stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
גז בוז

גז בוז אידיאלי הוא המקבילה במכניקת הקוונטים (ביחד עם גז פרמי) למושג בפיזיקה הקלאסית של גז אידיאלי. הוא מורכב מבוזונים, אשר להם ספין שלם, ומציית להתפלגות בוז-איינשטיין. המכניקה הסטטיסטית של הבוזונים פותחה על ידי סאטינדרה נאת בוז עבור פוטונים (ראו גם: גז פוטונים) והורחב לחלקיקים בעלי מסה על ידי אלברט איינשטיין, אשר הבין כי גז אידיאלי המורכב מבוזונים, בניגוד לגז אידיאלי קלאסי, יתעבה בטמפרטורות נמוכות מספיק. עיבוי זה נקרא עיבוי בוז-איינשטיין.
גז אידיאלי הוא מודל פיזיקלי עבור התנהגות חומר במצב צבירה של גז המניח שאין אינטראקציה בין חלקיקי הגז. באמצעות שיקולים קלאסיים ניתן לפתור את תופעת הגז האידיאלי באופן מקורב בלבד. ניתוח מעמיק יותר במסגרת תורת הקוונטים יניב תוצאות מדויקות יותר אשר תקפות בתחום טמפרטורות רחב יותר. בטמפרטורות גבוהות מספיק יתלכדו הפתרונות הקלאסיים עם אלו הקוונטים.
על פי מכניקת הקוונטים כל החלקיקים נחלקים לשני סוגים: בוזונים ופרמיונים, לפיכך גז המורכב מפרמיונים יקרא גז פרמי וגז המורכב מבוזונים ייקרא גז בוז.
כל חלקיק גז בודד, יוכל להימצא במצבים קוונטים שונים, כאשר להימצאותו במצב קוונטי מסוים ישנה הסתברות חיובית סופית, כך שסכום ההסתברויות לכל המצבים גם יחד שווה לאחד.
פרמיון הוא חלקיק בעל ספין חצי, אשר מציית לעקרון האיסור של פאולי לפיו אסור לשניים ממנו לאכלס את אותו המצב קוונטי. בוזון הוא חלקיק בעל ספין שלם, אשר אינו מציית לכלל איסור זה ולכן אין מגבלה למספר הבוזונים שיוכלו לאכלס את אותו המצב הקוונטי.
במקרה של גז אידיאלי קלאסי, הטמפרטורה גבוהה דיו כך שלחלקיקים ישנה די אנרגיה כדי לאכלס מצבים קוונטים רבים עד כדי כך שההסתברות להימצאות החלקיק בכל אחד מן המצבים הקוונטים השונים קטנה כך שההסתברות לאכלוס מצב יחיד כלשהו על ידי חלקיק אחד לפחות קטנה משמעותית מאחד. מכאן ניתן להבין שבמצב זה לא יהיה הבדל בין גז בוזונים לגז פרמיונים, שכן מספר המקרים בהן עיקרון האיסור של פאולי מונע משני חלקיקים לאכלוס מצב קוונטי משותף זניח במילא.
ככל שהטמפרטורה יורדת, החלקיקים יאבדו אנרגיה ויאכלסו מצבים קוונטים בעלי אנרגיה נמוכה יותר ויותר. כאשר הטמפרטורה תהיה נמוכה מספיק, האכלוס הממוצע של כל מצבים קוונטים נמוכים (בעלי אנרגיה קטנה) יהיה גבוה מספיק כדי שההתנהגות הקוונטית של בוזונים ופרמיונים תהיה הדומיננטית ובגבול זה גז פרמי וגז בוז יתנהגו באופן שונה מהגז הקלאסי. למעשה בגבול זה של גז בוז יוכל להתקיים מעבר פאזה מסדר שני שנקרא עיבוי בוז-איינשטיין, שיביא בתנאים מסוימים למצב הקרוי נוזל-על.
ישנם ניתוחים מעמיקים יותר של גז המורכב מבוזונים, אשר אינם מניחים חוסר אינטראקציה מוחלט בין החלקיקים, אך ניתוחים אלו הם מעבר לערך זה.
התפלגות בוז-איינשטיין

התפלגות בוז-איינשטיין מתארת את האכלוס הממוצע של מצב קוונטי עבור גז בוז.
f(\epsilon ,\tau ,\mu )={\frac {1}{\exp {\left({\frac {\epsilon -\mu }{\tau }}\right)}-1}}
כאן  \ f היא האכלוס הממוצע עבור מצב קוונטי בעל אנרגיה  \epsilon ,  \ \mu  הוא הפוטנציאל הכימי,  \tau  הוא הטמפרטורה ( \tau =k_{B}T), כאשר  T היא הטמפרטורה ואילו  k_{B} הוא קבוע בולצן.
מהדרישה שפונקציית החלוקה תהיה אי שלילית (אין משמעות פיזיקלית לאכלוס מצב קוונטי במספר שלילי של חלקיקים), ניתן לקבל אילוץ על  \mu . הפוטנציאל הכימי  \mu  חייב להיות קטן יותר מאנרגיית המצב הנמוך ביותר:  \mu <\epsilon _{min}. לרוב מקובל להגדיר אנרגיה זו כאפס ולכן הפוטנציאל הכימי יאולץ להיות שלילי.
בטמפרטורות גבוהות,  \exp {\bigg (}{\frac {\epsilon -\mu }{\tau }}{\bigg )}\ll 1, לכן ניתן לקרב את פונקציית החלוקה ל:  f(\epsilon ,\tau ,\mu )\approx \exp {\bigg (}-{\frac {\epsilon -\mu }{\tau }}{\bigg )}
קירוב זה יניב את התוצאות המוכרות של גז אידיאלי קלאסי.
חישוב גדלים תרמודינמיים

באמצעות התפלגות בוז-איינשטיין ניתן לחשב ישירות ערכי תצפית ממוצעים שונים של המערכת, לדוגמה:
\left\langle N\right\rangle =\sum _{i=1}^{\infty }f(\epsilon _{i},\tau ,\mu ),  \left\langle U\right\rangle =\sum _{i=1}^{\infty }\epsilon _{i}f(\epsilon _{i},\tau ,\mu )
או גודל כללי אחר:
\left\langle X\right\rangle =\sum _{i=1}^{\infty }X(\epsilon _{i})f(\epsilon _{i},\tau ,\mu )
כאשר  N הוא מספר החלקיקים במערכת,  U היא האנרגיה הכוללת של המערכת ואילו  X הוא גודל כללי אותו נרצה לחשב.
חישוב סכומים כאלה אינו משימה פשוטה, ניתן לבצע קירוב באמצעות החלפת הסכום באינטגרל כאשר האינטגרל יכיל איבר נוסף - פונקציית צפיפות המצבים  D(\epsilon ). החלפות בין אינטגרל לסכום הן דבר שכיח בחישובים מסוג זה, ניתן ללמוד על ההחלפה ההפוכה לדוגמה, של אינטגרל, לסכום כאן.
באמצעות פונקציית צפיפות המצבים ניתן לקרב את הגדלים התרמודינמיים באופן הבא:
\left\langle N\right\rangle =\int _{\epsilon =0}^{\infty }f(\epsilon ,\tau ,\mu )D(\epsilon )d\epsilon ,  \left\langle U\right\rangle =\int _{\epsilon =0}^{\infty }\epsilon f(\epsilon ,\tau ,\mu )D(\epsilon )d\epsilon
\left\langle X\right\rangle =\int _{\epsilon =0}^{\infty }X(\epsilon )f(\epsilon ,\tau ,\mu )D(\epsilon )d\epsilon
צפיפות המצבים תלויה בהגדרת הבעיה הספציפית, נתייחס תחילה למקרה השכיח ביותר, גז בשלושה ממדים, כאשר לחלקיקיו יחס תנע-האנרגיה הבא : \epsilon ={\frac {p^{2}}{2m}}.
ל 3D יכלל הפיתוח עצמו, לממדים האחרים יינתנו התוצאות הסופיות אשר ניתנות לפיתוח באופן דומה.
חישוב גדלים תרמודינמיים > צפיפות מצבים ב3D

כדי לפתור את הבעיה, ניתן להניח תנאי שפה מסוימים אשר לא ישפיעו על התוצאות הסופיות. לכן נניח שהגז נמצא בקופסה בגודל  V. ניתן לפתור את בעיית חלקיק בקופסה עבור חלקיק יחיד ולקבל את רמות האנרגיה המתאימות לו. מכיוון שאין אינטראקציה בין החלקיקים, אנרגיית הגז כולו תהיה סכום על האנרגיות של החלקיקים הבודדים. מפתרון בעיית החלקיק בקופסה נקבל את הרמות הבאות:
\epsilon _{n_{x}n_{y}n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\Bigl (}{\frac {\pi ^{2}}{V^{2/3}}}{\Bigl )}^{2}(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\Bigl (}{\frac {\pi ^{2}}{V^{2/3}}}{\Bigl )}^{2}n^{2}
מכאן שישנו ניוון בבעיה - ישנם מספר קומבינציות של  n_{x},n_{y},n_{z} עבורן לחלקיק אנרגיה זהה.
נגדיר פונקציית עזר  g(\epsilon ) שערכה יהיה מספר המצבים עד לרמת אנרגיה מסוימת, אותה נבנה באמצעות סכימת שטח במרחב הפאזה על השמינית המרחב החיובי בקוארדינטות כדוריות:
g(\epsilon )=(2S+1){\frac {1}{8}}\int _{\theta =0}^{\pi }d\theta \sin(\theta )\int _{\phi =0}^{2\pi }d\phi \int _{n=0}^{n_{\epsilon }}n^{2}dn=(2S+1){\frac {\pi }{6}}n_{\epsilon }^{3}
כאשר  S הוא ספין החלקיק,  n_{\epsilon } הוא  n שמתאים ל \epsilon , אשר ניתן לחשב אותו מהקשר למעלה כך שמתקבל:
g(\epsilon )=(2S+1){\frac {V}{6\pi ^{2}\hbar ^{3}}}(2m\epsilon )^{3/2}
מכאן נוכל למצוא את פונקציית צפיפות המצבים, כשינוי (נגזרת) במספר המצבים הכולל:
D(\epsilon )=g'(\epsilon )=(2S+1){\frac {Vm^{3/2}}{{\sqrt {2}}\pi ^{2}\hbar ^{3}}}{6\pi ^{2}\hbar ^{3}}\times \epsilon ^{\frac {1}{2}}
ניתן לראות שצפיפות המצבים עולה עם האנרגיה.
נשים לב שפונקציה צפיפות המצבים היא אפס באנרגיה היסוד, מכאן שקירוב זה טוב כל עוד אנו נמצאים במצב אכלוס דליל בלבד (אכלוס ממוצע של כל מצב קוונטי קטן מהרבה מאחד). למעשה תוצאות החישוב אשר יתבססו על פונקציה זו יתחשבו בחלקיקים המעוררים בלבד (אלו שאינם במצב היסוד).
חישוב גדלים תרמודינמיים > צפיפות מצבים ב2D

D(\epsilon )=(2S+1){\frac {mA}{2\pi \hbar ^{2}}}
כאשר  A הוא השטח שמכיל את הגז בתוכו.
ניתן לראות שצפיפות המצבים קבועה ואינה משתנה עם האנרגיה.
בשני ממדים קיימת היתכנות של חלקיק שנקרא אניון שאינו בוזן ואינו פרמיון, להרחב ניתן לקרוא כאן.
חישוב גדלים תרמודינמיים > צפיפות מצבים ב1D

D(\epsilon )=(2S+1){\frac {mL}{{\sqrt {2}}\pi \hbar }}{\frac {1}{\sqrt {\epsilon }}}
כאשר  L הוא אורך בו הגז מוכל.
ניתן לראות שצפיפות המצבים קטנה עם גדילת האנרגיה.
נשים לב שפונקציה צפיפות המצבים מתבדרת באנרגיית היסוד, שוב הסיבה לכך היא חוסר הדיוק במעבר מסכימה בדידה לאינטגרל.
חישוב גדלים תרמודינמיים > מקרים נוספים

ישנם מקרים נוספים עם יחסי תנע אנרגיה - יחסי נפיצה אחרים.
המקרה הנפוץ הוא הכללה של יחס תנע-אנרגיה, ליחס תנע אנרגיה יחסותי במסגרת תורת היחסות הפרטית:
\epsilon ^{2}=p^{2}c^{2}+m_{0}^{2}c^{4}
אשר בגבול הקלאסי יקרוס ליחס התנע-אנרגיה שהוזכר לעיל  \epsilon ={\frac {p^{2}}{2m}}.
בגבול ההיפר-יחסותי יקרוס ל  \epsilon =c|p|, בגבול זה נקבל גז בוזונים אולטרה-יחסותי.
גז בוזונים מנוון

בטמפרטורות גבוהות התפלגות בוז איינשטיין תיצור אכלוס דליל - מספר החלקיקים הממוצע בכל מצב קוונטי קטן משמעותית מאחד. במצב זה כמעט ואין השפעה לכך שהגז מורכב מבוזונים - חלקיקים אשר אינם מצייתים לעיקרון האיסור של פאולי, לכן בתחום זה גז הבוזונים יתנהג כגז אידיאלי קלאסי. אך בטמפרטורות נמוכות ניתן לראות (בגרף לעיל) שאין זהו המצב. בגבול זה מספר גדול מן החלקיקים יאכלס את מצב היסוד של האנרגיה. על כן נראה פיתוח בתחום רחב של טמפרטורות, אשר הן לתחום בו הגז דליל (קלאסי) והן לתחום הקוונטי.
גז בוזונים מנוון > ניתוח תרמודינמי של גז בוזונים מנוון בצבר הגרנד קנוני

בצבר הגרנד קנוני, המשתנים הבלתי תלויים הם, הנפח, הטמפרטורה והפוטנציאל הכימי.
עבור גז בוזונים בעלי ספין  S ומסת חלקיק  m מתקיים:
פונקציית החלוקה של גז בוזונים בצבר הגרנד קנוני היא:  \xi =\prod _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{{\Biggl (}1-\exp(\beta (\epsilon _{i}-\mu )){\biggr )}^{2S+1}}}.
ממנה ניתן לקבל את הפוטנציאל הפוטנציאל הגראנד קנוני על ידי הקשר  \Phi _{G}=-\tau \ln \xi .
ומכאן את מספר החלקיקים והאנרגיה הכוללת:
N={\frac {(2S+1)V}{\lambda _{th}^{3}}}Li_{\frac {3}{2}}(z)
U={\frac {3}{2}}N\tau {\frac {Li_{\frac {5}{2}}(z)}{Li_{\frac {3}{2}}(z)}}
כאשר  \beta \equiv {\frac {1}{\tau }} ו- z\equiv \exp(\beta \mu ) הוגדרו לצורכי פישוט בלבד.
Li(z) היא פונקציית הפולילוגריתם,  \lambda _{th}\equiv {\frac {h}{\sqrt {2\pi m\tau }}} הוא אורך הגל הקוונטי האופייני לחלקיקים אלו.
ניתן לראות בגרף משמאל כי בטמפרטורות נמוכות,  \lim _{\tau \rightarrow 0}{\frac {Li_{\frac {5}{2}}(z)}{Li_{\frac {3}{2}}(z)}}=1 ומכאן בטמפרטורות אלו נקבל את קשר האנרגיה של הגז הקלאסי:
U={\frac {3}{2}}N\tau
בטמפרטורות נמוכות ניתן לבצע קירוב של הפוטנציאל הכימי ועל כן לפשט את הביטויים למספר החלקיקים ולאנרגיה, קירוב זה יפורט ב"גז בוז בטמפרטורות נמוכות".
גז בוז בטמפרטורות נמוכות - עיבוי בוז איינשטיין ונוזליות על

פיתוח לטמפרטורות נמוכות ייעשה באמצעות שיקולים פיזיקליים על התפלגות בוז איינשטיין:
f(\epsilon ,\tau ,\mu )={\frac {1}{\exp {\left({\frac {\epsilon -\mu }{\tau }}\right)}-1}}
ניתן מיד לראות שכדי שההתפלגות תהיה חיובית, על  \mu  להיות קטן מאנרגיית מצב היסוד, או בהגדרה שלנו בה אנרגיית מצב היסוד היא אפס,  \mu  חייב להיות מספר אי חיובי.
בגבול בו  \tau \rightarrow 0 נדרוש שכלל החלקיקים יהיו במצב היסוד:
\textstyle \lim _{\tau \to 0}\displaystyle {\frac {1}{\exp {\left(-{\frac {\mu }{\tau }}\right)}-1}}=N
באמצעות פיתוח טיילור של האקספוננט לסדר ראשון ניתן לקרב את  \mu :
\mu \approx -\tau /N
כאשר  N הוא מספר חלקיקי הגז.
מכאן ניתן לראות שעבור כמות חלקיקים גדולה הפוטנציאל הכימי  \mu  שאוף לאפס.
לכן בטמפרטורות נמוכות ניתן לחשב גדלים תרמודינמיים באופן פשוט יותר וללא פונקציית הפולילוגריתם.
בטמפרטורות נמוכות, בבואנו לחשב גדלים תרמודינמיים באמצעות הקשר:
\left\langle X\right\rangle =\int _{\epsilon =0}^{\infty }X(\epsilon )f(\epsilon ,\tau ,\mu )D(\epsilon )d\epsilon
אשר נתקבל באמצעות קירוב הסכום הבדיד לרצף נתקל בבעיה שהוזכרה בפסקת "צפיפות המצבים" - פונקציית צפיפות המצבים תתן אפס לאנרגיית היסוד, אך בטמפרטורות נמוכות אכלוס רמה זה אינו דליל (מספר החלקיקים שם אינו ניתן להזנחה) ולמעשה הקירוב מאבד את תוקפו המקורי.
מכיוון שפונקציית צפיפות המצבים מתאפסת באנרגיית האפס, תוצאה זו בעצם סוכמת את כל החלקיקים למעט מצב האפס של האנרגיה, לכן נסמן אותם כספירת המצבים המעוררים  N_{e}.
ומכאן ניתן לחשב את מספר החלקיקים המעוררים הכולל.
\left\langle N_{e}\right\rangle =\int _{\epsilon =0}^{\infty }d\epsilon D(\epsilon ){\frac {1}{\exp {\left({\frac {\epsilon -\mu }{\tau }}\right)}-1}}
אנו מעוניינים בגבול בו הטמפרטורה קרובה לאפס, לכן נוכל להיעזר בפיתוח -  \mu \approx -\tau /N.
מכיוון שמדובר במספר חלקיקים גדול ניתן לקרב באופן הבא:
\exp {\left({\frac {\epsilon -\mu }{\tau }}\right)}\approx \exp {\left({\frac {\epsilon }{\tau }}\right)}\exp {\left(-{\frac {\mu }{\tau }}\right)}\approx \exp {\left({\frac {\epsilon }{\tau }}\right)}\exp {\left({\frac {1}{N}}\right)}\approx \exp {\left({\frac {\epsilon }{\tau }}\right)}
כאשר פירוק האקספוננט הראשון לשניים נעשה באמצעות חוקי חזקות. האקספוננט עם הפוטנציאל הכימי שואף לאחד לכן ניתן להזניח אותו, לפתח את האקספוננט בטור טיילור ולקבל תוצאה לאינטגרל ללא פונקציית הפולילוגריתם. באותו אופן ניתן לחשב גדלים נוספים.
בטמפרטורות אלה, תיתכנה תופעות של עיבוי בוז איינשטיין ונוזליות-על. הקושי העיקרי ביצירת תופעות אלו הוא בידוד תרמי של הגז מסביבתו, שכן נדרשת טמפרטורה נמוכה מאוד ליצירתו – עבור הליום-4 טמפרטורה זו היא בערך 2.2 מעלות קלווין.
גז בוז בטמפרטורות נמוכות - עיבוי בוז איינשטיין ונוזליות על > עיבוי בוז איינשטיין ונוזליות על

באמצעות הקירוב לעיל, ניתן לחשב את מספר החלקיקים ברמת היסוד בטמפרטורות נמוכות על ידי:
N_{\epsilon _{0}}\approx {\frac {1}{\exp {\left({\frac {\epsilon }{\tau }}\right)}-1}}
מכאן נראה כי ישנה התבדרות בטמפרטורות נמוכות, חלק גדול מן כלל החלקיקים שבמערכת יימצאו במצב היסוד בטמפרטורות נמוכות.
באמצעות תנאי על מסספר החלקיקים המעוררים  \left\langle N_{e}\right\rangle =\left\langle N\right\rangle  (גודל זה הוזכר לעיל, משמעותו התנאי היא שכאשר כלל החלקיקים נמצאים במצב המעורר הרי שמספר החלקיקים במצב היסוד זניח) ניתן לקבל תנאי על הטמפרטורה, אשר מתחתיה תופעה זו תקרה, טמפרטורה זו נקראת הטמפרטורה הקריטית:
\tau _{c}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{m}}({\frac {N}{\xi (3/2)V}})^{\frac {3}{2}}
בגבול בו הטמפרטורה אפס, יהיו כל החלקיקים במצב היסוד, אך גם בטמפרטורות קרובות אליה מספר משמעותי של חלקיקים יאכלסו רמה זו. החלקיקים ימשיכו לאכלס מרחבית את כל הקופסה בה הם נמצאים אך יקרסו במרחב הפאזה (הסתכלות על תנע החלקיק במקום על מיקומו) לערך אחד. תופעה זו היא מעבר פאזה מסדר שני הגורם לתופעות עיבוי בוז-איינשטיין ונוזליות על.
גז בוז בטמפרטורות נמוכות - עיבוי בוז איינשטיין ונוזליות על > דוגמה - הליום 4

כדי להמחיש את החישוב נתייחס כדוגמה להליום-4. אשר מורכב ממספר זוגי של חלקיקים בעלי ספין חצי שלם (פרמיונים) וככזה הוא עצמו בוזון (ספין שלם). על כן ניתן לקרב את התנהגותו באמצעות מודל גז הבוזונים. למעשה עקב זמינותו הגבוהה יחסית הפך הליום-4 לדוגמה מרכזית בעיבוי בוז איינשטיין ונוזליות על. יצוין כי מידולו של נוזל ההליום כגז אידיאלי הוא קירוב בלבד, וניתן למעשה לבצע קירוב טוב יותר באמצעות מידולו כגז ואן דר ואלס.
בהצבת נתוני גז ההליום לפיתוח הנ"ל מתקבלת סקאלת אנרגיית הבעיה (ההפרש המינימלי בין רמות אנרגיה) אשר תתאים לטמפרטורה של  {\frac {\Delta \epsilon }{k_{B}}}\approx 1.8\times 10^{-14}K בעוד שהטמפרטורה הקריטית שנמצאה היא:  T_{c}\approx 3K, זו טמפרטורה גבוהה בכמה סדרי גודל, אשר כבר בה מספר מאקרוסקופי של החלקיקים עובר למצב היסוד האנרגטי, ולכן מתרחש מעבר הפאזה בטמפרטורות גבוהות יחסית - זוהי הסיבה שניתן לקבל תופעות אלו במעבדה, על אף שלא ניתן כיום לקבל טמפרטורות שקרובות לסקאלת האנרגיה של הבעיה בשל הקרבה לאפס המוחלט.
ראו גם

גז אידיאלי
גז פרמי
עיבוי בוז-איינשטיין
גז אולטרה-יחסותי
לקריאה נוספת

דוד ברגמן, פיזיקה תרמית, 1993, אוניברסיטת תל אביב, פרק 7.
Charls Kittel & Herbert Kroemer, Thermal Physics, 1980, Second Edition, Chapter 7, ISBN 9780716710882
Elliott H. Lieb, The Mathematics of the Bose Gas and its Condensation, 2000, ISBN 37643-73369
Stephen J. Blundell & Katherine M. Blundell, Concepts in Thermal Physics, 2010, Second Edition, Chapters 29-30 ISBN 9780199562107
הערות שוליים

↑  CHARLES KITTEL & HERBERT KROEMER, Thermal Physics, 3, עמ' 200
↑  Stephen J. Blundell & Katherine M. Blundell, Concepts in Thermal Physics, 2010
↑  CHARLES KITTEL & HERBERT KROEMER, Thermal Physics, 3, עמ' 201
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007283093005171  BnF: cb12274149t (data)  LCCN: sh85015900 
התפלגות בוז-איינשטיין עבור טמפרטורות שונות
התפלגות בוז-איינשטיין ופרמי-דיראק בטמפרטורות שונות בסולם לוגריתמי. ניתן לראות כי אף על פי כן שבטמפרטורות נמוכות הן בעלות התנהגות שונה בטמפרטורות גבוהות הן מתלכדות.
התנהגות שתי פונקציות הפולילוגריתם הקיימות במשוואה, טמפרטורות נמוכות מתאימות לגבול בו  z\equiv \exp(\beta \mu ) שואף לאחד ואילו טמפרטורות גבוהות מתאימות ל z שואף לאפס.
המחשת עיבוי בוז-איינשטיין. ככל שהטמפרטורה יורדת (משמאל לימין) ערכי הערכים במרחב הפאזה מצטמצמים לנקודה אחת.
תרכובות אורגניות נדיפות

תרכובות אורגניות נדיפות (VOC) הן כימיקלים אורגניים בעלי לחץ אדים גבוה בטמפרטורת החדר. לחץ האדים הגבוה שלהן נובע מנקודת רתיחה נמוכה, שגורם למספר גדול של מולקולות להתאדות או להמריא מהצורה הנוזלית או המוצקה של התרכובת ולהיכנס לאוויר המקיף. כך למשל, פורמאלדהיד אשר מתאדה מצבע, בעל נקודת רתיחה של 19ºC-.
תרכובות אורגניות נדיפות נמצאות במספר עצום באזורים שונים. הן כוללות תרכובות כימיות טבעיות ותרכובות כימיות שנוצרו על ידי פעילות אנושית. תרכובות אורגניות נדיפות ממלאות תפקיד חשוב בתקשורת בין צמחים, ותקשורת בין צמחים לבעלי חיים.
חלקן מסוכנות לבריאות האדם ועלולות לגרום לנזקים סביבתיים חמורים. על כן קיימת רגולציה על פי חוק שמגבילה את רמות הימצאות תרכובות אלו.
תרכובות אורגניות נדיפות טיפוסיות שנחשבות כמזיקות אינן רעילות בפועל, אך בטווח הארוך עלולות להשפיע בפן הבריאותי. בשל העובדה שהסימפטומים מתפתחים בצורה איטית, קשה לבצע מחקר בנוגע לתרכובת אלו ולהשפעותיהן.
ייצור ביולוגי של תרכובות אורגניות נדיפות

מקורות ביולוגיים פולטים קרוב ל-6.9 * 1012 ק"ג פחמנים כל שנה בצורת תרכובות אורגניות נדיפות (בלי לכלול את תרומת המתאן). רוב תרכובות אלו מיוצרות על ידי צמחים, כאשר התרכובת העיקרית היא איזופרן. שאר התרכובות מיוצרות על ידי בעלי חיים, מיקרואורגניזמים ופטריות כמו עובש.
תרכובות אורגניות נדיפות ממקור אנתרופוגני

אחת מתרכובות אורגניות הנדיפות הידועות כמסרטנת היא בנזן, אשר מצויה בסביבות שונות כתוצאה מפליטות מרכבים או דלקים מאוכסנים. בנזן מתאדה לתוך האוויר במהירות ואדיו כבדים מהאוויר ומאפשרים לתרכובת לשקוע לאזורים בעלי שכבה נמוכה. בנזן יכול לזהם מזון ומים ואם הוא מעוכל הוא יכול להוביל להקאות, סחרחורות, עייפות וברמות ממש גבוהות עלול לגרום אף למוות.
מתילן כלוריד:
תרכובת אורגנית נוספת שמאוד מסוכנת לבריאות. הוכיחו כי תרכובת זו גורמת לסרטן בבעלי חיים הנחשפים אליה בריכוזים מסוימים לאורך זמן מסוים. בגוף האדם מתילן כלוריד מומר לפחמן חד-חמצני ואדם יסבול מאותם סימפטומים שנוצרים כתוצאה מחשיפה לפחמן חד-חמצני.
טטראכלורואתילן :
ידועה גם בשם Perchloroethylene ונמצאה כגורם סרטני בבעלי חיים שנחשפים אליה בריכוזים מסוימים לאורך תקופת זמן מסוימת. יש הטוענים שהיא גורמת לבעיות בנשימה של בני האדם.
מתיל טרט בוטיל אתר ( MTBE ):
נוזל נדיף, דליק, שקוף ומסיס במים. החומר משמש בעיקר כתוסף דלק להעלאת מספר האוקטן. וכממס. גורם לטעמי לוואי במים בריכוזים מאוד נמוכים ואחד המרכיבים המצויים בקרקעות מזוהמות. ניתן לפרק אותו על ידי פעילות של חיידקים. עלויות הסרת MTBE מקרקעות מזוהמות ומי תהום בארצות הברית משוערים בעלויות של מיליארדי דולרים.
סכנות בריאותיות

חשיפה לתרכובות אורגניות נדיפות למשך זמן ממושך בריכוזים גבוהים עלולה לגרום לבעיות בריאותיות רבות: אלרגיות, פגיעה במערכת החיסונית ופגיעה בנשימה בקרב תינוקות וילדים.
חלק מתרכובות אורגניות הנדיפות כמו סטירן ולימונין עלולות להגיב עם תחמוצות חנקן או עם אוזון ולייצר תוצרי חמצון חדשים ואירוסוליים משניים שעלולים לגרום לבעיות בנשימה.
חלק מתרכובות אורגניות נדיפות עלולות לגרום לסרטן בבעלי חיים. חלק מהן חשודות או ידועות ככאלו שגורמות לסרטן בבני האדם. תופעות בריאותיות נוספות כוללות: כאבי ראש, בחילות, נזקים לכבד ולכליות, פגיעה במערכת העצבים המרכזית, עייפות, תגובות עור אלרגיות ועוד.
היכולת של כימיקלים לגרום לבעיות בריאות משתנה מאלו שרעילים מאוד לכאלו ללא השפעות בריאותיות. הגורמים שמשפיעים על כך: רמות חשיפה וזמן חשיפה.
חיישני תרכובות אורגניות נדיפות

תרכובות אורגניות נדיפות בסביבה יכולות להתגלות על סמך עקרונות שונים ואינטראקציות בין תרכובות אורגניות ומרכיבי החיישן. ישנם מכשירים אלקטרוניים שיכולים לאתר ריכוזי ppm. דוגמת גלאי פוטויוניזציה PID (Photo Ionization Detector).
ראו גם

ערפיח פוטוכימי
הערות שוליים

↑
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007546772705171  BnF: cb120235181 (data)  LCCN: sh93000972  NDL: 01003167  NKC: ph330265
נחל אביב

| --- | --- |

 מידע כללי
 אורך:  5.0 קילומטרים
 מוצא:  סמוך לכפר מארון א-ראס
 שפך:  נחל דישון 
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל 
  (למפת אצבע הגליל מוגדלת) נחל אביב(למפת אצבע הגליל רגילה) נחל אביב(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל אביב(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל אביב
 
נַחַל אָבִיב הוא נחל אכזב הזורם במזרח הגליל העליון, מעט דרומית מגבול לבנון. ראשיתו סמוכה לכפר מארון א-ראס הלבנוני. לאחר מכן נכנס הנחל לתחום ישראל, ועובר בין קיבוץ יראון למושב אביבים. הנחל היה בעבר נחל איתן עד לתפיסת המים לצורכי שאיבה. כיום הנחל הוא נחל אכזב, הזורם בסוף החורף ובתחילת האביב לאחר גשמים משמעותיים.
הנחל נקרא על שם מושב אביבים, לידו הוא עובר.
מבנה הנחל

נחל אביב נחשב לאחד הנחלים היפים בארץ ישראל, במהלכו ניתן להבחין בתופעות הקראסטיות שבגדות הנחל, ולראות מערות עתיקות שנוצרו בסלע הגירני שבני האדם עשו בהם שימוש בתקופות שונות.
הנחל עובר בוואדי עמוק, משני צדדיו מצוקים ובהם מערות המפורסמות שביניהן מערת חניה ומערות אביב, במערות נמצאו שרידים ליישוב מהתקופה הביזנטית.
בערוץ הנחל עמודי סלע המכונים "העלמות".
לקריאה נוספת

נחל אביב, בתוך: עמוס פרומקין וינון שבטיאל (עורכים), אטלס מערות הגליל המזרחי, ירושלים: הוצאת מאגנס, תשפ"ד/2024, עמ' 128–145.
הערות שוליים

1 2  נחל אביב, נחלי הגליל, מסלול מים בצפון | עמרי אבידר מדריך טיולים, באתר www.omri-travel.co.il, ‏2018-02-21
↑  נחל אביב, באתר המפות הישראלי
↑  נחל אביב ונחל דישון – iNature, באתר inature.info
| נחלי הגליל |
| --- | --- | --- |
| הגליל העליון | נחל עמוד • נחל עכברה • נחל אביב • נחל גוש חלב • נחל דישון • נחל חצור • נחל יראון • נחל מורן • נחל מחניים • נחל מירון • נחל נריה • נחל צבעון • נחל ראש פינה • נחל רבי ינאי • נחל פשחור • נחל סתר • נחל חנניה • נחל ליבנים • נחל הוזים • נחל שכוי • נחל שמאי • נחל חוקוק • נחל רזים • נחל עצבונית • נחל חלב • נחל עלמון • נחל קציון • נחל ברעם • נחל בן זמרה • נחל מרות • נחל פרוד • נחל עפאים • נחל פקיעין • נחל זבד • נחל זווית • נחל ברתות • נחל חירם • נחל אדמונית • נחל שפנים • נחל זוך • נחל יצהר • נחל אזהב • נחל דלתון • נחל סוד • נחל בר יוחאי • נחל בירנית • נחל משמש • נחל מתת • נחל שרך • נחל בצת • נחל חניתה • נחל נמר • נחל גליל • נחל מצובה • נחל שעל • נחל אשחר • נחל נחת  • נחל יסף • נחל כזיב • נחל מרווה • נחל מירב • נחל אשרת • נחל געתון • נחל ביריה |  |
| הגליל התחתון | נחל אבליים • נחל אדמי • נחל ארבל • נחל גדורה • נחל דנה • נחל השבעה • נחל חילזון • נחל חרוד • נחל יבנאל • נחל ימה • נחל יששכר • נחל כבול • נחל נהלל • נחל נון • נחל ציפורי • נחל צלמון • נחל שונם • נחל שיזפים • נחל שכניה • נחל שרונה • נחל תבור • נחל קנקן • נחל כמון • נחל חזון • נחל שבע • נחל הארי • נחל ממלח • נחל אוזנית • נחל סביונה • נחל נמרים • נחל מזגה • נחל עקב • נחל חמוד • נחל אזנות • נחל קשת  • ואדי אל-חסין • נחל מורסן • נחל נעיאל • נחל סח'נין • נחל שגב • נחל תמרה • נחל חנינה • נחל צוף • נחל עביד • נחל חנה • נחל שזור • נחל יפתחאל • נחל סרגונה • נחל זורעים • נחל שובב • נחל פוריה • נחל חרצית • נחל צידתה • נחל אלות • נחל ברית • נחל תולע • נחל יחמי • נחל גבול • נחל צבאים • נחל זיקה • נחל גבע • נחל נעורה • נחל עכין • נחל רכש • נחל כוכב • נחל סליל • נחל הקוסמת • נחל אוכל • נחל קיש • נחל יזיר • נחל ברק בן אבינעם • נחל קמה • נחל חמוד • נחל עין דור • נחל דבורה • נחל שומר |  |
| אצבע הגליל | נחל דן • נחל שניר • נחל חרמון • נחל עיון • נחל קדש • נחל משגב • נחל השומר • נחל מרגליות • נחל קורן |  |
| הגליל המערבי | נחל בית העמק • נחל בצת • נחל געתון • נחל יחיעם • נחל ינוח • נחל יסף • נחל כזיב • נחל שעל • נחל שרך |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007467971005171 
מערת חניה
שמורת עין תאו

| --- | --- |

 מידע כללי
 על שם:  עין תאו 
 תאריך הקמה:  9 בנובמבר 1967 
 נתונים ומידות
 שטח:  30.65 דונם
 מיקום
 מדינה:  ישראל ישראל
 מיקום:  מחוז הצפון 
 קואורדינטות:  33°07′58″N 35°34′09″E﻿ / ﻿33.132833333333°N 35.569277777778°E﻿ / 33.132833333333; 35.569277777778
  (למפת אצבע הגליל מוגדלת) שמורת עין תאו(למפת אצבע הגליל רגילה) שמורת עין תאו(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום שמורת עין תאו(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום שמורת עין תאו
 
שְׁמוּרַת עֵין תְּאוֹ (עין ג'חולה) היא שמורת טבע מוכרזת בעמק החולה, המורכבת ממעיין העתק הנובע למרגלות הרי נפתלי מתוך מערה, בריכת מים, וחורשת עצי אלה אטלנטית עתיקים. גודל השטח המוכרז הוא 30.65 דונם.
תולדות השמורה

השמורה נכללה ברשימה של 93 שמורות טבע שהוצגה בתחילת 1963 על ידי ועדה של הקרן הקיימת ומשרד החקלאות. השמורה הוכרזה ב-9 בנובמבר 1967. שטח נוסף המיועד להרחבת השמורה נמצא בתכנון מתקדם.