stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
סיריל שטיין
חיים אישיים

שטיין היה שומר מצוות ועשה כמיטב יכולתו להתנער מפרסום ואמר שאחת הדאגות העיקריות שלו הייתה לשמור על משפחתו מחוץ לאור הזרקורים. הוא התחתן עם בטי יאנג ב-1949. הוא הותיר אחריו את אשתו בניו יונתן ודניאל ואת בתו מריון, וכמה נכדים.
שטיין היה ציוני מסור לאורך חייו. בשנותיו האחרונות התגורר בלונדון ובירושלים לסירוגין, וב-2009 החליט שטיין לעשות עלייה בעקבות הטבות המס של חוק מילצ'ן. בירושלים הוא התגורר בדירה בפרויקט "כפר דוד" שהקים בשעונת ממילא.
נדבנות

במשך השנים תרם שטיין לארגונים יהודיים וישראלים. בשנת 1963 מימן את משלחת ישראל למשחקי סטוק מנדוויל. החל משנות ה-70 של המאה ה-20 היה שטיין תורם משמעותי של תנועת גוש אמונים. בין השאר מימן את הניסיונות הראשונים של "גרעין אלון מורה" להתיישב בשומרון, ורכישת קרקע סמוך למאחז מגרון.
שטיין היה מממן של ארגון ידידי ישראל במפלגת הלייבור יחד עם טרבור צ'ין.
במשך השנים שטיין שימש בתפקידים הבאים:
סגן הנשיא של המגבית המאוחדת לישראל בבריטניה
תומך הקרן הקיימת לישראל (קק"ל), כולל
יו"ר פרויקט שיקום הנגב של קק"ל
נאמן הקרן לפיתוח חינוך יהודי
נאמן ויו"ר הנהלת כרמל קולג', וולינגפורד, אוקספורדשייר
יו"ר מועצת בנק המזרחי בלונדון
טקס פרסי האקדמיה הבריטית לקולנוע ה-23

| --- | --- |
 תאריך:  1970 
 מיקום:  לונדון 
 המועמדים והזוכים הבולטים
 הסרט הטוב ביותר:  קאובוי של חצות
 →22 24←
 
טקס פרסי האקדמיה הבריטית לקולנוע ה-23 שמעניקה האקדמיה הבריטית לאמנויות הקולנוע והטלוויזיה, נערך בשנת 1970, בו הוענקו פרסים לסרטים הטובים ביותר של שנת 1969.
איסר בן צבי

איסר בן צבי
תמונה זו מוצגת בוויקיפדיה בשימוש הוגן.
נשמח להחליפה בתמונה חופשית.
מנהיגי ארגון הבריחה בפולין. איסר בן צבי (יושב רביעי מימין), צבי נצר (יושב שישי מימין) - 1946
איסר בן צבי (7 ביוני 1913 וילנה, פולין (כיום ליטא) - 1 במרץ 1971 ישראל) - יליד וילנה. מראשי תנועת גורדוניה בפולין. ממנהיגי תנועת הבריחה בפולין. חבר ההנהגה הארצית של ההגנה. פעיל בארגונים מסחריים וציבוריים.
ביוגרפיה > השנים הראשונות

איסר בן צבי נולד כאיסר גוז'נובסקי ב-1913 בווילנה לאברהם גוז'נובסקי ולמינה (ממשפחת מנזט). איסר התחנך בווילנה בבית ספר עברי עממי ובהמשך סיים בית ספר תיכון יהודי. היה מראשי תנועת גורדוניה בפולין וחבר ועד החלוץ בווילנה. ב-1934 עלה ארצה והצטרף לקבוצת דגניה ב' שם נישא לאשתו וב-1944 עבר עם משפחתו לקיבוץ מעלה החמישה שם היו עד 1949. 
עם סיום מלחמת העולם השנייה גילה כי הוריו ושניים מאחיו אבדו בשואה. אחות ואח ששרדו את המלחמה עברו לרוסיה.
ביוגרפיה > ארגון "הבריחה"

באוגוסט 1945 נשלח בן צבי לפולין מטעם המוסד לעלייה ב' של ארגון ההגנה על מנת למסד את ארגון הבריחה. יחד איתו הגיעו צבי נצר ויוחנן כהן. בן צבי שהה בפולין עד 1947 כשבתקופה זו הציג את עצמו כניצול מחנה בשם שמעון שחזר למולדתו פולין.
ביוגרפיה > ארגון "ההגנה"

מ-1947 עד מאי 1948 היה חבר המפקדה ארצית של ארגון ההגנה תחת פיקודו של ישראל גלילי.
ביוגרפיה > פעילות ציבורית

1948 מונה לחבר הוועד האולימפי הישראלי הראשון (בראשות יושבי הראש אבא חושי ונחום חת).
1949 עד 1950 היה בשליחות למזרח אירופה מטעם המחלקה המדינית של אגף החקר במשרד החוץ בראשות ראובן שילוח.
1950 עד 1954 מזכ"ל ארגון הפועל.
1954 עד 1955 שימש ראש אגף הנוער והנח"ל במשרד הביטחון.
1962 עד 1965 מונה לנציג בנק הפועלים באמריקה הלטינית.
1967 עד 1970 שימש כנציג הסוכנות היהודית באמריקה הלטינית
ביוגרפיה > חייו הפרטיים

ב-1936 נשא בן צבי לאשה את עדה אופנהיים (ילידת 1912). בתקופה שחיו בדגניה נולדו לזוג שלושה ילדים (אברהם, עזריה ושולמית). נפטר ב-1971 ונקבר בבית הקברות בחולון. אשתו עדה נפטרה ב-2000.
הערות שוליים

↑  יוחנן כהן, עוברים כל גבול, 1995, עמ' זמורה ביתן ומשואה
↑  איסר בן צבי באתר ארגון ההגנה
↑  איסר בן צבי באתר הפועל
ג'ילין (עיר)

| --- | --- |

גשר ג'ילין וכיכר המאה
 מדינה:  הרפובליקה העממית של סין הרפובליקה העממית של סין
 מחוז:  ג'ילין
 שטח:  27,710 קמ"ר
 גובה:  202 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בנציבות העירונית:  3,623,713 (2020)
  ‑ במטרופולין:  1,895,865 (2020)
  ‑ צפיפות:  130.8 נפש לקמ"ר (2020)
 קואורדינטות:  43°52′00″N 126°34′00″E﻿ / ﻿43.866667°N 126.566667°E﻿ / 43.866667; 126.566667
 אזור זמן:  UTC +8
 http://www.jlcity.gov.cn
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הרפובליקה העממית של סין מוגדלת) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןג'ילין(למפת הרפובליקה העממית של סין רגילה) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןג'ילין(למפת ג'ילין רגילה) צ'אנגצ'ון ר. חיילונגג'יאנג מונגוליה הפנימית  ליאונינג קוריאה הצפוניתג'ילין(למפת ג'ילין מוגדלת) צ'אנגצ'ון ר. חיילונגג'יאנג מונגוליה הפנימית  ליאונינג קוריאה הצפוניתג'ילין    מיקומה של ג'ילין במחוז ג'ילין tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
גִ'ילִין (בסינית מפושטת: 吉林; בפין-יין: Jílín; במנצ'ורית: ᡤᡳᡵᡳᠨ
ᡠᠯᠠ
- גִירִין אוּלה; ברוסית: Гирин - גִירִין) היא נציבות עירונית במחוז ג'ילין שבצפון-מזרח הרפובליקה העממית של סין. ע"פ מפקד האוכלוסין משנת 2020 אוכלוסיית הנציבות העירונית מנתה 3,623,713 תושבים, מתוכם 1,895,865 בשטח האורבני, עובדה ההופכת אותה לעיר השנייה בגודלה במחוז ואף בעבר הייתה בירתו.
גאוגרפיה ואקלים

ג'ילין משתרעת על פני 27,710 קמ"ר במרכז המחוז באזור הררי בסמוך לנהר סונגחווה (אנ') (במנצ'ורית נקרא סונגארי) וגובהה 202 מטרים מעל פני הים. ארבעה הרים מפורסמים מקיפים את ג'ילין: הר הצפון במערב, לון טאן במזרח, ז'וצאו בצפון והר הצב בדרום. ההר הצפוני, הנקרא לבן, הוא ההר המפורסם ביותר בג'ילין, ישנם מספר מקדשים בודהיסטים על ההר.
בעיר ג'ילין יש אקלים יבשתי ממוזג עם ארבע עונות ברורות: אביב קצר, יבש וסוער, קיץ חם וגשום, סתיו קריר נפלא וחורפים קרים וארוכים. הטמפרטורה השנתית הממוצעת נשארת על כ 4 מעלות צלזיוס, המשקעים השנתיים הם בממוצע 650 מ"מ.
גלריה

עצי ערבה מכוסים בקרה
השער לפארק ביי-שאן
תחנת הרכבת
נהר סונגחווה בלילה
ערים תאומות

רוסיה נחודקה, פרימוריה, רוסיה
רוסיה וולגוגרד, וולגוגרד, רוסיה
ארצות הברית ספוקיין, וושינגטון, ארצות הברית
יפן יאמאגטה, יאמאגטה, יפן
שוודיה אסטרסונד, ימטלנד, שוודיה
אוקראינה צ'רקאסי, צ'רקאסי, אוקראינה
הערות שוליים

↑  China: Jílín (Prefectures, Cities, Districts and Counties) - Population Statistics, Charts and Map, www.citypopulation.de
↑  Гирин|Провинции Китая / Гирин / Гирин, studychinese.ru
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007557217405171  GND: 4342897-6  LCCN: n2006002471  MusicBrainz: ce33eba3-160e-4756-aa5e-9c67db41700b  NKC: ge1025323  VIAF: 167792594   WorldCat (עם VIAF): 167792594 
ערך זה הוא קצרמרבנושא יישובים בסין. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
תצלום לוויין של ג'ילין
איגור ז'סוס

איגור ז'סוס מסיאל דה קרוז (בפורטוגזית: Igor Jesus Maciel da Cruz; נולד ב-25 בפברואר 2001 בקויאבה שבברזיל) הוא כדורגלן ברזילאי המשחק בעמדת החלוץ בקבוצת בוטפוגו מליגת העל הברזילאית ובנבחרת ברזיל.
קריירת מועדונים

ז'סוס גדל במחלקת הנוער של קוריטיבה, ובשנת 2019 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של המועדון במסגרת ליגת המשנה הברזילאית. בהמשך שיחק עם המועדון בליגת העל הברזילאית.
ב-2 באוקטובר 2020 חתם ז'סוס בשבאב אל אהלי מליגת העל של איחוד האמירויות הערביות. הוא ערך 66 הופעות ליגה במדי המועדון, בהן הבקיע 34 שערים.
ב-10 ביולי 2024 חזר לליגת העל הברזילאית וחתם בבוטפוגו.
קריירה בינלאומית

ב-27 בספטמבר 2024 זומן ז'סוס לראשונה לסגל נבחרת ברזיל לקראת משחקי מוקדמות מונדיאל 2026 נגד נבחרות צ'ילה ופרו. ב-10 באוקטובר ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת, בניצחון 2-1 על נבחרת צ'ילה, בו הבקיע את השער הראשון של נבחרתו.
הערות שוליים

↑  Em alta, atacante Igor Jesus renova contrato com o Coritiba até o final de 2022, ge, ‏2019-03-18 (ב־Brazilian Portuguese)
סניווה

| סניווה |
| --- | --- |

תקופה
אאוקן, 48 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N     
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: זוחלים
סדרה:: קשקשאים
תת־סדרה:: דמויי קמטן
משפחה:: כוחיים
סוג:: סניווה
מינים
 Saniwa ensidens  Saniwa orsmaelensis?
שם מדעי
 Saniwa ‏ליידי, 1870

סניווה (שם מדעי: Saniwa) הוא סוג נכחד של לטאה ממשפחת הכוחיים, אשר התקיימה במשך האאוקן שלפני 48 מיליון שנה. היא הלטאה הראשונה מבני משפחתה שהתגלתה באמריקה הצפונית והיא תוארה ב-1870 למדע בידי החוקר ג'וזף ליידי. משמעות השם שניתנה לליידי מהחוקר פרדיננד ונדביר היידן על שם הכינוי המקומי של כמה שבטי אינדיאנים למספר לטאות מדבריות: "Saniwa".
המאובנים של הלטאה התגלו בתצורות ברידגר (אנ') ובתצורות הנהר הירוק (אנ') בויומינג. כיום כלולים בה 2 מינים, אשר תקפותם נתונה במחלוקת: Saniwa ensidens ו-Saniwa orsmaelensis.
הלטאה הייתה בעלת זנב ארוך ומייצב שאורכו כמחצית מאורכה והיא הגיעה לאורך של 1.3 עד 2.1 מטרים. היהלה חוטם מחודד, נחיריים מגודלות ושיניים מעוקלות רבות בלסת, דומות לשיני נחש וגפיים קצרות יחסית. לפי מחקר מ-2018 Saniwa ensidens גם ניחנה בשתי עין הקודקוד אחת מאחורי השנייה, אחת מהן כמו של חולייתנים פרימיטיביים מתוך בלוטת האצטרובל, בעל החוליות ובעל הלסתות היחיד הידוע כבעל 2 עיני קודקוד.
לטאה זו כנראה חיה בדומה ללטאות כוח בינוניות כמו כוח הנילוס או כוח התחרה וייתכן שחיה בקרבת המים.
הערות שוליים

↑  https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960982218302069
ג'והאי

| --- | --- |

 מדינה:  הרפובליקה העממית של סין הרפובליקה העממית של סין
 מחוז:  גואנגדונג
 שטח:  1,732.33 קמ"ר
 גובה:  36 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בנציבות העירונית:  2,439,585 (2020)
 קואורדינטות:  22°16′27″N 113°34′19″E﻿ / ﻿22.274166666667°N 113.57194444444°E﻿ / 22.274166666667; 113.57194444444 
 אזור זמן:  UTC+8
 http://www.zhuhai.gov.cn/
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הרפובליקה העממית של סין מוגדלת) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןג'והאי(למפת הרפובליקה העממית של סין רגילה) בייג'ינג שאנגחאי צ'ונגצ'ינג שנג'ן הונג קונג צ'נגדו שניאנג שיאן חרבין אורומצ'י שינינג רוסיה מונגוליה קזחסטן קיר. ט. פק. הודו נפאל ב. בנ. מיאנמר תאי. לא. וי. הפ. ד.ק צ.ק יפןג'והאי  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
ג'והאי (כתב סיני: 珠海) היא נציבות עירונית במחוז מחוז גואנגדונג שבדרום-מזרח הרפובליקה העממית של סין, הממוקמת לאורך הגדה המערבית של שפך נהר הפנינה. ג'והאי ממוקמת בקרבת מקאו, שנמצאת דרומית לה, והונג קונג שנמצאת מזרחית לעיר.
פירוש השם של העיר הוא "ים הפנינה", אשר ניתן לה בשל מיקומה הגאוגרפי של העיר בשפך נהר הפנינה במיקום בו הנהר זורם אל ים סין הדרומי.
ג'והאי התפתחה באופן דרמטי ובמהירות רבה יחסית לאחר שב-1980 היא הוגדרה על ידי הממשל הסיני כאחד מהאזורים הכלכליים המיוחדים הראשונים של סין. לאורך השנים ג'והאי הפכה לעיר מודרנית משגשגת ולאחד מיעדי התיירות המובילים בסין. נכון לשנת 2020 העיר הכילה 2.44 מיליון תושבים.
אורכם המצטבר של קווי החוף בתחומי העיר הם 690 קילומטרים. כמו כן, בחלק של נהר הפנינה שנמצא בקרבת העיר ישנם 217 איים, ומתוכם 147 איים הם בשטח אשר גדול מ-500 מ"ר. בשל כך העיר מכונה לעיתים רבות גם "העיר של מאה האיים".
לפי דו"ח שפורסם על ידי האקדמיה הסינית למדעי החברה ב-2014 ג'והאי הייתה באותה העת העיר הכי ראויה למגורים בסין. העיר מאופיינת בצפיפות אוכלוסין נמוכה למדיי בהשוואה למרכזים עירוניים אחרים בסין.
גלריה

טיילת "Lovers' Road"
פסל בת הדייג
ארמון יואנמינג החדש
ג'והאי - מבט ממעוף הציפור
הערות שוליים

↑  "China: Guăngdōng (Prefectures, Cities, Districts and Counties) – Population Statistics, Charts and Map". citypopulation.de (באנגלית).
↑  "Overview of Zhuhai". cityofzhuhai.com (באנגלית). אורכב מ-המקור ב-30 בספטמבר 2019. נבדק ב-30 בספטמבר 2019. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Shè kē yuàn: Zhūhǎi qǔdài xiānggǎng chéngwéi zuì yí jū chéngshì" 社科院：珠海取代香港成为最宜居城市. 163.com news (בסינית). 9 במאי 2014. אורכב מ-המקור ב-4 במרץ 2016. נבדק ב-12 בספטמבר 2014. {{cite news}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007469845405171  GND: 4343940-8  LCCN: nr2004021165  MusicBrainz: e764d4b4-ef36-4a03-bb9d-fd3ba06cb30a  NKC: ge424467  VIAF: 145881439   WorldCat (עם VIAF): 145881439
ההפגנות בקניה (2024)

ב-18 ביוני 2024, החלו הפגנות בקניה, ובעיקר בעיר הבירה שלה, ניירובי. ההפגנות הגיעו בתשובה להצעת חוק שהוצעה במאי 2024, ומטרתה הייתה שינוי מערכת המיסים, כך שהמדינה תוכל לשלם את החוב המדיני ולממן פרויקטים. הצעת החוק ספגה ביקורת חריפה מצד בני הנוער, שדאגו מפני העלאת המיסים שהיו גבוהים יחסית גם לפני כן. בהתחלה הם התגייסו באינטרנט והפיצו קריאות לפעולה.
הפגנות שלוות החלו ב-18 ביוני 2024 בניירובי, והובילו למעצרים שזכו לגינוי נרחב. ב-19 ביוני, הפרלמנט הקנייתי "תיקן" את הצעת החוק, והסיר כמה פריטים אשר היו שנויים במחלוקת לפני כן. הצעת החוק התקבלה בכל זאת למחרת, והובילה להפגנות כלל-ארציות ולעימותים קשים עם כוחות הביטחון של קניה. ב-25 ביוני 2024, מפגינים הסתערו על הפרלמנט של קניה וחלקים ממנו הוצתו על ידי מפגינים, מה שהוביל לעימותים עם כוחות הביטחון, שהסתיימו בלפחות 10 הרוגים.
הערות שוליים

↑  Kenya protesters shot dead and fires started in parliament after controversial tax bill passes, Sky News (באנגלית)
↑  רם ברנדס, כאוס בקניה: אלפים פרצו לפרלמנט, לפחות 10 נהרגו, באתר כאן – תאגיד השידור הישראלי, 25 ביוני 2024
סימון מתמטי

במתמטיקה ובלוגיקה נהוג לסמן עצמים, יחסים ואף מילות קישור בסימנים מיוחדים, על־מנת לקצר ולחסוך אי־הבנות בכתיבה ובקריאה. בערך זה מובאת רשימה של סימונים שכיחים.
קריאתם של ביטויים מתמטיים נעשית משמאל לימין, גם כאשר הם משולבים בטקסט עברי.
שימוש באותיות

יש כמה מערכות מספרים וקבועים מספריים שקיבלו סימן קבוע משלהם (ראו להלן).
מלבד אלה, נהוגה היררכיה של סוגי אותיות, הנמצאת בהתאמת־מה לגודלו של האובייקט המסומן. לדוגמה, מרחב וקטורי יסומן באות לטינית גדולה כגון  V, בעוד שאבריו יסומנו באותיות קטנות  u,v, ומשפחה של מרחבים תסומן באות מעוטרת כגון  {\mathcal {V}}. אלו אינם כללים מחייבים, ויש להם יוצאי דופן רבים. לדוגמה, טופולוגיה מקובל לסמן באות היוונית טאו, בעוד שאת הקבוצות הפתוחות השייכות לטופולוגיה מסמנים באותיות לטיניות גדולות, למשל  U.
לרוב האותיות בהן נעשה שימוש מגיעות מהאלפבית הלטיני או מהאלפבית היווני. לעיתים נדירות יותר נעשה שימוש גם במערכות כתב אחרות. למשל באלפבית העברי נעשה שימוש לציון עוצמות.
סימונים אריתמטיים בסיסיים

| סימון | שם | דוגמה | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
|  + | פלוס / חיבור |  1+3=4 |  |
|  - | מינוס / חיסור |  4-1=3 |  |
|  \cdot  או  \times  | כפל |  2\cdot 4=4\times 2=8 | בדרך כלל, אפשר להשתמש בסימון  \cdot  ובסימון  \times  להביע את אותה הפעולה. אך כאשר מדובר בווקטורים, לשני הסימונים יש כוונות שונות. הביטוי  {\vec {A}}\cdot {\vec {B}} הוא מכפלה סקלרית, אבל  {\vec {A}}\times {\vec {B}} הוא מכפלה וקטורית. בנוסף עדיף להשתמש בסימון  \cdot  כאשר יש פרמטרים או נעלמים כדי למנוע בלבול עם המשתנה  x. |
|  {\frac {a}{b}},  a/b,  a:bאו a\div b | חילוק |  {\frac {8}{4}}=8/4=8:4=8\div 4=2 |  |
|  \left(~~\right) | סוגריים |  3\times \left(5-1\right)=12 | הסוגריים קובעים את סדר הפעולות: הפעולות בתוך הסוגריים מופעלות לפני הפעולות מחוצה להם. הסוגריים מסמנים גם n־יות סדורות, שבהם חשיבות לסדר (בניגוד לקבוצות), לדוגמה:  \left(5,4,3\right). הסימון  (a,b) מסמן גם קטע פתוח. |
|  a^{b} | חזקה |  2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8 |  |
|  {\sqrt {a}} | שורש ריבועי |  {\sqrt {4}}=2 |  |
|  {\sqrt[{n}]{a}} | שורש מסדר n |  {\sqrt[{3}]{8}}=2 |  |
|  \left|a\right| | ערך מוחלט (או עוצמה או דטרמיננטה) |  |1|=|-1|=1 | הערך המוחלט של מספר ממשי או מרוכב הוא המרחק שלו מאפס. הסימון משמש גם לדטרמיננטה של מטריצה או לעוצמה של קבוצה. |
|  \pm  | פלוס מינוס |   x=\pm 3   41\%\pm 2\% | שני שימושים עיקריים: 1. לציון שכל אחד משני הסימנים (פלוס או מינוס) אפשרי, כגון "פתרונות המשוואה  x^{2}=9 הם  x=\pm 3". מקובל שאם התו מופיע פעמיים באותו ביטוי, הוא מתייחס לאותו סימן:  4\cdot {\sqrt {9}}=4\cdot (\pm 3)=\pm 12; כדי לתאר סימנים הפוכים, משתמשים בתו ההפוך  \mp , כגון  \cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp \sin A\sin B.  2. לציון טווח (כגון בסטטיסטיקה,  41\%\pm 2\%, היינו בין  39\% ל־ 43\%) |
יחסים

| סימון | שם | משמעות | דוגמה | דוגמה במילים | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  = | שווה | הביטויים בשני צדי הסימון שווים זה לזה |  A=B |  A שווה ל־ B |  |
|  > | גדול מ־ | הביטוי בצד שמאל גדול מהביטוי בצד ימין |  A>B |  A גדול מ־ B | קיים סימון הפוך:  < |
|  \geq  | גדול מ־ או שווה ל־ | הביטוי בצד שמאל גדול או שווה לביטוי בצד ימין |  A\geq B |  A גדול מ־ או שווה ל־ B | קיים סימון הפוך:  \leq  |
|  \gg  | הרבה יותר גדול מ־ | הביטוי בצד שמאל הרבה יותר גדול (כך שהביטויים לא באותו סדר גודל) מהביטוי בצד ימין   |  A\gg B |  A הרבה יותר גדול מ־ B | קיים סימון הפוך:  \ll  |
|  \sim  | דומה ל־, שקול ל־ | סימון כללי ליחסי שקילות רבים |  A\sim B |  A דומה ל־ B |  |
|  \approx  | שווה בקירוב ל־ | הביטויים שווים בערכם המקורב זה לזה |  A\approx B |  A שווה בקירוב ל־ B | לעיתים משמש במקום  \sim  לסימון שקילות |
|  \ \not {} | אינו | היחס אליו הסימן מצטרף אינו מתקיים |  A\neq B |  A אינו שווה ל־ B | מצטרף כשלילה למגוון סימונים שונים |
|  \propto  | יחס ישר | הביטוי בצד שמאל נמצא ביחס ישיר לביטוי בצד ימין. |  A\propto B |  A נמצא ביחס ישר ל־ B | נפוץ גם בפיזיקה |
|  \cong  | איזומורפיות | האובייקטים משני צידי הסימן איזומורפיים זה לזה. |  A\cong B |  A איזומורפי ל־ B | יחס זה משמש בעיקר בין מבנים אלגבריים |
לוגיקה פורמלית

משפטים מורכבים לעיתים מחלקים, אשר גוררים לוגית זה את זה. למשל המשפט "בכל מחשב יש מעבד", גורר שאם קיים מחשב, אזי קיים מעבד. הוא אינו גורר שקיים מחשב, או שאם יש מעבד, הוא בהכרח נמצא בתוך מחשב. המשפט "כל מעבד נמצא במחשב" אינו נובע מהמשפט הנ"ל. כמו כן, ישנם משפטים השקולים זה לזה, למשל "כל העטים כחולים, ורק הם כחולים", ו־"אם משהו הוא כחול, אזי הוא עט, ואם משהו הוא עט, אזי הוא כחול". בקיצור, אפשר לומר ש"x הוא עט אם ורק אם הוא כחול". סימני הלוגיקה הפורמלית מאפשרים להצרין את הקשרים הללו.
על הסימונים האלה אמר המתמטיקאי פול הלמוש "... הסימבוליזם של הלוגיקה הפורמלית חיוני לדיון בלוגיקה של המתמטיקה, אבל בתור אמצעי להעברת רעיונות מאדם לאדם הוא הופך לקוד מסורבל. הכותב נאלץ לקודד בו את המחשבות שלו (אני מסרב להאמין שאדם כלשהו חושב במונחי  \wedge ,\vee  או  \exists ), והקורא נאלץ לפענח אותו. בשני הכיוונים מדובר בבזבוז זמן. פסוקים פורמליים הם משהו שמכונות יכולות לכתוב, ומעטים מלבד מכונות יכולים לקרוא".
| סימון | שם | משמעות | דוגמה | דוגמה במילים | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  \neg  | שלילה | היפוך ערך אמת |  \neg A | אם  A אמיתי אז  \neg A שקרי ולהפך | מקובלים גם הסימונים  \sim A ו־ {\bar {A}} |
|  \Rightarrow   \implies  | גורר ש־ | הביטוי / ההסק הלוגי מצד שמאל גורר את זה שמצד ימין |  A=B\implies A\leq B |  A=B גורר ש־ A\leq B |  |
|  \Leftrightarrow   \iff  | אם ורק אם / שקילות | הביטויים גוררים זה את זה |  A=B\iff B=A |  A=B אם ורק אם־ B=A |  |
|  \lor  | או | הביטוי הוא אמת אם אחד מהאיברים מצידי הסימן הוא אמת, אחרת שקר |  A\lor B | הביטוי הוא אמת אם  A נכון או  B נכון |  |
|  \land  | וגם | הביטוי הוא אמת אם שני האיברים מצידי הסימן הוא אמת, אחרת שקר |  A\land B | הביטוי הוא אמת אם  A נכון וגם  B נכון |  |
|  \forall  | לכל | לכל איבר המקיים [...] |  \forall a>10:a>9 | לכל a הגדול מ־10, a גדול מ־9 |  |
|  \exists  | קיים | קיים איבר המקיים [...] |  \exists ~a<3 | קיים a הקטן מ־3. |  |
|  \exists ! | קיים יחיד | קיים איבר יחיד המקיים [...] |  \exists !L\in \mathbb {N} :7<L<9 | קיים מספר טבעי יחיד  L בין 7 ל־9. |  |
|  \equiv  | מוגדר בתור / שקול ל־ / שווה תמיד ל־ | הביטוי בצד שמאל מוגדר כביטוי בצד ימין |  A\equiv B |  | הסימון משמש למספר דברים שונים במתמטיקה, למשל בחשבון מודולרי. |
|  := | מוגדר בתור | הביטוי בצד שמאל מוגדר כביטוי בצד ימין |  A:=B |  A מוגדר בתור  B | מקור הסימון הוא פעולת ההשמה בשפות תכנות (מדעי המחשב) |
גאומטריה

| סימון | שם | דוגמה | הסבר במילים |
| --- | --- | --- | --- |
| AB | ישר/קטע | AB | הקטע הישר שקודקודיו הם הנקודות A ו־B (הישר העובר בין A ל־B) |
|  \angle  | זווית |  \alpha =\angle BAC | במשולש ABC הזווית  \alpha  היא הזווית שנוצרת בקודקוד A בין הישרים AB ל־AC |
|  \perp  | אורתוגונליות/ניצבות/מאונכות |  AB\perp BD | הישר AB מאונך ל־BD |
|  \| | ישרים מקבילים |  AB\|CD | הישר AB מקביל ל־CD |
|  \triangle  | משולש |  \triangle BAC | המשולש ABC שצלעותיו הן AB, BC ו־CA |
|  \theta ^{\circ } | זווית במעלות קשת |  360^{\circ } | במעגל יש 360 מעלות |
תורת המספרים האלמנטרית

| סימון | שם | משמעות | דוגמה |
| --- | --- | --- | --- |
|  a|b\ \  | מחלק | a מחלק של b |  7|21 אבל  7\!\not |\,20 |
|  \gcd(a,b) | מחלק משותף מקסימלי | המספר הטבעי הגדול ביותר המחלק שני מספרים נתונים |  \gcd(4,6)=2 |
|  a\equiv b{\pmod {n}} | שקילות מודולרית | המספרים שקולים מודולו n, כלומר, נותנים אותה שארית בחלוקה ל־n. |  6\equiv 1{\pmod {5}} |
| #p | פרימוריאל | כפל כל המספרים הראשוניים הראשונים עד p זה בזה. | 5#=2*3*5 |
|  \left({\frac {a}{p}}\right) | סימן לז'נדר / סימן יעקובי | הסימן הוא 0 אם a מחלק את p ללא שארית,  +1 אם a הוא שארית ריבועית מודולו p ו־( -1) אם a אינו שארית ריבועית מודולו p. |  \left({\frac {9}{11}}\right)=+1 |
קומבינטוריקה

| סימון | שם | משמעות | דוגמה | דוגמה במילים | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  ! | עצרת |  n! הוא מכפלת כל המספרים הטבעיים מ־1 עד n. |  5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120 | מספר התמורות של n עצמים שונים. | מקובל להגדיר  0!=1. |
|  {n \choose k} | מקדם בינומי | מספר תת־הקבוצות בגודל k של קבוצה בגודל n |  {5 \choose 3}={\frac {5!}{3!2!}}. במקרה הכללי:  {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}. |  | מסומן גם כ־ C(n,k). |
תורת הקבוצות > בניית קבוצות

באופן כללי, קבוצות מסומנות בסוגריים מסולסלים, כאשר איברי הקבוצה מנויים בין הסוגריים. כך ניתן גם להגדיר את הקבוצה, באופן חד משמעי: תחילה נסמן את האיברים, ואחר כך את התנאי שהם מקיימים, כאשר קיימת הפרדה ביניהם. למשל, קבוצת כל המספרים הממשיים הקטנים מ־2 אך הגדולים מ־1 תסומן:
 A=\{a\in \mathbb {R} \mid 1<a<2\}
או:
 A=\{a\in \mathbb {R} :1<a<2\}
או:
 A=\{a\in \mathbb {R} \mid 1<a,a<2\}.
תורת הקבוצות > סימונים מקובלים

| סימון | שם | הסבר | דוגמה | דוגמה במילים | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  \in  | נמצא ב־ / שייך ל־ | הביטוי בצד שמאל נמצא כאיבר בקבוצה שבצד ימין |  a\in B |  a שייך ל־ B |  |
|  \subset  | מוכל ב־ | הקבוצה בצדו השמאלי של הסימן מוכלת בקבוצה שבצדו הימני של הסימן |  A\subset B |  A מוכל ב־ B | אפשר גם כך: הקבוצה בצד הימני מוכלת בקבוצה שבצד השמאלי:  \supset  |
|  \subseteq  | מוכל או שווה ל־ | הקבוצה בצדו השמאלי של הסימן מוכלת בקבוצה בצדו הימני של הסימן או שווה לה |  A\subseteq B |  A מוכל ב־ או שווה ל־ B | אפשר גם כך: הקבוצה בצד הימני מוכלת בקבוצה בצד השמאלי, או שווה לה:  \supseteq  |
|  \cup  | איחוד | איחוד של שתי קבוצות  A ו־ B הוא הקבוצה המכילה את כל האיברים של שתי הקבוצות |  A\cup B | איחוד של  A ו־ B |  |
|  \cap  | חיתוך | חיתוך של שתי קבוצות  A ו־ B הוא הקבוצה המכילה את כל האיברים ב־ A ששייכים גם ל־ B |  A\cap B | חיתוך של  A ו־ B |  |
|  \cup \!\!\!\cdot  או  \uplus  או  \sqcup  | איחוד זר | איחוד של שתי קבוצות  A ו־ B זרות |  A\uplus B |  A איחוד זר עם  B | מסמנים זאת כך כאשר  A\cap B=\emptyset  |
|  - או  \setminus  | הפרש קבוצות | האיברים שנמצאים בקבוצה אחת אך לא באחרת |  A-B=A\backslash B | A פחות B |  A-B=\{x|x\in A{\mbox{ and }}x\notin B\} |
|  \Delta  | הפרש סימטרי | הפרש סימטרי של שתי קבוצות הוא קבוצת כל האיברים השייכים בדיוק לאחת משתי הקבוצות |  A\Delta B |  |  A\Delta B=(A\backslash B)\cup (B\backslash A) |
| × | מכפלה קרטזית | קבוצת כל הזוגות הסדורים שהאיבר הראשון בהם הוא של A והשני של B |  A\times B |  |  A\times B=\{(a,b)\ |\ a\in A,b\in B\} |
|  f:A\rightarrow B | פונקציה מ־A ל־B | פונקציה שהתחום שלה הוא הקבוצה A והטווח שלה הוא הקבוצה B |  x^{2}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}  |  x^{2} היא פונקציה מהממשיים לממשיים |  |
|  x\mapsto f(x) | כלל התאמה | תיאור כלל התאמה ואיזה איבר בטווח מתאים לאיבר במקור |  x\mapsto x^{2} | פונקציה המתאימה ל־ x את ריבועו  x^{2} | מופיע בדרך כלל מתחת לביטוי מהצורה  f:A\to B (ראו לעיל) ומושלם על ידו |
|  f=\lambda x\in A.f(x)\in B | פונקציה בתחשיב למדא | תיאור פונקציה באמצעות סימון למדא |  \lambda x.x^{2} | פונקציה המתאימה ל־ x את ריבועו  x^{2} | סימון זה נמצא בשימוש בעיקר בלוגיקה מתמטית, שפות פורמליות ומדעי המחשב |
|  |X| או  \#X | עוצמה | העוצמה של קבוצה  X (או מספר האיברים בה) |  |\{2,10,7\}|=\#\{2,10,7\}=3 |  |  |
|  \displaystyle \aleph _{0} | אָלֶף אֶפֶס | עוצמת המספרים הטבעיים – האינסוף הקטן ביותר, כמשמעותו של מושג זה בתורת הקבוצות |  |\mathbb {N} |=\aleph _{0} |  |  |
|  \!\,\aleph  או  2^{\aleph _{0}} | אלף – עוצמת הרצף | עוצמתה של קבוצת המספרים הממשיים ושל קבוצת הנקודות על קו ישר או על קטע |  |\mathbb {R} |=\aleph  |  |  |
קבוצות ומבנים נפוצים

| סימון | שם | הגדרה |
| --- | --- | --- |
|  \emptyset  | הקבוצה הריקה |  \emptyset =\{\} |
|  \mathbb {N}  | המספרים הטבעיים |  \mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\} או  \mathbb {N} =\{1,2,3,...\} (שתי האפשרויות מקובלות ותלויות בהקשר) |
|  \mathbb {Z}  | המספרים השלמים |  \mathbb {Z} =\{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,...\} |

|  \mathbb {Q}  | המספרים הרציונלים |  \mathbb {Q} =\{{\frac {n}{m}}\mid n,m\in \mathbb {Z} ,m\neq 0\} |
|  \mathbb {R}  | המספרים הממשיים |  |
|  (a,b) | קטע במספרים הממשיים |  \{x\in \mathbb {R} :a<x<b\}=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\}; סימונים כמו  (a,b] או  [a,b] מציינים שאחת מנקודות הקצה (או שתיהן, בהתאמה) כלולה (או כלולות) בקטע |
|  \mathbb {C}  | המספרים המרוכבים |  \mathbb {C} =\{x+yi\mid x,y\in \mathbb {R} \} כאשר  i^{2}=-1 |
|  \mathbb {F}  | שדה כללי |  |
|  \mathbb {F} _{q} | השדה הסופי מסדר q | השדה היחיד עד כדי איזומורפיזם הכולל q איברים (כש־q הוא חזקה של ראשוני) |
|  \mathbb {Q} _{p} | שדה המספרים ה־p־אדיים | ההשלמה המטרית של  \mathbb {Q}  ביחס לערך מוחלט p־אדי |