אופטיקה של שכבות דקות
חומר דו־ממדי והאינטראקציה עם אור

חומר דו-ממדי הוא חומר שיחידת המבנה הבסיסית שלו היא שכבה אטומית. זאת לעומת חומר תלת-ממדי, שיחידתו הבסיסית היא מבנה תלת־ממדי, דוגמה למבנה פשוט היא קובייה. המשמעות של יחידה בסיסית שכזו היא שהחומר המורכב ממנה למעשה מורכב מהרבה יחידות בסיסיות שכאלה.
שכבה אטומית כזו בנויה כך שהאינטראקציות בין האטומים בתוכה הן קשרים קוולנטים חזקים מאד ובין השכבות ישנם קשרי מימן שהם קשרים חלשים יותר. בזכות אופי הקשרים האלה ניתן להפריד יחסית בקלות בין השכבות ולעבוד עם שכבה בודדת. בנוסף, אופייה השכבתי של יחידת המבנה הבסיסית של החומרים מאפשרת חיבור שכבות של חומרים שונים בקלות יחסית כך שהמבנה המעורב יהיה יציב, מה שמורכב יותר להשגה בחומרים תלת־ממדיים. יתרונות אלה בחומרים הדו־ממדיים מאפשרים את חקר התכונות של החומרים, החל משכבה בודדת ועד חומר נפחי.
אחד מתחומי המחקר בחומרים הדו־ממדיים הוא האינטראקציה שלהם עם אור או במילים אחרות אופטיקה של חומרים דו־ממדיים. באינטראקציה שכזו מתעוררים חלקיקים, הן בפני השטח והן בנפח החומר, הנקראים פולריטונים. הפולריטון הוא קוואזי-חלקיק הנוצר מצימוד בין פוטון לבין קוואזי חלקיק נוסף. הייחודיות של חלקיק זה היא שהוא יורש תכונות גם של הפוטון וגם של החלקיק הנוסף כך שאפשר לשלוט בתכונה אחת באמצעות מניפולציה של השנייה. למשל, למדוד אפקטים קוונטים באמצעות אור קלאסי. קוואזי החלקיקים הרלוונטיים במקרה של חומרים דו־ממדיים הם פונון, אקסיטון, ופלסמון, כאשר סוג הפולריטון הנוצר תלוי בקוואזי חלקיק המצומד ובסוג החומר הדו־ממדי.
על מנת לבחון את אופי החלקיקים יש לפתור את משוואת הגלים במערכות השונות הגורמות להיווצרות החלקיקים.
לשם הפתרון, נניח שהמקדמים הדיאלקטרים (יסומנו  \varepsilon  ) של החומרים שנדון בהם קבועים, בנוסף נניח תלות זמנית הרמונית של השדה ונקבל את משוואת הלמהולץ. לשם פשטות נגדיר גאומטריית התפשטות חד־ממדית, הגלים מתפשטים בכיוון  x בלבד ולכן  \varepsilon =\varepsilon (z), מישור  z=0 מקביל למישור התפשטות הגל ונקבל:
{\vec {E}}(x,y,z)={\vec {E}}(z)e^{ixk_{x}}
כאשר  k_{x} מסומן גם  \beta  והוא קבוע ההתפשטות.
ובנוסף:
{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}(z)}{\partial z^{2}}}+(k_{0}^{2}\varepsilon -k_{x}^{2}){\vec {E}}=0
ובאופן דומה עבור השדה המגנטי.
נמצא את המשוואות המצומדות בין השדה החשמלי לבין השדה המגנטי תחת מספר הנחות. האחת, תלות זמנית הרמונית עבורה  {\frac {\partial }{\partial t}}=-i\omega . השנייה, עבור התפשטות בציר  x עבורה מתקיים  {\frac {\partial }{\partial x}}=i\beta  . שלישית, התפשטות הומוגניות בציר  y עבורה  {\frac {\partial }{\partial y}}=0. המשוואות המצומדות שמתקבלות הן:
{\frac {\partial E_{y}}{\partial z}}=-i\omega \mu _{0}H_{x}
{\frac {\partial E_{x}}{\partial z}}-i\beta E_{z}=i\omega \mu _{0}H_{y}
i\beta E_{y}=i\omega \mu _{0}H_{z}
{\frac {\partial H_{y}}{\partial z}}=i\omega \varepsilon _{0}\varepsilon E_{x}
{\frac {\partial H_{x}}{\partial z}}-i\beta H_{z}=-i\omega \varepsilon _{0}\varepsilon E_{y}
i\beta H_{y}=-i\omega \varepsilon _{0}\varepsilon E_{z}
מתקבלים שני סטים של משוואות עם קיטוב שונה של הגל המתפשט, TM ו-TE, כך שעבור כל קיטוב מספר המשואות מצטמצם ונקבל את משוואות הגל בהתאמה:
{\frac {\partial ^{2}H_{y}}{\partial z^{2}}}+(k_{0}^{2}\varepsilon -\beta ^{2})H_{y}=0
{\frac {\partial ^{2}E_{y}}{\partial z^{2}}}+(k_{0}^{2}\varepsilon -\beta ^{2})E_{y}=0
על מנת לנתח ולאפיין את התנהגות החומרים הדו־ממדיים בתגובה להארה יש לפתור משוואות אלה במערכות הרצויות. המערכות השונות עשויות להבדל אחת מהשניה הן בסוג החומרים הדו-ממדיים שמרכיבים אותן והן בקונפיגורציה שלהן.