stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
משפט היחידות (אנליזה מרוכבת)
הוכחה > למות

תהי  f פונקציה הולומורפית המוגדרת בקבוצה פתוחה  D. תהי  S=\{z\in D:f(z)=0\} קבוצת האפסים של  f. תהי  S' הקבוצה הנגזרת של  S ב- D (קבוצת כל נקודות ההצטברות שלה ב- D). שלוש הלמות הבאות מתקיימות באופן טריוויאלי אם  S' ריקה, ולכן נניח שאינה כזו.
למה 1 -  S'\subseteq S:
יהי  a\in S'.  a נקודת הצטברות של  S ולכן קיימת סדרה  \{a_{n}\}_{n} כך שלכל n,  a_{n}\in S, וכן  a=\lim _{n\to \infty }a_{n}.  f רציפה ולכן  f(a)=\lim _{n\to \infty }f(a_{n})=\lim _{n\to \infty }0=0. ומכאן ש- a\in S.
למה 2 -  S' קבוצה סגורה:
תהי  a נקודת הצטברות של  S'. לפי למה 1  S'\subseteq S, ולכן  a נקודת הצטברות של  S, כלומר  a\in S'.  S' מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה ולכן היא סגורה.
למה 3 -  S' קבוצה פתוחה:
יהי  a\in S'. עלינו להוכיח כי קיימת סביבה של  a המוכלת ב- S'. מההולומורפיות של  f ב- D נובע כי ניתן לפתח את  f לטור חזקות בעיגול  U סביב  a:
נניח על דרך השלילה כי לא כל המקדמים בטור הם 0. משמע קיים  m טבעי קטן ביותר כך ש- a_{m}\neq 0. נסמן:
h מתכנס ב- U לפי מבחן ההשוואה עם  f^{(m)}.  h(a)=a_{m}\neq 0. מכיוון ש- h רציפה, קיימת סביבה  V\subseteq U של  a כך שלכל  z\in V מתקיים  h(z)\neq 0. על כן לכל  z\in V\setminus \{a\} מתקיים:
ולכן  a נקודה מבודדת ב- S בסתירה להגדרת  S'. על כן הנחת השלילה שגויה ו- a_{n}=0 לכל  n טבעי. מכאן שלכל  z\in U מתקיים  f(z)=0, ולכן  U\subseteq S. אולם בעיגול כל נקודה היא נקודת הצטברות ולכן  U\subseteq S'.
הוכחה > הוכחת משפט היחידות

נגדיר  S=\{z\in D:f(z)=g(z)\}=\{z\in D:(f-g)(z)=0\}. לפי למה 2 ולמה 3  S' היא קבוצה פתוחה וסגורה. מכיוון ש- D קבוצה קשירה, מתקיים  S'=\emptyset  או  S'=D. אולם  A'\subseteq S' ולפי הנתון  A' אינה ריקה. מכאן ש- S'=D, ולכן לפי למה 1  S=D. משמע  f(z)=g(z) לכל  z\in D.
מסקנות

יהיו  f ו- g פונקציות הולומורפיות המוגדרות בקבוצה קשירה ופתוחה  D, ותהי נקודה  a ב- D כך שלכל  n טבעי  f^{(n)}(a)=g^{(n)}(a), אזי  f(z)=g(z) לכל  z\in D. זאת מכיוון שלשתי הפונקציות אותו טור טיילור סביב  a, ולכן הן מזדהות בעיגול סביב  a.
כל אפס של פונקציה הולומורפית שאינה פונקציית האפס הוא אפס מבודד (קיימת לו סביבה נקובה שאין בה אפסים). אחרת לפי עקרון היחידות זו פונקציית האפס.
לפונקציה הולומורפית שאינה פונקציית האפס יש מספר בן מנייה של אפסים. זאת מכיוון שלכל אפס מבודד ניתן להתאים באופן חד-חד-ערכי נקודה במישור עם קואורדינטות רציונליות.
אם לפונקציה הולומורפית יש המשכה אנליטית מקבוצה עם נקודת הצטברות לקבוצה פתוחה וקשירה, אז המשכה זו יחידה. מסקנה זו מצדיקה למשל את הרחבת פונקציית האקספוננט והפונקציות הטריגונומטריות מהישר הממשי לכל המישור המרוכב באמצעות נוסחת אוילר.
המשכה אנליטית שומרת על יחסים פונקציונליים. כל זהות בין פונקציות הולומורפיות המוגדרת על ידי פונקציה הולומורפית בכמה משתנים נשמרת גם אחרי המשכה אנליטית של הפונקציות. למשל הזהות הממשית  \sin ^{2}z+\cos ^{2}z=1 מתקיימת גם ל- z מרוכב.
מרים שבח-מילט

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1926 חלם, רפובליקת פולין 
 פטירה:  18 ביוני 2015 (בגיל 89 בערך) 
 ענף מדעי:  רפואת עור 
 מקום קבורה:  בית העלמין ירקון 
 מוסדות:  בית חולים תל השומר  הפקולטה למדעי הרפואה והבריאות, אוניברסיטת תל אביב 
 
מרים שבח-מילט (1926 - 18 ביוני 2015) הייתה דרמטולוגית, פרופסור לדרמטולוגיה, בבית הספר לרפואה ע"ש סאקלר באוניברסיטת תל אביב, מנהלת מחלקת עור ומין במרכז הרפואי ע"ש חיים שיבא – תל השומר.
קורות חיים

שבח-מילט נולדה בעיר חלם, במזרח פולין, במחוז לובלין, פולין.
בין השנים 1947–1953 למדה בפקולטה לרפואה, באסלינגן אם נקר, גרמניה.
בשנת 1954 עלתה לישראל.
בין השנים 1954–1957 שירתה בצה"ל כקצינה, כרופאה צבאית.
בין השנים 1957–1962 התמחתה במחלות עור ומין, במחלקה שניהל הפרופ' ליאו אריה ציפרקובסקי, בבית חולים תל-השומר.
בין השנים 1963–1976 עבדה  כרופאה בכירה במחלקת עור ומין בבית חולים תל-השומר.
בין השנים 1976–1979 ניהלה בפועל את מחלקת עור ומין בבית חולים תל-השומר.
בין השנים 1979–1991 ניהלה את מחלקת עור בבית חולים תל-השומר.
כיהנה כפרופסורית לדרמטולוגיה, בבית הספר לרפואה ע"ש סאקלר באוניברסיטת תל אביב.
שבח-מילט נפטרה ב-2015, נטמנה בבית העלמין ירקון.
הערות שוליים

↑  תולדות רפואת עור ומין בישראל - פרופ' מרים שבח-מילט, עמוד 40  פרופ' אריה אינגבר / מנהל מחלקת עור ומין בית החולים האוניברסיטאי הדסה (slideserve.com/sancha)
↑  שאול הון, עקיצת דג גרמה להרעלה, מעריב, 29 באוקטובר 1963
↑  תולדות רפואת עור ומין בישראל - פרופ' מרים שבח-מילט, עמוד 36  פרופ' אריה אינגבר / מנהל מחלקת עור ומין בית החולים האוניברסיטאי הדסה (slideserve.com/sancha)
↑  פרופ' מרים שבח-מילט - מודעת אבל avelim.co.il
ניקולס לינדהרסט

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  20 באפריל 1961 (בן 63) אמסוורת', הממלכה המאוחדת 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-1973 
 מקום לימודים:  בית הספר למשחק של סילביה יאנג  בית הספר לתיאטרון קורונה 
 צאצאים:  ארצ'י לינדהרסט 
 פרופיל ב-IMDb
 
ניקולס סיימון לינדהרסט (באנגלית: Nicholas Simon Lyndhurst; נולד ב-20 באפריל 1961) הוא שחקן טלוויזיה ותיאטרון אנגלי.
במהלך הקריירה המצליחה שלו שיחק בתפקיד רודני טרוטר בסיטקום "על שוטים ואנשים", כגארי ספארו בסדרה "Goodnight Sweetheart", בתפקיד דן גריפין בסדרה "תחבולות חדשות" וכאדם פרקינסון בסדרה "פרפרים" של קלרה ליין. עוד כיכב לינדהרסט בסיטקום "The Two of Us" בתפקיד אשלי פיליפס, בתפקיד ריימונד ב-"Going Straight" סדרת ההמשך של הסיטקום "Porridge", בסדרה "אחרי שהלכת" גילם את ג'ימי ונבלס ובסדרה "אבנים וחטיפים", הפריקוול של "על שוטים ואנשים", שיחק בתפקיד פרדי 'פרוג' רודבל.
ביוגרפיה

לינדהרסט נולד באמסוורת' במחוז המפשייר שבאנגליה. כילד היה תלמיד בבית הספר לתיאטרון "קורונה" (אנ'). בסוף שנות השבעים של המאה העשרים הופיע בפרסומות לטלוויזיה ובסרטי ילדים. ב-1976 שודרה הסדרה "בן המלך והעני" בכיכובו, בתפקיד כפול של הנער העני טום קנטי ושל הנסיך אדוארד (הסדרה שודרה גם בישראל מספר פעמים). 
הוא זכה להכרה בגיל 17 כשהופיע בסיטקום "פרפרים" שכתבה קלרה ליין, בו גילם את אדם פרקינסון. אחר כך שיחק בתפקיד ריימוד פלטשר, בנו בן העשרה של נורמן סטנלי פלטשר (בגילומו של רוני בארקר) בסדרה "Going Straight". ב-1982 זכה להכרה רחבה יותר כשכיכב בתפקיד רודני טרוטר בסדרה הקומית "על שוטים ואנשים" לצידו של דייוויד ג'ייסון שגילם את האח הבכור דרק "דל בוי" טרוטר.
בתחילה הייתה הסדרה "על שוטים ואנשים" קומדיה קטנה שהחלה לצבור פופולריות בבריטניה עד שהגיעה לשיא בספיישל חג המולד של שנת 1996. לינדהרסט השתתף בסדרה מהפרק הראשון ועד לשידור הפרק האחרון בחג המולד 2003. בסקר של ה-BBC שנערך ב-2004 הגיעה הסדרה "על שוטים ואנשים" למקום הראשון מבין קומדיות המצבים הבריטיות מכל הזמנים.
בשנות התשעים של המאה העשרים הופיע לינדהרסט בסיטקום של רשת ITV בשם "The Two of Us" לצדה של ג'נט דיבלי כמו כן שיחק בסדרה "The Piglet Files" ובהופעות אחדות על במת התיאטרון.
משנת 1993 ועד 1999 שיחק לינדהרסט בתפקיד הראשי, גארי ספארו, בסיטקום הפנטזיה "Goodnight Sweetheart". באותה תקופה הופיע בפרסומות לרדיו ולטלוויזיה של רשת התקשורת "People's Phone". ב-1997 הוא דחה את ההצעה לככב בסרט "ללכת עד הסוף" בתפקיד הראשי של גארי.
מ-1997 ועד 1999 הופיע לינדהרסט בפרסומות של רשת החנויות "WH Smith", וגילם ארבע דמויות שונות של בני משפחה אחת. על משחקו בפרסומת זכה בפרס האקדמיה הבריטית לאומנויות הקולנוע והטלוויזיה (BAFTA). ב-1999 שיחק בתפקיד אוריה היפ הנבל במיני-סדרה "דייוויד קופרפילד" לצדם של דניאל רדקליף ומגי סמית'.
ב-2006 גילם את דמות הנהג של קרואלה דה ויל, רג' פרנסוורת', במופע "Children's Party at the Palace" (מסיבת ילדים בארמון).
ב-2007 חזר לינדהרסט אחרי 14 שנים לככב בסיטקום של ה-BBC. בסדרה "אחרי שהלכת" הוא מגלם אב גרוש שאשתו עוזבת את הבית כדי להתנדב כאחות במדינת עולם שלישי, והוא חוזר לגדל את בתו (דאני הרמר) ואת בנו (ריאן סמפסון) יחד עם חמותו בגילומה של סיליה אימרי.
בפריקוול ל"על שוטים ואנשים" שיחק לינדהרסט בתפקיד פרדי רודבל, הגנגסטר שהוא אביו הביולוגי של רודני טרוטר. הסדרה בת שלושת החלקים הנקראת "אבנים וחטיפים" (אנ') עוקבת אחרי חייהם של דל-בוי, רודבל וג'ואן טרוטר בשנות השישים של המאה העשרים בפקהאם שבלונדון. הפרק הראשון שודר ב-24 בינואר 2010, פרק ספיישל שודר ב-29 בדצמבר 2010 והפרק האחרון שודר בחג הפסחא של 2011.
בתיאטרון שיחק לינדהרסט מעט יחסית, אך קיבל ביקורות טובות על תפקידו כנורמן במחזה "המלביש" מאת רונלד הארווד בבימויו של פיטר הול, ועל תפקידו כטרינקולו במחזה "הסערה".
בשנת 2013 הצטרף לעונה העשירית של הסדרה "תחבולות חדשות" (אנ'). ב-2014 שב וגילם לינדהרסט את תפקידו הישן ב"על שוטים ואנשים", רודני טרוטר, במופע הספיישל "ספורט רליף" ששודר ב-21 במרץ 2014.
ביוגרפיה > חיים אישיים

לינדהרסט חי במערב סאסקס עם אשתו לוסי, רקדנית בלט לשעבר. הם התחתנו בצ'יצ'סטר שבמערב סאסקס בשנת 1999. לבני הזוג היה בן אחד, ארצ'י (2000 - 2020 ) הוא נפטר בשנתו, ככל הנראה מדימום מוחי עקב לוקמיה, ממנה סבל . בין תחביביו של לינדהרסט צלילה וטיסה.
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | שם | שם באנגלית | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1974 | היידי בת ההרים | Heidi | פיטר |  |
| 1975 | אן מאבונלי | Anne of Avonlea | דייווי קית' |  |
| 1976 | בן המלך והעני | The Prince and the Pauper | הנסיך אדוארד / טום קנטי |  |
| 1976 | פיטר פן | Peter Pan | טוטלס |  |
| 1978 |  | The Tomorrow People | קארל ברנדט | בפרק "Hitler's Last Secret" |
| 1978 |  | Going Straight | ריימונד פלטשר | 4 פרקים |
| 1978 |  | Play of the Week: Fairies | בריאן גרנט |  |
| 1978–1983, 2000 |  | Butterflies | אדם פרקינסון | 4 עונות ופרק ספיישל |
| 1979 |  | Fathers Day | פיליפ | סרט טלוויזיה |
| 1980 |  | To Serve Them All My Days | דובסון | 4 פרקים |
| 1981 |  | Spearhead | טוראי וילסון |  |
| 1981–1996, 2001–2003, 2014 | על שוטים ואנשים | Only Fools and Horses | רודני טרוטר | 7 עונות ו-15 פרקי ספיישל שודרה גם בשם "רק טיפשים וסוסים" |
| 1982 |  | Play for Today: A Mother Like Him | שוטר צעיר |  |
| 1986–1990 |  | The Two of Us | אשלי פיליפס | 4 עונות |
| 1990–1992 |  | The Piglet Files | פיטר צ'פמן | 3 עונות |
| 1993 |  | Stalag Luft | צ'אמפ קוסגרוב |  |
| 1993–1999 |  | Goodnight Sweetheart | גארי ספארו | 6 עונות |
| 1996 | מסעי גוליבר | Gulliver's Travels | קלוסטריל | מיני-סדרה |
| 1999 | דייוויד קופרפילד | David Copperfield | אוריה היפ |  |
| 2000 |  | Thin Ice | ד"ר גרהם ת'ין | סרט דרמה של ה-BBC |
| 2002 |  | The Life and Times of Aly Martin-Smith | אלי מרטין-סמית' |  |
| 2003 |  | Murder in Mind | אלן ויליס | בפרק "Landlord" |
| 2007–2008 | אחרי שהלכת | After You've Gone | ג'ימי ונבלס | 3 עונות |
| 2010–2011 | אבנים וחטיפים | Rock & Chips | פרדי רודבל | 3 פרקים |
| 2013–2015 | תחבולות חדשות | New Tricks | דן גריפין | עונה עשירית |
| 2023-הווה | פרייז'ר | Frasier | אלן קורנוול | תפקיד ראשי; 10 פרקים |
פילמוגרפיה > קולנוע

Bequest to the Nation
בולשיט (בעל הביצים הענקיות) (1983) Bullshot
Endless Nights
Gunbus
לאסי (2005) Lassie
הממלכה המאוחדת (2016) A United Kingdom
הערות שוליים

↑  New Tricks at BBC Media Centre.
↑  Nicholas Lyndhurst: 'I wanted to be an actor from the age of eight' - Profiles - People - The Independent
↑  Lyndhurst: I said no to diving show - BelfastTelegraph.co.uk
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987012384852505171  GND: 1247579093  ISNI: 0000 0000 5222 5245  LCCN: nb99156935  MusicBrainz: 35d88352-ae42-43a9-90d1-77122769434e  NKC: xx0183173  VIAF: 6892518   WorldCat (עם VIAF): 6892518
סבטלוגורסק (מחוז קלינינגרד)

סבטלוגורסק (ברוסית: Светлого́рск‏ Svetlogorsk; עד שנת 1946 נקראה בשמה הגרמני "אלשטיין" Alstein; בליטאית: Raušiai; בפולנית: Ruszowice) היא עיר קיט רוסית לחוף הים הבלטי ומרכז מנהלי של מחוז המשנה סבטלוגורסקי במובלעת קלינינגרד. העיר ממוקמת על חצי האי קלינינגרד (או חצי האי זמלנד), כ-40 ק"מ צפונית-מערבית לקלינינגרד.
הערות שוליים

↑  העיר הייתה חלק מפרוסיה המזרחית עד 1945.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007562193405171  GND: 4706653-2  LCCN: n85127744  MusicBrainz: d09960f3-5c4c-4e4d-aad7-3fcb7d3c3a23  VIAF: 129069977   WorldCat (עם VIAF): 129069977 
ערך זה הוא קצרמרבנושא יישובים ברוסיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו.
מריינדורף

| --- | --- |

 מידע
 עיר:  טמפלהוף-שנברג 
 שטח:  9.38 קמ"ר 
 אוכלוסייה:  50,956 (30 ביוני 2015)
 קואורדינטות:  52°26′N 13°23′E﻿ / ﻿52.44°N 13.39°E﻿ / 52.44; 13.39
 he
 
מריינדורף (בגרמנית: Mariendorf) הוא יישוב ברובע הדרומי טמפלהוף-שנברג בברלין.
גאוגרפיה

מריינדורף ממוקם בין היישובים טמפלהוף בצפון ומריינפלדה (Marienfelde) וליכטנראדה (Lichtenrade) בדרום. ממערב הוא חולק גבול עם לנקוויץ ושטגליץ-צלנדורף, וממזרח - עם בריץ ובוקו (Buckow) וחלקים מרובע נויקלן.
היסטוריה

היישוב מריינדורף מוזכר לראשונה במסמך משנת 1348, כאשר הוחזק בידי בייליוויק מברנדנבורג ממסדר יוהאן הקדוש (יוהניטר-אורדן, Johanniterorden). המסדר מכר את מריינדורף, יחד עם טמפלהוף ומריינפלדה, לעיר ברלין וקלן (Coelln) בשנת 1435. בשנת 1800 מנתה מריינדורף 162 תושבים.
משנת 1872 פותחה וילנקולוני (Villenkolonie, "מושבת אחוזה") בדרום מריינדורף, ובשנת 1900 היו ביישוב 5,764 תושבים. מסלול מרוצי הרתמות (Trabrennbahn) נפתח בשנת 1913, ובשנת 1920 התמזגה מריינדורף רשמית עם העיר ברלין. בשנת 1924 פותח פארק (Volkspark) מריינדורף.
בסוף מלחמת העולם השנייה, הפכה מריינדורף לחלק מאזור הכיבוש האמריקאי. בשנת 1946, רחוב אייזנאכר (Eisenacher Straße) במריינדורף היה אתר מחנה עקורים בו היו כ-3,250 איש עד 1948.
בשנת 1966 נבנתה תחנת רכבת תחתית U-Bahn ששרתה את הרובע בקו U6.
אתרים מרכזיים

יישוב מסלולי מונופול
טחנת רוח אדלרמולה (Adlermühle) מ-1889
מוזיאון טמפלהוף להיסטוריה מקומית
קברה של אולריקה מיינהוף מסיעת הצבא האדום בבית הקברות דרייפאלטיגקייט (Dreifaltigkeit).
כנסיית כפר מהמאה ה-13.
תחבורה

במריינדורף תחנות הרכבת התחתית של ברלין דרך וסטפאליה (Westphalweg), רחוב אולשטיין (Ullsteinstraße) ומריינדורף הישנה (Alt-Mariendorf), הקצה הדרומי של קו U6 והרכבת העילית של ברלין בקו S2, זמינה בתחנת רחוב אטילה (Attilastraße).
אישים

מריו בארת' (נולד ב-1972), קומיקאי
פריץ קון (1910–1967), אמן חזותי
הנס-יורגן פאפייר (נולד ב-1942), שופט
מרים רפ-ינובסקה

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  13 בינואר 1891 דאוגבפילס, האימפריה הרוסית 
 פטירה:  6 באפריל 1992  (בגיל 101) תל אביב-יפו, ישראל 
 מוקד פעילות:  ישראל 
 סוג קול:  סופרן 
 
מרים רָפּ-יָנוֹבְסְקָה (ראפ-יאנובסקה) (Miriam Rap-Janowska; לעיתים ינובסקי (Janowski)‏ 13 בינואר 1891, דינבורג, רוסיה (לטביה)‏ – 6 באפריל 1992, תל אביב) הייתה זמרת סופרן (סופרן קולורטורה (אנ')) אופראית ועממית ומורה לזמרה ממוצא יהודי-רוסי שפעלה בגרמניה, בישראל ובארצות הברית.
הערות שוליים

↑  Musica Judaica 12 (1991), p. 85.
1 2 3  'Rap-Janowska, Miriam,' in: Who's Who, Israel, 1952, p. 195.
↑  מרים רפ-ינובסקה באתר חברה קדישא ת"א–יפו. ב-Musica Judaica נטען כי נפטרה ב-6 במרץ 1991; אולם בנקרולוג ב"ניו יורק טיימס" על בנה מקס ינובסקי, שנפטר ב-8 באפריל 1991, נטען כי היא עודנה בחיים (Max Janowski, 79, Composer and Teacher, The New York Times, April 10, 1991).
↑  מקס ינובסקי, בספרייה היהודית המקוונת (באנגלית).
1 2 3 4  ב. ג., על אורחת אחת, דבר, 20 ביוני 1933.
1 2 3 4 5 6 7 8 9  דוד סמילנסקי, המזמרת מרים ראפ-יאנובסקי, דואר היום, 11 ביולי 1933.
↑  בתל-אביב: המזמרת רפ-ינובסקה, דואר היום, טור 1, 13 ביוני 1933.
↑  קונצרט מרים רפ-ינובסקה, דבר, 13 ביולי 1933.
↑  אמנות ואמנים: האופרה המחודשת, דואר היום, טור 3, 29 באוקטובר 1933.
↑  תל-אביב: סיום העונה באופירה הא"י, דואר היום, טור 1, 19 בפברואר 1935.
↑  לקראת צאתה לחו"ל נערך לכבודה קונצרט פרידה, שבו ליווה אותה בפסנתר גולינקין (תל-אביב: קונצרט פרידה, דואר היום, טור 1, 24 במרץ 1935; תל-אביב: באופירה הא"י, דבר, 25 במרץ 1935).
↑  א. ד., עשרה רגעים עם...: הגב' רפ-ינובסקה, דואר היום, 31 בדצמבר 1934.
↑  במועדון הנשים (היהודיות) האמריקאיות ("Rap-Janovska, Miriam," in: Horst Weber, Manuela Schwartz, Stefan Drees, Quellen zur Geschichte emigrierter Musiker, 1933-1950 = Sources Relating to the History of Emigré Musicians, 1933-1950, München: K.G. Saur, 2003-2005, p. 132.
↑  אמנים חדשים באופרה הארץ-ישראלית, דבר, 3 בספטמבר 1940.
↑  תל-אביב: קונצרט רפ-ינובסקה, דבר, טור 2, 27 באפריל 1937 (על הפסנתר: גולינקין); תל-אביב: קונצרט רפ-יאנובסקי, דבר, טור 1, 7 בדצמבר 1938 (הרכב קאמרי).
↑  דוגמאות: בראדיו, הצופה, 15 בספטמבר 1938; שידורי ישראל, דבר, 24 בפברואר 1950 (שירים עבריים; טור 1); ראדיו, על המשמר, 30 באוקטובר 1951 ("פרקי זימרה").
↑  תל-אביב: פעולת "מזמור", דבר, טור 1, 22 במרץ 1942; תל-אביב: הופעת-בכורה של "מזמור", דבר, טור 1, 11 במרץ 1942; תל-אביב: קונצרט לשירי עם יהודיים על ידי "מזמור", דבר, טור 2, 19 באפריל 1942. ביקורת על המופע בבית ברנר: מנשה רבינא, בימים ההם – בגולה, דבר, 3 במאי 1942.
↑  תל-אביב: ליובלו של מ. גולינקין, דבר, טור 2, 5 בדצמבר 1944.
↑  הקונסרבטוריון הירושלמי החדש והאקדמיה למוסיקה: המחלקה לזמרה, על המשמר, 21 בספטמבר 1953.
סבטלאנה חורקינה

סבטלאנה וסילייבנה חורקינה (ברוסית: Светлана Васильевна Хоркина; נולדה ב-19 בינואר 1979 בבלגורוד, רוסיה) היא מתעמלת רוסייה בעבר. אלופה אולימפית בעלת 7 מדליות אולימפיות מהן 2 זהב מ-3 אולימפיאדות בהן השתתפה (בפרק זמן בו נערכו שלושה שינויים בחוקי הניקוד של ההתעמלות (Code of Points), היא בעלת 20 מדליות באליפויות עולם בהתעמלות מהן 9 זהב, 8 כסף ו-3 ארד.
חורקינה ידועה גם בשל הריקוד רב ההבעה שלה, הקושי הרב והיצירתיות של תרגיליה.
חורקינה המיתמרת לגובה של 1.65 ס"מ היא גבוהה הרבה מעבר למקובל עבור ענף הספורט שלה. היא ידועה בשל תנועותיה הארוכות והאלגנטיות, בתחילת דרכה ניסו לרפות את ידיה מעיסוק בהתעמלות בשל גובהה, אולם בסיועו של מאמנה כל השנים בוריס פילקין, היא יצרה תנועות שמתאימות לגובהה ומנצלות את כוחה. על שמה קרויים שמונה תנועות בקוד ניקוד התעמלות מכשירים (Artistic Gymnastics Code of Points). המכשיר בו הצטיינה ביותר היה המקבילים המדורגים, בהם היא זכתה בשני תארים אולימפיים וחמש אליפויות עולם בשנים 1995–2001. היא גם המתעמלת הראשונה שזכתה בשלושה תוארי קרב-רב באליפויות עולם.
חורקינה זכתה לפחות במדליית זהב אחת בכל אליפות עולם ומשחקים אולימפיים בהם השתתפה בין השנים 1995 ל-2003.
הערות שוליים

↑  אנה קסל, "פגוש את הדיוות הרוסיות החדשות", גארדיאן, 3 ביוני 2007
↑  "חורקינה נוסעת למילאנו", intlgymnast.com‏, 18 במרץ 2009
נורוז (חג בהאי)

ערך זה עוסק בראש השנה בלוח השנה הבהאי. אם התכוונתם לפירוש אחר, ראו .
| --- | --- |
 שמות נוספים:  ראש השנה הבהאי
 סוג:  Bahá'í Holy Days 
 
נורוז (פרסית نو روز - "יום חדש") הוא ראש השנה בלוח השנה הבהאי, החל ביום השוויון האביבי בחצי הכדור הצפוני, ב-21 במרץ.
מקור ומשמעות

הנורוז הוא אחד מתשעת החגים הבהאים המוגדרים כימי מנוחה. מקורו של החג בנורוז, ראש השנה הפרסי הנוהג באיראן וברבות ממדינות מרכז אסיה, ובהאא אללה אימצו בעקבות הבאב כראש השנה הבהאי. למרות שיום השוויון האביבי עשוי לחול ב-20, 21 או ב-22 במרץ, קבע שוגי אפנדי כי "בינתיים" יחול ראש השנה הבהאי ב-21 במרץ באופן קבוע, ולמעט במזרח התיכון זהו היום בו הוא חל. בהתאם ללוח הבהאי ובדומה ללוח העברי, מתחילים הימים הבהאים עם השקיעה, ועל כן מתחיל החג עם רדת החמה ב-20 במרץ.
לתשעה עשר ימי החודשים הבהאים הוענקו שמות, וכיומו הראשון של כל חודש, גם הנורוז הבהאי מכונה "בהאא" ("זוהר" או "תהילה"). הנורוז הבהאי חל עם תום חודש "עַלַאאְ", החודש האחרון בשנה הבהאית שבמהלכו חל צום תשעה עשר הימים. החג מזוהה עם האל או "השם הגדול", ומסמל גם את הנבואה. לתחולתו באביב וביום השוויון נודעת משמעות של התחדשות, והנורוז הוא החג היחיד מבין החגים הבהאים שאינו מזוהה עם חייהם או מותם של הבאב, בהאא אללה או עבד אל-בהאא'.
ציון החג

הנורוז מצוין בדרך כלל במפגשים ובתפילה מיוחדת לחג, או באירועי ריקוד ושירה, ומאחר והוא מסיים את חודש הצום, נהוג לקיים בו גם סעודה. לחג אין כללים מחייבים רבים, ועל כן הוא לובש צורות שונות במקומות שונים, הכל בהתאם למנהג המקומי. מאמינים ממוצא איראני עדיין שומרים על חלק ממנהגיו של הנורוז הפרסי, כמו הנוהג להכין את "שבעת הסמ"כים" ("האפט סין"), שבעה מאכלים ששמם בפרסית מתחיל באות סמ"ך ואשר משמשים בארוחת החג.
ראו גם

נורוז - ראש השנה הפרסי
לוח השנה הבהאי
חגים בהאים
האפט סין
משפט הלמהולץ

ערך זה עוסק בסדרת משפטים במכניקת הזורמים. אם התכוונתם למשפט באנליזה וקטורית, ראו .
במכניקת הזורמים, משפט הלמהולץ הוא סט של משפטים הנוגעים לתנועתם של קווי ערבול (ראה הגדרה בהמשך) בתלת מימד עבור זורם לא דחיס ללא צמיגות שלא מופעלים עליו כוחות סיבוביים. המשפטים הוכחו על ידי הרמן פון הלמהולץ בשנת 1858 וקרויים על שמו. המשפטים הם:
משפט הלמהולץ הראשון:
זרימה שבראשית תנועתה לא מכילה ערבוליות, תישאר חופשייה מערבוליות במשך כל התנועה.
משפט הלמהולץ השני:
אלמנטי זורם שהיו חלק מקו ערבול ברגע מסוים בזרימה, יישארו על קו ערבול למשך כל הזרימה. במילים אחרות, קווי ערבול זזים ביחד עם הזורם.
משפט הלמהולץ השלישי:
החוזק של צינור ערבול הנקבעת על ידי אינטגל שטחי של הערבוליות בחתך של הצינור, איננו תלוי בחתך שנבחר ואיננה תלויה בזמן.
לעיתים מוסיפים למשפטים אלו משפט נוסף הקובע:
קו ערבול לא יכול להתחיל או להסתיים בזורם. כלומר, קו ערבול חייב להתחיל בשפה או ליצור לולאה.
משפטי הלמהולץ נובעים בפשטות ממשפט הסירקולציה של קלווין. מבחינה היסטורית, הלמהולץ פרסם את תוצאותיו תשע שנים לפני קלווין והשתמש בשיטה אחרת להוכיחם.
קווי ערבול, צינורות ערבול ומשטחי ערבול

באופן דומה להגדרת קווי זרם, ניתן להגדיר קווי ערבול (באנגלית: Vortex filament) כקווים עבורם ברגע מסוים  t הקו מקביל לוקטור הערבוליות  \omega =\nabla \times \mathbf {u} . בדומה לקווי זרם ניתן לקבל שקו הערבול מקיים את המשוואה:
{\frac {dx/ds}{\omega _{x}}}={\frac {dy/ds}{\omega _{y}}}={\frac {dz/ds}{\omega _{z}}}
בזמן מסוים  t.
אוסף קווי הערבול שעוברים דרך לולאה סגורה פשוטה  C מגדיר צינור ערבול (באנגלית: Vortex tube).
משטח ערבול (באנגלית: Vortex surface) הוא משטח עבורו הערבוליות משיקה למשטח בכל נקודה. כל קו ערבול ניתן להצגה כחיתוך בין שני משטחי ערבול.
הוכחה

ההוכחות המובעות בסעיף זה מבוססות על משפט הסירקולציה של קלווין. מבחינה היסטורית ניתן להוכיח את משפטי הלמהולץ ללא שימוש במשפט הסירקולציה.
הוכחה > הוכחה למשפט הראשון

נסתכל במשטח פשוט מסוים  A בזמן  t=t_{0} הסירקולציה מסביב ללולאה המקיפה את המשטח מקיימת:
\Gamma =\oint _{\partial A}\mathbf {u} \cdot d\mathbf {s} =\iint _{A}\omega \cdot {\hat {n}}dS=0
כאשר המעבר הראשון מתבצע בעזרת חוק סטוקס והשני נובע מכך שהזורם חסר ערבוליות.
לפי משפט קלווין, הסירקולציה עבור כל לולאת זורם קבועה, ולכן בכל זמן מאוחר  t=t_{1} מתקיים שהסירקולציה עבור הלולאה שהתקדמה עם הזורם מתאפסת, לפיכך על פי חוק סטוקס האינטגרל המשטחי על המשטח מתאפס. מאחר שהטיעון הנל נכון לכל משטח בהכרח מתקיים  \omega =0 לכל נקודה במרחב.
הוכחה > הוכחה למשפט השני

נסתכל במשטח פשוט מסוים  A המהווה חלק ממשטח ערבול בזמן  t=t_{0} הסירקולציה מסביב ללולאה המקיפה את המשטח מקיימת:
\Gamma =\oint _{\partial A}\mathbf {u} \cdot d\mathbf {s} =\iint _{A}\omega \cdot {\hat {n}}dS=0
כאשר המעבר הראשון מתבצע בעזרת חוק סטוקס והשני נובע מכך שהמשטח  A הוא משטח ערבול ובפרט מקיים  \omega \cdot {\hat {n}}=0.
לפי משפט קלווין, הסירקולציה עבור כל לולאת זורם קבועה, ולכן בכל זמן מאוחר  t=t_{1} מתקיים שהסירקולציה עבור הלולאה שהתקדמה עם הזורם מתאפסת, לפיכך על פי חוק סטוקס האינטגרל המשטחי על המשטח מתאפס.
כל קו ערבול ניתן להצגה כחיתוך של שני משטחי ערבול, ניתן לחזור על הטיעון הנל עבור משטח ערבול שני, המכיל את קו הערבול. לפיכך נקבל שבכל זמן מאוחר  t=t_{1} קו הערבול המתקדם בזמן מהווה חיתוך של שני משטחי ערבול, ולפיכך הוא קו ערבול.
הוכחה > הוכחה למשפט השלישי

חוזק של צינור ערבול נתון על ידי:
\Gamma =\iint _{S}\omega \cdot {\hat {n}}dS
כאשר  S הוא חתך לרוחב צינור הערבול. החלק הראשון של המשפט השלישי קובע כי החזק קבוע לאורך אורכו ואינו תלוי בחתך שנבחר. כדי להוכיח את החלק הזה נסתכל על האינטגרל הניפחי של דיברגנץ הערבוליות עבור הנפח החסום בין דפנות הצינור (נסמן  S_{3}) ושני חתכים שונים לאורך הצינור (נסמן  S_{1} ו-  S_{2}) . מתקיים:
\iiint _{V}\nabla \cdot \omega dV=\iiint _{V}\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {u} )dV=0
מצד שני על פי משפט הדיברגנץ מתקיים:
0=\iiint _{V}\nabla \cdot \omega dV=\oiint _{S}\omega \cdot {\hat {n}}dS=\iint _{S_{1}}\omega \cdot {\hat {n}}ds+\iint _{S_{2}}\omega \cdot {\hat {n}}ds+\iint _{S_{3}}\omega \cdot {\hat {n}}ds
S_{3} הוא חלק מדפנות הצינור, כלומר הוא איחוד של קווי ערבול ולכן מתקיים עבורו  \omega \cdot {\hat {n}}=0 ולכן נקבל ש-
\iint _{S_{1}}\omega \cdot {\hat {n}}dS=\iint _{S_{2}}\omega \cdot {\hat {n}}dS
(החלפת הסימן נובעת מהכיוון בו מגדירים את הנורמל. בשימוש משפט הדיברגנץ הנורמל הוגדר כיוצא אל מחוץ לנפח, ולכן כיוון הנורמל למשטח  S_{1} מנוגד לכיוון הנורמל ל- S_{2}, בהגדרת חוזק המערבולת נרצה שכיוון הנורמל של שני המשטחים דומה)
החלק השני של המשפט קובע שחוזק צינור הערבול קבוע לאורך הזמן. חלק זה מוכח על ידי שימוש במשפט הסירקולציה. לפי משפט סטוקס חוזק הצינור מקיים:
\Gamma =\iint _{S}\omega \cdot {\hat {n}}dS=\oint _{\partial S}\mathbf {u} \cdot d\ell
לפי משפט הסירקולציה הגודל הזה אינו תלוי בזמן.
שימושים

למשפט הלמהולץ שימושים רבים בהבנה ובתיאור של מערבולות, בפרט המשפט מאפשר להבין התפתחות של מערבולת קצה כנף, תנועה של טורנדו, ודעיכה של המערבולות הנוצרות לאחר ערבוב של כוס תה. המשפט גם מסביר את התפתחותם של טבעות מערבולת.
הערות שוליים

↑  Tsutomu Kambe, Elementary Fluid Mechanics, WORLD SCIENTIFIC, 2007-01, ISBN 978-981-256-416-0