stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יריעה אלגברית
דוגמאות > חבורות אלגבריות ויריעות קשורות > הקונוס הנילפוטנטי ויריעות קשורות

כל חבורה פועלת על עצמה על ידי הצמדה. אחד מנושאי המחקר בחבורות אלגבריות הוא המסלולים של פעלוה זאת עבור חבורות רדוקטיביות  G. בזכות פירוק ז'ורדן (ומשפט החתך של לונה) כדי להבין שאלות רבות על מסלולים אלה, די להבין שני מקרים:
מסלולים פשוטים-למחצה – מסלולים סגורים
מסלולים אוניפוטנטיים – מסלולים שאיבר היחידה נמצא בסגור שלהם.
המסלולים הפשוטים-למחצה קלים יחסית לניתוח. לכן עיקר העניין הוא במסלולים האוניפוטנטיים.
יש מספר סופי של מסלולים אוניפוטנטיים. איחודם נקרא הקונוס האוניפוטנטי. הוא איזומרפי (כיריעה אלגברית יחד עם הפעולה של  G) לקונוס הנילפוטנטי המהווה את אוסף כל האיברים הנילפוטנטים באלגברת-הלי  {\mathfrak {g}} של החבורה  G. ז"א איברים ש-0 נמצא בסגור של המסלול שלהם תחת הפעולה הצמודה של
 G על  {\mathfrak {g}}. באופן שקול, אלה הם האיברים של האלגברה הנגזרת
 [{\mathfrak {g}},{\mathfrak {g}}] שפעולתם הצמודה היא נילפוטנטית. הקונוס הנילפוטנטי, כמו גם סגורים של מסלולים נילפוטנטיים מהווים נושא מחקר חשוב בגאומטריה אלגברית ותורת החבורות האלגבריות.
ליריעות אלה יש התרת סינגולריות  G-אקויברינטית טבעית המבוססת על יריעות דגלים. במקרה שהמסלול הנלפוטנטי הוא רגולרי, אנו מקבלים התרה של הקונוס הנילפוטנטי הנקראת התרת שפרינגר. המרחב המתיר בהתרה זאת הוא האגד הקו-משיק ליריעות הדגלים המלאה של  G. הסיב של נקודה תחת התרה זאת נקרא סיב שפרינגר. מחלקת האיזומורפיזם שלו תלויה רק במסלול של הנקודה (ולכן לכל חבורה יש רק מספר סופי של סיבי שפרינגר). לסיבי שפרינגר חשיבית רבה בגאומטריה אלגברית ותורת ההצגות.
עבור בחבורה האלגברית הפשוטה הקטנה ביותר  SL_{2} הקונוס הנילפוטנטי הוא הקונוס הריבועי במרחב.
יש גם קונוס נילפוטנטי במרחב  {\mathfrak {g}}^{*} הדואלי ל- {\mathfrak {g}}. אם  G רדוקטיבית, אז  {\mathfrak {g}}\cong {\mathfrak {g}}^{*} כהצגות של  G (ביחס לפעולה הצמודה). לכן גם הקונוסים הנילפוטנטיים איזומורפיים. אולם לחבורה אלגברית ליניארית כללית זה לא נכון. בהרבה מקרים דווקא הגרסה הדואלית יותר שימושית בתורת ההצגות. למשל בשיטת המסלולום של קוסטנט-קירילוב.
לקונוס הנילפוטנטי יש גם גרסה עבור מרחב ספרי: בהינתן  G-מרחב ספרי  X ונקודה  x\in X, יש לנו העתקה  G\to X. הקו-דיפרנציאל של ההעתקה הזאת היא שיכון  T_{x}^{*}(X)\to {\mathfrak {g}}^{*}. התמונה ההפוכה של הקונוס הנילפוטנטי תחת שיכון זה נקראת הקונוס הנילפוטנטי היחסי של המרחב הספרי  X.
דוגמאות > חבורות אלגבריות ויריעות קשורות > יריעות הצגות

בהינתן חבורה אלגברית  G וחבורה (דיסקרטית) נוצרת סופית  \Gamma  ניתן להגדיר מבנה טבעי של יריעה אלגברית על אוסף ההומומורפיזמים מ- \Gamma  ל- G. ליריעה זאת קראים יריעת ההצגות (של  \Gamma  ב- G). החבורה  G פעלת על יריעת ההצגות המתאימה. לעיתים מתעניינים במנה על פי פעולה זאת (ובהתאם להקשר גם היא לעיתים מכונה יריעת ההצגות).
מקרה פרטי חשוב מהווה הדוגמה  \Gamma =\mathbb {Z} ^{2}. במקרה זה יריעת ההצגות מכונה גם היריעה המתחלפת. הכללה מעניינת של דוגמה זאת היא המקרה בו  \Gamma =\pi _{1}(\Sigma ), כאשר  \Sigma  הוא משטח רימן קומפקטי. לאור התאמת רימן הילברט יריעת ההצגות הזאת קשורה קשר הדוק למרחב ההשתנות (ראו להלן) של ה- G-מערכות מקומיות על  \Sigma .
דוגמאות > יריעות קויבר

בהינתן קויבר (ז.א. גרף מכוון לאו דווקא פשוט)  Q, הצגה שלו היא התאמה של מרחב ליניארי לכל קודקוד והעתקה ליניארית לכל חץ. ממד של הצגה של קויבר הוא רשימת הממדים של המרחבים הליניאריים המתאימים לקודקודים. על אוסף ההצגות מממד נתון של קויבר נתון  Q (עד כדי איזומורפיזם) יש מבנה טבעי של יריעה אלגברית. ליריעה זאת קוראים יריעת הקויבר של  Q. ישנן מספר בנייות המבוססת על בנייה זאת הנקראות (בהתאם להקשר) אף הן יריעת קויבר. לדוגמה יריעת הקויבר של לוסטיג ויריעת הקויבר של נקג'ימה.
יריעת ההצגות של חבורת משטח למקרה של  GL_{n} קשורה בקשר הדוק ליריעת הקויבר של לוסטיג של קויבר בעל קודקוד יחיד ומספר קשתות המתחילות ונגמרות בו.
דוגמאות > יריעות טוריות

יריעה טורית היא יריעה  G-ספרית כאשר  G היא טורוס אלגברי (זאת אומרת חבורה אלגברית המהווה מכפלה של מספר עותקים של החבורה הכפלית של שדה ההגדרה). במילים אחרות יריעה טורית היא יריעה אלגברית נורמלית המכילה טורוס אלגברי בתור קבוצה פתוחה צפופה, כך שפעולת הטורוס על עצמו מתרחבת לפעולה אלגברית של חבורה על היריעה. יש תיאור של כל הירעות הטוריות. כל יריעה טורית מתוארת על ידי מבנה קומבינטורי בשם מניפה. תכונת רבות של יריעות טוריות (למשל: חלקות, שלמות, פרויקטיביות...) ניתנות לתיאור על ידי תכונות קומבינטוריות של המניפה המתאימה.
יריעות טוריות מהוות בנק של דוגמאות ליריעות אלגבריות. בזכות התיאור הקומבינטורי שלהן ניתן לבדוק בקלות יחסית השערות רבות עליהן ולקבל מכך אינדיקאציות ליריעות אלגבריות כלליות. לדוגמה קל יחסית לבנות דוגמה ליריעה טורית שלמה ולא פרויקטיבית. למרות פשטותה היחסית של דוגמה זאת, היא איננה הדוגמה הראשונה, וקדמו לה דוגמאות מסובכות יותר.
דוגמאות > מרחבי השתנות (Moduli spaces)

משפחה מעניינת של דוגמאות של יריעות אלגבריות, מתקבלת מניסיון למיין מבנים מסוימים בגאומטריה אלגברית. לעיתים על אוסף כל המבנים האלה (עד כדי איזומורפיזם) יש מבנה של יריעה אלגברית. יריעה זאת נקראת מרחב השתנות (באנגלית Moduli space). הדוגמה הקלאסית של מרחב השתנות היא יריעת כל העקומים מגנוס נתון. יריעות הקויבר כמו גם יריעות ההצגות של חבורת משטח שתוארו מעלה הן דוגמאות ליריעות השתנות. כיום נהוג לדבר בדרך כלל על סטקים של השתנות במקום יריעות השתנות. הם קיימים ביותר מקרים ונותנים תמונה מדויקת יותר. אם יריעת ההשתנות קימת ניתן לקבלה מהסטק המתאים לאחר תהליך פשוט מסוים.
ראו גם

גאומטריה אלגברית
חבורה אלגברית
ראו גם > סוגים של יריעות אלגבריות

יריעה פרידה
יריעה קוואזי-פרויקטיבית
יריעה אלגברית פרויקטיבית
מרחב פרויקטיבי
יריעה קוואזי-אפינית
יריעה אלגברית אפינית
מרחב אפיני
יריעה שלמה
יריעה טורית
יריעה חלקה
ראו גם > סוגים אחרים של יריעות

יריעה
יריעה אנליטית
יריעה חלקה
יריעה טופולוגית
לקריאה נוספת

Kempf. Algebraic Varieties.
Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1978). Principles of Algebraic Geometry. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32792-1.
Hartshorne, Robin (1977). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
הערות שוליים

↑  Kempf. "chapter 1". Algebraic Varieties.
↑  בהקשרים מסוימים דורשים מיריעה  \mathbb {Q} - גורנשטיין להיות נורמלית ו/או כהן-מקולי. כאן אנו לא דורשים אף אחת מתכונות אלה.
↑  בהקשרים מסוימים דורשים מיריעה  \mathbb {Q} - גורנשטיין להיות נורמלית ו/או כהן-מקולי. כאן אנו לא דורשים אף אחת מתכונות אלה.
↑  בהקשרים מסוימים דורשים מיריעה קוואזי- גורנשטיין להיות נורמלית, כאן אנו לא דורשים זאת.
↑  בהקשרים מסוימים דורשים מיריעה קוואזי- גורנשטיין להיות נורמלית, כאן אנו לא דורשים זאת.
1 2 3 4 5 6  כאן אנו מתייחסים להגדרה המכילה שלא דורשת חלקות או שלמות אלא רק תכונות  \mathbb {Q} -גורנשטיין.
1 2 3  שמות התואר "אלגברית"/אלגברי מושמטים בדרך כלל משם המחלקה.
↑  העץ מכיל בעיקר מחלקות של סכמות ללא גרסה יחסית מובהקת.
↑  ככלל בגאומטריה אלגברית עיקר העיסוק בהעתקות בין סכמות מתרכז בסכמות מיוצגות סופית.
↑  העץ מכיל את המחלקות הרחבות של העתקות בין סכמות, שכוללת את כל ההעתקות המיוצגות סופית.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007293932005171  BnF: cb119337453 (data)  LCCN: sh85003439  LNB: 000137088  NDL: 00576342 
אליפסה - יריעה אלגברית אפינית חד־ממדית במישור המוגדת על ידי המשוואה  {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1
משטח בוי. הטבעה אלגברית למחצה של המישור הפרויקטיבי הממשי למרחב
דאבל, משחק קלפים המבוסס על המישור הפרויקטיבי מעל השדה \mathbb {F} _{7}. כל קלף במשחק מייצג ישר במישור זה, וכל תמונה על הקלף מייצגת נקודה על הישר המתאים. במישור הפרויקטיבי, כל שני ישרים נחתכים תמיד בנקודה אחת, ולכן לכל שני קלפים יש בדיוק תמונה משותפת אחת
תמונה זו מוצגת בוויקיפדיה בשימוש הוגן.
נשמח להחליפה בתמונה חופשית.
יש העתקה יחידה מהאובייקט התחילי (הקבוצה הריקה) לכל יריעה (אליפסה לדוגמה), והעתקה יחידה מכל יריעה לאובייקט הסופי (נקודה).
הישר הפרויקטיבי המתקבל מהדבקה של שני ישרים אפיניים. יש להדביק על פי החצים הכחולים
המישור - מהווה מכפלה קרטזית של שני ישרים
המרחב המשיק לספירה
המחשה גאומטרית של הניפוח של המישור בנקודה. אפשר לחשוב על הניפוח הזה בתור הגרף של הפונקציה (הרב ערכית) הנתונה על ידי הנוסחה:
 (x,y)\mapsto {\frac {y}{x}}.
העתקת הניפוח היא ההיטל של גרף זה על מישור ה-  (x,y) (שקוף).
הישרים השחורים עוברים לישרים שונים במישור. הישר האדום עובר כלו ל-0. הוא נקרא הסיב המיוחד. התמונה חסומה בגובה. ובפרט לא רואים בה את ה־ \infty  של הסיב המיוחד ואת הישר בו  z=\infty  שעובר (תחת ההטיל) לציר ה-
 y
החלק האפיני שני עקומים אליפטיים ממשיים משוכנים במישור. כפי שניתן לראות, ירעות הנקודות הממשייות של עקומים אלו אינן דיפיאומורפיות. אולם ירעות הנקודות המרוכבות שלהם דיפאומורפיות
פעולת החיבור על עקום אליפטי המשוכן במישור. סכום של כל 3 נקודות על אותו ישר הוא 0. הנקודה באינסוף היא-0. (נקודה זאת לא מופיעה בציור, מכיוון שהוא מציג רק את החלק אפיני (וגם לא את כולו).
עקומים מישוריים ריבועיים והקשרים ביניהם
את כל העקומים המישוריים הריבועיים הממשיים האפיניים בעלי הנקודות מלבד "זוג ישרים מקבילים" ניתן לקבל מחיתוך של חרוט על ידי מישור
עקומים מישוריים ממעלה 3 והקשרים ביניהם
משטחים ריבועיים והקשרים ביניהם
משטח קלבש. משטח מרחבי ממשי ממעלה 3 שכל 27 הישרים שעליו הם ממשיים
תשוקה

תשוקה מינית
תשוקה (ידועה גם כתאוות בשרים) היא תחושה של דחף ורצון להשיג את מושא ההשתוקקות. תשוקה מתייחסת לרוב להיבט המיני, אך היא יכולה להיות מופנית גם כלפי אוכל ועוד.
ראשיתה של התשוקה ברצון להשיג דברים שחפצים בהם ובכך להגיע להרגשה של מיצוי עצמי. ברגע שמושא התשוקה הושג, מיד מתחילה התשוקה להתפוגג. האדם משיג את מושא תשוקתו ובכך הוא מוריד את המתח ואת התשוקה הקיימים אצלו. התשוקה היא תהליך שכיח בחוויה האנושית שכן היא נמצאת בכל מקום: תשוקה לשקט, לרגיעה, להורדת מתח, לאוכל, תשוקה מינית ועוד.
תשוקה במקרא

המילה "תשוקה" מופיעה במקרא, בהטיות שונות, שלוש פעמים בסך הכל. בבראשית ג' נאמר בעקבות חטא אכילת פרי העץ הדעת: ”אֶל הָאִשָּׁה אָמַר הַרְבָּה אַרְבֶּה עִצְּבוֹנֵךְ וְהֵרֹנֵךְ בְּעֶצֶב תֵּלְדִי בָנִים וְאֶל אִישֵׁךְ תְּשׁוּקָתֵךְ וְהוּא יִמְשׇׁל בָּךְ”, בבראשית ד' נאמר אל קין לאחר שמנחתו לא נענתה: ”הֲלוֹא אִם תֵּיטִיב שְׂאֵת וְאִם לֹא תֵיטִיב לַפֶּתַח חַטָּאת רֹבֵץ וְאֵלֶיךָ תְּשׁוּקָתוֹ וְאַתָּה תִּמְשׇׁל בּוֹ”. המופע השלישי הוא בשיר השירים ז': ”אֲנִי לְדוֹדִי וְעָלַי תְּשׁוּקָתוֹ”.
המורכבות של פירוש המילה 'תשוקה' נובעת הן ממיעוט המופעים שלה, הן מהאניגמטיות של חלק מההקשרים בה היא מופיעה והן בגלל הסנטימנט השונה כל כך בין ההקשרים של המופעים הללו – בבראשית המילה נושאת מטען רגשי שלילי ואילו בשיר השירים נראה כי למילה יש סנטימנט חיובי דווקא.
גישה פרשנית אחת, מפרשת את המילה "תשוקה" במשמעות של 'משיכה' (desire) ובעיקר משיכה בעלת אופי מיני. יש ניואנסים בקרב מחזיקי גישה זו – חלקם תופסים את המשיכה בצורה מינית יותר ואחרים מזהים אותה כמשיכה וכתלות גופנית או נפשית של האישה באיש. גישה זו באה לידי ביטוי מובהק בתרגומים מודרניים שונים למקרא והיא מבוססת בחלקה על המופע של המילה 'תשוקה' בשיר השירים, שם למילה יש הקשר ארוטי מובהק והן על שימושים מאוחרים במילה תשוקה. השלכת גישה זו, בין היתר, היא שהכתובים בספר בראשית מזהים את המשיכה האירוטית שבין האיש לאישה כמרכיב בעונשה של האישה.
קריאה אחרת, מפרשת את המילה 'תשוקה' בהקשר של 'תשובה' (return) או פנייה של האישה חזרה אל האיש שלה. לקריאה זו יש ביסוס הן מתוך תרגומי המקרא הקדומים לשפות שונות (שמקבלים ביטוי גם בפרשנות המקרא הנוצרית והיהודית המוקדמת) והן מתוך עיון בהקשר המקומי של הכתובים בבראשית. בראשית ג' מתאר את העונש שלוקה בו האדם לאחר חטאו, העונש אצל האדם היא שיבתו אל העפר ממנו נוצר. תשוקת האישה מקבילה לשיבת האדם אל האדמה כי האדם נוצר מן האדמה ואילו האישה נוצרה מהאדם.
הביטוי "נפש שוקקה" במובן של אדם שמתאווה למזון, מופיע מספר פעמים במקרא: "וְהִנֵּה עָיֵף וְנַפְשׁוֹ שׁוֹקֵקָה" (ישעיה כ"ט ח'). "כִּי הִשְׂבִּיעַ נֶפֶשׁ שֹׁקֵקָה" (תהילים ק"ז ט').
בפילוסופיה

על פי הפילוסוף ברוך שפינוזה יש שלושה רגשות בסיסיים: תשוקה, שמחה ועצב. שפינוזה הגדיר את התשוקה כ"יצר יחד עם המודעות לו".
ראו גם

תשוקה מינית
תנטולוגיה

תָנָטולוגיה (Thanatology) היא מדע במדעי החברה העוסק באובדן, בשכול ובאבל והשפעתם על האדם. או בלשונו של רוברט קסטנבאום " מדע החיים שהמוות הושאר בתוכם". מקור השם תנטולוגיה הוא בתנטוס (Thanatos)' דמות המוות במיתולוגיה היוונית. לפי הארגון העולמי לחינוך וייעוץ בנושאי מוות (Association for Death Education and Counseling ADEC) עוסק בחקר האקדמי והמדעי של מות יצורי אנוש: היא עוסקת בנסיבות למוות, בחוויית האבל ובעמדות החברה כלפי מוות, וטקסי זיכרון והנצחה ועוד מגוון של נושאים הקשורים למוות והעלאת המודעות למוות כשלב טבעי בחיי כל אדם.
במה עוסקת התנטולוגיה

התנטולוגיה היא מדע העוסק באדם כשלם, על כלל היבטי חייו ומותו. יישומי התנטולוגיה קשורים לתחומי העיסוק של מגוון מקצועות טיפול וייעוץ נפשי: עובדים סוציאליים, פסיכולוגים, מלווים רוחניים אחיות, רופאים גרונטולוגים ועוד. חקר התנטולוגיה מתמקד בתחומים הבאים:
פילוסופיה ערכים ואתיקה: למשל שאלות פנומנולוגיות כמו מהו מוות, מהו אבל, מהי תפיסת המוות, מהי אובדנות, מהי המתת חסד ועוד. שאלות אקזיסטנציאליות כמו מהי משמעות החיים שהמוות נוכח בהם.
בפסיכולוגיה: מהן ההשפעות הרגשיות והקוגניטיביות של הידיעה שמות האדם צפוי וודאי? איך מתמודדים עם אבל בנסיבות שונות, סוגי אבל שונים, מודלים המסבירים תהליכי אבל בנסיבות שונות, התמודדות עם מצבים שהמוות נוכח בהם (אסונות שונים), מצבים פסיכופתולוגיים באבל, תהליך בניית משמעות חדשה לחיים לאחר האובדן.
בסוציולוגיה: התמודדות של קבוצות ארגונים וקהילות עם אסונות, סוציאליזציה של ילדים, טיפול במתים לאחר אסון. היחס לאובדן בנסיבות מוות שונות בחברה, היררכיית השכול, אובדן לא מוקר (Disenfranchised grief)
באנתרופולוגיה: תפקיד התרבות והסביבה במהלך ההיסטוריה בתגובות היחיד למוות ואבל, כמו הנצחה, טקסי זיכרון, מנהגי אבלות ולוויות כפי שהם באים לידי ביטוי בתרבויות ודתות שונות. לדוגמה, מחקר על מקומו של המוות בחיי היומיום של האדם בחברות שונות ובתקופות שונות.
בעבודה הקלינית/סיעודית/רפואית: מדע התנטולוגיה מסייע בפיתוח שיטות טיפול חדשות, שיכלול ושיפור של שיטות קיימות בעבודה עם אדם הנוטה למות, במסגרת טיפול תומך (פליאטיבי), והוספיס, סיוע לשיפור הקשר בין המטפל למטופל במסגרות אלו, וכן התייחסות להחלטות של סוף החיים (צוואות, הנחיות לגבי הארכה של החיים, תרומת איברים ועוד). דוגמאות - איך להידרש בעבודה הקלינית לדילמות המעסיקות אנשים בסוף חייהם. באילו מקרים דרושה עזרה קלינית כדי להתמודד עם אבל ואובדן.
בתחום הפוליטי: ניסוח חוקים ונהלים העוסקים בסוף החיים, בגסיסה ובמוות: לדוגמה - חוק החולה הנוטה למות, תרומת איברים, תרומת גופה למדע ועוד.
בתחום החינוך: חינוך למדעי המוות / השכול עוסק בפיתוח של תוכניות לימודים לאנשי מקצועות טיפוליים וגם לציבור הרחב. בתקופות קדומות היה המוות דבר יומיומי מאוד ושכיח מאוד ובני אדם רבים פגשו בו בחיי היומיום. כיום המוות הרבה פחות שכיח בחיי היומיום. אדם יפגוש במוות אם הוא עובד כרופא, נהג אמבולנס, כבאי, שוטר וכדומה, תכופות מפגש כזה מתרחש בעקבות אירוע טראומטי. לציבור הרחב כמעט שאין מגע פיזי ותודעתי עם המוות כאירוע נורמלי בחייו של כל אדם. משמעות הדבר היא שמוות הפך להיות משהו שקורה "שם" (בבית חולים, בהוספיס, וכדומה). חינוך למוות משמע ללמד אנשים לראות במוות חלק טבעי בדרך הצפויה לכל יצור חי.
ציוני דרך היסטוריים בהתפתחות מדע התנטולוגיה

הקול הראשון שקרא להתחיל לחקור את המוות כתחום מדעי היה זה של אילי מצ'יניקוף, מיקרוביולוג רוסי. שטען ב-1903 כי חקר המוות יאפשר להגיע להבנה טובה של מהותו, ואף יאפשר לאנושות להבין את הפחד ממוות.
בשנת 1917 פרסם זיגמונד פרויד את ספרו "על אבל ומלנכוליה". פרויד תפס את האבל במונחים פתולוגיים
בשלהי מלחמת העולם השנייה עם פריחת הפילוסופיה האקזיסטנציאליסטית. גם נושא המוות זכה להתעניינות משמעותית.
הרמן פאייפל הניח בספרו The Meaning of Death את הבסיס לתחום שעם הזמן קיבל את השם 'תנטולוגיה'. הספר עסק בניפוץ מיתוסים שונים על מוות ומיתה.
במאה העשרים התפתחה התנטולוגיה בשני ענפים עיקריים: חינוך במדעי המוות, ומודעות למוות, שהפך לתחום מחקר בולט יותר.
הפסיכיאטר האמריקני אריק לינדמן תיאר ב-1944 תסמינים ודרכי טיפול באנשים אבלים בעקבות שרפה במועדון לילה בבוסטון. מאמרו נחשב לפורץ דרך הן מבחינת הגדרת תסמיני אבל על רקע טראומטי והן מבחינת הטיפול באנשים שעברו אסון כזה.
חוקרים כמו ג'ון בולבי, אליזבת קובלר רוס ואחרים, התבססו על רעיונות שמקורם בספרו של פרויד "על אבל ומלנכוליה": הם תארו את האבל כמסע צפוי שיש בו שלבים, ושבו האדם האבל צריך להשלים 'מטלות' שונות. ההצלחה בקיום השלבים הללו ובעיקר היכולת להיפרד מהמנוח נתפסה כמדד לאבל 'מוצלח' או 'נורמלי'. המשותף למודלים אלה: חשיבה על אבל כעל משהו חיצוני ובדיד שעובר על כל אדם בצורה פחות או יותר דומה, וניתן לתיאור בצורת שלבים. האדם הוא כמו נוסע שחולף על פני השלבים במידה כזו או אחרת של 'הצלחה'. מי שתהליך האבל שלו איטי יותר מסף מסוים נחשב למי שסובל מאבל פתולוגי.
בשנת 1976- הוקם בארצות הברית הארגון העולמי לחינוך וייעוץ בנושאי מוות (Assiciation for Death Education and Counseling או בשמו המקוצר - ADEC). הארגון הציב לו מטרה להיות פורץ דרך בכל הקשור לחינוך למודעות למוות ולקדם את הידע האקדמי המחקרי והיישומי טיפולי בכל הנוגע לחיים שהמוות נוכח בהם. הארגון מעניק הסמכה מקצועית בשתי רמות התמחות: CT - Certified in Thanatology והדרגה המתקדמת יותר - FT - Fellow in Thanatology
מסוף שנות השמונים ואילך החלו להתפתח מודלים חדשים לאבל, כמו המודל הדו מסלולי של שמשון רובין. המאפיין את מרבית המודלים האלה:
המעבר מההתמקדות בתהליך פסיכולוגי חד־ממדי ונטול הקשר, להתמדקות באדם האבל כשלם, בתפקודו ובשינוי שחל בקשריו עם המנוח, (מקשר עם אדם חי לקשר עם אדם מת).
האבל לא נתפס עוד כתהליך שמביא בהכרח לניתוק הקשר עם המנוח. המנוח אמנם הלך לעולמו והקשר הפיזי איתו נגמר אבל קשר רוחני איתו יכול להמשיך להתקיים גם עשרות שנים לאחר מכן.
אין נכון ולא נכון באבל ואין דרך אחת שהיא נכונה או מוצלחת יותר מאחרות לחוות אבל. אנשים שונים אבלים בצורות שונות בהתאם לגילם, המגדר שלהם, סוג האובדן, סוגי המשאבים העומדים לרשותם, אופיים ועוד משתנים רבים מאוד.
שינוי פורץ דרך נוסף בתחום המודלים לאבל היה מעיסוק במקורות הפתולוגים ליגון ולאבל, אל עבר עיסוק בחוסן, צמיחה מתוך שכול ויכולת התאוששות והסתגלות לאובדן. דוגמה לסוג כזה של מודל הוא מודל ההסתגלות מחדש של שנון קליין.
אבל אמנם נחשב לתהליך הסתגלותי שעיקרו תגובה לאירוע חיצוני. עם זאת לאבל יכולים להיות גם מרכיבים פרו-אקטיביים, בהם האדם מעצב מחדש את חייו נוכח האובדן שחווה
מחקר

בעולם הרחב מתקיים מחקר מדעי נרחב ומגוון מאוד בנושאים הקשורים למוות, אובדן, אבל אובדנות, ועוד. ה-ADEC תיאר את תחומי גוף הידע בתנטולוגיה הטבלה הבאה: כל אחד מהנושאים המפורטים בשורות קיים כתחום מחקר בתוך ההקשרים של הנושאים בעמודות.
| גוויעה/גסיסה | החלטות סוף החיים | אובדן יגון ואבל | אבחון הערכה והתערבות | מוות טראומטי | חינוך בנושאי מוות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
חיברות: השפעת תרבות, מוצא, שפה, ומשתנים חברתיים על חוויית האובדן ותפיסת המוות
דת: קשר בין אמונות דתיות / רוחניות והתמודדות עם מוות
נושאים מקצועיים: גורמים המשפיעים על הכשרת אנשי מקצוע, יכולתם ומחויבותם לסייע.
היבטים היסטוריים : איך מאורעות היסטוריים שיחקו תפקיד באופן בו המוות נתפס בחברות שונות
היבטים עכשוויים הקשורים למוות גסיסה ואבל (למשל השפעת טכנולוגיות רפואיות חדשות וטיפולים מאריכי חיים על תפיסת המוות והמיתה)
מהלך או משך חיים ההתמודדות עם מוות וגסיסה לאורך החיים מינקות ועד מוות
מערכות גדולות: השפעת מערכות חברתיות גדולות (מדינה, קהילה) על תהליך הגסיסה והמוות
משפחה ויחיד: המוות מנקודת הראות של היחיד והמשפחה
מקורות מחקר: ממי וכיצד ניתן ללמוד על מוות וכיצד ניתן ללמוד
חוק ואתיקה: סוגיות חוקיות הנוגעות למוות וגסיסה במדינות שונות, נושאים אתיים שונים וקוד אתי של תנטולוגים
מחקר > דוגמאות לתחומי ידע קרובים שאינם שייכים ישירות לתנטולוגיה

פסיכו-אונקולוגיה, - תחום ידע זה עוסק בהשפעות הפסיכולוגיות של התחלואה בסרטן על האדם, לרבות קבלת הבשורה על המחלה וכדומה.
חקר אובדנות: תחום ידע זה כולל קשת רחבה של התנהגויות הקשורות להתאבדות החל מחשיבה אובדנית (Suicide Idiation) דרך מחוות התאבדות (Suicide Gestures) ועד להתאבדות וניסיונות התאבדות.
חקר מחלות סופניות כמו אלצהיימר: תחום זה כולל מחקר רפואי רב שאינו נוגע דווקא להתמודדות עם המוות הקרב.
חקר אירועי אסון והשפעתם על החברה: כולל התמודדות של יחידים וקהילות עם מצבי משבר ואסון, תוך התייחסות לחוסן אישי וקהילתי.
התמודדות עם אירועים טראומטיים: אירועים טראומטיים לפי הגדרתם הם אירועים שיש בהם איום ממשי על החיים או שלמות הגוף. בנוסף,
פתולוגיה: פתולוג בעבודתו עשוי להידרש למיומנות מתחום התנטולוגיה. עם זאת נתיחת גופות וקביעת הסיבה למוות נמצאת בסמכותם של רופאים (פתולוגים), לא של תנטולוגים.
מחקר > כתבי עת מחקריים ומקצועיים

ה-ADEC מפרסם מספר כתבי עת: Omega - Journal of Death and Dying, Death Studies, ו-Journal of Traumatic Loss
ה-ASDS מפרסם את כתב העת Mortality
ארגונים מקצועיים אחרים העוסקים בסוגי מוות ואובדן מסוימים, או באוכלוסיות מסוימות: למשל Archives of suicide Research, Suicide & life threating behavior
כתבי עת של מקצועות העושים שימוש בידע מתחום התנטולוגיה: הוספיס, טיפול פליאטיבי, גרונטולוגיה. דוגמאות: .Journal of Social Work in End of Life and Palliative Care,Innovations in End-of-Life Care
מחקר > ספרות מקצועית

בית ההוצאה הבינלאומי Routledge (אנגלית) פרסם בשנים האחרונות שתי סדרות ספרים המוקדשות לטנוטולוגיה:
The Series in Death Dying & Bereavement
The Series in Death Education, Aging & HealthCare
ישנן הוצאות נוספות שהוציאו ספרות מקצועית בנושאים הקשורים לתנטולוגיה או תחומים קרובים אליה. רשימה עדכנית של ספרות מקצועית באנגלית ניתן למצוא באתר ה-ADEC.
בעברית יצאו מאז 2010 מספר ספרים חשובים הכוללים ידע עשיר ועדכני בתנטולוגיה (ראו רשימה בהמשך).
לימודי תנטולוגיה והכשרות מקצועיות בישראל ומחוץ לה > תארים אקדמיים

נכון להיום עדיין אין תוכנית ללימודי תואר שני בתנטולוגיה בישראל. עם זאת ישנה כוונה לייסד תוכנית כזו בישראל בעתיד. במוסדות אקדמיים שונים בישראל, בהם אוניברסיטת חיפה, המרכז האקדמי רופין, אוניברסיטת אריאל ועוד מתקיימים קורסים אקדמיים העוסקים במוות בנסיבות שונות, באבל ובאובדן. באוניברסיטת תל אביב פועל מרכז מינרבה לחקר בינתחומי של סוף החיים. בבריטניה, באוניברסיטת באת' (University of Bath) פועל מרכז ללימודי מוות וחברה (Centre for Death & Society - CDAS). תואר שני בתנטולוגיה ניתן ללמוד בארצות הברית, ב-Hood Collage במרילנד, וב- ברייר סטייט יוניברסיטי (Breyer State University).
לימודי תנטולוגיה והכשרות מקצועיות בישראל ומחוץ לה > לימודי תעודה

נכון להיום ישנם מספר מוסדות אקדמיים בישראל המציעים לימודי תנטולוגיה, דרך היחידה ללימודי חוץ/ לימודי המשך במוסד הלימודים: אוניברסיטת חיפה, אוניברסיטת אריאל, המכללה האקדמית תל חי לימודים אלה מיועדים כלימודי המשך למי שמגיעים ממקצועות טיפוליים או מקצועות ייעוץ נפשי, כלומר עובדים סוציאליים, פסיכולוגים, גרונטולוגים אנשי מקצועות רפואיים וכדומה. לימודי תעודה אלה הם בהיקף של כ-60 שעות. בסוף הלימודים יכולים התלמידים שסיימו את הלימודים בהצלחה לגשת למבחן המקוון של ה-ADEC. מבחן זה נערך באנגלית והמצליחים בו יקבלו תעודת Certified Thanatology (מוסמך בתנטולוגיה). מחוץ לישראל ניתן ללמוד לתואר Certified In Thanatology ב-Hood Collage במרילנד .
לימודי תנטולוגיה והכשרות מקצועיות בישראל ומחוץ לה > לימודי הסמכה מקצועית

אוניברסיטת ברייר סטייט (Breyer State University) מקיימת לימודי הסמכה מקצועיים ליועצי אבל (Grieg Counseling).
מגמות לעתיד

התפתחות התנטולוגיה מאופיינת במגמות הבאות:
שאיפה לצמצם את הפער בין המחקר התאורטי לעבודה המעשית, כך שממצאי מחקרים יובילו באופן פשוט ונגיש לשיפור שיטות טיפול.
הגדרת מטרות בחינוך במדעי המוות והשכול. שאיפה לרכז מאמצי הסברה בקרב העוסקים במקצועות שאינם טיפוליים, אך כוללים מגע (מקצועי) עם מוות: כבאים, שוטרים, אנשי שירותי הצלה שונים, ואף עיתונאים.
חקר ההשלכות הגלובליות של אסונות טבע, מלחמות, טרור, משברים כלכליים, מגפות ושאר אירועים גלובליים בעלי אופי אסוני.
יצירת קהילות תומכות עבור אנשים שחוו סוגי אובדנים שונים: נפגעי תאונות דרכים, נפגעי רצח, שאירי התאבדות, אלמנות חללי צה"ל, מי שהתאלמנו בגיל מבוגר, אלמנות ללא טבעת (כינוי למי שלא היו בקשר קרוב עם בן זוג שמת בטרם נישאו לו) מי שאיבדו את יקירם בשל מחלה.
קידום התנטולוגיה כמקצוע העומד בזכות עצמו, למשל ניסוח של קוד אתי, חקיקה וכדומה.
ראו גם

אבל
מוות
שכול
הנצחה
לקריאה נוספת

בריל, שי, חזן, חיים, כהן-מנספילד יסכה ולביא, שי, סוף החיים: רפואה, משפט ותרבות בישראל לנוכח פני המוות. קו אדום: הוצאת הקיבוץ המאוחד (2020).
הניה שנון קליין, שולמית קרייטלר ומיכל קרייטלר, תנטולוגיה מדעי האובדן השכול והאבל: נושאים נבחרים. הוצאת פרדס (2013). * טנטולוגיה(ט-במקור שם הספר) מדעי האובדן, השכול והאבל פרקים נבחרים מהדורה שנייה מ ק ו צ ר ת עורכת הניה שנון-קליין 2024
שמשון רובין, רות מלקינסון ואליעזר ויצטום, הפנים הרבות של האובדן והשכול : תאוריה וטיפול. הוצאת פרדס ואוניברסיטת חיפה (2016).
אליעזר ויצטום, נפש אבל ושכול, הוצאת משרד הביטחון (2011).
סוגיאל רינפוצ'ה ספר המתים והחיים הטיבטי, הוצאת גל (1997).
תמר אשכנזי, אבל היום שאחרי, פרידה זיכרון וחיים. הוצאת ספריית מעריב (2014).
לין חלמיש ודורון חרמוני, הערבה הבוכיה: מפגשים עם אבל ואובדן. קיבוץ דליה, הוצאת מערכת, 2010.
Neimeyer, R. A., Harris, D. L., Winokuer, H. R., & Thornton, G. F. (Eds.). (2011). Grief and bereavement in contemporary society: Bridging research and practice. Routledge.
Handbook of Thanatology: The Essential Body of Knowledge for the Study of Death, Dying, and Bereavement 2nd ed. Routledge (2013)
אליזבת קובלר רוס - חיים בצל המוות, ליווי חולים סופניים. הוצאת מודן, 2002.
אליזבת קובלר רוס - המוות חשוב לחיים. הוצאת כתר 2002.
שרה סמילנסקי - תפיסת המוות בעיני ילדים. הוצאת אח.
נעמי זורע - על המוות והמיתה. הוצאת הקיבוץ המאוחד 1978