stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אסטריזם (אסטרונומיה)
רקע

לבני אדם יש נטייה טבעית לזהות דפוסים בתוך מידע אקראי (אפופניה) ובפרט לזהות אובייקטים מוכרים (פראידוליה). הפיזור של הכוכבים בשמים מאפשר למצוא צורות רבות באופן שרירותי על פי עולם המושגים של הצופה. תרבויות שונות זיהו אובייקטים שונים שנוצרו מחיבור של כוכבים בקווים דמיוניים. כך למשל העקרב נתפש על ידי הסינים כדרקון והשומרים ראו באוריון כבשה; העגלה הגדולה מזוהה בארצות הברית ובקנדה כמצקת ובאנגליה ובאירלנד כמחרשה. בשל מספרם הגדול של הכוכבים, זיהוי של צורות בסיסיות כמו משולש או ריבוע הוא למעשה בלתי נמנע ומוביל לזיהוי של צורות מעט יותר מורכבות כמו דמויות גפרורים וחפצים מוכרים בעלי צורה פשוטה כמו צלב, כתר, חרב, חץ וקשת וכדומה. שילוב של צורות אלו עם הרקע התרבותי של הצופים בשמים הביא ליצירת האסטריזמים שהפכו בסופו של דבר לקבוצות הכוכבים.
דוגמאות לאסטריזמים > אסטריזמים גדולים

משולש הקיץ - מורכב מהכוכבים וגה, דנב ואלטאיר
משושה החורף - מורכב מהכוכבים קאפלה, אלדברן, ריג'ל, סיריוס, פרוקיון ופולוקס
הריבוע הגדול שמהווה את רובה של קבוצת פגסוס - מורכב מהכוכבים α בפגסוס, β בפגסוס, γ בפגסוס ו-α באנדרומדה (לשעבר δ בפגסוס)
היהלום הגדול - מורכב מהכוכבים ספיקה, ארקטורוס, קור קרולי (α בכלבי ציד) ודנבולה
משולש האביב - מורכב מאותם הכוכבים של היהלום הגדול, להוציא את קור קרולי וכשרגולוס מחליף את דנבולה
דוגמאות לאסטריזמים > אסטריזמים בינוניים

העגלה הגדולה והקטנה בקבוצות הכוכבים הדובה הגדולה והדובה הקטנה
החגורה והחרב של אוריון
הצלב הצפוני בקבוצת ברבור
ה"בית" בקבוצת קפאוס
הקומקום בקבוצת קשת
העפיפון בקבוצת דולפין
המגל בקבוצת אריה
דוגמאות לאסטריזמים > אסטריזמים קטנים

מתלה המעילים או הצביר של ברוקי בקבוצת שועלון
הרצף של קמבל בקבוצת ג'ירף
צביר עץ חג המולד (NGC 2264) בקבוצת חד-קרן
אליעזר אבטבי

אליעזר אבטבי (נולד ב-5 בינואר 1938) הוא פוליטיקאי ישראלי שכיהן כחבר הכנסת מטעם המפד"ל.
ביוגרפיה

אליעזר אבטבי נולד בתיקב (تکاب) (אנ') שבאיראן, ועלה לישראל בגיל 12. הוא מתגורר במושב שיבולים בנגב, היה פעיל בארגון מושבי המזרחי של הפועל המזרחי וסגן יו”ר המועצה האזורית עזתה. בין השנים 1974–1984 שימש כחבר הכנסת מטעם המפד"ל, וכיהן בוועדות הכלכלה והכספים. בכנסת השמינית היה יושב ראש הוועדה המיוחדת לפניות הציבור. בימי כהונתו בכנסת היה מעורב בהקמת גוש קטיף ובין השאר הציע לקרוא למושב נצר חזני על שם השר מיכאל חזני.
בין השנים 2004-1998 כיהן אבטבי כיושב ראש מועצת המנהלים של בנק אדנים למשכנתאות. הוא גם כיהן כדירקטור באוצר התיישבות היהודים בע"מ וכיו"ר מועצת המנהלים של עיתון הצופה לפני שנמכר לשלמה בן צבי. בשנים 2005–2007 עמד בראש הסתדרות הפועל המזרחי בישראל.
הערות שוליים

↑  "הכל פוליטי" מאת עמוס כרמל בערך עליו.
↑  יותם ירקוני, מעזה ועד היום, באתר nrg‏, 5 באוגוסט 2005
↑  חנוך רוזנבלום מונה ליו"ר בנק אדנים למשכנתאות, באתר News1 מחלקה ראשונה, 30 בינואר 2005
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007414844605171  VIAF: 24156218316704740453   WorldCat (עם VIAF): 24156218316704740453
פיר

ערך זה עוסק בבירת דקוטה הדרומית, ארצות הברית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
פִּיר (באנגלית: Pierre) היא עיר הבירה של מדינת דקוטה הדרומית בארצות הברית, וכן בירתו של מחוז יוז.
נכון לשנת 2020, בעיר מתגוררים 14,091 תושבים, מה שהופך אותה לעיר הבירה השנייה הכי פחות מאוכלסת בארצות הברית.
היסטוריה

פיר נוסדה בשנת 1880 על נהר המיזורי בגדתו המערבית של הנהר, אל מול פורט פייר.
בשנת 1889 הפכה העיר לבירת המדינה.
העיר הורון (אנ') שאפה להיות הבירה של המדינה, אך פיר נבחרה בגלל מיקומה במרכז הגאוגרפי של דקוטה הדרומית. פורט פייר התפתחה מוקדם יותר, עם יישוב קבע מאז בערך 1817 סביב סחר בפרוות.
פיתוחה של פיר הושפע גם מהקמת העיר רפיד וקו הרכבת פיר-מזרח, העוברת בין מזרח למערב העיר. הדבר הגדיל את הגישה לשווקים של מוצרים מקומיים ושיפר את התחבורה לנוסעים. הרכבת חוצה את נהר מיזורי על גשר הרכבת שיקגו-צפון מערב.
לאחר מלחמת העולם השנייה העיר מצאה עצמה מבודדת יחסית בשל בניית הכבישים המהירים. זוהי אחת מארבע בירות מדינה שאין בה כביש בינמדינתי, והיחידה שאין לה גישה לכבישים בין מדינתיים מהירים. עם זאת, נעשה עדיין שימוש ברכבות במדינות המישור.
גאוגרפיה

שטחה של העיר הוא 33.7 קמ"ר. העיר שוכנת על גבעות בסמוך לנהר המיזורי, במרחק קילומטרים ספורים מאגם אואהה - אגם מלאכותי, מהגדולים בעולם, המשמש כאתר דיג פופולרי.
אקלים

חודשי החורף קרים ביותר, ואילו חודשי הקיץ חמים. הטמפרטורות הממוצעות בחודש ינואר נעות בין C°‏ 16− ל-C°‏ 2−. הטמפרטורות הממוצעות בחודש יולי נעות בין C°‏ 16.6 ל-C°‏ 32.6. הטמפרטורה הגבוהה ביותר שנמדדה אי פעם בעיר הייתה ב-15 ביולי 2006 והגיעה ל-C°‏ 47.2. הטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה הייתה ב-9 בפברואר 1994, C°‏ 37.2−.
ב- 23 ביולי 1973, סופת טורנדו F3 פגעה בפיר וגרמה לעשרה נפגעים. היה זה הטורנדו החזק ביותר שאי פעם נרשם במחוז יוז.
| אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> חודש.שיא טמפרטורה מרבית (C°).טמפרטורה יומית מרבית ממוצעת (C°).טמפרטורה יומית מזערית ממוצעת (C°).שיא טמפרטורה מזערית (C°).משקעים ממוצעים (מ"מ) | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> ינואר.20.−1.7.−12.6.−36.11 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> פברואר.24.0.9.−10.8.−37.19 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> מרץ.31.7.6.−5.1.−29.24 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> אפריל.37.14.7.0.7.−18.49 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> מאי.41.20.8.7.2.−6.83 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> יוני.44.26.7.13.1.1.94 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> יולי.47.31.3.16.4.6.61 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> אוגוסט.46.30.3.15.2.4.50 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> ספטמבר.42.25.3.9.8.−6.44 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> אוקטובר.37.15.9.2.3.−17.43 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> נובמבר.31.7.2.−4.9.−28.20 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> דצמבר.25.0.2.−10.4.−35.16 | אקלים בפיר, דקוטה הדרומית (שדה התעופה האזורי פיר, טמפ' נורמליות: 1991–2010 ,טמפ' קיצוניות: 1933–הווה)> שנה.47.14.9.1.8.−37.513 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
מקור: NOAA
דמוגרפיה

במפקד אוכלוסין בשנת 2010 נמנו בעיר 13,646 נפשות, 5,778 משקי בית ו-3,463 משפחות. צפיפות האוכלוסייה הייתה 1,044.9 תושבים למייל רבוע (403.4 / קמ"ר). נמנו 6,159 יחידות דיור בצפיפות ממוצעת של 471.6 למייל רבוע (182.1 / קמ"ר). החלוקה הגזעית בעיר הייתה 85.1% לבנים, 0.5% אפריקאים אמריקאים, 10.9% ילידים אמריקאים, 0.6% אסייתיים, 0.5% מגזעים אחרים ו-2.4% משני גזעים או יותר. אנשים היספניים או לטיניים מכל גזע הם 1.9% מהאוכלוסייה.
נכון למפקד זה ב-5,778 משקי בית היו 29.2% ילדים מתחת לגיל 18 שגרים שם, 45.7% היו זוגות נשואים שגרים יחד, 10.4% היו בבעלות נשים ללא בעל, 3.8% היו בבעלות גבר ללא אשה, ו-40.1% היו לא למגורי משפחות. 35.0% מכלל משקי הבית היו מורכבים מאנשים פרטיים ו-11% מהם גרו לבד מגיל 65 ומעלה. גודל משק הבית הממוצע היה 2.23 וגודל המשפחה הממוצע היה 2.87.
הגיל הממוצע בעיר היה 39.3 שנים. 22.9% מהתושבים היו מתחת לגיל 18; 7.5% היו בין הגילאים 18–24; 26.7% היו בין 25 ל-44; 28.9% היו בין 45 ל-64; ו-13.9% היו בני 65 ומעלה. החלוקה המגדרית בעיר הייתה 47.8% גברים ו-52.2% נשים.
תחבורה

שדה התעופה האזורי פיר מקשר את העיר לדנוור שבקולורדו, לווטרטאון שבדקוטה הדרומית ולברוקינגס שבדקוטה הדרומית.
כביש בינמדינתי 90 הנמצא כ-49 ק"מ דרומית לעיר הוא הכביש הבין-מדינתי הקרוב ביותר לעיר.
תקשורת

היומון המקומי היוצא לאור בעיר פיר הוא ה"קפיטל ג'ורנל" (Capital Journal).
אזכורים תרבותיים

בשירו של שין אלטמן, "Capital" שבוצע על ידי של להקת רוקאפלה מוזכרות כל ערי הבירה של מדינות ארצות הברית למעט פיר. בסיום השיר אומר אחד הזמרים "פְּיֵיר, פְּיֵיר, שכחנו את פייר". בעקבות ביקורת על השיר, נוסף לאלבום הלהקה נאום של ראש עיירת פיר באותה עת, גארי דרוז, המבקר את הלהקה על כך שהם לא רק שכחו את פיר, אלא אף הגו את שמה לא נכון.
הערות שוליים

↑  Station: Pierre RGNL AP, SD
↑  "NowData - NOAA Online Weather Data"
| דגל דקוטה הדרומית מדינת דקוטה הדרומית |
| --- | --- | --- |
| בירת המדינה | פיר |  |
| אזורים גאוגרפיים | הפארק הלאומי בדלנדס • הגבעות השחורות • פיין רידג' • סולנד |  |
| היישובים הגדולים ביותר | סו פולס • רפיד סיטי • אברדין • ברוקינגס • ווטרטאון • מיטשל • יאנקטון • פיר • יורון • ספירפיש • ורמיליון • ברנדון • בוקס אלדר • מדיסון • סטרג'יס • בל פארוש • האריסבורג • טי • דל רפידס • מוברידג' |  |
| נושאים נוספים | מחוזות • סמלים • היסטוריה • דמוגרפיה • יהדות דקוטה הדרומית |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007552503305171  BNE: XX5596146  LCCN: n80083719  MusicBrainz: 440010b4-4857-4371-a86f-34e4b4846a58  NARA: 10045830  VIAF: 157104909   WorldCat (עם VIAF): 157104909
הואצין

| הואצין |
| --- | --- |

מצב שימור
 conservation status: least concern ללא חשש (LC)‏
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: עופות
סדרה:: הואצינאים
תת־סדרה:: תרופודה
משפחה:: הואציניים
סוג:: Opisthocomus 
מין:: הואצין
שם מדעי
 Opisthocomus hoazin ‏מולר, 1776
תחום תפוצה


הואצין (שם מדעי: Opisthocomus hoazin) הוא מין של עוף אוכל עלים; זהו המין היחיד ששרד ממשפחת ההואצינאים. בתי הגידול של ההואצין הם ביצות, יערות מנגרובים ונחלים, בין השאר באגני האמזונאס והאורינוקו, בדרום אמריקה. הוא תועד לראשונה בשנת 1776.
מאפיינים

ההואצינים קבוצתיים, וניזונים מעלים ומצמחי ביצה אחרים בקבוצות של כ-10 עד 50 פרטים. הם מחפשים מזון בשעות הבוקר והערב המוקדמות, ובחלק הנותר של היום הם בדרך כלל יושבים על ענפים ומעכלים את העלים שאכלו.
תזונתו של ההואצין מורכבת בעיקר מעלים, ובמידה פחותה גם פירות ופרחים. אורכו כ-65 ס"מ, ומשקלו כ-1 ק"ג; צווארו ארוך וראשו קטן יחסית. נוצותיו צהובות-חומות בחלקן התחתון, ומפוספסות בשחור ולבן בחלקן העליון. מסביב לעיניו יש עור חשוף בצבע כחול, ומעל ראשו יש ציצת נוצות שאורכה 4 עד 8 ס"מ. העיניים חומות.
ההואצין הוא העוף היחיד שיש לו קיבה ייחודית לאכילת עלים וניצנים: לאחר שהעלה נאכל, הוא מגיע לזפקו של ההואצין, שם הוא מפורק על ידי חיידקים והופך למעין עיסה; לאחר 48 שעות החלקים שאינם אכילים נפלטים עם ריח המזכיר צואת פרות, מה שגרם לכמה שבטים בדרום אמריקה לכנות את ההואצין "עוף הבקר". מחקר שנערך בוונצואלה העיד שתזונתם של ההואצינים מורכבת מ-82% עלים, 10% פרחים ו-8% פירות. אכילת העלים מקשה על ההואצינים לעוף, והואצינים בוגרים יכולים לעוף רק למרחקים קצרים; הם מבלים את רוב זמנם על עצים.
לגוזלי ההואצין טפרים בקצות כנפיהם, בהם הם משתמשים לטיפוס על עצים. הטפרים הופיעו גם אצל עופות קמאים, כמו הארכאופטריקס, העוף המוקדם ביותר שידוע לנו. עם גדילתם של הגוזלים, הטפרים בכנפיהם נעלמים.
ההואצינים מתרבים בעונת הגשמים, עונת הרבייה משתנה באזורים שונים. הזכר והנקבה, בנוסף לבני משפחה אחרים, משתתפים בבניית הקן ובגידול הגוזלים. הקינים מוקמים בדרך כלל על ענפי שיחים ועצים מעל מים. הנקבה מטילה 2–3 ביצים, ודוגרת עליהן יחד עם הזכר במשמרות של כ-24 שעות, במשך כארבעה שבועות.
הגוזלים בוקעים ערומים אבל פקוחי עיניים. ההורים מאכילים אותם בדייסת עלים שעוכלה בקיבתם והוקאה. הגוזלים נשארים בקן כמה ימים, אבל בשעת סכנה הם מסוגלים לברוח ולטפס על הענפים. אם הם נופלים למים, הם יכולים לשחות ולצלול ולטפס בחזרה לקן בעזרת שני טפרים שיוצאים מכל אחת מכנפיהם, ותוך הסתייעות במקור, כמו התוכיים. הגוזלים מגיעים לבגרות מינית בגיל שנה.
הערות שוליים

↑  הואצין באתר הרשימה האדומה של IUCN
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007563083405171  LCCN: sh85061305
חבורה למחצה

באלגברה מופשטת, חבורה למחצה (נקראת גם: אגודה) היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית. חבורה למחצה שיש לה, בנוסף, איבר יחידה, היא מונואיד.  העבודות הראשונות על חבורות למחצה הן של P. Hoyer ב-1902 ו-J.A. de Seguier ב-1904
דוגמאות

חבורות למחצה מסתתרות בתוך מבנים אלגבריים מסוגים שונים: כל מונואיד הוא חבורה למחצה, ובפרט, כל חבורה היא חבורה למחצה. אוסף האיברים בחוג הוא חבורה למחצה (ביחס לפעולת הכפל), גם כאשר זהו חוג בלי יחידה. כל אידיאל בחוג הוא חבורה למחצה (ביחס לכפל).
יש 5 חבורות למחצה (עד כדי איזומורפיזם) מסדר 2, 24 מסדר 3, 188 מסדר 4 ו-1915 מסדר 5 .
איברים מיוחדים

בחבורה למחצה אפשר להגדיר איבר יחידה מימין (איבר  e המקיים את היחס  xe=x לכל  x) ואיבר יחידה משמאל (איבר המקיים את היחס  ex=x לכל  x). בחבורה למחצה יכולים להיות כמה איברי יחידה מימין, או כמה איברי יחידה משמאל, אבל אם יש בה איבר יחידה מימין ואיבר יחידה משמאל, אז הם מוכרחים להיות שווים זה לזה. חבורה למחצה שיש בה איבר יחידה נקראת מונואיד. במונואיד אפשר למיין איברים לפי תכונות חד-צדדיות. איבר  b הוא ההפכי מימין של  a אם  ab=1, והוא ההפכי משמאל של  a אם  ba=1. יחסים אלה אינם נובעים זה מזה באופן כללי, ובמונואידים מסוימים יש איברים הפיכים מימין (או משמאל), שאינם הפיכים. מאידך, אם יש לאיבר  a גם הפכי מימין וגם הפכי משמאל, אז הם שווים זה לזה, והאיבר הפיך; במקרה כזה, מסמנים את ההפכי ב-  \ a^{-1}. אוסף האיברים ההפיכים במונואיד סגור לכפל (בגלל התכונה  \ (ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}), והוא מהווה לכן חבורה. איבר  z המקיים  xz=zx=z לכל  x, נקרא איבר אפס.
יחסי גרין מוליכים למיון של אברי החבורה לפי האידיאלים (הימניים, השמאליים והדו-צדדיים) שהם יוצרים. שלא כמו בחבורות או חוגים, המנה של חבורה למחצה מעל אידיאל (דו-צדדי) מתקבלת מכיווץ האידיאל לאיבר אחד, כששאר האיברים נשארים נבדלים כשהיו.
איברים מיוחדים > אידמפוטנטים

איבר  \ e\in S בחבורה למחצה, המקיים את הזהות  \ e^{2}=e, נקרא אידמפוטנט. בחבורה יש רק אידמפוטנט אחד (הלא הוא איבר היחידה), אבל בחבורות למחצה יש בדרך כלל אידמפוטנטים רבים, ואפשר ללמוד מהם רבות על המבנה שלה. את אוסף האידמפוטנטים בחבורה-למחצה  S מקובל לסמן ב-  \ E(S). בין האידמפוטנטים מוגדר יחס שקילות:  \ e\sim f אם קיימים  x,y כך ש-  \ e=xy ו-  \ f=yx (היחס טרנזיטיבי משום שאם  e=xy,f=yx=zu ו- g=uz, אז  xzuy=xyxy=xy=e ו- uyxz=uzuz=uz). אידמפוטנט e הוא פרימיטיבי אם לא קיים אידמפוטנט אחר f שעבורו fe=ef=f.
אחת הדרכים לפענח את המבנה של חבורה למחצה היא דרך תת-החבורות שלהן, שהן חבורות-למחצה המוכלות במבנה המקורי, ומהוות, כשלעצמן, חבורות. איבר היחידה של כל תת-חבורה כזו הוא אידמפוטנט.
כל חבורה למחצה בת-מניה אפשר לשכן בחבורה למחצה הנוצרת על ידי שלושה אידמפוטנטים. אם הראשונה סופית, אפשר להניח שגם האחרונה כזו.
חבורה למחצה שכל אבריה אידמפוטנטים היא סופית-מקומית. חבורה למחצה קומוטטיבית שכל אבריה אידמפוטנטים נקראת גם סריג למחצה.
איברים מיוחדים > הפכיים

במונואיד, אוסף האיברים ההפיכים מהווה חבורה. בחבורה למחצה, בהיעדר איבר יחידה, לא ניתן אפילו להגדיר את המושג 'איבר הפיך' - ועל-כן מסתפקים במושג חלש יותר:  y הוא הפכי (או הפכי חלש) של  x אם  \ xyx=x ו- \ yxy=y (זהו כמובן יחס סימטרי). ייתכן שלאותו איבר יהיו הפכיים רבים. אם  y הפכי של  x, אז  \ xy ו- \ yx שניהם אידמפוטנטים. אידמפוטנטים הפוכים זה לזה הם שקולים.
חבורות למחצה אינסופיות

כל חבורה למחצה אינסופית כוללת תת-חבורה למחצה אינסופית מאחד הטיפוסים הבאים: 
(1) המספרים הטבעיים ביחס לחיבור; (2) המספרים הטבעיים ביחס לפעולת המינימום; (3) המספרים הטבעיים ביחס לפעולת המקסימום; (4) חבורה מפותלת; (5) חבורה למחצה שבה כל האיברים הם אפסים מימין, או כל האיברים אפסים משמאל; (6) חבורה למחצה S שעבורה S^2 סופית; (7) קבוצה אינסופית של אידמפוטנטים עם איבר 0 כך ש-xy=0 לכל x שונה מ-y. (משפט Sevrin, 1974)
ממילא, כל חבורה למחצה קומוטטיבית אינסופית כוללת תת-חבורה למחצה אינסופית מאחד הטיפוסים הנ"ל למעט (5); וכל חבורה למחצה נילית כוללת תת-חבורה למחצה אינסופית מטיפוס (6).
חבורות למחצה רגולריות

חבורה למחצה היא רגולרית, אם לכל איבר  a קיים איבר  b, שעבורו  \ aba=a (ראו גם חוג רגולרי פון-נוימן). במקרה כזה האיבר  \ c=bab הוא הפכי של  \ a, ולכן אפשר גם להגדיר: חבורה למחצה היא רגולרית, אם כל האיברים בה הפיכים.
לדוגמה, החבורה למחצה של כל הפונקציות מקבוצה אל עצמה היא רגולרית. אלגברת המטריצות  \ M_{n}(F), מעל כל שדה, היא חבורה-למחצה רגולרית. אם  A אלגברה ממימד סופי, אז החבורה-למחצה של כל האיברים (ביחס לכפל) היא רגולרית אם ורק אם האלגברה פשוטה למחצה. אם  \ G\leq GL_{n}(F) חבורה אלגברית מעל שדה סגור אלגברית  F, אז סגור זריצקי שלה, שהוא תת-חבורה-למחצה של  \ M_{n}(F), הוא רגולרי אם ורק אם החבורה רדוקטיבית.
חבורות למחצה רגולריות > רצועות

חבורה-למחצה  S שכל אבריה הם אידמפוטנטים נקראת "רצועה" (band). אם  S סופית, כל מודול אי-פריק של FS הוא חד-ממדי. כל רצועה היא רגולרית (כל איבר הפכי לעצמו).
רצועה המקיימת את הזהות  \ xyx=xy נקראת "רצועה רגולרית משמאל" (left-regular band). לרצועות רגולריות יש שימושים בחקירת הילוכים על מבנים גאומטריים כגון אוסף התאים הנוצר מחלוקת המרחב באמצעות על-מישורים.
חבורה למחצה הפיכה

חבורה למחצה שבה לכל איבר יש הפכי יחיד (במובן שהוגדר לעיל), נקראת חבורה למחצה הפיכה (inverse semi-group). בחבורה-למחצה כזו מקובל לסמן את ההפכי של  x בסימון  \ x^{-1}. אם שני אידמפוטנטים  e,f בחבורה-למחצה כזו הם שקולים, אז קיים איבר  x כך ש- \ e=xx^{-1} ו- \ f=x^{-1}x.
משפט. חבורה למחצה היא הפיכה אם ורק אם היא רגולרית, וכל האידמפוטנטים מתחלפים זה עם זה.
יש גרסה של משפט קיילי מתורת החבורות, עבור חבורות-למחצה הפיכות: כל חבורה למחצה הפיכה ניתנת לשיכון באוסף הפונקציות החלקיות החד-חד-ערכיות  \ \{f\subseteq X\times X:(x,y),(x,y')\in f\implies y=y'\} של קבוצה כלשהי,  X.
בחבורה למחצה הפיכה  S שהיא סופית, אם  e הוא אידמפוטנט אז  \ G_{e}=\{x\in S:xx^{-1}=x^{-1}x=e\} היא תת-חבורה מקסימלית של  S (ואיבר היחידה שלה הוא  e). את תורת ההצגות של חבורה-למחצה הפיכה אפשר לתרגם לשפה של גרופואידים: לכל חבורה-למחצה הפיכה  S, קיים גרופואיד  \ G(S), ולכל שדה  F, האלגברות  \ F[S] ו-  \ F[G(S)] איזומורפיות.
חבורות למחצה פשוטות

תת-קבוצה לא ריקה של חבורה למחצה S היא אידיאל אם היא סגורה לכפל מימין ומשמאל באברי S. למשל, אם ב-S יש איבר אפס 0, אז {0} הוא אידיאל. חבורה למחצה היא פשוטה אם אין לה אידיאלים למעט עצמה. 
כל חבורה למחצה אפשר לשכן בחבורה פשוטה. את החבורה למחצה {0,1} (עם הכפל הרגיל) אי אפשר לשכן בחבורה למחצה פשוטה סופית. חבורה למחצה פשוטה היא פשוטה לחלוטין אם יש לה אידמפוטנט פרימיטיבי (לדוגמה, אם היא סופית). משפט ריס (Rees, 1940) מתאר את החבורות למחצה שהן פשוטות לחלוטין בתור אלו שמתקבלות מבניה מטריציאלית מסוימת ("Rees matrix semigroup" מעל חבורה).
פירוקים > פירוק על ידי סריג-למחצה

סריג למחצה הוא קבוצה סדורה שבה לכל שני איברים i,j יש חסם תחתון  i\wedge j. במונחי החבורות למחצה, סריג למחצה הוא רצועה קומוטטיבית. אם Y הוא סריג למחצה, ולכל i ב-Y מתאימה חבורה למחצה  S_{i} כך ש- S_{i}S_{j}\subset S_{i\wedge j}, קיבלנו פירוק של  S=\cup _{i\in Y}S_{i}. כל סריג אפשר לפרק באופן כזה, כאשר המרכיבים  S_{i} הם בלתי פריקים. הסריג Y מהווה מנה של S לגבי קונגוראנציה מתאימה. הקונגרואנציה הקטנה ביותר היא זו שבה  xy\equiv yx\equiv xyx ו- x\equiv x^{2}.
פירוקים > משפט Krohn-Rhodes

תהי U החבורה למחצה הכוללת שני איברים עם חוק הכפל xy=x, ואיבר יחידה. משפט Krohn-Rhodes מראה שכל חבורה למחצה סופית היא מנה של תת-חבורה של מכפלת זר שגורמיה הם, לסירוגין, U וחבורות סופיות.
חבורות למחצה ואוטומטים

אוטומט הוא מנגנון בסיסי במדעי המחשב התאורטיים, המתואר בדרך כלל כגרף מכוון עם מידע נוסף על הקשתות, כגון אותיות הקלט והפלט של האוטומט. אפשר לתאר אוטומט דטרמיניסטי עם מרחב מצבים Q ואלפבית  \ \Sigma  גם כצמד פעולות: של המונויד  \ \Sigma ^{*} (אוסף המלים הסופיות, עם פעולת ההדבקה) על Q, ושל Q על  \ \Sigma ^{*}, באופן הבא.
מגדירים פעולה חלקית של  \ \Sigma  על Q לפי  \ q\cdot a=p כאשר האות a מעבירה מן המצב q למצב p. הפעולה מוגדרת באופן חד-ערכי מכיוון שהאוטומט דטרמיניסטי (היינו יש לכל היותר חץ אחד מ-q שהקלט שלו הוא a), והיא שלמה כאשר האוטומט שלם (יש לכל הפחות חץ אחד מ-q שהקלט שלו הוא a).
פעולה זו מומשכת לפעולה (ימנית) של  \ \Sigma ^{*} על ידי  \ q\cdot (aw)=(q\cdot a)\cdot w.
בדומה לזה מגדירים פעולה חלקית של Q על  \ \Sigma  לפי  \ q\circ a=b כאשר המעבר מן המצב q עם הקלט  a מחזיר את הקלט b. גם פעולה זו מוגדרת באופן חד-ערכי כאשר האוטומט דטרמיניסטי, והיא שלמה כאשר האוטומט שלם.
פעולת Q מורחבת לפעולה  \ \Sigma ^{*}  לפי  \ q\circ (aw)=(q\circ a)[(q\cdot a)\circ w].
הפעולות  q\,:\,w\mapsto q\circ w מהוות כעת פונקציות חלקיות ממרחב המלים לעצמו. החבורה למחצה הנוצרת על ידי הפונקציות האלה היא חבורה למחצה אוטומטית (לפעמים מגבילים את המונח הזה לאוטומט דטרמיניסטי שלם דווקא).
החבורה למחצה הנוצרת על ידי אוטומט בי-דטרמיניסטי (אוטומט דטרמיניסטי שנותר דטרמיניסטי גם כשהופכים את תפקידי הקלט והפלט) היא חבורה למחצה הפיכה . החבורה למחצה הנוצרת על ידי אוטומט בי-דטרמיניסטי ובי-שלם (אוטומט שלם, הנותר שלם בהחלפת תפקידי הקלט והפלט) היא חבורה. חבורה כזו נקראת חבורה אוטומטית. בעיית המלה פתירה בחבורות אוטומטיות.
הערות שוליים

↑  The History of Combinatorial Group Theory: A case study in the history of ideas, Chandler and Magnus, 1980; p. 49
| אלגברה מופשטת |
| --- | --- | --- |
| ענפים | אלגברה ליניארית • אלגברה בוליאנית • אלגברה דיפרנציאלית • אלגברה הומולוגית • גאומטריה אלגברית • טופולוגיה אלגברית • תורת גלואה • תורת החבורות • תורת החוגים • תורת המספרים האלגברית • תורת הקטגוריות • תורת השדות |  |
| מבנים אלגבריים | מאגמה • חבורה למחצה • מונואיד • חבורה • חבורה אַבּלִית • חוג • תחום שלמות • שדה • מודול • מרחב וקטורי • אלגברה (מבנה אלגברי) • אלגברת לי • אלגברת הקווטרניונים של המילטון • אלגברה לא אסוציאטיבית |  |
| מושגי יסוד | הומומורפיזם • משפטי האיזומורפיזם • תת-חבורה נורמלית • אידיאל • לוקליזציה • מכפלה טנזורית • הצגה ליניארית |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007531627705171  BnF: cb13162688c (data)  GND: 4022990-7  LCCN: sh85119920
קסדת קרב

קסדת קרב היא סוג של קסדה שתוכננה במיוחד כדי להגן על הראש במהלך קרב. קסדות הקרב המודרניות תוכננו בעיקר להגנה מפני רסיסים ושברים, וכן לספק מידה מסוימת של הגנה מנשק קל. הן מצוידות גם באפשרות להתקין עליהן מכשירים כגון אמצעי ראיית לילה ואמצעי תקשורת.
היסטוריה

קסדות הן אחד מצורות ההגנה האישית העתיקות ביותר, כאשר הן היו בשימוש על ידי האימפריה האכדית והשומרים במאה ה-23 לפנה"ס. גם היוונים המיקנים השתמשו בקסדות כחלק מציוד ההגנה האישי שלהם החל מהמאה ה-17 לפנה"ס.  האשורים בסביבות 900 לפנה"ס. והרומאים, לאורך כל ימי הביניים, ועד סוף המאה ה-17 על ידי לוחמים רבים. החומרים שהשתמשו בהם כדי לייצר קסדות והבנייה שלהם השתכללו יותר ככל שהנשק שאיתם נאלצו להתמודד נעשה חזק יותר ויותר. הם נבנו בתחילה מעור ופליז, ולאחר מכן מברונזה וברזל בתקופת הברונזה והברזל, עד מהרה הם נוצרו לחלוטין מפלדה מזויפת בחברות רבות לאחר בערך 950 לספירה. באותה תקופה, הם היו ציוד צבאי גרידא, שהגן על הראש מפני מכות חרבות, חצים מעופפים ומוסקטרי במהירות נמוכה. קסדות ברזל נפרסו בחיל הפרשים של אימפריית מאלי כדי להגן על הפרשים וההר שלהם.
לאחר שנת 1670, השימוש הצבאי בקסדות חווה ירידה, והתפתחות שימוש בנשק חם הביאה להפסקת שימושם על ידי חיילות הרגלים אחרי 1700 כמעט לחלוטין. זאת מפני שהקסדות לא היו מסוגלות להגן בצורה מועילה כנגד הכדורים והאש הכבדה של נשק הירי. אך בעידן נפוליאון חזרו לשימוש על ידי חיל הפרשים כאשר הם מקושטות עם ציורי קירסיר ודרקונים הם המשיכו לשמש את הכוחות הצרפתיים במהלך מלחמת העולם הראשונה עד 1915.
במהלך מלחמת העולם הראשונה, השימוש המוגבר בארטילריה גרם לחידוש הצורך בקסדות פלדה. קסדת אדריאן הצרפתית וקסדת ברודי הבריטית היו בין הקסדות המודרניות הראשונות ששימשו בשדה הקרב. הן סיפקו הגנה טובה יותר לחיילים מפני רסיסים ושברים שנגרמו מהירי ופיצוצים, והיו צעד חשוב בפיתוח ציוד ההגנה האישי במאה ה-20.
שהיוו השראה לפיתוח קסדות פלדה נוספות כמו השטאלהלם על ידי שאר המדינות הלוחמות. קסדות כאלה הציעו הגנה על הראש מפני רסיסים ושברים.
הצבאות של היום משתמשים לעיתים קרובות בקסדות באיכות גבוהה העשויות מחומרים בליסטיים כמו קוולר וטוורון  המציעות הגנה משופרת. לקסדות מסוימות יש גם תכונות הגנה לא בליסטיות טובות, מפני איומים כמו גלי הלם מוחיים מפיצוצים .
קסדות הקרב המודרניות של ימינו התפתחו והותאמו לצרכים של הלוחמה המודרנית. הן עברו שדרוגים רבים, כולל התקנת מסילות פיקטיני, שמאפשרות להרכיב עליהן ציוד טכנולוגי כגון מצלמות, מצלמות וידאו, ואמצעי ראיית לילה באמצעות תכריכי VAS. כל אלו משפרים את יכולות הלחימה והניווט של החיילים בשדה הקרב, ומעניקים להם יתרון טקטי נוסף.
מתחילת המאה ה-20, נוספו לקסדות הקרב באופן נפוץ כיסויי קסדה למטרות הסוואה. שני הסוגים העיקריים של כיסויים שהיו בשימוש הם רשתות וכיסויי בד הסוואה. בעבר, רשתות הרשת היו נפוצות יותר, אך בשנים האחרונות רוב קסדות הקרב המודרניות משתמשות בכיסויי בד הסוואה. כיסויי הבד מאפשרים הסוואה יעילה יותר והתאמה לסביבות שונות, ובכך מעניקים יתרון טקטי בשדה הקרב. בישראל הסוג הנפוץ הוא לכיסוי קסדה הוא המצנפת.
עד סוף המאה ה-20, החל משנות ה-70 וה-80, חומרים חדשים כמו קוולאר וטוורון החלו להחליף פלדה כחומר העיקרי לקסדות קרב, במאמץ לשפר את הפחתת המשקל וההגנה הבליסטית, והגנה מפני פגיעה מוחית טראומטית .
המאה ה-21 הביאה איתה המשך ושיפור השימוש בכיסויי קסדה, עם התקדמות נוספת בחומרי הסיבים שמשתמשים בהם, עיצוב וצורת הקסדה, ומודולריות מוגברת.
ריפוד

ריפוד משמש כדי לשלול פציעות זעזוע מוח. חוקרים מהמעבדה הלאומית לורנס ליברמור פרסמו מחקר בשנת 2011 שהסיק כי תוספת של 3.2 מילימטר של הכרית הפחית את כוח הפגיעה בגולגולת ב-24%.