היסטוריה של המתמטיקה
תקופת העת העתיקה > בבל

בסביבות שנת 3,500 לפנה"ס שלטו באזור מסופוטמיה האשורים, שעשו שימוש בכתב יתדות וערכו את חישוביהם בבסיס 60. בין השנים 2,300 ל-2,100 לפנה"ס שלטו באזור זה האכדים, שהשפיעו על התרבות האשורית. הם הביאו עמם, בין היתר, את הגרסה שלהם לחשבונייה. בשנת 1,900 לפנה"ס, אחרי שפלשו למסופוטמיה, קבעו הבבלים את בירתם בבבל. סביר להניח כי הבבלים ירשו את שיטת הספירה שלהם מן האשורים והאכדים משום נוחות השימוש בה (להשערות בדבר בחירת המספר 60 כבסיס ראו: בסיס סקסגסימלי).
שיטת הספירה הבבלית הביאה עמה חידוש משמעותי ביחס לשיטות הקודמות לה: בדומה לשיטה העשרונית בימינו, הבבלים קישרו בין מיקומה של הספרה לבין הגודל שהיא מייצגת (שיטה פוזיציונלית), אם כי בסיס הספירה שלהם היה, כאמור, 60. כדי למנוע את הצורך ביצירת 60 סימנים מוסכמים שונים, השתמשו הבבלים בספירת משנה קיבוצית (ראו תמונה). למספר 0 לא יוחד סימן משלו עד לתקופה מאוחרת יחסית (300 לפנה"ס לערך), ופעמים רבות ניתן היה להבדיל בין  7 לבין  70, למשל, רק בעזרת ההקשר.
בטבלאות אשר נמצאו על הפרת ומתוארכות לשנת 2,000 לפנה"ס נמצאו ריבועי המספרים עד 59 וחזקותיהם השלישיות של המספרים עד 32. הבבלים עשו שימוש בזהויות:  \ ab={\frac {[(a+b)^{2}-b^{2}-a^{2}]}{2}} או  \ ab={\frac {(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4}} ובטבלאות המתוארות לעיל, כדי לפשט את חישוביהם. לבבלים לא היה אלגוריתם לחילוק מספר גדול, לכן השתמשו בעובדה שמתקיים  {\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}} ובטבלה של מספרים הופכיים לחילוק.
פלימפטון 322 הוא לוח חרסית שמקורו בבבל, והוא מתוארך לשנים 1,900 לפנה"ס עד 1,600 לפנה"ס. הפרשנויות באשר ללוח זה חלוקות. על פי חלק מהפרשנויות, הלוח שימש לייצור שלשות פיתגוריות או לחישוב ערכה של פונקציה טריגונומטרית, ובכך הוא מעיד על רמה מתמטית גבוהה של התרבות הבבלית, ומתבלט ביחס לשאר הממצאים מסוגו. על פי פרשנות אחרת, הלוח שימש ככלי עזר בהוראת חשבון, ואין בו ייחוד רב ביחס לממצאים הדומים לו. בכל אופן, סביר להניח כי העדויות על פתרון בעיות מתמטיות מורכבות יחסית אינם מעידים על קיומם של אלגוריתמים אלגבריים מגובשים, וכי פתרונם של אלה נעשה על ידי התבוננות בטבלאות.
ובכל זאת, יש הרואים בבבל את ראשית האלגברה. אכן, הבבלים הציגו חישובים שדומים לאלגברה המודרנית בחלק מעקרונותיה, וחלק מהבעיות יכלו להיפתר בעזרת משוואה ממעלה שנייה. התגלתה, לדוגמה, טבלה המציגה את ערכי  n^{3}+n^{2} בעבור כל  n טבעי עד 30. כמו כן נמצאה על אחת מלוחיות החימר מהתקופה הבבלית בעיה שניסוחה הוא: "החסרתי את הצלע של הריבוע מהשטח, וזה  870", ופתרונה הוא שצלע הריבוע היא  30 (פתרון נוסף הוא  -29). את המשוואה אפשר לתרגם בכתיב מודרני ל- x^{2}-x=870. יש ויכוח בקרב החוקרים אם אכן הבבלים חשבו על המספרים בצורה מתמטית מופשטת, או שה"אלגברה" שלהם הייתה מבוססת על הסתכלות בטבלאות ותו לא, ושראייתה כאלגברה היא אנכרוניסטית.
לבבלים היו גם מספר הישגים בגאומטריה. הקירוב לפאי שהוזכר לרוב בכתביהם היה אמנם  3, פחות מדויק מהקירוב המצרי, אך הם מצאו קירוב טוב ביותר לשורש ריבועי של 2, שהוא היחס בין צלע של ריבוע לאלכסון שלו:
 .1+{\frac {24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=1.41421{\overline {296}}
קירוב בדיוק של ארבע ספרות סקסגסימליות, שהן כשש ספרות עשרוניות. מכיוון שהשורש הריבועי של 2 מקבל את משמעותו הגאומטרית על פי משפט פיתגורס, ובשל ממצאי לוח פלימפטון - ייתכן שהבבלים הכירו את המשפט, אך לא סביר שהם ידעו להוכיחו (או להוכיח כל משפט אחר). הגאומטריה הבבלית הייתה יישומית ולא מופשטת, וודאי שלא דדוקטיבית. בכל אופן, יש ראיות לכך שהם ידעו לחשב את שטחיהם של מצולעים משוכללים בני שלוש עד שבע צלעות, וכן להשוות בין שטחם לשטח של מרובעים הבנויים על צלעותיהם.