תרמודינמיקה יחסותית
ניסוח אוט לתרמודינמיקה יחסותית

בניגוד לאיינשטיין, אוט הניח בניסוחו לתרמודינמיקה יחסותית ב-1963, ששינוי חום dQ במערכת המנוחה O, יגרור תוספת אנרגיה  dE=\gamma dQ במערכת הנעה ’O, כך שכל האנרגיה היא חום ואין אנרגיה שהולכת לביצוע עבודה. כלומר, החום עובר טרנספורמציית לורנץ כמו אנרגיה: dQ'=\gamma dQ.
הוא גם כן סבר שהאנטרופיה צריכה להיות אינווריאנט לורנץ כך ש:  S'=S והקשר בין מעבר חום לטמפרטורה ואנטרופיה בתהליכים הפיכים תקף בכל מערכות הייחוס: dQ=TdS. מכאן, הוא הסיק ש:  T'=\gamma T כלומר במערכת הנעה, במערכת K נראית חמה יותר, מאשר במערכת המנוחה.
אוט הסכים עם איינשטיין לגבי המסקנה שלו שהלחץ הוא אינווריאנט לורנץ. התוצאה שלו נתמכה על ידי ארזליס שנתן בעבודתו ניסוח לתרמודינמיקה יחסותית המגיעה לאותן מסקנות של אוט, אך עם 4- וקטורים. סוטקליף הסכים עם המסקנה שלהם לטרנספורמציה של הטמפרטורה וציין בעבודתו שמסט הטרנספורמציות של אוט-ארזליס ניתן להסיק ניסוח יחסותי למשוואת המצב של גז אידיאלי ולמשוואת השינוי באנטרופיה.
משוואת הגז האידיאלי המתקבלת היא:  \gamma ^{2}pV=nRT.
משוואת השינוי באנטרופיה:  dS={\frac {1}{T}}(dU+\gamma ^{2}pdV).
משוואת אלו אינן קווריאנטיות. זה בניגוד לאיינשטיין שסבר שהניסוח של החוק הראשון והחוק השני של התרמודינמיקה בגרסה היחסותית צריך להיות קווריאנטי. בנוסף, מתקבלת משוואת מצב יחסותית לגז אידיאלי שמשתנה בין מערכות ייחוס שונות. זאת מכיוון שבפיתוח המשוואה נלקח בחשבון ממוצע על המהירויות של צבר חלקיקים רב, מבלי להתחשב בכוחות שפועלים ביניהם, ולכן היא אינה תלויה במהירות מרכז המסה של המערכת.
סוטקליף הציג ניסוח משלו לתרמודינמיקה יחסותית, בו הגיע לאותה לאותה טרנספורמציה של הטמפרטורה כמו אוט וארזליס. אך מהניסוח שלו עולה שהגרסאות היחסותיות למשוואת המצב של גז אידיאלי ומשוואת השינוי באנטרופיה, הן המשוואות הקלסיות כך שהן קווריאנטיות וזהות בכל מערכות הייחוס. בניסוח שלו הוא הגדיר טמפרטורה ולחץ כנגזרות חלקיות של האנרגיה הפנימית, ולא באמצעות כוח שפועל על משטח סגור.
T=({\frac {\partial U}{\partial S}})_{V}
 p=-({\frac {\partial U}{\partial V}})_{S}
אולם, בניסוח שלו הלחץ אינו אינווריאנט לורנץ יותר, בניגוד לעבודות הקודמות, אלא הלחץ במערכת ייחוס בתנועה יהיה גדול יותר, מאשר במערכת המנוחה:
 p'=\gamma ^{2}p. כלומר, הוא הצליח להתגבר על הבעיה בניסוח של אוט וארזליס, במחיר שהלחץ הפך לגודל שתלוי במערכת הייחוס.
ההסבר שלו לתוצאה שקיבל עבור הלחץ היא שבמקום להשתמש בלחץ מכני כמו בניסוחים הקודמים שהוצגו לתרמודינמיקה יחסותית, הוא השתמש בלחץ תרמודינמי. כלומר, לפיו במעבר לתורה תרמודינמית יחסותית, לחץ מכני, המוגדר על ידי כוח שפועל על קיר, ולחץ תרמודינמי, שמוגדר על ידי נגזרות חלקיות של האנרגיה הפנימית, אינם זהים עוד כמו שהיה בתרמודינמיקה קלאסית.
איינשטיין ביקר מחדש את הבעיה של תרמודינמיקה יחסותית בשנת 1952 בהתכתבות שלו עם מקס פון לאואה. בהתכתבותו עם פון לאואה, הוא כותב שהגיע למסקנה שגישת אוט וארזליס נכונה לגבי האופן שבו הטמפרטורה צריכה לעבור טרנספורמציית לורנץ. הנימוק שלו לעמדתו החדשה הוא בחינת מעבר החום בין שני אמבטי חום, שניהם בטמפרטורה T. האמבט 'L מונע על ידי מכונה בתהליך אדיאבטי הפיך, כאשר המכונה היא אמבט שלישי, אמבט "עזר", גם כן בטמפרטורה T, הנמצא במנוחה ביחס ל-'L. האמבט L מעביר חום  \Delta Q באופן מחזורי למכונה, שנעה במהירות v. המכונה משחררת חום  \Delta Q' לאמבט 'L בכל מחזור וחוזרת למצב הראשוני שלה. איינשטיין טען שמכיוון שחום שעובר הוא אנרגיה, המכונה מוסרת לאמבט 'L חום  \Delta Q'=\gamma \Delta Q. לכן סך העבודה המכנית שמתבצע בתהליך הוא:  \Delta W=\Delta Q'-\Delta Q=(\gamma -1)\Delta Q. מכאן הוא הסיק שהטמפרטורה צריכה לעבור טרנספורמציית לורנץ כפי שטענו אוט וארזליס. יש לציין שאיינשטיין הגיע למסקנתו כעשור לפני שאוט פרסם את עבודתו הראשונה, אך הדברים לא פורסמו.