stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
אנה מולבוי טן
ביוגרפיה

מולבוי טן נולדה בעיירה הקטנה קרוידון הנמצאת בלונדון, אנגליה, אך בילדותה גדלה גם שם וגם בספרד.
קריירה

תפקידה הראשון היה כניצבת בסרט "הארי פוטר וחדר הסודות" משנת 2002.
היא שיחקה את רוזי בתוכנית ספרדית קצרה בערוץ דיסני - Cosas de la Vida. מולבוי טן הופיעה הופעת אורח ב"מיתוסים" של ה-BBC. היה לה גם תפקיד בסרט הטלוויזיה של HBO "הבית שלי באומבריה" בכיכובם של מגי סמית' וכריס קופר.
פילמוגרפיה > קולנוע

| שנה | סרט | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2002 | הארי פוטר וחדר הסודות | תלמידה | ללא קרדיט |
| 2012 | First Time Loser | ליילה |  |
| 2015 | The Girl in the Book | אליס הצעירה |  |
| 2016 | Outlaw | ג'יין |  |
| 2017 | The Queen of Hollywood Blvd | גרייס |  |
| 2018 | Ascension | אנג'לה |  |
| 2019 | סלה והספיידס | בובי |  |
פילמוגרפיה > טלוויזיה

| שנה | סדרה | תפקיד | הערות |
| --- | --- | --- | --- |
| 2003 | Star | אנני | פרק: "The Curse of Bradley" |
| 2003 | הבית שלי באומבריה | ילדה | סרט טלוויזיה של HBO |
| 2009-2008 | Cosas De La Vida | רוזי | תפקיד ראשי; (2 עונות); 32 פרקים |
| 2009 | מיתוסים | אפרודיטה | פרק: "Paris and the Goddesses" |
| 2011 | Red Faction: Origins | ויילה | סרט טלוויזיה של Syfy |
| 2011–2013 | בית אנוביס | אמבר מילינגטון | תפקיד ראשי; (עונות 3-1); 117 פרקים |
| 2014 | זאב צעיר | קרי הדסון | פרק: "I.E.D. " |
| 2015 | CSI סייבר | ג'ניפר מייפילד | פרק: "URL, Interrupted" |
| 2015 | Vanity | קארן | 7 פרקים |
| 2015 | Ur in Analysis | דייזי | סרט טלוויזיה |
| 2017 | פשע אמריקאי | שיי ריז | תפקיד משני (עונה 3); 7 פרקים |
| 2017 | אהבה מפורסמת | דקוטה ניקולס | פרק: "Pilot" |
אמנה (חברה)

| --- | --- |

 נתונים כלליים
 תקופת הפעילות:  1934–הווה (כ־90 שנה) 
 חברת אם:  תאגיד וירלפול 
 מיקום המטה:  בנטון הארבור 
 ענפי תעשייה:  אלקטרוניקה ביתית 
 מוצרים עיקריים:  מכשירי חשמל ביתיים 
  
 www.amana.com
 
אמנה הוא מותג אמריקני לייצור מכשירי חשמל ביתיים.
היסטוריה

אמנה הוקמה על ידי ג'ורג' פורסטנר כחברה בשם אמנה קירור ב-1934 באמנה שבמדינת איווה, בארצות הברית. החברה עסקה בתחילה בייצור חדרי קירור מסחריים. ב-1947 החלה החברה לייצר מקפיאים ביתיים וב-1949 מקררים ומקפיאים משולבים בתצורת Side-by-Side. ב-1950 נמכרה החברה למייסדה ומשקיעים נוספים והפכה לחברה בע"מ. החברה התרחבה לתחום המזגנים לפני שנרכשה בשנת 1965 על ידי חברת ריית'יאון. לאחר שפרסי ספנסר, עובד ריית'יאון גילה במקרה את אפקט הבישול על ידי גלי מיקרו, רשמה ריית'יאון פטנט על כך וההצלחה של עקרון הבישול על ידי קרינה אלקטרומגנטית הצליח עד כדי כך שריית'יאון רכשה את אמנה כדי לייצר סדרת תנורי מיקרוגל וכלי מטבח אחרים, לשימוש ביתי. הדגם הראשון נקרא "Radarange".
ב-2002 נרכשה החברה על ידי חברת מאיטג וב-2005 נרכשה מאיטג על ידי תאגיד וירלפול שמייצר מוצרי חשמל תחת שמות מותג רבים. תחת שם המותג של אמנה מוצע כיום מגוון רחב של מוצרי חשמל ביתיים.
אמיליו דה קאוואליירי

| --- | --- |

 לידה:  1550 רומא, מדינת האפיפיור 
 פטירה:  11 במרץ 1602 (בגיל 52 בערך) רומא, מדינת האפיפיור 
 זרם:  המוזיקה הקלאסית בתקופת הבארוק 
 סוגה:  אופרה 
 שפה מועדפת:  איטלקית 
 כלי נגינה:  עוגב 
 פרופיל ב-IMDb
 
אמיליו דה' קאוואליירי (באיטלקית: Emilio de' Cavalieri; סביבות 1550 – 11 במרץ 1602) היה מלחין, מפיק, נגן עוגב, דיפלומט, כוריאוגרף ורקדן בשלהי תקופת הרנסאנס. המוזיקה שיצר, יחד עם עוד מלחינים שפעלו ברומא, בפירנצה ובוונציה, מילאה תפקיד חיוני בהגדרת ראשיתה של תקופת הבארוק במוזיקה. כחבר באסכולה הרומאית, הייתה לו השפעה כמלחין מוקדם של מונודיה וכן כתב מה שנחשב בדרך כלל לאורטוריה הראשונה.
ביוגרפיה

קאוואליירי נולד ברומא למשפחת אצולה מוזיקלית. הוא היה בנו של  תומאזו דיי קאוואליירי (1509 בקירוב - 1587), ידיד קרוב של מיכלאנג'לו. סביר להניח ששם קיבל קאוואליירי את ראשית השכלתו. בשנים 1578 - 1584 עבד כנגן עוגב ומנהל מוזיקלי. חלק גדול מימיו עשה ברומא כמארגן אורטוריות לתקופת התענית (לנט) שלפני חג הפסחא. כששהה ברומא התרועע עם החשמן פרדיננדו דה מדיצ'י.
ב-1587 תפס פרדיננדו דה מדיצ'י את מקום אחיו כדוכס הגדול של טוסקנה וב-1588 הביא את קאוואליירי לפירנצה כממונה על ציירים, בעלי מלאכה ומוזיקאים.
קאוואליירי היה שר הטקס לאינטרמדי, מופעי המוזיקה המפוארים מאין כמותם, שמשפחת מדיצ'י נהגה לערוך באירועים מיוחדים כמו חתונות, למשל. הרוזן ג'ובאני דה בארדי, מייסד ופטרון של הקמראטה הפלורנטינית, היה גם הוא שותף להפקות אלה. חגיגות הכלולות של הדוכס הגדול פרדיננדו וכריסטינה מלורן, במאי 1589, כללו הצגה של "לה פלגרינה" מאת ג'ירולאמו ברגאלי, עם שישה אינטרמדי מורכבים ומשוכללים במיוחד של מוזיקה בין המערכות. הקטע הראשון של האינטרמדיו האחרון היה בתחילה פרי עטו של בארדי, אבל הוחלף באינטרמדיו ממש בקטע וירטואוזי של קאוואליירי, מבוסס על האריה "דל גראן דוקה", שנעשה פופולרי ברחבי אירופה ומופיע במספר רב של עיבודים ווריאציות, למשל אצל פטר פיליפס באנטוורפן. ייתכן, שקאבליירי לקח כמה מן הרעיונות שלו למונודיה ישירות מבארדי, כיוון שקאוואליירי לא היה חבר בקמראטה בתקופת פעילותה שנים אחדות קודם לכן. ייתכן שיריבותו עם ג'וליו קאצ'יני, גם הוא מחבר מונודיות מוקדם, חשוב ובעל השפעה רבה, התפתחה באותה תקופה.
בשנות ה-90' של המאה ה-16, כששהה עדיין בפירנצה, הפיק קאוואליירי כמה פסטורלות (קודמותיה הדרמטיות-למחצה של האופרה, המתרחשות בכפר ורועים ורועות מופיעים כדמויות המקובלות בהן). נוסף לפעילותו המוזיקליות, התמנה אותו זמן לדיפלומט וסייע לפוליטיקה של האפיפיור, בין השאר בקניית קולות של חשמנים בתפקידי מפתח לבחירות האפיפיורים אינוקנטי התשיעי וקלמנס השמיני, שהיו צפויים לנטות חסד לבני מדיצ'י.
במהלך שנות ה-90' יצא בשליחויות דיפלומטיות תדירות לרומא והמשיך בפעילותו בחיי המוזיקה שם. הוא הציג שם בהצגת בכורה את famous Rappresentatione di Anima, et di Corpo... ("תצוגות הנפש והגוף..." שלו בפברואר 1600; יצירה זו נחשבת לאורטוריה הראשונה. על פי רשומות רומאיות, היצירה הופקה פעמיים אותה שנה ב"אורטוריו דה פיליפיני" שליד "סנטה מריה אין ואליצ'לה", ו-35 חשמנים צפו בה.
בשנת 1600 הפיק קאוואליירי את "אאורידיצ'ה", אחת האופרות הראשונות, מאת יאקופו פרי, ללברית של אוטאביו רינוצ'יני; היה זה חלק מסדרת החגיגות המפוארות לכבוד כלולות אנרי הרביעי ומריה דה מדיצ'י. לדאבונו של קאוואליירי, לא ניתנה לו שליטה באירוע הראשי, הפקת Il rapimento di Cefalo - יריבו ג'וליו קאצ'יני לקח אותה לעצמו - והוא הסתלק מפירנצה בחרי אף ושוב לא חזר לשם.
יצירות

קאוואליירי טען להמצאת ה"סטיל רפרזנטאטיבו", המוכר כיום בשם מונודיה, וזאת ברוגז בלתי מבוטל: "כל אחד יודע שאני הוא ממציאו (של הסגנון הזה)," כתב במכתב משנת 1600, "ואמרתי זאת בעצמי בדפוס." נראה שקאצ'יני נהנה יותר מן הקרדיט, ואולי בצדק, הודות לקשר המוקדם שלו עם בארדי ועם וינצ'נצו גליליי בשנות ה-70' של המאה ה-16 בפירנצה, שם נדון הסגנון לראשונה ומן הסתם גם הומצא. בהשוותו עצמו אל קאצ'יני, אמר על שני הסגנונות שלהם: "המוזיקה (שלי) מביאה את הבריות לידי עונג ועצב, בעוד שזו שלהם (כלומר, קאצ'יני ופרי) מביאה אותם לידי שיעמום וסלידה."
בין חיבוריו החילוניים של קאוואליירי היו מדריגלים, מונודיות וקטעים שכתב לאינטרמדי; יצירות הקודש שלו כוללת מוזיקה לקינות ירמיהו ואת ה-Rappresentatione di Anima, et di Corpo. יצירה זו, כנראה בעלת החשיבות ההיסטורית הרבה ביותר מבין חיבוריו של קאוואליירי ששרדו עד ימינו, מכילה לסירוגין דיבור, בתי שיר, פרקים דמויי-רצ'יטטיב וחלקים מדריגליים באופיים; אורטוריות שנכתבו אחריה השתמשו בה לא פעם כנקודת זינוק. זו היצירה הראשונה שיצאה לאור עם בס ממוספר. בכל אופן, הדבר החשוב ביותר הוא, שהיה זה ניסיון להוכיח, ברומא השמרנית מבחינה מוזיקלית, שהסגנון המונודי המודרני עולה בקנה אחד עם מטרות הקונטרה-רפורמציה ויכולה להתאים למטרות דתיות, בניגוד למטרות חילוניות. העובדה, שמלחינים אחרים ברומא מיהרו לאמץ להם את הסגנון המוזיקלי המודרני מעידה על הצלחתו במובן זה. מלחינים אחרים מן האסכולה הרומאית במאה ה-17 הלכו בעקבות קאבליירי, בהם דומניקו מאזוקי, ג'אקומו קריסימי ואלסנדרו סקרלטי.
רוב המוזיקה של קאוואליירי כתובה בסגנון המתקדם ביותר של זמנו. המוזיקה הווקאלית לארבעה קולות שלו מצטיינת בדרך כלל בקו מלודי עשיר בעיטורים ורב-ביטוי; הפרדת הקו המלודי משאר הקווים היא מן המאפיינים המגדירים את ראשית תקופת הבארוק. מדי פעם ערך ניסויים בכרומטיות אנהרמונית, שחייבה כוונונים מיקרוטונליים; נראה שבנה עוגב צינורות מיוחד בשנות ה-90' של המאה ה-16 לנגינת מוזיקה מסוג זה.
הערות שוליים

↑  Palisca, Grove (1980)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007285258305171  PLWABN: 9810617075705606  BIBSYS: 4059336  BNE: XX1772618  BnF: cb13893075f (data)  GND: 122737512  ICCU: SBLV064586  ISNI: 0000 0001 0891 9239  LCCN: n85177099  LNB: 000067238  MusicBrainz: 9fb279b7-74bf-456d-bc53-306e7d9e5c75  NKC: xx0015126  NLA: 35723363  NTA: 071387617  SELIBR: 278242  SNAC: w6t164n2  SUDOC: 071365044  Trove: 1058818  VcBA: 495/147263  VIAF: 42024945   WorldCat (עם VIAF): 42024945
אליעזר הורוביץ

רבי אליעזר הורוביץ (ה'תק"ן, 1789/1790  - ג' בחשוון ה'תרכ"א, אוקטובר 1860) היה בנו של הרב נפתלי צבי הורוביץ, מייסד שושלת חצר החסידות רופשיץ. הרב אליעזר היה מייסד שושלת חסידות דז'יקוב והאדמו"ר הראשון בשושלת.
תולדותיו

נולד בגליציה, לרב נפתלי צבי הורוביץ – מייסד שושלת חסידות רופשיץ. סבו של הרב אליעזר היה הרב מנחם מענדל רובין מלינסק, "מענדלע מלינסק". אמו של הרב אליעזר הייתה הרבנית רבקה גולדהמר, בתו של הנגיד צבי הירש גולדהמר מדוקלא.
אחיו של הרב אליעזר הורוביץ היו הרבנים אברהם חיים הורוביץ (נפטר ה'תקצ"א–1830/1831) ויעקב הורוביץ (מעליץ) (נפטר ה'תקצ"ט–1838/1839). אחותו של הרב אליעזר הייתה הרבנית רייצא הורוביץ, אשת הרב אשר ישעיה רובין.
הרבנות והאדמו"רות

בנעוריו למד אצל אביו ואצל רבי ישכר בר מרדושיץ. לאחר מכן היה גם תלמיד של הרב צבי הירש מרימנוב. כמו כן היה חזן בבית הכנסת ברופשיץ.
נישא לחיה בת הרב יחיאל מיכל רוזנפלד מראווה רוסקה. הוא לא שימש כרב של עיר כלשהי עד שנת ה'תר"ח (1847/1848). בשנה זו ייסד את חסידות דז'יקוב בעיר טרנובז'ג שבדרום-מזרח פולין. בסוף ימיו נודע כאדם המרבה להסתגר עם עצמו.
נפטר בג' חשוון ה'תרכ"א, ובנו הרב מאיר הורוביץ הוכתר כממלא מקומו כאדמו"ר השני לחסידות דז'יקוב.
משפחה

הורוביץ נישא לרבנית חיה בת הרב יחיאל מיכל רוזנפלד מרווה רוסקה, בנו של הרב שלום מקמינקא. ילדיהם:
ישראל הורוביץ, רב בבארנוב (נפטר ה'תר"ל, 1869/1870)
רבי מאיר הורוביץ, האדמו"ר השני מדז'יקוב (נפטר ה'תרל"ז, 1876/1877)
רבי ראובן הורוביץ, רב בדאמביץ (נפטר ה'תרמ"ה, 1884/1885)
רבי משה הורוויץ, האדמו"ר הראשון של חסידות רוזבדוב (נפטר ה'תרנ"ד, 1893/1894)
ביילא, אשת הרב מאיר נתן הלברשטאם (בנו של רבי חיים הלברשטאם, ואביו של רבי שלמה מבאבוב)
אשת הרב חנינא הורוביץ, רב באולינוב. בן הרב יעקב האדמו"ר ממעליץ
אנדראה

| --- | --- |

 מידע אישי
 לידה:  14 בספטמבר 1977 (בת 47) Nova Cantu, ברזיל 
 גובה:  1.72 מטרים
 עמדה:  שוער 
 
אנדראה סונטקה (בפורטוגזית: Andréia Suntaque; נולדה ב-14 בספטמבר 1977. לעיתים קרובות נקראת רק אנדראה, היא כדורגלנית ברזילאית.
אנדראה משחקת כשוערת במועדון הספרדי טרנספורטס אלקאין חברת סגל נבחרת ברזיל, שזכתה במדליות הכסף באולימפיאדת אתונה (2004) ובאולימפיאדת בייג'ינג (2008). במסגרת נבחרת הנשים בכדורגל, השתתפה בגביעי העולם 1999, 2003 ו-2007.
איחוד קבוצות זרות

לאחר הפעלת יצירה 8 פעמים, ייווצרו 8 יחידונים.
אחרי כמה הפעלות של איחוד, חלק מהקבוצות התאגדו יחדיו.
במדעי המחשב, איחוד קבוצות זרות (באנגלית: Disjoint-Set Data Structure), הוא מבנה נתונים אשר מבצע מעקב אחרי קבוצה של עצמים המחולקים למספר של תתי-קבוצות זרות ולא חופפות.
אלגוריתם איחוד-חיפוש (באנגלית: Union-Find Algorithm), הוא אלגוריתם המבצע את שתי הפעולות השימושיות הבאות על מבנה נתונים זה:
חיפוש (Find): קביעה איזו קבוצה מכילה עצם ספציפי. פעולה זו יכולה גם לעזור בקביעה האם שני עצמים שייכים לאותה הקבוצה.
איחוד (Union): איחוד שתי קבוצות לכדי קבוצה אחת.
פעולה הכרחית נוספת היא יצירה (MakeSet), פעולה היוצרת קבוצה חדשה המכילה עצם אחד בלבד (סינגלטון).
על מנת להגדיר פעולות אלו בצורה מדויקת יותר, נדרשת דרך לייצוג הקבוצות במבנה הנתונים. גישה שכיחה אחת היא בחירת עצם אחד מכל קבוצה להוות נציג, אשר תפקידו לייצג את הקבוצה כולה. הפעלת חיפוש על עצם  x, תחזיר את הנציג של הקבוצה אליה  x שייך. באופן דומה, פעולת איחוד תקבל שני נציגים כארגומנטים. בהמשך הדיון נעבוד תחת ההנחה שלא ניתן למחוק או להסיר עצמים ממבנה הנתונים.
מימוש בעזרת רשימות מקושרות

גישה פשוטה למימוש מבנה הנתונים היא בעזרת שימוש ברשימה מקושרת. כל קבוצה תיוצג באמצעות רשימה שתכיל את כל העצמים השייכים לקבוצה. הנציג ייקבע כעצם שבראש הרשימה.
פעולת יצירה תיצור רשימה בעלת איבר אחד. פעולת איחוד תבצע שרשור של שתי רשימות. אולם, בגישה ישירה זו, המימוש של פעולת חיפוש הוא יקר מבחינת סיבוכיות זמן. בעוד שתי הפעולות הראשונות עובדות בסיבוכיות של זמן קבוע, אותה מסמנים בעזרת הסימון האסימפטוטי  O(1), פעולה זו תדרוש סיבוכיות ליניארית בגודל הרשימה,  O(n). זאת מכיוון שבפעולת חיפוש אנו נאלצים לסרוק רשימה החל מהעצם הנתון ועד לנציג (ראש הרשימה), אותו אנו מתבקשים להחזיר כפלט.
מעקף (Workaround) אפשרי לבעיה זו, הוא תוספת של מצביע לראש הרשימה מכל איבר (Node) ברשימה. בעזרת המצביע, נוכל פשוט לגשת לנציג באופן מיידי, וכך פעולת חיפוש תיעשה בזמן קבוע. לעומת זאת, פעולת איחוד תידרש כעת לדאוג לתחזוקת המצביעים של איברי הרשימה המאוחדת. שהרי, לאחר שרשור שתי רשימות, חלק מהאיברים מחזיקים מצביעים לראש הרשימה הישנה, שאינו רלוונטי יותר כנציג. כתוצאה מכך, פעולת האיחוד תעבוד עתה בסיבוכיות ליניארית. המסקנה היא שהבעיה לא נפתרה, אלא הצגנו שקלול תמורות (Tradeoff) בין סיבוכיות פעולות האיחוד והחיפוש.
ייעול נוסף של המימוש כולל ביצוע מעקב אחר האורך של כל רשימה. אם נדאג תמיד לשרשר את הרשימה הקצרה אל הארוכה בזמן פעולת איחוד, נוכל לשפר את סיבוכיות הזמן של ביצוע הפעולה.
מימוש בעזרת רשימות מקושרות > ניתוח אסימפטוטי

נרצה לנתח באופן אסימפטוטי את סיבוכיות הפעולות על מבנה נתונים הממומש כמתואר לעיל (בעזרת רשימות מקושרות ועם שימוש במצביעים והשוואת אורכים). נראה כי סיבוכיות הזמן של ביצוע  m פעולות על פני מבנה נתונים בעל  n עצמים נתונה על ידי  O(m+n\log(n)) זמן.
נניח כי כל איבר ברשימה מקושרת שומר שני שדות: שם הרשימה אליה הוא שייך (מצביע לראש הרשימה) ואת אורכה של הרשימה. בנוסף, נניח כי מספר האיברים הכולל בכל הרשימות הוא  n (כלומר, מבנה הנתונים מחזיק בסך הכל  n עצמים). כפי שראינו, הפעולה היחידה שאינה עובדת בזמן קבוע היא פעולת איחוד. כזכור, מימשנו פעולה זו בעזרת שרשור רשימות. ברצוננו לאפשר את תחזוקתם של מאפייני הרשימה (שם ואורך) בכל האיברים ברשימה המאוחדת.
נבחר איבר כלשהו  x מרשימה כלשהי. נרצה לספור כמה פעמים נצטרך לעדכן את שדה שם-הרשימה של האיבר  x במקרה הגרוע ביותר. שדה זה מתעדכן בכל פעם שהרשימה אליה שייך  x משורשרת אל רשימה אחרת. אם רשימתו משורשרת אל רשימה אחרת אזי, על פי הגדרתנו לעיל, הרשימה השנייה היא בהכרח ארוכה יותר. בכל פעם שתרחיש זה מתרחש, הרשימה אליה משתייך  x לכל הפחות מכפילה את גודלה פי שניים (כי הרשימה אליה שורשר הייתה לכל הפחות באורך של הרשימה המקורית שלו).
אם כן, השאלה שנותרה היא "כמה פעמים ניתן להכפיל מספר פי שניים לפני שהוא עובר את הגודל  n?", שהרי לאחר מכן הרשימה שמכילה את  x תכיל  n איברים, וכל הפעולות על מבנה הנתונים יעבדו בזמן קבוע. התשובה לשאלה נתונה על ידי לוגריתם בבסיס 2 על מספר האיברים, כלומר בדיוק  \log _{2}(n).
המסקנה עד כה, היא שבהינתן עצם כלשהו ניתן לבצע עדכון של שדה שם-הרשימה לכל היותר  \log _{2}(n) פעמים במקרה הגרוע ביותר. לכן, עדכון מבנה נתונים בעל  n עצמים הממומש בשיטה שתוארה לעיל, ידרוש  O(n\log(n)) זמן במקרה הגרוע ביותר. כל פעולת חיפוש יכולה להיעשות ב- O(1) זמן עבור מבנה הנתונים מכיוון שכל איבר ברשימה מחזיק שדה הקובע את שם הרשימה ואנו דואגים לעדכן ולתקף שדה זה, לכן פעולות חיפוש או יצירה יעבדו בזמן  O(m). בסך הכל נקבל  O(m+n\log(n)) כרצוי.
תוצאה מעניינת נוספת היא הסיבוכיות המשוערכת של מבנה הנתונים. עבור  n פעולות על  n עצמים, תתקבל סיבוכיות משוערכת של  O(\log n) עבור ביצוע פעולה יחידה.
מימוש בעזרת יער של קבוצות זרות

יער של קבוצות זרות הוא מימוש של מבנה הנתונים בו כל קבוצה מיוצגת בעזרת עץ.
במימוש הנאיבי, הנציג של כל קבוצה מוגדר להיות שורש העץ. חיפוש עוקב אחרי אבותיהם של איברים בעץ עד למציאת השורש. איחוד ממזג שני עצים בעזרת קביעת שורשו של עץ אחד כאביו של שורשו של העץ השני. במימוש זה, הגישה אינה טובה יותר מגישת הרשימות המקושרות, כיוון שהעצים שנוצרים אינם מאוזנים מבחינת הסתעפות הבנים. בהמשך נציג שני שיפורים אפשריים לשיטת היער.
להלן מימוש אפשרי בשיטה הנאיבית. נשים לב כי לצורך מניעת טיפול במקרי קצה, הגדרנו את אביו של שורש להיות השורש עצמו.
קטע הקוד הבא הוא פסאודו קוד.
function MakeSet(x)
     x.parent := x
function Find(x)
     if x.parent == x
        return x
     else
        return Find(x.parent)
function Union(x, y)
     xRoot := Find(x)
     yRoot := Find(y)
     xRoot.parent := yRoot
מימוש בעזרת יער של קבוצות זרות > איחוד על פי דרגה

העיקרון המנחה של גישה זו הוא שמירה על עומק עץ מינימלי, בעזרת שרשור העץ הקטן יותר (מבחינת עומק) אל שורשו של העץ הגדול יותר בזמן פעולת איחוד. כתוצאה מכך, העץ המאוחד יהיה בעל עומק גדול יותר אם ורק אם עומקי העצים שאוחדו היו זהים. בהקשר של האלגוריתם, המונח דרגה בא לידי שימוש במקום המונח עומק, מכיוון שכפי שנראה בהמשך, לאחר שיפורים באלגוריתם, ערך זה כבר לא יהיה זהה לעומק העץ על פי הגדרתו.
עצים בעלי איבר יחיד יוגדרו להיות בעלי דרגה 0, ובכל פעם ששני עצים מדרגה  r מאוחדים, דרגת העץ המאוחד תוגדר  r+1. נשים לב כי עבור עצים מדרגה שונה, דרגת העץ המאוחד תהיה זהה לדרגתו של העץ הגדול מביניהם.
שימוש בטכניקה זו לבדה מניב זמן ריצה של  O(\log n) לכל פעולת איחוד או חיפוש על פני מבנה נתונים בעל  n עצמים. פסאודו קוד עבור מימוש הפעולות יצירה ואיחוד תחת טכניקה זו מוצג להלן.
קטע הקוד הבא הוא פסאודו קוד.
function MakeSet(x)
     x.parent := x
     x.rank   := 0
function Union(x, y)
     xRoot := Find(x)
     yRoot := Find(y)
     if xRoot == yRoot
         return

     // x and y are not already in same set. Merge them.
     if xRoot.rank < yRoot.rank
         xRoot.parent := yRoot
     else if xRoot.rank > yRoot.rank
         yRoot.parent := xRoot
     else
         yRoot.parent := xRoot
         xRoot.rank := xRoot.rank + 1
מימוש בעזרת יער של קבוצות זרות > דחיסת מסלולים

השיפור השני שנציג הוא דחיסת מסלולים. נרצה לשטח את מבנה העץ בכל פעם שפעולת חיפוש מבוצעת עליו. הרעיון הבסיסי הוא שכל איבר בו אנו מבקרים בדרך אל השורש, יכול להתחבר ישירות אל השורש (כזכור, כל האיברים בעץ חולקים את אותו השורש שהוא גם הנציג). בפועל, בעת חיפוש, נטפס באופן רקורסיבי במעלה העץ ונערוך את מצביע האב של כל איבר במסלול כך שיצביע אל השורש. העץ המתקבל הוא שטוח יותר, תוצאה אשר ממריצה את זמני הריצה של פעולות עתידיות על מבנה הנתונים. פעולת חיפוש משופרת תמומש כדלהלן.
קטע הקוד הבא הוא פסאודו קוד.
function Find(x)
     if x.parent != x
        x.parent := Find(x.parent)
     return x.parent
מימוש בעזרת יער של קבוצות זרות > ניתוח אסימפטוטי משוערך > לוגריתם חוזר

הניתוח המוכר הראשוני של זמן לכל פעולה הוכח על ידי הופקרופט ואולמן בשנת 1973 ונקבע בתור  O(\log ^{*}n), הלוגריתם החוזר. נוכיח כי עבור  m פעולות של איחוד או חיפוש, המופעלות על מבנה נתונים בעל  n עצמים, מתקבל זמן ריצה של  O(m\log ^{*}n).
למה 1: דרגת הצמתים לאורך מסלול חיפוש גדלה ממש.
למה 2: לעץ בעל שורש עם דרגה  r יש לפחות  2^{r} איברים (כולל השורש).
למה 3: המספר המרבי של צמתים בעלי דרגה  r הוא לכל היותר  {\frac {n}{2^{r}}}.
מטעמי נוחות, נגדיר דלי: דלי הוא קבוצה של צמתים בעלי דרגות.
בהינתן קבוצת עצמים (צמתים), אנו יוצרים דליים וממיינים אליהם צמתים על פי דרגותיהם ועל פי החוקיות הבאה: צמתים בעלי דרגה 0 ישוייכו לדלי שיתוייג ב-0, צמתים בעלי דרגה 1 ישוייכו לדלי שיתוייג ב-1, צמתים בעלי דרגה 2 או 3 ישוייכו לדלי שיתוייג ב-2, ובאופן כללי, צמתים בעלי דרגה בין  B לבין  2^{B}-1 ישוייכו לדלי שיתוייג ב- B.
נוכל לבצע שתי אבחנות לגבי הדליים:
כל צומת מתחיל כקבוצה בפני עצמה, המונה איבר יחיד, ולכן על מנת שהעץ  T_{i} יהיה מגודל  n_{i}, חייבים להפעיל לפחות  n_{i}-1 פעולות איחוד על העץ, ובפרט  m_{i}\geq n_{i}-1.
נראה עתה כי לכל עץ  T_{i}, עלות  m_{i} הפעולות שבוצעו בו חסומה על ידי  O({({m_{i}+n_{i}})\log ^{*}n})=O({m_{i}\log ^{*}n}).
ולסיכום, העלות של  m_{i} פעולות על העץ  T_{i} מורכבת מהעלות של  O(m_{i}) בזכות קשתות מסוג 1,  O(m_{i}\log ^{*}n) בזכות קשתות מסוג 2 וכן  O(m_{i}\log ^{*}n) בזכות קשתות מסוג 3. העלות הכוללת של כלל הפעולות על העץ נתונה על ידי  O(m_{i}\log ^{*}n).
נסכום מסקנה זו על פני כל העצים במבנה הנתונים, כאשר נזכור כי  m=\sum {m_{i}}, ונקבל כי העלות הסופית היא  O(m\log ^{*}n), כנדרש.
מימוש בעזרת יער של קבוצות זרות > ניתוח אסימפטוטי משוערך > חסם הדוק יותר

למעשה, שימוש בטכניקות שפורטו לעיל יניב סיבוכיות משוערכת של  O(\alpha (n)) בלבד לכל פעולה, כאשר  \alpha (n) היא הפונקציה ההופכית לפונקציה  n=f(x)=A(x,x), כאשר  A היא פונקציית אקרמן, הידועה בתכונתה כפונקציה שגדלה מהר מאוד. בתור ההופכית לפונקציית אקרמן,  \alpha (n) היא בפועל פחות מ-5 לכל ערך מעשי של  n. לדוגמה, המספר  9876!, כאשר  ! הוא אופרטור העצרת, הוא בעל 35,164 ספרות ומתקבל  \alpha (9876!)=5).
כך, הסיבוכיות המשוערכת לפעולה היא למעשה קבוע זעיר. רוברט טרג'אן היה הראשון להוכיח את החסם על סיבוכיות הזמן במונחים של פונקציית אקרמן בשנת 1975. אמנם הלוגריתם החוזר הוא פונקציה הגדלה מאוד לאט, אך לא באותה מידת איטיות כפי של פונקציית אקרמן ההופכית.
פרדמן (Fredman) וסאקס (Saks) הראו בשנת 1989 כי  \Omega (\alpha (n)) עצמים בהכרח זוכים לגישה על ידי פעולה כלשהי על מבנה הנתונים בממוצע. תוצאה זו מראה כי החסם שנמצא הוא אופטימלי מבחינה אסימפטוטית.
יישומים

איחוד קבוצות זרות יכול להוות מודל של חלוקה של קבוצה, כדי, לדוגמה, לעקוב אחרי רכיבי קשירות בגרף לא מכוון. מודל זה יכול לעזור לנו בקביעה האם זוג צמתים בגרף שייכים לאותו רכיב קשירות, או האם הוספת קשת בין זוג צמתים תגרום ליצירת מעגל. אלגוריתם איחוד-חיפוש נמצא בשימוש נרחב במערכות בעלות ביצועים ברמה גבוהה המממשות איחוד-גרפים (Unification), תהליך החישוב של הגרף הכללי ביותר המכליל את הגרפים שניתנו כקלט. שימוש נוסף לדוגמה למימוש אלגוריתמים בתורת הגרפים, הוא מימוש האלגוריתם של קרוסקל למציאת עץ פורש מינימלי.
מימוש ביטויי שוויון בשפת Fortran עושה שימוש באלגוריתם איחוד-חיפוש.
יישומים נוספים כוללים שימושים בתחומי עיבוד תמונה, אלגוריתמי היסק וכן במידול מערכות פיזיקליות, כגון חלחול.
הערות שוליים

↑  Hopcroft, J. E.; Ullman, J. D. (1973). "Set Merging Algorithms". SIAM Journal on Computing. 2 (4): 294–303. doi:10.1137/0202024.
↑  Tarjan, Robert Endre (1975). "Efficiency of a Good But Not Linear Set Union Algorithm". Journal of the ACM. 22 (2): 215–225. doi:10.1145/321879.321884.
↑  Fredman, M.; Saks, M. (במאי 1989), "The cell probe complexity of dynamic data structures", Proceedings of the Twenty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing: 345–354, Theorem 5: Any CPROBE(log n) implementation of the set union problem requires Ω(m α(m, n)) time to execute m Find's and n−1 Union's, beginning with n singleton sets. {{citation}}:  (עזרה)
↑  Knight, Kevin (1989). "Unification: A multidisciplinary survey". ACM Computing Surveys. 21: 93–124. doi:10.1145/62029.62030.
| מבני נתונים |
| --- | --- | --- |
| מבנים מופשטים | רשימה • מחסנית • קבוצה • מולטי קבוצה • תור • דו-תור • תור עדיפויות • מילון • מחרוזת • איחוד קבוצות זרות |  |
| מימושים ליניאריים | מערך • מערך משונן • טבלת גיבוב • רשימה מקושרת • רשימת דילוגים • חוצץ |  |
| גרפים ועצים | ערימה  (בינארית • בינומית • פיבונאצ'י) • עץ חיפוש  (עץ אדום שחור • עץ 2-3 • עץ 2-3-4) • עץ סיפות • עץ B • עץ +B • עץ AVL • עץ Splay • עץ BSP • עץ kd • עץ R‏ • Trie • X-fast trie • טריי y מהיר• עץ WAVL |  |
| הסתברותיים | מסנן בלום |  |
אליעזר הורוביץ מטארניגראד

רבי אליעזר הלוי הורביץ (-תקס"ו) מטארניגראד היה מצדיקי תנועת החסידות בדור השלישי לחסידות. חיבר ספרי יסוד בחסידות.
תולדותיו

נולד לרבי יעקב הלוי איש הורוביץ, רבה של שינובה. היה צאצא בן אחרי בן לרבי יעקב אחי השל"ה (ולפי גרסה אחת לשל"ה בעצמו).  מצעירותו נטה לחסידות והיה תלמידם של רבי אלימלך מליז'נסק ולאחר פטירתו של החוזה מלובלין והמגיד מקוז'ניץ. היה למדן גדול וזכה להערצת רבני הדור. היה גם דרשן גדול והשפיע רבות על בני קהילתו בטארניגראד.
דברי תורתו יצאו לאחר פטירתו בשני ספרים גדולים בחסידות: "נועם-מגדים וכבוד התורה" על התורה ופירוש לתהילים בשם "אמרות טהורות". ספרו נועם מגדים נחשב לספר יסוד בחסידות וחסידים רבים הוגים בו מדי שבת. יצא לאור בשנת תשע"ג במהדורה חדשה ומוערת על ידי "הוצאה לאור מיר", שלושה כרכים על התורה וכרך על תהילים.
ספריו זכו להסכמות גדולי הדור וביניהם: רבי יעקב אורנשטיין מלבוב, רבי אפרים זלמן מרגליות מברודי, המגיד מקוז'ניץ, החוזה מלובלין, הרב מאפטה, רבי אברהם חיים מזלוטשוב, האריה דבי עילאי ועוד. החוזה מלובלין כותב בהסכמתו שאינו נותן הסכמות אך על דעת רבי אליעזר לא גדר את עצמו מלתת (שלו ודאי ראוי להסכים כי אינו צריך להסכמתו). דברים דומים כתב גם הרב מאפטא בהסכמתו. רבי חיים אלעזר וקס שכיהן ברבנות טארנינגראד כותב על העיר:"...אשר בין עיירות גדולות תתחשב, ושם היו רבנים גאונים וגדולים מעולם, בעל תבנית אות יוסף, בעל נועם מגדים...", ובתשובה אחרת:"...וגם בעיר טארניגראד אשר שמה ישבו כיסאות למשפט הגדולים אשר בארץ המה כמו הגאון הצדיק בעל נועם מגדים...".
נפטר בקוז'ניץ בגיל יחסית צעיר בשנת תקס"ו (1806).
מצאצאיו, רבי יהודה לייביש גלט (בן הרב ישראל יוסף חתן רבי ישראל דרליך אב"ד טיטשין) שכיהן אחרי השואה בניו יורק כאדמו"ר מטיטשין.
מדברי תורתו

כשנשאל על איחור זמן תפילה אצל החסידים ענה בצחות: מה אעשה שאני הולך לישון מאוחר. כששאלוהו למה הולך לישון מאוחר ענה כשאני בא לישון אני מתחיל לחשוב על מעשי באותו יום ולפי מעשי הרעים אני חושב שלא אקום למחרת ולכן אני עושה תשובה כדי לזכות להפטר מהעולם מתוך תשובה ועד שאני מסיים כבר מאוחר בלילה.
הערות שוליים

↑  על סדר יחוסו ראו כאן באתר דעת.
↑  הקדמת ספרו "נפש חיה", ושו"ת יורה דעה סימן ס"ה, סוף ס"ק ד'.
↑  על פי רבי שלמה שפירא ממונקאטש.
↑  השולחן ערוך בקרב החסידים יצחק אלפסי מאתר דעת.
אמיליו אנסואה

אמיליו אנסואה לופס (בספרדית: Emilio Nsue López; נולד ב-30 בספטמבר 1989) הוא כדורגלן משווני-ספרדי המשחק בעמדת החלוץ באינטרסיטי הספרדית.