stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
עונת 1983 בגביע ליברטדורס
השלבים המתקדמים > שלב ב'

| קבוצה | משחקים | ניצחונות | תיקו | הפסדים | שערי זכות | שערי חובה | הפרש שערים | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ברזיל גרמיו | 4 | 2 | 1 | 1 | 7 | 6 | 1 | 5 |
| ארגנטינה אסטודיאנטס לה פלאטה | 4 | 1 | 2 | 1 | 6 | 5 | 1 | 4 |
| קולומביה אמריקה קאלי | 4 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2- | 3 |
| קבוצה | משחקים | ניצחונות | תיקו | הפסדים | שערי זכות | שערי חובה | הפרש שערים | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| אורוגוואי פניארול | 4 | 3 | 1 | 0 | 5 | 1 | 4 | 7 |
| אורוגוואי נסיונל | 4 | 2 | 0 | 2 | 8 | 6 | 2 | 4 |
| ונצואלה סן קריסטובל | 4 | 0 | 1 | 3 | 2 | 8 | 6- | 1 |
השלבים המתקדמים > סדרת הגמר

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 22 ביולי 1983 | אורוגוואי פניארול | 1 - 1 | ברזיל גרמיו | אצטדיון סנטנאריו, מונטווידאו, אורוגוואי צופים: 70,000 שיפוט: ארגנטינה תאודורו ניטי |
| 22 ביולי 1983 | פרננדו מורנה   70' |  | טיטה  60' | אצטדיון סנטנאריו, מונטווידאו, אורוגוואי צופים: 70,000 שיפוט: ארגנטינה תאודורו ניטי |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 28 ביולי 1983 | ברזיל גרמיו | 2 - 1 | אורוגוואי פניארול | אצטדיון אולימפיקו מונומנטל, פורטו אלגרה, ברזיל צופים: 80,000 שיפוט: פרו אדיסון פרס |
| 28 ביולי 1983 | קאיו   10' סיזר   76' |  | פרננדו מורנה   70' | אצטדיון אולימפיקו מונומנטל, פורטו אלגרה, ברזיל צופים: 80,000 שיפוט: פרו אדיסון פרס |
עונת 1984/1985 בלה ליגה

| --- | --- |
 תקופת התחרות:  1 בספטמבר 1984 – 21 באפריל 1985 (233 ימים)
 מספר משתתפות:  18
 הזוכה:  ברצלונה
 מספר משחקים:  306
 מספר שערים:  662 (2.16 בממוצע למשחק)
 מלך השערים:  מקסיקו הוגו סאנצ'ס   (19 שערים)
 → 1983/19841985/1986 ←
 
עונת 1984/1985 הייתה העונה ה-54 של לה ליגה שהיא הליגה הספרדית הבכירה בכדורגל. העונה החלה ב-2 בספטמבר 1984 והסתיימה ב-21 באפריל 1985.
הליגה כללה 18 קבוצות. קבוצות שזכו במקום 15-17 יעברו בסוף העונה לליגת משנה.
מליגת המשנה עלו אלצ'ה, הרקולס, וראסינג סנטנדר.
ברצלונה זכתה בתואר וזאת בפעם העשירית בתולדות המועדון. היא לא הצליחה לזכות בהסופר קאפ הספרדי כאשר הפסידה לאתלטיקו מדריד בסיכום מפגש כפול - 1:0, 1:3.
מאלגה, אלצ'ה וריאל מורסיה ירדו לליגת משנה בסוף העונה.
כדורגלנים מצטיינים

"פרס פיצ'צ'י" למלך השערים של העונה הוענק:  הוגו סאנצ'ס (מקסיקו מקסיקו), אתלטיקו מדריד, שכבש 17 שערים ב-33 משחקים.
"פרס זאמורה" לשוער הטוב ביותר הוענק:  חואן קרלוס אבלנדו (ספרד ספרד), ספורטינג חיחון, כשספג 22 שערים ב-33 משחקים.
פרס דון בלון הוענק על ידי העיתון דון בלון:
הספרדי המצטיין: מיגלי (ספרד ספרד)
הזר המצטיין: ברנד שוסטר (גרמניה גרמניה)
מאמן העונה: טרי ונבלס (אנגליה אנגליה)
לראשונה כל פרסי דון בלון הוענקו לנציגי קבוצה אחד.
טבלת הליגה

| מיקום | קבוצה | משחקים | ניצחונות | תיקו | הפסדים | שערי זכות | שערי חובה | הפרש שערים | נקודות | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ברצלונה (אלופה) | 34 | 21 | 11 | 2 | 69 | 25 | 44 | 53 | העפלה לגביע האלופות |
| 2 | אתלטיקו מדריד | 34 | 16 | 11 | 7 | 51 | 28 | 23 | 43 | זכייה בגביע המלך הספרדי  העפלה לגביע אירופה למחזיקות גביע |
| 3 | אתלטיק בילבאו | 34 | 13 | 15 | 6 | 39 | 26 | 13 | 41 | העפלה לגביע אופ"א |
| 4 | ספורטינג חיחון | 34 | 13 | 15 | 6 | 34 | 23 | 11 | 41 | העפלה לגביע אופ"א |
| 5 | ריאל מדריד | 34 | 13 | 10 | 11 | 46 | 36 | 10 | 36 | העפלה לגביע אופ"א |
| 6 | אוססונה | 34 | 13 | 8 | 13 | 38 | 38 | 0 | 34 | העפלה לגביע אופ"א |
| 7 | ריאל סוסיאדד | 34 | 11 | 12 | 11 | 41 | 33 | 8 | 34 |  |
| 8 | אספניול | 34 | 11 | 12 | 11 | 40 | 44 | 4- | 34 |  |
| 9 | ולנסיה | 34 | 9 | 15 | 10 | 40 | 37 | 3 | 33 |  |
| 10 | ריאל סרגוסה | 34 | 11 | 11 | 12 | 39 | 39 | 0 | 33 |  |
| 11 | ראסינג סנטנדר | 34 | 10 | 12 | 12 | 27 | 34 | 7- | 32 |  |
| 12 | סביליה | 34 | 10 | 11 | 13 | 29 | 41 | 12- | 31 |  |
| 13 | ריאל ואיאדוליד | 34 | 7 | 16 | 11 | 39 | 45 | 6- | 30 |  |
| 14 | ריאל בטיס | 34 | 11 | 8 | 15 | 37 | 43 | 6- | 30 |  |
| 15 | הרקולס | 34 | 9 | 12 | 13 | 28 | 45 | 17- | 30 |  |
| 16 | מאלגה | 34 | 7 | 15 | 12 | 23 | 36 | 13- | 29 | ירדה ליגה |
| 17 | אלצ'ה | 34 | 6 | 14 | 14 | 18 | 37 | 19- | 26 | ירדה ליגה |
| 18 | ריאל מורסיה | 34 | 6 | 10 | 18 | 24 | 52 | 28- | 22 | ירדה ליגה |
סטטיסטיקה > מלכי השערים

| # | שחקן | קבוצה | שערים |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | מקסיקו הוגו סאנצ'ס | אתלטיקו מדריד | 19 |
| 2 | ארגנטינה חורחה ולדאנו | ריאל מדריד | 17 |
| 3 | סקוטלנד סטיב ארצ'יבלד | ברצלונה | 15 |
| 4 | צרפת מישל פינדה | אספניול | 14 |
| 4 | ארגנטינה מריו קאבררה | אתלטיקו מדריד | 14 |
עליונות

עליונות (באנגלית: Supremacism) הוא מונח מתייחס לאמונה כי המוצא האתני, הדת, המגדר, הנטייה המינית, או התרבות של קבוצת אוכלוסייה מסוימת נעלים מזו של יתר קבוצות האוכלוסייה ועל כן הדבר מזכה את כל מי שמשתייך לאותה הקבוצה לשלוט בכל מי שהם אינם מזהים כמשתייכים לאותה הקבוצה.
עליונות בקרב קבוצות אתניות

לאורך מאות שנים הקולוניאליזם האירופי בדרום אמריקה, אפריקה, אוסטרליה, אוקיאניה ואסיה הובילו להתחזקות התפיסה של עליונות הגזע הלבן על פני יתר אוכלוסיית העולם בקרב קבוצות אוכלוסייה מסוימות ממוצא אירופאי. במאה ה-19 הביטוי "משא האדם הלבן" הפך לביטוי פופולרי שנעשה בו שימוש להצדקת מדיניות אימפריאליסטית כמו כיוזמה נאצלת.
בעקבות מלחמת האזרחים האמריקנית, נוסד ארגון הקו קלוקס קלאן במדינות הדרום אשר שאף להחזיר את העליונות הלבנה לאזור לאחר תקופת השיקום. תחילה, הקבוצה צירפה חברים יהודים לתוכה, אך לאחר גדילת האנטישמיות בארצות הברית ולאחר שליאו פרנק נמצא לכאורה אשם ברצח מרי פייגן, הקבוצה הפסיקה לצרף יהודים. חברי הארגון התחילו להטיף לעליונות על כל פני כל יתר קבוצות האוכלוסייה בהם יהודים, ואוכלוסיות מיעוט אחרות.
במהלך שנות ה-30 ושנות ה-40 של המאה ה-20 המנהיג הנאצי אדולף היטלר והמפלגה הנאצית בגרמניה התחילו להטיף כי הגרמנים האתניים ואנשים אחרים ממוצא "ארי" משתייכים ל"גזע עליון" אשר נעלה מהגזעים של יתר אוכלוסיית העולם. תפיסה זו, אשר הייתה רווחת במיוחד בגרמניה בשנות ה-30 של המאה ה-20, הובילה בהמשך לכך שהיטלר זכה בפופולריות רבה ובכוח פוליטי רב, שהובילה לניסיון של המשטר הנאצי להקים אימפריה ארית ביבשת אירופה, ולניסיון של הממשל הנאצי להשמיד את העם היהודי. הנאצים נתפסים על ידי רבים כיום כאחת מהדוגמאות המובהקות ביותר לקבוצה שדוגלת בעליונות.
באפריקה, רבים מקרב האוכלוסייה הדרום סודנית השחורה טוענים כי קבוצה זו נתונה ליחסי גזעני שנובע מעליונות ערבית, אותה הם השוו לעליונות הלבנה של משטר האפרטהייד בדרום אפריקה. רצח העם שמבוצע במסגרת המלחמה המתמשכת בדרפור מתואר על ידי רבים כדוגמה לגילויי גזענות שמקורם בעליונות ערבית.
עליונות בקרב קבוצות דתיות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
עליונות וארגוני טרור

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו לוויקיפדיה . ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
על אף שלרוב הם אינם נחשבו בראש ובראשונה לקבוצות הדוגלות בעליונות, ארגוני טרור בולטים כגון אל-קאעידה והחמאס בעלי מאפיינים המזוהים בעיקר עם קבוצות הדוגלות בעליונות הגזע. דוגמאות למאפיינים מהסוג הזה כוללות הפצה של תעמולה אנטישמית בקרב הפעילים של אותן הארגונים והיעדים של הפיגועים שאותם הם מוציאים לפועל – אשר מכוונים לקהל יעד מגזע מסוים או מקבוצה דתית מסוימת.
דוגמאות בולטות לקבוצות שדגלו או דוגלות באמונה זו

קו קלוקס קלאן
נאצים
ניאו נאציזם
האיגוד הגרמני אמריקאי
העבריים השחורים
אומת האסלאם
כעשרים אלף חברי האיגוד הגרמני אמריקאי במצעד שנערך בניו יורק, ב-30 באוקטובר 1939
השתוללות אנשי הקו קלוקס קלאן, מהסרט הולדת אומה
פעיל נאו-נאצי מקנדה המחזיק בדגל עם הכיתוב "גאווה לבנה" ועם הסמל של התנועה הנאו נאצית
הפגנה של פלג מתנועת העבריים השחורים. במרכז התמונה: שלט ובו הקבוצות האתניות שמרכיבות, לטענתם, את שבטי ישראל. בתחתית התמונה משמאל: השוואת האדם הלבן לאנטיכרייסט
ראו גם

עליונות לבנה
עליונות שחורה
לאומנות
קסנופוביה
ג'ינגואיזם
הערות שוליים

↑  Racism in Sudan | Public Radio International
↑  כמו בגרמניה הנאצית: מסמכים נדירים חושפים - כך פעלה "שיטת חמאס" ב-7 באוקטובר, באתר www.israelhayom.co.il
ענן זוהר לילי

עננים זוהרים בלילה, בוויליאנדי, אסטוניה
עננים זוהרים בלילה או עננים זוהרים ליליים, היא תופעה המתרחשת באטמוספירה העליונה של כדור הארץ. במבט מהחלל, ניתן לזהות עננים כאלו כשכבת פיזור מפוזרת של גבישי קרח ליד המזופאוזה. עננים אלו מורכבים מגבישי קרח, ונראים מהקרקע רק במהלך דמדומים אסטרונומיים. עננים אלו נצפים לרוב בחודשי הקיץ מקווי הרוחב שבין ±50° ל-±70°. על אף שכמעט ולא ניתן לראות את העננים באור היום, ניתן לראות את העננים כאשר הצופה והשכבות התחתונות של האטמוספירה נמצאים בצל כדור הארץ (אנ'), והעננים הגבוהים נמצאים באור השמש. מחקרים עדכניים מצביעים על כך שפליטת מתאן מוגברת באטמוספירה מייצרת אדי מים נוספים ברגע שמולקולות המתאן מגיעות למזוספירה, ובכך יוצרות או מחזקות עננים זוהרים ליליים קיימים.
עננים אלו הם העננים הגבוהים ביותר באטמוספירת כדור הארץ (במזוספירה), שנמצאים בגובה של כ-76–85 ק"מ (כ-249,000–279,000 רגל).
ראו גם

זוהר עננים
לקריאה נוספת

Gadsden, M.; Parviainen, P. (1995). Observing Noctilucent Clouds (PDF). International Association of Geomagnetism & Aeronomy. ISBN 978-0-9650686-0-4. אורכב מ-המקור (PDF) ב-31 באוקטובר 2008. נבדק ב-16 באוקטובר 2008. {{cite book}}:  (עזרה)
Schröder, Wilfried (בנובמבר 2001). "Otto Jesse and the Investigation of Noctilucent Clouds 115 Years Ago". Bulletin of the American Meteorological Society. 82 (11): 2457–2468. Bibcode:2001BAMS...82.2457S. doi:10.1175/1520-0477(2001)082<2457:OJATIO>2.3.CO;2. {{cite journal}}:  (עזרה)
הערות שוליים

↑  גלי וינרב, הזוהר הצפוני, גרסת העננים, באתר גלובס, ‏28 בספטמבר 2009 (ארכיון)
↑  "Climate Change Is Responsible for These Rare High-Latitude Clouds". Smithsonian. 2018. ארכיון מ-2022-11-04. נבדק ב-2022-12-16.
ערך זה הוא קצרמרבנושא מדעי כדור הארץ. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NDL: 00574194
עמנואל גרוס

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  5 במאי 1948 (בן 76) בוקרשט, הרפובליקה העממית הרומנית 
 מדינה:  ישראל 
 השכלה:  אוניברסיטת תל אביב 
 תחומי מחקר:  משפט פלילי, טרור, ראיות, משפט צבאי 
 
עמנואל גרוס (נולד ב-5 במאי 1948) הוא משפטן ישראלי. כיהן כשופט צבאי, ולאחר פרישתו מכס השיפוט פנה לאקדמיה. הוא פרופסור אמריטוס בפקולטה למשפטים של אוניברסיטת חיפה ופרופסור מן המניין בבית הספר למשפטים במכללה האקדמית נתניה.
ביוגרפיה

עמנואל גרוס נולד בשנת 1948 בבוקרשט שברומניה, בנם של דב וצפורה גרוסו. ב-1950 עלה עם הוריו לישראל והם שוכנו במעברת רגבים ליד כפר סבא. את תעודת הבגרות עשה באופן אקסטרני ונמנה עם המחזור השני העצמאי של הפקולטה למשפטים באוניברסיטת תל אביב. הוא גם בוגר תואר שני ושלישי של פקולטה זו.
בנובמבר 1972 התנדב לשירות קבע בפרקליטות הצבאית כתובע. בשנת 1977 התמנה לשמש כסגן נשיא בתי המשפט ביהודה והשומרון. ב-1980 מונה לשמש כשופט במערכת בתי הדין הצבאיים. ב-1987 מונה לשמש כנשיא בית הדין הצבאי של פיקוד הדרום, מעט לפני פריצתה של האינתיפאדה הראשונה. בית הדין נידרש לדון בעניינם של חיילים שהואשמו בעבירות בזמן ההתקוממות. עמנואל שימש כאב בית הדין במשפט "גבעתי" הראשון שבו הואשמו 4 חיילים בהריגתו של תושב מחנה הפליטים ג'יבלייה האני אל-האשמי. בית הדין קבע כי ההוראה שקיבלו החיילים להכות באמצעות אלות עצורים החשודים בהשתתפות בהפגנות היא הוראה בלתי חוקית בעליל. החלטה זו משמשת עד היום כמקרה מבחן בשאלת הוראה בלתי חוקית בעליל.
גרוס שפט גם במשפט ההמשך שכונה "גבעתי ב'", בו הוגש כתב אישום כנגד ארבעה חיילי צה"ל במילואים שנקטו אלימות קשה כנגד שני עצורים פלסטיניים שנחשדו בהתפרעויות במחנה הפליטים אל-בורייג'.
בשנת 1990 יצא עמנואל לשנת שבתון בפקולטה למשפטים באוניברסיטת ייל לפוסט-דוקטורט וכחוקר אורח.
ב-1992 סיים עמנואל את השרות הצבאי בדרגת אל"ם והוזמן להצטרף לפקולטה החדשה באוניברסיטת חיפה על ידי הדיקן המייסד פרופ' יצחק זמיר כמרצה למשפט פלילי ודיני ראיות.
במקביל להוראה בחיפה, לימד גרוס גם במכללות רבות ובתוכן מכללת קריית אונו, המרכז הבין תחומי ובית הספר למשפטים במכללת נתניה. גרוס משמש גם כיו"ר משותף של הפורום למשפט וחברה במכללה זו.
גרוס נשוי לדינה ואב לעידית ויהונתן.
ספרים ומאמרים

עד המדינה (הוצאת רמות, אוניברסיטת ת"א-1988)
מאבקה של דמוקרטיה בטרור – היבטים משפטים ומוסריים (הוצאת נבו-2004)
(The Struggle of Democracy Against Terrorism (Virginia University Press -2006
דרושה מהפכת שקיפות, באתר הארץ, 16 בספטמבר 2017
עד מדינה, הכרח בל יגונה, באתר הארץ, 6 במרץ 2018
ספרים ומאמרים > מאמרים

The Struggle of a Democracy Against Terrorism - Protection of Human Rights: The Right to Privacy Versus the National Interest – The Proper Balance, CORNELL INTERNATIONAL LAW JOURNAL 27-95, 2004
The Struggle of Democracy Against The Terror of Suicide Bombers - Ideological and Legal Aspects, WISCONSIN INTERNATIONAL LAW JOURNAL 597-710, 2004
Combating Terrorism: Does Self-Defense Include the Security Barrier? The Answer Depends on Who You Ask, CORNELL INTERNATIONAL LAW JOURNAL 569-582, 2005
Fighting Terrorism With One Hand Tied Behind The Back: Delineating The Normative Framework For Conducting The Struggle Against Terrorism Within A Democratic Paradigm, Wisconsin International Law Journal 1-27, 2011
הערות שוליים

↑  סגן גיא פלד, 1990 – משפט גבעתי ב', באתר צה"ל
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007504056805171  LCCN: nr90006496  SUDOC: 115076859  VIAF: 34304987   WorldCat (עם VIAF): 34304987
עוצמת הרצף

עוצמת הרצף היא העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, קרי  |\mathbb {R} |. עוצמת הרצף מסומנת לרוב בסימונים  {\mathfrak {c}} ו- \beth _{1}, וכן לעיתים בסימון הפחות נפוץ  \aleph .
רעיון האלכסון של קנטור מאפשר להוכיח שהמספרים הממשיים אינם בני מנייה, כלומר שעוצמת הרצף גדולה מעוצמת המספרים הטבעיים (המסומנת  \aleph _{0}, קרי: אָלֶף אֶפֶס). ניתן להוכיח שעוצמת המספרים הממשיים שווה לעוצמת קבוצת החזקה של המספרים הטבעיים, כלומר  \aleph =2^{\aleph _{0}}=\beth _{1}.
שאלה שהטרידה את המתמטיקאים במשך שנים רבות היא "האם עוצמת הרצף היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר, מלבד עוצמת המספרים הטבעיים?" – ההשערה של קנטור, שזכתה לשם "השערת הרצף", הייתה שהתשובה לשאלה זו חיובית, כלומר: כל קבוצה אינסופית שאינה בת מנייה, היא לפחות בעלת עוצמת הרצף, כלומר שמתקיים  \aleph _{1}=\beth _{1}. דויד הילברט מנה את הבעיה הזו כראשונה מבין 23 הבעיות המפורסמות שלו. אחרי עשרות שנים שבהן בעיה זו הייתה פתוחה הוכיח קורט גדל, בשנת 1940, שהשערת הרצף אינה עומדת בסתירה למערכת האקסיומות של תורת הקבוצות (אקסיומות צרמלו-פרנקל). בשנת 1963 הוכיח המתמטיקאי פול כהן שהשערת הרצף אינה תלויה במערכת האקסיומות של תורת הקבוצות. שתי הוכחות אלה פירושן שעל השערת הרצף חלים משפטי האי-שלמות של גדל, כלומר אי אפשר להוכיחה ואי אפשר להפריכה, ולכן העקביות של תורת הקבוצות לא תינזק אם נוסיף אקסיומה הקובעת שההשערה נכונה, וגם לא אם לחלופין נוסיף אקסיומה הקובעת שהיא אינה נכונה.
לפי משפט קנטור לקבוצת החזקה עוצמת הרצף אינה העוצמה המקסימלית וקיימות אינסוף עוצמות גדולות ממנה, לדוגמה עוצמת אוסף תתי הקבוצות של אוסף המספרים הממשיים או קבוצת הפונקציות הממשיות. נהוג לסמן ב  \aleph _{2} את העוצמה הקטנה ביותר הגדולה מ  \aleph _{1}, ב  \aleph _{3} את העוצמה הקטנה ביותר הגדולה מ  \aleph _{2}, וכן הלאה.
דוגמאות לקבוצות בעלות עוצמת הרצף

לקבוצות חשובות רבות במתמטיקה יש עוצמה השווה לעוצמת הרצף. כמה מן המוכרות ביותר:
קבוצת כל המספרים הממשיים (הרצף)
כל קטע של מספרים ממשיים שאינו מנוון
קבוצת כל המספרים האי-רציונליים
קבוצת כל המספרים הטרנסצנדנטיים (תכונה שהוכיח קנטור)
המרחב האוקלידי ה- n-ממדי
קבוצת המספרים המרוכבים
קבוצת החזקה של המספרים הטבעיים, דהיינו קבוצת כל התת-קבוצות של המספרים הטבעיים
קבוצת כל סדרות המספרים השלמים
קבוצת כל הפונקציות הרציפות מן המספרים הממשיים לעצמם (הוכחה)
קבוצת קנטור
כל קבוצה מושלמת לא ריקה
הטופולוגיה האוקלידית על המרחב האוקלידי ה- n ממדי, דהיינו קבוצת כל הקבוצות הפתוחות בו
כל טופולוגיה שאינה בת-מנייה המקיימת את אקסיומת המנייה השנייה
אם מניחים את השערת הרצף ואת אקסיומת הבחירה, אומגה אחת
הסיגמא-אלגברה שנוצרת על ידי קבוצה מעוצמת הרצף, כגון אוסף קבוצות בורל
עוצמות של תת-קבוצות של הממשיים

כחלק מהניסיונות להוכחת השערת הרצף, קנטור הוכיח כי העוצמה של כל קבוצה סגורה של ממשיים שאינה בת-מנייה היא עוצמת הרצף. ההוכחה מסתמכת על משפט קנטור-בנדיקסון הקובע כי כל קבוצה סגורה מורכבת מקבוצה מושלמת (אולי ריקה) ומאוסף בן מנייה של נקודות. כיוון שהעוצמה של כל קבוצה מושלמת לא ריקה היא עוצמת הרצף, מתקבלת שקבוצה סגורה אינה יכולה להוות סתירה להשערת הרצף. את התוצאה הזו ניתן להרחיב לכל קבוצת בורל - קבוצת בורל שאינה בת מניה תכיל תת-קבוצה מושלמת ולכן עוצמתה תהיה עוצמת הרצף. זו תוצאה של משפט עמוק יותר של דונלד מרטין - כל המשחקים על קבוצות בורל מוכרעים.
את קבוצת החזקה של המספרים הטבעיים אפשר לזהות (טופולוגית) עם קבוצת קנטור, המוכלת בממשיים. קבוצת החזקה מציעה הגדרות לכמה עוצמות סטנדרטיות. כל תת-קבוצה אינסופית של הטבעיים אפשר לסדר כסדרה עולה. מסמנים  (a_{n})<^{*}(b_{n}) אם  a_{n}<b_{n} לבסוף (כלומר עבור  n גדול מספיק). עבור יחס הסדר הזה,  {\mathfrak {b}} היא העוצמה המינימלית של תת-קבוצה לא חסומה של סדרות; ו- {\mathfrak {d}} היא העוצמה המינימלית של תת-קבוצה דומיננטית של סדרות (כלומר קבוצה שלכל סדרה עולה, יש בה סדרה גדולה ממנה). ידוע ש- \aleph _{0}<{\mathfrak {b}}\leq {\mathfrak {d}}\leq {\mathfrak {c}}, כאשר  {\mathfrak {c}} היא עוצמת הרצף. קיומם של שוויונות בשרשרת הזו תלוי באקסיומות הנוספות לתורת הקבוצות.
| נושאים בתורת הקבוצות |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה |  |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף |  |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית |  |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף |  |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב |  |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור |  |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי |  |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר |  |
| שונות | הפרדוקס של ראסל |  |
עונת 1984/1985 בגביע אירופה לאלופות בכדורגל

| --- | --- |
אצטדיון בו נערך משחק הגמר
 מארחת:  אצטדיון הייזל
 תקופת התחרות:  19 בספטמבר 1984 – 29 במאי 1985 (253 ימים) 
 מספר משתתפות:  32
 הזוכה:  איטליה יובנטוס
 מספר משחקים:  61
 מספר שערים:  186 (3.05 בממוצע למשחק)
 מלך השערים:  צרפת מישל פלאטיני   שוודיה טורביורן נילסן   (7 שערים כל אחד)
 → 1983/19841985/1986 ←
עונת 1984/1985 בגביע אירופה לאלופות בכדורגל הייתה העונה ה-30 של התחרות האירופית לקבוצות כדורגל והיא אורגנה על ידי אופ"א. המשחק הראשון התקיים ב-19 בספטמבר 1984 ותחרות הסתיימה ב-29 במאי 1985.
בתחרות השתתפו 32 קבוצות.
משחק הגמר נערך באצטדיון הייזל, בריסל. התחרות הסתיימה בניצחון של יובנטוס בפעם הראשונה בתולדות המועדון. לפני המשחק התרחש אסון הייזל שבה נהרגו 39 אוהדים ונפצעו יותר מ-600 אוהדים נוספים. כתוצאה מאסון זה, מועדונים אנגלים נדונו להשייה של חמש שנים מתחרויות אירופיות וליברפול ל-3 שנים נוספות. בכך נקטעה סדרה מוצלחת של הופעת אנגלים בתחרויות אירופיות שהחלה בשנת 1977.
מתכונת התחרות

בתחרות השתתפו 32 קבוצות. כל הקבוצות חולקו לזוגות ונפגשו בשיטת משחק בית ומשחק חוץ לקביעת הקבוצה שתעפיל לשמינית הגמר.
בכל השלבים למעט משחק הגמר נערכו משחק בית ומשחק חוץ. חוק "שער חוץ", היה בתוקף לכל שלבי התחרות. במקרה שאין אפשרות להגיע להכרעה תוך יתרון שער חוץ, המנצח נקבע בסדרת בעיטות עונשין.
ראו גם

גמר גביע אירופה לאלופות 1985
סנדנסקי

סַנְדַנְסְקי (בבולגרית: Сандански) היא עיר בדרום-מערב בולגריה בשטח מחוז בלגואבגרד, לרגלי המורדות המרכזיים של הרי פירין ועד ל-1949 נקראה סוויטי וראץ'. סנדנסקי היא העיר השלישית בגודלה במחוז מבחינת כמות האוכלוסין. העיר נקראת על שמו של המהפכן ולוחם החירות הבולגרי יאן סנדנסקי, אשר לחם לעצמאות האזור מהעות'מאנים והכללתו תחת הנסיכות הבולגרית. העיר סמוכה לגדות הנהרות סנדנסקה וביסטריצה, סמוכה לגבול היווני ומרוחקת כ-170 קילומטרים מסופיה הבירה.
היסטוריה

בסמוך למעיינות המרפא החלה התיישבות אנושית מאורגנת בתקופת הברונזה המאוחרת, עידן הממלכה התראקית. חלק מהמקורות מציינים שביישוב הקדום אשר נקרא מדיוס, נולד ספרטקוס בן השבט התראקי מָאֶדִי, מחולל מרד העבדים הגדול כנגד הרפובליקה הרומית.
עד למאה ה-6 הפכו תושבי היישוב לנוצרים, והיה זה אחד מהיישובים הראשונים בבלקן שתושביו התנצרו. בסוף המאה ה-6 הוחרבה העיר על ידי שבטים גותים והוא כונן מחדש בתקופת האימפריה הבולגרית הראשונה על ידי שבטים סלאבים ונקרא  קדושי וראצ'ובה. העיר וסביבתה היו מרכז רוחני נוצרי אורתודוקסי חשוב בתקופת האימפריה הבולגרית השנייה. בסוף המאה ה-14 נכבש האזור על ידי צבאות האימפריה העות'מאנית ונותר בשליטת האימפריה למעלה מ-500 שנים. במסגרת חוזה סן סטפנו והסכמי קונגרס ברלין אשר סיימו את המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878), נותרה העיר בשליטה עות'מאנית תוך התקוממויות חוזרות ונשנות של האוכלוסייה הבולגרית.
ב-1913, במהלך מלחמת הבלקן הראשונה כבש הצבא הבולגרי את העיר והיא נותרה בחזקת הממלכה הבולגרית, גם לאחר תבוסתה במלחמת הבלקן השנייה מתוקף הסכם בוקרשט. לאחר מלחמת העולם הראשונה בוצע טרנספר של אוכלוסיות בין יוון לבולגריה ואוכלוסיית העיר גדלה מאוד, עם הגעת פליטים בולגרים מהשטחים שנמסרו ליוונים. ב-18 ביולי 1929 זכה היישוב למעמד של עיר.
אקלים

בעיר שורר אקלים ממוזג עם השפעה ממתנת מרכסי ההרים, החוסמים את הרוחות הצפוניות הקרות. הטמפרטורה השנתית הממוצעת 14.7oc, כאשר ערכי הקיצון נעים ממינוס 1.5oc בחודש ינואר ועד 24oc בחודש יולי. כמות המשקעים השנתית עומדת על 533 מילימטרים.
כלכלה

תחנת הרכבת של העיר ממוקמת כ-4.5 קילומטרים ממרכזה וכ-2 קילומטרים ממרכזה חולף הכביש המהיר E79 המחבר את סנדנסקי לבירה סופיה. העיר ידועה במרכז הספא המתקדם שבה, המעיינות החמים הנובעים בסביבתה והפארק הסובב אותה. תיירות המרפא הוא הענף המוביל מבחינת התוצר המקומי הגולמי. בנוסף קיימים בשטח הרשות המקומית שטחים חקלאיים ובהם מגדלים עגבניות בהיקף של 850 טון לשנה, כרוב, פלפל, מלפפונים, שעועית, חיטה בהיקף של 864 טון לשנה, וכן טבק. בנוסף, קיימים בשטח הרשות המקומית מפעלי מזון, עיבוד שיש וגרניט.
ערים תאומות

אירלנד נאבן, אירלנד
יוון סינדוס, סלוניקי, יוון
יוון לגאדאס, יוון
הערות שוליים

↑  ההיסטוריה של הבלקנים, "התפלגות השבטים התראקים-סקירה היסטורית", באתר eliznik.org.uk (באנגלית).
↑  "העיר סנדנסקי", באתר bulgaria.domino (באנגלית).
↑  "העיר סנדנסקי" באתר .travel4u
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007550438705171  GND: 4202807-3  LCCN: n82081757  MusicBrainz: 88e0cf3c-07d6-42f7-bcd5-65716d3d655e  VIAF: 148945711   WorldCat (עם VIAF): 148945711
עידן מימון

| --- | --- |

 לידה:  27 בנובמבר 1974 (בן 49) ראשון לציון, ישראל 
 מידע כללי
 מדינה:  ישראל ישראל
 גובה:  1.90 מטר
 ספורט
 ענף ספורט:  כדוריד
 תקופת הפעילות:  1992–2016 (כ־24 שנים)
 מועדון:  ישראל הפועל ראשון לציון (1990–2000)  גרמניה פולינגן (2000–2001)  גרמניה גופינגן (2001–2002)  ישראל הפועל ראשון לציון (2002–2016)
 מאמן:  ישראל א.ס. רמת השרון (2022–נוכחי)
 
עידן מימון (נולד ב-27 בנובמבר 1974) הוא שחקן כדוריד עבר ישראלי. משמש כמאמן בקבוצת הכדוריד של א.ס. רמת השרון. היה קפטן נבחרת ישראל בכדוריד, מלך השערים בכדוריד בישראל בכל הזמנים עם למעלה מ-3,000 שערים ונחשב לאחד מגדולי שחקני הכדוריד הישראלים בכל הזמנים. מימון שיחק בדרך כלל בתפקיד מקשר ימני. היד החזקה שלו היא שמאל, דבר שהקנה לו יתרון בעמדה זו. מספר חולצתו היה 9. פרש ממשחק בשנת 2016, בגיל 41. מימון שיחק בנבחרת ישראל בכדוריד בשנים 1992–2010 וכבש 636 שערים ב-168 הופעות. מימון מזוהה עם מועדון הפועל ראשון לציון (כדוריד) בו שיחק בחלק הארי של הקריירה שלו, למעט שנתיים בהן שיחק באירופה.
קריירה כשחקן > במדי הפועל ראשון לציון

מימון החל את דרכו בכדוריד באגודת הפועל ראשון לציון בה שיחק החל מגילאי הילדים עד שעלה לקבוצה הבוגרת. הפועל ראשון לציון היא הקבוצה היחידה בה שיחק מימון בישראל.
בשנת 1992 היה שותף מימון לזכייתה של נבחרת הכדוריד של בית ספרו- עמית עמל באליפות העולם לבתי ספר תיכוניים בכדוריד אשר נערכה בדנמרק.
במהלך הקריירה צבר מימון תארים רבים בכל קנה מידה: 13 אליפויות ו-12 גביעים, כולם בקבוצת הפועל ראשון לציון בשנות התשעים והאלפיים. מימון אף היה שותף להישג השיא של הקבוצה, שתי השתתפויות בליגת האלופות האירופית (בשנים 1997/1998 ו-1999/2000), כאשר בפעם השנייה אף העפילה הקבוצה אל רבע הגמר בו הפסידה לקיל הגרמנית. התואר האחרון שבו זכו מימון והפועל ראשון לציון היה גביע המדינה בעונת 2015/16, שנה לאחר זכייה בדאבל בעונת 2014/15.
ב-11 באוקטובר 2013 הפך מימון לשיאן השערים בכל הזמנים, עם 2,926 שערים.
מעונת 2012/2013 הוא שימש, נוסף על היותו שחקן, עוזר-המאמן של הקבוצה הראשונה של המועדון.
ב-6 בפברואר 2015, במהלך הניצחון 30 - 28 על מכבי תל אביב, הבקיע מימון את שעריו ה-3,000 וה-3,001 בקריירה.
בעונת 2014/15 עידן מימון לקח דאבל (אליפות וגביע המדינה).
בעונת 2015/16 זכו עידן מימון והפועל ראשון בגביע, אך הודחו בחצי גמר הפלייאוף על ידי מכבי תל אביב.
קריירה כשחקן > באירופה

בפתיחת עונת 2000/2001, כאשר היה מימון בשיא הקריירה שלו הוא החליט לעבור לשחק בגרמניה, המדינה המובילה בעולם בתחום הכדוריד. מימון עבר לקבוצת פולינגן אשר שיחקה בליגת המשנה ועזר לה להעפיל אל הליגה הראשונה. למרות עליית הקבוצה, נשאר מימון בליגה השנייה כשעבר לקבוצת גופינגן. גם לגופינגן עזר מימון לעלות ליגה, אולם שוב לא זכה לשחק בליגה הראשונה משום שבסיום אותה עונה החליט לחזור לשחק בישראל לאחר שתי עונות בלבד בגרמניה. בשובו לארץ, בפתיחת עונת 2002/2003, חזר מימון אל קבוצת נעוריו הפועל ראשון לציון.