stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ניקולאס ברגרואין

| --- | --- |

 לידה:  10 באוגוסט 1961 (בן 63) פריז, צרפת 
 מדינה:  ארצות הברית, גרמניה 
 השכלה:  בית הספר למנהל עסקים באוניברסיטת ניו יורק  בית הספר האלזסי  לה רוזי 
 תפקיד:  נשיא 
 בן או בת זוג:  Noor Alfallah (2018–2018) 
 www.berggruen.org
 
ניקולאס ברגרואין (אנגלית: Nicolas Berggruen; נולד בפריז ב-10 באוגוסט 1961) הוא איש עסקים ממוצא  יהודי בעל אזרחות גרמנית, צרפתית ואמריקאית.
אודות

אביו של ניקולאס היה היינץ ברגרואין, עיתונאי יהודי-גרמני אשר נמלט מגרמניה והפך לאחד מגדולי סוחרי האמנות מהגדולים בעולם. סבו היה איש עסקים. אמו היא השחקנית הגרמנייה בטינה מויסי ממוצא קתולי. ניקולאס נולד בפריז וגדל בצרפת, שווייץ וארצות הברית. למד בפנימיית לה רוזי בשווייץ. בשנת 1981 סיים תואר ראשון מאוניברסיטת ניו יורק בכלכלה ועסקים ואחר כך החל לעבוד במספר חברות השקעות.
בשנת 1988 הקים את חברת ההשקעות Alpha Investment Management ואחר כך את Berggruen Holdings, שבעזרתן רכש חברות רבות. בשנת 2010 העריך המגזין "פורבס" את הונו ב-2.2 מיליארד דולר. בשנת 2012 רכש ברגרואין באמצעות חברת Justice Holdings כ-29 אחוז ממניות ברגר קינג.
ברגרואין השקיע לראשונה בישראל בסוף העשור הראשון של המאה ה-21, בהקמת מגדל מאייר ברוטשילד בתל אביב-יפו.
ברגרואין תמך כספית בקמפיין של צ'אק שומר כסנטור בניו יורק ובמועמדותו של ברק אובמה לנשיאות בארצות הברית.
איגי דיין

| --- | --- |

 לידה:  14 בנובמבר 1965 (בן 59) חולון, ישראל 
 שם לידה:  יגאל רפאל דיין
 מוקד פעילות:  ישראל 
 סוגה:  פופ רוק • גל חדש • סקא • רוק אלטרנטיבי • הארד רוק
 שפה מועדפת:  עברית 
 כלי נגינה:  מערכת תופים 
 www.iggydayan.com
 פרופיל ב-IMDb
 
איגי דיין (נולד ב-14 בנובמבר 1965), הוא מוזיקאי, סופר, זמר, פזמונאי ומלחין ישראלי, מתופף להקת הפופ רוק משינה.
חיים אישיים

דיין נישא בשנת 1994 לעטרה צחור-דיין (אחות של שחקנית העבר ומדריכת היוגה ענת צחור), לזוג שני ילדים, והם מתגוררים בקיבוץ רגבים. אחיו הם המוזיקאים נאור דיין והוד דיין.
דיסקוגרפיה > אלבומי סולו

משהו ממך (1992)
פשוט מסובך (2014)
דיסקוגרפיה > עם להקת משינה

לדיסקוגרפיה של משינה ראו משינה
יצירה ספרותית

לדף הספר "חוה" באתר הוצאת עם עובד
הערות שוליים

1 2 3  משה זונדר, "70 דברים שלא ידעתם על משינה", 12 במאי 1995, סופשבוע (מעריב) (קישורים)
↑   עמרי הרצוג, בקצב הוא מבין: בספרו הראשון איגי דיין מכה בעוצמה בתופי הדרמה, באתר הארץ, 18 בנובמבר 2019
↑  תחיה ברק, איגי דיין: "חשבתי שמשהו פגום באמנות שלי. בכל מפגש של היצירה שלי עם העולם החיצוני הייתה צרימה", באתר ynet, 7 בנובמבר 2024
↑  אסף נבו, ‏עץ צומח על המדרגות, באתר ‏מאקו‏, 12 בינואר 2010
| משינה - סינגלים |
| --- | --- | --- |
| משינה | "אופטיקאי מדופלם" • "אנה" • "בלדה לסוכן כפול" • "רכבת לילה" |  |
| משינה 2 | "שלח לי מלאך" • "אנחנו שניים" |  |
| משינה 3 | "שלג צח" • "אהובתי" • "ברחובות שלנו" |  |
| העמותה לחקר התמותה | "אז למה לי פוליטיקה עכשיו" • "הכוכבים דולקים על אש קטנה" • "אחכה לך בשדות" |  |
| מפלצות התהילה | "שלומית בונה סוכה" • "אין מקום אחר" |  |
| שיא הרגש | "גברת שרה השכנה" • "נגעה בשמים" |  |
| להתראות נעורים שלום אהבה | "להתראות נעורים שלום אהבה" • "את לא כמו כולם" • "תחזור תחזור" |  |
| רומנטיקה עתידנית | התשובה |  |
| יהלומים בשמיים | בין הצללים |  |
מתים שרים הולכים: 
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007308495005171  ISNI: 0000 0000 7037 5677  LCCN: no2019160372  MusicBrainz: 22564015-783d-4677-98ee-4822f8e74bde  VIAF: 129556176   WorldCat (עם VIAF): 129556176
תכריך של סיפורים

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  ש"י עגנון
 שפת המקור:  עברית
 סוגה:  סיפורת
 הוצאה
 הוצאה:  הוצאת שוקן
 תאריך הוצאה:  1984
 מספר עמודים:  238
 קישורים חיצוניים
 הספרייה הלאומית:  000979307, 002216378
תכריך של סיפורים הוא קובץ סיפורים מאת ש"י עגנון, שיצא לאור בהוצאת שוקן בשנת 1984, הכרך העשירי מתוך ספרי ש"י עגנון שיצאו לאחר מותו. ככל ספריו של עגנון שיצאו לאור לאחר פטירתו, גם ספר זה הובא לדפוס בידי בתו, אמונה ירון.
לקריאה נוספת

אמנון נבות, לא נודד כנף ולא סוס צוהל, מעריב 22 בפברואר 1985
דן לאור, כתבי ש"י עגנון: המרכז והשוליים, הארץ, תרבות וספרות, 18 בינואר 1985
So Good (שיר של הלסי)

"So Good" הוא שיר של הזמרת-יוצרת האמריקאית הלסי. הוא יצא לאור כסינגל בהוצאת חברת התקליטים קפיטול רקורדס ב-9 ביוני 2022. השיר נכתב על ידי הלסי, שרה ארונס וסמי ויטה והופק על ידי ויטה, מקס מרטין וטוביאס קרלסון. יומיים לאחר יציאת השיר, הלסי ביצעה אותו בהופעה חיה לראשונה בפסטיבל מוזיקת גובנורס בול 2022.
לחן ומילים

"So Good" הוגדר כבלדת פופ, שעוסקת במערכת היחסים ארוכת הטווח של הלסי עם התסריטאי הטורקי-אמריקאי, אלב איידין, שביים את הקליפ שלו ומופיע בו יחד עימה.
מחלוקת

ב-22 וב-23 במאי 2022, הלסי פרסמה בטוויטר ובטיקטוק, טענה שחברת התקליטים שלה, קפיטול רקורדס, מעכבת את יציאתו של "So Good", שיחד עם הקליפ שלו, הוקלטו וצולמו במשך יותר מחודש. עוד היא הסבירה שחברת התקליטים מעכבת יציאות של אמנים נוספים מ"טעמי שיווק". הלסי, שחשפה את שם השיר, "So Good", הוסיפה שחברת התקליטים מסרבת להוציא את השיר כיוון שבכירים בה רצו "לבדוק את הוויראליות שלו בטיקטוק" לפני שהוא יוצא באופן רשמי ברחבי העולם כסינגל.
המחלוקת סביב הוצאתו הובילה לביקורת רבה שהופנתה כלפי קפיטול רקורדס; בסופו של דבר, ב-31 במאי 2022, קפיטול הודיעה שהיא תסכים להוציא את השיר ב-9 ביוני 2022, בהצהרה בטוויטר; "אנחנו חברה שמעודדת דיאלוג פתוח". הצהרתה של חברת התקליטים עוררה ביקורת נוספת, כיוון שנטען כי מדובר בתעלול שיווקי.
וידאו קליפ

הווידאו קליפ הרשמי של "So Good", בבימויו של אלב איידין, הוקרן בבכורה עולמית ב-10 ביוני 2022 והועלה לערוץ היוטיוב הרשמי של הלסי באותו התאריך. הלסי ואיידין משתתפים בו לצד צ'רלי אולדמן, סורה קונור וטטיאנה דה קמפוס רינגסביס, בסצנות המציגות את תהליך הצילומים שלו.
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2022)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2022)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2022)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (2022)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  עולמי | בילבורד גלובל 200 | 62 |  |
|  אוסטרליה | מצעד הסינגלים האוסטרלי | 79 |  |
|  ארצות הברית | בילבורד הוט 100 | 55 |  |
|  ארצות הברית | מצעד 40 שירי המיינסטרים | 24 |  |
|  ארצות הברית | מצעד 40 השירים למבוגרים | 27 |  |
|  הממלכה המאוחדת | מצעד הסינגלים הבריטי | 67 |  |
|  ניו זילנד | המצעד הניו זילנדי הרשמי | 8 |  |
|  קנדה | קנדה הוט 100 | 46 |  |
|  קנדה | CHR/Top 40 | 33 |  |
|  שוודיה | סוורייטופליסטן | 4 |  |
נתוני מכירות

| אזור | תואר | מכירות |
| --- | --- | --- |
| ארצות הברית (RIAA) | זהב | 500,000 |
סיכום
| בכל העולם | — | 500,000 |
הערות שוליים

1 2  Campbell, Erica (12 ביוני 2022). "Watch Halsey perform 'So Good' for the first time at Governors Ball 2022". NME. נבדק ב-12 ביוני 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Kaufman, Gil (23 במאי 2022). "Halsey Claims Label Is Holding Up Release of New Song: Here's Why". Billboard. נבדק ב-9 ביוני 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Rowley, Glenn (9 ביוני 2022). "Halsey Unleashes 'So Good' After Label Release Drama: Stream It Now". Billboard. נבדק ב-9 ביוני 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Halsey Exposes Capitol Records, Claims They Can't Release Song Until "Fake Viral" TikTok Moment". HotNewHipHop (באנגלית). 2022-05-24. נבדק ב-2022-06-19.
↑  Kaufman, Gil (9 ביוני 2022). "Halsey Says Song Label Is Reportedly Blocking Is About Her Love Story, Video Has 'Scream'-Like Horror Content". Billboard. נבדק ב-9 ביוני 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2  Willman, Chris; Willman, Chris (2022-05-31). "Halsey Gets a Release Date for 'So Good' Single That Fueled TikTok Debate, as Label Promises 'Open Dialogue'". Variety (באנגלית אמריקאית). נבדק ב-2022-06-19.
1 2  Kaufman, Gil (10 ביוני 2022). "Halsey Lands the One Who Almost Got Away in Romantic 'So Good' Video". Billboard. נבדק ב-10 ביוני 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Gold & Platinum, RIAA (באנגלית אמריקאית)
| הלסי |
| --- | --- | --- |
| דיסקוגרפיה | דיסקוגרפיה |  |
| אלבומי אולפן | Badlands • Hopeless Fountain Kingdom • Manic • If I Can't Have Love, I Want Power • The Great Impersonator |  |
| מיני-אלבומים | Room 93 • Collabs |  |
| אלבומי הופעה | Badlands (Live from Webster Hall) • HFK (Live from Webster Hall) |  |
| סינגלים | "Ghost" • "New Americana" • "Colors" • "Castle" • "Not Afraid Anymore" • "Now or Never" • "Bad at Love" • "Alone" • "Without Me" • "Nightmare" • "Graveyard" • "You Should Be Sad" • "I Am Not a Woman, I'm a God" • "You Asked for This" • "So Good" • "Lucky" • "Lonely Is the Muse" "Ego" |  |
| השתתפות בסינגלים | "Hands" • "Closer" • "Boy with Luv" • "11 Minutes" • "Him & I" • "Eastside" • "Earth" • "The Other Girl" • "Be Kind" • "Life's a Mess" |  |
| סינגלים שיווקיים | "Hurricane" • "Hold Me Down" • "Eyes Closed" • "Strangers" • "Clementine" • "Finally // Beautiful Stranger" • "Suga's Interlude" • "The End" |  |
| שירים אחרים | "Gasoline" • "Sorry" • "Forget Me Too" |  |
| סיבובי הופעות | Badlands Tour • Hopeless Fountain Kingdom Tour • Manic World Tour • Love and Power Tour |  |
פתחי דברים

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  ש"י עגנון
 שפת המקור:  עברית
 הוצאה
 הוצאה:  הוצאת שוקן
 תאריך הוצאה:  1977
 מספר עמודים:  209
 קישורים חיצוניים
 הספרייה הלאומית:  001215939, 002180187, 002381384
פתחי דברים הוא קובץ של שלושה עשר סיפורים מאת ש"י עגנון, שיצא לאור בהוצאת שוקן בשנת 1977, הכרך השישי מתוך ספרי ש"י עגנון שיצאו לאחר מותו. ככל ספריו של עגנון שיצאו לאור לאחר פטירתו, גם ספר זה הובא לדפוס בידי בתו, אמונה ירון.
הסיפורים מתארים דמויות שונות בארץ ישראל, אחדות מהדמויות הוזכרו גם בסיפורים אחרים של עגנון, בהם "תמול שלשום", "שירה ו"עידו ועינם". אחדים מהסיפורים או חלקים מהם פורסמו עוד בחיי עגנון בכתבי עת, ואחרים הובאו מכתב יד. רוב הסיפורים אינם גמורים ומהווים סקיצות ראשונות שעגנון לא הספיק להשלימן.
הסיפורים

צבאות השם - סיפורו של ר' שלום שניצל מהגיוס לצבא הצאר ולאחר חתונתו עלה לארץ ישראל. הזדקנותו בארץ ישראל והשתוממותו מול מעשי הדורות החדשים, הסיפור מסתיים בכך שר' שלום מעודד את בניו להשתתף במלחמות ישראל.
הזיווג - חתן וכלה שנועדו זה לזה עוד מינקותם.
כנגן המנגן - מפגש בחולות יפו. והמשך מעקב אחר הדמויות הנפגשות, הדמויות - מאשה ומרים כרצונעליון גרושותיו של הכנר המפורסם ויטוריו כרצונעליון (שעל שמו נקרא הסיפור), גדליה נחמיה פוסק, לידיה רוזנברג, מר שפלטלדר, ומר גלבוע. בהמשך הסיפור רוזנברג ופוסק מתחתנים והכנר מחזיר את גרושותיו. הדמויות כולם הופיעו כדמויות משנה ברומן תמול שלשום וסיפור זה בתחילה אף היה אמור להיות חלק מהרומן.
מישע מלך מואב - פגישתו של המחבר עם ידידו משכבר הימים, "האדריכל המפורסם" סיימון גאביל. פורסם לראשונה בשנת 1946 בעיתון "הארץ".
ימים שעברו - בית דירתו של המחבר בירושלים, וסיפורה של משפחת המשרתת.
פתחי דברים - המחבר נפגש עם ידידו עזרא טריר.
הנשיקה הראשונה - נער עברי פוגש בבתו של אדמו"ר הלבושה בגדי כומר.
הסיפור שלא מצאתי לו שם
התמונה - ילדה ניצולת שואה מחפשת את הוריה על ידי פרסום תמונתה.
מר היילפרין אחיו של מר היילפרין - מר היילפרין מוצא את אחיו האובד דרך פגישה עם המחבר. סיפור זה הוא כעין המשך לסיפור "הפקר" שבספר המעשים.
איברי המשיח - סיפור קצר על רבי אלעזר הקליר. פורסם לראשונה בשנת תש"ד בכתב העת מאזנים.
הסימן - סיפור קצר על רבי שלמה אבן גבירול. פורסם לראשונה בשנת תש"ד בכתב העת מאזנים. גרסה מורחבת מאוד של הסיפור, הקרויה אף היא "הסימן", נכללת בכרך "האש והעצים" ובכרך "עיר ומלואה".
הגלילה - טיול בארץ ישראל
הערות שוליים

↑  בתיאור בגב הספר
↑  אמונה ירון, בנספח בסוף הספר
↑  ש"י עגנון, פרק אחד של סיפור אחד, הארץ, 15 באפריל 1946
↑  אמונה ירון, בנספח בסוף הספר
↑  ש"י עגנון, "איברי המשיח", מאזנים י"ח/ב-ג, תש"ד, עמ' 103–104. (המאמר זמין לצפייה במאגר JSTOR לאחר הרשמה)
↑  ש"י עגנון, "הסימן", מאזנים י"ח/ב-ג, תש"ד, עמ' 104. (המאמר זמין לצפייה במאגר JSTOR לאחר הרשמה)
| כתבי שמואל יוסף עגנון |
| --- | --- | --- |
| רומנים | הכנסת כלה • סיפור פשוט • אורח נטה ללון • תמול שלשום • שירה • בחנותו של מר לובלין |  |
| נובלות | בדמי ימיה • והיה העקוב למישור • עד הנה • שבועת אמונים • תהלה |  |
| סיפורים קצרים | אגדת הסופר • אחות • אצל חמדת • בארה של מרים או קטעים מחיי אנוש • בין שתי ערים • בשעה אחת • בתוך עירי • האדונית והרוכל • המלבוש • הסימן • הפרוטה • הרופא וגרושתו • השיר אשר הושר • התרנגול ותפילת בני אדם • לאחר הסעודה • מאויב לאוהב • מלאך המות והשוחט • מעשה העז • מעשה רבי גדיאל התינוק • עגונות • עד עולם • עובדיה בעל מום • עידו ועינם • פנים אחרות • פרנהיים • פת שלימה • שני תלמידי חכמים שהיו בעירנו |  |
| סיפורים | לפנים מן החומה • הנדח • בלבב ימים |  |
| קובצי סיפורים | אלו ואלו • פולין: סיפורי אגדות (מתוך "אלו ואלו") • על כפות המנעול • סמוך ונראה • פרקים של ספר המדינה (מתוך "סמוך ונראה") • ספר המעשים • עד הנה • האש והעצים • עיר ומלואה • לפנים מן החומה • פתחי דברים  • קורות בתינו • תכריך של סיפורים |  |
| מכתבים | אסתרליין יקירתי (עם אשתו) • ש"י עגנון – ש"ז שוקן: חילופי אגרות (תרע"ו – תשי"ט) (עם המוציא לאור) • מסוד חכמים |  |
| אנתולוגיות | ימים נוראים • אתם ראיתם  • ספר סופר וסיפור • סיפורי הבעש"ט |  |
| שונות | כלב חוצות • ספר האותיות (ספר ילדים) • מעצמי אל עצמי (קובץ מאמרים ונאומים) • יידישע ווערק (קובץ סיפורים ושירים ביידיש) |  |
פונקציה רציפה בהחלט

בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, פונקציה רציפה בהחלט היא פונקציה ממשית, המקיימת תכונת "חֲלָקוּת" בקטע, שהיא חזקה יותר מרציפות במידה שווה, וממילא גם מרציפות נקודתית. המושג של רציפות בהחלט מאפשר להכליל את הקשר בין שתי הפעולות המרכזיות של החדו״א – גזירה ואינטגרציה. מערכת יחסים זו מתוארת בדרך כלל (במשפט היסודי של החדו״א) במסגרת אינטגרל רימן, אך בעזרת רציפות בהחלט אפשר לנסח אותה במונחים של אינטגרל לבג. בהקשר של פונקציות ממשיות שמוגדרות על הישר הממשי, קיימים שני מושגים הקשורים זה בזה: רציפות בהחלט של פונקציות ורציפות בהחלט של מידות. ניתן להכליל את שני המושגים האלה בכיוונים שונים. לדוגמה, הנגזרת הרגילה של פונקציה קשורה לנגזרת רדון־ניקודים של מידה.
בתת־קבוצה קומפקטית של הישר הממשי מתקיימת שרשרת ההכלות הבאה למחלקות של פונקציות:
ואילו בקטע סגור,
רציפות בהחלט של פונקציות

פונקציה רציפה 



f


{\textstyle f}

 אינה רציפה בהחלט אם היא אינה רציפה במידה שווה, מה שעשוי לקרות אם התחום שבו מוגדרת הפונקציה אינו קומפקטי – דוגמאות לפונקציות שכאלה:
f
(
x
)
=
tan
⁡
(
x
)


{\textstyle f(x)=\tan(x)}

 בקטע 



[
0
,
2
π
)


{\textstyle [0,2\pi )}

;
f
(
x
)
=

x

2




{\textstyle f(x)=x^{2}}

 בכל הישר;
f
(
x
)
=
sin
⁡


(



1
x



)




{\textstyle f(x)=\sin {\left({\tfrac {1}{x}}\right)}}

 בקטע 



(
0
,
1
]


{\textstyle (0,1]}

.
עם זאת, פונקציה רציפה 



f


{\textstyle f}

 עשויה לא להיות רציפה בהחלט אפילו בקטע סגור. ייתכן שהיא אינה גזירה כמעט בכל מקום (כמו פונקציית ויירשטראס שאינה גזירה באף נקודה). ייתכן שהיא דווקא גזירה כמעט בכל מקום ואף ש־




f
′



{\textstyle f'}

 היא אינטגרבילית לבג, אך ההפרש בין האינטגרל הלא־מסוים של 




f
′



{\textstyle f'}

 ל־



f


{\textstyle f}

 עצמה אינו קבוע. זה קורה למשל בפונקציית קנטור.
רציפות בהחלט של פונקציות > הגדרה

יהי 



I
⊆

R



{\textstyle I\subseteq \mathbb {R} }

 קטע מוכלל. נאמר ש־ f\colon I\to \mathbb {R}  היא רציפה בהחלט ב־ I אם לכל מספר חיובי  \varepsilon , קיים מספר חיובי  \delta  כך שכל סדרה סופית של תת־קטעים זרים בזוגות  (x_{k},y_{k}) שֶׁל  I שמקיימת
 \sum _{k}|y_{k}-x_{k}|<\delta 
מקיימת גם
 \sum _{k}|f(y_{k})-f(x_{k})|<\varepsilon 
אוסף כל הפונקציות הרציפות בהחלט ב־ I מסומן  \operatorname {AC} (I).
רציפות בהחלט של פונקציות > הגדרות שקולות

התנאים הבאים בפונקציה ממשית 



f


{\textstyle f}

 בקטע סגור  [a,b] שקולים:
f


{\textstyle f}

 רציפה בהחלט;
f


{\textstyle f}

 גזירה כמעט בכל מקום, 




f
′



{\textstyle f'}

 אינטגרבילית לבג, וּמתקיים f(x)=f(a)+\int _{a}^{x}f'(t)\,dtלכל  x\in [a,b];
קיימת פונקציה 



g


{\textstyle g}

 אינטגרבילית לבג ב־ [a,b] כך שמתקיים f(x)=f(a)+\int _{a}^{x}g(t)\,dtלכל  x\in [a,b].
אם תנאים שקולים אלה מתקיימים, אזי בְּהֶכְרֵחַ 



g
=

f
′



{\textstyle g=f'}

 כמעט בכל מקום.
השקילות בין (1) ל־(3) ידועה גם בתור הכללת לבג למשפט היסודי של החדו״א או המשפט היסודי של החדו״א לאינטגרל לבג.
להגדרה שקולה בהקשר של מידות, עיינו בפסקה הקשר בין שני המושגים של רציפות בהחלט.
רציפות בהחלט של פונקציות > תכונות

הסכום וההפרש של שתי פונקציות רציפות בהחלט גם הם רציפים בהחלט. אם שתי הפונקציות מוגדרות בקטע סגור, אז גם המכפלה שלהן רציפה בהחלט.
אם 



f


{\textstyle f}

 רציפה בהחלט ואינה מתאפסת בקטע סגור, אז גם 






1
f





{\textstyle {\tfrac {1}{f}}}

 רציפה בהחלט.
כל פונקציה רציפה בהחלט היא רציפה במידה שווה ולכן רציפה; כל פונקציה שמקיימת את תנאי ליפשיץ היא רציפה בהחלט.
אם  f\colon [a,b]\to \mathbb {R}  רציפה בהחלט, אז היא בעלת השתנות חסומה ב־ [a,b].
אם  f\colon [a,b]\to \mathbb {R}  רציפה בהחלט, אז ניתן לכתוב אותה כהפרש של שתי פונקציות עולות במובן החלש וּרציפות בהחלט ב־ [a,b].
אם  f\colon [a,b]\to \mathbb {R}  רציפה בהחלט, אז היא מקיימת את תכונת לוזין (כלומר, לכל 



N
⊆
[
a
,
b
]


{\textstyle N\subseteq [a,b]}

 כך ש־



λ
(
N
)
=
0


{\textstyle \lambda (N)=0}

 מתקיים 



λ
(
f
(
N
)
)
=
0


{\textstyle \lambda (f(N))=0}

, כאשר 



λ


{\textstyle \lambda }

 היא מידת לבג ב־




R



{\textstyle \mathbb {R} }

).
f\colon I\to \mathbb {R}  רציפה בהחלט אם ורק אם היא רציפה, בעלת השתנות חסומה וּמקיימת את תכונת לוזין.
רציפות בהחלט של פונקציות > דוגמאות

הפונקציות הבאות רציפות במידה שווה אך אינן רציפות בהחלט:
פונקציית קנטור ב־



[
0
,
1
]


{\textstyle [0,1]}

 (היא בעלת השתנות חסומה, אך אינה רציפה בהחלט);
הפונקציה f(x)={\begin{cases}0,&{\text{if }}x=0\\x\sin(1/x),&{\text{if }}x\neq 0\end{cases}}בקטע סופי שכולל את 



0


{\textstyle 0}

.
הפונקציה הבאה רציפה בהחלט אך אינה מקיימת את תנאי הלדר ביחס ל־



α


{\textstyle \alpha }

:
הפונקציה 



f
(
x
)
=

x

β




{\textstyle f(x)=x^{\beta }}

 ב־



[
0
,
c
]


{\textstyle [0,c]}

, לכל 



0
<
β
<
α
<
1


{\textstyle 0<\beta <\alpha <1}

.
הפונקציה הבאה רציפה בהחלט וגם מקיימת את תנאי הלדר ביחס ל־



α


{\textstyle \alpha }

, אך אינה ליפּשיצית:
הפונקציה 



f
(
x
)
=


x




{\textstyle f(x)={\sqrt {x}}}

 ב־



[
0
,
c
]


{\textstyle [0,c]}

, לכל 



α
≤



1
2





{\textstyle \alpha \leq {\tfrac {1}{2}}}

.
רציפות בהחלט של פונקציות > הכללות

יהי  \left(X,d\right) מרחב מטרי, ויהי 



I
⊆

R



{\textstyle I\subseteq \mathbb {R} }

 קטע מוכלל. נאמר ש־



f
:
I
→
X


{\textstyle f\colon I\to X}

 היא רציפה בהחלט ב־



I


{\textstyle I}

 אם לכל מספר חיובי  \varepsilon , קיים מספר חיובי  \delta  כך שכל סדרה סופית של תת־קטעים זרים בזוגות 



[

x

k


,

y

k


]


{\textstyle [x_{k},y_{k}]}

 שֶׁל  I שמקיימת \sum _{k}\left|y_{k}-x_{k}\right|<\delta מקיימת גם \sum _{k}d\left(f(y_{k}),f(x_{k})\right)<\varepsilon 
אוסף כל הפונקציות הרציפות בהחלט מ־



I


{\textstyle I}

 ל־



X


{\textstyle X}

 מסומן 



AC
⁡
(
I
;
X
)


{\textstyle \operatorname {AC} (I;X)}

.
הכללה נוספת היא המרחב 






A
C



p




⁡
(
I
;
X
)


{\textstyle \operatorname {{AC}^{\mathit {p}}} (I;X)}

 של העקומות 



γ
:
I
→
X


{\textstyle \gamma \colon I\to X}

 כך שלכל 



[
s
,
t
]
⊆
I


{\textstyle [s,t]\subseteq I}


 d\left(\gamma (s),\gamma (t)\right)\leq \int _{s}^{t}m(\tau )\,d\tau עבור 



m
∈

L


p



(
I
)


{\textstyle m\in L^{\mathit {p}}(I)}

 כלשהי (מרחב Lp).
רציפות בהחלט של פונקציות > תכונות של ההכללות האלה

כל פונקציה רציפה בהחלט היא רציפה במידה שווה ולכן רציפה; כל פונקציה שמקיימת את תנאי ליפשיץ היא רציפה בהחלט.
אם 



f
:
[
a
,
b
]
→
X


{\textstyle f\colon [a,b]\to X}

 רציפה בהחלט, אז היא בעלת השתנות חסומה ב־



[
a
,
b
]


{\textstyle [a,b]}

.
עבור 



f
∈



A
C



p




⁡
(
I
;
X
)


{\textstyle f\in \operatorname {{AC}^{\mathit {p}}} (I;X)}

 הנגזרת המטרית של 



f


{\textstyle f}

 קיימת כמעט בכל מקום ב־



I


{\textstyle I}

, והיא ה־



m
∈

L


p



(
I
;

R

)


{\textstyle m\in L^{\mathit {p}}(I;\mathbb {R} )}

 הקטנה ביותר כך שלכל 



[
s
,
t
]
⊆
I


{\textstyle [s,t]\subseteq I}

 מתקיים
d\left(f(s),f(t)\right)\leq \int _{s}^{t}m(\tau )\,d\tau
רציפות בהחלט של מידות > הגדרה

נאמר שמידה 



μ


{\textstyle \mu }

 על קבוצות בורל של הישר הממשי היא רציפה בהחלט ביחס למידת לבג 



λ


{\textstyle \lambda }

 (או נשלטת על ידי 



λ


{\textstyle \lambda }

) אם לכל קבוצה מדידה 



A


{\textstyle A}

, 



λ
(
A
)
=
0


{\textstyle \lambda (A)=0}

 גורר 



μ
(
A
)
=
0


{\textstyle \mu (A)=0}

, וּנסמן: 



μ
≪
λ


{\textstyle \mu \ll \lambda }

.
ברוב היישומים, אם נאמר שמידה על הישר הממשי רציפה בהחלט – מבלי לציין ביחס לאיזו מידה היא רציפה בהחלט – נתכוון שהיא רציפה בהחלט ביחס למידת לבג.
אותו עיקרון תקף לגבי מידות על קבוצות בורל של 





R


n




{\textstyle \mathbb {R} ^{n}}

 כאשר 



n
≥
2


{\textstyle n\geq 2}

.
רציפות בהחלט של מידות > הגדרות שקולות

התנאים הבאים עבור מידה סופית 



μ


{\textstyle \mu }

 בקבוצות בורל של הישר הממשי שקולים:
μ


{\textstyle \mu }

 רציפה בהחלט;
לכל מספר חיובי 



ε


{\textstyle \varepsilon }

 קיים מספר חיובי 



δ


{\textstyle \delta }

 כך ש־



μ
(
A
)
<
ε


{\textstyle \mu (A)<\varepsilon }

 לכל קבוצה 



A


{\textstyle A}

 שמידת לבג שלה קטנה מ־



δ


{\textstyle \delta }

;
קיימת פונקציה 



g


{\textstyle g}

 אינטגרבילית לבג בישר הממשי כך שלכל קבוצת בורל 



A


{\textstyle A}

 מתקיים \mu (A)=\int _{A}g\,d\lambda
להגדרה שקולה בהקשר של פונקציות, עיינו בפסקה הקשר בין שני המושגים של רציפות בהחלט.
כל פונקציה אחרת שמקיימת את (3) שווה ל־



g


{\textstyle g}

 כמעט בכל מקום. פונקציה כזו נקראת נגזרת רדון־ניקודים, או צפיפות, של המידה הרציפה בהחלט 



μ


{\textstyle \mu }

.
השקילות בין (1), (2) ו־(3) מתקיימת גם ב־





R


n




{\textstyle \mathbb {R} ^{n}}

 לכל 



n
∈


N


+




{\textstyle n\in \mathbb {N} ^{+}}

.
לפיכך, המידות הרציפות בהחלט ב־





R


n




{\textstyle \mathbb {R} ^{n}}

 הן בדיוק אלה שיש להן צפיפות; כמקרה פרטי, מידות ההסתברות הרציפות בהחלט הן בדיוק אלה שיש להן פונקציית צפיפות.
רציפות בהחלט של מידות > הכללות

אם 



μ


{\textstyle \mu }

 ו־



ν


{\textstyle \nu }

 הן שתי מידות באותו מרחב מדיד 



(
X
,


A


)


{\textstyle (X,{\mathcal {A}})}

, נאמר ש־



μ


{\textstyle \mu }

 היא רציפה בהחלט ביחס ל־



ν


{\textstyle \nu }

 אם 



μ
(
A
)
=
0


{\textstyle \mu (A)=0}

 לכל קבוצה 



A


{\textstyle A}

 שעבורה 



ν
(
A
)
=
0


{\textstyle \nu (A)=0}

,
וּנסמן: 



μ
≪
ν


{\textstyle \mu \ll \nu }

. כלומר: \mu \ll \nu \iff \forall A\in {\mathcal {A}}.\,\nu (A)=0\ \longrightarrow \ \mu (A)=0
רציפות בהחלט של מידות היא רפלקסיבית וטרנזיטיבית, אבל אינה אנטי־סימטרית, ולכן היא קדם־סדר אך לא סדר חלקי. במקום זאת, אם 



μ
≪
ν


{\textstyle \mu \ll \nu }

 וגם 



ν
≪
μ


{\textstyle \nu \ll \mu }

, נאמר שהמידות 



μ


{\textstyle \mu }

 ו־



ν


{\textstyle \nu }

 שקולות. לפיכך רציפות בהחלט משרה סדר חלקי של מחלקות שקילות כאלה.
אם 



μ


{\textstyle \mu }

 היא מידה מסומנת או מרוכבת, נאמר ש־



μ


{\textstyle \mu }

 היא רציפה בהחלט ביחס ל־



ν


{\textstyle \nu }

 אם ההשתנות הכללית שלה 




|

μ

|



{\textstyle |\mu |}

 מקיימת 




|

μ

|

≪
ν


{\textstyle |\mu |\ll \nu }

 או, באופן שקול, אם כל קבוצה 



A


{\textstyle A}

 שעבורה 



ν
(
A
)
=
0


{\textstyle \nu (A)=0}

 היא 



μ


{\textstyle \mu }

־אפסית.
משפט רדון־ניקודים קובע כי אם 



μ


{\textstyle \mu }

 היא רציפה בהחלט ביחס ל־



ν


{\textstyle \nu }

, וּשתי המידות הן 



σ


{\textstyle \sigma }

־סופיות, אז ל־



μ


{\textstyle \mu }

 יש צפיפות, או נגזרת רדון־ניקודים, ביחס ל־



ν


{\textstyle \nu }

, כלומר קיימת פונקציה 



ν


{\textstyle \nu }

־מדידה 



f


{\textstyle f}

 שמקבלת ערכים ב־





R


≥
0




{\textstyle \mathbb {R} _{\geq 0}}

 וּמסומנת 



f
=




d
μ


d
ν






{\textstyle f={\tfrac {d\mu }{d\nu }}}

, כך שלכל קבוצה 



ν


{\textstyle \nu }

־מדידה 



A


{\textstyle A}

 מתקיים \mu (A)=\int _{A}f\,d\nu
רציפות בהחלט של מידות > מידות סינגולריות

בעזרת משפט הפירוק של לבג, ניתן לפרק כל מידה לסכום של מידה רציפה בהחלט ומידה סינגולרית.
הקשר בין שני המושגים של רציפות בהחלט

מידה סופית 



μ


{\textstyle \mu }

 בקבוצת בורל של הישר הממשי היא רציפה בהחלט ביחס למידת לבג אם ורק אם פונקציית הנקודה 



F
(
x
)
=
μ
(
(
−
∞
,
x
]
)


{\textstyle F(x)=\mu ((-\infty ,x])}

 היא פונקציה ממשית רציפה בהחלט. באופן כללי יותר, פונקציה היא רציפה בהחלט מקומית (כלומר בכל קטע סופי) אם ורק אם הנגזרת של פונקציית ההצטברות שלה היא מידה רציפה בהחלט ביחס למידת לבג.
אם מתקיימת רציפות בהחלט, אז נגזרת רדון־ניקודים של 



μ


{\textstyle \mu }

 שווה כמעט בכל מקום לנגזרת של 



F


{\textstyle F}

.
באופן כללי יותר, מניחים ש־



μ


{\textstyle \mu }

 היא סופית מקומית (ולא סופית) וש־



F
(
x
)


{\textstyle F(x)}

 מוגדרת כ־



μ

(

(
0
,
x
]

)



{\textstyle \mu \left((0,x]\right)}

 עבור 



x
>
0


{\textstyle x>0}

, כ־



0


{\textstyle 0}

 עבור 



x
=
0


{\textstyle x=0}

 וכ־



−
μ

(

[
x
,
0
)

)



{\textstyle -\mu \left([x,0)\right)}

 עבור 



x
<
0


{\textstyle x<0}

. במקרה זה 



μ


{\textstyle \mu }

 היא מידת לבג־סטילטיס שנוצר על ידי 



F


{\textstyle F}

, וגם פה קיים הקשר בין שני המושגים של רציפות בהחלט.
ראו גם

פונקציה
רציפות
רציפות במידה שווה
רציפות ליפּשיץ