stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
וילהלמינה, מלכת הולנד

וילהלמינה (וילהלמינה הלנה פאולין מרי - Wilhelmina Helena Pauline Marie; ‏31 באוגוסט 1880 – 28 בנובמבר 1962) הייתה מלכת הולנד בין 1890 ל-1948. היא מלכה בהולנד במשך חמישים ושמונה שנים, יותר מכל מונרך הולנדי אחר. בתקופת מלכותה הייתה הולנד מעורבת במלחמת העולם הראשונה, ידעה את השפל הגדול, כיבוש נאצי בזמן מלחמת העולם השנייה, וכוחה כמעצמה קולוניאלית עולמית ירד. מחוץ להולנד ידועה וילהלמינה בשל עמידתה האיתנה במלחמת העולם השנייה, בה גלתה לבריטניה, עמדה בראש הממשלה ההולנדית הגולה, והיוותה מקור עידוד והשראה ללוחמי המחתרת ההולנדית.
ילדות ונעורים

הנסיכה וילהלמינה הלנה פאולין מרי, נולדה ב-31 באוגוסט 1880 בהאג. היא הייתה בתם היחידה של וילם השלישי, מלך הולנד ואשתו השנייה, אמה, נסיכת ולדק ופירמונט. ילדותה אופיינה בקשרים חזקים עם הוריה, ובמיוחד עם אביה, שהיה בן 63 שנים כשנולדה.
לוילם היו שלושה בנים מאשתו הראשונה, סופיה, נסיכת וירטמברג. אך כאשר וילהלמינה נולדה, שניים מהם כבר לא היו בין החיים, ובהיותה בת ארבע מת האחרון שבהם, אלכסנדר, ווילהלמינה הוכרזה כיורשת העצר.
ב-23 בנובמבר 1890 מת המלך וילם, ועל אף שהנסיכה וילהלמינה הפכה, על פי החוקה ההולנדית, למלכת הולנד באופן מיידי, מונתה אמה של וילהלמינה, המלכה אמה, כעוצרת. ב-1895 ביקרה וילהלמינה את המלכה ויקטוריה אשר התרשמה לחיוב מהנערה הצעירה.
כשמלאו לווילהלמינה שמונה עשרה שנים, ב-31 באוגוסט 1898 פסקה אמה מלשמש עוצרת, ווילהלמינה הייתה למלכה לכל דבר.
נישואים ולידה

ב-7 בפברואר 1901 נישאה וילהלמינה בהאג להיינריך, דוכס מקלנבורג-שוורין, בנו של פרידריך פרנץ השני, הדוכס הגדול של מקלנבורג-שוורין. הנישואים היו בשידוך, ונראה כי חיי הנישואים של הזוג לא היו מאושרים. וילהלמינה סבלה מהפלות חוזרות ונשנות, אך באפריל 1909 ילדה את בתה יוליאנה. יוליאנה הייתה בת יחידה, ווילהלמינה הפילה עוד פעמיים לאחר מכן.
תחילת מלוכתה

מאחר שבלוקסמבורג נהג החוק הסאלי שלא מאפשר לנשים לשלוט לא יכלה וילהלמינה לשלוט גם שם, ובמקומה עלה בלוקסמבורג לשלטון קרוב משפחה, אדולף, דוכס נסאו.
וילהלמינה הייתה אישה בעלת רצון חזק, והשתדלה להשפיע ככל יכולתה בזירה הפוליטית, אך לשמור על המגבלות להן ציפו ההולנדים ממלכתם. עם תחילת מלכותה, בשנת 1900, הורתה לספינת מלחמה הולנדית לשוט לדרום אפריקה על מנת להציל את פול קרוגר נשיא הרפובליקה הדרום-אפריקאית, מנהיג המאבק נגד הבריטים במלחמת הבורים. במלחמה זו נקטה וילהלמינה עמדה לטובת הבורים, שהיו צאצאיהם של מתיישבים הולנדים. את ענייניה הכספיים ניהלה בתבונה, ונחשבה לאחת הנשים העשירות בעולם. לפני פרוץ מלחמת העולם הראשונה, ביקרה את וילהלם השני, קיסר גרמניה, שהתפאר בפניה כי כל חיילי חיל המשמר שלו הם בגובה מטר ותשעים, וכי חיילי משמרה האישי מגיעים רק עד לכתפיהם. בתגובה ענתה וילהלמינה - "נכון מאוד, הוד מעלתו, שומרייך הם בגובה מטר ותשעים. אך כאשר אנו פותחים את הסכרים בהולנד, המים מגיעים לגובה של שלושה מטרים."
מלחמת העולם הראשונה ולאחריה

במהלך מלחמת העולם הראשונה נותרה הולנד נייטרלית. גרמניה הייתה בעלת השקעות ניכרות בכלכלה ההולנדית, ושותפה במסחר בטובין בינלאומיים. על מנת להחליש את הכלכלה הגרמנית הטילה בריטניה מצור על נמלי הולנד. בתגובה הגבירה הולנד את הסחר עם גרמניה. עם זאת הולנד נשמרה מפני האפשרות של מתקפה גרמנית, ושמרה על צבאה בכוננות. במהלך המלחמה גדשו מאות אלפי פליטים מבלגיה את הולנד, אך לאחריה, העניקה הולנד מקום מקלט לוילהלם השני, קיסר גרמניה הגולה. מהלך זה בוצע בתמיכתה המלאה של וילהלמינה, שהייתה גם בעלת קשרי משפחה עם וילהלם השני. בתגובה לדרישות להסגיר את וילהלם הזמינה וילהלמינה באופן אישי את שגרירי מדינות ההסכמה, והירצתה להם על זכות המקלט המדיני.
ב-1917 ומייד לאחר המלחמה הייתה תסיסה משמעותית בהולנד בהשראת אירועי המהפכה הרוסית. מנהיג סוציאליסטי בשם טרויילסטרה ניסה להדיח את הממשלה והמלכה. במקום מהפכה אלימה ניסה טרויילסטרה להשתלט על הפרלמנט של הולנד באמצעים דמוקרטיים. המלכה הצעירה הטילה את כל כובד משקלה, והפופולריות האישית שלה הביאה לכישלון התוכנית. במהלך האירועים הפגינה המלכה ביטחון ואומץ אישי כשרכבה בכרכרה פתוחה יחד עם בתה יוליאנה בין ההמונים. בתקופה זו עברה המדינה רפורמה דמוקרטית. ב-1917 ניתנה זכות הבחירה הכללית לגברים, וב-1919 לנשים.
בין המלחמות

בין שתי מלחמות העולם, בשנות ה-20 ושנות ה-30, עברה הולנד תהליך של תיעוש. ניקוז אזור הזאודרזיי היה הישג חשוב במפעל כיבוש הים.
בשנת 1934 עברה וילהלמינה משבר אישי קשה כאשר מתו בעלה ואמה, הנסיכה אמה. עם זאת, בשנות ה-30, ובמיוחד לאור המשבר הכלכלי העולמי הגיע כוחה האישי של וילהלמינה לשיאו. ביחד עם ראש הממשלה המונרכיסט הנדריק קוליין, מהמפלגה האנטי מהפכנית, הייתה וילהלמינה מעורבת בכל ההכרעות החשובות שהתקבלו במדינה.
ב-1939 נפלה ממשלתו החמישית והאחרונה של קוליין בהצבעת אי אמון שלושה ימים לאחר הקמתה. נטען כי וילהלמינה עצמה הייתה מעורבת בהקמת הממשלה, שהייתה אמורה להיות מעין "קבינט מלכותי" שיעקוף את הפרלמנט. תרגיל זה כשל.
ב-1937 השיאה וילהלמינה את יוליאנה לנסיך גרמני, ברנהרד, נסיך ליפה-ביסטרפלד. על אף ההיסטוריה הקשה של יחסי גרמניה והולנד מאז, היה ברנהרד לדמות פופולרית, הן כבעלה של המלכה יוליאנה, והן כאביה של ביאטריקס, מלכת הולנד.
מלחמת העולם השנייה

גם עם פרוץ מלחמת העולם השנייה שמרה הולנד על נייטרליות, אך נייטרליות זו חוללה כאשר תוכניותיו של היטלר לכיבוש צרפת דרשו מעבר דרך שטחה של הולנד. ב-10 במאי 1940 החלה המערכה על צרפת. הצבא ההולנדי ניסה להתנגד לתוקפים, אך הפצצתה של רוטרדם, שהביאה לחורבן העיר ולאבדן בתיהם של עשרות אלפים, הביאה את הממשלה ההולנדית להיכנע, ב-15 במאי על מנת שגורל יתר עריה של הולנד לא יהיה כגורל רוטרדם. יומיים לפני כניעת הולנד, כאשר היה ברור כי גורלה נחרץ, פונתה המלכה ומשפחתה באמצעות משחתת בריטית אל בריטניה. וילהלמינה רצתה להישאר בהולנד ולתאם את ההתנגדות לפולש מאזור זיילנד שהיה קשה יותר לכיבוש, אך תוכניות אלו לא יצאו לפועל, שכן אזור זיילנד הותקף על ידי הלופטוואפה ולא נחשב עוד לבטוח, וזאת לאחר שכאשר עלתה וילהלמינה על המשחתת הבריטית הייתה בטוחה שזו תיקח אותה לזיילנד. לא נותר לווילהלמינה אלא לקבל את הצעת המלך ג'ורג' השישי למקלט מדיני, בתקווה שתוכל לשוב להולנד מוקדם ככל האפשר.
במהלך המלחמה שהתה וילהלמינה בקנדה, והתארחה באחוזת רידו. היא הרשימה את התושבים באורח חייה הצנוע. בגלות, עמדה וילהלמינה בראש הממשלה ההולנדית הגולה, ודאגה לשרשרת הפיקוד לכוחות המזוינים של הולנד במושבות שלא נכנעו, ושלחה מסרים לעמה כי עליו להתנגד לכובש, וכי הישועה עוד תבוא.
ממשלתה של וילהלמינה, שנמלטה אף היא לבריטניה, גילתה נטיות תבוסתניות, וראש הממשלה דירק יאן דר גאר רצה לשוב להולנד ולהקים שם ממשלה משתפת פעולה בנוסח ממשלת צרפת של וישי. הממשלה שבגלות הייתה בעלת שליטה במשאב חשוב מבחינה בינלאומית, והוא תפוקת הנפט האינדונזית, בטריטוריה שנקראה אז עדיין "איי הודו המזרחיים ההולנדיים". נפילת משאב זה לידי מדינות הציר הייתה עלולה להביא לתבוסת בעלות הברית. מכיוון שכך, פיטרה וילהלמינה את ראש הממשלה, ומינתה במקומו את פייטר סיורדרס גרברנדי, שנקט במדיניות של התנגדות לגרמנים. צעד זה הביא את צ'רצ'יל להתבטאות כי וילהלמינה היא "הגבר היחיד" בממשלתה (בעוד שלמעשה הייתה האישה היחידה).
במהלך המלחמה שימשה תמונתה של וילהלמינה כאות להתנגדות לכיבוש בהולנד. היא שידרה מסרים לעמה בתחנת רדיו, שכונתה "רדיו אורנג'". במסרים אלו כינתה את היטלר "אויבו הגרוע ביותר של המין האנושי". ההאזנה לשידורים אלו נאסרה בהולנד הכבושה, אך הציפייה להם וההאזנה להם הייתה רבה.
במהלך המלחמה עמדה וילהלמינה בסיכון אישי כאשר פצצה התפוצצה במעונה בסאות' מימס, באנגליה. ב-1944 הוענק לה תואר אבירת מסדר הבירית, והיא הייתה האישה השנייה שזכתה לתואר זה.
שנותיה האחרונות

בגלות פיתחה וילהלמינה רעיונות לשיטת הממשל שלאחר המלחמה. היא רצתה קבינט חזק שבו יהיו מעורבים אנשים שהיו מעורבים בתנועת ההתנגדות בעת המלחמה. אך לאחר שובה להולנד, עם הניצחון במלחמה ב-1945 התאכזבה לראות את אותם הפוליטיקאים שבים למשרותיהם. עם שובה התקבלה באהבה ובחום על ידי העם ההולנדי. היא החליטה שלא לשוב לארמונה, אלא לעבור למעון בהאג בו חיה מספר חודשים תוך שהיא מבקרת את אזורי הכפר בהולנד, לעיתים כשהיא רכובה על אופניים. ב-1947 איבדה המלכה מן הפופולריות שלה בעקבות ביקורת שנמתחה על טיפולה במרידה באינדונזיה, שבסופו של דבר הובילה להכרה של הולנד בעצמאות אינדונזיה בדצמבר 1949. אירועים אלו הביאו להסתלקותה מן הכתר בספטמבר 1948, לטובת בתה, יוליאנה. לאחר סיום תקופת מלכותה פחתה השפעתו הפוליטית של הכתר על הפוליטיקה ההולנדית, אם כי חיבתו של העם ההולנדי לבית המלוכה שלו נותרה בעינה.
וילהלמינה פרשה לארמון הט לו, ומיעטה להופיע בציבור, עד לאחר אסון הצפת הים הצפוני ב-1953, בו אבדו חייהם של אלפי הולנדים. היא נסעה לאזורים שהוכו באסון, וסייעה לרומם את רוחם של הנפגעים.
במהלך שנותיה האחרונות כתבה אוטוביוגרפיה בשם "בודדה, אך לא לבד" (Eenzaam, maar niet alleen), בה סיפרה על קורות חייה, וחשפה את אמונתה הדתית העמוקה.
ב-28 בנובמבר 1962 מתה המלכה וילהלמינה בארמון הט לו ונטמנה במרתף הקבורה המלכותי שבכנסייה החדשה בדלפט. לבקשתה, לבשו הבאים להלווייתה, שהתקיימה ב-8 בדצמבר, לבן, על מנת לבטא את אמונתה שהחיים הארציים הם אך פתח לחיי הנצח.
חדב אל-פוואר

| --- | --- |
 טריטוריה:  הרשות הפלסטינית הרשות הפלסטינית
 נפה:  חברון
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  1,917 (2007)
 קואורדינטות:  31°28′36″N 35°03′20″E﻿ / ﻿31.47665°N 35.055505555556°E﻿ / 31.47665; 35.055505555556 
 אזור זמן:  UTC +2
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הר חברון מוגדלת) חדב אל-פוואר(למפת הר חברון רגילה) חדב אל-פוואר(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום חדב אל-פוואר(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום חדב אל-פוואר  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
חדב אל-פוואר (בערבית: حدب الفوّار) הוא כפר פלסטיני הממוקם שבעה ק"מ דרומית מערבית לחברון. הכפר נמצא בדרום הר חברון ובנפת חברון. לפי נתוני הלשכה הפלסטינית המרכזית לסטטיסטיקה, בשנת 2007 מנתה אוכלוסיית הכפר 1,918 תושבים.
ויליאם בונאר

| --- | --- |

 לידה:  1800 
 פטירה:  1863 (בגיל 63 בערך) 
 מקום קבורה:  סנט קאת'ברט 
 
ויליאם בונאר (באנגלית: Wiiiam Bonnar;‏ 1800–1853) היה צייר דיוקנאות סקוטי.
ביוגרפיה

בונאר נולד באדינבורו בשנת 1800. אביו תומאס בונאר היה צייר ומעצב פנים בעל מיומנות גבוהה. בונאר גילה כישרון מוקדם לציור, ולמד אצל אחד המעצבים המובילים באותה תקופה.
כאשר ג'ורג' הרביעי ביקר באדינבורו בשנת 1822, בונר סייע לדייוויד רוברטס בעיצוב אולם הנשף הממלכתי הגדול אשר נערך לכבוד המאורע.
זמן קצר לאחר מכן, כמה שלטים שצוירו על ידו, עוררו את תשומת לבו של קפטן באזיל הול, שחיפש ועודד את האמן הצעיר. בשנת 1824 תמונתו של מקבץ נדבות בסימטה, ביססה אותו כצייר מוכר בקרב הציבור, וזמן קצר לאחר הקמת האקדמיה המלכותית הסקוטית ב-1830 הוא נבחר לאחד מחבריה.
בונאר מת באדינבורו בשנת 1853 ונקבר בכנסיית סנט קאת'ברט בעיר. האנדרטה שלו כמעט זהה לזו של אביו בבית הקברות שמת רק כמה שנים ספורות קודם לכן, ולכן משערים שהם נעשו על ידי דייוויד ווטסון סטיבנסון. אחותו אליזבת ובתו אליזבת קבורות במקום אחר בבית הקברות.
הוא הותיר אחריו תמונות רבות, שכמה מהן נחרטו על ידי אחיו הצעיר, תומאס בונאר (1810–1873).
לבונאר מיוחס לעיתים קרובות את הפיקוח על השלמת אנדרטת סקוט בעקבות מותו בטרם עת של גיסו, ג'ורג' מייקל קמפ, שתכנן את האנדרטה ופיקח על השלמתה.
הערות שוליים

↑  From Robert Isaac Wilberforce, Oxford University Press, 1979-06-14, עמ' 20–20
↑  "Engravings and Engravers - Mezzotint Engravers, Etchers, etc"
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 132334224  ISNI: 0000 0000 7876 2030  LCCN: no2010080529  RKD: 10386  ULAN: 500014126  VIAF: 13467670   WorldCat (עם VIAF): 13467670 
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "ויליאם בונאר".
הצפנה לא-קומוטטיבית

הצפנה לא-קומוטטיבית (באנגלית: Noncommutative Cryptography) היא תת-תחום של הצפנה המשתמש בכלים מתורת החבורות הלא-קומוטטיבית כדי להציג פרוטוקולי הצפנה. זהו תחום המשלב שלושה תחומים ממתמטיקה ומדעי המחשב - תורת החבורות הקומבינטורית, קריפטוגרפיה וסיבוכיות. המחקר בתחום גם תורם לתורת החבורות כתחום בפני עצמו.
פרוטוקולים לא-קומוטטיביים מכלילים מספר פרוטוקולים קומוטטיביים ידועים (כמו RSA ו-פרוטוקול דיפי-הלמן) ומספר רעיונות העומדים מאחוריהם. הפרוטוקולים הקומוטטיביים הופיעו היסטורית כשני עשורים קודם, ואף על פי שרוב מערכות ההצפנה כיום מבוססות עליהם, תורת ההצפנה הלא-קומוטטיבית היא תחום רחב העומד בפני עצמו, ולו מספר יתרונות (וגם חסרונות) על פני הצפנה קומוטטיבית.
פרוטוקולים לא-קומוטטיביים

להלן מספר פרוטוקולים קלאסיים המבוססים על חבורות לא-קומוטטיביות. הפרוטוקולים גם מעידים על אופיו של התחום, ובעזרתם ניתן להבין כיצד מוכללים רעיונות מהמקרה הקומוטטיבי.
בפרוטוקולים לעיל יש שני גורמים, אליס ובוב, שרוצים לתקשר באופן בטוח על פני קו לא בטוח, עליו יושבת אוולין ורואה כל מה שהם משדרים.
פרוטוקולים לא-קומוטטיביים > פרוטוקול Ko-Lee

מידע ציבורי: חבורה  G ושתי תתי-חבורות  A,B\leq G שאיבריהם מתחלפים (היינו  \forall a\in A,b\in B:ab=ba).
אליס בוחרת באקראי איבר  a\in A ושולחת אל בוב את  a^{-1}ga.
בוב בוחר באקראי איבר  b\in B ושולח אל אליס את  b^{-1}gb.
המפתח המשותף שלהם הוא  (ab)^{-1}g(ab)=(ba)^{-1}g(ba).
פרוטוקולים לא-קומוטטיביים > פרוטוקול Anshel-Anshel-Goldfeld

מידע ציבורי: איברים  a_{1},\dots ,a_{n},b_{1},\dots ,b_{m}\in G.
אליס בוחרת מילה  x באיברים  a_{1},\dots ,a_{n}, ושולחת אל בוב את האיברים  x^{-1}b_{1}x,\dots x^{-1}b_{m}x.
בוב בוחר מילה  y באיברים  b_{1},\dots ,b_{m}, ושולח אל אליס את האיברים  y^{-1}a_{1}y,\dots y^{-1}a_{n}y.
המפתח המשותף הוא הקומוטטור  [x,y]=x^{-1}y^{-1}xy.
בוב ואליס אכן יכולים לחשב את הקומוטטור - למשל אליס יודעת את המבנה של המילה  x שבחרה, ולכן יכולה לחשב את  y^{-1}xy (כי היא יודעת את ההצמדה של כל היוצרים), ואז להכפיל ב- x^{-1} משמאל ולקבל את הקומוטטור.
פרוטוקולים לא-קומוטטיביים > פרוטוקול Shpilrain-Ushakov

מידע ציבורי: חבורה  G, איבר  g\in G. ושתי תתי-חבורות  A,B\leq G שאיבריהם מתחלפים.
אליס בוחרת איברים  a_{1}\in A,b_{1}\in B ושולחת  a_{1}gb_{1}.
בוב בוחר איברים  a_{2}\in A,b_{2}\in B ושולח  b_{2}ga_{2}.
המפתח המשותף הוא  a_{1}b_{2}gb_{1}a_{2}.
חבורה ספציפית שהוצעה על ידי המחברים היא חבורת תומפסון, ראו בהמשך לפרטים.
פרוטוקולים לא-קומוטטיביים > פרוטוקול שלושת המעברים של Shamir

פרוטוקול זה הוא פרוטוקול שליחת מפתח (Key transport protocol), כלומר פרוטוקול בו אחד הצדדים מעביר מפתח אל האחר (הם לא מחליפים מפתח ביניהם). הפרוטוקול נקרא על שמו של עדי שמיר.
מידע ציבורי: חבורה  G ושתי תתי-חבורות  A,B\leq G שאיבריהם מתחלפים. כדי לשלוח מילה  W אל אליס, בוב ואליס יפעלו כך:
בוב בוחר שני איברים  X_{1},X_{2}\in A ושולח אל אליס את האיבר  X_{1}WX_{2}.
אליס בוחרת שני איברים  Y_{1},Y_{2}\in B ושולחת אל בוב את האיבר  Y_{1}X_{1}WX_{2}Y_{2}.
בוב מכפיל בהפכיים של האיברים שלו ושולח אל אליס:  X_{1}^{-1}(Y_{1}X_{1}WX_{2}Y_{2})X_{2}^{-1}=Y_{1}WY_{2} (בגלל החילופיות).
אליס מכפילה בהפכיים של האיברים שלה, ומקבלת את המפתח:  Y_{1}^{-1}(Y_{1}WY_{2})Y_{2}^{-1}=W.
סיבות בטיחות

בטיחות הפרוטוקולים השונים לעיל תלויה בקיומם את הבעיות הבאות:
בעיית חיפוש המצמיד (Conjugator Search Problem)- בבעיה זו, שואלים האם בהינתן שני האיברים:  h=x^{-1}gx,g, ניתן למצוא איבר  y שיצמיד את  g אל  h, כלומר כך ש- y^{-1}gy=h. לעיתים דורשים תנאים נוספים על המצמיד, למשל שהוא יבוא מתת-חבורה נתונה כלשהי, כמו בפרוטוקולים לעיל. סיבת הבטיחות בפרוטוקולים רבים היא בדיוק בעיית חיפוש המצמיד, ועל כן יש לבחור חבורות בהן הבעיה קשה.
גרסה נוספת של הבעיה היא בעיית חיפוש המצמיד הסימולטני' - בהינתן ההצמדות  x^{-1}g_{1}x,\dots ,x^{-1}g_{n}x והאיברים  g_{1},\dots ,g_{n}, למצוא את המצמיד  x. בבעיה זו ניתן יותר מידע, ויש בה שימוש למשל בפרוטוקול AAG' אך גם היא מתגלה כקשה מספיק בפלטפורמות הנכונות.
בעיית הפירוק (Decomposition Problem)- בעיה זו ניתן לנסח גם בתורה הקומוטטיבית. ניסוח הבעיה הוא: בהינתן שני האיברים  h=xgy,g, למצוא איברים  a_{1},a_{2} מתוך חבורה נתונה מראש  A, כך ש- a_{1}ga_{2}=h. בעיה זו היא הסיבה לבטיחות של פרוטוקול Shpilrain-Ushakov.
חבורות יישום

כעת נסביר מהן התכונות שהחבורות צריכות לקיים, ונציג מספר הצעות קלאסיות, מתקדמות וספציפיות לחבורות בעזרתן ניתן ליישם הלכה למעשה את הפרוטוקולים הלא-קומוטטיביים.
חבורות יישום > תכונות שהחבורות צריכות לקיים

פרט לדרישה שבחבורות לא יהיו פתרונות פשוטים לבעיות לעיל, יש לדרוש כי לחבורה תהיה בעיית מילה פשוטה.
בעיית מילה - בעיית המילה היא בעיית ההכרעה, בה יש להכריע האם שתי מילים בחבורה  w,w' הנתונות בהצגות שונות הן זהות. לכל חבורה התממש פרוטוקול כלעיל, חייבת להיות בעיית מילה פתירה ביעילות - שכן על שני הצדדים להחליף איברים בעלי הצגות שונות, אך בסופו של דבר להחזיק באותו האיבר.
חבורות יישום > תכונות שהחבורות צריכות לקיים > צורה נורמלית

אחת הדרכים הנפוצות לפתור את בעיית המילה והעברת איברי חבורות אבסטרקטיות בצורה יעילה היא הצגת צורה נורמלית (Normal Form) עבור החבורה. זוהי תבנית בה ניתן להציג את כל איברי החבורה באופן יחיד. בהינתן צורה נורמלית יעילה, בעיית המילה פתירה בקלות - בהינתן שתי מילים, מחשבים את הצורה הנורמלית של כל אחת מהן ובודקים האם מתקבלת אותה צורה. מציאת צורה נורמלית תלויה במידה רבה במבנה החבורה ואיברים מיוחדים.
כעת, כשאמרנו לעיל 'יש לשלוח את האיבר...', מה שבאמת שולחים הוא צורה נורמלית של האיבר. אם בוחרים חבורה טובה אפשר לחשב אותה ביעילות, לעיתים קל להכפיל איברים בעזרתה, וקל לזהות שתי מילים בעזרתה.
עם זאת, לעיתים צורות נורמליות נותנות יותר מדי מידע ומהוות פרצה להתקפות, כדוגמת התקפות מבוססות אורך או התקפות על בעיית הפירוק.
חבורות יישום > תכונות שהחבורות צריכות לקיים > הצגה

דרך נוספת לפתור את בעיית המילה ולהכפיל איברי חבורות אבסטרקטיות היא בעזרת מציאת הצגה נאמנה, כלומר בחירת חבורה ליניארית. הצגה נאמנה היא שיכון של החבורה אל חבורת מטריצות מעל שדה - בחבורה כזו קל מאוד להשוות בין איברים ויחסית קל להכפיל אותם ולשלוח אותם.
חבורות יישום > דוגמאות

כעת יוצגו מספר דוגמאות קלאסיות וספציפיות, ויוסבר בקצרה מדוע הן מתאימות לפרוטוקולים לעיל.
חבורות יישום > דוגמאות > חבורת הצמות

אחת החברות שעלו כמומעד טבעי לפרוטוקולים לעיל היא חבורת הצמות. לחבורה זו שתי צורות נורמליות יעילות, מבניות ונוחות במיוחד, וכן בעיית חיפוש המצמיד בה נחשבת לקשה. יש בה גם חבורות גדולות המתחלפות איבר איבר. לחבורה זו יש גם הצגה ליניארית, ולכן יש דרך נוספת לפתור את בעיית המילה ולהכפיל ולשלוח את איבריה.
לחבורת הצמות שימושים רבים בתחומים שונים של המתמטיקה והן חבורות נחקרות ומפורסמות מאוד. ניתן לראות בכך חיסרון, משום שאם החבורה נחקרת באופן נרחב ממספר נקודות מבט שונות יכול להיות שיתגלו דרכים שונות להתקיף את הפרוטוקולים עליה, אך יש בכך גם יתרון - המחקר הרב סביב הבעיות השונות מראה עד כמה הן קשות, ולכן מראה שהחבורה היא מועמד טוב לפרוטוקולים.
חבורות יישום > דוגמאות > חבורות ארטין

חבורות ארטין מהוות הכללה של חבורת הצמות: בהן יש יחסים בסגנון דומה לאלו של חבורת הצמות, אך חבורות ארטין יכולות להיות מסובכות יותר. הן הוצעו באופן טבעי לאחר שמספר התקפות נמצאו על חבורת הצמות.
משפחות מסוימות של חבורת ארטין הן ליניאריות.
חבורות יישום > דוגמאות > חבורת תומפסון

חבורת תומפסון גם היא חבורה בעלת שימושים במספר תחומים במתמטיקה, כמו טופולוגיה וגאומטריה. יש לה את ההצגה האינסופית הבאה:
\langle x_{1},x_{2},\dots \mid x_{i}^{-1}x_{k}x_{i}=x_{k+1},k>i\rangle
לחבורה זו יש גם הצגות סופיות, אך דווקא בעזרת ההצגה האינסופית הזו ניתן להציג צורה נורמלית שלה - כל איבר ניתן לרשום ביחידות בצורה  x_{i_{1}}\dots x_{i_{t}}x_{j_{s}}^{-1}\dots x_{j_{1}}^{-1}, כאשר האינדקסים מסודרים בסדר עולה, ואם  x_{,}x_{i}^{-1} שניהם מופיעים, אז גם  x_{i+1} או  x_{i+1}^{-1}. צורה זו ניתן לחשב בסיבוכיות זמן ריצה  O(|W|log|W|), כאשר  |W| הוא אורך המילה הנתונה.
שתי תתי-חבורות מתחלפות של חבורת תומפסון שהוצעו על ידי המחברים הן:  A=\langle x_{0}x_{1}^{-1},\dots ,x_{0},x_{s}^{-1}\rangle ,B=\langle x_{s+1},x_{s+2},\dots \rangle .
חבורות יישום > דוגמאות > חבורות מטריצות

חבורות מטריצות מעל חוג חילופי סופי אף הן חבורות לא-קומוטטיביות שהוצעו במספר פרוטוקולים. הדרישה להיותו של חוג הבסיס קומוטטיבי וסופי היא כדי שיהיה אפשר להשתמש בבעיית הפירוק.
דוגמאות מפורשות הן חוג מטריצות מעל  \mathbb {n}  - אך צריך לבחור  n גבוה במיוחד. הצעה נוספת היא להשתמש בשדות סופיים, להן מימוש יעיל בהינתן פולינום אי פריק מהמעלה הרצויה. ניתן גם להשתמש בחוגים עם נילפוטנטים, כדוגמת  F_{p}[x]/\langle x^{n}\rangle .
רעיונות מרכזיים

לאור האמור לעיל ניתן להצביע על מספר רעיונות מרכזיים של ההצפנה הלא-קומוטטיבית. רעיונות אלו במידה מסוימת הפוכים לתורה הקומוטטיבית ומשדרגים אותה.
הפרוטוקולים ישימים מעל חבורות לא-קומוטטיביות בהכרח.
החבורות הן בדרך כלל לא סופיות.
בטיחותם מבוססת על בעיות קשות מתורת החבורות הקומבינטורית (בניגוד לבטיחות בתורה הקומוטטיבית, המבוססת בעיקר על בעיות מתורת המספרים).
מימוש הפרוטוקולים הלכה למעשה דורש הצגה צורה נורמלית יעילה (או דרך חלופית אחרת); בפרט, הוא איננו טריוויאלי ודורש עבודה בתורת החבורות (בניגוד למימוש במקרה הקומוטטיבי, שם הוא טריוויאלי ופשוט).
המקרה הקומוטטיבי איננו חסין מפני התקפות הנעזרות במחשב קוונטי. בניגוד לכך, נכון לעכשיו לא ידועות התקפות קוונטיות יעילות (לא אקספוננציאליות) על הפרוטוקולים לעיל.
לקריאה נוספת

Alexei Myasnikov, Vladimir Shpilrain, Alexander Ushakov (2008). Group-based Cryptography. Berlin: Birkhäuser Verlag.{{cite book}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
Benjamin Fine (2011). "Aspects of Nonabelian Group Based Cryptography: A Survey and Open Problems".
David Garber (2008). "Braid Group Cryptography".
S.R. Blbackburn, C. Cid, C. Mullan (2010). "Group Theory In Cryptography".{{cite web}}:  תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
ויליאם בזיוט

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  11 ביוני 1912 פיטסבורג, ארצות הברית 
 פטירה:  6 ביוני 1963 (בגיל 50) ניו יורק, ארצות הברית 
 זרם באמנות:  אקספרסיוניזם מופשט, ציור פעולה 
 
ויליאם בזיוט (באנגלית: William Baziotes‏; 11 ביוני 1912 – 6 ביוני 1963) היה צייר אמריקאי, שהושפע מהסוריאליזם ותרם לאקספרסיוניזם המופשט.
ביוגרפיה

נולד וגדל בפיטסבורג, פנסילבניה והחל את הכשרתו הרשמית באמנות ב-1933 באקדמיה הלאומית לעיצוב בניו יורק, שם סיים את לימודיו ב-1936. הוא למד אצל צ'ארלס קורטני קארן, איבן אולינסקי, גיפורד ביל ולאון קרול. בזיוט למד גם דרך פרויקט האמנות הפדרלי בשנים 1940-1938
בשנות הארבעים הוא התיידד עם אמנים רבים בקבוצה האקספרסיוניסטית המופשטת שהתהוותה. אף שהוא התעניין גם בקבוצות האמנות פרימיטיבית ובאוטומטיזם, עבודתו תאמה יותר את הסוריאליזם האירופי. בהמשך הקריירה שלו לימד רבות. תערוכת היחיד הראשונה שלו הייתה בגלריה של פגי גוגנהיים ב-1944.
בשנת 1948, ויליאם בזיוט, מארק רותקו, רוברט מאת'רוול, בארנט ניומן ודייוויד הייר הקימו בית הספר לאמנים ברחוב 35 מזרח 8. שם ניתנו הרצאות בהשתתפות טובה והיו פתוחות לקהל, עם דוברים כמו ז'אן ארפ, ג'ון קייג' ואד ריינהרדט, אך בית הספר לאמנות נכשל כלכלית ונסגר באביב 1949.
מאוחר יותר לימד בבית הספר לאמנות במוזיאון ברוקלין, מרכז האמנות העם, המוזיאון לאמנות מודרנית, ובאוניברסיטת סיטי של ניו יורק, האנטר קולג' ואוניברסיטת ניו יורק במנהטן במהלך עשר השנים האחרונות שלו.
בזיוט ואשתו אתל, לה נישא ב-1941, חיו באזור מורנינגסייד הייטס בצפון מנהטן עד מותו מסרטן הריאות ביוני 1963, חמישה ימים לפני יום הולדתו ה-51.
במהלך חייו, הוא ואשתו חלקו אהבתם לאמנות ופיסול יווני עתיק, כמו גם לשירתו של שארל בודלר. רבים מציוריו שואבים השראה משירתו של בודלר וכן מאמנות עתיקה.
כמה מיצירותיו המפורסמות נמצאות במוזיאון גוגנהיים בניו יורק.
הערות שוליים

↑  A Finding Aid to the William and Ethel Baziotes papers, circa 1900-1992, bulk 1935-1980, www.aaa.si.edu (באנגלית)
↑  Subject of the Artist | art school, Encyclopedia Britannica (באנגלית)
↑  William Baziotes Paintings, Bio, Ideas, The Art Story
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007509748005171  PLWABN: 9810530480205606  BnF: cb15061434r (data)  GND: 12961775X  ISNI: 0000 0000 6680 3480  LCCN: no89005739  NKC: ola2003167547  RKD: 5281  SNAC: w69w176j  SUDOC: 08272864X  ULAN: 500023351  VIAF: 10929340   WorldCat (עם VIAF): 10929340
ויליאם בולטון

ויליאם פ. בולטון (באנגלית: William P. Bolton‏; 2 ביולי 1885 – 22 בנובמבר 1964) היה חבר קונגרס אמריקאי שכיהן קדנציה אחת וייצג את המחוז השני של מרילנד מ-1949 עד 1951 עד שהובס על ידי הגנרל הרפובליקני ג'יימס דוורו.
ביוגרפיה

בולטון נולד ב-2 ביולי 1885 ליד וייטפורד, מרילנד, ולמד בבתי הספר הציבוריים ובבית הספר St. Francis Parochial במחוז בולטימור, מרילנד. הוא סיים את לימודי המשפטים באוניברסיטת בולטימור ב-1909, והפך לעורך דין במשרד פרטי. הוא כיהן כשופט בטוסון, מרילנד, בין השנים 1941 ל-1946.
בולטון כיהן בסנאט של מדינת מרילנד בין השנים 1946 ל-1948. הוא נבחר כדמוקרטי לקונגרס השמונים ואחד, וכיהן מ-3 בינואר 1949 ועד 3 בינואר 1951. הוא נכשל בניסיונו להיבחר מחדש לקונגרס השמונים ושניים ב-1950 ושוב נכשל ב-1954.
בתקופתו הקצרה בסנאט של מרילנד הוא הציע תיקון מרחיק לכת לחוקת מרילנד שאושר על ידי מצביעי העיר בולטימור כדי להגביל את יכולתה של העיר לספח חלקים ממחוז בולטימור, דבר שהיה בעבר זכות של העיר. תיקון זה אושר ב-2 בנובמבר 1948 ברוב מצביעי העיר: 139,974 מול 103,687.
לאחר כהונתו בקונגרס, בולטון שימש כמנהל ההגנה האזרחית של מחוז בולטימור ב-1951, ומת בבולטימור ב-22 בנובמבר 1964. הוא קבור בבית הקברות הר מריה של טוסון.
הערות שוליים

↑  "Annexation pixilation - tribunedigital-baltimoresun". אורכב מ-המקור ב-2016-03-04.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  US Congress: B000609