stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
6 בינואר
נפטרו

786 – אבו תביללי, מרטיר נוצרי והקדוש המגן של העיר טביליסי (נולד ב-756)
1387 – פדרו הרביעי, מלך אראגון (נולד ב-1319)
1448 – כריסטופר מבוואריה, מלך דנמרק (נולד ב-1416)
1477 – ז'אן השמיני, רוזן ונדום (נולד ב-1428)
1478 – אוזון חסן, ח'אן, שאה וסולטאן (נולד ב-1423)
1536 – בלדסרה פרוצי, צייר, ארכיטקט ומעצב תפאורות איטלקי (נולד ב-1481)
1693 – מהמט הרביעי, הסולטאן התשעה עשר של האימפריה העות'מאנית (נולד ב-1642)
1785 – חיים סולומון, יהודי ממוצא ספרדי שהיה המממן העיקרי של הצבא הקונטיננטלי בעת מלחמת העצמאות של ארצות הברית (נולד ב-1740)
1852 – לואי ברייל, מורה, ממציאו של כתב ברייל לעיוורים (נולד ב-1809)
1884 – גרגור מנדל, "אבי הגנטיקה" (נולד ב-1822)
1918 – גאורג קנטור, מתמטיקאי גרמני (נולד ב-1845)
1919 – תאודור רוזוולט, הנשיא ה-26 של ארצות הברית (נולד ב-1858)
1922 – יעקב רוזנס, מתמטיקאי ושחמטאי יהודי-גרמני (נולד ב-1842)
1934 – הרברט צ'פמן, מאמן כדורגל אנגלי שזכה במספר אליפויות עם האדרספילד טאון וארסנל (נולד ב-1878)
1948 – פרידריך קרס פון קרסנשטיין, גנרל גרמני (נולד ב-1870)
1949 – ויקטור פלמינג, במאי קולנוע אמריקאי (נולד ב-1889)
1972 – בטינה אופנהיימר, צלמת ישראלית (נולדה ב-1919)
1975 – עמנואל הנגבי, ממפקדי המבצעים של הלח"י (נולד ב-1917)
1990 – יהודה פריד, פסיכיאטר, הוגה דעות, חבר הפקולטה לרפואה באוניברסיטת תל אביב ומנהל המרכז לבריאות הנפש רמת חן (נולד ב-1929)
1993 – דיזי גילספי, מוזיקאי והדמות הבולטת בהתפתחות הבי-בופ והג'אז (נולד ב-1917)
1993 – רודולף נורייב, רקדן רוסי (נולד ב-1938)
2004 – פייר צ'ארלס, ראש ממשלת דומיניקה (נולד ב-1954)
2006 – אלונה איינשטיין, צלמת ישראלית, אשתו הראשונה של אריק איינשטיין (נולדה ב-1936)
2009 – גילי בן אוזיליו, שחקנית ישראלית (נולדה ב-1963)
2012 – חיים חובה, שחקן ישראלי (נולד ב-1947)
2014 – עליזה ורדי, גנטיקאית ישראלית שהתמחתה בתחום ההדרים (נולדה ב-1935)
2018 – אברהם ברושי, משורר ופזמונאי ישראלי (נולד ב-1923)
2018 – בתיה עוזיאל, מורה למלאכת יד ואמנית ישראלית (נולדה ב-1934)
2020 – רחל אלבוים-דרור, חוקרת והיסטוריונית של החינוך, פרופסור לחינוך, תרבות והיסטוריה בחוג לחינוך באוניברסיטה העברית בירושלים (נולדה ב-1939)
2020 – פטר ורטהיימר, סקסופוניסט, קלרניטן וחלילן ישראלי (נולד ב-1948)
2020 – אמילי לנדאו, מומחית ליחסים בינלאומיים וחוקרת מדע המדינה ישראלית (נולדה ב-1960)
2021 – אלכס פארן, קצין צה"ל בדרגת תת-אלוף בחיל הים הישראלי (נולד ב-1940)
2022 – יורם טהרלב, פזמונאי, משורר, סופר, עורך וסטנדאפיסט ישראלי (נולד ב-1938)
2022 – פיטר בוגדנוביץ', במאי קולנוע ושחקן קולנוע יהודי אמריקאי (נולד ב-1939)
2023 – דיק סוויט, טניסאי יהודי-אמריקאי (נולד ב-1927)
2023 – ג'אנלוקה ויאלי, כדורגלן איטלקי (נולד ב-1964)
2024 – עמנואל לוטם, מתרגם ישראלי (נולד ב-1944)
חגים ואירועים החלים ביום זה

חג ההתגלות ברחבי העולם הנוצרי
חג המולד הארמני
5 בינואר – 7 בינואר
ינואר
לוח אירועים שנתי
ז'אן ד'ארק
גרגור מנדל
תאודור רוזוולט
ויקטור פלמינג
All for You (שיר של יירס אנד יירס)

"All for You" הוא סינגל של להקת הסינת'-פופ הבריטית יירס אנד יירס. השיר יצא ב-27 ביוני 2018 בהוצאת חברת התקליטים פולידור רקורדס. השיר מופיע כסינגל השלישי באלבום האולפן השני של יירס אנד יירס, Palo Santo.‏ השיר נכתב על ידי אולי אלכסנדר, מארק ראלף וגרג קורסטין, והופק על ידי גרג קורסטין.
נכון לאוקטובר 2023, השיר הושמע למעלה מ-59 מיליון פעמים בספוטיפיי, ולמעלה מ-14 מיליון פעמים ביוטיוב.
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2018)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2018)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2018)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2018)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  אירלנד | מצעד הסינגלים האירי | 70 |  |
|  ארצות הברית | מצעד שירי הדאנס/אלקטרוני | 29 |  |
|  הממלכה המאוחדת | מצעד הסינגלים הבריטי | 47 |  |
|  סקוטלנד | מצעד הסינגלים הסקוטי | 31 |  |
|  פלנדריה | מצעד השירים מתחת לצועדים בפסגה | 29 |  |
נתוני מכירות

| אזור | תואר | מכירות |
| --- | --- | --- |
| הממלכה המאוחדת (BPI) | כסף | 200,000 |
היסטוריית יציאות לאור

| אזור | תאריך | פורמט | חברת תקליטים | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| עולמי | 27 ביוני 2018 | הורדת מוזיקה, הזרמת מוזיקה | פולידור רקורדס |  |
הערות שוליים

1 2  "All for You - Single by Years & Years". Apple Music. ארכיון מ-2021-04-18. נבדק ב-18 באפריל 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2 3  "All For You - Single by Years & Years". Spotify. ארכיון מ-2021-04-20. נבדק ב-18 באפריל 2021. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Years & Years - All For You, ארכיון מ-2023-06-02, נבדק ב-2023-10-20
↑  Years & Years - All For You (Official Audio), ארכיון מ-2023-04-14, נבדק ב-2023-10-20
↑  Years & Years - All For You (PSEN Televisual Exclusive), ארכיון מ-2023-04-14, נבדק ב-2023-10-20
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz release group: 687dc5c0-42fb-4a1d-94e4-4ed68d71098f
Bang! (אלבום של אניטה)

Bang! (בעברית: באנג, "קוֹל נֶפֶץ") הוא אלבום האולפן השלישי של הזמרת-יוצרת הברזילאית אניטה. האלבום יצא לאור ב-13 באוקטובר 2015 על ידי חברת התקליטים וורנר מיוזיק ברזיל. מתוך האלבום יצא הלהיט "Bang", אשר צבר למעלה מ-385 מיליון צפיות ביוטיוב.
האלבום הגיע למקום השלישי במצעד האלבומים שבברזיל.
רקע והפקה

ביולי 2015 הוציאה את השיר "Deixa Ele Sofrer" כסינגל הראשון מתוך האלבום. השיר כבש את פסגת אחד המצעדים שבברזיל, תוך שזכה בפרס ה-Capricho. בהמשך, הוציאה את שיר הנושא "Bang" כסינגל השני מתוך האלבום. השיר זכה להצלחה בינלאומית.
בנוסף לכך, אישר איגוד תעשיית ההקלטות הברזילאי כי האלבום נמכר בלמעלה מ-300,000 עותקים במדינה.
רשימת רצועות

| Bang!> מס' | Bang!> שם | Bang!> משך | Bang!>  | Bang!>  | Bang!>  | Bang!>  | Bang!>  | Bang!>  | Bang!>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Bang  | 3:11 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2. | Deixa Ele Sofrer  | 2:52 |  |  |  |  |  |  |  |
| 3. | Cravo e Canela (בשיתוף ויטין)   | 3:20 |  |  |  |  |  |  |  |
| 4. | Parei  | 2:33 |  |  |  |  |  |  |  |
| 5. | Essa Mina é Louca (בשיתוף ג'אמה)   | 2:40 |  |  |  |  |  |  |  |
| 6. | Atenção  | 2:56 |  |  |  |  |  |  |  |
| 7. | Gosto Assim (בשיתוף דו-ביט)   | 3:18 |  |  |  |  |  |  |  |
| 8. | Show Completo  | 2:37 |  |  |  |  |  |  |  |
| 9. | Volta Amor  | 2:34 |  |  |  |  |  |  |  |
| 10. | Sim (בשיתוף קון-קרו-דיריטוריה)   | 3:06 |  |  |  |  |  |  |  |
| 11. | Pode Chegar (בשיתוף ניגו דו בורל)   | 3:06 |  |  |  |  |  |  |  |
| 12. | Eu Sou do Tipo  | 2:18 |  |  |  |  |  |  |  |
| 13. | Deixa a Onda Te Levar  | 2:25 |  |  |  |  |  |  |  |
| 14. | Me Leva a Sério  | 2:50 |  |  |  |  |  |  |  |
| 15. | Deixa Ele Sofrer (אקוסטי)   | 2:42 |  |  |  |  |  |  |  |
| משך כולל: | משך כולל: | 42:35 |  |  |  |  |  |  |  |
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2015)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2015)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2015)> מיקום שיא |
| --- | --- | --- |
|  ברזיל | טופ 100 ברזיל | 3 |
נתוני מכירות

| מקום | תארים | מכירות |
| --- | --- | --- |
| ברזיל (Pro-Música Brasil) | — | 300,000 |
הערות שוליים

1 2  Bang (Clipe Oficial) - Anitta
↑  Anitta divulga capa do próximo álbum 'Bang', Música (בפורטוגזית)
↑  Ranking – Portal Sucesso!: As músicas mais tocadas e os CDs e DVDs mais vendidos do Brasil, Portal SUCESSO!, ‏2012-06-08 (בפורטוגזית)
↑  Vencedores Capricho Awards 2015, Capricho (בפורטוגזית)
1 2  Poderosa! Anitta quebra recorde de vendas na carreira com 'Bang' - Música, MULTISHOW (בפורטוגזית)
| אניטה |
| --- | --- | --- |
| דיסקוגרפיה • פרסים ומועמדויות | דיסקוגרפיה • פרסים ומועמדויות |  |
| אלבומי אולפן | Anitta • Ritmo Perfeito • Bang • Kisses • Versions of Me • Funk Generation |  |
| אלבומי הופעה | Meu Lugar |  |
| מיני-אלבומים | Solo • À Procura da Anitta Perfeita |  |
| סיבובי הופעות | Show das Poderosas Tour • Meu Lugar Tour • Bang Tour |  |
| אניטה – סינגלים |
| --- | --- | --- |
| Anitta | "Meiga e Abusada" • "Show das Poderosas" • "Não Para" • "Zen" |  |
| Ritmo Perfeito | "Cobertor" • "Na Batida" • "Ritmo Perfeito" • "No Meu Talento" |  |
| Bang | "Deixa Ele Sofrer" • "Bang" • "Essa Mina é Louca" • "Cravo e Canela" |  |
| Solo | "Veneno" • "Não Perco Meu Tempo" • "Goals" |  |
| Kisses | "Poquito" • "Onda Diferente" • "Banana" • "Get to Know Me" • "Rosa" |  |
| סינגלים אחרים | "Menina Má" • "Blá Blá Blá" • "Sim ou Não" • "Paradinha" • "Is That for Me" • "Downtown" • "Vai Malandra" • "Machika" • "Indecente" • "Romance com Safadeza" • "Medicina" • "Perdendo a Mão" • "Terremoto" • "Bola Rebola" • "Fuego" • "Some Que Ele Vem Atrás" • "Tócame" • "Me Gusta" |  |
| השתתפות בסינגלים | "Blecaute" • "Ginza" • "Loka" • "Você Partiu Meu Coração" • "Switch" • "Sua Cara" • "Will I See You" • "Jacuzzi" • "Eu Não Vou Embora" • "Zé do Caroço" • "Favela Chegou" • "Te Lo Dije" • "R.I.P." • "Faz Gostoso" |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz release group: af68c73a-9dff-47b1-bc11-9cce7d4b85f5
17 (מספר)

| --- | --- |
 כתיב עשרוני:  17
 במילים:  שבע עשרה
 מספר סודר:  השבע עשרה
 גימטריה:  י"ז
 גורמים ראשוניים:   \ 17
 כתיב רומי:   \ XVII
 כתיב בינארי:  10001
 כתיב הקסדצימלי:  11
ילדים מרכיבים את המספר 17
17 (במילים בלשון זכר: שבעה-עשר; בלשון נקבה: שבע-עשרה) הוא המספר הטבעי הבא אחרי 16 ולפני 18.
שלט בית מספר 17 ברחוב בירושלים
17 במתמטיקה

17 הוא מספר פרמה, והוא המספר הראשוני השביעי. 17 הוא גם מספר ראשוני סיבובי, של המספר הראשוני 71.
17 הוא סכום ארבעת המספרים הראשוניים הראשונים (17=2+3+5+7) .
17!=355,687,428,096,000
במדע

17 הוא המספר האטומי של כלור Cl.
משימת אפולו 17 הייתה המשימה האחרונה של תוכנית אפולו של נאס"א.
בספורט

מספר רב של כדורגלנים לאורך ההיסטוריה לבשו חולצה עם המספר 17 כמו: קווין דה בריינה, אלכסיס סאנצ'ס, דויד טרזגה, נאני, מאריו מנדז'וקיץ', פדרו, רוד ואן ניסטלרוי, אדן הזאר, פייר אמריק אובמיאנג ומארק ואן בומל.
17 בתחומים אחרים

באיטליה, המספר 17 נחשב למספר שמסמל מזל רע. ואילו בנורווגיה, המספר 17 נחשב למספר של מזל טוב.
"יום החזיר הצהוב" הוא יום חג היתולי של מתמטיקאים שעניינו סביב המספר 17.
"נועה בת 17", הוא סרט קולנוע ישראלי שיצא משנת 1982.
בשנת 2003, יצא סרט המשך, ל"נועה בת 17", שנקרא "לא בת 17".
המספר 17 הוא כותרת שיר נפוצה מאוד. לכמה מהאמנים המוכרים ביותר יש שיר בשם “17” או “Seventeen” או שכלל את המספר בצורה כלשהי כגון
Prince   Kings of Leon, The Smashing Pumpkins, Jimmy Eat World, Stevie Nicks, וה-Sex Pistols
אזרח ישראלי יכול להתגייס למשטרת ישראל בגיל זה, ולהצביע לבחירות לרשויות המקומיות.
הערות שוליים

↑  יום החזיר הצהוב באתר לימוד הקיץ במתמטיקה של מכללת המפשייר
תקופת אור 3

אימפריה של השושלת השלישית של אור
תקופת אור 3 היא תקופה בהיסטוריה של שומר, שהתקיימה בין המאה ה-22 לפנה"ס לבין המאה ה-21 לפנה"ס. תקופה זו מחליפה את תקופת הגותים ונחשבת לרנסאנס השומרי.
תיארוך התקופה

בכרונולוגיה של המזרח הקרוב העתיק נהוג להשתמש במספר כרונולוגיות. לגבי התקופה יש כמה תיארוכים, כרונולוגיה נמוכה וכרונולוגיה תיכונה. לרוב נהוג להשתמש בכרונולוגיה תיכונה.
כרונולוגיה תיכונה 2111–2003 לפנה"ס.
כרונולוגיה נמוכה 2047–1940 לפנה"ס.
היסטוריה

תקופת אור 3 באה אחרי התקופה הגותית, לפעמים נהוג לכנות אותה תקופת הרנסאנס השומרי היות שבתקופה זו הגיע שיא תרבותי.
המלך הראשון של התקופה היה אור-נמו שלפני כן היה מושל העיר אור תחת שלטונו המרכזי של מלך ארך אותו-ח'גל, אך אור נמו מרד בו ותפס את השלטון.
העיר אור לא הייתה חזקה עד תקופת אור 3, אבל עם הפיכתו של אור נמו למלך, הפכה אור לעיר המרכזית במסופוטמיה.
האימפריה של אור נמו לא הייתה כה גדולה כמו האימפריה האכדית, אך הייתה חשובה. הוא הקים את שושלת אור 3. אור נמו השתמש בשיטות ההנהגה של האכדים, כלומר שלטון מרכזי ומינוי מושלי ערים המקורבים אליו (חלקם בני משפחתו).
את אור נמו החליף בנו שולגי ששלט בערך 48 שנים. הוא התחיל לשלוט בגיל צעיר. בהמשך הוא הכריז על עצמו כעל אל, מה שגרם למרידות נגדו. שולגי הקים את צבא הקבע הראשון בעולם.
איבי-סין היה המלך האחרון של התקופה ושושלת אור 3 הסתיימה איתו.
בתקופת אור השלישית החלו להופיע בטקסטים השומריים שמות שניתן לסמן בבירור כאמורים, וכן גדל הלחץ של הנוודים האמורים על האדמות המעובדות של בבל עד כדי כך שהוקמה נגדם חומת מגן, והעדויות האפיגרפיות מעידות על חרדת המלכים מפני הפלישות האמוריות, אך גם חומה זאת לא עמדה בלחץ, ומדינת אור השלישית נפלה בעקבות מהומות האמורים ב־1940 לפנה"ס (לפי הכרונולוגיה הנמוכה). שתי תעודות מזכירות באופן ספציפי את שבט ה'דיתנום' כגורם לנפילה. לאחר נפילת אור השלישית קיבלו האמורים את ההנהגה הפוליטית של ערים רבות, כלרסה, כיש, מרד (אנ'), ארך ובבל, ובמקביל, דרום מסופוטמיה השומרי הפך להיות יותר ויותר אכדי.
האֵלמים כבשו את ארץ שומר והתרבות השומרית נעלמה.[דרוש מקור][מפני ש...] עם התדרדרות תרבות אור 3 בצפון מסופוטמיה קמה מדינה חדשה בשם בבל.
בניה > בניה רגילה

הדגם הטיפוסי של הבית המסופוטמי הוא בית עם חצר פנימית. בבית אין חלונות והאור נכנס דרך חצר פנימית. הבית סגור לחלוטין לסביבה חיצונית. לבית יש קומה שנייה המכסה את מחצית שטחה של הקומה הראשונה, ובמרכז הבית יש נקודת ניקוז.
העיר בתקופת אור 3 בנויה כך שיש הרבה סמטאות ללא מוצא. לא ממש ברור למה בנו בצורה כזאת, אך יכול להיות שזה נעשה כדי לחלק את העיר לקבוצות שונות של האוכלוסייה. בתוך הקבוצות ניתן לראות בתים בגדלים שונים, מה שמעיד על הבדלי מעמדות וכוח. בחלק מן הבתים נמצאו אזורי פולחן.
בניה > בניה מונומנטלית

אחד הדברים המוכרים של התקופה היא בנייה מונומנטלית. אור המקדשים, ארמונות וקברי המלכים בנויים באותו מתחם. המקדשים היו מורכבים ממספר חדרים ומרחבים, לכל חלק היה שימוש שונה, התאספות, תפילה, פולחן, מגורי כוהנים ועוד. מבנה המקדש היה אחיד בתקופה הזאת ונמצאו דוגמאות כאלו לא רק בעיר אור. המקדש היה בנוי על גבי זיקורת בעל שלושה שלבים. הגישה אל המקדש שהיה ממוקם על גבי זיקורת עליון הייתה באמצעות שלושה גרמי מדרגות – שניים מצדי הזיקורת ואחד מלפנים. קברי המלכים נבנו מתחת לאדמה ולכן השתמרו במצב טוב מאוד.
בניה > בניה מונומנטלית > הזיקורת הגדול של אור

זיקורת זה נבנה בעיר אור לכבוד אל הירח ננה. המלך אור-נמו התחיל את הבניה ובנו שולגי סיים את הבניה.
ארכאולוגיה

בעזרת סקרים ארכאולוגיים ניתן לראות התפתחות יישובים באזור.
מספר התושבים הגדול ביותר בתקופה זו ישב בעיר אור ואוכלוסייה זו ישבה על שטח של יותר מ-2,500 דונם. גודל אוכלוסייה כזה לא נראה בכל שאר העולם באותו זמן (ייתכן שבמצרים, אבל אין עדויות לכך. ייתכן בגלל ההצפות החוזרות של נילוס).
ארכאולוגיה > שפה והממצא הכתוב

בתקופה האכדית ירד השימוש בשפה השומרית, אך בתקופת אור 3 חזרו לעשות בה שימוש. לאחר תקופת אור 3 הפכה השומרית לשפת הפולחן, והפסיקה להיות שפת השלטון.
יש טקסטים רבים וממצא כתוב של התקופה. רוב הממצא כולל תעודות כלכליות ולא היסטוריות. הם נהגו לרשום כל דבר שולי וקטן, אך רובם עוסקים בעניינים אדמיניסטרטיביים. שלושת המלכים האחרונים של התקופה הם בעלי שמות אכדיים, אך יש עדיין שימוש ברור בשפה השומרית.
בוני המקדשים נהגו לסמן את הלבנים בחותמת המלך, מה שסייע לארכאולוגים להשוות אותן לממצאים הכתובים ולתארך בעזרתן את המבנים ותקופת שלטון המלכים.
מלכי התקופה (שושלת אור 3)

זאת השושלת האחרונה שאפשר לקרוא לה שומרית.
| המלך | התואר | שררה | תארוך | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | בערך 2111-2003 לפנ"ס |  |
| אור-נמו |  | 18 שנים | 2094-2111 לפנה"ס | ניצח את נמאהאני מלגש; שלט בו-זמנית עם אותו-ח'גל מארך. |
| שולגי |  הבן של אור-נמו | 46 שנים | 2046-2093 לפנה"ס |  |
| אמר-סין | הבן של שולגי | 9 שנים | 2037-2046 לפנה"ס |  |
| שו-סין | הבן של אמר-סין | 9 שנים | 2028-2039 לפנה"ס |  |
| איבי-סין | הבן של שו-סין | 24 שנים | 2003-2027 לפנה"ס |  |
למסו

החל מתקופה זו החלו תושבי מסופוטמיה להאמין בישות חדשה שנקראת למסו, אשר תפקידה היה להגן על אנשים מפני רוחות רעות.
ראו גם

שומר
מסופוטמיה
חוקי אור-נמו
הערות שוליים

↑  Giorgio Buccellati, The Amorites of the Ur III Period, Istituto orientale di Napoli, 1966, עמ' 100
↑  Michael P. Streck, Das amurritische Onomastikon der altbabylonischen Zeit. Band 1: Die Amurriter, die onomastische Forschung, Orthographie und Phonologie, Nominalmorphologie, Ugarit-Verlag, 2000, עמ' 34
↑  Michael P. Streck, Das amurritische Onomastikon der altbabylonischen Zeit. Band 1: Die Amurriter, die onomastische Forschung, Orthographie und Phonologie, Nominalmorphologie, Ugarit-Verlag, 2000, עמ' 36
1 2  Michael P. Streck, Das amurritische Onomastikon der altbabylonischen Zeit. Band 1: Die Amurriter, die onomastische Forschung, Orthographie und Phonologie, Nominalmorphologie, Ugarit-Verlag, 2000, עמ' 37
↑  שמואל נח קרמר, ערש הציוויליזציה, ספרית מעריב, 1980, עמ' 39
שרידי האתר היום, ברקע הזיקורת הגדול
אחד השחזורים של הזיקורת הגדול של אור
משקולת
אור נמו (יושב)
למסו
תורת האינפורמציה

תורת האינפורמציה (גם תורת המידע, מאנגלית: Information theory) היא ענף של מתמטיקה שימושית בעל יישומים רבים במדע ובפרט במדעי המחשב ובהנדסת חשמל. התחום עוסק במדידת מידע וביכולת להעביר מידע בין מקור ליעד כאשר ביניהם קיים ערוץ תקשורת. התחום מבוסס על תורת ההסתברות, ועוסק בעיקר בבעיות תאורטיות, כגון חסמים על קצב המידע שניתן להעביר ללא שגיאות בערוץ נתון. מושגים וכלים שמוגדרים בתורת האינפורמציה איפשרו את פיתוחן של טכנולוגיות תקשורת מודרניות, ובמיוחד תקשורת ספרתית, ויישומים כגון לווייני תקשורת, מערכות אחסון נתונים, תקשורת סלולרית ותקשורת נתונים בקצבים גבוהים.
שיטות וטכניקות שמקורן בתורת האינפורמציה נמצאות כיום בשימוש בתחומי ידע מגוונים, בהם הסקה סטטיסטית, אינטליגנציה מלאכותית, קריפטוגרפיה, ביולוגיה, מדעי המוח ובלשנות. רעיונות ומודלים שמקורם בתחום נכנסו לשימוש גם בתחומי מדעי החברה כגון חינוך, פסיכולוגיה קוגניטיבית ותקשורת המונים.
היסטוריה

אבי תורת האינפורמציה הוא המדען האמריקאי קלוד אלווד שאנון. ב-1948 פרסם שאנון את המאמר המכונן "A Mathematical Theory of Communication", אשר יצר לראשונה את הבסיס המתמטי עבור מערכות תקשורת. במאמר זה הגדיר שנון את הסיבית כיחידת מידע ואת האנטרופיה של מקור מידע, שניתן לתארה ככמות הביטים המינימלית הנדרשת כדי לקודד מסר שיוצר מקור המידע, וכן סיפק הגדרה מתמטית כללית של ערוץ תקשורת כקשר סטטיסטי בין הודעות כאשר הן נשלחות מהמקור לאותן הודעות כאשר הן מגיעות אל היעד. שאנון הראה לראשונה כי בעזרת פעולות קידוד מתאימות על ההודעות, ניתן להגיע לתקשורת אמינה (קצב שגיאות קטן כרצוננו), כל עוד קצב העברת המידע (הנמדד בסיביות לשנייה) קטן מהאינפורמציה ההדדית בין המקור והיעד שאותה משרה הערוץ, גודל המוגדר כקיבולת הערוץ (Channel capacity). לעומת זאת, העברת מידע בקצב גבוה מקיבולת הערוץ אינה אפשרית - קצב השגיאות יהיה גבוה עד כדי אובדן קשר סטטיסטי בין ההודעות הנשלחות והמתקבלות. תוצאה זו הייתה מפתיעה ולא שוערה לפני כן, אך היא הוכחה בפועל במערכות תקשורת רבות מספור בעקבות עבודתו של שאנון.
מאמרו של שאנון היה לאחד המאמרים המשפיעים ביותר על המדע במאה ה-20, ונכון ל-2014 הוא מצוטט מעל 60 אלף פעמים במאמרים אקדמאים שונים. בעקבותיו פותחו שיטות לחישוב קיבול של ערוצי תקשורת תאורטיים ומעשיים שונים, וחסמים על קצבי שגיאות בשיטות קידוד ופענוח שונות.
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה

מידע הוא מושג מופשט, ולכן כדי שתוכל להתבסס תאוריה המתארת את צורות העברתו יש צורך בהגדרתו מחדש בצורה אנליטית יותר.
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה > אינפורמציה עצמית

ככל שמושג מסוים הוא יותר נדיר כך תרומתו לידע הקיים במערכת מסוימת הוא רב יותר. לדוגמה אם מגיע לידי חוקר סופה של שיחה בין שני אנשים המתאר סיום מאוד נפוץ כמו "נתראה בקרוב", אין סיום זה מכיל המון מידע. אך אם סיום השיחה הוא סיום נדיר יותר כמו "לך ואל תחזור" סיום זה יכיל מידע רב יותר.
כפועל יוצא מכך שאנון הגדיר את המידע המוכל בהודעה מסוימת  m כ- I(m)=-\log _{2}p(m) כאשר  p(m)=Pr(M=m). היא ההסתברות לבחירת הודעה  m מכל ההודעות האפשריות המגדירות את מרחב ההודעות  M. הגדרה זו משתמשת בתכונת הלוגריתם אשר מגדילה את ערכם של ערכים קטנים מאוד, ואילו משאיפה לאפס ערכים המתקרבים לאחד ובכך מעניקה משמעות גבוהה להודעות בעלות הסתברות נמוכה להתקבל. למידע המוכל בהודעה  m נהוג לקרוא בתורת האינפורמציה אינפורמציה עצמית (באנגלית: Self-information) של הודעה  m.
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה > אנטרופיה

כאשר באים לבחון מאפיינים של מרחבי הודעות, דהיינו הקבוצה המגדירה את כל ההודעות היכולות להיבחר, יש צורך להגדיר מדדים המתארים תכונות כוללות של המרחב. אחת מהתכונות הללו היא רמת אי הסדר של בחירת ההודעות. כלומר המידה בה מרחב הודעות הוא בלתי צפוי בהקשר של בחירת הודעה ספציפית ממנו. ככל שקשה יותר לנבא איזה הודעה תבחר מן המרחב, נאמר כי האנטרופיה של המרחב גדולה יותר. למידה זו נהוג לקרוא האנטרופיה של מרחב הודעות בדיד  M. מבחינה כמותית האנטרופיה של מרחב הודעות   M מוגדרת כממוצע האינפורמציה העצמית של כל ההודעות  m השייכות למרחב. בכתיב מתמטי נאמר:  H(M)\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;\mathbb {E} (I(m))=\sum _{m\in M}p(m)I(m)=-\sum _{m\in M}p(m)\log _{2}p(m).כאשר  \mathbb {E}  המייצג את תוחלת המרחב. לדוגמה כאשר מרחב ההודעות מכיל שתי הודעות. הודעה אחת בהסתברות  p והודעה שנייה בהסתברות  1-p. נחשב את האנטרופיה לפי ההגדרה:
H(M)=-{\bigl [}p\log _{2}p+(1-p)\log _{2}(1-p){\bigr ]}במקרה בו  p={\frac {1}{3}} נקבל: H(M)=-{\biggl [}{\frac {1}{3}}\log _{2}{\frac {1}{3}}+{\frac {2}{3}}\log _{2}{\frac {2}{3}}{\biggr ]}=0.91829...(bit)
ניתן להראות בטכניקות מתחום חשבון וריאציות כי כאשר ההסתברות לקבלת הודעה שווה בין כל ההודעות האנטרופיה היא מקסימלית ושווה ל- {\mathsf {MAX}}(H)=\log _{2}|M| כאשר  |M| מייצג את מספר האיברים הקיים במרחב  M, תכונה הנקראת עוצמתו של  M. ניתן לקבל אינטואיציה לתופעה  זו באמצעות ההגדרה האיכותית של האנטרופיה. כאשר כל ההודעות מתקבלות בהסתברות שווה, אזי אין כל דרך להעדיף בחירת הודעה אחת על אחרת, ולכן יכולת הניבוי היא מינימלית, כלומר המרחב הוא הכי בלתי צפוי שיכל להיות. בזכות העובדה שאנטרופיה מקסימלית מתקבלת כאשר ההתפלגות אחידה, ניתן לראות באנטרופיה מדד לעד כמה ההתפלגות הנמדדת שונה מהתפלגות זו.
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה > אנטרופיה > אנטרופיה משותפת

האנטרופיה המשותפת של שני משתנים מקריים X,Y מוגדרת כאנטרופיה של ההתפלגות המשותפת של  X,Y:
H(X,Y)\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;\mathbb {E} _{p(x,y)}[-\log _{2}p(X,Y)]=-\sum _{\{x\}}\sum _{\{y\}}p(x,y)\log p(x,y)כאשר המשתנים הם בלתי תלויים האנטרופיה המשותפת היא פשוט סכום האנטרופיות של שניהם.
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה > אנטרופיה > אנטרופיה מותנית

אנטרופיה מותנית היא האנטרופיה שנגררת בעקבות ידיעה של אחד משני משתנים בעלי התפלגות משותפת. כאשר ידוע ערך ספציפי של  Y שהוא קבוע ועליו מחשבים את האנטרופיה של  X אז ערכה מוגדר על ידי:
H(Y|X)\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;\sum _{\{x\}}p(x)H(Y|X=x)=
=-\sum _{\{x\}}p(x)\sum _{\{y\}}p(y|x)\log p(y|x)
=-\sum _{\{x\}}\sum _{\{y\}}p(x,y)\log p(y|x)
=-{\boldsymbol {E}}_{p(x,y)}[\log p(Y|X)]
ומכאן ניתן באמצעות כמה הצבות אלגבריות פשוטות לגזור את כלל השרשרת לאנטרופיה:
H(X,Y)=H(X|Y)+H(Y)
ובהכללה ל- i משתנים בלתי תלויים:
H(X_{1},X_{2},...,X_{n})=\sum _{i=1}^{n}H(X_{i}|X_{i-1},...,X_{1})
ומכאן שכאשר המשתנים הם בלתי תלויים:
H(X_{1},X_{2},...,X_{n})=\sum _{i=1}^{n}H(X_{i})
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה > אינפורמציה הדדית

אחד הכלים האנליטיים החשובים ביותר בתורת המידע היא בדיקה כמות של עד כמה אפשר להסיק מידע מסוים ממשתנה מקרי אחד על משתנה מקרי אחר. האינפורמציה ההדדית מבטאת את הקטנת אי הודאות של משתנה מקרי  X בזכות ידיעתו של  Y. מבחינה כמותית האינפורמציה ההדדית מתוארת על ידי המשוואה הבאה:
I(X;Y)=\sum _{\{x\}}\sum _{\{y\}}p(y)p(x|y)\log _{2}{\frac {p(x|y)}{p(x)}}=\sum _{\{x\}}\sum _{\{y\}}p(x,y)\log _{2}{\frac {p(x,y)}{p(x)p(y)}}
זהות חשובה בתחום היא ש:
I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)
תכונה נוספת היא קיום סימטריה בשיתוף המידע בין המשתנים ולכן מתקיים גם:
I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)
יישום הכלים בניתוח התנהגות תא עצב

תאי עצב יורים פוטנציאל פעולה בעקבות גירויים שונים, דפוס הירי משתנה בהתאם לגירוי המוצג לפני נבדק. זאת לאחר שבתהליך פסיכופיסי הותמר המידע מן הסביבה לאותות חשמליים אשר בתורם מגיעים לתא העצב ומשפעלים אותו. על מנת לנתח את התנהגות תא העצב נגדיר משתנה מקרי  X כמספר פוטנציאלי הפעולה, את  Y כסוג הגירוי. לדוגמה אם נמדדה בניסוי התפלגות המשותפת (joint distribution) עם ההתפלגויות השוליות של  X,Y הבאה:
| סך הכל | הסתברות ההופעה עבור גירוי   2 | הסתברות ההופעה עבור גירוי  1 | מספר פוטנציאלי הפעולה |
| --- | --- | --- | --- |
| 0.3 | 0.3 | 0 | 0 |
| 0.5 | 0.15 | 0.35 | 1 |
| 0.15 | 0.05 | 0.10 | 2 |
| 0.04 | 0 | 0.04 | 3 |
| 0.01 | 0 | 0.01 | 4 |
| 1 | 0.5 | 0.5 | סך הכל |
האנטרופיה של המשתנה  X נתונה על ידי הביטוי:
H(X)=-0.3\log _{2}(0.3)-0.5\log 0.5-0.15\log _{2}(0.15)-0.04\log _{2}(0.04)-0.01\log _{2}(0.01)=1.6838(bits)
על מנת לחשב כמה ידיעת סוג הגירוי המוצג מפחית את אי הוודאות של התפלגות פוטנציאלי הפעולה נשתמש בנוסחה לאנטרופיה מתנית:
H(X|Y)=\sum _{i=2}^{2}p(y_{i})H(X|Y=y_{i})=
-0.5{\biggr [}0.6\log _{2}(0.6)+0.3\log _{2}(0.3)+0.1\log _{2}(0.1)+0+0{\biggr ]}
-0.5{\biggr [}0.7\log(0.7)+0.2\log(0.2)+0.08\log(0.08)+0.02\log(0.02){\biggr ]}
H(X|Y)=1.2622(bits)
נשתמש בפירוק האינפורמציה ההדדית לאנטרופיות המשתנים ונקבל:
I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=0.4216(bits)
מדידה כמותית זו של כמות המידע שניתנת על ידי ידיעת הגירוי המוצג יכול לתת אמצעי השוואה בין גירויים שונים וכמות המידע שאפשר להסיק מהם.