stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פונקציית סימן השאלה של מינקובסקי
תכונות

עבור שני שברים מצומצמים  {\frac {p}{q}} ו-  {\frac {r}{s}} כך ש- |ps-rq|=1, מתקיים: .
?\left({\frac {p+r}{q+s}}\right)={\frac {1}{2}}\left(?{\bigg (}{\frac {p}{q}}{\bigg )}+{}?{\bigg (}{\frac {r}{s}}{\bigg )}\right)
בעזרת נוסחה זו ניתן לחשב את פונקציית סימן השאלה עבור כל מספר רציונלי.
פונקציית סימן השאלה היא פונקציה אי-זוגית, רציפה ועולה חזק, אך איננה רציפה בהחלט. היא גם פונקציה סינגולרית.
הפונקציה ממפה מספרים רציונליים אל מספרים די-אדיים רציונליים (כלומר מהצורה המצומצמת  {\frac {x}{2^{y}}}), ומספרים ריבועיים (שורשים של משוואות ריבועיות) אי-רציונליים אל מספרים רציונליים לא די-אדיים בהכרח; מעבר לכך, היא מתאימה באופן מלא בין מספרים ריבועיים למספרים רציונליים. עבור  x אי-רציונלי,  ?(x) הוא או אלגברי מדרגה גדולה מ-2, או טרנסצנדנטי.
מתקיים  ?(x+1)=?(x)+1 ועל כן הפונקציה  ?(x)-x היא מחזורית בעלת מחזור 1.
הפונקציה ההופכית - פונקציית הקופסה של קונוויי

היות שהפונקציה עולה חזק, הרי שהיא חד-חד-ערכית, ועל כן הפיכה. ההופכית שלה היא פונקציית הקופסה של קונוויי, שהתגלתה באופן בלתי תלוי על ידי ג'ון הורטון קונוויי. הסימון המקובל עבורה הוא קופסה סביב x, והיא שווה ל- ?^{-1}(x).
ניתן לחשב את הפונקציה על ידי מציאת הפיתוח הבינארי של המספר  {\frac {\{x\}}{2}}={\frac {x-\lfloor x\rfloor }{2}}, ולאחר מכן לבצע את ההתאמה כמתואר לעיל ולקבל את השבר המשולב  [a_{0};a_{1},a_{2},\dots ], כאשר  a_{0}=\lfloor x\rfloor .
ראו גם

פונקציה סינגולרית
פונקציית הקופסה של קונוויי
לקריאה נוספת

Arnaud Denjoy, On the real function of Minkowski.
LINAS VEPŠTAS, On the Minkowski Measure
R. SALEM, On some singular monotonic functions what are strictly increasing
הפונקציה  ?(x)-x
פרידריך, דוכס סקסוניה-אלטנבורג

פרידריך, דוכס סקסוניה-אלטנבורג (בגרמנית: Friedrich, von Sachsen-Altenburg;‏ 29 באפריל 1763 – 29 בספטמבר 1834) היה דוכס של סקסוניה-הילדבורגהאוזן בין השנים 1780–1826, ודוכס של סקסוניה-אלטנבורג בין השנים 1826–1834.
ביוגרפיה > ילדותו

פרידריך נולד ב-29 באפריל 1763 בהילדבורגהאוזן שהשתייכה לדוכסות סקסוניה-הילדבורגהאוזן, לארנסט פרידריך השלישי, דוכס סקסוניה-הילדבורגהאוזן, ולארנסטינה, נסיכת סקסוניה-ויימאר, בתו של ארנסט אוגוסט, דוכס סקסוניה-ויימאר.
ביוגרפיה > שלטונו

ב-23 בספטמבר 1780 מת ארנסט פרידריך השלישי, דוכס סקסוניה-הילדבורגהאוזן, ובמקומו עלה פרידריך לשלטון, תוך שדודו יוזף, נסיך סקסוניה-הילדבורגהאוזן משמש כעוצר עד למותו בשנת 1787.
עד לשנת 1806 היה פרידריך משועבד לחובות כספיים שהשאיר אביו אחריו. בשנת 1806 לאחר פירוק האימפריה הרומית הקדושה, הצטרף פרידריך לקונפדרציה של הריין, ובשנת 1815 הצטרף לקונפדרציה הגרמנית.
בשנת 1826 לאחר מותו של פרידריך הרביעי, דוכס סקסוניה-גותה-אלטנבורג ללא יורשים, העביר פרידריך את אזור הילדבורגהאוזן לברנהרד השני, דוכס סקסוניה-מיינינגן, ובתמורה קיבל פרידריך את אזור אלטנבורג, והפך לדוכס סקסוניה-אלטנבורג.
ב-29 בספטמבר 1834 מת פרידריך באלטנבורג, ובמקומו עלה לשלטון בנו יוזף, דוכס סקסוניה-אלטנבורג.
משפחתו

ב-3 בספטמבר 1785 התחתן פרידריך עם שרלוטה גאורגינה, דוכסית מקלנבורג-שטרליץ, בתו של קרל השני, הדוכס הגדול של מקלנבורג-שטרליץ. ממנה היו לו 12 ילדים:
יוזף (12 ביוני 1786 - 30 ביולי 1786).
שרלוטה (17 ביוני 1787 - 12 בדצמבר 1847), התחתנה עם פאול, נסיך וירטמברג.
קרולינה אוגוסטה (29 ביולי 1788).
יוזף (27 באוגוסט 1789 - 25 בנובמבר 1868), התחתן עם אמליה, דוכסית וירטמברג.
פרדריקה לואיזה (18 בינואר 1791 -25 במרץ 1791).
תרזה (8 ביולי 1792 -26 באוקטובר 1854), התחתנה עם לודוויג הראשון, מלך בוואריה.
לואיזה (28 בינואר 1794 - 6 באפריל 1825), התחתנה עם וילהלם, דוכס נסאו.
פרנץ (13 באפריל 1795 - 28 במאי 1800).
גאורג (24 ביולי 1796 - 3 באוגוסט 1853), התחתן עם מריה לואיזה, דוכסית מקלנבורג-שוורין.
פרידריך (4 באוקטובר 1801 - 1 ביולי 1870).
מקסימיליאן (19 בפברואר 1803 - 29 במרץ 1803).
אדוארד (3 ביולי 1804 - 16 במאי 1852), התחתן עם אמליה, נסיכת הוהנצולרן-זיגמרינגן, ואחריה התחתן עם לואיזה קרולינה, נסיכת רויס-גרייץ.
פריץ פרנק

| --- | --- |

פרנץ פרנק בצעירותו
 לידה:  אוגוסט 1873 האימפריה העות'מאנית ירושלים, האימפריה העות'מאנית
 פטירה:  8 בספטמבר 1968 (בגיל 95) גרמניה המערבית וייסנברג, גרמניה המערבית
 מקום מגורים:  וילהלמה, עין גדי
פריץ פרנק (אוגוסט 1873, ירושלים - 8 בספטמבר 1968, וייסנברג, גרמניה) היה הרפתקן וחוקר טבע גרמני שפעל בארץ ישראל בשלהי התקופה העות'מאנית ובתקופת המנדט הבריטי, ואשר שמו נקשר למיתוסים שונים הקשורים לריגול במהלך מלחמת העולם הראשונה.
חייו

פריץ פרנק נולד בארץ ישראל למשפחה טמפלרית מכובדת. אביו החורג קארל הפר היה ה'בירגמייסטר' (ראש הכפר) של המושבה הגרמנית וילהלמה, ואמו הייתה בעלת בית מרזח במושבה. פרנק השתלם בנגרות ובסיתות, ובבגרותו גר במושבה הגרמנית וילהלמה. הוא הרבה לסייר בארץ, כחוקר טבע וכארכאולוג.
חייו > מלחמת העולם הראשונה

עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, יחד עם גרמנים נוספים בני המושבות הגרמניות בארץ ישראל, נסע פרנק לחלב והתייצב בפני הקונסול הגרמני שם על מנת להתנדב לשרת בצבא הטורקי-גרמני. בגלל גילו המתקדם, 40, הוא לא גויס לצבא הסדיר, אך הקולונל הגרמני פרידריך קרס פון קרסנשטיין השתמש בידע הנרחב שלו של האזור, ושלח אותו לסייר במדבר סיני ולאסוף מודיעין על תוואי השטח ומקורות המים. על פי ראיון שנתן פרנק לשבועון הנאצי "Die Fuhrer", הוא אף השתתף במסע ההתקפה הטורקי הראשון על תעלת סואץ. לאחר כישלון המתקפה נשאר פרנק מוצב במדבר סיני, והמשיך לערוך סיורים, שמטרתם הייתה בין היתר הטרדת הכוחות הבריטיים והנחת מוקשים בתעלת סואץ. על פי פרנק הוא אף הצליח במקרה אחד להגיע עד התעלה ולהניח בה מוקש שהביא לטיבוע אונייה.
עם תחילת ההתקדמות הבריטית לעבר סיני, ובמיוחד לאחר הניצחון הטורקי הגדול בקרב קטיה, נפוצו בקרב הצבא הבריטי שמועות על מרגל או מרגלים גרמנים נועזים אשר התחזו לקצינים בריטים בכירים ופעלו בעורף הכוחות הבריטים. כך למשל, לאחר כישלון המתקפה הבריטית השנייה על עזה, סופר על מרגל גרמני שהתחזה לקצין בריטי והוליך חלק מהכוחות הבריטים הנסוגים היישר לכיוון העמדות הטורקיות. מעשיות אלו נקשרו לשמו של פרנק, ויצרו לו תדמית של מרגל גרמני נועז, 'הלורנס של הטורקים'. בין היתר מספר ריצ'רד מיינרצהגן בזכרונותיו שעם מינויו לקצין מודיעין באזור הגיעו אליו שמועות ספורות על מרגל בשם פרנק, והוא באופן מכוון העצים את השמועות והפיץ מזכרים שקריים על פעולותיו ומעלליו של מרגל זה. מטרת תרגיל הדיסאינפורמציה הזה הייתה להגביר את הערנות של החיילים הבריטיים להסתננויות של מרגלים, ושמטרה זאת הושגה במלואה. יגאל שפי, במאמרו "המרגל שלא היה", מציין שלמרות שמיינרצהגן כותב במפורש שהמעשיות על פרנק היו מפוברקות, מיינרצהגן מוסיף בהמשך ספרו לתאר את מעלליו של פרנק, ואף מספר שפרנק ניסה כביכול להתנקש בחייו גם לאחר שהמלחמה הסתיימה. ככל הנראה אין בסיפורים אלו ממש, מכיוון שעל פי הגנרל הגרמני קרס פון קרסנשטיין, פרנק לא היה דובר אנגלית.
בקיץ 1915, בעיצומה של המלחמה, הותקפה ארץ ישראל על ידי ארבה. תושבי המושבה הגרמנית, בעזרתו של פריץ פרנק, רכשו כמויות גדולות של חיטה בירדן. החיטה אוחסנה במרתף בבית שמידט ובטחנת הקמח שבבית פרנק, וממנה הוכן לחם שחולק בהקצבה לתושבי המושבה.
חייו > לאחר המלחמה

לאחר נסיגת הכוחות הטורקיים מארץ ישראל עזב פרנק לגרמניה, ורק בשנת 1927 הוא הורשה על ידי הבריטים לחזור לארץ ישראל. עם שובו לארץ הוא עבד כמהנדס במושבה הטמפלרית שרונה וגם היה שותף לעבודות שיפוץ המכון האוונגליסטי במתחם אוגוסטה ויקטוריה בירושלים לאחר רעידת האדמה של שנת 1927. מנהל המכון האוונגליסטי שכר את פרנק לבצע סקר של אזור הערבה, סקר שבוצע בשנים 1932-1933. סקר זה נחשב לאחד הסקרים המקיפים הראשונים של אזור ים המלח והערבה, ורק מעיין אחד בולט בחסרונו בסקר, הוא עין גדי, שמן הסתם היה מוכר היטב לפרנק שהתגורר במקום.
בין השנים 1929-1932 התגורר פרנק בעין גדי, ועסק בגידולים חקלאיים שכללו עגבניות, חצילים ומלפפונים. לפי פרנק, בתקופה זו הוא היה האדם היחיד שהתגורר באזור. הוא מתואר כאדם בעל לחיים אדומות וזקן לבן אשר היה מתהלך בלווית כלב וחמוש בשני אקדחים. בבעלותו הייתה סירת מנוע קטנה שבה נהג לסייר בים המלח. זאב וילנאי מתאר את פרנק כשונא יהודים, ואולם הוא לא היה חבר במפלגה הנאצית בארץ ישראל.
בשנת 1936, בגיל 62, התחתן פרנק, וגר עם אשתו על הר הזיתים עד לפרוץ מלחמת העולם השנייה, עת נעצרו הוא ומשפחתו, יחד עם כל התושבים הגרמנים בארץ ישראל. לאחר המלחמה, בשנת 1948, הוגלו לגרמניה.
דמותו של פרנק וסיפור התיישבותו בעין גדי מתואר בספרו של אהוד בן עזר "אנשי סדום".
הערות שוליים

↑  במקורות רבים כתוב בטעות שהוא נולד במושבה הגרמנית וילהלמה, ואולם וילהלמה נוסדה רק ב-1902, כאשר פרנק היה בן 29. ככל הנראה הוא נולד במושבה הגרמנית בירושלים.
↑  ע"פ 'אנשי סדום-הסיפור האמיתי'.
פרנסואה אנטואן

| --- | --- |

גנרל אנטואן (מימין) יחד עם דאגלס הייג
 לידה:  28 בפברואר 1860 לה מאן, הקיסרות הצרפתית השנייה צרפת
 פטירה:  25 בדצמבר 1944 (בגיל 84) פריז, צרפת צרפת
 מדינה:  צרפת 
 השכלה:  אקול פוליטקניק 
 השתייכות:   צבא צרפת
 תקופת הפעילות:  1880–1921 (כ־41 שנים)
 דרגה:   גנרל של דיוויזיה
 תפקידים בשירות
 מפקד הדיוויזיה ה-20  מפקד הקורפוס ה-10 מפקד הארמייה הרביעית מפקד הארמייה הראשונה
 פעולות ומבצעים
 מלחמת העולם הראשונה
 עיטורים
  הצלב הגדול של לגיון הכבוד  צלב המלחמה (1914 - 1918)
 
גנרל של דיוויזיה פרנסואה פול אנטואן (בצרפתית: François Paul Anthoine;‏ 28 בפברואר 1860 – 25 בדצמבר 1944) היה מפקד בכיר בצבא צרפת במלחמת העולם הראשונה.
ביוגרפיה > תחילת דרכו

אנטואן נולד ב-28 בפברואר 1860 בלה מאן שהשתייכה אז לקיסרות הצרפתית השנייה. הוא התגייס לצבא צרפת ב-1880, וב-1883 הועלה לדרגת לוטננט. בין 1885–1887 הוצב בטונקין, וב-1889 הועלה לדרגת קפטן. ב-11 ביולי 1896 הוענקה לו דרגת אביר בלגיון הכבוד, וב-1908 הוא הועלה לדרגת קולונל. ב-24 בספטמבר 1911 מונה לחבר בוועדה הטכנית של הצבא, וב-28 בדצמבר 1913 הועלה לדרגת גנרל של בריגדה.
ביוגרפיה > מלחמת העולם הראשונה

עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה באוגוסט 1914, מונה לראש מטה הארמייה השנייה בפיקוד נואל דה קסטלנו, והשתתף עמה במערכה על הגבולות ובכלל זה בקרב לורן. ב-8 באוקטובר של אותה שנה מונה למפקד הדיוויזיה ה-20, וב-9 באוקטובר הוענקה לו דרגה זמנית של גנרל של דיוויזיה. הוא פיקד על הדיוויזיה במהלך קרבות כנגד הגרמנים באזור אראס. ב-30 בדצמבר 1914 הוא הועלה לדרגת קצין בלגיון הכבוד. ב-10 בספטמבר 1915 הועבר לפקד על הקורפוס ה-10, וב-25 בנובמבר של אותה שנה הפכה הדרגה שלו לקבועה. הוא פיקד על הקורפוס במהלך קרב שמפאן השני והקרב על הסום, וב-1 בספטמבר 1916 ניתנה לו דרגת מפקד בלגיון הכבוד. ב-23 במרץ 1917 הוא מונה למפקד הארמייה הרביעית ופיקד עליה במהלך מתקפת ניוול והקרב השני על האן. ב-15 ביוני 1917 הוא מונה למפקד הארמייה הראשונה ופיקד עליה במהלך קרב פשנדל.
ב-21 בדצמבר של אותה שנה, הוא מונה בידי הרמטכ"ל פיליפ פטן למפקד העליון של הכוחות בחזית המערב. אולם בעקבות הצלחות הגרמנים מבצע מיכאל ומתקפת האביב הוא הפך לשעיר לעזאזל, וב-5 ביולי 1918 סולק מהתפקיד, וב-31 באוקטובר של אותה שנה מונה למפקח הכללי של עבודת השטח הצבאית.
ביוגרפיה > אחריתו

ב-20 במרץ 1919 מונה למפקח על שבויי המלחמה, וב-16 ביוני 1920 הועלה לדרגת קצין גבוה בלגיון הכבוד. עוד באותה שנה הועבר למילואים, וב-1921 פרש מהצבא. ב-11 ביולי 1934 הוענק לו הצלב הגדול של לגיון הכבוד. הוא נפטר ב-25 בדצמבר 1944 בפריז, זמן קצר לאחר שחרורה מגרמניה הנאצית, בגיל 84.
פונקציית נראות

בסטטיסטיקה, פונקציית הנראות (או באופן פשוט הנראות) היא פונקציה של הפרמטרים של מודל סטטיסטי אשר תלויה בנתונים. הנראות של קבוצת ערכי פרמטרים, θ, בהינתן קבוצת תצפיות X, שווה להסתברות המשותפת של אותן תצפיות בהינתן ערכי קבוצת הפרמטרים. כלומר,  {\mathcal {L}}(\theta |x)=\Pr(x|\theta ).
פונקציות נראות משחקות תפקיד מפתח בהסקה סטטיסטית, במיוחד בשיטות שמבצעות אמידה של פרמטר מתוך קבוצה של סטטיסטים. בהקשרים לא פורמליים, משתמשים לרוב במילה "נראות" בתור מילה נרדפת ל"הסתברות". אבל בשימוש סטטיסטי, ישנה הבחנה על פי התפקידים של התצפיות או של הפרמטרים שאותם אומדים. המילה הסתברות באה לידי ביטוי כאשר מתארים פונקציה של התצפיות בהינתן פרמטר שנקבע מראש. לדוגמה, אם מטילים מטבע הוגן 10 פעמים, מה ההסתברות שיצא עץ בכל ההטלות? לעומת זאת, במילה נראות משתמשים כאשר מתארים פונקציה של פרמטר נתון בהינתן אוסף תצפיות. לדוגמה, אם הטלנו מטבע 10 פעמים ויצא לנו בכל ההטלות עץ, מהי הנראות (או הסבירות) שהמטבע הוא הוגן?
הגדרה

פונקציית הנראות מוגדרת באופן שונה עבור מרחב הסתברות בדיד ועבור מרחב הסתברות רציף.
הגדרה > מרחב הסתברות בדיד

יהי  X משתנה מקרי במרחב הסתברות בדיד עם פונקציית הסתברות  \Pr  המותנה בפרמטר אותו אנו רוצים לאמוד  \theta . אז הפונקציה:
{\mathcal {L}}(\theta |x):=\Pr _{\theta }(X=x)
היא פונקציה של  \theta , ונקראת פונקציית הנראות של  \theta  בהינתן אוסף נתונים  x שמתקבל על ידי המשתנה המקרי X.
לפעמים, ההסתברות של הערך x שמקבל X עבור הפרמטר  \theta  נכתבת  \Pr(X=x|\theta ); לעיתים קרובות נרשום  =Pr(X=x;\theta ) לומר שערך זה הוא אינו הסתברות מותנית, כיוון ש- \theta  הוא פרמטר ולא משתנה מקרי.
הגדרה > מרחב הסתברות רציף

יהי  X משתנה מקרי במרחב הסתברות רציף עם פונקציית צפיפות  f המותנה בפרמטר אותו אנו רוצים לאמוד  \theta . אז הפונקציה:
{\mathcal {L}}(\theta |x):=f_{\theta }(x)
היא פונקציה של  \theta , ונקראת פונקציית הנראות של  \theta  בהינתן אוסף נתונים  x שמתקבל על ידי המשתנה המקרי X. לפעמים, פונקציית הצפיפות של ערך x מתוך X מסומנת על ידי  f(x|\theta ) אבל לא אמורה להיחשב כפונקציית צפיפות מותנית.
לוג נראות

עבור יישומים רבים, הלוגריתם הטבעי של פונקציית הנראות הנקרא "לוג–נראות", יותר נוחה לעבודה. פונקציית הלוגריתם היא פונקציה מונוטונית עולה, ולכן הלוגריתם של פונקציה מקבל ערך מקסימלי באותן נקודות כשל הפונקציה עצמה, ולכן הלוג-נראות יכולה לשמש (ואף קלה יותר לשימוש) במקום נראות באמידת נראות מקסימלית ובטכניקות דומות. מציאת מקסימום של פונקציה לרוב כרוך בלקיחת הנגזרת של פונקציה ופתרון עבור מקסום הפרמטר, במקרים רבים זה קל יותר כשהפונקציה שממקסמים היא לוג-נראות מאשר פונקציית הנראות המקורית.
לדוגמה, פונקציות נראות מסוימות הן עבור הפרמטרים המסבירים אוסף של תצפיות בלתי תלויות הסתברותית. במקרה זה, פונקציית הנראות מסתכמת למכפלה של פונקציות נראות אינדיבידואליות. לוגריתם של המכפלה הזאת הוא סכום של לוגריתמים של הפונקציות הנפרדות, והנגזרת של סכום היא במקרים רבים קלה יותר לחישוב מנגזרת של מכפלה. בנוסף, למספר התפלגויות נפוצות יש פונקציית נראות המכילה מכפלה של גורמים המכילים אקספוננטים. לוגריתם של פונקציה כזו, הוא סכום של מכפלות, ושוב קל יותר לגזירה מאשר הפונקציה המקורית.
בפילוגנטיקה, יחס הלוג-נראות לעיתים נקרא "תומך" ופונקציית לוג-נראות נקראת "פונקציית התומך". לעומת זאת, לאור פוטנציאל הבלבול הגבוה עם המשמעות המתמטית של תמיכה, טרמינולוגיה זו לרוב לא בשימוש בתחום זה.
היסטוריה

המושג האנגלי המקביל לנראות הוא likelihood, בתרגום מילולי "סבירות". מושג זה שימש להערכת רמת האמונה המיוחסת להשערות שונות על פי מידע חלקי, בתחומים כגון משפט והימורים, ללא הגדרה מתמטית פורמלית.
ההבחנה בין "נראות" שהיא פונקציה של פרמטר או השערה, לעומת "הסתברות" שהיא פונקציה של מאורע או תצפית, נקבעה על ידי  רונלד פישר בספרו "על היסודות המתמטיים של התאוריה הסטטיסטית" מ-1922. בספר זה הוצגה גם שיטת האמידה לפי נראות מקסימלית, שהיא אחד הכלים המרכזיים בהסקה סטטיסטית.
ראו גם

בעיית הטנק הגרמני
הערות שוליים

↑  Fisher, Ronald Aylmer (1922). "018: On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics". Philosophical Transactions of the Royal Society, A. 222: 309–368.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4657256-9
פורט מקמרי

| --- | --- |

 מדינה:  קנדה קנדה
 פרובינציה:  אלברטה אלברטה
 שפה רשמית:  אנגלית
 תאריך ייסוד:  1870
 על שם:  William McMurray 
 שטח:  59.89 קמ"ר
 גובה:  855 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  68,002 (2021)
  ‑ במטרופולין:  125,032 (2015)
 קואורדינטות:  56°43′35″N 111°22′49″W﻿ / ﻿56.726388888889°N 111.38027777778°W﻿ / 56.726388888889; -111.38027777778 
 אזור זמן:  UTC -7
 rmwb.ca
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת קנדה מוגדלת) אוטווה אדמונטון ויניפג ונקובר טורונטו מונטריאול מיסיסוגה קוויבק סיטי סנט ג'ונס רג'יינה שארלוטטאון ילונייף איקאלואיט וייטהורס ארצות הברית אלסקה גרינלנד איס. ים בופור מפרץ הדסון  ה ש ק ט  האוקיינוס האטלנטי פורט מקמרי(למפת קנדה רגילה) אוטווה אדמונטון ויניפג ונקובר טורונטו מונטריאול מיסיסוגה קוויבק סיטי סנט ג'ונס רג'יינה שארלוטטאון ילונייף איקאלואיט וייטהורס ארצות הברית אלסקה גרינלנד איס. ים בופור מפרץ הדסון  ה ש ק ט  האוקיינוס האטלנטי פורט מקמרי(למפת אלברטה רגילה) אדמונטון קלגרי רד דיר לת'ברידג' מדיסין הט גרנד פריירי קולומביה הבריטית הטריטוריות הצפון-מערביות ססקצ'ואן ארצות הבריתפורט מקמרי(למפת אלברטה מוגדלת) אדמונטון קלגרי רד דיר לת'ברידג' מדיסין הט גרנד פריירי קולומביה הבריטית הטריטוריות הצפון-מערביות ססקצ'ואן ארצות הבריתפורט מקמרי  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
פורט מקמרי (באנגלית: Fort McMurray) היא עיר בצפון מזרח אלברטה שבקנדה. העיר ממוקמת בתוך יער טייגה במרכז חולות הזפת של אלברטה, שטח חולות הזפת הגדול בעולם.
גאוגרפיה

העיר ממוקמת ברום של 370 מטר מעל לגובה פני הים, 435 ק"מ מצפון מזרח לאדמונטון כ-60 ק"מ מהגבול עם ססקצ'ואן במפגש הנהרות אתבסקה (Athabasca) וקלירווטר (Clearwater).
היסטוריה

לפני הגעת האירופאים בסוף המאה ה־18, שבט הקרי, מהאומות הראשונות, ישבו באזור פורט מקמרי. עוד לפני הגעת האירופאים חולות הזפת היו מוכרים לתושבים והם השתמשו בחולות הזפת לציפוי סירות הקאנו שלהם. ב־1778 היה סוחר הפרוות פטר פונד חוקר הארצות הראשון שהגיע לפורט מקמרי לחיפוש פרוות. ב־1790 מגלה הארצות אלכסנדר מקנזי גילה לראשונה את תכונות חולות הזפת. ב־1870 פתחה חברת מפרץ הדסון משרד מסחר ראשון באזור ומסילת רכבת שהושלמה ב־1915, השלימה את מערך המסחר סביב העיר. ב-1930 הצליחו לראשונה לייצר נפט מחולות הזפת ובמלחמת העולם השנייה יוצרו בעיר 1,100 חביות נפט ביום.
עד שנות השבעים של המאה ה-20 היה גודל האוכלוסייה 2,000 תושבים. בשנת 1967 נבנה מפעל ראשון בעיר ואוכלוסיית העיר צמחה במהירות ל-6,847 תושבים בשנת 1971 ו-31,000 תושבים בשנת 1981, שנה לאחר שעברה לסטטוס עיר. אוכלוסיית העיר השתנתה בהתאם למחיר הנפט, כך בשנת 1985 עלתה האוכלוסייה עד 37 אלף תושבים אולם ירדה ל-34 אלף תושבים בשנת 1989 בעקבות ירידת מחירי הנפט בסוף שנות השמונים.
בשנת 1995 פורט מקמרי אוחדה עם שטחים נוספים למועצה אזורית ווד באפלו (Wood Buffalo). מאז פורט מקמרי אינה עיר באופן רשמי.
ב-1 במאי 2016 פרצה ליד העיר שריפת יער. בעקבות טמפרטורה של 32 מעלות צלזיוס ויובש קיצוני, השרפה התפשטה במהירות. ב-3 במאי הוחלט על פינוי של כל העיר, 80 אלף תושבים, הפינוי הגדול ביותר בקנדה בעקבות שרפה. כחמישית מבתי העיר נשרפו באותו אירוע.
ב־27 באפריל 2020 הייתה הצפה גדולה בחלק הנמוך של העיר בעקבות ציפת קרח שהגיע לעיר מנהר אתבסקה. כ־13 אלף בני אדם פונו מבתיהם בפורט מקמרי וישובים נוספים בסביבתה.
הערות שוליים

↑  שריפת ענק בקנדה: עיר שלמה פונתה מתושביה לאחר שעלתה באש, באתר וואלה, 4 במאי 2016
↑  Canada wildfire: 20% of Fort McMurray homes destroyed, says MP מאתר BBC.com
↑  Warmer weather only possible weapon against northern Alberta ice-jam flooding מאתר cbc.ca
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007552863605171  GND: 4797964-1  LCCN: n81095249  MusicBrainz: 980792d8-f847-4ef1-86ef-49133ce437af  VIAF: 158195478   WorldCat (עם VIAF): 158195478
פרנק-איב במבוק

פרנק-איב במבוק (בצרפתית: Franck-Yves Bambock; נולד ב-7 באפריל 1995) הוא כדורגלן צרפתי-קמרוני המשחק בעמדת הקשר האחורי בקבוצת פהרוואר.
קריירה

במבוק נולד בדואלה שבקמרון ובגיל 8 היגר עם משפחתו לפריס. בשנת 2004 הצטרף לקבוצת הילדים של "אנטוני ספורט" וכעבור ארבע שנים הצטרף למחלקת הנוער של פריז סן-ז'רמן. בגיל 18 הצטרף לקבוצת המילואים של המועדון ששיחקה אז בליגה הרביעית.
ב-16 ביולי 2015 במבוק חתם לשנתיים בווסקה מהליגה השנייה בספרד. ב-22 באוגוסט, במבוק ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה במשחק הליגה נגד דפורטיבו אלאבס.
ב-12 ביולי 2017 במבוק חתם לעונה בספרטה רוטרדם מליגת העל ההולנדית. בתקופתו ברוטרדם, במבוק שיחק לרוב בקבוצת המילואים של המועדון ובאמצע העונה שוחרר מהקבוצה.
ב-1 בפברואר 2018 במבוק חתם בקורדובה. עד לסיום העונה, במבוק שיחק בקבוצת המילואים ובתום העונה הצטרף לקבוצה הבוגרת.
ב-21 בינואר 2019 במבוק חתם במכבי פתח תקווה מליגת העל.
ב-21 ביוני 2019 במבוק חתם במאריטימו הפורטוגזית.
ב-12 באוגוסט 2021 חתם במבוק בגרנובל מהליגה הצרפתית השנייה.
ב-21 ביוני 2023 חתם בפהרוואר ההונגרית לשנתיים.
הערות שוליים

↑  מאור רחמני, ‏הקשר פרנק במבוק חתם רשמית במכבי פ"ת, באתר ONE‏, 21 בינואר 2019
↑  העברות בעולם, 22.6: החוזה החדש של דה חאה ביונייטד, פרטי עסקת דה ליכט ליובנטוס, באתר וואלה, 22 ביוני 2019
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "פרנק-איב במבוק".
פרנצישק סמוגלביץ'

| --- | --- |

 לידה:  6 באוקטובר 1745 ורשה, האיחוד הפולני-ליטאי 
 פטירה:  18 בספטמבר 1807 (בגיל 61) וילנה, האימפריה הרוסית 
 מקום קבורה:  בית העלמין ראסוס 
 תקופת הפעילות:  1765–1807 (כ־42 שנים) 
 
פרנצישק סמוגלביץ' (בליטאית: Pranciškus Smuglevičius; ‏  6 באוקטובר 1745 – 18 בספטמבר 1807) היה שרטט וצייר פולני-ליטאי. סמוגלביץ' נחשב למייסד האמנות הליטאית בעידן המודרני.  הוא היה מבשר ההיסטוריציזם בציור הפולני. הוא גם היה מייסד בית הספר לאמנות בווילנה, תלמידיו הבולטים היו יאן רוסטם, יאן קשישטוף דמל, גספר בורובסקי ויוזף אולשקייביץ'.  אביו לוקאש סמוגלביץ' ואחיו אנטוני היו גם הם ציירים.
ביוגרפיה

פרנצישק סמוגלביץ' נולד בוורשה כבן של לוקאש סמוגלביץ',  ורגינה אולסינסקה. אמו, הייתה אחייניתו של הצייר סימון צ'כוביץ' . את צעדיו הראשונים כצייר עשה בבית המלאכה המשותף של אביו וצ'כוביץ בוורשה. בשנת 1763 נסע פרנצישק לרומא, שם החל בלימודי אמנויות יפות בהדרכתו של אנטון פון מרון. הוא שהה ברומא במשך 21 שנים, שם אימץ את הסגנון הנאו-קלאסי.
בשנת 1765 הוא קיבל מלגה מלכותית ממלך פולין סטניסלב פוניאטובסקי והתקבל לאקדמיית סנט לוקאס. כקולגה של וינצ'נזו ברנה הוא השתתף בקטלוג חפצים עתיקים. ב-1784 חזר לוורשה, שם ייסד בית ספר משלו לאמנויות יפות, שהקדים את האקדמיה לאמנויות יפות בוורשה.
סמוגלביץ' היה קלאסיקן, בהשפעה חזקה של הבארוק הפולני. כנציג בולט של ציירים היסטוריים, ז'אנר ששלט באמנויות היפות של פולין לאורך המאה ה-19. בסביבות 1790 החל לעבוד על סדרת סקיצות וליטוגרפיות בהשראת ההיסטוריה של האומה הפולנית מאת אדם נרוסביץ'. אף שמעולם לא הסתיימה, סדרה זו זכתה לפופולריות רבה.
בשנת 1797 עבר לווילנה, שם הפך למייסד ולדקאן הראשון של המכון לרישום וציור באקדמיה לאמנויות של וילנה.
בשנת 1801 הוא צייר ציורי תקרה אלגוריים עבור הצאר פאבל הראשון בארמון הקיסרי החדש שלו, טירת מיכאילובסקי, בסנקט פטרבורג, שתוכנן גם על ידי ברנה.
הוא היה מורה לציירים פולנים-ליטאים שהתמסר לציורים היסטוריים בשנות חייו האחרונות. הוא הביא לליטא רעיונות קלאסיים והשקפות של קלאסיציזם נאור. הוא צייר את חיי היומיום ואת האדריכלות של וילנה בצורה מציאותית. עבודותיו עזרו בשחזור של הארמון המלכותי של ליטא בווילנה.
הוא נקבר בווילנה בבית הקברות ראסוס אבל המיקום המדויק אינו ידוע.
הערות שוליים

↑  McLachlan, Gordon (2008). Lithuania. Bradt Travel Guides. p. 40.
↑  Ryszkiewicz, Andrzej (1999–2000). "Franciszek Smuglewicz". Polski Słownik Biograficzny (in Polish). Vol. 39. Warszawa-Kraków: Polska Akademia Nauk. pp. 374–378.
↑  Edward Rastawiecki. Słownik malarzów polskich, tudzież obcych w Polsce osiadłych lub czasowo w niéj przebywających. Vol. 2. 1851. p. 171
↑  Mariusz Karpowicz. "Krakowskie obrazy Szymona Czechowicza". Rocznik Krakowski. Vol. 56 (1990). p. 131
↑  August von Kotzebue, The Most Remarkable Year in the Life of Augustus von Kotzebue, London,(1802). Vol III, pp. 60, 68 and 80.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810701280405606  BnF: cb14933785r (data)  GND: 129760668  ISNI: 0000 0001 0889 1096  LCCN: no99070204  NTA: 071292888  RKD: 73599  SELIBR: 280145  ULAN: 500013075  VcBA: 495/116275  VIAF: 38006858   WorldCat (עם VIAF): 38006858 
קרב חוטיין, 1673
אסתר ואחשוורוש, 1778
ונוס ומרס
פרקין

| --- | --- |
עוגת פרקין - עוגה המזוהה עם אזור יורקשייר שבאנגליה.
עוגת פרקין - עוגה המזוהה עם אזור יורקשייר שבאנגליה.
 
 מאכלים
 סוג:  עוגה 
 מוצא:  אנגליה, הממלכה המאוחדת 
 מרכיבים עיקריים:  קמח 
 
ערך זה עוסק בעוגה מסורתית בריטית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
צבעה של עוגת פרקין משתנה לפי צבע סירופ הסוכר או הסוכר החום שבה.
פרקין (באנגלית: Parkin או Perkin) היא עוגה מסורתית מהמטבח הבריטי העשויה סירופ סוכר או דבשה וקמח שיבולת שועל. עוגה זו אופיינית לאזור יורקשייר בצפונה של אנגליה בממלכה המאוחדת, ובייחוד עם אזור העיר לידס.
העוגה נאכלת באופן מסורתי בליל גאי פוקס.
העוגה מורכבת מקמח, קמח שיבולת שועל, סירופ סוכר שחור או דבשה, זנגביל ושומן (באופן מסורתי מדובר בשומן חזיר אולם כיום משתמשים גם במרגרינה או חמאה). ישנן מספר גרסאות של העוגה, אולם בכולן יש קמח שיבולת שועל וסירופ סוכר או דבשה - שני מרכיבים שהיו נפוצים בצפון אנגליה בשלהי המאה ה-18 ולאורך המאה ה-19 ושימשו מזון בסיסי לפשוטי העם שהתגוררו בערי יורקשייר בתקופת המהפכה התעשייתית.
משמעות שמה של העוגה "פרקין" היא, בעגת יורקשייר, "פטר קטן".
הערות שוליים

↑  דן לפארד, פרקין, עיתון הגארדיאן
פקסן

| --- | --- |
השוק בפקסן
השוק בפקסן
 מדינה:  לאוס לאוס
 מחוז:  בוליקמסאי
 שפה רשמית:  לאית
 תאריך ייסוד:  בסוף המאה ה-19
 גובה:  153 מטרים
 דת:  בודהיזם
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיר:  25,805 (2015)
 קואורדינטות:  18°22′59″N 103°40′01″E﻿ / ﻿18.383055555556°N 103.66694444444°E﻿ / 18.383055555556; 103.66694444444 
 אזור זמן:  UTC +7
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת לאוס מוגדלת) ויינטיאן אטופו פקסה לואנג פרבאנג  סם נואה טאקק מואנג שי פונגסאלי סאינבולי סלבן קמבודיה תאילנד מיאנ. סין סין וייטנאם מפרץ טונקין פקסן(למפת לאוס רגילה) ויינטיאן אטופו פקסה לואנג פרבאנג  סם נואה טאקק מואנג שי פונגסאלי סאינבולי סלבן קמבודיה תאילנד מיאנ. סין סין וייטנאם מפרץ טונקין פקסן  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
פקסן (פקסאן או מואנג פקקסאן, באנגלית:Pakxan בלאית: ປາກ ຊັນ) היא נפה ועיר הבירה של מחוז בוליקמסאי (אנ'), במערב לאוס. נהר נאם קסן מצטרף לנהר המקונג בפקסן על הגבול עם תאילנד, מול העיר התאית בואנג קאן (אנ'). העיר פקסן נמצאת במרחק 146 קילומטרים מזרחית מבירת לאוס, ויינטיאן. היא מחוברת אליה וגם לדרום לאוס בכביש הארצי מספר 13.
פרוש השם פקסן בלאית הוא "שפל הנהר נאם קסם".