תורת כיול
הקדמה

אחת ממטרות הפיזיקה היא הניסיון לפתח תאוריה של הכל, תאוריה פיזיקלית אחת שתתאר ותאחד את כל תופעות הטבע בעזרת מספר מצומצם של גדלים יסודיים. התורה הפיזיקלית המתקדמת ביותר הקיימת כיום אשר מתקרבת צעד נוסף לחזון זה ושאוששה בניסויים היא תורת השדות הקוונטית. תורה זו מצליחה לאחד את תורת הקוונטים עם תורת היחסות הפרטית, מצליחה לתאר את החלקיקים השונים בטבע ולאחד שלושה מתוך ארבעת הכוחות היסודיים בטבע. המושג הבסיסי בתורת השדות הקוונטית  אינו חומר, אנרגיה או כוח אלא שדה. ישנם שדות שיוצרים את חלקיקי החומר ושדות שיוצרים את הכוחות היסודיים בטבע.
בעזרת תורת כיול ניתן להראות ששדות רוב הכוחות היסודיים בטבע נובעים מתוך שדות החומר, כך ששדות החומר הם גדלים יסודיים יותר משדות כוח אלה. בנוסף, בפיזיקה המודרנית יש חשיבות רבה לסימטריות. כאשר יש מספר חלקים סימטריים זה לזה, הכוונה היא שאי אפשר להבדיל ביניהם. מתוך משפט נתר מתברר שסימטריות הן מקור לחוקי שימור. לדוגמה, חוק שימור התנע נובע מתוך סימטריה מרחבית - כאשר אין הבדל בין כל כיוון בו אפשר לנוע (בשום כיוון אין כוחות שמפריעים בדרך) התוצאה היא שבכל כיוון התנע נשמר (אין שום כוח שיגרום לו להשתנות).
לפי תורת השדות הקוונטית, השדה נמצא בתחום מסוים של המרחב והזמן וכופה באזור זה סימטריה מסוימת שיוצרת גדלים נשמרים כמו מסה, מטען חשמלי, תנע וכדומה (במילים אחרות השדה יוצר חלקיקים בעלי הגדלים הנשמרים הללו). לכן כדי להסביר את החלקיקים והכוחות השונים בתורת השדות הקוונטית השדות צריכים לקיים סימטריות שונות, בייחוד נחפש מתי האנרגיה של השדה (שמבוטאת מבחינה מתמטית בעזרת לגראנז'יאן) תישאר סימטרית. זאת אומרת אילו פעולות אפשר לעשות על השדה ובכל זאת האנרגיה לא תשתנה. כך אפשר למצוא את משוואות התנועה שמתארות את התנהגות החלקיקים השונים הנוצרים בשדה. בנוסף, פיזיקאים גילו שאפשר להגיע (כמעט) לכל הכוחות היסודיים בטבע בעזרת שבירה מסוימת של סימטריות האנרגיה הללו. אם מתחילים מסימטריה מסוימת ומעוותים אותה מעט, כך שעדיין יש סימטריה אבל חלקית, מופיע כוח שמנסה להחזיר את הסימטריה המושלמת המקורית. כוח זה יהיה בדיוק אחד הכוחות היסודיים בטבע. לתהליך זה קוראים תורת כיול או סימטריית כיול וכך מקבלים את רוב הכוחות הידועים בפיזיקה מתוך תורת השדות הקוונטית. הרעיון של תורת הכיול מבוסס על עיוות הסימטריה כך שבכל נקודה ונקודה הסימטריה מעט שונה. התלות הזו של הסימטריה במיקום ובזמן מעוותת אותה.
ניתן להדגים את העיקרון המתמטי מאחורי תורות כיול בעזרת התמונה של המראה המעוותת. בתמונה ניתן לראות קיר מלא שעונים דרך מראה רגילה ומראה מעוקמת. כתוצאה מהמראה המעוותת, כל השעונים שיש להם סימטריה עגולה יפה (תמונה שמאלית) נראים לא עגולים ולא סימטריים יותר (תמונה אמצעית). הסימטריה המקורית של השעונים התעוותה, כל העיגולים נראים מרוחים. העיוות נוצר בגלל המראה העקומה, צורת השעון המשתקפת תלויה בעיוות המראה ששונה בכל נקודה ונקודה של המראה, ולכן כל נקודה מורחת ומזיזה את דמות השעון בצורה אחרת. זאת אומרת שהסימטריה של צורת השעון נשברה כי היא תלויה בעיוות שיש בכל נקודה במראה. באותו אופן, אפשר לעוות את הסימטריה של אנרגיית השדות כך שהיא תלויה בכל נקודה ונקודה במרחב ובזמן ואז כדי להחזיר חזרה את הסימטריה המקורית (כמו בתמונה הימנית) צריך להוסיף שדה חדש (שיוצר חלקיקים חדשים) הנקרא שדה כיול ושדה זה מתאים לאחד משלושת השדות של הכוחות היסודיים בטבע, הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש. יש סימטריה מתאימה לכל אחד מהכוחות הללו (נקראת סימטריה גלובלית) שנותנת, לפי משפט נתר, מטען נשמר. כאשר מעוותים את הסימטריה הזו על ידי תלות במקום ובזמן מקבלים את שדה הכוח ואת חלקיקי הכוח המתאימים המנסים להחזיר את הסימטריה למצבה המלא. לשיטה הזו קוראים סימטריית כיול (אנו מכיילים מחדש את הסימטריה שעוותה ומקבלים שדה כוח). במקרה של הכוח האלקטרומגנטי, מתחילים מסימטריה גלובלית ששומרת על האנרגיה של השדה ומוסיפה לשדה מטען חשמלי קבוע ונשמר. בעקבות עיוות של הסימטריה הזו מכיילים על ידי הוספת שדה אלקטרומגנטי (עושה את הכוח האלקטרומגנטי) אשר מחזיר את הסימטריה כך שהאנרגיה נשמרת למרות העיוות. לסיכום, התחלנו משדה חומר, קיבלנו על ידי סימטריה את המטען החשמלי וע"י עיוות סימטריית המטען החשמלי וכיול קיבלנו את שדה הכוח האלקטרומגנטי המתאים למטען החשמלי. בצורה דומה, על ידי סימטריות שונות, ניתן לקבל את שדה הכוח הגרעיני החזק ושדה הכוח הגרעיני החלש מתוך שדות חומר בעלי הסימטריה המתאימה. כוח הכבידה (המתואר בעזרת תורת היחסות הכללית) הוא הכוח היחיד שאי אפשר לקבל מתוך שדות בעזרת תורות הכיול שיש בידינו כיום.