stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משחק סכום אפס
משחק שני שחקנים סכום אפס ותכנון ליניארי

במידה ומספר האסטרטגיות הטהורות של שחקן במשחק שני שחקנים סכום אפס הוא סופי, ניתן להציג את בעיית חישוב ערך המשחק סכום אפס על ידי בעיית תכנון ליניארי. בנוסף, ניתן לחשב את ערך המשחק סכום אפס באמצעות אלגוריתמים, המשמשים לפתרון בעיות תכנון ליניארי.
להלן הצגת בעיית התכנון הליניארי המתאימה לבעיית חישוב ערך המשחק :
יהי  (N,(\mathbf {S} _{i})_{i\in {\mathcal {N}},\ u\ }) משחק שני שחקנים סכום אפס. קבוצת השחקנים היא {1,2} =  N
ו- U היא ההרחבה המולטי-ליניארית של  u.
ערך פונקציית המטרה בפתרון האופטימלי לבעיית התכנון הבאה יסומן ב- Zp :
Zp:=\max z
תחת האילוצים :
 \sum s_{1}\in s_{1}X(S_{1})=1
\sum s_{1}\in s_{1}X(S_{1})U(s_{1},s_{2})\geq \ Z,\forall s_{2}\in S_{2}
X(S_{1})\geq \ 0,\forall s_{1}\in S_{1}
אזי  Zp הוא ערך המשחק באסטרטגיות מעורבות.
רעיון ההוכחה מתמקד בכך שאם נסמן ב-  v את ערך המשחק באסטרטגיות מעורבות, נוכל להראות כי  Zp=v. הדבר מתקיים מכיוון ש-  Zp\geq \ v ו-  Zp\leq \ v.
ראשית,  Zp\geq \ v מתקיים, מכיוון שבמידה ו- v הוא ערך המשחק, אזי ישנה לשחקן 1 אסטרטגיה אופטימלית  {\boldsymbol {\sigma }}, המבטיחה כי תוחלת התשלום תהיה לפחות  v לכל אסטרטגיה טהורה של שחקן 2, ולכן גם לכל אסטרטגיה מעורבת שלו. מכיוון ש- Zp הוא המספר הממשי הגדול ביותר, שעבורו קיימת אסטרטגיה מעורבת לשחקן 1, כל עוד האילוצים מתקיימים, אנו נסיק כי  Zp\geq \ v.
שנית, נראה כי  Zp\leq \ v מתקיים. לצורך כך, נסביר מדוע מתקיים  Zp<\infty \ . אם האילוצים שלנו אכן מתקיימים, נקבל :
z\leq \ \sum _{s_{1}\in s_{1}}X(S_{1})U(s_{1},s_{2})\leq \ \max _{s_{1}\in S_{1}}\max _{s_{2}\in s_{2}}|U(s_{1},s_{2})|<\infty \ .
מכיוון שלכל אחד מהשחקנים יש מספר סופי של אסטרטגיות טהורות, הביטוי הרשום מעלה סופי.  Zp הוא הפתרון האופטימלי, ועל כן קיים וקטור  x המקיים את האילוצים. האילוצים דורשים כי האסטרטגיה של שחקן 1 תהיה מעורבת, וכי התועלת תהיה גדולה מ- Zp לכל אסטרטגיה טהורה של שחקן 2. מכאן, נוכל לראות כי לשחקן 1 יש אסטרטגיה מעורבת המבטיחה תשלום מינימלי של  Zp, ועל כן ערך המשחק הוא לפחות  Zp.
משמעות הפתרון של משחק סכום-אפס

חשיבותו המתמטית של משחק סכום-אפס היא שהוא מאחד שני מושגי פתרון של משחקים: מושג היציבות (פתרון בעזרת מציאת שיווי משקל נאש), ומושג הביטחון (פתרון בעזרת מציאת אסטרטגיות מקסמין ומינמקס).
יציבות, משמעה שהציפייה של השחקנים לגבי האסטרטגיה שאותה ינקטו יריביהם, יוצרת מצב שבו לאף אחד מהשחקנים לא משתלם להחליף אסטרטגיה, ובכך תוצאת המשחק נקבעת. אין זה בהכרח פתרון של המשחק, אלא תכונה שמצופה שפתרון של המשחק יקיים.
בהינתן ששחקן 1 יודע (או מאמין) ששחקן 2 ינקוט באסטרטגיה מסוימת  s_{2} שלו, ויבחר לפיכך באסטרטגיה  s_{1}, גם שחקן 2 לא ירצה לסטות מאסטרטגיה  s_{2}, ולהפך. זוהי בדיוק ההגדרה של שיווי משקל – אף אחד מהשחקנים לא ירוויח אם יסטה ממנו, בעוד שאר השחקנים ידבקו בו.
ביטחון, משמעו שהשחקן מתעלם מהשפעות חיצוניות כדוגמת תיאום בין השחקנים, ומסתכל אך ורק על מה שהוא יכול להבטיח לעצמו בוודאות, בהינתן מה שהוא יודע על המשחק. הוא בוחן את האפשרויות הגרועות ביותר מבחינתו, ובוחר את הרעה במיעוטה.
תכונות

במשחק שני שחקנים סכום-אפס מתקיימות התכונות הבאות:
אם למשחק קיים ערך  v, והאסטרטגיות  s_{1}^{*},s_{2}^{*} הן אסטרטגיות אופטימליות (כלומר אסטרטגיות מקסמין ומינמקס), אז וקטור האסטרטגיות  {\overline {s^{*}}}=(s_{1}^{*},s_{2}^{*}) הוא שיווי משקל שבו התשלום לשחקן 1 הוא  v, ולשחקן 2 הוא  -v.
אם במשחק וקטור האסטרטגיות  {\overline {s^{*}}}=(s_{1}^{*},s_{2}^{*}) מהווה שיווי משקל, אז ערך המשחק קיים, והוא שווה  v=u(s_{1}^{*},s_{2}^{*}), והאסטרטגיות  s_{1}^{*},s_{2}^{*} הן אסטרטגיות אופטימליות.
לפיכך, במשחק סכום-אפס, השחקן מסוגל להשיג את הטוב שבשני העולמות – הן יציבות, המבוטאת בעזרת שיווי משקל נאש, והן ביטחון, המבוטא בעזרת ערך המקסמין. ואכן, אם שחקן 1 ינקוט באסטרטגיית המקסמין שלו  s_{1}^{*}, הרי שיבטיח לעצמו את הערך של המשחק  v, וייתכן שיקבל יותר מ-  v רק אם שחקן 2 יסטה משיווי המשקל  s_{1}^{*},s_{2}^{*}. אבל, במידה ושני השחקנים רציונליים, ויודעים או מאמינים שיריבם גם רציונלי, אז שני השחקנים לא יסטו משיווי המשקל ויקבלו לא יותר ולא פחות מערך המשחק,  v.
יתרה מזו, במשחק שני שחקנים סכום אפס כל שיווי משקל של המשחק ייתן תשלום זהה. כמו כן כל ערבוב של אסטרטגיות אופטימליות הוא גם כן אסטרטגיה אופטימלית ולכן במשחק שני שחקנים סכום אפס כל ערבוב של שיוויי משקל הוא גם כן שיווי משקל.
משחק n-שחקנים סכום אפס

ניתן להכליל את ההגדרה של משחק שני שחקנים סכום-אפס למשחק n שחקנים סכום-אפס. שאלה טבעית היא מה הוא היחס בין משחקי סכום-אפס עם יותר משני שחקנים לעומת משחקי סכום-אפס עם בדיוק שני שחקנים, וכן כיצד נראה פתרון של משחקים כאלו. פון נוימן, שהיה ממפתחיה הראשונים של תורת המשחקים, מיקד את הדיון במשחקי סכום-אפס, ובפרט במשחקי שני שחקנים סכום-אפס. היסוד להתמקדותו במקרה פרטי זה הייתה שמשחקים רבים ניתן לבטא כמשחק סכום אפס, כך:
א. עבור משחק n שחקנים כללי, לאו דווקא סכום-אפס או אפילו סכום-קבוע, נגדיר שחקן מס' n+1, כך שעבור כל וקטור תשלומים במשחק המקורי  (u_{1},...,u_{n}) נגדיר את התשלום של השחקן ה- n+1 (המדומה) להיות  -u_{1}-...-u_{n}, וכך מתקבל משחק n+1 שחקנים סכום-אפס.
ב. עבור משחק n שחקנים סכום-אפס כלשהו, אם נוכל לחלק את קבוצת השחקנים לשתי קבוצות, שתיקראנה קואליציות, כך שבתוך כל קואליציה שיתוף הפעולה של השחקנים הוא מוחלט, ובין שתי הקואליציות ניגוד אינטרסים גמור, אזי ניתן להסתכל על משחק 2 השחקנים המתקבל משתי קואליציות אלה כעל משחק שני שחקנים סכום-אפס.
משחק סכום קבוע

במשחק סכום-קבוע, סכום ערכי פונקציות התשלומים של כל השחקנים הוא קבוע מספרי כלשהו, אך לאו דווקא אפס. משחק סכום קבוע שקול אסטרטגית למשחק סכום-אפס על ידי טרנספורמציה אפינית של פונקציית התשלומים שבה אנו מוסיפים או מחסירים קבוע. למעשה, כל שני משחקים בצורה אסטרטגית (לא בהכרח משחקי סכום-אפס), הנבדלים אך ורק בטרנספורמציה אפינית של פונקציית התשלומים שקולים אסטרטגית זה לזה. השקילות מתאפיינת בכך שקבוצת שיווי המשקל בשני המשחקים זהה.
ראו גם

מונחים בתורת המשחקים
פון נוימן פוקר
המשחק של גנרל בלוטו
לקריאה נוספת

שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
הערות שוליים

↑  The Boffins' Portal Team, 8 Non-Zero Sum Game Examples in Real Life, The Boffins Portal, ‏2022-10-14 (באנגלית אמריקאית)
↑  Constance Grady, How Reese Witherspoon became the new high priestess of book clubs, Vox, ‏2019-09-13 (באנגלית)
↑  Reese’s Book Club, Reese’s Book Club (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007546714905171  GND: 4172164-0  LCCN: sh95004000
ג'ון פיליפ

| --- | --- |

 לידה:  19 באפריל 1817 אברדין, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד 
 פטירה:  1867 (בגיל 49 בערך) לונדון, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה ואירלנד 
 מקום קבורה:  בית הקברות קנסאל גרין 
 תקופת הפעילות:  1836–1867 (כ־31 שנים) 
 
ג'ון פיליפ (באנגלית: John Phillip;‏ 19 באפריל 1817 – 1867) היה צייר סקוטי בן התקופה הוויקטוריאנית, הידוע בעיקר בזכות ציורי החיים בספרד, החל משנת 1851. הוא זכה לכינוי "פיליפ הספרדי".
ביוגרפיה

נולד למשפחה ענייה באברדין שבסקוטלנד, כישרונו האמנותי של פיליפ הוכר בגיל צעיר. לורד פנמור שילם על כך שפיליפ יהפוך לתלמידו של תומאס מוסגרבה ג'וי בלונדון בשנת 1836. גם את השכלתו באקדמיה המלכותית לאמנויות שילם פנמור.
בעודו באקדמיה, פיליפ הפך לחבר ב"קליקה", קבוצת אמנים שאורגנה על ידי ריצ'רד דאד. הקליקה זוהתה כממשיכי דרכם של ויליאם הוגארת ודייוויד וילקי. הקריירה של פיליפ עצמו התמקדה בביצוע ציורים מפורטים המתארים את חיי הכפרים הסקוטיים. מאוחר יותר הוא עבר לתאר סצנות יותר רחבות מחיי ספרד שהושפעו מציורי ברטולומה אסטבן מוריו ודייגו ולאסקס.
העבודות המוקדמות של פיליפ נטו לתאר משפחות סקוטיות אדוקות. בשנת 1851 ביקר בספרד משום שהומלץ לו לנסוע לדרום אירופה בשל בריאותו. לאחר מכן התרכז בציור נושאים ספרדיים. הראשונים שבהם, "כותב המכתבים מסיביליה", הציג את השפעתה של "האחווה פרה רפאלית" – תנועה שהתנגד לה בעבר, יחד עם מרבית חברי "הקליקה" האחרים. כאמור הוא הושפע ממסעותיו ויעץ לאמנים אחרים לעשות זאת. כמה אמנים, כמו אדווין לונג, הלכו בעקבותיו.
בשלהי שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-19, הסגנון של פיליפ הפך להרבה יותר רחב. הוא צייר בהשפעת עבודתו המאוחרת של ג'ון אוורט מיליי. שני הציורים החשובים ביותר של פיליפ בשנים אלה היו הקריירה המוקדמת של מוריו (1864) ו"לה גלוריה "(1865). הראשון תיאר את מוריו הצעיר שצייר את חיי הרחוב הספרדים. השני תיאר טקס אזכרה ספרדי לילד מת.
פיליפ הוזמן לצייר את החתונה בשנת 1858 של ויקטוריה, הנסיכה המלכותית לנסיך פרדריק ויליאם מפרוסיה, לימים הקיסר הגרמני פרדריק השלישי. פיליפ נישא לאחותו של ריצ'רד דאד. כמו אחיה היא הפכה לחולת נפש. פיליפ נפטר משבץ מוחי בעת שביקר אצל ויליאם פאוול פרית' בקנזינגטון.
גלריה

אל פאסו
הצייר בעבודתו
כותב המכתבים מסיבליה
לה גלוריה
נישואיה של ויקטוריה, הנסיכה המלכותית
הערות שוליים

↑  Paul Stirton, Phillip, John (1817–1867), genre and portrait painter, Oxford University Press, 2004-09-23, Oxford Dictionary of National Biography
↑  Lee, Sidney, ed. (1896). "Phillip, John" . Dictionary of National Biography. 45. London: Smith, Elder & Co.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb170416256 (data)  GND: 128779497  ISNI: 0000 0000 6682 7941  LCCN: nr2004021374  NTA: 070593612  RKD: 63184  SNAC: w6qz284v  ULAN: 500021176  VIAF: 50288817   WorldCat (עם VIAF): 50288817
רב שימי בר אשי

| --- | --- |
 תקופת הפעילות:  הדור החמישי לאמוראי בבל אמוראים
 השתייכות:  ישיבת פומבדיתא
 תלמידיו:  רב פפא רב כהנא מפום נהרא
 בני דורו:  אביי ורבא
 
רב שימי בר אשי היה אמורא בדור החמישי (או שישי) לאמוראי בבל.
הוא היה בן בית אצל אביי, וכך מסר כמה משמועותיו, שלא אמר בבית המדרש, אלא הסביר לבניו בעת לימודם, עם זאת הוא לא נחשב לתלמידם של אביי ורבא, ולרוב הוא דן עימם בהלכה, והוא אף חלוק עליהם לפעמים.
עם חבריו נמנה רב פפא, שהיה גם הוא תלמידם של אביי ורבא, הם דיברו זה אל זה בלשון נוכח מכיוון שהיו חברים. לפעמים רב פפא היה שואל את רב שימי, אך רב שימי היה יותר כתלמיד לרב פפא והיה שואל אותו שאלות רבות, על כך מסופר כי הוא היה שואל את רב פפא שאלות קשות באמצע השיעור שמסר לבני הישיבה, ופעם אחת מצא רב שימי את רב פפא כשהוא מתפלל לאלוקים שיצילו מרב שימי בר אשי שלא יגרום לו בושות, והחל מאז הפסיק להקשות לו קושיות ברבים.
על מוסרי שמועותיו נמנה רב כהנא מפום נהרא. רב שימי בר אשי שהה תקופה מסוימת בפום נהרא, בישיבתו של רב כהנא, וייתכן ששימש בתפקיד מסוים שם.
פסקיו

בתלמוד נאמר: "אמר רבי אבהו, אמר רבי יוחנן: כל איסורין שבתורה אין לוקין עליהן אלא דרך אכילתן. למעוטי מאי? אמר רב שימי בר אשי: למעוטי שאם אכל חֵלֶב חי שפטור". חלב דרכו להיאכל מבושל. האוכלו חי שינה מדרך אכילתו.
יש דרוסה לשועל.
מנחם מנדל זקס

| --- | --- |

תמונה זו מוצגת בוויקיפדיה בשימוש הוגן. נשמח להחליפה בתמונה חופשית.
 לידה:  1898 תרנ"ח סילובה
 פטירה:  13 בינואר 1974 (בגיל 76 בערך) תשל"ד ירושלים
 מקום קבורה:  חלקת הנביאים בהר הזיתים
 מדינה:  ישראל 
 מקום פעילות:  ראדין, ניו יורק
 תקופת הפעילות:  ?–1974 
 השתייכות:  עולם הישיבות הליטאי
 תחומי עיסוק:  תלמוד
 רבותיו:  הרב ראובן דב דסלר הרב מאיר שמחה מדווינסק הרב ישראל מאיר הכהן ה"חפץ חיים"   הרב איצלה מפוניבז'
 צאצאים:  רבי אברהם גרשון זקס, רבי הלל זקס
 
 תפקידים נוספים:  ראש ישיבת ראדין
 
קבלת פנים שערכו לכבודו בוגרי ישיבת ראדין. הרב זקס נואם ולימינו (לשמאל התמונה) יושב הרב דב סוקולובסקי, ואחריו הסופר דוד זריצקי. ירושלים 1962
הרב מנחם מנדל יוסף זקס (כונה גם ר' מנדל שידלובצר; תרנ"ח, 1898 – י"ט בטבת תשל"ד, 13 בינואר 1974), חתנו של הרב ישראל מאיר הכהן (ה"חפץ חיים"), היה ראש ישיבת ראדין, ולאחר מכן ראש ישיבה ובוחן בישיבת רבנו יצחק אלחנן. כן היה ממנהיגיו הבולטים של "ועד ההצלה בניו יורק" וחבר במועצת גדולי התורה דאמריקה.
תולדותיו

נולד לרבי יעקב מרדכי זקס (נהרג על ידי הנאצים בשנת תש"ג) בעיירה סילובה ((אנ'); לעיתים: שידלובה) הסמוכה לקלם שבמדינת ליטא. בישיבת כנסת בית יצחק שבסלובודקה, שם למד מספר שנים עד שעברו הוריו לקמניץ, אז עבר ללמוד בישיבת ראדין בראשות חותנו לעתיד הרב ישראל מאיר הכהן והרב משה לודינסקי, משם עבר ללמוד בפוניבז' אצל הרב איצלה מפוניבז'. בימי מלחמת העולם הראשונה עבר ללמוד בעיירה הֶמְל אצל הרב ראובן דב דסלר, (אביו של הרב אליהו אליעזר דסלר וגיסו של רבי חיים עוזר גרודז'נסקי) בישיבה שמנתה 7 בחורים, בראשות הישיבה שימש באותה העת גם הרב יעקב כ"ץ. כמו כן למד גם אצל הרב מאיר שמחה מדווינסק בעל המשך חכמה ואף עזר לו רבות בהוצאת הספר. ניחן בזיכרון טוב ובהתמדתו הרבה רכש ידע רב בתלמוד.
בשבט תרפ"ג (1923) נשא לאשה את פייגא חיה, בת הזקונים של החפץ חיים (בן 64 היה בלידתה) שהבטיחו כנדוניה להיות סמוך על שולחנו במשך שלוש שנים. החפץ חיים כתב: ”זכיתי לחתן את בתי עם תלמיד חכם”.
לאחר נישואיו התגורר בראדין ונסתגר במשך חמש עשרה שנה בעליית הגג שבבית חותנו ועסק שם בתורה בגפו, חותנו שהעריך מאוד את עיסוקו בתורה הקפיד שלא יבזבז את זמנו כלל, באותו זמן רכש בקיאות רבה בכל חלקי התורה, עד שידע לצטט בעל פה את כל הספרות התורנית המקובלת, בשנת תרפ"ו נתמנה רשמית לר"מ בישיבה ולנשיא ה"כולל קדשים" שע"י הישיבה, מנויו נעשה על ידי שלקחו חותנו להיכל הישיבה ואמר לו למסור שם שיעור, עם פטירתו של הרב נפתלי טרופ בשנת תרפ"ח, נתמנה הרב זקס לראש הישיבה לצידו של הרב ברוך יוסף פייבלזון. לאחר פטירת הרב פייבלזון, נותר הרב זקס לראש הישיבה היחיד.
בפרוץ מלחמת העולם השנייה בתרצ"ט (1939) עם פלישת הצבא האדום לפולין, עברה משפחתו לאיישישוק ולאחר מכן לוילנא לשם נאלץ הרב זקס להעתיק את הישיבה. רצונו להעביר את הישיבה למדינה אחרת לא צלח בידו ובני הישיבה הוגלו לסיביר והישיבה נסגרה למורת רוחו.
לאחר קבלת אשרת כניסה לארצות הברית חצתה משפחתו את ברית המועצות לרוחבה ומשם עברה לקובה שביפן. בשנת תש"א הגיע לארצות הברית והתיישב בניו יורק, ומאז התמסר כולו ל"ועד ההצלה" לפליטי המלחמה, וצורף למועצת גדולי התורה באמריקה, כמו כן הקים ישיבה לפליטי המלחמה בקנדה. בשנת תש"ג הקים יחד עם הרב מרדכי לנדינסקי את "ישיבת חפץ חיים מראדין" בניו יורק, שאליה הביא כארבעים פליטים שלמדו בעברם בישיבת ראדין שבפולין. בתש"ו מונה לראש ישיבה ולבוחן בישיבת רבנו יצחק אלחנן. בסוף ימיו עלה לישראל והתגורר בקרית מטרסדורף בירושלים עד לפטירתו בי"ט בטבת תשל"ד (1974).
צאצאיו

הרב צבי הירש (ה' באב תרפ"ד - ב' באייר תשנ"א) - הגיע לארצות הברית עם הוריו ונישא לבתו של הרב פנחס אליהו שפיגל.
הרב אברהם גרשון (נפטר ט' בסיון תשמ"ט) - חתן הרב חנוך העניך טייטלבוים, אב"ד סאסוב וקרצקיע, מחבר הספרים "עיר חנוך" ו"יד חנוך". כיהן כראש ישיבת "חפץ חיים" במונסי.
רבקה (נפטרה ר"ח שבט תשס"ח) - נישאה לרב גרשון אברהם ויזנפלד, תלמידו של הרב אריה לייב מאלין בישיבת בית התלמוד. לימד בישיבת בית התלמוד, ובישיבה שפתח בפאסייק, נפטר בכ"ה באלול תשמ"א.
הרב הלל זקס (ט"ו בשבט תרצ"א - כ"ב בטבת תשע"ה) - נישא לאהובה אסתר בת הרב משה חברוני, כיהן כראש ישיבות חברון וכנסת הגדולה.
הרב ישראל מאיר זקס מתגורר בברוקלין ומשמש כמלמד בתלמוד תורה.
הרב יעקב יהושוע מתגורר בירושלים וראש כולל במודיעין עילית.
לקריאה נוספת

דוד זריצקי, צנוע וגדול, נדפס בשנית בתוך ספרו: זכרונם לברכה: גאוני הדורות ואישי סגולה, עמ' 369–378.
הערות שוליים

↑  כתבי רבי מענדיל – פרקי חיים, ניו יורק תשע"ג, עמ' רנ; הוא הוסיף לכך תנאי שבאם יעלה החותן לארץ ישראל (זאת הייתה תוכניתו) הרי התנאי בטל ואין עליו חובה לתת לו אלא פת ומרק של קטניות בלבד.
↑  מצוטט אצל דוד זריצקי, להלן קישורים חיצוניים.
1 2  אשר זלקא ראנד (עורך), "הרב ר' מנחם מענדיל יוסף זאקס שליט"א", תולדות אנשי שם ח"א, ניו יורק, תש"י, עמ' 46, באתר היברובוקס
↑  1400 פליטים יהודים ביפאן-במצב שלאחר יאוש, המשקיף, 1 ביולי 1941
↑  באתר YUTorah
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007310249605171  VIAF: 9395163513803611230004   WorldCat (עם VIAF): 9395163513803611230004
חמאם אל-מליח

| --- | --- |

זרימת המים בוואדי אל-מליח לאחר הנביעה
 מיקום המעיין
 אזור:  נחל מלחה במזרח השומרון
 קואורדינטות:  32°19′45″N 35°28′43″E﻿ / ﻿32.329144°N 35.478609°E﻿ / 32.329144; 35.478609
 נתוני המעיין
 סוג זרימה:  מעיין איתן
 סוג נביעה:  מעיין שכבה
 ספיקה ממוצעת:  162 מ"ק לשעה / 0.045 מ"ק לשנייה
 גישה למעיין
 שמורת טבע:  נחל בזק עילי
 נגישות לציבור:  פתוח
 דרך גישה:  כ-3 קילומטר מערבית לכביש הבקעה, בסמוך לכביש המחבר את כביש אלון לעיירה טובאס (כביש 5799)
  (למפת צפון השומרון מוגדלת) חמאם אל-מליח(למפת צפון השומרון רגילה) חמאם אל-מליח(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום חמאם אל-מליח(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום חמאם אל-מליח
חמאם אל-מליח (בערבית: حمامات المالح, תעתיק: חמאמאת אלמאלח) הוא אתר בנחל מלחה (ואדי אל-מליח) במזרח השומרון, בו נובעים מים חמים. האתר נמצא כשלושה קילומטר מערבית לכביש הבקעה, בסמוך לכביש המחבר את כביש אלון לעיירה טובאס (כביש 5799).
המעיינות בחמאם אל-מליח שייכים לקבוצת המעיינות החמים הנובעים בשקע הירדן. נביעות דומות יש בחמת גדר ובחמי טבריה. אין במקום סידורים לרחצה מסודרת במים החמים.
היסטוריה

המרחצאות נטושים מאז מלחמת ששת הימים. הכנסייה הלטינית, בעלת המקום, בנתה במקום מבנה גדול ומבנים קטנים מעל המעיינות – חורבת אל מליח' מבנה בן שתי קומות, ששימש למגורי הבאים לרחוץ במעיינות. סביב המבני גדלים עצי אקליפטוס ועצי תמר.
בסמוך למקום נהגו להתאמן יחידות החי"ר של צה"ל. ב-1981 הוקם במקום בסיס האימון המתקדם של חטיבת הצנחנים שכונה על שם האתר – בסיס חמאם אל-מליח. הבסיס פורק ב-2003 עם הקמת בסיס האימונים החטיבתי – מחנה איתן, סמוך לקיבוץ שומריה.
ב-19 במרץ 2002, תקפו שני מחבלים צוות טירונים מיחידת מגלן, אשר באותה עת החל את האימון המתקדם, בשעה שתירגל לינה בשטח. ממכת האש הראשונה נהרג מפקד הצוות, טל צמח, ונפצעו מספר חיילים. לוחמי הצוות שהקיצו משנתם הרגו את אחד המחבלים. מפקד האימון המתקדם בבסיס הטירונים של הצנחנים, רס"ן גיא חזות שהגיע עם כוחות הכוננות ניהל את הקרב במהלכו נהרג המחבל הנוסף.
גאולוגיה

המעיינות נובעים בעמק צר, בו זורם "ואדי אל-מאליח" ונשפך אל נהר הירדן. העמק משתרע מדרום מזרח לצפון מערב. מבחינים בזווית במקום מסוים בעמק, כאשר נוצרת מעין "ברך" בזווית של 90 מעלות.
הבקעה נוצרה כתוצאה מתנועות אנכיות ואופקיות ב"תפר" שבין הלוחות טקטוניים המצויים משני צידי בקעת הירדן. כתוצאה מהתנועות נמצא כי הצד המזרחי של בקעת הירדן "זז" צפונה יחסית לצד המערבי. מכאן ההשערה כי הלוח הערבי הועתק למרחק של 105 ק"מ צפונית ללוח האפריקני בקטע שעד ים הכנרת (כך למשל המקום המקביל לבקעת תמנע מצדו המזרחי של השבר הסורי־אפריקני מצוי 100 קילומטר צפונית לו בפינון שבירדן), ו-40 ק"מ בקטע שלאחריו. שני הלוחות נעים צפונה, אולם הלוח הערבי המזרחי לו, נע במהירות רבה יותר. מהירות התנועה היחסית בין הלוחות היא בסביבות 4 מילימטרים לשנה (לעומת מהירות של כ-4 סנטימטרים לשנה בהעתק סן אנדראס).
בנחל מלחה מתגלה נוף טרשי קרסטי שנוצר במחשוף של סלעים קדומים מגיל יורה עליון. המחשוף הוגדר בתור תצורת מאליח. סלעים דומים נחשפו באזור החרמון, שידוע בנופים הקרסטיים. על סלעי היורה מונחת שכבה של סלעים וולקניים. האתר בנחל אל-מלח, הוא אחד המקומות הבודדים, בהן נחשפים בארץ ישראל סלעים מעידן זה. גם צפונית מהנחל התגלו ממצאים נוספים המעידים על פעילות וולקנית.
מאפייני המעיינות

חומם של המים במעיינות מגיע ל-36 מעלות צלזיוס, המתאימים לרחצה; אך בהיעדר תחזוקה, הם מוזנחים ומימיהם לא מומלצים לרחצה. המים מכילים 1,500 מ"ג כלור לליטר ושפיעתם 162 מטרים מעוקבים לשעה. הם מדיפים ריח גופרית המורגש היטב בסביבה.
עמקו של המעיין כ-30 ס"מ.
סביב המעיין פורחים בחודשי הקיץ פרחי שברק קוצני.
מקורם של המים החמים הוא ממי תהום הזורמים באקוויפר ומגיעים לעומק רב מתחת לפני הקרקע. בעומק כדור הארץ שכבת הסלע חמה יותר. המים שבאים במגע עם הסלע החם מתחממים, וכאשר הם פורצים אל פני השטח, הם יוצרים מעיינות חמים. בדרך כלל המעיינות החמים עשירים במינרלים שונים.
ליד חמאם אל-מליח, היכן שה"ברך", נובע מעיין מים מתוקים "עין חילו", שפרושו "המתוק" שתכולת הכלור שלו רק 371 מ"ג לליטר אך שפיעתו נמוכה: 7 מטרים מעוקבים לשעה.
ממערב לחמאם אל-מליח, על גבעה רמה, נמצא ברג' אל-מלח - שרידי מבצר צלבני. הגבעה בנויה מסלעים מתקופה היורה, המצויים רק בהר החרמון ובמכתש רמון.
המרחב כולו נמצא בתחומי שמורת הטבע "נחל בזק עילי", ששטחה כ-55 אלף דונם.
גלריית תמונות

חמאם אל מליח
חמאם אל-מליח
נוף טרשי של סלעים מתקופת היורה בבורג' אל-מלח
לקריאה נוספת

צבי אילן, בקעת הירדן ומדבר שומרון, עם עובד - תרבות וחינוך, תל אביב, 1973
מפת טיולים וסימון שבילים 5–6: בקעת הירדן ומזרח השומרון. בהוצאת "הוועדה לסימון שבילים בישראל"
אורי מאור, ארץ המעיינות - המדריך השלם לנקודות המים הקסומות בישראל, הוצאת ספריית בית אל, 2011, עמ' 34 - 35
חמץ שעבר עליו הפסח

מכירת חמץ נעשית על מנת להימנע מאיסור בל יראה ובל ימצא, ולמנוע מצב של חמץ שעבר עליו הפסח 

בתמונה: מכירת חמץ לגוי, בחסידות בעלזא
חמץ שעבר עליו הפסח הוא חמץ שהיה ברשות יהודי בחג הפסח או בחלק ממנו. על פי ההלכה, חמץ זה נאסר באכילה ובהנאה.
תוקף האיסור

במשנה מובא ”חָמֵץ שֶל נָכְרִי שֶעָבַר עָלָיו הַפֶסַח – מֻתָר בַהֲנָאָה. וְשֶל יִשְרָאֵל – אָסוּר בַהֲנָאָה, שֶנֶאֱמַר: 'וְלא יֵרָאֶה לְךָ שְאר'” (פסחים ב ב). בתלמוד נחלקו התנאים בתוקף איסור חמץ שעבר עליו הפסח: יש שדעתם שאיסור זה הוא מהתורה (ולפי שיטה זו גם חמצו של נכרי שעבר עליו הפסח אסור), אך אחרים חולקים וסוברים שהאיסור הוא רק מתקנת חכמים כקנס על מי שעבר על איסור "בל יראה ובל ימצא", שלא יוכל לאכול או ליהנות ממנו לאחר הפסח. בשולחן ערוך נפסק כדעה השנייה, שתוקף האיסור הוא מדרבנן.
תוקף האיסור > אונס ושוגג

חמץ שנשאר ברשותו של יהודי בפסח באונס או בשוגג, כגון שהבעלים שכחו לבער אותו – נאסר באכילה ובהנאה, על אף שהבעלים לא עברו על איסור בל יראה ובל ימצא משום שביטלו את החמץ.
חמץ שנמכר לגוי

חמץ שנמכר קודם הפסח לגוי, והיה ברשותו כל ימי החג, מעיקר הדין מותר באכילה והנאה, משום שאיסור 'חמץ שעבר עליו הפסח' הוא רק בחמץ שהיה ברשות ישראל, אבל חמץ שהיה ברשות הגוי במהלך ימי חג הפסח אינו נאסר. ואכן, במהלך הדורות הנהיגו למכור את החמץ קודם הפסח לגוי, על מנת שהחמץ לא ייאסר.
בדורות האחרונים קמו מערערים על שיטת מכירת החמץ הנהוגה, בראש המתנגדים עומד הגר"א שכתב:
שלא למכור שום דבר חמץ כי אם מכירה עולמית. אחר הפסח אין ליקח מן השוק מה שאופין מקמח של ישראל ומשמרים ויי"ש ושכר של ישראל כי המכירה גרוע...
בפוסקים מנו כמה טעמים לכך שיש להחמיר, ולא לסמוך על מכירת החמץ:
יש שטענו שתקנת המכירה הייתה תקנה חד פעמית אך לא כהתנהלות קבועה בכל שנה.
אחרים סוברים שמכירת החמץ מועילה רק כאשר הגוי לוקח את החמץ לביתו ממש, בניגוד למכירת החמץ שבימינו, שבמסגרתה לרוב החמץ נשאר בפועל ברשות היהודי.
יש החוששים לכך שרבים מבעלי העסקים אינם מתייחסים אל מכירת החמץ ברצינות, ואין בכוונתם למוכרו לגוי באמת, ולכך אין המכירה חלה.
אמנם באחרונים כתבו ליישב את כלל הטענות, כך למשל כתב באגרות משה בייחס לשאלת כוונת המכור, לדעתו אין לחשוב לכך מאחר שאין חשוש שמא לא גמר בלבו כיון שהם דברים שבלב. בספר אורח יעקב הוסיף שמאחר שמעיקר הדין אין אנו פסוקים בכל דיננו כהגר"א ולכך לא ניתן לגרום נזק למוכרים שעשו כדת וכדין כמצוות חכמים בסיום דבריו הוסיף:”וע"כ מן הנכון שיקנה מיהודי שעשה כרצון חכמים ובזה מקיים בעצמו מצוה דאורייתא של וחי אחיך עמך, אח"כ שמעתי שכן היה מורה הג"ר אברהם יעקב פאם זצ"ל ושמחתי שכוונתי בזה לדעת גדולים” (אורח חיים סימן פ"א)
הנהגת המחמירים

המקפידים על כך קונים רק מוצרים שתאריך הייצור שלהם לאחר הפסח (ראן להלן). פעמים רבות בשבועות הסמוכים לפסח, בעלי החנויות מניחים במדפים את המוצרים שיוצרו לאחר הפסח, ולאחר מכן חוזרים למכור את אלו השמורים במחסנים. לכן נדרשים המקפידים בכך לשמור על ערנות בקניות גם זמן רב לאחר הפסח (בערך עד חג השבועות), בפרט במוצרים יבשים המאוחסנים זמן רב, כגון פסטה, דגני בוקר, וכדומה.
יש המחמירים לאכול רק ממוצרים שיוצרו מקמח 'שנטחן' לאחר הפסח. מקור חומרה זו בכך שבעבר היו גרעיני החיטה נרחצים זמן רב במים וממילא היה גם הקמח נחשב כחמץ.
הנהגת המחמירים > בירור מעמד חמץ על פי קוד הייצור

על פי החוק במדינת ישראל, כל יצרן חייב לסמן את תאריך הייצור על גבי אריזת המוצר. כדי לדעת אם המוצר נאפה לאחר חג הפסח או לא, יש לדעת את תאריך הייצור שלו. בשנים האחרונות, ישנם פרסומים שונים אשר מסבירים האיך ניתן לדעת על פי קוד הייצור, אשר מורכב מרצף מספרים, מהו תאריך הייצור של המוצר.
הנהגת המחמירים > הסבר קוד הייצור

על פי רוב, תאריך הייצור מודפס בארבע או חמש ספרות: הסיפרה השמאלית ביותר מסמנת את שנת הייצור, ומימין לה שלוש ספרות שמייצגות את מספר הימים מתחילת השנה הלועזית (דהיינו, ה-1 בינואר).
הנהגת המחמירים > הסבר קוד הייצור > קוד פסח 2024 - תשפ"ד

לדוגמה, בשנת תשפ"ד, חל מוצאי שביעי של פסח (=אסרו חג פסח) בתאריך 30 באפריל 2024. ספירת הימים החל מ-1 בינואר מלמדת שזהו היום ה-121 בשנה. אם כך ייצור החמץ החל רק לאחר 121 יום מתחילת השנה, ועל כן, כאשר קוד הייצור הוא 4121 או 24121 (=24/121) או כל קוד בעל מספר גבוה יותר, מוכיח שהמוצר יוצר לאחר הפסח. קוד יצור שקודם לזה, משמעותו שהדבר יוצר בפסח או קודם לכן. לעיתים יופיע בהמשך מספרים נוספים, המסמלים את המשמרת ושעת הייצור.
הנהגת המחמירים > חסרונות השיטה

תאריך ייצורו של המוצר מעיד על תאריך סיום הכנתו במפעל, או על שעת אריזת המוצר, אבל ייתכן שטחינת הקמח (ומוצרים נוספים) שהשתמשו בו במהלך הייצור נעשה עוד ייוצר קודם לכן, בעיקר במוצרים שתהליך הכנתם ארוך, כגון בירה שתהליך הכנתה כחודשיים, או משקאות חריפים אחרים.
לצורך אלו המקפידים לאכול לאחר הפסח אך ורק מוצרים שהקמח שבתוכם נטחן לאחר הפסח ואינם יכולים להיעזר בקוד הייצור, יש מהיצרנים שמציינים על גבי האריזה כיתוב המציין שהקמח "נטחן לאחר הפסח" על מנת להודיע שאין במוצר חשש של חמץ שעבר עליו הפסח.