stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
סוויס קוטג' (אירלנד)
שיחזור המבנה

שחזור הבית נעשה בעזרת תצלומים וציורים של הבית. הושקע כסף רב בשחזור ונטלו בו חלק מיטב האומנים ובעלי המלאכה האירים. במסגרת עבודות השחזור הוחלפו הגג, עמודי העץ שמקיפים את הגלריה המקורה, הדליות ותריסי הרפרפות. מכיוון שהבית היה במצב של הזנחה, נדרש שיפוץ של הקירות, החלונות ומדרגות הספירלה. שיחזור פנים הבית היה קשה יותר, מכיוון שלא נמצאו תמונות או ציורים שלו. מחקרים הראו שהבית היה מרוהט בדלילות, בעוד הטפטים והקישוטים על הקירות היו מפוארים. חוץ מחדר אחד בו נשתמרו רוב הטפטים המקוריים (שתיארו באופן צבעוני חיי יום יום בטורקיה), בשאר החדרים לא נשאר אפילו רמז אחד לכיסוי הקירות. לכן השתמשו בשחזור במוטיבים מאותה תקופה. 
הקלות של הקישוטים ביחד עם ריבוי החלונות ודלתות ההזזה מעניקים לסוויס קוטג' את ההמשכיות בין החוץ לפנים הבית.
בזכות העיצוב הזה למרות שהבית יחסית קטן יש תחושה של מרחב.
בתים דומים

כפר המלכה - נבנה עבור מארי אנטואנט בגני ארמון ורסאי.
עין א-סולטאן

| --- | --- |

 טריטוריה:  הרשות הפלסטינית הרשות הפלסטינית
 נפה:  יריחו
 שטח:  0.87 קמ"ר
 אוכלוסייה:  ‏
  ‑ בכפר:  1,469 (2006)
 קואורדינטות:  31°52′40″N 35°26′46″E﻿ / ﻿31.877844444444°N 35.446177777778°E﻿ / 31.877844444444; 35.446177777778 
 אזור זמן:  UTC +2
  מפת מיקום  מפה מפורטת   (למפת דרום השומרון מוגדלת) עין א-סולטאן(למפת דרום השומרון רגילה) עין א-סולטאן(למפת ישראל רגילה) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום עין א-סולטאן(למפת ישראל מוגדלת) ירושלים תל אביב חיפה ראשון לציון אשדוד באר שבע נתניה אילת קריית שמונה בית שאן קצרין טבריה עפולה חדרה נהריה עכו כרמיאל אשקלון מצפה רמון  ערד עזה יריחו ירדן סוריה לבנון סיני (מצרים) הים התיכון נצרת לוד רהט הים האדום עין א-סולטאן  he tabBackground:;tabBorder:#aaa;defaultTab:0;
 
מחנה הפליטים עין א-סולטאן (בערבית: مخيّم عين سلطان; תעתיק מדויק: מֻחַ'יַّם עין סלטאן) הוא כפר ומחנה פליטים פלסטינים במחוז יריחו, שבמזרח השומרון. הוא ממוקם בבקעת הירדן, הנמצאת כקילומטר אחד צפונית מערבית ליריחו, סמוך למעיין אלישע.
במקום הייתה אוכלוסייה של מעל 1,469 תושבים באמצע שנת 2006, ובשנת 2005 היו 1,732 פליטים רשומים במחנה. בשנת 1997 היוו הפליטים 81% מהאוכלוסייה. מחנה הפליטים הוקם בשנת 1948, על 870 דונמים של אדמה מתחת לקרנטל.
ערב מלחמת ששת הימים ב-1967 היה המחנה מאוכלס בכ-20 אלף פליטים. במהלך הלחימה ברחו רוב הפליטים לירדן.
ספירומטר

מכשיר ספירומטר נייד
ספירומטר (בלועזית: Spirometer) הנקרא גם מד נשימה, הוא מכשיר רפואי המשמש למדידת תפקודי הריאות בגוף. המכשיר מאפשר מדידת נפחי הריאות, ובכך מתאפשר אבחון קשיי נשימה שונים כגון חסמים בקנה הנשימה, בעיות ספיקה של הריאות (אסתמה, סטרידור, מחלת ריאות), וסיבוכים הנובעים מטיפולים וניתוחים שונים במערכת הנשימה.
מהלך הבדיקה

תחילה הנבדק שואף אוויר דרך המכשיר, למלוא תכולת הריאות (נפח זה נקרא TLC), ולאחר מכן נושף אותו במלוא כוחו אל תוך המכשיר, עד לריקון מקסימלי של חלל הריאות מאוויר (נפח זה נקרא "נפח שאריתי" - RV). מכשיר הספירומטר מתוכנן כך שהתנגדותו לספיקת האוויר תהיה מינימלית, כך שמבדיקה זו מתקבלת מדידה של נפחי הריאה, והתנגדות דרכי האוויר של הנבדק לספיקת האוויר (התנגדות מכשיר המדידה לזרימה זניחה).
מדידה נוספת מתבצעת על ידי נשימה של הנבדק אל תוך המתקן, המבצע מדידת הנפח הכולל של האוויר הננשף (נפח זה נקרא FVC), וכן מדידת הנפח הננשף במהלך השנייה הראשונה (נפח זה נקרא FEV1). יחס בין הנפחים הללו מאפשר לאבחן אם קיימת חסימה ביציאת אוויר מן הריאות.
כמו כן מבוצעת מדידה של משרעת זרם האוויר בעת הנשיפה (ערך זה נקרא FEV). על ידי מדידת מהירות זרימת האוויר ניתן לאבחן מחלות אשר גורמות להאטה בספיקת האוויר (כגון מחלת האסתמה).
סוגי בדיקות

ישנם שני סוגי בדיקות אשר מתבצעות באמצעות מכשיר הספירומטר:
דינאמיות - במהלכן מבוצעות המדידות לאורך זמן, במטרה לנטר שינויים בנפח הריאות לאורך זמן, דבר המעיד פעמים רבות על מחלות היצרות בדרכי הנשימה.
סטטיות - במהלכן מבוצעות המדידות ללא תלות בזמן, במטרה לבדוק את הגבלת הריאות.
מדידות המתבצעות במהלך הבדיקה

VC - הפרש הנפחים בין שאיפה לנשיפה.
SVC - הוצאה איטית של האוויר מן הריאות, ללא תלות בזמן.
FVC - שאיפה מקסימלית ונשיפה במהירות האפשרית, לשם אבחון לכידת אוויר.
FEV1 - הוצאה מהירה של האוויר, ומדידת ספיקת האוויר במהלך השנייה הראשונה (תלויה בזמן).
MVV - נפח ננשף מקסימלי של הנבדק, תוך כדי נשימה עמוקה.
MV - נפח ננשף של הנבדק, תוך כדי נשימה רגילה.
חיישני מכשיר המדידה

במכשיר הספירומטר נעשה שימוש במגוון חיישנים ומבצעים מדידה אנלוגית של נתונים שונים:
מד לחץ הפרשי - המדידה נעשית באמצעות קרומית (ממברנה) אלסטית המשנה את צורתה כתוצאה מהפרש הלחץ בין הלחץ החיצוני (שנוצר מנשימת הנבדק), לבין לחץ מדוד אחר. את השינוי מתרגם החיישן לשינוי מתח חשמלי או לשינוי בהתנגדות חשמלית, אשר ניתנים לניטור.
מד לחץ פיאזואלקטרי - גביש פיאזואלקטרי (כדוגמת קוורץ) אשר משנה את מטענם החשמלי כתוצאה מלחץ חיצוני המופעל עליו (כתוצאה מנשימת הנבדק), המתח החשמלי בין הדקי האלקטרודות המחוברות אל גבישים אלו ניתן לניטור.
גלאי אופטי - כדוגמת ברקוד או גלאי אינפרא אדום (IR), מנטרים את מיקומה של מסה בצורת כדור. על כדור זה פועלים כוח הכבידה (התלוי במסת הכדור) וכוח הגרר (התלוי מהירות ספיקת האוויר כתוצאה מנשימת המטופל, וכן בגאומטריות הכדור והצינור בעל החתך המשתנה בו הוא נע). ניטור מיקום וגובה הכדור מאפשר לחשב את ספיקת האוויר.
רכיבי המערכת

רכיבי מכשיר הספירומטר הנפוצים:
צינור מעבר אוויר - בעל קוטר משתנה.
מסנני הפרעות חישנים - להקטנת שגיאות המדידה.
מסננים אנטיבקטריאלים - המיועדים לסטריליזציה של המכשיר.
חיישנים - מתרגמים את הנתונים הפיזיקליים האנלוגיים לאות חשמלי אנלוגי.
ממיר ADC - הממיר את האותות האנלוגיים המתקבלים מן החיישנים לאותות דיגיטליים.
גופי חימום - אשר מקטינים את ריכוז הלחות במכשיר ומשפרים את דיוק המדידות.
מחשב/יחידת עיבוד - לשם עיבוד הנתונים הנמדדים.
ראו גם

פיזיולוגיה של מערכת הנשימה
מחלות חסימתיות של הריאה
כח גרר
לקריאה נוספת

Rachel Booker, 2006, "Vital Lung Function", Class Publishing Ltd
הערות שוליים

↑  מַד נְשִׁימָה במילון רפואה (תשנ"ט), באתר האקדמיה ללשון העברית
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 4182370-9 
עקרון פעולה של מד הספירומטר
תוצאות המדידות
סימונטה וספוצ'י

| --- | --- |

 לידה:  6 בפברואר 1453 פורטו ונרה, איטליה 
 פטירה:  26 באפריל 1476 (בגיל 23) פירנצה, רפובליקת פירנצה 
 שם לידה:  Simonetta Cattaneo 
 מדינה:  רפובליקת פירנצה 
 מקום קבורה:  Ognissanti Church 
 בן או בת זוג:  מרקו וספוצ'י 
 
פורטרט מאת בוטיצ'לי
פורטרט מאת פיירו די קוזימו, כקלאופטרה
דמות ונוס מהולדת ונוס לבוטיצ'לי
סימונטה קטאנו דה וספוצ'י (באיטלקית: Simonetta Cattaneo de Vespucci;‏ 1453 - 26 באפריל 1476), "סימונטה היפה" (la bella Simonetta), אשתו של מרקו וספוצ'י, פילגשו של ג'וליאנו דה מדיצ'י (אחיו של לורנצו המפואר) והמוזה של צייר הרנסאנס, סנדרו בוטיצ'לי.
חייה

היא נולדה ב-1453 או 1454 לאציל מג'נובה בשם גספר קטאנו. ככל הנראה נולדה בג'נובה, אך המשורר בן זמנה, פוליציאנו כתב שהיא נולדה בפורטו ונרה שבליגוריה, מקום לידתה של האלה ונוס. עובדה המקשרת אותה עם אלת היופי והאהבה. בגיל 15 או 16 נישאה למרקו וספוצ'י, קרוב משפחה של מגלה הארצות אמריגו וספוצ'י, וכך הגיעה הנערה היפהפייה לחברה הגבוהה של פירנצה בשיא הרנסאנס. לפי עדויות וציורים שיערה היה ארוך ובהיר, אפה ישר, צווארה ארוך, עורה בהיר וגיזרתה נחשבה, בתקופת הרנסאנס, למושלמת. לורנצו המפואר תיאר אותה כבעלת לא רק יופי חיצוני רב אלא גם כבעלת טעם טוב ואיכות פנימית מאוזנת, כמי שהלכה ורקדה בחן ומעולם לא חשבה מחשבה רעה.
עד מהרה התחבבה על ציירי העיר ובראשם בוטיצ'לי ופיירו די קוזימו, שהרבו לציירה בפורטרטים, חלקם נועזים. בין האצילים עמם התרועעה היו בני משפחת מדיצ'י, שליטי העיר ובמיוחד אחיו של הנסיך, ג'וליאנו. היא השתלבה היטב בחברה הצעירה, שופעת החיים והאופטימיות שריכז סביבו לורנצו הצעיר.
יש מספר עדויות לכך שג'וליאנו ראה בסימונטה את היפה בנשים. ב-1474 הוא הופיע בתחרות אבירים כאשר הוא נושא שלט, שצויר על ידי בוטיצ'לי ובו דמותה של סימונטה לבושה כאתנה וכיתוב בצרפתית La Sans Pareille ("זו שאין אחת שתשווה לה"). באירוע זה זכה ג'וליאנו שהכתיר את סימונטה ל"מלכת היופי". המשורר פוליציאנו כתב על האהבה ליופייה של סימונטה שכישפה את ג'וליאנו.
סימונטה מתה, בת 23 בסך הכול, בליל ה-26 באפריל. ככל הנראה מהתפרצות של שחפת. רבים מבני פירנצה ליוו את ארונה והתאבלו עליה. בוטיצ'לי ביקש להקבר לרגליה בכנסיית משפחת וספוצ'י, בקשה שנענתה כעבור 34 שנים.
בתרבות ובאומנות

הביטוי המוכר ביותר של דמותה הוא הדמויות הנשיות הראשיות של בוטיצ'לי. כוונוס ב"הולדת ונוס" (שהושלם רק תשע שנים לאחר מותה) והדמות המרכזית ב"פרימוורה" כמו כן צייר אותה כמריה הקדושה וכאלה אתנה. בנוסף צייר בוטיצ'לי מספר פורטרטים של סימונטה ללא הקשר מיתולוגי.
פיירו די קוזימו צייר פורטרטים שלה, בין היתר כקלאופטרה, מלכת מצרים.
המשורר בן זמנה פוליציאנו כתב אלגוריה על ג'וליאנו וסימונטה ובה נאום ארוך של ג'וליאנו המופנה אל נימפה יפהפייה המכשפת אותו ביופיה. גם לורנצו דה מדיצ'י הקדיש לה שיר וכך גם המחזאי המודרני גבריאלה ד'אנונציו. כמו כן היא מופיעה כדמות ברומן של סלמאן רושדי, "הקוסמת מפירנצה".
הערות שוליים

↑  Dennis Geronimus, Piero di Cosimo. Piero di Cosimo: Visions Beautiful and Strange. (2007). Yale University Press; 1St Edition. p.51. ISBN 978-0300109115
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007269683305171  BnF: cb11939653w (data)  GND: 119344904  ICCU: PUVV329603  ISNI: 0000 0001 1578 7852  LCCN: n85002165  NTA: 239596986  SUDOC: 027331245  ULAN: 500071910  VIAF: 96184811   WorldCat (עם VIAF): 96184811
סם לויד

ערך זה עוסק בשחמטאי וחידונאי אמריקאי. אם התכוונתם לשחקן אמריקאי, ראו .
| --- | --- |

 לידה:  30 בינואר 1841 פילדלפיה, ארצות הברית 
 פטירה:  10 באפריל 1911 (בגיל 70) ניו יורק, ארצות הברית 
 הישג בולט:  היה מס' 15 בעולם בשנת 1868
 מד כושר מרבי:  2445 (ביולי 1870)
 מקצוע נוסף:  מחבר חידות שחמט, חידונאי ומתמטיקאי.
 מדינה:  ארצות הברית
 
סמואל (סם) לויד (באנגלית: Samuel Loyd;‏ 30 בינואר 1841, פילדלפיה – 10 באפריל 1911) היה שחמטאי אמריקאי, מחבר חידות שחמט, חידונאי ומתמטיקאי.
ביוגרפיה

לויד החל את דרכו כחידונאי בחיבור חידות שחמט, אשר פורסמו במגוון עיתונים. בין היתר הוא שיתף פעולה רבות עם הנרי ארנסט דודני וב-1890 הם פרסמו יחד סדרה של מאמרים בשבועון האנגלי "Tit-Bits", שכללו חידות של לויד עם פרשנות של דודני. השותפות התפרקה לאחר טענות הדדיות על גנבות ספרותיות, והפכה במהרה לתחרות מרה ופוריה. היום נחשבים השניים כשני החידונאים הגדולים בכל הזמנים.
לויד התפרסם לא רק במקוריותו ורבגוניותו בהמצאת חידות, אלא גם בכישרון יוצא דופן לשווקן. כך לדוגמה הציע בשנת 1880 פרס גדול לפותר חידת ה-15, ובכך הפך אותה לאחת החידות הפופולריות בכל הזמנים. מכיוון שלא ניתן לפתור את החידה (עובדה שהייתה ידועה לו), הפרס מעולם לא נגבה. חידות נוספות של לויד כמו חידת הפוני וחידת "הסיני הנעלם" (Get off the earth puzzle) זכו גם הם להצלחה מסחרית גדולה. בשנת 1907 הוא המציא חידת תשע נקודות.
מנגד לויד מעולם לא הקפיד הקפדה יתרה על דיוק עובדתי. כך לדוגמה לויד טען, החל משנת 1891 ועד למותו בשנת 1911, כי הוא המציא את חידת ה-15, אך בספר עכשווי הגיעו למסקנה שלויד רק שינה חידה שהייתה קיימת לפניו. כאוהד מושבע של תצרפי טנגרם פרסם לויד ספרון בשם 'הספר ה-7 של הטאן' ובו 700 עיצובי טנגרם ייחודיים. הספר שהיה אחד הספרים הראשונים שפורסמו בארצות הברית על המשחק, הכיל סיפורים היסטוריים שהתגלו כמבוססים לגמרי על דמיונו הפורה של לויד.
לאחר מותו אסף בנו את חידותיו שפורסמו בעיתונים השונים, לתוך הספר "אנציקלופדיה של 5000 חידות" (Sam Loyd's Cyclopedia) שפורסם בשנת 1914.
כמחבר חידות שחמט יצר לויד מספר חידות עם נושאים מחוכמים. בשיאו היה לויד אחד מטובי השחמטאים בארצות הברית והיה ממוקם במקום ה-15 בעולם, על פי אומדן מד הכושר שלו. עם זאת סגנון משחקו היה פגום משום שניסה לייצר תחבולות פנטסטיות על גבי הלוח במקום לפשט את העמדה ולנסות לזכות.
לויד הוכנס להיכל התהילה האמריקאי של השחמט.
בעיית אקסלסיור

בעיה זו היא אחת מהבעיות המפורסמות ביותר של סם לויד, ופורסמה במקור בשנת 1861 בעיתון "London Era". היא מכונה על שם השיר אקסלסיור של הנרי וואדסוורת' לונגפלו. ללויד היה חבר שהיה מוכן להמר שהוא יוכל תמיד למצוא את הכלי שנותן את המט בבעיית שחמט. לויד חיבר את הבעיה הזו כבדיחה והתערב עם חברו - על ארוחת צהרים - שהוא לא יוכל לבחור את הכלי שלא נותן מט בפתרון הראשי של הבעיה. (חברו מיד זיהה את הרגלי ב-ב2 כמי שהכי פחות סביר שייתן מט) וכאשר הבעיה פורסמה נרשם שהלבן נותן מט "עם הכלי או הרגלי הפחות סביר".
בעיית אקסלסיור > הפתרון

1. ב4! 
 מאיים 2. צו5 ועל כל מסע 3. צו1 מט או 2. צד5 ועל כל מסע 3. צד1 מט (עם אפשרות להאריך את שתי ההסתעפויות על ידי 2...צג5 3. ב:ג5 ועל כל מסע 4. צריח נותן מט). הלבן לא יכול לפתוח ב-1. צו5 משום ש-1...צג5 כופת את הצריח.
כעת יש מספר רב של הגנות חלקיות שמגינות רק על חלק מהאיומים והגנה משנית לא תמטית:
1... צ:ג2 2. פ:ג2! א2 3. צד5 (או צו5) א1=מה 4. פ:א1 ועל כל מסע 5. צריח נותן מט.
1... צג5+ 2. ב:ג5! מאיים 3. צב1 מט.
2... א2 3. ג6! שוב, עם אותם איומים כפי שהיה במסע הראשון דהיינו 4. צו5 ועל כל מסע 5. צו1 מט או 4. צד5 ועל כל מסע 5. צד1 מט
3...רג7 משום שהן צד5 וצו5 מאוימים, החלופות הן 3...רו6 ורז5 שכל אחד מהם מגן רק כנגד איום אחד, דהיינו אלו הגנות חלקיות. המסע רג7 מגן נגד צד5 במובן שצד5 ר:ז3 5. צד1+ רה1 6. צדה1 מט אבל עברנו את מכסת המסעים המותרים לבעיה. באופן דומה 4. צו5 רו4 עובר את מכסת המסעים המותרים לבעיה.
4. ג:ב7 ועל כל מסע 5. ב:א8=מה או רץ.
המט בוצע עם הרגלי אשר החל ב-ב-2. על כל בעיה שמציגה רגלי שמתקדם מנקודת המוצא שלו ועד להכתרה במהלך הפתרון נאמר שהיא מציגה את מוטיב אקסלסיור. כיום מקובל להשתמש במוטיב זה בבעיות של מט עזר.
בעיית לויד-טורטון

לויד לקח רעיון של הנרי טורטון, מחבר בעיות שחמט בריטי שחי בין השנים 1820 ו-1880 שהגה רעיון שכיום נקרא על שמו. הרעיון הוא ליצור סוללה שמורכבת מהרץ ומהמלכה ועל רעיון זה הגו וריאציות בין היתר לויד, ברונר וצפלר.
בעיית לויד-טורטון > הפתרון

1. מהז1! הכלי החזק ביותר עובר את הצומת הקריטי בערוגה ו2. האיום הוא: 2. רו2! 3. ר:ב6 4. מהג5 מט.
1... מד5 2. מהז2+ מד4 3. מהד2 מט
או 1... מסע אחר 2. רו2 מד5 3. ר:ב6 מ:ה5 4. מהד4 מט
התערבות עם וילהלם שטייניץ

בשנת 1885 התערב לויד עם וילהלם שטייניץ כי הוא יצליח לחבר בעיות שחמט מהר יותר מהקצב שבו יפתור אותן שטייניץ. ההתערבות התקבלה, אך לויד הפסיד: הוא הצליח לחבר בעיה תלת מסעית במשך עשר דקות, אולם אלוף העולם פתר אותה בחמש דקות בלבד. לאחר מכן התערב לויד עם שטייניץ כי יחבר בעיה שאותה שטייניץ לא יצליח לפתור. אומנם, על אף שחשב מחצית השעה על הפתרון, שטייניץ נתן פתרון שגוי.
הפתרון שנתן שטייניץ היה 1. ו4 2. רו8 3. ר:ז7 4. ר:ו6 מט. לויד הוכיח כי הפתרון, למעט המסע הראשון, לא תקין: 1...רח1 2. רו8 ז2 3. ר:ז7 פט.
המסע השני הנכון צריך להיות 2. רב8 3. ר:א7 4. ר:ב6 מט.
לויד כשחמטאי

בתחרות פריז 1867 התמודד לויד עם סלסו גולמאיו. במשחק בין השניים הוכיח לויד כי האסתטיקה איננה רק נחלתן של בעיות השחמט אלא היא קיימת גם במשחקים תחרותיים; על השחמטאי לחפש את הפתרונות היצירתיים והיפים בעמדתו.
בעמדה זו הפתיע לויד את יריבו ושיחק 29...צא1+ 30. צ:א1 מהז5+ 31. מב1 (אם מד1 מט מיידי על ידי מה-ד2) פד2+ 32. מג1 פב3++ (שח כפול) 33. מב1 מהג1+ (הקרבת מלכה) 34. צ:ג1 (34. מא2 היה מאפשר להמשיך במאבק, כעת מגיע מט נאה בשלושה מסעים) 34... פד2+ 35. מא2 צא8+ 36. מהא4 צ:א4 מט.
חידת החמורים

חידה ידועה נוספת של לויד היא "טריק החמורים". החידה מבוססת על חידה דומה שבה הופיעו כלבים ואשר פורסמה בשנת 1857. על הפותר לחתוך את הציור על פי הקווים המקווקווים ולסדר את שלוש פיסות הנייר כך שייראה כאילו הרוכבים רוכבים על החמורים.
אנימציה לפתרון החידה.File:Donkeys Animation.gif
חידת קלונדייק

עוד בעיה מפורסמת של לויד היא חידת קלונדייק. ההוראות שנתן לויד הן להתחיל מהלב הנמצא במרכז ולנוע שלוש משבצות בקו ישר באחד מהכיוונים צפון, דרום, מזרח או מערב, או צפון מזרח, צפון מערב, דרום מזרח או דרום מערב. לאחר שהשחקן יזוז שלוש משבצות בקו הישר, יגיע למשבצת ובה ספרה, המסמנת את מספר הצעדים שצריך לנוע במסע הבא, בקו ישר, בכל כיוון שהשחקן יבחר. יש להמשיך בכך עד שהשחקן ימצא במשבצת, שאם ינוע ממנה, יגיע בדיוק למשבצת אחת מחוץ ללוח, ובכך יפתור את החידה.
חידה זו פורסמה לראשונה בשנת 1898 בעיתון New York Journal ובעיתון Advertiser.
לקריאה נוספת

Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (ISBN 0-486-22011-7): by Sam Loyd
Mathematical Puzzles of Sam Loyd (ISBN 0-486-20498-7): selected and edited by Martin Gardner
More Mathematical Puzzles of Sam Loyd (ISBN 0-486-20709-9): selected and edited by Martin Gardner
The Puzzle King: Sam Loyd's Chess Problems and Selected Mathematical Puzzles (ISBN 1-886846-05-7): edited by Sid Pickard
The 15 Puzzle (ISBN 1-890980-15-3): by Jerry Slocum and Dic Sonneveld
Sam Loyd's Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums with Answers ISBN 0-923891-78-1
Sam Loyd and his Chess Problems by Alain C. White
Sam Loyd: His Story and Best Problems, by Andrew Soltis, Chess Digest, 1995, ISBN 0-87568-267-7
לקריאה נוספת > ספרים סרוקים של סם לויד

Sam Loyd's Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums
The complete 1912 book by Sam Loyd scanned in color
Sam Loyd's Official Website - includes biography and his puzzles
הערות שוליים

↑  The 15 Puzzle (ISBN 1-890980-15-3): by Jerry Slocum and Dic Sonneveld
↑  Sam Loyd's Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums with Answers ISBN 0-923891-78-1
| --- | --- |
בקרת זהויות :  BNE: XX1153155  BnF: cb126219238 (data)  CiNii: DA13241112  GND: 118729276  ISNI: 0000 0001 1024 7777  LCCN: no95048144  NDL: 00448124  NKC: jx20120927001  NLA: 35314895  NLK: KAC200702565  NTA: 06894294X  SNAC: w6b859t2  SUDOC: 155484451  Trove: 908550  VIAF: 35251516   WorldCat (עם VIAF): 35251516 
חידת החמורים של סם לויד
חידת קלונדייק של סם לויד
משוואה ממעלה שלישית

מבחינה גאומטרית, הפתרון הממשי של המשוואה  x^{3}-2x-5=0 הוא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה  f(x)=x^{3}-2x-5 עם ציר ה-x.
משוואה ממעלה שלישית היא משוואה מהצורה:
ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0
כאשר  a,b,c,d הם מקדמים בשדה נתון (למשל, המספרים הרציונליים). אם השדה ממאפיין שונה מ-3, אפשר להציב  x=y-{\frac {b}{3a}} ולקבל משוואה ממעלה שלישית שבה המקדם של  y^{2} הוא אפס.
היסטוריה

בעוד שאת המשוואה ממעלה שנייה ידעו לפתור היוונים (וכנראה גם הבבלים), פתרונה של המשוואה ממעלה שלישית לא היה ידוע עד תחילת המאה ה-16. המתמטיקאים באותו זמן עדיין לא 'הכירו' במספרים שליליים, וכך הם התייחסו למשוואות  x^{3}=px+q או  x^{3}+px=q (כאשר  p,q שלמים חיוביים) כאל בעיות נבדלות.
ב-1515 גילה המתמטיקאי האיטלקי שיפיונה דל פרו איך לפתור חלק מן המשוואות ממעלה שלישית. באותה תקופה היו מתמטיקאים מתחרים זה בזה בפתרון משוואות, ולכן הסתיר דל פרו את הפתרון שלו. ב-1535 גילה האיטלקי ניקולו טרטליה מחדש את אותם פתרונות וסיפר עליהם לג'ירולמו קרדאנו, שהשלים את המקרים החסרים ופרסם אותם בספרו "האמנות הגדולה". את המשוואה ממעלה רביעית הצליחו לפתור עשר שנים אחר-כך, ב-1545.
פתרונה של המשוואה ממעלה שלישית היה ההישג האמיתי הראשון של המתמטיקאים בראשית תקופת הרנסאנס, ובכך הוא סייע לשבור את ה'שיתוק' שאחז בהם מאז תחילת ימי הביניים. בנוסף, פתרונו של קרדנו 'אילץ' את המתמטיקאים להתייחס ברצינות למספרים המרוכבים, משום שפתרונות 'אמיתיים' (דהיינו, ממשיים) מתקבלים לפעמים תוך מניפולציות של מספרים מרוכבים.
פתרון משוואה ממעלה שלישית

כפי שהוסבר בפתרון המלא, אפשר להניח שהמקדם של  x^{2} במשוואה הוא 0. נפתור, אם כן, את המשוואה הבאה:
כאשר  p,q הם מקדמים כלשהם בשדה, ללא שום הנחות על היותם חיוביים. אם נכתוב  x=A+B, אז
נקבל אילוץ:
מן האילוץ יוצא  A^{3}B^{3}=-\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}, כלומר הסכום והמכפלה של  A^{3},B^{3} ידועים.
מן הסכום והמכפלה קל להרכיב משוואה ממעלה שנייה, שפתרונותיה הם  A^{3},B^{3}.
על ידי הוצאת שורש שלישי אפשר למצוא את  A, ומן האילוץ מקבלים גם את  B ולכן את סכומם  x.
פתרון משוואה ממעלה שלישית > פתרון מלא של משוואה כללית ממעלה שלישית

בסעיף זה נמצא את הפתרונות המדויקים של משוואה כללית ממעלה שלישית:
(1)  ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0
כדי למצוא את שורשי משוואה (1), עלינו להיפטר מהביטוי הריבועי  x^{2}, באמצעות ההצבה הבאה:
(2)  x=y-{\frac {b}{3a}}.
לאחר הצבה נקבל:
(3)  a(y-{\frac {b}{3a}})^{3}+b(y-{\frac {b}{3a}})^{2}+c(y-{\frac {b}{3a}})+d=0 .
לאחר פתיחת סוגריים ופישוט משוואה (3), נקבל את משוואה (4):
(4)  ay^{3}+\left(c-{\frac {b^{2}}{3a}}\right)y+\left(d+{\frac {2b^{3}}{27a^{2}}}-{\frac {bc}{3a}}\right)=0 .
משוואה מספר (4) נקראת "משוואה מְנוּוֵנֶת ממעלה שלישית" כיוון שהמקדם של  y^{2}, שווה 0 (אפס). הבאת המשוואה לצורתה המנוונת מקלה על פתרונה ומציאת שורשיה.
כעת, נחלק את המשוואה ב-a, בהניחנו כי  a\neq 0 .
נקבל את המשוואה:
y^{3}+{\frac {1}{a}}\left(c-{\frac {b^{2}}{3a}}\right)y+{\frac {1}{a}}\left(d+{\frac {2b^{3}}{27a^{2}}}-{\frac {bc}{3a}}\right)=0 .
כעת נגדיר:
f={\frac {1}{a}}\left(d+{\frac {2b^{3}}{27a^{2}}}-{\frac {bc}{3a}}\right),  e={\frac {1}{a}}\left(c-{\frac {b^{2}}{3a}}\right) ונקבל את משוואה (5) :
(5)  y^{3}+ey+f=0 .
כעת נשתמש בהמרת וייטה ונגדיר:
(6)  y=z+{\frac {s}{z}} .
לעת עתה, הקבוע s אינו מוגדר.
נציב את משוואה (6) בתוך משוואה (5) (כאמור, משוואה מְנוּוֵנֶת ממעלה שלישית), ונקבל:
(7)  \left(z+{\frac {s}{z}}\right)^{3}+e\left(z+{\frac {s}{z}}\right)+f=0 .
לאחר פתיחת סוגריים והכפלת שני צדי המשוואה ב-  z^{3}, נקבל את המשוואה הבאה:
(8)  z^{6}+(3s+e)z^{4}+fz^{3}+s(3s+e)z^{2}+s^{3}=0 .
כעת, יהי  s=-{\frac {e}{3}} .
כעת, הקבוע s מוגדר, ומבוטא באמצעות e (הוגדר קודם לכן, במשוואה (4)). נוסף לכך, משוואה (8) מפושטת לכדי משוואה תלת-ריבועית:
(9)  z^{6}+fz^{3}-{\frac {e^{3}}{27}}=0 .
כעת נגדיר קשר נוסף:  w=z^{3}, אשר לאחר הצבתו במשוואה (9), תיוותר לנו המשוואה הריבועית הכללית הבאה:
(10)  w^{2}+fw-{\frac {e^{3}}{27}}=0 .
כעת ניתן לפתור על נקלה משוואה ריבועית זו. לאחר פתרונה, יש לזכור "לחזור אחורה" מבחינת ההצבות שביצענו, על פי הסדר הבא:
w\rightarrow z\rightarrow y\rightarrow x .
זאת, על מנת לקבל את שורשי המשוואה (מהמעלה השלישית) המקורית, המיוצגת על ידי x.
תזכורת: הנחנו כי:
(11)  w=z^{3}
[6]  y=z+{\frac {s}{z}}
(12)  s=-{\frac {e}{3}}
[2]  x=y-{\frac {b}{3a}}
פתרון משוואה ממעלה שלישית > פתרון מלא של משוואה כללית ממעלה שלישית > הסבר אודות הפתרונות שיתקבלו

פתרון משוואה (10), שהיא משוואה ריבועית - יניב שני ערכי w.
פתרון משוואה (11), עבור כל אחד משני שורשי w שקיבלנו - יניב שלושה ערכי z (שווים או שונים זה לזה).


בסך הכל יתקבלו שישה ערכי z, כמצופה, עבור משוואה (9) - שהיא ממעלה שישית.
פתרון משוואה (6) יספק מכל שורש של z - שורש של y. כלומר, נקבל שישה ערכי y.


עם זאת, שלושת השורשים הראשונים של y יהיו זהים בערכם לשלושת השורשים הנוספים.


כך נקבל למעשה רק שלושה שורשים של y.
לפיכך, נסיים במשוואה (2) - ונקבל שלושה ערכים (ולא שישה) של x, כמצופה ממשוואה ממעלה שלישית.
פתרון משוואה ממעלה שלישית > דוגמה ראשונה

נפתור את המשוואה:
\ y^{3}-6y^{2}-67y+360=0.
כדי להיפטר מן המקדם של  \ y^{2}, נציב  \ x=y-2, כלומר  \ y=x+2. המשוואה הופכת להיות:
\ x^{3}-79x+210=0.
נכתוב  \ x=\beta +\gamma , כאשר  \ \gamma ={\frac {79}{3\beta }}, והמשוואה תהפוך ל-
\ \beta ^{6}+210\beta ^{3}+\left({\frac {79}{3}}\right)^{3}=0
זוהי משוואה ריבועית, שהפתרונות שלה הם  \ \beta ^{3}=-105\pm {\frac {442}{9}}{\sqrt {-3}}.
למעשה, כיוון שהתפקידים של  \ \beta  ו-  \ \gamma  סימטריים מלכתחילה, אפשר לבחור אחד מן השורשים ולהניח ש-  \ \beta ^{3}=-105+{\frac {442}{9}}{\sqrt {-3}}
(ואז  \ \gamma ^{3}=-105-{\frac {442}{9}}{\sqrt {-3}}).
כעת, לכל אחד משלושת הערכים (המרוכבים) של  \ \beta ={\sqrt[{3}]{-105+{\frac {442}{9}}{\sqrt {-3}}}} 
יש לחשב את  \gamma ={\frac {79}{3\beta }},
ומתקבל פתרון  \ x=\beta +\gamma  של המשוואה.
הביטויים המתקבלים אמנם מסובכים למדי; על ידי השוואת נורמות, אפשר לגלות שעד-כדי כפל בשורש שלישי של היחידה,  \ \beta =-5+{\frac {2}{3}}{\sqrt {-3}}. מכאן יוצא ששלושת הפתרונות למשוואה שלנו הם  \ x=-10,3,7 (ולמשוואה המקורית  \ y=-8,5,9).
נוסחה לפתרון משוואה ממעלה שלישית

עבור המשוואה:  ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,
נפתור באמצעות הצבה בנוסחה הבאה:
הפתרונות הם:
נוסחה לפתרון משוואה ממעלה שלישית > שיטת קרדאנו

ראשית לפני שנציב בנוסחה לפתרון משוואה ממעלה שלישית לפי שיטה זו, עלינו לחלק את המשוואה הנ"ל במקדם של  \ x^{3} כך שתתקבל לפנינו משוואה מן הצורה:  \ x^{3}+ax^{2}+bx+c=0
עכשיו נציב:
שימו לב:  \ u שווה לשורש שלישי של מספר מסוים ועל כן יש לו שלושה פתרונות אפשריים, שהם  \ u_{1},u_{2},u_{3}. עבור כל  \ u שנציב יתקבל פתרון שונה (ונכון) עבור  \ x.
היתרונות של השיטה הזו לעומת השיטה הקודמת שהנוסחה הרבה יותר קצרה וניתן ללמוד אותה בעל פה ביתר קלות, אולם השימוש במספרים מרוכבים בנוסחה זו מסובך יותר מבנוסחה הקודמת ועל כן יש המחשיבים נוסחה זו למסובכת מן השנייה.
הרחבת שדות על ידי פולינום ממעלה שלישית

חבורת גלואה של פולינום אי-פריק ממעלה שלישית היא תת-חבורה טרנזיטיבית של החבורה הסימטרית על שלושת השורשים, ולכן היא שווה לתת-החבורה  \ A_{3} של התמורות הזוגיות, או לחבורה הסימטרית כולה. במקרה הראשון, למשוואה הריבועית שהוזכרה להלן יש שורשים בשדה (ואז נסמן K=F), ובמקרה השני פתרון המשוואה הריבועית מצריך הרחבה ריבועית K של F. בשני המקרים, הפולינום מתפרק לגורמים ליניאריים אחרי הרחבה רדיקלית מסדר 3 של השדה K.
אפשר להפריד בין שני המקרים בעזרת הדיסקרימיננטה של הפולינום, שאותה אפשר לחשב באמצעות הנוסחה  \ \Delta (\lambda ^{3}-a\lambda +b)=4a^{3}-27b^{2}. כאשר הפולינום f אי-פריק, הדיסקרימיננטה שלו היא ריבוע בשדה הבסיס, אם ורק אם ההרחבה  \ F[x]/F[x]\cdot f היא הרחבת גלואה. לעומת זאת, הדיסקרימיננטה של פולינום פריק ממעלה 3 היא ריבועית אם ורק אם הוא מתפצל לגורמים ליניאריים (משום ש-
 \ \Delta ((x-\alpha )\cdot g(x))=g(\alpha )^{2}\Delta (g)
).
בפרט, הדיסקרימיננטה קובעת כמה פתרונות יש למשוואה ממעלה שלישית מעל הממשיים: אם הדיסקרימיננטה חיובית יש שלושה פתרונות ממשיים, ואם היא שלילית יש למשוואה פתרון אחד ממשי ושניים מרוכבים (צמודים זה לזה).
ראו גם

פונקציה ממעלה שלישית
משוואה ממעלה שנייה
משוואה ממעלה רביעית
משוואה ממעלה חמישית
לקריאה נוספת

שבתאי אונגורו, מבוא לתולדות המתמטיקה (בשני חלקים), הוצאת אוניברסיטה משודרת, 1989.
An Introduction to the Theory of Groups, J.J.Rotman, פרק 5, הוצאת Springer-Verlag.
ג'ודי ואריה מלמד-כץ, "הגמר הגדול של שנת 1548", גליליאו 97, ספטמבר 2006.