נוטציה (פיזיקה)
בגוף קשיח

אם סביבון מוצב בהטיה מסוימת ביחס לאנך על משטח אופקי בעודו סובב במהירות סביב צירו, ציר הסיבוב שלו יתחיל לבצע פרצסיה ביחס לאנך. לאחר פרק זמן קצר, הסביבון מתייצב בתנועה כזאת שבה כל נקודה על ציר הסיבוב שלו מבצעת תנועה מעגלית ביחס לאנך. הכוח האנכי של הכבידה מפיק מומנט אופקי τ ביחס לנקודת המגע של הסביבון עם המשטח; ציר הסביבון יבצע תנועת פרצסיה בכיוון המומנט הרגעי הזה במהירות זוויתית Ω כך שבכל רגע מתקיים:
כאשר L הוא התנע הזוויתי הרגעי של הסביבון.
במצב ההתחלתי של תנועת הסביבון, לעומת זאת, אין תנועת פרצסיה, כך שחלקו העליון של הסביבון נופל קודם הצידה ומטה, תנועה שבתורה מפיקה את הפרצסיה. תנאי ההתחלה גורמים לחוסר איזון במומנטים שמאתחלים את הפרצסיה. בנפילתו הצידה ומטה (ברגעים הראשונים שלאחר שחרורו), הסביבון צובר מהירות זוויתית גבוהה בכיוון הזווית הפולרית  {\hat {\theta }}, ולפיכך הוא חוצה את מפלס ההטיה שבו הוא יכול לבצע פרצסיה יציבה, כשלאחר מכן הוא מתנדנד באופן מחזורי ביחס למפלס הזה. תנודה זאת בזווית הפולרית היא שמכונה "נוטציה". אם התנועה מרוסנת, התנודות הללו ידעכו בחלוף הזמן עד אשר התנועה המתקבלת היא פרצסיה יציבה.
הפיזיקה של נוטציה בסביבונים וגירוסקופים ניתנת לתיאור באמצעות המודל של סביבון סימטרי אשר קצהו הנוגע ברצפה קבוע במקומו (סביבון סימטרי הוא סביבון בעל סימטריה צירית, או באופן כללי יותר סביבון שבו שניים ממומנטי ההתמד הראשיים שווים). המנח המרחבי של הסביבון ניתן לתיאור באמצעות שלוש זוויות אוילר: זווית ההטיה θ של ציר הסימטריה של הסביבון ביחס לאנך (זווית אוילר השנייה), האזימוט φ של הסביבון ביחס לאנך (זווית אוילר הראשונה), וזווית הסיבוב ψ ביחס לציר הסיבוב העצמי שלו (זווית אוילר השלישית). לפיכך, פרצסיה היא השינוי ב-φ ונוטציה היא השינוי ב-θ.
אם לסביבון יש מסה M ומרכז המסה שלו מצוי במרחק l מנקודת המשען שלו, אז האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית שלו ביחס למישור האופקי היא:
במערכת הצירים הראשיים של הגוף, שבה נגדיר את ציר z להיות ציר הסימטריה, לסביבון יש מהירויות זוויתיות ω1, ω2, ω3 ומומנטי התמד I1, I2, I3 ביחס לצירים x,y וציר ה-z. מכיוון שאנו מתייחסים לסביבון סימטרי, מתקיים I1=I2. האנרגיה הקינטית של הסביבון היא לפיכך:
ומכיוון שאנו מתארים את המנח המרחבי ותנועת הסביבון במערכת המעבדה בעזרת זוויות אוילר, יש "לתרגם" את תיאור תנועת הסביבון דרך זוויות אוילר למערכת הגוף של הסביבון. הקשר בין המהירויות הזוויתיות (ω1, ω2, ω3) של הסביבון סביב כל אחד מהצירים הראשיים שלו למנח המרחבי והנגזרות לפי הזמן של זוויות אוילר מאפשר לבטא את האנרגיה הקינטית של הסביבון בעזרת זוויות אוילר ונגזרותיהן לפי הזמן:
ואם נפעיל את משוואות אוילר לגראנז' על כל אחת מקואורדינטות התנועה (זוויות אוילר) בלגראנז'יאן המתקבל, אז נמצא שהתנועה המתקבלת תלויה בשני קבועי תנועה a ו-b, המתקבלים כל אחד מחלוקת התנעים הקנוניים השמורים  p_{\phi },p_{\psi } (הצמודים לקואורדינטות הציקליות  \phi ,\psi ) במומנט ההתמד  I_{1}. קצב הפרצסיה קשור להטיה דרך המשוואה:
בעוד שההטיה נקבעת על פי משוואה דיפרנציאלית עבור המשתנה u = cos(θ) מהצורה
כאשר f הוא פולינום ממעלה שלישית שמקדמיו תלויים בקבועים a ו-b כמו גם בקבועים הקשורים לאנרגיה הכוללת של המערכת ולמומנט הכבידתי. השורשים של f הן הזוויות שבהן קצב השינוי של θ הוא אפס. אחד מהם אינו קשור לזווית בעלת משמעות פיזיקלית כלשהי; השניים האחרים קובעים את החסם העליון והתחתון על זווית ההטיה, אשר ביניהם הסביבון מתנדנד.
זמן המחזור של תנודת הנוטציה הוא:
ומכיוון ש-f הוא פולינום ממעלה שלישית, האינטגרל המתקבל הוא אינטגרל אליפטי, כך שזמן המחזור אינו ניתן לביטוי באמצעות פונקציות אלמנטריות.