stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שבירה
חוקי השבירה > קבלת הביטוי לחוק סנל

ניעזר לשם כך בעקרון פרמה. על פי נוסחו המודרני [כלומר, כזה שבו נלקחים בחשבון לא רק המסלול, אלא גם הבדלים במקדם השבירה לאורך המסלול, או במילים אחרות, בהתחשב באי אחידות אופטית, לאורך המסלול] יותר של עיקרון זה: מסלולה של קרן אור מנקודה אחת לנקודה שנייה, דרך כל מערך של תווכים, הוא כזה, שהדרך האופטית אותה היא עוברת, נותרת ללא שינוי בקירוב ראשון, גם תחת וריאציות של דרך זו. במילים אחרות, הדרך האופטית המינימלית, נוהגת כמו ערך קיצון של פונקציה, שבמקרה זה היא מסלולה של הקרן. בהסתמך על הבנה זו, נבדוק מתי מסלול הקרן מקבל ערך קיצון, ובמקרה שלנו, ערך מינימלי.
נתבונן באיור 5, להלן.
באיור זה, מתוארת קרן אור היוצאת מנקודה A בתווך שמקדם השבירה שלו n1, ומגיעה לנקודה B הנמצאת בתווך n2, לאחר שהיא נשברת בנקודה P, על משטח גבול מישורי המפריד ביניהם, כפי שמוראה באיור. אורכה של הדרך האופטית מ-A ל-B הוא
 \ \Delta =n_{1}d_{1}+n_{2}d_{2}, ולאחר הצבת
 \ d_{1}^{2}=h_{1}^{2}+\left(b-x\right)^{2} ו- \ d_{2}^{2}=h_{2}^{2}+x^{2} בביטוי זה, בהסתמך על משפט פיתגורס, נקבל  \ \Delta =n_{1}\left[h_{1}^{2}+\left(b-x\right)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}+n_{2}\left(h_{2}^{2}+x^{2}\right)^{\frac {1}{2}}, כאשר כל הגדלים הגאומטריים מוגדרים באיור הנתון.
עתה, כדי לקבל x המתאים לדרך אופטית מינימלית, בהתאם לעקרון פרמה, נגזור את הביטוי שקיבלנו לפיו, לפי המשתנה x, ונשווה אותו ל-0, על מנת לקבל את ערך הקיצון של הדרך האופטית,  \ \Delta  (נקודת מינימום או מקסימום) [יש כאן חזרה בעניין הקיצון - לשנות זאת]. משתנה הגזירה נבחר כ-x, מאחר שהוא קשור בשיפועי הקרן הפוגעת והקרן הנשברת, כפי שמוראה בהמשך [להכניס להערת שוליים]. מפעולות אלה נקבל  \ n_{1}{\frac {b-x}{d_{1}}}=n_{2}{\frac {x}{d_{2}}}, ומהאיור ברור מיד כי ביטוי זה שקול לביטוי
 \ n_{1}\sin {\phi _{1}}=n_{2}\sin {\phi _{2}}, המוכר.
הקשר בין תופעת השבירה לבין תופעת הנפיצה

מקדם שבירה אינו מאפיין רק את החומר, אלא גם את אורך הגל - בחומר יחיד ייתכנו מקדמי שבירה שונים לגלים עם אורך גל שונה (או תדירות שונה) - תופעה המכונה נפיצה. שבירת אור היא הדרך הנפוצה ביותר להמחיש נפיצה, וכך למעשה התגלתה התופעה במקור על ידי אייזק ניוטון - כאשר אור אשר מורכב מצבעים שונים (למשל אור שמש, או כל אור לבן) פוגע בחומר אשר מקדם השבירה שלו שונה כתלות בצבע, כל צבע נשבר בזווית אחרת בהתאם למקדם השבירה שלו. במקרה של אור לבן נוצרת כך קשת שמורכבת מכל הספקטרום - כך הראה ניוטון ש״לבן״ הוא לא צבע בודד אלא אור שמורכב מכלל הצבעים גם יחד. מנסרה (אופטיקה) היא הרכיב הפשוט ביותר להצגת נפיצה כזו, ובו השתמש בין היתר גם ניוטון. תמונת האור הנשבר במנסרה ומתפצל לאורכי הגל השונים בעקבות נפיצה הפכה לאייקונית והופיעה בין היתר על כריכת האלבום The Dark Side of the Moon של להקת פינק פלויד.
תופעה נוספת שמערבת שילוב של שבירה ונפיצה היא קשת בענן; במקרה זה, הנפיצה היא בשבירה מטיפות מים קטנות.
שבירה בעדשות

תופעת השבירה מנוצלת באופן המגוון והנרחב ביותר בתחום של תכנון עדשות ושימוש בהן, לצרכים ויישומים רבים, יומיומיים, תעשייתיים ומדעיים.
המבנה של עדשה מורכב מחתך כדורי, על פי רוב, אחד, או שניים. מבנה זה מקנה להן את תכונתן העיקרית, והיא כושרן למקד, בקירוב, קרניים מקבילות לנקודה אחת. יכולתן זו למקד אלומות מקבילות מתבטאת ביצירת מיפוי ממוקד של אלומות כאלה, המגיעות מאזורים שונים, וליצור על ידי כך דימות של עצמים. דוגמאות: משקפיים, צילום ועוד.
שימוש בעדשות מאפשר קבלת תכונות אופטיות נוספות, כמו הגדלה של הדמות המתקבלת. תכונה זו מנוצלת בשני תחומים עיקריים: טלסקופיה, בה מערכת של עדשות משמשת להגדלת דמויותיהם של עצמים רחוקים מאוד (כוכבים, למשל) ומיקרוסקופיה, בה מערכת של עדשות משמשת להגדלת דמויותיהם של עצמים קטנים מאוד, לשם בחינת תאים וגופים זעירים אחרים.
עם זאת, עדשות סובלות מסדרה של חסרונות, והעיקריים שבהם הן אברציות אופטיות, כמו האברציה הכרומטית, שמקורה במוקד שונה עבור אורכי גל שונים, כתוצאה מנפיצה. כדי לפתור בעיות מסוג זה, מערכות אופטיות איכותיות (מצלמות ואמצעי צפייה למיניהם) המיועדות לקבלת דמות איכותית של העצם, עושות שימוש בצירופי עדשות, המתוכננים כך, שהן מתקנות זו את סטיותיה של זו.
תופעות קשורות > אשליה של עצם שבור, השקוע בנוזל

התמונה מימין ממחישה את תופעה השבירה באופן בלתי אמצעי. ההסבר לכך קשור במהלך האור. אור מגיע אל הקשית בצורה מפוזרת ממקורות שונים בסביבת הכוס, ומוחזר ממנה לכל העברים, כולל אל עינו של הצופה (או הצלם במקרה זה). בדרכן של קרני האור מהנוזל, החוצה לאוויר, הן נשברות, ומוסחות עתה רחוק יותר מהאנך, כמו בכל מקרה של מעבר ממקדם שבירה גבוה למקדם שבירה נמוך יותר. קרן כזו נתפסת במרכז הראיה במוח כאילו היא מתפשטת בקו ישר בלבד, מה שיוצר את האשליה של המשך הקרן לאחור, כלומר חלקה השקוע של הקשית נראה מוגבה יותר, וכאילו היא שבורה.
תופעות קשורות > עומק מדומה

האיור משמאל מתאר עצם הנראה לצופה בעומק שונה ממצבו האמיתי. הסברה של תופעה זו דומה מאוד לזה של התופעה הקודמת, ולמעשה זהה, מלבד מוקד ההתעניינות. בדוגמה הקודמת, התייחסנו לגוף שרק חלקו שקוע, ומטבע הדברים, הצופה נוטה להשוות את חלקה הפנימי של הקשית, לחיצוני. בדוגמה המובאת כאן, הגוף טבול כולו בנוזל, ולכן בולט ההיבט של עומק מדומה.
על אף שהסברה המדעי של התופעה החל להתברר רק במאה ה-17, בכל זאת, ידוע על מסורות דייג קדומות (למשל, אצל שבטי אינדיאנים מסוימים באמריקה), שנהגו לקחת בחשבון את עומקם המדומה של דגים אותם בקשו לצוד.
יתר על כן, בעלי חיים מסוימים עברו הסתגלות אבולוציונית לתופעה זו. ישנן למשל, ציפורים הצוללות אל תוך המים בכיוונו האמיתי של הדג, ולא בכיוונו הנראה.
כאשר מתבוננים בנוזל מלמעלה מתווך אחד לתווך שני, ניתן להראות היחס בין הגובה האמיתי H לגובה המדומה h שווה בקירוב ליחס בין מקדמי השבירה של שני התווכים ביחס לריק.
תופעות קשורות > חלון סנל

כאשר נמצאים מתחת למים ומסתכלים מעלה אל כיוון האוויר, רואים רק את האזור מעל המים שנמצא בתוך חרוט אור בזווית 97 מעלות, מכיוון שמעבר ל-48.5 מעלות מתרחשת החזרה מלאה והאור אינו עובר.
תופעות קשורות > שקיעת השמש

צפיפות המולקולות באטמוספירה איננה קבועה, והיא עולה, בצורה הדרגתית, ככל שמתקרבים לפני הקרקע. עובדה זו גורמת לכך שקרן אור החולפת דרך האטמוספירה, אינה עושה את דרכה בקו ישר, אלא במסלול עקום. משמעות הדבר היא שמקומה של השמש בשקיעה, הוא גבוה יותר ממצבה האמיתי, בשל אותה סיבה שתוארה בדוגמה של עומק מדומה.
תופעות קשורות > תופעת הקשת

תופעה זו נצפית, בתנאים מסוימים, כאשר האוויר בסביבתו של הצופה נעשה רווי ברסיסי מים, לדוגמה, אחרי גשם, או בקרבת ממטרות או מפלי מים. בתופעה זו מעורבים כמה תהליכים אופטיים, וביניהם שבירה, נפיצה והחזרה. קרני האור נשברות במעברן לתוך רסיסי המים ומוחזרות בזוויות מסוימות מהדופן הפנימית שלהם. מאחר שהשבירה אל תוך רסיס המים איננה אחידה, כלומר, עקב נפיצה אורכי גל שונים נשברים בזוויות שונות, ולכן גם מוחזרים בזוויות שונות, ומכאן צבעי הקשת.
ראו גם

החזרה
החזרה פנימית גמורה
עקרון הויגנס
זווית ברוסטר
עדשה
מקדם שבירה
שבירה כפולה
לקריאה נוספת

פרופ' יורם קירש ומיכל בן-יעקב, ‏יסודות הפיזיקה ב', האוניברסיטה הפתוחה, 1998 (יחידה 3, פרק 2)
מבוא לאופטיקה קלאסית ומודרנית, כרך א', האוניברסיטה הפתוחה, 1995, פרקים 1.2 ו-1.3.
Physics, D Halliday & R Resnick, Wiley (3rd edition), 1977, chap.43&44.
Optics, E. Hecht, Addison-Wesley (2nd edition), 1987, chap.4.
Fundamentals of Optics, FA Jenkins & HE White, McGraw-Hill (4th edition), 1976, chap.1&2.
הערות שוליים

↑  בתחומי אלקטרואופטיקה ותקשורת אלקטרונית, נהוג להשתמש במונח אות (חשמלי או אלקטרוני, או אף אופטי) במקום גל
↑  כלומר שממדיו קטנים, יחסית.
↑  עובדה זו נכונה במקרה של שבירה 'רגילה', בניגוד לשבירה 'לא רגילה', כמו במקרה של הקרן השנייה בשבירה כפולה.
↑  בוודאי בהשוואה לקווי תמסורת מתכתיים רגילים, המשמשים להולכת אותות חשמליים
↑  למרות שאלה נוסחו מאוחר יותר
↑  מעיקרון זה, ניתן לקבל לא רק את חוק סנל, אלא גם את חוקי ההחזרה.
↑  Beautiful Experiments: Newton’s Decomposition of Sunlight
↑  אזורים אלה נבחרים כך שגודלם מספיק קטן כדי שהקרניים המגיעות מהם ייחשבו מקבילות על פני העצם
↑  התנהגות זו שונה מהתנהגות אחרת, המהווה צורה אחרת של הסתגלות, בה העוף צולל בניצב למים, ובכך מנטרל את הסטיה.
| גלים |
| --- | --- | --- |
| מאפיינים | משרעת • תדירות • מופע • אורך גל • וקטור גל • מספר גל • מהירות פאזה • מהירות חבורה • קיטוב |  |
| תופעות | החזרה  • העברה • שבירה • התאבכות • עקיפה • נפיצה • בליעה |  |
| מושגים | גל עומד • אפנון • חבילת גלים • תווך • מתנד הרמוני • תהודה • אפקט דופלר |  |
| אנליזה | משוואת הגלים • משוואת הלמהולץ • עקרון הויגנס • עקרון פרמה • חוקי פרנל |  |
| סוגי גלים | גל מישורי • גל כדורי • גל רוחב • גל אורך • פולס • קרינה אלקטרומגנטית • גל קול • גל (מים) • פונקציית גל |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007529461205171  BNE: XX526776  BnF: cb119811319 (data)  GND: 4146523-4  LCCN: sh85112257  SUDOC: 027859770 
איור 2 - תיאור של חזית גל נשברת במעבר בין שני תווכים, לפי עקרון הויגנס.
איור 3 - איור מונפש המתאר שבירה של חזית גל מעגלית. הקו המקווקו האדום, מתאר את גורלה של קרן כלשהי.
איור 4 - החזרה ושבירה במעבר בין שני תווכים אופטיים שונים.
איור 5 - תרשים גאומטרי עבור פיתוח ההוכחה.
איור 6 - קבלת נפיצה במנסרה.
איור 7 (מונפש) - עדשה מרכזת הופכת בין חזית גל מישורית לבין חזית גל מעגלית (תלוי בסוג הגל הפוגע).
איור 7 - תיאור פעולתה של עדשה מרכזת באמצעות קרניים.
אשליה של קשית שתייה שבורה, בשל שבירת קרני האור במעבר החוצה מהנוזל.
קשת רגילה - מתקבלת על ידי שילוב של שבירה, החזרה ונפיצה.
איור 8 - תופעת עומק מדומה.
חג'ה (נפת קלקיליה)

| --- | --- |
 טריטוריה:  הרשות הפלסטינית הרשות הפלסטינית
 נפה:  קלקיליה
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  2,500 (2006)
 קואורדינטות:  32°12′17″N 35°07′50″E﻿ / ﻿32.204744444444°N 35.130569444444°E﻿ / 32.204744444444; 35.130569444444 
 אזור זמן:  UTC +2
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת צפון השומרון מוגדלת) חָגֶ'ה(למפת צפון השומרון רגילה) חָגֶ'ה(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום חָגֶ'ה(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום חָגֶ'ה  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
קַ֫רְיֶת חַ֫גֶּ'ה (בערבית: قرية حجّة) הוא כפר פלסטיני בנפת קלקיליה. בסוף 2006 היו בכפר 2,529 תושבים. בעברו היה כפר שומרוני חשוב. חלק מהמשפחות החיות כיום בכפר הן צאצאיהן של משפחות שומרוניות שהתאסלמו, ושמותיהם נרשמו בפנקס המתאסלמים שנוהל בידי מנהלת המחוז בתקופה הממלוכית בשכם. [דרוש מקור]
הכפר נמצא כ-420 מטר מעל פני הים, ושוכן על כביש 5506, שיוצא מכביש 55 באל פנדק לכיוון צפון, כ־13 ק"מ ממערב לשכם (נבלוס), וכ-18 ק"מ דרומית לטולכרם.
מקור השם

בעבר היו שזיהו את היישוב עם חגלה, ישוב המוזכר ב"חרסי שומרון" (על שם חגלה אחת מבנות צלפחד) ממנו היו מביאים יין ושמן כמס לבית המלוכה שם. אולם לאור המשך המחקר וניתוח תמונת תפרוסת הנחלות בהתאם ליישובים הנזכרים בחרסי שומרון וההתפרסות שלהם, הצעת זיהוי זאת נמצאת בספק, שכן הכפר יושב בתחום התפרסות היישובים שבנחלת אביעזר (אשר משתמר בכפר בזריה צפונית לחג'ה).[דרוש מקור][מפני ש...]
בתקופת בית שני זהו היה כפר שומרוני בשם "בית חגי", ובמקורות מהתקופה הרומית והביזנטית הוא נקרא בשם "קריית חגה". כך גם מופיע שם הכפר ברשימת התעודות הממלוכיות והעות'מאניות, וכן בסקר ה-PEF מכונה הכפר בשם "קריית חג'ה".
היסטוריה

בסקר ארכאולוגי שנערך בכפר לאחר מלחמת ששת הימים, נמצאו חרסים מתקופת הברזל ב' (ימי ממלכת ישראל), התקופה הפרסית, הרומית, הביזנטית, ימי הביניים והתקופה העות'מאנית. במקום הייתה אוכלוסייה שומרונית החל מהתקופה ההלניסטית וכנראה עד ראשית התקופה המוסלמית המוקדמת בארץ ישראל.
היסטוריה > התקופה ההלניסטית

בכתובת ארמית, שנמצאה בחפירות הר גריזים חרותה הכתובת 'אשר הקריב חגי בן קימי מן כפר חגי' הוא קריית חגה (כפר חג'ה של ימינו)
היסטוריה > התקופה הרומית והביזנטית

בתקופה הרומית והביזנטית היה זה ישוב שומרוני חשוב שבו נולד בבא רבה, מנהיג בולט של עדת השומרונים במאה ה-4, שעל-פי המקורות השומרוניים בנה בכפר בית כנסת. הכרוניקה השומרונית מספרת על הקמתם של שמונה בתי כנסת על ידי בבא רבה במספר יישובים באזור וביניהם בכפר חג'ה.
במקור שומרוני אחר, ספר ה"תולידה", כרוניקה המתארת את תולדות השומרונים מימי יהושע בן-נון, נזכר אדם ששמו 'גבר בן כרמי מקרית חגה' (ארליך, תשמ"ה, עמ' 174).
בכפר התגלו מקוואות ותבליטים של מנורת שבעת הקנים, המעידים שבכפר הייתה אוכלוסייה שומרונית גם בתקופה הביזנטית ובתקופה הערבית המוקדמת.
היסטוריה > התקופה הממלוכית

בשנת 1322, בימי הסולטן הממלוכי מוחמד בן קלאוון,  נבנה בכפר מסגד. בשנים 1334-1335 נוסף למסגד מינרט. המבנים הללו נבנו בשמו של מוחמד בן מוסא בן אחמד, אימאם מקומי. לפי מצבתו, שנמצאת בתחומי המסגד, הוא מת בשנת 1348.
היסטוריה > התקופה העות'מאנית

הכפר מופיע ברישומי המס העות'מאנים של שנת 1596, אז הוא השתייך לנפת בני צעב שבסנג'ק שכם. בכפר נמנו 96 בתי אב, כולם מוסלמים. תושבי הכפר שילמו שיעור מס קבוע של 33.3% על תוצרת חקלאית ובה חיטה, שעורה, גידולי קיץ, עצי זית, עיזים ו/או כוורות, בנוסף ל"הכנסות מזדמנות", בית בד לשמן זית או דבש ענבים, ומס מיוחד לתושבי האזור, סה"כ 19,200 אקצ'ה. הרווחים כולם הלכו לווקף (הקדש מוסלמי).
במאה ה-18 היו תושבי חג'ה מהראשונים שירדו להתיישבות קבע באזור השרון והם ייסדו את הכפרים אג'ליל ושייח' מוניס.
מקור תושבי היישוב

מקורם של תושבי חג'ה כיום הוא ממצרים, מתימן וגם מיפו, והם חיים במספר חמולות, ובהן בטא־חמד, בצלאת, מצאלחה, נופל, טיון, פרחאת ואחרות. לצד אלו, מתגוררת בכפר חמולה הידועה בשם "אל-ציפי". נטען כי תושבי המקום סבורים שחמולה זו מקורה במשפחה שומרונית בשם ציפור המטרי שככל הנראה התאסלמה בימי הביניים.
פעילות טרור בחג'ה

ב-27 ביולי 2006 הגיע ד"ר דניאל יעקבי לתקן את רכבו במוסך של אחמד טיון בחג'ה, ונרצח בעת ההמתנה על ידי אחיו של בעל המוסך, טיון טיון, שניהם תושבי הכפר. הרוצח ואחיו הכניסו את גופת הנרצח לרכב והציתו אותו. לאחר כשלוש שנים השב"כ פענח את הרצח.
כוחות הנדסה של אוגדת איו"ש בשיתוף עם לוחמי משמר הגבול והמנהל האזרחי הרסו ביוני 2016 את בית המחבל בשאר מצאלחה שבחג'ה.
אתרי טבע ונוף

ליד הכפר הוכרזה שמורת טבע - "שמורת נבי רביח" - חורשת עצים סביב קבר קדוש. השמורה הוכרזה ב-1 ביולי 1986 ומשתרעת על 45 דונם. סביב מבנה הקבר נמצאים שרידי גיתות ובור מים. במקום גדל עץ חרוב גדול (בעל שבעה גזעים) ובקרבתו אלת המסטיק, אשחר ועוזרר קוצני. מההר תצפית יפה על כל מערב השומרון עד לשפלת החוף.
בכפר שני קברים מקודשים:שֵׁיח' עַטָא בצד הכביש מדרום ונָבֵּי רַבַּח בראש הגבעה לעיל. מצפון לכפר יש בור קארסטי:קוטרו מטרים אחדים ועומקו כמה עשרות מטרים - ראו את פיתחו בתמונה.
צפונית מערבית לכפר חג'ה נמצאת שמורת קמין חג'ה. שם השמורה לפי הצורה הקרסטית שלה (קמין) ולפי דמיון הצליל לכפר הסמוך. שם נלווה: שמורת בור חג'ה. זוהי שמורת טבע נקודתית סביב בור קרסטי המצוי באזור שטוח, במרכזו של בולען קטן. במקום נחשפים סלעי גיר מגיל הטורון. קוטר הבור מטרים אחדים ועומקו כמה עשרות מטרים. קירותיו זקופים ויורדים אנכית למעמקים. תהליך היווצרותו אינו ברור.
שמורת שלולית פונדוק - (בִּרְכֶּת עָסְכּוּר - בפי התושבים) נמצאת כ-0.6 ק"מ מכוון אל-פנדק אל כפר חג'ה. זוהי שמורה נקודתית סביב שלולית חורף. בתוכה בעלי חיים זעירים שונים. בקרקעית השלולית צומח בצפיפות "דמסון כוכבני", צמח נדיר המוכר בעיקר בגולן ובשפלת החוף. בשולי השלולית גדלה פרעושית-סיצילית.
גלריה

הבור עמוק ומפותל במיוחד לרגלי השמורה
שמורת הטבע - החורשה בפיסגה - א נבי רבח
מילטון יאנג

מילטון רובן יאנג (באנגלית: Milton Ruben Young;‏ 6 בדצמבר 1897 – 31 במאי 1983) היה פוליטיקאי אמריקאי, מהבולטים שייצגו את דקוטה הצפונית בסנאט של ארצות הברית, בשנים 1945–1981. עת שפרש מהסנאט, היה לסנאטור הוותיק ביותר משורות המפלגה הרפובליקנית.
ביוגרפיה

יאנג נולד בברלין שבדקוטה הצפונית לג'ון ורייצ'ל יאנג, אשר נולדו להורים גרמנים. יאנג סיים את לימודיו בתיכון לאמור, ולאחר מכן למד באוניברסיטת המדינה של דקוטה הצפונית בפארגו ובאוניברסיטת גרייסלנד. ב-1919, נישא יאנג ללינדה בנסון ומיסדו את קשרם בשלושה בנים. לינדה הלכה לעולמה זמן קצר לפני חתונת הזהב שלהם ב-1969 (רעייתו השנייה של יאנג הייתה פטרישיה בירן, ששימשה מזכירתו בסנאט). עם סיום לימודיו הגבוהים, שב יאנג לדקוטה הצפונית על מנת לתפעל ולתחזק את החווה החקלאית של אביו.
בימי השפל הגדול יאנג התעניין יותר ויותר בפוליטיקה. הוא היה פעיל בענייני הקהילה, התנדב במוסדות החינוך, העיירה, והמחוז של מנהל ההתאמה החקלאית שהוקם מכוח חוק ההתאמה החקלאית (Agricultural Adjustment Act). בבחירות הכלליות בדקוטה הצפונית 1932 התמודד לבית הנבחרים הארצי וניצח. לסנאט הארצי נבחר שנתיים מאוחר יותר. יאנג היה גם אחד מאנשי המפתח בהתפתחות ועדת הארגון הרפובליקנית בדקוטה הצפונית במהלך שנות ה-40 של המאה ה-20. עם מותו של הסנאטור ג'ון מוזס ב-1945, המושל פרד ג'. אנדהל מינה את יאנג למלא את המושב הפנוי של דקוטה הצפונית בסנאט של ארצות הברית, ויאנג נאלץ לוותר על ניהול החווה המשפחתית, כדי למלא את תפקידיו בוושינגטון הבירה.
יאנג הושבע לסנאט ב-12 במרץ 1945, והפך לאחד מחברי הסנאט בעלי תקופת הכהונה הארוכה ביותר בתולדותיו. תפקידיו העיקריים התבטאו בחברותו בוועדת החקלאות, התזונה והייעור ובוועדת ההקצבות בה בכיר הרפובליקנים. ב-1974, במהלך בחירות האחרונות שלו לסנאט, נעשה שימוש בגילו המופלג של יאנג על מנת להכשילו בבחירות המקדימות במפלגה הרפובליקנית. בתגובה, יאנג שבר חתיכת קרש בידיו, צייר עצמו שוב כצעיר ורענן וזכה בבחירות.
תוצאות בחירות 1980 בארצות הברית הובילו לשליטה רפובליקנית בסנאט. בתור הסנאטור הרפובליקני הוותיק ביותר, יאנג נבחר לנשיא הזמני של הסנאט. עם זאת, הוא בחר לפרוש מהחיים הפוליטיים במקום להתמודד בפעם השביעית לתקופה נוספת של שש שנים. מינויו לנשיא הזמני של הסנאט יצא דופן. לתפקיד זה נבחר על ידי הרוב הדמוקרטי בסנאט בהנהגת ממשל הנשיא ג'ימי קרטר (שהיה ברווז צולע) ב-5 בדצמבר 1980 וכיהן בתפקיד יממה אחת בלבד.
סנאטור יאנג נפטר בביתו שבסאן סיטי, אריזונה, ב-31 במאי 1983 ונקבר בברלין, עיר הולדתו. תחנת הכוח על שם מילטון ר. יאנג השוכנת במחוז אוליבר נקראה על שמו כאות הוקרה. הבניין הגבוה ביותר בעיר מינוט שבדקוטה הצפונית הוא בית דיור ציבורי הנושא את שמו.
מסלול מולניה

דוגמה למסלול מולניה בהקפה סביב כדור הארץ, ומיקום הלווין המסלול (לפי שעות) במהלך ההקפה
מסלול מוֹלְנִיָּה (באנגלית: Molniya orbit; מרוסית: Молния, "ברק", כשמה של רשת לוויינים סובייטית) הוא מסלול לווייני מיוחד, אליפטי ביותר וגבוה סביב כדור הארץ בו הלוויין נמצא רוב זמן ההקפה מעל אחד מחצאי כדור הארץ, ומיעוט מזמן זה מעל ההמיספירה השנייה.
מסלול זה הוא מסלול קפוא שבו נטיית המסלול היא 63.4 מעלות, האקסצנטריות גבוהה, וזמן ההקפה הוא חצי יום סידרי. שילוב אלמנטי המסלול הוא כזה, שסחיפת המסלול הנובעת מפחיסות כדור הארץ מתאזנת והפריגיאה של המסלול נשארת קבועה.
עקבה קרקעית של מסלול מולניה
במסלול זה הלוויינים שומרים על נוכחות גבוהה באחת מן ההמיספרות של כדור הארץ, ושילוב של שלושה לוויינים נותן כיסוי תקשורת רציף בקוי רוחב גבוהים. התקשורת של הלוויינים עם תחנת הקרקע בקוי רוחב אלו יותר טובה מאשר עם לווייני תקשורת במסלול גאוסטציונרי.
שם המסלול נובע מרשת לווייני התקשורת הסובייטים מולניה (Molnyia-1), אשר שוגרו לראשונה ב-1965 למסלול ייעודי זה, ונועדו לתקשורת צבאית. לוויני המשך בסדרת מולניה שימושו גם לתקשורת אזרחית והעבירו את שידורי הלוויין של רשת הטלוויזיה Orbita.
סוג מסלול זה שימש גם ללווייני ריגול סובייטים כיוון שהוא מאפשר שהות ואיסוף מודיעין מול ארצות הברית ושידור הנתונים לתחנת הקרקע בזמנים קבועים.
מאפייני המסלול המאפיינים את מסלול המולניה > אינקלינציה וארגומנט הפריגאה > ארגומנט הפריגאה

מסלול המולניה נבנה במטרה שהלוויין ישהה זמן רב מעל קווי הרוחב הצפוניים של כדור הארץ. על פי חוקי קפלר, ככל שהלוויין רחוק יותר מכדור הארץ בזמן מסוים במסלולו, כך גם מהירותו (ומהירותו הזוויתית) קטנה יותר. על פי חוקי קפלר, מסלול הלוויין הוא אליפטי מטבעו, לכן אלא אם המסלול הוא מעגלי יהיו זמנים במסלול שבו מהירות הלוויין נמוכה יותר (רחוק מכדור הארץ) וזמנים שבהם מהירות הלוויין גבוהה יותר (קרוב לכדור הארץ).
לכן, על מנת ליצור מצב שבו הלוויין שוהה זמן רב מעל קווי הרוחב הגבוהים של כדור הארץ, דרוש שהאפוגאה של הלוויין (הנקודה במסלול שבה הלוויין נמצא במרחק הגדול ביותר מכדור הארץ) תהיה באזורים הצפוניים. מאפיין המסלול הרלוונטי לכך הוא ארגומנט הפריגאה ( {\omega }), שנבחר ל-270 מעלות. מבחירה זו בארגומנט הפריגאה נובע שהאפוגאה תהיה בנקודה הצפונית ביותר במסלול הלוויין.
מאפייני המסלול המאפיינים את מסלול המולניה > אינקלינציה וארגומנט הפריגאה > אינקלינציה

כדור הארץ אינו ספרה מושלמת. עובדה זו גורמת לשינוי בזמן של ארגומנט הפריגאה. השינוי בארגומנט הפריגאה הנובע מהסדר הראשון של הפרעת מסלול זו (הפרעת  J_{2}) מתבטא בנוסחה:
{\dot {\omega }}={\frac {3}{4}}\cdot nJ_{2}\cdot \left({\frac {R_{E}}{a}}\right)^{2}{\frac {4-5\sin ^{2}{i}}{(1-e^{2})^{2}}}
כאשר  {\dot {\omega }} הוא הנגזרת לפי הזמן של ארגומנט הפריגאה (ביחידות של מעלות ליום),  i הוא אינקלינציית המסלול,  J_{2} הוא קבוע חסר יחידות,  n הוא מספר המעלות שהלוויין מסתובב ביום מסביב לכדור הארץ (באנגלית: mean motion),  e הוא אקסצנטריות המסלול האליפטי,  R_{E} הוא רדיוס כדור הארץ, ו- a הוא אורך חצי-הציר הראשי של מסלול הלוויין.
על מנת לאפס שינוי זה, נבחרת אינקלינציה של 63.4 מעלות, גודל שמאפס את הפונקציה שתלויה באינקלינצייה.
מאפייני המסלול המאפיינים את מסלול המולניה > זמן מחזור ואקסצנטריות > זמן מחזור

זמן המחזור של מסלול המולניה עוצב על מנת שהלוויין יחזור למיקומו ביחס לכדור הארץ (לתחנת הקרקע) כל יום. על מנת לקבל תוצאה זו דרוש זמן מחזור של כ-12 שעות, עם תיקון קל שנובע מהתחשבות בסדר הראשון של הפרעת המסלול הנובעת מכך שכדור הארץ אינו ספרה מושלמת ( J_{2}). הפרעה זו ניתנת על ידי הנוסחה
{\dot {\Omega }}=-{\frac {3}{2}}\cdot nJ_{2}\cdot \left({\frac {R_{E}}{a}}\right)^{2}{\frac {\cos {i}}{(1-e^{2})^{2}}}
כש- {\dot {\Omega }} הוא הנגזרת לפי הזמן של זווית קו הצמתים (RIGHT ASCENSION OF THE ASCENDING NODE), במעלות ליום.
מכך נובע שזמן המחזור שנקבע הוא 718 דקות (כמעט 12 שעות).
מאפייני המסלול המאפיינים את מסלול המולניה > זמן מחזור ואקסצנטריות > אקסצנטריות

לכאורה, האקסצנטריות של מסלול מולניה צריכה להיות גבוהה כמה שאפשר על מנת למקסם את האחוז מזמן המחזור שבו הלוויין נמצא בגבהים גדולים (סמוך לאפוגאה, נובע מחוקי קפלר). לעומת זאת יש צורך להתחשב בכך שבגבהים נמוכים של מאות קילומטרים השפעת הגרר האטמוספירי על המסלול היא כבירה, ובכך שזמן המחזור חייב להיות 718 דקות. לכן האקסצנטריות של לווייני מולניה היא בערך 0.7.
ראו גם

מסלול לווייני נמוך
מסלול לווייני בינוני
מסלול גאוסטציונרי
מסלול קוטבי
הערות שוליים

↑  אודות לווין Molniya 1
פרדי כהנא

| --- | --- |
פרדי כהנא, במשרדו, 2013
פרדי כהנא, במשרדו, 2013
 לידה:  3 ביולי 1927 (בן 97) צ'כוסלובקיה צ'כוסלובקיה
 תקופת הפעילות:  מ-1951
 תחום יצירה:  אדריכלות
 יצירות ידועות:  תכנון כולל, מבני ציבור ומגורים בקיבוץ בית העמק
פרדי כהנא (נולד ב-3 ביולי 1927) הוא אדריכל ישראלי, חוקר תולדות האדריכלות בקיבוצים וחבר קיבוץ בית העמק.
ביוגרפיה

כהנא נולד בשנת 1927 בצ'כוסלובקיה (צ'כיה). הודות לקינדר-טרנספורט, שבמסגרתו היגר לאנגליה בשנת 1939, ניצל מהמלחמה יחד עם ילדים נוספים. את הכשרתו כאדריכל רכש בפוליטכניק של לונדון (אנ'), כשבעבודת הגמר שלו התמקד בהתפתחותן התכנונית של קומונות אוטופיות ושיתופיות. במסגרת לימודיו אף תכנן קיבוץ באנגליה בהשראת כתביו של האדריכל לה קורבוזיה.
בשנת 1954 עלה לישראל והצטרף יחד עם אשתו חנה לקיבוץ בית העמק. שנה לאחר מכן החל לעבוד במחלקה הטכנית של איחוד הקבוצות והקיבוצים. עבודתו הראשונה הייתה עדכון תוכנית המתאר לקיבוץ בית העמק (שהוכנה במקור על ידי האדריכל לאופולד קרקואר). כהנא עבד במחלקה הטכנית ואף עמד בראשה. לאחר איחוד מחלקות התכנון של האיחוד והמאוחד, פעל שנים רבות לצד האדריכלים חנן הברון וויטוריו קורינלדי. בשנת 1990 פרש מהמחלקה שהתפרקה ופתח משרד עצמאי בקיבוצו. במסגרת זו תכנן מספר פרויקטים מגוונים, כמו מבני חינוך, שימור וחידוש תחנת משטרת נהלל המנדטורית, חצר מרחביה ועוד.
החל משנות ה-90 עוסק כהנא בחקר התכנון הקיבוצי שבמסגרתו הקים ארכיון לנושא. בשנת 2011 הוציא לאור את ספרו "לא עיר לא כפר" המסכם את התכנון הקיבוצי בין השנים 1910–1990. ב-2015 פרסם גרסה דיגיטלית באנגלית לספרו Neither Village nor City בהוצאת eBookIt. "ארכיון התכנון והאדריכלות של הקיבוץ" המתבסס על אוספו של כהנא נחנך ביד טבנקין ב-2017 ומכיל כ-20,000 תצלומים, מסמכים, איורים ותוכניות.
ב-2018 אצרה שולמית ניר את התערוכה "לחלון מקום, פרדי כהנא - אדריכל" שהוקדשה ליצירתו והוצגה בחדר האוכל והמועדון בקיבוץ בית העמק.
פרויקטים נבחרים

חדר אוכל, קיבוץ יטבתה, 1960
חדר אוכל, קיבוץ אושה, תחילת ה-60
משכן לתרבות לרגלי מצדה, (בשיתוף דניס קאהן), פרס ראשון בתחרות
מרכז וויצו, יפו, 1961
תכנון קיבוץ בית העמק וכל מבניו 1954 – 2010
בית הנצחה בוכנוולד, קיבוץ נצר סרני, שנות ה-60
חדר אוכל קיבוץ ראש הנקרה (קיבוץ)
מועדון לחבר, קיבוץ גניגר (בשיתוף ה. קולר).
מועדון לחבר, קיבוץ דברת
תכנון קיבוץ מרום גולן, 1969
תכנון שימור ושיקום מתחם משטרת נהלל
תכנון שימור חצר מרחביה
חדר אוכל קיבוץ כפר החורש, 1980
רה-תכנון של כ-40 קיבוצים, 1957 – 1990
תכנון הקיבוצים מרום גולן, עין זיוון, תובל, לוטם, מורן, יחד ולבון.
חדר האוכל בכפר בלום
אולם חדר האוכל בכפר בלום
חדר האוכל בבית העמק
חדר האוכל בכפר ראש הנקרה
בית דירות בקיבוץ אורים
לקריאה נוספת

Freddy Kahana, Neither Village nor City – The Architecture of Kibbutz 2015 - EbookIT
פרדי כהנא, לא עיר לא כפר, האדריכלות של הקיבוץ 1990-1910, יד טבנקין, הוצאת ספריית יהודה דקל, המועצה לשימור אתרי מורשת בישראל, 2011
פרדי כהנא, בית הספר בית העמק 1989-1952, הוצאת ארכיון בית העמק, 2005.
פרדי כהנא, עיצבנו חלום, מבט אישי על תכנון הקיבוץ, הוצאה פרטית, 2012.
פרדי כהנא, העולם כעיר – העיר כעולם, הוצאה פרטית, 2018.
יורגן שטוק

| --- | --- |

 לידה:  4 באוקטובר 1959 (בן 65) וצלר, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 מדינה:  גרמניה 
 השכלה:  אוניברסיטת גיסן 
 
יורגן שטוק (בגרמנית: Jürgen Stock; נולד ב-4 באוקטובר 1959) הוא שוטר גרמני. הוא מכהן כמזכ"ל האינטרפול מאז 7 בנובמבר 2014.