stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Because of You (שיר של קלי קלרקסון)
הערות שוליים

↑  Kelly Clarkson’s “Because Of You” is Inspired by Her Real Life Experiences, מתוך אתר countrythangdaily.com
↑  המצעד השנתי הלועזי לשנת 2006, באתר glz.co.il
| קלי קלרקסון |
| --- | --- | --- |
| דיסקוגרפיה • וידאוגרפיה • פרסים ומועמדויות • שירים • סיבובי הופעות | דיסקוגרפיה • וידאוגרפיה • פרסים ומועמדויות • שירים • סיבובי הופעות |  |
| אלבומי אולפן | Thankful • Breakaway • My December • All I Ever Wanted • Stronger • Wrapped in Red • Piece by Piece • Meaning of Life • When Christmas Comes Around... • Chemistry |  |
| אלבומי אוסף | Greatest Hits – Chapter One |  |
| אלבומי רמיקס | Piece by Piece Remixed |  |
| מיני-אלבומים | The Smoakstack Sessions • iTunes Session • The Smoakstack Sessions Vol. 2 • Kellyoke |  |
| אלבומי וידאו | Miss Independent • Behind Hazel Eyes |  |
| סיבובי הופעות | Independent Tour • The Breakaway Tour • Behind These Hazel Eyes Tour • Addicted Tour • My December Tour • 2 Worlds 2 Voices Tour • All I Ever Wanted Tour • Stronger Tour • 12th Annual Honda Civic Tour • Piece by Piece Tour • Meaning of Life Tour |  |
| רצפי הופעות | Miracle on Broadway • Kelly Clarkson: Invincible • Chemistry: An Intimate Evening with Kelly Clarkson |  |
| טלוויזיה | Kelly Clarkson's Cautionary Christmas Music Tale • The Kelly Clarkson Show |  |
| קלי קלרקסון – סינגלים |
| --- | --- | --- |
| Thankful | "Miss Independent" • "Low" • "The Trouble with Love Is" • "Before Your Love" • "A Moment Like This" |  |
| Breakaway | "Since U Been Gone" • "Behind These Hazel Eyes" • "Because of You" • "Walk Away" • "Breakaway" |  |
| My December | "Never Again" • "Sober" • "One Minute" • "Don't Waste Your Time" |  |
| All I Ever Wanted | "My Life Would Suck Without You" • "I Do Not Hook Up" • "Already Gone" • "All I Ever Wanted" • "Cry" |  |
| Stronger | "Mr. Know It All" • "Stronger (What Doesn't Kill You)" • "Dark Side" • "Don't You Wanna Stay" |  |
| ­ Greatest Hits – Chapter One | "Catch My Breath" • "Don't Rush" • "People Like Us" |  |
| ­ Wrapped in Red | "Underneath the Tree" • "Wrapped in Red" |  |
| Piece by Piece | "Heartbeat Song" • "Invincible" • "Piece by Piece" |  |
| Meaning of Life | "Love So Soft" • "I Don't Think About You" • "Heat" |  |
| UglyDolls | "Broken & Beautiful" • "Couldn't Be Better" |  |
| When Christmas Comes Around... | "Christmas Isn't Canceled (Just You)" • "Glow" • "Santa, Can't You Hear Me" • "Under the Mistletoe" • "All I Want for Christmas Is You" • "Christmas Eve" |  |
| Chemistry | "Mine"/"Me" • "Favorite Kind of High" |  |
| סינגלים אחרים | "Get Up (A Cowboys Anthem)" • "Tie It Up" • "Never Enough" • "I Dare You" |  |
| השתתפות בסינגלים | "PrizeFighter" • "Second Hand Heart" • "Keeping Score" |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz work: d34e2b1a-f29b-3e55-aa52-545846dae40e
Convorbiri literare

| --- | --- |
העמוד הראשון של כתב העת, הגיליון השני, 1885
העמוד הראשון של כתב העת, הגיליון השני, 1885
 סוג:  כתב עת ספרותי
 תדירות:  ירחון
 מו"ל:  ז'ונימיה, Writers' Union of Romania 
 מייסד:  טיטו מאיורסקו 
 עורך ראשי:  העורך הראשון יאקוב נגרוצי
 תאריכי הופעה:  1 במרץ 1867 – 1944 (כ־76 שנים)
 שפה:  רומנית 
 מערכת:  יאשי ואחר כך בוקרשט
 מדינה:  רומניה
 ISSN:  1841-7647
 אתר רשמי
 
Convorbiri literare ("קוֹנבוֹרבִּיר ליטֶרארֶֶה" - בתרגום לעברית: שיחות ספרותיות) הוא כתב עת ספרותי רומני שנוסד על ידי חברי החוג ז'ונימיה ושימש שנים רבות כביטאונם.
כתב העת הופיע לראשונה ב-1 במרץ 1867 ביאשי, והמשיך להופיע שם עד 1886. מ-1886 ועד 1944 הופיע כתב העת בבוקרשט, תחילה בעריכתו של יאקוב נגרוצי ולאחר מכן בהנהגת ועד מורכב מתלמידיו של טיטו מאיורסקו.
בין המפרסמים מיצירותיהם בכתב עת זה נמנו: מיכאי אמינסקו, שפרסם בו את מרבית שיריו, יון קריאנגה שפרסם את שלושת החלקים הראשונים של "זכרונות" וגם סדרה של אגדות, יון לוקה קאראג'אלה, שפרסם בו את מרבית הקומדיות שלו, יואן סלאביץ', וסילה אלכסנדרי, ג'ורג'ה קושבוק, אוקטביאן גוגה ורבים אחרים מהדמויות הספרותיות הבולטות של התקופה.
הסדרה החדשה

החל מינואר 1996, ביאשי, התחיל כתב העת להופיע מחדש בכל 20 לחודש, בפורמט טבלואיד. כתב העת שייך להתאחדות הסופרים מרומניה והעורך הנוכחי הוא קסיאן מריה ספירידון (Cassian Maria Spiridon).
Becoming Insane

| --- | --- |
עטיפת המיני-אלבום
עטיפת המיני-אלבום
 מיני-אלבום מאת אינפקטד מאשרום
 יצא לאור:  ינואר 2007
 מקום הקלטה:  Infected Studios
 סוגה:  טראנס פסיכדלי
 שפה:  אנגלית, ספרדית
 חברת תקליטים:  BNE/YoYo, HOMmega
Becoming Insane (בעברית: משתגע) הוא סינגל ומיני-אלבום של הרכב הטראנס הפסיכדלי אינפקטד מאשרום שיצא לאור בינואר 2007 כסינגל היחיד מאלבומם השישי Vicious Delicious.
רקע

השיר הוא הקטע הפותח את אלבומם השישי, Vicious Delicious. בדומה לחלק משירי האלבום, שהתאפיין במיזוג ז'אנרים מוזיקליים שונים כמו הרוק אל תוך הטראנס האופייני להם, גם בטראק זה משולבים קטעי גיטרות שבוצעו על ידי הגיטריסט ארז נץ וקטעי שירה, לרבות קטע שהושר בשפה הספרדית על ידי גילברטו "גיל" סרסו, זמר מקסיקני והסולן של להקת הרוק המקסיקנית Kinky (אנ').
השיר זכה להצלחה ברדיו, והגיע למקום השישי במצעד השנתי של גלגלצ לשנת ה'תשס"ז, ובכך הפך לטראק הראשון של אינפקטד מאשרום שמדורג במצעד שנתי זה. בנוסף לצאתו לתחנות הרדיו, הסינגל יצא בפורמט EP בו נכללו גרסת הרדיו, גרסת האלבום, וידאו קליפ, רמיקס לטראק Deeply Disturbed מהאלבום Converting Vegetarians (בו שולבו גם כן קטעי גיטרות בביצוע ברי סחרוף) ורמיקס לטראק Merlin מ-2002.
כמה שנים לאחר צאתו, עלה הסינגל לרשת הזרמת המדיה ספוטיפיי שם הצליח לצבור למעלה מ-43 מיליון השמעות לגרסה המלאה, ולמעלה מ-3 מיליון השמעות לגרסת הרדיו.
וידאו קליפ

ב-19 בינואר 2007 עלה הווידאו קליפ של השיר לאתר יוטיוב, שלא דרך הערוץ הרשמי של ההרכב. נכון ל-2024 הקליפ זכה ללמעלה מ-26 מיליון צפיות.
רשימת רצועות

| Becoming Insane EP> מס' | Becoming Insane EP> שם | Becoming Insane EP> משך | Becoming Insane EP>  | Becoming Insane EP>  | Becoming Insane EP>  | Becoming Insane EP>  | Becoming Insane EP>  | Becoming Insane EP>  | Becoming Insane EP>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Becoming Insane (Radio Mix)  | 3:10 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2. | Becoming Insane (Album Mix)  | 7:27 |  |  |  |  |  |  |  |
| 3. | Deeply Disturbed (Infected Remix)  | 9:02 |  |  |  |  |  |  |  |
| 4. | Merlin (Infected Remix)  | 8:23 |  |  |  |  |  |  |  |
| 5. | Becoming Insane (וידאו קליפ)  | 3:30 |  |  |  |  |  |  |  |
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (ה'תשס"ז-2007)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (ה'תשס"ז-2007)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (ה'תשס"ז-2007)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (ה'תשס"ז-2007)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | המצעד הרשמי של גלגלצ | 6 |  |
|   ‏‏‏  מצעדי עשור (2009)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי עשור (2009)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי עשור (2009)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי עשור (2009)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | פסקול העשור של ערוץ 24 ומאקו | 40 |  |
הערות שוליים

↑  תשס"ז (גלגלצ) – פזמונט, באתר pizmonet.co.il
↑  Becoming Insane EP, open.spotify.com
↑  Infected Mushroom - Becoming Insane, נבדק ב-2024-04-17
תורת החוגים

תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים – מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה. באמצעות הכללה זו, משפטים מהאריתמטיקה מורחבים לעצמים שאינם מספרים, כגון פולינומים, מטריצות ופונקציות.
תורת החוגים עוסקת במבנה של חוגים, באידיאלים והמודולים שלהם, במחלקות מיוחדות של חוגים (כגון חוגי חבורה וחוג עם חילוק), ובשלל תכונות של חוגים, מהן המעוררות עניין במסגרת תורת החוגים עצמה, ומהם הרלוונטיות ליישומי תורת החוגים.
גאומטריה אלגברית ותורת המספרים האלגברית, המכילות דוגמאות רבות לחוגים חילופיים (קומוטטיביים), הניעו חלק נכבד מחקר החוגים החילופיים, הידוע כעת כאלגברה קומוטטיבית. כיוון ששלושה ענפים אלה כל כך קשורים זה בזה, קשה לפעמים לשייך תוצאה מסוימת דווקא לאחד מהם. משפט האפסים של הילברט, למשל, הוא משפט יסודי בגאומטריה אלגברית, אך הוכחתו נעשית בכלים של אלגברה קומוטטיבית. דוגמה נוספת היא המשפט האחרון של פרמה, שמנוסח במונחים של אריתמטיקה אלמנטרית, שהיא חלק מהאלגברה הקומוטטיבית, והוכחתו כוללת תוצאות עמוקות מתורת המספרים האלגברית וגאומטריה אלגברית.
חוגים לא חילופיים הם בעלי אופי שונה. המגמה הנוכחית בחקירתם החלה בשנות ה-80, עם פיתוחה של גאומטריה לא קומוטטיבית ועם גילוין של חבורות קוונטיות, שהובילו להבנה טובה יותר של חוגים לא חילופיים, ובפרט חוגים נתריים לא חילופיים.
היסטוריה

שורשיה של תורת החוגים החילופיים נמצאים בתורת המספרים האלגברית, בגאומטריה אלגברית ובתורת השמורות הפולינומיות. מקום מרכזי בהתפתחותם של ענפים אלה תפסו חוגי שלמים בשדות מספרים אלגבריים ובשדות פונקציות אלגבריות וחוגים של פולינומים בשני משתנים או יותר. תורת החוגים הלא חילופיים החלה בניסיונות להרחיב את המספרים המרוכבים למערכות של מספרים היפר-מרוכבים. ראשיתן של תורות אלה בתחילת המאה ה-19, והן הגיעו לבשלות רק ברבע השלישי של המאה העשרים.
ויליאם רואן המילטון הניח את היסודות לאלגברת הקווטרניונים בשנת 1843. חוקרים נוספים עסקו במאה ה-19 במבנים אלגבריים נוספים, קודם שהנושא נעטף במסגרת הכללית של מבנים אלגבריים. מספרים היפר-מרוכבים שונים זוהו עם חוגי מטריצות בידי ג'וזף ודרברן (1908) ואמיל ארטין (1928). הגדרה אקסיומטית ראשונה של חוג ניתנה בשנת 1914 על ידי אברהם הלוי פרנקל, בהשפעת הגישה האקסיומטית של שטייניץ לשדות, האסכולה האמריקאית של א.ה. מור, ובעיקר עבודתו תחת קורט הנזל על שדה המספרים ה-p-אדיים. האקסיומות של פרנקל תארו מה שמוכר היום כחוג עם יחידה, שבו כל איבר רגולרי הוא הפיך ("חוג קלאסי"), וכך שלכל שני איברים a,b יש איברים רגולריים u,v כך ש-ab=bau=vba. ב-1920 פרסמה אמי נתר, יחד עם ו. שמיידלר, מאמר שעסק בתורת האידיאלים, שבו הגדירו אידיאל ימני ואידיאל שמאלי בחוג. כעבור שנה פרסמה נתר מאמר פורץ דרך בדבר תנאי שרשרת בהקשר של אידיאלים. מאמר זה הביא ליצירת המושג חוג נתרי, ובו נתנה נתר את ההגדרה המקובלת כיום לחוג חילופי.
חוג

חוג הוא מבנה הכולל קבוצה  \ R עם פעולות המכונות "חיבור" ו"כפל", המקיימות מספר תכונות:
שתי הפעולות קיבוציות (אסוציאטיביות; כלומר  (xy)z=x(yz) וכן  (x+y)+z=x+(y+z))
פעולת החיבור חילופית (קומוטטיבית; כלומר  x+y=y+x)
קיים איבר יחידה ביחס לחיבור, שבדרך כלל מסומן כ-0 (כלומר  x+0=x)
קיים איבר נגדי לכל איבר ביחס לפעולת החיבור, שבדרך כלל מסומן בסימן מינוס (כלומר  x+(-x)=0)
מתקיים חוק הפילוג (דיסטריבוטיביות; כלומר  \ x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z וכן  (x+y)\cdot z=x\cdot z+y\cdot z)
אם ביחס פעולת הכפל יש איבר יחידה, שמסומן בדרך כלל כ-1 או כ- 1_{R}, החוג נקרא "חוג עם יחידה". לדוגמה, חוג המספרים השלמים הוא חוג עם יחידה (המספר 1), אך לחוג  2\mathbb {Z} , שכולל את כל המספרים השלמים הזוגיים עם הפעולות הרגילות, אין יחידה כפלית.
אם פעולת הכפל גם היא חילופית, החוג נקרא "חוג חילופי" (חוג קומוטטיבי). לדוגמה, חוג המספרים השלמים חילופי, אך חוג המטריצות אינו חילופי.
כמו בהרבה מבנים אלגבריים, גם כאן אפשר להגדיר תתי-מבנים. זה טבעי להגדיר תת-חוג של  R בתור תת-קבוצה של  R שסגורה תחת פעולות החיבור והכפל של החוג (ואם לחוג יש יחידה, דורשים גם שהיחידה תהיה בתת-חוג). עם זאת, יש תת-מבנה של חוג שמתגלה כהרבה יותר שימושי, מבנה זה נקרא אידיאל. תת-חבורה  J\subsetneq R של חוג  R נקראת אידיאל שמאלי אם לכל  j\in J ו- r\in R מתקיים  r\cdot j\in J ואידיאל ימני אם לכל  j\in J ו- r\in R מתקיים  j\cdot r\in J. אידיאל דו-צדדי הוא אידיאל שהוא גם אידיאל שמאלי וגם אידיאל ימני. בחוגים חילופיים כל האידיאלים הם דו-צדדיים. האידיאלים משחקים תפקיד חשוב מאוד בתורת החוגים ובאפיון המבנה של החוג.
לעיתים ישנן צורות שונות להציג את אותו החוג. הדרך לזהות שתי הצגות של אותו החוג היא למצוא "איזומורפיזם" בין שתי ההצגות. כלומר: העתקה בין שני חוגים תקרא הומומורפיזם אם היא מכבדת את פעולות החיבור והכפל ואת איברי היחידה. היא תיקרא מונומורפיזם אם היא גם חד חד ערכית, ותיקרא אפימורפיזם אם היא על. במקרה שהיא גם מונומורפיזם וגם אפימורפיזם, היא נקראת איזומורפיזם. במילים אחרות, חוגים באותו הגודל הם איזומורפיים, אם ניתן לזהות את האיברים שלהם בהתאמה מלאה השומרת על שתי הפעולות.
שלושת משפטי האיזומורפיזם של חוגים מספקים צורה כללית לאיזומורפיזם בין חוגי מנה שונים של חוג נתון.
חוגים חילופיים

חוג קרוי חילופי אם פעולת הכפל המוגדרת בו היא חילופית. חוגים חילופיים מדמים מערכות מספרים מוכרות, ומאפיינים שונים של חוג חילופי בודקים עד כמה הוא דומה למספרים השלמים. בתורת החוגים החילופיים מספרים מוחלפים לעיתים קרובות באידיאלים, ואידיאל ראשוני מכליל את המספר הראשוני בחוג המספרים השלמים. חוגים חילופיים הם גם בעלי חשיבות בגאומטריה אלגברית – בעזרתם ניתן לחקור מאפיינים של עצמים גאומטריים, כמו חוגי קואורדינטות וממד.
תחום שלמות, שהוא חוג חילופי עם יחידה כפלית שאין בו מחלקי אפס (כלומר: אם  \ ab=0, אז בהכרח  \ a=0 או  \ b=0), מכליל תכונה נוספת של השלמים. תחום ראשי (או "תחום אידיאלים ראשיים") הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים, כלומר מהצורה  \ Ra=\{xa:x\in R\}. תחומים ראשיים מקיימים תכונה של חוג המספרים השלמים שהיא מהותית לתורת המספרים האלמנטרית: לכל זוג איברים מחלק משותף מקסימלי שאפשר להציג כצירוף שלהם.
חוג אוקלידי הוא חוג חילופי שבו אפשר לבצע חילוק עם שארית, וכך לממש את האלגוריתם של אוקלידס לחישוב מחלק משותף מקסימלי. הדוגמאות המוכרות ביותר לחוג כזה הן חוג המספרים השלמים וחוג פולינומים מעל שדה, וההגדרה מכלילה ואורגת את התכונות המשותפות לשתיהן. לתכונת האוקלידיות יש גם השלכות חישוביות, בפרט בתורת המספרים האלגברית, וגם לבעיות הקשורות ביצירה של חבורות אלגבריות. כל חוג אוקלידי הוא תחום ראשי.
חוג בזו הוא חוג בו כל אידיאל נוצר סופית נוצר על ידי איבר אחד, כלומר ראשי. חוג ראשי מיוחד הוא חוג בזו מקומי וארטיני. לחוגים אלו מבנה נוח למדי – יש להם רק מספר סופי של אידיאלים, כולם חזקות של האידיאל המקסימלי היחיד. משפט זריצקי-סמואל קובע כי כל חוג בזו ניתן לכתוב כמכפלה של תחומים ראשיים וחוגים ראשיים מיוחדים.
חוגים חילופיים > גאומטריה אלגברית

גאומטריה אלגברית היא ענף במתמטיקה העוסק בחקירה של עצמים גאומטריים באמצעות אלגברה מופשטת (לרוב קומוטטיבית). גאומטריה אלגברית קלאסית עוסקת בחקר אוסף הפתרונות של מערכת משוואות פולינומיליות. כאשר ישנו יותר ממשתנה אחד, שיקולים גאומטריים הופכים להיות חשובים לצורך הבנת התופעות השונות המתרחשות. הגאומטריה האלגברית עוסקת לרוב בניסיון להבין את מכלול הפתרונות של משוואות פולינומיליות, ולרוב אינה עוסקת בחיפוש פתרון מסוים. מספר משפטים מאלגברה קומוטטיבית מהווים את הבסיס בגאומטריה האלגברית הקלאסית, כמו משפט הבסיס של הילברט ומשפט האפסים של הילברט.
אלכסנדר גרותנדיק נתן הגדרות מודרניות לעצמים של הגאומטריה האלגברית. הוא הגדיר ספקטרום של חוג חילופי כמרחב של האידיאלים הראשוניים עם טופולוגיית זריצקי, והרחיב מינוח זה בעזרת אלומה וסכמה של חוגים.
חוגים חילופיים > תורת המספרים האלגברית

תורת המספרים האלגברית היא תת-תחום של תורת המספרים, הנעזר במונחים אלגבריים (חילופיים) כדי לחקור עצמים כמו חוגי שלמים ושלמים אלגבריים בעזרת חוגים.
מונח מרכזי בתורה זו הוא חוג דדקינד – חוג חילופי נתרי נוצר סופית, בו כל אידיאל ראשוני הוא מקסימלי (כלומר בעל ממד קרול 1). הוא המהווה הכללה נחוצה לחוג ראשי, ובכך פותר את הבעיה של פירוק לראשוניים בחוגי שלמים כלליים – בחוג דדקינד כל אידיאל ניתן לכתוב כמכפלה סופית ויחידה של אידיאלים ראשוניים. בחוג דדקינד לכל אידיאל שברי קיים אידיאל שברי הפכי לו. לכן חבורת מחלקות האידיאלים היא אכן חבורה, ואף חבורה אבלית חופשית לה תפקיד מרכזי באפיון החוג. לכל חוג דדקינד ניתן להגדיר הערכה לפי אידיאל ראשוני, כחזקה המקסימלית שבה הוא מופיע בפירוק של האידיאל. כך ניתן להבין אובייקטים בתורת המספרים האלגברית בעזרת תורת ההערכות.
חוגים לא חילופיים

חוג לא חילופי הוא חוג בו פעולת הכפל איננה חילופית. לחוגים לא חילופיים תורת מבנה עשירה ומסובכת יותר מזו של חוגים חילופיים. אובייקט המרכזי בתורה זו הוא חוגי מטריצות. חוגים לא חילופיים המקיימים תנאי שרשרת על האידיאלים השמאליים שלהם, כמו חוגים ארטיניים ונתריים, מהווים נושא חשוב למחקר. למשל, משפט הופקינס-לויצקי קובע כי כל חוג ארטיני שמאלי הוא נתרי שמאלי.
חוגים לא חילופיים נחקרים גם על ידי המודולים שלהם, וטענות רבות קושרות בין חוג למודולים מעליו, כמו הלמה של נקאימה.
חוגים לא חילופיים > חוג מטריצות

חוגי מטריצות הם הדוגמה הקלאסית לחוגים לא חילופיים. חוג מטריצות (מסדר נתון) מעל חוג נתון, הוא אוסף כל המטריצות מאותו סדר באיברי החוג, עם פעולת החיבור (רכיב רכיב) וכפל מטריצות, המושרות מפעולות החוג המקורי. כל חוג מטריצות מסדר גדול מ-1 איננו חילופי ובעל מחלקי אפס. תורת המבנה של חוגי מטריצות מעל חוגים כלליים היא עשירה ומסובכת. כל חוג שקול מוריטה לחוג מטריצות מעליו, בכל מספר משתנים, מה שמכליל את האפיון במשפט ודרברן-ארטין. חוגים רבים מתקבלים כחוגי מטריצות מעל חוגים מיוחדים, כמו חוגים עם חילוק.
חוגים לא חילופיים > חוג עם חילוק

חוג עם חילוק הוא חוג בו לכל איבר שונה מאפס יש הפכי (דו צדדי) לכפל. חוג חילופי עם חילוק הוא שדה. לעומת זאת, במקרה הלא קומוטטיבי, התורה עשירה הרבה יותר. המשפט הקטן של ודרברן קובע כי כל חוג סופי עם חילוק הוא שדה, ולכן עיקר העניין הוא בחוגים אינסופיים. דוגמה לחוג כזה היא אלגברת הקווטרניונים של המילטון. משפט ודרברן-ארטין קובע כי כל חוג ארטיני פשוט הוא חוג מטריצות מעל חוג עם חילוק. כל מודול מעל חוג עם חילוק הוא מודול חופשי.
חוגים לא חילופיים > חוג פשוט למחצה

חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה מעל עצמו, כלומר חוג השווה לתשתית (סכום האידיאלים הפשוטים) שלו. חוג הוא פשוט למחצה אם ורק אם כל מודול מעליו הוא פריק לחלוטין.
משפט ודרברן-ארטין קובע כי חוג הוא פשוט למחצה אם ורק אם הוא איזומורפי למכפלה של חוגי מטריצות מעל חוג עם חילוק. חוג חבורה של חבורה סופית הוא פשוט-למחצה אם ורק אם המאפיין של שדה הבסיס זר לסדר החבורה (הכיוון הקשה הוא משפט משקה).
חוגים לא חילופיים > חוג ראשוני למחצה

חוג ראשוני למחצה הוא חוג ללא אידיאלים נילפוטנטיים. רדיקלים רבים, כמו רדיקל ג'ייקובסון, הם ראשוניים למחצה.
חוג נקרא פרימיטיבי למחצה אם רדיקל ג'ייקובסון הוא אפס. כל תחום שלמות אפיני (מעל שדה) הוא פרימיטיבי למחצה; בתורה הלא חילופית המונח עשיר יותר.
משפט גולדי קובע כי כל חוג גולדי ראשוני למחצה משוכן כחוג שברים בחוג פשוט למחצה. חוג פרימיטיבי למחצה ארטיני הוא פשוט למחצה.
יישומים > חוג קואורדינטות של יריעה אלגברית אפינית

כאשר X היא יריעה אלגברית אפינית, הקבוצה של כל הפונקציות הרגולריות על X יוצרת חוג הקרוי קוראים חוג הקואורדינטות של X. ליריעה אלגברית פרויקטיבית מוגדר חוג אנלוגי, הקרוי חוג הקואורדינטות ההומוגני.
יישומים > שמורה פולינומית

שמורה פולינומית ביחס לפעולה של חבורה G על מרחב וקטורי  \ V=\operatorname {span} _{F}\{x_{1},\dots ,x_{m}\} היא פולינום  \ f\in R=F[x_{1},\dots ,x_{m}] הנשמר תחת הפעולה  \ f(gx_{1},\dots ,gx_{m})=f(x_{1},\dots ,x_{m}) לכל  \ g\in G. השמורות תלויות בחבורה G, ובאופן שבו היא פועלת על המשתנים  \ x_{1},\dots ,x_{m} (המהווה הצגה ליניארית שלה על המרחב הדואלי ל-V). אוסף השמורות מהווה תת-חוג של חוג הפולינומים, שאותו מקובל לסמן ב- \ R^{G}. תורת השמורות הפולינומיות סובבת סביב המבנה של חוג הפולינומים, החל ממציאת יוצרים מפורשים עבור חבורה נתונה (היינו, קבוצת שמורות שאפשר להציג בעזרתה כל שמורה אחרת), וכלה בפרטי המבנה האלגברי של החוג. לפי משפט שהוכיח דויד הילברט, המכונה המשפט היסודי של תורת האינווריאנטים, אם  G היא חבורה רדוקטיבית הפועלת ליניארית על אלגברה אפינית  R=\mathbb {F} [a_{1},...,a_{t}] (הליניאריות פירושה שגם  \forall \sigma \in G:\sigma (\sum _{i=1}^{t}{\mathbb {F} a_{i}})\subseteq \sum _{i=1}^{t}{\mathbb {F} a_{i}}), אז  R^{G} אף היא אפינית – כלומר קיימים מספר סופי של אינווריאנטים היוצרים את  R^{G} מעל השדה. משפט זה היה משפט חשוב מאוד שהוכיח הילברט, לאחר שרבים ניסו להוכיח אותו למקרים פרטיים.
הערות שוליים

↑  Fraenkel, A. (1914). "Über die Teiler der Null und die Zerlegung von Ringen". J. reine angew. Math. 145: 139–176.
↑  ליאו קורי, The Origins of the definition of abstract rings
↑  Noether, Emmy (1921). "Idealtheorie in Ringbereichen". Math. Annalen 83: 24–66.
| אלגברה מופשטת |
| --- | --- | --- |
| ענפים | אלגברה ליניארית • אלגברה בוליאנית • אלגברה דיפרנציאלית • אלגברה הומולוגית • גאומטריה אלגברית • טופולוגיה אלגברית • תורת גלואה • תורת החבורות • תורת החוגים • תורת המספרים האלגברית • תורת הקטגוריות • תורת השדות |  |
| מבנים אלגבריים | מאגמה • חבורה למחצה • מונואיד • חבורה • חבורה אַבּלִית • חוג • תחום שלמות • שדה • מודול • מרחב וקטורי • אלגברה (מבנה אלגברי) • אלגברת לי • אלגברת הקווטרניונים של המילטון • אלגברה לא אסוציאטיבית |  |
| מושגי יסוד | הומומורפיזם • משפטי האיזומורפיזם • תת-חבורה נורמלית • אידיאל • לוקליזציה • מכפלה טנזורית • הצגה ליניארית |  |
Bed (שיר של ג'ואל קורי, ריי ודייוויד גטה)

Bed (בעברית: מיטה) הוא סינגל שהוקלט על ידי התקליטן הבריטי ג'ואל קורי יחד עם הזמרת-יוצרת הבריטית ריי והתקליטן הצרפתי דייוויד גטה. השיר יצא לאור ב-26 בפברואר 2021, על ידי חברות התקליטים אסיילום רקורדס ו-Perfect Havoc, כסינגל שלא מתוך אלבום.
רקע וכתיבה

בריאיון לחברת המצעדים הרשמית הסביר קורי כי יצירת השיר החלה בקיץ 2020, במהלך מושב אולפן עם הזמרת והיוצרת ג'ין ג'ין. לאחר שהאזין להדגמות שהקליטה הזמרת ריי, הוא המשיך ליצור קשר עם הזמרת דרך האינסטגרם באומרו "היא אמרה לי שהיא הגתה את הרעיון עם דייוויד גטה. יצרתי קשר עם גטה והוא שמח שאני אעבוד על זה עם ריי. אני וריי נפגשנו יחד באולפן ופיתחנו את המשך השיר. שמונה חודשים, ואנחנו מוכנים להוציא את "Bed" לעולם". בנוסף, סיפר קורי, "השקעתי בזה כל כך הרבה עבודה קשה ואהבה ואני בר מזל שיכולתי לשתף פעולה עם כישרונות מדהימים כמו ריי והאגדה, גטה. אני כל כך מתרגש שהעולם ישמע את זה". השיר הוכרז ב-18 בפברואר 2021, כשכל אמן פרסם תמונה של עצמו שוכב במיטה.
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2021)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  אירלנד | מצעד הסינגלים האירי | 15 |  |
|  הולנד | מצעד 40 הסינגלים ההולנדיים | 39 |  |
|  הממלכה המאוחדת | מצעד הסינגלים הבריטי | 20 |  |
|  ניו זילנד | המצעד הניו זילנדי הרשמי | 6 |  |
|  פלנדריה | אולטראטופ 50 | 14 |  |
|  שוודיה | סוורייטופליסטן | 92 |  |
היסטוריית יציאות לאור

| מדינה | תאריך יציאה | פורמט | חברת תקליטים | מקור |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| עולם | 26 בפברואר 2021 | הזרמת מוזיקה • הורדה דיגיטלית | אסיילום רקורדס • Perfect Havoc |  |
209–200 לפנה"ס

העולם בשנת 200 לפנה"ס
שימו לב: ערך זה מכיל אירועים מן השנים 209–200 לפנה"ס
אירועים בולטים בעולם

207 לפנה"ס – קרב מטאורוס – אחד הקרבות החשובים במלחמה הפונית השנייה, במהלכו הביסו הרומאים את צבאו של עזרובעל ברקה שפלש לאיטליה בניסיון לחבור אל אחיו חניבעל.
207 לפנה"ס – ליו באנג, שיהפוך אחר כך לקיסר סין גאוזו, מביס את הצבא הקיסרי ובכך שם קץ לשושלת צ'ין קצרת הימים, ומקים את שושלת האן.
206 לפנה"ס – קרב איליפה – סקיפיו אפריקנוס מביס את כוחות קרתגו בהיספניה, והיא הופכת לפרובינקיה רומית. הרומאים מקימים את העיר איטליקה לשיכון צבאם, וסקיפיו מתמנה לקונסול.
206 לפנה"ס – מסיניסה נסיך נומידיה מחליט להעביר את תמיכתו מקרתגו לרומא.
206 לפנה"ס – אנטיוכוס השלישי כובש שטחים מהאימפריה הפרתית, חוצה את רכס הינדו-כוש ומגיע לקאבול, שם הוא מפתח יחסי ידידות עם שליט האימפריה המאורית, סופגסנוס.
206 לפנה"ס – חיכוכים בין הרומאים למוקדון; שליט מוקדון פיליפוס החמישי מאלץ את אטוליה לקבל הסכם שלום בתנאיו.
205 לפנה"ס – פרוץ המלחמה הכרתית, בין מוקדון ובעלות בריתה ביוון לבין רודוס ובעלות בריתה.
202 לפנה"ס – סיום המלחמה הפונית השנייה לאחר הניצחון הרומי על חניבעל בקרב זאמה.
201 לפנה"ס – קרב כיוס – פיליפוס החמישי מלך מוקדון נוחל מפלה בקרב ימי נגד צי הברית של אטאלוס מלך פרגאמון, רודוס וביזנטיון.
200 לפנה"ס – סיום המלחמה הכרתית.
200 לפנה"ס – פורצת המלחמה המקדונית השנייה בין ממלכת מוקדון לרפובליקה הרומית.
200 לפנה"ס – אנטיוכוס השלישי מבית סלאוקוס כובש את ארץ ישראל מידי בית תלמי.
200 לפנה"ס – בצפון אמריקה מוקמים המבנים הראשונים של העיר טאוטיווקאן.
נולדו

208 לפנה"ס – תלמי החמישי, מלך מצרים.
203 לפנה"ס – פוליביוס, היסטוריון יווני חשוב.
נפטרו

208 לפנה"ס – מרקוס קלאודיוס מרקלוס, מצביא רומי שהתפרסם ככובש סירקוסאי, נהרג במארב שטמן לו חניבעל.
207 לפנה"ס – עזרובעל ברקה, מצביא קרתגי, שנהרג בקרב מטאורוס במלחמה הפונית השנייה, בניסיון לחבור לאחיו חניבעל.
204 לפנה"ס – מרקוס ליוויוס סלינטור, קונסול רומי שפיקד על הכוחות הרומאיים בקרב מטאורוס.
203 לפנה"ס – מאגו ברקה, מצביא קרתגי ואחיו הצעיר של חניבעל, שמילא תפקיד מרכזי בזירות שונות במלחמה הפונית השנייה.
203 לפנה"ס – פאביוס מאקסימוס, קונסול ומצביא רומי, שהתפרסם באסטרטגיית ההתשה שנקט במהלך המלחמה הפונית השנייה נגד חניבעל.
202 לפנה"ס – עזרובעל גיסקו, מצביא קרתגי, לחם בספרד ובצפון אפריקה במלחמה הפונית השנייה, והתאבד לאחר תבוסתו בקרב המישורים הגדולים.
19 באוקטובר 202 לפנה"ס: בקרב זאמה מוכרע גורל המלחמה הפונית השנייה
200 לפנה"ס: בצפון אמריקה מוקמים המבנים הראשונים של העיר טאוטיווקאן
206

שנת 206 היא השנה השישית במאה ה-3. זוהי שנה רגילה, שאורכה 365 ימים. באותה תקופה הלוח הגרגוריאני עוד לא היה קיים, ולכן שנה זו קיימת בלוח היוליאני בלבד. ספירת הנוצרים, המקובלת כיום, החלה בשנת 525, ולכן המספר הסודר של שנת 206 ניתן לה בדיעבד.
כל התאריכים שלהלן הם לפי הלוח היוליאני.
נולדו

טרבוניאנוס גאלוס, קיסר רומי (נפטר ב-253)
ראו גם

ילידי 206‎
נפטרים ב-206‎
207

שנת 207 היא השנה השביעית במאה ה-3. זוהי שנה רגילה, שאורכה 365 ימים. באותה תקופה הלוח הגרגוריאני עוד לא היה קיים, ולכן שנה זו קיימת בלוח היוליאני בלבד. ספירת הנוצרים, המקובלת כיום, החלה בשנת 525, ולכן המספר הסודר של שנת 207 ניתן לה בדיעבד.
כל התאריכים שלהלן הם לפי הלוח היוליאני.
נולדו

איימליאנוס, קיסר רומי (מת ב-253)
ראו גם

ילידי 207‎
נפטרים ב-207‎
תראבין

השייחים של שבט תראבין. ביניהם מושל נפת באר שבע, עארף אל-עארף. שנות השלושים של המאה העשרים.
תראבין (בערבית: ترابين) או א-תראבין הוא שבט בדואי המתגורר בעיקר בישראל (בנגב), במצרים (בעיקר במזרח סיני אך גם בערים מרכזיות דוגמת פורט סעיד, סואץ, איסמעליה, קהיר וגיזה), ברצועת עזה, בחברון, בירדן ובערב הסעודית.