stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ריבוע לטיני
פעולות על ריבועים לטיניים > ריבועים צמודים

נסמן ב-  \ A_{ij} את הערך המופיע בשורה ה-i והעמודה ה-j של הריבוע A. את התנאי על הופעת כל ערך פעם אחת בכל שורה ובכל עמודה אפשר לנסח מחדש כך: ב- \ n^{2} השלשות  \ \{(i,j,A_{ij})\}, כל שני רכיבים עוברים על כל  \ n^{2} האפשרויות. מכאן רואים שהתפקידים של "שורה", "עמודה" ו"ערך" בתיאור של ריבוע לטיני הם סימטריים. אפשר להחליף אותם, ולקבל ריבוע חדש. זוהי למעשה פעולה נוספת, של החבורה  \ S_{3}. ששת הריבועים המתקבלים באופן זה מריבוע נתון הם צמודים (conjugate) זה לזה.
פעולות על ריבועים לטיניים > ריבועים דומים

כשמשלבים את השקילות והצמידות, כלומר את פעולת הערבוב של שורות, עמודות או סמלים עם פעולת ההחלפה בין שורות, עמודות וסמלים, צריך להבחין שהפעולות אינן מתחלפות: החלפת שתי שורות שלאחריה מחליפים בין תפקידי השורות והעמודות אינה זהה להחלפת התפקידים שאחריה מחליפים שתי שורות. במילים אחרות, החבורה של פעולות על ריבועים לטיניים הנוצרת מן הפעולות של  \ S_{n}^{3} ושל  \ S_{3} שהוזכרו קודם לכן, אינה המכפלה הישרה של שתי החבורות; זוהי דוגמה נאה למכפלת זר (wreath product), שהיא סוג מיוחד של מכפלה ישרה למחצה.
אם אפשר לעבור מריבוע אחד לריבוע אחר על ידי פעולת השקילות ואחריה פעולת הדמיון (או להפך, הסדר אינו חשוב), אז שני הריבועים הם ריבועים דומים. גם יחס זה הוא יחס שקילות, והמחלקות קרויות 'מינים'. כל מין של ריבועים לטיניים כולל לכל היותר שש מחלקות-שקילות.
מספרם של הריבועים הלטיניים

לא ידועה נוסחה הקובעת את מספרם של הריבועים הלטיניים בגודל n; גם נוסחאות למספרן של מחלקות השקילות או של המינים, אינן ידועות. להלן מספר הריבועים בגודל n שהם 'ממוינים', כלומר שהשורה הראשונה והעמודה הראשונה ממוינות בסדר עולה (כדי לקבל את מספר הריבועים הלטיניים הכולל, יש להכפיל ב-  \ (n-1)!n!).
| --- | --- |
n: מספר הריבועים הממוינים
1
2: 1
3: 1
4
5: 56
6: 9408
7: 16942080
8: 535281401856
9: 377597570964258816
10: 7580721483160132811489280
11: 5363937773277371298119673540771840
להלן מספרן של מחלקות השקילות ושל המינים. מספר הריבועים במחלקת שקילות מחלק את  \ (n!)^{3}, ומספר מחלקות השקילות בכל מין מחלק את 6.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| n | מינים | מחלקות שקילות |
1
2: 1
3: 1
4: 2
5: 2
| 6 | 12 | 22 |
| 7 | 147 | 564 |
| 8 | 283657 | 1676267 |
| 9 | 19270853541 | 115618721533 |
| 10 | 34817397894749939 | 208904371354363006 |
השלמה לריבוע לטיני

אחת הבעיות המעניינות הקשורות לריבועים לטיניים היא זו של השלמת מידע חלקי: נתונים חלק מהערכים בריבוע בגודל n-על-n, ומעוניינים להשלים את כל האחרים כך שיתקבל ריבוע לטיני. הדבר בלתי אפשרי אם הערכים הנתונים כבר כוללים חזרות (בשורות או בעמודות), אך גם אם אין בנתונים חזרות, זה עדיין לא מבטיח שההשלמה אפשרית.
לעומת זאת, אם נתונות רק מספר שורות שלמות (ללא חזרות בשורות או בעמודות), אז תמיד אפשר להשלים אותן לריבוע לטיני - זוהי תוצאה ממשפט החתונה של Hall.
טיפוסים והכללות > ריבועים סימטריים

יש התאמה חד-חד-ערכית ועל בין ריבועים לטיניים סימטריים ( \ L_{ij}=L_{ji}) שהאלכסון שלהם קבוע, לבין פירוקים של הגרף השלם על n קודקודים ל-איחוד של n-1 התאמות מלאות (פירוק כזה נקרא 1-factorization).
יש התאמה חד-חד-ערכית ועל בין ריבועים לטיניים עם סימטריה מלאה (סימטריים כנ"ל, וכן  \ L_{ij}=k אם ורק אם  \ L_{ik}=j), שהאלכסון שלהם הוא הזהות ( \ L_{ii}=i), לבין מערכות שטיינר משולשות.
טיפוסים והכללות > ריבועים מאונכים

שני ריבועים לטיניים A ו- B הם ריבועים מאונכים (או אורתוגונליים) אם כאשר כותבים אותם יחד באותו ריבוע,  \ n^{2} הזוגות  \ (A_{ij},B_{ij}) שונים זה מזה. במילים אחרות, בכל זוג רכיבים ברביעיות  \ \{(i,j,A_{ij},B_{ij})\} מופיעות כל  \ n^{2} האפשרויות.
בסביבות 1780 מצא לאונרד אוילר דרך לבנות זוגות של ריבועים לטיניים בכל גודל שאינו מהצורה 4m+2. מאחר שאין זוג של ריבועים לטיניים מאונכים בגודל 2, שיער אוילר שלא קיימים ריבועים מאונכים בגדלים 6, 10, 14 וכו'. ההשערה קיבלה חיזוק כאשר ב-1901 הוכיח האיטלקי גסטון טרי (Gaston Tarry) באמצעות כוח גס שלא קיים זוג ריבועים מאונכים בגודל 6. ואולם, בשנת 1959 מצאו פארקר, בוסה ושריקאנדה (E. T. Parker‏, Raj Chandra Bose‏, Sharadchandra Shankar Shrikhande) זוג ריבועים מאונכים בגודל 10, והראו שקיים זוג כזה בכל גודל (פרט ל-2 ול-6).
בעיה שעדיין נותרה פתוחה היא מציאת המספר המקסימלי של ריבועים לטיניים בגודל n, המאונכים בזוגות. ידוע כי מספר זה לא יכול לעלות על  \ n-1, וכי הוא שווה בדיוק למספר זה, כאשר n מספר ראשוני או חזקה של מספר ראשוני. שאלה זו קשורה גם לגאומטריה פרויקטיבית סופית: קיים מישור פרויקטיבי סופי מסדר n, אם ורק אם קיימים  \ n-1 ריבועים לטיניים בגודל n המאונכים בזוגות.
טיפוסים והכללות > הרחבות למימד גבוה

היפרקוביה לטינית היא ההכללה של הריבוע הלטיני ל-n ממדים ומשמשת לתכנון ניסויים בממדים גבוהים יותר.
דוגמאות

להלן דוגמאות לכל המינים של ריבועים לטיניים, עד גודל 5.
ריבועים לטיניים וחידות מתמטיות

המשחק סודוקו מבוסס על ריבוע לטיני בגודל 9, עם דרישות נוספות על המספרים בתשעה תת-ריבועים בגודל 3.
שביל סנטה פה (סרט)

| --- | --- |
כרזת שביל סנטה פה
כרזת שביל סנטה פה
 בימוי:  מייקל קורטיז 
 הופק בידי:  האל ואליס 
 תסריט:  רוברט בקנר
 עריכה:  ג'ורג' אמי 
 שחקנים ראשיים:  ארול פלין רונלד רייגן אוליביה דה הבילנד ואן הפלין ג'ין ריינולדס
 מוזיקה:  מקס שטיינר 
 צילום:  סול פוליטו 
 מדינה:  ארצות הברית 
 חברת הפקה:  האחים וורנר 
 חברה מפיצה:  האחים וורנר
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  28 בדצמבר 1940
 משך הקרנה:  110 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  מערבון 
 תקציב:  2,000,000‏$
 הכנסות:  20,000,000‏$
 דף הסרט ב־IMDb
 
שביל סנטה פה הוא סרט דרמה היסטורית אמריקאי משנת 1940 בבימויו של מייקל קורטיז עם ארול פלין, רונלד רייגן, ריימונד מאסי וואן הפלין בתפקידים הראשיים.
העלילה מתארת באופן לא כה מדויק היסטורי את אירוע המרי של ג'ון בראון שתמך בביטול העבדות. אירוע שהכין את הרקע מלחמת האזרחים של ארצות הברית.
בראון מתואר בסרט באופן שלילי, קנאי דתי עם פרצוף ועיניים מאיימים - שלא פוחד להרוג ולשדוד למען מטרתו הסופית - חיסול העבדות.
כאמור, העובדות ההיסטוריות לא מדויקות. למשל שני הקדטים, סטיוארט וקסטר לא סיימו באותו מחזור בווסט פוינט וכן ההסתערות הסופית על אנשי בראון הייתה של המארינס ולא של הפרשים.
תקציר העלילה

קורס קדטים בוסט פוינט, מחזור 1854. הקדטים הבולטים הם ג'ב סטיוארט (אנ') וג'ורג' ארמסטרונג קסטר (רונלד רייגן). ג'ב וקסטר מתעמתים מילולית ופיזית עם הקדט קרל ריידר (ואן הפלין - דמות פיקטיבית) שמצדד בפעולותיו הבלתי חוקיות של ג'ון בראון המטיף לחיסול העבדות ומחלק דפי תעמולה לקדטים.
הם מובאים למשפט בפני מפקד האקדמיה. סטיוארט וקסטר ננזפים ומקבלים שיבוץ לאחד המקומות המסוכנים -פורט לוונוורת'. ריידר מסולק בבושת פנים מהצבא והולך להצטרף לאנשיו של בראון.
סטיוארט וקסטר מתוודעים ברכבת לסיירוס הולידיי  (אנ'), קבלן עשיר העומד לבנות את מסילת הרכבת לסנטה פה ולבתו היפהפייה קיט (אוליביה דה הבילנד) ומיד מתחילה התחרות ביניהם על ליבה של קיט.
פורט לוונוורת' נמצא בטריטוריה של קנזס שבה פועל המטיף לחיסול העבדות ג'ון בראון (ריימונד מאסי) ביחד עם בניו ואנשים נוספים הם שודדים שיירות ומתקנים של הצבא.
שיירה עמוסה יוצאת מפורט לוונוורת ומלווה על ידי פרשים ובראשם סטיוארט וקסטר. הם מותקפים על ידי בראון ואנשיו ועומדים ליפול בשבי אולם הם מוציאים רובים מוסתרים בארגזים ומתקיפים את בראון ואנשיו שנאלצים לסגת בבהלה. בנסיגה מתהפכת העגלה של ג'ייסון בראון (ג'ים ריינולדס), בנו הצעיר של ג'ון. הוא נלקח פצוע קשה ולפני מותו הוא אומר שהוא מתנגד לפעולותיו של אביו ומוסר כי המפקדה נמצאת בחווה בעיירה פלמירה.
סטיוארט ושניים מאנשיו מתגנב לעיירה ומתחיל לשאול על בראון. ריידר מזהה אותו והוא נתפס הוא נתפס ומובל למפקדת בראון באסם ועומד להיתלות ליד האסם. ברגע האחרון הוא מצליח לברוח לתוך האסם בו מוחזקים גם שחורים. אנשי בראון מציתים את האסם וברגע האחרון מגיעים למקום פרשים בפיקודו של קסטר, פותחים באש ומצילים את סטיוארט והשחורים. בראון נמלט עם שארית אנשיו.
כעבור שלוש שנים, סטיוארט, קסטר וחבריהם נמצאים בנשף ריקודים בוושינגטון די סי. ריידר מתעמת עם ברטון מילולית ופיזית על הרקע שבראון לא משלם את משכורתו. ריידר נוכח באופיו של בראון ומשנה את דעותיו. הוא מגיע לנשף בוושינגטון, נפגש עם סטיוארט וקסטר ומודיע להם על תוכניתו של בראון להשתלט על מחסן נשק בהרפרס פרי (אנ') לחלק את הנשק לאנשיו העבדות ולהתחיל במרד מזוין לשחרור העבדים.
הפרשים מגיעים להרפרס פרי ומתחיל קרב יריות עם נפגעים משני הצדדים. סטיוארט נשלח עם דגל לבן לבקש מבראון הפסקת אש אך נענה בשלילה.
הפרשים מסתערים על המחסן שמופגז גם בתותחים. בראון מסרב להיכנע. הוא נוכח לדעת כי בראון הוא מרגל נגדו והורג אותו.
לבסוף כובשים הפרשים את המקום. בראון נלקח בשבי, נידון למיתה ומוצא להורג בתלייה.
קיט מחליטה לבחור בסטיוארט והם מתחתנים.
רנה מוריס פרשה

| --- | --- |

 לידה:  2 בפברואר 1878 Maligny, יון, צרפת 
 פטירה:  4 ביוני 1973  (בגיל 95) הרובע הארבעה-עשר של פריז, צרפת 
 שם לידה:  René Maurice Fréchet 
 ענף מדעי:  מתמטיקה
 מקום מגורים:  צרפת
 מקום קבורה:  בית הקברות באנייה 
 מקום לימודים:  בית הספר התיכון על שם בופון (1900)  אקול נורמל סופרייר (1903)  אוניברסיטת סן לואי 
 מנחה לדוקטורט:  ז'אק אדמר 
 מוסדות:  אוניברסיטת פואטייה (1910–1919)  אוניברסיטת שטרסבורג (1919–1927)  אקול נורמל סופרייר (1928–1948)  אקול פראטיק דה אוטז אטיד  אוניברסיטת פרובאנס 
 תלמידי דוקטורט:  Robert Fortet, Ky Fan, Antonio Monteiro, ז'אן ויל, Christian Pauc, Chen Chuanzhang, Feliks Burdecki, Wolfgang Doeblin, Nachman Aronszajn, Đuro Kurepa, Abolghassem Ghaffari, Slobodan S. Zarkovich, Antoine Appert 
 פרסים והוקרה:  מדליית אמיל פיקאר (1946)  Petit d'Ormoy, Carriere, Thebault Award (1935)  פרס מונטיון (1925)  קצין בלגיון הכבוד (1946)  Ayme-Poirson price (2014)  פרס פונסלה (1934)  עמית החברה האקונומטרית (1950)  אביר בלגיון הכבוד 
 הערות:  נחשב לאבי המרחבים המופשטים
 
רנה מוריס פרשה (בצרפתית: René Maurice Fréchet;‏ 2 בספטמבר 1878 – 4 ביוני 1973) היה מתמטיקאי צרפתי. תרם לתחומי הטופולוגיה והסטטיסטיקה, הראשון שהגדיר את המרחב המטרי ונחשב ל"אבי המרחבים המופשטים", בהם המרחב הטופולוגי, המרחב הווקטורי והמרחב המטרי.
בין תרומותיו, ניסוח תכונת הקומפקטיות למרחבים מטריים וכן משפט ההצגה, אותו גילה באופן עצמאי במקביל לפרידיש ריס עבור מרחב  L^{2}.
ביוגרפיה > נעוריו

מוריס פרשה נולד לז'אק וזואה פרשה, משפחה פרוטסטנטית, במליני שבצרפת. אביו היה מנהל בית יתומים פרוטסטנטי ולאחר מכן מנהל בית ספר. עם עליית הרפובליקה הצרפתית השלישית פוטר אביו מעבודתו ועל כן נאלצה המשפחה לעבור לפריז, שם ניהלה אימו פנסיון לזרים.
בפריז למד פרשה בבית הספר התיכון בופון (Lycée Buffon) שם למד מתמטיקה תחת המתמטיקאי ז'אק אדמר בשנים 1890 עד 1893. בתקופה זו זכה להנחיה אישית על-ידי אדמר, עד שזה מונה לפרופסור באוניברסיטת בורדו בשנת 1894. אף לאחר שחדל מלהיות מורהו, המשיך אדמר לשלוח לפרשה מכתבים ובהם בעיות מתמטיות מורכבות שאותן דרש ממנו לפתור, ומשנמצאו טעויות בתשובותיו נהג בו ביד קשה. שנים לאחר מכן הודה פרשה כי על אף שהעריך את עידודו והכוונתו של אדמר, הוא היה חרד מתגובותיו.
בשנת 1900 החל פרשה ללמוד מתמטיקה באקול נורמל סופרייר והחל לפרסם מאמרים. בשנת 1903 פרסם ארבעה מאמרים, ב-1904 שבעה מאמרים וב-1905 אחד עשר מאמרים נוספים. חלק ממאמריו פורסמו באגודה האמריקאית למתמטיקה הודות לידידותו עם מתמטיקאים אמריקאים שהתגוררו בפריז, בהם אדווין וילסון.
ביוגרפיה > קריירה אקדמית עד תום מלחמת העולם הראשונה

פרשה לימד כמורה וכמרצה במספר מוסדות אקדמיים בצרפת: בשנים 1907–1908 לימד מתמטיקה בבית הספר התיכון שבעיר בזאנסון; בשנים 1908–1909 לימד מתמטיקה בבית הספר התיכון בעיר נאנט; בשנת 1910 מונה למרצה למכניקה באוניברסיטת פואטייה, במקום אנרי לבג שעבר ללמד בפריז ובמינויו של אמיל בורל. בשנת 1908 נישא לסוזן קריב (Suzanne Carrive) ונולדו להם ארבעה ילדים.
בשנת 1914 הוצעה לפרשה משרה באוניברסיטת אילינוי שם תכנן ללמד במשך שנה, אך עקב פרוץ מלחמת העולם הראשונה נאלץ לוותר על משרה זו ולהתגייס. ב-4 באוגוסט 1914 נשלח לשרת כמתרגם לצרפתית בצבא הבריטי, זאת עקב כישורי השפה שרכש בתקופה שבה אימו נהלה פנסיון לזרים. במשך שנתיים וחצי שירת קרוב לחזית הלחימה ולעיתים בחזית עצמה. גם במהלך המלחמה המשיך לפרסם מאמרים אקדמיים. במשך כל תקופת המלחמה המשיך להחזיק בתפקידו באוניברסיטת פואטייה.
ביוגרפיה > לאחר מלחמת העולם הראשונה

ב-1919, עם סיום המלחמה, נבחר פרשה לסייע בהקמה המחודשת של אוניברסיטת שטרסבורג, שם לימד עד שנת 1927. הוא שימש כמרצה לאנליזה וכראש המחלקה למתמטיקה. בשנים 1924–1925 פרסם כ-36 מאמרים. ב-1928, בעידודו של בורל, חזר פרשה לפריז שם לימד בסורבון. בתחילה לימד שם ללא קביעות, עד אשר קיבל זאת בשנת 1933 עם מינויו לפרופסור לחשבון דפרנציאלי ואינטגרלי. בשנת 1941 החליף את בורל כראש המחלקה להסתברות ומתמטיקה פיזיקלית בסורבון עד פרישתו ב-1949. במקביל לימד באקול נורמל סופרייר בשנים 1928–1935.
רנה מוריס פרשה נפטר ב-4 ביוני 1973.
מחקריו > מרחב מטרי ומרחבים מופשטים

בעבודת הדוקטורט שלו משנת 1906 הציג פרשה לראשונה את מונח המרחב המטרי, אם כי לא בשם זה, שניתן מאוחר יותר על-ידי פליקס האוסדורף. בעבודה זו ניסח פרשה את המרחב המטרי בצורה האקסיומטית המוכרת היום, וכן חקר אופרטורים פונקציונלים על מרחבים אלו.
בשנת 1927 פרסם פרשה ספר נוסף בתחום תחת השם Les Espaces abstraits (מרחבים מופשטים) בו תיאר כיצד ניתן להגדיר מרחבים שונים על-ידי תיאור האלמנטים המרכיבים אותם, אקסיומות עליהם והקשרים ביניהם. הבחנה זו הולידה את המרחב המטרי, המרחב הטופולוגי והמרחב הווקטורי כפי שאנחנו מבינים אותם היום.
מחקריו > הסתברות וסטטיסטיקה

החל מהגעתו לאוניברסיטת שטרסבורג ב-1919 החל פרשה לחקור את תחום ההסתברות והסטטיסטיקה. ב-1928 החל לחקור סדרות של אירועים הסתברותיים התלויים זה בזה, מה שלימים קיבל את השם שרשראות מרקוב, ופרסם מאמר ראשון בנושא בשנת 1938. הוא אחד מהראשונים שניסחו את המשתנה המקרי.
מחקריו > אנליזה

בשנת 1907 ניסח פרשה גרסה אינטגרלית של משפט ההצגה עבור המרחב  L^{2}, במקביל לאותו גילוי של פרידיש ריס.
הוקרה והערכת פועלו

מאמריו של פרשה התמקדו בניסוחים כלליים ובנקודת מבט מופשטת על הנושאים אותם חקר, גישה אשר בישרה את אותה השקפת מבט כפי שהיא באה לידי ביטוי מאוחר יותר במתמטיקה של המאה ה-20. מסיבה זו, ברוב התחומים שבהם עסק הוא נחשב כמי שהציג אותם ולא כמי שפרץ בהם את הדרך, מה שהוביל לביקורת שלילית. המתטיקאי הראלד קרמר אמר עליו למשל:
בשנותיו המוקדמות היה פרשה מתמטיקאי יוצא מן הכלל אשר פרץ את הדרך בתחום האנליזה הפונקציונלית. הוא בחר לחקור את תחום ההסתברות בגיל מבוגר יחסית, ואני נאלץ להודות כי עבודותיו בתחום זה אינן מרשימות במיוחד.
אחרים ראו אותו כדוגמה וכמודל לחיקוי. אנדריי קולמוגורוב כינה אותו "מאסטר פרשה" וציין אותו כמקור השראה למחקריו.
במשך 60 שנות קריירה פרסם פרשה כ-300 מאמרים. בשנת 1931 הוא התקבל לאגודה העולמית לסטטיסטיקה, שם הפך לחבר כבוד משנת 1959 ולבסוף כנשיא האגודה משנת 1960. ב-1929 מונה לחבר זר באקדמיה הפולנית למדעים ואמנות וב-1950 הצטרף כחבר זר לאקדמיה המלכותית ההולנדית למדעים ואמנות.
על אף שניסה במשך שנים רבות להתקבל לאקדמיה הצרפתית למדעים, הוא הצליח להתקבל רק בשנת 1956, כשהוא בן 78, במקומו של אמיל בורל.
הערות שוליים

↑  Maurice Fréchet | French mathematician | Britannica, www.britannica.com (באנגלית)
↑  Maurice Fréchet - Biography, Maths History (באנגלית)
↑  Harald Sack, Maurice René Fréchet and the Theory of Abstract Spaces | SciHi Blog (באנגלית)
↑  Statisticians of the centuries, New York: Springer, 2001, עמ' 331-334, ISBN 0-387-95329-9
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007271919705171  PLWABN: 9810549498805606  BNE: XX1274425  BnF: cb12137095f (data)  GND: 117710199  ISNI: 0000 0001 2277 1840  LCCN: n84806442  Léonore: 149129  MGP: 17947  NDL: 00466663  NKC: mub2013747613  NTA: 067961991  SELIBR: 248929  SNAC: w6z32ppj  SUDOC: 029826357  VIAF: 19713232   WorldCat (עם VIAF): 19713232
שושנת הרוחות

ערך זה עוסק בשושנת הרוחות. אם התכוונתם לספר, ראו .
שושנת הרוחות
שושנת הרוחות על שבשבת תרנגול
שושנת הרוחות היא תרשים רוחות השמים: צפון, דרום, מזרח ומערב. השרטוט מורה גם את כיווני הביניים צפון-מזרח, דרום-מזרח, דרום-מערב, וצפון-מערב.
לעיתים יש שושנות רוחות המראות כיוונים משניים נוספים, הנותנים מידע אודות זווית בקפיצות של 22.5 מעלות או 11.25 מעלות. למעשה צורתו של המצפן האנלוגי היא בצורת שושנת הרוחות.
שושנת הרוחות היא כלי גרפי המשמש מטאורולוגים כדי להציג באופן תמציתי את מהירות וכיוון הרוח במיקום מסוים. מבחינה היסטורית, שושנת הרוחות קודמת לשושנת המצפן, שכן לא היה הבדל בין הכיוון הקרדינלי לרוח שנשבה מכיוון זה. באמצעות רשת של מערכת קואורדינטות קוטבית, תדירות הרוחות על פני תקופה מסומנת לפי כיוון הרוח, עם פסי צבע המציגים טווחי מהירות הרוח. כיוון החישור הארוך ביותר מציג את כיוון הרוח בתדירות הגבוהה ביותר.
היסטוריה

שושנת הרוחות בעלת 16 הכיוונים, היא פרי המצאתו של טימוסתנס מרודוס, ספן ומלומד שחי במאה השלישית לפנה"ס. תלמי השני, מלך מצרים מינה אותו לנתב ראשי בצי האוניות שלו, מכיוון שתלמי אהב מאוד טכנולוגיה ומדע, ובימיהם התקדמה מצרים בתחומים רבים בצעדי ענק, וביניהם הניווט.
טימוסתנס חיבר ספר של הוראות שיט לטובת הצי המצרי. בנוסף לכך היו בספר הנחיות לניווט, שהתבססו על שושנת הרוחות בעלת 16 כיוונים. בעקבות ספר זה יצאו במשך השנים עוד ועוד ספרי שיט, שנהיו חיוניים לספנים וליורדי הים.
שושנת הרוחות בימי הביניים

לפני פיתוח שושנת המצפן, שושנת הרוחות נכללה במפות על מנת ליידע את הקורא באילו כיוונים נשבו 8 הרוחות העיקריות (ולפעמים 8 חצאי רוחות ו-16 רבעי רוחות) בתצוגת התוכנית. לא נעשה הבדל בין כיוונים קרדינליים לבין הרוחות שנשבו מאותם כיוונים. הצפון הוצג באמצעות פלר דה ליס, בעוד המזרח הוצג כצלב נוצרי כדי לציין את כיוון ירושלים מאירופה.
השימוש

שושנת הרוחות המודרנית, המוצגת בפורמט מעגלי, מציגה את תדירות הרוחות הנושבות מכיוונים מסוימים לאורך תקופה מוגדרת. אורך כל "חישור" מסביב למעגל קשור לתדירות שבה הרוח נושבת מכיוון מסוים ליחידת זמן. כל מעגל קונצנטרי מייצג תדר שונה, הנובע מאפס במרכז לתדרים גדלים במעגלים החיצוניים. תצוגת שושנת הרוחות עשויה להכיל מידע נוסף, בכך שכל חישור מחולק לרצועות המקודדות בצבע ומציגות את טווחי מהירות הרוח. בשושנת הרוחות יש בדרך כלל ב-16 כיוונים קרדינליים, כגון צפון (N), NNE, NE וכו', למרות שהם עשויים להיות מחולקים ל-32 כיוונים. מבחינת מדידת זווית במעלות, צפון מתאים ל-0°/360°, מזרח ל-90°, דרום ל-180° ומערב ל-270°.
אחד הצעדים המקדימים שננקטים בבניית מסלולי המראה בשדה התעופה הוא היעזרות בשושנת הרוחות, מכיוון שלמטוסים יכולה להיות מהירות קרקע נמוכה יותר גם בנחיתה וגם בהמראה כשהם פונים נגד הרוח.
שושנת הרוחות בתנ"ך

בתנ"ך השמות "קדם", "קדים", "קדמה" ומזרח מכוונים למזרח, המונח "ימה" מכוון למערב, המונחים צפון ושמאל מכוונים לצפון והשמות "נגבה", "ימין" ו"דרום" מכוונים לדרום.
שָׂא נָא עֵינֶיךָ וּרְאֵה מִן הַמָּקוֹם אֲשֶׁר אַתָּה שָׁם, צָפֹנָה וָנֶגְבָּה וָקֵדְמָה וָיָמָּה
מנקודת מבטו של אדם הניצב ופניו קדימה אל כיוון זריחת השמש במזרח.
נַחֲלָתָם מֵעֵבֶר לְיַרְדֵּן יְרֵחוֹ, קֵדְמָה מִזְרָחָה
ובגבו הים התיכון, הנקרא לעיתים גם הים האחרון, ייתכן מלשון אחורי.
וְאֵת כָּל נַפְתָּלִי, וְאֶת אֶרֶץ אֶפְרַיִם וּמְנַשֶּׁה, וְאֵת כָּל אֶרֶץ יְהוּדָה, עַד הַיָּם הָאַחֲרוֹן
בנקודת מבט זו, בה הפנים למזרח והגב למערב, התקבעו גם הכיוונים בהתאמה ימין (=תימן) ודרום ושמאל וצפון
בֶּן אָדָם, שִׂים פָּנֶיךָ דֶּרֶךְ תֵּימָנָה, וְהַטֵּף אֶל דָּרוֹם, וְהִנָּבֵא אֶל יַעַר הַשָּׂדֶה נֶגֶב
וַיֵּחָלֵק עֲלֵיהֶם לַיְלָה, הוּא וַעֲבָדָיו, וַיַּכֵּם וַיִּרְדְּפֵם עַד חוֹבָה אֲשֶׁר מִשְּׂמֹאל לְדַמָּשֶׂק
הערות שוליים

↑  Amber Kanuckel, Why Are Roosters On Weathervanes?, Farmers' Almanac - Plan Your Day. Grow Your Life., ‏2016-11-14 (באנגלית אמריקאית)
↑  What Is the Significance of the Rooster Atop a Weathervane?
↑  השורש "קדמ" משמש גם במשמעות "עבר" ("זמן קדום")ייתכן כיוון שבשלב התקבעות שם לכיוון זה התנועה הייתה מאזור מזרח
↑  בערבית, המילה "שַמָאל" (شمال) משמשת לתיאור הן הכיוון צפון והן לצד שמאל
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NARA: 10631737
שרי עזוז

אין תמונה חופשית
שרי עזוז (נולדה ב-15 באוקטובר 1973) היא במאית, עורכת ותסריטאית ישראלית. זוכת פרס וולג'ין לשנת 2006 בפסטיבל הקולנוע ירושלים על העריכה הטובה ביותר של הסרט "האולפן", זוכת פרס דוקאביב לשנת 2009 על העריכה הטובה ביותר של הסרט "בשם האם" וזוכת פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה לשנת 2012 (יחד עם דוד אופק) על הבימוי הטוב ביותר של הסדרה "30 ש"ח לשעה".  
שרי עזוז נשואה לאלי ברגר ולהם 2 בנות משותפות. בשנת 2013 הקים הזוג את חברת ההפקה שריאלי סרטים www.sarieli.com המעודדת יוצרים הכותבים תסריטים על בסיס סיפורי חיים אמיתיים.
ביוגרפיה

עזוז למדה קולנוע בבית הספר קמרה אובסקורה - בית הספר לאמנות בתל אביב. במהלך השנים ערכה ובימה מספר סרטים וסדרות טלוויזיה. ב-2004 ערכה וכתבה את תסריט הסרט "אור", בכיכובן של דאנה איבגי ורונית אלקבץ.  בשנת 2006 שימשה כעורכת הסרט התיעודי "האולפן", עליו זכתה בפרס וולג'ין בפסטיבל ירושלים לקולנוע מטעם הרשות השנייה.  ב-2007 ערכה את הסרט התיעודי "זרעי קיץ".
בשנת 2009 ערכה את סרט הקולנוע "ציון ואחיו", בו כיכבו ראובן בדלוב, עופר חיון, רונית אלקבץ וצחי גראד. באותה שנה ערכה וביימה את הסרט התיעודי "בשם האם", עליו זכתה בפרס דוקאביב על העריכה הטובה ביותר. בשנים 2012-2014 ערכה וביימה את הסדרה של הערוץ הראשון "30 ש"ח לשעה". על בימוי סדרה זו היא חלקה יחד עם דוד אופק את פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה בקטגוריית "הבימוי הטוב ביותר בסדרת דרמה".
ב-2015 פיתחה את תסריט הסרט "את לי לילה", בכיכובם של לירון בן-שלוש, דאנה איבגי ויעקב זדה-דניאל.
שרי פורוהיט סוואמי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  12 בנובמבר 1882 בדנרה, הודו 
 פטירה:  1941 (בגיל 58 בערך) 
 מדינה:  הודו 
 השכלה:  אוניברסיטת קלקוטה 
 השקפה דתית:  הינדואיזם 
 
שרי פורוהיט סוואמי (באנגלית: Shri Purohit Swami;‏ 12 באוקטובר 1882–1941), היה מורה (גורו) הינדואי ממהאראשטרה, הודו.
ביוגרפיה

פורוהיט נולד בעיירה בדנרה (אנ'), בחלקה המזרחי של מדינת מהאראשטרה, חבל הארץ וידרבאה (אנ'), הודו, למשפחה עשירה ממעמד הברהמינים. הוריו העניקו לו את השם שאנקר גאג'אנאן פורוהיט (אנגלית: Shankar Gajannan Purohit).
בילדותו, הוא למד לדבר באופן שוטף בשלוש השפות השגורות באזורו: מראטהית, סנסקריט ו-אנגלית. בזכות שליטתו בשפות מגיל צעיר, הוריו שלחו אותו ללמוד ב-1903 לתואר ראשון בפילוסופיה באוניברסיטת כלכותה, מערב בנגל ולתואר במשפטים במכללת דקאן (אנ') ובאוניברסיטת מומבאי (אנ').
כנער, הוא החליט לקחת על עצמו את שבועת הנזירות, צליבט, בתור ברהמהצ'אריה (אנ') (משמעות מילולית: "ההולך בעקבות הברהמן"), אולם ב-1908 נישא לגודו באי (Godu Bai), תוך שהוא ממלא את משאלות הוריו. על אף שנולדו לו שתי בנות ובן, מנישואיו אלו, ב-1910, 1914 ו-1915, הוא גמר אומר בלבו לחדש את שבועת הצליבט שלו.
שנה או שנתיים לפני נישואיו, הוא פגש באדם צעיר שהיה מבוגר ממנו רק בארבע שנים, העונה לשם נאטקאר (Natekar). לפי דבריו של פורוהיט, פגישה זו הייתה "אהבה ממבט ראשון" ונאטקאר, אשר מאוחר יותר לקח על עצמו את התואר הדתי - נזירי, באגוואן שרי חאמסה (Bhagwan Shri Hamsa), הפך להיות מורהו הרוחני של פורוהיט.
ב-1923, הגורו שלח את פורוהיט למסע לאורכה ולרוחבה של הודו, כצליין עני פושט יד הנושא בתרמילו אך קערה לאיסוף מטבעות, מסע שנמשך שנים מספר. ב-1930, החליט פורוהיט לצאת למסע ממושך ליבשת אירופה. הוא היה השלישי לעשות זאת, אחרי סוואמי ויווקאננדה ופארהמהנסה יוגהננדה. מאוחר יותר הוא יתפרסם במערב, בעיקר בשל תרגומיו לאנגלית של כתבים הינדואים עיקריים. ספרו מ-1932, "אוטוביוגרפיה של נזיר הודי: חייו והרפתקאותיו" (The Autobiography of an Indian Monk: His Life And His Adventures), התפרסם לא רק בשל המבוא אותו כתב וצירף המשורר האירי ויליאם בטלר ייטס, אלא גם בשל התיאור האותנטי של חיי אדם אשר הקדיש את עצמו להיות יוגי, תוך שהוא מעביר את חוויותיו בצורה קולחת ביותר. מעתה והלאה, המשורר האירי, ייהפך לחברו הקרוב ביותר של פורוהיט, עד למותו של ייטס. לאחר זאת, ב-1934, הוא אוזכר בספרו של באגוואן שרי חאמסה, "ההר הקדוש" (The Holy Mountain), אשר היה הספר השני לו כתב ייטס מבוא. במהלך השנים 1935 - 1936, בשהותם המשותפת באי הספרדי מיורקה, פורוהיט עבד בשיתוף פעולה הדוק עם ייטס על תרגום "עשר האופנישדות העיקריות" (The Ten Principal Upanishads), אשר יצא לאור ב-1937, במסגרת הוצאת הספרים "פייבר את פייבר" (Faber and Faber). ספר אחר פרי עטם המשותף, שיצא לאור בשנה העוקבת, 1938, הוא הספר "מכתמי יוגה" (Aphorisms of Yoga), עיבוד ליוגה סוטרות של באגוואן שרי פטנג'לי, אשר כלל לראשונה בעולם המערבי, בעמודיו האחרונים, לצד החלק התאורטי והרוחני של הסוטרות המגולל בעמודים הקודמים, מספר מצומצם של איורים לתרגול גופני של אסאנות (תרגול יציבתי).
שירלי ורט

| --- | --- |

שירלי ורט, 1975
 לידה:  31 במאי 1931 ניו אורלינס, ארצות הברית 
 פטירה:  5 בנובמבר 2010 (בגיל 79) אן ארבור, ארצות הברית 
 שם לידה:  Shirley Verrett 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-1957 
 מקום לימודים:  בית הספר ג'וליארד 
 סוג קול:  סופרנו דרמטי, מצו-סופרן 
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 חברת תקליטים:  RCA ויקטור 
 פרסים והוקרה:  פרס מריאן אנדרסון 
 shirleyverrett.com
 פרופיל ב-IMDb
 
שירלי וֶרֶט (באנגלית: Shirley Verrett;‏ 31 במאי 1931 – 5 בנובמבר 2010) הייתה זמרת אופרה מצו-סופרן אפרו-אמריקאית שעברה בהצלחה לתפקידי סופרן, כלומר, סופרנו ספוגאטו, או סופרן בלתי מוגבל. ורט נהנתה מתהילה מסוף שנות ה-60' של המאה ה-20 עד שנות ה-90', בעיקר בביצועי יצירות של ורדי ודוניצטי.
קורות חייה > ילדות, נעורים ולימודים

ורט נולדה למשפחה אפרו-אמריקאית, חברים אדוקים בכנסייה האדוונטיסטית של היום השביעי, בניו אורלינס, לואיזיאנה. ורט גדלה בלוס אנג'לס, קליפורניה, שם שרה במקהלת הכנסייה וגילתה כבר בגיל מוקדם כישרון מוזיקלי, אך משפחתה לא ראתה בעין יפה קריירה של זמרת. בהמשך למדה ורט אצל אנה פיציו ומריון סקלי פרשל בג'וליארד ניו יורק. ב-1961 זכתה בבחינות השירה מטעם המועצה הלאומית של המטרופוליטן אופרה.