stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ליאונרד רוברטס
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 1996 | Due South | טיירי קמרון | פרק: "White Men Can't Jump to Conclusions" |
| 1999 | Turks | טום מיי | 2 פרקים |
| 1999 | The '60's | אמט טיילור | מיני-סדרה |
| 1999 | Any Day Now | וייד גארבר | פרק: "It's Not You, It's Me" |
| 1999 - 2000 | באפי ציידת הערפדים | פורסט גייטס | 12 פרקים |
| 2000 | Masquerade | אוטיס | סרט טלוויזיה של BET |
| 2001 | FreakyLinks | בומר טרומן | פרק: "Subject: Still I Rise" |
| 2001 | ג'אג | קרופורד | 2 פרקים |
| 2002 | Joe and Max | ג'ו לואיס | סרט טלוויזיה של Starz |
| 2003 | מרוץ לאתמול | בלייק | פרק: "Past Tense" |
| 2003 | 24 | בוצ'נאן | פרק: "Day 3: 5:00 p.m.-6:00 p.m." |
| 2004, 2012 | CSI: מיאמי | בראד פוסטר / מת'יו סטון | 2 פרקים |
| 2004 | Threat Matrix | טום פארדי | פרק: "Extremist Makeover" |
| 2004 | NCIS | הווארד קרטר | פרק: "The Truth Is Out There" |
| 2005 | בונז | אנדרו לוויט | פרק: "The Girl in the Fridge" |
| 2005 - 2006 | סמולוויל | נאם-אק | 2 פרקים |
| 2006 - 2007 | גיבורים | די.אל הוקינס | 17 פרקים |
| 2009 | ER | שוטר | פרק: "A Long, Strange Trip" |
| 2009 | מרפאה פרטית | ריאן | פרק: "Wait and See" |
| 2010 | קאסל | ג'ייסון אייברי | 2 פרקים |
| 2010 | מחשבות פליליות | קאמאן סקוט | פרק: "Devil's Night" |
| 2010 | CSI | קייל דקר | פרק: "Wild Life" |
| 2011 | פרנקלין ובאש | דנטה | פרק: "The Bangover" |
| 2013 | רשימת הלקוחות | הבלש מונרו | 5 פרקים |
| 2014 | הליגה | טיירי | פרק: "Breast Awareness Month" |
| 2014 | המנטליסט | אלון בל | פרק: "Black Market" |
| 2014 | שורת המתופפים: קצב חדש | שון טיילור | סרט טלוויזיה של VH1 |
| 2015 | הסוכנת קרטר | סמואל "סם השמח" סויר (אנ') | פרק: "The Iron Ceiling" |
| 2016 | הזדמנות שנייה | לני | פרק: "May Old Acquaintance Be Forgot" |
| 2016 | אמריקה נגד או. ג'יי. סימפסון: סיפור פשע אמריקאי | דניס שצמן | 7 פרקים |
| 2016 | מרי + ג'יין | נייט | פרק: "Neighborhood Watch" |
| 2017 | ספק סביר | וינסנט טוד | פרק: "The Return" |
| 2017 - 2018 | ממי | ריי סטאבלר | 4 פרקים |
| 2017 - 2018 | המפענחת: פשעים חמורים | ליאו מייסון | 16 פרקים |
| 2017 - 2018 | הקוסמים | המלך אידרי של לוריה | 4 פרקים |
| 2018 | Liza on Demand | מארק | פרק: "Valentine's Day" |
| 2019 | מוקד 911 | קפטן רוני קופר | 3 פרקים |
| 2020 | הוואי חמש-אפס | קפטן אינגרם | פרק: "A 'ohe ia e loa'a aku, he ulua kapapa no ka moana" |
| 2020 | BOB ❤️ ABISHOLA | גיא | פרק: "Randy's a Wrangler" |
| 2020 | ספיידרמן | ברון מורדו | דיבוב; פרק: "Amazing Friends" |
| 2020 - 2022 | מכושפות: הדור החדש | דקסטר ווהן | 3 פרקים |
| 2021 | Rebel | רנדל ווקלברג | 3 פרקים |
| 2021 | All American | זיק אלן | פרק: "All American: Homecoming" |
| 2021 | The Girl in the Woods | אלכס | 5 פרקים |
| 2022–2024 | All American: Homecoming | זיק אלן | 9 פרקים |
| 2023 | צמרמורת | בן | 8 פרקים |
טיאגו פריירה דוס סנטוס

טיאגו פריירה דוס סנטוס (בספרדית: Thiago Ferreira dos Santos; נולד ב-12 ביולי 1987) הוא כדורגלן ברזילאי המשחק בספרטקס קיטיאו.
קריירה

טיאגו התחיל את הקריירה שלו בקוריטיבה ולאחר מכן נדד בקבוצות שונות מהליגות הנמוכות בברזיל.
בקיץ 2010 עזב לראשונה את ברזיל וחתם בא.א.פ. פאפוס מליגת העל הקפריסאית במדיה שיחק שנה אחת בה כבש רק שער אחד ב-13 משחקים.
לקראת עונת 2012 חתם באולסן יונדאי מליגת העל של קוריאה הדרומית. לאחר עונה אחת חזר למולדתו בה שיחק לשנה אחת.
בקיץ 2014 חזר לליגה הקפריסאית כאשר חתם באוטלוס אתינו והיה מלך השערים של המועדון בליגה עם 10 שערים, אך בתום העונה ירד המועדון לליגה השנייה וטיאגו עזב את המועדון.
בתחילת עונת 2015/2016 חתם בלירסה מליגת העל הבלגית ובינואר 2016 חתם במכבי נתניה. אך שוחרר חודש אחרי זה.
ב-1 בפברואר 2016 חתם בג'ובנטוס.
ביוני 2017 חתם באובון UMT יונייטד מליגת העל התאילנדית עד לסיום העונה, בה כבש 7 שערים ב-15 משחקי ליגה.
בינואר 2018 חתם בנאה סלמיס פמגוסטה מליגת העל הקפריסאית.
ב-1 ביולי 2019, טיאגו חתם באומוניה ניקוסיה.
בקיץ 2021, טיאגו חתם בא.א.ק. לרנקה ובמהלך העונה הושאל לאולימפיאקוס ניקוסיה.
בקיץ 2022 חזר לקדנציה שנייה בנאה סלמיס פמגוסטה.
הערות שוליים

↑  מוטי פשכצקי, ‏יום של החתמות: פריירה ובוקרה הצטרפו לנתניה, באתר ערוץ הספורט, 4 בינואר 2016
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "טיאגו פריירה דוס סנטוס".
יעקב אילון

| --- | --- |

אילון באולפן ערוץ i24news ב-2014
 לידה:  3 במאי 1961 (בן 63) בת ים, ישראל 
 שם לידה:  יעקב פיאדה 
 מדינה:  ישראל ישראל
 מעסיק:  הערוץ הראשון, ידיעות אחרונות, גלי צה"ל, חדשות 13, i24NEWS, חדשות 12, וואלה 
 
יעקב אֵילוֹן (נולד ב־3 במאי 1961) הוא עיתונאי ומגיש חדשות ישראלי. מגיש מהדורת החדשות המרכזית בערוץ הכנסת מאז אוקטובר 2020. אילון הגיש במשך שבע שנים (1993–2001) את מהדורת החדשות המרכזית של ערוץ 2 ולאחר מכן, במשך עשר שנים (2002–2012) הגיש את מהדורת החדשות המרכזית של חדשות 10. הגיש את מהדורת מבט בערוץ הראשון מינואר 2015 ועד נובמבר 2016. באוקטובר 2016 התפטר מתפקידו בערוץ הראשון. מינואר 2019 עד אפריל 2020 הגיש את מהדורת חמש בערוץ 13.
חיים אישיים

אילון נשוי להדי גור, שעבדה ככתבת חדשות 10 וכיום משמשת מנהלת תיכון "רוטברג" ברמת השרון. לזוג בת ובן.
חיים אישיים > כלי תקשורת שבהם כתב או שידר

מעריב לנוער (כתב נוער)
גלי צה"ל
ידיעות אחרונות
תבל
חברת החדשות
חדשות 13
שידורי קשת
i24news
ערוץ 9
הערוץ הראשון
רשת 13
הערות שוליים

↑  https://www.knesset.tv/tv-shows/39011/
↑  סמדר שיר, קול על הכל, מעריב, 15 במאי 1980
↑  בית המשפט יפסוק  ביום ראשון אם קבוצת "חדשות 24" תפעיל  את ערוץ החדשות, באתר הארץ, 2 באוגוסט 2001
↑  הארץ, יעקב אילון יגיש את מהדורת החדשות בערוץ המסחרי החדש, באתר הארץ, 2 בינואר 2002
↑  כתב גלובס, ‏הערב: חיימוביץ' מצטרפת לאילון בהגשת החדשות בערוץ 10, באתר גלובס, 2 בפברואר 2003
↑  לי-אור אברבך, ‏רייטינג שיא: 18.7% למהדורה האחרונה של יעקב אילון בערוץ 10, באתר גלובס, 30 באפריל 2012
↑  רז שכניק, יעקב אילון עוזב את חדשות 10, באתר ynet, 20 בפברואר 2012
↑  רון קסלר, "די סבלתי": יעקב אילון נפרד הערב מערוץ 10, באתר nrg‏, 29 באפריל 2012
↑  אלכסנדר כץ, הערכות: למרות שקשת טוענת כי התוכנית "יוצאת לפגרה" - 'העולם הלילה' לא תשוב, באתר אייס, 17 ביוני 2013
↑  גילי איזיקוביץ, יעקב אילון יוביל דוקו על אנטישמיות, באתר הארץ, 27 במרץ 2013
↑  אלכסנדר כץ, ערוץ 9 שיבץ את התכנית של יעקב אילון במוצ"ש; ייצא בקמפיין לקראת ההשקה, באתר אייס, 25 במאי 2014
↑  גילי איזיקוביץ, יעקב אילון יגיש את "מבט" בערוץ 1, באתר הארץ, 6 בדצמבר 2014
↑  אלכסנדר כץ, יעקב אילון Vs יונית לוי: במקביל לרשת ב' - 'מבט' תשודר ברדיו ת"א ורדיו חיפה, באתר אייס, 4 בינואר 2015
↑  רן בוקר, יעקב אילון עוזב את "מבט", באתר ynet, 5 באוקטובר 2016
↑  נועה פרייס‏, יעקב אילון מצטרף לוואלה! NEWS, באתר וואלה, 5 באוקטובר 2016
אהרון גולדברג, המהדורה של "וואלה!" יכולה לשנות את המשחק. אם תצליח להבין אותו, באתר Time Out תל אביב, 27 במרץ 2017
↑   נתי טוקר, ערוץ עשר-רשת החדש ייצא לדרך ביום רביעי - כך ייראה לוח השידורים, באתר TheMarker‏, 10 בינואר 2019
↑  שגיא בן נון‏, לאחר שתכניתו הורדה: יעקב אילון הודיע על עזיבת חדשות 13, באתר וואלה, 12 במאי 2020
↑  דוד ורטהיים‏, המסע של יעקב אילון נמשך: בדרך להגיש גם ב-i24NEWS, באתר וואלה, 24 באוגוסט 2021
מיקאל פוטה

מיקאל פוטה (בצרפתית: Mickaël Poté; נולד ב-24 בספטמבר 1984) הוא כדורגלן עבר בניני ששיחק בעמדת החלוץ.
קריירת מועדונים

פוטה התחיל את הקריירה שלו בגרנובל ובגיל 19 הצטרף לקבוצה הבוגרת. בקיץ 2004 חתם בקאן בה שיחק שלוש שנים. בקיץ 2007 חתם בקלרמון.
ב-26 ביוני 2009 חתם בניס מליגת העל הצרפתית. בניס, פוטה לא מצא את מקומו וב-2 בינואר 2011 הושאל ללה מאן עד לסיום העונה.
באוגוסט 2011 עזב לראשונה את גרמניה וחתם בדינמו דרזדן מהבונדסליגה השנייה. בקיץ 2014 חתם באומוניה ניקוסיה מליגת העל הקפריסאית בה כבש 17 שערים בעונת 2014/2015 והיה מלך השערים של הליגה בעונה זו.
בקיץ 2015 חתם באדנה דמירספור מהליגה הטורקית הראשונה בה שיחק שתי עונות ובשתי עונות אלו זכה בתואר "מלך השערים" כאשר בעונה הראשונה כבש 23 שערים ועונה אחרי 24 שערים.
בקיץ 2017 חזר לקפריסין כאשר חתם באפואל ניקוסיה. ב-17 באוקטובר 2017 פוטה כבש את שער הבכורה שלו בליגת האלופות בתיקו 1–1 נגד בורוסיה דורטמונד באצטדיון GSP. שבועיים לאחר מכן כבש גם בגומלין בזיגנאל אידונה פארק.
בקיץ 2018 פוטה חזר לאדנה דמירספור.
ב-3 ביולי 2019, פוטה חתם בארזורומספור.
ב-8 בספטמבר 2021 פוטה חתם במנמנספור.
קרייר בנבחרת

פוטה שנולד בצרפת החליט לנצל את שורשיו הבנינים ולייצג את נבחרת בנין. ב-7 בספטמבר 2008 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 3–2 נגד אנגולה. פוטה השתתף עם הנבחרת בגביע אפריקה לאומות 2010.
ב-5 בספטמבר 2010 כבש את שער הבכורה שלו בנבחרת בתיקו 1–1 נגד בורונדי. הוא המשיך לשחק בנבחרת ואף השתתף בגביע אפריקה לאומות 2019 בה כבש את המצד הראשון שלו בנבחרת במשחק הראשון בטורני נגד גאנה. משחק שהסתיים בתיקו 2–2.
המשבר הטאיוואני-סיני

המשבר הטאיוואני-סיני הוא עימות מתמשך בין סין הקומוניסטית לרפובליקה הסינית שבשנת 1949 עזבה את אדמת סין והתיישבה באי טאיוואן. העימות החל ב-2021 עם ההידוק הביטחוני בין מדינות ברית הקוואד להגנת טאיוואן נגד פלישה סינית, שאותו סין רואה כאיום עליה. ב-2021 העימות התבטא בעיקר בהתגרות הולכת וגוברת של סין בטאיוואן על ידי שיגור מטוסי קרב המתקרבים למרחב האווירי שלה, לצד תרגילים צבאיים המדמים תרחיש של פלישה לטאיוואן. באוגוסט 2022 עם ביקורה של ננסי פלוסי בטאיוואן המתיחות הגיעה לשיא עד אותה העת. באוקטובר 2024 חלה החמרה במתיחות בין המדינות, כאשר סין ביצעה תרגילים המדמים את סגירת המרחב הימי של טייוואן.
רקע

הרפובליקה הסינית הוקמה בשנת 1912 לאחר נפילת שושלת צ'ינג במהפכת שינהאי, שהחלה בהתקוממות ווצ'אנג.
בשנת 1928 החל צ'יאנג קאי שק במערכה צבאית לאיחוד הרפובליקה תחת שלטון אחד, שלו היו שותפים גם גורמים קומוניסטיים. צ'יאנג אמנם הצליח להשתלט על סין, אולם עימות פנימי התמשך בין הצבא הסיני שברשותו לבין המפלגה הקומניסטית הסינית. תוך כדי כך בשנת 1937 פרצה מלחמת סין–יפן השנייה, שהפכה מהר מאוד לחלק ממלחמת העולם השנייה. הסינים הבינו כי עליהם להתאחד כנגד האויב היפני, על כן הוזנח העימות הפנימי בין שתי המפלגות.
בשנת 1945 תמה מלחמת העולם השנייה, ועמה גם מלחמת סין-יפן השנייה. לאחר גמר המלחמה חזרו שתי המפלגות לעימותים שהתדרדרו לכדי מלחמת אזרחים, שהסתיימה בשנת 1949 בהשתלטות הצבא הקומוניסטי על כל שטחי סין היבשתית. חברי מפלגת קוומינטנג ברחו לאי טאיוואן והקימו בו ממשלה חדשה, בראשות צ'יאנג קאי שק, שהצטמצמה לאי טאיוואן ולאיים הסמוכים לו. כל אחת משתי המדינות שנוצרו התעקשה שהיא הרפובליקה הסינית המקורית.
מאז 1949 רוב מדינות העולם אינן מכירות בעצמאותה של טאיוואן, כולל ארצות הברית שתומכת בה, על מנת שלא ליצור מתיחות גדולה מדי עם סין. מאז ישנו סטטוס קוו באשר למעמדה של טאיוואן כמדינה דמוקרטית ועצמאית דה פקטו, אך רשמית סין, כמו רוב מדינות העולם, אינה מכירה בה כמדינה עצמאית.
המשבר > הקמת הקוואד

בשנת 2007 הוקמה קואליציית מדינות נגד סין בשם קוואד. הברית כוללת את ארצות הברית, יפן, אוסטרליה, טאיוואן והודו. מאז נבחר ג'ו ביידן לשמש כנשיא ארצות הברית, הוא פעל להידוק שיתוף הפעולה בין מדינות הברית. ב-24 בספטמבר 2021 נערכה פגישה של ראשי מדינות הקוואד בוושינגטון על מנת להדק את שיתוף הפעולה שלהן מבחינה ביטחונית וכלכלית. במאי 2022 התקיימה פסגת הקוואד השנייה של ממשל ביידן בטוקיו בירת יפן, שבה השיק נשיא ארצות הברית ג'ו ביידן את המסגרת הכלכלית ההינדו-פסיפית (IPEF), שמהווה ברית כלכלית אשר נועדה בין השאר להחלשת סין, ובכלל זאת הסכם הגנה על טאיוואן במקרה של תקיפה סינית, מה שהגביר את המתיחות בין המדינות.
המשבר > הטסת מטוסי קרב לכיוון המרחב האווירי של טאיוואן

במהלך 2021 שיגרה סין מספר פעמים גיחות של מטוסי קרב שהתקרבו למרחב האווירי של טאיוואן ללא תיאום. אולם ב-1 באוקטובר 2021, במהלך ציון יום השנה להקמת הרפובליקה על ידי הסינים, וימים ספורים לאחר מפגש מדינות הקוואד בארצות הברית, שלחה סין 38 מטוסי קרב אל סמוך למרחב האווירי של טאיוואן ללא תיאום, ולמחרת עשתה מעשה דומה עם 39 מטוסים. טאיוואן הזניקה מטוסי קרב ופרסה מערכות טילים. גיחות אלו נחשבו למשמעותיות ביותר עד אז.
המשבר > הגעת ננסי פלוסי לטאיוואן

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
ב-2 באוגוסט 2022 ערכה יו"ר בית הנבחרים האמריקאי ננסי פלוסי ביקור בטאיוואן, זאת למרות התנגדות השלטונות בסין העממית. פלוסי הייתה נבחרת הציבור האמריקאית הבכירה ביותר שמבקרת באי זה 25 שנה (קודם לכן, ב-1997, ביקר שם יו״ר בית הנבחרים דאז ניוט גינגריץ'). פלוסי אמרה כי הדיונים עם ההנהגה בטיוואן יתמקדו ב"אישור מחודש" של התמיכה האמריקנית בשותפה שלה ובקידום האינטרסים המשותפים באזור. בכירים בוושינגטון הבהירו כי ביקורה של פלוסי בטאיוואן נעשה על דעתה, והיא לא תיאמה את הדבר עם ממשל ביידן. הביקור לווה לפי הדיווחים במתיחות בין המדינות המעורבות.
בתגובה לביקור, ב-4 באוגוסט 2022 פתחה סין בתרגיל צבאי גדול בן 3 ימים בשישה אזורים סביב טאיוואן, שמדמה השתלטות על המרחב הימי והאווירי של טאיוואן, והטלת מצור על המדינה.
המשבר > היערכות לפלישה סינית לטאיוואן

ברקע המתיחות בין שתי המדינות, סין נערכת צבאית לאפשרות של פלישה מלאה על טאיוואן. פלישה דומה ארעה בפברואר 2022 עם פלישתה של רוסיה לאוקראינה, שמסייעת לסין להפיק לקחים ומסקנות.
המשבר > תרגילי "חרב המשותפת 2024"

ב-23-24 במאי 2024 החלה סין בתרגיל צבאי המדמה תקיפה של טייוואן, במסגרתו עשרות מטוסי קרב סיניים הנושאים טילים חיים ביצעו תקיפות דמה נגד מטרות טייוואניות.
ב-14 באוקטובר 2024 פתחה סין בתרגיל צבאי גדול בשם: "חרב משותפת 2024 ב'", סביב טייוואן. על פי הדיווחים בתקשורת הסינית, הכוחות הסיניים דימו ירי טילים ורקטות לעבר טייוואן, ומטוסי קרב פתחו "מסדרונות תקיפה אוויריים". לפי ההערכה בטייוואן, סין מתאמנת על הטלת מצור על נמלים בצפונה ובדרומה של טייוואן, וכן על נתיבי שיט, ובד בבד מתאמנת על הדיפת כוחות שעשויים לבוא לעזרתה של טייוואן.
הערות שוליים

↑  ynet והסוכנויות, מפגן כוח סיני ליד טייוואן: 77 מטוסי קרב בתוך יומיים, באתר ynet, 3 באוקטובר 2021
↑  יואב זהבי, 38 מטוסים פלשו בו זמנית: המסר המאיים של סין למערב, באתר כאן – תאגיד השידור הישראלי, 2 באוקטובר 2021
↑  על התרחיש לפלישה אמפיבית לטאיוואן ראו כאן.
↑   גרדיאן, "עונש על מעשים בדלניים": סין פתחה בתרגילי פתע צבאיים סביב טייוואן, באתר הארץ, 23 במאי 2024
↑  התרגיל הסיני סביב טייוואן, מאי 2024
↑  ynet והסוכנויות, כשהעיניים על ישראל ועזה, סין פתחה בתרגיל ענק סביב טייוואן: "מי שמשחק באש – נשרף!", באתר ynet, 14 באוקטובר 2024
↑  גיא אלסטר‏, המתיחות עולה: סין פתחה במשחקי מלחמה סביב טייוואן, באתר וואלה, 14 באוקטובר 2024
יו"ר בית הנבחרים האמריקאי ננסי פלוסי (משמאל) עם נשיאת הרפובליקה הסינית צאי יינג-ון (מימין)
משפט ארו

משפט אי-האפשרות של ארו (או פרדוקס ארו) הוא משפט מתמטי בתחום הבחירה החברתית (שמהווה חלק מתורת המשחקים) שהוכח על ידי הכלכלן קנת' ג'וזף ארו. לפי המשפט, לא קיימת שיטה הוגנת לשקלול בחירתם של מספר מצביעים הבוחרים בין שלוש אפשרויות או יותר.
ניסוח מפורט

המערכת שבה דן משפט ארו כוללת פרלמנט בן מספר מצביעים, המבקשים לבחור אחת מבין כמה אפשרויות. כל מצביע מדרג את האפשרויות מן הטובה ביותר לגרועה ביותר. חוקה היא מנגנון המשקלל את הדירוגים הפרטיים, בדרך כלשהי, ומחזיר דירוג משלו. דירוג זה הוא הדירוג הקיבוצי, על-פי החוקה.
בלשון מתמטית, כאשר N מצביעים בוחרים בין m אפשרויות, המנגנון הוא פונקציה  \ S_{m}\times \dots \times S_{m}\rightarrow S_{m}, כאשר דירוג הוא תמורה של האפשרויות הנתונות.
חוקה (מנגנון שקלול) המקיימת את שלוש הדרישות הבאות תוגדר כחוקה הוגנת:
החוקה תכבד קונצנזוס: אם כל הפרטים מעדיפים את אפשרות A על-פני אפשרות B, מן הדין שגם הדירוג הקיבוצי יעדיף את A על B (לדרישה זו קוראים "יעילות פארטו").
אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות: מקומן היחסי של האפשרויות A ו-B בדירוג הקיבוצי תלוי רק במקומן היחסי בדירוגים הפרטיים (ולא במקומן בהשוואה לאפשרויות אחרות).
אין דיקטטור: לאף אדם אין כוח לקבוע את הדירוג הקיבוצי לבדו.
אין דרישה מהחוקה שתעניק לכל המצביעים מעמד שווה, כדי שתקרא הוגנת; קרי, מותר לחוקה לאפשר התחשבות בגורמים כמו ותק, או מבנה מדורג של ועדות.
משפט ארו התקבל בהפתעה רבה:
ניסוח מפורט > דוגמה

נניח כי שלושה חברים: אבי, בני וגלית מעוניינים להזמין פיצה. באפשרותם לבחור רק אחת מבין שלוש תוספות: פטריות, זיתים או תירס. כמו כן, יכול להיות שחלק מהתוספות אזלו, ושלא ניתן להזמין אותן. שלושת החברים מעוניינים לגבש סדר העדפות מסוים, שיבטא את העדפותיהם.
נסתכל על מספר שיטות לשקלול ההעדפות של החברים:
סידור אלפביתי: ניתן לקבוע את סדר ההעדפות של הקבוצה לפי סדר הופעת שמות התוספות במילון, כלומר זיתים, אחר-כך פטריות ולבסוף תירס.
שיטת האפשרות הראשונה: ניתן לקבוע את סדר ההעדפות של הקבוצה לפי האפשרות הרצויה ביותר בעיני כל פרט. למשל, אם שני חברים בוחרים בתירס כאפשרות המועדפת עליהם, ואחד בחר בפטריות, סדר ההעדפות המשוקלל יהיה: תירס, אחר-כך פטריות, ואחר-כך זיתים.
דיקטטורה (של אבי): אבי, שבידיו הטלפון, יכול לבצע את ההזמנה לפי רצונותיו, בלי להתחשב בחבריו כלל.
הוכחת המשפט

נניח כי אנו משתמשים בשיטה לשקלול העדפות שעומדת בשני התנאים הראשונים, ונוכיח כי קיים בה דיקטטור. את המשפט נוכיח באמצעות שני משפטי עזר.
הוכחת המשפט > משפט העזר הראשון

המשפט: אם כל אחד מהפרטים ממקם את אפשרות  \ b בראש או בתחתית סדר ההעדפות שלו, אפשרות  \ b תהיה בראש או בתחתית סדר ההעדפות החברתי.
הוכחה: נניח בשלילה כי הטענה איננה נכונה. אזי קיימות שתי אפשרויות  \ a,c שעבורן מתקיים בסדר ההעדפות החברתי:  \ a>b>c (כאשר משמעות הסימון  \ x>y היא: אפשרות  \ x רצויה יותר מאפשרות  \ y).
נבנה חתך העדפות דומה לחתך הנתון, שבו אצל כל פרט,  \ c>a (ניתן להשיג זאת תוך שימוש רק בהחלפות בין שתי אפשרויות אלה, שלא משפיעות על הדירוג היחסי של כל אחת מהן לעומת  \ b, מאחר שאפשרות  \ b נמצאת בראש או בתחתית סדר ההעדפות). נשקלל את ההעדפות בחתך ההעדפות החדש באמצעות השיטה ההוגנת שלנו.
הדירוג היחסי של  \ a לעומת  \ b נשאר זהה אצל כל פרט. לפי דרישת האי-תלות בין אפשרויות לא רלוונטיות, עדיין  \ a>b.
הדירוג היחסי של  \ c לעומת  \ b נשאר זהה אצל כל פרט. לפי דרישת האי-תלות בין אפשרויות לא רלוונטיות, עדיין  \ b>c.
לפי דרישת הקונצנזוס, בשקלול ההעדפות בחתך החדש  \ c>a.
בכך הגענו לסתירה, ומכאן שהטענה נכונה.
הוכחת המשפט > משפט העזר השני

המשפט: קיים פרט  \ n^{*}=n(b) שבחתך מסוים יכול לשנות את הצבעתו כך שאפשרות  \ b תעלה מתחתית סדר ההעדפות החברתי לראש סדר ההעדפות החברתי.
הוכחה: נבנה חתך העדפות שבו כל פרט מציב את אפשרות  \ b בתחתית סדר ההעדפות. נמספר את הפרטים בקבוצה. כעת נבחן את המצבים שמתקבלים כאשר כל אחד מהפרטים מעביר את  \ b לראש סדר ההעדפות, לפי הסדר. לפני שהפרט הראשון יעשה זאת, לפי כלל הקונצנזוס,  \ b יהיה בתחתית סדר ההעדפות החברתי. לעומת זאת, לאחר שהאחרון יעשה זאת,  \ b יהיה בראש סדר ההעדפות החברתי. בכל שלב,  \ b יהיה בראש או בתחתית סדר ההעדפות החברתי. לכן קיים פרט  \ n(b) שכאשר הוא זה שיבצע את ההעברה, הוא ישנה את מקומו של  \ b.
בהמשך ההוכחה, נקרא לחתך ההעדפות שהיה לפני ההעברה של  \ n(b) בשם חתך I, ולחתך ההעדפות שנוצר בעקבות ההעברה - חתך II.
הוכחת המשפט > השלמת ההוכחה

ראשית, נראה שעבור שתי אפשרויות שונות  \ a,c שאף אחת מהן איננה  \ b, אם בסדר ההעדפות של  \ n(b) מתקיים  \ a>c - כך גם בסדר ההעדפות החברתי. לפי כלל האי-תלות, הדירוג היחסי של שתי האפשרויות בסדר ההעדפות החברתי תלוי אך ורק בדירוג היחסי שלהן אצל כל פרט. לכן, דירוג זה לא ישתנה גם אם נניח ש- \ b נמצא בראש סדר ההעדפות של כל פרט לפני  \ n(b), בתחתית סדר ההעדפות של כל פרט אחרי  \ n(b), ואצלו עצמו נמצא בין  \ a ל- \ c, כלומר:  \ a>b>c.
אם נבחן את הדירוג היחסי של  \ a,b, נראה שאצל כל פרט הוא זהה לדירוג היחסי ביניהם בחתך I, ולכן בסדר ההעדפות החברתי  \ a>b, כפי שקורה בחתך I.
אם נבחן את הדירוג היחסי של  \ b,c, נראה שאצל כל פרט הוא זהה לדירוג היחסי ביניהם בחתך II, ולכן בסדר ההעדפות החברתי  \ b>c, כפי שקורה בחתך II.
מכאן,  \ a>c.
כעת, נראה שעבור כל אפשרות  \ a שאיננה  \ b, הדירוג היחסי בינה לבין  \ b בסדר ההעדפות החברתי זהה לדירוג היחסי ביניהן בסדר ההעדפות של  \ n(b). על פי משפט העזר השני, נמצא את  \ n(c), עבור  \ c כלשהו שאיננו  \ a או  \ b. הוא קובע לבדו את הדירוג היחסי של כל שתי אפשרויות  \ \alpha ,\beta  שאף אחת מהן איננה  \ c, לרבות האפשרויות  \ a,b. אך מכיוון שבהוכחת משפט העזר השני ראינו כיצד בחתך מסוים הדירוג היחסי בין שתי אפשרויות אלה משתנה כאשר רק  \ n(b) משנה את העדפותיו, נובע מכך:  \ n^{*}=n(b)=n(c).
מכאן נובע, כי  \ n^{*} הוא דיקטטור.
הרחבת המשפט לבחירה חלקית של המועמדים

נרחיב את המשפט לפונקציות שבוחרות רק K מהמועמדים, כלומר, מחזירות דירוג על קבוצה בגודל קבוע של מועמדים.
משפט:
נניח שישנם לפחות שלושה מועמדים. כל פונקציה המתאימה יחס על תת-קבוצה של אפשרויות לכל וקטור של יחסי העדפות שמקיימת את הדרישות הבאות היא דיקטטורה.
פה אחד: אם כולם מעדיפים את A במקום ראשון אז A נבחר במקום ראשון (חזק)
מונוטוניות: אם A נבחר ביחס ההעדפות p ויש יחס ההעדפות שני q שבו מצבו של A אינו נגרע אז מצבו לא נגרע בדירוג של הפונקציה. כלומר אם מתקיים שלכל שחקן ולכל אפשרות B אם שחקן העדיף את A על B ב-p אז גם ב-q, גורר שמצבו לא נגרע בדירוג של הפונקציה.
הוכחה
עבור  \ K=1 זהו משפט גיבארד-סתרסוויט, ואם K הוא מספר המועמדים זהו משפט ארו.
נוכיח תחילה את המשפט באינדוקציה על K כאשר הטווח של הפונקציה הוא קבוצת יחסי העדפות חזקים על קבוצות בנות K אפשרויות. בסיס האינדוקציה  \ K=1 כבר נתון.
נניח שהמשפט נכון עבור K ונוכיח אותו עבור  \ K+1.
פונקציה f מחזירה דירוג על  \ K+1 איברים נגדיר את הפונקציה g להיות הפונקציה שמחזירה את K האיברים הראשונים שנבחרו לפי f (ניתן לבחור אותם כי f מחזירה יחס חזק על המועמדים).
הפונקציה g גם מקיימת את הדרישות מכיוון ש f מקיימת אותם ולכן g דיקטטורה .
אז f היא דיקטטורה ב-K האיברים הראשונים של שחקן i נניח בשלילה ש i לא דיקטטור באיבר האחרון
כלומר יש יחס ההעדפות p שבו i מעדיף את A במקום ה  \ K+1 אבל B נבחר במקום הזה. כיוון ש i דיקטטור של K
האיברים הראשונים i מעדיף את A על B אחרת B נבחר במקום יותר טוב מ  \ K+1, ובנוסף A לא נבחר.
אם i מחליף בסדר ההעדפות שלו בין A לאיבר ה K שלו אז A נבחר במקום ה K,
וB עדיין לא יכול להיבחר במקום טוב מ \ K+1.
מצב B לא נגרע ולכן ממונוטוניות אין איברים חדשים שמנצחים אותו, אבל A מנצח את B בדירוג הפונקציה לכן סתירה ו f דיקטטורה.
עכשיו נוכיח לפונקציה f כלשהי כזאת שמקיימת את הדרישות.
נגדיר יחס ההעדפות קבוע W על קבוצת המועמדים ונגדיר g שמחזירה יחס ההעדפות כמו f אבל מפרידה בין איברים שווים על ידי W
אז g מקיימת את הדרישות, כי f מקיימת את הדרישות, והיא מחזירה דירוג חזק ולכן היא דיקטטורה של שחקן i
ולכן f היא דיקטטורה של שחקן i (שומרת על הסדר של יחס ההעדפות של שחקן i) אבל אולי מאפשרת לחברה להיות אדישה בין אפשרויות שלו.
נניח בשלילה שיש יחס ההעדפות p בו i מעדיף את A על B ושניהם במקומות ה-K ראשונים אבל החברה אדישה בין A ל-B.
מכיוון שלא בוחרים את כל המועמדים, כי אז זה משפט ארו והוכחנו, יש אפשרות אחרת C שלא נבחרה ולכן i ממקם אותה במקום גרוע מהמקום ה K,
נסתכל על יחס ההעדפות חדש בו i מחליף את מיקום C ,B ושם B לא נבחר כי i דיקטטור חלש.
אבל אם נחליף חזרה אז שוב  \ A=B כי חזרנו למצב הקודם בסתירה למונוטוניות כי מצב A לא נגרע אצל אף בוחר
אבל מצבו נגרע בדירוג של הפונקציה. ולכן גם g דיקטטורה.
משמעויות נוספות

בנוסף להשלכותיו של משפט ארו בתחום קבלת ההחלטות בקבוצה, למשפט השלכות גם בתחום קבלת ההחלטות על ידי אדם יחיד, כאשר מתייחסים אל קריטריונים במקום לפרטים בקבוצה. פרשנות זו של המשפט, עוסקת במקרה שבו אדם רוצה לקבוע סדר העדפות כללי בין מספר אפשרויות, על ידי שקלול סדרי העדפות בין אותן אפשרויות על פי קריטריונים שונים. טבעי שהאדם ירצה שהשקלול יענה על שתי הדרישות הבאות:
כלל העליונות המוחלטת: אם אפשרות א' עדיפה על אפשרות ב' לפי כל קריטריון, אזי אפשרות א' עדיפה על אפשרות ב' גם באופן כללי.
אי-תלות בין אפשרויות לא רלוונטיות: הדירוג היחסי של אפשרות א' לעומת אפשרות ב' בסדר ההעדפות הכללי יהיה תלוי אך ורק בדירוג היחסי של אפשרות א' לעומת אפשרות ב' לפי כל קריטריון (ולא בדירוגן ביחס לאפשרויות אחרות, למשל).
לפי משפט ארו, השקלול היחיד שמקיים את שתי הדרישות הוא שקלול שלוקח בחשבון קריטריון אחד בלבד.
פרשנות זו של המשפט שקולה לפרשנות שמובאת בתחילת הערך.
משמעויות נוספות > דוגמה

אם משה רוצה לקנות מכונית, והוא מתלבט בין מכוניות שמספריהן בין 1 ל-4, חתך ההעדפות שלו יכול להיראות כך:
| צבע | בטיחות | נוחות הנהיגה | עלות התחזוקה | מחיר |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 4 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 1 | 3 | 4 |
| 4 | 2 | 3 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | 2 | 4 | 2 |
בטבלה זו, כל עמודה מייצגת את סדר ההעדפות על פי קריטריון מסוים. טבלה זו בנויה באותו אופן כמו חתך ההעדפות של שלושת החברים לגבי התוספת לפיצה, לעיל.
מגבלות המשפט

על אף ניסוחו הקיצוני של המשפט, יש לשים לב למגבלותיו. המגבלה העיקרית של המשפט היא שההגדרה הפורמלית ל"הוגנות" שבה משתמש המשפט, לא מתלכדת עם מה שמקובל להגדיר כ"הוגן" בשפה הטבעית. הסיבה העיקרית לכך היא ההגדרה של "שיטה לשקלול העדפות". על פי הגדרה זו, שיטה משקללת את סדר ההעדפות החברתי אך ורק על סמך סדר ההעדפות של כל פרט, ומתעלמת מפרמטרים נוספים. אחד הפרמטרים האלה, למשל, הוא מידת ההעדפה.
אם על שני חברים לבחור אם לקנות לארוחה גבינה או סלט, כאשר אחד מהם מעדיף לקנות גבינה בגלל טעמה (אך מוכן לאכול גם סלט), ואילו האחר אלרגי לחלב ולא יכול לאכול גבינה כלל, רובנו היינו מגדירים התחשבות יתרה בחבר האלרגי כהוגנת. עם זאת, שיטה שמתחשבת במידה שבה הוא מעדיף סלט על גבינה לא עונה על ההגדרה הפורמלית של "שיטה הוגנת", ולמעשה איננה נחשבת כלל לשיטה לשקלול העדפות.
באופן דומה, שיטה לשקלול העדפות של פרט עשויה להתחשב בסדר העדפותיו לפי כל קריטריון, אך לא במידת ההעדפה. בדוגמה שהוצגה לעיל - קניית מכונית - השיטה יכולה להתחשב בכך שמכונית אחת יקרה יותר מחברתה, אך לא בהפרש בין המחירים. מאחר שכל שיטה מעשית לשקלול הנתונים כן תתחשב במחירים עצמם ובהפרש ביניהם, למשפט אין בהקשר זה השלכות מעשיות.
שיטות שקלול שמתבססות על מתן נקודות לאפשרויות ייחשבו לרוב כשיטות הוגנות, אף על פי שאינן עונות להגדרה של "שיטה הוגנת". על כן, משפט ארו לא חל לגביהן.
ראו גם

פונקציית רווחה חברתית
הקול היחיד הנייד
משפט גיבארד-סתרסוויט