stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט האפסים של הילברט
הוכחה

למשפט האפסים יש הוכחות רבות, מתוכן נציין שתי הוכחות. הראשונה היא עבור שדות גדולים, והיא קצרה יחסית; השנייה מוכיחה את המקרה הכללי ומופיעה בהמשך. בשתי ההוכחות, נוכיח את משפט האפסים של הילברט על ידי כך שנוכיח את הגרסה החלשה - פתרון למערכות פולינומים בהרחבת שדות. ניתן להסיק את הגרסה המלאה בהינתן החלשה על ידי הטריק של רבינוביץ' אשר מנוסח למעלה. שתי ההוכחות מתבססות הטיעון הבא:
יהיה K שדה ויהיו  f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] פולינומים. נניח כי קיימת הרחבת שדות L/K, כך שקיימים איברים  y_{1},\ldots ,y_{n}\in L, עבורם  f_{i}(y_{1},\ldots ,y_{n})=0 לכל  1\leq i\leq m. נסמן ב- {\overline {K}} את הסגור האלגברי של K. מספיק להראות שקיים פתרון  x_{1},\ldots ,x_{n}\in {\overline {K}}, כך ש- f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})=0 לכל  1\leq i\leq m. אכן, אם ישנו כזה פתרון, אזי קיים פתרון בשדה  K'=K\langle x_{1},\ldots ,x_{n}\rangle , ובנוסף ההרחבה K'/K סופית, כיוון שהאיברים  x_{1},\ldots ,x_{n} אלגבריים מעל K. לכן, נניח מעתה שהשדה K סגור אלגברית.
הוכחה > הוכחה עבור שדות גדולים

נוכיח תחילה עבור המקרה  \left|K\right|>\aleph _{0}, שלו יש הוכחות קצרות רבות. נציג כאן את אחת מהן: נסמן ב- a_{i,1},\ldots ,a_{i,\ell _{i}}\in K את מקדמי הפולינום  f_{i} לכל  1\leq i\leq m. מתקיים שישנו פתרון למערכת המשוואות בשדה  L':=\mathbb {Q} \langle a_{1,1},\ldots ,a_{n,\ell _{n}},y_{1},\ldots ,y_{n}\rangle \subset L. כיוון ש- |K|>|L'|, וכיוון שהשדה K סגור אלגברית, ניתן לשכן את 'L ב-K ולכן קיים פתרון ב-K.
הוכחה > הוכחה עבור המקרה הכללי

נוכיח עתה את המקרה הכללי. נניח, בלי הגבלת הכלליות, כי ההרחבה L/K היא נוצרת סופית, אחרת נבחר את ההרחבה הנוצרת סופית  {\widetilde {L}}:=K\langle y_{1},\ldots ,y_{n}\rangle /K, אשר מכילה גם היא פתרון. נסדר את איברי הפתרון  y_{1},\ldots ,y_{n} כך שיתקיים התנאי הבא: האיבר  y_{1} טרנסצנדנטי מעל  K, האיבר  y_{2} טרנסצנדנטי מעל  K\langle y_{1}\rangle , ובאופן כללי האיבר  y_{i} טרנסצנדנטי מעל  K\langle y_{1},\ldots ,y_{i-1}\rangle  לכל  1\leq i\leq k, עבור  1\leq k\leq n. יתר האיברים,  y_{k+1},\ldots ,y_{n}, הם אלגבריים מעל  K\langle y_{1},\ldots ,y_{k}\rangle . נסמן  L':=K\langle y_{1},\ldots ,y_{k}\rangle  ונשים לב כי ההרחבה  L/L' היא סופית, מאופן בחירת k. כיוון ש- y_{i} טרנסצנדנטי מעל  K\langle y_{1},\ldots ,y_{i-1}\rangle  לכל  1\leq i\leq k, אזי מתקיים כי  L'=K\left(y_{1},\ldots ,y_{k}\right), זאת אומרת, L' הוא שדה הפונקציות הרציונליות עם k איברים ומקדמים ב-K.
יהי  e_{1},\ldots ,e_{\ell }\in L בסיס ל- L/L' ונניח נניח כי  e_{1}=1, אחרת נוסיף אותו לבסיס. יהיו  \{a_{i,j,h}\}_{i,j,h=1}^{\ell ,\ell ,\ell },\{b_{i,h}\}_{i,h=1}^{n,\ell }\subset L' איברים כך ש- e_{i}\cdot e_{j}=\sum _{h=1}^{\ell }a_{i,j,h}\cdot e_{h} לכל  1\leq i,j\leq \ell , ו- y_{i}=\sum _{h=1}^{\ell }b_{i,h}\cdot e_{h} לכל  1\leq i\leq n.בחירה זאת מאפשרת לנו להציג את המשוואות  f_{i}(y_{1},\ldots ,y_{n})=0 כמנה של פונקציות ליניאריות באיברי הבסיס עם מקדמים ב- K\langle \{a_{i,j,h}\}_{i,j,h=1}^{\ell ,\ell ,\ell },\{b_{i,h}\}_{i,h=1}^{n,\ell }\rangle . נרצה למצוא איברים  \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{k}\in K אשר לא יאפסו את המכנה. כדי לעשות זאת, נבחר  0\neq p\in K[x_{1},\ldots ,x_{k}] ככה שכל האפסים של המכנה יהיו אפסים של הפולינום  p ונבחר  \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{k}\in K כך ש- p(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{k})\neq 0. בצורה פורמלית, נבחר  0\neq p\in K[x_{1},\ldots ,x_{k}] כך ש- p\cdot a_{i,j,h}\in K[x_{1},\ldots ,x_{k}] לכל  1\leq i,j,h\leq \ell  ו- p\cdot b_{i,h}\in K[x_{1},\ldots ,x_{k}] לכל  1\leq i\leq n ולכל  1\leq h\leq \ell . כיוון ש- p\neq 0, אזי קיים  \alpha =(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{k})\in K^{k} כך ש- p(\alpha )\neq 0. מתקבל כי  y_{i}(\alpha )\in K, ובפרט  f_{i}(y_{1}(\alpha ),\ldots ,y_{n}(\alpha ))=0, לכל  1\leq i\leq m.
נגדיר K-אלגברה A באופן הבא:  A=K^{\ell }מוגדרת על ידי הבסיס  g_{1},\ldots ,g_{\ell }\in A כך שמתקיים  g_{i}\cdot g_{j}=\sum _{h=1}^{\ell }a_{i,j,k}(\alpha )\cdot g_{k} לכל  1\leq i,j\leq \ell . במילים אחרות, A היא האלגברה הנוצרת על ידי הצבת  \alpha  בבסיס e. נגדיר  z_{1},\ldots ,z_{n}\in A על ידי  z_{i}=\sum _{h=1}^{\ell }b_{i,h}(\alpha )\cdot g_{h}. באופן זה מתקיים כי  f_{i}(z_{1},\ldots ,z_{n})=0\in A לכל  1\leq i\leq m. לבסוף, יהיה  {\mathfrak {m}}\triangleleft A אידיאל מקסימלי ולכן  A/{\mathfrak {m}} הוא שדה. בנוסף הוא הרחבה סופית של K. כיוון ש-K סגור אלגברית, אזי  A/{\mathfrak {m}}=K. נסמן  x_{i}={\bar {z}}_{i}\in K ההטלה לשדה המנה, לכל  1\leq i\leq n, ונקבל כי  f_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n})=0 לכל  1\leq i\leq m. זאת אומרת,  x_{1},\ldots ,x_{n}\in K הוא פתרון למערכת הפולינומים  f_{1},\ldots ,f_{m}, כרצוי.
גרסה פרויקטיבית

בגאומטריה פרויקטיבית ניתן לנסח משפט מקביל אך מעט שונה.
ראשית, במקרה הפרויקטיבי יריעה פרויקטיבית היא אוסף פתרונות של פולינומים מאידיאל הומוגני  J (אידיאל שלכל איבר בו, גם החלקים המונומיים שלו שייכים אליו), אותה נסמן גם כן  V(J).
בכיוון ההפוך, כל תת-קבוצה  X במרחב פרויקטיבי שולחים לאידיאל שנוצר על ידי הפולינום ההומוגניים שמאפסים את כל הנקודות בה, אותו נסמן  I(X).
נקבל טענה דומה לגרסה החלשה על שורת סתירה כלעיל:
משפט - עבור אידיאל הומוגני  J, מתקיים  V(J)=\phi  אם ורק אם  J מכיל אידיאל הומוגני  J_{s}, בו כל מונום של כל פולינום הוא ממעלה  s לפחות.
וכעת נקבל את ההתאמה:
משפט האפסים בגרסה הפרויקטיבית- לכל אידיאל  J עבורו מתקיים  V(J)\neq \phi  (כלומר הוא לא מכיל אידיאל  J_{s} כנ"ל), מתקיים  I(V(J))=Rad(J).
תוצאות קשורות

למשפט האפסים של הילברט יש מספר תוצאות דומות מתחומים שונים במתמטיקה. נציין כאן כמה מהן.
תוצאות קשורות > משפט האפסים הקומבינטורי

משפט בקומבינטוריקה, המוכר בשם "משפט האפסים הקומבינטורי", משמש להוכחת תוצאות שונות מתורת המספרים האדיטיבית, תורת הגרפים וקומבינטוריקה, ומנוסח כלהלן: יהיה K שדה ויהי  f\in K[x_{1},\ldots ,x_{n}] פולינום ממעלה d. יהיו  t_{1},\ldots ,t_{n}>0 שלמים כך שהמקדם של המונום  \prod _{i=1}^{n}x_{i}^{t_{i}} ב-f אינו אפס, וכן כי  \sum _{i=1}^{d}t_{i}=d. אזי, לכל תתי קבוצות  S_{1},\ldots ,S_{n}\subset K המקיימות  \left|S_{i}\right|>t_{i}, לכל  1\leq i\leq n, קיימים  s_{1}\in S_{1},s_{2}\in S_{2},\ldots ,s_{n}\in S_{n}, כך ש- f(s_{1},\ldots ,s_{n})\neq 0.
השימוש במשפט מוכר לעיתים גם כשיטה הפולינומית שמקורה במאמר של נוגה אלון ומיכאל טרסי. השיטה פותחה לאחר מכן על ידי אלון, נתנסון ורוזה בשנים 1996-1995 ונוסחה מחדש על ידי אלון בשנת 1999. המשפט קיבל את שמו כיוון שניתן לראות בו כמקרה פרטי של משפט האפסים של הילברט. דוגמאות לשימושים של המשפט הן הוכחות פשוטות למשפט שבלה-וורנינג על אפסים של מערכות של פולינומים, ומשפט קושי-דוונפורט בקומבינטוריקה אדיטיבית.
תוצאות קשורות > משפט גלפנד מזור

באנליזה פונקציונלית, משפט גלפנד מזור, הקרוי על שם המתמטיקאים ישראל גלפנד וסטניסלב מזור, הוא המשפט הבא: תהי A אלגברת בנך מרוכבת עם יחידה וחלוקה. אזי A איזומטרית לשדה המספרים המרוכבים. במילים אחרות, שדה המספרים המרוכבים הוא האלגברת בנך המרוכבת היחידה בה כל איבר לא אפס הוא הפיך, כאשר היחידות היא עד כדי איזומטריה.
לקריאה נוספת

David Eisenbud, Commutative Algebra With a View Toward Algebraic Geometry, New York: Springer-Verlag, 1999.
הערות שוליים

↑  J. L. Rabinowitsch, Zum Hilbertschen Nullstellensatz, Mathematische Annalen 102, עמ' 520–520 doi: 10.1007/BF01782361
↑  Jean-Pierre Serre, How to use finite fields for problems concerning infinite fields, arXiv:0903.0517 [math], 2009-03-03
↑  N. Alon, M. Tarsi, A nowhere-zero point in linear mappings, Combinatorica 9, עמ' 393–395 doi: 10.1007/BF02125351
↑  Noga Alon, Melvyn B. Nathanson, Imre Ruzsa, The Polynomial Method and Restricted Sums of Congruence Classes, Journal of Number Theory 56, 1996-02-01, עמ' 404–417 doi: 10.1006/jnth.1996.0029
↑  Noga Alon, Combinatorial Nullstellensatz, Combinatorics, Probability and Computing 8, 1999-01-01, עמ' 7–29
דיקטטורה

דִּיקְטָטוּרָה (בעברית: רוֹדָנוּת) היא שיטת ממשל של מדינה שההנהגה השולטת בה מחזיקה בסמכויות כמעט או לחלוטין בלתי־מוגבלות. ההנהגה מורכבת ממנהיג יחיד (דיקטטור, רודן) או קבוצת מנהיגים החולשים על תחומי הפעילות של שלוש הרשויות – המחוקקת, המבצעת והשופטת.
דיקטטורות הן בלתי־דמוקרטיות. ריכוז הכוח בהן הוא סמכותני או טוטליטרי (לוֹפְתָנִי), ואופיו תלוי בגורמי ההנהגה ומניעיהם. הוא עשוי להיות נתון בידי דיקטטור יחיד, משטר חד-מפלגתי, משטר צבאי, וצורות נוספות של אוטוקרטיה (מֻחְלְטָנּות; שלטון יחיד) ואוליגרכיה (שלטון מעטים). דיקטטורה טוטליטרית שכמעט ואינה נתמכת על ידי אזרחיה היא סוג של עריצות.
במונרכיה (מלוכה), בניגוד לדיקטטורה אוטוקרטית, השלטון טוען ללגיטימיות, למשל מכוח ירושה או מסורת חוקתית; וזאת לרבות מונרכיה אבסולוטית (מוחלטת), בה מרכז המונרך את כל סמכויות השלטון בדומה לדיקטטור. ברפובליקה, בניגוד לדיקטטורה אוליגרכית, השלטון מצוי אצל חלק ניכר מהאזרחים, גם אם הוא קבוצת מיעוט.
המקור למילה "דיקטטורה" הוא מוסד הדיקטטור הרומי (מלטינית: dictator, "מכתיב"), שהסנאט הרומי היה בוחר במצבי חירום, ומעניק לו סמכויות רחבות במיוחד.
הגדרה > מאפיינים

בדיקטטורה, השליטה הסמכותניות של ההנהגה מלווה לרוב בדיכוי זכויות האדם ובפגיעה בחופש המחשבה, הדעה, הביטוי והעיתונות. ההנהגה אוסרת על כל ביטוי של התנגדות או מחשבה שונה משלה. בדיקטטורה טוטליטרית, משטרה נוקשה שומרת על השליטה באמצעות הפחדה, מעקבים, האזנות, הלשנות וטרור.
דיקטטורים אינם כפופים לחוק, ולעיתים מחזיקים במשמר אישי או משטרה חשאית, הנפרדים משאר כוחות הביטחון ונתונים לשליטתם הבלעדית, כגון משמרות המהפכה באיראן או משמר הרפובליקה בעיראק. לעיתים אף לא בוחלים משטרים דיקטטוריים בשימוש בטיהורים ורציחות המוניות של מתנגדי המשטר, על מנת לוודא את התבססות השלטון. בנוסף מעודדים דיקטטורים פעמים רבות פולחן אישיות לדמותם כדי לחזק את התמיכה בהם ולהחליש את ההתנגדות אליהם.
בחירות דמוקרטיות אינן מתקיימות בדיקטטורה. השלטון קובע מתי, או בכלל האם, הבחירות יתקיימו; מגביל את היותן כלליות, חופשיות ושוויוניות; ופוגע בהוגנות התנהלותן. בדיקטטורות מודרניות השלטון הוא לרוב חד מפלגתי (או שאין בו מפלגות בכלל), כשבידי מפלגת השליט מרוכזים כל מוקדי הכוח, ומפלגות אחרות מוצאות אל מחוץ לחוק, או לחלופין מתפקדות כמפלגות לווין ואינן יכולות לשמש כאופוזיציה. אף אם ניתנת הזכות העקרונית להשתתף בבחירות לאותן מפלגות שדעת השליט אינה נוחה מהן, מופעלים עליהן בדרך כלל אמצעי דיכוי הכוללים תעמולה בהיקף רחב כנגדן (הממומנת לרוב על ידי המדינה), שימוש בכלים משפטיים על מנת להקשות על פעולתן, דיכוי והפחדה של מנהיגיהן והתומכים בהן ועוד. אם אין די באמצעים אלו מבוטלות לעיתים הבחירות כליל, נדחה מועדן, או שהתוצאות בהן מזויפות, בהתאם לעיקרון המנחה בדיקטטורה המצריך תמיד את ניצחונו הידוע מראש של השליט.
בדמוקרטיות עממיות אף מוחלפות הבחירות לעיתים ב"אסיפות עם" (כגון הסובייטים בברית המועצות), בהן אין ייצוג לאידאולוגיה המנוגדת למצע המפלגה השלטת.
הגדרה > בין ממשל דיקטטורי למשטר טוטליטרי

ניתן להגיד שדיקטטורה מתייחסת לצורת השלטון עצמה, כממשלה בעלת הכוח לשלוט ללא הצורך בהסכמת נתיניה, בעוד שטוטליטריזם מתאר מדינה המפקחת כמעט על כל היבט פרטי או ציבורי של התנהגות אזרחיה. כלומר, בעוד שהגדרת הדיקטטורה מתייחסת למקור הסמכות לשלוט, ומהווה למעשה ניגוד לדמוקרטיה, הרי שטוטליטריזם מתייחס לעוצמת הדיכוי שמפעיל השלטון על האוכלוסייה, ומהווה ניגוד לליברליזם.
ואכן, באופן תאורטי דיקטטורה אינה מצריכה בהכרח שימוש באמצעים כוחניים ודיכוי זכויות האדם, ואפלטון ובעקבותיו הרמב"ם אף חזו מלך-פילוסוף המשמש כדיקטטור נאור ופועל לרווחת העם. ואולם, ניסיון השנים מלמד כי השניים שלובים בדרך כלל זה בזה, ובעולם המודרני הדיקטטורה אופיינית למשטר טוטליטרי או רודני, והדיקטטור אינו מתחשב בזכויות המיעוט והפרט כנהוג בדמוקרטיה.
הגדרה > בין ממשל דיקטטורי למשטר חד-מפלגתי

כאמור דיקטטורה מתארת מדינה הנשלטת על ידי אדם יחיד באופן מוחלט. אולם בפועל משטרים רודניים רבים מורכבים משלטון חד-מפלגתי בו המנהיג תלוי בתמיכתו של מארג הכוחות הקיים בצמרת המפלגה, ובמקרים קיצוניים אף משמש כשליט בובה בידי כוחות אחרים הנותרים מאחורי הקלעים.
בממשלים כאלה, עקב היעדרה של עיתונות חופשית, סבך היחסים בצמרת השלטון נשאר חשאי. כמו כן אלה יחסים גמישים בשל העובדה שתארים רשמיים אינם משקפים בהכרח את מעמדו של הנושא בהם ונתונים לשינויים מהירים עם עלייה או ירידה בכוחו של אדם מסוים או של מערך בריתות כלשהו. לעיתים קשה להבחין במדויק בין שלטון דיקטטורי לשלטון חד מפלגתי. ככלל ניתן לקבוע כי ככל שהמנהיג מרכז יותר סמכויות באופן בלעדי בידיו שלו וככל שהוא תלוי פחות בתמיכתם של ראשי המפלגה והצבא, כך נושא השלטון גוון דיקטטורי יותר.
לעיתים דווקא הדיקטטורות המובהקות ביותר הופכות לאחר מות השליט למשטר חד מפלגתי, בהיעדר אדם יחיד בעל היכולת לתפוס לבדו את מושכות השלטון, לאחר שכל מוקדי הכוח חוסלו על ידי השליט הקודם (זאת אם לא טופח מבעוד מועד יורש מוסכם). כך לדוגמה לאחר מותו של יוסיף סטלין, שהיה דיקטטור כמעט מוחלט, הפך השלטון בברית המועצות לחד מפלגתי, והמזכירים הכלליים הבאים של המפלגה הקומוניסטית נשאו בכוח קטן בהרבה והיו תלויים בתמיכתה של צמרת המפלגה (הפוליטביורו). מזכ"ל המפלגה ניקיטה חרושצ'וב אף הודח מתפקידו בידי עמיתיו להנהגה, משום שסר חינו בעיניהם.
סוגים של דיקטטורה

אוטוקרטיה - שליט יחיד השולט באמצעות כוח ופחד. למשל: גנרל צבאי השולט באמצעות הצבא.
מונרכיה - שלטון מלוכני, המדינה נשלטת על ידי מלך והתואר עובר בירושה מאב לבנו.
רפובליקה עממית - שלטון דיקטטורי על ידי מפלגה אחת, לרוב קומוניסטית.
תיאוקרטיה - מדינה הנשלטת על ידי כהני-דת.
היסטוריה

בין שתי מלחמות העולם תוארו ארבעה סוגים של דיקטטורות: חוקתיות, קומוניסטיות ("דיקטטורה של הפרולטריון"), אנטי-מהפכניות ופשיסטיות.
רבים הטילו ספק בהבדלים בין טיפוסים אלה של דיקטטורות. מאז מלחמת העולם השנייה סיווג הדיקטטורות התרחב וכלל סוגים נוספים: דיקטטורות של העולם השלישי, דיקטטורות תאוקרטיות או דתיות ודיקטטורות שושלתיות או משפחתיות.
היסטוריה > הרפובליקה הרומית

מקורה של המילה דיקטטורה הוא במשרת הדיקטטור ברומא העתיקה בתקופת הרפובליקה הרומית, שהיה פקיד שמונה על ידי הקונסולים לצורך מילוי משימה כלשהי, כגון ניהול משפטים או שיפוץ מבנים. במיוחד ידוע תפקיד ה"דיקטטור לצורכי ניהול מלחמה", לו ניתנה סמכות ניהולית על פני הסנאט והצבא לתקופה של שישה חודשים, או עד לסיומו של מצב החירום.
היסטוריה > אמריקה הלטינית במאה ה-19

לאחר קריסת השלטון הקולוניאלי הספרדי, מספר דיקטטורים שונים עלו לשלטון בארצות המשוחררות החדשות. מנהיגים פוליטיים-צבאיים אלה, שבדרך כלל הובילו צבא פרטי, תקפו ממשלות לאומיות חלשות לאחר שהשתלטו על הכוחות הפוליטיים והכלכליים של האזור. דוגמאות למנהיגים כאלו הן אנטוניו לופס דה סנטה אנה במקסיקו וחואן מנואל דה רוסאס בארגנטינה. לדיקטטורים כאלה התייחסו בשם "פרסונליסמוס".
גל הדיקטטורות הצבאיות בדרום אמריקה במחצית השנייה של המאה העשרים הותיר סימן מיוחד בתרבות הלטינית, והם מופיעים בספרות הלטינו - אמריקאית ובסרטים רבים, אשר מתארים את פעילותם והתנהלותם של המנהיגים האוטורטריים האלו.
היסטוריה > דיקטטורות פשיסטיות וקומוניסטיות במאה ה-20

במחצית הראשונה של המאה ה -20 הופיעו מספר דיקטטורות סטליניסטיות ופשיסטיות במגוון מדינות מתקדמות מבחינה מדעית וטכנולוגית, אשר נבדלות מדיקטטורות באמריקה הלטינית ודיקטטורות פוסט-קולוניאליות באפריקה ובאסיה שהיו ברובן במדינות עולם שני ושלישי.
דוגמאות מובילות לדיקטטורות הטוטליטאריות המודרניות כוללות:
גרמניה הנאצית של אדולף היטלר ואיטליה הפשיסטית של בניטו מוסוליני;
ברית המועצות של יוסיף סטלין, הרפובליקה העממית של מאו דזה דונג, ועוד דיקטטורות קומוניסטיות סטליניסטיות וסובייטיות שהופיעו לאחר מלחמת העולם השנייה במרכז אירופה, במזרח אירופה ובמדינות אחרות.
היסטוריה > דיקטטורות באפריקה ובאסיה לאחר מלחמת העולם השנייה

לאחר מלחמת העולם השנייה, דיקטטורים עלו לשלטון בכמה מדינות חדשות באפריקה ואסיה, לעיתים קרובות על חשבון החוקות שירשו מהמעצמות הקולוניאליות. חוקות אלו נכשלו לעיתים קרובות ללא מעמד בינוני חזק העומד נגד השלטון האוטוקרטי הקיים. נשיאים נבחרים וראשי ממשלות כבשו את השלטון על ידי דיכוי האופוזיציה וכינון שלטון של מפלגה אחת, אחרים הקימו דיקטטורות צבאיות באמצעות צבאותיהם. תהא צורתן אשר תהיה, דיקטטורות אלו השפיעו לרעה על הצמיחה הכלכלית ועל איכות המוסדות הפוליטיים. דיקטטורים אשר נשארו בתפקידם במשך תקופה ארוכה, התקשו יותר ויותר לבצע מדיניות כלכלית יציבה.
דיקטטורה עושקת לדוגמה היא המשטר של מובוטו ססה סקו, שליט זאיר, אשר גזל בין השנים 1965–1997 למעלה מחמישה מיליארד דולר מאזרחיו.
היווצרות הדיקטטורה

דיקטטור יכול לעלות לשלטון ולהפוך לראש מדינה במספר דרכים. הוא יכול להיבחר כמועמד מטעם מפלגת השלטון, לאחר שהתקדם בהיררכיה שקיימת בה או להשתלט בכוח על המדינה באמצעות הפיכה צבאית או התקוממות עממית. דיקטטור אף יכול לנצל את השיטה הדמוקרטית כדי לצבור כוח פוליטי שיאפשר לו להשתלט על הממשל, ובשלב זה להביא לביטול אותם המוסדות שאפשרו את בחירתו מלכתחילה. דוגמה מפורסמת לכך היא השתלטותה של המפלגה הנאצית בראשות אדולף היטלר על גרמניה וכינון המשטר הנאצי. אפשרות נוספת היא קבלת השלטון מקרוב משפחה שנפטר, המתבצעת בעיקר במונרכיה אך מתרחשת גם באוטוקרטיה או רפובליקה עממית, כפי שקרה למשל בסוריה ובקובה לאחר מותו של חאפז אל-אסד ופרישתו של פידל קסטרו.
בדמוקרטיה נשיאותית הכוח הרב המרוכז בידיו של הנשיא המכהן עשוי להיות מנוצל לרעה על מנת למוסס את אופיו הדמוקרטי של המשטר, ולהופכו בהדרגה למשטר דיקטטורי באצטלה דמוקרטית. על כן נהוגה במרבית המדינות בהן שורר משטר זה הגבלה על תקופת הכהונה האפשרית של השליט, ולרוב הוא לא רשאי להישאר בתפקידו למעלה משתי קדנציות רצופות.
המאה ה-20 בישרה על עלייתה של האידאולוגיה המרקסיסטית, כמו-כן במהלכה התחזקה הלאומיות באירופה, וגם נמשכה הירידה בכוחם של המשטרים המלוכניים המסורתיים. על רקע גורמים אלה צמחו דיקטטורות רבות. גם העובדה כי השפעתה של המהפכה הליברלית הייתה מוגבלת ברובה לאירופה, בד בבד עם הכישלון לכונן משטרים דמוקרטיים יציבים במרבית הארצות בהן התקיים קולוניאליזם, יצרו במקרים רבים את התנאים הדרושים לכינון דיקטטורה באותן ארצות.
דוגמאות בולטות לעליית משטרים דיקטטוריים לשלטון באירופה במאה ה-20 היו איטליה הפשיסטית, גרמניה הנאצית, וברית המועצות. ככלל צמחה הדיקטטורה במדינות אלו עקב ייאוש התושבים מהמשטר הקיים (בין אם הדמוקרטיה שהכזיבה בימי רפובליקת ויימאר בגרמניה, או השלטון המלוכני באימפריה הרוסית), מצבה הכלכלי הקשה של האוכלוסייה, וזוועות מלחמת העולם הראשונה. כנגד כל אלו התייצבו מנהיגיהן הכריזמטיים של תנועות השוליים באותן מדינות, שנחשבו כמי שאינם נגועים בשחיתות השלטון, וסיפקו לאוכלוסייה שעיר לעזאזל בהצביעם על האשמים "האמיתיים" במצבה הקשה (הבורגנים ברוסיה, או היהודים בגרמניה). בנוסף להטחת האשמות, ידעו אותן התנועות להצביע על הנפלאות הטמונות בשיטה החדשה, תהיה זו הדוקטרינה הקומוניסטית ברוסיה, הנאצית בגרמניה, או הפשיסטית באיטליה, שתגאל את המדינה ממצבה הקשה.
גם שימוש באיום חיצוני או פנימי, המצריך לכאורה דיכוי זכויות הפרט, ומאפשר אפיון של מתנגדי המשטר כמאיימים על ביטחון המדינה, הוא דרך נפוצה ליצירתה ושימורה של דיקטטורה. בדרך כלל גם נעשה שימוש בעידוד רגשות לאומניים בקרב האוכלוסייה, וניסיון ליצור זהות בין המדינה למנהיג. כך לדוגמה בתקופת המלחמה הקרה ההתנגדות לקפיטליזם או לחלופין לקומוניזם שימשה פעמים רבות, במיוחד באפריקה אסיה ודרום אמריקה, כהצדקה למעשי הפיכה, מלחמות אזרחים, וקיום משטרים רודניים. משטרים אלו אף נהנו לעיתים מתמיכתן של המעצמות, שניסו לרכוש לעצמן אזורי השפעה רחבים ככל הניתן. גם במדינות ערב נעשה שימוש באיום האורב לכאורה מצידה של ישראל, ומאוחר יותר בסכנה הטמונה באסלאם הרדיקלי, על מנת להצדיק את אופיו הלא דמוקרטי של המשטר. גם העובדה כי זכויות כגון חופש הדיבור, חופש דת, ושחרור האישה הנחשבות במערב לחלק מהותי משלטון דמוקרטי, נתפסות פעמים רבות באזור המזרח התיכון כמייצגות חילוניות שמנוגדת לערכיה המסורתיים של החברה, אפשרה את צמיחת הדיקטטורות במדינות אלו.
התמוטטות הדיקטטורה

בשל אופייה של השיטה, ויתור מרצון של השליט על אחיזתו במושכות השלטון כמעט ואינו קיים, והמשטר מתמוטט בדרך כלל בשל אילוצים חיצוניים או פנימיים.
גורמים שעשויים להביא להתמוטטות משטר דיקטטורי הם משבר כלכלי, כפי שאירע בברית המועצות, הפסד במלחמה, בדומה לגורלם של המשטרים בגרמניה הנאצית, איטליה הפשיסטית, והאימפריה היפנית בעקבות מלחמת העולם השנייה ובמידה מסוימת גם לחונטה הצבאית בארגנטינה לאחר מלחמת פוקלנד, או התקוממות האוכלוסייה, כפי שאירע בגרמניה המזרחית וברבות ממדינות הגוש המזרחי בסיום המלחמה הקרה, וגם במדינות ערב באביב הערבי.
ראו גם

דיקטטור (משרה ברומא העתיקה)
עריץ
דיקטטור נאור
דמוקרטיה
ממשלה
לקריאה נוספת

מילן קונדרה, הבדיחה, תרגום: דב קווסטלר, עם עובד, 1972
רפאל גרסייה מרקס, סתו של פטריאך, תרגום: ריטה מלצר, אמציה פורת, הוצאת עם עובד, 1979
אנדרה בראיק, עונת יובש לבנה, תרגום: ג' אריוך, ספריית מעריב, 1984
אנטולי ריבקוב, ילדי ארבט, תרגום: צבי ארד (משורר), הוצאת זמורה ביתן, 1989
אריאל דורפמן, העלמה והמוות, תרגום: דורון תבורי, הוצאת תיאטרון הבימה, 1994
מריו ורגס יוסה, חגיגת התיש, תרגום: יורם מלצר, הוצאת כתר, 2005
נתן אנגלנדר, המשרד למקרים מיוחדים, תרגום: כרמית גיא, הוצאת כתר, 2008
הרטה מילר, חיית הלב, הוצאת מודן, 2011
אלברטו מורביה, הקונפורמיסט, תרגום: עתליה זילבר, הוצאת פז, 2016
דויד גרוסמן, איתי החיים משחקים הרבה, הוצאת הספריה החדשה, 2019
טימותי סניידר, על הרודנות, 20 לקחים מהמאה ה-20, הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2019
הערות שוליים

↑  אנציקלופדיה לדיקטטורות מודרניות, באתר https://books.google.co.il/books?id=gTv99LBYSL4C&redir_esc=y
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007553853605171  PLWABN: 9810603927105606  GND: 4149920-7  LCCN: sh92001903  NDL: 00561659  NKC: ph119465
ההתנקשות בבית הכנסת הגדול של בודפשט (1939)

| --- | --- |
 תאריך:  3 בפברואר 1939 
 מקום:  בית הכנסת הגדול של בודפשט 
 קואורדינטות:  47°29′45″N 19°03′39″E﻿ / ﻿47.495833333333°N 19.060833333333°E﻿ / 47.495833333333; 19.060833333333
 סוג:  פיגוע 
 נשק:  רימון יד 
 הרוגים:  0 
 פצועים:  23 
  (למפת בודפשט מוגדלת) ההתנקשות בבית הכנסת הגדול של בודפשט(למפת בודפשט רגילה) ההתנקשות בבית הכנסת הגדול של בודפשט
 
ההתנקשות בבית הכנסת הגדול של בודפשט (בהונגרית: A Dohány utcai merénylet, 1939) אירע כחצי שנה לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה, ב-3 בפברואר 1939, בעשר דקות אחרי שש. אז הושלכו כמה רימוני יד לעבר הקהל הגדול שעמד בחזית בית הכנסת הגדול של בודפשט ברחוב דוהאן. ההתנקשות, שאירע על רקע אנטישמי, יוחסה בבירור לבריוני מפלגת צלב החץ, מפלגה פשיסטית ימנית קיצונית, על אף שלפי חלק מהחוקרים, האירוע היה למעשה פעולה שאורגנה על ידי המשטרה הפוליטית ההונגרית, שבאמצעותה רצו להכפיש את מפלגת צלב החץ לפני הבחירות ולהשיג תירוץ לאסור את המפלגה שאיימה על מפלגות הימין במדינה. הדיווח היה תחילה על כ-13 פצועים, בהמשך עלה המספר ל-23 פצועים, הפציעות היו קלות יחסית וכולם החלימו מהן תוך 20 יום. עם זאת, על ידי בחינת המסמכים הקיימים של הקהילה היהודית של פשט, התגלה דבר מה נוסף על קורבנות הפיגוע החמור.
מתקפת טרור או הכפשה פוליטית

גאבור קאדאר וזולטן ואגי כתבו את הדברים הבאים במחקרם שכותרתו "סכסוכים יהודים-הונגרים, התנקשויות, טיהור אתני 1923-1942":
מתנקשי מפלגת צלב החץ השליכו רימוני יד לעבר הקהל שיצא מבית הכנסת הגדול ברחוב דוהאן. 13 (לאחר מכן התברר ש-23) מתפללים נפצעו, איש לא מת. האשמים נתפסו תוך מספר שבועות. התברר שההתנקשות בוצעה על ידי אנשים הקשורים למפלגה ההונגרית הנאציונל-סוציאליסטית הימנית הקיצונית של פרנץ סאלאשי. הבריון ינה קניירש, שזרק את רימוני היד, נידון למאסר עולם, ושותפיו קיבלו עונשי מאסר שנעו בין ארבע לבין עשר שנות מאסר. אחד ממארגני הרצח היה אמיל קוברץ', נציג בפרלמנט (האספה הלאומית ההונגרית) של מפלגת צלב החץ. בשנת 1941, נגזר עליו עונש מאסר בגין חלקו בהתנקשות. הוא ברח מהעונש לגרמניה וחזר רק באפריל 1944, לאחר כיבוש הונגריה על ידי גרמניה הנאצית (מבצע מרגרטיה).
מתקפת טרור או הכפשה פוליטית > מחקרים בנושא

ג'רג' ואמוש, שעסק גם הוא בנושא, שמקורותיו העיקריים היו התביעות נגד המתנקשים והמסמכים הרשמיים הקשורים אליהם, מסר נתונים נוספים במחקרו: "על פי הרישומים שנרשמו מאוחר יותר, החקירה המקיפה והממצאים הרפואיים, שישה מתוך 23 הפצועים מתו תוך 8 ימים, ושבעה עשר סבלו מפציעות שלקח בין 8 ל-20 ימים להחלים. כמה מהם נזקקו לטיפול בבית חולים. זקן עם מחלת לב מת. בהתבסס על דו"ח המומחה לזיהוי פלילי, כל פציעותיו פרט לאחת היו נרפאות תוך עשרים יום. ממצאי הרפואה הפנימית היו חמורים הרבה יותר: האיש ששמו מובא בראשי תיבות כ-ל.ז. סבל מאמפיזמה, הסתיידות עורקים הכליליים ובעיות חמורות בשלפוחית השתן. " כך, ואמוש, בניגוד לזוג הסופרים קאדאר-ואגי, מכיר לא ב-13, אלא ב-23 פצועים בהתנקשות ומזכיר גם את הקורבן הקטלני שמת מהתקיפה, קשיש עם מחלת לב.
גם החוקר והיסטוריון לאסלו קרשאי עסק ברצח ברחוב דוהאני בביוגרפיה שלו על פרנץ סאלאשי, שפורסמה ב-2016. הוא כותב את הדברים הבאים בנספח הכרונולוגי של ספרו: "ב-3 בפברואר 1939, שלושה רימוני יד נזרקו אל תוך היוצאים מבית הכנסת ברחוב דוהאן. 22 נפצעו משני רימוני היד שהתפוצצו" (אחד כנראה לא התפוצץ). עם זאת, באחד מפרקי ספרו, בהסתמך על תוצאות המחקר של ג'רג' ואמוש, גפ הוא מספק נתונים: "לפי הממצאים הרפואיים המקוריים, שישה מתוך עשרים ושלושה הפצועים סבלו מפציעות שהחלימו תוך שמונה ימים, שבעה עשר תוך שמונה עד עשרים יום. אדם זקן עם מחלת לב וריאה חמורה מת, פציעותיו החלימו תוך עשרים יום למעט חריג אחד".
קרשאי מתווכח עם אותם חוקרים המייחסים את ההתנקשות לאנשי צלב החץ, תוך התייחסות לעיתונות של אז ולחומרי המשפט של המורשעים. לדעתו, "סביר להניח שהיה מדובר בפעולה שאורגנה על ידי המשטרה הפוליטית, שבאמצעותה רצו להפליל ולהפיל את אנשי מפלגת צלב החץ לפני הבחירות, לקבל תירוץ לאסור את הופעת מפלגתם בבחירות ולהשתיק את העיתונות שלהם".