stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
סוג'ואו
היסטוריה

סוג'ואו, ערש תרבות הוו, היא אחת הערים העתיקות באגן נהר היאנגצה. לפני 3,500 שנה, בתקופת שושלת שאנג המאוחרת, שכנו באזור שעתיד להיות העיר המודרנית סוג'ואו, שבטים מקומיים שכינו עצמם " גוֹאוּ ווּ".
בשנת 541 לפנה"ס בתקופת האביב והסתיו יסד המלך הֶאלוּ (闔閭/阖闾) ממדינת וו את "העיר הגדולה של הֶאלוּ", השם הקדום של סוג'ואו, כבירתו. בשנת 496 לפנה"ס נקבר הֶאלוּ ב"הוּצְ'יוֹ" (虎丘 – "גבעת הטיגריס").
ב-473 לפנה"ס הובסה מדינת וו על ידי מדינת יְוֵּ'ה, ממלכה ששכנה ממזרח, ושבתורה סופחה למדינת צ'וּ ב-306 לפנה"ס. תור הזהב של סוג'ואו הסתיים עם כיבוש זה. שרידים מתרבות זו כוללים את שרידי החומה בת 2,500 שנה והשער העובר דרכה, שער פאן.
בהגיע זמנה של שושלת צ'ין הייתה העיר ידועה כנפת ווּ. שְׂיָאנְג יוּ' (项羽) החל את המרד ההיסטורי שלו שתרם להפלת שושלת צ'ין בעיר זו בשנת 209 לפנה"ס.
בתקופת שושלת סְווֵי – ב-589 לספירה שונה שם העיר לסוג'ואו.
כאשר הושלמה התעלה הגדולה של סין הייתה סוג'ואו ממוקמת על נתיב סחר ראשי זה. במהלך ההיסטוריה של סין, הייתה סוג'ואו מרכז של תעשייה ומסחר על חופה הדרום-מזרחי של סין.
בשנת 825, בתקופת שושלת טאנג, בנה המשורר הדגול בָּאי ג'וּ'יִי (白居易) את תעלת שָׁאנְטָאנְג (המכונה "רחוב שָׁאנְטָאנְג" או山塘街) לחבר בין העיר להוּצְ'יוֹ עבור תיירים. בשנת 1035 יסד המשורר והסופר הנודע פָאן ג'ונְגְיֵן (范仲淹) את מקדש קונפוציוס ששימש כמקום בו נערכות הבחינות הקיסריות.
בפברואר 1130 בזז צבא שושלת ג'ין (1234-1115), שפלש מצפון, את העיר וטבח ביושביה. ב-1275 פלשו המונגולים ובתחילת תקופת שושלת מינג (1367) נהרסה העיר המלכותית (במרכז העיר המבוצרת).
בשנים שבאו אחר כך נהנתה העיר מתקופת שגשוג. רבים מהגנים הפרטיים המפורסמים נשתלו על ידי בני משפחות האצולה של שושלת מינג ושושלת צ'ינג. עם זאת, העיר חוותה אסון נוסף ב-1860 שעה שצבא טאיפינג כבש את העיר. בנובמבר 1863 כבש הצבא המנצח תמיד בפיקודו צ'ארלס גורדון את העיר מכוחות הטאיפינג.
המשבר הבא שהתחולל בעיר הייתה הפלישה היפנית ב-1937. רבים מהגנים נהרסו עד סוף המלחמה. בתחילת שנות ה-50 של המאה ה-20 שוחזרו חלק מהגנים כדוגמת גְ'ווֹ-גֶ'נְג יְוֵּ'אן (גן האדמיניסטרטור העניו) ודונְג יְוֵּ'אן (הגן המזרחי).
ב-1981 הכריזה מועצת המדינה על עיר עתיקה זו כאחת מארבע ערים (יחד עם בייג'ינג, האנגג'ואו וגְווֵילִין) שבהן יש לתת עדיפות להגנה על המורשת ההיסטורית והתרבות, כמו גם הנוף הטבעי. המשאבים שקיבלה העיר יחד עם מיזמים כלכליים בפרברים הפכו אותה לאחת הערים המשגשגות ביותר בסין.
הגנים הקלסיים בסוג'ואו נוספו לרשימת אתרי המורשת העולמית של אונסק"ו ב-1997 וב-2000. ניתן לסייר באופן וירטואלי באתר אונסקו בגנים הקלסיים של סוג'ואו.
גאוגרפיה

הנציבות העירונית משתרעת על פני 9,102 קמ"ר בקצה הדרומי של מחוז ג'יאנגסו והיא גובלת בוושי ממערב, בנאנטונג (אנ') וטאיג'ואו (אנ') מצפון, במחוז העירוני שאנגחאי ממזרח ובמחוז ג'ג'יאנג מדרום. העיר סוג'ואו שוכנת בקרבה לשפך הנהר יאנגצה ועל גדות אגם טאי כ-191 ק"מ דרום-מזרחית לבירת המחוז נאנג'ינג והיא מהווה חלק מאזור הדלתה של היאנגצה (אנ').
ערי לוויין ומועצות

משום שסוג'ואו היא אחת הערים המצליחות בסין קיים יחס ישר בין התפתחותה לצמיחתן של ערי הלוויין שלה, בייחוד קונשאן, טאיצאנג, וג'אנגג'יאגאנג, שביחד יוצרים את אזור סוג'ואו רבתי. בשטח שבתחום השיפוט של סוג'ואו קמו חברות הייטק רבות.
כנציבות עירונית יש לסוג'ואו סמכות שיפוטית על:
המועצות: חוּצְ'יוּ (虎丘), ווּג'וֹנְג (吴中), שְׂיָאנְגְצֶ'נְג (相城), גוּסוּ (姑苏), ווּגְ'יָאנְג (吴江).
הנפות העירוניות: צָ'אנְגְשׁוּ (常熟), גָ'אנְגְגְ'יָאגָאנְג (张家港), קוּנְשָׁאן (昆山) וטָאִיצָאנְג (太仓).
מוקדי משיכה עיקריים > הגנים הקלאסיים של סוג'ואו

הגנים הקלאסיים של סוג'ואו הם תשעה גני נוי בעיר סוג'ואו שהוכרו על ידי ארגון אונסק"ו כ"אתר מורשת עולמית" בשנים 1997 ו-2000. מתוך עיצוב הגן הסיני הקלאסי ניתן כיום ללמוד על היבטים רבים של הידע והתרבות הסינית – פילוסופיה, פולקלור, אדריכלות, אסתטיקה, בוטניקה, והנדסת משאבי מים וסביבה. הגנים הרבים שהשתמרו בעיר סוג'ואו מייצגים את גולת הכותרת של טיפוח הגן הקלאסי בסין, ותשעת הגנים הבאים (מתוך למעלה משישים גנים שנבנו במהלך חמש מאות השנים האחרונות שעדיין פורחים בסוג'ואו) נבחרו על ידי אונסק" כמייצגים את המיטב:
גן המנהלן העניו
הגן המשתהה
גן אומן הרשתות
וילה הררית אפופת יופי
ביתן הגל הכחול
גן פרדס האריה
גן הטיפוח
מפלט גן הזוג
גן הנסיגה וההרהור.
מוקדי משיכה עיקריים > אתרים אחרים

שער פָּאן – השער שנבנה בשנת 1344 הוא שחזור של השער שנבנה לפני כ-2,500 שנה על ידי מדינת ווּ בתקופת המדינות הלוחמות. השער ידוע בשל המבנה המיוחד של שער יבשתי משולב בשער מעל תעלה.
גבעת הטיגריס (הוּצְ'יוֹ) – אחד מאתרי התיירות המרכזיים של סוג'ואו. בגבעה נקבר המלך הֶאלוּ ממדינת ווּ. בין האתרים בגבעה, פגודת יוניאן. מבנה בגובה של 47 מטרים ונוטה מעל ל-2 מטרים. הפגודה המכונה "המגדל הנטוי של סין" גבוהה ממגדל פיזה ועתיקה ממנו.
מקדש שׂוֵ'אנְמְיָאו – מקדש טאואיסטי. שחזור מ-1584 של המקדש המקורי שנבנה ב-276.
מקדש הָאנְשָׁאן (寒山寺, מילולית מקדש ההר הקר) - מקדש בודהיסטי שנבנה במקור בשנת 503. המקדש נהרס ונבנה פעמים רבות. המבנה הנוכחי הוא מ-1896.
גשר בָּאוֹדָאי (宝带桥 מילולית גשר החגורה היקרה) – הגשר באורך של 317 מטרים המצוי במפגש התעלה הגדולה של סין עם אגם דאנטאי נבנה במקור בשנת 816. הגשר הנוכחי נבנה ב-1442.
תעלת שָׁאנְטָאנְג – נבנתה ב-825.
שער המזרח הבניין הגבוה ביותר בעיר (278 מטרים). שני מגדלים המתחברים בקצותיהם על מנת ליצור קשת ענקית.
מוזיאון סוג'ואו – מוזיאון המכיל כ-15,000 פריטים של אמנות סינית מסורתית. הבניין הנוכחי הושלם בשנת 2006 על פי תכנון של האדריכל האמריקני ממוצא סיני איי אם פיי, שנולד למשפחתה שמוצאה מסוג'ואו.
בית החרושת למשי מס' 1 של סוג'ואו – בית החרושת הראשון למשי בסוג'ואו
סוג'ואו IFS - בניין בגובה של 425 מ' שבנייתו הסתיימה בשנת 2019.
שער למזרח - הבניין השני בגובהו בעיר.
תחבורה

סוג'ואו שוכנת על קו הרכבת המכונה "מסילת גִ'ינְגהו" המקשרת בין שאנגחאי לנאנג'ינג, עיר הבירה של הּמחוז. לשתי הערים יש רכבת מדי שעה. תחנת הרכבת של סוג'ואו היא אחת מתחנות הרכבת העמוסות ביותר בסין, ועוצרות בה 139 רכבות ביום. ברכבת T ניתן להגיע לשאנגחאי תוך 45 דקות ותוך שעה וחצי לנאנג'ינג. כבישים בינעירוניים ראשיים העוברים בעיר כוללים את "הדרך המהירה ג'יאנגסו-שאנגחאי", "הדרך המהירה פלג היאנגצה" ו"הדרך המהירה סוג'או-ג'יאשינג-האנגג'ואו". בשנת 2005 הושלם כביש הטבעת החיצונית של סוג'ואו כשהוא מחבר את ערי הלוויין טָאִיצָאנְג, קוּנְשָׁאן ו צָ'אנְגְשׁוּ.
לערים גָ'אנְגְגְ'יָאגָאנְג, צָ'אנְגְשׁוּ, לוּגְ'ה ולְיוֹגְ'יָה ניתן להגיע מסוג'ואו באמצעות תחבורה ימית.
למרות שיש בקרבת סוג'ואו שני נמלי תעופה, "נמל תעופה ווּשִׂי שְׁווֹפָאנְג" ו"נמל תעופה גוָאנְגפֿוּ", המשמשים כנמלי תעופה עירוניים, ולמרות שמועצת המדינה אישרה ב-2003 בניית שדה תעופה שישרת את סוג'ואו באופן בלעדי, משמשים עדיין "שדה התעופה הבינלאומי הונגצ'יאו של שאנגחאי" ו"שדה התעופה הבינלאומי פודונג של שאנגחאי" לצורך טיסות מסוג'ואו.
תרבות

האופרה הסינית - סגנון האופרה המכונה  קוּנְצ'וּ' נולד באזור סוג'ואו, כמו גם הסגנון המאוחר יותר המכונה "האופרה של סוג'ואו". "שירת בלדות" או "סוג'ואו פִּינְגטָאן" היא צורה מקומית לספר סיפורים, שבה מערבים שירה (מלווה בפיפה).
ייצור משי
מלאכת יד - אומנים מקומיים מתמחים במוצרים הבאים: רקמה בסגנון המכונה "רקמת סוג'ואו (אחת מארבעת הסגנונות המקובלים בסין), מניפות סיניות, כלי מוזיקה לאומיים, בסיסים למגילות, פנסים סיניים, רהיטים ממהגוני ("תולענה"), גילוף בירקן, שטיחי קיר ממשי, פיגמנטים לציור מסורתי מסטודיו גְ'יָאנְגאֶנְשְׂיוֹטָאנְג, והדפסי עץ של השנה החדשה מסטודיו טָאוֹחְווָאווּ.
ציור סיני
קליגרפיה
המטבח הסיני – המומחיות של סוג'ואו היא בהכנת "הסרטן הענק של אגם יָאנְגצֶ'נְג"
ציטוטים

"עיר אצילה וגדולה... יש בה 1600 גשרי אבן שמתחתם יכולה לעבור גליאה" – מרקו פולו
"גן עדן למעלה, סוג'ואו והאנגג'ואו מלמטה" – אמרה סינית
"להיוולד בסוג'ואו, לחיות בהאנגג'ואו, לאכול בגואנגג'ואו, ולמות בליוג'ואו" – אמרה סינית.
חינוך

מוסדות חינוך ציבוריים בהם יש תוכניות מלאות לקבלת תואר בוגר אוניברסיטה:
אוניברסיטת סוג'ואו (苏州大学)
האוניברסיטה למדע וטכנולוגיה של סוג'ואו
אוניברסיטת שְׂייֵן גְ'יָאוֹטונְג-ליברפול (西安交通利物浦大学)
מוסדות חינוך בהם יש תוכניות לקבלת תארים מתקדמים:
עיר הבוגרים של סוג'ואו – מיזם משותף לאוניברסיטאות הוותיקות של סינגפור ושאנגחאי, בית הספר לבוגרים של אוניברסיטת נאנג'ינג וכו'.
ערים תאומות

מדגסקר אנטננריבו, מדגסקר
הערות שוליים

↑  China: Jiāngsū (Prefectures, Cities, Districts and Counties) - Population Statistics, Charts and Map, www.citypopulation.de
↑  Classical Gardens of Suzhou, באתר World Heritage Tour
↑  Tiger Hill, באתר Travel China Guide
↑  Hanshan Temple (Cold Mountain Temple, באתר Travel China Guide
| הערים הגדולות בעולם: ערים המונות לפחות חמישה מיליון תושבים |
| --- | --- | --- |
| 20,000,000+ | שאנגחאי • בייג'ינג • סאו פאולו • דלהי |  |
| 10,000,000+ | קראצ'י • לאגוס • איסטנבול • טוקיו • מומבאי • מוסקבה • גואנגג'ואו • פריז • שנג'ן • צ'נגדו • קינשאסה • קהיר • ג'קרטה • לאהור • סוג'ואו |  |
| 5,000,000+ | סיאול • מקסיקו סיטי • לונדון • לימה • דאקה • ניו יורק • בנגלור • בנגקוק • דונגגוואן • צ'ונגצ'ינג • נאנג'ינג • טהראן • שניאנג • בוגוטה • הו צ'י מין סיטי • הונג קונג • בגדאד • צ'נאי • צ'אנגשה • ווהאן • טיינג'ין • היידראבאד • האנוי • ריו דה ז'ניירו • פושאן • סנטיאגו דה צ'ילה • ריאד • אחמדאבאד • שאנטואו • סנקט פטרבורג • ח'רטום  • אנקרה • ג'ינאן • האנגג'ואו • סינגפור • יאנגון • לואנדה |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007467877705171  BnF: cb15120250j (data)  GND: 4247872-8  LCCN: n2004053026  MusicBrainz: a9129258-d823-4dc6-844a-5f49f13c8650  NKC: ge323739  SUDOC: 050608657  VIAF: 151473684   WorldCat (עם VIAF): 151473684 
תצלום לוויין של סוג'ואו
פינה בגן המשתהה
פגודת יוניאן, מגדל הוּצְ'יוֹ, מגדל שכיום נוטה בשל יסודות לא יציבים (בחציים באדמה ובחציים על סלע), נבנתה בשלהי תקופת חמש השושלות ועשר הממלכות (960-907)
פגודת בֵּייסְה, נבנתה בין 1131 ו-1162 במהלך שושלת סונג (כשאחר כך בוצעו בה שיפוצים). גובהה 76 מטר.
יער בונסאי באחד הגנים של סוג'ואו
נחל משמרות

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 שפך:  נחל ברקן 
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל 
  מפת מיקום  מפה דינמית   (למפת הכרמל מוגדלת) נחל משמרות(למפת הכרמל רגילה) נחל משמרות(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל משמרות(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל משמרות  he נחל משמרותמפת  __ פרדס חנה-כרכור (in English: Pardes Hanna-Karkur) [‌השרון (in English: Sharon plain)‌]ממזרח ומדרום: __ מועצה אזורית מנשה (in English: Menashe Regional Council) מצפון: __ בנימינה-גבעת עדה (in English: Binyamina-Giv'at Ada) ממערב: __ חדרה (in English: Hadera), פארק תעשייה קיסריה tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
נחל משמרות הוא נחל הזורם על הגבול בין כרכור לכפר פינס. הנחל נשפך לנחל ברקן. הוא אחד ממקורות המים של מפעל נחלי מנשה, ומנקז את מורדותיו הצפוניים-מערביים של רכס השומרון. לאורך הנחל מספר מסלולי הליכה.
החי והצומח בסביבת נחל

ניתן לחזות במגוון גדול של פרפרים, ציפורים ונברני שדות. בגדתו המערבית של הנחל גדלים אלוני תבור. בין הצמחים הגדלים בנחל הוא הוא מין נדיר, ארכובית מחודדת הפורחת בחודשי האביב והקיץ.
בקרבת הנחל גדל "אקליפטוס עוג", שייתכן והוא העץ עליו כתב מאיר אריאל בשיר ארול.
הערות שוליים

1 2  אתרים בסביבת פרדס חנה-כרכור, באתר מתנ"ס מועצת פרדס חנה - כרכור
↑   משה גלעד, טיול אל העץ המיוחד שמאיר אריאל (אולי) כתב עליו, באתר הארץ, 1 בפברואר 2023
משפט פוביני

משפט פוביני (נקרא לעיתים: משפט פוביני־טונלי) מספק נוסחה לחישוב של אינטגרל רב-ממדי של פונקציות, תחת תנאים מסוימים. את המשפט הוכיח גווידו פוביני בשנת 1907 עבור פונקציות אינטגרביליות, והוא הוכח גם בידי לאונידה טונלי בשנת 1909 עבור פונקציות אי-שליליות.
הגרסה הנפוצה של המשפט עוסקת באינטגרציה של פונקציות אינטגרביליות רימן מהצורה  f\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} , אולם גרסה זו היא מקרה פרטי של משפט כללי יותר העוסק באינטגרציה של פונקציות אינטגרביליות לבג מהצורה  f\colon X\times Y\to \mathbb {C} , כאשר  X,Y מרחבי מידה סיגמא סופיים.
נוסח פורמלי > לפונקציות ממשיות אינטגרביליות רימן

תהי  f\colon A\times B\to \mathbb {R}  פונקציה אינטגרבילית רימן, כאשר  A,B\subset \mathbb {R}  קבוצות סגורות.
לכל  x\in A נגדיר פונקציה  f_{x}:B\to \mathbb {R}  על ידי  f_{x}(y)=f(x,y) (פונקציה של המשתנה השני).
אזי אם  f_{x} אינטגרבילית רימן, מתקיים השוויון:
\int _{A\times B}f(x,y)\,\mathrm {d} (x,y)=\int _{A}\left(\int _{B}f_{x}(y)\,\mathrm {d} y\right)\mathrm {d} x
באופן סימטרי, לכל  y\in B ניתן להגדיר פונקציה  f_{y}\colon A\to \mathbb {R}  מתאימה, ואז אם היא אינטגרבילית רימן, מתקיים השוויון:
\int _{A\times B}f(x,y)\,\mathrm {d} (x,y)=\int _{B}\left(\int _{A}f_{y}(x)\,\mathrm {d} x\right)\mathrm {d} y
נוסח פורמלי > לפונקציות כלליות אינטגרביליות לבג

יהיו  \left(X,{\mathcal {M}},\mu \right),\left(Y,{\mathcal {N}},\nu \right) זוג מרחבי מידה סיגמא־סופיים.
תהי  f\colon X\times Y\to \mathbb {C}  פונקציה אינטגרבילית לבג ביחס למרחב המכפלה  \left(X\times Y,{\mathcal {M}}\otimes {\mathcal {N}},\mu \times \nu \right).
לכל  x\in X נגדיר פונקציה  f_{x}\colon Y\to \mathbb {C}  על ידי  f_{x}(y)=f(x,y).
אזי  f_{x} אינטגרבילית לבג, ומתקיים השוויון:
\int _{X\times Y}f\,\mathrm {d} \left(\mu \times \nu \right)=\int _{X}\left(\int _{Y}f_{x}\,\mathrm {d} \nu \right)\mathrm {d} \mu
באופן סימטרי, לכל  y\in Y ניתן גם להגדיר פונקציה  f_{y}\colon X\to \mathbb {C}  מתאימה, גם היא אינטגרבילית לבג, ומתקיים השוויון:
\int _{X\times Y}f\,\mathrm {d} \left(\mu \times \nu \right)=\int _{Y}\left(\int _{X}f_{y}\,\mathrm {d} \mu \right)\mathrm {d} \nu
הכרחיות התנאים

המשפט מתייחס לפונקציות אינטגרביליות בלבד, וכן נוספה הדרישה כי המרחבים יהיו סיגמא-סופיים. להלן דוגמאות המבהירות מדוע דרישות אלו הכרחיות.
הכרחיות התנאים > כישלון משפט פוביני עבור פונקציות לא אינטגרביליות

נתבונן במרחב המידה  \mathbb {N} \times \mathbb {N}  עם הסיגמא-אלגברה  2^{\mathbb {N} }\otimes 2^{\mathbb {N} } ביחס למידת המניה (כלומר המידה של קבוצת מספרים היא העוצמה שלה). נתבונן בפונקציה:
f(n,m)={\begin{cases}1&m=n\\-1&m=n+1\\0&{\text{ otherwise}}\end{cases}}
פונקציה זו אינה אינטגרבילית, שכן ביחס לעותק הראשון של המרחב האינטגרל הוא  \infty , וביחס לעותק השני של המרחב האינטגרל הוא  -\infty . כמו כן, לא קשה לראות שאינטגרציה תחילה לפי העותק הראשון היא סכימה של  (1-1)+(1-1)+... ולכן האינטגרל הוא אפס, ולעומת זאת אינטגרציה תחילה לפי העותק השני היא סכימה של  1+(1-1)+(1-1)+..., ולכן האינטגרל הוא אחד. כלומר סדר האינטגרציה משנה את ערך האינטגרל.
דוגמה נוספת היא הפונקציה:
{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}=-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x\partial y}}\arctan(y/x)
המוגדרת על ריבוע היחידה  [0,1]\times [0,1]. פונקציה זו אינה אינטגרבילית ומקיימת:
\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}\left|{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\right|\,{\text{d}}y\,{\text{d}}x=\infty
סדר החישוב משנה את ערך האינטגרל, שכן מצד אחד:
\int _{x=0}^{1}\left(\int _{y=0}^{1}{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\,{\text{d}}y\right){\text{d}}x={\frac {\pi }{4}}
ומצד שני:
\int _{y=0}^{1}\left(\int _{x=0}^{1}{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\,{\text{d}}x\right)\,{\text{d}}y=-{\frac {\pi }{4}}
הכרחיות התנאים > כישלון משפט פוביני עבור מרחבים לא סיגמא-סופיים

נתבונן במרחב המידה  [0,1]\times [0,1], כאשר העותק הראשון מצויד בסיגמא־אלגברת בורל ומידת לבג והעותק השני מצויד בסיגמא־אלגברה  2^{\mathbb {N} } ומידת המניה (כלומר המידה של קבוצת מספרים היא העוצמה שלה). ברור שהעותק השני אינו סיגמא־סופי.
נתבונן בקבוצת האלכסון  \{(x,x)|x\in [0,1]\}. קבוצה זו היא בעלת מידה אפס אם מבצעים אינטגרציה תחילה לפי העותק הראשון, ולעומת זאת היא בעלת מידה 1 אם מבצעים אינטגרציה תחילה לפי העותק השני.
הוכחה

ידוע כי אינטגרל לבג מכליל את אינטגרל רימן, ולכן נוכיח את המקרה הכללי.
לאורך כל ההוכחה נוכיח עבור "צד אחד" של השוויון במשפט, כלומר כאשר מתחילים לבצע אינטגרציה במשתנה השני ואז בראשון. ההוכחה לסדר ההפוך סימטרית.
ההוכחה הנפוצה למשפט עושה שימוש במשפט המחלקה המונוטונית. מבנה ההוכחה הוא כדלהלן: (1) תחילה מוכיחים את המשפט עבור פונקציות מדידות מסוג מסוים במרחבי מידה סופיים, (2) מכלילים את המשפט למרחבים סיגמא-סופיים, (3) מכלילים את המשפט לפונקציות מדידות כלליות.
נניח כי שני המרחבים הם מרחבי מידה סופיים. בהינתן קבוצה  E\in {\mathcal {M}}\times {\mathcal {N}}, לכל  y\in Y נגדיר  E^{y}=\left\{x\in X\mid (x,y)\in E\right\}. נגדיר פונקציה  f\colon Y\to [0,\infty ) על ידי  f(y)=\mu (E^{y}). תהי  {\mathcal {A}} האלגברה הנוצרת על ידי הקבוצות  A\times B עבור  A\in {\mathcal {M}},B\in {\mathcal {N}}, ויהי  {\mathcal {C}} אוסף כל הקבוצות המדידות שעבורן מתקיים המשפט. נראה כי  {\mathcal {C}} היא מחלקה מונוטונית וכי  {\mathcal {A}}\subset {\mathcal {C}}, וממשפט המחלקה המונוטונית נוכל להסיק כי  {\mathcal {M}}\otimes {\mathcal {N}}=\sigma ({\mathcal {A}})\subset {\mathcal {C}}, כנדרש.
בהינתן  A\times B\in {\mathcal {A}}, מתקיים כי  f(y)=\mu (E^{y})=1_{B}(y)\cdot \mu (A) ולכן ניתן להסיק מיד כי  f פונקציה מדידה. אם כך נובע כי:
\int _{Y}f(y)\,\mathrm {d} \nu =\int _{Y}1_{B}(y)\mu (A)\,\mathrm {d} \nu =\mu (A)\nu (B)=\mu \times \nu (A\times B)
כאשר השוויון האחרון הוא מהגדרת מידת המכפלה. מכאן כי  {\mathcal {A}}\subset {\mathcal {C}}.
כדי להראות כי  {\mathcal {C}} היא מחלקה מונוטונית יש להראות סגירות לאיחוד שרשראות עולות וחיתוך שרשראות יורדות, אך זה לא קשה להסיק תוך שימוש במשפט ההתכנסות המונוטונית.
כעת נניח כי שני המרחבים הם סיגמא-סופיים. נציג  X=\bigcup _{i=1}^{\infty }X_{i},Y=\bigcup _{i=1}^{\infty }Y_{i} כאשר מידות הקבוצות באיחוד סופיות כולן, ונניח ללא הגבלת הכלליות כי אלו איחודים של שרשראות עולות. בהינתן  E מדידה, בהמשך לסימונים הקודמים ניתן להסיק מהמקרה הסופי כי מתקיים  \mu \times \nu (E\cap (X_{i}\times Y_{i}))=\int \nu (E^{y}\cap X_{i})\cdot 1_{Y_{i}}\,\mathrm {d} \nu ולכן תוך שימוש במשפט ההתכנסות המונוטונית נובע שבגבול כאשר  i\to \infty  מתקיים  \mu \times \nu (E)=\int _{Y}\mu (E^{y})\,\mathrm {d} \nu .
כעת נראה את המקרה הכללי של המשפט. תהי  f\colon X\times Y\to \mathbb {C}  פונקציה אינטגרבילית במרחב המכפלה. נניח ללא הגבלת הכלליות כי  f פונקציה ממשית ואי-שלילית (כי כל פונקציה ממשית היא הפרש של זוג פונקציות חיוביות, וכל פונקציה מרוכבת היא סכום של שתי פונקציות ממשיות). נדון תחילה בפונקציות מציינות מהצורה  f=1_{E} עבור קבוצה מדידה  E\in {\mathcal {M}}\otimes {\mathcal {N}}, אז כפי שנובע מהחלק הקודם של ההוכחה מתקיים כי:
\int _{X\times Y}1_{E}\,\mathrm {d} (\mu \times \nu )=\mu \times \nu (E)=\int _{Y}\nu (E^{y})\,\mathrm {d} \nu =\int _{Y}\left(\int _{X}\mu (E^{y})\,\mathrm {d} \nu \right)=\int _{Y}\left(\int _{X}f^{y}\,\mathrm {d} \nu \right)
פונקציות פשוטות הן צירוף ליניארי של פונקציות מציינות, ולכן המשפט נובע גם לגביהן מידית מליניאריות אינטגרל לבג. כעת, תוך שימוש במשפט ההתכנסות המונוטונית ובעובדה שכל פונקציה מדידה היא גבול של סדרה מונוטונית של פונקציות פשוטות, קל להסיק את הטענה לכל פונקציה מדידה.
הערות שוליים

↑  שני המקרים שקולים זה לזה, שכן כל פונקציה  f ניתן לפרק ולהציג כהפרש של שתי פונקציות אי-שליליות מהצורה  f=f^{+}-f^{-}, עבור  f^{+}=\max\{f,0\},f^{-}=-\min\{f,0\}.
סמיר איט סעיד

סמיר איט סעיד (בצרפתית: ‏Samir Aït Saïdקובץ:LL-Q150 (fra)-WikiLucas00-Samir Aït Saïd.wav‏Ⓘ‏; נולד ב-1 בנובמבר 1989) הוא מתעמל צרפתי. מקום רביעי במשחקים האולימפיים (טוקיו 2020 ופריז 2024), זוכה מדליית ארד באליפות העולם (שטוטגרט 2019) ואלוף אירופה (מוסקה 2013) בטבעות. השתתף בשלוש אולימפיאדות (ריו דה ז'ניירו 2016, טוקיו 2020 ופריז 2024). באולימפיאדת טוקיו זכה לכבוד לשאת את דגל מדינתו בטקס הפתיחה.
ביוגרפיה

סעיד נולד וגדל בשמפיני סור-מארן, פרבר של פריז, בן למשפחה ממוצא קאבילי מאלג'יריה. כשהיה נער, למד את השפה הקאבילית, לצד ערבית, בבית סבתו.
בשנת 2004 הצטרף סעיד לנבחרת צרפת, ומשנת 2006 החל להשתתף בתחרויות בינלאומיות.
ביוגרפיה > סגן אלוף אירופה

באליפות אירופה שנערכה בברלין, גרמניה באפריל 2011 זכה במדליית כסף בקפיצות בתוצאה של 16.262 נק', אחרי חברו לנבחרת תומה בוהיי (16.362 נק') ולפני אנטון גולוצוצקוב מרוסיה (16.125 נק')
בשנת 2012 התכונן להשתתף באולימפיאדת לונדון (2012), אולם כמה ימים לפני כן נפצע ברגלו ונאלץ לפרוש מן המשחקים האולימפיים.
ביוגרפיה > אלוף אירופה

באליפות אירופה שנערכה במוסקבה, רוסיה באפריל 2013 זכה במדליית זהב בטבעות בתוצאה של 15.466 נק', בצוותא עם איגור רדיבילוב מאוקראינה, לפני חברו לנבחרת דני פיניירו-רודריגז ומטאו מורנדי מאיטליה (15.433 נק')
באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016) העפיל לשלב גמר בטבעות מהמקום השישי בתוצאה של 15.533 נק', אך טרם הופעתו בגמר נפצע סעיד ברגלו ונאלץ לפרוש מהתחרות.
ביוגרפיה > מדליית ארד באליפות עולם

באליפות העולם שנערכה בשטוטגרט, גרמניה באוקטובר 2019 זכה סעיד במדליית ארד בטבעות בתוצאה של 14.800 נק', אחרי איברהים קולק מטורקיה (14.933 נק') ומרקו לודדיו מאיטליה (14.900 נק').
ביוגרפיה > רביעי במשחקים האולימפיים

באולימפיאדת טוקיו (2020) זכה לכבוד לשאת את דגל מדינתו ביחד עם הג'ודוקא קלריס אגבניינו, בטקס הפתיחה. במשחקים האולימפיים עצמם סיים במקום רביעי בטבעות בתוצאה של 14.900 נק'. בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 15.066 נק' ועלה מהמקום השלישי.
הערות שוליים

↑  JO 2016: Samir Aït-Saïd, des anneaux et de l’or
נחל מתת

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 אורך:  כ-3 ק"מ
 מוצא:  מתת
 גובה מוצא הנהר:  כ-800 מטרים
 שפך:  נחל בירנית
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל
  (למפת הגליל המערבי מוגדלת) נחל מתת(למפת הגליל המערבי רגילה) נחל מתת(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל מתת(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום נחל מתת
נחל מתת הוא אחד מיובליו של נחל בירנית שבגליל העליון.
מוצא הנחל בגובה של כ-800 מטרים מעל פני הים וממוקם ביישוב מתת, הוא זורם לכיוון צפון, חוצה את כביש 8944 מערב עד למפגש עם נחל בירנית בגובה של כ-600 מטרים מעל פני הים דרומית להר בירנית ומצפון ליישוב אלקוש.
באפריל 2021 הוכרזה שמורת טבע "נחל מתת" הכוללת את הנחל וסביבותיו (סה"כ כ-261 דונם). שביל ההליכה לשמורה מתחיל מהיישוב מתת ומופיע במפת סימון שבילים מספר 2 - הגליל העליון.
מאפיינים

קרקע נחל היא קרקע חווארית ובנחל גדלים קטלב מצוי, אלת המסטיק, עצי אלון התולע, שנק החורש, סחלבן החורש וכמה מיני סחלבים.
הערות שוליים

1 2  שמורת נחל מתת – iNature, באתר inature.info
↑  טיולים בגליל העליון – iNature, באתר inature.info
| נחלי הגליל |
| --- | --- | --- |
| הגליל העליון | נחל עמוד • נחל עכברה • נחל אביב • נחל גוש חלב • נחל דישון • נחל חצור • נחל יראון • נחל מורן • נחל מחניים • נחל מירון • נחל נריה • נחל צבעון • נחל ראש פינה • נחל רבי ינאי • נחל פשחור • נחל סתר • נחל חנניה • נחל ליבנים • נחל הוזים • נחל שכוי • נחל שמאי • נחל חוקוק • נחל רזים • נחל עצבונית • נחל חלב • נחל עלמון • נחל קציון • נחל ברעם • נחל בן זמרה • נחל מרות • נחל פרוד • נחל עפאים • נחל פקיעין • נחל זבד • נחל זווית • נחל ברתות • נחל חירם • נחל אדמונית • נחל שפנים • נחל זוך • נחל יצהר • נחל אזהב • נחל דלתון • נחל סוד • נחל בר יוחאי • נחל בירנית • נחל משמש • נחל מתת • נחל שרך • נחל בצת • נחל חניתה • נחל נמר • נחל גליל • נחל מצובה • נחל שעל • נחל אשחר • נחל נחת  • נחל יסף • נחל כזיב • נחל מרווה • נחל מירב • נחל אשרת • נחל געתון • נחל ביריה |  |
| הגליל התחתון | נחל אבליים • נחל אדמי • נחל ארבל • נחל גדורה • נחל דנה • נחל השבעה • נחל חילזון • נחל חרוד • נחל יבנאל • נחל ימה • נחל יששכר • נחל כבול • נחל נהלל • נחל נון • נחל ציפורי • נחל צלמון • נחל שונם • נחל שיזפים • נחל שכניה • נחל שרונה • נחל תבור • נחל קנקן • נחל כמון • נחל חזון • נחל שבע • נחל הארי • נחל ממלח • נחל אוזנית • נחל סביונה • נחל נמרים • נחל מזגה • נחל עקב • נחל חמוד • נחל אזנות • נחל קשת  • ואדי אל-חסין • נחל מורסן • נחל נעיאל • נחל סח'נין • נחל שגב • נחל תמרה • נחל חנינה • נחל צוף • נחל עביד • נחל חנה • נחל שזור • נחל יפתחאל • נחל סרגונה • נחל זורעים • נחל שובב • נחל פוריה • נחל חרצית • נחל צידתה • נחל אלות • נחל ברית • נחל תולע • נחל יחמי • נחל גבול • נחל צבאים • נחל זיקה • נחל גבע • נחל נעורה • נחל עכין • נחל רכש • נחל כוכב • נחל סליל • נחל הקוסמת • נחל אוכל • נחל קיש • נחל יזיר • נחל ברק בן אבינעם • נחל קמה • נחל חמוד • נחל עין דור • נחל דבורה • נחל שומר |  |
| אצבע הגליל | נחל דן • נחל שניר • נחל חרמון • נחל עיון • נחל קדש • נחל משגב • נחל השומר • נחל מרגליות • נחל קורן |  |
| הגליל המערבי | נחל שרך • נחל בצת • נחל געתון • נחל יחיעם • נחל שעל • נחל יסף • נחל כזיב |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא נהרות ונחלים ובנושא גאוגרפיה של ישראל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
סטפן סופיאנסקי

סטפן אנטונוב סופיאנסקי (בבולגרית: Стефан Антонов Софиянски;‏נולד ב-17 בנובמבר 1951, סופיה, הרפובליקה העממית הבולגרית) הוא פוליטיקאי בולגרי אשר בין 1995 ל-2005 כיהן כראש עיריית סופיה וב-1997 עמד לתקופה קצרה בראש ממשלת מעבר בבולגריה.
ביוגרפיה

סופיאנסקי נולד בסופיה בירת בולגריה ואת השכלתו האקדמית רכש בעירו. הוא כיהן במספר תפקידים פקידותיים ציבוריים בתקופת המשטר הקומוניסטי בבולגריה. לאחר קריסת השלטון הקומוניסטי במדינה, הצטרף סופיאנסקי למפלגת איחוד הכוחות הדמוקרטיים ובהמשך הפך לסגן יושב ראשה. בנובמבר 1995 נבחר סופיאנסקי לראש עיריית סופיה והוא כיהן בתפקידו כ-10 שנים. בפברואר 1997 הטיל הנשיא פטר סטויאנוב על סופיאנסקי לעמוד בראש ממשלת מעבר, בעקבות התפטרותו של ז'אן וידנוב ועד לכניסתו לתפקיד של איוון קוסטוב. ב-2005 התפטר מתפקיד ראש עיריית סופיה כדי לכהן בפרלמנט הבולגרי. ב-1 בינואר 2007 מונה לחבר זמני בפרלמנט האירופי וזאת עד לבחירות שנערכו בבולגריה לתפקיד זה.