stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
גביש נוזלי
יישומים

היישום הנפוץ והידוע ביותר של גבישים נוזליים הוא שימושם כמרכיב מרכזי במסכי LCD. כל פיקסל במסך LCD מורכב משני מקטבים מאונכים זה לזה, כך שאור שעובר דרך המקטב הראשון נבלע לגמרי על ידי השני. בין המקטבים נמצא גביש נוזלי אשר מסובב את קיטוב האור העובר דרכו ובכך מאפשר לחלק מהאור לעבור דרך שני המקטבים. כאשר מופעל שדה חשמלי על הגביש הנוזלי הוא מסתדר מחדש ומשתנה מידת הסיבוב של האור העובר דרכו. כתוצאה מכך ניתן למעשה לשלוט על עוצמת האור העובר דרך הפיקסל באמצעות הפעלת מתח על הגביש הנוזלי.
גבישים נוזליים מסוימים משנים את צבעם באופן דרסטי כתוצאה משינוי קל בטמפרטורות. בזכות תכונה זו לגבישים נוזליים שימושים רבים, כגון מדידת חום או איתור נקודות חמות במעגלים חשמליים.
תכונותיהם הרבות והייחודיות של הגבישים הנוזליים מובילות לשימושים נוספים רבים בתחומים כגון פרמקולוגיה, רפואה ועוד.
טכנולוגיית הזכוכית החכמה משלבת בתוכה בין השאר טכנולוגיות מתחומי הגבישים הנוזליים.
ראו גם

הפאזה הכחולה
הערות שוליים

↑  Beiträge zur Kenntniss des Cholesterins  Reinitzer, Friedrich
1 2  האתר הרשמי של פרס נובל
↑  Lehmann, O. (1889). "Über fliessende Krystalle". Zeitschrift für Physikalische Chemie4: 462–72.
↑  תכונה זאת שימשה לייצור רובוט "זיקית" מחליף צבעים. Meagan Cantwell,
Watch this chameleon robot blend in with its surroundings
A heat-activated, color-changing layer allows for easy camouflaging
, Science, Aug 10 2021
↑  Measurement of order parameter, birefringence and polarizibility of liquid crystals  Anita Kanwar
↑  Measurement of the order parameter in a room temperature liquid crystal: An experiment for the physical chemistry laboratory  Donald B. DuPre and L. Lawrence Chapoy
↑  Nuclear magnetic resonance spectroscopy in cholesteric liquid crystals. I. Orientational order parameter measurements  Peter J. Collings, Terrnce J. McKee and James R. McColl
↑  Physics of Liquid Crystals, Pierre-Gilles de Gennes, Oxford University Press
↑  "The effects of shape on the interaction of colloidal particles"  Lars Onsager
↑  Maier W. and Saupe A. "Eine einfache molekulare theorie des nematischen kristallinflussigen zustandes". Z. Naturforsch. A
↑  Liquid Crystal Materials And Liquid Crystal Displays  Martin Schadt
↑  Liquid Crystals Pharmaceutical Application: A Review  Imran Tadwee, Dr.Sadhana Shahi, Vivek Ramteke, Iftequar Syed
↑  Liquid Crystal-Based Proton Sensitive Glucose Biosensor  Mashooq Khan and Soo-Young Oark
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007531570605171  BnF: cb11981189m (data)  LCCN: sh85077357  NDL: 00561894  NKC: ph126495 
פרה-אזוקסיאניסול (PAA), מולקולה מוארכת קשיחה המובילה לפאזת גביש נוזלי בחומר.
אילוסטרציה של פולימרים בעלי פאזת גביש נוזלי.
אילוסטרציה של הסתדרות המולקולות בפאזה הנמטית.
אילוסטרציה של אופן הסתדרות המולקולות בפאזה הכולסטרית. p/2 הוא אורך המחזור של כיווניות המולקולות.
אילוסטרציה של אופן הסתדרות המולקולות בפאזה הסמקטית A (שמאל) וסמקטית C (ימין).
מבנה הפאזה הלמינרית (ימין) והפאזה ההקסגונלית (שמאל) של גביש נוזלי ליוטרופי. "ראש" כל מולקולה נמשך לנוזל ו"זנב" כל מולקולה נדחה מהנוזל.
אופן פעולת מסכים מבוססי גביש נוזלי.
לוויין מחקר באטמוספירה העליונה

הלוויין לחקר האטמוספירה העליונה (UARS) היה מצפה מסלולי המופעל על ידי נאס"א, שתפקידו היה לחקור את האטמוספירה של כדור הארץ, ובמיוחד את שכבת האוזון המגינה על האטמוספירה. הלוויין, שמשקלו היה 5,900 קילוגרם, נשלח ממעבורת החלל דיסקברי במהלך משימת STS-48 ב-15 בספטמבר 1991. הוא נכנס למסלול כדור הארץ בגובה מבצעי של 600 קילומטרים, עם נטייה מסלולית של 57 מעלות.
משך המשימה המקורי היה אמור להיות שלוש שנים בלבד אך הוארך מספר פעמים. כשהמשימה הסתיימה לבסוף ביוני 2005 עקב קיצוצים במימון, 14 שנים לאחר שיגור הלוויין, שישה מתוך עשרת המכשירים שלו עדיין היו פעילים. פעולה אחרונה להורדת מסלול UARS בוצעה בתחילת דצמבר 2005 כדי להכין את הלוויין למסלולו הסופי. ב-26 באוקטובר 2010, תחנת החלל הבינלאומית ביצעה תמרון כדי להימנע מלהיפגע משאריות UARS.
הלוויין UARS, שהוצא משימוש, נכנס שוב לאטמוספירה של כדור הארץ ב-24 בספטמבר 2011. תשומת לב תקשורתית ניכרת אפפה את האירוע, בעיקר בשל התחזיות של נאס"א לפיהן חלקים ניכרים מהלוויין עלולים להגיע לקרקע, ועלול לסכן אזורים מיושבים. עם זאת, שאריות הלוויין נשרו בסופו של דבר באזור מרוחק של האוקיינוס השקט.
הערות שוליים

↑  UARS - NASA Science, science.nasa.gov (באנגלית)
↑  חלקיקים מלווין של נאס"א התפרקו מעל לאוקיינוס השקט, באתר הארץ, 24 בספטמבר 2011
↑  יוניברס טודיי, עדכון: בנאס”א ממתינים לנפילת הלווין UARS בכל רגע, באתר הידען - Hayadan, ‏2011-09-23
יתירות (תורת האינפורמציה)

יתירות הוא מונח בתורת המידע המתואר על ידי היחס בין האנטרופיה  H(X) של  X, והערך המרבי האפשרי  \log(|{\mathcal {A}}_{X}|).
באופן לא רשמי, הוא כמות "השטח המבוזבז" שאנו משתמשים בו להעברת מידע בתקשורת נתונים. דחיסת נתונים היא דרך להפחית או למנוע יתירות לא רצויה, לעומת זאת סיכומי ביקורת הם דרך של הוספת יתירות רצויה לצורך איתור ותיקון שגיאות בעת תקשורת מעל ערוץ רועש מוגבל קיבולת.
הגדרה כמותית

לתאר את יתירות של נתונים גולמיים, הקצב של מקור מידע הוא ממוצע האנטרופיה לסימבול. עבור מקור נטול זיכרון, זה פשוט האנטרופיה של כל סמל, בעוד שבאופן הכללי ביותר של תהליך הסטוכסטי, מוגדר ע"י:
הגבול, כאשר n שואף לאינסוף, האנטרופיה המשוקללת של n הסימבולים הראשונים מחולק על ידי n. בתורת המידע נפוץ לדבר על "קצב" או "אנטרופיה" של שפה. זה מתאים, לדוגמה, כאשר מקור המידע הוא "פרוזה בשפה האנגלית". הקצב של המקור (חסר הזיכרון) הוא פשוט  H(M) משום שבהגדרה אין תלות הדדית בין הודעות רצופות של מקור נטול זיכרון.
את הקצב המוחלט של שפה או מקור הוא פשוט
שהוא הלוגריתם של גודל מרחב ההודעות, או ה"אלפבית". (נוסחה זו נקראת לעיתים פונקציית הארטלי.)
זהו הקצב המקסימלי האפשרי של מידע שניתן להעביר מעל אלפבית נתון. (הלוגריתם צריך להיות עם בסיס המתאים עבור יחידת המדידה שבשימוש. הקצב המוחלט שווה לקצב בפועל אם המקור נטול זיכרון ובעל התפלגות אחידה.
יתירות מוחלטת ניתנת להגדרה על ידי:
כלומר ההבדל בין הקצב המוחלט לקצב.
היחס  {\frac {D}{R}} נקרא יתירות יחסית ונותן את יחס הדחיסה המקסימלי כאשר מבוטא על ידי האחוז בו ניתן להפחית את גודל הקובץ.
באופן משלים ליתירות יחסית, היעילות מוגדרת על ידי  {\frac {r}{R}},, כך ש  {\frac {r}{R}}+{\frac {D}{R}}=1.
מקור נתונים ללא זיכרון ועם התפלגות אחידה הוא בעל יתירות אפס (או יעילות של 100%) ואינו ניתן לדחיסה.
הערות שוליים

↑  Here it is assumed  {\mathcal {A}}_{X} are the sets on which the probability distributions are defined.
↑  MacKay, David J.C. (2003). "2.4 Definition of entropy and related functions". Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. p. 33. ISBN 0-521-64298-1. The redundancy measures the fractional difference between H(X) and its maximum possible value,  |\log(|{\mathcal {A}}_{X}|)
יוטה (מותג)

ערך זה עוסק במפעילת סלולר רוסית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |

 נתונים כלליים
 סוג:  חברה ציבורית
 מייסדים:  דמיטרי יארילצ'נקו
 תקופת הפעילות:  1938–הווה (כ־87 שנים)
 חברת אם:  Skartel LLC
 חברות בנות:  Yota Technologies 
 מיקום המטה:  סנקט פטרבורג 
 משרד ראשי:  רוסיה סנקט פטרבורג, רוסיה
 בעלות:  מגאפון
 ענפי תעשייה:  קונצרן
 מוצרים עיקריים:  אינטרנט סלולרי, טלפון חכם
 רווח:   116.56 מיליון דולר (2014)
 הון עצמי:   486.8 מיליון דולר (2017)
 עובדים:  1,200 (2014)
  
 yota.ru
 
יוטה (באנגלית: Yota; ברוסית: Йота) הוא שמו של מותג טכנולוגיה רוסי ויצרן של מכשירי טלפון סלולרי בשם זה. היא הוקמה לראשונה בשנת 2007 תחת השם "Skartel LLC".
החברה נמצאת בבעלות חברת Garsdale Services Investment Ltd המנהלת אותה בשיתוף עם מפעילת הסלולר מגאפון. Garsdale עצמה נמצאת בבעלות מספר חברות תקשורת כדוגמת AF Telecom, Telconet Capital ותאגיד רוסטכנולוגיות.
החברה מפעילה רשת סלולרית מהדור הרביעי, LTE, בקרסנודאר, נובוסיבירסק, מוסקבה, סוצ'י, סמרה, סנקט פטרבורג, קאזאן ובעיר אופה והיא הייתה הראשונה לתפעל את רשת WiMAX ברוסיה, תחילה מוסקבה ובסנקט פטרבורג בטווח של 2.5-2.7 ג'יגה־הרץ.
ביולי 2011 החברה הציגה משפחה של מכשירים מתוצרת יוטה המשתמשים ברשת WiMAX. המכשירים החדשים נקראו יוטה 1 ו-יוטה מני והם עוצבו ופותחו על ידי החברה עצמה. החברה פיתחה גם מודם משלה.
בדצמבר 2012 נחשף טלפון חכם מתוצרת החברה בשם "יוטה פון 1", בעל שני מסכים וגודלו 4.3 אינץ' והריץ את גרסת 4.2 של מערכת ההפעלה אנדרואיד. החברה השיקה בהמשך את יוטה פון 2 ויוטה פון 3, כאשר המכשירים מתאפיינים בשני מסכים: אחד סטנדרטי ואחד בטכנולוגיית e-ink (בדומה לספר אלקטרוני), כאשר מאחורי המסך הראשי, מסך קטן יותר שנועד להציג בשחור-לבן התראות, הודעות דוא"ל ומידע כללי. תצורה שמייעלת את ניצול הסוללה ומאפשרת שימוש ממושך במיוחד ללא טעינה.
היסטוריה

החברה הוקמה במאי 2007 ובספטמבר 2008 השיקה את רשת WiMAX במוסקבה ובסנקט פטרבורג תחת המוצג יוטה (Yota).‏. באוקטובר אותה שנה נמכר לראשונה בעולם טלפון בתמיכת WiMAX HTC MAX 4G מתוצרת HTC בהזמנת יוטה, במיוחד לרוסיה ובשנת 2009 החלה למכור על אותה רשת גם מחשב נייד.
החברה מיתגה את עצמה כמפעילה בלעדית של רשת WiMAX ברוסיהועד אוגוסט 2009 היו ליוטה כבר מאה אלף מנויים. באוקטובר 2009 כבר היו לה למעלה ממאה וחמישים אלף מנויים. בדצמבר 2009 כבר היו לה 250,000 מנויים ובדצמבר 2010 החלה למתג את עצמה כחברת אלקטרוניקה מתקדמת עם אירוח פסטיבל Yota Space‏ והחלה להפעיל רשת דור רביעי גם בבלארוס
במרץ 2011 ראש ממשלת רוסיה דאז ולדימיר פוטין התארח במשרדי החברה לחתימת הסכם בין החברה לבין וימפל קום, מגאפון, МТС ורוסטלקום לפיתוח רשת LTE ברוסיה וביוני החברה החלה למכור את מכשירי ה-Yota One ו-Yota Many‏ והשיקה את רשת LTE גם בנובוסיבירסק באפריל 2012.
ביוני 2012 החברה החליטה להפסיק את פעילותה בבלארוס. החברה המשיכה לבסס עצמה כאחת מחברות הטכנולוגיה המתקדמות ברוסיה עם השקת רשת LTE Advanced במוסקבה, באוקטובר 2012.
באוקטובר 2013 חברת Skartel (המחזיקה בבעלות על יוטה) נרכשה על ידי מגאפון ובאפריל 2014 יוטה הפכה גם למפעילת תקשורת סלולרית. במאי 2017 יוטה חנכה את Yota Arena, האולם הגדול ביותר ברוסיה לספורט אלקטרוני ובאפריל 2018 נחנך Yota Lab, המתחם הפתוח הראשון מסוגו לטכנולוגיה.
מוצרים > סמארטפונים

יוטהפון 1
יוטהפון 2
יוטהפון 3
הערות שוליים

↑  עומר כביר, הטלפון בעל שני המסכים: יוטה-פון מגיע למערב, באתר כלכליסט, 20 במאי 2015
↑  יואב סטולר, נחשף ברשת: ה-YotaPhone 3, סמארטפון "דו פרצופי", באתר כלכליסט, 14 באוגוסט 2017
↑  ‏YotaPhone 3 נחשף רשמית עם מסך משני בגודל 5.2 אינץ’ ומפרט לשוק הביניים, גאדג'טי
↑  Под корейским соусом. в обеих столицах прорезался мобильный WiMAX от «Скартел»
↑  Samsung и Yota представили в России нетбук с Mobile WiMAX
↑  Скоро — начало коммерческой эксплуатации сети Yota WiMAX
↑  Абонентская база Yota превысила 100 000 человек
↑  23/Yota Networks включила сеть LTE во Владимирской области
↑  "Йотическая сила". Коммерсант.
↑  "Yota официально запустила 4G-сеть в Беларуси | Провайдеры Беларуси". אורכב מ-המקור ב-2013-02-27. נבדק ב-2013-02-21.
↑  Yota представила роутер и модем
↑  Компания «Йота Бел» выключает сеть LTE в Беларуси, в Минсвязи верят в перспективы этой технологии,
| רוסיה מפעילי שירות טלפוניה ברוסיה |
| --- | --- | --- |
| תקשורת בינלאומית, טלפוניה קווית וטלפוניית IP | רוסטלקום |  |
| סלולר | MTC‏ (כולל: MTC בלארוס) • ‏מגאפון (כולל: יוטה) • רוסטלקום (כולל: Tele2 רוסיה) • וימפל קום (כולל: Beeline) • טאט טלקום • Vainah Telecom • ‏Motiv Telecom |  |
| מפעילי סלולר וירטואליים | יוטה • Matrix Telecom • МГТС • Allo Incognito • ‏Gars Telecom • ‏A-Mobile |  |
| חברות תקשורת היסטוריות | דלתא טלקום • SkyLink |  |
גז לא אידיאלי

גז לא אידיאלי הוא מודל לגז המביא לידי ביטוי את האינטראקציה בין החלקיקים, זאת בניגוד למודל הגז האידיאלי שמזניח כל אינטראקציה כזו. משום כך, מודל זה מתאר באופן מדויק יותר את התכונות המקרוסקופיות של גז בעל צפיפות גבוהה.
תיאור כללי של משוואת המצב של גז לא אידיאלי

התיאור הבסיסי של גז לא אידיאלי הוא משוואת המצב הויריאלית (virial equation of state), הנתונה באופן כללי על ידי:
{\frac {Pv}{RT}}=1+{\frac {B\left(T\right)}{v}}+{\frac {C\left(T\right)}{v^{2}}}+\ldots
כאשר  v הוא הנפח המולרי,  P הלחץ,  T הטמפרטורה ו-  R קבוע הגזים. הגודל  {\frac {Pv}{RT}} נקרא מקדם הקומפרסביליות (compressibility factor).  B(T) נקרא המקדם הויריאלי השני (second virial coefficient) ו- C(T) נקרא המקדם הויריאלי השלישי (third virial coefficient). ככל שצפיפות הגז גבוהה יותר, יש צורך במקדמים ויריאליים גבוהים יותר על מנת לתאר את התנהגות הגז במדויק.
הערכת המקדמים הויריאליים

על מנת להעריך את המקדמים הויריאליים, יש להעריך את אינטגרלי הקונפיגורציה  Q_{N}.
בהנחה שהפוטנציאל  \Phi  הוא פוטנציאל מרכזי, ניתן לבטא אותו כסכום של האנרגיות הנובעות מאינטראקציה בין כל זוג חלקיקים:
\Phi \ \left(r_{1},\ r_{2},\ldots ,\ r_{N}\right)=\sum _{i=0}^{N}\sum _{j=i}^{N}u_{ij}
מהצבת קשר זה באינטגרל הקונפיגורציה מתקבל:
Q_{N}=\int _{V}\exp {\left(-{\frac {\Phi }{kT}}\right)d^{3N}r}=\int _{V}\exp {\left(-{\frac {1}{kT}}\sum _{i=0}^{N}\sum _{j=i}^{N}u_{ij}\right)d^{3N}r}=\int _{V}\prod _{i,j=0\ ;i<j}^{N}\exp {\left(-{\frac {u_{ij}}{kT}}\right)}d^{3N}r
לשם כך תוגדר פונקציית המקבץ של מאייר (Mayer cluster function):
f_{ij}=\exp {\left(-{\frac {u_{ij}}{kT}}\right)}-1
באמצעות פונקציה זו ניתן לכתוב את אינטגרל הקונפיגורציה כך:
Q_{N}=\int _{V}\prod _{i,j=0\ ;i<j}^{N}\left(1+f_{ij}\right)d^{3N}r=\int _{V}\left[1+\sum _{i=0}^{N}\sum _{j=i}^{N}f_{ij}+\sum _{i=0}^{N}\sum _{j=i}^{N}\sum _{k=0}^{N}\sum _{l=k}^{N}{f_{ij}f_{kl}}+\ldots \right]d^{3N}r
הערכת המקדמים הויריאליים > המקדם הויריאלי השני

על מנת להעריך את המקדם הויריאלי השני, יש להעריך את האינטגרלים  Q_{1},\ Q_{2}. האינטגרל  Q_{1} הוא מיידי:
Q_{1}=\int _{V}{d^{3}r_{1}=V}
על מנת להעריך את  Q_{2}, נניח, כפי שצוין קודם לכן, שהאינטראקציות בין החלקיקים הן כוחות מרכזיים, כלומר  \Phi \left(r_{1},r_{2}\right)=\Phi (r_{12}). לכן, לפי ההגדרה של אינטגרל מקבץ, מתקיים:
Q_{2}=\iint _{V}{\exp {\left[-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}\right]}d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}}
b_{2}={\frac {Q_{2}-Q_{1}^{2}}{2!V}}={\frac {1}{2V}}\iint _{V}{\left\{\exp {\left[-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}\right]}-1\right\}d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}}={\frac {1}{2V}}\iint _{V}{f_{12}d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}}
כאשר בשוויון האחרון נעשה שימוש בהגדרת פונקציית המקבץ של מאייר.
ניתן להחליף קואורדינטות:  r_{1},\ r_{2}\rightarrow \ r_{12},r_{cm}, כאשר  r_{cm}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}}{m_{1}+m_{2}}} הוא מיקום מרכז המסה של שני החלקיקים, ו-  r_{12}\equiv r_{1}-r_{2}.
ניתן לבטא את  b_{2} במונחי הקואורדינטות החדשות כ:
b_{2}={\frac {1}{2V}}\int _{V}{d^{3}r_{cm}}\int _{V}{f_{12}d^{3}r_{12}}={\frac {1}{2}}\int _{V}{f_{12}d^{3}r_{12}}
ולכן המקדם הויריאלי השני נתון על ידי:
B\left(T\right)=-b_{2}N_{A}=-{\frac {N_{A}}{2}}\int _{V}{f_{12}d^{3}r_{12}}=-{\frac {N_{A}}{2}}\int _{V}{\left\{\exp {\left[-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}\right]}-1\right\}d^{3}r_{12}}=2\pi N_{A}\int _{0}^{\infty }{\left\{1-\exp {\left[-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}\right]}\right\}r_{12}^{2}dr_{12}}
כאשר בשוויון האחרון נעשה השימוש בקשר שמתקיים עבור סימטריה ספרית:  d^{3}\ r_{12}=4\pi r_{12}^{2}\ dr_{12}. לסיכום:
על מנת למצוא במפורש את מקדם זה, צריך לדעת מהו הפוטנציאל המתאר את האינטראקציה בין החלקיקים, נושא אליו תובא התייחסות בהמשך.
הערכת המקדמים הויריאליים > המקדם הויריאלי השלישי

בהנחה שהאינטראקציות בין החלקיקים הן כוחות מרכזיים וכן שהפוטנציאל אדטיבי במובן ש: \Phi \left(r_{1},r_{2},r_{3}\right)=\Phi \left(r_{12}\right)+\Phi \left(r_{13}\right)+\Phi \left(r_{23}\right), ניתן להציב את הפוטנציאל הנ"ל בביטוי לאינטגרל הקונפיגורציה  Q_{3}, ומהקשר בין המקדם  b_{3} לאינטגרלי הקונפיגורציה לקבל:
b_{3}={\frac {1}{3!V}}\iiint _{V}{\left[e^{-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}}e^{-{\frac {\Phi \left(r_{13}\right)}{kT}}}e^{-{\frac {\Phi \left(r_{23}\right)}{kT}}}-e^{-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}}-e^{-{\frac {\Phi \left(r_{13}\right)}{kT}}}-e^{-{\frac {\Phi \left(r_{23}\right)}{kT}}}+2\right]d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}d^{3}r_{3}}={\frac {1}{3!V}}\iiint _{V}{\left[f_{12}f_{13}f_{23}+f_{12}f_{13}+f_{12}f_{23}+f_{13}f_{23}\right]d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}d^{3}r_{3}}
כאשר השוויון האחרון נובע מהצבת ההגדרה של פונקציית המקבץ של מאייר.
על מנת לחשב את המקדם הויריאלי השלישי, יש למצוא ביטוי גם ל-  b_{2}^{2} (לפי הביטוי למקדם הויריאלי השלישי שפותח קודם). לשם כך, נתבונן באינטגרל:  \iiint _{V}{f_{12}f_{13}d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}d^{3}r_{3}}. ניתן לבצע מעבר קואורדינטות  r_{1},\ r_{2},r_{3}\rightarrow r_{cm},\ r_{12},\ r_{13}, ולכתוב את האינטגרל הנ"ל במונחי הקואורדינטות החדשות:
\iiint _{V}{f_{12}f_{13}d^{3}r_{1}d^{3}r_{2}d^{3}r_{3}}=\int _{V}{d^{3}r_{cm}}\int _{V}{f_{12}d^{3}r_{12}}\int _{V}{f_{13}d^{3}r_{13}}=V\int _{V}{f_{12}d^{3}r_{12}}\int _{V}{f_{13}d^{3}r_{13}}=4Vb_{2}^{2}
כאשר השוויון האחרון נובע מהקשר בין  b_{2} לפונקציית המקבץ של מאייר, שהוצג כאשר חושב המקדם הויריאלי השני.
באמצעות שימוש בקשר בין המקדם הויריאלי השלישי לאינטגרלי המקבץ, ובקשרים שהוצגו לעיל בין אינטגרלי המקבץ לפונקציית המקבץ של מאייר, ניתן לכתוב את המקדם הויריאלי השלישי באמצעות פונקציית המקבץ:
באמצעות תהליך דומה לתהליך שהוצג עבור המקדמים הויריאליים השני והשלישי ניתן למצוא גם ביטויים למקדמים ויריאליים גבוהים יותר.
במסגרת הערכת המקדמים הויריאליים, בוצעה ההנחה שהאינטראקציה בין החלקיקים קשורה רק למיקום היחסי שלהם, הנחה שלא מתארת היטב מצב בו למולקולות הגז קוטביות גבוהה, כך שגם לאוריינטציה של המולקולות משמעות באינטראקציה ביניהן. מגבלה נוספת של המודל שהוצג להלן היא ההנחה שהפוטנציאל אדטיבי. תוצאות מדויקות יותר יתקבלו עבור מודלים הלוקחים בחשבון איבר לא אדטיבי בפוטנציאל.
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני

בסעיף זה יוצג חישוב המקדם הויריאלי השני עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים. באופן דומה ניתן לחשב גם מקדמים ויריאליים גבוהים יותר (החישוב שלהם מורכב יותר, כך שעבור מרבית המודלים לא ניתן למצוא את המקדמים הויריאליים הגבוהים יותר באופן אנליטי).
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני > מודל הכדורים הקשיחים (hard sphere gas model)

במודל זה, חלקיקי הגז שקולים לכדורים ברדיוס  R, כלומר אין אינטראקציה ביניהם כל עוד המרחק ביניהם גדול מ-  R, ושני כדורים לא יכולים להימצא במרחק של פחות מ-  R זה מזה. כלומר:
\Phi \left(r_{12}\right)={\begin{cases}0\ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R\\\infty \ \ \ \ \ \ r_{12}<R\end{cases}}
לכן המקדם הויריאלי השני הוא:
B\left(T\right)=2\pi N_{A}\int _{0}^{\infty }{\left\{1-\exp {\left[-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}\right]}\right\}r_{12}^{2}dr_{12}}=2\pi N_{A}\int _{0}^{R}{r_{12}^{2}dr_{12}}={\frac {2\pi R^{3}N_{A}}{3}}\equiv b_{0}
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני > בור פוטנציאל ריבועי (square-well potential)

\Phi \left(r_{12}\right)={\begin{cases}\infty \ \ \ \ \ \ \ 0<r_{12}<\sigma \\-\varepsilon \ \ \ \ \ \sigma <r_{12}<R\\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R\end{cases}}
לכן:
B\left(T\right)=2\pi N_{A}\int _{0}^{\infty }{\left\{1-\exp {\left[-{\frac {\Phi \left(r_{12}\right)}{kT}}\right]}\right\}r_{12}^{2}dr_{12}}={\frac {2\pi N_{A}\sigma ^{3}}{3}}\left[1-\left(R^{3}-1\right)\left(e^{\frac {\varepsilon }{kT}}-1\right)\right]
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני > פוטנציאל לנארד-ג'ונס 6-12 (Lennard-Jones 6-12 potential)

\Phi \left(r_{12}\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r_{12}}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r_{12}}}\right)^{6}\right]
פוטנציאל לנארד-ג'ונס הוא תיאור נפוץ לאינטראקציה בין חלקיקים בגז, אשר לוקח בחשבון, בניגוד למודלים של כדורים קשיחים ובור פוטנציאל, את העובדה שחלקיקים בעלי אנרגיות גבוהות מספיק יכולים להגיע למרחק קטן כרצוננו אחד ביחס לשני.
עבור מודל זה, המקדם הויריאלי השני הוא (כאשר נסמן  x\equiv {\frac {r_{12}}{\sigma }},  T^{\ast }={\frac {kT}{\varepsilon }}):
B_{2}\left(T\right)={\frac {4b_{0}}{T^{\ast }}}\int _{0}^{\infty }{x^{2}\left({\frac {12}{x^{12}}}-{\frac {6}{x^{6}}}\right)exp\left\{-{\frac {4}{T^{\ast }}}\left[\left({\frac {1}{x}}\right)^{12}-\left({\frac {1}{x}}\right)^{6}\right]\right\}dx}
ואת האינטגרל הזה ניתן לחשב נומרית.
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני > גז ואן דר ואלס (van der Waals)

למעשה, המודל של גז ואן דר ואלס (van der Waals) הוא מקרה פרטי של הפיתוח הסטטיסטי לגז לא אידיאלי, כאשר הפוטנציאל המתאר את האינטראקציה הוא מהצורה:
\Phi \left(r_{12}\right)={\begin{cases}{-u}_{0}\left({\frac {R}{r_{12}}}\right)^{-6}\ \ \ \ \ \ r_{12}>R\\\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}<R\end{cases}}
עבור פוטנציאל כזה, המקדם הויריאלי השני הוא:
B\left(T\right)=2\pi N_{A}\left[\int _{0}^{R}{r^{2}dr+\int _{R}^{\infty }{\left\{1-\exp {\left[{\frac {u_{0}}{kT}}\left({\frac {R}{r}}\right)^{6}\right]}\right\}r^{2}dr}}\right]
תחת ההנחה ש-  {\frac {u_{0}}{kT}}\ll 1, ניתן לקרב את האינטגרנד השני ל-  -{\frac {u_{0}}{kT}}\left({\frac {R}{r}}\right)^{6}, כך שמתקבל:
B\left(T\right)\cong {\frac {2\pi N_{A}R^{3}}{3}}\left(1-{\frac {u_{0}}{kT}}\right)
בהזנחת המקדמים הויריאליים הגבוהים יותר, ניתן, לאחר כמה מניפולציות אלגבריות, לכתוב את משוואת המצב כ:
\left(P+{\frac {2\pi N_{A}^{2}R^{3}u_{0}}{3}}{\frac {1}{v^{2}}}\ \right)\left(v-{\frac {2\pi N_{A}R^{3}}{3}}\right)=kT
אם נסמן  a\equiv {\frac {2\pi N_{A}R^{3}u_{0}}{3}},  b\equiv {\frac {2\pi N_{A}R^{3}}{3}}, נקבל את משוואת המצב של גז ואן דר ואלס.
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני > טבלת סיכום למודלים השונים

|  | מודל הכדורים הקשיחים | בור פוטנציאל ריבועי | פוטנציאל לנארד-ג'ונס 6-12 | גז ואן דר ואלס |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| הפוטנציאל  \Phi \left(r_{12}\right) |  \Phi \left(r_{12}\right)={\begin{cases}0\ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R\\\infty \ \ \ \ \ \ r_{12}<R\end{cases}} |  \Phi \left(r_{12}\right)={\begin{cases}\infty \ \ \ \ \ \ \ 0<r_{12}<\sigma \\-\varepsilon \ \ \ \ \ \sigma <r_{12}<R\\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R\end{cases}} |  \Phi \left(r_{12}\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r_{12}}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r_{12}}}\right)^{6}\right] |  \Phi \left(r_{12}\right)={\begin{cases}{-u}_{0}\left({\frac {R}{r_{12}}}\right)^{-6}\ \ \ \ \ \ r_{12}>R\\\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}<R\end{cases}} |
| המקדם הויריאלי השני  B\left(T\right) |  {\frac {2\pi R^{3}N_{A}}{3}} |  {\frac {2\pi N_{A}\sigma ^{3}}{3}}\left[1-\left(R^{3}-1\right)\left(e^{\frac {\varepsilon }{kT}}-1\right)\right] |  {\frac {4b_{0}}{T^{\ast }}}\int _{0}^{\infty }{x^{2}\left({\frac {12}{x^{12}}}-{\frac {6}{x^{6}}}\right)exp\left\{-{\frac {4}{T^{\ast }}}\left[\left({\frac {1}{x}}\right)^{12}-\left({\frac {1}{x}}\right)^{6}\right]\right\}dx} |  {\frac {2\pi N_{A}R^{3}}{3}}\left(1-{\frac {u_{0}}{kT}}\right) |
מאפיינים של גז לא אידיאלי

לכל מאפיין של גז לא אידיאלי  X(T,V) (למשל פונקציות המצב התרמודינמיות), ניתן להגדיר את התיקון למאפיין זה ביחס לגז אידיאלי  \Delta X(T,V), כך ש:
 \Delta X\left(T,V\right)\equiv X\left(T,V\right)-X_{id}(T,V)
כאשר  X_{id}(T,V) הוא אותו המאפיין, עבור מודל של גז אידיאלי. מאחר שבנפח אינסופי ניתן להתייחס לכל גז כאל גז אידיאלי, ניתן לכתוב:
\Delta X\left(T,V\right)\equiv \left[X\left(T,V\right)-X\left(T,\infty \right)\right]-\left[X_{id}(T,V)-X_{id}\left(T,\infty \right)\right]=\int _{\infty }^{V}\left[\left({\frac {\partial X}{\partial V}}\right)_{T}-\left({\frac {\partial X_{id}}{\partial V}}\right)_{T}\right]dX
ראו גם

גז אידיאלי
גז ואן דר ואלס
ביבליוגרפיה

Laurendeau, N. M., Statistical Thermodynamics Fundamentals and Applications. New York: Cambridge University Press, 2005
Pathria, R. K., Beale, Paul D., Statistical Mechanics. 3rd ed. Amsterdam: Elsevier, 2011
Reichl, L. E., A Modern Course in Statistical Physics. Weinheim, Germany: Wiley‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2016
Goodwin, A. R. H., Sengers, J. V., Peters, Cor J., Applied Thermodynamics of Fluids. Cambridge: RSC Pub., 2010
איור 1: האינטראקציות שמבוטאות באמצעות המקדמים הויריאליים השונים - העיגולים מייצגים חלקיקים בגז, והחצים מייצגים את האינטראקציות ביניהם
איור 2: מודל הכדורים הקשיחים
איור 3: בור פוטנציאל ריבועי
איור 4: פוטנציאל לנארד-ג'ונס 6-12
Criminal (שיר של נאטי נטשה)

"Criminal" (בעברית: "פושע/ת") הוא סינגל שהוקלט על ידי זמרת הרגאטון הדומיניקנית נאטי נטשה, ביחד עם הראפר והזמר-יוצר הפוארטו ריקני אוזונה. השיר יצא לאור ב-18 באוגוסט 2017, כסינגל הבכורה של נטשה. לפני כן, השתתפה נטשה בשירים ספורים. "Criminal" נחשב לשיתוף הפעולה הראשון בין נטשה לאוזונה.
השיר הגיע למקום הראשון במצעד הספרדי, התשעים וחמש במצעד הבילבורד הוט 100, והשלישי במצעד שברפובליקה הדומיניקנית.
רקע וכתיבה

לאחר שהתארחה במספר שירים, ביניהם: "Dutty Love" של דון עומר, ו-"Otra Cosa" עם דדי יאנקי, הוציאה נטשה את סינגל הבכורה שלה, "Criminal". השיר נכתב על ידי נטשה ואוזונה יחדיו והופק על ידי נונו גומש. השיר נחשב לסינגל הבכורה של נטשה, כיוון שהיא זו שאירחה לראשונה מוזיקאי נוסף, ולא הייתה האמן האורח.
את עטיפתו פרסמה נטשה באינסטגרם שלה, כמה ימים לפני שפורסם. בעטיפה ניתן לראות את השניים כשהם מצולמים בבית כלא, ואת נטשה כשהיא מחוברת לכיסא חשמלי.