stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט ניקומאכוס
הוכחות > הוכחה באמצעות טור טלסקופי

נבחין בזהות הבאה הנובעת מזהויות (1) ו-(2):
כעת נוכל להציג את הסכום המבוקש כטור טלסקופי:
הוכחות > הוכחה קומבינטורית

נגדיר קבוצה  A שאיבריה הם רביעיות סדורות של מספרים בין 0 ל-n (כולל), כך שהאיבר הרביעי בכל רביעייה גדול ממש משלושת האיברים האחרים. בסימונים:  A=\{(h,i,j,k)|0\leq h,i,j<k\leq n\}. לכל k קבוע, h,‏ i ו-j נבחרים בחופשיות מבין המספרים מ-0 עד k-1. כלומר יש  k^{3} רביעיות כאלו. ובסך הכל בכל הקבוצה A מספר האיברים הוא:
נגדיר עתה קבוצה  B שאיבריה הם זוגות סדורים של תת-קבוצות בנות שני איברים של קבוצת המספרים מ-0 עד n. כל תת-קבוצה כזו ניתן לאפיין למעשה כזוג סדור עם המגבלה שהאיברים בזוג שונים והגדול יותר נמצא בימין. כלומר:
B מורכבת מזוגות של תת-קבוצות עם שני איברים הנבחרים בחופשיות, ולכן מהגדרת המקדם בינומי ומזהות (3) נובע:
כעת נציג התאמה חד-חד-ערכית ועל מ-A ל-B:
הפונקציה בוודאי חד-חד-ערכית, והיא על כי לכל זוג סודר חוקי ניתן לבנות רביעייה מתאימה.
ההתאמה מעידה כי שתי הקבוצות שוות בגודלן, כלומר:
הוכחות > הוכחה גאומטרית

בספר "Proofs Without Words"‏ (ISBN 978-0-88385-700-7) מובאות שבע הוכחות גאומטריות שונות למשפט. אחת מהן מודגמת באיור הבא:
בכל צבע צבועים  k ריבועים עם צלע באורך  k. כלומר כל צבע מכסה שטח השווה ל- k^{3} (כאשר במקרים הזוגיים אחד הריבועים מפוצל לשניים). כאשר מסדרים את כל השטחים יחדיו לכל  1\leq k\leq n נוצר ריבוע עם צלע באורך  T_{n}, ולכן שטחו  T_{n}^{2}.
הוכחות > הוכחה נוספת

ראשית נבחין בכך ש- k^{3} הוא הסכום של  k מספרים אי-זוגיים עוקבים שהממוצע החשבוני שלהם הוא  k^{2}. פורמלית:  \sum _{i=T_{k-1}+1}^{T_{k}}{2i-1}=k^{3}.
כעת נבחן את סכום האי-זוגיים מ-1 עד  2T_{n}-1:
למשל סכום האי זוגיים מ-1 עד 19 הוא:
מצד שני את סכום האי-זוגיים מ-1 עד  2T_{n}-1 ניתן לחשב בעזרת הנוסחה לסכום טור חשבוני (או באמצעות טיעון גאומטרי) ולקבל שהוא שווה ל- T_{n}^{2} כנדרש.
הכללות

יאקוב ברנולי מצא נוסחה כללית לחישוב סכום חזקות כלשהן של n המספרים הראשונים:
כאשר  B_{i} הוא מספר ברנולי ה-i.
כאשר m אי-זוגי, הסכום הוא תמיד פולינום, ללא מקדם חופשי, ב- T_{n}.
הערות שוליים

↑  בסכום יש  T_{k}-T_{k-1}=k מחיבורים (זהות (1)) והממוצע שלהם הוא אכן  {\frac {(2(T_{k-1}+1)-1)+(2T_{k}-1)}{2}}=T_{k-1}+T_{k}=k^{2} (זהות (2)) כנדרש.
13+23+33+43+53+63 = (1+2+3+4+5+6)2
משפט נקודת השבת של בראואר

במתמטיקה, משפט נקודת השבת של בראואר (Brouwer) הוא משפט בטופולוגיה. זהו אחד ממשפטים רבים הקובעים כי לפונקציה רציפה  \ fעם תכונות מסוימות קיימת נקודה  \ x_{0} כך ש- \ f(x_{0})=x_{0} (כלומר, נקודת שבת). באופן מדויק, המשפט קובע כי אם  \ f:B^{n}\rightarrow B^{n} היא פונקציה רציפה אז ל- \ f יש נקודת שבת. הקבוצה  \ B^{n} היא כדור היחידה הסגור במרחב האוקלידי ה- \ n ממדי, כלומר קבוצת כל הנקודות שמרחקן מראשית הצירים אינו גדול מ־1.
הוכחתו של בראואר למשפט אינה קונסטרוקטיבית, כלומר היא מראה קיום של נקודת שבת, אך אינה מראה דרך למצוא אותה. ברבות השנים הפך בראואר למייסד האינטואיציוניזם, גישה בפילוסופיה של המתמטיקה שפסלה הוכחות לא בונות דוגמת זו שלו עצמו.
דוגמאות

למשפט יש כמה דוגמאות "בעולם האמיתי". דוגמה אחת ליישום פשוט של המשפט ניתנת בספר "מתמטיקה" מסדרת לייף: לוקחים שני גליונות נייר בגדלים זהים, מקמטים אחד (אך לא קורעים אותו) ומניחים מעל השני כך שאינו חורג מגבולותיו; לפי המשפט יש לפחות נקודה אחת בגיליון המקומט שנמצאת בדיוק מעל הנקודה המקבילה לה בגיליון השני. זו מסקנה ממשפט בראואר עבור  \ n=2. דוגמה עבור  \ n=3 היא דגם מוקטן של שדה תעופה, בתוך שדה התעופה עצמו (דגמים כאלו ישנם בשדות תעופה רבים בעולם). הפונקציה שמעבירה נקודות במרחב האמיתי של שדה התעופה למיקום שלהם בדגם היא רציפה ולכן יש לה נקודת שבת המיוצגת בדגם דרך כלל על ידי X ("אתה נמצא כאן").
הכללה

גרסה כללית יותר של המשפט קובעת שלכל קבוצה קומפקטית וקמורה (ולא ריקה)  \ S\subset \mathbb {R} ^{n}, ולכל פונקציה רציפה  \ f:S\rightarrow S, יש נקודת שבת.
כל התנאים במשפט הם הכרחיים: כדי להראות את הכרחיות הקמירות, ניקח את הקבוצה  \ S=\{(x,y)\in R^{2}|x^{2}+y^{2}=1\}  (קבוצת כל הנקודות על שפת מעגל דו־ממדי שמרכזו בראשית ורדיוסו שווה ל-1), ואז לפונקציה הרציפה  \ f(x,y)=-(x,y) אין נקודת שבת ב- \ S. באופן דומה, כדי להראות את הכרחיות הקומפקטיות, ניקח את הקבוצה  \ C=(0,1)  ואז לפונקציה הרציפה  \ f כך ש- \ f(x)={\frac {1}{2}}+{\frac {x}{2}}  אין נקודת שבת ב- \ C.
המקרה החד-ממדי

בממד אחד, התוצאה אינטואיטיבית וקלה להוכחה. הפונקציה הרציפה  \ f מוגדרת על הקטע הסגור  \ [a,b], ולוקחת ערכים מקטע זה אל עצמו. לומר שלפונקציה  \ f יש נקודת שבת בקטע זה, היא כמו לומר שיש לה נקודת חיתוך עם הגרף של הפונקציה  \ g(x)=x המוגדרת באותו קטע.
אם למשל נסתכל על הקטע  \ [0,1], נוכל להסתכל על הדוגמה של הגרף הנתון, כאשר f היא הפונקציה בשחור ו-g בירוק.
באופן אינטואיטיבי, כל קו רציף מצדו השמאלי של הריבוע לצידו הימני חייב להחתך עם הגרף הירוק.
גם ההוכחה הפורמלית במקרה זה איננה מסובכת. תהא  \ f פונקציה רציפה מהקטע הסגור  \ [a,b] לעצמו. נגדיר  \ g(x)=f(x)-x. מתקיים  \ g(a)\geq 0 ו- \ g(b)\leq 0. לכן, ע"פ משפט ערך הביניים, קיימת נקודה  \ x_{0} כך ש- \ g(x_{0})=0 ולכן  \ f(x_{0})=x_{0}.
המקרה הדו־ממדי

את המקרה הדו־ממדי נוכיח על הקבוצה שהיא המשולש המלא. ניתן לראות בקלות כי קבוצה זו מקיימת את תנאי המשפט. מספיק להוכיח שמשפט תקף לקבוצה זו כיוון שבינה לבין כל קבוצה אחרת שמקיימת את תנאי המשפט, ניתן למצוא פונקציה רציפה שגם ההופכית שלה היא רציפה. לכן, מהרכבת פונקציות רציפות, נקבל שלכל פונקציה רציפה תהיה נקודת שבת גם על הקבוצה החדשה.
תהי  \ f פונקציה רציפה. נחלק את המשולש למשולשים שגודלם  \ \varepsilon >0 ועבור כל קודקוד של כל משולש בחלוקה, נסמן בחץ את הכיוון בו נמצאת הנקודה שאליה הפונקציה  \ f תעביר את אותו קודקוד. נשים לב שכיוון ש- \ f רציפה על קבוצה קומפקטית, היא רציפה במידה שווה ולכן המרחק  \ \delta >0 שאליו ימופה הקודקוד, תלוי רק ב-  \ \varepsilon  ולא במיקום של אותו קודקוד במשולש.
כעת, נחלק את הכיוונים אליהם פונים חצים אלה לשלושה (ע"פ המעגל המופיע בשרטוט השני) - במעגל, נסמן את הזווית של חץ הפונה מעלה ב-90. אם חץ פונה בזווית של בין 0 ל-120 מעלות, נסמנו בצבע כחול, אם הוא פונה בזווית של בין 120 ל-240 מעלות נסמנו באדום, וחצים שפונים בזווית של 240 עד 360 מעלות, נסמן בירוק.
מרציפות הפונקציה נובע שמשולש ששלושת קודקודיו צבועים בצבעים שונים חייב להכיל נקודה שהפונקציה מעבירה לתוך אותו משולש, ובפרט, נקודה שהפונקציה מעתיקה למרחק קטן או שווה ל- \ \varepsilon . אם נבחר סדרה השואפת ל-0 של ערכי  \ \varepsilon , נקבל סדרה אינסופית של נקודות כאלו. מהקומפקטיות נובע שלסדרה זו יש נקודת הצטברות, ונקודה זו היא נקודת שבת של הפונקציה.
בעצם, עשינו פה רדוקציה של הבעיה ללמה של שפרנר. למה זו קובעת כי עבור טריאנגולציה של משולש למשולשים יותר קטנים, אם נתונה תלת צביעה של קודקודי הטריאנגולציה בשלושה צבעים כך ששלושת קודקודי המשולש הגדול צבועים בצבעים שונים וגם כל קודקוד פנימי צבוע באחד משני הצבעים בהם צבועים קודקודי המשולש הגדול שנמצאים בקצות הצלע עליה מונח הקודקוד הפנימי, אז עבור לפחות אחד מהמשולשים הקטנים – קודקודיו צבועים בשלושה צבעים שונים. לכן, בהינתן למה זו, הצלחנו למצוא נקודת שבת של  \ f במשולש.
המקרה הכללי

נתון סימפלקס סגור  \rangle  \ p_{0},\ldots ,p_{n} \langle  נסמנו  \ \Delta  ונתונה פונקציה רציפה  \ f:\Delta \rightarrow \Delta . יש להראות שקיימת נקודה  p\in \Delta  כך ש- \ f(p)=p.
נציג את  \ f בקואורדינטות הבריצנטריות  \ f(\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\lambda _{i}p_{i})=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\lambda _{i}'p_{i}; המקדמים כולם חיוביים, ומתקיים  \displaystyle \sum _{i=0}^{n}\lambda _{i}=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\lambda _{i}'=1. כיוון ש- \ f רציפה וההתאמה בין נקודות הסימפלקס לבין הקואורדינטות הבריצנטריות גם היא רציפה, ההצגה הזו מגדירה את  \ \lambda _{1}',\dots ,\lambda _{n}' כפונקציות רציפות של המשתנים  \lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}, שהן חיוביות וסכומן 1 בתחום שבו המשתנים חיוביים וסכומם 1.
כעת נגדיר עבור ( \ i=0,\ldots ,n) את הקבוצות  \ F_{i}=\{p\in \Delta :\lambda _{i}'\leq \lambda _{i}\}, שהן קבוצות סגורות. תהי  p\in \langle p_{i_{0}},\ldots ,p_{i_{k}}\rangle 
( 0\leq i_{0}<\ldots <i_{k}\leq n) נקודה על אחת השפות, כלומר  \lambda _{i_{0}}+\ldots +\lambda _{i_{k}}=1, ולכן  \displaystyle \sum _{j=0}^{k}\lambda _{i_{j}}'\leq \sum _{i=0}^{k}\lambda _{i_{j}}. כיוון שמדובר בערכים אי שליליים, קיים לפחות מקום אחד  \ 0\leq j\leq k שעבורו  \lambda _{i_{j}}'\leq \lambda _{i_{j}}, ואז  p\in F_{i_{j}}. לכן  \langle p_{i_{0}},\ldots ,p_{i_{k}}\rangle \subseteq F_{i_{0}}\cup \ldots \cup F_{i_{k}}.
מכאן יוצא שהקבוצות  \ F_{0},\ldots ,F_{n} מקיימות את תנאי הלמה של קנסטר-קורטובסקי-מזורקביץ', ולכן קיימת נקודה  \ p'\in \bigcap _{i=0}^{n}F_{i}. פירוש הדבר ש- \ p' מקיימת לכל   0\leq i\leq n ש- \lambda _{i}'\leq \lambda _{i}. אולם  \displaystyle \sum _{i=0}^{n}\lambda _{i}=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\lambda _{i}'=1
ולכן בהכרח לכל  \ i מתקיים ש- \ \lambda _{i}'=\lambda _{i}
כלומר  \ p' היא נקודת שבת של  \ f.
שימושים של המשפט

בין כל המשפטים הדנים בנקודות שבת, משפט זה ידוע במיוחד, שכן השתמשו בו בתחומים רבים במתמטיקה.
שימושים של המשפט > שימושי המשפט בטופולוגיה אלגברית

בתחומו, משפט זה מהווה את אחד ממשפטי המפתח המאפיינים מרחבים אוקלידיים, יחד עם משפט העקומה של ז'ורדן, משפט הכדור השעיר ומשפט בורסוק-אולם. דבר זה מקנה לו מקום במשפטים היסודיים בטופולוגיה.
שימושים של המשפט > שימושי המשפט בתורת המשחקים

שימוש חשוב של המשפט בתורת המשחקים הוא להוכחת משפט נאש, המבטיח שבכל משחק מרובה משתתפים, קיים שיווי משקל נאש, אם מרשים שימוש באסטרטגיות מעורבות.
למשפט אף שימושים בתורת המשחקים הקומבינטורית ויש לו קשר הדוק למשחק הקס: דייוויד גייל הראה כי משפט נקודת השבת של בראואר שקול לקיומה של אסטרטגיה מנצחת בהקס (כלומר שהמשחק אינו יכול להסתיים בתיקו).
ראו גם

מחלקת הסיבוכיות PPAD שמציאת נקודת השבת היא בעיה שלמה עבורה.
משפט נקודת השבת של קאוקטאני
הערות שוליים

↑  David Gale, The Game of Hex and the Brouwer Fixed-Point Theorem, American Mathematical Monthly, vol 86, 1979, 818-827
↑  (Christos H. Papadimitriou, On the Complexity of the Parity Argument and Other Inefficient Proofs of Existence. J. Comput. Syst. Sci. 48(3): 498-532 (1994
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4226759-6 
הצורה הוורודה נוצרה ממעגל התכלת על ידי כיווץ וקימוט. חייבת להיות נקודה שלא שינתה את מיקומה.
נוירולוג

נוירולוג הוא רופא המתמחה בענף הנוירולוגיה. הנוירולוגים אחראים לחקר, אבחנה, טיפול ומעקב של כל התופעות הנוירולוגיות. במדינות מסוימות, אחריות חוקית נוספת לנוירולוגים היא קביעת מוות מוחי כדי להוכיח את מותו של מטופל.
הנוירולוג לעומת הנוירוכירורג

כאשר יש צורך בהתערבות כירורגית, הנוירולוג עשוי להפנות לנוירוכירורג או לנוירורדיולוג פולשני.  נוירוכירורג הוא נוירולוג אשר עבר הכשרה מיוחדת לביצוע ניתוחים במערכת העצבים.
התמחות בנוירולוגיה > ישראל

כדי לקבל את המינוי כמומחה בנוירולוגיה בישראל, צריך לסיים לימודי רפואה ואחר כך להתמחות בתקן מתמחה במחלקה נוירולוגית מוכרת באחד מבתי החולים בישראל. אורך ההתמחות היא כחמש שנים. על המתמחה לעבור בחינות התמחות באמצע ההתמחות ובסופה. אם הצליח בבחינות אלו יהפך לנוירולוג מומחה.
התמחות בנוירולוגיה > תתי-התמחויות בנוירולוגיה

התמחויות מיוחדות הן בנוירופדיאטריה (נוירולוג ילדים) ונוירוגריאטריה (נוירולוג העוסק במחלות נוירולוגיות בקשיש). במכוני מחקר מיוחדים, כמו מכון ויצמן, אפשר להתמחות בתחומי נוירולוגיה שונים כגון נוירופיזיולוגיה, ביוכימיה של מערכת העצבים, נוירוגנטיקה, נוירוקרדיולוגיה ועוד.
התמחות בנוירולוגיה > ההתמחות בנוירולוגיה בארצות הברית וקנדה

בארצות הברית ובקנדה, נוירולוגים הם רופאים שסיימו את הלימודים לתואר שני במדעי המוח לאחר שסיימו את לימודיהם בפקולטה לרפואה. הכשרת נוירולוגים אורכת 10-13 שנות לימוד הכוללות לימודים באוניברסיטה והכשרה קלינית. הכשרה זו כוללת תואר אקדמי של ארבע שנים, המקנה אישור לעסוק כרופא "MD" או "DO". לאחר מכן הנוירולוגים נדרשים לעבור ארבע שנים נוספות של מחקר, ולאחר מכן להשלים שלוש עד ארבע שנים, שנה אחת של הכשרה ברפואה פנימית, ושלוש שנים של הכשרה בתחום הנוירולוגיה.
הביקורת על עיסוקו של הנוירולוג

הביקורת על עיסוקו של הנוירולוג נסובה סביב העמימות האפשרית שבפרשנות בדיקות מעבדה מסוימות הקשורות במוח האדם (בעיקר חומר רדיולוגי) ובעצם השיח הנוירולוגי החופף לעיתים את השיח הפסיכיאטרי (בעיקר סביב המונחים בעיות זיכרון ובעיות התפתחותיות, הנחשבים לכלליים ועמומים).
ראו גם

בדיקה נוירולוגית
פסיכיאטר
נורמן גרסטין

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  28 באוגוסט 1847 מחוז לימריק, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד 
 פטירה:  22 ביוני 1926 (בגיל 78) פנזאנס, הממלכה המאוחדת 
 תחום יצירה:  ציור, עיתונאות, אמנות חזותית, בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 זרם באמנות:  אסכולת ניולין 
 הושפע על ידי:  ג'יימס אבוט מקניל ויסלר 
 צאצאים:  אליתה גרסטין 
 
נורמן גרסטין (באנגלית: Norman Garstin‏; 28 באוגוסט 1847 – 22 ביוני 1926) היה אמן, מורה, מבקר אמנות ועיתונאי אירי המזוהה עם אסכולת ניולין. גרסטין הושפע מהאימפרסיוניזם, מיצירות יפניות ומג'יימס מקניל ויסלר.
ביוגרפיה

גרסטין נולד באוגוסט 1847 בקרקונליש (אנ') שבמחוז לימריק, אירלנד לקפטן ויליאם גרסטין ומרי מור גרסטין. הוא גדל אצל דודותיו וסביו בעקבות התאבדות אביו ונכותה של אמו.
גרסטין למד בויקטוריה קולג' (אנ') שבאי ג'רזי ואז עבד באדריכלות והנדסה במשך תקופה קצרה. לאחר מכן נסע לדרום אפריקה שם התיידד עם ססיל רודס, עבד כעיתונאי והיה מעורב בשלטון בקייפטאון.
מאחר שהתעניין באמנות, קיבל גרסטין בשנת 1880 באנטוורפן הכשרה באקדמיה המלכותית לאמנויות היפות. בין השנים 1882–1884 למד בפריז באקדמיה שהקים קרולוס-דוראן (אנ'). לאחר מכן נסע וצייר בספרד, מרוקו וונציה, איטליה.
גרסטין עבד כצייר, מורה, מבקר אמנות ועיתונאי. נאמר עליו: "נורמן גרסטין היה איש של דחפים ודעות אינדיבידואליות, ולפעמים הפך לא פופולרי בגלל השקפותיו בנוגע למלחמה ולנושאים אחרים. אך הוא היה מורה מצוין ומבקר אמנות ממולח, והייתה לו עין טובה לתמונות של אדריכלות ישנה ואווירה היסטורית, כמו גם ידע להשתמש היטב במכחול ולהעביר את כוונותיו בצורה נכונה".
בשנת 1888 הוא הפך לחבר במועדון האמנות האנגלית החדש (אנ') (NEAC). גרסטין הפך לחבר באגודת האמנים של ניולין (NSA), והיה בוועדה של הגלריה לאמנות בניולין, שנפתחה בשנת 1895. גרסטין אימץ והפיץ את גישת הציור הישיר בטבע, שאפיינה את אמני סנט אייבס (אנ') וניולין.
הוא היה מורה שלימד קבוצות וגם לימד את הרולד הארווי, הצייר היחיד מאסכולת ניולין, ואת בתו אלתיאה.
עבודתו כללה בעיקר לוחות קטנים בצבעי שמן, בסגנון ציור ישיר בטבע. דבר שאימץ מהאימפרסיוניסטים הצרפתים, כמו קלוד מונה. הוא הוקסם גם מהדפסים יפניים והתפעל מיצירתו של הצייר האמריקאי ג'יימס מקניל ויסלר.
אחת מיצירותיו המפורסמות ביותר היא "הגשם" מ-1889, הקומפוזיציה של הציור הזה מדגימה את התפעלותו של גרסטין מהאמנות היפנית.
היה נשוי ללואיזה ג'ונס ולשניים נולדו שלושה ילדים. המשפחה עברה לפנזנס שבקורנוול בשנת 1895, שם נפטר גרסטין ב-22 ביוני 1926.
גלריה

סתו
בקוטג'
אשה קוראת עיתון
מבט למפרץ
אשתו וביתו של האמן
בכנסייה
בית מלון
נשים ברטוניות
בצל השדרה
ניולין מהאחו
הערות שוליים

1 2  Melissa Hardie, 100 Years in Newlyn: Diary of a Gallery, Hypatia Publications, 1995, ISBN 978-1-872229-22-5. (באנגלית)
↑  Norman GARSTIN | Cornwall Artists Index, cornwallartists.org (באנגלית)
1 2  "The artistic heart of West Cornwall's history. Norman Garstin"(הקישור אינו פעיל)
↑  Norman Garstin.(הקישור אינו פעיל)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb155182879 (data)  GND: 130539570  ISNI: 0000 0000 6689 1062  LCCN: n81129102  NKC: xx0222601  RKD: 30320  SUDOC: 102484961  TePapa: 839  ULAN: 500007494  VIAF: 77424344   WorldCat (עם VIAF): 77424344 
נורמן גרסטין, יום גשום
נורמן בל גדס

נורמן בל גדס
הלוגו שבל גדס עיצב לעצמו
רחוב בעיר העתיד, פרט מתוך "פיוצ'רמה", 1939
נורמן בל גדס (באנגלית: Norman Bel Geddes‏; 27 באפריל 1893 - 9 במאי 1958) היה מעצב תעשייתי, מעצב תפאורה ועתידן בתחום התחבורה.
תולדות חייו

גדס נולד כנורמן מלנטון גדס (Norman Melancton Geddes) במישיגן וגדל באוהיו. הוא למד במכון לאמנות בקליוולנד ולאחר מכן בשיקגו.
לאחר נישואיו להלן בל שנידר (Helen Belle Schneider) ב-1916, שינו השניים את שם משפחתם לבל-גדס. בתם היא השחקנית ברברה בל גדס.
גדס החל את הקריירה של כמעצב תפאורות לתיאטרון בלוס אנג'לס ולאחר מכן כמעצב תפאורות למטרופוליטן אופרה בניו יורק. הוא עבד גם בעיצוב תפאורות למחזות זמר בברודוויי, חלקם בהפקת פלורנץ זיגפלד ועבד עם הבמאי מקס ריינהרדט. בשנים אלה הושפע מן האדריכלות של פרנק לויד רייט ואריך מנדלסון.
בשנת 1927 פנה לעיצוב תעשייתי והיה מבין הראשונים שאימצו את קו הסטרים ליין למוצרי צריכה. בין היתר למד את נושא האווירודינמיקה ועיצב מכונית דמוית טיפת מים עבור גרהם-פייג', עיצובים למוצרי החשמל של חברת פילקו ואת הסיפולוקס Soda King Syphon. ספרו Horizons ("אופקים") מ-1932 ומאמרו מ-1934, Streamling, הכו גלים והגדירו במידה רבה את "סגנון העיצוב של שנות השלושים בארצות הברית".
כבר בשנת 1929 יצר את אחד העיצובים העתידניים השאפתניים ביותר, מטוס ענק בעל תשעה מפלסים (בגודל כפול מ-בואינג 747) להטסת 606 נוסעים במקבילה השמיימית לספינת תענוגות. המטוס, שלא נבנה מעולם, כונה "Airliner No. 4" והיה אמור לכלול, לפי התכנון, אולם נשפים, קולנוע, מסעדות ועוד.
בשנת 1939 עיצב את ביתן ג'נרל מוטורס ביריד העולמי של ניו יורק, שהתמה שלו הייתה "עיר העתיד" פיוצ'רמה (Futurama). גדס הרחיב בתערוכה זו את חזונו לעיר עתידנית אותה עיצב כבר ב-1936 וקרא לה מטרופוליס 1960. חידושו העיקרי היה הצגת מחלף בכביש מהיר עירוני. כמו כן הציג בתערוכה רעיון לתאורת-כביש על ידי שפופרות המוטמעות בכביש עצמו ושילוב יעיל ומודרני בין מסופי תחבורת אוטובוסים, רכבות ותעופה במסגרת מודל שדה התעופה על עיר העתיד.
ספרו Magic Motorways ("כבישים מהירים קסומים") מ-1940 הציג בפירוט את רעיונו לנתיבים מהירים פנים-עירוניים ("אין כל סיבה שנהג בכביש מהיר הנכנס לעיר יאט את מהירותו יותר מאשר טייס החולף מעליה").
בשנת 1944 עיצב את המארז החיצוני של המחשב הראשון "סימן 1", מתוצרת יבמ, לבקשתו של נשיא החברה, תומאס ווטסון (המארז, שהוגדר "יפהפה", אבד). אנשי אוניברסיטת הרווארד, שהזמינו את המחשב, ראו בעיצוב המארז בזבוז כספים שיכלו להיות מושקעים בכוח חישוב‏.
לקריאה נוספת

ביבליוגרפיה על גדס וכל כתביו באתר אוניברסיטת טקסס (באנגלית)
הטקסט המלא של "נס בערב", האוטוביוגרפיה של בל גדס (באנגלית)
הטקסט המלא של "אופקים" (באנגלית)
הטקסט המלא של "כבישים מהירים קסומים" (באנגלית)
Marchand, Roland."The Designers Go to the Fair, II: Norman Bel Geddes,the General Motors 'Futurama,' and the Visit-to-the-Factory Transformed." Design History:An Anthology. Ed. Dennis Doordan. Cambridge, MA:MIT press, 1995. 103-121.
Cogdell, Christina. "The Futurama Recontextualized: Norman Bel Geddes's Eugenic World of Tomorrow." American Quarterly 52: 2 (2000): 193-245.
הערות שוליים

↑  בית הבובות של גדס
↑  Norman Bel Geddes, "Streamling," Atlantic Monthly, November 1934; pp. 553-8
↑  מאמר מאנציקלופדיית העיצוב
↑  Computer Oral History Collection, 1969-1973, 1977
Grace Murray Hopper Interview, January 7, 1969, Archives Center, National Museum of American History
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007450940005171  PLWABN: 9812373304005606  BIBSYS: 4081854  BnF: cb14304557j (data)  CiNii: DA04144228  GND: 120736500  ISNI: 0000 0000 8374 5008  LCCN: n79092541  NKC: jx20090921009  NLA: 35116416  NTA: 068200536  RKD: 281423  SELIBR: 375259  SNAC: w6gf0t85  SUDOC: 095135162  Trove: 831267  ULAN: 500024541  VIAF: 39589087   WorldCat (עם VIAF): 39589087
סאנטס-מונז'ואיק

| --- | --- |

 מידע
 עיר:  ברצלונה
 מדינה:  ספרד ספרד
 על שם:  Sants, מונז'ואיק 
 שטח:  22.94 קמ"ר 
 אוכלוסייה:  187,026 (2021)
 קואורדינטות:  41°20′14″N 2°08′26″E﻿ / ﻿41.3372°N 2.1406°E﻿ / 41.3372; 2.1406
 שכונות נוספות בברצלונה
  המיקום של סאנטס-מונז'ואיק בברצלונה
 
סאנטס-מונז'ואיק (בספרדית: Sants-Montjuïc) הוא אחד מעשרת מחוזות ברצלונה הממוקם בקצה הדרומי של העיר. המחוז נקרא גם מחוז מס' 3. המחוז הוא הגדול ביותר בברצלונה - הוא משתרע על פני 22.94 קמ"ר, אשר הם מעל למחמישית משטחה הכולל של העיר ברצלונה.
דמוגרפיה

נכון למפקד האוכלוסין של 2005 מנתה אוכלוסיית המחוז 177,636 תושבים. זהו המחוז השלישי בגודל אוכלוסייתו. המחוז גובל במחוזות לס קורטס, אישמפלה, סיוטט וליה, ובעיריות לה'הוספיטאלט דה לוברגאט, ואל פראט דה לוברהגאט.
גלריית תמונות

מזרקת הקסם של מונז'ואיק
המוזיאון הלאומי לאמנות של קטלוניה
ראו גם

תכנון עירוני של ברצלונה
ניק וינטר

אנתוני ויליאם "ניק" וינטר (באנגלית: Anthony William "Nick" Winter;‏ 25 באוגוסט 1894 – 6 במאי 1955) היה אתלט אוסטרלי. אלוף אולימפי (פריז 1924) ושיאן עולם (1924–1931) בקפיצה משולשת.
ביוגרפיה

וינטר נולד וגדל בניו סאות' ויילס. ב-1915 התגייס לכוח האימפריאלי האוסטרלי ושירת במצרים עם גדוד הפרשים השביעי ובצרפת עם חיל השירות של הצבא האוסטרלי. הוא חזר לאוסטרליה ביוני 1919 ומדצמבר 1920 עבד ככבאי במנלי (פרוור של סידני) (אנ')
ביוגרפיה > 1924 > אלוף אולימפי ושיאן עולם

באולימפיאדת פריז זכה במדליית זהב בקפיצה משולשת בשיא עולם חדש אותו קבע בקפיצה השישית והאחרונה 15.525 מטר, לפני לואיס ברונטו מארגנטינה שהוביל לאורך כל התחרות עד הקפיצה השישית והאחרונה בשיא אולימפי אותו קבע בפיהצ הראשונה 15.425 מטר ווילהו טולוס מפינלנד האלוף האולימפי היוצא (15.37 מטר).
ביוגרפיה > 1928

באולימפיאדת אמסטרדם סיים במקום 12 בקפיצה משולשת בתוצאה של 14.15 מטר ולא הצליח להגן על תוארו.
שיאים אישיים

קפיצה משולשת: 15.52 מטר (1924), שיא עולם בעבר (1924–1931)
נקודת כשל בודדת

לרשת המחשבים שבתמונה יש נקודת כשל בודדת - הנתב שבמרכז הרשת
"נקודת כשל בודדת" היא חלק של מערכת אשר תקלה בו תגרור תקלה בכלל המערכת. נקודות כשל בודדות הן נקודות לא רצויות בכל מערכת שמטרתה לפעול באמינות גבוהה, כגון רשתות תקשורת, תוכנות וכו'.
הערכה של תוצאות הכשל לכל מרכיב ומרכיב במערכת, עשויה לסייע בזיהוי של המרכיבים הקריטיים במערכת מורכבת, שעלולים לגרום לכשל בכלל המערכת.
דרכים למניעת נקודת כשל בודדת בכלל המערכת:
הפחתת המורכבות של המערכת, על ידי חלוקה למרכיבים בעלי תפקיד ברור
הגדלת היתירות של מרכיבים שהם קריטיים במערכת, כך שבמצב של כשל באחד מהמרכיבים היתירים, המרכיב האחר עדיין תקין ומאפשר את פעולת המערכת (ייתכן שבביצועים מופחתים).
גיוון ברמת המרכיבים ואופן השילוב שלהם, כך שכשל בסוג מסוים של רכיב עדיין לא יוכל לפגוע בסוג אחר (לדוגמה, הפעלת שרתים עם מערכות הפעלה שונות)
שקיפות ותיעוד של התיכון של המערכת, בצורה שתאפשר תחזוקה, תפעול ותיקון תקלות בצורה נוחה.
נמל התעופה ארכנגלסק-טלאגי

נמל התעופה ארכנגלסק-טלאגי ע"ש פיודור אברמוב (ברוסית: Аэропорт Архангельск (Тала́ги) имени Ф.А. Абрамова) הוא נמל תעופה השוכן כ-11 ק"מ צפונית-מזרחית לעיר ארכנגלסק, בסמוך לכפר טלאגי שבצפון מערב רוסיה.
היסטוריה

מקור השם טלאגי בשני חוטורים (סוג של אחוזה) ובכפר קטן שהיה ממוקם בוולוסט בסולומבלסקי, אוייזד ארכנגלסק בגוברניית ארכנגלסק.
נמל התעופה טאלאגי נבנה במקור בקיץ 1942 תחת פיקוחו של נציג הוועדה להגנת המדינה איבן פפנין כבסיס צבאי עם מסלול חצץ. לכוחות ההגנה האווירית הסובייטית (PVO) הייתה נוכחות בשדה תעופה זה משנת 1966 ואילך.
ב-22 ביוני 1999 הוכנס מטוס ה-מיג-31 לחניה נצחית לזכר הגדוד בעיירה הצמודה לנמל התעופה, טלאגי. מאז 1998, היחידה האווירית ה-89 יחידת התעופה העצמאית ה-89 של חיל האוויר הרוסי שוכנת במתחם נמל התעופה.
משנת 2014 ועד היום הוא הועבר לחטיבת התעופה המעורבת הנפרדת של המחוז הצבאי המערבי.
מאז נובמבר 2009, נמל התעופה קיבל אישור לקבלת איירבוס A319 ואיירבוס A320.
בשנת 2011 החל שיפוץ נמל התעופה בהשתתפות לנאירופרויקט (ברוסית: Ленаэропроекта). העבודות התבצעו בשלב הראשון מתוכנן לבנות תוספת בין שני המסופים. בקומת הקרקע של הבניין החדש, מצד אחד, יגיע אולם הגעה מודרני עם מסוע, ומצד שני אולם יציאה בינלאומי. בקומה השנייה יהיה חדר המתנה, הנחות תעופה ומספר מפעלים מסחריים. בפנייה השנייה מוצע לשחזר את הביתן הראשון. האזור הטכנולוגי יורחב לכיוון הרציף, והוא מתוכנן ליצור בלוק נפרד לנוסעי מחלקת העסקים. חניונים ימוקמו מימין לביתן הראשון. העלייה למטוס תיעשה ישירות ממתחם שדה התעופה באמצעות רמפות טלסקופיות. עם סיום העבודות, שדה התעופה יוכל לקבל ללא הגבלה, את כל המטוסים המודרניים. הגדילו באופן משמעותי את הבטיחות והנוחות של הטרמינל - יהיו מעליות נוספות, מסועים, מערכות אבטחה. תכנון הבניין החדש משלב את כל הדרישות לטכנולוגיה של שירותי שדה תעופה. בנוסף לדרישות התפקודיות, מפתחי הפרויקט לוקחים בחשבון אסתטיקה: מבנים ששוחזרו חיצונית עם ויטראז'ים וצבעים שונים יצטרכו להידמות לאורות הצפון.
הערות שוליים

↑  Овсянкин Е. И. Имена Архангельских улиц
↑  "В Западном военном округе будет сформирован новый авиационный полк транспортной авиации". Пресс-служба Западного военного округа. 5 בדצמבר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
ערך זה הוא קצרמרבנושא שדות תעופה ובנושא רוסיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
ניקו צ'אושסקו

| --- | --- |

 לידה:  1 בספטמבר 1951 בוקרשט, הרפובליקה העממית הרומנית 
 פטירה:  26 בספטמבר 1996 (בגיל 45) וינה, אוסטריה 
 מדינה:  רומניה 
 מקום קבורה:  בית הקברות גנצ'אה 
 השכלה:  אוניברסיטת בוקרשט 
 מפלגה:  המפלגה הקומוניסטית הרומנית 
 בן או בת זוג:  Poliana Cristescu (1983–1986)   נדיה קומנץ' 
 
ניקו צ'אושסקו בחברת הוריו, ב-1976, בקישינב
ניקו צ'אושסקו (ברומנית: Nicu Ceaușescu;‏ 1 בספטמבר 1951 - 25 בספטמבר 1996) היה פיזיקאי רומני, פוליטיקאי קומוניסטי ובנם של ניקולאה צ'אושסקו ואלנה צ'אושסקו והמיועד לרשת את אביו כמנהיג רומניה הקומוניסטית.