stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מיט לוף

ערך זה עוסק בשחקן וזמר רוק אמריקאי. אם התכוונתם לקציץ בשר (מיטלוף), ראו .
| --- | --- |

 לידה:  27 בספטמבר 1947 דאלאס, ארצות הברית 
 פטירה:  20 בינואר 2022 (בגיל 74) נאשוויל, ארצות הברית 
 שם לידה:  מרווין לי אדיי
 שם במה:  מיט לוף
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  1968–2022 (כ־54 שנים) 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת צפון טקסס, Lubbock Christian University, Thomas Jefferson High School 
 סוגה:  רוק, הארד רוק, הבי מטאל, רוק מתקדם 
 סוג קול:  טנור 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  כלי מקלדת, גיטרה, סקסופון 
 חברת תקליטים:  אריסטה רקורדס, פולידור רקורדס, סאנקטוארי רקורדס גרופ, מרקורי רקורדס, וירג'ין רקורדס, תאגיד המוזיקה של אמריקה, אפיק רקורדס, RCA, Cleveland International Records, מוטאון 
 בן או בת זוג:  Leslie G. Edmonds (1979–2001) Deborah Gillespie (2007–2022) 
 צאצאים:  פרל אדיי, אמנדה אדיי 
 מספר צאצאים:  2 
 פרסים והוקרה:  פרס גראמי להופעת סולו רוק הטובה ביותר (1993) 
 meatloaf.net
 פרופיל ב-IMDb
 
מייקל לי אדיי (נולד בשם מרווין לי אדיי, 27 בספטמבר 1947 – 20 בינואר 2022), אשר נודע בשם הבמה מיט לוף (Meat Loaf) ומכונה לעיתים "מייקל אדיי", היה שחקן וזמר רוק אמריקאי.
קריירה מקצועית

מיט לוף הופיע ביותר מ-50 סרטי קולנוע ותוכניות טלוויזיה, והיה מוכר בזכות שירים ידועים ומתוך פסקולים מסרטיו.
קריירה מקצועית > זמר

אלבומו הידוע של לוף "Bat Out of Hell" משנת 1977, מכר למעלה מ-34 מיליון תקליטים ברחבי העולם, מתוכם 16 מיליון בארצות הברית לבדה. לאחר יציאתו, האלבום כיכב במשך 474 שבועות במצעד האלבומים הבריטי. אלבום זה הפך לרווחי יותר מהאלבום הנמכר ביותר בכל הזמנים – Thriller של מייקל ג'קסון.
אף על פי שהוכרז כפושט רגל יותר מפעם אחת, נחשב מיט לוף לאחד מאמני הרוקנרול המצליחים בכל הזמנים, שהוציא כמה מהאלבומים הנמכרים והאהובים ביותר אי-פעם. האלבומים והסינגלים שהוציא שברו מספר שיאים, הן בארצות הברית והן בבריטניה. גם בגרמניה הוא נחשב לאחד מאמני הרוק הפופולריים ביותר, במיוחד בקרב חובבי פופ ורוקנרול.
קריירה מקצועית > שחקן סרטים

הוא התפרסם בזכות הופעתו בסרט מופע הקולנוע של רוקי (The Rocky Horror Picture Show) מ-1975.
בין השאר שיחק לוף בסרטים "מוטורמה" (1991), "עולמו של ויין" (1992), "מפרט הגורל", "פוקוס", "כל חג מולד אמריקאי, קרול", "מועדון קרב", "חור באחד" (2004), "עקרון התענוג", "כשתראי נמר בבית", "ילד יפה" (2010) ו-"Witness "Insecurity‏ (2011).
פרסים והוקרה

ערוץ המוזיקה הבינלאומי VH1 מדרג אותו במקום ה-96 ברשימת 100 אמני ההארד רוק הגדולים בהיסטוריה.
1993, פרס גראמי על הלהיט I'd Do Anything For Love
חיים אישיים

לוף היה מתנגד חיסונים, לא נמסרה סיבת מוות רשמית, אך ימים לפני מותו ב-20 בינואר 2022, חלה בווירוס הקורונה.
משיריו הידועים

1977 - Two out of Three ain't bad
1977 - Paradise by the Dashboard lights
1979 - You took the Words Right out of my Mouth
1981 - Dead ringer for love
1984 - Modern Girl
1993 - I'd do anything for love
1993 - Objects in the Rearview Mirror may Appear Closer than they are
1995 - I'd lie for you and that's the truth
1995 - Not a dry eye in the House
1999 - Is nothing sacred
הערות שוליים

↑  ציפי שמילוביץ, הזמר מיט לוף מת בגיל 74, ידיעות אחרונות, גיליון 25307 חדשות חוץ, 23.1.2022, עמ' 17
↑  Meat Loaf Dead at 74 from COVID, TMZ (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007433875105171  PLWABN: 9810584832005606  BIBSYS: 4105563  BNE: XX4905148  BnF: cb138973517 (data)  GND: 119184400  ICCU: UBOV510773  ISNI: 0000 0003 6863 0255  LCCN: n78082017  MusicBrainz: b134d1bf-c7c7-4427-93ac-9fdbc2b59ef1  NKC: xx0016348  NLA: 35950995  NLK: KAC2020N4485  NSK: 000691675  NTA: 072768592  RERO: 02-A000112455  SNAC: w6df7n2f  SUDOC: 078069637  Trove: 1159755  VIAF: 102762046   WorldCat (עם VIAF): 102762046 
ערך זה הוא קצרמרבנושא מוזיקאים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מינוף תפעולי

מינוף תפעולי הוא מדד פיננסי להערכת המידה בה משפיע גידול במחזור הפעילות של החברה (גידול בפדיון) על ההכנסה התפעולית של החברה (הכנסות לאחר הוצאות תפעוליות). לחלופין נמדד המינוף התפעולי כיחס שבין ההוצאות הקבועות להוצאות המשתנות של החברה. על פי רוב, יחס זה משקף עד כמה גידול בפדיון משפיע על ההכנסה התפעולית.
הלכה למעשה, המינוף התפעולי של החברה משקף עד כמה היא משקיעה בנכסים קבועים לעומת השקעה בשירותים שוטפים. לדוגמה חברה המשתמשת בפס ייצור יקר וגדול, תתאפיין בדרך כלל במינוף תפעולי גבוה, לעומת חברת המשתמשת במיקור חוץ למרבית שרותיה, תתאפיין בדרך כלל במינוף תפעולי נמוך.
ערך זה הוא קצרמרבנושא כלכלה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מכפלה מעורבת

מכפלה מעורבת (או מכפלה משולשת) היא פעולה הפועלת על שלושה וקטורים מהמרחב האוקלידי  \ \mathbb {R} ^{3} ומחזירה סקלר. המכפלה המעורבת מהווה דטרמיננטה למטריצה במרחב האוקלידי  \ \mathbb {R} ^{3}. בערך זה נדון בעיקר במכפלה המעורבת במרחב האוקלידי  \ \mathbb {R} ^{3} וביישומיה בגאומטריה באנליזה וקטורית ובאלגברה ליניארית.
הגדרה

יהי  {\vec {a}}=\left[{\begin{array}{c}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{array}}\right],\ {\vec {b}}=\left[{\begin{array}{c}x_{2}\\y_{2}\\z_{2}\end{array}}\right],\ {\vec {c}}=\left[{\begin{array}{c}x_{3}\\y_{3}\\z_{3}\end{array}}\right]\in \mathbb {R} ^{3}

המכפלה המעורבת היא המכפלה  {\vec {a}}\cdot \left({\vec {b}}\times {\vec {c}}\right) 
כלומר, מכפלה סקלרית של הוקטור  {\vec {a}} במכפלה הווקטורית של הוקטורים  {\vec {b}},{\vec {c}}.
משמעות

תוצאת המכפלה המעורבת היא מספר אשר משמעותו הוא נפח המקבילון הבנוי על וקטורים  {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}. נפח כאן הוא במשמעות שונה מעט מהמשמעות המקובלת שלו, כיוון שהערך של המכפלה המעורבת יכול להיות שלילי, בעוד שנפח נתפס לרוב כגודל חיובי בלבד. ניסוח מדויק יותר הוא שהגודל של המכפלה המעורבת שווה לנפח המקבילון הנוצר על ידי שלושת הווקטורים. סימן המכפלה (חיובי או שלילי) נקבע לפי סדר הווקטורים, כלומר, אם השלשה  {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}} היא שלשה ימנית או שלשה שמאלית. אם הווקטורים קו-פלנריים (כלומר שלושתם נמצאים על אותו מישור), אז המכפלה המעורבת מתאפסת, כיוון שבמקרה זה ה"מקבילון" המוגדר על ידם הוא שטוח ונפחו 0.
ניתן גם להסתכל על המכפלה המעורבת (ב  \mathbb {R} ^{3} ) בתור הדטרמיננטה של המטריצה המורכבת מהוקטורים  {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}. לכן, מתכונות הדטרמיננטה ברור כי
{\vec {a}}\cdot \left({\vec {b}}\times {\vec {c}}\right)={\vec {c}}\cdot \left({\vec {a}}\times {\vec {b}}\right)={\vec {b}}\cdot \left({\vec {c}}\times {\vec {a}}\right)
אך חילוף הסדר יהפוך את הסימן:
{\vec {a}}\cdot \left({\vec {b}}\times {\vec {c}}\right)=-{\vec {a}}\cdot \left({\vec {c}}\times {\vec {b}}\right)
כמו כן מתקיים לכל זוג ווקטורים:
{\vec {a}}\cdot \left({\vec {a}}\times {\vec {b}}\right)=0
מכפלה וקטורית משולשת (מעורבת)

ישנו סוג נוסף של מכפלה מעורבת המחזיר וקטור ולא סקלר; זוהי המכפלה הווקטורית המשולשת:  {\vec {a}}\times ({\vec {b}}\times {\vec {c}}). תוצאת המכפלה הווקטורית המשולשת היא:
זהות שניתן לזכור גם בעזרת המנמוניקה "BAC − CAB". דרך אחת להוכיח זהות זאת היא באמצעות האפסילון של לוי-צ'יוויטה; כאן נוכיח זאת באמצעות שיטת הוכחה המתבססת על תהליך גרם-שמידט היות שהיא אינטואיטיבית יותר ומתבססת רק על הרעיון הגאומטרי של מכפלה פנימית.
מכפלה וקטורית משולשת (מעורבת) > הוכחה

נרשום כל אחד מהווקטורים  {\vec {b}},{\vec {c}} כסכום של רכיב מקביל ורכיב ניצב לוקטור  {\vec {a}}:
ונקבל על סמך קיום חוק הפילוג במכפלות וקטוריות:
נבחין כעת כי המכפלה  {\vec {b\|a}}\times {\vec {c\|a}} שווה לאפס היות שהיא מייצגת מכפלה וקטורית של שני וקטורים בכיוון זהה (כיוון a). בדומה לכך, גם המכפלה  {\vec {a}}\times ({\vec {b\perp a}}\times {\vec {c\perp a}}) שווה לאפס היות ששני הווקטורים בתוך הסוגריים נמצאים במישור הניצב ל-a - ולפיכך מכפלתם הווקטורית היא בכיוון a כך שהמכפלה המשולשת כולה מתאפסת אף היא. נשארנו לפיכך עם הביטוי:
כאשר המעבר האחרון נסמך על תכונת האנטי-חילופיות של המכפלה הווקטורית. כיוון שעבור שני וקטורים  {\vec {x}},{\vec {y}} בבסיס אורתונורמלי של מרחב תלת-ממדי מתקיים באופן כללי:  {\vec {x}}\times ({\vec {x}}\times {\vec {y}})=-{\vec {y}}, נקבל שהביטוי באגף ימין של השוויון האחרון שקול ל-:
{\vec {a}}\times ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=({\vec {a}}\cdot {\vec {c}}){\vec {b}}-({\vec {a}}\cdot {\vec {b}}){\vec {c}}
כאשר במעבר האחרון (והמסכם) השמטנו חלק מהכתיב הפורמלי.
מ.ש.ל
ראו גם

מרחב וקטורי
מכפלה פנימית
מכפלה וקטורית
מכפלה סקלרית
דטרמיננטה
מלחמת הנשמות

מלחמת הנשמות היא טרילוגיית ספרי פנטזיה המבוססת על עולם המערכה רומח הדרקון פרי עטם של מרגרט וייס וטרייסי היקמן. האירועים המתוארים בטרילוגיה מתרחשים כ-70 שנים לאחר מלחמת הרומח, המתוארת בספרי רשומות רומח הדרקון וכ-40 שנים לאחר מלחמת הכאוס, המתוארת בספר דרקוני להבת קיץ. קבוצת גיבורים חדשה מוצאת עצמה מגנה על העולם מפני כוחות הרוע של אלת האופל טאקיזיס, ששבה לקרין במסווה האל האחד, לצד כמה מגיבורי הרומח שנותרו בחיים.
הטרילוגיה פורסמה בין השנים 2000–2002 ונכללה ברשימת רבי המכר של הניו יורק טיימס.
הספרים המרכיבים את הטרילוגיה הם:
דרקונים של שמש גוועת (2000)
דרקונים של כוכב אבוד (2001)
דרקונים של ירח נעלם (2002)
דמויות

ג'רארד אות מונדר  - אחד הגיבורים הראשיים במלחמת הנשמות. אביר סולאמני רציני ועיקש.
גילתאס  - בנם של תניס ולאורנה. דובר השמשות והכוכבים ושליט האלפים הקלינסטים, הסילבנסטים והקגונסטים.
סילבנושי – שליט האלפים הסילבנסטים, דובר הכוכבים.
פאלין מאז'ר – רב מג ממסדר הגלימות הלבנות, בנו של קרמון מאז'ר ואחיינו של רייסטלין. גיבור מלחמת הכאוס.
לאורנה קנן – גיבורת מלחמת הרומח. אימו של גילתאס והמלכה האם של האלפים הקלינסטים.
אלהנה צפריר – אימו של סילבנושיי, אלפית שגורשה מסילבנסטי.
סהר-פז  - גיבורת מלחמת הרומח, כהנת האל מישקאל.
דאלאמר האפל – אדון צריח הכישוף הנעלה בפלנתאס, חניכו לשעבר של רייסטלין.
גדילן קוץ-רגל – קנדר, נע במרחבי הזמן ואחת מדמויות המפתח במלחמת הנשמות.
קרמון מאז'ר  - אביו של פאלין, כעת על ערש מותו.
מינה – נערה מסתורית וחסרת רחמים. מפקדת על צבאות נראקה.
ליידי אודילה  - אבירת סולאמניה. הופכת לכהנת לאחר שחוזה בכוחו האמיתי של האל האחד.
ראי – דרקון כסוף עיוור אשר שומר על מגדל האור. עוזר לשחרר את אחיו, דרקוני המתכת.
עלילת הטרילוגיה

40 שנים חלפו מאז מלחמת הכאוס (המתוארת בספר דרקוני להבת קיץ) וכעת מתחיל עידן התמותה, שבו האלים עזבו את קרין, ודרקונים שולטים ביבשת, הנותרת שסועה ומחולקת. דרקונים אלה חזקים ומאיימים יותר מאלה המקומיים, שמצאו את מותם בדרך זו או אחרת או ששועבדו. זאת ועוד, הדרקונים המתכתיים נעלמו כליל.
עם עזיבת האלים, הקסם בקרין אף הוא נחלש, ומסדרי הקוסמים כבר התפרקו. למרות שפאלין מאז'ר הצליח להחזיק במידה מסוימת של כח כושפות. הדרקונים נמנעים ממלחמה ביניהם הודות להסכם שלום שברירי האומר שמעט הקסם שנותר בקרין מחולק שווה בשווה ביניהם. אבירי טאקיזיס נהפכים לאבירי נראקה, כעת כשאיבדו את מקור כוחם, היינו, אלת הזדון טאקיזיס. אולם, מסדר אבירות חדש זה אינו מכובד כקודמו.
סהר-פז, אחת מאחרוני גיבורי הרומח, מקימה יחד עם ג'ספר כור-אש את מגדל האור באי שלסי אשר בעיר האלפים קלינסטי. קרמון מאז'ר, על ערש מותו, שולח אביר סולאמני בשם ג'רארד למסע יחד עם גדילן קוץ-רגל, שחזר באמצעות מכשיר ההעברה בזמן על מנת למצוא את סהר-פז. הם עורכים מסע מסוכן לכיוון קלינסטי כדי לברר עם פאלין מאז'ר את דבר הימצאה. בינתיים, אומת הקלינסטים מאוימת בהשמדה על ידי שליט הדרקונים שלה, מכיוון שאחד מהממצאים הקסומים החזקים ביותר מוחזק בה, ובשל כך שייך לה מבחינה חוקית.
אלהנה צפריר ממשיכה לנסות ולחדור את שדה הכוח שמגן על העיר סילבנוסט. שדה הכוח הונח במקום על ידי הדרקון הירוק, שליטם הרודני שמאמינים כי הוא גם האלף החכם סילבנושיי, בנה של אלהנה. הוא מוצא דרך לתוך סילבנוסט ומומלך למלך. מינה, נערה בת 17 בעלת כוח מסתורי שהופיעה יש מאין לאחר הסערה הגדולה, הצליחה להשתלט על אבירי נראקה בזכות עיני הענבר שלה וקסמיה, והיא כעת מובילה אותם לניצחון על העולם תחת בשמו של האל האחד, ממנו היא ירשה את כל כוחותיה. צבאה של מינה מצטרף למצור על העיר סנקטיון, וכאשר הם מביסים את אבירי סולאמניה בעיר הם נשלחים לתקוף את סילבנוסט. בעזרתו של האל האחד, אבירי נראקה מצליחים לחדור את המגן על העיר באורח קסם.
המגן מעל העיר האלפית סילבנוסט נשבר כאשר הדרקון הירוק כרתי רועץ-דם מובס, ומינה וצבאה יחד עם הדרקונית האימתנית בריל מביאים לניצחון על העיר הכבושה. בינתיים, סהר-פז עורכת מסע לאורך נהר הנשמות בעקבות הנשמות התועות, והדבר מאיים על שלום כולם.
מתגלה זהותה של האלה האחת, וכי מדובר באלת הזדון טאקיזיס בכבודה ובעצמה, אשר חזרה להטיל את חתיתה על היבשת, והסיבה לעזיבתם של האלים היא משום שטאקיזיס גנבה את כוכב הלכת קרין והחביאה אותו משאר האלים. האלפים הסילבנסטים מגרשים מאדמתם את סילבנושיי, את אימו אלהנה צפריר ואת אביו פורתיוס קנן וכעת גילתאס יושב על כס המלכות, בובת חוטים בידי הסנאט, כאשר למעשה העיר נשלטת על ידי אבירי נראקה. לאורנה נשארת מאחור כדי להילחם בבריל הדרקונית ומתה בהגנה על העיר קלינוסט. סילבנושיי מתאהב במינה, אך זו מנצלת ובסוף הורגת אותו, לא לפני שהוא מצליח להרוג את טאקיזיס. אלהנה מציעה כי גילתאס בנה ימלוך על שתי אומות האלפים לאחר מותו של סילבנושיי.
עצם הבסתה של טאקיזיס מאפשר את חזרת האלים לקרין, ופלאדין עוזב את שורות האלים הטובים כדי לשמר את האיזון בין הטוב והרע. עם מותה של טאקיזיס, מינה עוזבת למחוזות שאינם ידועים, וסיפורה ממשיך בספרי "כוהנת האופל".
הערות שוליים

↑  The New York Times, Best Sellers, April 2nd, 2000
↑  The New York Times, Best Sellers, April 29th 2001
↑  The New York Times, Best Sellers, July 7th 2002
↑  Weis, Margaret., Dragons of a fallen sun, 1st pbk. ed, Renton, WA: Wizards of the Coast, 2001, ISBN 0-7869-1807-1
↑  Weis, Margaret., Dragons of a lost star, Renton, WA: Wizards of the Coast, 2001, ISBN 0-7869-1817-9
↑  Weis, Margaret., Dragons of a vanished moon, Renton, WA: Wizards of the Coast, 2002, ISBN 0-7869-2740-2
| רומח הדרקון |
| --- | --- | --- |
| ספרים עיקריים | דרקונים של דמדומי הסתיו • דרקונים של ליל החורף • דרקונים של שחר האביב • עת התאומים • מלחמת התאומים • מבחן התאומים • דור ההמשך • דרקוני להבת קיץ • דרקונים של שמש גוועת • דרקונים של כוכב אבוד • דרקונים של ירח נעלם • ענבר ואפר • ענבר וברזל • ענבר ודם • דרקונים של מעמקי הגמדים • דרקונים של שחקי שרת הדרקונים • דרקונים של מג שעון החול • ספרים נוספים |  |
| עולם | קרין  • ההיסטוריה של קרין • דמויות • אלים |  |
| דמויות עיקריות | גדילן קוץ-רגל • חלמיש כור-אש • טיקה ויילן מאז'ר • לאורנה קנן • מי-נהר • סהר-פז • סער בהיר-להב • קיטיארה אות-מאטר • קרמון מאז'ר • רייסטלין מאז'ר • תניס חצי-אלף |  |
| דמויות נוספות | אריאקס • אלהנה צפריר  • דאלאמר ארג'נט • הומא רועץ-דרקון • לורד סות' • פאלין מאז'ר • פיסטנדנטילוס • קריסניה |  |
סרט האנימציה • טרייסי היקמן • מרגרט וייס
כריכת הספר הראשון בסדרה
כריכת הספר השני בסדרה
כריכת הספר השלישי בסדרה
מינוקס

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 מייסדים:  ואלטר זאפ (אנ')
 תקופת הפעילות:  1945–הווה (כ־79 שנים) 
 מיקום המטה:  וצלר 
 משרד ראשי:  גרמניה גרמניה
 מוצרים עיקריים:  מצלמה 
 עובדים:  כ-30 עובדים
  
 www.minox.com
 
מינוקס (Minox) היא יצרנית מצלמות גרמנית, נודעה בעיקר בשל המצלמות האולטרה-קטנות מתוצרתה.
המוצר הראשון שיוצר תחת המותג "מינוקס" הייתה מצלמה אולטרה-קטנה שפיתח ב-1922 הגרמני-בלטי ואלטר זאפ (1905–2003) ופיתוחה והפקתה הושלמו ב-1936. בין השנים 1937–1943 יוצרה המצלמה במפעל הלטבי VEF (ר"ת: Valsts elektrotehniskā fabrika) (אנ'). לאחר מלחמת העולם השנייה היא עוצבה מחדש וייצורה התחדש בגרמניה.
אף שבמקור תוכננה המינוקס כמצלמה לבעלי ידע בסיסי בלבד בצילום, בשל עלויות הייצור הגבוהות וסיבות אחרות הפכה המינוקס לפריט מותרות, והתפרסמה מאוד בעיקר כמצלמת ריגול.
מינוקס הרחיבה בשנות ה-70 של המאה ה-20 את מגוון המצלמות שייצרה, והיא פעילה גם כיום בייצור ובמיתוג ציוד צילום וציוד אופטי.
מכפלה קרטזית

מַכְפֵּלָה קַרְטֵזִית (סימון מתמטי:  \times ) היא פעולה בינארית על קבוצות היוצרת קבוצה חדשה, שאבריה הם הזוגות הסדורים שרכיביהם מגיעים משתי הקבוצות, בהתאמה.
המכפלה נקראת כך על שמו של רנה דקארט (ששמו הלטיני הוא רֶנַאטוּס קַרְטֶזִיּוּס) שהגדיר את המישור האוקלידי כקבוצת כל הזוגות הסדורים של מספרים ממשיים – ובכך יצר את תחום הגאומטריה האנליטית.
הגדרה

הגדרה:  A\times B=\{\,(a,b)\mid a\in A\ \land \ b\in B\,\}.
תהיינה  A ו- B קבוצות. המכפלה הקרטזית שלהן מסומנת  A\times B והיא קבוצת כל הזוגות הסדורים האפשריים, כשבכל זוג האיבר הראשון שייך ל- A והאיבר השני שייך ל- B.
דוגמה

אם קבוצה  X מכילה 13 איברים של ערכי קלפים {A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} וקבוצה  Y מכילה 4 איברים של סוג הקלף {♠, ♥, ♦, ♣}, אזי המכפלה הקרטזית של שתי הקבוצות היא קבוצת קלפי המשחק המוכרת לנו, בעלת 52 האיברים ‎{ (2, ♣), (3, ♣), ..., (A, ♥), ..., (K, ♠), (A, ♠) }.
הכללה

באותה הדרך, אם נסתכל על n קבוצות, המכפלה הקרטזית שלהן תיתן קבוצה של n-יות המוגדרת כך:
X_{1}\times X_{2}\times ...\times X_{N}=\left\{(x_{1},x_{2},...,x_{N})\ |\ \forall n:x_{n}\in X_{n}\right\}
בצורה פורמלית, נוכל להגדיר מכפלה קרטזית של כל משפחה של קבוצות (גם אינסופית) באמצעות קבוצת פונקציות שמוגדרת כך:
\prod _{n\in \Lambda }X_{n}=\{f:\Lambda \to \bigcup _{n\in \Lambda }X_{n}\ \ |\ \forall n:f(n)\in X_{n}\}. כאן  \Lambda  היא קבוצה של אינדקסים (דהיינו – לכל איבר בקבוצת האינדקסים מתאימה קבוצה אחת מתוך הקבוצות המוכפלות). האיברים של המכפלה הן פונקציות, כך שכל פונקציה מייצגת "נקודה" במכפלה. הקואורדינטות של הנקודה הן בדיוק הערכים שמחזירה הפונקציה. הדרישה על הפונקציות הללו היא שלכל קואורדינטה, הפונקציה תחזיר ערכים השייכים רק לקבוצה שאותה מייצגת הקואורדינטה.
אקסיומת הבחירה היא הקביעה שאם  \Lambda  היא קבוצה של אינדקסים ולכל
 n\in \Lambda  הקבוצה  \ X_{n} לא ריקה, אז המכפלה הקרטזית
 \prod _{n\in \Lambda }X_{n} לא ריקה.
דוגמאות

המרחב  \mathbb {R} ^{n} הוא מכפלה קרטזית של  n פעמים הישר הממשי  \mathbb {R} . בכתיב פורמלי:  \mathbb {R} \times \mathbb {R} \times \dots \times \mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n} (זו גם הסיבה שבגללה כותבים את  \mathbb {R}  בחזקת  n).
נביט בקבוצות  X_{n}=\left\{1,\dots ,n\right\} כאשר  n\in \mathbb {N} . המכפלה  \prod _{n\in \mathbb {N} }X_{n} היא קבוצת הפונקציות  f:\mathbb {N} \to \mathbb {N}  המקיימות  \forall n\in \mathbb {N} :f(n)\leq n.
נניח:  A=\{1,2\}\,\ B=\emptyset
A\times B=\{1,2\}\times \emptyset =\emptyset
B\times A=\emptyset \times \{1,2\}=\emptyset
ראו גם

עקרון הכפל
סכום ישר
מרחב מכפלה
הערות שוליים

↑  Warner, S: Modern Algebra, page 6. Dover Press, 1990.
↑  ללא קלפי הג'וקר
| נושאים בתורת הקבוצות |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה |  |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף |  |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית |  |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף |  |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב |  |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור |  |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי |  |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר |  |
| שונות | הפרדוקס של ראסל |  |
מינסק מזובייצקי

מינסק מזובייצקי (בפולנית: ‏Mińsk Mazowieckiקובץ:Pl-Mińsk Mazowiecki.ogg‏Ⓘ‏; נודעה בעבר בשם נובומינסק, בפולנית: Nowomińsk) היא עיר מחוז בפרובינציית מזוביה שבפולין, בה התקיימה עד השואה קהילה יהודית גדולה.
תולדות היישוב

היישוב נזכר לראשונה במאה ה-14, ובשנת 1421 הוענקו לו זכויות עיר.
בחלוקת פולין בשנת 1795 נכללה העיר בתחום האימפריה האוסטרו-הונגרית, ובשנת 1815 נכללה בשטח פולין הקונגרסאית. בשנת 1866 חוברה העיר למסילת הברזל.
היישוב מהווה מרכז של נפה שכוללת 13 מועצות אזוריות: מינסק מזובייצקי, סולייובק, חלינוב, מרוזי, דבה ויליקיה, צ'גלוב, שייניצה, סטניסלאבוב, קאלושין, דוברה, לאטוביץ' ויאקובוב.
יהודי מינסק מזובייצקי

בין מלחמות העולם נמנו בעיר כ-4,000 יהודים, קרוב למחצית תושביה, והתקיימה בה פעילות של המפלגות היהודיות השונות.
יהודי מינסק מזובייצקי > במלחמת העולם השנייה

ב-13 בספטמבר 1939 נכבשה העיר בידי הגרמנים, ואלו החלו בביצוע מעשי שוד והתעללות ביהודיה, תוך חטיפתם לעבודות כפייה. בתקופה הראשונה לכיבוש נמלטו מהעיר יהודים רבים מזרחה אל ברית המועצות, ובמקביל הגיעו אליה פליטים יהודים ממערב פולין.
ב-25 באוקטובר 1940 רוכזו 5,246 יהודי העיר בגטו מינסק מזובייצקי קטן שהוקם בשטח עירוני הרוס בה, בו צוו לענוד סימן היכר. בגטו פשטו עד מהרה מגפות, והחלה להתארגן בו מחתרת יהודית, בראשות אשר גרבובניק (Grabovnik).
ב-21 באוגוסט 1942 פשטו על הגטו שבעיר שוטרים גרמנים, פולנים, ליטאים, לטבים ואוקראינים, ושילחו כ-3,500 מיושביו למחנה ההשמדה טרבלינקה, תוך רצח כ-1,000 יהודים נוספים במהלך האקציה, והוצאה להורג של חברי היודנרט המקומי. 13 מיושבי הגטו שהצליחו להימלט ליערות הסביבה הקימו שם קבוצה פרזטיזנית.
כ-370 יהודים שהושארו בעיר לעבודות כפייה נכלאו בבניין מגודר, אליו הובאו בהמשך יהודים נוספים. חלק מהיהודים הועברו לדוברה. בסלקציה שערכו הגרמנים במקום בסוף נובמבר 1942 העבירו כ-100 יהודים לקאלושין, ורצחו 218 יהודים בבית העלמין היהודי המקומי. כ-300 היהודים שנותרו במבנה נרצחו ב-10 בינואר 1943, תוך שגילו התנגדות לגרמנים. 104 יהודים שהושארו במפעל בעיר נרצחו ב-5 ביוני 1943.
אישים

הסופרת וניצולת השואה אירית ר. קופר היא ילידת העיר.
הסופר לייב רוכמן ואשתו אסתר ילידי העיר ו"בדמייך חיי", היומן שכתב בזמן השואה, נכתב בה ובסביבתה.
לקריאה נוספת

מ. צאנין, מינסק, קאלושין בתוך: תל עולם: מסע על פני מאה קהילות נחרבות, תל אביב: המנורה, 1962. עמ' 198–202 (תיאור החורבן ותיאור של המקום מיד לאחר מלחמת העולם השנייה ומבט האוכלוסייה המקומית על חיסול היהודים והשימוש בשללם)
בית הקברות היהודי במינסק מזובייצקי.
לורד סות'

| --- | --- |

לורד סות', מתוך הספר אביר הוורד השחור
 סוג:  רומח הדרקון
 הופעה ראשונה:  דרקונים של שחר האביב
 יוצרים:  טרייסי היקמן
 מידע
 גזע:  בן אנוש מתורבת
 מין:  זכר
 מקצוע:  אביר סולאמניה ממסדר הוורד
 תואר:  לורד, נגיד
 נטייה:  זדוני
 כוחות:  כוח פיזי רב, הקרנת הילה של פחד, יכולת להטיל מספר לחשים, בהם לחש מוות
 כלי נשק:  חרב ארוכה
 אזרחות:  דרגארד, סולאמניה
 מקום מגורים:  דרגארד, נדראגארד (סית'יקוס)
 דמויות קשורות
 משפחה:  בת זוג: קורין גלאדריה (1), איזולדה דניסה (2)   ילדים: פראדור סות'
לורד סות' (הידוע גם כאביר הוורד השחור) הוא דמות מעולמות הפנטזיה רומח הדרקון ורייבנלופט. הוא מופיע לראשונה בספר דרקונים של שחר האביב כבן-בריתה הנאמן של שרת הדרקונים קיטיארה אות-מאטר. לורד סות' הוא בן אלמוות אשר קולל להיות אל-מת בשל מעשיו הנפשעים. הוא מתואר כדמות טרגית, שניתנה לו הזדמנות מאת האלים להציל את עולם קרין מאירועי החורבן הגדול; אולם קנאותו וחימתו ששולהבו גרמו לו להפנות עורף למשימה נאצלת זו. הוא צפה באשתו ובנו נשרפים למוות ולא ניסה לעזור להם ובשל כך קולל לקום לתחייה כאביר מוות. לאחר ששירת לצידה של קיטיארה, עובר לורד סות' גם אל עולם רייבנלופט ומתעמת עם כוחות הזדון בממלכה זו בספרים: אביר הוורד השחור ורוח הוורד השחור. לבסוף, מוחזרת הדמות אל עולם רומח הדרקון לעימות נוסף במהלך האירועים המתוארים בטרילוגיית מלחמת הנשמות.
יצירת הדמות

טרייסי היקמן, אחד מיוצרי סדרת ספרי רומח הדרקון ציין כי הגה את דמותו של לורד סות', כאשר היה זקוק לדמות זדונית וחזקה, בה יילחמו גיבורי הרומח בצריח הכהונה הראשי. הייתה זו דמותו של לורד סות' שסללה את המתווה ליצירת אבירי מוות לסופרי מבוכים ודרקונים במשך השנים.
דמותו של לורד סות' נחשבת לאחת הנבלים הגדולים בכלל ההיסטוריה של מבוכים ודרקונים על פי סקר שנערך בגיליון האחרון של "דראגון" (אנ'), הירחון האמריקאי למשחקי תפקידים.
קורותיו של לורד סות'

חייו של לורד סות' משתרעים בסוף עידן העוצמה עד לחורבן הגדול. כאל-מת, עלילותיו של לורד סות' מתפרשים על פני 420 השנים שלאחר החורבן, בעידן הייאוש ובעידן בני-התמותה. בין סוף מלחמת הגבירה הכחולה ומלחמת הנשמות, שהה לורד סות' בעולם רייבנלופט ואחז בחלק מהזמן, בממלכת סית'יקוס שם.
קורותיו של לורד סות' > חייו

לורן סות' החל את הקריירה שלו כזקיף בשירותו של האביר הוֹלְגֶר צליל-רוח בחודש העשירי בשנת 40 לפני החורבן הגדול. בשירותו לחם סות' ביצורי זדון והרג בהם בשם אבירי סולאמניה. סות' נעשה לחבר מסדר אבירי החרב, אולם היה צריך להוכיח עצמו כדי להתקבל למסדר הוורד.
הוא הוביל משימה בדרום ארגות כדי להציל שני אבירים שנישבו בידי עוגים - משימה, בה עמד בהצלחה. סות' אף הצליח להציל משלחת של צליינים דתיים לאיסטר אשר הותקפו על ידי שודדים עוגים ומינוטאורים. באביב של שנת 5 לפנה"ח, הציל סות' את חייו של ילד קטן מבקתה בוערת כאשר נסע לתְרוֹטִיל. הוא נשא עמו את הילד למבצרו בדארגארד כדי לרפאו. מבחנו האחרון כדי להתקבל למסדר הוורד היה הגנה על כבודה של ליידי ווֹנְדְרָה כאשר מחזר מעברה הטיל ספק בהגינותה. בחלוף שנה, הוענקה לסות' דרגת אביר הורד.
לורד סות' נשא לאישה את קוֹרִין גְלַאדְרִיָה, גבירה מפלאנתאס מיד לאחר מכן. תחילה, חיי הנישואין היו תקינים. לורד סות' משל על ארץ-ליל וניסה להתמסד, אך החל לחוש געגועים להרפתקאות בדרכים והעדיף חיים כאלו על פני חיי שליטה על נציבות שלווה מתוך מבצרו. שנה לאחר מכן, זומן לורד סות' יחד עם אביריו הנאמנים לפלנתאס לפגישה השנתית של אבירי סולאמניה. בדרך, נפגשו האבירים במשלחת של אלפי סילבאנסטי אשר הותקפו בידי עוגים. סות' ואנשיו טבחו את העוגים והצילו את האלפים. שם, נחו עיניו של סות' על עלמה אלפית בשם אִיזוׁלְדֶה דֶנִיסה, אשר יופייה הכה אותו בסנוורים. הוא לקח אותו עימה לטירתו, כדי שהמרפא שלו יוכל לטפל בפציעותיה.