stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פטריק גדס
השפעות מוקדמות

פטריק גדס הושפע מתאורטיקנים חברתיים כמו הרברט ספנסר (1820–1903) והתאורטיקן הצרפתי פרדריך לה פלה (1806–1882) והרחיב רעיונות תאורטיים קודמים שהובילו אותו לתפיסה של תכנון אזורי.
הוא אימץ את התאוריה של ספנסר שאפשר ליישם את רעיון האבולוציה הביולוגית כדי להסביר את התפתחותה של החברה, והשתמש בניתוח של פרדריך לה פליי (Le Play) על יחידות המפתח של החברה, שהיו לדעתו - בית, משפחה ועבודה. בתאוריה של לה פלה המשפחה נתפסת כיחידה הביולוגית של החברה האנושית המרכזית שממנה מתפתחים כל הדברים האחרים.
גדס נשען על התאוריה של לה פלה בעניין חשיבות התלות בין האדם לסביבתו. תפיסה עולם זו התפתחה באמצע המאה ה-19, בעקבות עבודתו של דרווין, והשפיעה על תחומי דעת והוגי דעות אחרים כמו וידאל דה לה בלש בצרפת פרדריך ראטצ'ל בגרמניה שניסחו תאוריות אלה כבסיס לגאוגרפיה הרגיונלית. הוגים מהתחומים השונים - סוציולוגיה, גאוגרפיה או כלכלה נגעו למעשה באותם משתנים הכרחיים לחברה של אותם ימים, שהייתה עדיין חברה כפרית עם מוקדי תעשייה כבדה בכמה אזורים. הטיעון המרכזי של גדס היה שגאוגרפיה, כלכלת השוק ואנתרופולוגיה קשורים זו לזו, והניבו יחדיו הסברים חשובים.
כך התפתחה בסוציולוגיה גישה בין-תחומי לנושא הקשרים של האדם עם הסביבה הטבעית. לדעת גדס הטכניקה הבסיסית בשדה מחקר זה, הוא הסקר האזורי, ושיפור התכנון העירוני כתוצר מעשי הראשי של הסקר.
הכתיבה של גדס מדגימה את השפעת הרעיונות האלה על התאוריות שלו על העיר. הוא ראה את העיר כסדרה של מרקמים משותפים, שזורים אחד בשני. הוא מתח ביקורת על נטייתה של החשיבה המדעית המודרנית להתמחות. גדס כתב בשנת 1917 - כל אחד מהמומחים השונים נשאר מרוכז יותר מדי במומחיות המיוחדת שלו, וער מעט מדי לאלה של האחרים. דברים אלה נבעו בין השאר מהשפעת הפילוסופיה ההודית ההוליסטית שגדס היה מודע לה. הוא ראה את יופייה של הודו, ומגוון המבנים - מבתים פשוטים ועד ארמונות ומקדשי פאר כתוצר של התפיסה הכוללנית והראייה המורכבת ולא ההתמחותית של התרבות המערבית.
גדס פיתח תורה משלו על מבנה הידע ומהותו. תורתו גרסה אחדות בין תחומי הידע השונים של מדעי הטבע והפילוסופיה ובין הידע והרגש. רעיון מרכזי בתורתו הייתה ההפריה ההדדית בתחומי התרבות בין המערב למזרח: המזרח תרם רעיונות מופשטים ואילו המערב תרם את רוח המעשה את המדע והטכנולוגיה, את האידיבידואליזם, המחשבה האנליטית וכושר ההמצאה. הוא העריך את מקומה של האינטואיציה בהכרת המציאות, ומכאן הגיעה להתקפתו על התפצלות הידע בתחומי המדע השונים.
על רקע פיתוח טכנולוגיות חדשות, התיעוש ועיור, גדס היה עד לתוצאות החברתיות המשמעותיות של תהליכים אלה. התוצאות התבטאו בפשע, מחלות ועוני שהתפתחו כתוצאה מהמודרניזציה. מנקודת המבט של גדס, מטרת התאוריה שלו היה למצוא שיווי משקל בין האנשים לסביבה כדי לשפר את תנאי החיים.
התחדשות עירונית

גדס דגל בסגנון של תכנון עירוני שקול למילוי צרכים אנושיים ראשוניים, תוך יישומו בבנייה קונבנציונלית ושמרנית. זאת בניגוד לתוכניות הרואיות, שהיו פופולריות במאה התשע עשרה ובתחילת המאה העשרים. הוא המשיך להשתמש בגישה זו לאורך כל הקריירה שלו.
תכנון הערים של גדס, דגל באחדות המקצועות האקדמיים מחד (כסוציולוגיה, גאוגרפיה, ביאולוגיה ופילוסופיה), ובחשיבות התנאים המקומיים הייחודיים של כל עיר. הייתה קרבה גדולה בין השקפותיו ובין השקפות בין דורו אבנעזר הווארד ממייסדי תנועת ״עיר הגנים״, בברטניה בעשור הראשון של המאה העשרים. באותה תקופה, תנועה זו נתפסה כמתקדמת ביותר בתכנון ערים ורעיונותיה אומצו, עוד לפני מלחמת העולם הראשונה על ידי מתכנני ערים בגרמניה ובמקות אחרים., כולל מנהיגי התנועה הציונית. המתכננים האלה שאפו להקים קהילות מוגדרות במרחב פיזי שיהיה בו שפע של שטחי גנים ופארקים, וצפיפות מגורים נמוכה.
בשלב מוקדם מאוד בקריירה שלו הוכיח גדס את המעשיות של רעיונותיו וגישתו. ב־1886 רכשו גדס ואשתו שורות של בתי מגורים צמודים, בג'יימס קורט, אדינבורו, והפכו אותן לבתי דירות עצמאיים. באזור זה ובסביבותיו החל גדס בפרויקט של התחדשות עירונית - הריסת המבנים הגרועים, הרחבת החצרות ושיפור התאורה הטבעית וזרימת האוויר בבתים שנותרו. מיטב הבתים נשמרו ושוחזרו. גדס האמין כי גישה זו הייתה חסכונית יותר ואנושית יותר.
בדרך זו עבד גדס במודע נגד שיטת הבינוי החדש שהתבססה על הרס השכונות הישנות, ומתיחת רשת רחובות ישרים וניצבים - שנקראת ״גרדירון״ (כמו בערים האמריקאיות). תוכנית רחובות שהייתה אופיינית לעיצוב קולוניאלי של העיר במאה ה-19: "המורשת של תוכניות הגרידרון חוזרת בהיסטוריה לפחות עד למחנות הרומיים (כמו במצדה). הבסיס הרעיוני לתכנון רשת גרדירון כבסיס לעיצוב העירוני נשען על חמישה מאפיינים עיקריים: סדר ורגולציה, אוריינטציה בחלל, פשטות וקלות ניווט, מהירות הפריסה והתאמה לנסיבות.
גדס מתח ביקורת על המסורת הזאת בשל כישלונה לטפל בטווח הארוך בבעיות שהיא מתיימרת לפתור. תוכניות בינוי מחדש אלה היו מותירות אחריהן שכונות שמירקמן נפגע ורבעים חדשים, שאף הם בתורם יהפכו לאזורי מגורים בעייתיים.
סקר סביבתי

גדס דגל בסקר מקצועי סביבתי כהכרחי לתכנון עירוני: המוטו שלו היה "אבחון לפני הטיפול". סקר כזה צריך לכלול, לכל הפחות, את תחומי הגאולוגיה, הגאוגרפיה, האקלים, החיים הכלכליים, ואת המוסדות החברתיים של העיר והאזור. עבודתו המוקדמת של סקר העיר אדינבורו הפכה למודל לסקרים מאוחרים יותר.
הוא היה ביקורתי במיוחד על צורת התכנון צרת האופק, שהסתמכה על התכנון של קטע אחד בעיר ובחינת והתוצאה של השינוי באותו מקום. תכנון מגזרי כזה, הזניח את "הרובע הסמוך ובנה ללא התייחסות לצרכים המקומיים או לפוטנציאלים". גדס עודד במקום זאת לחקור ולשקול את "מערכת שלמה של התנאים הקיימים". הוא הטיף ללמוד את המקום בכללותו, להבין איך הגיע למצבו, להכיר את יתרונותיו ואת חסרונותיו. הוא קרא להתאים את התכנון כדי לענות על הרצונות והצרכים, הרעיונות והאידיאלים של המקום והאנשים הנוגעים בדבר. זאת תוך הקטנה ככל האפשר של השינויים על מנת להגביר את הרווחה של האנשים בכל הרמות בדרך הצנועה ביותר.
במובן זה ניתן לראותו כמקדם את עבודתם של הוגי דעות עירוניים כמו ג'יין ג'ייקובס, ותנועות תכנון אזורי ספציפיות כגון "עירוניות מתחדשת", המעודדות את המתכנן לבחון את המצב, את המעלות ואת הפוטנציאל הטמון באתר נתון, במקום "אידיאל מופשט שניתן להטיל על ידי סמכות או כוח מבחוץ" ותכנון עירוני על ידי בלוק מגרשים.
עבודה בהודו

עבודתו של גדס בשיפור שכונות העוני של אדינבורו הובילה להזמנתו של לורד פנטלנד (אז מושל מאדראס) לנסוע להודו כדי לייעץ לנושאים המתעוררים בתכנון עירוני, ובמיוחד כיצד לתווך בין שיפור צורכי הציבור תוך כיבוד הנורמות החברתיות הקיימות. לשם כך הכין גדס תערוכה בנושא" תכנון ערים ועיירות ". החומרים לתערוכה הראשונה נשלחו להודו על ספינה שטובעה ליד מדראס על ידי ספינה גרמנית. אולם עד מהרה נאספו חומרים חדשים והתערוכה שהוכנה, הוצגה באולם הסנאט של אוניברסיטת מדראס (אנ') ב-1915. האירוע היה סמוך לכינוס הקונגרס הלאומי ההודי ולורד פנטלנד קיווה שהתצוגה תדגים את היתרונות של השלטון הבריטי.
בין השנים 1915–1919 כתב גדס סדרה של "דוחות תכנון ערים ממצה" על לפחות שמונה עשר ערים הודיות. אשר מבחר מהם כונס בקובץ ״פטריק גדס בהודו״ (1947). באמצעות הדיווחים האלה, אפשר לראות כי גדס היה מודאג בצורך לתקן את העוולות של העבר על ידי ביצוע התערבויות ותוכניות בתוך המרקם העירוני. התערבויות תוך התחשבות בהקשר המקומי והמסורתי כאשר מתעורר הצורך בפיתוח. כתב על כך, לואיס ממפורד, בהקדמה לדו"חות שנאספו: רק מתכננים מעטים הראו אהדה רבה יותר מגדס בהתחשבות עם המנהגים הדתיים והחברתיים של תושבי הודו. אבל איש לא היה יכול לכתוב בצורה בקורתית חריפה יותר על ניסיונו הפוליטי של מהטמה גנדי לשמר את העבר על ידי חזרה לגלגל הטווייה. חזרה שתגביר את העוני של ההמונים בהודו, שעה שנחוץ לה פיתוח רב תושייה של מיכון בחקלאות ובתעשייה.
עקרונותיו לתכנון ערים במומביי מדגימים את השקפותיו על היחסים בין תהליכים חברתיים לבין צורה מרחבית. כמו כן מדגימים את הקשרים האינטימיים והסיבתיים בין ההתפתחות החברתית של הפרט לבין הסביבה התרבותית והפיזית. הם כללו:
פיתוח עיר ראויה לגאווה אזרחית, לא חיקוי של ערים אירופאיות עם מערכת כבישים ופארקים הזמינים רק לעשירים. שימור מבנים היסטוריים ומבנים בעלי משמעות דתית
קידום רווחה, בריאות ונוחות של כל התושבים, שימור החיים והאנרגיה האנושית המצויים בעיר.
בתכנון צריך להתחשב ברצון האנשים ואמונתם, תוך התייחסות לא רק למגוריהם אלא גם לצורכי עבודתם ושאר המשאלות שלהם לשיפור תנאי חייהם.
התאמה לתוכנית פיתוח מסודרת המתבצעת בשלבים, תוך דאגה לדרישות העתיד.
עבודתו בארץ ישראל

בטרם צאתו להודו התבקש על ידי ד"ר חיים ויצמן, נשיא ההנהלה הציונית, לבקר בירושלים כדי לסייע בתכנון האוניברסיטה העברית, על הר הצופים.
במקביל גדס הוזמן גם לתכנן את העיר ירושלים. גדס גיבש את הבסיס הרעיוני והתאורתי של שתי ההצעות. שתי התוכניות ביקשו ליצור קשר בין מתחם האוניברסיטה לבין העיר, ולהדגיש את דמותה המיוחדת של ירושלים כמרכז הרוחני של העם היהודי. תוכניותיו של גדס מעוגנות הן בפילוסופיה הסינתטית שלו, ובהשקפתו על מבנה הדעת ועל האוניברסיטאות בכלל, והן לפרשנותו ליחסה של ההסתדרות הציונית לירושלים ולקשר שבין האוניברסיטה ובין העיר.
בפועל תוכניתו של גדס וחזונו לא מומשו, מאחר שלהסתדרות הציונית היו מטרות אחרות, שהצטמצמו בהקמת האוניברסיטה בלבד. מרעיונו האדריכלי המקיף נותרו רק מספר בניינים שתכנן בעצמו בשיתוף עם פרנק מירס וחייקין וגם מקומם וצורתם שונו ועוותו בשל אי יכולתה של האוניברסיטה להתפתח בממדים שחזה. לא מומש חזונו שעוצב בהשפעת חיים וויצמן, להפוך את האוניברסיטה למוקד התפתחות העיר - נהפוך הוא, ירושלים היהודית התפתחה מערבה. למעשה נוצר ניכור בין האוניברסיטה העברית ובין העיר ירושלים, בניגוד לטכניון בחיפה שסביבו נבנו שכונות העיר היהודית.
בתחילת שנות העשרים המליץ דויד אידר, ממלא מקום יושב ראש ועד הצירים, בפני ד"ר ארתור רופין לשכור את שירותיו של גדס לצורך הכנת תוכנית האב של שכונת קריית שמואל החדשה בטבריה. ברוך בן-טובים, נשיא חברת "אחוזת בית" בטבריה שיזמה את הקמת השכונה, פנה אליו וגדס נענה והחל בעבודה. בהמשך הוא התבקש גם לתכנן מחדש את חמי טבריה. לעבודה בטבריה צרף אליו גדס את האדריכל יהושע סלנט, ובשנת 1921 הגישו השניים ל"אחוזת בית" את התכנית להקמת שכונת הגנים החדשה בטבריה. הם קבעו לצד הבתים גנים ציבוריים, בית מרחץ, בית חולים, בית ספר, שוק, מרכז מסחרי, מושב זקנים, בית יתומים, בריכת מים וגם בית מלון - מלון אליזבת. בתוך פרק זמן קצר החלה האגודה למכור חלקות לבנייה ובתיה הראשונים של השכונה החלו לקום. למלון הם הוסיפו קו מתאר של מבנה בעל כיפה המזכיר בצורתו את המלון שהוקם.
בשנת 1925, בגיל 71, הוזמן שנית לירושלים ובזכות יחסיו הטובים עם ההנהלה הציונית, הממשל הבריטי וראשי הקהילה הערבית בארץ נתבקש להגיש את המלצותיו לפיתוח אזור מסילת הברזל בין יפו ותל אביב. במקביל הוזמן להכין תוכנית אב לתל אביב על ידי ראש העיר מאיר דיזנגוף, תוכנית לפיתוח צפונה של העיר אשר זכתה לכינוי "תוכנית גדס".
כאשר ניגשו לתכנן את העיר תל אביב, בתחילת שנות העשרים, הסתבר כי חלקה הבנוי עד לרחוב בוגרשוב לא ניתן לתכנון מחדש, ולכן גדס עיצב תוכניות בינוי לצפונה של העיר עד הירקון - שלא היה בנוי עדיין. על פי תוכניתו עוצבו הכיכרות והכבישים הראשיים של העיר ביניהם ככר דיזנגוף עם הרחובות המתנקזים אליה. רחובות ישרים תוכננו כל השטח הצפוני: רחוב בן יהודה, הירקון, דיזנגוף ועוד. אליהם תוכננו רחובות ניצבים החוצים את העיר לרוחבה ממזרח למערב. התוכנית חוברה ב-1925, אבל אושרה רשמית רק ב-1929.
השפעה

רעיונותיו של גדס היו בעלי תפוצה עולמית: המעריץ המפורסם ביותר שלו היה התאורטיקן העירוני האמריקני לואיס ממפורד, שטען כי "גדס היה הוגה דעות עולמי בפועל, דור שלם או יותר לפני שהדמוקרטיות המערביות נלחמו במלחמת עולם".
גדס השפיע גם על כמה מתכנני ערים בריטיים (בעיקר ריימונד אונווין ופרנק מירס), המדען החברתי ההודי ראדהאקאמאל מוקרג'י (אנ') והאדריכל הקטלאני, סברייה דה מונטיאו (1873–1923), כמו גם הוגים רבים אחרים של המאה העשרים.
גדס התעניין מאוד במדע האקולוגיה, דגל בשימור הטבע והתנגד בתוקף לזיהום סביבתי, מה שהביא כמה היסטוריונים לטעון שהוא היה מבשר של הפוליטיקה הירוקה המודרנית.
חוקרים ממכון גדס למחקר עירוני באוניברסיטת דנדי (אנ'), סקוטלנד, ממשיכים לפתח בגישת תכנון ערים ואזורים ונושאי של רווחה חברתית ונפשית בסביבה הבנויה. בסוף 2015 הציגה האוניברסיטה תערוכה של עבודתו של גדס לציון מאה שנה לפרסום ספרו ״ערים באבולוציה״.
הנצחה

על שמו של פטריק גדס קרוי "מכון גדס למחקרים אורבניים" באוניברסיטת דנדי בסקוטלנד. בתל אביב קרויה על שמו כיכר קטנה במפגש כביש איילון ודרך חיל השריון. במקום נקבע שלט אבן צנוע המנציח את פועלו בתכנון העיר.
במגדל שלום מאיר בתל אביב ישנה תערוכת קבע בקומת הגלריה המציגה את עבודתיו וסיפור חייו.
ראו גם

תוכנית גדס (תל אביב)
תוכנית גדס (ירושלים)
לקריאה נוספת

Helen E. Meller, Patrick Geddes: Social Evolutionist and City Planner, Routledge, 1990 (הספר בקטלוג ULI)
Volker Welter, James Lawson (editors), The City After Patrick Geddes, P. Lang, 2000 (הספר בקטלוג ULI)
John Scott, Envisioning Sociology: Victor Branford, Patrick Geddes, and the Quest for Social Reconstruction, State University of New York Press, 2013 (הספר בקטלוג ULI)
Noah Hysler-Rubin, Patrick Geddes and Town Planning: a Critical View, Routledge, 2011 (הספר בקטלוג ULI)
Volker Welter, Biopolis: Patrick Geddes and the City of Life, MIT Press, 2002 (הספר בקטלוג ULI)
Murdo MacDonald, Patrick Geddes's Intellectual Origins, Edinburgh University Press, 2022 (הספר בקטלוג ULI)
Philip Boardman, The Worlds of Patrick Geddes: Biologist, Town Planner, Re-Educator, Peace Warrior, Routledge and K. Paul, 1978 (הספר בקטלוג ULI)
היסטוריה של החשבון האינפיניטסימלי

חשבון אינפיניטסימלי הוא ענף מרכזי של המתמטיקה, העוסק בהשתנותן של פונקציות. 
אף שכבר ארכימדס השתמש בשיטות אינטגרציה, ורבים (אייזק בארו, פייר דה פרמה, ג'ון ואליס ואחרים) הגיעו לרעיון הנגזרת, יצירת החשבון האינפיניטסימלי כפי שהוא מוכר לנו כיום מיוחסת לניוטון וללייבניץ, בסוף המאה ה-17. ניוטון ולייבניץ, שכל אחד מהם פעל בתחום זה באופן עצמאי, הגיעו לתוצאות דומות. ניוטון סיפק שלל שימושים בפיזיקה, אך מערכת הסימונים שהציע לייבניץ התגלתה כגמישה יותר והיא שנעשתה נפוצה.
בעת העתיקה > חשבון אינטגרלי

חישוב שטחים ונפחים, שהוא שימוש מרכזי של חשבון אינטגרלי, העסיק כבר את המצרים הקדמונים. דוגמה לכך היא פפירוס מוסקבה (משנת 1820 לפנה"ס בערך), שבו מחושב הנפח של פירמידה קטומה.
מתמטיקאים יוונים עשו שימוש באינפיניטסימלים - גדלים חיוביים קטנים לאין שיעור. דמוקריטוס עסק בחלוקה אינסופית של עצם באמצעות חיתוכו. זנון מאלאה ערער את הביטחון בשימוש באינפיניטסימלים באמצעות הפרדוקסים של זנון (הבעיות שהעלה זכו לפתרון רק כעבור יותר מאלפיים שנה, עם ביסוס מושג הגבול). לאנטיפון ואחריו לאאודוקסוס מקנידוס מיוחסת יצירתה של שיטת המיצוי, המאפשרת חישוב של שטחים ונפחים באמצעות חלוקת העצם למספר אינסופי של חלקים. ארכימדס המשיך בפיתוח שיטה זו, והשתמש בשיטות הקרובות לשיטות המודרניות (ראו תרבוע הפרבולה). רק בזמנו של ניוטון התבטל הצורך בשיטות אלה.
לִיאוּ הוּאַי, המתמטיקאי הסיני בן המאה ה-3, בפרשנותו לספר "תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה", מצא נוסחה לחישוב נפח של גליל, בשיטות בסיסיות של החשבון האינפיניטסימלי.
השימוש באינפיניטסימלים לא זכה לביסוס בעת העתיקה, והוא שימש רק ככלי עזר - נכונות המשפט הוכרה רק כאשר נמצאה לו הוכחה גאומטרית.
בעת העתיקה > חשבון דיפרנציאלי

ארכימדס היה הראשון שמצא דרך למציאת משיק לעקומה שאינה מעגל. בעת שחקר את הספירלה, הפריד תנועה של נקודה לשני רכיבים: תנועה לאורך הרדיוס ותנועה מעגלית. הוא חיבר את שתי התנועות יחדיו למציאת המשיק.
המתמטיקאי ההודי אריאבהטה, בן המאה השישית, השתמש באינפיניטסימלים, והציג בעיה אסטרונומית כמשוואה דיפרנציאלית. משוואה זו הובילה במאה ה-12 את בהסקרה השני לפיתוח רעיון הנגזרת לשם ייצוג שינוי אינפיניטסימלי, ותיאר גרסה מוקדמת של משפט רול.
בימי הביניים

צעד נוסף בפיתוח החשבון האינפיניטסימלי נעשה במאה ה-11 בידי איבן אל-היית'ם, מתמטיקאי שחי במצרים העלה ב"ספר האופטיקה" שלו בעיות שלפתרונן יצר נוסחה לחישוב סכום של חזקות ממעלה רביעית, בשיטה שניתן להכלילה לסכום של חזקות שלמות ממעלה כלשהי. הוא חישב נפח של פרבולואיד, ויכול להכליל את שיטתו לאינטגרציה של פולינום עד למעלה רביעית.
בהודו, בתקופה שבין המאה ה-12 עד המאה ה-16, אינפיניטסימלים נתגלו כבעלי שימוש בחשבון דיפרנציאלי על ידי המתמטיקאי ההודי בשקרה ומספר מתמטיקאים קראליים (מתמטיקאים הודים שלמדו בבית ספר למתמטיקה שבעיר קראלה בדרום הודו).
תחילת העת החדשה

המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-17 בונאוונטורה קאוואליירי בישר את האינטגרציה המודרנית כאשר פיתח את עקרון קאוואליירי. קאוואליירי גילה את נוסחת האינטגרציה של קאוואליירי שמכלילה את עבודתו של ארכימדס על הפרבולה. בנוסח מודרני הנוסחה קובעת שלכל n טבעי:
פייר דה פרמה מצא דרך לחישוב אינטגרל, ובכך סיפק לניוטון וללייבניץ בסיס חשוב לפיתוח המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. פרמה מצא שיטה למציאת מרכז הכובד של גופים, והשפיע על המשך המחקר בתחום זה. במשך שנים רבות היה מקובל לחשוב שניוטון גילה את החשבון האינפיניטסימלי באופן עצמאי. ב-1934 גילה לואיס טי. מור הערה של ניוטון לפיה השיטות שלו מבוססות על השיטה של פרמה לשרטוט משיקים.
ביסוס מושגים

במאה ה-19 הצליח המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטן לואי קושי לבסס את מושג הגבול באמצעות גדלים ממשיים וסופיים בלבד. ההגדרות של קושי החליפו את השימוש במושג האינפיניטסימל בשימוש במספרים ממשיים שיכולים להיות "קטנים כרצוננו" או "גדולים כרצוננו". הגדרת הגבול של קושי נהפכה לאבן היסוד של התחום בצורתו המודרנית. את ביסוס תורת הגבולות והטופולוגיה של הישר הממשי ביצעו בנוסף לקושי גם קארל ויירשטראס (שבין השאר הנהיג את ההגדרות המודרניות של מושגים יסודיים כמו גבול ונגזרת, במונחי  \ \varepsilon  ו-  \ \delta ) ובולצאנו. תרמו גם לגראנז', דארבו ורימן.
בצורתו החדשה, החשבון האינפיניטסימלי היה אמין יותר אך היה מבוסס כולו על תכונות המספרים הממשיים, מושג שהוגדר אז באופן גאומטרי. בסוף המאה ה-19, המתמטיקאים גאורג קנטור וריכרד דדקינד בנו ייצוגים קונקרטיים למספרים הממשיים, שהתבססו על תורת הקבוצות, במטרה לבסס את המושגים האנליטיים על מושג הקבוצה. הבנייה של קנטור הסתמכה על השלמה של שדה המספרים הרציונליים באמצעות סדרות קושי, ואילו הבנייה של דדקינד התבססה על חתכי דדקינד.
בתחילת המאה ה-20, נעשו מספר ניסיונות על ידי כמה מתמטיקאים להכליל את מושג האינטגרל. וזאת מכיוון שהאינטגרל של רימן לוקה בכמה חסרונות. לדוגמה, אוסף הפונקציות שעליהן ניתן לבצע אינטגרציה לפי רימן אינו שלם לפי מספר נורמות טבעיות. ההכללה הטובה ביותר הייתה זו של אנרי לבג, הנקראת אינטגרל לבג, אשר מבוססת על תורת המידה (שבמרכזה מידת לבג שהיא מידה המכלילה את מושג האורך).
לקריאה נוספת

תולדות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, האוניברסיטה הפתוחה
Boyer, Carl, The History of Calculus, Dover Publications, 1949
A. Rupert Hall, Philosophers At War: The Quarrel Between Newton and Leibniz, Cambridge University Press, 1980.
הערות שוליים

↑  סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, 1997, עמ' 71
סר אייזק ניוטון
גוטפריד לייבניץ
טושימה

| --- | --- |

 מידע
 עיר:  טוקיו 
 תאריך ייסוד:  3 במאי 1947 
 על שם:  Kitatoshima district 
 שטח:  13.01 קמ"ר (נכון ל־1 בינואר 2021) 
 אוכלוסייה:  297,954 (1 במרץ 2021)
 קואורדינטות:  35°43′34″N 139°43′00″E﻿ / ﻿35.726111111111°N 139.71666666667°E﻿ / 35.726111111111; 139.71666666667
  מיקום רובע טושימה באזור טוקיו רבתי
 
טושימה (ביפנית: 豊島区) הוא רובע במרכז העיר טוקיו שביפן. ברובע נמצאת תחנת רכבת מרכזית גדולה במיוחד וכמו גם אזור מסחר בולט המכונה "איקהבוקורו".
היסטוריה

הרובע נוסד ב-15 במרץ 1947, ואוכלוסיית הרובע הגיע לשיא בשנת 1965 כאשר הרובע הכיל בסביבות 370,000 תושבים. מאז ואילך כמות התושבים ברובע הולכת ודועכת ונכון ל-1 במאי 2015 אוכלוסיית הרובע מנתה כ-298,250 תושבים, בעוד שצפיפות האוכלוסין של הרובע הייתה 22,920 נפש לקמ"ר.
הרובע משתרע על פני 13.01 קמ"ר. כ-47% מהשטחים של הרובע הם אזורי מגורים, וכ-20% מהשטחים של הרובע הם אזורים מסחריים וציבוריים.
אוכלוסיית הרובע כללה ב-2015 כ-19,868 תושבים לא יפנים, המהווים כ-7.42% מסך תושבי הרובע, ועל כן טושימה הוא מהאזורים הכי קוסמופוליטיים בטוקיו. מתוך התושבים הלא יפנים שגרים בטושימה כ-56% הם ממוצא סיני, כ-20% הם ממוצא קוריאני, וכל היתר הם בעיקר ממוצא פיליפיני ואירופאי.
גלריית תמונות

אזור המסחר איקהבוקורו
תחנת איקהבוקורו
גורדי השחקים של איקהבוקורו שבטושימה
הערות שוליים

1 2  Ohnishi Hiroshi (13 בפברואר 2017). "Briefing note for fiona hyslop, cabinet secretary for culture,tourism and external affairs" (PDF). Nagasaki University: 55. {{cite journal}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  CiNii: DA0822980X  GND: 5162484-9  MusicBrainz: a717a819-9491-497f-ac8e-992e74aff7f8  NDL: 00306446  VIAF: 253219112   WorldCat (עם VIAF): 253219112 
ערך זה הוא קצרמרבנושא יפן. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
היצרות העורק התרדמני

| --- | --- |
מחלת היצרות עורק התרדמני
מחלת היצרות עורק התרדמני
 תחום:  מחלות קרדיווסקולריות
 מיקום אנטומי:  צוואר
 טיפול:  קלופידוגרל  אספירין 
 קישורים ומאגרי מידע
 MeSH:  D016893
 סיווגים
 ICD-10:  I65.2 
 
היצרות העורק התרדמני היא היצרות או התכווצות של אחד מהחלקים בעורק התרדמני, הנגרמת בדרך כלל על ידי טרשת עורקים.
העורק התרדמני (באנגלית: carotid artery) נקרא גם עורק התרדמה ועורק הראש. הוא העורק הראשי המספק דם מחומצן לראש ולצוואר.
סימנים וסימפטומים

העורק התרדמני המשותף (באנגלית: common carotid artery) הוא העורק הגדול שאת הדופק שלו ניתן לחוש משני צידי הצוואר מתחת ללסת. בצד ימין הוא מתחיל מהעורק האלמוני (ענף של אבי העורקים ), ובצד שמאל העורק יוצא ישירות מקשת אבי העורקים. בגרון הוא מתפצל לעורק התרדמני הפנימי (באנגלית: internal carotid artery) ולעורק התרדמני החיצוני (באנגלית: external carotid artery) . העורק התרדמני הפנימי מספק דם למוח, והעורק התרדמני החיצוני מספק דם לפנים. הפיצול הזה בין העורק התרדמני החיצוני והפנימי הוא אתר נפוץ לטרשת עורקים, הצטברות דלקתית של רובד טרשתי בתוך עורק הצוואר המשותף, או העורק התרדמני הפנימי וסעיפיו הגורמים להצרתם.
הרובד הטרשתי יכול להיות יציב וללא סימפטומים, או שהוא יכול להיות מקור לתסחיף. חלקיקים מתנתקים מהפלאק ועוברים דרך מחזור הדם אל כלי הדם במוח. ככל שהכלים הולכים ומצטמצמים, החלקיקים יכולים להידבק בדופן כלי הדם ולהגביל את זרימת הדם לחלקי המוח. איסכמיה זו יכולה להיות זמנית, הגוררת התקף איסכמי חולף (TIA), או קבועה שתגרום לשבץ.
התקפים איסכמיים חולפים הם סימן אזהרה ועשויים לגרור אחריהם שבץ קבוע חמור, במיוחד ביומיים הראשונים. התקפים איסכמיים חולפים נמשכים בהגדרה פחות מ-24 שעות ולעיתים קרובות מופיעים כצורה של חולשה או אובדן תחושה של גפה, צד אחד של הגוף או אובדן ראייה בעין אחת. תסמינים הפחות שכיחים הם אוושות בעורקים או  טיניטוס (צלצולים באוזניים).
באנשים אסימפטומטיים עם היצרות העורק התרדמני, הסיכון לפתח שבץ מוחי גדל. ייתכן שהסיכון לשבץ מוחי קשור למידת ההיצרות המודגמת בהדמיה. חלק מהמחקרים מצאו סיכון מוגבר עם עלייה בדרגות ההיצרות  בעוד שמחקרים אחרים לא הצליחו למצוא קשר כזה.
פתופיזיולוגיה

טרשת עורקים גורמת להיווצרות רובד בתוך דפנות העורק התרדמני, בדרך כלל בהתפצלות שבו העורק הצווארי המשותף מתחלק לעורק הצווארי הפנימי והחיצוני. הצטברות הפלאק יכולה להצר או לכווץ את נהור העורק, מצב הנקרא היצרות. התפרקות של הפלאק יכולה לשחרר קרישי דם לתוך העורק. חתיכה מחומר זה עלולה להתנתק ולעבור דרך עורק הצוואר הפנימי לתוך המוח, שם היא עשויה לחסום את זרימת הדם, ואף עלולה לגרום למוות של רקמת המוח, מצב המכונה שבץ איסכמי.
לפעמים ההיצרות גורמת בהתחלה תסמינים זמניים, המכונים שבץ חולף, כאשר איסכמיה זמנית מתרחשת במוח, או ברשתית מבלי לגרום לאוטם . להיצרות סימפטומטית יש סיכון גבוה לשבץ מוחי במהלך היומיים הבאים. הנחיות המכון הלאומי לבריאות ומצוינות קלינית (NICE) ממליצות לאנשים עם היצרות בינונית עד חמורה (50-99% חסימה) אשר סובלים מתסמינים, לעבור ניתוח צווארי בקרוטיד תוך שבועיים.
כאשר הרובד הטרשתי אינו גורם לתסמינים, המטופלים עדיין נמצאים בסיכון גבוה יותר לשבץ בהשוואה לאוכלוסייה הכללית, אך לא גבוה כמו אנשים עם היצרות סימפטומטית. שכיחות השבץ, כולל שבץ מוחי, הוא 1-2% בשנה. התמותה הכירורגית של ניתוח צווארי בקרוטיד נע בין 1-2% ועד 10%. שני מחקרים קליניים אקראיים גדולים הוכיחו שניתוח קרוטיד שנעשה עם שבץ מוחי בן 30 יום וסיכון תמותה של 3% או פחות, יועיל לאנשים אסימפטומטיים עם היצרות של 60% יותר, שצפויים לחיות לפחות 5 שנים לאחר הניתוח.  המנתחים חלוקים בשאלה האם יש לטפל באנשים אסימפטומטיים בתרופות בלבד או שעליהם לעבור ניתוח.
עורק הקרוטיד המשותף הוא העורק האנכי הגדול באדום. אספקת הדם לעורק הקרוטיד מתחילה בקשת אבי העורקים (התחתית). עורק הקרוטיד מתחלק לעורק הקרוטיד הפנימי ולעורק הקרוטיד החיצוני. עורק הקרוטיד הפנימי מספק את המוח. רובד מצטבר לעיתים קרובות באותה חלוקה וגורם להיצרות (היצרות). פיסות רובד עלולות להתנתק ולחסום את העורקים הקטנים במוח, מה שגורם לשבץ מוחי. רובד יכול להצטבר גם במקור עורק הקרוטיד באבי העורקים.[דרוש מקור]
עורקי הקרוטיד
חתך של עורק הצוואר עם רובד. הדם זורם מהעורק הצוואר המשותף (התחתון), ומתחלק לעורק הצוואר הפנימי (משמאל) ולעורק הצוואר החיצוני (מימין). הרובד הטרשתי הוא המסה הכהה בצד שמאל
איבחון

היצרות עורק הקרוטיד מאובחנת בדרך כלל על ידי סריקת אולטרסאונד דופלר .הדבר אינו כרוך בקרינה, ללא מחטים וללא חומרי ניגוד שעלולים לגרום לתגובות אלרגיות. לבדיקה זו יש רגישות וסגוליות טובות.
בדרך כלל סריקת אולטרסאונד דופלר היא הבדיקה היחידה הנדרשת לקבלת החלטות בהיצרות עורק הקרוטיד, שכן היא זמינה באופן נרחב ומבוצעת במהירות. עם זאת, הדמיה נוספת עשויה להידרש אם ההיצרות אינה קרובה להתפצלות של עורק הקרוטיד.
אחת מכמה שיטות הדמיה שונות, כגון טומוגרפיה ממוחשבת (באנגלית: CT) או דימות תהודה מגנטית (אנ')(באנגלית: MRA) עשויות להיות שימושיות. לכל שיטות הדמיה יש את היתרונות והחסרונות שלה - השימוש בדימות תהודה מגנטית וטומוגרפיה ממוחשבת אסורה בחולים עם מחלת כליות כרונית, כאשר משתמשים בחומרי ניגוד. צנתור אנגיוגרפיה היא בעלת סיכון של 0.5% עד 1.0% לשבץ מוחי, פגיעה בעורקים או דימום. הבדיקה שתיבחר תהיה תלויה בשאלה הקלינית ובסוג ההדמיה הרלוונטית, הניסיון והציוד הזמינים.