stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שמחה יאיר רוזנפלד

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  10 בדצמבר 1830 כ"ד בכסלו ה'תקצ"א שרפץ
 פטירה:  15 ביוני 1911 (בגיל 80) י"ט בסיוון ה'תרע"א פיטרקוב
 כינוי:  רבי שמחה יאיר מפיטרקוב
 מקום קבורה:  פיטרקוב
 מקום מגורים:  פיטרקוב
 מקום פעילות:  קודזבארק (אנ'), רצ'ונז', רדזימין, אוזרקוב, ופיטרקוב
 תקופת הפעילות:  ה'תרי"ב–ה'תרע"א
 רבותיו:  רבי מנחם מנדל מקוצק, רבי יצחק מאיר אלתר, רבי חנוך הניך הכהן לוין, רבי יהודה אריה ליב אלתר, רבי אברהם מרדכי אלתר
 חיבוריו:  אורה ושמחה
 בת זוג:  פעריל פראדל
 אב:  רבי פנחס רוזנפלד
 אם:  אסתר רוזנפלד
 מספר צאצאים:  3
 חתנים:  רבי נחום מאיר הלוי פיש, רבי יצחק מאיר ברודר, רבי מנחם מנדל וייס
 
 תפקידים נוספים:  ראש ישיבה
 
רבי שמחה יאיר רוזנפלד מפיטרקוב (כ"ד בכסלו ה'תקצ"א, 10 בדצמבר 1830 – י"ט בסיוון ה'תרע"א, 15 ביוני 1911) היה רב חסידי שכיהן ברבנות ערים ועיירות בפולין במשך 60 שנים. כיהן ברבנות הערים – קודזבארק (אנ'), רצ'ונז', רדזימין, אוזרקוב, ופיטרקוב.
ביוגרפיה

נולד בשנת ה'תקצ"א (1830) בעיר שרפץ שבמחוז פלוצק לרבי פנחס ואסתר רוזנפלד, אביו היה תלמידם של רבי יעקב יצחק מפשיסחה, רבי שמחה בונים מפשיסחה ורבי מנחם מנדל מקוצק.
בשנת ה'תרי"ב, בטרם מלאו לו עשרים שנה, התמנה לרב העיירה קודזבארק (אנ'), תחילה סירב להצעה מפאת גילו הצעיר אולם קיבל את המינוי בהוראת רבו הרבי מקוצק.
לאחר מכן התמנה לרב העיירה רצ'ונז' בה כיהן מעל 20 שנים ועמד בראשות הישיבה שהקים. בהמשך כיהן כרב העיירה רדזימין.
בשנת ה'תרמ"ז (1887), לאחר שרבי שמשון אורנשטיין עבר לכהן כרב ואב בית הדין בקאליש, התמנה הרב רוזנפלד לרבנות אוזרקוב בה כיהן כ-3 שנים והיה רבה הרביעי והרב החסידי הראשון. גם בעיר זו עמד בראשות הישיבה שהקים בה.
לקראת סוף שנת ה'תר"ן (1890), כשנה לאחר פטירת הרב חיים אלעזר וקס התמנה לרב העיר פיטרקוב, בה כיהן 21 שנים בדיוק עד לפטירתו בשנת ה'תרע"א (1911), מינוי זה נעשה על פי הסכמת רבו, רבי יהודה אריה ליב אלתר. לכן, אף על פי שכבר הספיק להתחבב על תושבי אוזרקוב ותכנן להישאר בה, לא הועילו נסיונותיהם לשנות את ההחלטה, והוא קיבל את רבנות פיטרקוב.
היה בקשר תמידי וחילופי מכתבים עם רבני דורו לגבי נושאים הלכתיים שונים. הסכמות ממנו מודפסות בספרים רבים.
היה מקורב ונאמן לרבי מנחם מנדל מקוצק כבר בהיותו בחור צעיר, והשתתף בשיחות פלפול בלימוד, אליהן הוזמנו רק התלמידים הקרובים וגדולי הרבנים. לאחר פטירת הרבי מקוצק נסע לאדמו"רי חסידות גור – רבי יצחק מאיר אלתר, רבי חנוך הניך הכהן לוין, רבי יהודה אריה ליב אלתר, רבי אברהם מרדכי אלתר.
בסוף ימיו, נחשב בין שרידי הרבנים של דורות עברו והתייחסו אליו בכבוד ובהערצה.
השאיר כתבי יד רבים במגוון נושאים תורניים אך מתוכם הודפס רק הספר "אורה ושמחה".
נפטר בי"ט בסיוון ה'תרע"א (15 ביוני 1911), בהלווייתו השתתפו והספידו חשובי רבני פולין.
ביוגרפיה > משפחתו

נישא לפעריל פראדל בת ר' אלי' דוב בער טשארנטצאפקא. היו לו שלש בנות. שתים מהן נפטרו בחייו.
חתניו:
רבי נחום מאיר הלוי פיש – אב"ד חנצ'ין (חמיו של רבי משה מנחם יוסף סגל, ראב"ד לודז')
רבי יצחק מאיר ברודר – אב"ד יאנוב
רבי מנחם מנדל וייס – ראב"ד פיוטרקוב, הוציא לאור את ספרו של חמיו, "אורה ושמחה"
עמדותיו

בפולמוס אתרוגי קורפו שהתנהל במהלך המאה ה-19 אודות כשרותם של אתרוגי קורפו, הרב רוזנפלד היה בין הרבנים שאסרו אתרוגים אלו רק לכתחילה כאשר ניתן להשיג אתרוגי ארץ ישראל, אולם התירו אותם כשאין אתרוגים אחרים.
במהלך המאה ה-19 התעוררה מחלוקת הלכתית האם המציצה בברית מילה חייבת להתבצע על ידי הפה או שניתן למצוץ דרך ספוג, הצטרף לעמדת רוב רבני רוסיה שאסרו מציצה דרך ספוג.
הרב רוזנפלד היה בין רבני פולין שהתנגדו לציונות.
הערות שוליים

↑  יעקב מלץ ונפתלי לאו-לביא, רבי שמחה יאיר רוזנפלד, פיוטרקוב טריבונלסקי והסביבה, תל אביב, תשכ"ה, עמ' 230, באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)
1 2  מהנעשה והנשמע, המודיע, כ"ה בסיון תרע"א, 9 ביוני 1911 (התאריך לפי הלוח היוליאני)
1 2 3  יהודה אריה לייב לוין, פרק רביעי, מגילת פולין - אוזרקוב, תל אביב, תשכ"ז, עמ' 26, באתר אוצר החכמה
1 2  יעקב מלץ ונפתלי לאו-לביא, פיוטרקוב טריבונלסקי והסביבה, תל אביב, תשכ"ה, עמ' 115, באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)
1 2 3 4  יחזקאל רוטנברג ומשה שנפלד, רבי שמחה יאיר מפיטרקוב, הרבי מקוצק וששים גיבורים סביב לו ב', תל אביב, תשי"ט, עמ' תרכח–תרכט, באתר אוצר החכמה (צפייה מוגבלת למנויים)
↑  השנים המדויקות אינן ידועות אולם על פי מכתב באבני נזר בשנת תרמ"א היה רב ברדזימין
רבי אברהם בורנשטיין, יורה דעה ס' קד, אבני נזר חלק ג–ד, עמ' 101, באתר היברובוקס
↑  יהודה אריה לייב לוין, פרק רביעי, מגילת פולין - אוזרקוב, תל אביב, תשכ"ז, עמ' 27, באתר אוצר החכמה
1 2  יהודה אריה לייב לוין, פרק רביעי, מגילת פולין - אוזרקוב, תל אביב, תשכ"ז, עמ' 28, באתר אוצר החכמה
1 2  ישראל אברהם גרינבוים, רבי שמחה יאיר ראזנפעלד, חכמי פולין, ירושלים, תשס"ט, עמ' תיז, באתר אוצר החכמה (צפייה מוגבלת למנויים)
↑  יהודה אריה לייב לוין, בית קוצק - השרף, ירושלים, תש"ע, עמ' קכא, השרף, באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)
↑  אורה ושמחה, פיעטרקוב, תרע"ג, באתר היברובוקס
1 2  אריה יהודה ליב ליפשיץ, אבות עטרה לבנים, ורשה, תרפ"ז, עמ' 233, באתר היברובוקס
↑  רבי נחום מאיר פיש היה נשוי לאסתר בתו של רבי שמחה יאיר, לאחר פטירתה נישא לגליקא בת רבי חיים ישראל מורגנשטרן האדמו"ר מקוצק-פילוב
יחזקאל רוטנברג ומשה שנפלד, הרבי מקוצק, תל אביב, תשי"ט, עמ' קי"ח–קי"ט, באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)
ישראל אברהם גרינבוים, רבי שמחה יאיר ראזנפעלד, חכמי פולין, ירושלים, תשס"ט, עמ' תיז, באתר אוצר החכמה (צפייה מוגבלת למנויים)
↑  יהודה נח בראוור, דעת הגאונים שאוסרים אתרוגי קארפו במקום שנמצאים אתרוגי ארץ הקודש, ילקוט פרי עץ הדר, פיעטרקוב, תרנ"ט, עמ' 29, באתר היברובוקס
↑  הרב סיני שיפר (תורגם מגרמנית על ידי נכדו הרב סיני אדלר), מצות המציצה, ירושלים, תשכ"ו, באתר אוצר החכמה
↑  יצחק אלפסי, החסידות וארץ ישראל, ירושלים, תש"ע, עמ' 77, באתר אוצר החכמה (צפייה חופשית – מותנית ברישום)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007307581905171  LCCN: n97042755  VIAF: 160693415   WorldCat (עם VIAF): 160693415
פינוקיו (סרט לייב-אקשן, 2022)

| --- | --- |

כרזת הטיזר הרשמית
 מבוסס על:  פינוקיו (סרט, 1940) הרפתקאותיו של פינוקיו מאת קרלו קולודי
 בימוי:  רוברט זמקיס
 הופק בידי:  כריס וייץ, אנדרו מילאנו
 תסריט:  כריס וייץ, רוברט זמקיס
 שחקנים ראשיים:  טום הנקס בנג'מין איוון איינסוורת' ג'וזף גורדון-לוויט לוריין בראקו קיגן-מייקל קיי סינתיה אריבו לוק אוונס
 מוזיקה:  אלן סילבסטרי
 צילום:  דון בורגס 
 מדינה:  ארצות הברית ארצות הברית
 חברת הפקה:  Walt Disney Pictures Depth of Field ImageMovers
 חברה מפיצה:  דיסני+
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  8 בספטמבר 2022
 משך הקרנה:  105 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית
 סוגה:  סרט דרמה, סרט פנטזיה, סרט מונפש למחצה, סרט הרפתקאות, סרט מוזיקלי, סרט ילדים, סרט אגדות 
 מקום התרחשות:  איטליה 
 דף הסרט ב־IMDb
 
פינוקיו (באנגלית: Pinocchio) הוא סרט פנטזיה דרמטי מוזיקלי אמריקאי, שבוים על ידי רוברט זמקיס, על פי תסריט שנכתב על ידיו בשיתוף כריס וייץ. הסרט הופק על ידי Walt Disney Pictures, שבבעלות חברת וולט דיסני, ומשמש כעיבוד CGI/לייב אקשן לסרט "פינוקיו" משנת 1940, שמבוסס על הספר האיטלקי "הרפתקאותיו של פינוקיו" משנת 1883, אשר נכתב על ידי קרלו קולודי. בסרט מככבים טום הנקס, סינתיה אריבו ולוק אוונס, לצד שחקני הקול בנג'מין איוון איינסוורת', ג'וזף גורדון-לוויט, קיגן-מייקל קיי ולוריין בראקו. הסרט יצא בדיסני+ ב-8 בספטמבר 2022.
הסרט זכה בעיקר לביקורות שליליות, כאשר הוא היה מועמד לשש קטגוריות בפרס פטל הזהב.
צוות השחקנים והדמויות

טום הנקס / יואב בר-לב בתור ג'פטו, חוטב עצים טוב לב שמגדל את הבובה פינוקיו כאלו היא בנו.
סינתיה אריבו / טלי אוסדצ’י בתור הפיה הכחולה.
לוק אוונס / דדי זהר בתור העגלון, הבעלים והמפעיל של אי התענוגות.
צוות השחקנים והדמויות > דיבוב

בנג'מין איוון איינסוורת' / איתמר אולייר בתור פינוקיו, בובת עץ שנחרתה על ידי ג'פטו והפכה לחיה על ידי הפיה הכחולה.
ג'וזף גורדון-לוויט / יובל בינדר בתור ג'ימיני הצרצר, צרצר עליז, אינטליגנטי וחכם, המתפקד כ"מצפון" של פינוקיו.
קיגן-מייקל קיי / שמחה ברבירו בתור ג'ון הישר, שועל אדום אנתרופומורפי מתעתע, לא ישר, חמדני ואנאלפביתי.
לוריין בראקו / הדר שחף בתור סופיה השחף.
הפקה > פיתוח

ב-8 באפריל 2015 נודע כי Walt Disney Pictures מפתחת עיבוד לייב אקשן לסרט ההנפשה "פינוקיו" משנת 1940. תחילה הוכרז שפיטר הדג'ס יכתוב את תסריט הסרט, ואילו ב-22 במאי 2017 נודע שכריס וייץ יחליף אותו, וכן ישמש כמפיק, בעוד סם מנדס ניהל שיחות לבימוי הפרויקט. ב-13 בנובמבר 2017 התפטר מנדס מתפקיד הבמאי.
ב-20 בפברואר 2018 נודע שפול קינג יביים את הסרט, ואילו אנדרו מילאנו יפיק את הסרט יחד עם וייץ, כאשר ההפקה צפויה להתחיל בסוף 2018. למרות שהוכרז שג'ק ת'ורן יכתוב מחדש את התסריט של וייץ, נחשף ב-21 באוגוסט 2018 כי התסריט עדיין בפיתוח, ובנוסף שההפקה אמורה להתקיים באנגליה ובאיטליה במהלך שנת 2019. בנובמבר 2018 דווח שסיימון פרנבי עבד על טיוטה חדשה לסרט. ב-13 בינואר 2019 דווח שקינג עזב את בימוי הסרט בשל "סיבות משפחתיות", ואילו דיסני מחפשת במאי חדש לפרויקט.
ב-18 באוקטובר 2019 דווח שרוברט זמקיס מנהל שיחות לבימוי הסרט, בעוד שגרסתו האחרונה של תסריט הסרט נכתבה על ידי וייץ, קינג ופרנבי, כשויץ ומילאנו עדיין מפיקים את הסרט. ב-24 בינואר 2020 אושר שזמקיס יביים את הסרט ויכתוב את התסריט מחדש יחד עם וייץ, בנוסף נמסר שג'ק רפקי וז'קלין לוין ישמשו כמפיקים בכירים.
הפקה > ליהוק

ב-29 בנובמבר 2018 דווח שטום הנקס היה בשיחות מוקדמות על גילום של דמותו של ג'פטו בסרט, אך עזב את הפרויקט לאחר עזיבתו של קינג. באוגוסט 2020 הצטרף הנקס לפרויקט. על פי הדיווחים, הנקס פנה לזמקיס לאחר שקרא את התסריט; השניים עבדו בעבר יחד בסרטים "פורסט גאמפ" (1994), "להתחיל מחדש" (2000) ו"רכבת לקוטב" (2004). בינואר 2021 הצטרף לצוות השחקנים לוק אוונס בתור העגלון, ואוקס פגלי נכנס למשא ומתן על גילום למפויק. בחודש מרץ לוהק בנג'מין איוון איינסוורת' לתפקיד פינוקיו, יחד עם סינתיה אריבו, ג'וזף גורדון-לוויט, קיגן-מייקל קיי ולוריין בראקו. אריבו תגלם את הפיה הכחולה, בעוד גורדון-לוויט, קי ובראקו ישמיעו בהתאמה את ג'ימיני הצרצר, ג'ון הישר ודמות חדשה, סופיה השחף.
הפקה > צילום

הצילום הראשי החל ב-17 במרץ 2021 באולפני הסרטים של קרדינגטון שבאנגליה, תחת השם "Mahogany" ("מהגוני"). באפריל 2021 צילומי הסרט הסתיימו.
מוזיקה

את מוזיקת הסרט הלחין אלן סילבסטרי, אשר הלחין בעבר את סרטיו של זמקיס. השירים בסרט כללו שירים מהסרט המקורי, לצד שירים חדשים שכתבו סילבסטרי וגלן בלרד.
הפצה

ב-29 באוקטובר 2019 דווח שדיסני שוקלת להפיץ את הסרט ישירות בשירות הסטרימינג שלה, דיסני+, בשל הכישלון הקופאי של הסרט "דמבו" המשמש כחידוש לסרט "דמבו הפיל המעופף", למרות שדווח כי "נראה שסיפור קולנועי סביר יותר", לאחר שכירת זמקיס כבמאי. ב-9 בדצמבר 2020 הוכרז רשמית שהסרט יופץ בדיסני+ במקום בקולנוע, עקב מגפת הקורונה. בנובמבר 2021 הוכרז שהסרט יעלה לשירות בסוף שנת 2022. במרץ 2022 פורסם שהסרט יעלה לשירות בספטמבר של אותה שנה, לצד תמונות ראשונות ממנו.
פרסים ומועמדויות

| פרס | קטגוריה | מועמד(ים) | תוצאה |
| --- | --- | --- | --- |
| פרס פטל הזהב | הסרט הגרוע ביותר | פינוקיו | מועמדות |
| פרס פטל הזהב | הבמאי הגרוע ביותר | רוברט זמקיס | מועמדות |
| פרס פטל הזהב | השחקן הגרוע ביותר | טום הנקס | מועמדות |
| פרס פטל הזהב | שחקנית המשנה הגרועה ביותר | לוריין בראקו | מועמדות |
| פרס פטל הזהב | סרט הפריקוול, חידוש או המשך הגרוע ביותר | פינוקיו | זכייה |
| פרס פטל הזהב | התסריט הגרוע ביותר | רוברט זמקיס וכריס וייץ | מועמדות |
הערות שוליים

↑  מאיה ולנסי, תתכוננו: כל סרטי הלייב-אקשן הבאים של דיסני, באתר פרוגי, 6 באפריל 2020
| הרפתקאותיו של פינוקיו מאת קרלו קולודי |
| --- | --- | --- |
| קולנוע | פינוקיו (1940) • פינוקיו וקיסר הלילה (1987) • פינוקיו (1992) • הרפתקאות פינוקיו (1996) • הרפתקאותיו החדשות של פינוקיו (1999) • פינוקיו (2002) • פינוקיו 3000 (2004) • פינוקיו (2012) • פינוקיו (2019) • פינוקיו שמי (2021) • פינוקיו (2022) • גיירמו דל טורו מציג: פינוקיו (2022) |  |
| טלוויזיה | הרפתקאות פינוקיו (1972) • פינוקיו (1976) • פינוקיו וחברים (2021) |  |
| דמויות | פינוקיו • סבא ג'פטו • שמשון ויובב • ג'ימיני הצרצר |  |
| שונות | פרשנות חזותית לפינוקיו |  |
| טום הנקס |
| --- | --- | --- |
| סרטים בהם השתתף | הוא יודע שאת לבד (1980) • ספלאש (1984) • מסיבת רווקים (1984) • המתנדבים (1985) • האיש עם הנעל האדומה (1985) • זהירות הבית מתפרק (1986) • יחסים פשוטים (1986) • אהבה גנובה (1986) • השוטר מלוס-אנג'לס (1987) • ביג (1988) • פאנץ' ליין (1988) • שכנים (1989) • טרנר והוץ' (1989) • מדורת ההבלים (1990) • ג'ו נגד הוולקנו (1990) • ליגה משלהן (1992) • על כנפי החלום (1992) • נדודי שינה בסיאטל (1993) • פילדלפיה (1993) • פורסט גאמפ (1994) • צעצוע של סיפור (1995) • אפולו 13 (1995) • מה שאת עושה לי (1996) • יש לך הודעה (1998) • להציל את טוראי ראיין (1998) • צעצוע של סיפור 2 (1999) • גרין מייל (1999) • להתחיל מחדש (2000)  • תפוס אותי אם תוכל (2002) • הדרך לפרדישן (2002) • לחסל את הליידי (2004) • טרמינל (2004) • רכבת לקוטב (2004) • צופן דה וינצ'י (2006) • מלחמתו של צ'ארלי וילסון (2007) • משפחת סימפסון - הסרט (2007) • באק האוורד הגדול (2008) • מלאכים ושדים (2009) • צעצוע של סיפור 3 (2010) • לארי קראון (2011) • קרוב להפליא ורועש להחריד (2011) • ענן אטלס (2012) • קפטן פיליפס (2013) • להציל את מיסטר בנקס (2013) • גשר המרגלים (2015) • איתקה (2015) • התופת (2016) • סאלי: נס על ההדסון (2016) • הולוגרמה למלך (2016) • המעגל (2017) • העיתון (2017) • צעצוע של סיפור 4 (2019) • יום יפה בשכונה (2019) • גרייהאונד (2020) • בוראט 2 (2020) • חדשות העולם הגדול (2020) • פינץ' (2021) • אלביס (2022) • פינוקיו (2022) • איש ושמו אוטו (2022) • אסטרואיד סיטי (2023) • כאן (2024) |  |
| סדרות בהן השתתף | • אחים לנשק (2001) |  |
| קרובי משפחה | ריטה וילסון (אישה) ג'ים הנקס (אח) לארי הנקס (אח) קולין הנקס (בן) צ'אט הנקס (בן) |  |
פונקציה הולומורפית

תמונתה של רשת מלבנית תחת העתקה קונפורמית. כל פונקציה הולומורפית שנגזרתה איננה מתאפסת בנקודה כלשהי היא קונפורמית בה היא העתקה משמרת זווית בין עקומים.
פונקציה הולומורפית (לעיתים נקראת גם פונקציה רגולרית) היא פונקציה מרוכבת של משתנה מרוכב אחד או יותר, הגזירה במובן המרוכב בסביבת כל נקודה בתחומה. אלו הן הפונקציות המרכזיות שנחקרות בתורה של האנליזה המרוכבת.
ביתר פירוט, פונקציה הולומורפית היא פונקציה מרוכבת שתחומה הוא קבוצה פתוחה במישור המרוכב וקיימת לה נגזרת מרוכבת בכל נקודה בתחומה.
הגדרה פורמלית

תהא  \ U\subseteq \mathbb {C}  קבוצה פתוחה במישור המרוכב. תהא  \ f:U\rightarrow \mathbb {C}  פונקציה מרוכבת. נאמר ש- \ f גזירה במובן המרוכב בנקודה  \ z_{0}\in U אם קיים הגבול
\ f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{\frac {f(z)-f(z_{0})}{z-z_{0}}}   (1)
העניין החשוב בהגדרה הזו היא שהגבול (1) לא תלוי בבחירת המסלול שיעשה המשתנה  z בדרכו לנקודה  z_{0}, דהיינו שהגבול (1) אכן קיים כאשר  |z-z_{0}| שואף לאפס.
קיום הגבול (1) שקול לקיום קשר, שניתן לתאר באמצעות משוואה דיפרנציאלית חלקית, בין הנגזרות החלקיות של הפונקציות הממשיות המרכיבות את  f(z) – אלו הן משוואות קושי-רימן.
אם הפונקציה  \ f גזירה בכל נקודה  \ z_{0}\in U, נאמר עליה שהיא הולומורפית בקבוצה  \ U. לפעמים אומרים ש- \ f הולומורפית בנקודה  \ z_{0} אם היא גזירה בכל נקודה באיזושהי סביבה של  \ z_{0}.
טרמינולוגיה

המונח "הולומורפיות" הוצג על ידי תלמידיו של אוגוסטן לואי קושי, בריו (אנ') (1817–1882) וז'אן-קלוד בוקה (אנ') (1819–1885), ומקורו במילה היוונית ὅλος (הולוס) שפירושה שָׁלֵם או מלא וב־μορφή (מורפי) שמשמעותה צורה או מראה. כיום, לעיתים המושגים פונקציה הולומורפית ופונקציה אנליטית משמשים במשמעות זהה, אף על פי שהאחרון הוא מושג כללי יותר.
מבוא

מכיוון שכל מספר מרוכב מזוהה עם זוג סדור של מספרים ממשיים, ניתן לראות בפונקציה מרוכבת פונקציה בין זוגות של מספרים ממשיים, או באופן שקול כפונקציה בין זוגות של משתנים ממשיים לבין המספרים מרוכבים. מזווית הראייה הזו, התכונה המהותית של גזירות מרוכבת, או הולומורפיות, היא שהנגזרת הכיוונית בנקודה כלשהי בתחום איננה תלויה במסלול שאותו עושה המשתנה במישור המרוכב בדרכו לנקודה; עבור כל המסלולים שבהם יכול לנוע המשתנה המרוכב בדרך אל הנקודה, נגזרת הפונקציה בנקודה זהה (ובאופן כללי תהיה מספר מרוכב). לכן, הולומורפיות היא תכונה שונה מקיומן של נגזרות חלקיות עבור שני המשתנים הממשיים – משמעותה לא רק שהנגזרות החלקיות הללו קיימות, אלא גם שהן קשורות זו לזו באופן הדוק: קשר המבוטא במשוואות קושי-רימן.
האנליזה המרוכבת היא תורה פשוטה יותר, ובמובנים רבים שלמה יותר, מן האנליזה הממשית. פונקציה ממשית יכולה להיות גזירה, אבל הנגזרת שלה עלולה שלא להיות גזירה. היא עשויה להיות גזירה 18 פעמים, אבל לא 19. היא עשויה להיות גזירה כל מספר פעמים שהוא, מבלי שיהיה לה יצוג כטור חזקות. אף אחד מן ה"חסרונות" הללו אינו קיים באנליזה המרוכבת. מתוך משפט האינטגרל של קושי-גורסה הוסק שכל פונקציה הולומורפית היא אנליטית מרוכבת, ומכך נובע שהיא גזירה אינסוף פעמים, ולכן גם הנגזרת שלה היא פונקציה הולומורפית. יתרה מזאת, יש לה יצוג כטור חזקות. גם המשפט ההפוך נכון; כל פונקציה אנליטית מרוכבת היא הולומורפית, ולכן במסגרת האנליזה המרוכבת משתמשים בשני המושגים באותה משמעות. אמנם לא היה מלכתחילה ברור שכך המצב, והתגלית ששתי התכונות הללו אכן שקולות הייתה תגלית מרכזית בהיסטוריה של האנליזה המרוכבת.
חשיבותן של הפונקציות ההולומורפיות במתמטיקה נובעת מכך שרבות מהפונקציות המרוכבות בעלות החשיבות בענפי המתמטיקה השונים, הן הולומורפיות. כך למשל פולינומים, הסינוס, האקספוננט, פונקציית הזטא של רימן, ואף העתקות קונפורמיות (משמרות זווית) במישור – כולן פונקציות הולומורפיות. משפט ההעתקה של רימן מראה במובן מסוים עד כמה רחב המגוון האפשרי של פונקציות הולומורפיות, שעשוי להראות דל בתחילה. התורה של הפונקציות ההולומורפיות היא תורה מפותחת היטב, וטבען המופשט של פונקציות כאלו מובן בצורה טובה יחסית.
פונקציה שהיא הולומורפית בכל המישור המרוכב קרויה פונקציה שלמה. כאשר אומרים על פונקציה שהיא "הולומורפית בנקודה", הכוונה לכך שהיא גזירה בסביבה כלשהי של הנקודה.
דוגמאות

כל פולינום במספרים מרוכבים הוא פונקציה הולומורפית בכל המישור המרוכב, וכך גם פונקציית האקספוננט  \ e^{z}, ופונקציות הקוסינוס והסינוס המרוכבות 



cos
⁡

z

=



1
2



(

e

i
z


+

e

−
i
z


)


{\textstyle \cos {z}={\tfrac {1}{2}}(e^{iz}+e^{-iz})}

 ו־



sin
⁡

z

=
−



1
2



i
(

e

i
z


−

e

−
i
z


)


{\textstyle \sin {z}=-{\tfrac {1}{2}}i(e^{iz}-e^{-iz})}

. הפולינומים ופונקציית האקספוננט הן פונקציות שלמות. דוגמאות פחות טריביאליות לפונקציות הולומורפיות הן פונקציית זטא של רימן, או פונקציית גמא. בניגוד לפולינומים ולאקספוננט, פונקציות אלה אינן שלמות, ויש להן קטבים.
כיוון שהתנאי לגזירות במובן המרוכב חזק יותר מגזירות במובן הממשי, קיימות פונקציות "יפות" שאינן הולומורפיות, בניגוד לאינטואיציה הממשית. דוגמאות בולטות הן  \ z\mapsto {\mbox{Re}}(z),z\mapsto {\mbox{Im}}(z),z\mapsto {\bar {z}} ו- z\mapsto \operatorname {Arg} (z) כאשר Arg היא פונקציית הארגומנט הראשי.
דוגמה נוספת היא הפונקציה  \textstyle z\mapsto {\frac {1}{z}}. פונקציה זו הולומורפית בכל תחום הגדרתה, אך היא אינה הולמורפית בנקודה  \ z_{0}=0, (וגם אינה מוגדרת בה). בכל נקודה אחרת היא גזירה, ולכן היא הולומורפית בקבוצה  \ \mathbb {C} \setminus \left\{0\right\}. עם זאת, קיים הגבול  \lim _{z\to 0}\textstyle {\frac {1}{z}}=\infty . נקודה שבה הגבול הוא אינסוף נקראת קוטב. פונקציה, אשר הולומורפית בכל נקודה שאיננה קוטב בתחום כלשהו, קרויה פונקציה מרומורפית באותו התחום.
קיימות גם פונקציות שאינן גזירות במובן חזק יותר. לדוגמה, לפונקציה  \ e^{\frac {1}{z}} אין כלל גבול בנקודה  \ z=0. נקודה כזו נקראת סינגולריות עיקרית, והיא מקיימת תכונה מעניינת – לפי המשפט הגדול של פיקאר, אם  \ f פונקציה הולומורפית בתחום, ו־ \ z_{0} סינגולריות עיקרית בתחום, אזי התמונה של כל סביבה של  \ z_{0} היא  \mathbb {C}  כולה, למעט אולי נקודה אחת.
תכונות

פונקציה הולומורפית היא רציפה.
סכום, מכפלה והרכבה של פונקציות הולומורפיות הוא פונקציה הולומורפית.
מנה של פונקציות הולומורפיות הוא פונקציה הולומורפית בתנאי שהמכנה אינו מתאפס.
כל פונקציה הולומורפית היא אנליטית: היא גזירה אינסוף פעמים וניתנת לתיאור על ידי טור טיילור.
ערכיה של פונקציה הולומורפית בתחום כלשהו (כולל שפתו) נקבעים בצורה יחידה על ידי הערכים שהפונקציה מקבלת על שפת התחום. זאת לפי נוסחת האינטגרל של קושי.
פונקציה הולומורפית נקבעת בכל התחום על פי ערכיה בקבוצה עם נקודת הצטברות. זהו משפט היחידות.
פונקציה הולומורפית שנגזרתה אינה מתאפסת בנקודה מסוימת היא קונפורמית – היא שומרת את הזווית בין עקומים שהיא מעתיקה. בצורה יותר כללית: אם כל הנגזרות שלה עד לנגזרת ה- n מתאפסות (לא כולל), היא מכפילה את הזווית בין העקומים שהיא מעתיקה פי  \ n.
עקרון המקסימום – פונקציה הולומורפית לא קבועה בתחום פתוח לא יכולה לקבל מקסימום (בערך מוחלט) בפנים התחום, אלא רק על שפתו.
אנליטיות

תכונה מרכזית של פונקציות הולומורפיות היא אנליטיות. תכונה זו נובעת מנוסחת האינטגרל של קושי. די להראות זאת סביב 0. אם  f הולומורפית בעיגול  D, אז לפי נוסחת האינטגרל של קושי, לכל  z בפנים של  D:
מכיוון ש- \left|{z \over w}\right|<1 אפשר לפתח את  1 \over w-z לטור הנדסי ולקבל:
כאשר ההתכנסות במידה שווה מובטחת ממבחן M של ויירשטראס. לפי נוסחת האינטגרל של קושי לנגזרת מקבלים:
כלומר טור טיילור של  f מתכנס אליה.
מ.ש.ל
פונקציה מרובת משתנים

באופן אנלוגי לאמור לעיל, ניתן להגדיר להכליל את המושג פונקציה הולומורפית לפונקציה של כמה משתנים. פונקציה  f:(z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n})\mapsto f(z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}) ב  n משתנים היא אנליטית בסביבה p אם קיימת סביבה של p שבה  f שווה לטור חזקות מתכנס ב- n משתנים מרוכבים.  f היא הולומרפית בתחום פתוח U של  C^{n} אם היא אנליטית בכל נקודה ב U. הלמה של אוסגוד (Osgood's lemma) מראה כי לפונקציה רציפה  f, התנאי לעיל שקול לכך ש f הולומורפית לכל משתנה בנפרד. משפט הרטוגס (Hartogs's theorem) מוכיח שהנחת הרציפות אינה הכרחית: פונקציה  f היא הולומורפית אם ורק אם היא הולומורפית בכל אחד מהמשתנים שלה בנפרד.
ראו גם

פונקציה אנליטית
פונקציה מרומורפית
פונקציה אנטי-הולומורפית
הערות שוליים

↑  Henry C. Thacher, Peter Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, Mathematics of Computation 31, 1977-01, עמ' 325 doi: 10.2307/2005805
↑  Peter Ebenfelt, Norbert Hungerbühler, Joseph J. Kohn, Ngaiming Mok, Emil J. Straube
(2011) Complex Analysis Springer Science & Business Media
↑  מהמייסדים הבולטים של האנליזה המרוכבת
↑  Analytic function - Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org
↑  אך לא בהן בלבד. על הפונקציה הממשית הזו להיות גם דיפרנציאבילית. ניתן להגיע למשוואות ללא קושי רב אם לוקחים בחשבון שפונקציה הולומורפית היא כזו שנגזרתה בנקודה כלשהי איננה תלויה במסלול שעושה המשתנה בדרכו לנקודה, והקורא עשוי למצוא עניין בלגלות את המשוואות בכוחות עצמו.
↑  כאשר ההעתקה היא בין שני תחומים פשוטי קשר פתוחים במישור.
↑  Gunning and Rossi, Analytic Functions of Several Complex Variables, p. 2.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007562960505171  BnF: cb119819963 (data)  GND: 4025645-5  LCCN: sh85061536  NDL: 00570426  NKC: ph321880 
הדגמה של תכונת הקונפורמיות. מוצגות שתי מסילות ישרות ותמונותיהן תחת ההעתקה  f(z)=i\cdot z^{3}. ניתן לראות כי בנקודת המפגש הזווית בין המסילות המקוריות שווה לזווית בין תמונותיהן
What Is Love

"What Is Love" הוא סינגל הבכורה של הזמר הטרינידדי, האדאוויי. הסינגל יצא לראשונה ב-18 בינואר 1992 בהוצאת חברות התלקיטים אריולה וקוקונט רקורדס. הסינגל מופיע כסינגל המוביל של אלבום האולפן הראשון שלו, The Album.
השיר זיכה את האדאוויי בשתי קטגוריות (הסינגל הלאומי הטוב ביותר וסינגל הדאנס הלאומי הטוב ביותר) של פרס המוזיקה אקו (אנ').
נכון לאוגוסט 2023, השיר הושמע למעלה מ-267 מיליון פעמים ביוטיוב, ולמעלה מ-625 מיליון פעמים בספוטיפיי.