stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
השואה באמנות
סרטי קולנוע

הבריחה מסוביבור – סרט המתאר את התכנון והביצוע של הבריחה ההמונית ממחנה ההשמדה סוביבור.
הפסנתרן – סרט משנת 2002 בבימויו של רומן פולנסקי, המבוסס על ספרו האוטוביוגרפי של ולדיסלב שפילמן – פסנתרן מחונן ששרד את מאורעות השואה בגטו ורשה.
רשימת שינדלר – סרט העוסק במפעל ההצלה של חסיד אומות העולם, אוסקר שינדלר.
שואה – סרטו התיעודי של קלוד לנצמן.
מוזיקה > מוזיקה קלאסית

היצירה לקריין, מקהלת גברים ותזמורת "הניצול מוורשה", מאת המלחין ארנולד שנברג נכתבה על פי עדות ששמע המלחין ששהה באותה עת באמריקה מפי ידידו על אודות המתרחש באירופה.
"צחוק של עכברוש" היא אופרה קאמרית ישראלית שהלחינה אלה מילך-שריף לליברית המבוססת על ספר באותו שם מאת נאוה סמל, ועוסקת באופן מקורי וייחודי בנושא השואה וזכרונה.
'השיר על העם היהודי שנהרג' יצירה לתזמורת פילהרמונית, סולן (חזן) ומקהלות - מלחינה: זלטה רזדולינה, על פי הפואמה של משורר השואה הי"ד יצחק קצנלסון - היצירה הוקלטה בביצוע התזמורת הפילהרמונית של מורביה - אולומוץ בניצוח מאסטרו ויקטור פלדבריל מטורונטו קנדה.
מוזיקה > זמר יידי וזמר עברי

אלבומיה של חוה אלברשטיין ביידיש, ביניהם "חוה זינגט יידיש" (1979) ו"לעמעלע" (2006), כוללים שירים רבים שאלברשטיין הלחינה למילותיהם של משוררי יידיש ועוסקים בזיכרונותיהם של ניצולי שואה.
"אפר ואבק" של יהודה פוליקר (1988) הוא אלבום עברי העוסק בדור השני לשואה.
השיר "העיירה בוערת" של להקת סיילם (1994) מושר בעברית.
מוזיקה > מוזיקת מטאל

"Angel of Death" ("מלאך המוות"), שיר של להקת המטאל האמריקנית סלייר, מתוך האלבום "Reign in Blood" משנת 1986, המתאר את ניסויי הזוועה שערך הרופא הנאצי יוזף מנגלה באסירי מחנה ההשמדה אושוויץ.Slayer - Angel Of Death lyrics | LyricsFreak, www.lyricsfreak.com (באנגלית)
קדיש, אלבום קונספט של להקת המטאל הישראלית סיילם משנת 1994, המוקדש כולו לנושא השואה ומכיל עיבוד לשיר "העיירה בוערת".SALEM LYRICS - "Kaddish" (1994) album, www.darklyrics.com
"Rise of Evil" ("עליית הרשע")- שיר של להקת המטאל השוודית סבטון, מתוך האלבום Attero Dominatus משנת 2006, המתאר את עליית הנאצים לשלטון.SABATON LYRICS - "Attero Dominatus" (2006) album, www.darklyrics.com
"The final solution" ("הפתרון הסופי")- שיר של להקת המטאל השוודית סבטון מתוך האלבום Coat of arms משנת 2010, המתאר את הפתרון הסופי באושוויץ. Sabaton - The Final Solution Lyrics | AZLyrics.com, www.azlyrics.com (באנגלית)
לקריאה נוספת

פנינה רוזנברג, סלון המסורבים: השואה באמנות, תל אביב: רסלינג, 2013.
ליאת שטייר-לבני, שתי פנים במראה – ייצוג ניצולי השואה בקולנוע הישראלי 1945 - 2008, ירושלים: הוצאת מאגנס – אשכולות, 2009.
Liat Steir-Livny, Remaking Holocaust Memory: Documentary Cinema by Third-Generation Survivors in Israel, Syracuse: Syracuse University Press, 2019.
הערות שוליים

↑  ראו: רוזן, רועי, "נראותה ואי-נראותה של הטראומה", סטודיו, גיליון מס' 76, אוקטובר-נובמבר 1996.
↑  ראו: בר אור, גליה, "חלל פרדוקסלי", סטודיו, גיליון מס' 109, נובמבר-דצמבר 1999, עמ' 45-53.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007562962005171  LCCN: sh85061521
ח'אלידה ברוהי

| --- | --- |

 לידה:  1988 (בת 36 בערך) היידראבאד, פקיסטן 
 מדינה:  פקיסטן 
 השכלה:  אוניברסיטת קראצ'י 
 בן או בת זוג:  David Barron 
 www.khalidabrohi.com
 
ח'אלידה ברוהי (אורדו: خالدہ بروہی; נולךדה ב-1988) היא פעילה למען זכויות נשים ויזמית חברתית פקיסטנית.
ביוגרפיה

ברוהי נולדה בכפר קטן בבלוצ'יסטן, מחוז שבטי פרובינציאלי סמוך לגבול אפגניסטן. היא הייתה הילדה הראשונה בכפר ללמוד בבית ספר, ולמדה בקראצ'י. בשנת 2004, כשברוהי הייתה בת 16, חברה שלה נרצחה על רקע "כבוד המשפחה". חברתה נהרגה כי רצתה להתחתן עם אדם שהיא אוהבת במקום מישהו שמשפחתה בחרה בו. ברוהי החלה למחות נגד מנהג הרצח על רקע חילול כבוד המשפחה בעת שהותה בקראצ'י, והכעיסה בכך אנשים רבים, כולל את מנהיגי השבט בבלוצ'יסטן. היא נאלצה לברוח מקראצ'י ב-2008.
ברוהי מספרת שאביה אמר לה, בתגובה, "אל תבכי, תבני אסטרטגיה". ואז היא החליטה שבמקום מחאה, היא יכולה לפעול באופן ישיר לסיוע לנשים, אשר בתורן יתחזקו כלכלית וחברתית, ובהתאם, יהיו פחות חשופות לדיכוי. היא הקימה את "סוגהאר - עמותה להעצמה", ארגון ללא כוונת רווח אשר מסייע לנשים בפקיסטן ללמוד מיומנויות הקשורות לצמיחה כלכליות ואישית. המילה "סוגהאר" פירושה "אישה מיומנת ובעלת ביטחון" באורדו. אמונתה היא שכל אישה היא "סוגהאר", היא רק צריכה את ההזדמנות לשחרר את הפוטנציאל שלה, וארגונה בא לספק הזדמנויות אלה. "המשימה שלי היא ליצור חברה שבה נשים לא נהרגות על כבוד, אלא יש כלפיהן כבוד והן זוכות למעמד שווה". האגודה מספקת לנשים בכפרים המרוחקים הכנסה עבור עבודתן, שעיקרה היא מלאכת יד כמו רקמה, אשר ברוהי פיתחה לקו אופנה, שמטרתה "להילחם באמונות תרבותיות שליליות באמצעות חינוך ומידע על זכויות הנשים". עד 2013, כבר היו 23 מרכזים של האגודה, המשרתים לפחות 800 נשים אשר לומדות על "שוויון מגדרי, מניעת אלימות במשפחה, חינוך לבנות וזכויות נשים," מטרתה של ברוהי היא להגיע באמצעות "סוגהאר" למיליון נשים בתוך עשור.
העבודה שלה עם "סוגהאר" הוכרה על ידי כתב העת העסקי פורבס, בו היא נמנתה ברשימת "30 מתחת ל-30" בשנת 2014. ב-2014, היא נבחרה כעמיתה ב-MIT Media Lab, תוכנית של המכון הטכנולוגי של מסצ' וסטס. ברוהי היא גם הנושא של סרט תיעודי יצירת שרמין עובייד-צ'ינוי, Seeds of Change, משנת 2014. באוקטובר 2014, היא העבירה TED Talk ב-TEDGlobal שבו היא סיפרה על אקטיביזם שלה למיגור תופעת רצח על רקע כבוד המשפחה. היא זכתה בנוסף בפרס למנהיגות מתפתחת מטעם אוניברסיטת נורתווסטרן, פרס אישה משפיעה מטעם קרן נשים בעולם, ובפרס ANGEL של מרכז ד"ר מרטין לותר קינג. מגזין ניוזוויק כלל אותה ברשימת "25 מתחת ל-25 - נשים משפיעות".
לצד ההכרה שזכתה לה, ברוהי גם קיבלה איומים רבים על חייה, ואף ירו לכיוונה, ופוצצו את מקום עבודתה.
ב-2014, התארסה ברוהי לדייוויד בארון, אמריקאי אשר המיר דתו לאסלאם בעקבות הכרותם. מאז השניים נישאו, וחיים בסדונה, שבאריזונה. שם הקימה ברוהי את הקרן-האחות האמריקאית לסוגהאר, ויחד עם דייוויד, פתחו מרכז קהילתי-חברתי בשם The Chai Spot' המוקדש לבניית הבנה "מתוך אהבה" בין כל תרבויות העולם, לו שלושה מיקומים, ואשר גם יצא למסע ברחבי ארצות הברית ב-2016, "להשקות את כל העולם בצ'אי". ברוהי ממשיכה עם מיזם האופנה ומשמשת כנואמת ציבורית.
הערות שוליים

↑  Alvarez, Ana Cecilia (12 במרץ 2014). "Khalida Brohi Gives Pakistani Women The Tools to Lead". The Daily Beast. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Nawaz, Amna (10 בספטמבר 2012). "'New radicals': Pakistan's Generation Y battles to shape country's future". NBC News. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  KhalidaBrohi.com
↑  Igram, Lila (30 ביולי 2015). "Muslim Women Superheroes". Huffington Post. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "Ending 'Honor Killings' One Stitch At a Time". Stitches Magazine. 27 (4): 25. במאי 2013. {{cite journal}}:  (עזרה)
↑  Strochlie, Nina (24 בספטמבר 2013). "The Clinton Global Initiative Kicks off With Tears, Impressions, and Fighting Words". The Daily Beast. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  "2014 30 Under 30: Social Entrepreneurs". Forbes. 2014.
↑  Al Qassemi, Sooud (7 באוקטובר 2014). "Sultan al-Qassemi on MIT Media Lab: Imagination Realized". Wamda. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Robbins, Sarah J. (28 בפברואר 2014). "Sharmeen Obaid-Chinoy: Pakistan's Most Daring Documentarian". The Daily Beast. {{cite news}}:  (עזרה)
↑  Brohi, Khalida (באוקטובר 2014). "How I Work to Protect Women From Honor Killings". TED. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  I’m Marrying a Pakistani Village Girl, David Barron, Huffpost, 10/03/2014
↑  The Chai Spot
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007394645905171  LCCN: n2018040207  SUDOC: 232672547  VIAF: 6153182712326791802   WorldCat (עם VIAF): 6153182712326791802
חג המחזמר בת-ים

| --- | --- |

 סוג:  פסטיבל תיאטרון 
 מדינה:  ישראל ישראל
 מיקום:  בת ים 
 מועדים
 תאריכי פעילות:  2013–הווה (כ־11 שנים) 
 
חג המחזמר בת-ים (לשעבר: חג המחזמר המקורי בת-ים) הוא פסטיבל תיאטרון ישראלי שנוסד בשנת 2013 ומתקיים מדי שנה בהיכל התרבות בת ים, במהלך חג החנוכה. בפסטיבל מוצגים מחזות זמר מקוריים בשפה העברית בבכורה עולמית, אשר מתחרים ביניהם על מענק כספי לקידום הפקת המחזמר, על פי החלטת צוות שופטים. הפסטיבל נועד לעודד יצירה מקורית, נועזת וחדשנית בתיאטרון הרפרטוארי והמסחרי בישראל, ובפרט בתחום מחזות הזמר.
יוזם הפסטיבל והמנהל האמנותי שלו הוא אורי פסטר, מחזאי ובמאי תיאטרון, שכתב וביים מחזות זמר רבים. "ז'אנר מחזות הזמר נחשב לאהוב ביותר בקרב הקהל הישראלי", אומר פסטר. "בעוד העשייה המקורית בעולם היא מרובה, אני מודע לעובדה שהיוצרים הנפלאים שלנו בתחום זה זקוקים לעידוד וסיוע. המטרה היא בהחלט ליישר קו עם המתחרש בתחום זה על במות העולם ... אני מאמין שחג המחזמר המקורי בבת-ים יהיה מקור כוח לפיתוח ועידוד הז'אנר בישראל וזאת בתקווה שהמחזמר הזוכה יועלה באחד התיאטרונים הרפרטוארים בארץ – בנוסף למענק העידוד שיקבל מהנהלת הפסטיבל".
בשנת 2015, הושק פרס מפעל חיים ליוצרים משמעותיים בתחום מחזות הזמר בישראל. הפרס הראשון הוענק למר אבי קורן על תרומתו למחזות הזמר בארץ, הן בכתיבת יצירה מקורית והן בתרגום מחזות זמר זרים לעברית.
סיקור הפסטיבלים לאורך השנים

ב-2013 הועלו במסגרת הפסטיבל ההפקות "כלה על הנייר" מאת נאוה סמל ודניאל סלומון בבימוי צדי צרפתי, "זרעים רעים" מאת גל אפק ואפי שושני, "בדידותו של אדם" מאת מאור כהן ועדי דרוקר, וזוכה הפסטיבל - "בילי שוורץ" מאת אוהד חיטמן בבימוי דניאל אפרת. המחזמר זכה בפרס תמיכה בסך מאה אלף שקלים. כבר בשנתו הראשונה הוכיח הפסטיבל את מטרתו והמחזמר "בילי שוורץ" בכיכובן של טלי אורן ומיקי קם, הועלה בתיאטרון חיפה הצליח וזכה בפרס התיאטרון לשנת 2016 כאשר המחזמר עצמו זכה כמחזמר הטוב ביותר של 2016, טלי אורן בפרס שחקנית השנה, מיקי קם כשחקנית המשנה ואוהד חיטמן כמוזיקאי השנה.
ב-2014 הועלו "יריחו" מאת צפריר קולת, "חבסה" מאת חנן גולדבלט בבימוי של אלון אופיר, "חלום קוסטה ריקה" מאת אדיבה גפן וזוכה הפסטיבל "גרטה והמרוץ לחלל" מאת יהונתן כנען וולריה זבילוצקי ובבימויה של שירית לי וייס, המחזמר זכה גם בפרס ראש הממשלה ובפרס יצירת האופרה של מפעל הפיס.
ב-2015 הועלו "משיח" מאת ירון כפכפי, "הזמיר" מאת נועם חורב ותומר הדדי ו"גולדי חזיות" - זוכה פרס המחזמר הטוב ביותר מאת אביב קורן. חני נחמיאס זכתה כשחקנית הטובה, עוז זהבי כשחקן הטוב, אביב קורן כמוזיקאי הטוב ביותר, נועם חורב ככותב התמליל הטוב ביותר ו'עדי כהן ועידו ברטל זכו בפרס שחקני המשנה הטובים ביותר. סה"כ חולקו פרסים בגובה של שלושים אלף ש"ח.
ב-2016 הועלו "סוליקא" מאת תאיר סיבוני ומאור סבג, שעלתה כעבור שנה בתיאטרון באר-שבע, "בית המצוות" על פי שלום אש מאת עידו סתר ויסמין אבן בבימוי אמיר י. וולף וזוכה הפסטיבל "סירות בודפשט" מאת רועי כהן, ניר פייבל ואסף שלמה. המחזמר הזוכה קיבל פרס בגובה של חמישים אלף ש"ח. רמי ברוך נבחר לשחקן הטוב, נסרין קדרי לשחקנית הטובה, מאור סבג למוזיקאי הטוב, תאיר סיבוני לכותב השירים הטוב ביותר, ניר פייבל ואסף שלמה על המחזה הטוב ביותר, רונה לי שמעון ורפי ויינשטוק זכו בפרס שחקני המשנה, ובציון לשבח זכו - זיו שליט, אפרת כהן, אסתי אסרף וזיו זוהר מאיר. סה"כ חולקו פרסים בגובה של שלושים וחמש אלף ש"ח.
ב-2017 הועלו "צבא השמיים" מאת אורי פסטר ובבימויו למוזיקה של רוני וייס, "טראסק" מאת בועז אפלבאום למוזיקה של קובי אשרת ובבימויו של רוני ניניו ו"משיח עכשיו" - אופרת רוק מאת אפרים סידון ויונתן כנען בבימוי שירית לי וייס. אלדר ברנטמן מ"צבא השמיים" זכה כשחקן הטוב ביותר, אתי וקנין-סובר מ"משיח עכשיו" כשחקנית הטובה ביותר. השחקנים המבטיחים הם נוי הלפרין מ"צבא השמיים" וקובי מרימי מ"משיח עכשיו" וציון לשבח הוענק לאלון אופיר ולתום אידלסון מ"טראסק" ולרזיה ישראלי מ"צבא השמיים". סה"כ חולקו פרסים בגובה של שלושים אלף ש"ח.  פרויקט נלווה לחג המחזמר בת-ים הוא תחרות דור המחר.
תחרויות ופרסים נוספים

משנת 2015, מתחרים תלמידי בתי-הספר למשחק בשירים מתוך מחזות זמר מקוריים בעבר ובהווה והעולים לגמר משתתפים בערב פתיחת הפסטיבל כשהם שרים בליווי תזמורת בת 16 נגנים, לראשונה בחייהם.  זוכי דור המחר 2015 - גל גולדשטיין וסיון זזון מבית צבי, במלגה של חמשת אלפים ש"ח.  זוכה דור המחר 2016 - ירין סביון מגודמן באר-שבע, במלגה של עשרת אלפים ש"ח.
עופרי ביטרמן, רעות אלוש, אוריאל אוזיקל ושירן הוברמן מסטודיו יורם לוינשטיין הם זוכי דור המחר - בסדנאת מחזמר מקורי 2016, במלגה של אלף ש"ח כל אחד ואחת.
מפעל נוסף של חג המחזמר בת-ים, הוא הענקת פרס מצוינות בתחום מופעי הבמה המקוריים.   אבי קורן זכה ב-2015 על "חמש חמש", עדנה גורן, אריה מוסקונה ודורי בן זאב זכו ב-2016 על "ילדי הכרך", "בני בום" ו"התשה" וב-2017 זכה בפרס השחקן הוותיק יעקב בודו על תפקידיו במחזות הזמר "פישקה החיגר" ו"שני קונילמל".  בחג המחזמר 2016, קיבלו המוזיקאי טל בלכרוביץ' (מתזמר "בילי שוורץ"), הבמאית שירית לי וייס ("גולדי חזיות", "גרטה והמרוץ לחלל") והמנצחת קרין בן יוסף, פרסי הוקרה על פעילותם האמנותית הייחודית בארבע השנים הראשונות של חג המחזמר.
החל מחג המחזמר 2017, פרסי השחקנים הם על שמה של המחזאית והסופרת נאוה סמל ז"ל ונקראים- פרס נאוה סמל.
הערות שוליים

↑  חג המחזמר 2014 בעכבר העיר
התפלגות פארטו

| --- | --- |
 פונקציית צפיפות ההסתברות
 
 פונקציית ההסתברות המצטברת
 
 מאפיינים
 פרמטרים:   x_{\mathrm {m} }>0 (ממשי)  \alpha >0 (ממשי)
 תומך:   x\in [x_{\mathrm {m} },\infty )
 פונקציית צפיפות הסתברות (pdf):   {\frac {\alpha x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}
 פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf):   1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }
 תוחלת:   {\begin{cases}\infty &{\text{for }}\alpha \leq 1\\{\dfrac {\alpha x_{\mathrm {m} }}{\alpha -1}}&{\text{for }}\alpha >1\end{cases}}
 חציון:   x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}
 ערך שכיח:   x_{\mathrm {m} }
 שונות:   {\begin{cases}\infty &{\text{for }}\alpha \leq 2\\{\dfrac {x_{\mathrm {m} }^{2}\alpha }{(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}&{\text{for }}\alpha >2\end{cases}}
 אנטרופיה:   \log \left(\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{\alpha }}\right)\,e^{1+{\tfrac {1}{\alpha }}}\right)
 צידוד:   {\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}{\text{ for }}\alpha >3
 גבנוניות:   {\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ for }}\alpha >4
התפלגות פארטו, הנקראת על שם המהנדס האזרחי, הכלכלן והסוציולוג האיטלקי וילפרדו פארטו, היא התפלגות הסתברות המשמשת לתיאור של תופעות מתחומים מגוונים: חברתיות, בקרת איכות, מדעיות, גיאופיזיות, אקטואריות ועוד. העיקרון, שיושם במקור לתיאור של חלוקת העושר בחברה, מתאים לתופעה לפיה חלק גדול מהעושר מוחזק על ידי חלק קטן מהאוכלוסייה. עקרון פארטו או "כלל 80-20", הקובע ש-80% מהתוצאות נובעות מ-20% מהסיבות, נקרא על שם פארטו, אך רק התפלגויות פארטו עם פרמטר צורה α שערכו  \log _{4}5\approx 1.16 ישקפו במדויק את עיקרון פארטו. תצפיות אמפיריות הראו שהתפלגות 80-20 זו מתאימה למגוון רחב של תופעות טבע והתנהגות אנושיות.
הגדרות

אם X הוא משתנה מקרי עם התפלגות פארטו (סוג I), אזי ההסתברות ש- X גדול ממספר כלשהו x, כלומר, פונקציית ההישרדות (נקראת גם פונקציית זנב), נתונה על ידי
כאשר xm הוא הערך המינימלי האפשרי (חיובי בהכרח) של X, ו- α הוא פרמטר חיובי. התפלגות פארטו מסוג I מאופיינת בפרמטר קנה-המידה xm ובפרמטר צורה α, הידוע כמדד הזנב. אם התפלגות זו משמשת למודל של התפלגות העושר, אז הפרמטר α נקרא אינדקס פארטו(אנ').
הגדרות > פונקציית התפלגות מצטברת

מההגדרה, פונקציית ההתפלגות המצטברת של משתנה מקרי שמתפלג פארטו עם הפרמטרים α ו- xm היא
הגדרות > פונקציית צפיפות הסתברות

על ידי גזירה מקבלים שפונקציית צפיפות ההסתברות היא
כאשר מציירים את ההתפלגות על צירים ליניאריים, ההתפלגות מתוארת על ידי עקומה בצורת האות J, ששואפת אסימפטוטית לשני הצירים. כל מקטעי העקומה דומים לעצמם (עם פרמטרי קנה מידה מתאימים). כאשר משרטטים בדיאגרמה שבה שני הצירים מכויילים לוגריתמית, ההתפלגות מיוצגת על ידי קו ישר.
מאפיינים > מומנטים ופונקציה אופיינית

התוחלת של משתנה מקרי שמתפלג פארטו היא
השונות של משתנה מקרי שמתפלג פארטו היא
המומנטים הגולמיים הם
הפונקציה היוצרת מוגדרת רק עבור ערכים שליליים או אפס  t\leq 0
היות שהתוחלת אינה מתכנסת בקטע הפתוח המכיל את  t=0 אנו אומרים שהפונקציה היוצרת אינה מוגדרת.
הפונקציה האופיינית נתונה על ידי
ניתן לחלץ את הפרמטרים באמצעות שיטת המומנטים.
מאפיינים > התפלגויות מותנות

התפלגות ההסתברות המותנית של משתנה מקרי המתפלג פארטו, בהינתן המאורע שערכו של המשתנה המקרי גדול או שווה למספר מסוים  x_{1}, שגדול מ  x_{\text{m}}, היא התפלגות פארטו עם אותו אינדקס פארטו  \alpha  אך עם מינימום  x_{1} בִּמקוֹם  x_{\text{m}}:
הביטוי מרמז כל כך שהערך התוחלת המותנית (אם היא סופית, כלומר  \alpha >1 ) פרופורציוני ל- x_{1} :
במקרה של משתנים אקראיים המתארים את משך חייו של אובייקט, המשמעות היא שתוחלת החיים היא פרופורציונלית לגיל, והיא נקראת אפקט לינדי(אנ') או חוק לינדי.
מאפיינים > משפט אפיון

נניח כי  X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc  הם משתנים מקריים בלתי תלויים אשר התפלגות ההסתברות שלהם נתמכת בקטע  [x_{\text{m}},\infty ) עבור  x_{\text{m}}>0 כלשהו. נניח שלכל  n, שני המשתנים האקראיים  \min\{X_{1},\dotsc ,X_{n}\} ו  (X_{1}+\dotsb +X_{n})/\min\{X_{1},\dotsc ,X_{n}\} הם בלתי תלויים. אז ההתפלגות המשותפת היא התפלגות פארטו.
מאפיינים > ממוצע גאומטרי

הממוצע הגאומטרי (G) הוא
מאפיינים > ממוצע הרמוני

הממוצע ההרמוני ( H ) הוא
מאפיינים > ייצוג גרפי

התפלגות ה'זנב הארוך' המעוקל האופיינית, כשהיא משורטטת בסקאלה ליניארית, אינה מגלה את הפשטות הבסיסית של הפונקציה. כשהיא משורטטת על מערכת צירים בסקאלה לוגריתמית-לוגריתמית, היא מתוארת כקו ישר עם שיפוע שלילי, כפי שניתן לראות מהנוסחה עבור פונקציית צפיפות ההסתברות עבור x ≥ x m
מכיוון ש- α חיובי, השיפוע  -(\alpha +1) הוא שלילי.
הסקה סטטיסטית > הערכת פרמטרים

פונקציית הנראות של פרמטרי התפלגות פארטו α ו- xm, בהינתן מדגם בלתי תלוי x = (x1 , x2 , ..., xn), הוא
לכן, הלוגריתם הטבעי של פונקציית הנראות הוא
אפשר לראות כי  \ell (\alpha ,x_{\mathrm {m} }) עולה מונוטונית עם xm, כלומר ככל שהערך של xm גדל, כך גדל הערך של פונקציית הנראות. לפיכך, מכיוון ש- x ≥ xm, אנו מסיקים כי
כדי למצוא את המשערך של α, מחשבים את הנגזרת החלקית המתאימה ומוצאים את הערך שבו היא מתאפסת:
לפיכך משערך הנראות המרבית ל α הוא:
השגיאה הסטטיסטית הצפויה היא:
דוגמאות ומקרים פרטיים > כללי

וילפרדו פארטו השתמש במקור בהתפלגות זו כדי לתאר את הקצאת העושר בין יחידים, כיוון שנראה היה שהיא מתארת היטב את האופן שבו בחברות שונות חלק גדול של העושר נמצא בבעלות אחוז קטן של האנשים. הוא גם השתמש בהתפלגות זו כדי לתאר את חלוקת ההכנסה. רעיון זה מתבטא לפעמים בצורה פשוטה יותר כעקרון פארטו או "כלל 80-20", שאומר ש-20% מהאוכלוסייה שולטת ב-80% מהעושר.
התפלגות זו אינה מוגבלת לתיאור עושר או הכנסה. הדוגמאות הבאות נתפסות לפעמים כבעלות התפלגות פארטו בקירוב:
ארבעת המשתנים של מגבלת התקציב של משק הבית: צריכה, הכנסת עבודה, הכנסת הון ועושר.
הגדלים של יישובים אנושיים (מעט ערים, כפרים/כפרים רבים)
התפלגות גודלי קבצים בתעבורת אינטרנט המשתמשת בפרוטוקול TCP ( קבצים קטנים רבים, קבצים גדולים מעטים)
עתודות הנפט בשדות נפט
תשואות של מניות בודדות
גדלים של חלקיקי חול
גדלים של מטאוריטים
בהידרולוגיה, התפלגות הפארטו מיושמת על אירועי קיצון כמו כמות גשמים מקסימלית מדי שנה של יום אחד וספיקה של נהרות. התמונה הכחולה ממחישה דוגמה להתאמת התפלגות פארטו לכמות גשמים מקסימלית שנתית מדורגת של יום אחד, המציגה גם את רווח בר סמך של 90% בהתבסס על ההתפלגות הבינומית. נתוני הגשמים מיוצגים על ידי התווית מיקומים כחלק מניתוח התדירות המצטבר.
דוגמאות ומקרים פרטיים > הקשר לחוק זיף

התפלגות פארטו היא התפלגות הסתברות רציפה. חוק זיף הוא התפלגות בדידה, המפרידה בין הערכים לדירוג פשוט(אנ'). שניהם הם חוקי חזקות פשוטים עם מעריך שלילי, מנורמלים כך שההתפלגות המצטברת שלהם שווה ל-1. ניתן לגזור את חוק זיף מהתפלגות פארטו אם ערכי  x ערכים (ההכנסות) מחולקים ל  N דליים(אנ'), כך שמספר האנשים בכל דלי מתנהג כהופכי של הדירוג שלו. ההתפלגות מנורמלת על ידי ההגדרה של  x_{m} כך שיתקיים  \alpha x_{\mathrm {m} }^{\alpha }={\frac {1}{H(N,\alpha -1)}}, כאשר  H(N,\alpha -1) הוא המספר ההרמוני המוכלל. כך, פונקציית צפיפות ההסתברות של זיף מהווה מקרה פרטי של התפלגות פארטו:
כאשר  s=\alpha -1, N הוא מדרגת ההכנסה הגבוהה ביותר ו- x הוא מספר שלם המייצג דירוג מ-1 עד N. אז לאדם שנבחר באקראי (או מילה, קישור לאתר או עיר) מאוכלוסייה (או שפה, אינטרנט או מדינה) יש הסתברות  f(x) לדירוג  x .
דוגמאות ומקרים פרטיים > קשר ל"עקרון פארטו"

חוק "80–20", לפיו 20% מכלל האנשים מקבלים 80% מכלל ההכנסה, ו-20% מ-20% האמידים ביותר מקבלים 80% מאותם 80%, וכן הלאה, מתקיים כאשר מדד פארטו הוא  \alpha =\log _{4}5={\cfrac {\log _{10}5}{\log _{10}4}}\approx 1.161 . תוצאה זו יכולה להיגזר מנוסחת עקומת לורנץ. יתר על כן, הוכח כי הטענות הבאות שקולות מתמטית:
ההכנסה מחולקת לפי התפלגות פארטו עם מדד α > 1.
קיים מספר  {1 \over 2}\geq p\geq 0 כך שחלק יחסי p מכלל האנשים מקבלים חלק יחסי  1-p מההכנסה., ובאופן דומה עבור כל מספר ממשי 0<n (לא בהכרח מספר שלם) חלק יחסי  p^{n} של כלל האנשים יקבל חלק יחסי  (1-p)^{n} מכלל ההכנסה. α ו- p קשורים ב-
התפלגויות פארטו, שעבורן  0 < α ≤ 1 אשר, כפי שצוין לעיל, יש להן עתוחלת אינסופית, אינן יכולות לשמש כמודל סביר להתפלגות של הכנסה.
ראו גם

אפקט מתי
עקרון פארטו
יעילות פארטו
חוק זיף
התפלגות זנב עבה
הערות שוליים

↑  Amoroso, Luigi (1938). "VILFREDO PARETO". Econometrica (Pre-1986); Jan 1938; 6, 1; ProQuest. 6.
↑  Pareto, Vilfredo (1898). "Cours d'economie politique". Journal of Political Economy. 6. doi:10.1086/250536.
1 2  Pareto, Vilfredo, Cours d'Économie Politique: Nouvelle édition par G.-H.
↑  VAN MONTFORT, M.A.J. (1986). "The Generalized Pareto distribution applied to rainfall depths". Hydrological Sciences Journal. 31 (2): 151–162. Bibcode:1986HydSJ..31..151V. doi:10.1080/02626668609491037.
↑  Oancea, Bogdan (2017). "Income inequality in Romania: The exponential-Pareto distribution". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 469: 486–498. Bibcode:2017PhyA..469..486O. doi:10.1016/j.physa.2016.11.094.
↑  Morella, Matteo. "Pareto Distribution". {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (עזרה)
↑  Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions. International Co-operative Publishing House. ISBN 978-0-89974-012-6.
↑  S. Hussain, S.H. Bhatti (2018).
↑  Eliazar, Iddo (בנובמבר 2017). "Lindy's Law". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 486: 797–805. Bibcode:2017PhyA..486..797E. doi:10.1016/j.physa.2017.05.077. {{cite journal}}:  (עזרה)
1 2  Johnson NL, Kotz S, Balakrishnan N (1994) Continuous univariate distributions Vol 1.
↑  M. E. J. Newman (2005). "Power laws, Pareto distributions and Zipf's law". Contemporary Physics. 46 (5): 323–51. arXiv:cond-mat/0412004. Bibcode:2005ConPh..46..323N. doi:10.1080/00107510500052444.
↑  For a two-quantile population, where approximately 18% of the population owns 82% of the wealth, the Theil index takes the value 1.
↑  Gaillard, Alexandre; Hellwig, Christian; Wangner, Philipp; Werquin, Nicolas (2023). "Consumption, Wealth, and Income Inequality: A Tale of Tails".
1 2 3 4 5  Reed, William J.;  et al. (2004). "The Double Pareto-Lognormal Distribution – A New Parametric Model for Size Distributions". Communications in Statistics – Theory and Methods. 33 (8): 1733–53. CiteSeerX 10.1.1.70.4555. doi:10.1081/sta-120037438.
↑  Reed, William J. (2002). "On the rank-size distribution for human settlements". Journal of Regional Science. 42 (1): 1–17. Bibcode:2002JRegS..42....1R. doi:10.1111/1467-9787.00247.
↑  Alberto S Betzler, Ernesto P Borges, Mass distributions of meteorites, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 493, 2020, עמ' 4058–4064
↑  CumFreq, software for cumulative frequency analysis and probability distribution fitting
↑  Hardy, Michael (2010). "Pareto's Law". Mathematical Intelligencer. 32 (3): 38–43. doi:10.1007/s00283-010-9159-2.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4632300-4 
התאמת התפלגות פארטו מצטברת לכמות גשמים מקסימלית של יום אחד
השואה: 1944–1945

גם כאשר ברור היה יותר מכל לגרמנים שהם מפסידים במלחמה, גם כאשר הם ראו שהצבא האדום מגיע לפאתי וינה, ורשה ואף ברלין – הם המשיכו והתעקשו לבצע את מדיניות הפתרון הסופי וניסו גם ברגעים האחרונים של המלחמה לרצוח כמה שיותר יהודים, באמצעות צעדות מוות שנועדו להתיש את היהודים שבועות ספורים, ואף ימים ספורים, טרם ישתחררו לחופשי מן המשטר הנאצי.
לאחר המלחמה באירופה (5-9.1945) > מאי 1945

1 במאי –
כניעת הצבא הגרמני בצפון איטליה.
יוזף גבלס מתאבד בפיהררבונקר.
2 במאי –
שחרור ברלין בידי הצבא האדום.
הצבא האמריקאי שחרר את העיר הגרמנית שוורין. במקום נמצאו כ-20,000 אסירים שפונו ממחנות הריכוז זקסנהאוזן וראוונסבריק.
3 במאי –
מסירת טרזיינשטט על 17,247 הכלואים בה, לידי הצלב האדום הבינלאומי.
יותר מ-7,000 מבין כ-10,000 מאסירי נוינגמה נהרגו בהפצצת חיל האוויר הבריטי ובירי הגרמנים. על אוניות בנמל נוישטט אין הולשטיין.
4 במאי – יציאת האס אס ממחנה מאוטהאוזן
5 במאי -
הצבא האמריקאי משחרר את מחנה גונסקירכן. מבין 20,000 האסירים שהובאו אליו עם הקמתו, כחודש וחצי לפני כן, שרדו בו עם השחרור מעט יותר מ-5,400 אסירים. ביום זה גם הגיעה לגונסקירכן צעדת המוות האחרונה. זו יצאה ממחנה הריכוז מאוטהאוזן ב-1 במאי.
הצבא האמריקאי משחרר את מחנה הריכוז מאוטהאוזן.
7 במאי – כניעת הצבא הגרמני לבעלות הברית.
8 במאי -
שחרור גטו טרזין על ידי הצבא האדום.
הצבא האדום משחרר את מחנה גרוס-רוזן
9 במאי – כניעת הגרמנים לסובייטים.
סוף מאי - הקמת קיבוץ בוכנוואלד
לאחר המלחמה באירופה (5-9.1945) > יוני 1945

שליחי ועדים יהודיים משש ערים בשלזיה התחתית הקימו ועדה מחוזית של יהודי פולין כדי לתאם פעילות יהודית בפולין אחרי השואה.
הקמת מחנה העקורים פרנוואלד, ממחנות העקורים הגדולים ביותר, באזור הכיבוש האמריקני של גרמניה, מדרום מערב למינכן. בתוך שלושה חודשים גדל מספר היהודים במחנה מ-3,000 ל-5,300. פרנוואלד היה מחנה העקורים האחרון שפעל באירופה. הוא נסגר ב-1957.
22 ביוני - טרומן ממנה את ארל הריסון לראשות ועדה לשם בחינת מצבם של היהודים העקורים באירופה.