stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
זולתנות (ביולוגיה)
דוגמאות לזולתנות בקרב חסרי חוליות

פועלות של דבורות דבש עשוי לחפש מזון למושבת הדבורים כולה ולהפסיד את המזון בטווח הקצר אך להרוויח בטווח הארוך (מזון וסיוע).
ישנם מינים של טרמיטים ונמלים שבהם הפרט מקריב עצמו לשם הגנה על המושבה מפני פלישה. הוא עושה זאת בכך שהוא מפריש מגופו חומר באופן שגורם למותו, על ידי קריעת בלוטה.
החסילון מהמין Synalpheus regalis (אנ') חי בספוגים בשוניות אלמוגים. הם חיים במושבות בנות כ-300 פרטים ונקבה פוריה אחת. פרטים שונים מגנים על המושבה מפני פולשים ומטפלים בצאצאים, גם אלה שאינם שלהם. חלוקת העבודה הזו, הגם שהיא זולתנית, תורמת בחשבון אחרון להגדלת שיעורי הרבייה ולכשירות הכוללת של המין בכלל וחברי המושבה בפרט. חסילונים אלה מפגינים סבלנות רבה כלפי עמיתיהם למושבה, בעיקר בזכות קרבה גנטית רבה הקיימת בין בני המושבה. קיומן של קבוצות כאלה, על התנהגותן הזולתנית, מהווה דרישה מוקדמת חשובה עבור הסבר תקף מדעית של אבולוציה חברתית המבוססת על ברירת שארים.
חיידקים תורמים חלקים מהקרום שלהם לחיידקים פצועים, כדי לתקן תאים פגועים ולשפר את כשירות האוכלוסייה.
ראו גם

איסוציאליות
הקרב בקרוגר
| יחסי גומלין בין אורגניזמים |
| --- | --- | --- |
| יחסי +/- | טריפה • טריפה תחרותית • טפילות • פרזיטואידיות • חקיינות בטסיאנית • רמאות |  |
| יחסי -/- | תחרות |  |
| יחסי +/0 | קומנסליזם |  |
| יחסי -/0 | אללופתיה |  |
| יחסי +/+ | הדדיות (ניקוי הדדי) • אנדוסימביוזה • חקיינות מילריינית • זולתנות |  |
| אחר | חקיינות • סימביוזה • פונדקאי |  |
לקריאה נוספת

פראנס דה ואל, עידן האמפתיה, 2009. ISBN 978-0-307-40776-4 (סקירה ב-American Scientist)
פראנס דה ואל, טובים מטבעם: מקורות הטוב והרוע בבני אדם ובבעלי חיים אחרים. קיימברידג': הוצאת אוניברסיטת הרווארד, 1996. ISBN 0-674-35660-8
פראנס דה ואל, שלום בקרב פרימטים. קיימברידג': הוצאת אוניברסיטת הרווארד, 1989. ISBN 0-674-65920-1
פיוטר קרופוטקין, עזרה הדדית בעולם החי והאדם (תרגם: מ' בן-אליעזר), ברלין: יבנה, 1923.
אמוץ ואבישג זהבי, טווסים, אלטרואיזם ועקרון ההכבדה (החברה להגנת הטבע, 1996)
אורן הרמן, מחיר האלטרואיזם: סיפורו של ג'ורג' פרייס (תרגום: מיכל בן-יעקב), ספרי עליית הגג וידיעות ספרים
Williams, G.C. (1972) Adaptation and Natural Selection: A Critique of Some Current Evolutionary Thought.
W. D. Hamilton (1964). "The genetical evolution of social behaviour II". Journal of Theoretical Biology. 7 (1): 17–52.
טרומן סמית'

טרומן סמית' (באנגלית: Truman Smith‏; 27 בנובמבר 1791 – 3 במאי 1884) היה חבר ויגי בסנאט של ארצות הברית מקונטיקט בין השנים 1849 ל-1854 וחבר בבית הנבחרים של ארצות הברית ממחוזות הקונגרס הרביעי והחמישי של קונטיקט בין השנים 1839–1843 ומ-1845–1849. הוא גם שירת בבית הנבחרים של קונטיקט בין השנים 1831–1832, וב-1834. בין 1846–1854, סמית' פיקח על הקמפיינים הלאומיים של הוויגים בתפקיד הדומה ליו"ר המפלגה הלאומית המודרנית.
ביוגרפיה > ראשית חייו

סמית' נולד ברוקסברי, קונטיקט ב-27 בנובמבר 1791, והיה האחיין של נתנאל סמית' ונייתן סמית'. סמית' השלים לימודי הכנה וסיים את לימודיו במכללת ייל ב-1815, שם היה חבר באחים באחדות. הוא למד משפטים בבית הספר למשפטים של ליצ'פילד והתקבל ללשכת עורכי הדין ב-1818, והחל לעסוק בכך בליצ'פילד, קונטיקט.  הוא התחתן עם מרי קוק ב-2 ביוני 1832, ונולדו להם שלושה ילדים, קתרין מארי סמית', ג'יני פנימן (ג'יין) סמית' וג'ורג' וובסטר סמית'. אשתו, מרי, מתה ב-20 באפריל 1849. הוא התחתן עם מרי אן דיקינסון ווקר ב-7 בנובמבר 1850, ממנה נולדו לו שישה ילדים, טרומן יוסטון סמית', סמואל האברד סמית', אדמונד דיקינסון סמית', רוברט שופלדט סמית', הנרי האמפרי סמית' ואלן הויט סמית'.
ביוגרפיה > קריירה

סמית' היה חבר בבית הנבחרים של קונטיקט מ-1831 עד 1832 ושוב ב-1834. הוא נבחר כוויגי לבית הנבחרים של ארצות הברית, וייצג את המחוז ה-5, במהלך הקונגרסים ה-26 וה-27, וכיהן מ-4 במרץ 1839 עד 3 במרץ 1843, אולם לא נבחר שוב ב-1842.
סמית' היה אלקטור נשיאותי מטעם הוויגים בבחירות 1844. הוא נבחר בחזרה לבית הנבחרים המייצג את המחוז הרביעי עבור הקונגרסים ה-29 וה-30. הוא שירת מ-4 במרץ 1845 עד 3 במרץ 1849.
בין 1846 ל-1854, שימש סמית' כיו"ר מפלגה לאומית טיפוסית עבור המפלגה הוויגית. בשנת 1846 הוא נסע ברחבי הארץ ואסף תרומות ממנהיגים עסקיים. הכספים שימשו להדפסה והפצה של חוברות ונאומים על פלטפורמת הוויגים ולחיזוק ארגונים וויגיים מקומיים במדינות ובטריטוריות. הוויגים הצליחו במיוחד בבחירות לקונגרס בסתיו, כשהם החזיקו בכל מושבי הקונגרס בצפון וקטפו ארבעה עשר מושבים בבית הנבחרים בניו יורק, אחד בניו ג'רזי, חמישה בפנסילבניה, שלושה באוהיו ואחד בג'ורג'יה, למרות שהם לא הצליחו להשיג שני מושבים חדשים בסנאט מטעם איווה, שסמית' השקיע בהם משאבים רבים. בבחירות לנשיאות של 1848, סמית' הפך לתומך מוקדם במועמדותו של זאכרי טיילור, מתוך אמונה שלגנרל תהיה המשיכה הרחבה ביותר לבוחרים מחוץ לקונטיקט ולמעוזי וויגים אחרים. במהלך קמפיין הסתיו, שלח סמית' חוברות סותרות לבוחרי הצפון והדרום, בטענה בדרום שטיילור יגן בצורה הטובה ביותר על האינטרסים הדרומיים כבעל עבדים, ובצפון שהוא יתייצב נגד העבדות ויתמוך בתנאי וילמוט.
לאחר ניצחונו של טיילור, ויגים רבים ביקשו את הכללתו של סמית' בקבינט. עם זאת, הוא דחה מינוי להיות מזכיר הפנים הראשון של ארצות הברית מהנשיא טיילור ב-1849, לאחר שנבחר לסנאט של ארצות הברית. הוא הושבע ב-4 במרץ 1849. בשנת 1852, הוא תמך בקמפיין של וינפילד סקוט עם חוברות שתוקפות את דמותו ועמדותיו של הדמוקרט פרנקלין פירס. הוא העריך יתר על המידה את תמיכת הוויגים בדרום, מה שהוביל להפתעה כאשר סקוט הובס בצורה ברורה. לאחר הבחירות, סמית' החל לבקר באופן קבוע את חבריו הוויגים והביע חוסר תועלת בסיכויים של המפלגה. בהתכתבות עם ת'רלו וויד, הוא סירב לעזור לגייס את הוויגים לקאמבק בבחירות של 1854, והכריז שהוא "לעולם לא יניף שוב אצבע כדי להעלות את מפלגת הוויגים לשלטון". הוא התפטר מהסנאט ב-24 במאי 1854.
לאחר מכן, הוא התגורר בסטמפורד, קונטיקט, עם אשתו השנייה, מרי אן דיקינסון סמית', בזמן שעסק בעריכת דין בעיר ניו יורק. מרי אן הייתה בתו המאומצת של המיניאטוריסט אנסון דיקינסון. משרד עורכי הדין של סמית' בניו יורק היה פתוח מ-1854 עד 1871. בשנת 1862, הנשיא אברהם לינקולן מינה את סמית' לשופט של בית המשפט לבוררות במסגרת האמנה של 1862 עם בריטניה על דיכוי סחר העבדים בו כיהן עד 1870.
ביוגרפיה > מותו

סמית' פרש מעסק באותה שנה ומת בסטמפורד, קונטיקט, ב-3 במאי 1884, והוא נקבר בסטמפורד בבית הקברות וודלנד.
הערות שוליים

↑  "Truman Smith". Litchfield Historical Society. נבדק ב-13 בינואר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
1 2  "Truman Smith". The Cyclopædia of American Biography. Vol. 5. New York: Press Association Compilers, Inc. 1915.
1 2 3 4  "Truman Smith". Govtrack US Congress. נבדק ב-13 בינואר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
↑  "Truman Smith". The Political Graveyard. נבדק ב-13 בינואר 2013. {{cite web}}:  (עזרה)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007369051005171  ISNI: 0000 0000 7396 694X  LCCN: n89103741  NTA: 13108318X  SNAC: w67p9thz  US Congress: S000621  VIAF: 75440167   WorldCat (עם VIAF): 75440167
טהיטי

| --- | --- |


 נתונים גאוגרפיים
 מיקום:  האוקיינוס השקט 
 קואורדינטות:  17°39′0″S 149°27′0″W﻿ / ﻿17.65000°S 149.45000°W﻿ / -17.65000; -149.45000
 ארכיפלג:  איי החברה שבפולינזיה הצרפתית באוקיינוס השקט
 סוג:  אי געשי
 שטח:  1,042 קילומטר רבוע
 אורך:  61 קילומטר
 רוחב:  29 קילומטר
 גובה מרבי:  2,241 מטר
 נתונים מדיניים
 מדינה:  פולינזיה הצרפתית פולינזיה הצרפתית
 אוכלוסייה:  189,517 (2018)
 אזור זמן:  UTC-10
 עיר ראשית:  פפאטה
  (למפת פולינזיה הצרפתית מוגדלת) פפאטה פאאה טאיאוהא רורוטו האוקיינוס השקטטהיטי(למפת פולינזיה הצרפתית רגילה) פפאטה פאאה טאיאוהא רורוטו האוקיינוס השקטטהיטי
   ניו זילנדטהיטיאיי גמבייהפיטקרןאי הפסחאאנטארקטיקהאוסטרליההוואי
 
מפלי פאוטאונה (גובהם 90 מטרים בערך), טהיטי - צילום שפורסם בנשיונל ג'יאוגרפיק בשנת 1920.
פסגת הר הרייטה, טהיטי - צילום מהנשיונל ג'יאוגרפיק שפורסם ב-1920.
טהיטי (בצרפתית: Tahiti) הוא האי הגדול ביותר בפולינזיה הצרפתית, ובו שוכנת גם בירתה פפאטה.
גאוגרפיה

האי טהיטי נמצא בקבוצת האיים הפונים אל הרוח (Îles du Vent) שבאיי החברה שבמרכז פולינזיה הצרפתית, בערך באמצע הדרך בין אמריקה הדרומית לאוסטרליה. שטח האי 1,042 קמ"ר, רוחבו המקסימלי 45 ק"מ, והנקודה הגבוהה ביותר באי היא פסגת אורוהנה (Orohena) שגובהה 2,241 מ' מעל פני הים. האי נחלק לשני חלקים בצורת מעגל המרוכזים סביב הרי געש רדומים, המחוברים במיצר יבשה קצר הקרוי על שם העיירה טארבאו (Taravao) הממוקמת בו. החלק הצפון מערבי מכונה "טהיטי נואי" (Tahiti Nui - טהיטי הגדולה), והחלק הדרום מזרחי הקטן ממנו בהרבה קרוי "טהיטי איטי" (Tahiti Iti - טהיטי הקטנה), או גם טאיאראפו (Taiarapu). החלק הגדול (טהיטי נואי) מאוכלס בצפיפות (במיוחד סביב עיר הבירה) ולכן נהנה מתשתית כבישים טובה. החלק הקטן (טהיטי איטי) נותר מבודד למדי כשחלקו הדרום מזרחי, הקרוי "טאי פארי" (Te Pari), נגיש רק בסירה, או בהליכה.
החלק ההררי מכוסה ביער גשם טרופי צפוף בו גדלים שרכים רבים. במישורי החוף מצויים שדות של פרחים טרופיים וטארו (הבסיס למזון העיקרי של הפולינזים). החול בחוף הצפון מערבי הוא שחור בשל מקורו הגעשי של האי, בעוד שהחול בחוף הדרום מערבי הוא לבן.
העונה הגשומה היא מנובמבר ועד אפריל.
האי הקרוב ביותר הוא אי מוריאה הנמצא במרחק של כ-17 ק"מ. פסגת הר טוהיבאה היא הנקודה הגבוהה ביותר שניתן לראות כשנמצאים במרחק מטהיטי.
אוכלוסייה

טהיטי הוא האי המאוכלס ביותר בפולינזיה הצרפתית (כ-70% מכלל האוכלוסייה). לפי נתונים משנת 2002 התגוררו באי 169,677 תושבים מהם 83% פולינזים, והשאר אירופאים, מהגרים מאסיה (בעיקר סינים) ובני תערובת. תושבי טהיטי הם אזרחים צרפתים הנהנים משוויון זכויות מלא (כולל הצבעה לנשיאות ולפרלמנט הצרפתי). השפות השולטות הן צרפתית ו"טהיטית" (ניב של השפה הפולינזית). רוב התושבים מתפרנסים מתיירות, מדיג או מגידול ומכירה של פנינים שחורות. יחד עם זאת יש בטהיטי גם מי שדורשים להתנתק מצרפת ולהפוך למדינה עצמאית.
היסטוריה

משערים כי טהיטי יושבה על ידי פולינזים מסמואה בשנת 120 לפני הספירה, אם כי קיימות גם הערכות לתאריך מאוחר יותר (עד ל-300 לספירה). טהיטי שמשה בסיס להגירה לאיים אחרים כגון איי קוק והוואי.
בשנת 1606 היו הספרדים האירופאים הראשונים להגיע לטהיטי, אך ספרד לא עשתה כל ניסיון להשתלט על האי או לסחור איתו.
האנגלי קפטן סמואל ווליס (Samuel Wallis) נחת בטהיטי ב-1767, ושנה אחריו הגיע הנווט הצרפתי הרוזן לואי דה בוגנוויל (Louis de Bougainville) (אנ'). בשנת 1769 הגיע לאי החוקר הידוע קפטן ג'יימס קוק. תיאוריו הנלהבים על יופיֿים של האיים ועל חייהם המאושרים והמתירניים מבחינה מינית של הילידים עשו רושם חזק על בני דורו. קפטן קוק העריך שמספר התושבים באי באותו זמן הוא בערך 200,000. מכאן ואילך הגיעו לאי ספינות מאירופה בתדירות הולכת וגדלה. הידועות בהן היא הביגל ועליה צ'ארלס דרווין שהגיעה אליו בשנת 1835 והבאונטי שמלחיה התמרדו כנגד רב החובל, זמן קצר לאחר שעזבו את טהיטי ב-1789. בביקורו של קוק הוא נחשף גם לתרבות הקעקועים באי והצית מחדש את תופעת הקעקועים באירופה, בעיקר בקרב יורדי ים. באנגלית מכונה כתובת הקעקע Tattoo, מילה שמקורה בשפה הטהיטית ומשמעותה "לסמן".
האירופאים שהגיעו לאי גרמו לזעזועים ניכרים לחברה המסורתית שחיה בו. עוד בתקופת ביקורו של ג'יימס קוק הוא הבחין שמחלות מין אירופאיות כבר התפשטו באי ופגעו בתושבים. מאוחר יותר הופיעו גם המגפות האירופאיות שקטלו אחוזים גדולים מאוד מהאוכלוסייה המקומית שלא הייתה מחוסנת בפניהם. ב-1848 נותרו כ-8,000 תושבים בלבד על האי. עליונותם של האירופאים והתמותה הגדולה של המקומיים היוו רקע נוח למיסיונרים שפקדו את האי והטיפו לנצרות. הם הרסו את המקדשים המקומיים, השתמשו באבנים לסלילת דרכים ואסרו להמשיך ולעסוק באמונות הישנות.
במשך 50 השנים שאחר כך התנהל משא ומתן מדיני בין אנגליה לצרפת על השליטה באזור, ובסופו, בשנת 1842 הייתה צרפת למעצמה הקולוניאלית השולטת באזור. טהיטי הפכה שטח חסות צרפתי בשנת 1847, בזמן מלכותו של המלך פומרה (Pomare). כשיורשו, המלך פומרה החמישי (1842–1891) התפטר בשנת 1880, הפכה צרפת לשליטה של האיים.
הצייר פול גוגן חי בטהיטי בסוף שנות ה-90 של המאה ה-19, והיא שמשה לו כרקע לרבים מציוריו. בבירה פפאטה קיים מוזיאון קטן ליצירותיו.
בשנת 1946 קיבלו כל תושבי האי אזרחות צרפתית. בשנת 1977 קיבל האי שלטון עצמי חלקי, אם כי מבחינה מדינית הוא טריטוריה צרפתית שמעבר לים, כמו פולינזיה הצרפתית כולה.
במסגרת אולימפיאדת פריז (2024) אירחה טהיטי שנמצאת באוקיינוס השקט, אך מהווה חלק מצרפת הריבונית, את תחרויות גלישת הגלים של האולימפיאדה. התחרויות התקיימו במיקום המרוחק ביותר אי פעם מהעיר המארחת של משחקים אולימפיים.
הערות שוליים

↑  מול חופי טהיטי: הכפר האולימפי הצף של הגולשים בפריז 2024, באתר ערוץ הספורט, 25 ביולי 2024
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007559130005171  GND: 4058920-1  LCCN: sh2007003814  MusicBrainz: 3ed4901a-0051-4e06-a9dd-d454ac6e6ee4  NARA: 10045268  NDL: 00628725  NKC: ge131035  SELIBR: 158680  SUDOC: 027292398  VIAF: 141839880   WorldCat (עם VIAF): 141839880
חתימת למפורט

בקריפטוגרפיה, חתימת למפורט או חתימה דיגיטלית חד-פעמית של למפורט היא שיטה שהומצאה ב-1979 על ידי לזלי למפורט, המאפשרת לרתום כל פונקציה חד-כיוונית, בדרך כלל פונקציית גיבוב, לצורך חתימה דיגיטלית. יתרונותיה הם: פשטות, יעילות, אפשר להסתמך על אלגוריתמים קיימים ואין צורך לפתח חדשים, ביטחון השיטה כביטחון פונקציית הגיבוב שבבסיסה והיא נפרדת ממנה כך שניתן להחליף את פונקציית הגיבוב באחרת במידת הצורך. חסרונותיה הן כפי שמעיד שמה, ניתן לחתום עם מפתח פרטי יחיד אך ורק על מסמך אחד וכן החתימה יוצאת גדולה יחסית.
מוטיבציה

לאור פוטנציאל ההתפתחות של המחשבים הקוונטיים, ביטחון שיטות החתימה הדיגיטלית הנמצאות בשימוש מעשי כיום; RSA ו-DSA נמצא בסכנה מוחשית. כאשר מחשב קוונטי סקילאבילי יופיע הם יצאו מכלל שימוש. זאת משום שהבעיות המתמטיות שעליהן ביטחונם מבוסס, שהן פירוק לגורמים ולוגריתם דיסקרטי, ניתנות לפתרון יעיל עם מחשב קוונטי. הדעה הרווחת, אם כי זה לא הוכח, שפונקציות גיבוב תמשכנה להיות בטוחות גם בעידן הפוסט-קוונטי. אם כי יידרשו מספר התאמות לאור העובדה שאלגוריתם גרובר מציע שיפור בפקטור ריבועי לבעיית חיפוש לא ממויין שיש לה השפעה על פונקציות חד-כיווניות באופן כללי.
אף על פי ששיטת למפורט הוותיקה אינה פרקטית, חשיבותה התאורטית נותרה בעינה. ב-1979 פיתח רלף מרקל טכניקה לייעול החתימה החד-פעמית של למפורט באמצעות עץ גיבוב, כך שאימות חתימה על מסמכים מרובים נעשה עם מפתח ציבורי יחיד שהוא שורש העץ. שיטת מרקל עם חתימת וינטרניץ (להלן) מהווה שיפור משמעותי. במרוצת הזמן פותחו טכניקות לשיפור עץ מרקל כמו "עץ חיפוש פרקטלי" ועוד. שילוב כמה טכניקות מתקדמות יחד מניב אלגוריתמים יעילים למדי כמו SPHINCS, המהווים חלופה ראויה לאלגוריתמים הקיימים ומציעים ביטחון ברמה גבוהה גם מפני איום קריפטואנליזה קוונטית.
תיאור האלגוריתם

חתימת למפורט-דיפי מתוך הספר Post-Quantum Cryptography מוגדרת כדלהלן: נתון שלם  n שהוא פרמטר ביטחון ופונקציה חד-כיוונית:
שניהם ציבוריים וידועים לכל מי שמעוניין לאמת את החתימה. הפונקציה  f מקבלת מחרוזת באורך  n מבצעת חישוב ומחזירה מחרוזת אחרת באורך  n באופן כזה שקשה להפוך אותה, כלומר בעוד שקל לחשב את  y=f(x) יהיה קשה ביותר למצוא את  x בהינתן  y. כלומר לחשב את  x=f^{-1}(y). כמו כן ההנחה היא שקשה למצוא התנגשויות. למשל קשה למצוא  x'\neq x כך שמתקיים  f(x)=f(x').
הפונקציה  f יכולה להיות כל צופן בלוקים כמו AES או פונקציית גיבוב תיקנית כמו SHA-2 או SHA-3 שמעצם הגדרתם הם מועמדים טובים לפונקציה חד-כיוונית (אם כי לא מוכחים). אם צופן הבלוקים אינו חד-כיווני, אין להשתמש בו בכל מקרה.
תיאור האלגוריתם > הכנה

תחילה לצורך הכנת מפתח החתימה  X החותם בוחר  n זוגות מחרוזות אקראיות באורך  n סיביות באמצעות מחולל פסאודו-אקראי בטוח, כך שהם נבחרו בהתפלגות אחידה:
אפשר להתייחס ל- X כאל טבלה או מטריצה בינארית בגודל  n\times 2n כניסות. להכנת מפתח האימות הציבורי הוא מחשב את:
כך ש- y_{i}[j]=f(x_{i}[j]) כאשר  0\leq i\leq n-1 וכן  j\in \{0,1\}. במילים אחרות עבור כל כניסה ב- X הוא מחשב את הפונקציה החד-כיוונית שלה ואת התוצאה מציב בכניסה המתאימה ב- Y. לכן לצורך הכנת החתימה החותם צריך לבצע בסך הכול  2n הפעלות של הפונקציה  f ואורך המפתחות  X ו- Y כל אחד הוא  n\times 2n סיביות. את המפתח הציבורי הוא רושם אצל צד שלישי באופן כזה שכל אחד יוכל להשתכנע שהוא הבעלים.
תיאור האלגוריתם > חתימה

אם נתון המסמך  D באורך שרירותי עליו רוצים לחתום, מקובל לחתום על תמצית המסמך שהיא הרבה יותר קצרה במקום על המסמך עצמו. לצורך תיאור חתימת למפורט נניח שנתונה פונקציית גיבוב כלשהי  g (כמו SHA-2) המפיקה מהמסמך תמצית באורך  n סיביות  d=g(D). כעת  d היא מחרוזת בינארית באורך  n סיביות  (d_{n-1},...,d_{0}). החתימה הדיגיטלית על תמצית המסמך היא:
\sigma  היא רצף של  n מחרוזות בינאריות כל אחת באורך  n סיביות. במילים אחרות החותם חושף בפני המוודא את המפתחות הסודיים מהטבלה  X המתאימים לסיביות של  d. עבור כל זוג ערכים  (x_{i}[0],x_{i}[1]) בוחרים אחד מהם לפי ערכה של הסיבית המתאימה  d_{i}.
תיאור האלגוריתם > אימות

תחילה ההנחה היא שהמאמת קיבל לידיו בדרך בטוחה את המפתח הציבורי  Y של החותם באופן שניתן להוכיח את בעלותו (כמו באמצעות צד שלישי). כדי לוודא שהחתימה  \sigma  על התמצית  d תקפה הוא מחשב את:
במילים, הוא מחשב את כל הפונקציות  f של ערכי  \sigma _{i} ומשווה עם ערכי המפתח הציבורי המתאימים  y_{i}. אם כולם זהים המשמעות היא שהחתימה אמיתית. אחרת ייתכן שהמסמך השתנה או שהחתימה מזויפת. תהליך אימות החתימה דורש  n הפעלות של הפונקציה  f. לכל מי שאינו מכיר את המפתח הפרטי  X יהיה מאוד קשה לחשב את החתימה על מסמך כלשהו ולטעון שהמסמך נחתם על ידי החותם הלגטימי, כלומר לזייף את החתימה. כי עבור כל סיבית עליו לחשב את המפתח הפרטי  X_{i} של החותם המתאים למפתח האימות הציבורי  Y_{i}, שזה בעצם לחשב את הפונקציה ההופכית של  f ומעצם ההגדרה זו פעולה קשה.
קל לראות שכדי לאמת את החתימה החותם חושף את המפתחות  X_{i}[j] המתאימים לסיביות המסר. אם החותם השתמש באותו מפתח כדי לחתום על מסרים נוספים, המידע שהצטבר בידי המאמת מאפשר לו לחתום על מסמך אחר שנגזר מהמסמכים החתומים שקיבל, גם אם המסמך לא בעל משמעות כלשהי. יוצא שהמאמת הצליח לזייף חתימה על מסמך שהחותם הלגיטמי לא חתם עליו. מסיבה זו אסור לחתום על מסמכים נוספים עם אותו מפתח.
דוגמה

נתון  n=3 ולמען הפשטות נניח שהפונקציה  f:\{0,1\}^{3}\rightarrow \{0,1\}^{3} מקבלת את  x באורך 3 סיביות ומחזירה את  x+1 מודולו 8 (המודולו מבטיח שהתוצאה תישאר מספר שהייצוג הבינארי שלו באורך שלוש סיביות). ברור שהפונקציה הזו אינה בטוחה לשימוש כי קל להפוך אותה, היא מובאת כאן רק לשם המחשה. במציאות משתמשים בפונקציה חד-כיוונית קריפטוגרפית. וכן נתונה תמצית המסר  d=(1,0,1). נניח שהחותם בחר את המפתח הפרטי:
כל זוג מפתחות  x_{i}[0],x_{i}[1] מיוצג על ידי זוג עמודות, למשל  x_{1}[0]=(0,1,1)=3,x_{1}[1]=(1,1,0)=6. כעת הוא מחשב את המפתח הציבורי:
למשל המפתח הפרטי  x_{2}[0]=(1,1,1) שהוא 7 בבסיס עשרוני. לכן המפתח הציבורי המקביל הוא  y_{2}[0]=f(7)=7+1{\text{ mod }}8=(0,0,0).
החתימה על  d=(d_{2},d_{1},d_{0})=(1,0,1) היא:
כלומר החותם חושף את המפתחות הפרטיים (עמודות של  X) המתאימים לערכי המסר, במקרה זה מימין לשמאל נבחרו העמודה הראשונה, הרביעית והחמישית בהתאמה. כדי לאמת את החתימה  \sigma  המאמת משתמש במפתח הציבורי  Y. למשל החתימה השלישית שקיבל היא  \sigma _{2}=x_{2}[d_{2}]=(0,0,0) וכן  d_{2}=1. מה שנותר לו לבדוק שאכן מתקיים:
וכן לגבי כל הערכים האחרים. רק אם הבדיקה של כולם מסתיימת בהצלחה הוא יכול להיות בטוח שהחתימה אותנטית.
לפי דוגמה זו נניח שהחותם חתם עם אותו מפתח על תמצית שני מסמכים שונים  d_{1}=(1,0,1) ו- d_{2}=(1,1,0) כעת בידי המאמת המפתחות  x_{2}[1],x_{1}[0],x_{1}[1],x_{0}[0],x_{0}[1] אותם הוא השיג משילוב המידע משתי החתימות. כעת הוא יכול להשתמש במידע זה כדי לחתום על תמצית של מסמך אחר נניח  d_{3}=(1,1,1) והחתימה תהיה לגיטימית כי בידיו למעשה מספיק מפתחות כדי לשכנע אחרים שהמסמך חתום על ידי הבעלים של  X בעוד שלמעשה הוא החותם. אולם יש לשים לב שהוא אינו יכול לחתום על תמצית מסמך  d=(0,0,1) כי חסר לו הערך  x_{2}[0] אותו לא קיבל מהחותם הלגיטימי. אם ברצונו לזייף חתימה על המסמך האמור עליו לחשב את  x_{2}[0] מתוך  y_{2}[0] שבידו כלומר להפוך את הפונקציה החד כיוונית, כל עוד היא בטוחה הדבר לא יעלה בידו. כלומר התוקף יכול לזייף חתימה רק עבור מסמכים מסוימים ולא עבור כל מסמך שירצה. אפשר לעקוף בעיה זו על ידי הוספת בדיקת זוגיות.
גרסת וינטרניץ

רוברט וינטרניץ (Robert Steven Winternitz) הציע לקצר את מפתחות החתימה של אלגוריתם למפורט באופן משמעותי על חשבון עלייה בסיבוכיות זמן. הרעיון הוא לחתום על מספר סיביות של תמצית המסר בבת אחת. ההצעה של וינטרניץ הובאה לראשונה בתזה של רלף מרקל והיא פועלת כדלהלן:
נתון פרמטר ביטחון  n ופונקציה חד כיוונית  f בדיוק כמו בחתימת למפורט, בנוסף נתון פרמטר  w\geq 2 המייצג את מספר הסיביות שאפשר לחתום עליהן בו-זמנית ושלושה פרמטרים נוספים  t,t_{1},t_{2} כך שמתקיים:
מפתח החתימה הוא:
כלומר המפתח הפרטי מורכב מ- t מחרוזות אקראיות באורך  n סיביות. מפתח האימות הציבורי הוא:
שים לב שבניגוד לחתימת למפורט כאן הפונקציה  f מופעלת באופן רקורסיבי (הפונקציה מופעלת שוב ושוב על התוצאה שלה)  2^{w}-1 פעמים עבור כל  x_{i} ובסך הכול מופעלת  t(2^{w}-1) פעמים. הרווח כאן הוא שהמפתחות  X ו- Y קצרים יותר, ליתר דיוק באורך  t\cdot n סיביות כל אחד. אם  t קטן הושג כאן שיפור משמעותי לעומת  n\cdot 2n סיביות בחתימת למפורט.
גרסת וינטרניץ > תהליך החתימה

כמו בתהליך ההכנה לעיל, נתונה תמצית המסר  d=g(M)=(d_{n-1},...,d_{1},d_{0}) באורך  n סיביות. תחילה מרפדים את  d באפסים מובילים לפי הצורך כדי שאורך המחרוזת יתחלק ב- w ומחלקים את התוצאה ל- t_{1} מחרוזות ( b_{t-1},...,b_{t-t_{1}}) באורך  w סיביות כל אחת. מתייחסים למחרוזות  b_{i} כאל מספרים שלמים בטווח  \{0,1,...,2^{w}-1\} ומחשבים ספרת ביקורת כך:
היות ש- c\leq t_{1}2^{w} אורך הייצוג הבינארי של השלם  c אינו עולה על  \lfloor \log _{2}t_{1}\rfloor +w+1 סיביות. מוסיפים ל- c אפסים מובילים כנדרש כדי להשלימו למחרוזת באורך  t_{2} כניסות באורך  w סיביות כל אחת  b_{t_{2}-1},...,b_{0}. המחרוזת המורחבת המתקבלת משרשור המחרוזות  d ו- c יחד, מומרת למערך שלמים  b=b_{t-1},...,b_{t-t_{1}},b_{t_{2}-1},...,b_{0} המכיל  t_{1}+t_{2} מספרים באורך  w סיביות כל אחד. לבסוף החתימה היא:
כלומר על כל  x_{i} מפעילים את הפונקציה  f ברקורסיה  b_{i} פעמים. במקרה הגרוע כגון אם המסר מכיל מחרוזת של אחדים, הכנת החתימה דורשת  t(2^{w}-1) הפעלות של הפונקציה  f ואורך החתימה הוא  t\cdot n סיביות.
גרסת וינטרניץ > אימות החתימה

כאשר המאמת מקבל את תמצית המסמך  d והחתימה  \sigma  תחילה מכין את מערך השלמים  b=b_{t-1},...,b_{0} בדיוק כמו בהתליך החתימה ואז בודק אם מתקיים:
ביתר פירוט, היות שאם החתימה תקפה מתקיים  \sigma _{i}=f^{b_{i}}(x_{i}) מזה נובע ש- f^{2^{w}-1-b_{i}}(\sigma _{i})=f^{2^{w}-1}(x_{i})=y_{i}. לדוגמה אם  w=4 מפתח האימות  Y_{i} הופק על ידי קריאה רקורסיבית לפונקציה  f בסך הכול  2^{4}-1=15 פעמים. כעת אם  b_{i}=5 החתימה על  x_{i} היא  \sigma _{i}=f^{b_{i}}(x_{i})=f^{5}(x_{i}) מזה נובע ש- f^{2^{4}-1-b_{i}}(\sigma _{i})=f^{10}(f^{5}(x))=f^{15}(x_{i})=y_{i}.
סיבוכיות האימות זהה לסיבוכיות החתימה.
גרסת וינטרניץ > דוגמה במספרים קטנים

נניח שנקבעו הפרמטרים הבאים:  n=3,w=2,t_{1}=2,t_{2}=2,t=4. נתונה הפונקציה החד כיוונית  f:\{0,1\}^{3}\rightarrow \{0,1\}^{3} המחזירה עבור  x את  (x+1) מודולו  8. נניח שהחותם בחר את המפתח:
חישוב המפתח הציבורי יהיה:
אם נתונה תמצית המסמך  d=(d_{2},d_{1},d_{0})=(1,0,0) תחילה מוסיפים אפס בראש המחרוזת (משמאל) ומקבלים מחרוזת באורך 4 סיביות המחולקת לשני בלוקים באורך  w=2 כדלהלן:
ספרת הביקורת לפי הנוסחה לעיל היא  c=(4-1)+4=7 שהוא "111" בייצוג בינארי. את המחרוזת הזו מרפדים באפס מוביל ומתקבלת מחרוזת באורך 4 סיביות המחולקת לשני בלוקים:
כעת ממירים את ארבעת הבלוקים שהתקבלו למערך  b באורך 4 כניסות כאשר כל כניסה מכילה מספר שלם בין 0 ל-3 ומתקבל:
את החתימה מחשבים על ידי הפעלה של הפונקציה  f על כל  x_{i} במספר פעמים לפי הערך  b_{i}. כלומר החתימה היא:
(הערה: אם  b_{i}=0 הפירוש הוא שהפונקציה  f אינה מופעלת כלל, במקום זאת מעתיקים את  x_{i} כמו שהוא).
לאימות החתימה בודקים שמתקיים:
למשל היות ש- b_{3}=1 בדיקת החתימה  \sigma _{3} מתבצעת על ידי חישוב הפונקציה  f שלה בדיוק  2^{w}-1-b_{3}=2 פעמים. לכן  f^{2}(\sigma _{3})=y_{3}.
בדומה לחתימת למפורט הבסיסית גם כאן אם החותם ישתמש באותו מפתח כדי לחתום על מסמכים נוספים נניח למשל שהוא חתם על תמצית המסמך  d_{1}=(1,0,0),  d_{2}=(1,1,1) לכן לפי הדוגמה המובאת החתימות שהצטברו בידי המאמת הן:  f(x_{3}),f^{3}(x_{2}),x_{2},f(x_{1}),f^{3}(x_{0}),x_{0}. עם חתימות אילו הוא יכול לחתום על מסמך  d_{3}=(1,1,0). כלומר תוקף פוטנציאלי שמקבל מספר מרובה של חתימות על מסמכים שונים יכול להפיק חתימה שתראה אותנטית על מסמך אחר, גם אם לא בהכרח מסמך בעל משמעות כלשהי. בשל עובדה זו אין לחתום על מסמכים נוספים עם אותו מפתח.
חתימת למפרוט וחתימת וינטרניץ אינן פרקטיות כמו שהן משתי סיבות. כל חתימה מתאימה רק למסמך אחד ולכן יש צורך לאחסן כמות גדולה של חתימות וכן לנהל מעקב אחר חתימות שכבר נעשה בהן שימוש. ומלבד זאת מפתחות החתימה והאימות גדולים מאוד. למשל בדוגמה שהובאה לעיל כדי לחתום על מסמך באורך שלוש סיביות נדרשו מפתחות חתימה ואימות באורך 12 סיביות כל אחד, שזה פי ארבעה מאורך המסמך עצמו. ביישומים מעשיים כגון חתימה על חבילות מידע ברשת האינטרנט או על קבצים של עדכוני תוכנה לא תיתכן חתימה כל כך גדולה. לשם השוואה חתימה דיגיטלית DSA על מסמך באורך 256 סיביות היא באורך לכל היותר 512 סיביות. מצד שני היות שתהליך החתימה עצמה מאוד יעיל ובטוח, המחקר עדיין בעיצומו לנסות למצוא דרכים לייעול חתימה דיגיטלית מבוססת פונקציית גיבוב כך שתהיה קומפקטית ויעילה במידת האפשר.
ראו גם

עץ מרקל
חתימה דיגיטלית
פונקציית גיבוב קריפטוגרפית
הערות שוליים

↑  Constructing Digital Signatures from One Way Function, Leslie Lamport, Computer Science Laboratory, SRI International, 1979
↑  Post-Quantum Cryptography, Bernstein, Daniel J., Buchmann, Johannes, Dahmen, Erik, Springer-Verlag, 2009
↑  A Certified Digital Signature, Ralph C. Merkle, 1979
טימור הפורטוגזית

סמל טימור הפורטוגזית (1935-1975)
טימור הפורטוגזית הייתה מושבה פורטוגזית בשטחה של מדינת מזרח טימור בין השנים 1702–1975. לאורך רובה של התקופה בה התקיימה המושבה חלקה את האי יחד עם איי הודו המזרחיים ההולנדיים.
פורטוגזים היו האירופים הראשונים שביקרו באי ב-1515. וב-1556 הדומיניקנים תפסו אחיזה במקום. בשנת 1702 הוקמה באי מושבה פורטוגזית. עם תחילת תהליך דה-קולוניזציה ברחבי האימפריה הפורטוגזית שהחל אחרי מהפכת הציפורנים בפורטוגל, כבשה אינדונזיה את המושבה, תוך שהאו"ם מסרב להכיר בריבונותה על השטח ונשמרה ההכרה בפורטוגל כשליטה החוקית של המקום. ב-2002, אחרי תקופת מעבר בפיקוח האו"ם, הוקמה הרפובליקה הדמוקרטית של טימור-לאסטה.