stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
דגל טריטוריית אי חג המולד

| --- | --- |

 סוג הדגל:   דגל אזרחי ומדיני, דגל הצי המדיני והאזרחי
 יחס אורך/גובה:  1:2
 הונף לראשונה:  1986
 קבלת מעמד רשמי:  26 בינואר 2002
 מוטיבים עיצוביים:  ביקולור משולשים בירוק וכחול. הצלב הדרומי על האזור הכחול וציפור זהובה על האזור הירוק. עיגול זהב המרכז עליו מפת האי בירוק
 שם המעצב:  טוני קוץ'
דגל אי חג המולד אומץ באופן לא רשמי בשנת 1986 לאחר שנבחר כזוכה בתחרות עבור דגל לטריטוריה. הוא עוצב בידי טוני קוץ' מסידני אוסטרליה והוא זכה למעמד רשמי ביום אוסטרליה בשנת 2002 כאשר מנהל האי, ביל טיילור, הודיע עליו כעל דגל טריטוריית אי חג המולד.
התקנים

השטח הכחול מייצג את הים אשר מקיף את האי
השטח הירוק מייצג את הצמחייה השופעת על האי עצמו
הצלב הדרומי אשר מופיע על השטח הכחול מייצג את הקשר בין הטריטוריה לאוסטרליה כמו גם את מיקומה של הטריטוריה בחצי הכדור הדרומי.
הציפור היא בוסון מוזהב ציפור ילידת האי.
העיגול הזהוב מייצג את ההיסטוריה של האי כמקור לפוספטים
מפת האי החקוקה על הדיסק הצהוב.
יש לנחש עם חן

| --- | --- |

כרזת הסדרה
 מבוסס על:  "דר דוור" מאת ג'ון קאנליף ואייבור ווד
 סוגה:  הנפשה ממוחשבת, אינטראקטיביות, ילדים
 כותבים:  טים הייסטינגס, ליין ליוראס, ג'ין גרילו
 בימוי:  מייק שיל
 מדבבים:  ראו כאן
 מדבבים בעברית:  ראו כאן
 ארץ מקור:  בריטניה בריטניה קנדה קנדה
 שפות:  אנגלית (הסדרה דובבה לשפות נוספות, ביניהן עברית)
 מספר עונות:  2
 מספר פרקים:  52
 תוכנית מקור:  דר דוור
 הפקה
 חברת הפקה:  Nelvana Entertainment Rights Classic Media
 הפצה:  Classic Media
 מוזיקה:  ג'וליאן נוט
 אורך פרק:  כ-10 דקות
 שידור
 רשת שידור:  CBeebies (בריטניה) Treehouse TV (קנדה)
 רשת שידור בישראל:  ערוץ הופ! JimJam (שידורים חוזרים)
 תקופת שידור מקורית:  9 בנובמבר 2009 – 17 במאי 2013
 תקופת שידור בישראל:  2010
 קישורים חיצוניים
 www.guesswithjess.com
 דף התוכנית ב-IMDb
יש לנחש עם חן (באנגלית: Guess with Jess, "נחשו עם ג'ס") היא סדרת טלוויזיה בריטית-קנדית אינטראקטיבית בהנפשה ממוחשבת לילדים, בכיכוב החתול ג'ס מהסדרה "דר דוור" שנוצרה על ידי ג'ון קאנליף ואייבור ווד. הסדרה בוימה על ידי מייק שיל, נכתבה על ידי טים הייסטינגס, ליין ליוראס וג'ין גרילו והופקה על ידי Nelvana בשיתוף Entertainment Rights ו-Classic Media בהתאמה.
הסדרה שודרה בבריטניה בערוץ CBeebies ובקנדה בערוץ Treehouse TV, כשפרק הבכורה שודר ב-9 בנובמבר 2009 ופרק הסיום שודר ב-17 במאי 2013. בישראל שודרה הסדרה בדיבוב לעברית בערוץ הופ! בשנת 2010, ובהמשך בשידורים חוזרים בערוץ JimJam. לסדרה הופקו שתי עונות בנות 52 פרקים באורך 10 דקות.
תקציר העלילה

הסדרה עוקבת אחר חן (במקור: ג'ס) חתול הבית וחבריו בחווה, אשר בכל פרק הם, בעזרת הצופים, מגלים דברים חדשים.
דמויות

חן (Jess, ג'ס) – הדמות הראשית של הסדרה. חתול בית צעיר בצבע שחור לבן עם עיניים ירוקות. חן הופיע לראשונה בסדרה "דר דוור", שם בשונה מסדרה זו מעולם לא דיבר. אף על פי שהוא נקרא במדיות השונות של הסדרה "דר דוור" בעברית "ג'ס" (בדיבוב הראשון "תול"), הוחלט לשנות בסדרה זו את שמו ל"חן".
לילו (Willow, וילו) – סוסה המשמשת כדמות אם חכמה עבור חן.
מימי (Mimi) – ארנבת בצבע ורוד לבן. החברה הטובה ביותר של חן.
מה (Baa, בה) – כבשה פחדנית. שונאת להירטב.
גילי (Billie, בילי) – יערונת אשר לרוב מסתובבת מעל כובעה של מה.
דורי (Horace, הוראס) – צפרדע בעל משקפיים גדולים. אוהב ליצור מוזיקה.
אוי ואבוי (Joey & Jinx, ג'ואי וג'ינקס) – כלבלב וכלבלבה תאומים. אוהבים להתגלגל בבוץ ולקפוץ מעל שלוליות.
מדבבים

הדיבוב העברי של הסדרה בוים על ידי עמי מנדלמן, והופק על ידי יעל אללוף.
| שם הדמות | מדבב/ת באנגלית | מדבב/ת בעברית |
| --- | --- | --- |
| חן | צ'ארלי ג'ורג' | שי אוטולנגי |
| לילו | מירנדה מונטגיו | אורנה כץ |
| מימי | ג'ו ואייט | טליה ברקאי |
| מה | ביילי פפר | רונה בקרמן |
| גילי | מריה דרלינג | ענבל שכנר |
| דורי | דניאל אנתוני | עמית יוסוביץ' |
| אוי | קייל סטריינג'ר | עידו גביש |
| אבוי | אלינור ובסטר | אורלי תגר |
ראו גם

טימי הטלה
דאנדוק (כדורגל)

מועדון כדורגל דאנדוק (באנגלית: Dundalk Football Club) הוא מועדון כדורגל אירי שמקורו מהעיר דאנדוק והוא משחק בליגת העל האירית. דאנדוק, שהוקם בשנת 1903, ואירח את משחקיו בתחילה באצטדיון האתלטיקה העירוני של דאנדוק, ומאז 1936 ועד היום עורך את משחקיו הביתיים באצטדיון האוריאל פארק.
מועדון הכדורגל דאנדוק מחזיק ב-14 אליפויות הליגה הבכירה באירלנד וב-12 תוארי הגביע האירי הבכיר, והוא המועדון השני בטיבו במדינה לפי טבלת הניקוד של כל הזמנים, כמו כן הוא המועדון האירי שנחשב למצליח ביותר במפעלים האירופיים, כאשר לפי שיטת הדירוג של אופ"א הוא המועדון שמחזיק בהכי הרבה נקודות באירלנד.
למועדון ישנה יריבות עם דרוהדה יונייטד והמשחק ביניהם מכונה "הדרבי של לאות' קאנטרי".
היסטוריה

המועדון נוסד בשנת 1903 כ"מועדון דאנדוק G.N.R", שהיה בעצם קבוצה של עובדי חברת הרכבות הצפונית הגדולה (Great Northern Railway) ומשחק עם תלבושת שחור-לבן. עד עונת 1922/1923 שיחק המועדון בליגת הג'וניורס, ומאז החל לשחק בליגת הבוגרים של מחוז ליינסטר. בעונת 1926/1927 נבחר המועדון לשחק בליגה הבכירה של אירלנד. בקיץ 1930 שינה המועדון את שמו ל"דאנדוק אתלטיק פוטבול קלאב" (Dundalk A.F.C). בשנת 1933 המועדון זכה באליפות אירלנד לראשונה בתולדותיו, והיה המועדון הראשון שזוכה בתואר זה, שאיננו מסביבת עיר הבירה, דבלין. בעונת 1941/1942 זכה המועדון גם בגביע האירי הראשון שלו. בהמשך העשור זכה בעוד תואר גביע אירי.
בשנות ה-50 זכה המועדון בעוד שני גביעי מדינה, ובשנות ה-60 הוסיף עוד שני תוארי אליפות. עונתו ההיסטורית הראשונה של המועדון במסגרת אירופאית הייתה בעונת 1963/1964, כאשר רק בעונת 1964/1965 המועדון החליט לשכור את שירותיו של מאמן מודרני, שעליו האחריות של החתמת שחקנים וסמכות מקצועית עליונה על הקבוצה.
בשנות ה-70 המועדון זכה בעוד אליפות ו-2 גביעים. בשנות ה-80 הוסיף עוד שתי תוארי ליגת העל ו-2 תוארי גביע אירי, במה שהוכתר כעשור הכי טוב שלו עד אז. בתחילת שנות ה-90 הצליח המועדון לזכות באליפות וב-1994/1995 זכה המועדון בתואר האליפות התשיעי שלו אחרי דרמה וניצחון במחזור האחרון, אחרי שהיריבה לתואר שלבורן שמטה נקודות במשחק המקביל.
בשנת 1999 המועדון התחיל בשיתוף פעולה עם לינפילד מליגת העל של צפון אירלנד בתוכניות העוסקות בשלום ופיוס. בשנת 2000 עבר המועדון לבעלות הקואופרטיב "מועדון הכדורגל דאנדוק" (Dundalk F.C.), ושינה את שמו הרשמי. בעונת 2000/2001 זכה בתואר הגביע התשיעי בהיסטוריה. שנה לאחר מכן נכנס המועדון לשנות דעיכה וירד לליגת המשנה, שם בילה 7 עונות עד שחזר לליגת העל האירית הבכירה בסיום עונת 2008. בהמשך ייצב המועדון את עצמו במשך ארבע עונות. בעונת 2013 סיימה הקבוצה כסגנית האלופה והייתה קרובה לתואר האליפות מזה עשור. מאז נכנס המועדון לתקופת הזוהר שלו והחל לזכות בכמות גדולה של תוארי אליפות וגביעים, כאשר זכה ב-3 תוארי אליפות רצופים בין העונות 2014 ועד 2016, ובעוד 2 תוארי אליפות רצופים בעונות 2018-2019 ולקח סך הכל 5 אליפויות ב-6 עונות. בנוסף זכה בעוד שלושה תוארי גביע בין השנים 2015 ועד 2020.
בשנת 2016 הפך למועדון האירי הראשון שהעפיל לשלב בתים של מפעל אירופאי כאשר הפסיד ללגיה ורשה בפלייאוף ליגת האלופות ונפל אוטומטית לשלב הבתים של הליגה האירופית. המועדון הוגרל לבית עם זניט סנקט פטרבורג, אלקמאר ומכבי תל אביב. בעונת 2020/2021 נכנס המועדון בפעם השנייה לשלב הבתים של הליגה האירופית והוגרל בבית עם ארסנל, ראפיד וינה ומולדה, שם סיימה במקום הרביעי ולאחר מכן הודחה.
תארים

ליגת העל האירית (14):
1932/33, 1962/63, 1966/67, 1975/76, 1978/79, 1981/82, 1987/88, 1990/91, 1994/95, 2014, 2015, 2016, 2018, 2019
הגביע האירי (12):
1941/42, 1948/49, 1951/52, 1957/58, 1976/77, 1978/79, 1980/81, 1987/88, 2001/02, 2015, 2018, 2020
גביע הליגה האירי (5):
1997/98, 1980/81, 1986/87, 1989/90, 2014, 2017, 2019
אוראלמש (כדורסל)

"אוראלמש" יקטרינבורג (ברוסית: БК Уралмаш Екатеринбург) היא קבוצת כדורסל רוסית מהעיר יקטרינבורג, המתמודדת בליגת VTB.
הקבוצה זכתה פעמיים באליפות הסופרליגה, הליגה השנייה בחשיבותה, בשנים 2022, 2023 וב־2021 סיימה כסגנית אלופת הליגה.
היסטוריה

מועדון הכדורסל "אוראלמש" הוקם בשנת 1960 בחסות מפעל המתכות המקומי בעל אותו השם וכיורש לקבוצות כדורסל קודמות כמו "זניט", "אוונגרד" ו"טרוד" שהתפרקו בעקבות פשיטת רגל והגיעו לעיר בימי מלחמת העולם השנייה עם פינוי העיר לנינגרד בשל המצור על העיר.
בתקופה הסובייטית הקבוצה התמודדה באליפות רוסיה הסובייטית בכדורסל וזכתה בה כמה פעמים, במשך שמונה עונות היא שיחקה בליגה הבכירה באליפויות ברית המועצות, כשהישגי השיא הם מקום 9 ב־1962 וב־1966.
בשנת 1984, אורלמאש פורקה ועל בסיסה הוקם מועדון אחר. בשנים 1985-1989 ייצג את העיר מועדון אחר בחסות פיקוד המחוז הצבאי של אוראל תחת השם "סק״א". בשנים 1989–1995 ייצגה את העיר קבוצת המכון הפוליטכני של אורל.
בשנת 1995, התמודדה בליגת העל של אליפות רוסיה קבוצה בשם סק"א-אורל. בשנים 2001–2005 הקבוצה נקראה בשם יבראז. מ-2002 עד 2004 שיחק המועדון באליפות רוסיה בכדורסל גברים, ההישג הגבוה ביותר היה מקום 5 (2003). המועדון ירד לליגות הנמוכות ופורק ב־2005.
בשנת 2016, אוראלמש הוקמה מחדש בחסות מפעל המתכות אוראלמש ובסיוע ממשלת המחוז, הקבוצה התמודדה בליגה הרביעית בחשיבותה, סופר ליגה-3 וזכתה בה לאחר עונה אחת בלבד והתקדמה עד לליגה השנייה בחשיבותה, הסופרליגה הרוסית בכדורסל, בה זכתה שתי עונות רצופות לפני שהבטיחה מקום בליגה הבכירה ברוסיה: הליגה המאוחדת של VTB.
בשנת 2023 מונה לראשונה מאמן זר ראשון בתולדות הקבוצה, המונטנגרי מילוש פאבישביץ'. מעונת 2023/2024 הקבוצה מתמודדת בליגה הבכירה: הליגה המאוחדת של VTB. בעונת 2024/2025 העפילה לרבע גמר הגביע הרוסי בכדורסל.
שחקנים בולטים בעבר

ברית המועצות סרגיי בלוב
ברית המועצות סטניסלב יריומין
ברית המועצות אנטולי מישקין
רוסיה ניקיטה בלאשוב
ארצות הברית ניימון רייט
ארצות הברית ג'בונטה דאגלס
תארים

זכייה (2): 2021/2022, 2022/2023
זכייה (1): 2016/2017
זכייה (12): 1960, 1961, 1962, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970, 1972, 1973
ראו גם

אוראל (כדורסל)
שחקני אוראלמש לקראת התמודדות מול דינמו ולדיווסטוק. דצמבר 2022.
ברנלי (כדורגל)

אחד מסמליה הקודמים של הקבוצה
סמל הקבוצה עד שנת 2023
מועדון הכדורגל ברנלי (באנגלית: Burnley Football Club) הוא מועדון כדורגל אנגלי המשחק בצ'מפיונשיפ, (לאחר שירד מהפרמייר ליג בעונת 2023/2024), המייצג את העיירה ברנלי שבמחוז לנקשייר. כינויה של קבוצת הכדורגל הוא "הסגלגלים" (The Clarets) בגלל צבעם הסגול-תכול של מדי השחקנים. הקבוצה משחקת במגרש טרף מור משנת 1883. המגרש, הוא אחד מן המגרשים הפעילים הוותיקים ביותר באנגליה. ברנלי הייתה אחת ממקימות הפוטבול ליג בשנת 1888.
היסטוריה

המועדון הוקם כקבוצת רוגבי, ובשנת 1882 הוקמה גם קבוצת הכדורגל. בשנת 1888 הייתה הקבוצה אחת מ-12 הקבוצות המייסדות של הפוטבול ליג, ושחקן הקבוצה, ויליאם טייט, היה לשחקן הראשון שמבקיע שלושער בליגה בניצחון 3–4 של ברנלי על בולטון ב-15 בספטמבר 1888. בעונת 1913/1914 זכתה ברנלי בפעם היחידה בגביע האנגלי לאחר שגברה בגמר על ליברפול 0–1. בעונת 1920/1921 זכתה בפעם הראשונה באליפות אנגליה לאחר שלא הפסידה ב-30 משחקים. בעונת 1946/1947 הגיעה לגמר הגביע האנגלי והפסידה לקבוצת צ'רלטון את'לטיק. בעונת 1959/1960 זכתה באליפות אנגליה בפעם השנייה.
בעקבות זכייתה באליפות העפילה ברנלי בפעם הראשונה למפעלים האירופאיים בעונת 1960/1961, במסגרת גביע אירופה לאלופות. בסיבוב הראשון ניצחה את קבוצת סטאד ריימס הצרפתית. ברבע הגמר הפסידה לקבוצת המבורג הגרמנית והודחה מהטורניר. בעונת 1961/1962 הגיעה שוב לגמר הגביע האנגלי והפסידה לקבוצת טוטנהאם הוטספר. בעונת 1966/1967 השתתפה בגביע ערי הירידים. בסיבוב הראשון ניצחה את קבוצת שטוטגרט. בסיבוב השני ניצחה את קבוצת לוזאן משווייץ. בשמינית הגמר ניצחה את קבוצת נאפולי. ברבע הגמר הפסידה לקבוצת איינטרכט פרנקפורט והודחה מהטורניר.
בשנות ה-70 ירדה הקבוצה מהליגה הראשונה ובשבע העונות שבין 1985 ו-1992 הידרדרה הקבוצה עד הליגה האנגלית הרביעית. בשנות ה-90 הגיעה ברנלי עד לליגה השנייה, אך חזרה לליגה השלישית תוך זמן קצר.
מינויו של המאמן סטן טרננט בשלהי עונת 1997/1998 שינה את פני המועדון לטובה. בעונת 1999/2000 שבה הקבוצה לליגת המשנה לאחר שסיימה שנייה בליגה השלישית. מאז, ביססה הקבוצה את מעמדה בליגת המשנה, שם היא שיחקה עד סוף עונת 2008/2009. בסוף עונת 2003/2004 הסתיימה כהונתו של טרננט ותחתיו הוחתם המאמן סטיב קוטריל. השנה הראשונה של קוטריל כמאמן, בעונת 2004/2005, הייתה מוצלחת למדי: הקבוצה הצליחה להדיח בסיבובים המוקדמים של גביע ה-FA קבוצות בכירות כגון אסטון וילה וליברפול.
בעונת 2008/2009 העפילה ברנלי לפרמייר ליג. זאת הייתה הפעם הראשונה שברנלי עולה לפרמייר ליג במתכונתה הנוכחית, והפעם הראשונה שהקבוצה עולה לליגה הבכירה באנגליה מאז 1976. בעונה זו הגיעה לחצי גמר גביע הליגה והפסידה לקבוצת טוטנהאם הוטספר.
ברנלי לא הצליחה להחזיק מעמד בפרמייר ליג, ושנה בלבד לאחר שעלתה אליה היא שבה בחזרה לליגת המשנה לאחר שסיימה.
בסיום עונת 2013/2014 חזרה ברנלי לפרמייר ליג לאחר ארבע שנים של היעדרות, וירדה לאחר עונה בודדה בליגה. בסוף עונת 2015\2016 זכתה הקבוצה באליפות הצ'מפיונשיפ ושבה לליגה הראשונה.
בסוף עונת 2017/2018 סיימה במקום השביעי והבטיחה השתתפות במפעלים האירופיים לראשונה מזה 51 שנים.
בעונת 2020/2021 ניצלה ברנלי מירידת ליגה שלושה מחזורים לסיום העונה לאחר ניצחון על פולהאם 0–2 וסיימה את העונה במקום ה-17. באפריל 2022 פוטר שון דייץ' מתפקידו, לאחר שהיה מאמן הקבוצה במשך עשור. בסיום אותה העונה, עונת 2021/2022, ירדה הקבוצה לליגת המשנה לאחר שלא הצליחה לנצח במחזור הסיום את ניוקאסל יונייטד. בעונה שלאחר מכן ברנלי מינתה למאמן את וינסנט קומפני, שהפך למאמן הראשון של ברנלי מחוץ לאיי הבריטי. במהלך העונה ניצחה ברנלי ב-10 משחקים רצופים, והבטיחה את עלייתה לפרמייר ליג כשנותרו 7 מחזורים לפני סיום העונה, בניצחון 2-1 על מידלסבורו (שיא צ'מפיונשיפ), ברנלי העפילה בחזרה אל הפרמייר ליג מהמקום הראשון בצ'מפיונשיפ. בנוסף, הגיעה ברנלי לרבע הגמר גביע ה-FA.
עונה לאחר מכן, בעונת 2023/2024 ירדה לצ'מפיונשיפ.
סגל הקבוצה

נכון ל-1 בפברואר 2024
תארים והישגים

אליפות אנגליה :
זכייה (2): 1920/1921, 1959/1960
סגנות (2) 1919/1920, 1961/1962
גביע ה-FA :
זכייה (1): 1913/1914
סגנות (2): 1946/1947, 1961/1962
גביע הליגה :
חצי גמר (1): 2008/2009
גביע אירופה לאלופות :
רבע גמר (1): 1960/1961
גביע ערי הירידים :
רבע גמר (1): 1966/1967
הערות שוליים

↑  ליברפול ניצחה 1:3, אבל נותרה שנייה. טוטנהאם באלופות, באתר וואלה, 22 במאי 2022
↑  InCrowd, Burnley Football Club, Burnley Football Club (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  ISNI: 0000 0001 0642 5147  LCCN: nb2007013792  VIAF: 159702472   WorldCat (עם VIAF): 159702472
שיווי משקל נאש

ג'ון פורבס נאש
שיווי משקל נאש (באנגלית: Nash equilibrium, על שם ג'ון פורבס נאש) הוא מונח בתורת המשחקים המשמש בחקר משחקים שאינם שיתופיים, כלומר משחקים שבהם השחקנים אינם מתקשרים ביניהם ולכן אינם יכולים לקבל החלטות משותפות.
נקודת שיווי משקל במשחק היא צירוף של אסטרטגיות השחקנים (תכסיסים), כך שלאף אחד מהשחקנים לא משתלם לשנות את האסטרטגיה שלו אם שאר השחקנים אינם משנים את האסטרטגיה שלהם. שיווי משקל נאש אינו בהכרח מצב יעיל פארטו כפי שמדגימה דילמת האסיר, ובמקרה בו נוצר שיווי משקל שאינו יעיל פארטו, קיים תמריץ לאחד או יותר מהשחקנים להציע תשלום צד לשחקנים אחרים כדי להביא את המערכת למצב יעיל פארטו.
הסבר אינטואיטיבי ודוגמה בסיסית

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | אסיר ב | אסיר ב |
|  |  | שותק | מלשין |
| אסיר א | שותק | שנה אחת,  שנה אחת | 15 שנה,  אפס שנים |
| אסיר א | מלשין | אפס שנים,  15 שנה | חמש שנים,  חמש שנים |
על מנת שיתקיים שיווי משקל נאש נדרש שכל שחקן יבחר אסטרטגיה שאילו גם היה יודע לגבי האסטרטגיה שבה יבחר כל אחד מבין השחקנים האחרים, לא היה מתחרט לגביה. במקרה של דילמת האסיר, נקודת שיווי המשקל היא במקרה ששני השחקנים בוחרים להסגיר זה את זה. ההסבר לכך הוא שאילו היה שחקן A מביניהם בוחר באסטרטגיית השתיקה, היה מתחרט על כך בכל מקרה (אילו B היה בוחר לשתוק, היה A מעדיף להסגיר את B ולצאת ללא עונש ואילו B היה בוחר להסגיר את A, היה A מעדיף להסגיר גם את B מאשר לרצות את העונש המקסימלי במקרה זה). לפיכך שיווי המשקל הוא כאשר כל אחד מבין השחקנים A ו-B בוחרים להסגיר את חברם.
שיווי משקל בתכסיסים טהורים

נניח שיש  I שחקנים וכל שחקן  i\in \left\{1,2,\ldots ,I\right\} יכול לבחור אסטרטגיה (תכסיס) אחת מתוך קבוצת האסטרטגיות הקיימות עבורו:  s_{j}\in S_{i}. נסמן את צירוף האסטרטגיות של כל השחקנים באות  s (ללא סימון שחקן):  s\in S=S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{I} . תוצאת המשחק נקבעת לפי צירוף האסטרטגיות וכך גם ווקטור התשלום לשחקנים:  g\left(s\right). נהוג לכתוב את צירוף האסטרטגיות מנקודת מבטו של שחקן  i כך:  s=\left(s_{i},s_{-i}\right) . כלומר, האסטרטגיה שלי והאסטרטגיה של שאר השחקנים.
צירוף האסטרטגיות  s^{*}=\left(s_{1}^{*},s_{2}^{*},\ldots ,s_{I}^{*}\right) הוא שיווי משקל נאש אם לכל שחקן i מתקיים:
 g\left(s_{i}^{*},s_{-i}^{*}\right)\geq g\left(s_{i},s_{-i}^{*}\right) לכל  s_{i}\in S_{i}
כלומר אין  s_{i} שיכול להביא לתשלום גבוה יותר כל עוד שאר השחקנים "תקועים" עם  s_{i}^{*}.
דוגמה:
נניח שני שחקנים. שחקן 1 יכול לבחור בין תכסיסים  S_{1}=\left(A,B,C\right) ושחקן 2 יכול לבחור מתוך הקבוצה  S_{2}=\left(d,e,f\right) . התשלומים מתוארים בעזרת הטבלה הבאה (כל משבצת היא כמו הפונקציה
 g\left(s\right) כאשר  s הוא הצירוף הרלוונטי של השורה והטור (Ae לדוגמה). התשלום של שחקן 1 מופיע קודם ואחריו התשלום של שחקן 2.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  | שחקן 2 בוחר באסטרטגיה d | שחקן 2 בוחר באסטרטגיה e | שחקן 2 בוחר באסטרטגיה f |
| שחקן 1 בוחר באסטרטגיה A | 4, 4 | 3, 12 | 2, 1 |
| שחקן 1 בוחר באסטרטגיה B | 3, 1 | 1, 3 | 3, 2 |
| שחקן 1 בוחר באסטרטגיה C | 2, 3 | 4, 3 | 2, 0 |

עבור כל אחד מהצירופים של האסטרטגיות אנחנו יכולים לבדוק האם הוא שיווי משקל נאש. ישנם שני שיוויי משקל נאש במשחק זה. הראשון הוא  \left(A,d\right) עם תשלומים  \left(4,4\right). כל עוד שחקן 1 בוחר A, הדבר הטוב ביותר ששחקן 2 יכול לעשות זה לבחור d. כל אסטרטגיה אחרת מצד שחקן 2 תפחית את התשלום עבורו. אם יבחר e יקבל 3 ואם יבחר f יקבל 2. כעת, אם שחקן 2 בוחר ב-d, הדבר הטוב ביותר ששחקן 1 יכול לעשות זה לבחור A. כל אסטרטגיה אחרת מצד שחקן 1 תפחית את התשלום שלו מ-4 ל-2, לכן לא משתלם לו לסטות מ-A.
שיווי משקל נוסף הוא  \left(B,f\right) עם תשלומים  \left(2,3\right) . אם שחקן 1 בוחר B, שחקן 2 אינו יכול לשפר את מצבו. הוא יכול להשיג אותו תשלום אם יבחר d, אך הוא לא יוכל להשיג יותר מ-3. לכן אין לו בעיה להישאר עם f. כעת, אם שחקן 2 נשאר על f, הדבר הטוב ביותר ששחקן 1 יכול לעשות זה לבחור B.
דוגמאות נוספות: בדילמת האסיר שיווי משקל הוא כששניהם בוגדים, ובמשחק השפן שיווי משקל הוא כשאחד נוסע ישר והשני סוטה.
שיווי משקל בתכסיסים מעורבים

כעת נרחיב את הבחירה של השחקן מבחירה של תכסיס מסוים להגרלה בין תכסיסים (תכסיס מעורב). לדוגמה, במקום לבחור  A במשחק הקודם, שחקן 1 יכול להטיל קובייה ולשחק  A אם התוצאה היא 1 או 2,  B אם התוצאה היא 3 או 4, או  C אם התוצאה היא 5 או 6. כך השחקן מערב את התכסיסים באופן כזה שהוא משחק כל אחת מהאסטרטגיות בהסתברות שליש.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | שוער קופץ ימינה | שוער קופץ שמאלה |
| חלוץ בועט ימינה | 10, 10- | 10-, 10 |
| חלוץ בועט שמאלה | 10-, 10 | 10, 10- |


קל לראות מדוע שחקן ירצה לערב בדוגמה של משחק בעיטות עונשין בכדורגל. נניח שיש שני שחקנים: החלוץ והשוער. החלוץ יכול לבעוט לימין השער או לשמאלו והשוער יכול לזנק לימין השער או לשמאלו. נניח שהשוער והחלוץ מחליטים בו-זמנית ואינם יכולים לדעת מה השחקן האחר יעשה בזמן שהם מחליטים. אם החלוץ והשוער מחליטים על אותו צד השוער עוצר את הכדור וזוכה בתשלום חיובי בעוד החלוץ מקבל תשלום שלילי. במצב ההפוך החלוץ מצליח להבקיע ומקבל תשלום חיובי בעוד השוער מסתפק בתשלום שלילי.
במשחק זה אין שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות. בכל משבצת אחד השחקנים מרוויח מסטייה למשבצת שליד. ממשבצת בה השחקנים מתואמים על אותו צד, החלוץ מרוויח אם הוא יסטה לצד השני. לכן שתי המשבצות הללו אינן שיווי משקל. גם מצב בו השחקנים אינם מתואמים אינו שיווי משקל, כי השוער ירוויח מסטיה לצד השני.
עם זאת, ישנו שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות. אם החלוץ יטיל מטבע ויבעט בהסתברות 0.5 ימינה ובהסתברות 0.5 שמאלה, השוער אדיש בין לקפוץ ימינה או שמאלה, כי בממוצע הוא יקבל אותו התשלום: 0.
 E\left[g_{2}\left(Left\right)\right]=E\left[g_{2}\left(Right\right)\right]=10\cdot 0.5+\left(-10\right)\cdot 0.5=0
כדי שהחלוץ יסכים להטיל מטבע הוא צריך להיות אדיש בין שתי האסטרטגיות. אם אחת האסטרטגיות טובה מהאחרת הוא ישפר את מצבו אם ישחק רק על האסטרטגיה הטובה יותר ולא יערב בה אסטרטגיה אחרת שצפויה להניב תשלום נמוך יותר. לכן שיווי משקל בו החלוץ מטיל מטבע - במקרה הזה - הוא שיווי משקל בו גם השוער מטיל מטבע. רק אם השוער יקפוץ ימינה ושמאלה בהסתברות 0.5 לכל צד יהיה החלוץ אדיש בין ימינה ושמאלה ויוכל להגריל גם הוא ימינה ושמאלה בהסתברות 0.5. השוער מוכן להגריל כי כבר הראינו שהוא אדיש.
מכאן, שיווי המשקל היחיד במשחק הזה הוא שיווי המשקל בו שני השחקנים מערבים בין ימינה ושמאלה בהסתברות 0.5. תוחלת (ממוצע) התשלום הוא 0 לשני השחקנים.
שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות כולל בתוכו את מושג שיווי המשקל נאש באסטרטגיות טהורות: אם נגדיר אסטרטגיה טהורה כהגרלה בין אסטרטגיות בה אחת האסטרטגיות משוחקת בהסתברות 1 והשאר בהסתברות 0.
משפט נאש: לכל משחק סופי קיים שיווי משקל נאש בתכסיסים מעורבים.
תוצאות התנהגותיות

קיומו של שיווי משקל נאש אינו מבטיח ששחקנים אכן ישחקו אותו. במשחקים שונים כמו משחק ההתראה ואחרים, ניסויים הראו כי בני אדם נוטים לשחק אחרת לפעמים. הסבר אחד יכול להיות שהשחקנים לא הבינו את המשחק, טעו בשקילת צעדיהם, הניחו שהשחקנים האחרים לא הבינו או טעו. הסבר נוסף טמון במטרות אחרות של השחקנים שהמשחק לא לקח בחשבון. עם זאת, במקרים מסוימים גם אם בהתחלה שחקנים לא שיחקו כפי ששיווי המשקל מנבא, לאחר מספר משחקים התוצאות התכנסו לשיווי משקל.
מושג שיווי המשקל מהווה הכללה של מושג הפתרון במשחקי סכום אפס שהוצע על ידי ג'ון פון נוימן, ומשפט נאש מהווה הכללה של משפט המינימקס שלו.
ראו גם

אסטרטגיה יציבה אבולוציונית
אסטרטגית התנהגות
עקרון האדישות
שיווי משקל אפסילון
שיווי משקל המשכי
שיווי משקל וודרופ
שיווי משקל חזק
שיווי משקל משוכלל
תכסיס מעורב
פלפלון דמוי-אלה

| פלפלון דמוי-אלה |
| --- | --- |
 
מיון מדעי
מערכה:: צמחים וסקולריים
מחלקה:: דו-פסיגיים
סדרה:: סבוננאים
משפחה:: אלתיים
סוג:: פלפלון
מין:: פלפלון דמוי-אלה
שם מדעי
 Schinus terebinthifolia ‏רדי, 1820

פלפלון דמוי-אלה (שם מדעי: Schinus terebinthifolia Raddi) הוא מין של שיח או עץ קטן (7 עד 10 מטר) ממשפחת האלתיים, שמוצאו באזורים הסוב-טרופיים ובעיקר באזורים הטרופיים היובשניים העונתיים באמריקה הדרומית, מדרום-מזרח ברזיל ועד צפון מזרח צפון ארגנטינה. פלפלון דמוי-אלה ניטע בישראל כצמח גינון עירוני, והתאקלם בה היטב באזורים מושקים. 
בעולם הוא הוכרז כצמח פולש, שנזקיו מרובים. בישראל הוא נחשב כמין פולש בקצב איטי, שנזקיו משמעותיים לצמחייה הטבעית, ובעל פוטנציאל לנזקים חמורים יותר בבתי גידול לחים.
מאפיינים

המאפיינים שלהלן מתייחסים לתת-המין הגדל בישראל כעץ תרבות ופליט תרבות בארץ, שמתבסס בבתי גידול לחים או מופרעים בחבלי ארץ חמים.
פלפלון דמוי-אלה הוא שיח או עץ דו-ביתי או פוליגמי ירוקי-עד, ובעל שרף עם ריח אופייני (בדומה לפלפלון בכות), שגובהם עד 7 מ'. במין זה העץ נושא פרחים זכריים או נקביים (צמח דו-ביתי) או נושא פרחים דו-מיניים וחד-מיניים גם יחד (צמח פוליגמי).
הענפים יכולים להיות ישרים, נשענים, או כמעט משתפלים, וכולם על אותו צמח.
הלוואים חסרים והפטוטרת קצרה, שעירה מעוגלת ואינה מכונפת. ציר העלה על פי רוב מכונף בשני צדדיו.
העלים מסורגים, סדורים על הענף בצורה לוליינית ומרווחים אחד מן השני, זקופים או נוטים לצדדים, מורכבים-מנוצים למספר בלתי זוג של עלעלים ומספרם על פי רוב 7 או 9 עלעלים. העלים ארוכים, אורכם 10 עד 22 ס"מ.
זוגות העלעלים נגדיים ומרווחים מאוד זה מזה. העלעלים בזוג התחתון קטנים יותר מהאחרים, והעלעל הקיצוני גדול מכולם (העלעלים באלה אטלנטית על פי רוב שווים בגודלם זה לזה ומרווחים פחות).
העלעלים מעט סגלגלים בעלי עוקץ קצר מאוד, אורכם הוא 3 עד 7 ס"מ ורוחבם 2 עד 3.5 ס"מ, קודקודם מעוגל עד חד, שפתם מחודדת קלות או תמימה, צבעם ירוק כהה בצידם העליון ובהיר בצידם התחתון, העורק הראשי יחיד ומנוצה לעורקים משניים בהירים.
הפרחים הזעירים לבנים, צהבהבים-לבנים, ערוכים במכבדים צפופים. הפרחים הזכריים והנקביים או הדו-מיניים דומים מאוד.
הגביע קצר בעל 5 אונות.
עלי הכותרת 5 (בשונה מהמינים של האלה שפרחיהם ללא עלי כותרת).
אבקנים 10 (בשונה מהסוג אוג שמספר אבקניו חמש), בולטים מבין עלי הכותרת.
השחלה בעלת מגורה אחת ועמוד שחלה אחד.
הפרי בית גלעין חד-זרעי, כדורי, מבריק, קוטרו 4 עד 5 מ"מ, צבעו אדום בהיר והוא נישא על פני צברים צפופים של מאות פרטים.
טקסונומיה

פלפלון דמוי-אלה נמנה עם 40 מינים המשויכים לסוג פלפלון שמוצאם בדרום אמריקה. פלפלון דמוי-אלה מונה 2 תת-מינים:
.Schinus terebinthifolia var. terebinthifolius - עלים שאורכם הוא עד 17 ס"מ, עם 5 עד 13 עלעלים; ציר העלה מכונף, הפרי אדום. תת-מין זה גדל בישראל כצמח זר ופולש.
.Schinus terebinthifolia var. acutifolia Engl - עלים שאורכם הוא עד 22 ס"מ, עם 7 עד 15 עלעלים; ציר העלה אינו מכונף, הפרי ורוד. תת-מין זה לא הוכנס למדינות אחרות ובכללם ישראל.
תפוצה

מוצאו של פלפלון דמוי-אלה בעיקר באזורים הטרופיים היובשניים עונתית. מדרום-מזרח ברזיל ועד צפון מזרח צפון  מזרח ארגנטינה, במדינות פרגוואי, ארגנטינה וברזיל. בנוסף, ניתן למצוא את הצמח הזה במדינות הבאות של ברזיל: אלגואס, באהיה, אספיריטו סאנטו, מאטו גרוסו דו סול, מינאס ז'ראיס, פרנמבוקו, פרנה, ריו דה ז'ניירו, ריו גראנדה דו נורטה, ריו גראנדה דו סול, סנטה קטרינה, סאו פאולו וסרז'יפה.
מין זה הופץ אל מחוץ לארצות מולדתו ונטע כצמח נוי בצורה מסודרת באזורים סובטרופיים של העולם ובכללם ישראל בגינות ופארקים. הרחבה על מידת פלישתו בעולם ראה בפרק הבא, ותפוצתו בישראל בפרק שלאחריו.