פירוק מקורות הצמיחה
היסטוריה

ניתוח סטטיסטי זה נוצר על ידי רוברט סולו, חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 1987, והוצג על ידו לראשונה בשנת 1957. הרקע למחקר של סולו היה המאבק שהתנהל בין ארצות הברית לברית המועצות החל מסוף מלחמת העולם השנייה ועד התפרקות ברית המועצות ב-1991. חלק מהמאבק התנהל גם בזירה הכלכלית והתחושה בקרב הממשלות הייתה שהצלחה כלכלית תסייע להן להעביר עוד מדינות לצידן. בברית המועצות התנהלה הכלכלה תחת שליטה כמעט מוחלטת של הממשלה וזו הכתיבה מדיניות של השקעות ענק בהון ושל תיעוש מואץ. שיעורי הצמיחה של ברית המועצות באותן שנים היו מרשימים ובארצות הברית תהו חלק מהכלכלנים ומקובעי המדיניות אם לא כדאי גם לארצות הברית לאמץ אסטרטגיה דומה. סוגיות מרכזיות אלה העלו את השאלות הנוגעות בחידת הצמיחה: מהם הגורמים המשפיעים על צמיחה כלכלית? ומהי המדיניות הציבורית הדרושה כדי לקדם צמיחה כלכלית? ארצות הברית ומדינות המערב תהו כיצד הן יוכלו להמשיך לצמוח וגם לקדם את צמיחת מדינות העולם השלישי. במערב, שלטה אז התפיסה הכלכלית שגרסה כי התנאי האחד והיחיד לצמיחה כלכלית הוא תיעוש מואץ, המבוסס על צבירת מלאי גדל של נכסי הון. מכך גם נבעה המסקנה ששיעור חיסכון גבוה הוא המפתח לצמיחה כלכלית. את היעדר ההתפתחות במדינות העניות שבעולם השלישי הסבירו אז בעיקר בקיומו של 'מעגל קסמים אכזרי' (circle vicious) בשל העוני השורר בהן, הן אינן מסוגלות לחסוך, ובשל העדר חיסכון הן אינן יכולות לצמוח ואינן נחלצות מהעוני. המדינות המפותחות במערב הסיקו מכך כי דרושות תוכניות סיוע בינלאומיות (בדומה ל'תוכנית מרשל') שיאפשרו למדינות עניות להשקיע – בעיקר בתשתיות. ואילו מדינות הגוש הקומוניסטי הסיקו מכך שלא ניתן לסמוך על כוחות השוק שיביאו לשיעורי חיסכון גבוהים, ועל כן יש צורך בחיסכון כפוי מטעם השלטון ('הידוק החגורה') – בדרך של הלאמת חלק גדול מן ההכנסה הלאומית וניתובו באמצעות הממשלה לתוכניות השקעה.
דעתו של סולו הייתה הפוכה. מחקריו נועדו להראות שצבירת הון היא מקור מוגבל לצמיחה בגלל התפוקה השולית הפוחתת של ההון. עוד רצה סולו להראות כי המנוע הראשי לצמיחה הוא שיפורים טכנולוגיים מתמשכים.
דוגמה ספציפית: כדי להראות את הטענה של סולו מתוך הנתונים, פיתח סולו את הניתוח הסטטיסטי הבא: לצורך הניתוח נסמן ב-N את גודל האוכלוסייה, L- כוח העבודה וב-m את שיעור ההשתתפות בכוח העבודה בקרב האוכלוסייה. כלומר- אם, למשל, m=0.6 אז 60% מהאוכלוסייה משתתפים בכוח העבודה. מהגדרתו של m נובע  0\leq m\leq 1 ונובע גם  L=m\cdot N.
ההנחה הראשונה שמניח סולו על מנת לפשט את הניתוח היא ששיעור ההשתתפות בכוח העבודה (m) הוא גודל קבוע. מהנחה זו נובע:  {\hat {L}}={\hat {m}}. 

את התוצר הראלי במשק נסמן ב-Y ואת התוצר הראלי לנפש נסמן ב-y ונגדיר אותו כך: y\equiv {Y \over N}. 

את מלאי ההון במשק נסמן ב-K ואת ההון לעובד ב-k. נגדיר את ההון לעובד כך:  k\equiv {K \over L}. 

מהגדרות והנחות אלה נובע:  {\hat {y}}\approx {\hat {Y}}-{\hat {N}}={\hat {Y}}-{\hat {L}} וגם  {\hat {k}}\approx {\hat {K}}-{\hat {L}}. 

ההנחה הבאה שמניח סולו היא שהייצור במשק מתנהל על פי פונקציית הייצור הבאה:   Y=G(T,K,L)

T הוא משתנה המבטא את הרמה הטכנולוגית במשק. עלייה בערכו מבטאת שיפור טכנולוגי וירידה בערכו מבטאת נסיגה טכנולוגית. זוהי הנחה מרחיקה לכת הממקדת את השינוי בטכנולוגיה בשינוי בערכו של משתנה יחיד ובכך סוללת את הדרך לאמידת מידת השיפור הטכנולוגי. גם ההנחה מרחיקת הלכת הבאה נועדה לקרב את הניתוח להשגת מטרה זו. המשוואה הבאה מציגה הנחה נוספת זו שעל פיה המשתנה T מופיע בפונקציית הייצור כגורם המכפיל פונקציה כלשהי של K ו-L בלבד. כלומר:  Y=G(T,K,L)=T\cdot F(K,L). על הפונקציה  F(K,L) מניח סולו שהיא מקיימת תק"ל (תשואה קבועה לגודל).