stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שליטי רוסיה
צארים של רוסיה, 1547 – 1721 > בית רומנוב

תקופת הצרות הסתיימה עם בחירתו של מיכאיל רומנוב כצאר בשנת 1613. מיכאיל שימש כצאר, אף על פי שאביו, הפטריארך פילארט (נפטר ב-1633) החזיק בפועל את השלטון. עם זאת, צאצאיו של מיכאיל ישלטו ברוסיה, תחילה כצארים ולאחר מכן כקיסרים, עד המהפכה הרוסית של 1917. פיוטר הגדול, נכדו של מיכאיל רומנוב, ארגן מחדש את המדינה הרוסית בקווים מערביים יותר, והקים את האימפריה הרוסית בשנת 1721.
| שם> עברית | שם> רוסית | תקופת חיים | תקופת שלטון> התחלה | תקופת שלטון> סיום | הערות | שושלת | תמונה |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| מיכאיל הראשון | Михаи́л Фёдорович Рома́нов | 1596 - 1645 | 26 ביולי 1613 | 12 ביולי 1645 | אחיינו מדרגה שנייה של פיודור הראשון. חתם על הסכמי שלום עם השוודים שהחזירו שטחים נרחבים לרוסיה. הסכמי שלום עם הלטבים והפולנים תוך איבודי שטחים. הגדיל ותפס את כל השטח של סיביר ויקוטיה עד לאוקיינוס השקט. | שושלת רומנוב |  |
| אלכסיי הראשון | Алексе́й Миха́йлович | 1629 - 1676 | 12 ביולי 1645 | 29 בינואר 1679 | בנו מאשתו השנייה של מיכאיל הראשון. איחד את רוסיה עם אוקראינה בשנת 1654. | שושלת רומנוב |  |
| פיודור השלישי | Фёдор III Алексеевич | 1661 - 1682 | 29 בינואר 1679 | 7 במאי 1682 | בנו הבכור של אלכסיי. נפטר בגיל 20 בלבד בלי להוליד צאצאים. אחרי מותו עלו לשלטון שני אחיו הצעירים. | שושלת רומנוב |  |
| סופיה אלכסייבנה | Со́фья Алексе́евна | 1657 - 1704 | 17 במאי 1682 | 27 באוגוסט 1689 | בתו של אלכסיי הראשון, שימשה כעוצרת במשך 7 שנים. | שושלת רומנוב |  |
| איוואן החמישי | Иван V Алексеевич | 1666 - 1696 | 2 ביוני 1682 | 8 בפברואר 1696 | בנו של אלכסיי הראשון, שלט במשותף עם אחיו הצעיר פיוטר עד למותו. כל חייו היה חולה מסיבות תורשתיות ונפטר בגיל 30 בלבד. | שושלת רומנוב |  |
| פיוטר הראשון | Пётр Вели́кий | 1672 - 1725 | כצאר: 2 ביוני 1682 | כצאר: 2 בנובמבר 1721 | שלט למחצה עם אחיו איוואן החמישי עד 1696. נחשב לאחד הצארים הטובים והחזקים ברוסיה, מייסד הקיסרות הרוסית. הצאר הראשון שביצע מסע ארוך באירופה המערבית. כבש את השטחים הצפוניים מידי שוודיה ופתח יציאה לים הבלטי לקיסרות הרוסית. כמו כן ניהל קרבות מוצלחים מול הפרסים על הים הכספי ומול האימפריה העות'מאנית בסביבות הים השחור. הקים את העיר סנקט פטרבורג. על שום פועלו הוא מכונה "פיוטר הגדול". | שושלת רומנוב |  |
ראשי ממשלת הרפובליקה הרוסית, 1917

כתוצאה ממהפכת פברואר ויתר ניקולאי השני על כסאו וקמה הרפובליקה הרוסית. קמה ממשלת מעבר זמנית עד שתכונן חוקה. בנובמבר 1917 חוללו הקומוניסטים מהפכה, שהביאה להקמת ברית המועצות.
| שם> עברית | שם> רוסית | תקופת חיים | תקופת שלטון> התחלה | תקופת שלטון> סיום | הערות | מפלגה | תמונה |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| גאורגי לבוב | Георгий Евгеньевич Львов | 1861 - 1925 | 15 במרץ 1917 | 21 ביולי 1917 | נבחר להיות ראש ממשלת המעבר של המפלגה הסוציאליסטית לאחר הפלת הקיסרות הרוסית. פרש מתפקידו עקב פרוץ מלחמת האזרחים הרוסית. נעצר ב-1918 על ידי המפלגה הקומוניסטית וברח לארצות הברית כדי לבקש עזרה כנגד הבולשביקים. הגיע לפריז ב-1920 ונשאר שם עד מותו. | המפלגה הדמוקרטית החוקתית |  |
| אלכסנדר קרנסקי | Александр Фёдорович Керенский | 1881 - 1970 | 21 ביולי 1917 | 7 בנובמבר 1917 | החליף את לבוב כראש ממשלת המעבר הרוסית. ברח מפני הבולשביקים תחילה ללונדון, אחר כך פריז ולאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה ברח לארצות הברית. | המפלגה הסוציאל-רבולוציונרית |  |
מנהיגי ברית המועצות, 1917 - 1991

מהפכת אוקטובר הביאה להקמתה של ברית המועצות - פדרציה קומוניסטית חד-מפלגתית. אחרי מלחמת העולם השנייה, הפכה ברית המועצות לאחת משתי מעצמות העל, לצד ארצות הברית. כחלק מאירועי סתיו העמים, התפרקה לבסוף ברית המועצות וקמה הפדרציה הרוסית.
| שם> עברית | שם> רוסית | תקופת חיים | תקופת שלטון> התחלה | תקופת שלטון> סיום | הערות | מפלגה | תמונה |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ולדימיר איליץ' לנין | Влади́мир Ильи́ч Ленинь | 1870 - 1924 | 7 בנובמבר 1917 | 21 בינואר 1924 | ראש המהפכה הבולשביקית ומנהיג הקומוניסטים במלחמת האזרחים הרוסית. | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| יוסיף סטלין | Иосиф Сталин | 1878 - 1953 | 21 בינואר 1924 | 5 במרץ 1953 | הנהיג שלטון רודני אכזר, שלווה ברצף של חיסולי מתנגדים או חשודים כמתנגדים, כליאת מיליוני אנשים במחנות של עבודת כפייה, קולקטיביזציה שהביאה למותם של מיליונים ופולחן אישיות קיצוני. שיטות אכזריות אלה היוו כלי עבורו לזירוז תהליך התיעוש של ברית המועצות והפיכתה למעצמת-על. חתם עם גרמניה על הסכם ריבנטרופ–מולוטוב, אך עם תחילת מבצע ברברוסה, נלחם לצד בעלות הברית. | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| גאורגי מלנקוב | Гео́ргий Маленко́в | 1902 - 1988 | 5 במרץ 1953 | 8 בפברואר 1955 | שימש כרה"מ זמן קצר החל ממותו של סטלין ועד עלייתו לשלטון של חרושצ'וב | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| ניקיטה חרושצ'וב | Ники́та Хрущёв | 1894 - 1971 | 8 בפברואר 1955 | 14 באוקטובר 1964 | חיסל את פולחן האישיות של סטלין ונאם את "הנאום הסודי". | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| ליאוניד ברז'נייב | Леони́д Бре́жнев | 1906 - 1982 | 14 באוקטובר 1964 | 10 באוקטובר 1982 |  | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| יורי אנדרופוב | Ю́рий Андро́пов | 1914 - 1984 | 12 בנובמבר 1982 | 9 בפברואר 1984 |  | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| קונסטנטין צ'רניינקו | Константин Черненко | 1911 - 1985 | 13 בפברואר 1984 | 10 במרץ 1985 |  | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
| מיכאיל גורבצ'וב | Михаил Горбачёв | 1931 - 2022 | 11 במרץ 1985 | 25 בדצמבר 1991 | הנהיג רפורמות גדולות דוגמת הפרסטרויקה והגלאסנוסט, בתקופתו החל גל הלאומיות ברפובליקות ברית המועצות, שהתפרקה בסוף שנת 1991. | המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות |  |
נשיאי הפדרציה הרוסית, 1991 - היום

ברית המועצות התפרקה בסוף שנת 1991, כל רפובליקה סובייטית הפכה למדינה עצמאית, רוסיה ירשה את מקומה של ברית המועצות באו"ם ובארגוניו. רוסיה כעת היא פדרציה המורכבת מרפובליקות בעלות ממשל עצמי מסוים. בראש הפדרציה עומד הנשיא.
| שם> עברית | שם> רוסית | תקופת חיים | תקופת שלטון> התחלה | תקופת שלטון> סיום | הערות | מפלגה | תמונה |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| בוריס ילצין | Бори́с Е́льцин | 1931 - 2007 | 10 ביולי 1991 (כראש רוסיה הסובייטית) | 31 בדצמבר 1999 | הקים את הפדרציה הרוסית | עצמאי |  |
| ולדימיר פוטין | Владимир Путин | 1952 - | 31 בדצמבר 1999 | 7 במאי 2008 |  | עצמאי |  |
| דמיטרי מדבדב | Дмитрий Медведев | 1965 - | 7 במאי 2008 | 7 במאי 2012 |  | רוסיה המאוחדת |  |
| ולדימיר פוטין | Владимир Путин | 1952 - | 7 במאי 2012 | מכהן | כהונה שנייה | רוסיה המאוחדת |  |
ראו גם

צאר
ג'ה מוראנט

| --- | --- |

מוראנט עם הממפיס גריזליס בשנת 2021
 לידה:  10 באוגוסט 1999 (בן 25) דאלזל, קרוליינה הדרומית, ארצות הברית
 עמדה:  רכז
 גובה:  1.88 מטרים
 מספר:  12
 מכללה:  אוניברסיטת המדינה של מארי
 דראפט:  בחירה שנייה, 2019 ממפיס גריזליס
 קבוצות כשחקן
 2019–:  ממפיס גריזליס
 הישגים כשחקן
 זכייה בפרס רוקי השנה ב-NBA‏ (2020) חמישיית הרוקיז של העונה ב-NBA‏ (2020)  2 בחירות למשחק האולסטאר‏ (2022–2023) זכייה בפרס השחקן המשתפר של העונה‏ (2022)
טמטריוס ג'אמל "ג'ה" מוראנט (באנגלית: Temetrius Jamel "Ja" Morant; נולד ב-10 באוגוסט 1999) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בקבוצת ממפיס גריזליס מליגת ה-NBA, בעמדת הרכז. ידוע כשחקן זריז, מהיר ואקרובטי.
נעורים וקריירת תיכונים

מוראנט נולד בדאלזל אשר בקרוליינה הדרומית, ולמד ב"תיכון קרסטווד" אשר בעיר סאמטר הסמוכה. בגיל 13 שיחק תקופה קצרה בקבוצת הנוער "סאות' קרוליינה הורנטס" מליגת ה-AAU, לצד זאיון ויליאמסון. בשתי עונותיו האחרונות בליגת התיכונים רשם מוראנט ממוצעים של כ-27 נקודות, 8 ריבאונדים ו-8 אסיסטים למשחק, ונבחר בשתי העונות לחמישיית העונה בליגה האמריקאית לתיכונים קטנים (3A All-State).
קריירת מכללות

בשנת 2017 החל מוראנט ללמוד באוניברסיטת המדינה של מארי אשר בקנטקי, ובעונתו הראשונה בקבוצת הכדורסל שלה קלע 12.7 נקודות ומסר 6.3 אסיסטים למשחק. בעונתו השנייה הציג שיפור משמעותי כאשר הוביל את כל שחקני ליגת המכללות עם ממוצע של 10.0 אסיסטים למשחק, אליהם הוסיף 24.5 נקודות למשחק. בכך הפך לשחקן הראשון בליגת המכללות אשר קולע לפחות 20 נקודות ומוסר לפחות 10 אסיסטים למשחק במשך עונה שלמה (מאז החלה הליגה לספור אסיסטים בשנת 1983). בסיום העונה הסדירה נבחר מוראנט לשחקן המצטיין של "מחוז אוהיו ואלי" (OVC) ולחמישיית העונה של ליגת המכללות כולה (First-team All-American).
במשחק הראשון של טורניר אליפות המכללות רשם מוראנט טריפל דאבל של 17 נקודות, 11 ריבאונדים ו-16 אסיסטים, והוביל את קבוצתו לניצחון מול אוניברסיטת מרקט בתוצאה 83–64. בכך השוותה הקבוצה את הישג השיא שלה – העפלה לשלב "32 הגדולות" של טורניר המכללות. בסיבוב השני הפסידה מארי סטייט מול אוניברסיטת המדינה של פלורידה בתוצאה 62–90, על אף 28 נקודות של מוראנט. לאחר ההדחה הודיע מוראנט על כוונתו לוותר על המשך לימודיו האקדמיים, ולהעמיד עצמו לבחירה בדראפט ה-NBA.
קריירת משחק ב-NBA

בדראפט ה-NBA‏ 2019 נבחר מוראנט על ידי ממפיס גריזליס בבחירה השנייה, אחרי זאיון ויליאמסון שנבחר ראשון. במשחקו השלישי ב-NBA, מול ברוקלין נטס, קלע 30 נקודות ומסר 9 אסיסטים בניצחון קבוצתו 134–133. ב-9 בפברואר 2020 השיג את הטריפל דאבל הראשון שלו, כאשר קלע 27 נקודות, קלט 10 ריבאונדים ומסר 10 אסיסטים בניצחון הגריזליס מול וושינגטון ויזארדס. בעונת הרוקי שלו העמיד ממוצעים של 17.8 נקודות ו-7.3 אסיסטים למשחק, והוביל את הגריזליס למקום התשיעי באזור המערבי. בספטמבר 2020 הוכרז כזוכה בתואר רוקי השנה ב-NBA.
בעונת 2021/2022 נבחר מוראנט לראשונה בקריירה למשחק האולסטאר כשחקן פותח בחמישיית המערב. בעונה זו גם קיבל את התואר השחקן המשתפר של העונה ב-NBA. בשנת 2022 הופיע ברשימת טיים 100 נקסט של המגזין "טיים".
בעונת 2022/2023 הסתבך ג'ה מוראנט בהתנהגות הרסנית ולא ראויה והושעה, פעם שנייה, להשעייה והפעם ל-25 משחקים, לאחר שבפעם הראשונה הושעה ל-8 משחקים.
מוראנט חזר לשחק, לאחר ההשעייה, ב-19 בדצמבר 2023 במשחק מול ניו אורלינס פליקנס, וקלע 34 נקודות, כאשר 27 מתוכן קלע במחצית השנייה. ב-8 בינואר 2024 נפצע מוראנט בכתפו במשחק אימון ובכך סיים את עונת 2023/2024.
סטטיסטיקות הקריירה > בליגת המכללות

| עונה | קבוצה | משחקים | חמישייה | דקות |  % מהשדה |  % משלוש |  % מהקו | ריבאונדים | אסיסטים | חטיפות | חסימות | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017/2018 | מארי סטייט | 32 | 32 | 34.0 | 0.459 | 0.307 | 0.806 | 6.5 | 6.3 | 0.9 | 0.4 | 12.7 |
| 2018/2019 | מארי סטייט | 33 | 33 | 36.6 | 0.499 | 0.363 | 0.813 | 5.7 | 10.0 | 1.8 | 0.8 | 24.5 |

| קריירה |  | 65 | 65 | 35.3 | 0.485 | 0.343 | 0.810 | 6.1 | 8.2 | 1.4 | 0.6 | 18.7 |
סטטיסטיקות הקריירה > בעונה הסדירה של ה-NBA

| עונה | קבוצה | משחקים | חמישייה | דקות |  % מהשדה |  % משלוש |  % מהעונשין | ריבאונדים | אסיסטים | חטיפות | חסימות | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2019/2020 | ממפיס | 67 | 67 | 31.0 | 0.477 | 0.335 | 0.776 | 3.9 | 7.3 | 0.9 | 0.3 | 17.8 |
| 2020/2021 | ממפיס | 63 | 63 | 32.6 | 0.449 | 0.303 | 0.728 | 4.0 | 7.4 | 0.9 | 0.2 | 19.1 |
| 2021/2022 | ממפיס | 57 | 57 | 33.1 | 0.493 | 0.344 | 0.761 | 5.7 | 6.7 | 1.2 | 0.4 | 27.4 |
| 2022/2023 | ממפיס | 61 | 59 | 31.9 | 0.466 | 0.307 | 0.748 | 5.9 | 8.1 | 1.1 | 0.3 | 26.2 |
| קריירה |  | 248 | 246 | 32.1 | 0.472 | 0.321 | 0.753 | 4.8 | 7.4 | 1.0 | 0.3 | 22.4 |
סטטיסטיקות הקריירה > בפלייאוף ה-NBA

| עונה | קבוצה | משחקים | חמישייה | דקות |  % מהשדה |  % משלוש |  % מהעונשין | ריבאונדים | אסיסטים | חטיפות | חסימות | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2020/2021 | ממפיס | 5 | 5 | 40.6 | 0.487 | 0.323 | 0.775 | 4.8 | 8.2 | 0.4 | 0.0 | 30.2 |
| 2021/2022 | ממפיס | 9 | 9 | 37.6 | 0.440 | 0.340 | 0.747 | 8.0 | 9.8 | 2.0 | 0.4 | 27.1 |
| 2022/2023 | ממפיס | 5 | 5 | 37.4 | 0.425 | 0.419 | 0.769 | 6.8 | 7.0 | 1.8 | 0.2 | 24.6 |
| קריירה |  | 19 | 19 | 38.3 | 0.449 | 0.357 | 0.758 | 6.8 | 8.6 | 1.5 | 0.3 | 27.3 |
הערות שוליים

↑  הסיפור האמיתי לגבי שיתוף הפעולה של ויליאמסון ומוראנט, באתר cbssports.com,‏ 23 בינואר 2019
1 2  ביוגרפיה, באתר קבוצת מארי סטייט
↑  סטטיסטיקות המכללות של מוראנט, באתר sports-reference.com
↑  מוראנט קובע שיא מכללות, באתר ספורטס אילוסטרייטד, 23 במרץ 2019
↑  חמישיות העונה של ליגת המכללות לשנת 2019, באתר sportswriters.net,‏ 18 במרץ 2019
↑  סטטיסטיקות המשחק בין מארי סטייט למרקט, באתר sports-reference.com
↑  סטטיסטיקות המשחק בין מארי סטייט לפלורידה סטייט, באתר sports-reference.com
↑  מוראנט מעמיד עצמו לבחירה בדראפט ה-NBA, באתר ESPN,‏ 4 באפריל 2019
↑  כצפוי: זאיון וויליאמסון נבחר ראשון על ידי ניו אורלינס, באתר וואלה, 21 ביוני 2019
↑  סיכום המשחק בין ממפיס לברוקלין, באתר ESPN,‏ 28 באוקטובר 2019
↑  סיכום המשחק בין ממפיס לוושינגטון, באתר ESPN,‏ 8 בפברואר 2020
↑  מוראנט זוכה בפרס רוקי העונה, באתר הגריזליס, 3 בספטמבר 2020
↑  2022 TIME100 Next: Ja Morant, Time (באנגלית)
↑  עונשו של ג'ה מוראנט: השעייה ל-25 משחקים, באתר ONE‏, 16 ביוני 2023
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BIBSYS: 1642068490316  LCCN: n2020042020  VIAF: 2230159639254943290005   WorldCat (עם VIAF): 2230159639254943290005
התרחבות זמן כבידתית

התרחבות זמן כבידתית היא תופעה פיזיקלית הנובעת מתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין. היא מתארת את ההשפעה של שדה כבידה על קצב זרימת הזמן: ככל ששדה הכבידה חזק יותר, הזמן נע לאט יותר ביחס לאזור שבו שדה הכבידה חלש יותר. תופעה זו היא מקרה פרטי של התרחבות הזמן ומתייחסת לעיוות המרחב-זמן הנגרם עקב נוכחות של מסה גדולה. תופעה זו נחזתה על ידי איינשטיין והוכחה כנכונה במבחני תורת היחסות הכללית.
האפקט מודגם  במצב בו שעונים אטומיים בגבהים שונים (וכך אנרגיה פוטנציאלית שונה) מראים בסופו של דבר זמנים שונים. ההשפעות שהתגלו בניסויים הקשורים לכדור הארץ הן קטנות ביותר, כאשר נמדדים הבדלים בננו שניות. יחסית לגיל כדור הארץ במיליארדי שנים, ליבתו של כדור הארץ צעירה למעשה ב -2.5 שנים מעל פני השטח שלה. קבלת השפעות גדולות יותר תדרוש מרחקים גדולים יותר מכדור הארץ או ממקור כבידה גדול יותר.
התרחבות זמן כבידתית תוארה לראשונה על ידי אלברט איינשטיין בשנת 1907 כתוצאה של תורת היחסות הפרטית כאשר מדברים על מערכות ייחוס מואצות. בתורת היחסות הכללית, התרחבות הזמן נחשבת כהפרשים במדידת הזמן העצמי במיקומים שונים כמתואר על ידי טנסור מטרי של המרחב-זמן. קיומו של התרחבות זמן הכבידה אושר לראשונה ישירות על ידי ניסוי פאונד-רבקה בשנת 1959.
הַגדָרָה

שעונים המרוחקים מגופים מאסיביים (או בעלי אנרגיה פוטנציאלית כבידתית גבוהה יותר) פועלים מהר יותר, ושעונים הקרובים לגופים מאסיביים (או בעלי אנרגיה פוטנציאלית כבידתית נמוכה יותר) פועלים לאט יותר. לדוגמה, אם נתחשב בפרק הזמן הכולל של כדור הארץ (4.6 מיליארד שנים), שעון שנמצא במצב גיאוסטציונרי בגובה של 9,000 מטר מעל פני הים, כמו אולי בראש הר האוורסט (8,848 מטר), יקדים בערך ב-39 שעות את השעון שהוצב בגובה פני הים. זאת כיוון שהתרחבות זמן כבידתית באה לידי ביטוי במסגרות ייחוס מואצות, או מתוקף עקרון השוויון בשדה כבידה של עצמים מאסיביים.
לפי תורת היחסות הכללית, המסה האינרציאלית והמסה הכבידתית זהות זו לזו, וכל מערכות הייחוס המואצות (כמו מערכת ייחוס המסתובבת באופן אחיד עם התרחבות הזמן העצמי שלה) שקולות פיזית לשדה הכבידה באותו חוזק.
אם ניקח קבוצת משקיפים לאורך קו "אנכי" ישר, שכל אחד מהם חווה כוח g קבוע שכיוונו לאורך קו זה (למשל חללית ארוכה שמאיצה, גורד שחקים, פיר בכוכב לכת). כאשר  g(h) יבטא את התלות של כוח ה-g ב"גובה", וניקח קואורדינטה לאורך הקו המוזכר. המשוואה ביחס לצופה ב- h=0 היא
כאשר  T_{d}(h) הוא התרחבות הזמן הכוללת במצב מרוחק  h‏,  g(h) היא התלות של כוח ה-g בגובה  h,‏  c היא מהירות האור, ו- \exp  היא הפונקציה המעריכית בבסיס e.
לשם הפשטות, בתיאור לפי קואורדינטות של רינדלר (אנ') במרחב-זמן שטוח, התלות תהיה:
עם הקבוע  H, שמניב
מצד שני, כאשר  g הוא כמעט קבוע ו- gh הוא הרבה יותר קטן מ  c^{2}, ניתן להשתמש בקירוב הליניארי, המכונה "שדה חלש":  T_{d}=1+gh/c^{2}.
מחוץ לכדור שאינו מסתובב

משוואה נפוצה המשמשת לקביעת התרחבות זמן כבידתית נגזרת ממטריקת שוורצשילד, המתארת את המרחב-זמן בסביבתו של עצם כדורי סימטרי מסיבי שאינו מסתובב. המשוואה היא:
כאשר
t_{0} הוא הזמן העצמי בין שני אירועים עבור צופה הקרוב לכדור המסיבי, כלומר עמוק בתוך שדה הכבידה
t_{f} הוא זמן הקואורדינטות בין האירועים עבור צופה במרחק גדול באופן שרירותי מהאובייקט המסיבי (בהנחה שהצופה הרחוק משתמש בקואורדינטות של שוורצשילד, מערכת קואורדינטות שבה שעון במרחק אינסופי מהסביבה המסיבית היה מתקתק בשנייה אחת לשנייה של זמן הקואורדינטות, בעוד שעונים קרובים יותר היו מתקתקים בקצב מופחת מזה),
G הוא קבוע הכבידה ,
M היא מסת העצם היוצר את שדה הכבידה,
r הוא הקואורדינטה הרדיאלית של הצופה בשדה הכבידה (קואורדינטה זו מקבילה למרחק הקלאסי ממרכז האובייקט, אך היא למעשה קואורדינטת שוורצשילד; למשוואה בצורה זו יש פתרונות אמיתיים ל  r>r_{s}),
c הוא מהירות האור ,
r_{s}=2GM/c^{2} הוא רדיוס שוורצשילד של  M ,
v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}} הוא מהירות הבריחה, ו
\beta _{e}=v_{e}/c היא מהירות הבריחה, הבאה לידי ביטוי כשבריר ממהירות האור c.
כדי להמחיש זאת, מבלי להסביר את השפעות הסיבוב של הכדור, הקרבה למקור הכבידה של כדור הארץ תגרום לשעון על פני כדור הארץ להראות 0.0219 פחות שניות לאורך תקופה של שנה מאשר שעון של צופה מרוחק. לשם השוואה, שעון על פני השמש יראה כ-66.4 פחות שניות בשנה אחת.
מסלול מעגלי

במטריקת שוורצשילד, חפצים הנופלים נפילה חופשית יכולים להגיע למסלול מעגלי אם רדיוס המסלול שלהם גדול מ- {\tfrac {3}{2}}r_{s} (רדיוס כדור הפוטון). הנוסחה של שעון במנוחה ניתנת למעלה; הנוסחה שלהלן נותנת את התרחבות הזמן הכבידתית מעל מסלול אחד לשעון במסלול מעגלי:
שתי ההרחבות מוצגות באיור שלהלן.
מאפיינים חשובים של התרחבות זמן הכבידה

על פי תאוריית היחסות הכללית, התרחבות זמן כבידתית תואמת את קיומה של מערכות ייחוס מואצת. בנוסף, כל התופעות הפיזיקליות בנסיבות דומות עוברות התרחבות זמן באופן שווה על פי עקרון השוויון הנהוג בתורת היחסות הכללית .
מהירות האור בסביבה היא תמיד שווה ל- c לפי הצופה שנמצא שם. כלומר, לכל אזור אינפיניטסימלי במרחב-זמן ניתן להקצות זמן עצמי משלו ומהירות האור בהתאם לזמן הנכון באותו אזור היא תמיד c . זה המקרה בין אם אזור נתפס על ידי צופה או לא. ניתן למדוד עיכוב זמן עבור פוטונים הנפלטים מכדור הארץ, מתעקמים ליד השמש, נוסעים לוונוס ואז חוזרים לכדור הארץ בדרך דומה. אין כאן הפרה של קביעות מהירות האור כאן, שכן כל מתבונן המתבונן במהירות הפוטונים באזורם ימצא את המהירות של אותם פוטונים להיות c, ואילו המהירות בה אנו צופים באור הנע מרחקים סופיים בסביבה של השמש יהיה שונה מ- c .
אם מתבונן מסוגל לעקוב אחר האור באזור מרוחק ואחר עוד צופה ליד גוף מסיבי, הצופה הראשון רואה כי גם האור המרוחק וגם לצופה שזמנו מורחב יש שעון איטי יותר מאשר אור אחר שמגיע לצופה הראשון במהירות c, כמו כל אור אחר המתבונן הראשון באמת יכול לצפות (במיקום שלהם). אם האור המרוחק האחר מגיע בסופו של דבר אל הצופה הראשון, גם הוא יימדד על ידי הצופה הראשון ב- c .
התרחבות זמן כבידתית  T במקור כבידה שווה להתרחבות זמן במהירות למהירות הנדרשת כדי לברוח מאותו שדה כבידה (בהתחשב בעובדה שהמטריקה היא של הצורה  g=(dt/T(x))^{2}-g_{space} כלומר, זהו זמן בלתי סדיר ואין מונחים "תנועתיים"  dxdt). כדי להראות זאת, ניתן להחיל את משפט נתר (פיזיקה) על גוף שנופל בחופשיות למקור הכבידה מאין סוף. לאחר מכן, השינוי בזמן של המטריקה מרמז על שמירת הכמות  g(v,dt)=v^{0}/T^{2}, כאשר  v^{0} הוא מרכיב הזמן של ה-4-מהירות  v של הגוף. באינסוף  g(v,dt)=1, כך  v^{0}=T^{2}, או בקואורדינטות המותאמות להרחבת הזמן המקומית,  v_{loc}^{0}=T; כלומר, התרחבות זמן בגלל המהירות שנרכשה (כפי שנמדדת במיקום הגוף הנופל) שווה להרחבת זמן הכבידה בבאר שהגוף נפל לתוכה. באופן כללי יותר על שימוש בטענה זו, ניתן לקבל כי (תחת אותן הנחות על הערך) התרחבות הזמן הכבידתית היחסית בין שתי נקודות שווה להתרחבות הזמן הנגרמת מהמהירות הדרושה כדי לטפס מהנקודה התחתונה לגבוהה.
אישור בניסוי

התרחבות הזמן הכבידתית נמדדה בניסוי באמצעות שעונים אטומיים במטוסים. השעונים על סיפון המטוסים היו מעט מהירים יותר מאשר שעונים על הקרקע. ההשפעה הייתה מספיק משמעותית כדי שהלוויינים המלאכותיים של מערכת המיקום הגלובלי יצטרכו לתקן את שעוניהם.
בנוסף, בדיקות של התרחבות הזמן בשל הפרשי גובה של פחות ממטר אחד אושרו במעבדה.
התרחבות הזמן הכבידתית אושרה גם על ידי ניסוי פאונד-רבקה, תצפיות על הספקטרום של הננס הלבן סיריוס B, וניסויים עם אותות זמן שנשלחו אל נחת מאדים ויקינג 1 וממנה.
ראו גם

התארכות הזמן
הסחה לאדום כבידתית
ניסוי הייפלי-קיטינג
פרדוקס התאומים
לקריאה נוספת

Grøn, Øyvind; Næss, Arne (2011). Einstein's Theory: A Rigorous Introduction for the Mathematically Untrained. Springer. ISBN 9781461407058.
הערות שוליים

↑  Einstein, A. (בפברואר 2004). Relativity : the Special and General Theory by Albert Einstein. Project Gutenberg. {{cite book}}:  (עזרה)
↑  Uggerhøj, U I; Mikkelsen, R E; Faye, J (2016). "The young centre of the Earth". European Journal of Physics. 37 (3): 035602. arXiv:1604.05507. Bibcode:2016EJPh...37c5602U. doi:10.1088/0143-0807/37/3/035602.
↑  A. Einstein, "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, 411–462 (1907); English translation, in "On the relativity principle and the conclusions drawn from it", in "The Collected Papers", v.2, 433–484 (1989); also in H M Schwartz, "Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part I", American Journal of Physics vol.45,no.6 (1977) pp.512–517; Part II in American Journal of Physics vol.45 no.9 (1977), pp.811–817; Part III in American Journal of Physics vol.45 no.10 (1977), pp.899–902, see parts I, II and III.
↑  Hassani, Sadri (2011). From Atoms to Galaxies: A Conceptual Physics Approach to Scientific Awareness. CRC Press. p. 433. ISBN 978-1-4398-0850-4. Extract of page 433
↑  Topper, David (2012). How Einstein Created Relativity out of Physics and Astronomy (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 118. ISBN 978-1-4614-4781-8. Extract of page 118
↑  John A. Auping, Proceedings of the International Conference on Two Cosmological Models, Plaza y Valdes, ISBN 9786074025309
↑  Johan F Prins, On Einstein's Non-Simultaneity, Length-Contraction and Time-Dilation
↑  Kogut, John B. (2012). Introduction to Relativity: For Physicists and Astronomers (illustrated ed.). Academic Press. p. 112. ISBN 978-0-08-092408-3.
↑  Bennett, Jeffrey (2014). What Is Relativity?: An Intuitive Introduction to Einstein's Ideas, and Why They Matter (illustrated ed.). Columbia University Press. p. 120. ISBN 978-0-231-53703-2. Extract of page 120
↑  Keeton, Keeton (2014). Principles of Astrophysics: Using Gravity and Stellar Physics to Explore the Cosmos (illustrated ed.). Springer. p. 208. ISBN 978-1-4614-9236-8. Extract of page 208
↑  Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000). Exploring Black Holes. Addison Wesley Longman. p. 8-22. ISBN 978-0-201-38423-9.
↑  Richard Wolfson (2003). Simply Einstein. W W Norton & Co. p. 216. ISBN 978-0-393-05154-4.
↑  C. W. Chou, D. B. Hume, T. Rosenband, D. J. Wineland (24 September 2010), "Optical clocks and relativity", Science, 329(5999): 1630–1633;
שעוני לוויין מאטים את מהירותם במסלולם, אך מאיצים את מרחקם מבאר הכבידה של כדור הארץ.