stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
קרלס פוג'דמון
הערות שוליים

↑  Catalan President Raises Stakes in His Push for Independence, באתר בלומברג, 2017
↑  נשיא קטלוניה לשעבר קרלס פוג'דמון נעצר בגרמניה, באתר מעריב אונליין, 25 במרץ 2018
↑  בר שפר, ‏סערה בברצלונה: נפתח מבצע לאיתור המנהיג לשעבר, שחומק מהחוק, באתר מעריב אונליין, 8 באוגוסט 2024
↑  למרות צו מעצר נגדו: מנהיגה הבדלני לשעבר של קטלוניה חזר מגלות, באתר וואלה, 8 באוגוסט 2024
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987008729398505171  PLWABN: 9810608946205606  BNE: XX1005511  BnF: cb17908604n (data)  CANTIC: a11501753  GND: 1121802540  ISNI: 0000 0000 5919 6926  LCCN: n94081176  NTA: 419842942  SUDOC: 080134173  VIAF: 14004078   WorldCat (עם VIAF): 14004078
קרלוס סולר

קרלוס סוֹלֶר בראגן (בספרדית: Carlos Soler Barragán; נולד ב-2 בינואר 1997) הוא כדורגלן ספרדי המשחק בעמדת הקשר בקבוצת ווסטהאם יונייטד מהפרמייר ליג בהשאלה מפריס סן ז'רמן מליגת העל הצרפתית ובנבחרת ספרד.
קריירת מועדונים

כיליד העיר ולנסיה, סולר הצטרף למערך הנוער של קבוצת הכדורגל ולנסיה בשנת 2005, בגיל שמונה. לאחר שהחל לשחק דווקא בעמדת החלוץ, הוסט בהמשך לעמדת הקשר ההתקפי ולאחר מכן לקשר. ב-3 במאי 2015, ערך סולר את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בוגרת, לאחר שפתח בהרכב קבוצת המילואים של ולנסיה במשחק הליגה הספרדית השלישית בכדורגל, בו הפסידה קבוצתו 0–1 לקבוצת UE קורנלה. את שערו הראשון בקריירה, כבש ב-13 בדצמבר 2015, כאשר כבש את שערה השני של קבוצתו במשחק התיקו 2-2 מול בדלונה. ב-12 במרץ 2016, סולר חידש את חוזהו במועדון, ובאותו היום אף קודם לסגל הקבוצה הבכירה של המועדון, לאחר שישב על ספסלה במהלך הניצחון 1–2 מול אתלטיק בילבאו במסגרת הליגה האירופית. ב-10 בדצמבר 2016, סולר ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון ובמסגרת הלה ליגה, כאשר נכנס כמחליף במקום מריו סוארז, בהפסד 2–3 לריאל סוסידאד באצטדיון אנואטה. הוא כבש את שערו הראשון עבור ולנסיה ב-21 בינואר 2017, כשהבקיע את שערה הראשון של קבוצתו בניצחון 0–2 בדרבי של ולנסיה מול ויאריאל. ב-1 בספטמבר 2022, חתם סולר לחמש שנים בפריס סן ז'רמן תמורת 17 מיליון אירו. ב-25 באוקטובר 2022 כבש שער בכורה בקבוצה במסגרת ליגת האלופות, כאשר כבש את שער הניצחון בניצחון 2–7 על מכבי חיפה בשלב הבתים. ארבעה ימים לאחר מכן כבש את שער הבכורה בליגה הצרפתית בניצחון 3–4 על טרואה. ב-30 באוגוסט 2024 הושאל אל ווסטהאם יונייטד.
קריירה בינלאומית

נכלל בסגל נבחרת ספרד לטורניר מונדיאל 2022. כבש את השער השביעי לזכות נבחרתו בניצחון 0–7 על קוסטה ריקה בשלב הבתים.
תארים

פ.ס.ז.
אליפות צרפת: 2022/2023, 2023/2024
הסופר קאפ הצרפתי: 2023
הערות שוליים

↑  OFICIAL Lista de convocados para la Copa Mundial de Fútbol de la FIFA Catar 2022 באתר פדרציית הכדורגל הספרדית המלכותית, 11 בנובמבר 2022 (בספרדית)
| נבחרת ספרד – אולימפיאדת טוקיו 2020 |
| --- | --- | --- |
|  1 סימון •  2 מינגסה •  3 קוקורייה •  4 טורס •  5 ואייחו •  6 סובימנדי •  7 אסנסיו •  8 מרינו •  9 מיר •  10 סבאיוס •   11 אויארסבאל •  12 גרסיה • 13 פרננדס •  14 סולר • 15 מונקאיולה • 16 פדרי • 17 פואדו • 18 א. חיל • 19 אולמו • 20 מירנדה • 21 ב. חיל • 22 וייאר • מאמן: דה לה פואנטה |  1 סימון •  2 מינגסה •  3 קוקורייה •  4 טורס •  5 ואייחו •  6 סובימנדי •  7 אסנסיו •  8 מרינו •  9 מיר •  10 סבאיוס •   11 אויארסבאל •  12 גרסיה • 13 פרננדס •  14 סולר • 15 מונקאיולה • 16 פדרי • 17 פואדו • 18 א. חיל • 19 אולמו • 20 מירנדה • 21 ב. חיל • 22 וייאר • מאמן: דה לה פואנטה | ספרד |
| נבחרת ספרד – מונדיאל 2022 |
| --- | --- | --- |
|  1 סאנצ'ס •  2 אספיליקווטה •  3 גרסיה •  4 פא. טורס •  5 בוסקטס •  6 יורנטה •  7 מוראטה •  8 קוקה •  9 גאבי •  10 אסנסיו •   11 פר. טורס •  12 ויליאמס • 13 ראיה •  14 באלדה • 15 גייאמון • 16 רודרי • 17 פינו • 18 אלבה • 19 סולר • 20 קרבחאל • 21 אולמו • 22 סראביה • 23 סימון • 24 לאפורט • 25 פאטי • 26 פדרי • מאמן: אנריקה |  1 סאנצ'ס •  2 אספיליקווטה •  3 גרסיה •  4 פא. טורס •  5 בוסקטס •  6 יורנטה •  7 מוראטה •  8 קוקה •  9 גאבי •  10 אסנסיו •   11 פר. טורס •  12 ויליאמס • 13 ראיה •  14 באלדה • 15 גייאמון • 16 רודרי • 17 פינו • 18 אלבה • 19 סולר • 20 קרבחאל • 21 אולמו • 22 סראביה • 23 סימון • 24 לאפורט • 25 פאטי • 26 פדרי • מאמן: אנריקה | ספרד |
גביע בילי ג'ין קינג

| --- | --- |
לוגו התחרות

 ענף:  טניס
 תאריך ייסוד:  1963
 ארגון מפעיל:  ITF
 מספר מתמודדים:  8 (בבית העליון)
 שמות קודמים:  גביע הפדרציה
 זוכה:  איטליה איטליה
 הכי הרבה זכיות:  ארצות הברית ארצות הברית (18 זכיות)
 מפעל מקביל:  גביע דייוויס
 billiejeankingcup.com
 
|    טורנירי טניס מקצועני |
| --- | --- | --- |
 טורנירי גראנד סלאם אוסטרליה אוסטרליה הפתוחה  צרפת רולאן גארוס  הממלכה המאוחדת אליפות וימבלדון  ארצות הברית ארצות הברית הפתוחה
| גברים (ATP) |  | נשים (WTA) |
| סבב ה-ATP גמר ה-ATP  מאסטרס 1000  סדרת 500  סדרת 250  דירוג ה-ATP  סבב ה-ATP צ'לנג'ר סדרת 125  טורנירי ITF  הסבב העולמי  גביע דייוויס  אולימפיאדה |  | סבב ה-WTA גמר ה-WTA  WTA 1000  WTA 500  WTA 250  דירוג ה-WTA  סבב ה-WTA צ'לנג'ר WTA 125  טורנירי ITF  הסבב העולמי  גביע בילי ג'ין קינג  אולימפיאדה |
גביע בילי ג'ין קינג (באנגלית: Billie Jean King Cup, בעבר גביע הפדרציה וגביע הפד) הוא תחרות שנתית בטניס לנבחרות נשים, המקבילה הנשית של גביע דייוויס. התחרות, המאורגנת על ידי פדרציית הטניס הבינלאומית (ITF), נערכה לראשונה בשנת 1963, ומאז התקיימה כל שנה, אך מתכונת התחרות השתנתה מספר פעמים.
מבנה ושיטת התחרות

המתכונת הנוכחית דומה למתכונת של גביע דייוויס, וכוללת שני בתים עולמיים (בית עולמי ובית עולמי 2, 8 נבחרות בכל אחד מהבתים) ובתים אזוריים.
בבתים העולמיים המפגשים נערכים במתכונת דומה למדי למפגשים בגביע דייוויס, בכל מפגש כזה מתקיימים 4 משחקי יחידות ומשחק זוגות אחד, אך בשונה מגביע דייוויס התחרות נמשכת יומיים ולא שלושה ימים, ומשחק הזוגות מתקיים לאחר משחקי היחידים ביום השני. בגביע הפדרציה המשחקים נערכים בשיטת "הטובה מ-3 מערכות" כנהוג במשחקי נשים.
בבתים האזוריים נערכים טורנירים במקום אחד בהשתתפות נבחרות רבות (עד 16 נבחרות), כמו בבתים 3 ו-4 בגביע דייוויס, וכל מפגש כולל 2 משחקי יחידות ומשחק זוגות המתקיימים באותו יום.
בלוח השנה של הטניס העולמי מוקדשים 2 שבועות למשחקי גביע הפדרציה, בשבוע הראשון (בדרך כלל בפברואר) מתקיימים הסיבוב הראשון בבתים העולמיים ומשחקים בבתים האזוריים, ובשבוע השני (בדרך כלל באפריל) שלב חצי הגמר בבית העולמי (הבית העליון) ומשחקי הפליי-אוף הקובעים איזה נבחרות ישחקו בבתים העולמיים בשנה הבאה. שלב הגמר מתקיים בחודש נובמבר.
מבנה ושיטת התחרות > מבנה

מבנה התחרות המעודכן לשנת 2022.
| רמה | בתים | בתים | בתים |
| --- | --- | --- | --- |
1: משחקי הגמר 12 מדינות משחקות על התואר
: שלב מוקדם של משחקי הגמר 18 מדינות  9 מדינות עולות למשחקי הגמר
2: פלייאוף למשחקי הבית לשנה הבאה 14 מדינות  8 מדינות עולות למשחקי הגמר 4 מדינות יורדות לבית אזורי 1
| 3 | בית אזורי 1 אמריקה ±8 מדינות  מדינה אחת עולה לפלייאוף    2 מדינות יורדות לבית אזורי 2 | בית אזורי 1 אירופה/אפריקה ±16 מדינות  2 מדינות עולות לפלייאוף   2 מדינות יורדות לבית אזורי 2 | בית אזורי 1 אסיה/אוקיאניה ±8 מדינות  מדינה אחת עולה לפלייאוף   2 מדינות יורדות לבית אזורי 2 |
| 4 | בית אזורי 2 אמריקה ±6 מדינות  2 מדינות עולות לבית אזורי 1 | בית אזורי 2 אירופה/אפריקה ±8 מדינות  2 מדינות עולות לבית אזורי 1  2 מדינות יורדות לבית אזורי 3 | בית אזורי ה2 אסיה/אוקיאניה ±4 מדינות  2 מדינות עולות לבית אזורי 1 |
| 5 |  | בית אזורי 3 אירופה/אפריקה ±12 מדינות  2 מדינות עולות לבית אזורי 2 |  |
היסטוריה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
היסטוריה > מתכונת התחרות

ב-1990 בעקבות גידול הנבחרות המשתתפות היה צורך ב-2 סיבובים מוקדמים לקביעת 32 נבחרות שישתתפו בתחרות הראשית. כמקובל היה גם סבב תנחומים שבו השתתפו גם מנצחי סיבוב הראשון של המוקדמות.
ב-1991 בעקבות גידול הנבחרות המשתתפות 32 קבוצות ערכו 2 סיבובים בהם נקבעו שמונה נבחרות שיועלו לתחרות הראשית. הם הצטרפו ל-24 קבוצות שהעפילו ישירות לתחרות הראשית שהתקיימה במסגרת "הבית העולמי". בסיום התחרות של הבית העולמי נערכו משחקים נוספים בהם נקבעו 4 קבוצות (ברזיל, פורטוגל, יוון ויוגוסלביה) שבגביע הפדרציה 1992 יחלו את התחרות מהתמודדות אזורית.
מ-1992 בעקבות גידול הנבחרות תחילה נערכו תחרויות אזוריות: בית אמריקה,* בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה.
משחקי הבית העולמי בהשתתפות 32 קבוצות נערכו בגרמניה. בסיום התחרות של הבית העולמי נערכו משחקים נוספים בהם נקבעו קבוצות שבגביע הבא יחלו את התחרות בבית העולמי, כשיתר הקבוצות ירדו לתחרויות אזוריות.
מ-1995 מתכונת התחרות הייתה דומה למתכונת תחרות גביע דייוויס, כשבית עולמי א' כלל 8 קבוצות ובית עולמי ב' כלל 8 קבוצות. בית עולמי א' כלל 8 קבוצות שהתחרו בעונה הקודמת ברבע הגמר. בית עולמי ב' כלל 8 קבוצות שהפסידו בשמינית גמר של העונה הקודמת. ארבע נבחרות של בית עולמי א' שהפסידו בסיבוב הראשון התחרו עם ארבע קבוצות של בית עולמי ב' שניצחו בסיבוב הראשון התחרו על השתתפות בבית עולמי א' בשנת 1996. יתר הקבוצות התחרו בבתים אזוריים (בית אמריקה בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה). כל מפגש בין הנבחרות כלל 5 משחקים.
בעקבות הכוונה בשנת 2000 לבטל בית עולמי ב' ולהגדיל בית עולמי א', 5 קבוצות מבית עולמי ב' העפילו בית עולמי. יתר הקבוצות התחרו בבתים אזוריים (בית אמריקה בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה). כל מפגש בין הנבחרות כלל 5 משחקים.
ב-2000 מתכונת התחרות שונתה לעומת המתכונת שהייתה מאז שנת 1995. הבית העליון (בית עולמי) כלל 13 קבוצות. הם התחרו ב-3 בתים. מנצחי הבתים ונבחרת ארצות הברית נפגשו בפיינל פור שנערך בלס ווגס. כל מפגש בין הנבחרות כלל 3 משחקים, רק מפגש הגמר כלל 5 משחקים. יתר הקבוצות התחרו בבתים אזוריים (בית אמריקה בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה).
ב-2001 מתכונת התחרות שונתה לעומת המתכונת שהייתה בעונה הקודמת. כל המפגשים כללו 3 משחקים. הבית העליון (בית עולמי) צומצם ל-8 קבוצות. משתתפי פיינל פור של העונה הקודמת העפילו ישירות לשלב הגמר. יתר 9 נבחרות של הבית העולמי 2000 התחרו עם מנצחי תחרויות האזוריות על מקומות בשלב הגמר. בתחרות זו עלו צרפת, ארגנטינה, רוסיה ואוסטרליה. בעקבות פרישת ארצות הברית לנבחרות אלו התווספה גרמניה. הנבחרות התמודדות בשני בתים על עליה למשחק הגמר. יתר הקבוצות התחרו בבתים אזוריים (בית אמריקה בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה).
ב-2002 מתכונת התחרות שונתה לעומת המתכונת שהייתה בעונה הקודמת ולמעשה חזרה למתכונת שהייתה בשנים 1995-1999. כל המפגשים כללו 5 משחקים. בית עולמי כלל 16 קבוצות. יתר הקבוצות התחרו בבתים אזוריים (בית אמריקה בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה). לקראת סיום העונה 8 קבוצות מהבית העולמי נפגשו עם 8 קבוצות שעלו מתחרויות האזוריות והתמודדו על מקום בבית עולמי בעונה הבאה.
ב-2005 מתכונת התחרות הייתה זהה למתכונת שהייתה בסוף שנות ה-90. כל המפגשים כללו 5 משחקים. בית עולמי א' כלל 8 קבוצות ועוד 8 קבוצות היו בבית עולמי ב'. יתר הקבוצות התחרו בבתים אזוריים (בית אמריקה בית אסיה/אוקיאניה ובית אירופה/אפריקה). לקראת סיום העונה 4 קבוצות מהבית העולמי א' נפגשו עם 4 קבוצות מבית עולמי ב' על הזכות להתמודד בבית עולמי א' בעונת 2006.
הישגים > הישגים קבוצתיים

| מדינה | שנות זכייה | מקום שני |
| --- | --- | --- |
| ארצות הברית ארצות הברית | 1963, 1966, 1967, 1969, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1982, 1986, 1989, 1990, 1996, 1999, 2000 2017 (18) | 1964, 1965, 1974, 1985, 1987, 1991, 1994, 1995, 2003, 2009, 2010, 2018 (12) |
| צ'כיה צ'כיה | 1975, 1983, 1984, 1985, 1988, 2011, 2012, 2014, 2015, 2016, 2018 (11) | 1986 (1) |
| אוסטרליה אוסטרליה | 1964, 1965, 1968, 1970, 1971, 1973, 1974 (7) | 1963, 1969, 1975, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1984, 1993, 2019, 2022 (12) |
| רוסיה רוסיה | 2004, 2005, 2007, 2008, 2021 (5) | 1988, 1990, 1999, 2001, 2011, 2013, 2015 (7) |
| ספרד ספרד | 1991, 1993, 1994, 1995, 1998 (5) | 1989, 1992, 1996, 2000, 2002, 2008 (6) |
| איטליה איטליה | 2006, 2009, 2010, 2013,2024 (5) | 2007, 2023 (2) |
| גרמניה גרמניה | 1987, 1992 (2) | 1966, 1970, 1982, 1983, 2014 (5) |
| צרפת צרפת | 1997, 2003, 2019 (3) | 2004, 2005, 2016 (3) |
| דרום אפריקה דרום אפריקה | 1972 (1) | 1973 (1) |
| בלגיה בלגיה | 2001 (1) | 2006 (1) |
| שווייץ שווייץ | 2022 | 1998, 2021 (2) |
| סלובקיה סלובקיה | 2002 (1) | 2024 (1) |
| קנדה קנדה | 2023 (1) | (0) |
| בריטניה בריטניה | (0) | 1967, 1971, 1972, 1981 (4) |
| הולנד הולנד | (0) | 1968, 1997 (2) |
| סרביה סרביה | (0) | 2012 (1) |
| בלארוס בלארוס | (0) | 2017 (1) |
זכיות ברצף
7, ארצות הברית, 1976–1982
גמרים רצופים
8, אוסטרליה, 1973–1980
מספר משחקונים הגדול ביותר בהתמודדות
172, צרפת 4–1 יפן בית עולמי סיבוב ראשון ב-1997
הישגים > הישגים אישיים

שחקנית הצעירה
דניס פנגופולוס, יוון, 12 שנה ו-360 יום.*כיום גיל המינימום הוא 14
שחקנית מבוגרת
גיל באטרפילד, ברמודה, 52 שנה ו-162 יום.
הכי הרבה משחקים
100, ארנצ'ה סנצ'ס ויקאריו, ספרד.
הכי הרבה התמודדויות
74, אן קרמר, לוקסמבורג.
הכי הרבה ניצחונות
סה"כ: 72, ארנצ'ה סנצ'ס ויקאריו, ספרד.
יחידות: 50, ארנצ'ה סנצ'ס ויקאריו, ספרד.
זוגות: 38, לריסה ניילנד, רוסיה/לטביה.
ישראל בתחרויות

ב-1972 השתתפה ישראל לראשונה בתחרות.
בשנת 2007 העפילה הנבחרת לראשונה בתולדותיה לבית העולמי העליון, שבו משחקות שמונה נבחרות טניס הנשים הטובות ביותר בעולם.
ראו גם

משחקי בית אירופה/אפריקה 1 של גביע הפדרציה באילת (2011)
הערות שוליים

↑  רוסיה, שהושעתה מכלל תחרויות הספורט עקב הפלישה לאוקראינה, הורשתה להשתתף בכל זאת, כל עוד לא השתמשו בשם, בדגל או בהמנון של רוסיה והשתתפה בשם "איגוד הטניס הרוסי"
↑  כולל תארים של נבחרת צ'כוסלובקיה
↑  כולל תארים של נבחרת ברית המועצות, ונבחרת איגוד הטניס הרוסי שהתחרה במקום נבחרת רוסיה בגלל הרחקתה מהמפעלים הספורטיביים
↑  כולל תארים של נבחרת גרמניה המערבית
↑  http://www.fedcup.com/about/records.asp
| גביע הפדרציה |
| --- | --- | --- |
| גביע הפדרציה | 1963 • 1964 • 1965 • 1966 • 1967 • 1968 • 1969 • 1970 • 1971 • 1972 • 1973 • 1974 • 1975 • 1976 • 1977 • 1978 • 1979 • 1980 • 1981 • 1982 • 1983 • 1984 • 1985 • 1986 • 1987 • 1988 • 1989 • 1990 • 1991 • 1992 • 1993 • 1994 • 1995 • 1996 • 1997 • 1998 • 1999 • 2000 • 2001 • 2002 • 2003 • 2004 • 2005 • 2006 • 2007 • 2008 • 2009 • 2010 • 2011 • 2012 • 2013 • 2014 • 2015 • 2016 • 2017 • 2018 • 2019 • 2020-21 • 2022 • 2023 |  |
| קבוצות במשחקי הגמר בעונת 2022 | אוסטרליה אוסטרליה • בלגיה בלגיה • ארצות הברית ארצות הברית • שווייץ שווייץ • בריטניה בריטניה • צ'כיה צ'כיה • קנדה קנדה • סלובקיה סלובקיה • ספרד ספרד • איטליה איטליה • פולין פולין • קזחסטן קזחסטן |  |
| קבוצות שהיו בעבר בבית העולמי | ארגנטינה ארגנטינה • אוסטריה אוסטריה • אוקראינה אוקראינה • אינדונזיה אינדונזיה • בלארוס בלארוס • ברזיל ברזיל • בולגריה בולגריה • גרמניה גרמניה • דרום אפריקה דרום אפריקה • דנמרק דנמרק • הרפובליקה העממית של סין סין • הונגריה הונגריה • יפן יפן • ישראל ישראל • קולומביה קולומביה • קרואטיה קרואטיה • פינלנד פינלנד • ניו זילנד ניו זילנד • צרפת צרפת • רומניה רומניה • רוסיה רוסיה • סרביה סרביה • סלובניה סלובניה • שוודיה שוודיה |  |
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NKC: ko2009541338  VIAF: 135358611   WorldCat (עם VIAF): 135358611
עץ B

דוגמה למבנה נתונים מסוג עץ B
במדעי המחשב, עץ B (באנגלית: B-tree) הוא מבנה נתונים בצורת עץ, הכללה של עץ חיפוש בינארי, בכך שלכל צומת יכולים להיות יותר מ-2 בנים. עץ B שומר מידע ממוין (לפי מפתח) ומאפשר חיפוש, גישה סדרתית, הוספת איברים ומחיקתם בסיבוכיות לוגרתמית.
עץ B מסדר m מקיים את התכונות הבאות:
לכל צומת יש לכל היותר m ילדים.
לכל צומת שאינו עלה ואינו השורש, יש לפחות ⌈m/2⌉ ילדים.
אם השורש אינו עלה, יש לו לפחות 2 ילדים.
צומת פנימי עם k ילדים מכיל בדיוק k-1 מפתחות.
כל העלים בעומק זהה.
להבדיל מעצי חיפוש מאוזנים, עץ B מיועד לעבודה יעילה במערכות שקוראות וכותבות בלוקים גדולים של מידע. השימוש בו שכיח במסדי נתונים ובמערכות קבצים.
עץ +B הוא וריאנט של עץ B. ההבדל בין עץ B לבין עץ +B הוא בכך שבעץ +B המפתחות בצמתים הם העתק של המפתחות בעלים, ואילו בעץ B כל איבר נמצא בצומת פנימי או בעלה. בנוסף לכך בעץ +B יש בדרך כלל רשימה המקשרת בין העלים לאפשר מעבר סדרתי מהיר.
ראו גם

עצי +B
מרקוס טוליוס טירו

| --- | --- |
 לידה:  103 לפנה״ס? ארפינו, איטליה 
 פטירה:  4 לפנה״ס (בגיל 99 בערך) פוצואולי, איטליה 
 מדינה:  רומא העתיקה 
 
1,100 הסימנים הטירוניים, מאת מרקוס טוליוס טירו, מהדורה מאת וילהלם שמיץ, 1893
מרקוס טוליוס טירו (בלטינית: Marcus Tullius Tiro; בסביבות 103 לפנה"ס ארפינום – 4 לפנה"ס פוטאולי) היה מזכירו של הפוליטיקאי, הסופר, ההוגה והנואם מרקוס טוליוס קיקרו, שהמציא שיטת קצרנות - 1,100 הסימנים הידועים לפי שמו כ"סימנים הטירוניים", וששימשו לו כדי לרשום את נאומי מעסיקו.
ביוגרפיה

טירו נולד בארפינום (כיום ארפינו, במחוז לציו) כעבד בבית משפחתו של קיקרו והיה צעיר מקיקרו, אולי בשלוש שנים, אם כי שדעות לפיהן היה צעיר בהרבה. ייתכן כי גדל יחד עם קיקרו אך אין ודאות שהיה עבד שגדל בביתו (verna). הוא ליווה את קיקרו כשעבר לרומא. לערך בשנת 50 ציין קיקרו שהוא היה "מדובר בצעיר מצוין" (adolescentem probum). באותה תקופה שחרר אותו ממעמד העבדות וטירו הפך ל-libertus. מאותו רגע אימץ טירו, כפי שהיה נהוג, שני השמות של אדונו לשעבר - מרקוס (ה"פרה-נומן" וטוליוס (ה"נומן"). כשהתמנה קיקרו מושל קיליקיה, טירו ליווה אותו לשם. לעיתים נפרד ממנו מסיבות בריאות.
טירו עבד בשירות קיקרו כמזכיר, אך הפך לו עם הזמן לידיד נפש ואיש אמונים. קיקרו ציין אותו במכתביו. הזכיר, בין השאר, כי טירו היה כותב לפי הכתבתו, היה מפענח את כתב ידו, עושה סדר בשולחנו ומטפל בגנו, ואף טיפל בענייניו הכספיים. היו מלות שבח לגבי יעילות שירותיו.
בשובו ממסע ליוון, ביקש קיקרו ממנו להתאים ללטינית את ה"סימנים היווניים", שיטת קצרנות שהמציא קסנופון ברישום נאומיו של סוקרטס. טירו המציא אז שיטת קצרנות משלו שסייעה לו ברישום המדויק של נאומיו וטיעוניו של קיקרו בסנאט ובבתי המשפט. אחרי מות קיקרו פרסם טירו את כתבי קיקרו ואת סיפור חייו.
טירו מת בפוטאולי כשהיה בערך בן מאה. היה בחייו עד למאה מאוד סוערת בתולדות רומא העתיקה.
במאה השביעית ייחס איזידור מסביליה שיטת קצרנות בת 1100 סימנים למשורר קווינטוס אניוס. איזידורו טוען שטירו הפיץ את השיטה ברומא, אך לדבריו השתמש בה רק כדי לסמן מילות יחס. לפי איזידורו היו אלה ויפסניוס, פילרגוס והליברט של מקנס, אקווילה - שהרחיבו את שיטה לסימנים עד שהגיעו לגוף של 5000 סימנים. הסימנים הטירוניים היו בשימוש, ללא שינוי משמעותי, למשך אלף וחצי שנים, עד למאה ה-17.
כתביו

יש חושבים כי טירו קיבץ ופרסם את כתבי קיקרו אחרי מות מחברם, ונראה כי כתב ספרים בעצמו. סופרים עתיקים אחדים מזכירים אותו כמחבר ספרים שאבדו. אולוס גליוס ציין שטירו "כתב מספר ספרים בתחום התאוריה של השפה הלטינית ועל שימושה ועל סוגיות שונות אחרות" ומצטט אותו בנוגע להבדלים בשמות שהעניקו ביוונית ובלטינית לכוכבים מסוימים. אסקוניוס פדיאנוס בפירושיו לנאומי קיקרו, מתייחס לביוגרפיה של קיקרו שחיבר טירו בלפחות 4 כרכים. ופלוטרכוס מצטט אותו כמקור לפחות בנוגע לשתי תקריות בחיי קיקרו. לטירו מיחסים את המצאת שיטת הקצרנות של ה"סימנים הטירוניים" שהיה מאוחר יותר גם בשימוש הנזירים בימי הביניים. אין עדות חותכת על כך, אם כי פלוטרכוס מציין שמזכיריו של קיקרו היו הרומאים הראשונים שרשמו נאומים בשיטת קצרנות.
הסימנים הטירוניים

הסימנים הטירוניים (בלטינית - annotationes tironianae) התבססו על עקרון כתיבת מילה באמצעות שני סימנים:אחד שציין את ה"שורש" והשני את "הסיומת". היו מילים שלא היו צריכות סיומת - שמות פועל, מילים שלא נזקקו להטיה וכו'.  ה"שורש" סומן באמצעות סימן- למשל C עבור "קנטום" = מאה, M עבור " מודסטוס" (Modestus), ω ‏ עבור "אופטימוס" S ,Optimus ‏ עבור supra. 
גם תחיליות וסיומות צוינו בסימנים:למשל סימן לסיומת "um" ואחרת לתחילית "con". הסימנים נקשרו זה לזה על ידי קשרים ויצרו סימנים מורכבים שיכלו לקצר מילים שלמות, בצורה די דומה לשיטות הטכיגרפיות או סטנוגרפיות שהופיעו בהמשך. כך נוצר למשל הסימן & בשביל מילת החיבור "ו" (et). הסימנים הטירוניים היו בשימוש באימפריה הקרולינגית אבל גם הרבה אחריה במיוחד אצל נזירים עד לתקופת הרנסאנס.
טירו במדיה האמנותית

2015-2006 טירו מופיע כמספר וכאחד הגבורים הראשיים ברומן-טרילוגיה של רוברט האריס "אימפריום", (2015-2006) שבו מדובר בחיי קיקרו.
2016 -הוא אחד מגבורי סדרת ספרי הבלש "Roma Sub Rosa" מאת סטיבן סילור (2016)
2016 - טירו מופיע גם ספרים בסדרת "SPQR" של ג'ון מדוקס רוברטס
2016 - קלייב ריצ'י מגלם את דמותו בסדרת הטלוויזיה "רומא" בפרקים "בנו של האדס", "ואלו דבריו של מרקוס טוליוס קיקרו", "גבורי הרפובליקה" ו"פיליפיקה". בסרט טירו מבוגר יותר מקיקרו ומשתחרר מעבדות רק בצוואת אדונו.
הערות שוליים

↑  Jerome,Chronological Tables http://www.attalus.org/translate/jerome2.html 194.1]
↑  Cicero Epistulae ad Atticum 7.2.
↑  editionm, translated by John C.rolfe 1961  Aulus Gellius Attic Nights 13,9 Loeb
↑  Asconius Pedianus In Milone 38
↑  פלוטרכוס חיי קיקרו, 41 ו-49
↑  פלוטרכוס - "קאטו הצעיר" 23,3
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987008729565705171  GND: 118802356  ISNI: 0000 0000 1068 4283  LCCN: nr95027995  NTA: 070098999  SUDOC: 195455983  VcBA: 495/329521  VIAF: 77112110   WorldCat (עם VIAF): 77112110
גרף של פונקציה

גרף של פונקציה הוא אוסף כל הזוגות הסדורים של משתנה מסוים עם ערך הפונקציה המתאים לו, כלומר גרף הפונקציה אמור להתבסס על פי שתי אותיות [X+Y] המסמנות את הגרף עצמו. בתרגיל מסוים של משוואות ה-x תקדים את ה-y עבור פונקציה מסוימת. לרוב הכוונה היא לציור של אוסף זה בתור נקודות במישור לפי מערכת צירים קרטזית, אולם צורת הצגה זו אפשרית רק עבור פונקציות ממשיות במשתנה יחיד; עם זאת, מושג הגרף קיים גם עבור פונקציות במספר משתנים.
במערכת צירים דו־ממדית את ציר איברי תחום הפונקציה לרוב נהוג לסמן כ- X ואת ציר איברי הטווח נהוג לסמן כ- Y. בנקודה (זוג סדור) בגרף במערכת צירים דו־ממדית, האיבר הראשון (שיעור X של הנקודה) בזוג נקרא גם אבסציסה (Abscissa) והשני (שיעור Y) נקרא גם אורדינטה (Ordinate).
הגדרה פורמלית

בהינתן פונקציה  \ f שתחומה  \ D, גרף הפונקציה היא הקבוצה של הזוגות הסדורים  \ \left\{(x,f(x))|x\in D\right\}.
נשים לב כי עבור פונקציה ממשית ב- \ n משתנים, גרף הפונקציה הוא תת-קבוצה של המרחב האוקלידי  \ \mathbb {R} ^{n+1}. המקרה הפרטי המוכר הוא זה של פונקציה במשתנה יחיד, אז הגרף הוא תת-קבוצה של המישור –  \ \mathbb {R} ^{2}.
דוגמאות

ישר – גרף שמייצג פולינום ממעלה ראשונה ( \ y=mx+n) שיפועו, כלומר טנגנס הזווית שלו עם ציר ה- \ X, הוא  \ m והוא חותך את ציר ה- \ Y בנקודה  \ n.
פרבולה – מייצגת פולינום ממעלה שנייה. נראית כמעין קשת מתרחבת ( \ y=ax^{2}+bx+c כאשר a אינו אפס) אם  \ a חיובי הפרבולה פתוחה כלפי מעלה (כלומר קמורה) ואם הוא שלילי, אז היא פתוחה כלפי מטה (קעורה).
היפרבולה – מייצגת פונקציה מהסוג  f(x)=a/x+b
נקודות מיוחדות על גרפים של פונקציות ממשיות:
מינימום ומקסימום – הנקודות הגבוהות והנמוכות ביותר בסביבה כלשהי של הנקודה, כלומר ערכי ה- \ y הגדולים והקטנים ביותר יחסית לסביבתם בהתאמה. אם הפונקציה גזירה בנקודות אלו – הנגזרת תתאפס.
נקודת פיתול – נקודת מעבר מקמירות לקעירות.
נקודות אפס:
כאשר הגרף חותך את ציר ה-X. כדי למצוא אותו משווים את הפונקציה ל-0.
כאשר הגרף חותך את ציר ה-Y. כדי למצוא אותו מציבים בפונקציה X=0.
נקודת שאיפה – נקודה ב-X שלא מוגדר לה Y ולכן הפונקציה שואפת אליה משני צדדיה (כגון אסימפטוטות בהיפרבולה), או נקודה ב-Y שהפונקציה לא תגיע אליה מעולם אבל שואפת אליה. רלוונטי לדוגמה בפונקציות בהן X נמצא במכנה- נקודת השאיפה היא הנקודה בה תוצאת המכנה שווה ל-0.
דוגמה לתרשים גרף של פונקציה  \ f(x)=x^{3}-9x
קיוביט

המונח קיוביט (באנגלית: ‏Qubitקובץ:LL-Q150 (fra)-Benoît Prieur-qubit.wav‏Ⓘ‏; סיבית קוונטית) משמש כיחידת מידה למידע קוונטי, וגם לתיאור אלמנט אחסון המידע הקטן ביותר במחשב קוונטי. זהו האנלוג הקוונטי של הביט בתורת המידע הקלאסית. במחשב קוונטי, קיוביט הוא מערכת קוונטית בעלת שני מצבים.
ייצוג מתמטי של קיוביט

קיוביט ניתן לרישום מתמטי בתור וקטור במרחב הילברט דו-ממדי. על פי רוב מסמנים את מצבי הבסיס של הקיוביט כ- |0\rangle \equiv {1 \choose 0} ו- |1\rangle \equiv {0 \choose 1}, או כ- |\uparrow \rangle  ו- |\downarrow \rangle , בהתאמה.
סימון נפוץ נוסף הוא  |+\rangle \equiv {\frac {1}{\sqrt {2}}}{1 \choose 1} ו- |-\rangle \equiv {\frac {1}{\sqrt {2}}}{1 \choose -1}, הקרוי בסיס אדמר.
בסימון דיראק ניתן ליצג קיוביט כללי  |\psi \rangle  באופן הבא:  |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle , כאשר  \ \alpha ,\beta \in \mathbb {C} , ומתקיים  \ |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.
באופן ויזואלי ניתן לחשוב על קיוביט כללי ביותר כעל נקודה על פני כדור היחידה (כדור ברדיוס אחד). כדור זה הקרוי לרוב כדור בלוך או "ספירת בלוך" על שם הפיזיקאי פליקס בלוך.
מימוש פיזיקלי של קיוביט

קיימות מספר מערכות פיזיקליות המממשות קיוביט:
חלקיק כלשהו (למשל אלקטרון או אטום). כאשר כיוון הספין בהטלה על ציר מסוים מתאר מערכת שני מצבים.
פוטון. הרמות השונות יכולות להיות למשל קיטוב שונה של הפוטון, זמן ההגעה של הפוטון, או כמות הפוטונים בפולס אור.
מכיוון שההנדסה של מערכות כאלו היא לא פשוטה, קיוביטים נבנים לעיתים קרובות כמערכות שניתן להתייחס אליהן כמערכות שתי רמות רק בקירוב. לדוגמה, בקיוביטים על מוליכים, נעשה שימוש במתנד לא הרמוני, שהפרש הרמות שלו לא אחיד. מכיוון שיש הפרש אנרגיה ספציפי בין כל שתי רמות, ניתן לעורר בדיוק רב רק את זוג הרמות הראשונות, ולהתייחס אליהן כקיוביט.
קיוביט מול ביט

בניגוד לביט קלאסי, שיכול להיות באחד משני המצבים 0 או 1, קיוביט הוא מערכת שני מצבים קוונטית ולכן יכול להיות במצב 0, 1, או בסופרפוזיציה קוונטית של מצבים, ועשוי להיות שזור עם קיוביטים אחרים.
בעוד שלביט קלאסי ישנם שני ערכים אפשריים בלבד, 0 או 1, מדידה קוונטית היא תהליך הסתברותי, ותוצאתה תלויה בבסיס המדידה. לאחר ביצוע מדידה קוונטית מצבו של הקיוביט נהרס בתהליך שמכונה קריסת פונקציית גל, ונותרת תשובה קלאסית לחלוטין - אילו מבין שני מצבי הבסיס של הקיוביט נמדדו. מדידה של שכפולים רבים של אותו קיוביט תיתן תוצאה הסתברותית בהתאם למצב הקוונטי שבו הקיוביט נמצא.
כאשר מבצעים מדידה בבסיס נתון (נניח,  |0\rangle  ו- |1\rangle , המכונה בסיס החישוב) המקדמים של אברי הבסיס הנ"ל מתארים את ההסתברות למדוד את אותו איבר-בסיס. לדוגמה, אם נמדוד קיוביט שהוא בסופרפוזיציה מאוזנת של מצבי הבסיס  |0\rangle  ו  |1\rangle , כלומר את הקיוביט מהצורה  {\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle , נקבל בחצי מהפעמים את התוצאה  |0\rangle  ובחצי את התוצאה  |1\rangle . באופן כללי, מדידה בבסיס החישוב של המצב  |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle  תתן את התוצאה  |0\rangle  בהסתברות
 {\left|\alpha \right|}^{2} ואת התוצאה  |1\rangle  בהסתברות
 \left|\beta \right|^{2}.