stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מיהו העם הנבחר?
הערות שוליים

↑  אנתוני סמית, עמים נבחרים: מקורות מקודשים של זהות לאומית, מוסד ביאליק, 2011. עמ' 79 סמית מדגים כי גם בציונות הסוציאליסטית יש תשתית דתית חזקה 122-114.
↑  אבי בקר, מיהו העם הנבחר? סיפור מאבק הרעיונות הגדול בהיסטוריה, ידיעות ספרים, 2013, עמ' 10 ועל ייעוד וגורל בהמשך הפרק.
↑  בקר, שם, עמ' 436-8.
↑  בקר, שם, עמ' 437.
↑  פאולוס בברית החדשה, "איגרת אל העברים", פרק ז' 22, יב' 24, י' 9-10. ובהרחבה אצל בקר, שם, 39.
↑  בקר, שם, 124.
↑  שם, 144.
↑  שם, עמ' 13.
↑  שם, עמ' 15, 195, 305.
↑  דיון רחב במשנתו של ברנר ובקו הממשיך של א.ב. יהושע, שם, בפרק 9 והציטוטים בעמ' 291.
↑  שם, 302-3.
↑  שם, 424.
↑  יואל רפל, "זהותה של 'הדת הנבחרת'" כיוונים חדשים, (31) כסלו-טבת תשע"ה - דצמבר 2014, עמ' 315-318.
מוראינזל

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  גשר להולכי רגל, תיאטרון פתוח 
 מיקום:  אינרה שטאדט 
 מדינה:  אוסטריה 
 קואורדינטות:  47°04′23″N 15°26′04″E﻿ / ﻿47.073055555556°N 15.434444444444°E﻿ / 47.073055555556; 15.434444444444
 www.murinselgraz.at
  (למפת שטיריה מוגדלת) גראץ לאובן קפנברג יודנבורג א. עילית א. תחתית ב. ה. סלובניה קרינתיה זלצבורגמוראינזל(למפת שטיריה רגילה) גראץ לאובן קפנברג יודנבורג א. עילית א. תחתית ב. ה. סלובניה קרינתיה זלצבורגמוראינזל
 
מוראינזל (גרמנית Murinsel - "אי המורה") הוא משטח צף השוכן בנהר מורה בעיר גראץ שבאוסטריה. המבנה תוכנן על ידי האדריכל ויטו אקונצ'י ב-1999 והוקם בשנת 2002 לרגל בחירת העיר כבירת התרבות של אירופה בשנת 2003. אורכו של המבנה הוא 47 מטרים ורוחבו 20 מטרים והוא מחובר אל שתי גדות הנהר בגשרים להולכי רגל. המבנה מעוצב בצורת כיפה וקונכייה, ושוכנים בו מסעדה, תיאטרון פתוח ל-350 צופים ורחבת משחקים.
גלריה

מבט מבפנים
המוראינזל
גן המשחקים באי
המוראינזל בלילה
מוראינזל
מבט מבפנים
מייקל קסידי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  20 במרץ 1983 (בן 41) פורטלנד, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-2004
 מקום לימודים:  בית הספר לכלכלה של לונדון  תיכון לה סאל 
 בת זוג:  לורה אייכהורן
 מספר צאצאים:  3
 פרופיל ב-IMDb
 
מייקל קסידי  (באנגלית: Michael Cassidy; נולד ב-20 במרץ 1983) הוא שחקן אמריקאי. הוא התפרסם בתפקידו בתור זאק סטיבנס בסדרת הנוער "The O.C." ברשת פוקס. מוכר גם מתפקידו בתור טיילר מיטשל בקומדיית המצבים "Men at Work" ובקומדיה "People of Earth", שתיהן של רשת TBS.
ביוגרפיה

קסידי  נולד בפורטלנד, אורגון. ב-2001 סיים את לימודיו בבית הספר התיכון "לה סאלה" במילווקי, אורגון. ב-2003 סיים תוכנית לימודים דו-שנתית בקונסרבטוריון למשחק The New Actors Workshop (אנ') בניו יורק.
חיים אישיים

באוגוסט 2006 התחתן קסידי  עם חברתו לורה אייכהורן אותה הכיר בתיכון. יש להם שלושה ילדים.
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2005 | The Girl from Monday | טד |  |
| 2006 | Boys Life 5 | ג'וני |  |
| 2006 | זום | דילן וסט / הודיני |  |
| 2012 | ארגו | האנליסט של ג'ורדן |  |
| 2012 | אמא מלווה | אנדי המזויף |  |
| 2015 | Night of the Living Deb | ריאן וייברלי |  |
| 2016 | באטמן נגד סופרמן: שחר הצדק | ג'ימי אולסן |  |
| 2017 | The Stray | מיטץ' דייוויס |  |
| 2018 | חיי כלב | דוקטור מייק |  |
| 2018 | Jingle Around the Clock | מקס טרנר |  |
| 2020 | Breaking Fast | קל |  |
| 2021 | צבא המתים | סמל קסידי |  |
| 2022 | Hypochondriac | צ'אז |  |
| TBA | The Out of Town Wedding |  |  |
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 2004 - 2005 | The O.C.‎ | זאק סטיבנס | תפקיד משני (עונה 2); 19 פרקים |
| 2007 | סודות חבויים | קליף וייט | תפקיד ראשי; 8 פרקים |
| 2007 - 2008 | סמולוויל | גרנט גבריאל | 7 פרקים |
| 2008 - 2009 | ילדות שמנת | צ'ארלי הוגן | 15 פרקים |
| 2009 | Rockville CA | דאקס | סדרת רשת; 2 פרקים |
| 2010 | קאסל | גרג מקלינטוק | פרק: "Anatomy of a Murder" |
| 2010 | Blue Belle | דניאל | סדרת רשת; פרק: "A Dude in Vegas" |
| 2012 | הכול לטובה | שחקן ראשי | פרק: "The Shrink, the Dare, Her Date and Her Brother" |
| 2012 | איפה את, צ'לסי? | ג'ונתן | פרק: "Pilot" |
| 2012 | סקנדל | טרוויס הארדינג | פרק: "Hell Hath No Fury" |
| 2012 - 2014 | Men at Work | טיילר מיטשל | תפקיד ראשי (3 עונות); 30 פרקים |
| 2013 | הסקס של מאסטרס | ד"ר מלקולם טויל | פרק: "Phallic Victories" |
| 2014 | Millennial Parents | ליאו | סדרת רשת; פרק: "Tamed in the Man Cave" |
| 2015 | מטרידן | בריאן מיטשל | פרק: "Love Kills" |
| 2015 - 2016 | הקוסמים | ג'יימס | 4 פרקים |
| 2016 | משמרת לילה | סאם | 4 פרקים |
| 2016 - 2017 | People of Earth | ג'ונתן וולש | תפקיד ראשי (2 עונות); 20 פרקים |
| 2018 | Jingle Around the Clock | מקס טרנר | סרט טלוויזיה של הולמרק |
| 2018 | תחנה 19 | פיטר | פרק: "Every Second Counts" |
| 2018 | ספר האורחים | טים | פרק: "Killer Party" |
| 2019 - 2020 | הטירון | קיילב רייט | 2 פרקים |
| 2020 | Into the Dark | טום | פרק: "Delivered" |
| 2020 - 2021 | תושב חוץ | ד"ר איתן סטון | 5 פרקים |
| 2021 | Mythic Quest | פיטר קרומוול | פרק: "Backstory!" |
| 2022 | צרות טובות | אשר בואן | 7 פרקים |
| 2023 | חיזור גורלי | קליי בישופ | 2 פרקים |
| 2023 | Waco: The Aftermath | ביל ג'ונסטון | מיני-סדרה |
הערות שוליים

↑  בייקר, ג'ף (28 באפריל 2014). "18 actors you (maybe) didn't know were from Portland". The Oregonian. פורטלנד, אורגון. נבדק ב-2022-05-04. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  לורה אייכהורן, באתר מסד הנתונים IMDb (באנגלית)
↑  רוקוויל, קליפורניה, באתר מסד הנתונים IMDb (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  LCCN: no2016031100  VIAF: 688145858284123022779   WorldCat (עם VIAF): 688145858284123022779
מטריצה חיובית

באלגברה ליניארית, מטריצה ממשית סימטרית A היא מטריצה חיובית (positive) אם התבנית הריבועית  q(x)=x^{T}Ax היא חיובית, כלומר אם  q(x)\geq 0 לכל וקטור (ממשי)  x. המטריצה  A היא חיובית לחלוטין (positive definite; בשימוש גם הביטוי השגוי "מטריצה מוגדרת חיובית") אם התבנית חיובית לחלוטין:  q(x)>0 לכל  x\neq 0 (זו כמובן תכונה חזקה יותר).
התכונה המקבילה לסימטריות עבור מטריצות מרוכבות, היא תכונת ההרמיטיות. מטריצה הרמיטית מרוכבת היא חיובית אם לכל וקטור (מרוכב)  x מתקיים  x^{*}Ax\geq 0, וחיובית לחלוטין אם לכל וקטור  x\neq 0 מתקיים  x^{*}Ax>0. תנאים אלה שקולים לכך שכל הערכים העצמיים של המטריצה יהיו ממשיים וחיוביים (ובהתאמה, חיוביים ממש), ומשום כך מטריצות חיוביות מתנהגות מהרבה בחינות כמו מספרים ממשיים חיוביים. לדוגמה, מטריצה  A=(a) בגודל  1\times 1 היא הרמיטית רק כאשר  a ממשי. המטריצה חיובית אם  a\geq 0, וחיובית לחלוטין אם  a>0.
תכונות של מטריצות חיוביות וחיוביות לחלוטין

אוסף המטריצות החיוביות סגור לחיבור ולכפל בסקלר חיובי. כך גם אוסף המטריצות החיוביות לחלוטין. בנוסף לזה, מטריצה חיובית היא חיובית לחלוטין אם ורק אם 0 אינו ערך עצמי שלה, כלומר אם ורק אם היא הפיכה. לבסוף, ההפכית של מטריצה חיובית לחלוטין גם היא חיובית לחלוטין. שני האוספים סגורים גם לפעולה  A\mapsto PAP^{t}.
מאחר שכל הערכים העצמיים של מטריצה חיובית הם חיוביים, מתקבל כי אם  A\in \mathbb {R} ^{n\times n} מטריצה חיובית אז  \det(A)\geq 0 ו- \operatorname {tr} (A)\geq 0. מעבר לכך, אם  A,B\in \mathbb {R} ^{n\times n} מטריצות חיוביות מתקיים כי  \operatorname {tr} (AB)\geq 0.
כאמור, מטריצה הרמיטית M היא חיובית אם לכל  \ z\in \mathbb {C} ^{n} מתקיים  \ z^{*}Mz\geq 0. על ידי הפרדת הווקטור z לרכיב ממשי ורכיב מדומה אפשר לראות שמספיק לבדוק את תכונת החיוביות לווקטורים ממשיים  \ z\in \mathbb {R} ^{n}.
אם  \ M,N חיוביות אז גם מכפלת אדמר  \ M\circ N חיובית; זהו "משפט המכפלה של שור".
קריטריון לבדיקה האם מטריצה היא חיובית הוא קריטריון סילווסטר (Sylvester's criterion).
פירוק של מטריצה חיובית

כידוע, לכל מספר מרוכב  \ z\neq 0, הנורמה המרוכבת  \ |z|^{2}=z{\bar {z}} היא מספר ממשי חיובי. ההכללה של עובדה פשוטה זו למטריצות קובעת שלכל מטריצה (מרוכבת)  \ C, המטריצה  \ A=C^{*}C היא חיובית; אם  \ C הפיכה, אז  \ A חיובית לחלוטין. 

בעזרת משפט הלכסון האוניטרי, אפשר להראות שגם ההפך נכון: כל מטריצה חיובית  \ A אפשר לפרק בצורה  \ A=C^{*}C עבור מטריצה  \ C מתאימה. יתרה מזו, אם  \ A (סימטרית) ממשית, אפשר לדרוש שגם  \ C תהיה ממשית. בדרך דומה אפשר להוכיח גם ש(כמו במספרים ממשיים חיוביים) אם  \ A חיובית, אז לכל n טבעי קיימת מטריצה חיובית  \ B כך ש-  \ A=B^{n}.
הקשר למרחבי מכפלה פנימית

במרחב מכפלה פנימית, טרנספורמציה הרמיטית T היא חיובית אם  (Tx,x)\geq 0 לכל וקטור x, וחיובית לחלוטין אם  \ (Tx,x)>0 לכל וקטור  \ x\neq 0. הגדרה זו מתיישבת עם ההגדרה עבור מטריצות, אם בוחרים כמרחב המכפלה הפנימית את  \ \mathbb {C} ^{n} (או  \ \mathbb {R} ^{n}), עם המכפלה הפנימית הסטנדרטית, ורואים את המטריצה A כטרנספורמציה  \ x\mapsto Ax של כפל ב- A.
במרחב  \ V=\mathbb {C} ^{n}, התבנית  \ \langle x,y\rangle =x^{*}My היא הרמיטית אם ורק אם המטריצה הרמיטית, והיא מכפלה פנימית אם ורק אם M מטריצה חיובית לחלוטין. גם ההפך נכון: כל מכפלה פנימית במרחב V ניתנת להצגה כזו על ידי מטריצה חיובית לחלוטין.
שימושים באנליזה

תהי  \ f{}:{}\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}  פונקציה ממשית של n משתנים, שכל נגזרותיה החלקיות מסדר שני הן רציפות. תנאי זה מבטיח שמטריצת ההסיאן שלה   \ H(f) (דהיינו מטריצת הנגזרות השניות) תהיה מטריצה סימטרית (בגודל  \ n\times n). תנאי הכרחי לכך שנקודה  \ x_{0} תהיה נקודת קיצון, הוא שכל הנגזרות החלקיות יתאפסו, כלומר הגרדיאנט הוא אפס  \nabla f(x_{0})=0. במקרה זה, הפיתוח לטור טיילור מראה שמטריצת ההסיאן  \,A=H(f) קשורה קשר הדוק להתנהגות של הפונקציה בסביבות הנקודה: אם  \,A חיובית לחלוטין, אז  \ x_{0} מינימום מקומי במובן החזק (כלומר: קיימת סביבה של  \ x_{0}, שבה  \ f(x_{0})<f(x) לכל  \ x\neq x_{0}). ואם  \ x_{0} מינימום מקומי במובן החלש (כלומר: קיימת סביבה של  \ x_{0}, שבה  \ f(x_{0})\leq f(x) לכל  \,x), אז  \,A היא מטריצה חיובית. הכיוון ההפוך אינו נכון בשני המקרים.
מינורים

המתמטיקאי הגרמני קרל גוסטב יעקב יעקובי מצא דרך לבדוק את החיוביות של מטריצה בעזרת המינורים הראשיים שלה: מטריצה  \,A היא חיובית לחלוטין אם ורק אם כל המינורים הראשיים שלה חיוביים. על ידי הצמדה במטריצת תמורה, נובע מכאן שאם כל המינורים הראשיים חיוביים, אז כל המינורים חיוביים.  (לתכונות נוספות, ראו משפט יעקובי על שקילות למטריצה אלכסונית).
הדטרמיננטה של מטריצה חיובית לחלוטין  \,A מקיימת את "אי-שוויון פישר", שגילה E. Fischer ב-1908:  \ \det(A)\leq \det(A[X])\det(A[X^{c}]). כאן  \ A[X] הוא המינור המתקבל ממחיקת כל השורות והעמודות שאינן בקבוצת האינדקסים  \,X, ו- \ X^{c} הוא המשלים של הקבוצה  \,X. אי-שוויון זה מכליל אי-שוויון מפורסם אחר, שגילה אדמר ב-1893:  \ \det(A)\leq A_{11}\dots A_{nn}.
מושגים קרובים

בדומה לתכונת החיוביות, אומרים שמטריצה הרמיטית היא מטריצה שלילית אם כל הערכים העצמיים שלה שליליים, ושלילית לחלוטין אם הערכים העצמיים שליליים ושונים מאפס. מטריצה (הרמיטית) שיש לה ערכים עצמיים חיוביים ושליליים, אינה מוחלטת (indefinite).
בשל הקרבה בין המונח האנגלי definite לשורש define, יש שקוראים למטריצה חיובית לחלוטין "מוגדרת חיובית", ולמטריצה שאינה מוחלטת, "לא מוגדרת".
בניתוח של מטריצות סטוכסטיות קוראים למטריצה ממשית completely positive אם היא חיובית לחלוטין, ויש לה פירוק בצורה  \ B^{t}B שבו כל הרכיבים של B חיוביים.
הכללה

באלגבראות סי-כוכב, בהינתן אלגברת סי-כוכב A, אומרים שאיבר  a\in A הוא חיובי אם קיים איבר  x\in A כך ש  a=x^{*}x. באופן שקול - a הוא חיובי אם ורק אם הספקטרום  שלו מורכב רק מאיברים ממשיים אי שליליים.
מוסגז

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 סוג:  חברת מניות פתוחה;  נסחרת בבורסה לניירות ערך במוסקבה
 מוטו:  אין
 תקופת הפעילות:  1939–הווה (כ־85 שנים) 
 מיקום המטה:  מוסקבה, רוסיה
 ענפי תעשייה:  פטרוכימיה
 מוצרים עיקריים:  נפט, גז טבעי
  
 www.mos-gaz.ru
 
מוסגז (ברוסית: ОАО Мосгаз) היא חברת גז מוסקבאית, המספקת אנרגיה, חום וגז, לכלל תושבי העיר מוסקבה ונחשבת לאחת החברות המובילות ברוסיה. היא מספקת תשתיות גז באמצעות חברת הבת מוספרום גז, שמאז 1948 מתמחה בפתרון סוגיות של שירות ציוד גז למפעלים תעשייתיים ועירוניים בעיר.
המטרה העיקרית של החברה היא אספקת גז ללא בעיות לצרכנים במטרופולין המוסקבאי, כמו גם פיתוח ושיפור התוכנית הכללית לאספקת גז סדירה. החברה מפעילה יותר מ-7,500 ק"מ של רשתות גז. מתוך 23 מיליארד מ"ק גז טבעי המועבר על ידי מוסגז (5% מכלל הצריכה בפדרציה הרוסית), 86% מהווים מתקני ייצור חום ואנרגיה של חברת מוסאנרגו ו-MOEK‏, 11% מיועדים למפעלים תעשייתיים ועירוניים, 3% – עבור 1,818,373 דירות.
מוסגז חיברה 24,088 בנייני מגורים לגז, בהם פועלים 1,810,155 תנורי גז, 126,335 תנורי חימום מים מיידיים (לאספקת מים חמים) ו-6,190 דודי צילינדר (לצורכי חימום).
מוקד החירום של החברה במקרים של דליפת גז הוא 104.
היסטוריה > תפוקת הגז במוסקבה

עד המאה ה-17 כל ערי העולם היו מוארות בלפידים, ורק בתחילת המאה ה-17 החלו להשתמש בפנסי רחוב ובשמנים טבעיים לתאורת רחוב.
ב-29 בינואר 1865 הדומה העירונית של מוסקבה סיכמה חוזה עם אנשי עסקים אנגלים והולנדים להדלקת מוסקבה בגז לתקופה של 30 שנה. הקבלנים קיבלו מונופול על כיסוי העיר בגז, כמו גם ייבוא פטור ממכס של ציוד וחומרים להקמת מפעל לייצור גז מלאכותי לפחם, צינורות גז, מנורות, מבערים וציוד אחר. הפחם יובא מאנגליה. ב-29 בנובמבר 1865 החלה הזרמת הגז לצינורות גז תת-קרקעיים ברחוב לאספקה למנורות הרחוב שהופעלו באמצעות גז.
בנובמבר ובדצמבר 1866 בסמטת סוסלני במוסקבה, סיימה חברת בוקיה וגולדסמית' את הקמת המפעל לייצור גז ובעיקר עסקו בהנחת רשתות גז עירוניות. בחג המולד הוארו כיכר הקרמלין במוסקבה ורחוב טברסקאיה באור גז.
בינואר 1867 תעשיית הגז במוסקבה מועברת לרשות החברה הבריטית City of Moscow Gas Company Limited.
בשנת 1888 יזמים אנגלים מעבירים את הזיכיון לחברה צרפתית ולחברת תאורה מקומית. ב-29 בינואר 1895 פג תוקף החוזה לכיסוי הגז של מוסקבה. מועצת העיר הרחיבה את הפריבילגיות לזכיינים למשך 10 שנים, שלאחריהן כלכלת הגז לאחריות העיר ואכן בינואר 1905 ממשל העיר קיבל לידיו את ניהול הגז של מוסקבה: מפעל הגז, 215 ורסטאות של רשתות גז, 8,735 מנורות גז, 3720 צרכנים פרטיים. העלות הכוללת של כלכלת הגז הייתה 2.5 מיליון רובל. בשנים 1910–1914 שופץ מפעל הגז וייצור הגז הגיע ל-18.7 מיליון מטרים קוב לשנה. בשנת 1917 מפעל הגז מוכר כמפעל בעל חשיבות לאומית עליונה, אשר כיבויו אינו מקובל בשום מצב.
היסטוריה > הקמה ותולדות החברה

בשנת 1931 הוקמה חברת מוסגז והוזמן מפעל נפטוגז לייצור גז מנפט.
בשנת 1939 בהחלטת הוועד המנהל של מוסקבה בוצע תיאום פעילות מתקני הגז, מוסגז הועברה לאחריות מינהל הדלק והאנרגיה של העיר מוסקבה. בשנת 1941 ייצור הגז המלאכותי במוסקבה הגיע לכדי 176.1 מיליון קוב מטרים לשנה, אורך רשתות הגז עמד על 546 ק"מ ומספר הדירות המחוממות בגז עלה ל-62.3 אלף. בנובמבר אותה שנה, הוועד המנהל של מוסקבה, פירק את מוסגז ונכסיה הועברו למשרד משק הדלק והאנרגיה (UTEX) של העירייה וב-1943 הוועד המנהל העירוני במוסקבה ארגן שוב חברה לניהול מערכת הגז, הדלק והאנרגיה - חברת Mosgorgaz. בשנת 1945 חברה זו הופכת לנאמנות הממשלתית במוסקבה להפעלת רשתות גז ויחידות שירות לצרכני גז ונקראה בשם "מוסגז".
עם הזמן ייצור ושימוש בגז צמח בהתמדה. לאחר מלחמת העולם השנייה, בשנת 1946 הושלמה בניית קו הגז סראטוב-מוסקבה, מה שהעניק תנופה נוספת להתפתחות הענף בעיר.
באפריל 1957, הוועד המנהל של מועצת העיר מוסקבה (בהתחשב בגידול באספקת הגז הטבעי לבירה) החליט להפסיק את ייצור הגז ולארגן את ייצור ציוד הגז להתאוששות של צרכני משק הבית, מפעלי תעשייה ותחנות תרמיות במפעל הגז העירוני. מרבית הגז לעיר מיובא.
בשנים הבאות הונחו צינורות גז נוספים שהגדילו את אספקת הגז, כאשר מוסגז הופכת לחברה הגז העיקרית במוסקבה.
בשנת 1988 החברה אורגנה מחדש אך נותרה חברה בבעלות העירייה עד שנת 2012, אז הוחלט להפריט את החברה. עיריית מוסקבה הודיעה על הפיכת מוסגז לחברת מניות פתוחה הנסחרת בבורסת מוסקבה.
הערות שוליים

1 2
ערך זה הוא קצרמרבנושא רוסיה ובנושא חברות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מטריצה אנטי-סימטרית

במתמטיקה, במיוחד באלגברה ליניארית, מטריצה אנטי-סימטרית (באנגלית: Anti-Symmetric Matrix או Skew-Symmetric Matrix) היא מטריצה ריבועית שהשחלוף שלה שווה לשלילה שלה. כלומר, הוא מקיים את התנאי:
A^{\top }=-A
במונחי הרכיבים של המטריצה, אם 




a

i
j




{\textstyle a_{ij}}

 מציין את הערך בשורה ה־



i


{\textstyle i}

 ובעמודה ה־



j


{\textstyle j}

, אז תנאי האנטי-סימטריות שווה ערך ל־
\forall i,j:a_{ji}=-a_{ij}
תכונות

אוסף המטריצות האנטי-סימטריות הוא מרחב וקטורי. בפרט, הסכום של שתי מטריצות אנטי סימטריות הוא מטריצה אנטי סימטרית, וכל כפולה בסקלר של מטריצה אנטי סימטרית היא מטריצה אנטי סימטרית.
כאשר השדה ממאפיין שונה מ-2:
הממד של מרחב המטריצות האנטי סימטריות הוא  n(n-1)/2.
הרכיבים באלכסון הראשי של מטריצה אנטי סימטרית הם כולם אפס, ובפרט העקבה שלה שווה לאפס.
הערכים העצמיים של מטריצה ממשית אנטי-סימטרית הם מספרים מרוכבים טהורים (כלומר, כפולות ממשיות של היחידה המרוכבת i).
בפרט, אם 



A


{\textstyle A}

 היא מטריצה אנטי סימטרית ממשית 



I
+
A


{\textstyle I+A}

 היא מטריצה הפיכה, כאשר 



I


{\textstyle I}

 היא מטריצת היחידה.
אם 



A


{\textstyle A}

 היא מטריצה אנטי סימטרית 




A

2




{\textstyle A^{2}}

 היא מטריצה סימטרית שלילית (negative indefinite).
מעל שדה ממאפיין 2, אין הבדל בין מטריצות אנטי-סימטריות למטריצות סימטריות.
שימושים > מכפלה וקטורית

ניתן להשתמש במטריצות אנטי סימטריות של שלוש על שלוש כדי לייצג פעולת מכפלה וקטורית ככפל מטריצות. בהינתן וקטורים 




a

=


(


a

1


 

a

2


 

a

3



)


⊤




{\textstyle \mathbf {a} =\left(a_{1}\ a_{2}\ a_{3}\right)^{\top }}

 ו-




b

=


(


b

1


 

b

2


 

b

3



)


⊤




{\textstyle \mathbf {b} =\left(b_{1}\ b_{2}\ b_{3}\right)^{\top }}

, מוגדרת המטריצה:
ניתן לכתוב את פעולת המכפלה הווקטורית בתור
ניתן לאמת זאת בקלות על ידי חישוב שני הצדדים של המשוואה הקודמת והשוואה של כל רכיב תואם של התוצאות.
שימושים > הגדרת מטריצת סיבוב

בהינתן  {\vec {\phi }}, וקטור סיבוב, מטריצת הסיבוב  R המתאימה תהיה:
R=e^{-[\phi ]_{x}}
הכללות

ערך זה עוסק במטריצות שהן אנטי-סימטריות ביחס לפעולת השחלוף. באופן דומה מגדירים איברים אנטי-סימטריים ביחס לאינוולוציה הסימפלקטית של מטריצות, או לכל אינוולוציה אחרת.
ראו גם

מטריצה סימטרית
לקריאה נוספת

Eves, Howard (1980). Elementary Matrix Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-63946-8.
Aitken, A. C. (1944). "On the number of distinct terms in the expansion of symmetric and skew determinants". Edinburgh Math. Notes. 34: 1–5. doi:10.1017/S0950184300000070.
הערות שוליים

↑  Richard A. Reyment; K. G. Jöreskog; Leslie F. Marcus (1996). Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press. p. 68. ISBN 0-521-57556-7.
↑  התרגום המילולי לשם Skew-Symmetric Matrix לא נמצא בשימוש בעברית.
↑  Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc, Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, McGraw-Hill. ., ספטמבר 2005, עמ' 38
↑  F.Landis Markley, John L Crassidis, Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control, עמ' 45
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4288298-9
מחוז הוואי

| --- | --- |

 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 מדינה:  הוואי הוואי
 בירת המחוז:  הילו 
 תאריך ייסוד:  1905 
 על שם:  הוואי 
 שטח:  13,174 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ במחוז:  200,629 (1 באפריל 2020)
 קואורדינטות:  19°35′00″N 155°30′00″W﻿ / ﻿19.583333333333°N 155.5°W﻿ / 19.583333333333; -155.5 
 https://www.hawaiicounty.gov/
  מפת מיקום  מפה מפורטת     לחצו כדי להקטין חזרה    לחצו להגדלה     he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
מחוז הוואי (באנגלית: Hawaii County) הוא מחוז שבמדינת הוואי שבארצות הברית. במחוז רק אי אחד שנקרא הוואי ועל שמו נקרא המחוז. במחוז 148,677 איש לפי מפקד האוכלוסין של שנת 2000. העיר הגדולה ביותר במחוז היא הילו שהיא גם בירת המחוז. במחוז יש את מועצת המחוז ראש המועצה נבחר אחת ל-4 שנים. ראש המועצה הנוכחי של המחוז הוא הארי קים. במחוז 2 נמלי תעופה בינלאומיים האחד נקרא "נמל התעופה הבינלאומי של הילו" שמשרת את אזור הילו והשני הוא "נמל התעופה הבינלאומי קונה" שמשרת את הצד המערבי של המחוז.
מכון גיאוקרטוגרפיה

מכון גיאוקרטוגרפיה הוא מכון מחקר ישראלי המתמקד במחקרי שוק, סקרי דעת קהל, מחקרי שביעות רצון, מחקרים כלכליים, ותכנון אסטרטגי. המכון נוסד ומנוהל על ידי פרופ' אבי דגני וד"ר רינה דגני, ומתמחה במגוון רחב של פתרונות מחקר וייעוץ שיווקי ואסטרטגי.
המכון משתמש בשיטות מחקר מגוונות, כולל סקרים טלפוניים, סקרים אינטרנטיים, ראיונות עומק, קבוצות מיקוד, ומיפוי גיאו-סטטיסטי.
מכון גיאוקרטוגרפיה מבצע סקרים ומחקרים עבור גופים פרטיים וציבוריים. בין השאר, הוא מעורב בפרויקטים הקשורים לתחום הנדל"ן, החינוך, הבריאות, ועוד.
תחומי פעילות

המכון עוסק בתחומים שונים, ביניהם:
מחקרי שוק ופרסום
סקרי דעת קהל
מחקרי שביעות רצון ותהליכי שירות ומכירה
התכנות כלכלית ופוטנציאל שוק
תכנון אורבני והתחדשות עירונית
מחקרי פארמה ורפואה
סגמנטציית לקוחות ומיפוי קהלים
הערות שוליים

↑  קבוצת גיאוקרטוגרפיה - מרכז הנדל"ן, באתר www.nadlancenter.co.il
↑  עופר פטרסבורג, תעודת הצטיינות, באתר www.israelhayom.co.il
מיקלוש שרקן

מיקלוש שרקן (בהונגרית: Sárkány Miklós;‏ 15 באוגוסט 1908 – 20 בדצמבר 1998) היה שחקן ומאמן כדורמים יהודי-הונגרי. פעמיים ברציפות אלוף אולימפי ו-3 פעמים ברציפות אלוף אירופה בכדורמים.
ביוגרפיה

שרקן נולד בסאטמרנמטי.
באליפות אירופה בכדורמים שנערכה בפריז, צרפת בשנת 1931 זכה במדליית זהב, במדליית כסף זכתה נבחרת גרמניה ובמדליית ארד זכתה נבחרת אוסטריה.
באולימפיאדת לוס אנג'לס (1932) זכה במדליית זהב בטורניר הכדורמים לצידו שיחקו גאורג ברודי ואישטוואן ברטה שחקנים יהודים, במדליית כסף זכתה נבחרת גרמניה ובמדליית ארד זכתה נבחרת ארצות הברית. בטורניר עצמו שיחק במשחק אחד.
באליפות אירופה בכדורמים שנערכה במגדבורג, גרמניה בשנת 1934 זכה שרקן במדליית זהב, במדליית כסף זכתה נבחרת גרמניה ובמדליית ארד זכתה נבחרת בלגיה.
באולימפיאדת ברלין (1936) זכה במדליית זהב בטורניר הכדורמים פעם שנייה ברציפות לצידו שיחק גאורג ברודי, במדליית כסף זכתה נבחרת גרמניה ובמדליית ארד זכתה נבחרת בלגיה עם השחקן היהודי ז'ראר בליץ. בטורניר עצמו שיחק בשלושה משחקים.
באליפות אירופה בכדורמים שנערכה בלונדון, בריטניה בשנת 1938 זכה במדליית זהב, במדליית כסף זכתה נבחרת גרמניה ובמדליית ארד זכתה נבחרת הולנד.
ביוגרפיה > קריירת מאמן

לאחר מלחמת העולם השנייה כיהן כמאמן נבחרת הונגריה בין השנים 1947-1945. באליפות אירופה בכדורמים שנערכה במונטה קרלו, מונקו בשנת 1947 סיים עם נבחרת הונגריה במקום רביעי. הוא זכה חמש פעמים (1948, 1950, 1951, 1952, 1955) עם הקבוצות אותן אימן באליפות הונגריה. בשנת 1958 היגר שרקן לוופרטל, מערב גרמניה ובין השנים 1973-1968 אימן את נבחרת הכדורמים של גרמניה המערבית.
בשנת 1998 נפטר שרקן בווינה, אוסטריה.
מיכה פרי

| --- | --- |

מיכה פרי בפלי"ם
 לידה:  13 בדצמבר 1923 ה' בטבת תרפ"ד ירושלים, פלשתינה (א"י)
 פטירה:  11 ביוני 1998 (בגיל 74) י"ז בסיוון תשנ"ח
 מדינה:  ישראל 
 כינוי:  גד
 השתייכות:   ההגנה  פלמ"ח    צבא הגנה לישראל
 תקופת הפעילות:  1942–1950 (כ־8 שנים)
 דרגה:    רב-סרן
 תפקידים בשירות
 מפקד בספינה "אקסודוס", מ"פ בגדוד הפורצים של חטיבת הראל, מ"פ סיור וסמג"ד בגדוד 9 של חטיבת הנגב, מפקד יחידת סיור 17.
 פעולות ומבצעים
 פריצת מחנה עתלית, קרב נבי סמואל, קרב משלטי חוליקאת, מלחמת העצמאות
 תפקידים אזרחיים
 מנכ"ל אגודת דור הפלמ"ח
 
מיכה פֶּרי (13 בדצמבר 1923, ה' בטבת תרפ"ד – 11 ביוני 1998, י"ז בסיוון תשנ"ח) היה מלוחמי ההגנה והפלי"ם, וממפקדי הפלמ"ח בחטיבת הראל ובחטיבת הנגב במהלך מלחמת העצמאות. עבד גם כמהנדס בניין וכצלם, ועמד שנים רבות בראש אגודת דור הפלמ"ח. פרי הוא הצלם שצילם את תצלום הנפת דגל הדיו.
קורות חייו

מיכאל (מיכה) פרלסון נולד ב-1923 בירושלים למאשה (לבית נתנסון) ולאליעזר פרלסון, וגדל בתל אביב. אביו היה מראשי "החלוץ" ומפא"י, ניהל את קופת חולים כללית וכיהן כסגן ראש עיריית תל אביב. מיכה פרי למד בבית חינוך לילדי העובדים ובגימנסיה הרצליה. בצעירותו הצטרף לתנועת הנוער המחנות העולים, ועבר במסגרת הכשרה צעירה לקבוצת גבע, שם עבד כשומר שדות.
קורות חייו > בתקופת המחתרות

כנער הצטרף פרי להגנה, ובשנת 1942 התגייס לפלמ"ח, שם שימש כמפקד מחלקה וכאחראי על תחומי האימון הגופני וקרב פנים אל פנים.
בשנת 1946 התנדב לפלי"ם, והשתתף במבצע שחרור המעפילים ממחנה המעצר בעתלית. הוא פיקד על קורס מפקדי סירות מס' 7 של הפלי"ם, ואחר כך יצא, בשמו המחתרתי "גד", בשליחות המוסד לעלייה ב' לארגון ההעפלה מאירופה. בין היתר שימש כסגנו של יוסי הראל בפיקוד על אוניית המעפילים "אקסודוס", שבה הופקד על הסדר ועל הביטחון. כמפקד ב"אקסודוס" זכה פרי לשבחים על ארגון המעפילים להתנגדות שעוררה מודעות בינלאומית. מיכה היה בכיר המלווים שנשארו עם המעפילים כמפקד מטעם "ההגנה" על אוניית הגירוש "אמפייר רייוול", בדרכה לצרפת ומשם להמבורג. עם זאת, הוא ננזף על ידי שאול אביגור על הניסיון - שנכשל וכמעט ופגע בעיתונאים - להפעיל חבלה באוניית הגירוש, שלא על דעת פיקוד המוסד לעלייה ב'.
בדצמבר 1947 הוא הצטרף ברומניה לצוות המלווים של האוניה "עצמאות" (Pan Crescent) שהובלה על ידי הבריטים ישירות לקפריסין, שם הוא הדריך קורסי הכשרת מעפילים במחנות המעצר בקפריסין.