stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אוריינטציה (מתמטיקה)
אוריינטציה על יריעה טופולוגית > המחלקה היסודית > הכללות

עבור יריעות קומפקטיות עם שפה ניתן להגדיר את המחלקה היסודית בתור איבר בהומולוגיה היחסית  H_{n}(M,\partial M;\mathbb {Z} )
עבור יריעות לא קומפקטיות (בלי-שפה) המחלקה היסודית מוגדרת בתור איבר בהומולוגית בורל-מור (Borel–Moore homology) (המושג הדואלי לקוהומולוגיה עם תומך קומפקטי (Cohomology with compact support))
עבור יריעות (סגורות) לא אוריינטביליות (או עבור יריעות עליהן לא נקבעה אוריינטציה), המחלקה היסודית מוגדרת בתור איבר בהומולוגיה  H_{n}(M;\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} ) או בהומולוגיה  H_{n}(M;{\mathcal {O}}rient_{M}) של  M עם מקדמים באלומת האוריינטציות  {\mathcal {O}}rient_{M}.
ניתן גם להגדיר את ההכללה המשותפת של ההכללות הקודמות
אוריינטציה על יריעה טופולוגית > אוריינטציה יחסית (המקרה הכללי)

תהי  \phi :X\to Y העתקה רציפה של מרחבים טופולוגיים.
באופן אנלוגי למקרה החלק, ניתן להגדיר את מושג האוריינטציה היחסית (ואת המושגים הנלווים  orient_{X/Y},Orient_{X/Y},{\mathcal {O}}rient_{X/Y}) כאשר אחד התנאים הבאים מתקיים:
| --- | --- |

האנלוג של אימרסיה:: לכל  x\in X קיימת סביבה פתוחה  U\subset M ומספר טבעי  k כך ש  \phi (U) היא תת-קבוצה סגורה מקומית (Locally closed subset) והצמצום  \phi |_{U}:U\to Y ניתן לפירוק  h\circ i כאשר  i:U\to U\times \mathbb {R} ^{k} הוא השיכון הסטנדרטי ו h:U\times \mathbb {R} ^{k}\to Y הוא הומיאומורפיזם לתמונה.
האנלוג של סובמרסיה:: לכל  x\in X קיימת סביבה פתוחה  U\subset X ומספר טבעי  k כך ש  \phi (U) היא קבוצה פתוחה והצמצום  \phi |_{U}:U\to \phi (U) ניתן לפירוק  p\circ h כאשר  h:U\to \phi (U)\times \mathbb {R} ^{k} הוא הומיאומורפיזם ו  p:\phi (U)\times \mathbb {R} ^{k}\to \phi (U) הוא ההטלה.
נשים לב שתנאים אלה מתקיימים לעיתים גם כאשר המרחבים הטופולוגיים  X,Y אינם יריעות.
הבניות והתכונות הקשורות לאוריינטציה יחסית במקרה החלק תקפות גם במקרה הטופולוגי, לאחר התאמות קלות.
אוריינטביליות

יריעה נקראת אוריינטבילית אם ניתן להגדיר עליה אוריינטציה. באופן מקומי כל יריעה איזומורפית ל- \mathbb {R} ^{n} ולכן ניתן לבחור עליה אוריינטציה. אולם מכיוון שבכל נקודה יש שתי אפשרויות לבחירה זו, לעיתים לא ניתן לבצע בחירה באופן גלובלי. זאת הסיבה שחלק מהיריעות אינן אוריינטביליות.
אוריינטביליות > דוגמאות

טבעת מביוס, יריעה לא אוריינטבילית
טבעת רגילה (זאת אמרת גליל) היא כיסוי האוריינטציות של טבעת מביוס, ובפרט יריעה אוריינטבילית
בקבוק קליין, מוטבע במרחב התלת-ממדי, יריעה לא אוריינטבילית
טורוס הוא כיסוי האוריינטציות של בקבוק קליין, יריעה אוריינטבילית.
משטח שטיינר (Roman surface) – הטבעה של המישור הפרויקטיבי במרחב, יריעה לא אוריינטבילית.
ספירה, היא כיסוי האוריינטציות של המישור הפרויקטיבי, יריעה אוריינטבילית
משטח אוריינטבילי מגנוס 3. ניתן למיין את כל המשטחים (הקשירים) הסגורים (Closed manifold) על ידי האוריינטביליות והגנוס שלהם.
אוריינטביליות > סיכום

הטבלה הבאה מסכמת את הדוגמאות למעלה ועוד מספר דוגמאות כמו גם קריטריונים לאורינטביליות (והעדרה).
| יריעות אוריינטביליות | יריעות לא אוריינטביליות |
| --- | --- |
 עקומים קטע  מעגל: 
 טבעת רגילה:  טבעת מביוס
 מרחבים ליניאריים מישור: 
 ספירה (מכל ממד)  מרחב פרויקטיבי (ממשי) מממד אי-זוגי:  מרחב פרויקטיבי ממשי מממד זוגי מישור פרויקטיבי
 טורוס:  בקבוק קליין
 יריעה המועתקת על ידי הומיאומורפיזם מקומי (Local property) ליריעה אוריינטבילית תת-קבוצה פתוחה של יריעה אוריינטבילית  איחוד של שתי קבוצות פתוחות אוריינטביליות בעלות חיתוך קשיר סכום קשיר של יריעות אוריינטביליות משטחים אוריינטבילים – סכום קשיר (Connected sum) של ספירות וטורוסים:  יריעה אליה מועתקת יריעה לא אוריינטבילית על ידי הומאומורפיזם מקומי יריעה בעלת תת-קבוצה פתוחה לא אוריינטבילית סכום קשיר של יריעה לא אוריינטבילית עם יריעה כלשהי משטחים לא אוריינטבילים – סכום קשיר של מישורים פרויקטיבים
 מכפלה של יריעות אוריינטביליות:  מכפלה של יריעה לא אוריינטבילית עם יריעה כלשהי
 משטחי-על סגורים (Closed Hypersurfaces)  יריעות אשר לחבורה היסודית שלהן אין תת-חבורות מאינדקס 2 יריעות פשוטות קשר  יריעות מרוכבות מרחב פרויקטיבי מרוכב  יריעות סימפלקטיות  כיסוי האוריינטציות:
שימושים במתמטיקה > ספירת נקודות מכוונת

לאורינטציה תפקיד בבניות רבות בטופולוגיה דיפרנציאלית. צורת שימוש אחת באוריינטציה, היא בהרחבת מושג הספירה.
יסוד השימוש טמון בניתוח של יריעות קומפקטיות מממד אפס, דהיינו קבוצות דיסקרטיות סופיות. יריעות אלה ממוינות על פי מספר הנקודות בהן. מספר הנקודות הוא מספר טבעי והוא למעשה האינווריאנט היחיד שניתן להגדיר עבור יריעות אלה. אולם, אם נתבונן ביריעה קומפקטית מממד אפס מכוונת, נראה כי ניתן להגדיר אינווריאנט נוסף: "המספר המכוון" של הנקודות ביריעה. כלומר מספר הנקודות בעלות אוריינטציה "+" פחות מספר הנקודות בעלות אוריינטציה "-". מתברר כי אינווריאנט זה יציב יותר ובעל שימושים רבים יותר.
ניתן להגדיר אינווריאנטים רבים של אובייקטים שונים בטופולוגיה דיפרנציאלית לפי הסכמה הכללית הבאה: לבנות יריעה מממד אפס המבוססת על האובייקט הנלמד (בדרך כלל בנייה זאת תלויה בבחירות מסוימות), להתבונן במספר המכוון של הנקודות שלה ולהוכיח כי התוצאה לא תלויה בבחירות. בדרך כלל לאינווריאנטים אלה יש גרסה עבור אובייקטים לא מכוונים, אולם אז צריך להחליף את המספר המכוון של הנקודות במספר הנקודות מודולו 2 (מספר הנקודות עצמו יהיה תלוי בדרך כלל בבחירות), מכאן שבמקום לקבל אינווריאנט עם ערכים ב- \mathbb {Z}  אנו מקבלים אינווריאנט עם ערכים ב  \mathbb {Z} _{2}\cong \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} , מה שהופך אותו לחלש יותר.
להלן מספר דוגמאות של אינווריאנטים כאלה.
שימושים במתמטיקה > ספירת נקודות מכוונת > מעלה של העתקה

תהי  \phi :M\to N העתקה חלקה של יריעות חלקות מכוונות מממד  n . לפי הלמה של סארד יש להעתקה זאת ערך רגולרי  y\in N. הסיב  \phi ^{-1}(y) של הנקודה  y הוא יריעה מממד אפס. המעלה של  \phi  מוגדרת להיות המספר המכוון של נקודות היריעה  \phi ^{-1}(y).
שימושים במתמטיקה > ספירת נקודות מכוונת > אינדקס חיתוך

תהי  M יריעה חלקה, קומפקטית ומכוונת מממד  n ויהיו  N,L\subset M תת-יריעות סגורות מכוונות. נניח כי
במקרה כזה ניתן להגדיר את אינדקס החיתוך של  N ו  L. לשם כך יש להשתמש בעיקרון הטרנסוורסליות (המבוסס על הלמה של סארד), שאומר שאפשר לשנות מעט את היריעות  N,L כך שהחיתוך  N\cap L יהיה טרנסבווסלי. מכאן שהחיתוך  N\cap L הוא יריעה מממד 0. האורינטציות על  M,N ו  L מגדירות אוריינטציה על  N\cap L. אינדקס החיתוך של  N ו  L מוגדר להיות המספר המכוון של נקודות היריעה  N\cap L.
שימושים במתמטיקה > ספירת נקודות מכוונת > תורת מורס

מקרה נוסף בו משתמשים בספירה מכוונת הוא בתורת מורס. תורת מורס, או ליתר דיוק גרסתו של סמיל לתורה זאת מתאימה לשלשה
 (M,f,\gamma ) (במצב כללי) המורכבת מיריעה חלקה סגורה  M פונקציית מורס  f ומטריקה רימנית  \gamma , קומפלקס שרשרת  (C_{i},d). החבורות האבליות  C_{i} הן חבורת האבליות החופשיות הנפרסות על ידי הנקודות הקריטיות של  f מאינדקס מורס  i. הדיפרנציאל  d מוגדר בעזרת ספירה מכוונת של מסלולים גרדיינטים בין שתי נקודות קריטיות בעלות אינדקס עוקב.
להבדיל מהמקרים הקודמים, תורת סמיל מורס תקפה גם כאשר  M אינה אוריינטבילית, מבלי הצורך להחליף את חוג השלמים  \mathbb {Z}  בחבורה  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} . לשם כך יש לבחור אוריינטציות מקומיות בסביבת כל נקודה קריטית, המתאימות אחת לשנייה במובן מסוים שלא מספיק חזק כדי לאפשר הרכבת אוריינטציה אחת מכולם. תהליך זה מורכב, ולכן במקרים מסוימים מעדיפים להסתפק בתורת מורס עם מקדמים ב- \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} . הדבר בולט עוד יותר בתורת פלויר, שהיא הכללה מרחיקת לכת של תורת מורס.
שימושים במתמטיקה > קובורדיזם

בטופולוגיה אלגברית, למחלקות רבות של יריעות אפשר להגדיר חבורת קובורדיזם מתאימה. לדוגמה חבורת הקובורדיזמים של היריעות הסגורות מוגדרת כאוסף כל היריעות הסגורות עד-כדי יחס השקילות הבא: שתי יריעות  n ממדיות  M,N שקולות אם האיחוד הזר  M\cup N הוא שפה של יריעה  n+1 ממדית. האיחוד הזר מגדיר את הפעולה (החיבורית) על חבורה אבלית זאת.
קל לראות כי חבורת הקובורדיזם של יריעות מממד 0 היא החבורה  \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} .
באופן דומה ניתן להגדיר את חבורת הקובורדיזם של היריעות הסגורות המכוונות כאוסף כל היריעות הסגורות עד-כדי יחס השקילות הבא: שתי יריעות מכוונות  n
ממדיות  (M,o),(N,p) שקולות אם האיחוד הזר  (M\cup N,o\cup -p) הוא שפה של יריעה  n+1 ממדית. קל לראות כי חבורת הקובורדיזם של יריעות מכוונות מממד 0 היא החבורה  \mathbb {Z} .
באופן כללי יותר, חבורת הקובורדיזם של היריעות הסגורות היא תמיד מפיתול 2 (זאת אומרת מרחב ליניארי מעל השדה הסופי  \mathbb {F} _{2}) בעוד שחבורת הקובורדיזם של היריעות הסגורות המכוונות לעיתים חסרת פיתול כלל.
מדוגמאות אלה רואים כי חבורת הקובורדיזם של היריעות הסגורות המכוונות מכילה מידע שלא נמצא בחבורת הקובורדיזם של היריעות הסגורות, ובמובנים מסוימים עשירה ממנה.
את האינווריאנטים שתוארו בפרק הקודם (מעלה, ואינדקס חיתוך) אפשר לראות כאינווריאנטים שערכיהם בחבורת הקובורדיזם של יריעות מממד 0. אם היריעות המקוריות מכוונות, אז האינווריאנטים הם עם ערכים ב- \mathbb {Z} , אם לא, אז הערכים ב- \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} .
שימושים במתמטיקה > דואליות פואנקרה

בעזרת המחלקה היסודית ומכפלת הספל (Cup product) ניתן להגדיר את דואליות פואנקרה. תהי  M יריעה סגורה מכוונת מממד  n. דואליות פואנקרה היא דואליות (זאת אומרת זיווג לא מנוון) בין הקו-הומולוגיה  H^{k}(M,F) והקו-הומולוגיה  H^{n-k}(M,F) כאשר  F שדה ממציין 0. הזיווג מוגדר על ידי
כאשר  \smile  היא מכפלת הספל,  a\in H^{i}(M,F),b\in H^{n-i}(M,F) והזיווג באגף שמאל הוא הזיווג הסטנדרתי בין הומולוגיה וקו-הומולוגיה.
זיווג זה מגדיר איזומורפיזם  H_{k}(M,F)\cong H^{n-k}(M,F). בצורה זאת דואליות פואנקרה תקפה עבור הומולוגיות בכול חוג מקדמים.
לדואליות פואנקרה יש גם גרסאות עבור יריעות כלשהן, בדומה לגרסאות השונות של המחלקה היסודית. לדואליות פואנקרה הכללה מרחיקת לכת – דואליות ורדיה.
הכללות, גרסאות ואנלוגיות > אוריינטציה בתורת הגרפים

ניתן להגדיר אוריינטציה על אובייקטים קומבינטוריים בעלי אופי גאומטרי. למשל אוריינטציה על גרף משמעה הפיכתו לגרף מכוון, זאת אומרת בחירת כיוון עבור כל
קשת. אין כל דרישה להתאמת הכיונים בקודקודים. לכן, להבדיל מיריעה, אין משמעות למושג אוריינטביליות בהקשר של גרף ועל כל גרף אפשר להגדיר אוריינטציה.
באופן דומה ניתן להגדיר אוריינטציה על אובייקטים קומבינטוריים מורכבים יותר, כמו קומפלקס סימפלקסיאלי. באובייקטים קומבינטוריים אחרים, כמו קבוצה סימפלקסיאלית, האוריינטציה מובנית בתוך ההגדרה של האובייקט עצמו.
הכללות, גרסאות ואנלוגיות > אוריינטציה בתורת ההומולוגיה

יהי  X מרחב טופולוגי. ניתן לחשוב על מחלקת הומולוגיה  \alpha \in H_{i}(X,\mathbb {Z} ) בתור "אובייקט גאומטרי" מכוון מממד  i בתוך  X (עד כדי יחס שקילות מסוים). לדוגמה, ציקלוס סינגולרי הוא למעשה קומפלקס סימפלקסיאלי מכוון, המועתק לתוך היריעה.
אם מוותרים על האוריינטציה על הקומפלקס הסימפלקסיאלי ב- X אז מקבלים מחלקת הומולוגיה עם מקדמים ב- \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} .
בגישות אחרות לתורת ההומולוגיה ובאופן כללי יותר בתורות הומולוגיה מוכללות, מחליפים את הקומפלקסים הסימפלקסיאלים באובייקטים גאומטריים אחרים. לדוגמה, אם נחליף את הקומפלקסים הסימפלקסיאלים ביריעות, נקבל את חבורות הקובורדיזם של  X.
גם בתורות קו-הומולוגיה האוריינטציה באה לידי ביטוי. למשל קו-הומולוגית דה-ראהם מבוססת על מושג התבניות הדפרנציאליות. מושג זה קשור למושג האוריינטציה על יריעה חלקה.
הכללות, גרסאות ואנלוגיות > דואליות ורדיה

מושג האוריינטציה אינו מוגדר למרחבים טופולוגיים שאינם יריעות. אולם ניתן להכליל את אלומת האוריינטציות (ואת אלומת האוריינטציות היחסית) למרחבים טופולוגיים קומפקטיים מקומית. הדבר נעשה במסגרת דואליות ורדיה. דואליות ורדיה היא למעשה מימוש של פורמליזם ששת הפונקטורים של גרותנדיק עבור מרחבים טופולוגיים. הפורמליזם כולל פונקטורים שונים בין קטגוריה הנגזרת של קטגוריות האלומות על מרחבים שונים. אחד מהפונקטורים האלה הוא  \pi ^{!}:D(Y)\to D(X) המוגדר עבור העתקה רציפה  \pi :X\to Y כאשר  D(X) היא הקטגוריה הנגזרת של קטגורית האלומות על  X. פונקטור זה הוא הצמוד מימין של הפונקטור הנגזר של פונקטור התמונה הישרה עם תומך קומפקטי  \pi _{!}:D(X)\to D(Y).
באמצעות הפונקטור  \pi ^{!} ניתן להגדיר את הקומפלקס המדאל היחסי על ידי  {\mathcal {D}}_{X/Y}:=\pi ^{!}(\mathbb {Z} _{X}) כאשר  \mathbb {Z} _{X} היא האלומה הקבועה על  X. כאשר  Y הוא נקודה, אנו מקבלים את הקומפלקס המדאל  {\mathcal {D}}_{X}:={\mathcal {D}}_{X/pt}. אלומת האוריינטציות ואלומת האוריינטציות היחסית הן מקרים פרטיים של הקומפלקס המדאל והקומפלקס המדאל היחסי. בהתבסס על הקומפלקס המדאל ניתן להגדיר את פונקטור הדואליות של ורדיה  \mathbb {D} :D(X)\to D(X) על ידי  \mathbb {D} :=RHom(\cdot ,D_{X}).
מנקודת המבט של דואליות ורדיה, דואליות פואנקרה היא מקרה פרטי של הטענה הבאה:
הכללות, גרסאות ואנלוגיות > אוריינטציה על יריעות פסוודו-רימניות

מושג האוריינטציה על מרחב ליניארי מבוסס על כך שלחבורה  GL_{n}(\mathbb {R} ) יש שני רכיבי קשירות. לכן על מרחב ליניארי יש שתי אוריינטציות. שני בסיסים מגדירים אותה אוריינטציה על מרחב אם מטריצת המעבר ביניהם נמצאת ברכיב הקשירות של היחידה ב GL_{n}(\mathbb {R} ), הם מגדירים אוריינטציות הפוכות אם המטריצה נמצאת ברכיב השני.
המצב במרחבים עם מכפלה פנימית דומה מכיוון שלחבורה האורתוגונלית  O_{n} יש גם כן שני רכיבי קשירות. עם זאת, אם מאפשרים למכפלה הפנימית לא להיות חיובית לחלוטין, ניתן לעדן את מושג האוריינטציה. הסיבה לכך היא שלחבורה  O_{p,q} יש ארבעה רכיבי קשירות.
בהינתן תבנית ריבועית מסיגנטורה  (p,q) על מרחב  V וקרקטר כפלי  \chi :O_{p,q}\to \{+1,-1\} ניתן להגדיר יחס שקילות על קבוצת הבסיסים האורתונורמליים באופן הבא: שני בסיסים  B_{1} ו B_{2} שקולים אם  \chi (M_{B_{1}}^{B_{2}})=1. מכיוון של  O_{p,q} יש שלושה קרקטרים לא טריוויאליים אנו מקבלים שלושה יחסי שקילות. לכל אחד מהיחסים האלה אפשר להתאים גרסה של מושג האוריינטציה. כך בנוסף לאוריינטציה נקבל שני מושגים נוספים הנקראים, בהשראת תורת היחסות, אוריינטציית מרחב ואוריינטציית זמן.
באופן דומה מגדירים מושגים אלה על יריעה פסוודו-רימנית.
הכללות, גרסאות ואנלוגיות > אוריינטציה בגאומטריה אלגברית

מכיוון שמושג האוריינטציה מבוסס על רכיבי הקשירות של החבורה  GL_{n}(\mathbb {R} ) הוא מושג ממשי מטבעו, ולכן לא מוגדר עבור יריעות אלגבריות מעל שדה כללי. מעל  \mathbb {R}  המצב שונה. על יריעה אלגברית ממשית חלקה (ובאופן כללי יותר על יריעת נאש) יש מבנה טבעי של יריעה חלקה ולכן ניתן להגדיר את מושג האוריינטציה עבור יריעות נאש. יתר על כן על כיסוי האוריינטציות, אגד האוריינטציות ועל אגד הצפיפויות של יריעת נאש גם ניתן להגדיר מבנה של יריעת ואגדי נאש.
בשונה ממושג האוריינטציה, לדואליות ורדיה דוקה יש גרסאות עבור יריעות אלגבריות מעל שדה כללי (ואף לסכמות מסוימות). גרסה אחת, עבור אלומות קוהרנטיות, נקראת דואליות גרותנדיק. הקשר של גרסה זאת לאוריינטציה רופף כי בה אלומת האוריינטציות מוחלפת באלומת התבניות הדיפרנציאליות. יש גרסאות נוספות עבור D-מודולים, אלומות  l-אדיות ואלומות סוטות  l-אדיות. גרסאות אלה קשורות יותר למושג האוריינטציה.
ראו גם

מושגים הדורשים בחירת אוריינטציה
כלל יד ימין
מכפלה וקטורית
כיוון השעון
ימין ושמאל (כיוונים במרחב)
מעלה של העתקה
אינדקס חיתוך
המחלקה היסודית
מושגים קשורים
פסאודו וקטור
דטרמיננטה
תבנית דיפרנציאלית
לקריאה נוספת

V. Guillemin, A. Pollack, Diﬀerential Topology, Englewood Cliﬀs, N.J. : Prentice-Hall, 1974
Michael Spivak, Calculus on Manifolds HarperCollins, 1965
Marvin J. Greenberg, John R. Harper, Algebraic topology: a first course Benjamin/Cummings Pub. Co., 1981
Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002
תחרות העל בבילבאו

| --- | --- |
 ענף:  שחמט 
 תאריך ייסוד:  2008 
 אתר רשמי
 
תחרות השח בבילבאו 2008
תחרות העל בבילבאו הייתה תחרות על בשחמט שנערכה מדי שנה החל מ-2008 בבילבאו, שבספרד. מטרתה הייתה ליצור סדרת תחרויות שחמט בדומה לתחרויות גראנד סלאם בטניס. 
 לאחר משא ומתן שנמשך מעל לשנה סוכם על סדרה של תחרויות שתכלול את בילבאו, לינארס, M-Tel בסופיה, בירת בולגריה, וטאטא סטיל בהולנד.
התחרות התקיימה בשיטת ליגה הכוללת מפגש כפול בין שישה שחמטאים. בהתאם לחוקים היה אסור להציע תיקו לפני שהסתיימו 30 מהלכים. ניתנו 3 נקודות עבור ניצחון ונקודה בודדת עבור תיקו.
בשנים 2011 ו-2012 התחרות פוצלה בין בילבאו לבין סאו פאולו, שבברזיל.
תוצאות

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| שנה | שנה | מועדים | קטגוריה | סיבובים | זהב | כסף | ארד | משתתפים נוספים |
| 1 | 2008 | 13-1 בספטמבר | 21 | 6 | בולגריה וסלין טופאלוב   | ארמניה לבון ארוניאן נורווגיה מגנוס קרלסן |  | אוקראינה וסילי איוונצ'וק,  אזרבייג'ן טיימור רג'אבוב   הודו וישוואנתן אנאנד |
| 2 | 2009 | 12-6 בספטמבר | 20 | 4 | ארמניה לבון ארוניאן  | רוסיה אלכסנדר גרישצ'וק  | רוסיה סרגיי קריאקין  | ספרד אלכסיי שירוב |
| 3 | 2010 | 15-9 באוקטובר | 22 | 4 | רוסיה ולדימיר קרמניק  | הודו וישוואנתן אנאנד  | נורווגיה מגנוס קרלסן  | ספרד אלכסיי שירוב  לא העפילו : ארמניה לבון ארוניאן הרפובליקה העממית של סין ואן חאו |
| 4 | 2011 | 25 בספטמבר– 10 באוקטובר | 22 | 6 | נורווגיה מגנוס קרלסן (בהתרת שוויון נקודות)  | אוקראינה וסילי איוונצ'וק | ארצות הברית היקארו נקמורה  | ארמניה לבון ארוניאן  הודו וישוואנתן אנאנד   ספרד פרנסיסקו ואייחו פונס |
| 5 | 2012 | 23 בספטמבר– 13 באוקטובר | 22 | 6 | נורווגיה מגנוס קרלסן (בהתרת שוויון נקודות) | ארצות הברית פביאנו קרואנה | ארמניה לבון ארוניאן | רוסיה סרגיי קריאקין  הודו וישוואנתן אנאנד   ספרד פרנסיסקו ואייחו פונס |
| 6 | 2013 | 7–12 באוקטובר | 21 | 4 | ארמניה לבון ארוניאן | אנגליה מייקל אדמס | אזרבייג'ן שחריאר ממדיארוב צרפת מקסים ושייה-לגראב |  |
| 7 | 2014 | 20-14 בספטמבר | 21 | 4 | הודו וישוואנתן אנאנד | ארמניה לבון ארוניאן | אוקראינה רוסלן פונומריוב  ספרד פרנסיסקו ואייחו פונס |  |
| 8 | 2015 | 26 באוקטובר- 3 בנובמבר | 22 | 4 | ארצות הברית וסלי סו (בהתרת שוויון נקודות) | הולנד אניש גירי | הודו וישוואנתן אנאנד הרפובליקה העממית של סין דינג לירן |  |
| 9 | 2016 | 23-13 ביולי | 22 | 6 | נורווגיה מגנוס קרלסן | ארצות הברית היקארו נקמורה | הרפובליקה העממית של סין ויי יי ארצות הברית וסלי סו | רוסיה סרגיי קריאקין הולנד אניש גירי |
אהרן קצנלנבוגן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1903
 פטירה:  1978 (בגיל 75 בערך) י"ג בכסלו תשל"ט
 מקום קבורה:  בית הקברות היהודי בהר הזיתים 
 מדינה:  ישראל 
 תקופת הפעילות:  ?–1978 
 השתייכות:  נטורי קרתא
 תחומי עיסוק:  ראש ישיבת תורה ויראה, ממייסדי נטורי קרתא
 
קברו בהר הזיתים
הרב אהרן שלמה הלוי קצנלנבוגן (כ"ב בתמוז תרס"ג, 1903 - י"ג בכסלו ה'תשל"ט, 1978) היה מייסד וראש ישיבת תורה ויראה, מייסד נטורי קרתא (יחד עם עמרם בלוי) ומנהיגם בארץ ישראל.
ביוגרפיה

בנם של רבקה והרב אברהם משה, מרבני ישיבת תורת חיים וראש ישיבת ציון-אפריון של מוסדות פקוא"ם ומרכז לענייני ארץ ישראל בפפד"מ. אביו עלה לארץ ישראל מליטא. בילדותו נודע כמתמיד ועילוי, והרב יצחק ירוחם דיסקין ציין בעלותו לארץ ישראל, כי שלושת האחים קצנלנבוגן עתידים להיות תלמידי חכמים גדולים. היה תלמידו של הרב יוסף חיים זוננפלד. למד בישיבת ציון-אפריון. בשנת תרפ"ב (1922) נישא לאסתר רבקה בת הרב מרדכי יהושע קרויזר (נפטרה י"ח אלול ה'תשנ"ה). לפני אירוסיו נבחן על שולחן ערוך חושן משפט ויורה דעה. חמיו תמך בו לאחר נישואיו כדי שיוכל להמשיך ללמוד.
עמד יחד עם עמרם בלוי בראש צעירי אגודת ישראל הקנאית שביישוב הישן. הקים שני ארגוני נוער קנאיים "חנוך לנער" ו"תורה ויראה", ומדי ליל שישי היה מוסר שיחות השקפה לבני נוער. בין תלמידיו היו הרב דוד משה טעפ, הרב מאיר דוד הלפרין והרב משה סלנט. גם הרב שלום שבדרון למד ממנו, והושפע מדרך דיבורו.
בשנת ה'תרצ"ה פרש יחד עם עמרם בלוי מאגודת ישראל, שהייתה לדעתם מתונה יותר, והקימו את "חברת החיים". לימים כונתה הקבוצה "נטורי קרתא". הוא הקים את ישיבת ומוסדות "תורה ויראה" ועמד בראשם. הוא סירב לקבל משכורת מהישיבה.
היה בעל דעות תקיפות נגד הציונות, והיה האידאולוג של קבוצת נטורי קרתא, כשבכל כינוס או מאורע, מסר את דבר הקבוצה. לפני קום המדינה, שלח יחד עם עמרם בלוי מזכר לאו"ם בו ביקשו שירושלים תהיה עיר בינלאומית, ותושביה החרדים יקבלו דרכונים של האו"ם. עם זאת התנגד לחתנו, משה הירש, שהתיידד עם הפלסטינים.
משפחתו

בניו היו הרב אברהם משה, ר"מ בישיבת תורה ויראה. הרב חיים בנימין, חתנו של עמרם בלוי, ממלא מקום אביו בראשות הישיבה ועורך ביטאון החומה. טויבא לאה אשת הרב משה הירש. דבורה חיה אשת הרב אברהם יעקב אפשטיין, ראש ישיבת תורה ויראה ומנהיג הקהילה עד לפטירתו.
בין נכדיו: הרב זליג ראובן קצנלנבוגן, מנהל מוסדות תורה ויראה. הרב דב (בערל) טרבלו, ממנהיגי פלג "אוהל שרה" של נטורי קרתא. האחים הרב ישראל מאיר ומרדכי הירש, פעילים בנטורי קרתא ומהקיצוניים בה. הרב שמואל לובצקי (חתן חתנו הירש) ראש רשת כוללים ועסקן, יואל קרויס, חתן חתנו הרב אפשטיין.
אחיו היו הרב רפאל קצנלנבוגן ממנהיגי תנועת פאג"י והרב יעקב ירוחם קצנלנבוגן, מעסקני אגודת ישראל. בין גיסיו היו הרב אליהו צבי קרויזר והרב חיים יוסף קרויזר.
לקריאה נוספת

מרדכי ברנשטיין, למשפחותם, מוסף "קהילות", המבשר 279, ט' בטבת ה'תשע"ה
הערות שוליים

↑  במוסדות החינוך של הפקוא"מ באמ"ד ומרכז א"י בפפד"מ. קול ישראל, היברובוקס
↑  ברכת מזל טוב לאירוסיו, עיתון קול ישראל
↑  יוסף פונד, הקבצו צעירי יהודה: תנועות הנוער והצעירים של אגודת ישראל, ירושלים: כרמל, תשפ"ג, עמ' 286-281
↑  "קול חוצב", עמוד 508
↑  ר"ע בית-לחם, שה"ח של נטורי קרתא ועורך "אל-פג'ר" נועדו בעניין בינאום ירושלים, באתר רנ"ז
↑  טבק של ערפאת, באתר רנ"ז
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007524830605171  ISNI: 0000 0000 4453 1277  LCCN: no2005019047  VIAF: 63736543   WorldCat (עם VIAF): 63736543
סרף בר

| --- | --- |

 לידה:  1726 מדלסהיים (אנ'), דוכסות צוויברוקן (אנ') (ב-1726, בגרמניה)
 פטירה:  7 בדצמבר 1793 (בגיל 67 בערך) שטרסבורג, צרפת
 שם לידה:  Naphtali Hirz ben Dov Berr Medelsheim 
 מדינה:  צרפת
 מקום קבורה:  Cimetière juif de Rosenwiller 
 מקצוע:  פרנס, סוחר ופעיל פוליטי
 בת זוג:  ז'ודל וויל, חנה ברול
 
מצבת קברו
סֶרף בֶּר, או בשמו המלא נפתלי הרץ סרף בר מֶדֶלסהיים (ביידיש: נַפְתָּלִי־הערץ בֶּן דּוֹב־בּער, בגרמנית: Herz Cerf Beer von Medelsheim;‏ 1726, מדלסהיים - ד' בטבת תקנ"ד, 7 בדצמבר 1793, שטרסבורג), היה פרנס יהודי צרפתי והפקיד הראשי לענייני יהודים באלזס. בר היה בין היהודים הראשונים שקיבלו אזרחות צרפתית, וקיבל רשות מיוחדת לגור בתוך העיר שטרסבורג, לאחר 426 שנים שבהן נאסר על יהודים להתגורר בתוך העיר. סרף בר היה פעיל פוליטי המקורב לממשל הצרפתי והוא ידוע בשל תרומתו הרבה לכינון האמנציפציה שניתנה ליהודים לאחר המהפכה הצרפתית.
קורות חיים

סרף בר נולד בשנת 1726 לתיאודור (דוב) בר, בכפר הגרמני מדלסהיים שבדוכסות צוויברוקן (כיום בדרום-מערב גרמניה). כשהתבגר עבר לגור בכפר בישהיים (צר') הסמוך לשטרסבורג. נשא לאשה את ז'ודל וויל ונולדו להם שמונה ילדים, ארבעה בנים וארבע בנות. ז'ודל נפטרה בשנת 1783 ושנה לאחר מכן נשא לאישה את האלמנה חנה ברול, לה היו שלושה ילדים אשר אחד מהם, אוגוסט רטיסבונה (צר'), לימים נהיה ראש העיר שטרסבורג. בשנת 1765 התמנה לפקיד הראשי לענייני יהודים באלזס.
קורות חיים > המעבר לשטרסבורג

באותם ימים אסור היה ליהודים להתגורר בשטרסבורג, על פי צו מלכותי משנת 1349. יהודים שביקשו להיכנס לעיר היו חייבים במס כניסה יומי ("leibzoll") ובכל ערב צלצלו פעמוני הקתדרלה באות שסימל ליהודים לצאת מהעיר.
בשנות החמישים של המאה ה-18 עסק סרף בר ביבוא סוסים מגרמניה והיה לאחד הסוחרים הגדולים באלזס. כסוחר מוכר נוצרו לו קשרים עם האליטה השלטונית של אלזס. במהלך מלחמת שבע השנים התבקש סרף בר לסייע בהספקת מזון וציוד לכוחות הצרפתיים באלזס. הוא הסכים לסייע לצבא הצרפתי וביקש לעבור לגור בתוך שטרסבורג הבצורה, מחשש שיגנבו מרכושו הרב בבישהיים. בקשתו של סרף בר עמדה במחלוקת בין המושל האזורי והשלטונות המרכזיים לבין העירייה. בשנת 1775 זכה באזרחות צרפתית כאות הוקרה על פעלו למען צרפת, תעודה זו הקנתה לו את הזכות החוקית להתגורר בשטרסבורג, לאחר 426 שנים בהן אסור היה על יהודים להתגורר בתוך העיר, אף על פי כן המשיכה העירייה להיאבק בו ולא הרשתה לו להקים בית כנסת בעיר. סרף בר שילם לעירייה בכל שנה סכום עתק במקום מס הכניסה היומי שנדרש מהיהודים.
קורות חיים > פעילותו למען היהודים

בשנת 1784 בוטל מס הכניסה ליהודים לשטרסבורג אך הם נדרשו לשלם 48,000 פאונד על מנת לכסות על הגרעון, סרף בר שילם את הסכום כולו לבדו. בשנת 1786 הקים את ישיבת בישהיים, שנתמכה כולה על ידו, והעמיד בראשה את גיסו רבי יוסף דוד זינצהיים (ה"יד דוד"), שלימים נהיה הרב הראשי של הקונסיסטוריה המרכזית של יהודי צרפת.
על מנת לשפר את מעמדם של יהודי אלזס פנה בר לחברו משה מנדלסון וביקש ממנו לכתוב עדות על אפיים החיוני של היהודים, מנדלסון השיב כי מוטב יהיה כי הוגה לא-יהודי יכתוב על כך והפנה אותו לכריסטיאן וילהלם פון דוהם. בעקבות פניית סרף בר ומנדלסון, כתב פון-דוהם את המאמר "על תיקונם האזרחי של היהודים" שהייתה לו השפעה מכרעת לטובתם של היהודים ובין היתר הוזכר לרוב על ידי אונורה מירבו.
קורות חיים > מותו והנצחתו

סרף בר נפטר בד' בטבת ה'תקנ"ד, 7 בדצמבר 1793. הוא נקבר בבית הקברות היהודי בכפר רוזנויילר (צר') הסמוך לשטרסבורג. סרף בר השפיע רבות על הסופר אונורה דה בלזק אשר הזכיר אותו בקומדיה האנושית.
באוקטובר 2014 עלה מחזה בתיאטרון שטרסבורג המציג את סיפור חייו של סרף בר.
צאצאים מפורסמים

כמה מצאצאיו של סרף בר התפרסמו, בהם:
סמסון סרף-בר (אנ')
מקס-תאודור סרף-בר (אנ')
מקסימיליאן שרל אלפונס סרף-בר ממדלסהיים (אנ')
לקריאה נוספת

Karl Lillig: Cerf Beer von Medelsheim (1726–1793). In: Saarheimat. Zeitschrift für Kultur, Landschaft und Volkstum, Bd. 24 (1980), S. 171–176, ISSN 0724-6218.(בגרמנית)
Margaret R. O'Leary, Forging Freedom: The Life of Cerf Berr of Médelsheim, 2012 (בצרפתית)
Renée Neher-Bernheim, Cerfberr de Medelsheim : Le destin d'une famille durant la Révolution, in: Revue des études juives (Paris), 1978, vol. 137, nos 1-2, p. 61-75 (בצרפתית)
הערות שוליים

↑  על מצבתו נרשם שנפטר בשבת, ד' טבת תקנ"ה, אולם מדובר ככל הנראה בטעות כי ד' בטבת לא חל בשבת בשנת תקנ"ה, אך כן חל בשבת בשנת תקנ"ד.
↑  אלפונס בר עמ' 158, אלפונס בר הוא צאצא ישיר של סרף בר.
1 2  הרב מקס ורשבסקי, Hirtz de Medelsheim dit CERF BERR, סרף בר - הפקיד הראשי לענייני יהודים באלזס, באתר ליהדות אלזס ולורן (בצרפתית)
↑  Cerf Beer, תיאטרון שטרסבורג
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007259789805171  GND: 1089210833  ISNI: 0000 0000 7048 5235  LCCN: no2018016601  SUDOC: 166883085  VIAF: 97726224   WorldCat (עם VIAF): 97726224 
חנה ברול, אשתו השנייה של סרף בר