stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שושלת טולון
היסטוריה > אחמד אבן-טולון

אחמד אבן-טולון היה חייל של חיל-משמר ממוצא טורקי בעיקר, שהוקם על ידי העבאסים ושכן תחילה בבגדאד. לאחר הקמת סמארה על ידי הח'ליף אל-מעתצם הועבר חיל המשמר לעיר זו. בשנת 868 נשלח אבן-טולון למצרים כדי למשול בה מטעם הח'ליף העבאסי אל-מעתז. במצרים נטל לעצמו אבן-טולון סמכויות נוספות וניהל באופן עצמאי את הכלכלה ואת כוחות הצבא המקומיים, כשהוא שולט על אוצר המחוזות סוריה ומצרים. בשנת 877 נשלח כוח עבאסי להדיח את אבן-טולון מכסאו בעילה שלא הסכים לשלם מס מספיק גדול לח'ליף, אך אבן-טולון הצליח להדוף את המתקפה על שטחו ואף השתלט על סוריה בשנה שלאחר מכן. עם אוטונומיה מלאה, לאחר שכבר לא היה צורך לשלם מיסים לח'ליף העבאסי, התפנה אבן-טולון להשקעת משאבים בבניית תעלות השקיה וצי ימי נרחבים, שהעבודה עליהם תמרצה את הכלכלה המקומית באופן משמעותי. בשנת 878 נכבשה בקעת הירדן על ידי הטולונים ובהמשך התפשט שטחה של השושלת צפונה לעבר הרי הלבנון ועד לגבול עם האימפריה הביזנטית. התרחבות משמעותית זו העניקה לטולונים עומק אסטרטגי כדי להגן על עצמם מהצבא העבאסי.
אחמד אבן-טולון הותיר אחריו צבא עצמאי סדיר ומאומן היטב, כלכלה יציבה וממסד בירוקרטי יציב שהטיב לנהל את ענייני הממשל. הוא מינה את בנו ח'ומארוויה (خمارويه) ליורש.
היסטוריה > ח'ומארוויה

לאחר מות אביו, ח'ומארוויה (אנ') עלה לשלטון כיורש. האתגר הראשון שעמד בפניו הייתה הפלישה לסוריה של צבאות הח'ליפות העבאסית שנערכה על פי החלטתו של אל-מואפק, השליט בפועל של הח'ליפות. ח'ומארוויה גם היה צריך להתמודד עם עריקה של אחד מבעלי הברית העיקריים של אביו למחנה הפולשים. השליט הצעיר השיג הישגים צבאיים ופוליטיים, הצליח להדוף את הפלישה ובשנת 890 אף הרחיב את שלטונו עד לצפון עיראק ולעיר טרסוס (חלק מטורקיה של ימינו). לאור כוחו הצבאי והכלכלי והפיכתו לשחקן מרכזי במזרח התיכון לבית עבאס לא הייתה ברירה אלא להכיר בשלטונו, והוא חתם איתם על הסכמים. בהסכם הראשון ב-886, אל-מואפק הכיר בשלטונו של ח'ומארוויה בסוריה ומצרים לתקופה של 30 שנה. הסכם שני נחתם בשנת 892 עם הח'ליף אל-מעתדד הראשון, שאשרר את ההסכם הראשון. שני ההסכמים גם נועדו כדי לחדש את מעמדה של שושלת טולון ככלי-שרת עבור הח'ליפות העבאסית.
על אף הישגיו הרבים, בתקופתו של ח'ומארוויה גם החלה הדעיכה של שושלת טולון. משברים פיננסיים, אלימות פוליטית פנימית, וצעדים שנקטו העבאסים, כולם היו גורמים שתרמו לתחילת דעיכתה של השושלת.
היסטוריה > דעיכה

האמירים המאוחרים יותר של השושלת לא היו מוצלחים והותירו את ניהול ענייני המדינה לעבדיהם ממוצא טורקי ואפריקאי. האמיר הראשון, בנו של ח'ומארוויה, היה ג'אייש, אך הוא הודח על ידי מפקדי הצבא בשנת 896 זמן קצר בלבד לאחר עלייתו לשלטון. אחיו בארון אבן ח'ומארוויה ירש אותו. בתקופת שלטונו שארכה שמונה שנים לא הצליח להחיות את השושלת ולבסוף התנקשו בחייו בשנת 904. בתקופתו הצבא העבאסי כבר השתלט חזרה על סוריה והיה על סף פלישה למצרים. השליט החמישי והאחרון של שושלת טולון היה שייבן אבן אחמד אבן טולון, שלא הצליח להתנגד לפלישה הצבאית העבאסית, שהביאה לסופה של שושלת טולון בשנת 905.
תרבות

אחמד אבן טולון ייסד עיר בירה חדשה, בשם אל-קטאיע (חלק מקהיר של ימינו) עבור השושלת, מצפון לעיר הבירה הקודמת פוסטאט. בעיר הבירה החדשה הקים את מסגד אבן טולון ובנה אותו בסגנון סמארני (סגנון בנייה שהיה נהוג בתקופה שבה הח'ליפות העבאסית העבירה את בירתה מבגדאד לסאמרה). לא רק המסגדים של התקופה נבנו בסגנון ארכיטקטוני זה אלא גם בתי המגורים הטולונים, שבחלקם שרדו עד היום. בתקופה ח'ומארוויה היו אף יותר השקעות בבנייה ותרבות מאשר בתקופת אביו. הוא בנה ארמונות עם גנים מפוארים לעצמו ולמי שרצה בטובתו. האורוות הפרטיות שלו היו גדולות עד כדי כך שסיפור עממי מאותה תקופה אומר שח'ומארוויה מעולם לא רכב על אותו סוס יותר מפעם אחת. אף על פי שבזבז הרבה ממשאבי השושלת על פאר ורהבתנות, עודד ח'ומארוויה גם את צמיחתה של יצירה תרבותית ונתן חסות למשוררים ואינטלקטואלים. אחד מבני חסותו, והמורה לילדיו, היה הבלשן הידוע מוחמד בן עבדאללה בן מוחמד מוסלם. שיר הלל נכתב על ידי קאסים בן יחיא אל-מריאמי כדי לחגוג את ניצחונותיו של ח'ומארוויה בשדה הקרב.
בעזרת תיווך של יועציו ארגן ח'ומארוויה את אחד הנישואים הפוליטיים החשובים ביותר בהיסטוריה של האסלאם של ימי הביניים. הוא הציע את בתו לח'ליף העבאסי אל-מעתדד הראשון בבגדאד. הנישואים התקיימו בשנת 892 והתקיימה מסיבה מפוארת, שכחלק ממנה העניק ח'ומארוויה כמתנה אוצר עצום של בין 400 אלף למיליון דינר. יש שמשערים שהנישואים האלה וההשקעה הכספית של ח'ומארוויה בהם היו ניסיון מחושב של העבאסים להחליש את שושלת טולון. סיפורה של מסיבת הנישואים המפוארת בין הנסיכה הטולונית לח'ליף העבאסי נזכר על ידי תושבי מצרים כסיפור עממי לאורך מאות שנים ואף עד התקופה האימפריה העות'מאנית, וישנם תיאורים שלה בכרוניקות וסיפורי עם.
צבא

הצורך להקים צבא אוטונומי היה ברור לאחר מרידות מצד מושלים מקומיים שחיו תחת שלטונו של אחמד אבן-טולון. בהתאם, יצר אבן טולון צבא סדיר ועצמאי ובנה צי ימי, שחייליו היו ממוצא אתני מעורב, בעיקר ממלוכים ממוצא יווני, סודני או פרסי. ח'ומארוויה המשיך במדיניות של אביו לנהל צבא ממוצא אתני מעורב והיה בכך תרומה לכוחו של הצבא, שכן הגדודים נהנו מהכישורים שכל קבוצה הביאה עימה: החיילים הסודנים האפריקאים, שכירי החרב היוונים והחיילים-עבדים הטורקים שיובאו מטורקסטן.
אבן טולון ייסד יחידת עלית שהגנה על משפחת טולון עצמה, ויחידה זו היווה את הגרעין האיכותי של הצבא. החיילים של יחידה עלית זו כנראה הגיעו ממחוז ע'ור באפגניסטן תחת שלטונו של אבן-טולון, ומערבים מקומיים בזמן שלטונו של ח'ומארוויה. בטקס שנערך בשנת 871, נשבעו כוחותיו של אבן-טולון אישית כלפיו. עם זאת היו לעיתים עריקות מהצבא, כולל עריקות של מפקדים בכירים, לטובת העבאסים, בעיה שהצבא הטולוני התמודד איתה לכל אורך קיומו.
להלן רשימת קרבות משמעותיים שבהם הצבא הטולוני השתתף:
בשנת 877 הצליחו הכוחות הטולונים להדוף פלישה של העבאסים ואילצו את המצביא העבאסי מוסא אבן בוע'ה להזניח את תוכניתו להדיח את אחמד אבן-טולון משלטונו.
בשנת 878, תחת האמתלה של ג'יהאד להגנת הגבול עם אסיה הקטנה מפני הביזנטים, כבש הצבא הטולוני את סוריה.
בשנת 885 לחם הצבא הטולוני בהובלתו של ח'ומארוויה עם הצבא העבאסי בקרב גדול בדרום ארץ ישראל, לאחר שכבשו העבאסים את סוריה ומושל סוריה ערק לטובתם. בקרב זה, לאחר שגם ח'ומארוויה וגם המצביא העבאסי נמלטו על נפשם, השיג אחד הגנרלים הטולונים את הניצחון עבור השושלת הטולונית.
בשנים 885–886 הביס הצבא הטולוני בהובלת ח'ומארוויה את מושל מוסול, על אף שצבאו של האחרון היה גדול יותר. ניצחון זה של השושלת הטולונית גרם לאפקט דומינו ומושלים מסיציליה ועד חרן נכנעו בפני ח'ומארוויה.
בשנים 896–905, לאחר דעיכת כוחה של השושלת, נכשלו הטולונים בעצירת הצבא העבאסי מלפלוש לשטחם, לכבוש לבסוף את עיר הבירה אל-קטאיע ולשים סוף לשושלת.
כלכלה

תחת שלטונו של אחמד אבן-טולון שגשגה כלכלת מצרים. התוצר החקלאי היה גבוה באופן יוצא דופן בזכות הצפות קבועות ותדירות של הנילוס. סקטור מרכזי אחר בכלכלה הטולונית, שבו התרכזו ההשקעות ובו הטולונים סחרו עם ארצות אחרות באגן הים התיכון היה הטקסטיל, ובפרט בדים מפשתן. כמו כן, ערך אבן-טולון רפורמות במנהל ובמערכת המיסוי, ובעזרתם קירב אליו את מעמד הסוחרים. הוא אף שמר על אוטונומיה וסירב לשלם מיסים גדולים לשלטון המרכזי העבאסי בבגדאד, מה שאפשר להפנות את הכספים להמרצת הכלכלה המקומית.
כלכלה > אוטונומיה פיננסית

במהלך התקופה 870–872, נטל אבן-טולון באופן הדרגתי שליטה על המנהל הפיננסי המצרי. בשנת 871 החל המס על האדמות החקלאיות (ח'ראג') להיות מועבר אליו במקום לעבאסים. בצורה דומה החל אבן-טולון לגבות מיסים מסוריה לשושלתו והשיג ניצחון על אבן-מוד'בּיר, ראש משרד הפיננסים ואחד מחברי האליטה הבירוקרטית העבאסית.
אל-מואפק, שליטה בפועל של הח'ליפות העבאסית באותה תקופה, לא ראה בעין יפה את הפעילויות של אבן-טולון בתחום הפיננסי, ורצה להבטיח שהכנסות המיסים הגדולות ממצרים יוזרמו לקופת העבאסים כדי לממן את דיכוי מרד הזאנג' ובאופן כללי להחליש את האוטונומיה של שושלת טולון. הצורך המיידי של הח'ליפות בבגדאד לכסף גרמה לה להתרכז במאמצים להשגת עושרה הרב של מצרים. הסכסוך הוביל להתנגשות צבאית לאחר שאבן טולון סירב לדרישתו אל-מואפק להעביר לו את ההכנסות מקופת מצרים, ועל רקע זהה נשלח בשנת 877 כוח צבאי עבאסי במטרה להדיח את אבן-טולון מכסאו. עם זאת, לפחות בשני מקרים העביר אבן-טולון לח'ליפות העבאסית סכומים נכבדים של כסף ומתנות.
תחת שלטונו של ח'ומארוויה נחתמו באופן רשמי הסכמים בין העבאסים לבין שושלת טולון שהכריזו על סיום העוינות בין הצדדים ולהעברה של מנחה שנתית מצד הטולונים לטובת השלטון העבאסי. בהסכם הראשון של שנת 886 הוחלט על הסעיפים הפיננסים של היחסים ביניהם. גובה המנחה שנקבע היה כל הנראה 300 אלף דינר על בסיס שנתי.
כלכלה > האדמיניסטרציה הטולונית

לאדמיניסטרציה הטולונית במצרים היו מספר סממנים ראויים לציון. הממשל היה ריכוזי באופן יוצא דופן והתבסס על תמיכה מצד האליטות המסחריות, הדתיות והחברתיות של מצרים. אחמד אבן-טולון החליף את הפקידות ממוצא עיראקי בבירוקרטים מצריים. בסך הכל נסמך הממשל על קהילת הסוחרים החזקה עבור תמיכה דיפלומטית ופיננסית, וכך למשל היה פקיד הפיננסים הראשי של אבן-טולון חבר בכיר בקהילת הסוחרים המצרית.
לאורך רוב שנותיה שמרה השושלת הטולונית על יציבות שלטונית, וזו הייתה דרך נוספת שבה תרמה לשגשוגה הכלכלי של מצרים. בתגובה לרפורמות של הטולונים שנועדו לייעל את המערכת הפיסקאלית פרצו מספר מרידות מבודדות של קופטים וערבים נוודים במצרים העליונה, אך אלה לא הצליחו לצבור מספיק תנופה כדי לאיים באופן ממשי על יציבות השושלת. הכלכלה התחזקה בזכות רפורמות שהונהגו זמן קצר לפני השושלת הטולונית וגם על ידי רפורמות שהיא עצמה הנהיגה, לשינויים במערכת הגבייה והערכה של מיסים והרחבה של השיטה לחתימת חוזים לגבי המיסים העתידיים שחקלאים ישלמו, שהעניקה יציבות וביטחון פיננסי לחקלאים ותרמה לעלייתה של אליטה בעלת-אדמה במצרים. הרפורמות הפיננסיות והאגרריות של אבן-טולון גרמו לחקלאים לעבוד בחריצות על אף המיסים הכבדים שהוטלו עליהם, מה שתרם לאוצר השושלת. כמו כן בוטל הנוהג של פקידי מנהל לגבות כספים עבור הרווח הפרטי שלהם.
מאפיין נוסף באדמיניסטרציה של שושלת טולון הוא ביטול העדיפות שניתנה למטרופולין המרכזי של מצרים על חשבון אזוריה האחרים של הארץ. קודם לשושלת הזו, הושקעו מירב ההכנסות ממיסים במטרופולין המרכזי תוך הזנחת הפריפריה, אך תחת שלטונו של אבן-טולון השתנה הדבר וכספים הושקעו כדי לקדם בנייה מסחר ותעשייה גם באזוריה המרוחקים של מצרים.
כלכלה > הוצאות גדולות

ח'ומארוויה ירש כלכלה יציבה ועשירה מאביו ושושלת עם מנהל תקין. בעת מות אביו ועלייתו לשלטון, הגיע אוצר השושלת ל-10 מיליון דינרים, סכום כסף גדול מאוד עבור התקופה. עם זאת עד מותו של ח'ומארוויה בשנת 896 התרוקן האוצר, והדינר איבד מערכו והיה שווה שליש אחד מערכו בתחילת התקופה. חלק מהאסון הפיננסי הזה מיוחס למשיכתו של ח'ומארוויה לפאר ונהנתנות. סיבה אחרת היא ניסיונותיו לקנות תמיכה פוליטית בכסף. בין שאר ההוצאות הגדולות של ח'ומארוויה ניתן לציין את המנחה העצומה, בין 400 אלף למיליון דינר בשוויה, אשר העניק לבית עבאס בזמן חתונת בתו עם בן המשפחה העבאסית. יש שמשערים, לכן, שהחתונה כולה הייתה ניסיון מתוכנן מצד העבאסים לרוקן את אוצר השושלת הטולונית.
לקריאה נוספת

Behrens-Abouseif, Doris (1989). "Early Islamic Architecture in Cairo". In Islamic Architecture in Cairo: An Introduction. Leiden; New York: E.J. Brill.
Bianquis, Thierry, Guichard, Pierre et Tillier, Mathieu (ed.), Les débuts du monde musulman (VIIe-Xe siècle). De Muhammad aux dynasties autonomes, Nouvelle Clio, Presses Universitaires de France, Paris, 2012. ISBN 2130557627
Gordon, M.S. "Ṭūlūnids". Encyclopaedia of Islam. Edited by: P. Bearman, Th. Bianquis, C.E. Bosworth, E. van Donzel and W.P. Heinrichs. Brill, 2008. Brill Online. 4 May 2008
Haarmann, U. "Ḵh̲umārawayh b. Aḥmad b. Ṭūlūn." Encyclopaedia of Islam. Edited by: P. Bearman, Th. Bianquis, C.E. Bosworth, E. van Donzel and W.P. Heinrichs. Brill, 2008. Brill Online. 4 May 2008
Hassan, Zaky M. "Aḥmad b. Ṭūlūn." Encyclopaedia of Islam. Edited by: P. Bearman, Th. Bianquis, C.E. Bosworth, E. van Donzel and W.P. Heinrichs. Brill, 2008. Brill Online. 4 May 2008
"Tulunid dynasty", The New Encyclopædia Britannica (Rev Ed edition). (2005). Encyclopædia Britannica, Incorporated. ISBN 978-1-59339-236-9
Rapoport, Yossef. "Matrimonial Gifts in Early Islamic Egypt," Islamic Law and Society, 7 (1): 1-36, 2000.
Tillier, Mathieu (présenté, traduit et annoté par). Vies des cadis de Miṣr (257/851-366/976). Extrait du Rafʿ al-iṣr ʿan quḍāt Miṣr d’Ibn Ḥağar al-ʿAsqalānī. Institut Français d’Archéologie Orientale (Cahier des Annales Islamologiques, 24). Cairo, 2002. ISBN 2-7247-0327-8
Tillier, Mathieu. The Qāḍīs of Fusṭāṭ–Miṣr under the Ṭūlūnids and the Ikhshīdids: the Judiciary and Egyptian Autonomy. Journal of the American Oriental Society, 131 (2011), 207-222
הערות שוליים

1 2 3 4  "Tulunid Dynasty." Encyclopædia Britannica
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  "Ṭūlūnids," Encyclopaedia of Islam
↑  Lev, Yaacov, War and society in the eastern Mediterranean, 7th-15th centuries, BRILL, 1997, pp.129-130
↑  Behrens-Abouseif (1989)
1 2  "Ḵh̲umārawayh b. Aḥmad b. Ṭūlūn ," Encyclopaedia of Islam
1 2 3 4 5 6  "Ḵh̲umārawayh  b. Aḥmad b. Ṭūlūn ," Encyclopaedia of Islam
1 2 3 4  "Aḥmad  b. Ṭūlūn" Encyclopaedia of Islam
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007555911205171  GND: 118867822  TDVİA: tolunogullari  VIAF: 40175988   WorldCat (עם VIAF): 40175988 
מסגד אבן טולון, המבנה הגדול ביותר שנותר מהתקופה הטולונית.
עקומת מאמץ-עיבור

עקומת מאמץ-עיבור מציגה התנהגות אופיינית של הכניעה עבור מתכות אל ברזליות. המאמץ  (\sigma )מוצג כפונקציה של העיבור  (\epsilon ).
1: קצה הגבול האלסטי ליניארי
2: חוזר לכניעה מוסט (0.2% חוזק מוכח)
עקומת מאמץ-עיבור היא הקשר בין המאמץ והעיבור שחומר מקיים. עקומה זו ייחודית עבור כל חומר, ונוצרת בצורה נסיונית על ידי מדידת המעוות, השינוי בממדים הפיזיים, אל מול מגוון העמסות המופעלות על החומר. בעזרת שני הגדלים האילו, מעוות ועומס, ניתן לחשב את המאמץ, העומס ליחידת שטח, והעיבור, המעוות היחסי לעומת האורך ההתחלתי. עקומה זו מספקת מספר מאפיינים קריטיים עבור החומר המוצג, כולל מידע בנוגע למודול האלסטיות.
באופן כללי, לעקומות המייצגות קשר בין מאמץ לבין עיבור בדפורמציות שונות, ניתן להתייחס כעקומות מאמץ-מעוות. המאמץ והעיבור יכולים להיות בכיוונים שונים, מאמצים נורמלים (חד ציריים בכיוון האורכי של הדגם הנמדד), מאמצי גזירה, או שילוב שלהם. יכולים להיות שילובים כמו מאמץ לא ציריים, שני צירים, מאמצים מרובי צירים או אפילו מאמצים תלויי זמן. צורת הדפורמציה יכולה להיות: מתיחה, דחיסה, פיתול, סיבוב, וכן הלאה. אם לא נכתב אחרת, עקומת מאמץ-עיבור תתייחס לקשר בין מאמץ חד צירי נורמלי לבין עיבור חד צירי נורמלי של חומרים הנמדדים בניסוי זה.
ניסוי המתיחה מתבצע כך שנלקח דגם בעל שטח חתך ידוע A ומופעל כח F בניצב לו משני צידי הדגם. הדגם/חומר יחווה מאמץ המוגדר להיות היחס בין הכוח חלקי שטח החתך, כמו גם הארכה צירית, אלסטית ופלסטית בחומרים משיכים.
\mathrm {\sigma } ={\tfrac {F}{A_{0}}}
\mathrm {\epsilon } ={\tfrac {L-L_{0}}{L_{0}}}={\tfrac {\Delta L}{L_{0}}}
הכתב התחתי '0' מציין את המידות המקוריות של הדגם. מאמץ ביחידות SI נמדד בפסקל ( \mathrm {Pa={\frac {N}{m^{2}}}} ) ועבור עיבור הוא חסר יחידות כלומר השינוי הוא באחוזים יחסית לאורך ההתחלתי. עקומת מאמץ-עיבור עבור חומר כלשהו תציג את התארכות הדגם ואת השינוי האורכי שחל בו עד שבירת הדגם. בעקרון העיבור הוא בכיוון האופקי (הצרות הדגם) והמאמץ בכיוון הניצב. עבור שימושים הנדסיים, המאמץ מוצג יחסית לעיבור עבור שטח החתך ההתחלתי בלבד לכל אורך תהליך הדפורמציה. ישנה בעייתיות מסוימת כיוון שהשטח הנ"ל אינו השטח האמיתי, כיוון ששטח החתך קטן כאשר מתבצעת דפורמציה אלסטית או פלסטית. העקומה המתחשבת בשטח החתך הראשוני נקראת "עקומת מאמץ-עיבור הנדסית" ואילו העקומה אשר מתחשבת בשטח החתך המשתנה נקראת: "עקומת מאמץ-עיבור אמיתית". היחסים בין שתי העקומות יתבררו בהמשך.
שלבים

דיאגרמה סכמטית של העקומה עבור פלדה פחמנית מוצגת באיור בצד שמאל. ישנם מספר שלבים המציגים התנהגות וממחישים מאפיינים מכניים שונים. יש צורך לציין כי לא כל החומרים עוברים את כל השלבים וחלקם 'מדלגים' על אחד או יותר מהשלבים המוצגים באיור או אפילו מתנהגים בצורה שונה לחלוטין.
השלב הראשון הוא השלב האלסטי. המאמץ הוא פרופורציונלי לעיבור, הוא תואם לחוק הוק וערך השיפוע שווה למודול האלסטיות (יאנג). בשלב זה החומר חווה עיוות אלסטי בלבד, סיום השלב הראשון מתרחש כאשר החומר מתחיל לחוות עיוות פלסטי. המאמץ בנקודת המעבר בין העיבור האלסטי לעיבור הפלסטי מוגדר כ'חוזק לכניעה'.
השלב השני הוא שלב הקשיית המעוותים. השלב מתחיל לאחר נקודת הכניעה ומסתיים בנקודת המאמץ האולטימטיבי, המאמץ המקסימלי בעקומת המאמץ-עיבור. בשלב זה המאמץ עולה לאורך כל החומר, אולם ישנו חלק שטוח (ובמקרים מסוימים שיפוע מתון מטה). החלק הנמוך ביותר של העקומה במקרה זה נקרא 'נקודת הכניעה התחתונה', תהליך זה נקרא 'מעוות לודר' (Lüders) המאמץ הדרוש לנוקלאציה של רצועת לודר גבוה יותר מהמאמץ הדרוש להתקדמותו. רצועת לודר גורמת לכך שהדפורמציה הפלסטית תתקדם בצורה שווה לאורך כל הדגם. לאחר שהדגם בעל דפורמציה אחידה לכל אורכו, עליית המאמץ ביחד עם התארכות הדגם יוצרים מצב של הקשיית מעוותים. הקשיית מעוותים משמעה, יצירת מעוותים חדשים והעלאת הצפיפות הכללית שלהם יוצרים התנגדות לתנועת הנקעים. על מנת להתגבר על התנגדות זו יש צורך בהפעלת מאמץ גבוה יותר. ככל שהעיבור עולה, הקשיית המעוותים מתגברת עד שהמאמץ מגיע למאמץ המקסימלי ( Tensile Strength).
השלב השלישי, הוא שלב היווצרות הצוואר. לאחר המעבר על פני המאמץ המקסימלי, צורת צוואר נוצרת, אזור בו רוחב החתך חווה הצרה יחסית לרוחב הממוצע של שאר הדגם. חוזק הדגם באזור דפורמציית הצוואר משתנה וחזק יותר היכן ששטח החתך קטן יותר. התגובה הזו גורמת להיווצרות והתפשטות צווארתיות באזורים הצמודים לצוואר ובמהרה גם לשבר. יש לשים לב כי אמנם כח המתיחה יורד אך הקשיית המעוותים ממשיכה להתרחש, כך שהמאמץ האמיתי אף על פי שהמאמץ ההנדסי יורד בגלל היווצרות הצוואר והקטנת שטח החתך. השלב מסתיים בשבר, לאחר השבר ניתן למדוד את התארכות הדגם ואת הקטנת שטח החתך.
הקשר בין מאמץ ועיבור הנדסיים למאמץ ועיבור אמיתיים

כיוון שמתרחשת הצטמקות של שטח החתך והתעלמות ההתפתחות האורכית, קיים שוני בין עקומת מאמץ-עיבור הנדסית לבין עקומת מאמץ-עיבור אמיתית.
 \mathrm {\sigma _{t}} ={\tfrac {F}{A}}
\mathrm {\epsilon _{t}} =\int {\tfrac {\delta L}{L}}
תחת הנחת שימור נפח לאורך כל התהליך ודפורמציה אחידה על פני כל הדגם ניתן לכתוב:
A_{0}L_{0}=AL
עבור המאמץ והעיבור האמיתיים ניתן להשתמש במאמץ-עיבור ההנדסיים:
\mathrm {\sigma _{t}} ={\tfrac {F}{A}}={\tfrac {F}{A_{0}}}*{\tfrac {A_{0}}{A}}={\tfrac {F}{A_{0}}}*{\tfrac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\epsilon )
עבור עיבור אמיתי, נוכל לגזור ולבטא את השינוי בעיבור:
\mathrm {\delta \epsilon _{t}} ={\tfrac {\delta L}{L}}
נבצע אינטגרציה עבור שני הצדדים ונחיל את תנאי השפה:
\epsilon _{t}=\int \limits _{L_{0}}^{L}{\delta {L} \over L}
\mathrm {\epsilon _{t}} =ln({\tfrac {L}{L_{0}}})=ln(1+\epsilon )
בשל כך, בניסוי מתיחה, המאמץ האמיתי גדול יותר מהמאמץ ההנדסי והעיבור האמיתי קטן מהעיבור ההנדסי. עקומת המאמץ-עיבור האמיתית נעה למעלה ושמאלה החל מהשלב השני בעקומה. ההבדל בין המאמץ-עיבור האמיתי לבין המאמץ-עיבור ההנדסי עולה עם התפתחות העיבור הפלסטי. בעיבורים נמוכים (באזור האלסטי בעיקר) ההבדלים בין העקומות זניחים. נקודת החוזק המתיחה בעקומה ההנדסית היא מיוחדת ונקראת המאמץ המקסימלי אך היא אינה באה לידי ביטוי ולא מבדילה בין שלב לשלב בעקומה האמיתית. כיוון שמאמץ הנדסי פרופורציוני לכח המופעל על הדגם הקריטריון להופעת צוואר הוא:  \mathrm {\delta {\textit {F}}} =0.
\mathrm {\delta {\textit {F}}} =0=\sigma _{t}\delta A+A\delta \sigma _{t}
\mathrm {-{\tfrac {\delta A}{A}}} =\mathrm {\tfrac {\delta \sigma _{t}}{\sigma _{t}}}
ביטוי זה מציע שיווי משקל טבעי עבור מאמץ מקסימלי. אפקט הקשיית המעוותים מאוזן על ידי התכווצות השטח בנקודת המאמץ המקסימלי. לאחר יצירת הצוואר בדגם, הדפורמציה בדגם הטרוגנית ולא אחידה ולכן הביטוי לעיל אינו תואם לשלב השלישי. המאמץ והעיבור האמיתיים לאחר המעבר על פני המאמץ המקסימלי בעקומה הנדסית או לאחר השלב בו ניתן להניח שימור נפח באים לידי ביטוי בצורה הבאה:
\mathrm {\sigma _{t}} ={\tfrac {F}{A_{neck}}}
\mathrm {\epsilon _{t}} =ln({\tfrac {A_{0}}{A_{neck}}})
משוואה אמפירית המתארת את הקשר בין המאמץ והעיבור האמיתיים היא:
\mathrm {\sigma _{t}} =K(\epsilon _{t})^{n}
כאשר n הוא מקדם הקשיית מעוותים אשר הוא מודד את התנהגות החומר בקשר להופעת מעוותים. חומרים בעלי ערך n גבוה יותר יהיו חומרים בעלי התנגדות להופעת צוואר בצורה משמעותית יותר. בדרך כלל מתכות בטמפ' החדר יהיו בטווח 0.02-0.05 עבור  n. K הוא מקדם חוזק עבור החומר.
סיווג חומרים

ניתן להבחין במספר קריטריונים משותפים כאשר מתבוננים בעקומת מאמץ-עיבור עבור קבוצות חומרים שונות. על בסיס זה ניתן לחלק את החומרים לשתי קטגוריות רחבות: חומרים משיכים וחומרים פריכים.
סיווג חומרים > חומרים משיכים

חומרים משיכים הכוללים פלדה מבנית וכן סגסוגות רבות של מתכות אחרות. מוגדרים על ידי היכולת שלהם לעבור את נקודת הכניעה בטמפ' רגילות.
פלדות דלות פחמן יציגו בדרך כלל קשר ליניארי מאוד בין המאמץ לעיבור עם נקודת כניעה ברורה (כפי שניתן לראות באיור למעלה). החלק הליניארי של העקומה הוא החלק האלסטי והשיפוע הוא מודול האלסטיות - מודול יאנג. חומרים משיכים כוללים בתוכם מספר מתכות, פולימרים, חומרים קרמיים המציגים נקודת כניעה. זרימה פלסטית של החומר מתחילה לאחר נקודת הכניעה העליונה וממשיכה לאחר המעבר בנקודת הכניעה התחתונה. בנקודת הכניעה התחתונה דפורמציה הטרוגנית קבועה מתרחשת על פני הדגם. רצועת הדפורמציה שהחלה בנקודת הכניעה העליונה מתפשטת כך שבנקודת הכניעה התחתונה הדפורמציה אחידה ומתחילה זרימה פלסטית לאורך כל הדגם. הרצועה מתפשטת והיא נגרמת כחלק מתופעת מעוותי לודר. לאחר נקודה זו מתחילה תופעת הקשיית המעוותים. תופעה זו קשורה בד בבד עם היווצרות נקעים במערכת. לדוגמה, הדפורמציה מתפשטת אך נתקלת בנקעים המתנגדים לתנועה ולכח ובכך מאטים את התקדמות הדפורמציה. בגלל תופעת ההקשייה המאמץ הנדרש לתנועת הנקעים יהיה גדול, לאחר המעבר על פני הנקעים המאמץ הנדרש להמשך הדפורמציה יקטן.
לאחר נקודת הכניעה, העקומה תעלה בשיפוע מתון יותר כיוון שיש צורך להתגבר על שחרור הנקעים מתוך אתרי הסריג (Cottrell_atmosphere). בהמשך הדפורמציה המאמץ עולה תוך כדי התחשבות בהקשיית המעוותים, עד שזה מגיע למאמץ המקסימלי (Ultimate Tensile Stress). בנקודה זו נפסקת התכווצות שטח החתך בהתאם ליחס פואסון, בשטח החתך של נקודת השבר נוצר צוואר שמוביל בסופו של דבר לשבר.
תופעת הצוואר בדגם במהלך הניסוי קשורה לאי יציבות גאומטרית בדגם. בשל המבנה הלא הומוגני לחלוטין של כל חומר, וכיוון שכל דגם יכיל בתוכו פגמים סביר שנמצא אזורים בהם קיימים נקבוביות קטנות או אזורים בהם פני השטח לא מושלמים. תופעה זו מובילה לשטח חתך נמוך באותם אזורים. עבור עיבור הקטן מהעיבור בנקודת המאמץ המקסימלי הקשיית המעוותים באזורים אלו תעלה על הפחתת שטח החתך ולכן יהיה קושי מסוים ליצור דפורמציה, כך שאי היציבות הגאומטרית לא באה לידי ביטוי מתחילת העיבור הפלסטי. לחומרים אלו יש יכולת לחפות על חוסר ההומוגניות לפני ההגעה לנקודת המאמץ המקסימלי. אולם כאשר העיבור גדל, השפעת הקשיית המעוותים יורדת. בנקודה זו האזור בעל שטח החתך הקטן יותר יהיה חלק יותר מאזורים אחרים, ההקטנה גורמת לריכוז מאמצים באזור והיווצרות הצוואר. הצוואר הופך לניכר יותר ויותר עד שהשבר מתרחש. אחרי שנוצר צוואר, הדפורמציה הפלסטית מתרכזת בצוואר בעוד ששאר הדגם עובר התכווצות אלסטית כיוון שכח המתיחה יורד.
עקומת מאמץ-עיבור עבור חומרים משיכים ניתנת להצגה על ידי משוואת ראמברג-אוסגוד. משוואה זו פשוטה ודורשת את החוזק לכניעה של החומר, מאמץ מקסימלי, מודול האלסטיות (יאנג) ואחוז ההתארכות הסופי.
סיווג חומרים > חומרים פריכים

חומרים פריכים כוללים בתוכם: ברזל יציקה, זכוכית ואבן. מאופיינים בעובדה שהשבר מתרחש ללא שינוי ניכר לאורך השינוי האורכי. לעיתים נשברים לפני נקודת הכניעה התאורטית.
לחומרים פריכים כמו בטון, סיבי פחמן אין הגדרת נקודת כניעה ברורה ולא מתבצעת הקשיית מעוותים במהלך הפעלת המאמץ. לכן הגדרת המאמץ האולטימטיבי/ מקסימלי וכך גם נקודת השבירה היא לא חד־משמעית. בעקומת מאמץ-עיבור אופיינית (כפי שניתן לראות באיור בצד שמאל) עבור חומרים פריכים כמו זכוכית לא מוצגת דפורמציה פלסטית, אלא החומר כושל גם כאשר הדפורמציה היא אלסטית בלבד. אחד הקריטריונים של חומרים פריכים הוא ששני חלקי השבר מתאחדים ויוצרים צורה של הדגם המקורי כיוון שהצוואר כפי שהוא מופיע בחומרים משיכים לא מופיע. עקומת מאמץ-עיבור אופיינית עבור חומרים פריכים יהיה ליניארי. עבור חומרים מסוימים כמו בטון, מאמץ המתיחה הוא זניח יחסית למאמץ הלחיצה ונחשב לאפס עבור רוב האפליקציות ההנדסיות. סיבי זכוכית הם בעלי חוזק למתיחה גבוה מפלדה אבל זכוכית בתפזורת ולא בנויה היטב מאבדת את החוזק הזה. החוזק למתיחה לא בא לידי ביטוי בזכוכית כיוון שלמקדם עוצמת הלחץ יש חשיבות כאשר מערבים את הפגמים שקיימים בחומר. ככל שגודל הדגם גדל כמות הדגמים גדלה גם כן. באופן כללי, החוזק למתיחה עבור חבל תמיד יהיה קטן יותר מאשר סכום החוזק למתיחה עבור סיב בודד.
גורמים משפיעים

עקומות מאמץ-עיבור עבור חומרים שונים הן מגוונות מאוד כתוצאה ממבנים שונים ומרכיביהם. בשל גורמים חיצוניים, ניסויי מתיחה עבור אותו חומר יציג נקודות כניעה שונות בעיקר בהתאם לטמפ' הדגם ולמהירות ההעמסה במהלך הניסוי. הגבול בין גורמים פנימיים לבין גורמים חיצוניים אינו מוחלט ולא ניתן להציב גבול ברור בין הגורמים והשפעתם. גורמים רבים יכולים להשפיע על עקומת המאמץ-עיבור על ידי הגדלת החוזק לכניעה, הקשיית מעוותים, זיקון וכל אלה יכולים לשנות את המבנה, את המרכיבים של החומר ואת היחס בין החומרים והשפעתם בחומר.
זמן בדרך כלל הוא גורם זניח בעקומת המאמץ-עיבור אבל בהעמסה גבוהה או מאמץ מתיחה גבוה יש השפעה של הזמן ומהירות ההעמסה על הכניעה ועל השבר, כפי שניתן לראות:
\mathrm {\sigma _{t}} =K({\dot {\epsilon }}_{T})^{m}
כאשר m הוא מקדם רגישות העיבור. ככל ש־ m גבוה יותר כך ההתנגדות ליצירת צוואר גדולה יותר, בדומה למקדם הקיים במנגנון הקשיית המעוותים.
מקדם דומיננטי נוסף היא הטמפרטורה. הטמפרטורה שולטת בהיווצרות נקעים ובדיפוזיה בחומר. ככל שהטמפרטורה עולה עבור חומר פריך, החומר הפריך יתנהג בצורה קרובה יותר להתנהגות חומר משיך.
לקריאה נוספת

אלסטומר
חוזק חומרים
מכונת מתיחה אוניברסלית
מדד מאמץ-עיבור
אנליזת מאמץ-עיבור