פיתוח לפלס למולטיפולים אלקטרוסטטיים
המומנטים הראשונים בפיתוח המולטיפולי > האוקטופול, ההקסטודופול ומולטיפולים מסדרים גבוהים

המומנט הרביעי בפיתוח המולטיפולי הוא של האוקטופול. לאוקטופול לרוב יהיה מבנה מורכב משל הקוואדרופול, וניתן לייצגו בכמה תצורות על ידי מערך סופי של מטענים נקודתיים. הדרך הקלאסית ליצור פוטנציאל המתנהג ודועך כמו הסדר הרביעי בפיתוח למולטיפולים היא על ידי שני קוואדרופולים האחד מול השני כאשר באחד מהם מחליפים בין המטענים החיוביים והשליליים. מומנט האוקטופול יכול להיות מיוצג על ידי מטריצה תלת־ממדית מסדר שלישי (מטריצה שממדיה הם  3\times 3\times 3), או על ידי טנזור מסדר שלישי עם  27 רכיבים. יחידותיו של מומנט האוקטופול הן 
 \left[C\cdot {{m}^{3}}\right].
לפעמים נרצה להתכנס לרמת דיוק גבוהה בחישוב הפוטנציאל החשמלי המרחבי, או שאחרת נקבל תוצאה טריוויאלית, ולכן נצטרך לחשב את הסדר הרביעי בפיתוח לפוטנציאל. במצב כזה ניקח בחשבון את הביטוי-
 {{V}_{oct}}\left({\vec {r}}\right)={\frac {1}{8\pi {{\epsilon }_{0}}{{r}^{4}}}}\iiint {\left(5{{\cos }^{3}}\theta -3\cos \theta \right)}{{{r}'}^{3}}\rho \left({\vec {r'}}\right)d{V}'
ונציג אותו בצורה נוחה על ידי:
\left\{{\begin{aligned}&5r{{'}^{3}}{{\cos }^{3}}\theta =5{{\left({\vec {r'}}\cdot {\hat {r}}\right)}^{3}}=5\sum \limits _{i,j,k=1}^{3}{{{\hat {r}}_{i}}{{\hat {r}}_{j}}{{\hat {r}}_{k}}r{{'}_{i}}r{{'}_{j}}r{{'}_{k}}}\\&3r{{'}^{3}}\cos \theta =3r{{'}^{2}}{\vec {r'}}\cdot {\hat {r}}=3r{{'}^{2}}\sum \limits _{i,j,k=1}^{3}{{{\hat {r}}_{i}}{{\hat {r}}_{j}}{{\hat {r}}_{k}}{{\delta }_{jk}}r{{'}_{i}}}\\\end{aligned}}\right.
כך שסדר האוקטופול בפיתוח המולטיפולי לפוטנציאל הוא פשוט-
 {{V}_{oct}}\left({\vec {r}}\right)={\frac {1}{8\pi {{\epsilon }_{0}}{{r}^{4}}}}\sum \limits _{i,j,k=1}^{3}{{{\hat {r}}_{i}}{{\hat {r}}_{j}}{{\hat {r}}_{k}}}\iiint {\left(5r{{'}_{i}}r{{'}_{j}}r{{'}_{k}}-3r{{'}^{2}}r{{'}_{i}}{{\delta }_{jk}}\right)\rho \left({\vec {r'}}\right)d{V}'}
או לחלופין, כיוון ש- 
 3r{{'}^{3}}\cos \theta =r{{'}^{2}}\sum \limits _{i,j,k=1}^{3}{{{\hat {r}}_{i}}{{\hat {r}}_{j}}{{\hat {r}}_{k}}\left({{\delta }_{jk}}r{{'}_{i}}+{{\delta }_{ik}}r{{'}_{j}}+{{\delta }_{ij}}r{{'}_{k}}\right)}
, נתכנס להצגה המקובלת:
 {{V}_{oct}}\left({\vec {r}}\right)={\frac {1}{8\pi {{\epsilon }_{0}}{{r}^{4}}}}\sum \limits _{i,j,k=1}^{3}{{\hat {r}}_{i}}{{\hat {r}}_{j}}{{\hat {r}}_{k}}\iiint {\left(5r{{'}_{i}}r{{'}_{j}}r{{'}_{k}}-r{{'}^{2}}\left({{\delta }_{jk}}r{{'}_{i}}+{{\delta }_{ik}}r{{'}_{j}}+{{\delta }_{ij}}r{{'}_{k}}\right)\right)\rho \left({\vec {r'}}\right)d{V}'}
ובהתאם לפיתוח מתקבל פוטנציאל חשמלי הדועך כמו 
 {\frac {1}{{r}^{4}}}
ולכן השדה החשמלי ידעך כמו 
 {\frac {1}{{r}^{5}}}.
האוקטופול הוא האחרון ברביעיית הסדרים הראשונים שניתן לייצגם במרחב אוקלידי תלת־ממדי (על ידי מערך בדיד, סימטרי ואחיד) בתהליך רקורסיבי פשוט של הוספת (במקביל) היפוך השיקוף של אלמנט המומנט הקודם (למעט במונופול שהוא תנאי ההתחלה של התהליך הרקורסיבי) לקבלת אלמנט בסיס למומנט הנוכחי כקודקודיו של מצולע משוכלל (עם אותו ממד ליניארי  a כך ש-  {\frac {a}{r}}\ll 1).
הסימטריה הנ"ל אינה נשמרת במובן שלא ניתן למשל ליצור אלמנט הקסטודופול (אלמנט עם  {{V}_{hex}}\left({\vec {r}}\right)\propto {\frac {1}{{r}^{1+{\sqrt {16}}}}}={\frac {1}{{r}^{5}}}) כקודקודיו של טסרקט (גוף במרחב ארבע-ממדי המהווה היפרקובייה מממד 4) במרחב תלת־ממדי (זאת כיוון שבמרחב כזה ניתן לתאר בסך הכל גאומטריה של ממד אפס, חד־ממד, דו־ממד ותלת־ממד).
כתוצאה מכך, תיאור של מומנט כאלמנט נעשה מסובך ככל שמתקדמים לסדרים הגבוהים (שהולכים ונעשים זניחים, בקצב דעיכה של 
 {\frac {1}{{r}^{n}}} כאשר  n הוא סדר המולטיפול והוא שווה ל-  1 כאשר מדובר במונופול), למשל כמו ההקסטודופול (המיוחס לסדר החמישי בפיתוח המולטיפולי ולו טנזור רב ממדי (מסדר רביעי) עם  81 רכיבים, ודעיכת פוטנציאל כמו  {\frac {1}{{r}^{5}}} ושדה כ-  {\frac {1}{{r}^{6}}}).