stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
החבורה המודולרית
תכונות כחבורה > תת-חבורות הקונגרואנציה

תת-חבורות של  \operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {Z} ) המוגדרות על ידי תנאים מודולריים על הרכיבים הן בעלות חשיבות מיוחדת, במיוחד בתאוריה של תבניות מודולריות. לכל n, יש הומומורפיזם טבעי  \operatorname {SL} _{2}(\mathbb {Z} )\rightarrow \operatorname {SL} _{2}(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} ); זה משרה הומומורפיזם  \operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {Z} )\rightarrow \operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} ) (שהוא תמיד על), שהגרעין שלו נקרא תת-חבורת קונגרואנציה ראשית. כל תת-חבורה המכילה תת-חבורת קונגרואנציה ראשית נקראת תת-חבורת קונגרואנציה. תת-החבורה  \Gamma (n) כוללת, לפי ההגדרה, את המטריצות  T=\left({\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}}\right) המקיימות  a,d\equiv 1{\pmod {n}},\ b,c\equiv 0{\pmod {n}} (עד כדי סימן משותף).
לחבורה המודולרית יש תת-חבורות מאינדקס סופי שאינן תת-חבורות קונגרואנציה (וזאת בניגוד לחבורות  \operatorname {SL} _{n}(\mathbb {Z} ) עבור n>2, המקיימות את תכונת תת-חבורות הקונגרואנציה).
תכונות כחבורה > הרחבה מרכזית אוניברסלית

\operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {Z} ) היא חבורה מושלמת. ככזו, יש לה הרחבה מרכזית אוניברסלית; הרחבה זו היא 
 1\rightarrow \mathbb {Z} \rightarrow B_{3}\rightarrow \operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {Z} )\rightarrow 1, כאשר  B_{3} היא חבורת הצמות השלישית.
תכונות כחבורה > חבורות הקה

חבורת הקה  H_{q} (עבור q>2 טבעי) היא תת-החבורה של  \operatorname {PLS} _{2}(\mathbb {R} ) הנוצרת על-ידי המטריצות S (ראו לעיל) ו- T_{q}=\left({\begin{array}{cc}1&2\cos(\pi /q)\\0&1\end{array}}\right). החבורה המודולרית היא חבורת הקה עבור q=3. באופן כללי,  H_{q}\cong C_{2}*C_{q}. יש מושג של תת-חבורות קונגרואנציה המגיע מאידיאלים ראשיים של  \mathbb {Z} [\cos(\pi /q)].
הקשר לגאומטריה היפרבולית

החבורה המודולרית חשובה בכך שהיא פועלת, כחבורה של איזומטריות, על המישור ההיפרבולי. אכן, חבורת האיזומטריות שומרות האוריינטציה של חצי המישור העליון  {\mathcal {H}}=\{z:\operatorname {Im} (z)>0\} היא החבורה  \operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {R} ), הפועלת על ידי טרנספורמציות מביוס  \left({\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}}\right):z\mapsto {\frac {az+b}{cz+d}}. החבורה המודולרית היא תת-חבורה דיסקרטית מקו-נפח סופי של  \operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {R} ).
מכיוון שהחבורה המודולרית היא, כאמור, תת-חבורה דיסקרטית, אפשר למצוא תחום יסודי לפעולה שלה; הבחירה המקובלת היא המשולש ההיפרבולי  R=\left\{z\in \mathbf {H} \colon \left|z\right|>1,\,\left|\,{\mbox{Re}}(z)\,\right|<{\tfrac {1}{2}}\right\}, שקודקודיו  \pm {\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i והנקודה באינסוף  \infty i (הזוויות הן שליש פאי בשני הקודקודים הסופיים, ואפס בקודקוד באינסוף).
העותקים השונים של התחום היסודי תחת פעולת החבורה המודולרית מספקת ריצוף של המישור ההיפרבולי על ידי משולשים איזומטריים, שלכל אחד מהם יש קודקוד באינסוף או על הישר הממשי.
הקשר לגאומטריה היפרבולית > עקומים אליפטיים

כל נקודה z בחצי המישור העליון מתאימה לעקום האליפטי  \mathbb {C} /(\mathbb {R} +\mathbb {R} z); העקומים של שתי נקודות שווים זה לזה אם ורק אם הנקודות שייכות לאותו מסלול בפעולה של החבורה המודולרית. כלומר, התחום היסודי  {\mathcal {H}}/\operatorname {PSL} _{2}(\mathbb {Z} ) (אחרי זיהוי צלעות המשולש) הוא מרחב המודולים של העקומים האליפטיים: מרחב שהנקודות שלו נמצאות בהתאמה לכל העקומים השונים.
תחום יסודי לפעולת החבורה המודולרית על חצי המישור העליון.
הקלויז בפראג

| --- | --- |

מראה פנים הקלויז במאה ה-19
 מידע כללי
 סוג:  בית כנסת לשעבר, מוזיאון 
 שימוש:  בית כנסת
 כתובת:  U Starého hřbitova, Staré Město, Praha 
 מיקום:  פראג
 מדינה:  צ'כיה
 מבקרים בשנה:  440,400 (נכון ל־2019)
 זרם:  אורתודוקסי
 נוסח תפילה:  אשכנז
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1689
 תאריך פתיחה רשמי:  1689 
 תאריך פירוק:  1939 
 סגנון אדריכלי:  אדריכלות הבארוק 
 קואורדינטות:  50°05′23″N 14°25′21″E﻿ / ﻿50.08972°N 14.42250°E﻿ / 50.08972; 14.42250
  (למפת פראג מוגדלת) הקלויז בפראג(למפת פראג רגילה) הקלויז בפראג
 
מבנה הקלויז מבחוץ
הקלויז בפראג (ביידיש: קלויז, או קלויזן; מכונה גם בית הכנסת קלאוז או קלאוס-שול) הוא אחד מבתי הכנסת המרכזיים ההיסטוריים של הקהילה היהודית בפראג. הוא ניצב בסמוך לבית העלמין היהודי העתיק בעיר, ושימש באופן רשמי כבית הכנסת של "החברה קדישא של קהילת פראג".
פנים בית הכנסת נהרס במהלך מלחמת העולם השנייה, והוא שימש במהלכה כמחסן של המוזיאון היהודי המרכזי, גוף שהוקם בתקופת הכיבוש הנאצי על מנת להציג פריטים מהתרבות של העם היהודי שהוכחד לאחר ביצוע "הפתרון הסופי".
כיום משמש בית הכנסת כאחד מחללי התצוגה של המוזיאון היהודי בפראג, ומוצגים בו חפצים הקשורים במנהגים ובטקסים היהודיים: ברית מילה, בר מצווה, חופה וקידושין ועוד.
היסטוריה

על גבול בית הקברות היהודי העתיק, הקים הגביר מרדכי מייזל בין השנים 1590–1592 מתחם בתי כנסת שכלל בתוכו גם את ישיבתו של המהר"ל מפראג. ב-1689 נשרף הרובע היהודי בפראג כליל ובתוכו גם מתחם בתי הכנסת, הקלויז נבנה מחדש בסגנון הבארוק ובנייתו הושלמה בשנת 1694. בערך באותו זמן נבנו בפראג עוד שלושה בתי כנסת בסגנון דומה אך עם שיפוץ הרובע היהודי בסוף המאה ה-19 נהרסו כולם, ורק הקלויז של מייזל נותר כנציג לסגנון הבנייה בתקופתו.
הקלויז היה לאחד מהמרכזיים שבבתי הכנסת של הקהילה היהודית בפראג. נישאו בו הספדים על אישים חשובים והתכנסו בו אסיפות עם. רבני בית הכנסת נמנו עם חשובי הרבנים בקהילת פראג, בהם: רבי אלעזר פלקלס, רבי שמואל קוידר, רבי אפרים ליב טעוועלס ורבי ברוך ייטלס.
בין השנים 1883–1884 שופץ המבנה בידי האדריכל בדְרְזִ'יך מינצברגר (Bedřich Münzberger), נעשו בו שינויים מבניים ונבנתה גלריה רחבה יותר עבור עזרת הנשים. חלונות הוויטראז' נוספו בתקופה זו, וכך גם עיצוב החזית כפי שהיא נראית עד היום.
במהלך מלחמת העולם השנייה, הושחת פנים בית הכנסת. והמבנה שימש כמחסן של המוזיאון היהודי המרכזי, אליו נאספו תשמישי קדושה יהודיים בידי אנשי האס-אס.
לאחר המלחמה נערכו במבנה שיפוצים אחדים. וכיום הוא משמש כאחד מחללי התצוגה של המוזיאון היהודי בפראג.
גלריה

פנים בית הכנסת. 1905
פנים בית הכנסת. 2008
לקריאה נוספת

שמואל קרויס, קורות בתי התפילה בישראל, עם תולדותיו (של קרויס) ורשימת מאמריו מאת א. ר. מלאכי, ניו יורק: הוצאת עוגן על יד ההסתדרות העברית באמריקה, דפוס האחים שולזינגר, תשט"ו, פרק י"ד (ביהם, מיהרן, סלובקיה, של (י)זיה האוסטרית), סעיף 6, עמ' 188–190.
הרברט קלייד לואיס

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  15 באוגוסט 1909 ניו יורק, ארצות הברית 
 פטירה:  17 באוקטובר 1950 (בגיל 41) ניו יורק, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 
הרברט קלייד לואיס (באנגלית: Herbert Clyde Lewis;‏ 15 באוגוסט 1909 – 17 באוקטובר 1950) היה סופר, עיתונאי ותסריטאי יהודי-אמריקאי.
ביוגרפיה

לואיס נולד בעיר ניו יורק, בן להיימן וקלרה לואיס, מהגרים מרוסיה דוברי יידיש.
לואיס החל את לימודיו הגבוהים באוניברסיטת ניו יורק ובסיטי קולג', אך זנח אותם כדי לצבור ניסיון ככתב עיתונות. כעבור שלוש שנים נסע לפריז וכעבור שנה, בתחילת שנות ה-30, הגיע לשאנגחאי בסין ועבד ככתב בשני עיתונים: תחילה ב-Shanghai Evening Post (אנ') ובהמשך ב-The China Press.
הוא חזר לניו יורק ובדצמבר 1933 התחתן עם גיטה יעקובסון. לזוג נולדו שני ילדים, מייקל וג'יין.
לואיס עבד ככתב בעיתון New York Journal (אנ'), אבל התפטר כדי לעבוד ככותב עצמאי. אף על פי שהוא מכר כמה סיפורים למגזין הגברים אסקווייר, הוא נאלץ ב-1937 להכריז על פשיטת רגל, סמוך למועד יציאתו לאור של ספרו הראשון האדון שנפל לים (Gentleman Overboard) בהוצאת ויקינג (אנ')
לואיס עבר להוליווד שם עבד ככותב תסריטים בחברת מטרו גולדווין מאייר. בשנת 1939 הוא חזר לניו יורק ועבד בחברת פרסום, ובהמשך, בשנת 1942 הוא חזר לתחום העיתונות והצטרף לסגל הכתבים של ה"ניו יורק הראלד טריביון" (אנ').
בשנת 1942 חזר לואיס להוליווד, לאחר שאולפני פוקס המאה ה-20 רכשו תמורת 25,000 דולר את זכויות ההסרטה של סיפורו "קיוליגן הדו־פרצופי" (Two-Faced Qulligan), שהתפרסם בכתב בעת "סטורי" (אנ'). הסרט יצא לאקרנים בשנת 1945. סיפור אחר שלו (D-Day in Las Vegas) עובד לסרט בשנת 1946 ובהמשך הוא היה שותף לכתיבת התסריט של עוד סרט, שיצא לאקרנים ב-1949, והתבסס על סיפור נוסף שלו (Patent Applied For).
ההישג המשמעותי ביותר של לואיס בהוליווד היה הסיפור שלו "סיפור השדרה החמישית" {The Fifth Avenue Story), שהוא מכר לבמאי פרנק קפרה. קפרה מצדו מכר את הסיפור לבמאי אחר, רוי דל רות' (Roy Del Ruth), שצילם אותו ב-1947 בשם "זה קרה בשדרה החמישית" (אנ'). לואיס ושותפו לכתיבה אוורט פרימן היו מועמדים לפרס האוסקר בקטגוריית הסיפור הטוב ביותר, אך לא זכו.
בשנת 1948 לקה לואיס בהתמוטטות עצבים ולא יכול היה לעבוד במשך שנה. ב-1949 הוא חזר לניו יורק ועבד כעורך בשבועון "טיים", עד שנפטר בשלהי 1950 מהתקף לב.
כתיבתו

לואיס כתב סיפורים רבים, שהתפרסמו בכתבי עת שונים, וחלקם אף עובדו לסרטים. בנוסף כתב לואיס ארבעה רומנים:
Gentleman Overboard (1937) הוא קומדיה שחורה על בנקאי מוול סטריט שנופל מאוניית משא בדרום האוקיינוס השקט. מבקר הספרים של השבועון "טיים" כתב כי "ההישג מסמר השיער פועל היטב דווקא משום שהוא נכתב באופן יבש וענייני כל כך".
Spring Offensive (1940) הוא ספר אנטי־מלחמתי המתאר את סבלו של חייל אמריקאי שהתנדב לשרת בצבא הבריטי ונלכד בין הקווים ביום שבו פתח הצבא הגרמני בתקיפת קו מאז'ינו. בזמן פרסומו עדיין התנהלה לאורך גבול צרפת-גרמניה המלחמה המדומה, אך בתוך כמה שבועות החל הבליצקריג הגרמני נגד צרפת וארצות השפלה והספר נשכח.
Season's Greetings (1941) עוקב אחרי הדיירים בבית מגורים בגריניץ' וילג' בערב חג המולד. נושאו של הספר, כפי שמבטאת זאת אחת הדמויות ברומן, הוא "חיי הבדידות בעיר של שמונה מיליון תושבים".
Silver Dark (1959, כמעט עשור לאחר מותו של לואיס), מתאר את הקשר הרומנטי בין שני אנשים עם מום גופני. הסופר והתסריטאי היהודי-אמריקאי באד שולברג שיבח את הספר ואמר שזה "רומן מעניין ולופת בגאוניותו".
ספריו שתורגמו לעברית

האדון שנפל לים, תרגם יהונתן דיין, הוצאת זיקית, 2013.
מתקפת האביב, תרגם יהונתן דיין, הוצאת תשע נשמות, 2021.
הערות שוליים

1 2  מתוך העמוד שלו באתר IMDb.
↑  אתר הוצאת עברית, אוחזר ב-20 במרס 2022.
↑  מאמר ב-China monthly review כרך 81, עמוד 222, 1937.
↑  התוספת החודשית ל-Who's who, כרכים 3–4, 1942.
1 2  דברים לזכרו שהתפרסמו סמוך למותו בעיתון ניו יורק טיימס, 19 באוקטובר 1950.
↑  ניו יורק טיימס, 15 באפריל 1937.
↑  ידיעה במדור הרכילות בעיתון The Evening Independent, 9 באוגוסט 1937.
1 2  וולטר וינצ'ל, טור רכילות על ברודוויי, 11 ביוני 1943.
↑  ספרים: לבד בים, מגזין "טיים", 31 במאי 1937.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007462561705171  GND: 1254740333  ISNI: 0000 0000 4170 3686  LCCN: no95008466  SNAC: w60k64b3  VIAF: 61125818   WorldCat (עם VIAF): 61125818
הרברט קליין

הרברט קליין (בגרמנית: Herbert Klein, ‏25 במרץ 1923 – 25 בספטמבר 2001) היה שחיין גרמני-יהודי, שיאן עולם, בעל מדליית ארד אולימפית (הלסינקי 1952) ואלוף אירופה (וינה 1950) במשחה ל-200 מטר חזה.
קליין החזיק בשיאי העולם האחרונים במשחים בסגנון החזה עד שסגנון זה הופרד לשני סגנונות (כיום), סגנון חזה ופרפר.
קורות חיים

קליין נולד בברסלאו שברפובליקת ויימאר (כיום ורוצלב שבפולין). בשנת 1941 זכה באליפות גרמניה לנוער במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:13.1 דקות. במלחמת העולם השנייה הוא התגייס לצי הגרמני בקיל ובשנת 1943 נפל בשבי הבריטי, ממנו חזר למינכן גרמניה במרץ 1948.
קורות חיים > אלוף אירופה

באליפות אירופה בשחייה שנערכה בווינה, אוסטריה בשנת 1950 זכה קליין במדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:38.6 דקות, לפני מוריס לוסיין מצרפת (2:40.9 דקות) ובנט רסק משוודיה (2:43.8 דקות).
קורות חיים > שיאן עולם

בתחרות שנערכה במינכן ב-9 ביוני 1951 קבע קליין שיא עולם חדש במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:27.3 דקות, שיפור לשיא העולם בן השנה של ג'ו ורדור מארצות הברית (2:28.3 דקות).
באולימפיאדת הלסינקי (1952) זכה קליין במדליית ארד במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:35.9 דקות, אחרי ג'ון דייוויס מאוסטרליה בשיא אולימפי חדש של 2:34.4 דקות ובואן סטספורת' מארצות הברית (2:34.7 דקות).
באולימפיאדת מלבורן (1956) השתתף קליין במשחה ל-200 מטר חזה, אך נפסל כבר בשלב המוקדמות.
קליין נפטר במינכן ב-24 בספטמבר 2001 בהיותו בן 78.
תארים והישגים

קליין קבע 3 שיא עולם חדשים ו-21 שיאי גרמניה.
בשנת 1950 זכה קליין בתואר ספורטאי השנה בגרמניה.
ראו גם

התפתחות שיא העולם במשחה ל-200 מטר חזה
הקלטה חוזרת (מוזיקה)

הקלטה חוזרת (באנגלית: Re-recording) היא הקלטה של שיר או אלבום באופן חוזר, בעקבות ביצוע מחדש שלהם. המונח מתייחס בדרך כלל לאמנים או להקות פופולריים, המקליטים את התקליטים שלהם מחדש. בניגוד לכך, הוצאה מחודשת (באנגלית: Reissue) היא הוצאת שיר או אלבום שיצאו לפחות פעם אחת בעבר, לפעמים עם שינויים או תוספות.
הקלטות חוזרות מופיעות בדרך כלל בחנויות מוזיקה דיגיטליות ובשירותי סטרימינג, כמו חנות האייטונס וספוטיפיי.
רקע

הקלטות חוזרות מונפקות לרוב עשרות שנים לאחר צאת ההקלטה המקורית, תוך שהן יכולות להתקיים במסגרת חוזה עם חברת תקליטים אחרת. הדבר נחשב לנפוץ בעקבות חוזים שנויים במחלוקת עליהם חתמו אמנים בתחילת הקריירה שלהם, ללא הבנה כי הדבר יוכל לפגוע בהם בהמשך הקריירה, לכאורה. הקלטות חוזרות יכולות לכלול בתוכן גם שירים חדשים, כדוגמת Fearless (Taylor's Version), בה נכללו 6 רצועות שלא פורסמו קודם לכן.
במהלך ההקלטות החוזרות, יכולות להשתנות האיכות, העטיפה וכדומה.
דוגמאות

להלן דוגמאות של הקלטות חוזרות שנעשו במרוצת השנים:
ב-1997 הוציאה לאור יעל בר זוהר את קלטת הווידאו לילדים "רדיו גן", שהופצה על ידי חברת MCI. זמן קצר לאחר מכן, פרץ סכסוך בינה לבין חברת NMC, שהייתה אמורה להפיץ את הפסקול על גבי תקליטור וקלטת שמע תחת שמה של בר זוהר ובקולה. על מנת שלא לעכב את הפצתם, גייסו MCI את הזמרת חני דינור (שהייתה חתומה ב-NMC) להקליט מחדש את חלקי השירה של בר זוהר על רקע הפלייבקים המקוריים שהוכנו לה עבור קלטת הווידאו, והם אלו שראו אור בפורמטים אלו.
במהלך שנות האלפיים, נמכרו המאסטרינג של הזמרת-יוצרת האמריקאית טיילור סוויפט ללא ידיעתה, מה שהוביל אותה לבצע הקלטות חוזרות לכל ששת אלבומיה הראשונים; מ-Taylor Swift ועד Reputation.
הלהקה דף לפרד הקליטה מחדש חלק גדול מלהיטיה הגדולים ביותר, בגלל סכסוך עם חברת התקליטים יוניברסל מיוזיק גרופ.
ב-2024 הקליט מחדש יוני בלוך את אלבומו הראשון אולי זה אני מכיוון שחברת התקליטים ולא הוא החזיקו בזכויות היוצרים על ההקלטה המקורית.
הערות שוליים

↑  Justin R, Remixed, Remastered, or Reissued…What does it all mean?, Audiogon Blog, ‏28 בינואר 2013 (באנגלית)
↑  Dave Mandl, The Growing, Hidden Problem of Re-Recordings, Slate Magazine, ‏10 במאי 2013 (באנגלית)
↑  Mandl, Dave (10 במאי 2013). "Same old song? Not exactly". Slate. The Slate Group LLC. נבדק ב-16 בספטמבר 2015. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Taylor Swift Announces Re-Recorded ‘Fearless’ Album, ‘Love Story’ Single Drop, Billboard (באנגלית)
↑  חני דינור באתר MOOMA (בארכיון האינטרנט)
1 2  Constance Grady, The Taylor Swift/Scooter Braun controversy, explained, Vox, ‏1 ביולי 2019 (באנגלית)
1 2  Taylor Swift, Scooter Braun feud ramps up as texts leak and stars take sides, NZ Herald (באנגלית)
↑  Rolling Stone, Rolling Stone, Def Leppard Re-Recording 'Forgeries' of Old Hits, Rolling Stone, ‏3 ביולי 2012 (באנגלית)
הפצצת התחנה המרכזית הישנה של תל אביב (1948)

ב-18 במאי 1948 במהלך מלחמת העצמאות, הפציץ חיל האוויר המצרי את התחנה המרכזית הישנה של תל אביב, ארבעה ימים לאחר הכרזת העצמאות של מדינת ישראל. באירוע נהרגו 42 אנשים.
רקע

התקיפה התרחשה במסגרת מערכת הפצצות, שביצעו כוחות חיל האוויר המצרי בתל אביב, שגרמה בסך הכל למותם של כ-150 אנשים.
ההפצצה

ההפצצה אירעה ב-18 במאי כאשר מטוסי דאגלס C-47 מצריים החלו להפציץ את התחנה המרכזית הישנה של תל אביב, אשר הייתה עמוסה בנוסעים באותה העת. לפי הדיווחים בפלסטיין פוסט "פצצת פיצול(אנ') במשקל 50 פאונד" הרעידה את הבניין. 42 אנשים מתו בהפצצה, כולל ארבעה עובדים של חברת האוטובוסים דן. מעל ל-100 אנשים נפצעו בהפצצה.
תחנת האוטובוסים נפגעה באופן משמעותי כתוצאה מההפצצה, והאירוע נחשב למתקפה הקטלנית ביותר מסוגה נגד מטרה ישראלית, אשר הוצאה לפעול על ידי חיל האוויר המצרי.
אחרית דבר

ישראלים רבים, ובמיוחד תושבי תל אביב, זעמו על התקרית וקראו לחיל האוויר הישראלי להפגיז יעדים במצרים כנקמה. ההפצצה שכנעה גם טייסים רבים, כולל את טייס הקרב היהודי-אמריקני לו לנרט, להצטרף ללחימה לטובת ישראל.
ראו גם

היסטוריה של תל אביב
החזית המצרית במלחמת העצמאות
הערות שוליים

1 2  "When the Egyptians Bombed Tel Aviv" (באנגלית אמריקאית). 2020-02-03. נבדק ב-2022-04-17.
1 2  "⁨Egyptian Craf * Over Tel Aviv ⁩ | ⁨The Palestine Post⁩ | 20 May 1948 | Newspapers | The National Library of Israel". www.nli.org.il (באנגלית). נבדק ב-2022-04-17.
1 2  "Last tickets, please". The Jerusalem Post | JPost.com (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2022-04-17.
1 2  Boring, War Is (2019-03-08). "Fact: Nazi Fighter Planes Saved Israel During a War". The National Interest (באנגלית). נבדק ב-2022-04-17.
↑  i24NEWS. "Lauded Israeli pilot who stopped Egyptian advance, dead at 94". I24news (באנגלית). נבדק ב-2022-04-17.
ערך זה הוא קצרמרבנושא היסטוריה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
הלקרקסה

ההֶלְקָרַקְסֶה (באנגלית: "Helcaraxë") או "הקרח השוחק" ("The Grinding Ice") בספרי הפנטזיה של ג'. ר. ר. טולקין הוא מעבר קפוא אשר עשוי משברי קרח בין ארץ אמן לארץ התיכונה. מעט ידוע אודות מקום זה, אחת הפעמים שבו הוא מוזכר הוא כמקום מעברם של הנולדור מאמן לארץ התיכונה. ההלקרקסה נמצא בקצהו הצפוני של ים בלגיר.
היסטוריה

ההלקרקסה הוזכר לראשונה כשנחצה על ידי מלקור ואונגוליאנט לאחר שהרסו את שני העצים. לאחר שננטש על ידי בית פאנור באראמן, פינגולפין ואנשיו התמודדו עם השממה המסוכנת והקפואה הזו במסעם לארץ התיכונה. הם סבלו מקשיים גדולים במסע ואיבדו רבים, כולל אלנווה, אשתו של טורגון שנספתה במעבר. המסע בהלקרקסה גרם למותם של עלפים רבים וצימצם את מספקרה המקורי של קבוצת הצולחים עד שהגיעו סוף סוף לארץ התיכונה עם עליית הירח הראשונה. ההלקרקסה חדל להתקיים לאחר מלחמת החרון בסוף העידן הראשון.
בספר

לבסוף הרחיקו הנוֹלְדוֹר לכת אל צפון אַרְדָה. ושם ראו לראשונה את שיני הקרח הצפות בים, וידעו כי קרבו להֶלְקָרַקְסֶהָ. כי בין ארץ אָמָן, אשר בצפונה פנתה מזרחה, לבין חופיה המזרחיים של אֶנְדוֹר (היא הארץ התיכונה) הנוטים מערבה, השתרע מיצר לא רחב, שבו שטפו יחדיו מימיו הצוננים של הים החובק וגלי הבֶּלֶגִיר, ושם היו ערפילים כבדים ואובך קטלני בצינתו, וזרמי המים היו מלאי גושי קרח מתנגשים השׁוחקים את הכל לעומק רב. כזה היה ההֶלְקָרַקְסֶהָ, ואיש טרם העז לחצותו זולת הוַלָאר לבדם, ואוּנְגוֹלְיַנְט
ראו גם

בלריאנד
ממלכות הארץ התיכונה
הערות שוליים

↑  The Silmarillion, Quenta Silmarillion, Chapter IX: "Of the Flight of the Noldor"
↑  The Complete Guide to Middle-earth
↑  The Atlas of Middle-earth, The Second Age, "Introduction"
| הלגנדריום של טולקין: עולם הפנטזיה של ג'>  ר. ר. טולקין |
| --- | --- | --- |
| ספרים | ראשית הימים והעידן הראשון: הסילמריליון (שלושת הסיפורים הגדולים: ילדי הורין • מפלת גונדולין • סיפורם של ברן ולות'יין)  העידן השני: סיפורים שלא נשלמו  העידן השלישי: ההוביט • שר הטבעות  כרכים נוספים: הרפתקאות תום בומבדיל • עץ ועלה • תולדות הארץ התיכונה |  |
| עיבודים קולנועיים וטלוויזיוניים | ההוביט (1977) • שר הטבעות (1978) • שיבת המלך (1980) • המצוד אחר גולום • ניצוץ של תקווה • טרילוגיית שר הטבעות (אחוות הטבעת • שני הצריחים • שיבת המלך) • טרילוגיית ההוביט (מסע בלתי צפוי • מפלתו של סמאוג • קרב חמשת הצבאות) • שר הטבעות: טבעות הכוח • סדרת הטלוויזיה "ההוביטים" • שר הטבעות: מלחמת הרוהירים |  |
| דמויות | אאומר • אאורל • אארנדיל • אורוון • אזוג • אילובטר • איסילדור • אלרונד (משפחת אלרונד) • אראגורן • ארוון • בולג • בורומיר • בילבו בגינס • בלג קותליון • ברד הקשת • ברן • גולום • גיל גלד • גילדור • גימלי • גלדור הגבוה • גלדריאל • גנדלף • הואור • הורין תליון • טואור • טורין טורמבר • לגולאס • מורגות' • מורוון אלדוון • מיגלין • מים הגמד • מריאדוק ברנדיבאק • נאזגול • ניינור ניניאל • סאורון (העין) • סארומן • סמאוג • סמוויז גמג'י • פינגולפין • פינווה • פינרוד • פרגרין טוק • פרודו בגינס • פרמיר • קירדן • רדגסט • תאודן • תום בומבדיל • תורין צינת-אלון • תינגול סיעות העלפים: האברי • האלדר • הנולדור • הטלרי • הסינדר |  |
| מקומות | מקומות כלליים: אאה • אמן • ארדה • הארץ התיכונה • הארצות הדרומיות • בלריאנד • ולינור • ים בלגירארץ ר'ון • ימת ר'ון •   מהעידן הראשון: ממלכות הארץ התיכונה • ההרים הכחולים • הימרינג • אנפאוגלית • היתלום • אנגבנד • הלקרקסה (שלוש ממלכות העלפים: גונדולין • דוריאת • נרגותרונד) מהעידן השני והשלישי: נומנור • גונדור • ארנור • מינס טירית • מורדור • ים נורנן • רוהן (רשימת מלכים) • מוריה (קהזד דום) • לות'לוריין • ריוונדל • הפלך • ארבור • יער-אופל • קירית אונגול • מיתלונד • אוסגיליאת • ברד דור |  |
| יצורים אגדיים וגזעים | אורק • אדם (אדין • דונאדין) • עלפים • גמד • דרקון • הוביט • וארג • ולאר • מיאר (איסטרי) • בלרוג |  |
| קרבות | מהעידן הראשון: מלחמות בלריאנד (דגור-נואין-גיליאת • דגור אגלרב • דגור ברגולך • נירנית ארנוידיאד • מלחמת החרון) מהעידן השני: מלחמת הברית האחרונה מהעידן השלישי: האסון בשדות הסיפנים • קרב חמשת הצבאות • מלחמת הטבעת (קרב שדות הפלנור) |  |
| שפות | קווניה • סינדרין • הלשון השחורה |  |
| שונות | מושגים • מושגים בארץ התיכונה • המועצה הלבנה • הברית האחרונה • טבעות הכוח • מיתריל • פלנטיר • תורין ושותפיו • Into the West  • כריסטופר טולקין • טולקין (סרט) • השיר האחרון של בילבו |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא ספרות. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
העורק העקיף החישורי

| --- | --- |

 שיוך:  branch of deep brachial artery 
 תיאור ב:  האנטומיה של גריי (מהדורה 20) (591) 
 מזהים
 לטינית (TA98):  arteria collateralis radialis 
 טרמינולוגיה אנטומיקה:  A12.2.09.024 
 TA2 (2019):  4638 
 FMA:  23120 
 מערכת השפה הרפואית המאוחדת:  C0816312 
 
אספקת הדם סביב המרפק. העורק החישורי מתפצל בשמאל התמונה מעורק הזרוע העמוק.
הָעוֹרֵק הֶעָקִיף הַחִשּׁוּרִי (TA: arteria collateralis radialis) הוא עורק בזרוע המתפצל מעורק הזרוע העמוק ומסייע באספקת הדם לאזור המרפק. העורק מסתעף בזרוע עצמה ויוצר השקה עם עורק החישור החוזר סמוך למרפק.
ראו גם

העורק העקיף האמצעי
הספירה של רימן

הספירה של רימן
באנליזה מרוכבת, הספֵירה של רימן, על שם ברנהרד רימן, היא דרך לראות את המישור המרוכב המורחב (המספרים המרוכבים יחד עם נקודת האינסוף), כך שנקודת האינסוף אינה נבדלת מכל נקודה מרוכבת סופית. בצורה הזו ניתן להגדיר פונקציות שמוגדרות בנקודת האינסוף או מקבלות ערכים אינסופיים, ולדבר על רציפות וגזירות שלהן.
מבחינה טופולוגית, מבנה זה הומאומורפי לספֵירה הדו־ממדית והוא מהווה קומפקטיפיקציה חד-נקודתית של המישור המרוכב.
מבנה גאומטרי

מנקודת מבט גאומטרית, הספֵירה של רימן היא המישור הרגיל עם הישרים, המעגלים והזוויות שמוגדרים בו, בתוספת עוד נקודה מיוחדת, "אינסוף", שבה כל הישרים נפגשים. בהגדרה זו מאבדים את היכולת לשמור על המרחקים הרגילים מהמישור כי אם יוצאים מנקודה והולכים לכיוונים מנוגדים בקווים ישרים - מגיעים לאותה נקודה, אך בכל זאת מושגים כמו ישרים, מעגלים וזוויות נשמרים. ישרים מקבילים הופכים לקווים שמשיקים זה לזה בנקודת האינסוף (כלומר הזווית ביניהם בנקודה זו היא אפס).
ניתן לראות גם את הספֵירה של רימן כספירה (פני כדור) במרחב האוקלידי התלת־ממדי, שבה נקודת ה"צפון" היא נקודת האינסוף ונקודת ה"דרום" (הנקודה האנטיפודית לנקודת הצפון) היא הנקודה אפס. ניתן לפרוש מחדש מהספֵירה את המישור המרוכב בעזרת ההטלה הסטריאוגרפית דרך נקודת האינסוף. קל לראות שהבחירה לבצע את ההטלה דרך נקודת האינסוף הייתה שרירותית וניתן היה לבצע אותה דרך כל נקודה אחרת על הספֵירה. כאן מתבטאת תכונה כללית של הספֵירה של רימן - נקודת האינסוף איננה נקודה מיוחדת אלא זהה לכל נקודה אחרת, והיא מקיימת כל תכונה גאומטרית שהנקודות האחרות מקיימות.
נסמן את המישור המרוכב יחד עם נקודת האינסוף בכיתוב  {\widehat {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \left\{\infty \right\}. את תכונות המישור המרוכב המורחב נגדיר באמצעות הפונקציה   \ f(z)={\frac {1}{z}}. באופן טבעי פונקציה זו מוגדרת על כל נקודות המישור חוץ מהנקודה 0, אבל אחרי שהוספנו את הנקודה  \infty  אפשר להגדיר את הפונקציה כך שיתקיימו השוויונים  \ f(0)=\infty ,f(\infty )=0. בצורה הזו מתקבל בעצם הומאומורפיזם בין המישור המרוכב ללא נקודת האפס, אך עם נקודת האינסוף לבין המישור המרוכב הרגיל.
מבנה דיפרנציאלי

לספֵירה של רימן יש מבנה טבעי כיריעה מעל המספרים המרוכבים. זו יריעה מממד 1 מעל המספרים המרוכבים (או יריעה מממד 2 מעל המספרים הממשיים) על ידי שתי המפות הבאות:
המפה שלוקחת את המישור המרוכב ללא נקודת האינסוף לעצמו על ידי העתקת הזהות.
המפה שלוקחת את המישור המרוכב, ללא נקודת האפס ועם נקודת האינסוף, למישור המרוכב הרגיל על ידי ההעתקה  \ z\mapsto 1/z (כאשר ההעתקה מעבירה את נקודת האינסוף לאפס).
בצורה הזו הספֵירה של רימן היא יריעה אנליטית. בנוסף הספֵירה של רימן דיפאומורפית, ובפרט הומאומורפית לספֵירה הדו־ממדית הרגילה ולכן היא קומפקטית ופשוטת קשר.
אוטומורפיזמים

כל האוטומורפיזמים של הספירה של רימן הם העתקות מביוס - כל פונקציה הפיכה שומרת מבנה (כלומר הולומורפית) על הספירה היא מהצורה  \ f(z)={\frac {az+b}{cz+d}}, כאשר  {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in M_{2}(\mathbb {C} ) רגולרית. אלו הן פונקציות הולומורפיות בכל המישור המרוכב למעט בנקודה  -{\frac {d}{c}}, אך על הספירה של רימן הן מהוות אוטומורפיזמים - על ידי הפעלת ההעתקה  \ z\mapsto {\frac {1}{z}} ניתן להחיל את העתקות מביוס גם על הנקודות שבהן המכנה מתאפס, וגם בנקודת האינסוף על ידי ההגדרות הרגילות:  {\frac {1}{0}}=\infty \ \ ,\ \ {\frac {1}{\infty }}=0.
המטריצה שמגדירה העתקת מביוס מוגדרת עד כדי כפל בסקלר, ולכן העתקות מביוס הן למעשה אוטומורפיזמים של הישר הפרויקטיבי המרוכב  \mathbb {C} P^{1}. ולכן את הטענה לעיל ניתן לנסח כך: חבורת האוטומורפיזמים של ספירת רימן היא ההחבורה הפרויקטיבית הליניארית  PGL_{2}(\mathbb {C} ).
ראו גם

הטלה סטריאוגרפית
המישור המרוכב