stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מערכת זיהוי אוטומטי

מכשיר AIS עם תצוגת מידע בטקסט
תצוגה גרפית של מערכת AIS המשולבת במפה ימית.
מערכת זיהוי אוטומטי (באנגלית: Automatic Identification System), הידועה בראשי תיבות AIS, היא מערכת למעקב אוטומטי הנמצאת בשימוש בכלי שיט ובשירותי בקרת תעבורת כלי שיט לצורך זיהוי ומיקום כלי שיט באמצעות תשדורות מידע אלחוטיות עם כלי שיט אחרים ותחנות בסיס של AIS. המידע ממערכת AIS משלים את המידע המתקבל ממערכת מכ"ם ימי, שהוא הכלי העיקרי למניעת התנגשויות בים.
את המידע הנמסר במערכת AIS, כגון אות הזיהוי הייחודי של כלי השיט, מיקומו, כיוון שיוטו ומהירותו, ניתן להציג על מסך טקסט ייעודי או על מפה אלקטרונית. מערכת AIS נועדה לסייע בניווט לקציני המשמרת בספינה וכן לרשויות כדי לעקוב ולנטר תנועות ימיות. מערכת AIS מכילה משדר ומקלט VHF תקני וכן מערכת לקביעת מיקום, כגון LORAN-C או GPS, וכן אמצעי חישה אלקטרוניים אחרים כגון מצפן. כלי שיט המצוידים במערכת AIS נמצאים במעקב בתחנות AIS המוצבות לאורך החוף, או באמצעות לוויינים המצוידים במקלטי AIS.
על פי האמנה הבינלאומית לבטיחות החיים בים של ארגון הימאות הבינלאומי קיימת חובה להתקין מערכת AIS בכל כלי שיט השט בנתיבים בינלאומיים בתפוסה ברוטו (GT) העולה על 300 טון, ובכל ספינות הנוסעים ללא קשר לגודלן. על פי הערכות, יותר מ-40,000 כלי שיט מצוידים במערכת AIS בסיווג A. בשנת 2007 הוכרז תקן חדש, סיווג B, למערכת המאפשר יצירת דור חדש של מערכות AIS זולות יותר. הוזלת המערכת הביא מדינות רבות לדרוש את התקנתה במאות אלפי כלי שיט נוספים. בשנת 2010 חייב האיחוד האירופי את רוב כלי השיט המסחריים בנתיבי המים הפנימיים של יבשת אירופה להתקין מערכת AIS בסיווג A. כל ספינות הדיג של מדינות האיחוד האירופי, אשר אורכן עולה על 15 מטר, חויבו עד לשנת 2014 להתקין את המערכת.
שימושים ומגבלות > מניעת התנגשויות

AIS פותח כדי למנוע התנגשויות בין כלי שיט גדולים בים, המשייטים מחוץ לטווח של תחנות חוף. על פי התקנות הבינלאומיות למניעת התנגשויות בים, עקב המגבלות של שידורי VHF, ומכיוון שלא כל כלי השיט מצוידים במערכת AIS, המערכת מיועדת לשמש כאמצעי תצפית כדי לקבוע את מידת הסיכון של התנגשות ולא כאמצעי ניווט אוטומטי המונע התנגשות.
בעת שכלי שיט מנווט בים, המידע על התנועות והזהות של כלי שיט אחרים בקרבתו הוא חיוני לצורך קבלת החלטות בקביעת נתיב השיט המונע סכנת התנגשות עם כלי שיט אחרים או מכשולים נייחים (כגון שוניות). תצפית בעין (בין בעין בלתי מזוינת או באמצעות משקפת), תשדורות קוליות (בצופר או ברדיו), ומעקב במכ"ם, הם אמצעי הניווט הוותיקים המסייעים לבטיחות השיט.
אף שמערכת AIS מציגה רק נתונים בסיסיים ביותר בתצוגת טקסט, ניתן לשלב מידע זה עם מפה אלקטרונית, או תצוגת מכ"ם, כך שלקצין המשמרת בכלי השיט ניתן מידע משולב בתצוגה אחת.
שימושים ומגבלות > שירות תעבורת כלי שיט

בנתיבי מים הומים ובנמלים, עשוי לפעול שירות תעבורת כלי שיט (באנגלית: Vessel Traffic Service, בר"ת VTS) אשר נועד לסייע בהכוונת בטוחה של תנועת כלי השיט. מערכת AIS מספקת מידע נוסף לשירות VTS על אופי כלי השיט ותנועתם.
שימושים ומגבלות > ביטחון ימי

מערכת AIS מאפשרת לרשויות הביטחון לזהות כלי שיט ופעילותם בתוך וסמוך לאזור כלכלי בלעדי של המדינה. כאשר המידע המתקבל ממערכת AIS משולב עם מערכות מכ"ם קיימות, ניתן להבחין בקלות רבה יותר בין כלי שיט שונים. מערכת AIS תורמת להעלאת רמת הביטחון בזירה הימית וניתן ליישמה אף בנהרות ובאגמים.
שימושים ומגבלות > כלי עזר לניווט

מערכת AIS יכולה אף לשדר את מיקומם ושמם של עצמים נייחים ואף לשדר את תנאי הים הנמצאים בסביבת כלי העזר, כגון מהירות זרמי ים ותנאי מזג אוויר. כלי עזר אלה עשויים להיות ממוקמים על החוף, כגון מגדלור, או בלב ים, כגון אסדה, או מצוף.
היכולת של מערכת AIS לשדר מיקום כלי עזר לניווט יצרה את המושג של "AIS מלאכותי". כך ניתן לשדר את מיקומו של סמן פיזי בים ממשדר שאינו ממוקם על הסמן עצמו. לדוגמה, תחנת חוף יכולה לשדר מיקום של עשרה מצופים הממוקמים בים, הקטנים מכדי להכיל משדר AIS. ניתן אף במערכת מיקום של אזורי סכנה בים, כגון שוניות תת-ימיות, או אוניות טבועות, גם אם אין מצוף הממוקם במקום.
שימושים ומגבלות > חיפוש והצלה

תאום מאמצי חיפוש והצלה מחייב ידיעת מיקומם של כלי השיט המשתתפים במבצע וכן מיקום כלי שיט אחרים הנמצאים בקרבת מקום. מערכת AIS יכולה לתרום לתאום מבצעי חיפוש והצלה ולניצול טוב יותר של כלי השיט המשתתפים בהם. המערכת מאפשרת אף מיקום משדר AIS על מטוסים המשתתפים במבצעים כאלה. החל משנת 2009 משווקת מערכת המשלבת מערכת AIS במשדר מצוקה ימי (Global Maritime Distress Safety System, GMDSS) והחל משנת 2010 קיים תקן בינלאומי למכשיר זה.
שימושים ומגבלות > חקירת תאונות

מידע ממערכות AIS הנקלט בתחנות שירות תעבורת כלי שיט משמש כלי חשוב לחקירת תאונות ימיות מכיוון שניתן להפיק ממנו נתונים מדויקים על הזמן, הזהות, המיקום, הכיוון, המהירות, ושיעור הפניה של כלי שיט, לעומת מידע פחות מפורט המתקבל ממכשיר מכ"ם.
ניתן לקבל מידע מדויק אף יותר על כלי השיט מתוך "קופסה שחורה", אם קיימת כזו על כלי השיט, כיוון שזו מקליטה אף את התשדורות הקוליות שנעשו ואת תצוגת המכ"ם סמוך למועד התאונה. אולם המידע בקופסאות שחורות מוגבל בדרך כלל להקלטה של 12 שעות בלבד, על פי דרישות IMO.
שימושים ומגבלות > מסרים בינאריים

שבעה סוגי מסרים בינאריים במערכת AIS מספקים "מסרים ליישומים ספציפיים" (Application Specific Messages, ASM), המאפשרים ל"רשויות המוסמכות" להגדיר מסרים נוספים במערכת AIS. מסרים אלה יכולים להיות משודרים לכתובת מסוימת, אף שאינם מקודדים וניתן לפענחם בכל מקלט.
אחד השימושים הראשונים ב-ASM נערך בנתיב המים סנט לורנס כדי לספק מידע לכלי שיט על עומק המים, סדר הכניסה לתאי השיט ומזג אוויר. רשות תעלת פנמה עושה שימוש במסר מסוג 8 כדי לספק לכלי שיט מידע על גשם בתעלה ותנאי רוח בתאי השיט. בשנת 2010 פרסם ארגון הימאות הבינלאומי את חוזר 289 המגדיר את השימושים למסרים ליישום ספציפי.
שימושים ומגבלות > רשתות מחשוב

קיימות מספר תוכנות מחשב שנוצרו לצורך עיבוד נתוני AIS. חלק מן התוכנות, כגון ShipPlotter ו-Gnuais נועדו להמיר את השידור הקולי ממקלט VHF העובד בתדרי AIS (ערוץ 87 ב- MHz‏ 161.975 וערוץ 88 ב-MHz‏ 162.025) למידע AIS.
חלק מן התוכנות נועדו לאפשר שידור מחדש של מידע AIS לרשת מקומית או עולמית (דרך TCP או UDP)) ובכך לאפשר לציבור, או למנויים רשומים, לעקוב אחר תנועות כלי שיט באינטרנט. חלק מן התוכנות מציגות מידע AIS המתקבל באמצעות מקלט AIS ייעודי על גבי תצוגת מפה אלקטרונית.
שימושים ומגבלות > מגבלות טווח ומעקב לווייני

טווח השידור של משדרי AIS על כלי שיט איננו אחיד, אולם משדר AIS טיפוסי משדר לטווח אופקי של עד 74 ק"מ. 
טווח השידור האנכי גדול יותר ומגיע עד 400 ק"מ לחלל, שהוא גובה מסלול תחנת החלל הבינלאומית.
ביוני 2008 שיגרה חברת Orbcomm לוויין למסלול לווייני נמוך כחלק מרשת התקשורת בין מכונות של החברה, לוויין זה ולוויינים אחרים של החברה מכילים מקלט AIS, זאת בנוסף לחוזה שחתמה החברה עם משמר החופים האמריקני לשיגור לוויין הדגמה המצויד במקלט AIS. חברת Orbcomm הפכה לחברת הלוויינים הראשונה המספקת שירות מסחרי למנויים של AIS בתקשורת לוויינים, זאת מאז 2009. החברה תשלב מקלטי AIS ב-18 לווייני תקשורת הנמצאים עדיין בפיתוח. על כדור הארץ הוקימה החברה 15 תחנות קליטה שיעבירו את המידע באופן מיידי ללקוחות החברה. החברה אף שיתפה פעולה עם חברת Luxspace לשיגור שני לוויינים לצורך קליטת AIS בלבד. הראשון שבהם, במסלול גאוסטציונרי, שוגר ב-12 באוקטובר 2011 מהודו. הלוויין השני, במסלול קוטבי, שוגר מסין ב-9 בינואר 2012.
החל משנת 2008 שיגרה חברה קנדית בשם COM DEV סדרת לוויינים זעירים לקליטת אותות AIS. החל משנת 2010, עם פריסת רשת הלוויינים, היא החלה מספקת שירות בשם exactEarth למידע AIS. בנוסף לאלה, קיימים בחלל לוויינים נוספים המצוידים במקלטי AIS.
אופן הפעולה של AIS > סקירה כללית

מכשירי AIS משדרים באופן אוטומטי מידע על מיקומם, מהירות תנועה ונתונים נוספים, בפרקי זמן קבועים מראש באמצעות משדר VHF המהווה חלק מן המערכת. המידע המשודר נאסף מחיישני ניווט המותקנים בכלי השיט וכוללים מקלט מערכת ניווט לוויינית, ומצפן גירוסקופי. מידע נוסף, כגון שם כלי השיט, ואות הקריאה ב-VHF מתוכנתים במערכת בעת התקנתה ואף הם משודרים באופן קבוע. אותות השידור נקלטים במקלטי AIS, שאף הם מהווים חלק מן המערכת, בכלי שיט ובתחנות בסיס על היבשה. את המידע שנקלט ניתן להציג על מסך המכשיר, או על מפה אלקטרונית, וממנו ניתן ללמוד על מיקום כלי שיט אחרים באזור.
התקן שנקבע למערכת AIS מורכב ממספר תתי-תקנים, המכונים "סוגים" ומתייחסים למספר סוגי מוצרים. המפרט לכל סוג מוצר מכיל פירוט של הדרישות הטכניות המבטיחות כי המוצר ישתלב באופן מהימן במערכת העולמית של AIS. סוגי המוצרים העיקריים במערכת AIS הם:
אופן הפעולה של AIS > סקירה כללית > סיווג A

משדר-מקלט AIS המותקן על כלי שיט ופועל בשיטת STDMA. המערכת מיועדת לכלי שיט מסחריים גדולים. שיטת השידור מקנה עדיפות לשידורי AIS הפועלים בשיטת STDMA. תדירות השידורים היא מדי מספר שניות. עוצמת השידור היא 12W. המערכת מסוגלת לקלוט שידורי AIS מכל סוג. למערכת חייב להיות מסך תצוגה ייעודי.
אופן הפעולה של AIS > סקירה כללית > סיווג B

משדר-מקלט AIS הפועל בשיטת CSTDMA או STDMA ומיועד לכלי שיט מסחריים קטנים יותר וליאכטות. עוצמת השידור היא 2W ואין דרישה למסך תצוגה ייעודי. ניתן לחבר את המערכת למערכות ניווט אחרות ולהציג את המידע המתקבל ממנה באופן משולב על מפה אלקטרונית. תדירות השידור האופיינית היא מדי 30 שניות, אולם התדירות משתנה בהתאם למהירות כלי השיט, או להוראות המתקבלות מתחנות בסיס. המערכת קולטת את כל סוגי שידורי AIS.
הערות שוליים

↑  International Regulations for Preventing Collisions at Sea 1972
↑  IEC TECHNICAL COMMITTEE 80: MARITIME NAVIGATION AND RADIOCOMMUNICATION EQUIPMENT AND SYSTEMS
↑  GUIDANCE ON THE USE OF AIS APPLICATION-SPECIFIC MESSAGES
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 7674473-5 
מכשיר AIS עם תצוגה דמוית מכ"ם
פטר אויווארי

| --- | --- |

 לידה:  24 באפריל 1869 טולצ'ווה, הונגריה 
 פטירה:  16 בינואר 1931 (בגיל 61) טרזווארוש (רובע 6), הונגריה 
 שם לידה:  Groszman Pinkász Lébi 
 מדינה:  הונגריה 
 מקום קבורה:  בית הקברות היהודי ברחוב קוזמה 
 צאצאים:  אימרה אויווארי 
 
פטר אויווארי (במקור עד 1913 פנחס לייב גרוסמן, בהונגרית: Újvári Péter; טולצ'ווה, 24 באפריל 1869 – בודפשט, 16 בינואר 1931) היה עיתונאי, וסופר יהודי-הונגרי. אביהם של עיתונאים אימרה אויווארי ולאסלו אויווארי והעורכת מגדה אויווארי.
ביוגרפיה

פטר אויווארי נולד במשפחה יהודית בצפון מזרח הונגריה כבנם של הרב האורתודוקסי וילמוש גרוסמן, ושל שרולטה אטינגר. הוא למד בישיבות שוראני, ואץ ומישקולץ. משנת 1889 עבד בעיתון "סגדי היראדו" (Szegedi Híradó), מאוחר יותר הפך לסגן עורך העיתון, ואז הפך לעובד ב"סגד והאזור" כעורך הראשי. בשנת 1901 הקים בסגד מגזין ספרותי בשם "מדיאר סו" (שפירושו "מילה הונגרית"-Magyar Szó). בשנת 1906 היה ממייסדי "הארגון הלאומי לעיתונאים הונגרים". משנת 1907 עבד בבודפשט ב"עיתון ההונגרי" (Magyar Hírlap), ומאוחר יותר כעורך "בודפשט". בשנת 1915 נבחר למזכיר "איגוד העיתונים בבודפשט". בשנת 1919 הוא השיק שבועון עם תמונות בשם "שבת". משנת 1920 היה העורך של "מזרח חדש" (Új Kelet) בקלוז'. בשנת 1923 עבר לסלובקיה וערך שם עיתונים שונים. משנת 1926 הפך לעורך הראשי ולחבר הצוות הבכיר של ה"הבנה הלאומית" בבודפשט. אחרי מלחמת העולם הראשונה כתב, בין היתר, גם נגד האנטישמיות. הרומנים והסיפורים הקצרים שלו הם בעיקרם בנושאים יהודים. הוא היה העורך הראשי של הלקסיקון יהודי הונגרי. מותו נגרם מכיב קיבה.
עבודותיו החשובות ביותר

ליד המנורה (רומן, בודפשט, 1908)
הנוצרי החדש (רומן. בודפשט, 1909)
אלים של אש (רומן, בודפשט, 1910–1911. החל להתפרסם בגיליון חג המולד בשנת 1910 של היומון הפוליטי "בודפשט").
המקדש של עשתורת (רומן, בודפשט, 1918)
בגדה השנייה (רומן, בודפשט, 1920)
הדליה של עץ הארז (רומן נוער, בודפשט, 1921)
שלושת חייו של האיש אדם (רומן, בודפשט, 1922)
לקריאה נוספת

לקסיקון ביוגרפי הונגרי. עורכת ראשית אגנש קניירש. 1969
יוז'ף סיניאי: חייהם ויצירותיהם של סופרים הונגרים. 1914
ראו גם

פטר אויווארי The Yivo Encyclopedia of Jews in Eastern Europe (באנגלית)
לקסיקון של מלחינים, זמרים וזמרים עממיים הונגרים. 1999.
אנדראש לנדיייל: "חיילי העט הנפוצים. . . " סקיצות לתולדות העיתונות של סגד. 1999.
הלקסיקון ההונגרי הגדול. ISBN 963-05-6611-7
לקסיקון יהודי הונגרי. 1929. פטר אויווארי
לקסיקון ספרותי הונגרי חדש. ISBN 963-05-6804-7
הערות שוליים

↑  A Belügyminisztérium 1913. évi 9160. sz. rendelete. MNL-OL 30808. mikrofilm 256. kép 3. karton. Névváltoztatási kimutatások 1913. év 24. oldal 7. sor.
↑  Születési bejegyzése a tolcsvai izraelita születési akv. 8/1869. akv. folyószáma alatt familysearch.org (Hozzáférés: 2017. június 30.)
↑  Halálesete bejegyezve a Bp. VI. ker. állami halotti akv. 108/1931. folyószáma alatt.
↑  Scheiber Sándor: A zsidó folklór Ujvári Péter írásaiban (Budapest, 1980)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007269167705171  BnF: cb127558619 (data)  GND: 1148029591  ISNI: 0000 0000 8376 1497  LCCN: nr88009340  NTA: 262852659  VIAF: 41966456   WorldCat (עם VIAF): 41966456
פוטו (אמנות)

אנדראה דל ורוקיו 1470 פוטו עם דולפין, Putto con delfino, ברונזה, פאלאצו וקיו, פירנצה.
פוטו (באנגלית: Putto) ברבים פוטי (באנגלית: Putti) הוא דמות של ילד זכר שמנמן, לרוב בעירום ולפעמים מכונף.
במאה ה-15 דונטלו הקים לתחייה את הפוטי באמנות. הדמויות של ילדים בגיל שבו הם שובי לב, תמימים וללא ערמומיות פקחית הפכו לפופולריות. כך הם תוארו על ידי בוד. הפוטו באמנות היה נחשב כדמות המייצגת את אל האהבה, (אמור, קופידון), וכך חשבו אנשי המאה ה-16 והמאה ה-17 על דמויות הילדים המכונפים שהופיעו באמנות. ההוגה גוטהולד אפרים לסינג דן בעניין זה והגיע למסקנה שהפוטי אינם מייצגים את אל האהבה בלבד. על ידי חקירת הפוטי מהמאה ה-15, (אז הוא קם לתחייה מאז העת העתיקה) ניתן לראות שלסינג צדק בהשערתו וזאת כאשר בודקים כיצד כונו הפוטי בשפה הוורנקולרית של התקופה, הכינוי שניתן להם היה "Spiritelli", וכפי שהעדויות הכתובות מראות, למשל בדברי השבח של ג'ובאני רוצ'ליי המתארים את הפסיפס בסנטה קונסטנצה ברומא, הכינוי "Amor" לא ניתן. כמו כן גם במסמכי התשלומים שיועדו לדונטלו על יצירתו ב-1446 (המקהלה- Cantoria) ואשר היו כתובים בשפה הלטינית עבור הפוטי הרוקדים, ישנו שימוש במונח "Predictis spiritellis".
הערות שוליים

↑  Charles Dempsey. Inventing the Renaissance putto Chapel Hill, NC : University of North Carolina Press, 2001. p 20.
↑  Dempsey. Inventing the Renaissance putto p 3-4.
↑  Dempsey. Inventing the Renaissance putto pp 14-15.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007537525005171  GND: 4140024-0  LCCN: sh2007006729
משולש פסקל

חמשת השלבים הראשונים של משולש פסקל
כל מספר במשולש פסקל מהווה את סכום שני המספרים שנמצאים מעליו
שלושים הקווים הראשונים של משולש פסקל
משולש פסקל הוא סידור של מספרים בצורת משולש, הנבנה באופן הבא: הקודקוד העליון של משולש זה מכיל את המספר 1, וכל מספר במשולש מהווה את סכום שני המספרים שנמצאים מעליו (המספרים שנמצאים על שוקי המשולש הם כולם 1). למשולש פסקל יש חשיבות רבה בקומבינטוריקה מכיוון שהמספר ה-m בשורה ה-n הוא מספר הדרכים השונות שבהן אפשר לבחור m עצמים מתוך n עצמים, ללא חזרות וללא חשיבות לסדר. (השורה הראשונה שבה מופיע המספר 1 ממוספרת כ-0, כלומר לא נחשבת בספירה. כמו כן ה"טור" הראשון, שממוספר ב-1 לא נחשב כספירת טורים. ולכן בשורה הרביעית (4,6,4) האיבר ה-2 הוא 6, וזה בדומה ל- {4 \choose 2}=6).
היסטוריה

משולש פסקל היה ידוע כבר בימי הביניים למלומדים סיניים, הודיים ומוסלמים. בלז פסקל עסק במשולש זה, שאותו כינה "המשולש האריתמטי", בספרו Traité du triangle arithmétique, שיצא לאור בשנת 1655, ועסק בשימושים של משולש פסקל בתורת ההסתברות. השם משולש פסקל, שהתקבל בעקבות תיאורו בספרו של פסקל, ניתן לו רק בתחילת המאה ה-18.
תכונות מתמטיות > מקדמי בינום

כמה דרכים יש לבחור ועד בן m חברים בכתה שיש בה n תלמידים? במילים אחרות, כמה תת-קבוצות בגודל m יש לקבוצה בגודל n? שאלה זאת ממלאת תפקיד מרכזי בקומבינטוריקה, ולכן התשובה לה זכתה לסימון מיוחד:  {n \choose m}, הנקרא מקדם בינומי. זהו הערך במקום ה-m בשורה ה-n של משולש פסקל (בשורה ה-n יש n+1 ערכים, הממוספרים 0 עד n).
כדי להיווכח בכך נקבע איבר מיוחס בקבוצה הנתונה בגודל n. יש  \ {n-1 \choose m} תת-קבוצות בגודל m שאינן כוללות את האיבר הזה, ועוד  \ {n-1 \choose m-1} תת-קבוצות באותו גודל הכוללות את האיבר (ועוד m-1 איברים אחרים). מכאן ש-  {n \choose m}={n-1 \choose m-1}+{n-1 \choose m}, זו ידועה בשם זהות פסקל. משולש פסקל מקודד את העובדה הזו באופן גרפי, משום שהמספרים שמעל המקום ה-m בשורה ה-n במשולש הם המקומות ה-m וה-(m-1) בשורה ה-(n-1).
בזכות נוסחת הנסיגה הזו, המספרים במשולש פסקל מופיעים בנוסחת הבינום של ניוטון:  \ (x+y)^{n}=(x+y)\cdot (x+y)^{n-1}, ולכן המקדם של  \ x^{k}y^{n-k} בביטוי משמאל שווה לסכום המקדמים של  \ x^{k-1}y^{n-k} ושל  \ x^{k}y^{n-k-1} בחזקה  \ (x+y)^{n-1}. כך למשל,  \left(x+y\right)^{4}=1x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+1y^{4}.
תכונות מתמטיות > תכונות של שורות

כל שורה במשולש פסקל היא סימטרית סביב האמצע שלה:  {n \choose m}={n \choose n-m}. ניתן להיווכח בכך באופן פשוט: מספר הדרכים לבחור m עצמים, שווה למספר הדרכים לא לבחור את n-m העצמים שנותרו.
הסכום של המספרים בשורה ה-n במשולש שווה ל- \,2^{n} (בנוסחא:  \sum _{m=0}^{n}{n \choose m}=2^{n}). ניתן להיווכח בכך באינדוקציה: כל מספר בשורה מסוימת, תורם פעמיים לסכום המספרים בשורה שמתחתיו; מכאן משתמע שסכום המספרים בכל שורה הוא בדיוק פעמיים סכום המספרים בשורה שמעליה.
סכום הערכים במקומות הזוגיים בשורה נתונה, שווה לסכום הערכים במקומות האי-זוגיים באותה שורה (מלבד בשורה העליונה). הסיבה היא שלכל  \ n>0 מתקיים  \ \sum _{m=0}^{n}(-1)^{m}{n \choose m}=(1-1)^{n}=0.
כל שורה במשולש פסקל הנה סדרה אונימודלית.
תכונות מתמטיות > סדרות של מספרים

הקו שמתאר את הצלע החיצונית ביותר במשולש פסקל מכיל את המספרים 1,1,1,1,1...
הקו הבא המקביל לו מכיל את המספרים הטבעיים: 1,2,3,4....
הקו הבא המקביל לו מכיל את המספרים המשולשים: 1,3,6,10,.... מספרים אלו מתקבלים כאשר בונים משולש שווה-צלעות מקבוצת עצמים.
הקו הבא המקביל לו מכיל את המספרים הטטרהדרליים: 1,4,10,20,35... מספרי הכדורים הנחוצים לבניית פירמידה משולשת.
הקו הבא המקביל לו מכיל את מספרי סימפלקס 4.
אם צובעים את המספרים האי-זוגיים במשולש בשחור, ואת המספרים הזוגיים בלבן, מתקבל פרקטל הקרוי משולש שרפינסקי.
תכונות מתמטיות > ראשוניות

p הוא ראשוני אם ורק אם כל המספרים בשורה  p מתחלקים ב  p (חוץ מהאחדות שבצדדים).
הוכחה:
א. נניח ש-p ראשוני. לפי ההגדרה הקומבינטורית היחס  {\binom {p}{k}}={\frac {p!}{k!(p-k)!}}={\frac {p(p-1)\cdot \cdot \cdot (p-k+1)}{k!}} הוא שלם, אבל p מחלק את המונה שלו, וזר למכנה. מכאן שהיחס  {\frac {(p-1)\cdot \cdot \cdot (p-k+1)}{k!}} שלם (וזאת לכל k).
ב. נניח ש-n אינו ראשוני. נסמן ב-p את הגורם הראשוני הקטן ביותר של n, ונכתוב  n=kp. ביחס  {\frac {\binom {n}{p}}{n}}={\frac {\frac {n(n-1)\cdot \cdot \cdot (n-p+1)}{p!}}{n}}={\frac {(n-1)\cdot \cdot \cdot (n-p+1)}{p(p-1)!}}, הראשוני p מחלק את המכנה אבל לא את המונה, מכיוון ש- p\nmid n-1,n-2,...,n-p+1, ולכן היחס אינו שלם.
ראו גם

המשולש ההרמוני של לייבניץ
"משולש פסקל" בספרו של המתמטיקאי הסיני בן המאה ה-13, יאנג חווי
המקדמים הבינומיים של הבינום של ניוטון מרכיבים יחד את משולש פסקל
יעקב קנטרוביץ' (אמן)

ערך זה עוסק באמן ישראלי. אם התכוונתם לרב אמריקאי, ראו .
| --- | --- |

 לידה:  8 ביולי 1890 קלצק, פלך מינסק, האימפריה הרוסית 
 פטירה:  11 באוגוסט 1961 (בגיל 71) ישראל 
 שם לידה:  אביעזר יעקב קנטרוביץ
 יצירות ידועות:  שטיח שיר השירים
 
אביעזר יעקב קנטרוביץ (קנטורוביץ) (8 ביולי 1890 (כ' בתמוז ה'תר"ן) – 11 באוגוסט 1961) היה אמן ישראלי, יליד האימפריה הרוסית, ראש מחלקת השטיחים של בצלאל, בית מדרש לאמנות ולמלאכות-אמנות.
ביוגרפיה

אביעזר יעקב קנטרוביץ נולד בקלצק שבפלך מינסק, האימפריה הרוסית (כיום בלארוס), בשנת 1890. סבו מצד אמו היה אומן חיטוב בעץ. בנעוריו, נמשך לציונות בעקבות אחותו, נתמה רישה רפופורט. הוא ברח לעיר אודסה, שם התקבל לבית ספר לאמנות והיה פעיל ציוני. בין היתר, ייסד אגודה מקומית בשם "פועלי ציון". בשנת 1905 עלה לארץ ישראל באופן בלתי חוקי והתיישב בפתח תקווה. שם עסק בחקלאות, והיה בין מייסדי מפלגת "הפועל הצעיר". בשנת 1906 החל ללמוד בבצלאל. בשנת 1908 הצטרף למחלק השטיחים של בית הספר, ואחר כך מונה למנהלה. בשנת 1911 נסע להשתלמות במלאכת השטיחים באיסטנבול. באותה עת היה חבר בקומונה הראשונה לכלכלה משותפת ביחד עם דוד אידלסון, ראובן ליפשיץ ואחרים.
בתקופת מלחמת העולם הראשונה גויס לצבא האימפריה העות'מאנית, ושירת בחצי האי סיני בתפקידי סניטריה (אנ'), ובתפקידים נוספים במפקדת הצבא. לאחר המלחמה, בין השנים 1924-1920 עבד ב"מרבדיה" של בצלאל, ובין השנים 1924–1931 ב"מרבדיה" החדשה. בשנת 1931 עבר להתגורר בתל אביב. בין היתר הקים קנטרוביץ בית ספר לשטיחים מטעם ויצו (1936) ומטעם אורט (1949).
קנטרוביץ נפטר ב-11 באוגוסט 1961 ונקבר בבית העלמין קריית שאול שבתל אביב.
השכלה

1903 - בית ספר לאמנות, אודסה, האימפריה הרוסית
1906 – 1908 בצלאל, בית מדרש לאמנות ולמלאכות-אמנות, ירושלים
1911 - השתלמות, אריגת שטיחים, איסטנבול, האימפריה העות'מאנית
הוראה

1908–? מחלקת השטיחים, בצלאל, בית מדרש לאמנות ולמלאכות-אמנות, ירושלים
הערות שוליים

↑  יעקב קנטרוביץ' באתר GRAVEZ
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007517011105171  ULAN: 500482314  VIAF: 308267946   WorldCat (עם VIAF): 308267946
דנזל דומפריס

דנזל דומפריס (בהולנדית: Denzel Dumfries; נולד ב-18 באפריל 1996) הוא כדורגלן הולנדי המשחק בעמדת המגן באינטר מילאנו ובנבחרת הולנד.
קריירה

דומפריס עבר ב-2014 ממחלקת הנוער של ברנדרכט למחלקת הבוגרים של קבוצת ספרטה רוטרדם מליגת המשנה ההולנדית, וערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה ב-20 בפברואר 2015, במשחק ליגה נגד אמן. הוא היה בורג מרכזי בקבוצתו וסייע לעלייתה לליגת העל ההולנדית בסוף עונת 2015/2016. הוא גם נבחר ל"פריצת השנה" בליגה ההולנדית השנייה.
בקיץ 2017 הצטרף להירנפיין מליגת העל ההולנדית.
ביוני 2018 חתם על חוזה לחמש שנים בפ.ס.וו. איינדהובן.
ב-14 באוגוסט 2021 חתם באינטר מילאנו. הוא כבש שער בכורה ב-4 בדצמבר בניצחון 0–3 על רומא.
קריירה > קריירת נבחרות

במרץ 2014 קיבל דומפריס זימון בכורה לשחק במדי נבחרת ארובה, והוא ערך את הופעת הבכורה שלו בניצחון נבחרתו 2–0 על נבחרת גואם. חמישה ימים לאחר מכן כבש את שערו היחיד במדי הנבחרת בניצחון 1–0 על גואם במשחק הגומלין.
את הופעתו הראשונה במדי נבחרת הולנד ערך ב-13 באוקטובר 2018 בניצחון נבחרתו 3–0 על נבחרת גרמניה.
בשנת 2019 שיחק דומפריס 120 דקות בניצחון נבחרתו 3–1 בהארכה על נבחרת אנגליה בחצי גמר ליגת האומות, ו-90 דקות בהפסד נבחרתו 0–1 לנבחרת פורטוגל במשחק הגמר.
במשחק הפתיחה של נבחרת הולנד ביורו 2020, כבש שער בכורה והעניק לנבחרתו ניצחון 2–3 על אוקראינה. גם במשחק השני בטורניר כבש שער בניצחון 0–2 על אוסטריה, ניצחון אשר הבטיח לנבחרת הולנד את ראשות הבית ומקום בשמינית הגמר.
נכלל בסגל נבחרת הולנד בטורניר מונדיאל 2022.
נכלל בסגל נבחרת הולנד לטורניר יורו 2024.
תארים > קבוצתיים

אליפות ליגת המשנה ההולנדית: 2015/2016
מגן יוהאן קרויף: 2021 אינטר מילאנו
הסופר קאפ האטלקי: 2021
גביע האיטלקי: 2021/2022
אליפות: 2023/2024
ליגת האומות (סגנות): 2018/2019
תארים > אישיים

פריצת השנה בליגת המשנה ההולנדית: 2015/2016
הרכב השנה של ליגת העל ההולנדית: 2018/2019
הערות שוליים

↑  Denzel Dumfries Dwingt Contract Af Bij Sparta Rotterdam - BVV Barendrecht
↑  Sparta Wint Bijna Alle Gouden Stieren - Sparta Rotterdam
↑  Sparta ziet Dumfries naar SC Heerenveen vertrekken - Rijnmond
↑  "Denzel Dumfries pens five-year PSV deal". PSV. PSV N.V. 19 ביוני 2018. נבדק ב-15 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  BVV-Talent Denzel Dumfries Scoort Voor Nationaal Elftal Aruba - BVV Barendrecht
↑  "Koeman happy with emerging Netherlands talents". football-oranje.com. 9 באוקטובר 2018. אורכב מ-המקור ב-2018-10-11. נבדק ב-11 באוקטובר 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  VAN GAAL MAAKT 26-KOPPIGE WK-SELECTIE BEKEND באתר הרשמי של התאחדות הכדורגל ההולנדית המלכותית, 11 בנובמבר 2022 (בהולנדית)
↑  Dit zijn de 26 spelers van bondscoach Ronald Koeman voor EURO 2024 באתר התאחדות הכדורגל ההולנדית המלכותית, 29 במאי 2024 (בהולנדית)
| נבחרת הולנד – יורו 2020 |
| --- | --- | --- |
|  1 סטקלנבורג •  2 ולטמן •  3 דה ליכט •  4 אקה •  5 ויינדל •  6 דה פריי •  7 ברחהאוס •  8 ויינאלדם •  9 ל. דה יונג •  10 ממפיס •   11 פרומס •  12 ואן אנהולט • 13 קרול •  14 קלאסן • 15 דה רון • 16 חראפנברך • 17 בלינד • 18 מאלן • 19 וחהורסט • 20 פ. דה יונג • 21 דומפריס • 22 ביזוט • 23 קופמיינרס • 24 טימבר • 25 חאקפו • מאמן: דה בור |  1 סטקלנבורג •  2 ולטמן •  3 דה ליכט •  4 אקה •  5 ויינדל •  6 דה פריי •  7 ברחהאוס •  8 ויינאלדם •  9 ל. דה יונג •  10 ממפיס •   11 פרומס •  12 ואן אנהולט • 13 קרול •  14 קלאסן • 15 דה רון • 16 חראפנברך • 17 בלינד • 18 מאלן • 19 וחהורסט • 20 פ. דה יונג • 21 דומפריס • 22 ביזוט • 23 קופמיינרס • 24 טימבר • 25 חאקפו • מאמן: דה בור | הולנד |
| נבחרת הולנד – מונדיאל 2022 |
| --- | --- | --- |
|  1 פספיר •  2 טימבר •  3 דה ליכט •  4 ואן דייק •  5 אקה •  6 דה פריי •  7 ברחוויין •  8 חאקפו •  9 ל. דה יונג •  10 ממפיס •   11 ברחהאוס •  12 לאנג • 13 ביילו •  14 קלאסן • 15 דה רון • 16 מלסיה • 17 בלינד • 18 יאנסן • 19 וחהורסט • 20 קופמיינרס • 21 פ. דה יונג • 22 דומפריס • 23 נופרט • 24 טיילור • 25 סימונס • 26 פרימפונג • מאמן: ואן חאל |  1 פספיר •  2 טימבר •  3 דה ליכט •  4 ואן דייק •  5 אקה •  6 דה פריי •  7 ברחוויין •  8 חאקפו •  9 ל. דה יונג •  10 ממפיס •   11 ברחהאוס •  12 לאנג • 13 ביילו •  14 קלאסן • 15 דה רון • 16 מלסיה • 17 בלינד • 18 יאנסן • 19 וחהורסט • 20 קופמיינרס • 21 פ. דה יונג • 22 דומפריס • 23 נופרט • 24 טיילור • 25 סימונס • 26 פרימפונג • מאמן: ואן חאל | הולנד |
| נבחרת הולנד – יורו 2024 |
| --- | --- | --- |
|  1 פרברוחן •  2 ואן דה ון •  3 דה ליכט •  4 ואן דייק •  5 אקה •  6 דה פריי •  7 ברחוויין •  8 ויינאלדם •  9 וחהורסט •  10 ממפיס •   11 חאקפו •  12 פרימפונג • 13 ביילו •  14 ריינדרס • 15 חירטרואידה • 16 וירמן • 17 בלינד • 18 מאלן • 19 סימונס • 20 מאטסן • 21 זירקזיי • 22 דומפריס • 23 פלקן • 24 חראפנברך • 25 ברובי • 26 סחאוטן • מאמן: קומאן |  1 פרברוחן •  2 ואן דה ון •  3 דה ליכט •  4 ואן דייק •  5 אקה •  6 דה פריי •  7 ברחוויין •  8 ויינאלדם •  9 וחהורסט •  10 ממפיס •   11 חאקפו •  12 פרימפונג • 13 ביילו •  14 ריינדרס • 15 חירטרואידה • 16 וירמן • 17 בלינד • 18 מאלן • 19 סימונס • 20 מאטסן • 21 זירקזיי • 22 דומפריס • 23 פלקן • 24 חראפנברך • 25 ברובי • 26 סחאוטן • מאמן: קומאן | הולנד |