המערכת הגבישית ההקסגונלית

גבישי בריל, דוגמה לגבישים הקסגונליים
בקריסטלוגרפיה המערכת הגבישית ההקסגונלית או גם המערכת הגבישית המשושה היא אחת משבע המערכות הגבישיות.
מערכת גבישית מוגדרת בדרך כלל על ידי שלושה וקטורים או גם צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר, והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות. למשל, α היא הזווית בין b ל-c. אבל את המערכת ההקסגונלית נוהגים לתאר על ידי ארבעה צירים, שלושה מתוכם הם באורך שווה ומצויים באותו מישור והם מסומנים כ-a1‏, a2 ו- a3, כאשר הציר הרביעי c שונה מהם באורכו (קצר או ארוך מהם). כלומר c ≠‏ a3 ‏‏ = a2‏ = a1. הזווית בין כל שניים משלושת צירי ה-a שווה ל-120° (120° = γ) והזווית בינם לבין ציר ה-c היא זווית ישרה (90° = α). הכיוון הכללי של הגביש נקבע על ידי הציר השלישי (c), ולכן מתייחסים אליו כאל הציר הראשי. הגדרות אלו זהות להגדרות המערכת הגבישית הטריגונלית, ואכן יש הכוללים את המערכת הטריגונלית כתת-מחלקה בתוך המערכת ההקסגונלית, אבל ההבדל ביניהם הוא באלמנטים של הסימטריה. בעוד שבמערכת הטריגונלית צירי הסימטריה הם בזווית של 120°, כלומר שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה, במערכת ההקסגונלית צירי הסימטריה הם בזווית של 60°, כלומר שש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה.
בסריג ההקסגונלי ייתכנו צירי סימטריה בזווית של 60° (שש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) או בזווית של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), מישורי סימטריה (מישור המחלק את הגביש לשני חלקים שכל אחד הוא בבואת ראי של החלק השני) המקבילים לצירים, ומרכז סימטריה. במערכת הגבישית ההקסגונלית כלולים 27 חבורות סימטריות מרחביות, סריג בראבה אחד ושבע חבורות סימטריות נקודתיות.
סריג בראבה הכלול במערכת הגבישית ההקסגונלית הוא הקסגונלי פשוט, כפי שמופיע בשרטוט להלן.
שבע החבורות הסימטריות הנקודתיות הכלולות במערכת הגבישית ההקסגונלית הן:
החבורה ההקסגונלית פירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי אלמנט סימטריה אחד בלבד, ציר סיבוב אחד של 60°. צורת הגבישים המשתייכים לחבורה זו היא המימורפית, כלומר לשני קצות הגביש תהיה צורה שונה.
החבורה הטריגונלית דיפירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 60° ומישור סימטריה מאונך לציר הסיבוב.
החבורה ההקסגונלית דיפירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 60°, מישור סימטריה מאונך לציר הסיבוב ומרכז סימטריה.
החבורה ההקסגונלית טרפזוהדרלית – חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 60°, ושישה צירי סיבוב של 180°. הגבישים יכולים להיות ימניים או שמאליים, כלומר הם אננטיומורפיים.
החבורה הדיהקסגונלית פירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 60°, ושישה מישורי סימטריה. צורת הגבישים המשתייכים לחבורה זו היא המימורפית.
החבורה הדיטריגונלית דיפירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב היפוך אחד של 60°, שלושה צירי סיבוב של 180° וארבעה מישורי סימטריה, כל אחד מאונך לאחד מצירי הסיבוב.
החבורה הדיהקסגונלית דיפירמידלית - החבורה הסימטרית ביותר במערכת ההקסגונלית. חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 60°, שישה צירי סיבוב של 180° המאונכים לציר הראשי, שבעה מישורי סימטריה, ומרכז סימטריה. זוהי אחת החבורות המורכבות ביותר, והמינרלים המתגבשים בחבורה זו כדוגמת הבריל, האבץ ואפילו הקרח יוצרים גבישים סימטריים מרהיבים.
הטבלה הבאה מפרטת את שבע החבורות על פי הסימונים המקובלים בקריסטלוגרפיה: סימון הרמן-מוגן וסימון שנפליס.
| שם | הרמן-מוגן | שנפליס | דוגמה |
| --- | --- | --- | --- |
| הקסגונלי פירמידלי |  6\  | C6 | נפלין |
| טריגונלי דיפירמידלי |  {\bar {6}} | C3h | מינרלים נדירים כדוגמת הלורליט |
| הקסגונלי דיפירמידלי |  6/m\  | C6h | אפטיט |
| הקסגונלי טרפזוהדרלי |  622\  | D6 | קלסיליט |
| דיהקסגונלי פירמידלי |  6mm\  | C6v | זינקיט |
| דיטריגונלי דיפירמידלי |  {\bar {6}}m2 | D3h | בניטואיט |
| דיהקסגונלי דיפירמידלי |  6/m\ 2/m\ 2/m\  | D6h | בריל |