stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עקומת מאמץ-עיבור
הערות שוליים

↑  Luebkeman, C., & Peting, D. (2012, 04 28). Stress–strain curves. Retrieved from http://pages.uoregon.edu/struct/courseware/461/461_lectures/461_lecture24/461_lecture24.html.
↑  Thomas Courtney, Mechanical behavior of materials, Waveland Press, Inc, 2005, עמ' 6-13
↑  Beer, F, Johnston, R, Dewolf, J, & Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies. P 51.
↑  Beer, F, Johnston, R, Dewolf, J, & Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies. P 58.
↑  Mechanical Properties of Materials
↑  Beer, F, Johnston, R, Dewolf, J, & Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies. P 59.
| מאמץ (הנדסה) |
| --- | --- | --- |
| מאמצים | מאמץ • מאמץ גזירה • מאמץ כפיפה • מאמץ לחיצה • מאמץ מתיחה • מאמץ פיתול • מאמץ קריסה • עייפות החומר |  |
| נושאי עזר | מומנט כפיפה • מומנט כוח • אלסטיות • מעוות • חוק הוק • עקומת מאמץ-עיבור • כניעה (הנדסה) |  |
| מודולי האלסטיות | מודול האלסטיות • מודול הגזירה • מקדם פואסון • קבועי לאמה • מודול הנפח |  |
| שטחים ונפחים | שטח • מומנט התמד • מומנט ההתמד של השטח • מומנט התמד פולרי של השטח • משפט שטיינר-הויגנס • טנזור התמד • טבלת טנזורי התמד • מומנט ראשון של שטח |  |
| נושאים משלימים | חוזק חומרים • טנזור מאמצים • מאמצים ראשיים • מעגל מור • היפותזות חוזק • שיטות אנרגיה • חוקי קסטיליאנו |  |
דיאגרמה סכמטית עבור עקומת מאמץ-עיבור של פלדה פחמנית.
ההבדל בין עקומת מאמץ-עיבור אמיתית לבין עקומת מאמץ-עיבור הנדסית.
עקומת מאמץ-עיבור של פלדה מבנית 
1: מאמץ אולטימטיבי/מקסימלי
2: נקודת כניעה
3: שבר
4: שלב הקשיית מעוותים 
A: מאמץ הנדסי
B: מאמץ אמיתי
עקומת מאמץ-עיבור עבור חומרים פריכים בהשוואה לחומרים משיכים.
עקומת מאמץ-עיבור אופינית לחומר פריך
פאטמה לודהי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  29 בספטמבר 1989 (בת 35) קראצ'י, פקיסטן 
 מדינה:  פקיסטן 
 מקום מגורים:  אסלאמאבאד
 כינויים נוספים:  "אלופת הגיוון"
 פעילות בולטת:  קמפיין "Dark is Divine" נגד קולוריזם
 תקופת הפעילות:  מ-2008 
 מקצוע:  פעילה חברתית
 darkisdivine.com
 
פאטמה לודהי (באורדו: فاطمہ لودھی, נולדה ב-29 בספטמבר) היא פעילה חברתית ודוברת מוטיבציונית, אשר כונתה "אלופת הגיוון". היא יזמה את "Dark is Divine" (הכהה הוא אלוהי), הקמפיין הראשון בפקיסטן נגד קולוריזם (אפליה על בסיס גוון עור, כאשר עור בהיר נחשב לרצוי יותר).
היא זכתה בפרסים למצוינות ומנהיגות מטעם מגוון ארגונים, ביניהם אוקספם ומועדון הרוטרי.
רקע

לודהי נולדה בקראצ'י וגדלה באסלאמאבאד. היא למדה בבית ספר יסודי נוצרי בקראצ'י, וסיימה תיכון בבית הספר העירוני. יש לה תואר ראשון ביחסים בינלאומיים מהמכון למדע וטכנולוגיה (SZABIST) באיסלאמאבאד. לודהי גם השלימה מספר תעודת בקורסים במכון לשלום של ארצות הברית ומטעם האגודה הלאומית של עובדים סוציאליים.
אקטיביזם

לודהי החלה דרכה בעולם האקטיביזם ב-2008, בקידום זכויות של אנשים עם מוגבלות. היא ערכה הכשרות בנושאים מגוונים כגון "הפחתת סיכונים באסונות דרך הכללה", "שוויונות לנכות", "שיקום מכליל מבוסס-קהילה", "שפת סימנים" וכן "השילוב בחינוך", וכן העבירה סדנאות מטעם המועצה הבריטית ומועצת המנהיגים הצעירים למעורבות אזרחית, בנושאים מגוונים כולל מיגור אלימות נגד נשים. בשנת 2011 היא הפכה לעמיתה ברוטרקט (Rotaract), ארגון מטעם ארגון רוטרי הבינלאומי, שם שירתה במספר תפקידים מקומיים ואזוריים. היא ממשיכה גם בפעילותה ההתנדבותית, ומקדמת זכויות של נפגעות תקיפות חומצה, פעילה בנושא HIV/איידס, בריאות נשים וזכויות רבייתיות, ונגד אלימות כלפי נשים.
אקטיביזם > קולוריזם

כבר בילדותה החלה לודהי להתנגד לקולוריזם שראתה בסביבתה, ואף חוותה על בשרה. היא כתבה שבנוסף לכך שכל הייצוגים בתקשורת, בספרות ובמשחקים היו לבנים או בהירי עור, היא חוותה גם הדרה ומחיקה מצד מורים וילדים אחרים בשל עורה הכהה יותר. כשהייתה לנערה, דודות וקרובות משפחה לחצו עליה לעשות טיפולי הבהרה, ואיימו שאף אחד לא ירצה להינשא לה.
מכשלא מצאה מענה לבעיה, אפילו במרחבים אקטיביסטיים, החליטה לודהי ב-2013 להפוך התנגדות זאת לפעולה, והשיקה את הקמפיין "Dark is Divine" (הכהה הוא אלוהי). הקמפיין העלה מודעות לאפליה הקיימת באזורים רבים בהם האוכלוסייה היא כהת עור, ובהם יש יתרון חברתי מוגבר ככל שגוון העור הוא בהיר יותר. כתוצאה, התפתחו תעשיות להבהרת העור, לצד ביזוי והדרה של מי שעורו - ובמיוחד מי שעורה - כהה יותר. הקמפיין התנגד לאידיאל היופי הבהיר, וכן לתכשירים ולטיפולים הנלווים לו.
לצד התנגדות ספציפית לקולוריזם, הקמפיין עסק באידיאל היופי הכללי, והדרישות הדרקוניות שמוטלות בגינו על נשים, וביקש להעצים חיוביות גוף (body positivity), גישה שמעודדת את אהבת העצמי בכל מידה, צבע, וצורה.
על אף שבתחילה חוותה לודהי דחיות רבות כשניסתה להעלות את הנושא דרך מאמרים ופרסומים, היא התמידה, ולבסוף הצליחה להעביר את המסר שלה. היא פגשה בהתנגדות רבה - בין אם מתוך הכחשה שהבעיה קיימת, או בצידוק לאפליה. אך הקמפיין התפשט עד מהרה לערים שונות בפקיסטן, ולפחות 27 מדינות, ביניהן בנגלדש, סרי לנקה, נפאל, והודו, שם ב-2017 העבירה לודהי הכשרה להגברת הביטחון העצמי ומניעת התאבדות ליותר מ-200,000 סטודנטיות.
הרצאות

לודהי משמשת כדוברת מוטיבציונית, ומרצה בפורומים מקומיים ובינלאומיים, כולל אוניברסיטאות, פאנל על זכויות נשים בשגרירות האמריקאית, וכן בארגונים וערוצי תקשורת.
היא השתתפה בTEDx לאהור ב-2015 וב-TEDx ניו דלהי ב-2017.
פרסים והכרה

הפעילות של לודהי הכתה הדים בבית וגם מחוץ לדרום אסיה, והיא רואיינה והופיעה בתוכניות רדיו וטלוויזיה ובעיתונים ומגזינים החל מקול אפגניסטן ועד ה-BBC. היא נכללה ברשימת 50 הנשים המשפיעות בחדשות מטעם "The News International".
בין הפרסים שהוענקו לה, פרס אשת מצוינות מטעם הארגון החוץ-ממשלתי MEHA, פרס מנהיגה צעירה בצמיחה מטעם CDA בשיתוף עם אוקספם, ופרס הביכורים למצוינות על שם ד"ר האנס פריי מטעם רוטרי אינטרנשיונל.
הערות שוליים

↑  "AV RADIO – ARTICLES – SOCIAL – Dark is Divine". Afghanvoice.org.uk. אורכב מ-המקור ב-2018-07-31.
↑  "PUAN-IWEC 2015 on Twitter". Twitter.com.
↑  Syed Muhammed Khurram Reaz. "St. Patrick's High School, Karachi, Pakistan". Stpats.edu.pk.
1 2  Fatima Lodhi: Championing Dark Skin Tone, MALA - Muslim American Leadership Alliance
↑  “Fighting the Color War”, Zareen Khan, w2w Events
↑  Dark is Divine
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "פאטמה לודהי".
סרט 16 מ"מ

סרט 16 מ"מ הוא מדד סרט היסטורי, פופולרי וחסכוני. 16 מ"מ מתייחס לרוחב הסרט; מדדי סרטים נפוצים אחרים כוללים 8 ו-35 מ"מ. הוא משמש בדרך כלל לצילומי סרטים שאינם תיאטרליים (למשל, תעשייתיים וחינוכיים), או לסרטים עם תקציב נמוך. זה היה קיים גם כפורמט פופולרי של חובבים או יוצרי סרטים ביתיים במשך כמה עשורים, לצד סרט 8 מ"מ ומאוחר יותר סרט סופר 8. איסטמן קודאק הוציאו את ה-16 מ"מ הראשונה "אאוטפיט" בשנת 1923, המורכבת ממצלמה, מקרן, חצובה, מסך וספלייסר, תמורת 335 דולר. RCA-Victor הציגו מקרן סרטי קול 16 מ"מ בשנת 1932, ופיתחו מצלמת 16 מ"מ צליל-בסרט אופטית, אשר יצאה בשנת 1935.
סרט קול של 16 מ"מ המציג מסלול-קול ברוחב משתנה במלאי סרטי ניקוב יחיד
היסטוריה

איסטמן קודאק הציג את סרט ה-16 מ"מ בשנת 1923, כחלופה פחות יקרה לסרט 35 מ"מ לחובבים. במהלך שנות העשרים של המאה העשרים, התעשייה המקצועית כינתה את הפורמט לעיתים קרובות כתת-תקן.
חברת קודאק שכרה את וילארד ביץ' קוק מחברת ה-28 מ"מ 'פתסקופ של אמריקה' כדי ליצור את ה-16 מ"מ החדשה, 'ספריית קודסקופ'. בנוסף ליצירת סרטים ביתיים, אנשים יכלו לקנות או לשכור סרטים מהספרייה, נקודה מרכזית למכר הפורמט.
מיועד לשימוש חובבני, סרט ה-16 מ"מ היה אחד הפורמטים הראשונים שהשתמשו בסרט בטיחות אצטט כבסיס לסרט. קודאק מעולם לא השתמשו בסרט ניטרוצלולוזה לפורמט, בגלל הדליקות הגבוהה של בסיס הניטרוצלולוזה. ייצור סרט 35 מ"מ ניטרוצלולוזי הופסק בשנת 1952.
היסטוריה > התפתחות הייצור

פורמט סרט ה-16 מ"מ האילם היה מיועד בתחילה לשימוש ביתי, אך בשנות השלושים של המאה העשרים החל לחדור לשוק החינוכי. התוספת של רצועות סאונד אופטיות, ובעיקר קודאכרום בשנת 1935, נתנה דחיפה עצומה לפופולריות של הסרט. בפורמט נעשה שימוש נרחב במהלך מלחמת העולם השנייה, והייתה התרחבות עצומה של סרטי 16 מ"מ מקצועיים בשנים שלאחר המלחמה. סרטים עבור לקוחות ממשלתיים, עסקיים, רפואיים ותעשייתיים יצרו רשת גדולה של יוצרי סרטים מקצועיים ב-16 מ"מ ותעשיות שירות קשורות בשנות החמישים והשישים. הופעתה של הפקה טלוויזיונית גם העלתה את תדירות השימוש בסרט 16 מ"מ, תחילה בשל יתרון העלות והניידות שלו בהשוואה ל-35 מ"מ. ראשית, שימש כפורמט לאיסוף חדשות בלבד, אך פורמט ה-16 מ"מ שימש גם ליצירת תוכניות טלוויזיה שצולמו מחוץ לגבולות מערכות ההפקה הנוקשות יותר של אולפני הטלוויזיה. שוק הסרטים הביתיים עבר בהדרגה לפורמטי הסרטים הזולים עוד יותר, 8 מ"מ וסופר 8 מ"מ.
באמצעות מצלמות אור, שימש סרט ב-16 מ"מ בהרחבה לייצור תוכניות טלוויזיה במדינות רבות לפני שהופיעו מצלמות וידאו ניידות. בבריטניה, מחלקת הסרטים המבוססת באילינג, BBC, עשתה שימוש נרחב בסרט 16 מ"מ, ובשיאה העסיקה למעלה מ-50 צוותי קולנוע. לאורך רוב תקופת שנות ה-60 עד ה-90, צוותים אלה עשו שימוש במצלמות כמו אריפלקס אס-פי ואקלייר אן-פי-אר בשילוב עם מקליטי סאונד בגודל רבע אינץ' (6.35 מילימטר), כמו נאגרה 3. בעזרת כלים אלה צוותי מחלקת הקולנוע יעבדו על כמה מהתוכניות המשמעותיות ביותר שהפיקו ה-BBC, כולל Man Alive ,Panorama ו-Chronicle. צוותים קטנים אלה, המורכבים בדרך כלל מחמישה אנשים, הצליחו לעבוד ביעילות מדהימה, ואפילו בסביבות עוינות, הצליחו לצלם תוכנית שלמה ביחס הצילום של פחות מ-5:1.
מחליף מכשירי וידאו אנלוגיים, הווידאו הדיגיטלי השפיע באופן משמעותי על השימוש בהפקת הטלוויזיה. אף על פי כן, סרט 16 מ"מ עדיין בשימוש ביחס סופר 16 שלו (ראה להלן) עבור הפקות בעלות נמוכה.
תקן הפורמט > נקבים

שני לוחות ניקוב נתאימים לסרט 16 מ"מ. אחד, המכונה "הלוח הארוך", מרווח 7.62 מילימטרים (0.300 אינץ') ומשמש בעיקר למלאי סרטי הדפסה והיפוך. במלאי סרטי נגטיב וסרטי היפוך יש נקבים של 7.605 מילימטרים (0.2994 אינץ'), המכונים "הלוח הקצר". הבדלים אלה מאפשרים תמונה חדה וחלקה ביותר בעת ביצוע הדפסות באמצעות מדפסת מגע (מכשיר המשמש להעתקת תמונה על ידי הארת סרט נגטיב עם התמונה במגע ישיר עם משטח רגיש לאור).
מלאי סרטים זמינים ב'חד-מושלם' או 'כפול-מושלם', כלומר הסרט מחורר בקצה אחד או בשני הקצוות. נקב לסרט 16 מ"מ הוא 1.829 מ"מ × 1.27 מ"מ עם עיקול רדיוס בכל ארבע הפינות של 0.25 מ"מ. הטולרנטיות היא ±0.001 מ"מ.
תקן הפורמט > 16 מ"מ סטנדרטי

אזור הצילום של 16 מ"מ סטנדרטי הוא 10.26 × 7.49 מ"מ, יחס גובה-רוחב של 1.37:1, יחס האקדמיה הסטנדרטי ל-35 מ"מ לפני המסך הרחב. שטח הקרנת התמונה "הנומינלי" הוא 0.380 × 0.284 אינץ' (9.652 × 7.2136 מ"מ), ואזור הקרנת התמונה המרבי הוא 0.384 × 0.286 אינץ' (9.7536 × 7.2644 מ"מ), כל אחד מרמז על יחס גובה-רוחב של 1.34:1. בסרט 16 מ"מ כפול-מושלם, הפורמט המקורי, יש נקב בשני צידיו של כל קו מסגרת. חד פעמי מחורר בצד אחד בלבד, מה שמפנה מקום לפסקול אופטי או מגנטי לאורך הצד השני.
תקן הפורמט > סופר 16 מ"מ

הגרסה הנקראת סופר 16 מ"מ, סופר 16, או 16 מ"מ סוג W הוא התאמה של יחס הגובה-רוחב 1.66 של "פורמט Paramount" לסרט 16 מ"מ. היא פותחה על ידי הצלם הצלם השוודי רון אריקסון בשנת 1969, תוך שימוש בסרט גלגל שיניים אחד וניצול את המרחב הנוסף לשטח תמונה מורחב של 12.52 × 7.41 מ"מ.
מצלמות סופר 16 הן בדרך כלל מצלמות 16 מ"מ שהתאימו להן את פתח החשיפה ואת הזכוכית העמומה בעינית עבור המסגרת הרחבה יותר, ומכיוון שתהליך זה מרחיב את המסגרת על ידי השפעה על צד אחד בלבד של הסרט, גם פלטת ההרכבה הקדמית של המצלמות או אזורי הצריח חייבים להיעשות מחדש במכונה כדי להזיז ולמרכז מחדש את התושבות עבור כל העדשות בהן משתמשים. כיוצא מכך שיחס הגובה-רוחב החדש של סופר 16 תופס את המקום ששמור במקור לפסקול 16 מ"מ, יש להגדיל את הסרטים שצולמו בפורמט זה באמצעות הדפסה אופטית ל-35 מ"מ לצורך הקרנת סאונד, וכדי לשמור על יחסי הגובה הנכונים: 1.66:1 או (החתוכים במעט) 1.85:1 יחסי גובה קולנועיים שפורמט זה תוכנן לספק. ועם ההתפתחות האחרונה של תהליכי עבודה בינוניים דיגיטליים, כעת ניתן להגדיל דיגיטלית להדפסת סאונד 35 מ"מ כמעט ללא אובדן איכות (בהתחשב בכך שהסריקה הדיגיטלית איכותית), או לחלופין להשתמש בציוד וידאו איכותי לצילום התמונה המקורית.
בשנת 2009, יצרנית העדשות הגרמנית Vantage הציגה סדרה של עדשות אנמורפיות תחת מותג HAWK שלה. אלה סיפקו גורם צמצום של 1.3× (בניגוד ל-2× הסטנדרטי) במיוחד לפורמט סופר 16. עדשות אלה מאפשרות למפעילי מצלמות להשתמש בכל מסגרת סופר 16 לצילום מסך רחב ב-2.39:1.
תקן הפורמט > דיגיטלי 16 מ"מ

מספר מצלמות דיגיטליות מתקרבות למראה של פורמט ה-16 מ"מ באמצעות חיישנים בגודל 16 מ"מ ולקיחת עדשות 16 מ"מ. מצלמות אלה כוללות את Ikonoskop A-Cam DII (2008) ואת הדיגיטל בולקס (2012). למצלמת הכיס של Blackmagic (2013) ול-Blackmagic Micro Cinema Camera (2015) יש חיישן בגודל סופר 16. Z CAM E2G (2019) אפילו מציע 16 מ"מ דיגיטלי באיכות 4K עם צמצם גלובלי.
מצלמות > מצלמות מקצועיות

התעשייה המקצועית נוטה להשתמש במצלמות 16 מ"מ של Aaton ו-Arri. בנוסף, Aaton הוציאה גם את ה-A-Minima, שגודלו כגודל מצלמת וידאו ומשמש לצילומים מיוחדים הדורשים מצלמות קטנות ורב-תכליתיות יותר. ל-Photo Sonics מצלמות מהירות במיוחד עבור 16 מ"מ שמצלמות במהירות של עד 1,000 פריימים לשנייה. Panavision ייצרה את Panaflex 16, שכונה "אליין".
מצלמות > מצלמות לחובבנים

לשימוש חובבנים, חובבים וסטודנטים, חסכוני יותר להשתמש בדגמים ישנים יותר מבית ,Arri ,Aaton ,Auricon ,Beaulieu Bell and Howell ,Bolex ,Canon ,Cinema Products Eclair ,Keystone ,Krasnogorsk ,Mitchell ואחרים.
שיטות העתקת סרטים

רוב חברות הפקת הסרטים המקוריות שמשתמשות בצילומי סרטים מצלמות ב-35 מ"מ. יש להמיר את גודל ה-35 המ"מ או להקטין אותו ל-16 מ"מ עבור מערכות 16 מ"מ. ישנן מספר דרכים להשיג הדפס 16 מ"מ מ-35 מ"מ. השיטה המועדפת היא להוציא 16 מ"מ נגטיב מה-35 מ"מ נגטיב המקורי ואז להדפיס מה-16 מ"מ נגטיב החדשה. 16 מ"מ שלילי היוצא מה-35 מ"מ נגטיב המקורי נקרא מקור. הדפסת 16 מ"מ חדשה המיוצרת מהדפס ללא נגטיב נקראת היפוך. הדפסי 16 מ"מ יכולים להתבצע משילובים רבים של מידה ופורמט, שלכל אחד מהם שם ייחודי ותיאורי:
16 מ"מ נגטיב הנוצר מהדפס 35 מ"מ מקורי נקרא print down.
16 מ"מ נגטיב הנוצר מהדפס 16 מ"מ מקורי, שנוצר מ-35 מ"מ מקורי, נקרא dupe down.
הדפס 16 מ"מ הנוצר ישירות מהדפס 16 מ"מ נקרא double dupe.
הדפס 16 מ"מ הנוצר ישירות מהדפס 35 מ"מ נקרא double dupe down.
סוחרי קולנוע מתייחסים לעיתים קרובות להדפסי 16 מ"מ לפי שיטת הייצור של ההדפסה, כלומר, מקורית, היפוך, dupe down, double dupe, או double dupe down.
מפרט טכני > 16 מ"מ

יחס גובה-רוחב 1.37
יחס הגדלה של 1:4.58 להדפסים בפורמט האקדמיה 35 מ"מ
צמצם מצלמה: 10.26 על 7.49 מ"מ
צמצם מקרן: 9.65 על 7.21 מ"מ
צמצם מקרן (1.85): 9.60 על 5.20 מ"מ
צמצם תחנות טלוויזיה: 9.65 על 7.26 מ"מ
שידור טלוויזיה: 9.34 עד 7.01 מ"מ
הפרדת תמונה לצליל: צליל לפני תמונה לפי 26 פריימים לצליל אופטי ו 28 פריימים למגנט.
מפרט טכני > סופר 16

יחס גובה-רוחב 1.66
צמצם מצלמה: 12.52 על 7.41 מ"מ
צמצם מקרן (1.66 מלא): 11.76 עד 7.08 מ"מ
צמצם מקרן (1.85): 11.76 על 6.37 מ"מ
נקב אחד פר מסגרת, תמיד חד-מושלם
הערות שוליים

↑  Kattelle, Alan (2000). Home Movies: A History of the American Industry, 1897–1979. Transition Publishing. p. 334. ISBN 0-9654497-8-5.
↑  Kattelle, Alan (2000). Home Movies: A History of the American Industry, 1897–1979. Transition Publishing. p. 231. ISBN 0-9654497-8-5.
↑  Eisloeffel, Paul (2013). "16mm Format History" (PDF). Archives Filmworks. נבדק ב-2016-11-10.
↑  John, Ellis; Nick, Hall (2017-11-09). "ADAPT". Figshare (באנגלית אמריקאית). doi:10.17637/rh.c.3925603.v1.
↑  "Film specifications" (PDF). Kodak. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2017-03-26. נבדק ב-2019-04-20.
↑  "How to Read a Kodak Film Can Label" (PDF). Kodak. 2014. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2017-03-23. נבדק ב-2019-04-20.
↑  Specifications for 16-mm Registration Test Film. doi:10.5594/SMPTE.RP20.2003. ISBN 978-1-61482-073-4.
↑  For Motion-Picture Film (16-mm) — Projectable Image Area and Projector Usage. doi:10.5594/SMPTE.ST233.2003. ISBN 978-1-61482-382-7.
↑  Jones, Andy (2014). "Beyond HD". BBC Academy. אורכב מ-המקור ב-2014-12-19. נבדק ב-2019-04-20.
↑  "The Early Years of Super 16 and How it All Started – Film and Digital Times". Film and Digital Times. 20 באוגוסט 2009. {{cite web}}:  (עזרה)
סרט אילם ביתי של היפוך בשחור לבן 16 מ"מ על מלאי סרט ניקוב כפול
סרט צבעוני של איסטמן קודאק 16 מ"מ מוורשה משנת 1939.
סרט צבעוני של איסטמן קודאק 16 מ"מ מפריז משנת 1939.
סרטי סופר 16 ו -16 מ"מ.
מצלמת 16 מ"מ בולקס המופעלת בקפיץ.
16 מודרני מ"מ מצלמת Arri.
רצועה של סרט 16 מ"מ נקב יחיד עם מסגרות סופר 16.
עקמומיות גאוס

משמאל לימין: משטח בעל עקמומיות גאוס שלילית (היפרבולואיד), משטח בעל עקמומיות גאוס אפס (גליל), ומשטח בעל עקמומיות גאוס חיובית (ספירה).
לטורוס יש עקמומיות חיובית בחלקו החיצוני, ועקמומיות שלילית בחלקו הפנימי.
בגאומטריה דיפרנציאלית, עקמומיות גאוס  \mathrm {K}  (באנגלית: Gaussian curvature) של משטח בנקודה היא מכפלת ערכי העקמומיות הראשיים שלו,  \kappa _{1} ו- \kappa _{2}, בנקודה הנתונה:
לדוגמה, לספירה בעלת רדיוס  r יש עקמומיות גאוס  1/r^{2} בכל מקום, בעוד שלמישור שטוח ולגליל יש עקמומיות גאוס 0 בכל מקום. עקמומיות גאוס יכולה גם להיות שלילית, כמו במקרה של היפרבולואיד או בחלקו הפנימי של טורוס.
עקמומיות גאוס היא גודל פנימי שמור של המשטח, כלומר היא תלויה רק במרחקים בין נקודות כפי שהם נמדדים על פני המשטח, ולא באופן שבו הוא משוכן איזומטרית במרחב האוקלידי. זהו תוכנו של התיאורמה אגרגיום.
עקמומיות גאוס נקראת על שם קרל פרידריך גאוס, שפרסם את התיאורמה אגרגיום ב-1827.
רקע

בכל נקודה על פני משטח, ניתן לשרטט וקטור נורמל הניצב לכל הישרים שעוברים דרך הנקודה ונמצאים על המשטח (אנך למישור המשיק); מישורים שמכילים את וקטור הנורמל מכונים מישורים נורמליים. החיתוך של מישור נורמלי עם המשטח יוצר עקומה שנקראת חתך נורמלי, והעקמומיות של העקומה הזאת בנקודה הנתונה מכונה עקמומיות נורמלית. בעבור רוב הנקודות על רוב המשטחים, לחתכים נורמליים שונים יהיו ערכי עקמומיות שונים; הערך המרבי והערך המינימלי של העקמומיות מכונים ערכי עקמומיות ראשיים, והם מסומנים  \kappa _{1},  \kappa _{2}. עקמומיות גאוס היא המכפלה של ערכי העקמומיות הראשיים האלו:  \mathrm {K} =\kappa _{1}\kappa _{2}.
הסימן של עקמומיות גאוס מאפיין את המשטח:
אם שני ערכי העקמומיות הראשיים הם בעלי אותו הסימן, אז  \kappa _{1}\kappa _{2}>0, כלומר עקמומיות גאוס חיובית והנקודה נקראת נקודה אליפטית של המשטח. בנקודות כאלו, המשטח יהיה דמוי כיפה, ויימצא באופן מקומי בצד אחד של המישור המשיק. לכל החתכים הנורמליים תהיה עקמומיות חיובית. מבחינה גאומטרית, באזורים במשטח בעלי עקמומיות חיובית, ישרים שמשורטטים כמקבילים ייטו להתקרב ולהתכנס זה לזה.
אם לערכי העקמומיות הראשיים יש סימן שונה, אז  \kappa _{1}\kappa _{2}<0, עקמומיות גאוס שלילית וניתן לומר שלמשטח יש נקודה היפרבולית או נקודת אוכף. בנקודת אוכף המשטח לא יימצא כולו בצד אחד של המישור המשיק. בנוסף, כיוון שערך עקמומיות ראשי אחד הוא שלילי, בעוד האחר חיובי, וכן העקמומיות הנורמלית משתנה ברציפות אם מסובבים את המישור הניצב למשטח מסביב לוקטור הניצב למשטח, ניתן תמיד למצוא כיוונים שבהם העקמומיות הנורמלית היא אפס. עקומות כאלו מכונות עקומות אסימפטוטיות. באזורים במשטח בעלי עקמומיות גאוס שלילית, ישרים שמשורטטים כמקבילים ייטו להתרחק ולהתבדר זה מזה.
אם אחד מערכי העקמומיות הראשיים הוא אפס אז  \kappa _{1}\kappa _{2}=0, עקמומיות גאוס היא אפס וניתן לומר שלמשטח יש נקודה פרבולית.
הקשר בין ערכי העקמומיות הראשיים לערך העקמומיות הנורמלית בכל כיוון מבוטא במשפט אוילר בגאומטריה דיפרנציאלית.
רוב המשטחים יכילו אזורים של עקמומיות גאוס חיובית (נקודות אליפטיות) ואזורים בעלי עקמומיות גאוס שלילית (נקודות היפרבוליות) המופרדים על ידי עקום של נקודות בעלות עקמומיות גאוס אפס המכונה ישר פרבולי.
הקשר לגאומטריות לא-אוקלידיות

כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס קבועה אפס, אז המשטח הוא פריס והגאומטריה של המשטח היא הגאומטריה האוקלידית.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס חיובית קבועה, אז זהו ספירה והגאומטריה של המשטח היא גאומטריה כדורית.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס שלילית קבועה, אז זהו משטח פסאודוספירי והגאומטריה שלו היא גאומטריה היפרבולית.
העקמומיות הכוללת

האינטגרל המשטחי של עקמומיות גאוס על פני אזור מסוים של המשטח מכונה עקמומיות כוללת. לפי המשפט האלגנטי של גאוס, העקמומיות הכוללת של משולש גיאודזי שווה לסטייה של סכום זוויותיו מ- \pi . לפיכך, סכום הזוויות של המשולש על משטח בעל עקמומיות חיובית יעלה על  \pi , בעוד שסכום הזוויות של משולש על משטח בעל עקמומיות שלילית יהיה קטן מ- \pi . על משטח בעל עקמומיות אפס, כמו המישור האוקלידי, הזוויות יסתכמו במדויק ל- \pi . בניסוח מתמטי:
תוצאה כללית יותר היא משפט גאוס-בונה.
משפטים חשובים > התיאורמה אגרגיום

התיאורמה אגרגיום (מלטינית:"המשפט הנהדר") של גאוס קובע שעקמומיות גאוס של המשטח ניתנת לחישוב ממדידות של אורך על גבי המשטח עצמו. למעשה, היא ניתנת לחישוב בהינתן ידיעה מלאה של התבנית היסודית הראשונה, וניתן לבטא אותה באופן כללי דרך התבנית היסודית הראשונה והנגזרות החלקיות מסדר ראשון ושני שלה. ההיבט הנהדר, והמפתיע, של המשפט הזה, הוא שעל אף שההגדרה של עקמומיות גאוס של משטח  S ב- \mathbb {R} ^{3} תלויה באופן המדויק שבו המשטח משוכן במרחב, התוצאה הסופית, עקמומיות גאוס עצמה, נקבעת על ידי המטריקה הפנימית של המשטח ללא כל התייחסות למרחב המשכן: זוהי שמורה פנימית. כיוון שכך, עקמומיות גאוס נשמרת תחת עיוותים איזומטריים של המשטח.
בגאומטריה דיפרנציאלית עכשווית, "משטח", כישות אבסטרקטית, הוא יריעה גזירה דו-ממדית. כדי לקשר את נקודת המבט הזאת עם התורה הגאומטרית הקלאסית של משטחים, משטח אבסטרקטי זה משוכן ב- \mathbb {R} ^{3} ומצויד במטריקה הרימנית שהמידע עליה מקודד בתבנית היסודית הראשונה. המשטח  S הוא למעשה התמונה של השיכון הזה ב- \mathbb {R} ^{3}. איזומטריה מקומית היא דיפאומורפיזם  f:U\rightarrow V בין תחומים פתוחים של  \mathbb {R} ^{3} שהמגבלה שלהם היא ש- S\cap U היא איזומטריה אל התמונה. במינוח הזה, התיאורמה אגרגיום מנוסח כך:
למשל, עקמומיות גאוס של צינור גלילי היא אפס, בדיוק כמו הצינור הבלתי מגולל (שהוא שטוח). לספירה בעלת רדיוס  R יש עקמומיות חיובית קבועה, בעוד למישור השטוח יש עקמומיות קבועה 0, ועל כן שני המשטחים הללו אינם איזומטריים, אפילו לא מקומית. לכן כל הצגה מישורית של חלק כלשהו של הספירה חייבת לעוות את המרחקים. לפיכך, אין הטלה קרטוגרפית מושלמת.
משפטים חשובים > משפט גאוס-בונה

משפט גאוס-בונה מקשר בין העקמומיות של משטח למאפיין אוילר שלו, ובכך מבטא קשר חשוב בין תכונות גאומטריות מקומיות לתכונות טופולוגיות גלובליות.
משטחים בעלי עקמומיות קבועה

משפט מיינדינג (1839) קובע שכל המשטחים עם אותה עקמומיות קבועה  \mathrm {K}  הם איזומטריים מקומית. משפט זה הוא במובן מסוים הכיוון ההפוך של התיאורמה אגרגיום. מסקנה שנובעת ממשפט מיינדינג היא שכל משטח שהעקמומיות שלו היא זהותית אפס ניתן לבנייה על ידי כיפוף של תחום מישורי כלשהו. משטחים כאלו נקראים משטחים פריסים (developable surfaces). מיינדינג העלה גם את השאלה האם משטח סגור עם עקמומיות חיובית קבועה הוא בהכרח קשיח.
משפט Liebmann (משנת 1900) הראה שהתשובה לשאלה של מיינדינג חיובית. המשטחים הסגורים הרגולריים (ממחלקה  C^{2}) היחידים ב- \mathbb {R} ^{3} עם עקמומיות גאוס חיובית קבועה הם ספירות. כלומר אם הספירה מעוותת, עיוות זה בהכרח אינו איזומטרי, ולכן היא בהכרח לא נותרת ספירה, מה שמוכיח את קשיחות הספירה. על אף שהטענה נראית מובנת אינטואיטיבית, משפט Liebmann מדגים את נכונות הטענה באופן ריגורוזי. הוכחה סטנדרטית למשפט משתמשת בלמה של הילברט שמראה שנקודות לא אמביליות בעלות עקמומיות ראשית מרבית הן בעלות עקמומיות גאוס לא חיובית.
משפט הילברט (1901) קובע שלא קיים משטח אנליטי שלם (ממחלקה  C^{\omega }) ורגולרי ב- \mathbb {R} ^{3} בעל עקמומיות גאוס שלילית קבועה. למשל, לפסאודוספירה יש עקמומיות גאוס שלילית קבועה בכל מקום פרט לדיסקה הסינגולרית שבמרכזה.
ישנם משטחים אחרים בעלי עקמומיות גאוס חיובית קבועה. Manfredo do Carmo מביא כדוגמאות גופי סיבוב בהצגה פרמטרית מהצורה  (\phi (v)\cos(u),\phi (v)\sin(u),\psi (v)) כאשר  \phi (v)=C\cos v, ו- 



ψ
(
v
)
=

∫

0


v




1
−

C

2



sin

2


⁡

v
′



 
d

v
′



{\textstyle \psi (v)=\int _{0}^{v}{\sqrt {1-C^{2}\sin ^{2}v'}}\ dv'}


(זהו אינטגרל אליפטי מהסוג השני). למשטחים אלו יש עקמומיות גאוס קבועה של 1, אבל עבור  C\neq 1 הם כולם בעלי שפה או נקודה סינגולרית, בהתאמה עם משפט Liebmann על הקשיחות של הספירה הדו-ממדית. בנוסף, למרות שהספירה היא קשיחה ולפיכך לא ניתנת לעיקום באמצעות איזומטריה, אם חתיכה קטנה ממנה מוסרת, או אפילו אם היא נחתכת לאורך קטע קטן, אז המשטח הנוצר ניתן לעיקום.
נוסחאות חלופיות

עקמומיות גאוס של משטח ב- \mathbb {R} ^{3} ניתנת לביטוי כיחס בין הדטרמיננטות של התבנית היסודית השנייה והתבנית היסודית הראשונה:
נוסחת בריוסקי (Brioschi formula) מספקת תיאור סכמטי אלגנטי לעקמומיות גאוס במונחי מקדמי התבנית היסודית הראשונה בלבד:
בעבור משטח שמתואר כגרף של פונקציה  z=F(x,y), עקמומיות גאוס היא:
בעבור משטח עם מטריקה קונפורמית למטריקה האוקלידית, כלומר כאשר  F=0, עקמומיות גאוס ניתנת בנוסחה ( \Delta  הוא אופרטור הלפלסיאן):
כאשר  E=G=e^{\sigma }. נוסחה זו מכונה משוואת ליוביל.
ראו גם

מיפוי גאוס
מרחב עקום
תיאורמה אגרגיום
משטח אוכפי עם מישורים נורמליים בכיוונים הראשיים.
סכום הזוויות של משולש על משטח בעל עקמומיות שלילית יהיה קטן לעומת זה של משולש מישורי.
שני משטחים בעלי עקמומיות גאוס חיובית קבועה אולם בעלי שפה (משמאל) או בעלי נקודות סינגולריות (מימין).
סוטו (קבוצה אתנית)

| --- | --- |

 אוכלוסייה
 כ־6 מיליון
 ריכוזי אוכלוסייה עיקריים
 דרום אפריקה דרום אפריקה: 4,723,000 לסוטו לסוטו: 1,669,000 בוטסואנה בוטסואנה אסוואטיני אסוואטיני
 דת
 נצרות קתולית, נצרות פרוטסטנטית, פולחן מתים 
 
המלך משאוושאוו הראשון (Moshoeshoe I), המנהיג הראשון של הבסוטו
הסוטו (Sotho) היא קבוצה אתנית המונה כ-6 מיליון איש, היושבים בדרום אפריקה (4,723,000), בלסוטו (1,669,000) וכמה אלפים שנמצאים בבוטסואנה ובסווזילנד. המקורות וההיסטוריה של הסוטו אינם ידועים במידה רבה, אך עובדי ברזל, שהיו ככל הנראה דוברי שפת הסוטו, ישבו בפלאבורוואה (Phalaborwa, עיר במחוז לימפופו בדרום אפריקה) מהמאה ה-8 ובמלווילה קופיס (Melville Koppies) שבאזור יוהנסבורג מהמאה ה-11. בני הקבוצה דוברים אנגלית ואת שפת הסוטו בניבים שונים. דתם היא נוצרית או תואמת את התרבות הדרום אפריקאית.