stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אלייזה אקטון
כתביה

"שירים" (Poems), הוצאת לונגמנז, לונדון, 1826
"דברי ימי טירת פרמלינגהאם" (The Chronicles of Castel Framlingham), פואמה, 1838
"קול הצפון" (The Voice of the North), שיר המתאר את ביקורה של המלכה ויקטוריה בסקוטלנד בשנת 1842
"בישול מודרני למשפחה" (Modern Cookery for Private Families), הוצאת לונגמנז, לונדון, 1845
"ספר הלחם האנגלי" (The English Bread Book),‏ 1857
לקריאה נוספת

אנאבל אבט,המטבח האנגלי של מיס אלייזה, הוצאת תכלת, 2022.
אלגוריתם חיפוש לרוחב

סדר סריקת הקודקודים בחיפוש לרוחב
אלגוריתם חיפוש לרוחב (אנגלית: Breadth-first search, ראשי תיבות: BFS) הוא אלגוריתם המשמש למעבר על צומתי גרף, למשל לצורך חיפוש צומת המקיים תכונה מסוימת. הגרף יכול להיות מכוון או לא מכוון. צומת כלשהו בגרף נקבע להיות הצומת ההתחלתי  V_{0}, והאלגוריתם עובר על כל הצמתים במרחק צלע אחת מ- V_{0}, ואז על כל הצמתים במרחק 2 צלעות מ- V_{0} וכן הלאה. צורת חיפוש זו היא חיפוש לרוחב הגרף, בניגוד לחיפוש לעומק הגרף.
חיפוש לרוחב בגרף לא מכוון סורק את הגרף בצורה שמבטיחה שכל צומת שנמצא באותו רכיב קשירות של הצומת ההתחלתי ייבדק, וסריקה זו נעשית בזמן   ליניארי במספר הקשתות והצמתים בגרף (שהוא אופטימאלי עד כדי מכפלה בקבוע). בשל כך, חיפוש לרוחב מהווה בסיס לאלגוריתמים רבים שפועלים על גרפים, בהם אלגוריתם דייקסטרה, האלגוריתם של פרים והאלגוריתם של אדמונדס-קארפ.
פלט האלגוריתם, המכונה עץ החיפוש לרוחב (BFS), מקיים את התכונה שהמסלול משורש העץ לכל אחד מהצמתים הוא המסלול בעל מספר הצלעות הנמוך ביותר בגרף המקורי, ובגרף שאינו גרף ממושקל הוא גם המסלול הקצר ביותר.
סיבוכיות הזמן והמקום של האלגוריתם בגרף קשיר היא  O(|V|+|E|), כאשר  V מייצג את קבוצת הצמתים בגרף ו- E מייצג את קבוצת הקשתות בגרף.
תיאור אינטואיטיבי

האלגוריתם משתמש במבנה נתונים מסוג תור על מנת לקבוע מהו הצומת הבא בו הוא עומד לבקר. בכל פעם שהוא מבקר בצומת הוא מסמן אותו ככזה שנבדק, ואז בודק את כל הקשתות שיוצאות ממנו. אם קשת מובילה לצומת שטרם נבדק, צומת זה מתווסף לתור. בדרך זו מובטח כי האלגוריתם יסרוק את הצמתים בסדר שנקבע על פי מרחקם מהצומת ההתחלתי.
ראוי לציון שכאשר מחליפים את מבנה הנתונים תור במבנה נתונים מחסנית, האלגוריתם המתקבל הוא חיפוש לעומק.
תיאור פורמלי

הקוד להלן מתאר אלגוריתם חיפוש לרוחב המתחיל בצומת start  ומחפש צומת   goal,
קטע הקוד הבא הוא פסאודו קוד.
function breadthFirstSearch (Start, Goal)
   { 
       enqueue(Queue,Start)
       setVisited(start)
       while notEmpty(Queue)
       {
           Node := dequeue(Queue)
           if Node = Goal
           {
               return Node
           }
           for each Child in Expand(Node)
           {
               if notVisited(Child)
               {              
                   setVisited(Child)
                   enqueue(Queue, Child)
               }
           }
       }
   }
ראו גם

אלגוריתם חיפוש לעומק
אלגוריתם חיפוש A*
הערות שוליים

↑  ובגרף מכוון, אם הוא קשיר היטב
אלאונורה מריה יוזפה מאוסטריה

אלאונורה מריה יוזפה מאוסטריה (בגרמנית: Eleonore Maria Josefa von Österreich; ‏ 21 במאי 1653 - 17 בדצמבר 1697), הייתה אשתו של מיכל הראשון, מלך פולין, ולאחר מכן אשתו של קרל החמישי, דוכס לורן.
ביוגרפיה

אלאונורה נולדה ברגנסבורג ב-21 במאי 1653, לפרדיננד השלישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה ולאשתו השנייה אלאונורה גונזאגה, בתם של קרלו גונזאגה השני, דוכס נוור ורתל ומריה גונזאגה, דוכסית מונטפראט.
ב-27 בפברואר 1670 התחתנה אלאונורה עם מיכל הראשון, מלך פולין, למדה פולנית והתלוותה למיכל במסעותיו. לבני הזוג לא נולדו ילדים, אלאונורה ילדה ולד מת ולאחר מכן לא הצליחה להיכנס שוב להריון. בשנת 1673 מת מיכל, ולאחר מכן היא המשיכה להתגורר למשך תקופה בפולין. ב-6 בפברואר 1678 התחתנה אלאונורה עם קרל החמישי, דוכס לורן, ממנו נולדו לה שישה ילדים, והשניים התגוררו באינסברוק. בשנת 1690 מת בעלה קרל החמישי, וב-17 בדצמבר 1697 מתה אלאונורה בווינה.
משפחתה

ב-6 בפברואר 1678 התחתנה אלאונורה מריה יוזפה מאוסטריה עם קרל החמישי, דוכס לורן, ממנו היו לה 6 ילדים:
לאופולד, דוכס לורן (1679-1729)
קרל יוזף מלורן (1680-1715)
אלאונורה מלורן (1682)
קרל פרדיננד מלורן (1683-1685)
יוזף אינוצנט עמנואל מלורן (1685-1705)
פרנץ אנטון יוזף מלורן (1689-1715)
אינטואיציוניזם

בפילוסופיה של המתמטיקה, אינטואיציוניזם הוא גישה הרואה במתמטיקה תוצאה של פעילות אנושית של בניות מנטליות. כך, בהינתן אוסף אקסיומות (באינטואיציוניזם: אריתמטיקה של מספרים טבעיים), הטענות היחידות שנחשבות "לגיטימיות" הן אלו שנבנו, בעקיפין או שלא בעקיפין, על ידי האקסיומות. במילים אחרות, טענה ניתן להוכיח או להפריך רק באמצעות שיטות הוכחה קונסטרוקטיביות. לכן פוסלים האינטואיציוניסטים הוכחות על דרך השלילה ולמעשה את כלל השלישי מן הנמנע. אבי האסכולה הוא המתמטיקאי ההולנדי ל.א.י בראואר. מתמטיקאים נוספים שעסקו בתחום הם ארנד הייטינג (אנ'), אנדריי קולמוגורוב והרמן וייל.
קונסטרוקטיביזם ומספרים טבעיים

על פי האינטואיציוניסטים, הגילוי המוקדם הראשון של חשיבה אינטואיציוניסטית מקורו בהגותו של הפילוסוף הפרוסי עמנואל קאנט. כחלק מהחקירה האפיסטמולוגית שלו, ראה קאנט במתמטיקה את "צורת החושניות הקודמת להופעתם הממשית של המושאים". כלומר, המתמטיקה היא הבסיס המושגי עליו מתבססת צורת ההכרה הבסיסית שלנו את העולם החיצון. כך חשב קאנט כי מושגי החלל והזמן עומדים בבסיס ההכרה שלנו יחד עם הגאומטריה האוקלידית והאריתמטיקה בהתאמה. הגאומטריה היא חקר מושג החלל ואריתמטיקה את מושג הזמן, הנמצאים שניהם בבסיס הכרתנו עצמה. כלומר, בפילוסופיה של קאנט למתמטיקה יש תפקיד מנטלי לחלוטין. הנכונות המתמטית היא נכונות סובייקטיבית הקשורה לפעולות המנטליות שאני עושה בראשי.
מאז תקופתו של קאנט התגלו הגאומטריות הלא-אוקלידיות ואיתן אבד מקומו היסודי של מושג החלל. לכן כשהגיע בראואר, מייסד הגישה האינטואיציוניסטית, לבחור אילו אבני בניין להעמיד בבסיס תורתו, הוא בחר במספרים הטבעיים לבדם. כמו קאנט, גם הוא טען כי המתמטיקה היא אך ורק מנטלית אך הוסיף כי היא מבוססת אך ורק על מושג המספר, הנובע (בהמשך לקאנט) ממושג הזמן עצמו הטבוע בנו באופן בסיסי.
בניגוד לקאנט, שטענתו כי "המתמטיקה מוכרחה לגלם את מושגיה בהסתכלות. היינו לבנות אותם" הייתה חסרת משמעות (לפחות בתקופתו) מבחינה מתמטית, בראואר לקח את טענותיו צעד קדימה. אם באמת המתמטיקה היא בנייה של מבנים בראשנו עלינו להתייחס אליה מתמטית כאל כזו. מתוך נקודה זו מגיע יחסם המיוחד של האינטואיציוניזם אל מושג האמת המתמטית עצמו. יחס ששינה גם את המתמטיקה שהם בנו בסופו של דבר.
אמת והוכחה

הייחוד העיקרי של האסכולה האינטואיציוניסטית הוא באופן שבו הם מפרשים את הרעיון של אמת מתמטית. באינטואיציוניזם המקורי של בראואר הנכונות של אמירה מתמטית היא סובייקטיבית לחלוטין וקאנטיאנית באופייה: אמירה מתמטית משמעה בנייה מנטלית. המתמטיקאי יכול לבדוק את אמיתות המשפט על ידי בנייתו בהסתכלות (קאנט):
"האינטואיציוניסט מציע לבצע מתמטיקה כתוצאה טבעית של האינטלקט, כפעולה חופשית של המחשבה. עבורו, מתמטיקה היא תוצר של המוח האנושי. הוא משתמש בשפה, הן טבעית והן פורמלית, רק לשם העברת מחשבות. כלומר, כדי לאפשר לאחרים או לעצמו לעקוב אחר רעיונותיו המתמטיים."
עבור אינטואיציוניסט, הטענה כי אובייקט עם תכונות מסוימות "קיים", משמעה שהאובייקט הזה עם התכונות הללו נבנה. לכן אינטואיציוניזם הוא סוג של קונסטרוקטיביזם מתמטי, אך איננו הסוג היחיד. כפי שניתן לראות, היחס האינטואיציוניסטי למושג האמת מגביל יותר מזה הקלאסי. לכן דוחה האינטואיציוניסט חלק משיטות ההוכחה והבנייה של המתמטיקה הקלאסית על מנת להבטיח שיהיה ניתן להסיק רק מה שאינטואיציוניסטית "לגיטימי". התוצאה של  תהליך זה הוא הלוגיקה האינטואיציוניסטית.
גם מושג השלילה שונה בין אינטואיציוניזם לבין לוגיקה קלאסית. בלוגיקה קלאסית, שלילה של טענה היא להראות כי הטענה לא נכונה. באינטואיציוניזם, להוכיח את "לא P" משמעו להראות שניתן להפוך כל הוכחה ל-P לסתירה. לכן ישנה אסימטריה בין טענות חיוביות ושליליות באינטואיציוניזם. אם טענה P ניתנת להוכחה, אזי בהכרח לא ניתן להראות כי הוכחה ל-P גוררת לסתירה. לכן נוכל להסיק כי הטענה "P לא נכון", לא נכונה (כלומר "לא לא P" הוכח). אך מהצד השני, גם אם נראה כי כל הוכחה ל-"לא P" בלתי אפשרית (גוררת לסתירה) זה איננו גורס עדיין את היכולת לבנות את P. כלומר לטעון P חזק יותר מלטעון "לא לא P".
באופן דומה, כדי להראות שא' או ב' נכונים, אינטואיציוניסט צריך להראות הוכחה ל-א' או להביא הוכחה ל-ב'. בפרט, כלל השלישי מן הנמנע, "א' או לא א'", איננו נכון בהכרח (בניגוד ללוגיקה קלאסית). אם א' היא טענה מתמטית שהאינטואיציוניסט עדיין לא הוכיח או הפריך, אזי האינטואיציוניסט לא יוכל להראות את "א' או לא א'". מאותה סיבה, הקשרים "וגם" ו"או", לא מקיימים את כללי דה מורגן באותו אופן כמו בלוגיקה קלאסית.
הלוגיקה האינטואיציוניסטית מחליפה את מושג האמת-המופשטת ביחס קונסטרוקטיבי לאמת. כלומר, היא רואה באמת עצמה משהו מנטלי בעיקרו שלאו-דווקא קשור לעולם החיצון. התייחסות כזו לאמת נותנת חיזוק לכמה אסכולות בפילוסופיה, בראשן לאנטי-ריאליזם של מייקל דאמט.
אינטואיציוניזם והאינסוף

אחד ההבדלים העיקריים המבדילים את המתמטיקה האינטואיציוניסטית לזו הקלאסית הוא ביחס למושג האינסוף.
המושג אינסוף פוטנציאלי מתייחס לפרוצדורה מתמטית הכוללת כמות לא נגמרת של צעדים. לאחר ששלב אחד עבר, תמיד יבוא אחריו צעד נוסף שיש לבצע. לדוגמה, תהליך לא נגמר של ספירה הוא כזה:  1,2,3,.... אינסוף שכזה נקרא פוטנציאלי כי ההתייחסות היחידה ל"אינסופיות" שלו היא באופן פוטנציאלי: לכל שלב יהי שלב אחריו. איננו מתייחסים למלוא הצעדים כשאנו נדרשים לתאר את הפרוצדורה.
הביטוי אינסוף אקטואלי מתייחס למושג מתמטי שלם הכולל בתוכו מספר אינסופי של איברים. כך לדוגמה קבוצת המספרים הטבעיים,  \mathbb {N} =\{1,2,3,...\} שקיומה נובע מאקסיומת הקבוצה האינסופית.
בתורת הקבוצות של קנטור קיימים סוגים שונים של אינסוף. לדוגמה קבוצת כל המספרים הממשיים  \mathbb {R}  גדולה בעצמתה מקבוצת הטבעיים  \mathbb {N} . ניתן להראות כי כל ניסיון ליצור קשר חד-חד-ערכי בין שתי הקבוצות מביא לסתירה. כל קבוצה שניתנת להתאמה חד-חד-ערכית עם הטבעיים נקראת "בת מנייה". תורת הקבוצות של קנטור הובילה בסופו של דבר לפיתוח תורת הקבוצות האקסיומטית (ZFC), שנחשבת הבסיס למתמטיקה המודרנית הקלאסית.
באופן גס אפשר לומר כי בעוד שהמתמטיקה הקלאסית מאפשרת במסגרת תורת הקבוצות התייחסות לקבוצות בעלות אינסוף איברים - אינסוף אקטואלי, האינטואיציוניזם התיר במסגרתו רק התייחסות פוטנציאלית למושג האינסוף. בראייה האינטואיציוניסטית של בראואר למשל, האינסוף האקטואלי הוא מושג שלא ניתן באמת לבנות אותו בראש כי הוא אינו ניתן להשגה באופן אלגוריתמי. לעומתו, בראואר כן התיר התייחסות אינדוקטיבית - של אינסוף פוטנציאלי. הסיבה הבסיסית לכך היא בעוד שהמתמטיקה הקלאסית מעמידה ביסודה את מושג הקבוצה, האינטואיציוניסטים יוצאים ממושג המספר הטבעי. אם הפעולה המתמטית הבסיסית היא ספירה של מספרים טבעיים ( 1,2,3,...) הרי שקיימת בהסתכלות שלי התייחסות אינדוקטיבית: אני יודע שלאחר כל מספר שאספור אוכל לספור את המספר העוקב שלו.
מהבחינה החיובית מתירים האינטואיציוניסטים שיטות אינדוקטיביות לבנייה. לדוגמה, באופן שדומה לסדרות קושי, מגדירים האינטואיציוניסטים מהו מספר ממשי בעזרת המספרים הטבעיים. דוגמה נוספת היא הקבלה של האינטואיציוניסטים את ההוכחה באינדוקציה. בשני המקרים הסיבה לקבלה היא האבחנה כי בניות המבוססות על אינסוף פוטנציאלי הם בהכרח קונסטרוקטיביות (או אלגוריתמיות) במובן שנראה לאינטואיוניסטים תקין. מהצד השלילי האינטואיציוניסטים לא מקבלים בתורתם כל התייחסות לאינסוף כמושג שלם. כך לדוגמה האינטואיציוניסט לא יוכל עקרונית לדבר על "קבוצת הממשיים בין 0 ל-1". מבחינת האינטואיציוניסט התייחסות כזו מתייחסת לאוסף של מבנים שרובם לא נבנו מעולם במוחי ולכן אין משמעות למשפט אודותיהם.
פיניטיזם היא גרסה קיצונית של אינטואיציוניזם שאיננה מוכנה לקבל אפילו את המושג של אינסוף פוטנציאלי. על פי הפיניטיסטים, אובייקט מתמטי לא קיים אלא אם הוא נבנה מתוך מספרים טבעיים ועל ידי כמות סופית של פעולות.
מתמטיקה

כפי שנכתב מעלה, ההבדלים הפילוסופיים בין המתמטיקאים הקלאסיים השונים לבין האינטואיציוניסטים התגלו ברבות השנים כבעלי השפעה מכרעת על המתמטיקות השונות היוצאות מהם. ההבדל הראשון הנגלה לעין הוא העובדה שהאינטואיציוניזם דוחה הוכחות על דרך השלילה. עם עלייתו, נדמה היה שהמתמטיקה האינטואיציוניסטית תהיה רק מוגבלת יותר מבחינת המשפטים שהיא מצליחה להראות את נכונותם. עם זאת, ככל שעבר הזמן התגלו ההבדלים העקרוניים בין שני התורות עד כדי משפטים הנכונים במתמטיקה אינטואיציוניסטית ואינם נכונים מבחינה קלאסית, והפוך.
מתמטיקה > לוגיקה אינטואיציוניסטית

מבחינתו של בראואר, הלוגיקה המנחה את האינטואיציוניסט מקורה בחקירה האריתמטית של המספרים הטבעיים. ממנה וממנה בלבד הוא מתיימר להראות את אי-נכונותו של כלל השלישי מן הנמנע. לעומת זאת, בהתאם למסורת הקלאסית שהתגבשה, ניסחו לבסוף האינטואיציוניסטים את המבנה הלוגי של תורתם באופן מסודר. הניסוח המקובל נקרא פירוש BHK‏(BHK Interpretation) על שם בראואר, הייטינג וקולמוגורוב. הוא מגדיר באופן לא פורמלי מה מצופה מהוכחה אינטואיציוניסטית:
הוכחה ל-"A וגם B" תכלול הן הוכחה ל-A והן הוכחה ל-B.
הוכחה ל-"A או B" תכלול הוכחה ל-A או הוכחה ל-B.
כדי להוכיח את "אם A אז B" יש להראות שניתן להפוך כל הוכחה ל-A להוכחה ל-B.
כדי להוכיח את "לא A" יש להראות כי כל הוכחה ל-A גוררת סתירה.
כדי להראות כי "קיים  x עם  A(x)" יש להראות את קיומו של אלמנט  d מהתחום, ולהראות כי מתקיים  A(d).
הוכחה לטענה "לכל  x מתקיים  A(x)" היא בנייה ההופכת כל הוכחה לכך שאלמנט  d הוא בתחום להוכחה עבור  A(d).
יש הטוענים כי יש להוסיף לניסוח כלל בסיסי יותר:
מתמטיקה > מספרים טבעיים

קיומם של מספרים טבעיים (בניגוד למתמטיקה קלאסית) מונח ביסוד האינטואיציוניזם כאקסיומה. כפי שנכתב מעלה, האינטואיציוניזם מתייחס רק לאינסוף פוטנציאלי, ולכן טענות על כל המספרים הטבעיים צריכות להיבדק בזהירות. מהצד השני, האינטואיציוניזם מקבל לחלוטין שיקולים אינדוקטיביים. בגרסאותיו המאוחרות יותר (כמו זו של הייטינג) האריתמטיקה האינטואיציוניסטית זהה לחלוטין מבחינת האקסיומות שלה עם זו של אריתמטיקת פאנו.
בגלל הפשטות היחסית של המספרים הטבעיים (ביחס למספרים הממשיים נניח), רוב המשפטים הקלאסיים נכונים גם פה. כך לדוגמה, הוכח כי כל מספר טבעי ניתן לפירוק של מספרים ראשוניים. בטענות מורכבות יותר המצב מסובך יותר, אך באופן כללי לשתי המערכות יש דמיון רב.
מתמטיקה > הישר הממשי

על מנת להכניס את הישר הממשי לאינטואיציוניזם, הוסיף בראואר מבנה חדש למתמטיקה האינטואיציוניסטית: סדרות בחירה (choice sequence). לטענתו, מוחנו מסוגל להחזיק מבנה של סדרה בת מנייה: לכל איבר בסדרה יהיה איבר הבא אחריו. המספרים בסדרה יכולים לעמוד בכלל מסוים או להיות מונעים אך ורק מתוך בחירה חופשית. בכלל, בראואר טען שקיומם של הסדרות הללו במוחנו נובע מתוך הבחירה החופשית הטבועה בנו. בעזרת מושג זה יכל בראואר להגדיר מספרים ממשיים כסדרות של מספרים רציונליים המקיימים כלל (בדומה לחתכי דדקינד או לסדרות קושי). הייטינג הרחיב ופישט את מושג סדרת-בחירה למושג האוסף (spread) המתאר מעין עץ של בחירות אפשריות המוגדרות על ידי כלל.
בעזרת כלים אלו יכלו האינטואיציוניסטים להגדיר מהו מספר ממשי מבלי להתייחס אל מושג כמו "קבוצת כל הממשיים" (התייחסות אקטואלית לאינסוף). במתמטיקה אינטואיציוניסטית, מספרים ממשיים הם מעין סדרות המכילות מידע בעל דיוק הולך וגדל פוטנציאלית. לכן, ניתן עקרונית לבנות מספרים ממשיים על ידי כלל המונע את היכולת שלנו לדעת מידע מסוים על מספר ועם זאת לדעת שהוא אכן מספר. כך לדוגמה ניתן לבנות מספר שאיננו יודעים האם הוא קטן או גדול מ-0.5, כל עוד משפט מתמטי מסוים עדיין לא הוכח או הופרך. לכן הטענה כי לכל שני מספרים x,y או שהם שווים, או ש־ x>y או  x<y לא נכון במתמטיקה אינטואיציוניסטית. הסיבה לכך היא שלא לכל שתי סדרות-בחירה שניתן להראות שהן מספרים ממשיים, נוכל להראות מה יחס הסדר ביניהם.
מסיבה זו, הצליח בראואר להוכיח את הטענה המפתיעה כי כל פונקציה  f(x):I\rightarrow \mathbb {R}  (פונקציה שניתן להראות כי היא מוגדרת בקטע  I\subseteq \mathbb {R} ) בהכרח גם רציפה בקטע  I. משפט זה כמובן לא נכון במתמטיקה קלאסית. על מנת לשלול את הטענה באופן קלאסי היינו יכולים לתת את הדוגמה הנגדית הבאה:
הפונקציה אמנם לא רציפה, אך לא ניתן להראות שהיא מוגדרת על הישר, ולכן היא איננה עומדת בתנאי המשפט. כפי שאמרנו, קיימים מספרים שלא ניתן להראות כי הפונקציה נותנת להם ערך ולכן לא ניתן להראות כי היא מוגדרת על כל הישר. מבחינה לוגית עדיין לא הראנו את נכונות המשפט עצמו. בראואר עצמו הוכיח את המשפט ב-1923 על ידי שימוש באופי האלגוריתמי שחייב להיות לפונקציה אם באמת ניתן להראות שהיא מוגדרת בקטע על הישר.
ראו גם

קונסטרוקטיביזם מתמטי
פילוסופיה של המתמטיקה
לוגיקה מתמטית
כלל השלישי מן הנמנע
תורת המודלים
הסתכלות (קאנט)
לקריאה נוספת

ארנון אברון, משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה, תל אביב: סדרת האוניברסיטה המשודרת, הוצאת משרד הביטחון
Arend Heyting, Intuitionism: An Introduction (3d rev. ed. ed.). Amsterdam: North-Holland Pub
הערות שוליים

1 2  L. E. J. Brouwer, Intuitionnism and formalism (1912).
1 2  קאנט, הקדמות, עמודים 47–49.
↑  Arend Heyting, The Intuitionist Foundation of Mathematics (1931).
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb13326571v (data)  GND: 4162197-9  NKC: ph164211
אמדאו השני, רוזן סבויה

אמדאו השני, רוזן סבויה (באיטלקית: Amedeo II di Savoia; ‏1050 – 26 בינואר 1080), היה רוזן סבויה בין השנים 1078–1080.
ביוגרפיה

אמדאו נולד בשנת 1050 לאודונה הראשון, רוזן סבויה ולאדליידה מסוזה, בתם של אולדריקו מנפרדי השני, מרקיז טורינו וברטה ממילאנו.
בשנת 1057 מת אביו אודונה הראשון, רוזן סבויה, ואחיו פייטרו הראשון, רוזן סבויה עלה לשלטון במקומו. אולם בשל היותו קטין שלטה אמו כעוצרת, והכוח ברוזנות למעשה היה בידיה. בשנת 1073 נשבע אמדאו יחד עם אצילים אחרים מבורגונדיה להגן על קברו של פטרוס הקדוש, ובשנת 1074 נשלחו אמדאו והאצילים הללו בראשות גיום הראשון, רוזן בורגונדי, על ידי האפיפיור גרגוריוס השביעי, להגן על האימפריה הביזנטית מפני הסלג'וקים. בשנת 1077 ליווה אמדאו יחד עם אמו ואחיו פייטרו את אחותו ברטה מסבויה עם בעלה היינריך הרביעי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה לקנוסה, שם השפיל היינריך את עצמו בפני האפיפיור וביקש ממנו מחילה. בשנת 1078 מת אחיו פייטרו, ואמדאו עלה לשלטון במקומו, אולם הוא מת כעבור שנתיים ב-26 בינואר 1080, ובנו אומברטו השני, רוזן סבויה עלה לשלטון במקומו.
משפחתו

בשנת 1065 התחתן אמדאו עם ז'אן מז'נבה, בתו של ז'רולד השני, רוזן ז'נבה, ממנה היו לו 5 ילדים:
אומברטו השני, רוזן סבויה (1065–1103)
קוסטנצה מסבויה (לא ידוע–1084), התחתנה עם אודונה השני, מרקיז מונטפראט
אדליידה מסבויה (לא ידוע–1090), התחתנה עם מנאסס החמישי, אדון קוליני
אאוקסיליה מסבויה (לא ידוע–1101), התחתנה עם אומברטו השני דה בוז'ה
אודונה מסבויה
אלאונור, נסיכת בלגיה

אלאונור פביולה ויקטוריה אנה מריה (בצרפתית: Eléonore Fabiola Victoria Anne Marie בהולנדית: Eleonore Fabiola Victoria Anna Maria; נולדה ב-16 באפריל 2008) היא נסיכת בלגיה. בתם הרביעית של פיליפ, מלך הבלגים ומתילדה, מלכת בלגיה.
ביוגרפיה

הנסיכה אלאונור נולדה בבית החולים ארסמוס בעיר אנדרלכט שבמחוז בריסל ב-16 באפריל 2008 בשעה 4:50. אביה הוא פיליפ, מלך הבלגים ואמה היא מתילדה, מלכת בלגיה. היא בתם הרביעית של בני הזוג, והנכדה הצעירה ביותר של אלברט השני, מלך הבלגים ופאולה, מלכת הבלגים. אחיה הגדולים הם אליזבת, גבריאל ועמנואל. היא הוטבלה ב-14 ביוני בטירת סיארגנון (Château Ciergnon), המשמשת כמעונה הרשמי בקיץ של משפחת המלוכה הבלגית, על ידי הקרדינל גוטפריד דאנלס. סנדקיה הם ויקטוריה, נסיכת שוודיה קלייר, נסיכת בלגיה והרוזן סבסטיאן פון וסטפלן צו פירסטנברג. אלאונור לומדת כיום בבית הספר היסודי קולג' סן ז'אן-ברכמנס בבריסל, שם לומדים גם אחיה הגדולים אליזבת וגבריאל. הלימודים בקולג' מתקיימים בשפה ההולנדית.
מצד אביה אלאונור היא צאצאית של בתי אצולה איטלקים רבים כגון אורסיני וקולונה ומספר אפיפיורים, והיא בעלת קרבה משפחתית אל בית בורבון ובית ויטלסבאך ואל משפחת המלוכה הנורווגית, השוודית, הדנית, הבריטית וההולנדית. מצד אמה היא צאצאית של משפחות המלוכה של פולין שרבות מהן שלטו בעבר ברחבי מזרח אירופה, כגון רדזיוויל וזמויסקי והיא אף קרובת משפחה של נשיא פולין ברוניסלב קומורובסקי.
הערות שוליים

↑  'Dames en heren, voor u staat een trotse vader'
↑  Belgique: la rentrée du prince et des princesses
איווד פלטינקס

איווד פלטינקס (בצרפתית: Ewoud Pletinckx; נולד ב-10 באוקטובר 2000 בבלגיה) הוא כדורגלן בלגי המשחק בעמדת הבלם בקבוצת לוון מליגת העל הבלגית.
קריירת מועדונים

פלטינקס גדל במחלקת הנוער של זולטה ורכם. בשנת 2019 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של המועדון במסגרת ליגת העל הבלגית, במדיה ערך 87 הופעות ליגה והבקיע ארבעה שערים.
ב-1 ביולי 2022 חתם פלטינקס על חוזה לארבע שנים בלוון מליגת העל הבלגית. ב-23 ביולי ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 2-0 על קורטרייק במסגרת המחזור הראשון בליגה לעונת 2022/2023.
קריירה בינלאומית

פלטינקס הוא חלק מסגל נבחרת בלגיה עד גיל 21.
איסור כריתת ברית עם עובדי עבודה זרה

איסור כריתת ברית עם עובדי עבודה זרה הוא איסור הלכתי מהתורה לכרות ברית עם עובדי עבודה זרה, כדי שלא ימשכו את עם ישראל אחריהם.
מקור האיסור

שלוש פעמים נאמר בתורה לבני ישראל שמתי שהם נכנסים לארץ ישראל שאסור לכרות ברית עם שבעת העממין.
לֹא תִכְרֹת לָהֶם וְלֵאלֹהֵיהֶם בְּרִית
הִשָּׁמֶר לְךָ פֶּן תִּכְרֹת בְּרִית לְיוֹשֵׁב הָאָרֶץ אֲשֶׁר אַתָּה בָּא עָלֶיהָ פֶּן יִהְיֶה לְמוֹקֵשׁ בְּקִרְבֶּךָ... פֶּן תִּכְרֹת בְּרִית לְיוֹשֵׁב הָאָרֶץ וְזָנוּ אַחֲרֵי אֱלֹהֵיהֶם וְזָבְחוּ לֵאלֹהֵיהֶם וְקָרָא לְךָ וְאָכַלְתָּ מִזִּבְחוֹ
וּנְתָנָם יְהוָה אֱלֹהֶיךָ לְפָנֶיךָ וְהִכִּיתָם הַחֲרֵם תַּחֲרִים אֹתָם לֹא תִכְרֹת לָהֶם בְּרִית וְלֹא תְחָנֵּם.
דיני המצווה

שאם בני ישראל לא הצליחו לכבוש את אחד מערי שבעת עממין אז אסור לכרות אתם ברית שלום, וכן אם נענו לקריאת שלום והסכימו לחיות תחת ישראל צריך להתנות אתם שלא יעבדו עבודה זרה וכן לשמור את שבע מצוות בני נוח, אומנם ברמב"ן שהיות ולפני שכורתים אתם ברית הם חייבים להבטיח שהם יעבדו את עם ישראל ויתנו להם מס, אז לא חייבים להתנות אתם מפורש שלא לעבוד עבודה זרה אלא מספיק לומר להם שהם עבדים ובהמשך לחייב אותם לא לעבוד עבודה זרה.
שאר האומות

בתורה האיסור נאמר לגבי שבעת העממים ונחלקו הראשונים מה הדין לגבי שאר האומות העובדות עבודה זרה.
שאר האומות > שיטת הרמב"ם והחינוך

שיטת הרמב"ם והחינוך שאפילו שהאיסור נאמר בתורה רק לגבי שבעת העממים זה כולל בתוכו גם את שאר האומות, שאסור לכרות להם ברית אלא אם מקבלים עליהם לא לעבוד עבודה זרה ולשמור שבע מצוות בני נוח, הרב אליהו מזרחי מסביר את מקורו של הרמב"ם שאפילו שבתורה האיסור נאמר רק לגבי שבע האומות, בכל זאת הרי בתורה נאמר שלפני שעושים מלחמה עם אחד האומות יש לקרוא לו לשלום ושהוא מתחייב להשתעבד תחתנו אם כן זה וודאי כולל שחייב לקבל על עצמו לא לעבוד עבודה זרה, והרדב"ז מסביר שהרי בתורה נאמר הטעם שאסור לכרות ברית עם שבעת העממין זה מחשש שמא ימשכו את בני ישראל לעבודה זרה, אם כן זה שייך גם בשאר אומות שעם ישראל כובש, שהרי הם גרים בתוכם אם כן יש לחשוש את אותו הדבר לגבי שאר האומות שנכבוש אותם.
שאר האומות > שיטת הרמב"ן והראב"ד

הרמב"ן והראב"ד סוברים שכל האיסור הוא דווקא לגבי שבעת האומות, אבל לגבי שאר אומות אין שום איסור לכבוש אותם ולכרות עמם ברית אפילו אם לא מקבלים עליהם שלא לעבוד עבודה זרה, שהרי בתורה נאמר האיסור רק לגבי שבעת עממין ולא לגבי שאר האומות, ומסביר הרדב"ז שהם הבינו שכל האיסור הוא דווקא לגבי שבעת העממים שהרי רק איתם אנו גרים ביחד אבל שאר האומות שמחוץ לארץ ישראל אין אנו גרים איתם ולכן אין בעיה שהם יעבדו עבודה זרה. והתוספות אומר שהסיבה שהאיסור דווקא בשבעת העממים זה בגלל שהם הכי דבוקים בעבודה זרה, במקום אחר אומר טעם אחר, שכל טעם האיסור זה כדי שנכבוש את כל ארץ ישראל ולא נכרות אתם ברית שלא להרוג אותם והם יישארו בארץ.
השתתפות באו"ם

לדברי הרב יוסף דוב סולובייציק - לפי שיטת הרמב"ם והחינוך אסור למדינת ישראל להשתתף באו"ם שהרי זו כריתת ברית עם עובדי עבודה זרה.
לקריאה נוספת

הרב שלמה גורן, ספר תורת המדינה, עמודים 81-88.
הרב יגאל אריאל, ברית עם צור, תחומין ד (תשמ"ג), עמודים 267 - 276.
הערות שוליים

↑  ספר היראים, מצווה שיד {פז}, (עיין שם שהוא למד שכל האיסור זה דווקא על שבעת העממין ושואל אם כן הרי אסור להחיות אותם אז איך אפשר לכרות להם ברית ועל זה הוא מתרץ שמדובר אם לא הצלנו להורגם)
↑  רמב"ן על חומש דברים פרק כ פסוק י
↑  משנה תורה לרמב"ם, ספר שופטים, הלכות מלכים ומלחמות, פרק ו'
↑  ספר החינוך, מצווה צ"ג
↑  מזרחי על ספר דברים, פרק כ, פסוק י
↑  רדב"ז על המשנה תורה הלכות מלכים פרק ו הלכה ד ד"ה בד"א
↑  רמב"ן דברים כ י
↑  השגות הראב"ד על המשנה תורה הלכות מלכים פרק ו הלכה ד
↑  רדב"ז על פרק ו מהלכות מלכים הלכה ד ד"ה בד"א
1 2  תוספות על מסכת עבודה זרה דף כ עמוד א ד"ה דאמר קרא
↑  תוספות על מסכת יבמות דף כג עמוד א ד"ה ההוא בשבעת האומות כתיב
↑  הרב צבי שכטר, נפש הרב, עמוד צ"א, באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)
הבהרה:  המידע בוויקיפדיה נועד להעשרה בלבד ואין לראות בו פסיקה הלכתית.
אלאונורה, נסיכת סקסוניה-אייזנך

אלאונורה, נסיכת סקסוניה-אייזנך (בגרמנית: Eleonore von Sachsen-Eisenach, ‏13 באפריל 1662 - 9 בספטמבר 1696), הייתה אמה של קרוליין, מלכת בריטניה.