה מעשית".
אורקל אקראי

בקריפטוגרפיה מודרנית נוח להשתמש באובייקט תאורטי הנקרא אורקל. אפשר לחשוב עליו כעל קופסה שחורה שמקבלת כקלט מחרוזת בינארית ומחזירה מחרוזת בינארית. המבנה הפנימי של הקופסה "מסתורי" ואינו ידוע לאיש. כל אחד, כולל היריב רשאי להפעיל את הקופסה והיא פועלת כפונקציה המקבלת את  x ומחזירה את  y. בהקשר זה  x נקרא שאילתה. למען הפשטות מבלי לוותר על הכלליות מניחים כמה הנחות יסוד לגבי האורקל:
המבנה הפנימי של האורקל אינו ידוע לאיש. כל מה שידוע הוא שאילתות שהוגשו עד עתה והתשובות שהתקבלו.
פרטיות. כל שאילתה שמוגשת לאורקל פרטית במובן שרק האורקל ומגיש השאילתה יודעים מהי. זו הנחה טבעית כי במציאות הגשת שאילתה לאורקל מתאימה להפעלת פונקציית גיבוב באופן מקומי.
עקביות. האורקל תמיד יחזיר את אותה תשובה  y בהינתן אותה שאילתה  x. כי למעשה רואים באורקל כביכול הוא מיישם פונקציה  H. מסיבה זו אפשר להתייחס לאורקל כאל הפונקציה  H עצמה.
אקראיות. האורקל יקרא אורקל אקראי אם הפונקציה  H נבחרה באקראי בהתפלגות אחידה מתוך כל הפונקציות הממפות  n סיביות ל- \ell (n) סיביות. כאשר  x\in \{0,1\}^{n} והפלט  H(x)\in \{0,1\}^{\ell (n)}.
אפשר להתייחס לכל  H כאל טבלה ענקית שמכילה עבור כל קלט אפשרי את הפלט המתאים. בכל טבלה  2^{n}\cdot \ell (n) סיביות בסך הכול ובתחום כולו קיימות בסך הכול  2^{\ell (n)\cdot 2^{n}} פונקציות שונות עם קלט ופלט באורך המצוין. דרך אחרת היא להתייחס ל- H כאל פונקציה אקראית בתנאי אחד, עבור כל  x הפונקציה בודקת תחילה אם הופיע בעבר, אם לא היא מחזירה  y אקראי ושומרת את הזוג  x ו- y במסד נתונים כלשהו. אם  x כבר מופיע במסד הנתונים של הפונקציה משמע שכבר הוגשה שאילתה עם  x זה ולכן היא תחזיר את  y המתאים השמור במסד הנתונים.
חשוב להדגיש שיש הבדל בין מודל אורקל אקראי לבין אורקל אקראי בהקשר של פונקציה פסאודו-אקראית. שם הגישה לאורקל היא רק קונספט תאורטי שמנסה להסביר איך פונקציה קונקרטית עם מפתח נחשבת לפסאודו-אקראית. כאן האורקל האקראי מהווה חלק בלתי נפרד מהפרוטוקול כך שיש צורך לממשו בדרך זו או אחרת.
רעיון כללי

מהיבט תאורטי עדיף היה לפתח ולנתח פרוטוקול באופן כזה שניתן יהיה להוכיח לפי מודל סיבוכיות סטנדרטי (קונקרטי או אסימפטוטי) שהוא אכן בטוח לשימוש בהתבסס על השערה מתמטית חזקה. אולם במציאות המצב הוא שפרוטוקול כזה נוטה להיות לא יעיל ומרבית המשתמשים נוטים לוותר על האבטחה כליל מאשר לסבול פרוטוקול שזמן ביצועו מתארך יתר על המידה וגורם לקפאון המחשב. לפי המודל הסטנדרטי כמעט לא קיימים פרוטוקולים קריפטוגרפיים מוכחים שהם גם יעילים. בעוד שקריפטוגרפים עמלים במרץ על פיתוח שיטות הצפנה בטוחות יותר, מפתחים תאוריות ומספקים השערות חדשות ושיטות פיצוח חדשות, בה בעת נוצר מצב שבמציאות נשארים עם יותר שאלות מאשר תשובות לגבי מה בטוח ומה לא. לכן נאלצים להתפשר על שיטות אד הוק שמסתמכות בעיקר על גאונות ותחכום הממציא ושאין להם כל הוכחה מתמטית מפורשת באשר לטענות לגבי ביטחונן.
רעיון מודל אורקל אקראי מנסה לגשר על הפער הזה על ידי תוספת אורקל אקראי. באופן תאורטי נוספת לפרוטוקול פונקציה אקראית  H שניתנת להערכה רק באמצעות שאילתה לאורקל שמקבל  x כלשהו ומחזיר את  H(x) באופן אקראי. אמנם הפונקציה לא מציאותית אך היא מספקת שיטה לפיתוח ובדיקה של פרוטוקול קריפטוגרפי בשני מהלכים, לפי הגישה הבאה:
תחילה שיטת ההצפנה מפותחת ומוכחת כבטוחה במסגרת מודל אורקל אקראי. כלומר מניחים שקיים אורקל אקראי מדומה ומנסים לבנות אלגוריתם בהתבסס על הנחה זו ומוכיחים שהוא בטוח מבחינה תאורטית. מבלי להוציא מהכלל הוכחות סטנדרטיות בדרך מקובלת כפי שנהוג.
בשלב השני כאשר מנסים ליישם את הפרוטוקול בפועל כיוון שאורקל אקראי לא קיים במציאות מנסים להחליפו בפונקציית גיבוב מתאימה (למשל וריאציה של SHA-2). כך שבכל נקודה בפרוטוקול שבה מופיעה שאילתה לאורקל אקראי עם  x, היא תוחלף בפונקציית הגיבוב  {\hat {H}}(x).
בתהליך זה מקווים שפונקציית הגיבוב טובה במידה מספקת כדי שתוכל לדמות את האורקל האקראי, כך שההוכחה שניתנה במסגרת מודל אורקל אקראי תשליך גם על יישום השיטה בפועל. הקושי נעוץ בעובדה שאין הצדקה תאורטית לשאיפה זו כי פונקציית גיבוב היא פונקציה דטרמיניסטית באופייה ולמעשה קיימת הוכחה בכיוון ההפוך שמראה שגם במקרה שהפרוטוקול בטוח במסגרת המודל, אינה בטוחה בפועל ללא תלות במימוש האורקל. יתרה מזו, לא ניתן להגדיר בצורה ברורה איזו פונקציית גיבוב "טובה" כדי לדמות אורקל אקראי אם בכלל הדבר אפשרי. מסיבות אילו, כל הוכחה שניתנה במסגרת מודל אורקל אקראי ששיטת הצפנה נחשבת בטוחה, אינה הוכחה במובן המתמטי המלא אלא הוכחה היוריסטית בלבד, מעין עדות לכך ששיטת ההצפנה אינה מכילה "כשלים מבניים".
רעיון כללי > ביקורת

לטענת מבקרים סקפטיים של הרעיון היות שהפונקציה המחליפה בפועל אינה רנדומלית אמיתית, ההוכחה אינה משיגה מאומה. נותרת השאלה האם ההוכחה תהיה תקפה כאשר מחליפים את  h בפונקציה מעשית. אפשר להביט בזה בדרך אחרת, לעיתים נוח לקריפטאנליסט לצורך ניתוח פרוטוקול המשלב פונקציה מתורת המספרים ופונקציית גיבוב כלשהי  h (כמו RSA עם SHA-2), להתייחס אל האחרונה כאל פונקציה אקראית. התקפה בסגנון כזה כנגד הפרוטוקול נקראת 'גנרית' במובן שאינה מניחה הנחות מוקדמות כלשהן לגבי  h וזה בדיוק המצב בו רעיון האורקל האקראי יכול להיות שימושי. כלומר המודל מאפשר לפחות להוכיח שהתקפה גנרית כזו תכשל אלא אם כן הפונקציה מתורת המספרים אינה כפי שהיא מתיימרת. יש המכנים זאת הוכחה ברדוקציית קופסה שחורה. אך יש להיזהר בפועל בבחירת הפונקציה  h שחשוב שתהיה 'עצמאית' ביחס לפרוטוקול, או במילים אחרות שהפרוטוקול עצמו אינה מתייחס אליה בדרך כלשהי.
התועלת במודל אורקל אקראי שהוא נותן כלים כדי לבחון פרוטוקול תחת הגדרות פורמליות איתנות של ביטחון, אפילו אם המשמעות היא שמניחים שחלק מהפרימיטיבים שבשימוש חזקים מאוד. זאת בניגוד לפרוטוקול שמפותח בשיטות אד הוק מוחלטות שבהן לא קיימת הגדרה פורמלית כלל. אמנם אי אפשר להצהיר שהפרוטוקול המעשי בטוח באופן מוחלט אם המודל התאורטי שלו בטוח, אך אפשר להניח לפחות שאינו מכיל 'פגמים מבניים' כלשהם כך שכל התקפה כנגד יישום הפרוטוקול חייבת ליהנות מחולשות בפרימיטיבים הקריפטוגרפיים עצמם כדי שתצליח. לכן ההנחה היא שהפרוטוקול בטוח כל עוד הפרימיטיבים בטוחים.
רן קנטי, עודד גולדרייך ושי הלוי (1998) ביקרו את רעיון מודל האורקל האקראי והשימוש בפונקציות גיבוב קריפטוגרפיות ליישומו והוכיחו שקיים פרוטוקול שנקרא בטוח תחת מודל אורקל אקראי אך כל ניסיון ליישמו על ידי החלפה מפונקציה תאורטית בפונקציה מעשית, מניב סכמה לא בטוחה. הם מסכמים בהצעות משלהם ליישום בטוח של המודל ומציינים מספר מגבלות. יש הסבורים שהסיטואציה שהעלו קצת מלאכותית ולא סביר שתקרה במנגנונים קריפטוגרפיים אמיתיים.
תיאור המודל

באופן כללי קיים פער בין תאורטיקנים בתחום ההצפנה לבין המיישמים בפועל. מהיבט תאורטי פונקציה חד כיוונית היא הבסיס למבנים קריפטוגרפיים מורכבים יותר כמו פונקציה פסאודו-אקראית (PRF). מנקודת ראות תאורטית אין משקל ליעילות, לכן ניסיון להגיע לביטחון מוכח עשוי לבוא על חשבון יעילות. אולם מהיבט מעשי קיימים אלגוריתמים יעילים מאוד כמו AES או SHA-2 שנחשבים לפונקציה פסאודו-אקראית אם כי לא קיימת הוכחה פורמלית כלל. הפתרון שמוצע לפי המודל הזה הוא לראות ב-SHA-2 כפונקציה אקראית רק לצורך הדיון. כלומר נניח שקיימת פונקציה אקראית  h ונניח שקיימת בעיה (משימה)  \Pi  שאותה מנסים לפתור באמצעות פיתוח פרוטוקול מתאים, ושהיא נפרדת ובלתי תלויה בפונקציה  h. נתון אורקל אקראי המסומן בקיצור  R:\{0,1\}^{*}\rightarrow \{0,1\}^{\infty }. כלומר הוא מקבל כקלט מחרוזת כלשהי באורך לא מוגדר ומחזיר מחרוזת אקראית אמיתית כלשהי. כדי להמציא פרוטוקול  P שפותר את הבעיה האמורה אפשר לפעול כדלהלן:
א. מנסחים הגדרה פורמלית לבעיה  \Pi  בסביבה שבה כל המשתתפים כולל יריב אפשרי נגישים לאורקל  R.
ב. מתכננים פרוטוקול יעיל  P לבעיה האמורה בסביבה זו.
ג. מוכיחים ש- P אכן פותר את הבעיה.
ד. מחליפים את האורקל  R בפונקציה  h.
ההוכחה שניתנת בשלב (ג) נכונה רק במסגרת מודל האורקל האקראי והיא אינה בהכרח נכונה בסיום התהליך, הביטחון כאן מבוסס על ההנחה ההיוריסטית ש- h בטוחה. זו לא הוכחה מוחלטת אך שימושית מבחינה מעשית. כאשר מחליפים את  R בפונקציה קונקרטית כלשהי יש להיזהר משתי מלכודות אפשריות. הראשונה, הפונקציה צריכה להיות 'טובה', כלומר שלא ידוע על התקפות מוצלחות נגדה וכן שהיא מתאימה ליישום במסגרת המודל. השנייה היא שאין להסתמך על מאפיינים ספציפיים במבנה הפנימי של הפונקציה כך שהיא צריכה להיות עצמאית ונפרדת מהפרוטוקול. פונקציית גיבוב קריפטוגרפית כשלעצמה לא מתאימה ליישום בטוח במסגרת מודל אורקל אקראי מסיבות אילו. אך ישנן כמה גרסאות מתאימות, למשל שימוש בפלט חלקי של פונקציית גיבוב או שימוש בה בדרך לא סטנדרטית.
ככלל הצפנה אסימטרית יעילה ומוכחת עלולה להיות משימה קשה לפי מודל סיבוכיות סטנדרטי, אך מעשית יותר במסגרת מודל האורקל האקראי. המקור לרעיון החל בעבודה של גולדרייך גולדווסר ומיקאלי (1986) שהגדירו את המושג פונקציה פסאודו-אקראית והראו איך ליישמה באופן בטוח. וכן פיאט ושמיר שהראו איך להפוך את פרוטוקול אימות פיאט-שמיר לחתימה דיגיטלית וכן מנואל בלום שהעלה רעיון דומה להפוך כל מערכת הוכחה אינטראקטיבית כמו הוכחה באפס ידיעה להוכחה לא אינטראקטיבית. כולם משתמשים ברעיון האורקל האקראי בשילוב עם פונקציות גיבוב או מחולל פסאודו-אקראי כבסיס תאורטי.
יישום מעשי

לדוגמה נתון מחולל פסאודו-אקראי  G:\{0,1\}^{*}\rightarrow \{0,1\}^{\infty } ונתונה פונקציית גיבוב  H:\{0,1\}^{*}\rightarrow \{0,1\}^{k} כאשר  k הוא פרמטר ביטחון.  f היא תמורה פסאודו-אקראית עם 'דלת צונחת' יחד עם הפונקציה ההופכית שלה  f^{-1} המשמשות להצפנה ופענוח עם מפתחות מתאימים (למשל RSA). הביטוי  G(r)\oplus x פירושו פעולת XOR של  x עם  |x| הסיביות הראשונות של תוצאת הפונקציה  G עם הקלט  r והסימן " \|" מייצג שרשור. להלן שתי סכימות להצפנה בטוחה תחת מודל אורקל אקראי:
E^{G}(x)=f(r)\ \|\ G(r)\oplus x
E^{G,H}(x)=f(r)\ \|\ G(r)\oplus x\ \|\ H(rx)
כאן  x הוא המסר המיועד להצפנה ו- r הוא מספר אקראי חד פעמי שנבחר מתוך התחום של  f לצורך הצפנת המסר  x. הפונקציה  f היא הצפנת מפתח ציבורי והיא משתמשת במפתח הפומבי של המקבל. הטענה היא שהשיטה הראשונה מספקת ביטחון סמנטי פולינומי לפי הרעיון של מיקלי וגודלווסר שנקרא הצפנה הסתברותית. והשנייה טובה כנגד התקפת מוצפן-נבחר ונקראת אי-חשילה ושתיהן יעילות יותר מסכימות הצפנה שהן בעלות ביטחון מוכח לפי מודל סטנדרטי כמו הצפנת בלום-גולדווסר. לעומת זאת החיסרון בשיטות המתוארות כאן שהצופן המתקבל גדול יותר בערך פי שניים מהטקסט המקורי.
הצעה טובה יותר של בלייר ורוגווי נקראת OAE קיצור של Optimal Asymmetric Encryption היא כדלהלן:
שיטה זו 'אופטימלית' במובן שהיא יעילה כמו הקודמות והתוצאה נשמרת בגודל כמעט זהה וניתנה הוכחה לביטחונה במסגרת מודל אורקל אקראי כמו כן נוספה הגדרה שנקראת plaintext-aware שאומרת שהסכמה בטוחה באופן כזה שלא ניתן לייצר טקסט מוצפן תקף שפונקציית הפענוח תקבל מבלי לדעת את הטקסט המקורי. על בסיס הרעיון הזה עודכן תקן PKCS שבו נוספה סכימת ריפוד שנקראת RSA-OAES. ההוכחה שניתנה על ידי המחברים לא הייתה נכונה כפי שהתברר על ידי שופ. למרות זאת מסתבר שהגרסה שמשתמשת ב-RSA למרות זאת בטוחה וזאת בעיקר בגלל תכונת ההומומורפיות של RSA.
ראו גם

ריפוד אופטימלי להצפנה אסימטרית
הערות שוליים

↑  Bellare, Mihir and Philip Rogaway (1993). “Random oracles are practical: A paradigm for designing efficient protocols.”
↑  Canetti, Ran, Oded Goldreich, and Shai Halevi (1998). “The random oracle methodology, revisited.”
↑  O. Goldreich, S. Goldwasser and S. Micali, "How to construct random functions," Journal of the ACM, Vol. 33, No. 4, 210-217, (1986).
↑  Optimal Asymmetric Encryption - How to Encrypt with RSA
↑  Shoup, V. (2001). “OAEP reconsidered.” Advances in Cryptology—CRYPTO 2001, Lecture Notes in Computer Science, vol. 2139, ed. J. Kilian. Springer-Verlag, Berlin, 239–259