stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מעורבות ארצות הברית בשינויי משטר באמריקה הלטינית
היסטוריה > קובה

ארצות הברית כבשה את קובה ושלטה בה משנת 1898 עד 1902, ומשנת 1906 עד 1909. כמו כן נשלטו חלקים גדולים מהאי בידי צבא ארצות הברית משנת 1917 עד 1922.
לאחר מכן הובילו מנהיגי קובה מדיניות סוציאליסטית במדינה. בשנת 1952 ביצע הגנרל פולחנסיו בטיסטה הפיכה צבאית נגד הנשיא קרלוס פריו סוקראס (אנ') ואילץ אותו לצאת לגלות במיאמי, פלורידה. ההפיכה עוררה תנועה אנטי-אמריקאית בראשותו של פידל קסטרו, שהצליח להדיח את בטיסטה בשנת 1959 במהפכה הקובנית. קסטרו הלאים את העסקים האמריקאיים במדינה, בהם בנקים, בתי זיקוק לנפט, ומטעי סוכר וקפה. בתגובה יזמה ארצות הברית את הפלישה למפרץ החזירים, מבצע כושל שניסה למוטט את משטרו של קסטרו, במהלכו ה-CIA אימן ומימן מורדים קובנים. במהלך השנים ניסו אנשי ה-CIA להתנקש בקסטרו 8 פעמים.
ארצות הברית החילה סנקציות על קובה משנת 1960, והן נמשכות עד היום. סנקציות אלה פגעו קשות בכלכלת המדינה, במצב הסוציו-אקונומי ובתיירות, וגרמו לגל הגירה עצום מקובה לארצות הברית. בשנת 2017 הודיע נשיא ארצות הגרית ברק אובמה על שורת הקלות בסנקציות, אך לאחר תקופה קצרה הוא הוחלף על ידי דונלד טראמפ, שביטל את ההקלות.
היסטוריה > קוסטה ריקה

קוסטה ריקה היא מדינה חריגה מבחינת ההשפעה האמריקאית. התקיים בה משטר סמכותני רק לתקופה קצרה, משנת 1917 עד 1919, וממשלת ארצות הברית, בראשות וודרו וילסון, לא הכירה בו.
בשנת 1948 פרצה בקוסטה ריקה מלחמת אזרחים, שבסופה הופלה הממשלה שזכתה לתמיכת הקומוניסטים, וה-CIA סייע לכוחות האופוזיציה. הנשיא החדש, חוסה פיגרס פרר, אכזב את האמריקאים: הוא אימץ גישה שמאלית והמשיך את הרפורמות החברתיות שיזמה הממשלה הקודמת. לאחר שנה וחצי שבה קוסטה ריקה למערכת בחירות דמוקרטית.
ראו גם

החצר האחורית של אמריקה
מרצ'ין בולקה

מרצ'ין בולקה (בפולנית: Marcin Bułka; נולד ב-4 באוקטובר 1999 בפלוצק שבפולין) הוא כדורגלן פולני המשחק בעמדת השוער בקבוצת ניס מליגת העל הצרפתית ובנבחרת פולין.
קריירת מועדונים

בולקה גדל במחלקת הנוער של צ'לסי. ב-6 ביולי 2019 חתם על חוזה לשנתיים בפריז סן-ז'רמן מליגת העל הצרפתית. ב-30 באוגוסט ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 2-0 על מץ במסגרת המחזור הרביעי בליגה לעונת 2019/2020. בסך הכל ערך שתי הופעות ליגה במדי המועדון.
בעונת 2020/2021 הושאל בולקה לקרטחנה מהליגה הספרדית השנייה, במדיה ערך שלוש הופעות ליגה, ולשאטורו מליגת המשנה הצרפתית, במדיה ערך תשע הופעות ליגה.
ב-5 באוגוסט 2021 הושאל בולקה לניס מליגת העל הצרפתית למשך עונת 2021/2022, עם אופציית רכישה. ב-1 ביוני 2022 חתם על חוזה קבוע במועדון.
קריירה בינלאומית

ב-21 בנובמבר 2023 ערך בולקה את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פולין, בניצחון 2-0 על נבחרת לטביה במשחק ידידות.
תארים

אליפות צרפת (1): 2019/2020
הערות שוליים

↑  Marcin Bulka signs for Paris Saint-Germain until 2021 באתר הרשמי של פריז סן-ז'רמן, 6 ביולי 2019 (באנגלית)
↑  Marcin Bulka extends Paris Saint-Germain contract and is loan to FC Cartagen באתר הרשמי של פריז סן-ז'רמן, 28 בספטמבר 2020 (באנגלית)
↑  Bulka à Châteauroux (Officiel) באתר CulturePSG, ‏ 31 בינואר 2021 (בצרפתית)
↑  - MARCIN BULKA À L'OGC NICE באתר הרשמי של ניס, 5 באוגוסט 2021 (בצרפתית)
↑  Bulka définitivement niçois באתר הרשמי של ניס, 1 ביולי 2022 (בצרפתית)
| נבחרת פולין – יורו 2024 |
| --- | --- | --- |
|  1 שצ'נסני •  2 סלמון •  3 דוידוביץ' •  4 ולוקייביץ' •  5 בדנארק •  6 פיוטרובסקי •  7 סבידרסקי •  8 מודר •  9 לבנדובסקי •  10 ז'לינסקי •   11 גרוסיצקי •  12 סקורופסקי • 13 רומנצ'וק •  14 קיביור • 15 פוכאש • 16 בוקסה • 17 ד. שימאנסקי • 18 ברשינסקי • 19 פרנקובסקי • 20 ס. שימאנסקי • 21 זלבסקי • 22 בולקה • 23 פיונטק • 24 סליש • 25 סקורש • 26 אורבנסקי • מאמן: פרוביירז |  1 שצ'נסני •  2 סלמון •  3 דוידוביץ' •  4 ולוקייביץ' •  5 בדנארק •  6 פיוטרובסקי •  7 סבידרסקי •  8 מודר •  9 לבנדובסקי •  10 ז'לינסקי •   11 גרוסיצקי •  12 סקורופסקי • 13 רומנצ'וק •  14 קיביור • 15 פוכאש • 16 בוקסה • 17 ד. שימאנסקי • 18 ברשינסקי • 19 פרנקובסקי • 20 ס. שימאנסקי • 21 זלבסקי • 22 בולקה • 23 פיונטק • 24 סליש • 25 סקורש • 26 אורבנסקי • מאמן: פרוביירז | פולין |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810595913905606  VIAF: 59156010072149582556   WorldCat (עם VIAF): 59156010072149582556
משפט ההתכנסות הנשלטת

בתורת המידה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית. לפי המשפט, אם כל הפונקציות בסדרה חסומות בערכן המוחלט (כלומר, "נשלטות") על ידי פונקציה אינטגרבילית, אז האינטגרל של הגבול שווה לגבול של האינטגרלים. בפרט, האינטגרלים של פונקציות הסדרה קיימים וסופיים.
המשפט מנוסח עבור פונקציות שהן אינטגרביליות לבג, ובפרט תקף גם עבור פונקציות אינטגרביליות רימן.
משפט זה הוא מקרה פרטי של משפט ההתכנסות של ויטלי.
נוסח פורמלי

יהי  \left(X,{\mathcal {F}},\mu \right) מרחב מידה. תהי  \ f_{1},f_{2},\dots  סדרה של פונקציות ממשיות או מרוכבות מדידות, אשר מתכנסת כמעט בכל מקום לפונקציה גבולית  \ \lim _{k\to \infty }f_{k}=f. אם קיימת פונקציה אינטגרבילית לבג  \ g שהאינטגרל שלה סופי כך ש- \ |f_{k}|\leq g עבור כל  k=1,2,\dots  כמעט בכל מקום, אזי כל הפונקציות בסדרה והגבול הנקודתי הן אינטגרביליות עם אינטגרל סופי, ומתקיים  \ \lim _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu =\int _{X}fd\mu .
הוכחה

הוכחת המשפט מתבססת על הלמה של פאטו, אשר מטפלת בצורה כללית יותר במקרה הפרטי שבו כל הפונקציות בסדרה הן אי שליליות. ניתן יהיה להשתמש בלמה בזכות העובדה ש- \ g חוסמת את כל אברי הסדרה.
כיוון ש- \ |f_{k}|\leq g אז  \ g+f_{k} היא פונקציה אי שלילית כמעט בכל מקום, ניתן להשתמש עליה בלמה של פאטו ולקבל:
{\begin{aligned}\int _{X}gd\mu +\int _{X}fd\mu =\int _{X}\left(g+f\right)d\mu \\=\int _{X}\lim _{k\to \infty }\left(g+f_{k}\right)d\mu \\\leq \liminf _{k\to \infty }\int _{X}\left(g+f_{k}\right)d\mu \\=\int _{X}gd\mu +\liminf _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu \end{aligned}}
כאשר  \ \liminf  מסמן את הגבול התחתון של הסדרה.
לאחר חיסור  \ \int _{X}gd\mu  משני האגפים (דבר שעבורו נדרש שהאינטגרל יהיה סופי) מקבלים:
\ \int _{X}fd\mu \leq \liminf _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu
ניתן לעשות את אותו הדבר גם עם הפונקציה האי שלילית  \ g-f_{k}, ולקבל:
\ \int _{X}-fd\mu \leq \liminf _{k\to \infty }\int _{X}-f_{k}d\mu =-\limsup _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu 
כאשר  \ \limsup  הוא הגבול העליון. כלומר:
\ \int _{X}fd\mu \geq \limsup _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu
ומהשוואת שתי התוצאות קיבלנו:
\ \limsup _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu \leq \int _{X}fd\mu \leq \liminf _{k\to \infty }\int _{X}f_{k}d\mu
מכיוון שאגף שמאל תמיד לא קטן מאגף ימין, כל אי השוויונים הופכים לשוויונות, ולכן קיבלנו את התוצאה המבוקשת.
ראו גם

הלמה של פאטו
משפט ההתכנסות המונוטונית
משפט ההתכנסות של ויטלי
משפט הופקינס-לויצקי

משפט הופקינס-לויצקי (Hopkins–Levitzki theorem) הוא משפט בתורת החוגים, הקובע כי כל חוג ארטיני שמאלי הוא גם נתרי שמאלי. הטענה נכשלת מעל מודולים כלליים. המשפט נקרא על שם צ'ארלס הופקינס ויעקב לויצקי.
הוכחה

מספיק להוכיח כי לחוג יש סדרה נורמלית. יהי  J=Jac(R) רדיקל ג'ייקובסון של החוג. ידוע כי רדיקל ג'ייקובסון הוא נילפוטנטי, נניח  J^{k}=0. נביט בשרשרת:
 R\supseteq J\supseteq \dots \supseteq J^{k}=0
כל גורם שלה הוא מהצורה  M_{i}=J^{i-1}/J^{i}; זהו מודול ארטיני מעל  R/J, ולכן פשוט למחצה. לכל מודול פשוט למחצה יש סדרת הרכב, ולכן גם לחוג כולו, כדרוש.
ניתן לתת הוכחה מעט מסובכת יותר תוך שימוש ברדיקל הראשוני.
הכללות

למשפט יש מספר ניסוחים כלליים יותר, והמשותף לכולם הוא שהם מקשרים בין תנאי השרשרת העולה לתנאי השרשרת היורדת.
חוג  R נקרא עיקרי-למחצה (semiprimary) אם  J(R) אידיאל נילי ו- R/J(R) חוג פשוט למחצה. אחד ההכללות למשפט היא שמודול מעל חוג עיקרי-למחצה הוא בשקילות ארטיני, נתרי ובעל סדרת הרכב (כלומר, כל אחד מהתנאים גורר את האחרים).
הגרסה הקודמת נובעת מגרסה זו, שכן כל חוג ארטיני שמאלי הוא עיקרי-למחצה.
דוגמה נגדית למודול כללי

כאמור, המשפט נכון רק עבור חוגים: לא כל מודול שמאלי ארטיני הוא שמאלי נתרי. למשל, נביט בחבורה הקוואזי-ציקלית (אנ')
 \mathbb {Z} (p^{\infty })=\mathbb {Z} \left[{\frac {1}{p}}\right]/\mathbb {Z} . יש בה שרשרת עולה אינסופית  \left\langle {\frac {1}{p}}\right\rangle \subset \left\langle {\frac {1}{p^{2}}}\right\rangle \subset \dots , ולכן איננה נתרית. היא כן ארטינית, שכן כל שרשרת  \left\langle {\frac {1}{n_{1}}}\right\rangle \supseteq \left\langle {\frac {1}{n_{2}}}\right\rangle \supseteq \dots  גוררת  n_{i}|n_{i-1}, ולכן יש איבר קטן ביותר, כלומר היא סופית.
נט קינג קול

| --- | --- |

 לידה:  17 במרץ 1919 מונטגומרי, ארצות הברית 
 פטירה:  15 בפברואר 1965 (בגיל 45) סנטה מוניקה, ארצות הברית 
 שם לידה:  Nathaniel Adams Coles 
 שם במה:  Nat King Cole 
 מקום קבורה:  פורסט לאון ממוריאל פארק 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1934 
 מקום לימודים:  תיכון ונדל פיליפס 
 סוגה:  ג'אז 
 סוג קול:  בריטון 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  פסנתר, גיטרה, עוגב 
 חברת תקליטים:  קפיטול רקורדס, דקה רקורדס, Ammor 
 בן או בת זוג:  מריה קול 
 צאצאים:  נטלי קול 
 פרסים והוקרה:  פרס גראמי למפעל חיים (1990)  היכל התהילה של הרוק אנד רול (2000)  כוכב בשדרת הכוכבים בהוליווד 
 www.natkingcole.com
 פרופיל ב-IMDb
 חתימה:  
 
נתניאל אדמס קולז (אנגלית: Nathaniel Adams Coles), הידוע יותר בשם הבמה שלו נט קינג קול (Nat King Cole;‏ 17 במרץ 1919 – 15 בפברואר 1965), היה זמר, פזמונאי, שחקן ופסנתרן ג'אז אמריקאי.
ילדות והחיים בשיקגו

קולז נולד במונטגומרי, אלבמה. אביו היה קצב ועוזר-כמורה בכנסייה הבפטיסטית. משפחתו עברה לשיקגו כשהיה ילד, שם קיבל אביו מינוי ככומר. אמו, פרלינה, הייתה נגנית העוגב בכנסייה. קולז למד לנגן בפסנתר מאמו עד גיל 12, אז התחיל לקחת שיעורים פורמליים. הופעתו הראשונה הייתה בגיל 4 כשהופיע עם השיר "Yes, We Have No Bananas". בנוסף לג'אז ולגוספל, למד גם מוזיקה קלאסית אירופאית וניגן, כדבריו, "מיוהאן סבסטיאן באך עד לרחמנינוב".
המשפחה גרה בשכונת ברונזויל שבשיקגו אשר הייתה מוכרת בשנות ה־20 בזכות חיי הלילה ומועדוני הג'אז שבה. נט היה מתגנב מחוץ לבית ומסתובב ליד מועדונים ומקשיב לאמנים כמו לואי ארמסטרונג, ארל היינז וג'ימי נון. הוא השתתף בתוכנית המוזיקה המפורסמת של וולטר דיאט.
לאחר שקיבל השראה מנגינתו של ארל היינז, החל קולז את הקריירה שלו באמצע שנות ה-30 כשהיה עדיין בנעוריו ואימץ את השם נט קול (Nat Cole) ונפטר מהאות "s" שבשם משפחתו. אחיו הגדול, אדי קולז, בסיסט, הצטרף ללהקה של נט וההקלטה הראשונה שלהם שנערכה בשנת 1936 הייתה תחת שמו של אדי. הלהקה אף הופיעה באופן קבוע במועדונים. למעשה, נט קיבל את כינויו "קינג" ("מלך" באנגלית) במועדון ג'אז, כינוי שככל הנראה קיבל השראה משיר הילדים על "קינג קול הזקן" ("Old King Cole"). קול הופיע בתור פסנתרן בסיבוב הופעות הארצי שנועד להחיות מחדש את המחזמר שהפך לאגדת רגטיים וברודוויי, Shuffle Along של אובי בלייק. המחזמר פשט את הרגל במפתיע בעת ההופעות בלונג ביץ', קליפורניה, וקול החליט להישאר שם.
לוס אנג'לס והטריו של קינג קול

קול ועוד שלושה מוזיקאים יצרו את "נגני הסווינג של קינג קול" בלונג ביץ', והופיעו במספר ברים מקומיים לפני שניתנה להם ההזדמנות להופיע בגן שעשועים לאורך החוף בשם "The Pike" בשכר של 90 דולר לשבוע.
קול התחתן עם רקדנית בשם נדין רובינסון, אשר השתתפה גם היא בהופעה Shuffle Along, ועבר ללוס אנג'לס כדי להקים את "הטריו של קינג קול". הטריו הורכב מנט בפסנתר, אוסקר מור בגיטרה ווסלי פרינס בקונטרבס. הטריו ניגן בלוס אנג'לס בסוף שנות ה-30 והקליט עבור הרדיו.
קול לא השיג פופולריות רבה עד לשיר "Sweet Lorraine" בשנת 1940. על אף ששר בלדות עם הטריו, הוא התבייש להשתמש בקולו. אף על פי שקול התגאה בהגייה שלו, הוא אף פעם לא החשיב את עצמו לזמר טוב, אך סגנון השירה המאופק שלו עמד היטב מול השירה הקולנית של רוב זמרי הג'אז.
בזמן מלחמת העולם השנייה עזב ווסלי פרינס את הלהקה וקול החליף אותו בג'וני מילר. הטריו של קינג קול חתם בשנת 1943 על חוזה עם חברת התקליטים "קפיטול רקורדס", שהייתה אז בתחילת דרכה, ונשאר לעבוד עם חברה זו עד סוף הקריירה של קול.
קול נחשב לחדשני בתחום הג'אז. למשל, הוא הופיע בהופעת הג'אז הראשונה של תזמורת פילהרמונית. ההרכב החדשני של פסנתר, גיטרה וקונטרבס בתקופת הביג בנד הפך להרכב פופולרי לטריו ג'אז. אמנים רבים השתמשו בהרכב זה, וביניהם ארט טאטום, אחמד ג'אמאל, אוסקר פיטרסון, טומי פלנגן ופסנתרני בלוז צ'ארלס בראון וריי צ'ארלס. הוא אף הופיע כפסנתרן עם לסטר יאנג, רד קלינדר וליונל המפטון.
דרכו בפוליטיקה

ב־23 באוגוסט 1956, נאם קול בוועידה הרפובליקנית הארצית שנערכה באצטדיון ארמון הפרות שבסן פרנסיסקו, קליפורניה. הוא אף היה נוכח בוועידה הדמוקרטית הארצית בשנת 1960 כדי להביע את תמיכתו בנשיא ג'ון פיצג'רלד קנדי. קול היה מבין עשרות האמנים שפרנק סינטרה גייס להופיע בהשבעה של ג'ון פיצג'רלד קנדי לנשיאות בשנת 1961.
הוא נהג להתייעץ עם הנשיא קנדי, ולאחר מכן עם הנשיא ג'ונסון, בנוגע לזכויות אזרח, אך ספג ביקורת מאנשים שחשו כי נרתע מעימותים בנושא זה. בין מבקריו היה שופט בית המשפט העליון של ארצות הברית ת'ורגוד מרשל, שהתאכזב מכך שקול לא נקט עמדה תקיפה לאחר שהותקף על הבמה על ידי גזענים לבנים בשנת 1956.
קריירה טלוויזיונית

"המופע של נט קינג קול" שודר לראשונה ב-5 בנובמבר 1956 ברשת NBC. מבקרים רבים היללו את קול על כך שהיה האפרו-אמריקני הראשון להנחות תוכנית טלוויזיה. התוכנית של קול הייתה הראשונה מסוגה אשר מנחה אותה כוכב כמו נט קול. כשהחלה בתור תוכנית באורך רבע שעה בליל ימי שני, התוכנית התארכה לחצי שעה ביולי 1957. על אף מאמצים מצד NBC, ואף חלק מעמיתי התעשייה של קול (מבניהם אלה פיצג'רלד והרי בלפונטה אשר עבדו בתעשייה כדי לעזור לתרום כסף לתוכנית), "המופע של נט קינג קול" הגיע לסיומו בשל מחסור בנותני חסות כלל ארציים. התוכנית האחרונה של "המופע של נט קינג קול" שודרה ב־17 בדצמבר 1957. קול שרד במשך יותר משנה, אך לבסוף הייתה זו החלטתו לבטל את התוכנית, ולא החלטת NBC (רשת NBC ואף קול בעצמו פעלו בהפסד כלכלי עצום). כשהגיב על המחסור בנותני חסות, קול העיר בצורה עוקצנית לאחר כישלון התוכנית כי "שדרת מדיסון פוחדת מהחושך".
הופעות בטלוויזיה בתוכניות אחרות:
המופע של אד סאליבן: נט קינג קול הופיע במופע של אד סאליבן שש פעמים לפני שהתוכנית שלו החלה בשנת 1957. הוא אף הופיע פעמיים לאחר סיום התוכנית שלו, פעם בשנת 1958 ופעם בשנת 1961.
המופע של דינה שור: נט קינג קול הופיע גם במופע של דינה שור כשהוא שר את השיר "מר. קול לא ישיר רוק אנד רול" בתחילת שנות ה-60.
חיים אישיים

תאריך הולדתו המדויק אינו ידוע בוודאות. קול נהג למלא מסמכים רשמיים כשהוא רושם לסירוגין את השנים 1915, 1916 ו-1919.
הנישואים הראשונים של קול, לנדין רובינסון, הסתיימו בשנת 1948. ב-28 במרץ, ורק שישה ימים לאחר שהתגרש, התחתן קול עם זמרת בשם מריה הוקינס אלינגטון (אין קשר משפחתי לדיוק אלינגטון על אף ששרה עם להקתו). הם נישאו בכנסייה בפטיסטית חבשית שבהארלם על ידי אדם קלייטון פאוול ג'וניור. היו להם חמישה ילדים: הבת נטלי נולדה בשנת 1950, ואחריה אומצה קרול (בתה של אחותה של מריה) והבן נט קלי קול אשר נפטר בשנת 1995. שתי הבנות קאסי וטימולין נולדו בשנת 1961.
בשנת 1948, רכש קול בית בשכונת הנקוק פארק שבלוס אנג'לס, קליפורניה המאוכלסת כולה בלבנים. אגודת בעלי המקרקעין אמרה לקול שאינם רוצה שאנשים בלתי רצויים יעברו לשכונה. קול השיב בשנינות: "גם אני לא. אם אמצא מישהו בלתי רצוי שבא לכאן, אהיה הראשון להתלונן".
קול ניהל רומנים במשך נישואיו. בזמן שלקה בסרטן הריאות, הוא התרחק מאשתו מריה לטובת השחקנית גונילה הוטון. למרות זאת, הוא נשאר עם אשתו בזמן מחלתו והיא נשארה איתו עד למותו. בריאיון, אשתו מריה לא שמרה לו טינה על הרומנים שלו אלא דווקא התרכזה במורשת המוזיקלית אשר הנחיל ובקלאס אשר הפגין בכל ההיבטים השונים של חייו.
קול היה מעשן כבד ועישן עד כשלוש חפיסות סיגריות ביום. הוא האמין כי העישון שומר על קולו נמוך. הוא מת מסרטן הריאות ב-15 בפברואר 1965 בבית חולים "סיינט ג'ונז" שבסנטה מוניקה, קליפורניה. הלווייתו התקיימה בכנסייה האפיסקופלית "סיינט ג'יימז" שבשדרת ווילשייר בלוס אנג'לס. הוא נקבר בבית הקברות "פארק הזיכרון מדשאת יער" שבגלנדייל, קליפורניה.
מתוך הביואיק

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  סטיבן קינג
 שפת המקור:  אנגלית
 סוגה:  רומן 
 מקום התרחשות:  פנסילבניה 
 הוצאה
 הוצאה:  2002
 מקום הוצאה:  ארצות הברית 
 תאריך הוצאה:  24 בספטמבר 2002 
 פרסים
 הפרס הבינלאומי של גילדת האימה (סטיבן קינג, 2003) 
 סדרה
 ספר קודם:  בית שחור 
 הספר הבא:  הילד מקולורדו 
 קישורים חיצוניים
 הספרייה הלאומית:  002312636
 
מתוך הביואיק (באנגלית: From a Buick 8) הוא ספר של סטיבן קינג שיצא לאור ב-24 בספטמבר 2002.
עלילת הספר

בשנת 1979, קרטיס וילקוקס, שוטר טירון במשטרת מערב פנסילבניה, נקרא יחד עם שותפו, איניס ראפרטי, לתחנת דלק בה ננטשה מכונית ביואיק רואדמאסטר שנת 1954. המדווח הוא בראדלי רואץ', שלימים ידרוס את קרט לא רחוק משם, מתוך שכרות. שני השוטרים מפלוגה ד' מחרימים את המכונית ולוקחים אותה לתחנת המשטרה. השוטרים בודקים את המכונית ומגלים כי זוהי אינה מכונית כלל: המצבר אינו מחובר לשום דבר, לוח המחוונים מזויף, והמפתח חלק לגמרי ואינו מסתובב בחור ההצתה. הגוף של ה"ביואיק" דוחה כל לכלוך, וכאשר היא נשרטת, ה"מכונית" מתקנת את עצמה.
באותו ערב נכנס איניס לביתן ב' בו מאוחסנת הביואיק ונעלם. מאז קרט מפתח אובססיה אודות הביואיק, שמדי כמה זמן מציגה מעין מופע זיקוקים סגולים (שהשוטרים מכנים רעידות אור) ו/או מוציאה מתא המטען יצורים דוחים ובדרך כלל מתים. השוטרים של פלוגה ד' מבינים כי מה שנמצא בידיהם הוא שער לעולם אחר.
הסיפור מסופר מנקודת המבט של השוטרים מפלוגה ד', המספרים על רבע המאה שבה נמצאת הביואיק אצלם לבנו של קרט, נד, אשר מחליט להשמיד את המכונית. השוטרים מצליחים לעצור אותו בזמן ומונעים ממנו להרוס את הביואיק, שכן ההריסה שלה תפתח לגמרי את השער שבין העולמות, וכל הסביבה (ואולי גם כל העולם) יישאבו לתוך השער.
לאחר כמה שנים מגלה נד סדק בשמשת המכונית, ומבין כי במוקדם או במאוחר היא תקרוס לחלוטין, והשער בין העולמות ייסגר.
משפט טרסקי

בתורת הקבוצות האקסיומטית, משפט טַרְסְקִי, אותו הוכיח אלפרד טרסקי, מציג טענה השקולה לאקסיומת הבחירה: טרסקי הוכיח שאם מניחים רק את מערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אז אקסיומת הבחירה נובעת מן הטענה " \ \alpha ^{2}=\alpha  לכל עוצמה אינסופית" (לכל קבוצה אינסופית  A, עוצמתה של המכפלה הקרטזית  \ A\times A שווה לזו של  A). הכיוון ההפוך היה ידוע עוד קודם לכן, וכך הטענה שקולה לאקסיומת הבחירה.
כאשר טרסקי הציע את המאמר לפרסום ב- Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, דחה אותו מוריס פרשה בטענה שגרירה לוגית בין שתי טענות שהן נכונות ממילא, אינה תוצאה מעניינת. אנרי לבג דחה אף הוא את המאמר, באומרו שהוא אינו מוצא כל עניין בקשר לוגי בין שתי טענות שקריות.
אפיזודה זו משקפת את הלוך הרוחות בין אנשי תורת הקבוצות בתחילת המאה העשרים, כאשר מעמדה של אקסיומת הבחירה היה שנוי במחלוקת.
הוכחה

מטרתנו להוכיח כי אקסיומת הבחירה נובעת מן הטענה "לכל קבוצה אינסופית  A מתקיים  |A|=|A\times A|".
כידוע, משפט הסדר הטוב שקול לאקסיומת הבחירה, ולכן יהיה מספיק להראות שמן הטענה נובע כי לכל קבוצה  B קיים סדר טוב.
עבור קבוצות סופיות הטענה מיידית, ולכן נניח כי  B אינסופית.
כיוון שאוסף כל הסודרים כך שיש פונקציה על מ- B אל הסודר היא קבוצה - יש סודר מינימלי,  \beta , כך שאין פונקציה על מ- B ל- \beta .
נניח בלי הגבלת הכלליות שהקבוצות  B ו- \beta  זרות.
לפי ההנחה,  |B\cup \beta |=|(B\cup \beta )\times (B\cup \beta )|, ולכן קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל  f:B\cup \beta \to (B\cup \beta )\times (B\cup \beta ).
לכל איבר  x\in B, לא ייתכן שהקבוצה  \beta \times \{x\} מכוסה על ידי הפעלת  f על איברי  B בלבד (כלומר לא ייתכן שמתקים  \beta \times \{x\}\subseteq f[B]), שכן אחרת ניתן היה להגדיר פונקציה על מ- B ל- \beta .
לכן, קיים לפחות סודר אחד  \gamma \in \beta  המקיים  f(\gamma )\in \beta \times \{x\}, ומכאן שהקבוצה  S_{x}=\{\gamma |f(\gamma )\in \beta \times \{x\}\} אינה ריקה.
בעזרת תכונה זו נוכל להגדיר פונקציה חדשה:  g(x)=\min S_{x}.
פונקציה זו מוגדרת היטב שכן  S_{x} היא קבוצה לא ריקה של סודרים, ולכן קיים לה מינימום.
לכל  x,y\in B,x\neq y הקבוצות  S_{x} ו- S_{y} הן זרות. על כן g משרה סדר טוב על  B: לכל שני איברים  x,y\in B נגדיר  x\leq y\iff g(x)\leq g(y), שהרי התמונה של  g, קרי  g[B], היא קבוצת סודרים ולכן סדורה היטב.
הערות שוליים

↑  Jan Mycielski (2006). "A System of Axioms of Set Theory for the Rationalists" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 53 (2): 209.
נחום ויידנפלד

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1875 תרל"ה 
 פטירה:  נובמבר 1939 (בגיל 64 בערך) ד' בכסלו ת"ש 
 תקופת הפעילות:  ? – נובמבר 1939 
 
הרב נחום ויידנפלד (תרל"ה, 1875 - ד' בכסלו ת"ש, נובמבר 1939) היה רבה של דומברובה (Dąbrowa Tarnowska) שבגליציה, מחבר שו"ת "חזון נחום", מגדולי המשיבים בגליציה בתקופתו.
תולדותיו

נולד לרב יעקב ויידנפלד, רבה של הרימאיליב ומחבר שו"ת כוכב מיעקב. התפרסם כעילוי עוד בילדותו, כשהצליח לתרץ קושיה של הרב יצחק שמלקיש. בגיל 15 כבר התכתב עם רבי אברהם בורנשטיין, ה"אבני נזר". לפני גיל 20 קיבל סמיכה מהרב שמלקיש, שבחנו במשך שלושה ימים ברציפות בש"ס ובפוסקים. בשנת תרנ"ו (1896) נישא לטאבה בתו של הרב אברהם פוקר מיאס. חודשים בודדים התגורר ליד חמיו עד שנקרא לכהן ברבנות דומברובה כממלא מקום סבו, הרב שבתי רפפורט. בתפקיד זה כיהן עד לפטירתו. במהלך השנים הוצעו לו הצעות רבנות מערים גדולות יותר ברחבי פולין (בהם לודז') אך סירב מפני שהעדיף לכהן בעיר שקטה, בה לא יהיה טרוד ללכת לאירועים.
בשנותיו הראשונות ברבנות כבר הורה לו רבו, רבי יחזקאל שרגא הלברשטאם משינובה להכריע בשאלה בהלכות עגינות. בזכות תשובה זו התפרסם והיה נחשב לבר סמכא במיוחד בתחום זה. מלבד גדלותו התורנית, היה פעיל בענייני חיזוק הדת והיה מדבר תדיר באסיפות הרבנים בגליציה.
בשנת תרס"ז נשלח לארץ ישראל כנציג רבני גליציה לפקח מקרוב על פעולות כולל גליציה שהתגלו בו אי סדרים. בביקורו בארץ ישראל השכין שלום בכולל, ובאותה הזדמנות ביקר אצל הרידב"ז שהיה רבה של צפת. באותה הזדמנות ביקשו הרידב"ז להגיה את ספרו "בית רידב"ז" על ענייני שביעית (שנספח לספר "פאת השולחן"). רבי נחום כתב קונטרס שלם בשם "תוספת שביעית" ובסופו כתב מאמר חריף נגד היתר מכירה. יחד עם התנגדותו, פעל לגיוס כספים לאיכרים שומרי שמיטה והשיג תמיכה רחבה של רבנים ממזרח אירופה.
שכל את בנו הגדול בשנת תר"צ (1930). אחיו הגדול היה רבי יצחק, ממלא מקום אביו ברבנות הרמילוב. אחיו הצעיר היה רבי דב בריש, רבה של טשיבין שהיה תלמידו (לאחר שהתייתם בצעירותו מאביהם).
כתביו

בשנת תרצ"ט (1939) הדפיס את ספרו שו"ת "חזון נחום" חלק א' (או"ח יו"ד מהדורא קמא) ובהקדמת הספר כותב שדווקא בשעה טרופה כזאת, חובה להתחזק הלימוד התורה כמו במלחמת יריחו שנתבע יהושע על ביטול תורה. רוב עותקי הספר הושמדו על ידי הנאצים בבית הדפוס. כשפלשו הנאצים לעיר עם פלישתם לפולין, נמלט לכיוון הגבול הרוסי ואת כתבי ידו שלח לחתנו שהתגורר בקולבוסוף. כשהגיע לגבול השיגוהו הנאצים וזרקו את תפיליו על הרצפה. רבי נחום הרים את התפילין ונישקם. הנאצים השליכו את התפילין שוב והזהירו אותו שלא ירים שוב. מייד עם הגיעו לעיירה שינובה שבגבול הרוסי - לא עמד בצער ונפטר מדום לב.
מהעותקים הבודדים של ספרו ששרדו נעשתה מהדורת צילום בניו יורק, בהסכמת אחיו רבי דב בריש ויידנפלד, הרב מטשיבין ובהמשך בהוצאה חדשה עם הוספות של תשובות שנמצאו, על ידי מכון ההוצאה לאור של ישיבת טשיבין. בנוסף היו לו עוד כ-10 כרכים של ספרים מוכנים לדפוס, בהם שו"ת או"ח יו"ד מהדורא תנינא, שו"ת אבן העזר עם תשובות רבות בנושא עגונות, שו"ת חושן משפט, הגהות על התלמוד בבלי והתלמוד ירושלמי, ספר באגדה ומאות דרשות של פלפולים הלכתיים שנאמרו על ידו בשבתות מיוחדות וחגים.
לקריאה נוספת

אהרן סורסקי, מרביצי תורה מעולם החסידות, חלק ה, בני ברק, תשמ"ח, עמ' ט-ל.
הערות שוליים

↑  אחד מאחיה היה חתנו של ה"בית הלוי". אח אחר היה חתנו של ה"דורות הראשונים".
↑  סיפור זה סיפר אחיו רבי דב בריש "הגאון מטשעבין" לרבי משולם ראטה, כביטוי לכבודו הרב לקדושת התפילין, דבר המסביר את החמרתו בשנת ה'תרצ"ט, לגבי חולה במחלה מידבקת שהרופאים קבעו כי כל חפציו יישרפו, שרבי נחום אסר לתת לו להניח תפילין כדי לא לגרום בעקיפין את שריפתם (שו"ת חזון נחום, אורח חיים, סימן ו', באתר אוצר החכמה), בניגוד לדעת רבנים אחרים (קובץ, דרך כוכב מיעקב, גיליון ד', עמ' ע', באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)). רבי דב בריש עצמו החזיק גם הוא באותה דעה לגבי החולה (דובב מישרים, חלק א', סימן צ"ט, באתר אוצר החכמה (צפייה מוגבלת למנויים)).
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007491743605171  PLWABN: 9810586396305606  ISNI: 0000 0000 5129 3043  LCCN: nr94002258  VIAF: 306402374   WorldCat (עם VIAF): 306402374
משפט ההרחבה של טיצה

בטופולוגיה, משפט ההרחבה של טיצה הוא משפט בסיסי לגבי מרחבים נורמליים. קיימים מספר ניסוחים שקולים למשפט הזה, והם מציינים באופן כללי שבמרחב נורמלי ניתן להרחיב פונקציה שרציפה על קבוצה סגורה לפונקציה רציפה על כל המרחב. המשפט למעשה מספק תנאי הכרחי ומספיק לכך שמרחב טופולוגי יהיה נורמלי.
נשים לב שבאופן כללי רציפות על תת מרחב של מרחב טופולוגי כלשהו שונה מאוד מרציפות על המרחב כולו. לדוגמה, פונקציית דיריכלה לא רציפה באף נקודה על הישר הממשי, אך אם נסתכל עליה כפונקציה מתת המרחב של המספרים הרציונליים היא תהיה פונקציה קבועה ובפרט רציפה, למרות שכפונקציה מכל המרחב היא לא הייתה רציפה אפילו במספרים הרציונליים.
משפט זה מהווה הכללה ללמה של אוריסון כיוון שהלמה של אוריסון מראה שניתן להרחיב פונקציה שקבועה בכל אחת משתי קבוצות סגורות זרות, ובפרט רציפה, לפונקציה רציפה על כל המרחב.
ניסוח פורמלי

מרחב טופולוגי  \ X הוא מרחב נורמלי אם ורק אם לכל קבוצה סגורה  \ A\subseteq X אם  \ f:A\to [0,1] רציפה, אז קיימת הרחבה רציפה שלה למרחב כולו  \ F:X\to [0,1] כלומר, כזו עבורה לכל  x\in A מתקיים  \ F(x)=f(x). בניסוח קטגורי, ניתן לנסח את המשפט כך: בקטגוריה של מרחבים טופולוגיים, הקטע  \,[0,1] הוא אובייקט אינג'קטיבי.