stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הרפורמות בחוקי הקרקעות באימפריה העות'מאנית 1858–1914
יישום החוק

ביטוי נוסף לפרגמטיות השלטונית העות'מאנית נמצא באופן יישום החוק ברחבי האימפריה. על אף שחוק הקרקעות יועד לכל מחוזות האימפריה, ללא הבחנה בין אזורים גאוגרפיים או קבוצות אתניות, יישומו היה מורכב מעט יותר. בדומה לעבר, נדרשה האימפריה העות'מאנית גם אחרי יישומו של חוק הקרקעות לאזן בין הרצון להסדיר חוקים אחידים לבין נסיבות פרטניות. למרות מגמת הריכוזיות התחשב השלטון באיסטנבול באוכלוסיות ייחודיות ביחסן לקרקע, וביניהן קבוצות נוודיות, שלעיתים הורשו לנהל את סוגיות הקרקע שלהן בהתאם לנוהג המקומי ולאו דווקא בהתאם לחוק המדינתי. בנוסף להתחשבות באוכלוסיות יוצאות-דופן נתן חוק הקרקעות מקום גם להסדרים בלתי-פורמליים כמו האפשרות לרשום קרקע מדינה (מירי) על שם המעבד אותה לאחר עשר שנות עיבוד, ללא אישור השלטונות לעיבוד מראש. גם בשטחים שהיו כפופים לחוק המדינתי, רישום הקרקעות לא הושלם במלואו במהלך המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20. לחוסר הצלחת הרישום אבות רבים: בעלים של אדמות שמסרו מידע כוזב לרשויות כדי להימנע מתשלום מיסים וגיוס לצבא, מחסור במסמכים כתובים בסביבה אנאלפביתית, ונסיבות היסטוריות סוערות.
חוק הקרקעות אחרי נפילת האימפריה העות'מאנית

חוק הקרקעות העות'מאני המשיך ללוות חלק משטחי האימפריה-לשעבר גם לאחר נפילתה. במדינת ישראל, למשל, הוויכוח על פרשנות חוק הקרקעות ויישומו עדיין מתנהל ויש לו השלכות מעשיות על עתיד הבדואים החיים בכפרים לא מוכרים בנגב. מדינת ישראל לא הכירה באוטונומיה המסוימת שניתנה לבדואים תחת השלטון העות'מאני והמנדטורי ופרשנותה לחוק העות'מאני נחשבת בעיני חלק מהעוסקים בנושא כמחמירה. עיקר המחלוקת בין מדינת ישראל לבדואים נסוב סביב הפרשנות באשר לאדמות מוואת והאפשרות להחייאתן. כפי שנכתב לעיל, חוק הקרקעות העות'מאני אפשר באופן ברור, תחת תנאים מוגדרים, "החייאה" של אדמות מוואת ותביעת בעלות על אדמות ש"הוחיו". החייאה התבטאה בעיבוד (ובתוך זה, זריעה, נטיעה, חריש), השקיה וגידור והקנתה למעבד בעלות על הקרקע. החייאה שלא באישור השלטונות התקבלה, אבל המעבד נדרש לשלם את ערך הקרקע בטאבו על-מנת להפוך לבעליה.
לעומת הבהירות היחסית באפשרות להחיות אדמות מוואת, הגדרת המונח "מוואת" עצמה בחוק העות'מאני לא הייתה אחידה. חוק הקרקעות הגדיר אדמות מוואת באופן הבא: קרקע נטושה שאינה שייכת או מוקצה לאיש, המרוחקת מרחק בו לא ניתן לשמוע קריאת אדם מקצה מקום היישוב הקרוב ביותר, מרחק של כ-1.5 מיל או כחצי שעה. החוק מביא שלושה מדדים אפשריים למרחק בו יכולה להימצא אדמה מסוג מוואת אך לא מציין סדר עדיפויות או מדרג מסוג כלשהו לגבי אותם מדדים. קריאת אדם יכולה להישמע או לא להישמע כתוצאה מנסיבות משתנות כתנאי השטח, קולו של האדם הצועק וטיב שמיעתו של האדם המודד. לא מצוין אם המרחק של חצי שעה הוא מרחק של חצי שעה בהליכה, רכיבה או נסיעה בכלי רכב. ייתכן שבאימפריה העות'מאנית העמימות הזו לא הייתה קריטית בגלל האידאולוגיה השלטונית העות'מאנית והרצון שעמד בבסיס הרפורמה הקרקעות, להביא לעיבוד באישור המדינה של כמה שיותר אדמות.
עבור מערכת המשפט הישראלית, יותר ממאה שנים מאוחר יותר, המצב היה שונה. מדינת ישראל שללה את אפשרות החייאת הקרקעות הבלתי-מעובדות בטענות פרוצדורליות שונות, שעיקרן חוסר העמידה של התובעים בנהלים החוקיים הדרושים. מערכת המשפט הישראלית בחרה במדד מרחק אחד מהיישוב הקרוב ביותר לאדמת מוואת, מרחק של 1.5 מיל, למרות שעל-פי החוק העות'מאני הוא לא עדיף על מדדים אחרים. ייתכן שבחירה זו נעשתה כיוון שקל יותר למדוד 1.5 מייל בלא שהמדידה תהיה כפופה לנסיבות משתנות. בנוסף, מערכת המשפט הישראלית קבעה דרישות שנוגעות לאופי היישוב ממנו נמדד המרחק לאדמת המוואת ומשך קיומו של אותו יישוב על הקרקע. במקרה זה, השינוי באידאולוגיה של הרשות המדינית בולט לעין. בעוד האימפריה העות'מאנית עודדה עיבוד אדמות, גם על-חשבון היצמדות לנהלים, ובלבד שכמה שיותר אדמות יעובדו, מדינת ישראל דווקא הדגישה את הפעולה לפי הנהלים כדי להצדיק את התנגדותה לתובעים. למרות הכיוונים המנוגדים, המטרה הראשונית שעמדה נגד עיני מחוקקי האימפריה העות'מאנית במאה ה-19, היא אותה מטרה במידה רבה של הרשויות הישראליות: ביסוס שליטה מדינתית איתנה על השטחים שברשות המדינה תוך רישום מדויק כדין. דוגמה להיצמדות לחוקים הוגנים ואובייקטיביים ניתן למצוא בחוק לתיקון דיני הקרקעות שמגדיר גם את סמכות שר המשפטים להמיר שטחים מסוג מתרוכה לקרקע מסוג אחר. המרה כזו תוכל להיעשות רק אם הובטחו זכויות או טובות הנאה ראויות. כפי שעולה מדיוני הכנסת התנאים הללו להמרה עולים בקנה אחד גם עם הנדרש תחת המשפט העברי.
ראו גם

טנזימאט
הערות שוליים

↑  Huri Islamoğlu, "Property as a Contested Domain: A Reevaluation of the Ottoman Land Code of 1858", in New Perspectives on Property and Land in the Middle East, ed. Roger Owen (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 200), 5-7 ; E. Attila Aytekin, "Agrarian Relations, Property and Law: An Analysis of the Land Code of 1858 in the Ottoman Empire", Middle Eastern Studies 45, no. 6 (2009): 938
↑  Islamoğlu, "Property as a Contested Domain", 10, 24-25, 27 ; אורן יפתחאל, סנדי קדר ואחמד אמארה, "עיון מחודש בהלכת 'הנגב המת': זכויות קניין במרחב הבדווי", משפט וממשל, יד' (תשע"ב), 34.
↑  Aytekin, "Agrarian Relations, Property and Law", 937 ; Islamoğlu, "Property as a Contested Domain", 16-18.
↑  Aytekin, "Agrarian Relations, Property and Law", 938 ; יפתחאל, קדר ואמארה, "עיון מחודש בהלכת 'הנגב המת'", 25-26, 30, 32.
↑  יפתחאל, קדר ואמארה, "עיון מחודש בהלכת 'הנגב המת'", 42 ; Kedar, Sandy. "Majority Time, Minority Time: Land, Nation, and the Law of Adverse Possession in Israel." Tel Aviv UL Rev. 21 (1997): 669-670
↑  פתחאל, קדר ואמארה, "עיון מחודש בהלכת 'הנגב המת'", 31 ; טורקיה, מג’לה, או מג’לת אחכאם עלעדליה : קבץ-דיני-המשפט, תרגום: גד פרומקין (ירושלים: דפוס עזריאל, תש"ב), 178, סעיפים 1273, 1275; Aytekin, "Agrarian Relations, Property and Law", 945; F. Ongley trans., The Ottoman Land Code (London: William Clowes and Sons, 1892), 155, article 161 https://archive.org/stream/ottomanlandcode00turkuoft#page/6/mode/2up (accessed 15.1.2015)
↑  יפתחאל, קדר ואמארה, "עיון מחודש בהלכת 'הנגב המת'", 29 ; The Ottoman Land Code, 6, article 6
↑  יפתחאל, קדר ואמארה, "עיון מחודש בהלכת 'הנגב המת'", 54-55
↑  נחום רקובר "המשפט העברי בחקיקת הכנסת – המקורות היהודיים בשילובם בדיוני הכנסת ובחוקי מדינת ישראל", בהוצאת ספרית המשפט העברי, משרד המשפטים ומורשת המשפט בישראל (תשמ"ט-1988), כרך ראשון עמ' 232-233: חוק לתיקון דיני הקרקעות, באתר דעת.
חופית זהובת-גחון

| חופית זהובת-גחון |
| --- | --- |
 
מצב שימור
 מצב שימור: פגיע פגיע (VU) 
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: עופות
סדרה:: חופמאים
משפחה:: חרטומניים
סוג:: חופית זהובת-גחון
מין:: חופית זהובת-גחון
שם מדעי
 Tryngites subruficollis ‏וייו, 1819
תחום תפוצה

שמות נוספים
 Calidris subruficollis

חופית זהובת-גחון או ביצנית זהובת-גחון (שם מדעי: Tryngites subruficollis) היא מין עוף ממשפחת החרטומניים החיה בטונדרה של אמריקה הצפונית ונודדת דרומה עד לאמריקה הדרומית, וכן בכמה מקומות באירופה. היא נמצאת גם באזורים רחוקים משם בהרבה בדרום-מזרח אסיה, הודו, סרי לנקה ואוסטרליה. אחת החופיות הגיעה באוקטובר 2018 לישראל כפרט תועה.
החופית היא יחידה בסוגה וקרובה לסוג ביצנית, ובעבר נכללה בו, וללוחם.
אורכה של החופית 190–230 מ"מ, מוטת כנפיה 128–138 מ"מ, ומשקלה 63 גרם בממוצע. צבעה חום-צהבהב עם כיפה ופלג גוף עליון וכן כנפיים וזנב אפורים מנומרים בשחור. הרגליים צהובות, והעיניים שחורות ומוקפות בלבן. מקורה קצר ביחס לשאר קרוביה ומותאם לשליפה מהירה של חרקים, תולעים ורכיכות מפני הקרקע.
החופית מקננת על הקרקע. הזכר פוליגמי, ומתרבה עם הרבה נקבות.
הערות שוליים

↑  חופית זהובת-גחון באתר הרשימה האדומה של IUCN
↑  ארז ארליכמן, לראשונה בישראל: ציפור מאלסקה נחתה בגעש, באתר ynet, 25 באוקטובר 2018
תורת היחסות הכללית

המחשה של עיקום המרחב-זמן על פי תורת היחסות הכללית
תורת היחסות הכללית (באנגלית: General relativity) היא תאוריה גאומטרית של תופעת הכבידה שפורסמה על ידי אלברט איינשטיין ב-11 במאי 1916, והיא התיאור הנוכחי של הכבידה בפיזיקה המודרנית. התאוריה מטפלת בגופים בתאוצה ומסבירה את תופעת הכבידה, שבה עצמים בעלי מסה נמשכים זה אל זה. היא עוסקת בנושאים שתורת היחסות הפרטית, שפרסם איינשטיין בשנת 1905, לא דנה בהם.
תורת היחסות הכללית מסבירה את תופעת הכבידה בכך שכל גוף בעל מסה מעקם את המרחב סביבו, באופן שמשנה את ההגדרה של קווים ישרים, כך שתנועה בקו ישר במרחב העקום אינה נראית ככזו בעיני הצופה מבחוץ; במילים אחרות, הימצאותה של מסה במרחב גורמת לגופים הנעים בקרבתה לנוע באופן הנראה כסטייה ממסלול ישר, וכל זאת להפך כלפי הצופה מבפנים. אפשר להמחיש זאת באנלוגיה לתנועה של נמלה על פני כדור: תנועה של הנמלה לאורך מסלול שנראה בעיניה כקו ישר על פני הכדור, היא למעשה תנועה מעגלית סביב הכדור.
הנוסחאות והחישובים של תורת היחסות הכללית מסובכים מאלו של תורת היחסות הפרטית, ודרשו מאיינשטיין להיעזר בשיטות מתמטיות שונות להשלמתם. תורת היחסות הכללית נבדקה במספר רב של ניסויים, שבהם אומתו תחזיותיה ברמת דיוק גבוהה. היא חוזה בין היתר את קיומם של חורים שחורים, ויש לה השפעה ניכרת על התאוריות הקוסמולוגיות הדנות באופן התפתחותו ועתידו של היקום.
רקע

מיד עם תום כתיבת תורת היחסות הפרטית, ניגש איינשטיין לפתרון בעיה, שהניב בסופו של דבר את התורה הכללית: עיקרון יסודי של תורת היחסות הפרטית הוא שמהירות האור בריק היא גבול עליון למהירות ההתפשטות של השפעה כלשהי ביקום (הרחבה בנושא זה בערך תורת היחסות הפרטית). טענה בסיסית שכזו סותרת כלל בסיסי אחר, שניסח כ-250 שנה לפני כן הפיזיקאי והמתמטיקאי הנודע אייזק ניוטון. אחת התאוריות של ניוטון נקראה תורת הכבידה האוניברסלית של ניוטון, והיא ניתחה את פעילות המשיכה של גרמי שמיים. ניוטון יכול היה לתאר במשוואותיו בלבד את תנועות כוכבי הלכת סביב השמש, למשל, או את תנועת הירח סביב כדור הארץ. עם זאת, במשוואותיו אלה לא שם ניוטון גבול כלשהו למהירות הגופים. משוואתו המפורסמת לתיאור כוח המשיכה בין שני גופים:
(כאשר F הוא הכוח, M1 ו- M2 הם שתי המסות, r הוא המרחק ביניהן, ו-G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי), אינה כוללת דבר וחצי דבר בנוגע למהירות בה פועל הכוח.
השמש, לדוגמה, היא זו שמרתקת את כדור הארץ למסלולו, אולם היא מרוחקת מאיתנו מרחק של 8 דקות ו-19 שניות אור. אילו תיעלם השמש, לפי משוואות ניוטון, יבוטל מיד הכוח הפועל עלינו מצידה. אולם לפי איינשטיין, דבר לא יכול לנוע מהר מהאור, כולל השפעתו של כוח. נוצרה כאן סתירה בסיסית בין תורה ישנה של חוקים אוניברסליים של המשיכה, למול תורה צעירה וחדשה שטרם הוכחה אז, ומדברת על מקרים פרטיים וספציפיים מאוד.
איינשטיין לא התייאש, והיה בטוח בצדקתו. לכן, במשך כמעט עשור נטל עליו את המשימה למצוא את הטעות בחוקי ניוטון. הוא גילה כי הטעות הייתה בסיסית משחשב, וזו גרמה לו ליצור תאוריה חדשה של חוקי המשיכה.
השקילות בין תאוצה לשדה גרביטציה

קצה החוט עלה במוחו של איינשטיין ב-1907. בניסוי מחשבתי הוא תיאר לעצמו כיצד ירגיש צבע שנופל מגג בניין (לפי גרסאות אחרות של הסיפור הוא ראה מחלונו את הצבע נופל, או תישאל צבע שנפל מבניין בעירו על הרגשתו בעת הנפילה). איינשטיין הבין שבעת הנפילה הצבע לא ירגיש את הכבידה. לימים כינה איינשטיין מחשבה זו "המחשבה השמחה ביותר בחיי". לפתע, הוא הבין את משמעות הכבידה.
איינשטיין דימה בנפשו מעלית שבצידה האחד מותקן מכשיר היורה קרן אור ממוקדת לצידה השני. קרן האור תהיה מקבילה לרצפת המעלית. אולם אילו תואץ המעלית במהירות עצומה כלפי מעלה, לא תיוותר קרן האור ישרה ומקבילה לרצפה, כי אם – קשתית ואולי אף פוגעת ברצפה. עד שקצה הקרן תפגע בצידה השני של המעלית, תספיק המעלית לעלות למעלה והקרן תפגע בנקודה הרבה יותר נמוכה מזו שיצאה ממנה. ביחס לכדור הארץ, אמנם, נותרה הקרן ישרה וללא שינוי, אולם ביחס למעלית הקרן נראית עקומה – כאילו משכו אותה למטה. באופן דומה, כשאנו עומדים במעלית המואצת כלפי מעלה, נרגיש כאילו כבידה חזקה יותר פועלת עלינו כלפי מטה. למעשה, המשקל שלנו יהיה גבוה יותר ממשקלנו על הארץ ללא תאוצה. תאוצת המעלית כלפי מעלה, לוחצת את רצפתה על רגלינו, והכוח הפועל בין המעלית ובינינו יהיה גדול יותר. מעלית מואצת, מספקת הרגשה של כבידה. לעומת זאת כאשר המעלית תואץ כלפי מטה, נרגיש לחץ קטן יותר, וכאשר היא תואץ למטה בתאוצה המשתווה לתאוצת הנפילה החופשית לא נרגיש כל לחץ – בדיוק כמו הצבע שנופל מהגג.
בעצם כל תאוצה יכולה להוות כוח. אילו לא היה כדור הארץ מושך אותנו, ובמקום זה היינו מואצים כלפי מעלה, מבחינתנו ההרגשה הייתה זהה. את הכבידה אולי קשה לנתח, אך תאוצה הרבה יותר קל. מפני ששתי אלו אקוויוולנטיות זו לזו, אין מנוס, אלא לכתוב את משוואות הכבידה כמשוואות תאוצה.
השקילות בין שדה גרביטציה למרחב עקום

במשך עשר שנים פיתח איינשטיין את המשוואות הללו. הוא טבע את המונח "מרחב עקום" או "עקמומיות המרחב", שזו באה לתאר את המשיכה. בעצם – המרחב במעלית המואצת "התעקם" לדברי איינשטיין, ולכן ראינו את קרן האור בצורה פרבולית או קשתית. הוא השליך את המסקנות הללו לכבידה, וקבע כי בקרבת מסה (או ליתר דיוק בקרבת מסה, אנרגיה ולחץ) המרחב מתעקם. קשה לדמות בנפשנו מרחב עקום, אולם גם כאן הציע איינשטיין רעיון (ראה ציור בהמשך). הוא תיאר יריעת גומי מתוחה, שעליה מונחים גולות וכדורים בכל מיני גדלים. ככל שכדור יהיה כבד יותר, כך השקערורית שהוא ייצור ביריעת הגומי תהיה גדולה יותר, וכך גולה קטנה שתעבור בקרבת מקום תיפול אל תוך השקערורית ממרחק רב יותר. זהו תיאור של הכבידה. אך ככל שמסה היא גדולה יותר, כך היא מעקמת את המרחב באופן בוטה יותר, וגופיפים קטנים העוברים לידה יפלו מהר יותר אל ה"שקערורית" שהיא יוצרת במרחב. בעצם – כאשר אנו עומדים על כדור הארץ, אנחנו נופלים אל תוך השקערורית שהוא יוצר במרחב. יש לזכור כי זוהי המחשה נוחה, אך לא מלאה: היריעה דו־ממדית, והמרחב-זמן הוא ארבע ממדי – העיקום במציאות מתבצע במרחב-זמן כולו. כמו כן, בהמחשה הגורם לנפילה אל השקערורית הוא כוח המשיכה החיצוני של כדור הארץ, ואילו במציאות העיקום עצמו הוא כוח המשיכה.
בתורה זו בונה איינשטיין את השקילות שבין שדה כבידה לתאוצה ואת זה לעקמומיות במרחב, כלומר – כוח שווה גאומטריה. יתרה מכך, במשוואת איינשטיין המפורסמת נקבע כיצד משתנה העקמומיות המרחב בנקודה בהתאם לצפיפות המסה-אנרגיה בה.
משוואות התנועה הקו-ואריאנטיות הכלליות > הקדמה מתמטית – חשבון טנזורים

אתגר חשוב בניסוח תורת היחסות הכללית היה ניסוח משוואות תנועה קו-ואריאנטיות כלליות (כלומר: משוואות תנועה המקיימות את עקרון הקו-ואריאנטיות הכללי) בנוכחות כבידה. לשם כך השתמש איינשטיין בתחום חדשני באותה עת במתמטיקה הנקרא חשבון טנזורים ומתבסס על גדלים גאומטריים מופשטים, שניתן לייצגם באמצעות מערכים רב-ממדיים הנקראים טנזורים, שמשתנים בצורה מיוחדת תחת התמרת קואורדינטות. הסקלר, הוקטור והמטריצה הם מקרים פרטיים של טנזור. למעשה, הטנזור עצמו הוא אינווריאנטי ומה שמשתנה הם הרכיבים שלו כתלות במערכת הייחוס (הבסיס האלגברי-מתמטי) בו אנו מתארים אותם.
ביחסות כללית, טנזור מיוצג כמערך רב-ממדי עם מספר (טבעי) כלשהו של אינדקסים, העובר התמרת קואורדינטות (שינוי מערכת ייחוס) מ-x ל-'x באופן הבא
הגודל השמאלי נקרא "טנזור קונטרה-וריאנטי" ואילו הימני נקרא "טנזור קו-ואריאנטי". 

ההכללה למספר אינדקסים היא מיידית, למשל:
ראו גם: הסכם הסכימה של איינשטיין.
משוואות התנועה הקו-ואריאנטיות הכלליות > משוואות התנועה בהשפעת גרביטציה

במרחב שטוח, מערכת ייחוס אינרציאלית  \xi  וללא כבידה מתקיימת משוואת התנועה של חלקיק חופשי:
כאשר כאן  \ \eta _{\mu \nu }={\mbox{diag}}(-1,+1,+1,+1) היא המטריקה הלורנציאנית השטוחה של תורת היחסות הפרטית.
אנו רוצים להכליל נוסחה זאת בנוכחות כבידה. את ההכללה אפשר להסיק באופן מתמטי מחשבון טנזורים ואנליזה על יריעות באמצעות שימוש בהגדרה מכלילה של גאודיזה או טרנספורט מקבילי של הווקטור המשיק למסלול התנועה של החלקיק (וקטור זה הוא המהירות). אפשר להסיק אותן גם באופן פיזיקלי מעקרון השקילות או מוואריאציה על הפעולה של יחסות כללית (ראו: עקרון הפעולה של המילטון). פירוש המשוואה הוא שהחלקיק/גוף נע לאורך גאודזה במרחב (במקרה של מרחב שטוח הגאודזה היא קו ישר).
בהינתן המטריקה  \ g_{\mu \nu } של המרחב, משוואת התנועה במרחב כלשהו תחת השפעת כבידה היא
כאשר
נקרא "סמל כריסטופל" והוא מקרה פרטי של קשר אפיני, גודל שאיננו טנזור המופיע באנליזה של מרחבים עקומים וקשור להגדרת נגזרת קו-ואריאנטית. סמל כריסטופל מייצג למעשה את שדה הכבידה ומאחר שהוא מורכב מנגזרות של המטריקה g עולה שבעצם המטריקה מייצגת את פוטנציאל הכבידה. עלינו לזכור שלמטריקה יש משמעות גאומטרית ללא תלות בפיזיקה: היא (או ליתר דיוק, נגזרותיה השניות) בעצם קובעת את עקמומיות המרחב.
למעשה, את המשוואה האחרונה אפשר לנסח באופן כללי יותר, אם במקום לגזור לפי הזמן העצמי גוזרים לפי הפרמטר האפיני  \ \tau /m, ואז מקבלים את המשוואה במונחי תנע, המוגדר היטב גם לפוטונים:
משוואה זו אומרת שגם האור נע לפי גאודזות במרחב עקום. כלומר: גם האור מושפע מגרביטציה, דבר שניוטון לא חזה. תחזית זו התאמתה ב-1919 כאשר משלחת בראשותו של ארתור אדינגטון מדדה הטיה במיקומם הנראה של כוכבים על ידי מסת השמש.
משוואות השדה של איינשטיין

החלק הפיזיקלי ביותר בתאוריה של איינשטיין היא קביעתו שעקמומיות המרחב תלויה בצפיפות המסה, האנרגיה והלחץ שבכל נקודה וניסוחה המתמטי של קביעה זו. איינשטיין ניסח את משוואותיו באמצעות חשבון טנזורים, תחום מתמטי הדן בגדלים גאומטריים שלא משתנים בין מערכות יחוס. הקשר בין חומר לעקמומיות המרחב מובעת במשוואת השדה של איינשטיין
כאשר בצד השמאלי יש רק גדלים שקשורים לגאומטריה של המרחב (כמו המטריקה של המרחב, או טנזור ריצ'י וסקלר ריצ'י שמביעים את עקמומיותו), ובצד הימני של המשוואה יש טנזור (טנזור צפיפות האנרגיה) שמכיל מידע על צפיפות האנרגיה (ולכן צפיפות המסה), צפיפות התנע וזרימת התנע.
מטריקת שוורצשילד

הפתרון הראשון שהוצע למשוואה ניתן על ידי הפיזיקאי קרל שוורצשילד. פתרון זה מתאר את עקמומיות המרחב סביב כוכב כדורי, ואם הכוכב דחוס דיו אזי הפתרון חוזה את קיומו של חור שחור. בעזרת הפתרון ניתן להגדיר חור שחור כגוף בעל שדה כבידה כה חזק עד שאפילו האור לא מסוגל לברוח ממנו. מטריקת שוורצשילד מתאימה לתיאור חור שחור לא טעון ולא מסתובב.
הקבוע הקוסמולוגי

איינשטיין אמנם היה חלוץ בתחומו, אולם לא הסכים לקבל עובדה שנבעה באופן ברור מתורתו. המשוואות של היחסות הכללית גרסו כי גלקסיות חייבות לנוע זו ביחס לזו בגלל כוח המשיכה ביניהן. איינשטיין האמין ברעיון הישן של יקום סטאטי ומקובע שאינו גדל או קטן. מתברר שאפילו איינשטיין לא יכול היה להרחיק לכת במחשבתו, ולכן הוסיף קבוע שנקרא "הקבוע הקוסמולוגי" למשוואות. קבוע זה מאפשר כוח דחייה בין גלקסיות, כך שסכום הכוחות (דחייה + משיכה) מתאפס. מאוחר יותר התברר שהיקום אינו סטטי, ואיינשטיין הסיר את הקבוע הזה. לטעותו זו קרא לימים "הטעות הגדולה ביותר של חיי". אדווין האבל, אסטרונום אמריקאי, היה זה שצפה לראשונה בגלקסיות המתרחקות זו מזו, ובעקבותיו אוששה התאוריה של "המפץ הגדול" (the big bang), שגרסה כי היקום למעשה מתרחב.
בשלהי המאה ה-20, הפיזיקאים שוב החזירו את הקבוע הקוסמולוגי אל המשוואות, וזאת כדי לתקן את חוסר ההתאמה שיש בין ההתפשטות הנצפית של היקום לבין המסה הכוללת שלו שנמדדה. חוסר התאמה זה נובע מהשפעת האנרגיה האפלה.
אישוש תורת היחסות הכללית > "תחזיות בדיעבד" (1915)

ההצלחה הראשונה של תורת היחסות הכללית הייתה הסברת הסטיות של כוכב הלכת חמה (מרקורי) מהתחזיות שניבא ניוטון: התיקון היחסותי הצליח להסביר בהצלחה את המדידה שהייתה ידועה עוד קודם, לפיה נקודת הפריהליון של כוכב חמה מתקדמת בקצב של כ-43 שניות-קשת על פני מאה שנה. כבר בעבודות המקוריות מנובמבר 1915 איינשטיין בדק ומצא שהסטיה מוסברת בתורה שלו, וזה נחשב להישג התצפיתי המשכנע הראשון שלה - הסבר תופעה ידועה ללא הסבר קודם.
אישוש תורת היחסות הכללית > עידוש כבידתי (1919)

בשנת 1919 יצאה משלחת לאפריקה בראשות האסטרופיזיקאי ארתור אדינגטון, על מנת לבדוק את תורת היחסות הכללית של איינשטיין. המשלחת צפתה בקרני האור של כוכבים, וגילתה כי אלו אכן מוסטות מעט בקרבת השמש – כלומר – הן אינן ישרות אלא מתעקמות בקרבת מסה. בדרך כלל השמש מסתירה את הכוכבים, אולם המדידות נעשו בעת ליקוי חמה: חצי שנה קודם לכן, נמדד מיקום הכוכבים באופן מדויק. בעת הליקוי, בבוקר ה-29 במאי 1919, אמורים הכוכבים להיות באותו מקום בדיוק, לפי המדידות. על פי מיתוס מקובל, כשנמדד מיקומם, נתגלתה סטייה של מאיות האחוז מהמדידות שנעשו חצי שנה לפני כן. משמע - השמש היטתה את הקרניים. למעשה, התוצאות לא היו חד משמעיות ואדינגטון בחר להתעלם ממדידה אחת מתוך השלוש שביצע, שתוצאותיה לא עלו בקנה אחד עם תחזיות תורת היחסות הכללית. אף על פי כן, מיד למחרת יצאו פרסומים בעיתונים על הגילוי המדהים לכאורה, הטיימס הלונדוני דיווח "מהפכה במדע, תאוריה חדשה של היקום, קרסו רעיונותיו של ניוטון", ותורת היחסות הכללית הפכה לשם דבר. האישוש לכאורה של תורת היחסות הכללית שהשיג אדינגטון שיקף את הקונצנזוס שכבר היה קיים בקרב מרבית חברי קהילת הפיזיקאים בדבר נכונותה של תורת היחסות הכללית. הצגת מדידות המשלחת כאישוש סופי של התאוריה הביאה לסגירת המחלוקת שעדיין הייתה קיימת במידה מועטה סביב תורת היחסות. בשנות העשרים נשלחו משלחות נוספות לבצע מדידות דומות בעת ליקויי חמה. תוצאות משלחות אלו אישרו את תוצאות המשלחת הראשונה משנת 1919. כיום יודעים לבצע מדידות מדויקות בהרבה, בתחום קרני הרדיו (על כן אין צורך בליקוי חמה), והתוצאות מתאימות עד כדי אלפית האחוז. ההכרזות הדרמטיות, בעקבות הליקוי של 1919, מקבלות כיום תוקף חד משמעי.
אישוש תורת היחסות הכללית > אישוש באמצעות זמן המחזור של מערכת בינארית (1974)

על פי תורת היחסות הכללית, מערכת בינארית תפלוט גלי כבידה, וכך תאבד אנרגיה. בשל איבוד האנרגיה, יפחת המרחק בין שני האובייקטים במערכת הבינארית, וכך גם זמן המחזור. במערכת השמש או עבור כוכבים כפולים רגילים, ההשפעה קטנה מכדי שניתן יהיה לצפות בה. אבל האפקט יהיה משמעותי במערכת של שני כוכבי נייטרונים מסתובבים, מכיוון שכוכבי נייטרונים הם גופים קטנים ומסיבים מאוד, וכמויות משמעותיות של אנרגיה נפלטות בצורה של קרינת כבידה. התצפית הראשונה על ירידה בזמן המחזור עקב פליטת גלי כבידה נעשתה על ידי הולס וטיילור, באמצעות הפולסר הבינארי PSR1913+16 שגילו בשנת 1974. אותות הפולסר שימשו למדידות מדויקת של זמן המחזור של המערכת הבינארית. זה היה הזיהוי הראשון של גלי כבידה, אמנם זיהוי עקיף, שזיכה את שני המדענים בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1993. מאז, נמצאו פולסרים בינאריים נוספים, שהראו אפקט דומה, התואם את תחזיות תורת היחסות הכללית.
אישוש תורת היחסות הכללית > אישושים נוספים

תחזיות נוספות שנגזרות מתוך תורת היחסות הכללית ואוששו עם השנים הן הימצאות חורים שחורים ותופעת העידוש הכבידתי. אישוש מעניין לתורת היחסות הכללית התרחש בתחילת שנות האלפיים עם הפעלת לווייני ה-GPS. בתחילה המהנדסים הפעילו את מערכת המעקב ללא התחשבות בתופעות יחסותיות שנובעות מהתעקמות המרחב-זמן סביב כדור הארץ, אך דיוק המערכת ירד בצורה משמעותית. רק לאחר הכנסת התיקונים הנדרשים לפי תורת היחסות הכללית מערכת ה-GPS פעלה כשורה.
נתונים של חור שחור פעיל המכונה MAXI J1820+070 מאששים תחזית של איינשטיין בתורת היחסות הכללית, על פיה יש נקודה שבה החומר מפסיק להקיף את החור השחור וצולל אל מעבר לנקודת האל-חזור.
ניתן להוסיף גם את אישושי תאוריית המפץ הגדול כאישושים לתורת היחסות הכללית וזאת משום שהתפשטות היקום ותחילת היקום מנקודה סינגולרית (המפץ הגדול) הן פתרונות של תורת היחסות הכללית (פתרון פרידמן).
לתורת היחסות הכללית היו השלכות משמעותיות על הקוסמולוגיה וחקר התפתחות היקום. אמנם גם תורת הכבידה של ניוטון חוזה את עיקומו של אור בשדה כבידה, כי ניוטון האמין שאור הוא חלקיקי; אך תורת איינשטיין חזתה עיקום גדול פי 2, וזאת כיוון שלא רק המרחב מתעקם סביב מסה, אלא גם הזמן.
אישוש תורת היחסות הכללית > הסחה לאדום בהשפעת גרביטציה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
אישוש תורת היחסות הכללית > מדידה ישירה של גלי כבידה (2016)

בפברואר 2016 הודיעו מדענים כי מדדו באופן ישיר גלי כבידה, באמצעות אינטרפרומטר LIGO. בריצת התצפית הראשונה (O1) של הגלאים נמדדו שלושה אירועים של התמזגות זוגות חורים שחורים, כאשר גלי הכבידה מתאימים לצפוי על פי תורת היחסות הכללית.
נצפו גלי כבידה בעוד שלשה אירועים שונים במתקן LIGO. כמו כן סוכנות החלל האירופית אישרה את תוכנית LISA, לפיה ייבנה אינטרפרומטר המורכב משלוש גשושיות בחלל, במרחקים של 2.5 מיליון קילומטרים זו מזו, ויאפשר החל מ-2034 יכולות תצפית רגישות יותר בגלי כבידה.
ראו גם

פיזיקה - רקע:
כבידה
מכניקה
תורת היחסות הפרטית
פיזיקה - יישומים:
חור שחור
קוסמולוגיה
עידוש כבידתי
מתמטיקה:
חשבון טנזורים
גאומטריה דיפרנציאלית
תורת כבידה קוונטית
תורת המיתרים
לקריאה נוספת

פרופ' יורם קירש, מיכל בן-יעקב, ‏יסודות הפיזיקה ב (כרך 7), האוניברסיטה הפתוחה, 1998
אלברט איינשטיין, על תורת היחסות הפרטית והכללית, תרגם מגרמנית יעקב גרינברג, הוצאת דביר, תרפ"ט 1928; תרגום יכין אונא, הוצאת מאגנס, 2015
Albert Einstein,  Relativity - the Special and General Relativity ,Crown, New York, 1961 (מהדורה להפצה בארצות הברית בלבד, תרגום מהמקור בגרמנית 1916)