stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אולימפיאדת הנוער אינסברוק (2012)
המשחקים > ענפי הספורט

במשחקי החורף האולימפיים לנוער ב-2012 נערכו 63 תחרויות ב-7 ענפי ספורט שונים המחולקים ל-15 דסיפלינות שונות בהשתתפות 1,059 ספורטאים בני 15 עד 18. מאפיין ייחודי של המשחקים הוא קיום תחרויות של קבוצות מעורבות המורכבות מספורטאים ממדינות שונות. במהלך המשחקים התקיימו 3 תחרויות שהורכבו אך ורק מנבחרות מעורבות.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   ביאתלון (5)   הוקי קרח (4)  החלקה על קרח  החלקה אמנותית (5)   החלקה מהירה (8)   החלקה מהירה במסלול קצר (5) |   לוז' (4)  מזחלות  בובסלי (2)   סקלטון (2) |  סקי  גלישת שלג (4)   סקי אלפיני (9)   סקי בסגנון חופשי (4)   סקי למרחקים (4)   סקי נורדי משולב (1)   קפיצות סקי (3) |   קרלינג (2) |  |  |  |  |
המשחקים > לוח זמנים

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ● | טקס הפתיחה | ● | תחרות | ● | גמרים | ● | מופע ראווה | ● | טקס הנעילה |
| ינואר | ינואר | 13 ו' | 14 ש' | 15 א' | 16 ב' | 17 ג' | 18 ד' | 19 ה' | 20 ו' | 21 ש' | 22 א' | גמרים בענף |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  טקסים |  טקסים | ● |  |  |  |  |  |  |  |  | ● |  |
|  ביאתלון |  ביאתלון |  |  | 2 | 2 |  |  | 1 |  |  |  | 5 |
|  הוקי קרח |  הוקי קרח | ● | ● | ● | ● | ● | ● | 2 | ● | ● | 2 | 4 |
| החלקה על קרח   |  החלקה אמנותית |  | ● | ● | 2 | 2 |  |  |  | 1 | ● | 5 |
| החלקה על קרח   |  החלקה מהירה |  | 2 |  | 2 |  | 2 |  | 2 |  |  | 8 |
| החלקה על קרח   |  החלקה מהירה במסלול קצר |  |  |  |  |  | 2 | 2 |  | 1 |  | 5 |
|  לוז' |  לוז' |  |  | 1 | 2 | 1 |  |  |  |  |  | 4 |
| מזחלות   |  בובסלי |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2 | 2 |
| מזחלות   |  סקלטון |  |  |  |  |  |  |  |  | 2 |  | 2 |
| סקי   |  גלישת שלג |  | ● | 2 |  |  |  | 2 |  |  |  | 4 |
| סקי   |  סקי אלפיני |  | 2 | 2 |  | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |  | 9 |
| סקי   |  סקי בסגנון חופשי |  | ● | 2 |  |  |  | ● |  | 2 |  | 4 |
| סקי   |  סקי למרחקים |  |  |  |  | 2 |  | 2 |  | 1 |  | 5 |
| סקי   |  סקי נורדי משולב |  |  | 1 |  |  |  |  |  |  |  | 1 |
| סקי   |  קפיצות סקי |  | 2 |  |  |  |  |  |  | 1 |  | 3 |
|  קרלינג |  קרלינג |  | ● | ● | ● | ● | 1 |  | ● | ● | 1 | 2 |
| סה"כ גמרים ביום | סה"כ גמרים ביום |  | 6 | 10 | 8 | 6 | 6 | 10 | 3 | 9 | 5 | 63 |
| סה"כ גמרים שנערכו | סה"כ גמרים שנערכו |  | 6 | 16 | 24 | 30 | 36 | 46 | 49 | 58 | 63 | 63 |
המשחקים > טבלת המדליות

הוועדה המארגנת של משחקי אולימפיאדת הנוער באינסברוק (IYOGOC) לא קימה רישום של טבלת מדליות רשמית. באולימפיאדה הוענקו סך הכל 189 מדליות ב-63 אירועים. המדליות של הקבוצות המעורבות שהורכבו מספורטאים ממדינות לאום שונות רשומות בטבלה כמדליות שהוענקו ל"נבחרת לאומים מעורבת" ואינה מדורגת בטבלה.
מדינה מארחת (אוסטריה)
| מיקום | מדינה | זהב | כסף | ארד | סה"כ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  גרמניה | 8 | 7 | 2 | 17 |
| 2 |  סין | 7 | 4 | 4 | 15 |
| 3 |  אוסטריה | 6 | 4 | 3 | 13 |
| 4 |  קוריאה הדרומית | 6 | 3 | 2 | 11 |
| 5 |  רוסיה | 5 | 4 | 7 | 16 |
| 6 |  הולנד | 4 | 1 | 2 | 7 |
| — | הוועד האולימפי הבינלאומי נבחרת לאומים מעורבת | 3 | 3 | 3 | 9 |
| 7 |  שווייץ | 3 | 0 | 5 | 8 |
| 8 |  יפן | 2 | 5 | 9 | 16 |
| 9 |  נורווגיה | 2 | 5 | 2 | 9 |
| 10 |  ארצות הברית | 2 | 3 | 3 | 8 |
ראו גם

אולימפיאדת אינסברוק (1964)
אולימפיאדת אינסברוק (1976)
המשחקים הפאראלימפיים אינסברוק (1984)
המשחקים הפאראלימפיים אינסברוק (1988)
הערות שוליים

1 2 3  "Be part of it ! : Official Report of the Innsbruck 2012 Winter Youth Olympic Games", IYOGOC, ‏2012
1 2  "meet Yoggl Innsbruck 2012's mascot", הוועד האולימפי הבינלאומי, ‏4 February 2011
↑  "IOC Appoints 2012 Youth Games Evaluation Chair", Games Bids, ‏2 September 2008
↑  "Innsbruck and Kuopio Make Final Shortlist For 2012 Youth Olympic Winter Games", Games Bids, ‏3 November 2008
↑  "Innsbruck to host 1st winter Youth Olympic Games", הוועד האולימפי הבינלאומי, ‏12 December 2008
↑  "1st Winter Youth Olympic Games in 2012 Report of the Evaluation Commission", הוועד האולימפי הבינלאומי, ‏November 2008
↑  "Tight Deadline for Innsbruck 2012 YOG Project", Around the Rings, ‏4 April 2009
↑  David Gold, "Innsbruck 2012 announce Youth Olympic Torch relay route", inside the games, ‏9 October 2011
↑  David Gold, "History made in Athens as Innsbruck 2012 flame is lit", inside the games, ‏17 December 2011
↑  David Gold, "Youth Olympic Torch passes through Innsbruck", inside the games, ‏27 December 2011
↑  "Youth Olympic Flame lit in Athen", הוועדים האולימפיים האירופיים, ‏20 December 2011 (ארכיון)
↑  Tom Degun, "Snow covered Innsbruck welcomes inaugural Winter Youth Olympic Games with charming Opening Ceremony", Inside the games, ‏13 January 2012
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 16339914-1  VIAF: 231846857   WorldCat (עם VIAF): 231846857 
מכונית BMW עם הלוגו של אינסברוק 2012 שברקע קמע המשחקים מביט עליה
יוגל, הקמע של אולימפיאדת אינסברוק 2012
אצטדיון ברגיזל המארח את טקס הפתיחה
מסלול הלפיד האולימפי באולימפיאדת הנוער אינסברוק 2012
איתנה טבקרו

| --- | --- |

איתנה טבקרו במרכז התומה בגופיה לבנה
 לידה:  2 בפברואר 1962 (בת 62) חיפה
 עמדה:  פאוור פורוורד, סנטר
 גובה:  1.88
 מספר:  12
 היכל התהילה:  היכל התהילה של כדורסל הנשים בישראל
 קבוצות כשחקנית
 1979–1983   1983–1986   1986–1987   1987–1991:  הפועל חיפה  מכבי קריית מוצקין  בני יהודה  אליצור תל אביב
 הישגים כשחקנית
 גביע המדינה (4): הפועל חיפה (1980)  אליצור תל אביב (1987–1989)  אליפות ליגת העל (4): אליצור תל אביב (1988–1991)
איתנה טבקרו (נולדה ב-2 בפברואר 1962) היא כדורסלנית עבר ישראלית, אשר שיחקה בעמדות הפאוור פורוורד וסנטר בנבחרת ישראל ובהפועל חיפה.
ביוגרפיה

טבקרו נולדה וגדלה בחיפה ואת לימודי החטיבה והתיכון עשתה בבסמ"ת, ב-1976 כשהייתה גיל 14 הצטרפה לקבוצה הנערות של הפועל חיפה וב-1978 הייתה חלק מנבחרת הקדטיות באליפות אירופה בקוונקה שבספרד, ב-1979 הייתה חלק מנבחרת הנערות בטורניר שהתקיים בישראל ולאחר מכן בעונת 1979/1980 הצטרפה לקבוצת הבוגרות של המועדון ובעונת הבכורה במועדון זכתה עם הקבוצה בגביע המדינה לאחר ניצחון דרמטי בתוצאה 86 - 82 אל מול אליצור תל אביב/חולון שהחזיקה בגביע שלוש שנים ברציפות וזכתה באליפות הליגה שבועיים קודם לכן לאחר שהביסה את חיפה, במהלך המשחק קלעה טבקרו 32 נק' ובעקבות משחק זה זומנה לסגל נבחרת ישראל לבוגרות במסגרת אליפות אירופה בויגו שבספרד. במקביל שירתה טבקרו כקצינת ת"ש בחיל האוויר ואף השתתפה באליפות החיל.
על המשחק סיפרה טבקרו: ”הייתי אז בכיתה י"ב, הגענו למשחק באוטובוס עם האוהדים. אחד מהם ישב לידי והטריף אותי במשך כל הנסיעה. עליתי לפארקט באטרף וכל מה שעשיתי נכנס. שיחקתי 40 דקות וסיימתי את המשחק באפיסת כוחות”.
טבקרו המשיכה בהפועל חיפה ל-3 עונות נוספות אשר במהלכן העפילה הקבוצה לגמר גביע המדינה שלוש עונות ברציפות אך הפסידה בהן פעמים לרמת חן ופעם נוספת לאליצור תל אביב.
בעונת 1983–1984 עברה לשחק במכבי קריית מוצקין ובמדיה שיחקה כשלוש עונות.
בעונת 1986/1987 שיחקה עונה בודדת בבני יהודה ולקראת סופה עברה לאליצור תל אביב ובארבע עונות בהן שיחקה במועדון זכתה הקבוצה ב-4 אליפות וב-3 גבעים, בסיום עונת 91 החליטה לפרוש עקב ריבוי שחקניות זרות בתפקידים בהם שיחקה.
בשנת 2017 נבחרה על ידי ענת דרייגור נירקה קניון-ארבוב ושושי דמבינסקי ל"היכל התהילה של כדורסל הנשים בישראל".
לאחר הפרישה

טבקרו שימשה במגוון תפקידים בתחום הפיזיותרפיה ומאז 1995 היא משמשת כמנהלת שירותי הפיזיותרפיה בבית חולים לוינשטיין.
לטבקרו תואר ראשון בפיזיותרפיה ותיאר שני בניהול מערכות בריאות מאוניברסיטת בן-גוריון.
טבקרו אמא לשניים.
הערות שוליים

↑  ריאיון עם איתנה טבקרו לרגל כניסתה להיכל התהילה
↑  קטנה וענקית, באתר הארץ, 8 במרץ 2011
↑  איתנה טבקרו בהיכל התהילה של הכדורסלניות הישראליות
אופירה הניג

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  6 במרץ 1960 (בת 64) רוחמה, ישראל 
 מדינה:  ישראל 
 מקום לימודים:  סמינר הקיבוצים 
 בן או בת זוג:  שמעון בוזגלו 
 פרסים והוקרה:  פרס התיאטרון הישראלי  פרס רוזנבלום לאמנויות הבמה 
 https://www.ofirahenig.com/
 
אופירה הניג (נולדה ב-6 במרץ 1960) היא במאית תיאטרון ישראלית. פרופסור חבר בחוג לאמנות התיאטרון באוניברסיטת תל אביב.
פרסים

2011/12 - פרס התיאטרון הישראלי להצגה "יוליסס על בקבוקים" על פי המחזה המקורי הטוב ביותר ולמחזאי הטוב ביותר (גלעד עברון) לשנת 2012.
2010 - פרס רוזנבלום לאמנויות במה תיאטרון, על מצוינות.
2007 - פרס לנדאו לאמנויות הבמה מטעם מפעל הפיס.
2006 - פרס ראשון בפסטיבל תיאטרונטו להצגה "בטווח יריקה"
2000/1 - פרס התיאטרון הישראלי להצגה "השיבה למדבר" מאת ברנאר-מארי קולטס; בקטגוריות הצגת השנה, במאית השנה, שחקנית הראשית (לאורה ריבלין) והמתרגם (דורון תבורי).
2000/1 - פרס התיאטרון הישראלי להצגה "השחף" מאת אנטון צ'כוב; בקטגוריית העלאה מחודשת של מחזה קלאסי.
1995 - זוכה במלגה לבימוי אופרה מטעם קרן שרת אמריקה ישראל.
צורת עבודה ומקורות השפעה

אופירה הניג הושפעה במיוחד מהבמאים פיטר ברוק וטדאוש קנטור.
היא מספרת על סגנון עבודתה בבימוי:
"אני בהחלט מעריצה גדולה של דיוק. של תמצות. אני מאמינה שרגע אחד מדויק בתיאטרון הוא חיים שלמים, אבל הרגע הזה מרומם את הנפש כשהוא לא מנסה לחקות את החיים. ואני חושבת שהמילה 'חסכונית' אינה מדויקת בתיאור הבימוי שלי. זו יותר כמיהה לפשטות וצניעות על הבמות, לברוח מה'רעש' וההמולה שיש בדרך כלל על הבמות. ובעניין המודרניות: הבימוי שלי הוא פוסט-פוסט מודרני. מערבב זמן ותקופה ומשנה את סדרי העדיפויות בתיאטרון הקונבנציונלי. וכמובן שלא המצאתי את זה..."
היא הוסיפה ואמרה:
"יש הרבה אנשים שמעמידים הצגות. אני לא בהכרח רואה בזה בימוי. הבמאי יוצר עולם, לבד או עם שותפים, אבל הוא לעולם ייצור עולם ומציאות אלטרנטיבית שמקומה אך ורק על הבמה. למרות שהמציאות הזאת נובעת מהמציאות ומהסביבה החיצונית – היא אינה מנסה לחקות אותה..."
היא מתארת כיצד הבמאי צריך לדעתה לפענח טקסט:
"קריאה אחרת של מחזות. הלגיטימציה לקרוא את המחזה כבמאי ולא כמתרגל פרשנויות ותאוריות. שם מתחיל הבימוי. במאי צעיר חייב להבין שהוא לא מביים תיאוריות שאחרים כתבו, אלא שהוא מביים את היצירה האישית שלו ולצורך זה, הבמאי הצעיר (ובוודאי הסטודנט) זקוק לחופש מחשבה מוחלט."
הניג אמרה בראיון:
"
"תיאטרון טוב גורם לך להקשיב ולחשוב לשאול שאלות. התקשורת נותנת לך רק תשובות מוכנות."
הערות שוליים

↑  יואב איתמר, ריאיון עם אופירה הניג(הקישור אינו פעיל, 3.7.2020), אתר MySay‏, 23 באפריל 2011
↑  גד קינר ונורית יערי, "הבמאי כיוצר עולם: שאלות לאופירה הניג", תיאטרון 31, עמ' 13.
↑  גד קינר ונורית יערי, "הבמאי כיוצר עולם: שאלות לאופירה הניג", תיאטרון 31, עמ' 15-14.
↑  ריצ'רד פיליפס, "ריאיון עם חליפה נאטור ואופירה הניג", World Socialist Web Site, ‏24 בנובמבר 2008
↑  שוש אביגל, תיאטרון/ זה לא עובד יותר - "ליל העשרים" מאת יהודע סובול ב"הבימה", חדשות, 19 בספטמבר 1990
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007296596705171  GND: 1073309282  VIAF: 299050162   WorldCat (עם VIAF): 299050162 
סצנת הפתיחה של ההצגה "איש ואשה אחת", תיאטרון חיפה, יולי 2011
אלונה קושבצקי

אלונה קושבצקי (נולדה ב-8 באוקטובר 1997) היא מתעמלת אמנותית ישראלית. לשעבר קפטנית נבחרת ישראל בהתעמלות אמנותית, יחד עם יקטרינה לבינה, קרינה ליחבר, יובל פילו ואידה מיירין. יחד איתן היא זכתה במדליית כסף באליפות העולם, מדליית כסף באליפות אירופה ובשלוש מדליות במשחקים האירופיים. נשאה את דגל ישראל בטקס הסיום באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016).
כיום היא מאמנת ילדות ונערות באגודת מכבי תל אביב.
קריירה

קושבצקי החלה להתאמן בגיל 5.
באליפות העולם ב-2014 שהתקיימה באיזמיר, טורקיה זכתה עם נבחרת ישראל במדליית כסף בתרגיל הסרטים עם 16.983 נקודות, במקום החמישי בקרב רב עם 33.766 נקודות ובמקום השישי בתרגיל הכדורים והאלות עם 16.850 נקודות. באליפות אירופה אותה שנה הן זכו במדליית כסף בתרגיל הקרב רב עם 34.383 נקודות, וסיימו במקום הרביעי בתרגיל הכדורים והסרטים עם 17.500 נקודות ובמקום השביעי בתרגיל האלות עם 16.383 נקודות. במשחקים האירופיים שהתקיימו שנה לאחר מכן הן זכו ב-3 מדליות, מתוכן שתי מדליות כסף (בקרב רב עם 35.050 נקודות ובתרגיל החישוקים והאלות עם 17.500 נקודות) ובמדליית ארד (בתרגיל הסרט עם 17.100 נקודות). באליפות העולם אותה שנה שהתקיימה בשטוטגרט, גרמניה הן סיימו השישי בקרב רב עם 34.283 נקודות, במקום החמישי בתרגיל הסרטים עם 17.233 נקודות ובמקום השישי בתרגיל החישוקים והאלות עם 17.350 נקודות. בכך הן השיגו את הקריטריון וייצגו את ישראל באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016). באולימפיאדה העפילה הנבחרת עם קושובסקי לגמר וסיימה בו במקום השישי. קושובסקי נבחרה לשאת את דגל ישראל בטקס הסיום באולימפיאדה שנערך ב-21 באוגוסט 2016.
הערות שוליים

↑  https://www.facebook.com/watch/?v=729854254110306
↑  אורן אהרוני, "אדם אחד לוקח את הקרדיט וכולם נופלים בפח", באתר ynet, 23 באוקטובר 2017
|  משלחת ישראל לאולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016)  |
| --- | --- | --- |
|  אופניים | שני בלוך • שלומי חיימי |  |
|  אתלטיקה | דניאל גואדי • מאור טיורי • מארו טפרי • טסמה מוגס • דונלד סנפורד • לונה צ'מטאי-סלפטר • חנה קנייזבה-מיננקו • דמיטרי קרויטר |  |
|  בדמינטון | מישה זילברמן |  |
|  ג'ודו | לינדה בולדר •  ירדן ג'רבי • גילי כהן • שגיא מוקי • גולן פולק • שירה ראשוני •  אורי ששון |  |
|  גולף | לטיסיה בק |  |
|  היאבקות | אילנה קרטיש |  |
|  הרמת משקולות | איגור אולשנצקי |  |
|  התעמלות אמנותית | נבחרת ישראל בהתעמלות אמנותית (יקטרינה לבינה, קרינה ליחבר, אידה מיירין, יובל פילו, אלונה קושבצקי) • נטע ריבקין |  |
|  התעמלות מכשירים | אלכס שטילוב |  |
|  טאקוונדו | רון אטיאס |  |
|  טניס | דודי סלע |  |
|  טריאתלון | רון דרמון |  |
|  קליעה | סרגיי ריכטר |  |
|  שחייה | קרן זיבנר • יעקב טומרקין • אנדראה מורז • גל נבו • עמית עברי • זיו קלונטרוב • זוהר שיקלר |  |
|  שחייה צורנית | אנסטסיה גלושקוב • יבגניה טטלבאום |  |
|  שיט | נינה אמיר • מעיין דוידוביץ' • גיל כהן • אייל לוין • דן פרויליך • שחר צוברי |  |
אינפיניטסימל

במתמטיקה, אינפיניטסימל הוא גודל חיובי קטן לאין שיעור ("קטן כרצוננו"). הרעיון היה מובלע בעבודתם הגאומטרית של היוונים, שיחק תפקיד מרכזי בחשבון האינפיניטסימלי של המאה ה-18 ואיבד את מקומו לטובת הפיתוח המסודר של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי במאה ה-19. כיום יש תורות של אנליזה לא סטנדרטית העושות בו שימוש. במערכת מספרים היפר-ממשיים קיימים מספרים אינפיניטסימלים.
מקור השם הוא בביטוי בלטינית חדשה מהמאה ה-17, infinitesimus, שהתייחס לאיבר ה"אחרון" בסדרה אינסופית.
בשפת היומיום, גודל אינפיניטסימלי הוא דבר קטן מעבר ליכולת המדידה, ותהי זו מדידה של זמן, מרחק, ריכוז כימי, או כל דבר אחר.
היסטוריה

המתמטיקאי הראשון שעשה שימוש באינפיניטסימלים (בלי להשתמש במושג זה) היה ארכימדס (בערך בשנת 250 לפני הספירה), אף על פי שלא שיער את קיומם של אינפיניטסימלים פיזיקליים. תכונת ארכימדס, שהוגדרה בסוף המאה ה-19 על ידי אוטו שטולץ, מאפיינת מבנה סדור, שבו כל גודל קטן מכפולה של כל גודל אחר, ולכן אין בו אינפינטיסימלים שאינם משמרים תכונות חשבוניות.
בהודו, בתקופה שבין המאה ה-12 עד המאה ה-16, המתמטיקאי ההודי בהשקרה ומספר מתמטיקאים שעבדו בבית הספר המתמטי של מדינת קרלה בדרום הודו עשו שימוש באינפיניטסימלים במסגרת גרסה ראשונית של חשבון דיפרנציאלי.
האינפיניטסימל כרעיון עומד ביסוד עקרון קאוואליירי, הגדרת המשיק באמצעים אלגבריים, משפט פרמה, כלל לופיטל, תיאור קו השרשרת, בעיות הברכיסטוכרון והטאוטכרון. גם קפלר נעזר באינפינטסימלים לצורך מציאת שטח מעגל-תרבוע המעגל (כאמור עקרון קאוואליירי).
כאשר אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ פיתחו באופן בלתי תלוי זה בזה את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, על אף מערכת הסימונים השונה שניהם עשו שימוש באינפיניטסימלים. טענה טיפוסית הכוללת גדלים כאלה:
בעקבות זאת יצא חוצץ הבישוף והפילוסוף ג'ורג' ברקלי, בחיבורו "האנליסט", נגד עצם השימוש באינפיניטסימלים. ברקלי טען שהטענה הזו, אף על פי שהיא מעניינת במבט ראשון, ונותנת את התוצאה הנכונה, מבוססת על הנחות הסותרות זו את זו: אנו מחלקים ב- \ dt משום שזהו גודל חיובי שונה מאפס, ואז מחליפים אותו באפס, משום שהוא אינפיניטסימלי.
בין המאה ה-17 ועד המחצית השנייה של המאה ה-19, נעשה במערב שימוש מעשי בשיטות שהפכו לחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שבסיסן עקרון שנוי במחלוקת זה. רק אז ניתן לחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי בסיס מתמטי פורמלי באמצעות הגדרת מושג הגבול ”לפונקציה  \,f יש גבול  \ L בנקודה  \ x_{0} אם לכל  \ \varepsilon >0 (קטן ככל שיהיה) קיים  \ \delta >0 מתאים כך שלכל  x, אם - \ 0<|x-x_{0}|<\delta  אז  |f(x)-L|<\varepsilon .”. באופן דומה ניתן להמשיך ולהגדיר את יתר מושגי היסוד של החדו"א: רציפות, משפט ערך הביניים והכללותיו, גזירות, נגזרת ואינטגרל.
אינפיניטסימלים באנליזה הלא סטנדרטית

במאה ה-20 נמצא שניתן לטפל באינפיניטסימלים ישירות, באופן ריגורוזי, במסגרת האנליזה הלא-סטנדרטית.
בין המספרים הממשיים, לכל מספר שלם n יש מספר חיובי h קטן מ-  \ 1/n. משפט הקומפקטיות מאפשר להפוך את סדר הכמתים, ולהסיק שקיימת מערכת מתמטית עם מספר חיובי h, הקטן מכל המספרים מהצורה  \ 1/n גם יחד. מערכת זאת הנקראת שדה המספרים ההיפר-ממשיים, מרחיבה את שדה המספרים הממשיים, והיא מהווה "מודל לא סטנדרטי" שלהם, שבו מתקיימות כל הטענות מסדר ראשון הנכונות עבור מספרים ממשיים. המספרים הממשיים הרגילים מהווים "איברים סטנדרטיים" של המודל, ויש בו בנוסף גם איברים לא סטנדרטיים.
באיבר הלא-סטנדרטי h של המערכת החדשה אפשר לראות אינפיניטיסימל, משום שהוא קטן מכל הממשיים החיוביים. (באותה מידה המספר  \ 1/h "גדול לאינסוף" - הוא גדול מכל המספרים הממשיים). גישה זו היא פיתוח של אברהם רובינזון, שיצר ב-1960 את האנליזה הלא-סטנדרטית.
בגישה אחרת מרחיבים את השפה, כלומר את מערכת האקסיומות, המתארת את המספרים הממשיים. מערכת אקסיומות כזו פותחה ב-1977 על ידי אדוארד נלסון, והיא נקראת IST, על-שם שלוש האקסיומות שהיא מוסיפה: Idealization, Standardization ו- Transfer. באופן הזה אפשר להגדיר אינפיניטסימלים, שהם קטנים בערכם המוחלט מכל מספר חיובי ממשי סטנדרטי.
יש גם גישות אחרות, שבהן רמות שונות של אינפיניטסימלים. כל הגישות הללו עקביות מבחינה מתמטית (במסגרת אקסיומות צרמלו-פרנקל).
הגישה האלגברית

כדי לחקות את התכונות האלגבריות המופשטות של האינפיניטסימלים של החשבון הדיפרנציאלי, אפשר ליצור מערכת חדשה שבה יש איבר "קטן לאין שיעור" במובן שונה מזה שהוצע עד כה - האיבר הזה הוא נילפוטנט, וריבועו אפס, אף על פי שהוא שונה מאפס. באינפיניטיסמל כזה אמנם אי-אפשר לחלק, אבל נגזרות אפשר עדיין לחשב, באמצעות גזירה אלגברית.
לקריאה נוספת

J. Keisler "Elementary Calculus" (200) University of Wisconsin Elementary Calculus, www.math.wisc.edu
K. Stroyan "Foundations of Infinitesimal Calculus" (1993)
Robert Goldblatt (1998) "Lectures on the hyperreals" Springer. Robert Goldblatt, Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis, New York: Springer-Verlag, 1998, Graduate Texts in Mathematics. (באנגלית)
"Nonstandard Methods and Applications in Mathematics" (2007) Lecture Notes in Logic 25, Association for Symbolic Logic.
"The Strength of Nonstandard Analysis" (2007) Springer.The Strength of Nonstandard Analysis, Wien: Springer-Verlag, 2007. (באנגלית)
הערות שוליים

↑  Archimedes, The Method of Mechanical Theorems, see the Archimedes palimpsest
↑  כתביו של דקארט מכילים חידושים באשר לשימושיות ולממשות שיטות אלגבריות ושימוש באינפיניטסימלים בתקופה שבה גאומטריה הייתה למעשה ה"מתמטיקה" היחידה כיוון שרק זו נשענה על הנחות ומושגי יסוד באופן מוקפד, ידוע כי ניוטון בנעוריו למד את כתביו של דקארט, השפעה זו ניכרת בשיטותיו של ניוטון שפורסמו בחייו באריתמטיקה אוניברסלית ולאחר מותו, ובמפעלו למיון עקומים ממעלה שלישית, ככל הנראה בהשראת שאיפתו הלא מושגת של דקארט.
↑  להבנת ההגדרה ראו גם גבול של פונקציה
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
אלגוריתם גאוס-לז'נדר

אלגוריתם גאוס-לז'נדר הוא אלגוריתם מהיר לחישוב קירובים של הקבוע המתמטי  \pi , המבוסס על הממוצע האריתמטי-גאומטרי של שני מספרים. מספר הספרות המדויקות בהערכת הקבוע מוכפל בכל צעד, ובעזרת מחשב מודרני האלגוריתם מאפשר לחשב מיליארדי ספרות, ואף יותר.
אלגוריתם זה, ודומים לו, נחקרו על ידי קרל פרידריך גאוס ואדריאן-מארי לז'נדר בראשית המאה ה-19. האלגוריתם איטרטיבי מטבעו, ומבוסס על החלפה חוזרת של שני מספרים בממוצעים האריתמטי והגאומטרי שלהם.
הגרסה השנייה המוצגת כאן ידועה כ"אלגוריתם בראנט-סלאמין", בשל העובדה שהאלגוריתם נתגלה מחדש, באופן בלתי תלוי, על ידי מדען המחשבים ריצ'רד בראנט והמתמטיקאי יוג'ין סלאמין ב-1975.
האלגוריתם של גאוס

ב-1800, חקירותיו של גאוס על הממוצע האריתמטי גאומטרי הובילו אותו לגלות את הנוסחה הנפלאה:
כאשר  a_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}},b_{0}=1 ו- M הוא הממוצע האריתמטי-גאומטרי של  a_{0},b_{0}.
תיאור אלגוריתם בראנט סלאמין

אתחול האלגוריתם מתבצע על ידי מתן הערכים ההתחלתיים
השלב האיטרטיבי, בו חוזרים ומעדכנים את ערכי הפרמטרים בנוסחאות הבאות עד השגת מספר הספרות הרצוי: 
(עד שההפרש בין  a_{n},b_{n}  קטן מערך רצוי)
בתום השלב האיטרטיבי מחושב הקירוב ל- \pi  בעזרת הפרמטרים  a_{n},b_{n},t_{n} לעיל, על ידי הנוסחה:
ארבע ההצבות הראשונות בנוסחה נותנות:
לקריאה נוספת

,PI and the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity, Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein. 1987.
איטלו באלבו

| --- | --- |

איטלו באלבו בתור שר חיל האוויר
 לידה:  6 ביוני 1896 פרארה, ממלכת איטליה ממלכת איטליה
 נהרג:  28 ביוני 1940 (בגיל 44) טוברוק, לוב האיטלקית ממלכת איטליה
 מקום קבורה:  אורבטלו 
 מדינה:  ממלכת איטליה 
 השכלה:  אוניברסיטת פירנצה 
 בן או בת זוג:  Emanuela Florio 
 השתייכות:  ממלכת איטליה ממלכת איטליה
 תקופת הפעילות:  1915–1940 (כ־25 שנים)
 דרגה:   מרשל חיל האוויר (איט')
 פעולות ומבצעים
 מלחמת העולם הראשונה: החזית האיטלקית מלחמת העולם השנייה: המערכה בצפון אפריקה
 עיטורים
 מדליית ברונזה מדליית כסף (פעמיים)
 תפקידים אזרחיים
 שר לענייני כלכלה לאומית מושל לוב
 
איטלו באלבו (באיטלקית: Italo Balbo ‏; 5 ביוני[דרושה הבהרה] 1896 – 28 ביוני 1940) היה מנהיג פשיסטי איטלקי, מאנשי החולצות השחורות, טייס, מושל לוב ואדם שדובר בו בתקופת הפאשיזם כיורש אפשרי של מוסוליני. נהרג בתאונה בשנת 1940 כאשר מטוסו הופל באש נ"מ איטלקית, כפי הנראה עקב זיהוי מוטעה.
ביוגרפיה

באלבו נולד בקארטזנה, ליד פרארה באיטליה, בשנת 1896. מגיל צעיר היה פעיל בפוליטיקה, ובגיל 14 הצטרף למרידה באלבניה שיזם בנו של ג'וזפה גריבלדי, ריקויוטי גריבלדי. כאשר פרצה מלחמת העולם הראשונה הכריזה איטליה על נייטרליות, אך באלבו תמך בכניסה למלחמה לצד מעצמות ההסכמה, והצטרף להפגנות שקראו לכניסתה של איטליה למלחמה. כאשר נכנסה איטליה לבסוף למלחמה שירת בהצטיינות בחזית האלפינית, עלה בסולם הדרגות לדרגת קפיטן, ועוטר בעיטורים, בשל אומץ לב תחת אש. מעט לפני התבוסה האיטלקית בקרב קאפורטו, ביקש העברה לחיל האוויר האיטלקי. יש שהאשימו אותו בעריקה, בשל העובדה שעזב בפתאומיות את תפקידו לפני התבוסה הגדולה. באלבו לא החל את שיעורי הטיס, ולאחר הקרב שב ליחידתו, והשתתף בקרבות נוספים.
לאחר המלחמה למד בפירנצה, השיג תואר במדעי החברה ושב לעיר מולדתו, שם עבד כפקיד בבנק.
ביוגרפיה > מנהיג החולצות השחורות

בשנת 1921 הצטרף למפלגה הפשיסטית שהקים בניטו מוסוליני ועד מהרה הפך למזכיר הסניף של המפלגה בפררה. הוא החל לארגן כנופיות מזוינות של פאשיסטים, בנוסח שכונה אז "החולצות השחורות". תוארו היה "ראס" תואר מקובל למנהיג כנופיה מהחולצות השחורות, שהתקבל בשפה האיטלקית מהשפה האמהרית, בה שימש כתואר אצולה. כנופייתו של באלבו כונתה "צ'ליבנו", על שם משקה אלכוהולי מקומי, סוג של שרי ברנדי. הכנופיה סייעה בשבירת שביתות עבור בעלי הון מקומיים, והתקיפה קומוניסטים וסוציאליסטים. באלבו עמד בראשם של כמה אלפי אנשים שהטילו אימה על צפון איטליה, שדדו ורצחו את כל הנקרה בדרכם.
באלבו היה אחד מארבעת המתכננים של המצעד על רומא לצד אמיליו דה בונו, מיקלה ביאנקי וצ'זארה מריה דה וקי. המצעד היה חלק משרשרת אירועים שהביאה למינויו של מוסוליני לראש ממשלת איטליה בשנת 1922.
בשנת 1923 הואשם באלבו ברצח איש הכמורה האנטי-פאשיסטי ג'וזפה מינצוני בארג'נטה. הוא נמלט לרומא והפך שם למפקד כללי של המיליציות ב-1924. ב-1925 מונה לתת השר לענייני כלכלה לאומית.
ביוגרפיה > טייס

על אף אי הבנתו בטיס, מונה באלבו לשר לענייני תעופה בשנת 1926. הוא עבר קורס טיס מהיר, ומונה על בניית חיל האוויר המלכותי האיטלקי. ב-19 באוגוסט 1928 מונה לגנרל בחיל האוויר וב-12 בספטמבר 1929 לשר לענייני חיל האוויר.
באלבו ביצע שתי טיסות טרנס אטלנטיות שזכו לפרסום רב. הראשונה בשנת 1930 בה טסו שנים עשר מטוסי סאבויה מרקטי S.55 שכונו "סירה מעופפת" מאיטליה לריו דה ז'אנירו בברזיל בין 17 בדצמבר 1930 ו-15 בינואר 1931. בין 1 ביולי ל-12 באוגוסט 1933 הוביל טיסה של 24 סירות מעופפות במסע הלוך ושוב מרומא לשיקגו. בשיקגו התקבל, במסגרת התערוכה העולמית של שיקגו, בכבוד רב ובמצעד ראווה, ואף נקרא רחוב על שמו. הוא סעד על שולחן הנשיא פרנקלין דלאנו רוזוולט וקיבל נשיאות כבוד של שבט הסו האינדיאני בשם "צ'יף הנשר הטס". עם שובו לאיטליה קיבל דרגת "מרשל תעופה". המונח "באלבו" שימש זמן מה לתיאור צי גדול של כלי טיס.