stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מרים פרנק
ביוגרפיה > 1934

באליפות ארץ ישראל שנערכה בשבועות בסוף מאי 1934 זכתה פרנק בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 1:39.3 דקות, לפני שרה סברנסקי (1:45 דקות) ומלכה לדמן (1:51.3 דקות) ומדליית כסף במשחה ל-100 מטרגב בתוצאה של 2:16.6 דקות, אחרי מרים וולף ממכבי חיפה (1:51.7 דקות) ולפני מלכה לדמן (2:27.9 דקות).
הערות שוליים

↑  Maccabiah Games before World War II (באנגלית)
↑  המנצחים במכביה הראשונה והישגיהם, דואר היום, 2 באפריל 1935
↑  בן-שדה, מדור האספורט - החגיגה הימית בחיפה, דואר היום, 9 ביוני 1933
↑  התחרות חשחיה בחיפה,  הירדן, 1 ביוני 1934
ניקול דונסדון

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  7 בנובמבר 1970 (בת 53) Summerland, קנדה 
 השכלה:  אוניברסיטת מערב אונטריו  אוניברסיטת אלברטה 
 מעסיק:  אוניברסיטת קלגרי 
 מספר צאצאים:  3 
 קישורים חיצוניים
 פייסבוק:  nicole.dunsdon
 טוויטר:  nicoledunsdon
 
ניקול דונסדון (באנגלית: Nicole Dunsdon; נולדה ב-7 בנובמבר 1970) היא עיתונאית קנדית.
ביוגרפיה

דונסדון נולדה בקולומביה הבריטית, היא זכתה במיס קנדה 1992 והייתה לנציגת קנדה במיס תבל 1992. לאחר זאת בוטלה התחרות והיא הייתה למיס קנדה האחרונה עד שהתחרות חודשה ב-2009, הסיבה לביטול הייתה עקב כך שמספר דוברי ארגוני נשים טענו שהתחרות מעודדת ומדמת חפצון של נשים, היא הביעה את אכזבתה מכך שאמרה "המיתון הכלכלי נגע במשהו כה מסורתי כמו תחרות מיס קנדה".
היא עשתה תואר בפסיכולוגיה באוניברסיטת אלברטה ואחרי כן למדה עיתונאות באוניברסיטת מערב אונטריו. כעיתונאית עבדה במערכת של מספר עיתונים וערכה מספר ספרים. היא מלמדת תקשורת באוניברסיטת קלגרי.
ב-2009 אמרה כי ישנן מתמודדות בתחרויות יופי שאכן כפי הסטראוטיפים הן "אגואיסטיות, חומרניות ולא אינטליגנטיות", אך אלה אף פעם לא זוכות בתחרות.
היא נישאה לפטריק קריסטקה, בנו של מאמן ההוקי ג'ו קריסטקה ונולדו לה שלושה ילדים.
מרדכי הצרפתי

הרב מרדכי הצרפתי (לפני ה'תקע"ב 1812 - ה'תרמ"ד 1884) היה דרשן, ראש ישיבה, פוסק הלכה, אב בית הדין ורבה של מרקש שבמרוקו במאה ה-19.
קורות חייו

נולד במרקש לאביו רבי יהודה שהיה גזבר העיר ומחכמיה. למד בצעירותו אצל הרב משה רוזיליו ראש הישיבה בעיר, יחד עם חבירו רבי יעקב בטאן. בהמשך, נשא את אסתר, לזוג נולדו למעלה משישה ילדים. לאחר מכן נשאר ללמד בישיבה, ונמנה עם ראשי הישיבה. בין תלמידיו ידוע רבי מרדכי עזראן מחכמי מרקש וירושלים. היה נוהג לבחון תלמידים על התלמוד, ובכך לאפשר להם להמשיך ללמוד הלכות שחיטה. שם חתימתו היה 'מרבי"ץ', שפירושו: מרדכי בן יהודה צרפתי. היה דרשן וספדן, והספיד את חכמי העיר כדוגמת רבי רפאל מסעוד אבן מוחא ורבי יעקב בטאן. לקראת סוף ימיו, ראייתו נחלשה ונכדו היה מוליכו.
נפטר בשנת ה'תרמ"ד במרקש, הספידו רבי משה חלאוה.
קורות חייו > משפחתו

אשתו אסתר נפטרה בחייו ככל הנראה בשנת ה'תרמ"א. בנו של רבי מרדכי הוא רבי מנחם - מחכמי העיר מרקש.
בתו פריחא נישאה לרבי שמואל קורקוס.
בתו רחל נישאה לרבי אברהם זריהן - מדייני העיר מרקש.
חתניו רבי יהודה שושנה, ורבי אברהם אזוילוס, נמנו עם חכמי העיר מרקש, ושימשו בתפקידים שונים.
נכדיו היו דייני ורבני מרקש, רבי משה זריהן - רבה של מרקש. רבי מרדכי קורקוס - אב בית הדין. רבי יוסף אזוילוס - דיין. רבי יהודה הצרפתי.
רבנותו

בחודש תמוז שנת ה'תרל"ב התמנה לדיין, בבית דינו של רבי רפאל מסעוד אבן מוחא. בטקס הכתרתו נשא דרשה ברבים. החוקרים משערים שסיבת המינוי הייתה בעקבות פטירתו של הדיין רבי יעקב בטאן כחודשיים קודם לכן. היה קנאי באופיו ופעמים שהיה נוהג להעניש בחומרה. בשנת ה'תרל"ד, לאחר פטירתו של רבי רפאל מסעוד, התמנה לאב בית הדין ולרבה של העיר תחתיו. בבית דינו כיהנו הדיינים: רבי יוסף אביטבול, רבי שלום הכהן, רבי רפאל יוסף חרוש, רבי מסעוד פינטו, ורבי אברהם אבן מוחא. פסקי הדין התפרסמו בערים אחרות במרוקו, וחכמים אחדים העתיקו מפסקי דיניהם. כמו כן עמד בקשרים עם רבי אברהם שלום חי חמוי, ושלח הסכמות לספריו.
חיבוריו

חידושי תורה ודרושים מלוקטים - חלקם נדפסו בספר 'אעלה בתמר'. וחלקם מצויים בכתב יד בנו רבי מנחם.
פסקי דין - ראו אור בספר 'תשובות חכמי מראכש'.פנמה תשפ"ב.
לקריאה נוספת

הרב יוסף פרץ והרב יוסף הלל (עורך), קדושי מראכש, "רבי מרדכי הצרפתי", הוצאת קהילות ישראל, ירושלים ה'תשפ"א.
הערות שוליים

↑  נולד לפני שנת תקע"ב, שהרי היה חותם בפסקי הדין לפני רבי רפאל יוסף חרוש שנולד בשנה זו. יש להוסיף כי אביו נפטר בשנת תקע"ד.
↑  ראו למשל: כת"י בן צבי 795 - תעודה משנת ה'תרל"ח.
↑  ראו מלכי רבנן שם.
↑  הספידה רבי רפאל יוסף חרוש בספרו נושאי הרי"ח עמ' כא.
↑  מלכי רבנן פז, ב.
↑  הרב יוסף פרץ והרב אברהם הלל, בספר 'קדושי מראכש' ערך רבי מרדכי הצרפתי.
↑  מלכי רבנן שם.
↑  פס"ד של רבי מרדכי ובית דינו בענייני חזקות, בשו"ת הלכה למשה אלבאז (חו"מ סי' קכ"ד) ובשו"ת דבר שמואל עמאר (חו"מ סי' כא דף ע).
↑  ראו את ההסכמות בספרים: 'זמן בית דין' ו'נפלאים מעשיך'.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: הרב רפאל מסעוד אבן מוחא | רבנים ראשיים של מרקש | הבא: הרב רפאל יוסף חרוש |
נוואף, אמיר כווית

נוואף אל-אחמד אל-ג'אבר א-סבאח (בערבית: الشيخ نواف الأحمد الجابر الصباح, תעתיק מדויק: נואף אלאחמד אלג'אבר אלצבאח; 25 ביוני 1937 – 16 בדצמבר 2023) היה אמיר כווית השישי ומפקד הצבא שלה.
נוואף ירש את הכתר ב-30 בספטמבר 2020 מאחיו, סבאח אל-אחמד אל-ג'אבר א-סבאח, שנפטר יום לפני כן. הוא נבחר ליורש עצר ב-7 בפברואר 2006. ב-7 באוקטובר 2020 החליט למנות ליורש העצר את משעל אל-אחמד אל-ג'אבר א-סבאח, אחיו.
ב-16 בדצמבר 2023 מינתה מועצת השרים של כווית את יורש העצר השייח' משעל אל-אחמד לאמיר המדינה, במקומו של השייח' נוואף אל-אחמד שהלך לעולמו באותו היום.
ביוגרפיה

נוואף היה בנו של שליט כווית ה-10, שייח' אחמד אל-ג'אבר א-סבאח ששלט במדינה מ-1921 עד 1950.
נפטר ב-16 בדצמבר 2023 בגיל 86.
ביוגרפיה > קריירה

נוואף הוא אחד מבני בית סבאח הבכירים ביותר והחזיק בתפקידים רבים.
בשנת 1962, בגיל 25, מונה למושל מחוז חוואלי, תפקיד בו החזיק עד לשנת 1978. ב-1978, מונה לשר הפנים והחזיק בתפקיד עד לשנת 1988 בה מונה לשר הביטחון.
לאחר שחרור כווית במלחמת המפרץ, מונה לשר העבודה והשירותים החברתיים עד לשנת 1992.
ב-1994 מונה לסגן מפקד המשמר הלאומי של כווית והחזיק בתפקיד עד לשנת 2003.
באותה השנה, חזר לכהן בתפקיד שר הפנים למשך מספר חודשים עד שב-16 אוקטובר 2003, מונה לסגן ראש ממשלת כווית ושר הפנים. הוא מילא תפקיד משמעותי בקידום תוכניות שתמכו באיחוד המדינה במועצת שיתוף הפעולה של מדינות המפרץ.
עם היבחרו של סבאח אל-אחמד אל-ג'אבר א-סבאח לאמיר כווית, מונה ב-29 בינואר 2006 ליורש העצר.
זוהי מסורת במשפחת אל-סבאח לפיה תפקידי האמיר ויורש העצר מתחלפים בין ענפי אל-ג'אבר ואל-סאלם.
ב-30 בספטמבר 2020, לאחר מותו של שייח' סבאח יום קודם, מינתה אותו האספה הלאומית לאמיר כווית.
הערות שוליים

↑  "Kuwait: Sheikh Nawaf al-Sabah succeeds his late brother as emir". Middle East Eye (באנגלית). נבדק ב-30 בספטמבר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  حدث في مثل هذا اليوم في الكويت دخل في 21 فبراير 2009
1 2  Official website of the Kuwaiti Ministry of Interior, (Section Arabic/English Read)
1 2 3 4 5 6  السيرة الذاتية لسمو الشيخ نواف الاحمد الجابر الصباح، وكالة الأنباء الكويتية كونا – نشر في 7 فبراير 2006، دخل في 11 أبريل 2010
↑  List of Kuwait Defense Ministers; Knights of the Kuwait Armed Forces(in Arabic)
↑  "Official website of the Kuwaiti National Guard, (Section Arabic Read)". אורכב מ-המקור ב-16 ביולי 2006. נבדק ב-8 באוקטובר 2014. {{cite web}}:  (עזרה)
↑   Kuwait National Guard Archives, His Highness Sheikh Nawaf Ahmad Al-Jaber Al-Sabah with His Royal Highness Mutaib bin Abdullah in 2001; Retrieved 7 March 2015
↑  | الحــرس الوطني الكويتي - KUWAIT NATIONAL GUARD |, www.kng.gov.kwKuwait National Guard Archives, His Highness Sheikh Nawaf Ahmad Al-Jaber Al-Sabah, Retrieved 7 March 2015
↑  "Crown Prince Sheikh Nawaf Al-Ahmed Al-Jaber Al-Sabah". Global Security. נבדק ב-24 באוקטובר 2014. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Kuwait: Sheikh Nawaf Al Ahmed Al Sabah appointed Emir". gulfnews.com (באנגלית). נבדק ב-30 בספטמבר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Kuwait's emir dies, triggering leadership change in major OPEC producer | S&P Global Platts". www.spglobal.com (באנגלית). 29 בספטמבר 2020. נבדק ב-30 בספטמבר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Crown Prince Nawaf Ahmed Jaber Al-Sabah crowned after Kuwait's Emir dies at 91". The Nation (באנגלית). 29 בספטמבר 2020. נבדק ב-30 בספטמבר 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
ערך זה הוא קצרמרבנושא כווית ובנושא פוליטיקאים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
ניל מכסיף

| ניל מכסיף> מיון מדעי |
| --- | --- |
ממלכה:: צומח
מערכה:: בעלי פרחים
מחלקה:: דו-פסיגיים קדומים
סדרה:: קטניתאים
משפחה:: קטניות
תת־משפחה:: פרפרניים
סוג:: ניל
מין:: ניל מכסיף
שם מדעי
 Indigofera articulata ‏Gouan
ניל מכסיף (שם מדעי: Indigofera articulata) הוא מין נדיר מהסוג ניל, צמח טרופי ממשפחת הפרפרניים. הצמח גדל כיום באזור בקעת הירדן כצמח בר או פליט תרבות.
שימוש בניל להפקת צבע בעת העתיקה

מין זה כנראה גודל בעבר לצורך הפקת הצבע אינדיגו. לפי מסורת הזיהוי מתקופת הגאונים ולפי מספר חוקרים, ניתן לזהות את הצבען אינדיגו שהופק מהניל עם 'קלא אילן' הנזכר בספרות חז"ל. לדעת יהודה פליקס, הניל המכסיף הובא לארץ ישראל בשלהי תקופת הבית השני, והוא שיער שגידלו אותו באזור בקעת ים המלח ועמק הירדן. אישוש להנחה זו התקבל עם מציאתם של 276 זרעים מפוחמים של ניל בעין גדי, סמוך לבית הכנסת מהתקופה הביזנטית. לפי זיהוי הזרעים, מדובר בניל מכסיף או בניל מכחיל (Indigofera ceorula). פליקס אף הציע שמתקנים שהתגלו בסמוך לארמון החשמונאים ביריחו (שני בורות גדולים), שימשו לצביעת אריגים בחומרים שהופקו מצמח זה.
בחפירות שנערכו בעין בוקק, נחשף בית מלאכה שפעל החל מהתקופה ההרודיאנית ועד לתקופת מרד בר כוכבא. בדיקות שנערכו באפר האתר הראו על המצאות הצבען ניל. החוקרים דוד אילוז וזהר עמר מאוניברסיטת בר-אילן הציעו שייתכן שממצא זה מה מעיד על הפקה של צבע האינדיגו באתר מהצמחים שגודלו באזור.
עדויות ברורות לגידול הניל בתקופה הערבית הקדומה נמצאו בצוער, יריח ובית שאן. גידולו נמשך עד למאה התשע עשרה, ובראשית המאה העשרים הוחלף בחומרים סינתטיים וזולים יותר לצביעה.
הערות שוליים

↑  קלא אילן באתר ויקישיבה
↑  דוד אילוז וזהר עמר, "מתקן התעשייה בעין בוקק: מפעל להפקת אינדיגו מהצמח ניל?", מחקרי יהודה ושומרון יח, אריאל, תשס"ט, עמ' 223-230.
משפט ארבעת הריבועים של יעקובי

משפט ארבעת הריבועים של יעקובי (באנגלית: Jacobi's four squares theorem) נותן נוסחה לגבי מספר הדרכים בהן מספר n ניתן להצגה כסכום של ארבעה ריבועים. המשפט הוא הרחבה של משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' בכך שהוא מראה לא רק שהצגה כזאת תמיד קיימת, אלא גם מניב מידע על מספר ההצגות של מספר כסכום של ארבעה ריבועים.
היסטוריה

המשפט הוכח ב-1834 על ידי קרל גוסטב יעקב יעקובי.
המשפט

שתי הצגות נחשבות לשונות אם הסדר של האיברים בהן שונה או אם המספרים השלמים שמעלים בריבוע שונים (לא רק ערך הריבוע עצמו); למשל, אלו הן 3 מתוך 8 ההצגות האפשריות של 1 כסכום של ארבעה ריבועים:
המשפט של יעקובי קובע שמספר ההצגות של n כסכום של ארבעה ריבועים שווה לשמונה פעמים סכום המחלקים של n אם n אי-זוגי ול-24 פעמים סכום המחלקים האיזוגיים של n אם n זוגי:
r_{4}(n)={\begin{cases}8\sum \limits _{m|n}m&{\text{if }}n{\text{ is odd}}\\[12pt]24\sum \limits _{\begin{smallmatrix}m|n\\m{\text{ odd}}\end{smallmatrix}}m&{\text{if }}n{\text{ is even}}.\end{cases}}
באופן שקול, זהו 8 פעמים סכום המחלקים של n שלא מתחלקים ב-4,כלומר :
r_{4}(n)=8\sum _{m\,:\,4\nmid m|n}m.
סקירה של ההוכחה

ההוכחה בקווים כללים:
ההוכחה עושה שימוש בשיטות מתורת הפונקציות האליפטיות כדי להראות שפונקציית תטא המקושרת לסריג Z4 היא תבנית מודולרית מרמה מסוימת, ולכן שווה לצירוף ליניארי של טורי איזנשטיין. הטכניקות הללו אפשרו ליעקובי לגזור את הזהות הקריטית  (1+2\sum _{n=1}^{\infty }q^{n^{2}})^{4}=1+8\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {nq^{n}}{1+(-1)^{n}q^{n}}}, כאשר הפונקציה היוצרת (אגף ימין של הזהות) של החזקה הרביעית של פונקציית תטא (אגף שמאל של הזהות) היא כזו שהמקדם ה-i בה שווה למספר ההצגות של i כסכום של ארבעה ריבועים  r_{4}(i).
קבלת הנוסחה המפורשת של יעקובי מן הזהות:
כאשר מקבלים זהות זאת כנכונה, התוצאה של יעקובי נובעת אז מביצוע מניפולציות מסוימות על אגף ימין; מתקיים:
 \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {nq^{n}}{1+(-1)^{n}q^{n}}}=\sum _{n=1}^{\infty }n(\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{(k+1)(n+1)}q^{kn}), כאשר המעבר נובע מנוסחת הסכימה לטור הנדסי אינסופי (כאשר q < 1). המקדם של החזקה ה-i בטור המתקבל מתקבל כמובן מכל אותם מחוברים מהצורה:  b\cdot q^{i} כאשר b מספר שלם כלשהו. כעת נבחין כי עבור כל n, הביטוי  n\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{(k+1)(n+1)}q^{kn} מניב רק מחוברים שהמעריך שלהם מתחלק ב-n. זה מרמז על כך שהתרומות למקדם של  q^{i} נעשות רק על ידי מחוברים מהצורה  (-1)^{(k+1)(n+1)}nq^{i} כאשר n מחלק את i (שכן  i=kn). לכן מתקבל שבשקלול שתי הסכימות, המקדם של  q^{i} שווה ל-: 
 8\sum _{d=1}^{d=i}(-1)^{1+d+{\frac {i}{d}}+i}d.
כעת נראה כי הביטוי הזה נותן את הנוסחה המפורשת שהופיעה לעיל. נוכיח באינדוקציה על p שהביטוי הזה נותן את הנוסחה המפורשת של יעקובי עבור 
 i=2^{p}m כאשר m אי זוגי. כאשר i אי זוגי כל מחלקיו אי זוגיים, לכן תמיד  (-1)^{1+d+{\frac {i}{d}}+i}=1 ולפיכך הסכום הוא על כל המחלקים של i, ובכך תמו הוכחת החלק הראשון של הנוסחה של יעקובי ובדיקת בסיס האינדוקציה (p = 0). עבור כל מחלק אי זוגי o של i ניתן לייצר מחלקים זוגיים של i על ידי הכפלתו בחזקות של 2 עם מעריך שקטן או שווה ל-p. מבדיקת זוגיות המעריך של 1- נקבל, שפרט למקרים של  d=1,i, עבור כל המחלקים הזוגיים שנוצרים על ידי מחלק אי זוגי פרימיטיבי o המעריך של 1- הוא אי זוגי, לכן מתקבלת התוצאה למספר ההצגות: 
 8\sum _{d=1}^{d=i}(-1)^{1+d+{\frac {i}{d}}+i}d=8\sum _{o=1}^{o={\frac {i}{2^{p}}}}o(1+2^{p}-2^{p-1}-...-2)=8\sum _{o=1}^{o={\frac {i}{2^{p}}}}o(1+2)=24\sum _{o=1}^{o={\frac {i}{2^{p}}}}o.
נבחרת שוודיה בכדורסל נשים

| --- | --- |
שוודיה
 מידע כללי
 התאחדות:  התאחדות הכדורסל השוודית
 השתייכות:  פיב"א אירופה
 דירוג פיב"א (26 באוגוסט 2024):  27      
  - ניקוד פיב"א:  267.0
 מאמן:  מרקו קרספי
 www.basket.se
 
 אליפות אירופה בכדורסל נשים
 הופעות:  8 (הראשונה ב-1978)
 ההישג הטוב:  5
 
נבחרת שוודיה בכודרסל נשים היא קבוצת כדורסל הנשים הלאומית של שוודיה. הישג השיא של הנבחרת הוא המקום החמישי באליפות אירופה בכדורסל נשים 2019.
הדירוג הנוכחי של נבחרת שוודיה ברשימת הדירוג של פיב"א לנבחרות נשים, הוא המקום ה-27 בעולם, נכון ל-26 באוגוסט 2024, ללא שינוי לעומת דירוג קודם.
הערות שוליים

↑  דירוג לנבחרות לאומיות נשים באתר פיב"א
ערך זה הוא קצרמרבנושא כדורסל ובנושא שוודיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נגישות לקשישים

נגישות קשישים היא האפשרות של זקנים לבצע פעולות ולקבל מידע בצורה המותאמת ליכולתם ולהבנתם. שיפור הנגישות לקשישים, כהכללה, נותן מענה על מוגבלויות שונות מגוונות, כשם שתהליך ההזדקנות שונה מאדם לאדם.
נגישות פיזית

לקשישים רבים יש מוגבלויות פיזיות בחיי היום יום שלהם, כגון:
ירידה במצב הבריאות השוטף, ירידה דינמית בכושר גופני, רגישות גבוהה יותר למחלות זיהומיות וירידה בחוסן הגוף.
יכולת התנועה הולכת ופוחתת בהדרגה הן בשל היחלשות השרירים והן בשל הצטברות פגמים קבועים במערכת התנועה.
דימוי הגוף של קשישים נעשה נמוך יותר בשל השינויים הפיזיים, וכך נגרמות גם תופעות של דיכאון, מחשבות על מוות, חולשה ועוד, משום שהם מתקשים לבצע דברים שבעבר ביצעו בקלות.
קושי בזיכרון ובריכוז.
בשל בעיות אלו ואחרות, נדרשים קשישים לפתרונות שישפרו את חייהם. מרבית הפתרונות הנוגעים לנגישות של קשישים הם פיזיים, למשל היכולת שלהם להגיע למקומות, להצליח לתפעל מחשב ועוד.
נגישות למידע

הפעילות למען נגישותם של הקשישים למידע לוקה בחסר. כמו כן, קשישים לעיתים מתקשים להבחין בין אדם אמין לרמאי בגלל המידע הרב שמבלבל אותם. בעלי מקצוע לעיתים מנסים לנצל כספית קשישים בשל ההנחה כי לקשישים חסר מידע באשר לאופייה של המלאכה הנדרשת, או שהם אינם ששים להתעמת.
בשל הקשיים בתפיסה ובזיכרון נרתעים קשישים מטכנולוגיה חדישה, ומתקשים להתמודד עם כמות מידע גדולה.
נגישות ברשות הפרט ומודעות הפרט

כל אדם יודע שהוא מזדקן ושבעתיד, כושרו הגופני והמנטלי, ירד. על כן, על האדם לתכנן את סביבתו בהתאם לכך. דוגמאות:
הרבה זוגות מבוגרים עוברים לדירה קטנה יותר, לאחר שכל ילדיהם עזבו את הבית והתחתנו. לזוגות מבוגרים מומלץ לקנות דירה נגישה לאנשים עם לקויות תנועה, גם אם הם עצמם בכושר תנועה טוב. גם אם בגיל שישים וחמש, הם מצליחים לטפס במדרגות אל הקומה השנייה, עליהם לתכנן את חייהם מספר עשורים קדימה ולקנות דירה בבית משותף עם מעלית, לקנות את מקום החנייה הקרוב ביותר לשער הבניין, להתקין ידיות אחיזה בחדר האמבטיה וכיוצא בזה.
אדם בגיל שבעים וחמש, שנעזר במשקפיים כדי לראות היטב, צריך להבין, שבעוד עשרים שנה, המשקפים המיטביים לו, יסייעו לו פחות. אם, למשל, הוא שוקל לקנות שעון קיר לדירתו, כדאי שייקנה שעון עם מחוגים עבים וספרות גדולות, שימשיך לשרת אותו גם כאשר הוא יהפוך ללקויי ראייה.
לאדם שקל לו להסתגל לשינויים, למרות זקנתו, מומלץ רבים מהמכשירים שהוא משתמש בהם למכשירים חדישים. מומלץ לו, למשל, לשדרג את מערכת ההפעלה של המחשב שלו למערכת החדישה ביותר בשוק. זאת משום, שבעתיד, הוא עשוי, שלא להסתגל למכשירים חדשים בקלות והמכשירים הישנים שהוא משתמש בהם עשויים להיות בלתי ניתנים לתיקון.
לאדם זקן, שנוהג היטב ברכב עם הילוכים, מומלץ לשקול מעבר לרכב אוטומטי. ייתכן שבעוד שנים אחדות הוא כבר לא יצליח לנהוג ברכב עם הילוכים וגם לא יצליח להתרגל לרכב חדש.
חקיקת חוק נגישות לקשישים

בניגוד למוגבלויות או לקויות או מחלות, הזקנה נתפסת כתהליך טבעי ולא כמכת גורל. החקיקה בתחום נגישות לקשישים מפגרת בהרבה אחרי חקיקה דומה, עבור אנשים צעירים עם מוגבלויות. זאת למרות שהמגבלות המאפיינות קשישים, די ברורות. בשל עצם היותו של אדם, לדוגמה, בן שמונים, הוא אינו יכול, למשל, לחנות בחניית נכים או לדרוש שמסמכים ששולחות אליו הרשויות יודפסו באותיות דפוס גדולות. אדם בן שמונים נדרש להוכיח את מוגבלותו, בלא קשר לגילו, כדי לזכות בזכויות אלו.
ארגוני סיוע ומכוני מחקר

כיום ישנם ארגונים שונים שדואגים לרווחת הקשישים ומוסדות עירוניים המנסים לסייע. אחד המוסדות הבולטים בישראל הוא "יד שרה", שמשאיל ציוד טכנולוגיה מסייעת לפעולות שונות בחיי היום יום של אנשים מוגבלים.
מחקר בתחום הנגישות לקשישים נעשה בעיקר במכונים לחקר נגישות, שנמצאים במקומות שבהם הזדקנות האוכלוסייה היא משמעותית ביותר. מדינה אחת שבה המחקר הזה בולט היא פלורידה - מדינה שמהגרת אליה אוכלוסייה זקנה רבה מרחבי החוף המזרחי של ארצות הברית.
ניקול ואידיסובה

| --- | --- |
ניקול ואידיסובה, 2006
ניקול ואידיסובה, 2006
 לידה:  23 באפריל 1989 (בת 35) גרמניה נירנברג, גרמניה
 מדינה:  צ'כיה צ'כיה
 מקום מגורים:  פראג, צ'כיה
 בן או בת זוג:  Radek Štěpánek (17 ביולי 2010–יוני 2013) Radek Štěpánek (25 במאי 2018–?) 
 מספר צאצאים:  2 
 גובה:  1.83 מטר
 יד חובטת:  ימין
 פעילות כמקצוענית:  2003–2016 (כ־13 שנים) 
 סה"כ פרסים שצברה:  2,778,619 דולר אמריקאי 
 יחידים
 מאזן קריירה:  225–116 
 דירוג שיא:  7 (14 במאי 2007)
 זכיות בטורנירים:  8 (6 WTA ו - 2 ITF)
 זוגות
 מאזן קריירה:  13–31 
 דירוג שיא:  מקום 128 (26 באוקטובר 2006)
 זכיות בטורנירים:  0
 שיאי גראנד סלאם
 זכיות 0
 אליפות אוסטרליה הפתוחה:  חצי גמר (2007)
 אליפות צרפת הפתוחה:  חצי גמר (2006)
 וימבלדון:  רבע גמר (2007), (2008)
 אליפות ארצות הברית הפתוחה:  סיבוב רביעי (2005)
 
ניקול ואידיסובה (בצ'כית: Nicole Vaidišová, תעתיק: ניקול ואידישובה; נולדה ב-23 באפריל 1989) היא שחקנית טניס צ'כית, דורגה בעבר, במקום 7 בעולם בדירוג ה-WTA.
קריירה

במאי 2006 העפילה לחצי גמר אליפות צרפת הפתוחה, ושלושה חודשים מאוחר יותר, באוגוסט 2006, נכנסה לראשונה לרשימת עשר הטניסאיות הטובות בעולם, כשהיא בת 17 בלבד.
בשנת 2007 העפילה לחצי גמר אליפות אוסטרליה הפתוחה. החל מראשית 2008 ירד כושר המשחק של ואידיסובה באופן משמעותי והיא החלה להידרדר בדירוג העולמי. בין היתר בעקבות זאת פרשה מנבחרת צ'כיה ולא הגיעה למפגש נגד נבחרת ישראל בפלייאוף גביע הפדרציה.
נבחרת שווייץ בכדורגל עד גיל 21

נבחרת שווייץ בכדורגל עד גיל 21 היא נבחרת הכדורגל הצעירה של שווייץ, המייצגת אותה בתחרויות בינלאומיות לנבחרות צעירות. הנבחרת השתתפה פעמיים באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 כאשר השג השיא שלה היה המקום השני ב-2011.
כל אליפויות אירופה לנבחרות צעירות

1978–2000 - לא העפילה
2002 - חצי הגמר
2004 - שלב הבתים
2006 - 2009 - לא העפילה
2011 - מקום שני
2013 - לא העפילה
ערך זה הוא קצרמרבנושא כדורגל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משפט אקס-גרותנדיק

בגאומטריה אלגברית ובאנליזה מרוכבת, משפט אקס-גרותנדיק קובע כי העתקה פולינומית מ- \mathbb {C} ^{n} ל- \mathbb {C} ^{n} שהיא חד חד ערכית היא גם על. באופן כללי יותר, הטענה נכונה גם אם נחליף את שדה המספרים המרוכבים בשדה (סגור אלגברית)  כלשהו.
את המשפט הוכיחו - באופן בלתי תלוי - ג'יימס אקס ואלכסנדר גרותנדיק.
למשפט יש גרסה כללית יותר שבה מחליפים את  \mathbb {C} ^{n} ביריעה אלגברית כלשהי.
הוכחה

רעיונות הוכחתו של גרותנדיק היו כדלקמן:
הוכחת הטענה עבור שדה סופי.
אם  F שדה סופי אז כל פונקציה מ- F^{n} לעצמו שהיא חד-חד-ערכית היא גם על. בפרט נכון הדבר עבור העתקות פולינומיות.
הוכחת הטענה עבור הסגור האלגברי של שדה סופי.
יהי  F שדה סופי מסדר  p^{m}, אזי הסגור האלגברי של  F, נאמר,  K שווה לאיחוד שרשרת השדות הסופיים מסדר  p^{l} לכל  l. כעת תהי  \phi  העתקה פולינומית מ- K^{n} לעצמו, אזי יש שדה סופי גדול דיו שמכיל את כל המקדמים של  \phi . לכן על כל שדה סופי גדול דיו בשרשרת  \phi  מוגדרת (באמצעות צמצום טבעי) והחד חד ערכיות נשמרת, מכאן שעל פי הצעד הראשון היא על כל שדה סופי גדול דיו. לכן  \phi  על.
הכללת הטענה עבור שדה סגור אלגברית כלשהו, תוך שימוש בעקרון ליפשיץ (על שמו של סולומון ליפשיץ).
עקרון ליפשיץ הוא שם כולל לתכונות התורה מסדר ראשון של שדות סגורים אלגברית. בפרט, בתורה זו ישנו חילוץ כמתים והיא קטגורית לכל עוצמה גדולה דיה (תורה היא  \kappa -קטגורית אם כל שני מודלים מעצמה  \kappa  שלה איזומורפיים זה לזה).
את משפט אקס-גרותנדיק ניתן לנסח כסכמת פסוקים בלוגיקה מסדר ראשון. עבור כל אחד מהפסוקים האלו, אם קיימת דוגמה נגדית בשדה F סגור אלגברית ממציין p כלשהו, אז קיימת גם דוגמה נגדית בסגור האלגברי של השדה הסופי עם p איברים (שהוא תת-מודל של F, ובעזרת חילוץ הכמתים - תת-מודל אלמנטרי). לכן, הצעד השני מוכיח את משפט אקס-גרותנדיק לכל שדה סגור אלגברית ממאפיין חיובי.
ממשפט הקומפקטיות נובע כי אם פסוק מסדר ראשון תקף עבור שדות סגורים אלגברית ממאפיין חיובי גדול שרירותית אז הוא תקף גם לשדה סגור אלגברית ממאפיין אפס, והדבר משלים את הוכחת משפט אקס-גרותנדיק.
למשפט ניתנו הוכחות נוספות, ובין היתר ארמנד בורל הביא הוכחה טופולוגית.
הכללות

ההוכחה שלעיל תקפה גם כשמחליפים  את  \mathbb {C} ^{n} ביריעות אלגבריות  מעל שדה כלשהו. יתר על כן ניתן להכלילה עבור סכמות תחת הגבלות מסוימות.
בספרו 'יסודות הגאומטריה האלגברית' (EGA) מביא גרותנדיק שתי הכללות:
אנדומורפיזם מטיפוס סופי (כזה שבו לסכמת הטווח יש כיסוי פתוח סופי של סכמות אפיניות, המשרה הומומורפיזמים של חוגי המבנה של הסכמות האפיניות ותמונותיהן ההפוכות כך שכל חוג נוצר סופית מעל התמונה של החוג המתאים לו) שהוא חד חד ערכי אוניברסלית (radicial, כלומר לכל שדה המורפיזם המושרה בין הסכמות מעל השדה הוא חד-חד-ערכי) של סכמה הוא גם על.
אם הסכמה מוצגת סופית והאנדומורפיזם הוא מונומורפיזם אז הוא אוטומורפיזם.
בנוסף קיימים מספר ניסוחים לטענות הפוכות (באשר להעתקות על שהופכות לחד חד ערכיות).
הערות שוליים

↑  Serre, Jean-Pierre (2009), "How to use finite fields for problems concerning infinite fields", Arithmetic, geometry, cryptography and coding theory, Contemp. Math. 487, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 183–193, arXiv:0903.0517, MR 2555994
נגישות תחבורה

מפת תחבורה ציבורית שאינה נגישה לאנשים עם עיוורון צבעים:אנשים עם דלטוניזם אדום-ירוק עשויים שלא להבדיל בין הקווים האדומים והירוקים שבמפה, אנשים עם דלטוניזם כחול-צהוב עשויים שלא להבדיל בין הקווים הצהובים והכחולים שבמפה ואנשים עם בעיות תפישה חזותית, שצריכים צבעים בעלי ניגודיות חזקה, עשויים שלא להבדיל בין שרטוט מסלול קו הרכבת הכחול לבין שרטוט ערוץ הנהר.
נגישות (Accessibility) היא מידת התאמתה של מערכת לשימושם של אנשים עם לקויות, כולל אלה שצריכים להשתמש במערכת בעזרת טכנולוגיה מסייעת (כגון תוכנות להקראה קולית לפלט צג המחשב או כיסאות גלגלים). נגישות תחבורה כוללת נגישות נהיגה, נסיעה ברכב קרקעי פרטי, ברכב קרקעי ציבורי, בכלי טיס ובכלי שיט.
תחבורה קרקעית מקשרת אותנו לפעילויות חיים חשובות בתחום הלימודים, העבודה, הטיפול העצמי (self-care) והפנאי. לאדם שבשל לקותו מתקשה להתרחק מביתו יש אפשרויות תפקוד מוגבלות. גם לאדם שיכול להתרחק מביתו רק כאשר מישהו מבני משפחתו מסיע אותו, דווקא ברכב פרטי מסוים הנגיש לו, קשה לתפקד. יכולת לנהוג ולהשתמש בחבורה ציבורית משפרת את איכות חייו ויצרנותו של האדם. תחבורה ציבורית קרקעית מונגשת בעיקר עבור משתמשי כיסאות גלגלים ועיוורים, אולם אנשים עם לקויות מגוונות, כגון אנשים עם פוביות (פחדים קיצוניים), עשויים למצוא אותה לא נגישה.
חוק שוויון זכויות לאנשים עם מוגבלות מכיל פרק העוסק בנגישות תחבורה ציבורית וקיימים חוקים ישראלים נוספים הנוגעים בנושא, כמו חוק חניה לנכים.