סילוגיזם
תקפות הטיעון והרעיון של צורה לוגית

טיעון הוא קבוצה של משפטים (או קבוצה של טענות) שחלקם הנחות ואחד מהם הוא המסקנה, והקבוצה נחשבת טיעון כאשר המעבר בין ההנחות למסקנה הוא תקף, כלומר כאשר המסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות. מהי נביעה הכרחית? כאשר ניתן לומר שאין מצב עניינים שבו ההנחות אמיתיות אבל המסקנה שקרית, כלומר כאשר אין דוגמה נגדית. באמצעות הניתוח של מבנן הבסיסי של טענות, אריסטו זיהה כי לטיעונים בעלי שתי הנחות ומסקנה ישנו מספר סופי של צורות, וחלק מהן הן כאלו שמשמרות את האמת של ההנחות וכך מבססות את אמיתותה של המסקנה. לטיעונים כאלו קרא אריסטו סילוגיזם.
נוכל להבין את הרעיון של הצורה הלוגית של טיעון תקף אם נחשוב על ההבדל בין תקפות ואמיתות. לדוגמה: נתונות שתי הנחות:
כל בני האדם הם בני תמותה.
כל היוונים הם בני אדם.
התקפות של טיעון זה כמעט ברורה מאליה. ברור גם שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. אין באפשרותנו להעלות על דעתנו מצב שבו ההנחות אמיתיות והמסקנה אינה אמיתית. אבל מה אם אחת ההנחות שקרית? או אז הטיעון עודנו תקף, אף שבמקרה כזה ייתכן שהמסקנה שקרית. אריסטו סבור כי הטיעון תקף בזכות צורתו, ללא קשר לשאלה האם חלק מהטענות שקריות מבחינת התכן שלהן. ההבחנה בין טיעון תקף שבו ההנחות אמיתיות לטיעון תקף שבו ההנחות אינן אמיתיות היא ההבחנה בין נאותות (soundness) לאי-נאותות של הטיעון, אבל היא אינה משפיעה על תקפות הטיעון עצמה. צורתו הכללית של הטיעון הזה היא כזו:
כל ב' הוא ג'
כל א' הוא ב'
לניתוח הצורני של מבנה הטיעון על פי אריסטו כמה מאפיינים חשובים: ראשית, ישנם בטיעון שלושה מונחים כוללים אשר כל טענה מקשרת בין שניים מהם. בטיעון תקף ישנו מונח מסוים (ב') אשר מופיע בהנחה הראשונה ומופיע שנית בהנחה השנייה, והוא המתווך בין שני המונחים (א' ו-ג'), אשר מופיעים כל אחד בהנחה אחת בלבד. במסקנה, המונח המתווך (ב') אינו מופיע כלל, ומה שהמסקנה מלמדת אותנו זה על הקשר שבין השניים האחרים (א' ו-ג'). אריסטו הוא שהמציא את מתודת ההפשטה המאפשרת להציג מונחים באמצעות אותיות, וזהו צעד חשוב בדרך להמצאתו של המשתנה. כמו כן, מלבד המונחים, המיוצגים באמצעות אותיות, מופיעים בגרסה הצורנית של הסילוגיזם קבועים לוגים, דהיינו מילים כגון "כל", "הוא" (האוגד), וכן מילים נוספות שלא הוצגו לעיל, כגון "חלק מ" והשלילה באמצעות "אינו". תוך הצרנת הטיעון, אך ורק השמות של המונחים מופשטים ממנו, ואילו הצורה הלוגית של הטיעון, המיוצגת באמצעות הקבועים הלוגיים, נשארת חשופה לעינינו.
מתפיסה זו של הצורה התקפה של הטיעון יוצא שאם בטיעון מסוים ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון אינו תקף. למשל בטיעון-לכאורה, שדומה לקודם:
כל בני האדם הם בני תמותה.
כל היוונים הם בני תמותה.
נניח ששתי ההנחות אמיתיות. עדיין ייתכן שהמסקנה אינה נכונה, למשל אם אנו מוכנים להחשיב את סוסיהם של היוונים כיוונים. מכאן שבטיעון-לכאורה שבחנו ישנה בעיה - אין יחס של נביעה בין ההנחות והמסקנה. צורת הטיעון בה אנו מתבוננים איננה תקפה, וכל טיעון בעל אותה צורה יהיה טיעון בלתי תקף:
כל ג' הוא ב'
כל א' הוא ב'
כל טיעון בעל צורה כזו אינו תקף, והוא יכונה כשל לוגי.
הערה נוספת: הניתוח של אריסטו מאפשר להתייחס לטענות שבהן מקושרים שני מונחים כוללים, שהם שמות של קבוצות. למעשה, הלוגיקה האריסטוטלית מועילה במיוחד לדון ביחסים בין מינים וסוגים (אריסטו החשיב את המחקר הטקסונומי בביולוגיה כצורה המופתית של המדע, ואת הסילוגיזם ככלי העבודה העיקרי של המדען). הסילוגיזם, אם כן, אינו רק טיעון אלא גם ניסיון לבטא מיון מדורג בין שלושה מונחים כלליים המציינים הפשטות כלליות, (לדוגמה: "בני אדם" "יונקים" ו"בני תמותה". אולם הניתוח האריסטוטלי מאפשר להתייחס גם לשמות פרטיים כאילו היו מונחים כוללים, וכך להציג את הטיעון התקף הבא:
כל בני האדם הם בני תמותה
סוקרטס הוא אדם