stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מכניקה לגראנז'ית
עקרון ד'אלמבר

היסטורית, הפיתוח של עקרונות המכניקה הלגראנז'ית יוצא מעקרון ד'אלמבר. עיקרון זה נובע משימוש בחוקי התנועה של ניוטון והפעלתם על עקרון העבודה הווירטואלית. העתקה וירטואלית, היא קונספט מתמטי המתאר תזוזה קטנה של המערכת ללא הזזה של פרמטר הזמן, לא כל שינוי של המערכת אפשרי, לדוגמה במנוף מכני, תזוזה של צד אחד של המנוף כלפי מטה, מחייבת שהצד השני יעלה מעלה, רק העתקות שאפשריות מבחינת המערכת נחשבות העתקות וירטואליות. עבודה וירטואלית היא הטלה של הכוחות הפועלים במערכת על העתקות וירטואליות. עקרון עבודה הווירטואלית עוסק בכוחות הפועלים על מערכת הנמצאת בשיווי משקל סטטי וקובע שאם המערכת נמצאת בשיווי משקל כזה, העבודה הווירטואלית מתאפסת תמיד. ד'אלמבר הרחיב את עקרון ההעתקה הווירטואלית, וטען שאם המערכת נעה, הרי שהעבודה הווירטואלית צריכה להתאזן עם האינרציה של המערכת. מבחינה מתמטית טען ד'אלמבר ש-
כאשר
| --- | --- |
 \mathbf {F} _{i}: הם הכוחות המופעלים על הגוף ה-i במערכת,
 \mathbf {p} _{i}\scriptstyle : הוא התנע של הגוף ה-i במערכת
 \delta \mathbf {r} _{i}: הם ההעתקים הווירטואליים המצייתים לאילוצי המערכת,
תוצאה זו נובעת מיידית מחוקי ניוטון לפיהם לכל גוף מתקיים  {\dot {\mathbf {p} }}_{i}=\mathbf {F} _{i}.
בצורה זו, עקרון ד'אלמבר לא מחדש הרבה ביחס לחוקי התנועה של ניוטון. היתרון הגדול של העיקרון מגיע כאשר מפרידים את הכוחות במערכת לכוחות המקושרים לאילוצים  \mathbf {C} _{i} ולכוחות רגילים  \mathbf {N} _{i}. באופן די כללי, כוחות הנובעים מאילוצים פועלים במאונך לכיוון ההעתקות הווירטואליות ולכן הם לא מבצעים עבודה וירטואלית על המערכת. לפיכך עקרון ד'אלמבר יכול להיכתב בצורה:
בצורה זו, עקרון ד'אלמבר מספק מידע על המערכת מבלי להשתמש במידע על כוחות האילוצים. כפי שהוסבר לעיל, מציאת הכוחות  \mathbf {C} _{i} היא בעיה כשלעצמה, כשאין לה דרך פתרון סדיר במכניקה ניוטונית. לכן, עקרונות מכניים שלא משתמשים בכוחות הללו הם צעד חשוב בפיתוח המכניקה הקלאסית.
קואורדינטות מוכללות, כוחות מוכללים ומשוואות התנועה

עקרון ד'אלמבר אמנם מסיר את הכוחות המאלצים מהתמונה, אך הם עדיין מופיעים כהגבלות על ההעתקים הווירטואליים - הווקטורים  \delta \mathbf {r} _{i} אינם בלתי תלויים. אם יש  m אילוצים על המערכת, וכל האילוצים על המערכת הם אילוצים הולונומים, כלומר ניתן לכתוב לכל אילוץ משוואה מהצורה  f(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},...,\mathbf {r} _{N},t)=0, אז ניתן להציג סט חדש של קואורדינטות מוכללות,  \left\{q_{j}\right\}_{j=1}^{n} כאשר ( n=dN-m מספר דרגות החופש של המערכת ( d מספר הממדים בבעיה)). כך שמתקיים:
והמשתנים  \mathbf {q}  הם בלתי תלויים. במצב כזה מתקיים  \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j} כעת ניתן להגדיר את הכוחות המוכללים  Q_{j}=\sum _{i}\mathbf {N} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}} ומתקיים  \sum _{i}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{i}\mathbf {N} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j}Q_{j}\delta q_{j}. כעת ניתן לפתח את האיבר השני בעקרון ד'אלמבר ולהציגו באמצעות הקואורדינטות המוכללות ולקבל  \sum _{i}{\dot {\mathbf {p} }}_{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j}\left[{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{j}}}-{\frac {\partial T}{\partial q_{j}}}\right]\delta q_{j} כאשר  T=\sum _{i}{\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2} האנרגיה הקינטית של המערכת. שימוש בשתי התוצאות הללו מניב עבור עקרון ד'אלמבר:
אם כל האילוצים הם הולונמים, ונעשה שימוש ב- n קואורדינטות מוכללות, אזי הקואורדינטות המוכללות בלתי תלויות. במצב כזה, השוויון הנל יכול להתקיים רק אם:
משוואות אלו מכונות משוואות לגראנז' או משוואות התנועה הכלליות. הן מקשרות בין הכוחות הרגילים במערכת לתנועת המערכת מבלי לפתור או להשתמש בכוחות המאלצים. האילוצים על המערכת מופיעים במשוואות הללו רק בבחירת סט של קואורדינטות מוכללות שמקיימות את האילוצים.
אם הכוחות הרגילים במערכת הם כוחות משמרים, כלומר קיים פוטנציאל סקלארי  V(\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{N},t) כך ש- \mathbf {N} _{i}=-\nabla _{i}V הרי שמתקיים  Q_{j}=-\sum _{i}\nabla _{i}V\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}=-{\frac {\partial V}{\partial q_{j}}} ומכאן (נשים לב שבמצב זה  {\frac {\partial V}{\partial {\dot {q}}_{j}}}=0)
סט משוואות אלו ידוע בשם משוואות אוילר-לגראנז'.
משוואות אלו יכולות לשמש גם במצבים בהם הכוחות לא משמרים, אך קיים פוטנציאל מוכלל  V(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }},t) כך שמתקיים:  Q_{j}=-{\frac {\partial V}{\partial q_{j}}}+{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial V}{\partial {\dot {q}}_{j}}}. פוטנציאל כזה קיים לדוגמה עבור חלקיק בעל מטען  q הנע בשדה אלקטרומגנטי, ועבור  V(\mathbf {r} ,\mathbf {\dot {r}} ,t)=q\phi -q\mathbf {A} \cdot \mathbf {\dot {r}}  כאשר  \phi  הפוטנציאל החשמלי, ו- \mathbf {A}  הפוטנציאל הווקטורי.
הלגראנז'יאן ותכונותיו

את הפונקציה  L(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }},t)=T-V מגדירים כלגראנז'יאן של המערכת. הקואורדינטות  \mathbf {q}  מתארות את המיקומים האפשריים של המערכת המקיימים את האילוצים על המערכת. המרחב אותו הן מתארות נקרא מרחב הקונפיגורציות. המהירויות  {\dot {\mathbf {q} }} מתארות משיקים למרחב הקונפיגורציות. בהינתן סט של קואורדינטות מוכללות הלגראנז'יאן מתאר את המערכת הפיזיקלית באופן מלא.
הלגראנז'יאן ותכונותיו > אינווריאנטיות תחת טרנספורמציות נקודה

מרחב הקונפיגורציות ניתן לתיאור על ידי קואורדינטות מוכללות שונות. טרנספורמציית נקודה היא החלפה בין מערכת קואורדינטות אחת לאחרת. טרנספורמציה כזו יכולה להיכתב באמצעות משוואות  q_{j}=q_{j}(s_{1},s_{2},...s_{n},t). משוואות אוילר-לגראנז' מתקיימות עבור אותה פונקציה לגראנז'יאן כפי שהיא נכתבת בקואורדינטות החדשות, כלומר הלגראנז'יאן הוא אינווריאנטי תחת שינוי הקוארדינטות. הוכחה:
הלגראנז'יאן ותכונותיו > פונקציית האנרגיה

פונקציית האנרגיה של המערכת מוגדרת על ידי  E(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }},t)=\sum _{j}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{j}}}{\dot {q}}_{j}-L, נתבונן בנגזרת של פונקציית האנרגיה לפי הזמן:
לכן אם הלגראנז'יאן לא תלוי ישירות בזמן, פונקציית האנרגיה של המערכת נשמרת.
אם הפוטנציאל לא תלוי במהירויות (כלומר הכוחות הם כוחות משמרים) והלגראנז'יאן לא תלוי בזמן מתקיים  \sum _{j}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{j}}}{\dot {q}}_{j}=\sum _{j}{\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{j}}}{\dot {q}}_{j}=2T ולכן פונקציית האנרגיה מקיימת  E=T+V והיא מתלכדת עם האנרגיה של המערכת. באופן כללי פונקציית האנרגיה אינה סכום של האנרגיה הפוטנציאלית והפוטנציאל המוכלל.
הלגראנז'יאן ותכונותיו > דמיות מכנית

אם האנרגיה הפוטנציאלית לא תלויה במהירויות ובזמן, והיא פונקציה הומוגנית של הקואורדינטות, כלומר מתקיים  V(\alpha \mathbf {r} _{1},\alpha \mathbf {r} _{2},...,\alpha \mathbf {r} _{n})=\alpha ^{k}V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},...,\mathbf {r} _{n}), האנרגיה הקינטית היא פונקציה הומוגנית מסדר שני של המהירויות  T(\alpha \mathbf {v} _{1},\alpha \mathbf {v} _{2},...,\alpha \mathbf {v} _{n})=\alpha ^{2}T(\mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},...,\mathbf {v} _{n}).  \mathbf {r} \to \alpha \mathbf {r} ;t\to \alpha ^{1-k/2}t גורמת ל- L\to \alpha ^{k}L, הכפלה בקבוע של הלגראנז'יאן לא משנה את משוואות התנועה, ולכן לא משנה את צורת המסלולים. המשמעות היא שזמן המחזור של מערכת גדולה יותר בפקטור  \alpha  יהיה ארוך יותר בפקטור של  \alpha ^{1-k/2}. לדוגמה, בתנודות קטנות ליד מינימום של פוטנציאל  k=2 וזמן המחזור לא תלוי באמפליטודה התנודה. בנפילה חופשית  k=1 וזמן הנפילה פרופורציונלי לשורש הגובה של הנפילה. בחוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון  k=-1 וזמן התנועה בריבוע פרופורציונלי לאמפליטודת התנועה בשלישית - זהו אחד מחוקי קפלר.
אילוצים כלליים וכופלי לגראנז'

לא כל סט אילוץ על מצב המערכת הוא אילוץ הולונומי. לדוגמה: כדור המתגלגל (ללא החלקה) על פני מישור, מקיים אילוץ לפי המהירות הזוויתית של הגלגול מקושרת למרחק אותו הכדור עובר, עם זאת, החופש של הכדור להתגלגל בכיוונים שונים גורמת לכך שהזווית של הכדור לא מקושרת למיקומו. במקרים כאלה יכול להיות אילוץ לא הולונומי מהצורה  f(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }},t)=0 כאשר  \mathbf {q}  הוא סט קואורדינטות מוכללות המתאר מרחב המכיל את מרחב הקונפיגורציות. במקרה הזה, הקואורדינטות המתארות את מרחב הקונפיגורציות יהיו תלויות אחת בשנייה. בפיתוח לעיל, עקרון ד'אלמבר גרר את משוואות אוילר-לגראנז' בעקבות ההנחה שהקואורדינטות בלתי תלויות. כדי לקבל את משוואות אוילר-לגראנז' כאשר הקואורדינטות תלויות ניתן להשתמש בכופלי לגראנז'. אם יש  m אילוצים על המערכת, ניתן להוסיף ללגראנז'יאן את הביטוי  {\tilde {L}}=L+\sum _{\alpha =1}^{m}\lambda _{\alpha }(t)f_{\alpha }(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }},t) וכעת להתייחס לקואורדינטות כבלתי תלויות כך שמתקבלות  m משוואות אילוצים כאשר מתייחסים ל- \lambda _{\alpha } כמשתנה:
וכן מתקבל הסט הבא של  n+m ( n מספר דרגות החופש של המערכת) משוואות אוילר-לגראנז':
צד שמאל של המשוואות הן הכוחות כתוצאה מהחלקיקים במערכת ומהאילוצים שהוכנסו בבחירת הקואורדינטות הכלליות, וצד ימין כולל את הכוחות כתוצאה מהאילוצים שלא הוכנסו בבחירת הקואורדינטות. המשוואה נותנת ביטוי לכוחות הללו, התלוי בגדלים של  \lambda _{\alpha }. בכך, השימוש בכופלי לגראנז' מאפשר לחשב את הכוח שכל אילוץ, הולונומי או לא הולונומי, מפעיל על המערכת. זהו עוד יתרון של המכניקה הלגראנז'ית, שכן במכניקה הניוטונית, למעט במקרים פשוטים, חישוב הכוחות הללו אפשרי רק אחרי פתרון מלא של הבעיה. את שיטת כופלי לגראנז' ניתן להפעיל גם על אילוצים הולונומיים, אם רוצים למצוא את הכוחות שהאילוצים מפעילים, או שקשה למצוא סט מלא של קואורדינטות מוכללות לתאר את המערכת.
עקרון המילטון

הפיתוח שהוצג עברו המכניקה הלגראנז'ית התבסס על עקרון ד'אלמבר. עקרון ד'אלמבר הוא עקרון דיפרנציאלי - הוא מסתכל על נקודת זמן ספציפית בתנועה, וקובע מה יהיה מצב המערכת בנקודת זמן קצרה אחריה. את המכניקה הלגראנז'ית ניתן לפתח באופן שקול מעקרון אינטגרלי, המסתכל על המסלול בכללותו, וקובע שהמסלול בין שתי נקודות חייב לקבל ערך סטציונרי עבור איזושהי פונקציונל של פונקציה  L. באמצעות חשבון וריאציות אפשר להראות שהפונקציה  L חייבת לקיים את משוואות אוילר-לגראנז', ולכן הפונקציה  L במכניקה האנליטית היא פונקציית הלגראנז'יאן כפי שהוגדרה לעיל.
עקרון המילטון > ניסוח מתמטי

עקרון המילטון קובע שבהינתן מערכת פיזיקלית  (M,L) שתי נקודות  [t_{0},t_{1}]\subseteq \mathbb {R} _{t} ושתי נקודות  \mathbf {q} _{0},\mathbf {q} _{1}\in M, כך שבזמן  t_{0} המערכת נמצאת בנקודה  \mathbf {q} _{0} ובזמן  t_{1} ב- \mathbf {q} _{1}. המערכת תנוע במרחב הקונפיגורציות במסלול  \gamma :[t_{0},t_{1}]\to M כך שהפעולה המוגדרת על ידי האינטגרל  S[\gamma ]=\int _{t_{0}}^{t_{1}}L(\gamma (t),{\dot {\gamma }}(t),t)\ dt תהיה סטציונרית, כלומר תקיים  \delta S=0.
עקרון המילטון > אי ייחודיות

מעקרון המילטון קל לראות שהלגראנז'יאן המתאר את המערכת אינו ייחודי. מאחר שאם הפונקציה  L מתארת את המערכת, כל פונקציה מהצורה  {\tilde {L}}=aL+{\frac {df}{dt}} (כאשר  a\in \mathbb {R}  קבוע, ו- f:TM\times \mathbb {R} _{t}\to \mathbb {R}  פונקציה חלקה) נותנת אותם מסלולים סטציונרים שכן  \delta {\tilde {S}}=a\delta {S}+\delta \int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {df}{dt}}dt=a\delta {S}+\delta \left[f(t_{1})-f(t_{0})\right]=a\delta S.
עקרון המילטון > היתרונות בשימוש בעקרון המילטון

עקרון המילטון, עקרון ד'אלמבר ומשוואות התנועה של אוילר-לגראנז' הם כולם ניסוחים שקולים של אותם חוקי תנועה. לעקרון המילטון יש מספר יתרונות על פני הניסוחים האחרים. ראשית, אי הייחודיות של הלגראנז'יאן מפותחת באופן טריוויאלי מהעיקרון, בעוד בניסוחים האחרים היא יוצאת מפיתוח ארוך. בנוסף, עקרון המילטון לא דורש שימוש בקואורדינטות, ולכן האינווריאנטיות של הלגראנז'יאן מוטמעת בעקרון ואינה תוצאה של חישוב. חשוב מכך, את עקרון המילטון קל יותר להרחיב לתחומים אחרים של הפיזיקה - עקרון פרמה הוא הרחבה כזו לתחום של אופטיקה גאומטרית; החלפה של  dt באינטרוול היחסותי  ds תניב את משוואות התנועה של חלקיק בשדה אלקטרומגנטי בתורת היחסות הפרטית; תורת שדות קלאסית מנוסחת על ידי עקרון המילטון כשמרחב הקונפיגורציות הוא מממד אינסופי, גם משוואות מקסוול לשדה האלקטרומגנטי נובעות מעקרון המילטון עם בחירה מושכלת של הלגראנז'יאן.
ראו גם

מכניקה קלאסית
חוקי התנועה של ניוטון
מכניקה אנליטית
לגראנז'יאן
המילטוניאן
משוואת המילטון-יעקובי
עקרון המילטון
עקרון ד'אלמבר
עקרון האילוץ המינימלי של גאוס
אילוצים הולונומים
קואורדינטות מוכללות
חשבון וריאציות
לקריאה נוספת

L.D. Landau and E.M. Lifshitz. (1960). Mechanics. Pergamon Press
H. Goldstein. (1980). Classical Mechanics (2nd ed.). Addison–Wesley
.Hand & Finch. (1998) Analytical Mechanics (1st Edition) Cambridge University Press
הערות שוליים

↑  אין הכרח שהפעולה תקבל ערך מינימום, התנאי היחידי הוא שהפעולה תהיה סטציונרית - כלומר ששינוי קטן במסלול לא יגרום לשינוי בפעולה. עם זאת, זוהי גישה מודרנית לעקרון, ובספרו של לגראנז', הוא מקדיש פסקאות כדי להראות שכל התנועות מתקיימות במינימום של הפעולה.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4316154-6 
ז'אן לה רון ד'אלמבר. העיקרון שהציג משמש כבסיס לפיתוח התיאוריה הלגראנז'ית.
בעיית הברכיסטוכרון. הבעיה שואלת מהי צורת העקומה שתביא את הכדור מנקודה לנקודה בזמן המינימלי. חשבון וריאציות מספק אחת הדרכים לפתרון הבעיה.
הכוחות הפועלים על גוף המאולץ להחליק על משטח. הכוח שהאילוץ מפעיל מסומן ב-C, וכוחות אחרים מסומנים ב-N. העתקה וירטואלית מסומנת ב- \delta \mathbf {r}  ובסופה הגוף עדיין מקיים את האילוץ כלומר ממוקם על המשטח.
הדגמה של עקרון המילטון במערכת דו־ממדית. המסלול בו המערכת תנוע הוא מסלול בו שינויים קטנים של המסלול (המצוינים ב- \delta \mathbf {q} ) לא ישנו את הערך של הפעולה.
מרקו קאסטי

מרקו קאסטי (באיטלקית: Marco Cassetti; נולד ב-29 במאי 1977) הוא כדורגלן עבר איטלקי ששיחק בעמדת המגן הימני. קאסטי החל את הקריירה שלו בעמדת הקשר הימני ולעיתים תופקד כקשר מרכזי.
קריירת מועדונים

קאסטי החל את הקריירה שלו במועדון הכדורגל מונטיצ'יארי, קבוצה חובבנית מנפת ברשה. בשתי העונות שלו בקבוצה הוא ערך 30 הופעות והבקיע שישה שערים. לאחר מכן, הוא עבר לקבוצת הסרייה C1, לומזאנה, שבה שהה שנתיים. את הבכורה שלו בסרייה א' ערך בקבוצת הלאס ורונה בתיקו 1-1 נגד בארי. בשתי העונות הראשונות שלו בקבוצה הוא עלה בעיקר כמחליף, אך בעונה השלישית הוא הפך להיות שחקן פותח בהרכב לאחר שהקבוצה ירדה לסרייה ב'. בתום העונה קאסטי חתם בלצ'ה, שבה שיחק במשך שלוש עונות.
בעונת 2006/07, קאסטי עזב את לצ'ה לטובת חוזה לארבע שנים ברומא. בדצמבר 2009, הוא הפך ליקיר אוהדי רומא לאחר שהבקיע את שער הניצחון בדרבי של רומא נגד לאציו.
ב-3 ביוני 2010, הוא חתם על הארכת חוזה לשנה אחת, כשכרו השנתי עלה בחצי מיליון אירו. במרץ 2011, הוא האריך את חוזהו פעם נוספת.
לאחר מכן, הוא הפך להיות אופציה שנייה לעמדת המגן הימני, כשאלאנדרו רוסי הועדף על פניו. במהלך המחצית הראשונה של עונת 2011/12, הוא שיחק חמישה משחקים בלבד עקב פציעה. בשארית העונה, המאמן דאז, לואיס אנריקה, מיעט להעניק לו דקות לאחר שהחשיב אותו יותר כבלם מאשר מגן ימני. בתום העונה רומא החליטה שלא להציע לקאסטי להאריך את חוזהו, מה שלמעשה סיים את התקופה שלו ברומא.
ב-23 באוגוסט 2012, קאסטי חתם לעונה באודינזה, והסכים באותו היום להיות מושאל לעונה בווטפורד. ביוני 2013, קאסטי חתם באופן קבוע בווטפורד. את שערו הראשון והיחיד במדי הקבוצה כבש בתיקו 3-3 נגד בלקברן רוברס ב-25 במרץ 2014. לאחר שנתיים בויקארג' רואד, קאסטי הודיע שיעזוב את ווטפורד בתום החוזה. בינואר 2015, קאסטי חתם עד לתום העונה בקבוצת הסרייה C, קומו. לאחר מכן, קאסטי הודיע על פרישה מכדורגל.
קריירה בינלאומית

קאסטי שיחק עבור המדים הלאומיים של נבחרת איטליה חמש פעמים. הוא היה הכדורגלן הראשון מלצ'ה, שערך בכורה בנבחרת, לאחר שקיבל את הזימון למשחק הבכורה בשנת 2005. את משחקו האחרון בנבחרת ערך בשנת 2008 בניצחון 2-1 על נבחרת קפריסין במסגרת מוקדמות מונדיאל 2010.
תארים

הגביע האיטלקי (2): 2006/07, 2007/08
הסופר קאפ האיטלקי (1): 2007
הערות שוליים

↑  קאסטי חושף את האמת עליו ברומא
↑  ווטפורד מחתימה את המגן קאסטי בהשאלה מאודינזה
↑  הכירו את מרקו קאסטי: האיטלקי שמעדיף את ווטפורד על פני עיר הנצח
↑  מרקו קאסטי חושף מדוע הוא עוזב את ווטפורד
↑  שחקן העבר של ווטפורד, מרקו קאסטי, חתם בקבוצה האיטלקית קומו
נילס אנקונקו

נילס פטריק אנקונקו (נולד ב-1 בנובמבר 2000) הוא כדורגלן צרפתי המשחק כמגן שמאלי באיינטרכט פרנקפורט מהבונדסליגה הגרמנית.
קריירה

אנקונקו החל את הקריירה שלו בסרז'י פונטואז', ועבר דרך מחלקת הנוער של המועדון. בשנת 2017 הוא חתם במרסיי. כצעיר מבטיח, אנקונקו שיחק באופן קבוע בקבוצת המילואים של מרסיי, התאמן באופן קבוע עם הקבוצה הבוגרת וישב פעמיים על הספסל של הקבוצה הראשונה בעונת 2019/20.
ביולי 2020 אנקונקו הצטרף לאברטון בהעברה חופשית, וחתם על חוזה לשלוש שנים, לאחר שדחה חוזה מקצועי במרסיי מכיוון שהתוכנית המקצועית שהוצעה על ידי המועדון הצרפתי לא הייתה משכנעת עבור המגן והתפתחותו העתידית. ההזדמנות לעבוד תחת קרלו אנצ'לוטי שכנעה את אנקונקו להצטרף לטופיז. סוכנו של אנקונקו, איבן לה מי, הדגיש שאנצ'לוטי התקשר לשחקן, דיבר איתו והכיר את הפוטנציאל של השחקן. על ידי עבודה עם השחקן, אנצ'לוטי יכול להפוך אותו לשחקן מוביל.
אנקונקו ערך את הופעת הבכורה המקצועית שלו באברטון בניצחון 3-0 בגביע הליגה על סאלפורד סיטי, שבו הוא הרשים מאוד ויצר שותפות התקפית יעילה בצד שמאל של המגרש עם הצעיר עמיתו אנתוני גורדון. הוא רשם הופעה חיובית נוספת במשחקו השני, גם בגביע הליגה, נגד פליטווד טאון, אותו חתם עם בישול בעקב אחורי שהכין שער למואיז קן בניצחון 5-2.
אנקונקו שיחק את משחק הליגה הראשון שלו באברטון ב-1 בנובמבר 2020, נגד ניוקאסל יונייטד, משחק שאברטון הפסידה 2-1. הוא החליף את חברו לקבוצה לוקאס דין שהיה מורחק ממשחק אחד. את הופעתו השנייה בליגה ערך ביום האחרון של העונה, כאשר אברטון ספגה הפסד 5-0 למנצ'סטר סיטי ב-23 במאי 2021.
בינואר 2023 הושאל אנקונקו לסנט אטיין מליגת המשנה הצרפתית. העסקה הפכה בסופו של דבר לקבועה.
ב-1 בספטמבר 2023, חתם אנקונקו על חוזה לחמש שנים באיינטרכט פרנקפורט מהבונדסליגה. הוא כבש את שער הבכורה שלו בקבוצה, עלה מהספסל כדי לכבוש שוויון בדקה ה-87 בתיקו 1-1 מול קלן.
נבחרת לאומית

אנקונקו, שנולד בצרפת, הוא ממוצא קונגולזי. הוא ייצג את צרפת ושיחק פעמיים במדי נבחרת הנוער עד גיל 19 של המדינה. ביולי 2021 קיבל אנקונקו זימון לסגל הנבחרת האולימפית של צרפת, שתתמודד מול יפן, דרום אפריקה ומקסיקו בבית א' של הטורניר. בהמשך ערך את הופעת הבכורה שלו במדי צרפת עד גיל 23 כאשר שיחקה נגד דרום אפריקה במשחק השני של הטורניר ב-25 ביולי 2021.
הערות שוליים

↑  Neuzugang Niels Nkounkou, eintracht
נילס אידן

נילס אידן (בשוודית: Nils Edén; 25 באוגוסט 1871 – 16 ביוני 1945) היה היסטוריון ופוליטיקאי ליברלי שוודי שכיהן כראש ממשלת שוודיה בין השנים 1917 – 1920. יחד עם ילמאר ברנטין הוא נחשב כאדריכל המעבר של שוודיה ממונרכיה אבסולוטית למחצה לדמוקרטיה פרלמנטרית שבה הונהגו זכות בחירה לנשים בפרט וזכות בחירה אוניברסלית בכלל.
ביוגרפיה

נילס אידן נולד בעיירה פיטיו (Piteå) שבמחוז נורבוטן. אביו היה מנהל בית ספר. את לימודיו התיכוניים הוא סיים בבית ספר בעיר לולאו.
ביוגרפיה > לימודים וקריירה אקדמית

ב-1889 החל את לימודיו באוניברסיטת אופסלה, ב-1899 הוא השלים את לימודי הדוקטור ובאותה שנה הוא היה לדוצנט בהיסטוריה באוניברסיטה. התמחותו של אידן הייתה בהיסטוריה של שוודיה במאות ה-16 וה-17, אך הוא גם כתב על נושאים הנוגעים לאיחוד השוודי-נורווגי. על עבודת הדוקטורט שלו שנושאה היה "ארגון הממשלה המרכזית במהלך תקופת שושלת ואסה המאוחרת (1523–1594)" הוענק לו פרס גייר.
ב-1899 קיבל אידן משרת מרצה להיסטוריה באוניברסיטת אופסלה, ב-1903 הוא קיבל תואר פרופסור חבר וב-1909 פרופסור מן המניין. הוא שימש בתפקידו זו עד 1920, עת מונה לתפקיד מושל מחוז סטוקהולם. בה בעת הוא היה פעיל כפוליטיקאי ליברל וכתב על נושאים בוערים בנוגע לאיחוד השוודי-נורווגי בראשית שנות התשעים של המאה ה-19. הוא עורר דיונים בקרב הסטודנטים באופסלה לקידומו של גיוס חובה שהוצע עם ביטולה של "מערכת ההקצאה" (indelningsverket, לגיוס חיילים לצבא) ב-1901 ולמען הנהגת זכות הבחירה האוניברסלית.
ביוגרפיה > קריירה פוליטית

ב-1908 נבחר אידן לבית התחתון של הריקסדאג (הפרלמנט השוודי). ב-1911 הוא נבחר להיות חבר בוועדת החוקה הפרלמנטרית וב-1912, כאשר נבחר קרל סטף הליברלי לתפקיד ראש הממשלה, נבחר אידן להיות יושב ראש הקבוצה הליברלית בבית התחתון. לאחר מותו של סטף ב-1915, עלה כוחו של אידן כמנהיג הליברלים. הוא השתייך לאגף הליברלי-ימני, שהחזיק בדעות האגף הימני בנושאי ביטחון, אך לא היה שותף לדעותיהם של ליברלים רבים מחסידי ההינזרות מאלכוהול וחברי התנועות החופשיות של הכנסייה, שנציגם הבולט היה קרל גוסטב אקמן. לאחר הבחירות של 1917, שהיוו הצלחה הן מבחינת הסוציאל-דמוקרטים והן מבחינת הליברלים, הוצע תפקיד הרכבת הממשלה לליברל השמרן, יוהאן ווידן, שכשל במשימתו. עקב כך הוצע תפקיד ראש הממשלה לאידן והוא הצליח להרכיב קואליציה עם הסוציאל-דמוקרטים בהנהגתו של ילמאר ברנטין שקיבל את תפקיד שר האוצר.
בסופו של דבר עלה בידה של ממשלת אידן להשיג רוב פרלמנטרי לטובת זכות בחירה אוניברסלית. החשש מהתפתחות מהפכנית בשוודיה, על רקע האירועים ברוסיה ובגרמניה שלאחר מלחמת העולם הראשונה, גרמו ללחץ להאצת תהליך הדמוקרטיזציה ובהצבעה אחת ב-1921 עבר חוק לזכות בחירה אוניברסלית. ב-1920 התפטרה ממשלת אידן על רקע הוויכוח על הצטרפות לחבר הלאומים.
לאחר פרישתו מכס ראש הממשלה מונה אידן לתפקיד מושל מחוז סטוקהולם, תפקיד אותו הוא המשיך למלא עד 1938 ובמקביל המשיך להיות חבר הפרלמנט. התנגדותו חקיקת לחוק היובש, מהלך שהובל על ידי הרוב במפלגתו, גרם לו ולשליש מחברי הסיעה הליברלית בפרלמנט לפרוש מהמפלגה ב-1923 ולהקים מפלגה חדשה.
ניקו טקהאשי

ניקו טקהאשי סנדגורטה (ביפנית: 高橋センダゴルタ仁胡, בספרדית: Niko Takahashi Cendagorta; נולד ב-17 באוגוסט 2005 בקורנייה שבספרד) הוא כדורגלן יפני-ארגנטינאי-ספרדי המשחק בעמדת ההמגן השמאלי במחלקת הנוער של ברצלונה.
חיים אישיים

טקהאשי נולד בקורנייה שבספרד לאם יפנית ולאב ארגנטינאי.
קריירת מועדונים

טקהאשי גדל במחלקות הנוער של FCB פניאס, סן קוגאט וקורנייה. בשנת 2019 הצטרף למחלקת הנוער של ברצלונה.
קריירה בינלאומית

נכלל בסגל נבחרת יפן עד גיל 20 לטורניר גביע העולם עד גיל 20 בשנת 2023.
הערות שוליים

↑  U-20日本代表メンバー　FIFA U-20ワールドカップアルゼンチン2023 באתר הרשמי של התאחדות הכדורגל היפנית, 9 במאי 2023 (ביפנית)
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "ניקו טקהאשי".
נונו מנדש

נונו אלשנדרה טבארש מנדש (בפורטוגזית: Nuno Alexandre Tavares Mendes; נולד ב-19 ביוני 2002 בסינטרה שבפורטוגל) הוא כדורגלן פורטוגזי, המשחק בעמדת המגן השמאלי בקבוצת פריז סן-ז'רמן מליגת העל הצרפתית.
קריירת מועדונים > ספורטינג ליסבון

מנדש הצטרף אל מחלקת הנוער של ספורטינג ליסבון מליגת העל הפורטוגלית בגיל עשר.
ב-12 ביוני 2020 ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל הפורטוגלית, כשנכנס כמחליף בדקה ה-72 בניצחון 0–1 על פאסוס די פריירה במסגרת המחזור ה-26 לעונת 2019/2020 בעונתו הראשונה בקבוצה הבוגרת ערך תשע הופעות ליגה.
ב-4 באוקטובר 2020 הבקיע את שער הבכורה שלו בליגת העל הפורטוגלית, כשהבקיע בדקה הרביעית בניצחון 0–2 על פורטימוננסה במסגרת המחזור השלישי לעונת 2020/2021. בסך הכול ערך 29 הופעות ליגה בעונת 2019/2020, בהן הבקיע שער אחד.
קריירת מועדונים > השאלה ומעבר קבוע לפריז סן-ז'רמן

ב-1 בספטמבר 2021 הושאל לפריז סן-ז'רמן מליגת העל הצרפתית.
ב-31 במאי 2022 הפעילה פריז סן-ז'רמן את סעיף הרכישה של מנדש, בסך 38 מיליון אירו, והוא חתם בשורותיה על חוזה לארבע שנים. את שער הבכורה שלו כבש ב-3 בספטמבר, בניצחון 0–3 על נאנט. בסיום עונת 2022/2023 זכה מנדש בתואר השחקן הצעיר המצטיין ואף נכלל בהרכב המצטיינים של העונה.
קריירה בינלאומית

ב-24 במרץ 2021 ערך מנדש את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פורטוגל, כששיחק 90 דקות בניצחון 0–1 על נבחרת אזרבייג'ן במסגרת מוקדמות מונדיאל 2022.
מנדש זומן לסגל נבחרת פורטוגל לקראת טורניר יורו 2020.
נכלל בסגל נבחרת פורטוגל לטורניר מונדיאל 2022.
נכלל בסגל נבחרת פורטוגל לטורניר יורו 2024.
תארים

ספורטינג ליסבון
אליפות פורטוגל (1): 2020/2021
גביע הליגה הפורטוגלית (1): 2020/2021
הסופר קאפ הפורטוגלי (1):2021
פריז סן-ז'רמן
אליפות צרפת (3): 2021/2022, 2022/2023, 2023/2024
הסופר קאפ הצרפתי (2): 2022, 2023