stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
גאו יאוג'יה
הכרה

אף על פי שלא הייתה הרופאה הסינית הראשונה שדיברה נגד מגפת ה-HIV במדינה, קמפיינים של גאו יי למניעת איידס תרמו רבות להשפעה על מדיניות ממשלת סין בנוגע למניעה ובקרה של המחלה.
הודאה רשמית ופעולות ממשלתיות: בשנת 2003, לאחר שנים של התעלמות מהבעיה, ממשלת סין סוף סוף הודתה רשמית בקיומה של מגפת HIV במדינה והבטיחה להשקיע כספים משמעותיים במאמצי מניעה ובקרה.
הערכות לגבי היקף המגפה: בשנת 2004, קבוצת הנושא של האומות המאוחדות בנושא HIV/איידס בסין פרסמה דו"ח שהעריך שאיפשהו בין 850,000 ל-1.5 מיליון מבוגרים בסין נדבקו ב-HIV נכון לשנת 2001. הערכות אלו היו גבוהות משמעותית מההערכות הרשמיות של ממשלת סין באותה תקופה.
הסתירות בין הערכות: בשנת 2007, פקידי בריאות סיניים העריכו שרק 740,000 מבוגרים נדבקו ב-HIV. עם זאת, גאו טענה שמספר המקרים הכולל ברחבי המדינה היה קרוב ל-10 מיליון. פער משמעותי זה הדגיש את הצורך בשקיפות רבה יותר ובנתונים מדויקים יותר בנוגע למגפת האיידס בסין.
הכרה בינלאומית: למרות ההתנגדות המקומית, גאו זכתה להכרה בינלאומית רחבה על פעילותה.
בשנת 1999, משרד החינוך הסיני כינה אותה "אישית מודל שעוסקת בדור הבא", אך לא הזמין אותה לטקס הענקת הפרס.
בשנת 2001, היא זכתה בפרס ג'ונתן מאן לבריאות וזכויות אדם.
בשנת 2002, היא זכתה בתואר הגיבורה האסיאתית של מגזין טיים.
בשנת 2003, היא זכתה בפרס רמון מגסיי לשירות הציבור במנילה, הפיליפינים.
בשנת 2007, היא זכתה ב"פרס המנהיגות הגלובלית, נשים משנות את עולמנו" על ידי ה-Vital Voices Global Partnership.
אפריל 2007: האיגוד האסטרונומי הבינלאומי קרא לאסטרואיד 38980 על שמה.
ספטמבר 2007: האקדמיה למדעים של ניו יורק העניקה לה את "פרס Heinz R. Pagels לזכויות האדם של המדענים".
פברואר 2015: גאו קיבלה את "פרס המצפון השנתי של ליו בניאן" לשנת 2014. טקס הענקת הפרס התקיים בדירתה בניו יורק והשתתפו בו למעלה מ-10 חברי חבר המושבעים ואורחים. הפרס נקרא על שם הרופא הסיני ליו בניאן וחבר השופטים כלל סופרים סינים ידועים.
הקושי לקבל הכרה בסין: למרות ההכרה הבינלאומית, גאו נתקלה בקשיים רבים לקבל הכרה והערכה בסין. היא נדחתה רשות לנסוע מחוץ למדינה כדי לקבל מספר פרסים בינלאומיים.
השפעה מתמשכת: פעילותה של גאו יי תרמה רבות להעלאת המודעות למחלת האיידס בסין, לחץ על הממשלה לנקוט בצעדים אפקטיביים יותר למניעה ובקרה של המחלה, וסייעה להציל חיים רבים.
החיים המאוחרים

בעלה של גאו, גואו מינג'ו, נפטר בשנת 2006. לזוג היו שתי בנות ובן, אך גאו התנכרה מהם עד שנת 2009.
בשנת 2007, גאו נתונה במעצר בית ולא יכלה לנסוע. גורמים מקומיים לחצו עליה לחתום על הצהרה לפיה היא "לא מסוגלת לנסוע עקב בריאות לקויה".למרות זאת, ביקרו אותה בבית גורמים רשמיים, ביניהם סגן מזכיר המפלגה של מחוז הנאן, צ'ן קונגאו, סגן המושל של הנאן, וואנג ג'ומיי, וראש מחלקת ארגון המפלגה הקומוניסטית של מחוז הנאן, Ye Dongsong. ביקור זה דווח ב-Henan Daily ובתקשורת סינית אחרת.
בפברואר 2007, בעקבות לחץ בינלאומי, הממשלה הסינית אפשרה לגאו לנסוע לארצות הברית כדי לקבל פרס. מעצר הבית של גאו היה חלק ממגמה מתמשכת של הטרדות נגד פעילי איידס בסין, ובפרט במחוז הנאן. בשנת 2006 נעצר פעיל בולט נוסף, וואן יאנהאי, ונמנע ממנו לקיים ועידת איידס בבייג'ינג.
גאו תיארה את הבלוג שלה, אותו עדכנה עד שנת 2009, כ"שדה קרב" בין תומכיה למתנגדיה. לטענתה, פריצה לבלוג שלה גרמה להתקפות רבות, לאחר שהחלה לתאר מקרים רבים של אנשים שהמשיכו להידבק ב-HIV דרך עירויי דם במחוז הנאן.
ביולי 2008 יצאה לאור האוטוביוגרפיה של גאו The Soul of Gao Yaojie (נכתבה בסינית) על ידי Ming Pao Publications Limited (הונג קונג), והגרסה האנגלית, The Soul of Gao Yaojie: A Memoir, פורסמה בנובמבר 2011.
החיים המאוחרים > החיים בארצות הברית

במאי 2009, חששה גאו שתשוב למעצר בית בסין, ולכן נמלטה לארצות הברית. עם הגעתה, התארחה זמן קצר אצל משפחה סינית, ולאחר מכן עברה לניו יורק בעזרת מלגת ביקור מאוניברסיטת קולומביה. היא התיישבה בווסט הארלם.
בארצות הברית, גאו הרצתה רבות על חוויותיה כרופאה ופעילה בסין. היא שיתפה פעולה הדוקה עם פרופסור אנדרו ג'יי נתן מאוניברסיטת קולומביה, חוקר פוליטיקה סינית שניהל את ענייניה בארצות הברית.
בשנותיה האחרונות, בריאותה של גאו התדרדרה, והיא סבלה מפקקת. בשנת 2016 אושפזה בבית החולים עקב דלקת ריאות.
ב-10 בדצמבר 2023, נפטרה גאו מסיבות טבעיות בביתה במנהטן עילית, בגיל 95. מותה אושר על ידי פרופסור נתן.
מעגל חשמלי

מעגל חשמלי עם נורות
מעגל חשמלי מורכב מאוסף של רכיבים חשמליים, כמו נגדים, סלילים (משרנים), קבלים, דיודות, טרנזיסטורים, המחוברים ביניהם בעזרת מוליכים, בצורה שמאפשרת זרימה של זרם חשמלי דרכם.
איור סכמטי של מעגל חשמלי
כדי שיזרום זרם במעגל צריכים להתקיים שני תנאים:
המעגל צריך להיות מחובר למקור אנרגיה. האנרגיה יכולה להיות מסופקת למעגל בצורה של מתח חשמלי (בעזרת מקור מתח), בצורה של זרם חשמלי (בעזרת מקור זרם), או בצורה של אנרגיה מכנית (בעזרת גנרטור חשמלי).
במעגל צריך להיות לפחות מסלול סגור אחד העובר דרך מקור האנרגיה.
מונחי יסוד

מקור מתח הוא רכיב שמייצר מתח חשמלי קבוע או משתנה בין שתי נקודות המוצא שלו.
נתק במעגל חשמלי הוא מצב שבו שני רכיבים סמוכים במעגל אינם מחוברים ביניהם, ולא יכול לזרום ביניהם זרם. ישנם רכיבים, הנקראים מפסקים, המשמשים ליצירה מבוקרת של נתקים במעגל. בעזרת מפסק ניתן להפסיק באופן מבוקר את זרימת הזרם במעגל לצורך הפסקת פעולתו של רכיב חשמלי למשל. בשימוש יומיומי אנו משתמשים במפסקים להדלקה וכיבוי של נורות, למשל.
מעגל פתוח הוא מעגל חשמלי שיש בו נתק, ולכן לא זורם בו זרם חשמלי. מעגל חשמלי נקרא מעגל סגור אם אין בו אף נתק.
קצר חשמלי הוא מצב שבו הזרם החשמלי עובר במוליך במקום בו לא נמצאת מנורה או נגד (ובכך הוא כביכול מקצר את הדרך שלו).
מפל מתחים הוא הפרש המתחים (פוטנציאלים) בין שתי נקודות במעגל. במעגל חשמלי סגור יזרום זרם חשמלי (שמוגדר כזרם מטענים חיוביים, למרות שבמציאות, בדרך כלל האלקטרונים השליליים שנעים בכיוון השני הם אלו שיוצרים אותו) במורד מפל המתחים, כלומר מנקודת המתח הגבוה אל נקודת המתח הנמוך. נקודת המתח הגבוה ביותר במעגל, ונקודת המתח הנמוך ביותר במעגל תהינה בדרך כלל ממוקמות בשני הקצוות (חיובי ושלילי בהתאמה) של מקור המתח במעגל.
עוצמת הזרם במעגל תלויה בעוצמת המתח החשמלי של המקור ובתכונות הרכיבים המחוברים במעגל.
צומת חשמלי הוא נקודת מפגש של שלושה רכיבים או יותר במעגל חשמלי.
תצורות בסיסיות של מעגל חשמלי

חיבור טורי בו סופו של צרכן אחד מהווה תחילתו של צרכן אחר. (כל שני רכיבים במעגל חשמלי מחוברים זה לזה ללא שום צומת ביניהם). אפשר לדמות זאת על ידי שרשרת שבה החוליות מחוברות אחת לשנייה, הזרם במעגלים כאלה הוא קבוע ואילו המתח שנופל על הרכיבים משתנה. עם זאת, סכום המתח הנופל על הרכיבים תמיד שווה למתח המקור (על פי חוק המתחים של קירכהוף).
חיבור מקבילי בו הצרכנים מחוברים אחד במקביל לשני. מכאן ניתן להסיק שבניגוד למעגל טורי שבו הזרם שווה, במעגל מקבילי הזרם מתפצל. עם זאת, הזרם שנכנס לצומת תמיד שווה לסכום הזרמים שיוצאים ממנו (לפי חוק הזרמים של קירכהוף). כמו כן, מפל המתחים במעגל מקבילי שווה בין כל הצרכנים.
מעגל משולב, המכיל גם צרכנים שמחוברים אחד לשני בטור וגם צרכנים שמחוברים אחד לשני במקביל.
הערות:
ישנם רכיבים בעלי יותר משתי נקודות חיבור למעגל (נקודות החיבור למעגל נקראות רגלי הרכיב).
ייתכן גם מצב בו שני רכיבים אינם בטור ואינם במקביל, כגון גשר ויטסטון.
ממדים פיזיים

הממדים הפיזיים של מעגלים חשמליים משתנים בסקלה רחבה מאוד:
מעגל חשמלי יכול להיות מאוד קטן, כמו מעגל משולב (הנקרא גם שבב או בשפת העם "ג'וק" או "צ'יפ"). גודלו של מעגל כזה, שיכול להכיל מיליוני רכיבים חשמליים, נמדד במילימטרים רבועים.
ישנם גם מעגלים חשמליים גדולים מאוד, כגון רשת חשמל ארצית, שיכולה להכיל מיליוני משתמשים.
בין שני סדרי הגודל הקיצוניים האלה, ישנם גם מעגלים חשמליים בגודלי ביניים רבים, כגון רשת חשמל של בניין או מפעל. רשת החשמל הביתית בנויה באופן מקבילי, ובה החשמל מסופק בזרם חילופין.
מעגל מודפס הוא מעגל, שיכול להכיל עשרות רכיבים, וגודלו נע בין סנטימטרים רבועים ספורים לעשרות או מאות סנטימטרים רבועים. באלקטרוניקה משתמשים במעגלים מודפסים לשימושים רבים ושונים, ולכן מעגלים אלה נקראים גם כרטיסים אלקטרוניים.
חישובים במעגל חשמלי

את עוצמת הזרם הזורם דרך רכיבים שונים במעגל וגודל מפל המתח עליהם ניתן לחשב בעזרת:
חוק הזרמים של קירכהוף - הקובע כי סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים ממנו. נוסח ב-1848.
חוק המתחים של קירכהוף - הקובע שהסכום האלגברי של המתחים (כיוון אחד חיובי, כיוון שני שלילי) בלולאה במעגל חשמלי יהיה אפס. נוסח ב-1848.
חוק אוהם - הקובע כי המתח על נגד אידיאלי שווה לזרם הזורם דרכו כפול התנגדותו. הוצג ב-1826.
המרת כוכב-משולש - המאפשרת להפוך מעגל המחובר בצורת כוכב, למעגל המחובר כמשולש ולהפך, ללא שינוי תכונותיו החשמליות.
משפטי נורטון-תבנין - הקובעים כי כל אוסף דו-קוטבי של מקורות מתח, מקורות זרם ונגדים שווה-ערך למקור זרם אידיאלי במקביל לנגד יחיד (משפט נורטון) או למקור מתח יחיד בטור לנגד יחיד (משפט תבנין).
ראו גם

Mobility analogy
מעגל משולב
מעגל חשמלי עם נורה, מקור מתח ונגד
נחל פשחור

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 אורך:  1.5 ק"מ
 גובה מוצא הנהר:  כ־570 מטרים
 שפך:  נחל עמוד 
 מדינות באגן הניקוז:  ישראל
  (למפת צפת מוגדלת) נחל פשחור(למפת צפת רגילה) נחל פשחור(למפת הגליל העליון רגילה) נחל פשחור(למפת הגליל העליון מוגדלת) נחל פשחור
 
נחל פַּשְׁחוּר הוא נחל בגליל העליון שבצפון ישראל. הנחל זורם מצפון מזרח רמת פשחור לנחל עמוד מדרום לצפת. תחילתו ברום של כ-570 מטר מעל פני הים וסופו בנחל עמוד בגובה של כ-365 מטר מעל פני הים. אורך הנחל הוא כקילומטר וחצי.
שמו של הנחל ניתן לו על שמה של משמרת בית פשחור שהייתה אחת ממשמרות הכהונה שעלו מבבל בעליית עזרא ונחמיה.
במעלה הנחל נמצא המעיין "עין פשחור".
הערות שוליים

↑  נחל לימונים - נחל פשחור - סקר אקולוגי, באתר ניר הר יער וסביבה (באנגלית)
↑  סביבת נחל פשחור, באתר באתר המיפוי הממשלתי
↑  עמוד ענן - המדריך השיתופי לידיעת הארץ, באתר amudanan.co.il
| נחלי הגליל |
| --- | --- | --- |
| הגליל העליון | נחל עמוד • נחל עכברה • נחל אביב • נחל גוש חלב • נחל דישון • נחל חצור • נחל יראון • נחל מורן • נחל מחניים • נחל מירון • נחל נריה • נחל צבעון • נחל ראש פינה • נחל רבי ינאי • נחל פשחור • נחל סתר • נחל חנניה • נחל ליבנים • נחל הוזים • נחל שכוי • נחל שמאי • נחל חוקוק • נחל רזים • נחל עצבונית • נחל חלב • נחל עלמון • נחל קציון • נחל ברעם • נחל בן זמרה • נחל מרות • נחל פרוד • נחל עפאים • נחל פקיעין • נחל זבד • נחל זווית • נחל ברתות • נחל חירם • נחל אדמונית • נחל שפנים • נחל זוך • נחל יצהר • נחל אזהב • נחל דלתון • נחל סוד • נחל בר יוחאי • נחל בירנית • נחל משמש • נחל מתת • נחל שרך • נחל בצת • נחל חניתה • נחל נמר • נחל גליל • נחל מצובה • נחל שעל • נחל אשחר • נחל נחת  • נחל יסף • נחל כזיב • נחל מרווה • נחל מירב • נחל אשרת • נחל געתון • נחל ביריה |  |
| הגליל התחתון | נחל אבליים • נחל אדמי • נחל ארבל • נחל גדורה • נחל דנה • נחל השבעה • נחל חילזון • נחל חרוד • נחל יבנאל • נחל ימה • נחל יששכר • נחל כבול • נחל נהלל • נחל נון • נחל ציפורי • נחל צלמון • נחל שונם • נחל שיזפים • נחל שכניה • נחל שרונה • נחל תבור • נחל קנקן • נחל כמון • נחל חזון • נחל שבע • נחל הארי • נחל ממלח • נחל אוזנית • נחל סביונה • נחל נמרים • נחל מזגה • נחל עקב • נחל חמוד • נחל אזנות • נחל קשת  • ואדי אל-חסין • נחל מורסן • נחל נעיאל • נחל סח'נין • נחל שגב • נחל תמרה • נחל חנינה • נחל צוף • נחל עביד • נחל חנה • נחל שזור • נחל יפתחאל • נחל סרגונה • נחל זורעים • נחל שובב • נחל פוריה • נחל חרצית • נחל צידתה • נחל אלות • נחל ברית • נחל תולע • נחל יחמי • נחל גבול • נחל צבאים • נחל זיקה • נחל גבע • נחל נעורה • נחל עכין • נחל רכש • נחל כוכב • נחל סליל • נחל הקוסמת • נחל אוכל • נחל קיש • נחל יזיר • נחל ברק בן אבינעם • נחל קמה • נחל חמוד • נחל עין דור • נחל דבורה • נחל שומר |  |
| אצבע הגליל | נחל דן • נחל שניר • נחל חרמון • נחל עיון • נחל קדש • נחל משגב • נחל השומר • נחל מרגליות • נחל קורן |  |
| הגליל המערבי | נחל בית העמק • נחל בצת • נחל געתון • נחל יחיעם • נחל ינוח • נחל יסף • נחל כזיב • נחל שעל • נחל שרך |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא נהרות ונחלים ובנושא גאוגרפיה של ישראל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
משוואת ברנולי

ערך זה עוסק בנוסחה בהידרודינמיקה. אם התכוונתם למשוואה דיפרנציאלית רגילה מסדר ראשון הקרויה על שם יאקוב ברנולי, ראו .
משוואת ברנולי היא משוואה בהידרודינמיקה ובאווירודינמיקה המתארת את צורת הזרימה של נוזל או גז ניוטוני. המשוואה פותחה על ידי המתמטיקאי השווייצרי דניאל ברנולי אשר פרסם אותה בשנת 1738 בספרו הידרודינמיקה.
בפשטות, העיקרון מאחורי הנוסחה, הידוע בשם עקרון ברנולי, קובע כי ככל שמהירות זרימתו של זורם (נוזל או גז) על גבי משטח גבוהה יותר, הזורם יפעיל פחות לחץ על המשטח. העיקרון נובע למעשה מחוק שימור האנרגיה, מאחר שסכום האנרגיה הקינטית (שהיא פונקציה של מהירות הזרימה) והאנרגיה הפוטנציאלית הוא קבוע.
משוואת ברנולי קובעת כי:
P+\rho gh+{1 \over 2}\rho v^{2}={\mbox{constant}}
כאשר:
P – הלחץ בנקודה
\rho  – צפיפות הזורם בנקודה
g – תאוצת הכובד, ערכו בכדור הארץ הוא כ-9.81 מטר לשנייה בריבוע
v – מהירות הזורם בנקודה
h – גובה הזורם בנקודה (ביחס למישור ייחוס שנקבע מראש)
משמעותה של המשוואה היא כי בכל נקודה בזורם סכום ערכי הפרמטרים  P+\rho gh+{1 \over 2}\rho v^{2} הוא קבוע. לצורך העניין, לו נבצע שתי מדידות בין הנקודות שהאינדקסים שלהן הם 1 ו־2, אזי יתקבל:
תוקף

נוסחה זו נכונה במסגרת ההנחות הבאות:
הזורם איננו צמיג, כלומר אין חיכוך פנימי ואין איבוד אנרגיה עקב חיכוך פנימי בין שכבות הזורם.
הזרימה היא זרימה לוחית יציבה.
הנוזל הוא אי-דחיס, כלומר צפיפותו קבועה, אך לא בהכרח. כאשר הזורם המדובר הוא כן דחיס, ניתן להכליל את משוואת ברנולי באמצעות שימוש באנתלפיה תרמודינמית.
המשוואה תקפה לגבי קו הזרימה של הנוזל.
שימושים > בתעופה

עקרון ברנולי הוא למעשה העיקרון החשוב ביותר בהנדסה אווירונאוטית, מאחר שהוא העיקרון שמאפשר למטוס להתרומם מעל פני הקרקע: זרימת האוויר מעל כנף המטוס מהירה יותר מהזרימה מתחת לכנף, ובגלל הפרש המהירויות פועל על כנף המטוס יותר כוח בכיוון מעלה (שמפעיל האוויר מתחת לכנף) מאשר בכיוון מטה (שמפעיל האוויר מעל הכנף), ולכן המטוס מתרומם מהקרקע.
שימושים > בשיט

עקרון ברנולי הוא הבסיס לתפעול המפרשים המשולשים. על ידי יצירת זרם אוויר מהיר בין שני מפרשים משולשים, ניתן לנצל את עקרון ברנולי ולהניע ספינות מפרש בכיוונים שונים. השימוש במפרשים משולשים שיפר בצורה משמעותית את יכולת הניווט של ספינות, ואיפשר להן לשוט קרוב יותר לכיוון הרוח. החוק התאורטי קובע גבול של עד 45 מעלות אל הרוח, אם כי בעזרת חוקים נוספים ניתן לחדד אל הרוח גם יותר מכך.
שימושים > בתעשייה

אוחז ברנולי משמש לאחיזה של אובייקטים, ונמצא בשימוש במגוון תחומים בתעשייה.
הוכחת הנוסחה

משוואת ברנולי היא ביטוי לחוק שימור האנרגיה בנוזל אי-צמיג. ניתן להסיקה באמצעות חישוב האנרגיה והעבודה של הנוזל בכל נקודה בקו הזרימה (ראו הוכחה בהמשך). כמו כן, ניתן להסיק את הנוסחה באמצעות פורמליזם של מכניקה אנליטית על משוואות אוילר של זורם.
הוכחת הנוסחה אשר תובא להלן מתבססת על חוק שימור עבודה-אנרגיה הקובע כי עבודת הכוחות הלא משמרים שווה לשינוי בסכום האנרגיה הכוללת. בניסוח מתמטי:
כלומר:
במכניקה הניוטונית מוצג קשר זה בצורה הבאה:
כאשר, בהקשר של זורמים שנפחם  {\mathcal {V}} הנעים מתנאי לחץ  P_{1} לתנאי לחץ  P_{2}, העבודה היא:
הסבר לטענה האחרונה: לפי השרטוט נתן לראות כי הכח הפועל בכל נקודה הוא  P\cdot A כאשר  A הוא שטח החתך ו- P הוא הלחץ באותה הנקודה. האלמנט עובר בזמן נתון העתק של  v\cdot \Delta t=\Delta S. כמוזכר למעלה, המכפלה של הכח בהעתק נותנת לנו את העבודה. במקרה זה:  P\cdot A\cdot \Delta S. היות שמתקיים עבור כל אלמנט  A\cdot \Delta S={\mathcal {V}} והיות והעבודה נעשית במעבר מתנאי לחץ  P_{1} לתנאי לחץ  P_{2} ובניגוד לווקטור הזרימה, שווה העבודה ל־ W=-(P_{2}-P_{1}){\mathcal {V}}=(P_{1}-P_{2}){\mathcal {V}}. כאשר לצינור אין צורה המתחלקת בבירור לצורות מנסריות (או בפרט: גליל), ניתן להגיע להצגה זו על ידי מיצוי: חלוקת הצינור לחלקים אינפיניטסימליים אשר צורת כל אחד מהם, בקירוב טוב מאוד, דמוית מנסרה.
ניתן לעשות שימוש בהגדרת הצפיפות כיחס בין מסת הגוף לנפחו –  \rho ={m \over {\mathcal {V}}} – כדי להציג את השינויים האנרגטיים לפי הצורה  \Delta E=\Delta E_{k}+\Delta E_{p}={1 \over 2}m(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+mg(h_{2}-h_{1})={1 \over 2}\rho {\mathcal {V}}(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+\rho {\mathcal {V}}g\Delta h

מכאן, מתקבלת הנוסחה:
אחרי צמצום ב- {\mathcal {V}} נקבל:
ניתן להציג נוסחה זו בצורה:
או, באופן כללי:
משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה

קיימת וריאציה על משוואת ברנולי שמשמשת במקרים של זרימה לא תמידית; כלומר בזרימה בה ווקטור המהירות בנקודה קבועה מסוימת במרחב משתנה בזמן. גרסה זאת של המשוואה משמשת בתאוריה המתמטית של גלי ים ובאקוסטיקה (ניתן לגזור את מהירות הקול על בסיס המשוואה).
בעבור זרימה אי-רוטציונית, מהירות הזורם ניתנת לתיאור כגרדיאנט של פוטנציאל מהירות  \varphi . במקרה זה, ובעבור צפיפות קבועה  \rho , ניתן לעשות אינטגרציה על משוואות התנע והאנרגיה של משוואות אוילר במכניקת הזורמים ולקבל את המשוואה:
שתקפה גם לזרימות לא יציבות. כאן רכיבי המשוואה מסמלים את הנגזרת החלקית של פוטנציאל המהירות לפי הזמן, את האנרגיה הקינטית הסגולית בנקודה (ליחידת מסה), ובאופן דומה שני האיברים האחרונים אנלוגיים ללחץ הזורם ולאנרגיה הפוטנציאלית שלו. הפונקציה  f(t) תלויה רק בזמן ולא במקום. כתוצאה, משוואת ברנולי ברגע מסוים לא תקפה רק לאורך קו זרם מסוים, אלא בכל תחום הזורם. ניתן גם להציב כביכול את הפונקציה  f(t) על אפס באמצעות שילובה בפונקציית הפוטנציאל באמצעות הטרנספורמציה:
מה שמניב את הצורה הבאה של המשוואה:
צורה זאת של המשוואה, שכללית יותר מהגרסה היציבה הנפוצה יותר, שימושית מאוד בניתוח בעיות רבות (המקרה הפרטי של זרימה יציבה מתקיים כאשר פוטנציאל המהירות לא משתנה בזמן).
משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה > גזירת המשוואה

מבחינה היסטורית, משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה קדמה לניסוח של משוואות אוילר הכלליות יותר, על כן לא מפתיע שמנקודת מבט מודרנית היא נובעת בנקל ממנה. המשוואה נובעת מהמשוואה השנייה בשלוש משוואות אוילר לזורמים (שמייצגת שימור תנע). כדי להוכיח זאת נראה את השקילות בין המשוואות במקרה של זרימה דו-ממדית במישור אנכי. נכתוב את משוואת אוילר לשימור תנע בזורמים:
משוואה זאת חלה על זרימה חד-ממדית. כדי שתהיה ישימה לזרימה דו-ממדית בשדה כבידתי, יש ליישם אותה לקו זרם מסוים, תוך התחשבות בעובדה שהכוחות שפועלים על אלמנט זורם אינם נובעים רק מהפרשי לחצים אלא גם מרכיב כוח הכובד המשיק לקו הזרם. לשם כך נתייחס לקו זרם בפרמטריזציה טבעית; קואורדינטת ה־ x של נקודה עליו תהיה אורך העקום  s מנקודת ההתייחסות עד אליה. בנוסף, כדי לחשב את התאוצה של הזורם בנקודה מסוימת במרחב, נוסיף את האיבר  g\cdot ds\cdot sin\alpha  לאיבר התאוצה. כעת, נבצע אינטגרל קווי לפי  s על משוואת אוילר המתוקנת ונקבל את הקשר:
כאשר  z-z_{0} הוא הגובה של נקודה ביחס לגובה הייחוס, והמעבר האחרון נובע מההגדרה של פוטנציאל הזרימה:  {\frac {\partial \Phi }{\partial s}}=v_{s}
משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה > יישום המשוואה להרחבת חוק טוריצ'לי

משוואת ברנולי לזרימה יציבה מאפשרת להסיק את חוק טוריצ'לי, הקובע שמהירות היציאה של המים שווה למהירות הנפילה של גוף הנופל נפילה חופשית מגובה ששווה לעומק הפיה של המכל יחסית למפלס המים במכל:  v_{flow}={\sqrt {2gh}}. אולם בפועל, לוקח לתהליך הפריצה של המים זמן סופי להתייצב על מהירות הזרימה שחוזה חוק טוריצ'לי. בסעיף זה נבצע אנליזה כללית יותר, שמאפשרת לחשב גם את הזמן האופייני  \tau  שחולף עד לקבלת זרימה יציבה. נניח שהפיה היא בעלת אורך  L, עומק  h מתחת לפני המים, שטח חתך קטן בהרבה משטח המכל, ונניח שהיא סגורה על ידי מגופה, אשר פותחים אותה ברגע  t=0
משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה מאפשרת לקחת בחשבון את האינרציה הסופית של הזורם בפיה. נתייחס לפוטנציאל הזרימה בנקודה על החתך של הפיה. הנגזרת הזמנית שלו שווה לתאוצת המים בפיה  dv/dt כפול אורך הפיה  L, שכן הזרימה בתוך המכל עצמו זניחה. כיוון שהזרימה מתרחשת בגובה אחיד, משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה מקבלת את הצורה:
פתרון משוואה זאת הוא:
ניתן לכתוב אותו גם כך:
כאשר  \tau ={\frac {L}{\sqrt {2gh}}} הוא הזמן האופייני להתייצבות הזרימה. כאשר מנקבים את דופן הבקבוק (כלומר כאשר אין לו "פיה"),  L הוא עובי הדופן של הבקבוק.
ראו גם

הידרודינמיקה
משוואת דרסי-ויסבך
אווירודינמיקה
עקרון ונטורי
הערות שוליים

שרטוט המדגים כמה מן הגדלים המופיעים בנוסחה
משוואת ברנולי המוכללת מאפשרת להסיק את מהירות הזרימה כשבריר זמן לאחר פתיחת הפיה של הבקבוק.
נמרוד טנא

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1947 (בן 78 בערך) גברעם, ישראל 
 מוקד פעילות:  ישראל 
 
נמרוד טנא (נולד ב-1947 בגברעם) הוא מלחין ומוזיקאי ישראלי.
קריירה

טנא שירת בצה"ל בצוות הווי צפון. למד הלחנה אצל ד"ר צבי קרן.
השיר הראשון שהלחין (בגיל 16) היה "אבא שלי", שהיה גם שירה הראשון של תלמה אליגון בת ה-17, שכתבה אותו בעקבות מות אביה. השיר בוצע והוקלט על ידי יפה ירקוני והוקלט ב-1968 גם על ידי אילנית וגם על ידי אסנת פז. שנים רבות אחר כך
הקליטה אליוט גרסה איטית ונוגה במיוחד לשיר.
שירו המפורסם ביותר של טנא הוא לחנו ל"עודני ילד" שביצעה להקת "הכל עובר חביבי" בפסטיבל שירי הילדים ה-11 בסוף 1980. השיר שזכה להצלחה עצומה חודש על ידי הראל סקעת בעונה השנייה של "כוכב נולד" ב-2004.
טנא הלחין שירים רבים במשך השנים, ביניהם "אב לילדתו אומר" (מילים - נחום שגיב, ביצוע - רוחמה רז), "זה הזמר" (מילים - לאה עמנואל, ביצוע - ראובן ארז), "כבד את אמא ואבא" (מילים ולחן - נמרוד טנא ביצוע - ליאור אלבו) ו"שיר מולדת" (מילים ולחן - נמרוד טנא, ביצוע - לאה לופטין).
ולתקליט אור ירוק את שמות השירים בביצועים מקורים מיכל טל עוזי חיטמן אמיר גינת ומקהלת הילדים
פירוש המשנה לרמב"ם

| --- | --- |

דף מכתב ידו של הרמב"ם בספרייה הלאומית
 מידע כללי
 מאת:  רמב"ם 
 שפת המקור:  ערבית יהודית 
 סוגה:  פרשנות 
 נושא:  משנה 
 
הפירוש למשנה של הרמב"ם הוא אחד הפירושים החשובים על המשנה. הפירוש מכיל ביאור קצר לכל משנה ודיון מעמיק בעניינים המרכזיים שבה. בסוף כל עניין הוא פוסק הלכה על-פי מסקנת התלמוד. הפירוש נכתב בשפה הערבית היהודית ותורגם פעמים רבות לעברית. מרבית כתב היד המקורי שרד עד ימינו.
ההקדמות השונות לחלקי הפירוש (ובפרט ההקדמה לפירוש כולו, ההקדמה למסכת אבות וההקדמה לפרק חלק שבמסכת סנהדרין) מהוות טקסטים חשובים בהגותו של הרמב"ם ובמחשבת ישראל.
מבנה הפירוש

הפירוש תמציתי לכל משנה, וערוך לפי סדר זה:
ביאורי מילים או תרגומן לערבית,
הפניה להגדרה או הסבר בקטעים קודמים של הפירוש,
ביסוס מושגים הלכתיים על התורה שבכתב,
ביאור קצר של דין או מחלוקת,
ציון שמו של התנא לפיו נפסקה ההלכה.
שם החיבור

בקרב קהילות מסוימות נהגו לכנות את הפירוש "כתאב אל סראג'" (ספר המאור), בגלל חיבתם אליו; אולם הרמב"ם לא נתן לו שם, אלא כנהו "פירוש המשנה".
שפת החיבור

פירוש המשנה נכתב בערבית יהודית, ושזורות בו מילים עבריות. לאחר חיבורו, הרמב"ם הצטער על כך שכתבו בערבית והביע כוונה לתרגמו בעצמו לעברית - דבר שלא יצא לפועל בסופו של דבר.
ספרים אחרים של הרמב"ם אשר נכתבו בערבית: ספר המצוות, מורה נבוכים, מילות הגיון, פרקי רפואה ותשובות הרמב"ם.
מועד חיבורו

את הפירוש למשנה חיבר הרמב"ם בצעירותו, בשנות העשרים לחייו, לפני שחיבר את שאר חיבוריו: ספר המצוות, ספר משנה תורה וספר מורה נבוכים. מלאכת החיבור התפרשה במשך 7 שנים, מגיל 23 (בשנת 1161, ד'תתקכ"א), בתקופה שבה חי עדיין עם משפחתו בפאס שבמרוקו, ועד הגיעו לגיל 30 (בשנת 1168, ד'תתקכ"ח), עם הגיעו למצרים. כדבריו:
"אני משה בר מימון הדיין [...] התחלתי לחבר פירוש זה הספר ואני בן שלוש ועשרים שנה, והשלמתיו במצרים ואני בן שלושים שנה, שהיא שנת [אלף ארבע מאות ו]תשע ושבעים לשטרות. [...]"
לדעת חוקרים אחדים הוא חיבר את פירושו במשך 10 שנים, מגיל 23 עד גיל 33 (1158–1168), חוקרים אלה מקדימים את לידתו בשלוש שנים.
מאז סיום הפירוש ועד פטירתו הוסיף ותיקן הרמב"ם בגוף כתב יד הפירוש, פעמים קטעים שלמים ופעמים מילים בודדות, מה שמכונה "מהדורה בתרא".
במהלך החיבור עברו עליו תלאות ונדודים, שכן באותה תקופה עקר הרמב"ם את מקום מושבו ממרוקו למצרים. וכדבריו:
"יודע הוא יתעלה, כי יש הלכות מהם שכתבתי פירושן במסעותי בדרכים, ומהם עניינים רשמתים בהיותי על גבי האוניות בים הגדול. [...]"
היחס בין הפירוש לחיבוריו האחרים של הרמב"ם

ככלל קיימת אחידות בין פסיקת הרמב"ם בפירוש המשנה לבין הקודקס ההלכתי משנה תורה, והפירוש למשנה משמש מקור להבהרת פסיקתו של הרמב"ם. אך ישנן סתירות או השמטות בין פירוש המשנה לספר משנה תורה, למשל בעניין חידוש הסמיכה (פירוש המשנה סנהדרין א). לעיתים המהדורה המאוחרת של פירוש המשניות היא זו שתואמת את פסקיו במשנה תורה.
ככלל, ישנה גם זהות בין השקפותיו הפילוסופיות של הרמב"ם כפי שהן מוצגות בהקדמותיו למשנה ובפירושו למשניות שונות, לבין שיטתו הפילוסופית המגובשת אותה הציג בספר מורה נבוכים.
ההקדמות למשנה

בתחילת הפירוש ישנה הקדמתו המפורסמת של הרמב"ם למשנה (הנקראת לעיתים, בטעות, הקדמה לסדר זרעים) שבה הרמב"ם סוקר את השתלשלות התורה שבעל פה, בתחילת "פרק חלק" במסכת סנהדרין ישנו פירוש ארוך שזכה לשם "הקדמת הרמב"ם לפרק חלק", בה הוא מבאר את שלושה עשר עיקרי האמונה היהודית וענייני שכר ועונש. למסכת אבות כתב הרמב"ם הקדמה שזכתה לשם "שמונה פרקים לרמב"ם", בה הרמב"ם סוקר את מבנה נפש האדם, טעמי המצוות, תורת הנבואה, ידיעת האל ונושאים נוספים.