stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
התאוריה הקינטית של הגזים
היסטוריה

בשנת 1738 פרסם הפיזיקאי והמתמטיקאי השווייצרי דניאל ברנולי את חיבורו "הידרודינמיקה", שהיווה את הבסיס לתאוריה הקינטית של הגזים. ברנולי הציג במאמר זה טיעון מהפכני, לפיו גזים עשויים ממספר רב של מולקולות הנעות בכל הכיוונים. התנגשויות המולקולות במשטחים יוצרות את לחץ הגז וחום הוא למעשה האנרגיה הקינטית של תנועתן. התאוריה לא התקבלה מיידית, משום שחוק שימור האנרגיה טרם נוסח כראוי ומשום שפיזיקאים לא יכלו להסביר התנגשויות אלסטיות בקני מידה מולקולריים.
חלוצים אחרים של התאוריה הקינטית היו מיכאיל לומונוסוב (1745), ז'ורז'-לואי לה סאג (1818), ג'ון הראפאת' (1820) וג'ון ג'יימס ווטרסטון (1843). מחקריהם היו חלק מניסיון להסביר את תופעת הכבידה באופן מכני. כמו כן המחקרים של מדענים אלו בתחום התנהגות החומר ברמה האטומית שימשו במהלך הפיתוח של התאוריה הקינטית.
הראפאת', לדוגמה, ניסה להסביר את השפעת הכבידה על גופים רחוקים באמצעות מערכת של חלקיקים מתנגשים. הוא קישר בין הטמפרטורה הגבוהה שבקרבת השמש לתיאורית חלקיקי הגרוויטציה. מכאן, הוא הסיק שקיים קשר בין מהירות חלקיקים לטמפרטורה. הראפאת' שיער כי התנע של חלקיקי גז הוא מדד לטמפרטורה המוחלטת של הגז. המודל של הראפאת' לא צלח, משום שהוא קישר את הטמפרטורה לתנע, ולא לאנרגיה הקינטית של החלקיקים. הראפאת' עשה שימוש במודל המבוסס על שימור תנע על מנת לעקוף את הבעיות הכרוכות במודל המבוסס על התנגשויות אלסטיות ברמה האטומית – תופעה שנכונותה טרם הייתה ידועה. השימוש בתנע הוביל אותו לתוצאה השגויה שמכפלת הלחץ P והנפח V פרופורציונית לריבוע הטמפרטורה. הקשר הנכון, הנובע מעבודתו של ברנולי הוא שמכפלת הלחץ והנפח פרופורציונית לטמפרטורה.
ב-1859 פרסם רודולף קלאוזיוס מאמר על דיפוזיית מולקולות. באותה השנה פיתח הפיזיקאי הסקוטי ג'יימס קלרק מקסוול את התפלגות מקסוול של מהירויות מולקולריות. התפלגות זו מבטאת את כמות המולקולות בגז, שלהן טווח מהירויות מסוים. התפלגות זו הייתה לחוק הסטטיסטי הראשון בפיזיקה. ב-1873, פרסם מקסוול את מאמרו בן שלושה-עשר העמודים "מולקולות" בגיליון ספטמבר של Nature. במאמר מקסוול הסביר את תופעת הלחץ והטמפרטורה של גזים ברמה המולקולרית, בהתבסס על התפלגות המהירויות.
בראשית המאה ה-20, מדענים רבים חשבו שהאטומים הם ישויות היפותטיות בלבד. נקודת מפנה חשובה ביצירת ההבנה המקובלת היום נמצאת במאמרו של אלברט איינשטיין משנת 1905 על תנועה בראונית. איינשטיין הצליח לעשות מספר ניבויים מוצלחים במאמרו, בהתבסס על התאוריה הקינטית ועל מחקרו של מקסוול בתחום התרמודינמיקה.
הנחות יסוד

התאוריה הקינטית של גזים אידיאלים מתבססת על מספר הנחות יסוד.
הגז מורכב מחלקיקים קטנים ביותר. לכל חלקיק יש מסה מוגדרת.
מספר המולקולות בגז הוא גדול ביותר, כך שניתן להפעיל עליו שיקולים סטטיסטיים.
המולקולות נעות בתנועה אקראית מתמדת. החלקיקים רבי המהירות מתנגשים ללא הרף זה בזה ובדפנות המכל.
התנגשויות חלקיקי הגז עם דפנות המכל הן אלסטיות לחלוטין.
האינטראקציות הבין מולקולריות ניתנות להזנחה. המולקולות לא מפעילות כוח זו על זו, למעט בשעת התנגשות. זה אומר שמרחק בין-חלקיקי ממוצע הוא גבוה בהרבה מאורך גל דה ברויי.
הנפח הכולל של המולקולות זניח ביחס לנפח המכל. דהיינו, המרחק הממוצע בין חלקיקי הגז גדול מאוד ביחס לגודל המולקולות.
למולקולות צורה כדורית, והן אלסטיות מטבען.
האנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיקי הגז תלויה באופן בלעדי בטמפרטורה של המערכת.
אפקטים יחסותיים ניתנים להזנחה.
אפקטים הנובעים ממכניקת הקוונטים ניתנים אף הם להזנחה. כלומר, המרחקים בין החלקיקים גדולים בהרבה מאורך הגל התרמי של דה ברויי. המולקולות מתפקדות כעצמים קלאסיים.
זמן ההתנגשות של מולקולות בדפנות המכל זניח בהשוואה לזמן בין שתי התנגשויות עוקבות.
משוואות התנועה של המולקולות סימטריות בזמן.
פיתוחים מודרניים יותר של התאוריה הקינטית זונחים את ההנחות הללו, ומתבססים על משוואת בולצמן, המטפלת במקרים כלליים יותר. משוואה זו מתארת היטב את התנהגותם של גזים דחוסים, משום שהיא מתייחסת לנפח המולקולות. ההנחות הנחוצות היחידות הן העדר אפקטים קוונטיים, כאוס מולקולרי וגרדיאנטים קטנים במסת החומר.
לחץ

לחץ מוסבר בתאוריה הקינטית כתוצאה של הכוח שמפעילות המולקולות על דפנות המכל. גז מסוים בעל N מולקולות שכל אחת מהן בעלת מסה m סגור בתוך קובייה בעלת נפח V. כאשר מולקולת גז מתנגשת בדופן הניצבת לציר ה-x וחוזרת בכיוון הנגדי באותה המהירות (התנגשות אלסטית) השינוי בתנע (המתקף) של המולקולה יהיה:
vx הוא המהירות ההתחלתית של החלקיק בציר ה-x.
החלקיק מתנגש בדופן כל 2l/vx יחידות זמן (l הוא אורך המקצוע של המכל). אף על פי שבפרק זמן זה החלקיק מתנגש פעם אחת גם בדופן הנגדית (בדרכו חזרה לדופן הראשונה), רק השינוי בתנע על ידי דופן אחת רלוונטי, ולכן התנע של החלקיק משתנה על ידי דופן אחת כל 2l/vx יחידות זמן.
הכוח שמפעיל החלקיק על הדופן בעת השינוי בתנע:
הכוח הכולל הפועל על הדופן:
פעולת הסיכום נעשית על כל מולקולות הגז במכל.
מהירות כל חלקיק היא:
משום שלתיבה שש דפנות, הכוח הכולל שיפעל על דפנות המכל יתקבל מסכימת ביטויי הכוח בכל הצירים.
המכפלה בשתיים מתקבלת מהתחשבות בשתי הדפנות על כל אחד מהצירים.
בהתחשב בכך שמספר החלקיקים N הוא גדול ותנועתם אקראית די הצורך, הכוח הפועל על כל אחת מהדפנות יהיה בקירוב טוב שווה. הכוח הפועל על דופן אחת הוא:
את הגודל  {\frac {1}{N}}\sum _{j}v_{j}^{2} ניתן לסמן ב-  {\overline {v^{2}}} - זהו ריבוע ממוצע ה-RMS של המהירות כלל החלקיקים, המסומן גם כ- v_{rms}^{2}.
לכן, הכוח הוא:
הלחץ (כוח ליחידת שטח) של הגז הוא:
כאשר A הוא שטח הדופן של המכל.
המכפלה Al היא נפח המכל. לכן:
כאשר V הוא נפח המכל. המכפלה Nm היא המסה הכוללת של הגז (מספר החלקיקים כפול מסת כל חלקיק). מנת המסה בנפח היא צפיפות הגז.
כאשר ρ היא צפיפות הגז.
התוצאה מעניינת וחשובה, משום שהיא מקשרת בין לחץ – תכונה מקרוסקופית של החומר ובין האנרגיה הקינטית הקווית הממוצעת של כל מולקולה (1/2mvrms2) – תכונה מיקרוסקופית של החומר. מכפלת הלחץ והנפח היא שני שלישים מהאנרגיה הקינטית הכוללת.
מספר ההתנגשויות עם הדופן

ניתן לחשב את מספר ההתנגשויות האטומיות או המולקולריות עם דופן המכל ליחידת שטח, ליחידת זמן. בהנחה כי מדובר בגז אידיאלי, פיתוח של  מניב משוואה של מספר ההתנגשויות הכולל ליחידת זמן ליחידת שטח:
טמפרטורה

המשוואה העיקרית המקשרת בין לחץ, אנרגיה קינטית ונפח מלמדת כי המכפלה של הלחץ והנפח למול פרופורציונית לאנרגיה הקינטית המולקולרית הממוצעת. זאת ועוד, ממשוואת הגז האידיאלי ( \ pV=nRT) נובע כי מכפלה זו פרופורציונית לטמפרטורה המוחלטת. מכאן נובע כי אנרגיה קינטית מולקולרית ממוצעת פרופורציונית לטמפרטורה האבסולוטית. מקדם הפרופורציה למספר דרגות החופש המולקולריות של הגז הוא מחצית מקבוע בולצמן. לגזים חד אטומיים 3 דרגות חופש. לגזים דו אטומיים יש 7 דרגות חופש (כאשר בגזים קלים יותר, יש רק 5).
ממוצע הנדסי של מהירויות החלקיקים

מהנוסחא לאנרגיה קינטית נובע כי
V נמדד ב-m/s,ו- T בקלווין. R הוא קבוע הגזים. המסה המולארית נמדדת ב- Kg/mole. מהתפלגות מקסוול נובע כי המהירות בעלת התוחלת הגבוהה ביותר היא 81.6% מהממוצע ההנדסי של המהירויות.
ראו גם

התפלגות מקסוול-בולצמן
תאוריית ההתנגשויות המולקולריות
הערות שוליים

↑  בחלק החמישי של הספר השני של הפרינקיפיה ניוטון ניסה להסביר את חוק בויל האמפירי (שהלחץ שצריך להפעיל על גז כדי לדחוס אותו לנפח מסוים משתנה ביחס ישר לצפיפות הגז) כנובע מדחייה סטטית בין המולקולות המשתנה ביחס הפוך למרחק ביניהן. אף שההוכחה שלו נכונה, בפועל כוח הדחייה הבין מולקולרי זניח כשלעומת זאת המולקולות אינן סטטיות, כך שמה שיוצר את הלחץ הוא ההתנגשויות שלהן עם הדופן.
| תרמודינמיקה |
| --- | --- | --- |
| חוקי יסוד | חוקי שימור (החומר, האנרגיה) • חוקי התרמודינמיקה: אפס, ראשון, שני (ראו גם: תנועה נצחית, השד של מקסוול), שלישי |  |
| קבועים | קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק |  |
| משתנים | אינטנסיבים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי) • אקסטנסיבים (אנטרופיה, נפח, מספר חלקיקים) • משוואת מצב |  |
| יחידות מידה | טמפרטורה (צלזיוס, קלווין, יח' אחרות) • נפח (ליטר, מטר מעוקב) • לחץ (בר, אטמוספירה, פסקל) • מספר חלקיקים (מול) • אנרגיה (ג'אול, קלוריה) |  |
| אפיון | הפיכות (תהליך הפיך, תהליך בלתי הפיך) • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי, תהליך אנדותרמי) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני, תהליך מאולץ) • תהליך (איזוברי, איזותרמי, איזוכורי, אדיאבטי, איזנטרופי, איזואנתלפי) |  |
| פוטנציאלים תרמודינמיים | אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס |  |
| מצבי צבירה ומעברי פאזות | מצבי צבירה (מוצק, נוזל, גז) • מעברי פאזות (התכה, התאדות, המראה, התעבות, הקפאה) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס |  |
| גזים | גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל• משוואת הגז האידיאלי |  |
| חום וטמפרטורה | האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי |  |
| מעגלי עבודה | מעגלים תרמודינמיים (קרנו, סטרלינג, ברייטון, אריקסון, רנקין, סטירלינג, דיזל, לנואר, אוטו, היגרוסקופי, סקודירי, סטודרד) • נצילות |  |
| יישומים | מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח |  |
| מונחים נוספים | תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה |  |
| דמויות בולטות | דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסאגר (1903–1976) |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007560587405171  BnF: cb12654028v (data)  GND: 4163881-5  LCCN: sh85053402  NDL: 00566026  NKC: ph121583 
התפלגות מקסוול. צפיפות הסתברות המהירויות במספר גזים אציליים בטמפרטורה של 298.15K (כ-25 מעלות צלזיוס)
אינטגרל גאוסיאני

אינטגרל גאוסיאני הוא אינטגרל מסוים על פונקציית צפיפות של התפלגות נורמלית, כלומר:
 \ \int {\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\,\mathrm {d} x
והכללותיו. באופן עקרוני, החלק הלא טריוויאלי באינטגרל זה הוא האינטגרל:
 \ \int e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x
וברגע שיודעים לפתור אותו קל לפתור גם את האינטגרל הכללי יותר שמופיע למעלה.
אינטגרל זה מופיע בתחומים רבים במתמטיקה ופיזיקה (בהם התפלגות נורמלית, התפלגות מקסוול-בולצמן, פונקציית השגיאה, אינטגרלי מסלול, אוסצילטור הרמוני קוונטי ועוד) וניתן לחשבו במדויק בהנחה שגבולות האינטגרציה הם אינסופיים (אינטגרל לא אמיתי). האינטגרל קרוי על שם המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס.
גאוסיאן במשתנה אחד

הנוסחה הכללית עבור גאוסיאן במשתנה אחד היא כדלהלן:
 \ \int _{-\infty }^{+\infty }e^{-ax^{2}-bx-c}\,\mathrm {d} x={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}\exp {\left({\frac {b^{2}-4ac}{4a}}\right)},\quad a>0
גאוסיאן במשתנה אחד > הוכחת הנוסחה

את הנוסחה מוכיחים בשלושה שלבים:
מחשבים את  \int _{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x
מחשבים את   \int _{-\infty }^{+\infty }e^{-ax^{2}}\,\mathrm {d} x באמצעות החלפת משתנים.
מחשבים את  \int _{-\infty }^{+\infty }e^{-ax^{2}-bx-c}\,\mathrm {d} x באמצעות השלמה לריבוע.
גאוסיאן במשתנה אחד > הוכחת הנוסחה > שלב 1

קודם נראה שהאינטגרל מתכנס:
 {\begin{aligned}0<\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\mathrm {d} x&\leq \int _{-1}^{1}e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x+\int _{-\infty }^{-1}-e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x+\int _{1}^{+\infty }e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x\\&\leq \int _{-1}^{1}e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x+\int _{-\infty }^{-1}-xe^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x+\int _{1}^{+\infty }xe^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x<\infty \end{aligned}}
שכן עבור  |x|>1 מתקיים  e^{-x^{2}}<|x|e^{-x^{2}} והאינטגרלים  \int _{1}^{\infty }xe^{-x^{2}}\mathrm {d} x=\left[-{\frac {e^{-x^{2}}}{2}}\right]_{1}^{\infty }={\frac {e^{-1}}{2}}={\frac {1}{2e}} והמקביל לו מתכנסים.
שנית, נציב  I=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x, נכפול את  \ I באותו אינטגרל:
 I^{2}=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x\int _{-\infty }^{+\infty }e^{-y^{2}}\,\mathrm {d} y.
מחוקי אינטגרל כפול (משפט פוביני) וכפל אקספוננטים מקבלים ש
 \ I^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(x^{2}+y^{2})}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.
נשים לב שזוהי אינטגרציה על כל המישור  \ x-y. נבצע החלפת משתנים לתיאור האינטגרציה בקואורדינטות קוטביות  \ r,\phi 
כאשר  \ r^{2}=x^{2}+y^{2}
ו- \ \phi  היא הזווית בין  \ r לציר ה- \ x.
את אלמנט הנפח האינפיניטסימלי מחשבים באמצעות היעקוביאן של הטרנספורמציה  \ \mathrm {d} x\,\mathrm {d} y=r\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \phi , ומקבלים ש- \ I^{2}=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }e^{-r^{2}}r\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \phi .
את החלק הזוויתי קל לחשב, שכן האינטגרנד לא תלוי בזווית. מקבלים ש- \ I^{2}=\int _{0}^{\infty }e^{-r^{2}}r\,\mathrm {d} r\int _{0}^{2\pi }\,\mathrm {d} \phi =2\pi \int _{0}^{\infty }e^{-r^{2}}r\,\mathrm {d} r=\pi \int _{0}^{\infty }e^{-r^{2}}2r\,\mathrm {d} r.
כעת נשים לב ש- \ (r^{2})'=2r, ולכן  \ {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} r}}e^{-r^{2}}=-e^{-r^{2}}2r, ולכן   \ I^{2}=\pi \left[-e^{-r^{2}}\right]_{0}^{\infty }=\pi (0-(-1))=\pi .
לוקחים שורש ריבועי חיובי (כי האינטגרנד חיובי), ומקבלים  \ I={\sqrt {\pi }}
או לסיכום:
 I=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}\,\mathrm {d} x={\sqrt {\pi }}
גאוסיאן במשתנה אחד > הוכחת הנוסחה > שלב 2

מבצעים את החלפת המשתנים הבאה:  \ y^{2}=ax^{2}\ ,\ y={\sqrt {a}}x\ ,\ \mathrm {d} x={\frac {\mathrm {d} y}{\sqrt {a}}}
ואז:   \int _{-\infty }^{+\infty }e^{-ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-y^{2}}\,\mathrm {d} y={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}
גאוסיאן במשתנה אחד > הוכחת הנוסחה > שלב 3

ההשלמה לריבוע:
האינטגרציה על הריבוע נותנת  \ {\sqrt {\pi /a}} ואילו הגורם הקבוע באקספוננט כופל אותו.
גאוסיאן במשתנה אחד > הערות נוספות

יש לציין שהפונקציה עליה מחושב האינטגרל היא פונקציה זוגית ולכן
ניתן לחשב את האינטגרל גם כאשר האינטגרנד נכפל בחזקה של  \ x,
אינטגרל גאוסיאני במספר משתנים

אינטגרל של n משתנים בתבנית ביליניארית:
כאשר A היא מטריצה סימטרית חיובית לחלוטין.
אינטגרל גאוסיאני עם מקדם מדומה

כאשר המקדם של  x^{2} הוא  \pm i={\sqrt {-1}} עדיין אפשר לחשב את האינטגרל. השיטה הנכונה היא לבצע זאת באמצעות מסילה במישור המרוכב. מקבלים:
\int _{-\infty }^{\infty }e^{-ix^{2}}\,\mathrm {d} x=(1-i){\sqrt {\frac {\pi }{2}}}
\int _{-\infty }^{\infty }e^{+ix^{2}}\,\mathrm {d} x=(1+i){\sqrt {\frac {\pi }{2}}}
COMIT

| --- | --- |
 פרדיגמות:  אימפרטיבית, פרוצדורלית
 תאריך השקה:  1957 
 מתכנן:  Victor Yngve 
 טיפוסיות:  דינמית, חלשה
 מימושים:  COMIT II
 השפיעה על:  SNOBOL
 
COMIT הייתה השפה הראשונה לעיבוד מחרוזות (בהשוואה ל־SNOBOL, TRAC ו־Perl) ופותחה בין השנים 1957 ל־1965 עבור מחשבי IBM 700/7000 series על ידי ויקטור ינגווה מאוניברסיטת שיקגו, יחד עם עמיתים ב־MIT. ינגווה יצר את השפה כדי לתמוך במחקר ממוחשב בתחום הבלשנות, ובפרט לצורכי תרגום מכונה במסגרת עיבוד שפה טבעית. יצירת COMIT הובילה בהמשך לפיתוח SNOBOL, ששונה מרוב שפות התכנות של התקופה (שנות ה־50 וה־60) בכך שדפוסים (patterns) היו בה אובייקט ממעלה ראשונה.
בוב פאברי, מאוניברסיטת שיקגו, היה אחראי על COMIT II ב־Compatible Time Sharing System (CTSS).
לקריאה נוספת

Yngve, Victor (ביולי 1958). "A programming language for mechanical translation" (PDF). Mechanical Translation. Cambridge, Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology. 5 (1): 25–41. ISSN 0543-2073. OCLC 1777183. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2016-03-03. נבדק ב-2009-11-02. {{cite journal}}:  (עזרה)
Reilly, Edwin D. (ביוני 2003). Milestones in Computer Science and Information Technology. Greenwood Press. p. 95. ISBN 1-57356-521-0. {{cite book}}:  (עזרה)
Sammet, J.E. "String and list processing languages", in Programming Languages: History and Fundamentals. ISBN 0-13-729988-5. Prentice-Hall. 1969.
הערות שוליים

↑  Crisman, P.A., ed. (31 בדצמבר 1969). "The Compatible Time-Sharing System, A Programmer's Guide" (PDF). The M.I.T Computation Center. נבדק ב-10 במרץ 2022. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007542997605171  LCCN: sh85028872
יהלי סובול

| --- | --- |
יהלי סובול, נובמבר 2018
יהלי סובול, נובמבר 2018
 לידה:  1 בנובמבר 1972 (בן 52) חיפה, ישראל 
 מוקד פעילות:  ישראל 
 תקופת הפעילות:  מ-1995
 עיסוק:  מוזיקאי, סופר
 שפה מועדפת:  עברית 
 כלי נגינה:  גיטרה
 בן או בת זוג:  עדי גילת 
 אתר רשמי
 פרופיל ב-IMDb
 
יהלי סובול מופיע בפני סטודנטים באירוע פתיחת שנת הלימודים תשפ"ד באוניברסיטת תל אביב
יהלי סובול (נולד ב-1 בנובמבר 1972) הוא זמר רוק, פזמונאי, מלחין וסופר ישראלי, סולן להקת "מוניקה סקס".
דיסקוגרפיה

סוס (1999)
אלדוראדו (2008)
ריצות ארוכות (2017)
מים על סלע (2025)
דיסקוגרפיה > עם מוניקה סקס

לדיסקוגרפיה המלאה של מוניקה סקס ראו: מוניקה סקס
ספרים

"בין דירות", הוצאת בבל (2004)
"דמי מפתח", הוצאת זמורה (2006)
"אצבעות של פסנתרן" הוצאת זמורה ביתן (2012)
הערות שוליים

↑  חדשות טובות גם מהאגף של יהלי סובול, במקור, בעיתון תל אביב, 8 בינואר 1999; כעת בארכיון האינטרנט
↑  יהלי סובול עומרי שומע, באתר yosmusic.com, ‏13 במאי 2024
↑  יובל אראל‏, יהלי סובול – איש חזק איש חלש, בבלוג של יובל אראל, מגזין מוזיקה ותרבות, 12 בנובמבר 2024
↑  יובל אראל‏, יהלי סובול – מים על הסלע, בבלוג של יובל אראל, מגזין מוזיקה ותרבות, 24 בדצמבר 2024
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007298230105171  BnF: cb15003096f (data)  GND: 1048459470  ISNI: 0000 0000 6663 500X  LCCN: no2005005058  MusicBrainz: 0366c1af-559d-4ffb-bc44-bb5c54bc2591  SUDOC: 244005788  VIAF: 64282223   WorldCat (עם VIAF): 64282223 
יהלי סובול בהופעה, 2006
מצפה דדו

| --- | --- |
תצפית מהמצפה לכיוון החרמון וכפר יובלתצפית מהמצפה לכיוון החרמון וכפר יובל
 מידע כללי
 סוג:  נקודת תצפית 
 כתובת:  הר צפייה 
 מדינה:  ישראל 
 
 קואורדינטות:  33°16′30″N 35°34′27″E﻿ / ﻿33.2749903°N 35.5740433°E﻿ / 33.2749903; 35.5740433
  (למפת אצבע הגליל מוגדלת) מצפה דדו(למפת אצבע הגליל רגילה) מצפה דדו(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום מצפה דדו(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום מצפה דדו he
 
מצפה דדו הוא מצפה נוף השוכן בפסגת הר צפייה שבמערב מטולה, בגובה של כ-600 מטרים מעל פני הים והוא קרוי על שמו של לזכרו של רב-אלוף דוד (דדו) אלעזר. המצפה מציע תצפית פנורמית מרהיבה על אזור הגליל העליון, עמק החולה, הרי נפתלי, רמת הגולן, החרמון, עמק עיון ודרום לבנון. הגישה למצפה נוחה לכל סוגי הרכבים, והוא ממוקם על הדרך הנופית הביטחונית המחברת בין מטולה למצפה עדי, אשר ממשיכה לאורך הרי נפתלי.
היסטוריה והקמת המצפה

המצפה הוקם על ידי קרן קיימת לישראל והמועצה המקומית מטולה, לזכרו של רב-אלוף דוד (דדו) אלעזר, הרמטכ"ל התשיעי של צה"ל, אשר היה אלוף פיקוד הצפון ופיקד על צה"ל במלחמת יום הכיפורים (1973). במהלך כהונתו ניהל את הלחימה בשתי חזיתות – מול מצרים ומול סוריה – והוביל את צה"ל לבלימת האויב ולמעבר למתקפה בשטחי האויב. לאחר המלחמה, בעקבות המלצות ועדת אגרנט, פרש אלעזר מתפקידו. הוא נפטר בשנת 1976.
רקע גאוגרפי והיסטורי

מצפה דדו נמצא סמוך למושבה מטולה, אשר הוקמה בשנת 1896 על אדמות שנרכשו על ידי הברון רוטשילד. מקור שמה של מטולה הוא בכפר הערבי הסמוך "אום תאלה", שפירושו "משקיף על הסביבה". בהסכם שנחתם בין בריטניה לצרפת לאחר מלחמת העולם הראשונה, נקבע גבולה הצפוני של ארץ ישראל במרחק של כ-30 מטרים בלבד מהבתים במטולה, על מנת לכלול את אדמותיה החקלאיות בתוך תחומי היישוב.
סמיכות לגדר הטובה

בסמוך למצפה דדו עברה "הגדר הטובה" – כינוי שניתן לגבול הצפון של ישראל עם לבנון, בתקופה שבה שכנה ברצועת הביטחון אוכלוסייה נוצרית מארונית ידידותית לישראל. בשנת 1976, עם פרוץ מלחמת האזרחים בלבנון, החל שיתוף פעולה בין המארונים בדרום לבנון לישראל, ובשנת 1977 התאפשרה כניסתם לישראל לצורכי עבודה. כמו כן, ישראל סייעה להם ביצוא דרך נמל חיפה. לאורך הגבול פעלו שש תחנות רפואה שכונו "תחנות הגדר הטובה", שסיפקו טיפול רפואי לאוכלוסייה הנוצרית בדרום לבנון. פעילות זו הסתיימה בשנת 2000, עם נסיגת צה"ל מרצועת הביטחון.
הערות שוליים

↑  מצפה דדו, באתר ארץ דגן
1 2 3  מצפה דדו במטולה - בפסגת הר צפייה - בשביל המשפחה, באתר בשביל המשפחה, ‏23 בדצמבר 2019
זאב ליפמן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1920 ארפורט, רפובליקת ויימאר 
 פטירה:  2011 (בגיל 91 בערך) 
 מקום לימודים:  בצלאל אקדמיה לאמנות ועיצוב ירושלים 
 תקופת הפעילות:  מ-1939 
 תחום יצירה:  גרפיקה, טיפוגרפיה 
 
זאב ליפמן (גרמנית: Zeev Lipman; ‏1920, גרמניה – 2011, ישראל) היה טיפוגרף, אמן וגרפיקאי ישראלי. מחלוצי העיצוב הטיפוגרפי בארץ ומעמודי התווך של מוסד הגרפיקה בתרבות הישראלית.
ביוגרפיה

ליפמן נולד בארפורט בגרמניה ועלה לארץ ישראל כנער בשנת 1933, עם עליית הנאצים לשלטון.
הוא למד גרפיקה שימושית במחזור הראשון בבית הספר בצלאל החדש בירושלים. התגייס לצבא הבריטי בשנת 1942, בו שירת שלוש שנים.
לאחר שחרורו מהצבא הקים עם הגרפיקאי והמעצב גרד רוטשילד (יליד 1919, שאף הוא עלה ארצה מגרמניה כילד), שאותו הכיר ב"בצלאל" את סטודיו "סטודיו השלושה" בחיפה יחד עם חבר נוסף מהלימודים בשם שלמה זבדי. שותפות זו פורקה בשנת 1942.
בשנים שלאחר מכן הקים ליפמן את סטודיו רולי עם רושטילד כאשר ליפמן עסק בעיקר בעבודת הכתב והטיפוגרפיה ורוטשילד באיור. 
"שניהם  יצרו כנראה את ההגדה של פסח "חד חיילא" - הגדה ייחודית עבור חיילים יהודיים בריטים בארץ ישראל.
הסטודיו יצר עשרות רבות של כרזות עבור צה"ל ועבור חברות שונות במשק הישראלי של שנות החמישים והשישים. מבין המפורסמות שבכרזות הייתה הכרזה של חברת "ארטיק", כרזת "חבל על כל טיפה", "הצנחנים קוראים לך, התנדב!" ועוד רבות. כן עיצבו השניים את הגרסה השנייה של מדליית עשור לחרות ישראל.
העבודות המסחריות שביצעו היו בין השאר סמל העיר אילת, מצפה רמון ורמת השרון, כרזות רבות לחברת דובק, גן החיות של תל אביב וארטיק.
ליפמן שהיה טיפוגרף בהכשרתו, עיצב בין השאר את הגופנים "רולית", "שרונה", "חן" ו"בזק". בשנת 1951 נכללו הגופנים בספר "כתב עברי אמנותי", שאותו חיברו עם ל"פ טובי. בספר זה נכללו דגימות גופני התקופה כחלק מהקליגרפיה העברית והוא מהווה עד היום את אחד מארכיוני הגופנים המשמעותיים ביותר.
הוא המשיך בעבודת העיצוב באופן ידני גם לאחר פטירתו של רוטשילד בשנת 1991 כאשר עיצב חותמות לשירות הבולאי.
הלך לעולמו בשנת 2011.
חיים אישיים

התגורר ברמת גן.
הערות שוליים

↑  חנן גרינווד, "חד חיילא": ההגדה של הצבא הבריטי מ-1946, באתר ישראל היום, 17 באפריל 2024
↑  קטלוג עתיד בזק, הלשכה לטיפוגרפיה עברית, 2012
↑  כתב אמנותי עברי, הלשכה לטיפוגרפיה עברית, 31 באוקטובר 2012
↑  ספר, כתב אמנותי עברי, מרכז שנקר לתיעוד וחקר העיצוב בישראל
↑  יגאל זורע, ציפורן מרובעת - בואו ללמוד קליגרפיה, אולי עוד ייצא מכם משהו גדול, בלוג קווים ונקודות, 21 ביולי 2013
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007443222305171 
ערך זה הוא קצרמרבנושא ישראלים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מודל דרודה

מודל דְרוּדֶה (Drude) הוא מודל פיזיקלי קלאסי המסביר התנהגויות שונות של מתכות, ובמיוחד מוליכות חשמלית ומוליכות חום. מודל זה מנבא את חוק אוהם ואת המוליכות הסגולית של מתכות, כמו גם תכונות תרמודינמיות שונות, כגון קיבול חום סגולי או מקדם קומפרסיביליות. המודל הוצע לראשונה בשנת 1900 על ידי הפיזיקאי הגרמני פאול דרודה (אנ'). מאוחר יותר הורחב המודל על ידי הנדריק לורנץ ועל ידי ארנולד זומרפלד שכלל בו אפקטים קוונטיים.
היסטוריה

השאלה מדוע חלק מהחומרים מוליכים חשמל וחום טוב יותר מאחרים הייתה שאלה פתוחה בפיזיקה של סוף המאה התשע עשרה. בשנת 1897 גילה ג'יי ג'יי תומסון את קיומו של האלקטרון, שהיווה מועמד טבעי לתפקיד נושא הזרם במתכות. שלוש שנים לאחר מכן פרסם פאול דרודה את המודל הפשטני שלו להולכה במתכות, שהוא למעשה יישום התורה הקינטית של הגזים (שהייתה כבר אז תורה מוצלחת מבחינת כח הניבויי שלה) עבור מתכות. חשוב לזכור כי מודל זה פותח בתקופה בה מבנה האטום לא היה ידוע (לפני מודל האטום של בוהר) ומכניקת הקוונטים עוד לא פותחה.
המודל מנבא בהצלחה רבות מהתופעות הנצפות במתכות, וביניהן חוק אוהם, חוק ווידמן–פרנץ (אנ'), תדירות הפלזמה ועוד. עם זאת, המודל פשטני מאוד ואינו כולל אפקטים קוונטיים ולכן קיימים פערים רבים בין תחזיות המודל למדידות. על אף מגבלותיו, המודל משמש עד היום כבסיס אינטואיטיבי לדיון על מוליכות במתכות ויכול אף לשמש כמודל לחישובי אצבע.
הנחות המודל

מודל דרודה מניח כי המתכת מורכבת מגז אלקטרונים הנעים על רקע של יונים נייחים. המודל מניח שניתן לתאר את תנועת האלקטרונים במתכת באופן קלאסי, ושהאלקטרונים מתנהגים כמו גז אידיאלי פרט להתנגשויותיהם עם היונים. באופן פורמלי הנחות המודל הן:
המתכת מורכבת מיונים נייחים ומאלקטרונים חופשיים הנעים ביניהם (ראו איור).
כל אלקטרון נע ללא אינטראקציה עם האלקטרונים האחרים, וללא אינטראקציה עם היונים פרט להתגשויות שמתרחשות באופן אקראי. בין ההתנגשויות האלקטרונים נעים אך ורק תחת השפעת שדות חיצוניים (מגנטיים או חשמליים) אם קיימים כאלה.
בפרק זמן אינפיניטסימלי  \ dt ההסתברות שתתרחש התנגשות לאלקטרון מסוים היא  \ dt/\tau , כאשר  \ \tau  הוא קבוע שאינו תלוי במיקום, במהירות האלקטרון או בזמן שחלף מאז ההתנגשות הקודמת. במילים אחרות, ההתנגשויות של אלקטרונים הם תהליכים פואסוניים. ניתן להוכיח שמכך נובע כי הזמן הממוצע בין התנגשויות הוא  \ \tau .
לאחר התנגשות, האלקטרון יוצא במהירות שכיוונה אקראי וגודלה נקבע על פי הטמפרטורה באזור ההתנגשות (על פי חוק החלוקה השווה).