פיזיקה סטטיסטית
הערות שוליים

↑  ניתן לראות צידוק מתמטי לטענה זו במשפט הגבול המרכזי, הקובע כי סכומם של משתנים אקראיים רבים מתפלג אקראית עם שונות היורדת כשורש ממספרם של המשתנים האקראיים, במקרה זה - החלקיקים. להרחבה ראו צבר
↑  בראייה מודרנית, ניתן להצדיק הנחה זו על סמך ניתוח של מצבי המערכת במרחב הפאזות ושימוש במשפט ליוביל או על ידי שימוש בהנחה כי במערכת סגורה האנטרופיה מרבית במצב של שיווי משקל ושימוש בעקרונות ווריאציה על מנת למצוא מינימום של האנטרופיה.
↑  בצורה מדויקת, הטיעון מחליף את חישובו של ממוצע על הפני הזמן בחישובו של ממוצע על נפח במרחב הפאזה או, בכתיב מתמטי:
 \left\langle A\right\rangle _{time}=\left\langle A\right\rangle _{ensemble}={\frac {\int Ad\Gamma }{\int d\Gamma }}
כאשר  \ A הוא הגודל הנמדד,  \ d\Gamma  הוא אלמנט נפח במרחב הפאזה והאינטגרציה על התחום שבין
 {\mathcal {H}}=E
לבין
 {\mathcal {H}}=E+\Delta E.
↑  בצורה מדויקת יותר, אם מרחב הפאזה הוא אי-פריד מטרית, אזי הממוצע על זמן אינסופי מתכנס לממוצע על פני צבר.
↑  באופן מדויק יותר היסטורית, בולצמן התייחס לגודל  H=\int f\ln fd\sigma , כאשר
 \ f
היא פונקציית ההתפלגות של מהירויות עבור מולקולות בגז ו-
 \ d\sigma =dv_{x}dv_{y}dv_{z}.
להלכה, מדובר בערך התוחלת של
 \ \ln f.
לגודל זה, כפול בקבוע הנקרא כיום "קבוע בולצמן", קרא גיבס "אנטרופיה". בולצמן הוכיח כי
 {\frac {dH}{dt}}\leq 0.
בהמשך, זיהה בולצמן את הקשר  S\propto -H עבור האנטרופיה  \ S, ומכאן עולה כי האנטרופיה של המולקולות בגז יכולה רק לעלות. בחלוף הזמן עבר המשפט הכללה עבור מערכות סטטיסטיות כלליות כאשר פונקציית ההתפלגות הוכללה, למעשה, להתפלגות בולצמן.
↑  ראו למשל P. Diaconis, The Markov chain Monte Carlo revolution, Bull. AMS 46(2), 2009, 179-205, Section 4
| מכניקה סטטיסטית |
| --- | --- | --- |
| תאוריה | עקרון גידול האנטרופיה • ergodic theory |  |
| תרמודינמיקה סטטיסטית | צברים • פונקציית חלוקה • משוואות מצב • פוטנציאלים תרמודינמיים: (U • H • F •‏ G) • קשרי מקסוול |  |
| מודל סטטיסטי | Ferromagnetism models (איזינג • פוטס • הייזנברג • חלחול EN) • חלקיקים בעלי שדה כוחות (כוחות דלדול EN  • פוטנציאל לנארד-ג'ונס) |  |
| גישות מתמטיות | משוואת בולצמן • משפט־H • משוואת ולסוב • מדרג BBGKY • תהליך סטוכסטי • תורת שדה ממוצע ותורת השדות הקונפורמית |  |
| תופעות קריטיות | מעבר פאזה • אקספוננט קריטי (מרחק קורלציה • size scaling) |  |
| אנטרופיה | בולצמן • שאנון • צאליס • רניי • פון נוימן |  |
| יישומים | תורת השדות הסטטיסטית (חלקיקים יסודיים • נוזלי־על)  • פיזיקה של חומר מעובה • מערכות מורכבות (כאוס • תורת האינפורמציה • אנטרופיה בתרמודינמיקה ובתורת האינפורמציה • מכונת בולצמן) |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007531887505171  NKC: ph116270 
דניאל ברנולי – אבי מודל הגז האידיאלי אותו פיתח על סמך אנלוגיה לכדורי ביליארד
הרמן פון הלמהולץ – מאבות חוק שימור האנרגיה ומפתח רעיון האנרגיה החופשית
ג'יימס קלרק מקסוול – מפתח התפלגות מקסוול והוגה רעיון השד של מקסוול
מקס פלאנק – תרם לפיתוח ההסבר של קרינת גוף שחור וחישב את מספר אבוגדרו
לודוויג בולצמן – הוגה הנחת הארגודיות ומנסח משפט ה-H והתפלגות בולצמן
אלברט איינשטיין – פיתח הסבר לתופעת התנועה הבראונית ובעזרת תורת הקוונטים הסביר את התנהגות קיבול החום של מוצקים בטמפרטורות נמוכות וחזה את עיבוי בוז-איינשטיין
מערכת ומאגר חום המחובר אליה – מאגר החום מעביר חום אל המערכת וכך שומר על הטמפרטורה שלה קבועה.
בחיבורן של שתי קופסאות מלאות גז לאחת, אובדת השפעתן של הדופן השמאלית בקופסה הימנית ושל הדופן הימנית בקופסה השמאלית. אם אלו קיימו אינטראקציה מסוימת עם חלקיקי הגז, הרי שבמערכת החדשה אינטראקציה זו איננה מתקיימת, אך בקירוב המערכות הגדולות בו עוסקת הפיזיקה הסטטיסטית, השפעה זו זניחה.