stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טור טיילור
אינטואיציה

טור טיילור מאפשר לחשב פונקציה על פי התנהגות הפונקציה בנקודה מסוימת.
נביט, לדוגמה, בפונקציה  f(t) המתארת את מיקומה של מכונית כפונקציה של הזמן, t. אם ידוע המיקום של המכונית בזמן מסוים, כלומר אם אנחנו יודעים את הערך של  f(t_{0}), אז הקרוב הבסיסי ביותר הוא שזהו המיקום של המכונית בכל זמן שהוא, כלומר  f(t)\simeq f(t_{0}). הקרוב הזה מדויק אם המכונית חונה, כלומר אם המהירות שלה היא אפס, והתאוצה שלה אפס.
הקירוב הבא למיקומה של המכונית הוא זה שמתחשב במהירות המכונית. הביטוי המתמטי למהירות הוא הנגזרת של פונקציית המיקום בזמן:  \ f'(t_{0})=v, ואם מתחשבים במהירות המכונית מקבלים קירוב מסדר ראשון למיקום המכונית:  f(t)=f(t_{0})+v(t-t_{0}). קירוב זה הוא מדויק כאשר המהירות של המכונית קבועה, כלומר התאוצה שלה היא אפס. באופן מתמטי פירושו של דבר שהנגזרות מסדרים גבוהים מאחד (הנגזרת מסדר אחד היא המהירות) מתאפסות כולן.
באופן דומה אפשר להמשיך ולהכניס תיקונים לפונקציית המיקום של המכונית המתחשבים בסדרים גבוהים יותר: התיקון מסדר שני מתייחס לתאוצה של המכונית, התיקון מסדר שלישי מתייחס לקצב שבו התאוצה משתנה וכך הלאה. הדרך לתיקונים תהיה: מכיוון שהפונקציה הקדומה מסדר n של הקבוע  f^{(n)}(x_{0}) היא  f^{(n)}(x_{0}){\frac {x^{n}}{n!}} (מכיוון ש- (x^{n})^{(n)}=n!), נוסיף כל פעם את האיבר  f^{(n)}(x_{0}){\frac {(x-x_{0})^{n}}{n!}}.
מבחינה מתמטית, המשמעות של טור טיילור היא שניתן לשחזר באופן מלא התנהגות של פונקציה אם יש לנו מידע מלא על ההתנהגות שלה בנקודה מסוימת - כלומר אם ידועות לנו הנגזרות של הפונקציה מכל סדר שהוא בנקודה.
בבעיות פיזיקליות לעיתים קרובות התרומה העיקרית להתנהגות פונקציה מגיעה מהאיברים הראשונים בטור – ולכן אפשר להזניח את האיברים הגבוהים יותר. לדוגמה, חוק הוק הקובע שהכוח שמפעיל קפיץ פרופורציונלי לאורך המתיחה של הקפיץ, למעשה איננו מתאר במדויק את התנהגותם של קפיצים אמיתיים – הוא רק קירוב מסדר ראשון (קירוב ליניארי) להתנהגות זו, אך במקרים רבים קירוב זה טוב מספיק. הקירוב מסדר שני, שגם בו נעשה שימוש רב בפיזיקה, נקרא הקירוב ההרמוני.
הגדרה

טור טיילור של פונקציה ממשית במשתנה יחיד  f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} , הגזירה אינסוף פעמים סביב הנקודה  x_{0}, הוא טור החזקות
כאשר  f^{(n)}(x_{0}) היא הנגזרת מסדר  n של  f בנקודה  x_{0}, (נהוג לסמנה גם  {\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}{\Bigg |}_{x=x_{0}}), ומוסכם שעבור  n=0 מתקבל  f^{(0)}(x_{0})=f(x_{0}).
הסכומים החלקיים של טור טיילור נקראים פולינומי טיילור ובפרט הסכום החלקי
נקרא פולינום טיילור מסדר  n של  f סביב הנקודה  x_{0}.
טור טיילור מוגדר, כאמור, כאשר הפונקציה גזירה אינסוף פעמים בנקודה. עבור הפונקציות האלמנטריות אקספוננט, סינוס וקוסינוס, הטור מתכנס בכל הישר. מאידך, ייתכן שהטור יתכנס רק בקטע מסוים (עם או בלי קצות הקטע). אם הטור מתכנס אל הפונקציה בקטע פתוח כלשהו, היא נקראת אנליטית.
לא תמיד טור טיילור של פונקציה מתכנס אליה, גם אם היא גזירה אינסוף פעמים. קושי הציע את הדוגמה הבאה: הפונקציה
שהגרף שלה מוצג משמאל, גזירה אינסוף פעמים על כל הישר, וערכי הנגזרות באפס הם אפס, כך שטור טיילור שלה מתכנס זהותית לאפס, אף על פי שהפונקציה מקבלת ערך זה רק בנקודה אחת.
שימושים

הטור מהווה כלי חשוב באנליזה נומרית על מנת להעריך את ערכה הנומרי של פונקציה על ידי חישוב סדרת חזקות בלבד. שימוש בטור טיילור הוא אחת הדרכים בה יכולים מחשבים להחזיר ערכים מספריים של פונקציות דוגמת סינוס, אם כי ישנן שיטות קירוב נוספות, שחלקן יעילות יותר במקרים מסוימים. עם זאת, לטור טיילור, פרט לחשיבותו בחישובים מספריים יש גם חשיבות תאורטית רבה בזכות העובדה שהוא מתאר פונקציה שיכולה להיות מסובכת באמצעות טור של פונקציות פשוטות. נוסחת אוילר, לדוגמה, מוכחת באמצעות פיתוח טיילור של פונקציית האקספוננט.
אם טור טיילור של פונקציה מתכנס בכל הישר הממשי, הוא מאפשר להרחיב את ההגדרה של הפונקציה לכל אלגברת סי כוכב. למשל באופן זה ניתן להגדיר את האקספוננט של מטריצה ממשית או מרוכבת.
חישובי שארית

לאחר חישוב הסכום של מספר סופי של איברים בטור טיילור של פונקציה, עדיין קיים לרוב הפרש בין ערך הפונקציה בנקודה שבה מחשבים את הטור ובין הסכום שהתקבל. לכן פותחו מספר נוסחאות שמיועדות לתת הערכה של גודל השארית. זו הערכה בלבד ולא מספר מדויק – הרי אם היינו יודעים בכמה בדיוק הסכום שלנו רחוק מערך הפונקציה, היינו יודעים מהו ערך הפונקציה.
שתי צורות מקובלות להערכת השארית הן השארית לפי לגראנז' והשארית לפי קושי. צורות הערכה אלו מניחות כי אם הקירוב נעשה עד האיבר ה- n בטור טיילור, הפונקציה צריכה להיות גזירה  n+1 פעמים. הביטוי של השארית המתקבלת לאחר סכימת  n איברים בצורת לגראנז' הוא בדיוק  R_{n}(x)={\frac {f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}}\cdot (x-x_{0})^{n+1}, ובצורת קושי הוא בדיוק  R_{n}(x)={\frac {f^{(n+1)}(c)}{(n)!}}\cdot (x-x_{0})\cdot (x-c)^{n}, כאשר בשתי הצורות  c היא נקודה לא ידועה ששייכת לקטע שבין  x_{0} ל- x. מכיוון שאיננו יודעים בדיוק מהי נקודת ביניים זו, איננו יכולים לדעת במדויק את גודל השארית אלא רק להעריכה. הערכות השארית בצורה זו נובעת ממשפט הערך הממוצע של לגראנז' או באופן שקול מההכללה שלו – משפט הערך הממוצע של קושי.
דוגמה

הפיתוח הלא-טריוויאלי הפשוט ביותר של טור טיילור הוא של פונקציית האקספוננט,  e^{x} סביב הנקודה  x_{0}=0. פשטות הפיתוח נובעת מכך שנגזרת האקספוננט היא הפונקציה עצמה, כלומר  f(x)=f'(x)=e^{x}. לכן כל הנגזרות בנקודה  x_{0}=0 הן  e^{0}=1. על ידי הצבה בנוסחה מקבלים מיידית את הטור הבא:  e^{x}=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}.
את השוויון ניתן לכתוב משום שפונקציית האקספוננט היא אנליטית, ולכן טור טיילור שלה מתכנס אליה.
טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות

להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות. כל הפיתוחים נכונים גם עבור ארגומנטים מרוכבים. כמקובל,  \ x^{0} מקבל את הערך 1 לכל x.
אקספוננט:  e^{x}=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}\quad :\forall x\in \mathbb {R}
לוגריתם טבעי:  \ln(1+x)=\sum _{n\,=\,1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n}\quad :|x|<1
סדרה הנדסית (טור גאומטרי):  {\frac {x^{m}}{1-x}}=\sum _{n\,=\,m}^{\infty }x^{n}\quad :|x|<1
הבינום של ניוטון: לכל מספר מרוכב  \alpha , הטור  (1+x)^{\alpha }=1+\alpha x+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2!}}x^{2}+{\frac {\alpha (\alpha -1)(\alpha -2)}{3!}}x^{3}+\cdots =\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\binom {\alpha }{n}}x^{n} מתכנס לכל  |x|<1. אם  \alpha  טבעי, יש בטור רק מספר סופי של מקדמים שונים מאפס, ובמקרה הזה הטור סופי ולכן מתכנס לכל  x.
ובפרט, שורש ריבועי:  {\sqrt {1+x}}=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }(-1)^{n-1}{\frac {\binom {2n}{n}}{(2n-1)4^{n}}}x^{n}\quad :|x|<1
כמו כן:  {\frac {1}{\sqrt {1-x}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\binom {2n}{n}}{4^{n}}}x^{n}\quad :|x|<1
סינוס:  \sin(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}\pm \cdots \quad :\forall x\in \mathbb {R}
קוסינוס:  \cos(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}\pm \cdots \quad :\forall x\in \mathbb {R}
טנגנס:  \tan(x)=\sum _{n\,=\,1}^{\infty }{\frac {B_{2n}(-4)^{n-1}(4^{n}-1)}{(2n)!}}x^{2n-1}\quad :|x|<{\frac {\pi }{2}}
סקאנט:  \sec(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {E_{2n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad :|x|<{\frac {\pi }{2}}
ארקסינוס:  \arcsin(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {\binom {2n}{n}}{(2n+1)4^{n}}}x^{2n+1}\quad :|x|<1
ארקטנגנס:  \arctan(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}x^{2n+1}\quad :|x|\leq 1
סינוס היפרבולי:  \sinh(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\quad :\forall x\in \mathbb {R}
קוסינוס היפרבולי:  \cosh(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}\quad :\forall x\in \mathbb {R}
טנגנס היפרבולי:  \tanh(x)=\sum _{n\,=\,1}^{\infty }{\frac {B_{2n}4^{n}(4^{n}-1)}{(2n)!}}x^{2n-1}\quad :|x|<{\frac {\pi }{2}}
ארקסינוס היפרבולי:  {\text{arsinh}}(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\binom {2n}{n}}{(2n+1)4^{n}}}x^{2n+1}\quad :|x|<1
ארקטנגנס היפרבולי:  {\text{artanh}}(x)=\sum _{n\,=\,0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}\quad :|x|<1
כאשר  B_{n} מספרי ברנולי ו- E_{n} מספרי אוילר.
טור טיילור במספר משתנים

את טור טיילור של פונקציה  f(x_{1},\ldots ,x_{d}) ב- d משתנים סביב הנקודה  (a_{1},\ldots ,a_{d}) ניתן למצוא באמצעות הפעלת כלל השרשרת על המקרה החד־ממדי, והוא:
לדוגמה, עבור פונקציה התלויה בשני משתנים  x,y, פולינום טיילור מסדר שני סביב הנקודה  (a,b) יהיה:
כאשר הסימון  f_{xy} מציין גזירה חלקית לפי המשתנה  x ולאחריו לפי המשתנה  y (או להפך), ואילו הסימונים  f_{xx},f_{yy} מציינים גזירה חלקית פעמיים לפי אחד מהמשתנים.
את פיתוח טיילור מסדר שני של פונקציה סקלרית של יותר ממשתנה אחד ניתן לרשום בצורה קומפקטית כך:
כאשר  {\text{D}}f(\mathbf {a} ) הוא הגרדיאנט ו- D^{2}f(\mathbf {a} ) היא מטריצת הסיאן.
באמצעות סימון מרובה אינדקסים ניתן לרשום את פיתוח טיילור עבור מספר משתנים כך:
באנלוגיה מלאה למקרה הפרטי של משתנה אחד.
טור לורן באנליזה מרוכבת

באנליזה מרוכבת, טור לורן (Laurent) הוא הכללה של טור טיילור לטור מהצורה \sum _{n\,=\,-\infty }^{\infty }a_{n}x^{n}, כלומר טור לורן טור חזקות שבו מופיעות גם חזקות שליליות. הטור נקרא על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר אלפונס לורן.
הערות שוליים

↑  ראו נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)#באמצעות טור טיילור
↑  שלא מתאר בעצמו פולינום
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007531746505171  GND: 4184548-1  LCCN: sh85120247 
פונקציה גזירה אינסוף פעמים שטור טיילור שלה מתכנס, אבל אינו מייצג אותה באף קטע
דירקטוריון

ישיבת מועצת המנהלים של "Queensland National Bank" בע"מ, בריזביין (אוסטרליה), 1932
דִּירֶקְטוֹרְיוֹן (בעברית: מוֹעֶצֶת מְנַהֲלִים, וכן גם חֶבֶר הַנֶּאֱמָנִים או חֶבֶר הַמְּנַהֲלִים) הוא ההנהלה העליונה בתאגיד (חברה או עמותה), והוא הגוף הקובע את יעדי הארגון והאסטרטגיה העסקית שלו. הוא גם מפקח על הדרך לעמידה ביעדים אלה והגשמתם.
בחברות

דירקטוריון הוא אורגן של החברה אותו ממנים בעלי המניות בחברה. חברי הדירקטוריון אינם ממונים על ניהולה השוטף של החברה, שכן לשם כך קיים מנהלה הכללי של החברה. הם עוסקים בגיבוש האסטרטגיה של החברה ומפקחים על פעילותו של מנהלה הכללי.
בחברה ציבורית יקבע הדירקטוריון את המספר המזערי הנדרש של דירקטורים, שעליהם להיות בעלי מומחיות חשבונאית ופיננסית. קביעה זו תתחשב, בין השאר, בסוג החברה, גודלה, היקף פעילותה ומורכבות פעילותה, ובכפוף למספר הדירקטורים שנקבע בתקנון החברה.
בחברה פרטית יכול שיהיה דירקטוריון המונה אדם אחד.
בחברות > סמכויות הדירקטוריון

הדירקטוריון מתווה את מדיניות החברה ומפקח על ביצוע תפקידי המנהל הכללי ופעולותיו.
קובע את תוכניות הפעולה של החברה, עקרונות למימונן וסדרי עדיפויות ביניהן.
בודק את מצבה הכספי של החברה, וקובע את מסגרת האשראי שהחברה רשאית ליטול.
קובע את המבנה הארגוני ואת מדיניות השכר.
רשאי להחליט על הנפקה של איגרות חוב.
אחראי לאישור הדו"חות הכספיים.
מדווח לאספה השנתית על מצב ענייני החברה ועל התוצאות העסקיות.
ממנה ומפטר את המנהל הכללי.
מחליט בעסקאות הטעונות אישורו לפי התקנון.
רשאי להקצות מניות וניירות ערך המירים למניות עד גבול הון המניות הרשום של החברה.
רשאי להחליט על חלוקת דיבידנד.
יחווה דעתו על הצעת רכש מיוחדת.
בחברות > דו"ח הדירקטוריון

הדו"ח מהווה מסגרת משלימה למידע שנמסר בדו"חות הכספיים המהווים אף הם חלק מהדו"ח התקופתי, ומתמקד בהסברת ההתפתחויות שחלו בסעיפי הדו"חות הכספיים ובגורמים להם. דו"ח זה נועד לגלות למשקיע הסביר מידע "לא-כספי", החשוב לצורך קבלת החלטות לגבי השקעה, על ידי הצגת הסברים למצבו הכספי של התאגיד, תוצאות פעילותו, נזילותו ומקורות המימון שלו, ובכלל זה הגורמים לשינויים שחלו בהם. הדו"ח מתייחס לשנת הדיווח הרלוונטית בדו"ח התקופתי וניתנים בו הסברים של הדירקטוריון על מצב עסקי התאגיד, תוצאות פעולותיו, הונו העצמי ותזרימי המזומנים שלו. ההסברים צריכים להתייחס לאופן השפעתם של אירועים על הנתונים שבדו"חות האמורים, אם השפעה זו מהותית, ולסיבות שהביאו לשינויים שחלו במצב ענייני התאגיד בהשוואה לשנות הדיווח הכלולות בדו"חות הכספיים.
רשימת הנושאים בתקנות אינה רשימה סגורה ועל הדירקטוריון להפעיל שיקול דעת לגבי עניינים ייחודיים לתאגיד, אף אם התקנות אינן מתייחסות אליהן.
דו"ח הדירקטוריון מאושר בידי הדירקטוריון, בד בבד עם אישור הדו"חות הכספיים, ונחתם בידי שניים – יו"ר הדירקטוריון (או דירקטור אחר שהוסמך לכך על ידי יו"ר הדירקטוריון) והמנכ"ל או מי שממלא בתאגיד תפקיד כנ"ל.
חברה פרטית, שאינה נסחרת בורסה, אינה נדרשת לפרסם דו"ח זה.
בחברות > הרכב הדירקטוריון > יושב ראש הדירקטוריון

יושב ראש הדירקטוריון מנהל את ישיבות הדירקטוריון. במצב של שוויון בהצבעות מועצת המנהלים יינתן ליו"ר הדירקטוריון קול הצבעה נוסף.
בחברה פרטית שניירות ערך שלה אינן נסחרות בבורסה, אין חובה למנות יושב ראש דירקטוריון. בחברה ציבורית, יו"ר הדירקטוריון אינו יכול לשמש גם כמנכ"ל החברה, אלא אם התקבל לכך אישור של האספה הכללית של בעלי המניות בחברה ברוב קולות של שני שלישים מקולות בעלי המניות שאינם בעלי שליטה בחברה.
בחברות > הרכב הדירקטוריון > חברי דירקטוריון

הרכב חברי הדירקטוריון משתנה באופן משמעותי בין ענף לענף. עם זאת, חברי דירקטוריון נוטים להיות בעלי מאפיינים דומים - בדרך כלל מדובר בגברים או נשים שהגיעו לתפקיד מתפקידים ניהוליים בכירים יותר בענף. הגיל הממוצע של חברי דירקטוריון נע סביב שנות ה-50.
בחברות > הרכב הדירקטוריון > נשים בדירקטוריון

באופן מסורתי, מרבית חברי הדירקטוריון הם גברים, ובחברות רבות אין נציגות נשית כלל. גם בראשית המאה ה-21 זה עדיין המצב, אולם מגמה זו מתמתנת מעט, כאשר השינוי בא לידי ביטוי בעיקר בחברות גדולות ומצליחות, ובעיקר בתקופות של שגשוג כלכלי.
על פי דו"ח של קרדיט סוויס משנת 2014, שסקר למעלה מ-3,000 חברות, גיוון מגדרי בדירקטוריון מניב בממוצע תוצאות טובות יותר עבור חברות. מספר מחקרים הצביעו על מתאם בין הצלחתה הכלכלית של החברה לבין מינוי נשים בדירקטוריון, אם כי מחקרים שניסו לבחון את טיב הקשר בין נוכחות נשים בדירקטוריון לבין הצלחתה הכלכלית של החברה הציגו תוצאות מעורבות. אף על פי שהדבר לא בא בהכרח לידי ביטוי בשורת הרווח של החברה, סקירת מחקר משנת 2009 הראתה ששילובן של נשים בדירקטוריון משפר בממוצע מאפיינים שונים בממשל התאגידי. הצטברותם של נתונים אלו הובילה למגמה בה חברות השקעות שונות מעודדות גיוון מגדרי בהרכב הדירקטוריון של חברות, במקרים נדירים אף ממש כתנאי להשקעה.
מחקרה של סומרו ארקוט משנת 2008 הראה שהשפעתן של נשים בדירקטוריון מוגבלת כאשר חברה בו אישה אחת בלבד, והשפעתן של נציגות הנשים על החברה משמעותית יותר אם יש לפחות 3 נשים בחבר. מחקר קנדי משנת 2002 (Brown, Brown, Anastasopoulos) מצא שחברות להן לפחות 3 נשים בדירקטוריון מאפיינים שונים מדירקטוריונים בהם ישנם גברים בלבד. מרבית הדירקטוריונים בעלי הנוכחות הנשית הקפידו על גיבוש קריטריונים למדידת הצלחת אסטרטגיית החברה (לעומת פחות ממחצית הדירקטוריונים בעלי ההרכב הגברי), וכן הקפידו יותר אחר יישום אסטרטגיית החברה על פי אותם הקריטריונים (94% לעומת 67%). בנוסף, הדירקטוריונים עם נציגות נשים נמצאו בעלי איכויות גבוהות יותר בנושאי אחריות תאגידית, והשקיעו בממוצע יותר תשומת לב לביצועים לא-פיננסיים כמו שביעות רצון לקוחות ועובדים, או מדדי חדשנות ואחריות חברתית. כנגד זאת, מחקר אחר (שרידן ומילגייט, 2005) מצא שיש יותר חשיבות לנורמות הארגוניות מאשר לגיוון המגדרי, ובמקרים שונים שנבדקו התאימו את עצמם מרבית חברי הדירקטוריון לנורמות של המוסד, כך שבפועל ירדה החשיבות של הרכב הדירקטוריון. מספר מחקרים (Sealy and Singh, 2006. Sealy, 2008) מצאו השפעה חיובית של נשים בדירקטוריון על זהותה העסקית של נשים שעובדות בחברה, ואף נמצא (Bilimoria, 2000) שנציגות נשית תורמת לשימור עובדות נשיות בחברה. מחקר נוסף (Daily 1999) הראה חשיבות ספציפית לנציגות בכירה ברמת קבלת ההחלטות בחברות שמגדירות בין קהלי היעד המרכזיים שלהם גם אוכלוסייה נשית.
שיקול נפוץ למינוי נשים לדירקטוריון הוא גם שיקול הלגיטימציה, כאשר מינויים אלו מתקבלים לעיתים בעין יפה בקרב עובדות חברה, כלי תקשורת ואף מדדים שמשווים ייצוג נשי בין חברות שונות. לעיתים מופעלים לחצים שונים על בכירי החברה למינוי אישה לדירקטוריון, ובדרך כלל מינוי זה נתפס ככזה שיקשה על טענות נגד החברה שהיא מפלה נשים.
בחברות > הרכב הדירקטוריון > בני מיעוטים

מחקרים שונים (מילטון 2000, שרידן 2001) מצביעים על כך ששילובם של חברי דירקטוריון נשים או בני מיעוטים מחזק שיתופי פעולה עם מוסדות אחרים שגם הם משלבים מיעוטים בעלי אותם מאפיינים דמוגרפיים, וחברי דירקטוריון אלו לרוב מגיעים למשרה כאשר ברשותם תארים אקדמיים מתקדמים וניסיון מגוון יותר בממוצע. מספר מחקרים (Fondas and Sassalos 2000, Maznevski 1994) הצביעו על יתרונות בגמישות קבלת ההחלטות בהרכב דירקטוריון מגוון והטרוגני.
בישראל > תגמול הדירקטורים

דירקטורים עשויים לקבל תשלום על פעילותם בדירקטוריון, ויש המכהנים בגוף זה ללא תשלום.
התשלום לדירקטורים קרוי "שכר דירקטורים", אך הוא אינו בגדר שכר. צו מס הכנסה (קביעת סוגי שכר כהכנסה), תשכ"ז-1967 מהווה הכנסה לעניין סעיף 164 לפקודת מס הכנסה, כלומר חלה עליו חובת ניכוי מס הכנסה במקור. בנוסף חייב תשלום זה במס ערך מוסף. מודל תשלום, הנפוץ בישראל, מבוסס על תשלום חודשי קבוע, לצד מענקים משמעותיים עבור כל השתתפות בישיבה. דרך נוספת לתגמול דירקטורים בחברות ציבוריות ובחברות הזנק היא הענקת כתבי אופציה, שמימושם תלוי בהצלחת החברה.
חוק תגמול לנושאי משרה בתאגידים פיננסיים, המגביל את שכרם של בכירים בתאגידים פיננסיים, חל גם על דירקטורים בתאגידים אלה.
ראו גם

פסק דין ואן גורקום נגד סמית
תקן ביקורת 260
לקריאה נוספת

יוסף גרוס, דירקטורים ונושאי משרה בעידן הממשל התאגידי, הוצאת נבו, 2018
יהודה שגב, מפת דרכים בעבודת הדירקטוריון, הוצאת סדן, 2021
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6  Siri Terjesen, Val Singh, Ruth H.V. Sealy, Women Directors on Corporate Boards: A Review and Research Agenda
↑   ג'ניה וולינסקי, "להציל מיליוני הודים מעיוורון - בלי להקריב את התשואות של המשקיעים", באתר TheMarker‏, 7 בנובמבר 2019
↑  ע"א 610/94 בוכבינדר נ' כונס הנכסים הרשמי בתפקידו כמפרק בנק צפון אמריקה, ניתן ב־11 במאי 2003, סעיף 28
↑  רע"א 4024/14 אפריקה ישראל להשקעות בע"מ נ' רפאל כהן, ניתן ב־26 באפריל 2015, סעיף 46
↑  ע"א 4024/13 תקווה – כפר להכשרה מקצועית בגבעות זייד בע"מ נ' אריה פינקוביץ, ניתן ב־29 באוגוסט 2016
1 2 3 4  הדס מגן, ‏עידן הבורקס תם, מה יעלה בגורל הדירקטורים הסדרתיים, באתר גלובס, 18 באוגוסט 2019
↑   ג'ניה וולינסקי, מהפכה בפסגות: יתנגד לאישור דירקטורים בחברות בלי לפחות 20% נשים בדירקטוריון, באתר TheMarker‏, 5 בינואר 2021
↑  דוגמה לכך ניתנה בעת מינויו של עומר דנקנר, בנו של נוחי דנקנר, לחבר בדירקטוריון "מעריב החזקות" לאחר רכישת השליטה בחברה על ידי IDB, שבשליטת משפחת דנקנר. ראו: קובי ישעיהו, ‏נוחי דנקנר מינה את בנו לדירקטור ללא שכר ב"מעריב", באתר גלובס, 6 ביוני 2011
↑  צו מס הכנסה (קביעת סוגי שכר כהכנסה), התשכ"ז-1967, באתר חילן
↑  שכר דירקטורים, באתר "כל מס";
בן-ציון ציטרין, מיסוי שכר דירקטורים: התקנות והשלכותיהן, באתר הארץ, 29 ביולי 2001
| מנהל עסקים |
| --- | --- | --- |
| תחומים | ניהול • מימון • שיווק • חשבונאות • התנהגות ארגונית • אסטרטגיה עסקית • מערכות מידע • יזמות • לוגיסטיקה • חקר ביצועים • קבלת החלטות |  |
| מושגים כלליים | ניהול סיכונים • אסטרטגיה תפעולית • ייעוץ אסטרטגי • SWOT • קרן הון סיכון • תוכנית עסקית • נתח שוק • משאבי אנוש • יועץ עסקי • דירקטוריון • מנכ"ל |  |
| אישים בולטים | פיטר דרוקר • הנרי מינצברג • פרדריק טיילור • ויליאם שארפ • הנרי פורד • מילטון פרידמן • מייקל פורטר |  |
| מוסדות לימוד ומחקר בולטים | הרווארד • וורטון • סטנפורד •  MIT • קלוג • דיוק (פיוקווא) • INSEAD • בית הספר לעסקים של לונדון |  |
| שיטות מחקר | אתנוגרפיה • מחקר איכותני  • מחקר כמותי  • ניתוח אירוע • ניתוח נתוני ארכיון • ניתוח תוכן |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007563741605171  GND: 4303006-3  LCCN: sh98002035  NDL: 00573321
יצחק דוידי

| --- | --- |

תא"ל יצחק דוידי 1979
 לידה:  17 בנובמבר 1937 (בן 87) חיפה, פלשתינה (א"י)
 מדינה:  ישראל 
 כינוי:  דובדוב
 השתייכות:   צבא הגנה לישראל חיל הים הישראלי חיל הים הישראלי
 תקופת הפעילות:  1955–1981 (כ־26 שנים)
 דרגה:   תת-אלוף
 תפקידים בשירות
 מפקד יחידה 788  קצין גנ"ק במשחתות ובצוללות  מפקד בית ספר צוללן  מפקד סטי"ל  ראש ענף גנ"ק  רמ"ח מבצעים  מפקד זירת ים סוף
 פעולות ומבצעים
   מלחמת סיני    מלחמת ששת הימים    מלחמת ההתשה    מלחמת יום הכיפורים
 תפקידים אזרחיים
 מנהל נמל אשדוד  מנכ"ל נשר מפעלי מלט ישראליים
 
יצחק דוידי (נולד ב־17 בנובמבר 1937) הוא תת-אלוף בדימוס, אשר שירת בחיל הים הישראלי. לאחר שחרורו שימש בין היתר כמנהל נמל אשדוד ומנכ"ל מפעלי המלט נשר.
ילדות

דוידי נולד בחיפה ב-17 בנובמבר 1937, להוריו שמשון וחנה דוידוביץ', בן אמצעי מתוך שלושה.
המשפחה התגוררה בשכונת הדר הכרמל, שם למד דוידי בבית הספר הריאלי. הוא היה חניך בתנועת הצופים. בגיל שתים-עשרה הצטרף לצופי ים בחיפה, ובמסגרת זו עבר קורס מפקדי סירות. לתקופת חניכותו בצופי ים הייתה השפעה מכרעת על מהלך חייו.
לאחר עשר שנות לימוד בריאלי, עבר לבית ספר מבואות ים במכמורת, שם הצטיין הן בלימודים המעשיים והן התאורטיים.
שירות צבאי > קורס חובלים

דוידי התגייס לצה"ל ב-2 באוגוסט 1955, ולאחר טירונות בבה"ד 4, הצטרף לקורס חובלים מחזור ה' שהחל בנובמבר 1955. במהלך הקורס התרחשו שני אירועים משמעותיים שבהם השתתפו החניכים:
האירוע הראשון היה קשור ברכש שתי משחתות מדגם זט (Z) באנגליה – אח"י אילת ואח"י יפו. המשחתות אוישו בצוותים שליוו את תהליך השיפוץ וההסבה של המשחתות, אולם על מנת להפליג עם האוניות ארצה נדרשה תוספת של אנשי צוות. בחיל הים הוחלט לפרק זמנית את קורס החובלים, וחניכיו נשלחו לנמל פלימות' באנגליה שם שהו המשחתות. לאחר כשלושה חודשים של הכשרה הפליגו המשחתות ארצה כשדוידי על אח"י אילת.
האירוע השני היה מבצע קדש שהחל ב-29 באוקטובר 1956. קורס החובלים פורק פעם נוספת, ודוידי הוצב על ספינת טורפדו ט-207 (אח"י פרס). הספינה עסקה בסיורים לאבטחת חופי המדינה, ולקראת סיום המלחמה, השתתפה הספינה במבצע להעלאת כ-70 יהודים מפורט סעיד על גבי 2 ספינות דיג.
עם סיום מבצע קדש, חודש הקורס, והוא הסתיים בדצמבר 1957.
עבודתו במגזר האזרחי > ניהול נמל אשדוד

עוד בטרם השלים את לימודי התואר שני, הוצע לדוידי להתמנות למנהל נמל אשדוד, דוידי נענה בחיוב, וניצל את המינוי להשלמת עבודה סמינריונית בנושא יחסי העבודה בנמלים בכלל ובנמל אשדוד בפרט. במהלך הכנת העבודה נחשף דוידי למערכת יחסי העבודה הבעייתית מאוד בנמל, והלימוד האקדמי של הנושא, סייע לו רבות בתפקיד. במהלך שלוש השנים שבהן ניהל את הנמל, מערכת יחסי העבודה אופיינה בשקט יחסי, נחתם הסכם עבודה משמעותי, שעיקריו היו תיקון עיוותי שכר וצמצום השכר השוטף מחד גיסא, ושיפור משמעותי של מרכיב השכר לפנסיה מאידך גיסא.
בתקופת כהונתו, היקף המטענים שעברו בנמל אשדוד עבר לראשונה את זה של נמל חיפה. בתקופה זו גם הוקם פרויקט "תהילה" – לימודי השכלה בסיסית למבוגרים. נמל אשדוד היה מקום העבודה הראשון שיישם את הפרויקט, דבר שהביא בין השאר ליתר מחויבות של העובדים, ולשיפור ביחסי העבודה. בתקופה זו גם הופעל רציף נוסעים, והנמל החל בקליטת נוסעים.
עבודתו במגזר האזרחי > עבודה בנשר מפעלי מלט ישראליים בע"מ

באוגוסט 1983 החל דוידי לעבוד בנשר. תפקידו הראשון היה מנכ"ל נשר סחר – זרוע השיווק והמכירות של החברה. לאחר שחברת נשר רכשה את השליטה בגרנית הכרמל השקעות בע"מ (שהייתה אז חברת האם של חברת הדלק סונול), מונה דוידי כסמנכ"ל השיווק והמבצעים של סונול למימוש תוכנית התייעלות. לאחר שלוש שנים חזר דוידי לנשר כמשנה למנכ"ל ומנהל הכספים הראשי.
בפברואר 1991 מונה דוידי להיות מנכ"ל נשר, תפקיד אותו מילא עד פרישתו לגמלאות במרס 2002.
המחצית הראשונה של שנות התשעים התאפיינה בעלייה מסיבית ממדינות חבר העמים, והביקוש למלט כמעט ושילש את עצמו. הגידול הדרמטי בביקוש הציב בפני נשר אתגרים יוצאי דופן. חברת נשר ביצעה קפיצה טכנולוגית מרשימה ובעלויות של מאות מיליוני דולרים הקימה בהפרש שנים זעום שני קווי ייצור מודרניים לייצור קלינקר וטחינת מלט. השקעות אלה הביאו את מפעל נשר ברמלה להיות אחד המפעלים הגדולים והמודרניים בעולם. עשרות מהנדסים נקלטו במפעל לצורך הקמה ותפעול המתקנים. רוב המהנדסים היו עצמם עולים מחבר העמים, ובד בבד, לצד עבודתם, למדו המהנדסים עברית, אנגלית, ועברו הכשרות ספציפיות לעבודתם.
בשנת 2003 פרש לגמלאות, ועד 2017, עת הגיעו לגבורות, היה פעיל בחבר בדירקטוריונים של חברות שונות ובהן "תעבורה" "ליפמן" (שלימים נרכשה על ידי וריפון) ו"מספנות ישראל".
חיים אישיים

דוידי נשוי לניצה לבית שרף, שהכיר בעת שירותו בשייטת הצוללות, אב לשלושה בנים, סב לתשעה נכדים ושישה נינים.
יצחק דוידי עם ראש הממשלה יצחק רבין בטקס חנוכת קו הייצור המודרני הראשון (20 בספטמבר 1995)