stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טנסקאווטאווה
ביוגרפיה > קרב טיפקאנו

טנסקאווטאווה אכן נאלץ לעבור עמוק יותר לתוך אדמות האינדיאנים, לא רק בגלל הרצון להתרחק מהאמריקנים, אלא גם בשל הצורך להאכיל את עדת מאמיניו הגדלה והולכת. ב-1808 הוא ייסד את העיירה "טיפקאנו" (פרופטסטאון), אשר הפכה למעוז דתי ותרבותי אינדיאני כנגד השפעת המערב ההולכת וגדלה. העיר כללה בשיאה כ-3,000 תושבים אשר באו מ-14 שבטים שונים. עם זאת, היא סבלה מבעיות של רעב, מחלות ומתיחויות בין-שבטיות. במקביל לפעילותו הדתית של טנסקאווטאווה, החל טקומסה במאמצים פוליטיים וצבאיים להקים קונפדרציה גדולה של שבטים שתילחם כנגד הלבנים ("קונפדרציית טקומסה"). חרף העובדה שטנסקאווטאווה היה הסמכות הדתית העליונה של הקונפדרציה, לא ברור אם הנהגתה בפועל הייתה בידיו או בידי טקומסה.
ב-1811 זימן הריסון את טקומסה בעניין מתיישבים אמריקאים שנרצחו בידי אינדיאנים. טקומסה הצהיר כי האינדיאנים מוכנים לחיות בשלום עם האמריקאים, אולם בעיית האדמות צריכה להיפתר. שניהם יצאו מהפגישה בהרגשה שמלחמה היא בלתי נמנעת. כך פרצה "מלחמת טקומסה". טקומסה עצמו נסע דרומה במטרה לנסות לגייס עוד אומות לקונפדרציית השבטים הגדולה שלו. את צבא השבטים הוא הפקיד בידי טנסקאווטאווה, שביטל את האיסור הדתי על נשק מערבי, והחל לרכוש אותו בכמויות גדולות מידי הבריטים בקנדה. טקומסה הורה לו לא לנקוט בשום פעולה לפני שובו. אולם הריסון החליט לנצל את ההזדמנות ששני האחים פועלים בנפרד, כדי לנסת לשים קץ לקונפדרציה האינדיאנית אחת ולתמיד. הריסון הגיע סמוך לטיפקאנו ב-6 בנובמבר 1811, עם 1,000 חיילי מיליציה, ונפגש עם נציג של טנסקאווטאווה שהציע שביתת נשק זמנית עד למשא ומתן שיתקיים למחרת. הריסון הסכים, וחנה בסמוך.
למחרת, ב-7 בנובמבר 1811, בשעה ארבע לפנות בוקר, תקף טנסקאווטאווה את מחנהו של הריסון בקרב טיפקאנו. הריסון היה זהיר מספיק והציב זקיפים רבים בשטח מחנהו. כמו כן הורה לחייליו להישאר בכוננות בלילה ולישון בבגדיהם. התקפת האינדיאנים הביאה לכ-70 הרוגים בקרב חייליו, ולכ-120 פצועים, אך גם האינדיאנים סבלו אבדות כבדות. ב-8 בנובמבר 1811 פשט צבאו של הריסון על טיפקאנו, וגילה שהעיירה ננטשה. החיילים העלו את העיירה באש ועזבו את המקום. חרף העובדה שספג אבדות כבדות יותר מהאינדיאנים, הריסון נחשב למנצח וקיבל את הכינוי "טיפקאנו". הקרב אכזב מאוד את חייליו של טנסקאווטאווה, שבאחת איבדו את האמון בו וחלקם אף רצו להורגו. טקומסה חזר לאזור בזמן כדי למנוע זאת, אולם נאלץ לגנוז את חזונו להקמת קונפדרציית שבטים.
ביוגרפיה > אחריתו

טנסקאווטאווה חזר לטיפקאנו ביולי 1812, ועם קומץ חסידים ניסה לשקם את העיר ואת המוניטין האבוד שלו. כוחות מיליציה אמריקנים אילצו אותם לסגת לקנדה. באותה שנה פרצה מלחמה חדשה בין ארצות הברית לבריטניה, שזכתה לכינוי "מלחמת 1812". טקומסה החל ליצור קשרים עם הבריטים, ובהמשך חתם עמם על ברית רשמית. ברית זו הבטיחה כי בריטניה תפעל להקמת קונפדרציית שבטים אינדיאנים בצפון מערב ארצות הברית, תמורת תמיכת השבטים של טקומסה בכוחות הבריטים. טנסקאווטאווה התגייס לצבאו של אחיו, אשר חבר עם כוחו של הגנרל הבריטי אייזק ברוק. באוקטובר 1813 נהרג טקומסה בקרב תיימז. טנסקאווטאווה נמלט מהקרב על גבי סוס וחזר לקנדה.
בקנדה הוא חי כדמות אנונימית יחסית בקרב בני השוני. ב-1824 ביקש ממנו לואיס קאס מושל טריטוריית מישיגן לחזור לארצות הברית כדי לסייע בתוכניות הממשל הפדרלי להעברת בני השוני ממערב לנהר המיסיסיפי. טנסקאווטאווה הסכים להצעה כיוון שקיווה לצבור כך השפעה מחדש. ב-1826 הוא נסע עם כ-500 מבני השוני לקנזס, וב-1828 הקים שם עיירה באזור שהוא כיום העיירה ארגנטינה. בשנותיו האחרונות, חי טנסקאווטאווה בבדידות יחסית, מרוחק משאר בני שבטו. מספר שנים לפני מותו, הוא הסכים לדגמן לפני הצייר האמריקני ג'ורג' קאטלין, אשר צייר אותו בלבוש מסורתי וקרא לציור "השוני הקדוש". ב-1835 נודע לו שאויבו המושבע מקרב טיפקאנו, ויליאם הנרי הריסון, עומד להתמודד בבחירות לנשיאות ארצות הברית 1836. על פי האגדה, טנסקאווטאווה אמר: "אם הריסון ייבחר להיות צ'יף לבן גדול, הוא וכל צ'יף לבן גדול שייבחר אחריו מדי 20 שנים ימותו במהלך כהונתם.". בסופו של דבר הפסיד הריסון בבחירות, אולם ניצח בבחירות של 1840. הריסון מת מדלקת ריאות חודש לאחר תחילת כהונתו ב-1841 - היה זה מקרה המוות הראשון של נשיא ארצות הברית בעת כהונתו. זהו מקור האגדה על "קללת טיפקאנו".
טנסקאווטאווה נפטר במהלך נובמבר 1836. ב-1978 הוקם ציון במקום בו על פי ההערכות נמצא קברו.
לקריאה נוספת

Cayton, Andrew R. L. (1996). Frontier Indiana. Bloomington: Indiana University Press. ISBN 0253330483.
Dell Comics (1956). Ben Bowie and His Mountain Men. Vol. 7. Western Printing and Lithographing Company.
Edmunds, R. David (1985). The Shawnee Prophet. Lincoln: University of Nebraska Press. ISBN 0-8032-1850-8.
Edmunds, R. David. (1983). "Tecumseh, The Shawnee Prophet, and American History: A Reassessment". Western Historical Quarterly. 14 (3): 261–76. (Argues the Prophet was much more important than Tecumseh.)
Gugin, Linda C., and James E. St. Clair, ed. (2015). Indiana's 200: The People Who Shaped the Hoosier State. Indianapolis: Indiana Historical Society Press. pp. 346–48. ISBN 978-0-87195-387-2.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: editors list (link)
Madison, James H. (2014). Hoosiers: A New History of Indiana. Bloomington and Indianapolis: Indiana University Press and the Indiana Historical Society Press. ISBN 978-0-253-01308-8.
Madison, James H., and Lee Ann Sandweiss (2014). Hoosiers and the American Story. Indianapolis: Indiana Historical Society Press. pp. 13–16. ISBN 978-0-87195-363-6.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
Schutz, Noel. "The Family of Tecumseh and Tenskwatawa".
"Shawnee Indians - Wapakoneta Ohio - Vincennes Indiana". Boston Reporter and Telegraph. 15 בדצמבר 1826. p. 3. נבדק ב-18 בפברואר 2013. {{cite news}}:  (עזרה)
"Shawnee Prophet's Grave and White Feather Spring, 1836" (pdf). Unified Government of Wyandotte County and Kansas City, Kansas. נבדק ב-24 במאי 2017. {{cite web}}:  (עזרה)(הקישור אינו פעיל)
"The Family of Tecumseh and Tenskwatawa". נבדק ב-25 במאי 2017. {{cite web}}:  (עזרה)
Sugden, John (1997). Tecumseh: A Life. New York: Henry Holt and company. ISBN 0-8050-4138-9.
White, Richard (1991). The Middle Ground: Indians, Empires, and Republics in the Great Lakes Region, 1650–1815. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42460-7.
Willig, Timothy D. (במרץ 1997). "Prophetstown on the Wabash: The Native Spiritual Defense of the Old Northwest". Michigan Historical Review. 23 (2): 115–158. {{cite journal}}:  (עזרה)
Willig, Timothy D. (2008). Restoring the Chain of Friendship: British Policy and the Indians of the Great Lakes, 1783-1815. Lincoln: University of Nebraska Press. ISBN 0803248172.
תחריט של טנסקאווטאווה
איור של קרב טיפקאנו
דיוקן של טנסקאווטאווה מאת ג'ורג' קאטלין
נוסחאות ניוטון-קוטס

נוסחת ניוטון-קוטס עבור  n=2
באנליזה נומרית, הנוסחאות של ניוטון-קוטס, הנקראות גם כללי הריבוע של ניוטון-קוטס או פשוט כללי ניוטון-קוטס, הן קבוצה של נוסחאות לאינטגרציה נומרית (נקראת גם ריבוע) המבוססת על הערכת האינטגרנד בנקודות מרווחות באופן שווה. הם נקראים על שם אייזק ניוטון ורוג'ר קוטס.
נוסחאות ניוטון-קוטס יכולות להיות שימושיות אם ניתן הערך של האינטגרנד בנקודות מרווחות באופן שווה. אם אפשר לשנות את הנקודות שבהן מוערך האינטגרנד, אז כנראה ששיטות אחרות כמו תרבוע גאוס ותרבוע  קלנשו-קרטיס (אנ') מתאימות יותר.
תיאור

ההנחה היא שערך הפונקציה f המוגדרת ב  [a,b] ידוע ב  n+1 נקודות שוות מרחק:  a\leq x_{0}<x_{1}<\dots <x_{n}\leq b . ישנן שתי מחלקות של ריבוע ניוטון-קוטס: הן נקראות "סגורות" כאשר  x_{0}=a ו  x_{n}=b, כלומר הן משתמשות בערכי הפונקציה בנקודות הקצה של המרווחים, ו"פתוחות" כאשר  x_{0}>a ו  x_{n}<b, כלומר הן לא משתמשות בערכי הפונקציה בנקודות הקצה. שימוש בנוסחאות ניוטון-קוטס באמצעות  n+1 נקודות ניתן להגדרה (עבור שתי המחלקות) כ-  \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \sum _{i=0}^{n}w_{i}\,f(x_{i}),כאשר
עבור נוסחה סגורה,  x_{i}=a+ih, עם  h={\frac {b-a}{n}} ,
עבור נוסחה פתוחה,  x_{i}=a+(i+1)h, עם  h={\frac {b-a}{n+2}} .
המספר h נקרא גודל צעד,  w_{i} נקראות משקולות .
ניתן לחשב את המשקולות כאינטגרל של פולינומי לגרנז' בסיסיים. הם תלויים רק ב  x_{i} ולא על הפונקציה f .
יהי  L(x) פולינום האינטרפולציה בצורת לגראנז' עבור הנקודות  (x_{0},f(x_{0})),(x_{1},f(x_{1})),\ldots ,(x_{n},f(x_{n})), אזי \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \int _{a}^{b}L(x)\,dx=\int _{a}^{b}\left(\sum _{i=0}^{n}f(x_{i})l_{i}(x)\right)\,dx=\sum _{i=0}^{n}f(x_{i})\underbrace {\int _{a}^{b}l_{i}(x)\,dx} _{w_{i}}.
חוסר יציבות לדרגה גבוהה

ניתן לבנות נוסחת ניוטון-קוטס בכל דרגה n . עם זאת, עבור n גדול כלל ניוטון-קוטס יכול לפעמים לסבול מתופעת רונגה (אנ')  שבה השגיאה גדלה באופן אקספוננציאלי עבור n גדול. שיטות כמו נצב גאוס וניצב קלנשאו-קרטיס עם נקודות מרווחות באופן לא שווה (מקובצות בנקודות הקצה של מרווח האינטגרציה) הן יציבות ומדויקות הרבה יותר, ובדרך כלל הן מועדפות על ניוטון-קוטס. אם לא ניתן להשתמש בשיטות אלו, מכיוון שהאינטגרנד ניתן רק ברשת הניתנת בחלוקה שווה, אז ניתן להימנע מהתופעה של Runge באמצעות כלל מורכב, כפי שיוסבר להלן.
לחלופין, ניתן לבנות נוסחאות ניוטון-קוטס יציבות באמצעות קירוב ריבועים קטנים במקום אינטרפולציה. כך ניתן לבנות נוסחאות יציבות מבחינה נומרית גם לדרגות גבוהות.
נוסחאות סגורות של ניוטון-קוטס

טבלה זו מפרטת כמה מהנוסחאות של ניוטון-קוטס מהסוג הסגור. עבור  0\leq i\leq n, יהי  x_{i}=a+ih כאשר  h={\frac {b-a}{n}}, ו  f_{i}=f(x_{i}).
| n | גודל צעד h | שם נפוץ | נוּסחָה | מונח שגיאה |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  b-a | כלל טרפז |  {\frac {1}{2}}h(f_{0}+f_{1}) |  -{\frac {1}{12}}h^{3}f^{(2)}(\xi ) |
| 2 |  {\frac {b-a}{2}} | כלל סימפסון |  {\frac {1}{3}}h(f_{0}+4f_{1}+f_{2}) |  -{\frac {1}{90}}h^{5}f^{(4)}(\xi ) |
| 3 |  {\frac {b-a}{3}} | חוק 3/8 של סימפסון |  {\frac {3}{8}}h(f_{0}+3f_{1}+3f_{2}+f_{3}) |  -{\frac {3}{80}}h^{5}f^{(4)}(\xi ) |
| 4 |  {\frac {b-a}{4}} | הכלל של בולה |  {\frac {2}{45}}h(7f_{0}+32f_{1}+12f_{2}+32f_{3}+7f_{4}) |  -{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(\xi ) |
הכלל של בולה מכונה לעיתים הכלל של בודה, כתוצאה מהפצת טעות דפוס ב־Abramowitz and Stegun, ספר עיון מוקדם.
המעריך של גודל הצעד h ברכיב השגיאה מגדיר את הקצב שבו יורדת שגיאת הקירוב. סדר הנגזרת של f ברכיב השגיאה מגדיר את הדרגה הנמוכה ביותר של פולינום שלא ניתן עוד לשלב במדויק (כלומר בשגיאה שווה לאפס) עם הכלל הזה. את המספר  \xi  יש לקחת מהקטע (a, b ), לפיכך תחום השגיאה שווה לרכיב השגיאה כאשר  f(\xi )=\max(f(x)),a<x<b .
נוסחאות ניוטון-קוטס פתוחות

טבלה זו מפרטת כמה מהנוסחאות של ניוטון-קוטס מהסוג הפתוח. עבור  0\leq i\leq n, יהי  x_{i}=a+(i+1)h כאשר  h={\frac {b-a}{n+2}}, ו  f_{i}=f(x_{i}) .
| n | גודל צעד h | שם נפוץ | נוּסחָה | מונח שגיאה |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 |  {\frac {b-a}{2}} | כלל מלבן, או    </br> כלל נקודת האמצע |  2hf_{0} |  {\frac {1}{3}}h^{3}f^{(2)}(\xi ) |
| 1 |  {\frac {b-a}{3}} |  |  {\frac {3}{2}}h(f_{0}+f_{1}) |  {\frac {3}{4}}h^{3}f^{(2)}(\xi ) |
| 2 |  {\frac {b-a}{4}} | כלל מילן |  {\frac {4}{3}}h(2f_{0}-f_{1}+2f_{2}) |  {\frac {14}{45}}h^{5}f^{(4)}(\xi ) |
| 3 |  {\frac {b-a}{5}} |  |  {\frac {5}{24}}h(11f_{0}+f_{1}+f_{2}+11f_{3}) |  {\frac {95}{144}}h^{5}f^{(4)}(\xi ) |
כללים מורכבים

כדי שחוקי ניוטון-קוטס יהיו מדויקים, גודל הצעד h צריך להיות קטן, מה שאומר שמרווח האינטגרציה  [a,b] חייב להיות קטן בעצמו, וזה לא נכון רוב הזמן. מסיבה זו, בדרך כלל מבצעים אינטגרציה נומרית על ידי פיצול  [a,b] לתת-מרווחים קטנים יותר, החלת כלל ניוטון-קוטס על כל תת-מרווח, וחיבור התוצאות. זה נקרא כלל מורכב . ראה אינטגרציה נומרית .
ראו גם

ריבוע (מתמטיקה)
אינטרפולציה
אינטרפולציה של ספליין
הערות שוליים

↑  Quarteroni, Alfio; Sacco, Riccardo; Saleri, Fausto (2006). Numerical Mathematics (Second ed.). Springer. pp. 386–387. ISBN 978-3-540-34658-6.
↑  Quarteroni, Alfio; Sacco, Riccardo; Saleri, Fausto (2006). Numerical Mathematics (Second ed.). Springer. pp. 390–391. ISBN 978-3-540-34658-6.
↑  Pavel Holoborodko (2011-03-24). "Stable Newton-Cotes Formulas". נבדק ב-2015-08-17.
↑  Pavel Holoborodko (2012-05-20). "Stable Newton-Cotes Formulas (Open Type)". נבדק ב-2015-08-18.
↑  Booles Rule at Wolfram Mathworld, with typo in year "1960" (instead of "1860")
מ. אברמוביץ ואי.א. סטגון, עורכים. <i id="mwAQM">מדריך לפונקציות מתמטיות עם נוסחאות, גרפים וטבלאות מתמטיות</i> . ניו יורק: דובר, 1972. (ראה סעיף 25.4.)
ג'ורג' אי פורסיית', מייקל א' מלקולם וקליב ב' מולר. שיטות מחשב לחישובים מתמטיים . Englewood Cliffs, NJ: Prentice–Hall, 1977. (ראה סעיף 5.1.)
יוסף סטואר ורולנד בולירש. מבוא לניתוח נומרי . ניו יורק: ספרינגר-ורלג, 1980. (ראה סעיף 3.1.)
אדוארד בורק

אדוארד ריימונד בורק (בשם מלא באנגלית: Edward Raymond Burke‏; 28 בנובמבר 1880 – 4 בנובמבר 1968) היה פוליטיקאי אמריקאי, שייצג את מדינת נברסקה בשני בתי הקונגרס של ארצות הברית — תחילה בבית הנבחרים (1933–1935) ולאחר מכן בסנאט (1935–1941).
ביוגרפיה

בורק נולד בשלהי נובמבר 1880 במחוז בון הום שבדקוטה הדרומית. בהמשך עבר עבר לספרטה, השוכנת במדינת ויסקונסין עם הוריו ואז לבלויט (Beloit) שבאותה המדינה, שם למד במכללה המקומית. בורק סיים את לימודיו בשנת 1906, עבר לשדרון שבצפון-מערב נברסקה, והחל ללמד בבית ספר עד 1908. משהשלים את לימודיו בבית הספר למשפטים באוניברסיטת הרווארד, התקבל ללשכת עורכי הדין של נברסקה בשנת 1911. אחר כך היה חנווני באומהה.
במהלך מלחמת העולם הראשונה התגייס בורק לחיל האוויר של ארצות הברית ושירת כלוטננט שני בשירות האוויר בין השנים 1917–1919. הוא כיהן כנשיא מועצת החינוך של אומהה מ-1927 עד 1930. בשנת 1933 החל כהונתו בקונגרס ה-73 כנציג מחוז הקונגרס השני של נברסקה בבית הנבחרים של ארצות הברית. לאחר תקופת כהונה אחת בבית הנבחרים האמריקאי התמודד בהצלחה אל הסנאט של ארצות הברית בבחירות 1934. בראשית ינואר 1935 בורק הושבע לתפקידו בסנאט.
בסנאט, תמך בורק בניו דיל הראשון של נשיא ארצות הברית פרנקלין דלאנו רוזוולט, אך התנגד לניו דיל השני ויצא חוצץ נגד מדיניות הבית הלבן על הוספת שופטים חדשים לבית המשפט העליון של ארצות הברית ולחלק ממדיניות החוץ של רוזוולט. בנוסף, בורק האמין האמין ששום נשיא לא צריך לכהן יותר משתי תקופות כהונה. כתוצאה מהתנגדותו העזה לנשיא איבד בורק את מועמדות המפלגה הדמוקרטית לתקופת כהונה שנייה בסנאט ובמקומו נבחר מושל נברסקה רוברט לירוי קוקרן (אנ'). במהלך הבחירות לנשיאות ארצות הברית 1940 הוא אישר אתתמך בורק במועמד המפלגה הרפובליקנית, ונדל וילקי, וגם במועמד הרפובליקני לסנאט בנברסקה יו באטלר, שגבר על קוקרן ביום הבחירות הכלליות.
הוא שב לעסוק בעריכת דין באומהה ב-1941 ועבר לוושינגטון הבירה בשנה העוקבת כדי לשמש כנשיא התאחדות מפיקי הפחם הדרומית עד ל-1947. הוא היה נציג בוושינגטון ויועץ כללי בוועדה למתן מעמד מדינה עבור הוואי עד 1950, אז פרש לקנסינגטון שבמרילנד. בראשית נובמבר 1968 הלך בורק לעולמו.
הערות שוליים

↑  אדוארד בורק, באתר המדריך הביוגרפי של הקונגרס של ארצות הברית (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  LCCN: no2007034993  NARA: 10614756  SNAC: w6r79nmd  US Congress: B001089  VIAF: 61318792   WorldCat (עם VIAF): 61318792
אל-מתוכל הרביעי

אל-מֻתַוַכִּל עלא אללה הרביעי (מילולית: הנסמך על האל), מחמד בן יעקוב אל-מסתמסכ באללה (בערבית: المتوكل على الله الرابع, محمد بن يعقوب المستمسك بالله) היה הח'ליף העבאסי שמשל בקהיר תחת חסות הממלוכים בין השנים 1507 ועד 1516, ובשנית לתקופה קצרה בין 1516 ו 1517. אל-מתוכל הרביעי היה הח'ליף האחרון לשושלת בית עבאס אשר החזיקה בח'ליפות ברציפות למן שנת 750 לספירה. למן שנת 1261, כיהן נצר של בית עבאס בקהיר בעקבות כיבוש בגדאד והחרבתה בידי הולגו חאן בשנת 1258 וחיסולו של הח'ליף אל-מסתעצם באללה.
בשנת 1507 ויתר אביו של אל-מתוכל הרביעי, אל-מסתמסכ באללה, על הח'ליפות לטובתו. אל-מתוכל הרביעי משל בימיו של קנסוה ע'ורי, וימיו עמדו בסימן התפוררותה של הסולטנות הממלוכית בשל פלישות מצד הצפווים והע'תמאנים. ב-24 באוגוסט 1516 הובסו כוחותיו של הסולטאן ע'ורי במרג' דאבק בידי הסולטאן העת'מאני סלים הראשון והוא נהרג. במהומה שאחזה בבירה הממלוכית בעקבות התבוסה והתקרבות הצבאות העת'מאניים, הודח אל-מתוכל והוחלף לזמן קצר בידי אביו הזקן. עד מהרה הושב אל-מתוכל לשלטון, אך ב-1517 נכבשה קהיר בידי העות'מאנים והקיץ הקץ על הסולטנות הממלוכית.
אל-מתוכל נלקח בשבי לאיסטנבול, ואולץ להסכים למסור את תואר הח'ליפות לידי בית עות'מאן עם מותו. מבחינה מעשית כבר משנה זו עברה הח'ליפות לידי בית עות'מאן ובמסגדים נישאו דרשות יום השישי בשם הסולטאן סלים הראשון. אל-מתוכל נפטר בשנת 1543 חסר ילדים, ואז נלקחו גלימתו של הנביא וחרבו, סמלי הח'ליפות, מבית עבאס. בכך בא הקץ על בית עבאס.
| בית עבאס  ★  العبّاسيّون |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | אל-עבאס • אבן אל-עבאס •  ההאשמיה והמהפכה העבאסית • בית עבאס •  רשימת הח'ליפים |  |
| הח'ליפים המוקדמים בבגדאד (750–833) | א-ספאח • אל-מנסור • אל-מהדי • אל-האדי • הארון א-רשיד • אל-אמין • אל-מאמון |  |
| הח'ליפים בסאמרא   (833–892) | אל-מעתצם • אל-ואת'ק I • מתוכל  I • אל-מנתצר •  אל-מסתעין I • אל-מעתז • אל-מהתדי • אל-מעתמד •  מופק (בפועל) |  |
| הח'ליפים בבגדאד תחת הטורקים (892–946) | אל-מעתדד I • אל-מכתפי • אל-מקתדר • אל-קאהר • א-ראדי • אל-מתקי • אל-מסתכפי I |  |
| הח'ליפים בבגדאד תחת הבויהים (946–1065) | אל-מטיע • א-טאאע • אל-קאדר • אל-קאאם I |  |
| הח'ליפים בבגדאד תחת הסלג'וקים ויורשיהם (1065–1258) | אל-מקתדי • אל-מוסתזהר • אל-מסתרשד • א-ראשד • אל-מקתפי • אל-מסתנג'ד I • אל-מסתדא • א-נאצר • א-זאהר • אל-מסתנצר I • אל-מסתעצם I |  |
| הח'ליפים הסמליים בקהיר תחת הממלוכים   (1261–1517) | אל-מסתנצר II • אל-חאכם I  • אל-מסתכפי II • אל-ואת'ק II • אל-חאכם II • אל-מעתדד II • אל-מתוכל II • אל-ואת'ק III • אל-מסתעצם II • אל-מסתעין II • אל-מעתדד III • אל-מסתכפי III • אל-קאאם II • אל-מסתנג'ד II • אל-מתוכל III • אל-מסתמסכ • אל-מתוכל IV |  |
| בירות הח'ליפות העבאסית | בגדאד • סאמרא • א-רקה • קהיר |  |
| אחרים | קרב הזב (750) • ח'יזוראן • אל-מאייד • ברמכים • נפילת בגדאד (1258) |  |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: אל-מסתמסכ | הח'ליפים לבית עבאס  1507–1516 | הבא: אל-מסתמסכ |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: אל-מסתמסכ | הח'ליפים לבית עבאס  1516–1517 | הבא: אחרון (ראשית הח'ליפות העת'מאנית) |
ערך זה הוא קצרמרבנושא אסלאם. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נוסחת אוילר-רודריגס

במתמטיקה ובמכניקה, נוסחת אוילר – רודריגס מתארת סיבוב של וקטור במרחב תלת־ממדי. הוא מבוסס על נוסחת הסיבוב של רודריגס, אך משתמש בפרמטריזציה אחרת.
הסיבוב מתואר על ידי ארבעה פרמטרי אוילר שיצר לאונרד אוילר .
נוסחת הסיבוב של רודריגס (על שם אולינדה רודריגס), היא שיטה לחישוב המיקום של נקודה המסתובבת, השיטה משומשת ביישומי תוכנה מסוימים, כגון סימולטורים של טיסה ומשחקי מחשב .
הַגדָרָה

סיבוב סביב המקור מיוצג על ידי ארבעה מספרים ממשיים, a, b, c, d כך ש-
כאשר הסיבוב מוחל, נקודה במיקום  {\vec {x}} מסתובבת למיקומה החדש,
הַגדָרָה > ניסוח וקטורי

ניתן לקרוא לפרמטר a פרמטר סקלרי ול-  {\vec {w}}{=}(b,c,d) הפרמטר הווקטורי . בסימון הווקטור הסטנדרטי, נוסחת הסיבוב של רודריגס לובשת את הצורה הקומפקטית[דרוש מקור].
{\vec {x}}'={\vec {x}}+2a({\vec {\omega }}\times {\vec {x}})+2\left({\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {x}})\right)
הַגדָרָה > סִימֶטרִיָה

הפרמטרים (a, b, c, d) ו- (−a, −b, −c, −d) מתארים את אותו סיבוב. מלבד סימטריה זו, כל קבוצה שונה של ארבעה פרמטרים מתארת סיבוב ייחודי במרחב התלת־ממדי.
הַגדָרָה > הרכבת סיבובים

ההרכב של שני סיבובים הוא עצמו סיבוב. יהי (a1, b1, c1, d1) ו- (a2, b2, c2, d2) שני סיבובים המורכבים מהפרמטרים של אוילר. הפרמטרים של סיבוב ההרכבה (סיבוב 2 לאחר סיבוב 1) הם כדלקמן:
זה פשוט, אם כי מייגע, לבדוק ש- a2 + b2 + c2 + d2 = 1 . (זו בעצם זהות ארבעת הריבועים של אוילר .)
זווית סיבוב וציר הסיבוב

כל סיבוב מרכזי בתלת מימד נקבע באופן ייחודי על ידי ציר הסיבוב שלו (מיוצג על ידי וקטור יחידה  {\vec {k}}{=}(k_{x},k_{y},k_{z}) ) וזווית הסיבוב φ . הפרמטרים של אוילר עבור סיבוב זה מחושבים באופן הבא:
שימו לב שאם φ גדל בסיבוב מלא של 360 מעלות, הטיעונים של סינוס וקוסינוס גדלים רק ב-180 מעלות. הפרמטרים המתקבלים הם הפוכים מהערכים המקוריים, (−a, −b, −c, −d) ; ולכן הם מייצגים את אותו סיבוב.
בפרט, טרנספורמציה של הזהות (סיבוב אפס, φ = 0 ) תואמת לערכי פרמטר (a, b, c, d) = (±1, 0, 0, 0) . סיבובים של 180 מעלות סביב כל ציר מביאים ל- a = 0 .
ראו גם

פורמליזם של סיבוב בתלת מימד
קווטרניונים וסיבוב מרחבי
ורסור
ספינורים בתלת מימד
SO(4)
קבוצת סיבוב תלת מימד
דגם Beltrami–Klein (דגם Cayley–Klein)
מדד Cayley–Klein
זהות ארבעת הריבועים של אוילר
לקריאה נוספת

Cartan, Élie (1981). The Theory of Spinors. Dover. ISBN 0-486-64070-1.
Hamilton, W. R. (1899). Elements of Quaternions. Cambridge University Press.
Haug, E.J. (1984). Computer-Aided Analysis and Optimization of Mechanical Systems Dynamics. Springer-Verlag.
Garza, Eduardo; Pacheco Quintanilla, M. E. (ביוני 2011). "Benjamin Olinde Rodrigues, matemático y filántropo, y su influencia en la Física Mexicana" (PDF). Revista Mexicana de Física (בספרדית): 109–113. אורכב מ-המקור (pdf) ב-2012-04-23. {{cite journal}}:  (עזרה)
Shuster, Malcolm D. (1993). "A Survey of Attitude Representations" (PDF). Journal of the Astronautical Sciences (באנגלית). 41 (4): 439–517.
Dai, Jian S. (באוקטובר 2015). "Euler–Rodrigues formula variations, quaternion conjugation and intrinsic connections". Mechanism and Machine Theory (באנגלית). 92: 144–152. doi:10.1016/j.mechmachtheory.2015.03.004. {{cite journal}}:  (עזרה)
הערות שוליים

ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "נוסחת אוילר-רודריגס".
ניו הולנד

ניו הולנד, כפי שהיא ממופה על גבי מפה של וינצ'נצו קורונלי, מ-1681
ניו הולנד (בהולנדית: Nieuw Holland; באנגלית: New Holland) הוא השם האירופי ההיסטורי שניתן לאדמת אוסטרליה.
הפעם הראשונה שבו השתמשו במונח הוא ב-1644, על ידי יורד הים ההולנדי, אבל ינזון טסמן. השם הזה הוצג לזמן מה ברוב המפות האירופיות על "הארץ הדרומית" או על טרה אוסטרליס, גם לאחר שנחקר סוף סוף קו החוף שלה.
יבשת אנטארקטיקה, שנמצאה מאוחר יותר בשנות ה-90 של המאה ה-19, הביאה ברובה לספקולטיבציות, וחידשה את הטרה אוסטרליס. קיומה של היבשת הייתה משוער במספר מפות מאז המאה ה-5, על פי התיאוריה של "איזון חצי כדור".
סגן ג'יימס קוק, קפטן Endeavour ‏HMB ,תבע את החלק המזרחי של יבשת אוסטרליה עבור האימפריה הבריטית ב-1770, וכינה אותה ניו סאות' ויילס. ההתיישבות הבריטית בסידני כמושבה ב-1788 גרמה לבריטניה לתבוע רשמית את החוף המזרחי של אוסטרליה כניו סאות' ויילס, מה שהוביל לחיפוש אחר שם קיבוצי חדש. ניו הולנד מעולם לא יושבה על ידי ההולנדים, שכוחותיה הקולוניאליים ואוכלוסייתם התוססת התיישבו באזורי דרום אפריקה, גיאנה ההולנדית, איי הודו המזרחיים ההולנדיים והאנטילים ההולנדיים.
באופן רשמי, השימוש במונח ניו הולנד היה בשימוש פופולרי, עד לפחות לאמצע שנות ה-50 של המאה ה-19.
היסטוריה > תור הזהב של חיפושים וגילויים הולנדיים (משנות ה-90 של המאה ה-16 עד לשנות ה-20 של המאה ה-18)

השם ניו הולנד נקרא לראשונה על החוף המערבי והצפוני של אוסטרליה ב-1644, על ידי יורד הים ההולנדי, אבל ינזון טסמן, הידוע בעיקר גילויו של האי טסמניה (שנקרא אז על ידו כארץ ואן דימן). הקפטן האנגלי, ויליאם דמפייר, השתמש בשם הזה בשני מסעותיו לשם: המסע הראשון שהגיע ב-5 בינואר 1688 ונשאר עד ל-12 במרץ; המסע השני לאזור נערך ב-1699. פרט למסירת שמה, לא הולנד ולא חברת הודו המזרחית ההולנדית תבעו שטח כלשהו באוסטרליה עצמה. אף על פי שמשלחות הולנדיות רבות ביקרו בחוף במהלך 200 השנים שלאחר הביקור ההולנדי הראשון ב-1606, לא היה שום ניסיון מתמשך להקמת יישוב קבע. רוב חוקרי התקופה הזו הגיעו למסקנה שהמחסור לכאורה במים ובקרקע פורייה הפך את האזור ללא מתאים להתיישבות.