stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קונסיסטוריה
דת > הכנסייה הקתולית

ה"קונסיסטוריה" היא מפגש רשמי של חבר החשמנים (בלטינית: Collegium Cardinalium) של הכנסייה הקתולית, מלבד כאשר הם נאספים לבחור אפיפיור חדש (במקרה זו המפגש קרוי קונקלווה, ועל אספה זו חלים כללי חברות, נוהל וסודיות מיוחדים). קונסיסטוריות מתקיימות בקריית הוותיקן על מנת לדון בנושאים שהם בתחום הטיפול של חבר החשמנים, בדרך כלל ייעוץ לאפיפיור על עניינים חשובים הקשורים לכנסייה הקתולית.
מכיוון שהאפיפיור ממנה חשמנים חדשים בנוכחות חבר הקרדינלים, חובה לכנס קונסיסטוריה. זהותם של הקרדינלים העתידיים מוכרזת בדרך כלל זמן מה מראש, אך רק בזמן הקונסיסטוריה מתבצעת ההעלאה לדרגה בפועל, שכן אז האפיפיור מפרסם רשמית את צו ההעלאה בדרגה. מינויים של אנשים לקרדינלים שמתו בטרם התקיימה הקונסיסטוריה או שהאפיפיור מת בטרם התקיימה הקונסיסטוריה מתבטלים. עם זאת, המועמד לא חייב להיות נוכח בקונסיסטוריה על מנת שההעלאה בדרגה תיכנס לתוקפה.
אותם קרדינלים חדשים שכן נוכחים בקונסיסטוריה מקבלים מהאפיפיור את סממני הדרגה: טבעת, כיפה (zucchetto), וכובע המשי בעל 4 הפינות (biretta). בעבר הם גם קיבלו בטקס גאלרו, אבל האפיפיור פאולוס השישי ביטל מנהג זה ב-1967 ואלו מבין הקרדינלים שעדיין רוצים בכובע צריכים לרכוש אותו באופן פרטי מהיצרן ברומא.
הכיפה, הכובע בעל ארבע הפינות, והגאלרו הם בגוון אדום-שני מיוחד הקרוי צבע קרדינל, האופייני לכל בגדי הקרדינלים. כאשר קרדינל העומד בראש דיוקסיה מת נוהגים לתלות את הגאלרו בתקרת הקתדרלה שלו.
בקונסיסטוריה מוקצית בדרך כלל לכל קרדינל כנסייה בדיוקסיה של רומא. אף על פי שהאפיפיור פאולוס השישי ביטל את מעורבותם המעשית בניהול כנסיות אלו, הקרדינלים "נוטלים פיקוד" על כנסיות אלו באופן רשמי בזמן מאוחר יותר.
דת > בכנסייה הפרוטסטנטית

בכנסייה הפרוטסטנטית בגרמניה ובסקנדינביה נעשה שימוש במילה קונסיסטוריה (Konsistorium וכו') לתאר קבוצת אנשי דת המסונפים לקתדרלה.
בכנסיות הקלוויניסטיות קונסיסטוריה היא גוף המנהל של הקהילה המורכב מפקידים נבחרים וכולל את הזקנים והדיאקונים, בדומה לגוף המכונה Session בכנסיות פרסביטריאניות.
דת > אצל יהודים

השימוש ביהדות במונח "קונסיסטוריה" מתייחס לגוף המנהל קהילות יהודיות של מחוז או מדינה; כמו כן המחוז המנוהל על ידי הקונסיסטוריה. יהודים במדינות שתחת השפעה צרפתית עשו שימוש במונח בתחילת המאה ה-18, בזמן נפולאון וכן כאשר התנועה לשוויון מדיני דרשה יצירה של גוף מייצג שיוכל לנהל משא ומתן רשמי עם הממשלה בשם היהודים, וכאשר הרצון לרפורמה בין המעמדות המשכילים תבע הקמת גוף שיקבל אחריות ליישם החלטות דתיות.
דת > אצל יהודים > צרפת בתקופת נפוליאון

הניסיון הראשון להקים קונסיסטוריה כזו נעשה על ידי נפוליאון. ב-1804 הוא כינס את אספת הנכבדים היהודים, שהחלטותיה אושרו על ידי הסנהדרין של פריז שהתכנס אחר כך. על פי צו שפרסם נפוליאון ב-17 במרץ 1808 הוא ארגן, בחסות המשרד הצרפתי לענייני דתות, קונסיסטוריה (צרפתית: Consistoire). על פי הצו, כל מחוז שבו לפחות 2,000 יהודים חייב לייסד קונסיסטוריה. מחוז שבו מספר היהודים נמוך מכך יכל היה להתאחד עם מחוז אחר, אבל לא היה מחוז בו הייתה יותר מקונסיסטוריה אחת. מעל קונסיסטוריות מחוזיות אלו הייתה הקונסיסטוריה המרכזית של יהודי צרפת. כל קונסיסטוריה הייתה מורכבת מרב ראשי (מינוי ממשלתי), רב נוסף אם ניתן, ושלושה חברים חילונים, שניים מהם תושבי העיר שבה שכנה הקונסיסטוריה. הם נבחרו על ידי עשרים וחמישה "מכובדים", שמונו על ידי הרשויות. זכאים להצטרף לקונסיסטוריה היו יהודים שהגיעו לגיל 30 שנה, שמעולם לא פשטו רגל, ושמעולם לא עסקו בהלוואה בריבית קצוצה. הקונסיסטוריה המרכזית כללה שלושה רבנים ראשיים ושני חברים חילונים. בכל שנה פרש אחד החברים, והחברים הנותרים בחרו, באישור השלטונות, את יורשו.
נפוליאון דרש שהקונסיסטוריות ידאגו שההחלטות שהתקבלו באספת המכובדים ואושרו על ידי הסנהדרין של פריז יבוצעו על ידי הרבנים; שבבתי הכנסת ישמרו על כללי הנימוס; שהיהודים יעסקו בעבודות כפיים; ושידאגו לכך שאף אחד לא יתחמק מהשירות הצבאי. הקונסיטוריה המרכזית פיקחה על הקונסיסטוריות של המחוזות השונים, והייתה בעלת הזכות למנות רבנים.
דת > אצל יהודים > מדינות תחת שלטון צרפת

שיטה זו יושמה גם בארצות השונות שהיו בשליטה ישירה או עקיפה של צרפת בתקופת נפוליאון, כדוגמת הולנד,  בלגיה והקונסיסטוריה היהודית של וסטפאליה. בממלכת וסטפאליה שנשלטה על ידי ז'רום בונפרטה, אחיו הצעיר של נפוליאון, נקבע מבנה קונסיסטוריאלי בצו מ-31 במרץ 1808. הוא היה מורכב מנשיא, שיכול היה להיות רב או עסקן חסר הסמכה לרבנות, שלושה רבנים, שני עסקנים, ומזכיר אחד. היה זה בעיקר הודות למאמציו של ישראל יעקבסון, שקיווה ליישם באמצעות כלי זה את רעיונות הרפורמה שלו. חוזר של קונסיסטוריה זו ביטל את האיסור על קטניות בפסח. אף אחד מארגונים אלה לא שרד את סוף התקופה הנפוליאונית למעט הארגון בבלגיה.
הרצון להחדיר רפורמות, והקושי להפוך אותן לאהודות כל עוד היו אלו החלטות אישיות, הובילו במהלך המאה ה-19 לכמה ניסיונות להקמת קונסיסטוריה או סינוד שיוכלו, באמצעות הצבעה מחייבת, ליישב את הקשיים שנוצרו כאשר צורכי הזמן התנגשו בחוק המסורתי.
דת > אצל יהודים > צרפת מסוף תקופת נפוליאון ועד תחילת המאה ה-20

בשנת 1830 כבשה צרפת את אלג'יריה ויהודי צרפת נחלצו לטובת אחיהם האלג'יראים. יהודי צרפת הביאו להקמת קונסיסטוריה באלג'יריה בשנת 1845. מטרתה באלג'יריה הייתה להקנות תרבות צרפתית ליהודים, לטפח את נאמנותם לצרפת ולעבור למקצועות מועילים כגון חקלאות ותעשייה.
בתוניסיה לא קמה קונסיסטוריה, וזאת למרות העובדה שתוניסיה חסתה בצילה של צרפת. הסיבה לכך קשורה למאבקי השליטה שהיו בתוניסיה בין איטליה וצרפת. כל מדינה רצתה להרחיב את שליטתה בתוניסיה. ידוע היה לכולם שהקהילה האיטלקית היא המשכילה מבין השניים. לפיכך, יהודי צרפת הניחו שאם תוקם קונסיסטוריה מי שיעמוד בראשה יהיו האיטלקים וכוחם במדינה ייחלש. לכן, בחרו שלא להקים קונסיסטוריה בתוניסיה.
מאז הצו של נפוליאון מ-17 במרץ 1808, בוצעו מספר שינויים בשיטת בחירת הנציגים, וכמה מהדרישות שהקצו לרבנים תפקיד של מלשינים בוטלו. השינויים החשובים ביותר היו החוקים של לואי פיליפ (25 במאי 1844) ושל נפוליאון השלישי (15 ביוני 1850 ו-29 באוגוסט 1862), והחוק של ה-12 בדצמבר 1872, שקבע מערכת שבה יש זכות הצבעה לכל בבחירות לקונסיסטוריות. בראשית המאה ה-20 פעלו שתים-עשרה קונסיסטוריות: פריז, נאנסי, בורדו, ליון, מרסיי, באיון, אפינאל, ליל, בזאנסון, אלג'יר, קונסטנטין ואוראן. בכל אחת היה רב ראשי של המחוז הקונסיסטוריאלי ושישה חברים חילונים, יחד עם מזכיר. לכל קונסיסטוריה היה נציג בקונסיסטוריה המרכזית, שהייתה מורכבת משנים-עשר חברים ומלבדם, הרב הראשי של פריז. מושבה היה בפריז.
אקדמיה

במילה "קונסיסטוריה" (Konsistorium) נעשה שימוש במובן של "דירקטוריון האוניברסיטה" בחלק מהאוניברסיטאות בגרמניה, סקנדינביה ופינלנד (konsistori). במדינות אחרות נותנים לגוף זה שמות חלופיים כדוגמת "סנאט" בישראל.
ראו גם

הקונסיסטוריה המרכזית של יהודי צרפת
הקונסיסטוריה היהודית של בולגריה
הקונסיסטוריה היהודית של וסטפאליה
Consistory (Judaism) (אנ')
הערות שוליים

↑  יוסף מכמן, פנקס הקהילות: הולנד, ירושלים: יד ושם, תשמ"ה, עמ' 34-26
| חיי הקהילה היהודית |
| --- | --- | --- |
| תפקידים על-קהילתיים | חכם באשי • שד"ר • אדמו"ר • גדול הדור • רב ראשי |  |
| תפקידים מקומיים | מרא דאתרא • רב • דיין •  פרנס • שליח ציבור • גבאי • גבאי צדקה • בעל קורא • מוהל • שוחט • מלמד • דרשן  • סופר סת"ם • בלנית • משגיח • משגיח כשרות |  |
| מוסדות | תלמוד תורה • ישיבה • ישיבה קטנה • ישיבה גדולה • כולל אברכים • מקווה • בית כנסת • בית מדרש • חברה קדישא |  |
| דברים שבקדושה | מניין • היכל/ארון קודש • חזנות • תפילת עמידה • שחרית • מנחה • ערבית • מוסף • קריאת התורה • שמע ישראל • ברכה • קידוש • רשימת תפילות וברכות |  |
| ניהול חיי הקהילה | בית דין • תקנות הקהילה • פדיון שבויים  • כתב מגידות |  |
| תפקידים היסטוריים | אב הכנסת |  |
כלי קודש ופרנסים • מוסדות יהודיים
קרחון הנגינג (הפארק הלאומי אולימפיק)

ערך זה עוסק בקרחון ברכס הרי אולימפיק, במדינת וושינגטון שבארצות הברית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 מיקום:  וושינגטון 
 קואורדינטות:  47°43′50″N 123°19′26″W﻿ / ﻿47.7306°N 123.324°W﻿ / 47.7306; -123.324
  (למפת ארצות הברית מוגדלת) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה קרחון הנגינג(למפת ארצות הברית רגילה) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה קרחון הנגינג(למפת וושינגטון רגילה) אולימפיה סיאטל ספוקיין טקומה ונקובר אוורט יאקימה בלינגהאם קנוויק ונאטצ'י קנדה א י י ד ה ו  אורגון האוק. השקט קרחון הנגינג(למפת וושינגטון מוגדלת) אולימפיה סיאטל ספוקיין טקומה ונקובר אוורט יאקימה בלינגהאם קנוויק ונאטצ'י קנדה א י י ד ה ו  אורגון האוק. השקט קרחון הנגינג
 
קרחון הנגינג (באנגלית: Hanging Glacier) הוא קרחון הממוקם צפונית-מזרחית להר אנדרסון ברכס הרי אולימפיק שבשטח הפארק הלאומי אולימפיק, במדינת וושינגטון שבארצות הברית.
מוצאו של הקרחון צפונית לאוכף בין הר אנדרסון ופסגת איסט, בגובה של 1,630 מטרים מעל פני הים.
אורכו של הקרחון 320 מטרים.
בדומה ליתר הקרחונים ברכס אולימפיק, בשל התחממות כדור הארץ, גם קרחון זה מצוי במצב של נסיגה.
לקריאה נוספת

• J.L. Riedel, Steve Wilson, William Baccus, Michael Larrabee, T.J. Fudge, Andrew Fountain, , Journal of Glaciology, Volume 61, Issue 225, 2015, pp. 8-16, DOI: https://doi.org/10.3189/2015JoG14J138
נסיגת קרחונים בהרי אולימפיק עקב התחממות כדור הארץ באתר שירות הפארקים הלאומיים של ארצות הברית
הערות שוליים

1 2  מידע גאוגרפי
↑  נסיגת קרחונים בהרי אולימפיק עקב התחממות כדור הארץ
| קרחוני רכס ההרים האולימפיים |
| --- | --- | --- |
| קרחוני הר אולימפוס | אייס ריוור • בלו • ג'פרז • הו • וייט • יוברט • יומס |  |
| קרחוני הר אנדרסון | איל • אנדרסון • הנגינג |  |
| קרחונים על הרים אחרים ברכס | ליליאן • פיירצ'יילד • קארי • קוויטס • קמרון |  |
פרנק היינריך

פרנק היינריך (בגרמנית: Frank Heinrich; נולד ב-25 בינואר 1964) הוא תאולוג, פעיל חברתי ופוליטיקאי גרמני במפלגה הנוצרית-דמוקרטית הגרמנית (CDU).
תחילת דרכו ומשפחתו

פרנק היינריך נולד בעיר זיגן. בגיל שלוש עבר עם משפחתו לדרום גרמניה, היכן שניהלו הוריו בית אבות. לאחר השירות החברתי, שהה היינריך במשך שנה בקנדה כפרח כמורה. כאשר חזר לגרמניה, סיים היינריך את לימודיו במקצועות החינוך החברתי, והפך לחבר בצבא הישע שבעיר פרייבוג בברייסגאו. עד שנת 1995 עמד היינריך בראש השירותים החברתיים המיסיונריים (״Die Insel״ ו-״Die Spinnwebe״) כעובד סוציאלי. בשנת 1997 הוצב היינריך כקצין במשרה מלאה בצבא הישע, ויחד עם אשתו הוביל את סניף צבא הישע בעיר קמניץ בין השנים 1997-2009.
היינריך נשוי מאז שנת 1987, ואב לארבעה ילדים.
קריירה פוליטית

היינריך הפך לחבר במפלגת ה-CDU בשנת 2007. בבחירות לפרלמנט הגרמני בשנים 2009 ו-2013 נבחר היינריך לחבר בבונדסטאג, לאחר שקיבל מנדט ישיר ממחוז הבחירה של קמניץ. מאז נובמבר 2009 משמש היינריך כיושב הראש של המפלגה במחוז הבחירה של קמניץ. בפרלמנט הגרמני, משמש היינריך כחבר בסיעת CDU-CSU, וכדובר-משנה של סיעת CDU-CSU בוועדה לזכויות אדם ועזרה הומניטרית. בנוסף, משמש היינריך גם כחבר-משנה בוועדה לשיתוף פעולה ופיתוח כלכלי.
העבודה הפוליטית של פרנק היינריך מתמקדת במחוז הבחירה שלו (קמניץ), תוך מתן דגש לנושאים שיתוף פעולה עם אפריקה, תשתית, שוויון חברתי, משפחה, זכויות הילד וקידום אזור קמניץ כאתר לפיתוח מדעי ומחקרי. בנוסף לכך, כוללת פעילותו את אפריקה, סחר בבני אדם, חופש דת, ושיתופי פעולה לפיתוח. כחלק מקבוצה קטנה של חברי מפלגת ה-CDU, הצביע היינריך נגד הענקת אישור קבע להפעלת כורים גרעיניים למטרות שלום, באוקטובר 2010.
החל מקיץ 2012, מעורב היינריך, יחד עם 12 חברי פרלמנט נוספים מטעם ה-CDU, בקריאה ליתר-שוויון בתשלום מיסים לאנשים מאותו מין הנמצאים בברית זוגיות, כחלק מהחוק לברית הזוגיות. על-מנת ליצור שיתוף פעולה כלכלי בין העיר קמניץ ומדינות יבשת אפריקה, פעלו היינריך ולשכת המסחר והתעשייה של קמניץ לייסוד כנס ״Business trifft Afrika״ (״עסקים פוגשים את אפריקה״). מאז שנת 2014 הפך הכנס לאירוע רב-שנתי.
פרסומים

Frank Heinrich (mit Uwe Heimowski): Mission: Verantwortung. Von der Heilsarmee in den Bundestag. Neufeld Verlag, Schwarzenfeld 2013, ISBN 978-3-86256-039-4.
Frank Heinrich: Lieben, was das Zeug hält: Wie Gott unser Herz verändert. Neufeld Verlag, Schwarzenfeld 2009, ISBN 978-3-937896-83-0.
הערות שוליים

↑  אתר המפלגה הנוצרית-דמוקרטית הגרמנית (CDU) מחוז הבחירה של קמניץ; נצפה בתאריך 20 באוקטובר 2015
↑  ביוגרפיה באתר האינטרנט של הבונדסטאג; נצפה בתאריך 20 אוקטובר 2015
↑  מליאה של הפגישה ה -68 של הפרלמנט הגרמני בתאריך 28.10.2010, התוצאה הסופית של ההצבעה השמית להענקת אישור קבע להפעלת כורים גרעיניים למטרות שלום; נצפה בתאריך 20 אוקטובר 2015
↑  כנס ״Business trifft Afrika״ (״עסקים פוגשים את אפריקה״) באתר לשכת המסחר והתעשייה של קמניץ; נצפה בתאריך 20 אוקטובר 2015
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 13891947X  LCCN: no2019005510  VIAF: 95529804   WorldCat (עם VIAF): 95529804 
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "פרנק היינריך".
פונקציית W של למברט

גרף הפונקציה  y=W(x) עבור  x<6 ו  y>-4. ההסתעפות העליונה (בכחול) עם ערכי  y\geq -1 היא גרף הפונקציה  W_{0} (ההסתעפות הראשית), וההסתעפות התחתונה (בסגול) עם ערכי  y\leq -1 היא גרף הפונקציה  W_{-1}. הערך המינימלי של  x הוא ב- (-{\frac {1}{e}},-1)
במתמטיקה, פונקציית W של למברט (נקראת גם: פונקציית אומגה), היא פונקציה רב-ערכית, השווה לאוסף הענפים של הפונקציה ההופכית של הפונקציה  f(w)=we^{w}, כש- w הוא מספר מרוכב כלשהו ו- e^{w} היא פונקציית האקספוננט.
לכל מספר שלם  k משויך ענף אחד, המסומן בצורה  W_{k}({\text{z}}).  W_{0} מוגדר כענף הראשי (אנ'). לפונקציות אלו מתקיימת התכונה הבאה: אם  {\text{z}} ו- w הם מספרים מרוכבים כלשהם, אזי מתקיים:
אם ורק אם:
אם מתעסקים רק בעולם המספרים הממשיים, אז קיימים שני הענפים  W_{0} ו- W_{-1} בלבד; עבור המספרים הממשיים  x ו- y והמשוואה:
למשוואה זו יש פתרון רק עבור  x\geq -{\frac {1}{e}}; אנו מקבלים כי  y=W_{0}(x) אם  x\geq 0, ואת שני הערכים  y=W_{0}(x) וגם  y=W_{-1}(x) אם  -{\frac {1}{e}}\leq x<0 (כפי שניתן לראות בתמונה).
הפונקציה שימושית בקומבינטוריקה, לדוגמה, בספירת עצים. ניתן להשתמש בה בכדי לפתור משוואות המכילות אקספוננט (למשל המקסימום של משוואת פלאנק, משוואת התפלגות בוז-איינשטיין ומשוואת התפלגות פרמי-דיראק).
טרמינולוגיה

פונקציית W של למברט קרויה על שם המתמטיקאי יוהאן היינריך למברט.
לעיתים הענף הראשי  W_{0} מסומן כ- W_{p} והענף  W_{-1} מסומן כ- W_{m}.
לעיתים הפונקציה נקראת גם "לוגריתם המכפלה" (באנגלית product logarithm) כיוון שאם הפונקציה ההופכית של  f(w)=e^{w} נקראת לוגריתם, אז הגיוני לקרוא לפונקציה ההופכית של המכפלה  we^{w} בשם "לוגריתם המכפלה"
הפונקציה קשורה לקבוע אומגה, ששווה ל- W_{0}(1).
ייצוגים

אומנם את פונקציית W של למברט לא ניתן לבטא באמצעות פונקציות אלמנטריות., אך ניתן לייצג אותה ובעיקר את הענף הראשי (אנ') שלה בדרכים אחרות.
ייצוגים > באמצעות אינטגרלים מסוימים

בתחום  |x|<{\frac {1}{e}}, ניתן לייצג באמצעות האינטגרל הבא:
ועבור התחום הרחב יותר  -{\frac {1}{e}}\leq x\leq e, ניתן לפשט עוד יותר את הביטוי:
קיים ייצוג נוסף לענף הראשי:
עבור התחום  x\geq -{\frac {1}{e}} בו הענף הראשי מוגדר, מתקיים:
(שני האינטגרלים שווים כיוון שהפונקציה בתוך האינטגרל סימטרית).
ייצוגים > באמצעות שברים משולבים

ניתן גם להציג את הענף הראשי באמצעות השבר המשולב הבא:
ועבור התחום  |W_{0}(x)|<1:
ובאופן דומה, עבור התחום  |W_{0}(x)|>e:
ד"א (דיפרנציאביליות ואינטגרביליות) > נגזרת

לפי השיטה למציאת נגזרת של פונקציה סתומה, ניתן להראות כי לכל הענפים של  W יש משוואה דיפרנציאלית רגילה:
( W אינה גזירה עבור  z=-{\frac {1}{e}}) כתוצאה מכך, אנו מקבלים את הנוסחה הבאה עבור הנגזרת של  W:
ובאמצעות שימוש בזהות  e^{W(z)}={\frac {z}{W(z)}} נקבל את הנוסחה הבאה:
בענף הראשי נקבל  W_{0}'(0)=1.
ד"א (דיפרנציאביליות ואינטגרביליות) > אינטגרל

ניתן למצוא את האינטגרל של הפונקציה  W(x), ושל פונקציות רבות נוספות המכילות בתוכן את פונקציית W, על ידי שימוש באינטגרציה באמצעות החלפת משתנים:  w=W(x)\ \ \ (x=we^{w})
המשוואה השנייה היא בשימוש הנפוץ יותר, אך אינה מוגדרת עבור  x=0.
אם נשתמש בעובדה כי  W_{0}(e)=1 נקבל:
ד"א (דיפרנציאביליות ואינטגרביליות) > אינטגרל > אינטגרלים מסוימים

קיימים כמה אינטגרלים מסוימים שימושיים של הענף הראשי של פונקציית W. כגון:
את המשוואה הראשונה ניתן למצוא באמצעות כתיבת אינטגרל גאוסיאני בקואורדינטות קוטביות.
את המשוואה השנייה ניתן למצוא על ידי שימוש בהחלפה  u=W_{0}(x), ואז ניתן גם להחליף את:
ואז ניתן להראות כי:
המשוואה השלישית נובעת מהמשוואה השנייה על ידי ההחלפה  u=x^{-2}, ובנוסף גם המשוואה הראשונה נובעת מהשלישית על ידי ההחלפה  z={\frac {1}{\sqrt {2}}}\tan x.
ערכים מיוחדים

עבור כל  x מספר אלגברי השונה מ-0, מתקיים כי  W(x) הוא מספר טרנסצנדנטי. אם  W(x) הוא 0, אז  x חייב להיות גם הוא 0, ואם  W(x) הוא מספר לא אלגברי שונה מאפס, אז לפי משפט לינדמן-ויירשטראס,  e^{W(x)} חייב להיות מספר טרנסצנדנטי, ולכן  x=W(x)e^{W(x)} חייב להיות גם הוא מספר טרנסצנדנטי.
למטה מובאים ערכים מיוחדים של הענף הראשי ( W_{0}):
W_{0}(-{\frac {\pi }{2}})={\frac {i\pi }{2}}
W_{0}(-{\frac {1}{e}})=-1
W_{0}(2\ln 2)=\ln 2
W_{0}(0)=0
W_{0}(1)=\Omega =\left(\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dt}{(e^{t}-t)^{2}+\pi ^{2}}}\right)^{-1}\approx 0.56714329 (קבוע אומגה)
W_{0}(1)=e^{-W(1)}=\ln \left({\frac {1}{W(1)}}\right)=-\ln W(1)
W(e)=1
W(e^{1+e})=e
הערות שוליים

↑  Timothy Y. Chow, What Is a Closed-Form Number?, The American Mathematical Monthly, ‏1999
↑  Finch, S. R., Mathematical constants, Cambridge University Press, 2003, עמ' 450
↑  Mező, István, An integral representation for the principal branch of the Lambert W function
↑  Mező, István, An integral representation for the Lambert W function, ‏2020
↑  Kalugin, German A.; Jeffrey, David J.; Corless, Robert M., Stieltjes, Poisson and other integral representations for functions of Lambert W, ‏2011
↑  The Lambert W Function, Ontario Research Centre for Computer Algebra
↑  Dubinov, A. E.; Dubinova, I. D.; Saǐkov, S. K., The Lambert W Function and Its Applications to Mathematical Problems of Physics, 2006, עמ' 53. (ברוסית)
↑  Robert M., Corless; David J., Jeffrey; Donald E., Knuth, A sequence of series for the Lambert W function (עמ' 197-204), ‏יולי 1997
קובה: אנטומיה של מהפכה

|  מידע כללי |
| --- | --- |
 מאת:  פול סוויזי, ליאו הוברמן 
 שפת המקור:  אנגלית 
 סוגה:  עיון 
 הוצאה
 תאריך הוצאה:  1960 
 
קובה: אנטומיה של מהפכה הוא ספר שנכתב על ידי פול סוויזי וליאו הוברמן, צמד כלכלנים מרקסיסטיים, אודות המהפכה הקובנית ב-1959 והאירועים שהתרחשו בשנתיים הראשונות שלה.
תיאור הספר

החלק הראשון של הספר מתאר את הרקע למהפכה הקובנית: עושרה של קובה והעוני של העם הקובני תחת השלטון המושחת של הרודן פולחנסיו בטיסטה שנתמך על ידי ארצות הברית.
החלק השני מתאר את המהפכה הקובנית עצמה, מההתקפות על צבאו של בטיסטה ועד להפלת שלטונו ב-1959.
החלק השלישי מתאר את הרפורמות הסוציאליסטיות בשירותי החינוך, הבריאות ושאר השירותים הציבוריים שקידם משטרו של פידל קסטרו בקובה בשנתיים הראשונות של המהפכה, ואת הקמת הקואופרטיבים החקלאיים ומוסדות הביצוע של הרפורמות: הראשון, המכון הלאומי לרפורמה אגררית, שתפקידו היה לספק שירותי חינוך, בריאות, שיכון, אשראי ופיתוח חקלאי בכפרים. השני, המכון הלאומי לחיסכון ולשיכון, שתפקידו היה תכנון ובניית שיכוני דיור בערים.
הספר מתאר גם את מצבה הכלכלי הקשה של קובה, תלותה בייצוא קני סוכר והיחס העוין כלפיה בעולם, על אף שבתקופה זו עדיין לא הוטל האמברגו על קובה ויחסיה עם ארצות הברית עדיין נחשבו לטובים. הספר עוסק גם באפשרויות שניצבו בפני קובה ובהגדרת המצב בה כסוציאליזם או קומוניזם - בתקופה שלאחר המהפכה, לא היה ברור שקסטרו מוביל את המדינה למשטר קומוניסטי.
כותבי הספר הם תומכים נלהבים במהפכה הקובנית וברפורמות שביצע קסטרו באותן שנים.
קרחון הרמס

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 מידע כללי
 על שם:  הרמס 
 מיקום:  אזור הברית האנטארקטית 
 קואורדינטות:  68°59′00″S 65°15′00″W﻿ / ﻿68.9833°S 65.25°W﻿ / -68.9833; -65.25
  (למפת חצי האי האנטארקטי מוגדלת) בסיס חנרל ברנרדו אוהיגינס ריקלמהקרחון הרמס(למפת חצי האי האנטארקטי רגילה) בסיס חנרל ברנרדו אוהיגינס ריקלמהקרחון הרמס(למפת אנטארקטיקה רגילה) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיקרחון הרמס(למפת אנטארקטיקה מוגדלת) מסיב וינסון אמונדסן-סקוט מקמרדו ווסטוק ים ודל ים רוס מדף הקרח רוס  מעבר דרייק ארץ גרהאם האוקיינוס הדרומיקרחון הרמס
 
קרחון הרמס (באנגלית: Hermes Glacier) הוא קרחון באזור חוף פאלייר, בדרום ארץ גרהאם, בחצי האי האנטארקטי שבאנטארקטיקה.
אורכו של הקרחון 15 קילומטרים.
קרחון הרמס זורם לכיוון מערב, ונשפך אל קרחון ויירהאוזר.
היסטוריה > גילוי ומיפוי הקרחון

קרחון הרמס התגלה בינואר 1960, על ידי אנשי סקר שטחי חסות איי פוקלנד אשר במשך מספר ניסיונות כושלים ניסו למצוא דרך לצאת מההרים המצויים ממזרח לקרחון אירנשו.
לאחר שהתגלה הקרחון, התברר שהוא שימש "דרך" יציאה מהאזור בו היו אנשי הסקר.
קרל שטפק

| --- | --- |

 לידה:  4 באפריל 1818 ברלין, ממלכת פרוסיה 
 פטירה:  11 ביולי 1890 (בגיל 72) קניגסברג, פרוסיה 
 שם לידה:  Carl Constantin Heinrich Steffeck 
 מקום קבורה:  Französischer Friedhof 
 מקום לימודים:  האקדמיה הפרוסית לאמנות  אקדמיית ברלין לאמנות 
 הושפע על ידי:  פול דלארוש, קרל יוזף בגס, פרנץ קריגר 
 
קרל קונסטנטין היינריך שטפק (בגרמנית: Carl Constantin Heinrich Steffeck‏; 4 באפריל 1818 – 11 ביולי 1890) היה צייר ואמן גרפי גרמני. הוא היה ידוע במיוחד בזכות ציוריו של סוסים וכלבים.
ביוגרפיה

הוא היה בנו של "ג'נטלמן בעל אמצעים עצמאיים" שהתעניין באמנות. עוד כשהיה בגימנסיה לקח שיעורים באקדמיה הפרוסית לאמנויות. בשנת 1837 הוא נכנס לכיתת אמן של צייר הסוסים פרנץ קרוגר ומאוחר יותר עבד בסטודיו של קרל יוזף בגס. הוא נסע לפריז בשנת 1839, שם בילה חודשיים בלימודים אצל פול דלארוש והושפע מעבודתו של הוראס ורנה. בין השנים 1840 עד 1842 התגורר באיטליה.
כשחזר התמסר בעיקר לציורי ציידים ובעלי חיים. עם הזמן הוא התרכז יותר בסוסים: במנוחה, באימון, בעסקי ספורט וכו'.
בשנת 1864 המדינה הפרוסית רכשה את תמונה של סוסים עבור הגלריה הלאומית בברלין.
עם זאת הוא המשיך לצייר דיוקנאות בכל הגדלים וכן ציורים היסטוריים, ליטוגרפיות, תחריטים ואפילו כמה פסלי חיות ברונזה קטנות. תלמידו, מקס ליברמן, נזכר כיצד שטפק ייצר דיוקנאות של סוסים ורוכבים, אותם מכר שהלקוחות לקחו אותם הביתה כשהם עדיין רטובים.
מראשית שנות ה-50 של המאה ה-19 הוא התמסר יותר להוראה. בשנת 1859 הוא הפך לפרופסור באקדמיה הפרוסית, ובשנת 1880 מונה למנהל האוניברסיטה הקונסטיאקברג.
בין עבודותיו הידועות ביותר שאינן של בעלי חיים נמנים "הוצאתו להורג של רוברט בלום" בבריגיטנאו ומחזור של סצנות מההיסטוריה הפרוסית עבור גימנסיה בקוניגסברג.
הוא נפטר בפתאומיות, משבץ מוחי, ונקבר בבית הקברות הצרפתי בברלין.
מדליון הדיוקן של מצבתו נוצר על ידי הפסל פרידריך ריש, פרופסור מהאקדמיה לאמנות קניגסברג.
הערות שוליים

↑  Carl Steffeck : (1818–1890); seine Kunst, sein Leben, seine Werke zur Ausstellung aus dem Nachlasse Carl Steffecks Oktober 1913, (an exhibition from his estate), by Max Liebermann, et al., Cassirer, Berlin (1913)
↑  Historische Commission bei der königl. Akademie der Wissenschaften, Allgemeine Deutsche Biographie, Bd. 35, 1., München/Leipzig: Duncker & Humblot, 1893, Allgemeine Deutsche Biographie, עמ' 787
| --- | --- |
בקרת זהויות :  DSI: 11152  GND: 117226092  ISNI: 0000 0000 6676 7627  LCCN: nr97031493  NTA: 204475961  RKD: 74893  ULAN: 500008577  VIAF: 40150319   WorldCat (עם VIAF): 40150319
קונססלוס קיפרוטו

קונססלוס קיפרוטו (באנגלית: Conseslus Kipruto; נולד ב-8 בדצמבר 1994) הוא אתלט קנייתי, אלוף אולימפי (ריו 2016), פעמיים ברציפות אלוף העולם (לונדון 2017 ודוחה 2019) ופעמיים סגן אלוף העולם (מוסקבה 2013, בייג'ינג 2015) בריצת 3000 מטר מכשולים.
ביוגרפיה

קיפרוטו החל להתאמן באתלטיקה בגיל 16, לאחר שאחד ממוריו והדוד שלו הציעו לו לעשות כן. בתחילה התחרה בריצת 1500 מטר וניצח בתחרות בתי הספר האזורית, אך באליפות המחוז סיים במקום השלישי, ופיספס את העלייה לאליפות הארצית במקום אחד. מפני שלמחוזו היה חסר נציג בריצת 3000 מטר מכשולים לאליפות הארצית, הוצע לקיפרוטו להתחרות בריצה זו. הוא לקח את ההצעה בשתי ידיו, ובמה שהייתה ריצת המכשולים השנייה שלו, הוא זכה באליפות הארצית, ומאז התמקד בריצה זו.
באליפות העולם לקדטים, שנערכה בשנת 2011 בליל, זכה במדליית הזהב בריצת 2000 מטר מכשולים, לאחר שקבע תוצאה של 5:28.65 דקות. שנה לאחר מכן, באליפות העולם לנוער שנערכה בברצלונה, זכה במדליית הזהב בריצת 3000 מטר מכשולים בשיא אישי חדש של 8:06.10 שניות. באותה שנה שבר פעם נוספת את שיאו האישי והעמידו על 8:03.49 דקות, לאחר שסיים ראשון בתחרות ליגת היהלום במונקו.
ביוגרפיה > 2013

בתחרות ליגת היהלום בשנגחאי, שנערכה במאי, ניצח קיפרוטו בשיא אישי חדש של 8:01.16 דקות.
ביוגרפיה > 2013 > סגן אלוף העולם

באליפות העולם שנערכה במוסקבה בחודש אוגוסט, זכה קיפרוטו במדליית הכסף לאחר שקבע תוצאה של 8:06.37 דקות, סיים לפני מאהיידין מחיסי-בנאבאד הצרפתי (8:07.86 דקות), ואחרי בן ארצו של קיפרוטו, אזקייל קמבוי (8:06.01 דקות).
ביוגרפיה > 2014

בחודש יולי סיים קיפרוטו פעמיים במקום השני בתחרויות מסבב ליגת היהלום. בתחרות בלוזאן עשה זאת בתוצאה של 8:11.93 דקות, ובתחרות במונקו עשה זאת בתוצאה של 8:09.81 דקות. חודש לאחר מכן סיים חמישי בתחרות ליגת היהלום בברמינגהאם בתוצאה של 8:18.73, ובספטמבר סיים חמישי בתחרות ליגת היהלום בבריסל, בתוצאה של 8:16.72 דקות.
ביוגרפיה > 2015

באליפות העולם שנערכה בביג'ינג, זכה קיפרוטו בשנית במדליית הכסף בריצת 3000 מטר מכשולים, לאחר שקבע תוצאה של 8:12.38 דקות. הוא סיים לפני בן ארצו ברימין קיפרוטו (8:12.54 דקות) ואחרי אזקייל קמבוי (8:11.28 דקות), שהשלים פודיום כל קנייתי.
ביוגרפיה > 2016

בחודש מאי ניצח קיפרוטו בשתי תחרויות מסבב ליגת היהלום. בדוחא ניצח בתוצאה של 8:05.13 דקות, וברבאט בתוצאה של 8:02.77 דקות. חודש לאחר מכן המשיך את רצף הניצחונות בתחרות ליגת היהלום ברומא לאחר שקבע תוצאה של 8:01.41 דקות, ובברמינגהאם בשיא אישי חדש של 8:00.12 דקות. ביולי ניצח בתחרות ליגת היהלום במונקו (8:08.11 דקות) ובספטמבר ניצח בבריסל (8:03.74 דקות). בסיכום הנקודות ניצח במרוץ ליהלום, והשלים עונה בליגת היהלום בה לא נוצח פעם אחת.