stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
המוזיאון הגרמני להיסטוריה

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מוזיאון להיסטוריה
 כתובת:  צויגהאוס 
 מיקום:  מיטה 
 מדינה:  גרמניה 
 מבקרים בשנה:  758,300 (נכון ל־2016)
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1987
 תאריך פתיחה רשמי:  1987 
 אדריכל:  יוהאן ארנולד נרינג, איי אם פיי
 קואורדינטות:  52°31′05″N 13°23′49″E﻿ / ﻿52.518055555556°N 13.396944444444°E﻿ / 52.518055555556; 13.396944444444
 www.dhm.de
  (למפת ברלין מוגדלת) המוזיאון הגרמני להיסטוריה(למפת ברלין רגילה) המוזיאון הגרמני להיסטוריה
 
המוזיאון הגרמני להיסטוריה (בגרמנית: Deutsches Historisches Museum) המכונה גם הצויגהאוס (בגרמנית: Zeughaus - "הנשקיה") הוא מוזיאון הנמצא במבנה העתיק ביותר בשדרת אונטר דן לינדן שבמרכז ברלין בסמוך לאי המוזיאונים.
היסטוריה

מבנה הנשקיה (הצויגהאוס) נבנה בין השנים 1695 ו-1706 על ידי האלקטור של ברנדנבורג פרידריך השלישי. המבנה נבנה על ידי האדריכל יוהאן ארנולד נרינג (Johann Arnold Nering) בסגנון הבארוק על מנת לשמש כנשקיה עבור השטאדטשלוס הסמוך. לאחר מותו של נרינג פיקחו האדריכלים ז'אן דה בודט (Jean de Bodt), מרטין גרונברג (Martin Grünberg) ואנדריאס שולטר (Andreas Schlüter) על עבודות הבנייה.
בשנת 1875 הפך המבנה למוזיאון הצבא.
במלחמת העולם השנייה נפגע המוזיאון בצורה קשה מההפצצות, אולם בין השנים 1949- 1965 שוקם המבנה על מנת לשמש כמוזיאון הגרמני להיסטוריה.
היסטוריה > המוזיאון הגרמני להיסטוריה

המוזיאון הגרמני להיסטוריה נוסד בשנת 1987 על ידי קנצלר גרמניה הלמוט קוהל וראש עיריית ברלין אברהאד דיפגן לרגל יובל 750 השנים ליסוד ברלין.
בקומתו השנייה של מבנה המוזיאון מוצגת ההיסטוריה של גרמניה מאז התקופה רומית ועד מלחמת העולם הראשונה. בקומתו הראשונה של המבנה מוצגת ההיסטוריה של גרמניה בתקופת שתי מלחמות העולם, וכן בתקופת היותה מדינה מחולקת.
ביוני 2003 נבנה אגף חדש למוזיאון בתכנונו של איי אם פיי. בשנת 2006 שופץ בניין הצויגהאוס.
המבנה שימש כמבנה הקזינו בסרט משנת 1998 ראן לולה ראן.
גלריית תמונות

גרם המדרגות באגף החדש של המוזיאון, בתכנונו של איי אם פיי
החצר הפנימית המקורה
הצוייגהאוס בשנת 1900
זֵר הכבוד לנופלים, שיצר לודוויג גיס ב-1931 למרכז בית המשמר החדש, שרד את הפצצות 1944–1945 ומוצג כיום במוזיאון
ראו גם

בית ההיסטוריה
הערות שוליים

↑  מיכאל קרפין, מוזיאון הפצע הגרמני, כותרת ראשית, 11 בנובמבר 1987
↑  ברלין השקופה, באתר הארץ, 4 ביוני 2003
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007260486405171  PLWABN: 9810644511405606  BIBSYS: 98015127  BNE: XX123670  BnF: cb12240205w (data)  CANTIC: a20386874  CiNii: DA04987125  GND: 2115559-8  ISNI: 0000 0001 0794 1012  LCCN: n90000265  LNB: 000012594  NKC: ko2002102557  NLA: 49284256  NSK: 000630256  RERO: 02-A000184151  SUDOC: 031125840  Trove: 1494377  ULAN: 500244651  VcBA: 494/18741  VIAF: 124463260   WorldCat (עם VIAF): 124463260
הוצאת שורש ריבועי

במתמטיקה, הוצאת שורש ריבועי היא הפעולה של חישוב שורש ריבועי של מספר או ערך נתון. באופן כללי יותר, הוצאת שורש ריבועי דורשת פתרון של משוואה מהצורה  \ x^{2}=a, כאשר  \ a ידוע ו- \ x הוא הנעלם.
המקרה הפשוט ביותר הוא הוצאת שורש ריבועי ממספר שלם, כמו בדוגמה  \ {\sqrt {17956}}=134. פעולה זו היא פשוטה יחסית; כל מחשבון כיס יכול לבצע אותה בקלות, ואפילו בעידנים הקדומים ניתן היה לחשבו בדומה לחישוב מנה באמצעות חילוק ארוך.
אופי החישוב תלוי במבנה האלגברי שבו מבצעים את הפעולה.
דוגמאות > הוצאת שורש ממספר ממשי או מרוכב

מציאת השורש של מספר ממשי נתון היא בעיה בסיסית באנליזה נומרית. כמו הרבה בעיות אחרות, הפתרון כולל שני מרכיבים: מציאת קירוב, ושיפורו ההדרגתי. את הקירוב הראשוני לשורש אפשר למצוא על ידי הוצאת שורש ממספר שלם. לדוגמה,  \ {\sqrt {0.65}}={\frac {\sqrt {65}}{10}}\approx {\frac {\sqrt {64}}{10}}={\frac {8}{10}}=0.8.
השלב הבא הוא הפעלת שיטת ניוטון-רפסון. אם t הוא קירוב לשורש של a, אז  \ t_{+}={\frac {1}{2}}(t+a/t) הוא בדרך-כלל קירוב טוב יותר. כאשר הקירוב הראשון קרוב מספיק למטרה, שיטה זו מכפילה את מספר הספרות המדויקות בכל צעד. השורש תמיד נמצא בין t לבין a/t.
בהצגה הקרטזית, השורש השני של מספר מרוכב  \ a+bi ( \ a,b\in \mathbb {R} ) נתון על ידי הנוסחה  \ {\sqrt {a+bi}}=\pm ({\frac {b}{2t}}+ti), כאשר  \ t={\sqrt {\frac {{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}-a}{2}}}. זוהי רדוקציה של הוצאת השורש ממספר מרוכב להוצאת שורש ממספר ממשי (חיובי).
דוגמאות > הוצאת שורש ידנית ממספר עשרוני

כדי להוציא ידנית שורש ממספר עשרוני, מחלקים את המספר לזוגות (הנקודה העשרונית נמצאת בין הזוגות)

לדוגמה המספר 34927.8721 יחולק כך: 21 87 . 27 49 3
נסמן את תוצאת הביניים ב-X. (בשלב הראשון X=0)

לוקחים את הזוג הגדול ביותר שעוד לא "טופל" ומצמידים אותו מימין לשארית מהסבב הקודם. (בשלב הראשון השארית היא 0) – נסמן את החיבור הזה ב-Y.

בכל שלב מחפשים את הספרה a הגדולה ביותר המקיימת:  (20x+a)\cdot a\leq y
רושמים את הספרה a מעל לזוג המתאים והשארית החדשה היא:  y-(20x+a)\cdot a
דוגמה לחישוב:
{\begin{matrix}\ \ 1\ \ 8\ \ \ 6\ \ .8\ \ 9\\{\sqrt {3\ 49\ 27\ .87\ 21}}\\&&&&&x=0\ \ \ \ &20x+a\equiv {\underline {a}}\ \ \ \ \\{\underline {\ }}\ 3\qquad \qquad \quad \ &{\underline {a}}\times {\underline {a}}\leq 3\ \\\ {\underline {\ 1\ }}\qquad \qquad \quad &{\underline {1}}\times {\underline {1}}=1\ &\Rightarrow &a=1&\Rightarrow &x={\underline {1}}\ \ \ \ &20x+a\equiv 2{\underline {a}}\ \ \ \\{\underline {\ }}\ 2\ 49\qquad \qquad &2{\underline {a}}\times {\underline {a}}\leq 249\\{\underline {\ 2\ 24\ }}\quad \qquad \ &2{\underline {8}}\times {\underline {8}}=224&\Rightarrow &a=8&\Rightarrow &x=1{\underline {8}}\ \ \ &20x+a\equiv 36{\underline {a}}\ \ \\{\underline {\ }}\ 25\ 27\qquad &36{\underline {a}}\times {\underline {a}}\leq 2527\\\ \ {\underline {\ 21\ 96\ }}\qquad &36{\underline {6}}\times {\underline {6}}=2196&\Rightarrow &a=6&\Rightarrow &x=18{\underline {6}}\ \ &20x+a\equiv 372{\underline {a}}\ \\\ {\underline {\ }}\ 3\ 31\ .87&372{\underline {a}}\times {\underline {a}}\leq 33187\\\ \ \ {\underline {\ 2\ 98\ .24\ }}&372{\underline {8}}\times {\underline {8}}=29824&\Rightarrow &a=8&\Rightarrow &x=186{\underline {8}}\ &20x+a\equiv 3736{\underline {a}}\\\qquad \ \ {\underline {\ }}\ 33\ .63\ 21&3736{\underline {a}}\times {\underline {a}}\leq 336321\\\qquad \ \quad {\underline {\ 33\ .63\ 21\ }}&3736{\underline {9}}\times {\underline {9}}=336321&\Rightarrow &a=9&\Rightarrow &x=1868{\underline {9}}\\\qquad \qquad \qquad \ \ 0\\\end{matrix}}
דוגמאות > הוצאת שורש מודולרית

מציאת השורש ריבועי של מספר נתון מודולו מספר אחר היא בעיה שכיחה בהצפנה מודרנית. לדוגמה במציאת השורש של 37 מודולו 63, הבעיה היא למצוא שלם  \ x, המקיים  \ x^{2}\equiv 37{\pmod {63}}. הצעד הראשון לפתרון הבעיה הוא פירוקה לגורמים לפי משפט השאריות הסיני:  \ 63=3^{2}\cdot 7, ולכן עלינו למצוא מספר שיקיים בו זמנית את שתי המשוואות  \ x^{2}\equiv 37{\pmod {7}} ו- \ x^{2}\equiv 37{\pmod {3^{2}}}. למעשה, היכולת להוציא שורשים מודולו n שקולה, מבחינה חישובית, ליכולת לפרק את n לגורמים ראשוניים (ראו שיטת רבין).
אם  \ n=p^{k} הוא חזקה של מספר ראשוני, הוצאת שורש מודולו n קשה בערך כמו הוצאת שורש מודולו p עצמו. המעבר החישובי משורש מודולו p לשורש מודולו n נעשה באינדוקציה על k, כמו בלמה של הנזל. לא לכל מספר קיים שורש מודולו n; אם p אי זוגי, אז שורש כזה קיים מודולו n אם ורק אם הוא קיים מודולו p – וכאשר יש למספר (שונה מאפס) שורש, יש לו בדיוק שניים. אם n הוא חזקת 2, אז קיים לו שורש אם ורק אם קיים שורש מודולו 8, ואם קיים שורש אז קיימים בדיוק ארבעה. (לפרטים בנושא זה, ראו חבורת אוילר).
הוצאת שורש ריבועי מודולו מספר ראשוני  \ p (אי-זוגי), מתחלקת לשני מצבים. אם  \ p\equiv 3{\pmod {4}} אז  \ a^{\frac {p+1}{2}}=\pm a, ולכן  \ a^{\frac {p+1}{4}} הוא שורש של  \ a או של  \ -a (רק לאחד מהם יש שורשים). המקרה השני, כאשר  \ p\equiv 1{\pmod {4}}, יותר מסובך.
דוגמאות > הוצאת שורש בשדה סופי

נניח ש- \ F=\mathbb {F} _{q} הוא השדה הסופי בן q איברים. החבורה הכפלית של השדה היא בת q-1 איברים. אם q הוא חזקת 2, לפי משפט לגראנז',  \ a^{q/2} הוא שורש של a. אם q אי זוגי המצב דומה להוצאת שורש מודולו ראשוני (אף על פי שהוצאת שורש בשדה בגודל 27 היא משימה אחרת מהוצאת שורש מודולו 27).
דוגמאות > הוצאת שורש בשדות מספרים

לפעמים רוצים לחשב את השורש של מספר שאיננו רציונלי, כגון  \ 301+96{\sqrt {5}}, באופן מדויק, ולקבל תשובה מאותה צורה (ולא רק מספר עשרוני, שהוא פתרון מקורב). זוהי בעיה קשה באופן כללי, אבל במקרים מסוימים אפשר לפתור אותה בקלות יחסית. הכלי המרכזי במקרה זה הוא הנורמה, שמוגדרת במקרה של השדה  \ \mathbb {Q} [{\sqrt {5}}] לפי הנוסחה  \ N(a+b{\sqrt {5}})=a^{2}-5b^{2}.
מכיוון ש- \ N(301+96{\sqrt {5}})=301^{2}-5\cdot 96^{2}=44521=211^{2}, ברור שהשורש  \ x+y{\sqrt {5}} (אם קיים שורש מצורה זו) יהיה בעל נורמה  \ 211 או  \ -211, כלומר,  \ x^{2}-5y^{2}=\pm 211 מצד שני, השורש מקיים  \ (x+y{\sqrt {5}})^{2}=(x^{2}+5y^{2})+2xy{\sqrt {5}}=301+96{\sqrt {5}}, או  \ x^{2}+5y^{2}=301;\ 2xy=96. מחיבור וחיסור שתי המשוואות על  \ x^{2},y^{2} מקבלים שהנורמה היא דווקא 211,  \ x={\sqrt {\frac {301+211}{2}}}={\sqrt {256}}=16 והשורש הוא  \ {\sqrt {301+96{\sqrt {5}}}}=\pm (16+3{\sqrt {5}}).
דוגמאות > שורש ממטריצה חיובית או אופרטור

לא לכל מטריצה קיים שורש מעל שדה המספרים הממשיים: יש מטריצות A עבורן לא ייתכן ש- \ X^{2}=A. לעומת זאת, אם A היא מטריצה חיובית, אפשר למצוא את השורש (הריבועי, ומכל סדר) על ידי לכסון אורתוגונלי והוצאת השורש מן המטריצה האלכסונית המתקבלת.
ראו גם

ארבע פעולות החשבון
פירוק מספר שלם לגורמים
הסכמי ארושה

הסכמי ארושה (באנגלית: Arusha Accords, או בשמם המלא: "הסכם השלום בין ממשלת הרפובליקה של רואנדה והחזית הפטריוטית הרואנדית") הם סדרה של חמישה הסכמים אשר נחתמו בארושה שבטנזניה ב-4 באוגוסט 1993 בין ממשלת רואנדה לבין החזית הפטריוטית הרואנדית (RPF). ההסכמים נחתמו לאחר שנה של משא ומתן בין הצדדים, במטרה לסיים את מלחמת האזרחים של רואנדה בין ההוטו לטוטסי, שהשתוללה במדינה מאז סוף 1990.
בנוסף לסיום הלחימה, כלל ההסכם גם שורה של הסכמות נוספות: הקמת ממשלת מעבר משותפת בראשות הנשיא ז'ובנל הביארימנה, החזרת פליטים מבני ההוטו והטוטסי, ומיזוג הצבא הרואנדי וה-RPF לצבא משותף.
ב-6 באפריל 1994 הופל מטוסו של הביארימנה מעל קיגאלי, בעת שהיה בדרכו חזרה מוועידת פסגה שהתכנסה לדון במימוש הסכמי ארושה. הביארימנה נהרג בהתרסקות, יחד עם נשיא בורונדי סיפריאן נטאריאמירה ורמטכ"ל צבא אוגנדה. יירוט המטוס טרפד את יישום הסכמי ארושה והיה אות הפתיחה לרצח העם ברואנדה.
רקע

בראשית שנות ה-90 הייתה רואנדה מפולגת ומסוכסכת לאחר עשורים רבים של יריבות אלימה בין בני ההוטו והטוטסי. מאז שתפסו בני ההוטו את השלטון במדינה בראשית שנות ה-60 שררה במדינה מדיניות מפלה כנגד הטוטסי שמצאה פורקן לא אחת בצורת פרעות אלימות. רבים מבני הטוטסי ברחו צפונה ומצאו מקלט באוגנדה. בראש המדינה עמד הנשיא ז'ובנל הביארימנה, בן הוטו, אשר החזיק בתפקיד מאז 1973.
בסוף שנות ה-80 הוקם באוגנדה ארגון החזית הפטריוטית הרואנדית, ה-RPF, אשר היה ארגון טוטסי צבאי-פוליטי. ה-RPF גייס לשורותיו פליטים רבים מבני הטוטסי אשר שהו באוגנדה. באוקטובר 1990 פתח ה-RPF, בפיקודו של פול קגאמה, במתקפה מול הצבא הרואנדי, אשר הפכה עד מהרה למלחמת האזרחים של רואנדה. ה-RPF הצליח לתפוס שטח בצפון-מזרח רואנדה, ומאות אלפי בני הוטו נמלטו מהאזור. במהלך המלחמה אירעו ברחבי רואנדה פרעות רבות נגד הטוטסי.
הוועידה

בניסיון להפסיק את הלחימה לחצו האו"ם, מדינות אפריקה השכנות (אוגנדה, טנזניה, זאיר ובורונדי) ומדינות נוספות (צרפת, בלגיה, ארצות הברית ומדינות נוספות) על הצדדים להתחיל בשיחות שלום. ביוני 1992 החלו השיחות בין הצדדים.
כבר ביולי הוסכם על הפסקת אש. בהמשך סוכם על הקמת ממשלה זמנית רחבה שתכלול תשעה עשר שרים: חמישה ממפלגת השלטון (MRND), חמישה מה-RPF, ותשעה אחרים ממפלגות נוספות, כאשר בראשות הממשלה החדשה יעמוד הנשיא המכהן, הביארימנה. עוד סוכם על החזרת פליטי ההוטו מצפון רואנדה לבתיהם והחזרת פליטי הטוטסי מאוגנדה לרואנדה. בנוסף, הוסכם כי צבא ה-RPF יתמזג לתוך צבא רואנדה, כאשר חיילי ה-RPF יהוו 40% מכלל החיילים ו-50% מהקצינים בצבא המשותף.
ב-3 באוגוסט 1993 חתמו המשלחות על פרוטוקול ההסכם. למחרת, ב-4 באוגוסט, חתמו נשיא רואנדה הביארימנה ונשיא ה-RPF אלכסיס קניארנגווה (Alexis Kanyarengwe) על ההסכמים בעיר ארושה.
לאחר ההסכם

למרות שהיה חתום על ההסכם, הנשיא הביארימנה הסתייג ממנו. רבים בסביבתו ובמפלגת השלטון ראו בהסכם כניעה לטוטסי. גם אנשי צבא רואנדה התנגדו להסכם שחייב את הקטנת הצבא ושיתוף אנשי ה-RPF בו. ההסתה בתוך רואנדה כנגד הטוטסי גברה.
באוקטובר 1993 התקבלה באו"ם החלטה 872 שעיקרה הקמת כוח משימה לרואנדה. בנובמבר הגיע לרואנדה כוח האו"ם שמנה כ-2,500 חיילים, מרביתם בלגים. בדצמבר הגיעו לבירה קיגאלי השרים המיועדים מטעם ה-RPF שהיו אמורים להצטרף לממשלה הזמנית. ממשלת המעבר לא קמה, ובינואר 1994 עזבו שרי ה-RPF את הבירה.
ב-6 באפריל 1994 התקיימה בדאר א-סלאם שבטנזניה ועידה שהתכנסה כדי לדון בדרכים לממש את הסכם ארושה. בסיום היום, טס הביארימנה לקיגאלי במטוסו יחד עם נשיא בורונדי סיפריאן נטאריאמירה, רמטכ"ל צבא אוגנדה ואנשים נוספים. בשעה 20:20, כשהתקרב המטוס לנחיתה, נורו לעברו מספר טילי קרקע-אוויר. שני טילים פגעו במטוס והוא התרסק. כל נוסעי המטוס נהרגו, וביניהם הבירימה. עד היום לא ברור מי אחראי ליירוט המטוס.
מיד לאחר ההתנקשות בהביארימנה החל טבח המוני בטוטסי, שהפך בהמשך לרצח העם ברואנדה. הסכמי ארושה מעולם לא מומשו.
לקריאה נוספת

בנימין נויברגר, ג'נוסייד - רואנדה 1994 רצח עם ב"ארץ אלף הגבעות", הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2005
הערות שוליים

↑  בנימין נויברגר, ג'נוסייד - רואנדה 1994 רצח עם ב"ארץ אלף הגבעות", עמ' 62-63.
ז'ובנל הביארימנה ב-1980
הצבא הצפוני

צבא הצפון (ברוסית: Северная армия) היה אחד מהארגונים צבאים שהרכיבו את הצבא הלבן.
היסטוריה

ב-2 באוגוסט 1918, בתמיכת כוחות בריטיים, ביצעו ארגוני המחתרת הרוסיים אנטי-מהפכניים הפיכה בארכנגלסק, במהלכה הודח השלטון הבולשביקי באזור. הממשלה הסוציאליסטית-מהפכנית של העם הסוציאליסטי בראשות ניקולאי צ'יקובסקי עלתה לשלטון. גאורגי ארמולאביץ היה למפקד כל הכוחות המזוינים הימיים והיבשתיים של המינהל העליון של האזור הצפוני. גנרל-מאיור ולדימיר מארושבסקי הפך למפקד הכוחות ימיים ולמושל הכללי של אזור הצפון. עד מהרה נחת כוח נחיתה אנגלים בן 2,000 איש בארכנגלסק. באוגוסט, בהשתתפות ישירה של ברית ההסכמה המשולשת הקמת יחידות של צבא הצפון. הכוחות המזוינים כללו 5 פלוגות, טייסת וסוללת ארטילריה. בנובמבר 1918 הפך מארושבסקי למפקד הכוחות ולמושל הכללי של אזור הצפון.
במקביל, הוקמו יחידות מעורבות מקרב מתנדבים רוסים וקצינים זרים. בפרט, נוצר לגיון הסלאבו בריטי, כמו גם חלקים מלגיון הזרים הצרפתי. בשל הזרם הנמוך ביותר של מתנדבים לצבא, המנהלת העליונה של מרחב הצפון החליטה על גיוס חובה אוניברסלי, למרות זאת, מספר החיילים גדל לאט למדי. בנוסף, המשמעת של הצבא הייתה רעועה, היה איום מתמיד של פרעות ומרידות, והעריקות שגשגו. זה הוקל הן על ידי האופי הכפוי של ההתגייסות והן שילובם של חיילי הצבא האדום שבויים בצבא. בחודשים הראשונים היו חיילי מרחב הצפון מורכבים מצוותי מתנדבים של קצינים, גדוד חי"ר, 2 גדודי ארטילריה ויחידות איכרים. המספר הכולל של החיילים הגיע ל-3,000 איש.
בינואר 1919, לוטננט גנרל יבגני מילר הפך למושל הכללי של האזור הצפוני . עד אז מנה מספר צבא הצפון כ-9.5 אלף איש. המספר הכולל של חיילים מהברית ההסכמה המשולשת בסוף 1918 היה 16 אלף איש. עד קיץ 1919 מנה צבא הצפון 25 אלף איש (מתוכם 14 אלף חיילי הצבא האדום שבויים). נפתחו בתי ספר לצבא בריטי ורוסי להכשרת קצינים. למרות זאת, הצטיין הצבא במספר קטן ביותר של קצינים (600 קצינים מתוך 25 אלף איש). ב-21 במרץ התאחדו יחידות צבא הצפון עם יחידות קולצ'אק על הפצ'ורה. בקיץ בארכנגלסק החלה הקמת יחידות של המיליציה הלאומית של אזור הצפון. באוגוסט 1919 כללו יחידות החי"ר של ארמייה הצפון משש חטיבות רובים. בקיץ 1919 השתנה המצב בחזית הצפונית באופן דרמטי. בלחץ דעת הקהל במדינותיהם, נאלצו מדינות ההסכמה להסיג את חייליהן מצפון רוסיה. למרות זאת, התחזקות הצבא נמשכה. בספטמבר 1919 הוקמה "יחידת המתנדבים המיוחדת של ויצ'גודה" מחיילי הצבא האדום השבויים בפיקודו של סרן נ.פ אורלוב, שמילא תפקיד נכבד בקרבות עם הבולשביקים באזור.
בקרבות עם הבולשביקים

בספטמבר 1919 פתח צבא הצפון במתקפה בחזית הצפונית, במהלכה נכבשו שטחים בשטח קומי. עד פברואר 1920 היו בכוחות מרחב הצפון 1,492 קצינים, 39,822 לוחמים ו-13,456 דרגים נמוכים שאינם לוחמים - בסך הכול 54.7 אלף איש, עם 161 תותחים ו-1.6 אלף מקלעים. המיליציה הלאומית כללה כ-10 אלף איש. למרות זאת, מתקפת הנגד של הצבא האדום שנפתחה בדצמבר הסתיימה עם תבוסת צבא הצפון וכניעתו החלקית. גנרל מילר, יחד עם 800 חיילים ופליטים אחרים, היגרו מרוסיה בפברואר.
ולדימיר מארושבסקי
הסכמה שבשתיקה

הסכמה שבשתיקה היא טענה שאדם או גוף הסכימו לאמירה או פעולה מסוימת שנאמרה או נעשתה על ידי אחר, בכך שידעו עליה ולא מחו נגדה. הטענה עולה במקומות בהם נטען שהאדם או הגוף השותק אחראים לפעולה של אחר, או במקום שבו נטען שהם הסכימו לה ועתה אינם יכולים לחזור בהם.
הסכמה שבשתיקה עולה פעמים רבות ביחסים בין מדינות, כאשר בגלל אילוצים שונים מבית ומחוץ מדינה אינה יכולה להצהיר על הסכמה למעשה מסוים, אך היא נמנעת מלפעול נגדו.
ויתור על זכות

במשפט המקובל, כאשר צד אחד פועל או מצהיר על זכות מסוימת והצד השני נמנע מלתקוף זכות זאת תוך זמן מסוים, הצד השני מאבד מזכותו מכיוון שרואים אותו כמי שוויתר על הזכות והוא מנוע אחר כך מלהעלות טענה נגדית. "הסכמה שבשתיקה" שונה מ"שיהוי" בכך שהסכמה שבשתיקה נחשבת לוויתור מדעת, בעוד השיהוי יכול לנבוע ממחדל של אי עשייה.
מקרה מפורסם של הפעלת עקרון ההסכמה שבשתיקה נפסק בשנת 1990 כאשר בית המשפט העליון של ארצות הברית קבע שמדינת ג'ורג'יה ויתרה לדרום קרוליינה על אי בנהר סוואנה, שנקבע שישתייך אליה בחוזה משנת 1789, מאחר שהיא עמדה מנגד כאשר דרום קרוליינה ספחה את האי לשטחה וגבתה מתושביו מס רכוש. בית המשפט קבע ששתיקתה של ג'ורג'יה הייתה הסכמה שבשתיקה שהיא אינה יכולה לחזור בה ממנה.
בישראל, מכירים בתי המשפט בזכות של מסיג גבול להשתמש במקרקעין, הנובעת משתיקה מתמשכת של בעל המקרקעין. הזכות אינה מקנה למסיג הגבול זכות להמשיך להחזיק בנכס ובעל המקרקעין רשאי לדרוש את פינויו, אולם בתי המשפט הקנו למסיג הגבול ארכה לפנות את הנכס וכן פיצוי על השקעה במקרקעין.
גם במשפט העברי יש מקרים בהם מתקבלת הטענה שאדם שהביע הסכמה בשתיקה שוב אינו יכול למחות נגד אותה פעולה. הנימוק הוא שהאדם הסביר לא היה שותק על מעשה כזה אילולא הסכים לו.
מקרה פרטי של הסכמה שבשתיקה הוא על פי הכלל שתיקה כהודאה הקובע שמי שאינו מצהיר מפורשות על התנגדות להאשמות נגדו בכתב תביעה, מסכים לאמיתות הטענות.
יש חברות השולחות ללקוחות דו"חות תוך ציון שאם לא יתקבל מחאה על הדו"ח ייחשב הדבר להודאה בנכונותו.
אשרור

לעיתים נקבע הליך אישור של הסכם באופן שבו הסכמה שבשתיקה נחשבת להסכמה. למשל, באירלנד ובהולנד הליך אשרור אמנות בינלאומיות קובע שהממשלה מניחה את האמנה בפני הפרלמנט להליך אשרור ואם הפרלמנט לא מתנגד לאמנה באופן אקטיבי, האמנה מאושררת.
בהלכה, אישה יכולה להסכים בשתיקה לקידושין והקידושין חלים.
אחריות בנזיקין

ככלל, בחוק הישראלי, אין לראות בהסכמה שבשתיקה משום הרשאה או אשרור לביצוע עוולה נזיקית. עם זאת, היו מקרים שבהם בית המשפט ראה בהסכמה שבשתיקה משום היתר לביצוע עוולה וזאת בהתקיים נסיבות מיוחדות שהצדיקו הטלת אחריות מוגברת על המזמין.
לקריאה נוספת

פרופ' נחום רקובר, ההגנה על צנעת הפרט, הסכמה שבשתיקה לפגיעה בפרטיות, 282. הוצאת ספרית המשפט העברי; משרד המשפטים ומורשת המשפט בישראל, תשס"ו-2006.
הערות שוליים

↑  Georgia v. South Carolina - 497 U.S. 376 (1990)
↑  נינה זלצמן, "רשות־חינם" במקרקעין כ"השאלת מקרקעין"—גישת הסיווג והלכות ה"רישיון במקרקעין", עיוני משפט לה, תשע"ג, הערת שוליים 2
↑  יהודית גלילי, ‏תפקיד הפרלמנט באישור אמנות והסכמים בינלאומיים, סקירה השוואתית, באתר מרכז המחקר והמידע (ממ"מ) של הכנסת, 15 במאי 2002, עמ' 8
↑  רע"א 2059/16 א.א. קליניקות כרמל בע"מ ואחרים נ' מור כהן ואחרים, ניתן ב־28 ביולי 2016, סעיף 11
המשבר המרוקאי השני

אגאדיר
המשבר המרוקאי השני או משבר אגאדיר הוא שמו של משבר בינלאומי שנוצר בין צרפת לגרמניה לאחר תפיסת שליטה צרפתית על בירת מרוקו. בגרמניה, צעד זה נחשב כמקדים לסיפוח מרוקו לצרפת. המתיחות הגיעה לשיאה ב-1 ביולי 1911 כאשר "פנתר", ספינת תותחים קטנה של הצי הקיסרי הגרמני, הגיעה לנמל אגאדיר. ממשלת גרמניה טענה כי היא שיגרה את "פנתר" ואת "ברלין", סיירת קלה גדולה יותר שהגיעה כעבור ימים אחדים לאגדיר, כדי להגן על נתינים גרמנים בדרום מרוקו. הבריטים חששו שהגרמנים מתכוונים לבנות בסיס ימי באוקיינוס האטלנטי. כתוצאה מכך נסוג הצי הבריטי קרוב לעבר צרפת, והאיבה בין בריטניה וגרמניה הגיעה לשיאה.
הגרמנים לא הסכימו עם פתרונו של משבר טנג'יר ב־1906, ותבעו עצמאות מוחלטת של מרוקו מידי צרפת.
משא ומתן בין צרפת לגרמניה החל ב־9 ביולי ונמשך עד 4 בנובמבר, ונסתיים בחתימתן של שתי המדינות על הסכם לפיו גרמניה תכיר בשליטתה של צרפת במרוקו, וזו תתן לה מושבה חדשה באפריקה בשטח הרפובליקה של קונגו היום.
צרפת השלימה ב־20 במרץ 1912 את הפיכת מרוקו לארץ תחת חסותה, עם החתימה על הסכם פס.
הגיבוי שנתנה בריטניה לצרפת חיזק את הברית ביניהן. בנוסף, המשבר גיבש את ההסכמה המשולשת בין רוסיה, צרפת ובריטניה והביא להתגברות החימוש בשני הצדדים.
המערכה באוקיינוס האטלנטי (1939–1945)

השיירות הארקטיות היו שיירות שהפליגו מבריטניה לנמלים הצפוניים בברית המועצות, ארכנגלסק ומורמנסק במהלך מלחמת העולם השנייה, כחלק מהסיוע שהושיטו בריטניה וארצות הברית לברית המועצות בעקבות מתקפת הבזק הגרמנית בשטחה. השיירות הפליגו מבריטניה צפונה, חצו בדרכן את החוג הארקטי, ונעו במעבר הצפון-מערבי שבאוקיינוס הארקטי, ומכאן שמן. הגרמנים ניסו לפגוע במעבר השיירות, ומערכה זו התחוללה כחלק מהמערכה הכוללת באוקיינוס האטלנטי שבה ניסה הצי הגרמני לפגוע במעבר שיירות האספקה מארצות הברית לבריטניה. בניגוד למערכה בשאר חלקי האוקיינוס, שבה לחמו צוללות, בקרב מול השיירות הארקטיות השתתפו גם מטוסים וספינות מלחמה.
רקע

ב-22 ביוני 1941 תקפה גרמניה את ברית המועצות במבצע ברברוסה. בין בריטניה לברית המועצות שררה איבה במשך שנים רבות, אך מול האיום הגרמני החליטה בריטניה לסייע לברית המועצות אל מול האויב המשותף. ראש ממשלת בריטניה, וינסטון צ'רצ'יל, אמר בנאום בפרלמנט, כי על אף שבמשך עשרים וחמש שנים לא היה מתנגד חריף ממנו לקומוניזם ואינו חוזר בו ממילה אשר אמר, הרי שכעת המדובר במלחמתו של העם הרוסי, עם האיכרים והפועלים, אל מול כוח נאצי הבא עליהם לשעבדם ולהשמידם; במלחמה זו חובתם של העמים הדמוקרטיים לתמוך במותקף כנגד התוקפן. בדברים אלה ביטא צ'רצ'יל את הברית שנוצרה בין בעלות הברית המערביות, ובראשן ארצות הברית (שהצטרפה למלחמה ב-8 בדצמבר 1941, לאחר המתקפה על פרל הארבור) ובריטניה, לבין ברית המועצות.
ואולם, למרות הצהרות אלה היה מעט מאוד שבעלות הברית היו יכולות לעשות למען ברית המועצות. למרות דרישתו החוזרת ונשנית של סטלין לפתוח חזית שנייה באירופה, כדי להקל את הלחץ על הצבא האדום, לא היה לארצות הברית ובריטניה את הכוח הדרוש כדי לתקוף. רק יותר משנה לאחר תחילת מבצע ברברוסה, ב-8 בנובמבר 1942, תקפו ארצות הברית ובריטניה לראשונה, במבצע לפיד. אחת הדרכים הבודדות בהן ניתן היה בכל זאת לסייע לברית המועצות הייתה באמצעות העברת ציוד צבאי ואספקה אליה, כחלק מהסכמי השאל-החכר (Lend-Lease). השיירות לברית המועצות היו, אם כן, לא רק צורך צבאי טהור אלא גם אמצעי פוליטי.
נתיב השיירות

גרמניה שלטה על כל החוף האירופי, מכף הצפון בנורווגיה ועד ספרד, ולפיכך לא ניתן היה להעביר ציוד בדרך זו. לא ניתן היה להעביר ציוד גם דרך הים התיכון, גם בשל שליטת הגרמנים בחופי הים השחור, וגם בשל האיום הימי והאווירי מצד האיטלקים והגרמנים. העברת הציוד לברית המועצות ניתנה להיעשות בשתי דרכים: ניתן היה להפליג סביב אפריקה, דרך האוקיינוס ההודי, לאיראן, ומשם בדרך היבשה לדרום ברית המועצות. דרך זו הייתה בטוחה יחסית, אם כי גם לאורכה ארבו צוללות, ואולם ארוכה מאוד - למעלה מ-20,000 ק"מ.
נתיב השיירות הארקטי היה קצר בהרבה, ואולם סבל מחסרונות רבים: ראשית, התנאים האקלימיים והגאוגרפיים הקשים מאוד באזור: קור עז, ערפל, סערות, קרחונים ולילה ארוך מאוד או יום ארוך מאוד, תלוי בעונת השנה. בנוסף, היה נתיב השיירות קרוב לחוף, יחסית; בשל כך, היו השיירות חשופות להתקפות מטוסים, מעבר לאיום הצוללות. זאת, בניגוד לשיירות באוקיינוס שהיו פחות חשופות, יחסית, לאיום אווירי.
מעבר לאיום המטוסים והצוללות, היו השיירות הארקטיות חשופות גם לאיום מצד אוניות השטח של הצי הגרמני. איום אוניות השטח על השיירות במרכז האוקיינוס נהדף על ידי הבריטים מוקדם יחסית. לאחר הטבעת אוניית המערכה הגרמנית ביסמרק ב-27 במאי 1941, התאכזב היטלר מצי אוניות השטח וחשש מתבוסות נוספות בים; בנוסף, חשש הפיקוד הגרמני העליון מפלישה בריטית לנורווגיה. בשל כך נשלחו אוניות השטח הכבדות של הצי הגרמני לנורווגיה, ומשם היוו איום מתמיד על נתיבי השיט לברית המועצות.
בחודשי הקיץ הפליגו השיירות בנתיב מערבי יותר, שעבר ממערב לאיסלנד, והמשיך צפונה ככל האפשר עד למורמנסק. בחודשי החורף לא היו השיירות יכולות להפליג בנתיב כה צפוני, בשל התפשטותו של הקרח בחורף. אוקיינוס הקרח הצפוני מתמלא בקרחונים, ובשל כך היה על האוניות לשוט קרוב יותר לחוף הנורווגי, למרות הסיכון להתקפות גרמניות.
ליווי השיירות

בשל האיום הגדול, צורף לשיירות הארקטיות ליווי כבד בהרבה מזה של השיירות באוקיינוס האטלנטי. הליווי המקובל לשיירות באוקיינוס האטלנטי היה קבוצת ליווי ובה חמש או שש אוניות ליווי - משחתות, פריגטות וקורבטות. בשלב מאוחר יותר נוספו לשיירות גם נושאות מטוסים לליווי. אוניות הליווי של השיירות הארקטיות היו מטיפוסים דומים, ואולם במספרים גדולים בהרבה. בשיירות הראשונות היו חמש אוניות ליווי, ואולם בשיאן של השיירות היו למעלה מ-70 אוניות קשורות בליווי שיירה אחת. חלקן הפליגו עם השיירה עצמה, וחלקן שימשו כליווי רחוק, שהפליג במרחק מהשיירה והתערב רק כאשר נוצר איום עליה. הליווי הקרוב היה מורכב מאוניות הליווי הקטנות יותר: קורבטות, פריגטות, משחתות, סלופים (sloop), שולות מוקשים, נושאות מטוסים ואף צוללות. הליווי הרחוק כלל סיירות קלות וכבדות, ואף אוניות מערכה. אוניות אלה התערבו כאשר נוצר איום מצידן של אוניות השטח הגרמניות. הליווי היה מבוסס ברובו על אוניות הצי המלכותי הבריטי, שתוגברו לעיתים על ידי אוניות של צי ארצות הברית ושל הצי הסובייטי.