stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נאמנות עיוורת

נאמנות עיוורת (באנגלית: blind trust) הוא הסכם פיננסי בין אדם לגוף המנהל השקעות בנאמנות לניהול ענייניו הכספיים, במלואם או בחלקם. כשלפי ההסכם לבעלים של תיק השקעות, או לנהנה ממנו, אין כל השפעה על הניהול השוטף של התיק, או יכולת לבחור את הנכסים שנרכשים אליו.
מטרת ההסדר היא להימנע מניגוד עניינים, שעלול להיווצר בין בעל התיק לתפקידו הציבורי. למשל ראש עירייה או ראש רשות מקומית עשוי להיות מצוי בניגוד עניינים, אם חברה לייזום נדל"ן ,שבה הוא מושקע, תבקש לאשר לה הגדלת שטחי בנייה בעיר שעליה הוא מופקד.
הסכם נאמנות עיוורת יכול להתבצע גם מרצון. אדם יכול להפקיד תיק ניירות ערך בידי נאמן, ולהורות לו לנהל את התיק בהתאם לשיקול דעתו.
בישראל

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.  יש להרחיב לפי סעיף 4 לחוק להסדרת העיסוק בייעוץ השקעות.
בישראל מחויבים שרים וסגני שרים למסור את תיקי השקעות שלהם ושל בני משפחתם לניהול בנאמנות עיוורת. חברת הנאמנות שמנהלת את התיק אינה יכולה למסור לשר באילו ניירות ערך היא משקיעה עבורו. מותר לה רק למסור מהו שווי התיק כולו, מהם הרווחים שהוא צבר ומהו המס ששולם בגין הרווחים האלה.
לקריאה נוספת

עמי גינזבורג, עיניים עצומות לרווח, באתר TheMarker‏, 26 באוגוסט 2012
ניקיאס

ניקיאס
ניקיאס (ביוונית: Νικίας;‏ 470-413 לפנה"ס) היה מדינאי ומצביא אתונאי שפעל במלחמה הפלופונסית. הוא היה אריסטוקרט שירש מאביו סכום כסף גדול והשקיע אותו בחכירת מכרות כסף בלאוריון שבאטיקה. לאחר מותו של פריקלס ב-429 לפנה"ס נעשה יריבם הפוליטי הראשי של קליאון והסיעה הדמוקרטית במאבק על הנהגת אתונה. הוא היה בעל דעות פוליטיות מתונות פרו ספרטניות והתנגד לאימפריאליזם האגרסיבי של הסיעה הדמוקרטית ושאף לשמר את המצב הקיים אך לא לנסות להרחיק לכת אל תוך יעדים שאתונה לא מסוגלת לעמוד בהם. מטרתו העיקרית הייתה לכרות שלום עם ספרטה מהר ככל שניתן ובתנאים נוחים לאתונה.
הוא נבחר פעמים אחדות לסטרטגוס במהלך המלחמה הפלופונסית, ועמד בראש כמה חילות משלוח שלא השיגו תוצאות משמעותיות. למרות זאת היה אחראי במידה רבה להצלחת שיחות המשא והמתן שהובילו לשלום ניקיאס ב-421 לפנה"ס.
אחרי שהושג השלום התנגד ניקיאס לתוכניותיו השאפתניות של אלקיביאדס. למרות היריבות נבחר ניקיאס לאחד המצביאים במסע המלחמה האתונאי לסיציליה. המצור שהטילו האתונאים על סירקוסאי כמעט והביא לנפילתה, אך עם בואו של המצביא הספרטני גיליפוס נתהפך המצב והאתונאים הפכו מצרים לנצורים. ניקיאס ניסה נואשות לחלץ את צבאו, אך הוא וחייליו הוכו על ידי חיל הספרטנים ורבים מהם נפלו בשבי. סופו של דבר הוצא ניקיאס להורג בפקודת הסירקוסאים.
נייר בריסטול

חזית אריזה של נייר בריסטול המיוצר בצרפת
נייר בריסטול הוא נייר ללא ציפוי עם גימור מכונה. בניגוד לסבור, הוא לא קרוי על שם העיר בריסטול בדרום-מערב אנגליה, אלא על שם פרדריק הרווי, הרוזן הרביעי מבריסטול (אנ'). גדלים נפוצים כוללים: 22.5 × 28.5 אינץ' (572 × 724 מ"מ) וכן A4, ‏A1, ‏A2, ‏ו-A3. עובי בתפזורת של הבריסטול הוא 0.006 אינץ' (0.15 מ"מ). ניירות בריסטול עשויים להיות מדורגים לפי מספר השכבות שהם מכילים, או על ידי הצפיפות שלהם. נייר הבריסטול הנפוץ הוא בדרך כלל לבן, אם כי קיימים גם בצבעים שונים רבים.
שימושים

נייר בריסטול משמש להדפסת מסמכים, חוברות ועלוני קידום מכירות. הוא משמש גם עבור כריכה רכה של ספר או קטלוג, תיקיות קבצים, תגים וכן כרטיסים.
שימוש נוסף הוא עבור דגמים מוקטנים. חלק מהתלמידים משתמשים בסוג זה של נייר, על מנת לבנות מודלים בקנה מידה שלהם. רובד בריסטול דק מספיק כדי להיות שקוף, ועובי של שניים עד שלושה רובדי בריסטול הם הפופולריים ביותר.
נייר בריסטול משמש לשרטוט טכני, איור ושאר אמנות דו-ממדית. הוא מספק שני משטחי עבודה – מלפנים ומאחור. איכות זו מבדילה אותו מלוח המחשה, שבו יש רק משטח עבודה בחזית.
ערך זה הוא קצרמרבנושא אמנות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משה שתרוג

| --- | --- |
הרב משה שתרוג
 לידה:  1846 לערך ה'תר"ה לערך תוניס, תוניסיה 
 פטירה:  דצמבר 1927 י"ג בכסלו ה'תרפ"ח תוניס, תוניסיה הצרפתית 
 מקום קבורה:  לוד 
 מדינה:  הבייליק של תוניסיה, תוניסיה הצרפתית 
 תקופת הפעילות:  ? – דצמבר 1927 
 תחומי עיסוק:  הלכה, שחיטה (יהדות), טריפות
 תפקידים נוספים:  הרב הראשי של תוניסיה 
 רבותיו:  רבי אברהם חג'אג'
 בני דורו:  הרב משה כלפון הכהן; הרב רחמים חי חויתה הכהן; הרב שלמה דאנה; הרב ישראל זיתון
 חיבוריו:  ישיב משה; שבת אחים
 
הרב משה שתרוג (נהגה: סיטרוק; ה'תר"ו, 1846 לערך - י"ג בכסלו ה'תרפ"ח, דצמבר 1927) היה רב תוניסאי שכיהן כאב בית הדין של תוניס ורבה הראשי של יהדות תוניסיה בין השנים 1921–1927.
תולדות חייו

למד מפי הרב אברהם חג'אג', שכיהן כרב הראשי לתוניסיה. לאחר לימודיו מונה לראש השוחטים ובודקים בעיר תוניס, ולמורה הוראה. לצורך השלמת הכנסתו, עסק בהעתקת ספרים, ובמסגרת זו הוציא לאור כמה מספרי חכמי תוניסיה (ראו לקמן בפסקה "ספריו"). מומחיותו בהלכות טרפות הביאה לכך שאף הרב הראשי לתוניסיה, ישראל זיתון, הפנה אליו שואלים בתחום זה, ורבי כלפון משה הכהן התבטא כי הוא "המשענת של כל המורים במחוז התוניסי". בתחילת העשור השני של המאה ה-20, התמנה לדיין בבית הדין הגדול של הרב זיתון. בשנותיו האחרונות של הרב זיתון כיהן כסגנו.
בשנת ה'תרפ"א (1921), לאחר פטירתו של הרב זיתון, נבחר לשמש כראש רבני תוניסיה וכאב בית דין תוניס. יחד עם רבנים נוספים, הקים בתוניס ישיבה גדולה ובה מרכז להכשרת שוחטים, חזנים ומוהלים, מתוך מגמה להוות משקל נגד לבתי הספר של תנועת אליאנס בעיר. חתם על קול קורא לתמוך בקרן היסוד. מתפקיד אב בית הדין פרש לאחר כמה חודשים והעבירו לרב נסים ירחי, ובתפקיד הרב הראשי החזיק עד לפטירתו בי"ג בכסלו ה'תרפ"ח (7 בדצמבר 1927). בכ"ז באדר ב' ה'תשס"ח הועלו עצמותיו לארץ ישראל במבצע חשאי, והוא נקבר בבית הקברות בלוד.
בנו הרב שלמה שתרוג שכיהן בדיינות בבית הדין בתוניס. אחיו היו הרב ישועה והרב מרדכי שתרוג.
שיטתו בהלכה

כאשר ישנו מנהג ברור כנגד דעת השולחן ערוך או הרמ"א, יש להמשיך ולקיים את המנהג.
הכלל ספק ברכות להקל חל גם במקרה של ספק ספיקא.
כאשר דעת רבי יוסף קארו אינה ברורה, יש ללכת אחר דעתו של רבי חזקיה די סילוה (בשם הרב ישועה בסיס).
בקהילה שאין בה ספר תורה כשר, יקראו בתורה מתוך חומש מודפס, והעולים יברכו "ברוך אתה ה', למדני חוקיך".
מותר לבלוע תרופה שיש בה חשש יין נסך.
התיר אכילת פנינייה כנגד דעת הרב זיתון שאסר
ספריו

ישיב משה - שאלות ותשובות (שני כרכים).
ברית מלח - הלכות מליחה. נספח לשו"ת ישיב משה.
שבת אחים - הלכות טריפות, יחד עם אחיו הרב ישועה שתרוג והרב שלמה דאנה.
תשובות נוספות שלו נדפסו בספרי חכמי דורו שעמם התכתב.
ספריו > ספרים שהגיה וערך

חלב חיטים לרבי יצחק חי טייב - הוסיף עליו השלמות והגהות רבות.
מעשה ניסים לרבי ניסים הכהן.
אבני צדק לרבי ישועה בסיס.
מאורות נתן לרבי נתן בורג'יל.
בכור יעקב לרבי יעקב הכהן.
כסא רחמים לרבי רחמים מאזוז.
יריעות שלמה לרבי שלמה וזאן.
זרעו של אברהם לרבו רבי אברהם חג'אג'
לקריאה נוספת

אהרן סורסקי, אורות ממזרח חלק א, בני ברק ה'תשל"ד, פרק תשיעי, עמ' קצא-רט.
הרב בנימין רפאל כהן, מלכי תרשיש, עמ' רמג-רמד, מערכת ש משפחת שתרוג אות ה.
יהודה מסינג, גדולי רבני טונסיה ולוב, ירושלים ה'תשמ"ו, עמ' 48–54.
חנה פרץ, אחרון הגאונים בתוניסה, חלק א (בני ברק ה'תשנ"ו) עמ' 299–306.
משה הלל זרי, באהלי צדיקים 8, נהריה ה'תשנ"ד, עמ' 45–46.
הרב משה כלפון הכהן, פקד משה, דרוש כג.
הרב יעקב פאריינטי, שארית יעקב, ירושלים ה'תשמ"ג, דרוש טו-יח (עמ' 119–157).
הערות שוליים

↑  קבר רבי משה שתרוג אתר עמוד ענן.
↑  ישיב משה סימן ר, וראו סימן קסב.
↑  ישיב משה חלק א סימן שלד וסימן שלו.
↑  ישיב משה חלק א לד.
↑  ישיב משה חלק ב סימן קמא.
↑  ישיב משה ב סימן יב
↑  בתוך שו"ת אהב משפט לרב פראג'י עלוש, סימן נד.
↑  למשל: שואל ונשאל לרבי כלפון משה הכהן, אורח חיים חלק א סימן ח, שו"ת איש מצליח לרב מצליח מאזוז יורה דעה סימן ג, ועוד.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: ישראל זיתון | רבנים ראשיים לתוניסיה | הבא: נסים ירחי |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007304052905171  ISNI: 0000 0000 7911 3980  LCCN: nr94041642  VIAF: 298573650   WorldCat (עם VIAF): 298573650
משפט קוטה-ז'וקובסקי

משפט קוטה-ז'וקובסקי (לעיתים: תורת קוטה ז'וקובסקי) הוא משפט יסודי באווירודינמיקה ובאופן כללי יותר במכניקת הזורמים המשמש לחישוב כוח העילוי הפועל על כנף דו-ממדית הנעה במהירות מספקת כך ששדה הזרימה סביבה הוא תמידי, למינרי וצמוד לכנף. המשפט מקשר בין העילוי, צפיפות הזורם והסירקולציה מסביב לכנף. התורה פותחה בראשית המאה ה-20 על ידי מרטין קוטה וניקולאי ז'וקובסקי וקרויה על שמם. הנחת התיאוריה לפיה הזרימה למינרית על שפת הכנף מזניחה את צמיגות האוויר שגורמת להיווצרות שכבת גבול טורבולנטית דקה על שפת הכנף. למרות זאת התורה מהווה קירוב מדויק למדי עבור תעופה במהירות גבוהה מספיק ובזווית תקיפה נמוכה מספיק.
ניסוח המשפט

עבור זרימה דו-ממדית מסביב לכנף קבועה, הנעה במהירות קבועה בתווך בו הצמיגות והדחיסות זניחה, כוח העילוי ליחידת אורך של מוטת הכנף מקיים:  L'=\Gamma \rho _{\infty }V_{\infty }, כאשר \rho _{\infty } צפיפות הזורם,  V_{\infty } מהירות הזרימה המציפה ו- \Gamma =\oint _{C}\mathbf {u} \cdot d{\vec {\ell }} היא הסירקולציה מסביב לכנף. כוח העילוי יהיה מאונך לכיוון הזרימה המציפה. הלולאה  C עליה מחושבת הסירקולציה צריכה להיות בתחום בו ניתן להניח שהזרימה היא זרימה פוטנציאלית, ולא בתחום שכבת הגבול על שפת הכנף.
הסירקולציה, תנאי קוטה וכנף ז'וקובסקי

תורת קוטה ז'וקובסקי מאפשת לחשב את העילוי בהנחה שהסירקולציה נתונה; היא לא מסבירה מדוע הסירקולציה נוצרת ולא מציגה דרך לחשב את הסירקולציה עבור צורת כנף, זווית התקפה ומהירות זרימה ידועות.
בכנף קבועה, היווצרות הסירקולציה נובעת מקיום תנאי קוטה, לפי תנאי זה, בזרימה מסביב לכנף עם קצה אחורי חד, נקודת הסטגנציה של הזרימה תהיה בקצה החד של הכנף. המשמעות של תנאי זה הוא שזרימה העוברת תחת הכנף לא נעה מסביב לקצה הכנף כדי לזרום מעל לכנף. כשמסתכלים על כל הזרימה כזרימה פוטנציאלית, הסיבה לקיום התנאי היא שאי קיומו גורר שמהירות הזרימה בקצה הכנף היא אינסופית. במציאות, על שפת הכנף נוצרת שכבת גבול, והזרימה בשכבה הזו היא שמזיזה את נקודת הסטנגציה תוך יצירת מערבולת התחלתית.
סוג מיוחד של כנף הוא כנף ז'וקובסקי המתקבלת באמצעות מיפוי קונפורמי של המרחב המרוכב לפי  z={\frac {1}{\zeta }}+\zeta . במיפוי זה, כל מעגל מהצורה  |\zeta -\zeta _{0}|=R יוצר כנף במישור  z (שהוא המישור הפיזיקלי) המוגדר על ידי העתקת ז'וקובסקי, כשמיקום המרכז  \zeta _{0} והרדיוס  R, קובעים את צורת הכנף. מאחר שההעתקה היא קונפורמית, קווי זרם במישור  \zeta  מועתקים לקווי זרם במישור  z. הפתרונות האפשריים לזרימה במישור  \zeta  ידועים, מאחר שהם מתארים זרימה מסביב לגליל עם סירקולציה. את הפוטנציאל המרוכב במישור  \zeta  ניתן להעתיק למישור הפיזי  z ובמישור זה ישנו ערך יחיד לסירקולציה המאפשר את קיום תנאי קוטה. זוהי הסירקולציה שתתקבל מסביב לכנף.
פיתוח

קל לפתח את משפט קוטה ז'וקובסקי באמצעות תיאור הזרימה על ידי פוטנציאל מרוכב. בתיאור כזה, לפי משפט בלסיוס, הכוח הפועל על אזור המוקף בלולאה  C מקיים:
{\bar {F}}={\frac {i\rho }{2}}\oint _{C}\left({\frac {dw}{dz}}\right)^{2}dz
כאשר  \rho  היא צפיפות הזורם ו- w הפוטנציאל המרוכב. מאידך,  {\frac {dw}{dz}} היא פונקציה הולמורפית וחסומה באינסוף, לכן הפיתוח של לטור לורן מקיים  w'(z)=a_{0}+{\frac {a_{1}}{z}}+{\frac {a_{2}}{z^{2}}}+.... מצד שני, מתכונות הפוטנציאל נקבל:  {\bar {u}}={\frac {dw}{dz}} ולכן  a_{0}=V_{x\infty }-iV_{y\infty }.
את  a_{1} ניתן לחשב לפי משפט השארית:
a_{1}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {dw}{dz}}dz={\frac {1}{2\pi i}}\left(\oint _{C}\mathbf {u} \cdot d\ell +i\oint _{C}u_{x}dy-u_{y}dx\right)={\frac {\Gamma }{2\pi i}}
כאשר האינטגרל השני מתאפס מכיוון ש: \oint _{C}u_{x}dy-u_{y}dx=\oint _{C}{\frac {d\psi }{dx}}dx+{\frac {d\psi }{dy}}dy=\oint _{C}d\psi =0.
כעת ניתן להציב את שני האיברים האלו בטור ולקבל:
\left({\frac {dw}{dz}}\right)^{2}=a_{0}^{2}+{\frac {2a_{0}a_{1}}{z}}=a_{0}^{2}+{\frac {(V_{x\infty }-iV_{y\infty })\Gamma }{\pi zi}}
כל שנותר הוא לחשב את הכוח לפי משפט בלסיוס:
F_{x}-iF_{y}={\bar {F}}={\frac {i\rho }{2}}\oint _{C}\left({\frac {dw}{dz}}\right)^{2}dz=\rho (iV_{x\infty }+V_{y\infty })\Gamma
ולכן:
F_{x}=\rho V_{y\infty }\Gamma ;\ \ F_{y}=-\rho V_{x\infty }\Gamma
כלומר כוח העילוי ליחידת אורך מקיים  F=\rho V\Gamma  והוא מאונך למהירות המציפה.
נשים לב שבמערכת צירים רגילה, בה  x מצביע ימינה, ו- y למעלה, נקבל כוח עילוי חיובי עבור סירקולציה שלילית, כלומר סירקולציה עם כיוון השעון.
הערות שוליים

↑  G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 2000-02-28, עמ' 406, ISBN 978-0-521-66396-0
1 2  Acheson, D. J.,, Elementary fluid dynamics, Oxford: Clarendon Press, 1990, עמ' 143-146, ISBN 0-19-859660-X
תנאי קוטה - צורת הכנף וקווי הזרם היוצאים מנקודת הסטגנציה. בתמונה העליונה זרימה שלא מקיימת את התנאי - ולא מייצרת עילוי. בתמונה התחתונה - זרימה המקיימת את התנאי ומייצרת כעלוי
נחל צקלג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 אורך:  כ־11.15 ק"מ
 גובה מוצא הנהר:  כ־480 מטרים
 שפך:  נחל גרר 
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל 
  (למפת הר חברון מערב מוגדלת) נחל צקלג(למפת הר חברון מערב רגילה) נחל צקלג(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל צקלג(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל צקלג
 
נחל צקלג הוא נחל אכזב בנגב הצפוני. אורכו מעל 11 קילומטרים.
תוואי הנחל

מוצא הנחל ממוקם בגובה של כ־480 מטרים מעל גובה פני הים, בין הר להבים לתל חליף, כ־200 מטרים מערבית לקיבוץ להב. כיוון זרימתו מערבה. בתחילה הוא זורם במקביל מדרום לכביש 325 ומצפון לנחל תילה. לאחר מכן חולף מתחת למסילת הדרום ולמחלף רהט ומייד לאחר מכן נכנס לתחומי רהט. הנחל חולף בשכונות ה מזרחיות של העיר תוך פניית התוואי דרומה. מרחק קצר משם הוא נשפך לנחל גרר, בגובה 220 מטרים מעל פני הים.
נקודות ציון

חוות הר שמש
באר צקלג
באר בוסתן
הערות שוליים

↑  נחל צקלג, באתר המפות הישראלי
↑  חוות הר שמש, באתר עמוד ענן – המדריך השיתופי לידיעת הארץ
↑  באר צקלג, באתר עמוד ענן – המדריך השיתופי לידיעת הארץ
↑  באר בוסתן, באתר עמוד ענן – המדריך השיתופי לידיעת הארץ
ערך זה הוא קצרמרבנושא נהרות ונחלים ובנושא גאוגרפיה של ישראל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משפט קושי (תורת החבורות)

בתורת החבורות, אחד המאפיינים של חבורות סופיות הוא העובדה המפתיעה שאפשר להסיק רבות על המבנה של חבורה מתוך הסדר שלה. אחת הדוגמאות המוקדמות לתופעה הזו היא משפט קושי (שגילה אוגוסטן לואי קושי ב-1845): אם  G חבורה סופית, אזי לכל  p מספר ראשוני המחלק את סדר החבורה  |G| קיים ב- G איבר מסדר  p.
תוצאה כללית יותר, העוסקת בקיום של תת-חבורות מכל סדר שהוא חזקה של מספר ראשוני, מנוסחת במשפטי סילו.
שימושים

למשפט יסודי זה שימוש נרחב בתורת החבורות, ודרכה גם בתחומים אחרים באלגברה, בפרט בתורת גלואה. לדוגמה, אם  f(x) הוא פולינום אי פריק ממעלה  p מעל שדה  \mathbb {F} , אז שדה ההרחבה  \mathbb {F} [x]/(f(x)) הוא מממד  p, ולכן גם הממד של שדה הפיצול  K של  f, המכיל את השדה הראשון, מתחלק ב- p. אבל לפי המשפט היסודי של תורת גלואה, הסדר של חבורת גלואה שווה לממד של  K מעל  \mathbb {F} , ולכן – לפי משפט קושי – היא כוללת איבר מסדר  p.
הוכחה > הוכחה באינדוקציה

תהי  G חבורה מסדר המתחלק בראשוני  p. יש להוכיח שקיים ב- G איבר מסדר  p. ראשית יש להוכיח את המשפט לחבורות אבליות, למשל באינדוקציה על הסדר: אם  e\neq x הוא איבר מסדר המתחלק ב- p, אז יש לו חזקה מסדר  p. אחרת, אפשר לעבור לחבורת מנה ביחס לתת-החבורה הציקלית הנוצרת על ידי  x.
כעת נוכיח את המשפט במקרה הכללי (שוב באינדוקציה על הסדר). אם  |G|=p אז כל איבר לא-טריוויאלי הוא מסדר  p (לפי משפט לגראנז'). נניח שהטענה נכונה לכל החבורות מסדר קטן מ- |G|.
מקרה א – קיים איבר  x\in G\setminus Z(G) עבורו  p\mid |Z_{x}|.
מקרה ב – לכל איבר  x\in G\setminus Z(G),  p לא מחלק את  |Z_{x}|. לפי משפט לגראנז'  |G|=|Z_{x}|\cdot [G:Z_{x}] ומשני הנתונים נובע כי  p\mid [G:Z_{x}]. לפי משוואת המחלקות  |G|=|Z(G)|+\sum _{i\,=\,1}^{k}[G:Z_{x_{i}}] כאשר  x_{1},\ldots ,x_{k} נציגי מחלקות הצמידות שסדרן גדול מ-1, כמובן  x_{1},\ldots ,x_{k}\notin Z(G) כי גודל מחלקת הצמידות של איבר במרכז הוא 1. הנחנו  p\mid |G|, הראינו  p\mid \sum _{i\,=\,1}^{k}[G:Z_{x_{i}}] לפי משוואת המחלקות  p\mid |Z(G)|.  Z(G) חבורה אבלית לכן לפי המקרה האבלי שהוכחנו בהתחלה, קיים בה איבר מסדר  p וסיימנו.
הוכחה > הוכחה באמצעות פעולה של  Z_{p}

נסתכל על קבוצת ה- p-יות של איברים שמכפלתם היא היחידה:
מכיוון שלכל  g_{0},\ldots ,g_{p-2} יש השלמה יחידה לווקטור ב- A, גודל הקבוצה הוא  |A|=|G|^{p-1}, המתחלק ב- p. אנו רוצים להוכיח קיום של איבר בקבוצה  A מהצורה  (g,g,\ldots ,g) כאשר  g\neq e. על ידי הצמדה ב- g_{p-1}, קל לראות כי  g_{0}g_{1}\cdots g_{p-1}=e אם ורק אם  g_{p-1}g_{0}g_{1}\cdots g_{p-2}=e. לכן נוח לחשוב על כל וקטור כמעגל של מספרים, המסודרים כמו על חוגה של טלפון ישן, ולחלק את  A למחלקות שקילות, כך ששני איברים ייקראו שקולים אם הם סיבוב אחד של השני.
ה"עוקץ" בהוכחה נעוץ בכך שאורך כל וקטור  (g_{0},g_{1},\ldots ,g_{p-1}) הוא ראשוני. לכן, גודל כל מחלקת שקילות חייב להיות  p או 1. ניתן להבין זאת מכך שאם וקטור שווה לסיבוב של  n צעדים של עצמו, אז הוא בהכרח שווה גם לסיבוב של  2n צעדים,  3n צעדים, וכך הלאה. אך מכיוון ש- p ראשוני, ניתן להגיע לסיבוב בכל מספר של שלבים על ידי סיבוב חוזר ב- n צעדים. זאת מכיוון שלכל  m<p קיים  a\in \mathbb {Z}  עבורו  a\equiv m\!\!\!\!{\pmod {p}} (טענה זו שקולה לטענה שכל איבר בחבורה הציקלית  \mathbb {Z} _{p} יוצר אותה). לכן, אם קיים סיבוב של הווקטור שבו הוא חוזר לעצמו, אז בכל סיבוב הוא יחזור לעצמו, והוא מהצורה  (g,g,\ldots ,g).
נשים לב כי  A היא איחוד זר של מחלקות השקילות שלה, ולכן גודלה הוא סכום גודלי מחלקות השקילות, שגודל כל אחת מהן הוא 1 או  p. נזכור גם ש- p מחלק את גודל  |A| ושאנו יודעים כי קיימת מחלקת שקילות בגודל 1 - המחלקה  (e,e,\ldots ,e). אך אם גודל כל מחלקות השקילות האחרות היה  p, אז  p לא יכול היה לחלק את  |A|, כי סכום של מספרים המתחלקים ב- p ועוד 1 לא יכול להתחלק ב- p. לכן, קיבלנו כי חייבת להיות לפחות עוד מחלקה בגודל 1 (למעשה חייבות להיות עוד  p-1 כאלה), כלומר מחלקות מהצורה  (g,g,\ldots ,g), ולכן קיים  g עבורו  g^{p}=e.
נועם נאמן

נועם נאמן (נולד ב-26 ביוני 1987) הוא אתלט ישראלי, אלוף ישראל לשעבר בריצת 3000 מטר מכשולים. הוא בעל התוצאה השלישית בטיבה של ספורטאי ישראלי במקצוע זה בכל הזמנים ובעל מדליית ארד מהמכביה השמונה-עשרה (2009) בריצת 1500 מטר.
ביוגרפיה

נועם נאמן גדל במזכרת בתיה. בכיתה י' נרשם למבחנים למרוצי שדה בית ספריים והחל להשתתף בתחרויות ריצה. הריצה שמשכה אותו יותר מכל הייתה ריצת 3000 מטר מכשולים, ומאז 2004 הוא מודרך בידי אביו, עמית נאמן, שהיה בעבר שיאן ישראל בחצי מרתון.
נאמן לא עבר את המסלול הרגיל שעוברים ספורטאים מצטיינים בישראל. הוא ויתר על מעמד של ספורטאי מצטיין והתגייס לקורס טיס. לאחר שנשר משם היה מדריך כושר ביחידת מגלן. כמו כן, לאחר שהשתחרר מצה"ל, לא התרכז נאמן באימוני הריצה באופן בלעדי אלא נרשם ללימודי הנדסת אווירונאוטיקה וחלל בטכניון. רק בתחילת שנת 2014, לאחר שסיים את לימודיו, הפך נאמן לאתלט במשרה מלאה. במהלך שנה זו הלכו תוצאותיו והשתפרו, וכיום תוצאתו הטובה ביותר היא גם התוצאה השלישית בטיבה בישראל בכל הזמנים.
בתחרויות האתלטיקה של המכביה השמונה-עשרה שנערכו ביולי 2009 זכה נאמן במדליית ארד, בריצת 1500 מטר בתוצאה של 3:56.77 דקות, אחרי ימר גטהון מישראל (3:53.39 דקות) ואסמרו אררו מישראל (3:55.07 דקות).
בשנת 2013 התחרה נאמן באוניברסיאדת קאזאן, וסיים במקום החמישי.
בתחרות שנערכה בדסאו גרמניה ב-11 ביוני 2014 קבע נאמן בריצת 3000 מטר מכשולים שיא אישי חדש של 8:38.15 דקות. באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בציריך שווייץ באוגוסט אותה שנה הוא סיים במקום ה-22 בריצת 3000 מכשולים בתוצאה של 8:45.33 דקות.
שיאים אישיים

ריצת 1500 מטר: 3:48.41 דקות (2009)
ריצת 3000 מטר מכשולים: 8:37.23 דקות (2017)
ריצת 10,000 מטר: 29:52.15 דקות (2009), תל אביב, ישראל
הערות שוליים

↑  50 הטובים בכל הזמנים - ריצת 3000 מטר מכשולים, באתר איגוד האתלטיקה בישראל
נייקי הופ סאמיט

לוגו המשחק
נייקי הופ סאמיט (באנגלית: Nike Hoop Summit) הוא משחק כדורסל שנתי הנערך בין שחקני הכדורסל המצטיינים בליגות התיכונים של ארצות הברית ("נבחרת ארצות הברית") לבין שחקני כדורסל נבחרים מרחבי העולם, עד גיל 19 ("נבחרת העולם"). בדומה למשחק מקדונלד'ס אול-אמריקן, על אף שאין חשיבות ספורטיבית למשחק הראווה עצמו, נוטים השחקנים להתייחס למשחק ברצינות רבה בניסיון להציג את כישוריהם בפני נציגי קבוצות ליגת ה-NBA וליגת המכללות האמריקאית אשר נוהגים לפקוד את המשחק.
משחק "נייקי הופ סאמיט" התקיים לראשונה בשנת 1995, ונערך מאז בכל שנה מלבד השנים 2001–2003. עד שנת 2007 נערכו המשחקים בערים שונות ברחבי ארצות הברית, ובשנת 2008 נקבע מקומו הקבוע בעיר פורטלנד שבאורגון. נותנת החסות למשחק היא רשת אופנת הספורט נייקי.
בשנת 1997 השתתף במשחק הרכז הישראלי עמית בן-דוד לכ-3 דקות, ולא קלע. בשנת 2007 השתתף עומרי כספי במשחק, וקלע 14 נקודות בכ-29 דקות משחק.
תוצאות המשחקים

| שנה | עיר מארחת | תוצאה | הקלע המוביל (נקודות) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1995 | ספרינגפילד, מסצ'וסטס | 86–77 לנבחרת ארצות הברית | דוברבקו זמליץ' (עולם, 22) |
| 1996 | שארלוט, קרוליינה הצפונית | 104–96 לנבחרת העולם | ולדימיר בוגוייביץ' (עולם, 22) |
| 1997 | לייק בואנה ויסטה, פלורידה | 97–90 לנבחרת ארצות הברית | לארי יוז (ארצות הברית, 20) |
| 1998 | סן אנטוניו, טקסס | 104–99 לנבחרת העולם | דירק נוביצקי (עולם, 33) |
| 1999 | טמפה, פלורידה | 107–95 לנבחרת העולם | קייסי ג'ייקובסן (ארצות הברית, 31) |
| 2000 | אינדיאנפוליס, אינדיאנה | 98–97 לנבחרת ארצות הברית | זאק רנדולף (ארצות הברית, 24) |
| 2004 | סן אנטוניו, טקסס | 99–79 לנבחרת ארצות הברית | ג'וש סמית' (ארצות הברית, 27) |
| 2005 | ממפיס, טנסי | 106–98 לנבחרת ארצות הברית | טיילר האנסברו (ארצות הברית, 31) |
| 2006 | ממפיס, טנסי | 109–91 לנבחרת ארצות הברית | ויין אלינגטון (ארצות הברית, 31) |
| 2007 | ממפיס, טנסי | 100–80 לנבחרת ארצות הברית | ניקולא באטום (עולם, 23) |
| 2008 | פורטלנד, אורגון | 98–78 לנבחרת ארצות הברית | דמאר דרוזן (ארצות הברית, 17) |
| 2009 | פורטלנד, אורגון | 97–89 לנבחרת העולם | מילאן מצ'באן (עולם, 23) |
| 2010 | פורטלנד, אורגון | 101–97 לנבחרת ארצות הברית | אנס קאנטר (עולם, 34) |
| 2011 | פורטלנד, אורגון | 92–80 לנבחרת ארצות הברית | אוסטין ריברס (ארצות הברית, 20) |
| 2012 | פורטלנד, אורגון | 84–75 לנבחרת העולם | שבאז מוחמד (ארצות הברית, 35) |
| 2013 | פורטלנד, אורגון | 112–98 לנבחרת העולם | ליביו ז'אן-שארל (עולם, 27) |
| 2014 | פורטלנד, אורגון | 84–73 לנבחרת ארצות הברית | עמנואל מודיאיי (עולם, 20) |
| 2015 | פורטלנד, אורגון | 103–101 לנבחרת העולם | ג'מאל מארי (עולם, 30) |
| 2016 | פורטלנד, אורגון | 101–67 לנבחרת ארצות הברית | טרנס פרגוסון (ארצות הברית, 21) |
| 2017 | פורטלנד, אורגון | 98–87 לנבחרת ארצות הברית | מייקל פורטר וג'ארד ואנדרבילט (ארצות הברית, 19) |
| 2018 | פורטלנד, אורגון | 89–76 לנבחרת העולם | אר. ג'יי. בארט (עולם, 21) |
| 2019 | פורטלנד, אורגון | 93–87 לנבחרת ארצות הברית | ניקו מאניון (עולם, 28) |
הערות שוליים

↑  אודות נייקי הופ סאמיט, באתר הרשמי של המשחק
↑  סיכום המשחק לשנת 1997, באתר USA Basketball
↑  סיכום המשחק לשנת 2007, באתר USA Basketball
הריסון בארנס וקיירי אירווינג במשחק "נייקי הופ סאמיט" לשנת 2010
ניסיון

ערך זה עוסק בידע שאדם צובר מתוך פעילותו בתחום מסוים. אם התכוונתם למבחן שהאל העמיד בו אדם, ראו .
ניסיון הוא ידע שאדם צובר מתוך פעילותו בתחום מסוים. הניסיון מתייחס לאירועים מודעים, לתפיסות או לידע המעשי ולבקיאות שנוצרת בתחום מסוים.
בתחום התעסוקה מיוחס משקל רב לניסיון של המועמדים לעבודה בזמן תהליך הגיוס למשרה. המונח ניסיון כולל היבטים שונים של ניסיון חיים, גם מחוץ לעולם התעסוקה. למשל ניסיון רפואי, ניסיון לימודי, ניסיון אמנותי או ניסיון מיני.
ניסיון בעבודה

מודעות "דרושים" מפרטות פעמים רבות את הניסיון הנדרש ממועמדים לאיוש המשרה המוצעת, לעיתים תוך הפרדה בין ניסיון המהווה תנאי הכרחי לקבלת המשרה וניסיון שאינו הכרחי אך מקנה יתרון למועמד.
במקצועות מסוימים, כגון רפואה או עריכת דין, נדרש ניסיון מינימלי של פעילות במקצוע בהנחייתם של בעלי ניסיון, קודם לקבלת רישיון לעסוק באותו מקצוע. במקצועות אחרים אין חיוב פורמלי בצבירת ניסיון לשם כניסה למקצוע, אך לבעל ניסיון יש יתרון בקבלה לעבודה על-פני חסר ניסיון. מוסדות להכשרה מקצועית משלבים ניסיון מעשי בתוכנית הלימודים, לשם קליטה קלה יותר בעבודה של בוגריהם.
לדוגמה: לעובדים בשירות המדינה בישראל מוסדרות דרישות הניסיון בתקשי"ר.
ניסיון בעבודה עלול לאבד מערכו בעקבות שינוי משמעותי של העובד או של סביבת עבודתו. עורך דין או מורה, למשל, המהגרים לארץ אחרת, יגלו שחלק ניכר מהניסיון שצברו בארץ מוצאם אינו מועיל בארץ שאליה היגרו. שינוי טכנולוגי משמעותי עלול אף הוא לפגוע בערכו של הניסיון המבוסס על טכנולוגיה שעבר זמנה.
הערות שוליים

↑  חיפוש "ניסיון מיני" במנוע החיפוש גוגל
↑ דוגמאות:
אוניברסיטת תל אביב – משרות פנויות, מעריב, 10 בינואר 1969
לעמותת ויקימדיה ישראל דרוש/ה רכז/ת שיווק ואירועים!, 6 בפברואר 2018
↑  התקשי"ר, סעיף 11.13 – דרישות השכלה וניסיון, באתר של נציבות שירות המדינה
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007562815505171  BnF: cb119475551 (data)  GND: 4015217-0  LCCN: sh85046433  NDL: 00565344  NKC: ph191037 
ערך זה הוא קצרמרבנושא כלכלה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מרצדס-בנץ MB100

| --- | --- |

Mercedes-Benz MB100
 מאפיינים כלליים
 יצרן:  Mercedes-Benz España
 שנות ייצור:  1981–1996
 הרכבה:  ספרד ספרד
 מודל קודם:  מרצדס-בנץ N1300
 מודל אחריו:  Mercedes-Benz Vito (אנ')
 חברת אם:  מרצדס-בנץ
 מרכב:  Front-engine, front-wheel-drive layout (אנ')
 אורך:  4,890-5,340 מ"מ
 רוחב:  1,855 מ"מ
 גובה:  2,000 מ"מ
 משקל:  1,000-1,800 ק"ג
 בסיס גלגלים:  2,455-2,680 מ"מ
 מפרט טכני
 מנוע:  4 צילינדרים, 2.2 ליטר (מנוע בנזין)  4 צילינדרים, 2.3 ליטר (2,295 סמ"ק המפיק 122 כ"ס ב-5,500 סל"ד, יחס דחיסה 8.8:1) (מנוע בנזין)  4 צילינדרים, 2.4 ליטר המפיק 73 כ"ס (מנוע דיזל)  5 צילינדרים, 2.9 ליטר (2,874 סמ"ק המפיק 95 כ"ס ב-4,000 סל"ד, יחס דחיסה 22.0:1) (מנוע דיזל)
 הילוכים:  תמסורת ידנית - 4 מהירויות
מרצדס-בנץ MB100 (בגרמנית: Mercedes-Benz MB100) הם סדרות של כלי רכב מסחריים מתוצרת יצרנית הרכב הגרמנית מרצדס-בנץ אשר יוצרה בין השנים 1981–1996 על ידי "Mercedes-Benz España" בעיר ויטוריה בספרד.
על בסיס דגמי ה"מרצדס-בנץ MB100" יוצר בדרום אפריקה (1995-2003) ובסין (2009-2014) הדגם: סאנגיונג איסטנה  (קרוי גם: Daewoo Istana), בתצורות: מסחרית ומיניבוס.