stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תהילים קל"ו
הערות שוליים

↑  בארץ ישראל היה מקובל לומר הלל הגדולה. ראה ירושלמי כפשוטו עמ' 464.
↑  אורח חיים תפ א
↑  תלמוד ירושלמי, מסכת תענית,  פרק ג', הלכה י"א
↑  תלמוד בבלי, מסכת פסחים, דף קי"ח, עמוד א'
↑  משנה, מסכת תענית, פרק ג', משנה ט'
↑  מעשה רב, הלכות פסח סי' קצד.
| מזמורי ספר תהילים |
| --- | --- | --- |
| מזמורים בנוסח המסורה | א' • ב' • ג' • ד' • ה' • ו' • ז' • ח' • ט' • י' • י"א • י"ב • י"ג • י"ד • ט"ו • ט"ז • י"ז • י"ח • י"ט • כ' • כ"א • כ"ב • כ"ג • כ"ד • כ"ה • כ"ו • כ"ז • כ"ח • כ"ט • ל' • ל"א • ל"ב • ל"ג • ל"ד • ל"ה • ל"ו • ל"ז • ל"ח • ל"ט • מ'  • מ"א • מ"ב • מ"ג • מ"ד • מ"ה • מ"ו • מ"ז • מ"ח • מ"ט • נ' • נ"א • נ"ב • נ"ג • נ"ד • נ"ה • נ"ו • נ"ז • נ"ח • נ"ט • ס' • ס"א • ס"ב • ס"ג • ס"ד • ס"ה • ס"ו • ס"ז • ס"ח • ס"ט • ע' • ע"א • ע"ב • ע"ג • ע"ד • ע"ה • ע"ו • ע"ז • ע"ח • ע"ט • פ'  • פ"א • פ"ב • פ"ג • פ"ד • פ"ה • פ"ו • פ"ז • פ"ח • פ"ט • צ' • צ"א • צ"ב • צ"ג • צ"ד • צ"ה • צ"ו • צ"ז • צ"ח • צ"ט • ק' • ק"א • ק"ב • ק"ג • ק"ד • ק"ה • ק"ו • ק"ז • ק"ח • ק"ט • ק"י • קי"א • קי"ב • קי"ג • קי"ד • קט"ו • קט"ז • קי"ז • קי"ח • קי"ט • ק"כ • קכ"א • קכ"ב • קכ"ג • קכ"ד • קכ"ה • קכ"ו • קכ"ז • קכ"ח • קכ"ט • ק"ל • קל"א • קל"ב • קל"ג • קל"ד • קל"ה • קל"ו • קל"ז • קל"ח • קל"ט • ק"מ • קמ"א • קמ"ב • קמ"ג • קמ"ד • קמ"ה • קמ"ו • קמ"ז • קמ"ח • קמ"ט • ק"נ |  |
| מזמורים חיצוניים | קנ"א • קנ"ב • קנ"ג • קנ"ד • קנ"ה |  |
ליל בייבי

| --- | --- |

 לידה:  3 בדצמבר 1994 (בן 30) אטלנטה, ג'ורג'יה, ארצות הברית ארצות הברית
 שם לידה:  Dominique Armani Jones 
 שם במה:  Lil Baby 
 מוקד פעילות:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-2016
 מקום לימודים:  תיכון וושינגטון, תיכון טרי-סיטיס 
 עיסוק:  ראפר, זמר, פזמונאי
 סוגה:  היפ הופ • טראפ
 שפה מועדפת:  אנגלית אפרו־אמריקנית 
 חברת תקליטים:  קפיטול רקורדס • מוטאון • קוואליטי קונטרול
 שיתופי פעולה בולטים:  דה-בייבי, דרייק, פיוצ'ר, גאנה, מיק מיל, יאנג ת'אג
 בן או בת זוג:  The Real Poison Ivy 
 מספר צאצאים:  2 
 https://shop.iamlilbaby.com
 פרופיל ב-IMDb
 
דומיניק ארמני ג'ונס (באנגלית: Dominique Armani Jones; נולד ב-3 בדצמבר 1994), ידוע בשם הבמה ליל בייבי (Lil Baby), הוא ראפר, זמר ופזמונאי אמריקאי.
ראשית חייו

דומיניק ג'ונס נולד באטלנטה, ג'ורג'יה בשכונת אוקלנד סיטי. אביו עזב את משפחתו והשאיר את אמו היחידה לגדל אותו ואת שתי אחיותיו בגיל שנתיים. בעוד שהוא לא נאבק בלימודים, ג'ונס היה מסתבך שוב ושוב וכתוצאה מכך נשר מהלימודים בבית ספר התיכון בוקר ט. וושינגטון בכיתה ט'.
בתחילת 2012 הואשם בגין החזקה בכוונה למכור, והאשמות נוספות. עורך דינו דחק בו לבצע הסדר טיעון לשנתיים, אך ג'ונס סירב ורכש עורך דין חדש, מה שהציב את ג'ונס בתוכנית מיוחדת שתחזיק אותו רק למשך שנה. תוך כדי תוכנית זו, הסתכסך עם אסיר לבן בשל הערות גזעניות. לאחר מכן, גזר הדין של ג'ונס הוחלף בעסקה המקורית לשנתיים. מאוחר יותר בשנת 2013, הואשם בהחזקת מריחואנה. בשנת 2014, הוא נעצר שוב והואשם בהחזקת מריחואנה בכוונה למכור. לאחר שנכנס לבית הסוהר למשך שנתיים, הוא החל את קריירת הראפ שלו.
קריירה

זמן קצר לאחר שחרורו מהכלא, באפריל 2017 הוציא ליל בייבי את המיקסטייפ הראשון שלו, Perfect Timing. הוא הוציא את המיקסטייפ הזה בהדרכה מוזיקלית של הראפר ועמיתו יליד אטלנטה יאנג ת'אג. במיקסטייפ התארחו בין היתר יאנג ת'אג וליל יאכטי, ואמנים מחתרתיים נוספים. זמן קצר לאחר מכן, ב-18 ביולי 2017 הוציא לאור את המיקסטייפ השני שלו, Harder Than Hard.
לאחר יציאתם של מספר מיקסטייפים, ב-2018 הוציא ליל בייבי את אלבום הבכורה שלו, Harder Than Ever, הכולל הופעות אורח של דרייק, יאנג ת'אג, אופסט ועוד. האלבום זכה להצלחה רבה ונחשב כפריצת דרכו של ליל בייבי, כאשר הגיע למקום ה-3 בבילבורד 200 וזכה במעמד "אלבום פלטינה" מטעם איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי. זמן קצר לאחר יציאת אלבום הבכורה שלו, הוציא ליל בייבי מיקסטייפ משותף עם הראפר גאנה, Drip Harder. המיקסטייפ זכה במעמד "אלבום פלטינה" מטעם איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי וזכה לשבחים רבים מהמבקרים.
ב-28 בפברואר 2020, הוציא את אלבום האולפן השני שלו, My Turn. האלבום הגיע בשיאו למקום הראשון בבילבורד 200, והפך לאלבום הראשון של ליל בייבי לעשות זאת, ואף היה לאלבום רב-הפלטינה היחיד משנת 2020, על פי נתוני איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי. ביוני, הוציא ליל בייבי את "The Bigger Picture", שיר מחאה שיצא בעקבות מחאות ג'ורג' פלויד והגיע למקום השלישי במצעד הבילבורד הוט 100. השיר נכלל במהדורת הדלוקס של My Turn. באוקטובר, השתתף בשיר "For the Night" של פופ סמוק, מתוך האלבום של סמוק לאחר מותו, Shoot for the Stars, Aim for the Moon, לצד הראפר דה-בייבי, שהגיע למקום השישי במצעד הבילבורד הוט 100.
בפברואר 2021 השתתף בשירו של הראפר דרייק, "Wants and Needs", מתוך המיני-אלבום Scary Hours 2, שהגיע היישר אל המקום השני במצעד הבילבורד הוט 100. בהמשך השנה, יצא שירו של הראפר ג'יי קול, "Pride Is the Devil", מתוך האלבום The Off-Season, בו משתתף ליל בייבי, שהגיע למקום השביעי במצעד. ב-4 ביוני 2021 הוציא יחד עם הראפר ליל דורק את אלבומם המשותף, The Voice of the Heroes.
ב-23 במאי 2024 השתתף בסינגל "Band4Band" של סנטרל סי, שהגיע למקום ה-22 במצעד בילבורד הוט 100. בנובמבר 2024, הודיע על אלבום חדש בשם Wham: Who Hard As Me ושחרר את הסינגל והקליפ המובילים לפרויקט ב-14 בנובמבר. הסינגל נקרא "5AM", הופק על ידי ויזי ושון מומברגר. בשיר, ליל בייבי מדבר על הלחץ שבציפיות, התמודדות עם אשמת שורדים, וקושי להיות פגיע.
חיים אישיים

בשנת 2016, ג'ונס החל לצאת עם ג'יידה צ'יבס, וב-18 בפברואר 2019 נולד בנם הבכור.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

2018: Harder Than Ever
2020: My Turn
2022: It's Only Me
2025: Wham
דיסקוגרפיה > אלבומים משותפים

2021: The Voice of the Heroes (עם ליל דורק)
דיסקוגרפיה > מיקסטייפים

2017: Perfect Timing
2017: Harder Than Hard
2017: 2 The Hard Way
2017: Too Hard
2018: Drip Harder (עם גאנה)
2018: Street Gossip
הערות שוליים

↑  Clark, Mitchell (7 בספטמבר 2018). "Weekly Columns:Lil Baby joins the newest wave of Atlanta-based hip-hop". The Daily Campus. אורכב מ-המקור ב-19 באוקטובר 2018. נבדק ב-18 באוקטובר 2018. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Lil Baby on Going to Prison at 18, Fighting a White Racist (Part 1)". YouTube. 2017-09-09. ארכיון מ-2017-09-18. נבדק ב-2018-09-18.
↑  "Lil Baby "Harder Than Ever" Review". HotNewHipHop. 23 במאי 2018. ארכיון מ-24 במאי 2018. נבדק ב-30 במאי 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Most recent Georgia Bookings". Georgia.arrests.org. 16 ביוני 2018. ארכיון מ-17 ביוני 2018. נבדק ב-16 ביוני 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  BTS Earns First No. 1 Album on Billboard 200 Chart With â€˜Love Yourself: Tearâ€™, Billboard, ‏2018-05-27
↑  Gold & Platinum, RIAA (באנגלית)
↑  My Turn - Lil Baby | Songs, Reviews, Credits, AllMusic (באנגלית)
↑  Lil Baby says he’s releasing a new album before the end of the year, The FADER (באנגלית)
↑  Lil Baby Earns First No. 1 Album With ‘My Turn’, Billboard, ‏2020-03-08
↑  Trust, Gary (22 ביוני 2020). "6ix9ine & Nicki Minaj's 'Trollz' Launches at No. 1 on Billboard Hot 100, Lil Baby's 'The Bigger Picture' Debuts at No. 3". Billboard. ארכיון מ-22 ביוני 2020. נבדק ב-22 ביוני 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Angel Diaz, Lil Baby Is Back From a ‘Dark Period’ With Album Announcement & New Single: Watch, Billboard, ‏2024-11-14 (באנגלית אמריקאית)
↑  Centeno, Tony. "Lil Baby Welcomes New Son Into World". XXL. ארכיון מ-3 באפריל 2019. נבדק ב-23 באוגוסט 2020. {{cite web}}:  (עזרה)
| ליל בייבי |
| --- | --- | --- |
| אלבומי אולפן | Harder Than Ever • My Turn • It's Only Me |  |
| אלבומים משותפים | The Voice of the Heroes (עם ליל דורק) |  |
| מיקסטייפים | Drip Harder (עם גאנה) • Street Gossip |  |
| סינגלים | "Yes Indeed" • "Drip Too Hard" • "The Bigger Picture" • "On Me" • "Do We Have a Problem?‎" • "Bussin" |  |
| השתתפות בסינגלים | "Highest in the Room (Remix)" • "Why Do You Lie to Me" • "For the Night" • "Hurricane" • "Girls Want Girls" • "2step" • "Staying Alive" |  |
| שירים אחרים | "Wants and Needs" • "Pride Is the Devil" |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987011912274005171  GND: 1226946151  ISNI: 0000 0004 6694 1137  LCCN: no2019013416  MusicBrainz: d42a5768-ada1-4fb6-85fd-f61aba6264e0  VIAF: 7520154923759363780005   WorldCat (עם VIAF): 7520154923759363780005
חיבוק (ספר)

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  דויד גרוסמן
 איורים:  מיכל רובנר
 שפת המקור:  עברית
 נושא:  ילדים ונוער, מתנה, פנאי והדרכה
 הוצאה
 הוצאה:  עם עובד
 תאריך הוצאה:  פברואר 2011
 מספר עמודים:  32 עמודים
 עורך:  דלית לב
חיבוק הוא ספר ילדים מאת דויד גרוסמן שאויר על־ידי מיכל רובנר. הספר יצא לאור בפברואר 2011 על־ידי הוצאת עם עובד. הספר מדבר על מחמאה שנותנת האם לבנה, וכתוצאה מכך נוצרת סערה המתפרסת על הסיפור כולו.
תקציר העלילה

הספר "חיבוק" מדבר על אם ובנה הנקרא בן, שהולכים ביחד אל השדה ואיתם הכלבה שנקראת פלא.
האם מדברת אל בנה ואומרת לו "אתה כזה חמוד, אין עוד כמוך בכל העולם!",
ומשפט זה מעורר דאגה אצל בן מכיוון שמפחידה אותו המחשבה שהוא היחידי מסוגו בעולם.
מסר חינוכי

המסר החינוכי הוא משמעות ה"לבד" וה "ביחד", והאם בהכרח עצמאות מובילה לבדידות?
כמו כן ניתן לראות זאת לפי דמותו של בן בכך שהוא נחרד לגלות שכולם בודדים, ומתקשה לראות את היתרון שביחידאיות ואת הביטחון שמעניקות נוכחותם וקרבתם של אחרים.
מידע נוסף על הספר

הספר מתאים לטווח הגילים הצעיר וכן לטווח הגילים הבוגר יותר (בני נוער).
צבעו של הספר הוא בז', הוא נראה כמו מחברת אישית או פנקס סקיצות וגופנו דק בעל טקסטורת דמוי כתב יד.
ביקורת

שגיא גרין מעיתון "הארץ" ביקר את הסיפור ואמר כי מדובר בסיפור זעיר, כמעט חסר דרמה או עלילה, אך חזותו תואמת להפליא את תוכנו. לילך וולך מאתר "וואלה" הוסיפה כי הסיפור אינו בהכרח פשוט או קליל במשמעותו, העלילה מתארת התמודדות עם המעט שאפשר לעשות מול תחושת חוסר האונים.
נוסף לכך, העיתונאי יותם שווימר טוען כי סיפור זה יעזור לקוראים להבין כי סגנון הביטוי הוא כשל משל פילוסופי, הכתוב בפשטות ומתפתח לאט, מבלי שיקרו מהפכים דרמטיים בעלילה.
הערות שוליים

1 2 3  חיבוק / דויד גרוסמן, באתר קואלת ספרים, ‏9 באפריל 2011
1 2  שגיא גרין, "חיבוק" מאת דויד גרוסמן ומיכל רובנר | לבדם וביחדם, באתר הארץ, 22 בפברואר 2011
1 2  נירה לוין, חיבוק, באתר www.dafdaf.co.il
↑  יותם שווימר, בהירות אפלולית / יותם שווימר
רשימת ביקורת על ספרו החדש של דויד גרוסמן, "חיבוק", הפנקס, 23 בפברואר 2011
↑  לילך וולך‏, חיבוק חשבונות: על הספר "חיבוק" של דויד גרוסמן ומיכל רובנר, באתר וואלה, 12 במרץ 2011
בסיס (טופולוגיה)

בטופולוגיה, בסיס ותת-בסיס הן דרכים חסכוניות לתיאור המבנה של מרחב טופולוגי. מן הקבוצות בבסיס אפשר לבנות את הקבוצות הפתוחות בדרך של איחוד, ומן הקבוצות בתת-בסיס אפשר לבנות את הקבוצות הפתוחות בעזרת פעולות האיחוד והחיתוך.
הגדרות > בסיס

בסיס של מרחב טופולוגי  (X,\tau ) הוא אוסף  {\mathcal {B}} של קבוצות פתוחות, כך שכל קבוצה פתוחה מהווה איחוד של איברים מן הבסיס; במילים אחרות,  \tau =\left\{\bigcup _{i\in I}B_{i}:I\neq \emptyset ,\forall i\in I\;B_{i}\in {\mathcal {B}}\right\}. מנקודת המבט של הנקודות במרחב, אפשר לתאר בסיס כאוסף  {\mathcal {B}} של קבוצות פתוחות, כך שלכל  x\in X ולכל קבוצה פתוחה  x\in U, קיימת קבוצה בבסיס  B\in {\mathcal {B}}, כך ש- x\in B\subseteq U.
ניתן לאפיין בסיס בצורה שקולה: אוסף  {\mathcal {B}} של קבוצות במרחב  X הוא בסיס (לטופולוגיה כלשהי) אם ורק אם  X מכוסה על ידי האוסף (דהיינו  X=\bigcup _{B\in {\mathcal {B}}}B), ולכל שתי קבוצות  B_{1},B_{2}\in {\mathcal {B}} ונקודה בחיתוך  x\in B_{1}\cap B_{2}, קיימת קבוצה בבסיס  B_{3}\in {\mathcal {B}}, כך ש-  x\in B_{3}\subseteq B_{1}\cap B_{2}. כאמור, הגדרה זו גוררת את ההגדרה הראשונה, ולהפך. יתרונה של הגדרה זו הוא שקל לבדוק שהיא אכן מתקיימת לאוסף נתון של קבוצות. לדוגמה, קל לראות כי אוסף הקטעים הפתוחים עם נקודות קצה רציונליות מהווה בסיס לטופולוגיה הסטנדרטית על הישר הממשי.
בסיס נקרא לפעמים גם מערכת סביבות יסודית.
הגדרות > תת-בסיס

תת-בסיס של מרחב טופולוגי  (X,\tau ) הוא אוסף  S של קבוצות פתוחות, כך שאוסף החיתוכים הסופיים של קבוצות מ- S הוא בסיס. כל אוסף המכסה את המרחב הוא תת-בסיס לאיזושהי טופולוגיה; במקרה כזה, הקבוצות הפתוחות בטופולוגיה הן איחודים של חיתוכים סופיים של קבוצות מ- S.
הגדרות > בסיס מקומי

בסיס מקומי: אוסף  {\mathcal {B}} של קבוצות פתוחות במרחב טופולוגי הוא "בסיס מקומי" סביב הנקודה  x, אם כל קבוצה פתוחה המכילה את  x מכילה איבר של  {\mathcal {B}} המכיל את  x.
דוגמאות

במרחב מטרי, אוסף כל הכדורים הפתוחים הוא בסיס לטופולוגיה המושרית על ידי המטריקה.
בישר הממשי, הקבוצה  \mathbb {B} =\{(a,\infty ):a\in \mathbb {R} \} היא טופולוגיה ובפרט בסיס. לכן, כבסיס לטופולגיה, יוצרת משפחה זו את עצמה.
במרחב  \mathbb {R}  עם הטופולוגיה המטרית (המטריקה היא הערך המוחלט) הקבוצה  \mathbb {S} =\{(a,\infty ):a\in \mathbb {R} \}\cup \{(-\infty ,b):b\in \mathbb {R} \} היא תת-בסיס לטופולוגיה המטרית.
הישר של סורגנפריי מוגדר באמצעות בסיס של קבוצות מהצורה  [a,b) כאשר  a ו- b מספרים ממשיים כלשהם.
ראו גם

אקסיומות המנייה
| טופולוגיה קבוצתית |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם |  |
| בתוך המרחב | קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי |  |
| תכונות של מרחבים טופולוגיים | תכונות של מרחבים טופולוגיים |  |
| אקסיומות ההפרדה | T0 •  ‏ T1 • ‏ T2 (מרחב האוסדורף) • T2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.5 • ‏ T4 (מרחב נורמלי) • T5 • ‏ T6 • מרחב מטריזבילי |  |
| אקסיומות המנייה | С1 •  ‏ С2 •  מרחב ספרבילי |  |
| קומפקטיות | קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב  פרה-קומפקטי |  |
| תכונות נוספות | מרחב שלם • קשירות • מרחב בר • מרחב פולני |  |
|  ק  |  ק  |  |
| בניות | מרחב מכפלה •  טופולוגיה מושרית • מרחב מנה •  קומפקטיפיקציה (קומפקטיפיקציה חד-נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה |  |
| משפטים | הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בר |  |
| דוגמאות | קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים •  מרחב המסרק  •  הישר הארוך  • מישור מור  •  מרחב אוריסון אוניברסלי |  |
| שונות | טופולוגיה חלשה  • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי |  |
 נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית  נושאים באנליזה מתמטית:  חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) •   אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
חלוקה (תורת הקבוצות)

52 החלוקות של קבוצה בת 5 איברים: הנקודות מייצגות איברים בקבוצה; כאשר הן אינן צבועות הן מסמנות תת-קבוצות בעלות איבר יחיד. האזורים הצבועים מייצגים תת-קבוצות שלה.
בתורת הקבוצות, חלוקה (לפעמים נקראת חלוקה זרה) של קבוצה X, היא אוסף של תת קבוצות לא ריקות של  X, שהן זרות בזוגות ומכסות את  X (כלומר  X שווה לאיחוד שלהן).
דוגמאות

קבוצת המספרים הזוגיים וקבוצת המספרים האי זוגיים היא חלוקה של קבוצת המספרים הטבעיים.
כל יחס שקילות על קבוצה מסוימת מגדיר עליה חלוקה למחלקות שקילות.
אם  H היא תת-חבורה של  G, אז המחלקות הימניות או השמאליות של  H הן חלוקה של  G. אם  H תת-חבורה נורמלית, איברי החלוקה מהווים חבורה בפני עצמם באופן טבעי.
לכל קבוצה  X לא-ריקה קיימות חלוקות טריוויאליות: החלוקה  \{X\} שמכילה איבר יחיד והוא הקבוצה כולה, והחלוקה  {\bigl \{}\{x\}:x\in X{\bigr \}} – פירוק הקבוצה ליחידונים.
יחס העידון

על אוסף החלוקות של קבוצה  X מוגדר יחס סדר חלקי הנקרא "יחס העידון"; חלוקה אחת מעודנת יותר מהשנייה אם קבוצותיה מוכלות בקבוצות החלוקה השנייה. באופן הזה החלוקה המעודנת יותר היא למעשה איחוד של חלוקות של קבוצות החלוקה הפחות מעודנת. באופן פורמלי, חלוקה  P_{1}=\{A_{\alpha }\}_{\alpha \in I} מעודנת יותר מחלוקה  P_{2}=\{B_{\beta }\}_{\beta \in J} אם ורק אם לכל  \alpha \in I קיימת  \beta \in J עבורה  A_{\alpha }\subseteq B_{\beta }. יחס העידון הופך את אוסף החלוקות של הקבוצה  X לסריג שהמינימום והמקסימום שלו הן החלוקות הטריוויאליות.
חלוקות של קבוצות סופיות

לחלוקות של קבוצת המספרים  1,2,\ldots ,n יש חשיבות רבה בקומבינטוריקה ותחומים אחרים של המתמטיקה.
חבורה פרימיטיבית

בתורת החבורות, כאשר חבורה  G פועלת על קבוצה, ניתן לדבר על חלוקות שהן אינווריאנטיות תחת אותה חבורה או ועל חלוקות שאינן כאלו. חלוקה  \{A_{\alpha }\} נקראת  G-אינווריאנטית אם לכל  g\in G מתקיים:
כלומר איברי החבורה לכל היותר מחליפים בין קבוצות החלוקה אך לא לוקחים קבוצה מהחלוקה המקורית לקבוצה שלא נמצאת בחלוקה. חבורות שהחלוקות האינווריאנטיות היחידות שלהן הן החלוקות הטריוויאליות נקראות חבורות פרימיטיביות.
מרחב קומפקטי מקומית

מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב טופולוגי שבו לכל נקודה קיימת סביבה קומפקטית. תכונה זו מתקיימת באופן אוטומטי בכל מרחב טופולוגי קומפקטי, אם כי ישנם מרחבים קומפקטיים מקומית שאינם קומפקטיים (כגון הישר הממשי). לעיתים קרובות, תכונת הקומפקטיות המקומית מאפשרת לטפל במרחב, העשוי להיות ענק ומסובך, בכלים המתאימים למרחבים קומפקטיים. מנקודת מבט זו, הקומפקטיות המקומית מהווה פשרה בין דרישת הקומפקטיות, העשויה להיות חזקה מדי, לבין שימור ההתנהגות הקומפקטית בסביבה קרובה של כל נקודה.
ניסוחים שקולים

קומפקטיות מקומית מאפשרת לפרק את המרחב לחלקים, אולי חופפים חלקית, כך שכל אחד מהם קומפקטי. במרחב האוסדורף כל קבוצה קומפקטית היא ממילא סגורה, ולכן מרחב האוסדורף הוא קומפקטי מקומית אם יש לו כיסוי פתוח שבו הסגור של כל קבוצה הוא קומפקטי. בספרות יש הגדרות שונות למושג הקומפקטיות המקומית במרחבים שאינם האוסדורף. בוויקיפדיה, מרחב טופולוגי הוא קומפקטי מקומית אם לכל נקודה יש בסיס מקומי של קבוצות קומפקטיות.
דוגמאות

בנוסף לישר הממשי שהוזכר לעיל, כל מרחב אוקלידי הוא קומפקטי מקומית.
הספירה הדו-ממדית היא מרחב קומפקטי (כי היא קבוצה סגורה וחסומה במרחב התלת-ממדי). אם נוציא ממנה נקודה אחת היא כבר לא תהיה קומפקטית, אך היא תישאר קומפקטית מקומית. במקרה הזה המרחב הטופולוגי שנותר הומאומורפי למישור.
להלן דוגמה למרחב שבו לכל נקודה יש סביבה קומפקטית, ולא לכל נקודה יש סביבה בעלת סגור קומפקטי: זו הטופולוגיה על קבוצה אינסופית  X, שבה הקבוצות הפתוחות הן אלו המכילות נקודה קבועה 0 (והקבוצה הריקה). לכל  x\in X הסביבה  \{0\}\cup \{x\} קומפקטית, אבל ל- 0 אין סביבה בעלת סגור קומפקטי כי לכל קבוצה  V המכילה את  0 מתקיים  {\overline {V}}=X.
תכונות נוספות

קומפקטיות מקומית היא "תכונה תורשתית", כלומר על כל קבוצה פתוחה או סגורה במרחב המקורי הטופולוגיה המושרית היא בעלת התכונה קומפקטיות מקומית. היא איננה תכונה תורשתית במובן הרגיל (כלומר לא לכל תת-קבוצה, הטופולוגיה המושרית עליה היא קומפקטית מקומית).
מרחב האוסדורף קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי (לעומת זאת מרחב האוסדורף קומפקטי הוא מרחב נורמלי).
בעוד שמכפלה אינסופית של מרחבים קומפקטיים היא קומפקטית (לפי משפט טיכונוף), מכפלה של מרחבים קומפטיים מקומית אינה בהכרח קומפקטית מקומית. עובדה זו מוליכה להגדרת חוג האדלים של שדה גלובלי, שהוא כן קומפקטי מקומית.
ראו גם

מרחב קומפקטי
מרחב קשיר מקומית
מרחב קשיר מסילתי מקומית
חבורה טופולוגית
שדה מקומי
לקריאה נוספת

דניאלה ליבוביץ, טופולוגיה קבוצתית, פרק 7 (כרך ג'), הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 1997.
יריעה טופולוגית

יריעה טופולוגית היא מרחב טופולוגי שבאופן מקומי נראה כמו המרחב האוקלידי מממד n (אותו n מוגדר להיות ממד היריעה.) 

במרחב כזה נשמרות התכונות המקומיות של המרחב האוקלידי כמו קומפקטיות מקומית, והשקילות בין קשירות וקשירות מסילתית, אבל לא נשמרות התכונות הכלליות - לדוגמה יריעה טופולוגית יכולה להיות לא קשירה, למרות שהמרחב האוקלידי קשיר.
הדמיון המקומי ל- \ \mathbb {R} ^{n} לא מספיק חזק כדי להבטיח קיום  של תכונות בסיסיות של המרחב הטופולוגי ולכן דורשים מהיריעה הטופולוגית להיות מרחב האוסדורף, שמקיים את האקסיומה השנייה של המנייה, בנוסף לדרישה הראשונה שלכל נקודה במרחב יש סביבה שהיא הומיאומורפית למרחב האוקלידי. מבחינה אינטואיטיבית, נראה שההומאומורפיזם המקומי למרחב האוקלידי צריך לחייב שהמרחב יהיה מרחב האוסדורף (כי המרחב האוקלידי הוא כזה, ותכונת האוסדורף היא מקומית), אבל למעשה אלו שתי תכונות בלתי תלויות כמו שניתן לראות מהדוגמאות הנגדיות.
במקרים רבים, נוח יותר לבנות אוסף של קבוצות פתוחות שמכסה את המרחב, כך שכל קבוצה בכיסוי הומיאומורפית לסביבה פתוחה של ראשית הצירים ב-  \ \mathbb {R} ^{n}, (או של כל נקודה שרירותית אחרת) ובכך להראות שהמרחב הטופולוגי הוא יריעה טופולוגית, במקום לבדוק את התקיימות התכונה עבור כל נקודה. לפי הגישה הזו אפשר לחשוב על יריעה טופולוגית מממד n כמרחב טופולוגי שניתן לכסות אותו על ידי העתקים מעוותים של המרחב האוקלידי ה-n ממדי, או קבוצות פתוחות ממנו, כאשר המרחבים יכולים להיחתך אחד עם השני.
הגדרה פורמלית

מרחב טופולוגי M נקרא יריעה טופולוגית אם הוא מרחב האוסדורף, מקיים את האקסיומה השנייה של המנייה  ולכל נקודה  \ p\in M קיימת קבוצה פתוחה U שמכילה את p והומאומורפית ל-  \ \mathbb {R} ^{n}. 
או באופן שקול- קיים לו כיסוי פתוח 
 \left\{U_{\alpha }\right\}_{\alpha \in A} (כאשר  A קבוצת אינדקסים) כך שכל  \ U_{\alpha } הומיאומורפי לקבוצה פתוחה  \ V_{\alpha },  \ V_{\alpha }\subset \mathbb {R} ^{n}.
לעיתים לא דורשים מהיריעה לקיים את האקסיומה השנייה של המנייה ומסתפקים באקסיומה הראשונה של המנייה שנובעת מהדמיון המקומי למרחב האוקלידי. יריעות כאלו עשויות לא להיות פרקומקטיות, ולכן לא תהיה להן באופן כללי חלוקת יחידה רציפה.

פונקציית ההומאומורפיזם בין  \ U_{\alpha } ל-  \ V_{\alpha } מסומנת ב-  \varphi _{\alpha }.
הזוג  \left(\ U_{\alpha }{\mbox{,}}\varphi _{\alpha }\right) נקרא מפה ואוסף כל המפות נקרא אטלס. לכל  \!\ \alpha ,  \varphi _{\alpha }=\left(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\right) כאשר  \!\ x_{i} היא פונקציה חד-חד-ערכית מ-M אל  \mathbb {R} .
הפונקציות  \left(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\right) נקראות קואורדינטות מקומיות של M.
קל לראות שלכל  \alpha {\mbox{ ,}}\beta  הפונקציה
 \varphi _{\alpha }\circ \varphi _{\beta }^{-1} שהיא פונקציה מ-  \mathbb {R} ^{n} לעצמו היא פונקציה רציפה (בתחום שבו ההרכבה מוגדרת). 
למעשה התנאי ההכרחי הזה הוא כמעט מספיק. כלומר בהינתן קבוצה M שמכוסה על ידי אוסף  \left\{U_{\alpha }\right\}_{\alpha \in A} בן מנייה, כך שלכל  \ U_{\alpha } קיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל  \varphi _{\alpha } שמעבירה את  \ U_{\alpha } לקבוצה פתוחה ב-  \mathbb {R} ^{n}, אז ניתן לבנות על M מבנה של יריעה טופולוגית אם כל הפונקציות  \varphi _{\alpha }\circ \varphi _{\beta }^{-1} הן פונקציות רציפות כפונקציות מתחום ההרכבה ל-  \mathbb {R} ^{n}. הבניה מתבצעת בשיטת הטופולוגיה החלשה על ידי הגדרת בסיס הטופולוגיה כאוסף כל ההעתקות ההפוכות של הקבוצות הפתוחות במרחב האוקלידי -   \varphi _{\alpha }^{-1}(V), עבור V קבוצה פתוחה ב-  \mathbb {R} ^{n}  , \alpha \in A כלשהו. כדי שהמרחב שמתקבל יהיה גם מרחב האוסדורף צריך לדרוש בנוסף שלכל שתי נקודות שונות קיימת קבוצה בכיסוי שמכילה את שתיהן, או שקיימות שתי קבוצות זרות בכיסוי כך שהקבוצה הראשונה מכילה את הנקודה הראשונה והקבוצה השנייה מכילה את הנקודה השנייה.
בעצם, המבנה של היריעה מוגדר על ידי אוסף הסביבות שמכסה אותו וההרכבות מהצורה  \varphi _{\alpha }\circ \varphi _{\beta }^{-1}. אם הפונקציות שמתקבלות מההרכבה הן רציפות אז ניתן להעביר (ברמה מסוימת) את המבנה הטופולוגי של  \mathbb {R} ^{n} ולהגדיר בעזרתו מבנה טופולוגי על M. 

אם נדרוש מהפונקציות  \varphi _{\alpha }\circ \varphi _{\beta }^{-1} להיות גם גזירות, חלקות או אנליטיות אז הפונקציות  \varphi _{\alpha } יגדירו מבנה דיפרנציאלי מסוים על M, בנוסף למבנה הטופולוגי. במקרים האלו היריעה תיקרא יריעה גזירה, יריעה חלקה או יריעה אנליטית, בהתאם.
כיוון ששני מרחבים אוקלידיים הומאומורפיים זה לזה אם ורק אם הם בעלי אותו ממד - ממד היריעה נקבע באופן יחיד עבור כל יריעה שאיננה ריקה. כדי להימנע מכל מיני אנומליות של היריעה הריקה (כמו העובדה שממדה הוא יכול להיות כל מספר טבעי), יש הגדרות שדורשות שהיריעה לא תהיה ריקה.
דוגמאות ודוגמאות נגדיות > דוגמאות

טבעת מביוס
בקבוק קליין
ספירה
מרחב פרויקטיבי
טורוס
מטריית וויטני
דוגמאות ודוגמאות נגדיות > דוגמאות נגדיות

זוג ישרים שנחתכים זה עם זה בנקודה זו (כמו הקבוצה: {x, y) : xy=0)} )לא מהווים יריעה כיוון שאין סביבה של נקודת החיתוך שנראית כמו קו ישר אחד.
כדי ליצור מרחב טופולוגי שדומה למרחב האוקלידי באופן מקומי, אבל אינו האוסדורף נשתמש בטופולוגיית המנה: נגדיר קודם את המרחב X להיות זוג הישרים {x,y) : y=1}, {(x,y): y=-1)} עם הטופולוגיה המושרית עליהם מהמישור. לכל  \ x\neq 0 נדביק את הנקודות (x,1) ו- (x,-1) על ידי הגדרתם כשקולים. בצורה הזו נקבל מרחב טופולוגי חדש- M שבו כל סביבה של (0,1) נחתכת עם כל סביבה של (1-,0) (שהן עדיין נקודות שונות) ולכן המרחב אינו האוסדורף. 
לכל נקודה יש סביבה שהומאומורפית לישר. עבור נקודות שאינן (0,1) או (1-,0) זה ברור, ועבור (0,1) לדוגמה הסביבה היא פשוט כל המרחב חוץ מ- (1-,0).
ראו גם

יריעה
יריעה חלקה
מדריך הכתיבה של MLA

| --- | --- |

עטיפת המהדורה השמינית
 מידע כללי
 מאת:  האגודה לשפות מודרניות 
 שפת המקור:  אנגלית 
 נושא:  מדריך כתיבה, שיטת רישום הפניות 
 הוצאה
 הוצאה:  האגודה לשפות מודרניות 
 תאריך הוצאה:  2021 
 
מדריך הכתיבה של MLA (באנגלית: MLA Handbook, או בשמו הקודם באנגלית: MLA Handbook for Writers of Research Papers) הוא מדריך כתיבה מטעם האגודה לשפות מודרניות (MLA) בארצות הברית. המדריך מציג את שיטת MLA לרישום ואזכור סימוכין עבור תלמידים המגישים מטלות אקדמיות, ולחוקרים המגישים מאמר במדעי הרוח לפרסום בכתב עת. במדריך נמצאות הנחיות מפורטות לעיצוב רשימת המקורות, הפניה, הערות שוליים, הצגת מבואות, אתיקה אקדמית, ולמבנה הכללי של חיבור אקדמי קביל לפרסום בכתב עת.