קרל פרידריך גאוס
הישגיו של גאוס > פיזיקה > מכניקה

גאוס תרם גם תרומות אחדות לבעיות ממכניקה קלאסית. ב-1803, גאוס התחרה עם לפלס בנוגע לפתרון הבעיה של חישוב הסטייה האופקית של גוף המופל ממגדל בגובה h. שניהם עסקו בבעיה בהקשר של מתן הוכחה אמפירית לסיבוב כדור הארץ. גאוס ולפלס הגיעו לאותה נוסחה להסטה האופקית, במה שהפך לאנליזה התלת-ממדית הראשונה של תנועה ממערכת ייחוס מסתובבת, שנעשתה כ-30 שנה לפני עבודתו של גספאר גוסטב קוריוליס על כוחות מדומים במערכת מסתובבת (ביניהם כוח קוריוליס). גאוס פרסם את ממצאיו במאמרו "משוואות יסודיות לתיאור התנועה של גופים כבדים על כדור הארץ המסתובב", כשאחת המסקנות הנגזרות מן המשוואות הייתה הנוסחה להיסט האופקי d:
d={\frac {2}{3}}\omega cos(\theta ){\sqrt {\frac {2h^{3}}{g}}}
כאשר  \omega  היא המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ ו- \theta  הוא קו הרוחב. הנוסחה אפשרה לשניהם לחזות סטייה אופקית של 8.8mm עבור הפלה ממגדל בגובה של 90 מטר בקו הרוחב בו נעשה הניסוי, כאשר הערך שנמדד בפועל על ידי הנסיין יוהאן פרידריך בנזנברג (שערך ניסויים בהפלת כדורים) היה 8.5mm. ב-1837 יישם פואסון את המשוואות היסודיות של גאוס כדי להסביר את הסטייה הבליסטית של פגזים, ומאוחר יותר הן שימשו לניתוח תנועת המשקולות של מטוטלות פוקו.
זמן קצר לאחר שלאון פוקו הדגים את סיבוב כדור הארץ באמצעות ניסוי המטוטלת המפורסם שלו ב-1851, גרלינג פנה אל גאוס בבקשה להסברים נוספים. פנייה זו המריצה את גאוס לתכנן התקן חדש להדגמת סיבוב כדור הארץ עם מטוטלת קצרה בהרבה מאשר זו ששימשה את פוקו בניסוי המקורי שלו. במשך שנתיים עמל גאוס על תכנון ההתקן, עד שדיווח לבסוף במכתב לאלכסנדר פון הומבולדט מ-1853 כי בניית ההתקן הושלמה. הוא מתואר בהתכתבויות של גאוס וגרלינג, וובר ערך מספר ניסויים עמו ב-1853; לפי הפרטים המופיעים שם עולה כי אורך המטוטלת של ההתקן היה כ-1.5 מטר, הפחתה משמעותית בהשוואה למטוטלות פוקו קודמות, שאורכן נע בין 30 ל-60 מטרים. הממציא האיטלקי איגנציו פורו (חי בשנים 1801–1875) הציע הצעות דומות בנוגע להקטנת הגודל של המטוטלת, וב-1878 האיקה קמרלינג אונס בנה מטוטלת פוקו תוך שהוא מתבסס על ההצעות של גאוס ופורו ועל רעיונותיו המקוריים שלו עצמו, והשיג תוצאות טובות מאוד איתה.
גאוס עשה תרומה תאורטית למכניקה קלאסית דרך עקרון האילוץ המינימלי שלו, שאפשר לתת ניסוח וריאציוני נוסף של המכניקה הקלאסית, ניסוח המאחד סטטיקה ודינמיקה. העיקרון מקביל לניסוחים קודמים של מכניקה אנליטית ומספק נקודת מבט נוספת עליהם, וכן דומה ברוחו לעקרון הפעולה המינימלית של המילטון, שהופיע מאוחר יותר. בערוב ימיו שקד גאוס על הכללת העיקרון שלו ממאמרו מ-1829 מאילוצים הולונומים לאילוצים לא-הולונומים, ובהרצאותיו בשנים 1850/51 חקר בעיה מתחום הגאומטריה החישובית שעסקה במציאת המרחק הקצר ביותר בין תחום במרחב אוקלידי n-ממדי המוגדר על ידי משוואות ואי-שוויונות ליניאריים לנקודה מסוימת במרחב, ותיאר תהליך אלגוריתמי לפתרונה. ב-1853 אחד מתלמידיו של גאוס, אוגוסט ריטר, כתב את עבודת הדוקטורט שלו "על העיקרון של אילוץ מינימלי" בהנחייתו של גאוס, אשר עסקה בפירוט ביישום והכללת העיקרון שתואר קודם על ידי גאוס לאילוצים לא-הולונומים, ובאופן כללי יותר בגאומטריזציה של המכניקה. בעבודה זאת ניכר החותם שהטביעו בריטר הרצאותיו של גאוס בשנים אלו, שעסקו בהרחבה במושג החדשני דאז של מרחבים אוקלידיים רב-ממדיים; בימיו האחרונים גאוס הרהר רבות ב"דוקטרינה של יריעות רב-ממדיות", הן מהקשרים גאומטריים והן מהקשרים נוספים.
כמה מדענים מאוחרים יותר התייחסו לעקרון של גאוס בהרחבה ויישמו אותו לפתרון בעיות מכניות מסוימות; כך למשל, היינריך הרץ מצא ב-1894 ניסוח שקול שלו ("עקרון העקמומיות המינימלית של הרץ"), אשר ביטא ביתר בהירות את הקשר בין עקרונות אקסטרמליים לגאומטריה דיפרנציאלית. העיקרון גם מעורר עניין עכשווי מסוים כי אחד היישומים הטבעיים שלו הוא בחישוב יעיל של התנועה המורכבת של מערכות מכניות הנתונות לאילוצי תנועה רבים (למשל, זרועות רובוטיות מרובות מפרקים); כיוון שהעיקרון מצביע כי בעיות של דינמיקה מאולצת ניתנות לפתרון בעזרת שיטת הריבועים הפחותים (בדומה לפתרון בעיות סטטיסטיות), הוא מאפשר לרתום את הכלים החזקים של הרגרסיה והאלגברה הליניארית כדי לתאר את הדינמיקה שלהן.