stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טור דאון אנדר
רשימת מנצחים

| שנה | רוכב | קבוצה |
| --- | --- | --- |
| 1999 | אוסטרליה סטיוראט אוגריידי | קרדיט אגריקול |
| 2000 | צרפת ז'יל מייניה | AG2R פרבויאנס |
| 2001 | אוסטרליה סטיוראט אוגריידי | קרדיט אגריקול |
| 2002 | אוסטרליה מייקל רוג'רס | המוסד האוסטרלי לספורט |
| 2003 | ספרד מיקל אסטרלוסה | AG2R פרבויאנס |
| 2004 | אוסטרליה פטריק יונקר | אוניברסיטת אוסטרליה הדרומית |
| 2005 | ספרד לואיס לאון סאנצ'ס | ליברטי-סגורוס ורת |
| 2006 | אוסטרליהסיימון גרנס | AG2R פרבויאנס |
| 2007 | שווייץמרטין אלמיגר | AG2R פרבויאנס |
| 2008 | גרמניהאנדרה גרייפל | קבוצת Highroad |
| 2009 | אוסטרליהאלן דייוויס | קוויק סטפ |
| 2010 | גרמניהאנדרה גרייפל | קבוצת HTC-קולומביה |
| 2011 | אוסטרליהקמרון מאייר | גרמין-סרוולו |
| 2012 | אוסטרליהסיימון גרנס | גרינאדג' |
| 2013 | הולנד טום-ילט סלאחטר | בלנקו |
| 2014 | אוסטרליהסיימון גרנס | אוריקה-גרינאדג' |
| 2015 | אוסטרליהרוהאן דניס | BMC |
| 2016 | אוסטרליהסיימון גרנס | אוריקה-גרינאדג' |
| 2017 | אוסטרליהריצ'י פורט | BMC |
| 2018 | דרום אפריקהדריל אימפי | מיצ'לטון–סקוט |
| 2019 | דרום אפריקהדריל אימפי | מיצ'לטון–סקוט |
| 2020 | אוסטרליהריצ'י פורט | טרק-סגפרדו |
| 2021 | המרוץ בוטל בשל מגפת הקורונה באוסטרליה |  |
| 2022 | המרוץ בוטל בשל מגפת הקורונה באוסטרליה |  |
| 2023 | אוסטרליהג'יי ויין(אנ') | יו. איי. אי. אמירטס |
| 2024 | בריטניהסטיבן ויליאמס (אנ') | ישראל – פרמייר טק |
| 2025 | אקוודורג'ונתן נארוואס (אנ') | יו. איי. אי. אמירטס |
מפעלי פלדה מגניטוגורסק

| --- | --- |


 נתונים כלליים
 סוג:  חברה ציבורית;  נסחרת בבורסה לניירות ערך במוסקבה
 בורסה:  בורסת מוסקבה (26 בדצמבר 2005–MAGN)  הבורסה לניירות ערך בלונדון 
 מוטו:  אין
 מייסדים:  ממשלת ברית המועצות, הפרטה בשנת 1992
 תקופת הפעילות:  1929–הווה (כ־96 שנים)
 מיקום המטה:  מגניטוגורסק 
 קואורדינטות:  53°25′54″N 59°03′16″E﻿ / ﻿53.43167°N 59.05444°E﻿ / 53.43167; 59.05444
 משרד ראשי:  מגניטוגורסק, רוסיה
 ענפי תעשייה:  מטלורגיה, מטלורגיה ברזלית 
 מוצרים עיקריים:  יצקת, פלדה ומוצריה
 הכנסות:  11,869,000,000 דולר אמריקאי (נכון ל־2021) 
 רווח תפעולי:  3,753,000,000 דולר אמריקאי (נכון ל־2021) 
 רווח:  3,121,000,000 דולר אמריקאי (נכון ל־2021) 
 הון עצמי:  6,330,000,000 דולר אמריקאי (נכון ל־2021) 
 יו"ר:  ויקטור רשניקוב
 מנכ"ל:  פאבל שלאייב
 עובדים:  55,000
  
  אתר האינטרנט הרשמי של מפעלי פלדה מגניטוגורסק
 
מפעלי פלדה מגניטוגורסק (ברוסית: Магнитогорский металлургический комбинат) היא חברה רוסית לייצור יצקת, פלדה ומוצריה. המפעל הוקם במהלך תחילת שנות ה-30 ביחד עם עיר מגניטוגורסק במסגרת תוכנית החומש הראשונה. שמות הקודמים היו "מפעלי פלדה מגניטוגורסק על שם סטלין" ו"מפעלי פלדה מגניטוגורסק על שם לנין".
היסטוריה

קיום מרבצי ברזל באזור ההר "מגניטקה" היה ידוע עוד מהמאה ה-18 אך הם לא נוצלו. הסיבות לכך היו העדר יערות באזור וחוסר תשתית תחבורתית. תכנון המפעל החל במאי 1925 וכבר במרץ 1929 החלה בניית המפעל הענק ועיר חדשה לידו. לקראת מחצית 1929 הסתיימה בניית מסילת רכבת לאזור. בהקמה השתתפו מומחים רבים מחוץ לגבולות ברית המועצות והורכב ציוד שנרכש בארצות הברית וגרמניה. בסך הכול בהקמת המפעל השתתפו מעל ל-800 מומחים זרים.
ב-31 בינואר הופעל כבשן ראשון ותוך כשנה עבדו 4 כבשנים ו-4 תנורים לייצור פלדה. באוגוסט 1934 החל ייצור מוצרי פלדה. עד לתחילת מלחמת העולם השנייה המפעל התמחה בייצור פלדה לצרכים אזרחיים. עם תחילת המלחמה המפעל אורגן מחדש תוך ניצול ציוד שהובא ממפעל פלדה מאוקראינה והחל ייצור המוני של פלדה לשריון.
המפעל המשיך להתפתח גם בהמשך. לקראת מחצית שנות ה-70 הוא היה מייצר 15 מיליון טון פלדה ו-12 מיליון טון מוצרי פלדה בשנה.
עם התפרקות ברית המועצות המפעל הופרט אך ייצור פלדה ירד ל-5.8 מיליון טון בשנת 1996. בתקופה זו רוב מוצריו נשלח למדינות שונות ולא לשוק הרוסי. עם הזמן המפעל השתקם ובשנת 2008 ייצור פלדה חזר לרמה של 12 מיליון טון.
המפעל משתרע עתה על שטח של כ-100 אלף דונמים ומועסקים בו כ-55 אלף עובדים (מהם כמחצית בחברות נותנות שירותים למפעל האם). ההר "מגניטקה" שהייתה הבסיס העיקרי של מרבצי ברזל כבר לא קיים (במקור הוא היה בגובה של כ-600 מ') ויש צורך להביא ברזל ממרבצים אחרים בעיקר ממרבצים הנמצאים בדרום מחוז צ'ליאבינסק. בבעלות המפעל נמצאים מרבצי ברזל גדולים באזור בלגורוד. לאור המשבר הכלכלי פיתוח המרבצים טרם החל.
מעל ל-80% ממניות המפעל נמצאים בבעלות של ויקטור רשניקוב שהיה מנכ"ל המפעל במשך שנים רבות.
בשנת 2007 החברה רכשה לעצמה שליטה בחברה לכריית פחם שבבעלותה מכרות פחם במחוז קמרובו. החברה פועלת בהקמת מפעל לייצור פלדה בטורקיה ומפעל לייצור מוצרי פלדה בסנקט פטרבורג.
מיקולה ביצ'וק

| --- | --- |

 לידה:  13 בפברואר 1980 (בן 45) טרנופול, אוקראינה 
 תפקיד:  בישוף דיוקסי (15 בינואר 2020)  חשמן (7 בדצמבר 2024) 
 השקפה דתית:  הכנסייה הקתולית 
 פרסים והוקרה:  Knight Grand Cross of Honour and Devotion of the Order of Saint John 
 
מיקולה ביצ'וק (באוקראינית: Микола Бичок; נולד ב-13 בפברואר 1980) הוא איש כנסייה יווני-קתולי ממוצא אוקראיני, והקרדינל הצעיר ביותר בחבר החשמנים, לאחר שמונה לתפקיד על ידי האפיפיור פרנציסקוס ב-7 בדצמבר 2024.
ביוגרפיה

ביצ'וק נולד בטרנופול שבמערב אוקראינה ב-1980. הוא הצטרף ל"קהילת הגואל הקדוש ביותר", הידועה בכינוי "רדמפטורים", ביולי 1997. הכשרתו הדתית התקיימה באוקראינה ובפולין, וב-3 במאי 2005 הוא הוסמך לכומר בלבוב.
ביצ'וק הוצב בכנסייה בפרוקופייבסק שברוסיה ובהמשך היה אב מנזר באיוואנו-פרנקיבסק באוקראינה. מ-2015 עד 2020 שימש ביצ'וק ככומר הקהילה הקתולית האוקראינית בניוארק, ניו ג'רזי. ב-15 בינואר 2020 מינה אותו האפיפיור פרנציסקוס לבישוף הקהילה הקתולית האוקראינית במלבורן, שתחת תחום שיפוטה נמצאות אוסטרליה, ניו זילנד ואוקיאניה. טקס ההסמכה שלו לבישופות נערך בקתדרלת ג'ורג' הקדוש בלבוב ב-7 ביוני 2020, בו מציינים על פי הלוח היוליאני את פנטקוסט, בנוכחות הארכיבישוף הגדול סוויאטוסלב שבצ'וק ובכירים אחרים בכנסייה היוונית-קתולית האוקראינית.
ב-6 באוקטובר 2024 הודיע האפיפיור פרנציסקוס על כוונתו להכריז על ביצ'וק כקרדינל. ב-7 בדצמבר אותה שנה הוא הפך לחבר הצעיר ביותר בחבר החשמנים, אך במקום הכיפה האדומה המסורתית של קרדינלים, הניח פרנציסקוס על ראשו של ביצ'וק קוקוליון - ברדס שחור הרווח במסורת הנזירית האוקראינית, מעוטר בשוליים אדומים.
הערות שוליים

1 2 3  Resignations and Appointments, press.vatican.va
↑  Axios!  His Beatitude Sviatoslav ordained Mykola Bychok a new bishop – Ukrainian Catholic Archeparchy of Philadelphia, ukrarcheparchy.us (באנגלית אמריקאית)
↑  Kyiv Post, Pope Francis Chooses Ukrainian Catholic Bishop to Become Cardinal, www.kyivpost.com
↑  Pope Francis announces Consistory for creation of 21 new Cardinals - Vatican News, www.vaticannews.va, ‏2024-10-06 (באנגלית)
↑  Who are the 21 new cardinals chosen by Pope Francis?, La croix international, ‏2024-10-07 (באנגלית)
↑  Concistoro Ordinario Pubblico: Assegnazione dei Titoli e delle Diaconie ai nuovi Cardinali, press.vatican.va
↑  Pope calls 21 new cardinals, including Melbourne’s Cardinal Mykola…, Melbourne Catholic (ב־Australian English)
מסגד אל-רחמה

| --- | --- |

 מידע כללי
 סוג:  מסגד 
 מיקום:  ליברפול 
 מדינה:  הממלכה המאוחדת 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ? – יולי 1974
 תאריך פתיחה רשמי:  יולי 1974 
 
 קואורדינטות:  53°23′39″N 2°57′41″W﻿ / ﻿53.394166666667°N 2.9613888888889°W﻿ / 53.394166666667; -2.9613888888889
 he
 
מסגד אל-רחמה (בערבית: مسجد الرحمة, אנגלית: Al-Rahma Mosque) הוא מסגד הממוקם ברחוב האת'רלי בטוקסטת', ליברפול, אנגליה, שיכול להכיל בין 2,000 ל-2,500 איש ומשמש כמקום הפולחן העיקרי ונקודת כינוס של האוכלוסייה המוסלמית של ליברפול, המוערכת בכ-25,000 איש.
רקע

משרד ארגון "הקהילה המוסלמית של ליברפול", שנוסד ב-1953 על ידי אלחאג' עלי חיזאם, חבר בקהילה המוסלמית של ליברפול, שפעל במקור מחדר בביתו, ממוקם במסגד.
המסגד הנוכחי נבנה בשנת 1974, לאחר שארך עשר שנים לקבל אישור ממחלקת התכנון העירונית בליברפול.
הבניין הנוכחי משמש בעיקר את אוכלוסיות התימנים, הסורים והסומלים בעיר, המהווים את הרוב המכריע של האוכלוסייה המוסלמית של ליברפול.
הערות שוליים

↑  "Liverpool Muslim Society - Mosque History". אורכב מ-המקור ב-19 ביוני 2017. נבדק ב-1 באוגוסט 2011. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Liverpool Muslim Society al Rahma Mosque".
↑  "About LMS". Liverpool Muslim Society. נבדק ב-2021-12-06.
↑  McIntyre-Brown, Arabella; Shaw, Fiona (2005). Connections - Liverpool: Global Gateway. Garlic Press Publishing. p. 35. ISBN 1-904099-08-4.
↑  "Mosque Map".
שמרת

| --- | --- |
מגדל המים בקיבוץ שמרת
מדינה: ישראל ישראל
מחוז: הצפון
מועצה אזורית: מטה אשר
גובה ממוצע: ‎17 מטר
תאריך ייסוד: 1948
תנועה מיישבת: התנועה הקיבוצית
סוג יישוב: קיבוץ
נתוני אוכלוסייה לפי הלמ"ס לסוף 2023
  - אוכלוסייה: 715 תושבים
    - מתוכם, תושבי ישראל: 704 תושבי ישראל
 מפת מיקום  מפה דינמית   (למפת הגליל המערבי מוגדלת) שמרת(למפת הגליל המערבי רגילה) שמרת(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום שמרת(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום שמרת32°57′04″N 35°05′40″E﻿ / ﻿32.9511903612037°N 35.0945024577161°E﻿ / 32.9511903612037; 35.0945024577161  heמפת היישובים של מועצה אזורית מטה אשר באדום - שמרת בירוק - מיקום בניין המועצה tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
מדד חברתי-כלכלי - אשכול לשנת 2021: 7 מתוך 10
http://www.at-shomrat.com
שָׁמְרַת (מאוית גם בכתיב מלא שׁוֹמְרַת; האיות המקורי בכתיב חסר עם קמץ גדול; על משקל צָפְנַת) הוא קיבוץ במחוז הצפון בישראל. הוא שוכן בגליל המערבי, ליד העיר עכו. הקיבוץ משתייך לתנועת הקיבוץ הארצי, וכן גם למועצה אזורית מטה אשר.
היסטוריה

הקיבוץ הוקם במאי 1948 על ידי חברי השומר הצעיר מרומניה, הונגריה וצ'כוסלובקיה, על חלק מאדמות הכפרים הערביים אל-סומיריה ואלמנשיה, שתושביהם עזבו אותם במהלך מלחמת העצמאות (לאחר מבצע בן עמי), ולא הורשו לחזור אליהם לאחריה. עד 1953 נקרא הקיבוץ "היוצרים". הקיבוץ קלט במשך השנים חברות נוער וגרעיני תנועת השומר הצעיר מארגנטינה, אורוגוואי, ישראל, ארצות הברית וקנדה. בשנות ה-2000 עבר הקיבוץ הפרטה ואימוץ משכורות דיפרנציאליות לחברים והפך לקיבוץ מתחדש. חברי הקיבוץ גילו בשדות המשק שלוש אבנים שעליהן נחקקו מספר אותיות. בדיקת האבנים מלמדת כי הן שימשו לציון גבולות של שדות בתקופה הצלבנית. אמת המים לעכו שנבנתה בשנים 1814- 1815 על ידי סולימאן פאשה חוצה את שטח הקיבוץ מצפון לדרום. השטח שבו הוקם הקיבוץ היה משנת 1906, חווה חקלאית שהשתייכה למרטין ואלפרידה שטול, חברי תנועת הטמפלרים, שגורשו מהארץ על ידי שלטון המנדט הבריטי.
כלכלה

תושבי הקיבוץ מתפרנסים מחקלאות (אבוקדו, גידולי שדה, רפת לחלב בשיתוף המושב רגבה). רוב חברי הקיבוץ בגיל העבודה עובדים מחוץ לקיבוץ. בעבר היו בקיבוץ מספר מפעלי תעשייה שנסגרו עם הזמן: מפעל רהיטים ששיווק את רהיטיו כחלק מרשת השיווק שמרת הזורע, מפעל סריגים לייצור בדים ומפעל עיבוד שבבים. בעבר היה בקיבוץ גם ענף תיירות של אירוח כפרי, אך גם הוא נסגר.
חינוך

ילדי הקיבוץ מתחנכים בבית הספר היסודי "גוונים" בעין המפרץ ובבית חינוך אופק בעברון.
ספורט

ענף הספורט הראשון שבו התחרו חברי הקיבוץ היה כדורגל. הקבוצה שבה שיחקו ותיקי הקיבוץ יוצאי הונגריה, רומניה, צ'כוסלובקיה וארגנטינה העפילה בשנות החמישים עד לליגה ג'. במהלך שנות השמונים והאלפיים זכתה קבוצת הקט רגל של הקיבוץ בתשע אליפויות וארבע פעמים בגביע יחיעם.
ענף השחייה התחרותית התפתח בקיבוץ בעקבות בניית בריכת שחייה חצי אולימפית שנבנתה בשנת 1964, בעזרת כספי השילומים שקיבלו חברים ניצולי שואה, והקיבוץ החליט לייעד למטרה זו. בבריכה התקיימו משנות השישים ועד שנות השמונים תחרויות שבהן השתתפו רבים מילדי הקיבוץ.
ענף הכדורעף התפתח בעקבות בניית מגרש תקני בקיבוץ על ידי המועצה האזורית געתון. זמן קצר לאחר הקמתו נבחר המגרש לארח משחק בין לאומי, בין נבחרת ישראל לקבוצת "הכוכב האדום" מפראג שהייתה אלופת צ'כוסלובקיה. המשחק שנערך בתאריך 27.1.1967 בגשם שוטף ובנוכחות קהל של כ- 2,500 צופים הסתיים בתוצאה 3:1 לטובת הקבוצה האורחת. משחק בין לאומי נוסף התקיים במגרש בתאריך 12.7.1968 בין נבחרת הולנד לנבחרת הנוער של ישראל. קבוצת הכדורעף של בנות הקיבוץ העפילה בשנת 1974 לליגה הלאומית.
חברי הגרעין מארצות הברית וקנדה שהגיעו לקיבוץ בראשית שנות השבעים פיתחו בקיבוץ את ענף הבייסבול. ובקיבוץ הוכשר מגרש מקצועי שאירח משחקים רבים.
פרשת האונס בשמרת

הקיבוץ מוכר בארץ גם בעקבות אירוע פרשת האונס שהיה בשנת 1988. פרשה זו עוררה הדים רבים בישראל והביאה לשינוי בהתייחסות החוק למעשי אונס.
גלריה

חדר האוכל בתכנון אדריכל מנחם באר
מגדל סילו
המועדון
ראו גם

פרשת האונס בשמרת
יוסף אלגזי, חבר קיבוץ לשעבר שגורש בעוון קומוניזם
הערות שוליים

1 2  אוכלוסייה בעיריות, במועצות המקומיות והאזוריות וביישובים בעלי 2,000 תושבים לפחות - לפי טבלה חודשית של למ"ס עבור 
סוף דצמבר 2024 (אומדן), בכל יתר היישובים - לפי טבלה שנתית של למ"ס עבור

סוף 2023.
↑  הנתונים לפי טבלת מדד חברתי כלכלי של למ"ס נכון לשנת 2021
↑  רשימת שמות היישובים בישראל, באתר האקדמיה ללשון העברית, ‏2022-06-27
↑  All that remains : the Palestinian villages occupied and depopulated by Israel in 1948, Washington, D.C.: Institute for Palestine Studies, 1992, עמ' 23, 30, ISBN 0-88728-224-5
↑  שמות חדשים ליישובים, חרות, 10 ביוני 1953
↑  משה ידעיה (עורך), קדמוניות הגליל המערבי, חיפה, תל אביב: משרד הביטחון והמועצה האזורית מטה אשר, 1968, עמ' 334-331
↑  יזהר הירשפלד, דוד עמית, יוסף פטריך (עורכים), אמות המים הקדומות בארץ- ישראל- קובץ מאמרים, ירושלים: יד יצחק בן צבי, 1989, עמ' 96-81
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007538141405171
ממשלת בלארוס

ממשלת בלארוס שנקראת רשמית בשם מועצת השרים של רפובליקת בלארוס (בבלארוסית: Савет Міністраў Рэспублікі Беларусь) הוא הרשות המבצעת בבלארוס. יושב ראש מועצת השרים הוא ראש ממשלת בלארוס המתמנה על ידי נשיא בלארוס באישור הבית התחתון בפרלמנט הבלארוסי. הממשלה מחויבת למסור דיווחים קבועים לנשיא בלארוס ולפרלמנט הבלארוסי.
מבנה הממשלה

ראש ממשלת בלארוס הוא יו"ר מועצת השרים
סגני ראש ממשלת בלארוס
יושב ראש מועצת המנהלים של הבנק הלאומי של בלארוס
ראש האדמיניסטרציה של נשיא בלארוס
משרד האדריכלות והבנייה של בלארוס
משרד הפנים הבלארוסי
משרד השיכון והדיור הבלארוסי
משרד הבריאות הבלארוסי
משרד החוץ הבלארוסי
משרד המידע הבלארוסי
משרד התרבות הבלארוסי
משרד היערות הבלארוסי
משרד ההגנה הבלארוסי
משרד ההשכלה הבלארוסי
משרד המיסים הבלארוסי
המשרד למצבי חירום של בלארוס
המשרד הבלארוסי למשאבי טבע והגנת הסביבה
משרד התעשייה הבלארוסי
משרד התקשורת הבלארוסי
משרד החקלאות והתפוקה של בלארוס
משרד הספורט והתיירות של בלארוס
משרד התחבורה הבלארוסי
משרד הסחר הבלארוסי
משרד העבודה והרווחה של בלארוס
משרד האוצר הבלארוסי
משרד הכלכלה הבלארוסי
משרד האנרגיה הבלארוסי
משרד המשפטים הבלארוסי
מבנה הממשלה > ועדות ממלכתיות

ועדת הביטחון הממלכתית
הוועדה הממלכתית לתעשייה צבאית של בלארוס
ועדת הרכוש הממלכתית של בלארוס
הוועדה הממלכתית למדע וטכנולוגיה של בלארוס
ועדת התקנים הממלכתית של בלארוס
ועדת משמר הגבול הממלכתית של בלארוס
ועדת המכס הממלכתית של בלארוס
ראו גם

ראש ממשלת בלארוס
שרשרת מרקוב

שרשרת מרקוב לתיאור מזג האוויר
שרשרת מרקוב (באנגלית: Markov Chain) היא מודל הסתברותי המשמש בדרך-כלל לתיאור התפתחות של תהליכים כסדרה של מצבים.
שרשראות מרקוב הן כלי שימושי ביותר לתיאור תהליכים במגוון תחומים, כגון: תורת המשחקים, פיזיקה, עיבוד אותות וניתוח שפות טבעיות. נראה שהמתמטיקאי הרוסי אנדריי מרקוב, שחקר אותן לראשונה בתחילת המאה ה-20 ושעל שמו הן קרויות, התעניין בהן בשל הערך העיוני שלהן לתורת ההסתברות - הן איפשרו לו להכליל את משפט הגבול המרכזי למשתנים תלויים.
כדוגמה, ניתן לתאר דגם פשטני של מזג האוויר כשרשרת מרקוב. בניית הדגם יוצאת מהפשטה על פיה מזג האוויר מתואר במשך שבוע כסדרה של 7 מצבים (מצב לכל יום): בהיר, מעונן או גשום. על מנת להפוך תיאור זה למודל הסתברותי, יש להגדיר התפלגות במרחב הסדרות, כלומר להתאים הסתברות להתרחשותה של כל סדרה של 7 מצבים. מודל זה, למשל יכול להתאים לסדרה:
"גשום, גשום, מעונן, בהיר, בהיר, בהיר, בהיר"
הסתברות 0.01, ולסדרה הקבועה
"גשום, גשום, ... גשום"
הסתברות 0.2, וכך הלאה.
היסטוריה

אנדריי מרקוב חקר שרשראות מרקוב בתחילת המאה ה-20. מרקוב התעניין בחקירת הרחבות של רצפים אקראיים בלתי תלויים. למרקוב הייתה מוטיבציה לחקור תחום זה בעקבות ויכוח עם פאבל נקראסוב (אנ') שטען שאי-תלות היא תנאי הכרחי עבור החוק החלש של המספרים הגדולים.
במאמר הראשון שלו על שרשראות מרקוב, שפורסם ב-1906, מרקוב הראה שתחת תנאים מסוימים, הממוצעים של תוצאות השרשרת יתכנסו לווקטור ערכים, ועל ידי כך הוכח החוק החלש של המספרים הגדולים ללא הנחת אי-תלות, שנתפסה באותה העת כתנאי להוכחה.
ב-1912 חקר אנרי פואנקרה שרשראות מרקוב על קבוצות סופיות במטרה לחקור ערבוב קלפים. שימושים מוקדמים נוספים בשרשראות מרקוב כוללים מודל דיפוזיה, שהוצג על ידי פול (אנ') וטטיאנה אהרנפסט (אנ') ב-1907 ותהליך מסתעף, שהוצג על ידי פרנסיס גולטון והנרי ויליאם ווטסון (אנ') ב-1873, לפני מחקרו של מרקוב. לאחר עבודתם של ווטסון וגאלטון, התגלה שהתהליכים המסתעפים שהם חקרו נחקרו כשלושה עשורים קודם לכן בצורה בלתי תלויה על ידי אירנה-ז'ול ביינאמה.
דגם מרקובי ומערכת מרקובית

דגם מוגדר כדגם מרקובי ומערכת מוגדרת כמערכת מרקובית אם כל המידע בהווה, היכול לשמש לניבוי המצבים העתידיים, מתמצה במצב הנוכחי. משמעותו של תנאי זה, היא שאין צורך לזכור את מצבי העבר, שכן מידע זה לא יועיל בניבוי העתיד.
אינטואיטיבית, מודל מרקובי מתאר מערכת "חסרת זיכרון": מערכת שבה אין השפעות עקיפות של מצבים קודמים בסדרה, על מצבים עתידיים (השפעות "עקיפות" הן השפעות שאינן באות לידי ביטוי במצב הנוכחי).
הגדרת שרשרת מרקוב וחישוב ההתפלגות > תכונת מרקוב

שרשרת מרקוב היא תהליך סטוכסטי, כלומר סדרה של משתנים מקריים
 X_{0},X_{1},X_{2},\ldots 
המקיימת את תכונת מרקוב: ההתפלגות של המשתנה המקרי ה- n+1-י בהינתן המשתנים שקדמו לו, שווה להתפלגותו בהינתן המשתנה ה- n-י בלבד:
 \Pr(X_{n+1}=j|X_{n}=i_{n})\,=\Pr(X_{n+1}=j|X_{0}=i_{0},X_{1}=i_{1},\ldots ,X_{n}=i_{n})
כאשר המשתנים המקריים מקבלים ערכים בקבוצה
 \{1,2,\ldots ,N\}.
שרשרת מרקוב המקיימת את תכונת מרקוב ניתנת לייצוג בעזרת אוטומט הסתברותי.
הגדרת שרשרת מרקוב וחישוב ההתפלגות > שרשרת מרקוב מסדר k

שרשרת מרקוב מסדר k מתארת תהליך סטוכסטי שעבורו ההתפלגות של המשתנה המקרי הn+1-י בהינתן המשתנים שקדמו לו, שווה להתפלגותו בהינתן k המשתנים שקדמו לו:
 \Pr(X_{n+1}=j|X_{0}=i_{0},X_{1}=i_{1},\ldots ,X_{n}=i_{n})=\Pr(X_{n+1}=j|X_{n-k+1}=i_{n-k+1},X_{n-k+2}=i_{n-k+2},\ldots ,X_{n}=i_{n})\,
לפי הגדרה זו, תהליך סטוכסטי המקיים את תכונת מרקוב מהווה שרשרת מרקוב מסדר 1.
הגדרת שרשרת מרקוב וחישוב ההתפלגות > חישוב הסתברות מאורע במרחב הסדרות הסופיות

ניתן לייצג את ערך השרשרת כהילוך אקראי בקבוצה סופית של מצבים.
תכונת מרקוב מאפשרת לתאר את התפלגות של סדרת המשתנים בצורה תמציתית.
הוכח כי ניתן להגדיר במלואה כל התפלגות של שרשרת מרקוב על ידי המקדמים הבאים:
1. מספר המצבים
 N
2. וקטור ההתפלגות ההתחלתית, כלומר ההתפלגות של
 \ X_{0},
המסומנת ב-
 {\vec {q}}_{0}
כאשר
 ({\vec {q}}_{0})_{j}=\Pr(X_{0}=j)
3. סדרה של מטריצות NxN, המסומנות
 P_{1},P_{2},\ldots ,
והמגדירות את הסתברויות המעבר, כך ש:
 [P_{t}]_{ij}=\Pr(X_{t}=i|X_{t-1}=j),
ההסתברות לקבלת סדרה סופית של מצבים,
 i_{0},i_{1},\ldots ,i_{L} הנתונה על ידי:
 q_{i_{0}}\prod _{t=1}^{L}[P_{t}]_{i_{t}i_{t-1}}
הגדרת שרשרת מרקוב וחישוב ההתפלגות > חישוב הסתברות מאורע במרחב הסדרות האינסופיות

חישוב ההסתברות לכל מאורע במרחב הסדרות (האינסופיות), נעשה באופן דומה:
ההתפלגות של המשתנה
 X_{k}
נתונה על ידי הווקטור
 {\vec {q}}_{k}=\left(\prod _{t=1}^{k}P_{t}\right){\vec {q}}_{0}
תכונות של שרשראות מרקוב > הומוגניות בזמן

שרשרת מרקוב נקראת הומוגנית בזמן אם מתקיים ש-



Pr
(

X

n
+
1


=
j

|


X

n


=

i

n


)



{\textstyle \Pr(X_{n+1}=j|X_{n}=i_{n})\,}

 ללא תלות ב-



n


{\textstyle n}

. כלומר, כאשר ההסתברות לעבור ממצב למשנהו אינה תלויה בזמן ההגעה אליו.
לדוגמה, אם לאחר התקדמות של 



4


{\textstyle 4}

 שלבים בפעולת מערכת מרקובית ההסתברות לעבור ממצב 



1


{\textstyle 1}

 למצב 



2


{\textstyle 2}

 אינה זהה להסתברות המעבר אם כבר התבצעו 5 שלבים במערכת, השרשרת אינה הומוגנית בזמן.
לעומת זאת אם הסתברויות המעברים של כל המצבים אל שאר המצבים אינן משתנות בהתאם למספר השלבים שעברה המערכת, השרשרת הומוגנית בזמן.
תכונות של שרשראות מרקוב > פריקות

שרשרת מרקוב נקראת אי פריקה אם מכל מצב בשרשרת ניתן להגיע אל כל שאר המצבים.
תכונות של שרשראות מרקוב > מצב ארגודי

מצב  i בשרשרת מרקוב יקרא מצב ארגודי אם לכל מצב  j המקושר ל- i (כלומר קיים מסלול מ- i ל- j) אז גם  i מקושר ל- j (כלומר קיים מסלול מ- j ל- i)
תכונות של שרשראות מרקוב > מחלקה בלתי פריקה

מחלקה בלתי פריקה של מצבים מקיימת שעבור כל מצב  i במחלקה ועבור כל מצב  j במחלקה המצבים מקושרים וגם עבור כל  i במחלקה ועבור  k שאינו במחלקה אז  i לא מקושר ל- k (אך ייתכן כי  k מקושר ל- i).
מחלקה בלתי פריקה היא מחלקת שקילות של מצבים ארגודים. שרשרת מרקוב בלתי פריקה מקיימת שכל המצבים בה הם ארגודים.
תכונות של שרשראות מרקוב > נשנות

מצב  i יקרא נשנה אם הסיכוי לחזור אליו מעצמו פעם נוספת הוא 1 כלומר  \textstyle \sum _{k=1}^{\infty }\displaystyle f_{i,i}^{(k)}=1 כאשר  f_{i,i}^{(k)} מסמל את הסיכוי לחזור למצב ה i לראשונה לאחר  k צעדים. מצב שאינו נשנה יקרא מצב חולף.
נשים לב שמצב שאיננו ארגודי הוא חולף, אך המשפט ההפוך נכון רק עבור שרשראות סופיות. נשים לב שתכונה שקולה לנשנות היא  \textstyle \sum _{k=1}^{\infty }\displaystyle P_{i,i}^{(k)}=\infty  כאשר  P_{i,i}^{(k)} מסמל את הסיכוי לחזור למצב ה i לאחר  k צעדים.
משתי התכונות הללו ניתן להסיק כי נשנות היא תכונה מחלקתית. כלומר אם מצב  i במחלקה בלתי פריקה הוא נשנה אז כל המצבים במחלקה הזו נשנים.
תכונות של שרשראות מרקוב > נשנות > נשנות חיובית

מצב  i יקרא נשנה חיובית אם הוא נשנה ובנוסף מתקיים ש- E_{i} תוחלת זמן החזרה של המצב סופית. אחרת אם המצב נשנה ותוחלת זמן החזרה היא אינסופית המצב יקרא מצב נשנה אפס.
נשנות אפס ונשנות חיובית הן תכונות מחלקתיות.
בשרשראות סופיות כל המצבים הנשנים הם נשנים חיובית.
תכונות של שרשראות מרקוב > מחזוריות

עבור מצב  i נתבונן ב \{k\mid P_{ii}^{(k)}>0\} ונתבונן ב- d_{i} המחלק המשותף המקסימלי של האיברים בקבוצה. אם  d_{i}\neq 1 נאמר שהמצב  i הוא  d_{i} מחזורי. אחרת, אם  d_{i}=1 נאמר שהשרשרת לא מחזורית.
נשים לב שמחזוריות היא תכונה מחלקתית אף היא ולכן עבור כל מצב  j הנמצא במחלקה של  i המצב  j הוא  d_{i} מחזורי אף הוא.
תכונות של שרשראות מרקוב > התפלגות סטציונרית

עבור מצב נשנה ולא מחזורי  i מתקיים שהגבול  \textstyle \lim _{k\to \infty }\displaystyle P_{i,i}^{(k)}=\pi _{i} קיים כאשר  \pi _{i}={\frac {1}{E_{i}}} .
עבור מטריצת מעבר מרקובית  M אשר מצביה אינה מחזוריים מתקיים שעבור התפלגות מצבים  {\vec {V}}={\begin{pmatrix}\pi _{1}\\\pi _{2}\\\pi _{3}\\\vdots \end{pmatrix}}  מתקיים   M{\vec {V}}={\vec {V}}
כלומר התפלגות מצבים זו היא וקטור עצמי בעל ערך עצמי  1 של  M ועל כן נקראת התפלגות סטציונרית.
עבור תהליך מרקובי אי פריק שכל מצביו נשנים חיובית ולא מחזוריים ההתפלגות הסטציונרית היא יחידה ושווה ל- {\vec {V}}.
עבור ההתפלגות הסטציונרית מתקיים כי עבור כל מצב  i מתקיים כי  \pi _{i}=\sum _{j}\displaystyle P_{j,i}\pi _{j}
כאשר השרשרת היא לא מחזורית ובלתי פריקה, התפלגות המצבים תשאף להתפלגות הסטציונרית, ללא תלות בוקטור התפלגות המצבים ההתחלתי.
תכונות של שרשראות מרקוב > תנאי האיזון המפורט

תנאי האיזון המפורט דורש תנאי חזק יותר על ההתפלגות הסטציונרית  P_{i,j}\pi _{i}=P_{j,i}\pi _{j}. כאשר תנאי זה מתקיים השרשרת תקרא שרשרת מרקוב הפיכה.
דוגמאות לשרשראות מרקוב > המקרה הקלאסי

לעיתים, שרשרת מרקוב מתוארת לפי הסתברויות המעברים בין המצבים בעזרת וקטור המייצג את ההסתברויות להתחיל את המערכת בהתאם לכל מצב, ובעזרת מטריצה המתאימה את ההסתברויות לעבור מהמצב בשורה ה-i (כל שורה מסתכמת ל-1) למצב בטור ה-j. למשל, בתרשים המובא בפתיח הערך מתוארת השרשרת עם וקטור המצבים ההתחלתיים ומטריצת המעברים הבאים:
בהגדרה כללית, הסתברויות המעבר יכולות להשתנות עם הזמן.
דוגמאות לשרשראות מרקוב > שרשרת מרקוב הפיכה

לעיתים, תהליכים שלכאורה אינם מרקוביים מקיימים את תכונת מרקוב.
לדוגמה, מערכת כזו היא מערכת מזג אוויר אשר מנתחים אותה על ידי בניית דגם של מצביה לאחור בזמן. במקום להגריל את מצב מזג האוויר ביום הראשון ולאחר מכן ביום השני, מגרילים את מצב מזג האוויר בדגם, ליום האחרון, ולאחריו לאחור, ליום שקדם לו. כל יום, על סמך הנתונים ביום שלאחריו על פי הסתברויות-מעבר שנקבעו מראש. תהליך בניית דגם מסוג זה יכול לקיים את תכונת מרקוב.
יתר-על-כן, ניתן להגדיר וקטור התפלגות למצב מזג האוויר ביום האחרון וכן הסתברויות מעבר "אחורה בזמן", כך שההתפלגות המתקבלת תהיה זהה לדגם המחושב קדימה. מערכת זו מקיימת את תכונת מרקוב.
בעזרת חוק בייס הוכח שכל תהליך "מרקובי הפיך" מסוג זה מקיים את תכונת מרקוב, בתנאי שההסתברות לכל מצב אינה מתאפסת באף אחת מנקודות הזמן.
 \forall {t,j}:\Pr(X_{t}=j)\neq 0.
דוגמאות לשרשראות מרקוב > שרשרת מרקוב הפיכה > דוגמה לתהליך לא מרקובי

בהנחה שמזג האוויר בשבוע הראשון מוגרל כך שסדרת המצבים
"גשום, גשום, גשום, ..., גשום"
מופיעה בהסתברות 0.5, בעוד ששאר האפשרויות לסדרת מצבי מזג האוויר בשבוע הראשון מוגרלות בהסתברות שווה (כלומר, בהסתברות  \ 0.5/(3^{7}-1) כל אחת). לאחר יום שבת, מזג האוויר מוגרל לפנים - כל פעם על סמך היום שלפניו.
השוויון המופיע בהגדרת תכונת מרקוב אומנם מתקיים ביום שני בשבוע הראשון (ובאופן טריוויאלי גם ביום ראשון, ובכל הימים שלאחר השבוע הראשון), אך מיום שלישי ועד ליום שבת בשבוע הראשון הוא מופר. למשל, ההסתברות שיום שבת יהיה גשום בהינתן שיום שישי היה גשום היא  \ 5/6. בעוד שההסתברות לכך שיום שבת יהיה גשום בהינתן שמיום ראשון ועד יום שישי היה גשום, היא  \ 2186/2188, שזה יותר מ-99.9%.
בתהליך זה, בניגוד לתהליכים מרקוביים, משתלם לזכור את ההיסטוריה גם מעבר למצב הנוכחי - המידע הנוסף (על מזג האוויר מיום ראשון עד יום חמישי) מחדד את הניבוי לגבי מזג האוויר ביום שבת. במצב זה ישנם גורמים נסתרים, שאינם מתבטאים במלואם במצב מזג האוויר של יום שישי, ומשפיעים על מזג האוויר ביום שבת.
שימושים לשרשראות מרקוב

שרשראות מרקוב משמשות במגוון רב של תחומים ובפרט במדע ובמתמטיקה. ניתן למצוא שימושים של שרשראות מרקוב בפיזיקה סטטיסטית, כימיה, ביולוגיה ותורת התורים
דוגמאות למודלים אשר מהווים שרשראות מרקוב: