stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פאול פואהלו פון ברלוג
ביוגרפיה > תחילת דרכו

פואהלו נולד ב-21 בפברואר 1856 בעיר ברלוג שהשתייכה אז לאימפריה האוסטרית. כיום נמצאת העיר בתחומי קרואטיה המודרנית. הוא היה בנו של הגנרל מיכאל פואהלו פון ברלוג, וכבר מילדותו הועידה לו משפחתו קריירה צבאית. הוא למד באקדמיה הצבאית בווינה, ובשנת 1877 הפך ללויטננט. בין השנים 1880-1882 הוא השתתף בקורס ארטילריה מתקדמת בווינה, וסיים את לימודיו בהצטיינות. בנובמבר 1882 הוא הועלה לדרגת אובר-לויטננט, ומשנת 1886 עד שנת 1892 שימש כמדריך באקדמיה הצבאית הטכנית.
בספטמבר 1892 הוא מונה לקצין מטה בדיוויזיה ה-3 בלינץ, ובמאי 1893 הועלה לדרגת מיור. בנובמבר 1895 הוא הועלה לדרגת אוברסט-לוטננט. באפריל 1895 קיבל פיקוד על הרגימנט ה-55 בטרנופול. במהלך שנים אלה הוא זכה לתשבחות מפי מפקדיו, ובמיוחד הודגש הכישרון שלו כמאמן. בשנת 1905 הוא מונה למפקד בריגדת החי"ר ה-50 בווינה, והועלה לדרגת גנרל-מיור. במאי 1909 הועלה לדרגת פלדמרשל-לוטננט, בספטמבר 1910 קיבל פיקוד על דיוויזיית הלנדוור ה-46 בקרקוב, באוקטובר 1912 הועבר לקורפוס החמישי בברטיסלאבה. בנובמבר 1913 הועלה לדרגת פלדצוגמייסטר.
ביוגרפיה > מלחמת העולם הראשונה

עם פרוץ המלחמה היה פואהלו מפקד הקורפוס החמישי שחנה בגליציה והיה חלק מהארמייה הראשונה של ויקטור דנקל. הקורפוס שלו השתתף בקרב קרשניק, ובאוקטובר 1914 השתתף בקרב על הוויסלה. לזמן מה הוחזק הקורפוס בעתודה באזור הקרפטים, ולאחר מכן הועבר תחת פיקוד הארמייה השלישית, והשתתף בניסיון לשחרר את הכוחות הנצורים בפשמישל במהלך המצור על פשמישל. ב-25 במאי 1915 הוא החליף את סבטוזר בורוייביץ' בתפקיד מפקד הארמייה השלישית. יחד עם הארמייה ה-11 הגרמנית הוא הצליח לשחרר את פשמישל בתחילת יוני. ב-10 ביוני הוא הוחלף בתפקיד בידי קרל טרשצ'יאנסקי פון נאדוש.
הוא הועבר לפקד על הארמייה הראשונה, ולחם בקרבות בפולין וברומניה. הארמייה שלו הוכפפה מאוחר יותר תחת קבוצת הארמיות מקנזן הגרמנית. ב-13 במאי 1916 הוא הועלה לדרגת גנרל-אוברסט הגבוהה מגנרל אך הנמוכה מפילדמרשל. הארמייה שלו השתתפה במתקפת ברוסילוב, והשתתפה בנסיגה הכללית של מעצמות המרכז אחרי המתקפה. ב-26 ביולי 1916 הוחלף בתפקידו ולא ניתן לו כוח חדש לפקד עליו. ב-7 באפריל 1917 הוא עוטר בצלב הגדול של מסדר לאופולד. הוא פרש מהצבא לאחר תום המלחמה, בדצמבר 1918.
ביוגרפיה > אחריתו

לאחר פרישתו הוא עבר לגור בממלכת יוגוסלביה, אולם מכיוון שנותר נאמן לבית הבסבורג, קיבל רק פנסיה קטנה. הוא עבר בסופו של דבר לווינה שבאוסטריה, ומת ב-12 באוקטובר 1926. גופתו הועברה ללינץ, ונערכה לו לוויה מכובדת בנוכחות חבריו וקציניו לשעבר.
צבי הירש מסליאנסקי

| --- | --- |

דיוקנו של צבי הירש מסליאנסקי מאת הצייר מארק יפה (Joffe), שנות ה-30
 לידה:  6 ביוני 1856 
 פטירה:  11 בינואר 1943 (בגיל 86) 
 השכלה:  ישיבת מיר (בלארוס) 
 
צבי הירש מסליאנסקי, 1895
צבי הירש מַסליַאנסקי (באנגלית: Tzvi Hirsch Masliansky; ג' בסיוון ה'תרט"ז, 6 ביוני 1856 - ה' בשבט ה'תש"ג, 11 בינואר 1943) היה דרשן יהודי מפורסם, שפעל באימפריה הרוסית ובארצות הברית. התפרסם בשל נאומיו הציוניים וכונה "המטיף הלאומי".
ביוגרפיה

נולד לחיים מסליאנסקי בעיר סלוצק שבפלך מינסק ברוסיה הלבנה. מגיל 12 למד במשך שנתיים בישיבת מיר. בהיותו בן 14 נפטר אביו. הוא נסע לפוריץ ולמד אצל הרב המקומי, ר' יחיאל מיכל וולפסון. אחרי תום לימודיו שימש כמורה לעברית ו"מגיד מישרים" בפינסק במשך 14 שנים. בשנת 1887 עבר ליקטרינוסלב וגר בה עד 1891. בשלב זה פגש בו משה לייב ליליינבלום, שעמד על כישרונו כמטיף ושידל אותו לנטוש את ההוראה ולהתמקד בתעמולה למען חובבי ציון. מסליאנסקי היה למגיד נודד ועבר בין ערי רוסיה כשהוא נושא את דרשותיו, שבהן עסק בעיקר בציונות ולאומיות יהודית. דרשותיו, שהקנו לו שם של דרשן ומטיף מן השורה הראשונה, נישאו בדרך כלל ביידיש (שפתם של יהודי האימפריה הרוסית) אך לעיתים גם בעברית. במסע דרשותיו ביקר באודסה ובערים גדולות אחרות, וב-1894 הגיע לאנגליה, שממנה היגר לארצות הברית כעבור שנה.
בארצות הברית המשיך בתחילת דרכו במסעות נאומים, וב-1898 קיבל במה קבועה לנאום בה, במכון היהודי במזרח ברודוויי (אנ') שבמנהטן. הוא היה נושא נאום שבועי במכון מדי שבת לפני קהל המונים. בן-ציון אייזנשטט כתב עליו כי "ברא תקופה חדשה בדרוש".
ב-1902 היה ממייסדי העיתון היהודי "די וועלט" בניו יורק, ושימש עורכו הראשון במשך כמה שנים.
מלבד ספר הדרשות שהדפיס, "מאסליאנסקי'ס דרשות פיר שבתות וימים טובים" (1909), כונסו כתביו ודרשותיו לאחר מותו בשלושה כרכים בשם "כתבי מאסליאנסקי" (ניו יורק: היברו פאבלישינג קאמפאני, תרפ"ט, 1929). הספר כולל גם את "ספר הזכרונות והמסעות" שלו.
צבי הירש מסליאנסקי נפטר בברוקלין והותיר אחריו את רעייתו, חמישה ילדים ונכדים. חתנו היה הסופר והביבליוגרף פנחס טורברג.
על שמו רחוב בשכונת רמות בירושלים. אוסף על שמו שמור בספרייה הלאומית.
לקריאה נוספת

היצהרי: ספר תולדות המטיף הלאמי: צבי הירש מאסליאנסקי, והרבה מכתבים, מאמרים, מליצות ושירים מאת אנשי השם, המספרים בשבחו ופעולתו על במות ישראל, יצא לאור על ידי מכבדיו ומוקיריו משה זאבלאצקי ויוסף מזל, מנצ'סטר: דפ' יוסף מזל, 1895.
הערות שוליים

↑  התאריך לפי מפעל הביבליוגרפיה העברית, שם צוינו תאריכים אחרים כשגויים.
↑  ארכיון אוסף צבי הירש מסלינסקי, בספרייה הלאומית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007265162905171  GND: 14216237X  ISNI: 0000 0000 8432 677X  LCCN: nr95013156  NLA: 35500659  NTA: 301040192  SNAC: w6rb7qdt  VIAF: 19567862   WorldCat (עם VIAF): 19567862
First We Take Manhattan

| --- | --- |

 סינגל בביצוע ג'ניפר וורנס
 מתוך האלבום Famous Blue Raincoat
 יצא לאור:  1987
 תאריך הקלטה:  אביב 1986
 סוגה:  פולק רוק
 שפה:  אנגלית 
 אורך:  3:32
 חברת תקליטים:  אריולה • אתיק
 כתיבה:  לאונרד כהן
 לחן:  לאונרד כהן 
 הפקה:  רוסקו בק • ג'ניפר וורנס
 
"First We Take Manhattan" (בעברית: "ראשית נכבוש את מנהטן") הוא שיר שנכתב על ידי הזמר-יוצר היהודי-קנדי לאונרד כהן. השיר הוקלט במקור על ידי הזמרת האמריקאית ג'ניפר וורנס לאלבום המחווה שלה לכהן "Famous Blue Raincoat" שהורכב כולו משירים שנכתבו על ידי כהן או נכתבו בשיתופו.
משמעות השיר

המילים הנטויות בשיר מרמזות על נושאי דת ואסכטולוגיה, עם התייחסות לתפילה, סימני לידה משמעותיים וסימנים בשמיים. בכתיבה לגארדיאן בשנת 2015, בן יואיט הפנה את תשומת הלב לאופי האפוקליפטי של המילים, ודמיין את כהן "בוהה בשליטה עולמית כמו נבל בסרט ג'יימס בונד". כתב מגזין הרולינג סטון מיקאל גילמור תיאר באופן דומה את השיר כחזון מאיים של "קריסה חברתית ונקמת מחבל". כמו כן, גם כתב הדיילי טלגרף רוברט סאנדל הבחין באופי הנבואי של השיר, אך הדגיש את האמירה הפוליטית של השיר, והציב אותה בהקשר של ימיה האחרונים של התפרקות ברית המועצות. כהן הסביר את עצמו בראיון מאחורי הקלעים ב-1988: "אני חושב שהשיר אומר בדיוק מה שהוא אומר. זהו שיר על טרור. אני חושב שזוהי תגובה לטרור. יש משהו בנוגע לטרור שתמיד הערצתי. העובדה שאין אליבי או שאין פשרות. העמדה הזאת תמיד מאוד אטרקטיבית. אני לא אוהב את זה כשזה בא לידי ביטוי במישור הפיזי - אני לא ממש נהנה מפעילות הטרור - אלא טרור נפשי. אני זוכר שהייתה פואמה נהדרת מאת אירווינג לייטון שקראתי פעם אחת. אני אתן לך את הפרפרזה שלה. היא הייתה 'טוב, אתם מפוצצים מדי פעם חברת תעופה והורגים כמה ילדים פה ושם', הוא אומר, 'אבל הטרוריסטים שלנו ישו, פרויד, מארקס, איינשטיין. העולם כולו עדיין רועד'"
גרסתה של ג'ניפר וורנס

ההקלטה המקורית של וורנס בולטת בגיטרה המובילה שמנוגנת על ידי סטיבי ריי וון. המפיק רוסקו בק היה מאוסטין, טקסס והיה חבר של וון. בסוף פברואר 1986 בטקס הגראמי השנתי בלוס אנג'לס, בק ביקש מוון להקליט את נגינת הגיטרה לשיר. בראיון בשנת 2007, בק נזכר שלוון לא הייתה את הגיטרה שלו או את המגבר שלו איתו, ולכן השתמש באחת מגיטרות הפנדר סטראטוקסטר הישנות של בק. לאחר עבודה על כמה בעיות טכניות, ההקלטה המוגמרת הושגה לאחר שניים או שלושה טייקים. לפי האתר הרשמי של ג'ניפר וורנס, ווהן סיים להקליט את הצילומים שלו ב-4:00 לפנות בוקר.
הקליפ לגרסה של וורנס ל"First We Take Manhattan" בוים על ידי פאולה ווקר. הסרטון, שצולם בניו יורק, מציג את סטיבי ריי וון מנגן בגיטרה "מספר אחת" שלו (עם הלוגו המובהק שלה "SRV") על גשר ברוקלין. כהן מופיע גם עם וורנס בסרטון. מהדורת יום השנה ה-20 של הקליפ מכילה הקדמה גרמנית המדברת על הפיגוע במועדון לה בל בברלין. גרסת האלבום של השיר היא באורך 3:47, בעוד שהסינגל באורך 3:32. גרסת קידום מכירות סינגל בגודל 12 אינץ', בשם "ג'ניפר וורנס - First We Take Manhattan-Radio Remix - בהשתתפות סטיבי ריי וון", הכילה גרסאות מורחבות וערוכות.
גרסתו של לאונרד כהן

| --- | --- |
קובץ:First We Take Manhattan.jpg
 סינגל בביצוע לאונרד כהן
 מתוך האלבום I'm Your Man
 יצא לאור:  פברואר 1988
 תאריך הקלטה:  1987
 סוגה:  סינת'-פופ
 שפה:  אנגלית 
 אורך:  5:56
 חברת תקליטים:  קולומביה רקורדס
 כתיבה:  לאונרד כהן
 לחן:  לאונרד כהן 
 הפקה:  לאונרד כהן
 
גרסת הסינת'-פופ של כהן ל-"First We Take Manhattan" (עם בתים נוספים) יצאה ב-1988 כרצועה הראשונה שלו מאלבומו השמיני I'm Your Man. חברתו של כהן דאז, דומיניק איסרמן, צילמה סרטון קידום בשחור-לבן לגרסה של כהן לשיר. בסיבוב ההופעות שלו ב-1988, במקום הביצוע המקורי, בהשפעת היורו-דיסקו של גרסת האולפן שלו, כהן הציג את העיבוד החדש המושפע מ-Fאנק, שהוצע על ידי זמרות הליווי שלו פרלה בטאלה וג'ולי כריסטנסן. הוא המשיך לבצע את השיר בצורה זו בסיבובי הופעות של 1993, 2008 ו-2009. הקלטת האולפן של כהן מתנגנת מעל כתוביות הסיום של הסרט השומרים משנת 2009.
גרסאות כיסוי אחרות

לשיר בוצעו מספר לא מועט של כיסויים, בעיקר על ידי אר.אי.אם.. הם תרמו כיסוי לאלבום המחווה של כהן I'm Your Fan משנת 1991. הנוכחות שלהם באוסף הובילה לעיבוד מחדש של רשימת הרצועות I'm Your Fan. במהדורת המחווה בארצות הברית, הקאבר של R.E.M. הופיע כרצועה הראשונה, ולא הביצוע ל"Who by Fire" של להקת The House of Love שהיה הרצועה ההתחלתית בכל שאר המדינות. השיר הופיע גם כבי סייד בחלק מהגרסאות של הסינגל Drive (שיר של אר.אי.אם.). ג'ו קוקר ביצע גרסת כיסוי לשיר באלבומו No Ordinary World משנת 1999.
מיקומי שיא

|   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים> מדינה |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים> מצעד |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים> מיקום שיא |   ‏‏‏  מצעדים ודירוגים>  |
| --- | --- | --- | --- |
|  אוסטרליה | מצעד הסינגלים האוסטרלי | 32 |  |
|  ארצות הברית | בילבורד הוט 100 | 29 |  |
|  הממלכה המאוחדת | מצעד הסינגלים הבריטי | 74 |  |
|  קנדה | קנדה הוט 100 | 43 |  |
הערות שוליים

↑  Treble Staff (11 במאי 2020). "A History of Synth-Pop in 50 Essential Songs". Treble. נבדק ב-27 באוגוסט 2024. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz work: dcaaa8d2-5000-3804-a3f9-37079329ecd9
התפלגות גאמבל

| --- | --- |
 פונקציית צפיפות ההסתברות
 
 פונקציית ההסתברות המצטברת
 
 מאפיינים
 פרמטרים:   \mu , פרמטר מיקום (ממשי)  \beta >0, פרמטר סקאלה (ממשי)
 תומך:   x\in \mathbb {R} 
 פונקציית צפיפות הסתברות (pdf):   {\frac {1}{\beta }}e^{-(z+e^{-z})}   כאשר  z={\frac {x-\mu }{\beta }}
 פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf):   e^{-e^{-(x-\mu )/\beta }}
 תוחלת:   \mu +\beta \gamma    כאשר  \gamma  הוא קבוע אוילר-מסקרוני
 חציון:   \mu -\beta \ln(\ln 2)
 ערך שכיח:   \mu 
 שונות:   {\frac {\pi ^{2}}{6}}\beta ^{2}
 אנטרופיה:   \ln(\beta )+\gamma +1
 פונקציה יוצרת מומנטים (mgf):   \Gamma (1-\beta t)e^{\mu t}
 פונקציה אופיינית:   \Gamma (1-i\beta t)e^{i\mu t}
 צידוד:   {\frac {12{\sqrt {6}}\,\zeta (3)}{\pi ^{3}}}\approx 1.14
 גבנוניות:   {\frac {12}{5}}
בתורת ההסתברות וסטטיסטיקה התפלגות גאמבל משמשת כמודל הסתברותי של ערכי קיצון (מקסימום או מינימום) של מספר דגימות של התפלגויות.
ניתן להשתמש בהתפלגות כמודל הסתברותי של הערך המקסימלי של הזרימה בנהר בשנה מסוימת בהינתן ערכי המקסימום בעשר השנים האחרונות או לאומדן הסיכון לרעידת אדמה קיצונית, שיטפון או אסון טבע אחר. היישום של התפלגות גאמבל לייצוג התפלגות ערכי מקסימום קשור לתאוריית ערכים קיצוניים(אנ').
התפלגות גאמבל היא מקרה פרטי של התפלגות הערכים הקיצונית המוכללת(אנ') (הידועה גם בשם התפלגות פישר-טיפט). היא ידועה גם בשם התפלגות לוג-ווייבול והתפלגות מעריכית כפולה (מונח שמשמש לפעמים במקום התפלגות לפלס).
התפלגות גאמבל נקראת על שמו של אמיל יוליוס גאמבל (1891 – 1966).
הגדרות

פונקציית צפיפות ההסתברות של ההתפלגות גאמבל היא
f(x;\mu ,\beta )={\frac {1}{\beta }}e^{-(z+e^{-z})} כאשר סימנו  z={\frac {x-\mu }{\beta }} ,
ופונקציית ההתפלגות המצטברת שלה היא
הגדרות > התפלגות גאמבל סטנדרטית

התפלגות גאמבל סטנדרטית מוגדרת כהתפלגות גאמבל עם פרמטרים  \mu =0 ו  \beta =1, כלומר פונקציית צפיפות הסתברות שלה היא
ופונקציית ההתפלגות המצטברת
במקרה זה השכיח הוא 0, החציון הוא  -\ln(\ln(2))\approx 0.3665, הממוצע הוא  \gamma \approx 0.5772 ( קבוע אוילר-מסקרוני), וסטיית התקן היא  \pi /{\sqrt {6}}\approx 1.2825 .
תכונות

השכיח הוא μ, החציון הוא  \mu -\beta \ln \left(\ln 2\right) והתוחלת נתונה על ידי  \operatorname {E} (X)=\mu +\gamma \beta , כאשר  \gamma  הוא קבוע אוילר-מסקרוני.
סטיית התקן  \sigma  היא  \beta \pi /{\sqrt {6}} כלומר  \beta =\sigma {\sqrt {6}}/\pi \approx 0.78\sigma  .
בנקודת השכיח,  x=\mu , הערך של  F(x;\mu ,\beta ) הוא  e^{-1}\approx 0.37, ללא קשר לערך של  \beta  .
אִם  G_{1},...,G_{k} הם משתנים מקריים בלתי-תלויים ושווי-התפלגות המתפלגים גאמבל עם פרמטרים  (\mu ,\beta ) אז  \max\{G_{1},...,G_{k}\} הוא משתנה מקרי המתפלג גאמבל עם פרמטרים  (\mu +\beta \ln k,\beta ) .
אִם  G_{1},G_{2},... הם משתנים מקריים בלתי-תלויים ושווי-התפלגות כך שלמשתנה  \max\{G_{1},...,G_{k}\}-\beta \ln k יש אותה התפלגות כמו  G_{1} לכל המספרים הטבעיים  k, אז  G_{1} מתפלג גאמבל עם פרמטר קנה מידה  \beta  .
התפלגויות קשורות

אִם  X מתפלג גאמבל, אזי ההתפלגות המותנית של Y = − X בהינתן ש- Y חיובי, או לחלופין בהינתן ש- X שלילי, יש התפלגות גומפרץ. פונקציית ההתפלגות המצטברת, G, של Y קשורה לפונקציית ההתפלגות המצטברת, F, של X, על ידי הנוסחה  G(y)=P(Y\leq y)=P(X\geq -y\mid X\leq 0)=(F(0)-F(-y))/F(0) עבור y > 0. כתוצאה מכך, הצפיפויות קשורות זו לזו על ידי  g(y)=f(-y)/F(0) : צפיפות גומפרץ פרופורציונלית לתמונת הראי של פונקציית צפיפות התפלגות של גומבל המוגבלת לחצי הישר הממשי החיובי.
אם X הוא משתנה מקרי מתפלג מעריכית עם תוחלת 1, אז log( X ) מתפלג התפלגות גאמבל סטנדרטית.
אִם  X\sim \mathrm {Gumbel} (\alpha _{X},\beta ) ו  Y\sim \mathrm {Gumbel} (\alpha _{Y},\beta ) והם בלתי תלויים אז להפרש שלהם התפלגות לוגיסטית  X-Y\sim \mathrm {Logistic} (\alpha _{X}-\alpha _{Y},\beta )\,.
יישום

גאמבל הראה שהערך המקסימלי במדגם של משתנים מקריים המתפלגים התפלגות מעריכית בחיסור של הלוגריתם הטבעי של גודל המדגם שואף להתפלגות גאמבל ככל שגודל המדגם גדל.
באופן קונקרטי, תהי  \rho (x)=e^{-x} התפלגות ההסתברות של  x ו  Q(x)=1-e^{-x} ההתפלגות המצטברת שלו. אז הערך המקסימלי מבין  N דגימות של  x קטן מ  X אם ורק אם כל הדגימות קטנות מ  X . אז ההתפלגות המצטברת של הערך המקסימלי  {\tilde {x}} מקיים
וכן, לערכי  N גדולים, צד הימני מתכנס ל  e^{-e^{(-X)}} .
בהידרולוגיה, לפיכך, התפלגות גאמבל משמשת לניתוח משתנים כמו ערכי מקסימום חודשיים ושנתיים של כמות גשם יומית וספיקה של זרימת מים בנהר, וכן לתיאור של בצורות.
גמבל גם הראה שהאומד r⁄(n+1) עבור ההסתברות לאירוע, כאשר r הוא הדירוג של הערך הנצפה בסדרת הנתונים ו- n הוא המספר הכולל של התצפיות, הוא אומד לא מוטה של ההסתברות המצטברת סביב השכיח של ההתפלגות.
התפלגות גאמבל מופיעה גם בבעיית אוסף הקופונים.
יישום > פרמטריזציות של התפלגות גאמבל

בלמידת מכונה, לעיתים משתמשים בהתפלגות גאמבל כדי ליצור דוגמאות מההתפלגות הקטגוריאלית.
ספציפית, יהיו  (\pi _{1},\ldots ,\pi _{n}) ממשיים אי- שליליים, לא כולם אפס, ותהיינה  g_{1},\ldots ,g_{n} דגימות בלתי-תלויות מהתפלגות גאמבל סטנדרטית. על ידי אינטגרציה מתקבל  Pr(j=\arg \max _{i}(g_{i}+\log \pi _{i}))={\frac {\pi _{j}}{\sum _{i}\pi _{i}}} כלומר,  \arg \max _{i}(g_{i}+\log \pi _{i})\sim {\text{Categorical}}\left({\frac {\pi _{j}}{\sum _{i}\pi _{i}}}\right)_{j}
לחלופין בהינתן  x_{1},...,x_{n}\in \mathbb {R} , נוכל לדגום מהתפלגות בולצמן על ידי Pr(j=\arg \max _{i}(g_{i}+x_{i}))={\frac {e^{x_{j}}}{\sum _{i}e^{x_{i}}}} משוואות קשורות כוללות:
אִם  x\sim \operatorname {Exp} (\lambda ), אז  (-\ln x-\gamma )\sim {\text{Gumbel}}(-\gamma +\ln \lambda ,1) .
\arg \max _{i}(g_{i}+\log \pi _{i})\sim {\text{Categorical}}\left({\frac {\pi _{j}}{\sum _{i}\pi _{i}}}\right)_{j} .
\max _{i}(g_{i}+\log \pi _{i})\sim {\text{Gumbel}}\left(\log \left(\sum _{i}\pi _{i}\right),1\right) . כלומר, התפלגות גאמבל היא משפחת התפלגויות מקסימלית יציבה.
\mathbb {E} [\max _{i}(g_{i}+\beta x_{i})]=\log \left(\sum _{i}e^{\beta x_{i}}\right)+\gamma
מחולל משתנים מקריים

כיוון שפונקציית השברונים (הפונקציה ההופכית לפונקציית התפלגות מצטברת),  Q(p), של התפלגות גאמבל נתונה על ידי
הווריאט  Q(U) מתפלג גאמבל עם פרמטרים  \mu  ו  \beta  כאשר המשתנה המקרי  U נדגם מהתפלגות אחידה רציפה על האינטרוול  (0,1) .
הערות שוליים

↑  Gumbel, E.J. (1935), "Les valeurs extrêmes des distributions statistiques" (PDF), Annales de l'Institut Henri Poincaré, 5 (2): 115–158
↑  Gumbel E.J. (1941). "The return period of flood flows". The Annals of Mathematical Statistics, 12, 163–190.
↑  Weisstein, Eric W, Gumbel Distribution, MathWorld--A Wolfram Web Resource
↑  Oosterbaan, R.J. (1994). "Chapter 6 Frequency and Regression Analysis" (PDF).  In Ritzema, H.P. (ed.). Drainage Principles and Applications, Publication 16. Wageningen, The Netherlands: International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI). pp. 175–224. ISBN 90-70754-33-9.
↑  Willemse, W.J.; Kaas, R. (2007). "Rational reconstruction of frailty-based mortality models by a generalisation of Gompertz' law of mortality" (PDF). Insurance: Mathematics and Economics. 40 (3): 468. doi:10.1016/j.insmatheco.2006.07.003. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2017-08-09. נבדק ב-2019-09-24.
↑  "CumFreq, distribution fitting of probability, free calculator". www.waterlog.info.
↑  "Gumbel distribution and exponential distribution". Mathematics Stack Exchange.
↑  Gumbel, E.J. (1954). Statistical theory of extreme values and some practical applications. Applied Mathematics Series. Vol. 33 (1st ed.). U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards. ASIN B0007DSHG4.
↑  Burke, Eleanor J.; Perry, Richard H.J.; Brown, Simon J. (2010). "An extreme value analysis of UK drought and projections of change in the future". Journal of Hydrology. 388 (1–2): 131–143. Bibcode:2010JHyd..388..131B. doi:10.1016/j.jhydrol.2010.04.035.
↑  Balog, Matej; Tripuraneni, Nilesh; Ghahramani, Zoubin; Weller, Adrian (2017-07-17). "Lost Relatives of the Gumbel Trick". International Conference on Machine Learning (באנגלית). PMLR: 371–379. arXiv:1706.04161.
התאמת חלוקה עם רצועת ביטחון של חלוקת Gumbel מצטברת למקסימום גשמים של יום אחד באוקטובר.
פורמולה 2 עונת 2023

| --- | --- |

תיאו פורשייר, הזוכה באליפות
 תאריך התחלה:  4 במרץ 2023
 תאריך סיום:  26 בנובמבר 2023
 מספר עונה:  7
 מספר מרוצים בעונה:  28
 זוכה באליפות הנהגים:  צרפת תיאו פורשייר
 נקודות הנהג הזוכה:  203
 זוכה באליפות היצרנים:  צרפת ART Grand Prix
 נקודות היצרן הזוכה:  353
 אתר רשמי
 
 → פורמולה 2 עונת 2022 פורמולה 2 עונת 2024 ← 
עונת 2023 בפורמולה 2 היא העונה השביעית של אליפות הפורמולה 2 המאורגנת על ידי הפדרציה הבינלאומית לרכב (FIA). קטגוריית מרוצי הפורמולה 2 מדורגת כרמה השנייה של מרוצי מכוניות גלגל-פתוח אחרי הפורמולה 1 בהתאם לתוכנית השלבים הגלובלית. אירועי האליפות התנהלו במקביל לאירועים נבחרים של הקטגוריה הבכירה.
קבוצות ונהגים

| קבוצה | מספר | נהג | מרוצים |
| --- | --- | --- | --- |
| הולנד MP Motorsport | 1 | נורווגיה דניס האוגר | 1–10 |
| הולנד MP Motorsport | 2 | הודו ג'האן דרוואלה | 1–10 |
| בריטניה קרלין רודין | 3 | ברבדוס זאיין מלוני | 1–10 |
| בריטניה קרלין רודין | 4 | ברזיל אנצו פיטיפלדי | 1–10 |
| צרפת ART Grand Prix | 5 | צרפת תיאו פורשייר | 1–10 |
| צרפת ART Grand Prix | 6 | צרפת ויקטור מרטינס | 1–10 |
| איטליה פראמה | 7 | דנמרק פרדריק וסטי | 1–10 |
| איטליה פראמה | 8 | בריטניה אוליבר ברמן | 1–10 |
| בריטניה הייטק פלוס-אייט | 9 | ארצות הברית ג'ק קרופורד | 1–10 |
| בריטניה הייטק פלוס-אייט | 10 | צרפת איזק הדג'אר | 1–10 |
| צרפת DAMS | 11 | יפן איומו איווסה | 1–10 |
| צרפת DAMS | 12 | מונקו ארתור לקלר | 1–10 |
| בריטניה ויסטורי רייסינג | 14 | אוסטרליה ג'ק דוהאן | 1–10 |
| בריטניה ויסטורי רייסינג | 15 | בלגיה אמורי קורדייל | 1–10 |
| גרמניה PHM Racing | 16 | ישראל רוי ניסני | 1–10 |
| גרמניה PHM Racing | 17 | ארצות הברית בראד בנאווידס | 1–9 |
| גרמניה PHM Racing | 17 | בריטניה ג'וש מייסון | 10 |
| איטליה טרידנט | 20 | צ'כיה רומן סטאנק | 1–10 |
| איטליה טרידנט | 21 | צרפת קלמנט נובלק | 1–10 |
| הולנד ון אמרספורט רייסינג | 22 | הולנד ריצ'רד ורשחור | 1–10 |
| הולנד ון אמרספורט רייסינג | 23 | ארצות הברית חואן מנואל קוריאה | 1–10 |
| ספרד קמפוס רייסינג | 24 | הודו קוש מאיני | 1–10 |
| ספרד קמפוס רייסינג | 25 | שווייץ ראלף בשונג | 1–10 |
רשימת מרוצים

| סיבוב | מדינה | תאריך | פול פוזישן | הקפה מהירה | מנצח |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| 1 | בחריין סאח'יר, בחריין | 4 במרץ 2022 |  | בריטניה אוליבר ברמן | שווייץ ראלף בשונג |
| 1 | בחריין סאח'יר, בחריין | 5 במרץ 2022 | צרפת תיאו פורשייר | הולנד ריצ'רד ורשחור | צרפת תיאו פורשייר |
| 2 | ערב הסעודית ג'דה, ערב הסעודית | 19 במרץ 2023 |  | צרפת ויקטור מרטינס | יפן איומו איווסה |
| 2 | ערב הסעודית ג'דה, ערב הסעודית | 20 במרץ 2023 | צרפת ויקטור מרטינס | מונקו ארתור לקלר | דנמרק פרדריק וסטי |
| 3 | אוסטרליה אלברט פארק, אוסטרליה | 1 באפריל 2023 |  | נורווגיה דניס האוגר | נורווגיה דניס האוגר |
| 3 | אוסטרליה אלברט פארק, אוסטרליה | 2 באפריל 2023 | יפן איומו איווסה | דנמרק פרדריק וסטי | יפן איומו איווסה |
| 4 | אזרבייג'ן באקו, אזרבייג'ן | 29 באפריל 2023 |  | בריטניה אוליבר ברמן | בריטניה אוליבר ברמן |
| 4 | אזרבייג'ן באקו, אזרבייג'ן | 30 באפריל 2023 | בריטניה אוליבר ברמן | צרפת איזק הדג'אר | בריטניה אוליבר ברמן |
| 5 | מונקו מונקו | 27 במאי 2023 |  | אוסטרליה ג'ק דוהאן | יפן איומו איווסה |
| 5 | מונקו מונקו | 28 במאי 2023 | דנמרק פרדריק וסטי | צרפת ויקטור מרטינס | דנמרק פרדריק וסטי |
| 6 | ספרד ברצלונה, ספרד | 3 ביוני 2022 |  | צרפת תיאו פורשייר | דנמרק פרדריק וסטי |
| 6 | ספרד ברצלונה, ספרד | 4 ביוני 2022 | בריטניה אוליבר ברמן | צרפת קלמנט נובלק | בריטניה אוליבר ברמן |
| 7 | אוסטריה שפילברג, אוסטריה | 1 ביולי 2023 |  | ברבדוס זאיין מלוני | ארצות הברית ג'ק קרופורד |
| 7 | אוסטריה שפילברג, אוסטריה | 2 ביולי 2023 | צרפת ויקטור מרטינס | יפן איומו איווסה | הולנד ריצ'רד ורשחור |
| 8 | בריטניה סילברסטון, בריטניה | 8 ביולי 2023 |  | יפן איומו איווסה | דנמרק פרדריק וסטי |
| 8 | בריטניה סילברסטון, בריטניה | 9 ביולי 2023 | צרפת ויקטור מרטינס | צרפת ויקטור מרטינס | צרפת ויקטור מרטינס |
| 9 | הונגריה מוגיורד, הונגריה | 22 ביולי 2023 |  | יפן איומו איווסה | נורווגיה דניס האוגר |
| 9 | הונגריה מוגיורד, הונגריה | 23 ביולי 2023 | אוסטרליה ג'ק דוהאן | אוסטרליה ג'ק דוהאן | אוסטרליה ג'ק דוהאן |
| 10 | בלגיה סטבלוט, בלגיה | 29 ביולי 2023 |  | ברזיל אנצו פיטיפלדי | ברזיל אנצו פיטיפלדי |
| 10 | בלגיה סטבלוט, בלגיה | 30 ביולי 2023 | בריטניה אוליבר ברמן | אוסטרליה ג'ק דוהאן | אוסטרליה ג'ק דוהאן |
| 11 | הולנד זנדוורט, הולנד | 26 באוגוסט 2023 |  |  | צרפת איזק הדג'אר |
| 11 | הולנד זנדוורט, הולנד | 27 באוגוסט 2023 | ארצות הברית ג'ק קרופורד | צרפת קלמנט נובלק | צרפת קלמנט נובלק |
| 12 | איטליה מונזה, איטליה | 2 בספטמבר 2023 |  | צרפת ויקטור מרטינס | דנמרק פרדריק וסטי |
| 12 | איטליה מונזה, איטליה | 3 בספטמבר 2023 | צרפת תיאו פורשייר | צרפת תיאו פורשייר | בריטניה אוליבר ברמן |
| 13 | איחוד האמירויות הערביות אבו דאבי, איחוד האמירויות הערביות | 25 בנבובמבר 2023 |  | צרפת ויקטור מרטינס | דנמרק פרדריק וסטי |
| 13 | איחוד האמירויות הערביות אבו דאבי, איחוד האמירויות הערביות | 26 בנובמבר 2023 | אוסטרליה ג'ק דוהאן | צרפת ויקטור מרטינס | אוסטרליה ג'ק דוהאן |
רשימת מרוצים > שינויים בלוח המרוצים

גרנד פרי אמיליה-רומאניה אמור היה להיות המרוץ השישי בעונת הפורמולה 1 והחמישי בעונת הפורמולה 2 ותוכנן להתקיים ב-21 במאי. גשמים כבדים שירדו באזור בשבוע שקדם למרוץ גרמו להצפות והובילו להחלטה על ביטול המרוץ שלושה ימים לפני תחילת האירועים.
שיטת הניקוד

הנקודות ניתנות לעשרת הנהגים המהירים במרוץ המלא ולשמונת הנהגים המהירים במרוץ הספרינט. שתי נקודות נוספות ניתנות לנהג המזנק מהפול פוזישן במרוץ המלא. נקודה נוספת מוענקות לנהג שקובע את זמן ההקפה המהירה בכל אחד משני המרוצים, בתנאי שסיים באחד מעשרת המקומות הראשונים.
הזינוק למרוץ הספרינט נקבע בהתאם לסדר הסיום של מרוץ הפתיחה, כאשר שמונה המקומות הראשונים נקבעים בסדר הפוך לתוצאות שמונה הנהגים הראשונים במרוץ הפתיחה, כך שנהג שהגיע למקום שמיני במרוץ הפתיחה יזנק מהמקום הראשון במרוץ הספרינט. לא מוענקות נקודות נוספות על זינוק מהפול פוזישן במרוץ זה.
שיטת הניקוד > מרוץ מלא

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| מקום | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | פול פוזישן | הקפה מהירה |
| נקודות | 25 | 18 | 15 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 |
שיטת הניקוד > מרוץ ספרינט

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| מקום | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | הקפה מהירה |
| נקודות | 15 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 | 1 |
הערות שוליים

↑  Update on the Emilia Romagna Grand Prix at Imola, Formula1.com, 17 May 2023