קרל פרידריך גאוס
ביוגרפיה > שנותיו האחרונות

אחרי 1828 החל להסתמן כיוון חדש בעבודתו של גאוס, והוא החל לחקור בעיקר בעיות בפיזיקה תאורטית. הפירות הראשונים שהניב מחקר זה היו מאמרו על מכניקה משנת 1829: "על ניסוח יסודי חדש של המכניקה", בו ניסח מחדש את המכניקה הקלאסית באמצעות עיקרון חדש בחשבון וריאציות (עקרון האילוץ המינימלי של גאוס), ומאמרו משנת 1830 על נימיות: "עקרונות כלליים של תאוריית הצורה של נוזלים בשיווי משקל", בו דן בנוזלים במצב שיווי משקל וסיפק בסיס ריגורוזי חדש לתחום. בתקופה זו החל גם להתעניין בקריסטלוגרפיה, והגיע למספר תוצאות חשובות; הוא הציע מערכת סימון קריסטלוגרפית שהייתה למעשה שקולה למערכת אינדקס מילר. בהשראת מחקרו הקריסטלוגרפי, פתר גאוס את בעיית "אריזת הכדורים האופטימלית" - הוכחת השערת קפלר - במקרה של מארז סריגי (lattice) רגולרי (אי-האפשרות של אריזות לא רגולריות צפופות יותר לא הוכחה עד 1998).
ב-1831 החל גאוס בשיתוף פעולה עם הפיזיקאי וילהלם ובר. שיתוף פעולה זה היה פורה ביותר והוביל לידע חדש בתאוריה של האלקטרומגנטיות, כגון ייצוג של יחידה מגנטית במונחים של מסה, אורך וזמן, וכן גילוי חוקי קירכהוף. ובר וגאוס הגיעו לתגליות רבות בנוגע לחשמל סטטי, תרמי, וזה הנובע מחיכוך, אך לא פרסמו אותן, בעיקר משום שמחקרם התמקד במגנטיות ארצית. גאוס עצמו ניסח את חוק גאוס באלקטרוסטטיקה (שמהווה מקרה פרטי של משפט גאוס באנליזה וקטורית), אחד החוקים הבסיסיים והחשובים ביותר בתחום זה, וכן את חוק גאוס במגנטיות. ב-1833 תכננו גאוס וובר את הטלגרף האלקטרומגנטי הראשון, באורך 3 קילומטר, שקישר את מצפה הכוכבים אל מכון הפיזיקה בתוך אוניברסיטת גטינגן. גאוס וובר עמדו מיד על חשיבות המצאתם להתפתחות התעשייתית בעולם, וובר התנבא כי "הטלגרף יעשה לעולם את מה שמערכת העצבים עושה לגוף האנושי". המעבדה של גאוס וובר הייתה אחראית על פיתוח מספר אמצעי מדידה בתחום האלקטרומגנטיות, ובין היתר הם המציאו את המגנטומטר הראשון. באמצעות המגנטומטר שהמציא, מדד גאוס ב-1835 לראשונה את עוצמת השדה המגנטי של כדור הארץ. כמו כן פיקח גאוס על בנייתו של מתקן מגנטי במצפה הכוכבים, ויחד עם ובר ייסד את "המועדון המגנטי" (magnetischer Verein), אשר תמך במדידות של השדה המגנטי של כדור הארץ באזורים שונים.
כחלק מפרויקט זה פיתח גאוס שיטה למדידת העוצמה האופקית של שדה מגנטי, שיטה אשר היוותה למעשה את התאוריה המתמטית להפרדה בין המקור הפנימי (הגלעין והקרום) לבין המקור החיצוני (המגנטוספירה) של השדה המגנטי של כדור הארץ. באחד ממאמריו על התאוריה המגנטית שלו יישם גאוס את התאוריה המתמטית שלו והמידע הניסויי הרב שצבר על השדה המגנטי של כדור הארץ, וכך פילסה את עצמה תגלית עולמית כאשר גאוס יכול היה, לראשונה בהיסטוריה, להצביע על המיקום המדויק של הקטבים המגנטיים של כדור הארץ, נושא שריתק ימאים מאז ימי קדם. מספר שנים קודם לכן, ב-1831, איתר מגלה הארצות הבריטי ג'יימס קלארק רוס לראשונה באופן מקורב את הקוטב המגנטי הצפוני. תוצאות חישוביו של גאוס הצביעו על אותו אזור גאוגרפי, וסטו כ-3 מעלות ו-30 דקות קשת מהמיקום האמיתי, מה שהוכיח את אמינות התאוריה. פעילותו הענפה של המועדון המגנטי במדידת השדה המגנטי הארצי הניבה את ה"אטלס המגנטי" הראשון של כדור הארץ, שיצא לאור בפרסום משותף של גאוס וובר משנת 1840.
ב-1840 פרסם גאוס את חיבורו המשפיע Dioptrische Untersuchungen, שבו תיאר את האנליזה השיטתית הראשונה של היווצרות דמויות תחת הקירוב הפראקסיאלי (אופטיקה גאוסיאנית). בין התוצאות הרבות בחיבור, הוכיח גאוס כי מערכת אופטית ניתנת לאפיון באמצעות 6 הנקודות הקרדינליות שלה, גזר את נוסחת העדשות הגאוסיאנית, טיפל לראשונה באופן מתמטי בעדשות עבות, והראה שההדמיה של מערכות אופטיות סימטריות מסוימות ניתנת לביטוי כפיתוח לטור שבו האיבר הראשון מספק את ההתנהגות הסטיגמטית האידיאלית, והאיברים מסדרים גבוהים יותר מתארים את האברציות. בסיסי ככל שהוא נראה היום, חיבור זה עסק בנושאים רבים שלא הובנו היטב לפני פרסומו, לפחות לא באופן מתמטי מדויק, ומסיבה זו בדיוק הוא כונה לפעמים "עבודתו המדעית החשובה ביותר". גאוס פעל גם במישור הפרקטי של האופטיקה, חקר את הבעיה של בניית אופטיקה עם עיוותים מינימליים, ושיפר את התכנון של טלסקופים ומכשירים אופטיים אחרים. לפועלו של גאוס בתחום האופטיקה במרוצת השנים הייתה השפעה ראויה לציון על התפתחות התעשייה האופטית בגרמניה.
אחרי 1840 הלכה והצטמצמה בהדרגה פעילותו המדעית של גאוס. הוא עסק בבעיות מתמטיות בעלות חשיבות משתנה; מספר פאזלים קומבינטוריים (בהם חידת שמונה המלכות), בעיות מתמטיות מרכזיות מסוימות ועוד. הוא המשיך לעסוק בבעיות בפיזיקה תאורטית ובפיזיקה ניסויית, ונותר פעיל מאוד באסטרונומיה תצפיתית; הוא המשיך לעשות תצפיות וחישובים אסטרונומיים, והמשיך במחקרו על מגנטיות כדור הארץ. מחקריו המתמטיים והפיזיקליים עסקו בהתכנסות של טורים, מתמטיקה אקטוארית, בעיות מכניות הקשורות בסיבוב כדור הארץ (בהמשך למחקריהם של לגראנז', פלאנה, הנסן וקלאוזן), בשיפורים למטוטלת פוקו ועוד. בתקופה זו גאוס אימץ תחביב חדש של איסוף עיתונים וכל סוג שהוא של חדשות פיננסיות. הוא נודע כמשקיע חכם, וממשלות רבות ברחבי אירופה אף הציעו לו להיות שר אוצר. הספקולציות הפיננסיות שלו עזרו לו להשיג הכנסה שנתית הגבוהה פי 200 מהמשכורת השנתית שלו. ב-1851 ביסס בפעם האחרונה אוסף חדש של עקרונות מדעיים, הפעם במתמטיקה אקטוארית, שעסקו בתאוריות מתמטיות של ביטוחים וקרנות פנסיה.
ב-1854 בחר גאוס את הנושא להרצאה המפורסמת של תלמידו ברנהרד רימן, "על ההיפותזה העומדת ביסודות הגאומטריה". בדרך חזרה לביתו מהרצאתו של רימן, סיפר ובר שגאוס היה נרגש ומלא שבחים על ההרצאה.
גאוס נפטר בשנת 1855 (כחודשיים לפני יום הולדתו ה-78), בגטינגן, שם אף נקבר. מוחו של גאוס לא נקבר עמו אלא נמסר למחקר מדעי; נמצא כי משקלו 1,492 גרם ושטחו הצֶרֶבְּרָלִי 219,588 סמ"ר. נמצאה גם רמת פיתולים גבוהה במיוחד, ממצא שהוצע בתחילת המאה ה-20 כהסבר לגאונות שלו.
לאחר מותו של גאוס נמצא בביתו יומן שניהל בין השנים 1796 ו-1814, ובו רשם את תגליותיו בצורה מדויקת, כשהוא מקפיד לרשום את תאריך הגילוי וההוכחה של כל אחת מהן. רובן לא פורסמו עד מותו. נמצא כי היומן מכיל 146 תוצאות, שחלק מהן התגלו והוכחו על ידי מתמטיקאים אחרים שנים רבות לאחר מכן. עובדת היותו של יומן זה מסמך מתמטי-ביוגרפי משנות הפריצה של גאוס, הפכה אותו לימים לאחד המסמכים החשובים בהיסטוריה של המתמטיקה, ולחלון הצצה מרתק לתקופת קו התפר בין המתמטיקה של המאה ה-18 והמתמטיקה של המאה ה-19.