stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הלמה של קרונקר
הוכחה

נסמן  S_{N}=x_{1}+x_{2}+\dots +x_{N}. ניתן לראות שמתקיים כי,
 {\frac {1}{a_{N}}}\sum _{n=1}^{N}a_{n}\cdot x_{n}=S_{N}-{\frac {1}{a_{N}}}\sum _{n=1}^{N-1}\left(a_{n+1}-a_{n}\right)\cdot S_{n}
יהי  \epsilon >0. הנחנו כי  \lim _{N\to \infty }S_{N}=s, ולכן קיים  N_{0} כך שמתקיים  \left|s-S_{N}\right|<\epsilon  לכל  N\geq N_{0}.
עבור כל  N מספיק גדול, נפרק את הסכום שקיבלנו לשני סכומים:
כאשר  N\to \infty , האיבר הראשון מתכנס ל- s והאיבר השלישי מתכנס ל- -s, והם מבטלים זה את זה; האיבר השני מתכנס לאפס כי  a_{N}\to \infty ; והאיבר האחרון חסום על ידי  \epsilon \cdot {\frac {a_{N}-a_{N_{0}}}{a_{N}}}\leq \epsilon .
לקריאה נוספת

Shiryaev, Albert N. (1996). Probability (2nd ed.). Springer. ISBN 0-387-94549-0.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: ref duplicates default (link)
הערות שוליים

↑  Durrett, Rick. "Probability: Theory and Examples." Duxbury advanced series, Third Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005, Section 1.8, pp. 60–69.
הבחירות לנשיאות ארצות הברית 1808

הבחירות לנשיאות ארצות הברית ב-1808 היו הבחירות השישיות בארצות הברית, שנערכו מיום שישי, 4 בנובמבר, עד יום רביעי, 7 בדצמבר 1808. המועמד הדמוקרטי-רפובליקני ג'יימס מדיסון ניצח את המועמד הפדרליסטי צ'ארלס קוטוורת' פינקני. מדיסון שירת כמזכיר המדינה של ארצות הברית תחת הנשיא היוצא תומאס ג'פרסון, ופינקני היה המועמד הפדרליסטי, שנכשל כבר בבחירות הקודמות לנשיאות בשנת 1804.
האתגר הגדול שעמד בפני מדיסון היה המפלגה שלו. סגן הנשיא ג'ורג' קלינטון והשגריר לשעבר ג'יימס מונרו ניסו לזכות במועמדות. קלינטון זכה לשישה אלקטורים בבחירות, כולם מניו יורק.
הבחירות היו אחד משני מקרים בהיסטוריה האמריקנית שנשיא חדש נבחר, אך סגן הנשיא ממשיך לשרת (בחירתו מחדש של ג'ון קלהון ב-1828 הייתה המקרה האחרון).
אלו היו הבחירות האחרונות בהן וירג'יניה שלטה בחבר האלקטורים; אחרי ההקצאה מחדש של הקונגרס לאחר מפקד האוכלוסין של 1810, לניו יורק יהיו בפעם הראשונה הכי הרבה הצבעות אלקטורליות, מצב שימשיך עד 1972.
המועמדים > המועמדים הדמוקרטים-רפובליקנים

ג'יימס מדיסון מווירג'יניה- מזכיר המדינה של ארצות הברית
ג'יימס מונרו מווירג'יניה- מושל וירג'יניה לשעבר
ג'ורג' קלינטון מניו יורק- סגן נשיא ארצות הברית
המועמדויות נעשו בוועידה מפלגתית. כשתומאס ג'פרסון מוכן לפרוש, הוועידה הדמוקרטית-רפובליקנית העמידה את מזכיר המדינה ג'יימס מדיסון מווירג'יניה כדי להחליף אותו. יריביו המרכזיים היו השגריר לשעבר ג'יימס מונרו, וסגן הנשיא ג'ורג' קלינטון. מונרו נתמך בידי אנשים שתמכו בממשל מרכזי חלש יותר ושהתנגדו לרכישת לואיזיאנה והרכישה של אלבמה ומיסיסיפי ב-1802. תמיכתו של קלינטון הייתה מצד הדמוקרטים-רפובליקנים הצפונים, שהתנגדו לחרם מ-1807, שטענו שיוביל למלחמה מול בריטניה, ושרצו להפסיק את השליטה של וירג'יניה במוסד הנשיאות. האספה בחרה במדיסון כמועמד ואת קלינטון כמועמד לסגן הנשיא.
תומכים רבים של מונרו ושל קלינטון סירבו לקבל זאת. מונרו זכה לתמיכה מצד דמוקרטים-רפובליקנים בווירג'יניה, ואף על פי שלא ניסה להתמודד מול מדיסון, הוא גם לא פרש. קלינטון נתמך בידי הדמוקרטים-רפובליקנים מניו יורק, שרצו שיהיה נשיא אפילו שהיה המועמד לסגנות.
המועמדים > המועמדים הפדרליסטים

צ'ארלס קוטוורת' פינקני מדרום קרולינה, לשעבר שגריר ארצות הברית בצרפת
הוועידה הפדרליסטית העמידה מחדש את הגנרל צ'ארלס קוטוורת' פינקני מדרום קרולינה ואת הסנאטור לשעבר רופוס קינג מניו יורק.
הבחירות הכלליות > מסע הבחירות

הבחירות סומלו על ידי התנגדות לחרם 1807 של ג'פרסון, איסור סחר עם אירופה, שפגע בסוחרים מניו אינגלנד ונאמר שמעדיף את צרפת על פני בריטניה. למרות זאת, ג'פרסון היה עדיין מאוד פופולרי בקרב האמריקנים ופינקני נוצח בקלות, למרות שלא כמו ב-1804. פינקני קיבל רק קומץ הצבעות מחוץ לניו אינגלנד.
הבחירות הכלליות > תוצאות

פינקני קיבל את כל ההצבעות האלקטורליות שהוא קיבל ב-1804, והוא גם קיבל את ניו המפשייר, מסצ'וסטס, רוד איילנד ו-3 מחוזות אלקטורליים בצפון קרולינה.
האלקטורים הלא מחויבים שהצביעו לג'ורג' קלינטון כולם באו מניו יורק, ושאר האלקטורים מהמדינה תמכו במדיסון.
האלקטורים הצביעו כמפורט להלן בטבלה:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| המועמד | ממדינת... | מהמפלגה ה-... | שותפו | מספר קולות האלקטורים שקיבל | מספר קולות האלקטורים שקיבל שותפו |
| ג'יימס מדיסון | וירג'יניה | דמוקרטית-רפובליקנית | ג'ורג' קלינטון | 122 |  113 |
| צ'ארלס קוטוורת' פינקני | דרום קרולינה | פדרליסטית | רופוס קינג | 47 | 47 |
| ג'ורג' קלינטון | ניו יורק | דמוקרטית-רפובליקנית | ג'יימס מונרו | 6 | 0 |
הבחירות הכלליות > בחירת האלקטורים לפי מדינות

| אופן בחירת האלקטורים | המדינות שבהן התקיים |
| --- | --- |
כל מדינה מחולקת למחוזות, ונבחר אלקטור אחד לכל מחוז על ידי בוחרי המחוז: קנטקי, מרילנד, צפון קרולינה, טנסי
כל אלקטור נבחר על ידי בחירות כלליות: ניו המפשיר, ניו ג'רזי, אוהיו, פנסילבניה, רוד איילנד, וירג'יניה
האלקטורים ממונים על ידי בית המחוקקים של המדינה: קונטיקט, דלאוור, ג'ורג'יה, מסצ'וסטס, ניו יורק, דרום קרולינה, ורמונט.
הלמה של קנטור

בחשבון אינפיניטסימלי, הלמה של קנטור היא טענה שימושית הקובעת כי בחיתוך של סדרה יורדת של קטעים סגורים בישר הממשי, שהאורך שלהם שואף לאפס, יש נקודה יחידה. זהו מקרה פרטי של משפט החיתוך של קנטור.
בניסוח אחר, הלמה אומרת כי אם שתי סדרות, עולה ויורדת, מתקרבות אחת אל השנייה מבלי לעבור אחת את השנייה, אך בצורה כזו שהמרחק ביניהן שואף לאפס, שתיהן מתכנסות לגבול משותף. בעזרת הלמה אפשר להוכיח את משפט בולצאנו ויירשטראס ומשפט היינה בורל.
ניסוח פורמלי

יהיו  \left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty },\left\{b_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } שתי סדרות כך שלכל  n טבעי - a_{n}\leq a_{n+1}\leq b_{n+1}\leq b_{n}. אם מתקיים  \lim _{n\rightarrow \infty }\left(b_{n}-a_{n}\right)=0 אז קיים c יחיד כך שלכל  n טבעי  a_{n}\leq c\leq b_{n} ומתקיים  c=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=\lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}.
ניסוח שקול:
תהא  \left\{{\displaystyle \,I_{n}}\right\}_{n=1}^{\infty } סדרה של קטעים סגורים  I_{n}=[a_{n},b_{n}], כך שלכל  n טבעי מתקיים  I_{n+1}\subseteq I_{n}. אם סדרת אורכי הקטעים  d(a_{n},b_{n}) שואפת לאפס, כלומר  \lim _{n\rightarrow \infty }\left(b_{n}-a_{n}\right)=0, אזי קיימת נקודה יחידה  c ששייכת לכל אחד מהקטעים  I_{n}, כלומר  \bigcap _{n=1}^{\infty }{I_{n}}=\{c\}, ומתקיים  c=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=\lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}.
הוכחה

ראשית, נראה כי קיימת נקודה c המשותפת לכל הקטעים :
מתנאי המשפט נובע שלכל  n טבעי  [a_{n+1},b_{n+1}]=I_{n+1}\subseteq I_{n}=[a_{n},b_{n}] ולכן  a_{n}\leq a_{n+1}\leq b_{n+1}\leq b_{n}, ומכאן  \left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty }מונוטונית עולה ו- \left\{b_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } מונוטונית יורדת. נסמן  A=\{a_{n}|n\in \mathbb {N} \} ו-  B=\{b_{n}|n\in \mathbb {N} \}. מכך ש-  \left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } עולה נובע שלכל  n טבעי  b_{n}\geq a_{n}\geq a_{1} ולכן  \left\{b_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } חסומה מלרע, ומכאן מתכנסת לאינפימום שלה, כלומר:  \lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}=\inf\{B\}. באופן אנלוגי, מכך ש- \left\{b_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } יורדת נובע ש- \left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty } מתכנסת לסופרימום שלה, כלומר:  \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=\sup\{A\}. בנוסף, מהנתון  \lim _{n\rightarrow \infty }\left(b_{n}-a_{n}\right)=0 ומאריתמטיקה של גבולות נקבל כי
\lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(a_{n}+b_{n}-a_{n}\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}+\lim _{n\rightarrow \infty }\left(b_{n}-a_{n}\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}נסמן  c=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=\lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}, אז לכל  n\in \mathbb {N}  מתקיים  a_{n}\leq \sup\{A\}=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=c=\lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}=\inf\{B\}\leq b_{n}, כלומר  c\in [a_{n},b_{n}]=I_{n}.
כעת נוכיח שהנקודה c יחידה:
תהי  c' נקודה המקיימת לכל  n טבעי  a_{n}\leq c'\leq b_{n}, אז לפי כלל הסנדוויץ'  c'=\lim _{n\rightarrow \infty }c'=c ולכן c יחידה.
מצאנו אם כך נקודה c יחידה המקיימת  c\in I_{n} לכל  n\in \mathbb {N} , ולכן  \bigcap _{n=1}^{\infty }{I_{n}}=\{c\}.  \blacksquare
הוכחה > הכללה לנקודה לא יחידה

ללמה יש גרסה שלא כוללת דרישה להתכנסות של סדרת הקטעים. במקרה זה קיימת נקודה c, לא בהכרח יחידה, המקיימת  c\in I_{n} לכל  n\in \mathbb {N} , כלומר  \bigcap _{k=0}^{\infty }I_{n}\neq \emptyset . נגדיר לדוגמה  c=\sup(A), אז מהגדרת הסופרימום לכל  n\in \mathbb {N}  מתקיים  a_{n}\leq c. כמו כן, ניתן להוכיח שללכל  n\in \mathbb {N}  האיבר  b_{n} הוא חסם מלעיל של  A, וכיוון שהסופרימום מוגדר כחסם מלעיל המינימלי של הקבוצה מתקיים  c\leq b_{n}. מכאן לכל  n\in \mathbb {N}  מתקיים  a_{n}\leq c\leq b_{n}, כלומר  c\in I_{n}.
הכללה למרחבים מטריים

למת החיתוך של קנטור נכונה בכל מרחב מטרי שלם, בנוסח הבא: לכל סדרה יורדת של קבוצות סגורות במרחב, שהקוטר שלהן שואף לאפס, יש נקודה משותפת יחידה. תכונה זו מאפיינת מרחבים מטריים שלמים. תכונת החיתוך מתקיימת במרחב מטרי קומפקטי גם ללא התנאי על הקוטר השואף לאפס, אבל במרחב מטרי שלם שאינו קומפקטי התנאי הזה נחוץ (כפי שמראה סדרת הקרניים הימניות  [n,\infty )).
הדיוויזיה העשירית (האימפריה הגרמנית)

| --- | --- |

סמל מפקדת דיוויזיה בצבא הקיסרי הגרמני
 פרטים
 מדינה:  הקיסרות הגרמנית הקיסרות הגרמנית
 שיוך:   צבא הקיסרות הגרמנית
 סוג:  דיוויזיה
 בסיס האם:  פוזנן 
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  5 בנובמבר 1816 – 8 בינואר 1919 (102 שנים)
 מלחמות:  מלחמת העולם הראשונה
 פיקוד
 מפקד נוכחי:  August von Hedemann 
 
הדיוויזיה העשירית (בגרמנית: 10. Division) הייתה דיוויזיה של צבא הקיסרות הגרמנית. הדיוויזיה לחמה במלחמת אוסטריה–פרוסיה, מלחמת צרפת–פרוסיה ובמלחמת העולם הראשונה, ופורקה עם סיומה.
היסטוריה

הדיוויזיה הוקמה בפוזן בנובמבר 1816 כחטיבה, הפכה לדיוויזיה ה-9 ב-5 בספטמבר 1818, והפכה מחדש לדיוויזיה ה-10 ב-28 בפברואר 1820. חיילי הדיוויזיה גויסו מפרובינציית שלזיה, ובפרט מאזור גלוגאו. ב-1866 לחמה הדיוויזיה במלחמת אוסטריה–פרוסיה כחלק מהארמייה השנייה בפיקוד פרידריך, נסיך הכתר של פרוסיה. ב-27 ביוני היא הביסה כוח אוסטרי גדול בקרב נאחוד. למחרת היא זכתה בניצחון נוסף בקרב סקאליץ ויום לאחר מכן בניצחון נוסף, ובהמשך לחמה בהצלחה גם בקרב קניגרץ.
בין השנים 1870–1871 השתתפה הדיוויזיה במלחמת צרפת–פרוסיה כחלק מהארמייה השלישית בפיקוד פרידריך, נסיך הכתר של פרוסיה. הדיוויזיה לחמה בקרב וייסמבורג, קרב וורת, קרב סדאן והמצור על פריז.
עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה באוגוסט 1914 הייתה הדיוויזיה חלק מהקורפוס ה-5 בפיקוד הרמן פון שטרנץ, אשר היה חלק מהארמייה החמישית. הדיוויזיה לחמה במהלך המערכה על הגבולות, ובכלל זה בקרב הארדנים. לאחר מכן לחמה הדיוויזיה בקרבות שונים בחזית המערבית, ובכלל זה בקרב ורדן, ולאחר מכן לחמה במהלך הקרב השני על האן. לאחר מכן השתתפה הדיוויזיה במתקפת האביב הגרמנית, ובכלל זה במהלך הקרב השלישי על האן והקרב השני על המארן, ולאחר מכן השתתפה בלחימה כנגד מתקפת מאה הימים של מדינות ההסכמה, ובכלל זה בקרב סן מייל ובקרבות בלורן. לאחר המלחמה חזרה הדיוויזיה לגרמניה, ובינואר 1919 פורקה הדיוויזיה.
מפקדים

גנרל-מיור אוגוסט פון הדמאן (30 במרץ 1838–29 במרץ 1840)
גנרל-לוטננט פרידריך פון שטיינקר (30 במרץ 1840–29 במאי 1850)
גנרל-לוטננט היינריך פון ברנדט (17 בפברואר1853–5 באוגוסט 1857)
גנרל-לוטננט פרדיננד פון דר גולץ (6 באוגוסט 1857–12 במאי 1861)
גנרל-לוטננט אוטו פון דר מילבה (13 במאי 1861–8 בדצמבר 1863)
גנרל-מיור וילהלם הילר פון גרטרינגן (19 בדצמבר 1863–8 בינואר 1864)
גנרל-לוטננט אוגוסט קרל פון גובן (21 בנובמבר 1864–18 במאי 1865)
גנרל-לוטננט הוגו אוואלד פון קירכבאך (13 במאי 1865–17 ביולי 1870)
גנרל-לוטננט כריסטוף פון שמידט (18 ביולי 1870–10 באוקטובר 1873)
גנרל-לוטננט קרל גוסטב פון זאנדרט (11 באוקטובר 1873–12 בינואר 1880)
גנרל-לוטננט גוסטב הרמן פון אלפנסלבן (13 בינואר 1880–21 במרץ 1886)
גנרל-לוטננט ריכרד פון זקט (22 במרץ 1886–26 בינואר 1890)
גנרל-לוטננט תאודור אם אנדה (27 בינואר 1890–17 באוקטובר 1891)
גנרל-לוטננט קרל וילהלם היינריך פון קלייסט (18 באוקטובר 1891–16 ביוני 1893)
גנרל-לוטננט ריכרד קרל פון קליצינג (17 ביוני 1893–17 באוגוסט 1894)
גנרל-לוטננט היינריך פון איגל (18 באוגוסט 1894–1 ביולי 1898)
גנרל-לוטננט רודולף פון הברלינג (2 ביוני 1898–14 ביוני 1899)
גנרל-לוטננט גאורג פון בראונשווייג (15 ביוני 1899–2 באפריל 1902)
גנרל-לוטננט לאופולד אוגוסט זימנס (5 באפריל 1902–22 במאי 1905)
גנרל-לוטננט אוטו פון אמיך (22 במאי 1905–28 במאי 1909)
גנרל-לוטננט מקס פון שאק (29 במאי 1909–15 ביוני 1911)
גנרל-לוטננט פרידריך וילהלם פרנה (16 ביוני 1911–3 ביוני 1912)
גנרל-לוטננט רוברט קוש (4 ביוני 1912–7 באוקטובר 1914)
גנרל-לוטננט אלפרד פון לאריש (8 באוקטובר 1914–15 בפברואר 1915)
גנרל-לוטננט מקס שוורטה (16 בפברואר 1915–30 באפריל 1917)
גנרל-מיור אוטו פון דינברוק-גרוטר (1 במאי 1917–8 בינואר 1919)
לקריאה נוספת

Ruhmeshalle unserer Alten Armee. Herausgegeben auf Grund amtlichen Materials des Reichsarchivs, Militär-Verlag, Berlin 1927, S. 66, 113–114.
המטבח הסקנדינבי

עוגת תפוחים דנית (דניש)
המטבח הסקנדינבי הוא אוסף מטבחים עממיים מאזורים שונים בסקנדינביה: המטבח הדני, המטבח הנורווגי, המטבח השוודי, המטבח הפיני, המטבח האיסלנדי והמטבח הלאפי. מטבחי סקנדינביה מאופיינים במאכלים שמנים יחסית, עשירים בפחמימות, בבשר ובדגים. הדבר נובע מהגאוגרפיה של המדינות באזור ומהאקלים, הכולל חורף ארוך וקר.
המטבח הדני מאופיין במאכלים הנפוצים במדינה, שהסקטור החקלאי בה פעיל בצורה משמעותית. הוא כולל מאכלי חלב וגבינות, דגים ומאכלי בשר. בין המאכלים המפורסמים: הסמרגוסבורד, גריסים אדומים ומזנון כריכים מגוון.
המטבח השוודי מאופיין במאכלים פשוטים וכבדים. בדרום המדינה קיים יותר שימוש בירקות, ובצפון המדינה קיים שימוש בבשר ציד. המטבח השוודי זכה לתהילה יחסית, בשל חשיפתו לעולם הרחב במסעדות רשת איקאה.
המטבח הנורווגי מאופיין בריבוי השימוש במאכלי חלב וגבינות (לרבות פולטוסט) ובדגים (כגון לוטפיסק או פנאלאר ורקפיסק), עם תוספות של דגנים, מאכלי בשר (כגון פוריקול) ובשר לווייתנים. סקולברוד היא מנה נפוצה.
המטבח הפיני מאופיין בשימוש במאכלים מבוססי דגנים מלאים (שיפון, שעורה, שיבולת-שועל) ופירות יער (למשל אוכמניות). סוגי לפת שונים היו מאוד נפוצים בבישול לפני כניסת תפוחי האדמה לתפריט במאה ה-18. קויוואליהה הוא מאכל מלוח מבשר איילים. רונברג טורט הוא קינוח נפוץ. רינימאקארה הוא נקניק מהמטבח הפיני.
המטבח האיסלנדי מאופיין בשימוש רב בדגים, מאכלי חלב ובשר כבש. בין המאכלים הנפוצים: Skyr, יוגורט סמיך במיוחד; ת'ורמטור Þorramatur, תערובת נקניקים, דגים מיובשים ולחמים שנחשבת למאכל הלאומי של איסלנד, לובסקוס.
המטבח הלאפי הוא מטבח של אזורים הנמצאים בין נורווגיה, שוודיה, פינלנד ורוסיה, עד לחוג הקוטב. קיים בו שימוש מועט במאכלי חלב או בירקות, ולעומת זאת שימוש רב בבשר ציד.
| מטבחים בעולם |
| --- | --- | --- |
| אוקיאניה | אוסטרליה • ניו זילנד |  |
| אירופה | אוסטריה • איסלנד • אירלנד • איטליה • אסטוניה • בלארוס • בולגריה • בלגיה • בריטניה (אנגליה • סקוטלנד) • גרמניה • הונגריה • הולנד • יוון • לוקסמבורג • ספרד • סקנדינביה (דנמרק • נורווגיה • שוודיה) • פולין • פורטוגל • צ'כיה • צרפת • רומניה • רוסיה • שווייץ |  |
| אמריקה | ארצות הברית • ארגנטינה • ברזיל • האיטי • ונצואלה • מקסיקו • פרו |  |
| אסיה | אינדונזיה • גאורגיה • הודו • וייטנאם • טורקיה • יפן • קוריאה • ירדן • ישראל • לבנון • מונגוליה • סוריה • סין • סינגפור • עיראק • פרס • קזחסטן • קטר • תאילנד • תימן |  |
| אפריקה | אריתראה • אתיופיה • דרום אפריקה • לוב • מדגסקר • מצרים • מרוקו • תוניסיה • גאנה |  |
| שונות | המטבח היהודי • מטבחי אמריקה הלטינית • המטבח המזרח-תיכוני • המטבח הים-תיכוני • המטבח האסייתי • המטבח ביוון העתיקה • מטבח ימי הביניים |  |
הדיוויזיה ההררית הרביעית (ורמאכט)

| --- | --- |
סמל הדיוויזיה
סמל הדיוויזיה
 פרטים
 מדינה:  גרמניה הנאצית גרמניה הנאצית
 שיוך:   ורמאכט
 סוג:  לוחמה הררית
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  23 באוקטובר 1940 – 8 במאי 1945 (4 שנים)
 מלחמות:  מלחמת העולם השנייה
 פיקוד
 מפקדים
הדיוויזיה ההררית הרביעית (בגרמנית: 4. Gebirgs-Division) הייתה דיוויזיה הררית של הוורמאכט שלחמה במלחמת העולם השנייה.
היסטוריה

הדיוויזיה הוקמה ב-23 באוקטובר 1940, והועמדה תחת פיקוד קרל אגלזר. במהלך המערכה בבלקן לחמה הדיוויזיה כחלק מהקורפוס הממונע ה-14 במסגרת ארמיית הפאנצר הראשונה, ואף לחמה במערכה על יוון. במהלך מבצע ברברוסה לחמה הדיוויזיה כחלק מ הקורפוס ההררי ה-49 במסגרת הארמייה ה-17. בקיץ 1942 לחמה הדיוויזיה בקרב על קווקז, ובקיץ 1944 לחמה הדיוויזיה כחלק מהארמייה השישית במבצע יאשי-קישינב. לאחר מכן לחמה הדיוויזיה בהונגריה כחלק מהארמייה השמינית, ובינואר 1945 הועברה הדיוויזיה תחת פיקוד ארמיית הפאנצר הראשונה, ולחמה עמה בסלובקיה, בשלזיה ובצ'כיה עד סוף המלחמה.
מפקדים

קרל אגלזר (23 באוקטובר 1940 - 1 באוקטובר 1941)
קרל וינטרגרסט (1 באוקטובר 1941 - נובמבר 1941)
קרל אגלזר (נובמבר 1941 - 23 באוקטובר 1942)
הרמן קרס (23 באוקטובר 1942 - 12 באוגוסט 1943)
יוליוס בראון (12 באוגוסט 1943 - 6 ביוני 1944)
קרל יאנק (6 ביוני 1944 - 1 ביולי 1944)
פרידריך בריית (1 ביולי 1944 - 23 בפברואר 1945)
רוברט באדר (23 בפברואר 1945 - 6 באפריל 1945)
פרידריך בריית (6 באפריל 1945 - 8 במאי 1945)
האקני

רובע הַאקְנִי של העיר לונדון (באנגלית: The London Borough of Hackney, ‏האזנהקובץ:En-uk-LBHackney.ogg‏Ⓘ‏) הוא אחד מרובעי לונדון הפנימית, במזרח העיר לונדון.
שכונות

חלקו הדרומי של הרובע גובל בסיטי של לונדון ובאזור ברודגייט, ובעקבות קרבה זו, האזורים הסמוכים לסיטי מהווים בעיקר אזורי מסחר ומשרדים.
בדרום מערב הרובע מצויות השכונות שורדיץ' והוקסטון המהוות אזורי בילוי, מועדוני לילה, מסעדות ובארים. באזור המרכז ההיסטורי של האקני - האקני סנטרל מצויה הספרייה החדשה של הרובע, תיאטראות, מוזיאון האקרני וההאקני אמפייר.
בשכונת דרום האקרני מצויים בתי טרסה רבים מהתקופה הוויקטוריאנית והאדוארדיאנית.
בצפון הרובע מצויות השכונות קלפטון, סטמפורד היל וסטוק ניואינגטון ובמזרח הרובע מצויות ביצות האקני.
היסטוריה

הדרך הרומאית רחוב ארמיין עברה בקצהו המערבי של הרובע, אשר בתקופה הרומית היה מיוער כולו ביערות אלונים. ברובע התגלו שרידים רבים מתקופה זו.
עד תקופת טיודור היו מרבית שטחי הרובע שייכים למנזרים באזור. עם פירוק המנזרים על ידי הנרי השמיני הועברו שטחי הרובע לידי האצולה, ובאזור קלפטון תחתית הוקם ארמון של הנרי השמיני.
בית סאטון הוא המבנה העתיק ביותר ברובע הקיים עד ימינו - מבנה זה היה אחד ממבני הכפר האקני אשר שגשג בתקופת טיודור ובתקופה הג'ורג'יאנית. רבים מתושבי העיר לונדון החזיקו בהאקני בתי כפר ובתי נופש, ובהמשך נבנו ברובע מספר בתי אחוזה גדולים.
בשנות ה-30 של המאה ה-20 התיישבה ברובע אוכלוסייה יהודית אורתודוקסית באזור סטוק ניואינגטון וסטמפורד היל.
בעקבות מלחמת העולם השנייה התפתח הרובע לפרוור מגורים פופולרי, אולם על אף הבנייה המרובה נחשב הרובע לאחד הרבעים ה"ירוקים" ביותר במרכז לונדון - ברובע 62 פארקים וגנים ציבוריים. במגרשי הכדורגל הרבים של פארק ביצות האקני נערכו משחקים במסגרת מהמשחקים האולימפיים בשנת 2012.
רובע מרטון הוקם בשנת 1965 מכוח חוק השלטון בלונדון 1963 מאיחודם של הרובע המטרופוליני של האקני, הרובע המטרופוליני של שורדיץ' והרובע המטרופוליני של סטוק ניואינגטון. סמלי שלושת הרבעים אוחדו והם מהווים כיום את סמל הרובע הנוכחי (שלושת הפעמונים מקורים בסמל שורדיץ', שני עצי הפירות מקורם בסמל סטוק ניואינגטון, והצלב בעל שמונה הקצוות מקורו בסמל האקני).
שלטון מקומי

בשונה ממרבית הרשויות המקומיות באנגליה, ראש עיריית הרובע נבחר בבחירות ישירות. ראש העיר הנוכחי הוא ג'ולז פייפ, עומד בראש מנהלת הרובע (Cabinet) ומועצת הרובע (Councill).
כיום (בעקבות בחירות 2006) למפלגת הלייבור 44 מושבים במועצת הרובע (המפלגה שמרה על כוחה מבחירות קודמות), למפלגה השמרנית 9 מושבים במועצה, למפלגה הליברל-דמוקרטית שלושה מושבים, ולמפלגת הירוקים מושב אחד.
אוכלוסין

ברובע האקני מתגוררים כ- 202,824 תושבים (2001).
89,490 (44%) מתושבי הרובע מגדירים עצמם כלבנים בריטים; 30,978 (15%) מגדירים עצמם לבנים, אך לא בריטיים; 50,009 (25%) מגדירים עצמם שחורים; 17,414 (9%) מגדירים עצמם אסיתיים; 8,501 (4%) מגדירים את מוצאם כמוצא מעורב; ו-6,432 (3%) מגדירים עצמם כבעלי מוצא סיני או מוצא אחר.
132,931 (66%) מתושבי הרובע נולדו בממלכה המאוחדת; 10,095 (5%) נולדו בחלקים אחרים של אירופה, והיתרה - 59,798 (29%) נולדו ברחבי העולם.
94,431 (47%) מתושבי הרובע הגדירו עצמם כנוצרים; 27,908 (14%) כמוסלמים; 10,732 (5%) כיהודים; 6,831 (3%) הגדירו עצמם כבעלי דת אחרת; 38,607 (19%) הגדירו עצמם כחסרי דת, והיתרה - סירבו לענות לשאלה זו בסקר שנערך בשנת 2001.
32% מתושבי הרובע מחזיקים בבעלותם את הבתים בהם הם מתגוררים.
השכלה

ברובע האקני לומדים כ-27,000 תלמידים בכ-70 בתי ספר המנוהלים על ידי קרן פרטית.
תחבורה

האקני הוא היחיד מרבעי לונדון הצפוניים לנהר התמזה שקווי הרכבת התחתית של לונדון אינם עוברים בו (אף שישנן מספר תחנות בסמוך לגבולות הרובע, ברבעים הארינגיי ואיזלינגטון).
עבודות להארכת קו מזרח לונדון תאפשרנה את קישורו של הרובע למערכת הרכבת התחתית.
אתרים בעלי חשיבות

ברובע מצויים מוזיאון האקני - מוזיאון להיסטוריה של הרובע, מוזיאון ג'פרי, בית סאטון ומספר רב של גלריות.
בין התיאטראות העיקריים שברובע נמצא תיאטרון האקני אמפייר ההיסטורי, שנבנה בשנת 1901.
ברובע 1,300 מבנים המודרים מבנים לשימור ובהם מגדל סנט אוגוסטין מהמאה ה-13 ומבנים רבים מתקופת טיודור, התקופה הג'ורג'יאנית, התקופה הוויקטוריאנית והתקופה האדוארדיאנית.
ערים תאומות

ברבדוס ברידג'טאון, ברבדוס
הערות שוליים

↑  שרידים רומאיים שהתגלו מהתקופה הרומית
↑  מבנים ברובע האקני עד המאה ה-19
↑  מחלקת הפארקים של הרובע
↑  תוצאות בחירות 2006
↑  הסקר שנערך בשנת 2001
↑  אתר קרן Learning trust המנהלת את בתי הספר של הרובע
| לונדון רבתי • לונדון • הסיטי של לונדון |
| --- | --- | --- |
| רובעי לונדון | איזלינגטון • אילינג • אנפילד • בארנט • בארקינג ודאגנהאם • בקסלי • ברומלי • ברנט • גריניץ' • האונסלו • האמרסמית' ופולהאם • האקני • הארו • הארינגיי • הברינג • הילינגדון • וולת'אם פורסט • וונדסוורת' • וסטמינסטר • טאוור האמלטס • לואישהאם • למבת' • מרטון • ניוהאם • סאטון • סאת'ק • קינגסטון שעל התמזה • קמדן • קנזינגטון וצ'לסי • קרוידון • רדברידג' • ריצ'מונד שעל התמזה |  |
| שטח בעל מעמד נפרד | הסיטי של לונדון |  |
| שטחים מסוגרים | אינר טמפל • מידל טמפל |  |
| ראו גם | רשות לונדון רבתי • אספת לונדון • מועצת לונדון רבתי • ראש עיריית לונדון • הלורד ראש העיר של לונדון • האיגוד של לונדון |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007557623405171  ISNI: 0000 0004 0427 9061  LCCN: n85192245  MusicBrainz: 76325eca-c006-429f-93bb-d499ae80916c  RERO: 02-A022916519  VIAF: 133759298   WorldCat (עם VIAF): 133759298 
מגדל סנט אוגוסטין שנבנה במאה ה-13. מגדל זה הוא העתיק ממבני הרובע. המגדל היה חלק מכנסייה שנהרסה בשלהי המאה ה-18.
בניין עיריית הרובע נבנה בשנות ה-30 של המאה ה-20 עבור עיריית הרובע המטרופוליני של האקני. המבנה באוקטובר 2005.
מרכז האקני
הדיוויזיה ההררית הראשונה (ורמאכט)

| --- | --- |
סמל הדיוויזיה
סמל הדיוויזיה
 פרטים
 מדינה:  גרמניה הנאצית גרמניה הנאצית
 שיוך:   ורמאכט
 סוג:  לוחמה הררית
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  9 באפריל 1938 – 8 במאי 1945 (7 שנים)
 מלחמות:  מלחמת העולם השנייה
 פיקוד
 מפקדים
הדיוויזיה ההררית הראשונה (בגרמנית: 1. Gebirgs-Division) הייתה דיוויזיה הררית של הוורמאכט שלחמה במלחמת העולם השנייה.
היסטוריה

הדיוויזיה הוקמה ב-9 באפריל 1938, על בסיס החטיבה ההררית שהוקמה ב-1 ביוני 1935, והועמדה תחת פיקוד לודוויג קיבלר. במהלך המערכה בפולין הייתה הדיוויזיה בעתודת קבוצת ארמיות דרום, ובמהלך המערכה על צרפת לחמה הדיוויזיה כחלק מהקורפוס ה-18 במסגרת הארמייה ה-12, ובשלב השני כחלק מהקורפוס ה-34 במסגרת הארמייה השישית. בינואר 1941 הייתה אמורה הדיוויזיה להשתתף במבצע פליקס - כיבוש גיברלטר, אולם לבסוף בוטל המבצע. באפריל 1941 לחמה הדיוויזיה במהלך המערכה בבלקן, כחלק מהקורפוס ההררי ה-49, במסגרת הארמייה השנייה, ובמהלך מבצע ברברוסה לחמה הדיוויזיה כחלק מהקורפוס ההררי ה-49, במסגרת הארמייה ה-17 וארמיית הפאנצר הראשונה לסירוגין. בקיץ 1942 לחמה הדיוויזיה בקרב על קווקז, ובאפריל 1943 הועברה הדיוויזיה לסרביה, שם השתתפה בפעולות כנגד הפרטיזנים, וביצעה פשעי מלחמה רבים. בנובמבר 1944 הועברה הדיוויזיה תחת פיקוד ארמיית הפאנצר השנייה, ולחמה עמה בקרבות בהונגריה ובמתקפת אגם בלטון. לאחר מכן הועברה הדיוויזיה תחת פיקוד הארמייה השישית, ולחמה עמה באוסטריה עד סוף המלחמה.
מפקדים

לודוויג קיבלר (9 באפריל 1938 - 25 באוקטובר 1940)
הוברט לאנץ (25 באוקטובר 1940 - 17 בדצמבר 1942)
ולטר שטטרן פון גראבנהופן (17 בדצמבר 1942 - 19 באוקטובר 1944)
אוגוסט ויטמן (19 באוקטובר 1944 - 27 בדצמבר 1944)
יוזף קיבלר (27 בדצמבר 1944 - 10 במרץ 1945)
אוגוסט ויטמן (17 במרץ 1945 - 8 במאי 1945)
הדיוויזיה ההררית השנייה (ורמאכט)

| --- | --- |
סמל הדיוויזיה
סמל הדיוויזיה
 פרטים
 מדינה:  גרמניה הנאצית גרמניה הנאצית
 שיוך:   ורמאכט
 סוג:  לוחמה הררית
 אירועים ותאריכים
 תקופת הפעילות:  1 באפריל 1938 – 8 במאי 1945 (7 שנים)
 מלחמות:  מלחמת העולם השנייה
 פיקוד
 מפקדים
הדיוויזיה ההררית השנייה (בגרמנית: 2. Gebirgs-Division) הייתה דיוויזיה הררית של הוורמאכט שלחמה במלחמת העולם השנייה.
היסטוריה

הדיוויזיה הוקמה ב-1 באפריל 1938 באינסברוק, על בסיס הדיוויזיה האוסטרית ה-6, והועמדה תחת פיקוד ולנטין פוירשטיין. במהלך המערכה בפולין לחמה הדיוויזיה כחלק מהקורפוס ה-22 במסגרת הארמייה ה-14, ולאחר מכן לחמה במערכה בנורווגיה כחלק מהקורפוס ה-21. לאחר מכן הוכפפה הדיוויזיה לקורפוס ההררי נורווגיה, ולחמה במסגרת "מבצע אייל" שהתרחש במקביל למבצע ברברוסה. במבצע זה, הגרמנים, בשיתוף פעולה עם פינלנד, כבשו את עיר הנמל האסטרטגית פטסאמו מידי ברית המועצות.
בדצמבר 1941 הוכפפה הדיוויזיה לארמיית נורווגיה, וביולי 1942 הוכפפה לארמייה ההררית ה-20. בסוף שנת 1944 נסוגה הדיוויזיה לנורווגיה, ובינואר 1945 הועברה הדיוויזיה לדנמרק. בפברואר 1945 הועברה הדיוויזיה לחזית המערבית, שם לחמה כחלק מהארמייה הראשונה עד סוף המלחמה.
מפקדים

ולנטין פוירשטיין (1 באפריל 1938 - 4 במרץ 1941)
ארנסט שלמר (4 במרץ 1941 - 2 במרץ 1942)
גאורג פון הנגל (2 במרץ 1942 - 23 באוקטובר 1943)
הנס דגן (1 בנובמבר 1943 - 6 בפברואר 1945)
הנס רושמן (6 בפברואר 1945 - 9 בפברואר 1945)
ויליבאלד אוץ (9 בפברואר 1945 - 8 במאי 1945)