stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תפיסת המוות בגיל הרך
אבל ושכול בגיל הרך > דרכי התמודדות

ישנה הסכמה כללית שאפילו ילדים צעירים מאוד מנסים להבין מוות, ושלמבוגרים תפקיד חשוב במתן עזרה ותמיכה לילדים בהבנת הנושא. עזרה זאת יכולה להתאפשר באמצעות תקשורת כנה עם הילד בדרכים מותאמות גיל, המאופיינת בהקשבה זהירה, המעודדת ביטוי מחשבותיהם ורגשותיהם של הילדים העולים מתוך השיחה. קלינאים שמים דגש על חשיבות השיח של הורה עם ילדו על נושא המוות, מתוך ניסיונם כי הימנעות מהנושא עלולה להוות מכשול עבור הילד בתהליך האבל.
תפיסות אלטרנטיביות למוות בגיל הרך בהקשר דתי ותרבותי

מספר מחקרים הראו כי הבנת ילדים את המוות כוללת לעיתים קרובות נרטיבים המכילים תתי מושגים ורעיונות דתיים ורוחניים של המשכיות רוחנית לא גשמית במוות. קיימת השערה כי ייתכן שילדים אשר גדלו במסורת דתית או רוחנית כל שהיא, גיבשו לעצמם תפיסת מוות, אשר מושפעת ממכלול השקפות, מסרים וטקסים דתיים, הנוכחים בחייהם.
רעיון מעניין שקשור להתמקדות זאת במודלים אלטרנטיביים של תפיסת מוות, היא שילדים ומבוגרים יכולים לשלב סוגים שונים של הסברים כדי להבין אירוע שהתרחש סביבם. מודלים מרובים אלה מאגדים יחד את תפיסת העולם הביולוגית עם תפיסת העולם הדתית או תפיסת עולם מאגית אחרת. נראה כי הספרות על התפתחות הילד כמעט ואינה כוללת הסברים על אילו תפיסות עולם ילדים צעירים פוגשים או נתקלים בסביבתם, בחיי היום יום. ייתכן כי השמטה זאת נובעת מהרעיון שההשפעות של תרבות ודת הם תוצר-לוואי של הארכיטקטורה הקוגניטיבית הבסיסית יותר המעצבת אותם. אולם, ישנם חוקרים המציעים כי תפיסות עולם מרובות אלו הן אלה המעצבות תפיסות של מוות בקרב ילדים צעירים, דרך המחשתם בהקשרים של סוציאליזציה, כמו התערות חברתית, ושהרבה מההבנה המוקדמת של מוות יכולה להיות מוערכת טוב יותר על ידי ההבנה שילדים חשופים למגוון של תפיסות עולם על מוות.
ישנה הסכמה כללית בקרב קלינאים שעובדים עם ילדים ומשפחות באבל, כי הרקע התרבותי צריך להילקח בחשבון בהערכת תגובת הילדים למותו של אדם קרוב בצורה רגישה לגילם ולתרבותם. ילדים לומדים על המוות דרך אינטראקציה עם הוריהם או אנשים בוגרים משמעותיים אחרים בחייהם, אשר מחזיקים באמונות ספציפיות או תאוריות עממיות בקשר למוות, ולגבי איך ילדים צריכים לתפוס ולתקשר עם סביבתם לגבי מוות. תפיסות עממיות של הורים מעוצבות ובאות לידי ביטוי דרך ספרי הורים, מגזינים, אתרים באינטרנט, תוכניות טלוויזיה, עצות מרופאי ילדים או מורים, שיחות אינפורמטיביות עם הורים אחרים ועוד.
אובדן הורה בגיל הרך

הקשר בין הורה לילד הוא קשר משמעותי, המהווה מקור בסיסי לביטחון הילד בשנים הראשונות לחייו. לקשר זה ישנה השפעה על הילד לאורך כל חייו. פרידה מהורה בילדות מוקדמת היא אירוע טראומטי המייצר צער מיידי, ויכול לגרום להתפתחות הפרעות פסיכיאטריות בהמשך החיים. בהתמודדותו של ילד עם מות הורה, הילד מאבד לא רק דמות התקשרות, דמות ראשית ומשמעותית בחייו של הילד המטפחת אותו הן מבחינה פיזית והן מבחינה רגשית, אלא גם מאבד מערכת יחסים משמעותית לאורך החיים. בנוסף, מוות של הורה בגיל הרך ממזער את מקור ההגנה והטיפוח בחייו של הילד, וישנם גם מצבים בהם מות הורה עשוי להאיץ קיפוח חברתי כלכלי במקרה בו אותו ההורה היה המפרנס העיקרי של המשפחה. כמו כן, מותו של הורה יכול להוביל לאובדניים שניוניים משמעותיים נוספים הנוכחים בחיי הילד במצבים בהם הילד נאלץ לעזוב את סביבתו המוכרת מכורח המציאות, כמו למשל פרידה מהבית המוכר, מהמסגרת החינוכית, או כל דבר אחר המשנה את שגרתו של הילד באופן משמעותי. שינויים אלה עשויים להתרחש מייד לאחר מות ההורה, בזמן שהילד עדיין מנסה לעכל ולהתמודד עם הפרידה ממנו.
אובדן הורה בגיל הרך > השפעת אובדן הורה בגיל הרך בטווח הקצר ולטווח הארוך

ישנם גורמים רבים המשפיעים על דרכו של הילד להגיב למות הורה כגון: גיל הילד, אופי/סוג המחלה, מין ההורה, מערכת היחסים עם ההורה, חוויית המוות (למשל מוות מפתיע), סוג המוות, תגובת ההורה השני, סביבת המשפחה (למשל גודל המשפחה), רמת הלכידות המשפחתית או הקהילתית, סגנון השכול, סטטוס סוציו-אקונומי והיכולת לספק תמיכה.
אובדן הורה בגיל הרך > השפעה לטווח הקצר

לפי האקדמיה האמריקאית לרפואת ילדים, מותו של אדם חשוב בחיי הילד הוא מהאירועים המלחיצים ביותר שילד יכול לחוות, והוא עלול לפגוע בצורה משמעותית בהתפתחות אישיותו של הילד, כאשר ילדים מתחת לגיל 5 הם הפגיעים ביותר. אחד מהגורמים שתורמים לפגיעות בקרב ילדים צעירים, הוא החוסר בכישורים שפתיים המקשים עליהם לבטא את רגשותיהם באמצעות שפה. מבחינה רגשית, אובדן הורה יכול להחוות אצל הילד כתחושה עזה של חוסר, כיוון שהילד ראה את ההורה שלו חלק מעצמו, וכתוצאה מכך לתחושה של עצמי לא שלם. תחושה עצמית לא שלמה זאת עשויה להתחזק בהשוואתו לילדים אחרים ולעורר בקרבו רגשי נחיתות, קנאה ומלנכוליה. כמו כן עשויות להתפתח אצל הילד התנהגויות בעלות קווים דיכאוניים, המעוררים דימוי עצמי נמוך ונטייה להימנע מאחריות.
אובדן הורה בגיל הרך > השפעה לטווח הארוך

מוות הורה בילדות נחשב לאירוע טראומטי המייצר לא רק צער מיידי, אלא גם נטייה לפגיעות מוקדמת להגיב בדיכאון כאשר מתמודדים עם אובדן או דחייה בחיים הבוגרים. מחקרי אורך המתמקדים בתהליך השכול בשנתיים הראשונות אחרי מות ההורה, רואים בשנתיים שלאחר מות ההורה תקופה משמעותית, כאשר שכול לא פתור בתקופה זאת יכול להיקשר בעתיד לבעיות פסיכיאטריות, דיכאון, מחלות כרוניות ותגובות קליניות מתמשכות כגון אשמה. בנוסף עשויה להיות הפרעה משמעותית בביטחון העצמי, בביצועי בית הספר וביחסים בין אישיים המדווחים כקשורים למות הורה. שכול הורה בגיל הרך עשוי להשפיע על הבריאות הפיזית בהמשך החיים המתבטא במחלות הקשורות ללחץ נפשי. מחקרים שהתמקדו באנשים שחוו אובדן הורה בילדות, מצאו עלייה בהפרשת קורטיזול (הורמון המופרש בזמן חרדה) לעומת קבוצת ביקורת של נבדקים אשר לא חוו אובדן בגיל הרך. נהוג לייחס את ההבדל בין שתי הקבוצות להבדלים בהתפתחות של ציר ההיפותלמוס-היפופיזה-אדרנל (HPA). ציר ה-HPA אחראי, בין השאר, על וויסות התגובה של הגוף ללחץ, כאשר בסופו מתרחשת הפרשה של קורטיזול. ציר זה מתפתח אצל ילדים בצורה תקינה כאשר חשיפתם ללחץ נחשבת למתונה. לעומת זאת, חשיפה ללחץ מוגבר בילדות, כדוגמת חוויית אובדן הורה, יוצרת שינויים בציר ה-HPA ועשויה להעלות את הסיכון להתפתחות הפרעות פסיכיאטריות בהמשך החיים.
הערות שוליים

1 2 3 4  Clarissa A. Willis, The Grieving Process in Children: Strategies for Understanding, Educating, and Reconciling Children's Perceptions of Death, Early Childhood Education Journal 29, 2002-06-01, עמ' 221–226 doi: 10.1023/A:1015125422643
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  שרה סמילנסקי, תפיסת המוות בעיני ילדים, אח, 1981
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15  Karl S. Rosengren et al., Children's understanding of death: toward a contextualized and integrated account, Boston : Wiley, 2014, Monographs of the Society for Research in Child Development
↑  Marjorie Editha Mitchell, The Child's Attitude to Death, New York: Schocken Books, 1967
↑  S Anthony, The discovery of death in children and after, New York: Basic Books, 1972
↑  David M. Moriarty, The loss of loved ones, Warren H. Green, Inc., 1983
↑  Robert Kastenbaum, The psychology of death, Springer, 1972
↑  Kevin Ann Oltjenbruns, Developmental context of childhood: Grief and regrief phenomena., כרך xv, Washington, DC, US: American Psychological Association, 2001-01-01, עמ' 169–197
1 2 3  Grace Hyslop Christ, Healing Children's Grief: Surviving a Parent's Death from Cancer, Oxford University Press, 2000-01-01
↑  Paul L. Harris, Melissa A. Koenig, Trust in Testimony: How Children Learn About Science and Religion, Child Development 77, 2006-05-01, עמ' 505–524 doi: 10.1111/j.1467-8624.2006.00886.x
↑  Bereavement in childhood - ProQuest, search.proquest.com
1 2  Thomas Crook, John Eliot, Parental death during childhood and adult depression: A critical review of the literature., Psychological Bulletin 87, 1980-03-01, עמ' 252–259 doi: 10.1037/0033-2909.87.2.252
↑  Neal Krause, Early Parental Loss, Recent Life Events, and Changes in Health among Older Adults, Journal of Aging and Health 10, 1998-11-01, עמ' 395–421 doi: 10.1177/089826439801000401
↑  Committee on Psychosocial Aspects of Child and Family Health, The Pediatrician and Childhood Bereavement, Pediatrics 105, 2000-02-01, עמ' 445–447 doi: 10.1542/peds.105.2.445
↑  Yvonne Stikkelbroek, Peter Prinzie, Ron de Graaf, Margreet ten Have, Parental death during childhood and psychopathology in adulthood, Psychiatry Research 198, 2012-08-15, עמ' 516–520 doi: 10.1016/j.psychres.2011.10.024
↑  Christopher Tennant, Paul Bebbington, Jane Hurry, Parental death in childhood and risk of adult depressive disorders: a review, Psychological Medicine 10, 1980-05-01, עמ' 289–299 doi: 10.1017/S0033291700044044
↑  Tyrka, Audrey R., Wier, Lauren, Price, Lawrence H, Ross, Nicole, Childhood Parental Loss and Adult Hypothalamic-Pituitary- Adrenal Function, Biological Psychiatry, 2008-06-15
גוסטב לנדאואר

| --- | --- |

 לידה:  7 באפריל 1870 קרלסרוהה, הדוכסות הגדולה של באדן 
 פטירה:  2 במאי 1919 (בגיל 49) מינכן, רפובליקת ויימאר 
 מדינה:  גרמניה 
 מקום קבורה:  Neuer Israelitischer Friedhof 
 מקום מגורים:  Hermsdorf 
 השכלה:  Bismarck-Gymnasium Karlsruhe  אוניברסיטת הומבולדט של ברלין  אוניברסיטת היידלברג  האוניברסיטה של שטרסבורג 
 בן או בת זוג:  הדוויג לכמן 
 
גוסטב לנדאואר (1892)
גוסטב לנדאואר (Gustav Landauer;‏ 7 באפריל 1870, קרלסרוהה – 2 במאי 1919, מינכן) היה אנרכיסט ומהפכן יהודי-גרמני, אשר היה מעורב בהקמת הרפובליקה הסובייטית הבווארית באפריל 1919. לנדאואר ידוע גם כמתרגמם של כתבי ויליאם שייקספיר לגרמנית.
דעותיו > דת

בצעירותו התנגד לנדאואר לרעיונות הדת התאיסטית ושלל כל רעיון של התגלות. הוא אף נטה לרעיונות בודהיסטיים. אולם בשנת 1903 תרגם מכתביו של מייסטר אקהרט והושפע מרעיונותיו הפנתאיסטיים. אף על פי שבגיל 22 עזב את הקהילה היהודית, הוא שב להתייחס ליהדותו משנת 1907, הרבה בהשפעת חברו מרטין בובר, שאף הוא עסק בחקר המיסטיקה הנוצרית בצעירותו. כמו בובר, גם לנדאואר החל לשלב "רעיונות "חסידיים" במשנתו.
דעותיו > סוציאליזם

לנדאואר התנגד נחרצות למרקסיזם ולסוציאל-דמוקרטיה כפי שהתפתחו במפלגה הסוציאל-דמוקרטית הגרמנית, לטענתו בשל היותם שוביניסטים ומיליטריסטים. הוא נאסר פעמיים, בפעם ראשונה, עקב מחאה בה השתתף נגד סילוק הצעירים מן המפלגה הסוציאל-דמוקרטית הגרמנית כשהעילה לכך הייתה אי-ציות, המאסר השני היה בשל ביקורת נחרצת על המפלגה. שני המאסרים הביאו פרסום רב לספרו ועוררו הד בקרב מהפכנים אנרכיסטים אחרים.
דעותיו > מדינה

לנדאואר טבע בספריו ובמאמריו כי דרוש להחליף את השליטים ואת הכנסיות במדינה בחברה בה מתקיימת עזרה הדדית בין מתיישביה. לנדאואר טען שעושרם הוא קניין משותף. הוא בנוסף לכך טען כי המדינה צריכה להתחלף בחברה שבה אדם פועל לטובת הזולת וזולתיו פועלת לטובתו בתמורה, שדרושה בנייה שיתופית ומופת אישי, חילופי הוגנים, משק עצמי וברית קהילות שתחליף את המדינה ואת מנגנוני המדינה בחברה נטולת שליטים
כתביו שתורגמו לעברית

קריאה לסוציאליזם: המהפכה (תרגם: ישראל כהן), תל אביב: עם עובד, תשי"א.
כתבים ומכתבים (הוסיף מבוא, הערות ואחרית-דבר: אברהם יסעור), [תל אביב]: "אלף: ספרית-פועלים, 1982.
חיים זליגמן ויעקב גורן, גוסטב לנדאואר – עליו ומשלו, הוצאת יד טבנקין ומוסד ביאליק, 2009.
לקריאה נוספת

יעקב זנדבנק (עורך), גוסטב לנדאואר: במלאת עשרים שנה להרצחו, תל אביב: המרכז לתרבות של הסתדרות העובדים העברים הכללית בארץ ישראל, תרצ"ט.
אברהם יסעור, גוסטאב לנדאואר – האיש ומשנתו האנרכית, [תל אביב]: חמו"ל, 1985.
חיים זליגמן, יעקב גורן, לזר, לנדאואר, מיהזם - אנרכיסטים יהודים, הוצאת יד טבנקין, 1997
הערות שוליים

↑  ארכיון גוסטב לנדאואר, בספרייה הלאומית
1 2  אברהם יסעור, אנרכיזם - אנתולוגיה, הוצאת רסלינג, 2008
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007264270405171  PLWABN: 9810594761305606  BIBSYS: 90168313  BNC: 000093189  BNE: XX1337079  BnF: cb120600340 (data)  CANTIC: a11790039  CiNii: DA01169936  GND: 118569074  ICCU: CFIV004336  ISNI: 0000 0001 0905 3748  LCCN: n84133035  LNB: 000074799  NDL: 00996446  NKC: skuk0000755  NLG: 250308  NSK: 000353828  NTA: 068393180  RERO: 02-A012330031  SELIBR: 241490  SNAC: w6wx13tk  SUDOC: 02884999X  VIAF: 59104303   WorldCat (עם VIAF): 59104303 
גוסטב לנדאואר. דיוקן מעשה ידי הצייר הנס כץ
הגלעד החדש מ-2017 לזכרו בבית העלמין וואלדפרידהוף במקום שבו הוצא מקברו בידי הנאצים
פרס פלקרסון

| --- | --- |
 תיאור:  מאמר יוצא דופן מכל ענפי המתמטיקה הבדידה
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 הגוף המעניק:  האגודה האמריקאית למתמטיקה והאגודה למיטוב מתמטי
 תקופת הפרס:  1979–הווה (כ־45 שנים)
 נקרא על שם:  דלברט ריי פלקרסון
 http://www.ams.org/profession/prizes-awards/ams-prizes/fulkerson-prize
 
פרס פלקרסון (באנגלית: The Fulkerson Prize) הוא פרס המוענק עבור מאמרים מצטיינים בתחום המתמטיקה הדיסקרטית וממומן במשותף על ידי האגודה למיטוב מתמטי (MOS) והאגודה האמריקאית למתמטיקה (AMS). ניתן להעניק.עד שלושה פרסים בסך 1,500 דולר כל אחד בכנס הבין־לאומי של האגודה למיטוב מתמטי. במקור, הפרסים שולמו מתוך קרן הנצחה המנוהלת על ידי האגודה האמריקאית למתמטיקה שהוקמה על ידי חבריו של דלברט ריי פלקרסון המנוח כדי לעודד מצוינות מתמטית בתחומי המחקר שהודגמה בעבודתו. הפרסים ממומנים כעת על ידי קרן המנוהלת על ידי MPS.
זוכי הפרס

1979
ריצ'רד קארפ על סיווג שלמות NP רבים וחשובים
קנת אפל וולפגנג הוק על משפט ארבעת הצבעים
פול סימור על הכללת משפט זרימה מקסימלית - חתך מינימלי למטרואיד
1982
ד' ב' ג'ודין, ארקדי נמירובסקי, לאוניד חצ'יאן, מרטין גרוטשל, לסלו לובאס ואלכסנדר שרייבר על שיטת אליפסואיד בתכנון ליניארי ואופטימיזציה קומבינטורית.
ג'ורג'י אגוריצ'ב וד' א' פאליקמן על הוכחת השערת ואן דר וארדן כי הפרמננטה הקטנה ביותר של מטריצה דו-סטוכסטית מתקבלת עבור המטריצה שכל רכיביה שווים זה לזה.
1985
יוזף בק עבור גבולות הדוקים על תאוריית הפער של סדרה חשבונית.
הנדריק לנסטרה של שימוש בגאומטריה של מספרים לפתור תכנות שלם עם מעט משתנים בפולינום הזמן במספר האילוצים.
יוג'ין מ' לוקס על זמן פולינומי בעיית איזומורפיזם בגרף או גרפים של גבולות דרגה (תורת הגרפים).
1988
אווה טרדוש למציאת בעיית מחזור בסיבוכיות זמן
נרנדרה קרמרקר האלגוריתם של קרמרקר עבור תכנון ליניארי
1991
מרטין דייר, אלן מ' פריז ורבינדרן קאנן עבור הילוך מקרי מבוסס אלגוריתם קירוב לנפח הגופים הקמורים.
אלפרד להמן מטריצה הגיונית אנלוגים לתיאוריה של גרף מושלם.
ניקולאי א' מנב על משפט האוניברסליות של מנב כי כל קבוצה אלגברית למחצה ב- \mathbb {R} ^{n} שקולה למרחב המימוש של מטרואיד מכוון.
1994
לואי בילרה למציאת בסיסים של מרחבי תפקוד פולינומי חלקי על פני משולשים של חלל.
גיל קלעי להתקדמות בנושא השערת הירש המוכיחים גבולות תת־אקספוננציאליים בקוטר הפוליטופים הממדיים עם פנים..
ניל רוברטסון, פול סימור ורובין תומאס למארז ששת הצבעים של השערת הדוויגר.
1997
ג'ונג האן קים למציאת ניתוח אסימפטוטי של מספרי רמזי.
2000
מישל גואמנס ודייוויד ויליאמסון עבור אלגוריתם קירוב מבוסס על תכנות למחצה מוגדר.
מישל קונפורטי, ג'רארד קורנוג'ולס ומנדו רמוחן ראו על זיהוי מטריצה מאוזנת בזמן פולינומי.
2003
ג'ים גילן, א' מ' ה' ג'רארד וא' קאפור על שדה סופי על השערתו של רוטה על מטרואיד מינור.
ברטרנד גונין על אפיון גרף אסור הגרפים הדו-צדדיים החלשים (גרפים שהפוליטופ התת-גרפי הדו-צדדי שלהם הוא 0–1).
סאטורו איוואטה, ליסה פליישר, סאטורו פוג'יגיגה ואלכסנדר שרייבר על להראות בעיות אופטימיזציה להיות פולינומי חזק.
2006
מנינדרה אגרוול, נארג' קיהל, ניטין סקסנה עבור מבחן AKS לראשוניות.
מארק ג'רום, אליסטר סינקלייר, ואריק ויגודה עבור חישוב משוער.
2009
מריה צ'ודנובסקי, ניל רוברטסון, פול סימור ורובין תומאס עבור משפט גרפים מושלם חזק.
דניאל שפילמן ושאנג-הואה טנג על אנליזה מוחלקת של תכנון ליניארי על אלגוריתמים.
תומאס קליסטר האלס אמואל פ' פרגוסון, על שהוכיח את השערת קפלר על אריזת הכדורים ההדוקה ביותר במרחב התלת־ממדי.
2012
סנג'ייב ארורה, סתי ראו ואומש וזיראני על שיפור אלגוריתם קירוב מפריד ורטקס בעיות הקשורות מאת  O(\log n) to  O({\sqrt {\log n}}).
אנדרס ג'והנסון, ג'ף קאהן וואן וו לקביעת סף צפיפות הקצה שמעליו ניתן לכסות גרף מקרי על ידי עותקים לא צמודים של גרף קטן יותר נתון.
לסלו לובאס ובלגז שזגאדי לאפיון ריבוי תת-גרפים ברצפים של גרף צפוף.
2015
פרנסיסקו סנטוס לייל לדוגמה נגדית של השערת הירש.
2018
רוברט מוריס, יושיהארו קוהיאקאווה סיימון גריפיתס, פיטר אלן וג'וליה בטשר עבור הספים הכרומטיים של הגרפים.
תומאס רוטבוס לפוליטופ התואם מורכבות הרחבה אקספוננציאלית.
מסנן ספרתי

מסנן ספרתי הוא מונח בעיבוד אותות ספרתי, המתאר מערכת המבצעת פעולה ליניארית על דגימות של אות. במוצא המסנן מתקבלות דגימות חדשות כאשר כל דגימה היא סכום משוקלל של הדגימות שלפניה או אחריה. באמצעות המסנן ניתן להדגיש או להפחית תכונות של אות דגום. ישנו קשר הדוק בין המסננים הספרתיים לבין המסננים האנלוגיים, ובתנאים מסוימים ניתן לבצע סינון ספרתי על אות דגום במקום דגימה של אות אנלוגי שעבר סינון אנלוגי.
מימושים של מסנן ספרתי יכולים להיעשות בתוכנה על גבי מעבד כללי או על גבי מעבד אותות ספרתי (DSP), אשר מתוכנן בין השאר על מנת לתמוך בפעולות של סינון באמצעות מקבול של פעולות והוראות ייעודיות לביצוע של מכפלה וסכימה בפקודה אחת. מקובל גם לממש מסננים ספרתיים ב-FPGA או לבנות חומרה ייעודית על מנת לעמוד בדרישות של מערכת זמן אמת.
החשיבות של מסננים ספרתיים היא בתחומים רבים, למשל תקשורת ספרתית, עיבוד תמונה, עיבוד אותות קול, איכון, שערוך ועוד.
ייצוג

ניתן לייצג מסנן ספרתי באופן מתמטי בכמה דרכים. ראשית באמצעות משוואת הפרשים, הנתונה לפי:
כאשר  x[n] הוא אות הכניסה ו- y[n] הוא אות המוצא, והמקדמים  a[n] ו- b[n] הם מקדמי המסנן. במערכת פרקטית הסכימה אינה מתבצעת על גבי אינסוף מקדמים אלא על מספר סופי, והאינדקס הראשון של הסכימה הוא אפס, במקרה זה המסנן נקרא סיבתי. הסכום השני נקרא משוב (Feedback). ניתן לכתוב את המשוואה באופן שקול באמצעות קונבולוציה:
כאשר  a[0]=1.
כאשר  a[n] שווה לאפס לכל  n ו- b[n] הוא בעל מספר סופי של מקדמים המסנן נקרא מסנן תגובה סופית להלם (Finite impulse response) – מסנן FIR, אחרת הוא נקרא מסנן תגובה אינסופית להלם (Infinite impulse response) – מסנן IIR. הכוונה להלם של קרונקר המוגדרת כך:
נהוג לסמן את התגובה להלם כ- h[n]. אם מדובר בתגובה סופית להלם, כלומר  a[n]=0,\forall {n} אזי:
במקרה ש- a[n] אינו אפס, ניתן להציג את תגובת המערכת להלם כסדרה אינסופית של מקדמים הפועלים על אות הכניסה, ללא משוב.
את משוואת ההפרשים ניתן להמיר לייצוג באמצעות התמרת Z:
כאשר  A(z) נתון לפי:
ו- B(z),X(z),Y(z) מוגדרים באופן דומה.
באופן דומה להתמרת ה-Z, ניתן להתייחס למקדמי המסנן כמקדמי טור פורייה. בהקשר של מסננים ואותות דגומים, האות בתחום התדר ידוע כהתמרת פורייה בזמן בדיד (DTFT - Discrete Time Fourier Transform). עבור האות  x[n], למשל, יתקבל:
X מסומן כפונקציה של  e^{j\omega } על מנת להדגיש את המחזוריות שלו ב- 2\pi .
דוגמה

אם מקדמי המסנן הם  a[1]=-0.25,‏  b[1]=-0.5 ו־ b[0]=1, אז משוואת ההפרשים היא:
עבור האיבר הקודם במוצא יתקבל:
בהצבת המשוואה השנייה בראשונה יתקבל:
ניתן להמשיך כל הלאה. המקדם של  y[n-k] יתקרב לאפס ככל שיומשך. על מנת לקבל נוסחה סגורה, ניתן לראות את התמרת Z של המערכת:
בתחום הזמן יתקבל:
שימוש במסנן ספרתי בתחום הזמן והתדר

את המסנן הספרתי ניתן להפעיל בתחום הזמן (קונבולוציה) או בתחום התדר (הכפלה) בהינתן התנאים המתאימים (כדוגמת קצב דגימה מספק על-פי [תנאי נייקוויסט]). במערכות זמן אמת מקובל לדגום את האות ולהעבירו לתחום התדר בשיטת STFT‏ (Short Time Fourier Transform). ואז ניתן לבצע את הסינון הספרתי בהכפלה.
מימוש

עבור מסנני FIR מדובר בסכימה פשוטה למדי, למשל על מימוש של המסנן  h[n]={\frac {1}{3}}\delta [n]+{\frac {1}{3}}\delta [n-1]+{\frac {1}{3}}\delta [n-2].
ישנם שני סוגים נפוצים למימוש של מסנן IIR:
מימוש > Direct Form 1

זהו מימוש המבוסס על חישוב מפורש של משוואת ההפרשים של המסנן. עבור סכימה זו נדרשים 2N השהיות ו-2N סכימות, כאשר N הוא סדר הפולינום של התמרת ה-Z של המערכת (בהנחה שסדר המונה וסדר המכנה זהה).
מימוש > Direct Form 2

מימוש זה מבוסס על הפעלת המכנה של התמרת ה-Z של המסנן ולאחר מכן הפעלת המונה על התוצאה. עבור סכימה זו נדרשים N השהיות ו-2N סכימות.
הקשר לסינון אנלוגי

נניח שאות רציף עובר במסנן אנלוגי ולאחר מכן נדגם:
לפי משפט הדגימה מתקיים הקשר הבא:
אם נניח ש- H ו- X חסומי סרט ובנוסף הדגימה היא בקצב נייקוויסט אזי אין חפיפות בתדר (Aliasing) בין האיברים שבסכימה. במקרה כזה אם נגדיר  x_{s}[n]=x(nT),h_{s}[n]=h(nT),
ֿאזי:
כאשר השוויון השני נכון מכיוון שתנאי נייקוויסט מתקיים, כלומר:
מכיוון שמכפלה בתדר שקולה לקונבולוציה בזמן אז בתחום הזמן מקבלים:
המשמעות היא שניתן להחליף סינון אנלוגי ולאחריו דגימה של אות המוצא בדגימה ולאחריה סינון ספרתי כאשר המסנן הספרתי הוא דגימות של המסנן האנלוגי.
מסננים נפוצים > מסנן מעביר נמוכים

מסנן מעביר נמוכים (Lowpass Filter) הוא מסנן המעביר תדרים נמוכים מ- \omega _{c} ומאפס את כל התדרים שמעליו, כאשר  \omega _{c} ידוע כתדר הקיטעון. מסנן מעביר נמוכים אידיאלי נתון לפי:
התגובה בזמן של המסנן האידיאלי היא אינסופית, ולכן במימוש מעשי מגדירים "קטע מעבר" (transition band) בו המסנן עובר מ-1 ל-0 בצורה מתונה יותר.
מסננים נפוצים > מסנן מעביר גבוהים ומסנן מעביר פס

באופן דומה למסנן מעביר הנמוכים, מסנן המעביר גבוהים (Highpass Filter) מעביר רק תדרים גבוהים מ- \omega _{c}, בעוד מסנן מעביר פס (Bandpass Filter) מעביר תדרים בין  \omega _{1} ל- \omega _{2}.
מסננים נפוצים > גרסאות ספרתיות למסנן אנלוגיים

כפי שהראינו קודם ניתן להשתמש בדגימות של מסנן אנלוגי לתכנון מסנן ספרתי, ולכן למסננים אנלוגיים רבים יש גרסה ספרתית. למשל מסנן צ'בישב או מסנן באטרווארת'.
מסננים נפוצים > מסננים מסתגלים

מסנן מסתגל הוא מסנן אשר מקדמיו משתנים בזמן בהתאם לקריטריון אופטימיזציה כלשהו. לדוגמה, נניח שאות ידוע,  x(t), עובר סינון אנלוגי ואנו מעוניינים לשערך את המסנן באופן ספרתי מתוך דגימות של אות המוצא  y(nT), למשל בשיטת Least Mean Squares.
ניתן להתחיל מניחוש התחלתי  h_{estimated}^{(0)}[n]=\delta [n], ולחשב את השגיאה הרגעית:
כאשר  * מסמן קונבולוציה בזמן בדיד.
כעת ניתן לעדכן את מקדמי המסנן, למשל באופן הבא:
כך ניתן להמשיך ולעדכן את השערוך באופן איטרטיבי.
ראו גם

מסנן מתואם
מסנן קלמן
אקולייזר
תורת הדגימה
מסנן Root-raised-cosine
ממיר אנלוגי לדיגיטלי (ADC)
ממיר דיגיטלי לאנלוגי (DAC)
לקריאה נוספת

Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer. Digital Signal Processing. Prentice Hall, 1975. ISBN 9780132146357.
Simon Haykin: Adaptive Filter Theory, Prentice Hall, 2002
הערות שוליים

↑  https://ccrma.stanford.edu/~jos/st/Discrete_Time_Fourier_Transform.html
↑  Direct-Form I, ccrma.stanford.edu
↑  Direct Form II, ccrma.stanford.edu
↑  Convolution Theorem, ccrma.stanford.edu
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007555316505171  NKC: ph128228 
מימוש direct form 1 של מסנן IIR מסדר שני
מימוש direct form 2 של מסנן IIR מסדר שני
הספרייה המרכזית ע"ש ארן

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  ספרייה אקדמית, מבנה אדריכלי 
 שימוש:  ספרייה אקדמית
 כתובת:  באר שבע
 מיקום:  באר שבע 
 מדינה:  ישראל
 בעלים:  אוניברסיטת בן-גוריון בנגב
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1972
 תאריך פתיחה רשמי:  1972 
 אדריכל:  שולמית נדלר, מיכאל נדלר, שמואל ביקסון ומשה גיל
 קואורדינטות:  31°15′43″N 34°48′03″E﻿ / ﻿31.262011111111°N 34.8007°E﻿ / 31.262011111111; 34.8007
 הספרייה המרכזית ע"ש זלמן ארן
  מפת מיקום  מפה דינמית   (למפת באר שבע מוגדלת) הספרייה המרכזית ע"ש ארן (למפת באר שבע רגילה) הספרייה המרכזית ע"ש ארן (למפת צפון הנגב רגילה) הספרייה המרכזית ע"ש ארן (למפת צפון הנגב מוגדלת) הספרייה המרכזית ע"ש ארן   he הספרייה המרכזית ע"ש ארןhe הספרייה המרכזית ע"ש ארןמפת  __ באר שבע (in English: Beersheba) [‌צפון הנגב‌]מצפון, ממזרח ומערב: __ מועצה אזורית בני שמעון (in English: Bnei Shimon Regional Council) ממזרח: __ עומר (יישוב) (in English: Omer, Israel), __ תל שבע (in English: Tel Sheva) מדרום: __ שגב שלום (in English: Shaqib al-Salam), __ מועצה אזורית מרחבים (in English: Merhavim Regional Council) tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
הספרייה המרכזית על שם זלמן ארן, היא הספרייה המרכזית של אוניברסיטת בן-גוריון בנגב בבאר שבע. מבנה הספרייה תוכנן בסגנון הברוטליזם על ידי האדריכלים מיכאל ושולמית נדלר, שמואל ביקסון ומשה גיל.
תולדות הספרייה

בראשית שנות השישים החלו ההכנות להקמת המכון להשכלה גבוהה נגב בבאר שבע, מכון שהפך לימים לאוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בבניין הראשון של המכון הוקמה בשנת 1965 ספרייה והמנהלת הראשונה הייתה ד"ר נורית רויטברג. הספרייה החלה את דרכה עם אוסף של כ 1500 ספרים, בעיקר בנושא אזור הדרום, עם השנים גדל אוסף הספרים בספרייה עד שבשנת 1971 מנה כ- 71,000 ספרים ובעשור השני של המאה ה-21 מנה למעלה ממיליון כותרים. גודל הספרייה השפיע על ההחלטה על הפיכת המכון לאוניברסיטה בשנת 1969. קטלוג הספרייה זמין לציבור הרחב באינטרנט.
הספרייה נקראת ע"ש שר החינוך זלמן ארן שהיה בין הדוחפים להקמת האוניברסיטה.
מבנה הספרייה

בסוף שנות השישים התקיימה תחרות לבניית הספרייה שבה זכה משרד "נדלר, נדלר, ביקסון, גיל אדריכלים". קודם לכן תכנן המשרד בבירת הנגב את בניין קולנוע קרן ואת בניין העירייה בעיר. אבן הפינה למבנה הספרייה הונחה בשנת 1971 והבניין נחנך בשנת 1972. הבניין היה המבנה הראשון בקריית האוניברסיטה.
המתכננים רצו להקים ספרייה שמתמודדת עם האקלים והרעיון של הקמת קמפוס אקדמי באמצע המדבר. המבנה בנוי בטון חשוף, בחזיתות הפונות לכיוון דרום ומזרח, החשופות לשמש שעות רבות ביום, עוצב הבטון בצורה ש"תשבור" את קרני השמש ותמנע התחממות מיותרת.
אולם הקריאה המרכזי של הספרייה הוא חלל גדול המחולק למפלסים שונים לקבלת פרטיות מצד אחד והמשכיות מצד שני. בתקרת הספרייה עשרות חלונות המכניסים אור טבעי פנימה ומייתרים את השימוש בתאורה מלאכותית בשעות היום.
אגדה אורבנית טוענת שחזית המבנה אמורה לדמות ינשוף כשזוג חלונות עגולים מדמים עיניים והחלונות שבגג מדמים נוצות.
חדרי קריאה ואוספים מיוחדים

בספרייה קיימים אולמות קריאה לפי נושאים וכן אוספים מיוחדים כגון:
אולם הקריאה למדעי החברה
אולם הקריאה למדעי הרוח
אולם הקריאה למדעי הטבע והנדסה
אולם הקריאה לתולדות עם ישראל ומדעי היהדות
הארכיון לתולדות ההתיישבות בנגב ע"ש דוד טוביהו.
חדר ישעיה ברלין, אוסף ספרים שניתנו לו במתנה ונתרמו לספרייה.
חדר  אמנות, חדר הכולל ספרים וכתבי עת בנושא אומנות.