stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אינטגרל לא אמיתי
אינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות לא חסומות > ניסוח פורמלי > אינטגרביליות בהחלט

תהא  f\, פונקציה המוגדרת בקטע  [a,b)\, ובלתי חסומה שם. אם  f\, אינטגרבילית לפי רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  [a,b)\, ואם האינטגרל  \textstyle \int _{a}^{b}\left|f(x)\right|\,\mathrm {d} x מתכנס, אז נאמר ש- f\, אינטגרבילית בהחלט בקטע. כמו כן נאמר שהאינטגרל  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס בהחלט. קל להוכיח בעזרת מבחן קושי כי אם פונקציה אינטגרבילית בהחלט אז היא גם אינטגרבילית. (במובן המוכלל).
אינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות לא חסומות > הרחבת ההגדרה

תהא  f\, פונקציה המוגדרת בקטע  (a,b)\,. אם  f\, אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  (a,b)\, ואם קיים  b>d>a\, כך שהאינטגרלים  \textstyle \int _{a}^{d}f(x)\,\mathrm {d} x, \textstyle \int _{d}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנסים, נאמר ש- f\, אינטגרבילית במובן המוכלל בקטע  (a,b)\,.
באופן כללי מגדירים אינטגרביליות במובן המוכלל בקטע אם ורק אם ניתן לחלקו לקטעים חצי פתוחים בהם הפונקציה אינטגרבילית במובן המוכלל לפי ההגדרה הראשונה.
אינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות לא חסומות > מבחני התכנסות > מבחן קושי

תכונת האדיטיביות של האינטגרל המסוים מאפשרת לבחון התכנסות אינטגרל על ידי מבחן קושי לקיום גבול של פונקציה:
תהא  f\, פונקציה המוגדרת בקטע  [a,b)\, בלתי חסומה שם ואינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  [a,b)\,. אז  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אם ורק אם לכל  \varepsilon >0 קיים  \delta >0\, כך שלכל  w>v\, ממשיים בקטע  (b-\delta ,b)\, מתקיים:
אינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות לא חסומות > מבחני התכנסות > מבחן ההשוואה

מתכונת המונוטוניות של האינטגרל וממבחן קושי נובע המבחן הבא:
תהיינה  f,g\, פונקציות המוגדרת בקטע  [a,b)\, ובלתי חסומות שם. אם  f\, אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  [a,b)\, ואם קיימת סביבה שמאלית של  b\, שבה מתקיים  0\leq f(x)\leq g(x) אז:
אם  \textstyle \int _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אז גם  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
אם  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתבדר אז גם  \textstyle \int _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x מתבדר.
קיימות הכללות למשפט זה עבור  (a,b]\,, [a,\infty )\, ועבור  (-\infty ,b]\,.
אינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות לא חסומות > מבחני התכנסות > מבחן ההשוואה הגבולי

תהיינה  f,g\, פונקציות חיוביות המוגדרת בקטע  [a,b)\, ובלתי חסומות שם. אם  f\, אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  [a,b)\, ואם קיים הגבול  \lim _{x\to b^{-}}\textstyle {{f(x)} \over {g(x)}} והוא שונה מאפס, אז האינטגרלים  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x ו-  \textstyle \int _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x מתבדרים ומתכנסים יחדיו.
במידה והגבול שווה ל-0 אז:
אם  \textstyle \int _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אז גם  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
ואם הגבול הוא אינסוף אז:
אם  \textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אז גם  \textstyle \int _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > ניסוח פורמלי

תהא  f\, פונקציה המוגדרת בקטע  [a,+\infty )\,, ואינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע הנ"ל. אז אם קיים הגבול  \lim _{t\to \infty }\int _{a}^{t}f(x)\,\mathrm {d} x\,, אז נאמר כי  f\, אינטגרבילית בקטע  [a,+\infty )\, והגבול הנ"ל יקרא האינטגרל המוכלל או האינטגרל הלא אמיתי של  f\, בקטע  [a,+\infty )\, 
וסימונו יהיה  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x\,. כמו כן, נאמר גם כי אינטגרל זה מתכנס. אחרת, אם גבול זה לא קיים, נאמר שהוא מתבדר.
דוגמה:
האינטגרל  \int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{1+x^{2}}} מתכנס, שכן   \lim _{t\to \infty }\int _{0}^{t}{\frac {\mathrm {d} x}{1+x^{2}}}=\lim _{t\to \infty }\arctan {t}={\frac {\pi }{2}},.
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > ניסוח פורמלי > אינטגרביליות בהחלט

תהא  f\, פונקציה המוגדרת בקטע  [a,+\infty )\,. אם  f\, אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע לעיל, ואם האינטגרל  \textstyle \int _{a}^{\infty }\left|f(x)\right|\,\mathrm {d} x מתכנס, אז נאמר ש- f\, אינטגרבילית בהחלט בקטע. כמו כן נאמר שהאינטגרל  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס בהחלט. גם פה קל להוכיח בעזרת מבחן קושי כי אם פונקציה אינטגרבילית בהחלט אז היא גם אינטגרבילית (במובן המוכלל).
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > הרחבת ההגדרה

תהי  f\, פונקציה המוגדרת ב- \mathbb {R}  ואינטגרבילית רימן בכל קטע סגור. אם קיים  a ממשי כך שהאינטגרלים  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x,  \textstyle \int _{-\infty }^{a}f(x)\,\mathrm {d} x מתכנסים, נאמר ש- f\, אינטגרבילית ב- \mathbb {R} .
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > מבחני התכנסות > מבחן קושי

תהא  f\, פונקציה המוגדרת בקטע  [a,\infty )\, בלתי חסומה שם ואינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  [a,\infty )\,. אז  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אם ורק אם לכל  \varepsilon >0 קיים  \ M>a\, כך שלכל  w>v>M\, ממשיים מתקיים:
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > מבחני התכנסות > מבחן ההשוואה

תהיינה  f,g\, פונקציות המוגדרת בקטע  [a,\infty )\,. אם  f\, אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע  [a,\infty )\, ואם קיים  b\in [a,\infty ) כל שלכל  x>b מתקיים  0\leq f(x)\leq g(x) אז:
אם  \textstyle \int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אז גם  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
אם  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x מתבדר אז גם  \textstyle \int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x מתבדר.
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > מבחני התכנסות > מבחן ההשוואה הגבולי

תהיינה  f,g\, פונקציות רציפות ואי-שליליות בקטע  [a,\infty )\,. אם קיים הגבול  \lim _{x\to \infty }\textstyle {{f(x)} \over {g(x)}} והוא שונה מאפס, אז האינטגרלים  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x ו-  \textstyle \int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x מתבדרים ומתכנסים יחדיו.
במידה והגבול שווה ל-0 אז:
אם  \textstyle \int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס אז גם  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
ואם הגבול הוא אינסוף אז:
אם  \textstyle \int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x מתבדר אז גם  \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x מתבדר.
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > מבחני התכנסות > מבחן דיריכלה

מבחן דיריכלה מאפשר לבדוק התכנסות של פונקציות גם כאשר הן משנות סימן, ובזה כוחו.
תהיינה  f,g\, פונקציות בקטע  [a,+\infty )\,. אם מתקיים:
f\, מונוטונית בקטע  [a,+\infty )\,.
\lim _{x\to \infty }f(x)=0.
g\, אינטגרבילית בקטע  [a,+\infty )\,.
הפונקציה  \textstyle G(x)=\int _{a}^{x}g(t)\,\mathrm {d} t חסומה בקטע  [a,+\infty )\,.
בתנאים אלו האינטגרל  \int _{a}^{\infty }f(x)g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > מבחני התכנסות > מבחן אבל

מבחן אבל הוא מסקנה מיידית ממבחן דיריכלה.
תהיינה  f,g\, פונקציות בקטע  [a,+\infty )\,. אם מתקיים:
f\, מונוטונית בקטע  [a,+\infty )\,.
\lim _{x\to \infty }f(x)=L כאשר  L קיים וסופי.
g\, אינטגרבילית בקטע  [a,+\infty )\, ו- \int _{a}^{\infty }g(t)\,\mathrm {d} t מתכנס.
בתנאים אלו האינטגרל  \int _{a}^{\infty }f(x)g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס.
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים > מבחני התכנסות > מבחן אבל > הוכחה למבחן אבל

על פי הנתונים נקבל כי:
\int _{a}^{\infty }f(x)g(x)\,\mathrm {d} x=\int _{a}^{\infty }g(x)(f(x)-L+L)\,\mathrm {d} x=\int _{a}^{\infty }g(x)(f(x)-L)\,\mathrm {d} x+L\int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x
כעת כפי שניתן לראות,  \int _{a}^{\infty }g(x)(f(x)-L)\,\mathrm {d} x מתכנס על פי מבחן דיריכלה ו- L\int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} x מתכנס על פי הגדרה.
| חשבון אינפיניטסימלי |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | חשבון אינפיניטסימלי • סדרה • סדרה מתכנסת • גבול • סדרת קושי • טור • אינפיניטסימל • שדה המספרים הממשיים • ערך מוחלט • אי-שוויון המשולש • אי-שוויון קושי-שוורץ |  |
| פונקציות | פונקציה • גרף פונקציה • פונקציה ליניארית • פונקציה מונוטונית • נקודת קיצון •נקודת פיתול •נקודת אוכף • פונקציה קעורה • פונקציה קמורה • פונקציה רציפה • פונקציה רציפה במידה שווה • נקודת אי רציפות • נגזרת • טור טיילור • סדרת פונקציות • התכנסות נקודתית • התכנסות במידה שווה |  |
| משפטים | משפט בולצאנו-ויירשטראס • משפטי ויירשטראס • משפט קנטור • משפט ערך הביניים • משפט פרמה • משפט רול • משפט הערך הממוצע של לגראנז' • משפט הערך הממוצע של קושי • משפט דארבו • כלל השרשרת • כלל הסנדוויץ' • כלל לופיטל • משפט שטולץ • אריתמטיקה של גבולות |  |
| האינטגרל | אינטגרל • אינטגרל לא אמיתי • אינטגרל רב-ממדי • המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי • אינטגרציה בחלקים • שיטות אינטגרציה |  |
| אנליזה מתקדמת | פונקציה מרוכבת • אנליזה וקטורית • שיטת ניוטון-רפסון • משוואה דיפרנציאלית • טופולוגיה • תורת המידה |  |
אנליזה מתמטית • אנליזה וקטורית • טופולוגיה • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
אנטומולוגיה

סכימה של אנטומיית החרקים
אוסף חרקים במוזיאון הלאומי של ריו דה ז'ניירו
אֶנְטוֹמוֹלוֹגְיָה (באנגלית: Entomology) היא המדע העוסק בחקר מחלקת החרקים ויש המגדירים אותה כחקר של כל פרוקי הרגליים. מדען העוסק באנטומולוגיה מכונה אנטומולוג.
אפיון > פרוקי הרגליים

פרוקי הרגליים (Arthropoda) מתאפיינים בסימטריה דו-צדדית, חלוקה לפרקים, שלד חיצוני המכיל כיטין, גפיים פרוקות, לב גבי, כבל עצבים גחוני, שרירים משורטטים והתנשלות.
אפיון > החרקים

החרקים מאופיינים בחלוקת גופם לשלוש חטיבות: ראש, חזה ובטן. בראש נמצא המוח וגפי הפה, בחזה נמצאות הכנפיים ושלושת זוגות הרגליים ובבטן נמצאת מערכת הרבייה והחלק הסופי של מערכת העיכול. כמו כן בבטן נמצאים גם פתחי הנשימה.
הצלחתם של החרקים נובעת מקצב הריבוי המהיר שלהם, כושר תעופה, גודל, שלד חיצוני, עמידות ליובש, נשימה בטרכאות ויכולת הגלגול.
תולדות הדיסציפלינה

אחד החלוצים בתחום חקר החרקים היה ז'אן-אנרי פאבר. פאבר נולד בדרום צרפת בשנת 1823, ועבד כמורה. פאבר עסק בחקר החרקים, ופיתח תאוריות רבות ומעניינות, תוך ביצוע ניסויים רבים. את הגילויים והתאוריות המבוססות ערך פאבר בעשרת כרכי סדרת ספריו "זכרונות אנטומולוגיים", שהראשון שבהם יצא בשנת 1879.
תולדות הדיסציפלינה > ניסוי הצרעה והצרצר

בין ניסוייו הרבים, ניתן למנות את "ניסוי הצרעה והצרצר":
בניסוי זה חקר פאבר את השאלה "איך הצרעה מגיבה לשינויים בהרגלים הטבעיים שלה?". בניסויו עקב פאבר אחר צרעה שמשכה צרצר על ידי מחושיו, אל הקן שלה. פאבר גזר את מחושי הצרצר והושיט לצרעה את רגלו של הצרצר, אך הצרעה התעופפה לדרכה. בצורה זו הוכיח פאבר שלצרעה הספציפית הזאת אין גמישות מחשבתית – ואולי אפשר לומר שחרקים מסוימים או אפילו רובם פועלים מתוך אינסטינקטים, המכינים אותם לעשיית פעולות מסוימות בטווח מוגבל.
אנטומולוגיה בישראל

בישראל מרבית העיסוק באנטמולוגיה מאוגד תחת החברה האנטומולוגית בישראל שמוציאה בכל שנה את העיתון Israel Journal of Entomology.
מחקר אנטומולוגי מתבצע בבמחלקה האנטומולוגית של אוניברסיטת תל אביב אשר מתחזקת את האוסף הלאומי של פרוקי-רגל והיחידה לאנטומולוגיה בפקולטה לחקלאות ברחובות של האוניברסיטה העברית, המחלקה לאנטמולוגיה במנהל המחקר החקלאי (מכון וולקני) ובמעבדות נוספות באוניברסיטאות בישראל ובחברות פרטיות.
במסגרת המעבדות לבריאות הציבור, במעבדות המרכזיות של משרד הבריאות בירושלים מצויה המעבדה לאנטומולוגיה רפואית, אשר עוסקת בבדיקות חרקים מעבירי מחלות לאדם, יעילות תכשירי הדברה לשימוש אדם וחרקים במזון.
הערות שוליים

↑  insectum – חָרוּק
בין חרוּק ו-חרקי שניתנו לבחירה במילון מזי"א יש לבחור רק חרוּק, במשקל בינוני פעול, כמו בלאטינית (וברוסית), כלומר ייצור חרוק שיש בו "חריקים-חריצים". ומכאן לגזור את שם המדע חֲרוּקָאוּת ושם המדען חרוקאי, ע"ע entomology. מקור: יוסף אבן-אודם ויעקב רותם, מילון רפואי חדש, הוצאת ראובן מס, 1967
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007550787005171  BNE: XX527256  BnF: cb11958162n (data)  GND: 4152382-9  HDS: 045522  LCCN: sh85044125  NARA: 10640541  NKC: ph114473 
ערך זה הוא קצרמרבנושא ביולוגיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אנגון

| --- | --- |

 לידה:  29 באפריל 1974 (בת 50) ג'קרטה, אינדונזיה 
 שם לידה:  Ciptaa Anggun Sasmi 
 מוקד פעילות:  צרפת 
 תקופת הפעילות:  מ-1983 
 סוגה:  מוזיקת פופ, רוק, מוזיקת עולם, רית'ם אנד בלוז, מוזיקה אורבנית עכשווית 
 שפה מועדפת:  אינדונזית, ג'אווה, הולנדית, אנגלית, צרפתית, איטלקית 
 כלי נגינה:  פסנתר 
 חברת תקליטים:  וורנר מיוזיק גרופ, סוני מיוזיק אנטרטיינמנט, יוניברסל מיוזיק גרופ, Harpa Records, קבוצת TF1 
 בן או בת זוג:  Cyril Montana (יוני 2010–2015) Christian Kretschmar-Anggun (16 באוגוסט 2018–?) 
 פרסים והוקרה:  אביר מסדר האמנויות והספרות (2004)  Asia's Most Influential Indonesia (2021)  Tatler 500 Indonesia 
 www.anggun.com
 פרופיל ב-IMDb
 
אנגון צ'יפטה ססמי (באנגלית: Anggun Cipta Sasmi; נולדה ב-29 באפריל 1974) היא זמרת, כותבת שירים ומנחת טלוויזיה צרפתייה ילידת אינדונזיה.
קורות חיים

היא נולדה בג'קרטה, והחלה להופיע כשהייתה בת 7. שנתיים לאחר מכן הקליטה אלבום שירי ילדים. אלבומה הרציני הראשון, בהשפעת הרוק, יצא בשנת 1986 והיא בת 12. שירה "Mimpi" משנת 1989 היה ללהיט ענק. לאחר צאתו הוציאה סינגלים נוספים ושלושה אלבומי אולפן, שמיצבו אותה כאחת מכוכבות הרוק הגדולות של שנות ה-90 באינדונזיה.
עזבה את אינדונזיה בשנת 1994 בניסיון לקדם את הקריירה הבינלאומית שלה. לאחר שנתיים של ניסיונות כושלים, פגשה את המפיק אריק בנזי (אנ') וחתמה בסוני מיוזיק אנטרטיינמנט. אלבומה הבינלאומי הראשון, שיצא בשנת 1997 ונקרא "Snow on the Sahara", מכר עותקים רבים ב-33 המדינות שבו פורסם. מאז הוציאה שישה אלבומי אולפן נוספים ופסקול לסרטה של סוסנה בייר "אהבות פתוחות" (2002). סינגלים רבים שלה נכנסו לראשי מצעדי הפזמונים בארצות הברית ובאירופה. בשנת 2012 ייצגה את צרפת באירוויזיון 2012 בבאקו שבאזרבייג'ן עם השיר "Echo (You and I)‎".
מלבד קריירת הזמר, הופיעה גם ב-"X Factor אינדונזיה" בשנת 2013 ובשנת 2015 ו-2017 שפטה ב-"Asia's Got Talent".
אן (אוברן-רון-אלפ)

אֵן (בצרפתית: Ain, בארפיטן: En) הוא מחוז במזרח צרפת בחבל אוברן-רון-אלפ, הנקרא על שם נהר אן, ובירתו היא העיר בור-אן-ברס.
הערות שוליים

↑  עד תום 2015 השתייך המחוז לחבל רון-אלפ.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007531824105171  BNE: XX5034819  BnF: cb11943024d (data)  GND: 4079657-7  ISNI: 0000 0001 2097 8696  LCCN: n81079052  MusicBrainz: fc169d7a-8cf7-4fd0-a65e-f00b7abd879d  NKC: ge390851  SUDOC: 028072863  VIAF: 165356017   WorldCat (עם VIAF): 165356017 
ערך זה הוא קצרמרבנושא גאוגרפיה של צרפת. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
אניס בן חתירה

אניס בן חתירה (בערבית: أنيس بن حتيرة, בגרמנית: Änis Ben-Hatira, נולד ב-18 ביולי 1988 בברלין המערבית שבגרמניה המערבית) הוא כדורגלן תוניסאי-גרמני המשחק בעמדת הקשר.
קריירת מועדונים

בן חתירה נולד בברלין המערבית, ושיחק בנעוריו בהרטה ברלין ובטניס בורוסיה ברלין. בשנת 2006, בגיל 18, חתם בהמבורג, ושיחק בעונה הראשונה בקבוצת המילואים בלבד. בעונת 2006/07 החל להשתלב בקבוצה הבכירה, וערך את הופעת הבכורה בפברואר 2007 במשחק ליגה מול איינטרכט פרנקפורט, כאשר החליף את מהדי מהדווי-כיא. במקביל המשיך בן חתירה לשחק בקבוצת המילואים. בן חתירה לא מצא את מקומו בקבוצה הבוגרת למרות זאת, ובפגרת החורף של עונת 2008/09 חתם בדיסבורג מהבונדסליגה השנייה על השאלה עד לתום העונה, שהוארכה לאחר מכן לעונה מלאה נוספת. בדיסבורג הפך בן חתירה לשחקן הרכב קבוע וסייע לקבוצה להשתלב בחלק העליון של הטבלה, אך לא הצליח להעפיל עמה לבונדסליגה. בתום ההשאלה, חזר בן חתירה להמבורג, והעביר בה את עונת 2010/11. בעונה זו שיחק לסירוגין בקבוצה הבכירה של המבורג, עמה סיים במקום השמיני בבונדסליגה, ובקבוצת המילואים. את עונת 2011/12 החל בן חתירה בהמבורג, אך עבר לפני סגירת חלון ההעברות של הקיץ לקבוצת נעוריו הרטה ברלין. בעונתו הראשונה של בן חתירה בהרטה ברלין, ירד בן חתירה עם הקבוצה לבונדסליגה השנייה. כבר לאחר עונה אחת, חזרו בן חתירה והרטה ברלין לבונדסליגה, כשהם מסיימים את עונת 2012/13 במקום הראשון בבונדסליגה השנייה. בעונת 2014/15 פחתו באופן משמעותי כמות הדקות שבן חתירה קיבל, ובעונת 2015/16, אותה פתח בהרטה ברלין, כמעט שלא שיחק. בעונה זו, היו לבן חתירה בעיות משמעתיות, ששיאן היה תגרה עם שחקנה של הרטה ברלין מיטשל וייזר, שבגינן שוחרר מהקבוצה לאחר ארבע עונות וחצי, בהן הבקיע 14 שערי ליגה ב-70 הופעות בקבוצה הבכירה בבונדסליגה.
בפברואר 2016 חתם בן חתירה באיינטרכט פרנקפורט, שם שיחק חצי עונה וניצל עם הקבוצה מירידה לאחר מאבקי תחתית וניצחון במבחני ההישרדות מול נירנברג.
באוגוסט 2016 חתם בן חתירה בדארמשטאט 98. בינואר 2017 שוחרר בן חתירה מהקבוצה לאחר שערך במדיה 11 הופעות והבקיע שער אחד. הסיבה לשחרורו מהקבוצה היא קשריו לארגון אנסאר אינטרנשיונל, הממוקם בעיר דיסלדורף, והוגדר על ידי המשרד הפדרלי להגנת החוקה בגרמניה כמזוהה עם הסלפיה, תנועה אסלאמית קיצונית.
בפברואר 2017 חתם בן חתירה בגזיאנטפספור הטורקית עד לתום עונת 2016/17, עם אופציה להארכת החוזה בשנה נוספת.
קריירה בינלאומית

בן חתירה שיחק בנבחרות הצעירות של גרמניה, ולזכותו שמונה הופעות וארבעה שערים במדי נבחרת גרמניה בכדורגל עד גיל 19. שלושה מהשערים הובקעו באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 19 שנערכה בשנת 2007 באוסטריה, אותה סיים כמלך השערים, בצוותא עם קוסטאס מיטרוגלו וקווין מונה-פאקה. בנוסף, לבן חתירה תשע הופעות ושער אחד במדי נבחרת גרמניה בכדורגל עד גיל 21. עם זאת, בן חתירה בחר לייצג את תוניסיה כשחקן בוגר, ומשחק בנבחרת תוניסיה החל משנת 2012. נכון לשנת 2018, בן חתירה לא זומן עד כה לאליפויות אפריקה בכדורגל, וגם לא לסגל של נבחרת תוניסיה למונדיאל 2018.
אסקופטרה

אסקופטרה בתצוגה בבניין מטה האומות המאוחדות
אסקופטרה (בספרדית: escopetarra) היא גיטרה הבנויה על בסיס רובה ומשמשת כסמל לשלום. המילה "אסקופטרה" היא הלחם בספרדית של המילים "אסקופטה" (בספרדית: escopeta) שמשמעותה רובה ו"גיטרה" (guitarra) ‏.
האסקופטרה הומצאה על ידי פעיל השלום הקולומביאני סזאר לופז בשנת 2003. הרעיון לכלי המשולב עלה במוחו באספה לאחר פיגוע במועדון אל נוגל שבבוגוטה, שם הבחין בחייל האוחז ברובהו כפי שאוחזים בגיטרה.
האסקופטרה הראשונה שנבנתה בשנת 2003 הורכבה מרובה וינצ'סטר וגיטרה חשמלית מדגם פנדר סטראטוקסטר.
לופז יצר בתחילה חמש אסקופטרות, ארבע מתוכן נתן במתנה - למוזיקאי קולומביאני בשם חואנז, מוזיקאי ארגנטינאי בשם פיטו פאז, לתוכנית לפיתוח של האומות המאוחדות ולעיריית בוגוטה. את הגיטרה החמישית הותיר ברשותו ומכר אותה במכירה פומבית שנערכה בבוורלי הילס למען קורבנות מוקשים נגד אדם. הגיטרה שאותה תרם לאומות המאוחדות הוצגה בבניין האו"ם בחודש יוני 2006 בעת ועידת האומות המאוחדות על פירוק נשק.
בשנת 2006 קיבל לופז מנציב השלום הקולומביאני 12 רובים נוספים מסוג קלשניקוב אשר הוצאו משירות. אף רובים אלה יומרו לכלי אסקופטרה ובכוונת לופז לתיתם למוזיקאים בולטים בעולם, ביניהם שקירה, קרלוס סנטנה ופול מקרטני וכן לאישים פוליטיים בולטים.
הערות שוליים

↑  Guitar made from AK-47 - The Escopetarra
↑  Colombian musicians organise online, מתוך אתר ה-BBC‏
↑  כתבה ב- Miami Herald מיום 7 במרץ 2006 בכותרת "לעשות מוזיקה מרשע: מוזיקאי קולומביאני עיצב גיטרות מרובים כדי לעזור להפיץ את בשורת השלום" (Making music out of menace: A Colombian musician has fashioned guitars out of rifles to help spread a message of peace)
↑  Escopetarras: disparando música באתר BBC בספרדית
↑  Colombian musicians turn guns into guitars to make music - as well as a point
אנטומיה השוואתית

אנטומיה השוואתית חוקרת קווי דמיון והבדלים בין אורגניזמים. התמונה מציגה עצמות הומולוגיות בגפה העליונה של בעלי חוליות שונים.
אנטומיה השוואתית היא חקר הדמיון וההבדלים באנטומיה של מינים שונים. תחום חקר זה קשור קשר הדוק לביולוגיה אבולוציונית ולפילוגנטיקה (אבולוציה של מינים).
מדע זה החל בתקופה הקלאסית, והמשיך לתקופת העת החדשה המוקדמת עם עבודתו של פייר בלון שציין את קווי הדמיון שבין שלדים של ציפורים ושל בני אדם.
אנטומיה השוואתית סיפקה ראיות למוצא משותף, וסייעה בסיווג של בעלי חיים.
היסטוריה

החקירה האנטומית הראשונה שאינה הליך כירורגי או רפואי מיוחסת לאלקמאון מקרוטון. לאונרדו דה וינצ'י רשם הערות בנוגע למאמר אנטומי שתכנן לכתוב שבו התכוון להשוות את ידיהם של בעלי חיים שונים כולל דובים. פייר בלון, חוקר טבע צרפתי יליד 1517, ערך מחקר וקיים דיונים על עוברי דולפינים וכן על ההשוואות בין שלדי ציפורים לשלדים של בני אדם. המחקר שלו היווה פרצת דרך שהובילה לבסוף לאנטומיה ההשוואתית המודרנית.
בערך באותה העת, אנדריאס וסליוס החל לבצע מחקר משלו. אנטומיסט צעיר ממוצא פלמי שהתפרסם בזכות תרשימיו המדויקים ומושכי העין, הוא חקר ותיקן באופן שיטתי את הידע האנטומי של הרופא היווני גאלן. הוא שם לב שרבות מהתצפיות של גאלן אף לא התבססו על בני אדם ממשיים. במקום זאת, הם התבססו על בעלי חיים כמו קופי אדם, קופים ושוורים. גאלן אף הפציר בתלמידיו ללמוד בשיטה הזו, כתחליף לשלדי אדם, כפי שצוטט על ידי אדוארד טייסון: "אם אתה לא יכול למצוא אף אחד מאלה, נתח קוף, צפה בזהירות בכל עצם..." אחר כך הוא ייעץ באיזה סוג של קופי אדם לבחור, שהאנטומיה שלהם הדומה ביותר לשל האדם, וסיכם: "צריך לדעת את המבנה של כל העצמות או בגוף האנושי או של קופים; העדיפות היא לדעת את שניהם; ואז לעבור לאנטומיה של השרירים." עד לאותה נקודה, גאלן ותורתו היו הסמכות על האנטומיה האנושית. האירוניה היא שגאלן עצמו הדגיש את העובדה שצריך לעשות תצפיות עצמאיות ולא להסתמך על תצפיותיו של אחר, אבל עצה זו אבדה במהלך התרגומים הרבים של עבודתו. כאשר וסאליוס החל לחשוף את הטעויות הללו, רופאים אחרים באותה התקופה החלו לסמוך על תצפיותהם יותר מאשר אלה של גאלן. תצפית מעניינת שנעשתה על ידי כמה מהרופאים הללו הייתה נוכחותם של מבנים הומולוגיים במגוון רחב של בעלי חיים, ביניהם בני אדם. תצפיות אלה שימשו מאוחר יותר את דרווין כאשר הוא הגה את תיאורית הברירה הטבעית.
אדוארד טייסון, נחשב למייסד האנטומיה ההשוואתית המודרנית. מחקריו הובילו לפרצות דרך מדעיות, אחד ממחקריו קבע לראשונה כי לווייתנים ודולפינים הם, למעשה, יונקים. כמו כן, הוא הגיע למסקנה ששימפנזים דומים יותר לבני אדם מאשר לקופים בגלל זרועותיהם. אנטומיסט נוסף שביצע השוואות בין בעלי חיים שונים, כולל ציפורים, היה מרקו אורליו סברינו, בספרו, Zootomia democritaea, אחת היצירות הראשונות של אנטומיה השוואתית. במאה ה-18 וה-19, אנטומיסטים גדולים כמו ז'ורז' קיווייה, ריצ'רד אוון ותומאס הנרי האקסלי חוללו מהפכה בהבנתנו את המבנה הבסיסי וסיסטמטיקה של בעלי חוליות, וסללו את הבסיס לעבודתו של צ'ארלס דרווין על אבולוציה. דוגמה לחוקר אנטומיה השוואתית מהמאה ה-20 הוא ויקטור נגוס, שעבודתו חקרה את המבנה והאבולוציה של הגרון. עד להופעת טכניקות גנטיות כמו ריצוף DNA, אנטומיה השוואתית יחד עם אמבריולוגיה היו הכלים העיקריים להבנת הפילוגנטיקה.
מושגים

שני מושגים עיקריים של אנטומיה השוואתית הם:
מבנים הומולוגיים – מבנים (חלקי גוף/אנטומיה) הדומים בין מינים שונים מכיוון שלמינים יש מוצא משותף והתפתחו, בדרך כלל בצורה מתפצלת, מאב קדמון משותף. הם עשויים או לא לבצע את אותה הפונקציה. דוגמה לכך היא מבנה הגפיים הקדמי המשותף לחתולים ולווייתנים, המשמשים למטרות שונות.
מבנים אנלוגיים – מבנים דומים באורגניזמים שונים שמקורם באבולוציה מתכנסת, הם התפתחו בסביבה דומה, ולא עברו בירושה מאב קדמון משותף. הם בדרך כלל משרתים את אותן המטרות או מטרות דומות. דוגמה לכך היא צורת הגוף דמוית הטורפדו של פוקנים וכרישים. אז אף על פי שהם התפתחו מאבות קדמונים שונים, פוקנים וכרישים פיתחו מבנים מקבילים כתוצאה מהאבולוציה שלהם באותה סביבה מימית. תופעה זו נקראת הומופלסיה.
שימושים

אנטומיה השוואתית שימשה זה מכבר כראיה למוצא משותף, כעת מצטרפת לתפקיד זה על ידי גנומיקה השוואתית; הדמיון האנטומי מצביע על כך שאורגניזמים חולקים אב קדמון משותף.
השוואה זו מסייעת למדענים בסיווג אורגניזמים על סמך מאפיינים דומים של המבנים האנטומיים שלהם. דוגמה נפוצה לאנטומיה השוואתית היא מבני העצם הדומים בגפיים הקדמיות של חתולים, לווייתנים, עטלפים ובני אדם. כל הנספחים הללו מורכבים מאותם חלקים בסיסיים; עם זאת, הם משרתים פונקציות שונות לחלוטין. חלקי השלד היוצרים מבנה המשמש לשחייה, כמו סנפיר, לא יהיו אידיאליים ליצירת כנף, המתאימה יותר לטיסה. אחד ההסברים לדמיון בהרכב הקדמי של הגפיים למרות השימושים השונים לחלוטין בפועל אצל האורגניזם, הוא תהליך הברירה טבעית. באמצעות מוטציות אקראיות וברירה טבעית, המבנים האנטומיים של כל אורגניזם השתנו מעט בהדרגה כדי להתאים לבית הגידול שלו. קרל ארנסט פון באר, תיאר את הכללים על פיהם מתפתחים מאפיינים ייחודיים אשר שונים באופן משמעותי מההומולוגיה הכללית בספרו, כללים אלו נקראו לבסוף על שמו.
ראו גם

קלדיסטיקה
פילוגנטיקה
לקריאה נוספת

פיטר לו, קינגה מולנר, גאורגי קריסקה, Atlas of Animal Anatomy and Histology, Springer, 2016, ISBN 978-3-319-25172-1. (באנגלית)
ליבי הנריאטה היימן, Hyman's Comparative Vertebrate Anatomy, University of Chicago Press, 1992, ISBN 978-0-226-87013-7. (באנגלית)
גזה זבוריי, זולט קובאץ', גאורגי קריסקה, קינגה מולנר, זולט פאלפיה, Atlas of Comparative Sectional Anatomy of 6 invertebrates and 5 vertebrates, Springer Science & Business Media, 2011, ISBN 978-3-211-99763-5. (באנגלית)