stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
גן עדן לכלבים (סדרת טלוויזיה)
תקציר העלילה

הסדרה עוקבת אחר צ'רלי בארקין ואיצ'י, שני כלבים החיים בסן פרנסיסקו כמלאכים שומרים. בכל פרק הסדרה, שני הכלבים מקבלים משימה מאנאבל, אך למרות שהם מנסים לעשות את הדבר הנכון הם נקלעים למצבים מביכים. במהלך הסדרה הושמעו כ-11 שירים מקוריים וחדשים.
מדבבים

הדיבוב העברי בוים על ידי עמי מנדלמן, והופק על ידי עוזי פוקס, סאלי אמיגה וענבר שטגר עזרא.
| שם הדמות | מדבב/ת באנגלית | מדבב/ת בעברית |
| --- | --- | --- |
| צ'רלי בארקין | סטיבן ובר | עמי מנדלמן |
| איצ'י | דום דה-לואיז | חנן גולדבלט |
| אנאבל | ביבי ניווירת' | מאיה בר שלום |
| סאשה | שינה איסטון | אפי בן ישראל |
| רוע | צ'ארלס נלסון ריילי | גיורא קנת |
שידור

| עונה | עונה | פרקים | פרקים | שודרה לראשונה (ארצות הברית)> הפרק הראשון | שודרה לראשונה (ארצות הברית)> הפרק האחרון |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 1 | 13 | 13 | 21 בספטמבר 1996 | 22 בפברואר 1997 |
|  | 2 | 13 | 13 | 20 בספטמבר 1997 | 28 בפברואר 1998 |
|  | 3 | 14 | 14 | 31 ביולי 1998 | 6 בנובמבר 1998 |
מדלן (סדרת טלוויזיה)

| --- | --- |

כרזת הסדרה
 מבוסס על:  "מדלנה" מאת לודוויג במלמנס
 סוגה:  הנפשה, ילדים
 בימוי:  סטנלי פיליפס
 מדבבים:  ראו כאן
 מדבבים בעברית:  ראו כאן
 פרסים:  פרס אמי לתוכניות טלוויזיה יומיות לתוכנית האנימציה הטובה ביותר
 ארץ מקור:  ארצות הברית ארצות הברית קנדה קנדה בריטניה בריטניה צרפת צרפת
 שפות:  אנגלית/צרפתית (הסדרה דובבה לשפות נוספות, ביניהן עברית)
 מספר עונות:  3
 מספר פרקים:  59
 הפקה
 חברת הפקה:  DIC Entertainment
 אורך פרק:  כ-22 דקות
 שידור
 רשת שידור:  The Family Channel (עונה 1) ABC (עונה 2) ערוץ דיסני (עונה 3)
 רשת שידור בישראל:  ערוץ הופ!
 פורמט (תמונה):  NTSC
 תקופת שידור מקורית:  12 בספטמבר 1993 – 1 במרץ 2001
 תקופת שידור בישראל:  2004 – 2005
 קישורים חיצוניים
 דף התוכנית ב-IMDb
מדלן (באנגלית: Madeline) היא סדרת הנפשה אמריקאית-קנדית-בריטית-צרפתית לילדים, המבוססת על ספר הילדים "מדלנה" מאת לודוויג במלמנס. הסדרה בוימה על ידי סטנלי פיליפס, והופקה על ידי DIC Entertainment. הסדרה עוקבת אחר מדלן, ילדה סקרנית שגרה באכסניה ובכל פרק עוברת הרפתקאות רבות יחד עם חברותיה.
הסדרה הופקה לאחר שידור שישה סרטי טלוויזיה בין השנים 1988–1991. היא שודרה במקור החל מ-12 בספטמבר 1993 עד 1 במרץ 2001, כאשר הופקו לה שלוש עונות ו-59 פרקים באורך 22 דקות. בנוסף הופקו בהשראתה סרטי הנפשה שהופצו בהפצה ביתית, ביניהם הסרט "מדלן היפה" משנת 2002 שהופיע בסדרת הסרטים "DIC Movie Toons".
בארצות הברית העונה הראשונה של הסדרה שודרה ב-The Family Channel, העונה השנייה שודרה ב-ABC והעונה השלישית והאחרונה שודרה בערוץ דיסני ברצועת "פלייהאוס דיסני". בישראל הסדרה שודרה במקור בדיבוב עברי בין השנים 2004–2005 בערוץ הופ!, כאשר את דמותה של מדלן דיבבה רוני נדלר.
בשנת 2002 הסדרה זכתה בפרס אמי לתוכניות טלוויזיה יומיות לתוכנית האנימציה הטובה ביותר בטקס פרסי אמי לתוכניות טלוויזיה יומיות ה-29.
תקציר העלילה

הסדרה מתרחשת בפריז, עיר הבירה של צרפת, ועוקבת אחר חבורה של שתים עשרה ילדות שמתגוררת באכסניה, שביניהן נמצאת מדלן, ילדה סקרנית. את הילדות מלמדת גברת קלוול הנזירה, אשר לוקחת אותן לכל מיני מקומות בארץ ובעולם. בכל פרק הילדות עוברות הרפתקאות רבות, שמלמדות אותן בעיקר על עצמן.
דמויות

מדלן (Madeline) – הדמות הראשית בסדרה. אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער קצר בצבע אדום. סקרנית, חמודה ומתנשאת.
גברת קלוול (Miss Clavel) – נזירה שמלמדת את ילדות האכסניה.
סופי (Chloe) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער חום. בעלת אופי של מנהיגה. חברה טובה של מדלן.
ניקול (Nicole) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער בלונדיני. מתוקה ותמימה. חברה טובה של מדלן.
דניאל (Danielle) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער מתולתל בצבע חום. נלחצת בקלות, דבר שלרוב גורם לה לבכות. חברה טובה של מדלן.
אן (Anne) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער ארוך בצבע שחור, כאשר בהמשך צבע שערה היה גם חום. חיננית ואלגנטית.
אלי (Ellie) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער קצר בצבע שחור.
ג'ני (Jannie) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער מתולתל בלונדיני, כאשר בהמשך צבעו השתנה לשחור.
לולו (Lulu) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער בצבע חום כהה. עדינה מאוד ובעלת סקרנות.
מוניק (Monique) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער ארוך בצבע חום. בעלת דמיון מטורף.
נונה (Nona) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער ארוך בצבע שחור.
סילבי (Sylvie) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער בצבע חום בהיר.
איווט (Yvette) – אחת משתים עשרה הבנות המתגוררות באכסניה. יש לה שיער בצבע צהוב בלונדיני. סנובית שמרוכזת רק בעצמה.
פפיטו (Pepito) – בנו של שגריר ספרד, כאשר בניין השגרירות ניצב בסמוך לאכסניה, דבר שהופך אותו לשכן של הבנות. אדיב ואמין.
בוני (Genevieve) – כלבה אפגנית חומה המשמשת ככלבת המחמד של שתים עשרה הבנות, בעיקר של מדלן.
מדבבים

בימוי הדיבוב העברי נעשה על ידי אורנה כץ, והופק על ידי איילת צ'ינסקי (2004) ואלה אלדר (2005).
| שם הדמות | מדבב/ת באנגלית | מדבב/ת בעברית |
| --- | --- | --- |
| מדלן | טרייסי לי סמיית' (עונה 1) אנדראה ליבמן (עונות 2–3) | רוני נדלר |
| גברת קלוול | סטיבי ולאנס | אורנה כץ |
| סופי | ונסה קינג (עונות 1–2) ורוניקה סטופה (עונה 3) | חן עצמון |
| ניקול | קריסטין פיירלי (עונה 1) ורוניקה סטופה (עונה 2) בריט אירווין (עונה 3) | אורלי תגר (2004) רונה בקרמן (2005) |
| דניאל | קלי שרידן (עונה 1) טרייסי לי סמיית' (עונה 2) שנטל סטרנד (עונה 3) | נטע טישלר |
| פפיטו | איי. ג'יי. בונד (עונה 1) דייוויד מורס (עונה 2) קייל לבינה (עונה 3) מיכאל היוורד (עונה 3) | איל כהן |
| מספר | כריסטופר פלאמר (עונות 1–2) כריסטופר גייז (עונה 3) | צביקה שוורצברג |
בנוסף דיבבו בדיבוב העברי אורי אומנותי, אורלי קטן (2004), גיורא קנת (2004) ושרון שחל (2005).
שידור

| עונה | עונה | מספר פרקים | תקופת שידור מקורית> שידור ראשון | תקופת שידור מקורית> שידור אחרון |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 1 | 20 | 12 בספטמבר 1993 | 23 בינואר 1994 |
|  | 2 | 13 | 9 בספטמבר 1995 | 2 בדצמבר 1995 |
|  | 3 | 26 | 9 בספטמבר 2000 | 1 במרץ 2001 |
שער לוגי

סימוני השערים הלוגיים, וטבלאות אמת על פי קלט כפול
שער לוגי הוא רכיב פיזיקלי המבצע פעולות באלגברה בוליאנית, או מודל חישובי המייצג שער אידיאלי כזה.
שערים לוגיים מקבילים לקשרים לוגיים שהתפתחו בלוגיקה הפורמלית. שערים לוגיים מקובלים הם:
NOT לוגי
OR לוגי, NOR לוגי
AND לוגי, NAND לוגי
XOR לוגי, XNOR לוגי
השער הלוגי הוא מרכיב בסיסי במעגלים אלקטרוניים דיגיטליים, וככזה הוא נמצא בבסיסם של מכשירים אלקטרוניים רבים כגון: מחשב, טלפון סלולרי, DVD, שעון דיגיטלי ועוד.
היסטוריה

הרעיון להשתמש בערכי-אמת לוגיים לצורך חישובים שונים נהגה על ידי איש האשכולות גוטפריד וילהלם לייבניץ.  המערכת הבינארית נומרית הוגדרה על ידי לייבניץ כמרכיב חשוב של כל מחשב מודרני. עם זאת, עד לשנות ה-40 של המאה ה-20 הרבה תכנונים התבססו על המערכת הדצימלית הקשה בהרבה למימוש. השערים הלוגיים הראשונים היו מכניים. ב-1837 צ'ארלס בבג' תכנן את המנוע האנליטי, שהכיל שערים לוגים מכניים. ב-1891 אלמון סטראוג'ר רשם פטנט על מתקן המכיל שערים לוגים מבוססי ממסרים. התקדמות בייעול התרחשה לאחר שלודוויג ויטגנשטיין ניסח טבלת אמת של כל קשר לוגי  בספרו טרקטט לוגי-פילוסופי.
המצאת שפופרת הריק והטריודה אפשרה ב-1924, לולתר בותה, את תכנון השערים הלוגיים המודרניים הראשונים. המצאת הטרנזיסטור ב-1947, חוללה מהפכה באלקטרוניקה, ואפשרה יצור שערים לוגים קטנים ואמינים יותר. כיום ניתן למצוא על פיסת סיליקון אחת מיליוני שערים לוגיים, דבר המאפשר יכולות חישוב גדולות.
מבנה

שערים לוגיים ממומשים בעזרת מתגים, כאשר כיום הטרנזיסטור משמש כ"מתג אלקטרוני". למימוש שער AND מציבים שני "מתגים" בטור בין מקור המתח למוצא השער, ולמימוש שער OR מציבים שני מתגים במקביל בין מקור המתח למוצא השער.
כיום השיטה הנפוצה ביותר שבה מיוצרים שערים לוגיים היא שיטת CMOS.
צירופי שערים

ניתן לממש לוגיקה בוליאנית מורכבת באמצעות צירוף של שערים לוגיים בסיסיים המפורטים לעיל. באמצעות מפת קרנו ניתן לפשט לוגיקות מורכבות, ולהגיע למימוש פשוט יותר, שבדרך כלל דורש פחות רכיבים - בהשוואה למימוש של הלוגיקה הראשונית. החיסרון של שימוש במפת קרנו זה הקושי של צמצום פונקציות לוגיות בעלות 6 משתנים ויותר (לרוב בשביל יותר מ6 משתנים משתמשים במחשב בשביל החישוב).
כללי דה מורגן מראים כיצד אפשר לממש שער לוגי מסוים באמצעות שערים אחרים, ובפרט הם מאפשרים להוכיח (כפי שהראה צ'ארלס פירס) כי כל אחד מהשערים הלוגיים ניתן למימוש באמצעות צירופים של שערי NAND לוגי בלבד, או באמצעות צירופים של שערי NOR לוגי בלבד, מכיוון ששילוב של שער AND ושער הNOT או משילוב של שער OR עם שער NOT זו מערכת פעולות שלמה, כלומר ניתן לבטא את כל השערים רק על ידי שילוב בין השערים האלה.
סוגי שערים

בתרשימים אלקטרוניים מוצגים השערים בצורה הבאה:
סוגי שערים > שער AND

הפעולה הבוליאנית AND, מספקת במוצא '1' רק כאשר כל הכניסות לשער, נימצאות במצב '1'.
ניתן לממש פעולה זו על ידי שני מפסקים המחוברים בטור למקור מתח. המעגל יוליך חשמל אל מוצא המעגל (אחרי 2 המפסקים) רק אם שני המפסקים יהיו במצב ON.
הטבלה הבאה מסכמת את פעולת השער הלוגי AND:
| קלט A | קלט B | פלט F |
| --- | --- | --- |
0
1: 0
| 0 | 1 | 0 |
1

בתרשימים אלקטרוניים מוצג AND לוגי בצורות הבאות:
סוגי שערים > שער OR

הפעולה הבוליאנית OR מספקת במוצא '1' כאשר לפחות אחת הכניסות, במצב '1'.
ניתן לממש פעולה זו על ידי שני מפסקים המחוברים במקביל למקור מתח. המעגל יוליך חשמל אל מוצא המעגל אם אחד מהמפסקים (או יותר) יהיו במצב ON.
הטבלה הבאה מסכמת את פעולת השער הלוגי OR:
| קלט A | קלט B | פלט F |
| --- | --- | --- |
0
0: 1
| 1 | 0 | 1 |
1
סוגי שערים > שער NOT

הפעולה האונרית NOT מספקת במוצא את ההפך מערך הכניסה.
ניתן לממש פעולה זו על ידי שני מפסקים בעלי התנהגות הפוכה (במצב מסוים האחד מוליך והשני מנותק) המחוברים בטור בין מקור מתח (הנחשב ל-1 לוגי) לבין אדמה או מקור מתח אחר הנחשב ל-'0' לוגי. מוצא המעגל יהיה בין שני המפסקים. בהינתן כניסה של '1' המפסק שמחובר ל-'0' יוליך. בהינתן כניסה של '0' המפסק שמחובר ל-'1' יוליך.
בתמונה ניתן לראות מימוש שער NOT לוגי על ידי טרנזיסטורים.
טבלת האמת  של הפעולה הבוליאנית 'NOT' ושל הקשר 'לא' נתונה בטבלה הבאה:
| קלט | פלט |
| --- | --- |
0: 1
1: 0
ראו גם

קשר לוגי
אלקטרוניקה ספרתית
שער קוונטי
הערות שוליים

↑  Microcontroller Programming: The Microchip PIC
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4135908-2  NDL: 01088538 
סמלים אמריקאים של השערים ונוסחאותיהם הבוליאניות
מימוש מהפך, שער NOT, בטכנולוגיית CMOS
התפלגות טרייסי-וידום

התפלגות טרייסי-וידום היא פונקציית התפלגות בתחום המטריצות אקראיות. ההתפלגות מתארת את גודלו של הערך עצמי הגדול ביותר אצל סוגים מסוימים של מטריצות אקראיות כשהגודל שלהן שואף לאינסוף. ההתפלגות הוצגה לראשונה על ידי קרייג טרייסי (Craig Tracy) והארולד וידום (Harold Widom) בשנת 1993.
אחת התכונות יוצאות הדופן של התפלגות טרייסי-וידום היא האוניברסליות שלה. כלומר ההתפלגות מצליחה לתאר את גודלו של הערך העצמי הגדול ביותר עבור מגוון רחב של קבוצות מטריצות אקראיות (בתנאי שהמטריצות מקיימות תנאי סימטריה מסוימים). אוניברסליות זו הפכה את התפלגות טרייסי-וידום לאובייקט יסוד בתורת המטריצות האקראיות, ומצאה גם יישומים בתחומים שונים כגון פיזיקה סטטיסטית, תורת המספרים וקומבינטוריקה.
הגדרות

התפלגות טרייסי-וידום מסומנת ב  F_{\beta } כאשר  \beta  מייצגת את סוג המטריצה עבורה תחושב התפלגותו של  \lambda _{max} (נקראת גם "אינדקס דייסון").
קיימות שלוש צורות רווחות  \beta \in \{1,2,4\}: מטריצה אורתוגונאלית ( \beta =1), מטריצה אוניטארית ( \beta =2),  וסימפלקטית(אנ') ( \beta =4).
בפועל,  \beta  יכולה להיות כל ערך טבעי.
הגדרות > הגדרה כגבול (חוק מספרים גדולים / משפט הגבול המרכזי)

ניתן להגדיר את  F_{\beta },  פונקציית התפלגות מצטברת של התפלגות טרייסי-וידום עבור  \beta  נתונה, כגבול של התפלגויות, בדומה למשפט הגבול המרכזי.
עבור מטריצה אקראית בגודל  N\times N, שמוגרלת מההתפלגות המתאימה (כתלות ב- \beta  שנבחרה), כאשר השונות של הערכים מחוץ לאלכסון היא  \sigma ^{2}.
נגדיר את  F_{N,\beta }(s) להיות פונקציית ההתפלגות המצטברת של הערך העצמי המקסימלי. במילים אחרות  F_{N,\beta }(s)=P(\lambda _{max}\leq s). נגדיר את  F_{\beta } באמצעות הגבול:
F

β


(
x
)
=

lim

N
→
∞



F

N
,
β



(





λ

m
a
x


−
2
σ


N



σ


⋅

N

1

/

6


+
x

)

=

lim

N
→
∞


P
r

[


N

1

/

6



(




λ

m
a
x


−
2
σ


N



σ


)

≤
x

]



{\textstyle F_{\beta }(x)=\lim _{N\to \infty }F_{N,\beta }\left({\frac {\lambda _{max}-2\sigma {\sqrt {N}}}{\sigma }}\cdot N^{1/6}+x\right)=\lim _{N\to \infty }Pr\left[N^{1/6}\left({\frac {\lambda _{max}-2\sigma {\sqrt {N}}}{\sigma }}\right)\leq x\right]}
כלומר
 {\frac {\lambda _{max}-2{\sqrt {N}}}{N^{1/6}}}\xrightarrow {d} F_{\beta } או במילים: ההפרש בין  \lambda _{max} לבין מרכז ההתפלגות ( 2\sigma {\sqrt {N}}) שואף לקבוע בקצב של  N^{1/6}.
ההצגה הגבולית נותנת פירוש נוסף להתפלגות טרייס וידום: תיאור ה"תנודות" של  \lambda _{max} על קטע צר בגודל פרופורציוני ל  N^{1/6} סביב  \lambda _{max}\approx {\sqrt {2N}}.
הסטיה  2\sigma {\sqrt {N}} נובעת מהתפלגות חצי המעגל של ויגנר. הקובעת כי בגבול צפיפות הערכים העצמיים מתכנסת לחצי העיגול ברדיוס  2\sigma {\sqrt {N}}.
הכפלה בגורם  N^{1/6} משמשת לתיקון, כי סטיית התקן של ההתפלגות גדלה כמו  N^{1/6} (פותח לראשונה ב).
כאמור, ההתפלגות יכולה מהגדרתה להתרחב לכל  \beta >0.
הגדרות > פונקציית הדטרמיננטה של Fredholm

F_{2} יכולה להיות מיוצגת על ידי הדטרמיננטה של פרדהולם (אנ'): F_{2}(s)=\det(I-A_{s})=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!}}\int _{(s,\infty )^{n}}\det _{i,j=1,...,n}[A_{s}(x_{i},x_{j})]dx_{1}\cdots dx_{n}כאשר האינטגרל מחושב על חצי המעגל  (s,\infty ) וכן  A_{s} היא פונקציית גרעין המוגדרת: A_{s}(x,y)={\begin{cases}{\frac {\mathrm {Ai} (x)\mathrm {Ai} '(y)-\mathrm {Ai} '(x)\mathrm {Ai} (y)}{x-y}}\quad {\text{if }}x\neq y\\Ai'(x)^{2}-x(Ai(x))^{2}\quad {\text{if }}x=y\end{cases}}  A_{i} נקראת פונקציית איירי.
הגדרות > פיתוח דרך משוואות דיפרנציאליות

נניח כי  q(s) מייצגת פתרון של הטרנסצנדנטים של פנלבה (אנ')  מסדר שני: q^{\prime \prime }(s)=sq(s)+2q(s)^{3}עם חסם גבולי של 




q
(
s
)
∼


Ai


(
s
)
,
s
→
∞



{\textstyle \displaystyle q(s)\sim {\textrm {Ai}}(s),s\to \infty }

. כעת נגדיר  I(t),J(t) כך ש {\begin{array}{lcl}I(t)&=&-\int _{t}^{\infty }(x-t)q^{2}(x)dx\\J(t)&=&\int _{t}^{\infty }q(x)dx\end{array}}אז התפלגות  F_{2} (ההתפלגות המצטברת של טרייסי-וידום) תוגדר להיות F_{2}(t)=e^{I(t)}=\exp \left(-\int _{s}^{\infty }(x-s)q^{2}(x)\,dx\right)בעזרת אותה  q(s) ניתן לתאר גם  \beta  נוספות: {\begin{aligned}F_{1}(s)={\sqrt {F_{2}(t)e^{-J(t)}}}&=\exp \left(-{\frac {1}{2}}\int _{s}^{\infty }q(x)\,dx\right)\,\left(F_{2}(s)\right)^{1/2}\\F_{4}(s/{\sqrt {2}})&=\cosh \left({\frac {1}{2}}\int _{s}^{\infty }q(x)\,dx\right)\,\left(F_{2}(s)\right)^{1/2}.\end{aligned}}
תכונות גבוליות של ההתפלגות

כאמור, האוניברסליות של התפלגות טרייסי-וידום הביאה חוקרים לחקור את זנבותיה. חקר הזנבות מתבסס על הייצוג של ההתפלגות לפי משוואת פנילבה שהוזכרו לעיל.
תכונות גבוליות של ההתפלגות > פונקציית הצפיפות

תהי  f_{\beta }(x)=F_{\beta }'(x) פונקציית הצפיפות אז f_{\beta }(x)\sim {\begin{cases}e^{-{\frac {\beta }{24}}|x|^{3}},\quad x\to -\infty \\e^{-{\frac {2\beta }{3}}|x|^{3/2}},\quad x\to +\infty \end{cases}}ניתן לראות כי ההתפלגות אכן בעלת זנב ימני. כלומר יותר סביר כי  \lambda _{max} יהיה גדול מ  {\sqrt {2N}}. נזכור כי ההתפלגות הגבולית היא התפלגות חצי העיגול, ולכן ה"זנביות" נובעת מה"דחיה" ממרכז ההתפלגות, ולכן הסיכוי של  \lambda _{max} להיות קטן  {\sqrt {2N}} יקטן.
עבור הזנב השמאלי  x\to -\infty  קיים פיתוח סגור יותר:  f_{\beta }(x)\sim \tau _{\beta }|x|^{(\beta ^{2}+4-6\beta )/16\beta }\exp \left[-\beta {\frac {|x|^{3}}{24}}+{\sqrt {2}}{\frac {\beta -2}{6}}|x|^{3/2}\right]עבור  \tau _{\beta } קבוע כלשהו התלוי ב  \beta .
דוגמה לקצב דעיכת הזנבות של  f_{1}
מהגדרה, הצפיפות של  F_{1} מוגדרת להיות  f_{1}(s)={\frac {1}{2}}F_{1}(s){\Biggl (}q(s)+\int _{s}^{\infty }q^{2}dx{\Biggl )}אם כן, עבור  s חיובי גדול מספיק, נקבל (מהגדרות שהוזכרו לעיל) כי  {\begin{array}{lcr}q(s)\sim Ai(s)\sim 2^{-1}\pi ^{-1}s^{-1/4}e^{-{\frac {2}{3}}s^{3/2}}\\\int _{s}^{\infty }q^{2}dx\sim (8\pi s)^{-1}e^{-{\frac {4}{3}}s^{3/2}}=O(q(s))\end{array}} ולכן סך הכל  f_{1}(s)\approx q(s)\approx e^{-{\frac {2}{3}}s^{3/2}}. בעבור הזנב השמאלי, הוכח כבר כי עבור  s שלילי מתקבל  {\begin{array}{lcr}q(s)\sim {\sqrt {-s/2}}\longrightarrow \int \limits _{s}^{\infty }qdx\sim {\frac {\sqrt {2}}{3}}|s|^{\frac {3}{2}}\\\int \limits _{s}^{\infty }(x-s)q^{2}(x)dx\sim |s|^{3}/12\end{array}}ואכן נקבל את המקרה הפרטי עבור  \beta =1 כי הזנב השמאלי של  f_{1} מתנהג כמו  f_{1}(s)\approx e^{-{\frac {|s|^{3}}{12}}}.
תכונות גבוליות של ההתפלגות > פונקציית ההסתברות המצטברת

פונקציית ההסתברות המצטברת תחת  x\to +\infty :
 {\begin{aligned}F(x)&=1-{\frac {e^{-{\frac {4}{3}}x^{3/2}}}{32\pi x^{3/2}}}{\biggl (}1-{\frac {35}{24x^{3/2}}}+{\cal {O}}(x^{-3}){\biggr )},\\E(x)&=1-{\frac {e^{-{\frac {2}{3}}x^{3/2}}}{4{\sqrt {\pi }}x^{3/2}}}{\biggl (}1-{\frac {41}{48x^{3/2}}}+{\cal {O}}(x^{-3}){\biggr )}\end{aligned}}עבור הזנב השמאלי   x\to -\infty 
 {\begin{aligned}F(x)&=2^{1/48}e^{{\frac {1}{2}}\zeta ^{\prime }(-1)}{\frac {e^{-{\frac {1}{24}}|x|^{3}}}{|x|^{1/16}}}\left(1+{\frac {3}{2^{7}|x|^{3}}}+O(|x|^{-6})\right)\\E(x)&={\frac {1}{2^{1/4}}}e^{-{\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}|x|^{3/2}}{\Biggl (}1-{\frac {1}{24{\sqrt {2}}|x|^{3/2}}}+{\cal {O}}(|x|^{-3}){\Biggr )}.\end{aligned}}
כאשר  \zeta  פונקציית זטא של רימן כך ש   \zeta '(-1)=-0.1654211437.
בצורה כזו פונקציית ההתפלגות המצטברת ניתנת לניתוח לכל זנב בנפרד. למשל עבור  F_{2}: {\begin{aligned}1-F_{2}(x)&={\frac {1}{32\pi x^{3/2}}}e^{-4x^{3/2}/3}(1+O(x^{-3/2})),\\F_{2}(-x)&={\frac {2^{1/24}e^{\zeta ^{\prime }(-1)}}{x^{1/8}}}e^{-x^{3}/12}{\biggl (}1+{\frac {3}{2^{6}x^{3}}}+O(x^{-6}){\biggr )}.\end{aligned}}
רקע והיסטוריה > רקע > התפלגות של ערכים עצמיים

תהא מטריצה  H_{\beta } המוגדרת β-הרמיטית בגודל  N\times N, נניח כי  \beta =1 כלומר אוניטארית. כניסות המטריצה  H_{ij} נדגמו מהתפלגות גיאוסיאנית קרי  P(H_{ij})={\begin{cases}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}exp[-H_{ij}^{2}],&{\text{if }}i=j\\{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}exp[-H_{ij}^{2}],&{\text{if }}i>j\end{cases}} לכן פונקציית הצפיפות המשותפת של כל  N הערכים העצמיים (הבלתי תלויים, ללא סדר מסוים): f(\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{N})={\frac {1}{Z_{N,\beta }}}e^{\left(-{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}^{2}\right)}\prod _{j<k}|\lambda _{j}-\lambda _{k}|^{\beta }כאשר  Z_{N,\beta } הוא קבוע נרמול  Z_{N,\beta }=\left(2\pi \right)^{N/2}\prod _{k=1}^{N}{\frac {\Gamma \left(1+k{\frac {\beta }{2}}\right)}{\Gamma \left(1+{\frac {\beta }{2}}\right)}}.
הרכיב  e^{\left(-{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}^{2}\right)} הוא בעצם  e^{-Tr(H^{2})/2}
הרכיב  \prod _{j<k}|\lambda _{j}-\lambda _{k}|^{\beta } הוא אופרטור הגזירה  dH=\prod _{i}dH_{ii}\prod _{i<j}dH_{ij}.
רקע והיסטוריה > רקע > מוטיבציה – התפלגות הערך העצמי המקסימלי ונקודות שיווי משקל

תהי מערכת המכילה בתוכה  N אובייקטים הנעים במרחב בצורה רנדומלית ובלתי תלויה לחלוטין. נרצה לחקור את התנועה במערכת (כוחות דוחפים\מושכים) – ובפרט לפתח את היכולת למצוא בה נקודות שיווי משקל. אם נדמיין את התנועה במרחב הרב-ממדי בתור וקטור  V=(y_{1},...,y_{N}) הרי שנקודות שיווי המשקל \יציבות  y^{\star } יתאפיינו על ידי  \nabla V(y^{\star })=0 (נק' סטציונאריות). לכן נתעניין בהסיאן  H_{N\times N} של  V: H_{ij}={\partial ^{2} \over \partial y_{i}\partial y_{j}}Vכעת – הערכים העצמיים של המטריצה  H_{ij} יקבעו את טבע התנועה במערכת (מינימום\מקסימום לוקאלי\גלובאלי ואוכף). למשל עבור  N=2 יהיו שני ערכים עצמיים  \lambda _{1},\lambda _{2}: {\begin{aligned}&if\ \lambda _{1}>0\ and\ \lambda _{2}>0\ \rightarrow Local\ Minimum\\\ &if\ \lambda _{1}<0\ and\ \lambda _{2}<0\ \rightarrow Local\ Maximum\\\ &if\ \operatorname {sgn}(\lambda _{1})\neq \operatorname {sgn}(\lambda _{2})\rightarrow SaddlePoint\end{aligned}}אם כן, עבור נקודת מינימום נרצה שכל הערכים העצמיים יהיו שליליים  \forall \ i:\lambda _{i}<0.
נסמן ב  \lambda _{max} את הערך העצמי המקסימלי ונקבל את השקילות  P[\forall \ i:\lambda _{i}<0]=P[\lambda _{max}<0].
במילים אחרות, הסיכוי ליציבות של המערכת (מינימום לוקאלי) תלויה בהתפלגותו של הערך העצמי המקסימלי של ההסיאן.
ניתן גם לפתח התפלגות לערכים העצמיים השני והשלישי בגודלם.
רקע והיסטוריה > היסטוריה > אמצע המאה ה-20 – תוצאות ספקטרליות של מטריצות אקראיות

התפתחות ענף המטריצות האקראיות מתחיל באמצע המאה ה-20. הפיזיקאי יוג'ין ויגנר הציג את המטריצות האקראיות בפיזיקה בשנות ה-50, במקור על מנת לדמות את רמות האנרגיה של גרעיני אטומים כבדים. בשנת 1951, ויגנר הציג את מה שנודע לאחר מכן כהתפלגות חצי המעגל של ויגנר, המתארת את ההתפלגות של ערכים עצמיים עבור מטריצות סימטריות אקראיות גדולות. עבודה זו היוותה את הבסיס לתורת המטריצות האקראיות, שמצאה יישומים בפיזיקה גרעינית, כאוס קוונטי ותחומים נוספים. ויגנר הראה כי עבור מטריצה אקראית  M_{N} פונקציית הצפיפות של הערכים העצמיים מתכנסת (בהתפלגות) לחצי העיגול סביב הטווח  [-2N,2N]. ניתן להסיק מכך שפיזור של  N ערכים עצמיים על טווח זה יצור מרחק ממוצע בין ערכים עצמיים סמוכים פרופורציונלי ל  N^{-1/2}. בנוסף, התפלגותו של הערך עצמי המקסימלי יהיה סביב  {\sqrt {2N}}.
בהמשך לתובנותיו של ויגנר, מתמטיקאים ופיזיקאים חקרו במהלך העשורים הבאים היבטים שונים של מטריצות אקראיות. התפתחות חשובה הגיעה בשנות ה-70 כאשר רוברט מיי (Robert May, Baron May of Oxford) יישם את מושגי המטריצות האקראיות בתחום האקולוגיה, תוך שימוש בהן כדי לנתח את היציבות של מערכות אקולוגיות מורכבות. מיי גילה ב"תאוריית האינטראקציה" שלו נקודה קריטית, שמעבר לה המערכת האקולוגית הופכת לבלתי יציבה. נקודת מפנה זו, כפי שהתברר מאוחר יותר, הייתה קשורה באופן הדוק להתפלגות טרייסי-וידום.
רקע והיסטוריה > היסטוריה > שנות ה-90 ועד ל-2005 – ארבע בעיות שונות – אותה ההתפלגות

בשנים אלו התגלה כי בעיות שונות שנחקרו בהרחבה חולקות את אותה פונקציית התפלגות – התפלגות טרייסי-וידום.
הבעיה הראשונה היא תחום המטריצות האקראיות, שם מקומה של ההתפלגות בבעיה התגלה על ידי טרייס ווידום עצמם. מאוחר יותר, בשנת 1999, התגלה שהתפלגות טרייסי וידום מתארת גם את ההתפלגות של אורכו של תת רצף עולה הארוך ביותר (Longest increasing subsequence), בעיה ידועה בתחום הקומבינטוריקה. מיד לאחר מכן, התגלה בכמה מחקרים נפרדים שההתפלגות הזו מופיעה גם במודלי צמיחה אקראית שונים מתחום הפיזיקה הסטטיסטית, בפרט מודלים המנסים לתאר תהליכים הכוללים מעבר פאזה כמו מודל ה-PNG (Polynuclear Growth), ומודלים נוספים המבוססים על משוואות קרדר-פאריסי-זנג (Kardar–Parisi–Zhang equation). ב-2005, התגלה על ידי כי גם בעיית תת הרצף המשותף הארוך ביותר (Longest common subsequence) מכילה גם היא בתוכה את התפלגות טרייסי וידום, בפרט כאשר מדובר בסט סופי של אותיות מהן נדגמים הרצפים (כמו רצפים גנטים בביואינפורמטיקה).
רקע והיסטוריה > היסטוריה > 2005 עד 2015 – התפתחות חקר זנבות ההתפלגות

כאמור, 10 שנים מניסוח ההתפלגות, תחומי מחקר שונים לחלוטין מצאו בה שימוש יסודי בבעיות שלהם. אך לרוב (בדומה לגילוי הראשוני של רוברט מיי) השימוש היה בשיא ההתפלגות על מנת לתאר מעבר מיציבות של מערכת דינאמית לחוסר יציבות. גילויים אלה הניעו חוקרים לחקור דווקא את זנבות ההתפלגות.
בשנת 2006 פרופסור Satya Majumdar נחשף למחקרים שגרסו כי נקודות יציבות בתורת המיתרים מקבילות לתת-קבוצה של מטריצות אקראיות שהערכים העצמיים הגדולים ביותר שלהן הם שליליים – רחוק משמאל לערך הממוצע של  {\sqrt {2N}} בשיא עקומת טרייסי-וידום. הוא תהה עד כמה נדירות עשויות להיות נקודות יציבות אלו.
כדי לענות על השאלה, מג'ומדר ודייוויד דין, התחילו לחקור את הזנב הקיצוני השמאלי של התפלגות טרייסי-וידום, אזור בהתפלגות שטרם נחקר. בתוך שנה, הם פרסמו את מחקרם בכתב העת Physical Review Letters, שם טענו כי בצד השמאלי, קצב הדעיכה של ההתפלגות הוא כפונקציה של  N^{2} . בצד הימני, מג'ומדר ודין הופתעו לגלות שההתפלגות ירדה בקצב איטי יותר, כפונקציה של   N.
בשנת 2011, הצורה של הזנבות השמאלי והימני נתנה למג'ומדר וצוותו תובנה פתאומית: הם הבינו שהאוניברסליות של התפלגות טרייסי-וידום יכולה להיות קשורה לאוניברסליות של מעברי פאזה — אירועים כמו הקפאת מים לקרח, גרפיט שהופך ליהלום ומתכות רגילות שהופכות למוליכי-על.
”מכיוון שמעברי פאזה הם כל כך נפוצים – כל החומרים עוברים שינוי פאזה כאשר הם מוזנים או מורעבים מכמות מספקת של אנרגיה – ולוקחים רק קומץ של צורות מתמטיות, הם עבור הפיזיקאים הסטטיסטיים כמעט כמו דת” (מג'ומדר)
בשולי ההתפלגות המיניאטוריים של טרייסי-וידום, מג'ומדר, וצוותו זיהו צורות מתמטיות מוכרות: עקומות נפרדות המתארות שני קצבים שונים של שינוי בתכונות של מערכת, היורדות משני הצדדים של שיא מעבר פאזה. אלו היו סימני מעבר פאזה.
אמידה נומרית ושימוש בקוד > הערכה נומרית של ההתפלגות

על מנת לתת הערכה נומרית להתפלגות טרייסי-וידום, נדרשו טכניקות נומריות להשגת פתרונות נומריים למשוואות פנלבה מסוגים II ו-V. פתרונות אלה הוצגו לראשונה על ידי תבנית באמצעות MATLAB על ידי אנדלמן ופרסון.
טכניקות קירוב אלו קיבלו הצדקה אנליטית נוספת ושימשו לצורך הערכה נומרית של התפלגויות  \beta \in \{1,2,4\} באמצעות S-PLUS, באותה העבודה ההתפלגויות קובעו בטבלה בדיוק של עד 4 ספרות בקפיצות של 0.01 ביחד עם טבלת מובהקות (p-value).
בשנת 2010 נוסח אלגוריתם מהיר לחישוב ערכי  F_{\beta } וערכי הצפיפות  f_{\beta }=dF_{\beta }/ds עבור  \beta \in \{1,2,4\}. האלגוריתם מספק חישוב נומרי של הממוצע, השונות, צידוד והגבנוניות יתרה:
| גבנוניות יתרה | צידוד | שונות | ממוצע |  \beta  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0.1652429384 | 0.29346452408 | 1.607781034581 | −1.2065335745820 | 1 |
| 0.0934480876 | 0.224084203610 | 0.8131947928329 | −1.771086807411 | 2 |
| 0.0491951565 | 0.16550949435 | 0.5177237207726 | −2.306884893241 | 4 |
באמצעות אלו, פותח אלגוריתם להתפלגות של הערך העצמי ה  k של האופרטור  A_{s} היכול לשמש לחישוב התפלגות טרייסי-וידום.