stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ניקולאי דילצקי
ביוגרפיה

לא הרבה ידוע על חיי דילצקי. הערה של יואניקי טרופימוביץ' קורנייב, גם הוא תאורטיקאי, המתארת את דילצקי כתושב קייב, נחשבת לראיה למוצאו האוקראיני. קביעתו של קורנייב אמינה כנראה, שכן הוא ודילצקי היו מיודעים. עם זאת, התאריך ואפילו שנת הולדתו אינם ידועים, ושום פרטים על ראשית חייו של דילצקי לא התגלו עד כה. נראה שעבר לווילנה לפני 1675, משום שבשנה זו התפרסמה שם "הטוגה הזהובה" (Toga zlota) שלו. הטקסט אבד, אבל ידוע שהוא נכתב בפולנית, ודף השער ששרד מעיד על כך, שמדובר בכתב שבח והלל.מקורות מסוימים מעידים על כך, שדילצקי כתב לפחות עוד מסה מוזיקלית בתקופת שהותו בווילנה, שאבדה מאז. מסה זו נזכרת לראשונה ב"Grammatika musikiyskago peniya" ‏ (1677), וה"Idea grammatikii musikiiskoi" ‏ (1679) מתואר כתרגום של העבודה הווילנאית בדף השער שלו.
אחרי וילנה, חי דילצקי בסמולנסק, שם נכתבה הגרסה הראשונה ששרדה למגנום אופוס שלו, Grammatika musikiyskago peniya ("דקדוק של שיר מוזיקלי"). משם עבר למוסקבה, שם הופיעו שתי הגרסראות הבאות של העבודה ב-1679 וב-1681. אין שום ידיעות נוספות על חיי דילצקי, ומקובל להניח, שהוא מת זמן קצר לאחר מכן. תאריך הולדתו נגזר מהשערה זו.
יצירתו

אף כי אחדות מיצירותיו המוזיקליות קיימות בימינו, פרסומו של דילצקי בא לו בעיקר מן המסה שלו על הלחנה, "Grammatika musikiyskago peniya" ("דקדוק של שירה מוזיקלית"), שהייתה הראשונה מסוגה ברוסיה. שלוש הגסראות ששרדו נושאות שמות שונים, אבל התוכן זהה פחות או יותר, בכמה הבדלים חשובים. המסה כתובה בשני חלקים. הראשון מלמד את יסודות תאוריית המוזיקה, "מסתמך במידה רבה על טרמינולוגיה ותפיסות תאורטיות מערביות, בייחוד ההקסאקורד" (סולם בן שישה צלילים דיאטוניים) והשני מלמד חיבור קונצ'רטי א-קאפלה, סוגה שהגיעה אל רוסיה דרך אוקראינה ושדילצקי היה אחד הראשונים לעודד. כתיבה זו של א-קאפלה נובעת מפרשנות מחמירה של מזמור תהילים ק"נ, פסוק ו':"כל הנשמה תהלל יה, הללויה". בהתאם לפילוסופיה זו, המוזיקה הרוסית העתיקה, שהחלה להופיע בסוף המאה ה-17, במה שנודע כקונצרטים כוראליים (khorovïye kontsertï) יצרה עיבודי א'קאפלה ליצירות בסגנון ונציאני, כמו המסה Grammatika musikiyskaya ‏ (1675) מאת דילצקי.
דילצקי מביא מגוון רחב של דוגמאות, הן מיצירתו הוא, כולל הלחנה בשמונה קולות של "הליטורגיה האלוהית" שחיבר בסמולנסק במיוחד להמחשת ה"גראמאטיקה", ומאלה של מלחינים מערביים בני זמנו, בייחוד הפולנים מרצין מיילצ'בסקי ויאצק רוז'יצקי. מלבד השפעתה העצומה על הדורות הבאים של מלחיני כנסייה רוסים, המסה מעניינת במיוחד הודות לתיאור הראשון המוכר של מעגל הקווינטות, המקדים את הדוגמאות המערביות בכמה עשורים.
הערות שוליים

↑  מילון גרוב למוזיקה ומוזיקאים אונליין, "ניקולאי דילצקי", קלודיה ג'נסן ויבגני פרובורוב
↑  מילון גרוב למוזיקה ומוזיקאים אונליין, "ניקולאי דילצקי"
↑  ביוגרפיה של ניקולאי דילצקי באתר אולמיוזיק
↑  מילון גרוב למוזיקה ומוזיקאים, "יוהאן דוויד הייניכן תיאר את מעגל הקווינטות במסה משנת 1728".
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810678844605606  GND: 118888951  ISNI: 0000 0001 1106 7006  LCCN: n80146118  LNB: 000297037  MusicBrainz: 914ac3cb-4e00-45ca-a238-1102b9b95d78  NKC: osd20211103665  NTA: 129009148  SUDOC: 229835082  VIAF: 121771031   WorldCat (עם VIAF): 121771031 
Idea grammatiki musikiyskoy (מוסקבה, 1679). הקישו על התמונה לפרטים
מעגל הקווינטות של דילצקי ב"Idea grammatikii musikiyskoy" (מוסקבה, 1679)
ניסוי פילדלפיה

המשחתת USS Eldridge DE-173 אשר לכאורה השתתפה בניסוי
ניסוי פילדלפיה הוא כינוי שניתן לניסוי סודי, שערך לכאורה הצי האמריקאי בשנת 1943. על-פי האגדה, מטרת הניסוי הייתה בחינת השפעת שדה מגנטי בעוצמה חזקה על כלי שיט מאוישים, כ"יישום צבאי של תאוריית השדה המאוחד" (שאינה קיימת גם כיום).
מהלך הניסוי

שימו לב שלתיאור הניסוי המובא כאן אין כל אישור רשמי.
על פי הטענה, הניסוי נערך על ידי אדם בשם ד"ר פרנקלין רינו (או ריינהרט) כיישום צבאי של "תאוריית השדה המאוחד של אלברט איינשטיין". לפי תאוריה זו ישנו קשר בין הכוח האלקטרומגנטי לבין כוח הכבידה, ועל פי הטענה היישום היה הטיה של קרני האור (על ידי הפעלת שדות מגנטיים חזקים), שגורמת לעצם להפוך לבלתי נראה.
על הספינה USS Eldridge הורכבו אלקטרומגנטים שהפעלתם בניסוי בפילדלפיה ב-22 ביולי 1943 גרמה לספינה כמעט להיעלם מעין, למעט מעט ערפל ירקרק: הצופים שנשארו על רציף המעגן ראו רק את השקע שהשאירה הספינה בים, אך לא את הספינה עצמה. לאחר הניסוי התלוננו חברי צוות שונים על בחילות. בהמשך שינה הצי את מטרת הניסוי - להעלים את הספינה מהרדאר בלבד, ולא מן העין.
הציוד כויל מחדש והניסוי נמשך ב-28 באוקטובר. הפעם הספינה נעלמה לחלוטין ולפי דיווחים נצפתה בבסיס הצי בנורפוק - מרחק של 600 ק"מ מפילדלפיה. לאחר כמה דקות חזרה הספינה והופיעה בפילדלפיה - מקרה של טלפורטציה בלתי מתוכננת.
ההשפעה הפיזיולוגית של הניסוי על חברי הצוות הייתה חמורה. רובם חלו מאוד, חלקם סבלו ממחלת נפש בעקבות הניסוי, דומה לסכיזופרניה. חברי צוות אחרים נעלמו וחמישה הותכו לגוף הספינה. פקידי הצי המבוהלים ביטלו את הניסוי וכל חברי הצוות שוחררו משירות. בכמה מקרים נערכה שטיפת מוח לחלק מחברי הצוות כדי שישכחו פרטים על הניסוי. לפי כמה דיווחים חלק ממי שנשארו התאבדו אף על פי שקרובי משפחתם טוענים בתוקף שהם נרצחו.
פרסום הניסוי

כאמור, שום גורם רשמי לא אישר מעולם את קיום הניסוי או שחרר את התוצאות שלו. הסיפור על הניסוי התפרסם בדרך עקלקלה: ב-1956 קיבל מוריס ג'סאפ, אסטרונום חובב ומחבר ספר על עב"מים, מכתב מאדם שהזדהה כ"קרלוס מיגל איינדה", ובו סיפר על ניסוי פילדלפיה. ג'סאפ שלח לו גלויה וביקש פרטים נוספים, וזו נענתה רק לאחר כמה חודשים על ידי אדם שהזדהה כ"קארל מ. אלן" ובה כתב שאינו יכול לתת את הפרטים שג'סאפ ביקש, אך רמז שייתכן שיוכל להיזכר בהם על ידי שימוש בהיפנוזה. ג'סאפ החליט להפסיק את ההתכתבות.
ב-1957 יצרו אנשי משרד של הצי בוושינגטון קשר עם ג'סאפ לאחר שקיבלו בדואר עותק של סיפרו על עב"מים עם הערות שוליים שכתבו שלושה אנשים בדיו בשלושה צבעים שונים. בהערות הוזכר גם ניסוי פילדלפיה. לפי כתב היד זיהה ג'סאפ את אחד הכותבים כ-אלן/איינדה. אחרים טענו שלמעשה אדם אחד כתב את ההערות והשתמש בשלושה עטים.
ג'סאפ ניסה להתפרנס מהסיפור והוציא לאור ספר נוסף שלא צלח. אשתו עזבה אותו ב-1958 והוא התאבד ב-1959.
אודות הספינה

המשחתת USS Eldridge (DE-173) החלה פעילותה בצבא ארצות הברית בשנת 1943 ופעלה עד שנת 1946, בה הוצאה משימוש צבא ארצות הברית (רוב המשחתות מסוג זה הוצאו משימוש מצבא ארצות הברית בין השנים 1945-1947 והועברו למדינות שונות). בשנת 1951 הועברה הספינה ליוון במסגרת תמיכה בכוחות אזוריים, שם פעלה תחת השם  Greek destroyer Leon (D54),  והייתה פעילה עד שנת 1992. לאחר מכן הועברה לגריטה.
הוויכוח על סיפור הניסוי

חוקרים רבים מפקפקים ומזלזלים בסיפור על ניסוי פילדלפיה ומצביעים על כך שאמינותו לקויה מאוד, כל האינפורמציה עליו מגיעה מאדם אחד שאיש לא פגש ואין לו כל עדות תומכת מאף אחד אחר.
ב-1980 פרסם רוברט גרמן מאמר ובו טען שקרלוס איינדה/קארל אלן הוא אדם בשם קארל מרדית' אלן מפנסילבניה, אדם מאוד אינטליגנט אך לוקה במחלת נפש, שכנראה המציא את הסיפור על ניסוי פילדלפיה כתוצאה ממחלתו. בין אם הייתה זו הזיה או בדיחה, לא סביר שאפילו אחד מפרטי הסיפור אכן קרה במציאות.
הצד המדעי של הניסוי בעייתי עוד יותר. איינשטיין כלל לא סיים את פיתוח תורת השדה המאוחד, אף על פי שעבד על חלקים שלה עד מותו ב-1955; הבנה מאוחרת של הפיזיקה הקשורה לכך, מראה שקו המחשבה שלו היה שגוי - עד היום לא הצליחה אף אחת מתורות שדה מאוחד לאחד את כוח הכבידה עם האלקטרומגנטיות. כמו כן, לקהילה המדעית בימינו לא ידוע על מנגנון שבו יכולים שדות מגנטיים או חשמליים להטות קרני רדאר, שכן הן מורכבות מפוטונים חסרי מטען חשמלי או מגנטי. לפיכך, הרעיון שהצי יבנה ניסוי חסר כל ביסוס תאורטי הוא מאוד לא סביר.
אפשרות אחרת היא שהדיווחים על הניסוי שגויים בגלל חוסר הבנה של המדווח. גם השערה זו לא סבירה: תיאור המערכת, המשתמשת בכוח הכבידה להטיית קרני אור - אפשרי בעיקרון, החלק הבעייתי הוא שהמסה הדרושה לשם כך גדולה בהרבה ממסת השמש.
גם בלוח הזמנים של הסיפור יש סתירות. הספינה USS Eldridge נכנסה לשירות פעיל רק ב-27 באוגוסט 1943 והייתה בנמל ניו יורק עד ספטמבר. באוקטובר הייתה הספינה בהפלגת בכורה בבהאמה ומן הסתם לא יכלה להיות בפילדלפיה באותו זמן. אנשי צוות ותיקים של הספינה אמרו בכינוס ב-1999, שהספינה מעולם לא עגנה בפילדלפיה.
כאמור, הצי האמריקאי מכחיש את כל סיפור הניסוי, אבל חובבי תאוריות קונספירציה דווקא משתכנעים מעובדה זו שהסיפור נכון.
השפעות תרבותיות

בשנות השישים והשבעים צוטט סיפור הניסוי במספר מקורות, ונעשו שני סרטים בהשראתו - ניסוי פילדלפיה (1984) וניסוי פילדלפיה 2 (1993).
באחד מפרקי "תיקים באפלה" מתייחסים לספינה שהסגל שלה מזדקן במהירות ומאלדר מאמין שיש לכך קשר לניסוי פילדלפיה.
באמצע שנות ה-90, פיתחה חברת Westwood את משחק המחשב Red Alert. זהו משחק אסטרטגיה צבאית ובו משחקים 2 כוחות - כוחות הברית והכוחות הסובייטים של ברית המועצות. לרשות כוחות הברית ישנו נשק מיוחד בשם "כרונוספירה", פרי פיתוחו של אלברט איינשטיין, ובאמצעותו ניתנת האפשרות לשחקן להעלים עצם מסוים ולגרום לו להופיע במקום אחר.
בשנת 2005 יצאה מיני סדרה של בריאן סינגר בשם The Triangle, בה סופר על תופעות מוזרות הקשורות למשולש ברמודה שנבעו מהניסוי.
באחד מפרקי הסדרה לוקי, המהווה חלק מהיקום הקולנועי של מארוול, מופיעה הספינה בממד המתקיים בקץ הזמן, אליו כביכול התעתקה בעקבות הניסוי.
משפט המספרים הראשוניים

בתורת המספרים, משפט המספרים הראשוניים מתאר את הצפיפות האסימפטוטית של מספר המספרים הראשוניים. לכל מספר ממשי חיובי מסמנים ב- \pi (x) את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על  x (פונקציית המספרים הראשוניים).
משפט המספרים הראשוניים קובע כי  \pi (x)\sim {\frac {x}{\ln(x)}} (כאשר  \ln(x) הוא הלוגריתם הטבעי, והטילדה היא  סימון אסימפטוטי), כלומר, כאשר  x גדול מספיק, מספרם של הראשוניים שאינם עולים על  x הוא (בקירוב סביר)  {\frac {x}{\ln(x)}}. את המשפט שיערו קרל פרידריך גאוס (ב-1795) ואדריאן-מארי לז'נדר (ב-1808), מתוך התבוננות ברשימות של מספרים ראשוניים. הוכיחו אותו באופן בלתי תלוי אדמר וואלה פוסן ב-1896, והוא נחשב לאחד ההישגים המרכזיים של המתמטיקה במאה ה-19. ההוכחה מבוססת על חקירת תכונות של פונקציית זטא של רימן באמצעות אנליזה מרוכבת.
גרסאות חלשות יותר של המשפט היו ידועות קודם לכן. לא קשה להוכיח שהיחס בין  \pi (x),{\frac {x}{\ln(x)}} חסום בין  0.25 ל- 4. צ'בישב הראה באמצע המאה ה-19 שהיחס חסום בין  {\tfrac {7}{8}} ל- {\tfrac {9}{8}}, ואפילו שאם היחס שואף לגבול, אז הגבול חייב להיות שווה ל-1 (מנקודת מבט זו, אדמר ופוסן היו צריכים רק להוכיח שהגבול קיים; אלא שההוכחה שהם מצאו מוכיחה גם את תוצאתו של צ'בישב, כבדרך אגב).
פונקציית המספרים הראשוניים וקירובים שונים

שיטתו של רימן, שעליה בנויות כל ההוכחות האנליטיות למשפט המספרים הראשוניים, מוליכה באופן טבעי לקירוב  \pi (x)\sim {\text{Li}}(x), כאשר  {\text{Li}}(x)=\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}} היא פונקציית האינטגרל הלוגריתמי. מבחינת אסימפטוטיקה(אנ') מסדר ראשון אין הבדל בין הקירוב הזה למנה  {\frac {x}{\ln(x)}}, משום שהיחס בין שתיהן שואף ל-1. עם זאת, גורם השגיאה במשפט המספרים הראשוניים הוא מוקד עניין מרכזי בתורת המספרים (ראו השערת רימן), והקירוב באמצעות האינטגרל הלוגריתמי ההפוך טוב בהרבה.
רימן וגאוס האמינו שלכל ערך גדול מספיק של  x מתקיים  \pi (x)<{\text{Li}}(x), והנתונים המספריים הידועים תומכים כולם בהשערה כזו. אלא שליטלווד הראה כי כיוון האי-שוויון בין שתי הפונקציות מתהפך אינסוף פעמים. סטנלי סקיוז הוכיח ב-1933 שהמקום הראשון שבו ההיפוך הזה קורה הוא לפני המספר העצום  10^{10^{10^{34}}} (וגם זאת בהנחה שהשערת רימן נכונה; ללא ההשערה הוא הוכיח ב-1955 את החסם  10^{10^{10^{963}}}). מאז השתפר החסם כמה פעמים, והוא עמד בשנת 2000 על  1.4\cdot 10^{316} 
(Bays-Hudson).
מאידך, Rosser ו-Schonenfeld הוכיחו ב-1962 שלכל  x\geq 17 מתקיים  {\frac {x}{\ln(x)}}\leq \pi (x). את הפונקציה  {\text{Li}}(x) אפשר לקרב באמצעות סכומים סופיים מהצורה
טבלה המשווה את הפונקציות:
|  x |  \pi (x) |  \pi (x)-{\frac {x}{\ln(x)}} |  {\text{Li}}(x)-\pi (x) |  {\frac {x}{\pi (x)}} |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 101 | 4 | 0 | 2 | 2.500 |
| 102 | 25 | 3 | 5 | 4.000 |
| 103 | 168 | 23 | 10 | 5.952 |
| 104 | 1,229 | 143 | 17 | 8.137 |
| 105 | 9,592 | 906 | 38 | 10.425 |
| 106 | 78,498 | 6,116 | 130 | 12.740 |
| 107 | 664,579 | 44,159 | 339 | 15.047 |
| 108 | 5,761,455 | 332,774 | 754 | 17.357 |
| 109 | 50,847,534 | 2,592,592 | 1,701 | 19.667 |
| 1010 | 455,052,511 | 20,758,029 | 3,104 | 21.975 |
| 1011 | 4,118,054,813 | 169,923,159 | 11,588 | 24.283 |
| 1012 | 37,607,912,018 | 1,416,705,193 | 38,263 | 26.590 |
| 1013 | 346,065,536,839 | 11,992,858,452 | 108,971 | 28.896 |
| 1014 | 3,204,941,750,802 | 102,838,308,636 | 314,890 | 31.202 |
| 1015 | 29,844,570,422,669 | 891,604,962,452 | 1,052,619 | 33.507 |
| 1016 | 279,238,341,033,925 | 7,804,289,844,392 | 3,214,632 | 35.812 |
| 1017 | 2,623,557,157,654,233 | 68,883,734,693,281 | 7,956,589 | 38.116 |
| 1018 | 24,739,954,287,740,860 | 612,483,070,893,536 | 21,949,555 | 40.420 |
| 1019 | 234,057,667,276,344,607 | 5,481,624,169,369,961 | 99,877,775 | 42.725 |
| 1020 | 2,220,819,602,560,918,840 | 49,347,193,044,659,702 | 222,744,644 | 45.028 |
ניתן גם לראות על פי המשפט כי  \lim _{n\to \infty }{\frac {g_{n}}{p_{n}}}=0, כאשר  g_{n} מייצג את הרווח בין המספרים הראשוניים  g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.
הכללות

מסמנים  \pi _{k}(x) את מספרם של המספרים הקטנים מ- x שיש להם בדיוק  k גורמים ראשוניים. גאוס שיער כי  \pi _{k}(x)\sim {\frac {x\ln(\ln(x))^{k-1}}{(k-1)!\ln(x)}}. השערה זו הוכחה על ידי לנדאו ב-1900.
על הפונקציה  \omega (n) הסופרת כמה גורמים ראשוניים שונים יש למספר  n, ידוע שליחס  {\frac {\omega (n)-\log(\log(n))}{\sqrt {\log(\log(n))}}} יש התפלגות נורמלית סטנדרטית כאשר  n נבחר באקראי מהמספרים הקטנים מ- N, ו- N שואף לאינסוף (זהו משפט של ארדש ו-Kac מ-1940; הארדי ורמנוג'אן הוכיחו שהיחס חסום).
משפט המספרים הראשוניים סופר את הראשוניים בין 1 ל- x. בדומה לזה אפשר לנסות להעריך את מספר הראשוניים בקטע שאורכו  x ומתחיל ב- y, כלומר את  \pi (y+x)-\pi (y), במיוחד כאשר  x אינו גדול ביחס ל-y. האתגר הוא להוכיח את הקירוב  \pi (y+x)-\pi (y)\sim {\frac {x}{\log(y)}} כאשר x קטן יחסית. אם  x=\lambda y תוצאה זו נובעת מן המשפט. השערת רימן, השקולה לקירוב משופר במשפט המספרים הראשוניים, מאפשרת להוכיח את אותה תוצאה גם עבור  x={\sqrt {y}}\log(y). ללא השערת רימן, Heath-Brown הוכיח את הקירוב עבור  x=y^{7/11}. סלברג הוכיח את הקירוב עבור  x=\log(y)^{2} כמעט לכל  y, אבל ידוע שקירוב זה אינו נכון לכל  y.
קירובים עבור המספר הראשוני ה-n-י

כתוצאה ממשפט המספרים הראשוניים, מתקבל ביטוי אסימפטוטי עבור המספר הראשוני ה- n-י:  p_{n}\approx n\ln(n) (היחס בין הביטויים שואף ל-1). את הקירוב אפשר לשפר
לפי משפט רוסר (Rosser) מתקיים  p_{n}>n\ln(n) לכל  n; למעשה מתקיים עבור  n\geq 6 האי-שוויון
על ההוכחה האלמנטרית

אף על פי שמשפט המספרים הראשוניים הוכח בסוף המאה ה-19, היו מתמטיקאים שחשו חוסר נחת לגבי ההוכחה, שהשתמשה בכלים מתורת הפונקציות המרוכבות – שממבט ראשון אינה שייכת לעניין – וחיפשו הוכחה ישירה יותר.
ב-1948 הצליח אטלה סלברג להוכיח את הקירוב  \sum _{p<x}\ln(p)^{2}+\sum _{pq<x}\ln(p)\ln(q)=2x\ln(x)+O(x). תוך זמן קצר מצאו סלברג ופאול ארדש דרך להוכיח מאי-שוויון זה את משפט המספרים הראשוניים, באופן אלמנטרי (כלומר, כזה שאינו משתמש בתורת הפונקציות המרוכבות). אף על פי שהוכחה זו מסתפקת בכלים פשוטים יותר, היא נחשבת ליותר מסובכת וקשה.
שני המתמטיקאים היו שונים זה מזה באופיים באופן כמעט קיצוני: ארדש ראה במתמטיקה פעילות קהילתית, וכתב בימי חייו עם כ-500 מחברים-שותפים. סלברג, שהעדיף בניית תאוריה על פתרון בעיות, כתב את כל מאמריו לבדו (למעט אחד, שנכתב עם Sarvadaman Chowla וביוזמתו). ארדש, שהיה מבוגר בכמה שנים והידוע יותר מבין השניים, ראה בהוכחה הישג משותף, והציע לפרסם ב-Annals of Mathematics שני מאמרים: בראשון יתאר סלברג את האי-שוויון שלו, ובשני יסבירו שניהם כיצד אפשר להסיק ממנו שהיחס בין שני ראשוניים עוקבים שואף ל-1, וכיצד אפשר להסיק מטענה זו את משפט המספרים הראשוניים. הרמן וייל, שהעדיף את סגנונו התאורטי של סלברג, מנע את קבלת המאמר המשותף ל-Annals, שפרסם בסופו של דבר הוכחה שכתב סלברג ועקפה את תרומתו של ארדש. המחלוקת בשאלה מי אחראי להוכחה האלמנטרית – סלברג לבדו או סלברג וארדש – לא שככה עוד זמן רב אחר-כך.
הערות שוליים

↑  The Little Book of Big Primes, P. Ribenboim, p. 162
↑  Hardy and Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, subsection 22.20, 5th edition, 1979.
↑  להסבר הסימון O בנוסחה, ראו סימון אסימפטוטי.
| פונקציות L וזטא |
| --- | --- | --- |
| פונקציות זטא בתורת המספרים | פונקציית זטא של רימן • פונקציית זטא של דדקינד • פונקציית זטא של הסה-וויל • פונקציית זטא אריתמטית • פונקציית זטא של איגוסה |  |
|  פונקציות L (נוספות) בתורת המספרים | פונקציית L של דיריכלה • פונקציית L של ארטין • פונקציית L של הקה  • פונקציית L של תבנית אוטומורפית  • פונקציית L מוטיבית |  |
| תוצאות חשובות | המשכה אנליטית ומשוואה פונקציאונלית עבור פונקציית זטא של רימן • משפט המספרים הראשוניים • הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד • משפט דיריכלה • משפט הצפיפות של צ'בוטרב •  משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית) • השערות וויל • נוסחת מספר המחלקה (של דיריכלה ושל דדקינד) |  |
| השערות חשובות | השערת רימן (המוכללת) • השערת לנגלנדס  • השערת לינדולף • השערת ארטין |  |
| פונקציות L וזטא נוספות | פונקציית זטא של חבורה • פונקציית זטא הצגתית של חבורה • פונקציית זטא של סלברג |  |
| מושגים קשורים נוספים | תורת המספרים האנליטית • תורת המספרים האלגברית • המשכה אנליטית • טור דיריכלה |  |
נלי נוימן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  3 בינואר 1886 ברסלאו, הקיסרות הגרמנית 
 נרצחה:  1942 (בגיל 55 בערך) 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת ורוצלב 
 מנחה לדוקטורט:  פרידריך אוטו רודולף שטורם 
 
נלי נוימן (בגרמנית: Nelli Neumann;‏ 3 בינואר 1886 – 1942) הייתה מתמטיקאית גרמנייה, שהתמחתה בגאומטריה סינתטית. היא הייתה אחת הנשים הראשונות שהשיגו דוקטורט במתמטיקה באוניברסיטה גרמנית.
ביוגרפיה

נלי נוימן נולדה בורוצלב, פרוסיה, בת יחידה להורים יהודים מקס נוימן, שופט, וסופי נוימן, שמתה כשנלי הייתה בת שנתיים. לאחר עשר שנים בהוהר טוכ'רשול בוורוצלב, השתתפה נוימן בקורסי דקדוק לבנות וסיימה את בית הספר לבנים "המלך ויליאם" בשנת 1905. אביה רשם אותה לשיעורים פרטיים במתמטיקה שהעביר ריצ'רד קוראנט. השניים המשיכו ללמוד יחד באוניברסיטת ורוצלב ובאוניברסיטת ציריך. נוימן חזרה לברסלאו להשלים תואר דוקטור. היא השלימה את עבודת הגמר שלה בשנת 1909 בהנחיית רודולף שטורם. לאחר שקוראנט קיבל את תואר הדוקטורט באוניברסיטת גטינגן, הם נישאו בקיץ 1912.
לאחר שסירבה לפוסט-דוקטורט באוניברסיטת ברסלאו, למדה קורסים שהסמיכו אותה להיות מורה בבית ספר תיכון. ב-16 בפברואר 1916 התגרשו היא וקוראנט. לאחר מלחמת העולם הראשונה לימדה בבית ספר לבנות באסן, אך איבדה את מעמדה עם עליית הנאצים לשלטון בשנת 1933. ב-10 בנובמבר 1941 גורשה לגטו מינסק, שם הוצאה להורג בשנת 1942.
הערות שוליים

↑  Tobies, Renate (1 במרץ 2009). "Nelly Neumann". Jewish Women: A Comprehensive Historical Encyclopedia. Jewish Women's Archive. נבדק ב-10 באוגוסט 2018. {{cite encyclopedia}}:  (עזרה)
↑  "Nelly Neumann". Mathematics Genealogy Project. נבדק ב-10 באוגוסט 2018. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  Rowe, David E. (2018). A Richer Picture of Mathematics: The Göttingen Tradition and Beyond. Springer. p. 345. doi:10.1007/978-3-319-67819-1. ISBN 978-3-319-67819-1.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1034676822  ISNI: 0000 0004 0825 4072  MGP: 54624  VIAF: 300718151   WorldCat (עם VIAF): 300718151 
אבן נגף לזכרה של נלי נוימן באסן
מתז מים

ספרינקלר לכיבוי אש
מתז מים או ספרינקלר (באנגלית: Fire sprinkler או Sprinkler) הוא רכיב במערכת ספרינקלרים, המצויה בבניינים כחלק ממערכות בניין. רכיב זה מתוכנן להמטיר מים במצב בו הטמפרטורה בבניין עולה על הטמפרטורה שנקבעה עבורו מראש. כלומר, בעת שרפה המערכת מסייעת בכיבויה או לכל הפחות מאריכה את זמן המילוט מהבניין.
דרך פעולה

במתז המים מורכבת אמפולה המכילה נוזל, החוסמת כדור שסותם את הצינור. בעת עליית הטמפרטורות מתפשט הנוזל ומפוצץ את האמפולה. עם ההתפוצצות משתחרר הכדור, ובעקבות כך נפתח הצינור, והמים מומטרים.
ראו גם

צנרת
הערות שוליים

↑  "Domestic and Residential Fire Sprinkler Information". אורכב מ-המקור ב-2014-03-25. נבדק ב-25 במרץ 2014. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Fire Sprinklers". Fire Sprinklers Scotland. אורכב מ-המקור ב-2018-07-15. נבדק ב-6 בפברואר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Industrial Fire sprinklers". Fire Safety Advice Centre. נבדק ב-6 בפברואר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
משרד הפנים (קרים)

| --- | --- |


 בשירות רוסיה, משרתים את החוק (СЛУЖИМ РОССИИ, СЛУЖИМ ЗАКОНУ!)
 מידע כללי
 מדינה:  רוסיה 
 תחום שיפוט:  הרפובליקה של קרים 
 תאריך הקמה:  9 באפריל 1921 
 מטה מרכזי:  סימפרופול 
 www.82.mvd.ru
 
משרד הפנים של הרפובליקה של קרים (ברוסית: МВД по Республике Крым; באוקראינית: Міністерство внутрішніх справ по Республіці Крим; טטרית של קרים: Qırım içki işler nazirligi) היא רשות השיטור העליונה של חצי האי קרים במחוז הפדרלי הדרומי ומאז 2014 כפופה למשטרת הפדרציה הרוסית.
השר הנוכחי הוא סרגיי אביסוב (מאז 1 במרץ 2014). מטה המשרד ממוקם בסימפרופול, רחוב חמלניצקי 4.
משימות

הבטחת הגנה על זכויות האדם וחופש;
מניעה, גילוי, דיכוי וחקירת פשע, מניעה ודיכוי עבריינות
הבטחת הגנה על הסדר הציבורי בחצי האי קרים
בטיחות בדרכים בחצי האי קרים
ארגון ובקרה על נשק וחומרי נפץ בחצי האי קרים
פיקוח על עבודות אבטחה ובילוש פרטיות בקרים
הגנת רכוש ממשלתי
ניהול גופי המשטרה בחצי האי קרים
הפעלת יחידת ברקוט לפיזור הפגנות ומהומות
היסטוריה

גוף אכיפת החוק העצמאי הראשון בחצי האי קרים הוקם ב-9 באפריל 1921 עם הקמת הוועדה המחוזית לענייני חירום של קרים (Крымская областная Чрезвычайная комиссия) על פי צו מספר 332 של הוועד המהפכני של קרים, שתפקדה כממשלת חצי האי קרים. קודם לכן גופי המשטרה בחצי האי חולקו למשטרות עירוניות וגוף המשטרה של משטרת סבסטופול עבד צמוד למחלקת המשטרה של האימפריה הרוסית.
לאחר הקמתה של המיליציה הסובייטית, הוועדה כונתה המיליציה של קרים (Крыммилиция) והייתה לגוף אכיפת החוק המרכזי של חצי האי. ב-4 במרץ 1922 שונה שם הוועדה לצ'קה המקומי ופעל תחת השם המינהל הפוליטי של קרים (Крымское Политуправление) עם 390 קצינים.
בשנת 1922 כל גופי השיטור בחצי האי קרים הפכו לחלק מהנ.ק.ו.ד. של הרפובליקה הסוציאליסטית הסובייטית האוטונומית של קרים (Управление НКВД СССР по Крымской АССР).
במרץ 1946 (כחלק מהרפורמות השלטוניות) שונה שם הנ.ק.ו.ד. למשרד לענייני פנים (УМВД Крымской области).
בנובמבר 1962 שונה שמו של המשרד שוב והוא כונה המנהל להגנת הסדר הציבורי (Управление охраны общественного порядка, УООП Крыма) וזמן קצר לאחר הפך למנהל לענייני פנים תחת הוועדה המבצעת של חצי האי קרים (Управление внутреннихе дол).
לאחר התפרקות ברית המועצות משרד הפנים של קרים אורגן מחדש במאי 1994 והפך למינהל הראשי לענייני פנים של הרפובליקה האוטונומית של קרים (ГУМВД Украины в АР Крым) והיה כפוף למשרד הפנים האוקראיני.
במרץ 2014 המינהל הראשי הפך למשרד לענייני פנים של רפובליקת קרים ואורגן מחדש כחלק ממערכת השיטור הרוסית.
ראשי משטרה > מפקדי המשטרה

לודוויג צינצר (נובמבר 1921 - ינואר 1924)
יאן לאובץ (1924)
טישה לורדקיפנידזה (1935–1937)
נ. סמירנוב (1942)
ראשי משטרה > שרים

א. קלינין (1947–1951)
וסילי פוגורלו (1951–1952)
ויקטור קולסניקוב (1952–1953)
אנדריי ריז'יקוב (1953–1964)
ויטאלי זכארוב (1964–1972)
אנטולי ז'וריץ' (1972–1985)
פיליפ רוסנאק (1985–1991)
ניקולאי גאמייב, גנאדי מוסקאל, יורי סלזניוב, ניקולאי פלאמארצ'וק
ולדימיר חומנקו (2005–2007)
ניקולאי איליצ'ב (2007)
אנטולי מוהילב (2007–2009)
ג. מוסקאל (2009–2010)
אלכסנדר פרוסלוב (2010–2011)
סרגיי רזניקוב (2011–2012)
מיכאיל סלפאנב (2012–2014)
סרגיי אביסוב (2014–ואילך)
ראו גם

משטרת סבסטופול
מתורגמנות שפת הסימנים הישראלית

איציק אדרי, יו"ר ויקימדיה ישראל, נואם בעברית, ומתורגמנית לשפת הסימנים הישראלית, חפצי שריד, מתרגמת את דבריו, 11 בינואר 2019.
מתורגמנות שפת הסימנים הישראלית (שס"י) לחירשים מבוצע על ידי מתורגמניות השולטות בשס"י, אחרי שהשתלמו בתחום זה במוסד להשכלה גבוהה. השירות ממומן על ידי שירותי תמיכה בתקשורת ("סל תקשורת" בשמו הקודם) וניתן על ידי עמותות ישראליות בדרך של מכרז המבוצע על ידי משרד העבודה, הרווחה והשירותים החברתיים.
משנת 2001, סופקו התרגומים לחירשים על ידי אגודת החרשים בישראל (אח"א), עמותת שמע, המכון לקידום החירש בישראל ושמעיה. לחלופין, ניתן השירות על ידי נותני השירות עצמם, כמו ערוצי הטלוויזיה בישראל.