מודל הארץ ככדור
היסטוריה > ימי הביניים > האסכולות האסלאמיות

האסטרונומיה האסלאמית ירשה את תפיסתה הכדורית של הארץ מן המסורת האסטרונומית היוונית. השלד המרכזי לעבודותיהם של תאורטיקנים אסלאמיים, נשען על ספריהם הבסיסיים של אריסטו ("אודות גרמי השמיים") ושל תלמי (אלמגסט). הן אריסטו והן תלמי, יצאו מנקודת ההנחה כי הארץ כדורית וכי היא עומדת במרכזו של היקום.
מלומדים אסלאמיים קדומים, אשר הכירו בכדוריותה של הארץ, יזמו את פיתוחה של תורה טריגונומטרית כדורית באמצעות מתמטיקאים אסלאמיים. זאת, על מנת לאפשר מדידות ארוכות טווח, וכן, על מנת לאפשר חישובי מרחק וחישובי כיוון, מכל נקודה נתונה על פני כדור הארץ למכה. הדבר הקל על מנהג הקיבלה המוסלמי.
בשנת 830 לערך זימן החליף אל-מאמון קבוצה של אסרונומים וגאוגרפים מוסלמיים, למדוד לו את המרחק שבין שתי הערים (הנמצאות כיום בסוריה), תדמור וארנקה. מדידה זו נועדה לסייע בחישוב היקפו של כדור הארץ. קבוצת המדענים מצאה, כי ישנו הפרש של קו רוחב יחיד בין הערים, וכי אורכה של הקשת המרידיאנית שביניהן הוא ⅔66 מיל. כיוון שבכל היקפו של כדור הארץ ישנם 360 קווי רוחב, היקף כדור הארץ שחישבו המדענים, היה 24,000 מיל (כ-38,620 ק"מ).
אל-פרע'אני, אחד מן האסטרונומים שבקבוצה, סיפק אומדן נוסף: ⅔56 מילים ערביים (111.8 ק"מ) לכל מעלת רוחב. לפי אומדן זה, היקף כדור הארץ הוא 40,248 ק"מ. אומדן זה קרוב ביותר לערכים הידועים בימינו: כ-111.3 ק"מ לכל מעלת רוחב, ובהתאמה, היקף של כ-40,075 ק"מ.
אל-פרע'אני (ערבית: ابو العباس محمد بن كثير الفرغاني; נהגה בקרב דוברי לטינית: Alfraganus) היה אסטרונום פרסי בן המאה התשיעית. כינויו, אל-פרע'אני, ניתן לו בשל עיר הולדתו, פרע'אנה. כשזימן אל-מאמון את קבוצת המדענים, אל-פרע'אני היה אחד מהם. אומדנו שהובא לעיל (111.8 ק"מ לכל מעלת רוחב), היה מדויק יותר מאומדנם של שאר חברי הקבוצה, וּוַדאי שהיה מדויק יותר מאומדנו של תלמי בשעתו (⅔60 מילים רומיים, שהם כ-89.7 ק"מ, לכל מעלת רוחב). עובדה משעשעת היא, כי אחת מטעויותיו של קולומבוס נגרמה בשל שימוש לא ביקורתי באומדנו של אל פרע'אני: לפי אומדן זה, היקף כדור הארץ הוא 20,400 מילים ערביים. אך קולומבוס לא שם לב ליחידות המידה, ופעל כאילו המדובר הוא ב-20,400 מילים רומיים. דבר זה הקטין בכשליש את היקפו המחושב של כדור הארץ, ובעקבות כך, הקטין גם את אורכו המחושב של מסע קולומבוס אל המערב.
אל-בירוני  (ערבית: أبو الريحان البيروني, 973–1048 לספירה) היה פילוסוף, מתמטיקאי, רופא, היסטוריון ואסטרונום פרסי. את אל-בירוני שימשה שיטה חדשה, לחישוב היקפו של כדור הארץ: קודמיו של אל-בירוני חישבו את היקף כדור הארץ על פי שתי "תצפיות צל" בו זמניות, משני מקומות שונים על פני כדור הארץ. לעומתם, אל בירוני נצרך למדידות ממקום הררי אחד בלבד. מתוך מדידת הזווית, המסומנת בתרשים כזווית α, ומתוך מדידת אורך הצלע, המסומנת בתרשים כצלע AB בעלת האורך h, ניתן לחלץ את רדיוס כדור הארץ ואת היקפו, על פי התורה הטריגונומטרית. שיטה זו, הייתה אמורה להיות מדויקת יותר ואף נוחה יותר, משיטותיהם של קודמיו. זאת משום שכל הנצרך בה הוא מדידותיו של אדם יחיד במקום אחד ובזמן שאינו חשוב. לעומת זאת, בשיטות האחרות נדרש תזמון מדויק של שני אנשים, המודדים שתי מדידות שונות במרחקים גדולים. על פי דבריו של אל-בירוני, שיטתו נועדה למנוע "צעידה לאורכם של מדבריות חמים וחולִיִים". הרעיון לשיטה זו עלה במחשבתו, כאשר עמד בראשו של הר גבוה בהודו. מראש ההר הוא מדד באצטרולב את זווית האופק (α). נתון זה, יחד עם הנתון לגבי גובהו האנכי של ההר (h), שנמדד קודם לכן, אפשר לו לחשב את היקפו של הכדור. על פי שיטתו של אל-בירוני, רדיוס כדור הארץ הוא 6,339.9 ק"מ. רדיוס זה קטן רק ב-16.8 ק"מ מן הרדיוס הפולרי המקובל כיום, 6,356.7 ק"מ. לרוע המזל, כיוון שכדור הארץ אליפטי במקצת, היקפו מקוטב לקוטב, המושפע מרדיוסו הפולרי, קטן במעט מהיקפו לאורך קו המשווה. עקב כך, ההיקף שנבע מחישוביו של אל בירוני (כ-39,834 ק"מ), מקורב יותר להיקף כדור הארץ מקוטב לקוטב, כפי שהוא ידוע כיום (כ-39,940 ק"מ), מאשר להיקף כדור הארץ לאורך קו המשווה (כ-40,075 ק"מ). כיוון שההיקף הנצרך יותר לחישובי מרחקים, הוא ההיקף לאורך קו המשווה, חישובו של אל-בירוני, עם כל חידושו, נותר מדויק פחות מחישובו של אל-פרע'אני, אם כי מדויק יותר מחישוביהם של אחרים.
באתר MacTutor History of Mathematics archive (אנגלית: "הארכיוון של מק'טיוטור להיסטוריה של המתמטיקה"), כתבו מקימיו, ג'ון ג' או'קונור ואדמונד פ' רוברטסון (John J. O'Connor & Edmund F. Robertson):
...כמו כן, תרם אל-בירוני למדעי הגאודזיה והגאוגרפיה. הוא פיתח טכניקות חדשניות במדידות כדור הארץ, תוך שימוש בטריאנגולציה. הוא מצא שרדיוס כדור הארץ הוא 6,339.6 ק"מ, ערך שנתקבל במערב רק במאה ה-16. ספרו القانون المسعودي (תעתיק עברי: אל'קאנוּן אל'מסעוּדי; ערבית: "החוק המסעודי"), מכיל טבלה המספקת קואורדינטות ל-600 מקומות, שהיו כמעט כל המקומות שהייתה לו היכרות קרובה עמם