stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
דניאל שושן
הערות שוליים

↑  עומר, מאמרים על אמנות ישראלית, עמ' 332.
↑  חגי שגב, פואטיקה תחת שליטה – על עבודתו של דניאל שושן, בית האמנים, תל אביב
↑  עכבר העיר, מנשה נוי וקרן מור מקימים קבוצת אמנות חדשה, באתר הארץ, 21 בפברואר 2012
↑  ציפי שוחט, ניסוי בנישואים בתל אביב, באתר הארץ, 23 במרץ 2012
↑  יניב מגל, ‏נעים הספרים בעיניהם, באתר גלובס, 21 באוגוסט 2013
↑  דוריס קרונהאוז, האוטובוס מאחר? תירגעו, תקראו קצת צ'כוב, באתר השקמה, ‏באפריל 2017
↑  אסתר זנדברג, פרוייקט בחיפה: ספריית השאלה בתחנת אוטובוס, באתר הארץ, 30 ביוני 2011
↑  מסירים את ההינומה באירוע "הכנסת כלה", באתר ynet, 11 באפריל 2012
↑  אלי ערמון-אזולאי, האמן דניאל שושן תובע את מוזיאון ת"א על ביטול תערוכה שלו, באתר הארץ, 21 באפריל 2013
↑  שני ליטמן, תקדים: מוזיאון ת"א יפצה אמן ב-70 אלף שקל על הפרת הבטחה לתערוכה, באתר הארץ, 29 באפריל 2015
↑   רוויטל מדר, אמור לי איך אתה מעצב בגדים ואגיד לך אם אתה אשכנזי או מזרחי, באתר הארץ, 14 בספטמבר 2015
זהר אלמקייס, "אופנה תמיד ליוותה מהפכות חברתיות": התערוכה "מזרחאשכנז" מפגישה בין אופנה, עדתיות וזהות, באתר הארץ, 23 במרץ 2016
↑   אינס אליאס, שמלה בהשראת השואה וצמידים מתימן: אפשר לקטלג אופנה על פי מוצא?, באתר הארץ, 25 בפברואר 2016
↑  שני מלכה, תערוכה חדשה במוזיאון: "פרויקט אשדוד: דיוקן עיר", באתר כאן דרום, ‏בספטמבר 2018
↑   נעמה ריבה, איך נראית תערוכה שיצרו 3,000 תושבי אשדוד במוזיאון העירוני?, באתר הארץ, 25 בנובמבר 2018
↑  מרב ירושלמי, דניאל שושן שב לבית שאן עם גריד וערבסקות, באתר "העוקץ", 15 באפריל 2022
תערוכת "פרויקט אשדוד: דיוקן העיר" במוזיאון אשדוד לאמנות, נובמבר 2018 – ינואר 2019.
מעבר גבול

ביקורת דרכונים במעבר הגבול האווירי בנמל התעופה סוברנבהומי
מעבר גבול הוא תחנה המשמשת למעבר בני אדם וסחורה ממדינה למדינה הסמוכה לה. מעבר הגבול משמש לביקורת דרכונים ומכס, לעיתים בקפדנות רבה ולעיתים בצורה שטחית ביותר (עד כדי ויתור על ביקורת), בהתאם לטיב היחסים בין המדינות. בנוסף למעברי גבול יבשתיים, מתבצע מעבר ממדינה למדינה שאינן בהכרח סמוכות זו לזו גם דרך נמלי הים והאוויר.
בעבר, בכל מעברי הגבול בהם התאפשרה תנועה היו ממוקמות גם תחנות ביקורת, אך בהווה קטן מספרן של תחנות הביקורת בשל הסכמים בינלאומיים בילטרליים או רב לאומיים.
בהיותם למעשה "שערי הכניסה" למדינה, אחראים מעברי הגבול גם לפיקוח ומניעת הכנסת חומרים אסורים לתחומה של המדינה, ובהם: סמים, מוצרים העלולים לסכן את תנאי התברואה והבריאות של תושבי המדינה (למשל: חי וצומח) וכן אמצעי לחימה מסוגים שונים העלולים לשמש לביצוע תקיפות טרור או פשיעה.
עקב רגישותם והיותם סמלי שלטון וריבונות, היוו מעברי גבול, לא אחת, יעד לפיגועי טרור. אשר על כן, אבטחתם היא אחת המשימות המרכזיות של כוחות הביטחון במדינה.
ביקורת דרכונים

ביקורת דרכונים שטחית במעברי גבול מתבצעת על ידי השוואה ידנית בין העובר לבין מסמך המעבר (הדרכון) אותו הוא נושא, וזאת ללא שימוש במערכות מחשוב.
ביקורת דרכונים קפדנית והדוקה מתבצעת תוך שימוש במערכות מחשוב, וכוללת שלושה שלבים מרכזיים:
זיהוי – אימות שאכן העובר הוא בעל מסמך הנסיעה אותו הוא מציג. זיהוי יכול להיעשות תוך השוואה למאגרי מידע (כגון מרשם האוכלוסין), השוואת נתוני ביומטריה בין המידע הקיים בדרכון לבין המידע הביומטרי של העובר בפועל, ובשיטות נוספות.
בקרה – תהליך שבו נבדק שאכן העובר אשר זוהה רשאי לעבור את הגבול, לדוגמה אם העובר הוא נתין זר אשר יש בידו אשרת כניסה, ואין לגביו כל הגבלה ביטחונית או משפטית המונעת את מעברו.
רישום – שמירת פרטי תנועת המעבר (פרטי העובר, מעבר הגבול, כיוון המעבר, זמן המעבר וכדומה) במערכת המחשב, לצורכי שימוש חוזר, הן בתנועות המעבר הבאות והן למטרות תחקור.
מעברי גבול בישראל

במדינת ישראל, על אף היותה בעלת שטח גאוגרפי קטן, קיימים 18 מעברי גבול קבועים. מעברי הגבול האוויריים והיבשתיים נמצאים תחת אחריות רשות שדות התעופה.
ביקורת הגבולות במעברי הגבול בישראל נעשית על ידי מינהל ביקורת גבולות שברשות האוכלוסין וההגירה. בעבר, ביקורת הגבולות במעברי הגבול נעשתה על ידי שוטרי משטרת ישראל, ובמעברים: אלנבי, נהר הירדן, אילת, ארז, וראש הנקרה עד שנת 2011 הביקורת נעשתה על ידי חיילי מג"ב (משמר הגבול) של המשטרה. בשנת 2011 התפקיד הועבר לרשות האוכלוסין וההגירה. תושבי ישראל המחזיקים דרכון ביומטרי, יכולים לבצע את הליך ביקורת הגבולות גם דרך מכונה אוטומטית המוצבת במעברי הגבול השונים.
בישראל קיימים מעברים גם בין אזור יהודה ושומרון לשאר חלקי ישראל לאורך הקו הירוק, מעברים אלה אינם מוגדרים מעברי גבול ועל רובם אחראית רשות מעברים יבשתיים.
מעברי גבול בישראל > מעברים יבשתיים > עם לבנון

ראש הנקרה
מעברי גבול בישראל > מעברים יבשתיים > עם סוריה

קוניטרה
מעברי גבול בישראל > מעברים יבשתיים > עם ירדן

גשר אלנבי
נהר הירדן
ערבה
מעברי גבול בישראל > מעברים יבשתיים > עם מצרים

ניצנה
טאבה
מעברי גבול בישראל > מעברים יבשתיים > עם עזה

ארז
כרם שלום
מעברי גבול בישראל > מעברים בנמלי תעופה

נמל התעופה חיפה
נמל התעופה בן-גוריון – מעבר הגבול העיקרי בישראל
נמל התעופה רמון (שהחליף את נמל התעופה עובדה)
מעברי גבול בישראל > מעברים בנמלי ים

נמל אילת
נמל אשדוד
מרינה אשקלון
מרינה הרצליה
נמל חדרה
נמל חיפה
נמל הקישון
נמל אשקלון - קצא"א
מרינה תל אביב
מעברי גבול בישראל > מעברים שאינם פעילים עוד

על פי צו הכניסה לישראל (תחנות גבול), התשמ״ז–1987, מעבר למעברי הגבול המנויים לעיל, גם המעברים הבאים מאושרים לכניסה ויציאה מהארץ:
גשר אדם, שדה התעופה אילת, מעבר בירנית, מעבר מטולה, מעבר נטפים, מעבר סופה, שדה התעופה עובדה, שדה התעופה עטרות, מעבר צופר, מעבר קרני, מעבר רפיח, מעבר תורמוס, שדה התעופה תל אביב–יפו.
בעבר פעלו גם מעבר שער פאטמה ומעבר שער עגל שנסגרו אחרי הנסיגה מרצועת הביטחון ומעבר נטפים ששימש כמעבר גבול עם מצרים.
ראו גם

גבול
אמנת שנגן
הערות שוליים

↑  ראו למשל פיגועי מרץ 2016 בבריסל
↑  שמוליק חדד וחנן גרינברג, 10 הרוגים בפיגוע כפול בנמל אשדוד; צה"ל תקף בעזה, באתר ynet, 15 במרץ 2004
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007537664505171  GND: 4193333-3  LCCN: sh2006007508
הלמה של קניג

בתורת הגרפים, הלמה של קניג היא למה הנותנת תנאי מספיק לכך שבגרף אינסופי יהיה מסלול אינסופי. ללמה יש חשיבות גם בתורת הקבוצות, בלוגיקה מתמטית ובתורת ההוכחות, הזווית החישובית של הלמה נחקרת בתחום החישוביות. היא נקראת על שמו של דנש קניג שהוכיח אותה בשנת 1927.
הלמה של קניג היא כלי חשוב בתורת הגרפים. המתמטיקאי W. T. Tutte כתב עליה:
הלמה של קניג היא כלי עצמתי לחקר של גרפים סופיים באופן מקומי. במובן מסוים היא עצמתית מדי, שכן היא גרמה לחלק מאיתנו לאבד עניין בסוג זה של גרפים. התורה של גרפים אלו אינה אלא שימוש חוזר בלמה זו
נוסח הלמה

עץ אינסופי, שכל הדרגות בו סופיות, מכיל ענף (קרי, מסלול היוצא מהשורש) אינסופי.
באופן כללי יותר, יהא  G=\left(V,E\right) גרף קשיר עם אינסוף קדקודים, כך שדרגת כל קדקוד היא סופית (קרי, מכל קדקוד יוצאות מספר סופי של צלעות אל קדקודים אחרים). אזי,  G מכילה מסלול פשוט (קרי, ללא מעגלים) באורך אינסופי.
נוסח הלמה > הוכחה

נוכיח את הגרסה הכללית. יהא  G=\left(V,E\right) הגרף עם אינסוף קדקודים שיסומנו  v_{i}, כך שדרגת כל אחד מהם סופית.
נתחיל עם קדקוד  v_{1}. מהקשירות של הגרף נובע שקיים מסלול פשוט ממנו לכל אחד מהקדקודים האחרים ב־ V, כל מסלול כזה עובר דרך אחד השכנים של  v_{1} ויש מספר סופי של שכנים כאלה, מסופיות הדרגה שלו. קיים אם כן קדקוד שכן אחד שניתן להגיע ממנו אל אינסוף קדקודים שלא דרך  v_{1}, אחרת, נקבל שמכל אחד מהשכנים שלו ניתן להגיע למספר סופי של קדקודים ונקבל שיש מספר סופי של קדקודים בגרף, בסתירה להנחה שישנם אינסוף קדקודים.
נסמן את הקדקוד השכן שבחרנו  v_{2}. ישנם כעת, מהבחירה, אינסוף קדקודים שיש מסלול פשוט ממנו אליהם שלא דרך  v_{1}. כל מסלול כזה עובר דרך אחד השכנים שלו שהוא לא  v_{1} וכמו קודם קיים שכן אחד שממנו ניתן להגיע לאינסוף מקדקודי הגרף. נבחר אותו ונסמנו  v_{3}.
נמשיך כעת באותו אופן באינדוקציה מתמטית. נקבל שבכל שלב מהנחת האינדוקציה יש שכן שממנו ניתן להגיע לאינסוף מקדקודי הגרף במסלול פשוט שלא עובר דרך הקודמים. מהאינדוקציה נקבל שלכל מספר טבעי  n ניתן לבחור קדקוד  v_{n} כך שקיים מסלול פשוט בגרף באורך  n.
היסטוריה

הסיבה הראשונית לניסיונו של דנש קניג להוכיח את הלמה הקרויה על שמו נובעת מניסיונות שונים של אביו, המתמטיקאי דיולה קניג, להפריך את השערת הרצף. האב דיולה קניג השתמש במשפטי שקילות של פליקס ברנשטיין ונתן הוכחה למשפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ללא אינדוקציה, מה שדחף את הבן דנש קניג ב־1908 לנסות לתת הוכחות חדשות למשפטיו של ברנשטיין ללא עקרון הסדר הטוב.
ב־1914 הציג קניג את מאמרו הראשון הקשור לנושא, Sur un probléme de la théorie générales des ensembles et la théorie des graphes, ב־"קונגרס לפילוסופיה מתמטית" בפריז. המאמר עצמו פורסם תשע שנים אחר־כך. במאמר ניגש קניג להוכחתו של ברנשטיין מכיוון של תורת הגרפים במקום תורת הקבוצות וכך נתן הכללה שתוצאתו של ברנשטיין היא מקרה פרטי שלה. ב־1916 פרסם בגיליון ה־77 של הMathematische Annalen את מאמרו השני בנושא — Über Graphen und ihre Anwendung auf Determinantentheorie und Mengenlehre. במאמר זה זנח קניג לחלוטין את השפה של תורת הקבוצות ונתן הוכחה לתוצאה מקבילה של משפט ברנשטיין בגרפים.
ב־1926 פרסם קניג יחד עם סטפן ולקו בגיליון ה־95 של כתב העת Mathematische Annalen את המאמר Über mehrdeutige Abbildungen von Mengen הכולל את ההכללה של משפט ברנשטיין שלשמה הם נדרשו ללמה עצמה, ובמיוחד את המקרה הפרטי שלה בנוגע לעצים. מעט לאחר מכן פרסם קניג לבד את המאמר Sur les correspondances multivoques des ensebles ובו חזר לשפת תורת הקבוצות כדי "לא להזדקק לשום אינטואיציה גאומטרית", אך גם, כפי שהתוודה מאוחר יותר, כדי להתאים עצמו לסגנון של כתב העת Fundamenta Mathematicae. הלמה מופיעה במאמר זה בצורה הבאה: "תהא  E_{1},E_{2},E_{3},\dots  סדרה בת מנייה של קבוצות לא ריקות, ויהיה  R יחס כך שלכל איבר  x_{n+1} של כל קבוצה  E_{n+1} קיים לפחות איבר אחד  x_{n} בתוך  E_{n} כך ש־ x_{n}Rx_{n+1} לכל  n\in \mathbb {N} . אזי אפשרי לבחור מכל  E_{n} איבר  a_{n} כך שמתקיים  a_{n}Ra_{n+1} עבור סדרה אינסופית  \left(a_{1},a_{2},a_{3}\dots \right)".
ב־1927 פרסם קניג את המאמר Über eine Schlussweise aus dem Endlichen ins Unendliche ולראשונה הלמה עצמה הייתה הנושא המרכזי בו. במאמר מופיעים שלושה נוסחים של הלמה — הראשון בנוסח תורת הקבוצות השאוב מהמאמר מ־1926, ושניים בלשון תורת הגרפים:
"אם קבוצה בת מנייה של נקודות של גרף אינסופי היא איחוד של מספר בן מנייה של קבוצות סופיות ולא ריקות  E_{1},E_{2},\dots  כך שכל נקודה של  E_{n+1} ניתנת לחיבור לנקודה ב־ E_{n} על ידי צלע, אזי קיים בגרף מסלול אינסופי  a_{1},a_{2},\dots  שמכיל נקודה  a_{n} מכל קבוצה  E_{n} (ואין הכרח שהקבוצות  E_{n} תהיינה זרות)".
"אם לכל נקודה בגרף אינסופי קשיר יש מספר סופי של צלעות היוצאות ממני, אזי הגרף מכיל מסלול אינסופי".
כדי להדגיש את החשיבות של הלמה עצמה מחוץ להקשר של משפט ברנשטיין קניג ציין 4 יישומים של הלמה:
הכללה של משפט בורל הקובע כי "עבור  E תת-קבוצה של הקטע  \left(0,1\right) ו־ I משפחה של קטעים עם התכונה שכל נקודה ב־ E מוכלת באיזשהו קטע בה. אזי קיים מספר טבעי  n כך שאם הקטע  \left(0,1\right) מחולק ל־ 2^{n} תת-קטעים, אזי תת-קטעים המכילים נקודה מ־ E מוכלים בקטע הנמצא ב־ I".
הוכחת מקרה פרטי של משפט ארבעת הצבעים.
הוכחה לטענה שאם נניח שהמין האנושי לעולם לא ייכחד, אזי קיים בינינו אדם שיש לו אינסוף צאצאים.
הוכחה שבשחמט קיים מספר טבעי  N התלוי במספר  q, כך שאם הלבן משחק החל מנקודה  q אזי הלבן יכול לנצח בפחות מ־ N מהלכים.
הקשר לאינטואיציוניזם

משפט הפריסות הפיניטריות (The fan theorem) של בראואר הוא, מנקודת מבט של המתמטיקה הקלאסית היפוך לוגי של גרסה חלשה של הלמה של קניג. תת-קבוצה  S של  \{0,1\}^{<\omega }\, נקרא חסם (bar) אם לכל פונקציה מ־ \omega  אל הקבוצה  \{0,1\} יש קטע התחלתי ב־ S. חסם הוא בר־הפרדה (detachable) אם כל רצף סופי הוא או בחסם או שאינו בחסם (הנחה זו הכרחית כי במתמטיקה אינטואיציוניסטית כלל השלישי מן הנמנע לא תמיד נכון). חסם הוא אחיד (uniform) אם קיים מספר טבעי  N כך שלכל פונקציה מ־ \omega  אל הקבוצה  \{0,1\} (רצף אינסופי, הנקרא גם אלמנט), יש קטע התחלתי בחסם באורך שלא עולה על  N. משפט הפריסות הפיניטריות של בראואר טוען שכל חסם בר־הפרדה הוא גם אחיד.
המשפט ניתן להוכחה בשיטות קלאסיות כאשר רואים בחסם כיסוי פתוח של המרחב הטופולוגי הקומפקטי  \{0,1\}^{<\omega }\,. כל רצף בחסם הוא קבוצה פתוחה במרחב (הקבוצה היא כל מה שמתחיל ברצף הזה). מההנחה, זהו כיסוי של כל המרחב. מקומפקטיות, יש לכיסוי תת-כיסוי סופי. את  N נוכל לבחור בתור אורך הרצף הגדול ביותר מבין הרצפים המתאימים לתת-הכיסוי הסופי שבחרנו. כאמור, ההוכחה שקולה להוכחת גרסה חלשה של הלמה של קניג: לכל מספר טבעי  k, לכל תת-עץ אינסופי של  \{0,\ldots ,k\}^{<\omega }\, יש מסלול אינסופי. נשים לב כי ההוכחה שנתנו כמו גם ההוכחה שניתנה למשפט הכללי, אינה קונסטרוקטיבית. בהוכחה מעלה, הסיבה היא שבכל שלב יש שימוש בהוכחה על דרך השלילה כדי למצוא את הקדקוד השכן הבא במסלול. החשיבות של משפט הפריסות הפיניטריות הוא בכך שהוא התקבל (בין אם כאקסיומה או על ידי הוכחה קונסטרוקטיבית מעקרון קודם) באסכולות הקונסטרוקטיביות ובאינטואיציוניזם בפרט כלגיטימי ובכך איפשר עבודות רבות באנליזה קונסטרוקטיבית.
הקשר לאקסיומת הבחירה

הלמה של קניג שקולה לגרסה מוחלשת של אקסיומת הבחירה — עקרון הבחירה התלויה. בהוכחת הלמה, בכל שלב באינדוקציה נבחר קדקוד המקיים תכונה מסוימת, ואמנם בהכרח קיים קדקוד אחד כזה לפחות, אך אם יש יותר מאחד אין בחירה טבעית בין הקדקודים האפשריים. אם הגרף הוא בן מנייה, אזי ניתן למנות את הקדקודים ועל ידי סדר טוב ניתן לבחור בהוכחה את הקדקוד הקטן ביותר בסדר. במקרה כזה הלמה תקפה באקסיומות צרמלו פרנקל גם ללא בחירה.
הלמה של קניג היא אפוא הגבלה של עקרון הבחירה התלויה ליחס שלם  R כך שלכל  x קיימים מספר סופי של  y כך ש־ xRy. אמנם באופן כללי אקסיומת הבחירה חזקה יותר מעקרון הבחירה התלויה וגוררת אותו, ההגבלה הזו של העיקרון שקולה להגבלה של אקסיומת הבחירה. כאשר הבחירה בכל קדקוד נעשית על תת-קבוצה סופית של קבוצה שאינה בהכרח בת מנייה, הלמה של קניג אומרת ש־"כל עץ אינסופי בעל דרגה סופית מכיל מסלול אינסופי" שקול לכך שכל קבוצה בת מנייה של קבוצות סופיות מכילה פונקציית בחירה. ניסוח זה של הלמה של קניג ושל אקסיומת הבחירה אינו יכיח באקסיומת צרמלו פרנקל.
בתורת ההוכחות

במתמטיקה הפוכה(אנ'), החוקרת אילו אקסיומות נחוצות לצורך הוכחת משפטים מתמטיים מסוימים, יש חשיבות לגרסה החלשה של הלמה המתייחסת לעצים כדי לאפיין מערכות של אריתמטיקה מסדר שני. בניגוד למערכת פאנו המהווה תיאור בשפה מסדר ראשון של המספרים הטבעיים, מערכות אלה מתארות אותם בשפה מסדר שני ומאפשרות בכך לכמת גם על קבוצות של מספרים טבעיים, ולעבוד עם אינסוף מספרים, תנאי הכרחי לדוגמה עבור משפטים בתחום האנליזה המתמטית לדוגמה.
המערכת  WKL_{0} (קיצור של Weak König's lemma, כאשר ה־ 0 מסמל שבמערכת זו אינדוקציה מתמטית היא מסדר שני), שהיא אחת מחמש המערכות המרכזיות, מוגדרת בין היתר על ידי הלמה של קניג. היא מורכבת מהאקסיומות של מערכת  RCA_{0} יחד עם הגרסה החלשה של הלמה הטוענת שכל עץ בינארי מלא (קרי, עץ כל הסדרות של  0 ו־ 1) מכיל מסלול אינסופי. טענה זו, הקרויה "למת קניג החלשה" פשוטה לתיאור בשפת האריתמטיקה מסדר שני.
לשתי המערכות,  WKL_{0} ו־ RCA_{0} יש אותה שפה מסדר ראשון, ופירושו ששתי המערכות מוכיחות אותן טענות הכתובות בשפה מסדר ראשון. לעומת זאת,  WKL_{0} חזקה יותר מרעותה, שכן משפטים מתמטיים מרכזיים רבים יכיחים בה ולא ב־ RCA_{0}, אלו משפטים המנוסחים בשפה מסדר שני שלא ניתנים לניסוח בסדר ראשון.
ישנן מספר טענות השקולות ללמת קניג החלשה, ולכן ל־ WKL_{0} במערכת  RCA_{0}. בין היתר:
משפט היינה-בורל לקטעי יחידה סגורים — לכל כיסוי על ידי סדרת קטעים פתוחים יש תת-כיסוי סופי..
משפט היינה-בורל למרחבים מטריים ספרביליים חסומים לחלוטין.
משפט ויירשטראס הראשון לקטעים סגורים — כל פונקציה רציפה ממשית על קטע סגור היא חסומה.
משפט נקודת השבת של בראואר, לפונקציות רציפות על מכפלה סופית של קטעי יחידה.
משפט השלמות של גדל (לשפות בנות־מנייה).
משפט עקום ז'ורדן(אנ').
קיימות גם מערכות חזקות יותר מ־ RCA_{0}, אחת החשובות בהן, ובכלל, היא  ACA_{0} שבה הלמה של קניג בגרסתה המלאה נכונה. למעשה, ב־ RCA_{0}, הלמה של קניג גוררת את  ACA_{0}.
הכללות לעוצמה גבוהה

אומרים שלעוצמה k יש תכונת העץ אם לכל עץ מגובה k, שבו כל רמה היא מעוצמה קטנה מ-k, יש מסלול באורך k. הלמה של קניג אומרת שלאָלֶף אֶפֶס יש תכונת העץ. אהרונשיין הוכיח של- \ \aleph _{1} אין תכונת העץ (ראו עץ אהרונשיין). תכונת העץ עבור  \ \aleph _{2} אינה נובעת מ-ZFC, אבל היא עקבית עם ZFC, ועקבי אפילו שכל המונים  \ \aleph _{n}, עבור n מ-2 ואילך, הם בעלי תכונת העץ.
לקריאה נוספת

Kleene, S. C. Mathematical Logic. New York: Dover, 2002
Miriam Franchella, On the Origins of Denes Konig's Infinity Lemma, Archive History Exact Science, 51, 1997
הערות שוליים

↑  Miriam Franchella, On the Origins of Denes Konig's Infinity Lemma, Archive History Exact Science 51 (1997), pp. 5
↑  לניסוח האינטואיציוניסטי המקורי של המשפט, כמו גם מעיין־הוכחה שלו, ראה Arend Heyting, Intuitionism: An Introduction, (1956), Chapter 3.
↑  על החשיבות של המשפט במתמטיקה קונסטרוקטיבית בכלל, ועל ההתפתחות ההיסטורית של מקומו האקסיומטי ניתן לראות כאן: http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/
↑  Truss, J. Some cases of König's lemma, in Marek, V. Wiktor; Srebrny, Marian; Zarach, Andrzej, Set theory and hierarchy theory: a memorial tribute to Andrzej Mostowski, Lecture Notes in Mathematics 537, Springer, (1976), pp. 273–284; השווה Azriel Lévy, Basic Set Theory, Springer, (1979) Reprint Dover 2002, ISBN 0-486-42079-5., תרגיל IX.2.18.
↑  Aboldazl Karimi, An Introduction To Reverse Mathematics, April 26th, 2014
↑  Henry Towsner, Part 4: Second Order Arithmatic And Reverse Mathematic, Theorem 4.19
העמוד הראשון במאמר משנת 1927 של דנש קניג, ובו ניתן לראות נוסח ראשון של הלמה בשפת תורת הקבוצות, ותחילת ניסוח בשפת תורת הגרפים.
מגדלנה ביי

| --- | --- |

מגדלנה ביי בהופעה בפילדלפיה, 2023
 מקום הקמה:  מיאמי 
 מוקד פעילות:  מיאמי, פלורידה, ארצות הברית
 תקופת הפעילות:  מ-2016
 סוגה:  סינת'-פופ • אלקטרופופ • אינדי פופ • אלט פופ
 חברת תקליטים:  לומינל • The Orchard • Mom + Pop
 mercurialworld.com
 חברים
 מיקה טננבאום מתיו לוין
 
מגדלנה ביי (באנגלית: Magdalena Bay) הוא צמד סינת'-פופ ומוזיקה אלקטרונית אמריקאי. הצמד מורכב מהזמרת-יוצרת מיקה טננבאום והמפיק המוזיקלי מתיו לוין. מתחילת הקריירה המוזיקלית שלו, פרסם הצמד אלבום אולפן אחד, שלושה מיני-אלבומים, ושלושה מיקסטייפים המורכבים משירים בני דקה עד שתיים.
אלבום האולפן הראשון של הצמד, Mercurial World, יצא לאור ב-8 באוקטובר 2021.
רקע

טננבאום נולדה בבואנוס איירס, ארגנטינה. היא היגרה עם משפחתה לארצות הברית כשהייתה בת שנה, וגדלה במיאמי. לוין נולד במיאמי והוא ממוצא ארגנטינאי מצד אביו. שניהם ממוצא יהודי. הם נפגשו בתיכון, במסגרת התוכנית Live! Modern School of Music, בה היו חלק מלהקת רוק קלאסי המבצעת קאברים, ומאוחר יותר החלו ליצור מוזיקת רוק מתקדם מקורית תחת הכינוי "Tabula Rasa". לאחר שהלהקה התפרקה, ב-2016 הקימו את מגדלנה ביי בזמן חופשה מהקולג' - טננבאום באוניברסיטת פנסילבניה בפילדלפיה ולוין באוניברסיטת נורת'איסטרן בבוסטון, והמשיכו לשתף פעולה מרחוק. הלהקה נקראה על שם מנהלת בעבודתו הקודמת של לוין.
קריירה

הצמד ציין את גריימס, צ'יירליפט וצ'ארלי XCX כהשפעותיו המוזיקליים. ב-2019 הוציאו לאור את שני המיני-אלבומים הראשונים שלהם, Day/Pop ו-Night/Pop, ומאוחר יותר באותה שנה הוחתמו בחברת התקליטים האינדי Luminelle Recordings. בהמשך פרסמו גם שני מיקסטייפים ומיני-אלבום אחד: Mini Mix, Vol. 1 יצא לאור ביולי 2019, A Little Rhythm and a Wicked Feeling במרץ 2020, ו-Mini Mix, Vol. 2 בנובמבר 2020.
ב-8 באוקטובר 2021 פרסם הצמד את אלבום האולפן הראשון שלו, Mercurial World. לאלבום קדמו ארבעה סינגלים, "Chaeri",‏ "Secrets (Your Fire)",‏ "You Lose!", ו-"Hysterical Us"', כולם זכו לווידאו קליפים. ב-23 בספטמבר 2022 יצאה לאור גרסת הדלוקס של האלבום, המכילה "סודות", רמיקסים ושני שירים חדשים שבחרו המעריצים.
ב-29 באוקטובר 2022 הופיע הצמד בפסטיבל המוזיקה סקנד סקיי מיוזיק ה-3. באפריל 2023 הופיעו בפסטיבל המוזיקה והאמנויות של עמק קואצ'לה ה-22, והוציאו את המיקסטייפ Mini Mix, Vol. 3.
ב-28 במאי 2024 פרסם הצמד את הסינגל "Death & Romance", הסינגל הראשון שלהם תחת חברת התקליטים Mom + Pop Music, וכן הכריזו על סיבוב ההופעות "Imaginal Mystery tour". ב-10 ביולי 2024 יצא הסינגל "Image" לצד וידאו קליפ, והוכרז על אלבום האולפן השני של הצמד, Imaginal Disk, העתיד לצאת לאור ב-23 באוגוסט 2024.
דיסקוגרפיה > אלבומי אולפן

2021: Mercurial World
2024: Imaginal Disk
אורון שגריר

| --- | --- |

אורון שגריר
 לידה:  1961 (בן 64 בערך)
 ענף מדעי:  פילוסופיה מדעי הקוגניציה
 מקום מגורים:  ישראל
 מקום לימודים:  האוניברסיטה העברית בירושלים  אוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו 
 מוסדות:  האוניברסיטה העברית בירושלים (1 בנובמבר 1997) 
 בן או בת זוג:  איריס שגריר 
 
אורון שגריר (נולד ב-1961) הוא חוקר בחוגים לפילוסופיה ולמדעי הקוגניציה והמוח, פרופסור מן המניין באוניברסיטה העברית. מכהן מ-2017 כסגן הנשיא לבינלאומיות באוניברסיטה העברית. בתפקידיו הקודמים שימש כסגן הרקטור של האוניברסיטה וכראש החוג למדעי הקוגניציה והמוח.
ביוגרפיה

גדל בשכונת אבו תור בירושלים. אביו מיכה שגריר יליד אוסטריה, היה במאי ומפיק. אמו עליזה (ילידת ירושלים), עורכת סרטים, נהרגה בפיגוע הטרור בבית הכנסת בפריז ב-1980.
למד בבית הספר היסודי "בית הילד" ובגימנסיה רחביה (סיים ב-1979). למד באוניברסיטה העברית לתואר ראשון במתמטיקה ומדעי המחשב (1986) ולתואר שני בהיסטוריה ופילוסופיה של המדעים (1989). את עבודת התזה כתב בהנחייתו של פרופסור איתמר פיטובסקי. ב-1994 סיים דוקטורט באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו, בהנחייתה של פטרישיה צ'רצ'לנד (אנ').
לאחר תקופת פוסט-דוקטורט (1995–1998), התמנה ב-1998 כמרצה באוניברסיטה עברית. בשנת 2013 מונה לפרופסור מן המניין.
ביוגרפיה > עבודתו המחקרית

שגריר מתמקד, במחקריו ובעבודתו המדעית, בפילוסופיה של המדע והנפש (Mind), בעיקר ביסודות הפילוסופים של המדעים החישוביים כולל מדעי המחשב ומדעי המוח והקוגניציה.
שגריר משתף פעולה במשך שנים רבות עם חוקרים מרחבי העולם כג'ק קופלנד (אנ'), ויליאם בכטל (אנ'), גואלטיירו פיצ'יניני (אנ'), ואחרים.
שגריר פרסם מאמרים בכתבי עת מובילים בפילוסופיה ומדעי הקוגניציה שעסקו בנושאים כמו נסמכות, הסברים חישוביים, ייצוגים קוגניטיביים, היפר-חישובים והיסטוריה של החישוביות. ב-2013, הוא ערך ביחד עם ג'ק קופלנד וקרל פוזי את הספר Computability: Turing, Church, Gödel and Beyond.
ספרו משנת 2022 דן בטיבו של החישוב הפיזיקלי. הספר עוסק בשאלה למה אנו מתארים מערכות פיזיקליות מסוימות כמו מחשבים-ניידים, טלפונים חכמים ומערכות עצבים כמבצעות חישובים, וטוען שחישובים תמיד מניחים ייצוגים. בפרויקט מחקר נוסף שגריר חוקר תופעה הידועה כ"אי-היקבעות החישוב" שלפיה מערכות פיזיקליות אחדות ממשות בו זמנית מבנים פורמליים שונים. פרויקט נוסף בוחן את הקשר בין הסברים חישוביים והסברים מנגנוניים (מכניסטיים) במדעי המוח.
נשוי לפרופסור איריס שגריר, חוקרת המתמחה בהיסטוריה של תקופת ימי-הביניים ולהם שני בנים. מתגורר בשכונת ארנונה בירושלים.
פרסומיו > ספרים שכתב או ערך

Oron Shagrir. The Nature of Physical Computation. Oxford University Press (2022).
Jack Copeland and Oron Shagrir. A Very Short Introduction to Computability. Oxford University Press (in progress).
(Jack Copeland, Carl Posy and Oron Shagrir (eds.), Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond. MIT Press (2013.
B. Jack Copeland, Carl Posy, Oron Shagrir, and Parker Bright (Eds.), A Special Issue on the History of Computing, The Rutherford Journal, Volume 3, 2010.
פרסומיו > מאמריו

שגריר פרסם כ-60 מאמרים מדעיים בתחומי מחקרו.
להלן הבולטים שבהם:
Oron Shagrir. In Defense of the Semantic View of Computation. Synthese, 197 (2020): 4083–4108.
William Bechtel and Oron Shagrir. The Non-Redundant Contributions of Marr's Three Levels of Analysis for Explaining Information Processing Mechanisms. Topics in Cognitive Science (TopiCS), 7 (2015): 312–322.
Oron Shagrir. Structural Representations and the Brain. The British Journal for the Philosophy of Science, 63 (2012): 519–545.
Oron Shagrir and Itamar Pitowsky. Physical Hypercomputation and the Church–Turing Thesis. Minds and Machines, 13 (2003): 87–101.
Oron Shagrir. Content, Computation and Externalism. Mind, 110 (2001): 369–400.
הערות שוליים

↑  Oron Shagrir, Computation and its relevanc to cognition, an essay on the foundations of cognitive science, San Diego: University of California, 1994
↑  Jack Copeland, Carl Posy and Oron Shagrir (eds.), Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond, The MIT Press, 2013
↑  Oron Shagrir, The Nature of Physical Computation, Oxford University Press, 2022
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007436440105171  BnF: cb167117388 (data)  GND: 1068554525  ISNI: 0000 0000 4429 0784  LCCN: no2005037871  NTA: 364530618  ORCID: 0000-0002-3005-4953  SUDOC: 171903374  VIAF: 56342106   WorldCat (עם VIAF): 56342106
סילואן

| --- | --- |

מרכז השכונה
 מידע
 עיר:  ירושלים
 מדינה:  ישראל ישראל
 אוכלוסייה:  19,000 (2012)
 קואורדינטות:  31°46′12″N 35°14′13″E﻿ / ﻿31.77°N 35.237°E﻿ / 31.77; 35.237
 שכונות נוספות בירושלים
  (למפת ירושלים מוגדלת) סילואן(למפת ירושלים רגילה) סילואן(למפת הרי ירושלים רגילה) סילואן(למפת הרי ירושלים מוגדלת) סילואן
 
כפר סילואן בשלהי המאה ה-19
סילְוָאן (בערבית: سلوان) או כפר השילוח, היא שכונה ערבית עם מיעוט יהודי במזרח ירושלים, על שלוחה היורדת מהר הזיתים דרומה, ומשני צידי נחל קדרון בסמיכות לאזור שמכונה "האגן הקדוש".
שכונת סילואן, 2022
השכונה גובלת בחומות העיר העתיקה ובשולי הר הזיתים מצפון, בהר ציון ובאבו תור (א-ת'ורי) מדרום מערב ובג'בל מוכבר מדרום. הגבול המזרחי של השכונה, עם אזור ראס אל-עמוד, הוא גבול שאינו מוגדר באופן חד-משמעי. סילוואן מורכבת ממספר שכונות-משנה: סילוואן אל-ווּסְטַא (התיכונה), ואדי חילווה, אל-בוסתאן ובטן אל-הווא. בתי השכונה בנויים בצפיפות על מדרון תלול.
השטח היה בעבר כפר נפרד משטחה של ירושלים, אבל סופח בהדרגה לתחום שיפוטה המוניציפלי לאורך תקופות שונות. שטח הכפר נכבש על ידי ירדן ב-1948 ועל ידי ישראל ב-1967.
נכון לשנת 2012, אוכלוסיית סילוואן מונה כ-19,000 איש. רובם הגדול ערבים, וכן למעלה מ-500 יהודים. על פי נתוני עיריית ירושלים, ב-2017 האוכלוסייה מנתה 19,771 איש.