stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מוחמד אסד
קורות חייו > הדרך למכה

עם ירידתו של ניזמודין מהשלטון ציפה אסד כי תוצע לו משרתו מחדש אך הציפייה לא התממשה. אסד נזקק למקור הכנסה חדש ובעצתו של חבר יצר קשר עם ההוצאה לאור Simon and Schuster איתם חתם חוזה על כתיבת הסיפור של דרכו לאסלאם. ב-1954 התפרסם הספר The Road To Mecca, הוא זכה להצלחה רבה והעלה את המוניטין של אסד במערב לשיאו. את השנה לאחר מכן בילו אסד ופולה בגרמניה שם כתב אסד את הגרסה הגרמנית לספר. בהמשך יצאו תרגומים נוספים לספר ביפנית, מלאית, ובתשע שפות נוספות. דוגמה להשפעת הספר ניתן לראות בסיפורה של מריים ג'אמילה, שנודעה בפקיסטן בכתביה הפונדמנטליסטיים המוסלמיים. ג'אמילה שנולדה בשם מרגרט מרקוס למשפחה יהודית בניו-יורק, נתקלה בספרו של אסד בספרייה הציבורית הקרובה לביתה. למרות ואולי בגלל התנגדות הוריה היא קראה אותו שוב ושוב ולבסוף החליטה ללכת בעקבותיו של אסד. היא התאסלמה, שינתה את שמה ועברה לפקיסטן. אך הספר לא חמק מביקורות. ג'ון פילבי, שהמיר גם הוא את דתו לאסלאם ושימש אחד מיועציו של המלך אבן סעוד ראה בספרו של אסד יצירה נאיבית שמתייחסת בפשטנות לבעיות שהיא מבקשת לתאר. הוא תיאר את אסד כחסר יכולת לניתוח פוליטי אמיתי ואת ספרו כהחמצה של הזדמנויות יוצאות דופן.
ביקורת נוספת על "הדרך למכה", שכתב יהודה טלר, מעירה על התעלמות אסד מהאנטישמיות שהציפה את החברה שבה גדל. טלר משער כי המניע העיקרי של אסד להתאסלמות היה למעשה הרצון לחוש שייכות וביטחון. לטענתו אסד התקבל בחום לחברה הערבית מפני שתרם לה בעבודתו ככתב ומפני שההתאסלמות שלו הייתה המחמאה הכי גדולה שאירופאי יכול היה להציע לה. טלר מציין כי אסד עזב את ברלין לארץ ישראל בפעם הראשונה בשנה שבה שר החוץ היהודי ולטר רתנאו נרצח על ידי צעירים מהימין הגרמני הקיצוני. כמו כן, 1932, השנה שבה עבר אסד מערב הסעודית להודו, הייתה שנה של החרפה במתח בין היהודים לערבים בישראל. טלר טוען כי לא מדובר בצירופי מקרים, גם אם ההחלטות של אסד לעבור לא הושפעו באופן מודע מאותן התרחשויות. טלר חש כי לאורך כל הספר אסד לא נותן מענה מספק לשאלת המניע לבחירתו באסלאם:
אני מרשה לעצמי לשער את ההשערות האלה רק כי הספר הזה, בן ארבע-מאות העמודים, המתאר אודיסיאה רוחנית, אף פעם לא באמת עונה על השאלה שאנשים רוצים עליה תשובה: "למה?". האם באמת עלינו להאמין שהאיש הזה – שהכתיבה שלו במיטבה כשהיא עוסקת בחושני ובאירוטי, ובמירעה כשהיא עוסקת בתאולוגיה – עזב את אירופה בגיל עשרים ושתיים בגלל "הדעיכה המוסרית" שלה?
המקור באנגלית
I premit myself these speculations only because this four-hundred-page book, describing a spiritual odyssey, never really answers the question one wants answered- "Why?" Are we really to believe that this man who writes best when dealing with the sensual and erotic, and worst when discussing theology, left Europe at twenty-two because of its "moral decay”?
קורות חייו > סוף חייו

ב-1982 עזבו אסד ופולה את טנג'יר אל סינטרה שמחוץ לליסבון שם חיו ארבע שנים. מסינטרה עברו השניים למיחאס שבדרום ספרד . שם החל אסד לעבוד על ספר ההמשך ל-"The Road To Mecca". אך הוא נפטר ב-20 לפברואר 1992, בגיל 91, לפני שהספיק להשלים אותו. אסד נקבר בבית קברות מוסלמי קטן בעיר גראנדה. פולה השלימה את כתיבת הספר שיצא לאור ב-2012 תחת השם "Home-coming of the heart (1932-1992) part II of The Road to Mecca".
ביקורתו על היהדות והנצרות

בעקבות דרישת משפחתו העמיק אסד בנערותיו בלימודי היהדות. אך במקום לחבר אותו למסורת אבותיו לימודיו הביאו אותו לבקר את הדת היהודית. אסד מצא את היחס של האל לעם ישראל תמוה, הוא ביקר את העובדה שהאל שאחראי על כל הבריאה מכתיב את סדרי העולם לפי התנהלותה של אומה אחת. הוא לא דחה את העקרונות המוסריים של היהדות אלא ביקר את חוסר האוניברסליות שלה.
האכזבה של אסד מהיהדות לא גרמה לאסד לוותר על חיפוש של אלטרנטיבה רוחנית. אך גם הנצרות של ימיו לא יישבה את דעתו. לטענתו הפגם בנצרות, שמנע ממנה להצליח ליצור חברה שדובקת בעקרונות מוסריים, הוא הפן האינדיבידואלי שלה. ההחלטה לנתק את המדינה מהדת לפי אסד הותירה את המאמין ללא הדרכה על הדרך הנכונה לחיות. אסד טוען כי אומנם הנצרות מכתיבה עקרונות מוסריים אינדיבידואליים, בעיקר כאלה הנוגדים הפקרות מינית אך אין בה מספיק התייחסות לפרקטיקות היום-יומיות שאדם מקיים בחייו. לכן האידיאלים שהנצרות מביאה לא מצליחים להתממש ולכן לטענתו העולם המערבי זנח לאט-לאט את הדת. אותו חוסר אמונה יצר וואקום רוחני שתרבות המערב ניסתה לשווא להחליף בשאיפה להתקדמות והתרחבות ריקה מתוכן.
יחסו לציונות

אסד התנגד בחריפות לציונות, דבר שבא לידי ביטוי בכתביו. בספרו הראשון "Unromantisches Morgenland" הוא מסביר כי הציונות כבת ברית של המערב היא נגע רע במזרח התיכון. הוא צפה כישלון לתנועה הציונית מפני שראה במאמצים להקמת ישראל פעולה לא מוסרית. לטענתו, בני ישראל איבדו את ארצם מפני שלא היו נאמנים לאל ולעקרונות המוסריים שביקש להנחיל להם. לכן לא ייתכן כי המאמץ להקים בית לאומי מבלי לעבור תיקון רוחני יעלה בידם. גם בספרו "The Road To Mecca" טוען אסד נגד התנועה הציונית. הפעם טיעוניו מסתמכים פחות על רעיונות דתיים ויותר על היחס לאוכלוסייה הערבית בארץ. מבחינתו ההתיישבות היהודית בישראל היא מלאכותית:
"The Jews were not really coming to it as one returnes to one's homeland; they were rather bent on making [sic] it into a homeland conceived on European patterns and with European aims"
(M. Asad, The Road To Mecca 100).
אסד שהרגיש כי הבדואים קרובים יותר מהיהודים של אותה העת לדמויות שעליהן מספר התנ"ך, ניצל כל הזדמנות שעלתה בידו לעמת את ההנהגה הציונית עם השאלה הערבית. בספרו "The Road to Mecca" הוא מתאר שיחה עם מנחם אוסישקין, יו"ר הוועד הציוני דאז, שטען בפניו כי לא קיימת תנועה ערבית ממשית המתנגדת להתיישבות היהודית. כמו כן הוא מתאר שיחה עם חיים ויצמן שבה הוא מבקש לשכנע אותו כי ישראל היא לא נחלתו של העם היהודי וכי התנועה הציונית לא יכולה להתעלם מקיומם של הערבים שחיים בארץ. אסד שביקש להרחיק עצמו מהציונות ככל האפשר, השמיט מהספר את קרבתו לאריה פיינגבאום. פיינגבאום הציוני, שהיה דודו של אסד, היגר לישראל ב-1913 ובמקביל לעבודתו כראש מחלקה לרפואת עיניים בבית החולים הדסה בירושלים, ייסד את העיתון הרפואי העברי הראשון.
אברהם רובין טוען במאמרו "Muhammad Asad's Conversion to Islam as a Case Study in Jewish Self Orientalization" כי על אף הניסיון של אסד להרחיק את עצמו משורשיו היהודיים, ההחלטה שלו להתאסלם נובעת מאותו תהליך שהניע את הקמתה של התנועה הציונית. לטענתו ההתאסלמות של אסד הייתה למעשה תשובתו לשאלת הזהות היהודית איתה התמודדו יהודי מרכז אירופה של דורו. רובין מצביע על קווי דמיון המאפיינים את קו המחשבה של אסד ואת התנועה הציונית ובהם האווירה הפוסט-ליברלית, ההתנגדות להאדרה של המודרניות וההסתכלות על המזרח כעל מקור לאידאות ונוסטלגיה. הניכור העצמי, ההתמקדות בחומר והאינדיבידואליות שאסד מתאר כמאפיינים את המערב ושמהם הוא מבקש להתרחק בהצטרפותו לאסלאם הם אותם מאפיינים של היהודי הגלותי שהתנועה הציונית מבקשת לשבור. כאשר הציונים ביקשו ליצור דמות יהודי חדש, שמסירה מעליה את עול הגלות הם נשאו עיניהם אל הבדואים, שסימלו עבורם קשר לאדמה וניהול אורח חיים קרוב לזה של העבריים התנ"כיים. כאשר אסד הסתכל על הבדואים צייר גם הוא בעיני רוחו דמות שמחוברת לאדמה וקרובה לדוד ואברהם. אך מבחינתו הצטיירו הבדואים כ"יהודים האמיתיים" שלהם הזכות על הארץ ושעל מנת להידמות אליהם עליו להתרחק מיהדותו האירופאית.
הנצחה ותיעוד > הסרט הדוקומנטרי "הדרך למכה: המסע של מוחמד אסד"

ב-2008 יצא לאקרנים סרטו של גאורג מיש, במאי ומפיק גרמני, " Der Weg nach Mekka - Die Reise des Muhammad Asad". הסרט, שאורכו 92 דקות הוא הסרט הדוקומנטרי היחיד שהופק עד כה על חייו של אסד. במהלך הסרט הצופים נחשפים למקומות שביניהם נדד אסד ודרכם נגלה הפסיפס של חייו. במקביל להצגת תקוותיו ועמדותיו הפוליטיות של אסד, בין אם על הציונות או על התפתחותן של מדינות אסלאמיות דמוקרטיות ומודרניות, מוצגת המציאות העכשווית במקומות שבהם חי. בביקורתה על הסרט מציגה ביונד את המטרה שעמדה לדעתה מאחורי אותה בחירת עריכה של הבמאי מיש:
Misch's editing and spare commentary project his opinion that though Asad is still admired around the world, the causes for which he fought have been betrayed by small minds. Corruption, and fear.
בסרט מרואיינים בני משפחה של אסד, מכריו, משכילים מהעולם המוסלמי ואף עולי רגל שהתבקשו להתראיין בדרכם למכה. נקודות המבט השונות שדרכן מוצג אסד יוצרות תמונה מאוזנת ומורכבת של דמותו ושל הדרך שבה התעצב זכרו.
בסרט מוצגת עמדה רווחת, האומרת כי אסד ביקש לבנות גשר בין העולם המוסלמי למערב בתהליך ההתאסלמות שלו. אך בנאום שכתב בנו טלאל עבור כנס שהוקדש לאביו בריאד באפריל 2011, הוא מבקש לתקן את התפיסה הזו. לדבריו אביו היה עסוק לא בפנייה למערביים אלא בהתערות במסורת שהוא בחר לעצמו ובמאמץ להביא את הקהילה המוסלמית לאמץ את גישתו לאסלאם שביטאה לדעתו את מהות הדת.
הנצחה ותיעוד > כיכר מוחמד אסד בווינה

ביום שני 14 באפריל 2008 נחנכה בווינה כיכר על שמו של אסד. כך הפכה וינה לעיר הראשונה באוסטריה לקרוא לכיכר ציבורית על שמו של מוסלמי. כיכר מוחמד אסד נמצאת מול בניין האו"ם, בחירה אשר משקפת את רוחו של אסד, כפי שציין חבר מועצת העיר וינה אנדריאס מיילאת-פוקורני בהכרזה על הכיכר:
"There is probably no more appropriate place to honor Muhammad Asad than that in front of the UN-City. Muhammad Asad was a citizen of the world, who was at home, and left his mark, everywhere in the world, especially in the Orient."
הנצחה ותיעוד > בול דואר

ב-23 במרץ 2013 הונפק בפקיסטן בול לכבודו של אסד כחלק מסדרת הבולים "men of letters".
הנצחה ותיעוד > ראיון מצולם

ב-1988 הוציא ארגון המידע האסלמי (Islamic Information Service) ראיון מצולם עם אסד תחת השם "God-Man Relationship". נאישה אל-סקינה מראיינת את אסד בביתו שבספרד, שם הוא מספר על תפיסותיו לגבי האסלאם והקוראן.
עבודות כתובות נוספת מאת אסד

- The concept of Religion in the west and in Islam (1934)
- Towards a resurrection of Thought (1937)
- What Arfat? (1946)
- The outline of a problem (1946)
- Is Religion a Thing of the Past (October, 1946)
- The law of ours (November, 1946)
- Construction or destruction(February, 1947)
- That business of imitation(April, 1947)
- What do we mean by Pakistan? (May 1947)
- (Towards an Islamic constitution (July, 1947
- Calling all Muslims (September, 1947)- אסופה של שבעה תסכיתי רדיו
- Islamic reconstruction (March, 1948)
- Islamic constitution making (March, 1948)
- Islam and politics (1963)
- Jerusalem: a city for all people (1982)
- A Tribe that kept its name (1985)
לקריאה נוספת

כנען, חביב. "מוחמד אסעד הבלתי ידוע הרקע היהודי של מוחמד אסעד". הארץ, 1959.
בנג'ו, עפרה. "האחרים: לאופולד וייס ונסים סוסה". פעמים:פרקי עיון במורשת ישראל במזרח, חוב' 111-112, 2007, עמ' 253-243.
Muhammad Husain Babri Part II:Twenty-Three Letters (1964-1985). Islamic sciences, vol. 15, no. 2, 2017, pp. 125-150.
Windhager, Günther. Leopold Weiss alias Muhammad Asad: Von Galizien nach Arabien, Böhlau, 2002.
Nawwāb, Ismā'Īl Ibrāhīm. “A Matter of Love: Muḥammad Asad and Islam.” Islamic Studies, vol. 39, no. 2, 2000, pp. 155–231.
Alam, Mohammad Manzoor. "Muhammad Asad." 100 Great Muslim Leaders of the 20th Century. Institute of Objective Studies, 2005, pp. 279-282
הערות שוליים

1 2 3 4 5 6 7 8  Asad, Muhammad, The Road To Mecca, 1954
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  Kramer, Martin S, The Road From Mecca: Muhammad Asad (born Leopold Weiss).”. The Jewish Discovery of Islam, 1999, עמ' 225-247
↑  יוסף בר"נ מיוחס, ר' מנחם פיינגבוים ז"ל (נקרולוג), הצופה, 11 בינואר 1939
1 2 3 4 5 6  Iqbal, Muzaffar, The Making of a Free Thinker of Islam Muhammad Asad: The Pakistan Years, Islamic Sciences vol. 14, no. 1, 2016, עמ' 3-24
1 2 3  Philby, H. St. John B., The Road to Mecca by Muhammad Asad, Middle East Journal Vol. 9, No. 1, 1955, עמ' 81-82
↑  Talal Asad. The City University of New York
1 2 3 4 5 6 7 8 9  Hofmann, Murad, Muhammad Asad: Europe's Gift to Islam, Islamic Studies , vol. 39, no. 2, 2000, עמ' 233-247
1 2 3  Harder, Elma Ruth, et al, MUHAMMAD ASAD AND "THE ROAD TO MECCA": Text of Muhammad Asad's Interview with Karl Günter Simon, Islamic Studies, 19998
1 2  Parker, Mushtak., Death Of A Muslim Mentor, THE MIDDLE EAST, 1992, עמ' 28-29
↑  Teller, Judd L., A Jew in Islam., Commentary 17, 1954, עמ' 280–283
↑  Asad, Muhammad, The Message of the Qur’an., Dar al-Andalus, 1980
↑  Schlosser, Dominik, [referenceworks.brillonline.com/entries/encyclopaedia-of-islam-3/*-COM_22688 Asad, Muḥammad.], Encyclopaedia of Islam, THREE. Ed. Kate Fleet et al. Brill Reference Online
↑  Beyoud, Lydia., Review of A Road to Mecca, The Middle East Journal vol. 65 no. 1, 2011, עמ' 163-165
↑  Asad, Talal., “Muhammad Asad Between Religion and Politics., Insan & Toplum Dergisi vol. 1, no. 2, 2011, עמ' 155-165
↑  Leitner, Andrea., [Stadt Wien, presse.wien.gv.at/2008/04/14/feierliche-eroeffnung-des-muhammad-asad-platz Feierliche Eröffnung des Muhammad-Asad-Platz]
↑  Pakistan Post
↑  Mustafeez Alvi, and Altaf Ahmed, A CRITICAL STUDY OF THE EARLY YEARS OF ISLAM BY LEOPOLD WEISS (MUHAMMAD ASAD).”, The Scholar-Islamic Academic Research Journal vol. 7, no. 2, 2021, עמ' 78-100
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007276861905171  PLWABN: 9810646842405606  BIBSYS: 98042336  BNE: XX998713  BnF: cb12586449v (data)  CiNii: DA01163408  GND: 119060116  ISNI: 0000 0001 1454 3610  LCCN: n84027267  LNB: 000012108  NDL: 00431800  NKC: pna2005274535  NLA: 35966840  NLK: KAC201428648  NSK: 000166091  NTA: 073042560  RERO: 02-A005295053  RKD: 242313  SELIBR: 330886  SUDOC: 055795072  TDVİA: muhammed-esed-leopold-weiss  VIAF: 106561138   WorldCat (עם VIAF): 106561138 
אבן סעוד

לוח זיכרון למוחמד אסד בברלין
אלגוריתם דייקסטרה

| --- | --- |

אנימציה להמחשת האלגוריתם. משקלי הקשתות שווים למרחק הגאומטרי ביניהן.
 מבנה נתונים:  תור קדימויות
 סיבוכיות זמן:  ישנם מספר מימושים, האופטימלי בהם O(|V|log|V|+|E|)
 סיבוכיות מקום:  O(|V|)
 ממציא:  מספר ממציאים בלתי תלויים, ראה בהמשך הערך
 נקרא על שם:  אדסחר דייקסטרה
 הומצא:  1956
אלגוריתם דייקסטרה הוא אלגוריתם למציאת המסלול הקל ביותר מקודקוד מקור לקודקוד יעד בגרף ממושקל בעל משקלים חיוביים, או למציאת כל המסלולים הקלים ביותר מקודקוד מקור לשאר הקודקודים (בעיית המסלולים הקלים ממקור יחיד). לעיתים מחליפים את המונח "מסלול קל" ב"מסלול קצר" או "מסלול מינימלי".
המסלול הקל ביותר בין שתי נקודות מוגדר כמסלול שסכום משקלי הקשתות במסלול הוא הנמוך ביותר מבין כל המסלולים האפשריים. האלגוריתם עובד על גרף מכוון או לא מכוון, בעל משקולות אי-שליליות על הקשתות. בגרף המייצג רשת כבישים, המסלול הקל הוא הדרך המהירה ביותר להגיע ממקום למקום.
אילו הגרף היה רשת תעלות זהות וללא הבדלי גובה, ומשקל קשת היה מייצג אורך תעלה, ניתן להמחיש את האלגוריתם כך: יוזרמו מים מהמקור, כך שהמים יתקדמו בקצב אחיד בתעלות. כשמים מגיעים לקודקוד לראשונה, המסלול שהמים עשו מהמקור לקודקוד הוא המסלול הקל ביותר אליו.
הגדרות

האלגוריתם פועל על גרפים מכוונים או לא מכוונים, בעלי משקלים חיוביים.
האלגוריתם מקבל גרף וקודקוד מקור, ומוצא את המסלולים הקלים ביותר מהמקור לכל קודקוד אחר בגרף. אלטרנטיבית, האלגוריתם יכול לקבל גם קודקוד יעד, ולמצוא את המסלול הקל ביותר מהמקור ליעד.
המסלול הקל ביותר לקודקוד u מוגדר כמסלול מהמקור ל-u, כך שסכום משקלי הקשתות לאורך המסלול הוא מינימלי מבין כל המסלולים. סכום זה נקרא המרחק בין המקור ל-u.
בביטויי סיבוכיות, הביטויים E ו-V מתייחסים לגודל קבוצת הקודקודים והקשתות, ולא לקבוצות עצמן. למשל, O(V+E) הוא כתיב מקוצר של O(|V|+|E|).
האלגוריתם > פסאודו קוד

DistEst הוא מיפוי מקודקוד להערכת המרחק מהמקור. ‏Prev הוא מיפוי מקודקוד לקודקוד שקודם לו במסלול הקל ביותר שהתגלה עד כה.
הפסודו קוד מוצא את המסלול הקצר ביותר מהמקור לכל קודקוד בגרף. אם המטרה היא למצוא רק את המסלול הקצר ביותר ממקור ליעד מסוים, ניתן לשנות את תנאי העצירה של הלולאה הראשית כך שיעצור לאחר שקודקוד היעד נשלף מ-Q.
function Dijkstra(Graph, Source):
    for v in Graph.Vertices:
        DistEst[v] = ∞
        Prev[v] = NIL
    DistEst[Source] = 0
    Initialize min priority queue Q, with all graph vertices, keyed by their DistEst[v]

    while Q is not empty:
        u = Q.ExtractMin()
        for v adjacent to u:
            if DistEst[v] > DistEst[u] + Weight(u,v):
                -- a shorter path to v has been discovered!
                DistEst[v] = DistEst[u] + Weight(u,v)
                Prev[v] = u
                Q.DecreaseKey(v, DistEst[v])
    return DistEst, Prev
האלגוריתם > הסבר ואינטואיציה

אלגוריתם דייקסטרה הוא מעין גרסה של חיפוש לרוחב שמתחשב במשקלי הקשתות. במקום לשמור קודקודים לסריקה בתור (כמו בחיפוש לרוחב), דייקסטרה משתמש בתור קדימויות בו העדיפות נקבעת לפי הערכת מרחק מהמקור.
באתחול, כל הערכות המרחק מאותחלות כאינסוף, פרט להערכת המרחק למקור, שהיא 0 (המרחק מקודקוד לעצמו הוא 0).
בכל איטרציה, יישלף הקודקוד שהערכת מרחקו מינימלית. בשלב זה המסלול הקל ביותר לקודקוד שנשלף הוא ידוע (נימוק מובא בהמשך). לאחר מכן, ייבדקו שכניו של הקודקוד שנשלף, וייבדק האם ניתן לשפר את הערכת המרחק של השכנים: כלומר, מוסיפים למסלול הקל ביותר לקודקוד שנשלף את הקשת לשכן, ובודקים האם זה מניב מרחק שנמוך יותר מאומדן המרחק הנוכחי. אם כן, הערכת המרחק לשכן תעודכן.
באיטרציה הראשונה יישלף קודקוד המקור (הערכת מרחקו היא מינמלית - 0, ושאר ההערכות הן אינסוף). עבור הקודקודים שהם שכנים של המקור (כלומר יש צומת מהמקור אליהם), תחושב מחדש הערכת המרחק עבורם והעדיפות שלהם תעודכן.
באיטרציה השנייה, יישלף הקודקוד שמחובר למקור בקשת שמשקלה מינמלית (מבין הקשתות שיוצאות מהמקור). נסמן קודוד זה ב-u. המסלול העובר דרך קשת זו הוא המסלול הקל ביותר - כל מסלול אחר בהכרח עובר דרך קשת נוספת, שרק יכולה להכביד את המסלול (זכרו שכל המשקלים חיוביים). בנוסף, עבור כל שכן של הקודקוד, ייבדק האם התגלה מסלול קל יותר לקודקוד השכן (מקור->u->שכן). מצב זה יקרה אם השכן הוא קודקוד חדש שהחיפוש לא נתקל בו מקודם, או אם החיפוש כן נתקל בו מקודם אך המסלול שעובר ב-u הוא קל יותר.
וכך הלאה, בכל איטרציה, יישלף הקודקוד שהערכת מרחקו מינמלי, ובשלב זה ההערכה תהיה המסלול הקל ביותר האמיתי. לאחר מכן, יעודכנו הערכות המרחק לקודקודים ששכנים של הקודקוד שנשלף.
מובטח שכשקודקוד נשלף מהתור, האלגוריתם אכן מצא את המסלול הקל ביותר אליו: אילו היה מסלול קל יותר, הקודקוד הלפני אחרון במסלול זה היה בעל הערכת מרחק נמוכה יותר, ולכן היה נשלף מהתור ראשון. בגרף עם משקלים חיוביים, תת-מסלול לא יכול להיות קל יותר מהמסלול כולו (אינטואטיבית, הנסיעה מאילת לתל אביב דרך יטבתה לא יכולה להיות מהירה יותר מהנסיעה מאילת ליטבתה).
בסוף האלגוריתם, כל הקודקודים נשלפו מתור הקדימויות, ולכן המרחק לכולם ידוע.
כדי למצוא את המסלול עצמו ולא רק את המרחק, ניתן לשמור מיפוי מכל קודקוד לקודקוד שקודם לו במסלול הקל ביותר שהתגלה עד כה (המשתנה Prev בפסאודו קוד). כך ניתן לשחזר את המסלול הקל ביותר - מתחילים מקודקוד היעד, בודקים מי קודם לו, וכך הלאה עד שמגיעים למקור.
האלגוריתם > אינטואיציה

דייקסטרה מגלה את המסלול הקל ביותר תחילה מהקודקודים הקרובים ביותר למקור, ולאחר מכן מקודקודים רחוקים יותר ויותר. למשל, בדוגמת ההרצה הנ"ל תחילה מתגלה המסלול מקודקוד שמרחקו מהמקור הוא 7, לאחר מכן 9, וכו'.
בגרף גאומטרי (משקלים=מרחק גאומטרי), בדומה לדוגמת ההרצה שמופיעה בראש הערך, ניתן לדמיין שמשרטטים עיגול מסביב למקור, ומגדילים הדרגתית את רדיוס העיגול. כשקודקוד נכנס לעיגול, דייקסטרה חישב את המסלול הקל ביותר אליו. ניתן להיעזר באנלוגיה הפיזיקלית הבאה: מתחילים להזרים מים לרשת תעלות (נניח שכל התעלות בעלות קיבולת זהה, ואין הבדלי גבהים). המים יבקרו בקודקודים באותו סדר שדייקסטרה מבקר בהם, וימצאו אותם מסלולים קצרים. זוהי מעין גרסה "ממושקלת" של חיפוש לרוחב (ראה פירוט בהמשך הערך).
האלגוריתם > תכונות

האלגוריתם מוצא עץ מסלולים מזעריים (אנ'). זהו תת-גרף שהוא עץ שמושרש בקודקוד המקור, וכל מסלול מהשורש לכל קודקוד אחר הוא מסלול קל ביותר בגרף המקורי. אם הגרף קשיר, זהו עץ פורש.
סיבוכיות מקום: סיבוכיות המקום היא O(|V|), הנדרשים עבור תור הקדימויות Q והמילון DistEst.
אם אין מסלול מהמקור לקודקוד מסוים v, יתקיים DistEst[v]=inf ו-Prev[v]=nil.
הערכת המרחק תמיד גדולה או שווה למרחק האמיתי.
האלגוריתם > חמדנות ותכנון דינמי

| --- | --- |
 :  ראו גם – אלגוריתם חמדן, תכנון דינמי
מאחר שכל מסלול קל ביותר מכיל תת-מסלולים שגם הם מסלולים קלים, לבעיה יש תת-מבנה מיטבי (Optimal substructure). כלומר, הפתרון יכול להבנות מפתרון בעיות קטנות יותר. בעיות מסוג זה מתאימות לפתרון בעזרת אלגוריתמים חמדניים ותכנון דינמי. החמדנות של האלגוריתם באה לידי ביטוי בכך שהאלגוריתם בוחר את הקודקוד שנראה בשלב הנוכחי כקרוב ביותר. ניתן לראות את הגישה החמדנית כפתרון יעיל של בעיית תכנון דינמי.
נכונות

נסמן ב-S את קבוצת הקודקודים שנשלפו מתור הקדימויות. נוכיח באינדוקציה על |S|, שלכל קודקוד ב-S, המסלול שהאלגוריתם מצא הוא אכן המסלול הקל ביותר.
נוכיח שלכל קודוקד שנשלף מהתור, המסלול שהאלגוריתם מצא הוא אכן המסלול הקל ביותר (נכון מהאיטרציה בה הוא נשלף מהתור). ההוכחה תבוצע באינדוקציה על מספר הקודקודים שנשלפו מהתור. בסוף ריצת האלגוריתם, כל הקודקודים נשלפו מהתור, ולכן האלגוריתם נכון.
כמו בפסאודו קוד הנ"ל, נסמן ב-DistEst[v] את הערכת המרחק מ-s ל-v. בנוסף, נסמן ב-TrueDist[v] את המרחק הקל ביותר מ-s ל-v.
בסיס האינדוקציה:
כשטרם נשלפו קודקודים מהתור, הטענה מתקיימת באופן ריק.
כשקודקוד אחד נשלף, אז בהכרח זהו קודקוד המקור s. בגרף בעל משקלים אי-שליליים, המסלול הקל ביותר מ-s לעצמו הוא המסלול שמכיל רק את s.
צעד האינדוקציה:
נניח שנשלפו k קודקודים, כך שלכולם האלגוריתם מצא את המסלול הקל ביותר האמיתי (הנחת האינדוקציה). נסמן ב-v את הקודקוד ה-k+1 שנשלף מהתור, ונוכיח שגם עבורו האלגוריתם מצא את המסלול הקל ביותר האמיתי.
יהי Q מסלול כלשהו מ-s ל-v. נוכיח שמשקלו איננו קטן משל  P_{v}.
נסמן ב-u את הקודקוד שקודם ל-v במסלול הקל ביותר שהאלגוריתם מצא עד כה (Prev[v] בפסאודו קוד הנ"ל). בנוסף נסמן ב-y את הקודקוד הראשון ב-Q שאיננו אחד מ-k הקודקודים הראשונים שנשלפו, וב-x את הקודקוד שלפני y במסלול Q.
בגלל שהקשת uv נשלפה מתור הקדימויות לפני xy, מתקיים  DistEst[u]+w(u\rightarrow v)\leq DistEst[x]+w(x\rightarrow y) (במילים: הערכת המשקלים של המסלול P קטנה או שווה להערכת המשקל של המסלול Q). אחרת x היה נשלף מתור הקדימויות לפני u.
לפי הנחת האינדוקציה והעובדה שהאלגוריתם כבר ביקר ב-u ו-x, ניתן להציב את TrueDist במקום DistEst:  TrueDist[u]+w(u\rightarrow v)\leq TrueDist[x]+w(x\rightarrow y). כלומר, אפילו תת-המסלול של Q מ-s ל-y איננו עדיף על  P_{v}. הוספת הקשתות הנוספות במסלול Q רק יכולה להגדיל את המשקל.
ולכן המשקל של המסלול שאלגוריתם דייקסטרה מצא קטן או שווה לכל מסלול אחר מ-s ל-v.
נכונות > קשתות שליליות

כאשר בגרף יש משקלים שליליים, לא מובטח שאלגוריתם דייקסטרה יימצא את המסלול הקצר ביותר.
בהוכחת הנכונות הנ"ל, הביטוי  DistEst[u]+w(u\rightarrow v)\leq DistEst[x]+w(x\rightarrow y) איננו נכון, משום שייתכן ש-w(xy) שלילי. במילים אחרות, דייקסטרה מניח שהמסלול הקל ביותר ל-v חייב לעבור בקודקודים שקרובים יותר למקור. אך כאשר יש צלעות שליליות, לא נכון להניח זאת.
כפי שניתן לראות בדוגמה, יכול להיות מסלול בו קשת חיובית כבדה ש"מחביאה" מדייקסטרה שאחריה יש קשתות שליליות, שיכולות לקזז את הקשת הכבדה, ואף להפוך את המסלול לקל ביותר.
סיבוכיות זמן ובחירת מבנה נתונים לתור הקדימויות

| --- | --- |
:   דרוש  ידע מוקדם: סיבוכיות זמן, סימון אסימפטוטי
בביטויי הסיבוכיות בערך זה, V ו-E מתייחסים למספר הקודקודים והקשתות בגרף (בהתאמה), ולא לקבוצת הקודקודים\קשתות עצמה.
סיבוכיות זמן ובחירת מבנה נתונים לתור הקדימויות > סיבוכיות זמן > ניתוח מקרה גרוע

כל קודקוד מוכנס ומוצא מתור הקדימיות בדיוק פעם אחת. בגרף מכוון, כל קשת תופיעה פעם אחת בלולאת ה-for (שורה 10), ולכן כמות הקריאות ל-DecreaseKey היא לכל היותר  E. לכן סיבוכיות הזמן במקרה הגרוע היא:
O(INITIALIZE+V*EXTRACT\_MIN+E*DECREASE\_KEY)
נבחן כיצד הסיבוכיות תושפע מבחירת מבנה הנתונים לתור הקדימויות.
הבחירה הנאיבית ביותר היא רשימה (זהו גם המימוש שהיה ידוע בשנות החמישים, כשאלגוריתם דייקסטרה הומצא). עלות EXTRACT_MIN היא  O(V), ו-DECREASE_KEY ב- O(1) (בהנחה שהקודקודים ממוספרים, או שניתן להגיע אליהם בזמן קבוע באמצעות מצביע). סך הכל זמן הריצה של האלגוריתם הוא  O(V^{2}). אם הגרף צפוף מאוד ( E=\Theta (V^{2})), אז זוהי הסיבוכיות הטובה ביותר האפשרית, משום שאי אפשר להתחמק מלסרוק את כל הקשתות בגרף. אך עבור המקרה הכללי, הומצאו מגוון תורי קדימויות יעילים יותר.
בחירה פופולרית היא ערימה בינארית, שהוצע על ידי וויליאמס ב-1964. בערימה בינארית האתחול לוקח זמן ליניארי, ופעולות ה-EXTRACT_MIN ו-DECREASE_KEY ניתנות לביצוע בזמן לוגריתמי. לכן הסיבוכיות הכוללת של האלגוריתם היא  O(ElogV). סיבוכיות זו עדיפה על רשימה כל עוד  E=o(V^{2}/\ logV). אופציה נוספת היא ערימה d-ארית, מעין הכללה של ערימה בינארית עם סיבוכיות דומה. על אף שזוהי לא הסיבוכיות מקרה גרוע הטובה ביותר, בפרקטיקה זו בחירה יעילה ופופולרית.
תורי הקדימויות המניבים את הסיבוכיות הטובה ביותר מסתמכים על ההבנחה הבאה: במקרה הגרוע, כמות הקריאות ל-DECRESE_KEY גדולה בסדר גודל מכמות הקריאות ל-EXTRACT_MIN (שכן כמות הקשתות בגרף יכולה להגיע לריבוע כמות הקודקודים). כלומר, יש יתרון לתור קדימויות שמאפשר לבצע את DECREASE_KEY בזמן קבוע, ומשאיר את EXTRACT_MIN בזמן לוגריתמי. בעזרת תור קדימויות כזה, אלגוריתם דייקסטרה רץ בזמן O(VlogV+E).
ישנן מספר ערימות המתאימות לסיבוכיות זו: ערימת פיבונאצ'י (1984), אך נדרש להשתמש בניתוח לשיעורין; Relaxed heap ‏(1988), וריאציה של ערימת פיבונאצ'י שמתאימה לעיבוד מקבילי; תור ברודאל (אנ') (1996), שאיננו משתמש בניתוח לשיעורין, אך הוא מורכב שלא לצורך, ומניח הנחות לא ריאליסטיות; וערימת פיבונאצי חזקה (אנ') (2012), שנועדה להיות אלטרנטביה פשוטה יותר לתורי ברודאל, ללא ניתוח לשיעורין או הנחות בעייתיות. נחקרו מגוון תורי קדימויות נוספים, שהם מחוץ להיקף הערך.
במודל החישובי הסטנדרטי, לא ניתן לשפר את הסיבוכיות של אלגוריתם דייקסטרה מעבר ל-O(VlogV+E). אחרת, יופר החסם תחתון למיון  \Omega (V\ logV), שכן דייקסטרה סורק את הקודקודים לפי סדר מרחק עולה. לכן דייקסטרה לא נופל מכל אלגוריתם מסלולים קלים אחר שמסתמך על מיון קודקודים.
| מבנה נתונים | אתחול | EXTRACT_MIN | DECREASE_KEY | אלגוריתם דייקסטרה | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| רשימה | - |  O(V) |  O(1) |  O(V^{2}) |  |
| ערימה בינארית |  O(V) |  O(logV) |  O(logV) |  O(E\ logV) |  |
| ערימת פיבונאצי, relaxed heap |  O(V) |  O(logV) |  O(1) |  O(V\ logV+E) | ניתוח לשיעורין |
| ערימת פיבונאצי חזקה (אנ'), תור ברודאל (אנ') |  O(V) |  O(logV) |  O(1) |  O(V\ logV+E) |  |