גוטפריד וילהלם לייבניץ
פילוסופיה > מחשבה סימבולית

לייבניץ האמין כי את רבות מצורות החשיבה וההסקה האנושיות ניתן לצמצם לחישובים מסוג מסוים, ושכאלה חישובים יוכלו לגשר על הפערים בין דעות שונות:
"הדרך היחידה לתקן את דרכי המחשבה שלנו היא להפוך את צורות הכתיבה שלהן לגמישות כמו אלו של המתמטיקאים, כך שנוכל למצוא את השגיאות שלנו במבט חטוף, וכך שכאשר יש חילוקי דעות בין אנשים, נוכל פשוט לומר: בואו נחשב, מבלי לעשות שום דבר נוסף, כדי לראות מי צודק".
את ה-"קלקולוס רציוסינטור" של לייבניץ, אשר מזכיר במאפייניו את הלוגיקה הסימבולית המודרנית, ניתן לראות כדרך להפוך חישובים כאלה לאפשריים. לייבניץ כתב ממוראנדה, אשר כללה ניסיונות גישוש ראשונים בדרך לבניית הלוגיקה הסימבולית שלו – וכך גם את הקלקולוס שלו. שני החוקרים Gerhard ו־Couturat לא פרסמו את הכתבים שלו עד שהלוגיקה הפורמלית המודרנית הופיעה בכתב מושגים של גוטלוב פרגה ובכתבים של צ'ארלס פרס ותלמידיו בשנות ה-80 של המאה ה-19, כלומר זמן רב לאחר שבול ודה מורגן החלו את חקר הנושא ב-1847.
לייבניץ האמין כי סמלים חשובים להבנת דברים. הוא ניסה לפתח אלפבית של המחשבה האנושית, שבו ניסה לסמל את כל המושגים הבסיסיים בכמה סמלים, ולהרכיב יחד את הסמלים האלה כדי לסמל מחשבות מורכבות יותר, אך מעולם לא עלה בידו לסיים את הרעיון הזה. רעיון דומה שלו הוא "מתסיס יונברסליס". למעשה, הוא ייחס חשיבות כה גדולה להמצאת הסמלים הנכונים, שהוא ייחס את כל המצאותיו במתמטיקה לסמלים אלו. החשבון האינפיניטסימלי הוא דוגמה מבריקה לחשיבות של סימול נכון, ולכישרונו של לייבניץ בהמצאת סימול כזה. C.S. Peirce, חלוץ של המאה ה-19 בסמיוטיקה, חלק את התשוקה של לייבניץ לסמלים ולסימון נכון, ואת האמונה שלו שאלו חיוניים ללוגיקה עובדת-היטב ולמתמטיקה.
לייבניץ לקח את הספקולציות שלו למקום מרחיק לכת בהרבה. אותיות, היו לדעתו של לייבניץ, כל סימן כתוב, ואותיות "אמיתיות" הן אלה שמייצגות רעיונות בצורה ישירה, כפי שהוא חשב שהאלפבית הסיני מייצג אותם, ולא רק את המילים לרעיונות אלה. מבין האותיות האמיתיות, יש שמייצגות רעיונות, ויש שמייצגות חשיבה והגיון. לדעתו של לייבניץ, סמלים רבים שהיו קיימים בתקופתו, וביניהם ההירוגליפים המצריים, האותיות הסיניות, והסמלים של האסטרונומיה והכימיה, אינם "אמיתיים". לייבניץ הציע ליצור סוג של שפת סימנים אוניברסלית, שהוא קרא לה "האות האוניברסלית", שתיבנה על "אלפבית של המחשבה האנושית" ושבה כל מושג יסודי ייוצג על ידי אות "אמיתית" אחת ויחידה. הציטוט הבא מתאר חלק מרעיונותיו של לייבניץ בתחום:
"זה ברור שאם נצליח למצוא אותיות או סימנים המתאימים כדי לבטא את כל המחשבות שלנו באופן ברור ובאופן מדויק כמו שאריתמטיקה מבטאת מספרים וגאומטריה מבטאת קווים, נוכל להצליח לעשות בכל הנושאים, וזאת כל עוד הם כפופים להגיון, כל מה שיכולנו לעשות באריתמטיקה וגאומטריה. בדרך זו כל החקירות התלויות בהגיון שלנו יוכלו להתבצע באמצעות כתיבת הסימנים הללו ובאמצעות סוג מתאים מסוים של קלקולוס".
לפי גישתו של לייבניץ, מחשבות מורכבות יהיו מיוצגות באמצעות הרכבת הסמלים של מחשבות פשוטות יותר. לייבניץ טען כי יחידות הפירוק לגורמים ראשוניים מראה כי למספרים ראשוניים יש תפקיד מרכזי בקרקטריסטיקה האוניברסלית – חיזוי קולע של קידוד גדל (Gödel numbering). כלומר, כוונתו של לייבניץ היא שניתן להבטיח, שאין שום דרך אינטואיטיבית או מנמוניקה כלשהי באמצעותה ניתן למספר כל אוסף של מושגים אלמנטריים באמצעות מספרים ראשוניים. בכתביו ניסה לייבניץ "להצמיד" מספרים ראשוניים למושגי יסוד, ולאחר מכן להמיר פסוקים לוגיים במכפלות מתאימות שלהם; שיטת המספרים האופייניים (characteristic numbers) שהגה ב-1679 מהווה אריתמטיזציה של הלוגיקה האריסטוטלית. רעיונו של לייבניץ על הסקה לוגית דרך שפה אוניברסלית של סמלים וחישובים מבשר באופן מובהק התפתחויות משמעותיות בתחום של מערכות פורמליות במאה ה-20, כמו שלמות טיורינג, בה תהליך חישובי משמש להגדיר שפות אוניברסליות אקוויוולנטיות.
כיוון שלייבניץ היה אז עדיין רק מתחיל במתמטיקה, הוא לא חשב על האות כעל סוג של אלגברה, אלא כסוג של שפה או כתב אוניברסלי. אולם, ב-1676 חלם לייבניץ לראשונה על סוג של "אלגברה של המחשבה", וחשב להשתמש באלגברה ובסימול האלגברי הרגיל לצורך האותיות שלו. לפי לייבניץ, האות האוניברסלית שתיבנה בסופו של דבר תהיה חייבת להתבסס על תחשיב לוגי מסוים, מעט קומבינטוריקה, אלגברה, ה־analysis situs (רעיונות טופולוגיים) שלו, שפת מושגים אוניברסלית, ועוד.
לייבניץ יצר פרויקטים להמצאתם של שיטת כתיבה אוניברסלית וללוגיקה סימבולית. המטרה של מחקריו של לייבניץ הייתה, כפי שהוסבר מקודם, ליצור (כדבריו) "סוג של מערכת כללית של כתיבה שבו כל האמיתות של ההיגיון יצומצמו לחשבון. זה יכול להיות, באותו זמן, סוג של שפה כתובה אוניברסלית, שונה מאוד מכל אלה שדובר עליהם עד כה; כי האותיות ואף המילים ינחו את ההיגיון, והטעויות – חוץ מהעובדתיות – יהיו רק טעויות חישוביות. יהיה מאוד קשה להמציא את השפה הזו, אך מאוד קל ללמוד אותה ללא מילונים". הוא קבע מה כמות הזמן שהוא יצטרך כדי להמציא אותה: "אני חושב שכמה אנשים מובחרים יוכלו לסיימה תוך חמש שנים", ולבסוף חווה דעתו על רמת החשיבות של המשימה הזו: "אני חוזר, על מה שכבר אמרתי פעמים רבות, כי אדם שהוא לא נביא או נסיך לא יכול להחל במשימה יותר מועילה למין האנושי ולתהילתו של האל".
מה שלייבניץ התכוון אליו כשהוא כתב על "האות האוניברסלית" ו-"הקלקולוס רציוסינטור", עשוי לעולם לא להיות מובן במדויק.