stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
נתיבי התעבורה הפאן-אירופיים

מפת נתיבי התעבורה הפאן-אירופיים
נתיבי התעבורה הפאן-אירופיים (באנגלית: Pan-European corridors) הם עשרה עורקי תחבורה המקשרים בין צפון אירופה ומזרחה - למרכזה ודרומה.
הרעיון הועלה בוועידה האירופית הראשונה לענייני תחבורה שהתכנסה בפראג ב-1991. לאחר עבודת מטה שבוצעה הוגדרו הנתיבים הרלוונטיים, במסגרת הוועידה האירופית השנייה לענייני תחבורה, שהתכנסה בכרתים בשנת 1994, כעורקים המרכזיים הדורשים פיתוח והרחבה, תוך השקעה ארוכת טווח שעתידה להיפרס עד שנת 2015. המטרה העיקרית הייתה לקשר את מערב אירופה וחבר המדינות לאזורי הבלקן מחד והמדינות הנורדיות, מאידך. הפיתוח כולל את כל התשתיות התחבורתיות האפשריות תוך שימת דגש על כבישים, מסילות ברזל ובמקביל הרחבת נמלי תעופה רלוונטיים.
בוועידה השלישית לענייני תחבורה, שהתכנסה בשנת 1997 בהלסינקי, הורחב הפרויקט באופן משמעותי מבחינת ההשקעה הכספית. ההסכמה הכלל-אירופית על עשרת נתיבי התעבורה הושגה לאחר תום מעשי האיבה בבלקן, אשר ליוו את תהליך התפרקותה של יוגוסלביה. בשלב זה, הרחבת עשרת מסדרונות תחבורה אלו מובדלת מפרויקט נתיבי תעבורה חוצי אירופה, שיזם האיחוד האירופי ומתייחס להקמה והרחבה של נתיבי תעבורה בכל חלקי היבשת, אם כי ייתכן שהפרויקטים ישולבו בשל מקורות המימון הזהים.
העבודות החלו בראשית המאה ה-21 וצברו תאוצה מ-2004 עת צורפו 10 מדינות נוספות לאיחוד האירופי, עניין שהגביר את הצורך בתשתית תחבורתית המותאמת לעליה בהיקפי במסחר, התעסוקה והתיירות. במסגרת זו הוקם פורום לשיתוף פעולה תחבורתי עם מדינות הים התיכון שאינן חברות באיחוד האירופי, כדי לבחון חלופות להרחבת הפרויקט ובכלל זה לטורקיה והמזרח התיכון.
רשימת נתיבי התעבורה

| רשימת הנתיבים> מספר הנתיב | רשימת הנתיבים> תוואי הנתיב |
| --- | --- |
I: מצפון לדרום: הלסינקי – טאלין – ריגה – קובנה –  קלייפדה –  ורשה – גדנסק  ענף A: סנקט פטרבורג – ריגה – קלינינגרד – גדנסק – ליבק  ענף B: הלסינקי – ורשה
II: ממערב למזרח: ברלין – פוזנן – ורשה – ברסט ליטובסק – מינסק – סמולנסק – מוסקבה - ניז'ני נובגורוד
III: ממערב למזרח: בריסל – אאכן – קלן – דרזדן – ורוצלב – קטוביץ – קרקוב – לבוב – קייב   ענף A: ברלין – ורוצלב
IV: מצפון מערב לדרום מזרח: דרזדן/נירנברג – פראג – וינה – ברטיסלאבה – גיור – בודפשט – ארד – בוקרשט – קונסטנצה/קראיובה – סופיה – פלובדיב/סלוניקי – איסטנבול
V: ממערב למזרח ואורכו 1,600 ק"מ: ונציה – טריאסטה/קופר – ליובליאנה – מריבור – בודפשט – אוז'הורוד – לבוב – קייב  ענף A: ברטיסלאבה – ז'ילינה – קושיצה – אוז'הורוד  ענף B:רייקה – זאגרב – בודפשט   ענף C:פלוצ'ה – סרייבו – אוסייק – בודפשט
VI: מצפון לדרום : גדנסק – קטוביץ – ז'ילינה   ענף מערבי: קטוביץ – ברנו
VII: עורק הדנובה ואורכו 2,300 ק"מ: רגנסבורג – וינה – בלגרד – רוסה – סיליסטרה – גאלאץ/בראילה
VIII: ממערב למזרח ואורכו 1,500 ק"מ: דורס – טירנה – סקופיה – סופיה – פלובדיב – בורגס– וארנה – קונסטנצה
IX: מצפון מערב לדרום מזרח ואורכו 3,400 ק"מ: הלסינקי – ויבורג – סנקט פטרבורג – פסקוב – הומל – קייב– ליובשיבקה – קישינב – בוקרשט – דימיטרובגרד – אלכסנדרופולי   הסתעפות מרכזית: סנקט פטרבורג – מוסקבה – קייב   ענף A: קלייפדה – וילנה – מינסק – הומל   ענף B: קלינינגרד – וילנה – מינסק – הומל   ענף C: ליובשיבקה – רוזדילנה – אודסה
X: מצפון מערב לדרום מזרח: זלצבורג – ליובליאנה – זאגרב – בלגרד – ניש – סקופיה – ולס – סלוניקי   ענף A: גראץ – מריבור – זאגרב   ענף B: בודפשט – נובי סאד – בלגרד   ענף C: ניש – סופיה – פלובדיב – דימיטרובגראד – איסטנבול דרך נתיב IV   ענף D: ולס – פרילפ – ביטולה – פלורינה – איגומניצה
משברי הרפובליקה

| --- | --- |

 מידע כללי
 מאת:  חנה ארנדט
 שפת המקור:  אנגלית
 סוגה:  פילוסופיה פוליטית
 הוצאה
 הוצאה בשפת המקור:  1972
 תאריך הוצאה:  1972 
 הוצאה בעברית
 תאריך:  2024
 
משברי הרפובליקה (באנגלית: Crises of the Republic) היא אנתולוגיה של ארבעה מאמרים מאת חנה ארנדט, שפורסמה ב-1972. המאמרים עוסקים במשברים בפוליטיקה האמריקאית בת זמנה בשנות ה-60 וה-70, בעיקר סביב מלחמת וייטנאם: "לשקר בפוליטקה", אי־ציות אזרחי", "על האלימות", ו"מחשבות על פוליטיקה ומהפכה".
תוכן > לשקר בפוליטיקה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
החיבור הראשון, "לשקר בפוליטיקה" (Lying in Politics), דן בהונאה של הממשל בנוגע למלחמת וייטנאם, כפי שנחשף פרשת מסמכי הפנטגון.
תוכן > אי־ציות אזרחי

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
החיבור השני, "אי־ציות אזרחי" (Civil Disobedience), בוחן את תנועות האופוזיציה בארצות הברית ואת הצורך להכיל ביטויים של מרי אזרחי.
אם תשאלו את בן הדור הזה שתי שאלות פשוטות: "איך תרצה שהעולם ייראה בעוד חמישים שנה?" ו"איך תרצה שהחיים שלך ייראו בעוד חמש שנים?" מה שיקדים את התשובה יהיה לעיתים קרובות "בהינתן שעדיין יהיה עולם", ו"בהינתן שעדיין אהיה בחיים". כלשונו של ג'ורג' ולד, "אנו ניצבים מול דור שבשום פנים ואופן אינו בטוח שיש לו עתיד". שכן העתיד, כדברי ספנדר, "קבור כמו פצצת-זמן, אך מתקתק לו בהווה". לשאלה הנשמעת לא אחת, מי הם, הדור החדש הזה? מפתה לענות שהם אלה השומעים את התקתוק. ולשאלה האחרת, מי הם אלה המתכחשים להם מכול וכול? ייתכן מאוד שהתשובה היא אלה שאינם מכירים את הדברים כפי שהם באמת, או אלה המסרבים להתמודד עמם.
תוכן > על האלימות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
החיבור השלישי, "על האלימות" (On Violence), צמח מהרהוריה על מרד הסטודנטים. ארנדט מתנגדת לתפיסה הרווחת של כוח כנגזרת מאלימות, ושאלימות היא ביטוי קיצוני של כוח. כוח ואלימות הם תופעות נפרדות:
תוכן > מחשבות על פוליטיקה ומהפכה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
החיבור האחרון, "מחשבות על פוליטיקה ומהפכה" (Thoughts on Politics and Revolution), הוא פרשנות, בצורת ראיון על החיבור השלישי, "על אלימות" שנערך עם העיתונאי הגרמני אדלברט רייף (Adelbert Reif).
ביבליוגרפיה

משברי הרפובליקה, מתרגמת: מיקי זר, הוצאת הקיבוץ המאוחד (אדום כהה), 2024
— (1972). Crises of the Republic: Lying in Politics, Civil Disobedience on Violence, Thoughts on Politics, and Revolution. New York: Harcourt Brace Jovanovich. ISBN 978-0-15-623200-5.
לקריאות נוספות

Kathleen Nott (1/08/1972). "Crises of the Republic, by Hannah Arendt". Commentary (Review).
הערות שוליים

| חנה ארנדט |
| --- | --- | --- |
| ספרים | אהבה ואוגוסטינוס (1929) • יסודות הטוטליטריות (1951) • רחל ורנהאגן (1957) • המצב האנושי (1958) • בין עבר לעתיד (1961) • אייכמן בירושלים (1963) • על המהפכה • (1963) משברי הרפובליקה • (1972) חיי המחשבה (1978) |  |
| אישים קשורים | מרטין היידגר • קרל יאספרס • גונטר אנדרס • היינריך בליכר • ולטר בנימין • גרשום שלום |  |
| נושאים קשורים | פרס חנה ארנדט • מכון חנה ארנדט לחקר הטוטליטריות • חנה ארנדט (סרט) • ויטה אקטיבה |  |
מרקל פולץ

| --- | --- |

פולץ בשנת 2019
 לידה:  29 במאי 1998 (בן 26) אפר מרלבורו שבמרילנד, ארצות הברית
 עמדה:  רכז
 גובה:  1.93 מטרים
 מספר:  20
 מכללה:  אוניברסיטת וושינגטון
 דראפט:  בחירה ראשונה, 2017 פילדלפיה 76'
 קבוצות כשחקן
 2017–2019   2019–:  פילדלפיה 76'   אורלנדו מג'יק
מרקל פולץ (באנגלית: Markelle Fultz; נולד ב-29 במאי 1998) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדת הרכז בקבוצת אורלנדו מג'יק מליגת ה-NBA. שיחק באוניברסיטת וושינגטון ובנבחרת ארצות הברית עד גיל 18.
ראשית חייו

פולץ נולד באפר מרלבורו שבמרילנד, בנה של אבוני פולץ, אם חד-הורית העובדת בממשל הפדרלי בוושינגטון די. סי., בירת ארצות הברית. מגיל שש הוא מלווה על ידי מאמן הכדורסל קית' ויליאמס. בשנתו השנייה בתיכון הקתולי דימהטה נופה מסגל קבוצת הכדורסל הבכירה של בית הספר. הוא שב לסגל בשנתו השלישית והוביל את הקבוצה לזכייה באליפות מרילנד לבתי ספר פרטיים. בעונתו האחרונה בתיכון השיג ממוצע של 19.1 נקודות ו-8.8 ריבאונדים למשחק והוביל את קבוצתו לזכייה שנייה ברציפות באליפות בתי הספר הפרטיים. הוא נבחר על ידי USA Today לשחקן השנה בתיכונים במרילנד ולחמישייה השנייה בכל רחבי ארצות הברית, כמו כן נבחר להשתתף במשחק מקדונלד'ס אול-אמריקן.
ביולי 2016 השתתף עם נבחרת הנוער עד גיל 18 של ארצות הברית באליפות האמריקות שהתקיימה בצ'ילה. הנבחרת זכתה במדליית זהב ופולץ נבחר ל-MVP של הטורניר עם ממוצע למשחק של 13.8 נקודות, 5.2 אסיסטים ו-4 ריבאונדים.
ראשית חייו > קריירת המכללות

פולץ בחר לשחק בעונת 2016/2017 בקבוצת הכדורסל של אוניברסיטת וושינגטון על אף שזו לא נחשבת לאחת הקבוצות הבולטות בליגת המכללות. הוא נימק זאת מאחר שהייתה היחידה שפנתה אליו בשנתו השנייה בתיכון והביעה בו התעניינות אף על פי שנופה מסגל קבוצתו. כבר במשחקו הרשמי הראשון בליגת המכללות הצטיין עם 30 נקודות מול אוניברסיטת ייל. הוא פתח בכל 25 משחקי הקבוצה במהלך העונה ורשם ממוצע של 23.2 נקודות, 5.7 ריבאונדים ו-5.9 אסיסטים למשחק. הוא קבע שיא נקודות לשחקן שנה ראשונה באוניברסיטת וושינגטון, היה מלך הסלים של ליגת ה-PAC-10 אליה משתייכת וושינגטון, מלך הסלים מקרב שחקני השנה הראשונה מבין כל קבוצות ליגת המכללות בדרג הראשון, נבחר לחמישית העונה ב-PAC-10 ולחמישייה השלישית של העונה במכללות. בתום העונה הודיע כי יעמיד עצמו לבחירה בדראפט ה-NBA.
בליגת ה-NBA > פילדלפיה 76'

פולץ נבחר במקום הראשון של דראפט ה-NBA ‏2017, על ידי פילדלפיה 76'. ב-18 באוקטובר 2017 ערך פולץ את הופעת הבכורה שלו ב-NBA, כשקלע 10 נקודות בהפסד קבוצתו לוושינגטון וויזארדס. אחרי 4 משחקים בלבד בעונה זו פילדלפיה החליטה לתת לפולץ מנוחה בעקבות פציעה בכתף שהפריעה לו בזריקה לסל. ב-26 במרץ 2018, אחרי 5 חודשים שבהם נעדר מהמגרשים, חזר פולץ לשחק כדורסל בניצחון קבוצתו על דנוור נאגטס. באותו משחק קלע פולץ 10 נקודות, מסר 8 אסיסטים ולקח 4 ריבאונדים. ב-12 באפריל 2018 הפך פולץ לשחקן הצעיר ביותר אי פעם (בגיל 19 ו-317 ימים) שרושם טריפל דאבל, לאחר שקלע 13 נקודות, מסר 10 אסיסטים ואסף 10 ריבאונדים במשחק מול מילווקי באקס (שיא זה נשבר על ידי לאמלו בול ב-10 בינואר 2021).
בתחילת עונתו השנייה תפקד כשחקן חמישייה בפילדלפיה, אולם לאחר 15 משחקים הועבר לספסל, וארבעה משחקים לאחר מכן הושבת על מנת לטפל בכתפו הפצועה.
בליגת ה-NBA > אורלנדו מג'יק

ב-7 בפברואר 2019 עבר פולץ בטרייד לקבוצת אורלנדו מג'יק, תמורת ג'ונתן סימונס ושתי בחירות דראפט עתידיות. פולץ לא שיחק כלל עד לסיום אותה עונה, בשל פציעתו בכתף. בעונתו הראשונה באורלנדו, 2019/2020, שימש כרכז הפותח של הקבוצה, ותרם 12.1 נקודות ו-5.1 אסיסטים בממוצע למשחק.
בדצמבר 2020 חתם באורלנדו על הארכת חוזה ל-3 עונות נוספות, החל מעונת 2021/2022, בסך כ-50 מיליון דולר.
סטטיסטיקות הקריירה > בליגת ה-NCAA

| עונה | קבוצה | משחקים | חמישייה | דקות | אחוזים מהשדה | אחוזים מהשלוש | אחוזים מהקו | ריבאונדים | אסיסטים | חטיפות | חסימות | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017/2016 | וושינגטון | 25 | 25 | 35.7 | 0.476 | 0.413 | 0.649 | 5.7 | 5.9 | 1.6 | 1.2 | 23.2 |
| קריירה | קריירה | 25 | 25 | 35.7 | 0.476 | 0.413 | 0.649 | 5.7 | 5.9 | 1.6 | 1.2 | 23.2 |
סטטיסטיקות הקריירה > בעונה הסדירה של ה-NBA

| עונה | קבוצה | משחקים | חמישייה | דקות |  % מהשדה |  % משלוש |  % מהעונשין | ריבאונדים | אסיסטים | חטיפות | חסימות | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017/2018 | פילדלפיה | 14 | 0 | 18.1 | 0.405 | 0.000 | 0.476 | 3.1 | 3.8 | 0.9 | 0.3 | 7.1 |
| 2018/2019 | פילדלפיה | 19 | 15 | 22.5 | 0.419 | 0.286 | 0.568 | 3.7 | 3.1 | 0.9 | 0.3 | 8.2 |
| 2019/2020 | אורלנדו | 72 | 60 | 27.7 | 0.465 | 0.267 | 0.730 | 3.3 | 5.1 | 1.3 | 0.2 | 12.1 |
| 2020/2021 | אורלנדו | 8 | 8 | 26.9 | 0.394 | 0.250 | 0.895 | 3.1 | 5.4 | 1.0 | 0.3 | 12.9 |
| 2021/2022 | אורלנדו | 18 | 3 | 20.0 | 0.474 | 0.235 | 0.806 | 2.7 | 5.5 | 1.1 | 0.3 | 10.8 |
| 2022/2023 | אורלנדו | 60 | 60 | 29.6 | 0.514 | 0.310 | 0.783 | 3.9 | 5.7 | 1.5 | 0.4 | 14.0 |
| קריירה |  | 191 | 146 | 26.3 | 0.472 | 0.278 | 0.734 | 3.5 | 5.0 | 1.2 | 0.3 | 11.8 |
סטטיסטיקות הקריירה > בפלייאוף ה-NBA

| עונה | קבוצה | משחקים | חמישייה | דקות |  % מהשדה |  % משלוש |  % מהעונשין | ריבאונדים | אסיסטים | חטיפות | חסימות | נקודות |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017/2018 | פילדלפיה | 3 | 0 | 7.7 | 0.143 | – | 0.750 | 1.0 | 1.7 | 0.7 | 0.0 | 1.7 |
| 2019/2020 | אורלנדו | 5 | 5 | 29.4 | 0.400 | 0.375 | 0.857 | 2.2 | 5.2 | 1.0 | 0.6 | 12.0 |
| קריירה |  | 8 | 5 | 21.3 | 0.373 | 0.375 | 0.818 | 1.8 | 3.9 | 0.9 | 0.4 | 8.1 |
הערות שוליים

↑  פילדלפיה משיגה את ניצחונה ה-16 ברציפות, מול מילווקי, באתר ESPN,‏ 12 באפריל 2018
↑  פולץ סובל מפגיעה במערכת העצבים, באתר וושינגטון פוסט, 4 בדצמבר 2018
↑  חלון הטריידים באן.בי.אי נסגר: גאסול בטורונטו, פולץ באורלנדו, באתר ישראל היום, 7 בפברואר 2019
↑  אורלנדו מחתימה את אייזק ופולץ על הארכת חוזה, באתר ESPN,‏ 21 בדצמבר 2020
נמל התעופה הבין-לאומי ניואה

נמל התעופה הבין-לאומי ניואה (באנגלית: Niue International Airport) ידוע גם כנמל התעופה הבין-לאומי חנן הוא נמל התעופה הבין-לאומי המשרת את ניואה. הנמל ממוקם ליד עיר הבירה של ניואה, הכפר אלופי.
לנמל התעופה של ניואה מגיעה רק חברת תעופה אחת והיא אייר ניו זילנד, המפעילה קו דו-שבועי מנמל התעופה לנמל התעופה אוקלנד. בימי רביעי ושבת מגיע המטוס לאוקלנד ונוחת שם, ובימי שלישי ושישי יש קו המגיע חזרה לניואה.
לניואה הייתה בעבר חברת תעופה משלה הנקראה ניואה איירליינס, אך היא פורקה בשנת 1991. החברה החזיקה במטוס פוקר Friendship F27, והוא היה המטוס היחידי ששירת אותה.
משה קופמן

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1920 אוקראינה 
 פטירה:  27 במאי 2017 (בגיל 97 בערך) חולון, ישראל 
 מקום לימודים:  הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל 
 תחום יצירה:  אדריכלות 
 
מגדל המים בקריית אונו
משה קופמן (1920 - 27 במאי 2017) היה אדריכל ומתכנן ערים ישראלי.
ביוגרפיה

נולד באוקראינה לבן ציון וחיה קופמן. בשנת 1926 עלה עם משפחתו לארץ ישראל. בוגר בית הספר הריאלי בחיפה. בשנת 1945 סיים את לימודי האדריכלות בטכניון בחיפה. בשנים 1945–1947 עבד כאדריכל במשרדו של דב כרמי בתל אביב. בשנים 1949–1953 שימש ראש מדור הנגב הרחוק באגף התכנון במשרד ראש הממשלה. בשנים 1955–1957 היה מהנדס העיר הוד השרון, ובשנת 1958 התמנה כמהנדס העיר קריית אונו. כיהן גם כחבר הוועדה הארכיטקטונית בעיריית תל אביב. היה בעל משרד פרטי לתכנון ואדריכלות תל אביב, שפעל עד שנת 1986.
קופמן תכנן ערים, שכונות, מוסדות חינוך, בתי כנסת, מרכזי מסחר, משרדים ובתי מלון בישראל. הוא זכה בפרסים בתחרויות ארכיטקטוניות שונות. כמו כן השתתף בתערוכות ציור ופרסם שני ספרים.
בסוף שנות ה-80, עם מות אשתו, הפסיק קופמן את עבודתו. נפטר ב-2017 בביתו שבחולון.
פרויקטים נבחרים

תכנון ערים - אילת, תוכניות מתאר קריית אונו, כפר יונה[דרוש מקור]
מוסדות חינוך בקריית אונו, קיסריה וחצור
בתי כנסת: בית כנסת "אנטופול" בתל אביב, בית הכנסת בקיבוץ סעד, בית כנסת בקרית ביאליסטוק ביהוד
בתי מלון: מוטל השושנים בעכו, מרכז מרגוע בערד, מלון דירות "מצפה ים" בהרצליה מלונות "יורוטל"
מגדל המים בקריית אונו, בית הרופא בתל אביב, בית חרושת "יכין" באשקלון
פרויקטים נבחרים > שכונות מגורים

בפתח תקווה, נתניה - עבור "שיכון עובדים"
תוכנית ל' בתל אביב - עבור חברת "גד"
שכונות מגורים בקריית אונו - "עבור האחים גרין"
בנייני דירות בגבעתיים - עבור מעונות עממים
ספריו

לקומראן וחזרה, 1992
נופי ישראל
הערות שוליים

↑  בהתחרות לתיכנון "בית הרופא" בתל אביב, דבר, 29 באפריל 1952
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987012090664005171  LCCN: no93000984  VIAF: 9445158070735708780003   WorldCat (עם VIAF): 9445158070735708780003
משפט התלתן

המשפט אומר כי 3 הקטעים האדומים שווים באורכם, או בצורה שקולה, שהמעגל המקווקו הוא בעל מרכז ב-S
משפט התלתן או incenter–excenter lemma הוא משפט בתחום הגאומטריה האוקלידית במתמטיקה.
ניסוח המשפט

עבור ABC משולש אקראי, יהי I מרכז המעגל החסום שלו ויהי S נקודת החיתוך של חוצה הזווית של A ושל המעגל החוסם.
אזי, B,I,C כולן במרחק שווה מ-S. באופן שקול:
יש מעגל שמרכזו S שעובר דרך B,I,C.
המשולשים BIS, BCS, CIS כולם שווי שוקיים עם קודקוד ראש ב-S.
גרסה חזקה יותר של המשפט אומרת כי גם IA, מרכז המעגל החסום מבחוץ מהצד של A, נמצא על אותו מעגל.
הוכחות > הוכחה בחשבון זוויות

אפשר להתבונן במשולש  BIS ולחשב את זוויותיו, שכן צריך להראות שהוא שווה-שוקיים.  I הוא מפגש חוצי זוויות. נסמן את זוויות המשולש ב- 2\alpha ,2\beta ,2\gamma .
\angle IBC=\beta  מכך ש- BI חוצה זווית, מאחר ש- \angle SBC=\angle SAC=\alpha , נקבל ש \angle SBI=\angle SBC+\angle CBI=\alpha +\beta . בנוסף,  \angle ISB=\angle ASB=\angle ACB=2\gamma . מאחר שסכום הזוויות במשולש הוא 180,  \angle BIS=180-\angle SBI-\angle ISB=(2\alpha +2\beta +2\gamma )-(\alpha +\beta )-2\gamma =\alpha +\beta =\angle SBI ולכן משולש  BIS שווה-שוקיים. בצורה סימטרית, ניתן להוכיח ש- CIS שווה-שוקיים ועל כן סיימנו.
הוכחות > הוכחה באמצעות משפט תאלס השני

הוכחה זו תוכיח גם את כך ש- I_{A}, מרכז המעגל החסום מבחוץ, נמצא על המעגל. נקודה זו היא חיתוך חוצי הזוויות החיצוניים של  \angle B,\angle C וחוצה הזווית הפנימי של  \angle A.
נשים לב שמפני ש- \angle BAS=\angle CAS, נקבל כי  BS=CS. לכן  Sהיא חיתוך האנך האמצעי של  BC וחוצה הזווית של  \angle A.
חוצה זווית פנימי וחוצה זווית חיצוני מאונכים זה לזה, מה שאומר ש- \angle I_{A}BI=90=\angle I_{A}CI. בגלל משפט תאלס השני, זה אומר שהמעגל שקוטרו  II_{A} עובר דרך  B ו- C. מרכז מעגל זה צריך להיות על ישר  II_{A} (שכן הוא קוטר) וגם על האנך האמצעי של  BC שכן אלו נקודות על המעגל. חיתוך שני הישרים האלו הוא  S ולכן הוכחנו שיש מעגל שמרכזו  S שעובר דרך  I,B,C,I_{A}.
גרסה נוספת

למשפט ישנה גרסה נוספת, שכדי להוכיחה אפשר לקחת אחת מההוכחות הקודמות ולשנות בהתאם. נגדיר את N בתור חיתוך חוצה הזווית החיצוני של A והמעגל. הגרסה השנייה של המשפט אומרת כי יש מעגל שמרכזו N ושעובר דרך B,C,IB,IC.
בדרך כלל, קוראים לנקודות N,S בשמות האלה מכיוון שאם ישר BC הוא אופקי ו-A מעליו, S היא הנקודה הכי דרומית במעגל (South באנגלית) ו-N היא הנקודה הכי צפונית במעגל (North באנגלית).
שימוש לצורך בניית המשולש

בהינתן קודקוד אחד A, מרכז המעגל החסום I ומרכז המעגל החוסם O ניתן לבנות את המשולש ABC, באמצעות שימוש במשפט התלתן. הבניה היא כדלקמן:
בונים את המעגל החוסם כמעגל שמרכזו O ושעובר דרך A
הנקודה S נבנית על ידי חיתוך AI עם המעגל החוסם
מעבירים מעגל עם מרכז S שעובר דרך I
נקודות B,C הן שתי נקודות החיתוך של המעגל עם המעגל החוסם.
תהליך זה יכול להיכשל עבור A,O,I כלשהם, אם AI משיק למעגל החוסם או מפני שלשני המעגלים אין שתי נקודות חיתוך. תהליך זה גם יכול ליצור משולש בו הנקודה I היא מרכז מעגל החסום מבחוץ. במצבים אלו, לא קיים משולש עם A כקודקוד, I כמרכז המעגל החסום ו-O כמרכז המעגל החוסם.
ראו גם

מעגל חסום
משפט חוצה הזווית
הערות שוליים

↑  כלומר הלֶמה (משפט עזר) של מרכזי המעגל החסום והמעגל החוסם.
↑  Yiu, Paul (2012), "Conic construction of a triangle from its incenter, nine-point center, and a vertex" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 16 (2): 171–183, MR 3088369
אופן ההגדרה של IA, שבסרטוט זה מסומן ב-JA
ניסן רילוב

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 לידה:  1922 חרסון, הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית האוקראינית 
 פטירה:  10 במרץ 2007 (בגיל 85 בערך) פריז, צרפת 
 שם לידה:  Рылов Нисан Хаимович 
 מדינה:  צרפת 
 מפלגה:  המפלגה הקומוניסטית של פלשתינה 
 
ניסן רילוב (19 ביולי 1919 – 10 במרץ 2007) היה אמן ופעיל-שמאל ישראלי.
ביוגרפיה

רילוב נולד ב-1919 בנהלל לחיים ורחל רילוב (רחל לבית גולדשטיין). הוא גדל במושב לצד משה דיין וכן חנה סנש, אשר הייתה חברתו בזמן לימודיה בבית הספר החקלאי בנהלל. בזמן המרד הערבי הגדול של 1936–1939, היה חבר ארגון "ההגנה" ו"פלוגות הלילה" של אורד צ'ארלס וינגייט. לטענתו, באחד מימי 1938 במהלך דיכוי המרד הערבי הגדול, היה עד להתעללות מצדו של וינגייט בשייח'ים מאחד הכפרים הערביים באזור עמק יזרעאל. אשר הואשמו על ידיו בכך, שהלינו חבורת מורדים שמספר שעות קודם לכן ביצעה פיצוץ של צינור נפט בין קירקוק שבעיראק לחיפה. וינגייט בנסותו לברר אצל השייכים מי מתושבי הכפר הלין את מבצעי הפיצוץ, נכנס עם אנשיו אל תוך הכפר, העמיד את השייח'ים מולו, ושאל אותם, האם ידוע להם מי מקרב תושבי הכפר הלין את מי שפוצצו את הצינור, ולאחר שאף אחד מהשייח'ים לא ענה לו, הוא ניגש לאחד מהם, והתחיל להלום בראשו עם קת של רובה, עד שריסק לו את הגולגולת, והשייח' המעונה מת במקום. למראה חיזיון מחריד ומזעזע זה, ניסן רילוב, שהיה אדם מאוד רגיש, מוסרי ובעל-מצפון, התחיל להקיא והדבר גרם לו לזעזוע עמוק ביותר.
המהפך הסופי בהשקפותיו הפוליטיות וביחסו לציונות, חל מספר ימים לאחר מכן, כאשר יחד עם אנשים אחרים, נשלח על ידי ההגנה לפנות פלאחים מאחד הכפרים הסמוכים לנהלל שנשכבו על דרך-עפר, כדי למנוע מהטרקטורים של המושב לעלות על אדמותיהם, שזה-עתה נמכרו בידי בעל-הקרקע לציונים. כאשר בעת ביצוע אחת המשימות שהוטלו עליו, הוא משך פלאחיות ערביות ברגליים, מתחת לטרקטור, חל אצלו מהפך. בלילה של יום המחרת נשלח להשתתף במארב נגד הפלאחים שחזרו לבתיהם אחרי שקצרו את שדותיהם. היה ליל-ירח. פתאום, הוא ראה פלאח זקן, שבא לקצור את השדה שלו. המפקד, פקד על ניסן לירות. ניסן ענה לו: "אני לא יורה בזקנים". מספר ימים לאחר מכן, ארגון "ההגנה" ערך לו משפט-צבאי על סירוב פקודה, הוא גורש מהארגון, עבר לתל אביב והצטרף למפלגה הקומוניסטית של פלשתינה. בפרוץ מלחמת העולם השנייה התגייס לצבא הבריטי ובמסגרתו לחם נגד הנאצים.
רילוב נישא לרחל קוטנר. בתם היחידה, נורית רילוב, נולדה בשנת 1946, הייתה אדריכלית במקצועה (נפטרה בשנת 2009 ממחלת הסרטן).
בשנת 1953 נפרד רילוב מרחל, עזב את הארץ וחי בלונדון ואחר כך בפריז. הוא נישא בשנית להדוויג, ולהם שני בנים, פיודור רילוב (צר') עורך דין פעיל זכויות אדם וקוסטיה רילוב.
נפטר בפריז ב-10 במרץ 2007.
קריירה אמנותית

לאחר מלחמת העצמאות התקבל רילוב ללימודים במכון אבני בתל אביב. בישראל השתתף במספר תערוכות. ב-1951 הציג תערוכה, במסגרת קבוצת העשרה, בבית האמנים בירושלים, ובתל אביב. ב-1952 השתתף בתערוכת אמני ישראל במוזיאון תל אביב לאמנות. ב-1953 הציג עם קבוצת העשרה בביתן הציירים, של אגודת הציירים והפסלים.
ב-1954, היגר לצרפת והתיישב בפריז שם השתלם בציור פרסקו בבית הספר הלאומי הגבוה לאמנויות היפות. בתקופה הראשונה אחרי הגירתו לפריז, סבל מחסור, אך בהמשך התפרנס משיפוץ בתים ומציור. לבסוף הפך לצייר מוכר. סגנונו התאפיין בצביעת גליונות גדולים, אותם קרע, ומהקרעים שהתקבלו יצר קולאז'. התוצאה שהתקבלה הייתה פסיפס צבעים, שהקרינו רגש אחיד.
מדי פעם חזר לישראל והציג תערוכות, ב-1960 הציג בבית האמנים תל אביב. ב-1966 הציג בגלריה "רינה" בירושלים.
בפרוץ האינתיפאדה הראשונה ב-1987, קיים בפריז תערוכה תחת הכותרת "אבנים", לאות הזדהות עם המאבק הפלסטיני נגד ישראל. רילוב הקדיש את כל ההכנסות ממכירת היצירות לפלסטינים בשטחים הכבושים.
הערות שוליים

↑  עקיבא אור, ניסן רילוב, באתר הגדה השמאלית
↑   Nissan Rilov, סרטון  באתר יוטיוב (אורך: 4:08)
↑  הקיים ציור צעיר?, "העולם הזה", גיליון 697 מ-8 במרץ 1951, עמוד 6
↑  ישורון קשת, רשמי תערוכה, הארץ, 26 באפריל 1951
↑  עשרה ציירים צעירים, דבר, 2 במרץ 1951
↑  אריה לרנר, בגאלריה של אמני תל-אביב, דבר, 12 בדצמבר 1952
↑  ע בן שלום, תערוכת ה-9 בביתן הצייריים והפסלים, קול העם, 10 ביולי 1953
↑  אריה לרנר, ניסן רילוב, דבר, 13 במאי 1960
↑  ניסן רילוב, על המשמר, 20 במאי 1960
↑  יואב בראל, תערוכת רילוב - בביתן האמנים, הארץ, 20 במאי 1960
↑  ניסן רילוב בירושלים, על המשמר, 27 במאי 1966
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007499140105171  BnF: cb18068338z (data)  GND: 140906436  ISNI: 0000 0000 7741 5619  VIAF: 107876986   WorldCat (עם VIAF): 107876986
משפט ואן קמפן

בטופולוגיה אלגברית, משפט ואן קמפן (van Kampen theorem) הוא משפט המאפשר למצוא חבורה יסודית של מרחב טופולוגי באמצעות מכפלת היתוך של החבורות היסודיות של שתי תתי קבוצות פתוחות שלו, המקיימות תנאים מסוימים. זהו משפט יסודי וחשוב בטופולוגיה אלגברית, המהווה את אחד הכלים המרכזיים לחישוב חבורות יסודיות. בפרט, משתמשים בו כדי לחשב את החבורה היסודית של מרחבי CW.
השימוש במשפט בפועל דורש לעיתים הבנה גאומטרית עמוקה של האובייקטים אותם מעוניינים לחקור. הבנה זו והשימוש במשפט עוזרים בתחומים נוספים, כמו בהומולוגיה טופולוגית.
ניסוח

יהי  X מרחב טופולוגי קשיר מסילתית, ויהיו  U_{1},U_{2}\subseteq X שתי תתי קבוצות פתוחות, המקיימות:
X=U_{1}\cup U_{2}
U_{1}\cap U_{2} לא ריק וקשיר מסילתית.
U_{1},U_{2} קשירים מסילתית.
אזי החבורה היסודית  \pi _{1}(X) איזומורפית למכפלת ההיתוך
כאשר ההעתקות  i_{1},i_{2},j_{1},j_{2} הן הומומורפיזמי ההכלה היחסיים (למשל,  \forall \phi \in \pi _{1}(U\cap V):i_{1}(\phi )=i_{1}\circ \phi ).
הדיאגרמה הבאה ממחישה את שרטוט החבורות:
כאן  k הוא ההומומורפיזם הנובע מבניית מכפלת ההיתוך, וטענת המשפט היא שהוא איזומורפיזם.