stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משימתו של אייראנון
הערות שוליים

↑  ג'ושי ושולץ, משימתו של אייראנון, עמוד 220, "משימתו של אייראנון, סיפור קצר (2,800 מילים), נכתב ב-28 בפברואר 1921, פורסם לראשונה בכתב העת הגליאון (יולי-אוגוסט 1935)".
↑  ג'ושי, לימודים דנסאניים, עמוד 463, "למעט נימתו המוזיקלית, הסיפור אינו מושפע באופן ייחודי מאף יצירה מסוימת של דנסאני, ועשוי להיות המקורי ביותר מבין חיקוייו של לאבקרפט כלפי העבודות הדנסאניות".
↑  לאבקרפט, האבדון שהגיע לסראנאת', עמוד 75, "ישנו אגם ענק בארץ מנאר אשר אף נהר אינו זורם לתוכו ושמתוכו לא פורץ אף שטף. לפני עשרת אלפים שנים עמדה לחופו העיר האדירה הידועה בשם סארנאת', אך סארנאת' אינה עומדת שם עוד".
↑  לאבקרפט, פולאריס, עמוד 36, "משום שהיצורים הכפופים הכירו היטב את אמנות המלחמה, ולא החזיקו באותן נקיפות מצפון מכובדות שריסנו את הגברים הגבוהים ואפורי העיניים שהגיעו מלומאר בכיבושיהם האכזריים".
↑  לאבקרפט, סלפאיס, עמוד 102, "הוא עודנו שולט שם, וימשיך לשלוט בשמחה לעד, למרות שבתעלה שתחת צוקיה הסלעיים של אינסמאות' משחקים הגלים בלעג בגופתו של קבצן אשר שוטט בכפר הנטוש למחצה עם עלות השחר".
↑  ג'ושי, לימודים דנסאניים, עמוד 462, "במובן מסוים, משימתו של אייראנון הוא מעין תמונת מראה של סלפאיס: כאשר קורנס מת בעולם האמיתי רק כדי לברוח לעולם הדמיוני של ילדותו, אייראנון מת משום שאינו מסוגל להמשיך לשמר את אשליות המציאות של אותו דמיון".
↑  ג'ושי, לימודים דנסאניים, עמוד 461, "משימתו של אייראנון (28 בפברואר 1921) עשוי להיות הסיפור היפה ביותר מבין הפנטזיות הדנסאניות של לאבקרפט, על אף שבשנים מאוחרות גינה אותו לאבקרפט בכעס כרגשני יתר על המידה".
↑  קמפ, ג'נטלמן רפאים, עמוד 150, "משימתו של אייראנון היא אגדה חלשה מעולם החלומות של לאבקרפט. בעודו לובש זר גפנים וגלימה סגולה בלויה, משוטט אייראנון ממקום למקום, שר עבור ארוחותיו ומחפש, אם כי אינו מוצא, את העיר הקסומה הידועה בתור איירה. הסיפור סובל מאותה נימה של רחמים עצמיים שהופיעה בסלפאיס. לאבקרפט טוען, הלכה למעשה, כי טיפוסים המחזיקים באותה רגישות אמנותית בה הוא מחזיק, צריכים לקבל רשות לבלות את חייהם בחלימה בהקיץ בטלה תוך כדי קבלת תמיכה בזמן שהם עושים זאת".
↑  דף מידע עבור משימתו של אייראנון, הארכיון של ה.פ. לאבקרפט, אורכב מהמקור ב-7 באוגוסט 2022. (באנגלית)
↑  ג'ושי, לימודים דנסאניים, עמוד 463, "לאבקרפט התכוון לפרסמו בכתב העת שלו השמרן (אשר הגיליון האחרון שלו עד לאותה העת ראה אור ב-1919) אולם הגיליון הבא לא יצא עד למרץ 1923, עד אז כבר החליט לאבקרפט כנגד פרסומו. הוא נותר על הנייר עד לפרסומו בכתב העת הגליאון ביולי-אוגוסט 1935".
↑  משימתו של אייראנון, מרכז המידע האינטרנטי עבור ספרות ספקולטיבית, אורכב מהמקור ב-15 ביולי 2023. (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz work: 7ac50e63-c0b9-4e25-9c81-2ce72a78413e
נחל תרצה

| --- | --- |
נחל תרצה באזור הג'יפתליק
נחל תרצה באזור הג'יפתליק
 מידע כללי
 אורך:  40 ק"מ
 ספיקה ממוצעת:  0.43 מ"ק לשנייה
 אגן ניקוז:  300 קמ"ר
 מוצא:  מזרחית לשכם, בבקעת בית דג'ן
 שפך:  נהר הירדן
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל ישראל
נַחַל תִּרְצָה (בערבית: وادي الفارعة – ואדי אל-פארעה) הוא נחל איתן, הגדול בנחלים המנקזים את מזרח השומרון לבקעת הירדן ולנהר הירדן ומשם לים המלח. אורכו כ-40 קילומטרים ושטח אגן הניקוז שלו הוא 300 קמ"ר. זרימתו מתמדת והוא הנחל האיתן היחיד במזרח השומרון. הוא נקרא על שם העיר המקראית תרצה.
הנחל נובע מזרחית לשכם, בבקעת בית דג'ן ונמשך צפונה, שם הוא נקרא ואדי עזמוט ואחר כך ואדי בידא. באזור עיינות בידאן שעל כביש שכם—גשר אדם (כביש 57) הוא פונה מזרחה בתוך בקע טקטוני, משלים בנקודה זו את הקפתו של הר כביר, ומנקז באופן זה את כל מורדות ההר.
מי הנביעות הזורמים בנחל משמשים את החקלאים הערבים באזור להשקיית שדותיהם שלאורך הנחל, בעיקר באזור הג'יפתליק.
קילומטרים ספורים מזרחה משם נשפך נחל תרצה לנהר הירדן.
הידרולוגיה

הנחל מקבל את מימיו מ-11 מעיינות, וספיקתו השנתית הממוצעת היא 13.5 מיליון מטרים מעוקבים (MCM) והיא משתנה בהתאם לכמות המשקעים: בין 4 ל-42 מיליון מ"ק. בנוסף זורם באפיק ביוב לא מטופל ממזרח שכם; זרימת הביוב בנחל מוערכת ב-3 מיליון מ"ק בשנה. באזור הנחל פועלות (נכון ל-2007) 70 בארות מים: 62 לשימוש חקלאי, 3 לשימוש ביתי ועוד 5 המשמשות את ישראל. מבארות אלו שואבים הפלסטינים בין 4.4 ל-11.5 מיליון מ"ק בשנה.
אתרים הסמוכים לנחל

המסלול הקדום של דרך מבוא השמש עבר בצידו הצפוני של הנחל. לאורך הנחל השתמרו אתרים קדומים, חלקם מתקופת ההתנחלות בימי השופטים ומימי בית שני:
עיינות באדאן – עמק פורה ובו קבוצת נביעות שופעת, אתר קידוחי מים חשוב לעיר שכם והסביבה. ככל הנראה משמרת עין באדאן בשמה את העיר בְּדָן הנזכרת במשנה ובתלמוד כמקום בו גידלו רימונים גדולים ויקרים: ”...ושאר כל הרימונין אין דרכן להימנות אלא רימוני בדן על ידי שהן חביבין דרכן להימנות, שאר כל הרימונין על ידי שאין חביבין אין דרכן להימנות.”
מזרחה לו נמצא תל אל-פארעה, שזוהה על ידי ויליאם אולברייט כתרצה, עיר כנענית וישראלית שנזכרת במקרא. תרצה הייתה בירת ממלכת ישראל עד בניית העיר שומרון.
צפונה מתרצה שוכנת העיירה טובאס – עיירה ערבית המשמרת ככל הנראה את שמה של תבץ, מקום מותו של אבימלך (שופטים פרק ט').
מאגר תרצה

בבקעת הירדן, באזור בתרונות החוואר, מתנקז לנחל תרצה יובל המושך מים ממעיינות פריעה. עקב כך הקימה אגודת המים של המועצה האזורית בקעת הירדן את מאגר תרצה – מערכת מאגרי מים גדולה ומשוכללת לתפיסת מי השיטפונות. המאגר תוכנן על ידי גדי יום-טוב ממשרד לביא נטיף מהנדסים והוא אחד ממאגרי המים החשובים בבקעת הירדן. הוא מורכב משלושה סכרים מדורגים: העליון מביניהם משמש לשיקוע הבוץ והסחף, האמצעי נועד לתפוס ולשאוב את מי השיטפונות למאגר מלאכותי קרוב, לשם השקיית שטחי חקלאות באזור, והתחתון לתיירות – כבריכת חורף.
מבט אל נחל תרצה

מבט למקורות נחל תרצה מהר כביר – מעיינות עין באדאן
מרכז בקעת תרצה, והרי השומרון הצפון מערבי
המשכו של הנחל לכיוון נהר הירדן מכונה בתנ"ך "דרך מבוא השמש" – דרכה נכנס יעקב אבינו לארץ ישראל בדרכו לשכם. ברקע הר טמון
זרימה בנחל מתחת לגשר מושב חמרה
גשר מעל נחל תרצה
שיטפון בגשר מושב חמרה
ראו גם

הקרב בנחל תרצה
הערות שוליים

↑  Sameer Shadeed et al, MANAGEMENT OPTIONS OF WADI FARIA BASEFLOW, Eleventh International Water Technology Conference, IWTC11 2007 Sharm El-Sheikh, Egypt
↑  משנה, מסכת ערלה, פרק ג', משנה ח'; משנה, מסכת כלים, פרק י"ז, משנה ה'; תלמוד ירושלמי, מסכת ערלה,  פרק ג', הלכה ד'; תלמוד בבלי, מסכת יבמות, דף פ"א, עמוד ב'; תלמוד בבלי, מסכת עבודה זרה, דף ע"ד, עמוד א'; ראו: שמעון דר וזאב ספראי (עורכים), מחקרי שומרון:קובץ מחקרים, הקיבוץ המאוחד, 1986, עמ' 148.
↑  מאגר תרצה
↑  יפה רזיאל, בקעת הירדן: יש לי ארץ אחרת, באתר ynet, 31 ביולי 2006
|  נחלי השומרון |
| --- | --- | --- |
| נחלי איתן | נחל קישון • נחל חדרה • נחל תרצה • נחל קנה |  |
| נחלי אכזב | נחל תענך • ואדי טייבה • ואדי עזם • ואדי ג'אמוס • נחל נרבתה • נחל בזק • ואדי אל-חשנה • ואדי אל-בשם • נחל מילחה • ואדי אל-פארעה • נחל חביבה • נחל שכם • נחל אסף • ואדי דיר שרף • נחל תאנים • ואדי ערעור • נחל קנה • ואדי אל-אחמר • ואדי אל-ג'נאב • ואדי א-שער • נחל רבה • ואדי אל-ח'ליל • ואדי עלי • ואדי אל-ג'נאב • נחל שילה • ואדי מוסא • ואדי רשאש • נחל הילה • ואדי אל-עיש • ואדי אל-בלט • ואדי אל-חכם • ואדי א-זרקה • נחל אברך • נחל נטוף |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007473846805171  LCCN: sh2011004290
נורמן רוקוול

| --- | --- |

 לידה:  3 בפברואר 1894 ניו יורק, ארצות הברית 
 פטירה:  8 בנובמבר 1978 (בגיל 84) סטוקברידג', ארצות הברית 
 מקום קבורה:  בית הקברות סטוקברידג' 
 מקום לימודים:  בית הספר החדש לעיצוב ע"ש פרסונס  תיכון ממארונק  ליגת הסטודנטים לאמנות של ניו יורק  Grand Central School of Art 
 תחום יצירה:  ציור 
 זרם באמנות:  ראליזם אמריקני, ריאליזם 
 יצירות ידועות:  Freedom from Want, Freedom of Speech, Freedom of Worship 
 פרסים והוקרה:  מדליית החירות הנשיאותית  Member of the National Academy of Design 
 בן או בת זוג:  Molly Punderson  Mary Rhodes Barstow  Mary Leete Punderson  Irene O'Connor 
 
נורמן רוקוול (באנגלית: Norman Rockwell;‏ 3 בפברואר 1894 - 8 בנובמבר 1978) היה צייר אמריקאי. עבודותיו זכו לפופולריות רבה בארצות הברית, שם היה מוכר במיוחד בזכות ציורי השער שיצר עבור המגזין "סאטרדיי איבנינג פוסט" במשך יותר מארבעה עשורים.
הערכת יצירתו

רבים מציוריו נראים מתקתקים באופן מוגזם בעיני המבקרים המודרניים, ובמיוחד ציורי השערים של "סאטרדיי איבנינג פוסט", שנטו לתאר את החיים האמריקניים באופן אידיאליסטי או סנטימנטלי. עקב כך לא נחשב רוקוול ל"צייר רציני" בעיני חלק מהאמנים בני זמננו, שמתייחסים לעבודתו כבורגנית וקיטשית. ולדימיר נבוקוב כתב בבוז על שימוש "בנאלי" בטכניקה גאונית, וכתב בספרו "פנין" ש"דאלי הוא אחיו התאום של נורמן רוקוול אשר נחטף על ידי צוענים בינקותו". רוקוול כונה על ידי חלק ממבקריו "מאייר" במקום אמן, אך לא היה לו אכפת מכך, שכן אף הוא כינה עצמו כך. עם זאת, הוא צייר מספר יצירות שנחשבות בעלות עוצמה ורגש עבור כל אחד. דוגמה לכך היא "הבעיה שכולנו חיים איתה", ציור שעוסק באינטגרציה גזעית בבתי ספר בארצות הברית. בציור נראית ילדה אפרו-אמריקאית, רובי ברידג'ס, שלפניה ומאחוריה צועדים מרשלים לבנים. הילדה צועדת לבית הספר וחולפת על פני קיר שהושחת על ידי גרפיטי גזעני. עבודה זו כנראה לא יכלה להופיע על שער מגזין בתחילת הקריירה של רוקוול, אך היא אחת מהמפורסמות בעבודותיו כיום.
אחד מציוריו הרבים, הציור הטירון מתאר כמה שחקני בייסבול של בוסטון רד סוקס בחדר הלבשה, אליו מצטרף שחקן חדש לכאורה לבוש בבגדי רחוב ונושא מזוודה, יחד עם כפפת הבייסבול שלו ומחבט הבייסבול. הציור נמכר במכירה פומבית של 2014 תמורת למעלה מעשרים מיליון דולר.
מבחר ציורים של רוקוול

הבעיה שכולנו חיים איתה
הטירון
ילדים רוקדים במסיבה
ילדה קטנה מתבוננת באוהבים ברכבת
הערות שוליים

↑  Deborah Solomon, In Praise of Bad Art, The New York Times, January 24, 1999
↑  "The Rookie (Red Sox Locker Room)". Christie's. נבדק ב-22 בדצמבר 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007267262405171  PLWABN: 9810691230905606  BIBSYS: 90512957  BnF: cb12273437d (data)  CANTIC: a10846785  DSI: 1227  GND: 119336510  ISNI: 0000 0000 8207 015X  KulturNav: b82ba80b-56d9-4c66-ab3f-cce742931f0e  LCCN: n79039542  LNB: 000276303  NARA: 10582093  NDL: 00454451  NKC: xx0078923  NLA: 35897046  NSK: 000465613  NTA: 068566522  RERO: 02-A003753525  RKD: 67481  SNAC: w63g5crw  SUDOC: 031538541  TePapa: 37545  Trove: 1136333  ULAN: 500018505  VIAF: 25410361   WorldCat (עם VIAF): 25410361 
ציור מאת רוקוול, פורסם לראשונה ב-1918
נורמן קוטה

| --- | --- |
נורמן קוטה
נורמן קוטה
 לידה:  30 במאי 1893 צ'לסי, מסצ'וסטס, ארצות הברית ארצות הברית
 פטירה:  4 באוקטובר 1971 (בגיל 78) ויצ'יטה, קנזס, ארצות הברית ארצות הברית
 מקום קבורה:  בית הקברות וסט פוינט 
 מדינה:  ארצות הברית 
 כינוי:  הולנדי (Dutch)
 השכלה:  המכללה לפיקוד ומטה של צבא ארצות הברית  מכללת המלחמה של צבא ארצות הברית  האקדמיה הצבאית של ארצות הברית  אקדמיה של ווסטר 
 השתייכות:  הצבא האמריקני צבא ארצות הברית
 תקופת הפעילות:  1917–1946 (כ־29 שנים)
 דרגה:   מייג'ור גנרל
 תפקידים בשירות
 מפקד הדיוויזיה ה-28
 פעולות ומבצעים
 מלחמת העולם השנייה מבצע לפיד  הפלישה לנורמנדי  קרב יער הירטגן
 עיטורים
   צלב השירות המצוין   מדליית השירות המצוין   כוכב הכסף  לגיון ההצטיינות   לב הארגמן
 
נורמן קוטה (באנגלית: Norman Daniel Cota ‏ 30 במאי 1893 - 4 באוקטובר 1971) היה גנרל בצבא ארצות הברית נודע בעיקר בזכות לחימתו הנועזת בחוף אומהה בפלישה לנורמנדי.
ביוגרפיה > קריירה מוקדמת

ב-1913 התקבל לאקדמיה הצבאית וסט פוינט אותה סיים ב-1917. שם הכיר את דוויט אייזנהאואר שסיים שנתיים לפניו. בשנים 1924–1928 שירת בהוואי ולאחר מכן למד בבית הספר לפיקוד ומטה פורט לוונוורת' אותו סיים ב-1931.
ביוגרפיה > מלחמת העולם השנייה

בשנים 1942 -1943 היה ראש מטה של הדיוויזיה ה-1. הוא השתתף בנחיתה בצפון אפריקה (מבצע לפיד) ובפלישה לסיציליה (מבצע האסקי) והועלה לדרגת בריגדיר גנרל. הוא נשלח לבריטניה והשתתף בתכנון הפלישה לנורמנדי. ערב הפלישה מונה לסגן מפקד הדיוויזיה ה-29. הוא התנגד לנחיתה באור יום אך הפיקוד העליון האמין שלהפצצות אוויריות ועליונות טכנולוגית יש סיכוי גדול יותר באור יום.
לאור יום ה-6 ביוני 1944 החלה נחיתת האמריקאים בחוף אומהה. הם נתקלו באש קטלנית מעמדות הגרמנים על הגבעות. לקראת הצהרים הגיע מספר ההרוגים למעלה מ-1000 והועלתה אפשרות של פינוי הכוח דרך הים.
קוטה סבר שהתמוטטות ההתקפה בחוף אומהה תביא להתמוטטות הפלישה כולה. בנקודת המשבר הוא הצליח לאסוף כמה קציני הנדסה שהצליחו לפוצץ את עמדת הבטון הגרמנית שחלשה על החוף. דבר זה איפשר את פריצת הכוחות ויצירת ראש גשר שאיפשר הנחתת כוחות שריון. בהמשך ארגן קוטה כוח שכונה הבריגדה הממזרית של קוטה שהמשיכה את הפריצה אל תוך הארץ. על חלקו של קוטה בכיבוש חוף יוטה עוטר בצלב השירות המצוין.
בסרט היום הארוך ביותר מגלם השחקן רוברט מיצ'ם את דמותו של קוטה.
ב-14 באוגוסט 1944 מונה קוטה למפקד הדיוויזיה ה-28. לאחר שחרור פריז התכבד קוטה לצעוד בראש חייליו לאורך השאנז אליזה ב-29 באוגוסט 1944, כמייצגים את צבא ארצות הברית.
קוטה ואוגדתו השתתפו בקרב יער הירטגן שם ספגו אבדות כבדות. קוטה קיבל על כך הערות ממפקדיו למרות שהיו לו השגות על תכנון הקרב עוד לפני שהתחיל. בתקופה זו ערק החייל אדי סלוביק מיחידתו ונשפט למוות. פסק הדין אושר על ידי קוטה שאמר לאחר מכן שאלה היו 15 הדקות הקשות בחייו אבל לא הייתה לו ברירה אלא לאשר את גזר הדין כדי שיוכל להמשיך להסתכל בעיני חייליו. סלוביק היה אז החייל האמריקאי הראשון שהוצא להורג בעוון עריקה מאז מלחמת האזרחים האמריקאית.
ביוגרפיה > לאחר המלחמה

ב-30 ביוני 1946 פרש קוטה משירות פעיל בדרגת מייג'ור גנרל. הוא מת בוויצ'יטה, קנזס ב-4 באוקטובר 1971 ונקבר בבית הקברות וסט פוינט.
לקריאה נוספת

רוני ברבש, הגנרלים במלחמת העולם השנייה, הוצאת אוריון, 2014, עמ' 323-324.
הערות שוליים

↑  אנטוני ביוור, הפלישה לנורמנדי, 2009, עמ' 125
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1237069866  LCCN: n88298450  NARA: 10571582  VIAF: 58188949   WorldCat (עם VIAF): 58188949
משפט הפירוק של האן

במתמטיקה, ובפרט בתורת המידה, משפט הפירוק של האן הוא משפט הקובע כי מרחב מדיד עם מידה מסומנת ניתן לפירוק לקבוצה חיובית וקבוצה שלילית.
למשפט חשיבות רבה בתורת המידה והוא מהווה בסיס למרבית ההוכחות של משפט הפירוק של ז'ורדן, משפט הפירוק של לבג ומשפט רדון-ניקודים.
המשפט הוכח לראשונה במאמר מאת הנס האן בשנת 1921.
מבוא ומונחים בסיסיים

עבור מרחב מדיד כלשהו  (\Omega ,\Sigma ), מידה מסומנת היא פונקציה  \mu :\Sigma \to \mathbb {R} \cup \{-\infty ,\infty \} (כאשר  \mathbb {R}  הוא שדה המספרים הממשיים) המקיימת סיגמא-חיבוריות, מתאפסת עבור הקבוצה הריקה ומקבלת לכל היותר את אחד הערכים  \infty  ו- -\infty  (לא את שניהם).
קבוצה  P\in \Sigma  תקרא קבוצה חיובית אם ורק אם לכל  \Sigma \ni B\subseteq P מתקיים  \mu (B)\geq 0.
קבוצה  N\in \Sigma  תקרא קבוצה שלילית אם ורק אם לכל  \Sigma \ni B\subseteq N מתקיים  \mu (B)\leq 0.
משפט הפירוק של האן מאפשר להפריד את  \Omega  לקבוצה חיובית וקבוצה שלילית.
ניסוח מתמטי

עבור מרחב מדיד  (\Omega ,\Sigma ) ומידה מסומנת  \mu  קיימות קבוצות  P,N\in \Sigma  כך ש:
P חיובית לפי  \mu .
N שלילית לפי  \mu .
P\cup N=\Omega .
P\cap N=\emptyset .
תקציר ההוכחה

מאחר ש- \mu  מקבלת לכל היותר את אחד הערכים  \infty  ו- -\infty  אבל לא את שניהם, ניתן להניח בלי הגבלת הכלליות כי היא אינה מקבלת את הערך  \infty  (אחרת מוכיחים את המשפט עבור המידה המסומנת  -\mu ).
ראשית מוכיחים את הלמה הבאה: לכל  A\in \Sigma  קיימת  \Sigma \ni P\subseteq A חיובית כך ש- \mu (P)\geq \mu (A).
לאחר מכן מגדירים ב- s:=\sup {\{\mu (A)\mid A\in \Sigma \}}. לפי הגדרת הסופרימום קיימת סדרה  \{P_{n}\}\subseteq \Sigma  כך ש- \mu (P_{n})\to s. בגלל הלמה ניתן להניח כי הסדרה מורכבת מקבוצות חיוביות בלבד. מגדירים  P:=\bigcup {P_{n}} ומאחר ומדובר באיחוד של קבוצות חיוביות,  P היא קבוצה חיובית. כמו כן, לפי בניית הסדרה  \{P_{n}\}, בהכרח מתקיים כי  \mu (P)=s.
כעת מגדירים  N:=\Omega \backslash P. ברור כי  N מדידה וכי  P\cap N=\emptyset .
כדי לסיים את ההוכחה יש להוכיח כי  N היא קבוצה שלילית. לשם כך לוקחים  \Sigma \ni B\subseteq N כלשהי. לפי חיבוריות של  \mu :
\mu (B)+s=\mu (B)+\mu (P)=\mu (B\cup P)\leq s
כאשר אי השוויון הימני נובע מהגדרת הסופרימום. מחסירים את  s משני האגפים (ניתן לעשות זאת כי בהכרח  s\neq \infty ) ומתקבל  \mu (B)\leq 0. הדבר נכון לכל  B כזו, ועל כן  N היא קבוצה שלילית. מ.ש.ל.
יחידות

בעוד שמשפט הפירוק אינו מוכיח יחידות של הפירוק, ניתן להוכיח כי הפירוק יחיד עד כדי קבוצה ממידה אפס.
בהינתן שני פירוקים לפי משפט הפירוק של האן  P,N ו- P',N' ניתן להסיק כי הקבוצות  P'\cap N ו- P\cap N' הן בהכרח ממידה אפס, זאת מאחר שהן תת-קבוצות הן של קבוצה חיובית והן שלילית. לכן:
{\begin{aligned}\mu (P\Delta P')=\mu ((P\backslash P')\cup (P'\backslash P))=\mu (P\backslash P')+\mu (P'\backslash P)\\=\mu (P\cap N')+\mu (P'\cap N)=0+0=0\end{aligned}}
{\begin{aligned}\mu (N\Delta N')=\mu ((N\backslash N')\cup (N'\backslash N))=\mu (N\backslash N')+\mu (N'\backslash N)\\=\mu (N\cap P')+\mu (N'\cap P)=0+0=0\end{aligned}}
כלומר, ההפרשים הסימטריים בין הקבוצות החיוביות ובין הקבוצות השליליות הם ממידה אפס.
הערות שוליים

↑  Hans Hahn, Theorie der reellen Funktionen, SpringerLink doi: 10.1007/978-3-642-52624-4#toc
↑  Hahn decomposition theorem, planetmath.org
↑  RAOUF DOSS, THE HAHN DECOMPOSITION THEOREM, American Mathematical Society, ‏October 1980 (באנגלית)
נורמן פל

| --- | --- |

נורמן פל, 1970
 לידה:  24 במרץ 1924 פילדלפיה, פנסילבניה, ארצות הברית
 פטירה:  14 בדצמבר 1998 (בגיל 74) לוס אנג'לס, קליפורניה, ארצות הברית
 מקום קבורה:  בית הקברות מאונט סיני 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  1955–1998 (כ־43 שנים)
 מקום לימודים:  אוניברסיטת טמפל  תיכון סנטרל היי 
 פרסים והוקרה:  פרס גלובוס הזהב
 פרופיל ב-IMDb
 
נורמן פל (באנגלית: Norman Fell;‏ 24 במרץ 1924 – 14 בדצמבר 1998) היה שחקן יהודי-אמריקאי זוכה פרס גלובוס הזהב על תפקידו בקומדיית המצבים "שלושה בדירה אחת".
קורות חיים

פל נולד בשם נורמן נוח פלד בפילדלפיה למשפחה יהודית. היה בוגר "אוניברסיטת טמפל" ושירת בחיל האוויר האמריקאי כמקלען אווירי על המפציץ B-25 מיטשל במהלך מלחמת העולם השנייה.
הוא למד משחק בבית הספר "אולפן שחקנים".
קריירת משחק

פל החל את דרכו כשחקן משני בשנות ה-60 של המאה ה-20 בסרטי הפשע "בולט" בתפקיד קצין המשטרה קפטן בייקר, "האחד עשר של דני אושן" בתפקיד פיטר ריימר מצוותו של דני אושן (פרנק סינטרה), בדרמות "הבוגר" של מייק ניקולס בתפקיד מר מקלירי, "משפט הקופים" ובקומדיה "זה יום שלישי, זאת חייבת להיות בלגיה".
בשנת 1976 החל פל לשחק בקומדיית המצבים "שלושה בדירה אחת" בתפקיד סטנלי רופר, בעל הדירה אותה חולקים גיבורי העלילה. פל שיחק בסדרה במשך כ-5 עונות שבהלכן הוא זכה בפרס גלובוס הזהב לשחקן המשנה הטוב ביותר בסדרת טלוויזיה. בעקבות הצלחת התוכנית והפופולריות של דמותו זכה לפל לסדרת בת בכיכובו בשם "הרופרים".
פל היה מועמד לפרס אמי על משחקו בסדרת המופת "איש עשיר, איש עני" בתור סמיתי מאמנו של המתאגרף הצעיר טום ג'ורדצ'ייס (ניק נולטי).
ב-1991 השתתף פל בדרמה של מרק ריידל "בשביל הבנים" בתפקיד סם שיף.
חיים אישיים

לפל היו שתי בנות מאשתו השנייה דיאן וייס ובן מאומץ אחד מאשתו השלישית קארן ויינגראד.
פל נפטר ממחלת הסרטן ב-14 בדצמבר 1998 כשהוא בן 74, הוא נקבר בבית העלמין היהודי "פארק הזיכרון הר סיני" שבלוס אנג'לס.
פילמוגרפיה

גבעת הדמים (1959)
משפט הקופים (1960)
מירץ העכברים (1960)
האחד עשר של דני אושן (1960)
פי טי 109 (1963)
הרוצחים (1964)
פיטצווילי (1967)
הבוגר (1967)
מלחמתו הסודית של הארי פריג (1967)
בולט (1968)
זה יום שלישי, זאת חייבת להיות בלגיה (1969)
מלכוד-22 (1970)
הבוטנים (1970)
נמל תעופה 1975 (1974)
קלאופטרה ג'ונס וקזינו הזהב (1975)
הסוף (1978)
על המסלול הנכון (1981)
טרנסילבניה 6-5000 (1985)
בשביל הבנים (1992)
האמת העירומה (1992)
האקסד (1993)
סדרות טלוויזיה

איש עשיר, איש עני (1976)
שלושה בדירה אחת (1976–1981)
הרופרים (1979–1980)
הופרמן (1989)
ניב בלול

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  12 בנובמבר 1998 (בן 25)
 עמדה:  פאוור פורווד
 גובה:  2.01
 מספר:  26
 קבוצות כשחקן
 2016–2018   2018–2019   2019–2020   2020–2021   2021–2022   2022   2022–2023   2023–   2023-:  מכבי ראשון לציון   הפועל כפר סבא   מכבי ראשון לציון   הפועל ירושלים   מכבי אשדוד   מכבי ראשון לציון   הפועל חבל מודיעין   הפועל חולון   גלבוע גליל
 
ניב בלול (נולד ב-12 בנובמבר 1998) הוא כדורסלן ישראלי המשחק בעמדת הפאוור פורוורד בהפועל חולון.
קריירה

בלול הוא בנו של כדורסלן העבר קובי בלול. הוא החל לשחק במחלקת הנוער של מכבי ראשון לציון, וב-26 בנובמבר 2016 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצת הבוגרים, בניצחון קבוצתו 84–77 על מכבי אשדוד במסגרת ליגת העל. עד לתום עונת 2017/2018 שיחק בלול בסך הכל 15 משחקי ליגה, ואז עבר לעונה אחת להפועל כפר סבא מהליגה הלאומית, בה העמיד ממוצעים של 6.9 נקודות ו-3.5 ריבאונדים ב-18 דקות בממוצע. לקראת עונת 2019/2020 שב בלול למכבי ראשון לציון, אך שיחק רק 9 משחקים, בהם העמיד ממוצעים של 1.8 נקודות וריבאונד אחד ב-3.2 דקות למשחק.
ב-1 בספטמבר 2020 חתם לעונה אחת בהפועל ירושלים. ב-12 משחקי ליגה העמיד ממוצעים של 2.9 נקודות ו-0.9 ריבאונדים ב-7.7 דקות למשחק. בנוסף, שיחק בלול 11 דקות במצטבר בשני משחקי הפלייאוף של קבוצתו, בהם לבסוף הודחה על ידי הפועל גלבוע גליל.
ב-27 ביולי 2021 הצטרף למכבי אשדוד מהליגה הלאומית, וב-11 משחקים רשם ממוצעים של 8.5 נקודות ו-3.4 ריבאונדים ב-23 דקות למשחק. משחק השיא שלו היה בניצחון על הפועל רמת-גן גבעתיים, בו קלע 18 נקודות, כולל 4 מ-5 מעבר לקשת.
ב-23 בינואר 2022 שב למכבי ראשון לציון. גם בעונה זו מיעט בלול לשחק, וב-12 משחקים העמיד ממוצעים של 1.7 נקודות ו-0.8 ריבאונדים ב-7 דקות למשחק.
ב-5 ביולי 2022 חתם בהפועל חבל מודיעין מהליגה הלאומית. ב-25 בנובמבר 2022 קלע 28 נקודות בהפסד קבוצות בהארכה 117–110 לאליצור אשקלון.
ב-24 בפברואר 2023 הצטרף לאלופה הפועל חולון (בה שיחקו במשך מספר עונות גם אביו וגם תאומו של אביו), כמחליפו של מקסים רומנוב שנפצע.
הערות שוליים

↑  מנהלת ליגת העל בכדורסל | ניב בלול חתם לעונה במחזיקת הגביע, באתר basket.co.il
↑  מכבי אשדוד: האשדודי בוריס בוגולובסקי חתם בקבוצה, גם ניב בלול הצטרף, באתר ashdodnet.com
↑  מנהלת ליגת העל בכדורסל | ניב בלול חוזר לקדנציה נוספת בראשון לציון, באתר basket.co.il
↑  ניב בלול - ברוך הבא ♥️🤍... - הפועל 'מגה אור' חבל מודיעין, באתר www.facebook.com
↑  בקצב גבוה: אשקלון גברה על חבל מודיעין, באתר ערוץ הספורט, 25 בנובמבר 2022
↑  נועה פופלינגר, ‏ממשיך את השושלת: ניב בלול הצטרף לחולון, באתר ערוץ הספורט, 24 בפברואר 2023
↑  מנהלת ליגת העל בכדורסל | סוגר מעגל: ניב בלול מצטרף לאלופה, באתר basket.co.il
ניב בוגין

| --- | --- |

ניב בוגין (משמאל) וישראל אלימלך, 2022
 לידה:  29 ביולי 1960 (בן 64) אילת שבישראל
 עמדה:  קלע, רכז
 גובה:  1.94 מטר
 מספר:  14
 קבוצות כשחקן
 1978–1991   1991–1992   1992–1993   1993–1995   1995–1996:  הפועל חולון   א.ס. רמת השרון   עירוני רמת גן   מכבי ראשון לציון   הפועל חולון
 קבוצות כמאמן
 1996:  הפועל חולון
ניב בוגין (נולד ב-29 ביולי 1960) הוא כדורסלן עבר ומאמן כדורסל ישראלי. בוגין שיחק בהפועל חולון, כקפטן הקבוצה, לאורך רוב הקריירה המקצוענית שלו. הוא שיחק בתפקיד סקנד גארד, היה קלע (שמאלי), מוביל כדור ומוסר.
קריירה

בוגין החל לשחק כדורסל בהפועל חולון בגיל 8, יחד עם חברו מבית הספר היסודי "שפרינצק" בחולון, ישראל אלימלך, איתו שיחק בקבוצה עד 1991 ברציפות.
בעונת 1975/6 זכה עם הפועל חולון בגביע הליגה לנערים, בעונת 1977/8 זכה איתה ב"דאבל" - אליפות וגביע הליגה לנוער ובעונת 1978/9 זכה איתה שוב בגביע הליגה לנוער.
בוגין שיחק בנבחרות ישראל לנוער, קדטים (מקום 11 באליפות אירופה ב-1977), העתודה והבוגרים, בה קלע 85 נקודות ב-25 משחקים.
בעונת 1982/3 היה בוגין במקום ה-14 בטבלת קלעי הליגה עם 404 נקודות.
עם ריבוי הזרים באמצע שנות השמונים, נדחק מקומו של בוגין מהחמישייה הראשונה של חולון. על כך התבטא חברו ו"השחקן המשלים אותו": "קשה לי בלי ניב...קשה לי להתרגל למישהו אחר...הוא עזר לי מאוד במשחקים שבהם לא הלך לי. הוא לקח את העניינים לידיו. היום הוא חסר לי. לקחו ממני את החלק השני שלי".
בעונת 1985/1986 הגיע בוגין עם הפועל חולון לגמר גביע המדינה, בו הפסידה חולון 90:86.
ב-1987 היה שותף למשחק ההיסטורי, בו הביסה הפועל חולון את מכבי תל אביב בתוצאה 66:85.
בעונת 1990/1991 שוב הגיע עם הפועל חולון לגמר גביע המדינה, שגם בו הפסידה חולון 100:90.
ב-1991 עזב בוגין את הפועל חולון ועבר לא.ס. רמת השרון. בעונה זאת קלע 370 נקודות (16.8 נקודות למשחק). בעונת 1992/3 שיחק במכבי רמת גן (267 נקודות), בעונות 1993/4 - 1994/5 שיחק במכבי ראשון לציון (436 נקודות) וב-1995 חזר להפועל חולון לעונה נוספת (93 נקודות). לאחר עונת 1995/6 פרש ממשחק מקצועני. בכל משחקיו בליגה הישראלית קלע 3848 נקודות.
ב-1996 מונה למאמן הפועל חולון. למרות הצלחת הקבוצה בסיבוב הראשון, לאחר 15 משחקים, עוד בטרם הספיק להנחיל את סגנונו המיוחד ושיטות המשחק שלו, הוחלף "דוקטור בוגין" על ידי המאמן המיתולוגי רלף קליין.
ניב בוגין היה לאחר פרישתו בעלים של חנות לשיווק קרמיקה ואביזרי אינסטלציה.