stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מפרץ מרפי (ארץ ג'ורג' החמישי)
היסטוריה > גילוי ומיפוי המפרץ

המפרץ התגלה על ידי משלחת אוסטרלאסיה לאנטארקטיקה, אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1911 - 1914, בפיקודו של דאגלס מוסון.
היסטוריה > מקור השם

מוסון קרא למפרץ על שמו של הרברט דייס מרפי (Herbert Dyce Murphy), חבר המשלחת.
לקריאה נוספת

• Defense Mapping Agency  1992, , P 410
הערות שוליים

↑  גאזט השמות האנטארקטיים הרשמי של ארצות הברית
1 2 3 4 5  מידע גאוגרפי והיסטורי
מרוץ להבים

| --- | --- |
 ענף:  מרוץ
 תאריך ייסוד:  1987
 מדינות משתתפות:  ישראל ישראל
 
מרוץ להבים 2018 - הזינוק למקצה 10 ק"מ
מרוץ להבים הוא מרוץ המתקיים מדי שנה, מאז שנת 1987, ברחובות להבים ומסביב לה. למרוץ מקצים תחרותיים ל-10, 5 ו-3 ק"מ, וכן צעדה עממית למרחק 3 ק"מ. המקצה ל-5 ק"מ מהווה את אליפות ישראל לנערים עד גיל 19, והמקצה ל-3 את אליפות ישראל לנערות עד גיל 19.
מאז שנת 1992 קרוי המרוץ על שמו של סגן שי ארבלי, שנפל בשנת 1991. ארבלי, שהיה אצן וג'ודוקא בצעירותו, היה המנצח הראשון של המרוץ.
המרוץ מתחיל ומסתיים במרכז להבים, ובסיומו נערך טקס לזכרו של ארבלי וחלוקת הפרסים.
בשנת 2016 סיימו את המרוץ התחרותי כ-230 רצים.
מרוץ חוצה ארצות הברית

| --- | --- |
 ענף:  מרוץ
 תאריך ייסוד:  1928
 תאריך פירוק:  1929
 מדינות משתתפות:  ארצות הברית ארצות הברית
 
מרוץ חוצה ארצות הברית (Trans-American Footrace ובכינויו העממי - דרבי היבלות) היה מרוץ לאורך 5,509.6 ק"מ (3,423.5 מייל) שנערך בארצות הברית מחוף לחוף בשנת 1928 ושנית ב-1929.
אחד המרוצים הרב-יומיים הראשונים במאה העשרים היה תחרות ריצה לרוחב יבשת צפון אמריקה שנערכה בשנת 1928 מלוס אנג'לס ועד מדיסון סקוור גארדן בעיר ניו יורק. המרוץ אורגן על ידי צ'ארלס פייל(אנ').
מתוך 199 הרצים שעזבו את לוס אנג'לס (גברים כולם), ב-4 במרץ 1928 בשעה 3:30 רק 55 רצים הגיעו לנקודת הסיום ב-26 במאי 1928. המרוץ נמשך 84 ימים. המסלול עבר על כביש 66 מלוס אנג'לס לשיקגו ומשם לניו יורק. מרחק הריצה הממוצע ליום היה 41 מייל, כלומר בערך שני מסלולי מרתון מלאים, ביום שבו רצו את המרחק הגדול ביותר רצו לאורך 75 מייל.
הזוכה היה בן עם הצ'רוקי, אנדי פיין(אנ') שהשלים את המרוץ בזמן מצטבר של 573 שעות, 4 דקות, 34 שניות, כלומר מהירות ממוצעת של 6 מייל לשעה וזכה בפרס של 25,000 דולר. הרץ שהגיע במקום השני עשה זאת בהפרש של כ-15 שעות והמקום השלישי השלים את המסלול בזמן של כ-615 שעות.
ב-1929 ארגן פייל מרוץ בכיוון ההפוך, מניו יורק לקליפורניה, במרוץ זה, שבו רצו 300 איש, הגיע ראשון ג'ון סאלו, אולם בשל המשבר הכלכלי לא קיבל פייל את הכספים שהבטיחו לו נותני החסויות והזוכה במרוץ לא קיבל דבר. הרץ היהודי הארי אברמס (אברמוביץ'), שהגיע למקום ה-11 במרוץ של 1928, רץ גם במרוץ לכיוון ההפוך בשנת 1929 (הוא הגיע במקום ה-9), והפך לראשון ואולי האדם היחיד שרץ פעמיים לרוחב ארצות הברית.
רצים בודדים חזרו על המסלול או מסלולים דומים במהלך השנים ומרוצים נוספים לרוחב היבשת נערכו בתחילת שנות ה-90 של המאה ה-20 וכן בשנים 2002 ו-2004.
מערך (מבנה נתונים)

במדעי המחשב, מערך (Array) הוא אחד ממבני הנתונים הפשוטים ביותר: מערך הוא אוסף פריטים שניתן לגשת אליהם בצורה ישירה באמצעות אינדקס.
תכונות המערך

באופן עקרוני, מערך הוא בעצם מקרה ספציפי של מילון בו המפתחות הם מספרים טבעיים או תווים, וסיבוכיות גישה ישירה לכל נתון בודד באוסף לפי אינדקס היא קבועה ( O(1)). ולכן הוא סוג של מבנה נתונים מופשט. עם זאת, מערכים הם טיפוס נתונים פרימיטיבי ברוב שפות התכנות (האימפרטיביות) ולכן כשמדברים על מערך מתכוונים לרוב למימוש נפוץ כלשהו שלו.
תכונה נוספת של המבנה היא דרישות הזיכרון שלו – מבנה הנתונים דורש בדיוק את הזיכרון הנדרש עבור הנתונים עצמם, ובכך הוא החסכוני מבין כל מבני הנתונים.
למערך שני חסרונות בולטים שקשורים למבנה הסטאטי שלו:
הראשון שבהם הוא חוסר הגמישות שבו: קשה למחוק איברים ממערך תוך שמשאירים את האיברים הנותרים סמוכים זה לזה, שכן אם נמחק את אחד האיברים נצטרך להעביר את כל האיברים שאחריו מקום אחד אחורה בזיכרון, פעולה שהיא בסיבוכיות  O(n), כאשר  n הוא מספר התאים שיש להזיז.
כמו כן, אין זה פשוט להוסיף למערך איברים חדשים. ייתכן שתאי הזיכרון שאחרי המקום האחרון במערך כבר נתפסו למטרה אחרת, ולפיכך כדי להגדיל את המערך יש להעתיק את כולו מחדש לרצף תאים פנויים במספר הנדרש. אומנם, ניתן להראות שהעלות המשוערכת של הוספת תאים חדשים בדרך חכמה (על פי רוב, הכפלת המערך פי שניים בכל פעם שנדרשים להגדיל אותו) לא תעלה על  O(1).
מימוש בתכנות

בתכנות מערכים ממומשים בדרך כלל על ידי קטע רציף של זיכרון אשר מחולק בין כל הנתונים באוסף. למשתנה המסמל את הרצף זה יש שם יחיד, וכל אחד מהנתונים נקרא איבר של המערך. אל כל איבר באוסף מתייחסים באמצעות שם המערך ואינדקס של הערך (לרוב מספרו הסידורי של האיבר בתוך האוסף).
ישנן שתי שיטות מקובלות להגדרה של מיקומי האיברים במערך: מרחק מתחילת המערך, ומספור הערך במערך. בשיטה הראשונה, המיון מתבצע לפי המרחק של הערך מהערך הראשון במערך, כך שהערך הראשון במערך מקבל מיקום 0, הערך השני – מיקום 1, והערך ה- n-י – את המיקום ה- (n-1).
בשיטה השנייה, מספור הערך במערך, המיון מתבצע לפי מספר הערך במערך, כך הערך הראשון יהיה במיקום 1, הערך השני במיקום 2, והערך ה- n-י – במיקום ה- n.
השיטה הראשונה מייצגת באופן ברור יותר את המימוש של מערך כגוש זיכרון רצוף, ומהווה למעשה את הדרך בה המחשב מתייחס למערך. השיטה השנייה מייצגת באופן יותר ברור את מיקום הערכים כפי שמקובל בשפת אדם, ויותר פשוטה להבנה.
בשפת Pascal ממומש מיון הערכים במערך בדרך השנייה (זאת אומרת, הערך הראשון במערך יקבל מען 1). בשפת C לעומת זאת משתמשים בשיטה הראשונה.
דוגמה

נניח שרוצים לאחסן את הרשימה של המספרים הריבועיים {1,4,9} בזיכרון המחשב. יש להגדיר מערך שיכונה בשם כלשהו, למשל square, כמערך שיכול להכיל שלושה מספרים שלמים. ולהציב:
square[0]=1
square[1]=4
square[2]=9
כאן אנו מציגים דרך סטנדרטית לגישה למערכים: שם המערך נכתב ראשון, ואחריו, בסוגריים מרובעים, נכתב האינדקס של האיבר שאת ערכו אנו רוצים לשנות. נשים לב כי במקרה זה, לאיבר הראשון במערך יש את האינדקס 0. זוהי בחירה שרירותית – בשפות תכנות מסוימות (דוגמת C) זה כך, ובשפות אחרות זה אחרת.
דרך גישה מסורבלת יותר למערכים, שבאסמבלר היא היחידה האפשרית, היא באמצעות שימוש במצביעים לתאי זיכרון. אין הבדל של ממש בין השיטות: הביטוי square[0] מתורגם בפועל לכתובת הזיכרון בה מאוחסן הנתון. עם זאת במטריצות שימוש כזה עשוי להיות יעיל משמעותית.
תכונות המערך בשפות תכנות

למערך ישנם כמה חסרונות שדורשות התייחסות בעבודה עם המבנה במהלך תכנות:
אם מספר האיברים אשר יוכנסו למערך לא ידוע מראש, יכול להיווצר מצב שמערך שהוגדר יהיה קטן מדי ותהיה דרישה להגדילו. פעילות כזאת תדרוש, לעיתים, העתקת כל הנתונים הקיימים למקום אחר שממנו אפשר להגדיל את הרצף בזיכרון, דבר שמכביד מבחינת ביצועי התוכנה. שפות תכנות מסוימות מאפשרות טיפוסים מובנים שמבצעים את ההגדלה הדינאמית (כדוגמת Visual Basic, הטיפוס הפרימיטיבי list בשפת Python, וכדומה), ושפות אחרות דורשות מהמתכנת לבצע את הפעולה בפירוש, תוך הגדרה של גודל החדש.
במקרים שבהם זקוקים למערך דליל (מערך בעל טווח ערכים גדול במיוחד, אף שרוב תאיו לא ינוצלו), אין זה מן הנמנע שבזיכרון הפנוי במחשב לא יימצא כלל מקום לרצף התאים שנתבקש, והקצאת המערך לא תתאפשר, וגם אם תתאפשר הקצאת המערך תגרום לבזבוז רב של זיכרון. למשל: אם משתמשים במערך כדי לייצג את כל תושבי מדינת ישראל, כך שהאינדקס של כל איבר במערך יהיה מספר תעודת הזהות של התושב, יהיה מספר עצום של תאים ( 10^{9}) שרק חלק זעום מהם יהיה תפוס. לבעיות מטיפוס כזה מתאימים מבני נתונים אחרים, כדוגמת טבלת גיבוב או מטריצה דלילה.
מטריצות

נוסף למערך הרגיל שמייצג למעשה וקטור, ניתן ליצור גם מערך דו־ממדי השקול למטריצה ואף מערך רב ממדי. הייצוג הפנימי המקובל למערך דו־ממדי הוא אחסון שורות המטריצה ברצף בזיכרון המחשב, שורה אחר שורה. כאשר מבקשים לפנות למידע תוך התבססות על שני הממדים של האיבר שאותו מבקשים, המערך הדו־ממדי מיוצג על ידי מערך חד־ממדי, שכל אחד מאבריו הוא מערך חד־ממדי בעצמו. למשל, אם שם המערך הדו הממדי הוא  A והמשתמש רוצה את האיבר בשורה השנייה ובעמודה החמישית, הוא יבקש את האיבר  A[2][5] (דבר השקול לבקשת האיבר החמישי במערך ששמור במקום השני במערך החד־ממדי  A).
הסדר של המטריצה שונה משפת תכנות אחת לשנייה. לרוב הסידור הוא סידור לפי שורות: קודם התאים של השורה הראשונה ולאחר מכן התאים של השורה השנייה וכך הלאה. בחלק משפות התכנות כגון Fortran הסידור הוא לפי עמודות, כלומר קודם העמודה הראשונה, אחר השנייה וכך הלאה.
באמצעות מערך רב ממדי ניתן לייצג טנזור כללי, בעל מספר ממדים כלשהו.
שימושים עיקריים

ישנם שימושים רבים מאוד למבנה הנתונים הזה, ולהלן העיקריים שבהם:
בעזרת מערכים ניתן לייצג מבני נתונים מורכבים יותר: ערימות, טבלאות גיבוב, תורים, מחסניות, רשימות, מחרוזת, עץ חיפוש (למשל B-Tree) ועוד.
מערכים משמשים בהרבה מקרים בתור מונים באלגוריתמים שונים (למשל – מיון מנייה).
מערכים משמשים בהרבה מקרים בתור אוסף של דגלים (בשפות תכנות מתייחסים לעיתים לשימוש כזה של מערך בשם bitmask, המערך הוא מערך ביטים בודדים וכל ביט יכול לקבל ערך  1 או  0).
אלטרנטיבה מקובלת למערך במקרה של מספר נתונים משתנה היא רשימה מקושרת, המאופיינת בגמישות בהוספה ובמחיקה של איברים.
ביאורים

1 2  O(log n)‎ – במערך ממוין בעזרת חיפוש בינארי
1 2  O(1)‎ – במערך דינמי לא ממוין
1 2  O(1)‎ – ניתוח לשיעורין במערך דינמי לא ממוין
הערות שוליים

| מבני נתונים |
| --- | --- | --- |
| מבנים מופשטים | רשימה • מחסנית • קבוצה • מולטי קבוצה • תור • דו-תור • תור עדיפויות • מילון • מחרוזת • איחוד קבוצות זרות |  |
| מימושים ליניאריים | מערך • מערך משונן • טבלת גיבוב • רשימה מקושרת • רשימת דילוגים • חוצץ |  |
| גרפים ועצים | ערימה  (בינארית • בינומית • פיבונאצ'י) • עץ חיפוש  (עץ אדום שחור • עץ 2-3 • עץ 2-3-4) • עץ סיפות • עץ B • עץ +B • עץ AVL • עץ Splay • עץ BSP • עץ kd • עץ R‏ • Trie • X-fast trie • טריי y מהיר• עץ WAVL |  |
| הסתברותיים | מסנן בלום |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4376624-9
מלווין תומפסון

מלווין ארנסט תומפסון (באנגלית: Melvin Ernest Thompson;‏ 1 במאי 1903 –  3 באוקטובר 1980) היה איש חינוך ופוליטיקאי אמריקאי מג'ורג'יה, איש המפלגה הדמוקרטית, שכיהן כמושל ג'ורג'יה ה-70 בשנים 1947–1948 וכסגן מושל המדינה הראשון ב-1946.
ראשית חייו

מלוין תומפסון נולד במילן שבג'ורג'יה כבנם של הנרי ג'קסון תומפסון ושל אווה אדנפילד תומפסון. הוא היה הצעיר מבין שבעת ילדי המשפחה, ואביו, שהיה חקלאי אריס, נפטר כאשר הוא היה בן שנה. תומפסון גדל בעוני, אך באמצעות עבודה קשה ונחישות עלה בידו לעזוב את החווה המשפחתית ולרכוש השכלה גבוהה. הוא הצליח לממן את לימודיו בקולג' באמצעות עבודה בעבודות שונות, כולל הוראת סטודנטים ומכירת ספרי תנ"ך מדלת לדלת. ב-1926 סיים תומפסון את לימודיו באוניברסיטת אמורי, וב-1935 קיבל תואר מוסמך אוניברסיטה מאוניברסיטת ג'ורג'יה. הוא גם קיבל מהאוניברסיטה את כל ההמלצות ללימודי דוקטור לפילוסופיה, אך בשל מות המנחה שלו, הוא מעולם לא הגן על התזה שלו. לאחר סיום לימודיו, עבד תומפסון בחינוך, בתחילה כמורה וכמנחה, ולאחר מכן כמנהל בית ספר וכמפקח מחוזי, והגיע עד לתפקיד עוזר המפקח הכללי על בתי הספר בג'ורג'יה. תומפסון היה תומך של מושל ג'ורג'יה אליס ארנול והועסק על ידו כמזכיר בכיר. לאחר מכן מינה אותו ארנול ב-1945 כנציב הכנסות המדינה.
ב-1926 נשא תומפסון לאישה את בת עירו דורה אן ניוטון, ולשניים בן אחד.
סגן מושל ג'ורג'יה

ב-1946 התמודד תומפסון בבחירות למשרת סגן מושל ג'ורג'יה שנוצרה אז לראשונה. הוא ניצח בבחירות והיה הראשון שכיהן בתפקיד. ב-21 בדצמבר אותה שנה, לפני השבעתם של תומפסון ושל המושל הנבחר יוג'ין טאלמדג' בינואר 1947, נפטר טאלמדג' באופן פתאומי. בחוקת ג'ורג'יה אז היה סעיף מעורפל על זהות מי שיושבע במקום מושל שנפטר בנסיבות אלו, וכך נגרמה מחלוקת שלושת המושלים. תומפסון חש שכסגן המושל הנבחר, הוא צריך היה להיות המושל. אך בית המחוקקים המדינתי נשלט על ידי תומכי טאמלדג'. הם הפעילו סעיף בחוקת המדינה שהתיר להם לבחור את המושל בין המועמדים שהגיעו למקומות השני והשלישי בבחירות. טאלמדג' המנוח היה המועמד הרשמי היחידי בבחירות, ושני המועמדים האחרים היו מועמדים בלתי רשמיים ששמותיהם נרשמו בכתב יד על פתקי ההצבעה (write-in candidates), ג'יימס ו קרמייקל, ובנו של טאלמדג', הרמן טאלמדג'. מבין השניים בחר ביתך המחוקקים בהרמן טאלמדג' כמושל זמני.
מושל ג'ורג'יה

הן תומפסון והן המושל היוצא ארנול טענו להיותם המושל. מאוחר יותר הודיע ארנול על תמיכתו בתומפסון. בסופו של דבר פסק בית המשפט העליון של ג'ורג'יה שתומפסון הוא המושל החוקי ושבית המחוקקים הפר את חוקת המדינה כאשר בחר בטאלמדג' הבן.
כמושל ג'ורג'יה ה-70, נכללו בין הישגיו של תומפסון שיפורים בתשתית הכבישים, במערכת החינוך ורכישת האי ג'קיל (Jekyll Island) כאתר נופש לתושב ג'ורג'יה הממוצע. הוא הצליח להעלות את שכר המורים, לספק ספרי לימוד בחינם, ולהאריך את משך תקופת הלימודים בבתי הספר התיכון עד לכיתה י"ב. רכישת האי ג'קיל עבור 675,000 דולר נחשבת עד היום לאחרת מרכישות המקרקעין הגדולות בהיסטוריה של ארצות הברית. תומפסון הצליח להגיע להישגים רבים במהלך תקופת כהונתו הקצרה, עם שיתוף פעולה מועט מצד בית המחוקקים המדינתי, ומבלי להעלות מיסים.
שנותיו האחרונות

שלוש פעמים התמודד תומפסון ללא הצלחה בבחירות מול טאלמדג', ב-1950 וב-1956 בבחירות למשרת המושל, וב-1956 על אחד משני המושבים של ג'ורג'יה בסנאט של ארצות הברית. באמצע שנות ה-50. עבר תומפסון לוולדוסטה, שם הוא החל קריירה מצליחה בפיתוח מקרקעין.
מלווין תומפסון נפטר בוולדוסטה ב-3 באוקטובר 1980 בגיל 77. משפחתו דחתה הצעה שארונו יוצב ברוטונדה של בניין הקפיטול של ג'ורג'יה. הוא נטמן בבית הקברות גני הזיכרון מקליין ריברוויו שבעירו.
לקריאה נוספת

Sobel, Robert, and John Raimo, eds. Biographical Directory of the Governors of the United States, 1789–1978, Vol. 1, Westport, Conn.; Meckler Books, 1978, p. 321
מפרץ מרגריט (אנטארקטיקה)

ערך זה עוסק במפרץ בארץ גרהאם שבאנטארקטיקה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |

 מידע כללי
 על שם:  Meg Cléry-Charcot 
 סוג:  מפרץ 
 מידע נוסף
 קואורדינטות:  68°30′S 68°30′W﻿ / ﻿68.5°S 68.5°W﻿ / -68.5; -68.5
  (למפת חצי האי האנטארקטי מוגדלת) בסיס חנרל ברנרדו אוהיגינס ריקלמהמפרץ מרגריט(למפת חצי האי האנטארקטי רגילה) בסיס חנרל ברנרדו אוהיגינס ריקלמהמפרץ מרגריט(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימפרץ מרגריט(למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומימפרץ מרגריט
 
מפרץ מרגריט או מפרץ מרגרט (באנגלית: Marguerite Bay או Margaret Bay) הוא מפרץ רחב המצוי בצידו המערבי של חצי האי האנטארקטי שבאנטארקטיקה.
האי אדלייד גובל במפרץ מצפון.
מדף הקרח וורדי, מפרץ ג'ורג' השישי וארץ אלכסנדר גובלים במפרץ מדרום.
חוף פאלייר הוא שמו של חוף חצי האי האנטארקטי הגובל במפרץ.
במפרץ מצויים האיים: פרקה פה, הורסשו ולאגוטלרי, וכן שונית אנדורנס.
היסטוריה > גילוי המפרץ

מפרץ מרגריט התגלה בשנת 1909 על ידי המשלחת הצרפתית לאנטארקטיקה תחת דוקטור ז'אן באטיסט שארקו.
היסטוריה > מקור השם

שארקו קרא למפרץ על שם אשתו מרגריט.
לקריאה נוספת

• tephen J. Livingstone, Colm Ó Cofaigh, Chris R. Stokes, Claus-Dieter Hillenbrand, Andreas Vieli & Stewart S.R. Jamieson, , Journal of Maps, 9:4, 558-572, DOI: 10.1080/17445647.2013.829411
הערות שוליים

↑  מידע גאוגרפי והיסטורי
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007554041905171  LCCN: sh97001515  NARA: 10038103
מערכת מכוונת

מערכת מכוונת או מערכת מכוונת ישירה בקטגוריה מסוימת היא אוסף עצמים באותה קטגוריה (קבוצות, חבורות או חוגים למשל). באופן אינטואיטיבי אפשר לראות אותה כמעין עץ של עצמים מקוננים, שבו כל שני איברים נחשבים לשווים אם הם שווים בעצם כלשהו המכיל את שניהם. היא מוגדרת כאיחוד הזר של העצמים במערכת עם יחס השקילות הבא: שני איברים בעצמים A ו-B נקראים שקולים אם קיים עצם C ה"מכיל" את A ו-B שבו שני האיברים שווים. למנה של האיחוד הזר של אוסף העצמים ביחס ליחס שקילות זה קוראים "הגבול הישר" של המערכת המכוונת. מערכות מכוונות משמשות בין היתר באלגברה הומולוגית וטופולוגיה אלגברית. למשל: קוהומולוגיית צ'ך מוגדר כגבול הישר של מערכת מכוונת של עידונים של כיסויים פתוחים של מרחב טופולוגי.
הגדרה

קבוצה מכוונת (directed set) היא קבוצה שמוגדר עליה סדר חלקי  (I,\leq ), ומקיימת: לכל שני אינדקסים i ו-j קיים אינדקס שלישי k כך ש- i\leq k,\ j\leq k.
מערכת מכוונת ישירה של קבוצות, חבורות או חוגים (נקרא להם עצמים) היא אוסף של עצמים  \left(X_{i}\right)_{i\in I} בקטגוריה המתאימה בעלת קבוצת אינדקסים שהיא קבוצה מכוונת, ביחד עם פונקציות שיכון   \mu _{ij}:X_{i}\to X_{j} המהוות מורפיזמים בקטגוריה המתאימה, שמקיימות את התכונות הבאות:
זהות עצמית:  \mu _{ii}=\mathrm {id} _{X_{i}}, שיכון של עצם בעצמו היא הזהות.
הרכבה טרנזיטיבית: לכל  i,j,k\in I שמקיימים  i\leq j\leq k מתקיים  \mu _{jk}\circ \mu _{ij}=\mu _{ik},  כלומר: לשכן את  X_{i} ב- X_{k} שקול לשכן את  X_{i} ב- X_{j} ואת שיכון זה לשכן ב- X_{k} באמצעות השיכון של  X_{j} ב- X_{k}.
נסתכל על איברי הקו-מכפלה  X=\coprod _{i\in I}X_{i} שהיא בעצם איחוד זר של כל העצמים במערכת.
כעת נגדיר יחס שקילות  \sim  על שני איברים בסדרה: יהיו  x_{i}\in X_{i},x_{j}\in X_{j}. נאמר שהם שקולים  x_{i}\sim x_{j} אם קיים k כך ש- i\leq k,\ j\leq k ומתקיים בנוסף  \mu _{ik}(x_{i})=\mu _{jk}(x_{j}). במילים אחרות, שני איברים הם שקולים אם הם נהיים שווים "בסופו של דבר" (כלומר: בתוך עצם גדול יותר).
הגבול הישר (direct limit או injective limit) ‏ \lim _{\longrightarrow }X_{i} של מערכת מכוונת ישירה בקטגוריה מסוימת היא עצם באותה קטגוריה המורכב מעצם המנה של האיחוד הזר של כל העצמים במערכת ביחס ליחס השקילות שהוגדר לעיל. בנוסחה
דוגמאות

הוכחת קיומו של סגור אלגברי של שדה: אחת הדרכים להוכחת קיומו של סגור אלגברי היא באמצעות בניית מערכת מכוונת של הרחבות שדות אלגבריות והגדרת שני איברים בשני שדות הרחבה כלשהם להיות שקולים אם הם שווים בהרחבת שדות כלשהי של שני השדות הללו, אזי הסגור האלגברי הוא הגבול הישר של מערכת זו.
הנבט (stalk) של אלומה (מתמטיקה)  {\mathcal {F}} בנקודה  x\in X הוא הגבול הישר של הזוגות  (U,{\mathcal {F}}(U)) כאשר  U\ni x סביבה פתוחה של  x, ביחס להומומורפיזמי הצמצום. שני חתכים  \sigma \in U ו- \tau \in V נחשבים לשקולים אם קיימת  x\in W\subset U,V כך ש- \sigma |_{W}=\tau |_{W}.
קוהומולוגיית צ'ך מוגדרת כגבול הישר של כל הקוהומולוגיות שמוגדרות על ידי כיסויים פתוחים על מרחב טופולוגי. כאן יחס הסדר הוא היותו של כיסוי פתוח אחד עידון של כיסוי פתוח אחר.
גבולות ישרים מופיעים בתאוריה של קוהומולוגיית גלואה.
ראו גם

מערכת פרויקטיבית
מידענות

הספרייה הגדולה של אלכסנדריה, צורה קדומה של אחסון מידע ואחזורו
מֵידְעָנוּת (באנגלית: Library science), נקרא גם לימודי מידע, היא תחום אקדמי ועיסוק מקצועי, שעיקרן שימוש מושכל במידע, על סוגיו וייצוגיו השונים, לצורך השגת יעד מוגדר. במאה ה-21, מדובר בפעילות של איתור, עיבוד וניהול מידע באמצעות מחשבים ורשתות מחשבים ובעיקר רשת האינטרנט.
העוסק בתחום מכונה "מידען". עיקר עבודתם של המידענים הוא בניהול של מידע, תחום ההולך וגדל, במיוחד בארגוני היי-טק בעשורים הראשונים של המאה ה-21.
מהות העיסוק בתחום

מידענות אינה תחום חדש. היא הייתה קיימת גם לפני המצאת רשת האינטרנט, ואף לפני המצאת המחשב, אולם קיבלה משמעות חדשה עקב חידושים אלו. המידענות הופכת לחשובה בשל זמינות וכמות המידע הבלתי מבוקר: אמצעי התקשורת המסורתיים (רדיו, טלוויזיה, כתבי עת וספרים) ובפרט - רשת האינטרנט, מביאים יותר מידע, ליותר מקומות, מהר יותר מאשר בעבר, אולם מידע זה עובר פחות סינון ובקרה. יכולתו של אדם להשתמש במידענות כדי ליצור ולגבש בעצמו את הידע הנחוץ לו, נחשבת לחשובה אף יותר מצבירת ידע ערוך ומוכן. יחד עם הגברת החשיבות ללימוד כישורי חיפוש המידע וארגונו בקרב הציבור, יש להבין כי לרשותו של המידען עומדים כלים, שחלקם אינו זמין לציבור הרחב.
חשיבותה של המידענות בעידן טכנולוגיות המידע והתקשורת הולכת וגדלה, בעיקר משום שלושה מאפיינים של עידן המידע:
כמות המידע - התפתחות התקשוב בעשור האחרון הביאה לגידול אדיר, מהיר ובלתי פוסק של מאגרי המידע, המופצים בעולם באמצעים רבים ושונים.
זמינות - אמצעי התקשורת האלקטרונית מעבירים את המידע במהירות עצומה לכל קצווי תבל והופכות את המידע לזמין מאוד. כל אחד יכול לגשת לכמויות אדירות של מידע בכל עת ומכל מקום.
היעדר מערכת בקרה וסינון - המידע, מאגריו וערוצי העברתו, פתוחים ופרוצים לכל. המידע לא תמיד מבוקר, לעיתים אינו אמין ולפעמים אף פוגע ומזיק.
ספרנות, היא תחום מסוים במידענות (מסלול לימודים הנקרא מידענות למוסדות תרבות והשכלה). מידען אינו בהכרח ספרן הגם שהם משתמשים בכלים דומים (יצירת אינדקסים, ניהול רשומות וכדומה) מתורת הספרנות, ההבדל איננו רק בכך שמידענים פעילים בחיפוש מידע ממקורות אלקטרונים, אלא גם במתודות השונות של עבודת המידענות הכרוכה בחיפוש ואיתור מידע גולמי, ברירתו, הערכתו, איסופו, ניתוחו, עיבודו והגשתו למבקש המידע באופן שיהיה קריא, ברור ואמין. דוגמה ייחודית לפעולת מידען היא החברה המסחרית SVP הצרפתית המספקת שרותי מידע בעזרת מאות עובדים המומחים בתחומים שונים. מטרתה של החברה אינה לאגור את כל הידיעות, אלא לדעת היכן למצוא מיד את המומחה המתאים שיוכל לענות על כל שאלה.
בנוסף לעיסוק במידענות כללית, התפתחה גם מידענות המתמקדת בתחומים ספציפיים. דוגמה לכך היא המידענות הרפואית, שדורשת בנוסף להכשרה של מידען, ידע נרחב ברפואה או מדעי החיים. תחום זה הוא תחום אקטואלי במיוחד, הואיל ורופאים וחוקרים, נוהגים לפרסם באינטרנט את הידע העדכני ביותר ברפואה. ההתאחדות הבינלאומית לאינפורמטיקה רפואית היא ארגון גג לארגוני מידענות רפואית לאומיים ואזוריים. סוגים נוספים של התמחויות בתחום המידע הם מידענות חינוכית, מודיעין עסקי, אתיקת מידע, ניהול ידע ולימודי ארכיון.
מידענים מעורבים בתעמולה פוליטית לקראת בחירות, בספקם מידע מפורט על הגורמים שמשפיעים על הבוחרים ובתכנון קמפיין "גזור לפי מידה". דוגמאות לכך הם המידענים שעבדו במטה הבחירות לנשיאות ארצות הברית 2012 ובבחירות לכנסת העשרים בישראל.
המידענות כוללת את היכולות הבאות:
זיהוי הצורך במידע והערכת טיבו והיקפו של המידע הנחוץ.
איתור ואיחזור מידע רלוונטי באופן מושכל ויעיל.
הערכה של המידע והמקורות באופן ביקורתי.
שילוב, באופן מושכל, של מידע נבחר לתוך בסיס ידע ומפת מושגים קיימים.
עיבוד המידע בהתאם לצורך.
הצגה של המידע בדרך בהירה ומשכנעת.
הבנת היבטים חוקיים, אתיים וחברתיים הנוגעים לנגישות למידע ולשימוש בו ודאגה ליישום המשתמע מהם.
מהות העיסוק בתחום > כישורים נדרשים

בשלב הגדרת המשימה, יכולת להגדיר באופן מדויק ונכון את משימת החיפוש, האפשרות לנסח את השאילתות, באופן שהנושא יכלל בו באופן אופטימלי. הכרת מקורות מידע מגוונים, ונגישות להם, מאתרי מומחים, אתרי אינדקסים, קבוצות דיון ועד דוא"לים של עורכי אתרים.
בשלב חיפוש המידע, יכולת הבחנה בין היתרונות והחסרונות של מנועי חיפוש שונים, בחירה בסוג השאילתא ומחרוזת החיפוש שתתן את מירב התוצאות המתבקשות, יכולת להגדיר מילות מפתח מתאימות, התמצאות בשיטוט וניווט באתרים, כדי להגיע אל העיקר ואל פריט המידע הרלוונטי והלינק המתאים ביותר.
בשלב הערכת המידע, איסוף המידע ודירוגו לפי קריטריונים שונים, כמו סוג האתר, מיקומו, מקור סמכות הכותב, תאריך עדכון האתר, צורת הכתיבה. השמטת מידע לא אמין ובעייתי ויכולת הבחנה בין עיקר לטפל.
בשלב ארגון המידע, קטלוג ומיון המידע שנאסף וארגונו, באופן שיהיה אפשר לשלוט בו ולהתמצא בו ולשלוף אותו מחדש.
בשלב עיבוד המידע, השוואת המקורות השונים, הצלבתם, אימותם, ברירת עיקר מטפל, סינתזה של המידע לכלל מוצר מגובש ומובנה, ומיפוי המידע בהמחשות צורניות שונות, כמו טבלה, עץ או דיאגרמה.
בשלב הצגת המידע, פרט למקרים בודדים בהם פעולת חיפוש המידע נעשתה לשם סיפוק רצון רגעי במידע, לרוב נדרש להציג את המידע המאורגן כך שיתן ערך מוסף.
לימודי מידענות בישראל

כדי לרכוש השכלה במידענות, ניתן להשתתף בקורסים בנושא. קורס ותיק המעניק כלים פרקטיים, מתקיים במסגרת לימודי החוץ של הטכניון. השכלה פורמלית המוסמכת, ניתנת גם באוניברסיטה. האוניברסיטה העברית הייתה הראשונה שהציעה לימודים בנושא, לתואר שני ואף לתואר שלישי, אך החוג נסגר ב-2005. בעשור השני של המאה ה-21 האוניברסיטה היחידה בישראל בה ניתן ללמוד מידענות לכל התארים היא בר-אילן, במסגרת המחלקה למדעי המידע. נוסף על כך, באוניברסיטת חיפה פועל "המרכז לחקר חברת המידע", אשר גם בו מתבצע עיסוק בתחום, על ידי סטודנטים לתארים מתקדמים וחוקרים מפקולטות שונות. המכללה האקדמית גליל מערב (שהייתה בעבר שלוחה של אוניברסיטת בר-אילן ואיפשרה לימודים בתחום כשלוחה של המחלקה ללימודי מידע) מקיימת "לימודי ניהול מידע וידע" לתואר ראשון. במכללת דוד ילין לחינוך בירושלים יש מסלול לימודים למידענות לכל התארים. במהלך ההכשרה לתואר, הלומדים נדרשים לבצע התנסות מעשית (סטאז').
לימודי מידענות בישראל > מידענות על-פי הגדרות משרד החינוך

בישראל, משרד החינוך מכיר בחשיבות של תחום המידענות כמיומנות למידה חשובה עבור האדם של המאה ה-21 ובהוראתו בכל אחד מתחומי הדעת הנלמדים בבית הספר. אם עולה בכיתה בעיה או דילמה, שאינה מבין נושאי הלימוד שבתוכנית הלימודים, היא יכולה לעורר בתלמידים סקרנות ולשמש כנקודת מוצא לתהליך מידעני פורה ומועיל. במספר בתי ספר ברחבי הארץ בחט"ע (כיתה י' - יב'), מציעים לתלמידים הגברה "מידענות" (מערכות מידע וידע) בהיקף של 5 יחידות לימוד. ההוראה בהגברה זו, מבוססת על עקרונות של למידה מבוססת פרויקט (PBL). התלמידים בונים פרויקט שיתופי, שבו עליהם לחקור על ארגון (עסקי, ציבורי, מלכ"ר), לאפיין את פעילות הארגון (מסמך אפיון), הבנת תהליכי עבודה בארגון, בניית מערכת מידע לארגון (בניית מסד נתונים ב-Access), ניתוח המידע (שאילתות, pivot באקסל), עיבוד מידע כולל הצגת מסקנות והצעות לפתרון בעיה או שיפור תהליך עבודה בארגון. המידע שהופק מאורגן בפורטל הארגון, אתר שיווקי באמצעות סביבות עבודה כמו: Shearpoint, Google Sites. במסגרת הגברה זו, התלמידים רוכשים מגוון רחב של מיומנויות המאה ה-21 כמו חיפוש והערכת מידע, ניתוח מידע והסקת מסקנות, ארגון מידע, כישורים חברתיים (אישיים ובינאישיים), חיזוק השליטה באוריינות דיגיטלית.
ראו גם

ספרנות
מידען
מדעי המידע
ארגון הספרנים והמידענים בישראל
תורת האינפורמציה
ארכיטקטורת מידע
הנדסת מיפוי וגיאו-אינפורמציה
אסטרואינפורמטיקה
כימואינפורמטיקה