stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
סמואל ביגר
מושל אינדיאנה > בחירתו

ב-1840 נבחר ביגר כמועמד המפלגה הוויגית למשרת מושל אינדיאנה. מולו התמודד בבחירות הכלליות המועמד הדמוקרטי, חבר בית הנבחרים של ארצות הברית טילמן האוורד. מצבה הפיננסי של אינדיאנה וכישלון העבודות הציבוריות היו הסוגיות המרכזיות במסע הבחירות. ביגר טען שהוא תמיד התנגד למיזמים והבטיח לנסות ולהוציא את המדינה ממצבה הנואש. האוורד היה חבר האספה הכללית של המדינה והצביע בעד המיזמים, ולפיכך סומן כתומך בצעדים שהובילו למשבר. על אף מצבה של המדינה, הבחירות עמדו בצל מסע הבחירות של מושל טריטוריית אינדיאנה לשעבר, ויליאם הנרי הריסון לנשיאות ארצות הברית. שנים חלפו מאז המדינה התכחשה למעשיו כמושל, והוא הפך לדמות היסטורית אהודה בה. התמיכה שהוא העניק למועמדים הוויגים הספיקה להחזיר את המפלגה לתקופת הכהונה האחרונה בה היא שלטה באינדיאנה. הוויגים השיגו רוב באספה הכללית וביגר זכה ב-62,932 קולות מול 54,274 הקולות שקיבל האוורד.
מושל אינדיאנה > משבר העבודות הציבוריות

בעת כניסתו של ביגר לתפקיד הסתכמה ההוצאה השנתית של ממשלת אינדיאנה על הריבית על חובותיה בלבד ביותר מ-500,000 דולר, בעוד שהכנסות המדינה היו כ-250,000 דולר. חוב המדינה הגיע לשיאו בשנת כהונתו הראשונה של ביגר וביולי כבר לא בוצע תשלום חובות כלל, מצב שהוביל לגידול החוב עוד יותר. בתחילה המליץ ביגר לבצע רפורמה במערכת מס הרכוש שהיה החלק העיקרי בהכנסות המדינה. הוקמו מועצות מחוזיות כדי לבצע שיערוך מאוזן של ערכי הנכסים כדי לקבוע את שיעורי המס. כתוצאה מכך חל גידול משמעותי בגביית המיסים עד ל-300 אחוזים באזורים מסוימים. המחאה הציבורית הייתה נרחבת, וכך סירבו אנשים רבים לשלם את מיסיהם, כך שהמערכת בוטלה בשנה שלאחר מכן.
תקוותה המרכזית של הממשלה הייתה להשלים את המיזמים, שלפי אמונתה היו אמורים להניב הכנסה שתכסה את הוצאותיהם. המיזמים קיבלו עדיפות והוחלט שהמיזם רב הערך ביותר, תעלת וובאש ואירי, יקבל את כל הכספים הזמינים. נשלח נציג ללונדון כדי לנהל משא ומתן עם בעלי החוב של המדינה. תעלת וייטווטר, שני מיזמי תעלות קטנים נוספים ומסילת הברזל מדיסון ואינדיאנפוליס, הועברו לידי בעלי החוב בתמורה להפחתה של 50 אחוזים בגודל החוב. בכך נותר חובה של אינדיאנה בסכום של כ-9 מיליון דולר. על אף ההתקדמות שהושגה, היה החוב גבוה יותר בהשוואה למה שהייתה המדינה מסוגלת לשלם, אך כך השיגה אינדיאנה יותר זמן כדי לנסות ולטפל בבעיה.
בפיקוחו של ביגר הוקמה ועדה לחקירת תוכנית העבודות הציבוריות. הוועדה קבעה שלכאורה בוצעו מעשי שחיתות על ידי רבים מהקבלנים שעבדו במיזמים, טענה שהמדינה הוטעתה בסוגיות רבות, ושהיא הייתה קורבן לניצול לרעה ולהונאה. בסיכומו של דבר, המדינה העריכה בחוסר את עלויות המיזמים, את הזמן שנדרש להשלמתם, ואת יכולותיה לשלם את החוב. כדי להחמיר עוד את הדברים, לא בוצע שום סקר לפני ביצוע מיזמי התעלות, שבסופו של דבר התבררו כבלתי אפשריים לביצוע.
מושל אינדיאנה > רפורמות משפטיות

ב-1841, לבקשת בית המחוקקים של אינדיאנה, שכתב ביגר מחדש את ספר החוקים של המדינה בסיועו של גזבר המדינה ג'ורג' ה. דאן. ביגר היה כשיר מאוד לביצוע משימה זו בשל הרקע המשפטי שלו. ספר החוקים החדש שכתב אושר ב-1842 כמעט באופן מידי.
ב-1843 פנו מנהיגי התנועה המתודיסטית לביגר בבקשה למנות מאנשיהם למועצת אוניברסיטת אינדיאנה, שנשלטה אז על ידי פרסביטריאנים. ביגר, שבעצמו היה פרסביטריאני, סירב לבקשתם. במהלך דיון שהתקיים בנושא בבית המחוקקים, אמר ביגר שלא היה "אף מתודיסט באמריקה בעל השכלה מספקת כדי לשמש כפרופסור". הא גם אמר שהכנסייה המתודיסטית לא הוציאה מקרבה מטיפים משכילים. ציטוט דבריו אלו של ביגר הודפס בעיתוני אינדיאנה וביגר היה לנושא בדרשות זועמות בכנסיות המתודיסטיות ברחבי המדינה. באותה תקופה מספר המתודיסטים באינדיאנה היה גדול פי ארבעה ממספר הפרסביטריאנים, ועקב כך נפגעה הפופולריות של ביגר. במסע הבחירות שלו לכהונה שנייה, ניצב מולו המועמד המתודיסטי ואיש המפלגה הדמוקרטית ג'יימס וייטקומב, שקיבל את תמיכתם הנלהבת של הכנסייה שלו בהנהגתו של הבישוף איימס. איימס צוטט באומרו, "אמונתה של הכנסייה המתודיסטית הובילה לתבוסתו של המושל ביגר, ולי יש יד בכך". בשל כך ובשל ההאשמה הציבורית שהוטחה בוויגים על מצבה הפיננסי של אינדיאנה, הובס ביגר על ידי וויטקומב.
שנותיו האחרונות

לאחר תום כהונתו כמושל עבר ביגר לפורט ויין, שם הוא פתח בשותפות עם ג'וזף ק. אדג'רטון משרד עורכי דין חדש. המפלגה הוויגית ניסתה להציג שוב את מועמדותו למשרת המושל ב-1846, אך הוא דחה את ההצעה ללא מתן הסבר.
סמואל ביגר נפטר לאחר מחלה פתאומית בביתו שבפורט ויין ב-9 בספטמבר 1846, בגיל 44. הוא נטמן בבית הקברות מקולוק פארק שבעיר.
על שמו של ביגר נקרא גשר החוצה את נהר סנט מרי במרכז פורט ויין והמהווה חלק מרחוב לאפייט ומהכביש הארצי 27.
הערות שוליים

↑  Gugin, Linda C.; St. Clair, James E, eds. (2006). The Governors of Indiana. Indianapolis, Indiana: Indiana Historical Society Press, p. 93.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1185653171  LCCN: n84182402  SNAC: w6j70jxx  VIAF: 21091740   WorldCat (עם VIAF): 21091740 
קברו של סמואל ביגר
ספא (מרחצאות)

העיר ספא בבלגיה שעל שמה מכנים מרחצאות מסוימים בשם ספא
ספא (spa) הוא כינוי לטיפול במים על ידי טבילה במימי מעיינות, בבריכות מלאכותיות או באמבטיות. טיפול כזה, הנעשה במים מינרלים, מכונה גם בלנאותרפיה (Balneotherapy). בשם ספא מכונה גם אתר המציע טיפול כזה.
כיום מקובל לעשות ספא לא רק כחלק מטיפול רפואי אלא גם למטרות נופש. בנוסף לרחיצה מציעים אתרי ספא רבים טיפולים פיזיותרפיים המבוססים על מגוון של מכשירים חשמליים, סוגי עיסוי שונים, תרגילי התעמלות, הדרכה לתזונה נכונה ועוד.
מקור המונח ספא בשם העיר הבלגית ספא (Spa). הסובלים ממחלות הנגרמות מהיעדר ברזל נהגו לשתות ממי המקום מאז ימי הביניים. במים הייתה כמות מסוימת של תחמוצת ברזל (Iron oxide).
בישראל ספא הפך למקור בילוי לזוגות, לנשים, לגברים ולקבוצות. כיום נהוג לבלות בספא באווירה של רומנטיקה ונרות.
הליכה עם בן או עם בת הזוג למרכז ספא הפכה למתנה מקובלת לימי נישואין, לימי הולדת וכו'.
היסטוריה

מאז ימי קדם, ייחסו לטבילה במימי מעיינות סגולות לריפוי מחלות ומכאובים שונים. כך למשל, בתקופה הרומית היה מקובל מאוד להתרחץ בבתי מרחץ ובמעיינות מרפא. בתקופת ימי הביניים עברו המרחצאות לשליטת הכנסייה הנוצרית, והשימוש בהם פחת.
הרעיון להשתמש באמבטיות לצורכי רפואה גרם במאה ה-16 לפריחת ערים כמו סאמרסט (Somerset) באנגליה.
בשנת 1571 גילו את סגולות המרפא של העיר יורקשייר. שם גם נבנה אתר הריפוי הראשון באנגליה - הרוגייט (Harrogate).
ראו גם

מעיין חם
ערי הספא הגדולות של אירופה
עצם העניין

| --- | --- |
 סוגה:  אקטואליה, פוליטיקה, אירוח
 מנחים:  קלמן ליבסקינד
 ארץ מקור:  ישראל ישראל
 שפות:  עברית
 הפקה
 חברת הפקה:  כאן חדשות
 אתר צילומים:  אולפן כאן
 שידור
 רשת שידור:  כאן 11
 פורמט (תמונה):  1080p, HDTV
 תקופת שידור מקורית:  13 בדצמבר 2020 – 5 באוקטובר 2023
 קישורים חיצוניים
 עצם העניין
 
עצם העניין הייתה תוכנית ראיונות אקטואלית-פוליטית ששודרה בימים א'-ד' בשעה 18:00 עד לתוכנית מהצד השני עם גיא זהר, בערוץ כאן 11. את התוכנית הגיש קלמן ליבסקינד. ליאת רגב, רועי שרון, עקיבא נוביק, ערן זינגר, יואב קרקובסקי, יערה שפירא ותמר אלמוג הגישו אותה לסירוגין.
היסטוריה

ב-10 בדצמבר 2020, יצא טריילר לתוכנית בעמוד הפייסבוק של כאן 11. ב-13 בדצמבר, השידור הראשון של התוכנית יצא לאור. בעקבות מלחמת חרבות ברזל ירדה התוכנית מהאוויר.
ביקורת

ב-16 בנובמבר, קלמן ליבסקינד טען כי קיימת סכנת התבוללות בישראל ואירח את ד"ר נתנאל פישר מצוות פורום קהלת. השידור גרר אחריו ביקורות זועמות ועקב כך כאן 11 שינו את כותרת הפרק מ-"סכנת ההתבוללות" ל-"יהדות במבחן". בתגובה, קלמן ליבסקינד טען כי "מישהו נבהל מכמה תגובות ומחק אותה (את הכותרת)" וכי "סכנת התבוללות אכן מסוכנת".
ראו גם

קלמן ליבסקינד
ליאת רגב
העולם היום
הכול פוליטי
הערות שוליים

↑  עצם העניין - תכניות מלאות לצפייה ישירה | כאן, באתר כאן-תאגיד השידור הישראלי
↑  עצם העניין | 13.12.20: אפי איתם מגיב לראשונה לסערת מינויו ליו"ר "יד ושם", נבדק ב-2021-12-28
↑  ציוץ של קלמן ליבסקינד, באתר טוויטר
↑   יסמין לוי, בשידור חי, קלמן ליבסקינד ערך סלקציה בזוגות המעורבים בישראל, באתר הארץ, 16 בנובמבר 2021
| תוכניות תאגיד השידור הישראלי  |
| --- | --- | --- |
| חדשות ואקטואליה | חדשות הערב • חדשות הלילה • חדשות שישי • חדשות השבת • ערב ערב • העולם היום • שרון ואורי • מהצד השני עם גיא זהר • משחקי הכיס • עצם העניין • הכול פוליטי • שבע עם איילה חסון • הזמן הירוק |  |
| תוכניות תחקירים | זמן אמת • שטח הפקר • האזרח גואטה • דו"ח רולניק |  |
| דוקו ותעודה | וואי וואי וואי • יוצאים מהכלל • המהפכה הגאה • לבנון • אויבים • שרון • שופטים בשר ודם • לוחמים • הבלתי חשובים • המנדט • בשם האב • מדורות השבטים • חילוניות • 3 שירים |  |
| מציאות תיעודית | טיול אחרי צבא • בואו לאכול איתי • רילוקיישן • סליחה על השאלה • 80 וארבע • מתחילים מאפס • עוד ניפגש • סיפורים מהכורסה • יומני היקר • פרויקט משפחות • היהודי החדש • עולם קטן |  |
| שעשועונים | המרדף • האחוזון העליון |  |
| תרבות וראיונות | סוכן תרבות • פגישה עם רוני קובן • חדר 101 • קארפול קריוקי • פשוט בבית • ארון השירים היהודי • שאלה תשובה • מה שתגידו |  |
| סאטירה, בידור ואירוח | עד כאן! • הלילה עם לוסי וגורי • זהו זה! • ערב עם שי שטרן • ערוץ אפס |  |
| עלילתיות | קופה ראשית • היהודים באים • שב"ס • שטוקהולם • אבא משתדל • מתיר עגונות • טהרן • מנאייכ • שעת נעילה • חזרות • אחד על אחד • מותק בול באמצע • המפקדת • החנות שיש בה הכל • עלומים • שישו ושמחו • קרתגו • שישה אפסים • סובייצקה • הצבי • תיק נעדר • האיש שרצה לדעת הכל • האמת |  |
| סדרות רשת (כאן דיגיטל) | סוף הדרך • הטרמפיסטים • עלייתו ונפילתו של שם טוב האבי • פגום • משפחת פנסטה |  |
| רדיו והסכתים | חיות כיס • שיר אחד • אגן הים התיכון • המעבדה • לך תזכור |  |
פול רמדיה

פול רמדיה (בצרפתית: Paul Ramadier; ‏1888, לה רושל – 1961, רודה (Rodez) שבדרום מערב צרפת) היה פוליטיקאי סוציאליסטי צרפתי, ראש עירייה, ראש ממשלת צרפת, שר המחזיק מספר תיקים בממשלת צרפת וחסיד אומות העולם.
קורות חיים

רמדיה היה בנו של פסיכיאטר מלה רושל. הוא למד משפטים וכתב עבודה לתואר דוקטור בנושא המשפט הרומי. הוא היה סוציאליסט ופעיל פוליטי ובשנת 1919 נבחר לתפקיד ראש עיריית דקזוויל (צר') שבדרום מערב צרפת. בתפקיד זה כיהן עד שנת 1959. משנת 1938 היה שר העבודה בממשלתו של אדואר דאלאדיה.
קורות חיים > פעילותו בתקופת השואה

בתקופת מלחמת העולם השנייה, לאחר כיבוש צרפת בידי גרמניה, סייעו רמדיה ואשתו מרגריט (Marguerite) להסתיר ובכך להציל את אנרי-לוי ברול (צר') ומשפחתו. בנובמבר 1942, לאחר שהגרמנים כבשו את שטחי משטר וישי, הזהירה המחתרת הצרפתית את ברול והתחבא עם בני משפחתו אצל רמדיה. באביב 1944 גבר הלחץ הגרמני באזור, ופעולות ההצלה של רמדיה עמדו בפני סכנת גילוי וחשיפה. הוא מצא מקום מסתור נפרד לכל אחד מבני משפחתו של ברול ויצר קשר עם מדריך שלקח את בני המשפחה למקומות המסתור החדשים שלהם. חברים אחרים של רמדיה הנפיקו או השיגו מסמכים מזויפים עבור בני המשפחה של ברול.
רמדיה היה ידוע בהתנגדותו למשטר וישי ולכן הושם במעקב על ידי שלטונות וישי. נוכח עובדה זו, היה בסיוע שנתן לבני משפחת ברול סיכון עצמי רב. הוא סייע גם לסלומון גרומבך (צר'), סוציאליסט יהודי וחבר בית הנבחרים, למצוא מקום מסתור מרדיפות הגרמנים וכך הציל את חייו. תקופת מה היה בקשר עם לאון בלום וסייע לו בעזרה נפשית וחומרית ככל יכולתו.
קורות חיים > לאחר המלחמה

לאחר שחרור צרפת, מנובמבר 1944 ועד מאי 1945, היה רמדיה השר לענייני אספקה בממשלה הזמנית של הרפובליקה הצרפתית, ממשלתו של דה גול. מדצמבר 1946 ועד ינואר 1947 היה רמדיה שר המשפטים ולחץ לאישורה של תוכנית מרשל. לאחר אישור חוקתה של הרפובליקה הצרפתית הרביעית היה רמדיה ראש ממשלת צרפת, במהלך 1947. במהלך שנה זו פיטר רמדיה את השרים הקומוניסטים מממשלתו. לאחר הפגנות פועלים התפטר. לאחר מכן היה שר ההגנה, ובתפקידו זה היה אחראי על דיכוי המרד במדגסקר באותה שנה. תחת ראש הממשלה גי מולה היה רמדיה שר הכלכלה והמסחר. הוא היה אחראי על תקצוב מלחמתה של צרפת באלג'יריה ולשם כך הטיל מס דרכים (אנ').
בשנת 1985 הוכר רמדיה על ידי יד ושם בתור חסיד אומות העולם.
פיוס הראשון

פיוס הראשון (בלטינית: Pius I; מת ב-154 לספירה) היה האפיפיור מ-142 עד 154. פיוס מונה לכס הקדוש לאחר מותו של קודמו היגינוס. לפי המסורת הקתולית, הוא כיהן בתפקיד בזמן שלטונם של אנטוניוס פיוס ומרקוס אורליוס. מועד סיום כהונתו איננו ידוע לאשורה, והאסמכתה היחידה כיום בנושא היא שנת מותו של פוליקרפוס הקדוש, שהייתה ככל הנראה 155 או 156. פוליקרפוס ביקר ברומא שנה לפני מותו שלו וגילה כי אניקטוס, יורשו של פיוס, יושב על הכס הקדוש. מכאן נתקבעה הסברה כי מותו של פיוס חל בערך בשנת 154.
לפי ספר האפיפיורים ה"ליבר פונטיפיקליס" היה פיוס בנו של רופינוס מאקוויליה, אם כי ייתכן ויש כאן בלבול עם רופינוס אחר. על פי הספר, אחיו של פיוס הראשון היה הרמאס, שכתב את "הרועה" (אנ') וייתכן כי מסיפור חייו ומעמדו (עבד משוחרר) אפשר היה ללמוד על מעמדו של אחיו האפיפיור, אך ייתכן מאוד כי הסיפור שהרמאס מייחס לעצמו הוא בדיה, כאשר כוונתו הייתה שמשפחתו היא מהמעמד הנמוך.
פיוס השלישי

הכתרת פיוס השלישי בספריית פיקולומיני בקתדרלת סיינה מאת פינטוריקיו.
פִּיוּס השלישי (בלטינית: Pius III‏; 9 במאי 1439 – 18 באוקטובר 1503) היה האפיפיור למשך 26 ימים בלבד בשנת 1503.
אחיינו של פיוס השני. נולד בסיינה שבטוסקנה. שמו לפני שהתמנה לאפיפיור היה פרנצ'סקו טוֹדֶסקיני פּיקוֹלוֹמיני (Francesco Todeschini Piccolomini). דודו מינה אותו לארכיבישוף של סיינה כבר בגיל 22 והעניק לו תואר קרדינל. לאחר מכן כיהן בתפקידים נוספים בכנסייה.
כשמת אלכסנדר השישי ב-1503 נבחר פיקולומיני ב-8 באוקטובר לאפיפיור בתמיכתו האקטיבית של הקרדינל דלה רוברה (מאוחר יותר יוליוס השני). נחשב לבעל עמדה מוסרית ללא דופי ולמתנגד לשחיתות של אלכסנדר השישי ובנו צ'זארה בורג'ה. מיד עם כניסתו לתפקיד הורה לעצור את בורג'ה ולקדם את הרפורמות בחצר האפיפיור. לאחר 26 ימים בלבד בתפקיד הרם מת מכיב (פצע פתוח) ברגלו, או לפי תאוריות אחרות, הורעל בידי פנדולפו פטרוצ'י, מושל סיינה.
פול שורינג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  20 בנובמבר 1968 (בן 55) אורורה, אילינוי, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 תקופת הפעילות:  מ-2000
 מקום לימודים:  Davis Senior High School 
 פרופיל ב-IMDb
 
פול שורינג (באנגלית: Paul Scheuring; נולד ב-20 בנובמבר 1968) הוא במאי, מפיק ותסריטאי אמריקאי. מוכר בעיקר עקב יצירת סדרת הטלוויזיה "נמלטים".
ביוגרפיה

שורינג נולד באורורה שבאילינוי. הוא למד בבית הספר לתיאטרון, קולנוע וטלוויזיה שבאוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס.
קריירה

בשנת 2000 כתב, ערך וביים את הסרט "36K".
בשנת 2003 כתב את הסרט "מילה של גבר" (אנ'), בו כיכבו וין דיזל ולרמז טייט.
בשנים 2005–2009 ו-2017 יצר, ביים והפיק את סדרת הטלוויזיה המצליחה וזוכת הפרסים "נמלטים".
בשנת 2008 כתב את הסרט "Mexicali".
בשנת 2010 כתב וביים את הסרט "הניסוי", בו כיכבו אדריאן ברודי, פורסט ויטאקר, קאם ג'יגנדה ומגי גרייס, המבוסס על ניסוי הכלא של סטנפורד.
בשנת 2013 יצר והפיק את סדרת הטלוויזיה "שעת האפס", בה כיכב אנטוני אדוארדס.
בשנת 2018 כתב את הסרט "מאורת הגנבים" (אנ'), בו כיכבו ג'רארד באטלר, 50 סנט ופבלו שרייבר.
הערות שוליים

↑  Prison Break success shocks creator, The Sydney Morning Herald, ‏2006-01-27 (באנגלית)
↑  Michael Idato, Inside Prison Break: Chain male, The Sydney Morning Herald, ‏2006-02-01 (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810591676605606  BIBSYS: 11069624  BNE: XX1414900  BnF: cb15521251t (data)  GND: 137961278  ISNI: 0000 0000 3753 6758  LCCN: nb2008001694  NDL: 01067456  NKC: xx0243889  NLK: KAC200707796  NTA: 298227185  SUDOC: 175464014  VIAF: 15080145   WorldCat (עם VIAF): 15080145
נפה ריבועית

שיטת הנפה הריבועית היא שיטה מהירה לפירוק לגורמים של מספר שלם, המתאימה בעיקר למספרים בני 40–100 ספרות עשרוניות (אלגוריתם rho של פולרד עדיף לפירוק מספרים קטנים יותר, בעוד שבמספרים ארוכים יותר נפת שדה המספרים היא השיטה היעילה ביותר).
שיטת הנפה הריבועית, שהייתה השיטה הראשונה בעלת סיבוכיות תת-מעריכית לבעיית הפירוק לגורמים, פותחה על ידי קארל פומרנץ בשנת 1981. פומרנץ הרחיב, למעשה, רעיונות קודמים של מוריס קרייצ'יק וג'ון ד' דיקסון. זו הייתה השיטה המהירה ביותר (באופן אסימפטוטי), עד להמצאתה של נפת שדה המספרים, ב-1993.
עקרונות הנפה הריבועית

בדומה לשיטות פירוק אחרות של מספרים שלמים הנקראות "ריבוע אקראי" (Random square), גם שיטת הנפה הריבועית מנסה לאתר זוג שלמים אקראיים  x,y עבורם  x^{2}\equiv y^{2}\!\!\!{\pmod {n}} אבל  x\not \equiv y\!\!\!{\pmod {n}}. זוג כזה מאפשר לפרק את  n, משום ש- n\mid (x^{2}-y^{2})=(x-y)(x+y) אולם אינו מחלק של  x-y או  x+y. על כן בסבירות גבוהה המחלק המשותף המקסימלי  \gcd\{x-y,n\} (שאותו אפשר למצוא ביעילות באמצעות אלגוריתם אוקלידס) יהיה גורם אמיתי של  n.
בקווים כלליים, הנפה הריבועית מבוססת על ייצור מספרים שיש להם הצגה ידועה כמספר ריבועי מחד, והצגת מספרים השקולים למכפלות של מספרים כאלה מודולו  n כריבועים בעזרת פירוק חלקי לגורמים, מאידך.
נגדיר  Q(x)=(x+\lfloor {\sqrt {n}}\rfloor )^{2}-n={\overset {\sim }{x}}^{2}-n, ונחשב את  Q(x_{1}),Q(x_{2}),\ldots ,Q(x_{k}) (בסעיפים הבאים יוסבר כיצד למצוא  x_{i} מתאימים).
מתוך קבוצת ה- Q(x) אנחנו מחפשים תת-קבוצה של מספרים, שמכפלתם היא ריבוע ידוע:  Q(x_{i_{1}})Q(x_{i_{2}})\cdots Q(x_{i_{r}})=y^{2}. ברגע שמטרה זו הושגה מתקיים  Q(x)\equiv {\overset {\sim }{x}}^{2}\!\!\!{\pmod {n}}, ולכן גם
כך מצאנו  x,y מתאימים לדרישות. אם המספר  n הוא מכפלה של שני מספרים ראשוניים גדולים, אז מתקיים בהסתברות  x\equiv \pm y\!\!\!{\pmod {n}} בהסתברות 0.5, ואז תוצאת ה-gcd תהיה  n או 1; במקרה כזה יש להמשיך את תהליך הייצור, ולמצוא זוג אחר של מספרים כמתואר לעיל.
תיאור האלגוריתם

קלט: מספר פריק  n
פלט: אחד הגורמים הראשוניים של  n
בחירת גורמי בסיס
בוחרים בסיס גורמים (Factor base) אותו מסמנים  S=p_{1},p_{2},\ldots ,p_{t}, כאשר  p_{1}=-1 ויתר האלמנטים הם המספרים הראשוניים  p_{i} החל מ-2 ועד לגבול מסוים, כאשר בוחרים רק את הראשוניים  p_{i} אשר  n הוא שארית ריבועית מודולו  p_{i}, כלומר שלהם סימן לז'נדר  \left({\frac {n}{p}}\right)=1. הגבול העליון  B נקרא גבול חלקות (Smoothness bound) ולמעשה מכתיב את גודל בסיס הגורמים. הערך  t מייצג את מספר הגורמים הראשוניים בבסיס, מספר זה ישפיע ישירות על כמות הווקטורים הדרושים לפירוק  n ועל גודלם.
הכנת מאגר זוגות שלמים  a_{i},b_{i}
מכינים  t+1 זוגות שלמים  a_{i},b_{i} כדלהלן: מחשבים את השורש השלם של  n אותו מסמנים ב- m. מכינים את הפולינום  q(x)=(x+m)^{2}-n, מחשבים את  b_{i}=q(x) ובודקים אם  b_{i} הוא מספר חלק ביחס ל- B (כלומר שכל גורמיו הראשוניים נמצאים בבסיס הגורמים). אם  b_{i} אינו מספר חלק ביחס ל- B, בוחרים  x אחר (לפי הסדר הזה:  0,-1,+1,-2,+2,\ldots ). אם  b_{i} הוא אכן מספר חלק כלומר ניתן לייצגו כמכפלה של גורמי בסיס:  b_{i}=\prod _{j\,=\,1}^{t}p_{j}^{e_{ij}}, אזי מגדירים את  a_{i}=x+m, זוג הערכים  (a_{i},b_{i}) נוסף למאגר.
 הערה: ניתן לבדוק חלקות באמצעות חלוקה נסיונית (פשוט על ידי חלוקה בכל גורמי הבסיס), אולם שלב זה הוא הקריטי והארוך ביותר באלגוריתם ועל כן יעילותו מתבטאת בעיקר באופן בו מיושמת בדיקת החלקות. באופן מעשי מקובל להשתמש בתהליך הניפוי (sieving) המתואר להלן.
מציאת מספר ריבועי
כיוון שהגורמים של כל  b_{i} ידועים, קל למצוא תת-קבוצה של  b_{i} אשר מכפלתה היא מספר ריבועי. כיוון שצריך רק מספרים שהחזקה של כל גורם  p_{i} שלהם זוגית. ניתן לפשט זאת על ידי הכנת וקטור בינארי של המעריכים מודולו 2 כלומר  (v_{i1},v_{i2},\ldots ,v_{it}) כאשר  v_{ij}=e_{ij}{\bmod {2}}. כיוון שבהכרח בוקטור זה תמצא תלות ליניארית כלשהי, משתמשים באלגברה ליניארית כדי למצוא תת-קבוצה  T של וקטורים שסכומה הוא וקטור האפס  \sum _{i\,\in \,T}v_{i}=0. משנמצאה תת-קבוצה כזו, מכפילים את המספרים החלקים  b_{i} המתאימים (שהמציין  i שלהם ב- T), כלומר מחשבים את  x=\prod _{i\,\in \,T}a_{i}{\bmod {n}}. בהכרח מתקיים כי  \prod _{i\,\in \,T}b_{i} הוא מספר ריבועי. כמו כן ניתן לראות שגם מכפלת ריבועיהם של כל  a_{i} המתאימים יהיה מספר ריבועי. כלומר  \prod _{i\,\in \,T}a_{i}^{2}{\bmod {n}} נותן מספר ריבועי.
חישוב  x,y
מחשבים את השורשים הריבועיים של התוצאה האמורה, את האחד מוצאים על ידי חישוב שורש ריבועי של התוצאה האמורה ואת השני על ידי הכפלת מספרי  a_{i} המתאימים. מציבים ב- x את  \prod _{i\,\in \,T}a_{i} וב- y את השורש הריבועי של  \prod _{i\,\in \,T}b_{i}. מספרים אלה עונים על הדרישה האמורה, כלומר ריבועיהם שקולים מודולו  n. בדרך כלל קיימות מספר תלויות ליניאריות כך שבסבירות גבוהה אחת מהן תניב  x,y כאלה שאינם שקולים מודולו  n.
מציאת גורם ראשוני
מחשבים את המחלק המשותף המקסימלי של ההפרש של  x-y עם  n. התוצאה תהיה גורם ראשוני של  n, אשר עשוי להיות גם גורם טריוויאלי כמו  n עצמו או 1. במקרה כזה, מנסים שוב עם תלות ליניארית אחרת של המספרים החלקים.
הגדרת בסיס הגורמים וטווח הניפוי

שיטת הנפה דורשת דרך יעילה למצוא  x_{i} כך שהמכפלה  \prod Q(x_{i}) תתן מספר ריבועי. כדי שזה יתקיים צריך שכל גורם ראשוני המחלק את המכפלה יחלק אותה מספר זוגי של פעמים. לשם כך צריך לפרק לגורמים ראשוניים כל אחד מן המספרים  Q(x_{i}) המרכיבים את המכפלה.
כדי לפשט את הבדיקה אנחנו מעוניינים כי  Q(x_{i}) יהיו קטנים ככל האפשר, ויתחלקו בראשוניים מתוך קבוצת ראשוניים ידועה לנו – לקבוצה זו נקרא "בסיס הגורמים" ונסמן אותה ב- B. גודלה של הקבוצה  B משפיע על ביצועי האלגוריתם, ולכל גרסה של הניפוי הריבועי יש לחשב את ה- B האופטימלי לפי גודלו של  n.
לצורך הצגת האלגוריתם, נסמן  B=\{p_{1},\ldots ,p_{k}\}, המספרים הראשוניים הקטנים, לפי סדרם. כדי ש- Q(x) יהיה קטן אנחנו צריכים לבחור  x קטן, ואז  Q(x)\sim 2{\sqrt {n}}x. נבחר אפוא את טווח הניפוי  [1,M].
הגדרת בסיס הגורמים וטווח הניפוי > שיפורים אפשריים

א. אם נוסיף לבסיס הגורמים גם את 1-, אז מספרים הקרובים ל- n מלמטה גם הם מספרים קטנים יחסית, וניתן לבחור  x<0 ועדיין לקבל מספרים שקל יחסית לעבוד איתם. כך הכפלנו את טווח הניפוי ל- [-M,M].
ב. את בסיס הגורמים אפשר להקטין על ידי "בדיקת היתכנות": אם  p\mid Q(x) אז  (x+{\sqrt {n}})^{2}=Q(x)+n\equiv n\!\!\!{\pmod {p}}, ולכן צריך להכניס לבסיס הגורמים רק מספרים ראשוניים המקיימים, עבור  x מתוך טווח הניפוי, את התנאי  (x+{\sqrt {n}})^{2}\equiv n\!\!\!{\pmod {p}}. זוהי בדיקה שאפשר להשלים בסיבוכיות נמוכה, לפי משפט ההיפוך הריבועי של גאוס, שמאפשר לחשב את סימן לז'נדר בזמן לוגריתמי (בדומה לחישוב המחלק המשותף המקסימלי באלגוריתם אוקלידס).
הניפוי – Sieving

הגדרה: המספר  x הוא חלק מעל הקבוצה  B, אם כל הגורמים הראשוניים של  x נמצאים ב- B.
בשלב הניפוי אנחנו מחפשים  Q(x) שיכולים להיות חלק מקבוצה המרכיבה מכפלה שהיא מספר ריבועי. לשם כך אנחנו צריכים לעבור על  x מתוך טווח הניפוי, לחשב את  Q(x) ולבדוק האם  Q(x) חלק מעל  B. עבור כל אחד מהמספרים שמתקבלים, אנו צריכים לבדוק אם הוא חלק על ידי מעבר וחלוקה בבסיס הגורמים. פעולה סדרתית כזו אינה מעשית מבחינת זמן ביצוע. לכן נעבוד על בסיס הגורמים במקביל.
לכל  p בבסיס הגורמים אם  p\mid Q(x) אז גם  p\mid Q(x+p). ובכיוון ההפוך, אם  x\equiv y\!\!\!{\pmod {p}} אז גם  Q(x)\equiv Q(y)\!\!\!{\pmod {n}}.
לכל  p נפתור  Q(x)=s^{2}\equiv 0\!\!\!{\pmod {p}},\ x\in \mathbb {Z} _{p}. את המשוואה הזאת ניתן לפתור על ידי האלגוריתם של Shanks-Tonelli.

פתרון המשוואה הריבועית יתן לנו שני שורשים, נסמן אותם  S_{1}p,S_{2}p=p-S_{1}p. מכאן אנו רואים כי  Q(x_{i}) עבור  x_{i} מתוך טווח החיפוש מתחלק ב- p כאשר  x_{i}=S_{1}p,S_{2}p+pk עבור  k שלם.
כעת בתהליך שמזכיר מאוד את מכונת השרשראות של להמר, אנחנו מתקדמים ולכל  x אנחנו בודקים באלו ראשוניים מבסיס הגורמים  Q(x) מתחלק. כדי לבצע את החיפוש הזה על כל טווח הניפוי כדאי לחלק את העבודה למספר מחשבים במקביל – וכל מחשב יקבל חלק מטווח הניפוי. אנחנו בודקים האם  Q(x) הוא חלק, אם לא – נפטרים ממנו ועוברים ל- x הבא, ואם כן שומרים אותו בתוך מטריצה שתוגדר בהמשך.
הניפוי – Sieving > שיפורים אפשריים

פעולת חילוק היא פעולה מורכבת. לכן במקום לעשות חישוב מדויק, כדי לבדוק במהירות את ה”חלקות” של  Q(x) נבצע הערכה באמצעות מספר הביטים של הגורמים ש- Q(x) מתחלק בהם, וכך במהירות גבוהה נקבל תוצאות וודאיות במרבית המקרים, ובאלה שיש לגביהם ספק – נפטרים מהם ועוברים הלאה, לא חסרים לנו מספרים לבדוק.
שלב המטריצה

בשלב זה אנחנו מחזיקים קבוצה  Q של מספרים גדולים  Q(x_{i}) – ואנו צריכים למצוא קבוצה חלקית ל- Q כך שמכפלת האיברים של הקבוצה החלקית תתן מספר ריבועי. לשם כך נגדיר ווקטור של חזקות שמייצג מספרים חלקים מעל בסיס הראשוניים שלנו  B.
עבור  m מספר חלק מעל  B:  m=\prod _{i\,=\,1}^{k}p_{i}^{v_{i}}\implies v(m)=(v_{1},v_{2},\ldots ,v_{k})
אנחנו צריכים למצוא קבוצת וקטורים המייצגים מספרים מתוך  Q כך שמכפלת המספרים תהיה מספר ריבועי. לשם כך אנחנו צריכים למצוא קבוצת וקטורי חזקות שסכומם יתן וקטור שכל איבריו זוגיים.
נבנה מטריצה V של וקטורי חזקות, המייצגים  Q(x) חלקים מעל  B. ועכשיו אנו צריכים למצוא וקטור בינארי  {\vec {e}} שהכפלתו במטריצה תתן וקטור שכל איבריו זוגיים. על ידי דירוג מטריצות ניתן לפתור את המטריצה, ולקבל וקטור  {\vec {e}} מתאים.
שלב המטריצה > שיפורים אפשריים

כדי לעשות זאת קל יותר לחישוב נמיר את המטריצה  V למטריצה בינארית  V_{2}. ואז וקטור  {\vec {e}}\neq 0 שמקיים  V_{2}\cdot {\vec {e}}=0 יהווה פתרון גם עבור המטריצה  V.

חשוב לציין שווקטורים מודולו 2 אינם ייצוג חד-חד-ערכי של וקטורי חזקות – אולם החסכון בזמן חישוב ובגודל הזיכרון – אף שהוא ליניארי בלבד – משתלם למרות הצורך בהחזקת מיפוי בין הווקטור הבינארי למספר המקורי שהוא מייצג.
שלב המטריצה > דוגמאות לייצוג וקטורי מעל בסיס B

{\begin{aligned}B={\bigl \{}2,3,5,7,11,13,17{\bigr \}}\implies p_{k}=17\\\\{\begin{matrix}3\,651\,921&=&2^{0}\cdot 3^{2}\cdot 5^{0}\cdot 7^{4}\cdot 11^{0}\cdot 13^{2}\cdot 17^{0}&=&v(0,2,0,4,0,2,0)&\equiv &v(0,0,0,0,0,0,0){\pmod {2}}\\11\,662&=&2^{1}\cdot 3^{0}\cdot 5^{0}\cdot 7^{3}\cdot 11^{0}\cdot 13^{0}\cdot 17^{1}&=&v(1,0,0,3,0,0,1)&\equiv &v(1,0,0,1,0,0,1){\pmod {2}}\\1071&=&2^{0}\cdot 3^{2}\cdot 5^{0}\cdot 7^{1}\cdot 11^{0}\cdot 13^{0}\cdot 17^{1}&=&v(0,2,0,1,0,0,1)&\equiv &v(0,0,0,1,0,0,1){\pmod {2}}\end{matrix}}\end{aligned}}