stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פסטיבל מוצרט של ורמונט

פסטיבל מוצרט של ורמונט כולל סדרת קונצרטים פופולריים, חלקם באולמות וחלקם תחת כיפת השמים, המתקיימים מדי שנה באתרים שונים במדינת ורמונט בצפון-מזרח ארצות הברית. פסטיבל הפתיחה בשנת 1974 נועד לחגוג הן את יפי הטבע של מדינת ורמונט והן את גאוניותו של המלחין שעל שמו נקרא הפסטיבל – וולפגנג אמדאוס מוצרט. ייעודו של הפסטיבל גדל במהירות ומאז העונה השלישית הוא מקיף רפרטואר רחב פי כמה, הן קלאסי והן אחר.
היסטוריה

הפסטיבל נוסד בשנת 1974 על ידי מלווין קפלן, אבובן ומורה בג'וליארד, יחד עם המנצח ויליאם מטקאלף ואוניברסיטת ורמונט. תוכנית הפסטיבל בשנתו הראשונה כללה יצירות מוצרט בלבד, שבוצעו באתרים שונים בוורמונט, מקתדרלה ועד לאוניית נוסעים. בסך הכל התקיימו עשרה קונצרטים במהלך שבועיים ימים; הכרטיסים לכל אחד מן הקונצרטים נמכרו עד האחרון בהם. בעונה הבאה, הורחבה מסגרת הפסטיבל וכללה 15 קונצרטים ושלוש סדנאות. המסגרת הזאת נשמרה ברובה ללא שינוי במשך 33 השנים הבאות, אם כי ב-2006 הציג הפסטיבל 19 קונצרטים. במסגרת הפסטיבל בוצעו עד כה יותר מ-3,000 יצירות ביותר מ-50 אתרים, בהן 278 מתוך 626 יצירותיו של מוצרט – כמות העולה אולי על זו שבכל פסטיבל אחר או סדרת קונצרטים אחרת בארצות הברית.
הפסטיבל התאגד כארגון שלא למטרת רווח בסוף 1976; מועצת המנהלים הראשונה המלאה התאספה בראשית 1977. בהמשך למסע התרמה מוצלח, השיג הפסטיבל הכרה ארצית כאשר תוכנית "בוקר יום א'" של CBS צילמה שבוע קונצרטים במקום. סדרה של קונצרטי חורף נפתחה בשנת 1978, ובשנת 1979 כבר היה הפסטיבל מבוסס היטב בתודעת הציבור ונהנה משבחי הניו יורק טיימס, הבוסטון גלוב, לוס אנג'לס טיימס וה"סטאר" של מונטריאול. בשנת 1983 הוקלטה ושודרה כל סדרת החורף ברשת הציבורית של הרדיו הארצי. בשנת 1984 הציג הפסטיבל את הקונצרט הראשון שלו על המדשאה של אחוזת משפחת פון טראפ בסטאו, ורמונט, והמקום היה תוך זמן קצר לאחד משני אתרי הקונצרטים הגדולים והפופולריים ביותר, יחד עם "חוות שלברן". כיום מלווים כל הקונצרטים על מדשאת טראפ בתצוגה של זיקוקין די-נור.
מסורות

לפני קונצרט הפתיחה המפואר של פסטיבל הקיץ נערכת תצוגת רכיבה אמנותית קלאסית.
פסטיבל הקיץ ננעל ב"אווה ורום קורפוס" של מוצרט.
הערות שוליים

↑  Hill, Mary Siegchrist. The Vermont Mozart Festival: The First Twenty-Five Years (1998)
פעם בחיים (סרט)

| --- | --- |

 בימוי:  סוזנה ביר 
 תסריט:  יונס גרדל 
 שחקנים ראשיים:  הלנה ברגסטרום Jimmy Lindström Reuben Sallmander סיסלה קייל Frida Hallgren ביורן חלמן Leif Andrée Jonas Karlsson Maria Langhammer 
 מדינה:  שוודיה שוודיה
 הקרנת בכורה:  2000
 משך הקרנה:  106 דקות
 שפת הסרט:  שוודית
 סוגה:  סרט דרמה, סרט להט"בי, סרט קומדיה 
 דף הסרט ב־IMDb
 
פעם בחיים (בשוודית: Livet är en schlager; תרגום חופשי: החיים הם שלאגר) הוא סרט שוודי משנת 2000, אשר הופק בשיתוף תאגיד השידור השוודי ותחנת הטלוויזיה TV 2.
עלילה

מונה היא מעריצה של האירוויזיון, היא אמא לארבע בנות שכל אחת מהן נקראת בשם של כוכבת אירוויזיון: קיקי (על שם קיקי דניאלסון), אנה בוק, לנה (על שם לנה פיליפסון) וקרולה.
בעלה, בוסה, הוא מובטל והיא עובדת כמטפלת לדייוויד, אדם בעל שיתוק מוחין אך בעל כישרון במוזיקה.
יום אחד היא מחליטה לשלוח הקלטה שלה לשיר שכתב דייוויד למלודיפסטיבלן, תחרות קדם האירוויזיון השוודית. למרבה הפתעתה השיר מתקבל לתחרות, בן רגע היא מתפרסמת וזוכה לחשיפה תקשורתית, אך ניצבת בפני דילמה - האם לחשוף את האמת שהיא אינה הכותבת הבלעדית של השיר.
צביקה שטרנפלד

| --- | --- |

 לידה:  6 במאי 1955 (בן 69) ברסלאו, הרפובליקה העממית הפולנית 
 מדינה:  ישראל 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת חיפה 
 שפות היצירה:  עברית, פולנית 
 פרסים והוקרה:  פרס היצירה לסופרים עבריים (2015)  פרס אקו"ם 
 
צביקה שטרנפלד (נולד ב-1955) הוא משורר ופסיכולוג ישראלי.
ביוגרפיה

צביקה שטרנפלד נולד בוורוצלב, פולין. עם עלייתו ארצה ב-1957 התגורר בקריות. עשור לאחר מכן עזב עם משפחתו את הארץ, לאחר שאביו קיבל משרה בחו"ל. עם סיום לימודיו בהמבורג, כשבידו תעודת בגרות בריטית, נסע שטרנפלד ללמוד רפואה בבריסל. בשנת 1977, לאחר שירותו בצה"ל, נישא לדורית. באותה שנה התחיל ללמוד באוניברסיטת חיפה, והשלים תואר ראשון בלשון עברית ובפסיכולוגיה וכן תואר שני בפסיכולוגיה. כיום הוא עוסק בהנחיית קבוצות ובייעוץ משפחתי וזוגי. עד שנת 2003 היה יו"ר אגודת הסופרים העבריים סניף חיפה.
שירתו מאופיינת בהומור, נגיעה ברבדים שונים של האדם ועיסוק בטווח רחב של סוגיות בתחומי הוויה האנושית.
שטרנפלד זכה בפרס אקו"ם לשנת 2007 ופרס ראש הממשלה בשנת 2015.
כיום הוא מתגורר בחיפה, נשוי ואב לשלושה. בתו הבכורה, מעין, משוררת אף היא.
ספריו

שירים שקטים ברשת ג': יומן מילואים, תל אביב: הוצאת ירון גולן, 1989
המרקיזה מגובארי: שירים, תל אביב: הוצאת הקיבוץ המאוחד, 1992
פרקי החזנות של באך, תל אביב: ספרית פועלים, 1995
פליטים של זמן, ירושלים: הוצאת כרמל, 2003
רקתה של הבדידות: שירים 1977–2007, אחרית דבר: אבידב ליפסקר, תל אביב: קשב לשירה, 2008
מפזר הזכוכית, תל אביב: קשב לשירה, 2009
על סף התיבה, תל אביב: קשב לשירה, 2011
בורו, חיפה: פרדס הוצאה לאור, 2012
אלוהים הוא מכר מהתקופה הסטודנטיאלית, תל אביב: קשב לשירה, 2014
תל-כזאב, תל אביב: קשב לשירה, 2016
צלם הפפראצי של אלוהים, תל אביב: אבן חושן, 2017
לדה, הברבור ואני, תל אביב: אבן חושן, 2018
3,2,1,0, תל אביב: עתון 77, 2022
תרגומים

אחוזת צל מאת ז'אן פולן, קשב לשירה, 2016 - מצרפתית
קנטאורים מאת זוזנה גינצ'נקה,הוצאת אבן חושן, 2021 - מפולנית
לקריאה נוספת

קובי נסים, משורר בגוב תרבויות, על המשמר, י"ח בניסן תשנ"ג, 9 באפריל 1993, עמ' 20. על: צביקה שטרנפלד, המרקיזה מגובארי : שירים (תל אביב : הקיבוץ המאוחד, 1992)
מוריה דיין-קודיש, "שטרנפלד, צביקה", לקסיקון הֶקְשֵרִים לסופרים ישראלים (תשע"ד 2014), עמ' 927–928.
צחי גראד

| --- | --- |

צחי גראד (מימין) ומיכאל מושונוב בסרט "מבול"
 לידה:  28 בפברואר 1962 (בן 62) ישראל ירושלים, ישראל
 מדינה:  ישראל 
 תקופת הפעילות:  מ-1993
 מספר צאצאים:  2
 פרסים והוקרה:  פרס אופיר לשחקן המשנה הטוב ביותר על משחקו בסרט "מישהו לרוץ איתו"  פרס האקדמיה לטלוויזיה לשחקן הטוב ביותר בסדרה "אמאל'ה"
 פרופיל ב-IMDb
 
צחי גראד בסרט "הבודדים"
צחי גראד (נולד ב-28 בפברואר 1962) הוא שחקן קולנוע וטלוויזיה, תסריטאי ובמאי קולנוע ישראלי, זוכה פרס אופיר לשחקן המשנה הטוב ביותר ופרס האקדמיה לטלוויזיה.
ביוגרפיה

גראד נולד וגדל בירושלים. בנעוריו עסק בספורט, בעיקר שיחק כדורגל עם בן דודו ואהד את קבוצת הפועל ירושלים.
גראד סיים תואר ראשון במתמטיקה ומדעי המחשב באוניברסיטה העברית ולאחר מכן פנה ללימודי משחק בבית-הספר למשחק ניסן נתיב.
גראד נשוי ואב לשני ילדים שהשתתפו בסרטו "הבן-דוד".
קריירה > קריירה בקולנוע

ב-1993 שיחק בסרטו של נדב לויתן "גרופי". ב-1997 שיחק בסרטה של סיוון ארבל "גרגר על הריס".
ב-2001 גילם את דוד שוואשו בסרטו של עודד דוידוף "מרס תורכי", המספר את סיפורה של שוטרת סמויה הנשלחת להפיל בפח את אחד מראשי הפשע של העולם התחתון; וגילם את סגל בסרטו של ארי פולמן "Made in Israel". ב-2003 גילם את שפון הגיטריסט בסרטו של עמית ליאור "סיפורי בית קפה".
ב-2006 גילם את חגי בסרטו של אורי ברבש "מלח הארץ"; וגילם את פסח בית הלוי - פושע המקים "אימפריה של הופעות רחוב" בסרטו של עודד דוידוף מישהו לרוץ איתו. על תפקיד זה זכה גראד בפרס אופיר לשחקן המשנה הטוב ביותר.
ב-2007 גילם חוקר משטרה בסרטם של שירה גפן ואתגר קרת "מדוזות".
ב-2008 שיחק בסרט "חסר מנוחה" בבימויו של עמוס קולק.
ב-2009 גילם את עמוס בסרטו של אורי רביד "אילי ובן" בכיכובו של יובל שבח.
בשנת 2010 שיחק בסרט "המשוטט" של אבישי סיון.
בשנת 2011 שיחק בתפקיד גידי רושקו בסרטו של גיא נתיב "מבול".
בשנת 2013 גילם את גידי בסרטם של אהרון קשלס ונבות פפושדו, "מי מפחד מהזאב הרע".
בשנת 2014 שיחק בתפקיד הראשי בסרטה של קרן ידעיה, "הרחק מהיעדרו".
בשנת 2015 שיחק בסרט התקופתי של תמר ירום "פנסיון פראכט" המבוסס על פי ספרו של אהרן אפלפלד, שם שיחק בתפקיד הראשי של מנפרד. באותה שנה שיחק בסרט המדע בדיוני "אני לא מאמין, אני רובוט?!" שביימו טל גולדברג וגל זלזניאק.
בשנת 2018 שיחק בסרטו של אלירן מלכה "הבלתי רשמיים".
בשנת 2019 שיחק בסרט הקומי "אול אין" וכן בסרטו של גור בנטביץ' "קצפת ודובדבנים".
קריירה > קריירה בטלוויזיה

בשנת 1998 גילם את בועז בסדרת הדרמה "20 פלוס" בכיכובם של משה בן-בסט, שי קפון ושירה גפן.
ב-2000 גילם את מנו בסדרת הטלוויזיה שביימו רוני ניניו וינקול גולדווסר "לתפוס את השמיים".
בשנים 2000-2002 שיחק במשך 2 עונות בסדרת דרמת הנוער של ערוץ הילדים ״החבר'ה הטובים״ גילם את יואב, מנהל העיתון שדנה (רותם אבוהב) כתובת בו.
בשנים 2001-2004 שיחק במשך 3 עונות בסדרת דרמת הנוער של ערוץ הילדים "הילדים מגבעת נפוליאון" גילם את רב פקד זוסמן.
בשנים 2002-2004 התארח בעונה השנייה והשלישית של הסדרה הקומית ״החיים זה לא הכל״ ששודרה בערוץ 2, גילם את יואב קורן בעלה של רינה (אורנה בנאי).
ב-2003 גילם את החוקר נועם נאור בסדרת הטלוויזיה שביימו יוסף פיצ'חדזה ועמליה מרגולין "פרנקו וספקטור".
ב־2006 גילם את אורי אביבי, אחיו של שי אביבי בסדרה "בשורות טובות" ששודרה בערוץ 2.
ב-2007 גילם את אלון בסדרת הטלוויזיה שביים ניר ברגמן "להוציא את הכלב". גראד שיחק גם בדרמות הטלוויזיוניות "רחם להשכיר", "מ.ד.א" (101) (של חגי לוי), "אדינבורו לא מחכה לי" ו־"השכנים ממול". בנוסף, גילם את שמואל ברמן, בעל מסעדה ואביה של רוחל'ה, בסדרת הטלוויזיה "מרחק נגיעה"; וגילם את דורון בעונה השנייה של הסדרה "אמאל'ה".
ב-2008 גילם את בועז בסדרת הטלוויזיה שיצרו שבי גביזון ודנה מודן "אבידות ומציאות" ששודרה בערוץ 2.
ב-2009 גילם את אסא מוקד, מפקד משטרת צפון הגולן, בסדרת המתח שביים עודד דוידוף "תמרות עשן" ושודרה "הוט 3" . באותה שנה דיבב את דמותו של אלוהים בסדרת האנימציה הישראלית למבוגרים "סלב'ס" ששודרה ב-yes.
בשנת 2010 גילם את אדי וקסלר בדרמה "אבודים באפריקה"
בשנת 2011 את הרב אלישע בסדרה "אורים ותומים".
בשנת 2012 גילם את אביה של ימית (גל גדות) בסדרת הדרמה "קטמנדו" שביים אמיל בן שמעון ושודרה בערוץ 2, ושיחק בסדרת המשטרה "המיוחדת" שביים עודד רסקין וגם הוא שודר בערוץ 2.
בשנים 2015-2017 השתתף בקומדיה ״אנחנו במפה״ לצידם של שלישיית מה קשור, בה גילם מספר דמויות שונות.
בשנת 2017 גילם את גדעון הולנדר בעונה השנייה של הסדרה הדרמה-קומית "להיות איתה" שיצר וכתב אסי עזר, ומשודרת בקשת, ערוץ 2. כמו כן באותה השנה שיחק בעונה השנייה של הקומדיה "השוטר הטוב" בכיכובו של יובל סמו ומשודרת ב-Yes Comedy.
בשנת 2019 שיחק את חמי, בסדרה פאנץ'. באותה שנה שיחק גם בסדרה "תיק נעדר". בשנה זו השתתף בסדרה "הנערים" מבית HBO.
בשנת 2022 שיחק את הרצל מסיקה ומספר דמויות שונות בסדרה "פשע לא מאורגן" בקשת 12.
בשנת 2023 השתתף בתפקיד אורח בעונה הרביעית בסדרה הקומית של כאן 11 "קופה ראשית" כסוכן של כוכבה שביט (קרן מור).
בשנת 2024 לוהק לתפקיד מרכזי ב"פטריק", סדרת הפשע החדשה של שלום אסייג ורועי עידן שתשודר ברשת 13.
קריירה > קריירת בימוי

בשנת 2001 ביים, כתב והפיק את הסרט "ג'ירפות". הסרט עוקב אחר שלוש נשים צעירות, המתגוררות בבניין משותף בתל אביב ואינן מכירות כלל האחת את השנייה, אשר מסתבכות בסיפורי אהבה ופרשיית רצח מסתורית. הסרט היה מועמד לאחד עשר פרסי אופיר, כולל גראד עצמו לבימוי ולתסריט.
בשנת 2006 ביים והפיק גראד את הסרט העלילתי השני שלו "תנועה מגונה", המבוסס על הנובלה בת המאה ה-19 של היינריך פון קלייסט, "מיכאל קולהאס". הסרט זכה בפרס הסרט העלילתי הטוב ביותר בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בחיפה לשנת 2006 ויצא לאקרנים במאי 2007. גראד עצמו היה מועמד לפרס אופיר לבמאי הטוב ביותר.
ב-2017 יצא לאקרנים סרטו "הבן-דוד" אותו כתב, הפיק, ביים ושיחק בתפקיד הראשי לצידם של עלא דקה ואסנת פישמן. גראד היה מועמד לפרס אופיר לשחקן הראשי הטוב ביותר ולפרס אופיר לתסריט המקורי הטוב ביותר.
הערות שוליים

↑  מרב יודילוביץ', "תנועה מגונה" זכה בפרס הסרט בפסטיבל חיפה, באתר ynet, 14 באוקטובר 2006
| פרס אופיר לשחקן המשנה הטוב ביותר |
| --- | --- | --- |
| 1990–1999 | ששון גבאי (1991) • שרון אלכסנדר (1992) • אסטבן גוטפריד (1993) • עמוס לביא (1994) • שמואל סגל (1995) • יגאל נאור (1996) • אריה מוסקונה (1997) • עמוס לביא (1998) • מוסקו אלקלעי (1999) |  |
| 2000–2009 | יוסף שילוח (2000) • מוני מושונוב (2001) • איתי תורג'מן (2002) • אלון אבוטבול (2003) • משה איבגי (2004) • אסי דיין (2005) • צחי גראד (2006) • סאלח בכרי (2006) • שמיל בן ארי (2008) • זהר שטראוס (2009) |  |
| 2010–2019 | מיכאל מושונוב (2010) • ליאור אשכנזי (2011) • גל פרידמן (2012) • צחי הלוי (2013) • ששון גבאי (2014) • נורמן עיסא (2015) • תומר קאפון (2016) • עמי סמולרצ'יק (2017) • דב גליקמן (2018) • דובר קוסאשווילי (2019) |  |
| 2020 ואילך | נועם אימבר (2020) • איהאב אליאס סלאמה (2021) • שמואל וילוז'ני (2022) • דרור קרן (2023) |  |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| הקודם: 2008 - ישראל פוליאקוב (הכל דבש) | פרס האקדמיה לטלוויזיה - השחקן הטוב ביותר בסדרה קומית  2009 - צחי גראד (אמאל'ה) | הבא: 2010 - ששון גבאי (פולישוק) |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007601365505171  GND: 142432466  ISNI: 0000 0000 9097 0027  LCCN: no2010176737  MusicBrainz: 643c7561-c039-48a6-b84d-37d20e4e3a70  SUDOC: 172444535  VIAF: 132955051   WorldCat (עם VIAF): 132955051
פרדוקס ד'אלמבר

ז'אן לה רון ד'אלמבר, הוגה הפרדוקס
ערכים אמפיריים עבור מקדם גרר כפונקציה של מספר ריינולדס. הקו המלא מייצג ספירה חלקה והקו השבור מייצג ספירה מחוספסת. המספרים לאורך הקווים מייצגים שינוי במשטר הזרימה והשינויים במקדם הגרר בהתאם: 2: זרימה צמודה (זרימת סטוקס) וזרימה מנותקת יציבה 3: זרימה מנותקת עם שכבת גבול למינרית במעלה ההיתנקות היוצרת שובל ערבולים סדורים 4: זרימה מנותקת עם שיכבת גבול במעלה ההיתנתקות והזרימה בשובל היא זרימה טורבולנטית 5: זרימה מנותקת על קריטית עם שכבת גבול טורבולנטית
במכניקת הזורמים, פרדוקס ד'אלמבר (או הפרדוקס ההידרודינמי) מתייחס לסתירה בין התיאוריה לתופעות הנצפות בניסוי אליה הגיע ב-1752 המתמטיקאי הצרפתי ז'אן לה רון ד'אלמבר. ד'אלמבר הוכיח שבזרימה פוטנציאלית בלתי דחיסה ובלתי צמיגה, כוח הגרר על גוף שנע במהירות קבועה יחסית לזורם שווה לאפס. היעלמות כוח הגרר בתנאים אלו באה בסתירה ישירה לתצפיות של גרר משמעותי על גופים שנעים יחסית לזורמים כגון אוויר ומים; במיוחד במהירויות גבוהות המתאימות למספרי ריינולדס גבוהים.
כבר ב-1749 ד'אלמבר אמר על כך: "נראה שהתאוריה (של זרימה פוטנציאלית), שפותחה בקפדנות האפשרית, נותנת לפחות בכמה מקרים התנגדות שנעלמת לחלוטין, פרדוקס יחיד שאני משאיר למתמטיקאים העתידיים להסביר".
פרדוקס פיזיקלי מציין פגם בתאוריה. בשל פגם זה, מכניקת הזורמים איבדה את האמון של קהילת המהנדסים, דבר אשר על פי חתן פרס נובל בכימיה סיריל נורמן הינשלווד, הביא לפיצול מצער - בין ההידראוליקה, שהייתה התבוננות בתופעות שלא ניתן להסביר, ומכניקת זורמים תאורטית המסבירה תופעות שלא ניתן להבחין בהן.
על פי הקונצנזוס המדעי, הסתירה נובעת מההשפעות הקטנות של הצמיגות. התיאוריה הפוטנציאלית מזניחה לחלוטין את קיומן אך במציאות יש להן חשיבות על הזרימה. במהלך המאה ה-19 היו התקדמויות עצומות בתחום של חיכוך בזרימה צמיגה; התקדמויות אלו כללו התקדמויות ניסיוניות ותאורטיות. בפרט, בעניין הפרדוקס, התקדמויות אלו הגיעו לשיאן בגילוי ותיאור של שכבות גבול דקות על ידי לודוויג פרנטל ב-1904. פרנטל גילה שאפילו במספרי ריינולדס גבוהים מאוד, ייוצרו שכבות גבול דקות כתוצאה מכוחות הצמיגות. על אף ששכבות אלו דקות, פרנטל הראה שקיומן יוצר אזור לחץ נמוך במרד הזרם ובכך יוצר גרר על גופים.
מבחינה מעשית, הפרדוקס נפתר בהתאם לתיאור שהוצע על ידי פרנטל. אך מבחינה פורמלית - מתמטית - חסרה הוכחה שהזרימה אותה פרנטל הציע היא הזרימה המתקבלת מפתרון מלא של משוואות נאוייה-סטוקס (אשר בהן משתמשים לתאר זרימה צמיגה). הוכחה זו קשה לספק, כמו בבעיות רבות אחרות בזרימה המערבות את משוואות נאוויה-סטוקס.
חיכוך צמיגי: סן-ונה, נאוויה, וסטוקס

הצעדים הראשונים לקראת פתרון הפרדוקס נעשו על ידי סן-ונה, שמידל חיכוך נוזל צמיג. הוא כתב בשנת 1847:
"אבל מגלים תוצאה אחרת אם, במקום נוזל אידיאלי - מושא החישובים של המתמטיקאים של המאה שעברה - משתמשים בנוזל אמיתי, המורכב ממספר סופי של מולקולות, ואשר במצב של תנועה מפעיל כוחות לחץ לא שווים, או כוחות אשר יש בהם רכיבים משיקים לאלמנטי המשטח שדרכו הם פועלים; רכיבים שאליהם אנו מתייחסים כחיכוך של הנוזל, שם שכבר ניתן להם מימי דקארט, ניוטון וונטורי".
זמן קצר לאחר מכן, בשנת 1851, סטוקס חישב את הגרר הפועל על כדור בזרימת סטוקס, המכונה חוק סטוקס. זרימת סטוקס מתרחשת בגבול התחתון של מספרי ריינולדס בהן משוואות נאוויה-סטוקס עוסקות.
עם זאת, כאשר הזרימה מתוארת על ידי המשוואות הלא-ממדיות, משוואות נאוויה-סטוקס הצמיגות מתכנסות למשוואות אוילר הבלתי צמיגות בגבול של מספרי ריינולדס גבוהים. דבר זה מעיד שהזרימה צריכה להתכנס לפתרון הבלתי צמיג של זרימה פוטנציאלית. כלומר, הגבול התאורטי של משוואות הזרימה במספר ריינולדס גבוה מוביל לתוצאה תאורטית של אפס גרר עליה מצביע פרדוקס ד'אלמבר. באופן מעשי הזורם מפעיל גרר לא אפסי בזרימה זו. לכן, שאלות הנוגעות לאמינות של מכניקת זורמים הועלו שוב במחצית השנייה של המאה ה-19.
היפרדות של זרימה לא צמיגה: קירכהוף וריילי

במחצית השנייה של המאה ה-19, המוקד עבר שוב לכיוון שימוש בתאוריית זרימה לא צמיגה לתיאור של גרר - בהנחה שהצמיגות הופכת להיות פחות חשובה במספרי ריינולדס גבוהים. המודל המוצע על ידי קירכהוף וריילי היה מבוסס על התאוריה של הלמהולץ ומורכב משובל תמידי מאחורי הגוף. ההנחות אשר חלו על האזור של השובל כוללות: מהירות הזורם שווה למהירות הגוף, והלחץ קבוע. האזור של שובל זה מופרד מהזרימה הפוטנציאלית שמחוץ לגוף ולשובל בעקבות מערבולות סדורות עם קפיצות רציפות במהירות המשיקית על פני הממשק. על מנת לקבל שאין אפס גרר על הגוף, אזור השובל חייב להמשיך עד אינסוף. ניתן לפתור באופן מלא את התיאוריה הזו עבור זרימת קירכהוף בניצב למשטח. התאוריה קובעת בצורה נכונה שכוח הגרר צריך להיות פרופורציונלי לריבוע של המהירות. בהתחלה, התאוריה יכלה להיות מיושמת רק לזרימות המופרדות בקצוות חדים. מאוחר יותר, בשנת 1907, התאוריה הורחבה על ידי לוי-צ'יוויטה לזרימות המופרדות מגבולות חלקות ומעוגלות. כבר בעת פיתוח התיאוריה, היה ידוע שחלק מהנחות התיאוריה אינן מתקיימות במציאות מאחר שבאופן מעשי בזרימות כאלו השובל אינו יציב, שכן, המערבולת הסדורות פיתחו אי יציבות קלווין – הלמהולץ. מודל זה של זרימה מתמידה נחקר עוד בתקווה שעדיין יוכל לתת אומדן סביר של גרר.
עם זאת, התנגדויות בסיסיות התעוררו כנגד גישה זו: קלווין ציין שאם משטח נע במהירות קבועה דרך הנוזל, והמהירות בשובל שווה לזו של המשטח. ההיקף האינסופי של השובל - המתרחב ככל שהמרחק מהמשטח מתרחק כפי שמתקבל מהתאוריה - משמעותו שיש אנרגיה קינטית אינסופית בשובל. משמעות שאנחנו חייבים לדחות על בסיס פיזיקלי. יתר על כן, הפרש הלחצים הנצפה בין החלק הקדמי והחלק האחורי של המשטח וכוחות הגרר כתוצאה מכך, הם הרבה יותר גדולים מהצפוי: למשטח שטוח בניצב לזרימה מקדם הגרר המחושב הוא  C_{D}=0.88, ואילו בניסויים  C_{D}=2.0. זאת, בעיקר בשל שאיבה בצד השובל של המשטח, הנגרם על ידי הזרימה הבלתי יציבה בשובל האמיתי (בניגוד לתאוריה שמניחה מהירות זרימה קבועה ששווה למהירות של המשטח). לכן, תאוריה זו אינה מספקת כדי להסביר את הגרר שפועל על גוף בזרימה.
שכבות גבול דקות: פרנטל

הפיזיקאי הגרמני לודוויג פרנטל הציע בשנת 1904 כי ההשפעות של שכבת גבול צמיגה דקה אולי יכולה להיות המקור של גרר משמעותי. פרנטל שיער, שבמהירויות גבוהות ומספרי ריינולדס גבוהים, תנאי שפה של אי-החלקה גורם לווריאציה משמעותית של מהירויות הזרימה בשכבה דקה בקרבת הגוף. זה מוביל ליצירה של ערבוליות ופיזור צמיג של אנרגיה קינטית בשכבת הגבול. פיזור האנרגיה, אשר חסרה בתאוריות של זרימה לא צמיגה, מסבירה את ההפרדה של הזרימה על גבי גופים שאינם פשוטים. הלחץ הנמוך באזור השובל יוצרות גרר צורה, אשר יכול להיות גדול יותר מאשר גרר החיכוך בשל לחץ הגזירה הצמיגי על הקיר.
ניתן לראות ראיות לכך שהתרחיש של פרנטל קורה עבור גופים לא פשוטים בזרימה של מספרי ריינולדס גבוהים בהסתכלות על זרימה המתחילה באימפולסיביות סביב גליל. בתחילה הזרימה דומה לזרימה פוטנציאלית, לאחר מכן הזרימה נפרדת מהמשטח ליד נקודת הסטגנציה האחורית. לאחר מכן, נקודות ההפרדה מתחילה לנוע במעלה הזרם, וגורמת לאזור לחץ נמוך של זרימה מופרדת.
פרנטל שיער שהתופעות של צמיגות חשובות בשכבות דקיקות - הנקראות שכבות גבול - סמוכות לגבולות מוצקים, ושלצמיגות אין כל חשיבות מחוץ לגבולות אלו. עובי שכבת הגבול הופך להיות קטן יותר כאשר הצמיגות פוחתת. הבעיה המלאה של זרימה צמיגה, שתוארה על ידי משוואות נאוויה סטוקס הלא ליניאריות, היא לא פתירה מבחינה מתמטית באופן כללי. עם זאת, בשימוש בהשערתו (וגיבויה על ידי ניסויים) פרנטל היה מסוגל להפיק מודל משוער לזרימה בתוך שכבת הגבול, הנקראת תיאורית שכבות-גבול, והזרימה מחוץ לשכבת הגבול יכולה להיות מטופלת באמצעות התאוריה של זרימה בלתי צמיגה. תיאורית שכבת גבול ניתנת להרחבה אסימפטוטית לקבלת פתרונות מקורבים. במקרה הפשוט ביותר של משטח המקביל לזרימה, תאוריית שכבת-גבול תניב גרר (חיכוך) בעוד שכל תאוריה של זרימה לא צמיגה תחזה גרר אפס.
במקרים אווירודינמיים, התאוריה של פרנטל ניתנת ליישום ישירות לגופים יעילים כמו כנפיים דקים בהם, יש גרר על המשטח כתוצאה ויש גם גרר צורה אשר נובע מההשפעה של שכבת הגבול הדקה והשובל הדק שנוצר על הפיזור לחצים מסביב לכנפיים דקות.
שאלות פתוחות

לוודא, כפי שפרנטל הציע, שלגורם בעל משמעות זניחה (השפעת הצמיגות זניחה ככל שמגדילים את מספר ריינולדס) יש השפעה גדולה - גרר משמעותי - עשוי להיות משימה קשה מאוד. המתמטיקאי גארט בירקהוף בפרק הפתיחה של ספרו הידרודינמיקה, כותב על מספר פרדוקסים של מכניקת זורמים (כולל פרדוקס ד’אלמבר) ומביע ספק ברור בפתרונות הרשמיים שלהם:
"יתר על כן, אני חושב שלייחס את כולם להזנחה של צמיגות זו פשטנות בלתי מוצדקת. שורש הבעיה טמון עמוק יותר בדיוק בחוסר ההקפדה הדדוקטיבית שחשיבותה ממוזערת בתדירות גבוהה על ידי פיסיקאים ומהנדסים".
בפרט לפרדוקס ד’אלמבר, הוא מעלה עוד דרך אפשרית ליצירתו של גרר: חוסר יציבות של הפתרונות האפשריים של הזרימה הפוטנציאלית למשוואות אוילר. בירקהוף קובע:
"בכל מקרה, בסעיפים הקודמים מובהר שהתאוריה של זרימה לא צמיגה אינה שלמה. ואכן, ההיגיון המוביל למושג של "זרימה תמידית" הוא לא חד משמעי, אין שום הצדקה ריגורוזית לביטול הזמן כמשתנה בלתי תלוי. לכן למרות זרימות דיריכלה (פתרונות פוטנציאלים) וזרימות מתמידות אחרות הן מבחינה מתמטית אפשריים, אין סיבה להניח שכל זרימה קבועה היא יציבה".
ב-1951 המתמטיקאי ג'יימס ג'יי סטוקר מבקר בחריפות את הפרק הראשון בספרו של בירקהוף:
"[אני] מתקשה להבין בשביל איזה חלק מהקוראים נכתב הפרק הראשון. לקוראים שמכירים הידרודינמיקה הרוב המוחלט של המקרים שהובאו כפרדוקסים שייכים לקטגוריה של טעויות שמזמן תוקנו, או לקטגוריה של פערים בין התאוריה והניסויים אשר סיבותיהם כבר מובנים היטב. מצד השני,מאוד צפוי שההדיוטים יקבלו מקריאת פרק זה רושם מוטעה על כמה מההישגים החשובים והשימושיים בהידרודינמיקה".
במהדורה השנייה והמתוקנת של הידרודינמיקה של בירקהוף, שתי ההצהרות שלעיל לא הופיעו. החשיבות והתועלת של ההישגים שנעשו בנושא פרדוקס ד’אלמבר נבדקו על ידי סטיורטסון שלושים שנה לאחר מכן. מאמר הסקירה הארוך שלו מתחיל:
"מכיוון שתיאורית הזרימה הלא צמיגה הקלסית מובילה למסקנה האבסורדית שההתנגדות שחווה גוף שנע דרך נוזל עם מהירות אחידה היא אפס, מאמצים רבים שנעשו במהלך מאה השנים האחרונות להציע תאוריות חלופיות ולהסביר כיצד כוח חיכוך זניח בנוזל, יכול בכל זאת להיות השפעה משמעותית על תכונות הזרימה. השיטות המשמשות בתחום הן שילוב של תצפיות ניסיוניות, חישוב לעתים קרובות בקנה מידה גדול מאוד, וניתוח של המבנה האסימפטוטי של הפתרון כשהחיכוך שואף לאפס. ההתקפה הזאת, שבאה משלשה מישורים אלו, זכתה להצלחה ניכרת, במיוחד בעשר השנים האחרונות, כך שעכשיו אפשר להחשיב במידה רבה את הפרדוקס כפתור".
לפרדוקסים רבים בפיזיקה, הפתרון שלהם לעיתים קרובות נמצאת במעבר מעבר לתאוריה הזמינה. במקרה של פרדוקס ד’אלמבר, המנגנון החיוני לפתרונו סופק על ידי פרנטל באמצעות הגילוי והמידול של שכבות גבול צמיגות ודקות - אשר על אף שהן דקות הן אינן זניחות במספרי ריינולדס גבוהים.
הוכחה של אפס גרר בזרימה פוטנציאלית תמידית > זרימה פוטנציאלית

שלוש ההנחות העיקריות בגזירה של פרדוקס ד'אלמבר הן שהזרימה הקבועה היא בלתי דחיסה, לא צמיגה, ואי רוטציונית. נוזל לא צמיג מתואר על ידי משוואות אוילר, שבזרימה בלתי דחיסה נראות כדלהלן:
כאשר  u הוא מהירות הזורם,  p הלחץ,  \rho  הצפיפות, ו \nabla  הוא אופרטור הגרדיאנט. ההנחה שהזרימה היא רוטציונית גוררת שהמהירות מקיימת  \nabla \times u=0 ולכן אנחנו מקבלים:
כאשר השוויון הראשון הוא זהות והשוויון השני נובע מהעובדה שהזרימה אי-רוטציונית. בנוסף, לכל זרימה אי-רוטציונית, קיימת פונקציית מהירות  \varphi  כך ש u=\nabla \varphi . הכנסת כל זה למשוואת שימור התנע נותן:
לכן, החלק שבסוגריים חייב להיות קבוע (כל תלות שיש בזמן יכולה להתבטל על ידי הגדרה מגדש של  \varphi ). בהנחה שהזורם נמצא במנוחה באינסוף ושהלחץ מוגדר כאפס שם, הקבוע שווה לאפס, ולכן:
 {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+{\tfrac {1}{2}}{\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {u}}+{\frac {p}{\rho }}=0,\qquad (2):
שזה משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית לא יציבה.
הוכחה של אפס גרר בזרימה פוטנציאלית תמידית > אפס גרר

אם גוף נע במהירות קבועה  v דרך הנוזל שנמצא במנוחה רחוק מאוד - באינסוף. לכן שדה המהירות של הנוזל חייב להקבע על ידי הגוף, ולכן הוא מהצורה  u(x,t)=u(x-v\cdot t,0) כאשר  x הוא הקוארדינטה של הווקטור המרחבי, ולכן:
מכיוון ש u=\nabla \varphi , אפשר לעשות אינטגרציה לפי  x ולקבל:
הכוח  F שהנוזל מפעיל על הגוף מחושב באמצעות אינטגרל משטחי:
כאשר  A הוא שטח הגוף, ו n הוא וקטור הנורמל למישור הגוף. אבל ממשואה (2) אנחנו מקבלים:
לכן:
כאשר התרומה של  R(t) לאינטגרל שווה לאפס.
בשלב זה נהיה הרבה יותר פשוט לעבוד עם רכיבי הווקטור. הרכיב ה k של המשוואה הזאת הוא:
אם  V הוא הנפח של הנוזל, אזי על פי משפט גאוס:
צד ימין הוא אינטגרל על נפל אינסופי ולכן צריך הצדקה, אשר אפשר להשיגה מתאוריית הזרימה הפוטנציאלית אשר אומרת כי המהירות דועכת כמו  r^{-3} - כמו פוטנציאל חשמלי של דיפול בגוף סופי תלת־ממדי. האינטגרנד בתוך האינטגרל הנפחי יכול להכתב כדלהלן:
כאשר שוויון (1) והאי-דחיסות של הנוזל ממומשים. כאשר מחזירים את הנוסחא הזו בחזרה לתוך האינטגר הנפחי ומשתמשים בחוק גאוס שוס, מקבלים:
כאשר מכניסים את זה למשוואה (3) אנו מוצאים ש:
הנוזל אינו יכול לחדו אל תוך הגוף, ולכן  n\cdot u=n\cdot v על משטח הגוף, ולכן:
ולבסוף, כוח הגרר הפועל על הגוף חייב להיות בכיוון התנועה, ולכן:
ולכן התיאוריה מצביעה על כך שאין גרר, בעוד שהתצפית מראה גרר לא זניח. זהו פרדוקס ד'אלמבר.
צבי סינגל

צבי סינגל (15 בדצמבר 1938 – 3 בפברואר 2023) היה כדורגלן ארגנטינאי-ישראלי. שיחק בהפועל ירושלים בשנות ה-60 וה-70, ונחשב לאחד השחקנים הבולטים בתולדות הקבוצה.