אדם סאלאי
קריירת מועדונים

סאלאי שיחק כנער במועדונים בודפשט הונבד ואויפשט מהונגריה, ובגיל 17 עבר לגרמניה, כאשר חתם בשטוטגרט. סאלאי שיחק בקבוצות הנוער של שטוטגרט, ובשנת 2006 החל לשחק בקבוצת המילואים של המועדון, ששיחקה בליגה האזורית הדרומית, שהייתה אז השלישית בהיררכיית הליגות בגרמניה. בעונת 2006/07 הבקיע סאלאי חמישה שערים ב-33 הופעות והציג יכולת טובה מאוד. בקיץ 2007 נרכש סאלאי על ידי ריאל מדריד קסטיליה, קבוצת המילואים של ריאל מדריד ששיחקה אז בליגה הספרדית השלישית, תמורת כחצי מיליון אירו. בעונת הבכורה שלו במועדון, 2007/08, הבקיע סאלאי ארבעה שערי ליגה וסיים עמה במקום החמישי בליגה. בעונתו השנייה במועדון, 2008/09, סיים סאלאי עם הקבוצה במקום השישי ולא הצליח להעפיל עמה לליגת המשנה הספרדית, אך המשיך להציג יכולת טובה מאוד והבקיע 16 שערי ליגה. לאחר שפתח את עונת 2009/10 בריאל מדריד קסטיליה, והבקיע שלושה שערים ב-13 הופעות, עבר סאלאי במחצית העונה בהשאלה למיינץ 05 מהבונדסליגה.
את הופעת הבכורה שלו במיינץ 05 בבונדסליגה ערך סאלאי בינואר 2010 כשנכנס כמחליף בהפסד 2–4 לבאייר לברקוזן. באפריל 2010 הבקיע סאלאי את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 0–1 על בורוסיה דורטמונד. שער זה היה היחיד של סאלאי עד לתום עונה זו, אותה סיימה מיינץ במקום התשיעי בבונדסליגה. בעונת 2010/11 סאלאי היה חלק מעונה טובה מאוד של מיינץ, אותה סיימה הקבוצה במקום החמישי בליגה, כשהוא משתף פעולה בהתקפה עם אנדרה שורלה, ומבקיע ארבעה שערים ב-20 הופעות. סאלאי פתח עם מיינץ את העונה עם שבעה ניצחונות רצופים, כשהוא מבקיע שני שערי ניצחון יוקרתיים, האחד בניצחון 3–4 על וולפסבורג, והשני בניצחון 1–2 על באיירן מינכן. לאחר מכן, נפצע סאלאי בתחילת הסיבוב השני של הליגה במשחק הליגה מול פ.צ. קייזרסלאוטרן, והחמיץ את יתר העונה, וגם מחצית מעונת 2011/12. סאלאי חזר למגרשים בינואר 2012, ושיחק מחצית אחת בהפסד 2–3 לבאייר לברקוזן. עד לסיום עונת 2011/12 חזר סאלאי להרכב הקבוצה, והבקיע שלושה שערים, בעונה אותה סיימה מיינץ במקום ה-13. בעונת 2012/13 הבקיע סאלאי את השלושער הראשון בקריירה, בניצחון 0–3 על הופנהיים באוקטובר 2012. את עונת 2012/13 סיים סאלאי עם 13 הבקעות, והפך להונגרי שהבקיע הכי הרבה שערים בעונה אחת בבונדסליגה, ובכך עקף את לאיוש דטארי שהבקיע 11 שערים במדי איינטרכט פרנקפורט בעונת 1987/88, ואת ואסילה מיריוטה שהבקיע 11 שערים במדי אנרגי קוטבוס בעונת 2000/01. יכולתו הטובה של סאלאי לא נעלמה מעיני המועדונים הגדולים, והורסט הלדט, המנהל המקצועי של שאלקה 04 הביע רצון להחתימו.
בקיץ 2013 עזב סאלאי את מיינץ 05, וחתם לארבע עונות בשאלקה 04 מהבונדסליגה. בהופעת הבכורה שלו בליגה במדי שאלקה, הבקיע סאלאי את השער האחרון בתיקו 3-3 מול המבורג. במוקדמות ליגת האלופות הבקיע סאלאי צמד בניצחון החוץ 2–3 על פאוק סלוניקי לאחר 1-1 במשחק הביתי, וסייע לשאלקה להעפיל לשלב הבתים של ליגת האלופות. סאלאי ושאלקה הודחו בשמינית הגמר על ידי ריאל מדריד. בבונדסליגה סאלאי הבקיע שבעה שערי ליגה בעונת 2013/14, וסיים עם הקבוצה במקום השלישי.
ביולי 2014, לאחר עונה אחת בלבד בשאלקה, נמכר סאלאי להופנהיים תמורת שישה מיליון אירו. בהופעת הבכורה שלו במועדון, הבקיע סאלאי שער בניצחון 0–2 על אאוגסבורג. את עונת 2014/15 סיים סאלאי עם ארבעה שערים, וקבוצתו סיימה במקום השמיני בבונדסליגה. את עונת 2015/16 פתח סאלאי בהופנהיים, אך מיעט מאוד לשחק ולא הבקיע כלל, ובמחצית העונה הושאל להנובר 96 עד לסיום העונה. סאלאי ערך 12 הופעות במדי האנובר, בהן לא הבקיע כלל, וקבוצתו נשרה אל הבונדסליגה השנייה. בקיץ 2016 חזר סאלאי להופנהיים מההשאלה, ובעונת 2016/17 הבקיע שמונה שערים ב-22 הופעות, וסיים עם קבוצתו במקום הרביעי בבונדסליגה. בעונת 2017/18 הבקיע סאלאי חמישה שערים ב-18 הופעות, וסיים עם הופנהיים במקום השלישי, שהקנה לה השתתפות בליגת האלופות.
ב-27 באוגוסט 2019 חזר סאלאי למיינץ 05 וחתם לשנתיים.
ב-15 בפברואר 2022 חתם בפ.צ. בזל עד סוף עונת 2022/23. בינואר 2023 החליטו בזל וסאלאי לסיים את החוזה בהסכמה משותפת. ביולי 2023 פרש סאלאי ממשחק פעיל.