stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נחל קורן
הערות שוליים

↑  יהודה קרמון, עמק חולה הצפוני, הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, תשט"ז, עמ' 43–45
1 2  יהודה קרמון, התהוות הנוף של עמק חולה, ידיעות החברה לחקירת ארץ ישראל ועתיקותיה, א–ב תשט"ו, עמ' 81–83
↑  פה ושם בארץ ישראל, חדשות, 4 באוקטובר 1993
| נחלי הגליל |
| --- | --- | --- |
| הגליל העליון | נחל עמוד • נחל עכברה • נחל אביב • נחל גוש חלב • נחל דישון • נחל חצור • נחל יראון • נחל מורן • נחל מחניים • נחל מירון • נחל נריה • נחל צבעון • נחל ראש פינה • נחל רבי ינאי • נחל פשחור • נחל סתר • נחל חנניה • נחל ליבנים • נחל הוזים • נחל שכוי • נחל שמאי • נחל חוקוק • נחל רזים • נחל עצבונית • נחל חלב • נחל עלמון • נחל קציון • נחל ברעם • נחל בן זמרה • נחל מרות • נחל פרוד • נחל עפאים • נחל פקיעין • נחל זבד • נחל זווית • נחל ברתות • נחל חירם • נחל אדמונית • נחל שפנים • נחל זוך • נחל יצהר • נחל אזהב • נחל דלתון • נחל סוד • נחל בר יוחאי • נחל בירנית • נחל משמש • נחל מתת • נחל שרך • נחל בצת • נחל חניתה • נחל נמר • נחל גליל • נחל מצובה • נחל שעל • נחל אשחר • נחל נחת  • נחל יסף • נחל כזיב • נחל מרווה • נחל מירב • נחל אשרת • נחל געתון • נחל ביריה |  |
| הגליל התחתון | נחל אבליים • נחל אדמי • נחל ארבל • נחל גדורה • נחל דנה • נחל השבעה • נחל חילזון • נחל חרוד • נחל יבנאל • נחל ימה • נחל יששכר • נחל כבול • נחל נהלל • נחל נון • נחל ציפורי • נחל צלמון • נחל שונם • נחל שיזפים • נחל שכניה • נחל שרונה • נחל תבור • נחל קנקן • נחל כמון • נחל חזון • נחל שבע • נחל הארי • נחל ממלח • נחל אוזנית • נחל סביונה • נחל נמרים • נחל מזגה • נחל עקב • נחל חמוד • נחל אזנות • נחל קשת  • ואדי אל-חסין • נחל מורסן • נחל נעיאל • נחל סח'נין • נחל שגב • נחל תמרה • נחל חנינה • נחל צוף • נחל עביד • נחל חנה • נחל שזור • נחל יפתחאל • נחל סרגונה • נחל זורעים • נחל שובב • נחל פוריה • נחל חרצית • נחל צידתה • נחל אלות • נחל ברית • נחל תולע • נחל יחמי • נחל גבול • נחל צבאים • נחל זיקה • נחל גבע • נחל נעורה • נחל עכין • נחל רכש • נחל כוכב • נחל סליל • נחל הקוסמת • נחל אוכל • נחל קיש • נחל יזיר • נחל ברק בן אבינעם • נחל קמה • נחל חמוד • נחל עין דור • נחל דבורה • נחל שומר |  |
| אצבע הגליל | נחל דן • נחל שניר • נחל חרמון • נחל עיון • נחל קדש • נחל משגב • נחל השומר • נחל מרגליות • נחל קורן |  |
| הגליל המערבי | נחל שרך • נחל בצת • נחל געתון • נחל יחיעם • נחל שעל • נחל יסף • נחל כזיב |  |
מרן מרסן

| --- | --- |

 לידה:  8 בספטמבר 1588 ואזה, ממלכת צרפת 
 פטירה:  1 בספטמבר 1648 (בגיל 59) פריז, ממלכת צרפת 
 ענף מדעי:  מתמטיקה
 מקום מגורים:  צרפת
 מקום לימודים:  collège Henri-IV de La Flèche (1609)  סורבון (1611)  בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 תלמידי דוקטורט:  Frans van Schooten, ז'יל פרסון דה רוברוואל, בלז פסקל 
 
האב מַרַן מֵרְסֵן (בצרפתית: Marin Mersenne;‏ 8 בספטמבר 1588 – 1 בספטמבר 1648) היה מתמטיקאי, פילוסוף, תאולוג ומוזיקולוג צרפתי. ידוע בעיקר בקרב מתמטיקאים בשל מספרי מרסן הקרויים על שמו. אלו מספרים מהצורה  \ M_{n}=2^{n}-1עבור n טבעי.
על שמו קרויים חוקי מרסן המתארים את תיאום התנודות של מיתרים, ועבודתו בתיאורית המוזיקה "הרמוניה אוניברסלית" היא אחת העבודות הקדומות פורצות הדרך בתחום האקוסטיקה. תרומה משמעותית של מרסן למדע ולמתמטיקה הייתה עידודם של חוקרים לפרסם את תוצאות מחקריהם בפומבי במקום לשמור אותם בסוד. הוא שילב בכך את יכולותיו הבין אישיות כמו גם הפעלת לחצים וחשיפה של חומר שנשלח אליו באופן פרטי. פעולות אלה הובילו לפרסום מאמרים רבים של מדענים ומתמטיקאים מכל רחבי אירופה.
ביוגרפיה

מרסן נולד להורים איכרים בקומונה ואזה. הוא התחנך בלה מאן, בקולג' ישועי, בשנת 1609 עזב את הקולג' כדי ללמוד תאולוגיה בסורבון וב-17 ביולי 1611 הצטרף למסדר דתי. לאחר שלמד תאולוגיה ועברית בפריז, הוסמך ככומר בשנת 1613. ב-1619 פרש להתגורר במנזר בפריז, שם גר במשך כל שארית חייו.
ביוגרפיה > הרמוניה אוניברסלית (1636)

הרמוניה אוניברסלית מוערכת כעבודה המשפיעה ביותר שיצר מרסן בחייו. היא אחת העבודות המוקדמות והמקיפות בתחום תאוריית המוזיקה שנוגעת בתחומים מוזיקליים רבים תוך שילוב אלמנטים מתמטיים במוזיקה. העבודה מכילה את הנוסחאות של חוקי מרסן לתנודות מיתרים מתוחים. פריצות דרך לגבי העברת גלים בתווך ומושגים חדשניים שמהווים את הבסיס לטלסקופים המודרניים.
התדירות יחסית לאורך המיתר (עובדה שכבר הייתה ידועה ליוונים ומיוחסת לפיתגורס)
התדירות יחסית לשורש ריבועי של מתיחות המיתר
התדירות יחסית לשורש ריבועי של הצפיפות האורכית של המסה
מחישוב מתמטי ניתן להגיע לכך שהתדירות הנמוכה ביותר היא:
ביוגרפיה > מספרי מרסן

מרסן ידוע בעיקר בשל מספרי מרסן הקרויים על שמו. אלו מספרים מהצורה  \ M_{n}=2^{n}-1לכל n טבעי. המספרים נקראו על שמו לאחר שמצא את כל הראשוניים  \ M_{n}שבהם n קטן מ-258 (מה שמאפשר לבנות מספרים משוכללים כפי שהוכיח אוקלידס). בשל גודלם העצום של המספרים המעורבים, האפשרות לבדוק את המקרים הגדולים ברשימה של מרסן התאפשרה רק עם המצאת המחשב. כיום ידוע שלמרסן היו חמש טעויות.
ביוגרפיה > עידוד שיתוף פעולה ופומביות במדע

אחת התרומות החשובות של מרסן למתמטיקה ולמדע האירופיים היה דרך עידוד של פרסומים פומביים, מאבק בסודית ועידוד שיתופי פעולה בין חוקרים.
מתמטיקאים שפעלו בפריס לפני מרסן נמנעו משיתופי פעולה ושמרו על סודיות. הייתה זו מסורת שנבעה מהקוסיסטים שפעלו במאה ה-16. הקוסיסטים היו מומחים לחישובים שהועסקו על ידי אנשי עסקים וסוחרים בפתרון בעיות מתמטיות מסובכות. כל אחד מהם שמר על שיטות העבודה שלו בסוד. דוגמה לכך הייתה ניקולו טרטליה שגילה שיטה לפתרון משוואות ממעלה שלישית. הוא גילה שיטה זו בסוד לג'ירולמו קרדאנו. קרדאנו מעל באמון ופרסם את השיטה בספר האומנות הגדולה שיצא לאור עשר שנים לאחר מכן בשנת 1545. דבר זה גרם למריבה עם טרטליה, ועודד עוד מתמטיקאים לשמור על שיטות הפעולה שלהם בסוד.
במהלך חייו התכתב מרסן עם מתמטיקאים ומדענים מכל רחבי אירופה, הפיץ את תגליותיהם וניהל במנזרו חוג שבו נפגשו והתארחו מיטב אנשי המדע של אירופה. הקבוצה שייסד הייתה לימים לגרעין של האקדמיה הצרפתית. בין היתר תרגם מרסן את כתביו של גלילאו גליליי לצרפתית, הציג בחוג שלו את ילד הפלא בלז פסקל והפיץ את השימוש בברומטר של אוונג'ליסטה טוריצ'לי אל מחוץ לגבולות איטליה.
מרסן התכתב עם עשרות מדענים ומתמטיקאים ובכללם פייר דה פרמה, בלז פסקל, רנה דקארט, כריסטיאן הויגנס, גלילאו גליליי, אוונג'ליסטה טוריצ'לי, ג'ון פל ותומאס הובס. מרסן ערך גם טיולים ברחבי צרפת במטרה לשמור על קשר עם חוקרים שנמצאו הרחק מבירת צרפת. במפגשים אלה הוא הפיץ לחוקרים ידיעות על מחקרים חדשים וקיבל מהם מידע על מחקריהם. במקרים מסוימים, כמו במקרה של פרמה שעבד בטולוז, הוא היה ערוץ הקשר העיקרי עם מתמטיקאים אחרים.
מרסן היה נחוש להילחם בסודיות שאפיינה את המחקר עד לתקופתו ולעודד מדענים לסייע ולהסתייע במחקרים של מדענים אחרים. כאשר חוקר סירב להתייצב במפגשי הקבוצה שלו, מרסן נהג להעביר לחברי הקבוצה את כל החומרים שאדם זה שלח עליו עד אז, כולל מכתבים ומאמרים שנשלחו אליו באופן פרטי. התנהגות זו נחשבה לא מוסרית אבל מרסן טען להגנתו כי חילופי המידע יועילו למתמטיקה ולמדע, ולמין האנושי בכלל. הפרת הסודיות גרמה למריבות קשות בינו לבין חוקרים שונים. דוגמה לכך היה פרסום כתבים פילוסופיים של דקארט שנחשבו כדבר שפגע בכנסייה. הדבר הוביל להרס היחסים הממושכים ביניהם.
אף שהיה איש כמורה, מרסן התייצב להגנתם של חוקרים, כאשר הכנסייה תקפה את עבודותיהם בטענה שהם פוגעות באמונות דתיות. הוא הגן על גלילאו ועל דקארט כאשר אלה הותקפו בטיעונים תאולוגיים.
ביוגרפיה > מותו

מרן מרסן נפטר ממחלת ריאות. על שמו קרוי האסטרואיד מרסן.
ראו גם

גלים
מספרים ראשוניים
בלז פסקל
האקדמיה הצרפתית למדעים
לאורה באסי
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6  סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, 1997, עמ' 64-66
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007299148205171  PLWABN: 9810601872005606  BIBSYS: 90403725  BNE: XX841183  BnF: cb119157157 (data)  CANTIC: a10325670  CiNii: DA01409246  GND: 118581201  ICCU: UFIV057021  ISNI: 0000 0001 2129 6363  LCCN: n84115241  MusicBrainz: e1ef33e5-310e-43ea-a5d8-3f9a55249d0a  MGP: 125434  NKC: ola2004235381  NLA: 35347925  NTA: 068559666  RERO: 02-A003586318  SELIBR: 76649  SNAC: w6r24q5s  SUDOC: 027024717  Trove: 920751  VcBA: 495/214315  VIAF: 41843933   WorldCat (עם VIAF): 41843933
ניסיון ההתנקשות באפיפיור פאולוס השישי

| --- | --- |

פאולוס השישי
 תאריך:  27 בנובמבר 1970
 מקום:  מנילה, הפיליפינים הפיליפינים
 מטרה:  פאולוס השישי
 סוג:  ניסיון רצח פוליטי
 נשק:  פגיון 
 הרוגים:  0 
 פצועים:  1
 מניע:  סיבות דתיות
 
ניסיון ההתנקשות באפיפיור פאולוס השישי התרחש ב-27 בנובמבר 1970 בעיר מנילה שבפיליפינים. מתנקש בודד תקף את האפיפיור בפגיון והוא נפצע פצעים קלים.
ההתנקשות

בבוקר 27 בנובמבר 1970 הגיע האפיפיור פאולוס השישי לביקור בפיליפינים - הביקור האפיפיורי הראשון במדינה. ביקורו עורר התרגשות רבה במדינה שמרבית תושביה היו נוצרים. אלפי אנשים הגיעו לנמל התעופה של מנילה לקראת הגעתו.
זמן קצר לאחר שירד האפיפיור ממטוסו, ובעת שליוו אותו, מזכירו הפרטי ונשיא הפליפינים, פרדיננד מרקוס, ניגש אליו גבר בבגדי כומר ודקר אותו פעמיים בקריס (אנ'), סוג של פגיון אינדונזי. שתי הדקירות פגעו בצווארונו של האפיפיור, משני צידיו של וריד ראשי בצוואר (Jugular vein). האפיפיור נפצע פצעים קלים בלבד משום שמזכירו הדף את ידו של המתנקש וכן משום שהצווארון שלבש היה נוקשה על מנת לסייע לו בהפגת כאבי קשחת חוליות צווארית שממנה סבל. התוקף נתפס ונעצר. האפיפיור המשיך בתוכנית הביקור שלו ללא שינוי והעובדה שנפצע התגלתה ברבים רק לאחר מותו ב-1978.
לאחר ההתנקשות

חקירת התוקף העלתה כי שמו הוא בנג'מין מנדוסה אי אמור פלורס (Benjamín Mendoza y Amor Flores) (אנ'). הוא היה בוליביאני יליד 1933, שעסק בציור בסגנון סוריאליסטי. נראה שרחש עוינות לנצרות ולחינוך הדתי שקיבל. הוא עזב את מולדתו ב-1962 וחי בארצות שונות. הוא הצליח בדרך כלשהי להצטרף לקהל מקבלי הפנים של האפיפיור ולהגיע עד אליו.
פלורס הואשם והורשע בניסיון לרצח. במהלך משפטו הצהיר כי יציל את האנושות מאמונות טפלות. הוא ריצה בפיליפינים 38 חודשי מאסר ולאחר מכן שוחרר וגורש לבוליביה. לאחר שחרורו אמר כי תקף את האפיפיור על מנת לזכות בתשומת לב. ניסיון ההתנקשות אכן הגדיל את העניין בציוריו ואת הביקוש להם. הוא חי בלימה שבפרו ומת בשנת 2014.
נייר אפייה

נייר אפייה
נייר אפייה הוא נייר המבוסס על תאית, לרוב נייר פרגמנט, המשמש באפייה כמשטח מונע הידבקות לשימוש חד פעמי אשר אינו נשרף גם בטמפרטורות גבוהות יחסית בתוך תנורים ביתיים.
נייר פרגמנט

המקור לשם הנייר הוא סוג הנייר שהיה עשוי מעורות של חיות שהיה בייצור נרחב מאוד בעיר פרגמון שביוון, אם כי לא שם הומצא על פי ממצאים ארכאולוגיים. שם סוג זה התגלגל דרך הלטינית (pergamenum) למילה האנגלית Parchment.
נייר הפרגמנט המודרני מיוצר על ידי הזרמת גיליונות העשויים מעיסת נייר דרך אמבט של חומצה גופרתית (בשיטה הדומה להכנת נייר העתקה), ולעיתים משתמשים באבץ כלורי. תהליך זה ממוסס באופן חלקי או הופך את הנייר לעיסה ג'לטינית, תהליך שניתן לבטלו על ידי שטיפתם של הכימיקלים החוצה וייבוש הנייר. תהליך זה מייצר נייר המאופיין בצפיפות ויציבות גבוהים עם עמידות גבוהה בחום, ואנרגיה נמוכה על פני המשטח שהופכת אותו לבלתי דביק וקל לשחרר ממנו מאפים. נייר אפייה מזכיר במראהו קלף.
המאפיינים, המעניקים לנייר את היכולת להיות בלתי דביק, יכולים להיעשות על ידי נייר המצופה בחומרים משמרי לחות היכולים לעמוד בטמפרטורות הגבוהות בהן משתמשים בתהליך האפייה או הצלייה. לעיתים משתמשים בנייר העשוי משכבת סיליקון דקה.
נייר פרגמנט > אופן השימוש

ניתן להניח את הנייר על גבי תבנית אפייה, אך נהוג להצמידו בעזרת מעט מאוד מים המונחים על גבי התבנית ומשמשים כחומר "מדביק" בין הנייר לתחתית ודפנות תבנית האפייה, מה שמונע מהנייר מלהתרומם ומקל על העבודה איתו.
הנייר משמש גם כמעטפת לאידוי מוצרי מזון בעזרת סגירתו לצורת שקית, ובישול המזון בתוך סביבה אטומה, המונעת את התייבשותו ונחשבת לבריאה בשל העדר הצורך בשמן.
נייר האפייה יכול להוות תחליף בכל מקום בו נדרש נייר שעווה כבסיס שאינו נדבק, אולם נייר השעווה אינו יכול להוות תחליף לנייר האפייה בתנור, היות שמרכיביו יגרמו ליצירת עשן במהלך האפייה.
הערות שוליים

↑  Parchment
↑  Mayer, Ferdinand F (במאי 1860). "Technical Intelligence–Vegetable Parchment–Papyrene". The American Journal of Science and Arts. XXIX (LXXXVI): 278. {{cite journal}}:  (עזרה)
"אצבעות דגים" על נייר אפייה
משפט צרמלו

ערך זה עוסק במשפט בתורת המשחקים. אם התכוונתם למשפט בתורת הקבוצות, ראו .
משחק הקופסה הפופולרי ארבע בשורה, אחד מן המשחקים עליו פועל המשפט המוכלל.
משפט צרמלו הוא משפט בתורת המשחקים, הקובע כי בכל משחק של שני שחקנים המשחקים בתורות לסירוגין, בו מספר תורים סופי, שהוא בעל ידיעה שלמה, שאין בו מרכיב של מזל ושלא תיתכן בו תוצאת תיקו, קיימת אסטרטגיה המבטיחה לאחד השחקנים ניצחון. כלומר, בתנאים אלו לאחד השחקנים יש מעין "ספר הוראות" שהעוקב אחריו בקפדנות יכול להימנע בוודאות מהפסד.
ניתן להכליל את המשפט גם עבור משחקים בהם קיימת תוצאת תיקו (דוגמת איקס עיגול) ולהראות שתמיד תיתכן אחת משלוש אפשרויות:
קיימת אסטרטגיה המבטיחה ניצחון לשחקן הראשון
קיימת אסטרטגיה המבטיחה ניצחון לשחקן השני
כל צד יכול לפחות לכפות תיקו (כלומר יכול להבטיח שהמשחק יסתיים בתיקו או בניצחונו).
המשפט אינו קובע איזו אפשרות נכונה, אלא רק שאחת מהן חייבת להתקיים.
הוכחה

הוכיח את המשפט המתמטיקאי הגרמני ארנסט צרמלו ב-1913, כ-15 שנה לפני פרסום מאמרו של ג'ון פון נוימן על משפט המינימקס בשנת 1928. משפט המינימקס, העוסק בקיומן של אסטרטגיות אופטימליות מעורבות, נחשב למשפט הראשון בתורת המשחקים.
הוכחה > עץ משחק

הוכחת המשפט מתבססת על הצגת המשחק כעץ הקרוי עץ משחק. עץ משחק הוא גרף מכוון בו כל צומת מייצג מצב אפשרי במשחק. מצב במשחק כולל את כל המידע ההכרחי כדי להמשיך את המשחק מאותה נקודה. לדוגמה, עבור משחק השחמט צומת מייצג את מיקום הכלים על הלוח, תורו של מי לשחק, מידע לגבי האפשרות להצריח ולהכות דרך הילוכו וכיוצא בזה. מכל צומת יוצאות קשתות מכוונות (חצים) לצמתים המייצגים מצבים אליהם ניתן להגיע מהמצב הנוכחי באמצעות מהלך אחד, שנקראים גם "בנים" של הצומת. השורש של העץ הוא המצב ההתחלתי של המשחק, הבנים הישירים של השורש הם המצבים האפשריים אחרי מהלך אחד וכן הלאה. העלים בעץ מייצגים את המצבים בהם המשחק נגמר.
הוכחה > תוכן ההוכחה

מכיוון שנתון כי המשחק סופי, יש לו עץ משחק סופי. נצבע את העלים בעץ באופן הבא: כל עלה המייצג ניצחון של השחקן הראשון (נניח כחול) ייצבע בכחול, כל עלה המייצג ניצחון של השחקן השני (אדום) ייצבע באדום, כל עלה המייצג מצב תיקו ייצבע באפור. כעת נצבע את שאר הצמתים בעץ באופן רקורסיבי: אם צומת מייצג מצב בו תורו של השחקן הכחול, הצומת ייצבע בכחול אם יש לו בן כחול (כלומר אם הכחול יכול לעבור למצב אחר הצבוע הכחול). אם אין בן כחול, אבל יש בן אפור, הצומת ייצבע באפור. ואם כל הבנים אדומים הצומת ייצבע באדום. בדומה, צומת המייצג מצב בו תור האדום לשחק יצבע באדום אם יש לו בן אדום, אחרת - באפור אם יש לו בן אפור, ואם כל הבנים כחולים הוא יצבע כחול.
באופן הזה נצבעים כל הצמתים בעץ מלמטה למעלה (מהעלים לשורש). בפרט השורש נצבע בכחול, אפור או אדום. נשים לב שברגע שמגיע תורו של אחד השחקנים והמצב הנוכחי צבוע בצבע שלו, הוא יכול להבטיח ניצחון (נקרא לשחקן הזה השחקן הכופה). זאת משום שלפי חוקי הצביעה, בהכרח יש מהלך שיביא אותו לצומת אחר הצבוע בצבע שלו. כעת תורו של השחקן הנכפה, ומכיוון שהוא בצבע הנגדי לו, כל מהלך שהוא יבצע יביא אותו לצומת בצבע של השחקן הכופה. ושוב יבחר השחקן הכופה את צבעו שלו וחוזר חלילה. לאחר מספר סופי של צעדים יגיע המשחק לעלה הצבוע בצבע של השחקן הכופה והוא יוכרז כמנצח.
לפי הניתוח האחרון, ייתכנו שלוש אפשרויות התלויות בצבע של השורש של העץ:
אם השורש נצבע בכחול, הכחול יכול להבטיח ניצחון. זאת משום שבשורש המשחק זהו תורו של הכחול בצומת הצבוע בצבע שלו, ולכן הוא יכול לכפות ניצחון.
אם השורש נצבע באדום, האדום יכול להבטיח ניצחון. זאת משום שהכחול המשחק ראשון מתחיל בצומת אדום, לכן כל מהלך שלו יביא אותו לאדום. כעת נמצא האדום בצומת אדום ולכן יכול לכפות ניצחון.
אם השורש נצבע באפור, כל שחקן יכול להימנע בוודאות מהפסד. כאשר תורו של אחד השחקנים (הכופה) בצומת אפור, הוא יכול לעבור לצומת אחר בצבע אפור. יריבו (הנכפה) יוכל לעבור משם רק לצומת בצבע מנוגד לו (מה שיאפשר ניצחון לכופה) או לצומת אפור אחר. הכופה ימשיך לעבור לצמתים אפורים ובכך יבטיח שהמשחק יסתיים בתיקו (או בניצחון שלו, במקרה והנכפה טועה). אם השורש אפור, הכחול מתחיל באפור ולכן יכול להימנע מהפסד. גם האדום יכול להימנע מהפסד, זאת משום שאחרי המהלך הראשון של הכחול, האדום משחק בצומת אפור או בצומת אדום.
ההוכחה האחרונה מספקת גם אלגוריתם המאפשר לקבוע לכל משחק העומד בתנאים מהי אסטרטגיית הניצחון (או התיקו) שלו. האלגוריתם צובע את עץ המשחק ומחפש מסלול חד-צבעי מהשורש לאחד העלים. בפועל, האלגוריתם ישים במשחקים פשוטים כגון איקס עיגול, אולם במשחקים מורכבים כמו שחמט, עץ המשחק הוא הרבה יותר גדול ממה שמחשב בן-ימינו מסוגל להכיל (מעריכים שמספר העלים בעץ המשחק של שחמט הוא לפחות 10123, הרבה יותר ממספר החלקיקים ביקום).
דוגמאות על משחקים שונים

משפט צרמלו נשען על כמה תכונות מופשטות של המשחק:
משחק של שני שחקנים, המשחקים איש-איש בתורו
אין מידע מוסתר, כלומר לשני השחקנים ידיעה שלמה של מצב המשחק
במשחק אין אלמנט של מזל
המשחק סופי (אינו יכול להמשך עד לאינסוף)
להן דוגמאות אחדות למשחקים שעומדים בתנאי הסף של המשפט ועל כן הוא חל עליהם:
ארבע בשורה - האפשרות הראשונה נכונה - קיימת אסטרטגיה המבטיחה ניצחון לשחקן הראשון.
רברסי על לוח של 6x6 - האפשרות השנייה נכונה - קיימת אסטרטגיה המבטיחה ניצחון לשחקן השני.
איקס עיגול - האפשרות הנכונה עבורו היא השלישית - כל צד יכול לכפות תיקו.
דמקה אנגלית - האפשרות הנכונה עבורו היא השלישית - כל צד יכול לכפות תיקו.
שחמט - לא ידוע - איננו משחק פתור, טרם נמצאה הוכחה איזו משלוש האפשרויות היא הנכונה.
להן דוגמאות אחדות למשחקים של שני שחקנים שאינם עומדים בתנאי הסף של המשפט ועל כן לא חל עליהם:
סטרטגו - מכיל מידע מוסתר, לכן אין בו ידיעה שלמה.
שש בש - מכיל אלמנט של מזל.
ספיד - השחקנים לא משחקים לפי תור
הערות שוליים

↑  בהנחה שפועל כלל המגביל את המשחק למספר מסעים סופי. לדוגמה, ניתן להחיל את חוק חמישים המסעים כך שיפעל באופן אוטומטי ולא רק לדרישת אחד השחקנים. במקרה זה, משחק השחמט מוגבל ל-5898 תורות לכל צד (ראו להרחבה כאן - https://www.youtube.com/watch?v=D5DXJxR3Uig) ובפרט הוא סופי.
דוגמה לעץ משחק
המחשה להוכחה. במקרה זה השורש אפור, לכן כל שחקן יכול לכפות תיקו.
משחק הלוח רברסי
מרצדס-בנץ GLC-קלאס

| --- | --- |

דור ראשון דגם הקופה
 מאפיינים כלליים
 יצרן:  מרצדס-בנץ מרצדס AMG (גרסאות ה-AMG)
 שנות ייצור:  2015 - הווה
 הרכבה:  גרמניה גרמניה הודו הודו אינדונזיה אינדונזיה פינלנד פינלנד הרפובליקה העממית של סין הרפובליקה העממית של סין תאילנד תאילנד מלזיה מלזיה וייטנאם וייטנאם
 מודל קודם:  מרצדס-בנץ GLK-קלאס
 מודל אחריו:  Mercedes-Benz GLC-Class (X254) 
 סיווג:  רכב שטח/פנאי
 מרכב:  קרוסאובר בעלת חמש דלתות מרכב קופה בעלת ארבע דלתות
 פלטפורמה:  מרצדס-בנץ MRA
 מפרט טכני
 קשר:  מרצדס-בנץ EQC
 
מרצדס-בנץ GLC-קלאס (בגרמנית: Mercedes-Benz GLC-Class) היא מכונית משפחתית במרכב קרוסאובר, בעלת חמישה מקומות ישיבה, שמיוצרת על ידי מרצדס-בנץ משנת 2015. היא נחשפה ב-17 ביוני 2015 והגיעה לישראל ב-20 בספטמבר 2015.
דור ראשון (שם קוד X253/C253)

הדור הראשון יוצר בין השנים 2015 ל-2022. הדור הראשון נחשף באירוע מיוחד של מרצדס בעיר שטוטגרט שבגרמניה ב-17 ביוני 2015. אומנם היה מדובר בדגם חדש למרצדס אך מבוסס על המרצדס-בנץ C-קלאס וחולק איתה את אותה פלטפורמת הנעה אחורית, אך מה שכן לראשונה הוא יוצע גם עבור מדינות בהן נוהגים בצד השמאלי של הכביש, דבר שמאפשר למרצדס להגדיל משמעותית את מכירות הדגם.
עיצוב הדור הראשון כלל את שפת העיצוב העדכנית דאז של מרצדס אך במקום להציג עיצוב ספורטיבי כמו המתחרים מאאודי וב.מ.וו הוא כולל עיצוב שטח ועדין. תא הנוסעים של הדגם נלקח ישירות מה-C-קלאס עם שינויים קטנים. מרצדס ציידה (כאופציה) את ה-GLC בקפיצי אוויר המאפשרים את הגבהת המרכב ב-30 מ"מ או 50 מ"מ עבור נהיגת שטח וכן הנמכת המרכב ב-15 מ"מ לטובת נהיגה מהירה בכביש מהיר.
במבחן הבטיחות שערך היורו NCAP קיבל הדור הראשון של ה-GLC חמישה כוכבי בטיחות.
דור ראשון (שם קוד X253/C253) > מפרט טכני

בתחום ההנעה שיווקה מרצדס את הדור הראשון עם שמונה מערכות הנעה.
מנועי הבנזין בנפחי 2.0 ליטר המספקים 211 או 245 כ"ס, תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה קדמית או כפולה. מנועי הדיזל בנפחי 2.1 ליטר המספקים 170 או 204 כ"ס ו-3.0 ליטר המספקים 258 כ"ס, תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה כפולה. מערכת הנעה היברידית המשלבת בין מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר עם מנוע חשמלי, יחד הם מספקים 211 כ"ס, תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה כפולה.
דור ראשון (שם קוד X253/C253) > מרצדס-בנץ GLC-קלאס קופה

היא גרסה בעלת מרכב קופה ל-GLC הכוללת עיצוב ספורטיבי יותר. עם אורך של 4,730 מ"מ וגובה של 1,600 מ"מ, מרצדס GLC קופה ארוך יותר ב-74 מ"מ מה-GLC הרגיל אך נמוך ממנו ב-39 מ"מ. בסיס הגלגלים זהה בשני הדגמים ועומד על 2,870 מ"מ. בתחום ההנעה משווקת הקופה עם אותם מנועי הדיזל וההנעה היברידית אך עם מנוע בנזין אחד (מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר הספק 211 כ"ס). היא נחשפה ב-23 במרץ 2016 והוצגה בתערוכת הרכב הבינלאומית של ניו יורק ב-25 במרץ 2016.
דור ראשון (שם קוד X253/C253) > מתיחת פנים שנת 2019

ב-28 בפברואר 2019 חשפה מרצדס את מתיחת הפנים ל-GLC, הצגת מתיחת הפנים התקיימה במרץ 2019 בתערוכת הרכב הבינלאומית של ז'נבה. מתיחת הפנים כללה עיצוב חדש לגריל הקדמי ועדכון לחתימת תאורת ה-LED בפנסים הראשיים. מאחור נמצא עדכון לחתימת תאורת ה-LED בפנים ועיצובים חדשים לחישוקי הגלגלים. פנים המכונית קיבלה עדכון טכנולוגי. בתחום ההנעה הוסיפה מרצדס 2 מנועי חדשים אחד בנזין בנפח 2.0 ליטר עם מערכת מיקרו-היברידית במתח 48 וואט המספק 200 כ"ס ומנוע דיזל בנפח 2.0 ליטר עם מערכת מיקרו-היברידית במתח 48 וואט המספק 163 כ"ס.
בתערוכת הרכב הבינלאומית של ניו יורק באפריל 2019 חשפה מרצדס את מתיחת הפנים לדגם הקופה. השינויים בדגם הקופה הם כמו בדגם הרגיל.
דור ראשון (שם קוד X253/C253) > גרסאות AMG

במשך השנים הציגה חטיבת AMG של מרצדס גרסאות בעלות ביצועים גבוהים ל-GLC ול-GLC קופה. גרסאות אלו כוללים את העיצוב הספורטיבי של דגמי AMG, בנוסף למתלים בכיול ספורטיבי בולמים אדפטיביים ומושבי ספורט. עם מתיחת הפנים ל-GLC ול-GLC קופה עברו גם דגמי ה-AMG מתיחת פנים אך ללא שינויים במנועים.
GLC 43 AMG 4MATIC: מנוע בנזין V6 צילינדרים בנפח 3.0 ליטר טווין-טורבו המספק 390 כ"ס ומומנט מרבי של 53.0 קג"מ בין 2,500 ל-4,500 סל"ד. תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה כפולה. נתון תאוצה של 4.9 שניות מ-0 ל-100 קמ"ש ומהירות מרבית מוגבלת אלקטרונית של 250 קמ"ש.
GLC 43AMG 4MATIC קופה: מנוע בנזין V6 צילינדרים בנפח 3.0 ליטר טווין-טורבו המספק 367 כ"ס בין 5,500 ל-6,000 סל"ד ומומנט מרבי של 53.0 קג"מ בין 2,500 ל-4,500 סל"ד. תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה כפולה. נתון תאוצה של 4.9 שניות מ-0 ל-100 קמ"ש ומהירות מרבית מוגבלת אלקטרונית של 250 קמ"ש.
GLC63 4MATIC+ ו-GLC63 4MATIC+ קופה: מנוע בנזין V8 צילינדרים בנפח 4.0 ליטר בי-טורבו המספק 476 כ"ס או 510 כ"ס ומומנט מרבי של 66.2 קג"מ או 71.35 קג"מ. תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה כפולה. נתון תאוצה של 4.0 או 3.8 שניות מ-0 ל-100 קמ"ש ומהירות מרבית מוגבלת אלקטרונית של 250 קמ"ש.
דור ראשון (שם קוד X253/C253) > מידות

אורך הדור הראשון עמד על 4,656 מ"מ, רוחב הדור הראשון עמד על 1,890 מ"מ, גובה הדור הראשון עמד על 1,638 מ"מ, משקל הדור הראשון עמד על 1,790 ק"ג, בסיס הגלגלים בדור הראשון עמד על 2,873 מ"מ.
דור שני (שם קוד X254)

הדור השני נחשף ב-1 ביוני 2022. העיצוב החיצוני לא השתנה בכמעט כלום מהדור הראשון מכיוון שהדור הראשון היה להיט מכירות עבור מרצדס ולכן בחרה שלא לגעת בעיצוב. פנים המכונית שונה מהדור הראשון וכולל את תא הנוסעים של ה-C-קלאס החדשה.
דור שני (שם קוד X254) > מפרט טכני

בתחום ההנעה משווקת מרצדס את ה-GLC החדש עם שישה מערכות הנעה, 2 בנזין 3 היברידי פלאג-אין ואחד דיזל. לכל המנועים תיבת הילוכים אוטומטית בעלת תשעה הילוכים והנעה כפולה. שני מנועי הבנזין ומנוע הדיזל עושים שימוש בסיוע היברידי במתח 48 וואט.
מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר טורבו המספק 204 כ"ס ומומנט מרבי של 32.6 קג"מ נתון תאוצה של 7.8 שניות, מהירות מרבית של 221 קמ"ש לצד צריכת דלק משולבת של 13 ק"מ לליטר.
מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר טורבו המספק 258 כ"ס ומומנט מרבי של 40.8 קג"מ, נתון תאוצה של 6.2 שניות, מהירות מרבית של 240 קמ"ש וצריכת דלק משולבת של 13 ק"מ לליטר.
מנוע דיזל בנפח 2.0 ליטר טורבו המספק 197 כ"ס ומומנט מרבי של 44.8 קג"מ, נתון תאוצה של 8.0 שניות, מהירות מרבית של 219 קמ"ש וצריכת דלק משולבת של 19.2 ק"מ לליטר.
הנעה היברידית פלאג-אין המשלבת בין מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר טורבו עם מנוע חשמלי, יחד הם מספקים 313 כ"ס ומומנט מרבי של 56 קג"מ וסוללת ליתיום-יון בקיבולת 31.2 קוט"ש המאפשרת טווח נסיעה חשמלי של בין 104 ל-120 ק"מ.
הנעה היברידית פלאג-אין המשלבת בין מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר טורבו עם מנוע חשמלי, יחד הם מספקים 381 כ"ס ומומנט מרבי של 66.2 קג"מ וסוללת ליתיום-יון בקיבולת 31.2 קוט"ש המאפשרת טווח נסיעה חשמלי של בין 104 ל-120 ק"מ.
הנעה היברידית פלאג-אין המשלבת בין מנוע דיזל בנפח 2.0 ליטר טורבו עם מנוע חשמלי, יחד הם מספקים 335 כ"ס ומומנט מרבי של 76.5 קג"מ, נתון תאוצה של 6.4 שניות, מהירות מרבית של 217 קמ"ש וסוללת ליתיום-יון בקיבולת 31.2 קוט"ש המאפשרת טווח נסיעה חשמלי של בין 102 ל-117 ק"מ.
דור שני (שם קוד X254) > מידות

אורך הדור השני עומד על 4,716 מ"מ, רוחב הדור השני עומד על 1,890 מ"מ, גובה הדור השני עומד על 1,640 מ"מ ובסיס גלגלים בדור השני עומד על 2,888 מ"מ.
הערות שוליים

1 2  cartube, 2015 מרצדס GLC החדש נחשף, באתר cartube
↑  cartube, נחתו בישראל: 2015 מרצדס GLC, GLE, GLE קופה ו-G קלאס, באתר cartube
↑  cartube, מבחני ריסוק לקיה ספורטאז' 2016, אופל אסטרה ורנו מגאן החדשות ועוד, באתר cartube
↑  cartube, 2016 מרצדס GLC קופה החדשה נחשף, באתר cartube
↑  Mercedes GLC Coupé, sportività al piano rialzato, Motor1.com (באיטלקית)
1 2  Mercedes GLC restyling, tanta tecnologia in più, Motor1.com (באיטלקית)
↑  cartube, מתיחת פנים: 2019 מרצדס GLC קופה החדש, באתר cartube
↑  cartube, 2019 מרצדס AMG GLC 63 ו-GLC 63 קופה החדשים, באתר cartube
↑  cartube, מרצדס AMG משיקה: GLC 43 4Matic המחודש, באתר cartube
↑  cartube, ביצועים: 2016 מרצדס GLC 43AMG קופה, באתר cartube
↑  2023 Mercedes-Benz GLC Debuts: Grows In Size, Gets Mild-Hybrid Tech, Motor1.com (באנגלית)
↑  cartube, מרצדס GLC החדש 2022 נחשף, באתר cartube
↑  Mercedes GLC 2022, ora il SUV tedesco è solo ibrido, Motor1.com (באיטלקית)
↑  Mercedes-Benz GLC (2022): Mehr Luxus, nur noch 4-Zylinder-Hybride, Motor1.com (בגרמנית)
דור ראשון
גרסת הקופה
דור ראשון מתיחת פנים
דגם הקופה מתיחת פנים
GLC 43AMG 4MATIC קופה