stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
הומומורפיזמים ואיזומורפיזמים

הומומורפיזם בין האלגבראות הבוליאניות A ו-B הוא פונקציה  \,f:A\rightarrow B כך שלכל זוג איברים a ו-b בA מתקיים:
\,f(a\land b)=f(a)\land f(b)
\,f(a\lor b)=f(a)\lor f(b)
\,f(0)=0
\,f(1)=1
מתנאים אלו ומאקסיומות האלגברה הבוליאנית נובע כי, בנוסף, לכל a בA מתקיים:
\,f(\lnot a)=\lnot f(a).
אוסף כל האלגבראות הבוליאניות ביחד עם הומומורפיזמים מהווה קטגוריה.
הומומורפיזם בין אלגבראות נקרא "איזומורפיזם" אם הוא חד חד ערכי ועל, ובמקרה זה אומרים כי A ו-B איזומורפיות.
חוגים בוליאניים, אידיאלים ומסננים

בהינתן אלגברה בוליאנית (A,  \land ,  \lor ,  \lnot ) ניתן להגדיר חוג (A, +, *) על ידי כך שמגדירים  \,a+b=(a\land \lnot b)\lor (b\land \lnot a) (פעולה זו נקראת הפרש סימטרי במקרה של קבוצות, או XOR במקרה של לוגיקה) ו- \,a*b=a\land b. איבר ה-0 של החוג מתלכד עם איבר ה-0 של האלגברה הבוליאנית, ואיבר היחידה של החוג שווה לאיבר 1 באלגברה הבוליאנית.
בדרך זו מתקבל חוג A שמקיים שלכל x ב-A מתקיים  \,x^{2}=x. חוג המקיים שוויון זה נקרא חוג בוליאני. בחוג בוליאני, לכל a מתקיים ש- a+a=0.
להפך, בהינתן חוג בוליאני A, נוכל להפוך את A לאלגברה בוליאנית על ידי כך שנגדיר  \,x\lor y=x+y+xy,  \neg a=1+a ו- \,x\land y=xy. מכיוון ששתי פעולות אלה הופכיות אחת של השנייה, הרי שנוכל לומר כי כל אלגברה בוליאנית נוצרת מחוג בוליאני, ולהפך. יתר על כן, העתקה f בין אלגבראות בוליאניות היא הומומורפיזם של אלגבראות בוליאניות אם ורק אם היא הומומורפיזם של חוגים עבור החוגים הבוליאנים המתאימים. במילים אחרות, הקטגוריה של אלגבראות בוליאניות שקולה לקטגוריה של חוגים בוליאניים.
אידיאל I באלגברה בוליאנית A הוא תת-קבוצה של A כך שלכל x ו-y ב-I מתקיים ש- \,x\lor y\in I, וכן לכל x ב-I ולכל a ב-A מתקיים ש- \,a\land x\in I. מושג זה מתלכד עם המושג אידיאל בתורת החוגים כאשר A מתייחסים אל A כאל חוג בוליאני. אידיאל I השונה מ-A נקרא ראשוני אם כל פעם שמתקיים  \,x\land y\in I אז לפחות אחד מבין x ו-y שייך ל-I. אידיאל I השונה מ-A נקרא מקסימלי אם A הוא האידיאל היחיד המכיל את I. גם מושגים אלו מתלכדים עם המושגים המקבילים של אידיאל ראשוני ואידיאל מקסימלי מתורת החוגים.
המונח הדואלי למושג האידיאל נקרא מסנן (או פילטר). לפיכך, תת-קבוצה F של אלגברה בוליאנית A נקראת מסנן אם לכל זוג x ו-y ב-F מתקיים ש  \,x\land y\in F ולכל x ב-F ולכל a ב-A מתקיים ש- \,a\lor x\in F.
מידות ו- \sigma -מידות

אברים  a,b הם בלתי תלויים (או זרים) אם  a\wedge b=0. מידה אדיטיבית על אלגברה בוליאנית A היא פונקציה חיובית  \mu :A\rightarrow \mathbb {R}  שעבורה, אם  a,b זרים, אז  \mu (a\vee b)=\mu (a)+\mu (b). מידה  \sigma -אדיטיבית, הנקראת בדרך כלל סתם מידה, היא פונקציה כזו, שעבורה אם  a_{1},a_{2},\dots  זרים בזוגות, ו- p הוא הסופרימום של הסדרה, אז  \mu (p)=\sum \mu (a_{i}). כל מידה  \sigma -אדיטיבית היא אדיטיבית.
מידה נקראת חיובית אם  \mu (a)>0 לכל  0<a. אוסף האברים בעלי מידה אפס תחת מידה  \mu  הוא  \sigma -אידיאל;  \mu  משרה על אלגברת המנה מידה חיובית. במובן זה, כל מידה אפשר להפוך למידה חיובית.
שלמות והשלמה

אלגברה בוליאנית נקראת שלמה אם לכל תת-קבוצה שלה, לאו דווקא סופית, יש חסם תחתון מקסימלי (אינפימום) וחסם עליון מינימלי. המשמעות של השלמות היא שניתן להרחיב את הפעולות  \lor ,\land  גם לקבוצות אינסופיות. למשל, אלגברת כל תת-הקבוצות של קבוצה S היא שלמה, בעוד שהאלגברה הבוליאנית של כל תת-הקבוצות הסופיות או הקו-סופיות של קבוצה אינסופית איננה שלמה.
שלמות והשלמה > השלמה

כל אלגברה בוליאנית ניתן להשלים באופן יחיד, עד כדי איזומורפיזם, לאלגברה בוליאנית שלמה, שנוצרת מתוך איברי האלגברה המקורית באמצעות הפעולות  \lor ,\land , כאשר אנו מתירים להן לפעול גם על קבוצות אינסופיות.
שלמות והשלמה > תכונות חלשות יותר

אלגברה בוליאנית היא  \sigma -אלגברה אם לכל קבוצה בת מניה יש סופרימום. אלגברה בוליאנית מקיימת את תנאי השרשרת בת-המניה (CCC) אם גודלה של קבוצה בלתי תלויה הוא בן-מניה לכל היותר. תנאי זה שקול לכך שגודלה של שרשרת עולה סדורה היטב הוא בן-מניה לכל היותר.
אלגברה בוליאנית היא שלמה אם ורק אם היא  \sigma -אלגברה המקיימת את תנאי השרשרת בת-המניה.
שלמות והשלמה > הקשר למידות

אלגברה בוליאנית שמוגדרת עליה מידה  \sigma -אדיטיבית חיובית ומנורמלית (כלומר  \mu (1)=1) היא שלמה. אלגברה בוליאנית שמוגדרת עליה מידה אדיטיבית חיובית ומנורמלת מקיימת את תנאי השרשרת בת-המניה.
שלמות והשלמה > דיסטריבוטיביות מוכללת

נעיר כי אלגברה בוליאנית שלמה לא בהכרח מקיימת את כלל הדיסטריבוטיביות האינסופי:
אם היא מקיימת אותו היא תקרא דיסטריבוטיבית. במקרים רבים היא מקיימת את הכלל עד כדי הגבלת העוצמה של A או של B. במקרים האלו היא תקרא  (\kappa ,\lambda )-דיסטריבוטיבית, בהתאם לעוצמות של A ושל B בהן הכלל עובד.
קיים קשר הדוק בין מידת הדיסטריבוטיביות של אלגברה בוליאנית שלמה לבין עוצמת הקבוצות אותן הכפייה שנעשית על ידי האלגברה מוסיפה.
הצגות של אלגבראות בוליאניות

כל אלגברה בוליאנית סופית איזומורפית לאלגברה של כל תת-הקבוצות של קבוצה סופית כלשהי. בפרט, מספר האיברים באלגברה בוליאנית סופית הוא תמיד חזקה של שתיים.
עבור אלגברות אינסופיות, משפט הייצוג של סטון קובע כי כל אלגברה בוליאנית איזומורפית לאלגברה של קבוצות. ספציפית, המשפט מראה כי היא איזומורפית לאלגברה של כל הקבוצות שהן גם סגורות וגם פתוחות במרחב טופולוגי כלשהו (שהוא האוסדורף קומפקטי בלתי קשיר לחלוטין).
איבר  0<a של אלגברה בוליאנית הוא אטום אם הוא אינו גדול מאף איבר חיובי אחר. אלגברה בוליאנית היא אטומית אם כל איבר שלה גדול מאיזשהו אטום. אלגברה בוליאנית איזומורפית לאלגברה מהצורה  P(X) אם ורק אם היא שלמה ואטומית.
היסטוריה

המונח "אלגברה בוליאנית" נקרא על שמו של המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול (1815–1864). המערכת האלגברית הלוגית שהוא ניסח ב-1854 במאמרו The Laws of Thought שונה מהמערכת שתוארה בערך זה במספר היבטים חשובים. לדוגמה, בול לא התייחס לפעולות 'או" ו"וגם" כפעולות דואליות. תחום האלגבראות הבוליאניות נולד בשנות ה-60 של המאה ה-19 במספר מאמרים שפרסמו ויליאם ג'בונס וצ'ארלס פאריס. ב-1890 הגדיר לראשונה ארנסט שרודר את המושגים אלגברה בוליאנית וסריג דיסטריבוטיבי במאמרו Vorlesungen.
החיבור המקיף הראשון בנוגע לאלגברות בוליאניות שנכתב באנגלית הוא Universal Algebra שנכתב ב-1898 על ידי אלפרד נורת' וייטהד. ההתייחסות לאלגבראות בוליאניות כמבנה אלגברי במובן האקסיומטי המודרני החלה ב-1904 במאמר של אדוארד ורמיל האנטינגטון. עבודות חשובות נוספות בתחום בוצעו על ידי מרשל סטון בשנות ה-30 של המאה ה-20, וכן במאמרו של גארט בירקהוף Lattice Theory משנות ה-40 של המאה ה-20. בשנות ה-60 של המאה ה-20 השתמשו פול כהן, דנה סקוט ואחרים בכלים של אלגבראות בוליאניות על מנת להוכיח תוצאות עמוקות בתחום הלוגיקה ובתורת הקבוצות האקסיומטית, בעיקר בתחום הכפייה.
ראו גם

אלגברה בוליאנית – תחום מתמטי
לוגיקה בוליאנית
אלגברה של קבוצות
סיגמה אלגברה
לקריאה נוספת

Cori, Rene, and Lascar, Daniel, 2000. Mathematical Logic:  A Course with Exercises. Oxford Univ. Press.  See Chapter 2.
Dahn, B.I. (1998), "Robbins Algebras are Boolean:  A Revision of McCune's Computer-Generated Solution of the Robbins Problem," Journal of Algebra 208: 526–532.
Halmos, Paul, 1963. Lectures on Boolean Algebras, Van Nostrand.
Halmos, Paul and Steven Givant, 1998. Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.
Mendelson, Elliott, 1970. Boolean Algebra and Switching Circuits, Schaum's Outline Series in Mathematics. McGraw–Hill.
Monk, J. Donald, and R. Bonnet, eds., 1989. Handbook of Boolean Algebras, 3 vols. North-Holland.
Stoll, R.R., 1979 (1963). Set Theory and Logic. Dover Publications.
Huntington, E. V., 1933, "New sets of independent postulates for the algebra of logic," Trans. AMS 35: 274--304.
Huntington, E. V., 1933, "Boolean algebra: A correction," Trans. AMS 35: 557--558.
Brown, Stephen and Vranesic, Zvonko, 2002. Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design, Second Edition. McGraw-Hill. See Section 2.5.
סריג בוליאני של תת-קבוצות
נוסטרה אטאטה

נוֹסְטְרָה אֵטָאטֶה (בלטינית: Nostra Aetate - "בזמננו אנו", "בעתותינו" או "בעת הזו") הוא שמה המקובל של ה"הצהרה בדבר יחס הכנסייה לדתות הלא־נוצריות" (Declaratio de Ecclesiae habitudine ad religiones non-Christianas), ומקורו בשתי המילים הראשונות של המסמך. ההצהרה הוקראה על ידי האפיפיור פאולוס השישי ב-28 באוקטובר 1965, עם סיומה של ועידת הוותיקן השנייה.
המסמך וניסוחו > מבנה המסמך

המבוא - הכנסייה הקתולית מתייחסת בכבוד לאמונות אחרות שאינן נוצריות במהותן, שכן יש בהן קרן אור של אמת.
סעיף 2 - ההינדואיזם, הבודהיזם ו"דתות אחרות" גם הן דתות המחפשות את האמת האלוהית, והכנסייה הקתולית אינה דוחה את האמיתי והקדוש באמונות אלה וקוראת לקתולים לנהל דו־שיח עם מאמיניהן.
סעיף 3 - מדגיש גישות משותפות לנוצרים ולמוסלמים כמו תפילה לאל אחד והודאה בנבואת ישו, וקורא להבנה בין מאמיני שתי הדתות תוך התעלמות ממעשי האיבה בעבר.
סעיף 4 - עוסק ביחס ליהודים.
סעיף 5 - מוקדש לאחוות האדם וקורא לנוצרים להימנע מאפליה כלפי בני אדם אחרים בגלל גזע, צבע עור, מעמד או דת.
כותרת ההצהרה היא אמנם יחס הכנסייה לדתות לא־נוצריות, אבל ההצהרה אינה מתייחסת ליהדות או לאסלאם אלא רק ליהודים ולמוסלמים, להבדיל מההינדואיזם, הבודהיזם והדתות האחרות.
המסמך וניסוחו > המסמך היהודי

כהכנה לקראת כינוס הוועידה הטיל האפיפיור על הקרדינל הישועי הגרמני אוגוסטין באה, ראש "המועצה לקידום האחדות הנוצרית" של הקוריה הרומאית בוותיקן, את ניסוח המסמך בנוגע ליהודים. באה החל במלאכה בעזרת קבוצת עבודה ממשרדו, בחודש יולי 1960, וסיים אותה לאחר 14 חודשים בנובמבר 1961, היינו כשנה לפני כינוס הוועידה. המסמך שניסח הסיר מהעם היהודי את אשמת צליבת ישו, והודה כי לאנטישמיות הדתית היה חלק לא מבוטל באסונות שהתרגשו על העם היהודי. המסמך הסתמך גם על החלטת ועידה אקומנית קודמת, ועידת טרנטו מהמאה ה-16, אשר פורסמה ב-30 בספטמבר 1566.
ניסוח יחס הכנסייה אל היהודים ואל היהדות, התאפיין במחלוקת רבה ביחס לניסוח עמדותיה כלפי הדתות האחרות. שש טיוטות נערכו בעניין זה, והמסמך זכה לשם "המסמך היהודי" או "המסמך בעניינם של היהודים" (Decretum de Judaeis). בסופו של דבר, רק חלק מהמסמך היהודי אומץ, והוא היה לסעיף 4 של הנוסטרה אטאטה.
המסמך וניסוחו > סעיף 4 - היחס ליהודים

סעיף 4 לנוסטרה אטאטה עומד על הרקע המשותף לנצרות וליהדות:
"ישועת הכנסייה מתוארת מראש באורח מסתורי ביציאתו של עם האלוהים הנבחר מארץ העבדות. על כן הכנסייה איננה יכולה לשכוח שהיא קיבלה את ההתגלות של הברית הישנה באמצעות אותו עם, אשר אלוהים ברחמיו הרבים כרת עמו את הברית הקדומה. כן גם לא תשכח שהיא ניזונה מאותו עץ הזית הטוב שעליו הורכבו ענפי זית הבר של הגויים (האיגרת אל הרומאים, 11, 24-17)."
הוא ממשיך ומציין את מקורה של הנצרות ביהדות, בקובעו כי השליחים ורבים מתלמידיו הראשונים של ישו יצאו מקרב העם היהודי. אולם החידוש העיקרי ביחס הכנסייה הקתולית אל היהודים, כפי שהוא בא לידי ביטוי בנוסטרה אטאטה, הוא, כי הוא דוחה את הרעיון שכל היהודים בזמנו של ישו, וכל היהודים כיום, אחראים למותו של ישו יותר מאשר הנוצרים, ולכן הוא קורא להימנע משנאה, רדיפות וגילויי אנטישמיות כלפי יהודים:
"למרות שרשויות היהודים ואלה שהלכו בעקבותיהן דחקו להביא למותו של ישוע, אין להאשים ללא הבחנה את כל היהודים של אותו זמן או את היהודים כיום, בפשעים שבוצעו במהלך ייסורי המשיח. נכון הדבר שהכנסייה היא עמו החדש של האלוהים (novus populus Dei). אף על פי כן, לא ניתן לדבר על היהודים כדחויים או מקוללים, כאילו הדבר נובע מכתבי הקודש. לכן, על הכול להיזהר שמא בשעת הוראה או הטפה של דבר האלוהים יורו משהו שאיננו תואם את האמת של מסר הבשורה או את רוחו של ישוע המשיח. אכן, הכנסייה מגנה כל צורה של רדיפה המכוונת נגד כל אדם. בזכרה את מורשתה המשותפת עם היהודים, ובהיותה מונעת לא על ידי שיקול פוליטי אלא אך ורק על ידי שיקול דתי של חסד נוצרי, הכנסייה מצטערת על כל השנאות, רדיפות וגילויי האנטישמיות שכוונו בזמן כלשהו או ממקור כלשהו כלפי יהודים."
הערות שוליים

1 2  נוסח סעיף 4 בעברית
↑  בשנת 2008 שוב שונה הנוסח בהוראת האפיפיור בנדיקטוס השישה עשר, והוא כיום: "הבה נתפלל גם למען היהודים: למען יאיר האל אדונינו את לבבם, ולמען יוכלו להכיר בישו, גואל כל בני האדם"
↑  מבוסס על "הנצרות וארץ הקודש" אהרון לירון, הוצאת צ'ריקובר, 1997, עמ' 340-341.
↑  "הנצרות וארץ הקודש" אהרון לירון, הוצאת צ'ריקובר, 1997, עמ' 342.
↑  "הנצרות וארץ הקודש" אהרון לירון, הוצאת צ'ריקובר, 1997, עמ' 344.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NKC: kon2017950167 
הקרדינל באה
אהרן רוקח

רבי אהרן רוֹקֵחַ (מכונה המהר"א מבעלז, בחסידות בעלז מכונה "דער רב זכרונו לברכה", אלול ה'תר"ם – כ"א באב ה'תשי"ז; 1880 – 18 באוגוסט 1957) היה האדמו"ר הרביעי של חסידות בעלז. תחת הנהגתו השתקמה חסידות בעלז בארץ ישראל לאחר השואה.
קורות חייו

נולד בחודש אלול שנת ה'תר"ם (1880) לרבי ישכר דב רוקח, האדמו"ר השלישי בשושלת בעלזא, ולבתיה רוחמה רוקח נכדת רבי אהרן טברסקי מצ'רנוביל. בגיל צעיר התייתם מאמו וגדל בצל סבו רבי יהושע רוקח. בגיל 14 התארס עם מלכה, בת דודו, רבי שמואל מסקאהל ובב' באדר ה'תרנ"ח נישא לה. השידוך נסגר עוד בחיי סבו רבי יהושע מבעלזא ובעידודו. לרבי אהרן נולדו מספר בנים ובנות והוא איבד את כל משפחתו בשואה. לאחר פטירת אביו בשנת תרפ"ז (1926) מונה לממלא מקומו באדמו"רות ורבנות העיירה.
קורות חייו > הבריחה מבעלז

בשנת ת"ש (1939), ביום הושענה רבה, נכנס חיל החלוץ הגרמני לבעלזא. לאחר שסיים את ההקפות בערב שמחת תורה מבלי לקצר בהן, החליט האדמו"ר להימלט מן העיר. הוא נמלט לגטו קרקוב ומשם לגטו בוכניה, ליד קרקוב, משם חולץ תמורת ממון רב, ביחד עם אחיו, הרב מרדכי רוקח מבילגוריי. בט"ו באייר באותה שנה הגיע להונגריה, התיישב בבודפשט למשך שמונה חודשים עד כ"ד בטבת תש"ד (1944).
קורות חייו > יציאתו מהונגריה

משנודע לו שהגסטאפו עוקב אחריו ודורש מממשלת הונגריה את הסגרתו בחזרה לשלטונות הנאציים עזב במהירות את הונגריה. הדרשה שנשא אחיו בשמו קודם עזיבתם עוררה לימים פולמוס סביב עזיבתו, בטענה שהדברים יצרו רושם שלא צפויה סכנה לנשארים בהונגריה.
קורות חייו > הגעה לישראל דרך איסטנבול

בכ"א בטבת ה'תש"ד יצאו שני האחים מהונגריה ברכבת והגיעו לאיסטנבול. משם המשיכו לדמשק במכונית שהסוכנות היהודית העמידה לרשותם. משה חיים שפירא, בעידודו של הרב יצחק אייזיק הרצוג, פעל להשגת רישיונות עלייה ממכסת "ציונים ותיקים" עבור שני הרבנים.
ביום חמישי ט' בשבט ה'תש"ד (3 בפברואר 1944) הגיעו השניים לארץ ישראל.
קורות חייו > בישראל

האדמו"ר סירב להפצרות חסידיו לגור בירושלים, בבני ברק או בפתח תקווה, קבע את ביתו ברחוב אחד העם במרכז תל אביב. היו לו לכך נימוקים רבים, ובהם שבתל אביב אין שום מסגד או כנסייה.
בשנת 1944 סירב להפצרותיו של עמרם בלוי שיצא בקריאה לפרישה מכנסת ישראל.
הקים מחדש את חסידות בעלז בארץ ישראל, תחילה בתל אביב, ואחר כך בירושלים, בני ברק וחיפה. בקיץ, מערב חג השבועות עד אחרי חגי תשרי, היה שוהה בירושלים, עד שנת ה'תשט"ו (1955) בשכונת קטמון, ומאוחר יותר ברחוב אגריפס ליד ישיבת בעלזא.
לאחר השואה נשא הרב אהרן לאשה את אסתר הגר, בת ר' יצחק מאיר הגר מסטאנוביץ', אחות ר' יהודה זונדל הגר, אביהם של האדמו"רים מסאווראן. נישואים אלה הסתיימו בגירושין תוך זמן קצר.
בשנת ה'תש"ט (1949) נישא לחנה, בתו של הרב יחיאל חיים לאבין ממאקווא ואלמנת האדמו"ר יוסף מאיר פולק מבערגסאז שנרצח בשואה. בעת נישואיהם היו לה בן ובת מבעלה הראשון והאדמו"ר הפך לאביהם החורג. הבן הוא הרב אברהם אלטר פולק האדמו"ר מבערגסאז-פתח תקווה, הבת היא ביילא חיה, שהייתה נשואה לרב מנחם מנדל מנדלזון.
קורות חייו > פטירתו והלווייתו

בליל שבת פרשת עקב כ' באב ה'תשי"ז (1957) השמיע האדמו"ר לחסידיו משא תורני כהרגלו מדי ליל שבת, בין השאר אמר: "כשאבא או רבי נפטר מהעולם, אם בניו או תלמידיו ממשיכים להתנהג בדרך הטוב שהוא לימד אותם, הם מרבים את שכרו של האבא או הרבי בעולם העליון". דבריו אלה התפרשו מאוחר יותר על ידי החסידים כצוואה מפורשת של הרבי. במוצאי שבת כ"א באב (18 באוגוסט 1957) נפטר בבית החולים שערי צדק.
הלווייתו התקיימה למחרת, והשתתפו בה אלפים. במקביל נערכו הספדים בבתי הכנסת בריכוזים החרדיים ברחבי העולם. הוא נטמן בבית העלמין "הר המנוחות" בירושלים, וקברו מהווה מוקד משיכה לציבור חסידי בעלז ולרבים מהציבור החסידי אשר מבקרים שם במשך כל השנה ובפרט ביום ה'יארצייט' - כ"א באב. על שמו נקראים רחוב קדושת אהרן בקריית בעלז בירושלים ובבית שמש, רחוב האדמור מבעלזא בבני ברק, וכן שתי ישיבות של חסידי בעלז בירושלים: ישיבת 'ברכת אהרן' בגבעת שאול ו'קדושת אהרן' בקריית בעלז. וכן ישיבת פאר אהרן באשדוד
אחיינו רבי ישכר דב רוקח, בנו של אחיו רבי מרדכי מביילגוריא, ירש את מקומו באדמו"רות. הוא היה ילד בזמן שנפטר דודו והחל להנהיג את החסידות כמה שנים לאחר מכן ומשמש כאדמו"ר מבעלז עד היום.
אמרות קודשו ומליצות זכות על ישראל

רגיל היה הרבי לומר, כאשר יש לכם רמב"ם מוקשה, אתם עמלים ויגעים לישבו – גם כאשר רואים תמיהה על הנהגה של יהודי מצווה לחפש אפילו בעמל רב לימוד זכות כדי לתרצו.
כשהביאו לו לטעום ממאכלי השבת התבטא ואמר, חסידים הראשונים אהבו הרבה פלפל חריף. היום עקב חולשת הדור צריכים להעדיף במקום הפלפל חריף, הרבה סוכר כי זקוקים כעת להמתיק את המרירות.
פעם התבטא בשם אביו, "כשבאה ליהודי הזדמנות לפגוע בחברו ולומר לו מילות קנטור והוא מתאפק – הדבר נחשב בשמים כאילו צם פ"ד תעניות"! הוסיף הרבי, כך אמר אבי בדור שלפני החורבן של השואה. כיום, שהעולם שבור ורצוץ אחרי החורבן של השואה כשאחד מתאפק לא לפגוע בחברו הרי זה פי ארבע מפ"ד תעניות!
דרכיו

בקרב חוגי החסידים התפרסם הרב רוקח כצדיק וכבעל מופתים. רבי יחזקאל שרגא הלברשטאם, הרבי משינובה אמר עליו כשהיה צעיר לימים שנראה שהיצר הרע שכח ממנו[דרוש מקור]. נודע כמי שממעט באכילה. הוא טען שניתן לעבוד כך את הקב"ה באופן נעלה יותר[דרוש מקור].
הקפיד ללחוץ את ידיהם של ילדים לפני גיל בר מצווה רק באמצעות מגבת שבה עטף את ידו. היה נוטל את ידיו פעמים רבות במשך היממה.
מסופר כי אמר על עצמו: "במידה שאדם נולד עמה מותר לו להתפאר בה, אני ברוך השם, נולדתי עם מידת הרחמנות".
נודע גם בכך שאינו מסוגל לשמוע רע על שום יהודי, ואפילו ברמז. לכן הקפיד לא לומר על אדם שהוא "מחלל שבת", אלא "שוכח עיקר שבת" או "החושב שהוא יום שישי". הוא תמך בחזית הדתית המאוחדת בבחירות לכנסת הראשונה, שבה השתתפו אנשי אגודת ישראל יחד עם המזרחי והפועל המזרחי. כשאחד מחסידיו אמר שהתאחדו בה יהודים וגויים ביחד (וכוונתו ב"גויים" הייתה לדתיים לאומיים), הזדעזע והורה לו כמה פעמים ליטול את ידיו שלוש פעמים, ולחזור ולומר שהתאחדו יהודים עם יהודים. לבסוף הזהירו שלא לומר שוב את דבריו הקודמים.
אמר שבארץ ישראל יש להקפיד להעסיק יהודים, ובפרט בבניין בית כנסת. סיפר שאביו רבי ישכר דב רוקח (הראשון) אמר שרוצה להקפיד על כך אבל לא יכול מפני החשש מאיבת הגוים בגלות, וסיים שאם כן בבואנו לארץ ישראל יש להקפיד על כך.
משפחתו

כל ילדיו נולדו מאשתו הראשונה. מלבד שני בניו אברהם ואלעזר ובת אחת שנפטרו בצעירותם, כל ילדיו נרצחו בשואה.
 בארץ ישראל נשא לאשה את חנה רוקח, כשלה בן ובת שגודלו בבית האדמו"ר. נפטרה בתשע"ד.
בניו
רבי משה - חתן רבי פנחס שלום מוולברום נכד רבי שלום רוקח והחוזה מלובלין.
רבי ישראל - חתן רבי אליהו חיים מסקאהל נכד רבי שלום רוקח.
אברהם יושע העשיל.
אלעזר מנחם נחום.
בנותיו
איידעלע - אשת רבי משולם ישעיה זושא טברסקי בן רבי פנחס מאוסטילא חתן רבי ישכר דב רוקח (הזקן).
מירל - בזיווג ראשון אשת רבי יודא ווגשל מלבוב. בזיווג שני אשת רבי משה אליקים בריעה ז"ק.
רבקה מרים - אשת רבי שמואל פרנקל בן רבי אברהם יהושע העשיל אב"ד היבנוב.
שרה ברכה - אשת רבי ישראל רוזנפלד בן רבי נפתלי שמואל צבי מקמינקא.
חסידים בולטים

הרב יהושע מנחם אהרנברג, מחבר ספר דבר יהושע ואב"ד בתל אביב.
רבי צבי הירש רוזנבוים, האדמו"ר מקרעטשניף סיגט.
רבי אברהם חיים ראטה, האדמו"ר משומרי אמונים.
רבי חי יצחק טברסקי, האדמו"ר מרחמסטריווקא - ארצות הברית.
רבי משה נתן נטע למברגר ממאקווא.
רבי יוחנן סופר, האדמו"ר מערלוי.
הרב שלום ברנדר.
הרב נתן אורטנר.
הרב יוסף גרינוולד, האדמו"ר מפאפא.
חסידים בולטים > משמשים בקודש בארץ ישראל

הרב שמואל אפרים זלמן הויפמאן משכונת גאולה ירושלים.
הרב ישראל יעקב קלפהולץ מוכר גם כר' ישראל באכניער, על שם עיר מולדתו; סופר חרדי פורה חסיד בעלז ומשב"ק, ומחבר ספר אדמור"י בעלזא, ארבע חלקים.
הרב הלל וינד (חתן הרב פנחס עפשטיין ראב"ד בד"ץ העדה החרדית) אביו של הרב אליהו שמואל וינד בעל לוח דבר יום ביומו לחסידות בעלזא.
הרב יצחק לאנדא מחבר ספר בקודש פנימה שני חלקים, ומשב"ק.
הרב אברהם אלתר פולק פתח תקווה, אדמו"ר מברגסז פתח תקווה בנו מאשתו השנייה שאימצו.
הרב אהרן מרדכי רוטנר.
הרב גרשון ריבנר.
הרב מנשה אייכלר.
הרב מרדכי'לע וועבער.
הרב יחיאל הירש.
הרב שלום פויגל.
הרב משה טוביה גרינצוויג.
הרב יוס'ל אייכלר (מקים ומייסד ישיבת המתמידים תולדותיו בספר רבי יוסל איש ירושלים).
הרב משה יעקב זילבר (חתנו של הרב אברהם חיים נאה המכונה בעל השיעורים ורב העדה הבוכרית בשכונת הבוכרים בירושלים).
ועוד.
תורתו

דברי תורתו התפרסמו בספרים:
מהר"א, על ידי ישראל קלפהולץ, בהוצאת "מישור" בני ברק
לקט אמרי קודש 6 כרכים, על ידי אהרן רינגל
ביאורי החסידות, על ידי מכון "אור הגנוז", קריית בעלזא, ירושלים
הבינה והברכה, על ידי מכון "מעשה רוקח", קריית בעלזא, ירושלים, תשע"ה
ראו גם

יציאת האדמו"ר מבעלז מהונגריה
לקריאה נוספת

ישראל קלפהולץ, אדמורי בעלזא. חלק ד'
אהרן פרלוב, בקדושתו של אהרן. שני חלקים
רבי אהרן פולק (נכדו החורג), ביתו נאוה קודש
הערש וולף פרידמן, זכור ימות עולם. (להורדה, המהדורה הישנה).
נתן אורטנר, דבר חן ופאר משה
מרדכי בריסק, עורך, רבן של ישראל. המחנה החרדי, אב ה'תשס"ז
יצחק לנדאו (שימש כגבאי של הרב רוקח), בקודש פנימה, א-ב, ה'תשע"א-תשע"ז
משה פראגר, הצלת הרב מבעלז מגיא ההריגה בפולין. הוצאת ישורון, 1962
דוד חיים זילברשלג, "צנצנת המן". 4 כרכים שנת תשע"ה
הערות שוליים

↑  רבי שמואל היה בן רבי יהושע מבעלזא וחתן רבי מנחם מענדל מוויזניצא.
↑  הצלת הרבי מבלז מגיא ההריגה בפולין, משה פראג. עמ' 13-14.
↑  שאול מייזליש,'"`UNIQ--nowiki-00000003-QINU`"'רבנות בסערת הימים, ידיעות ספרים, 2018, עמ' 117
↑  גיליון שארית יעקב, נדבורנה, גיליון ס' תשעג
↑  קנאי מאגו"י איים על הרבי מבלז, המשקיף, 12 במאי 1944
האדמו"ר מבלז נגד מרבי מחלוקת בישראל, הצופה, 10 במאי 1944
↑  האדמו"ר מבלז עולה לירושלים, מעריב, 7 ביוני 1956.
↑  האדמו"ר מבלז, דבר, 19 באוגוסט 1957.
↑  15,000 מחסידי בלז עלו לקבר רבם, דבר, 15 באוגוסט 1960.
↑  דוד קורן ויצחק לב ארי,'"`UNIQ--nowiki-0000000A-QINU`"'בעלזא: יומא דהילולא, באתר בחדרי חרדים; פיני רוזן,'"`UNIQ--nowiki-0000000B-QINU`"'אהרן קדוש ה' • גלריה מיום ההילולא, באתר בחדרי חרדים
↑  אתר עיריית ירושלים
↑  עיריית בית שמש, באתר betshemesh.muni.il'"`UNIQ--nowiki-0000000E-QINU`"'(ארכיון)
↑  הוא היה חורג ממנהגו זה ביחס לבן אחיו, האדמו"ר מבעלזא הנוכחי, הרב ישכר דב רוקח (יצחק לנדאו, בקודש פנימה, זכרונות, תשע"א, עמ' ח')
↑  שם, עמ' קפב
↑  שם, עמ' קצ
↑  ראו בספר "בית הכנסת שבבעלזא" פרק א סעיף ו
↑  דף העד של משה רוקח מאתר יד ושם.
↑  מנוחתו בגן עדן ביום י"ז בניסן ה'תשע"ז בעלי חנות כיפות הופמן.
↑  ראו לדוגמה תשובה אליו בשם זה אצל רבי יהושע מנחם אהרנברג, שו"ת דבר יהושע, חלק ד', סימן י'.
↑  נפתלי קראוס,'"`UNIQ--nowiki-00000016-QINU`"'סיפורי הל"ו, מעריב, 30 באוגוסט 1968; בן ציון ספרין,'"`UNIQ--nowiki-00000017-QINU`"'תולדותיהם של אדמורים, הארץ, 16 באפריל 1976
↑  הנשוי לבתו רחל נאה-זילבר
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007308266205171  PLWABN: 9811344754505606  GND: 132864436  ISNI: 0000 0000 6685 9601  LCCN: nr2007005498  NTA: 306224623  VIAF: 15943527   WorldCat (עם VIAF): 15943527 
המצבה על קברו בהר המנוחות
בית פגי

הכנסייה המודרנית בבית פגי מקושטת בענפי דקלים ביום ראשון של הדקלים, 2011
חצר הכנסייה ביום ראשון של דקלים
חצר הכניסה לכנסייה ביום ראשון של דקלים. משמאל למעלה נראית הכנסייה היוונית אורתודוקסית
ציר הקיר באפסיס של בית פגי: תהלוכת הניצחון של ישוע
ישו מקים את לזרוס לתחיה: מצבת האבן של בית פגי
הכנסייה היוונית אורתודוקסית
בֵּית פַּגֵּי (בלטינית: Bethfage; ביוונית: Βηθφαγὴ) הוא שמם של מנזר וכנסייה פרנציסקניים בפסגת הר הזיתים, הקשורים בכפר המזוהה עם מספר מסורות הקשורות בישו בברית החדשה.
בית פגי בברית החדשה

השם בית פגי ניתן לכפר כנראה משום שגידל תאנים (פגה היא תאנה שלא הבשילה), ואומנם בברית החדשה מסופר כי ישו, בדרכו מבית עניה לירושלים, ביקש לקטוף תאנה שגדלה בקרבת המקום ולא מצא פרי על העץ "כי לא הייתה עת תאנים" גער בתאנה והיא יבשה. האירוע מתואר בבשורה על פי מרקוס פרק י"א, 12-14: "למחרת, אחרי צאתם מבית עניה, היה רעב. הוא ראה מרחוק עץ תאנה שיש בו עלים והתקרב אליו - אולי ימצא בו משהו. נגש אל העץ ולא מצא מאומה מלבד עלים, כי טרם הגיעה עונת התאנים. הגיב ואמר אל העץ: "מעתה איש לא יאכל ממך פרי לעולם!" ותלמידיו שמעו".
לפי המתואר בבשורות, מקומו של בית פגי הוא בהר. בשלוש הבשורות הסינופטיות מתואר הסיפור על העַיִר אשר מבקש ישו מתלמידיו להביא אליו בדרכו מיריחו לירושלים.
העדויות הספרותיות על הכפר מצטרפות לממצאים ארכאולוגיים במתחם הכנסייה הפרנציסקנית של בית פגי שבמדרון המזרחי של הר הזיתים. כאשר ישו התקרב אל מורד הר הזיתים זכה לקבלת פנים הראויה למלך מידי קהל מעריצים ששטחו את בגדיהם על הדרך, נופפו בכפות תמרים והריעו לו "הושע נא" "ברוך הבא בשם ה'". וכינו אותו "בן דוד" ו"מלך ישראל". זהו מקור המנהג לשאת כפות תמרים לתהלוכת יום ראשון של הדקלים.
"כַּאֲשֶׁר הִתְקָרְבוּ לִירוּשָׁלַיִם וּבָאוּ אֶל בֵּית־פַּגֵּי, אֶל הַר הַזֵּיתִים, שָׁלַח יֵשׁוּעַ שְׁנֵי תַּלְמִידִים: בְּאָמְרוֹ לָהֶם: "לְכוּ אֶל הַכְּפָר אֲשֶׁר מִמּוּלְכֶם וּמִיָּד תִּמְצְאוּ אָתוֹן קְשׁוּרָה וְעַיִר אִתָּהּ. הַתִּירוּ אוֹתָם וְהָבִיאוּ אֵלַי: וְאִם מִישֶׁהוּ יֹאמַר לָכֶם דָּבָר, תֹּאמְרוּ 'הָאָדוֹן זָקוּק לָהֶם' וּמִיָּד יִשְׁלַח אוֹתָם.": כָּל זֶה קָרָה כְּדֵי שֶׁיִּתְקַיֵּם דְּבַר הַנָּבִיא "אִמְרוּ לְבַת־צִיּוֹן: הִנֵּה מַלְכֵּךְ יָבוֹא לָךְ, עָנִי וְרֹכֵב עַל־חֲמוֹר וְעַל־עַיִר בֶּן־אֲתֹנוֹת.": הַתַּלְמִידִים הָלְכוּ וְעָשׂוּ כְּמִצְוַת יֵשׁוּעַ: הֵם הֵבִיאוּ אֶת הָאָתוֹן וְאֶת הָעַיִר וּלְאַחַר שֶׁשָֹמוּ עֲלֵיהֶם אֶת בִּגְדֵיהֶם הוּא יָשַׁב עֲלֵיהֶם: רַבִּים מִן הֶהָמוֹן פָּרְשׂוּ אֶת בִּגְדֵיהֶם עַל הַדֶּרֶךְ וַאֲחֵרִים כָּרְתוּ עֲנָפִים מִן הָעֵצִים וְשָׁטְחוּ אוֹתָם עַל הַדֶּרֶךְ: וַהֲמוֹן הָעָם שֶׁהָלְכוּ לְפָנָיו וְאַחֲרָיו קָרְאוּ: "הוֹשַׁע־נָא לְבֶן־דָּוִד! בָּרוּךְ הַבָּא בְּשֵׁם יְהוָה! הוֹשַׁע־נָא בַּמְּרוֹמִים!"
למרות שבמסורת הנוצרית מקובל כי כניסתו של ישו לעיר הייתה בחג הפסח ניתן להבחין בסיפור עצמו באלמנטים של חג הסוכות: לולבים (כפות תמרים), קריאת "הושע נא" ו"ברוך הבא בשם ה'". גם מציאת תאנים אפשרית בסוכות ולא בפסח.
במקורות יהודיים

בית פגי מוזכרת גם במקורות היהודים כמקום מושבם של יהודים.