stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עפירו
אפיון > אפיון בלשני

חלק מאפיון העפירו מתבסס על המקור הלשוני של המונח. בהתבסס על השורש ע־פ־ר, בלשנים כגון עדיה חורון וציפורה כוכבי־רייני סוברים כי משמעות המילה "עפירו" נגזרת מהמילה עפר. חורון סובר כי המונח קשור לעפר־הארץ, וה"עפירים" היו כפריים שוכני שדה ומדבר, בניגוד ליושבי הערים. אחת ממשמעויות המונח, לסברתו, היא טכנית בין־לאומית: "שכיר מבין נערי־השדה", מכל העמים והלשונות (בדומה ללאנדסקנכט). כוכבי־רייני טוענת כי מדובר בכינוי גנאי לאנשים שאיבדו את זכויותיהם בערי כנען ובאזורים השכנים ואינם חלק מהתרבות הממוסדת. העפִרו לסברתה היו פליטים ועריקים, ללא זהות אתנית או לאומית מאוחדת, שנאלצו לברוח מהשלטונות והפכו לשכירי חרב לשליטים מקומיים בהרי הלבנון ובאזור שכם ולשלטון המצרי. העפרו היו מוכרים ברחבי כל המזרח הקרוב הקדום.
השם עפִרו הוא במשקל השמי qatilu (בעברית קָטֵל). לפי כוכבי־רייני המשקל מציין מצב, ו"עפִרו", לפירושה, הוא איפוא "מעופר, מכוסה עפר".
אפיון > אפיון לפי הממצא האפיגרפי

התנאים בהם התהוו העפירו לא ברורים לחלוטין. תחילת הופעתם בתעודות ההיסטוריות היא בשיא ההגירה האמורית למסופוטמיה, וייתכן שתחילתו של המעמד באמורים מחוסרי רכוש וקרקע. ההצעה מתבססת גם על המקור השמי הצפון־מערבי של המושגים הקשורים בעפירו.
אופיים של העפירו משתנה בין זמן לזמן ובין מקום למקום. נראה כי יש קשר בין אופי השלטון המרכזי להתנהלות העפירו – תחת שלטון האימפריה החתית המרכזית והחזקה אין סימן לעצמאות ותוקפנות מצד העפירו. בדומה לכך, תחת הממלכות היציבות של חֿמורבי ורים־סין היו העפירו יחידות צבאיות המתבססות על הסמכות המדינית. לעומת זאת, תחת האימפריה המצרית, ששלטונה אופיין בבלגן ובהפקרות, היו העפירו גורם מפריע. כך היה גם בתקופת הממלכות הקטנות היריבות באזור מרי.
שמות העפירו מתעודות נוזי וכן מבבל, אללחֿ ואשור מעידים על מוצא מעורב והרכב אתני מגוון ביותר בתעודות נוזי הם מוצגים כעבדים למחצה במצב תלות, ובאללחֿ נמצאו ביניהם שודדים, רוצחים, עבדים ואף כהנים. המאפיין המשותף להם הוא מעמד החברתי הנמוך. במקומות אחרים הם מקורבים לשכבות הגבוהות – באלישר היו עבדי המלך, בלרסה אורגנו ביחידות צבאיות מטעם השלטון, בחתושש במאה ה־19 לפנה"ס היוו חיל־משמר, ליד מרי נמצאו כחילות־עזר לנסיכים מקומיים, ובסביבות אללחֿ במאה ה־15 לפנה"ס נערכו ביחידות צבאיות סדירות. גם בכנען תחת מצרים בתקופת אל־עמארנה הטרדות השליטים לא מבטלות את עובדת היותם מאורגנים בחילות השליטים המקומיים והמצריים.
בסיפור כיבוש יפו, נכתב בחלק מקוטע של המגילה כי ג'חותי שר צבא פרעה אמר: ”[תן?] להם מזון, או התר לעפיר להיות נהג־מרכבה”. חלק מהמתרגמים תיעתקו לאותיות לטיניות כ־Aper, וחלק Apir.
טקסטים של חתושיליש השלישי שנמצאו באוגרית מעלים שיחסי אוגרית והעפירו הגיעו עד למלך אוגרית ומלך החתים. מלך החתים הצהיר באחד ממכתביו שאם משרת של מלך אוגרית, או אוגריתי, או משרת של משרת של מלך אוגרית, יברח ל"עפירו של השמש" או ימרוד וייכנס לגבולם, הוא לא יקבל זאת ויחזירו למלך אוגרית.
מלך אללחֿ אד־רמי (אנ') סיפר על גבי פסלו (אנ') שלאחר שגורש מחלב, עיר מלכות אבותיו, הוא נדד עד שהגיע לעיר אַמִּיַּה (הממוקמת לא רחוק מהגבול הצפון מערבי של המצרים באסיה בתקופת הברונזה המאוחרת) בכנען, שם התאספו סביבו אנשי חלב, מוכישחֿה (אזור אללחֿ), ניאיחֿ (כנראה מדרום לאללחֿ) ונוחֿשּה שחיו באמיה והכירו במוצאו המלכותי, והוא הפך למנהיגם. אז הוא ישב עם "ERÍN.MEŠ LÚ.SA.GAZ" (לוחמי העפירו) שבע שנים, בהן ביצע פעולות פולחניות לניבוי. בשנה השביעית נענו, לדבריו, תפילותיו לאל הדד והוא יצא באניות להר חזו, ובהמשך עלה למלכות באללחֿ.
המחקר המזרחני האירופאי נהג לראות, בעבר, את העפירו כמין בדואים נוודים. כיום ברור שמדובר היה בהנחה לא מבוססת ומוצא העפירו היה מארץ נושבת. בתעודות חתיות ואגריתיות מוזכרים יישובים של העפירו, כמו למשל "חֿלב עפרם" – רובע העפירו בעיר חלב. ייתכן שגם במקומות אחרים בהם היו בחבורות גדולות שימשו להם רבעים משלהם. במכתבי אל־עמארנה מוזכר כי נסיך אחד נתן עיר לעפירו – לפי המחקר היה זה כדי לשכן את חיל העזר העפירו של אותו נסיך. בנוזי ובאללחֿ, תעודות המפרטות את מוצאם מאשרות שכולם, ללא יוצא מן הכלל, הגיעו מערים מוכרות ולא כנודדי־מדבר.
הופעות אפיגרפיות

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו לוויקיפדיה . ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. הסיבה היא שהרשימה בפסקה מועתקת ברובה מהאנציקלופדיה העברית.
העפירו מוזכרים בכתובות משומר, ממצרים העתיקה, מאכד, מהאימפריה החתית, ממיתני, מכנען ומאוגרית.
לראשונה מוזכרים העפירו בתעודות אכדיות מהמאות 17–18 לפנה"ס, שבהן הם מתוארים כחבורות צבאיות מאזור קפדוקיה שבאנטוליה, מלכות לרסה, בבל, מארי וסביבותיה.
בתעודות מהמאה ה־15 הם מוזכרים שוב כיחידות צבאיות מאזור אללח'.
בתעודות נוזי הם מתוארים כבני חסות של המדינה וכמעמד של עבדים או אנשים מאומצים. העפירו מוזכרים ב־20 תעודות.
בתעודות חיתיות מהמאות ה־13–14 לפנה"ס הם מתוארים כנתינים משועבדים.
במכתבי אל־עמארנה (מאמצע המאה ה־14 לפנה"ס) הם מוזכרים כחילות עזר לשליטים יריבים וגורם מפריע בכנען. העפירו מוזכרים ב־61 תעודות.
בתעודות אוגרית מוזכר שמם בהקשר "עפירו של השמש" (מלך חת), או "חֿלב עפרם" (רובע העיר "חלב" של העפירו).
בתעודות מצריות מהמאות 12–15 לפנה"ס הם מוזכרים כשבויים וכעבדים מאזור ארץ ישראל וסוריה.
מתעודות ממרי מהמאות 14–15 לפנה"ס הם מוזכרים כחבורות שודדים.
בתיאור שני מסעותיו של אמנחותפ השני לארץ ישראל נטען כי חלק ניכר מהאוכלוסייה מהווים העפירו שהיו נודדים למחצה.
במכתבים, המוכרים גם כ"מכתבי אל־עמארנה", יש פניות של מושלי ערים אל מלך מצרים לשלוח צבא כדי לדכא תוקפנות של מושלים אחרים, במכתבים אלה מוזכרים גם העפירו שהיו חסרי זהות אתנית ומילאו תפקיד בסכסוכים שבין הערים השונות והעבירו את נאמנותם על פי שיקוליהם.
סתי הראשון שחי במאה ה־13 לפנה"ס ערך שלושה מסעות לארץ ישראל ולסוריה. מסעו הראשון היה כדי לדכא מרד שפרץ בבית שאן. לזכר ניצחונו הציב שתי מצבות בבית שאן שהתגלו בחפירות ארכאולוגיות שנערכו במקום. באחת המצבות מתואר ניצחונו של סתי הראשון על העפירו ב"הר יַרְמְתוּ" (רֶמֶת שבנחלת שבט יששכר).[דרוש מקור]
קשר בין העפירו והעברים

החֿבירו (לפי הכתיב האכדי) התפרסמו לראשונה ב־1888 במכתבי אל־עמארנה, באכדית בצורה ḫa-bi-ru, שם מוזכרים כמטרידים את שליטי כנען. בשל המעתק הידוע של העיצור השמי צפון־מערבי ע' לאכדית כ־ḫ, הלהט אחר ראיות חיצוניות לסיפורי המקרא הביא חוקרים בסוף המאה ה־19 לשער כי למושג זיקה אטימולוגית (בחילופי חֿ'־ע' ובשמירה על הב') והיסטורית לעברים המקראיים. השערות אלה התבססו על ההקבלה בין הטרדת שליטי כנען לסיפור ההתנחלות המקראי. מזהי הקשר נחלקו בין זיהוי מלא בין החֿבירו לעברים כמושגים אתניים, דרך זיהוי מלא בין המושגים כמונחים חברתיים־מעמדיים, ראייה של העברים המקראיים כחלק מהחֿבירו, ועד שלילת הזיהוי כליל. הגילויים במצרית עתיקה ובאוגריתית, שהראו שהשורש המקורי של המילה הוא ע־פ־ר, סיבכו את העניין, וכיום מקובל שאין כל קשר אטימולוגי בין העפירו לעברים. קשר בין עפירו לעברים, אם היה כזה קשר, מצטמצם לקשר היסטורי בין הקבוצות בלבד.
עם הִתרבות המידע על העפירו, נעשה ברור כי העפירו הם קבוצה חברתית ממוצאים אתניים מגוונים, וכיוון שהמונח עברי נחשב ליסוד אתני המתייחס על עבר בן שלח, המונח "עפירו" מנותק לחלוטין מהמונח עברי גם אטימולוגית וגם עניינית.
כאמור לעיל, משקל המילה עפירו הוא qatil. ציפורה כוכבי־רייני הדגישה כי משקל זה מציין מצב, בעוד המונח "עברי" הוא במשקל של ייחוס (נִסבֶּה) כמו המילה יהודי, מצרי.
אולם, בלי קשר הכרחי לאטימולוגיה של השם, הוצע כי גם המונח עברי אינו יסוד אתני של עם ישראל הקדום, אלא משקף מעמד חברתי הדומה לזה של העפירו. לפי הצעה זו אזכורי העברים בספר שמואל א משקפים בחלקם קבוצות של פליטי חברה מתוך בני ישראל, דהיינו עפירו מבני ישראל, בין שיש קשר אטימולוגי בין המונחים ובין שלא, או ככינוי גנאי בפי הפלשתים לכלל בני ישראל, שכולם כביכול ממעמד חברתי נחות. אזכורי העברים בשאר ספרי המקרא נכתבו בתקופה מאוחרת יותר, כאשר המציאות החברתית השתנתה וקבוצות כאלה כבר לא התקיימו, אולם עדיין כל האזכורים הם לגבי בני ישראל או אבותיהם שהם בסטטוס של מהגרים או של עבדים.
ראו גם

מכתבי אל־עמארנה
תקופת הברונזה המאוחרת
קבוצות שהוצעו לזיהוי כעם ישראל המקראי
לקריאה נוספת

משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 369–379
משה גרינברג, "חַ'בִּרוּ (חַ'פִּרוּ)", האנציקלופדיה העברית, כרך י"ז, עמ' 83, חברה להוצאת אנציקלופדיות, תשכ"ט
מיכאל אסטור, בעיית החבירו וכיבוש כנען, 1958, תרגום והערות מ' ויינפילד, חמו"ל, ירושלים, 1971
J. Bottéro, Le problème des Ḫabiru à la 4e Rencontre assyriologique internationale, Cahiers de la Société Asiatique 12 (Paris: Imprimerie Nationale, 1954)
M. Greenberg, The Hab/piru, American Oriental Society, (New Haven: American Oriental Society, 1955) ISBN 0940490390
N. Na'aman, Habiru and Hebrews: The Transfer of a Social Term to the Literary Sphere. JNES 45 (1986): 271-288.
הערות שוליים

↑  לוחות KTU2 2.47, 4.48, 4.73, 4.346, 4.380, 4.610, 4.693, 4.752, 4.784
↑  גרסאות נוספות:  

   
  
  ראו: Ernest Alfred Wallis, An Egyptian hieroglyphic dictionary, John Murray, 1920, p. 119
1 2  Dennis Pardee, Textes akkadiens d'Ugarit (à propos du livre de Sylvie Lackenbacher), Syria. Archéologie, Art et histoire 81, 2004, עמ' 251–252 doi: 10.3406/syria.2004.7787
↑  ולעיתים לא מתועתק כלל. ראו Eugen J. Pentiuc, West Semitic Vocabulary in the Akkadian Texts from Emar, Eisenbrauns, 2001, עמ' 217–218
1 2 3 4 5  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 376
1 2 3 4 5 6 7 8  ציפורה כוכבי־רייני, למלך אדוני: מכתבי אל־עמארנה, מוסד ביאליק, 2005, עמ' 12
1 2 3 4 5  ע. ג. חורון, קדם וערב, דביר, 2000, עמ' 159
1 2 3 4 5  יונתן רטוש, "עבר" במקרא או ארץ העברים, בית מקרא טז, 1971, עמ' 563
↑  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 375–376
↑  ע. ג. חורון, קדם וערב, דביר, 2000, עמ' 359
↑  דוגמה למשקל qatil: ka-bi-du באכדית (מושאל מכנענית) – כָּבֵד בעברית. ראו: Eugen J. Pentiuc, West Semitic Vocabulary in the Akkadian Texts from Emar, Eisenbrauns, 2001, עמ' 240 (להרחבה עיינו גם בעמודים הסמוכים)
1 2 3 4 5  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 372
1 2 3 4 5 6 7  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 373
↑  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 372–373
1 2 3  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 370
1 2  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 374
1 2 3  Stephan W. Gruen, The Meaning of hieroglyphs in Papyrus Harris 500, Verso (=Joppa) 1, 5, The Journal of Egyptian Archaeology 58, 1972, עמ' 307 doi: 10.2307/3856266
↑  T. Eric Peet, The Legend of the Capture of Joppa and the Story of the Foredoomed Prince. Being a Translation of the Verso of Papyrus Harris 500, The Journal of Egyptian Archaeology 11, 1925, עמ' 226 doi: 10.2307/3854145
1 2  Claude Schaeffer-Forrer, Fouilles de Ras Shamra-Ugarit, Syria. Archéologie, Art et histoire 31, 1954, עמ' 47 doi: 10.3406/syria.1954.4984‏, JSTOR 4196770
↑  "השמש" היה כינוי למלך החתים
↑  Nadav Na'aman, Canaan in the second millennium B.C.E., Eisenbrauns, 2005, עמ' 112, ISBN 978-1-57506-568-7
1 2 3  Edward L. Greenstein, David Marcus, The Akkadian Inscription of Idrimi, Journal of the Ancient Near Eastern Society 8, 1976, עמ' 64–65, 67 (ראו גם בגרסה נוספת)
↑  מיכאל אסטור, בעיית החבירו וכיבוש כנען, 1958, תרגום והערות מ' ויינפילד, ירושלים: חמו"ל, 1971, עמ' 4
1 2  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 369
↑  Eugen J. Pentiuc, West Semitic Vocabulary in the Akkadian Texts from Emar, Eisenbrauns, 2001, עמ' 217–218
↑  שמואל אברמסקי, "עם ישראל: עברים", האנציקלופדיה העברית, כרך ל"ו, עמ' 891–892, חברה להוצאת אנציקלופדיות, תשל"ד
↑  מלמט, א., 1995–1996. "יציאת מצרים – מקבילות מצריות", ארץ-ישראל 231–234 :25. ועיין קישור למאמרו של מלמט, באתר הספרייה הווירטואלית של מטח
↑  משה גרינברג, לחקר בעית הח'בּרו (ח'פרו), תרביץ כד, 1955, עמ' 377
↑  N. Na'aman, Habiru and Hebrews: The Transfer of a Social Term to the Literary Sphere. JNES 45 (1986): 271-288.
הערות שוליים > ביאורים

↑  המשקל המקורי של המילה הוא qatil, שהתגלגל לעברית כמשקל קָטֵל, ובריבוי – קְטֵלִים (הע' בתחילת המילה נחטפת ולכן לא מנוקדת בשווא). ראו בפרק אטימולוגיה.
↑  חילופים מסוג זה ניתן לראות בשם המלך חמורבי, שנכתב "חֿמורבי" באכדית אך מקורו בשם השמי הצפון־מערבי "עמורפא" – בחילוף ה־ע' ב־חֿ' וה־פ' ב־ב'.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007545835505171 
פסלו של אד־רמי (אנ') מלך אללחֿ ועליו כתובתו המלכותית, בה הוא מספר שישב בקרב העפירו הלוחמים שבע שנים
אזכור קבוצת אנשים בשם `PR.W[דרוש מקור][מפני ש...] מתוך תיאור קרב קדש מאבו סימבל.
מתאם עצמי

למעלה: סרטוט של סדרה של 100 מספרים אקראיים המסתירה פונקציית סינוס. למטה: פונקציית הסינוס מתגלה בקורלוגרם (אנ') שנוצר על ידי מתאם עצמי.
השוואה חזותית של קונבולציה, מתאם צולב ומתאם עצמי. עבור הפעולות הכוללות את הפונקציה f, ובהנחה שהגובה של f הוא 1.0, ערך התוצאה ב-5 נקודות שונות מסומן על ידי השטח המוצלל מתחת לכל נקודה. כמו כן, הסימטריה של f היא הסיבה לכך ש־ g*f ו־ f\star g זהים בדוגמה זו.
מתאם עצמי או אוטו־קורלציה (נכתב גם אוטוקורלציה; באנגלית: Autocorrelation), המכונה גם מתאם סדרתי (serial correlation) במקרה של זמן בדיד, מודד את המתאם בין אות לבין גרסה מושהית שלו. הוא מעריך את הדמיון בין ערכי משתנה אקראי בנקודות זמן שונות. כלי מתמטי זה מסייע בזיהוי דפוסים חוזרים או מחזוריות סמויה בתוך אות שעלולים להיות מוסתרים על ידי רעש. מתאם עצמי משמש בהרחבה בעיבוד אותות, ניתוח סדרות עִתיות וניתוח במישור הזמן כדי לחקור את התנהגות הנתונים לאורך זמן.
הגדרת המתאם העצמי משתנה בין תחומי מחקר שונים, ולא כל ההגדרות זהות. בתחומים מסוימים נעשה שימוש במונח זה לסירוגין עם המונח שונות משותפת עצמית (אוטו־קווריאנס).
מודלים רבים של סדרות עִתיות כוללים מתאם עצמי, כגון תהליכי שורש יחידה (אנ'), תהליכים סטציונריים-נטייתיים (Trend-stationary process), מודלים אוטו-רגרסיביים ותהליכי ממוצע נע.
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים

בסטטיסטיקה, מתאם עצמי של תהליך סטוכסטי ממשי או מרוכב מתייחס למתאם פירסון בין ערכי התהליך בזמנים שונים, כתלות בשני זמני המדידה או בהפרש הזמן ביניהם.
יהי  \{X_{t}\} תהליך סטוכסטי, כאשר  t מייצגת נקודה כלשהי בזמן – ערך שלם עבור תהליך בזמן בדיד או מספר ממשי עבור תהליך בזמן רציף. הערך  X_{t} הוא התוצאה (או המימוש (Realization)) של התהליך בזמן  t.
בהנחה שלתהליך יש תוחלת  \mu _{t} ושונות  \sigma _{t}^{2} בכל זמן  t, אזי פונקציית המתאם העצמי בין הזמנים  t_{1} ו־ t_{2} מוגדרת כך:
\operatorname {R} _{XX}(t_{1},t_{2})=\operatorname {E} \left[X_{t_{1}}{\overline {X}}_{t_{2}}\right]
כאשר  \operatorname {E}  הוא אופרטור התוחלת והקו העליון מייצג צמוד מרוכב. התוחלת עשויה שלא להיות מוגדרת היטב בכל המקרים.
אם מחסירים את התוחלת לפני הכפל, התוצאה היא פונקציית השונות המשותפת העצמית בין הזמנים  t_{1} ו־ t_{2}.
{\begin{aligned}\operatorname {K} _{XX}(t_{1},t_{2})&=\operatorname {E} \left[(X_{t_{1}}-\mu _{t_{1}}){\overline {(X_{t_{2}}-\mu _{t_{2}})}}\right]\\&=\operatorname {E} \left[X_{t_{1}}{\overline {X}}_{t_{2}}\right]-\mu _{t_{1}}{\overline {\mu }}_{t_{2}}\\&=\operatorname {R} _{XX}(t_{1},t_{2})-\mu _{t_{1}}{\overline {\mu }}_{t_{2}}\end{aligned}}
ביטוי זה אינו תמיד מוגדר היטב עבור כל הסדרות העתיות או התהליכים. התוחלת עשויה שלא להתקיים, והשונות יכולה להיות אפס (כמו במקרה של תהליך קבוע) או אינסופית (כפי שניתן לראות בתהליכים שבהם ההתפלגות חסרה מומנטים מוגדרים היטב, כגון התפלגויות מסוג חוק החזקה).
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > הגדרה לתהליך סטוכסטי סטציונרי במובן הרחב

תהליך סטציונרי במובן הרחב  \left\{X_{t}\right\} הוא תהליך שבו התוחלת  \mu  והשונות  \sigma ^{2} אינן תלויות בזמן. בנוסף, פונקציית השונות המשותפת העצמית שלו תלויה רק בהפרש הזמנים (ההשהיה) בין שתי נקודות,  t_{1} ו־ t_{2}, ולא במיקומן המוחלט בזמן. מכאן נובע כי פונקציות השונות המשותפת העצמית והמתאם העצמי ניתנות לייצוג כפונקציות של השהיית הזמן  \tau =t_{2}-t_{1}, והן פונקציות זוגיות של  \tau . כתוצאה מכך, פונקציית המתאם העצמי מקבלת את הצורה המוכרת:
\operatorname {R} _{XX}(\tau )=\operatorname {E} \left[X_{t+\tau }{\overline {X}}_{t}\right]
ופונקציית השונות המשותפת העצמית:
{\begin{aligned}\operatorname {K} _{XX}(\tau )&=\operatorname {E} \left[(X_{t+\tau }-\mu ){\overline {(X_{t}-\mu )}}\right]\\&=\operatorname {E} \left[X_{t+\tau }{\overline {X}}_{t}\right]-\mu {\overline {\mu }}\\&=\operatorname {R} _{XX}(\tau )-\mu {\overline {\mu }}\end{aligned}}
ובפרט:
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > נרמול

בכמה תחומים, כגון סטטיסטיקה וניתוח סדרות עתיות, נהוג לנרמל את פונקציית השונות המשותפת העצמית כדי לקבל מקדם מתאם פירסון שתלוי בזמן. לעומת זאת, בתחומים אחרים, כמו הנדסה, לרוב אין מבצעים נרמול, והמונחים מתאם עצמי (אוטו־קורלציה) ושונות משותפת עצמית (אוטו־קווריאנס) משמשים לעיתים לסירוגין.
מקדם המתאם העצמי של תהליך סטוכסטי מוגדר כך:
כאשר פונקציה זו  \rho _{XX} מוגדרת היטב, ערכיה נמצאים בטווח  [-1,1], כך ש־1 מציין מתאם מושלם ו־1- מציין אנטי-מתאם מושלם.
עבור תהליך סטציונרי במובן הרחב (WSS), מקדם המתאם העצמי מקבל את הצורה הפשוטה:
הנרמול חשוב משום שהוא מאפשר לפרש את המתאם העצמי כמדד חסר קנה מידה של תלות סטטיסטית. בנוסף, לנרמול יש השפעה על התכונות הסטטיסטיות של המתאים העצמיים המחושבים.
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > תכונות > סימטריה

פונקציית המתאם העצמי  \operatorname {R} _{XX} היא פונקציה זוגית, כלומר:
ובמקרה של תהליך WSS:
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > תכונות > מקסימום באפס

עבור תהליך WSS:
בנוסף,  \operatorname {R} _{XX}(0) הוא תמיד ממשי.
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > תכונות > אי-שוויון קושי-שוורץ

לכל תהליך סטוכסטי מתקיים אי-שוויון קושי-שוורץ:
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > תכונות > מתאם עצמי של רעש לבן

עבור רעש לבן בזמן רציף, לפונקציית המתאם העצמי יהיה שיא חד ב־ \tau =0 המיוצג על ידי פונקציית דלתא של דיראק, והיא תהיה אפס עבור כל ערך אחר של  \tau .
מתאם עצמי של תהליכים סטוכסטיים > תכונות > משפט וינר-חינצ'ין

משפט וינר-חינצ'ין (אנ') קובע כי פונקציית המתאם העצמי  \operatorname {R} _{XX} קשורה לצפיפות ההספק הספקטרית  S_{XX} דרך התמרת פורייה:
במקרה של פונקציות ממשיות,  \operatorname {R} _{XX} סימטרית ולכן ההתמרה מכילה רק רכיבי קוסינוס ממשיים (כלומר שאינם מוכפלים ביחידה המדומה):
יישומים

היכולת של מתאם עצמי לזהות תבניות חוזרות בנתונים הובילה ליישומים רבים בתחומים שונים:
ספקטרוסקופיית מתאם פלואורסצנטי (FCS): משמשת לניתוח דיפוזיה מולקולרית ותגובות כימיות.
מדידת ספקטרום אופטי ופולסי לייזר: אוטוקורלטורים אופטיים (אנ') מסייעים במדידת ספקטרומים אופטיים ופולסים אולטרה-קצרים.
פיזור אור דינמי (DLS): קובע התפלגות של גודלי חלקיקים בתרחיפים ננומטריים באמצעות ניתוח תבניות נקודתיות של לייזר.
עיבוד אותות ב-GPS: מסייע בתיקון השהיית התפשטות (propagation delay) על ידי יישור אות משוחזר של המקלט עם אות הלוויין.
פיזור קרני רנטגן וניתוח ננו-מבנים: התמרת פורייה של פונקציית המתאם העצמי המרחבי משמש לחקר צפיפות אלקטרונים.
מדעי השטח (אנ') ומיקרוסקופיה: קושר בין מורפולוגיית משטח לתכונות פונקציונליות במיקרוסקופיית סריקה.
אופטיקה וניתוח קוהרנטיות: מתאמים עצמיים מנורמלים מודדים את הקוהרנטיות של שדות אלקטרומגנטיים.
אסטרונומיה: קובע תדירויות פולסרים.
מוזיקה ועיבוד אותות: משמש בזיהוי גובה צליל (לדוגמה, מכווני כלים, Auto-Tune) ובחישוב קצב מוזיקלי.
עקיפת קרני X: פונקציית פטרסון מסייעת לשחזר מידע חסר של מופעי פורייה (Fourier phases) במבנים אטומיים.
סטטיסטיקה וניתוח מרחבי: מתאם עצמי מרחבי מסייע בהערכת אי-ודאות במדגמים של אוכלוסיות הטרוגניות.
ספקטרומטריית מסה: אלגוריתם SEQUEST מדרג ספקטרומים של פפטידים באמצעות מתאם עצמי.
אסטרופיזיקה: משמש לניתוח התפלגות גלקסיות ולחקר מקורות X באנרגיה נמוכה.
שרשראות מרקוב מונטה קרלו (MCMC): מתאם עצמי נלקח בחשבון עבור הערכת שגיאות מדויקת.
גאופיזיקה וניתוח סייסמי: מתאם עצמי מחושב לצורך ניתוח תכונות סייסמיות בסקרים תת-קרקעיים בתלת-ממד.
אולטרסאונד רפואי: מתאם עצמי משמש להדמיית זרימת דם.
אופטימיזציה של תיקי השקעות: מתאם עצמי בתשואות נכסים משפיע על החלטות השקעה.
מדידת תדר במערכות חשמל: משמש בממסרי מדידה נומריים לאנליזה מדויקת של תדרי מערכת החשמל.
לקריאה נוספת

Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Second ed.). New York: Macmillan. pp. 298–334. ISBN 978-0-02-365070-3.
Marno Verbeek (10 באוגוסט 2017). A Guide to Modern Econometrics. Wiley. ISBN 978-1-119-40110-0. {{cite book}}:  (עזרה)
Soltanalian, Mojtaba; Stoica, Petre (2012). "Computational Design of Sequences with Good Correlation Properties". IEEE Transactions on Signal Processing. 60 (5): 2180. Bibcode:2012ITSP...60.2180S. doi:10.1109/TSP.2012.2186134.
Solomon W. Golomb, and Guang Gong. Signal design for good correlation: for wireless communication, cryptography, and radar. Cambridge University Press, 2005.
Klapetek, Petr (2018). Quantitative Data Processing in Scanning Probe Microscopy: SPM Applications for Nanometrology (Second ed.). Elsevier. pp. 108–112 מסת"ב 9780128133477.
Weisstein, Eric W. "Autocorrelation". MathWorld.
הערות שוליים

1 2 3 4  Gubner, John A. (2006). Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86470-1.
1 2 3 4 5 6  Kun Il Park, Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications, Springer, 2018, מסת"ב 978-3-319-68074-3
↑  Elson, Elliot L. (בדצמבר 2011). "Fluorescence Correlation Spectroscopy: Past, Present, Future". Biophysical Journal (באנגלית). 101 (12): 2855–2870. Bibcode:2011BpJ...101.2855E. doi:10.1016/j.bpj.2011.11.012. PMC 3244056. PMID 22208184. {{cite journal}}:  (עזרה)
↑  Hołyst, Robert; Poniewierski, Andrzej; Zhang, Xuzhu (2017). "Analytical form of the autocorrelation function for the fluorescence correlation spectroscopy". Soft Matter (באנגלית). 13 (6): 1267–1275. Bibcode:2017SMat...13.1267H. doi:10.1039/C6SM02643E. ISSN 1744-683X. PMID 28106203.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4335202-9
ריקי שפירא-רוזנברג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1967 (בת 58 בערך) ירושלים
 מדינה:  ישראל
 השכלה:  האוניברסיטה העברית, אוניברסיטת בר-אילן
 
ריקי שפירא-רוזנברג (נולדה ב-1967) היא עורכת-דין, פעילה חברתית, פמיניסטית אורתודוקסית ישראלית.
ביוגרפיה

שפירא-רוזנברג היא השלישית במשפחתה, דור שמיני בירושלים. אמה גדלה במשפחה חרדית בבתי ורשה, חונכה במסגרות המזרחי והייתה מורה בשפיצר. אביה גדל בשכונת מקור ברוך, למד כלכלה באוניברסיטת קולומביה ומשפטים באוניברסיטה העברית ועבד כמשפטן במשרד מבקר המדינה.
את לימודי התיכון השלימה שפירא-רוזנברג בפלך, שם ספגה ערכים פמיניסטיים מאליס שלוי. שירתה בצבא כמורה חיילת. בעלת תואר ראשון במשפטים מאוניברסיטת בר-אילן, תואר שני במשפטים מהאוניברסיטה העברית, ותואר ראשון בהיסטוריה של עם ישראל וחינוך מהאוניברסיטה העברית.
בין השנים 2000–2001, עבדה כעורכת דין בשדולת הנשים בישראל, ובעשור העוקב ניהלה קליניקות משפטיות לזכויות נשים, במכללת שערי משפט ובמכללה למינהל, וכן קליניקה משפטית לדיני עבודה וביטחון סוציאלי במכללת שערי משפט.
פעילותה

בין השנים 2002–2015 כיהנה במספר תפקידים ב"קולך" - פורום הנשים הדתיות, בין היתר כחברת הנהלה וכיועצת משפטית.
החל משנת 2009 פועלת שפירא-רוזנברג כעורכת דין במרכז הרפורמי לדת ומדינה. כמי שמקיימת אורח חיים אורתודוקסי, שפירא-רוזנברג משמיעה קול ייחודי בציבוריות הישראלית. על בסיס הסכמה על ערכי כבוד האדם וזכויות אדם היא גם משתפת פעולה עם מגוון גורמים, ובעבודתה מייצגת גם נשים חרדיות.
פעילותה > זכויות נשים ומאבק בהדרה

במאבק נגד הפרדה מגדרית באוטובוסים ייצגה שפירא-רוזנברג ארבעה ארגונים אורתודוקסיים כידידי בית המשפט, שם נקבע כי מפעילות תחבורה ציבורית יחויבו לקבוע בכל קווי האוטובוס בהם הופעלו בעבר הסדרי מהדרין שלט שיורה: "כל נוסע רשאי לשבת בכל מקום שיבחר (למעט המקומות המסומנים לאנשים עם מוגבלויות), הטרדת נוסע בעניין זה עלולה להיות עבירה פלילית".
כמו כן, ייצגה שפירא-רוזנברג את קולך במאבקן בתחנת הרדיו קול ברמה שהדירה כליל נשים משידוריה. בפסק דין "קולך" נגד "רדיו קול ברמה" התקבלה עמדת התובעות ונפסקו תשלומי פיצויים מצד התחנה. הייתה זו הפעם הראשונה בה הוגשה תובענה ייצוגית בנושא אפליה, וכן הפעם הראשונה בה אפשר בית המשפט לארגון חברתי להגיש תביעה בשם תובעות פרטיות בהכירו בקושי של מאזינות חרדיות לתבוע בבית משפט בשל חששן מנידוי בקהילתן.
פעילותה > חופש הפולחן לנשים

שפירא-רוזנברג מכהנת כחברת הנהלה בארגון נשות הכותל ומעורבת במאבקן לקיום מנייני תפילה נשיים ברחבת הכותל, מה שברבות השנים קיבל ביטוי בגיבוש מתווה הכותל.
שפירא-רוזנברג היא ההוגה של ברכת הכוהנות הראשונה שהתקיימה בחול המועד פסח 2016, בה ברכו עשרות נשים שהן נצר למשפחות כהונה את המתפללות, במקביל לאירוע של ברכת הכהנים המסורתית.
פעילותה > פגיעות מיניות בחברה הדתית

כחלק מפעילותה בקולך, הייתה שפירא-רוזנברג מהראשונות להעלות על סדר היום מקרי הטרדה מינית מצד בעלי סמכות בחברה הדתית. הוקמה ועדה לטיפול בתלונות על הטרדה מינית וסיוע לנפגעות תקיפה מינית בהליכים משמעתיים והליכי בוררות שהתנהלו נגד פוגעים. אחד מהמקרים בהם טיפלו הוא תלונה שהוגשה נגד הרב יוני מילוא. בעקבות פרסומים בעניינו, מילוא הגיש תביעת דיבה נגד ארגון קולך ונגד מנהלות הארגון, אשר התבררה לבסוף בבית המשפט המחוזי. שפירא-רוזנברג יצגה את קולך בהליכים אלה אשר הובילו לפסיקה תקדימית בה הגן בית המשפט לראשונה על ארגונים המפרסמים תלונות על הטרדה מינית וקבע כי פרסומים כאילו הם בגדר חובה כלפי הקהילה.
בעקבות פעילות קולך בתחום ההטרדות המיניות בחברה הדתית, יזמו מנהלות מדרשות תורניות לבנות ורבנים את הקמתו של פורום תקנה לטיפול ולמניעת הטרדות מיניות מצד בעלי סמכות. עו"ד שפירא-רוזנברג נמנתה על מייסדי הפורום ואף כתבה את הקוד האתי שלו, הקובע את החובות האתיות של רבנים אליהם מגיעות תלונות בנושא הטרדות מיניות.
פעילותה > תקשורת ופוליטיקה

בשנת 2016 נבחרה על ידי רשת ה-BBC להשתתף בסדרה "Her Story" העוסקת במנהיגות נשית בעולם, בפרק העוסק בשינוי נשי בעולם הדת.
החל משנת 2015 החלה שפירא-רוזנברג לפעול גם בזירה הפוליטית לקידום זכויות אדם, זכויות נשים, פלורליזם ושוויון, והצטרפה כחברת הנהלת סיעת מרצ.
חיים אישיים

ריקי מתגוררת בירושלים, נשואה ואם לחמישה ילדים.
ראו גם

הפרדה מגדרית בישראל
קולך