stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
הנסיכה ביאטריס
קורות חיים

ביאטריס נולדה בבית החולים פורטלנד, והוטבלה ב-20 בדצמבר 1988. ביאטריס נקראה על שמה של ביאטריס, נסיכת הממלכה המאוחדת, בתה הצעירה של המלכה ויקטוריה.
ביאטריס למדה בבית הספר הפרטי בית אפטון שבווינדזור החל משנת 1991, משנת 1995 למדה בבית הספר הפרטי קוורת' פארק, ומשנת 2000 בבית הספר התיכון הפרטי סנט ג'ורג'ס שבאסקוט. בספטמבר 2008 החלה ביאטריס ללמוד היסטוריה באוניברסיטת לונדון.
ביאטריס משתתפת באירועים רשמיים של משפחת המלוכה ומסייעת לארגוני צדקה שונים. בשנת 2002 ביקרה ילדים הנגועים בווירוס HIV ברוסיה, וכן סייעה לאגודה הבריטית ללוחמה בסרטן בקרב ילדים ובני נוער (Children and Teenage Cancer Trust).
ביאטריס השתתפה בתפקיד אורח בסרט "ויקטוריה הצעירה" שהפיקה אימהּ.
בספטמבר 2019 הודיע הארמון על אירוסיה עם אדוארדו מפלי מוצי. החתונה תוכננה להתקיים ב-29 במאי 2020 בקפלה המלכותית בארמון סנט ג'יימס, אך נדחתה בשל מגפת הקורונה ולבסוף התקיימה בטקס פרטי מצומצם בווינדזור ב-17 ביולי 2020.
מלידתה ועד לנישואיה היה שמה הרשמי של הנסיכה "הנסיכה ביאטריס מיורק". עם נישואיה, היא איבדה את השיוך הטריטוריאלי של אביה והיא נקראת כעת "הנסיכה ביאטריס, הגברת אדוארדו מפלי מוצי".
ב-18 בספטמבר 2021 ילדה הנסיכה ביאטריס בת. סיינה אליזבת מפלי מוצי (Sienna Elizabeth Mapelli mozzi), הממוקמת במקום ה-10 בסדר הירושה לכתר הבריטי. שמה הראשון של התינוקת ניתן לה על שם העיר סיינה שבאיטליה, כרמז למוצאו האיטלקי של אביה. שמה השני ניתן לה על שמה של רב-סבתה, המלכה אליזבת. ב-22 בינואר 2025 ילדה את בתה השנייה, אתנה אליזבת רוז מפלי מוצי.
שלט אצולה

שלט האצולה של הנסיכה הוא מעוין המחולק לארבעה רבעים. ברביע הראשון והרביעי (השמאלי העליון והימני התחתון) שלושה אריות לבנים צועדים, על רקע אדום, שהם מביטים לעבר הצופה. ברביע הימני העליון אריה אדום עומד על שתי רגליו האחוריות, ומביט לשמאל. ברביע השמאלי התחתון נבל בצבע תכלת על רקע צהוב. הרביע הראשון והרביעי הם דגל אנגליה, השני מסמל את סקוטלנד והשלישי את אירלנד. בראש השלט חמש תגיות, כאשר בכל אחת משתי התגיות החיצוניות ובתגית האמצעית מצויה דבורה.
לשלט שני תומכים: אריה ניצב מימין, וחד קרן משמאל.
הערות שוליים

↑  ענבל חננאל, הילולה בממלכה: הנסיכה ביאטריס ילדה, במדור "פנאי פלוס" באתר ynet‏, 20 בספטמבר 2021
↑  Holly Christodoulou, BABY JOY Princess Beatrice reveals daughter’s name Sienna Elizabeth Mapelli Mozzi as she shares sweet pic of baby’s, The Sun,  1 Oct 2021
↑  ג'ק גיי, Britain’s Princess Beatrice gives birth to second daughter באתר CNN, ‏ 29 בינואר 2025
| --- | --- |
בקרת זהויות :  GND: 1269394452  VIAF: 6365166535904512880007   WorldCat (עם VIAF): 6365166535904512880007 
שלט האצולה של הנסיכה ביאטריס
אלפרד נובל

| --- | --- |

 לידה:  21 באוקטובר 1833 Jakob and Johannes parish, סטוקהולם, שוודיה 
 פטירה:  10 בדצמבר 1896 (בגיל 63) סן רמו, איטליה 
 שם לידה:  Alfred Bernhard Nobel 
 ענף מדעי:  כימיה, הנדסה, ממציא.
 מקום מגורים:  שוודיה, רוסיה, צרפת, איטליה
 מקום קבורה:  נורה בגרבנינגספלאצן 
 פרסים והוקרה:  היכל התהילה הלאומי לממציאים (1998)  קצין במסדר סנט מוריס ולזרוס  מדליית ג'ון פריץ (1910)  אביר בלגיון הכבוד  Officer of the Imperial Order of the Rose  מסדר כוכב הקוטב – אביר מדרגה שנייה  קצין במסדר הכתר של איטליה  קצין בלגיון הכבוד  קצין במסדר הצלב הדרומי 
 הערות:  על שמו נקרא היסוד הכימי נובליום.
 תרומות עיקריות
 המצאת הדינמיט. יוזם פרס נובל
 חתימה:   
 
אלפרד ברנהרד נוׁבֶּל (בשוודית: Alfred Bernhard Nobel, ‏האזנהקובץ:Sv-Alfred Nobel.ogg‏Ⓘ‏, 21 באוקטובר 1833 – 10 בדצמבר 1896) היה כימאי ומהנדס שוודי, ממציא הדינמיט ויוזם פרס נובל. על שמו נקרא היסוד הכימי נובליום שזוהה לראשונה בשנת 1957 על ידי קבוצת מדענים שוודים.
ביוגרפיה

אלפרד נובל נולד בסטוקהולם שבשוודיה בשנת 1833, כבן השלישי מתוך שמונה במשפחתו. בגיל 9 עברה המשפחה לסנקט פטרבורג, שם הקים אביו מפעל לייצור מוקשים ימיים. מצבה הכלכלי של המשפחה בשנים אלו היה טוב, ולפיכך זכו האחים לחינוך טוב ונחשפו לתחומי דעת רבים. אלפרד עצמו גילה עניין במדע, ולא פחות מכך גם בספרות בכלל ובספרות אנגלית בפרט. אביו, שחפץ לראות את בניו יורשים אותו בעסקיו, סלד מהתעניינותו של אלפרד בספרות, והחליט לשלוח אותו ללימודים ולהשתלמויות בהנדסה כימית ברחבי אירופה. במהלך המסע בן השנתיים התוודע נובל לניטרוגליצרין, תרכובת נוזלית ונפיצה ביותר, לאחר שנפגש בפריז עם אסקאניו סובררו שסינתז את החומר מספר שנים קודם לכן. בהמשך מסעו הוא הגיע לארצות הברית, שם עבד זמן מה תחת המהנדס הימי ג'ון אריקסון.
ב-1852 התבקש לשוב לרוסיה על מנת לעזור בעסקים המשפחתיים. זמן מה לאחר מכן, בעקבות הרעה במצב הכלכלי המשפחתי, חזר אלפרד יחד עם אביו ואחד מאחיו לשוודיה מולדתם. באותה תקופה החל, יחד עם אביו, לחקור דרכים לשימוש בטוח בניטרוגליצרין, מתוך הבנת הפוטנציאל הגלום בו. הניטרוגליצרין הוא תרכובת שאינה יציבה מבחינה כימית, ולכן השימוש בה היה כרוך בסיכון רב. התפוצצויות אחדות אירעו במהלך המחקר במפעל המשפחתי, ובאחת מהן, שאירעה ב-1864, נהרגו פועלים אחדים, ובהם גם אמיל, אחיו הצעיר של נובל.
לבסוף הצליח נובל לייצב את החומר, על ידי ערבובו עם חומרים לא פעילים כגון פחם ונסורת, ולהפוך את השימוש בו לבטוח. ב-1867 הוא רשם פטנט על ההמצאה לה קרא "דינמיט". בהמשך חייו הוא המשיך לפתח חומרי נפץ נוספים, בעלי עוצמה גדולה יותר ובטיחות טובה יותר. הוא התגורר בפריז, אולם את מרבית חייו בילה בנסיעות בין מפעליו הרבים. בסך הכול רשם יותר מ-350 פטנטים.
נובל צבר הון רב מייצור חומרי נפץ, בשוודיה וביותר מעשרים מדינות אחרות, ומשדות הנפט בבאקו, שהוא ואחיו היו שותפים לפיתוחם. לקראת סוף חייו עבר לגור בסן רמו שבאיטליה.
הדיכאון

אלפרד נובל המציא את הדינמיט כאשר רצה למצוא פתרון יעיל ומהיר לבעיות טבעיות - לדוגמה - כריית מנהרות למעבר של רכבות באופן מהיר, פיצוץ סלעים, סכירת נהרות, יצירת שבילים וכדומה, תוך המחשבה שחומר נפץ יוכל לעזור לאדם להתקדם לחיים של רווחה.
האדם גילה עד מהרה את תוצאותיו הקטלניות של הדינמיט, והחל להשתמש בו כאמצעי לחימה קטלניים בשימושים הצבאיים, שגרמו למוות רב. נובל גילה זאת במהרה ונכנס לדיכאון, ממנו לא החלים עד סוף חייו.
מותו של נובל והפרס על שמו

אלפרד נובל נפטר בביתו שבסן רמו ב-10 בדצמבר 1896 כתוצאה משבץ מוחי. הוא נקבר בבית הקברות נורה בגראבינגפלטסן (אנ') בסטוקהולם.
בשנים האחרונות לחייו יצר נובל את קרן "פרס נובל" - פרס המוענק מדי שנה לאנשים בתחומים שונים על המצאה ייחודית או תרומה לאנושות. נובל ראה ביצירת הקרן מעין "מחילה" על המצאתו הקטלנית שגרמה למותם של רבים. 
נובל החליט לכתוב את צוואתו בעיקר בגלל כתבה שגויה שפורסמה בעיתון צרפתי בעוד נובל היה בחיים, בה נכתב על מותו תחת הכותרת "סוחר המוות מת" (צרפתית: Le marchand de la mort est mort‏). כדי לפצות על הנזקים שגרם לאנושות הורה נובל, שהיה רווק ולא היו לו צאצאים, בצוואתו להשקיע 94% מכספו (מוערך כיום ב-104 מיליון דולר) בקרן שתעניק מדי שנה - מתשואת הריבית של השקעה סולידית - 5 פרסים לאנשים חלוציים בתחומים: פיזיקה, כימיה, פיזיולוגיה ורפואה, ספרות ושלום. פרס נובל הוענק לראשונה בשנת 1901, ועד היום ממשיכה הקרן להעניק פרסים למדענים ואישים שתרמו למדע או לטובת האנושות.
בשנת 1969 נוסף תחום חדש לפרסים: כלכלה, אך מאחר שהוא לא היה כלול בצוואתו של נובל, הפרס ממומן על ידי הבנק השוודי.
רחוב על שמו קרוי ב"קריית-יהלום" בעיר נתניה.
הערות שוליים

↑  Frederic Golden. The Worst And The Brightest(הקישור אינו פעיל, 4.1.2023) Time, 16 October, 2000.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007265900305171  PLWABN: 9810623205305606  BIBSYS: 90094214  BNC: 000068710  BNE: XX1049083  BnF: cb125092450 (data)  CANTIC: a11265619  GND: 118588370  ICCU: PUVV346000  ISNI: 0000 0001 2129 0017  KulturNav: 60819a87-7a50-46bb-9116-2d883fa7e4aa  LCCN: n81147736  LNB: 000024521  MusicBrainz: c13a0f24-c61b-476d-8565-0350505c320c  NDL: 00621216  NKC: jn20000720196  NLA: 35389036  NLG: 234554  NLK: KAC199635682  NTA: 071400427  RERO: 02-A014250520  SELIBR: 196150  SNAC: w6hx1gtq  SUDOC: 034326340  Trove: 935313  VcBA: 495/196008  VIAF: 241927177   WorldCat (עם VIAF): 241927177 
שלט רחוב ע"ש אלפרד נובל בקריית-יהלום, בנתניה
יריעה אוריינטבילית

טורוס - יריעה אוריינטבילית. לטורוס שני צדדים - הפנימי (אינו נראה לצופה) והחיצוני (נראה לצופה).
טבעת מביוס - יריעה לא אוריינטבילית. לא ניתן לבחור צד של טבעת מביוס או במילים אחרות "יש לה צד אחד".
במתמטיקה ובפרט בטופולוגיה וגאומטריה, יריעה נקראת אוריינטבילית (Orientable) אם ניתן להגדיר עליה אוריינטציה. באופן מקומי כל יריעה איזומורפית ל- \mathbb {R} ^{n} ולכן ניתן לבחור עליה אוריינטציה. אולם מכיוון שבכל נקודה יש שתי אפשרויות לבחירה זו, לעיתים לא ניתן לבצע בחירה באופן גלובלי. זאת הסיבה שחלק מהיריעות אינן אוריינטביליות. הדוגמה הסטנדרטית ליריעה לא אוריינטבילית היא טבעת מביוס.
משטחים אוריינטבילים (במרחב)

משטח במרחב נקרא אוראנטבילי אם ניתן לבחור לו צד. בחירת צד של המשטח שקולה לבחירת שדה וקטורי נורמלי למשטח המכוון לעבר הצד הנבחר. הגדרה זו של אוריינטציה ניתנת להכללה לממדים גבוהים יותר, אולם היא תקפה רק להיפר-משטחים (Hypersurface), זאת אומרת ליריעות  k ממדיות ב \mathbb {R} ^{k+1}.
המקרה הרב ממדי

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה ו.
המקרה הרב ממדי > המקרה החלק

יריעה חלקה  M מממד  n היא אוריינטבילית אם קיימת עליה תבנית הפיכה.
המקרה הרב ממדי > המקרה הכללי

יריעה טופולוגית סגורה וקשירה  M מממד  n היא אוריינטבילית אם  H_{n}(M,\mathbb {Z} )\neq 0 (או, באופן שקול,  H_{n}(M,\mathbb {Z} )\cong \mathbb {Z} ). לקריטריון זה יש גרסה גם עבור יריעות כלליות, לרבות יריעות עם שפה.
דוגמאות > עקומים

כל עקום (יריעה חד־ממדית) הוא איחוד זר (Disjoint union) של קטעים ומעגלים. לכן כל עקום הוא יריעה אוירנטבילית.
דוגמאות > טבעת מביוס וטבעת רגילה

הדוגמה הבסיסית ביותר ליריעה לא אוריינטבילית היא טבעת מביוס.
ניתן לבנות טבעת מביוס באופן הבא: לוקחים סרט ארוך, מסובבים את אחד הקצוות מחצית הסיבוב, ואז מדביקים אותו לקצה השני. בניגוד לטבעת רגילה, שהשפה שלה כוללת שני מעגלים נפרדים, השפה של טבעת מביוס כוללת רק מעגל אחד: אם מעבירים אצבע לאורך השפה, משלימים את התנועה לאחר ביקור בכל נקודות השפה.
מכיוון שטבעת מביוס היא משטח במרחב, העובדה שהיא לא אוריינטבילית שקולה לכך שאין עליה שדה נורמלי באורך יחידה. או במילים אחרות, לא ניתן לבחור לה צד.
כיסוי האוריינטציות של טבעת מביוס הוא טבעת רגילה, במילים אחרות גליל. גליל הוא יריעה אוריינטבילית, ולכן טבעת מביוס לא יכלה להיות הומיאומורפית לגליל.
דוגמאות > בקבוק קליין וטורוס

על מנת לקבל את היריעות (בקבוק קליין וטורוס), יש להדביק כל צלע לצלע הנגדית (זאת שצבועה באותו צבע), לפי כיוון החץ.
בקבוק קליין הוא משטח סגור (Closed manifold) לא אוריינטבילי. כפי שנראה בהמשך, עובדה זו מוכיחה שאי-אפשר לשכנו במרחב התלת־ממדי. אולם ניתן להטביעו במרחב כזה (ראה איור), זאת אומרת קיימת אימרסיה (immersion) מבקבוק קליין למרחב תלת־ממדי.
ניתן לתאר את בקבוק קלין בתור מרובע שהדביקו את זוג צלעותיו המנוגדות אחת לשנייה, ואת זוג צלעותיו האחר הדביקו אחת לשנייה אחרי חצי סיבוב של אחת מהן (זאת אומרת, הדביקו כך שנקודות קרובות לפינה התחתונה הימנית למשל יודבקו לנקודות קרובות לפינה העליונה השמאלית, ונקודות קרובות לפינה התחתונה השמאלית יודבקו לנקודות קרובות לפינה העליונה הימנית, ראה איור).
בעזרת תיאור זה ניתן להראות שכיסוי האוריינטציות של בקבוק קליין הוא הטורוס. הטורוס הוא יריעה אוריינטבילית.
דוגמאות > מישור פרויקטיבי, ספירה ומישור

המישור הוא יריעה אוריינטבילית, המישור הפרויקטיבי הוא קומפקטיפיקציה לא אוריינטבילית של המישור. ניתן לתאר את המישור הפרויקטיבי בתור אוסף הישרים העוברים דרך הראשית במרחב. דרך נוספת לתארו היא להדביק טבעת מביוס ועיגול לאורך השפה שלהם (הן השפה של טבעת מביוס והן השפה של עיגול היא מעגל). הדרך השנייה מוכיחה כי המישור הפרויקטיבי אינו אוריינטבילי, מכיוון שטבעת מביוס ללא השפה היא יריעה לא אוריינטבילית, וכפי שנראה בהמשך תת-קבוצה פתוחה של יריעה אוריינטבילית היא אוריינטבילית. מהתאור הראשון של המישור הפרויקטיבי ניתן להסיק כי כיסוי האוריינטציות שלו הוא הספירה. הספירה היא יריעה אוריינטבילית. בדומה לבקבוק קליין לא ניתן לשכן את המישור הפרויקטיבי במרחב, אולם ניתן להטביע אותו שם.
דוגמאות > משטחים

ניתן למיין את כל המשטחים (הקשירים) הסגורים (Closed manifold) על ידי האוריינטביליות והגנוס שלהם. משטח (קשיר) אוריינטבילי  \Sigma _{n} מגנוס  n נראה כספירה שחיברו אליה  n ידיות. לחלופין ניתן לתאר אותו בתור הסכום הקשיר (Connected sum)
כאשר  S^{2} היא הסיפרה ו T^{2} הוא הטורוס.
משטח (קשיר) לא אוריינטבילי  \Sigma '_{n} מגנוס  n הוא
כאשר  \mathbb {RP} ^{2} הוא המישור הפרויקטיבי.
ניתן להראות ש:
בקבוק קליין הוא המשטח  \Sigma '_{2}
T^{2}=\Sigma _{1}
כיסוי האוריינטציות של  \Sigma '_{n} הוא  \Sigma _{n-1}.
דוגמאות > מרחב פרויקטיבי, ספירה רב ממדית ומרחב ליניארי

מרחב ליניארי (ממשי או מרוכב) תמיד אוריינטבילי, מרחב פרויקטיבי הוא קומפקטיפיקציה של מרחב ליניארי (מאותו ממד). ניתן לתאר מרחב פרויקטיבי  n ממדי בתור אוסף הישרים העוברים דרך הראשית במרחב  n+1 ממדי.
מרחב פרויקטיבי ממשי מממד זוגי אינו אוריינטבילי. בשאר המקרים, מרחבים פרויקטיביים הם יריעות אוריינטביליות. הכיסוי האוניברסלי של מרחב פרויקטיבי ממשי (מממד גדול מ 1) הוא ספירה (מאותו ממד). זהו כיסוי (קשיר) דו-יריעתי. הספירה תמיד אוריינטבילית. לפי אפיון כיסוי האוריינטציות, זה מוכיח שבמקרה שהמרחב הפרויקטיבי לא אוריינטבילי, הספירה היא כיסוי האוריינטציות שלו.
קריטריונים > פעולות עם יריעות אוריינטביליות

יריעה לא קשירה היא אוריינטבילית אם ורק אם כל רכיבי הקשירות שלה אוריינטבילים.
יהי  \phi :M\to N הומאומורפיזם מקומי (Local property) של יריעות טופולוגיות. ניתן למשוך לאחור אוריינטציה על  N על ידי  .\phi  לכן אם  N אוריינטבילית אז כך גם  .N בפרט תת-קבוצה פתוחה של יריעה אוריינטבילית היא אוריינטבילית.
מצד שני, אם  M=\bigcup U_{i} הוא כיסוי פתוח של יריעה וניתן לבחור אוריינטציות  o_{i} על  U_{i} כך שהצמצומים (Restriction)  o_{i}|_{U_{i}\cup U_{j}} ו  o_{j}|_{U_{i}\cup U_{j}} שווים לכל  i,j אז  M אוריינטבילית. מכאן ניתן להסיק שאם  M=U\cup V הוא כיסוי על ידי קבוצות פתוחות אוריינטביליות והחיתוך  U\cap V קשיר, אז  M אוריינטבילית. מזה נובע שסכום קשיר (Connected sum) של יריעות אוריינטביליות, אוריינטבילי.
בנוסף ניתן להסיק מהתכנות של אוריינטציה יחסית שמכפלה של יריעות אוריינטביליות גם היא אוריינטבילית ומכפלה של יריעה לא אוריינטביליות עם מרחב ליניארי היא יריעה לא אוריינטבילית. מזה נובע שמכפלה של יריעה לא אוריינטבילית עם יריעה כלשהי היא יריעה לא אוריינטביליות.
קריטריונים > היפר משטחים

ממשפט ז'ורדן (Jordan curve theorem) ותהליך השראת האוריינטציה על שפה של יריעה ניתן להסיק את הטענה הבאה:
טענה: היפר-משטח סגור (Closed Hypersurface) (במרחב ליניארי) תמיד אוריינטבילי.
קריטריונים > החבורה היסודית

מהגדרת קרקטר האוריינטציות ניתן להסיק את הטענה הבאה:
טענה: תהי  M יריעה טופולוגית. נניח שלחבורה היסודית שלה אין תת-חבורות מאינדקס 2.
אז  M אוריינטבילית.
מסקנה: יריעה פשוטת קשר תמיד אוריינטבילית.
קריטריונים > יריעות מרוכבות

יריעה כמעט מרוכבת (Almost complex manifold) היא יריעה חלקה  M מממד זוגי, שעל המרחב המשיק  T_{x}(M) בכל נקודה  x\in M נתון מבנה של מרחב ליניארי מעל  \mathbb {C}  (התלוי באפן חלק בנקודה  x).
מהעובדה שכל אוטומורפיזם ליניארי מרוכב שומר האוריינטציה ניתן להסיק את הטענה הבא:
טענה: יריעה כמעט מרוכבת תמיד אוריינטבילית.
מסקנה: יריעה אנליטית מרוכבת, ובפרט יריעת הנקודות של יריעה אלגברית חלקה (Algebraic manifold) מרוכבת, תמיד אוריינטבילית.
קריטריונים > יריעות סימפלקטיות

מהגדרת מושג האוריינטציה על יריעה חלקה ניתן להסיק את הטענה הבאה:
טענה: יריעה סימפלקטית תמיד אוריינטבילית.
סיכום

| יריעות אוריינטביליות | יריעות לא אוריינטביליות |
| --- | --- |
 עקומים קטע  מעגל: 
 טבעת רגילה:  טבעת מביוס
 מרחבים ליניאריים מישור: 
 ספירה (מכל ממד)  מרחב פרויקטיבי (ממשי) מממד אי-זוגי:  מרחב פרויקטיבי ממשי מממד זוגי מישור פרויקטיבי
 טורוס:  בקבוק קליין
 יריעה המועתקת על ידי הומיאומורפיזם מקומי (Local property) ליריעה אוריינטבילית תת-קבוצה פתוחה של יריעה אוריינטבילית  איחוד של שתי קבוצות פתוחות אוריינטביליות בעלות חיתוך קשיר סכום קשיר של יריעות אוריינטביליות משטחים אוריינטבילים – סכום קשיר (Connected sum) של ספירות וטורוסים:  יריעה אליה מועתקת יריעה לא אוריינטבילית על ידי הומאומורפיזם מקומי יריעה בעלת תת-קבוצה פתוחה לא אוריינטבילית סכום קשיר של יריעה לא אוריינטבילית עם יריעה כלשהי משטחים לא אוריינטבילים – סכום קשיר של מישורים פרויקטיבים
 מכפלה של יריעות אוריינטביליות:  מכפלה של יריעה לא אוריינטבילית עם יריעה כלשהי
 היפר משטחים סגורים (Closed Hypersurfaces)  יריעות אשר לחבורה היסודית שלהן אין תת-חבורות מאינדקס 2 יריעות פשוטות קשר  יריעות מרוכבות מרחב פרויקטיבי מרוכב  יריעות סימפלקטיות  כיסוי האוריינטציות:
הערות שוליים

1 2  שדה וקטורי נורמלי למשטח הוא התאמה של וקטור באורך יחידה לכל נקודה במשטח המאונך למשטח בנקודה זאת.
↑  לעיתים מכנים תבנית דיפרנציאליות הפיכות "תבנית נפח". כינוי זה עלול לבלבל כי לעיתים הוא מתייחס לאגד הצפיפויות
↑  עובדה זאת נובעת מכך שעבור אוטומורפיזם  A כזה מיתקיים  det_{\mathbb {R} }(A)=|det_{\mathbb {C} }(A)|^{2}>0
| אוריינטציה |
| --- | --- | --- |
| אוריינטציה על: | מרחב ליניארי • אגד • יריעה חלקה • יריעה טופולוגית • העתקה בין יריעות • גרף |  |
| אינווריאנטים המבוססים על אוריינטציה | אוריינטביליות • כיסוי האוריינטציות • קרקטר האוריינטציות • אגד האוריינטציות • אלומת האוריינטציות |  |
| יריעות לא אוריינטביליות ידועות | טבעת מביוס • בקבוק קליין • מישור  פרויקטיבי • מרחב פרויקטיבי (מממד זוגי) |  |
בחירת שדה נורמלי למשטח או במילים אחרות "בחירת צד", מגדירה אוריינטציה על המשטח
משטח אוריינטבילי מגנוס 3
את בקבוק קליין לא ניתן לשכן במרחב מכיוון שהוא משטח סגור (Closed manifold) לא אוריינטבילי. אילו ניתן היה, אז בקבוק קליין חייב היה להיות אוריינטבילי.
רוג'ר צ'אפי

| --- | --- |

 לידה:  15 בפברואר 1935 גרנד ראפידס, ארצות הברית 
 נהרג:  27 בינואר 1967 (בגיל 31) נמל החלל קייפ קנוורל, ארצות הברית 
 מידע כללי
 השכלה:  המכון לטכנולוגיה של אילינוי  האקדמיה הימית של ארצות הברית  אוניברסיטת פרדו  תיכון אינוביישנל סנטרל 
 תקופת השירות:  אוקטובר 1963 – 27 בינואר 1967 (כ־3 שנים)
 דרגה:  לוטננט קומנדר, חיל הים של ארצות הברית
 ביוגרפיה בנאס"א:  רוג'ר צ'אפי
 משימות
 אפולו 1
 
 עיטורים
  
 
רוג'ר ברוס צ'אפי (באנגלית: Roger Bruce Chaffee; ‏15 בפברואר 1935 – 27 בינואר 1967) היה קצין וטייס ב-חיל הים של ארצות הברית, אסטרונאוט של נאס"א שהיה מעורב בצוות הקרקעי של תוכנית ג'מיני, והתאמן להיות חלק מתוכנית אפולו. נספה בשריפה שפרצה בעת בדיקת מערכות של אפולו 1, במרכז החלל ע"ש קנדי, פלורידה.
בצעירותו

צ'אפי נולד בגרנד רפידס, במישיגן ב-5 בפברואר 1935. הילד השני של דונלד לין צ'אפי ושל בלאנש מאי (מייק). אחותו, דונה, נולדה שנתיים קודם לכן. אביו עבד כמפקח על ייצור תחמושת צבאית במפעל דולר ג'רביס.
אביו של צ'אפי היה טייס, שגם השתתף בתחרויות והטיס נוסעים כעבודה צדדית. הוא הנחיל לצ'אפי את האהבה לטייס, והם בילו יחדיו רבות בבניית מודלים של מטוסים שונים.
צ'אפי היה פעיל מאוד בתנועת הצופים האמריקאית, והוא השיג במהירות ובהתמדה אותות הצטיינות, עד שהגיע לדרגה הגבוהה ביותר Eagle Scout (אנ').
במהלך לימודי התיכון, התעניין במדעים ואלקטרוניקה. וסיים את לימודי התיכון בשנת 1953, כשציוניו מעמידים אותו בחמישית העליונה של כיתתו. הוא זכה במלגה של עתודת הכשרת קצינים בחיל הים (Naval Reserve Officers Training Corps) ללימודים במכון הטכנולוגי של אילינוי. במסגרת המלגה והעתודה, בקיץ 1953 הוא הוצב ל-8 שבועות על אוניות המערכה מסדרת איווה "ויסקונסין" (BB-64), במהלכם הספינה נפרסה לאנגליה, סקוטלנד צרפת וקובה. עם חזרתו לארצות הברית, הוא שימש כאיש צוות קרקעי. בשנת 1954 עבר לאוניברסיטת פרדו כדי ללמוד בתוכנית הנדסת האווירונאוטיקה. במקביל החל ללמוד לרישיון טייס אזרחי, אותו קיבל ב-24 במאי 1957.
במהלך לימודיו באוניברסיטת פרדו צ'אפי עבד במקביל, ונשכר בתור עוזר הוראה במחלקת המתמטיקה. צ'אפי השלים תואר ראשון בהנדסת אווירונאוטיקה בשנת 1957.
ב-24 באוגוסט 1957 התחתן עם מרתה לואיס. לזוג נולדו שני ילדים.
בחיל הים האמריקאי

לאחר שסיים את התואר הראשון, בשנת 1957, צ'אפי השלים את הכשרתו כקצין בחיל הים, וקיבל דרגת סג"ם (Ensign). הוא הוצב על נושאת המטוסים לייק שמפליין למשך שישה שבועות, ובאוקטובר 1957 התחיל הכשרה כטייס של חיל הים בבסיס האווירי של חיל הים בפנסקולה, פלורידה. במסגרת הכשרתו, הוא למד להטיס את ה-T-28, ביצ'קראפט T-34 מנטור. בפברואר 1959 הועבר לבסיס האווירי של חיל הים בקינגסוויל טקסט, כדי להתאמן על מטוסי גראמן F-9 קוגאר. הוא קיבל את כנפי הטיסה שלו ב-1959 והוצב בג'קסונוויל, פלורידה. במסגרת תפקידיו הוא היה אחראי על תיקון מטוסי הסיור מדגם דאגלס A-3 סקייווריור. מטוסים אלו הוטסו בדרך כלל רק על ידי טייסים מדרגת לוטננט קומנדר ומעלה, אולם עקב בקיאותו הרבה במטוס הוא הפך לאחד הטייסים הצעירים ביותר להטיס אותו. צ'אפי הצטרף לטייסת התקפה VA-44 ב-1959. בין אוקטובר 1959 ומרץ 1960 הוא התאמן יחד עם טייסת מטוסי הצילום הכבדים RVAH-3.
צ'אפי הוצב בבסיס ג'קסונוויל כקצין איכות ובטיחות של טייסת מטוסי הסיור הכבדים 62 (VAP-62), והקדיש זמן רב לטיסות סיור. הוא כתב מדריך מקיף לבקרת איכות לאישור טיסות סיור. בצירוף מקרים, הוא היה חלק מהטיסה שטסה מעל כף קנוורל לבחירת אתרי שיגור.
בין אפריל 1960 ואוקטובר 1962, צ'אפי טס 82 טיסות סיור וריגול מעל קובה, כולל במהלך משבר הטילים בקובה. לעיתים הוא טס עד שלוש טיסות ביממה, והשיג למעלה מ-100 שעות טיסה בחודש. חלק מהטיסות כללו הטסה הלוך ושוב של שלושה אנשים מבסיס חיל הים במפרץ גואנטנמו, כולל הטייס, טייס המשנה והצלם. על טיסותיו בתקופה זו הוענקה לו מדליית האוויר.
צ'אפי המשיך לאימוני טיסה על נושאת המטוסים "סרטוגה" (אנ') שם ביצע טיסות יום ולילה. במקביל, למד לתואר שני בהנדסת אמינות במכון הטכנולוגי של חיל האוויר בבסיס רייט-פטרסון באוהיו.
במהלך שירותו בחיל הים צ'אפי צבר למעלה מ-2,300 שעות טיסה מתוכם יותר מ-2,000 שעות טיסה במטוסי סילון. ב-1 בפברואר 1966, הוא הועלה לדרגת לוטננט קומנדר.
בנאס"א > אימונים

צ'אפי הגיש מועמדות לקבוצת האסטרונאוטים של נאס"א תוך כדי לימודי התואר השני ב-1962. הוא נבחר סופית לקבוצה השלישית של אסטרונאוטים, שהוכרזה באוקטובר 1963.
במהלך האימונים האסטרונאוטים קיבלו הרצאות והכשרה גאולוגית. כיוון שהם היו אמורים לבצע גם ניסויים מדעיים על הירח, האימונים כללו גם הכשרה על תצורות סלע גאולוגיות בגרנד קניון, אלסקה והוואי.
בשלב השני של האימונים האסטרונאוטים עברו אימוני השרדות בג'ונגלים בפנמה ובמדבר בנבדה. הם הוצנחו לאזור עם ערכת השרדות והיו צריכים למצוא לעצמם אוכל ולשרוד מספר ימים. בשלב השלישי הם קיבלו הכשרה על הציוד והמכשור הנדרש, אימון בהליכה חוץ רכבית מתחת למים, הכרת חליפות החלל וביקור במפעלים בהם מיוצרים הטילים והחלליות כדי להכיר את החומרה והמכשורים.
בנאס"א > תוכנית ג'מיני

במרץ 1965, במסגרת תוכנית ג'מיני, צ'אפי שימש כאיש הקשר של האסטרונאטים מול תחנת הקרקע (CAPCOM) במסגרת משימת ג'מיני 3.
מאוחר יותר באותה השנה, הוא שימש שוב כ-CAPCOM, יחד עם וירג'יל גריסום ו-יוג'ין סרנן במהלך משימת ג'מיני 4, שבה אד וייט ביצע את הליכת החלל הראשונה שבוצעה על ידי אמריקאי. במסגרת תפקידו כ-CAPCOM הוא היה אחראי על תעבורת המידע בין אנשי הצוות ומנהל חדר הבקרה, כריס קראפט. כיוון שלא הוצב למשימה בחלל במסגרת תוכנית ג'מיני, הוא הוצב לעבוד על נושאי בקרת הטיסה, התקשורת ומערכות בקרת המסלול של חלליות אפולו. במהלך תקופה זו, הוא הטיס גם מטוסים בגובה בין 30–50 אלף רגל (9.1-15.2 ק"מ) שעקבו וצילמו מהאסטמופירה את שיגור וטיסות טילי סטורן IB.