stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יחסי דנמרק–הולנד
היסטוריה > מלחמת הצפון השנייה

בשנת 1657, במהלך מלחמת הצפון השנייה, דנמרק פתחה במלחמת נקמה נגד שוודיה שהפכה לאסון מוחלט. המלחמה הפכה לאסון משתי סיבות: בעיקר, מכיוון שבעלת בריתה החזקה החדשה של דנמרק, הולנד, נותרה נייטרלית שכן דנמרק הייתה התוקפנית ושוודיה המגן. שנית, הנהרות קפאו במקרה נדיר במהלך חורף 1657–1658, ואיפשרו לקרל העשירי גוסטב, מלך שוודיה להוביל את צבאותיו על פני הקרח כדי לפלוש לזילנד. בחוזה רוסקילדה, דנמרק-נורווגיה נכנעה ומרוב בהלה ויתרה על כל סקונהלנד בנוסף למחוזות של בהוסיה וטרנדלג בנורווגיה. הולשטיין-גוטורף נקשרה גם היא לשוודיה, והעניקה שער לפלישות עתידיות מדרום. אך מלחמת הצפון השנייה עדיין לא הסתיימה. שלושה חודשים לאחר חתימת הסכם השלום, קרל העשירי גוסטב, מלך שוודיה קיים מועצת מלחמה בה הוא החליט פשוט למחוק את דנמרק מהמפה ולאחד את כל סקנדינביה תחת שלטונו. שוב הצבא השוודי הגיע אל מחוץ לקופנהגן. עם זאת, הפעם הדנים לא נבהלו ולא נכנעו, במקום זאת הם החליטו להילחם והתכוננו להגן על קופנהגן. פרדריק השלישי, מלך דנמרק שהה בבירתו ועידד כעת את אזרחי קופנהגן להתנגד לשוודים באומרו שהוא ימות בבית שלו. יתרה מזאת, הכרזת מלחמה בלתי מוכתרת זו של שוודיה עוררה לבסוף את הברית שקיימה דנמרק-נורווגיה עם הולנד. צי הולנדי רב עוצמה נשלח לקופנהגן עם אספקות וחיזוקים חיוניים, מה שהציל את העיר מנפילה במהלך ההתקפה השוודית. יתר על כן, ברנדנבורג-פרוסיה, האיחוד הפולני-ליטאי ומלוכת הבסבורג אספו כוחות גדולים כדי לסייע לדנמרק-נורווגיה והלחימה נמשכה עד 1659. קרל העשירי גוסטב, מלך שוודיה נפטר לפתע ממחלה בתחילת 1660, בעת שתכנן פלישה לנורווגיה. בעקבות מותו, שוודיה חתמה על הסכם קופנהגן, שבו החזירה רק את טרנדלג לנורווגיה בורנהולם לדנמרק, אך שמרה על בהוסיה ו טרה סקאניה, בעיקר בגלל שהולנד מעצמות אירופה אחרות לא רצו שליטה דנית משני צידי מצר סקניה. וכך התבססו הגבולות בין נורווגיה, דנמרק ושוודיה שקיימים עד היום.
היסטוריה > מלחמת אנגלו-הולנד השנייה

במלחמה האנגלו-הולנדית השנייה, דנמרק השתתפה לצד האימפריה ההולנדית נגד ממלכת אנגליה, מ-4 במרץ 1665 עד 31 ביולי 1667. המלחמה הסתיימה בניצחון הולנדי, ונחתם הסכם ברדה.
היסטוריה > מלחמת אנגלו-הולנד השלישית

מלחמת אנגלו-הולנד השלישית הייתה סכסוך צבאי בין אנגליה לרפובליקה ההולנדית שנמשך בין השנים 1672 ל-1674. דנמרק הייתה בעלת ברית עם הרפובליקה ההולנדית. זה היה חלק ממלחמת פרנקו-הולנד הגדולה יותר. הצי המלכותי של אנגליה הצטרף לצרפת בהתקפתה על הרפובליקה, אך היה מתוסכל מנסיונותיו לחסום את החוף ההולנדי על ידי ארבעה ניצחונות אסטרטגיים של סגן אדמירל מיכיל דה רויטר. גם ניסיון להפוך את פרובינציית הולנד למדינת חסות אנגלית נכשל. הפרלמנט, שחשש כי הברית עם צרפת היא חלק ממזימה להפוך את אנגליה לקתולית, אילצה את המלך לנטוש את המלחמה היקרה וחסרת הפירות.
היסטוריה > מלחמת סקאניה

מלחמת סקאניה (1675–1679) הייתה חלק מהמלחמה הצפונית הגדולה שכללה את האיחוד של דנמרק-נורווגיה, ברנדנבורג והאימפריה השוודית. המלחמה פרצה בעקבות המעורבות השוודית במלחמת פרנקו-הולנד. שוודיה הייתה בעלת ברית של צרפת כנגד כמה מדינות באירופה. הרפובליקה ההולנדית, שהותקפה על ידי צרפת, ביקשה תמיכה מדנמרק-נורווגיה. לאחר היסוס מסוים, החל כריסטיאן החמישי את הפלישה לסקאניה בשנת 1675, בעוד השוודים היו עסוקים במלחמה נגד ברנדנבורג. הפלישה לסקניה שולבה בחזית נורווגית בו זמנית בשם "מלחמת גילדנלווה", ואילצה את השוודים המגנים להילחם במלחמה דו-חזיתית בנוסף להסתבכויותיהם כנגד האימפריה הרומית הקדושה. המטרה הדנית הייתה להחזיר את סקונהלנד שניתנה לשוודיה באמנת רוסקילדה, לאחר המלחמה הצפונית הגדולה. למרות שהמתקפה הדנית זכתה בתחילה להצלחה גדולה, מתקפות נגד שוודיות שהובלו על ידי קרל האחד עשר, מלך שוודיה בן השבע-עשרה, ביטלו חלק גדול מהישגיהם.
זו הייתה מלחמה ללא ניצחון מובהק; הצי השוודי נחל תבוסה בים, הצבא הדני הובס בסקניה על ידי השוודים, אשר בתורם הובסו בצפון גרמניה על ידי הברנדנבורגים. המלחמה והלחימה הסתיימו כאשר בעלת בריתה של דנמרק, הרפובליקה ההולנדית, התיישבה עם בעלת בריתה החזקה של שוודיה, צרפת, והמלך השוודי קרל האחד עשר נישא לנסיכה הדנית אולריקה אלונורה, אחותו של כריסטיאן החמישי. השלום נעשה על ידי צרפת בהסכמי פונטנבלו, לונד וסנט ז'רמן, שהחזירו את מרבית השטחים האבודים לשוודיה.
היסטוריה > המאה ה-20

בשנות ה-20 של המאה ה-20 נחתמו הסכמים רבים בין שתי המדינות.
היסטוריה > המאה ה-20 > מלחמת העולם השנייה

דנמרק והולנד נפלשו על ידי גרמניה הנאצית, דנמרק ב-9 באפריל 1940, והולנד ב-10 במאי 1940. לאחר ההתקפה הגרמנית על דנמרק, כאשר הגרמנים השתמשו בכמויות גדולות של כוחות מוטסים, הפיקוד ההולנדי חשש מהאפשרות שגם הם יוכלו להיות קורבן לתקיפה אסטרטגית שכזו. כדי להדוף מתקפה, חמישה גדודי חי"ר מוקמו בנמלי התעופה העיקריים. אלה קיבלו חיזוק על ידי תותחי נ"מ נוספים, שני טנקים ו-12 מתוך 24 המשוריינים המבצעיים. צעדים מכוונים במיוחד אלה לוו בצעדים כלליים יותר: ההולנדים פרסו לא פחות מ-32 אוניות בתי חולים ברחבי הארץ ו-15 רכבות כדי להקל על תנועות חיילים.
סכסוכים בינלאומיים

לדנמרק היו כ-700 חיילים, ולהולנד היו 1,400 חיילים באפגניסטן. דנמרק וגם הולנד שלחו כוחות לעיראק, כחלק מהכוח הרב-לאומי, בשנת 2003. לאחר מלחמת עזה, ב-18 בינואר 2009, תרמו שרי החוץ הדני וההולנדי גם לשליטה בגבול בין מצרים לעזה.
יחסי סחר

מאז ימי הביניים הסחר בין דנמרק להולנד של בקר היה תורם גדול לכלכלות דנמרק והולנד. סחר זה הגיע לשיאו באמצע המאה ה-17. בשנת 2000 ייצאה דנמרק להולנד למעלה מ-65,000 עגלים.
נכון לשנת 2014 היצוא מדנמרק להולנד הסתכם ב-3.4 מיליארד אירו, ואילו היצוא לדנמרק מהולנד הסתכם ב-5.5 מיליארד אירו. הולנד היא שותף היבוא השלישי בגודלו ב 8% מהיבוא, ושותף הייצוא השישי בגודלו ב-4.4% (2014).
הגנה

שתי המדינות חברות בנאט"ו. באוגוסט 2010, הצבא ההולנדי המלכותי שלח את HNLMS Zierikzee לתרגיל כוח משימה של חיל הים של נאט"ו בדנמרק.
נמלי גדוד

| נמלי גדוד |
| --- | --- |

מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: פרוקי-רגליים
מחלקה:: חרקים
סדרה:: דבוראים
משפחה:: נמליים
נמלת כידן פוערת את לסתותיה.
נמלי גדוד או נמלי לגיון (באנגלית: Army ant) הוא שם של קבוצות נמלים החיות ביערות גשם טרופיים, בעיקר באמריקה הדרומית ובאפריקה ויוצאות למסעות ציד גדולים. נמלים אלה כוללות מעל 200 מינים אך הם אינם קשורים אחד לשני טקסונומית. הדמיון ביניהם נובע מאבולוציה מתכנסת, בה כל מין התאים את עצמו לשיטת חיים זו.
מאפיינים

נמלים אלה חיות בעיקר ביערות של אגן הקונגו ושל יער האמזונאס (אך כמה מינים חיים גם בהודו, דרום-מזרח אסיה ואוסטרליה) ויוצאות למסעות מציאת מזון על פני היער. נמלים אלה יכולות בעזרת מספרן להכניע כל חיה ביער ולגרום למוות המוני של כל יצור שיימצא. אחד המינים הנפוצים ביותר הוא Eciton burchellii מאמריקה הדרומית. באפריקה נפוצות ביותר נמלי הכידן.
הנמלים בעלות גופים אדומים-כתומים עם לסתות שחורות עצומות המזריקות ארס לטרפן. הן יכולות ליצור מגופן גשרים על-מנת לסייע לאחיותיהן לטפס על ענפים. הנמלים צדות כל יצור: חרקים, עכבישים, עקרבים, נדלים וחולייתנים קטנים. כמו כן הן הורגות להקות של צרעות או של נמלים אחרות ולוכדות את זחליהן. הן עלולות להוות סכנה גם ליצורים הגדולים מהן בהרבה. היערות יכולים להיראות ריקים כמעט לגמרי מיצורים לאחר שהן מסיימות לאכול.
מספר חיות למדו לעקוב אחרי הנמלים ולתפוס חרקים הבורחים מהן או אף לחטוף את החרקים היישר מלסתותיהן. ביניהן נמנים: ציפורי נמלים שונות, נקריים וקוקייתיים וכן חיפושיות ממשפחת הקצרחפיתיים (Staphylinidae) וכינים שונות מיטפלות למושבות הנמלים.
מיון

נמלי הגדוד אינם קבוצה טקסונומית אלא מיני נמלים המתנהלות באופן דומה באזור חיותם:
מתת-משפחת Dorylinae:
Aenictus
Asphinctanilloides
Cheliomyrmex
כידן (Dorylus)
Eciton
Labidus
Leptanilloides
Neivamyrmex
Nomamyrmex
מתת-משפחת Leptanillinae
Anomalomyrma
Leptanilla
Phaulomyrma
Protanilla
Yavnella
מתת-משפחת Myrmicinae
Pheidologeton
מתת-משפחת Ponerinae
Leptogenys
Simopelta
מתת-משפחת Amblyoponinae
Onychomyrmex
ראו גם

נמלי אש
יחסי בלגיה–סלובקיה

| יחסי בלגיה–סלובקיה |
| --- | --- |
בלגיה: סלובקיה


בלגיה: סלובקיה
שטח (בקילומטר רבוע)
30,528: 49,035
אוכלוסייה
11,743,761: 5,498,707
תמ"ג (במיליוני דולרים)
632,217: 132,794
תמ"ג לנפש (בדולרים)
53,834: 24,150
משטר
מונרכיה חוקתית: רפובליקה

יחסי בלגיה–סלובקיה הם היחסים הדיפלומטיים בין בלגיה לסלובקיה.
היסטוריה

שתי המדינות היו בעבר נחלות של בית הבסבורג, כחלק ממלוכת הבסבורג. שתי המדינות כוננו יחסים דיפלומטיים עם פירוק צ'כוסלובקיה ב-1 בינואר 1993. בית ספר תיכון דו-לשוני בלגי-סלובקי ממוקם בז'ילינה, ובו חלק מהשיעורים מועברים בצרפתית על ידי מורים בלגים. כיום, שתי המדינות חברות מלאות באיחוד האירופי ובנאט"ו.
נציגויות דיפלומטיות

בלגיה מחזיקה בסלובקיה שגרירות בברטיסלבה וקונסוליית כבוד בקושיצה.
סלובקיה מחזיקה בבלגיה שגרירות בבריסל, בלגיה וקונסוליות כבוד במונס, גנט, אנטוורפן וליאז'.
נובאיה זמליה

| --- | --- |

 נתונים גאוגרפיים
 מיקום:  אוקיינוס הקרח הצפוני 
 קואורדינטות:  73°57′09″N 56°20′55″E﻿ / ﻿73.9525°N 56.348611°E﻿ / 73.9525; 56.348611
 שטח:  35,000 מייל רבוע, 90,650 קילומטר רבוע
 נתונים מדיניים
 מדינה:  רוסיה 
 אזור זמן:  UTC+04:00
  (למפת רוסיה מוגדלת) מוסקבה סנקט פטרבורג נובוסיבירסק אנאדיר נורילסק סקנדינביה אי רו פה  קזחסטן איראן סין מונגוליה ק. יפן האוקיינוס השקט  אוקיינוס הקרח הצפונינובאיה זמליה(למפת רוסיה רגילה) מוסקבה סנקט פטרבורג נובוסיבירסק אנאדיר נורילסק סקנדינביה אי רו פה  קזחסטן איראן סין מונגוליה ק. יפן האוקיינוס השקט  אוקיינוס הקרח הצפונינובאיה זמליה(למפת אוקיינוס הקרח הצפוני רגילה) נובאיה זמליה(למפת אוקיינוס הקרח הצפוני מוגדלת) נובאיה זמליה
 
נובאיה זֶמְליה (ברוסית: Новая Земля, "הארץ החדשה") הוא ארכיפלג המורכב משני איים גדולים עיקריים באוקיינוס הקרח הצפוני מצפון לרוסיה. האיים מופרדים במצר מטוצ'קין וסביבם איים קטנים נוספים. שני האיים הגדולים נקראים "סֶבֶרנִי" (северный, "צפוני") ויוּז'נִי (южный, "דרומי"). נובאיה זמליה מפריד את ים ברנץ מִיָּם קארה, ושטחו הכולל הוא כ־90,650 קמ"ר.
נובאיה זמליה הררי מאוד, שכן מבחינה גאולוגית הוא המשכם של הרי אורל ופסגותיו מתנשאות עד גובה של 1,070 מטרים. האי הצפוני מכיל קרחונים רבים, בעוד הדרומי הוא טונדרה נרחבת. המחצבים הטבעיים בנובאיה זמליה הם נחושת, אבץ ועופרת. אוכלוסייה קטנה מתקיימת באיים ומוצאת מחייתה מדיג וציד כלבי ים.
מבחינה מנהלית, הוא שייך למחוז ארכנגלסק בפדרציה הרוסית. לא ידוע כמעט דבר על האוכלוסייה המקורית בנובאיה זמליה. הסוחרים הרוסים מנובגורוד הגיעו לאי כבר במאה ה־11 או ה־12 לספירה. החיפוש אחר "המעבר הצפוני מזרחי" מהאוקיינוס האטלנטי לאוקיינוס השקט הביא את ראשוני המבקרים ממערב אירופה לאזור. הראשון בהם היה יו ווילובי ב־1553. בשנת 1596 הקיף וילם ברנץ את הקצה הצפוני של נובאיה זמליה והעביר את החורף על חופה המזרחי של קבוצת האיים, סמוך לקצה הצפוני שלה. במהלך המסע זה הוא מיפה את כל החוף המערבי של הארכיפלג. משלחת מחקר גדולה נוספת הגיעה לאי בראשותו של מגלה הארצות הרוסי הנודע פיודור ליטקה במחצית הראשונה של המאה ה־19. במהלך שנת 1870 הובאו לאי על ידי הרוסים כמה משפחות ממוצא ניינתי, במטרה להגן על חזקת האיים כנגד תביעות הנורווגים.
ניסויים גרעיניים בנובאיה זמליה

מתקן לניסויים גרעיניים הוקם בשנות ה-50 של המאה ה-20 בנובאיה זמליה, והיה פעיל במשך רוב שנות המלחמה הקרה.
במקום היו שלושה אתרים:
"אתר A", שנקרא "צ'וֹרנַיָה גוּבה" ("השפה השחורה") הוקם ב־70.7 צפון, 54.6 מזרח ופעל בעיקר בין השנים 1955–1962;
"אתר B", שנקרא "מטוצ'קין שַאר" ("הכדור של אמא") הוקם ב־73.4 צפון 54.9 מזרח והיה אתר לניסויים תת־קרקעיים בשנים 1964–1990;
"אתר C", "סוּחוֹי נוֹס" ("האף היבש"), הוקם ב־73.7 צפון 54.0 מזרח, היה בשימוש בשנים 1957–1962.
באוקטובר 1961 פוצצה באתר C "פצצת הצאר", הפצצה התרמו־גרעינית הגדולה ביותר שיוצרה אי פעם, שתוכננה להיות בעלת עוצמה של 100 מגה־טון (בפועל, בשל חשש מעודף נשורת גרעינית, הופחתה העוצמה ל־50–57 מגה־טון "בלבד"). הפצצה הוטלה ממטוס Tu-95 שנצבע כולו לבן על מנת להקטין את השפעות הקרינה והבוהק, ושהותאם במיוחד לשאתה במנשא חיצוני (בתא הפצצות של המטוס לא היה מקום לפצצה). הפצצה הוטלה מגובה 10,500 מטר, הוצנחה עד לגובה 4,000 מטר, ואז התפוצצה.
ניסויים שונים נערכו גם בחלקים אחרים של נובאיה זמליה, ובאופן רשמי היה למעלה ממחצית שטח האי מוגדר כשטח ניסויים. בשנת 1989 איפשרה מדיניות הגלאסנוסט העלאה לדיון ציבורי של מצב איכות הסביבה בנוביה זמליה, ושנה לאחר מכן הפגינו פעילי גרינפיס בדרישה להפסיק ניסויים אלו. במהלך שנות התשעים פחת דרמטית מספר הניסויים בנוביה זמליה, בין היתר בגלל שינויי המשטר בברית המועצות וברוסיה וכיום מתקיימים מחקרים מצומצמים במצר מטוצ'קין.
יחסי הודו–קנדה

| יחסי הודו–קנדה |
| --- | --- |
הודו: קנדה


הודו: קנדה
שטח (בקילומטר רבוע)
3,287,263: 9,984,670
אוכלוסייה
1,454,183,987: 39,838,945
תמ"ג (במיליוני דולרים)
3,549,919: 2,140,086
תמ"ג לנפש (בדולרים)
2,441: 53,718
משטר
רפובליקה סוציאליסטית פדרלית: מונרכיה חוקתית

ראש ממשלת הודו נרנדרה מודי עם ראש ממשלת קנדה ג'סטין טרודו, במהלך ה-NSS 2016, אפריל 2016
יחסי הודו–קנדה הם היחסים הדו-צדדיים ארוכי השנים בין קנדה לרפובליקת הודו. בשנת 2009 הסתכם הסחר הדו-צדדי בין הודו לקנדה כ-4.44 מיליארד דולר קנדי. שתי המדינות הן מושבות בריטיות לשעבר וחברות מלאות בחבר העמים הבריטי, ובקנדה נמצאת אחת מהפזורות ההודיות הגדולות בעולם.
פיצוץ טיסה 182 של אייר אינדיה על ידי תושבי הודו, וגרם להרג של 268 אזרחים קנדים, השפיע על יחסי המדינות במשך כעשרים שנה. בנוסף, ניסוי הגרעין של הודו הוסיף גם הוא מתח ניכר למערכת היחסים בין שתי המדינות, ונטען כי הודו הפרה את תנאי תוכנית קולומבו (אנ'). אף כי ראשי ממשלת קנדה ז'אן קרטיין ורומאו לבלן ביקרו בהודו בסוף שנות התשעים, היחסים שוב הוקפאו לאחר הניסויים גרעיניים "פוקראן-II" שערכה הודו. עם זאת בשנת 2012 ערך ראש הממשלה הקנדי סטיבן הרפר ביקור ממלכתי בהודו.
קשרי טיסה

אייר קנדה מפעילה טיסות ללא הפסקה מטורונטו וונקובר לדלהי ומטורונטו למומבאי. פיצוץ טיסה 182 של אייר אינדיה על ידי תושבי הודו, וגרם להרג של 268 אזרחים קנדים. בעקבות מספר פעולות טרור מסוג זה, מקיימות קנדה והודו דיאלוג דו-צדדי בנושא מלחמה בטרור, כולל ישיבה שנתית של הוועדות האסטרטגיות של קנדה-הודו.
יחסי סחר

קנדה והודו נהנות מיחסי סחר משגשגים. מאז 2004, למרות המיתון של סוף שנות האלפיים, הסחר גדל ביותר מ-70%. בשנת 2009 היצוא הקנדי להודו הסתכם ב-2.1 מיליארד דולר, ואילו באותה השנה היבוא הקנדי מהודו הסתכם ב-2.0 מיליארד דולר, מה שהקנה לקנדה עודף סחר בסך 100 מיליון דולר. הודו חגגה את שנת 2012 כשנת הודו בקנדה לקידום יחסים עסקיים, תרבותיים ופוליטיים עם הודו.
למרות היחסים החמים, הסחר בין קנדה להודו פחות מהפוטנציאל שלהם. הודו מהווה פחות מ-1% מכלל היצוא והיבוא הכולל של קנדה בשנת 2014, כאשר הסחר דו צדדי הסתכם ב-5.77 מיליארד דולר בשנת 2014 (לעומת יותר מ-56 מיליארד דולר סחר דו-צדדי בין סין לקנדה). אף על פי כן, המסחר הכולל בין שתי המדינות צומח בהתמדה במהלך 5 השנים האחרונות.
קנדה והודו מנהלות משא ומתן על הסכם השותפות הכלכלית המקיפה (CEPA) לשיפור יחסי הסחר בין המדינות. החל ממרץ 2015 קיימו שתי המדינות את סבב המשא ומתן ה-9 שלהן בניו דלהי.
נציגויות דיפלומטיות

הודו מחזיקה בקנדה נציבות עליונה באוטווה, ו-2 קונסוליות בטורונטו ובוונקובר. מאידך, קנדה מחזיקה בהודו נציבות עליונה בניו דלהי, 3 קונסוליות בבנגלור, צ'אנדיגאר, קולקטה ומומבאי ומשרדי נציגות באחמדאבאד, צ'נאי והיידראבאד.
משפט PCP

בתורת הסיבוכיות, משפט PCP (באנגלית: PCP theorem. האותיות PCP הן ראשי תיבות של Probabilistically Checkable Proofs - הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית) קובע כי לכל בעיית הכרעה ממחלקת הסיבוכיות NP יש הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית (אנ') (הוכחות שניתן לבדוק על ידי אלגוריתם אקראי) בעלת סיבוכיות בדיקה קבועה וסיבוכיות אקראיות לוגריתמית.
משפט PCP קובע כי לכל n קיים קבוע אוניברסלי K, כך שכל הוכחה מתמטית באורך n יכולה להיכתב מחדש כהוכחה באורך poly(n) הניתנת לאימות בדיוק של 99% באמצעות אלגוריתם אקראי הבוחן רק K מהאותיות של ההוכחה.
משפט PCP הוא אחת מאבני היסוד של התאוריה לחקר הקושי של הקירוב (אנ'), אשר חוקרת את הקושי הטמון בעיצוב יעיל אלגוריתמי קירוב שונים לבעיות אופטימיזציה. במסגרת המחקר על הקשר של אלגוריתמים אלה למשפט PCP זכתה ב-2001 קבוצת מתמטיקאים בפרס גדל, וביניהם שני הישראלים שמואל ספרא ואוריאל פייגה. המשפט תואר על ידי עודד גולדרייך כ"שיאו של רצף מרשים של עבודות [...] עשיר ברעיונות חדשניים". בשנת 2019 זכתה אירית דינור בפרס גדל על הוכחה חדשה למשפט.
הגדרה פורמלית > הגדרת הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית

בהינתן בעיית הכרעה L, הוכחה הניתנת לבדיקה הסתברותית (probabilistically checkable proof system) של L עם שלמות  c(n) ונאותות  s(n) (כך ש-  1\geq c(n)\geq s(n)\geq 0) מכילה שתי ישויות: "מוכיח" ו"מוודא". בהינתן פתרון משוער X באורך n, היכול להיות אמיתי או שקרי, ה"מוכיח" מייצר הוכחה π המראה כי X פותר את L. ה"מוודא" V הוא מכונת טיורינג רנדומלית עם אורקל הבודקת את ההוכחה π (המראה כי x פותר את L) ומחליטה האם לקבל הוכחה זאת.
הסיבוכיות של ה"מוודא" תוגדר בשני פרמטרים:
סיבוכיות האקראיות  r(n) המודדת את המספר המקסימלי של ביטים רנדומליים שהמוודא משתמש בהם כדי לאמת X כלשהו באורך n
סיבוכיות הבדיקה  q(n)המודדת את מספר הבדיקות שהמוודא עושה להוכחה π על X כלשהו באורך n.
בהסתמך על הגדרות אלה נגדיר את מחלקת הסיבוכיות  PCP_{c(n),s(n)}[r(n),q(n)] בתור המחלקה של כל בעיות ההכרעה שיש להן הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית עם שלמות  c(n) ונאותות  s(n), כאשר המוודא הוא לא אדפטיבי (עושה את כל הבדיקות לפני שהוא מקבל את התשובה לגבי כל בדיקה), רץ בזמן פולינומלי, ובעל סיבוכיות האקראיות  r(n) וסיבוכיות הבדיקה  q(n).
כסימן מוסכם נקבע כי  PCP[r(n),q(n)]הוא קיצור לכתיבה  PCP_{1,1/2}[r(n),q(n)]
הגדרה פורמלית > משפט PCP

משפט PCP קובע כי:  NP=PCP[O(log(n)),O(1)]. כלומר, כל בעיות ההכרעה השייכות למחלקת הסיבוכיות NP שייכות גם למחלקת הסיבוכיות PCP בהינתן סיבוכיות אקראיות לוגריתמית וסיבוכיות בדיקה קבועה.
אנלוגיה קוונטית למשפט PCP

בשנת 2012, תומאס וידיק וטויושי איטו פרסמו עבודה המראה כי ישנה מגבלה משמעותית ליכולת של מוכיחים שזורים לשתף פעולה במשחק מרובה משתתפים. צעד זה נחשב לצעד מרכזי ביצירת האנלוגיה הקוונטית למשפט PCP.
לקריאה נוספת

גדי אלכסנדרוביץ', משפט ה-PCP או: איך למדתי להפסיק לדאוג ולאהוב הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית, באתר "לא מדויק", 19 בספטמבר 2009
הוכחת משפט PCP - מסמך מסכם של ההוכחה של המשפט כחלק מסדרת הרצאות מאוניברסיטת וושינגטון. (באנגלית)
הערות שוליים

↑  Efi Chita, Gödel Prize - 2001, EATCS (באנגלית)
↑  Oded Goldreich (2008). Computational Complexity: A Conceptual Perspective. Cambridge University Press. p. 405. ISBN 978-0-521-88473-0.
↑  Oded Goldreich, Computational Complexity: A Conceptual Perspective, Cambridge University Press, 2008-04-28. (באנגלית)
↑  Hardesty, Larry (2012-07-30). "MIT News Release: 10-year-old problem in theoretical computer science falls". MIT News Office. אורכב מ-המקור ב-2012-08-10. נבדק ב-2012-08-10. Interactive proofs are the basis of cryptographic systems now in wide use, but for computer scientists, they're just as important for the insight they provide into the complexity of computational problems.
↑  Hardesty, Larry (2012-07-31). "10-year-old problem in theoretical computer science falls". MIT News Office. אורכב מ-המקור ב-2012-08-10. נבדק ב-2012-08-10. Dorit Aharonov, a professor of computer science and engineering at Hebrew University in Jerusalem, says that Vidick and Ito’s paper is the quantum analogue of an earlier paper on multiprover interactive proofs that “basically led to the PCP theorem, and the PCP theorem is no doubt the most important result of complexity in the past 20 years.” Similarly, she says, the new paper “could be an important step toward proving the quantum analogue of the PCP theorem, which is a major open question in quantum complexity theory.”
יחסי בלגיה–מלזיה

| יחסי בלגיה–מלזיה |
| --- | --- |
בלגיה: מלזיה


בלגיה: מלזיה
שטח (בקילומטר רבוע)
30,528: 329,847
אוכלוסייה
11,743,761: 35,663,114
תמ"ג (במיליוני דולרים)
632,217: 399,649
תמ"ג לנפש (בדולרים)
53,834: 11,206
משטר
מונרכיה חוקתית: מונרכיה חוקתית פדרלית

יחסי בלגיה–מלזיה הם יחסי החוץ בין בלגיה ומלזיה.
היסטוריה

בשנת 1968 סגן ראש הממשלה ושר ההגנה של מלזיה, עבדול רזאק חוסיין, סייר בבית הספר להנדסה של הצי הבלגי.
יחסים כלכליים

בשנת 2000, משלחת סחר מוולוניה, התעניינה בשותפות מיזמים משותפים עם התעשייה המלזית. סילבנה פלגוטייר, ראש המשלחת אמרה: "אנו משוכנעים שמלזיה היא בסיס טוב מאוד להקמת נציגות ומיזם משותף". בשנת 2001 הוקם האיגוד המלזי של בלגיה ולוקסמבורג על ידי שגרירות מלזיה בבריסל. בשנת 2002, שר הסחר והתעשייה הבינלאומי של מלזיה, רפידה עזיז, אמר כי בלגיה יכולה לשמש "שער לחברות מלזיות העוסקות בשוק האירופי, בעוד שמלזיה יכולה לשמש קרש קפיצה תחרותי לחברות בלגיות הנכנסות לשווקים במזרח אסיה". בשנת 2006 Essensium NV, יצרנית שבבי מחשבים גייסה 7.1 מיליון דולר מ-Atlantic Quantum Sdn. Bhd ממלזיה. בשנת 2007 בחרה Vanbreda International בבלגיה במלזיה כמרכז הפעילות הגלובלי שלה.
בשנת 2016, מלזיה דורגה במקום ה-11 בין הקונים הגדולים של טוגנים בלגים בשווי של 306 מיליון רינגיט מלזי ‏(64.5 מיליון אירו) על 65,718 טון של צ'יפס מיובא, מתוכם 9,689 טון היה מבלגיה. קיימת גם מועצה עסקית מלזיה–לוקסמבורג–בלגיה.
חברות בלגיות בולטות הפועלות מלזיה הם Oleon‏, Lhoist‏, Materialise NV‏, Puratos‏, Victor Buyck Steel Construction‏, Vyncke ו-international DPO.
נציגויות דיפלומטיות

בלגיה מחזיקה במלזיה שגרירות בקואלה לומפור.
מלזיה מחזיקה בבלגיה שגרירות בבריסל.
נמר ג'אווה

| נמר ג'אווה |
| --- | --- |

מצב שימור
 מצב שימור: סכנת הכחדה חמורה סכנת הכחדה חמורה (CR) 
מיון מדעי
ממלכה:: בעלי חיים
מערכה:: מיתרניים
על־מחלקה:: בעלי ארבע רגליים
מחלקה:: יונקים
סדרה:: טורפים
תת־סדרה:: דמויי חתול
משפחה:: חתוליים
סוג:: פנתר
מין:: נמר
תת־מין:: נמר ג'אווה
שם מדעי
 Panthera pardus melas ‏קיווייה, 1809
תחום תפוצה


נמר ג'אווה (שם מדעי: Panthera pardus melas) הוא תת-מין של נמר המצוי באי ג'אווה שבאינדונזיה. נמר זה מצוי בסכנת הכחדה חמורה ונותרו ממנו לא יותר מ-250 פרטים בוגרים.
מאפיינים

זהו נמר קטן יחסית ובעל פרווה מעט כהה ועם כתמים שחורים גדולים. חלק מהפרטים שחורים כמו פנתרים. הנמר שוכן באזורים הרריים ויערות טרופיים סבוכים ברחבי דרום-מערב ג'אווה וגם באזורי יער נשיר במזרח האי.
הוא ניזון ממיני פרסתנים כמו איילי מונטיאק, חזיר בר ואיילון ג'אווני, וקופים כמו מקוק סרטנים, לוטונג או גיבון כסוף-פרווה. הם יטרפו גם חיות מבויתות.
הנמר מאוים על ידי האדם עקב ציד לא חוקי שלו ושל טרפו, איבוד אזורי מחיה ועקב תחרות עם אנשים.
משפט H

משפט H הוא משפט מתחום המכניקה הסטטיסטית שהוצג לראשונה על ידי החוקר האוסטרי לודוויג בולצמן בשנת 1872. המשפט מתאר את הנטייה של כמות ה-H (אשר יוסבר להלן) במולקולות גז אידיאלי לִפְחוׂת. מאחר שכמות ה-H נועדה לייצג את האֶנְטְרוֹפּיה, המשפט היווה דוגמה ראשונית לכוחה של המכניקה הסטטיסטית הואיל והוא התיימר לנבא את החוק השני של תרמודינמיקה. מקובל לחשוב שמשפט H מוכיח את החוק השני של תרמודינמיקה, אם כי תחת ההנחה של תנאי התחלה עם אֶנְטְרוֹפּיה נמוכה.
שם והגייה

בחיבורו המקורי משתמש בולצמן באות E (המייצגת לרוב את המושג אנטרופיה) לייצוג הפונקציה הסטטיסטית שלו. היה זה דווקא החוקר סמואל האקסוולי בורברי, ממבקריו של המשפט, שייצג אותה באמצעות האות H. כתיבה זו התקבלה מאוחר יותר על ידי בולצמן עצמו. המשפט בדרך כלל נהגה כ-"משפט אייצ'" אך לפעמים קרוי "משפט אטא" כדי להבדיל את האות H היוונית מזו הלטינית. בעבר התקיים דיון בנוגע לאופן השימוש וההבנה של הסמל, אך אין תשובה חד משמעית בעניין מאחר שמעטים הכתבים המקוריים מאותה תקופה. חקר טיפוגרפי של כתביו של ג'וסיה וילארד גיבס תורמים להנחה שמדובר ב-H היוונית, אטא.
הגדרה ומשמעות ה-H של בולצמן

הערך של H נגזר מהפונקציה: f(E, t) dE, שהיא פונקציית התפלגות האנרגיה של המולקולות בזמן t. הערך f(E, t) dE הוא מספר המולקולות שנושאות אנרגיה קינטית בין E לבין E + dE. ה-H עצמו מוגדר כך:
עבור גז אידיאלי מבודד (עם אנרגיה כללית קבועה ומספר חלקיקים קבוע), הפונקציה H תמצא במינימום כאשר אנרגיית המולקולות מתפלגת לפי התפלגות מקסוול-בולצמן; אם האחרונה מתפלגות באופן אחר (למשל, אם לכולן יש את אותה אנרגיה קינטית), אז הערך H יהיה גבוה יותר. משפט H של בולצמן אשר יתואר בסעיף הבא, טוען שכאשר מתאפשרות התנגשויות בין מולקולות, כל התפלגות שאינה התפלגות מקסוול-בולצמן איננה יציבה, ולכן נוטה לחתור לעבר ערך מינימלי של H (כלומר לעבר התפלגות מקסוול-בולצמן).
(הערה על סימונים: תחילה השתמש בולצמן באות E כדי לסמן את הכמות H. עם זאת, ברוב הכתיבה המחקרית העוסקת בתחום המכניקה הסטטיסטית נעשה שימוש באות H כפי שנעשה בערך זה)
משפט H של בולצמן

בולצמן בחן הליכי התנגשות בין 2 חלקיקים. על פי חוקי המכניקה הקלאסית, בעת התנגשות אלסטית בין 2 חלקיקים, האנרגיה המועברת בין שניהם משתנה בהתאם לתנאים ההתחלתיים של הבעיה (כמו זווית ההתנגשות, ומהירות החלקיקים). בולצמן הניח הנחה הידועה בשם Stosszahlansatz (היא הנחת הכאוס מולקולרי), לפיה בכל מקרה של התנגשות מולקולות גז, שני החלקיקים המשתתפים בהתנגשות מתאפיינים ב:
1. אנרגיה קינטית "הנבחרת" אקראית על פי ההתפלגות הנתונה.
2. כיווני מהירות בלתי תלויים.
3. נקודות התחלה בלתי תלויות.
תחת הנחות אלו ובהתחשב בחוקי המכניקה הקלאסית, האנרגיות של החלקיקים לאחר ההתנגשות יתפלגו לפי פונקציית התפלגות חדשה הניתנת לחישוב. תחת הנחה של התנגשויות חוזרות ונשנות ובלתי תלויות בין מולקולות הגז, בולצמן ניסח את המשוואה הקינטית שלו, הידועה בשם "משוואת בולצמן". מסקנה המתקבלת באופן טבעי ממשוואה זו היא שבתהליך ממושך של התנגשויות בין מולקולות גז, כמות ה-H תפחת עד אשר תגיע לערכה המינימלי.
השפעה

אף על פי שהתברר שמשפט H של בולצמן לא מצליח להוכיח את החוק השני של תרמודינמיקה, בשונה משנטען לגביו תחילה, הוא הוביל את בולצמן בשנים האחרונות של המאה ה-19 לנסח עוד טענות הסתברותיות רבות על טבעה של התרמודינמיקה. בהמשך לדרכו הענפה של בולצמן בפיתוח הגישה ההסתברותית של התרמודינמיקה, האחרונה הגיעה לשיאה ב-1902 עם פרסומה של המכניקה הסטטיסטית של ג'וסיה וילארד גיבס, שתקפותה התרחבה למערכות כלליות ולא רק לגז.
המשוואה הקינטית של בולצמן והנחת הכאוס המולקולרי שהניח היוו בסיס לפיתוח של שורה ארוכה של משוואות בתחום המכניקה הסטטיסטית, מתוכן כמה נמצאות בשימוש נרחב עוד בימינו. במקרים רבים הנחת הכאוס המולקולרי מדויקת להפליא. במקרים אלו היא מאפשרת להזניח קשרים אנרגטיים מורכבים בין החלקיקים, ובכך להקל משמעותית על חישובים.
כמו כן, בכוחו של משפט ה-H להסביר גם את תנועתן של מערכות תרמודינמיות למצב של שיווי משקל תרמי.
ראו גם

פרדוקס לושמידט
חץ הזמן
החוק השני של התרמודינמיקה
משפט הפלקטואציות