stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ג'ון פטרמן
סגן מושל פנסילבניה

ב-14 בנובמבר 2017 הודיע פטרמן כי יתמודד על מועמדות המפלגה הדמוקרטית לתפקיד סגן מושל פנסילבניה, תוך קריאת תיגר, בין היתר, על סגן המושל המכהן מייק סטאק. סטאק תוייג כאנדרדוג לאחר שהמפקח הכללי של פנסילבניה פתח בחקירה נגד סטאק בנוגע להאשמות כי התעמר בסגל שלו ובחיילי פנסילבניה. פטרמן זכה לתמיכתו של הסנאטור ברני סנדרס, ראש עיריית פיטסבורג ביל פדוטו ומושל פנסילבניה לשעבר וראש עיריית פילדלפיה אד רנדל. ב-15 במאי 2018 זכה פטרמן בפריימריז הדמוקרטי עם 38% מהקולות. פטרמן היה חלק מהכרטיס הדמוקרטי יחד עם המושל המכהן טום וולף. ב-6 בנובמבר 2018 גברו וולף ופטרמן על המועמדים הרפובליקנים סקוט וגנר וג'ף ברטוס בבחירות הכלליות.
פטרמן הושבע לתפקידו כסגן מושל פנסילבניה ב-15 בינואר 2019. אחת המשימות הראשונות שקיבל פטרמן מהמושל וולף הייתה לבחון היתכנות של לגליזציה של סמים קלים בכל פנסילבניה. פטרמן יצא לסיור ברחבי המדינה, ביקר בכל 67 מחוזות פנסילבניה, ושוחח עם תושבים על לגליזציה של מריחואנה. לאחר שסיים את סיורו פרסם דין וחשבון על ממצאיו. במפגן תמיכה בלגליזציה של מריחואנה ובקהילה הגאה, תלה פטרמן את דגל הגאווה ודגל עם עלה מריחואנה ממרפסת משרדו, המשקיפה על בירת המדינה. עם זאת, חלק מהצעת חוק כוללנית שנחתמה כחוק בידי המושל וולף אסר על הנפת דגלים בלתי-מורשים על רכוש קפיטול מדינת פנסילבניה ועובדי המדינה הסירו את הדגלים של פטרמן; למרות זאת הוא המשיך להתריס נגד החוק ולהניף את הדגלים מחוץ למשרדו.
לתפקיד סגן המושל יש מעט מאוד כוח ביצועי, אך תחת סמכותו פועלת מועצת החנינות של פנסילבניה. בתפקיד זה פעל פטרמן להגדלת שיעור ההקלה בעונש והחנינה לאסירים ברחבי פנסילבניה. העיתון "פילדלפיה אינקוויירר" דיווח כי פטרמן ניהל את מועצת החנינות "מתוך שליחות של פעיל ולעיתים בכוח של בריון". כמו כן, עוד דווח בעיתון זה כי פטרמן איים להתמודד בבחירות נגד התובע הכללי של פנסילבניה ג'וש שפירו, שבאותו זמן תכנן ריצה לתפקיד המושל, אלא אם כן שפירו יתמוך בחנינות נוספות.
בנובמבר 2020 זכה פטרמן לסיקור עיתונאי לאומי על כך שאמר כי דונלד טראמפ "לא שונה מכל טרול אינטרנטי אקראי אחר" וכי הוא "יכול לתבוע כריך חזיר" בתגובה לאיומיו של טראמפ להגיש תביעות בפנסילבניה בטענה להונאת בחירות נרחבת במסגרת הבחירות לנשיאות ארצות הברית 2020.
בבחירות לנשיאות 2020 בפנסליבניה ניצח ג'ו ביידן, שהוביל על טראמפ ב-81 אלף קולות. טענותיו של טראמפ בדבר הונאת בחירות הובילו לערעור משפטי על תוצאות הבחירות והתובע הכללי של טקסס, קן פקסטון, הגיש תובענה ייצוגית לביטול התוצאות בפנסילבניה כמו גם במדינות אחרות. לתביעה של פקסטון הצטרפו 18 תובעים רפובליקנים נוספים ממדינות אחרות. סגן מושל טקסס דן פטריק הגדיל להציע פרס של בן מיליון דולר לכל מי שיוכיח מקרה של הונאת בחירות במדינות הנתבעות. פטרמן הגיב לתביעה ואישר כי פנסילבניה חשפה שלושה מקרים של הונאות בחירות: בשני מקרים הצביעו שני גברים בשם אמותיהם המנוחות עבור טראמפ, ובמקרה שלישי הצביע גבר אחר בשם בנו – גם הוא לטראמפ. פטרמן בהתרסה דרש מסגן המושל פטריק לשלם מיליון עבור כל אחד מהמקרים האלה. הוא אמר שהוא גאה להכריז שטראמפ "קיבל 100% מקולות האם המתה" בפנסילבניה. הלעג של פטרמן לטענות טראמפ והרפובליקנים זכה לתשומת לב לאומית.
הסנאט של ארצות הברית > בחירות 2022 לסנאט

בינואר 2021 הכריז פטרמן על ייסוד ועדת גישוש לקראת הבחירות לסנאט של ארצות הברית בפנסילבניה ב-2022. ב-4 בפברואר אותה שנה הגיש פטרמן הצהרת מועמדות אל ועדת הבחירות הפדרלית בה הכריז באורח רשמי על התמודדותו לסנאט של ארצות הברית, בתקווה להיבחר למושבו של הסנאטור הפורש פט טומי. ב-8 בפברואר קיים אירוע רשמי ובו השיק את מסע הבחירות שלו. יריבו העיקרי של פטרמן בבחירות המקדימות של המפלגה הדמוקרטית היה קונור לאם, חבר בית הנבחרים של ארצות הברית. ועדת פעולה פוליטית שתמכה בלאם פרסמה תעמולה שתקפה את פטרמן בשל הגדרתו לכאורה כ"סוציאל-דמוקרטי"; טענה זו מצד תומכיו של לאם התבססה על מאמר ב-NPR שתיאר את פטרמן כסוציאליסט, אך העיתון "פילדלפיה אינקוויירר" הפריך זאת וקבע כי פטרמן מעולם לא הגדיר את עצמו כך במדויק. הן לאם והן מועמדים אחרים במירוץ לסנאט מתחו ביקורת נוקבת על התקרית שבה דרך נשק על מתעמל אפרו-אמריקאי שלטענתו ירה באקדח.
פטרמן אומנם הוביל בסקרים רבים, אך זכה לתמיכה מעטה בבחירות המקדימות. חבר בית הנבחרים המדינתי של פנסילבניה ג'ון א. קיין ציין כי היעדר תמיכות רשמיות הוא חלק מ"אישיות הזאב הבודד" של פטרמן. חברה אחרת בבית הנבחרים המדינתי, דרישה פרקר מפילדלפיה, נימקה את מיעוט התמיכות של פטרמן: ”פטרמן מעולם לא בא והציג את עצמו בפניי או בפני מי מהקולגות שלי. אז אם סגן מושל לא יקדיש את הזמן לדבר עם מישהו כמוני, אז למה שנרצה לשלוח מישהו כמוהו לוושינגטון הבירה?” למעשה, האישיות הפוליטית היחידה שהביעה תמיכה רשמית בפטרמן במהלך הבחירות המקדימות הייתה ראשת עיריית סקרנטון פייג' גבהרדט קוגנטי (אנ'). עם זאת, לאחר זכייתו במועמדות המפלגה, התייצבה מאחוריו צמרת המפלגה הדמוקרטית ובראשה נשיא ארצות הברית ג'ו ביידן ומזכירת המדינה של ארצות הברית לשעבר הילרי קלינטון.
פטרמן זכה בפריימריז הדמוקרטי עם 58.7% מקולות הבוחרים, וגבר על יריבו לאם שגרף 32.4% מהקולות. פטרמן זכה בכל אחד ממחוזות פנסילבניה, כולל מחוז פילדלפיה, אך התקשה בהבטחת רוב קולות השחורים בעיר – וגרף רק 18% מהקולות ברוב הרבעים האפרו-אמריקאים בפילדלפיה. רעייתו של פטרמן, ג'יזל, נשאה נאום ניצחון בשם בעלה, שכן הוא אושפז לאחר שלקה בשבץ מוחי. ביום הבחירות המקדימות נמסר ממטה הבחירות של פטרמן כי הוא עובר ניתוח להתקנת קוצב לב עם דפיברילטור על מנת לטפל בפרפור עליות. שבועות אחדים אחר כך נמסר ממטה הבחירות שהדפיברילטור למעשה הותקן לטיפול בקרדיומיופתיה, שאובחנה לראשונה ב-2017.
ב-9 בנובמבר 2022 הוכרז פטרמן כמנצח בבחירות לסנאט משגבר על יריבו מהמט אוז וגרף 2,710,027 קולות, שהם 51% מקולות הבוחרים.
הסנאט של ארצות הברית > כהונתו

פטרמן הושבע לתפקידו ב-3 בינואר 2023. בגובה של 2.03 סנטימטר, הוא הגבוה ביותר מבין חברי הסנאט של ארצות הברית. לפי "הניו יורק טיימס", הסתגלותו של פטרמן לסנאט הייתה "מאתגרת בצורה יוצאת דופן — אפילו לצד הצעדים שננקטו עבורו על מנת לסייע לו בהתאקלמות". כדי לסייע לו בהתמודדות עם קשיי עיבוד הדיבור שנגרמו בעקבות השבץ שחווה, אולם הסנאט צויד בטכנולוגיית כתוביות במעגל סגור הן על שולחנו והן בקדמת האולם.
בפברואר 2023, פטרמן השתתף בדיון הפרלמנטרי הראשון שלו בוועדת החקלאות, התזונה והיערנות של הסנאט. הוא שאל שאלות בנוגע לסחר ולחקלאות אורגנית, אך לעיתים גמגם קלות בדבריו.
ב-10 בפברואר 2023 אושפז פטרמן למשך יומיים עקב התעלפות. יומיים לאחר שחרורו הוא אושפז שוב בשל דיכאון קליני חמור. במשך כחודשיים פטרמן התגורר ועבד במרכז הרפואי הצבאי הלאומי וולטר ריד. כחלק משגרת יומו בבית החולים, ראש הסגל שלו הגיע מדי יום בשעה 10:00 בבוקר עם קטעי חדשות, הצהרות לאישורו, וחקיקה לסקירה. במהלך תקופת האשפוז שלו היה פטרמן שותף בהגשת חוק דו-מפלגתי לשיפור בטיחות הרכבות, בעקבות תאונת הרכבת באוהיו בסמוך לגבול עם פנסילבניה. החוק נועד לחזק את תקנות בטיחות הרכבות כדי למנוע אסונות דומים בעתיד.
ב-17 באפריל 2023 שב פטרמן לגבעת הקפיטול וישב בראש ועדת המשנה לתזונה, גידולים מיוחדים, חקלאות אורגנית ומחקר. ה"וושינגטון פוסט" ציין כי "קולו של פטרמן התערער לעיתים בזמן שקרא מההערות שהוכנו מראש", אך הוא "נראה במצב רוח טוב" והעביר מסר על חשיבות המאבק ברעב.
פטרמן היה אחד מחמשת הסנאטורים הדמוקרטים שהצביעו נגד העברת חוק האחריות הפיסקלית של 2023. הוא הסביר כי הצבעתו נבעה מהדרישות החדשות שהוצגו במסגרת החוק בנוגע לתוכנית SNAP לתלושי מזון, שהעלו את גיל חובת העבודה למבוגרים כשירים ללא ילדים מגיל 50 לגיל 54. ב-5 בנובמבר 2024 עורר פטרמן סערה כאשר ביטל ברגע האחרון ריאיון עיתונאי שתוכנן לעלות בשידור חי בתוכנית הדיילי שואו בהנחיית ג'ון סטיוארט, 30 שניות בלבד לפני תחילת השידור.
ביוני 2024, בעיצומה של מלחמת חרבות ברזל, ביקר פטרמן בירושלים ונועד עם נשיא מדינת ישראל יצחק הרצוג ראש ממשלת ישראל בנימין נתניהו. במהלך הביקור התראיין לעמיחי שטיין מכאן חדשות ואמר: "אני לא איזה אידיוט שהולך לחתום על פצצות. אני כאן כדי לנהל שיחות עם אנשים, סטודנטים, חיילי צה"ל וגם הבכירים הישראלים".
לאחר ניצחונו של דונלד טראמפ בבחירות לנשיאות ארצות הברית 2024, הביע פטרמן נכונות להצביע בעד אישור מינויים של כמה ממועמדי טראמפ לקבינט של ארצות הברית, בהם מרקו רוביו למזכיר המדינה של ארצות הברית ואליס סטפניק לשגרירת ארצות הברית באומות המאוחדות. הוא ביקר במתחם מאר-א-לאגו של טראמפ ושיתף פעולה עם רפובליקנים בקידום חוק לייקן ריילי. פטרמן אף נמנע מלגנות את החנינות שהעניק טראמפ למורשעים בהסתערות על הקפיטול, ואמר: "יש אנשים שראויים להזדמנות שנייה ולקבל חנינה". ב-4 בפברואר 2025 היה הסנאטור הדמוקרטי היחיד שהצביע בעד אישור מינויה של פאם בונדי לתובעת הכללית של ארצות הברית. באותו היום הצביע בעד מינויו של סקוט טרנר למזכיר השיכון והפיתוח העירוני של ארצות הברית.
חיים אישיים > קולנוע

פטרמן הופיע בתפקיד קמע ב"עיניה התכולות", סרטם של סקוט קופר וכריסטיאן בייל שיצא לבתי קולנוע נבחרים בארצות הברית ב-23 בדצמבר 2022, ושודר לאחר מכן ב"נטפליקס". ב-9 בדצמבר הוא העלה לטוויטר תצלום שלו מאתר הצילומים בחברת קופר ובייל, ביחד עם אשתו ג'יזל. פטרמן שיתף פעולה עם השניים בהיותו ראש העיר בראדוק בשנת 2013, בעת צילומי סרט הפשע "אחים בדם" (אנ').
חבורה דיהדרלית

בתורת החבורות, חבורה דיהדרלית היא חבורת הסימטריות של מצולע משוכלל אשר איבריה הם סיבובים ושיקופים שמעבירים את המצולע לעצמו. הפעולה בחבורה היא הרכבה של שיקופים וסיבובים (ביצוע אחד מהם ולאחריו השני).
הגדרה

חבורה דיהדרלית נוצרת על ידי שני איברים, "איבר שיקוף" (שבדרך כלל מסומן כ-s), ו"איבר סיבוב" (שבדרך כלל מסומן כ-r) שמהווה "סיבוב" של המצולע  {\frac {2\pi }{n}} רדיאנים בכיוון מוגדר (עם או נגד כיוון השעון).
באופן פורמלי, החבורה הדיהדרלית של מצולע משוכלל מסדר n מוגדרת על ידי ההצגה:
 D_{n}=\langle s,r|r^{n}=e,s^{2}=e,s^{-1}rs=r^{-1}\rangle  כאשר e הוא איבר היחידה של החבורה.
דוגמאות

שלט עצור הוא מצולע משוכלל מסדר 8 (מתומן) עם כיתוב. אם נגדיר את שיקוף השלט כאיבר s, וסיבוב של השלט 45 מעלות נגד כיוון השעון כ-r, נקבל את החבורה הדיהדרלית  D_{8}. בתרשים, השורה הראשונה מתקבלת מהפעלת איבר הסיבוב r על השלט, והשורה השנייה מתקבלת מהפעלת איבר הסיבוב r על שיקוף השלט (האיבר s).
תכונות

לכל חבורה דיהדרלית יש (לכל הפחות) שתי תתי-חבורות (לא טריוויאליות) ציקליות הנוצרות על ידי האיברים s ו-r, שסדריהן יהיו, בהתאמה, 2 ו-n.
מספר האיברים של חבורה דיהדרלית של מצולע משוכלל בעל n צלעות הוא 2n.
מספר תת-החבורות של חבורה דיהדרלית מסדר 2n הוא (d(n) + σ(n, כאשר (d(n הוא מספר המחלקים החיוביים של n ו-(σ(n היא פונקציית סכום המחלקים שלו. תוצאה זו נובעת ישירות מתיאור המבנה הכללי של חבורה דיהדרלית: הסדר של כל תת-חבורה מחלק את 2n (לפי משפט לגראנז'), ולכל מחלק m של n ניתן למנות עותק אחד של חבורה ציקלית ℤm (הנוצרת על ידי איבר הסיבוב  r^{\frac {n}{m}}), ועוד n/m תת-חבורות דיהדרליות מטיפוס  D_{m}, הנוצרות כל אחת באמצעות סיפוח איבר שיקוף מהצורה  r^{i}s לחבורה הציקלית ℤm, כאשר  1\leq i\leq n/m.
לכל חבורה דיהדרלית יש תת-חבורה נורמלית הנוצרת על ידי האיבר r (מכיוון שהיא מאינדקס 2).
חבורה דיהדרלית היא מכפלה חצי ישרה של החבורה הציקלית מסדר n והחבורה הציקלית מסדר 2, כאשר האוטומורפיזם המותאם ל-1 הוא אוטומורפיזם ההיפוך.
עבור n=2 מתקבלת חבורת הארבעה של קליין, ועבור n=3 מתקבלת חבורת התמורות S3.
החבורה הדיהדרלית האינסופית

אחת ההכללות האפשריות לחבורה דיהדרלית למקרה האינסופי, היא החבורה הדיהדרלית האינסופית, בה לסיבוב סדר אינסופי:  D_{\infty }=\langle s,r\mid s^{2}=1,srs=r^{-1}\rangle .
חבורה זו מייצגת מספר תופעות גאומטריות מעניינות.
ראו גם

חבורת הארבעה של קליין (המקרה n=2)
פעולת איברי החבורה  D_{8} על שלט עצור.
זוטרופוליס+

| --- | --- |

 מבוסס על:  "זוטרופוליס+" מאת ביירון הווארד, ריץ' מור וג'ארד בוש
 בימוי:  טרנט קורי ג'וזי טרינידד
 מדבבים:  ראו צוות המדבבים
 ארץ מקור:  ארצות הברית ארצות הברית
 שפות:  אנגלית 
 מקום התרחשות:  Zootopia, Bunnyburrow 
 מספר עונות:  1 
 מספר פרקים:  6 
 הפקה
 מפיק:  נייתן קרטיס
 מפיקים בפועל:  ג'ניפר לי ביירון הווארד ג'ארד בוש
 חברת הפקה:  אולפני ההנפשה של וולט דיסני
 הפצה:  Disney Media Distribution
 עורכים:  שאנון סטיין
 מוזיקה:  קרטיס גרין מיק ג'אקינו מייקל ג'אקינו
 שידור
 רשת שידור:  דיסני+
 תקופת שידור מקורית:  9 בנובמבר 2022
 קישורים חיצוניים
 דף התוכנית ב-IMDb
 
זוטרופוליס+ (באנגלית: Zootopia+) היא סדרת ספין אוף אנתולוגית בהנפשה ממוחשבת, שהופקה על ידי אולפני ההנפשה של וולט דיסני ומבוססת על הסרט "זוטרופוליס+" מאת ביירון הווארד, ריץ' מור וג'ארד בוש.
הסדרה עלתה לשירות הזרמת המדיה "דיסני+" ב-9 בנובמבר 2022.
רקע עלילתי

כשהיא מועברת בפורמט אנתולוגי, עלילת הסדרה מביאה את סיפוריהם של תושבי זוטרופוליס, המתרחשים במקביל לעלילת הסרט המקורי ומסופרים כפארודיות על סוגות קולנועיות וטלוויזיוניות מרובים.
צוות המדבבים

בוני האנט – בוני הופס
דון לייק – סטו הופס
טומי צ'ונג – יאקס
ליאה לתם – פרו-פרו
מישל בוטו – טרו-טרו
קייטי לואס – בריאנקה
קריסטל קונג מינקוף – כריזמה
פורשה ויליאמס – כריסטין
מוריס למארשה – מר ביג
אלן טודיק – דיוק ויזלטון
אידריס אלבה – הצ'יף בוגו
נייט טורנס – השוטר בנג'מין קלוהאוזר
אליסון טרוחיו סטרונג – גאזל. סטרונג מחליפה בתפקיד את שאקירה מהסרט המקורי.
ריימונד ס. פרסי – פלאש
קריסטן בל – פריסילה
שרלוט ניקדאו – סם
בנוסף, בסדרה מופיעה גם דמותה של ג'ודי הופס, בדיבובה של ג'יניפר גודווין באמצעות קטעי ארכיון מהסרט המקורי.
הפקה > פיתוח

ב-10 בדצמבר 2020, הודיעה לראשונה מנהלת הקריאייטיב הראשית של אולפני ההנפשה של וולט דיסני, ג'ניפר לי, כי סדרת ספין אוף בשם "זוטרופוליס+", אשר תתבסס על הסרט "זוטרופוליס+" משנת 2016, נמצאת בפיתוח עבור שירות "דיסני+". עוד נמסר כי את הסדרה יביימו טרנט קורי וג'וזי טרינידד, שעבדו בהתאמה כאנימטור ומנהלת העלילה של הסרט המקורי.
הפקה > כתיבה

כל פרק עתיד לבחון דמויות משניות מתוך הסרט ולעקוב אחר מעשיהם במהלך אירועיו, תוך הצגת פארודיה על כל סוגה קולנועית או טלוויזיונית במהלך הפרקים. בנוסף, עתידה הסדרה לבחון סוגיות פוליטיות וחברתיות אקטואליות.
הפקה > מוזיקה

חמישה מהפרקים הולחנו על ידי קרטיס גרין ומיק ג'אקינו. עם זאת, אביו של ג'אקינו, מייקל ג'יאקינו, שהיה אמון על הלחנת הסרט המקורי, שב להלחין את המוזיקה עבור הפרק המוזיקלי העוסק בדמותו של דיוק ויזלטון. השיר שנכתב לאותו פרק, "Big Time", הולחן על ידי מייקל עם מילים מאת קייט אנדרסון ואליסה סמסל.
הפצה

הסדרה עלתה לשירות "דיסני+" ב-9 בנובמבר 2022. במקור, הסדרה התעתדה לעלות לשירות בשנת 2021, לפני שהוחלט לדחות את עלייתה מסיבות שטרם פורסמו. שניים מפרקי הסדרה הוקרנו לראשונה באופן בלעדי במהלך כנס D23 שהתרחש בשנת 2022.
פרסים ומועמדויות

| שנה | פרס | קטגוריה | מעומדים | תוצאה | מקור |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2023 | פרסי אמי לתוכניות לילדים ולמשפחה | סדרת האנימציה הטובה ביותר לילדים או לנוער | זוטרופוליס+ | בהמתנה |  |
הערות שוליים

↑  Porter, Rick (December 10, 2020). "'Moana,' 'Tiana' Animated Series Set at Disney+". Variety. Retrieved November 4, 2022.
1 2 3  Holloway, Daniel (December 10, 2020). "'Moana,' 'Cars,' 'Princess and the Frog' Spinoff Series Set for Disney Plus". Variety. Retrieved November 4, 2022.
1 2  ""Zootopia+" Disney+ Release Date Revealed". Retrieved November 4, 2022.
↑  Motamayor, Rafael (2022-06-17). "Zootopia+ Review: A Fun If Redundant Expansion Of The Oscar-Winning Film (Annecy 2022)". SlashFilm.com. Retrieved 2022-07-14.
↑  "Zootopia+ Production Notes" (PDF). Disney+. Disney Media & Entertainment Distribution. Retrieved November 4, 2022.
↑  Reif, Alex (September 16, 2022). "D23 Expo 2022 Recap: Attendees Preview Two Shorts from "Zootopia+"". Laughing Place. Retrieved November 4, 2022.
↑  Michael Schneider, Children’s & Family Creative Arts Emmys 2023 Full Winners List: Disney, Netflix Lead, Variety, ‏2023-12-17 (באנגלית אמריקאית)
חבורה אבלית חופשית

במתמטיקה, חבורה אבלית חופשית (מאנגלית: Free abelian group) היא חבורה אבלית בעלת בסיס. זוהי חבורת הסכומים הפורמליים הסופיים מעל קבוצה נתונה, בה הפעולה היא חיבור ברכיבים. כל חבורה אבלית היא תמונה (כלומר מנה) של חבורה אבלית חופשית.
הגדרה > הגדרה אלמנטרית

חבורה אבלית חופשית היא סכום ישר של מספר עותקים של  \mathbb {Z} .
אם מספר העותקים הוא  n אז החבורה מסומנת  ב -  \mathbb {Z} ^{n}. המספר  n לא חייב להיות סופי אלא יכול להיות עוצמה כלשהי. המספר   n הוא סופי אםם החבורה נוצרת סופית. חבורה אבלית חופשית נוצרת סופית נקראת לעיתים סריג. זאת בגלל הקשר של חבורת כאלה למושג סריג בגאומטריה.
הגדרה > תכונה אוניברסלית

החבורה האבלית החופשית מקיימת את התכונה האוניברסלית הבאה: בהינתן קבוצה  S, מתאימים לה חבורה אבלית  FA(S) והומומורפיזם  i:S\to FA(S), כך שלכל חבורה אבלית אחרת  A ולכל העתקה  f:S\to A, יש הרחבה יחידה  {\hat {f}}:FA(S)\to A. כלומר, הדיאגרמה הבאה מתחלפת:
כלומר, העתקות מתוך החבורה האבלית החופשית מספיק להגדיר על היוצרים, כמו גם בחבורה החופשית.
מן התכונה האוניברסלית נובע כי החבורה החופשית עם בסיס S היא יחידה עד כדי איזומורפיזם, ועל כן מספיק להציג בנייה שלה.
הגדרה > בנייה מפורשת

בהינתן קבוצה  S, נגדיר  FA(S)=\oplus _{S}{\mathbb {Z} }, כלומר סכום ישר של החבורה הציקלית  S פעמים. מפורשות, זוהי קבוצת הסדרות  (n_{i})_{i\in S} בעלות תומך סופי - כלומר,  n_{i}=0 פרט למספר סופי של אינדקסים. הפעולה בה היא חיבור סדרות, והנגדי הוא  (-n_{i})_{i\in S}.
כעת, נראה שהיא מקיימת את התכונה האוניברסלית - השיכון  i:S\to FA(S) נתון על ידי  s\mapsto \delta _{s,y} (הדלתא של קרונקר), כלומר אל הסדרה שהיא 1 במקום ה- s ואפס בכל מקום אחר. בהינתן חבורה  A והעתקה  f:S\to A, ההרחבה היחידה שלה נתונה על ידי  {\hat {f}}((n_{i})_{i\in S})=\sum {n_{i}f(s_{i})}.
בדרך כלל מתייחסים אל איברי החבורה האבלית החופשית  FA(S) בתור סכומים פורמליים באיברי  S. כל סדרה  (n_{i})_{i\in S} מזוהה עם סכום פורמלי סופי  \sum {n_{i}s_{i}}. כך למשל מגדירים את ההרחבה לעיל על פי -  {\hat {f}}(\sum {n_{i}s_{i}})=\sum {n_{i}f(s_{i})}.
תכונות

בהתאם לבנייה, כל חבורה אבלית אחרת  A היא תמונה של החבורה האבלית החופשית, ולכן לפי משפט האיזומורפיזם הראשון גם מנה שלה. פירוש הדבר הוא, שלכל חבורה אבלית הצגה כמו לחבורה האבלית החופשית המתאימה, יחד עם היחסים הנובעים מהמנה.
החבורה האבלית החופשית הציקלית (והחופשית) היחידה היא  \mathbb {Z} .
החבורה האבלית החופשית (עם שני יוצרים או יותר) איננה חבורה חופשית, שכן יש בה יחסים; היא החבורה החופשית בתוך הקטגוריה של החבורות האבליות (ואכן מקיימת את אותה התכונה שמקיימת החבורה החופשית בקטגוריית החבורות). זהו מקרה פרטי של בניית אובייקט חופשי בקטגוריה נתונה.
החבורה האבלית החופשית היא האבליניזציה של החבורה החופשית; זוהי החבורה החופשית בתוספת יחס החילופיות - כל שני יוצרים שלה מתחלפים.
לכל שתי קבוצות מאותה עוצמה אותה חבורה חופשית - פירוש הדבר הוא שזוהי החבורה של סכום פורמליים של סמלים, ולא משנה מהם הסמלים.
חבורה אבלית חופשית היא חבורה חסרת פיתול, וכל חבורה אבלית נוצרת סופית חסרת פיתול היא חופשית. כאשר החבורות לא נוצרות סופית אין הטענה נכונה; הרציונליים  (\mathbb {Q} ,+) הם דוגמה לכך.
כל תת חבורה של חבורה אבלית חופשית אף היא אבלית חופשית. הוכחת משפט זה משתמשת באקסיומת הבחירה. זהו המשפט המקביל בחבורות אבליות למשפט נילסן-שרייר בחבורות כלליות. כאשר מדובר בחבורה אבלית חופשית נוצרת סופית, משפט המיון נותן תוצאה מפורשת - לכל בסיס  \{e_{1},..,e_{n}\} של החבורה המקורית, קיימים  d_{1}\mid \dots \mid d_{k} כך ש- \{d_{1}e_{1},\dots ,d_{k}e_{k}\} בסיס לתת החבורה. המקדמים  d_{i} לא תלויים בבחירת הבסיס.
חבורה אבלית חופשית היא מודול חופשי מעל חוג המספרים השלמים.
בטופולוגיה אלגברית, חבורת ההומולוגיה האפס של מרחב טופולוגי היא חבורה אבלית חופשית, על קבוצת מרכיבי הקשירות שלו. בשיטה זו אפשר גם לספור את מרכיבי הקשירות המסילתית של מרחבים מסוימים, ולמשל להוכיח בעזרת כלים של תורת ההומולוגיה את משפט עקומת ז'ורדן.
ראו גם

סריג (גאומטריה)
1972 בטלוויזיה

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | 1972  בטלוויזיה |  |
< · 1970 · 1971 — 1972 — 1973 · 1974 · >
כל ערכי השנים בטלוויזיה במאה ה-20 · כל ערכי השנים בטלוויזיה במאה ה-21 · פורטל הטלוויזיה
בערך זה מצוינים אירועים בולטים שהתרחשו במהלך שנת 1972 ונוגעים לעולם הטלוויזיה.
אירועים בולטים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
25 במרץ – תחרות האירוויזיון התקיימה באדינבורו שבממלכה המאוחדת. בתחרות זכתה לוקסמבורג, עם השיר "Après toi" ("אחריך") בביצוע הזמרת היוונייה ויקי לאנדרוס.
8 בנובמבר – רשת הטלוויזיה HBO מתחילה את שידוריה בארצות הברית.
סדרות ותוכניות טלוויזיה חדשות ב-1972

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
להלן כמה מההפקות הטלוויזיוניות האמריקאיות הבולטות ביותר ששודרו לראשונה בארצות הברית במהלך שנת 1972. תאריך העלייה לשידור שמצוין בטבלה מתייחס לתאריך בו הסדרה שודרה לראשונה בארצות הברית. לרשימה מקיפה יותר של סדרות טלוויזיה אמריקאיות ששודרו בארצות הברית לראשונה בשנה זו, ראו קטגוריה:סדרות טלוויזיה אמריקאיות שעלו לשידור בשנת 1972.
| תאריך עלייה לשידור | שם הסדרה | סוגה | רשת השידור המקורית |
| --- | --- | --- | --- |
| 14 בינואר | סנפורד ובנו (אנ') | קומדיית מצבים | NBC |
| 9 בספטמבר | אלברט השמן (אנ') | אנימציה, דרמה קומית, חינוך בידורי | CBS |
| 14 בספטמבר | משפחת וולטון (אנ') | דרמה היסטורית | CBS |
| 17 בספטמבר | מ.א.ש | דרמה קומית, קומדיית מצבים, דרמה רפואית | CBS |
"מ.א.ש"
"משפחת וולטון"
"סנפורד ובנו"
| תאריך עלייה לשידור | שם הסדרה | סוגה | רשות השידור המקורית |
| --- | --- | --- | --- |
| 25 באפריל | חיים שכאלה | אירוח, תחקיר | הטלוויזיה הישראלית |
|  | אות אות אות | תוכנית לימודית | הטלוויזיה הישראלית |
| תאריך עלייה לשידור | שם הסדרה | סוגה | ארץ מקור | רשות השידור המקורית |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 4 בינואר | הרפתקאות פינוקיו | פנטזיה, קודומו, אנימה | יפן | Fuji TV |
| 8 בספטמבר | מישהו מטפל בך? | קומדיית מצבים | הממלכה המאוחדת | BBC One |
| 30 בספטמבר | מלחמה ושלום | דרמה תקופתית | הממלכה המאוחדת | BBC |
| 1 באוקטובר | צוות מדע הנינג'ה גַאצַּ'מַן (כח ג'י) | אנימה, פעולה, גיבורי-על | יפן | Fuji TV |
סדרות ותוכניות בולטות שבוטלו או הסתיימו ב-1972

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
נולדו

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
נפטרו

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
פרסים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
הערות שוליים

| שנים בטלוויזיה |
| --- | --- | --- |
| המאה ה-20 | 1950 • 1951 • 1952 • 1953 • 1954 • 1955 • 1956 • 1957 • 1958 • 1959 • 1960 • 1961 • 1962 • 1963 • 1964 • 1965 • 1966 • 1967 • 1968 • 1969 • 1970 • 1971 • 1972 • 1973 • 1974 • 1975 • 1976 • 1977 • 1978 • 1979 • 1980 • 1981 • 1982 • 1983 • 1984 • 1985 • 1986 • 1987 • 1988 • 1989 • 1990 • 1991 • 1992 • 1993 • 1994 • 1995 • 1996 • 1997 • 1998 • 1999 • 2000 |  |
| המאה ה-21 | 2001 • 2002 • 2003 • 2004 • 2005 • 2006 • 2007 • 2008 • 2009 • 2010 • 2011 • 2012 • 2013 • 2014 • 2015 • 2016 • 2017 • 2018 • 2019 • 2020 • 2021 • 2022 • 2023 • 2024 • 2025 |  |
ערך זה הוא קצרמרבנושא טלוויזיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
חואן דוליו

| --- | --- |

 מדינה:  הרפובליקה הדומיניקנית הרפובליקה הדומיניקנית
 מחוז:  סן פדרו דה מקוריס
 גובה:  9.0 מטרים
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בעיירה:  2,488 (2010)
 קואורדינטות:  18°25′30″N 69°25′27″W﻿ / ﻿18.425°N 69.42416667°W﻿ / 18.425; -69.42416667 
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת הרפובליקה הדומיניקנית מוגדלת) סנטו דומינגו לה וגה איגוויי סן קריסטובל סן פרנסיסקו דה מקוריס  סנטיאגו פוארטו פלטה האוקיינוס האטלנטי הים הקריבי האיטיחואן דוליו(למפת הרפובליקה הדומיניקנית רגילה) סנטו דומינגו לה וגה איגוויי סן קריסטובל סן פרנסיסקו דה מקוריס  סנטיאגו פוארטו פלטה האוקיינוס האטלנטי הים הקריבי האיטיחואן דוליו  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
חואן דוליו (בספרדית: Juan Dolio) היא עיירה קטנה ואתר תיירות, במחוז סן פדרו דה מקוריס, על חופה הדרומי של הרפובליקה הדומיניקנית, שבאי היספניולה. בחואן דוליו חיים 2,488 תושבים (2010) והיא שייכת לרשות המקומית Guayacanes.
מיקום גאוגרפי

כפר הדייגים לשעבר חואן דוליו ממוקם על הים הקריבי והוא משתרע כ-7 ק"מ לאורך החוף משני צידי הכביש הראשי מס' 3.
עיר הבירה של המדינה סנטו דומינגו נמצאת כ-50 ק"מ מערבית לחואן דוליו ובירת המחוז סאן פדרו דה מקוריס נמצאת במרחק של כ-12 ק"מ לכיוון מזרח. בחלק הצפוני- מזרחי של הכפר יש בעיקר כרי מרעה, אדמה חרושה ושדות קנה סוכר, אולם חלקו המערבי מתמזג עם היישוב Guayacanes. מערבה משם נמצאים עיר התיירות בוקה צ'יקה (23 ק"מ) ושדה התעופה הבינלאומי Las Américas.
היסטוריה

בתקופה הפרה-קולומביאנית, חואן דוליו הייתה מקום מושבם של הילידים האינדיאנים משבטי הטאינו ובית הקברות שלהם שוכן ליד הקצה המערבי של המפרץ. המפרץ הטבעי של "חוף חואן דוליו" מוגן על ידי שונית האלמוגים ששימשה נמל עבור סירות הקאנו שלהם. מדי פעם עדיין נחשפים ממצאים ופריטים ארכאולוגיים במרכז חואן דוליו.
מאז המאה התשע עשרה, חואן דוליו הייתה חלק מהרשות המקומית של סן חוסה דה לוס יאנוס (San José de los Llanos). ב-8 במאי 1884, בהוראת צו מס' 2223, חואן דוליו והישוב Guayacanes הופרדו וסופחו אל אזור החוף של מחוז סן פדרו דה מקוריס.
הפיכתה של חואן דוליו ליעד תיירותי החלה בעקבות חקיקתה של הוראה מס' 3133 ב-23 בינואר 1973, אשר קבעה את הגבולות של האזור המאוכלס על ידי דייגים וחקלאים.
במהלך שנות ה-1980 המאוחרות הפכה חואן דוליו להיות אחד מראשוני אתרי התיירות ברפובליקה הדומיניקנית, יעד עיקרי עבור תיירים מאירופה. מאוחר יותר, הקונספט העסקי של נופש הכל כלול הביא לבנייה של מלונות חדשים בחלק המערבי של חואן דוליו. בשנת 1995 מלונות האזור עמדו על ממוצע של 5,500 תיירים מדי יום.
אחרי ההרס שהותיר אחריו הוריקן ג'ורג' בשנת 1998, רשתות בתי מלון רבות עברו מזרחה אל היעד התיירותי החדש בווארו-פונטה קאנה. מאז התקשו הבעלים של מבני הנופש ההרוסים למשוך שותפים עסקיים חדשים אל המקום ומלונות החוף נותרו סגורים. חלק מהמלונות הישנים יותר נהרסו והפכו לפרויקטי מגורים.
מאז 2006 חואן דוליו היא חלק מ-Guayacanes, הנפה החדשה ביותר במחוז סן פדרו דה מקוריס שהוכרזה על ידי חוק מס' 06–203 בתאריך 3 במאי 2006. בדצמבר 2007 הקומה באופן רשמי מועצת העיר Guayacanes והיום היא גם אחראית על חואן דוליו.
תשתית

מרכזו של הכפר המוארך נמצא ליד מפרץ חוף חואן דוליו, חוף פופולרי בקרב מקומיים ותיירים כאחד. המפרץ הוא גם בשימוש על ידי מעט הדייגים המקומיים שנותרו כאן ועוגנים במקום את הסירות שלהם.
לאורך הכפר נמצא הרחוב הראשי, Calle Principal, במקביל לחוף. בסופי שבוע רחוב זה מוגבל לתנועה והיא מתאפשרת בו אך ורק ממערב למזרח. לאורך הרחוב הראשי ממוקמות חנויות קטנות, מסעדות, ברים, בתי הארחה, בעיקר קטנים, בנייני מגורים ומעט בניינים רבי קומות.