stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ממד VC
הגדרה פורמלית

נניח כי  {\mathcal {H}} היא מחלקת מסווגים ממרחב כלשהו  {\mathcal {X}} לקבוצה בגודל  2 ( מקובל  \{\pm 1\}, לעיתים גם  \{0,1\} ) . לכל  C=\{c_{1},..,c_{m}\}\subseteq {\mathcal {X}}  סופית, נגדיר את
{\mathcal {H}}_{C}=\{h|_{c}:C\rightarrow \{\pm 1\}\}=\{h\in {\mathcal {H}}|{\text{h is a function from }}C{\text{ to }}\pm {1}\}=\{(h(c_{1}),..,h(c_{m})):h\in {\mathcal {H}}\}גודלה המרבי של קבוצה כזאת, כקבוצת פונקציות בין שתי קבוצות סופיות, הוא לכל היותר  2^{|C|}  (תלוי באילו היפותזות מחלקת ההיפותזות שלנו כוללת). כאשר גודלה הוא בדיוק  2^{|C|}, אנו אומרים כי  {\mathcal {H}} מנפצת את  C. במילים אחרות, כאשר  {\mathcal {H}}  מנפצת קבוצה כלשהי, פירוש הדבר הוא שהיא מכילה את כל התיוגים האפשריים על האיברים שלה (כאשר התיוגים נלקחים מ  \pm 1).
ממד VC הוא גודלה של הקבוצה הגדולה ביותר ש  {\mathcal {H}} מנפצת, כלומר
VCdim({\mathcal {H}})=max\{|C|:{\mathcal {H}}{\text{ shatters }}C\}=max\{|C|:|{\mathcal {H}}_{c}|=2^{|C|}\}כאשר  {\mathcal {H}} מנפצת כל קבוצה סופית, נאמר כי ממד VC הוא אינסופי ונסמן
VCdim({\mathcal {H}})=\infty
דוגמאות

ממד ה-VC של מחלקה המכילה מסווג יחיד הוא 0, וזאת מכיוון שהיא איננה מנפצת אפילו נקודה אחת. באופן כללי ממד ה-VC של מחלקה חסום מלמעלה על ידי לוג (בבסיס 2) של גודל המחלקה.
ממד ה-VC של מחלקת מפרידים ליניאריים (linear predictors) במרחב d-ממדי הוא d+1.
לדוגמה, ממד ה-VC של מחלקת מפרידים ליניאריים במרחב דו־ממדי הוא 3. לא ניתן לפזר במרחב הווקטורי 4 נקודות אשר קו ישר יכול לנפץ תמיד. מאידך, קיים סידור של 3 נקודות שאותן מפריד ליניארי יכול לסווג בהצלחה, עבור כל סיווג.
ממד ה-VC של מחלקת עצי החלטה עם מספר צמתים בלתי מוגבל, מעל קבוצה אינסופית, הוא אינסוף.
ממד ה-VC של מחלקת כל המסווגים האפשריים, מעל קבוצה אינסופית, הוא אינסופי, וזאת מכיוון שהיא מנפצת כל קבוצה סופית של דוגמאות.
משפטים ומסקנות נוספים

קיים קשר הדוק בין ממד ה VC של מחלקת היפותזות לבין learnability של מחלקת היפותזות במודל הסטטיסטי (ראה למידת PAC). בפרט, ממד VC סופי הוא המדד לבחינה האם מחלקה של מסווגים בינארים היא נלמדת (learnable) במודל הזה בהסתברות גבוהה בלי תלות בהתפלגות הנתונים (Agnostic). למעשה נכונה תוצאה רחבה יותר, המכונה המשפט היסודי של למידה סטטיסטית ( The fundamental theorem of statistical learning) עבור סיווג בינארי
משפטים ומסקנות נוספים > ניסוח המשפט

יהי  {\mathcal {X}} מרחב ותהא  {\mathcal {H}}\subseteq \{\pm 1\}^{\mathcal {X}} מחלקת מסווגים, ונניח שפונקציית ההפסד (loss function) היא 0/1, כלומר סופרת את מספר הטעויות  \sum _{(x,y)\sim {\mathcal {D}}}\mathbf {1} _{\{h(x)\neq y\}}.
אזי התנאים הבאים שקולים:
ל  {\mathcal {H}} יש התכנסות במידה שווה (uniform convergence)
{\mathcal {H}} ניתנת ללמידה באמצעות אלגוריתם ERM
{\mathcal {H}} ניתנת ללמידה באמצעות PAC (כלומר היא PAC learnable)
ל  {\mathcal {H}} יש ממד VC סופי
דוגמה לניפוץ עבור 3 נקודות במרחב דו-ממדי בעזרת מפריד ליניארי. עבור 4 נקודות לא ניתן לבצע ניפוץ.
אלגוריתם מיקסום התוחלת

דוגמה לשימוש באלגוריתם EM כדי ליצור אשכולות (Clustering). בדוגמה זו מוצג מידע על התפרצויות גייזר אולד פיית'פול. ציר ה-X מבטא את משך ההתפרצות של הגייזר, וציר ה-Y מבטא את הזמן שחלף מההתפרצות הקודמת. האלגוריתם מגיע להתכנסות ולסיווג לשני סוגים של התפרצויות הגייזר אולד פיית'פול.
השוואה של k-מרכזים ומקסום תוחלת על נתוני הדמיה. אלגוריתם מקסום תוחלת מגיע לתיאור יותר נכון של ההתפלגויות הנורמליות, בעוד k-מרכזים מפצל את הנתונים לתאי וורונוי . מרכז האשכול מסומן על ידי הסמל הבהיר והגדול יותר.
אלגוריתם מיקסום התוחלת (באנגלית: Expectation–maximization; ובראשי תיבות: EM) הוא שיטה איטרטיבית לאמידה של פרמטרים, במודלים סטטיסטיים שבהם משולבים משתנים מקריים סמויים שאין עבורם תצפיות. מודל איטרציה זה עובר בין שני שלבים:
התוחלת (שלב ה-E), אשר יוצר פונקציה של הפרמטרים לאמידה - תוחלת של לוג הנראות (של כל הנתונים, כולל הסמויים) כאשר מניחים כי למשתנים הסמויים יש התפלגות שנסמכת על האומדן הנוכחי עבור הפרמטרים.
שלב המיקסום (שלב ה-M), אשר מוצא עבור הפרמטרים את האומדנים אשר מביאים למקסימום את הפונקציה שחושבה בשלב התוחלת.
לאחר שלב המיקסום חוזרים חוזרים לשלב התוחלת עם האומדנים שנמצאו בשלב המיקסום וכן הלאה.
היסטוריה

אלגוריתם EM קיבל את שמו לראשונה בשנת 1977 במאמר מאת ארתור דמפסטר, נאן ליירד, ודונלד רובין. במאמר זה ציינו החוקרים כי בעבר השיטה כבר הועלתה על הכתב בידי מחברים אחרים. דמפסטר-ליירד-רובין הגדירו את שיטת מיקסום התוחלת ככלי חשוב לפתרון מגוון רחב של בעיות. עם זאת, ניתוח ההתכנסות של דמפסטר-ליירד-רובין היה שגוי. ניתוח מתוקן פורסם על ידי ס.פ ג'ף וו ב-1983.
מבוא

אלגוריתם EM משמש תחליף לאומד נראות מקסימלית במודלים סטטיסטיים שבהם קיים קושי הנובע מקיומם של משתנים מקריים סמויים או נתונים חסרים. במודלים אלו קשה מבחינה טכנית למצוא מקסימום לפונקציית הנראות.
אלגוריתם EM מתחיל עם אומדן התחלתי לפרמטרים (אפשר לקבלו באמצעות שיטות אמידה פחות מדויקות). מתוך האומדן הראשוני מקבלים את ההתפלגות עבור הנתונים החסרים ואת  Q תוחלת ההתפלגות של לוג הנראות עבור נתונים מלאים. זו עדיין פונקציה של הפרמטרים, כי האומדן משמש אותנו רק כדי לקבל את ההתפלגות לנתונים החסרים. עתה ניתן להשתמש ב- Q  במקום בפונקציית לוג הנראות,  l, שבה משתמשים בשיטה של אומד נראות מקסימלי. האומדן החדש לפרמטרים יהיה זה המביא למקסימום  Q. בניגוד למקרה של אומד נראות מקסימלי, האומדן שקיבלנו עדיין לא אופטימלי ועלינו להציבו שוב כדי לקבל התפלגות משופרת לנתונים החסרים. כך ממשיכים עם האיטרציות עד אשר מגיעים למצב שבו איטרציות נוספות אינן משנות את האומדנים באופן שהוא משמעותי.
תיאור מתמטי

בהינתן מודל סטטיסטי המורכב ממדידות  x, משתנים סמויים שאינם נראים או נתונים חסרים  Z (משתנה מקרי), פרמטרים θ אותם מעוניינים לאמוד ופונקציית הצפיפות  f(\mathbf {x} ,\mathbf {z} ;{\boldsymbol {\theta }}) בהינתן הנתונים המלאים. פונקציית הצפיפות השולית של הנתונים הקיימים היא  f(\mathbf {x} ;{\boldsymbol {\theta }})=\int f(\mathbf {x} ,\mathbf {z} ;{\boldsymbol {\theta }})d\mathbf {z}   ולכן לוג הנראות בהינתן הנתונים הנראים היא   l(\theta )=log(f(\mathbf {x} ;\theta )). כאשר אומדים בשיטת הנראות המקסימלית, בדרך כלל, מוצאים   \theta \in \Omega  שיביא למקסימום את  l(\theta ). אולם בדרך כלל במקרים של נתונים חסרים בדרך כלל מדובר בבעיה טכנית קשה יחסית.
בתנאים מסוימים, אלגוריתם EM מאפשר לעשות זאת על ידי יישום איטרטיבי של שני הצעדים הבאים:
שלב התוחלת (שלב ה- E): חישוב תוחלת הלוג של פונקציית הנראות לנתונים המלאים, ביחס להתפלגות של  Z של הנתונים החסרים, בהינתן סדרת התצפיות  \mathbf {x}  והאומדן הנוכחי של הפרמטרים  {\boldsymbol {\theta }}^{(t)}:
שלב המיקסום (שלב ה- M): מציאת ה- {\boldsymbol {\theta }} אשר מביא למקסימום את הפונקציה שחושבה בצעד הראשון:
{\boldsymbol {\theta }}^{(t+1)}={\underset {{\boldsymbol {\theta }}\in \Omega }{\operatorname {arg\,max} }}\ Q\left({\boldsymbol {\theta }};{\boldsymbol {\theta }}^{(t)}\right)\,.
מתחילים עם אומדן ראשוני,  \mathbf {\theta ^{(0)}}  (שיכול להתקבל באמצעות שיטה אחרת, פחות מדויקת), ואז חוזרים שוב ושוב על שלב התוחלת ושלב המיקסום ומקבלים סדרה  \mathbf {\theta ^{(0)}} ,\mathbf {\theta ^{(1)}} ,... של אומדנים שבתנאים מסוימים הולכים ומשתפרים.
משפט התכנסות של האלגוריתם

ג'ף וו הוכיח את משפט ההתכנסות הבא:
בהינתן שההנחות הבאות מתקיימות:
\Omega  הוא תת-קבוצה של המרחב האוקלידי ה- r ממדי  \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{r},
הקבוצה  \Omega _{\theta ^{(0)}}=\left\{\theta :l(\theta )\geq l\left(\theta ^{(0)}\right)\right\} קומפקטית  לכל  l\left(\theta ^{(0)}\right)>-\infty ,
l רציפה על  \Omega  וגזירה בפנים של  \Omega ,
הפונקציה  Q({\boldsymbol {\theta }}';{\boldsymbol {\theta }}) רציפה גם ב- {\boldsymbol {\theta }} וגם ב- {\boldsymbol {\theta }}';
אז כל נקודות הגבול של סדרה   \mathbf {\theta ^{(0)}} ,\mathbf {\theta ^{(1)}} ,...  הן נקודות קריטיות של  l (נקודה בה הנגזרת מתאפסת או לא מוגדרת) והסדרה   l\left(\theta ^{(0)}\right),l\left(\theta ^{(1)}\right),...  מתכנסת באופן מונוטוני ל- l\left(\theta ^{*}\right) עבור נקודה  \theta ^{*},  שהיא אחת מהנקודות הקריטיות  של  l.
אם נניח בנוסף לכך את ההנחות הבאות:
לפונקציה  l  יש נקודה קריטית יחידה  \theta ^{*} שבה מתקבל מקסימום גלובלי,
וקטור הנגזרות החלקיות של  Q({\boldsymbol {\theta }}';{\boldsymbol {\theta }}) רציף גם ב- {\boldsymbol {\theta }} וגם ב- {\boldsymbol {\theta }}';
אז הסדרה  \theta ^{(0)},\theta ^{(1)},... מתכנסת ל- \theta ^{*}.
דוגמה > התפלגות תערובת של שתי התפלגויות רב-נורמליות

נתון מדגם  \mathbf {x} =(\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _{n})  של  n ווקטורי תצפיות בלתי תלויים מתערובת של שתי התפלגויות רב-נורמליות ממימד  d, ונניח שקיימים משתנים מקריים סמויים  \mathbf {Z} =(Z_{1},Z_{2},\ldots ,Z_{n}) אשר קובעים מאיזה מרכיב של התערובת מגיעה כל תצפית.
X_{i}\mid Z_{i}=0\sim {\mathcal {N}}_{d}({\boldsymbol {\mu }}_{0},\Sigma _{0}) ו-
X_{i}\mid Z_{i}=1\sim {\mathcal {N}}_{d}({\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{1}),
כאשר
\operatorname {P} (Z_{i}=1)=\tau \, ו-
\operatorname {P} (Z_{i}=0)=1-\tau .
המטרה היא לאמוד את המשקלים של הצירוף הקמור בין שתי ההתפלגויות המרכיבות ואת התוחלות והשונויות של כל אחד מהם:
\theta ={\big (}\tau ,{\boldsymbol {\mu }}_{0},{\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{0},\Sigma _{1}{\big )},
פונקציית הנראות עבור הנתונים המלאים הכוללים וקטור תצפיות  \mathbf {z} :
f(\mathbf {x} ,\mathbf {z} \mid \theta )=\prod _{i=1}^{n}\ [\left((1-\tau )f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{0},\Sigma _{0})\right)^{1-z_{i}}\left(\tau f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{1})\right)^{z_{i}}],
כאשר  f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{j},\Sigma _{j}) הן פונקציות צפיפות של התפלגויות רב-נורמליות.
הלוג של פונקציית הנראות הוא:
\log f(\mathbf {x} ,\mathbf {z} ;\theta )=\sum _{i=1}^{n}\ [(1-z_{i})\left(\log(1-\tau )+\log f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{0},\Sigma _{0})\right)+z_{i}\left(\log \tau +\log f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{1})\right)].
מאחר ש- \mathbf {z}  מבטא נתונים חסרים נציב במקומו משתנים מקריים:
\log f(\mathbf {x} ,\mathbf {Z} ;\theta )=\sum _{i=1}^{n}\ [(1-Z_{i})\left(\log(1-\tau )+\log f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{0},\Sigma _{0})\right)+Z_{i}\left(\log \tau +\log f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{1})\right)].
דוגמה > התפלגות תערובת של שתי התפלגויות רב-נורמליות > שלב התוחלת

בהינתן האומדן  \theta ^{(t)}, ההתפלגות המותנה של  Z_{i} נקבעת על ידי חוק בייס:
\tau _{i,1}^{(t)}:=\operatorname {P} (Z_{i}=1\mid \mathbf {x} _{i};\theta ^{(t)})={\frac {\tau ^{(t)}\ f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{1}^{(t)},\Sigma _{1}^{(t)})}{(1-\tau ^{(t)})\ f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{0}^{(t)},\Sigma _{0}^{(t)})+\tau ^{(t)}\ f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{1}^{(t)},\Sigma _{1}^{(t)})}}.
לכן,
\operatorname {E} _{Z|\theta ^{(t)}}[Z_{i}=1\mid X_{i}=\mathbf {x} _{i};\theta ^{(t)}]=\tau _{i,1}^{(t)}.
נסמן גם   \tau _{i,0}^{(t)}=1-\tau _{i,1}^{(t)}. לכן,
Q(\theta \mid \theta ^{(t)})=\operatorname {E} _{Z|\theta ^{(t)}}[\log f(\mathbf {x} ,\mathbf {Z} ;\theta )]=\sum _{i=1}^{n}\ [\tau _{i,0}^{(t)}\left(\log(1-\tau )+\log f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{0},\Sigma _{0})\right)+\tau _{i,1}^{(t)}\left(\log \tau +\log f(\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{1})\right)]
דוגמה > התפלגות תערובת של שתי התפלגויות רב-נורמליות > שלב המיקסום

בשלב זה מקבלים אומדנים חדשים לפרמטרים, כאלה אשר מביאים את  Q למקסימום. נעשה זאת, במקרה המסוים הזה, על ידי גזירה(חלקית) לפי הפרמטרים והשוואה ל-0,
.{\boldsymbol {\tau }}^{(t+1)}={\underset {\boldsymbol {\tau }}{\operatorname {arg\,max} }}\ Q(\theta \mid \theta ^{(t)})={\underset {\boldsymbol {\tau }}{\operatorname {arg\,max} }}\ \left\{\left[\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,0}^{(t)}\right]\log(1-\tau )+\left[\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,1}^{(t)}\right]\log \tau \right\}
מקבלים,
\tau ^{(t+1)}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,1}^{(t)}.
עבור  j=0,1, מציאת האומדנים החדשים של  {\boldsymbol {\mu }}_{j} ו-  {\boldsymbol {\Sigma }}_{j},
.({\boldsymbol {\mu }}_{j}^{(t+1)},{\boldsymbol {\Sigma }}_{j}^{(t+1)})={\underset {{\boldsymbol {\mu }}_{j},\Sigma _{j}}{\operatorname {arg\,max} }}\ Q(\theta \mid \theta ^{(t)})={\underset {{\boldsymbol {\mu }}_{j},\Sigma _{j}}{\operatorname {arg\,max} }}\ \sum _{i=1}^{n}\tau _{i,j}^{(t)}\left\{-{\tfrac {1}{2}}\log |\Sigma _{j}|-{\tfrac {1}{2}}(\mathbf {x} _{i}-{\boldsymbol {\mu }}_{j})^{\top }\Sigma _{j}^{-1}(\mathbf {x} _{i}-{\boldsymbol {\mu }}_{j})\right\}
מקבלים,
{\boldsymbol {\mu }}_{j}^{(t+1)}=\left(\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,j}^{(t)}\right)^{-1}\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,j}^{(t)}\mathbf {x} _{i}     וגם      {\boldsymbol {\Sigma }}_{j}^{(t+1)}=\left(\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,j}^{(t)}\right)^{-1}\sum _{i=1}^{n}\tau _{i,j}^{(t)}(\mathbf {x} _{i}-{\boldsymbol {\mu }}_{j}^{(t+1)})(\mathbf {x} _{i}-{\boldsymbol {\mu }}_{j}^{(t+1)})^{\top }.
דוגמה > התפלגות תערובת של שתי התפלגויות רב-נורמליות > הכללה

ניתן להכליל את האלגוריתם המודגם לעיל עבור תערובות של יותר משתי התפלגויות רב-נורמליות.
הערות שוליים

↑  A. P. Dempster, N. M. Laird, D. B. Rubin, Maximum Likelihood from Incomplete Data Via the EM Algorithm, Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological) 39, 1977-09, עמ' 1–22 doi: 10.1111/j.2517-6161.1977.tb01600.x
1 2  C. F. Jeff Wu, On the Convergence Properties of the EM Algorithm, The Annals of Statistics 11, 1983-03, עמ' 95–103 doi: 10.1214/aos/1176346060
↑  Hastie, Trevor; Tibshirani, Robert; Friedman, Jerome (2001). "8.5 The EM algorithm". The Elements of Statistical Learning. New York: Springer. pp. 236–243. ISBN 978-0-387-95284-0.
| בינה מלאכותית |
| --- | --- | --- |
| כללי | מבחן טיורינג • היסטוריה של הבינה המלאכותית • ציר הזמן של בינה מלאכותית • התקדמות הבינה המלאכותית • אוריינות AI • סוכן תבוני • AI-שלמות מערכת מומחה • אסדרת בינה מלאכותית (בישראל) • בינה מלאכותית צרה • בינה חישובית • הסברתיות בינה מלאכותית • הפרדוקס של מורבק • סוכן תבוני • אתיקה של בינה מלאכותית |  |
| תחומים | עיבוד שפה טבעית • ראייה ממוחשבת • בינה מלאכותית יוצרת • אומנות בינה מלאכותית • בינה מלאכותית כללית (AGI) |  |
| סוגי למידת מכונה | מערכת לומדת • למידה מונחית • למידה בלתי מונחית • למידה עמוקה • למידת חיזוק • סיווג בייסיאני נאיבי • רשת בייסיאנית |  |
| אלגוריתמי למידת מכונה קלאסית | פרספטרון • עץ החלטה • מכונת וקטורים תומכים • Bag of words • אלגוריתם k-מרכזים • אלגוריתם מיקסום התוחלת • הורדת ממד • אלגוריתם שכן קרוב • יער אקראי  • Q-learning •‏ T-SNE •‏ Tf–idf • חיזוק גרדיאנט |  |
| למידה עמוקה | רשת עצבית מלאכותית • רשת זרימה קדימה • רשת עצבית רקורסיבית • פונקציית אקטיבציה • טרנספורמר • Attention •‏ GAN |  |
| עיבוד שפה טבעית | מודל שפה • שיכון מילים (אנ') • בלשנות חישובית • תרגום מכונה • חילוץ מידע (אנ') • ניתוח סנטימנט • זיהוי חלקי דיבר (אנ') • מערכת זיהוי דיבור • זיהוי ישויות • כריית טקסט • תיוג תפקידים סמנטי • Word2vec • מודל שפה גדול • GPT •‏ BERT (אנ') • מודל Bag-of-words (אנ') • יצירת טקסט בשפה טבעית (אנ') • מילת עצירה • ניתוח מחרוזות • Stemming (אנ') • למטיזציה (אנ') |  |
| יישומים לבינה מלאכותית (אנ') | צ'אטבוט • זיהוי דובר • זיהוי עצמים • זיהוי תבניות • עוזר וירטואלי • זיהוי תווים אופטי • מחולל תמונות • הזיות |  |
| מערכות בינה מלאכותית | אלייזה • ChatGPT •‏ DALL-E •‏ Midjourney •‏ Gemini • קלוד •‏ Perplexity •‏ SearchGPT •‏ GitHub Copilot • דיפ־פייק • סירי • Google Assistant • אמזון אלכסה • מיקרוסופט קופיילוט |  |
| סוגיות בטיחות בינה מלאכותית (אנ') | סכנה קיומית מבינה מלאכותית כללית • בינה מלאכותית חזקה • יישור בינה מלאכותית (אנ') • בקרת יכולות בינה מלאכותית (אנ') • בינה מלאכותית ידידותית (אנ') • התכנסות אינסטרומנטלית (אנ') • סינגולריות טכנולוגית • השתלטות הבינה המלאכותית • המכתב הפתוח על בינה מלאכותית (2015) |  |
| ספריות בשימוש נרחב | TensorFlow •‏ PyTorch •‏ Torch •‏ Hugging Face •‏ Keras •‏ spaCy (אנ') •‏ Caffe |  |
לקטגוריית הבינה המלאכותית
טומוגרפיה

טומוגרפיה של העור באזור קצה האצבע. ניתן לראות בבירור את החלוקה לשכבות ואת צינורות הזיעה
טומוגרפיה (Tomography, מיוונית עתיקה Τομοσ חתך - כיום פירושו נפח) היא דימות באמצעות חלוקה וקיטוע. המכשיר המשמש לטומוגרפיה הוא טומוגרף והתמונה הנוצרת היא טומוגרמה. השיטה נמצאת בשימוש הרפואה, הביולוגיה, הגאולוגיה, מדע החומרים ומדעים אחרים. היא מבוססת על תהליך חישובי מתמטי הקרוי "שחזור טומוגרפי". ישנם סוגי טומוגרפיה רבים, מהם:
טומוגרפיה ממוחשבת סי טי - דימות קיטועי ממוחשב, מהאנגלית CT, Computerized Tomography
טומוגרפיה על ידי עכבה חשמלית (טומוגרפיית אימפדנס) - EIT, Electircal Impedance
טומוגרפיה על ידי פליטת פוזיטרונים - פט סי טי, PET CT. - דימות קיטועי ממוחשב משולב עם זיהוי סוכרים המסומנים בחומר רדיואקטיבי, למציאת רקמות עם גידול סרטני.
טומוגרפיה אופטית קוהרנטית  OCT - דימות שכבות הקרנית בעין באמצעות ניתוח החזרי תאורה.
טומוגרפיית פליטת פוטון בודד SPECT או SPET - מאנגלית Single Proton Emission, דימות תלת־ממדי (המוצג לרוב כמקטעי שכבות) באמצעות הקרנה גרעינית.
טומוגרפיה סייסמית - דימות מבנה כדור הארץ בשכבות, על פי ניתוח תגובתם בעת רעידות האדמה המרובות.
טומוגרפיית מיואון - דימות באמצעות חדירת חלקיקים גרעיניים, לצורך זיהוי פעילות גרעינית צבאית אסורה והעברת חומרים אסורים בעלי קרינה בכלי רכב, ולניטור מרכזי אחסון תת-קרקעי של פחמן דו-חמצני.
חלק מצורות הדימות המנויות כאן, מוצגות כשכבות אך ניתן כיום לצפות במידע, למפותו וליצגו גם באופן אחר, למשל בתצוגת תלת מימד.
יש עוד סוגי דימות מקטעי רבים.
מרים אולינובר

| --- | --- |

 לידה:  1894 לודז', פולין
 נרצחה:  1944  (בגיל 50 בערך) גרמניה הנאצית אושוויץ, גרמניה הנאצית
 מדינה:  פולין 
 שפות היצירה:  יידיש
 תחום כתיבה:  שירה יידית
 סוגה:  שירה
 יצירות בולטות:  דער באָבעס אוצר
 
מרים אוּלינובר (בכתיב יידי: אולינאָווער; 1894, לודז' – 1944, אושוויץ) הייתה משוררת יידיש שפעלה בעיר לודז' שבפולין בתקופה שבין מלחמות העולם.
תולדות חייה

מרים אולינובר נולדה בעיר לודז' בבית יהודי מסורתי. קיבלה חינוך מסורתי וסיימה שם את בית הספר העממי. ב-1916 החלה לפרסם משיריה: ראשית ביומון של לודז', "לאָדזשער טאָגבלאט", שבו עבדה, ובהמשך, בשנת 1920, כינסה אותם בקונטרס בשם "געזאנגען" ('שירים'). עם הופעתו עורר הספר רושם רב. מבקרי הספרות של אותה התקופה כתבו ששיריה הצטיינו בנוסח עממי ובטבעיות ובנעימות, שלא היו כמוהם בשירת היידיש אז.
בשנת תרפ"ב הופיע בהוצאת א. לוין אפשטיין בוורשה ספרה המפורסם, "דער באָבעס אוצר" ('אוצרה של סבתא'), בלוויית הקדמה מאת דוד פרישמן. היא הכינה גם חלק שני לספר, בשם "שבת", אך לא הספיקה להוציא אותו. הספר תורגם לעברית ב-1975.
בעת הכיבוש הנאצי והקמת הגטו בלודז' נגזרו גזרות קשות מאוד על תושביו, אך הפעילות התרבותית נמשכה, על אף היותה מסוכנת ובלתי-חוקית. סביב המשוררת מרים אולינובר התרכז חוג של סופרים ומשוררים יהודים, בהם הסופר ישעיהו שפיגל, הסופר והעיתונאי יוסף זלקוביץ', המשורר ש"ב שייביץ, המשוררת והסופרת חוה רוזנפרב, המשוררת והסופרת רבקה קויאטקובסקי ואחרים. החוג המשיך בפעילותו בביתה שברח' רמברנדט 13 בכל שנות קיום הגטו, עד להשמדה הסופית בשנת 1944.
בשנת 1944 הובאה למחנה ההשמדה אושוויץ, ושם נרצחה. בשואה נספו גם בעלה זאב-וולף ובנותיהם דינה-רחל (נולדה ב-1915) והינדה-מחְלה (נולדה ב-1922).
קטעים משיריה של אולינובר הובאו עם יצירתו הנודעת של יצחק קצנלסון, "השיר על העם היהודי שנהרג", וכן בספרו של סופר היידיש יחיאל ישעיהו טרונק, "פולין, 1944–1953".
ספריה

דער באָבעס אוצר; מיט א הקדמה פון דוד פרישמאן, ורשה: האחים לעווין עפשטיין און שותפים, תרפ"ב. (הספר, בארכיון האינטרנט)
בתרגום לעברית:
האוצר של הסבתא / דער באָבעס אוצר; תורגם לעברית על ידי יהושע טן פי; דברי הקדמה מאת דב סדן, דוד פרישמן, ירושלים: מוסד הרב קוק, תשל"ה. (עברית ויידיש (צילום מהדורת 1922), עמודה מול עמודה)
לקריאה נוספת

לעקסיקאן פון דער נייער יידישער ליטעראטור, באנד א.
עזרא קאָרמאן, יידישע דיכטערינס, שיקגו, 1928 – קורמן, 'משוררות יהודיות': אסופת יידיש גדולה שנדפסה מחדש ב"יידישע קולטור" (יידיש: "תרבות יהודית"), 36, 1 (תשל"ד-1974), וכוללת כמה משיריה, מאמרים עליה ועל יצירתה.
גיטל מייזיל, 'מרים אולינאָווער', עסייען, תל אביב: פארלאג י"ל פרץ, תשל"ד, עמ' 175–183.
הערות שוליים

↑  לעקסיקאן, עמ' 34
↑  ישעיהו שפיגל, סופרים ואמנים יהודים בגיטו לודז', משמר, טורים 1, 2, 25 באוקטובר 1946; גיטל מייזל, "ומצעדנו עוד ירעים: אנחנו פה!", משמר, טורים 2–3, 25 בספטמבר 1946.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007585770305171  PLWABN: 9810568287705606  BnF: cb14525471t (data)  GND: 103497943  ISNI: 0000 0001 1701 4503  LCCN: no2004063137  SUDOC: 076901742  VIAF: 120777589   WorldCat (עם VIAF): 120777589 
עטיפת ספרה "דער באבעס אוצר", ורשה תרפ"ב-1922
סטפני הולנשטיין

| --- | --- |

 לידה:  18 ביולי 1886 לוסטנאו, אוסטריה 
 פטירה:  24 במאי 1944 (בגיל 57) וינה, גרמניה הנאצית 
 מקום לימודים:  האקדמיה המלכותית לאמנויות במינכן 
 זרם באמנות:  אקספרסיוניזם 
 הושפעה על ידי:  Walter Thor, בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 פרסים והוקרה:  צלב קרל טרופ  צלב הכבוד 
 
סטפני הולנשטיין (בגרמנית: Stephanie Hollenstein‏;  18 ביולי 1886 – 24 במאי 1944) הייתה ציירת נוף אקספרסיוניסטית וציירת טבע דומם אוסטרית. אף על פי שהייתה חברה במפלגה הנאצית, היא ניסתה להגן על אמנים עמיתים נגד האשמות כי אמנותם הייתה "אמנות מנוונת", אם כי בדרך כלל ללא הצלחה.
ביוגרפיה

נולדה למשפחה של איכרים ועבדה בתחילה כרועה. הציורים הראשונים שלה נעשו באותה תקופה, ובהם ציירת בעלי חיים ורועים, עם מכחולים שעשויים משיער בעלי חיים וצבעים של פירות יער. בשנת 1904 היא התקבלה לאקדמיה לציור במינכן, גרמניה בזכות הרישומים שהציגה כדוגמאות. לאחר שסיימה את הקורסים שם בשנת 1908, היא פתחה בית ספר קטן לציור בשוואבינג, שפעל במשך שנתיים. בשנת 1913, על פי המלצתו של פרנץ פון דפרגר, הוענקה לה מלגה שאיפשרה לה ללמוד במשך שנה באיטליה.
ביוגרפיה > במלחמת העולם הראשונה

בראשית מלחמת העולם הראשונה היא עברה קורס הכשרה רפואית, ובשנת 1915 נסעה לוורלברג, שם הצטרפה לכוחות הלוחמים, והתחזתה לאדם בשם "סטפן הולנשטיין". אף שחבריה לנשק היו מודעים להתחזות שלה, הממונים עליה לא גילו זאת במשך מספר חודשים. שהתגלתה - היא נשלחה הביתה.
אולם אירוע זה משך תשומת לב ציבורית, והיא הוצבה כציירת מלחמה עבור לשכת העיתונות המלחמתית. בתפקיד זה היא נשלחה לחזית בשלוש הזדמנויות, ובשנת 1916 הייתה בין המקבלים הראשונים של אות כבוד צבאי. מאוחר יותר קיבלה עבודות רבות מהמוזיאון להיסטוריה צבאית.
לאחר המלחמה היא התגוררה בווינה עם בת זוגה פרנציסקה גרוס (1900–1973), שלימים הפכה לרופאה, והשתתפה במספר תערוכות בווינה. פעילותה הופרעה לזמן מה בשנת 1928, בעקבות תאונה שהביאה לשבר כפול בקרסול, אך הצליחה לקבל טיפול טוב, התאוששה לחלוטין, ועשתה מסעות נרחבים דרך גרמניה ואיטליה.
ביוגרפיה > התקופה הנאצית

בשנות השלושים הולנשטיין נמשכה לאידיאלים הצבאיים שקידמו הפשיסטים. היא הפכה לחברה סודית במפלגה הנאצית באוסטריה (כשעוד נאסרה רשמית באוסטריה), ואז הצטרפה בגלוי לאחר האנשלוס. מאותה תקופה ועד 1943 הייתה יושבת ראש "אגודת האמניות של רייכסגאו באוסטריה". במהלך כהונתה, היא הגנה על הפסל אלברט בכטולד ואחרים נגד האשמות כי אמנותם הייתה "אמנות מנוונת", הגנה ללא הצלחה מרובה.
בקשתה לתואר "פרופסור" נדחתה בטענה שהיא אמנית מקומית שעבודתה לעיתים קרובות לא הייתה דוגמה טובה. היא התפטרה מתפקידה מטעמי בריאות.
ב-1944 לקתה בהתקף לב ומתה זמן קצר לאחר מכן.
גלריה עירונית לאמנות שנקראה לכבודה נפתחה בשנת 1971.
הערות שוליים

↑  DOCK20, Brief biography, DOCK20 (בגרמנית)
↑  Stephanie Hollenstein, www.neue-ordnung.at
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 119159082  ISNI: 0000 0000 3729 6301  LCCN: nb2001064603  RKD: 39191  VIAF: 8191627   WorldCat (עם VIAF): 8191627 
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "סטפני הולנשטיין".
היסטוריה של גרינלנד

שחזור כנסייה בבראטאהילד, ההתיישבות האירופאית הראשונה בגרינלנד
ההיסטוריה של גרינלנד, האי הגדול ביותר בעולם, היא ההיסטוריה של חיים תחת תנאים ארקטיים קיצוניים: יריעת קרח מכסה כ-95 אחוז מהאי ומגבילה את הפעילות האנושית לאזורי החוף בלבד.
גרינלנד לא הייתה ידועה לאירופאים עד המאה ה-10, אז ויקינגים איסלנדים ונורווגים גילו אותה לראשונה. לפני גילוי זה התגוררו בה עמים ארקטיים במשך זמן רב, אולם נראה כי בזמן בואם של הוויקינגים היה כבר האי בלתי מיושב. אבותיהם של תושבי גרינלנד האינואיטים המודרניים הגיעו לאי רק בסביבות 1200 לספירה מצפון אמריקה. ההתיישבויות הנורדיות הנוצריות, שנוסדו במאה ה-10 על ידי ממלכת נורווגיה (872–1397), נעלמו לאחר כ-450 שנה, בעוד שהאינואיטים שרדו ופיתחו חברה שהתאימה את עצמה לתנאי האקלים הקשים, ולבסוף היו התושבים היחידים של האי במשך מאות שנים.
החל מהמאה ה-16 תבעה לעצמה ממלכת דנמרק-נורווגיה, ממשיכתה של ממלכת נורווגיה (872–1397) אשר שלטה בגרינלנד בעבר, את השטח, אולם לאחר מאות שנים של נתק בין הגרינלנדים הנורדים למולדתם בסקנדינביה, היה חשש כי תושבי האי חזרו לאמונות פגניות. מסיבה זו נשלחה בשנת 1721 משלחת מיסיונרית שנועדה להחזיר את הנצרות לאי, אולם לאחר שהמשלחת גילתה כי אין זכר לצאצאי המתיישבים הנורדים הראשונים, החליטה דנמרק-נורווגיה להטביל את האוכלוסייה האינואיטית המקומית לנצרות, ולהקים מושבות מסחר לאורך החוף בשאיפתה להפוך לכוח קולוניאלי.
במהלך מלחמת העולם השנייה התנתקה גרינלנד מדנמרק מבחינה חברתית וכלכלית, ונקשרה יותר לארצות הברית ולקנדה. לאחר המלחמה הוחזר האי לשליטת דנמרק, ובשנת 1953 קיבל מעמד של מחוז במקום מושבה. מאז 1979 האי הוא אזור אוטונומי בתוך ממלכת דנמרק, ובשנת 1985 הוא הפך לטריטוריה היחידה שעזבה את האיחוד האירופי עד לברקזיט.
באוגוסט 2019 הציע נשיא ארצות הברית דאז דונלד טראמפ לרכוש את האי, אולם הצעה זו נדחתה בידי ראש ממשלת גרינלנד. חרף זאת, ביקש טראמפ מיועציו לבחון זאת שוב והודיע כי ידון עם הממשל הדני בנושא.