stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
מרקו מרין
הערות שוליים

↑  צ'לסי רכשה את מרקו מארין, באתר וואלה, 28 באפריל 2012
↑  סוכנויות הידיעות, צ'לסי החתימה את מרקו מארין מברמן עבור 8 מיליון יורו, באתר כלכליסט, 29 באפריל 2012
↑  ynet ספורט, רביעייה לצ'לסי מול סיאטל, דיווח: בניון יימכר, באתר ynet, 19 ביולי 2012
| נבחרת גרמניה – מונדיאל 2010 (מקום שלישי) |
| --- | --- | --- |
|  1 נוייר •  2 ינסן •  3 פרידריך •  4 אאוגו •  5 טשצ'י •  6 ח'דירה •  7 שוויינשטייגר •  8 אוזיל •  9 קיסלינג •  10 פודולסקי •   11 קלוזה •  12 ויזה • 13 מילר •  14 באדשטובר • 15 טרוחובסקי • 16 לאם • 17 מרטסאקר • 18 קרוס • 19 קאקאו • 20 בואטנג • 21 מרין • 22 בוט • 23 גומז • מאמן: לב |  1 נוייר •  2 ינסן •  3 פרידריך •  4 אאוגו •  5 טשצ'י •  6 ח'דירה •  7 שוויינשטייגר •  8 אוזיל •  9 קיסלינג •  10 פודולסקי •   11 קלוזה •  12 ויזה • 13 מילר •  14 באדשטובר • 15 טרוחובסקי • 16 לאם • 17 מרטסאקר • 18 קרוס • 19 קאקאו • 20 בואטנג • 21 מרין • 22 בוט • 23 גומז • מאמן: לב | גרמניה |
מרקו סטאמניץ'

מרקו סאופטו ניקולה סטאמניץ' (באנגלית: Marko Seufatu Nikola Stamenić, בסרבית: Марко Сеуфату Никола Стаменић; נולד ב-19 בפברואר 2002 בוולינגטון שבניו זילנד) הוא כדורגלן ניו זילנדי המשחק בעמדת הקשר בקבוצת אולימפיאקוס מליגת העל היוונית ובנבחרת ניו זילנד.
קריירת מועדונים

גארבט החל את הקריירה המקצוענית שלו במועדונים וסטרן סוברבס וטים ולינגטון בניו זילנד.
ב-1 בספטמבר 2020 חתם סטאמניץ' בפ.צ. קופנהגן מליגת העל הדנית. הוא ערך 16 הופעות ליגה במדי המועדון. בעונת 2021/2022 הושאל לקוגה מליגת המשנה הדנית, במדיה ערך 23 הופעות ליגה והבקיע שני שערים.
ב-6 בפברואר 2023 חתם סטאמניץ' על חוזה לארבע שנים בהכוכב האדום בלגרד מליגת העל הסרבית החל מ-1 ביולי 2023. ב-30 ביולי ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה, בניצחון 0–5 על וויבודינה נובי סאד במסגרת המחזור הראשון בליגה לעונת 2023/2024.
ביוני 2024 חתם סטאמניץ’ בנוטינגהאם פורסט ולאחר מכן הושאל לאולימפיאקוס לעונה אחת.
קריירה בינלאומית

סטאמניץ' היה חלק מסגל הנבחרת האולימפית של ניו זילנד לטורניר הכדורגל באולימפיאדת טוקיו בשנת 2021.
ב-9 באוקטובר 2021 ערך סטאמניץ' את הופעת הבכורה שלו בנבחרת ניו זילנד, בניצחון 1–2 על נבחרת קוראסאו במשחק ידידות. ב-19 ביוני 2023 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת, בניצחון 0–1 על נבחרת קטר במשחק ידידות.
הערות שוליים

↑  ההכרזה בחשבון הטוויטר הרשמי של הכוכב האדום בלגרד, 6 בפברואר 2023 (באנגלית)
מרס סרוויור 98

לוגו התוכנית
נחתת הקוטב במעבדות נאס"א
תוכנית מרס סרוויור 98 (באנגלית: Mars Surveyor '98 program) הייתה תוכנית לחקר מאדים שהופעלה על ידי נאס"א, שכללה שתי חלליות: מקפת האקלים של מאדים ונחתת הקוטב של מאדים. על נחתת הקוטב הוצבו שתי גשושיות שיועדו לחדור לתוך אדמת מאדים. שתי החלליות נשלחו לחקור את מזג־האוויר, האקלים, המים ודו־תחמוצת הפחמן על מאדים, ולחפש עדויות לשינויי אקלים קצרי וארוכי־טווח.
שתי החלליות שוגרו ב־1998, במהלך חלון השיגורים שהזדמן להם. הקשר עם שתי החלליות אבד, כולל עם הגשושיות החודרות.
הקשר עם המקפת אבד בגלל חישוב מוטעה של המסלול שנבע מבלבול בין יחידות מטריות ליחידות אנגליות. הבלבול גרם למקפת לסטות ממסלולה המתוכנן וככל הנראה, היא נשרפה באטמוספירת מאדים או שקיפצה ממנה אל החלל.
חוקרים שבדקו את התרסקות הנחתת הגיעו למסקנה כי אות מוטעה שהגיע מחיישן מאחת מרגלי הנחתת גרם לנחתת לחשוב שהיא נחתה על הקרקע בעוד היא נמצאה כ־40 מטרים מעל פני הקרקע. כשרגלי הנחתת נפתחו הן גרמו בטעות לחיישני הנחיתה ולמנועי הנחיתה להיכבות והנחתת התרסקה אל הקרקע.
פיתוח התוכנית עלה כ־193 מיליון דולר. השיגור הוערך ב־91.7 מיליון ותפעול המשימות מכדור הארץ עוד כ־42.8 מיליון. משימת המקפת הייתה חלק מתוכנית מרס סרוויור, שבמהלכה משוגרות משימות אל מאדים כל 26 חודשים, אז נפתח חלון שיגור להגיע אל מאדים בזמן הקצר ביותר.
ראו גם

תוכנית החלל האמריקאית
| תוכניות נאס"א לחקר מערכת השמש |
| --- | --- | --- |
| פעילות | אקספלורר • וויאג'ר •  חקר מאדים • משימות פלנטריות (דיסקברי • גבולות חדשים • חקר מערכת השמש) • פלאגשיפ • חקר עולמות אוקיינוס |  |
| הושלמו | פיוניר • מארינר • לונר אורביטר • ריינג'ר • סרוויור • אפולו • ויקינג • פלנטרי אובסרבר • MESUR • מרס סרוויור 98 • מארס סקאוט • מארס רובר |  |
| בוטלו | פלנטרי גראנד טור • וויאג'ר (מאדים) • פרומתאוס • קונסטליישן • ניו מילניום • מארינר סימן 2 |  |
מרכז רנה קוסטה ללימודי יידיש

| --- | --- |
אין תמונה חופשית
 פקולטה
 תקופת הפעילות:  1983–הווה (כ־41 שנים) 
 מיקום
 מדינה:  ישראל ישראל
 קואורדינטות:  32°04′09″N 34°50′36″E﻿ / ﻿32.069134619333°N 34.843409154659°E﻿ / 32.069134619333; 34.843409154659
 אתר רשמי
 he
 
המרכז ללימודי יידיש ע"ש רנה קוסטה אשר במחלקה לספרות עם ישראל, אוניברסיטת בר-אילן, נוסד בשנת 1983 והוא החוג ליידיש היחיד בארץ המעניק תואר ראשון בשפה וספרות יידיש.
הקורסים הנלמדים במרכז הם: שפת יידיש למתחילים, מתקדמים ומתמחים, ספרות ושירה ביידיש, פולקלור, תיאטרון, קולנוע ועיתונות בתרבות יידיש, ספרות יידיש עתיקה ומודרנית. המרכז מאפשר לימודים לתואר ראשון, שני ושלישי ביידיש. המרכז הוא המוסד המסמיך מורים ליידיש בישראל מטעם משרד החינוך וכן מהווה מכון מחקר לשפה והתרבות, החל בעבודות גמר של תלמידי תיכון במסגרת בגרות ביידיש כשפה זרה שנייה ועד תזות לדוקטורט. במהלך הקיץ מתקיימים במרכז קורסים ללימוד שפת יידיש ותרבותה.
בנוסף המרכז עוסק בהפצת לימודי יידיש בנכר בעיקר בחבר המדינות (אוקראינה ורוסיה).
למרכז שתי ספריות: ספרייה מרכזית ובה למעלה משלושים אלף כותרים ובה גם אוסף סרטים וקלטות וידאו וכן הספרייה הסמינרית ע"ש לסובסקי ברונשטיין ובה ארכיונים אישיים שנתרמו, כולל אלה של השחקנים דינה הלפרין ויוסף מאורער וכן של מרדכי חלמיש, הרב חזקל קלפיש, אליעזר פודריאצ'יק, יצחק שמואלביץ ואמה שוור.
מרי הופקין

| --- | --- |

מרי הופקין, 1982
 לידה:  3 במאי 1950 (בת 74) פונטרדאו, ויילס
 מוקד פעילות:  הממלכה המאוחדת 
 תקופת הפעילות:  מ-1968 
 עיסוק:  זמרת, פזמונאית
 סוגה:  פולק, פופ
 סוג קול:  סופרן 
 שפה מועדפת:  אנגלית, ולשית, איטלקית 
 כלי נגינה:  גיטרה, פסנתר
 חברת תקליטים:  אפל רקורדס, מרי הופקין מיוזיק
 בן או בת זוג:  טוני ויסקונטי (1971–1981) 
 צאצאים:  ג'סיקה לי מורגן 
 MaryHopkin.com
 פרופיל ב-IMDb
 
מרי הופקין בתחרות האירוויזיון ב-1970
מרי הופקין (באנגלית: Mary Hopkin; נולדה ב-3 במאי 1950) היא זמרת פולק ופופ ולשית.
הופקין הייתה אחת מראשוני הזמרים שחתמו בחברת התקליטים אפל רקורדס של הביטלס.
קורות חיים

מרי הופקין נולדה בפונטרדאו שבוויילס למשפחת דוברת ולשית, אביה של הופקין עבד כקצין-דיור. כילדה לקחה מרי שיעורי שירה שבועיים, ושרה במקהלת הכנסייה המקומית.
בילדותה הייתה הופקין חברה בלהקה מקומית בשם "סלבי סט אנד מרי". הופקין גם הוציאה מיני-אלבום בשפה הוולשית, בחברת תקליטים מקומית בשם "קמבריאן רקורדס".
קורות חיים > ההצלחה; 1968 - 1971

במאי 1968, עת מלאו לה 18, השתתפה הופקין בתחרות שירה בתוכנית הטלוויזיה הבריטית "אופרטוניטי נוקס" (Opportunity Knocks; 'הזדמנות דופקת בדלת'), וניצחה בה. הדוגמנית טוויגי, שצפתה בתוכנית, התקשרה לפול מקרטני והמליצה על הזמרת הצעירה. מקרטני שלח למשפחת הופקין מברק בו ביקש מהם לטלפן לחברת אפל רקורדס, שנוסדה כמה שבועות קודם לכן, ולבקש את "בראון". בטלפון, הזמין בראון, שלא היה אלא מקרטני שהשתמש בשם בדוי כדי לא להפחידה, לראיון. הופקין נסעה ללונדון, אל משרדי אפל רקורדס, ושרה וניגנה בפני פול מקרטני. מקרטני, שהתרשם מהופקין, החתים אותה על חוזה, וכך הייתה הופקין לאחת מראשוני הזמרים שחתמו בחברת התקליטים של הביטלס.
בחודשים יוני ויולי 1968 עבדו הופקין ומקרטני על סינגל הבכורה שלה, ביצוע שלה לשיר "Those Were the Days", כשמקרטני אחראי על העיבוד וההפקה. הסינגל יצא בממלכה המאוחדת ב-30 באוגוסט 1968. באותה השנה הוציאה סנדי שו גרסה משלה לאותו השיר, אך למרות התחרות, הגרסה של הופקין הגיעה למקום הראשון במצעד הפזמונים בבריטניה, כשהיא דוחקת את Hey Jude של הביטלס. במצעד הבילבורד הוט 100 הגיע השיר למקום השני, וברחבי העולם נמכר הסינגל בלמעלה משמונה מיליון עותקים.
ב-21 בפברואר 1969 יצא אלבום הבכורה של הופקין, "Postcard", שהופק גם הוא בידי מקרטני. באלבום, בו היו 14 רצועות, נכללו גרסאות כיסוי לשלושה משיריו של דונובן, שגם ניגן באלבום, ושירים מאת מיקיס תאודוראקיס, ג'ורג' מרטין, הארי נילסון ואירווינג ברלין. האלבום הגיע למקום השלישי במצעד האלבומים הבריטי, ולמקום ה-28 במצעד הבילבורד 200.
את הסינגל הבא של הופקין, "Goodbye", כתב פול מקרטני (הקרדיט ניתן ללנון-מקרטני) והוא יצא ב-28 במרץ 1969. הסינגל הגיע למקום השני במצעד הסינגלים הבריטי (כשהסינגל Get Back של הביטלס במקום הראשון).
הסינגל השלישי של הופקין היה "Temma Harbour". את הסינגל לא הפיק מקרטני אלא מיקי מוסט יצא ב-16 בינואר 1970 והגיע למקום השישי במצעד הפזמונים הבריטי.
במרץ 1970 ייצגה הופקין את בריטניה באירוויזיון. באירוויזיון, שהתקיים בהולנד, שרה הופקין את "Knock, Knock Who's There?" איתו הגיעה למקום השני. "Knock, Knock Who's There?‎" יצא כסינגל ב-23 במרץ 1970 והגיע למקום השני גם במצעד הפזמונים הבריטי.
אלבומה השני, "Earth Song, Ocean Song," יצא ב-1 באוקטובר 1971. האלבום הופק בידי טוני ויסקונטי וכלל גרסאות כיסוי לשירים שנכתבו בידי קט סטיבנס, Gallagher and Lyle וראלף מקטל.
קורות חיים > נישואיה לטוני ויסקונטי; 1971 - 1981

ב-1971 הופקין נישאה לטוני ויסקונטי, לאחר הנישואין הורידה הופקין את רמת פעילותה בתחום המוזיקה כדי להקים משפחה. ב-1972 נולד בנם דלני, שמאוחר יותר שינה את שמו למורגן ויסקונטי ופתח בקריירת מוזיקה משלו.
ב-1976 שבה הופקין להקליט, והוציאה את הסינגל "(Really Love Me) ‏If You Love Me" (במקור של אדית פיאף), שהגיע למקום ה-32 במצעד הפזמונים הבריטי. הבי-סייד, של הסינגל, "Tell Me Now," הולחן בידי הופקין עצמה.
הסינגל הבא של הופקין היה "Wrap Me In Your Arms," גם בסינגל זה הבי-סייד ("Just A Dreamer") נכתב בידי הופקין.
הופקין השתתפה באותה השנה גם באלבום הקונספט "The King of Elfland's Daughter".
ב-1976 נולדה בתם השנייה של הופקין וויסקונטי - ג'סיקה. וב-1981 התגרשה הופקין מטוני ויסקונטי.
דיסקוגרפיה > אלבומים

1969: Postcard
1971: Earth Song, Ocean Song
1972: Those Were The Days
1989: Spirit
2005: Live at the Royal Festival Hall‏ (הופעה)
2007: Valentine
2008: Recollections
2008: Now and Then
2010: You look familiar
2013: Painting by Numbers
דיסקוגרפיה > סינגלים

| שנה> שנה.בריטניה | שיר> שיר.גרמניה | מיקום במצעדים> .ארצות הברית | מיקום במצעדים> . | מיקום במצעדים> . | מיקום במצעדים> . | מיקום במצעדים> . | מיקום במצעדים> . | מיקום במצעדים> . | מיקום במצעדים> . |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| 1968 | Those Were The Days | 1 | 1 | 2 |  |  |  |  |  |

| 1969 | Goodbye | 2 | 15 | 13 |  |  |  |  |  |

| 1970 | Temma Harbour | 6 |  | 39 |  |  |  |  |  |
1970: 
| 1970 | Knock, Knock Who's There? | 2 | 12 | 92 |  |  |  |  |  |
1970: 
| Que Sera, Sera (Whatever Will Be, Will Be) |  |  | 77 |  |  |  |  |  |  |

| Think About Your Children | 19 |  | 87 |  |  |  |  |  |  |

| 1971 | Let My Name Be Sorrow | 46 |  |  |  |  |  |  |  |
| 1972 | Water, Paper & Clay |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 1976 | (I Won't Care) ‏If You Love Me | 32 |  |  |  |  |  |  |  |
הערות שוליים

1 2 3  זמיר אחד וארבע חיפושיות, דבר, 24 בינואר 1969
↑  ‏Mary Hopkin biography באתר ה-BBC (באנגלית)
↑  Mary Hopkin - Post Card באתר discogs
1 2  Mary Hopkin העמוד של הופקין בפייסבוק (באנגלית)
↑  Roberts, David (2006). British Hit Singles & Albums (19th ed.). London: Guinness World Records Limited. p. 259. ISBN 1-904994-10-5.
↑  Günter Ehnert (ed.): Hit Bilanz. Deutsche Chart Singles 1956-1980. Hamburg: Taurus Press 1990, p. 101
↑  "Joel Whitburn's Top Pop Singles 1955-2002"
| --- | --- |
בקרת זהויות :  PLWABN: 9810532463305606  BnF: cb13944940n (data)  GND: 134410483  ISNI: 0000 0000 7839 1516  LCCN: n92062644  MusicBrainz: f6596571-9ce2-4d79-8e92-fa8cfc181b91  NKC: xx0111942  NTA: 070511187  SNAC: w6905p8c  VIAF: 24792316   WorldCat (עם VIAF): 24792316 
הופקין בשנות השמונים
מערכת הוכחה אינטראקטיבית

בתורת הסיבוכיות, מערכת הוכחה אינטראקטיבית היא דיאלוג בין שתי קבוצות משתתפים, שבמהלכו משכנעת קבוצה אחת (ה"מוכיחים") את הקבוצה השנייה (קבוצת ה"מוודאים") בנכונותה של טענה חישובית מסוימת. בדרך כלל, ההנחה היא שהמוודאים הם בעלי כוח חישובי סביר, בעוד שהמוכיחים הם בעלי כוח חישובי רב מאוד ואולי אף בלתי מוגבל, או שיש להם ידע שהמוודאים אינם מסוגלים לחשב בעצמם.
ישנם סוגים רבים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות, הנבדלים זה מזה במספר המוכיחים ובסוגי החישוב שמותר למוכיחים ולמוודאים לבצע, ובמגבלות נוספות על המידע שיכול לעבור מצד לצד במהלך הדיאלוג. התיאור של אופן קיום התקשורת בין שני הצדדים במערכת ההוכחה מכונה פרוטוקול.
כל מערכות ההוכחה האינטראקטיביות נדרשות לקיים שתי תכונות בסיסיות:
שלמוּת: אם טענה כלשהי נכונה, ואם הן המוכיח והן המוודא פועלים על פי הפרוטוקול, המוכיח יצליח לשכנע את המוודא בנכונות הטענה.
נאותוּת: אם טענה כלשהי אינה נכונה, אף מוכיח – גם כזה שהוא "רמאי" ואינו פועל על פי הפרוטוקול – לא יצליח לשכנע את המוודא בנכונות הטענה, אלא בהסתברות נמוכה.
מערכת הוכחה אינטראקטיבית הוגדרה לראשונה באמצע שנות ה-80 על ידי צוות מדעני מחשב, אשר כלל את לסלו בבאי, שפי גולדווסר, סילביו מיקאלי, שלמה מורן, וצ'ארלס ראקוף. צוות זה היה הראשון שקיבל את פרס גדל היוקרתי, אשר הוענק לראשונה בשנת 1993, כ-10 שנים לאחר פרסום עבודה זו.
דוגמה לא פורמלית

בריאיון שנערך עם דניאל בארנבוים, סיפר הפסנתרן כי למד בילדותו בעל-פה את כל יצירותיהם של מוצרט, בטהובן וברהמס. בתור "מבחן" לטענה זו ביקש ממנו המראיין לנגן יצירה של מוצרט אותה בחר באקראי, ובארנבוים ניגן אותה בהצלחה. המראיין ביצע עוד מספר "מבחנים" שכאלו, עד אשר השתכנע שאמת בטענתו של בארנבוים. בארנבוים עצמו צחק ואמר "האם לדעתך הצופים בבית יאמינו שלא נתת לי את השאלות מראש?".
ניתן לחשוב על מקרה זה כדוגמה לא פורמלית למערכת הוכחה אינטראקטיבית, אשר בה הטענה שאותה מנסים להוכיח היא כי בארנבוים יודע בעל פה את כל יצירותיו של מוצרט. המוכיח במערכת זו הוא בארנבוים עצמו, ואילו המוודא הוא המראיין. הפרוטוקול מבוסס על שמות יצירות שמעביר המראיין לבארנבוים, והתשובות של בארנבוים באות בדמות נגינת היצירות שהועברו.
ה"כוח החישובי הסביר" של המוודא במקרה זה בא לידי ביטוי בכך, שאין הוא מסוגל לעבד "הוכחה" ישירה לנכונות הטענה של בארנבוים – הוכחה כזו תדרוש מבארנבוים לנגן את כל היצירות של מוצרט, והדבר ידרוש זמן רב מידי עבור המוודא. על כן, הוא מסתפק ב"דגימה" של חלק מהיצירות, עד שהוא משתכנע בוודאות גדולה יחסית כי לא מרמים אותו.
הדרישה שהשאלות בריאיון לא יועברו מראש, אשר אליה מתייחס בארנבוים בדבריו, נוגעת לנאותות של ההוכחה; אם אכן היו מועברות השאלות מראש, היה די ל"מוכיח רמאי" ללמוד לנגן את היצירות שעליהן עמד לשאול המוודא בלבד, ולכן, מוכיח רמאי היה מסוגל לשכנע את המוודא בידיעותיו וביכולותיו, למרות שלא היה יודע לנגן את כל יצירותיו של מוצרט. כמו כן, ניתן לראות בה המחשה לאינטראקטיביות של ההוכחה: בניגוד להוכחות מתמטיות "סטנדרטיות", אשר הן קבועות ואינן תלויות במוודא, כאן המוודא הוא חלק בלתי נפרד מההוכחה, שכן הוא זה שמספק את השאלות, והיכולת שלו לבחור את השאלות כרצונו מבטיחה שרמאות לא תתאפשר.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות

מערכות הוכחה אינטראקטיביות מגדירות מחלקות סיבוכיות על פי אוספי הבעיות, שהמוכיח יכול לשכנע את המוודא כי יש לו פתרון עבורן. בניסוח פורמלי יותר, מחלקת סיבוכיות המוגדרת על ידי מערכת הוכחה אינטראקטיבית היא אוסף השפות הפורמליות, שהמוכיח יכול לשכנע את המוודא בשייכות מילים אליהן. בין מחלקות הסיבוכיות, אשר מוגדרות על ידי מערכות הוכחה אינטראקטיביות, ובין מחלקות הסיבוכיות ה"קלאסיות", אשר מוגדרות באמצעות מכונת טיורינג, התגלו קשרים רבים.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות > NP כמערכת הוכחה

ניתן לחשוב על מחלקת הסיבוכיות NP כעל דוגמה פשוטה למערכת הוכחה אינטראקטיבית, שבה המוודא הוא דטרמיניסטי ומבצע חישובים בזמן פולינומי. הפרוטוקול עבור שפות ב-NP יתבסס על אחת מהתכונות המאפיינות של מחלקה זו: בהינתן מילה בשפה השייכת ל-NP, קיים לה "אישור" לשייכותה לשפה, כך שניתן באמצעותו לבדוק את שייכותה לשפה בזמן פולינומי. למשל, השפה SAT היא אוסף הנוסחאות בתחשיב הפסוקים, שקיימת השמה למשתנים שלהן, כך שהן מקבלות ערך אמת "אמת". עבור נוסחה כזו, אישור לשייכותה לשפה הוא ההשמה שנותנת את ערך ה"אמת". קל לבדוק (על ידי הצבה), שההשמה אכן מחזירה את הערך הזה, אך מציאת ההשמה הזו יכולה להיות קשה מבחינה חישובית.
הפרוטוקול של מערכת ההוכחה הוא פשוט: בהינתן מילה שיש להוכיח את שייכותה לשפה, המוכיח (שאינו מוגבל מבחינה חישובית) ימצא אישור עבורה וישלח אותו אל המוודא. המוודא מסוגל לבדוק את שייכות המילה לשפה בעזרת האישור, ועל כן מתקיימת דרישת השלמות. לעומת זאת, גם אם המוכיח הוא רמאי, הוא אינו מסוגל להתל במוודא – אם מילה אינה שייכת לשפה, לא קיים עבורה אישור, ולכן לא משנה מה ישלח המוכיח למוודא, המוודא יהיה מסוגל לראות כי מה שקיבל אינו מראה שהמילה שייכת לשפה. על כן, מתקיימת דרישת הנאותות במקרה זה, ללא הכנסת שיקולים הסתברותיים לעניין.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות > המחלקה IP

פרוטוקול ההוכחה עבור המחלקה NP אינו אינטראקטיבי ממש – המוכיח שולח למוודא את הוכחתו, ובכך תמה האינטראקציה. מתברר כי הוספת האפשרות של אינטראקטיביות למערכת ההוכחה לא מוסיפה לה כוח – עדיין ניתן להוכיח באמצעותה רק שייכות לשפות שבמחלקה NP. הגדלת אוסף השפות שקיימת עבורן מערכת הוכחה מושגת באמצעות החלשת דרישת הנאותות, על ידי כך שמתירים למוודא לטעות בהסתברות נמוכה ולהשתכנע בנכונות טענה שקרית.
בצורה פורמלית, במערכת הוכחה זו, המוודא הוא מכונת טיורינג הסתברותית בעלת סיבוכיות זמן ריצה פולינומית. בדרך כלל, נהוג לדרוש כי ההסתברות לקבלה שגויה של מילה שאינה בשפה תהיה קטנה מ-1/3, אך ניתן לבחור כל מספר הקטן מ-1, כיוון שבאמצעות חזרה שוב ושוב על פרוטוקול ההוכחה, המוודא מסוגל להקטין את ההסתברות כרצונו.
המחלקה IP (ראשי תיבות של Interactive Proof – הוכחה אינטראקטיבית) היא אוסף השפות שניתן לקבל, כאשר מתירים בפרוטוקול ההוכחה לשני הצדדים לשלוח זה לזה הודעות מספר פעמים שהוא פולינומי ביחס לאורך הקלט. מתברר כי כוחה של מערכת ההוכחה הזו גדול יחסית: עדי שמיר הוכיח בשנת 1990 כי IP זהה למחלקה PSPACE‏ – אוסף השפות שניתן להכריע באמצעות שימוש בזיכרון פולינומי; מחלקה גדולה יחסית. תוצאה זו קושרת בין מערכת הוכחה אינטראקטיבית הסתברותית ובין מחלקת סיבוכיות דטרמיניסטית "קלאסית".
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות > המחלקה IP > דוגמה לשפה ב-IP

בעיית איזומורפיזם הגרפים היא זו: בהינתן שני גרפים בעלי אותו מספר צמתים, הגרפים איזומורפיים אם הם זהים עד כדי שינוי שמות הצמתים. בצורה פורמלית, הם איזומורפיים, אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל, שמשמרת את יחסי הקשתות של הגרפים:  \ \left(v,u\right) היא קשת בגרף הראשון אם ורק אם  \ \left(\sigma (v),\sigma (u)\right) היא קשת בגרף השני (כאשר  \ \sigma  היא הפונקציה).
הבעיה של בדיקת האם שני גרפים הם איזומורפיים היא ב-NP – די להציג את הפונקציה המתאימה כדי להראות את האיזומורפיזם בין הגרפים. לעומת זאת, לא ידוע אם בדיקה האם שני גרפים אינם איזומורפיים שייכת ל-NP (אף שהיא שייכת ל-Co-NP, המחלקה המכילה את כל השפות, שמשלימותיהן שייכות ל-NP), אך קיים עבורה פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי פשוט ב-IP:
בהינתן שני גרפים, שהמוודא רוצה להשתכנע שאינם איזומורפיים, הוא בוחר אחד מהם באקראי, מגריל תמורה על צמתיו ושולח את התוצאה למוכיח. על המוכיח (שאינו מוגבל חישובית) לגלות איזה משני הגרפים בחר המוודא. אם המוכיח הצליח לגלות זאת, המוודא מקבל את הקלט (או חוזר על הפרוטוקול עוד מספר פעמים כדי להקטין את ההסתברות לטעות שלו), ואחרת הוא דוחה אותו.
אם שני הגרפים אינם איזומורפיים, המוכיח יהיה מסוגל לגלות בוודאות איזה משני הגרפים נבחר (למשל, בדיקת כל התמורות האפשריות על הגרף שניתן לו תניב, לבסוף, את אחד משני הגרפים שאותם בודקים – ורק אחד מהם) ולהחזיר למוודא תשובה שתשכנע אותו. לכן, מתקיימת דרישת השלמות.
לעומת זאת, אם שני הגרפים איזומורפיים ואם המוודא בחר בהתפלגות אחידה בדידה את התמורה שלו על הצמתים, אין למוכיח שום דרך לדעת מה הגרף שבחר המוודא, והוא יכול רק לנחש, כשהוא צודק בהסתברות 1/2. על כן, קיימת למוודא הסתברות 1/2 לטעות ולקבל זוג גרפים איזומורפיים. עם זאת, על ידי חזרה על הפרוטוקול פעם נוספת, ההסתברות יורדת ל-1/4 (ההסתברות שבשני סיבובים רצופים יתמזל מזלו של המוכיח והוא ינחש נכון מה בחר המוודא), אחרי שלושה סיבובים היא יורדת ל-1/8 וכן הלאה (באופן כללי 





1

2

n






{\textstyle {\frac {1}{2^{n}}}}

, כאשר  n הוא מספר הסבבים).
במערכת זו יש חשיבות לכך, שהניחוש האקראי שאותו מבצע המוודא אינו גלוי למוכיח – אחרת המוכיח יודע מה הגרף אותו בחר המוודא ותמיד מסוגל להשיב לו תשובה נכונה.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות > הוכחות באפס ידע

בצורה פורמלית, נהוג להגדיר פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבית כפרוטוקול אפס ידע, שבו המוודא הוא בעל כוח חישוב פולינומי, ועם דרישות שלמות ונאותות הדומות לאלו של IP (לרוב דורשים כי המוודא יקבל החלטה שגויה לכאן או לכאן בהסתברות הקטנה מ-1/3). את דרישת אפס הידע נהוג לפרמל באמצעות סימולטור: סימולטור הוא מכונה, הזהה בכוחה למוודא, ובהינתן המידע הבסיסי של הפרוטוקול, מייצרת תעתיק של הפרוטוקול, כפי שהיה מתנהל בין המוודא למוכיח אמין (תעתיק הוא המידע על כל ההודעות שנשלחו במהלך הפרוטוקול והתוצאה הסופית שלו). מכיוון שהפרוטוקול הסתברותי, גם התעתיק שאותו מייצר הסימולטור הוא הסתברותי; כלומר, מתקבלת התפלגות כלשהי על התעתיקים האפשריים.
הרעיון שמאחורי הסימולטור הוא, שהסימולטור מייצג את החישובים שהמוודא מסוגל לבצע בעצמו. אם המידע שעובר מצד לצד במהלך הפרוטוקול ניתן לייצור בידי סימולטור, ניתן להסיק מכך, שלמוודא לא הגיע כל מידע חדש אותו לא יכל להסיק בעצמו (פרט לכך שהשתכנע בנכונות הטענה שטען המוכיח).
ישנן שלוש מחלקות סיבוכיות עיקריות שמוגדרות עבור הוכחות באפס ידע, ומסתמכות על ההבדל בין התפלגות התעתיקים שיוצר הסימולטור, והתפלגות התעתיקים שמתקבלים בריצה אמיתית של הפרוטוקול:
המחלקה PZK (ראשי תיבות של Perfect Zero-Knowledge) – אוסף השפות, שקיים להן פרוטוקול אפס ידע מושלם; כלומר, שהסימולטור מייצר התפלגות תעתיקים הזהה לחלוטין לזו של הפרוטוקול האמיתי.
המחלקה SZK (ראשי תיבות של Statistical Zero-Knowledge) – מתירה מרחק קבוע כלשהו (למשל, 1/10) בין ההתפלגויות.
המחלקה CZK (ראשי תיבות של Computational Zero-Knowledge) – מתירה כל הבדל בין ההתפלגויות, שלא ניתן לגילוי על ידי מכונה שכוחה ככוחו של המוודא (כלומר, מכונת BPP). תחת ההנחה, לפיה קיימות פונקציות חד-כיווניות, ניתן להראות כי CZK שווה למחלקה IP.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות > המחלקה MIP

ישנן שתי דרכים בסיסיות להרחיב את IP:
הוספת כוח חישוב למוודא.
דרך זו בעייתית, מכיוון שעיקר העניין במערכות הוכחה אינטראקטיביות הוא בכך שלמוודא כוח "סביר".
הוספת מוכיחים נוספים, שאינם מסוגלים לתקשר ביניהם ואינם מודעים לתקשורת של המוודא עם מוכיחים אחרים מלבדם.
התוצאה של הרחבה זו היא המחלקה MIP (ראשי תיבות של Multi-Prover Interactive Proof – הוכחה אינטראקטיבית מרובת מוכיחים).
מכיוון שהמוכיח ב-IP אינו מוגבל בכוחו החישובי, אין בהוספת מוכיחים כדי לסייע להוכחה כי מילה כלשהי שייכת לשפה (שכן, ניתן לנסח כל פרוטוקול לשני מוכיחים עבור מוכיח בודד). תוספת הכוח נובעת מכך שיותר קל לזהות מצבים בהם המוכיח חורג מהפרוטוקול ומנסה "להוכיח" שייכות של מילה, שאינה שייכת לשפה. ניתן להמשיל זאת לחקירת משטרה של שני שותפים לפשע: כאשר כל שותף נחקר בנפרד, קיימת אפשרות למצוא סתירה בין גרסאותיהם, ובכך להוכיח כי הם משקרים, דבר שאינו אפשרי במקרה של פושע בודד.
כוחה של MIP גדול למדי; הוכח כי היא שווה למחלקה NEXP – אוסף השפות, שניתן לקבל באמצעות מכונת טיורינג אי-דטרמיניסטית, הפועלת בסיבוכיות זמן אקספוננציאלית. כמו כן, מתברר שאין צורך ביותר משני מוכיחים: הרחבת IP על ידי הוספת מספר קבוע של מוכיחים שקולה להרחבתה על ידי הוספת מוכיח אחד בלבד.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות > פרוטוקול ארתור-מרלין

פרוטוקול ארתור-מרלין (על שם המלך ארתור והקוסם מרלין) דומה לפרוטוקול עבור IP, אך עבורו כל ההגרלות שאותן מבצע המוודא ("ארתור") הן ציבוריות – כלומר, תוצאות ההגרלה ידועות גם למוכיח ("מרלין"). מתברר, כי כאשר מרשים מספר סיבובים פולינומי ביחס לאורך הקלט, מחלקת השפות שניתן להכריע באמצעות הפרוטוקול היא IP – כלומר, כוחה של המערכת אינו קטן בשל המעבר להגרלות ציבוריות.
כאשר מספר הסיבובים הוא קבוע ואינו תלוי בגודל הקלט, מתברר כי הוספת יותר מסיבוב אחד אינה מגדילה את כוחה של המערכת. על כן, ישנן שתי מחלקות עיקריות של שפות שעולות בהקשר זה:
המחלקה AM – מכילה את כל השפות, שמתקבלות על ידי פרוטוקול ארתור-מרלין, שבו ראשית מבצע המוודא הגרלה ציבורית, על בסיס ההגרלה שולח למוכיח הודעה כלשהי, המוכיח מספק תשובה להודעה זו והמוודא מחליט – על בסיס התשובה שקיבל, ההגרלה שביצע והקלט שנבדק – מהי התשובה.
המחלקה AM מכילה, למשל, את בעיית איזומורפיזם הגרפים שתוארה קודם, אך הפרוטוקול לבדיקה האם שני גרפים אינם איזומורפיים מסובך יותר מזה שהוצג קודם (שכזכור, התבסס על כך שההגרלה שמבצע המוודא היא חשאית).
המחלקה MA – בה נמצאות כל השפות, שמתקבלות על ידי פרוטוקול ארתור-מרלין, שבו ראשית שולח המוכיח למוודא הוכחה, ואחר כך המוודא מבצע הגרלה ומשתמש בה ובהוכחה שסיפק לו המוכיח כדי לבדוק את שייכות המילה לשפה. בבירור מחלקה זו מוכלת במחלקה AM, שכן ההבדל העקרוני בין שתיהן הוא בסדר הפעולות: במחלקה AM תוכן ההודעה ששולח המוכיח למוודא יכול להיות תלוי בהגרלה שביצע המוודא, אך אינו חייב להיות תלוי, ובמקרה זה אין חשיבות לשאלה מי שולח הודעה קודם.