stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פונקציה אריתמטית
קונבולוציית דיריכלה

אפשר להגדיר פעולה בינארית הנקראת קונבולוציית דיריכלה בין פונקציות אריתמטיות, באופן הבא:
ביחס לפעולה זו אוסף הפונקציות האריתמטיות הופך למונואיד, שהפונקציות ההפיכות בו הן כל אלו המקיימות  f(1)\neq 0 (וכך הפונקציות האריתמטיות שלא מקבלות  0 ב- 1 הן חבורה אבלית ביחס לקונבולוציה). תכונות מעניינות רבות של פונקציות אריתמטיות אפשר לבטא באמצעות שוויונות בחבורה הזו.
נעיר שאם  f,g שתיהן כפליות, אז גם  f*g כפלית וגם  f^{-1} כפלית (אבל אין הדבר כן לכפליות חזקה).
נגדיר עוד כמה פונקציות שימושיות:
\mathbf {1} (n)=1, הפונקציה המחזירה  1 לכל  n.
{\text{id}}(n)=n – פונקציית הזהות.
פונקציית היחידה השווה ל- 1 אם  n=1, ול- 0 אחרת. זהו איבר הזהות בחבורת הפונקציות.
את התכונה החשובה ביותר של פונקציית מביוס אפשר לבטא כך: אם  F=\mathbf {1} *f, אז  f=\mu *F. במילים אחרות,  \mu =\mathbf {1} ^{-1}, כלומר  \mu  היא ההפכית של הפונקציה  \mathbf {1}  בחבורה. 
דוגמאות נוספות:
\mathbf {1} *\mathbf {1} =d
{\text{id}}=\phi *\mathbf {1}  ולכן גם  \phi ={\text{id}}*\mu . המשוואה הראשונה היא ניסוח מקוצר לזהות  \sum _{d|n}\phi (d)=n.
\sigma ={\text{id}}*1
פנטקופטרוס

| פנטקופטרוס |
| --- | --- |
 
תקופה
אורדוביק 467.3–458.4 מיליון שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: פרוקי-רגליים
סדרה:: עקרבי מים
משפחה:: Megalograptidae
סוג:: פנטקופטרוס
מין:: Pentecopterus decorahensis
שם מדעי
 Pentecopterus ‏2015

פנטקופטרוס (שם מדעי: Pentecopterus; מילולית: "כנף של ספינת פנטקונטר (אנ')") הוא סוג נכחד של עקרב ימי מהקבוצה פרוקי-רגליים, אשר חי במשך האורדוביק שלפני 467.3 עד 458.4 מיליון שנה מזמננו. הסוג תואר ב-2015 וכלל מין יחידי - Pentecopterus decorahensis, הקרוי על שם העייריה בה נמצאו מאובניו.
הממצאים שלו התגלו בעיירה קטנה, Decorah באיווה, ארצות הברית והיא כללה מספר שלדים חיצוניים קוצניים מעט של כמה פרטים.
סוג זה היה קרוב של המגלוגרפטוס שחי לצידו אך היה גדול בהרבה באורך של 1.7 מטר, קטן יחסית לקרובים מאוחרים שלו כמו היקלופטרוס שהגיע לאורך 2.6 מטרים, אך עדיין היה הגדול שבפרוקי-הרגליים באורדוביק.
הוא שייט במים בעזרת גפיו הארוכות ותפס טרף ימי לו ארב על קרקעית הים.
הערות שוליים

↑  Lamsdell, James C.; Briggs, Derek E. G.; Liu, Huaibao; Witzke, Brian J.; McKay, Robert M. (September 1, 2015). "The oldest described eurypterid: a giant Middle Ordovician (Darriwilian) megalograptid from the Winneshiek Lagerstätte of Iowa". BMC Evolutionary Biology. 15: 169. doi:10.1186/s12862-015-0443-9. PMC 4556007. PMID 26324341.
פיטר דה קרם

פיטר פראנס נורברט יוזף רמון דה קרם (בהולנדית: Pieter Frans Norbert Jozef Raymond De Crem; נולד ב-22 ביולי 1962) הוא פוליטיקאי בלגי המשמש כחבר פרלמנט מטעם המפלגה הנוצרית-דמוקרטית. שימש כשר ההגנה של בלגיה בין 2007–2014, וכשר הפנים והביטחון בין 2018–2020.
במקביל לתפקידיו בפוליטיקה הארצית, קרם משמש כראש עיריית אלטר ברציפות מאז 1994.
ביוגרפיה

קרם נולד באלטר ב-22 ביולי 1962. אביו, יאן דה קרם שימש כראש העיר במשך שלושים שנה רצופות מטעם המפלגה הנוצרית-דמוקרטית. הוא בן למשפחה פלמית דוברת הולנדית. הוא למד משפט בינלאומי באוניברסיטת בריסל ובאוניברסיטת לוון כמו כן למד בבית הספר למנהל עסקים באוניברסיטת הרווארד. ב-1994 פרש אביו מתפקיד ראש עיריית אלטר, ופיטר דה קרם נבחר למחליפו מטעם המפלגה. הוא זכה ברוב גדול בבחירות המקומיות באותה שנה, ושוב בשנת 2000. ב-2006 החליטו מפלגות האופוזיציה במועצת העיר לשבור את המונופול ארוך השנים של משפחת דה קרם על השליטה בעיר. כל המפלגות התאחדו לרשימה אחת בהנהגת השר לשעבר ג'ף טברנייר. דה קרם הצליח לנצח בבחירות ואף להגדיל את הרוב של מפלגתו במועצת העיר. רוב זה נשמר בבחירות ב-2012 ואף הוגדל בבחירות 2018. באותה שנה יזם קרם את איחוד אלטר עם העיירה השכנה קנסלר. האיחוד הושלם ב-1 בינואר 2019 והעיירה החדשה שמרה על השם אלטר.
ב-1995, במקביל לתפקידו כראש עיריית אלטר, נבחר קרם לראשונה לפרלמנט מטעם המפלגה הנוצרית-דמוקרטית. הוא התבלט עד מהרה כמנהיג הזרם הימני יותר במפלגה. ב-2003 הוא נבחר ליו"ר הסיעה באופוזיציה. ב-2017 חזרה המפלגה הנוצרית-דמוקרטית לממשלה וקרם הפך לשר ההגנה. החל מ-5 במרץ 2013 הוא שימש גם כסגן ראש ממשלת בלגיה. ב-11 באוקטובר 2014 הוא מונה למזכיר המדינה לסחר חוץ - תפקיד שנוצר במיוחד בשבילו ובוטל. ב-9 בדצמבר 2018 הוא הפך לשר הפנים והביטחון עד 1 באוקטובר 2020.
פטר פישמן

| --- | --- |

פטר פישמן (2010)
 לידה:  1955  (בן 69 בערך) קייב, ברית המועצות
 לאום:  רוסי
 מקום לימודים:  Smolensk State University 
 תחום יצירה:  ציור, פיסול
 זרם באמנות:  ריאליזם
 
במהלך עבודה על דיוקנו של אדמירל מקרוב
הצעה לשער הניצחון בעיר סמולנסק
פטר פישמן (ברוסית: Пётр Аронович Фишман נולד ב-30 בנובמבר 1955 בקייב (אז בברית המועצות)) הוא צייר ופסל יהודי-רוסי. חבר אגודת האומנים של הפדרציה הרוסית, דוצנט (אנ') לאומנות באוניברסיטה ההומנית של סמולנסק.
קורות חיים

פטר פישמן נולד בשנת 1955 בעיר קייב בירת אוקראינה למשפחה יהודית שורשית. ילדותו עברה במחנות צבאיים במונגוליה, קזחסטן, אוקראינה ורוסיה בהם שירת אביו בתפקיד של קצין חינוך. בשנת 1967 המשפחה עברה לצמיתות לעיר סמולנסק. מגיל צעיר פטר גילה כישרון לציור ולכן אמו רשמה אותו לבית הספר לאומנויות שבעיר. בסיום בית הספר פטר המשיך את הכשרתו באוניברסיטת סמולנסק בפקולטה לאומנות חזותית. מורו ורבו היה הפסל הלאומי של רוסיה - אלברט סרגייב (רו'). ב-1978 פטר סיים את לימודיו בהצטיינות יתירה. החל מהשנה הוא מתחיל להופיע בקביעות עם יצירותיו בתערוכות לפיסול ברחבי ברית המועצות.
בין השנים 1980-1978 פטר מגויס לצבא. הוא משרת בתור צייר ביחידת הבטחה מיוחדת של המשרד לביטחון פנים. בתום השרות ועד שנת 1986 הוא עובד כרסטורטור ראשי של אגוד מוזיאונים של סמולנסק. חלק ניכר מזמנו הוא מקדיש לשימור יצירותיו של סרגיי קוניינקוב (Sergey Konenkov), המכונה הרודן הרוסי.
החל משנת 1987 פטר מקדיש את כל כולו לפיסול. על מנת לקיים את משפחתו, הוא משלים הכנסה בהוראה. משנת 1989 הוא חבר באיגוד האומנים של ברית המועצות. משנת 2005 הוא דוצנט לאומנות ומרצה בכיר באוניברסיטה הומנית של סמולנסק.
על עבודותיו זכה הפסל בשנים 1994, 2004 ו-2005 בפרסים ומלגה של איגוד האומנים ואקדמיה לאומנויות של רוסיה.
פטר מפסל בעץ, ברונזה ואבן. מתוך התבוננות בחיים הוא מצליח לבודד את המיוחד והנשגב ולגבשו בחומר תוך שימוש בטכניקה מיומנת, הקפדה על מידול חד ומדויק, הדגשת התכונות הבולטות ושימוש הנכון במרקם הטבעי של החומר.
קורות חיים > הצד היהודי

פטר פישמן הוא בנם היחיד של אהרון וציפורה פישמן. בתקופת מלחמת העולם השנייה רבים מבני משפחה נטבחו בבאבי יאר. פישמן נולד עשר שנים אחרי השואה. מתוך חשש לעתיד בנם מחד ובגלל התעמולה הסובייטית מאידך, הוריו החליטו להרחיקו כמה שיותר מיהדות. פישמן בעל נפש יהודית עמוקה, חיפש שנים רבות את המשמעות והאמונה, אך במגבלות ברית המועצות זה לא היה קל. עם תחילת הפרסטרויקה וחופש המידע התחיל עידן חדש. בתו של האומן חזרה בתשובה ומתגוררת היום בישראל. הפסל פטר פישמן רואה את עצמו כחוט המקשר בין יהודי דור המדבר של רוסיה לבין דור התחייה וחזרה לאמונה. את הביטוי האמוני ונפש משתוקקת ניתן לראות לאורך כל יצירותיו.
אדריכלות

פטר פישמן עוסק בפיתוח ועיצוב פרויקטים ארכיטקטוניים בטווח שבין אמנות לבין הנדסת בניין. העיסוק בחלל ומרחב עשוי לכלול את הסביבה בכללה ברמת המקרו, ועד לעיצוב פרטים ברמת המיקרו.
פיקד ג'קס

| --- | --- |
פיקד ג'קס, 2015
פיקד ג'קס, 2015
 מקום הקמה:  בוג'אנו, איטליה איטליה
 תקופת הפעילות:  מ-2006
 סוגה:  רוק אלטרנטיבי ‏•‏‏ אינדי רוק ‏•‏‏ פאנק רוק
 www.piquedjacks.com
 חברים
 אנדראה לצרטי מרקו סגרמלה  פרנצ'סקו ביני תומאסו אוליברי
 חברים לשעבר
 פרנצ'סקו קוגיה מתאו קוגיה דמיאנו בריטלי
פיקד ג'קס (באנגלית: Piqued Jacks) היא להקת רוק איטלקית, שהוקמה בשנת 2006 בעיר בוג'אנו. חבריה הם אנדראה לצרטי (שירה, פסנתר וסינתיסייזר), מרקו סגרמלה (גיטרה), פרנצ'סקו ביני (בס) ותומאסו אוליברי (תופים). ייצגה את סן מרינו באירוויזיון 2023, שהתקיים בליברפול שבממלכה המאוחדת, עם השיר "Like an Animal".
קריירה

בשנים 2010 ו-2011 הוציאה הלהקה את שני המיני-אלבומים הראשונים שלה, Momo the Monkey ו-Brotherhoods בהתאמה. בשנת 2012 החלה לעבוד עם המפיק האמריקאי בריאן לאנס על Just a Machine, שיצא בינואר 2013. במהלך חודש מרץ של 2014 נועדו חבריה עם סולן להקת בלו אוקטובר, מאט נובסקי, לקראת הוצאת השירים "Upturned Perspectives" ו-"No Bazooka". אלבום הבכורה של פיקד ג'קס, Climb Like Ivy Does, פורסם ב-2015. גרסה אקוסטית שלו בשם Aerial Roots יצא בשנה העוקבת. ביוני 2018 פורסם הסינגל "Wildly Shine" בהפקתו של מייקל ביינהורן, שעבד בעברו עם רד הוט צ'ילי פפרס וסאונדגארדן. ארבעה חודשים לאחר מכן הוציאה הלהקה את אלבומה השני, The Living Past.‏
במאי 2020 נכללה הפיקד ג'קס בהיכל מוזיקת הדור החדש של MTV.‏ במרץ 2021 יצא לאור אלבומה השלישי, Synchronizer.‏ בשנת 2023 השתתפה הלהקה בקדם הלאומי של סן מרינו לתחרות הזמר של האירוויזיון Una voce per San Marino עם השיר "Like an Animal". בערב הגמר של התחרות הוכרזה כזוכה, ונבחרה לייצג את המדינה באירוויזיון 2023, שיערך בליברפול שבממלכה המאוחדת. ב-11 במאי 2023 ביצעה הלהקה את "Like an Animal" על בימת חצי הגמר השני של אירוויזיון 2023. היא נכשלה בניסיון להעפיל לגמר התחרות, שהתקיים ב-13 במאי.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

2015 – Climb like Ivy Does
2016 – Aerial Roots
2018 – The Living Past
2021 – Synchronizer
דיסקוגרפיה > מיני-אלבומים

2008 –  Tight-Mess
2010 – Momo the Monkey
2011 – Brotherhoods
2013 – Just a Machine
דיסקוגרפיה > סינגלים

2013 – "My Kite"
2013 – "Youphoric?!"
2013 – "Amusement Park"
2014 – "Upturned Perspectives'
2014 – "No Bazooka"
2015 – "Romantic Soldier"
2016 – "Shyest Kindred Spirit (Acoustic)"
2018 – "Eternal Ride of a Heartful Mind"
2018 – "Loner vs Lover"
2018 – "Wildly Shine"
2020 – "Safety Distance"
2020 – "Every Day Special"
2020 – "Golden Mine"
2021 – "Elephant"
2021 – "Mysterious Equations"
2021 – "Fire Brigade"
2022 – "Everything South"
2022 – "Particles"
2022 – "Sunflower"
2023 – "Like an Animal"
הערות שוליים

↑  "Vincitori 32ª edizione Sanremo Rock". www.sanremorock.it.
↑  "Piqued Jacks Atterrano Su MTV New Generation". MTV.it.
↑  "Comunicato stampa per l'uscita dell'album "Synchronizer"". mailchi.mp.
↑  Pedro Santos (26 בפברואר 2023). "Piqued Jacks to Eurovision 2023 for San Marino" (באנגלית). נבדק ב-26 בפברואר 2023. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Eurovision 2023 Semi-final 2 Results
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ISNI: 0000 0004 7538 7932  MusicBrainz: e1c70421-5c8d-4490-b9b3-8f609744ea38  VIAF: 9168508022948492965   WorldCat (עם VIAF): 9168508022948492965
פסילופטרוס

| פסילופטרוס |
| --- | --- |

תקופה
אמצע אוליגוקן- סוף פליסטוקן כ-29,000,000–100,000 שנה לפני זמננו PreЄ Є O S D C P T J K Pg N       
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: עופות
סדרה:: קריאמאים
תת־סדרה:: תרופודה
משפחה:: פורוסרקוסיים
סוג:: פסילופטרוס
מינים
 Psilopterus bachmanni  Psilopterus lemoinei  Psilopterus affinis  Psilopterus colzecus
שם מדעי
 Psilopterus

פסילופטרוס (שם מדעי: Psilopterus; משמעות השם: "כנף חשופה") הוא סוג של עוף נכחד ממשפחת הפורוסרקוסיים שבסדרת הקריאמאים. הוא התקיים באמריקה הדרומית בין אמצע האוליגוקן עד לסוף הפליסטוקן, לפני 29 עד 0.1 מיליון שנה מזמננו.
הפסילופטרוס ידוע משרידים מאובנים שהתגלו בברזיל, אורוגוואי וארגנטינה. הוא תואר ב-1891 בידי פרנסיסקו מורנו ונכללים בו ארבעה מינים:
Psilopterus bachmanni
Psilopterus lemoinei
Psilopterus affinis
Psilopterus colzecus
הפסילופטרוס היה קטן יחסית לעופות האימה המוכרים כמו הטיטאניס או הברונטורניס והיה קרוב לפלאופסילופטרוס ולפרוקריאמה (Procariama) - המוקדמים שבעופות האימה. במראהו דמה לקריאמה אדומת רגל מודרנית והוא הגיע לגובה 70 עד 80 ס"מ ולמשקל מרבי של עד שבעה ק"ג. בניגוד לשאר עופות האימה נראה שהיה מסוגל לטפס על עצים בעזרת טפריו הגדולים ובעבר אף סברו שהיה בעל יכולת תעופה, אם כי מבנה הכנפיים המנוונות שלו שלל את ההנחה. המקור שלו היה מוארך וחסר בליטה נוקשה בקצה שהתאימה להטחת טרף, כך שככל הנראה השתמש בטפריו גם לציד. העוף הקטן היה בעל מבנה מותאם יותר לריצה, מאחר שהיה פגיע לטורפים גדולים יותר.
עונת 2008/2009 בליגת האלופות

| --- | --- |

 מארחת:  אצטדיון סטאדיו אולימפיקו
 תקופת התחרות:  16 בספטמבר 2008 – 27 במאי 2009 (254 ימים) 
 מספר משתתפות:  76
 הזוכה:  ספרד ברצלונה
 מספר משחקים:  125
 מספר שערים:  329 (2.63 בממוצע למשחק)
 מספר צופים:  5,004,467 (40,036 בממוצע למשחק)
 מלך השערים:  ארגנטינה ליונל מסי   (9 שערים)
 → 2007/20082009/2010 ←
עונת 2008/2009 בליגת האלופות הייתה העונה ה-54 של התחרות האירופית לקבוצות כדורגל וה-17 במסגרת ליגת האלופות. היא אורגנה על ידי אופ"א. המשחק הראשון התקיים ב-15 ביולי 2008 ותחרות הסתיימה ב-27 במאי 2009.
בתחרות השתתפו 76 קבוצות.
משחק הגמר נערך בסטאדיו אולימפיקו, רומא. התחרות הסתיימה בניצחון של ברצלונה בפעם השלישית בתולדות המועדון. בהמשך העונה ברצלונה זכתה גם בלה ליגה ובגביע המלך הספרדי ובכך השלימה את טרבל.
מתכונת התחרות

בתחרות השתתפו 76 קבוצות. על מספר הקבוצות מכל מדינה הוחלט על בסיס דירוג אופ"א לשנים 2003-2007. מ-15 מדינות השתתפו יותר מנציג אחד:
4 - ספרד, איטליה, אנגליה   (מהם שני נציגים לא השתתפו בשלבים המוקדמים)
3 - גרמניה, צרפת, פורטוגל (מהם שני נציגים לא השתתפו בשלבים המוקדמים)
2 - רומניה, הולנד, רוסיה (ממדינות אלו מנצחת אליפות המדינה העפיל ישירות לשלב הבתים), טורקיה,  יוון, סקוטלנד, בלגיה, צ'כיה, אוקראינה
יתר הקבוצות השתתפו בסיבובים המוקדמים. לאחר הסיבובים המוקדמים, הקבוצות חולקו ל-8 בתים. לאחר מכך 16 קבוצות החלו במשחקי שמינית הגמר.
כל המשחקים למעט משחק הגמר היו בשיטת משחק בית ומשחק חוץ לקביעת הקבוצה שתעפיל לשלבי ההמשך. חוק "שער חוץ", היה בתוקף לכל שלבי התחרות. במקרה שאין אפשרות להגיע להכרעה תוך יתרון שער חוץ, המנצח נקבע בסדרת בעיטות עונשין.
למנצחת במשחק הוענקו שלוש נקודות.
שלב המוקדמות > שלב המוקדמות הראשון

הסיבוב הראשון נערך ב-15 וב-16 ביולי והסיבוב השני נערך ב-22 וב-23 ביולי 2008.
| קבוצה א' | תוצאה | קבוצה ב' | סיבוב ראשון | סיבוב שני |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| צפון אירלנד לינפילד | 1–3 | קרואטיה דינמו זאגרב | 0–2 | 1–1 |
| מלטה ולטה | 0–3 | סלובקיה ארטמדיה פטרז'לקה | 0–2 | 0–1 |
| גאורגיה דינמו טביליסי | 3–1 | איי פארו HB טורסהאבן | 3–0 | 0–1 |
| אנדורה סנטה קולומה | 2–7 | ליטא פ.ב.ק. קובנה | 1–4 | 1–3 |
| סן מרינו מוראטה | 0–9 | שוודיה גטבורג | 0–5 | 0–4 |
| ויילס לאנלי טאון | 1–4 | לטביה ונטספילס | 1–0 | 0–4 |
| קפריסין אנורתוסיס פמגוסטה | 3–0 | ארמניה פיוניק ירוואן | 1–0 | 2–0 |
| אזרבייג'ן אינטר באקו | 1–1 (ח) | מקדוניה רבוטניצ'קי | 0–0 | 1–1 |
| פינלנד טמפרה יונייטד | 3–2 | מונטנגרו בודצ'נוסט פודגוריצה | 2–1 | 1–1 |
| לוקסמבורג F91 דודלאנג' | 0–3 | סלובניה דומז'אלה | 0–1 | 0–2 |
| אלבניה דינמו טירנה | 1–4 | בוסניה והרצגובינה מודריצה | 0–2 | 1–2 |
| קזחסטן אקטובה | 1–4 | מולדובה שריף טיראספול | 1–0 | 0–4 |
| אירלנד דרוגדה יונייטד | 3–1 | אסטוניה לבדיה טאלין | 2–1 | 1–0 |
| בלארוס באטה בוריסוב | 3–0 | איסלנד וואלור | 2–0 | 1–0 |
שלב המוקדמות > שלב המוקדמות השני

הסיבוב הראשון נערך ב-29 וב-30 ביולי והסיבוב השני נערך ב-5 וב-6 באוגוסט 2008.
| קבוצה א' | תוצאה | קבוצה ב' | סיבוב ראשון | סיבוב שני |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| סקוטלנד ריינג'רס | 1–2 | ליטא פ.ב.ק. קובנה | 0–0 | 1–2 |
| נורווגיה בראן | 2–2 (ח) | לטביה ונטספילס | 1–0 | 1–2 |
| אזרבייג'ן אינטר באקו | 1–3 | סרביה פרטיזן בלגרד | 1–1 | 0–2 |
| פינלנד טמפרה יונייטד | 3–7 | סלובקיה ארטמדיה פטרז'לקה | 1–3 | 2–4 |
| קפריסין אנורתוסיס פמגוסטה | 4–3 | אוסטריה ראפיד וינה | 3–0 | 1–3 |
| סלובניה דומז'אלה | 2–6 | קרואטיה דינמו זאגרב | 0–3 | 2–3 |
| יוון פנאתינאיקוס | 3–0 | גאורגיה דינמו טביליסי | 3–0 | 0–0 |
| שוודיה גטבורג | 3–5 | שווייץ פ.צ. בזל | 1–1 | 2–4 |
| מולדובה שריף טיראספול | 0–3 | צ'כיה ספרטה פראג | 0–1 | 0–2 |
| אירלנד דרוגדה יונייטד | 3–4 | אוקראינה דינמו קייב | 1–2 | 2–2 |
| בלגיה אנדרלכט | 3–4 | בלארוס באטה בוריסוב | 1–2 | 2–2 |
| ישראל בית"ר ירושלים | 2–6 | פולין ויסלה קרקוב | 2–1 | 0–5 |
| טורקיה פנרבחצ'ה | 7–0 | הונגריה מ.ט.ק הונגריה | 2–0 | 5–0 |
| דנמרק אולבורג | 7–1 | בוסניה והרצגובינה מודריצה | 5–0 | 2–1 |
שלב המוקדמות > שלב המוקדמות השלישי

הסיבוב הראשון נערך ב-12 וב-13 באוגוסט והסיבוב השני נערך ב-26 וב-27 באוגוסט 2008.
| קבוצה א' | תוצאה | קבוצה ב' | סיבוב ראשון | סיבוב שני |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| קפריסין אנורתוסיס פמגוסטה | 3–1 | יוון אולימפיאקוס | 3–0 | 0–1 |
| פורטוגל ויטוריה דה גימארייש | 1–2 | שווייץ פ.צ. בזל | 0–0 | 1–2 |
| אוקראינה שחטאר דונצק | 5–1 | קרואטיה דינמו זאגרב | 2–0 | 3–1 |
| גרמניה שאלקה 04 | 1–4 | ספרד אתלטיקו מדריד | 1–0 | 0–4 |
| דנמרק אולבורג | 4–0 | ליטא פ.ב.ק. קובנה | 2–0 | 2–0 |
| ספרד ברצלונה | 4–1 | פולין ויסלה קרקוב | 4–0 | 0–1 |
| בולגריה לבסקי סופיה | 1–2 | בלארוס באטה בוריסוב | 0–1 | 1–1 |
| בלגיה סטנדרד לייז' | 0–1 | אנגליה ליברפול | 0–0 | 0–1 (ה) |
| סרביה פרטיזן בלגרד | 3–4 | טורקיה פנרבחצ'ה | 2–2 | 1–2 |
| הולנד טוונטה | 0–6 | אנגליה ארסנל | 0–2 | 0–4 |
| רוסיה ספרטק מוסקבה | 2–8 | אוקראינה דינמו קייב | 1–4 | 1–4 |
| איטליה יובנטוס | 5–1 | סלובקיה ארטמדיה פטרז'לקה | 4–0 | 1–1 |
| נורווגיה בראן | 1–3 | צרפת אולימפיק מרסיי | 0–1 | 1–2 |
| איטליה פיורנטינה | 2–0 | צ'כיה סלביה פראג | 2–0 | 0–0 |
| טורקיה גלאטסראיי | 2–3 | רומניה סטיאווה בוקרשט | 2–2 | 0–1 |
| צ'כיה ספרטה פראג | 1–3 | יוון פנאתינאיקוס | 1–2 | 0–1 |
שלב הנוקאאוט > שמינית הגמר

| קבוצה א' | תוצאה | קבוצה ב' | סיבוב ראשון | סיבוב שני |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| אנגליה צ'לסי | 3–2 | איטליה יובנטוס | 1–0 | 2–2 |
| ספרד ויאריאל | 3–2 | יוון פנאתינאיקוס | 1–1 | 2–1 |
| פורטוגל ספורטינג ליסבון | 1–12 | גרמניה באיירן מינכן | 0–5 | 1–7 |
| ספרד אתלטיקו מדריד | 2–2 (ש) | פורטוגל פורטו | 2–2 | 0–0 |
| צרפת אולימפיק ליון | 3–6 | ספרד ברצלונה | 1–1 | 2–5 |
| ספרד ריאל מדריד | 0–5 | אנגליה ליברפול | 0–1 | 0–4 |
| אנגליה ארסנל | 1–1 (7–6 פ) | איטליה רומא | 1–0 | 0–1 (ה) |
| איטליה אינטר מילאנו | 0–2 | אנגליה מנצ'סטר יונייטד | 0–0 | 0–2 |
שלב הנוקאאוט > שמינית הגמר > סיבוב ראשון

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | ספרד אתלטיקו מדריד | 2–2 | פורטוגל פורטו | אצטדיון ויסנטה קלדרון, מדריד צופים: 47,000 שיפוט: הווארד וב (אנגליה) |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | רודריגס  3'   פורלאן  45+2' | (סיקור) | לופס  22', 72' | אצטדיון ויסנטה קלדרון, מדריד צופים: 47,000 שיפוט: הווארד וב (אנגליה) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | צרפת אולימפיק ליון | 1–1 | ספרד ברצלונה | סטאד דה ז'רלן, ליון צופים: 39,258 שיפוט: וולפגנג שטארק (גרמניה) |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | ז'וניניו  7' | (סיקור) | הנרי  67' | סטאד דה ז'רלן, ליון צופים: 39,258 שיפוט: וולפגנג שטארק (גרמניה) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | אנגליה ארסנל | 1–0 | איטליה רומא | אצטדיון האמירויות, לונדון צופים: 60,003 שיפוט: קלאוס בו לארסן (דנמרק) |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | ואן פרסי  37' (פ) | (סיקור) |  | אצטדיון האמירויות, לונדון צופים: 60,003 שיפוט: קלאוס בו לארסן (דנמרק) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 בפברואר 2009   21:45 | איטליה אינטר מילאנו | 0–0 | אנגליה מנצ'סטר יונייטד | סן סירו, מילאנו צופים: 80,018 שיפוט: לואיס מדינה קנטליו (ספרד) |
| 24 בפברואר 2009   21:45 |  | (סיקור) |  | סן סירו, מילאנו צופים: 80,018 שיפוט: לואיס מדינה קנטליו (ספרד) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 בפברואר 2009   21:45 | ספרד ויאריאל | 1–1 | יוון פנאתינאיקוס | אצטדיון לה סרמיקה, ויאריאל צופים: 21,810 שיפוט: קונרד פלאוץ (אוסטריה) |
| 25 בפברואר 2009   21:45 | רוסי  67' (פ) | (סיקור) | קראגוניס  59' | אצטדיון לה סרמיקה, ויאריאל צופים: 21,810 שיפוט: קונרד פלאוץ (אוסטריה) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 בפברואר 2009   21:45 | ספרד ריאל מדריד | 0–1 | אנגליה ליברפול | אצטדיון סנטיאגו ברנבאו, מדריד צופים: 71,579 שיפוט: רוברטו רוסטי, איטליה |
| 25 בפברואר 2009   21:45 |  | (סיקור) | בניון  82' | אצטדיון סנטיאגו ברנבאו, מדריד צופים: 71,579 שיפוט: רוברטו רוסטי, איטליה |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 בפברואר 2009   21:45 | פורטוגל ספורטינג ליסבון | 0–5 | גרמניה באיירן מינכן | אצטדיון ז'וזה אלבלדה, ליסבון צופים: 35,163 שיפוט: ברטראן לאייה (צרפת) |
| 25 בפברואר 2009   21:45 |  | (סיקור) | ריברי  42', 63' (פ)   קלוזה  57'   טוני  84', 90+1' | אצטדיון ז'וזה אלבלדה, ליסבון צופים: 35,163 שיפוט: ברטראן לאייה (צרפת) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 בפברואר 2009   21:45 | אנגליה צ'לסי | 1–0 | איטליה יובנטוס | סטמפורד ברידג', לונדון צופים: 38,079 שיפוט: אולגאריו בנקוורנקה (פורטוגל) |
| 25 בפברואר 2009   21:45 | דרוגבה  12' | (סיקור) |  | סטמפורד ברידג', לונדון צופים: 38,079 שיפוט: אולגאריו בנקוורנקה (פורטוגל) |
שלב הנוקאאוט > רבע הגמר

| קבוצה א' | תוצאה | קבוצה ב' | סיבוב ראשון | סיבוב שני |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ספרד ויאריאל | 1–4 | אנגליה ארסנל | 1–1 | 0–3 |
| אנגליה מנצ'סטר יונייטד | 3–2 | פורטוגל פורטו | 2–2 | 1–0 |
| אנגליה ליברפול | 5–7 | אנגליה צ'לסי | 1–3 | 4–4 |
| ספרד ברצלונה | 5–1 | גרמניה באיירן מינכן | 4–0 | 1–1 |
שלב הנוקאאוט > רבע הגמר > סיבוב ראשון

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 7 אפריל 2009   21:45 | ספרד ויאריאל | 1–1 | אנגליה ארסנל | אצטדיון לה סרמיקה, ויאריאל צופים: 21,577 שיפוט: טום הנינג אוברבו (נורווגיה) |
| 7 אפריל 2009   21:45 | סנה  10' | (סיקור) | אדבאיור  66' | אצטדיון לה סרמיקה, ויאריאל צופים: 21,577 שיפוט: טום הנינג אוברבו (נורווגיה) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 7 אפריל 2009   21:45 | אנגליה מנצ'סטר יונייטד | 2–2 | פורטוגל פורטו | אולד טראפורד, מנצ'סטר צופים: 74,517 שיפוט: קונרד פלאוץ (אוסטריה) |
| 7 אפריל 2009   21:45 | רוני  15'   טבס  85' | (סיקור) | רודריגס  4'   מ. גונסאלס  89' | אולד טראפורד, מנצ'סטר צופים: 74,517 שיפוט: קונרד פלאוץ (אוסטריה) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 8 אפריל 2009   21:45 | אנגליה ליברפול | 1–3 | אנגליה צ'לסי | אצטדיון אנפילד, ליברפול צופים: 42,543 שיפוט: קלאוס בו לארסן (דנמרק) |
| 8 אפריל 2009   21:45 | טורס  6' | (סיקור) | איוואנוביץ'  39', 62'   דרוגבה  67' | אצטדיון אנפילד, ליברפול צופים: 42,543 שיפוט: קלאוס בו לארסן (דנמרק) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 8 אפריל 2009   21:45 | ספרד ברצלונה | 4–0 | גרמניה באיירן מינכן | קאמפ נואו, ברצלונה צופים: 93,219 שיפוט: הווארד וב (אנגליה) |
| 8 אפריל 2009   21:45 | מסי  9', 38'   אטו  12'   הנרי  43' | (סיקור) |  | קאמפ נואו, ברצלונה צופים: 93,219 שיפוט: הווארד וב (אנגליה) |
שלב הנוקאאוט > רבע הגמר > סיבוב שני

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 14 אפריל 2009   21:45 | אנגליה צ'לסי | 4–4 | אנגליה ליברפול | סטמפורד ברידג', לונדון צופים: 38,286 שיפוט: לואיס מדינה קנטליו (ספרד) |
| 14 אפריל 2009   21:45 | דרוגבה  51'   אלכס  57'   למפארד  76', 89' | (סיקור) | אאורליו  19'   אלונסו  28' (פ)   לוקאס  81'   קאוט  83' | סטמפורד ברידג', לונדון צופים: 38,286 שיפוט: לואיס מדינה קנטליו (ספרד) |
צ'לסי ניצחה 7–5 בסיכום שני המשחקים.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 14 אפריל 2009   21:45 | גרמניה באיירן מינכן | 1–1 | ספרד ברצלונה | אליאנץ ארנה, מינכן צופים: 66,000 שיפוט: רוברטו רוסטי, איטליה |
| 14 אפריל 2009   21:45 | ריברי  47' | (סיקור) | קייטה  73' | אליאנץ ארנה, מינכן צופים: 66,000 שיפוט: רוברטו רוסטי, איטליה |
ברצלונה ניצחה 5–1 בסיכום שני המשחקים.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 15 אפריל 2009   21:45 | אנגליה ארסנל | 3–0 | ספרד ויאריאל | אצטדיון האמירויות, לונדון צופים: 59,233 שיפוט: וולפגנג שטארק (גרמניה) |
| 15 אפריל 2009   21:45 | וולקוט  10'   אדבאיור  60'   ואן פרסי  69' (פ) | (סיקור) |  | אצטדיון האמירויות, לונדון צופים: 59,233 שיפוט: וולפגנג שטארק (גרמניה) |
ארסנל ניצחה 4–1 בסיכום שני המשחקים.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 15 אפריל 2009   21:45 | פורטוגל פורטו | 0–1 | אנגליה מנצ'סטר יונייטד | אצטדיון הדרגאו, פורטו צופים: 50,010 שיפוט: מאסימו בוזאקה (שווייץ) |
| 15 אפריל 2009   21:45 |  | (סיקור) | רונאלדו  6' | אצטדיון הדרגאו, פורטו צופים: 50,010 שיפוט: מאסימו בוזאקה (שווייץ) |
מנ'צסטר יונייטד ניצחה 3–2 בסיכום שני המשחקים.
שלב הנוקאאוט > חצי הגמר

| קבוצה א' | תוצאה | קבוצה ב' | סיבוב ראשון | סיבוב שני |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| אנגליה מנצ'סטר יונייטד | 4–1 | אנגליה ארסנל | 1–0 | 3–1 |
| ספרד ברצלונה | 1–1 (ש) | אנגליה צ'לסי | 0–0 | 1–1 |
שלב הנוקאאוט > חצי הגמר > סיבוב ראשון

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 28 אפריל 2009   21:45 | ספרד ברצלונה | 0–0 | אנגליה צ'לסי | קאמפ נואו, ברצלונה צופים: 95,231 שיפוט: וולפגנג שטארק (גרמניה) |
| 28 אפריל 2009   21:45 |  | (סיקור) |  | קאמפ נואו, ברצלונה צופים: 95,231 שיפוט: וולפגנג שטארק (גרמניה) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 29 אפריל 2009   21:45 | אנגליה מנצ'סטר יונייטד | 1–0 | אנגליה ארסנל | אולד טראפורד, מנצ'סטר צופים: 74,733 שיפוט: קלאוס בו לארסן (דנמרק) |
| 29 אפריל 2009   21:45 | אושיי  17' | (סיקור) |  | אולד טראפורד, מנצ'סטר צופים: 74,733 שיפוט: קלאוס בו לארסן (דנמרק) |