stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
דריל מייקון

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  29 בנובמבר 1995 (בן 28) ליטל רוק, ארצות הברית 
 עמדה:  רכז 
 גובה:  1.91 מטרים
 מכללה:  המכללה הקהילתית של הולמס (2014–2016) אוניברסיטת ארקנסו (2016–2018)
 דראפט:  לא נבחר, 2018
 קבוצות כשחקן
 2018–2019 2018–2019 2019–2020 2019–2020 2020–2021 2021 2021–2022 2022–2023 2023–2024:  דאלאס מאבריקס ← טקסס לג'נדס מיאמי היט ← סו פולס סקייפורס גלאטסראיי א.א.ק. אתונה פנאתינאיקוס אוניקס קאזאן שנג'ן לאופרדס
 הישגים כשחקן
 אליפות הליגה המאוחדת של VTB ‏(2023)  הגביע היווני בכדורסל (2021)  חמישיית העונה בליגה המאוחדת של VTB ‏(2023)  חמישיית העונה השנייה בליגת העל היוונית בכדורסל (2021)
 
דריל מייקון הבן (באנגלית:Daryl Macon Junior; נולד ב-29 בנובמבר 1995) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדות הרכז והקלע.
קריירת מכללות

מייקון החל את קריירת כדורסל המכללות שלו בקולג' הקהילתי של הולמס, ולאחר שנתיים עבר לאוניברסיטת ארקנסו.
קריירה מקצועית > דאלאס מאבריקס וטקסס לג'נדס (2018–2019)

לאחר שלא נבחר בדראפט ה-NBA ‏2018 שיחק מייקון במדי מיאמי היט בליגת הקיץ של ה-NBA וב-30 ביולי חתם על חוזה דו-כיווני עם דאלאס מאבריקס, במסגרתו שיחק גם בקבוצת ליגת הפיתוח של הקבוצה, טקסס לג'נדס. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו ב-NBA ב-26 באוקטובר מול טורונטו ראפטורס, כששיחק דקה אחת ולא קלע נקודות בהפסד 107–116, וב-4 בנובמבר, במשחקו הראשון במדי הלג'נדס, קלע מייקון 35 נקודות עם 12 מ-18 מהשדה בניצחון 126–120 על אוסטין ספרס.
ב-26 ביולי 2019 נופה מייקון מסגל המאבריקס.
קריירה מקצועית > מיאמי היט וסו פולס סקייפורס (2019–2020)

ב-20 בספטמבר 2019 חתם מייקון במיאמי היט, וב-19 באוקטובר הומר חוזהו לחוזה דו-כיווני עם קבוצת ליגת הפיתוח שלה ההיט סו פולס סקייפורס. ב-8 בינואר 2020 שוחרר מייקון מההיט וב-16 בינואר נרכש על ידי הסקייפורס, במדיהם העמיד ממוצעים של 17.0 נקודות ו-4.7 אסיסטים למשחק.
קריירה מקצועית > גלאטסראיי (2020–2021)

ב-24 ביולי 2020 חתם מייקון בגלאטסראיי מליגת העל הטורקית בכדורסל וליגת האלופות.
קריירה מקצועית > א.א.ק. אתונה (2021)

ב-5 בפברואר 2021 חתם מייקון בא.א.ק. אתונה מליגת העל היוונית בכדורסל, ולמחרת ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה כשרשם 18 נקודות ב-50% מהשדה, 3 אסיסטים, 3 ריבאונדים ו-2 חטיפות בניצחון 91–59 על פריסטרי אתונה. הוא סיים את העונה עם ממוצעים של 18.2 נקודות ו-3.7 אסיסטים למשחק וזכה עם הקבוצה בגביע היווני בכדורסל.
קריירה מקצועית > פנאתינאיקוס (2021–2022)

ב-11 ביולי 2021 חתם מייקון בפנאתינאיקוס מליגת העל היוונית והיורוליג. ב-31 משחקי ליגה הוא העמיד ממוצעים של 11.8 נקודות, 1.9 ריבאונדים ו-3.7 אסיסטים ב-23 דקות, וב-31 משחקי יורוליג רשם ממוצעים של 13.1 נקודות, 2.2 ריבאונדים ו-3.6 אסיסטים ב-26 דקות למשחק.
קריירה מקצועית > אוניקס קאזאן (2022–2023)

ב-9 ביולי 2022 חתם מייקון לשנה עם אופציה לעונה נוספת במועדון הרוסי אוניקס קאזאן מהליגה המאוחדת של VTB.
קריירה מקצועית > שנג'ן לאופרדס (2023–2024)

ב-8 ביולי 2023 חתם מייקון בשנג'ן לאופרדס מליגת ה-CBA הסינית.
ב-9 באוגוסט 2024 חתם מייקון לשנה עם אופציה לעונה נוספת במכבי תל אביב מליגת העל בכדורסל והיורוליג, אך ב-10 בספטמבר שוחרר מהקבוצה בעקבות התארכות פציעתו.
הערות שוליים

↑  Holmes CC All-American guard headed to Arkansas, The Clarion-Ledger, ‏16 ביוני 2015
↑  NBA summer league success continues for Macon, 247 Sports, ‏9 ביולי 2018
↑  Mavericks sign Daryl Macon to two-way contract, דאלאס מאבריקס, ‏30 ביולי 2018
↑  משחקי עונת 2018/19, באתר Basketball-Reference.com
↑  לג'נדס 126–120 ספרס, באתר ESPN
↑  Daryl Macon: Let go by Mavs, CBS Sports, ‏26 ביולי 2019
↑  HEAT Signs Daryl Macon, מיאמי היט, ‏20 בספטמבר 2019
↑  Gabe Vincent Gets Two-Way Opportunity With HEAT, מיאמי היט, ‏8 בינואר 2020
↑  Galatasaray announces Daryl Macon, Sportando, ‏24 ביולי 2020
↑  AEK adds Daryl Macon, Eurohoops, ‏5 בפברואר 2021
↑  יאבוסלה חתם בריאל, קלאבר עזב את ברצלונה, באתר ערוץ הספורט, 12 ביולי 2021
↑  Daryl Macon signed with Unics Kazan, Eurohoops, ‏9 ביולי 2022
↑  אהרל'ה ויסברג‏, דריל מייקון חתם במכבי תל אביב לעונה עם אופציה לעונה נוספת, באתר וואלה, 9 באוגוסט 2024
↑  אפרת עמורבן, רשמית: דריל מייקון שוחרר ממכבי ת"א, באתר ynet, 10 בספטמבר 2024
הבה להבא

שער גיליון 00013 של כתב העת "הבה להבא", שנת 2019
הבה להבא הוא כתב עת חצי-שנתי לשירה עכשווית, סיפורת ניסיונית, מסות, מניפסטים וסאטירה בעריכת המשורר והעיתונאי עודד כרמלי.
הבה להבא נוסד ב-2011 ומשנת 2016 רואה אור בסיוע עמותת "מקום לשירה". ב-2015 נוסדה הוצאת הספרים "הבה לאור".
ההוצאה מפרסמת את ספרי חבורת "הבה להבא" לצד ספרי מופת מהאוונגרד הקלאסי. המעצב של כתב העת וההוצאה לאור הוא עידן אפשטיין.
גיליונות "הבה להבא" מודפסים אלפי עותקים ומופצים חינם במועדונים, בקמפוסים ובחנויות ספרים עצמאיות ברחבי הארץ. בנוסף גליונות כתב העת זמינים להורדה חינם באתר האינטרנט של החבורה וכן בתוכנית מנויים חינמית דרך הדואר.
"הבה להבא" מגדיר את עצמו ככתב עת טרנס-הומניסטי ומטא-מודרניסטי, וקורא "לחיסול המציאות הישראלית" באמצעות שירה אסקפיסטית: "כי אין בכלל ספק ששירה מינורית, לוקלית ופרוזאית מתארת טוב יותר את מציאות חיינו המינורית, הלוקלית והפרוזאית – אבל שירה אסקפיסטית מתארת טוב יותר את חיינו כפי שהם יכולים להיות" (מתוך "למה דווקא שירה? כדי לחסל את המציאות", ההקדמה לגיליון השלישי).
משתתפים עיקריים

חברי מערכת כתב העת הם יואב עזרא, ג'רמי פוגל, רעואל שועלי, רועי כספי, נדב נוימן, עמנואל יצחק לוי, גל עזרן, נח אנגלהרד, סער יכין ושני פוקר. עם הכותבים הקבועים שאינם חברי מערכת ניתן למנות את נמרוד ברקו, אמיר מנשהוף, עומר ולדמן, מישל פלצ'יק, עומרי דנינו, זאב סמילנסקי, ספיר יונס, אייל שלום, גבריאל מוקד, אמוץ גלעדי, שירי ללוש, יונדב פרידמן, תמר רפאל, רומי פלדי ושגיא אלנקוה.
לצד טקסטים עכשוויים בשפה העברית, כתב העת מרבה לפרסם אנתולוגיות מתורגמות לשירה עכשווית מרחבי העולם. עד כה פורסמו אנתולוגיה לשירה קנדית עכשווית (גיליון 3), אנתולוגיה לשירה אמריקאית עכשווית (גיליון 4), אנתולוגיה לשירה גרמנית עכשווית (בשיתוף מכון גתה, גיליון 5), אנתולוגיה לשירה רומנית עכשווית (בשיתוף המכון הרומני לתרבות, גיליון 7) ואנתולוגיה לשירה פולנית עכשווית (בשיתוף המכון הפולני לתרבות, גיליון 8).
ביקורת אודות כתב העת

מבקר הספרות אריק גלסנר על "הבה להבא": "זה כתב עת שמבקש לחלץ את המחשבה והפואטיקה המקומיות מהפרובינציאליות, לא מהפרובינציאליות הישראלית, אלא מהפרובינציאליות של ההווה, אך גם מהפרובינציאליות במרחב, זו של כוכב הלכת 'ארץ'".
מבקר הספרות דוד בוחבוט כתב לרגל יציאת גיליון 4 במוסף "ספרים" של עיתון "הארץ":
הערות שוליים

↑  אריק גלסנר, הערה על "הבה להבא", 21 באפריל 2013
↑   דוד בוחבוט, "הבה להבא" : כתב עת שמקדים את זמנו, באתר הארץ, 6 בנובמבר 2014
גאומטריה ביוון העתיקה

אישה מלמדת גאומטריה. האיור מופיע בתרגום מימי הביניים לספר "יסודות" של אוקלידס (בערך משנת 1310)
המקור למידע אודות תולדות הגאומטריה ביוון העתיקה הם טקסטים מתמטיים העוסקים בגאומטריה, שנכתבו במקור בין השנים 624–200 לפנה"ס ביוון העתיקה. מפתחי התחום הנודעים והמשפיעים ביותר מאותה תקופה הם תאלס, פיתגורס, אפולוניוס, אוקלידס וארכימדס. עבודתם המתמטית־גאומטרית הובילה להתהוות התחום, והניחה את התשתיות לתחומים נוספים כמו הנדסה, פיזיקה ואסטרונומיה.
ליוונים מיוחסת התרומה המשמעותית ביותר לתחום עד זמנם, משום שהם שקבעו לראשונה כי יש לבססו על אקסיומות, ועיגנו את רעיון ההוכחה המתמטית הריגורוזית והסדורה כתנאי הכרחי לתקפות המשפטים שמפותחים על גביהן.
סקירה היסטורית > תאלס - 624-546 לפנה"ס

תאלס היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני שחי בין השנים 624 לפנה"ס ו-546 לפנה"ס. על אף שהוכחותיו המקוריות לא שרדו, מוכרות מספר בעיות שפתר. הבעיה הראשונה שפתר הייתה בעיית מדידת מרחקה של ספינה מחוף הים על ידי שימוש במשפט צלע-זווית-צלע לחפיפת משולשים. הבעיה השנייה שפתר הייתה מדידת גובה הפירמידות שבמצרים באמצעים הנדסיים, באמצעות מדידת אורך צל הפירמידה והשוואתו לאורך הצל של מקל שאורכו ידוע.
תאלס פיתח משפט גאומטרי העוסק בדמיון משולשים אשר נקרא משפט תאלס, שכלל שתי הרחבות. בנוסף, הוא הוכיח שזוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות. תרומה נוספת לגאומטריה הייתה העיסוק בשוויון זוויות והקביעה שכל הזוויות האנכיות שוות זו לזו. תאלס הוכיח ששוויון זוויות הוא תכונה רפלקסיבית. כמו כן, הוא הוכיח שכל קוטר של מעגל חוצה את המעגל לשני חלקים שווי שטח.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס

אוקלידס היה מתמטיקאי שחי בין השנים 365 לפנה"ס ו-275 לפנה"ס. אוקלידס נחשב לאבי הגאומטריה. הוא פרסם ספר בשם "היסודות" או "האלמנטים של אוקלידס" המורכב מ-13 כרכים. כרכים 1–6 ו-10–13 עוסקים בגאומטריה וכרכים 7–9 עוסקים באריתמטיקה.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו הראשון של האלמנטים של אוקלידס

בספרו הראשון בנה אוקלידס את יסודות הגאומטריה, והוא נפתח ברשימה של עשרים ושלוש הגדרות המהוות בסיס לגאומטריה כולה. אוקלידס ממשיך על ידי הנחת עשר אקסיומות שחמש מהן אקסיומות גאומטריות וחמש הן דעות מקובלות. לאחר שאוקלידס ניסח את האקסיומות ואת הדעות המקובלות, הוא הוכיח טענות אשר מתבססות זו על גבי קודמתה, ולבסוף הוא הוכיח את משפט פיתגורס בהתבסס על הטענות שהוכיח לאורך הספר.
אוקלידס מגדיר, לדוגמה:
הגדרה 1: לנקודה אין חלקים.
הגדרה 2: לקו אין רוחב.
הגדרה 3: הקצוות של קווים הם נקודות.
הגדרה 10: כאשר קו ישר ניצב לקו ישר אחר, אז הזוויות הסמוכות שוות זו לזו וכל זווית היא  90^{\circ } ונאמר כי הישרים ניצבים.
הגדרה 11: זווית קהה היא זווית הגדולה מ 90^{\circ }.
הגדרה 12: זווית חדה היא זווית הקטנה מ 90^{\circ }.
חמש האקסיומות שהניח אוקלידס בספר:
אפשר להעביר קו ישר מכל נקודה לכל נקודה אחרת.
אפשר ליצור קו ישר סופי באופן רציף. בשפה מודרנית: ניתן להאריך ישר ללא הגבלה.
אפשר לתאר מעגל על ידי מרכז ומרחק. בשפה מודרנית: ניתן לשרטט מעגל באמצעות בחירת נקודה כלשהי כמרכז ואורך רדיוס כלשהו.
כל שתי זוויות ישרות שוות זו לזו.
אם ישר חותך שני ישרים אחרים אז הזוויות הפנימיות מאותו צד קטנות או שוות לשתי זוויות ישרות, ואם נמשיך את הישירים לנצח הם יפגשו בצד של הזוויות שסכומן קטן משתי זוויות ישרות.
חמש הדעות המקובלות שהתבסס עליהן לאורך הספר:
אובייקטים השווים לדבר אחר, שווים ביניהם. בשפה מודרנית – כלל המעבר, או טרנזיטיביות השוויון.
אם מוסיפים גדלים שווים לגדלים שווים, מקבלים גדלים שווים. בשפה מודרנית –  a=b\rightarrow a+c=b+c.
אם מחסירים גדלים שווים מגדלים שווים, מקבלים גדלים שווים. בשפה מודרנית -  a=b\rightarrow a-c=b-c.
אובייקטים חופפים זה לזה שווים זה לזה. בשפה מודרנית -  a=b\rightarrow b=a.
השלם גדול מכל אחד מחלקיו. בשפה מודרנית -  a+b>a,(a,b\in N).
בספרו הראשון של אוקלידיס יש 48 הוכחות, כאשר הוכחה מספר 47 היא הוכחה למשפט פיתגורס והוכחה מספר 48 היא משפט פיתגורס ההפוך.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו השני של האלמנטים של אוקלידס

בספרו השני אוקלידס בונה את יסודות תחום האלגברה הגאומטרית, כלומר מסביר ומדגים הוכחת זהויות אלגבריות באמצעים גאומטרים. ספרו השני מכיל שתי הגדרות:
נאמר כי כל מקבילית מלבנית מוכלת על ידי שני הקווים הישרים המכילים את הזווית הישרה.
בכל אזור מקבילי תקרא כל אחת מהמקביליות בקוטר שלו עם שני המשלימים: 'גנומון' (מילה יוונית שפירושה 'משבצת הנגר', כלי בצורת  L).
כמו כן, מופיעים בספר ארבעה עשר משפטים שכולם עוסקים באלגברה גאומטרית. לדוגמה, המשפט הראשון בספר קובע שאם קו ישר נחתך באופן אקראי, המלבן המוכל על ידי השלם ואחד מהקטעים שווה למלבן המוכל על ידי הקטעים והריבוע על הקטע לעיל, כלומר מתקיים ש-  a(b+c+....)=ab+ac+....
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו השלישי של האלמנטים של אוקלידס

בספרו השלישי של אוקלידס בונה את יסודות הגאומטריה במישור המכילה מעגלים, כלומר בספר ניתנת הוכחות המתבססות במלואן על תכונות המעגל. ספרו השלישי מכיל אחת עשרה הגדרות ושלושים ושבע טענות.
הגדרה 1: מעגלים שווים אלו מעגלים שהקוטר שלהם שווה והמרחק של המעגלים ממרכז המעגל להיקף המעגל שווה.
הגדרה 2: משיק למעגל הוא קו ישר אשר פוגש את המעגל בנקודה אחת ולא חותך אותו.
הגדרה 10: גזרה של מעגל היא צורה אשר תחומה על ידי קווים ישרים ועל ידי היקף מעגל, כאשר הזווית יוצאת ממרכז המעגל.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו הרביעי של האלמנטים של אוקלידס

בספרו הרביעי אוקלידס מפתח את יסודות התחום, ועוסק בבניית צורות גאומטריות בתוך מעגל ומסביבו בעזרת סרגל ומחוגה בלבד. ספרו הרביעי מכיל שבע הגדרות ושש עשרה טענות.
הגדרה 1: בהינתן צורה המאופיינת על ידי קווים ישרים, נאמר שצורה זו נחסמת על ידי צורה אחרת המאופיינת על ידי קווים ישרים אם הזוויות של הצורה החסומה נוגעות בהתאמה בצלעותיו של הצורה החוסמת.
הגדרה 2: בהינתן צורה המאופיינת על ידי קווים ישרים, נאמר שצורה זו חוסמת צורה אחרת המאופיינת על ידי קווים ישרים אם הצלעות של הצורה החוסמת נוגעת בזוויות הצורה הנחסמת בהתאמה.
הגדרה 7: נאמר שקו ישר הוא מיתר אם קצותיו מסתיימים על היקף המעגל.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו החמישי של האלמנטים של אוקלידס

בספרו החמישי אוקלידס עוסק בפרופורציות בין קטעים. ספר זה מכיל שמונה עשרה הגדרות ועשרים וחמש טענות.
הגדרה 1: גודל הוא שבר או חלק של גודל אחר כאשר הוא משמש למדידת הגודל הגדול יותר. במילים אחרות נאמר ש  a הוא חלקי ל- b אם מתקיים ש  b=ma.
הגדרה 6: גדלים שיש להם את אותו היחס נקראים פרופורציונליים. אם ל- a,b יש את אותו היחס כמו ל- c,d והם פרופורציונליים אז  a:b::c:d.
הגדרה 13: יחס הפוך הוא היחס של הגדלים הנתונים שהופכים אותו. אם נתון לנו יחס  a:b אז היחס ההפוך הוא  b:a.
הספר החמישי עוסק בתורת הפרופורציה המיוחסת בדרך כלל לאאודוקסוס מקנידוס. החידוש של הספר החמישי הוא בכך שהוא מציע תיאוריה המתמודדת עם גדלים לא רציונליים, שהיו עד אז מחסום משמעותי עבור המתמטיקאים היוונים.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו השישי של האלמנטים של אוקלידס

בספרו השישי, אוקלידס עוסק בדמיון צורות ובמציאת יחסים בין צורות דומות. למשל, היחס בין שטחי משולשים דומים הוא יחס ריבועי. כמן כן, אוקלידס קובע בספרו שדמיון של צורות הבנויות מקווים ישרים הוא תכונה טרנזיטיבית. כלומר אם מתקיים  {\begin{cases}\vartriangle ABC\thicksim \vartriangle DEF\\\vartriangle ABC\thicksim \vartriangle GHI\end{cases}} אז נוכל להסיק ש- \vartriangle DEF\thicksim \vartriangle GHI.
הספר השישי של אוקלידס עוסק בתכנים אשר דומים באופיין לספר החמישי, אך ההתייחסות אליהן היא באופן גאומטרי. ספר זה מכיל שלוש הגדרות ושלושים ושלוש טענות.
הגדרה 1: צורות שבנויות מישרים הן דומות רק אם יש לצורות אותן זוויות וכל הצלעות שלהן פרופורציונליות.
הגדרה 2: קו ישר נחתך באופן חד כאשר שני קטעיו של הישר יוצרים יחס ביניהם כך שקטע אחד גדול והקטע השני קטן.
הגדרה 3: הגובה של כל צורה הוא קו ישר שיוצא מקודקוד ומגיע לבסיס.
המשפט ה-13 בספר עוסק במציאת ישר המתאר את הממוצע הגאומטרי של שני ישרים נתונים. יהיו  AB,BC שני קווים ישרים, ויש לבנות ישר אשר מייצג את הממוצע הגאומטרי שלהם כלומר ישר באורך  {\sqrt {AB*BC}}. ההוכחה כוללת בניות גאומטריות:
מציירים את  AB,BC על אותו הישר, ואת חצי המעגל כך ש- AC הוא קוטר המעגל.
מורידים אנך מחצי מעגל ל- B ומסמנים את הנקודה על המעגל שממנה יצא האנך ב- D.
מתקיים כי  \measuredangle ADC=90^{\circ }, שכן היא זווית היקפית לקוטר.
מתקיים  {\begin{cases}\measuredangle DAB=\measuredangle BAC\\\measuredangle BDA=\measuredangle BCD\\\measuredangle ABD=\measuredangle DBC\end{cases}} ולכן  \vartriangle ABD\thicksim \vartriangle BDC.
מכאן  {\frac {AB}{BD}}={\frac {BD}{BC}}\rightarrow BD^{2}=AB*BC\rightarrow BD={\sqrt {AB*BC}} כנדרש.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו האחד עשר של האלמנטים של אוקלידס

בספרו האחד עשר עוסק אוקלידס בגאומטריה תלת־ממדית ובחישוב נפחים. אוקלידס פותח את הספר בכך שהוא מגדיר מה זו צורה גאומטרית תלת־ממדית. בספר זה הוא מגדיר את כל הצרות ההנדסיות המוכרות, בין היתר חרוט, פרמידה ואת הגופים האפלטוניים. ספר זה מכיל עשרים ושמונה הגדרות ושלושים ותשע טענות.
הגדרה 1: לגוף תלת־ממדי יש אורך, רוחב ועומק.
הגדרה 2: השפה של גוף תלת־ממדי היא משטח.
הגדרה 26: אוקטהדרון הוא גוף תלת־ממדי המוכל על ידי שמונה משולשים שווי צלעות.
הגדרה 27: איקוסהדרון הוא גוף תלת־ממדי המוכל על ידי 20 משולשים שווי צלעות.
הגדרה 28: דודקהדרון הוא גוף תלת־ממדי המוכל על ידי 12 מחומשים רגולריים.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו השנים עשר של האלמנטים של אוקלידס

בספרו השנים עשר אוקלידס עוסק ביחסים בין גופים תלת־ממדיים, וביחס השטחים בין גופים תלת־ממדים. בספר אין הגדרות ויש בו שמונה עשרה טענות.
המשפט הראשון בספר קובע כי יחס השטחים בין מצולעים שחסומים במעגל הוא יחס ריבוע הקטרים.
ההוכחה למשפט נמצאת בספרו:
יהיו  ABC ו  FGH שני מעגלים ויהיו  ABCDE ו- FGHKL פוליגונים דומים החסומים במעגל ויהיו  BM,GN הקטרים של המעגלים בהתאמה.
יש להראות ש- {\frac {BM^{2}}{GN^{2}}}={\frac {S_{ABCDE}}{S_{FGHKL}}}
מחברים את הישרים  BM,AM,GL,FN, ומכיוון שהפוליגונים דומים אז מתקיים ש- \measuredangle BAE=\measuredangle GFL וגם  BA=AE וגם  GF=FL וכן הלאה.
כמו כן,  \vartriangle ABE\thicksim \vartriangle GFL
בנוסף,  \measuredangle BME=\measuredangle BEA=\measuredangle FNG=\measuredangle GLF מדמיון משולשים ומכך שזוויות היקפיות שוות.
כמו כן, מתקיים גם  \vartriangle GNF\thicksim \vartriangle BMA ולכן  {\frac {BM}{GN}}={\frac {AB}{GF}}={\frac {AM}{FN}}.
היחס  {\frac {BM^{2}}{GN^{2}}} זהה ליחסי הריבועים הנוצרים מהקטרים.
לכן היחס  {\frac {AB^{2}}{GF^{2}}}={\frac {S_{ABCDE}}{S_{FGHKL}}} הוא פסוק אמת וניתן להסיק כי  {\frac {BM^{2}}{GN^{2}}}={\frac {AB^{2}}{GF^{2}}}\rightarrow {\frac {BM^{2}}{GN^{2}}}={\frac {S_{ABCDE}}{S_{FGHKL}}} כנדרש.
סקירה היסטורית > אוקלידס - 365-275 לפנה"ס > ספרו השלושה עשר של האלמנטים של אוקלידס

בספרו השלושה עשר עוסק אוקלידס בגופים אפלטוניים. בספר אין הגדרות, ומופיעות שמונה עשרה טענות. חמשת הגופים הרגולריים: הקובייה, הטטרהדרון (פירמידה), האוקטהדרון, האיקוסהדרון והדודקהדרון התגלו ככל הנראה על ידי הפיתגוראים. גופים אלו נקראים גופים "אפלטוניים" מכיוון שהם מופעים בדיאלוג המפורסם של אפלטון ששמו טימאיוס. כמו כן, מרבית המשפטים בספר מיוחסים לתאטטוס מאתונה.
אוקלידס מסיים את הספר בהוכחה כי פרט לחמשת הגופים האפלטוניים אין עוד גוף שניתן לבנותו בתוך צורה שוות צלעות ושוות זוויות. לטענה זו ניתנת הוכחה ארוכה בספר וניתן להוכיח אותה בצורה מודרנית ישירה בעזרת משפט הקוסינוסים ולקבל: a^{2}=r^{2}+r^{2}-2r^{2}cos(120^{\circ })=3r^{2}.
סקירה היסטורית > ארכימדס - 287-212 לפנה"ס

ארכימדס היה מתמטיקאי יווני שחי בין השנים 287 לפנה"ס ו-212 לפנה"ס. במהלך חייו ארכימדס פיתח שיטות ורעיונות מתמטיים בולטים שבניהם: חוק ארכימדס, שיטת המיצוי וחישוב טורים אינסופיים באופן גאומטרי. ארכימדס עסק לראשונה בחוק המנוף בספרו "מישורים בשיווי משקל". בספר זה יש שבע אקסיומות וחמישה עשר משפטים.
האקסיומות בספרו עוסקות ביחס בין גדלים המאוזנים זה ביחס לזה. בין היתר, ניתן למצוא בספר אקסיומות הקובעות כי גדלים שווים מתאזנים במרחקים שווים מנקודת המשען, גדלים שווים במרחקים שונים אינם מתאזנים, והגדול המרוחק ביותר יטה את קצה המנוף כלפי מטה. אקסיומה נוספת קובעת שאם במצב של שני גדלים מאוזנים מוסיפים דבר-מה לאחד הגדלים, האיזון מופר, וקצה המנוף יטה לכיוון המשקל שהוסף. כמו כן, אם במצב של שני גדלים מאוזנים מורידים דבר-מה מאחד הגדלים, האיזון מופר. הגודל שממנו לא נלקח הדבר יטה כלפי מטה.
ארכימדס הוכיח בספרו כי בהינתן גדלים מאוזנים במרחק שווה מנקודת המשען אז משקלם שווה, וכי גדלים שוני משקל ושווי מרחק מנקודת המשען לא יתאזנו, והמנוף יטה לצד הגודל עם המשקל הגדול יותר.
המשפט השלישי בספרו היה חוק המנוף. החוק עוסק באיזון של גדלים  A,B לא שווים. אם (בה"כ)  A>B, והגופים מתאזנים בנקודה משען  C, ומסמנים את אורכי הקטעים  AC=a,BC=b, אז על פי החוק -  a<b. בכיוון השני של החוק, אם הגדלים מתאזנים וגם  a<b אז  A>B . ארכימדס גם הוכיח את המשפט: מניחים בשלילה כי  a\nless b . לאחר החסרה של הגודל  A-B מ- A, לפי האקסיומה השלישית, המנוף יטה לצד  B . אבל אם  a=b אז הגדלים שנותרו יאזנו את המנוף, ואם  b<a המנוף יטה לצד  A לפי האקסיומה הראשונה. שני אלה סותרים ולכן  a<b. ההוכחה בכיוון ההפוך זהה.
בנוסף לעיסוקו של ארכימדס במנופים, הוא גם מצא קירוב לפאי - היחס בין היקף המעגל לקוטר שלו מקיים את היחס הבא: 3{\frac {10}{71}}<{\frac {circumference}{diameter}}<3{\frac {1}{7}}. ארכימדס הוכיח את הטענה הזו בעזרת שיטת המיצוי. למעשה, ארכימדס פיתח אלגוריתם רקורסיבי המתבסס על בנית מצולעים חוסמים וחסומים וחישב את ההיקף שלהם, ובכך בנה סדרת קירובים ליחס בין היקף המעגל לקוטרו. שיטת ההוכחה הזו נקראת שיטת המיצוי.
בעזרת שיטת ההוכחה הזו ניתן להוכיח גם את הטענות הבאות:
השטח החסום על ידי קו ישר החוצה פרבולה הוא  4/3 משטח המשולש שיש לו אותו בסיס ואותו גובה.
שטח אליפסה יחסי לשטח מלבן שצלעותיו שוות לציר הראשי והציר המשני של האליפסה.
נפח כדור הוא 4 פעמים נפח החרוט שגובהו ורדיוס בסיסו שווים לרדיוס הכדור.
נפח גליל שגובהו שווה לקוטרו הוא 1.5 פעמים נפח כדור בעל אותו קוטר.
השטח החסום על ידי קטע ישר וסיבוב אחד של ספירלה הוא  1/3 משטח העיגול בו הרדיוס שווה לאורך הקטע.
סקירה היסטורית > אפולוניוס - 250-175 לפנה"ס

אפולוניוס חי בין השנים 250 לפנה"ס ו-175 לפנה"ס בפרגה שביוון. תחום עיסוקו המרכזי של אפולוניוס בגאומטריה היה חתכי חרוט. אפולוניוס פרסם שמונה ספרים אשר עוסקים בחתכי חרוט. ספרים 1–4 השתמרו ביוונית, ספרים 5–7 השתמרו בערבית והספר השמיני אבד.
המושג של "חתכי חרוט" היה ידוע עוד לפני אפולוניוס, וגם ארכימדס הכיר את המושג. בנוסף, בבעיית הכפלת הקובייה, היפוקרטס צמצם את הבעיה למציאת יחסים בין  x,y ל- a,2a כך ש  a:x=x:y=y:2a. בכתיבה מודרנית, מערכת המשוואות שהתייחס אליה,  {\begin{cases}x^{2}=ay\\y^{2}=2ax\\xy=2a^{2}\end{cases}}, מייצגת פרבולה והיפרבולה עובדה שעשויה להצביע על כך שהוא הכיר את המושג "חתכי חרוט".
בספריו, אפולוניוס עוסק בתכונות היסודיות של החתכי החרוט, ביצירת החתכים (מעגל, אליפסה, פרבולה והיפרבולה), ובתכונות יסודיות של קטרים ומשיקים. ספרים נוספים שכתב מתמקדים בתכונות היסודיות של החתכים, של משיקים ושל אסימפטוטות, במציאת מקום גאומטרי, במשמעות של קונפיגורציה גאומטרית בבעיות מינימום ומקסימום בגאומטריה ובאיזומטריות של חתכי חרוט. לבסוף עוסק אפולוניוס בייצוג של חתכי חרוט בעזרת מערכת קואורדינטות.
ההגדרות המובאות בספריו של אפולוניוס הן מורכבות מאוד. לדוגמה, ההגדרה הראשונה בספרו הראשון - "אם מחברים באמצעות קו ישר נקודה להיקף של מעגל נתון, שאיננו במישור אחד עם הנקודה, והקו מוארך בשני הכיוונים, ואם הנקודה נותרת קבועה והקו הישר מסתובב סביב המעגל וחוזר לנקודת ההתחלה, אזי המשטח שנוצר, אשר מורכב משני חלקים שניצבים זה מול זה וגדלים ללא הגבלה ככל שהקו גדל ללא הגבלה, ייקרא משטח חרוטי, והנקודה תיקרא קדקוד, והקו הישר המחבר את מרכז המעגל והקדקוד ייקרא ציר".
סקירה היסטורית > אפולוניוס - 250-175 לפנה"ס > בעיות שאפולוניוס פתר באמצעות חתכי חרוט

דוגמה ראשונה: יהא חרוט בעל קדקוד  A ובסיס  BC, ויהא החרוט חתוך דרך הציר כדי ליצור חתך משולש  ABC(משולש הציר). בנוסף, יהא החרוט חתוך גם על ידי מישור שני  ZDHE, כך שהישר  DE, המשותף לו ולמישור הבסיס, ניצב לישר  BC, המשותף למשולש הציר ולבסיס (או ל- BC מאורך).
אזי, אם  M היא נקודה כלשהי על חתך החרוט  MZO, ומ- M נמתח ישר  MLO, המקביל ל- DE, הרי ש  MLO יפגוש את הישר  ZH (המונח על המישור  ZDHE), ואם הישר  MLO נמשך עד  O בצד השני של החתך, הרי ש- ZH חוצה את  MLO.
מכאן ש- ZH הוא קוטר של החתך.
דוגמה שנייה: אם  C היא נקודה על הפרבולה  CET, והמיתר  CDT נחצה על ידי הקוטר  EB (לא בהכרח בניצב לו), ואם מאריכים את הקוטר עד  A, כאשר  AE=ED, אזי הישר  AC משיק לפרבולה ב- C.
הוכחה:
AC אינו משיק. אזי  AC הוא חותך את הפרבולה שוב ב- K כמו כן  ADCו- ABF הם משולשים דומים.
BF:CD::AB:AD
אבל  BG>BF, ומכאן:  BG^{2}:CD^{2}>BF^{2}:CD^{2}::AB^{2}:AD^{2} C ו-G הן נקודות על הפרבולה.
BG^{2}=EB וגם  CD^{2}=ED ו- BG^{2}:CD^{2}::BE:DE.
BE:DE>AB^{2}:AD^{2}.
4BE\times EA:4DE\times EA>AB^{2}:AD^{2} או  4BE\times EA:AB^{2}>4DE\times EA:AD^{2}.
לפי הטענה החמישית בספר השני של האלמנטים של אוקלידס, ידוע ש- ab<{\frac {(a+b)^{2}}{4}} כלומר  4ab<(a+b)^{2} ומתקיים שיווין רק כאשר  a=b. ובמקרה המדובר,  AE=DE ולכן  4DE*EA=AD^{2} אבל  AE<BE ולכן  4BE*EA<AB^{2} ומתקבלת סתירה.
שימושים של הגאומטריה ביוון העתיקה

ביוון העתיקה, הגאומטריה לא נלמדה רק בגלל היישומים הפרקטים שלה, אלא גם עקב החשיבות הפילוסופית שהיוונים יחסו לה. היוונים ראו בגאומטריה כלי אשר באמצעותו ניתן להבין את המתרחש ביקום.
הכללים הגאומטרים שגילו ביוון העתיקה השפיעו על תחומים אחרים, למשל על תחום הקרטוגרפיה - גאומטריה היה הכלי המרכזי של היוונים במיפוי הקרקע והשטח. מדידה מדויקת של השטח שיחקה תפקיד מרכזי ביוון העתיקה, מחקלאות ועד לתכנון מבנים. המהנדסים היוונים השתמשו בגאומטריה כדי למדוד זוויות ושטחים.
גם האדריכלים התבססו על הגאומטריה היוונית במקצועם. היוונים היו ידועים בהישגיהם הארכיטקטים שהיה בהם שימוש נרחב בגאומטריה. מבנה הפרתנון התבסס על יחס גאומטרי - יחס הזהב.
בנוסף לכך, הגאומטריה שיחקה תפקיד מרכזי גם בתחום האסטרונומיה והקוסמולוגיה. אסטרונומים יוונים חקרו את תנועותיהם של גרמי השמיים ופיתחו תיאוריות על היקום. בעזרת הגאומטריה הם יכלו למפות את תנועת הכוכבים ולחזות אירועים אסטרונומים. כך למשל תאלס חזה את ליקוי החמה שהתרחש ב-585 לפנה"ס.
הגאומטריה היוונית מול הגאומטריה המודרנית

הגאומטריה שנמצאת בשימוש כיום התפתחה באופן משמעותי ביחס לגאומטריה היוונית, הן בהיקף המושגים, והן בתיאוריות החדשות שפותחו. ביוון העתיקה הגאומטריה המרכזית הייתה הגאומטריה האוקלידית, אולם במאה ה-19 התפתח תחום הגאומטריה הלא-אוקלידית אשר מאתגר את אקסיומת המקבילים שעליה מתבססת הגאומטריה האוקלידית. עקב כך התפתחו מערכות גאומטריות חדשות כמו גאומטריה היפרבולית וגאומטריה אליפטית.
נוסף על כך, ביוון העתיקה, תחום האלגברה הגאומטרית שעוסק בהסקת זהויות אלגבריות בעזרת הגאומטריה, נעשה רק באמצעים גאומטרים. לעומת זאת, במתמטיקה המודרנית הוטמעו טכניקות ורעיונות אלגברים אשר מאפשרים לחקור גאומטריה באמצעים אלגברים, למשל על ידי הגדרת פולינומים ושורשיהם.
כמו כן, כיום ישנם נושאים גאומטרים רבים אשר לא היו קיימים ביוון העתיקה כמו טופולוגיה, גאומטריה חישובית, גאומטריה דיפרנציאלית ועוד.
ראו גם

מתמטיקה ביוון העתיקה
אאודוקסוס מקנידוס
היסטוריה של המתמטיקה
הספר השני של יסודות
לקריאה נוספת

Victor J. Katz A history of mathematics: an introduction, Third Edition. University of the District of Columbia 2009
Thomas L. Heath, The Thirteen Books of the Elements, Vol. 1: Books 1-2 2nd ed. Edition, Dover publications inc. New York, 1956
Szabó, Árpád. 1969. The beginnings of Greek mathematics, Synthese historical library 17, Reidel, 1978
Leo Corry. A Brief History of Numbers Oxford University Press; Illustrated edition 2015