stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מתן פורת
ביוגרפיה

פורת נולד וגדל בתל אביב, מגיל צעיר נמשך למוזיקה, ובגיל שמונה כבר החל לנסות להלחין יצירות. למד פסנתר אצל עמנואל קרסובסקי ומריה־ז'ואאו פירש וקומפוזיציה אצל אנדרה היידו וראובן סרוסי. סיים את לימודי התואר השני בבית הספר ג'וליארד בניו יורק, והמשיך את לימודיו בקומפוזיציה עם ג'ורג' בנג'מין ובפסנתר עם מאריי פרחיה בלונדון.
בשנת 2002, הוזעק פורת בהתרעה קצרה על ידי התזמורת הסימפונית ירושלים, למלא את מקומה של הפסנתרנית האמריקאית שרה וולפנזון, שביטלה את בואה לישראל.  בשנת 2003 זכה במקום השלישי בתחרות הבינלאומית לפסנתר בדבלין.
במשך השנים ניגן פורת עם התזמורת הסימפונית של שיקגו, עם התזמורת הקאמרית הישראלית, עם רביעיית איזאי, ניגן והקליט עם הפרויקט הקאמרי הישראלי, והופיע בפסטיבלים במרלבורו, רוויניה וורבייה. ניגן באולמות הפילהרמוני בברלין, קרנגי הול בניו יורק, וויגמור הול בלונדון וארמון הלובר בפריז. יצירותיו הוזמנו על ידי אלנה בשקירובה והפסטיבל הבינלאומי למוזיקה קאמרית בירושלים ונוגנו בפסטיבל מונפלייה למוזיקה, שלזוויג-הולשטיין ופסטיבל יהודי מנוחין.
בינואר 2008 בוצעה האופרה שכתב, על פי "חוות החיות" של ג'ורג' אורוול, באקדמיה למוזיקה בתל אביב. ב-2009 כתב את "קופאדם", דרמה מוזיקלית לשחקן ואנסמבל, בעקבות סיפור קצר של פרנץ קפקא: "דין וחשבון לאקדמיה", שבוצעה על ידי איתי טיראן ואנסמבל גרופיוס בתיאטרון הקאמרי.
ב-2010 כתב את היצירה על פי "לירות בפיל" של אורוול, שבוצעה על ידי איתי טיראן ואנסמבל גרופיוס בפסטיבל למוזיקה קאמרית בירושלים. באותה שנה בוצעה יצירה שכתב, "לאן עכשיו?", על ידי אנסמבל מיתר, והיצירה "מותם של מותם של השבלולים", על ידי התזמורת הסימפונית הישראלית ראשון לציון.
ב-2013 יצא בהוצאת מירארה אלבום הבכורה שלו, ״וריאציות על נושא של סקרלטי״, הכולל 24 יצירות של מלחינים שונים שמתייחסות לסונטה ק.32 מאת דומיניקו סקרלטי.
ב-2018 הוציא את אלבומו השני, "אור" (Lux), שכולל 13 רצועות עם יצירות קצרות, של ברטוק, שומאן, בטהובן, דביסי, סקריאבין, ליסט ושני מלחינים בני זמננו, מתיאס פינצ'ר ותומאס אדס.
ב-2020 הוציא את אלבומו השלישי, "קרנבל", שנבחר בין האלבומים הקלאסיים הטובים של השנה, על ידי מבקר המוזיקה של עיתון "הארץ" אמיר מנדל.
פרסים והוקרה

ב-1995 זכה במלגות קרן התרבות אמריקה-ישראל בפסנתר ובקומפוזיציה
ב-2003 קיבל את פרס "לגיון הכבוד" השווייצרי
ב-2009 זכה בפרס ראש הממשלה לקומפוזיטורים
ב-2009 זכה בפרס בתחרות ע"ש הצ'לן בוריס פרגמנצ'יקוב בגרמניה, בהרכב קאמרי שכלל גם את החלילן רואי אמוץ, הצ'לן עירא גבעול
הערות שוליים

↑  נעם בן זאב, "לירות בפיל" של מתן פורת: איתי טיראן רעב למוסיקה, באתר הארץ, 27 באוגוסט 2010
↑  מתן פורת יופיע במקום שרה וולפנזון, באתר הארץ, 12 בנובמבר 2002
↑  הפסנתרן מתן פורת זכה בפרס בדבלין, באתר הארץ, 27 במאי 2003
↑  אמיר מנדל, עוד הוכחה לשחרור הפתאומי שמהדהד עכשיו בארץ, באתר הארץ, 21 באפריל 2021
↑  אמיר מנדל, עכבר העיר, הפרויקט הקאמרי הישראלי: מדור קלאסי שבועי, באתר הארץ, 5 בספטמבר 2012
↑  חגי חיטרון, כל החיות שוות, באתר הארץ, 8 בינואר 2008
↑  נעם בן זאב, איתי טיראן חוגג עם השטן, באתר הארץ, 13 באפריל 2009
↑  נעם בן זאב, מוראות הכיבוש נחתו על הבאים לפסטיבל הבינלאומי למוסיקה קאמרית בירושלים, באתר הארץ, 6 בספטמבר 2010
↑  נעם בן זאב, מוכנים לזנוח תגיות, באתר הארץ, 7 ביוני 2010
↑  נעם בן זאב, ים, שבלולים ובדיחת קרש, באתר הארץ, 2 בנובמבר 2010
↑   נעם בן זאב, הפסנתרן מתן פורת מגיש אוסף של מיניאטורות וירטואוזיות, באתר הארץ, 14 במרץ 2014
↑  חגי חיטרון, הפסנתרן מתן פורת יוצא לחפש את האור, באתר הארץ, 14 במאי 2018
↑  אמיר מנדל, המלצות קלאסיות 29.10 עד 5.11, באתר הארץ, 28 באוקטובר 2020
↑   אמיר מנדל, האלבומים הקלאסיים הטובים של השנה, באתר הארץ, 29 בדמצבר 2020
↑  חגי חיטרון, הרכב קאמרי מישראל זכה בפרס בתחרות ע"ש הצ'לן בוריס פרגמנצי'קוב בגרמניה, באתר הארץ, 9 בנובמבר 2009
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007331526505171  BnF: cb16247715t (data)  GND: 141896175  ISNI: 0000 0003 6222 5152  LCCN: no2014008256  MusicBrainz: 732912a5-3b7d-4c92-9b07-59d999565762  SUDOC: 179913417  VIAF: 224444961   WorldCat (עם VIAF): 224444961
רשת קוהונן

רשת קוהונן הידועה גם כ-Self Organizing Map, או בקיצור SOM, היא מודל של רשת עצבית מלאכותית שנסמך על למידה בלתי מונחית (unsupervised learning) כדי ליצור מיפוי ממימד גבוה של קלטים רציפים למימד פלט נמוך ובדיד. את המודל ניסח הפרופסור הפיני טאובו קוהונן.
תיאור כללי

הטופולוגיה של רשת קוהונן בנויה כמפה דו-ממדית או גריד של נוירונים. כל נוירון במפה מיוצג על ידי וקטור של ערכים שמימדו זהה למימד הקלט. קלטים קרובים מבחינה מטרית מותאמים לנוירונים שכנים בגריד. המיפוי מתבצע לרוב באמצעות מדידת המרחק האוקלידי של הקלט מכל נוירון במפה. הנוירון הקרוב ביותר לדוגמת הקלט נבחר. בשלב האימון של רשת קוהונן מבוצע בנוירון המתאים ביותר לקלט שינוי בערכיו כך שיתקרב לקלט המוצג. השינויים בשלב האימון מבוצעים גם בנוירון הנבחר וגם בשכניו במפה לפי פונקציית שכנות שקובעת את מידת ההשפעה של השינוי לגביהם.
המטרה היא, שלאחר מס' רב של איטרציות, בהן הנוירון הנבחר (BMU - Best Matching Unit) ושכניו, יתכנסו למצב בו הם מייצגים וקטורים קרובים יחסית מהמימד המקורי. כך, מסייע האלגוריתם להורדת מימד, בכך שהוא משמר גם במימד הנמוך את הקרבה בין הווקטורים במימד המקורי. ניתן להשתמש גם בגריד תלת-ממדי. זה נעשה באמצעות מטריצת משקלים (נקרא גם מטריצת שכנויות) המוגדרת על ידי המשתמש, בה בדרך כלל נותנים משקל מרבי לאיבר המרכזי במטריצה, וככל שמתרחקים מהמרכז, המשקלים פוחתים (כמו למשל במסיכה גאוסיאנית). במהלך האימון, כל דגימה במימד n מחפשת את הנוירון בגריד שהכי קרוב אליו במרחק אוקלידי. לאחר שנוירון זה נבחר (לנוירון כזה קוראים BMU), מטריצת השכנויות תמוקם כך שנוירון זה יהיה במרכזה, ואז יתבצע האימון על כל הנוירונים שבסביבה (כמובן כולל את נוירון ה-BMU עצמו), ע"פ המשקלים של המטריצה. כך, בעזרת מטריצת השכנויות, נוצר מצב בו "שכנים" בגריד "מתקרבים" אחד לשני במרחק האוקלידי שלהם.
האלגוריתם מתאים גם ל-ניתוח אשכולות (clustering) כאשר כל אחד מאיברי הגריד הוא קלאסטר. במקרים בהם אין מבחינת המשתמש חשיבות רבה להורדת המימד, אלא רק ל-clustering, ניתן אף להשתמש בגריד של מימד אחד (במילים אחרות - וקטור אחד של נוירונים). גם שימוש בגריד של מימד אחד צפוי למקם באינדקסים צמודים קלאסטרים קרובים מהמימד המקורי, דבר שנותן ערך מוסף על אלגוריתם clustering רגיל שאין בו סדר. השימוש לטובת clustering הוא מקרה פרטי של השימוש באלגוריתם זה.
אלגוריתם הלמידה

צור רשת של נוירונים המאותחלים לערכים אקראיים.
לכל וקטור D(t) מתוך דוגמאות הלמידה בצע:
מצא את  BMU(t), הווקטור הכי קרוב ל  D(t) במפה (לרוב על פי מרחק אוקלידי).
לכל נוירון ברשת, עדכן:
w(t+1)=w(t)+F(w(t),BMU(t))*a(t)*(D(t)-w(t))
הקטן את  a(t)
חזור לשלב 2 (החיצוני) כל עוד  a(t)>0
כאשר
w(t) הוא הערך של נוירון w בזמן t ברשת
BMU(t) הוא הערך של הנוירון ברשת שנמצא כקרוב ביותר לקלט הנתון D בזמן t
F(w(t),BMU(t))\in [0,1] היא פונקציית השכנות של הרשת, כך שככל ש w קרוב יותר טופולוגית ל-BMU, הערך של F מתקרב ל-1 וככל שהם רחוקים יותר זה מזה הערך של F מתקרב יותר ל-0 בהתאם.
a(t)\in [0,1] הוא קצב הלמידה של הרשת שדועך ככל שתהליך הלמידה מתקדם.
D(t)-w(t) הוא ההפרש בין הערך של הקלט D לנוירון w בזמן t.
לקריאה נוספת

http://davis.wpi.edu/~matt/courses/soms/
קטיף דובדבנים

התחממות עולמית במשך עשרות השנים האחרונות (בכחול) נחשבת לקונצנזוס מדעי. גורמים בקרב התנועה להכחשת שינוי האקלים, מנסים לגרום לציבור הרחב לפקפק בו. אחת השיטות היא קטיף דובדבנים של הטמפרטורות בשנים 1998–2012 (באדום). גרף רק של שנים אלו נראה כאילו הטמפרטורות נשארות קבועות פחות או יותר לאורך השנים, אולם בהקשר הרחב של עשרות שנים נראה שהטמפרטורות עולות.
קטיף דובדבנים (או: צ'רי פיקינג, מאנגלית: cherry picking) או כשל ראיות חלקיות הוא הצגה סלקטיבית של נתונים או ראיות באופן שנראה שמאשש עמדה מסוימת, תוך התעלמות מעובדות או מנתונים שיש בהם כדי להפריך או להחליש עמדה זו. קטיף דובדבנים הוא כשל לוגי מסוג "תשומת לב סלקטיבית", בדומה להטיית אישוש‏.
קטיף דובדבנים יכול להיות מכוון או בלתי מכוון. הוא כלי שימושי במסגרת תעמולה, שיווק, יחסי ציבור או פרסום לשם יצירת רושם מוטעה בקרב הציבור. אנשים שאינם בקיאים בנושא שהושפעו מטיעונים אלה עלולים להפיץ אותם הלאה. קטיף דובדבנים הוא מאפיין של תאוריית קשר. התומכים בתאוריה מוכנים לקבל כמעט כל ממצא התומך בתאוריה, בלי להתחשב במידת אמינותו. מנגד, כל הממצאים הסותרים את התאוריה נדחים בבוז, זוכים להתעלמות או מוצגים נחשבים לחלק מהקשר שנרקם לכאורה.
המינוח הוא דימוי לתהליך קטיף ממשי, שבו מצופה מן הפועל לקטוף רק את הפירות הטובים עבורו. מי שרואה רק את הפירות שנקטפו עשוי להסיק כי רוב הפירות במטע, או אפילו כולם, הם באיכות הטובה ביותר. מסקנה זו שגויה, משום שהפירות שנקטפו אינם מדגם מייצג של כלל הפירות.
הטיה אחרת שלעיתים מתבלבלים בינה לבין קטיף דובדבנים היא איסוף סלקטיבי של הפירות הקלים להשגה, תוך התעלמות מפירות קשים להשגה (למשל, אלה הנמצאים בצמרות העצים).
שיטה של קטיף דובדבנים הנפוצה בקהילות של פסאודו-מדע ותאוריות קונספירציה היא כריית ציטוטים (באנגלית: quote mining). מינוח זה שואב השראה מתהליך הכרייה של מינרלים נדירים ויקרי מציאות. בתהליך זה סורקים באופן שיטתי מסמך הנתפס כבעל סמכות ואמינות גבוהות, למשל ספר מדע או מאמר מדעי של מומחה הנחשב בר-סמכא בתחומו, במטרה לאתר ציטוטים אשר, כאשר מנתקים אותם מהקשרם, עשויים להישמע כתומכים בעמדותיהם של הכורים. ציטוטים אלו ניתן לאחר מכן לפרסם כעמדתו המוסמכת של המומחה תוך ציון המקור, גם אם עמדתו האמיתית שונה ואף מנוגדת, תוך הסתמכות על כך שמעטים הקוראים אשר יטרחו לבדוק את הציטוט בהקשרו במסמך המקורי.
במדע

הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן טען כי לאמצעים של המדע – השיטה המדעית יש חשיבות גדולה ביחס לאנושות – לא פחותה מזו של הדברים שהמדע מאפשר להשיג (המצאות טכנולוגיות). פיינמן תיאר מספר היבטים הנוגעים לשיטה המדעית, בהקשר של אישוש או פסילה של היפותזה או כדרך להעריך תאוריה מדעית. הוא תיאר כללים כדי לבצוע איסוף, הערכה והצגה של ראיות בהקשר זה, הן לחשיבות היחס לכל הראיות והן ביחס למכשולים שעלולים להכשיל חוקר בהקשר זה:
אסור לדעת את התשובה לשאלה כלשהי מראש. אם אתם כבר יודעים את התשובה אין לכם צורך לאסוף עליה שום ראיות. (יובל נח הררי מכנה תכונה זו "נכונות להודות בבורות" ומדגים את חשיבותה למדע).
חיפוש אחר ראיות. השיטה המדעית לאסוף ראיות לשם אישוש או פסילת רעיון היא ביצוע ניסויי מדעי (או דרך תצפיות לדוגמה בתחומים כמו אסטרונומיה או ארכאולוגיה).
איסוף ראיות רבות דרך נוספת לחפש רעיונות חדשים או לאושש תאוריה (מלבד ניסוי מכריע) היא לאסוף כמה שיותר עוד ועוד ראיות רלווטיות על פי הכלל "כל המרבה הרי זה משובח".
עקביות מי שרוצה לאשש תאוריה מסוימת צריך להראות שראיות אלה יהיו עקביות מבחינה לוגית זו עם זו. ככל שמצליחים לחבר יותר רעיונות אחד לשני כך שיהיו עקביים זה עם זה ועם התאוריה כך התאוריה מבוססת יותר.
אסור לקחת רק את הראיות שמוצאות חן בעיננו – צריך לקחת את כל הראיות- כלומר להימנע מכשל לוגי של "קטיף דובדבנים"
שמירה על אובייקטיביות וזהירות מפני סמכות – מי ששוקל ראיות צריך לשמור על מידה כלשהי של אובייקטיביות בהערכת הראיות. כמו כן פיינמן מזהיר מפני היתלות בסמכות. סמכות יכולה לתת רמז על האמת אבל היא בעצמה אינה מקור מידע. צריך להתעלם מכל סמכות כאשר הראיות חולקות עליה.
תיעוד חסר עניין תיעוד או הצגה של התוצאות צריכים להיעשות באופן חסר עניין – פיינמן מציין כי דבר זה נראה לכאורה מגוחך – שכן מישהו שחוקר משהו משקיע הרבה בניסיון לברר את הנושא ויש לו הרבה עניין. הנקודה היא שאסור לדווח על הנושא באופן שיוביל את הקורא לקבל רעיון שונה מזה שהראיות מובילות אליו.
לצורכי הכחשת מדע

קטיף דובדבנים הוא אחד המאפיינים האפיסטמולוגיים של הכחשה עובדות, תהליכים או תאוריות והוא נמצא בשימוש נרחב על ידי מכחישי מדע שונים כדי לסתור לכאורה ממצאים מדעיים ותאוריות מדעיות. לדוגמה, הוא משמש בהכחשת שינויי אקלים, הכחשת אבולוציה על ידי בריאתנים, התנגדות לחיסונים והכחשת הנזקים הבריאותיים של צריכת מוצרי טבק ושל עישון פסיבי.
הבחירה לעשות בחירות סלקטיביות בין עדויות מתחרות, כדי להדגיש את התוצאות התומכות בעמדה נתונה, תוך התעלמות או ביטול של ממצאים שאינם תומכים בה, היא מנהג המכונה "קטיף דובדבנים" ומהווה סימן היכר של מדע לקוי או פסאודו-מדע.
מדע קפדני בוחן את כל הראיות (ולא בורר רק ראיות חיוביות), בוחן משתנים כדי לזהות מה עובד בפועל, משתמש בתצפיות עיוורות כדי למזער את ההשפעות של הטיה, ומשתמש בלוגיקה עקבית פנימית."
לדוגמה בריאתנים משתמשים לא אחת בטענות לגבי הפיצוץ הקמבריוני כדי לנסות להכחיש את האבולוציה. אחת השיטות שבהן משתמשים בנושא זה לרעה הוא ביצוע קטיף דובדבנים על ידי ציטוטים חלקיים שהוצאו מההקשרם. ריצ'רד דוקינס מתאר כיצד משפט שלו מהספר השען העיוור שאומר על מאובני בעלי החיים מתקופה זו כי "דומה הדבר כאילו הן פשוט הושתלו שם, בלי שום היסטוריה אבולוציונית." מצוטט בהרחבה על ידי אתרים בראיתניים, בלי שהם מביאים את ההסבר שמתלווה לכך מיד בהמשך, כראיה לכאורה לזכותם.
הצגת מידע בפרסום

פיינמן מציין את תחום הפרסום כדבר שנוגד את אמות המוסר של המדע, שכן מדענים צריכים לדווח את הממצאים שלהם בלי להסתיר דברים, בלי לנסות ליצור אצל הקורא רושם לא נכון. לפי פיינמן, הפרסום הוא דוגמה של תיאור מוצרים באופן בלתי מוסרי מבחינה מדעית – לדוגמה כיוון שלא מציינים חסרונות של המוצר.
פיינמן מציין דוגמה של פרסום של שמן בישול מסוים. הפרסום מתאר תכונה חיובית של השמן הזה, אבל לא מזכיר שגם שמנים אחרים מכילים את אותה תכונה. לפי פיינמן חוסר המוסריות הזה נפוץ במידה כזו שאנחנו מתרגלים אליו בחיי היומיום ואנחנו לא מבינים שהוא רע.
בתקשורת המונים

בהנמקה של טיעונים, במיוחד בוויכוחים בתקשורת, אנשים עלולים לבצע "כריית ציטוטים" (אנ') שהיא סוג של קטיף דובדבנים, שבה המתדיין בוחר באופן סלקטיבי כמה ציטוטים התומכים בעמדה (או מגזים בעמדה מנוגדת) תוך התעלמות מאלה שממתנים את הציטוט המקורי או מכניסים אותו להקשר אחר.
קטיף דובדבנים בוויכוחים בתקשורת היא בעיה משמעותית שכן העובדות עצמן נכונות אבל צריך לשים אותן בהקשר הנכון. מכיוון שלא ניתן לבצע מחקר בשידור חי ולעיתים קרובות ניתן לתת הקשר רק לאחר זמן מה, עובדות או ציטוטים שנבחרו בצורה זו בדרך כלל נשארים במיינסטרים הציבורי, וגם כשהם מתוקנים, הם מובילים למצג שווא נרחב בקרב קבוצות ממוקדות שאליהן כוון המסר.
ראו גם

הטיית האישוש
דגימה מוטה
אפקט הות'ורן
הכללה חפוזה
חוק הטריוויאליות של פרקינסון
הטיית בחירה
הערות שוליים

↑  Fallacies | Internet Encyclopedia of Philosophy, www.iep.utm.edu
1 2  ריצ'רד פיינמן, החדווה שבגילוי דברים, עמ' 117-118
↑  Sven Ove Hansson: Science denial as a form of pseudoscience. Studies in History and Philosophy of Science. 63, 2017, pp 39–47, doi:10.1016/j.shpsa.2017.05.002
↑  "Devious deception in displaying data: Cherry picking", Science or Not, April 3, 2012
↑  Novella, Steven (26 April 2011). "A Skeptic In Oz". Science-Based Medicine.
↑  ריצ'רד דוקינס, ההצגה הגדולה בתבל (ספר), 2010, עמ' 147-149
קידוד גדל

בלוגיקה מתמטית, מספר גדל (Gödel) הוא פונקציה המקצה לכל סמל ונוסחה בנויה-היטב של שפה פורמלית כל שהיא, מספר טבעי ייחודי, הנקרא מספר גדל שלה. המושג היה בשימוש על ידי קורט גדל להוכחת משפטי אי-השלמות שלו. (Gödel 1931)
מספר גדל יכול להתפרש כקידוד, שבו מוקצה מספר לכל סמל בסימון מתמטי, כאשר בשלב הבא, רצף של מספרים טבעיים יכול לייצג רצף של סמלים. רצף זה של מספרים טבעיים יכול בתורו להיות מיוצג על ידי מספר טבעי יחיד, ובכך להקל מניפולציה עליו בתאוריות פורמליות של האריתמטיקה.
מאז פרסום המאמר של גדל ב-1931, נעשה שימוש במונח "מספר גדל" או "קידוד גדל" כדי להתייחס להקצאה כללית יותר של מספרים טבעיים לאובייקטים מתמטיים.
הצגה מפושטת

גדל ציין כי ניתן לייצג משפטים במערכת, באמצעות מספרים טבעיים. החשיבות היא בכך שמאפיינים של משפטים - כגון האמיתות או השקריות שלהם - שקולה לקביעה האם למספרי גדל שלהם יש מאפיינים מסוימים. המספרים הללו יכולים בפועל להיות מאוד ארוכים (בהקשר של מספר הספרות); כל מה שחשוב הוא שאנו מסוגלים להראות כי ניתן לבנות כאלו מספרים.
במילים אחרות, אנחנו מפתחים שיטה שבה כל משפט או נוסחה שניתן לנסח במערכת שלנו, מקבלים מספר ייחודי, כך שאנחנו יכולים להמיר מכנית נוסחאות למספרי גדל, וכן להפך. ברור שיש הרבה דרכים בהן ניתן לעשות זאת. בהינתן משפט כל-שהוא, המספר שאליו הוא מתורגם מהווה מספר גדל שלו. דוגמה פשוטה היא הדרך שבה אותיות מאוחסנות במחשבים כרצף של מספרים באמצעות ASCII או יוניקוד:
המילה HELLO מיוצגת על ידי 72-69-76-76-79 באמצעות קוד ASCII עשרוני.
הפסוק הלוגי x=y => y=x מיוצג על ידי 120-61-121-32-61-62-32-121-61-120 באמצעות ASCII עשרוני.
קידוד גדל

גדל השתמש במערכת המבוססת על פירוק לגורמים ראשוניים. הוא קודם הקצה מספר טבעי ייחודי לכל הסמלים הבסיסיים על בשפה הפורמלית של האריתמטיקה בה הוא עסק.
כדי לקודד נוסחה שלמה- רצף של סמלים, גדל השתמש במערכת הבאה. בהינתן רצף  (x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}) של מספרים חיוביים שלמים, קידוד גדל של הרצף הוא מכפלת n המספרים הראשוניים הראשונים, בחזקת הערכים המקבילים ברצף:
על פי המשפט היסודי של האריתמטיקה, לכל מספר (ובפרט, מספר שהושג בדרך זו) יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים, כך שניתן לשחזר את הרצף המקורי מתוך המספר גדל שלו (לכל מספר נתון n של סמלים לקידוד).
ספציפית, גדל השתמש בשיטה זו בשני שלבים: ראשית, כדי לקודד רצפים של סמלים המייצגים נוסחאות, ושנית, כדי לקודד רצפים של נוסחאות המייצגות הוכחות. דבר זה אפשר לו להראות התאמה בין משפטים על המספרים הטבעיים ובין משפטים על היכולת להוכיח משפטים על מספרים טבעיים, מה שהיווה את ההבחנה המרכזית בהוכחה שלו.
ישנן דרכים מתוחכמות יותר (וקצרות יותר) לבנות מספרי גדל עבור רצפים.
דוגמה

בקידוד גדל הספציפי בו נייגל וניומן השתמשו, מספר גדל של הסמל "0" הוא 6 ומספר גדל של הסמל "=" הוא 5. לכן, במערכת שלהם, מספר של הנוסחה "0 = 0" הוא 26 × 35 × 56 = 243,000,000.
אי-יחידיות הקידוד

קידוד גדל אינו ייחודי, במובן שבכל הוכחה באמצעות מספרי גדל, ישנן אינסוף דרכים בהן ניתן היה להגדיר את המספרים הללו.
לדוגמה, נניח שיש K סימנים בסיסיים, קידוד גדל חלופי יכול להיות בנוי על ידי מיפוי סט סמלים זה באופן הפיך (על ידי, למשל, פונקציה הפיכה h) לקבוצת הספרות של מערכת מספרית חד-ערכית בבסיס-K. נוסחה הכוללת מחרוזת של n סימנים  s_{1}s_{2}s_{3}\dots s_{n} תמופה למספר
במילים אחרות, על ידי הצבת סט של K סימנים בסיסיים בסידור קבוע כלשהו, כך שהסמל ה-i מתאים באופן ייחודי לספרה ה-i של המערכת המספרית החד-ערכית בבסיס-K, כל נוסחה יכולה לשמש באותה מידה שניתן להשתמש בייצוג המספרי של קידוד גדל שלה.
למשל, עבור המספרים המתוארים בהוכחה של גדל, K=10000.
הכללות

בתורת החישוביות, המונח "קידוד גדל" משמש במסגרות כלליות יותר מאשר זו המתוארת לעיל. המונח יכול להתייחס ל:
כל מיפוי בין אלמנטים של שפה פורמלית למספרים טבעיים באופן כזה, שניתן לבצע מניפולציה על המספרים על ידי אלגוריתם כדי לדמות מניפולציה של האלמנטים בשפה הפורמלית.
באופן כללי יותר, מיפוי של איברים מאובייקט מתמטי בן-מניה, כגון קבוצה בת-מניה, למספרים טבעיים, כדי לאפשר מניפולציה אלגוריתמית של האובייקט המתמטי.
בנוסף, המונח מספר גדל משמש לעיתים כאשר ה"מספרים" שניתנים הם למעשה מחרוזות- דבר הכרחי כאשר בוחנים מודלים חישוביים, כגון מכונות טיורינג, הפועלים על מחרוזות ולא על מספרים.
לקריאה נוספת

Gödel, Kurt (1931), "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" (PDF), Monatsheft für Math. und Physik, 38: 173–198, אורכב מ-המקור (PDF) ב-2018-04-11, נבדק ב-2017-05-10.
ההוכחה של גדל מאת ארנסט נייגל וג'יימס ר. ניומן (1959). ספר זה מספק מבוא טוב וסיכום של ההוכחה, ופרק גדול המוקדש למספרי גדל.
גדל, אשר, באך, מאת דאגלס הופשטטר. ספר זה מגדיר ומשתמש במספור גדל חלופי.
אני לולאה משונה מאת דאגלס הופשטטר. ספר חדש יותר של הופשטטר הכולל את ההיסטוריה של קידוד גדל.
להמחיש את טיורינג – משתמש במספרי גדל כדי לקודד תוכניות.
שיווק בזמן אמת

שיווק בזמן אמת או פרסום בזמן אמת (Real time marketing או בקיצור RTM) הוא במקור כינוי לטכניקת מכירה במסגרתה מחירי המוצרים אינם קבועים מראש אלא משתנים ונקבעים סופית במהלך המכירה.
בעולם השיווק באינטרנט המונח מתאר פרסום בזמן אמת. הכוונה למהלכים שיווקיים, בדרך כלל בדיגיטל וברשתות החברתיות, המתייחסים למאורע המתרחש כעת בשיח הציבורי. במסגרת שימוש בטכניקת פרסום זו, חברות מתחומים שונים אך בעיקר חברות גדולות המייצרות מותגים מוכרים, עולות בקמפיינים מידיים תוך זמן קצר יחסית, המתייחסים לאירועים עדכניים.
רקע

במקור המונח שימש לתיאור של הליך מכירה במסגרתו הצעת המכר, ובפרט מחיר המוצר, הניתנת ללקוח נקבעת תוך כדי מפגש המכירה על בסיס מאפיינים אישיים וסביבתיים המצויים בידי המוכר, מותאמת אישית במטרה להציע את ההצעה המתאימה ביותר לצרכן המסוים ברגע הנתון. טכניקת שיווק זו שונה מטכניקת מכירה בה המחיר נקבע מראש, באופן אחיד לכל הצרכנים בסביבה מסוימת, ומטכניקת מכירה שבה המוכר אוסף נתונים במשא ומתן ראשוני, ומגיש הצעת מכר במועד מאוחר יותר. דוגמה: אוטומט מכירות למכירת משקאות קלים המכיל מדחום למדידת טמפרטורת הסביבה, ובהתאם לכך קובע את מחיר המשקה המוצע (גבוה יותר ביום קיץ חם).
גישה זו יכולה להיות מיושמת על ידי נציגי מכירות על סמך מידע קיים על הלקוח והתפתחות השיחה אתו, אך היא אופיינית בעיקר למדיה הדיגיטלית, שבה מיושמת הגישה באמצעים אוטומטיים, על סמך נתונים כגון פרופיל אישי והיסטוריה של אינטראקציה עם אתרים או אלמנטים בתוכם, הנמדדת לפי פרמטרים כגון צפיות ולחיצות. לעיתים קרובות כוללים פתרונות שיווק בזמן אמת תהליכי למידה שמטרתם לשפר את הצלחתם במהלך הזמן על סמך הניסיון הנצבר.
בעולם השיווק הדיגיטלי

שימוש בנוסף במונח RTM בשיווק התפתח בעיקר מאז נוצרו רשתות חברתיות. בתחום זה, המונח RTM מתייחס לנקיטת מהלך שיווקי, בדרך כלל ברשתות החברתיות, המתייחס למאורע המתרחש כעת בשיח הציבורי. המפרסמים בעצם עושים שימוש בתופעות מקומיות או בינלאומיות לצורך יצירת תוכן עדכני, דינאמי ורלוונטי לצרכים שיווקיים.
במקביל לעבודה על קמפינים הכוללת גיבוש מסרים פרסומיים, יצירת בריף הכולל מטרות, מסרים ותגובות אפשריות, פגישות עם לקוחות על מנת לדייק את המסר הפרסומי, עבודה קריאייטיבית ממושכת ויסודית כמו צילומים בסטילס או בווידאו, משווקים מעדיפים לעיתים להגיב ולצאת בפרסום בזמן אמת הכולל הקשרים תרבותיים לאירועים מרכזיים שהתרחשו בפוליטיקה, אקטואליה, עולם הצרכנות ועוד, כדי לתפוס את תשומת לבם של הצרכנים.
אך על פי שלשימוש בטכניקות RTM יש פוטנציאל ליצירת חשיפות גבוהות ומעורבות גבוהה מהרגיל, קיימת גם ביקורות על שימוש מוגזם בטכניקה.
הערות שוליים

↑  רועי גולדנברג, ‏פרסום בזמן אמת, באתר גלובס, 20 בנובמבר 2013
↑  RTM? זה מעניין בעיקר את אנשי הקריאייטיב -, באתר המתכנה, ‏2018-07-01
שפה רקורסיבית

שפה רקורסיבית, או שפה כריעה היא מונח במתמטיקה, לוגיקה ומדעי המחשב, המתאר שפה פורמלית (קבוצה של רצפים סופיים של סמלים שנלקחו מאלף-בית מסוים) המהווה תת קבוצה רקורסיבית של הקבוצה של כל הרצפים הסופיים מעל האלפבית של השפה. באופן שקול, שפה רשמית היא רקורסיבית אם קיימת מכונת טיורינג טוטאלית (מכונת טיורינג העוצרת על כל קלט), אשר בהינתן רצף סופי של סימנים כקלט, מקבלת אם הרצף שייך לשפה ודוחה אחרת. שפות רקורסיבית שפות נקראות גם כְּרִיעוֹת.
רעיון הכריעוּת ניתן להרחבה על ידי מודלים חישוביים אחרים. למשל, אפשר לדבר על שפות כריעות במכונת טיורינג לא-דטרמיניסטית. לכן, בכל פעם שיש אי-בהירות, "שפה רקורסיבית" בעלת משמעות זהה לשפה הניתנת להכרעה על ידי מכונת טיורינג.
המחלקה של כל השפות הרקורסיבית שפות נקראת בספרות R, אם כי שם זה משמש לעיתים גם עבור המחלקה RP.
סוג זה של שפה לא הוגדר בהיררכיה של חומסקי (Chomsky 1959). כל השפות הרקורסיבית גם ניתנות למנייה רקורסיבית (Recursively Enumerable). כל שפה רגולרית, שפה חפשית הקשר, ושפה תלוית הקשר היא גם רקורסיבית.
דוגמאות

שפות תלויות-הקשר גם הן רקורסיביות. לדוגמה השפה  L={abc,aabbcc,aaabbbccc,...} או בכתיב הפורמלי:
סגירוּת אלגברית

רקורסיבית שפות סגורה תחת הפעולות הבאות. כלומר, אם L ו-P הן שתי שפות רקורסיביות, השפות הבאות גם הן רקורסיביות:
כוכב קלין  L^{*}
התמונה (φ(L תחת הומומורפיזם  φ (כלומר e-free homomorphism)
השרשור  L\circ P
האיחוד  L\cup P
החיתוך  L\cap P
המשלים של  L
קבוצת ההפרש  L-P
ריו (סרט)

| --- | --- |

כרזת הסרט
 בימוי:  קרלוס סלדנהא 
 תסריט:  דון רימר, ג'פרי ונטימילייה, ג'ושוע סטרנין, סאם הארפר 
 עריכה:  הארי היטנר
 שחקנים ראשיים:  ג'סי אייזנברג   אן האת'וויי   ג'ורג' לופז   ג'יימי פוקס   וויל. אי .אם   לזלי מאן
 מדבבים:  ג'סי אייזנברג (Blu) אן האת'וויי (Jewel) ג'יין לינץ' קרלוס סלדנהא טרייסי מורגן ג'ייק ט. אוסטין אסתר דין תומאס פ. וילסון קארן דישר ויל.איי.אם רודריגו סנטורו לזלי מאן ונדה סייקס ג'מיין קלמנט ג'יימי פוקס ג'ורג' לופז ג'ודה פרידלנדר 
 מוזיקה:  ג'ון פוול
 מדינה:  ארצות הברית 
 חברת הפקה:  Blue Sky Studios
 חברה מפיצה:  פוקס המאה ה-20
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה, הפצה לאולמות הקולנוע 
 הקרנת בכורה:  4 באפריל 2011
 משך הקרנה:  96 דקות
 שפת הסרט:  אנגלית   פורטוגזית
 סוגה:  סרט פנטזיה, סרט הרפתקאות, סרט לכל המשפחה, סרט מוזיקלי, סרט קומדיה 
 מקום התרחשות:  ריו דה ז'ניירו 
 תקציב:  90 מיליון דולר
 הכנסות:  484,635,760 דולר
 הכנסות באתר מוג'ו:   rio
 סרט הבא:  ריו 2 (2014)
 www.riomovies.com
 דף הסרט ב־IMDb
 
ריו (באנגלית: Rio) הוא סרט אנימציה ממוחשבת בתלת מימד שיצא בשנת 2011. הסרט נקרא על שם העיר ריו דה ז'ניירו שבה מתרחשת רוב העלילה. במאי הסרט הוא קרלוס סלדניה, והסרט יצא בהפצת פוקס המאה ה-20. נכון ליוני 2011 זכה הסרט להכנסות של כ-450 מיליון דולר ברחבי העולם.
עלילה

בלו הוא תוכי מהסוג הנדיר מקאו ספיקס. כשבלו היה גוזל צעיר נחטף על ידי מבריחים. בדרך הכלוב שלו נופל בעיירה קטנה במינסוטה, ארצות הברית. שם מוצאת אותו ילדה בשם לינדה והיא מאמצת אותו אליה. אחרי 15 שנים שבלו עוד לא למד בהם לעוף, מגיע לחנות הספרים של לינדה, דוקטור לציפורים שחי בריו דה ז'ניירו ואומר להם שהוא הזכר היחיד מהמין שלו וכדי שהזן לא ייכחד, עליו לבוא לריו כדי לפגוש את התוכית היחידה מהמין הזה, ג'ול. אחרי כמה זמן הם מתחילים להתאהב ולפגוש שלוש ציפורים שעוזרות להם להתאהב ולצאת למסע בברזיל.