stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מינאמוטו נו יוריטומו
שנותיו הראשונות ותקופת הגלות (1180-1147)

מינאמוטו נו יוריטומו היה בנם השלישי של מינאמוטו נו יושיטומו, יורש שבט מינאמוטו (ממשפחת סֵייוה גֵנג'י), ואשתו פוֹג'יווארה נו סנֵאוֹרי, בת לשבט פוג'יווארה הנודע. יוריטומו נולד בהייאן (הידועה כיום כקיוטו), אז בירת יפן. באותו זמן עמד סבו של יוריטומו, מינאמוטו נו טָמֵיושי, בראש שבט מינאמוטו.
לאחר פטירתו של הקיסר הצעיר קונואֶה בשנת 1155, התגלעו חילוקי דעות בחצר הקיסרות סביב שאלת היורש ומידת ההשפעה של משפחת העוצרים פוג'יווארה על הכס. אביו של יוריטומו, ביחד עם טאירה נו קיוֹמוֹרי, מנהיג שבט טאירה, תמכו בגו-שירקאווה. מהעבר השני תמך סבו של יוריטומו בקיסר לשעבר סוּטוֹקוּ. בשנת 1156 הדרדרו חילוקי הדעות בחצר הקיסרות ללוחמה פתוחה בתוך הבירה עצמה. מהומות אלה נודעות בשם "מרד הוגֵן."
המלחמה הסתיימה כשידם של תומכי הקיסר גו-שיראקאווה על העליונה, ובכך הובטח ניצחונו של יושיטומו. הקיסר לשעבר סוטוקו הוכנס למעצר בית, ותומכו טאמיושי הוצא להורג, למרות תחינותיו של בנו. הקיסר גו-שיראקאווה וקיומורי היו אכזרים, אך כעת מצא עצמו יושימוטו כראש שבט מינאמוטו, ובנו יוריטומו הפך ליורש. מכיוון שיוריטומו היה נצר למשפחה הקיסרית מצד אביו, ונצר למשפחת פוג'יווארה מצד אימו, הוא קיבל את תוארו הראשון בחצר הקיסרות, כמנהל.
לאחר זמן מה התגלעו חילוקי דעות נוספים בין קיומורי ויושיטומו. יושיטומו כעס על כך ששבט טאירה הפך לשבט המועדף על החצר הקיסרית, על אף ההקרבה ששבט מינאמוטו הקריב במרד הוגן, וניסה לחולל הפיכה, בתמיכתו של פוג'יווארה נו נוֹבוּיוֹרי. קיומורי נהנה מתמיכתו של הקיסר גו-שיראקאווה ובנו ניג'ו. ניסיון הפיכה זה נודע כ"מרד הֵייג'י", ובמהלכו נשרף ארמונו של הקיסר לשעבר גו-שיראקאווה עד היסוד. לבסוף הובס שבט מינאמוטו, שלא היה מוכן למלחמה, ושבט טאירה תפס את השליטה על קיוטו.
כתוצאה מהתבוסה הוטלו הגבלות קשות על שבט מינאמוטו ובעלי בריתם. יושיטומו נמלט מקיוטו עם כניסת צבא טאירה לעיר בשנת 1160, אך נבגד על ידי אחד מנושאי כליו והוצא להורג באווארי. יוריטומו, שמצא עצמו כעת בראש שבט מינאמוטו, הוגלה להירוֹגשימה, אי בפרובינציית איזוּ אשר בחבל קאנטו, שהיה בשליטת שבט הוג'ו. קיומורי ושבט טאירה היו כעת השליטים הבלתי מעורערים של יפן. יוריטומו לא הוצא להורג עקב תחינות אימו של קיומורי, הגברת איקֵנוֹזֵני. אחיו למחצה של יוריטומו, מינאטומו נו נוריורי, הוגלה אף הוא, בעוד שמינאמוטו נו יושיצוּנֵה, עוד אח למחצה, הוכרח לגלח את ראשו ולהצטרף למנזר. כל שאר אחיו של יוריטומו הוצאו להורג.
יוריטומו גדל בגלות. בשנת 1179 הוא צורף על ידי ברית נישואין לשבט הוג'ו, שהונהג על ידי הוג'ו טוֹקימסקה. הוא נשא לאישה את ביתו של טוקימסה, הוג'ו מאסאקו. במשך תקופת גלותו קיבל יוריטומו ידיעות שוטפות מקיוטו הודות לחברים נאמנים. בקרוב עמדה גלותו הפסיבית של יוריטומו להיגמר.
גיוס שבט מינאמוטו ומלחמת גֶנפֵּיי (1185-1180)

בשנת 1180, הנסיך מוצ'יהיטו, בנו של הקיסר לשעבר גו-שיראקאווה, שהושפל על ידי הטאירה עקב מינויו לקיסר של אחיינו, הקיסר אנטוֹקוּ (חצי טאירה בעצמו), קרא בהכרזה לאומית בכל יפן לבני שבט מינאמוטו למרוד בשבט טאירה. יוריטומו החליט לקחת חלק במרד, בעיקר בשל הידרדרות היחסים בין טאירה למינאמוטו לאחר מותם של מינאמוטו נו יורימאסה ומוצ'יהיטו עצמו. יוריטומו מיקם עצמו בתור היורש החוקי של שבט מינאמוטו, ובעזרת סיוע כלכלי משבט ההוג'ו, משפחת אשתו, הקים לעצמו בירה בעיר המזרחית קמקורה. לא כל אנשי מינאמוטו ראו ביוריטומו יורש חוקי. דודו, מינאמוטו נו יוקיה, ובן דודו, מינאמוטו נו יושינאקה, קשרו נגדו קשר.
בשנת 1180, הובס יוריטומו באישיבאשיאמה, הקרב הגדול הראשון שלו, אך את שנותיו הראשונות כמצביא מורד בילה יוריטומו בחיזוק ממעמדו אצל הלוחמים האצילים בחבל קאנטו, אשר קיבלו את סמכותו בשלווה.
בין השנים 1183-1181, העניקה ליוריטומו הפסקת אש עם חצר המלכות הקיסרי, שהיה טאירה ברובו, מספיק זמן על מנת לבנות בסיס אזורי חזק בחבל קאנטו, על ידי הפיכת כל מפקדי הצבא הדומיננטיים באזור לפקודיו. בנוסף הקים מנהלה בקאמקורה. בשנת 1181, נפטר קיומורי, והשבט הונהג כעת על ידי טאירה נו מוּנמוֹרי. מונומורי נקט בגישה תוקפנית בהרבה כלפי שבט מינאמוטו, ותקף את בסיסם מקיוטו. אף על פי כן, היה יוריטומו מוגן היטב בקאמקורה. ב-1183, בן דודו של יוריטומו, יושינאקה, אשר בסיסו היה קרוב יותר לבירה, עלה על קיוטו ודחק משם את צבא טאירה, ובכך הצית מחדש את האופוזיציה, אשר הייתה רדומה במשך שלוש שנים. יוריטומו הגיב לכך בהוצאתו להורג של בנו של יושינאקה, שהיה אז בן ערובה בקאמקורה, ושליחת חיילים נגדו ונגד צבא טאירה. יוריטומו לא ניהל את המהלך הזה בעצמו, אלא מינה את אֶחיו למחצה, יושיצונה ונוריורי. כוחותיהם כבשו מחדש את קיוטו, הביסו את צבא טאירה במספר קרבות מפתח, ודחקו אותו מחוץ לקיוטו. בעת נסיגתם, לקח איתו צבא טאירה את הקיסר הצעיר אנטוקו, ובמקומו הוכתר אחיו למחצה גו-טובה כקיסר חדש העומד בראש חצר קיסרות חדשה.
בסופו של דבר גבר יוריטומו על בני דודיו אשר ניסו לקחת ממנו את השליטה על השבט, ובשנת 1185 חיסל את שבט טאירה בקרב דן נו אורה. בכך סיים יוריטומו את מלחמת גֶנפֵיי בין מינאמוטו לטאירה. יוריטומו הצליח למסד את עליונות מעמד הסמוראים הלוחמים והקים את הבאקוּפוּ (שוגונות) הראשון בקמקורה. בשנת 1192 קיבל יוריטומו את התואר סֵאי טַאי שוגון ("הגנרל הגדול מכניע הברברים"), ובכך החל העידן הפיאודלי ושלטון השוגונים ביפן, אשר נמשך עד אמצע המאה ה-19. יוריטומו כיהן בתפקיד השוגון עד שנת 1199, אז נהרג בתאונת רכיבה. בשנת 1202 הועבר תוארו לבנו הבכור יוריי.
ראו גם

סיווה גנג'י
בית פוג'יווארה
שבט מינאמוטו
שבט טאירה
לקריאה נוספת

בן עמי שילוני, יפן המסורתית: תרבות והיסטוריה, ירושלים: שוקן, 1995 (מהדורה מתוקנת ומורחבת 2001).
Mass, Jeffrey P. Yoritomo and the founding of the first bakufu: the origins of dual government in Japan Stanford, Calif. : Stanford University Press, 1999.
הערות שוליים

↑  Age of the Samurai
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007265291605171  BIBSYS: 4065420  GND: 12269628X  ISNI: 0000 0000 6682 5620  LCCN: n81061773  NDL: 00622848  NTA: 236520814  SUDOC: 07593048X  VIAF: 47650270   WorldCat (עם VIAF): 47650270
מסילה גאודזית

משולש גיאודטי על ספירה תלת-ממדית. הגאודיזות הן המעגלים הגדולים של הספירה.
בגאומטריה דיפרנציאלית, מסילה גאודזית היא מסילה המתארת באופן מקומי את הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב. זוהי הכללה של מושג הקו הישר מהגאומטריה האוקלידית ליריעות כלליות. למשל, על פני הכדור, המסילות הגאודזיות הן המעגלים הגדולים שהרדיוס שלהם שווה לרדיוס הכדור.
על פי תורת היחסות הכללית, גופים שלא פועלים עליהם כוחות מלבד כוח הכבידה, נעים בממוצע על פני מסילות גאודזיות במרחב-זמן.
אם מוגדרת מטריקה דיפרנציאלית על המרחב האפיני, למשל באמצעות סמלי כריסטופל, המסילות הגאודזיות מקיימות את המשוואה הדיפרנציאלית הנובעת מן העובדה שהווקטור המשיק שלהן מקביל לעצמו לאחר טרנספורט מקבילי לאורך העקום. ניתן גם למצוא את המסילה הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב עקום על ידי כתיבת משוואת אורך הקו לפי פרמטר כלשהו, ואז למצוא את המינימום של משוואה זו על ידי חשבון וריאציות.
מסילה גאודזית במרחב עקום

ביריעה רימנית עם טנזור מטרי  g, האורך של מסילה גזירה ברציפות  \gamma \colon [a,b]\rightarrow M מוגדר על ידי
המרחק  d(p,q) בין שתי נקודות  p,q ב- M מוגדר כאינפימום של כל אורכי המסילות האפשריות הגזירות ברציפות למקוטעין  \gamma \colon [a,b]\rightarrow M כך ש- \gamma (a)=p ו- \gamma (b)=q.
משוואת המסילה הגאודזית

במרחב בעל טרנספורט מקבילי, הטרנספורט המקבילי של וקטור משיק לאורך המסילה הגאודזית אינו משנה אותו:
כאשר  u={\frac {\partial }{\partial \tau }} והעקומה היא  x^{j}(\tau ).
בהטלה למערכת צירים נקבל:
כאשר  e_{j} הם ווקטורי הבסיס, ו- {\Gamma _{i}}_{k}^{\!j} הם סמלי כריסטופל.
מייבל

| --- | --- |

 לידה:  20 בפברואר 1996  (בת 28) מאלגה, ספרד
 שם לידה:  מייבל מקווי
 שם במה:  Mabel 
 מוקד פעילות:  שוודיה, הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-2015
 מקום לימודים:  Rytmus Musikergymnasiet 
 עיסוק:  זמרת, פזמונאית
 סוגה:  פופ • R&B
 שפה מועדפת:  אנגלית 
 כלי נגינה:  קול
 חברת תקליטים:  פולידור
 שיתופי פעולה בולטים:  ג'קס ג'ונס, סטפלון דון, ריי
 http://www.mabelofficial.com/
 
מייבל מקווי (באנגלית: Mabel McVey; נולדה ב-20 בפברואר 1996) הידועה בשם מייבל, היא זמרת-יוצרת שוודית-בריטית, אשר פועלת בעיקר בלונדון. מייבל נולדה במאלגה, ספרד, וגדלה בסטוקהולם, שוודיה. היא בתה של הזמרת-יוצרת ננה צ'רי, והמפיק המוזיקלי קמרון מקווי, אשר פעל עם הלהקה מאסיב אטאק.
בשנת 2015, הוציאה מייבל את השיר "Finders Keepers", שהפך ללהיט בבריטניה, והגיע בשיאו אל המקום ה-8 במצעד הסינגלים הבריטי. כמה שבועות לאחר צאתו, זכה השיר לתואר פלטינה בארץ זו, על מכירות של כ-600,000 עותקים בסך הכל.
ביוגרפיה

מייבל נולדה ב-20 בפברואר 1996, במאלגה שבספרד, לזמרת-יוצרת ננה צ'רי, ולמפיק המוזיקלי קמרון מקווי. מייבל גדלה והתחנכה בסטוקהולם שבשוודיה, ולאחר כמה שנים, עברה לגור בלונדון, אנגליה.
בשנת 2015, הוציאה את סינגל הבכורה שלה, "Know Me Better".
קריירה

את סינגל הבכורה שלה, "Know Me Better", הוציאה מייבל בשנת 2015. לאחר שנה, הוציאה את שני השירים "My Boy My Town", ו-"Thinking of You". בתחילת 2017, הוציאה את סינגל הפריצה שלה, "Finders Keepers". השיר זכה להצלחה רבה כאשר צבר למעלה מ-40 מיליון צפיות ביוטיוב, הגיע למקום ה-8 במצעד הסינגלים הבריטי, ואף זכה בתואר הפלטינה בבריטניה. כמה חודשים לאחר מכן, יצאו שני השירים "Bedroom", ו-"Begging". בסמוך לכך, הוציאה רמיקס לשיר "My Lover", שזכה להצלחה נאה ברחבי העולם. בהמשך השנה הוציאה את המיקסטייפ Ivy to Roses, וגם את המיני-אלבום, Bedroom.
בתחילת 2018, הוציאה את השיר "Fine Line", שהגיע למקום ה-4 במצעד שירי ה-R&B של בריטניה, ואל המקום ה-11 במצעד הסינגלים הבריטי. כמה שבועות לאחר צאתו, זכה בתואר כסף על מכירות של כ-200,000 עותקים במדינה זו בלבד. מיד לאחר מכן, הוציאה את השיר "Cigarette", ביחד עם סטפלון דון וריי. ביולי 2018, הוציאה את השיר "Ring Ring", ביחד עם ג'קס ג'ונס וריץ' ת'ה קיד. השיר נכנס לעשירייה הפותחת של המצעד השוודי. בהמשך הוציאה את השיר "One Shot" ביחד עם קליפ נלווה. באותה שנה, הצטרפה מייבל לחלק האירופאי בסיבוב ההופעות של הזמר "הארי סטיילס", כהופעת חימום לזמר.
בשנת 2019, הוציאה את השיר "Don't Call Me Up".
ב-20 בספטמבר 2019, היא הוציאה, בשיתוף פעולה עם טייסטו, את הסינגל "God Is a Dancer".
ב-25 באפריל 2024 מייבל הוציאה סינגל חדש בשם "Vitamins" שמתואר כחזרה לשורשי ה-R&B שלה.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

2019: High Expectations
2022: About Last Night...
דיסקוגרפיה > מיקסטייפים

2017: Ivy to Roses
דיסקוגרפיה > מיני-אלבומים

2017: Bedroom
2020: Love Lockdown
2020: Mabel & Chill
2020: Let's Move
דיסקוגרפיה > מהדורות מחודשות

2020: High Expectations... Stripped
הופעות > סיבובי הופעות

2018: These Are the Best Times Tour
2019: The Mad Love Tour
2020: High Expectations Tour
הערות שוליים

↑  Pike, Naomi. "Who's That Girl?". נבדק ב-2018-07-20.
↑  Mabel McVey - Bio, Facts, Family | Famous Birthdays, Famous Birthdays
1 2 3 4  MABEL | full Official Chart History | Official Charts Company, www.officialcharts.com (באנגלית)
1 2 3  www.bpi.co.uk
↑  Pike, Naomi. "Who's That Girl?". נבדק ב-2018-07-20.
1 2  השיר "Know Me Better", באתר ספוטיפיי, ‏2015
↑  MabelVEVO (2015-11-12), Mabel - My Boy My Town (Official Video), נבדק ב-2018-07-20
↑  MabelVEVO (2016-06-27), Mabel - Thinking Of You (Official Video), נבדק ב-2018-07-20
1 2  MabelVEVO (2017-08-17), Mabel - Finders Keepers (Official Video) ft. Kojo Funds, נבדק ב-2018-07-20
↑  MabelVEVO (2017-05-11), Mabel - Bedroom, נבדק ב-2018-07-20
↑  MabelVEVO (2017-10-11), Mabel - Begging (Official Audio), נבדק ב-2018-07-20
↑  Official R&B Singles Chart Top 40 | Official Charts Company, www.officialcharts.com (באנגלית)
↑  Ivy To Roses (Mixtape) by Mabel (באנגלית בריטית), 2017-10-13, נבדק ב-2018-07-20
↑  "Mabel McVey releases new single "Bedroom"". Hamada Mania Music Blog (באנגלית אמריקאית). 2017-05-11. נבדק ב-2018-07-20.
↑  Official R&B Singles Chart Top 40 | Official Charts Company, www.officialcharts.com (באנגלית)
↑  RayeVEVO (2018-03-23), RAYE, Mabel, Stefflon Don - Cigarette (Official Video), נבדק ב-2018-07-20
↑  JaxJonesVEVO (2018-07-04), Jax Jones, Mabel - Ring Ring (Official Video) ft. Rich The Kid, נבדק ב-2018-07-20
↑  www.sverigetopplistan.se - Veckolista Heatseeker - Vecka 26, 29 juni 2018, www.sverigetopplistan.se
↑  קליפ השיר "One Shot", באתר יוטיוב, ‏20 בספטמבר 2018
↑  קליפ השיר "Don't Call Me Up", באתר יוטיוב, ‏18 בינואר 2019
↑  Jason Lipshutz, Luke Hemmings’ Heartfelt ‘Benny’ and 4 More Cool New Pop Songs This Week, Billboard, ‏2024-04-29 (באנגלית אמריקאית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BnF: cb17879942j (data)  GND: 1265709653  ISNI: 0000 0004 6535 2787  LCCN: no2019126000  MusicBrainz: 3a592f93-5c88-4b7c-a10f-8eb3dcbadde7  VIAF: 56156809628145122468   WorldCat (עם VIAF): 56156809628145122468
מסילה (מתמטיקה)

תמונת מסילה במישור
בטופולוגיה, מסילה היא פונקציה רציפה מקטע ממשי כלשהו (לרוב מתייחסים לקטע היחידה) למרחב טופולוגי. מסילות מאפשרות ללמוד את המבנה הפנימי של המרחב המדובר, למשל, על ידי חקירת מרכיבי קשירות מסילתית, או על ידי מבנים של מסילות, כדוגמת החבורה היסודית. מסילות מאפשרות גם לחקור שינוי רציף של מרחב אחד למשנהו, תחום שבו מטפלת תורת ההומוטופיות. בפיזיקה, אפשר לחשב פרמטרים של תנועה לאורך מסילה באמצעות אינטגרלים מסילתיים, שלהם תפקיד חשוב גם באנליזה מרוכבת.
שְמן מגיע מן העובדה, שניתן לחשוב על מסילות אל המרחב האוקלידי כמסלולי טיול רציפים במרחב; אל הנקודות בקטע המקור מתייחסים כמייצגות זמן והנקודות על תמונת המסילה מייצגות את המיקום במרחב בזמן הנתון. למשל, המסילה:  \gamma \colon [0,2\pi ]\rightarrow X, המוגדרת לפי ההתאמה:  \gamma (t)=(\cos t,\sin t) היא מסילה המייצגת טיול סביב מעגל היחידה במישור, כשבזמן  t נמצאים בזווית  t רדיאנים ביחס לציר ה- x.
סוג מיוחד של מסילה מכונה לולאה או מסילה סגורה, והיא מוגדרת כמסילה שמקבלת את אותם ערכים על קצוות הקטע. כך המסילה שבדוגמה הקודמת היא לולאה, שכן הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות מחזוריות בעלות מחזור  2\pi . באופן שקול, ניתן לחשוב על לולאה כעל פונקציה רציפה מהצורה  \gamma \colon S^{1}\to X, כאשר  S^{1} הוא מעגל היחידה. מסילה שאינה "מבקרת" פעמיים באותה נקודה (פרט אולי לנקודות הקצה), כלומר היא אינה חותכת עצמה, כלומר היא חד חד ערכית, נקראת מסילה פשוטה. ללולאות פשוטות יש תכונה בסיסית המתוארת במשפט העקום של ז'ורדן, לפיה הן מחלקות את המישור לשני רכיבי קשירות: פנימי וחיצוני. אף על פי שקביעה זו אינטואיטיבית למדי, ההוכחה לה אינה פשוטה כל כך.
מסילה, שתחומה הוא מרחב נורמי נקראת מסילה דיפרנציאבילית, אם היא גזירה ברציפות בכל הקטע; מסילה דיפרנציאבילית למקוטעין היא מסילה שגזירה ברציפות בכל הקטע, למעט מספר סופי של נקודות.
באנליזה מרוכבת, יש חשיבות למספר הפעמים שמסילה נתונה במישור המרוכב מקיפה נקודה שאיננה על המסילה. מספר זה נקרא האינדקס של המסילה ביחס לנקודה, והוא מוגדר על-פי הנוסחה:  \ n(\gamma ,a)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\gamma }{\frac {1}{z-a}}\,\mathrm {d} z, המחזירה מספר שלם עבור כל מסילה דיפרנציאבילית וסגורה. אם המסילה נעה נגד כיוון השעון, האינדקס יהיה חיובי, בעוד שהאינדקס של המסילה ההפוכה:  t\mapsto \gamma (1-t), יהיה שלילי.
שרשור מסילות הוא יצירת מסילה חדשה משתי מסילות קיימות. למשל, אם קיימות שתי מסילות:  \alpha \colon [0,1]\rightarrow X,\beta \colon [0,1]\rightarrow X, כאשר ראש המסילה השנייה (נקודת הקצה) מתלכד עם זנבה של הראשונה ( \beta (0)=\alpha (1)), שרשור המסילות יהיה מסילה חדשה - שתחומה  [0,2], המעניקה את הערכים  \alpha (x) עבור  x בין 0 ל-1, ואת הערכים  \beta (x-1) עבור  x בין 1 ל-2.
אורכה של מסילה

האורך של מסילה במרחב מטרי הוא המספר הקטן ביותר הגדול מסכום המרחקים  \ |P_{1}P_{2}|+\dots +|P_{n-1}P_{n}| לכל סדרה סופית של נקודות  \ P_{1},\dots ,P_{n} המונחות בסדר זה על המסילה. הגדרה זו, הגם שהיא מובלעת בחישובי שטחים ונפחים מאז אוקלידס, לא הופיעה בצורתה זו במפורש, אלא בתקופתם של ניוטון ולייבניץ, מייסדי החשבון האינפיניטסימלי.
ראו גם

אינטגרל קווי
מרחב קשיר מסילתית
| טופולוגיה קבוצתית |
| --- | --- | --- |
| מושגי יסוד | מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם |  |
| בתוך המרחב | קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי |  |
| תכונות של מרחבים טופולוגיים | תכונות של מרחבים טופולוגיים |  |
| אקסיומות ההפרדה | T0 •  ‏ T1 • ‏ T2 (מרחב האוסדורף) • T2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.5 • ‏ T4 (מרחב נורמלי) • T5 • ‏ T6 • מרחב מטריזבילי |  |
| אקסיומות המנייה | С1 •  ‏ С2 •  מרחב ספרבילי |  |
| קומפקטיות | קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב  פרה-קומפקטי |  |
| תכונות נוספות | מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני |  |
|  ק  |  ק  |  |
| בניות | מרחב מכפלה •  טופולוגיה מושרית • מרחב מנה •  קומפקטיפיקציה (קומפקטיפיקציה חד-נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה |  |
| משפטים | הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר |  |
| דוגמאות | קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים •  מרחב המסרק  •  הישר הארוך  • מישור מור  •  מרחב אוריסון אוניברסלי |  |
| שונות | טופולוגיה חלשה  • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי |  |
 נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית  נושאים באנליזה מתמטית:  חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) •   אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
מנכ"ל הכנסת

| --- | --- |

 איוש נוכחי:  צ'יקו אדרי
 תאריך כניסה לתפקיד:  10 בינואר 2023
 דרכי מינוי:  ממונה על ידי יושב ראש הכנסת
 תחום שיפוט:  ניהול ותפעול הכנסת
 כפוף:  יושב ראש הכנסת
 מושב המשרה:  הכנסת
 ייסוד המשרה:  יוני 2006
 איוש ראשון:  אבי בלשניקוב
 https://main.knesset.gov.il/pages/default.aspx
 
מנכ"ל הכנסת אחראי על הפן הניהולי בכנסת: שמירת הסדר הניהולי במשכן הכנסת, פיקוח וניהול על עובדי המשכן ואחריות תפעול המערכת הלוגיסטית והאדמיניסטרטיבית.
יצירת התפקיד

בשנת 2000 המליצה ועדה בראשות פרופ' יצחק גל-נור ליצור תפקיד זה, אך עד הכנסת ה-17 פעילות זו הייתה כלולה בתפקיד מזכיר הכנסת, אשר אחראי בין השאר על קביעת סדר היום, ניהול הצעות החוק וארגון דיונים ואירועים בכנסת. עם הסמכתה ליו"ר הכנסת בשנת 2006, החליטה דליה איציק לפצל את התפקיד לשניים, כאשר מזכיר הכנסת אחראי על הניהול הפרלמנטרי ומנכ"ל הכנסת אחראי על הצד הניהולי של המשכן. ההצעה למנות מנכ"ל הובאה על ידי איציק עקב מצבו הקשה של מבנה המשכן, הכלים הדלים בו, ואף כניסתם של גורמים מזיקים. למנכ"ל הראשון מונה אבי בלשניקוב.
מנכ"לי הכנסת

| מספר | תמונה | שם | כהונה | תחת יושב ראש הכנסת |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  | אבי בלשניקוב | יוני 2006 - אפריל 2009 | דליה איציק |
| 2 |  | דן לנדאו | אפריל 2009 - מאי 2013 | ראובן ריבלין |
| 3 |  | רונן פלוט | מאי 2013 - 13 ביוני 2016 | יולי אדלשטיין |
| 4 |  | אלברט סחרוביץ | 13 ביוני 2016 - 20 ביוני 2020 | יולי אדלשטיין, בני גנץ, יריב לוין |
| 5 |  | סמי בקלש | 21 ביוני 2020 -  21 ביוני 2021 | יריב לוין, מיקי לוי |
| 6 |  | גיל סגל | 21 ביוני 2021 - 10 בינואר 2023 | מיקי לוי, יריב לוין |
| 7 |  | צ'יקו אדרי | 10 בינואר 2023 - מכהן | אמיר אוחנה |
ראו גם

מזכיר הכנסת
הערות שוליים

↑  צבי זרחיה, מינוי בלשניקוב למנכ"ל הכנסת, באתר הארץ, 6 ביוני 2006
קללת הסימפוניה התשיעית

לודוויג ואן בטהובן קורבן לכאורה של הקללה.
"קללת הסימפוניה התשיעית" (באנגלית: "Curse of the ninth") היא אמונה טפלה הקשורה להיסטוריית המוזיקה הקלאסית. האמונה הרווחת היא כי ה"סימפוניה התשיעית" של מלחין נועדה להיות יצירתו האחרונה; כלומר, גורלו של המלחין הכותב סימפוניה תשיעית יהיה מוות לאחר כתיבתה, או לפני כתיבת סימפוניה עשירית. לאלו המאמינים ברעיון זה, מלחין שכתב סימפוניה תשיעית הגיע לנקודת דרך מכרעת - וכתיבת העשירית תהיה קריאת תיגר של ממש על הגורל.
הרעיון הוא במהותו עממי יותר, נטמע בעיקר דרך העיתונות הפופולרית, ואינו נתמך במדע המוזיקולוגיה או ביקורות מוזיקה רציניות. למרות שאכן ניתן למצוא מלחינים שמתו לאחר שהלחינו תשע סימפוניות (הדוגמה המפורסמת ביותר היא לודוויג ואן בטהובן), "תשע" אינו מספר מוחלט הבולט באופן סטטיסטי בהיסטוריה של הסימפוניה. בנוסף, בעוד כמה מלחינים בולטים מאוד (למשל פרנץ שוברט, דבוז'אק, שפור, ברוקנר, מאהלר, ווהן ויליאמס) המשמשים ראיה באופן קבוע כדוגמאות, כמה מהם זכו להכרה כמלחיני "תשיעית" כתוצאה של טעות או פשטנות (ראו למטה).
המקור

לפי ארנולד שנברג, אמונה טפלה זו החלה עם גוסטב מאהלר. לאחר כתיבת הסימפוניה השמינית שלו, הלחין מאהלר את יצירתו "השיר על הארץ", אשר הייתה בראש ובראשונה סימפוניה במבנה, אך "התחזתה" לשיר בו כל פרק בסימפוניה נראה כחלק משיר הכתוב לסולן ותזמורת. לאחר זמן מה, כתב מאהלר את הסימפוניה התשיעית שלו תוך מחשבה כי ניצח את הקללה, אך בעת כתיבתו את העשירית, נפטר, והשאיר אותה לא גמורה.
במאמר אודות מאהלר, כתב שנברג: "נראה כי התשיעית היא הגבול. אדם המבקש להלחין מעבר לה ייעצר על ידי המוות. נראה כאילו ישות מסוימת ממתינה לנו בסימפוניה העשירית, וטרם לנו לגלות אותה, כיוון ואיננו מוכנים. אלו שהלחינו סימפוניה תשיעית עמדו קרוב מדי לעולם הבא".
הבעיה העיקרית בניתוח זה היא ברורה. מהשקפתו של מאהלר, הקורבן היחיד שחשוב מבין כל "קורבנותיה" של הקללה, הוא ללא ספק בטהובן. אפילו אנטון ברוקנר (שהיה מידידיו האדוקים של מאהלר) נכשל בקריטריונים של הקללה: ברוקנר נפטר לפני השלמת עבודתו שכרגע נקראת "הסימפוניה התשיעית", ובכך סך כל הסימפוניות שלו עומד על שמונה בלבד, אם רק נספרות כל היצירות הגמורות - המספר היה יכול לעמוד על עשר סימפוניות אילו הרשימה הייתה כוללת את ה"סימפוניה מס. 0". ברוקנר דווקא חוסר מזל לגבי הסימפוניה התשיעית של עצמו; אך לא בגלל אמונה ב"קללת התשיעית" כלל, אלא כיוון שהיצירה הייתה באותו הסולם כמו התשיעית של בטהובן.
אחרים

אחרי מאהלר, מלחינים אחדים היוו דוגמה לאימות הקללה: קורט אטרברג, אלי סיגמאיסטר, אלפרד שניטקה, רוג'ר סשנס, אגון וולס, רייף וון ויליאמס, פיטר מנין ומאלקולם ארנולד. אולם, לחלק ממלחינים אלו יש אלמנטים הסותרים מעט את עקרונות הקללה; חלקם כתבו יצירה נוספת המוגדרת כסימפוניה בקריטריונים מסוימים, ובכך סך הסימפוניות עומד על עשר, אך שינוי זה במספר תלוי מאוד בהשקפותיהם של מבקרים ומוזיקולוגיים אחדים אודות הגדרותיה של הסימפוניה.
דוגמאות סותרות

דוגמאות המשמשות עזר להפרכת האמונה הטפלה: אנדז'יי פאנופניק (10 סימפוניות; אם מחשיבים את השתיים שכתב ונאבדו, 12), הנס ורנר הנצה (10; התשיעית שלו הייתה קוראל, בדומה לזאת של בטהובן), ויליאם שומן (10), אדוארד טובין (10, מת תוך כתיבתו את מספר 11), אלון הודינוט (10), דייוויד דיימונד (11), יואכים רף (11, ועוד אחת שנהרסה), אדמונד רוברה (11; התשיעית שלו הייתה קוראל), רוברט סימפסון (11), הייטור וילה לובוס, דריוס מיו, ואלכסנדר (12 שלושתם), ואן הולומבו (13, ו-4 סימפוניות נוספות למיתרים בלבד), רוי האריס (13, הוא היה דווקא יותר מאמין במספר 13 כמזל רע מאשר במספר 9, ולכן הסימפונייה ה-13 שלו נקראה ה-14), גלן בראנקה (14, למרות שהגדרתו של בראנקה מהי סימפוניה, מעט חריגה), גלוריה קווטס, דמיטרי שוסטקוביץ' (15), רוד לאנגארד (16 כולל הסימפוניה הלא ממוספרת, "סינפוניה אינטרנה"), הנרי קוול (17), אלן פטרסון (17), לב ניפר (20), יאניס איבנובס (21), ניקולאי מיאסקובסקי (27), האברגל בריאן (32), אלן הובהאנס (67), דרק בורגויס (72), ולייף זגרסטאם (339). המלחינים שנפטרו לפני בטהובן, כמו יוזף היידן (106) ומוצרט (59), לא נחשבים רלוונטיים לאמונה טפלה זו.
ראו גם

מועדון 27
אמונה טפלה
לקריאה נוספת

Cooke, Deryck. Gustav Mahler: An Introduction to His Music. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
Lebrecht, Norman. Mahler Remembered. New York: W.W. Norton, 1987.
Mahler-Werfel, Alma. The Diaries, translated by Antony Beaumont. Ithaca, NY: Cornell University Press, 2000.
Dan Stehman, Roy Harris: An American Musical Pioneer. Boston: Twayne Publishers (1984): 163 – 169
הערות שוליים

↑  Ethan Mordden, A Guide to Orchestral Music: The Handbook for Non-Musicians. New York: Oxford University Press (1980): 312. ISBN 9780198020301. "Though it is more a song-cycle than a symphony, this was to have been Mahler's Ninth Symphony—but superstition cautioned him. Beethoven and Schubert both died after completing their respective Ninths, and Bruckner died with his Ninth unfinished. ... He thought he saw a way out: give his Ninth Symphony a name—no number—thus leaping the verge unscathed. He could then go on to a "Ninth" (really his Tenth). But fate laughed at Mahler, and he, like his predecessors, died before he could complete a Tenth Symphony."
↑  נכון ליוני 2020
קיר המסטיקים בסיאטל

| --- | --- |

 מידע כללי
 אמן:  אמנות השתתפותית
 תאריך יצירה:  1991 - 2015
 טכניקה וחומרים:  מסטיקים
 ממדים בס"מ
 גובה:  6.1 מטר
 נתונים על היצירה
 משקל:  1,070 ק"ג
 צבעים:  צבעוני
 מיקום:  סיאטל שבוושינגטון
 קואורדינטות:  47°36′29″N 122°20′24″W﻿ / ﻿47.6081°N 122.34°W﻿ / 47.6081; -122.34
  (למפת וושינגטון מוגדלת) אולימפיה סיאטל ספוקיין טקומה ונקובר אוורט יאקימה בלינגהאם קנוויק ונאטצ'י קנדה א י י ד ה ו  אורגון האוק. השקט קיר המסטיקים בסיאטל(למפת וושינגטון רגילה) אולימפיה סיאטל ספוקיין טקומה ונקובר אוורט יאקימה בלינגהאם קנוויק ונאטצ'י קנדה א י י ד ה ו  אורגון האוק. השקט קיר המסטיקים בסיאטל
 
קיר המסטיקים בסיאטל (באנגלית: Market Theatre Gum Wall) הוא אתר תיירותי שבו שורה של קירות לבנים על יד שוק פייק פלייס בעיר סיאטל שבוושינגטון, כוסו בכמיליון מסטיקים משומשים על ידי העוברים ושבים.
קיר המסטיקים ממוקם בסמטת פוסט סמוך לרחוב פייק, דרומית לכניסה הראשית של השוק. חלקים מציפוי המסטיקים היו בעלי עובי של כמה סנטימטרים. קיר המסטיקים נוצר ללא כוונה בשנות ה-90 והפך במהרה לאטרקציה תיירותית ונקודת ציון מקומית, עד שב-2015 עברו הסמטאות ניקוי והסרה של ציפוי המסטיקים.