stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
שעשועי מתמטיקה

שעשועי מתמטיקה הם שם כולל למשחקים, חידות, קסמים מתמטיים, כן נושאים במתמטיקה שאינם דורשים ידע רב ויש בהם מן השעשוע. שעשועי מתמטיקה משמשים ככלי עזר חשוב בהוראת המתמטיקה ובפופולריזציה שלה.
הגבול בין מתמטיקה לשעשועי מתמטיקה אינו חד, ובעיה שהיא בגדר שעשוע לאחד היא בגדר מתמטיקה טריוויאלית לאחר. דוגמה לכך היא החידה המתמטית:
למי שלמד אלגברה בסיסית, זו בעיה פשוטה בנעלם אחד, אך לחסר ידע באלגברה זו חידה שיש בה מן השעשוע, בפרט לאחר שמתברר שהתשובה המיידית, "שתי אגורות", שגויה (התשובה הנכונה היא אגורה אחת).
לעיתים ניתן לעסוק בבעיה מתמטית ברמות שונות: רמה עממית, שבה ניתן לחקור ולשחק בבעיה בכלים הנמצאים בשליטתו של כל אדם, ורמה גבוהה, המצריכה ידע מתמטי מתקדם. דוגמה לכך היא משפט ארבעת הצבעים, הקובע כי אפשר לצבוע כל מפה מדינית, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד. קל מאוד להבין את המשפט, וניתן גם לנסות לצייר ולצבוע מפות שונות תוך קיום המשפט או תוך ניסיון להפריכו באמצעות דוגמה נגדית. אך הוכחתו של המשפט רחוקה מלהיות פשוטה, והיא נמצאה רק 126 שנה לאחר הצגת הבעיה.
היסטוריה

הדוגמאות המתועדות הראשונות של עיסוק במתמטיקה, כגון פפירוס רינד ממצרים ופלימפטון 322 מבבל, הן רשימות של תרגילים ובעיות, ללא שיטה מאורגנת, ומנקודת מבט מודרנית ניתן לראות בהן "שעשועים". חידות אלה הפכו אצל היוונים הקדמונים ליסודותיה של המתמטיקה כמדע שיטתי.
ב-1612 יצא בצרפת ספרו של קלוד באשה, Problèmes plaisans et délectables, הכולל חידות מתמטיות. ברבות מחידות אלה (ובשעשועי מתמטיקה נוספים) עוסק ספרו של ו. ו. רוז בול, Mathematical Recreations and Essays, שמהדורה ראשונה שלו יצאה לאור בשנת 1892; מהדורות נוספות שלו יצאו לאור בחיי המחבר, ולאחר מותו המשיך לעדכנו ה.ס.מ. קוקסטר.
במאה ה-19 פעלו שני החידונאים שנחשבים לגדולים בכל הזמנים: סם לויד והנרי ארנסט דודני. לויד החל את דרכו כשחמטאי וכותב חידות שחמט, וב-1890 הוא שיתף פעולה עם דודני בטור של חידות מתמטיות בעיתון Tit Bits. שיתוף הפעולה התפרק בעקבות טענות הדדיות להעתקות, ובמהרה הפך ליריבות מרה ופורה. מבין השניים, סם לויד נחשב למי שהצליח להגיע לקהלים רחבים ביותר בזכות חידות כמו חידת הקוף הנעלם וחידת ה-15 (אף על פי שיש טענות לפיהן לויד העתיק גם חידה זו). לעומתו דודני נחשב למתמטיקאי המחונן יותר, והוא מפורסם בזכות מציאת הדרך להפוך מרובע למשולש ב-3 חיתוכים (המתואר באיור), וכן תשבצי מספרים.
כותב חידות חשוב נוסף של התקופה הוא לואיס קרול, הידוע יותר כמחבר של אליס בארץ הפלאות. קרול עסק בעיקר בחיבור סילוגיזמים.
מרטין גרדנר נחשב לאבי ענף שעשועי המתמטיקה המודרנית. הטור "Mathematical Games" (משחקים מתמטיים) שפרסם גרדנר במשך כ-25 שנה בירחון סיינטיפיק אמריקן, תרם רבות לפופולריזציה של המתמטיקה. הטור כלל כתבות על נושאים רחבים שעד אז לא נחשבו כמתמטיים, כגון יצירותיו האמנותיות של מ.ק. אשר, פלקסגונים (צורות הנוצרות מקיפולי נייר), קסמים מתמטיים ועוד. לאחר פרישתו של גרדנר מילא את מקומו דאגלס הופשטטר (מחבר הספר גדל, אשר, באך).
ריימונד סמוליאן, העוסק בחידות הגיון, ואיאן סטיוארט, העוסק בפופולריזציה של המתמטיקה, נמנים עם התורמים הבולטים לתחום זה ברבע האחרון של המאה העשרים, שבו הפך התחום לעשיר למדי.
וי הארט (באנגלית: Vi Hart) הוא כינויה של ויקטוריה הארט, מתמטיקאית ומוזיקאית שמגדירה את עצמה כ-Mathemusician, העוסקת בשעשועי מתמטיקה ומוזיקה.
תחומים > משחקים מתמטיים

קיימים מספר סוגים של משחקי חשיבה (משחקים מתמטיים):
משחקים לשחקן בודד. בין הבולטים בהם ניתן למצוא את משחק ה-15, מגדלי האנוי, מחשבת (Peg Solitaire), חיילי קונוויי, הקובייה ההונגרית וקוביית סומה. בנוסף להיותם שעשועים מכניים, משחקים אלה מאפשרים להמחיש רעיונות מתמטיים, כגון רקורסיה (במגדלי האנוי), תורת החבורות (בניתוח הקובייה ההונגרית) והוכחה המבוססת על עקרון הזוגיות (בניתוח משחק ה-15). ישנן חידות רבות נוספות שניתן לראותן כמשחקים לשחקן בודד, כגון חידות חציית נהר.
משחקי לוח אבסטרקטי: משחקים לשני שחקנים שבהם מזל אינו ממלא תפקיד. אלו משחקים שבהם יש ידיעה מלאה (להבדיל ממשחקי קלפים שבהם השחקנים אינם רואים את הקלפים של יריביהם) והתורות מתבצעים בזה אחר זה (להבדיל מאבן נייר ומספריים שבו המזל נכנס מכיוון שהתור מתבצע בו זמנית). ישנם מספר רב של משחקים מפורסמים ופופולריים מסוג זה כגון נים, איקס עיגול ושחמט. חלק ממשחקים אלו אפשר לפתור (למצוא את האסטרטגיה המבטיחה ניצחון) באמצעות כלים מתמטיים פשוטים ויפים, והתורה העוסקת בהם נקראת תורת המשחקים הקומבינטורית.
משחקי מזל, כגון משחקי קובייה ומשחקי קלפים. הניתוח ההסתברותי של משחקים אלו מהווה כר נרחב לשעשועים מתמטיים.
חידות מתמטיות רבות מבוססות על משחקים נודעים. בין חידות השחמט מפורסמות חידת שמונה המלכות וחידת מסע הפרש.
תורת המשחקים היא ענף מתמטי שפותח על מנת לשמש בסיס מתמטי לחקר הכלכלה. המונח "משחק" בתורת המשחקים מתייחס למצב עימות או שיתוף פעולה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים. תורת המשחקים מתמקדת במשחקים שבהם אין ידיעה מלאה, במשחקי מזל ובמשחקי אסטרטגיה אבסטרקטיים, וכוללת כמה פנינים של שעשועי מתמטיקה, כגון:
דילמת האסיר - החידה הבסיסית מבוססת על שני פושעים הנתפסים על ידי השוטרים, והשוטרים מנסים לשכנע כל אחד מהם להתוודות ולהפליל את השני. במקרה ששני הפושעים אינם מתוודים, שניהם יישבו בכלא שנה אחת בלבד. במקרה שרק אחד מתוודה ומפליל, אזי הוא יוצא לחופשי והשני ייאסר ל-15 שנה. במקרה ששניהם מתוודים, אזי שניהם מקבלים 5 שנות מאסר. מה צריכים האסירים לעשות? החידה הזאת וואריאציות שלה הפכו לבסיס של ניתוח מצבים רבים בכלכלה, בפוליטיקה ובמלחמה.
משחקי קואליציות - יש לחלק את תקציב המדינה בין המפלגות, כאשר לכל מפלגה יש מספר מסוים של מנדטים, והיא מצביעה כגוף אחד. איך צריך לחלק את התקציב כדי שלמעלה ממחצית המנדטים יצביעו עבורו.
שידוכים ומשפט החתונה של שייפלי - ישנם 20 גברים ו-20 נשים, כל גבר מכין רשימה שבה הוא מדרג את כל הנשים לפי ההעדפה שלו, וכך גם כל אישה. האם ניתן למצוא שידוך יציב, כלומר לכל גבר לשדך אישה כך שאף זוג לא יתפתה לבגוד (כלומר אין זוג של גבר ואישה שמעדיפים אחד את השני יותר מבן הזוג שלהם). ישנו משפט בעל הוכחה, המראה כיצד ליצור שידוך שכזה.
תחומים > שעשועים גאומטריים

חידות חיתוך והרכבה (dissection puzzle): חידה טיפוסית היא כיצד ניתן לחתוך צורה נתונה ל n חתיכות זהות? כמו כן יש עיסוק רב בשאלה כיצד ניתן לחתוך צורה כך שמהרכיבים ניתן להרכיב צורה אחרת. ישנה הוכחה שבעזרת מספיק חיתוכים אפשר להפוך כל מצולע למצולע אחר (בעל אותו שטח) בשני ממדים (תוצאה שלא נכונה עבור 3 ממדים), אך בשעשועי מתמטיקה מנסים למצוא את המספר הקטן ביותר של חיתוכים שיאפשר זאת. לדוגמה עבור חיתוך של ריבוע והרכבת משולש המספר הקטן ביותר של חיתוכים שנמצא הוא 3 והוא מודגם באיור. תת-קבוצה של חידות מהסוג הזה היא חידות טנגרם. (ראו גם הבעיה השלישית של הילברט).
ריצופים: כיצד ניתן למלא את המרחב כולו בעזרת צורה נתונה. הריצופים כוללים מספר תחומי עניין בשעשועי מתמטיקה:
באמצעות אילו צורות קמורות ניתן לרצף את המישור? ניתן לרצף את המישור עם כל משולש וכל מרובע, ולא ניתן לעשות את זה עם צורות בעלות יותר משש צלעות. לגבי מחומשים, אחת הדמויות שתרמו לנושא זה יותר מכל הייתה עקרת בית בשם מרג'ורי רייס, שמצאה סוגים רבים חדשים של מחומשים שמרצפים את המישור.
אריחי פנרוז - הם סוג של צורות שבעזרתן ניתן לרצף את המישור אך לא ניתן לרצף אותו בצורה מחזורית.
יצירות אומנות המבוססות על ריצופים - אפשר לראות בעיקר במסגדים מימי הביניים, וביצירותיו של אשר.
שעשועים הקשורים לטופולוגיה כגון טבעת מביוס ובקבוק קליין.
פוליאומינו (polyominoes): הפוליאומינוים, המודגמים באיור, נולדו בהרצאה שנתן סולומון גולומב ב-1953, אך התפרסמו בעיקר בזכות הטור שכתב עליהם מרטין גרדנר. מאז הם הפכו לאחד המקורות העשירים והפורים ביותר של חידות, ומשחקי מחשב (בין היתר המשחק טטריס, שהוא אחד המשחקים הפופולריים ביותר בכל הזמנים).
בניות גאומטריות תלת־ממדיות: פאונים משוכללים, אוריגמי מודולרי
תורת הגרפים היא נושא לשעשועי מתמטיקה רבים. היא כוללות חידות כגון חידת הגשרים של קניגסברג, בעיית הסוכן הנוסע, וכן נוסחאות שלהן שימוש רב בשעשועי מתמטיקה כגון נוסחת אוילר.
פרקטלים - ראו שעשועים הקשורים למחשב.
פלקסגון - רצועה המקופלת באופן שיוצר משושה בעל מספר רב של צדדים. הפלקסגון היה מקור ההשראה של ריצ'רד פיינמן ליצירת דיאגרמת פיינמן.
עקומת דרקון - פרקטל הדומה בצורתו לדרקון, אשר מורכב מעותקים מוקטנים של עצמו.
בעיית לנגלי - מציאת גודל זווית
קישורים חיצוניים: Geometry Junkyard
תחומים > שעשועים אריתמטיים

שעשועים אריתמטיים קשורים בתוצאות מעניינות ומפתיעות המתקבלות באמצעות פעולות אריתמטיות פשוטות על מספרים. דוגמאות לכך:
מספרים משוכללים: מספרים השווים לסכום המחלקים שלהם. המספר המשוכלל הקטן ביותר הוא 6=1+2+3 והבא אחריו הוא 28.
מספרים ידידים: זוג מספרים שכל אחד מהם שווה לסכום מחלקיו של האחר (כאשר בין המחלקים אין סופרים את המספר עצמו).
קבוע קפרקר: סדרה של פעולות אריתמטיות על מספר כלשהו בן ארבע ספרות, המסתיימת תמיד במספר 6174. ניתן להציג זאת גם כקסם של קריאת מחשבות שתמציתו: בחר מספר כלשהו בן 4 ספרות שאינן זהות, עשה פעולות אלה, חשוב היטב על התוצאה, נכון שהגעת ל-6174?
מספר ערפד: מספר בן 2n ספרות עשרוניות הניתן להצגה כמכפלת שני מספרים המורכבים יחד מאותן ספרות (בערבוב הסדר); שני מספרים אלה נקראים ניבי הערפד. לדוגמה, 41*35 = 1435.
מספר פרידמן: מספר טבעי שניתן לחישוב באמצעות הפעלת ארבע פעולות חשבון (חיבור, חיסור, כפל, חילוק) וחזקה על כל הספרות המשמשות לכתיבתו.
ביהדות התפתח ענף הגימטריה שקושר בין מילים למספרים, ומשמש גם כשעשוע בדרך של יצירת קשרים בין ביטויים בעלי גימטריה זהה.
כר נרחב לשעשועים מהוות סדרות של מספרים כגון: סדרת פיבונאצ'י, משולש פסקל, סדרת קונוויי ועוד.
תורת המספרים - ענף המתמטיקה החוקר את תכונותיהם של מספרים שלמים, מכילה נושאים רבים שהפכו לפופולריים. כגון:
עובדות רבות הקשורות בתכונותיהם של מספרים ראשוניים ניתנות להסבר פשוט, גם כאשר ההוכחה מסובכת או אף לא ידועה. בין אלה ניתן לציין את ההוכחה לקיומם של אינסוף מספרים ראשוניים, את הנפה של ארטוסתנס כדרך למציאת מספרים ראשוניים, וכן את השימוש הנרחב במספרים ראשוניים בהצפנה.
תחומים > משחקים הקשורים למחשבים

המצאת המחשב פתחה צוהר לתחומים רבים בשעשועי מתמטיקה שלא היו קיימים קודם כגון:
פרקטלים - הוא שם לצורות שבעלות דמיון עצמי, ולרוב בעלות ממדים שאינם שלמים (ראה ממד האוסדורף). חלקם של הצורות הומצא זמן רב קודם לכן, אבל הם התגלו במלוא הדרם כאשר בנואה מנדלברוט (שעבד במעבדות IBM ולכן היה מהראשונים לקבל גישה למחשבים) השתמש בגרפיקה ממוחשבת על מנת להציג אותם. מנדלברוט גם אחראי על המצאת השם פרקטל. פרקטלים מרתקים בנושא שעשועי מתמטיקה בגלל תכונותיהם המוזרות, בגלל הדרכים הרבות ליצור כל פרקטל, הקשר שלהם לתופעות בטבע, והשימושיות שלהם בגרפיקה ממוחשבת. בין הפרקטלים המפורסמים אפשר למצוא את:
משולש שרפינסקי
פתית השלג של קוך
קבוצת מנדלברוט וקבוצת ז'וליה
קבוצת קנטור
אוטומט תאי: מבוסס על רשת של תאים - המתפתחים על פי חוקים פשוטים: המצב של כל תא בדור הבא תלוי במצב שלו ושל שכניו בדור הקודם. את משולש פסקל ניתן לראות כאוטומט תאי חד-ממדי. האוטומט התאי המפורסם ביותר הוא משחק החיים של ג'ון קונויי.
לוגו - שפת המחשב הקלאסית היא מקור לסוג חדש של גאומטריה (גאומטריית הצב) ולשעשועי מתמטיקה רבים.
תחומים > הצפנה

שיטות הצפנה פותחו למטרות שימושיות של העברת מידע באופן בטוח, אך במהרה הפכו גם לנושא פופולרי של חידות הקשורות בבניית צפנים ובפיצוחם. הסופר האמריקאי אדגר אלן פו, למשל, היה חובב צפנים והכריז שהוא מסוגל לפרוץ כל צופן שיישלח אליו על ידי קוראיו. את רוב הצפנים הוא אכן הצליח לפרוץ בזכות הידע שלו בפענוח צופן החלפה (צופן שבהם כל אות מוחלפת באות אחרת).
במאה ה-20 נולד ענף הקריפטוגרפיה המודרנית עם הולדת הרעיון של הצפנה במפתח ציבורי, ועם יישומו באלגוריתם RSA, שפותח על ידי עדי שמיר, רונלד ריבסט ולאונרד אדלמן המבוסס על שימוש במספרים ראשוניים. הקריפטוגרפיה יצרה חידות רבות הנחשבות לקלסיות היום בתחום שעשועי המתמטיקה.
תחומים > לוגיקה

חידות רבות העוסקות ב'אמת ושקר' נקראות לרוב חידות לוגיות. לדוגמה: 'לפניך שתי דלתות: אחת מובילה לאוצר, ואחת מובילה לגרדום. על כל דלת יש שומר, אחד מהם דובר אמת בלבד, והשני דובר שקר בלבד. איך ניתן בעזרת שאלה אחת בלבד לגלות מה הדלת המובילה לאוצר?'. המקור הפורה ביותר לחידות לוגיות מהסוג הזה הוא המתמטיקאי ריימונד סמוליאן.
חידת הכובעים היא חידה לוגית המבוססת על מצבים שבהם מעורבים מספר משתתפים וידע חלקי, ועל כך שחוסר ידיעה של אחד המשתתפים מוסיף מידע למשתתפים אחרים.
מקור לשעשועים רבים הוא משפטים המדברים על עצמם. זהו מקור לאינספור פרדוקסים כגון: פרדוקס השקרן ("משפט זה הוא שקר"), פרדוקס בוחן הפתע ("בשבוע הבא יתקיים בוחן והוא יבוא בהפתעה"), הפרדוקס של ברי ("המספר הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות").
ישנם מספר ספרים של שעשועי מתמטיקה (גדל, אשר, באך, וכן ספרים של סמוליאן), המנסים לתת הבנה של משפטי האי-שלמות של גדל על סמך חידות הגיון ושעשועים הקשורים למשפטים המדברים על עצמם.
תחומים > חידות נוספות

חידות היגיון
חידות אלגבריות
ריבועי קסם וסודוקו
תחומים > קשרים בין מתמטיקה לתחומים אחרים

מתמטיקה משחקת תפקיד חשוב כבסיס וכלי חשוב למדעים המדויקים, למוזיקה, לאומנות, לכלכלה ועוד. 
הנה כמה דוגמאות:
לאונרדו דה וינצ'י השתמש רבות במתמטיקה בציור, בין השאר הוא ניסח את כללי הפרספקטיבה, והשתמש רבות ביחס הזהב בציוריו.
ניתן למצוא הרבה רעיונות מתמטיים ביצירותיו המוזיקליות של יוהאן סבסטיאן באך.
האמן מ.ק. אשר השתמש רבות ברעיונות מתמטיים ביצירותיו, ואכן מתמטיקאים היו בין הראשונים להכיר בגדולתו.
המתמטיקאי צ'ארלס לוטווידג' דודג'סון, הידוע יותר כסופר לואיס קרול, היה חידונאי מוכשר שאף פרסם מספר ספרי חידות. יצירתו הרפתקאות אליס בארץ הפלאות מכילה רעיונות מתמטיים רבים ומהווה מקור השראה גדול לרבים העוסקים בשעשועי מתמטיים, וכמוה גם ספר ההמשך "מבעד למראה ומה אליס מצאה שם". דיון נרחב ברעיונות המתמטיים המופיעים ביצירתו של קרול, וברעיונות הנוטלים השראה מיצירה זו מופיע בספר The Magic of Lewis Carroll, שבעריכת John Fisher.
הערות שוליים

↑  מקובל לבטא את שמה כ"ואי" שמתחרז עם "היי" אך גם ביטואו כ-"Vee" נחשב לתקין.
↑  Chang, Kenneth (17 בינואר 2011), "Bending and Stretching Classroom Lessons to Make Math Inspire", New York Times {{citation}}:  (עזרה).
Bell, Melissa (17 בדצמבר 2010), "Making math magic: Vi Hart doodles her lessons", וושינגטון פוסט {{citation}}:  (עזרה).
Krulwich, Robert (16 בדצמבר 2010), I Hate Math! (Not After This, You Won't), National Public Radio {{citation}}:  (עזרה).
↑  Hilton, P., Pedersen, J., & Walser, H. (1997). The faces of the tri-hexaflexagon. Mathematics Magazine, 70(4), 243-251.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007555765005171  GND: 4124357-2  LCCN: sh85082131 
פפירוס רינד
חידת ה-15
כיצד להפוך משולש לריבוע, הומצא על ידי החידונאי הנרי ארנסט דודני
חמשת הפאונים המשוכללים בגן המדע במכון ויצמן למדע
הפוליאומינוים
שלבי היצירה של פרקטל מסוג עקומת דרקון.
משולש שרפינסקי, דוגמה לפרקטל
חידת הכובעים
אליס עומדת לשתות מהבקבוק ולהתכווץ (ובלשון המתמטיקה: לעבור שינוי טופולוגי)
תאוריית אנרגיה-כושר תמרון

תרשים השוואה אנרגיה־כושר תמרון בין המיג־15 ל־F-86. ניתן לראות את העליונות של ה־F-86 בכושר תמרון במהירויות נמוכות, את היתרון של המיג במהירויות של מעל מאך 0.6 ואת המהירות המרבית של שני המטוסים.
תאוריית אנרגיה־כושר תמרון היא מודל של ביצועי כלי טיס שפותחה על ידי ג'ון בויד והמתמטיקאי תומאס קריסטי (אנ') בחיל האוויר האמריקאי בשנות ה־60. המודל מתייחס לנתונים כגון דחף, משקל, גרר, שטח כנף ותכונות כלי הטיס נוספות ומאפשר לכמת אותם יחדיו. המודל מאפשר לחשב מראש את ביצועי כלי הטיס בקרבות אוויר, וכן להשוות ביצועים בין כלי טיס שונים. המודל עזר בהנדסת מטוסי קרב בני הדור הרביעי בארצות הברית כגון ה־F-15 וה־F-16.
מרבית מאפייני ביצועי כלי הטיס מתוארים בנוסחה הבאה:
P_{S}=V\left({\frac {T-D}{W}}\right)
כאשר:
V – מהירות
T – דחף
D – גרר
W – משקל
P_{S} – עודף אנרגיה ספציפי. נתון זה מציג את עודף האנרגיה ביחידות מהירות, בניגוד לנתוני עודף אנרגיה אחרים המציגים את האנרגיה ביחידות של אנרגיה ליחידת משקל.
\left({\frac {T-D}{W}}\right) –  יחס זה דומה ליחס דחף־משקל ( {\frac {T}{W}}) אך לוקח בחשבון גם את הגרר במהירות הנתונה.
ערך זה הוא קצרמרבנושא תעופה ובנושא תעופה צבאית. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
תפעוליות בינית

בהקשר טכני ובתחום המחשבים בפרט, תִּפְעוּלִיּוּת בֵּינִית או תאימות תפעולית (באנגלית: Interoperability) היא היכולת של שתי מערכות (או רכיבים) או יותר להחליף מידע ולעשות שימוש במידע שהוחלף.
ראו גם

תקן
XML
Web Services
ארכיטקטורה מוכוונת שירותים
הערות שוליים

↑  תְּאִימוּת תִּפְעוּלִית במילון ארכיונאות (תשפ"ג, 2023), באתר האקדמיה ללשון העברית
↑  Institute of Electrical and Electronics Engineers. IEEE Standard Computer Dictionary: A Compilation of IEEE Standard Computer Glossaries. New York, NY: 1990.
ערך זה הוא קצרמרבנושא מחשבים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
תהיל"ה

ערך זה עוסק במערכת האינטרנט של ממשלת ישראל. אם התכוונתם לארגון תמיכה להורי לסביות והומוסקסואלים, ראו .

תהיל"ה (תשתית הממשלה לעידן האינטרנט), היא המערכת המרכזית של ממשלת ישראל להפצת מידע ממשלתי באינטרנט והגוף המרכזי שמבטיח שירותי גלישה מאובטחים למשרדי הממשלה ולמוסדותיה.
מיזם תהיל"ה, הוקם בשנת 1997 במאמץ ממשלתי משותף שהובל על ידי החשב הכללי דאז שי טלמון וסגנו הבכיר איציק כהן מטרת המיזם הייתה לענות על איומים באבטחת המידע של הרשת הממשלתית הפנימית עם חיבורה לאינטרנט, ללא אמצעי בקרה והגנה. למן הקמתה ועד סוף 2009 ניהל בועז דולב את הפרויקט. בינואר 2010 מונה אילן יום טוב למנהל הזמני של הפרויקט.
נכון ל-2008, תהיל"ה מכילה חוות שרתים של מאות שרתי מידע. תהיל"ה אחראית להקמתה של תשתית מרכזית של מערכות מידע המבוססת על עיקרון הממשל הזמין, שכוללות בין השאר מערכת לניהול, מילוי והורדת טפסים רשמיים למיניהם ומאפשרת תשלום מקוון.
במרץ 2011 קיבלה ממשלת ישראל החלטה להקים את גוף המנמ"ר הממשלתי, ולהכניס את פעילות תהיל"ה תחת ניהולו של גוף זה, יחד עם פעילותו של אגף ממשל זמין, ופעילויות רוחביות נוספות.
הערות שוליים

↑  אור הירשאוגה, אילן יום-טוב מונה למנהל זמני של אגף ממשל זמין, באתר TheMarker‏, 3 בינואר 2010
↑  אור הירשאוגה, ד"ר נחמן אורון: ממשל זמין ייצא מידיו של סגן החשכ"ל, באתר TheMarker‏, 27 במרץ 2011
ערך זה הוא קצרמרבנושא תקשורת. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
תורמוס ארץ-ישראלי

| תורמוס ארץ ישראלי |
| --- | --- |

מיון מדעי
ממלכה:: צומח
מערכה:: בעלי פרחים
מחלקה:: דו-פסיגיים
סדרה:: קיטניתאים
משפחה:: קטניות
תת־משפחה:: פרפרניים
סוג:: תורמוס
מין:: תורמוס ארצישראלי
שם מדעי
 Lupinus Palaestinus ‏בואסייה, 1849
תורמוס ארץ ישראלי (שם מדעי: Lupinus palaestinus) הוא מין של תורמוס, פרח ממשפחת הפרפרניים, הנפוץ ביותר מבין מיני התורמוס בישראל, ואנדמי למישור החוף. באזור השרון אפשר לראות מרבדי פריחה גדולים של פרח זה. העלים מאוצבעים בעלי חמש אונות. הפרחים בצבעי לבן עד ורוד בהיר.
הפריחה מפברואר עד אפריל.
מרבד תורמוס ארצישראלי בהוד השרון
שניאור זק"ש

| --- | --- |

 לידה:  1816 קדאייני, ליטא 
 פטירה:  1892 (בגיל 76 בערך) פריז, צרפת 
 חתימה:   
 
איור של שניאור זקש
שניאור זק"ש (או: זקש, זקס; Senior Sachs‏; 17 ביוני 1816 – 18 בנובמבר 1892), חוקר עברי, איש תנועת ההשכלה היהודית במזרח אירופה ואחר כך במערבה. שימש כחוליה מקשרת בין הסופרים העבריים אנשי תנועת ההשכלה ובין חוקרי חכמת ישראל.
קורות חייו

זק"ש נולד בעיירה קיידאן, ליד קובנה שבליטא, ועל שמה נקרא לפעמים "קיידאנסקי". אביו, הרב צמח זק"ש היה רב העיירה וצאצא של השל"ה. בילדותו עברה המשפחה לעיירה זאגר ושם קיבל חינוך יהודי מקובל, תורה ובעיקר תלמוד. בצעירותו נחשף לספרות ההשכלה העברית, בין השאר לחיבוריהם של גינצבורג, ארטר ולטריס; זה האחרון השפיע עליו במיוחד בשירו "יונה הומיה", ועל שמו כינה את ספריו "היונה", "כנפי יונה", "קיקיון יונה" ו"בן יונה". בשאיפתו להיכנס לעולם ההשכלה החליט לנסוע לברודי, ותחילה הצליח לקבל את הסכמת משפחתו שייסע לווילנה, והוא נסע לשם ב-1836. אחר כך המשיך בנדודים, בעיירה וסילישוק (1836–1837), בדובנו (1838) ובברודי (1839–1840), שם פגש את ארטר ואת יה"ש והתיידד עמם. בנדודיו הרחיב את השכלתו ולמד שפות ומדעים, והתפרנס בדוחק מהוראה.
ב-1840 התפרסם מאמרו הראשון, מאמר שחיבר בעברית על מצב החינוך וההשכלה אצל יהודי האימפריה הרוסית; המאמר תורגם לגרמנית והודפס בכתב העת של יצחק מרדכי יוסט Israelitische Annalen. אחר כך ניסה לשוב למשפחתו בליטא, אך נתפס במעבר הגבול ונכלא למספר חודשים. אחרי שהות קצרה בעיירות קרמניץ (שם פגש את ריב"ל) ודובנה בא שוב לווילנה והתיידד עם המשכילים במקום ובראשם אד"ם הכהן ובנו מיכ"ל. הוא שב לז'אגר לחצי שנה, שימש שם כמורה בבית ספר משכילי וכתב כמה שירים. ב-1842 הוזמן לראסיין לשמש כמורה פרטי, ושם התיידד מאוד עם אברהם מאפו, והשניים נשארו בקשר חזק בשנים הבאות. אחר כך חזר לז'אגר, ואחר שהות קצרה בקניגסברג הגיע ב-1844 לברלין.
זק"ש בא לברלין כשהוא בן 28 ושהה בה 12 שנים. הוא החל ללמוד באוניברסיטת ברלין; בין השאר למד פילוסופיה אצל שלינג ואף קיבל ממנו מכתב המלצה. הוא גם התקרב לאנשי חכמת ישראל בברלין, בהם צונץ ויחיאל זק"ש, והם השפיעו עליו לעסוק בחכמת ישראל ובספרות ימי הביניים. בברלין היה מצבו הכלכלי קשה מאוד, והוא התפרנס מעבודות דחוקות ומהוראה. כמה ממכתביו לידידיו כתב על דפי השער של ספריו ששלח להם, מאחר שלא היה לו כסף לקנות נייר מכתבים. תקופת ברלין הייתה התקופה הפורייה ביותר של זק"ש, ושם הוציא לאור את רוב חיבוריו, וגם ערך שני גיליונות של כתב העת "כרם חמד".
ב-1856 שכר אותו הברון יוסף גינצבורג כמורה לבנו והוא עבר לפריז. מאז ועד פטירתו ישב בביתו של הברון והתפרנס בכבוד. הוא היה ממונה על ספרייתו של הברון, החל לחבר עוד כמה מחקרים, ההדיר חיבורים קדומים ופרסם מאמרים בכתבי העת העבריים. ב-1887 הועברה ספריית הברון לסנקט פטרבורג, וזק"ש נשאר בפריז וקיבל פנסיה עד פטירתו ב-1892.
אוסף מכתבים על שמו נמצא בספרייה הלאומית.
פועלו ויצירתו

מחקריו של זק"ש עסקו בעיקר בפילוסופיה של ימי הביניים. במיוחד התמקד ביצירתו של שלמה אבן גבירול, אחרי שגילה שלמה מונק את זהותו עם Avicebron, מחבר החיבור הלטיני Fons Vitae. זק"ש הראה את ההשפעות של פילון האלכסנדרוני על רשב"ג ושל רשב"ג על ר' אברהם אבן עזרא, ואת סימני השקפתו של רשב"ג אצל שפינוזה ושופנהאואר. זק"ש גם היה מן הראשונים בתקופה המודרנית שחקרו מחקר רציני בתורת הקבלה, שעד תקופתו התייחסו אליה רוב המשכילים בזלזול. הוא הראה קשרים בין הקבלה והחסידות (בעיקר תורת חב"ד) לפילוסופיה של ימי הביניים מצד אחד ולהשקפותיהם של שלינג, הגל ורנ"ק מצד שני. בשנות הארבעים (של המאה ה-19) הציע לאנשי חכמת ישראל לפרסם אנציקלופדיה של מדעי היהדות, אך הצעתו לא יצאה לפועל.
תפיסת עולמו של זק"ש הייתה רומנטית, ומתוכה הגיע לחקר ההיסטוריה והספרות העברית. הוא פרסם את מחקריו בעברית ולא בגרמנית, והתנגד ליהדות הרפורמית. בתפיסה זו מצא שפה משותפת עם שד"ל, הגם שהיו חלוקים בעניין ראב"ע ושפינוזה ששד"ל הסתייג מהם. קשריו החמים של זק"ש עם המשכילים, הסופרים והמשוררים העבריים בליטא, ובמיוחד עם מאפו ועם מיכ"ל (עם האחרון נפגש הן בווילנה והן בברלין) הפכו אותו לחוליה מקשרת של השפעה הדדית בין עולם ההשכלה העברית במזרח אירופה ובין החוקרים בברלין ובפאריז, שכתבו בעיקר גרמנית. מלבד השפעתו של זק"ש על מאפו ומיכ"ל השפיע כנראה גם על קלמן שולמן, אליעזר צווייפל, ואפילו על יל"ג בצעירותו.
כתיבתו של זק"ש לא הייתה בנויה ומסודרת. הוא התקשה להתחיל בכתיבת חיבורים, ומשהתחיל - התקשה לסיים. יש לו נטייה להאריך בדברים מיותרים ולסטות מהעניין. משום כך אין מהווים ספריו נקודת ציון במחקר. גם כתבי העת שהחל להוציא יצאו פעם או פעמיים ופסקו. בין הספרים שפרסם:
התחייה, כתב עת לפילוסופיה דתית של ימי הביניים. יצאו שני גיליונות, ברלין תר"י [1850 ותרי"ז 1857. בסוף הכרך הראשון נדפס מכתב ההסכמה של שלינג
הפליט, רשימת כתבי יד של צונץ, ברלין תר"י 1850
היונה, כתב עת, יצא גיליון אחד, ברלין תרי"א 1851, עם תוספת בשם כנפי יונה
קיקיון יונה, הודעה על חידוש "היונה" ובה כמה מאמרים, פריז 1860; פרוספקט נוסף על חידוש "היונה" בשם בן יונה, פריז 1861. בסופו של דבר לא התחדשה הוצאת "היונה".
ספר תגין, מדרש המיוחס לרבי עקיבא על תגי האותיות, עם מבוא על חיבור זה ועל "שימושא רבא" ו"ספר אותיות דר' עקיבא", פריז 1866
שירי השירים אשר לשלמה בן גבירול, שירי רשב"ג עם הערות, פריז 1868
ר' שלמה בן גבירול וקצת בני דורו, פריז 1868
חידות ר' שלמה בן גבירול ופתרוניהן, נדפס אחר פטירתו ב"אוצר הספרות" ד', 1892
כמה מכתביו נדפסו שוב, חלקם במהדורות צילום, במאה העשרים.
לקריאה נוספת

יוסף קלוזנר, היסטוריה של הספרות העברית החדשה, כרך ב, ירושלים תשי"ב, עמ' 128 - 147
מרדכי זלקין, בעלות השחר, ירושלים תש"ס
אהרן ניר, שניאור זק"ש, תל אביב: כתובים, תרפ"ח
הערות שוליים

↑  ארכיון אוסף שניאור זק"ש, בספרייה הלאומית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007302178505171  GND: 14363142X  ISNI: 0000 0001 1470 7275  LCCN: nr94015085  NTA: 29794570X  SELIBR: 251315  SUDOC: 111874335  VIAF: 36799422   WorldCat (עם VIAF): 36799422 
"היונה", ברלין תרי"א (1851)
תורן

ערך זה עוסק בתורן המשמש להנפת דגל. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
דגל המרד הערבי מתנוסס בראש תורן עקבה, התורן השני בגובהו בעולם (שאינו נתמך)
התורן הגבוה בעולם, 160 מטרים גובהו, ועליו מונף דגל קוריאה הצפונית
תורן הוא מוט המשמש להנפת דגל.
מקורו ההיסטורי של התורן הוא כפי הנראה, תלייתם של דגלים על רמחים או כידונים על מנת להבליטם בשדה הקרב.
חשיבות רבה ניתנת לאופן תליית הדגל על התורן:
בדגלים שאינם סימטריים יופיע הצד החשוב יותר כשהוא קרוב לתורן. בדגל צרפת למשל, יופיע תמיד הצד הכחול כשהוא קרוב לתורן. הבלאזון של הדגל תמיד יתאר אותו כך שהצד החשוב יראה משמאל, והוא הצד החשוב יותר. בדגלים שהם סימטריים ביחס לציר האורך שלהם, כדוגמת דגל קנדה ודגל ישראל אין הבדל באופן ההנפה.
כאשר מניפים מספר דגלים, לרוב, יונף דגל המדינה על התורן הגבוה ביותר, ובמספר מדינות קיימים חוקים האוסרים על הנפת דגל נוסף על אותו התורן.
הנפת הדגל בחצי התורן היא סימן מוסכם לאבל.
הנוהג הצבאי הוא, שבכל בסיס צבאי, יונף הדגל מדי בוקר ויקופל בערב. בצה"ל נהוג כי אין מורידים את הדגל ביום שישי ואין מניפים אותו בשבת בבוקר, זאת למניעת חילול שבת.
לרוב, מוסדות ציבור ומבנים השייכים לממשלה יציגו את הדגל כשהוא מתנוסס על תורן. פעמים רבות, אזרחים העושים שימוש בדגל אינם משתמשים בתורן אלא תולים את הדגל על גבי מתקן מקובע.
תרנים עשויים לרוב מעץ או ממתכת. לתרנים שלא ניתן להגיע לראשם בקלות, מחברים לרוב מערכת של גלגלות על מנת שיהיה ניתן להניף את הדגל בעזרתם.
בניית תרנים גבוהים במיוחד היא משימה מורכבת בתחום ההנדסה האזרחית. בארצות הברית, פרסם מכון התקנים האמריקני תקנים לבניה של תרנים גבוהים.
התורן הגבוה בעולם נמצא בקוריאה הצפונית וגובהו 160 מטרים.
שרה בריי

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  9 בספטמבר 1966 (בת 58) לוקסמבורג 
 שם לידה:  Monique Wersan 
 שם במה:  Sarah Bray 
 מוקד פעילות:  לוקסמבורג 
 תקופת הפעילות:  מ-1985 
 סוגה:  מוזיקת פופ 
 חברת תקליטים:  פיליפס רקורדס 
 
מיק ורסנט (בצרפתית: Sarah Bray; נולדה ב-9 בספטמבר 1966), ידועה בשם הבמה שלה שרה בריי, היא זמרת לוקסמבורגית.