stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מנהיגות אפקטיבית
ההבדל בין ניהול למנהיגות

במהלך השנים, המונח הפילוסופי "ניהול" היה שם נרדף למנהיגות, כאשר השתמשו בו בהקשר ארגוני.  ההבדל בין מנהיגות לניהול בוסס לראשונה בידי Burns‏ (1978), במסגרת הבחנה שנועדה לשקף את ההבדלים הקיימים בין שני סגנונות מנהיגות: מנהיגות עסקית (שמאופיינת בהליכים, נהלים, תגמולים לפי ביצוע, וניהול לפי חריגים) מול מנהיגות מעצבת (שמתאפיינת בכריזמה, יחסי אנוש, יצירתיות).
תפקידו של המנהל:
להפחית חוסר ודאות
לספק יציבות
תפקידים ארגוניים:
תכנון ותקצוב
בקרה ופתרון בעיות
ארגון ואיוש של תפקידים
תפקידו של המנהיג:
יצירת חוסר ודאות
יצירת שינוי
מחויבויות מנהיגותיות:
קביעת כיוון
העברת חזון
הנעה והעצמה של עובדים
למרות ההבדלים הללו, גם המנהיג וגם המנהל משפיעים על המונהגים על מנת להשיג יעדים, ולכן מנהל מוצלח ומנהיג מוצלח יהיו שניהם "מנהיגים אפקטיביים".
לקריאה נוספת

Yukl, G., Leadership in Organizations, State University of New York, Albany, 1998.
Robbins, Stephan P., Organizational Behavior, San Diego State University, 2003.
הערות שוליים

↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 1 (pages 6-7). State University of New York, Albany.
↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 1 (pages 2-3). State University of New York, Albany.
↑  Robbins, Stephan P., Organizational Behavior—10th edition. Chapter 1 (page 23). San Diego State University, San Diego.
↑  (Trait theory)
↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 10 (pages 234-237). State University of New York, Albany.
↑  Lord, R. G., de Vader, C. L., & Alliger, G. M. (1986). A meta-analysis of the relation between personality traits and leadership perceptions: An application of validity generalization procedures. Journal of Applied Psychology, 71(3), 402-410.
↑  A meta-analysis of the relation between personality traits and leadership perceptions -  American Psycological Association (APA PsycNET)
↑  Zaccaro, S. J. (2007). Trait-based perspectives of leadership. American Psychologist, 62, 6-16.
↑  Trait-based perspectives of leadership -  American Psycological Association (APA PsycNET)
↑  Management by Grid - Principles or Situationalism: Which? -  SAGE- (journals online)
↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 1 (pages 8-9). State University of New York, Albany.
↑  (Fiedler contingency model)
↑  Fiedler, Fred E. 1967 A Theory of Leadership Effectiveness. New York: McGraw-Hill.
↑  Fiedler, F.E. and Chemers, M.M. (1974) Leadership and Effective Management, Glenview, IL: Scott, Foresman and Co.
↑  Raven, Bertram H. (1992). A power/interaction model of interpersonal influence: French and Raven thirty years later. Journal of Social Behavior & Personality, Vol 7(2), pages 217-244.
↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 11 (pages 283-286). State University of New York, Albany.
↑  Ashour, A.S. (1973) ‘The Contingency Model of Leadership Effectiveness: An Evaluation, Organizational Behavior and Human Decision Processes, volume 9(3), pages 339–355.
↑  (Path-goal theory)
↑  A Path Goal Theory of Leader Effectiveness -  Jstor (Trusted archives for scholarship)
↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 11 (pages 265-270). State University of New York, Albany.
↑  Bass. B.M & Avolio B.M, (1993). Transformational Leadership & Organizational culture. Public administration quarterly, page 112.
↑  Burns, J. M. (1978). Leadership. New York: Harper and Row Publishers Inc.
↑  Yukl, G.,(1998) Leadership in Organizations. Chapter 2 (pages 22-26). State University of New York, Albany.
↑  Robbins, Stephan P., Organizational Behavior—10th edition. Chapter 1 (pages 4-8). San Diego State University, San Diego.
↑  פופר, מ. (1994). מנהיגות קרבית בצה"ל ומנהיגויות בארגונים עסקיים – השוואות ומשמעויות. פיתוח ארגוני בישראל. כרך 2 (6), (עמודים 12–19)
מפרץ הל (אנטארקטיקה)

ערך זה עוסק במפרץ באנטארקטיקה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 על שם:  קרחון הל 
 סוג:  מפרץ 
 מידות
 רוחב ממוצע:  46 ק"מ 
 מידע נוסף
 קואורדינטות:  74°55′00″S 137°40′01″W﻿ / ﻿74.9167°S 137.667°W﻿ / -74.9167; -137.667
  (למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימפרץ הל(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימפרץ הל
 
מפרץ הַל (באנגלית: Hull Bay) הוא מפרץ מכוסה קרח לחוף ארץ מרי בירד שבאנטארקטיקה.
רוחבו של המפרץ 46 קילומטרים.
קרחון הל נשפך אליו בין נקודת לינץ' וכף ברקס.
היסטוריה > גילוי הקרחון

המפרץ התגלה על ידי התוכנית האנטארקטית של ארצות הברית אשר חקרה את אנטארקטיקה בעונת מחקר 1941–1939.
היסטוריה > מקור השם

המפרץ נקרא על שם קרחון הל הנשפך אליו. הקרחון נקרא על שם של מזכיר המדינה של ארצות הברית - קורדל האל.
לקריאה נוספת

• NATIONAL GEOSPATIAL-INTELLIGENCE AGENCY, , P. 169
הערות שוליים

1 2 3 4 5  מידע גאוגרפי והיסטורי
מלזיה במשחקים האולימפיים

מלזיה משתתפת במשחקים האולימפיים מאז אולימפיאדת טוקיו (1964). במשחקים שקדמו להם שלחו חלקים ממלזיה, שהיו אז במעמד נפרד, משלחות עצמאיות:
מלאיה השתתפה באולימפיאדת מלבורן (1956) ובאולימפיאדת רומא (1960).
צפון בורנאו שלחה שני אתלטים לאולימפיאדת מלבורן, שהתחרו בקפיצה משולשת.
סינגפור השתתפה במשחקים שנערכו מאז אולימפיאדת לונדון (1948). ב-1965 הכריזה סינגפור על עצמאותה, ומאולימפיאדת מקסיקו סיטי (1968) שבה ושלחה משלחת נפרדת.
מאז אולימפיאדת טוקיו, השתתפה מלזיה בכל המשחקים, למעט אולימפיאדת מוסקבה (1980), אותם החרימה בעקבות הפלישה הסובייטית לאפגניסטן.
במהלך השנים צברו הספורטאים המלזים 13 מדליות, שמונה מדליות כסף וחמש מדליות ארד, רובן בבדמינטון.
המלזים הראשונים שזכו במדליות אולימפיות היו האחים ראזיף וג'לאני סידק, שזכו במדליית ארד באולימפיאדת ברצלונה (1992). באולימפיאדת אטלנטה (1996) זכה צמד מלזי אחר, צ'אה סון קיט ויאפ קים הוק, במדליית כסף, בעוד ראשיד סידק, אחיהם הצעיר של ראזיף וג'לאני, זכה במדליית ארד בתחרות היחידים. באולימפיאדת בייג'ינג (2008) זכה לי צ'ונג ויי במדליית הכסף. באולימפיאדת לונדון (2012) זכה לי צ'ונג ויי במדליית כסף נוספת. פנדללה רינונג הייתה לאישה המלזית הראשונה שזוכה במדליה אולימפית, ולראשונה היה זה בענף שאינו בדמינטון - רינונג זכתה במדליית הארד בקפיצה למים מ-10 מטרים.
אולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016) הייתה האולימפיאדה הפורייה ביותר עבור מלזיה, שצברה בה 5 מדליות, לעומת 6 מדליות בכל האולימפיאדות שקדמו לה גם יחד. לי צ'ונג ויי זכה בפעם השלישית ברציפות במדליית הכסף בטורניר היחידים בבדמינטון. בטורניר הזוגות זכו גו ו. שם וטאן וי קיונג במדליית כסף, ובמדליית כסף נוספת זכו צ'אן פנג סון וגו ליו יינג בטורניר הזוגות המעורבים. בטורניר הזוגות לנשים העפילו וון חה ויי וויויאן הו קה מון לשלב רבע הגמר. צמד הקופצות למים צ'אונג ג'ון הוונג ופנדללה רינונג זכו במדליית כסף בקפיצות הסינכרוניות מ-10 מטר. בקפיצות הסינכרוניות מ-3 מטר סיימה הונג במקום החמישי, יחד עם נור דאביטה סאברי. במדליה החמישית, מדליית ארד, זכה רוכב האופניים עזיזולחסני אוואנג, בקיירין, והיה למלזי הראשון שזוכה במדליה אולימפית בענף זה.
מלזיה השתתפה לראשונה באולימפיאדת חורף בשנת 2018 באולימפיאדת פיונגצ'אנג.
מדליות

| --- | --- |
 :  ראו גם – מדליות במשחקים האולימפיים
מדליות > לפי אולימפיאדה

באולימפיאדות הקיץ:
| אולימפיאדה | זהב | כסף | ארד | סך הכל |
| --- | --- | --- | --- | --- |
אולימפיאדת טוקיו (1964): 0
אולימפיאדת מקסיקו סיטי (1968): 0
אולימפיאדת מינכן (1972): 0
אולימפיאדת מונטריאול (1976): 0
אולימפיאדת מוסקבה (1980): לא השתתפה
אולימפיאדת לוס אנג'לס (1984): 0
אולימפיאדת סיאול (1988): 0
| אולימפיאדת ברצלונה (1992) | 0 | 0 | 1 | 1 |
| אולימפיאדת אטלנטה (1996) | 0 | 1 | 1 | 2 |
אולימפיאדת סידני (2000): 0
אולימפיאדת אתונה (2004): 0
| אולימפיאדת בייג'ינג (2008) | 0 | 1 | 0 | 1 |
| אולימפיאדת לונדון (2012) | 0 | 1 | 1 | 2 |
| אולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016) | 0 | 4 | 1 | 5 |
| אולימפיאדת טוקיו (2020) | 0 | 1 | 1 | 2 |
| סך הכל | 0 | 8 | 5 | 13 |
מדליות > לפי ענף

בענפי הקיץ:
| ענף | זהב | כסף | ארד | סך הכל |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  בדמינטון | 0 | 6 | 3 | 9 |
|  אופניים | 0 | 1 | 1 | 2 |
|  קפיצה למים | 0 | 1 | 1 | 2 |
| סך הכל | 0 | 8 | 5 | 13 |
ראו גם

מלזיה במשחקים הפאראלימפיים
מלזיה במשחקים האולימפיים לנוער
הערות שוליים

↑  "Medals by Games" [מדליות לפי משחקים]. Olympic Analytics (באנגלית). נבדק ב-29 באפריל 2022. {{cite web}}:  (עזרה)תחזוקה - ציטוט: url-status (link)
↑  "Medals by Sports" [מדליות לפי ענפי ספורט]. Olympic Analytics (באנגלית). נבדק ב-29 באפריל 2022. {{cite web}}:  (עזרה)תחזוקה - ציטוט: url-status (link)
מקדש רומולוס

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מקדש רומי, אתר ארכאולוגי, מקרקעין, מבנה רומי עתיק, מקדש 
 על שם:  ולריוס רומולוס 
 כתובת:  פורום רומאנום 
 מיקום:  רומא 
 מדינה:  איטליה 
 מייסדים:  מקסנטיוס 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–309
 תאריך פתיחה רשמי:  309 
 יוצר:  מקסנטיוס 
 קואורדינטות:  41°53′31″N 12°29′15″E﻿ / ﻿41.891997°N 12.487397°E﻿ / 41.891997; 12.487397
 אתר רשמי
  (למפת רומא מוגדלת) מקדש רומולוס(למפת רומא רגילה) מקדש רומולוס
 
תצפית על מקדש רומולוס מגבעת הפלטין
מקדש דיבוס רומולוס הוא מבנה שהוקם ב-309 לספירה על ידי הקיסר מקסנטיוס והוקדש לבנו המת (באותה שנה) ולריוס רומולוס שהועלה עם מותו לדרגת אל. בשנת 527 הפך המבנה לחלק מכנסייה שהוקמה במקום וכללה בנוסף גם את מקדש השלום. הכניסה הוקדשה לשני אחים וקדושים נוצריים קוסמס ודמיאן כמשקל נגד לגיבורים המיתולוגיים הפגאנים קסטור ופולוקס שמקדשם היה ממוקם בסמוך לכנסייה. ועל שמם קרויה הכנסייה – בזיליקת סנטי קוסמה א דמיאנו.
מהמקדש שרדו המבנה העגול רוטונדה בחזית המכוסה בכיפה, שבמרכזו בין שני עמודי בהט התומכים בקורה אופקית ניצבים שני שערי הברונזה המקוריים. משני צידי השערים ניתן להבחין בגומחות לפסלים. כמו כן ניתן להבחין מצידו הימני של המבנה בשני עמודים מוגבהים (שנלקחו ממבנה אחר) שהיוו חלק משדרת העמודים שניצבה משני אגפי המבנה, משאר העמודים נותרו כיום רק כני האבן.
מצחצחי הנעליים

| --- | --- |

 בימוי:  ויטוריו דה סיקה 
 הופק בידי:  Paolo William Tamburella, ג'וזפה אמאטו 
 תסריט:  סרג'ו אמידיי, צ'זרה זוואטיני, Cesare Giulio Viola, אדולפו פרנצי 
 עריכה:  Niccolò Lazzari 
 שחקנים ראשיים:  פרנקו אינטרלנגי Antonio Nicotra קלאודיו ארמלי Peppino Spadaro Francesco De Nicola Maria Campi Leo Garavaglia Gino Saltamerenda Emilio Cigoli Leonardo Bragaglia 
 מוזיקה:  אלסנדרו צ'יקוניני 
 צילום:  Anchise Brizzi 
 מדינה:  איטליה איטליה
 חברה מפיצה:  Ente Nazionale Industrie Cinematografiche, נטפליקס 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  27 באפריל 1946 
 משך הקרנה:  93 דק' 
 שפת הסרט:  איטלקית 
 סוגה:  סרט פשע, סיפור התבגרות, סרט דרמה, סרט כלא 
 פרסים:  פרס אוסקר לשם כבוד  מועצת ביקורת הקולנוע האמריקנית: עשרת הסרטים הטובים ביותר 
 דף הסרט ב־IMDb
 
מצחצחי הנעליים (באיטלקית: Sciuscià; שיבוש מכוון של המילה האנגלית לצחצוח נעליים: Shoeshine) הוא סרט נאוריאליסטי איטלקי משנת 1946 בבימויו של ויטוריו דה סיקה. הסרט, הנחשב ליצירת המופת הראשונה שלו, עוקב אחר שני נערים, המתפרנסים מצחצוח נעליים, ומסתבכים עם המשטרה ורשויות החוק, לאחר שניסו לאסוף כסף לרכישת סוס.
עלילה

שני ילדים חברים, ג'וזפה פיליפוצ'י ופסקואלה מגי, בוחנים סוסים לרכיבה. אף שהם חוסכים לרכישת סוס, קשה להם להרשות לעצמם את הרכישה, מכיוון שהם חיים רק מהכנסתם כמצחצחי נעליים ברחובות רומא.
יום אחד אחיו הגדול של ג'וזפה, אטיליו, מבקר את הבנים ומספר להם שלפנזה (סוחר בחפצים גנובים) יש עבודה עבורם. פסקואלה מביא את ג'וזפה לפגישה עם פנזה, שנותן להם שתי שמיכות למכירה. ג'וזפה ופסקואלה מביאים את השמיכות למגדת עתידות, שקונה אותם. לאחר המכירה פורצים פנזה, אטילו ואיש נוסף לבית מגדת העתידות כשהם מתחזים לשוטרים. הם מאשימים את מגדת העתידות בטיפול בסחורות גנובות, מוצאים את ג'וזפה ופסקאלה, ולכאורה מאלצים אותם לצאת וללכת למעצר. אטיליו אומר לנערים להתרחק ולשתוק, ונותן להם לשמור את כסף רכישת השמיכה (2,800 לירות) וכן 3,000 לירות נוספות. בכסף זה יש לבנים סוף כל סוף די כדי לקנות סוס.
לאחר שרכשו את סוסם ורכבו עליו, הבנים חוזרים לעיר. שם הם נתקלים בשוטרים אמיתיים מלווים במגדת העתידות, שלוקחים אותם לחקירה. המשטרה מאשימה את הנערים בגנבה של למעלה מ-700,000 לירות מבית מגדת העתידות, שכנראה נגנבה על ידי פנזה ואטילו. הנערים מכחישים את כל האישומים נגדם ולא מדווחים על שלושת הפושעים האמיתיים. ג'וזפה ופסקואלה נשלחים לבית מעצר לנוער. עם הגעתם הם מופרדים ונשלחים תאים שונים.
ג'וזפה מקבל חבילה מאמו המלאה במזון ומשתף אותה עם חבריו האסירים בתאו שלו. אסיר אחר, ארקנג'לי, מוצא פתק בחלק מהלחם שג'וזפה חולק. זה מהבוס של אטיליו, וזה מורה לו לא לחשוף את אחיו וחבריו בנוגע לעוקץ. ג'וזפה מעדכן את פסקואלה והם מסכימים לא לגלות את האמת.
בהמשך נקראים הנערים לחקירה של מפקד המשטרה. המפקד המתוסכל מאיים להלקות אותם כדי להוציא מהם את המידע. שוטר אחר מכניס את ג'וזפה לחדר צדדי לכאורה כדי להכות אותו. למעשה כשהוא כבר לא נמצא בטווח הראייה של פסקואלה, ג'וזפה נלקח חזרה לתאו, בעוד ילד אחר מתחזה לג'וזפה ומדמה את צרחות הכאב שלו, והשוטר מכה שק חול. פסקואלה, שחשב כי חברו סבל מכאבים קשים מנשוא, חושף את שמותיהם של פנזה ואטיליו בפני מפקד המשטרה.
אימו של ג'וזפה באה לבקר אותו מגלה לו כי פסקואלה הודה באשמה ומספרת שדיווחו על אחיו אטוליו. ג'וזפה מתעמת עם פסקואלה מול שאר האסירים ומכנה אותו מרגל.
בתא של פסקואלה נמצאת פצירה, ופסקואלה מואשם ונענש בהלקאות (למעשה הופלל). בשימוע הרשמי בבית המשפט, ג'וזפה נידון לשנת מאסר ופסקואלה לשנתיים. ג'וזפה מתחייב לתוכנית הבריחה של ארקנג'לי. ובזמן שמוקרן בכלא סרט מלחמה, הם בורחים.
פסקואלה אומר למפקד המשטרה לאן נעלמו הנמלטים ומוביל אותם לשם, אך הם כבר ברחו. פסקואלה בורח ומוצא את ג'וזפה וארקנג'לי רוכבים על סוסם מעבר לגשר. הם יורדים מהסוס, ארקנג'לי בורח, אך ג'וזפה נשאר. פסקואלה מוריד את חגורתו ומתחיל להלקות את ג'וזפה. ג'וזפה נופל מהגשר ונחבט בראשו מסלעים תחתיו. פסקואלה בוכה על גופתו של חברו שנפל כשהמשטרה מגיעה. והסוס דוהר.
מורשת

מצחצחי הנעליים הוא אחד הסרטים המוקדמים של מה שכונה מאוחר יותר הניאוריאליזם האיטלקי. בשנת 1947 הוא היה לזוכה הראשון ב"פרס האוסקר המיוחד לסרט זר".
פאולין קאל (Pauline Kael), מבקרת קולנוע של הניו יורקר כתבה בסקירה שפורסמה בשנת 1961: "החיים, כפי שמדגים מצחצי הנעליים, מורכבים מדי עבור סיומים קלים. מצחצחי הנעליים לא מעלה על הדעת דפוסים של רומנטיקה או מלודרמה; זוהי אחת מאותן יצירות אמנות נדירות שנראות כאילו הן נובעות מהעירבוביה של החוויה האנושית מבלי להחליק את הקצוות הגולמיים, או לאבד את מה שרוב הסרטים מפסידים - את תחושת הבלבול והתקלה שבענייני אנוש [...] גדולתו של מצחצחי הנעליים היא בתחושה ההיא שאנו מקבלים רגשות אנושיים שלא עובדו ונעשו למשהו (תבנית? מבנה?) ואינם יכולים להיות באמת מורכבים במבנה כזה. אנו מקבלים משהו עירום יותר, משהו שנשפך מהמסך [...] למצחצחי הנעליים יש מתיקות ופשטות שמציעים גדלות של תחושות, וזה כל כך נדיר ביצירות קולנועיות שכדי לציין השוואה מבקש מעבר מדיום - אם מוצרט היה כותב אופרה המונחת בעוני, יכול היה להיות לה סוג הזה של יופי כאוב [...] המחקר הטרגי הזה על השחתת התמימות הוא אינטנסיבי, חומל, ומעל לכל, הומאני."
אורסון וולס כלל את הסרט ברשימת 10 הסרטים האהובים עליו. ואמר בעקבותיו שדה סיקה יכול לעשות מה שהוא אינו מסוגל לעשות: "הרצתי שוב את מצחצחי הנעליים לאחרונה, והמצלמה נעלמה, המסך נעלם; אלה היו פשוט חיים."
הסרט היווה השראה לסדרת הקומיקס Sciuscià, שרצה בין השנים 1949 ל-1956.
מספרים חברותיים

במתמטיקה, מספרים חברותיים הם שרשראות של מספרים שכל אחד מהם הוא סכום מחלקיו של המספר שלפניו (כאשר 1 נחשב למחלק, אך כל מספר אינו נחשב למחלק של עצמו), והראשון של האחרון.
דוגמה לשרשרת באורך 5:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| מספר האיבר | מספר חברותי | המחלקים של המספר החברותי | סכום המחלקים (שווה למספר החברותי הבא) |
| 1 | 12496 | 6248 ,3124 ,1562 ,1136 ,781 ,568 ,284 ,176 ,142 ,88 ,71 ,44 ,22 ,16 ,11 ,8 ,4 ,2 ,1 | 14288 |
| 2 | 14288 |  7144 ,3572 ,1786 ,893 ,752 ,376 ,304 ,188 ,152 ,94 ,76 ,47 ,38 ,19 ,16 ,8 ,4 ,2 ,1 |  15472 |
| 3 | 15472 |  7736 ,3868 ,1934 ,967 ,16 ,8 ,4 ,2 ,1 | 14536 |
| 4 | 14536 | 7268 ,3634 ,1817 ,632 ,316 ,184 ,158 ,92 ,79 ,46 ,23 ,8 ,4 ,2 ,1 | 14264 |
| 5 | 14264 |  7132 ,3566 ,1783 ,8 ,4 ,2 ,1 | 12496 |
שרשרת זו, כמו-גם השרשרת באורך 28, נתגלו בשנת 1918 בידי פ. פולה(אנ') ללא כלים אנליטיים אלא באמצעות חישוב ידני, והן השרשרות הראשונות שנתגלו שאורכן גדול מ-2. עד היום לא ידועה נוסחה אנליטית לחיזוי מספרים חברותיים, ואלו שנמצאו לאחר שתי הדוגמאות הראשונות של פולה נתגלו באמצעות מחשב.
שרשרות באורך 1 נקראות מספרים משוכללים, שרשרות באורך 2 נקראות מספרים ידידים. ניתן לראות במספרים אלו תת-קבוצה של המספרים החברותיים. מספרים ידידים ומספרים משוכללים היו ידועים למתמטיקאים כבר ביוון העתיקה.
כיום, החיפוש אחר שרשרות מתבצע בעזרת מחשבים. להלן רשימה של מספר השרשרות הידועות מכל גודל (מעודכנת לינואר 2016):
| אורך השרשרת | מספר השרשרות הידועות |
| --- | --- |
1 (משוכללים): 49
2 (ידידים): 1,007,911,832
4: 366
5: 1
6: 5
8: 4
9: 1
28: 1
השרשרת שאורכה 28 מכילה את המספרים:
14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, ו-17716.
שרשרת באורך 4 נתגלתה לראשונה בשנת 1969. מאז התגלו שרשרות רבות נוספות באותו אורך, אך לא ידועה אף שרשרת באורך 3. עובדה זאת מעלה תהיות שעדיין לא נפתרו: האם ישנן שרשרות כאלו בכל אורך שהוא, או שעבור אורכים מסוימים אין אף שרשרת? וגם להפך, האם לכל אורך או לפחות עבור אורכים מסוימים, ישנן אינסוף שרשרות כאלו?
השאלה אם ישנם אינסוף מספרי מרסן הגוררים את קיומם של אינסוף מספרים משוכללים היא מקרה פרטי של הבעיה הקודמת.
שאלה פתוחה נוספת מתייחסת לזוגיות: בכל השרשרות הידועות, הזוגיות זהה לכל המספרים בשרשרת, כלומר, או שכולם זוגיים או שכולם לא זוגיים. האם קיימת שרשרת המכילה גם מספרים זוגיים וגם מספרים לא-זוגיים?
ראו גם

סדרות מחלקים
לקריאה נוספת

P. Poulet, #4865, L'intermediare des math. 25 (1918), pp. 100-101.
הערות שוליים

↑  אתר החיפוש אתר מספרי מרסן הוכח כי קיים קשר הדוק בין מספר מרסן למספר משוכלל
↑  אתר של רשימת מספרים ידידים
מנואל סאגר

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1955 (בן 69 בערך) Menziken, שווייץ 
 מדינה:  שווייץ שווייץ
 השכלה:  אוניברסיטת ציריך  בית הספר למשפט אוניברסיטת דיוק 
 
מנואל סאגר (בגרמנית: Manuel Sager; נולד בשנת 1955) הוא דיפלומט שווייצרי שכיהן כשגריר שווייץ בארצות הברית.
ביוגרפיה

סאגר נולד בקנטון ארגאו, הוא סיים את הדוקטורט שלו במשפטים באוניברסיטת ציריך, לאחר מכן ביצע לימודי פוסט-דוקטורט בבית הספר למשפטים של אוניברסיטת דיוק.
הוא עבד כעורך למספר חברות בארצות הברית.
ב-1988 החל לעבוד במשרד החוץ השווייצרי ועבד על תקן דיפלומט בהכשרה באתונה. שימש כסגן הקונסול השווייצרי בניו יורק מ-1995 ועד 1999. סאגר עבד בשגרירות השווייצרית בוושינגטון הבירה בתפקיד בתחום התקשורת בשנים 1999–2001. בין השנים 2001–2002 עמד מנואל סאגר בראש המשרד לתיאום עניינים הומניטריים בין-לאומיים בדירקטוריון המשפט הבין-לאומי, ולאחר מכן ראש אגף במשרד החוץ. משנת 2003, הוא היה ראש מידע במשרד הפדרלי לענייני כלכלה.
מ-2005 ועד 2008 שימש בתפקיד ניהולי בבנק האירופאי לשיקום ולפיתוח בלונדון.
ב-2010 מונה לשגריר שווייץ בארצות הברית ובשנת 2014 הוחלף על ידי מרטין דהינדן.
הערות שוליים

↑  The Swiss Federation, Curriculum Vitae Manuel Sager
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 172982065  VIAF: 215376481   WorldCat (עם VIAF): 215376481
מעבר יבוק

ערך זה עוסק במעבר מעל נחל יבוק. אם התכוונתם לספר מהמאה ה-17, ראו .
מראה לאורך נחל יבוק
מַעֲבַר יַבֹּק הוא שמו של מעבר בנחל יבוק (נחל זרקא) שהוא אחד מיובליו של נהר הירדן. דרך מעבר זה העביר יעקב את בני משפחתו בחזרתו מחרן לארץ ישראל לאחר שברח מפני לבן הארמי. על פי המסופר במקרא, לאחר שיעקב סיים להעביר את כל בני משפחתו, הוא נותר לבדו במקום, ונאבק עם אדם בלתי מזוהה במשך כל הלילה. רק למחרת בבוקר, הסתבר ליעקב כי איש זה היה מלאך אלוהים. בעקבות מאבק זה נפגע יעקב בגיד הנשה, פגיעה שגרמה לו לצליעה. כזכר לפציעתו של יעקב אסורה ביהדות אכילת גיד הנשה של בהמות או חיות.
לפי ספר היובלים, חציית הנחל ומפגש יעקב ועשו אירעו ב-11 בחודש התשיעי, המקביל לכסלו בלוח השנה במגילות קומראן.
מיקומו של מעבר יבוק

הצלבנים זיהו את מעבר יבוק עם גשר בנות יעקב שנקרא על ידם בלטינית "Vadum Jacob" (מעבר יעקב). הנוסע משה באסולה, שביקר בארץ ישראל בשנת 1521, כתב בספר המסעות שלו:"עוברים הירדן גשר אבנים קורים אותו: גשר יעקב, אומרים ששם עבר יעקב אבינו, עליו השלום, בשובו מחרן". חוקר ארץ ישראל הרב יהוסף שוורץ טוען כי זיהוי זה בטעות יסודו. לטענתו נמצא מעבר יבוק דרומית לבית שאן מול העיר שכם ניתן לצפות על מיקומו המשוער של מעבר יבוק ממרומי הר כביר לצד צפון מזרח. בתחתית ההר נמצא עמק תרצה הפורה בו זורם נחל תרצה, מצפון בקעת הירדן ומעבר לה אפיק נחל יבוק החוצה את הרי הגלעד בעמק סוכות.
המאבק עם המלאך

בתחילת הסיפור המקראי נאמר: ”וַיֵּאָבֵק אִישׁ עִמּוֹ” כלומר יעקב מדמה לעצמו שהוא נאבק עם אדם כמותו. בהמשך הסיפור יעקב גובר על יריבו, מעכב אותו ולא נותן לו לעזוב את המקום, אז מסתבר לו שמדובר במלאך החייב לחזור למקומו מיד עם עלות שחר, וכאשר המלאך מבקש ללכת, יעקב מתנה זאת בכך שהמלאך יברך אותו, ואכן המלאך מברך אותו, ואף משנה את שמו מיעקב לישראל. חז"ל מתארים את הקרב בין יעקב למלאך, כמאבק איתנים אשר בעקבותיו עלה אבק עד לשמים.
המאבק עם המלאך > שרו של עשיו

חז"ל אומרים שהמלאך שנאבק עם יעקב, היה שרו של עשו. על פי חז"ל לכל אומה קיים נציג המייצג אותה בשמים, והוא אחראי על החלק הרוחני של אותה אומה. על פי תאוריה זאת המפגש בין יעקב לשרו של עשו, היה הכנה לקראת המפגש בין יעקב לעשו עצמו. יעקב חושש מהמפגש עם אחיו ואומר: ”כִּי-יָרֵא אָנֹכִי, אֹתוֹ--פֶּן-יָבוֹא וְהִכַּנִי, אֵם עַל-בָּנִים”. לאחר שיעקב גובר על שרו של עשו שהוא החלק הרוחני של אדום-אומתו של עשו, הוא כבר אינו פוחד והולך בשקט ובביטחה לפגוש את עשו. יעקב מתוך השתאות על כך שראה את פני מלאך האלוהים, קורא למקום פנואל וזה נשאר שמה של העיר המקראית היושבת על מעבר יבוק.
המאבק עם המלאך > מאבק בלתי הוגן

המאבק בין יעקב לשרו של עשו מתמשך על פני כל הלילה עד עלות השחר, המועד בו המלאכים חייבים להתייצב לפני כיסא הכבוד כדי לומר שירה. סמאל (שרו של עשו), מבין שיעקב גובר עליו, ושהוא לא יוכל למלא את תפקידו. הוא נוקט בתכסיס בלתי הוגן ושולח את ידו לאזור מוצנע בגופו של יעקב, אוחז בחלק העליון של עצב השת שלו, וגורם ליעקב פגיעה בכף הירך, הגורמת לו לצליעה. בעקבות פגיעה זו נאסרה ביהדות אכילת גיד הנשה ”עַל-כֵּן לֹא-יֹאכְלוּ בְנֵי-יִשְׂרָאֵל אֶת-גִּיד הַנָּשֶׁה, אֲשֶׁר עַל-כַּף הַיָּרֵךְ, עַד, הַיּוֹם הַזֶּה:  כִּי נָגַע בְּכַף-יֶרֶךְ יַעֲקֹב, בְּגִיד הַנָּשֶׁה”. איסור זה נוהג בחיה ובבהמה, אך לא בעוף.
שימוש בשם מעבר יבוק בספרות > בספרות ההלכתית

מַעֲבַר יַבֹּק הוא שמו של ספר בעל השפעה עצומה בשדה הפסיקה שחיבר אהרן ברכיה מודינה והודפס במנטובה בשנת 1626. בספר 112 פרקים, הכוללים תפילות וטקסים המיועדים לחולה, בני משפחתו והסובבים אותו במשך מחלתו, יציאת נשמתו וקבורתו. בספר יש ביטוי לפחדיו של החולה מן המוות ואת תקוותו להירפא, כמו ההיבט המציאותי של הסובבים אותו בהקשר לתהליך אותו הוא עובר, שלרוב איננו הפיך.
שימוש בשם מעבר יבוק בספרות > בספרות הכללית > מעבר יבוק (שירו של יענקל'ה רוטבליט)

בשנת 1978 הקליט יענקל'ה רוטבליט, הידוע יותר כמשורר, אלבום הנקרא "כך שחררתי את ירושלים". אחד השירים הנוקבים והביקורתיים באלבום הוא השיר "מעבר יבוק", המהווה מעין דו-שיח בין המשורר לבין אלוהים. בשיר מדמה את עצמו רוטבליט (ששמו הפרטי יעקב) ליעקב אבינו וחלומותיו, ומזכיר את הסולם בו עולים ויורדים, ואת מעבר יבוק.
שימוש בשם מעבר יבוק בספרות > בספרות הכללית > מעבר בנחל יבוק (ספרו של אהוד לוז)

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הערות שוליים

↑  מתוך הערך גשר בנות יעקב.
↑  יהוסף שווארץ, תבואות הארץ, ירושלים, 1845.
↑  דאמר ר' יהושע בן לוי: "מלמד שהעלו אבק מרגלותם עד כיסא הכבוד" (תלמוד בבלי, מסכת חולין, דף צ"א, עמוד א').
↑  "ר' חמא בר' חנינא אמר: שרו של עשו היה הוא, דהוה אמר ליה (ל"ג י') "כי על כן ראיתי פניך כראות פני אלוהים ותרצני" מדרש רבה, ע"ז, ג'.
↑  ספר בראשית, פרק ל"ב, פסוק י"ב
↑  ספר בראשית, פרק ל"ב, פסוק ל"א
↑  מדרש תנחומא, סימן ח'.
↑  ספר בראשית, פרק ל"ב, פסוק ל"ג
↑  מעבר יבוק, אתר שירונט.
מוריסי

.
| --- | --- |

מוריסי בדבלין, 2004
 לידה:  22 במאי 1959 (בן 65) דייוויהאלם, הממלכה המאוחדת 
 שם לידה:  סטיבן פטריק מוריסי
 שם במה:  מוריסי
 מוקד פעילות:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-1978
 מקום לימודים:  מכללת טרפורד 
 עיסוק:  זמר-יוצר, מוזיקאי, סופר
 סוגה:  מוזיקת אינדי, רוק אלטרנטיבי, בריט פופ
 סוג קול:  בריטון 
 שפה מועדפת:  אנגלית
 כלי נגינה:  זמרה, פסנתר
 חברת תקליטים:  1988–1994: HMV/Sire 1995: RCA/Reprise 1997: Mercury 2003–2007: Attack/Sanctuary 2007–2009: Decca/Lost Highway
 פרסים והוקרה:  MOJO Awards 
 פרופיל ב-IMDb
 
סטיבן פטריק מוריסי (באנגלית: Steven Patrick Morrissey; נולד ב-22 במאי 1959), הידוע בשם מוריסי, הוא זמר בריטי וסולנה לשעבר של להקת האינדי המצליחה הסמית'ס. לאחר פירוק הלהקה בשנת 1987, פתח מוריסי בקריירת סולו מצליחה, שבמהלכה הפך לאחד מהאמנים המעטים שסינגלים ואלבומים שלהם הגיעו ל"עשרת הגדולים" במצעד הבריטי בשלושה עשורים שונים.