stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אידון
לוקי, הענק תְיַאצי, אידון וסְקַאלְדי

לוקי הוא הגורם המניע בסיפור הפותח את הסְקַאלְדְסְקַאפַּארְמַאל ("שפת השירה"), החלק השני של האדה הפרוזאית. אודין, לוקי והוֹניר יצאו למסע ונתקלו בעדר שוורים. האלים בחרו לעצמם שור, התמקמו תחת עץ אלון, הדליקו מדורה והחלו לבשל את השור. אולם, על אף כל מאמציהם הבשר לא התבשל. נשר אשר ישב על צמרת האלון פנה לאלים ומסביר כי האש לא תבשל, אם לא יתנו לו האלים מספר נתחים מהבשר. האלים מסכימים ולאחר שהבשר מוכן, הנשר לוקח לעצמו את כל החלקים הטובים. התנהגותו של הנשר הכעיסה את לוקי והוא תפס מוט חד ושיפד את הנשר. הנשר זינק למעלה והחל לעוף עם המוט התקוע בגבו ועם לוקי האוחז במוט. לוקי ניסה לשכנע את הנשר להורידו אך לשווא. לבסוף, נאלץ לוקי להישבע לנשר, הוא הענק תְיאַצי (Thiazi), כי ישכנע את האלה אידוּן לצאת מחומותיה המגינות של אסגארד. לוקי מספר לאלה כי מצא יער ובו תפוחים טובים כשלה ומציע לה לבחון אותם. אידון מקבלת את ההצעה - והענק חוטף אותה.
בלי תפוחיה הקסומים של אידון, מתחילים האלים להזדקן. לאחר דיון בעניין, מאיימים האלים על לוקי בעינויים ובמוות ודורשים שיחזיר את אידון. לוקי שאל את נוצות הבז של פריה ועף ליוטונהיים. לאחר שמצא את אידון, הפך אותה לוקי לאגוז, תפס אותה בטפריו ועף חזרה לאסגארד. כאשר שב הענק לביתו ומגלה כי אידון נעלמה, הוא שוב משנה את צורתו לצורת נשר ורודף אחרי צמד האלים. בזמן זה אוספים שאר האלים עצים ועורמים אותם על חומות אסגארד. לאחר שעוברים לוקי ואידון את החומות, מדליקים האלים את העצים, שורפים את כנפיו של הענק ולבסוף הורגים אותו.
סְקַאד'י, ביתו של תיאזי, מגיעה לאסגארד במטרה לנקום את מות אביה. האלים מציעים לה להתחתן עם אחד מהם כפיצוי וסקאד'י מסכימה, בתנאי שהאלים יגרמו לה לצחוק, משימה בלתי אפשרית לדעתה. לוקי לקח חבל וקשר אותו לזקנו של תיש מצידו האחד ואשכיו מהצד השני. התיש החל למשוך לכוון אחד בעוד לוקי מושך לכוון אחר וכך הסתובבו השניים, צווחים מכאב. לאחר שנפל לוקי על ברכיה של סקאד'י, לא התאפקה האלה והחלה לצחוק.
הערות שוליים

↑  מרים באסל, תפוח – כמיהה לגן עדן?, באתר דעת
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529821705171  LCCN: sh88000440 
לוקי ואידוּן, תמונה של ג'ון באור
אליהו מרידור

אליהו מרידור (20 ביולי 1914 – 16 באוקטובר 1966) היה מראשי האצ"ל, ממייסדי תנועת החרות וחבר הכנסת מטעמה.
ביוגרפיה

מרידור נולד בשם אליהו וירז'בולובסקי, בסנקט פטרבורג שברוסיה. אמו, זלמה וירז'בולובסקי-אולשוונגר, הייתה אחותו של המתרגם עמנואל אולסבנגר. כבר בנעוריו היה פעיל בתנועת בית"ר בגרייבו שבפולין, ואף התמנה למפקד בית"ר שם. כיהן גם כחבר נציבות בית"ר בפולין. הוא עברת את שמו בהשראת ספרו של זאב ז'בוטינסקי "שמשון", בו מסופר על האחים מרידור (דור של מורדים) ורמידור.
במהלך לימודיו באוניברסיטת ורשה היה פעיל בארגון הסטודנטים היהודים באוניברסיטה. בשנת 1936 עלה לארץ ישראל ועבד כעורך דין. בישראל היה חבר בכיר בארגון האצ"ל, ושימש מפקד בית"ר ומפקד האצ"ל בירושלים, עד שנעצר על ידי השלטונות הבריטיים בארץ ישראל בסוף מרץ 1944. לאחר מספר חודשים היה מראשוני גולי אצ"ל ולח"י לאפריקה. הוא הושב לארץ ישראל ביולי 1946. בתחילת אוגוסט 1947 נעצר שוב אך בסוף החודש שוחרר. במלחמת העצמאות היה בין הלוחמים בירושלים ונפצע בקרב שייח' ג'ראח.
היה ממייסדי תנועת החרות, ויו"ר סניף התנועה בירושלים. בשנת 1959 נבחר מטעם תנועת החרות לכנסת הרביעית וכיהן כחבר הכנסת עד לפטירתו ב-16 באוקטובר 1966, במהלך כהונתו כחבר הכנסת השישית. לאחר פטירתו נכנס שלמה כהן-צידון לכהן כחבר הכנסת. בראש המספידים בהלווייתו היו מנחם בגין והרב אריה לוין. נטמן בהר המנוחות.
רחוב בפסגת זאב (מזרח) קרוי על שמו.
משפחתו

מרידור נשא בשנת 1943 לאישה את רעננה לבית טננבלאט, לימים פרופסור ללימודים קלאסיים באוניברסיטה העברית. הם הורים לארבעה: דן מרידור, לשעבר סגן ראש הממשלה, שר המשפטים ושר האוצר, פרופ' חגית הורביץ, לשעבר מנהלת מחלקת הילדים בבית החולים ביקור חולים, ד"ר אביטל דרמון, מנהלת היזמה למחקר יישומי בחינוך, וסלי מרידור, לשעבר יו"ר הסוכנות היהודית ושגריר ישראל בארצות הברית. בין נכדיו נמנים אלי הורביץ, איש חינוך ומנכ"ל קרן טראמפ, שאול מרידור, לשעבר ראש אגף התקציבים במשרד האוצר, והשחקן אבישי מרידור.
הערות שוליים

↑  דוד אסף ואליהו הכהן, האטלסים הראשונים בעברית, עונג שבת, 16 במרץ 2018
↑  מי נאסר בירושלים, דבר, 6 באוגוסט 1947
↑  בין המשוחררים מלטרון, דבר, 31 באוגוסט 1947
↑  במערכת הבחירות, חרות, 9 בינואר 1949
אליטא

אליטא (בליטאית: Alytus; בפולנית: Olita; ברוסית: Олита; בבלארוסית: Аліта; ביידיש: אליטע; בגרמנית: Aliten) היא בירת מחוז אליטא בדרום ליטא, על גדות נהר הניֶימן ועל הדרכים הראשיות לווילנה, לקובנה ולבלארוס. בעיר מוזיאון המוקדש לוותיקי מלחמת אפגניסטן.
היסטוריה

במאה ה-14 הייתה במקום טירה בה שמרו אנשי המסדר הטבטוני על הגבול הליטאי. בשנת 1581 קיבלה אליטא זכויות עיר מהדוכס הגדול של ליטא, סטפאן באטורי. לזכר האירוע נקבע בעיר יום חג, "יום אליטא".
העיר הייתה מרכז מסחרי ומרכז ייצוא מליטא, וכן מרכז מנהלי וכלכלי של ממלכת פולין-ליטא. עם חלוקת פולין השלישית, ב-1795, חולקה העיר בין האימפריה הרוסית וממלכת פרוסיה. לאחר פלישת נפוליאון ושלום טילזיט, הוכפף מערב העיר לדוכסות ורשה שתחת חסות צרפת, ואחרי קונגרס וינה נכלל בפולין הקונגרסאית, שתחת חסות רוסית. אחרי מרד 1863, שבו נכשל ניסיונה של פולין הקונגרסאית לזכות בעצמאות, הוחלשה האוטונומיה של פולין, אך שני חלקי העיר נוהלו עדיין כרשויות נפרדות.
בסוף המאה ה-19 הוכנסה אליטא למערך מבצרים רוסים לאורך הגבול עם פרוסיה המזרחית. בעיר הונחה מסילת ברזל ונסללה דרך ראשית. השלטונות הרוסיים בנו בה כנסייה אורתודוקסית (שבתקופה מאוחרת יותר הפכה לכנסייה קתולית). למרות מאמצי הביצור הרוסיים, במלחמת העולם הראשונה נפלה העיר בידי הגרמנים ובעלי בריתם ללא קרב משמעותי ואוחדה, לראשונה מאז 1795.
בשלהי מלחמת העולם הראשונה ניטשה מחלוקת על זכות הבעלות על העיר, בין פולין וליטא. ב-1919 עזבו הגרמנים את העיר, והצבא האדום נכנס אליה. בפברואר 1919 כבש הצבא הליטאי את העיר מידי ברית המועצות.
ב-1939, לאחר כיבוש מזרח פולין בידי ברית המועצות, הוקם בעיר מחנה שבויים לחיילים פולנים. בקיץ 1941 כבשו הגרמנים את העיר, והמחנה הוסב למחנה שבויים לחיילים סובייטיים (סטלג 343). ביערות הסביבה רצחו הגרמנים כ-60,000 איש, רובם יהודים מערי הסביבה.
יהודי אליטה

ערב הכיבוש הגרמני חיו באליטה כ-1,700 יהודים שקיימו מוסדות חינוך, ספרייה ותנועות נוער. 
ביוני 1941 כבשו הגרמנים את אליטה וירו במאות יהודים כתגמול על מות חיילים גרמנים. ליטאים לאומנים רצחו בימים הבאים מאות יהודים נוספים. בעיר הוקם גטו ובאוגוסט 1941 נרצחו כ-1,100 מתושבי הגטו ביער סמוך בידי ליטאים.
ערים תאומות

בלארוס לידא, בלארוס
חזית בית הכנסת של אליטא
אורי עמדי

| --- | --- |

 לידה:  1949 (בן 75 בערך) זיכרון יוסף, ירושלים
 מדינה:  ישראל 
 פרסים והוקרה:  מדליק משואה (2007) 
 
אורי עמדי (נולד ב-1949) הוא פעיל ויזם חברתי בעיר ירושלים. עמד בראש המרכז והמנהלת הקהילתית בשכונת מקור ברוך. בעבר שימש כמנהל "המנהל הקהילתי לב העיר". בשנת 2007 הדליק משואה בטקס יום העצמאות בהר הרצל.
ביוגרפיה

אורי עמדי נולד ליצחק עמדי בשכונת הכורדים "זיכרון יוסף" בירושלים, הממוקמת במרכז העיר בפאתי שכונת נחלאות ובסמוך לשוק מחנה יהודה.
בשנת 1969 סיים את שירותו הצבאי בנח"ל, ובשנת 1972 סיים את לימודיו במדרשה לעובדים סוציאליים מטעם משרד העבודה והרווחה וקיבל לידיו הסמכה למדריך נוער. כבר ב-1970 החל את עבודות המקצועית כמדריך נוער בבית הנוער ע"ש בן-ישי בשכונת מקור ברוך ולימים הפך למנהלו. ב-1978 הפך בית הנוער בעזרת הקרן לירושלים למרכז קהילתי "בית מרים". עמדי עמד בראשו תוך שהוא ממשיך לפתח רעיון שהיה חדשני ונועז באותם ימים, הקמת מינהלת קהילתית שתאפשר לתושבי השכונה לנהל בעצמם את ענייניהם המיידים. במהלך השנים 1984-1991 הוביל ויזם את שיקום שוק מחנה יהודה ומיד לאחר-מכן נבחר לשמש כמנהל במרכז קהילתי "לב העיר" במרכז ירושלים.
כיום הוא עוסק בהרצאות מקצועיות בפני קהלים שונים: חניכי תנועות נוער ומכינות קדם צבאיות, בוגרי קורסים למנהיגות, מפקדים וקצינים בצה"ל, אורחים מחו"ל ואנשי אקדמיה. ההרצאות מבוססות על המודל bottom up לפיו פעל בשוק וכמנהל במינהל קהילתי "לב העיר" ומציידת את מובילי השינוי הקהילתי עירוני בסל כלים אותם רכש עמדי במהלך השנים.
ביוגרפיה > מודל bottom up

במהלך מסלולו המקצועי עבד כפעיל קהילתי במספר מבנים ארגוניים: בבית נוער, בחברה למתנ"סים, במינהלת שכונת מקור ברוך ולבסוף במינהל הקהילתי. במהלכו אף נחשף לפרויקט שיקום שכונות. בעזרת התבוננות מעמיקה בחברה, בפרטים ובקהילות וכן בעזרת אינטגרציה של נתונים מורכבים לכדי סכמות פשוטות בנה מודל ליצירת מבנה ארגוני.
בבסיס המודל לשינוי הגדיר עמדי מספר קווים מנחים: בניית חזון, תכנון ארוך טווח ודבקות במטרה, לקיחת אחראיות וחינוך לאחראיות. בנוסף, דמוקרטיה קהילתית שיתופית ורצון למעורבות, חשיבה מחוץ לקופסה, כמו כן חשוב לנסות לאתר חוזקות בארגונים, מרחבים ובעיקר באנשים ולבסוף דיאלוג "בגובה העיניים" מול האדם שמולו פועלים.
עמדי השכיל והבין כי החברה הירושלמית מורכבת משלושה שסעים שיש להתייחס אליהם בתהליכי שינוי חברתי קרי השסע החרדי-חילוני, יהודי-ערבי ואשכנזי-מזרחי.
ביוגרפיה > השוק

שוק מחנה יהודה ממוקם במרכז העיר. בין השנים 1984-1991 יזם הוביל וניהל את תהליך השיקום של השוק. בשנות השבעים והשמונים המוקדמות סבל השוק מדימוי של לכלוך ועבריינות. התשתיות הפיזיות שלו היו מוזנחות, רבים מהמבנים סביבו יועדו להריסה והאוכלוסייה שנותרה לגור באזור הייתה ברובה מוחלשת. חלק מדוכני השוק היו שייכים לעבריינים לשעבר שלכאורה קיבלו הזדמנות לשיקום חייהם מהמדינה.
במהלך שלוש השנים בהן עמדי פעל בשוק הוא הצליח ליצור קהילה פונקציונלית ומגובשת של הסוחרים. בעזרת פרויקטים משותפים, אירועי ספורט וביקור בלונדון החלו הסוחרים להוביל עצמם לתהליך של שינוי, למידה והעצמה.
בחירות דמוקרטיות - הקים ועדת תיקנון חיצונית בראשות עורך דין, נקבע תקנון קפדני ויסודי שקבע כי הבחירות יהיו חשאיות, א-פוליטיות עם פנקס בוחרים ומפקד. בנוסף ליד כל מועמד יופיע תמונה היות שלא כל סוחרי השוק יודעים קרוא וכתוב. הבחירות הדמוקרטיות הובילו לפניות של בכירים בעירייה, להתעניינות הסוכנות היהודית וקרן היסוד, כך נוצרה קרקע לגיוס כספים ותמיכה עירונית וממשלתית שהובילה יחד עם מנהיגי השוק לפרויקט שיפוץ תשתיות ומבני השוק ולבסוף להקמת מינהל קהילתי לב העיר. כך בין השנים 1991-2012 כיהן עמדי כמנהל מינהל קהילתי "לב העיר". כפי שנכתב בספר שיצא לאחרונה ״שפויה בחלומה״ על ידי ד״ר אילן אזרחי, ״בשנות ה-70 וה-80 הידרדר השוק וסבל מדימוי שלילי ומהזנחה פיזית, מלכלוך ומעבריינות. התפתחות מרכזי הקניות שקמו בשולי העיר איימו על קיומו. אורי השכיל לרכוש את אמון הסוחרים ולהוביל אותם לתהליך של בחירות דמוקרטיות בוועד מייצג. משנבחר, הוועד גייס משאבים עירוניים לשיקום התשתיות, לתיאום מהלכי שיקום ולהפחת רוח חיים בשוק הגווע. עמדי הפך למיתוס בקרב אנשי הקהילה, ובשל הערכה שזכה לה קיבל את הזכות להדליק משואה ביום העצמאות בשנת 2007.״
בהיותו מנהל "לב העיר" שקד על פרויקטים שונים כגון: הקמת מרכז לצעירים, הקמת גלריית ברבור, ספורט קול ופרויקט "ילדי הסלים" שבו הקצה עמדי לילדים פלסטינים שמגיעים לעבוד בשוק כסבלים בתנאי תעסוקה קשים, חלל במינהלת הקהילתית שבו יכלו לשחק וללמוד עברית.
ביוגרפיה > פעילות אחרי הפרישה מלב העיר

החל מפרישתו מניהול המינהל הקהילתי לב העיר בירושלים נקרא אורי לסייע בפיתוח שווקים בארץ. הוא צורף כיועץ חברתי לחברת קישרי קהילה b.r, המייעצת ומלווה פרויקטים רבים ברחבי הארץ. במהלך שנת 2014 החל עמדי ללוות ולהשתלב בצוות המקצועי לפיתוח שוק הכרמל כיועץ חברתי לחברת עזרה וביצרון בתל אביב. לפני כחצי שנה, לאחר ביקור של אנשי עיריית באר שבע וחברת יעדים-חברה עירונית, התבקש אורי יחד עם חברת קשרי קהילה ללוות את פיתוח והתחדשות השוק העירוני בבאר שבע.
אורי מביא את ניסיונו הרב מהעיר ירושלים בה יזם את התחדשות מרכז העיר בכלל ושוק מחנה יהודה בפרט. ע״פ תפיסתו, השוק בכל עיר מהווה הזדמנות נדירה לגעת בשאלות חברתיות וכלכליות, ובו מתקיים המפגש הלא פורמלי של כלל התושבים בעיר. בעבודה מקצועית נכונה ניתן להשפיע באופן מעמיק על הנעשה בעיר.
בנוסף, אורי ממשיך להעביר לדור הצעיר בכל הארץ את תורתו המתבססת על ניסיון רב, ומערכת ערכים של שותפות ואחריות.
לקריאה נוספת

ד"ר נירית שלו-כליפא "נחלאות בלב העיר", הוצאת יד יצחק בן-צבי, 2003
יהודה בר שלום ועמירם ישראל, "עושים למען שינוי" על יזמים חברתיים בישראל, הוצאת כרמל ירושלים, 2011
ד"ר אמנון רמון, אביאל ילינק ואסף ויטמן, יורדים העירה: מרכז העיר ירושלים, היסטוריה, תמונת מצב ותוכנית ההתחדשות, בהוצאת מכון ירושלים לחקר ישראל, 2011
"מרכז העיר", מגזין מיוחד של גלובס ירושלים, 2012
ד״ר אילן אזרחי, ״שפויה בחלומה, גאות ושפל ב-50 שנות איחוד ירושלים״, 2017
Peggy Cidor, Jerusalem Day: 10 iconic Israelis who called Jerusalem home, The Jerusalem Post, 2023
אלון סרנגה

| --- | --- |

 לידה:  8 בפברואר 1984 (בן 40) תל אביב-יפו, ישראל 
 תקופת הפעילות:  מ-2005
 בת זוג:  סיגל סרנגה
 מספר צאצאים:  3
 www.alonsaranga.co.il
 
אלון סרנגה (נולד ב-8 בפברואר 1984) הוא יוצר וידאו ארט ואפקטים חזותיים בתעשיית הבידור בישראל.
ביוגרפיה

סרנגה נולד בתל אביב, בן בכור לאברהם וכוכבה. גדל בחולון, למד בתיכון קריית שרת במגמת אתלטיקה וסיים את לימודי התיכון במסלול אקסטרני ב"תיכון תל אביב". לפני הגיוס לצבא, עסק ביצירת מוזיקת טכנו ומשחקים באמצעות אדובי פלאש, שהייתה פלטפורמה ליצירת משחקים מקוונים.
את שירותו בצה"ל עשה כלוחם בגולני. לקראת סיום שירותו הצבאי, נפצע במהלך אימון. לאחר תקופת שיקום, החל לעסוק ביצירת קליפים, צילום, עריכה ויצירת אפקטים פשוטים. באותה עת, לקח חלק בהקמת סרטים ומיצגים למערך ההדרכה בבנק לאומי יחד עם חברת JCS.
בשנת 2010 פתח סרנגה את הסטודיו הפרטי שלו והחל להיות מעורב בפרויקטים לתעשיית פרסומות הטלוויזיה והקולנוע בישראל. פעילותו כללה הפקות של אפקטים חזותיים לסרטי הפסטיגל, מערכונים ל"ארץ נהדרת" ולסדרות טלוויזיה נוספות, ביניהן "המדרשה", "ג'ודה", "טהרן", "יש לה את זה", "שטוקהולם" ו"למה מי מת". הוא יצר אפקטים ויזואליים ופיקח על הסט בניו יורק בהפקת קמפיין בינלאומי לחברת תדיראן עם השחקן מורגן פרימן.
סרנגה היה מעורב ביצירת חווית מציאות מדומה ומשחק רב-משתתפים לחברת PWC באמסטרדם, שמטרתו לקדם את המודעות לשמירה על איכות הסביבה. הוא יצר אפקטים ויזואליים עבור קמפיין לחברת השקעות עם קבוצת יובנטוס וקמפיין נוסף עם שחקן הכדורגל רונלדיניו. בנוסף, ניהל את האפקטים החזותיים בסדרה "טהרן" ששודרה ב"כאן 11" ועבד על מימושם.
סרנגה היה מועמד חמש פעמים לפרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה: בשנים 2017 ו-2018 היה מועמד בתחום האפקטים המיוחדים והווידאו ארט על עבודתו בסדרות "המדרשה" ו"שטוקהולם" בהתאמה, ובשנת 2020 היה מועמד בתחום האפקטים הוויזואליים בסדרות "טהרן" ו"ג'ודה".
סרנגה נשוי לסיגל סרנגה ואב לשלושה.
סרטי קולנוע וסדרות טלוויזיה להם תרם > סרטי קלנוע

בננות (במאי: איתן פוקס)
הורה 79 (במאי: אלי כהן)
לשחרר את שולי (במאים: בן בכר ושלישיית מה קשור)
בתולים (במאי: מאור זגורי)
סרטי קולנוע וסדרות טלוויזיה להם תרם > סדרות טלוויזיה

המדרשה – עונה 2 (במאי: דני סירקין)
שטוקהולם – שתי העונות
הכלום הגדול
ג'ינג'י הגדול
יש לה את זה
למה מי מת
טהרן (במאי: דני סירקין)
ג'ודה (במאי: מני יעיש)
שנות הירח (במאי: אוהד פרח)
השגרירות (במאים: ניב גת וארנון וייס)
ארץ נהדרת
חוויות ומיצגים שביצירתם היה מעורב

מרכז מבקרים ע"ש משה נובומייסקי – מיצג אור-קולי המשלב תלת-מימד בהקרנה כפולה
SDG Dome – חווית מציאות מדומה ומשחק רב משתתפים לבניין PwC באמסטרדם
NETVRK – משחק בינלאומי המבוסס מטבעות קריפטו
The Ark – חווית מציאות מדומה הכוללת מופע של זמרים ורקדנים בשילוב אפקטים ואינטראקטיביות של המשתמש
VR MAN – Ayayu Games‏ – משחק מציאות מדומה
מסכי מגע לתעשייה ביטחונית
שידור חי בערוץ 13 במדגם הבחירות 2022 – חיבור לחדר הבקרה של הערוץ ועדכוני תוצאות בזמן אמת
מועמדויות ופרסים

| שנה | פרס | קטגוריה | פרויקט | מועמדות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017 | פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה | אפקטים מיוחדים, וידאו ארט | המדרשה | מועמדות |
| 2018 | פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה | אפקטים מיוחדים, וידאו ארט | שטוקהולם | מועמדות |
| 2020 | פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה | אפקטים חזותיים | טהרן | מועמדות |
| 2020 | פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה | אפקטים חזותיים | ג'ודה | מועמדות |
| 2022 | פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה | אפקטים חזותיים | שנות הירח | מועמדות |
הערות שוליים

↑   פלייפסטיגל - הסרט המלא, סרטון  באתר יוטיוב (אורך: 50:47)
1 2 3  העולים בתחרות בתחום היצירה הטלוויזיונית לשנת 2017, באתר האקדמיה הישראלית לקולנוע ולטלוויזיה, 31 בינואר 2018
1 2 3 4 5  העולים והעולות לגמר תחרות פרסי הטלוויזיה 2020, באתר האקדמיה הישראלית לקולנוע ולטלוויזיה
1 2 3  העולים והעולות לגמר בתחרות פרסי הטלוויזיה 2018, באתר האקדמיה הישראלית לקולנוע ולטלוויזיה
↑   פרומו מרכז המבקרים עש משה נובומייסקי, ים המלח, סרטון בערוץ "Hagay Navon", באתר יוטיוב (אורך: 00:55) – פרסום למרכז המבקרים
↑   SDG Dome Trailer, סרטון בערוץ "Rooftop Content Group", באתר יוטיוב (אורך: 00:51)
הסטודיו של אלון סרנגה בשדרות רוטשילד תל אביב
על הסט של "טהרן" ו"ג'ודה"
איבר פרימיטיבי

בתורת השדות הסופיים ויישומיה, איבר פרימיטיבי הוא איבר של שדה סופי, היוצר את החבורה הכפלית של השדה. הפולינום המינימלי של איבר כזה נקרא פולינום פרימיטיבי (אף על פי שלמושג זה יש גם משמעויות אחרות).
גאוס הגדיר את המונח שורשים פרימיטיביים במאמר 57 של ספרו מחקרים אריתמטיים (Disquisitions Arithmeticae), שם הוא נותן את הקרדיט לאוילר על טביעת המונח. במאמר 56 הוא קבע שאוילר ולמברט ידעו עליהם, אך הוא היה הראשון להוכיח ריגורוזית ששורשים פרימיטיביים קיימים. למעשה, מחקרים אריתמטיים כולל שתי הוכחות, האחת במאמר 54 היא הוכחת קיום לא קונסטרוקטיבית, בעוד האחרת ממאמר 55 היא קונסטרוקטיבית.
שורש פרימיטיבי מסדר ראשוני

כפי שהוכיח גאוס, החבורה  \ U_{p} ציקלית עבור כל  p ראשוני. כל יוצר שלה, כלומר איבר מסדר  p-1 בה הוא שורש פרימיטיבי. מספר השורשים הפרימיטיביים הוא מספר האיברים הזרים ל p-1, כלומר  \ \phi (p-1), כאשר  \ \phi  היא פונקציית אוילר.
לדוגמה, אם  p=7 בחבורה  {U}_{7}=\{1,2,3,4,5,6\} יש  \ \phi (6)=2 שורשים פרימיטיביים, והם:  1,5.
אם g שורש פרימיטיבי, אז קבוצת כל השורשים הפרימיטיביים היא  \{g^{a}\ |\ \operatorname {gcd} (a,p-1)=1\}.
שורשים פרימיטיביים מסדרים אחרים

ניתן להכליל את המונח שורש פרימיטיבי לכל חבורת אוילר ציקלית. נאמר ש- g שורש פרימיטיבי מודולו  m אם הסדר שלו בחבורה  Z_{m} הוא 
 \ \phi (m).
נסקור את הסדרים שבהם אכן קיים שורש פרימיטיבי.
מודולו 4 - זהו מקרה נאיבי שקל לבדוק ישירות, שכן למשל 3 הוא שורש פרימיטיבי. מאידך, אפשר לראות שמודולו 8 כבר אין שורש פרימיטיבי, שכן הסדר של כל האיברים שם הוא 2. זה נכון לכל  n כללי, כלומר אין שורש פרימיטיבי ל 2^{n} החל מ n\geq 3.
מודולו  p^{m} לכל  a\geq 1. נוכיח שאכן קיים לסדר זה שורש פרימיטיבי בשלבים.
ראשית, נוכיח שקיים שורש פרימיטיבי מודולו  p^{2}. ידוע כבר שקיים שורש פרימיטיבי מודולו  p, נסמנו  g_{0}.
נשתמש בטענת העזר הבאה - הסדר של  g_{0} מודולו  p, מחלק את הסדר של  g_{0} מודולו  p^{2}. בנוסף, הסדר של  g_{0} מודולו  p^{2} מחלק את הסדר של החבורה, כלומר את  p(p-1).
מכאן שהסדר של  g_{0} מודולו  p^{2} הוא  p-1 או  p(p-1). אם הוא  p(p-1) סיימנו. נניח שהוא  p-1, נביט באיבר  (p+1)g_{0}. הסדר של  (p+1) הוא p כי:
 (p+1)^{p}=\sum _{i=0}^{p}{{\begin{pmatrix}p\\i\end{pmatrix}}{p}^{i}{1}^{n-i}}=1+{\begin{pmatrix}p\\1\end{pmatrix}}p+{\begin{pmatrix}p\\2\end{pmatrix}}{p}^{2}+...=1+{p}^{2}+...\equiv 1{\bmod {(}}{p}^{2})
לפי הבינום של ניוטון.
לכן, הסדר של  (p+1)g_{0} הוא  p(p-1), כי  (p,p-1)=1.
כעת, נוכיח שקיים שורש פרימיטיבי מודולו חזקת ראשוני.
נעזר בטענת העזר הבאה: לכל  m\geq 2 מתקיים - אם  g^{p-1}\not \equiv 1{\bmod {(}}p^{2}) אז  g^{p^{m-2}(p-1)}\not \equiv 1{\bmod {(}}p^{m}).
הוכחת הטענה: באינדוקציה על m. עבור  m=2 התוצאה מידית. נניח נכונות ל- m. מתקיים:  g^{\phi (p^{m-1})}=g^{p^{m-2}(p-1)}\equiv 1{\bmod {(}}p^{m-1}), לפי משפט אוילר.
אם כן, קיים  C כך ש:  g^{p^{m-2}(p-1)}=Cp^{m-1}+1. מתקיים גם  p\nmid C, אחרת  g^{p^{m-2}(p-1)}\equiv 1{\bmod {(}}p^{m}) בסתירה לנתון.
מכאן, נעלה בחזקת  p את שני האגפים נקבל:  g^{p^{m-1}(p-1)}=(Cp^{m-1}+1)^{p}\equiv Cp^{m}+1 ,שוב לפי הבינום. היות ש p\nmid C קיבלנו  g^{p^{m-1}(p-1)}\not \equiv 1{\bmod {(}}p^{m+1}) כדרוש.
הטענה אומרת, שאם  g הוא שורש פרימיטיבי מודולו  p^{2}, אז הסדר שלו לא מתחלק על מודולו  p^{m-2}(p-1). אבל הסדר הוא מהצורה  p^{k}(p-1), לכן  k>m-2, כלומר  k=m-1, ולכן הסדר מקסימלי, כדרוש.
מודולו  2p^{m} - כבר ראינו שקיים שורש פרימיטיבי מודולו  p^{m}, נניח   g (אפשר להניח ש- g אי-זוגי; אחרת נחליף אותו ב- \ g+p^{m}). נראה שהוא גם שורש פרימיטיבי מודולו  2p^{m}. צריך להראות שהסדר שלו הוא  \phi (2p^{m})=\phi (2)\phi (p^{m})=\phi (p^{m}). נראה זאת:
נסמן את הסדר של g מודולו  p^{m} להיות  O_{m}(g), ואת הסדר שלו מודולו  2p^{m}, להיות  O_{m}^{2}(g). בדומה לטענה שהובאה לעיל, אפשר להראות כי  O_{m}(g)|O_{m}^{2}(g). זה אומר:  \phi (p^{m})|O_{m}^{2}(g)|\phi (2p^{m}), אבל לפי השוויון לעיל נובע: 
 \phi (2p^{m})|O_{m}^{2}(g)|\phi (2p^{m}), ולכן הסדר שלו מקסימלי, כדרוש.
בזאת הושלמה הסקירה, שכן גאוס הוכיח שאלו הם הסדרים היחידים להם יש שורשים פרימיטיביים -  1,2,4,p^{a},2p^{a}
לכל n כמו אלו שתוארו לעיל, יש בחבורה  \ \phi (n) איברים שמהם  \ \phi (\phi (n)) שורשים פרימיטיביים.
תוצאות חשובות על שורשים פרימיטיביים

גאוס הוכיח שעבור כל מספר ראשוני p (עם המקרה היוצא דופן היחיד של   p=3), מכפלת השורשים הפרימיטיביים שלו קונגרואנטית ל-1 מודולו  p.
גאוס הוכיח גם שבעבור כל מספר ראשוני p, סכום השורשים הפרימיטיביים שלו קונגרואנטי ל-  \mu (p-1) מודולו  p, כש-  \mu  היא פונקציית מביוס.
גדלים של שורשים פרימיטיביים

לאחר הסיווג של הסדרים, עולה השאלה - אם כבר קיים שורש פרימיטיבי, מהו השורש הפרימיטיבי המינימלי?
למשל, במקרה הנ"ל עם p=7, הוצג כי שני השורשים הם 3,5 והמינימלי שבהם הוא 3.
מתברר שהתשובה לשאלה זו אינה פשוטה ואינה שלמה. הוכחו בנושא מספר טענות, והועלו השערות כדלהלן:
השורש הפרימיטיבי המינימלי  g במודולו p מקיים  g\leq C{p}^{\frac {1}{4}} כאשר C קבוע חיובי.
קיימים אינסוף ראשוניים כך שהשורש הפרימיטיבי המינימלי g מקיים  g\geq K\log(p), כאשר K קבוע חיובי.
המתמטיקאי אמיל ארטין העלה סברה, לפיה כל מספר שאינו 1- או מספר ריבועי הוא שורש פרימיטיבי של אינסוף ראשוניים.
הכללה לכל מספר טבעי

אפשר להגדיר איבר פרימיטיבי ביחס לכל מספר טבעי n, בתור איבר בעל סדר מקסימלי בחבורת אוילר של n. אם n ראשוני, מתקבלת ההגדרה הקודמת.
שימושים ומסקנות

השימוש בשורשים פרימיטיביים הוא רב, ולעיתים הם משמשים כלי עזר במקומות בלתי צפויים.
בפרוטוקולי הצפנה שונים, כדוגמת פרוטוקול דיפי-הלמן, יש שימוש בשורש פרימיטיבי מודולו p ראשוני, המשמש כמפתח ציבורי בפרוטוקול. אם כן, מציאת שורשים פרימיטיביים, במיוחד לראשוניים גדולים מאוד, וסיווג תכונותיהם (כמו גודלם) מקבלת משמעות גם בעולם ההצפנה.
בעזרת שורשים פרימיטיביים ניתן לסווג את השאריות הריבועיות ב U_{p}.
ראשית, מתקיימת הטענה הבאה: אם g שורש פרימיטיבי, אזי  a\equiv g^{k}{\bmod {(}}p) היא שארית ריבועית אם ורק אם k זוגי. בפרט, נובע כי כל שורש פרימיטיבי אינו שארית ריבועית (המקרה של k=1).
כלומר, אם מצאנו שורש פרימיטיבי, יש בידינו דרך למצוא את כל השאריות הריבועיות - יש להעלות אותו בכל החזקות הזוגיות הקטנות מp-1, וכך יתקבלו כל השאריות הריבועיות.
ראו גם

חבורת אוילר
סדר של איבר
הערות שוליים

↑  על השערת ארטין במקרה זה, ראו ראו PRIMITIVE ROOTS: A SURVEY, Shuguang Li and Carl Pomerance, “New Aspects of Analytic Number Theory” (RIMS Kokyuroku No. 1274), 2002.
אליהו משה ראג'פורקר

ד"ר אליהו (אליס) משה ראג'פורקר (באנגלית:  Elijah Moses Rajpurkar; ‏29 בינואר 1873 – 11 ביולי 1957) היה שופט, רופא, מרצה ועובד סוציאלי יהודי-הודי, חבר מועצה וראש עיריית בומביי (מומבאי), בן לקהילת ה"בני ישראל".
קורות חיים

אליהו משה ראג'פורקר נולד ב-1873 באהמדננאגר שבהודו, למשה אליהו ראג'פורקר ולסימה יחזקאל ורגהרקר, דודו היה ראש ממשלת ג'נג'ירה שלום יחזקאל (בפוג'י) ישראל ורגהרקר (1853-1942).
למד רפואה באוניברסיטה ושימש כרופא במגפה שהתחוללה בין השנים 1896–1900 ברחבי הודו. נבחר כחבר מועצה בעיריית בומביי (מומבאי) ב-1920; בכך היה הראשון מבני קהילת בני ישראל שנבחר לתפקיד.
שימש כשופט בבית משפט השלום בבומביי, תפקיד בו החזיק כ-40 שנים. פעל בנושאי החינוך והרפואה בעיר, וקידם רעיונות של רפואה וחינוך לכלל האוכלוסייה. בנוסף היה חבר במועצה לחקר ההשפעות השליליות של האופיום על החברה. כן כיהן כיושב ראש הוועדה לטיפול רפואי לכלל במשך כ-20 שנים.
ב-1913 מונה אליהו מוזס לחבר בעיריית בומביי על ידי המושל, אך הודח מתפקידו לאחר שהעביר ביקורת על המושל ב-1918. ב-1925 חזר ונבחר למועצה, והתמודד לראשונה לראשות העיר ב-1933.
במערכת המוניצפאלית העירונית נקבעה כהונת ראש העיר ב-1937 למי שאינו הינדואי, מוסלמי או פרסי. ראג'פורקר נבחר לתפקיד, כשהוא מביס שני מועמדים נוצרים, וכיהן כראש עיריית בומביי בין השנים 1937–1938. הוא היחיד מקרב עדת בני ישראל בהודו שכיהן בתפקיד, ואחד משלושת היהודים, לצד ששון דוד ומאיר נסים הבגדדיים.
הקריירה הפוליטית של ראג'פורקר עוכבה בשל הרפורמות שרצה ליישם במערכת החינוך בבומביי, והביקורת הנוקשה שלו כלפי ראשי העירייה הקודמים וכמה מחברי המועצה - ראג'פורקר האשים אותם בשחיתות ובניהול לא תקין של החינוך בעיר.
ראג'פורקר כיהן גם במספר תפקידים במסגרת קהילת בני ישראל. הוא נבחר למועצת הנאמנים של בית הכנסת "שערי הרחמים", בית הכנסת הראשון של העדה, בשנת 1919; שימש כחבר בקרן של עניי ויתומי העדה; עסק בפעילות להרחבת החינוך בקרב העדה ושימש בתפקידים שונים בין השנים 1918–1922. ראג'פורקר כיהן כנשיא המועצה המרכזית של יהודי הודו בין השנים 1920–1922, ניהל את הקרן לניהול בית העלמין היהודי, ופעל למניעת הפיכת בית העלמין ב"טו טאנק רואד" לגן ציבורי אך לאחר מאבק של כמה שנים לא צלח בכך.
בשנת 1952 הגיע לישראל בעקבות המחאה השקטה של הקהילה בארץ בכדי לבחון את המצב ולנסות להגיע לפתרון, לאחר שיחות ודיונים עם מנהיג המחאה אייזיק (אק איי) דיווקר ביקר אישים בכירים בממשל הישראלי וחזר לדווח לראשי הקהילה בהודו.
ראג'פורקר נפטר בגיל 85 בפונה שבהודו ונקבר בבית העלמין ווארלי שבבומבי (מומביי). בזמן טקס ההלוויה נישא הספד על ידי ראש עיריית בומביי באותה העת, שרי מ.ו דונדיי, ששיבח את פועלו ותרומתו לעיר ולהודו ככלל. על שמו נקרא רחוב במומבאי.
משפחתו

נישא בראשונה לרחל קהימקר (1879-1919) בתו של הסופר חיים שמואל קהימקר ולאחר פטירתה, נישא בשנית בשנת 1922, לאביגיל בת משה וחנה קילקר (4 באפריל 1894 – 17 ביולי 1934), פעילה חברתית, מנהלת בית ספר ועובדת סוציאלית.
מנישואיו הראשונים נולדו שני בנים, עמנואל ויהושוע, ושתי בנות נוספות, שרה ורבקה.
בן דודו של אביו היה הסופר יוסף יחזקאל ראג'פורקר.
לקריאה נוספת

הג'מאט-א.נשים מעוררי השראה מקהילת הבני ישראל מהודו, אליעז ראובן-דנדקר, הוצאת קמודן מוכאדם, תל אביב, שנת 2020.