תהודה פלסמונית מקומית
מנגנון פיזיקלי > תיאור בקירוב קוואזי-סטטי

כאשר חלקיק הנתון בתווך דיאלקטרי בעל קבוע  {{\varepsilon }_{m}} מוקרן על ידי פוטונים באורך גל  \lambda  הגדול ביחס לממדי החלקיק, ניתן לתאר את האינטראקציה בין החלקיק לפוטון כאינטראקציה בין מבנה פלסמוני לשדה אלקטרומגנטי חיצוני תחת הקירוב הקוואזי-סטטי.
במקרה של חלקיקי מתכת כדוריים ברדיוס  a, משמעות הקירוב  a\ll \lambda  היא קיומו של תדר רזוננס פלסמוני שאיננו תלוי בממדי החלקיק (בפועל, תדר הרזוננס הפלסמוני גדל ככל שהיחס בין רדיוס החלקיק לאורך הגל גדל, כתוצאה ממנגנון שנקרא "Red shift"). תחת קירוב זה ניתן להניח כי הפרשי הפאזה של השדה החשמלי בסביבת החלקיק זניחים וכי השדה החשמלי באזור זה אחיד. במקרה כזה, פתרון של משוואות מקסוול מנבא פוטנציאל אלקטרוסטטי המתנהג כדיפול, עם פולריזביליות:
 \alpha =4\pi {{a}^{3}}{\frac {{{\varepsilon }_{r}}-{{\varepsilon }_{m}}}{{{\varepsilon }_{r}}+2{{\varepsilon }_{m}}}}
כאשר הקשר בין מומנט הדיפול  {\vec {p}} לשדה החשמלי החיצוני  {{\vec {E}}_{0}} (אשר בקירוב אחיד) הוא  {\vec {p}}={{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{m}}\alpha {{\vec {E}}_{0}}. ממילא קיים  \omega  מסוים עבורו  \alpha  מקסימלי. מצב זה נקרא הרזוננס הפלסמוני המקומי של החלקיק והתנאי לקיומו במקרה של חלקיקים כדוריים הוא  \operatorname {Re} \left\{{{\varepsilon }_{r}}\left(\omega \right)\right\}=-2{{\varepsilon }_{m}}. תנאי זה נקרא תנאי פרליך ומהתבוננות בביטוי עבור הפולריזביליות ניתן להראות כי:
 \operatorname {Re} \left\{{{\varepsilon }_{r}}\left({{\omega }_{LSPR}}\right)\right\}=-2{{\varepsilon }_{m}}\Rightarrow {{\omega }_{LSPR}}={{\omega }_{p}}{\sqrt {{\frac {1}{1+2{{\varepsilon }_{m}}}}-{\frac {1}{\omega _{p}^{2}{{\tau }^{2}}}}}}\approx {\frac {{\omega }_{p}}{\sqrt {1+2{{\varepsilon }_{m}}}}}
כאשר הקירוב האחרון נעשה מתוך הנחה כי  \omega _{p}^{2}{{\tau }^{2}}\gg 1+2{{\varepsilon }_{m}}. הנחה זו בדרך כלל מתקיימת במתכות הנפוצות. בכל מקרה, פיתוח זה מותנה בכך ש-  {{\omega }_{LSPR}}<{{\omega }_{c}} כאשר  \hbar {{\omega }_{c}} היא אנרגיית הסף המקסימלית (של הפוטון המוקרן) ממנה יש לקחת בחשבון את השפעתם הישירה של מעברי האלקטרונים (בין רמות אנרגיה בגביש המתכת) על הפונקציה הדיאלקטרית.
במובן מסוים, המודל הנ"ל ניתן להכללה עבור חלקיקים כלליים בעלי אורך, רוחב ועובי נתונים. באופן מדויק ניתן לומר כי עבור חלקיק כללי בדמות אליפסואיד בעל אורך  {{a}_{1}}, רוחב  {{a}_{2}} ועובי  {{a}_{3}} כלשהם- קיים פתרון אנליטי מלא למשוואות מקסוול לפיו הפולריזביליות הדיפולית בקירוב הקוואזי-סטטי יכולה לקבל שלושה ערכים שונים (בהנחה שהשדה האלקטרומגנטי מקוטב בכיוון אחד מצירי האליפסואיד):
{\begin{matrix}{{\alpha }_{i}}={\frac {4\pi }{3}}{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{\frac {{{\varepsilon }_{r}}-{{\varepsilon }_{m}}}{{{\varepsilon }_{m}}+\left({{\varepsilon }_{r}}-{{\varepsilon }_{m}}\right){{L}_{i}}}},&{{L}_{i}}={\frac {{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}}{2}}\int \limits _{0}^{\infty }{{\frac {d\varphi }{\left(\varphi +a_{i}^{2}\right){\sqrt {\left(\varphi +a_{1}^{2}\right)\left(\varphi +a_{2}^{2}\right)\left(\varphi +a_{3}^{2}\right)}}}},}&i=1,2,3\\\end{matrix}}
כאשר  {{\alpha }_{1}}, למשל, היא הפולריזביליות הדיפולית של החלקיק המתנהג כדיפול בכיוון ציר  x בהשפעת שדה אלקטרומגנטי חיצוני המקוטב בהתאם.
ממילא קיימים שלושה מצבי תהודה מקומיים, והתנאי המקביל לתנאי פרליך במקרה זה הוא:
{\begin{matrix}\operatorname {Re} \left\{{{\varepsilon }_{r}}\left(\omega _{LSPR}^{\left(i\right)}\right)\right\}=-\left({\frac {1}{{L}_{i}}}-1\right){{\varepsilon }_{m}}&\Rightarrow &\omega _{LSPR}^{\left(i\right)}={{\omega }_{p}}{\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {1}{{L}_{i}}}-1\right){{\varepsilon }_{m}}}}-{\frac {1}{\omega _{p}^{2}{{\tau }^{2}}}}}}\approx {\frac {{\omega }_{p}}{\sqrt {1+\left({\frac {1}{{L}_{i}}}-1\right){{\varepsilon }_{m}}}}}\\\end{matrix}}
כאשר  \omega _{LSPR}^{\left(i\right)} מייצג את תדר הרזוננס הפלסמוני המקומי המתקבל בהשפעת שדה חשמלי המתנדנד בכיוון ציר האליפסואיד ה-  i.