stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יהושע שטמפפר
לקריאה נוספת

שני מבצרי, יהושע שטמפפר: חלקו ביסודה ובראשיתה של פתח תקווה (ביוגרפיה היסטורית-ישובית), יבנה (קבוצה): ביס’ תיכון של "הקיבוץ הדתי" בקבוצת יבנה, תשמ"א 1981.
זהבה בן-דב, 'יהושע שטמפפר מייסד פתח תקווה: חולם, מגשים ומנהיג', בתוך: שמחה רז (עורך), קובץ הציונות הדתית, ירושלים: הסתדרות המזרחי – הפועל המזרחי – המרכז העולמי, תשנ"ט, כרך ב, עמ' 390–401.
הערות שוליים

↑  דוד תדהר (עורך), "אלעזר ראב", באנציקלופדיה לחלוצי הישוב ובוניו, כרך א (1947), עמ' 55.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007508149305171  VIAF: 308280567   WorldCat (עם VIAF): 308280567
יובל בן-עמי

| --- | --- |

 לידה:  18 במאי 1976 (בן 48) ירושלים, ישראל 
 מדינה:  ישראל ישראל
 השכלה:  תיכון אלון רמת השרון 
 מעסיק:  הארץ, מסע אחר, גלובס, +972 
 קישורים חיצוניים
 פייסבוק:  yuval.benami.54
 טוויטר:  yuval_ba
 www.yuvaltravel.com
 
יובל בן-עמי (נולד ב-18 במאי 1976) הוא סופר, עיתונאי ומוזיקאי ישראלי.
ביוגרפיה

נולד בירושלים, בנם של איש הטלוויזיה ודובר צה"ל לשעבר, עודד בן-עמי ושל הפסלת אורנה בן-עמי. למד בתיכון אלון רמת השרון. בגיל 19 פרסם לראשונה שירה. בצעירותו שוטט שנים אחדות באירופה והתפרנס כזמר וגיטריסט. את השירים שחיבר באותה תקופה ביצע בשנים 1999–2000 במופע "בא ממקום מוזר". בשנת 2009 שב להופיע.
בשנת 2000 החל כותב כתבות למגזין "מסע אחר". בשנת 2003 החל כותב עבור העיתון "הארץ" ומאז פרסם מאמרים, כתבות ודברי ביקורת, בין היתר במגזינים "נשיונל ג'יאוגרפיק ישראל" ו"Time Out תל אביב", בעיתונים "גלובס", "הבוסטון גלוב", באתר ynet, באתר האינטרנט של ה-"BBC" ובכתבי העת "כתם", "עמדה", "הכיוון מזרח" ו"מעין". בשנת 2009 החל בן עמי משמש כמבקר התיאטרון של העיתון "ישראל היום", ובהמשך שימש כמבקר התיאטרון של העיתון "עכבר העיר". הוא נמנה עם מייסדי האתר מגזין ‎+972.
בן-עמי מגיש את התוכנית "ציפורי לילה עפות רחוק" בגלי צה"ל, בשיתוף עם המוזיקאית שירה כרמל.
בראשית דרכו התרכזה יצירתו של בן עמי הן כסופר, הן כעיתונאי והן כתמלילן במסע ובקשר שבין תרבות וגאוגרפיה. ששת ספריו שראו אור עוסקים באופן זה או אחר במקום ובחוויית המסע. עם השנים מתבלטים בה נושאים מגוונים, בהם שונות מגדרית (בספרו "הקומדיה התל אביבית"), ביקורת תרבות ומחאה פוליטית.
בשנת 2012 תרגם לעברית את שיר המחאה האירי כנגד נשיא ארצות הברית לשעבר, רונלד רייגן, "Hey Ronnie Reagan". בגרסתו העברית תורגם השיר על ידי בן-עמי ורותי פליסקין כ"שק לי, איווט", והופנה כביקורת כנגד שר החוץ, אביגדור ליברמן. הביצוע זכה לתהודה, ובעקבותיה הפיק באותה שנה בן-עמי אלבום רשת בשם "שק לי, איווט" שהכיל שירי מחאה מקוריים ומתורגמים.
בן-עמי הוא אחד היוצרים הפעילים בגרילה תרבות.
חיים פרטיים

בן-עמי לוקה בפרוסופגנוזיה.
ב-2017 נישא לאלישה בסקין ולהם בת. מתגוררים בדרום צרפת.
ספריו

המיתולוגיה הפינית, הוצאת מפה, 2003
סוזנה אל תבכי, ח"י ימים בדרום ההזוי של ארצות הברית, הוצאת חרגול, 2006
ארץ הפלאות, עם עובד, 2007
יום בעיר, הוצאת מפה, 2008
ניפגש באמצע הדרך, זמורה ביתן, 2008
הים והבקבוק, ספר אינטרנט, 2009. http://www.hayamve.blogspot.com
הקומדיה התל אביבית, אחוזת בית, 2012
כמשתתף באנתולוגיה:
געגועים לשינויים, 16 סיפורי מסע ישראלים, עם עובד, 2005
הערות שוליים

↑  עכבר העיר, המלצה יומית: שלוש הופעות מצוינות בתל אביב, באתר הארץ, 24 ביוני 2009
↑  ציפורי לילה עפות רחוק, גלי צה"ל, 1 במאי 2014
↑  ביקורות:
יורם קניוק, הולך לאן שהרוח נושבת, באתר הארץ, 4 ביוני 2006
גלי וולוצקי, ‏עולם שלישי, באתר גלובס, 14 בפברואר 2006
↑  ביקורת: תמר ביאליק, לפעמים סלע קיומנו עשוי ממסטיקים, באתר הארץ, 29 במרץ 2007
↑  נגה משל, מתחת  לאף, באתר הארץ, 15 בינואר 2009
↑  ביקורת: נעמה כהן, "ניפגש באמצע הדרך", מול היערות, באתר הארץ, 22 באוקטובר 2008
↑  ביקורות:
נרי ליבנה, הקומדיה התל אביבית: אוצר רכילותי מרתק, באתר הארץ, 7 באפריל 2012
אלי אשד, ימי "הנסיך הקטן" על "הקומדיה התל אביבית" מאת יובל בן- עמי, 30 ביוני 2012
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007302220005171  BnF: cb161710794 (data)  GND: 1020422556  ISNI: 0000 0000 7691 4635  LCCN: nr2006025095  SUDOC: 174540027  VIAF: 34420806   WorldCat (עם VIAF): 34420806
חידת מסע הפרש

אנימציה של פתרון החידה
חידת מסע הפרש היא חידת שחמט מפורסמת. בחידה על הפותר למצוא מסלול של הפרש על כל הלוח, כאשר בכל משבצת הוא עובר פעם אחת בלבד.
החידה נחקרה במשך השנים על ידי אנשים רבים. בנוסף למציאת פתרונות לחידה, נחקרו גם מספרם, אלגוריתמים למציאתם וכן הכללה ללוחות שונים.
החידה מהווה מקרה פרטי של בעיה חשובה בתורת הגרפים - מציאת מסלול המילטוני בגרף.
המסלול בפתרון החידה
החידה

חידת מסע הפרש היא חידת שחמט, כלומר חידה העושה שימוש בלוח שחמט ובכלי שחמט, אך לא כוללת מצב אליו ניתן להגיע ממשחק רגיל.
הפרש הוא כלי שחמט המסוגל לנוע בתורו שתי משבצות בכיוון ישר (למעלה, למטה, שמאלה או ימינה) ועוד צעד אחד בכיוון ניצב. בדיאגרמה משמאל ניתן לראות הדגמה של המשבצות אליהן הוא יכול להגיע בצעד אחד ממשבצת נתונה.
המטרה בחידה היא למצוא מסלול של פרש שעובר בכל משבצות הלוח, כאשר בכל משבצת הוא מבקר בדיוק פעם אחת.
לחידה הבסיסית ניתן להוסיף את הדרישה שהמשבצת האחרונה תהיה משבצת שממנה יהיה אפשר לחזור למשבצת ההתחלה. מסלול הפותר גרסה זאת נקרא "מסלול סגור" (להבדיל מפתרון לגרסה הרגילה שנקרא "מסלול פתוח") וזאת משום שהצעד האחרון סוגר את המסלול. כל מסלול סגור ניתן להפוך ל-64 מסלולים פתוחים (ניתן לבחור כמשבצת ההתחלה כל אחת מ-64 המשבצות).
באופן כללי יותר, החידה שואלת כמה פתרונות שונים יש לחידה.
פתרון במסלול סגור
פתרון במסלול פתוח
היסטוריה

המקור הידוע הראשון לחידה הוא ספר ערבי משנת 840, המזכיר את החידה ונותן לה שני פתרונות. בנוסף קיים ספר הודי משנת 900 המביא פתרון לחצי לוח שממנו ניתן לבנות פתרון ללוח שלם (בנוסף לפתרון של החידה גם עבור כלי אגדתי בשם "פיל"). ספר של אל-סולי משנת 940 מביא פתרון אשר חלק ממנו מקיים סימטריה מושלמת סביב הצירים. פתרונות רבים נוספים הובאו בספרים ערביים והודים בשנים שלאחר מכן. המקור האירופי הראשון הידוע הוא מהמאה ה-13.
המחקר המודרני יותר של החידה החל במאה ה-18. במסגרת מחקר זה התחילו לחפש אחרי שיטות כלליות לפתור את החידה. עם האנשים שחקרו את החידה נמנו לאונרד אוילר, אברהם דה מואבר וויליאם רואן המילטון, שמצא בעיה המכלילה את חידת מסע הפרש. האלגוריתם הראשון ניתן בשנת 1823 על ידי ורנסדורף (מתואר בפסקה "דרכים לפתרון" להלן). במאה העשרים התחילו להשתמש במחשבים לפתרון הבעיה, ובסוף המאה נמצא מספר הפתרונות ונמצאו כל המקרים בהם יש פתרון ללוח בגודל כלשהו.
"הטורקי", שהיה בובה מכנית שנטען שידעה לשחק שחמט אך למעשה הסתתר בתוכה מפעיל, "ידעה" גם איך לפתור את חידת מסע הפרש. למעשה, בידי המפעיל היה שרטוט של הפתרון.
במהלך המשחק השישי באליפות העולם בשחמט בשנת 2010, ביצע וישוואנתן אנאנד 13 מהלכים רצופים בפרשים. הפרשן התבדח ואמר ש"הוא מנסה לפתור את חידת מסע הפרש".
מספר הפתרונות

מספר המסלולים הסגורים הוא 26,534,728,821,064. אם סופרים פעם אחת שני מסלולים סגורים הנבדלים זה מזה רק בכיוונם, כלומר שביצוע אחד מהם בסדר מסעים הפוך נותן את השני, המספר מצטמצם בחצי. אם לא מחשיבים פתרונות המתקבלים זה מזה על ידי שיקוף הלוח וסיבובו מקבלים 1,658,420,855,433 פתרונות. תוצאות אלה הוכחו על ידי ברנדן מקיי (Brendan D. McKay) במאמר שפרסם בשנת 1997.
מספר המסלולים הפתוחים לא ידוע, אך עדיין מעניין למצוא לו חסם (כלומר מספר שבוודאות המספר שאנחנו מחפשים לא גבוה ממנו) נמוך ככל האפשר. בשנת 1862 מצא פון ג'ניש (C. F. von Jaenisch) חסם: ישנם סך הכול 168 זוגות של משבצות שאפשר להגיע מאחת לשנייה, ויש לבחור 63 מתוכן (כי במהלך הפתרון הפרש מבצע 63 קפיצות, וכל קפיצה היא למעשה זוג משבצות כזה), לפיכך מספר הפתרונות אינו עולה על  {\tbinom {168}{63}}, שהוא מספר הדרכים לבחור 63 עצמים מתוך 168 (ראו מקדם בינומי). סדר הגודל של מספר זה הוא 47 ספרות. חסם זה הוא גרוע, כי למעשה רק חלק קטן מקבוצות הזוגות אכן מתחברים לכדי מסלול רציף. במשך השנים סופקו חסמים טובים יותר על ידי מתמטיקאים שונים, אך עד היום לא נמצא פתרון מדויק. החסם הטוב ביותר הידוע הוא מסדר גודל של 22 ספרות.
נחקרים גם מספרי הפתרונות שמקיימים תכונות מסוימות, למשל, שתחילה הפרש עובר בכל מחצית הלוח העליונה, ולאחר מכן בכל המחצית התחתונה.
החידה כבעיה בתורת הגרפים

החידה היא מקרה פרטי של בעיה חשובה בתורת הגרפים.
גרף הוא אוסף נקודות הקרויות צמתים, עם קווים המחברים ביניהן הנקראים קשתות. מסלול הוא סדרה של קשתות כך שכל שתיים רצופות מחוברות בצומת. מסלול המילטוני הוא מסלול העובר בכל הצמתים פעם אחת. מעגל המילטוני הוא מסלול העובר בכל הצמתים פעם אחת, למעט הצומת הראשון בו הוא עובר גם בסוף המסלול.
בשביל לתאר את חידת מסע הפרש כבעיה מתורת הגרפים, נבנה גרף הנקרא "גרף פרש" שכל צומת בו מייצג משבצת בלוח השחמט, ושני צמתים יהיו מחוברים בקשת אם המשבצות שהם מייצגים הן כאלו שניתן לעבור ביניהן על ידי צעד פרש (גרף כזה מתואר בתמונה משמאל). בגרף זה החידה הופכת להיות: "מצא מסלול המילטוני (או מעגל המילטוני בגרסה השנייה) בגרף זה".
הבעיה הכללית היא מציאת מסלול המילטוני בגרף כלשהו (או לפחות קביעה האם קיים מסלול כזה). לא ידוע היום על דרך יעילה לפתור אותה. מצד שני, בהינתן פתרון לכאורה, ניתן לבדוק ביעילות אם הוא נכון. למעשה, הוכח שפתרון בעיה זאת יפתור כל בעיה אחרת הניתנת לבדיקה בזמן יעיל (בעיה כזאת נקראת NP-שלמה) ועל כן משערים שלא ניתן לפתור אותה בזמן יעיל. אך בניגוד למקרה הכללי, את חידת מסע הפרש ניתן לפתור עבור לוח בגודל כלשהו בזמן ליניארי.
דרכים לפתרון > חלוקה לחלקים

דרך פשוטה לפתור את הבעיה היא לחלק את הלוח לחלקים קטנים יותר, ולמצוא בכל אחד מהם מסלול פתוח, שבנוסף מאפשר לעבור בין המסלולים. שיטה זאת מאפשרת להוכיח קיום מסלול לכל לוח (למעט גדלים מסוימים), וכן למצוא אותו ביעילות.
דרכים לפתרון > גישוש נסוג

ניתן לפתור את הבעיה בעזרת האלגוריתם הבא: בצע מהלך אקראי. אם נתקעת, חזור אחורה אל הנקודה המוקדמת ביותר שממנה יכולת לעשות מהלך אחר שעוד לא ניסית, ונסה אותו.
בפסאודו קוד ניתן לתאר את השיטה בעזרת האלגוריתם הרקורסיבי הבא:
התחל עם רשימה ריקה. הוסף משבצת כלשהי.
אם יש ברשימה 64 משבצות, החזר את הרשימה.
אחרת, חפש משבצת שניתן להגיע אליה מהמשבצת האחרונה ברשימה:
אם יש כזאת, הוסף אותה ובצע את האלגוריתם שוב (החל משלב 2). אם קיבלת שאין פתרון, נסה משבצת אחרת (שעוד לא נוסתה). אם אין כזאת, החזר שאין פתרון.
אם אין כזאת, החזר שאין פתרון.
גישה זאת נקראת גישוש נסוג והיא לא יעילה.
דרכים לפתרון > אלגוריתם חמדן

וורנסדוף הציע בשנת 1823 את האלגוריתם ההיוריסטי הבא: בכל תור יש להוביל את הפרש אל המשבצת, שממנה ניתן להגיע בתור לאחר מכן אל המספר הקטן ביותר של משבצות. (נספרות רק משבצות "חוקיות", כלומר שהפרש עדיין לא היה בהן.) אם יש מספר משבצות בעלות המספר הקטן ביותר, יש לבחור אחת מהן באופן אקראי. אלגוריתם זה לא עובד עבור לוחות בגודל 76x76 ומעלה.
בניסוח של תורת הגרפים, יש להזיז את הפרש לצומת סמוך בעל הדרגה הקטנה ביותר. אלגוריתם כזה הוא אלגוריתם חמדן, כיוון שבפתרון אי אפשר להיכנס לצומת מדרגה 0, ולכן אנחנו מעדיפים להיפטר מצמתים בעלי דרגה נמוכה מהר ככל האפשר.
דרכים לפתרון > רשת עצבית מלאכותית

אפשר לפתור את הבעיה באמצעות רשת עצבית מלאכותית. בפתרון זה נותנים לכל "נוירון" המייצג קשת בגרף פרש (כלומר מסע חוקי כלשהו) את הערך 1 או 0. במצב הסופי 1 יציין מסע הנכלל בפתרון, ו-0 יציין מסע שאיננו נכלל. מתחילים בהשמה אקראית, ומפעילים על הנוירונים פונקציה שמשנה את ערכם, שמגיעה למצב סטטי רק כאשר התקבל פתרון חוקי.
וריאציות > שינוי גודל הלוח

את החידה ניתן לשאול לא רק על הלוח הסטנדרטי בגודל 8x8, אלא על כל לוח מלבני מגודל mxn.
וריאציות > שינוי גודל הלוח > מספר הפתרונות

גם עבור גדלים שונים מעניין לבדוק את מספר הפתרונות ולחפש קשר בין גודל הלוח למספר הפתרונות. להבדיל ממציאת פתרון אחד, חישוב מספר הפתרונות הוא בעיה קשה, ולכן הצליחו לחשב אותו רק עבור גדלים קטנים. חסם שהושג עבור לוח nxn הוא  \Omega (1.3535^{n^{2}}) (ראו סימון אסימפטוטי). להלן טבלה ובה מוצגות תוצאות עבור לוחות ריבועיים ולוחות בעלי שלוש וארבע שורות:
| n: | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| מספר המסלולים הפתוחים בלוח nxn | 0 | 1,728 | 6,637,920 | 165,575,218,320 |  |  |  |  |  |
| מספר המסלולים הפתוחים בלוח 3xn | 16 | 0 | 0 | 104 | 792 | 1,120 | 6,096 | 21,344 | 114,496 |
| מספר המסלולים הסגורים בלוח (3x(2n | 0 | 32 | 352 | 3,072 | 30,848 | 295,456 | 2,896,832 | 28,120,096 | 273,895,232 |
| מספר המסלולים הפתוחים בלוח 4xn | 0 | 82 | 744 | 6,378 | 31,088 | 189,688 | 1,213,112 | 6,683,852 | 36,486,328 |
וריאציות > שינוי צורת הלוח

פתרון
class=notpageimage|הצגה
אפשר לשאול את החידה גם ללוחות אחרים, לדוגמה:
לוח בצורה שאיננה מלבן. למשל, החידה משמאל.
לוח עם חוקי מעבר מיוחדים בין המשבצות. לעיתים ניתן להציג לוח כזה כלוח רגיל אך כזה שאיננו ניתן לפריסה מישורית. למשל, אם מתירים לפרש לקפוץ מקצה השורה לקצה השורה השנייה, מתקבל לוח גלילי (כי את תוצאה זאת היינו מקבלים מהדבקת העמודות הקיצוניות). אם מוסיפים גם מעבר בין קצות העמודות, מתקבל לוח טבעתי (כי את תוצאה זאת היינו מקבלים מהדבקת השורות הקיצוניות של לוח גלילי. לוח כזה הוא טורוס). עבור לוח טבעתי הוכח שתמיד קיים מסלול סגור, ואילו ללוח גליל קיים מסלול סגור מלבד המקרים 1xn, 2xn, 4xn.
לוח תלת-ממדי: לוח שהמשבצות בו הן קוביות. מציגים לוח כזה בדרך כלל על ידי מערכת של שלוש קואורדינטות, כאשר מהקואורדינטה ה-(x,y,z) ניתן לנוע למשל ל-(x+2,y+1,z) (כל עוד לא חורגים מגבולות הלוח). הוכח שתמיד קיים מסלול עבור לוח בגודל mxnxp אם המכפלה זוגית וכל המספרים לפחות 2, אלא במקרים 2x2xn או 2x3x3.
וריאציות > כלים אחרים

ניתן לשאול את החידה גם על שאר כלי השחמט. עבור הכלים הרגילים, התשובה פשוטה: רץ בוודאי לא ניתן, כי הוא נשאר כל הזמן על אותו צבע ולמחצית משבצות הלוח הוא לא יכול להגיע כלל. גם רגלי אי אפשר כי הוא נשאר כל הזמן על אותו טור. למלכה, צריח ומלך הדבר אפשרי: די בכך שהם יכולים ללכת משבצת אחת בכיוון מאוזן או מאונך, כדי לפתור באופן הבא:
התחל בפינה השמאלית התחתונה, ולך ימינה לאורך השורה.
עלה את העמודה הימנית, זוז משבצת אחת שמאלה, ורד את העמודה שמשמאלה עד לשורה השביעית מלמעלה.
כעת זוז משבצת אחת שמאלה וחזור על שלב 2 עוד שלוש פעמים.
רד משבצת אחת.
הפתרון מתואר בדיאגרמה משמאל.
אלה הפתרונות לכל כלי השחמט הרגילים. אולם, אם מדברים על כלי שחמט אגדתיים, אפשר למצוא כלים רבים שעבורם החידה מעניינת. לדוגמה, עבור leaper-5, שהוא כלי שמסוגל לקפוץ שלוש משבצות ואז ארבע בכיוון ניצב או חמש משבצות, מצא מוריס קרייטצ'יק (Maurice Kraitchik) בשנת 1927 את הפתרון הבא:
וריאציות > גרסאות אחרות

קיימות גרסאות נוספות לכל אלה שהוזכרו לעיל. וריאציה לדוגמה היא הגרסה הבאה:
מה האורך הארוך ביותר של מסלול שפרש יכול לעשות אשר לא "חותך" את עצמו? (כלומר, אם נצייר קווים לאורך המסלול שום קו לא יגע בקו אחר)
פתרון חידה זאת מוצג משמאל.
ריבוע קסם למחצה כפתרון לבעיה

אחד מהפתרונות של הבעיה הוא הפתרון הבא: (הפרש מתחיל במספר 1, מדלג בכל צעד למספר העוקב)
פתרון זה, שהוצג על ידי ויליאם בוורלי, מיוחד בכך שהוא מהווה ריבוע קסם למחצה, כלומר סכום המספרים בכל שורה ועמודה שווה. הרעיון שמאחוריו הוא שכל פעם הפרש מבצע ארבעה מהלכים באותו רבע-לוח (כלומר אחד מהריבועים 4x4 המתקבלים אם מחלקים את הלוח לאורך ולרוחב). את ארבעת המהלכים האלה הוא מבצע כך שכל אחד מהם בשורה אחרת ובטור אחר. נציג כל מספר כסכום של שני מספרים: אחד מתחלק ב-4 והשני בין 1 ל-4, ואז לכל ארבעה מהלכים רצופים, הרכיב המתחלק ב-4 שלהם יהיה זהה, והמרכיבים בין 1 ל-4 יהיו שונים. חלוקה כזאת מודגמת בתמונה הבאה: (המציגה את הרבע השמאלי-עליון)
המסלול המתואר גרם לכך שהריבוע של המספרים המתחלקים ב-4 יוצר ריבוע לטיני, כלומר כזה שכל מספר מופיע פעם אחת בכל שורה ועמודה (כי את ארבעת המהלכים עשינו כך שכל אחד בטור אחר ובשורה אחרת). הריבוע של המספרים מ-1–4 בנוי תמיד כך שסכום השורות והעמודות הוא 10. בצורה כזאת אם נחבר את שני החלקים נקבל ריבוע קסם למחצה (כי בכל אחד מהם סכום העמודות שווה לשורות). לפיכך הריבוע מורכב מ-4 ריבועי קסם קטנים. בנוסף המסלול מתוכנן כך שלכל ריבועי הקסם יהיה את אותו סכום של שורות (130), וכך ארבעתם יוצרים ביחד ריבוע קסם למחצה גדול.
קיימים עוד ריבועי קסם למחצה המקיימים תכונות שונות, אך לא קיים ריבוע קסם מלא, כלומר כזה שבו גם סכום האלכסונים שווה לסכום השורות. דבר זה הוכח בשנת 2003.
בתרבות

ספר הודי עתיק מביא שיר שההברות שלו מסודרות במלבן 4x8 כך שכדי לקרוא אותן לפי הסדר יש ללכת בצעדי פרש על פני ההברות.
קבוצת אוליפו עשתה ברעיון זה שימוש נרחב. המפורסם ביותר הוא ספרו של ז'ורז' פרק, "החיים: הוראות שימוש", שמתאר בית שבו 10 קומות שבכל אחת מהן 10 חדרים, היוצרים לוח שחמט 10x10.‏ 99 הפרקים מתרחשים בחדרי הבית, כאשר סדר הפרקים נקבע לפי מסעי הפרש.
הערות שוליים

↑  Early History of Knight's Tours
↑  Rediscovery of the Knight's Problem
↑  אברהם קריימר, מתמטיקה על לוח השחמט, הוצאת מכון ויצמן למדע, עמוד 8
↑  The Turk
↑  Knight and (May) Day
↑  Knight’s Tours of an 8 8 Chessboard
↑  Some Enumerations of Classes of 8×8 Knight's Tours
1 2  Olaf Kyeka, Ian Parberryb, Ingo Wegener,
Bounds on the number of knight's tours, Volume 74, Issue 2, 18 April 1997, Pages 171–181
1 2 3  Mathworld
1 2  Cull, P.; De Curtins, J. (1978). "Knight's Tour Revisite" . Fibonacci Quarterly 16: 276–285.
↑  An efficient algorithm for the Knight’s tour problem
↑  Backtracking | Set 1 (The Knight’s tour problem), כולל מימוש של הקוד בשפת ג'אווה
↑  Knight’s Tours Using a Neural Network
↑  John J. Watkins, Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems עמודים 44-46
↑  סדרה A165134 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
↑  סדרה A118067 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
↑  סדרה A158074 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
↑  סדרה A079137 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
↑  החידה לקוחה מהספר "מתמטיקה על לוח השחמט" מאת אברהם קריימר, הוצאת מכון ויצמן למדע
↑  The Knight's Tour on the Cylinder and Torus
↑  Which Chessboards have a Closed Knight’s Tour within the Rectangular Prism?‏,Joe DeMaio & Bindia Mathew
↑  Fiveleaper Tours
↑  History of Magic Knight's Tours
↑  Magic Knight's Tours on the 8 by 8 Board
↑  There Are No Magic Knight's Tours on the Chessboard באתר MathWorld
↑  Knight's tour
↑  Welcome to the Life A User’s Manual Big Read
גרף המתאר לוח שחמט עם תנועות הפרש. בכל צומת רשומה הדרגה שלו, כלומר מספר הצמתים שאפשר לעבור אליהם ממנו.
אנימציה לפתרון עבור לוח 5x5
שתי דרכים לצבוע לוח 4xn
חידה עבור לוח קטן ולא מלבני.
{{{רוחב}}}px
פתרון חידת מסע עבור צריח.
פתרון עבור leaper-5
פתרון לבעיית מסע הפרש שאינו חותך את עצמו (35 מסעים)
יהושע שלם

יהושע "שוקה" שלם (נולד ב-1 באוגוסט 1944) הוא טניסאי ישראלי בעבר ומאמן טניס, תשע פעמים ברציפות אלוף ישראל בטניס (1975-1967), מחזיק בשיא האליפויות לגברים של ישראל ביחד עם שלמה גליקשטיין וחבר נבחרת גביע דייוויס של ישראל. בעל מדליית ארד ממשחקי אסיה (1974) ומדליית זהב מכינוס הפועל (1975).
ביוגרפיה

שלם גדל בירושלים. הוא שיחק בקבוצת הטניס של ימק"א ירושלים. בשנת 1964 נפטר אביו, דוד, בעת שצפה במשחק שלו נגד יוסף שטבהולץ ממכבי נתניה במסגרת ליגת הטניס, בהמשך שיחק בקבוצת הפועל תל אביב.
בשנת 1968 זכה שלם בתואר טניסאי השנה של ישראל.
באליפות ישראל הבינלאומית שנערכה באפריל 1974 זכה שלם בטורניר היוקרתי, 12 שנים לאחר ניצחונו של הישראלי אלעזר דודמן, לאחר שניצח במשחק הגמר את לארי פארקר מארצות הברית ב-5 מערכות, 6-7, 6-2, 4-6, 6-1, 3-6.
ביוגרפיה > מדליית ארד במשחקי אסיה

בטורניר הטניס של משחקי אסיה שנערך בטהראן שבאיראן בספטמבר אותה שנה, זכה שלם במדליית ארד בטורניר ליחידים, לאחר שטניסאי סיני לא הופיע למשחק על המקום השלישי בשל חרם שהטילה מדינתו על ישראל. בשלב חצי הגמר הוא הפסיד לסקאי מיפן 6-1 6-0.
ביוגרפיה > אלוף כינוס הפועל

בטורניר הטניס של כינוס הפועל ה-10 שנערך בתל אביב במאי 1975, זכה שלם במדליית זהב לאחר שניצח במשחק הגמר את יאיר ורטהיימר, 5-7 4-6.
ראו גם

ישראל במשחקי אסיה
הערות שוליים

↑  מעריב לספורטאים - טניס - האב נפטר בעת הופעת בנו, מעריב, 1 בנובמבר 1964
↑  דוד הרניק, פעילות ענפה בסקציית הטניס, דבר, 19 בדצמבר 1971
↑  ספורטאי השנה, מעריב, 22 בספטמבר 1968
↑  ישראל לויכטר, יהושע שלם - אלוף!, מעריב, 17 באפריל 1974
↑  משה לרר, מה צפוי בחזית החרם על ישראל, מעריב, 12 בספטמבר 1974
↑  פסחוב וורטהיימר לקראת זכייה במדליית זהב, דבר, 10 בספטמבר 1974
↑  יהושע שלם זכה ביחידים ורטהיימר ושטבהולץ - בזוגות, דבר, 9 במאי 1975
יונגפראו

יונגפראו (בגרמנית: Jungfrau - עלמה או בתולה) הוא הר ברכס האלפים הברניים בהרי האלפים של שווייץ. גובה פסגת יונגפראו 4,158 מטר, והיא נמצאת על גבול הקנטונים ברן וואלה. שתי הפסגות הסמוכות אליו הן "אייגר" (Eiger‏ 3,970 מטר) ו"מונך" (Mönch‏ 4,107 מטר). יונגפראו הוכרז בשנת 2001 כאתר מורשת עולמית ביחד עם קרחון אלטש והר ביטשהורן.
הטיפוס לפסגת היונגפראו דורש יכולות טיפוס שלג בסיסיות. הראשונים שהעפילו אליו, בשנת 1811, היו האחים מייר מהכפר השווייצרי אראו. כיום מהווה היונגפראו מוקד משיכה לתיירים רבים בזכות רכבת העולה אל ההר דרך מנהרה חצובה.
צידו הצפוני של היונגפראו
מבנה מרכז המבקרים בו נמצאת תחנת הרכבת יונגפראויוך
הרכבת אל ההר

תחנת הרכבת הסופית ששמה יונגפראויוך ממוקמת בגובה של 3,454 מטר ולכן היא נחשבת לתחנת הרכבת הגבוהה ביותר באירופה. הרכבת, שנפתחה כבר בשנת 1912, נבנתה במשך 16 שנים ודרשה כוח עבודה של כ-3,000 עובדים. עיקר העבודה היה בשלב השני של סלילת מסילת הרכבת, מתחנת הביניים בקליינה-שיידג (Kleine Scheidegg) ליונגפראויוך, מכיוון שהמסילה חצובה כולה בתוך פסגת האייגר. הרכבת עושה את דרכה אל ההר בשיפוע של עד 25%, ובדרכה היא עוברת דרך הצד הצפוני של פסגת אייגר, שם היא עוצרת במנהרה למספר דקות כדי לאפשר לנוסעים לגשת אל פירי חציבה שבקצותיהם ממוקמים חלונות רחבים לצפייה בנוף. הפירים נוצרו כחלק מתהליך החציבה של המנהרה. הנסיעה אל ההר מתחנת הרכבת המזרחית של אינטרלאקן אורכת כשעתיים המכילות בתוכן מעבר בין 3 רכבות שונות. הנסיעה מתחנת הביניים בקליינה-שיידג אורכת כ-50 דקות כולל עצירות, ובדרך למטה כ-35 דקות. אורכה של המנהרה כ-7 קילומטר. בסמוך לתחנת הרכבת של יונגפראויוך נמצא מרכז מבקרים, על פסגת ספינקס הסמוכה ליונגפראויוך. במקום יש מסעדות, מערת קרח, דרגנוע אנכי לציון בוני התחנה, מרפסת תצפית ותחנת מחקר. מן המרכז ניתן לצאת לסיור רגלי המוביל לקרחון אלטש ולהרים הסמוכים.
יונגין

| --- | --- |

 מדינה:  קוריאה הדרומית קוריאה הדרומית
 מחוז:  קיונגי
 שטח:  591.36 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  971,327 (2015)
 קואורדינטות:  37°14′10″N 127°12′04″E﻿ / ﻿37.236111111111°N 127.20111111111°E﻿ / 37.236111111111; 127.20111111111 
 אזור זמן:  UTC +9
 http://www.yongin.go.kr/
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת קוריאה הדרומית מוגדלת) סיאול פוסאן אינצ'ון דאיגו טג'אן קוואנגג'ו אולסן סוואן צ'נגוון צ'ג'ו קוריאה הצפונית יפן ים יפן הים הצהוב  מצר קוריאה יונגין(למפת קוריאה הדרומית רגילה) סיאול פוסאן אינצ'ון דאיגו טג'אן קוואנגג'ו אולסן סוואן צ'נגוון צ'ג'ו קוריאה הצפונית יפן ים יפן הים הצהוב  מצר קוריאה יונגין  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
יונגין (בקוריאנית: 용인시) היא העיר הגדולה ביותר במחוז קיונגי שבדרום קוריאה. העיר התפתחה במהירות מאז תחילת המאה ה-21, וכיום מאכלסת יותר ממיליון תושבים. שטחה של יונגין גדול כמעט כמו סיאול, וממוקמים בה מערכת כבישים מהירים, אצטדיונים וכן פארקי השעשועים והמים הפופולריים ביותר במדינה..
למרות שישנן עדויות להתיישבות אנושית באזור עוד במאה החמישית, יונגין קיבלה מעמד של עיר רק במרץ 1996.
ערים תאומות

ארצות הברית פולרטון, קליפורניה, ארצות הברית
הרפובליקה העממית של סין יאנגג'ואו, הרפובליקה העממית של סין
מלזיה קוטה קינבאלו, מלזיה
טורקיה קייסרי, טורקיה
חוג גלילאו

| --- | --- |
 מדינה:  הונגריה 
 מטה הארגון:  בודפשט 
 תקופת הפעילות:  22 בנובמבר 1908 – 21 במרץ 1919 (10 שנים) 
 
גלילאו גליליי, שעל שמו חוג הסטודנטים שסיסמתו הייתה אימרת גלילאוEppur si muove (ואף על פי כן נוע תנוע)
דיולה פיקלר פרופסור למשפטים
לוח זיכרון שציין את משרדי חוג גליליאו בבודפשט
חוג גלילאו (בהונגרית: Galilei Kör, היה אגודה של סטודנטים באוניברסיטת בודפשט, שדגלו ברעיונות אתאיסטים - אגנוסטים בין השנים 1908 לבין 1919. מטרות האגודה כללו מחקר מדעי חופשי, הגנה על החשיבה החופשית בתוך האוניברסיטאות, פיתוח מדעי החברה, טיפוח ותמיכה סוציאלית בסטודנטים עניים, קידום המלחמה באלכוהוליזם, התנגדות לאחוזות הגדולות (למעשה דרישה לרפורמת קרקעות) ועוינות כללית נגד "התפיסה החברתית ההונגרית" ודרישה לשינויה. בסביבות שנת 1910 הייתה זו אגודת הסטודנטים לחשיבה חופשית הידועה ביותר שנערכה נגד כל הדוגמה. לאורך כל קיומו התאפיין החוג בפעילותו לקידום עיקרון החשיבה החופשית, כלומר תוכנית אנטי-דתית שדרשה הפרדה מוחלטת של הדת מהמדינה. לאחר פירוק החוג, האינטלקטואלים השמרנים ההונגרים ביקרו את הגלילאיסטים על גרימת פיצוץ (לדעתם) של מהפכת החרציות שהוביל לאירועים הטרגיים של הרפובליקה הסובייטית ההונגרית ולקבלת החלטות על אמנת השלום בטריאנון, שהביאה לאובדן שטחים ואוכלוסייה נרחבים של ממלכת הונגריה. בשנת 1990, לאחר שינוי המשטר הסוציאליסטי-קומוניסטי, ניפצו במהרה את לוח הזיכרון של חוג גלילאו שהוצב ביוזמת המערכת הסוציאליסטית ששלטה בהונגריה בתקופה שבין 1949 לבין 1989.
אירועים מקדימים

הזרמים הרדיקליים הבורגניים של ראשית המאה העשרים ייצגו צבע חדש הן במדע והן בפוליטיקה תוך שימוש בתוצאות של מה שהיה אז חידוש בענפי המדע סוציולוגיה, פוזיטיביזם, שבהישגיהם ניסו להשתמש חוגים אלה להשגת יעדיהם הפוליטיים והחברתיים. ב־23 בינואר 1901, בעיקר אינטלקטואלים בעלי כישורים משפטיים הקימו את "החברה ההונגרית למדעי החברה" שכוונתה הייתה קידום הסוציולוגיה, הפסיכולוגיה החברתית ומדיניות חברתית מעשית. בהנהלתה השתתפו אוסקר יאסי, דיולה פיקלר, בודוג שומלו ורוברט בראון (סוציולוג). ארבעתם יהודים. משנת 1904 ייצג המגזין "תבל" (Világ), שהופיע במשך כשלוש שנים (מגזין בעל חופש מחשבה, אתאיסט, מטריאליסט, מוניסט, סוציאליסט, ייצג את תנועת העובדים, ונתן במה למדע פופולרי), את רוחם של ההוגים החופשיים. מאמר המערכת של אוסקר יאסי על תוכניתו, שכותרתו היה "לקראת הונגריה חדשה" ופורסם בשנת 1907, קבע ב"ניצחון פובליציסטי" כי הנציונליזם הדתי חי את שעותיו האחרונות. בשלב זה יאסי כבר הפך למנהיג הרוחני של הקידמה והרדיקליזם הבורגני בהונגריה. החל משנת 1906 ואילך, החברה למדעי החברה התמקדה יותר ויותר באופן ספציפי בסוגיות הדיאלוג הפוליטי באותה עת, ומשורותיה צמחו גם חוג גליליאו וגם "המפלגה האזרחית הרדיקלית", שנוסדה בשנת 1914.