stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
תנועת הלאומיים הערבים
התפשטות התנועה

מבחינת העולם הערבי, התקופה שלאחר סיום מלחמת העולם הראשונה היוותה חממה לדעות לאומניות בכל רחבי השטחים אשר שוחררו מאחיזתה של האימפריה העות'מאנית. בתקופה זו קמו מספר רב של אגודות לאומיות מקומיות אשר תמכו באידיאל הלאומיות הערבית. בין אחד מהדוגלים באידיאל זה היה בן המשפחה ההאשמי ומנהיג הממלכה הערבית של סוריה לתקופה קצרה, המלך פייסל (לימים נשיא עיראק). בעבור הלאומיים הערבית, היה מדובר בקרקע נוחה להפצת דעותיהם. במהלך שנות ה-20 וה-30 של המאה פעלו חברי התנועה להפצת מטרותיה ברחבי העולם הערבי. רבים מחברי התנועה בראשיתה היו מקרב בני הלאום הערבי בארץ ישראל, ביניהם ניתן למנות את פריד זין אל-דין, אשר מונה בהמשך לנשיא מכללת אל-נג'אח בשכם.
במהלך השנים הבאות ייסדו חברי התנועה מספר רב של תאים לאומיים מקומיים ברחבי העולם הערבי, לרבות בשטח ארץ ישראל, שם שיתפו חברי התנועה פעולה עם המופתי של ירושלים חאג' אמין אל-חוסייני במהלך המרד הערבי הגדול. כמו כן חברי התנועה בעיראק פעלו כנגד השלטון העיראקי הריאקציונרי במסגרת מרד רשיד עאלי אל-כילאני בשנת 1941, ובעקבות כישלון המרד נעצרו מרבית פעילי התנועה בעיראק, דבר שפגע קשות ביכולת פעולתה באזור להבא.
התנועה בירדן ובגדה המערבית

סניפה הירדני של התנועה הוקם בתחילת שנות ה-50, כאשר אחד ממנהיגיה הראשונים, וייתכן כי אף אחד ממייסדיה, היה ד"ר ג'ורג' חבש, לימים פעיל פוליטי פלסטיני בולט. פעילותם הפומבית של אנשי התנועה כללה בעיקר את הקמתן של אגודות רשמיות כדוגמת "המועדון הערבי" שהוקם בירדן במחצית שנות החמישים, וכן את ייסודו של כתב העת "אל-ראי" אשר תקף את כפיפותה של ממלכת ירדן לבריטניה, ואשר נסגר על ידי השלטונות הירדנים מספר חודשים לאחר הוצאתו לאור בעקבות קריאתו להפלת השלטון הירדני הקיים. סופו של שיתוף הפעולה בין התנועה לבין השלטון הירדני, אשר נבע מהקריאות להפלת השלטון הירדני הקיים, הוביל להוצאת התנועה מחוץ לחוק בשנת 1954, ולמעצר פעילים בולטים בתנועה, ביניהם ג'ורג' חבש. עם זאת, אף לאחר הכרזת התנועה כארגון בלתי חוקי על ידי השלטון הירדני, המשיכו פעילי התנועה בפעילות מחתרתית בשטח ירדן ויהודה ושומרון. ניתן לראות, כי פעיליה של התנועה, כדוגמת ג'ורג' חבש וע'סאן כנפאני, עתידים למלא תפקיד חשוב בצמיחתה של המנהיגות הפלסטינית בתקופה שלאחר מלחמת 1967.
התנועה בסוריה

בשנת 1962 הסניף הסורי, אשר עד אז הורכב מקבוצה קטנה של אינטלקטואלים שכמעט כולם היו ממוצא פלסטיני, הגיב להתפרקותה של
הרפובליקה הערבית המאוחדת על ידי הקמת תנועה המונית אשר קראה לאיחוד מחדש עם מצרים באופן מיידי. מספר החברים בתנועה זינק באופן מיידי, ובעקבות עליית כוחה השתתפה התנועה בממשלת הבעת' הראשונה שהוקמה לאחר ההפיכה של 8 במרץ 1963, אם כי לא על בסיס מפלגתי.
התנועה בעיראק

בעקבות ההפיכה הצבאית בעיראק שהובילה לנפילתו של עבד אל-כרים קאסם בשנת 1963, הוקמה בעיראק ממשלה חדשה, אשר הונהגה על ידי מפלגת הבעת' העיראקית, אך זו נפלה בחודש נובמבר באותה שנה והוחלפה על ידי ממשלה בעלת ציביון פאן-ערבי בהנהגתו של עבדול סלאם עריף. בעקבות הקמת הממשלה, הסניף העיראקי של תנועת הלאומיים הערבים זכה ליוקרה מחודשת, ויחד עם גורמים נאצריסטים בקרב חברי הממשלה, שיתף פעולה על ניסיונו של עריף לייצב את ממשלתו החדשה. בסופו של דבר, בשנת 1964, הסניף העיראקי של התנועה נטמע בקרב המפלגה הערבית הסוציאליסטית המאוחדת, אשר הוקמה באותה שנה.
לקריאה נוספת

מוסטפא כבהא, הפלסטינים - עם בפזורתו, בית ההוצאה לאור של האוניברסיטה הפתוחה, 2010
אמנון כהן, מפלגות בגדה המערבית בתקופת השלטון הירדני. ירושלים: הוצאת י"ל מאגנס, 1980.
הערות שוליים

↑  מוסטפא כבהא, הפלסטינים - עם בפזורתו, בית ההוצאה לאור של האוניברסיטה הפתוחה, 2010, עמ' 64-63
↑  מוסטפא כבהא, הפלסטינים - עם בפזורתו, בית ההוצאה לאור של האוניברסיטה הפתוחה, 2010, עמ' 64
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007311423505171  LCCN: n97908534  SUDOC: 111042364  VIAF: 143244943   WorldCat (עם VIAF): 143244943
תורת המידות (אתיקה)

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  ברוך שפינוזה 
 שפת המקור:  לטינית חדשה 
 סוגה:  discourse 
 נושא:  פילוסופיה של המוסר 
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  1677 
 
תורת המידות (אתיקה) (בלטינית: Ethica) מאת הפילוסוף היהודי-הולנדי ברוך שפינוזה, הוא ספר פורץ דרך במחשבה הפילוסופית - הן מבחינת תוכנו, והן מבחינת גישתו השיטתית לנושא. מטרתו היא הצגת אלטרנטיבה ל'גאולת הנפש' הדתית, על ידי שיטה פילוסופית מסודרת לגאולת הנפש בעזרת התבונה בלבד וללא צורך בהסתמכות על כתבי קודש או כהנים מתווכים.
שפינוזה כינה את שיטתו "גאומטרית", משום שהוא בנה את ספרו בדומה ליסודות של אוקלידס - בטיפול בכל נושא השתמש בהקדמה, הגדרות, אכסיומות, למות, טענות, הוכחות, ומסקנות. בלשון ימינו היינו אומרים ששפינוזה בנה את תורתו באופן ריגורוזי. בימיו התחום העיקרי שהשתמש בצורת טיעון ריגורוזית היה הגאומטריה, ולכן השתמש שפינוזה במלה זו כדי לתאר את שיטתו.
שפינוזה יצר כך מבנה לוגי-הנדסי, מערכת סגורה, כתובה בזהירות שהוא עצמו מעיד עליה "בדרכנו הגאומטרית המייגעת" (אתיקה, חלק ד', משפט 18, עיון) שאמורה להיות חסינה מפני ביקורת, וכך מוכיח באופן שיטתי את המסקנות אליהן הוא מגיע.
הספר היה מוכן כבר בשנת 1675 - כך על פי איגרת שפינוזה להיינריך אולדנבורג -  אך שפינוזה דחה את הוצאתו עקב שמועות שהגיעו לאוזניו על כך שהואשם בכפירה. בסופו של דבר יצא הספר בשנת 1677, לאחר מותו של שפינוזה, על ידי תלמידיו שהחזיקו בכתבי היד כבר קודם לכן.
לא ברור אם הספר נכתב במקורו בהולנדית או לטינית, שפת הפילוסופיה של אותו הדור, אך הוא הופץ במהדורתו הלטינית, ועל בסיסה תורגם לשפות שונות. הספר תורגם לראשונה לעברית על ידי שלמה רובין בשנת תרמ"ה (1885). תרגום שני יצא על ידי יעקב קלצקין בשנת תרפ"ד (1924), ותרגום שלישי על ידי פרופסור ירמיהו יובל בשנת תשס"ג (2003).
שפינוזה פורש בפני הקורא תפיסת עולם אחדותית, בה האל זהה לעולם ומבטא את עצמו דרך כל הדברים הבאים לידי קיום. הוא מתאר את האדם כפגיע ומוגבל בתוך הטבע האינסופי, אך עם זאת כבעל יכולת לקחת חלק ולהשתתף באופן פעיל מבחינה רוחנית בעולם. הוא מציע לאדם נחמה בכלים תודעתיים שיעזרו לו להבין ולקבל את מוגבלותו דרך חיים בהנהגת התבונה.
מושגים באתיקה

על מנת לפרוש את משנתו, שפינוזה נעזר במספר מונחים שגורים משדות המחשבה של הפילוסופיה והתאולוגיה. הוא העניק למושגים אלו פרשנות חדשה ולעיתים מרחיקת לכת, דבר שאפשר לו להמשיך מסורת פילוסופית-תאולוגית שמתכתבת עם ההוגים שקדמו לו, תוך כדי שהוא טוען את המושגים במשמעויות חדשות לגמרי.
להלן ביאור של מספר מונחים עיקריים בהם שפינוזה עושה שימוש:
מושגים באתיקה > אלוהים

כששפינוזה תיאר את אלוהים, הוא לא תיאר ישות פרסונלית, חיצונית לטבע, כזו ששולטת בו ומכופפת את החוקים שפועלים בו כדי לשנות את מהלך העניינים הטבעי. אלוהים של שפינוזה לא מתערב בשום דרך בחוקיות הקבועה של הטבע. האל הוא אינו ישות חיצונית (טרנסצנדנטי) לעולם, או כזו שמתערבת באופן שרירותי עם המתרחש בו. הוא העולם בעצמו (אימננטי), או בלשונו של שפינוזה: "כל מה שנמצא, נמצא באלוהים, ובלי אלוהים, שום דבר אינו יכול להימצא ולא להיות מושג".
חוקי הטבע הלא משתנים מבטאים את שלמותו של אלוהים.
אלוהים של שפינוזה הוא כל הקיים, וכל הקיים הוא אלוהים. המציאות היא ביטוי של הרצון האינסופי, הנצחי והלא משתנה של אלוהים. אלוהים זהה לטבע עצמו, וככזה הוא כפוף לאותה חוקיות קבועה שמבטאת את רצונו, לאותה שרשרת סיבתית שהטבע פועל בה.
מושגים באתיקה > עצם (Substance)

זהו מושג שמגיע מהפילוסופיה האריסטוטלית ובמקורו מצביע על העצמיות, על העניין העומד במהותו של כל דבר והופך אותו למה שהוא. העצם אצל אריסטו הוא תשתית מטאפיזית שנושאת את התכונות הפרטיות של כל דבר.
שפינוזה הרחיב את מושג העצם לקצה; אצלו העצם אינו תשתית של דברים פרטיים, אלא העצם הוא העצמיות של הקיום, או של היקום כולו, על שלל התופעות שבו. אם אצל אריסטו לכל דבר יש עצם משלו, אצל שפינוזה יש עצם אחד בלבד, והוא מוכיח שלא יכולים להיות יותר מעצם אחד - "עצם אינסופי באופן מוחלט אינו ניתן לחלוקה."
למעשה, העצם, התשתית לקיום כולו, זהה לאלוהים עצמו - "אלוהים, או העצם בן אינסוף תארים, שכל אחד מהם מבטא מהות נצחית ואינסופית, קיים בהכרח."
מושגים באתיקה > תוארי האל

בעוד שבתאולוגיה, בשירה הדתית או בכתבי הקודש תוארי אלוהים הם פשוט מילות תיאור הבאות לצייר בדמיון הקורא מושג על אלוהים או על פעולתו, הרי שאצל שפינוזה תואר אלוהים הוא מדיום בו אנחנו יכולים לתפוס אותו בעזרת שכלנו. אלוהים, בהיותו אינסופי, הוא בעל אינסוף תארים מעצם ההיקש הלוגי; "באלוהים אני מבין יש אינסופי באופן מוחלט, כלומר, עצם בן אינסוף תארים...", אך לבני האדם יש את הכושר לתפוס רק שניים מהם: תואר ההתפשטות ותואר המחשבה.
תואר ההתפשטות הוא המהות החומרית שמתפשטת במרחב, בה אלוהים נגלה לנו. זהו האופן הגשמי בו אנו תופסים את אלוהים, אינסופי בחלל ובזמן. היכולת, או המאמץ שלנו להבין את החומר בעולם ואת החוקיות העומדת בבסיס ההתנהגות שלו, הם חלון להבנת המהות החומרית של אלוהים עצמו, ולא עוד איזה טבע מטריאליסטי או אקראי.
תואר המחשבה הוא המהות הרוחנית, בה מתקיימים המחשבה, הרגשות והרצון כביטוי של אלוהים כדבר חושב בעצמו. תואר המחשבה אינו תכונה אוטונומית של האדם - אלא הוא משקף את המחשבה האלוהית אשר המחשבה האנושית היא חלק ממנה.
מושגים באתיקה > אופן (Mode)

כל הדברים הפרטיים - עצמים, מחשבות ומקרים, הם אופנים שנובעים מאלוהים ודרכם הוא מממש את עצמו. בהיות אלוהים אינסופי באופן מוחלט, כך גם כמות האופנים בהם הוא מתבטא היא אינסופית. העוצמה שלו יוצאת לפועל בכל מקרה של הטבע, בכל מחשבה, בכל צירוף אפשרי של מבנה אטומי או תנועה של צביר גלקסיות שאי פעם היו או יתממשו לעתיד לבוא.
מושגים באתיקה > אחדות (מוניזם)

שפינוזה חלק על החלוקה הקרטיזיאנית של גוף ונפש. בעוד שדקארט הצביע על הגוף והנפש כעל עצמים מובחנים, שפינוזה טען כנגדו כי קיים רק עצם אחד - אלוהים, וכל האופנים הקיימים הם ביטויים שלו. הגוף והמחשבה, שניהם תארים שונים בהם ניתן לתפוש את אלוהים והם מתקיימים זה לצד זה במקביל בכל הפעלה של אדם. המחשבה אינה מנותקת מהגוף ואינה יכולה להשפיע עליו, המקור של שניהם הוא אחד, והם מתגלים לנו כשני תארים שונים. על שניהם פועלת אותה חוקיות, והם מונהגים במקביל, כפויים על ידי סיבותיהם הקודמות.
מושגים באתיקה > חופש

שפינוזה מצביע על שרשרת סיבתית אינסופית שמכוננת את המציאות, חוקיות דטרמיניסטית בלתי ניתנת לשינוי שמתבטאת בכל האופנים דרך תוארי האל - "מתוך סיבה נתונה קבועה ומסוימת נובעת בהכרח תולדה; ולהפך, אם לא נתונה סיבה קבועה ומסוימת, אי אפשר שתנבע ממנה שום תולדה". בתוך המערכת המכניסטית הסגורה הזו, החופש מוגדר כיחס בין דברים לבין הדברים המגבילים אותם, או במידת העצמאות של דבר מדברים אחרים: "חופשי נקרא אותו דבר, הקיים מתוך הכרח טבעו בלבד, והנקבע לפעול על ידי עצמו בלבד; ואילו הכרחי, או מוטב לומר כפוי, נקרא אותו דבר, הנקבע על ידי אחר להתקיים ולפעול בדרך קבועה ומסוימת". הגדרה זו לחופש למעשה שוללת כל אפשרות של בחירה חופשית אצל האדם בהיותו חלק מהטבע ומהמכניקה הסיבתית. סוג החופש היחיד שמתאפשר לאדם הוא אך ורק במידה בה האדם משתמש בתבונתו כדי להבין את שרשרת הסיבות של המקרים. הדברים מתרחשים באופן עוקב לסיבותיהם, והתפיסה השכלית של האדם היא סוג של חופש, כיוון שכאשר האדם מבין באופן הולם את המחשבה האלוהית, הרי הוא קונה לעצמו חלק מהחופש האלוהי.
פרקי הספר

חלק א' - על אלהים
חלק ב' - על טבע הנפש ומקורה
חלק ג' - על מקור הרגשות וטבען
חלק ד' - על שעבוד האדם (על כוחן של הרגשות)
חלק ה' - על עוצמת השכל (על חירות האדם)
תרגומים לעברית

"תורת המדות", מתורגמת מרומית על ידי יעקב קלצקין, בצירוף הקדמה, הערות, מראה מקומות, תרגומי המונחים וביאוריהם ושתי תמונות. ליפסיה: הוצאת אברהם יוסף שטיבל, תרפ"ד (ירושלים: אקדמון, 1967).
"אתיקה", תרגום מלטינית על ידי פרופסור ירמיהו יובל, עם מבוא והערות, הוצאת הקיבוץ המאוחד יולי 2003 (הדפסה ראשונה).
ראו גם

אתיקה
מוסר
לקריאה נוספת

שפינוזה - איגרות, תרגם מלאטינית והוסיף מבוא, ביאורים, הערות ומפתחות, אפרים שמואלי, ירושלים: מוסד ביאליק, 1963.
שי פרוגל, אתיקה: שפינוזה וניטשה, הוצאת כרמל, 2010.
רועי ברנד, לאהוב לדעת - חיי הפילוסופיה מסוקרטס עד דרידה, רסלינג, 2016, הפרק "מתוך בחינה כלשהי של נצח - 'אתיקה' של שפינוזה", עמ' 45–63.
יובל גובני, הכופר שיכור האלהים: על הסתירות בפילוסופיה של שפינוזה, ראוטלדג' 2016 (באנגלית)
הערות שוליים

↑  תרגום מלטינית עם מבוא והערות, הוצאת הקיבוץ המאוחד יולי 2003 (הדפסה ראשונה)
↑  ברוך שפינוזה, תרגום: ירמיהו יובל, א, אתיקה, הוצאת הקיבוץ המאוחד, עמ' 89
↑  ברוך שפינוזה, תרגום: ירמיהו יובל, א, אתיקה, עמ' 88
↑  ברוך שפינוזה, תרגום: ירמיהו יובל, א, אתיקה, עמ' 84
↑  ברוך שפינוזה, תרגום: ירמיהו יובל, א, אתיקה, עמ' 75
↑  ברוך שפינוזה, תרגום: ירמיהו יובל, א, אתיקה, עמ' 77
↑  ברוך שפינוזה, תרגום: ירמיהו יובל, א, אתיקה, עמ' 76
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007268444105171  BnF: cb11968459s (data)  VIAF: 301181389   WorldCat (עם VIAF): 301181389
תורת כיול

תורת כיול (באנגלית: Gauge theory) היא ענף בתורת שדות קוונטית, שבעזרתו ניתן לתאר ולהראות בצורה מתמטית מהיכן נובעים שלושה מתוך ארבעת הכוחות היסודיים הידועים בטבע.
כיול שדה אלקטרומגנטי קלאסי

רעיון הכיול הגיע מתוך התיאור הקלאסי של שדה אלקטרומגנטי. שם, השדה המגנטי  {\vec {B}} מקיים את הנוסחה:
{\vec {B}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}
כאשר  {\vec {A}} הוא הפוטנציאל הווקטורי.
הפוטנציאל הווקטורי של שדה מגנטי נתון אינו נקבע באופן יחיד. אם  {\vec {A}} הוא פוטנציאל וקטורי לשדה  {\vec {B}} אזי גם  {\vec {A}}'={\vec {A}}+{\vec {\nabla }}\psi  (עבור כל שדה סקלרי  \ \psi ) הוא פוטנציאל וקטורי הקובע את אותו השדה  {\vec {B}} (כיוון ש  {\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}\psi =0).
תכונה זו קרויה חופש כיול. חופש הכיול מאפשר לבחור את הפוטנציאל הווקטורי באופן בו יהיה נוח להשתמש בו.
קיימות מספר בחירות מקובלות לכיול הפוטנציאל הווקטורי, ביניהן:
כיול קולון - בכיול זה בוחרים את  {\vec {A}} כך שיקיים  {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}}=0.
במקרה זה הפוטנציאל הווקטורי מקיים את משוואת פואסון  \nabla ^{2}{\vec {A}}=-{\frac {4\pi }{c}}{\vec {J}} (כאשר  {\vec {J}} צפיפות הזרם, C מהירות האור), שפתרונה:
 {\vec {A}}={\frac {1}{c}}\int {\frac {{\vec {J}}({\vec {r}}')}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|}}d^{3}r'
כיול לורנץ - כיול זה שימושי בבעיות דינמיות. בכיול זה בוחרים את הפוטנציאלים הווקטורי והסקלרי כך שיתקיים  {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}=0 (כאשר  \ \phi  פוטנציאל החשמלי). בכיול זה הפוטנציאל הווקטורי מקיים משוואת גלים מן הצורה:
\nabla ^{2}{\vec {A}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\vec {A}}}{\partial t^{2}}}=-{\frac {4\pi }{c}}{\vec {J}}
כך ניתן לכייל את הפוטנציאל הווקטורי תוך שמירה על אותו שדה מגנטי. מכאן שהשדה המגנטי נשאר קבוע תחת טרנספורמציית כיול ומשוואות מקסוול (המתארות את השדות המגנטיים והחשמליים) לא משתנות ולכן סימטריות תחת טרנספורמציית הכיול.
תורת השדות הקוונטית משתמשת ברעיון הכיול כדי להחזיר סימטריה שעוותה עקב טרנספורמציות לוקליות (תלויות במיקום ובזמן).
הגדרה פורמלית

בתורת השדות, אנרגיית השדה מבוטאת בעזרת הלגראנז'יאן. סימטריה גלובלית ששומרת על האנרגיה של השדה תתבטא בפעולות (טרנספורמציות) שניתן לעשות על הלגראנז'יאן ובכל זאת צורתו לא תשתנה. אנו רוצים שגם פעולות לוקליות התלויות במקום ובזמן ישאירו את הלגרנז'יאן סימטרי. זאת אנו משיגים על ידי סימטריית הכיול. תיאור מתמטי של סימטריות נעשה בעזרת תורת החבורות. בתורת כיול הלגראנז'יאן סימטרי תחת טרנספורמציית כיול, שהיא חבורה של פעולות, המשנות את השדות בתורה, ותלויות במיקום במרחב. לעומתה סימטריה גלובלית היא סימטריה שאינה תלויה במיקום. נאמר שהלגרנז'יאן של תורת כיול הוא בעל סימטריית כיול, והפעולות בטרנספורמציה הן ה"יוצרים" של אלגברת לי, שמרכיבים חבורת לי.
שדה כיול הוא שדה שמקיים משוואות של תורת כיול. מתוך הדרישה שהתורה תהיה סימטרית לכיול, כלומר הלגראנז'יאן לא ישתנה תחת הפעלה של סימטרית הכיול, נדרשים להוסיף גודל חדש שהוא שדה הכיול. בתורת כיול קוונטית, שדה הכיול יוצר חלקיק יסודי, הקרוי בוזון כיול, והוא נקרא גם ה"נושא" של הכוח שמתאים לאותה סימטריית כיול. כוחות היסוד בטבע (מלבד כוח הכבידה) מתוארים על ידי שדות כיול: אלקטרומגנטיות, הכוח הגרעיני החלש, הכוח הגרעיני החזק.
מלבד כוחות יסוד, תורת כיול משמשת גם לתיאור מקורב של מערכות וכוחות מורכבים, לדוגמה: פיזיקה של מוליך-על, פיזיקה של חומר מעובה, פיזיקת חלקיקים (כתיאור מקורב של תגובות בין חלקיקים מורכבים).
דוגמאות

אלקטרודינמיקה קוונטית - תורת הכיול שמתארת את הכוח האלקטרומגנטי. סימטריית הכיול שלה היא  \ U(1), היוצרת את הפוטון שהוא בוזון הכיול בתורה ונשא הכוח האלקטרומגנטי.
הכוח האלקטרו-חלש - תורת כיול עם סימטריה  \ SU(2)\times U(1), המאחדת את הכוח האלקטרומגנטי עם הכוח הגרעיני החלש, ומתפרקת במנגנון היגס לכוח האלקטרומגנטי שתואר ולשלושה בוזוני W ו-Z בעלי מסה, נושאי הכח החלש שאינו סימטריה אלא תוצר פירוק של סימטריה.
כרומודינמיקה קוונטית - התורה המתארת את הכוח הגרעיני החזק, שנושא הגלואון. סימטריית הכיול שלה היא  \ SU(3)
אלקטרודינמיקה קוונטית - ניתוח מתמטי

נכתוב את הלגרנז'יאן של פרמיון טעון חשמלית (כמו אלקטרון לדוגמה) ביחידות טבעיות:
נראה שהלגרנז'יאן סימטרי תחת טרנספורמציה גלובלית  U(1), שבה  \theta  אינה תלויה במיקום:
נציב את הטרנספורמציה בלגרנג'יאן המקורי(L) ונראה שהוא לא משתנה:
הוכחנו שהלגרנג'יאן סימטרי לטרנספורמציה זו. בעזרת משפט נתר ניתן להראות שסימטריה גלובלית זו נותנת את המטען החשמלי.
לעומת זאת אם הטרנספורמציה תלויה במיקום (X),
אזי הלגרנ'יאן משתנה ואינו בעל סימטריה לוקאלית:
ניתן להפוך את הלגרנ'יאן לסימטרי באמצעות הפיכת הנגזרת לנגזרת קווריאנטית (הוספת איברים לנגזרת כך שפעילות הנגזרת תהיה נכונה בתנאים שונים):
(כאן e אינו הקבוע המתמטי e אלא המטען החשמלי של האלקטרון)
הנגזרת הקווריאנטית מכילה שדה כיול, השדה האלקטרומגנטי  A_{\mu }(x), שמוגדר כאן כשדה נוסף שהוא בעל הטרנספורמציה המדויקת שהופכת את הלגרנז'יאן לסימטרי:
A_{\mu }(x)\rightarrow A_{\mu }'(x)=A_{\mu }+\partial _{\mu }\phi
כעת הלגראנז'יאן נכתב:
וכאשר נפעיל את הטרנספורמציה הלוקאלית, נראה שהלגרנג'יאן אכן סימטרי תחתיה. הסימטריה חזרה בזכות שדה הכיול של הכוח האלקטרומגנטי. כך נוסף השדה האלקטרומגנטי ללגרנג'יאן כדי להחזיר את סימטריית המטען החשמלי שעוותה.
מגבלות השיטה

בעזרת תורת כיול ניתן לקבל בצורה מתמטית את שדה הכוח האלקטרומגנטי, שדה הכוח הגרעיני החזק ושדה הכוח הגרעיני החלש מתוך שדות חומר בעלי סימטריה מתאימה. הכוח היסודי הרביעי המוכר כיום - כוח הכבידה, המתואר בעזרת תורת היחסות הכללית, הוא הכוח היחיד שאי אפשר לקבל בעזרת תורת הכיול שיש בידינו כיום. כאשר מנסים להפעיל את תורת הכיול על שדות גרביטציה מקבלים פתרונות מתבדרים לאינסוף שאינם ניתנים לסילוק ולכן אינם מייצגים נכונה את כוח הכובד (שאינו אינסופי). השאלה כיצד לתאר בעזרת תורת השדות הקוונטית ותורת כיול את כוח הכבידה היא אחת מהבעיות המרכזיות כיום בתחום זה. תורת המיתרים היא דוגמה לתאוריה המנסה לפתור בעיה זו בעזרת גישה שונה מהגישה שתוארה כאן, אך עדיין איננו יודעים האם גישה זו נכונה.
ראו גם

תורת השדות הקוונטית
בוזון כיול
בוזון היגס
תורת יאנג-מילס
תחת ירח ערבי

תחת ירח ערבי הוא סינגל ראשון מתוך האלבום "ימי התום" של הזמרת-יוצרת הישראלית ריטה, שיצא לאור במאי 1987. השיר נכתב על ידי פנחס שדה, הולחן ועובד על ידי רמי קלינשטיין.
השיר נכלל רק בגרסת התקליטור של האלבום כרצועת בונוס יחד עם השיר "העלמות אסורה".
רשימת השמעה

| תחת ירח ערבי> מס' | תחת ירח ערבי> שם | תחת ירח ערבי> מילים | תחת ירח ערבי> לחן | תחת ירח ערבי> עיבוד | תחת ירח ערבי> משך | תחת ירח ערבי>  | תחת ירח ערבי>  | תחת ירח ערבי>  | תחת ירח ערבי>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | תחת ירח ערבי  | פנחס שדה | רמי קלינשטיין | רמי קלינשטיין | 3:46 |  |  |  |  |
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (1987)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (1987)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (1987)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים (1987)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | - |  |
|  ישראל | רשת ג' | 1 |  |
|   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (1987)> מדינה |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (1987)> מצעד |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (1987)> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדי סוף שנה (1987)>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  ישראל | מדיה פורסט ישראל | - |  |
|  ישראל | רשת ג' | 29 |  |
תורת המודלים

תורת המודלים היא תחום במתמטיקה העוסק בחקר מודלים של תורות מתמטיות, תוך שימוש בכלים מלוגיקה מתמטית. מושאי המחקר העיקריים בתחום זה הם מבנים בשפות פורמליות, לרוב בלוגיקה מסדר ראשון. כיום מקובלת חלוקה של תורת המודלים לתורת המודלים הקלאסית (ובפרט classification theory), ליישומים של תורת המודלים באלגברה ולתורת המודלים הגאומטרית.
מבוא

תורת המודלים התפתחה במאה ה-20 מתוך הלוגיקה המתמטית. מוצאה ממשפט השלמות של גדל, שמאפשר לדבר על ספיקות ועל מודלים במקום על יכיחות. זו נקודת מבט שהביאה לגילויים של משפט הקומפקטיות ומשפטי לוונהיים-סקולם, שמהווים את הבסיס לתחום כולו.
מרגע שהוכחו שני המשפטים האלו, התחום הלך וצבר תאוצה:
באמצעות משפט הקומפקטיות, ניתן היה למצוא מודלים שמקיימים תכונות מסוימות (כמו מודלים לא סטנדרטיים של האריתמטיקה, או מודלים לאנליזה לא סטנדרטית).
משפט לוונהיים סקולם מאפשר לדרוש, לתורות מסוימות, מודלים מעוצמות רצויות.
נמצאו יישומים ראשונים עבור אלגברה; למשל, הוכחתו של טרסקי לכך שתורת השדות הסגורים ממשית היא בעלת חילוץ כמתים, הביאה למציאת פתרון אלגנטי לבעיה ה-17 של הילברט.
במידה מסוימת אופיין כוח ההבעה של הלוגיקה מסדר ראשון (משפט לינדסטרום).
במקביל, תורת המודלים כבר לא הסתפקה באפיון המודלים הקיימים לתורות מסדר ראשון ובהוכחת תכונות שלהם; פותחו שיטות לסיווג מודלים על פי עושרם המתמטי, ולא רק על פי עוצמתם. מכאן והלאה התפתחה תאוריה עשירה לאפיון מודלים של תורות שלמות בנות מניה.
ניתוח מודלים על סמך עושרם המתמטי

הכלים המודרניים המאפשרים לסווג מודלים כ'עשירים' הם טיפוסים - קבוצות עקביות של נוסחאות מסדר ראשון, המאפשרות להציג תכונה כלשהי של המשתנים בהם הן מנוסחות.
כל טיפוס מגלם בתוכו "תכונה" מסוימת, שיכולה להתקיים או לא להתקיים במודל. מודלים שמקיימים את התכונה הם מודלים שמממשים את הטיפוס; השאר משמיטים אותו.
באופן טבעי, מודלים שמממשים כמות טיפוסים גדולה נחשבים לעשירים - המודלים האלה נקראים מודלים רוויים. מודלים שמשמיטים טיפוסים רבים הם דלים; למשל, מודלים אטומיים, שמממשים את הכמות הקטנה ביותר של טיפוסים (מממשים אך ורק טיפוסים מבודדים).
לכל אחד מסוגי המודלים האלו קיימות תכונות רבות ומיוחדות, היוצרות תאוריה עשירה. תאוריה זו אפשרה, בין השאר, להוכיח משפטי מבנה רבים בתורת המודלים, בהם משפט הקטגוריות של מורלי, משפט "לעולם לא 2" של ווט ומשפט Ryll Nardzewsky.
ניתוח מודלים על סמך עושרם המתמטי > מודלים רוויים

מודל M הוא רווי אם לכל קבוצת פרמטרים A שעוצמתו קטנה מעוצמת M, מתקיים אחד מהתנאים (השקולים) הבאים:
לכל n טבעי, כל n-טיפוס חלקי מעל A ממומש ב-M.
לכל n טבעי, כל n-טיפוס שלם מעל A ממומש ב-M.
כל 1-טיפוס מעל A ממומש ב-M.
במובן זה, המודל מקיים "כל תכונה הגיונית". לפיכך, מודלים רויים נחשבים לעשירים.
בהגדרה קיים חסם עליון על עוצמת קבוצת הפרמטרים - עוצמת M. החסם הכרחי; בלעדיו, תמיד קיים טיפוס שאינו ממומש במבנה (ה-1-טיפוס שבו המשתנה v שונה מכל איברי המבנה).
ניתוח מודלים על סמך עושרם המתמטי > מודלים רוויים > קיום מודלים רוויים

לא לכל התורות קיימים מודלים רוויים, ולעיתים הקיום מותנה בהנחות תורת-קבוצתיות; למשל, מהשערת הרצף המוכללת נובע כי בהינתן מונה אינסופי  \kappa , לכל תורה שעוצמתה קטנה ממנו, קיים מודל רווי מעוצמה  \kappa ^{+}.
עבור תורות "טובות" מספיק לא קיים צורך בהנחות תורת קבוצתיות על מנת להוכיח קיומו של מודל רווי אינסופי. למשל, לכל תורה w-יציבה קיים מודל רווי מעוצמה k לכל מונה אינסופי k.
ניתוח מודלים על סמך עושרם המתמטי > מודלים רוויים > תכונות

כשקיימים מודלים רוויים, השימושים לכך רבים; למשל, קבוצות הן גדירות מעל קבוצת פרמטרים אם ורק אם הן מקובעות קבוצתית תחת אוטומורפיזמים המשמרים את הפרמטרים (באלגברה, למשל, כל שורש של פולינום גדיר מעל קבוצת המקדמים שלו. לכן, בהרחבת שדות אלגברית, אוטומורפיזמים אינם אלא תמורות על השורשים).
כל מודל רווי הוא אוניברסלי - מודל המשכן בתוכו אלמנטרית כל מודל מעוצמה הקטנה מעוצמתו. השימוש המקובל ביותר במודלים רוויים הוא ביצירת מה שמכונה "מודל מפלצת" - Monster Model - מודל רווי לתורה T מעוצמה  \kappa , שהיא מונה אינסופי גדול ככל שנרצה. בכל פעם שדנים במודלים של תורה שלמה T, ניתן להניח שהם מעוצמה הקטנה מ- \kappa  ולכן הם מהווים תתי מבנים אלמנטריים שלו - קיימת תועלת רבה בהתבוננות בכל המודלים כתתי מבנים של מודל עצום ומורכב אחד.
כל שני מודלים רוויים שווי עוצמה השקולים אלמנטרית הם איזומורפיים - כלומר, לכל תורה שלמה T קיים מודל רווי יחיד לכל היותר מכל עוצמה אינסופית - תכונה זו מאפשרת להוכיח את משפט קייזלר-שלח, לפיו שני מבנים הם שקולים אלמנטרית אם ורק אם יש להם על חזקות איזומורפיות.
ניתוח מודלים על סמך עושרם המתמטי > מודלים רוויים > דוגמאות למודלים רוויים

1. מבנה המספרים הרציונליים Q ביחס לסדר הטבעי עליהם - קל לראות שמבנה זה מממש כל טיפוס שלם מעל קבוצה סופית של פרמטרים.
2. כל שדה סגור אלגברית שאינו בן מניה הוא רווי - ניתן להתאים לכל טיפוס אידיאל בחוג הפולינומים מעל השדה; זהו חוג ראשי, ולכן כל אידיאל כזה נוצר על ידי פולינום אחד f. אם הטיפוס הראשוני אינו מבודד, הטיפוס לא יכול להכיל את הנוסחה f(x)=0 (שכן אז הנוסחה הזו מבודדת אותו), ולכן הוא מכיל את שלילתה; כלומר טיפוסים לא מבודדים ניתנים למימוש על ידי איברים טרנסצנדנטיים, ואלה קיימים בכל שדה סגור אלגברית שאינו בן מניה (מעל כל קבוצת פרמטרים מעוצמה הקטנה מעוצמת השדה).
3. אם תורה היא k-קטגורית למונה k שאינו בן מניה, אז המודל היחיד שלה מעוצמה k הוא רווי.
ניתוח מודלים על סמך עושרם המתמטי > מודלים ראשוניים ואטומיים

מודל של תורה T הוא ראשוני אם קיים שיכון אלמנטרי שלו בכל מודל אחר של T.
זהו המודל הפשוט ביותר של התורה - "המינימום האפשרי" שנדרש על מנת לקיים אותה - ולכן לרוב מודלים ראשוניים נחשבים למודלים דלים. מלוונהיים-סקולם נובע כי אם לתורה T קיים מודל ראשוני, אז עוצמתו היא  max\{\aleph _{0},|T|\}.
בכל מודל ראשוני בן מניה, כל טיפוס ממומש הוא מבודד. מודל שמקיים שכל טיפוס ממומש הוא מבודד נקרא מודל אטומי, וזהו זן נוסף של מודלים דלים.
מודל ראשוני שאינו אטומי אפשרי רק בשפות שאינן בנות מניה. למעשה, בקרב תורות שלמות בנות מניה הקשר בין מודלים ראשוניים לאטומיים הוא אף עמוק יותר: מודל הוא ראשוני אם ורק אם הוא אטומי ובן מניה. מתברר שמודלים אטומיים שווי עוצמה של תורה T שמממשים את אותם טיפוסים מעליה הם איזומורפיים; מכאן שאם לתורה קיים מודל ראשוני, אז הוא המודל הראשוני היחיד עד כדי איזומורפיזם.