מבחני התחלקות
מבחני חלוקה בסיסיים

להלן רשימה של מבחני חלוקה עבור המספרים הטבעיים הראשונים בשיטה העשרונית:
כל מספר טבעי מתחלק ב-1.
מספר מתחלק ב-2 (ראו הסבר מורחב) (נקרא גם מספר זוגי) אם ורק אם ספרת האחדות שלו זוגית.
מספר מתחלק ב-3 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-3 (למשל: 1962 מתחלק ב-3 כי סכום ספרותיו הוא 18).
מספר מתחלק ב-4 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם המספר שיוצרות שתי ספרותיו הימניות מתחלק ב-4 (ספרת העשרות זוגית וספרת האחדות מתחלקת בארבע או ספרת העשרות אי זוגית וספרת האחדות זוגית אך אינה מתחלקת ב-4).
מספר מתחלק ב-5 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם ספרת האחדות שלו מתחלקת ב-5 (כלומר, היא 0 או 5).
מספר מתחלק ב-6 אם ורק אם הוא מתחלק ב-2 וב-3.
מספר מתחלק ב-7 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם לאחר שמחסרים מהמספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשתיים, מקבלים מספר שמתחלק ב-7. למשל, 224 מתחלק ב-7 כיוון ש- \ 22-2\cdot 4=14 . מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאיננו יודעים אם הוא מתחלק ב-7, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מבחן נוסף, מספר מתחלק ב-7 אם ורק אם ההפרש שיוצרות שלוש הספרות האחרונות מהמספר שיוצרות שאר הספרות מתחלק ב-7. לדוגמה המספר 948024 מתחלק ב-7 משום  948-024=924 וכאמור 924 מתחלק ב-7.
מספר מתחלק ב-8 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם המספר שיוצרות שלוש ספרותיו הימניות מתחלק ב-8.
מספר מתחלק ב-9 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9.
מספר מתחלק ב-10 אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0.
מספר מתחלק ב-11 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם לאחר שמחסרים ומחברים לסירוגין את ספרותיו מתקבל מספר שמתחלק ב-11. למשל, 924 מתחלק ב-11 שכן \ 9-2+4=11 .
מבחן נוסף, מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם ההפרש שיוצרות שלוש הספרות האחרונות מהמספר שיוצרות שאר הספרות מתחלק ב-11. לדוגמה המספר 948024 מתחלק ב-11 משום  948-024=924 וכאמור 924 מתחלק ב-11.
מספר מתחלק ב-12 אם ורק אם הוא מתחלק ב-3 וגם ב-4.
מספר מתחלק ב-13 (ראו הסבר מורחב) אם ורק אם כשמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת ב-4, מתקבל מספר המתחלק ב-13. מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאין אנו יודעים אם הוא מתחלק ב-13, ניתן לחזור על התהליך שוב. למשל, \ 234 מתחלק ב-13 כי 23+4\cdot 4=39=3\cdot 13 .
מבחן נוסף, מספר מתחלק ב-13 אם ורק אם ההפרש שיוצרות שלוש הספרות האחרונות מהמספר שיוצרות שאר הספרות מתחלק ב-13. לדוגמה המספר 948012 מתחלק ב-13 משום  948-012=936 וכאמור 936 מתחלק ב-13.
מספר מתחלק ב-15 אם ורק אם לאחר שמכפילים כל ספרה במספר ב-10 חוץ מהעשרות והיחידות ומוסיפים את העשרות והיחידות מתקבל מספר שמתחלק ל-15. לדוגמה המספר 2,115 מתחלק ב-15,                    משום  2\times 10+1\times 10+15=45 . מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאין אנו יודעים אם הוא מתחלק ב-15, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מספר מתחלק ב-16 אם ורק אם המספר שיוצרות ארבע ספרותיו הימניות מתחלק ב-16.
מספר מתחלק ב-17 אם ורק אם לאחר שמורידים חמש פעמים את הספרה האחרונה ממה שנשאר מקבלים מספר שמתחלק ב-17. למשל, 221 מתחלק ב-17 מפני ש-221: 22 − 1 × 5 = 17.
מספר מתחלק ב-19 אם ורק אם לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשתיים, מקבלים מספר שמתחלק ב-19. למשל, 209 מתחלק ב-19 כיוון ש- \ 20+2\cdot 9=38. מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאיננו יודעים אם הוא מתחלק ב-19, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מספר מתחלק ב-23 אם ורק אם לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשבע, מתקבל מספר שמתחלק ב-23. למשל, 414 מתחלק ב-23 כיוון ש-  41+7\cdot 4=69, 69 מתחלק ב-23.
מספר מתחלק ב-25 אם ורק אם המספר שיוצרות שתי ספרותיו הימניות מתחלק ב-25
מספר מתחלק ב-27 אם ורק אם לאחר שמורידים 8 פעמים את הספרה האחרונה ממה שנשאר מקבלים מספר שמתחלק ב-27. למשל, 621 מתחלק ב-27 מפני ש: 621: 62 − (1×8) = 54.
מספר מתחלק ב-29  אם ורק אם הוספת 3 פעמים הספרה האחרונה למספר שמתקבל מהורדת הספרה האחרונה מתחלק ב-29 למשל 319 מתחלק ב-29
31+3\cdot 9=58
מספר מתחלק ב-31  אם ורק אם הורדת 3 פעמים הספרה האחרונה למספר שמתקבל מהורדת הספרה האחרונה מתחלק ב-31 למשל 341 מתחלק ב-31
34-3\cdot 1=31
מספר מתחלק ב-32  אם ורק אם לאחר שמוסיפים 4 פעמים את שתי הספרות הראשונות לשאר. למשל, 1312 מתחלק ב-32 מפני ש: 1,312: (13×4) + 12 = 64.
מספר מתחלק ב-37 אם ורק אם לאחר שמורידים 11 פעמים את הספרה האחרונה ממה שנשאר מקבלים מספר שמתחלק ב-37.
מספר מתחלק ב-100 (או בכל גורם שלו) אם הוא נגמר בשני אפסים (00), ב-1000 אם הוא נגמר בשלושה אפסים (000) וכך הלאה.
מספרים שאינם חזקות של מספרים אחרים או ראשוניים, פרט ל-10, לא מופיעים ברשימה וסימן התחלקותם הוא כדלקמן: אם המחולק מתחלק בכל הגורמים הראשוניים של המחלק, המחולק מתחלק גם במחלק. למשל, סימן ההתחלקות של-6 הוא התחלקות בשני גורמיו הראשוניים: 3,2.
באופן כללי, אם המספרים n, m זרים, כגון 3 ו-4, אז מספר מתחלק במכפלתם אם ורק אם הוא מתחלק בכל אחד מהם לעצמו. לכן סימן החלוקה ב-nm הוא שילוב של שני הסימנים. לדוגמה, המספר 216 מתחלק ב-12=3*4, מכיוון שהוא מתחלק ב-3 (סכום ספרותיו 9), וגם ב-4 (המספר 16 מתחלק ב-4).