stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
טור פורייה
תאוריה > אורתונורמליות

בסיס ההרמוניות  \left\{{\frac {e^{inx}}{\sqrt {2\pi }}}\right\}_{n\in \mathbb {Z} } הוא בסיס אורתונורמלי, כי:
כאשר  \delta _{n,m} היא הדלתא של קרונקר.
מכאן נובעות הנוסחאות לחישוב המקדמים:
באופן דומה גם בסיס הסינוסים והקוסינוסים הוא אורתונורמלי:
אפשר להשתכנע בכך בבדיקה ישירה או מכך שמקבלים אותו על ידי התמרה אוניטרית מבסיס ההרמוניות.
התכנסות

כאשר עוסקים בהתכנסות של טור פורייה יש להבדיל בין התכנסות בנורמה של הטור, לבין התכנסות נקודתית.
ההתכנסות בנורמה פירושה שהטור מתכנס במרחב  L^{2} על פי הנורמה המוגדרת בו. כלומר, מתקיים:
במילים פשוטות: כאשר מגדילים את מספר האיברים בטור החלקי של  f לאינסוף, הנורמה של ההפרש בין הפיתוח החלקי לבין  f (שהיא האינטגרל של פונקציית ריבוע ההפרש) שואפת לאפס. תכונה זו מתקיימת עבור כל טור פורייה, בהיותו הצגת איבר ב- L^{2} על פי בסיס אורתונורמלי.
התכנסות בנורמה לא מחייבת התכנסות של הטור לערך של  f בכל נקודה בקטע – ההתכנסות הנקודתית של טור פורייה היא תכונה מורכבת יותר, ומחקר רב עוסק במציאת תנאים שבהם היא תתקיים במסגרת האנליזה ההרמונית.
בחישוב של טור פורייה לפונקציה נתונה  f יש שני שלבים הפוכים זה לזה. בשלב ראשון מחשבים, מכיוון שעבור פונקציה מחזורית קיים שוויון מהצורה  f(x)=\sum _{n}(a_{n}\sin(nx)+b_{n}\cos(nx)), את המקדמים המספריים  a_{n} ו־ b_{n}. חישוב כזה ניתן לערוך לכל פונקציה השייכת למרחב הפונקציות  L^{2}. לאחר מכן, עבור הצגת הפונקציה באמצעות המקדמים שהתקבלו, נדרש שהטור באגף ימין יתכנס לערכה של הפונקציה בנקודה  x לכל  x.
כאשר פיתח פורייה את התאוריה שלו, ב-1807, לא היו בידיו כלים שיענו על הצורך בהתכנסות נקודתית, וזו הסיבה העיקרית לכך שעבודתו נדחתה בתחילה על ידי מתמטיקאים חשובים בני זמנו. בשאלה איזה הנחות של רציפות נכללות בהגדרת מושג הפונקציה היה ערפול מסוים במחצית הראשונה של המאה ה-19, ועבודתו של פורייה רק הקשתה על הבהרת התמונה. ב־1913 ניסח האנליטיקאי הרוסי ניקולאי לוזין את ההשערה שטור פורייה של פונקציה רציפה יתכנס נקודתית בכל מקום, אלא שב־1926 מצא מתמטיקאי רוסי אחר, אנדריי קולמוגורוב, דוגמה נגדית שהפריכה השערה זו.
פתרון לבעיה זו ניתן על-ידי המתמטיקאי השוודי לנרט קרלסון ב-1966, כאשר הוא הוכיח שלכל פונקציה ששייכת למרחב  L^{2}, ובפרט לכל פונקציה רציפה, יש טור פורייה המתכנס אליה כמעט בכל נקודה בקטע (מידתה של קבוצת הנקודות שבה אין התכנסות היא אפס). כלומר ההתכנסות של טור פורייה במקרים כאלה היא כמעט בכל מקום. על עבודתו זו, שנחשבה לפריצת דרך באנליזה הרמונית, ועל עבודות רבות אחרות, זכה קרלסון בפרס אבל לשנת 2006.
התכנסות > תופעת גיבס

תופעת גיבס היא תופעה שבה טור פורייה של פונקציה שאינה רציפה בנקודה, מתכנס בנקודה זו לממוצע הגבולות מימין ומשמאל ( (f(x_{-})+f(x_{+}))/2). יתרה מכך, סביב נקודת אי-רציפות מתקבלות תנודות חזקות; ככל שמוסיפים יותר איברים לקירוב, מצטמצמת הסביבה בה מופיעות התנודות, אך גובהן לא נחלש.
התכנסות > דעיכת מקדמי פורייה

קיים קשר ישיר בין "מידת החלקות" של פונקציה מסוימת לקצב הדעיכה של מקדמי פורייה שלה, קשר שבתורו מכתיב את טיב הקירוב של הפונקציה על ידי סכום פורייה סופי. עבור פונקציה ממחלקה  C^{k}, כלומר הגזירה ברציפות  k פעמים, הערכים המוחלטים של מקדמי פורייה שלה אינם דועכים מהר יותר מ- {\frac {1}{n^{k+2+\epsilon }}} לכל  \epsilon >0. תופעה זו נובעת מן העובדות הבאות:
עבור פונקציות רציפות למקוטעין: "אבני הבניין" של טורי פורייה הן הרמוניות טריגונומטריות, שהן עצמן פונקציות רציפות במידה שווה. כיוון שכך, ניתן להראות שבסביבת נקודת אי-רציפות מסוג ראשון סדרת הסכומים החלקיים של טור פורייה לא יכולה להתכנס במידה שווה לממוצע של הגבול הימני והשמאלי של הפונקציה (תמיד ישנו "רעש" סופי מסוים בסביבת נקודת האי רציפות; ראו גם: תופעת גיבס). על פי מבחן M של ויירשטראס, התנהגות זו חייבת לבוא לידי ביטוי בהתכנסות בתנאי של סדרת המקדמים (ולא בהתכנסות בהחלט). מצד שני, לפי למת רימן-לבג, מקדמי פורייה שואפים בערכם המוחלט לאפס כאשר  n שואף לאינסוף. לכן, ממבחן ההשוואה הגבולי עם הטור ההרמוני המתבדר, נובע שהערכים המוחלטים של מקדמי פורייה דועכים לאפס לאט יותר מאשר  {\frac {1}{n^{1+\epsilon }}}, לכל  \epsilon >0.
עבור פונקציה ממחלקה  C^{k}, ניתן להסתכל על הנגזרת ה- k+1, שהיא על פי ההנחה פונקציה רציפה למקוטעין, ואז לבצע אינטגרציה לאחור  k+1 פעמים כדי לשחזר את הפונקציה המקורית. בכל צעד אינטגרציה, מקדם פורייה ה- n מוכפל ב- {\frac {1}{n}}, ולכן מקדם פורייה ה- n של  f(x) מתנהג כמו  a_{n}\propto {\frac {1}{n^{k+2}}}. בפרט, נובע מכך שעבור פונקציות חלקות (ממחלקה  C^{\infty }), מקדמי פורייה דועכים "מהר מאוד" לאפס.
תכונות

בסעיף זה יסומנו הפונקציות:
כאשר מונח ש- f,‏  g ו־ h הן פונקציות המוגדרות על כל הישר באמצעות המשכה מחזורית של הגדרתן בקטע  [-\pi ,\pi ].
תכונות > ליניאריות

אם  h(x)=\alpha f(x)+\beta g(x), אזי  H_{n}=\alpha F_{n}+\beta G_{n}.
תכונות > זהויות פלנשרל ופרסבל

הזהויות הבאות מראות את האוניטריות של הפירוק לטור פורייה. כלומר, פעולה זו שומרת על נורמה ומכפלה פנימית.
זהות פלנשרל (Plancherel identity):
זהות פרסבל (על שם מארק אנטואן פרסבל):
ובבסיס הטריגונומטרי הממשי
משפטים אלה אפשר להוכיח באמצעות אורתוגונליות.
תכונות > תכונת ההזזה

אם  g(x)=f(x-y)\,\!, אזי  G_{n}=e^{-iny}F_{n}\,\!
תכונות > תכונת הקונבולוציה

אם  h היא קונבולוציה ציקלית של  f ו- g, כלומר:
כאשר  g היא מחזורית עם מחזור  2\pi , אזי טור פורייה של  h מקיים:
באופן הפוך, אם המקדמים  H_{n} הם קונבולוציה של  F_{n} ו־ G_{n}, כלומר:
אזי בהכרח:
תכונות אלה מוכחות באמצעות אורתוגונליות.
טורי פורייה בקטע כלשהו

נניח שנתונה פונקציה  g:[a,a+\tau ]\to \mathbb {R} , אינטגרבילית בריבוע בקטע זה, וממשיכים אותה באופן מחזורי בכל הישר הממשי, אזי טור פורייה שלה מוגדר על ידי:
את מקדמי פורייה ניתן לחשב באמצעות הנוסחה:
במונחי סינוסים וקוסינוסים הביטויים יראו כך:
שימושים

מתמטיקה
פתרון משוואות דיפרנציאליות (בעיקר חלקיות)
אנליזה הרמונית
אנליזה פונקציונלית
פיזיקה
גלים
אופני תנודה עצמיים
פתרון משוואת הגלים
קרינה אלקטרומגנטית
מכניקת הקוונטים
פתרון משוואת שרדינגר
מדעי המחשב
עיבוד אותות
עיבוד אותות קול
עיבוד תמונה
הנדסה
אלקטרוניקה
אלקטרומגנטיות
רוחב פס
ראו גם

תורת שטורם-ליוביל
התמרת פורייה
מרחב הילברט
אלגברה ליניארית
אינטגרל לבג
אינטגרל
הערות שוליים

↑  Fourier Series, ב-MathWorld.
 הביטויים מתלכדים עם הזיהוי  \tau =2L.
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007548250805171  BNE: XX540313  BnF: cb11979488t (data)  GND: 4155109-6  LCCN: sh85051090  NDL: 00562088  NKC: ph135377 
גרף של פונקציית גל שן-מסור
גרף המכיל סדרת קירובים לפונקציית גל שן-משור באמצעות סכומים חלקיים של טור פורייה.
פורט מקהנרי

| --- | --- |

מבט על פורט מקהנרי דהיום
 מידע כללי
 סוג:  אתר היסטורי, מצד כוכב 
 מיקום:  בולטימור 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מפעיל:  שירות הפארקים הלאומיים של ארצות הברית 
 הקמה ובנייה
 תקופת הבנייה:  ?–1776
 תאריך פתיחה רשמי:  1776 
 מידות
 שטח:  43.26 אקר 
 קואורדינטות:  39°15′47″N 76°34′48″W﻿ / ﻿39.26305556°N 76.58°W﻿ / 39.26305556; -76.58
 www.nps.gov/fomc
  (למפת ארצות הברית מוגדלת) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה פורט מקהנרי(למפת ארצות הברית רגילה) וושינגטון ניו יורק לוס אנג'לס שיקגו סן פרנסיסקו אטלנטה דאלאס יוסטון בוסטון סיאטל מיאמי ה א ט ל נ ט י  ה ש ק ט  מפרץ מקסיקו  קנדה מקסיקו איי בהאמה פורט מקהנרי(למפת מרילנד רגילה) אנאפוליס בולטימור פרדריק רוקוויל הייגרסטאון סולסברי קמברלנד וושינגטון דלאוור פנסילבניה מע. וירג'יניה וירג'יניה האוק. האטל. פורט מקהנרי(למפת מרילנד מוגדלת) אנאפוליס בולטימור פרדריק רוקוויל הייגרסטאון סולסברי קמברלנד וושינגטון דלאוור פנסילבניה מע. וירג'יניה וירג'יניה האוק. האטל. פורט מקהנרי
 
פורט מקהנרי (אנגלית: Fort McHenry) הוא מבצר היסטורי מסוג מצד כוכב מחומש על חוף בולטימור. הוא ידוע בעיקר בזכות תפקידו במלחמת 1812, כאשר הגן בהצלחה על נמל בולטימור (אנ') מהתקפה של הצי הבריטי ממפרץ צ'ספיק ב-13–14 בספטמבר 1814. הצלחת האמריקאים בקרב זה, לאחר מתקפת לילה כבדה של הבריטים, שימשה השראה לכתיבת השיר שכעבור 117 שנים נקבע כהמנון ארצות הברית.
היסטוריה > המאה ה-18

פורט מקהנרי נבנה בתחילה על בסיס פורט וטסטון שהגן על בולטימור מ-1776 עד 1797. פורט וטסטון הוקם בחופזה, לאחר שמוקדם יותר באותה שנה, פגיעותה של בולטימור נחשפה עם שיוטה של ספינה בריטית במעלה מפרץ צ'ספיק (ראו במפה משמאל). לבולטימור נודעה חשיבות אסטרטגית מיוחדת: גאוגרפית וכלכלית.
בשנת 1793 הכריזה אנגליה מלחמה על צרפת, והמבצר שהיה בשליטת מרילנד, הועבר לידי הממשלה הפדרלית. בשנה שלאחר מכן, הקונגרס אישר ופתח בתוכנית מסיבית של בניית מבצרי חוף לאורך חוף האוקיינוס האטלנטי כדי להגן על ערי החוף ונמליהן. רס"ן ג'ון ג'ייקוב אולריך ריברדי מונה על ידי שר המלחמה הנרי נוקס לפקח על בניית פורט מקהנרי שהחלה בשנת 1794. המבצר נקרא על שמו של ג'יימס מקהנרי, חותם החוקה האמריקאית וחבר הקונגרס הקונטיננטלי אשר שימש כמזכיר המלחמה השלישי של ארצות הברית בשנים 1796–1800. התכנון של המבנה המחומש, שהושלם ב-1803, היה הרעיון של המהנדס הצרפתי ז'אן פונסן (Jean Foncin)‏. לפי עדותו הכתובה משנת 1811 של שר המלחמה ויליאם יוסטיס המבצר נבנה כדי לאכלס 30 תותחים, ועוד סוללה של 10 תותחים ימיים מחוץ למבצר קרוב לקו המים. ובנוסף מבנים ומחסנים ל-2 פלוגות.
היסטוריה > המאה ה-19 > מלחמת 1812

ביום 13 בספטמבר 1814, החל מהשעה 6:00 בבוקר, הפציצו ספינות מלחמה בריטיות בפיקודו של סגן אדמירל אלכסנדר קוקרן (אנ') ברציפות את פורט מקהנרי במשך 25 שעות. למגינים האמריקאים היו תותחים של 18, 24 ו-32 פאונד (8, 11 ו-16 ק"ג). לתותחים הבריטיים היה טווח של 2 מייל (3 ק"מ), ולרקטות הבריטיות היה טווח של 1.75 מייל (2.8 ק"מ), אך לא התותחים ולא הרקטות היו מדויקים. הספינות הבריטיות לא הצליחו לעבור את פורט מקהנרי ולחדור לנמל בולטימור בגלל הגנת התותחים שלו, כולל שרשרת הגנה של 22 ספינות טבועות. כלי השיט הבריטיים הצליחו לירות רקטות ומרגמות לעבר המבצר רק בטווח המרבי של הנשק. הדיוק הגרוע משני הצדדים הביא לנזק קטן מאוד לשני הצדדים לפני שהבריטים, לאחר שכילו את התחמושת שלהם, הפסיקו את התקפתם בבוקר 14 בספטמבר, ובכך נהדף החלק הימי של הפלישה הבריטית לבולטימור. הכוחות המגינים האמריקאיים שתחת פיקודו של רב-סרן ג'ורג' ארמיסטד (אנ'), איבדו ארבעה חיילים, כולל חייל שחור אחד שברח מעבדוּת - טוראי ויליאם ויליאמס (אנ') - ואישה אחת שנשאה אספקה לכוחות בעמדות.
היסטוריה > המאה ה-19 > הדגל מכוסה הכוכבים

פרנסיס סקוט קי, עורך דין מוושינגטון הבירה שהגיע לבולטימור כדי לנהל משא ומתן על שחרורו של שבוי מלחמה אזרחי, היה עד להפצצה מספינה נייטרלית סמוכה. לקראת המתקפה הבריטית על המבצר, נתפר דגל אמריקאי גדול ממדים על ידי מרי יאנג פיקרסגיל (אנ') שכונה דגל המשמר הגדול. כשסקוט קי, אחרי לילה ארוך של הפגזות בריטיות, ראה את הדגל מגיח שלם עם עלות השחר של 14 בספטמבר, הוא התרגש כל כך שהתחיל לכתוב את "הגנת פורט מקהנרי", על הלחן של שיר ידוע - "לאנקרון בגן עדן" (אנ'), אשר לימים שונה השם ל"נס/דגל עטור הכוכבים" (אנ') והפך להמנון הלאומי של ארצות הברית.
היסטוריה > המאה ה-19 > מלחמת האזרחים

החל משנת 1860, עם תחילת התנתקות המדינות בעלות העבדים מארצות הברית של אמריקה, החל להתפתח מתח בין המדינות המתנגדות לעבדות לבין האחרות. העלייה הגדולה ביותר במתח התקיימה במדינת מרילנד, זאת עקב תפקידה כמדינת גבול. מכיוון שכך, הניחו מנהיגי מרילנד שפורט מקהנרי ישרת שוב מטרה חשובה בזמן המלחמה, אם וכאשר תפרוץ. לאחר שמדינת קרוליינה הדרומית פתחה בהפגזה על המבצר המֵגן על הכניסה לנמל צ'ארלסטון - פורט סאמטר - קיבל גנרל ג'ון אדמס דיקס, מפקד הפיקוד התיכון של צבא האיחוד, פקודה לעשות כל שניתן כדי להשאיר את מדינת מרילנד בידי "האיחוד". הוא מיקם את מפקדתו בפורט מקהנרי, וכיוון את תותחיו משם לכיוון פתח נמל בולטימור, כמו גם לכיוון העיר, כדי לבצע את במשימה שהוטלה עליו, ולמנוע מכוחות הדרום לפלוש לעיר ולנמל. הוא הביא לכליאתם במבצר של שישה חברי האספה הלאומית של מרילנד, כדי למנוע ממנה להתכנס.
היסטוריה > המאה ה-20 > מלחמת העולם הראשונה

במהלך מלחמת העולם הראשונה, נבנו 104 בניינים נוספים על הקרקע המקיפה את המבצר, על מנת להפוך את המתקן כולו לבית חולים גדול מאוד של צבא ארצות הברית לטיפול בחיילים שחזרו מהמלחמה. אף אחד מאותם מבנים לא נותר, בעוד שהמבצר המקורי השתמר, והוחזר למצבו, כפי שהיה במהלך מלחמת 1812.
היסטוריה > המאה ה-20 > מלחמת העולם השנייה

במהלך מלחמת העולם השנייה, שימש פורט מקהנרי כבסיס של משמר החופים שהופקד על הגנת נמלי החוף המזרחי של ארצות הברית. המבצר שימש גם כבסיס אימונים של משמר החופים, שהשתמשו לצורך כך גם במבני המצודה, בנוסף לעשרים מבנים זמניים שהוצבו לצורך כך במקום.
היסטוריה > המאה ה-20 > אתר לאומי

המבצר הפך לפארק לאומי ב-11 באוגוסט 1925. בשנת 1939 הוא הוכרז מחדש כ"מונומנט לאומי" וכ"מקדש היסטורי" - האתר היחיד בארצות הברית שקיבל הכרזה כפולה בארצות הברית. הוא הוכנס למרשם הלאומי של מקומות היסטוריים ב-15 באוקטובר 1966.
במהלך הזמן נוצרה מסורת לאומית שכאשר מעוצבת גרסה חדשה לדגל ארצות הברית, היא מתנוססת לראשונה מעל פורט מקהנרי. הדגלים הרשמיים הראשונים עם 49 ו-50 כוכבים אמריקאים הונפו לראשונה מעל המבצר והם עדיין ממוקמים שם.
היסטוריה > כיום

המבצר הפך למרכז בילוי וליעד תיירותי בולט. אלפי מבקרים מגיעים מדי שנה לראות את "מקום הולדתו של המנון ארצות הברית". המבצר נגיש בקלות באמצעות מוניות מים מהנמל הפנימי הפופולרי של בולטימור. החזרה במונית מתאפשרת רק למי שהגיע איתה. גישה למבצר קיימת גם בדרך היבשה. מדי ספטמבר, העיר בולטימור מציינת את יום המגנים (אנ') לכבוד הקרב על בולטימור. זוהי החגיגה הגדולה ביותר של השנה במבצר, המלווה בסוף שבוע של תוכניות, אירועים וזיקוקים.
ראו גם

מלחמת האזרחים האמריקנית
מלחמת העצמאות של ארצות הברית
מלחמת 1812
ביאורים

↑  לעניין זה חשיבותה של בולטימור עלתה על חשיבותה של וושינגטון הבירה, מכיוון שכיבוש נמל בולטימור, פותח את כל האפשרויות לצבא האויב להגיע לערים ולמדינות שמסביב לבולטימור, לרבות וושינגטון הבירה. מכיוון שכך, נקל להבין את ההתרגשות שאפפה את הנוגעים בדבר אז, כשנוכחו שפורט מקהנרי עמדה בפרץ. חשיבות זו מוצגת גם בפרק הדגל זרוע הכוכבים.
↑  עם צירוף אלסקה, ואחר כך הוואי כמדינות של ארצות הברית.
הערות שוליים

1 2  The Great Garrison Flag, National Park Service/ Fort McHenry
↑  Fort Whetstone, Library of Congress / Historic American Buildings Survey
1 2 3  Frederick N. Rasmussen, For a time, Fort McHenry stood empty as its strategic importance was diminished, The Baltimore Sun, June 17, 2012
↑  Ten Facts: Baltimore in the War of 1812 - Fact # 3, American Battlefield Trust, June 16, 2021
↑  Nelson, L.H., 1961. An Architectural Study of Fort Mc Henry. Department of the Interior National Park Service, Philadelphia, pp. 14-15
↑  Nelson, L.H., 1961. An Architectural Study of Fort Mc Henry. Department of the Interior National Park Service, Philadelphia, pp. 21-23
↑  George, C., T., (2000). Terror on the Chesapeake: The War of 1812 on the Bay. Shippensburg, Pa.: White Mane Books. pp. 145–148.
1 2  A Moment of Triumph, Smithsonian/The Star - Spangled Banner
↑  Fort McHenry - Baltimore, MD - Historic Forts on Waymarking.com, Waymarking.com
↑  Making the Flag, Smithsonian/The Star Spangled Banner
↑  “Defence of Fort McHenry” or “The Star-Spangled Banner,” 1814, The Gilder Lehrman - Institute of American History
1 2  https://www.nps.gov/fomc/learn/historyculture/the-civil-war.htm, National Park Service/Fort McHenry
↑  Reed, T., J., 2016. Avenging Lincoln's Death. Fairleigh University Press, p.18.
1 2  Nadonal Register of Historic Places Registration Form/Fort McHenry/section 8, P. 9, mht.maryland.gov
↑  Fort McHenry National Monument and Historic Shrine, google.co.il/travel
↑  Frederick N. Rasmussen, A half-century ago, new 50-star American flag debuted in Baltimore, The Baltimore Sun, July 2, 2010
↑  Jim Sielicki, Robert G. Heft - Dedigner of Americas Current National Flag, usflag.org
↑  Stop 17 - Fort McHenry National Monument, Baltimore Water Taxi
↑  Defenders' Day, National Park Service - Fort McHenry
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007541419705171  LCCN: sh86001135  NARA: 10046588  VIAF: 315529933   WorldCat (עם VIAF): 315529933 
מפרץ צ'ספיק המפריד בין האוקיינוס האטלנטי למדינת מרילנד ושכנותיה, לרבות וושינגטון הבירה.
תחריט המתאר את ההפגזה הבריטית על פורט מקהנרי בספטמבר 1814.
בנטלי

ערך זה עוסק ביצרנית כלי רכב בריטית. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו .
| --- | --- |


 נתונים כלליים
 מייסדים:  וולטר אוון בנטלי 
 תקופת הפעילות:  1919–הווה (כ־105 שנים)
 חברת אם:  קבוצת פולקסווגן
 מיקום המטה:  הממלכה המאוחדת קרו, אנגליה, הממלכה המאוחדת
 בעלות:  קבוצת פולקסווגן
 ענפי תעשייה:  תעשיית הרכב
 מוצרים עיקריים:  מכוניות
 יו"ר:  אדריאן הולמרק
 עובדים:  3,600 (2013)
  
 www.bentleymotors.com
 
בנטלי (באנגלית: Bentley) היא יצרנית מכוניות יוקרה בריטית. נוסדה על ידי וולטר בנטלי בשנת 1919, נרכשה על ידי רולס-רויס בשנת 1931, ומשנת 1998 נמצאת בבעלות קבוצת פולקסווגן.
השנים הראשונות

בנטלי נוסדה כיצרנית מכוניות ספורט בינואר 1919, על ידי המהנדס הבריטי וולטר בנטלי (1888–1971).
המפעל הראשון נבנה בצפון העיר לונדון, ומכוניות הספורט המוצלחות של החברה זכו ארבע שנים ברציפות במירוץ "24 השעות של לה-מאן" היוקרתי (1927–1930). השפל הכלכלי הגדול של התקופה פגע בביקוש למכוניות היקרות, והחברה נמכרה ליצרנית הרכב המתחרה רולס-רויס בשנת 1931. הדגם הבולט ביותר של בנטלי בעידן רולס-רויס היה "קונטיננטל", מכונית קופה (2 דלתות) שיוצרה משנת 1952.
פולקסווגן רכשה את קבוצת רולס-רויס (כולל בנטלי), במחיר 430 מיליון פאונד, בשנת 1998. המותג רולס-רויס נמכר, תמורת 40 מיליון פאונד, ליצרנית הרכב הגרמנית BMW.
בשנת 2003 הופסק יצור דגם ה"אזור" (Azure) הספורטיבי, והוצגה מכונית קופה חדשה – קונטיננטל GT. המכונית מונעת במנוע W12 מתקדם של פולקסווגן ומבוססת על דגם ה"פייטון" שלה. הקונטיננטל GT נמכרת בהצלחה, למרות מחירה הגבוה – כ-120 אלף פאונד (כמיליון שקל). נתונים טכניים עיקריים: מנוע בנפח 6  ליטר W12 עם שני מגדשי טורבו, הנעה כפולה, הספק מרבי של 552 כ"ס, תאוצה מ-0 ל-100 קמ"ש ב-4.7 שניות ומהירות מרבית של 320 קמ"ש.
המכונית מיוצרת גם בגרסת סלון (4 דלתות, הוצגה בשנת 2005), בשם "פליינג-ספר" (Flying Spur), שמחירה כ-175 אלף דולר (כ-700 אלף שקל).
בשנת 2005 הוכרז על חידושו של דגם ה"אזור", כגרסה פתוחה של מכונית הדגל של החברה, ה"ארנייג'". כמו כן הוכרזה גרסה פתוחה לקונטיננטל GT, הקונטיננטל GTC.
בנטלי חזרה להתחרות במירוץ לה-מאן בשנת 2001, במכונית המירוץ EXP speed 8 המתקדמת עם מנוע V8 מוגדש מבית אודי. באותה שנה היא סיימה במקום השלישי, בשנת 2002 סיימה במקום הרביעי, ובשנת 2003 זכתה בשני המקומות הראשונים.
כיום בנטלי מיצרת רכבי ספורט (קונטיננטל), רכבי יוקרה (פליינג ספר ומולזאן) וב-2015 חשפה בנטלי דגם SUV (בנטייאגה).
בישראל

בנטלי מיובאת לישראל משנת 2018 על ידי חברת "אורכיד ספורטס קארס ישראל".
על פי נתוני קארזון (עיבוד מאגר רכבים פרטים ומסחרים עד 3.5 טון), בשנת 2019 יובאו לישראל 24 רכבי בנטלי.
מדגמי בנטלי

בנטלי ספיד 6
בנטלי 3 ליטר
בנטלי 4.5 ליטר
בנטלי ברוקלנדס קופה
בנטלי סטייט לימוזינה
בנטלי S1
בנטלי S2
בנטלי S3
בנטלי קונטיננטל R
בנטלי קונטיננטל GT
בנטלי בנטייגה
בנטלי טורבו R
מולסאן
מדגמי בנטלי > מכוניות קונספט

בנטלי הונאודירס
בנטלי EXP 9 F
בנטלי EXP 12 ספיד 6e
מדגמי בנטלי > דגמים המשווקים כיום

פליינג ספר
קונטיננטל GT
בנטייאגה – רכב כביש – שטח, מתחרה  בפורשה קאיין ודומיו.
דגמי קונספט

בנטלי EXP 9 F
בנטלי EXP12e- דגם קונספט חשמלי שהוצג בתערוכת ז'נבה בשנת 2017
הערות שוליים

↑  קארזון
פול רובסון

| --- | --- |

 לידה:  9 באפריל 1898 פרינסטון, ארצות הברית 
 פטירה:  23 בינואר 1976 (בגיל 77) פילדלפיה, ארצות הברית 
 מדינה:  ארצות הברית 
 מקום קבורה:  בית הקברות פרנקליף 
 השכלה:  אוניברסיטת רוטגרס - ניו ברונסוויק  בית הספר ללימודי המזרח ואפריקה של אוניברסיטת לונדון  בית הספר למשפטים קולומביה  Somerville High School 
 תקופת הפעילות:  1925–1963 (כ־38 שנים) 
 מפלגה:  Progressive Party 
 בן או בת זוג:  Eslanda Goode Robeson (17 באוגוסט 1921–13 בדצמבר 1965)  Helen V. Rosen  פגי אשקרופט 
 פרסים והוקרה:  מדליית ספינגארן (1945)  פרס פול רובסון (1974)  פרס גראמי למפעל חיים (1998)  היכל התהילה של הקולנוענים השחורים (1974)  פרס השלום הבין-לאומי ע״ש סטלין  היכל התהילה של ניו ג'רזי  כוכב בשדרת הכוכבים בהוליווד  פרס דונלדסון 
 
פול לרוי באסטיל רובסון (באנגלית: Paul LeRoy Bustill Robeson; ‏9 באפריל 1898 – 23 בינואר 1976) היה שחקן, ספורטאי, זמר קונצרטים (בס), סופר, פעיל זכויות אדם ואוהד המפלגה הקומוניסטית של ארצות הברית.
ילדות, נעורים ומשפחה

רובסון נולד בפרינסטון שבניו ג'רזי. אביו, ויליאם דרו רובסון, ברח מעבדות בקרוליינה הצפונית, למד וקיבל תואר באוניברסיטת לינקולן שבפנסילבניה והיה לכומר. אמו, מריה לואיז בוסטיל, באה ממשפחה ממוצא מעורב של קווייקרים מתנגדי עבדות. שלושת אחיו ואחותו של פול היו ויליאם דרו רובסון, רופא שעבד בוושינגטון; בנג'מין רובסון, כומר; ריד רובסון; ומריאן רובסון, שחיה בפילדלפיה. בשנת 1915 סיים פול בהצטיינות את בית הספר התיכון שבו עשה חיל הן בלימודים והן בשירה, במשחק ובספורט.
השכלה > ראטגרס

רובסון זכה במלגת לימודים לאוניברסיטת ראטגרס. פעילותו הספורטיבית שם נתקלה תחילה בעוינות, עד כדי פגיעה פיזית, אך התמדתו העקשנית הביאה לו הצלחה והצטיינות ובסופו של דבר אף ייצג את בני מחזורו כשנשא נאום בטקס הסיום.
השכלה > בית הספר למשפטים באוניברסיטת קולומביה

אחרי קבלת התואר, עבר רובסון להארלם ולמד משפטים בבית הספר למשפטים של אוניברסיטת קולומביה. בתקופת לימודיו עבד למימון לימודיו כשחקן פוטבול מקצועי. בשנת 1923 סיים את לימודיו והחל לעבוד במשרד עורכי דין בניו יורק, אך פרש כשמזכירה לבנה סירבה לקבל ממנו הכתבה בגלל צבע עורו. בהמשך למד ב"בית הספר ללימודי המזרח הרחוק ואפריקה" באוניברסיטת לונדון.
קריירה

רובסון התפרסם כשחקן וזמר בקול הבס המשובח שלו. הוא אחד הבסים הספורים האמיתיים במוזיקה האמריקאית, בקולו היפה והעמוק. בנוסף להופעותיו על הבימה, היה גם הראשון שהביא את הספיריטואלז, שירי הדת האמריקאים-אפריקאיים, אל אולם הקונצרטים.
תפקידיו הראשונים היו בתפקיד סיימון ב"סיימון הקירינאי" בימקא של הארלם וג'ים ב"טאבו" של סם האריס בתיאטרון הארלם. השם "טאבו" שונה בהמשך ל"וודו". בשנת 1924 נחל הצלחה בתפקיד הראשי ב"הקיסר ג'ונס" של יוג'ין או'ניל. אחר שיחק את קראון בגרסה הבימתית של הרומן "פורגי" מאת הייוורד, שהיה הבסיס לאופרה "פורגי ובס" של ג'ורג' ואיירה גרשווין. בשנת 1930 הופיע כאותלו של שייקספיר באנגליה, בזמן ששום להקה בארצות הברית לא הייתה מוכנה להעסיק אותו בתפקיד זה. הוא חזר למלא תפקיד זה בניו יורק בשנת 1943 וסייר עם ההצגה ברחבי ארצות הברית עד 1945. סדרת ההצגות של "אותלו" בברודוויי בהשתתפותו היא הארוכה ביותר בתולדות המחזה הזה עד כה, בשנת 2006. על תפקידו זה זכה במדליית ספינגארן בשנת 1945. רובסון שיחק בתפקיד ג'ו, שנכתב למענו, בהפקה הלונדונית משנת 1928 של "ספינת השעשועים". הוא חזר אל תפקיד זה ב-1932 בברודוויי, ב-1936 בגרסה הקולנועית של המחזה ובהפקה בימתית ב-1940 בלוס אנג'לס.
בשנת 1928 הקליט עם תזמורתו של פול וייטמן את השיר Ol' Man River, שהפך לסימן היכר שלו. ההקלטה נכללת בהיכל התהילה של פרס גראמי.
הרפרטואר של שירי עם אפרו-אמריקאים של רובסון הרחיב מאוד את קהל המאזינים לסוגה זו, בארצות הברית ומחוצה לה; בייחוד נודע ביצועו לשיר "Go Down Moses". רובסון גילה עניין גם במוזיקה עממית של ארצות אחרות, ורכש ידע מסוים בשפות רבות. הרפרטואר התקני שלו מאז שנות ה-20 כלל שירים ברבות מהן, כסינית, רוסית, יידיש, גרמנית ועוד.
בין השנים 1925 ו-1942 הופיע רובסון באחד-עשר סרטים, מתוכם שבע הפקות בריטיות. רובסון ואשתו עברו בסוף שנות ה-20 לאנגליה ונשארו שם, עם תקופות ממושכות של סיורי קונצרטים בעולם, עד כניסת אמריקה למלחמת העולם השנייה. בשנים אלה נחל הצלחה רבה בסרטיו באנגליה ואף בארצות הברית. בעת מלחמת העולם עזב את אנגליה. לאחר המלחמה נודע, ששמו נכלל ברשימה השחורה של הנאצים "הספר השחור", שהכילה אלפי אנשים שחיו בבריטניה ונועדו להיאסר לאחר סיום מוצלח של מבצע ארי-הים.
קריירה > בתקופת המקראתיזם ולאחריו

בעקבות לינץ' שנערך ב-1946 בארבעה אפרו-אמריקנים בג'ורג'יה, רובסון הגביר את פעילותו בתחום זכויות אדם. בין עמדותיו ראה חשיבות רבה בקיום איגודים מקצועיים להבטחת זכויות אדם. קשריו לארגונים שזוהו כ"חתרניים" הובילו לזימונו לשימוע, בו הכחיש קשר למפלגה הקומוניסטית האמריקאית אך אהדתו הרבה לברית המועצות עמדה לו לרועץ. בתקופה זו, שעמדה בסימן המקארתיזם, הופעותיו בארצות הברית בוטלו על ידי ה-FBI ועל כן יצא למסע בעולם. באפריל 1949, נאום שנשא בפריז צוטט באופן מטעה כאילו הוא הגדיר את ארצות הברית כמדינה פשיסטית, דבר שהכחיש. לאחר נאום זה, הוכנס רובסון לרשימה השחורה של הוליווד.
במרץ 1950 ביטלה רשת NBC הופעה מתוכננת של רובסון בתוכנית הטלוויזיה של הגברת הראשונה לשעבר, אלינור רוזוולט. דובר מטעם הרשת הודיע, שרובסון לא יופיע לעולם ב-NBC. הודעות לעיתונות מטעם הקונגרס לזכויות אדם טענו שהצנזורה של הופעת רובסון בטלוויזיה מהווה ניסיון בוטה להשתיק דובר בולט של השחורים במלחמתם על זכויות אזרח והאדם, וכי "זכויות היסוד הדמוקרטיות שלנו מותקפות תחת מסך העשן של ההתנגדות לקומוניזם." משמרות מחאה התייצבו לפני משרדי רשת NBC ואנשי ציבור רבים, ארגונים ואחרים שיגרו את מחאותיהם.
המחלוקת שסערה סביבו הביאה לכך שכל תקליטיו וסרטיו של רובסון הורחקו מעיני הציבור. מאז ועד שנות ה-70 המאוחרות היה קשה יותר ויותר, אם כי לא בלתי אפשרי, לשמוע את פול רובסון בארצות הברית, בתקליטים או ברדיו, או לראות משהו מסרטיו, כולל הגרסה המצליחה של סרטו "ספינת השעשועים" מ-1936. החרם הגיע לשיאו בתקופת המלחמה הקרה. ככל שידע קהל הצופים של סוף שנות ה-50 ושנות ה-60, הגרסה היחידה של הסרט הייתה גרסת הטכניקולור של MGM משנת 1951.
בשנת 1950 החרימה מחלקת המדינה של ארצות הברית את דרכונו של רובסון, בטענה ש"יציאה של רובסון מחוץ לגבולות ארצות הברית מזיקה לאינטרסים של ממשלת ארצות הברית". הדרכון הוחזר לו רק בשנת 1958. אותה שנה אף חזר להופיע על הבמה בארצות הברית. במהלך תקופה זו לא יכול היה לצאת מגבולות ארצות הברית, וחווה חרם אמריקני על הופעותיו. למרות ה"הגלייה הפנימית" שחווה, רובסון הצליח להישאר פעיל. הוא הקים חברת תקליטים פרטית בשם Records Othello וכך יכול היה להקליט את שיריו ונאומיו ולשלוח אותם אל מעבר לים.