stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קרלו אנצ'לוטי
קריירה כמאמן > צ'לסי

ב-1 ביוני 2009, יממה בלבד לאחר שעזב את מילאן, התמנה אנצ'לוטי לתפקידו הראשון (גם כשחקן וגם כמאמן) מחוץ לגבולות איטליה, כשהחליף את חוס הידינק כמאמנה של צ'לסי האנגלית. אנצ'לוטי חתם על חוזה לשלוש עונות, והחל את תפקידו בפועל חודש לאחר מכן, ב-1 ביולי. אנצ'לוטי היה למאמנה הרביעי של צ'לסי בפחות משנתיים, אחרי ז'וזה מוריניו, אברהם גרנט ולואיס פליפה סקולרי. כמו כן הוא היה למאמן האיטלקי השלישי בהיסטוריה של הקבוצה, אחרי ג'אנלוקה ויאלי וקלאודיו ראניירי. לאחר כחודשיים בתפקיד, ב-9 באוגוסט, זכה אנצ'לוטי בתוארו הראשון כמאמן צ'לסי, עם ניצחון בפנדלים על מנצ'סטר יונייטד במגן הצדקה, לאחר 2:2 בסיום ההארכה. שישה ימים אחר כך ניהל המאמן את משחק הבכורה שלו בפרמייר ליג, בו גברה צ'לסי על האל סיטי 2:1 בסטמפורד ברידג'. בליגת האלופות חזר אנצ'לוטי לסן סירו, שם פגש את אינטר מילאנו בשלב שמינית הגמר. בין אנצ'לוטי למוריניו, מאמנה של אינטר, שררה מערכת יחסים מתוחה בעקבות העונה הקודמת. אינטר ניצחה פעמיים את צ'לסי והמשיכה עד לזכייה בתואר באותה עונה. לקראת סיום עונת הבכורה שלו, ב-9 במאי 2010, הבטיח אנצ'לוטי את הזכייה באליפות אנגליה כבר בעונת הבכורה שלו, בפער של נקודה מהסגנית מנצ'סטר יונייטד, עם ניצחון 8:0 על וויגאן אתלטיק. צ'לסי הפכה לקבוצה הראשונה מאז הקמתה של הפרמייר ליג ב-1992 שכובשת מעל מאה שערים בעונה, כשכבשה 103 שערי ליגה. היא הייתה הראשונה לעשות זאת בליגה הבכירה באנגליה מאז טוטנהאם של עונת 1962/1963. אנצ'לוטי היה למאמן האיטלקי הראשון שזוכה באליפות הפרמייר ליג, ובסך הכל המאמן חמישי שעושה זאת ב-18 שנות קיומה. פחות משבוע אחר כך, ב-15 במאי, הבטיחה צ'לסי את הזכייה בדאבל, עם ניצחון בגמר הגביע האנגלי 1:0 על פורטסמות'. הייתה זו הזכייה הראשונה של צ'לסי בדאבל אי פעם.
עונתו השנייה של אנצ'לוטי בצ'לסי החלה עם הפסד למנצ'סטר יונייטד במסגרת מגן הצדקה, אך עם השתלטות על המקום הראשון כבר אחרי מחזור אחד, עם ניצחון 6:0 על וסט ברומיץ' אלביון. שבוע אחר כך שחזרה צ'לסי את התוצאה עם ניצחון 6:0 על וויגאן אתלטיק בחודשי החורף סבלה צ'לסי מרצף של שישה משחקים ללא ניצחון, ביניהם שלושה הפסדים. ב-5 בינואר 2011, לאחר הפסד מפתיע 1:0 לוולברהמפטון וונדררס, צ'לסי ירדה עד למקום החמישי בטבלה והייתה בסכנה ממשית שלא להעפיל לליגת האלופות לראשונה מאז 2002. בעקבות כך, שלל אנצ'לוטי את סיכויי קבוצתו לזכות פעם נוספת בתואר האליפות, ואף טען כי הוא אינו פוחד לאבד את משרתו עקב כך. לאחר ההפסד המפתיע חזרה צ'לסי למסלול הניצחונות עם 7:0 בגביע האנגלי על איפסוויץ' טאון, ושלושה ניצחונות ליגה רצופים שהותירו אותם במקום הרביעי, עשר נקודות פחות ממנצ'סטר יונייטד. בחלון ההעברות של ינואר התחזקה צ'לסי בחלוץ פרננדו טורס מליברפול בסכום של 50 מיליון ליש"ט, סכום השיא של העברה באנגליה עד אז, ובבלם דוד לואיז מבנפיקה ליסבון. לאחר הפסד לליברפול 1:0 בליגה, ניצחה צ'לסי את מוליכת הטבלה מנצ'סטר יונייטד 2:1, משער בכורה של דוד לואיז. השתיים נפגשו גם ברבע גמר ליגת האלופות. יונייטד ניצחה את צ'לסי פעמיים, והדיחה אותה מהמשך הטורניר עם 3:1 בסיכום שני המשחקים. לאחר ההדחה מליגת האלופות רשמה צ'לסי רצף של שישה ניצחונות ליגה, שהחזירו אותה למאבק האליפות. לאחר שכבר הייתה בפער של 15 נקודות מהמוליכה, התייצבה צ'לסי במקום השני, שלוש נקודות בלבד מהפסגה, כשנותרו שלושה משחקים לסיום העונה, אך אז, ב-8 במאי, הפסידה צ'לסי מעשית את האליפות, עם הפסד 2:1 ביונייטד. פחות משעתיים לאחר הפסד לאברטון במחזור הנעילה של העונה, פוטר אנצ'לוטי מתפקידו בצ'לסי.
קריירה כמאמן > פריז סן-ז'רמן

ב-30 בדצמבר 2011 מונה אנצ'לוטי לתפקיד המאמן של פריז סן-ז'רמן הצרפתית, כמחליפו של אנטואן קומבוארה שפוטר באותו היום. אנצ'לוטי לא הצליח להוביל את הקבוצה לתואר בחצי העונה הנותרת, לאחר שהיא הודחה על ידי אולימפיק ליון ברבע גמר הגביע הצרפתי, ובמקום השני בליגה, שלוש נקודות פחות מהאלופה מונפלייה. בעונתו המלאה הראשונה בקבוצה, הוביל אותה אנצ'לוטי לזכייה באליפות צרפת, כשהיא מבטיחה את התואר שני מחזורים לסיום העונה. בליגת האלופות הפגינה הקבוצה יכולת טובה והגיעה עד לשלב רבע הגמר, שם הודחה על ידי ברצלונה עקב שערי חוץ, כשההתמודדות הכפולה הסתיימה בשוויון 3-3 מצטבר. עם סיום העונה, ב-19 במאי 2013, ביקש אנצ'לוטי להשתחרר מחוזהו על מנת להתמנות לתפקיד המאמן בריאל מדריד.
קריירה כמאמן > ריאל מדריד

ב-25 ביוני 2013, לקראת עונת 2013/2014, מונה אנצ'לוטי לתפקיד מאמן ריאל מדריד הספרדית כמחליפו של ז'וזה מוריניו שעזב. הוא הוצג במסיבת עיתונאים באצטדיון סנטיאגו ברנבאו. זמן קצר לאחר הגעתו, הודיעה ריאל על החתמתם של איסקו ואסייר אייארמנדי, וכן על מכירתו של גונסאלו היגוואין לנאפולי. לאחר מכן השלימה ריאל את העסקה היקרה בהיסטוריה, כשהחתימה את גארת' בייל תמורת סכום שיא של כ-86 מיליון ליש"ט. במשחקו הראשון של אנצ'לוטי כמאמן בלה ליגה, ב-18 באוגוסט, ניצחה קבוצתו בבית את ריאל בטיס בתוצאה 2:1. אנצ'לוטי זכה בתואר משמעותי ראשון עם הקבוצה ב-16 באפריל 2014, כשריאל פגשה במסטאייה את ברצלונה למשחק הקלאסיקו בגמר הגביע הספרדי. חמש דקות לסיום המשחק קבע גארת' בייל את תוצאת המשחק, 2:1 לריאל שזכתה להניף את הגביע. כשבועיים אחר כך הוביל אנצ'לוטי את קבוצתו לניצחון על אלופת אירופה המכהנת, באיירן מינכן, בתוצאה מצטברת של 5:0 בסיכום שני משחקי חצי גמר ליגת האלופות. ריאל השלימה את העפלתה לגמר עם ניצחון מרשים 4:0 באליאנץ ארנה. ריאל העפילה לגמר לראשונה מאז גמר ליגת האלופות 2002 בו ניצחה. ב-24 במאי פגשה ריאל את אתלטיקו מדריד למשחק הגמר. לאחר שספגה במחצית הראשונה, השיגה ריאל את שער השוויון שלוש דקות בתוך תוספת הזמן משער של סרחיו ראמוס. בייל, מרסלו וכריסטיאנו רונאלדו כבשו בהארכה, וריאל זכתה בתואר לאחר 12 שנים, והגיעה למספר דו-ספרתי של זכיות, עם זכייתה העשירית. אנצ'לוטי עצמו הפך לשני בלבד בהיסטוריה, אחרי מאמן ליברפול לשעבר בוב פייזלי, שזוכה בתואר בפעם השלישית כמאמן, והפך לראשון בהיסטוריה שזוכה בתואר פעמיים כשחקן ושלוש פעמים כמאמן. בליגה נחלה ריאל אכזבה, כשסיימה שלישית בלבד, ויריבתה לגמר האלופות, אתלטיקו מדריד, זכתה באליפות. עם פתיחת עונת 2014/2015, זכו ריאל ואנצ'לוטי בתואר אירופי נוסף, כשגברו על סביליה 2:0 במסגרת הסופר קאפ האירופי, ובדצמבר 2014 השלימה זכייה באליפות העולם לקבוצות. בכך סיימה ריאל את 2014 עם ארבעה תארים שונים, ואנצ'לוטי סיים במקום השני במירוץ לתואר מאמן השנה בעולם. ב-19 בינואר 2015 אנצ'לוטי זכה להיכנס להיכל התהילה של הכדורגל האיטלקי, ב-25 במאי 2015 פוטר אנצ'לוטי מתפקידו כמאמן ריאל מדריד.
קריירה כמאמן > באיירן מינכן

ב-1 ביולי 2016 חתם אנצ'לוטי לתפקידו כמאמן באיירן מינכן במקום פפ גווארדיולה שעזב למנצ'סטר סיטי, בעונתו הראשונה במועדון הוא זכה בבונדסליגה אך באיירן הודחה ברבע גמר ליגת האלופות על ידי ריאל מדריד. ב-28 בספטמבר 2017 פוטר מתפקידו בתור מאמן באיירן מינכן לאחר ההפסד 0–3 לפריז סן-ז'רמן במסגרת המחזור השני של שלב הבתים של ליגת האלופות.
קריירה כמאמן > נאפולי

ב-23 במאי 2018 מונה למאמנה של נאפולי מהסרייה א' כאשר הוא מחליף את מאוריציו סארי שעבר לצ'לסי. ב-11 בדצמבר 2019 אנצ'לוטי פוטר מאימון נאפולי לאחר רצף תוצאות מאכזב.
קריירה כמאמן > אברטון

ב-21 בדצמבר 2019 חזר אנצ'לוטי לפרמייר ליג ומונה למאמנה של אברטון עד לשנת 2024, אולם ב-1 ביוני 2021 התפטר מתפקידו על מנת לחתום בריאל מדריד.
קריירה כמאמן > החזרה לריאל מדריד

ב-1 ביוני 2021 מונה אנצ'לוטי בפעם השנייה לאמן את ריאל מדריד בחוזה עד 2024, לאחר התפטרותו של זינדין זידאן. ב-16 בינואר 2022 זכה עם הקבוצה בתואר הראשון שלו בקדנצייה הנוכחית במועדון עם ניצחון 0–2 בגמר הסופר קאפ הספרדי על אתלטיק בילבאו. ב-30 באפריל 2022 זכה באליפות הלה ליגה לאחר ניצחון 4–0 על אספניול במחזור ה-34, והפך למאמן הראשון שזוכה באליפות בכל חמש הליגות הבכירות.
ב-4 במאי 2022 העפיל עם ריאל מדריד לגמר ליגת האלופות החמישי בקריירה שלו והשני עם ריאל מדריד לאחר הפסד 3–4 למנצ'סטר סיטי במשחק הראשון, ביצעה הקבוצה מהפך במשחק הגומלין כשניצחה 3–1, כאשר עד הדקה ה-90 התוצאה הייתה 0–1 למנצ'סטר סיטי. במשחק הגמר גברה ריאל מדריד על ליברפול בתוצאה 1-0 וזכתה בתואר בפעם ה-14 בתולדותיה. ב-1 ביוני 2024 הוביל את ריאל מדריד לניצחון על בורוסיה דורטמונד בגמר ליגת האלופות. זכייה זו הציבה את אנצ'לוטי כמאמן היחיד שזכה חמש פעמים בליגת האלופות והיחיד שהגיע שש פעמים לגמר.
תארים > תארים כשחקן

אליפות איטליה: 1982/1983
הגביע האיטלקי (4): - 1979/1980, 1980/1981, 1983/1984, 1985/1986
גביע אירופה לאלופות (2):1988/1989, 1989/1990
אליפות איטליה (2): 1987/1988, 1991/1992
הסופר קאפ האירופי (2): 1989, 1990
הסופר קאפ האיטלקי: 1988
הגביע הביניבשתי (2): 1989, 1990
תארים > תארים כמאמן

גביע האינטרטוטו: 1999
ליגת האלופות: 2002/2003, 2006/2007
אליפות איטליה: 2003/2004
הגביע האיטלקי: 2002/2003
אליפות העולם לקבוצות: 2007
הסופר קאפ האירופי: 2003, 2007
הסופר קאפ האיטלקי: 2004
אליפות אנגליה: 2009/2010
הגביע האנגלי: 2009/2010
מגן הקהילה: 2009
אליפות צרפת: 2012/2013
ליגת האלופות: 2013/2014, 2021/2022, 2023/2024
אליפות ספרד: 2021/2022, 2023/2024
הגביע הספרדי: 2013/2014 2022/2023
הסופר קאפ האירופי: 2014, 2022
הסופר קאפ הספרדי: 2021/2022, 2023/2024
אליפות העולם לקבוצות: 2014, 2022
הסופר קאפ הגרמני: 2016, 2017
אליפות גרמניה: 2016/2017
תארים > אישיים

מאמן השנה של הסרייה א' (מטעם התאחדות הכדורגלנים האיטלקית): 2001, 2004
ספסל הזהב (מאמן השנה באיטליה מטעם התאחדות הכדורגל האיטלקית): 2002/2003, 2003/2004
מאמן השנה של הליגה הצרפתית: 2012/2013
מאמן השנה של אופ"א: 2002/2003
מאמן החודש בפרמייר ליג (5): נובמבר 2009, אוגוסט 2010, מרץ 2011, אפריל 2011, ספטמבר 2020
סטטיסטיקות > סטטיסטיקות כשחקן

| עונה | קבוצה | ליגה | בליגה> הופעות | בליגה> שערים | בגביע> הופעות | בגביע> שערים | באירופה> הופעות | באירופה> שערים | אחר> הופעות | אחר> שערים | סה"כ> הופעות | סה"כ> שערים |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1976/1977 | פארמה | איטליה סרייה ג' | 1 | 0 | – | – | – | – | – | – | 1 | 0 |
| 1977/1978 | פארמה | איטליה סרייה ג' | 21 | 8 | – | – | – | – | – | – | 21 | 8 |
| 1978/1979 | פארמה | איטליה סרייה ג' | 33 | 5 | – | – | – | – | – | – | 33 | 5 |
| 1979/1980 | רומא | איטליה סרייה א' | 27 | 3 | 9 | 0 | – | – | – | – | 36 | 3 |
| 1980/1981 | רומא | איטליה סרייה א' | 29 | 2 | 6 | 2 | 2 | 1 | – | – | 37 | 5 |
| 1981/1982 | רומא | איטליה סרייה א' | 5 | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | – | – | 8 | 1 |
| 1982/1983 | רומא | איטליה סרייה א' | 23 | 2 | 3 | 0 | 6 | 0 | – | – | 32 | 2 |
| 1983/1984 | רומא | איטליה סרייה א' | 9 | 0 | 5 | 0 | 4 | 0 | – | – | 18 | 0 |
| 1984/1985 | רומא | איטליה סרייה א' | 22 | 3 | 2 | 0 | 3 | 0 | – | – | 27 | 3 |
| 1985/1986 | רומא | איטליה סרייה א' | 29 | 0 | 4 | 0 | – | – | – | – | 33 | 0 |
| 1986/1987 | רומא | איטליה סרייה א' | 27 | 2 | 7 | 1 | 2 | 0 | – | – | 36 | 3 |
| 1987/1988 | מילאן | איטליה סרייה א' | 27 | 2 | 7 | 0 | 4 | 0 | – | – | 38 | 2 |
| 1988/1989 | מילאן | איטליה סרייה א' | 28 | 2 | 2 | 0 | 7 | 1 | 1 | 0 | 38 | 3 |
| 1989/1990 | מילאן | איטליה סרייה א' | 24 | 3 | 4 | 0 | 6 | 0 | 1 | 0 | 35 | 3 |
| 1990/1991 | מילאן | איטליה סרייה א' | 21 | 1 | 4 | 0 | 4 | 0 | 2 | 0 | 31 | 1 |
| 1991/1992 | מילאן | איטליה סרייה א' | 12 | 2 | 6 | 0 | – | – | – | – | 18 | 2 |
| סה"כ | פארמה | פארמה | 55 | 13 | — | — | — | — | — | — | 55 | 13 |
| סה"כ | רומא | רומא | 171 | 12 | 36 | 3 | 20 | 2 | — | — | 227 | 17 |
| סה"כ | מילאן | מילאן | 112 | 10 | 23 | 0 | 21 | 1 | 4 | 0 | 160 | 11 |
| סה"כ בקריירה | סה"כ בקריירה | סה"כ בקריירה | 338 | 35 | 59 | 3 | 41 | 3 | 4 | 0 | 442 | 41 |
סטטיסטיקות > נבחרת לאומית

| נבחרת איטליה> שנה | נבחרת איטליה> הופעות | נבחרת איטליה> שערים |
| --- | --- | --- |
| 1981 | 4 | 1 |
1982: 0
| 1983 | 4 | 0 |
1984: 0
| 1986 | 5 | 0 |
| 1987 | 3 | 0 |
| 1988 | 5 | 0 |
1989: 0
| 1990 | 4 | 0 |
| 1991 | 1 | 0 |
| סה"כ | 26 | 1 |
התכנסות (הסתברות)

בתורת ההסתברות יש כמה משמעויות שונות למושג ההתכנסות של סדרת משתנים מקריים, שכולן מכלילות את המושג המתמטי הפשוט יותר, גבול של סדרה. כמו בענפים אחרים באנליזה, ההתכנסות של סדרה לגבול היא רעיון מרכזי בתורת ההסתברות, ויש לו השלכות חשובות בסטטיסטיקה ובתהליכים סטוכסטיים.
לדוגמה, נניח ש- \ X_{n} סדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי תוחלת  \ \mu  ושונות  \ \sigma ^{2}, ותהי  \ Y_{n}={\frac {X_{1}+\dots +X_{n}}{n}} סדרת הממוצעים. לפי החוק החלש של המספרים הגדולים, הסדרה  \ Y_{n} מתכנסת בהסתברות אל התוחלת; לפי החוק החזק של המספרים הגדולים, אותה סדרה מתכנסת כמעט בוודאות; ואילו לפי משפט הגבול המרכזי, הסדרה המתוקננת  \ {\frac {Y_{n}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}} מתכנסת בהתפלגות אל ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
להלן,  \ X הוא משתנה מקרי ו- \ X_{1},X_{2},\dots ,X_{n},\dots  היא סדרה של משתנים מקריים, המוגדרים כולם על אותו מרחב הסתברות (למעט התכנסות בהתפלגות המוגדרת גם ללא הדרישה למרחב משותף).
התכנסות בהתפלגות

נניח ש-  \ F_{n} הן פונקציות ההסתברות המצטברת של המשתנים המקריים  \ X_{n}, וש-  \ F היא פונקציית ההסתברות המצטברת של  \ X. הסדרה  \ X_{n} מתכנסת בהתפלגות ל- X, אם לכל x שבו F רציפה,  \ F_{n}(x)\rightarrow F(x), כלומר, סדרת הפונקציות  \ F_{n} מתכנסת נקודתית לפונקציה F לכל נקודת רציפות של F. מכיוון ש-  \ F(x)=P(X\leq x), משמעותה של התכנסות כזו היא שהסיכוי של  \ X_{n} ליפול בקטע מסוים, כאשר n גדול מספיק, קרוב לסיכוי של X ליפול באותו קטע. 
מקובל לסמן התכנסות בהתפלגות ב-  \ X_{n}{\xrightarrow {\mathcal {D}}}X.
התכנסות בהתפלגות היא הצורה החלשה ביותר של התכנסות, והיא נקראת לפעמים התכנסות חלשה, בדומה להתכנסות חלשה של מידות. התכנסות בהתפלגות שקולה להתכנסות נקודתית של סדרת הפונקציות המציינות אל הפונקציה המציינת של המשתנה בגבול. סוג זה של התכנסות נובע מכל אחד מן הסוגים האחרים שיוצגו להלן, ומכאן שהוא השכיח ביותר. אם המשתנה המקרי X הוא קבוע, אז התכנסות בהתפלגות שקולה להתכנסות בהסתברות, החזקה ממנה בדרך כלל.
התכנסות בהתפלגות נשמרת תחת פונקציות רציפות: אם  \ X_{n}{\xrightarrow {\mathcal {D}}}X אז  \ f(X_{n}){\xrightarrow {\mathcal {D}}}f(X) לכל פונקציה רציפה  \ f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} .
התכונה " \ F_{n}(x)\rightarrow F(x) לכל x" (ללא המגבלה על הרציפות של F) חזקה ממש מהתכנסות בהתפלגות.
התכנסות בהסתברות

הסדרה  \ X_{1},\dots ,X_{n},\dots  מתכנסת בהסתברות אל המשתנה המקרי X, אם לכל  \ 0<\delta , סדרת ההסתברויות  \ P(|X_{n}-X|<\delta ) מתכנסת ל-1. במילים אחרות, הסיכוי לכך שאברי הסדרה יהיו רחוקים מ- X, שואף לאפס. 
מקובל לסמן התכנסות בהסתברות ב-  \ X_{n}{\xrightarrow {P}}X. כל סדרה המתכנסת בהסתברות, מתכנסת גם בהתפלגות.
התכנסות כמעט בוודאות

הסדרה  \ X_{1},\dots ,X_{n},\dots  מתכנסת כמעט בוודאות (Almost surely) אל המשתנה המקרי X, אם הסיכוי לכך ש-  \ \lim _{n\rightarrow \infty }X_{n}=X שווה ל-1. במקרה כזה מסמנים  \ X_{n}{\xrightarrow {a.s.}}X. התכנסות כמעט בוודאות נקראת לפעמים התכנסות בהסתברות 1, התכנסות כמעט בכל מקום, או התכנסות במובן החזק.
מונח זה הוא מקרה פרטי של התכנסות כמעט בכל מקום של סדרת פונקציות מדידות. במקרה ההוא המידה לא בהכרח סופית, ולכן ההגדרה הכללית היא שקבוצת הנקודות עליהן אין התכנסות היא ממידה אפס.
כל סדרה המתכנסת כמעט בוודאות מתכנסת גם בהסתברות, ולכן גם בהתפלגות. מאידך, התכנסות כמעט בוודאות אינה שכיחה במיוחד. למשל, אם המשתנים  \ X_{n} בלתי תלויים, אז הסדרה אינה יכולה להתכנס כמעט בוודאות, אלא אם המשתנה X שאליו היא מתכנסת הוא קבוע. אם למשתנים תוחלת אפס והטור  \ \sum V(X_{n}) מתכנס, אז הסדרה מתכנסת לאפס כמעט בוודאות.
התכנסות כמעט בוודאות > התכנסות כמעט תמיד

הסדרה  \ X_{1},\dots ,X_{n},\dots  מתכנסת כמעט תמיד אל X, אם לכל  \ \delta >0, ההסתברויות  \ p_{n}=P(\forall k>n:|X_{k}-X|<\delta ) שואפות ל-1. תופעה זו שקולה להתכנסות כמעט בוודאות.
התכנסות כמעט בוודאות > התכנסות בוודאות

אם הגבול  \ \lim _{n\rightarrow \infty }X_{n} קיים ושווה ל- X בוודאות (ולא רק בהסתברות 1), אז הסדרה מתכנסת בוודאות ל-X. זוהי התכנסות חזקה יותר מהתכנסות כמעט בוודאות, אך מבחינת תורת ההסתברות ההבדל בין השתיים זניח, ולכן ההתכנסות בוודאות אינה שימושית במיוחד.
התכנסות בתוחלת

הסדרה  \ X_{1},\dots ,X_{n},\dots  מתכנסת בתוחלת אל  X, אם לכל המשתנים המקריים  \ |X_{n}| יש תוחלת סופית, והסדרה  \ E(|X_{n}-X|) שואפת לאפס.
באופן כללי יותר, הסדרה מתכנסת במומנט ה-p-י ( X_{n}\xrightarrow {\overset {}{L^{p}}} X) אם לכל המשתנים כנ"ל יש מומנט p-י סופי, והסדרה הסדרה  \ E(|X_{n}-X|^{p}) שואפת לאפס. זוהי למעשה התכנסות במרחב Lp. התכנסות בתוחלת היא מקרה פרטי של התכנסות במומנט – היא התכנסות במומנט הראשון.
אם  X_{n} מתכנסת במומנט השני ל־ X‏ ( p=2), אומרים ש־ X_{n} מתכנסת בממוצע ריבועי (mean square) ל־ X‏ ( X_{n}\xrightarrow {\overset {}{\overset {}{\text{m.s.}}}} X).
התכנסות במומנט ה-p-י חזקה יותר ככל ש- p גדול יותר (בתנאי ש־ \ p\geq 1), ותמיד (לכל  0<p) נובעת ממנה התכנסות בהסתברות (לפי אי-שוויון צ'ביצ'ב). מאידך, אם המשתנים  \ X_{n} חסומים, אז התכנסות בהסתברות גוררת גם התכנסות במומנט ה-p-י לכל  \ p\geq 1.
התכנסות חלשה

סוג נוסף של התכנסות הוא התכנסות חלשה - נאמר כי  X_{n}{\overset {w}{\to }}X (מהמילה weakly) אם לכל פונקציה רציפה וחסומה  g מתקיים  E[g(X_{n})]\to E[g(X)].
התכנסות חלשה למעשה שקולה להתכנסות בהתפלגות. למעשה, אפשר להחליף בשקילות את התנאי על הפונקציה שתהיה פונקציה חסומה וגזירה כל מספר סופי של פעמים.
הגדרות פורמליות של טיפוסי ההתכנסות

הסדרה  \ X_{1},\dots ,X_{n},\dots  מתכנסת בהסתברות ל- \ X אם
\ \forall \epsilon >0:\forall \delta >0:\exists N\!:\forall n>N\!:P(|X_{n}-X|<\delta )>1-\epsilon ;
מתכנסת כמעט תמיד אם
\ \forall \epsilon >0:\forall \delta >0:\exists N\!:P(\forall n>N\!:|X_{n}-X|<\delta )>1-\epsilon ;
ומתכנסת כמעט בוודאות אם
\ P(\forall \delta >0:\exists N\!:\forall n>N\!:|X_{n}-X|<\delta )=1.
ראו גם

התכנסות של סדרת פונקציות
לקריאה נוספת

עלי מרצבך ואברהם שמרון, תורת ההסתברות, אקדמון, 1994.
פתח תקווה (שיר של אינפקציה)

| --- | --- |
 שיר בביצוע להקת אינפקציה
 מתוך האלבום ככה מפנקים
 מדינה:  ישראל
 יצא לאור:  מרץ 2000
 תאריך הקלטה:  1999
 סוגה:  רוק 
 שפה:  עברית
 אורך:  3:36
 חברת תקליטים:  MCI (חברה)
 כתיבה:  ניר טרטר וגיא בן שטרית
 לחן:  גיא בן שטרית
 
"פתח תקווה" הוא שיר של להקת אינפקציה מאלבומה ככה מפנקים. השיר מבטא את תדמיתה של פתח תקווה כעיר אפרורית ופריפריאלית וגם עזר לקבע את התדמית הזו.
יצירת השיר

גיא בן שטרית הלחין את ליין הגיטרות של הבית הראשון עוד לפני שמילות השיר נכתבו. משפט המחץ של השיר, "אני לא מאמין שאני גר בפתח תקווה", הומצא על ידי ניר טרטר בעת נסיעה חזרה לפתח תקווה מחזרה של הלהקה, באזור צומת קפלן ארלוזורוב בעיר. את המונולוג הפותח כתב ניר טרטר, ואת שארית הפזמון כתב גיא בן שטרית.
בשנת 2014 יצא קליפ הופעה לשיר מהופעת האיחוד של אינפקציה.
השיר

הסולו נפתח בסולו גיטרות רגוע שנמשך כחצי דקה, שאחריו מצטרפים גיטרת בס ותופים. אחר כך מתחיל המונולוג. המונולוג בשיר מספר על אדם, המגיע מפתח תקווה אל בר ב"עיר הגדולה" (כנראה תל אביב) ונפגש עם בחורה. הם מתכוננים לקיים יחסי מין ולפתע הבחורה שואלת את הדובר מאיפה הוא. המוזיקה הרגועה נפסקת בפתאומיות והגיטרה מבצעת את אפקט ההרמוניקס (Harmonics). הזמר צועק את הפזמון של השיר שבו הוא מביע את מורת רוחו מכך שהוא גר בפתח תקווה ומהאופי של העיר הזו:
אני לא מאמין שאני גר בפתח תקווה, שנים! שנים על גבי שנים, ארסים זקנות ובני-עקיבא!
אחרי הפזמון יש סולו גיטרה ואז הפזמון חוזר.
נגנים

גיא בן שטרית - גיטרה
ירון שראל - גיטרה בס
ניר טרטר - שירה, פסנתר, קלידים
רן יורגנסון - תופים
גיא שמי - גיטרה
הערות שוליים

↑  איתמר רונאל, ‏אני לא מאמין שעדיין צוחקים על פתח תקווה, באתר ‏מאקו‏, 19 ביולי 2018
↑   אינפקציה - פתח תקווה - מתוך מופע האיחוד, נובמבר 2014 תל אביב, סרטון בערוץ "Ran Jurgenson", באתר יוטיוב (אורך: 03:54)
↑  אסף נבו, ‏אינפקציה לא מאמינים שהם חיים ב"פתח תקווה", באתר ‏מאקו‏, 18 בדצמבר 2014
↑  כך במקור - מתוך חוברת השירים שצורפה לדיסק האלבום
הלכות מלחמה

| --- | --- |

כיבוש יריחו בידי יהושע בן נון, ציור מהמאה ה-15 מאת Jean Fouquet
 מקרא:  ספר דברים, פרק כ'
 משנה:  מסכת סוטה, פרק ח'
 תלמוד בבלי:  מסכת סוטה, דף מ"ב, עמוד א'-דף מ"ד, עמוד ב'
 תלמוד ירושלמי:  מסכת סוטה,  פרק ח'
 משנה תורה:  משנה תורה לרמב"ם, הלכות מלכים ומלחמות, פרק ו'-פרק ז'
 ספרי מניין המצוות:  ספר החינוך, פרשת שופטים, מצוות תקכד–תקכט
הלכות מלחמה הוא התחום ההלכתי שעוסק בהתנהגות הראויה בשעת מלחמה, בהלכות ייחודיות לצבא, החל במי מחויב לצאת למלחמה, איך להתנהג עם העיר הנכבשת, וכלה בדינים מיוחדים לחיילי הצבא והתנהגותם במלחמה.
בשל אובדן העצמאות היהודית לאחר חורבן בית שני, התמעט העיסוק בהלכות הצבא, ובשל כך היקף הדיונים ההלכתיים בשאלות הצבא הוא מצומצם ביותר, ואף אין מסכת על כך במשנה. גם בתלמוד הדיונים מצומצמים, ומפוזרים במקומות שונים. כך, למשל, לומדת הגמרא בחולין שהותר לבני ישראל בשעת כיבוש הארץ לאכול אפילו קדלי חזיר. עם הקמת מדינת ישראל התחדש הדיון ההלכתי בנושא, בעיקר במסגרת הרבנות הצבאית של צה"ל.
הקדמה

בתורה מנויות מספר מצוות ייחודיות לתחום הצבאי. רובן מרוכזות בפרשות שופטים וכי תצא, כחלק מנאום המצוות לקראת הכניסה לארץ:
חלק מהן מצוות עשה, שציוותה התורה להשמיד עמים מסוימים כגון: מצוות מחיית שבעת עממין, מצוות מחיית עמלק, ומלחמת שבעת העממים.
יש מצוות שמפרטות את אופייה הראוי של המלחמה: מצוות הקריאה לשלום במלחמה (מלבד עמון ומואב), דיני אשת יפת תואר, ומצוות טהרת המחנה: התקנת שירותים מחוץ למחנה הצבא, והתקנת יתד לכיסוי הצואה.
מצוות נוספות הן מינוי כהן משוח מלחמה לדבר באוזני החיילים לקראת היציאה לקרב, ופירוט הפטורים משירות צבאי, ואיסור על פחד בשעת המלחמה.
חלק מהמצוות הן מצוות כלליות, שמפורטות אגב תיאור המלחמה. איסור בל תשחית, למשל, הוא איסור כללי, אך בתורה הוא נכתב לגבי השחתת עצי מאכל בשעת מצור.
כמו כן, דיני טבילת כלים נאמרו לראשונה לגבי השלל שנלקח במלחמת מדין.
הקדמה > מלחמות הנביאים

בחלק ממלחמות נביאי ישראל מתוארת הקפדה על קיום מצוות התורה. על יהושע מסופר שהקפיד על איסור הלנת תלוי: ”וְאֶת מֶלֶךְ הָעַי תָּלָה עַל הָעֵץ עַד עֵת הָעָרֶב וּכְבוֹא הַשֶּׁמֶשׁ צִוָּה יְהוֹשֻׁעַ וַיֹּרִידוּ אֶת נִבְלָתוֹ מִן הָעֵץ וַיַּשְׁלִיכוּ אוֹתָהּ אֶל פֶּתַח שַׁעַר הָעִיר וַיָּקִימוּ עָלָיו גַּל אֲבָנִים גָּדוֹל עַד הַיּוֹם הַזֶּה” (יהושע ח', כ"ט; וראו גם י', כ"ו-כ"ז).
חלק מדיני המלחמה נלמדים ממלחמות המקרא. על דוד מסופר שנזף באנשים שהציעו לחלק את השלל באופן בלתי שוויוני בין החיילים בחזית לבין הנשארים מאחור: ”וּמִי יִשְׁמַע לָכֶם לַדָּבָר הַזֶּה כִּי כְּחֵלֶק הַיֹּרֵד בַּמִּלְחָמָה וּכְחֵלֶק הַיֹּשֵׁב עַל הַכֵּלִים יַחְדָּו יַחֲלֹקוּ"” (שמואל א' ל', כ"ב-כ"ד).
סוגי מלחמה > מלחמת מצווה

מלחמת מצווה היא מלחמה שהסיבה שקדמה ליציאתה אינה מחמת ממון וכדומה.
הרמב"ם פוסק שמלך יכול להחליט לצאת למלחמת מצווה ואינו צריך לבקש אישור מבית הדין הגדול בניגוד למלחמת רשות. במלחמת מצווה אין פטור לאף אחד אלא כולם מחויבים.
בניגוד למלחמת הרשות שפטרו 'מי שבנה בית ולא חנכו', 'נטע כרם ולא חיללו', או 'אירש אישה ולא נשאה' וכן מי שהוא 'ירא ורך הלבב'. הדבר נלמד מהמשנה והתוספתא: "הכל יוצאין אפילו חתן מחדרו וכלה מחופתה". ואף נשים מחויבות במלחמת מצווה, ואפילו כלה מחופתה. לעניין חיוב תלמידי חכמים במלחמת מצווה נחלקו בפוסקים.
סוגי מלחמה > מלחמת רשות

מלחמת רשות, היא מלחמה שמטרתה הרחבת תחומה של המדינה מעבר לגבולות ארץ ישראל, מטעמים פוליטיים-תדמיתיים או כלכליים. התורה מצווה לחוס על חייו של כל אדם במלחמת רשות המוכן להיכנע ולחיות תחת כיבוש ישראל. בניגוד למלחמת מצווה, במלחמת רשות חייבים ראשי העם לקבל מהסנהדרין את הרשות לצאת למלחמה. מלחמות דוד המלך מובאות בתלמוד כאבטיפוס למלחמות רשות.
פרטי הדינים > קריאה לשלום

לפני כל מצור ותחילת מלחמה בין במלחמת רשות ובין במלחמת מצווה, יש חובה לקרוא לשלום לאויב, ורק במקרה שהוא מסרב להשלים יוצאים למלחמה. במלחמת רשות צריך להתחיל את המצור לפחות שלשה ימים לפני שבת בעוד שבמלחמת מצווה מותר להתחיל מצור אפילו בשבת.
פרטי הדינים > מצור על העיר

בספרי מובאת מחלוקת לגבי ההיתר להקיף עיר מכל צדדיה ללא אפשרות מילוט, דיון שנדרש על מלחמת מדין. תנא קמא מתיר לעשות זאת, ואילו רבי נתן אוסר. בין הרמב"ן לרמב"ם קיימת מחלוקת לטעם האיסור: האם מדובר במצווה מטעמים מוסריים, או שמדובר בטקטיקה צבאית שנועדה להביא לניצחון.
פרטי הדינים > מצור על העיר > בל תשחית

התורה אסרה לקצוץ את האילנות שסביב לעיר הנצורה, אף שעל ידי זה יקל עליהם לכובשה, איסור זה יידוע בשם איסור בל תשחית, כלשון הפסוק "לא תשחית את עצה". העובר וקוצץ עץ פרי עובר על איסור לא תעשה ולוקה עליו. איסור זה אינו רק במצור, אלא כל המשחית אילן עובר באיסור זה.
אמנם אילנות סרק מותר להשחיתם אפילו אם אינו צריך לו, וכן אילנות מאכל שהזקינו ומגדלים פירות מועטים, מותר לקוצצם.
פרטי הדינים > דרך המצור

חז"ל בתלמוד קיבלו שכאשר צרים על עיר, אין להקיפה מארבע רוחותיה, רק יש להשאיר צד אחד פתוח, שכל מי שרוצה לברוח יוכל לברוח. הלכה זו נסמכת על מה שנאמר "ויצבאו על מדין כאשר צוה ה' את משה" מפי השמועה למדו שאת הדבר הזה ה' צווה את משה.
פרטי הדינים > הלכות שהקלו בשעת מלחמה

במסכת עירובין מובא רצף של הלכות הבאות להקל על היוצאים למלחמה. בתלמודים מבואר שהלכות אלו נקבעו בשעה ש"חנו על הבאר", וככל הנראה מדובר במצור על החקרא במהלך מרד החשמונאים:
דמאי - בזמן מלחמה הותר לאנשי המלחמה לאכול פירות דמאי, בלא לעשר.
נטילת ידיים - כמו כן הקלו לאנשי המלחמה לאכול בלא ליטול את ידיהם קודם האכילה.
גזל - אם נצרכו לעצים בזמן המלחמה מותר לקחת אותם מכל מקום ואפילו מצאן תלושים ויבשים אין מקפידים על כך במחנה המלחמה.
עירובי חצרות - לא נאסר הטילטול במחנה, ומותר לטלטל מאהל לאהל ומסוכה לסוכה, אך בתנאי שסביב לכל המחנה תהא מחיצה גבוהה עשרה טפחים כדי שתהיה רשות יחיד.
מצוות מיוחדות

בתורה נאמרו שתי מצוות עשה ייחודיות הנוגעות למחנה אנשי הצבא בשעת המלחמה:
מצווה עשה לתקן מקום מיוחד במחנה לצורך עשיית צרכים, ואסור להתפנות בתוך המחנה או על פני השדה בשאר המקומות.
מצוות עשה נוספת היא שיהיה לכל אחד במחנה המלחמה יתד תלויה יחד עם כלי מלחמתו וכשיצא לאותו המקום להתפנות, יחפור ביתד זו, ויפנה ויכסה.