stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נמל לונג ביץ'
קשרים עם הקהילה > שיט בנמל

מדי קיץ הנמל פותח את שעריו לכלל הציבור לשיט מודרך בנמל בין האוניות הגדולות. הסיורים נערכים בחינם לכולם.
קשרים עם הקהילה > מלגות

הנמל מעניק מלגות בשווי בין 1,000 ל-8,000 דולר מדי שנה לתלמידים מצטיינים בתיכונים בלונג ביץ' על מנת שיוכלו ללמוד באוניברסיטאות ומכללות וגם לתלמידים מכל רחבי העולם שמעוניינים ללמוד מנהל עסקים באוניברסיטת מדינת קליפורניה ובמכללת העיר לונג ביץ'.
משתנה כחול ובהיר

המשתנה הכחול והבהיר AG בשדרית בצילום של טלסקופ החלל האבל
כוכב משתנה כחול ובהיר (באנגלית: Luminous Blue Variable או בקיצור LBV, נקרא גם משתנה מסוג S בדג זהב) הוא כוכב מסיבי מאוד וחם מאוד שעובר שינויים לא צפויים ולעיתים חדים מאוד בספקטרום ובעוצמת ההארה שלו. כוכבים בעלי מסה גדולה הם נדירים ביותר שכן יש צורך בתנאים מיוחדים ליצירת כוכבים כל כך מסיביים ואורך חייהם הוא קצר מאוד בקנה מידה אסטרונומי. למרות נדירותם, בהירותם הגדולה מאפשרת להבחין בהם ממרחקים גדולים ולמעשה חלק ניכר מהכוכבים המוכרים כיום מסוג זה התגלו בגלקסיות אחרות.
היסטוריה

המשתנים הכחולים והבהירים הראשונים שהתגלו היו P בברבור ו-η בשדרית, שכבר במאה ה-17 היו ידועים ככוכבים משתנים לא רגילים. בשנות ה-20 של המאה ה-20 התגלו לראשונה כוכבים משתנים בגלקסיית המשולש ובגלקסיית אנדרומדה על ידי האסטרונומים ג'ון דנקן ואדווין האבל. בתצפיות שנערכו על ידי האבל ואלן סנדיג' זוהו חמישה מהם כמשתנים לא סדירים שבלטו בבהירותם המוחלטת, שהייתה גבוהה יותר משל כל כוכב אחר בגלקסיות, וכן הספקטרום שלהם וצורת ההשתנות שלו היו דומים לאלו של P בברבור ושל S בדג זהב. בעקבות מחקר זה כונו הכוכבים מסוג זה משתני האבל-סנדיג' (H-S Variables). בשנות ה-70 של המאה ה-20 החל השימוש בשם משתנים כחולים ובהירים לתיאור הכוכבים מסוג זה ונמצא הדמיון ביניהם ובין η בשדרית. בשנת 1984 קבע פיטר קונטי שמשתני האבל-סנדייג', משתנים מסוג S בדג זהב, P בברבור ו-η בשדרית הם כולם כוכבים משתנים בהירים וכחולים וקבע את ההבדל ביניהם ובין כוכבי וולף ראייה.
אף על פי שמקובל לכנות סוגים של כוכבים משתנים על שם הכוכב הראשון שזוהה כמשתנה מסוג זה, כוכבים אלה נקראים על שם S בדג זהב כאשר הכוכב הראשון שזוהה כמשתנה מסוג זה היה דווקא P בברבור. הסיבה לכך היא ש-P בברבור היה הכוכב הראשון שבספקטרום שלו זוהו גם פסי פליטה וגם פסי בליעה של אותו חומר ותופעה זו (שאינה ייחודית למשתנים כחולים ובהירים) נקראה על שמו "פרופיל P בברבור". הבחירה ב-S בדג זהב נעשתה כדי למנוע בלבול בין סוג זה של כוכבים ובין פרופיל הקרינה.
מאפיינים

משתנים כחולים ובהירים הם על-ענקים או היפר-ענקים בעלי מסה של עשרות מסות שמש ועד ל-100 מסות שמש וסיווג ספקטרלי B או O. בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל הם נעים רוב הזמן ברצועה שמתחילה סביב טמפרטורה של 10,000 קלווין ובהירות מוחלטת סביב דרגה 8-, השקולה לעוצמת הארה של פי 250,000 מעוצמת ההארה של השמש, ומגיעה לטמפרטורה של כ-25,000 קלווין ובהירות מוחלטת סביב דרגה 10.5-, השקולה לעוצמת הארה של פי 1,500,000 מעוצמת ההארה של השמש. הטמפרטורה ועוצמת ההארה אינן קבועות ומשתנות באופן לא סדיר ואיטי על פני חודשים בסדר גודל של מספר עשיריות דרגת בהירות, בזמן שהבהירות הממוצעת של השינויים האלה משתנה בעצמה על פני עשרות שנים בסדר גודל של דרגת בהירות או שתיים. כתוצאה מהטמפרטורה הגבוהה היוצרת לחץ קרינה חזק השכבות החיצוניות של הכוכב אינן יציבות וגורמות לשינויים בטמפרטורה ובעוצמת ההארה. כמו כן גורם לחץ הקרינה לרוח שמש שמתאפיינת בצפיפות גבוהה ובמהירות של מאות קילומטרים בשנייה שיוצרת אובדן מסה שנע בין ‎10-6‎ מסת שמש לשנה ועד ל-‎3×10-4‎ מסות שמש בשנה.
מאפיין נוסף של משתנים כחולים ובהירים הוא התפרצויות שבהן נזרקים מפני הכוכב חלקים משכבותיו החיצוניות. התפרצויות כאלו מלוות בירידה חדה בטמפרטורה לסביבות 8,500 קלווין תוך שמירה על עוצמת ההארה, אך מכיוון שבטמפרטורות גבוהות כמעט כל הקרינה הנפלטת היא בתחום העל-סגול ובטמפרטורה של 8,500 קלווין רוב הקרינה היא בתחום הנראה, הבהירות הנראית של הכוכב משתנה בסדר גודל של שתי דרגות והכוכב נראה בהיר בהרבה. בחלק מהמקרים עוצמת ההארה כן משתנה בזמן ההתפרצות ואז השינוי בבהירות הנראית יכול להיות גדול או קטן יותר. חלק מההתפרצויות שנצפו סווגו כהתפרצויות ענק שבהן הושלכו ממעטפת הכוכב במשך מספר שנים כמויות עצומות של חומר שהגיעו למסה של מספר מסות שמש. התפרצויות אלו עשויות לגרום לעלייה חדה בבהירות הכוכב עד לעוצמת הארה של פי עשרות מיליונים מעוצמת ההארה של השמש וכאשר הן מתרחשות בגלקסיות אחרות, הן מזוהות לעיתים כסופרנובות. דוגמה להתפרצות שכזאת ארעה בכוכב η בשדרית בין השנים 1820 ו-1843 שבהן עלתה בהירותו ב-5 דרגות עד שהפך מכוכב שבקושי ניתן לראותו ללא ציוד עזר לכוכב השני בבהירותו בשמים.
בשל כמויות הגז והאבק שמשתנים כחולים ובהירים מעיפים לחלל, הן כרוח שמש והן בהתפרצויות, הם מוקפים למעשה בערפילית. הקרינה העל-סגולה החזקה שנפלטת מהם מיננת את אטומי החומר ויוצרת ספקטרום פליטה. אם הערפילית המקיפה את הכוכב עבה מספיק, אז חלקיה הרחוקים שאינם מיוננים יוצרים ספקטרום בליעה. מצב חריג זה נקרא "פרופיל P בברבור" על שם הכוכב שבו התגלה מאפיין זה לראשונה.
התפתחות

כוכבים מסיביים עם מסה של עשרות מסות שמש מתקיימים רק עשרות מיליוני שנים. בזמן שהם נמצאים בסדרה הראשית הם מסווגים כענקים כחולים או ככוכבי וולף ראייה. עם יציאתם מהסדרה הראשית הם נעשים לא יציבים והופכים למשתנים כחולים ובהירים. שלב זה הוא קצר יחסית ונמשך מיליוני שנים בלבד עד להתפוצצות הכוכב כסופרנובה. עם זאת נראה שיש מקרים שבהם משתנים כחולים ובהירים הופכים חזרה לכוכבי וולף ראייה ושוב למשתנים כחולים ובהירים, בדומה לתהליך שבו על-ענקים כחולים הופכים לעל-ענקים אדומים וחוזרים להיות על-ענקים כחולים מספר פעמים עד להתפוצצותם כסופרנובות.
הערות שוליים

↑  E. Hubble & A. Sandage: The Brightest Variable Stars in Extragalactic Nebulae. I. M31 and M33, Astrophysical Journal, vol. 118, p.353 (1953)
↑  A. Bianchini & L. Rosino: The spectrum of the bright variable A-1 in M31, Astronomy and Astrophysics, Vol. 42, p. 289 (1975)
↑  R. M. Humphreys: Luminous variable stars in M31 and M33, Astrophysical Journal, Part 1, vol. 219, Jan. 15, 1978, p. 445 (1978)
↑  P. S. Conti: Basic Observational Constraints on the Evolution of Massive Stars, I.A.U. Symposium No. 105, Geneva, Switzerland, September 12-16, 1983
↑  C. Leitherer: Mass Loss from LBVs: Observational Constraints, ASP Conference Series, Vol. 120, p. 60 (1997)
↑  C. S. Kochanek, D. M. Szczygieł & K. Z. Stanek: Unmasking the Supernova Impostors, The Astrophysical Journal, Vol. 758, Issue 2, (2012)
↑  J. H. Groh, G. Meynet & S. Ekström: Massive star evolution: Luminous Blue Variables as unexpected Supernova progenitors, Astronomy & Astrophysics, Volume 550 (2013)
↑  G. Meynet, C. Georgy, R. Hirschi, A. Maeder, P. Massey, N. Przybilla & M. F. Nieva: Red Supergiants, Luminous Blue Variables and Wolf-Rayet stars: the single massive star perspective
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4381626-5 
מיקומם של המשתנים הכחולים והבהירים בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל
נת'ניאל צ'אלובה

נת'ניאל ניאקי צ'אלובה (באנגלית: Nathaniel Nyakie Chalobah; נולד ב-12 בדצמבר 1994) הוא כדורגלן אנגלי המשחק בעמדת הקשר האחורי בשפילד ונסדיי.
קריירה

צ'אלובה נולד בסיירה לאון. לאחר שהגיע לאנגליה והחל לשחק במחלקת הנוער של פולהאם, בגיל 10, הצטרף יחד עם אחיו טרבו לאקדמיית הנוער של צ'לסי.
ב-22 בספטמבר 2010 הוא זומן לראשונה לסגל הקבוצה הבכירה, כשישב על הספסל בהפסד קבוצתו 4–3 לניוקאסל יונייטד בגביע הפוטבול ליג.
ב-31 באוגוסט 2012 הושאל לחצי עונה לווטפורד מהצ'מפיונשיפ. ב-2 בינואר 2013 האריך את השאלתו עד לתום העונה. הקבוצה הגיעה עד לפלייאוף ההעפלה לפרמייר ליג, אבל הפסידה במשחק ההכרעה האחרון על העלייה 0–1 לקריסטל פאלאס.
ב-19 בספטמבר 2013 הושאל לנוטינגהאם פורסט מהצ'מפיונשיפ עד ל-15 בינואר 2014. ב-16 בינואר 2014 הושאל למידלסברו, גם היא מהצ'מפיונשיפ, עד לתום העונה.
ב-1 בספטמבר 2014 הושאל לברנלי, העולה הטריה לפרמייר ליג. הוא לא הצליח להשתלב בהרכב הקבוצה, ועד לתום השאלתו, ב-2 בינואר 2015, ערך רק ארבע הופעות, כולן כמחליף.
ב-22 בינואר 2015 הושאל לרדינג מהצ'מפיונשיפ עד לתום העונה. ב-1 בספטמבר 2015 הושאל לנאפולי מהסרייה א' עד לתום העונה. עד לתום העונה ערך צ'אלובה 9 הופעות במדי נאפולי בכל המסגרות, וכבש שער אחד נגד לגיה ורשה בליגה האירופית.
בקיץ 2016 דחתה צ'לסי הצעתו שהגיעו בנוגע להשאלתו של צ'אלובה, משום שהמאמן אנטוניו קונטה החליט להותיר אותו בסגל הקבוצה הבכירה. ב-20 בספטמבר 2016 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה לאחר ארבע עונות השאלה, בניצחון 4–2 על לסטר סיטי במסגרת גביע הפוטבול ליג. עד תום העונה שותף צ'אלובה בעשרה משחקי ליגה, בהם שיחק 159 דקות בלבד.
ב-13 ביולי 2017 עזב את צ'לסי, וחתם לחמש עונות בווטפורד מהפרמייר ליג. בתום עונת 2019/2020 ירד עם הקבוצה לצ'מפיונשיפ. בתום עונת 2020/2021 חזרה הקבוצה לפרמייר ליג.
בקיץ 2021 הצטרף אל פולהאם מהצ'מפיונשיפ איתה עלה ליגה בסיום העונה. ב-31 בינואר 2023 חתם בוסט ברומיץ' אלביון.
ב-13 ביולי 2024 חתם בשפילד ונסדיי בהעברה חופשית.
קריירה > קריירת נבחרות

צ'אלובה שיחק בכל הנבחרות הצעירות של אנגליה. ב-2010 זכה עם הנבחרת עד גיל 17 באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 17. הוא היה קפטן הנבחרת עד גיל 19, ובסך הכל שיחק 98 משחקים במדי הנבחרות הצעירות השונות של אנגליה.
הוא ערך את ההופעה היחידה שלו בנבחרת הבכירה ב-15 באוקטובר 2018, כשעלה כמחליפו של הארי וינקס בדקה ה-91 בניצחון נבחרתו 3–2 על ספרד במסגרת ליגת האומות 2018/2019. כיוון שנכנס בתוספת הזמן, רשמית צ'אלובה לא שיחק אפילו דקה אחת במדי הנבחרת, אף על פי שבפועל שיחק 6 דקות ו-54 שניות. משך זמן זה הופך את הקריירה שלו בנבחרת לקריירה השנייה הקצרה ביותר, אחרי קריירת נבחרת אנגליה של מרטין קלי.
הערות שוליים

↑  מביא הכדורים שהפך לגיבור של צ'לסי: "מדהים ומרגש, אין לי מילים", באתר ynet, 15 באוגוסט 2021
↑  Sam Wallace (24 ביוני 2014). "Chelsea youngster Nathaniel Chalobah hoping to be part of Jose Mourinho's own 'Class of 92'". The Independent. London. נבדק ב-2 באוקטובר 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Official: Chelsea's Chalobah Signs". Watford F.C. 31 באוגוסט 2012. אורכב מ-המקור ב-27 בפברואר 2013. נבדק ב-3 בספטמבר 2012. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Nathaniel Chalobah | Football Stats | Watford | Season 2012/2013 | Soccer Base, www.soccerbase.com
↑  "Chalobah loaned to Forest". Chelsea F.C. 20 בספטמבר 2013. אורכב מ-המקור ב-21 בספטמבר 2013. נבדק ב-20 בספטמבר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Boro sign Nathaniel". Middlesbrough F.C. 16 בינואר 2014. אורכב מ-המקור ב-17 בינואר 2014. נבדק ב-16 בינואר 2014. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Burnley loan for Chalobah". Chelsea F.C. 1 בספטמבר 2014. נבדק ב-2 באוקטובר 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Nathaniel Chalobah: Reading sign Chelsea youngster on loan". BBC Sport. 22 בינואר 2015. נבדק ב-24 בספטמבר 2020. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "New loan for Chalobah". Chelsea F.C. 22 בינואר 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "The footballer of Sierra Leone arrives on loan from Chelsea". Napoli S.S.C. 1 בספטמבר 2015. אורכב מ-המקור ב-3 בספטמבר 2015. נבדק ב-1 בספטמבר 2015. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Pitt-Brooke, Jack (7 בספטמבר 2016). "Chelsea transfer news: Antonio Conte turned down Leicester loan move for Nathaniel Chalobah last month". The Independent. London. נבדק ב-2 באוקטובר 2016. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Cesc Fabregas hits two in extra-time as Chelsea advance past Leicester". ESPN FC. 20 בספטמבר 2016. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Nathaniel Chalobah: Watford sign midfielder from Chelsea on five-year deal". BBC Sport. 13 ביולי 2017. נבדק ב-1 בספטמבר 2017. {{cite news}}:  (עזרה)
↑   "Albion sign Nathaniel Chalobah from Fulham". www.wba.co.uk. 31 בינואר 2023. נבדק ב-31 בינואר 2023. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Nathaniel Chalobah signs for Wednesday". Sheffield Wednesday FC. 13 ביולי 2024. נבדק ב-13 ביולי 2024. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Nathaniel Chalobah - National team, www.transfermarkt.com (באנגלית)
↑  McNulty, Phil (15 באוקטובר 2018). "Spain 2–3 England". BBC Sport. נבדק ב-15 באוקטובר 2018. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Ouzia, Malik (14 בנובמבר 2019). "England football quiz: The answers explained". Evening Standard. נבדק ב-28 בנובמבר 2019. {{cite news}}:  (עזרה)
ס. ג'. ווטסון

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1971 (בן 53 בערך) סטורברידג', הממלכה המאוחדת 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת ברמינגהאם, The Wordsley School 
 שפות היצירה:  אנגלית 
 יצירות בולטות:  לפני השינה 
 תקופת הפעילות:  מ-2009 
 פרסים והוקרה:  פרס פגיון הדם החדש של CWA (2011)  פרס המותחן של קריימזון (2011) 
 
סטיבן "ס.ג'. ווטסון" (באנגלית: Steven "S. J." Watson, נולד ב-1971, סטורברידג', אנגליה) הוא סופר בריטי. התפרסם לראשונה בשנת 2011 עם רומן המתח הפסיכולוגי שכתב והפך לרב-מכר, "לפני השינה".
חייו

סטיב ג'. ווטסון נולד בסטורברידג', במחוז מערב מידלנדס. הוא למד פיזיקה באוניברסיטת ברמינגהאם ולאחר מכן עבר ללונדון, שם עבד בבתי חולים שונים כמתמחה באבחון וטיפול של ילדים לקויי שמיעה.
ווטסון התקבל לקורס בכתיבת רומן באקדמית פייבר. עבודת הגמר שלו הייתה הרומן "לפני השינה". הספר הוצג לפני סוכנת ספרות שהסכימה לקבל על עצמה את ייצוג הספר. הספר הפך לרב-מכר עם יציאתו לאור באפריל 2011, והוא תורגם ליותר מ-30 שפות.
הוכרז גם כי הספר יבוים לסרט קולנוע על ידי רידלי סקוט.
הספר יצא לאור בעברית בשנת 2011, בהוצאת כתר, בתרגומה של הדסה הנדלר.
נבחרת דרום אפריקה בבייסבול

| --- | --- |

 מידע כללי
 דירוג WBSC (18 בספטמבר 2024):  30       ‎+1‏
  - ניקוד:  313
נבחרת דרום אפריקה בבייסבול (באנגלית: South Africa national baseball team) היא נבחרת הבייסבול לגברים המייצגת את דרום אפריקה בתחרויות בינלאומיות. הדירוג הנוכחי של נבחרת דרום אפריקה ברשימת הדירוג של WBSC לנבחרות בייסבול של גברים, הוא המקום ה-30 בעולם, נכון ל-18 בספטמבר 2024, עלייה של מקום אחד לעומת דירוג קודם.
הערות שוליים

↑  דירוג לנבחרות בייסבול של גברים באתר WBSC
ערך זה הוא קצרמרבנושא בייסבול ובנושא דרום אפריקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נבחרת דנמרק בכדורסל נשים

| --- | --- |
דנמרק
 מידע כללי
 התאחדות:  התאחדות הכדורסל הדנית
 השתייכות:  פיב"א אירופה
 דירוג פיב"א (26 באוגוסט 2024):  51       ‎-1‏
  - ניקוד פיב"א:  138.2
 מאמן:  ג'ספר קרון
 
 אליפות אירופה בכדורסל נשים
 הופעות:  3 (הראשונה ב-1954)
 ההישג הטוב:  10
 
נבחרת דנמרק בכודרסל נשים היא קבוצת כדורסל הנשים הלאומית של דנמרק. הישג השיא של הנבחרת הוא המקום העשירי באליפות אירופה בכדורסל נשים 1954.
הדירוג הנוכחי של נבחרת דנמרק ברשימת הדירוג של פיב"א לנבחרות נשים, הוא המקום ה-51 בעולם, נכון ל-26 באוגוסט 2024, ירידה של מקום אחד לעומת דירוג קודם.
הערות שוליים

↑  דירוג לנבחרות לאומיות נשים באתר פיב"א
ערך זה הוא קצרמרבנושא כדורסל ובנושא דנמרק. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
נרסיס מרטי פילוסיה

נרסיס מרטי אי פילוסיה (בקטלאנית: Narcís Martí i Filosia, לעיתים נקרא בשם הספרדי "נרסיסו" (Narciso); נולד ב-15 בספטמבר 1945 בפלפרוז'ל שבספרד) הוא כדורגלן עבר ספרדי-קטלאני ששיחק בעמדת הקשר ההתקפי ונודע בשם מרטי פילוסיה (חיבור שמות המשפחה האבהי והאמהי). מרטי פילוסיה שיחק במשך רוב הקריירה שלו בברצלונה והוא היה חלק מהסגל שלה בין 1966 ל-1975, אך במשך רוב תקופתו שם מילא תפקיד משני.
תארים > ברצלונה

הליגה הספרדית (1): 1973/1974
הגביע הספרדי (2): 1967/1968, 1970/1971
גביע ערי הירידים (1): 1965/1966
סוף שושלת האן

פרסקו של 9 מרכבות, 50 סוסים, ויותר מ-70 גברים, מקבר לויאנג
סופה של שושלת האן היא תקופה בהיסטוריה הסינית שנמשכה משנת 189 עד 220 לספירה, אשר חופפת כמעט לחלוטין עם שלטונו הסוער של השליט האחרון של שושלת האן, הקיסר שיאן. בתקופה זו נקלעה התחוללה סערה מדינית נוכח פריצתו של מרד הטורבן הצהוב (184–205). במקביל, מוסדות האימפריית נהרסו על ידי דונג ג'ו ופוצלו למשטרים אזוריים שנשלטו על ידי מצביאים שונים, אשר חלקם היו אצילים ופקידי החצר האימפריאלית של שושלת האן. אחד מאותם מצביאים, צאו צאו, איחד בהדרגה את האימפריה, לכאורה תחת שלטונו של הקיסר שיאן; אולם בפועל הקיסר וחצרו נשלטו למעשה על ידי צאו צאו עצמו.
מאמציו של צאו צאו לאחד מחדש את הארץ עלו בתוהו בקרב הצוקים האדומים ב-208/209 כאשר צבאותיו הובסו על ידי כוחות בעלות הברית של סאן צואן וליו ביי. שלטונה של שושלת האן הסתיים רשמית בשנת 220 כאשר בנו ויורשו של צאו צאו, צאו פי, הפעיל לחצים על הקיסר שיאן על מנת שזה יתפטר וצאו פי יחליף אותו כשליט. התקופה מנפילת שושלת האן בשנת 220 ועד לאיחודה מחדש של סין תחת שושלת ג'ין במאי 280 ידועה בתור עידן שלוש הממלכות.
מפה המציגה את מרד הטורבן הצהוב .
הכיבושים של קאו קאו משבט יואן 200–207
משפט החלוקה של אוילר

משפט החלוקה של אוילר הוא משפט הקובע שמספר החלוקות של מספר לחלקים שונים זה מזה שווה למספר החלוקות של המספר לחלקים אי-זוגיים (לא בהכרח שונים).
את המשפט הוכיח לאונרד אוילר ב-1748 באמצעות פונקציות יוצרות, שיטה חדשנית בזמנו.
רקע

חלוקה של מספר טבעי היא הצגה שלו כסכום של מספרים טבעיים. למשל 1+2+2, 2+3, 5 הם דוגמאות לחלוקות של 5. שתי חלוקות הנבדלות רק בסדר המחוברים נחשבות לאותה החלוקה. חלוקה נבדלת היא חלוקה שבה כל החלקים שונים זה מזה. למשל 1+2+4 היא חלוקה נבדלת של 7, ואילו 1+3+3 אינה כזו כי 3 מופיע פעמיים. חלוקה אי-זוגית היא חלוקה שכל חלקיה הם מספרים אי-זוגיים, למשל 1+3+3 היא חלוקה אי-זוגית בעוד ש-1+2+4 אינה כזו.
את מספר החלוקות הנבדלות השונות של מספר  n נסמן  D(n). את מספר החלוקות האי-זוגיות של מספר  n נסמן  O(n). משפט החלוקה של אוילר קובע ש- D(n)=O(n) לכל n טבעי.
הפונקציה היוצרת של  D(n) היא טור החזקות  \sum _{n=0}^{\infty }D(n)x^{n}. אנו מתעניינים בפונקציה היוצרת רק כאובייקט אלגברי המאגד את המידע על  D(n) בצורה הנוחה לנו, ואין לנו עניין בשאלת ההתכנסות של הטור. באופן דומה  \sum _{n=0}^{\infty }O(n)x^{n} היא הפונקציה היוצרת של  O(n).
ההוכחה של אוילר

ההוכחה של אוילר עושה שימוש במניפולציות אלגבריות כדי להראות שהפונקציות היוצרות של  D(n) ושל  O(n) זהות זו לזו, ולכן מספר החלוקות הנבדלות ומספר החלוקות האי-זוגיות שווים זה לזה. ייחודה של ההוכחה בכך שהיא מוכיחה תוצאה בקומבינטוריקה ובתורת המספרים ללא שימוש בכלים האלמנטריים מתורות אלו.
תכונה של הפונקציה היוצרת של  D(n), היא שניתן להציג אותה כמכפלה אינסופית, כך שאם נפתח סוגריים במכפלה נקבל את הפונקציה היוצרת:
בפתיחת הסוגרים נקבל פעם אחת בדיוק כל מכפלה מהצורה  x^{k_{1}}x^{k_{2}}\cdots x^{k_{r}}, אותה ניתן לבטא לפי חוקי החזקות כך:  x^{k_{1}}x^{k_{2}}\cdots x^{k_{r}}=x^{k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{r}}.
ניתן לשים לב, שלפני חיבור איברי המעריך התוצאה שתתקבל היא של מעריכים שכולם שונים זה מזה, ולאחר חיבור איברי המעריך נקבל כל מעריך מספר פעמים זהה לערכה של החלוקה הנבדלת שלו. למשל  x^{5} יתקבל 3 פעמים מפתיחת הסוגריים:  x^{5},xx^{4},x^{2}x^{3}, פעם אחת לכל חלוקה נבדלת, ולכן המקדם שלו בסכום שיתקבל הוא  D(5)=3.
באופן דומה גם את הפונקציה היוצרת של  O(n) ניתן להציג כמכפלה אינסופית (שכל גורם בה הוא סכום אינסופי):
במקרה הזה כאשר נפתח סוגריים נקבל פעם אחת בדיוק כל מחובר מהצורה  x^{k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{r}}, כאשר המעריכים כולם אי-זוגיים (ולא בהכרח שונים). למשל  x^{5} יתקבל 3 פעמים:  x^{5},x^{1+1}x^{3},x^{1+1+1+1+1}, פעם אחת לכל חלוקה אי-זוגית, ולכן המקדם שלו הוא  O(5)=3.
נשים לב כי הסכום  1+x^{m}+x^{m+m}+x^{m+m+m}+\ldots  הוא למעשה סכום של סדרה הנדסית (עם מנה  x^{m}) ולכן לפי הנוסחה לסכום סדרה הנדסית הוא שווה ל- {\frac {1}{1-x^{m}}}. לכן ניתן לכתוב:
ביטאנו כל אחת מן הפונקציה היוצרות כמכפלות אינסופיות, וכעת נותר להראות שהמכפלות שוות. הדבר נעשה במניפולציה אלגברית פשוטה. מהזהות הידועה של הפרש ריבועים  x^{2n}-1=(x^{n}-1)(x^{n}+1) מקבלים  x^{n}+1={\tfrac {x^{2n}-1}{x^{n}-1}}, ולכן:
כל אחד מהמונים מצטמצם עם אחד מהמכנים שאחריו ונשארים רק המכנים האי-זוגיים:
קיבלנו  \sum _{n=0}^{\infty }D(n)x^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }O(n)x^{n}, ולכן  D(n)=O(n) כפי שרצינו להוכיח.
הוכחה אלמנטרית

נבנה התאמה חד-חד-ערכית ועל שמתאימה לכל חלוקה אי-זוגית חלוקה נבדלת יחידה ולהפך. לכן מספר החלוקות בשני המקרים זהה.
נניח  n=\sum _{i=0}^{r}a_{i}\cdot (2i+1)=a_{0}+a_{1}\cdot 3+a_{2}\cdot 5+\ldots +a_{r}\cdot (2r+1) היא חלוקה אי-זוגית של המספר n ( a_{i} הוא מספר שלם אי-שלילי ששווה למספר העותקים בסכום של המחובר  2i+1). נציג כל  a_{i} בבסיס בינארי, כלומר כסכום של חזקות שונות של 2:  a_{i}=\sum _{j=0}^{l}2^{b_{ij}}. נקבל חלוקה נבדלת של n:
זוהי חלוקה נבדלת כי כל שני איברים בה נבדלים בחזקה המקסימלית של 2 המחלקת אותם או במספר האי-זוגי המקסימלי שמחלק אותם.
גם הכיוון ההפוך מוגדר היטב. לכל חלוקה נבדלת נקבץ יחדיו את המחוברים שיש להם אותו מחלק אי-זוגי מקסימלי. בגלל שהחלוקה נבדלת הם יבדלו בחזקה המקסימלית של 2 המחלקת אותם. לכן סכום החזקות של 2 קובעות הצגה בינארית של מקדם  a_{i} באופן יחיד.
הכללה

המשפט הוא מקרה פרטי של משפט גליישר (אנ'), שקובע כי עבור שלם d, מספר החלוקות לחלקים שאינם מתחלקים ב-d, שווה למספר החלוקות המקיימות ששום חלק לא חוזר d פעמים או יותר (במילים אחרות, כל חלק חוזר לכל היותר d-1 פעמים). משפט החלוקה של אוילר הוא משפט גליישר עבור d=2.
ראו גם

משפט המספרים המחומשים
נת'ניאל אטקינסון

נת'ניאל קיילב אטקינסון (באנגלית: Nathaniel Caleb Atkinson; נולד ב-13 ביוני 1999) הוא כדורגלן אוסטרלי המשחק בעמדת המגן הימני בהארטס ובנבחרת אוסטרליה.
קריירה

אטקינסון נולד בלונסטון, השוכנת בטסמניה שבאוסטרליה, והחל את הקריירה שלו בקבוצות נוער חובבניות מקומיות. בשנת 2016 הצטרף לקבוצת המילואים של מלבורן סיטי, ולקראת סוף עונת 2016/207 החל להתאמן עם הקבוצה הבוגרת, ששיחקה בליגת העל האוסטרלית.
הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת ב-1 באוגוסט 2017, בניצחון קבוצתו 2–0 על פנניסולה פאואר במשחק הגביע האוסטרלי. ב-12 בינואר 2018 חתם על חוזהו המקצועני הראשון, כשחתם לשנתיים בקבוצה.
בספטמבר 2020 חתם על חוזה לשנתיים בפרת' גלורי, אך חוזהו בוטל בהסכמה הדדית שלושה שבועות לאחר מכן בשל התפרצות מגפת הקורונה, והוא חתם לשנתיים נוספות במלבורן סיטי.
ב-24 בדצמבר 2021 חתם על חוזה לשלוש עונות וחצי בהארטס מליגת העל הסקוטית, חוזה שנכנס לתוקף ב-10 בינואר 2022.
קריירה > קריירת נבחרות

אטקינסון שיחק בנבחרות הצעירות של אוסטרליה, וב-2019 היה אחד מארבעה שחקנים שהושעו מהנבחרת עד גיל 23 בשל התנהגות לא מקצועית.
בקיץ 2021 השתתף עם הנבחרת האולימפית באולימפיאדת טוקיו, בה לא עברה הנבחרת את שלב הבתים.
הוא זומן לראשונה לסגל הנבחרת הבוגרת במרץ 2022, לקראת משחקי מוקדמות מונדיאל 2022, וערך את הופעתו הראשונה ב-29 במרץ 2022, בהפסד 0–1 לערב הסעודית. ב-13 ביוני 2022 פתח בהרכב ושיחק 91 דקות במשחק פלייאוף העלייה למונדיאל 2022, בו ניצחה נבחרתו 5–4 את פרו בפנדלים.
נכלל בסגל נבחרת אוסטרליה לטורניר מונדיאל 2022.
נכלל בסגל נבחרת אוסטרליה לטורניר גביע אסיה 2023.
הערות שוליים

↑  Corey Martin, Talented teenager motivated by soccer-mad family, The Examiner, ‏2016-01-13 (ב־Australian English)
↑  Andrew Cooling, Atkinson Trains With Melbourne City First Team – Slice of Cheese (באנגלית בריטית)
↑  Peninsula Power vs. Melbourne City - 1 August 2017 - Soccerway, us.soccerway.com
↑  Michael Lynch, Nathaniel Atkinson gets two-year deal with Melbourne City, The Sydney Morning Herald, ‏2018-01-12 (באנגלית)
↑  News - Squad Update, Perth Glory, ‏2020-09-23
↑  News - Melbourne City Re Signs Atkinson Berenguer And Griffiths, Melbourne City, ‏2020-09-23
↑  Match made in heaven for Nathaniel | Heart Of Midlothian Football Club, www.heartsfc.co.uk
↑  National call-up rewards Atkinson, The Examiner, ‏2017-01-31 (ב־Australian English)
↑  "Australia players banned after complaint". BBC Sport (באנגלית בריטית). נבדק ב-2022-06-21.
↑  Fresh faces & experienced Socceroos named as Australia gets set for Japan and Jeddah, Socceroos, ‏2022-03-17 (באנגלית)
↑  Socceroos FIFA World Cup Qatar 2022™ squad announced באתר Football Australia, ‏ 8 בנובמבר 2022 (באנגלית)
↑  Subway Socceroos AFC Asian Cup Qatar 2023™ Squad Revealed באתר Football Australia, ‏ 22 בדצמבר 2023 (באנגלית)
| נבחרת אוסטרליה – מונדיאל 2022 |
| --- | --- | --- |
|  1 ריאן •  2 דגנק •  3 אטקינסון •  4 ראוולס •  5 קראצ'יץ' •  6 טיליו •  7 לקי •  8 רייט •  9 מקלארן •  10 חרוסטיץ' •   11 מביל •  12 רדמיין • 13 מוי •  14 מקגרי • 15 דיוק • 16 בחיץ' • 17 דבלין • 18 ווקוביץ' • 19 סוטאר • 20 דנג • 21 קואול • 22 אירוויין • 23 גודווין • 24 קינג • 25 קאמינגס • 26 באקוס • מאמן: ארנולד |  1 ריאן •  2 דגנק •  3 אטקינסון •  4 ראוולס •  5 קראצ'יץ' •  6 טיליו •  7 לקי •  8 רייט •  9 מקלארן •  10 חרוסטיץ' •   11 מביל •  12 רדמיין • 13 מוי •  14 מקגרי • 15 דיוק • 16 בחיץ' • 17 דבלין • 18 ווקוביץ' • 19 סוטאר • 20 דנג • 21 קואול • 22 אירוויין • 23 גודווין • 24 קינג • 25 קאמינגס • 26 באקוס • מאמן: ארנולד | אוסטרליה |
| נבחרת אוסטרליה – גביע אסיה בכדורגל 2023 |
| --- | --- | --- |
|  1 ריאן •  2 דנג •  3 אטקינסון •  4 ראולס •  5 בוס •  6 בויל •  7 סילברה •  8 מטקאלף •  9 פורנארולי •  10 ינגי •   11 טיליו •  12 תומאס • 13 אוניל •  14 מקגרי • 15 דיוק • 16 בחיץ' • 17 באקוס • 18 גאוסי • 19 סוטאר • 20 מילר • 21 ברג'ס • 22 אירווין • 23 גודווין • 24 יזבכ • 25 ג'ונס • 26 אירדל • מאמן: ארנולד |  1 ריאן •  2 דנג •  3 אטקינסון •  4 ראולס •  5 בוס •  6 בויל •  7 סילברה •  8 מטקאלף •  9 פורנארולי •  10 ינגי •   11 טיליו •  12 תומאס • 13 אוניל •  14 מקגרי • 15 דיוק • 16 בחיץ' • 17 באקוס • 18 גאוסי • 19 סוטאר • 20 מילר • 21 ברג'ס • 22 אירווין • 23 גודווין • 24 יזבכ • 25 ג'ונס • 26 אירדל • מאמן: ארנולד | אוסטרליה |