stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מרדכי מרגליות
ספריו

ספרים שכתב וערך:
אנציקלופדיה לחכמי התלמוד והגאונים, הוצאת יהושע צ'צ'יק, תש"ז (שני חלקים). בשנת 2000 יצאה מהדורה מחודשת של האנציקלופדיה בעריכת ד"ר יהודה אייזנברג.(הספר בקטלוג ULI)
אנציקלופדיה לתולדות גדולי ישראל הוצאת יהושע צ'צ'יק, תש"ו (4 חלקים)
ספרים שההדיר:
הלכות קצובות - המיוחס לרב יהודאי גאון
מדרש ויקרא רבה - מספרי המדרש הקדומים ביותר, הוצאת בית המדרש לרבנים באמריקה (2 כרכים), תשי"ג-תשי"ד.
חילוקים שבין אנשי מזרח ובני ארץ ישראל - ספר מתקופת הגאונים, ירושלים: תרצ"ח.
מדרש הגדול מאת ר' דוד בן עמרם העדני, מחכמי תימן, בן המאה ה-13, הוצאת מוסד הרב קוק ירושלים: תש"ז-תשט"ז (בראשית-שמות).
ספר הרזים - ספר מתקופת התלמוד, הוצאת ידיעות אחרונות, תשכ"ז.
הלכות ארץ ישראל מן הגניזה, הוצאת מוסד הרב קוק, תשל"ד-1973.
ספר הלכות הנגיד, ירושלים: הוצאת האקדמיה למדעי היהדות בארצות הברית, תשכ"ב.
לקריאה נוספת

טוביה פרשל, "חוקר תורת א"י (לדמותו של פרופ’ מרדכי מרגליות ז"ל)", הדאר מז (תשכ"ח), עמ' 511–510.
הערות שוליים

↑  חולק פרס הרב קוק, דבר, 3 בינואר 1949.
↑  תובע צו ביניים לאסור הפצת פרוש על משניות, חרות, 28 במאי 1953
הסכם זמני בסכסוך על פירוש למשניות, דבר, 1 ביולי 1953
↑  פשרה בדבר הבעלות על פירוש לנזיקין, חרות, 29 בדצמבר 1953
↑  פרופ' מ. מרגליות, דבר, 25 במרץ 1968.
↑  אחיו של אשתו
↑  נשוי לאחותו דבורה
↑  ביקורת שלילית על האנציקלופדיה נכתב בידי הרב בנימין זאב בנדיקט: , אנציקלופדיה לתולדות גדולי ישראל, קרית ספר כד, תש"ז, עמ' 6 - 10 (מידע בקטלוג רמב"י); נדפס שוב בספרו, מרכז התורה בפרובאנס, מוסד הרב קוק, (תשמ"ה/ 1985), עמ' 192 -197
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007312693305171  BIBSYS: 1039763  BnF: cb15996496p (data)  GND: 140924515  ISNI: 0000 0000 7732 6704  LCCN: n91015672  NKC: ola20231206014  NLA: 35236525  NTA: 071776753  SUDOC: 113311095  Trove: 876531  VIAF: 6567761   WorldCat (עם VIAF): 6567761
פורט וודסוורת'

| --- | --- |

באטרי וויד שבמתחם במבט אל מפרץ ניו יורק ונמלהּ
 מידע כללי
 סוג:  שכונה, בסיס צבאי 
 מיקום:  סטטן איילנד 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מפעיל:  צבא ארצות הברית 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1663
 תאריך פתיחה רשמי:  1663 
 קואורדינטות:  40°36′19″N 74°03′15″W﻿ / ﻿40.605277777778°N 74.054166666667°W﻿ / 40.605277777778; -74.054166666667
 אתר רשמי
  (למפת ניו יורק מוגדלת) מנהטן הברונקס ברוקלין קווינס סטטן איילנד  ניו ג'רזיפורט וודסוורת'(למפת ניו יורק רגילה) מנהטן הברונקס ברוקלין קווינס סטטן איילנד  ניו ג'רזיפורט וודסוורת'
 
פורט וואדסוורת' (אנגלית: Fort Wadsworth) הוא מתחם צבאי לשעבר של ארצות הברית ברובע סטטן איילנד שבעיר ניו יורק, הממוקם על מצר הנארוז המחלק את מפרץ ניו יורק לשני חלקים: עליון ותחתון. האתר הוא נקודה טבעית להגנה על המפרץ העליון ורובע מנהטן שמעבר לו ואכן זה היה תפקידו של המתחם לכל אורך השנים, יחד עם עוד מתחמים שממזרח לו ומדרומו. עד שנת 1994, הוא שימש, ככל הנראה, כמתקן הצבאי שאויש ברציפות במשך הזמן הארוך ביותר בארצות הברית - מאז הכיבוש ההולנדי ועד לאמצע שנות ה-90 של המאה ה-20.
מרכיבי המתחם

המתחם מורכב ממספר ביצורים: מצודות וסוללות (Batteries) כדלקמן: "באטרי וויד" (אנ'), שמהווה את הביצור והעמדות העיקריים של המתחם; פורט טומפקינס (אנ'), "באטרי דוּאֶן", "באטרי קטלין", בניין הטורפדו, מזח הטורפדו, "באטרי בייקון", "באטרי טֶארְנבּוּל", "באטרי בארבור". כל אלה, חזיתם מופנית בעיקר מזרחה, לכיוון פתח הנמל ולכיוון המצודות האחיות פורט המילטון ופורט לה פאייט, והם ממוקמים בחלק המזרחי העיקרי של המתחם. שאר הביצורים: באטרי האדסון, באטרי מילס, באטרי דיקס, באטרי בארי ובאטרי ריצ'מונד (להבדיל מפורט ריצ'מונד השם הראשוני של המתחם) ובאטרי איירס נבנו במהלך מלחמת ארצות הברית ספרד 1898, וכחלק מתוכנית אנדיקוט (ראו להלן), כשחזיתם בעיקר דרומה ודרום מזרחה, ובצד הדרומי של המתחם לכיוון מצודה אחות מרוחקת מדרום שבמדינת ניו ג'רזי - פורט האנקוק (אנ').
תולדות המתחם > ראשיתו של המתחם כמצודה - ראשיתה של ההתיישבות בארצות הברית

המצודה נבנתה בסביבות שנת 1636 על ידי ההולנדים ששלטו על עירם ניו אמסטרדאם - דרום העיר ניו יורק דהיום. בשנת 1779 הבריטים, ששלטו בעיר מאז סיום מלחמת אנגליה הולנד בשנת 1654, ביצרו את המקום, והשתמשו בו להגנת נמל ניו יורק (אנ') והעיר עד לסיום מלחמת העצמאות האמריקאית בשנת 1783. מכיוון שממשלת ארצות הברית ראתה בהגנה על נמל ניו יורק, שקל היה להתקיפו דרך המצר, עדיפות עליונה, המצודה נבנתה מחדש בין 1847 ל-1862 על ידי הצבא האמריקאי, עם עמדות תותחים בשלוש קומות בצורת סהרון (ראו בתמונה הראשית) ונקראה פורט ריצ'מונד (אנ') - באטרי וויד דהיום. המצודה החלה להיקרא פורט וואדסוורת' בעקבות מותו בקרב של מייג'ור גנרל ג'יימס וואדסוורת' (אנ') מצבא האיחוד, בשנת 1864 במלחמת האזרחים. לפורט וודסוורת' הייתה החל מתקופה זו מצודה אחות בשם פורט המילטון (אנ'), שנבנתה בצדו השני והמזרחי של המצר. שתי המצודות הללו חלשו מטווח קרוב על מצר הכניסה ההכרחית לנמל ניו-יורק.
תולדות המתחם > מלחמת ארצות הברית ספרד ומערכת אנדיקוט

בשנת 1885 מינה נשיא ארצות הברית, גרובר קליבלנד, מועצה משותפת לצבא, לצי ולמומחים אזרחיים בראשות מזכיר המלחמה ויליאם אנדיקוט, שכונתה מועצת הביצורים (אנ'). ממצאי המועצה בדו"ח שלו משנת 1886 המחישו תמונה עגומה של הזנחה של הגנות החוף של אמריקה והמליצו על תוכנית בנייה ענקית של 127 מיליון דולר לסדרה של מבצרים חדשים עם תותחים בטעינה מאחור, מרגמות, סוללות צפות ומוקשים ימיים. בשנת 1898, במהלך מלחמת ארצות הברית ספרד נבנו במצודה עוד שתים עשרה סוללות נוספות שתוכננו להיות בלתי נראות מהים. הן היו מיועדות לתקוף ספינות מלחמה של האויב, ולאפשר לכלי שיט אמריקאים את הזמן הדרוש כדי להגיע לאויב ולהתערב בו.
תולדות המתחם > מלחמת העולם הראשונה

בשנת 1905 מינה נשיא ארצות הברית תיאודור רוזוולט את שר המלחמה שלו ויליאם הווארד טאפט לעמוד בראש מועצה שתבחן את הצורך והאפשרויות לשדרג את מערכת הגנת האנדיקוט ולהוסיף ביצורים למתחמים והמצודות שפעלו בזמן מלחמת ארצות הברית ספרד, לרבות אלו שנכבשו במלחמה. החל משנת 1907 נוספו לביצורי ההגנה הקיימים זרקורים חשמליים, מניפי תחמושת ממונעים לתותחים, תקשורת טלפונית ועמדות תצפית לבקרת אש, כדי לספק כיוון למטרה ומיקומה. מידע זה העבירו באמצעות רשת הטלפון הפנימית שהוקמה.
במלחמת העולם הראשונה, תפקידה של פורט וואדסוורת' כמצודה הגדולה ביותר ששומרת על העיר ניו יורק היה חשוב במיוחד. חלק מהסוללות כוונו להיות מוכנות לירי 24 שעות ביממה. מפאת חשיבותה, הרי שלא כמו רוב מצודות החוף בחוף המזרחי, שצוותי הארטילריה בהן צומצמו כדי לספק צוותים ליחידות ארטילריה כבדות על מסילות רכבת המיועדות לחזית המערבית, במתחם פורט וודסוורת' לא צומצם הכח כלל.
תולדות המתחם > מלחמת העולם השנייה

במלחמת העולם השנייה ירדה חשיבותה של המצודה, מכיוון שמטלת ההגנה הראשית על נמל ניו יורק הוטלה על מצודת פורט טילדן שממוקמת על חצי האי רוקאווי(אנ')  שברובע קווינס, שם מוקמו סוללות תותחים ארוכי טווח בקוטר "12 (305 מ"מ) ו-"16 וגם על שתי מצודות נוספות שממוקמות בחופי ניו ג'רזי: פורט האנקוק (אנ') וגבעות נאווסינק (אנ') שבהן מוקמו סוללות תותחים כאלה. במתחם פורט וואדסוורת' מוקמו בעיקר תותחי נ"מ במסגרת ההגנה האווירית של החוף המזרחי.
עוד בטרם הסתיימה המלחמה, תותחי חוף ים בוטלו, וחיילי ארטילריית החופים הוסבו למגוון כלי נשק נגד מטוסים. עד סוף המלחמה ועד היום, לא נשקף כל איום של פלישה מהים מצד אויב כלשהו.
תולדות המתחם > המלחמה הקרה

במהלך המלחמה הקרה, שימש המבצר כאכסניה לחטיבת הנ"מ 52 שהציבה במקום משגרי טילים מסוג נייקי (אנ').
תולדות המתחם > היום

כיום המצודה היא חלק מאזור הבילוי הלאומי "שער הכניסה (לנמל ניו יורק)" (אנ') ששייך למדינות ניו יורק וניו ג'רזי. אזור בילוי זה חולש גם על מצודות פורט טילדן ופורט האנקוק.
ראו גם

הגנת נמל ניו יורק (אנ')
מצר הנארוז (ניו יורק)
ביאורים

↑  גם פעולה זו על פי המלצות המועצה שהייתה בראשות ויליאם טאפט משנת 1907 - ראו טקסט בתחילת הפרק.
↑  חצי האי שמדרום לנמל התעופה JFK.
הערות שוליים

1 2 3  Bella Druckman, The Haunted Hustory of Fort Wadsworth on Staten Island, Untapped New York
1 2 3 4  Detailed History of Fort Wadsworth, National Parks Service
↑  Endicott, William C., "Report of the Board on Fortifications or Other Defenses Appointed by the President of the United States," in U.S. House of Representatives Ex. Doc No. 49, 49th Congress, 1st Session, Government Printing Office, Washington [D.C.], 1886. Reprinted for the Coast Defense Study Group by Thomson-Shore, Inc., Dexter, MI, 2007.
↑  The Endicott Era Defenses, National Park Service: Gateway - National Recreation Area NY, NJ
1 2  New York Harbor Defenses 1907-1945, National Park Service/Gateway - National Recreation Area, NY, NJ
↑  US Army Railway Artillery Projects, US Army Railway Artillery in WWI
↑  Berhow, M., A., Ed. (2015). American Seacoast Defenses - A Reference Guide, Third Edition. McLean, Virginia: CDSG Press, pp. 209
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007550340405171  LCCN: n79093242  NARA: 10043254  VIAF: 146570100   WorldCat (עם VIAF): 146570100 
מפה פנימית של פורט וודסוורת' המציגה את מיקום הביצורים במתחם. ה"רצועה" הצהבהבה מסמנת את מיקומו של גשר וורזאנו דהיום המחבר את סטטן איילנד עם ברוקלין שממזרח.
מראה כללי של פורט וודסוורת' על סוללות המשנה שלו - תמונה משנת 1870
אחד התותחים שהוצבו במתחם בשנות מלחמת העולם הראשונה - צילום משנת 1917
תותח 12 אינץ' במצודה, מוכן לפעולה במלחמת העולם השנייה
מפתח ציבורי

הצפנת מפתח ציבורי (Public key encryption) היא ענף בקריפטוגרפיה הנקרא גם הַצְפָּנָה אָסִימֶטְרִית (Asymmetric encryption), שבו מפתח ההצפנה שונה ממפתח הפענוח. כלומר, כל משתמש מכין לעצמו זוג מפתחות: מפתח ציבורי (Public key) שהוא מפתח הצפנה הנגיש לכל ומפתח פרטי (Private key) מתאים, הנשמר בסוד ומשמש לפענוח. ההתאמה היא חד-חד-ערכית ועל (לכל מפתח ציבורי קיים אך ורק מפתח פרטי יחיד המתאים לו, ולהפך). כדי להצפין מסר בשיטה זו על המצפין להשיג לידיו עותק אותנטי של המפתח הציבורי של המקבל, שבעזרתו הוא מצפין ושולח לו את המסר. רק המקבל מסוגל לשחזר את הטקסט המוצפן בעזרת המפתח הפרטי המתאים שברשותו. ביטחון שיטת המפתח הציבורי נשען על הקושי שבחישוב המפתח הפרטי מתוך המפתח הציבורי. מסיבה זו מכונה שיטה זו "אסימטרית", בניגוד לשיטת הצפנה סימטרית, שבה מפתח הפענוח זהה למפתח ההצפנה (על כל פנים ניתן לחישוב בקלות מתוך מפתח ההצפנה).
המונח הצפנת מפתח ציבורי מתייחס לשיטות קריפטוגרפיות שהדגש בהן הוא שימוש במפתח הצפנה לא סודי. השימושים העיקריים במפתח ציבורי הם:
הצפנת מסרים - מסר המוצפן באמצעות המפתח הציבורי של השולח, לא ניתן לפענוח על ידי איש מלבד המקבל המחזיק בידיו את המפתח הפרטי המתאים. במקרה זה הצפנת מפתח ציבורי מספקת סודיות או חשאיות.
חתימה דיגיטלית - מסר שנחתם באמצעות המפתח הפרטי של השולח, ניתן לאימות על ידי כל מי שיש לו גישה למפתח הציבורי של השולח. באמצעותו ניתן להוכיח מי הוא מקור המסמך. במקרה זה ההצפנה מספקת זיהוי.
אימות מסרים - מסר המאומת על ידי השולח שמייצר תג אימות מתאים ושולח אותו יחד עם המסר איתו המקבל יכול לוודא שלא בוצעו במסמך שינויים זדוניים בידי גורם זר ללא ידיעתו. במקרה זה הצפנת מפתח ציבורי מספקת אימות.
שיתוף מפתחות - בפרוטוקול שיתוף מפתח השולח והמקבל מחליפים ביניהם מידע כלשהו בערוץ פתוח הנגיש לכול ובתום חילופי המסרים המשתתפים חולקים ביניהם מידע סודי, כך שאיש לא יודע מהו, ממנו המשתתפים מכינים מפתח הצפנה.
תרשם כללי של מערכת מפתח ציבורי
ביטחון

הצפנת מפתח ציבורי ניתנת ליישום על בסיס מגוון רחב של בעיות מתמטיות קשות שלא ידוע אם קיים עבורן פתרון בזמן פולינומי. בעיות אלו מאפשרות יישום פונקציה חד כיוונית עם דלת צונחת. הצפנה שקולה להפעלת הפונקציה החד-כיוונית על המסר ואילו הפענוח נעשה על ידי המפתח הפרטי שנקרא דלת צונחת, שהוא מידע נסתר שהמקבל מנצל כדי להפוך את הפונקציה החד-כיוונית. ללא מידע זה הפיכת הפונקציה תהיה קשה, כי זה נובע מעצם הגדרתה, אלא אם תמצא דרך יעילה לפתור את הבעיה המתמטית שבבסיס הרעיון.
טרם ניתנה הוכחה פורמלית לכך שפונקציה חד-כיוונית אכן קיימת, הוכחה כזו בהכרח תשליך על פתרון בעיה מתמטית ארוכת שנים מתורת הסיבוכיות שנקראת P=NP, מה שלא סביר כלל שיקרה. לכן הדרך המקובלת להתייחס לפונקציה חד-כיוונית היא במונחים של יעילות חישובית. מועמדת טובה לפונקציה חד-כיוונית היא פונקציה כזו שכדי לחשב את הפונקציה ההופכית שלה ללא ידיעת המידע הנסתר נדרשת עוצמת מחשוב וזמן ביצוע כאלו שאינם מעשיים כלל. ורק בחלוף הזמן אם חרף מאמצים מרובים של מומחים רבים לא נמצאה דרך יעילה להפוך את הפונקציה, היא נחשבת בטוחה לשימוש וככל שעובר הזמן היא צוברת אמון רב יותר.
לדוגמה, הפונקציה:
כאשר  p ו- q הם שני ראשוניים גדולים, היא כנראה הדוגמה הטובה ביותר לפונקציה חד-כיוונית עם דלת צונחת. אפשר להשתמש בה להצפנה פשוט על ידי העלאה בריבוע של המסר ונטילת השארית לאחר חילוק ב- pq. קל לראות שבעוד שהעלאה בחזקה היא פעולה קלה הרי שהפעולה ההפוכה, בהינתן  y למצוא  x המקיים  y\equiv x^{2}{\mbox{ (mod }}pq), קרי הוצאת שורש ריבועי מודולו שלם פריק היא בעיה קשה (למעשה עליה מבוססת הצפנת רבין). דלת הסתרים במקרה זה היא הגורמים הראשוניים  p ו- q שכן ידוע שהוצאת שורש ריבועי מודולו מספר ראשוני היא פעולה קלה ומכאן הדרך לפתרון קלה כי אפשר לשלב את הפתרונות לשורשים הריבועיים של הגורמים הראשוניים  p ו- q ובאמצעות משפט השאריות הסיני לקבל ארבעה פתרונות אפשריים לשורש ריבועי מודולו  pq מהם המקבל צריך לבחור את הפתרון הנכון.
מומחים סבורים שכאשר מחשבים קוונטיים מעשיים בקנה מידה גדול יהיו זמינים חלק מהבעיות, בעיקר פירוק לגורמים ולוגריתם בדיד תהיינה קלות לפתרון בזמן פולינומי או כמעט פולינומי, כתוצאה מכך מערכות הצפנה רבות כמו אילו המבוססות על RSA ודומיו למשל לא תהיינה בטוחות כלל. מסיבה זו גבר העניין בהצפנה פוסט-קוונטית. כלומר פונקציות חד-כיווניות שקושיין המשוער נותר בעינו אפילו בהינתן מחשב קוונטי כמו בעיית פענוח סינדרומי או בעיית הסריג.
תשתית מפתח ציבורי

תשתית מפתח ציבורי (Public Key Infrastructure, בקיצור: PKI) מתארת ארכיטקטורת אבטחה הכוללת בין היתר שילוב טכנולוגיות מפתח ציבורי כמו פרוטוקול שיתוף מפתח, חתימה דיגיטלית והצפנה במטרה לאפשר התקשרות מאובטחת בין ישויות ברשת פתוחה הנגישה לכולם, כולל יריב פוטנציאלי. גם לאלגוריתם ההצפנה הטוב ביותר לא יהיה כל ערך לולא הייתה דרך בטוחה לשייך את המפתח הסודי לבעליו באופן בטוח. תשתית מפתח ציבורי אמורה להבטיח את הקשר הזה בין המפתח לבעליו.
ללא תשתית זו הדרך היחידה והבסיסית ביותר לאמת את זהות בעלי מפתח הצפנה היא זיהוי פיזי שלו באמצעי לא קריפטוגרפי כמו תעודת זהות ולאחר שזוהה אפשר לרשום את המפתח הציבורי שלו ולנהל איתו לאחר מכן התקשרות מאובטחת. לרוב דרך זו אינה מעשית כיוון שמפגש אישי לא תמיד אפשרי במיוחד כאשר המתקשרים רחוקים זה מזה. במקרה כזה הפתרון הוא צד שלישי. כלומר ניתן לפשט את תהליך האימות על ידי הקטנת אמינותו: למשל, לסמוך על אדם אחר בעל אמינות גבוהה שאימת את זהותו כשורה. ניתן להכליל את התהליך ולומר שמקבל המסמך יכול לסמוך על אמינות המפתח הציבורי של השולח אם קיימת שרשרת אנשים אשר וידאו זה את מפתחו של זה, כאשר המקבל בדק את זהותו ואמינותו של הראשון, והאחרון בשרשרת וידא את זהותו של השולח. ניתן להשיג מצב כזה בכמה דרכים:
לסמוך על חתימתם של אנשים מוכרים באופן אישי בלבד. חוג החותמים המוכרים מוגבל באופן זה.
לסמוך על גורם ריכוזי כגון חברה מסחרית, הגובה כסף תמורת שרות הזיהוי. דוגמה לחברה כזו היא VeriSign.
להקים רשת אמון, באמצעות חתימה הדדית על מפתחות ציבוריים. פעילות זו מבוצעת בדרך כלל במסיבות חתימה על מפתחות ציבוריים.
בדרך כלל, אם כי זה לא חובה, תשתית מפתח ציבורי תכלול תעודת מפתח ציבורי (certificate) המיושמת לפי תקן כלשהו כמו X.509 או EMV ומכילה פרטים חיוניים למשתמש הקצה על מנת לאמת את זהות השרת אליו הוא מנסה להתחבר, או לעיתים לאפשר אימות דו כיווני של הלקוח מול השרת והשרת מול הלקוח. תעודת מפתח ציבורי הכרחית כאשר משתמש אחד מעוניין שתהיה לו היכולת להתקשר עם משתמשים רבים בצורה מאובטחת. בשיטה הסימטרית יהיה עליו להחזיק במפתחות סודיים משותפים בנפרד עבור כל משתמש אפשרי. מבחינה מעשית בהרבה רשתות זה כלל לא אפשרי, בייחוד כאשר הצדדים לא נפגשו מעולם. תעודת מפתח ציבורי מאפשרת למשתמש לסמוך על זהותו של הצד השני גם אם לא נפגש עמו, כל עוד הוא סומך על הגוף החתום בתעודה.
תשתית מפתח ציבורי > X.509

תשתית מפתח ציבורי חייבת לספק הגדרות ברורות של נוהלי עבודה עם מפתח ציבורי. לוודא תקפות ותקינות תעודות בדרך בטוחה ומוסכמת על כל הצדדים. תקן X.509 הוא תקן פופולרי שמפרט שיטה לאימות מפתחות ציבוריים באמצעות עץ היררכי ובאמצעות שרת ייעודי. הוספת צומת (מפתח ציבורי) בעץ או מחיקתו, נעשית באמצעות אלגוריתם קריפטוגרפי שמבטיח את שלמות העץ כולו, כך שגורם לא מוסמך לא יוכל לשנות מפתח או למוחקו. מה שמאפשר למשתמשים לגיטימיים לקבל מידע אמין לגבי מפתחות ציבוריים של משתמשים אחרים בכל זמן נתון וכן לרשום מפתחות ציבוריים חדשים, או לבטל מפתחות שפג תוקפם או שנחשפו ואינם בטוחים עוד לשימוש. תשתית מפתח ציבורי מספקת כללי טיפול בכמה נושאים בעייתיים, ביניהם: ניהול זכויות ביטול ורישום מפתחות, הגדרת מבנה ותוחלת חיים של מפתחות, פרסום מהיר של מפתחות שפג תוקפם לכלל המשתמשים וכן טיפול במצב של חשיפת מפתח או כשל אבטחתי אחר בשרת המפתחות.
תשתית מפתח ציבורי > רשת אמון (Web of trust)

רשת אמון - הדרך שבה נקטה לראשונה PGP כדי להבטיח את זהות בעלי המפתחות הציבוריים. הקמת רשת כזו נעשית באמצעות חתימה הדדית של משתמשים זה על המפתח הציבורי של זה, בכך מושגת היררכיה של אמון שבראשה עומד בדרך כלל גוף בעל אמינות גבוהה. רשת אמון הדדית מיושמת במערכות PGP ו-GPG.
תקני הצפנת מפתח ציבורי

תקן הצפנת מפתח ציבורי של מעבדות RSA הנקרא PKCS (קיצור של Public Key Cryptography Standard) מכיל אוסף מפרטים לתקנים שונים הקשורים בהצפנת מפתח ציבורי שחלקם אומצו על ידי ארגוני תקינה בינלאומיים כמו ANSI X9 או ISO. הסדרה PKCS נמצאת בפיתוח מתמיד עקב ההתקדמות הטכנולוגית והחידושים הרבים בתחום ההצפנה. להלן תקציר הגרסאות:
| מספר סידורי | תיאור |
| --- | --- |
PKCS #1: אלגוריתם RSA (כולל תקנים #2 ו-#4)
PKCS #3: פרוטוקול דיפי-הלמן
PKCS #5: תקן קריפטוגרפי לפרוטוקול מבוסס סיסמה
PKCS #6: תקן לתחביר מתקדם של תעודת מפתח ציבורי
PKCS #7: תקן למבנה מסר קריפטוגרפי
PKCS #8: תקן למבנה מפתח פרטי
PKCS #9: מאפיינים שונים
PKCS #10: תקן לתחביר בקשת תעודת מפתח ציבורי
PKCS #11: ממשק לאסימון קריפטוגרפי
PKCS #12: תקן לפורמט קובץ המכיל מידע קריפטוגרפי
PKCS #13: תקן הצפנת מפתח ציבורי בעקום אליפטי
PKCS #15: תקן לפורמט אסימון קריפטוגרפי.
יעילות

חסרונן העיקרי של מרבית שיטות המפתח הציבורי הוא במשאבי המחשוב הנדרשים ליישומן. לרוב נדרשת עוצמת חישוב גבוהה עשרת מונים בהשוואה להצפנה סימטרית, בעיקר בגלל הצורך באריתמטיקה מודולרית במספרים ארוכים מאוד. בעוד שבהצפנה סימטרית קונבנציונלית, הדרך כמעט היחידה לפיצוח אלגוריתמים סימטריים בטוחים היא באמצעות כוח גס, או במקרה הטוב באמצעות ניתוח סטטיסטי של כמות עצומה של מידע מוצפן שבדרך כלל אינו מעשי. הרי שבהצפנה אסימטרית קיימים אלגוריתמים טובים היעילים בהרבה מכח גס לפתרון הבעיות המתמטיות עליהן נשענת המערכת. לדוגמה RSA מסתמכת על הקושי שבפירוק מספרים גדולים לגורמים, קיימים כיום אלגוריתמים מהירים כמו אלגוריתם נפת שדה המספרים המסוגלים לפרק מספר לגורמיו בדרך מהירה, היעילה בהרבה מניסיון לפצח את האלגוריתם על ידי ניסוי כל המפתחות האפשריים.
הערכת בטיחות של מערכת אסימטרית מסתמכת על כמות העבודה הדרושה כדי לפרוץ אותה באמצעות מיטב האלגוריתמים הידועים. ניתן לשלוט בפקטור העבודה על ידי גודל מפתח ההצפנה בסיביות. ככל שמפתח ההצפנה גדל רמת הסיבוכיות של הניסיון לפרוץ את האלגוריתם גדלה באופן מעריכי. אפילו מעבד מודרני אינו מסגל לבצע חישוב בסדר גודל של 500 סיביות ויותר במחזור שעון אחד. החישובים האריתמטיים הדרושים לצורך יישום מערכות הצפנה אסימטרית מבוצעים באמצעות כלים ייעודיים לאריתמטיקה במספרים גדולים, שמעצם טבעם מאטים את המערכת באופן משמעותי.
אימות

גם הצפנה אסימטרית אינה פותרת את בעיות האימות והבטחת השלמות. הצפנה אסימטרית אינה מבטיחה את זהות השולח או המקבל, כלומר את אמינות מקור המפתח. היא אינה מבטיחה הגנה מפני מצותת אקטיבי המסוגל ליירט, לשנות ולשלוח מסרים זדוניים לכל אחד מהצדדים המתקשרים. מצותת כזה עלול להחליף את המפתח הציבורי של המקבל במפתח משלו כך שהמסר יוצפן במפתח הלא נכון בלא ידיעת השולח. לאחר מכן יכול התוקף ליירט את כל המסרים המוצפנים, לפענחם לקרוא את תוכנם ולהצפינם שוב במפתח הציבורי הלגיטימי של המקבל ולשולחם אליו בלא שיבחין בכך. התקפה זו נקראת התקפת אדם בתווך והיא ישימה כנגד כל סוג של מערכת מפתח ציבורי.
בדרך כלל כדי להתמודד עם בעיות אילו נדרשים לשלב אלגוריתמים נוספים כמו פונקציית גיבוב, קוד אימות מסרים, חתימה דיגיטלית וכדומה.
אורך מפתחות מומלץ

הבעיה במערכות הצפנה אסימטריות התלויות בקושיין (התאורטי/חישובי) המשוער של בעיות מתורת המספרים, בראשן בעיית פירוק לגורמים היא שאף על פי שהן קשות לפתרון, קיימים עבורן אלגוריתמים טובים בסיבוכיות זמן נמוכה משמעותית מכוח גס. מסיבה זו רצוי שמפתחות ההצפנה יהיו גדולים במידה ניכרת כדי להשוות את רמת בטיחותן לאלגוריתמים סימטריים. עד שנת 2003, מקובל היה להשתמש במודולוס בגודל 1024 סיביות. מעבדות RSA פרסמה בשנת 2003 הצהרה, לפיה מפתח אסימטרי בגודל 1024 סיביות מספק רמת הגנה מקבילה למפתח סימטרי בגודל 80 סיביות, 2048 סיביות מקבילות לאלגוריתם סימטרי עם מפתח 112 סיביות ו-3072 סיביות מקביל ל-128 סיביות. המלצה שלהם להשתמש במפתח 2048 סיביות לשימוש רגיל ו-3072 סיביות לשימוש מיוחד במקרים קיצוניים, זאת עד לשנת 2030. ארגון התקינה NIST נוקט בגישה מחמירה מעט יותר, לפי תקן NIST Special Publication 800-57 נכון ליולי 2012 מפתח אסימטרי בגודל 3072 סיביות מקביל ברמת בטיחותו למפתח סימטרי בגודל 128 סיביות (שהוא מהסוג הנפוץ כיום באלגוריתם AES) ואילו לרמת בטיחות גבוהה, מפתח בגודל 15,360 סיביות יהווה מקבילה בטיחותית ראויה למפתח סימטרי בגודל 256 סיביות.
הדברים אמורים לגבי כל סוגי ההצפנה האסימטרית כולל חתימה דיגיטלית כגון DSA המבוססת על בעיית הלוגריתם הבדיד, זאת בשל ההערכה כי בעיית לוגריתם בדיד דומה בקושיה לבעיית פירוק לגורמים. יוצא מן הכלל הוא מערכת ההצפנה בעקום אליפטי (ECC). תקן FIPS PUB 186-4 שנכלל בערכת ההצפנה Suite B של NSA, מגדיר מפתח בגודל 256–384 סיביות המקביל לרמה של 128 סיביות באלגוריתם סימטרי, להצפנת מסמכים עבור הממשל האמריקאי ברמה של SECRET ואילו לרמה של TOP SECRET מומלץ 512 סיביות ומעלה. באופן כללי ההנחיה של NIST היא שמפתח ECC יהיה בערך כפול בגודלו ממפתח סימטרי. הערכה זו מניחה כי לא ידועה פריצת דרך משמעותית לפתרון הבעיה המתמטית עליה מבוססת ECC זאת כיוון שהאלגוריתמים הידועים מנצלים תכונות מסוימות של שדה המספרים עליו בנוי האלגוריתם ושדות ECC שונים באופיים במידה ניכרת כך שהם אינם ישימים בהם.
הצפנת מפתח ציבורי המבוססת על בעיות פוסט-קוונטיות כמו בעיית הסריג, פענוח סינדרומי או פתרון משוואות ריבועיות מרובות, נכון לימינו עדיין אינן יעילות באופן שמאפשר שימוש מעשי נרחב בהן. אולם המחקר בנושא בעיצומו ומעת לעת מתפרסמים ממצאים חדשים.
אורך מפתחות מומלץ > מערכת היברידית

מסיבות של יעילות הגיוני לשלב בין מפתח ציבורי ושיטות הצפנה סימטריות כדי ליהנות מיתרונות שתיהן. השילוב הזה מכונה מערכת היברידית (Hybrid system) והיא אסטרטגיה מקובלת במערכות הצפנה מודרניות. למשל האסטרטגיה הנפוצה ביותר היא (כמתואר בתרשים): השולח מייצר מפתח הצפנה אקראי וחד פעמי הנקרא "מפתח שיחה" (Session key), מצפין את המסר עם מפתח השיחה באמצעות אלגוריתם סימטרי מהיר כמו AES. במקביל מצפין את מפתח השיחה באמצעות המפתח הציבורי של המקבל ואם עליו להוסיף חתימה דיגיטלית, מגבב את המסר באמצעות פונקציית גיבוב קריפטוגרפית וחותם על הערך המגובב באמצעות מפתח החתימה הפרטי שלו. את כל זה, קרי המסר המוצפן, מפתח השיחה המוצפן והחתימה, שולח יחד למקבל. המקבל בתורו פועל בסדר הפוך של האירועים: מחלץ את מפתח השיחה הסודי באמצעות המפתח הפרטי המתאים שברשותו - ביכולתו לעשות זאת כיוון שמפתח השיחה הוצפן עבורו באמצעות המפתח הציבורי שלו. מפענח את המסר המוצפן, מפיק ערך גיבוב מהמסר באמצעות פונקציית גיבוב זהה לזו שהשתמש בה השולח ובודק באמצעות מפתח האימות הציבורי של השולח, כי החתימה אותנטית ובכך מבטיח כי המסר לא שונה בדרך. פרוטוקול TLS פועל בדרך דומה, תחילה הלקוח מאמת את זהותו מול השרת בד בבד עם שיתוף מפתח שיחה חד פעמי באמצעות פרוטוקול שיתוף מפתח כמו דיפי-הלמן ואז מצפין את כל תעבורת הרשת בינו לבין השרת עם מפתח השיחה באמצעות צופן סימטרי מהיר.