stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
התיזה של הוקני-פאלקו
ביקורת > עדות לשימוש קודם בכלים אופטיים

דון איידי (אנ') כינה את ההשערה "הייפ" והתייחס לראיות ברורות לגבי השימוש בכלים אופטיים, לדוגמה, על ידי אלברכט דירר, לאונרדו דה וינצ'י ואחרים. כמו כן האנציקלופדיה בריטניקה משנת 1929 מכילה מאמר נרחב על הקמרה אובסקורה ומזכירה את לאון בטיסטה אלברטי שמתועד כמשתמש הראשון במכשיר כבר בשנת 1437. דון איידי מביא ראיות רבות לשימוש נרחב במכשירים טכניים שונים כבר בתקופת הרנסאנס, לדוגמה בציור הולנדי מוקדם. ציורו של יאן ואן אייק משנת 1434 דיוקן ארנולפיני מציג מראה קמורה במרכז הציור. ואן אייק השאיר את חתימתו מעל המראה הזו, מה שמראה את חשיבות הכלי. הציור כולל חלונות זכוכית כתר (זכוכית כתר הייתה סוג מוקדם של זכוכית חלון) בצד
שמאל למעלה, פריט מותרות די יקרות באותה תקופה. ואן אייק היה מוקסם מזכוכית ומאיכויותיה, שעבור בני דורו הייתה גם בעלת חשיבות סמלית גבוהה. מכשירים אופטיים מוקדמים היו יקרים יחסית בעידן ימי הביניים ובתקופת הרנסאנס.
לקריאה נוספת

טים מצייר וורמיר, סרט דוקומנטרי משנת 2013 המציג את ההשערה של טים ג'ניסון: ייתכן שוורמיר יצר את ציוריו בסיוע מכשיר אופטי, כפי שמדגים ג'ניסון על ידי שחזור, יצירת ציור של וורמיר מחדש.
הערות שוליים

↑  Dupré, Sven, [Dupré, Sven (2005). "Introduction. The Hockney–Falco Thesis: Constraints and Opportunities". Early Science and Medicine Introduction. The Hockney–Falco Thesis: Constraints and Opportunities], Early Science and Medicine, 2005, עמ' 1-135
↑  Sven Dupré, Introduction. The Hockney-Falco Thesis: Constraints and Opportunities, Early Science and Medicine, 2005, עמ' 125–136
↑  David G. Stork, Optics and Realism in Renaissance Art, SCIENTIFIC AMERICAN, 2004, עמ' 77-83
↑  וינסנט אילארדי, Renaissance vision from spectacles to telescopes, אמריקה: החברה הפילוסופית האמריקאית, 2007, עמ' 197-9
↑  טים מצייר ורמיר, באתר הבמה
פרט מבעל ואישה מאת לורנצו לוטו (1523): הוקני הבין שדוגמת השטיח יוצאת מפוקוס בציור, דבר שיקרה רק בעת שימוש בעדשה.
פרט של הנברשת והמראה מתוך דיוקן ארנולפיני של יאן ואן אייק משנת 1434, אחת הדוגמאות המרכזיות של הוקני
תרשים הממחיש את התיאוריה של Grosseteste, ב-De Nat. Loc. (ראה עמ' 122, 149) של מיקוד קרני השמש על ידי עדשה כדורית; מתוך אופוס מאיוס של רוג'ר בייקון, סוף המאה ה-13
לאונרדו דה וינצ'י: "על העין והראייה"
המיקרוסקופים של ואן לוונהוק מתוארים על ידי הנרי בייקר
פרט מהבשורה, ואן אייק, 1434–1436, וושינגטון, עם שלושה חלונות זכוכית כתר, מאחורי מרי
מראה המתוארת בדיוקן ארנולפיני משנת 1434
הקוניקה (ספר)

| --- | --- |

דפים מן התרגום לערבית מהמאה ה-9 של הקוניקה
 מידע כללי
 מאת:  אפולוניוס מפרגה 
 שפת המקור:  יוונית עתיקה
 נושא:  חתכי חרוט, מתמטיקה
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  המאה ה־3 לפנה״ס 
 
הקוניקה (ביוונית: Κωνικά) הוא ספר שנכתב על ידי המתמטיקאי ההלניסטי אפולוניוס מפרגה במאה השלישית לפני הספירה לערך. הספר על שמונת כרכיו עוסק בגאומטריה, בפרט בחתכי חרוט, ונחשב לאחד החיבורים המתמטיים החשובים ביותר שנכתבו ביוון העתיקה.
העבודה כתובה כחיבור מדורג ודדוקטיבי שדן בתכונותיהם של מעגל, פרבולה, היפרבולה ואליפסה, הלוא הם חתכי החרוט. שבעה מתוך שמונת הכרכים נשתמרו עד ימינו - ארבעה במקור היווני ושלושה בתרגום ערבי. בספר זה אפולוניוס מראה לראשונה כי חתכי חרוט אינם מתקבלים רק מחיתוך בין מישורים אנכיים לחרוטים בעלי זוויות ראש שונות, אלא כולם יכולים להתקבל מחרוט יחיד על ידי שינוי זווית החיתוך. כנראה בשל איכותו ותרומתו, כמעט ולא נותר עוד זכר לחיבורים אחרים על חתכי חרוט מהתקופה שלפני "הקוניקה".
מבנה הספר

עבודתו של אפולוניוס מכילה שמונה כרכים. כרכים אחת עד ארבע מצויים בשפת המקור, וכרכים חמש עד שבע רק בגרסתם המתורגמת לערבית של ת'אבת אבן קורה. הכרך השמיני אבד, אך פרשנים ומתמטיקאים ניסו לשחזר את תוכנו לאורך השנים. הכתבים הראשונים, כרכים אחת עד שלוש, מוקדשים לאאודמוס שהיה מורה של אפולוניוס באפסוס. לאחר מותו של אאודמוס הוקדשו הכרכים לתלמידו של אאודמוס, אטאלוס. מן ההקדמות ניתן ללמוד על הנסיבות בהן נכתב הספר וכן על תוכנו ומטרותיו של כל כרך בנפרד, כאשר ההקדמה הראשונה היא הקדמה כללית לקוניקה.
לאחר כל הקדמה אפולוניוס סוקר את התוצאות המתמטיות על פי המבנה שהוטמע בספרו של אוקלידס "יסודות". הווה אומר, אפולוניוס מציג תחילה הגדרות ולאחריהן טענות - משפטים מתמטיים או בעיות. כל טענה מנוסחת בכלליות במילים בכתב נטוי, אז מוצגת פורמולציה גאומטרית ולבסוף הוכחה או פתרון. סך הכול בשבעה כרכים - 387 טענות המוצגות באופן סדור. על כך אמר איבור תומס (אנ'), פרשן ומתרגם בריטי:
"אפולוניוס דבק באופן מחמיר בצורת ההוכחה האאוקלידית. כתוצאה מכך ניסוחיו הם ארוכים מאוד, ולעיתים קרובות אפשר לתרגם אותם בצורה סבירה לאנגלית רק על ידי פיצולם למשפטים קצרים. אמנם נדמה שאפולוניוס הפיק עונג מרושע מאורכם, אך הם בנויים על-פי דפוסים לוגיים מושלמים, ואין בהם מילה מיותרת".
כרכים > הכרך השני

הספר השני מכיל 53 טענות. אפולוניוס מצהיר שהוא התכוון לכסות את "התכונות הקשורות לקטרים ולצירים וגם לאסימפטוטות ודברים אחרים...". ניתן לחלק את הטענות בספר בחלוקה גסה כדלהלן:
טענות 1–16 עוסקות באסימפטוטות של היפרבולות. אפולוניוס מגדיר אסימפטוטה (ασυµπτώτοςc ביוונית, "not coiciding") ולמעשה מראה (במרומז ובמילותיו) שהאסימפטוטות של היפרבולה קנונית  {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1 הן הישרים  y=\pm {\frac {b}{a}}x. בהמשך הוא מראה כיצד ניתן לבנות היפרבולה בהינתן נקודה ושתי אסימפטוטות ומוכיח שאם מאריכים כל מיתר של היפרבולה הוא חותך קטעים שווים בין ההיפרבולה ושתי האסימפטוטות.
טענות 17–23 דנות בהיפרבולות "צמודות" (ביוונית: συζύγεις, מקובל באנגלית: conjugate). ההיפרבולה הצמודה של ההיפרבולה הקנונית  {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1 היא  -{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1, ואפולוניוס מוכיח כי יש להן אותן אסימפטוטות.
טענות 24–43 מציגות תכונות של קטרים ומיתרים של חתכי חרוט.
בסוף הספר מכוסות תכונות של משיקים וצירים.
כרכים > הכרך השלישי

הכרך השלישי מכיל 56 טענות ועוסק במקומות גאומטריים (באנגלית: loci). אפולוניוס טוען לגילוי מקורי של משפטים שניתן "להשתמש בהם לבניית המקומות הגאומטריים[...]המקום הגאומטרי בן שלושת הקווים וארבעת קווים[...]". בעיית "המקום הגאומטרי בן שלושת הקווים" (על פי נספח של המתרגם טליאפרו (אנ') לכרך השלישי) עוסקת במציאת "המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקיהן משלושה קווים ישרים קבועים נתונים...הם כאלה שהריבוע של אחד המרחקים הוא תמיד ביחס קבוע לשטח המלבן שמוכל על ידי שני המרחקים האחרים." זוהי למעשה ההוכחה ל"העתקת השטחים" המתארת פרבולה. בעיית ארבעת הקווים מתארת באותו אופן את האליפסה וההיפרבולה. גאומטריה אנליטית גוזרת את אותם מקומות גאומטריים מקריטריונים פשוטים יותר הנתמכים על ידי אלגברה, ולא על ידי גאומטריה, שעליהם זכה דקארט בבוא הימים לשבחים רבים. בכך דקארט החליף את אפולוניוס בשיטותיו.
כרכים > הכרך הרביעי

הכרך הרביעי מכיל 57 טענות, והוא הראשון שנשלח לאטאלוס, ולא לאאודמוס. הספר מדבר על חתכים קוניים שמשיקים ונחתכים הדדית או שחותכים מעגלים. בהקדמה לספר הנושא הייחודי מוצג כך: "המספר הרב ביותר של נקודות שבהן חתכי חרוט יכולים להיפגש זה עם זה, או לפגוש היקף של מעגל...". טענות 1–23 עוסקות בקטבים (אנ') של חתכים קוניים ושאר הטענות בחיתוך ובהשקה של קוניקות (חתכי חרוט). אפולניוס מתייחס לנושא בהתלהבות ומתייג את הטענות כ"בעלות שימוש ניכר" בפתרון בעיות.
כרכים > הכרך השישי

הכרך השישי, המוכר רק מתרגומו לערבית, מכיל 33 טענות - הכי מעט מכלל הספרים. אמנם הוא סובל מפערים רבים בעקבות נזקים בטקסטים המוקדמים, אך הנושא הנידון אינו שנוי במחלוקת. ההקדמה הראשונה קובעת כי הנושא הוא "חתכים שווים ודומים של חרוטים". אפולוניוס מרחיב את המושגים של חפיפה ודמיון שהציג אוקלידס עבור אובייקטים יסודיים יותר, כגון משולשים ומרובעים, לחתכי חרוט. ההקדמה השישית מזכירה "חתכים ומקטעים" שהם "שווים ולא שווים" וכן "דומים ולא דומים" ומוסיפה מעט מידע קונסטרוקטיבי.
אפולוניוס מגדיר חתכי חרוט כשווים (על פי אדמונד האלי: aequales) אם ניתן "להניחם" אחד על השני בלי עודף או גירעון. הגדרה אנלוגית לשוויון ניתנת על ידי אוקלידס בספר הראשון של "יסודות", "אמיתות כלליות", סעיף רביעי: "דברים חופפים (epharmazanta) הם שווים (isa)." בין אובייקטים שווים זה לזה לבין אלה שהם לא שווים, נמצאים אובייקטים דומים. הם לא לגמרי זהים או שונים, אך חולקים היבטים זהים ואינם חולקים היבטים שונים. אינטואיטיבית, הגאומטריקנים החזיקו בראשם קנה מידה; למשל, מפה לאזור טופוגרפי - לדמויות יכולות להיות גרסאות גדולות יותר או קטנות יותר של עצמן. הדבר יתבטא בפרופורציות בין קואורדינטות.
ההיבטים הזהים באובייקטים דומים תלויים בסוג האובייקט. לדוגמה, הספר השישי של היסודות של אוקלידס מציג משולשים דומים כאלו שיש להם אותן זוויות מתאימות. למשולש עשויות להיות גרסאות קטנות כרצוננו, או גדולות כרצונו, ועדיין להיות "אותו" משולש כמו המקורי. על פי אפולוניוס בתחילת הספר השישי, חרוטים ישרים דומים הם אלה שיש להם "משולשים ציריים" (כפי שהוגדר בטענה I.3) דומים, וחתכים דומים יוגדרו עבור חרוטים דומים. אם עבור כל "קואורדינטה אופקית" של אחד קיימת קואורדינטה מתאימה ביחס נתון של השני, והקואורדינטות של אחד בעלות אותו יחס ביניהן כמו של השני, אזי החתכים דומים. ניתן לדמיין זאת כאילו החתך הוזזו מעלה או מטה לאורך החרוט כדי להשיג קנה מידה שונה.
כרכים > הכרך השביעי

הכרך השביעי, גם הוא מתרגום ערבי, מכיל 51 טענות. אפולוניוס אינו מזכיר אותן בהקדמה הראשונה, אולי מכיוון שבזמן כתיבתה הן לא היו קיימות בצורה קוהרנטית מספיק לתיאור. על פי תרגומו של הית' את אפולוניוס הן דנות ב"משפטים הכוללים קביעה של גבולות". אולם בהקדמה השביעית מצוין כי הספר, שהושלם לקראת סוף חייו והקריירה של אפולוניוס, עוסק בקטרים ו"הצורות המתוארות עליהם". הוא מסתמך על הגדרות לקטרים ולקטרים צמודים (אנ'), אך לא מוזכר באיזה אופן יש לפרש את המונחים "גבולות" או "קביעה".
קוטר והצמוד שלו, אם קיים, מוגדרים בכרך הראשון (הגדרות 4–6). המתמטיקה היוונית כמובן אינה עוסקת בשטחים בעלי צורה לא סדירה המטופלים בתקופה המודרנית, ואפולוניוס עוסק כצפוי בחתכי חרוט. את העיגול, האליפסה והפרבולה הוא מבטא לעיתים קרובות כ"עקומה באותו מישור" ואת ההיפרבולה כ"שתי עקומות באותו מישור". אקורד גאומטרי (אנ'), או מיתר, הוא קו ישר ששתי נקודות הסיום שלו נמצאות על העקומה. כלומר הוא חותך את חתך החרוט בשני מקומות. אם רשת של מיתרים מקבילים משורטטת על העקומה, אזי הקוטר מוגדר כקו החוצה את כל המיתרים ופוגש את העקומה בנקודה הנקראת "קודקוד". אין דרישה שהעקומה תהיה סגורה, כך גם לפרבולה למשל יש קוטר.
הפרבולה סימטרית ביחס לקוטר היחיד שלה - סימטריה בממד אחד. משמע לאחר קיפול ביחס אליו, שני החצאים של העקומה יהיו חופפים. אותו הדבר ניתן לומר על ענף אחד של היפרבולה. ברם, צורות שלהן קטרים צמודים (מיוונית suzugeis diametroi, כאשר suzugeis "מחובר יחדיו") הן סימטריות בשני ממדים, ויש להן מרכז גאומטרי (אנ') המשמש כמרכז של סימטריה בשני כיוונים. אלו הן העיגול, האליפסה וההיפרבולה הדו-ענפית. לכל אחת מאלה יש מרכז יחיד (שלא לבלבל עם המוקדים (אנ')), וקוטר הוא למעשה מיתר שעובר דרך המרכז, אשר חוצה את המיתר.
בהינתן מעגל ואליפסה, נוכל להתבונן ברשת של מיתרים מקבילים המשורטטת עליהם. המיתר הארוך ביותר הוא קוטר, והאחרים קצרים ברציפות עד שהאחרון אינו מיתר אלא נקודת השקה. המשיק חייב להיות מקביל לקוטר. קוטר צמוד חוצה את המיתרים, בעודו ממוקם בין המרכז לנקודת ההשקה. שני הקטרים צמודים זה לזה ונקראים זוג צמוד. כל זוג צמוד של קטרים של מעגל מאונכים זה לזה, אך באליפסה רק הציר הראשי והמשני מאונכים.
זוג צמוד מוגדר עבור שני הענפים של היפרבולה, הנוצרים מחיתוך של משטח חרוטי על ידי מישור יחיד. שני הענפים של ההיפרבולה נקראים ענפים צמודים ויש להם אותו קוטר. למעשה, ניתן לבנות "דמוי-קוטר" אחד נוסף באמצעות רשת של קווים המקבילים לקוטר לעיל וחותכים את שני ענפי ההיפרבולה. קווים אלו הם "דמויי-מיתר" שכן אינם מתחילים ומסתיימים על אותה עקומה רציפה. ניתן לצייר קוטר צמוד מהמרכז החוצה אל הקווים דמויי-המיתר.
מושגים אלה (בעיקר מתוך הכרך הראשון) באים לידי ביטוי בטענות המופיעות בכרך השביעי המגדירות בפירוט את היחסים בין חתכים, קטרים וקטרים צמודים. אפולוניוס בהקדמה השביעית מציין שהן חדשניות ושימושיות, אם כי בדומה לנושאים ייחודיים נוספים שאפולוניוס עסק בהם, תועלתן אינה בהכרח בהירה. עם זאת, מוזכר כי הטענות הללו ישמשו לפתרון בעיות בכרך השמיני שאבד.
תרגום ופרשנות

הקוניקה כתובה באופן תמציתי ובהמשגה שאינה הולמת בהכרח את זו הידועה. כמו כן, נראה כי התוכנית הסדורה שהייתה לאפולוניוס עבור כל כרך לוקה קמעה. משום כך נוצרה חשיבות רבה לפרשנים ולמתרגמים של הספר במהלך שנים. לאורך הדורות אלה ניסו להציג את אפולוניוס בבהירות ובאופן שהולם את התקופה. לכן ניתן למצוא עבודות רבות של פרשנים ומתרגמים הכוללות ביאורים על גבי הטקסט, חומרים מקדימים נרחבים, שרטוטים נוספים, ארגון מחדש של הטקסט וכיוצא באלה.
פרשנות ראויה לציון היא זו של תומאס הית', שנכתבה באנגלית (חוקרים אחרים ובשנים מוקדמות יותר העדיפו את הלטינית החדשה). בעבודתו "Treatise on Conic Sections" הית' מספק פרשנות מקדימה מקיפה המכילה בין היתר לקסיקון של מונחים גאומטריים "אפולוניים" ביוונית, כולל את משמעותם ואת השימוש בהם. בהתייחסו לכך ש"החלק הארי של ה-Treatise לכאורה הרתיע רבים מלנסות להכיר אותה", הוא מבטיח להוסיף כותרות, לשנות את הארגון באופן שטחי ולהבהיר את הטקסט עם סימון מודרני. עבודתו מתייחסת אפוא לשתי מערכות ארגון, שלו ושל אפולוניוס, שאליהן ניתנות קונקורדנציות בסוגריים.
עבודתו של הית' היא חיונית, אך תרגומים נוספים ונקודות מבט נוספות התפתחו לאורך השנים. ר' קטסבי טליאפרו (אנ'), מתמטיקאי אמריקאי והיסטוריון של המדע, סיפק ב-1948 תרגום משלו לקוניקה של אפולוניוס ול"אלמגסט" של תלמי. תרגומים אלה הפכו לחלק מסדרת הספרים הגדולים של העולם המערבי של האנציקלופדיה בריטניקה. רק הספרים הראשון עד השלישי של הקוניקה כלולים, עם נספח לנושאים מיוחדים. בניגוד להית', טליאפרו לא ניסה לארגן מחדש את אפולוניוס, אפילו באופן שטחי, או לשכתב אותו. התרגום שלו לאנגלית מודרנית מלווה את היוונית מקרוב. אולם, הוא משתמש בסימון גאומטרי מודרני במידה מסוימת.
במקביל לעבודתו של טאליפרו, איבור בולמר-תומאס (אנ'), דון אוקספורד מתקופת מלחמת העולם השנייה, גילה עניין נרחב במתמטיקה היוונית. בחיבור Loeb Classical Library ("הספרייה קלאסית של לואב") מוקדשים שני כרכים, כולם מתורגמים על ידי תומאס, הנוגעים למתמטיקה יוונית. היוונית מופיעה בצד אחד של הדף והאנגלית בצד השני, כמקובל בסדרת Loeb. עבודתו של תומאס שימשה כמדריך לתור הזהב של המתמטיקה היוונית. עבור אפולוניוס הוא כולל בעיקר את אותם חלקים של הספר הראשון המגדירים את חתכי החרוט.
הית', טליאפרו ותומאס סיפקו את הדרישה הציבורית לכתבים מתורגמים של אפולוניוס במשך רוב המאה ה-20. תרגומים ומחקרים עדכניים יותר משלבים מידע נוסף ונקודות מבט חדשות, וכן בוחנים את הישן.
תרגום ופרשנות > אלגברה גאומטרית

אחת הסוגיות המשמעותיות והשנויות במחלקות בפירוש המתמטיקה היוונית היא מידת הידע האלגברי שהיה ברשות היוונים. על פי עדויות היסטוריות, רעיונות אלגבריים נוסדו ועלו על הכתב החל מהמאה השמינית על ידי מתמטיקאים ערביים, ובקרב מתמטיקאים אירופאיים בימי הביניים המאוחרים והרנסאנס. אולם, היסטוריונים ופרשנים נהגו לעיתים לשכתב טקסטים יווניים ולצרף להם רעיונות אלגבריים. בפרט במאה ה-19 יש שהציגו את החיבורים היווניים כחיבורים אלגבריים וטענו שהמתמטיקה היוונית העתיקה היא למעשה אלגברית במסווה.
לאור זאת התפתחה תפיסה היסטוריוגרפית לפיה המתמטיקה היוונית הקדומה, חרף ניסוחה הגאומטרי הגורף, היא למעשה אלגברה שמוצגת כגאומטריה מסיבות מסוימות (אולי צרכים ריגורוזיים). על כן, ניסוח הטענות במונחים אלגבריים, גם אם מודרניים, אינה חוטאת לעבודה היוונית ואף תופסת את מהותה. גישה זו באה לידי ביטוי בפירושים מסוימים של הקוניקה וכן של ספרים יווניים שונים, לדוגמה הספר השני של יסודות.
היסטוריונים בולטים הדוגלים בגישה הם תומאס הית', גאורג נסלמן (אנ') ופול טנרי (אנ'), יחד עם פרשנים נוספים. למעשה, רעיון האלגברה הגאומטרית הפך ככלל למוסכם בקרב היסטוריונים במחצית השנייה של המאה ה-19. ואכן, קשה להתעלם מן הקלות בה ניתן להציג ולפרש את הטיעונים היווניים בצורה אלגברית ברורה. כך לדוגמה תיאורו של אפולוניוס בספר הראשון את הפרבולה, האליפסה וההיפרבולה שקולות למשוואות הקרטזיות הנהוגות בימינו. מקרה בוחן נוסף שמתאר את השוני בין הגישות הוא תיאורו המתקדם של הית' את הכרך החמישי בהתייחסו לנורמלים ולמושגים סמי-מודרניים, כפי שהוזכר לעיל. על כך אמרו פריד ואונוגורו, ממתנגדי הגישה האלגברית, כי הית':
"מעבד מחדש את המקור כדי להפוך אותו ליותר נוח למתמטיקאי מודרני...זה מסוג הדברים שהופכים את עבודתו של הית' לבעלת ערך מפוקפק עבור ההיסטוריון, וחושפים יותר את מוחו של הית' מאשר את זה של אפולוניוס."
מהרבע האחרון של המאה העשרים נסדקה התמיכה בגישה האלגברית בתואנה שהיא אנכרוניסטית ולא מבוססת. מאמרו של אונוגורו מ-1975 קרא מפורשות לשכתב מחדש את ההיסטוריה של המתמטיקה היוונית במה שהוא מכנה "על בסיס היסטורי שפוי". לטענת המתנגדים אין בסיס היסטורי מספק לגישת האלגברה הגאומטרית המקובלת, והיא מעלה קשיים בדבר המטרה לשמה נכתבו הכתבים בצורה מסורבלת; היעדר כל התייחסות לסימונים או לחשיבה אלגברית והסתמכות על דיאגרמות; הצורך בקיומו של בסיס אלגברי קדום עוד יותר עליו הסתמכו היוונים ועוד. היסטוריונים נוספים שדגלו בדעה זו הם אבל ריי (אנ'), מייקל שון האוני (אנ'), יעקוב קליין (אנ'), קן סאיטו ואחרים שסתרו וביקרו את הרעיון והמאפיינים של האלגברה הגאומטרית. כיום נראה כי הגישה "השמרנית" הדוחה את העמדה הדוגלת באלגברה גאומטרית היא הרווחת.
ראו גם

יסודות (ספר)
מנכמוס
מתמטיקה ביוון העתיקה
זאגור

| --- | --- |

זאגור
 סוג:  גיבור-על
 הוצאה לאור:  הוצאת סרג'ו בונלי
 הופעה ראשונה:  1961
 יוצרים:  סרג'ו בונלי וגאליינו פרי
 מידע
 שם אמיתי:  פטריק ווילדינג
 כינויים:  זאגור, זא-גור טה-נאי, הרוח עם הגרזן
 סטטוס:  פעיל
 כוחות:  זריזות, כח, שימוש בגרזן כנשק
זאגור (אנגלית: Zagor) היא סדרת חוברות קומיקס פרי עטו של הכותב האיטלקי סרג'ו בונלי ושל המאייר גאליינו פרי שראתה אור החל מ-1961. חלק מהחברות תורגמו לעברית ויצאו בהוצאת מ. מזרחי.
דמותו של זאגור

זאגור, או בשמו האמיתי פטריק ווילדינג, הוא דמות בעלת מאפייני המערב הפרוע החיה ביער בפנסילבניה בצפון מזרח ארצות הברית. אף על פי שהכותבים לא ציינו זאת במפורש, ניתן להניח כי התקופה בה פועל זאגור היא המחצית הראשונה של המאה ה-19. מקור השם זאגור הוא אינדיאני ("זא-גור טה-נאי") שפירושו (כביכול) הוא "הרוח עם הגרזן".
זאגור נאבק לשמור על שלווה באזור מחייתו, נלחם בפושעים ויוצא להגנתם של שבטים אינדיאנים.
בצעירותו רואה פטריק ווילדינג את הוריו נרצחים על ידי חברי שבט האבנאקי בהנהגת סלומון קינסקי. פיטצי הנודד, צייד בגיל העמידה, לוקח את ווילדינג צמא הנקמה תחת חסותו. פיטצי מלמד את ווילדינג כיצד להפוך גרזן לנשק וכשזה בוגר דיו לבצע את מעשה הנקם הוא מגלה שאביו, איש צבא לשעבר, השתתף בהרג של אינדיאנים רבים. גילוי זה משפיע עליו מאוד ופטריק ווילדינג מפנים את מורכבותם של ערכי הטוב הרע והצדק. בעקבות כך, ובעזרתם של משפחת אקרובטים, עוטה ווילדינג את דמותו של זאגור.
זאגור ימצא תמיד בצד החלש והמדוכא, בין אם זה אדם שחור, אדום או לבן. הוא מתגורר באי המוקף חול טובעני באזור הביצתי של היער ומשם יוצא לפעילותו משכינת השלום.
דמותו של זאגור אינה דמות מערב-פרוע טיפוסית. סיפורו מערב אימה ובידיון לצד הומור שמגיע בעיקר משותפו המקסיקני של זאגור, צ'יקו.
צ'יקו, המוצג כדמות משעשעת נמוכה ושמנה, הופך לחברו הטוב של זאגור.
זאגור בעולם

אף על פי שסדרת זאגור פופולרית באיטליה, היא פופולרית עוד יותר בקרואטיה, שם היא מתפרסמת עד היום כמו גם בבוסניה והרצגובינה, סרביה וסלובניה. גם באוסטריה הסדרה זוכה לפופולריות רבה.
בטורקיה נוצרו עד היום 3 סרטי זאגור והכינוי צ'יקו נטמע בשפה המקומית על מנת לתאר אדם נמוך ושמן.
זאגור בישראל

הוצאת הספרים מ. מזרחי, הוציאה לאור במהלך שנות ה-70 כ-15 חוברות של זאגור. בניגוד לפורמט האיטלקי בו כל חוברת הכילה כ-130 עמודים, בפורמט הישראלי קוצרו החוברות לכ-65 עמודים. באמצע העשור הראשון של המאה ה-21, הוציאה מ. מזרחי לאור את שבע החוברות הראשונות בסדרה בהוצאה מחודשת. כמו כן, פרסמה ההוצאה לאור חוברת חדשה בסדרה, הממשיכה את ההרפתקה שנקטעה בחוברת מספר 15.
ז'ורז' בולנז'ה

הגנרל ז'ורז' בולנז'ה
ז'ורז' ארנסט ז'אן מרי בולנז'ה (בצרפתית: Georges Ernest Jean-Marie Boulanger;‏ 29 באפריל 1837 - 30 בספטמבר 1891) היה איש צבא צרפתי, ידוע בניסיונו להפיל את הרפובליקה הצרפתית השלישית.
ביוגרפיה > קריירה צבאית מוקדמת

בולנז'ה נולד בעיר רן ונכנס לשירות הצבאי בשנת 1856. הוא שירת בהצטיינות באלג'יריה, איטליה, סין ובמלחמת פרוסיה צרפת. הוא קיבל דרגת בריגדיר גנרל (המקבילה לתת-אלוף בצה"ל) בשנת 1880. ב-1882 התמנה למנהל מחלקת חיל הרגלים במשרד המלחמה, ונודע כרפורמיסט. בשנת 1884 מונה למפקד הצבא שנשלח לכבוש את תוניסיה, אך מינוי זה בוטל מטעמים פוליטיים.
ביוגרפיה > קריירה צבאית-פוליטית

הוא שב לצרפת והחל לקחת חלק פעיל בפוליטיקה, תחת הדרכתו של ז'ורז' קלמנסו, בשורות המפלגה הרדיקלית. בינואר 1886, כאשר הביאה המפלגה הרדיקלית לבחירתו של שארל דה פרייסינה כראש הממשלה, ניתן לבולנז'ה התפקיד של שר המלחמה.
באמצעות הכנסת רפורמות שהיטיבו עם המשרתים בצבא, קצינים וחיילים פשוטים כאחד, ובחיפוש מתמיד אחר פופולריות (שהתבטא בגישה אגרסיבית כלפי גרמניה) ייצב עצמו בולנז'ה בדעת הקהל כמי שעתיד להעניק לצרפת את נקמתה על האסון הצבאי של שנת 1870. בה בעת שימש בולנז'ה ככלי בידי קושרים כנגד הרפובליקה. גם לאחר תבוסתו של דה פרייסינה בבחירות בדצמבר 1886, ועלייתו של רנה גובלה במקומו, שמר בולנז'ה על תפקידו כשר המלחמה. בשלב זה התנער ממנו קלמנסו, וניתק את קשריו עמו. בולנז'ה נהפך לדמות כה דומיננטית בממשלה, עד שלראש הממשלה, גובלה, לא הייתה ברירה אלא להתפטר, על מנת להיפטר מבולנז'ה. ב-1887 כבר דרש ההמון את "הגנרל האמיץ", אך ראש הממשלה שנבחר, מוריס רובייה, סירב לצרף אותו לממשלתו, ובולנז'ה נשלח למחוז קלרמון-פרן על מנת לפקד שם על גיס.
התנועה ה"בולנז'יסטית" הייתה עתה במלוא תאוצתה. הבונפרטיסטים, זרם שיש להתחשב בו בימים המוקדמים של הרפובליקה הצרפתית השלישית, העבירו את נאמנותם לגנרל, ואפילו רוזן פריז, תקוותם האחרונה של המלוכנים, המריץ בתומכיו לתמוך בבולנז'ה. הגנרל וסוסו השחור נהיו לאלילי ההמון הפריסאי, והפצירו בו להיות למועמד ההמון לנשיאות. הוא נתן את הסכמתו.
ביוגרפיה > פיטוריו מן הצבא

לאחר שהתנהגותו הפכה להיות מרדנית יותר ויותר, הוא שוחרר מן השרות בשנת 1888 מן הסיבה שהגיע פעמיים לפריז ללא אישור רשמי. לבסוף, הסירה אותו ועדת חקירה של חמישה גנרלים, מרשימת המשרתים בצבא.
ביוגרפיה > קריירה כנבחר ציבור

בולנז'ה נבחר כמעט מיד לבית הנבחרים, מטעם מחוז נורד, בעודדו מצע של תיקונים חוקתיים מקיפים. בבית הנבחרים היה במיעוט, ומעשיו כוונו לשמירת תדמיתו הציבורית. כדובר בציבור היה כישלון, ומבוכה נוספת נגרמה לו עת הזמין את יריבו הפוליטי שארל פלוקה, אזרח קשיש ללא רקע צבאי, לדו-קרב, שהתקיים ב-13 ביוני 1888, ממנו יצא פלוקה ללא פגע, בעוד שבולנז'ה נפגע. למרות זאת היה בולנז'ה הדמות הפופולרית ביותר ברפובליקה, ולאחר שפרש כמחאה על כך שהצעותיו אינן זוכות לתשומת לב, התחרו ביניהם המחוזות השונים מטעם מי ירוץ לבחירות הבאות.
בולנז'ה נבחר לבסוף מטעם מחוז פריז, בינואר 1889, ברוב מוחץ. הוא הפך עתה לאיום של ממש על הדמוקרטיה הצרפתית. פריז כולה ציפתה להוראתו לתומכיו (אשר כינו עצמם "ליגת הפטריוטים") כי יפתחו במרידה. ייתכן שאם היה בולנז'ה מכריז בשלב זה על מרד, היה מצליח להצית את אש המרד ולהפיל את הרפובליקה הצרפתית השלישית, חסרת היציבות והמושחתת, תוך הסתמכות על כל גורמי הימין שעמדו לצידו - הכנסייה, המלוכנים, הבונפרטיסטים, בעלי ההון הגדול, והמתנגדים לרפובליקה. אך קור רוחו של הגנרל לא עמד לו בשעת המבחן, ושעת הכושר חלפה. ההיסטוריונית ברברה טוכמן, מצטטת את דברי ראש הממשלה שארל פלוקה שנאמרו בציניות לבולנז'ה: "בגילך, גנרל, נפוליאון היה כבר מת". הממשלה הצליחה לפעול ביעילות והכינה כתב אישום כנגד בולנז'ה, וחודשיים לאחר הבחירות הוצא צו למעצרו.
ביוגרפיה > הימלטות והתאבדות

לתדהמת ידידיו הוא נמלט ב-1 באפריל מפריס לפני שניתן היה לבצע את הצו. בתחילה פנה לבריסל ולאחר מכן ללונדון. היה זה סופה של הסכנה הבולנז'יסטית לרפובליקה. קולות בולנז'יסטים עוד הדהדו בבחירות ב-1889 ו-1890. בולנז'ה עצמו נשפט בהיעדרו והורשע כבוגד. הוא חי באי ג'רסי, אך לא זכה לתשומת לבו של הציבור. בספטמבר 1891 ירה בולנז'ה בעצמו על קברה של אהובתו בבריסל, אשר מתה כחודשיים לפני כן. קלמנסו העיר, מששמע על מותו של בולנז'ה, כפי שכותבת ברברה טוכמן בספרה, כי בגופו של הפרש האמיץ על הסוס הסתתרה בסך הכול נשמה של סג"ם, ובמשתמע, כי בולנז'ה לא קורץ מן החומר ממנו עשוי דיקטטור.
הבולנז'יסטים על רקע התקופה

איומו של בולנז'ה על יציבות הרפובליקה, היה רק אחד משרשרת של אירועים שזעזעו את הרפובליקה הצרפתית השלישית בשנות השמונים והתשעים של המאה ה-19. בשנת 1887 נאלצו הנשיא גרווי וראש הממשלה להתפטר עקב שערוריית שחיתות הקשורה בחלוקת עיטורים, וב-1892 התגלתה פרשת שוחד ומירמה הקשורה למימון תעלת פנמה ("שערוריית פנמה") אשר גרמה להעמדתם לדין של שישה שרים. כל אלו היו אך הקדמה לשערורייה הגדולה אשר זעזעה את צרפת, פרשת דרייפוס, שגם היא, כפרשת בולנז'ה, נראתה מבחינה פנים צרפתית כמאבק בין הרפובליקה לבין אלו הקמים עליה מבפנים בשם הלאומנות הקיצונית.
חואניטה מור

| --- | --- |

 לידה:  19 באוקטובר 1914 גרינווד, ארצות הברית 
 פטירה:  1 בינואר 2014 (בגיל 99) לוס אנג'לס, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1949 
 מקום לימודים:  תיכון ג'פרסון 
 פרופיל ב-IMDb
 
חואניטה מור (באנגלית:  Juanita Moore; ‏19 באוקטובר 1914 - 1 בינואר 2014) הייתה שחקנית קולנוע ותיאטרון אמריקאית, האפרו אמריקאית הרביעית בהיסטוריה שהייתה מועמדת לפרס אוסקר, בקטגוריית פרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר לשנת 1959 על משחקה בסרט "חיקוי לחיים".
ביוגרפיה

מור נולדה בעיר גרינווד שבמיסיסיפי וגדלה בלוס אנג'לס. בצעירותה הייתה רקדנית ב"מועדון הכותנה" הנודע לפני שהופיעה כניצבת בהצגות תיאטרון.
מור נחשפה לראשונה בשנות ה-50 בסרטים "פינקי" של איליה קאזאן, "רומן בתאילנד", " The Girl Can't Help It ", "עדה לרצח", "רנסום!" ו"כלאה של אישה".
בשנת 1959 פרצה מור לתודעה בזכות הופעתה בדרמה של דאגלס סירק "חיקוי לחיים" בתפקיד עוזרת הבית אני ג'ונסון. על תפקידה הועמדה מור לפרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר בצוותא עם חברתה לסרט סוזן קוהנר ולפרס גלובוס הזהב. מור הייתה לשחקנית האפרו אמריקאית הרביעית בהיסטוריה שהועמדה לפרס אוסקר אחרי זוכת האוסקר האטי מקדניאל, את'ל ווטרס ודורותי דנדרידג'.
בעקבות משחקה האמין שהציגה בסרט לוהקה מור בשנות ה-60 לדרמה הקומית של הנרי קוסטר "הנזירה המזמרת" בתפקיד האחות מרי ולקומדיה "המצב העדין של אבא". מור הופיעה כמו כן גם בסרטי הבלאקספורטיישן "המאק", "אבבי" ובסרטו של זלמן קינג "משיכה ארוטית" .
את הופעתה האחרונה כשחקנית קולנוע עשתה מור בשנת 2000 בהפקת וולט דיסני "הילד" בתפקיד סבתו של קני.
מור הייתה נשואה לשחקן נייס בארי במשך 12 שנים, משנת 1941 עד למותו ב-1953. היא הייתה נשואה במשך כ-50 שנה לבעלה השני צ'ארס בוריס. נכדה של מור הוא השחקן והמפיק קירק קלי קהאן.
מור הלכה לעולמה ב-1 בינואר 2014 בנסיבות טבעיות בביתה שבלוס אנג'לס, בת 99 הייתה במותה. היא נקברה בבית העלמין "אינגלווד פארק".