stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
יציבות במובן ליאפונוב
יציבות מקומית של נקודת שיווי משקל > ליניאריזציה מקומית (השיטה העקיפה של ליאפונוב)

ניתן לקבוע יציבות מקומית של נש"מ המערכת באמצעות ליניאריזציה של המערכת סביב לנש"מ. שיטה זו ידועה גם בשם "השיטה העקיפה של ליאפונוב"
נתבונן במערכת הליניארית  {\dot {x}}=Ax בעלת הנש"מ  x_{e}=0. עבור המערכת מתקיים המשפט הבא:
הנש"מ של המערכת  {\dot {x}}=Ax יציבה אסימפטוטית אם ורק אם  Re(\lambda _{i})<0 עבור כל  i.
הערה: את ההוכחה עצמה ניתן למצוא בספרות
הסבר: ניקח את המערכת  {\dot {x}}=f(x), בעלת הנש"מ  x_{e} כלומר  f(x_{e})=0. כמו כן נניח שהמערכת  f(x) היא בעלת נגזרות רציפות בסביבת הנש"מ.
מכיוון ש  f(x_{e})=0, אזי פיתוח טור טיילור מסדר ראשון של המערכת מסביב לנש"מ נותן:
f(x)=A(x-x_{e})+higher\quad powers\quad of(x-x_{e})
כאשר  A={\frac {df}{dx}}\mid _{x=x_{e}}={\begin{bmatrix}{\frac {df_{1}}{dx_{1}}}&,\cdots ,&{\frac {df_{1}}{dx_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {df_{n}}{dx_{1}}}&,\cdots ,&{\frac {df_{n}}{dx_{n}}}\end{bmatrix}}_{x=x_{e}}
כלומר ש A היא מטריצת היעקוביאן של המערכת בנש"מ  x_{e}.
משפט:  \lambda _{1},...,\lambda _{n} הם הערכים העצמים של מטריצה  A
הנש"מ  x_{e} יציבה אסימפטוטית אם   Re(\lambda _{i})<0 עבור כל  i.
הנש"מ  x_{e} בלתי יציבה אם   Re(\lambda _{i})>0 עבור  i כלשהו.
במקרה גבולי בו   Re(\lambda _{i})=0 עבור  i כלשהו (בעוד כל השאר שליליים), לא ניתן לקבוע יציבות באמצעות שיטה זו.
יציבות גלובאלית ואגן משיכה > יציבות גלובאלית

בחלקים הקודמים הגדרות היציבות היו בעלות אופי מקומי, כלומר אפיינו את התנהגות המערכת בסביבת הנש"מ.
בחלק זה תוגדר יציבות המערכת המתקיימות עבור כל תנאי ההתחלה.
הנש"מ  x_{e} תוגדר כיציבה אסימפטוטית גלובאלית אם ההתכנסות  x(t)\to x_{e} מובטחת עבור כל תנאי ההתחלה בתחום  x(0)\in {\mathcal {R}}^{n}.
משפט יציבות גלובאלית
נניח כי  V(x) מוגדרת על  {\mathcal {R}}^{n} ובעלת נגזרות רציפות בכל התחום ומקיימת:
V(0)=0,  V(x)>0 עבור כל  x\neq 0.
{\dot {V}}(x)<0 עבור כל  x\neq 0.
V(x)\to \infty  כאשר  ||x||\to \infty .
אזי הנש"מ  x_{e} יציבה אסימפטוטית גלובאלית.
הערות:
נש"מ יציבה גלובאלית היא יחידה.
במערכת ליניארית יציבות גלובאלית מתלכדת עם יציבות מקומית.
דוגמה:
{\dot {x}}=f(x)={\begin{cases}{\dot {x}}_{1}=x_{2}=x_{1}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})\\{\dot {x}}_{2}=-x_{1}-x_{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})\end{cases}}
נבדוק את פונקציית ליאפונוב הבאה:  V(x)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}
\Rightarrow {\dot {V}}(x)=2x_{1}f_{1}(x)+2x_{2}f_{2}(x)=-2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})^{2}
ניתן לראות שמתקיימים תנאי המשפט והנש"מ  x_{e}=0 יציבה אסימפטוטית גלובאלית.
יציבות גלובאלית ואגן משיכה > אגן משיכה

גם במקרה בו הנש"מ של המערכת אינה יציבה באופן גלובאלי ישנה חשיבות להערכת "אגן המשיכה" שלה. כלומר מהן אוסף הנקודות במרחב מהן קיימת התכנסות לנש"מ זו.
הגדרה: תהי  x_{e} נש"מ. אגן המשיכה של  x_{e} היא הקבוצה המקסימלית  \Omega  כך ש:
x(0)\in \Omega  גוררת  lim_{t\to \infty }x(t)=x_{e} כל תת-קבוצה של  \Omega  תקרא אגן משיכה של  x_{e}.
משפט: אגן משיכה של נש"מ יציבה
נניח כי בסביבה כלשהי של הראשית  (C) מתקיימים תנאי משפט ליאפונוב ליציבות אסימפטוטית (מקומית).
יהי  a>0 (רצוי גדול ככל האפשר) כך שמתקיים:  \Omega _{a}:=\left\{x:{\mathcal {R}}^{n}:V(x)<a\right\}\subset C
אזי  \Omega _{a} היא אגן המשיכה של הנש"מ  x_{e}.
דוגמה:
ניקח את הדוגמה שהוצגה קודם:
{\dot {x}}=f(x)={\begin{cases}{\dot {x}}_{1}=x_{1}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2)-x_{1}x_{2}^{2}\\{\dot {x}}_{2}=x_{1}^{2}x_{2}+x_{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2)\end{cases}}
פונקציית ליאפונוב היא  V(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2} כאשר הנגזרת היא  {\dot {V}}(x)=2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2).
תנאי המשפט מתקיימים עבור  \Omega _{a}=C=\left\{x:||x||<{\sqrt {2}}\right\} ולכן זהו תחום המשיכה של הנש"מ  x_{e}=0.
יציבות אקספוננציאלית

ההגדרות עבור יציבות המערכת עד כה הוצגו ללא כל דרישה לגבי קצב התכנסות המערכת לנש"מ. בפרק זה יוגדר קצב התכנסות אקספוננציאלי.
הגדרה: הנש"מ  x_{e} היא יציבה אקספוננציאלית אם קיימים מספרים  A_{0},  \lambda >0 כך שעבור  r>0 כלשהו ועבור  x(0) המקיים  ||x(0)-x_{e}||<r נקבל:  ||x(t)-x_{e}||\leq A_{0}||x(0)-x_{e}||e^{\lambda t},\quad t>0
הנש"מ  x_{e} היא יציבה אקספוננציאלית גלובלית אם החסם האקספוננציאלי על  x(t) מתקיים לכל  x(0)\in {\mathcal {R}}^{n}
דוגמה:
{\dot {x}}=-x
x(t)=x(0)e^{-t}
|x(t)|=|x(0)|e^{-t}
ניתן לראות שההתכנסות לנש"מ המערכת יציבה אקספוננציאלית.
הערה: ניתן להראות כי במערכת ליניארית, יציבות אסימפטוטית גוררת יציבות אקספוננציאלית.
משפט: יציבות אקספוננציאלית
תהיי פונקציית ליאפונוב  V(x) גזירה ורציפה בסביבה  C של הראשית. נניח כי קיימים קבועים חיובים  C_{1} ו- \alpha  כך ש:  c_{1}||x||^{\alpha }\leq V(x)\leq c_{2}||x||^{\alpha },\quad ||{\dot {V}}(x)||\leq -c_{3}||x||^{\alpha } עבור כל  x\in C אזי הנש"מ  x_{e} היא יציבה אקספוננציאלית.
אם הנ"ל מתקיים עבור כל  x\in {\mathcal {R}}^{n} אזי הנש"מ יציבה אקספוננציאלית גלובאלית.
פונקציית ליאפונוב למערכות ליניאריות

ניקח את המערכת הליניארית  {\dot {x}}=Ax. נניח שהמערכת בראשית יציבה אסימפטוטית, כלומר  Re(\lambda _{i}(A))<0.
עבור המערכת הנ"ל קיימות מספר שיטות למציאת פונקציית ליאפונוב.
פונקציית ליאפונוב למערכות ליניאריות > תבניות ריבועיות ומטריצות חיוביות

תהי  P מטריצה סימטרית בגודל  n\times n
המטריצה  P מגדירה תבנית ריבועית בוקטור המשתנים -  x, כלומר  f(x)=x^{T}Px=\sum _{i,j=1}^{n}P_{i,j}x_{i}x_{j}. כל תבנית ריבועית ניתן להגדיר באמצעות מטריצה סימטרית  P=P^{T}.
ננסה למצוא את פונקציית ליאפונוב עבור המערכת הליניארית  {\dot {x}}=Ax באמצעות הפונקציה הבאה  V(x)=x^{T}Px. עבור קבלת  V(x)>0 נדרוש שמטריצת  P תהיה מוגדרת כסימטרית וחיובית  P>0.
עבור התנאי השני נחשב את  {\dot {V}}.
{\dot {V}}(x)={\frac {dv}{dx}}\cdot f(x)=(x^{T}P+x^{T}P^{T})Ax=x^{T}(A^{T}P+PA)x.
נסמן  A^{T}P+PA=-Q אזי  {\dot {V}}(x)=-x^{T}Qx ועל מנת לקיים את התנאי  ({\dot {V}}\leq 0) נדרוש  Q>0. ניתן לראות שהמטרה היא מציאת  P>0 שיבטיח  Q>0.
פונקציית ליאפונוב למערכות ליניאריות > משוואות ליאפונוב

נניח שהמערכת  A יציבה כלומר  Re(\lambda _{i}(A))<0 עבור כל  i.
תהיי  Q>0 כלשהי, נתבונן במשוואה:
(*)\quad A^{T}P+PA=-Q
אזי:
למשוואה זו פתרון  P סימטרי יחיד.
פתרון זה הוא חיובי  (P>0).
פתרון  (P>0) קיים אם ורק אם  A יציבה.
המשוואה (*) נקראת משוואת ליאפונוב. ניתן לראות כי זוהי משוואה ליניארית באיברי המטריצה  P.
סיכום:
על מנת למצוא פונקציית ליאפונוב עבור מערכת הליניארית  {\dot {x}}=Ax נעשה את השלבים הבאים:
נבחר מטריצה כלשהי  Q>0.
נפתור את משוואת ליאפונוב  A^{T}P+PA=-Q, נקבל פתרון אם ורק אם  A יציבה.
נבחר  V(x)=x^{T}Px. פונקציה זו מקיימת  V(x)>0 וכן את  {\dot {V}}(x)=-x^{T}Qx עבור  x\neq 0 .
דוגמה:
נתונה המערכת הבאה  {\dot {x}}=Ax={\begin{bmatrix}0&4\\-8&-12\end{bmatrix}}x
נבחר  Q=I ונקבל את פונקציית ליאפונוב הבאה  A^{T}P+PA=-I
{\begin{bmatrix}0&-8\\4&-12\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{1}&p_{3}\\p_{3}&p_{2}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}p_{1}&p_{3}\\p_{3}&p_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0&4\\-8&-12\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-1&0\\0&-1\end{bmatrix}}
מפתרון המערכת נקבל ש:  p_{3}={\frac {1}{16}},  p_{2}={\frac {1}{16}},  p_{1}={\frac {5}{16}} כלומר ש  P={\frac {1}{16}}{\begin{bmatrix}5&1\\1&1\end{bmatrix}}>0 והמערכת יציבה.
מציאת פונקציית ליאפונוב עבור מערכות לא-ליניאריות

כנכתב מקודם הקושי העיקרי הוא מציאת פונקציית ליאפונוב עבור המערכת הלא ליניארית  {\dot {x}}=f(x). לא קיימת שיטה כללית שהצלחתה מובטחת. בפרק זה יתוארו מספר שיטות אפשריות.
מציאת פונקציית ליאפונוב עבור מערכות לא-ליניאריות > פונקציות ריבועיות - quadratic Lyapunov function

נקודת התחלה אפשרית היא התבנית הריבועית  V(x)=x^{T}Px כאשר  P>0 (מוגדרת כמטריצה חיובית). בפרט ניתן להתחיל מהמקרה האלכסוני:  V(x)=\sum \alpha _{i}x_{i}^{2},\quad \alpha _{i}>0. דרוש לבדוק האם  P מקיימת את האילוץ הבא  {\dot {V}}(x)=2x^{T}Pf(x)<0. דרך אחת למציאת  P מתאימה היא באמצעות לינארזיציה. עבור  \left|A={\frac {df}{dx}}\right|_{x=0}
נגדיר  Q>0 ונבחר  P כך ש  A^{T}P+PA=-Q.
גישה זו תצליח תמיד כאשר  Aיציבה (כלומר שהמערכת יציבה אסימפטוטית בסביבת הנש"מ) אולם היא אינה בהכרח מביאה לאגן משיכה מיטבי.
מציאת פונקציית ליאפונוב עבור מערכות לא-ליניאריות > שיטת קרקובסקי - Krasovskii method

בגרסה הבסיסית הפונקציה המוצעת היא t  V(x)=f(x)^{T}f(x). נגדיר  A={\frac {df(x)}{dx}},\quad F(x)=A(x)+A(x)^{T}
הטענה הבסיסית היא כי אם  F(0)<0 בסביבת הראשית, אזי  V(x) היא פונקציית ליאפונוב ו x_{e} היא יציבה אסימפטוטית.
יתרה מזאת, אם  F(x)<0 ב"כדור" המקיף את הראשית, אזי כדור זה הוא אגן המשיכה של הראשית.
בכלליות יותר ניתן להשתמש גם במטריצה  P>0 כך ש  F(x)=A(x)P+PA(x)^{T} בסביבת הראשית.
מציאת פונקציית ליאפונוב עבור מערכות לא-ליניאריות > הסתמכות על שיקולים פיסקאליים

לעיתים ניתן לגזור פונקציית ליאפונוב מתוך "הבנה פיזיקלית" של הבעיה, דוגמה בולטת היא פונקציית אנרגיה במערכות מכניות.
דוגמה: מערכת מטוטלת
ניקח בתור דוגמה מטוטלת בעלת חיכוך ויסקוזי  B>0 . הפרמטרים  m,l מתארים את אורך הזרוע והמסה בהתאמה והפרמטר  g מתאר את כוח המשיכה.
משוואות התנועה של המערכת הן:
{\begin{matrix}x_{1}=\theta \\x_{2}={\dot {\theta }}\end{matrix}}\ \to \ {\begin{matrix}{\dot {x_{1}}}=x_{2}\\{\dot {x_{2}}}=-{\frac {g}{l}}\sin x_{1}-{\frac {B}{m}}x_{2}\end{matrix}}
את פונקציית ליאפונוב נבחר משיקולים פיזיקליים כפונקציית האנרגיה (המנורמלת):
V(x)={\frac {1}{ml^{2}}}(E_{p}+E_{k})={\frac {g}{l}}(1-\cos x_{1})+{\frac {x_{2}^{2}}{2}},(\geq 0)
מכאן נקבל ש:
{\dot {V}}(x)={\frac {dv}{dx_{1}}}f1(x)+{\frac {dv}{dx_{2}}}f2(x)={\frac {g}{l}}\sin(x_{1})x_{2}+x_{2}(-{\frac {g}{l}}\sin(x_{1})-{\frac {B}{m}}x_{2})=-{\frac {B}{m}}x_{2}^{2}\leq 0
ניתן לראות שהמערכת יציבה במובן ליאפונוב.
יציבות זמן בדיד

עד חלק זה הוצגה התאוריה עבור מערכות רציפות בזמן. ניתן לפתח תוצאות דומות גם
למערכות בזמן בדיד, כאשר הפרטים הטכניים פה לרוב פשוטים יותר.
נתבונן במערכת מצב בזמן בדיד:
x_{k+1}=f(x_{k}),\quad k\geq 0
גם במקרה זה נחפש פונקציית ליאפונוב  V(x) המקבלת מינימום בנש"מ  x_{e}=0 ויורדת עבור מסלולי המערכת השונים.
הדרישה הראשונה זהה לזמן רציף
V(0)=0,  V(x)>0 עבור  x\neq 0.
לעומת זאת הדרישה השנייה משתנה ל:
V(x_{k+1})-V(x_{k}))=V(f(x_{k}))-V(x_{k}))=\Delta V(x_{k})
במילים אחרות החלפנו את הדרישה  {\dot {V}}(x)\leq 0 בדרישה  \Delta V(x)\leq 0
יש לציין כי משוואות ליאפונוב למערכות ליניאריות בזמן רציף  A^{T}P+PA=-Q מוחלפת בזמן בדיד עם המשוואה הבאה  A^{T}PA-P=-Q.
לקריאה נוספת

Hassan K.Khalil, Nonlinear system Third edition, Prentice Hall, 2002
Nonlinear Systems, Analysis, Stabilty and control, Shankar Sastry, Springer,1992
הערות שוליים

1 2 3  Nonlinear system, Hassan K. Khalil
↑  Nonlinear Systems, Analysis, Stabilty and control, Shankar Sastry
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007544468205171  BnF: cb14457946x (data)  GND: 4167992-1  LCCN: sh95003362
In the Wee Small Hours

In the Wee Small Hours הוא אלבום של הזמר פרנק סינטרה אותו ארגן נלסון רידל, האלבום יצא לאור בשנת 1955. באלבום זה הביא סינטרה את תפיסתו לאלבומי קונספט לדרגה חדשה. באלבום זה הגשים סינטרה באופן מלא את הרעיונות בהם אחז עוד מאלבומו הראשון The Voice of Frank Sinatra משנת 1946. אלבום זה הפך ברבות השנים לאחד מאלבומיו המפורסמים ביותר והמושמעים ביותר.
היסטוריה

אלבום זה היה לאלבומו הראשון שיצא על אריך נגן בקוטר 30.5 ס"מ, וחשוב יותר הוא הכיל לראשונה שירים שנכתבו והוקלטו במיוחד לאלבום זה, דבר שלא היה נכון במלואו לגבי אלבומיו הקודמים, שהכילו שירים רבים שהוקלטו בעבר על ידי אחרים.
השירים באלבום In the Wee Small Hours היו בלדות שנסובו סביב אווירת הבדידות של שעות הלילה המאוחרות והיסורים על אהבה שאבדה (ניתן לקשור זאת לכאורה לפרדתו הכואבת מהשחקנית אווה גרדנר). האלבום נפתח בשיר הנושא העגמומי, שנכתב זמן קצר לפני הקלטתו, ולאחריו מבחר של שירי פופ קלאסי (מסורתי), כל אחד מהם מאורגן באווירה מאופקת ורגועה על ידי הרכב נגנים קטן או כלי מייתר הנותנים אווירה מהורהרת.
עטיפת האלבום, נחשבת היום לקלאסיקה, מחזקת את נושא האלבום. העטיפה מציגה את סינטרה המהורהר, על רקע רחוב נטוש ומסתורי בשעת לילה מאוחרת.
קבלת פנים

בשנת 2003 דורג האלבום במקום ה 100 בדרוג 500 האלבומים החשובים ביותר של כל הזמנים על ידי המגזין רולינג סטון. כמו כן מופיע האלבום בספר "1001 אלבומים שאתה חייו לשמוע לפני מותך", שנכתב על יד רוברט דימרי. בשנת 2007 הוא נבחר על ידי טיים מגזין לאחד מ 100 האלבומים של כל הזמנים.
השפעה

שיר הנושא "In the Wee Small Hours of the Morning", הוקלט על ידי מספר אמנים לאחר גרסתו של סינטרה: ג'וני הארטמן, אסטרוד ז'ילברטו, קרלי סיימון, ארט בלייקי, תזמורתו של קאונט בייסי, ווס מונטגומרי ורבים אחרים.
עטיפת אלבומו של הזמר טום וייטס, The Heart of Saturday Night, מבוססת רבות על עטיפת האלבום ובכמה אתרי אינטרנט הועלתה הסברה כי גם האלבום עצמו מושפע מיצירתו של סינטרה.
משתתפים

פרנק סינטרה - קולות
נלסון רידל - מעבד, מנצח
רשימת הקטעים באלבום

| צד א'> מס' | צד א'> שם | צד א'> מילים | צד א'> לחן | צד א'> משך | צד א'>  | צד א'>  | צד א'>  | צד א'>  | צד א'>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | In the Wee Small Hours of the Morning  | בוב הילרד (Bob Hilliard) | דוד מן (David Mann) | 3:00 |  |  |  |  |  |
| 2. | Mood Indigo  | דיוק אלינגטון, בארני ביגארד | אירוינג מילס (Irving Mills) | 3:30 |  |  |  |  |  |
| 3. | Glad to Be Unhappy  | ריצ'רד רוג'רס (Richard Rodgers) | לורנז הארט (Lorenz Hart) | 2:35 |  |  |  |  |  |
| 4. | (I Get Along Without You Very Well (Except Sometimes  | גיין בראון תומפסון (Jane Brown Thompson) | הוגי קרמייקל | 3:42 |  |  |  |  |  |
| 5. | Deep in a Dream  | אדי דלנג (Eddie DeLange) | ג'ימי ואן האוזן (Jimmy Van Heusen) | 2:49 |  |  |  |  |  |
| 6. | I See Your Face Before Me  | האורד דיאטז (Howard Dietz) | ארתור שוורץ (Arthur Schwartz) | 3:24 |  |  |  |  |  |
| 7. | Can't We Be Friends  | פאול ג'יימס (Paul James) | קיי סוויפט | 2:48 |  |  |  |  |  |
| 8. | When Your Lover Has Gone  | אינר אהרון סואן (Einar Aaron Swan) | אינר אהרון סואן (Einar Aaron Swan) | 3:10 |  |  |  |  |  |
| צד ב'> מס' | צד ב'> שם | צד ב'> מילים | צד ב'> לחן | צד ב'> משך | צד ב'>  | צד ב'>  | צד ב'>  | צד ב'>  | צד ב'>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 9. | What Is This Thing Called Love?  | קול פורטר | קול פורטר | 2:35 |  |  |  |  |  |
| 10. | Last Night When We Were Young  | הרולד ארלן | יפ הרבורג | 3:17 |  |  |  |  |  |
| 11. | I'll Be Around  | אלק ווילדר (Alec Wilder) | אלק ווילדר | 2:59 |  |  |  |  |  |
| 12. | Ill Wind  | טד קוהלר (Ted Koehler) | הרולד ארלן | 3:46 |  |  |  |  |  |
| 13. | It Never Entered My Mind  | ריצ'רד רוג'רס (Richard Rodgers) | לורנז הארט (Lorenz Hart) | 2:42 |  |  |  |  |  |
| 14. | Dancing on the Ceiling  | ריצ'רד רוג'רס | לורנז הארט | 2:57 |  |  |  |  |  |
| 15. | I'll Never Be the Same  | גאס קהן (Gus Kahn), מאטי מאלנק (Matty Malneck) | פרנק סיגנורלי (Frank Signorelli) | 3:05 |  |  |  |  |  |
| 16. | This Love of Mine  | סול פרקר (Sol Parker), הנרי ו. סניקולה (Henry W. Sanicola) | פרנק סינטרה | 3:33 |  |  |  |  |  |
| קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)> מס' | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)> שם | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)> מילים | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)> לחן | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)> משך | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)>  | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)>  | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)>  | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)>  | קטעי בונוס - מהדורה מחודשת (2007)>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 17. | Three Coins in the Fountain  | סמי קהן (Sammy Cahn) | ג'ול סטיין (Jule Styne) | 3:08 |  |  |  |  |  |
| 18. | Young at Heart  | קרולין ליי (Carolyn Leigh) | ג'וני ריצ'רדס (Johnny Richards) | 2:55 |  |  |  |  |  |
נתוני מכירות

| אזור | תואר | מכירות |
| --- | --- | --- |
| הממלכה המאוחדת (BPI) | כסף | — |
סיכום
| בכל העולם | — | 0 |
הערות שוליים

↑  Frank Sinatra, In The Wee Small Hours, Album, BPI (באנגלית)
| --- | --- |
בקרת זהויות :  MusicBrainz release group: 5a5d9938-38a9-3f32-b03b-8f14f62b880a
דינה פלדמן

| --- | --- |

 לידה:  1950 (בת 74 בערך) חיפה, ישראל 
 ענף מדעי:  פסיכולוגיה קלינית 
 מקום לימודים:  אוניברסיטת בר-אילן 
 מוסדות:  נציבות שוויון זכויות לאנשים עם מוגבלות 
 מספר צאצאים:  4 
 
דינה פלדמן (נולדה ב-3 ביולי 1950) היא פסיכולוגית קלינית ופעילה חברתית ישראלית. כיהנה כנציבה לשוויון זכויות לאנשים עם מוגבלות בנציבות שוויון זכויות לאנשים עם מוגבלות במשרד המשפטים, ולאחר מכן כמנכ"לית ארגון "קולך". פעילה בתחום זכויות נשים, זכויות אדם, והידברות בין דתית ובין תרבותית.
ביוגרפיה

נולדה בחיפה לאברהם מברך-בנצ’קובסקי, יליד פיוטרקוב טריבונלסקי, מחלוצי תנועת "המזרחי" ו"הפועל המזרחי"; ולפנינה דרובנר גאסט, ילידת וינה.
בין השנים 1973-1993 שירתה בצה"ל בצבא הקבע. במסגרת שירותה השתתפה בהקמת מדור ההדרכה בחיל הנשים והייתה חברה בוועדות הראשונות לפתיחת מקצועות צבאיים לנשים (1973-1978). ב-1979 עברה למחלקת בריאות הנפש בחיל הרפואה, שם פעלה עד 1993 והייתה מעורבת בפיתוח ויישום מודלים של התערבות וטיפול בחיילים עם אתגרי הסתגלות, נפגעי תגובות קרב ופדויי שבי, משפחותיהם ומפקדיהם. השתתפה בהקמת היחידה לפסיכולוגיה רפואית בחיל הרפואה.
לאחר שחרורה מצה"ל, ב-1993, פעלה עד 1999 במסגרת הצוות שהוביל את תכנון וקידום הרפורמה בבריאות הנפש במשרד הבריאות, שעיקרה שילוב הטיפול הפסיכיאטרי ברפואה כללית, העברת מרכז הכובד של הטיפול והשיקום הפסיכיאטרי והחברתי בנפגעי נפש ממוסדות ובתי חולים אל הקהילה ("אל מיסוד"), ושיתוף צרכני שירותי בריאות הנפש ובני משפחותיהם בתהליכי קבלת ההחלטות.
בין השנים 2002-2007 שימשה כנציבה השנייה לשוויון זכויות לאנשים עם מוגבלות במשרד המשפטים. היא הכינה את תוכנית האב וניסתה לבסס מעורבות פעילה של אנשים עם מוגבלות ובני משפחותיהם בתהליכי קבלת ההחלטות. הייתה ממובילי החקיקה ויישום פרק הנגישות בחוק שוויון זכויות לאנשים עם מוגבלות, התשנ"ח-1998, שמטרתו לקדם נגישות בישראל, אשר הוסף לחוק השוויון ב-2005. פלדמן עסקה בתכנון ויישום מערך מורשי נגישות והיערכות העורף לשעת חירום בכל הנוגע. לאנשים עם מוגבלות ובני משפחותיהם. במהלך כהונתה שימשה כראש משלחת ישראל לוועדת הוק באו"ם, אשר ניסחה את האמנה הבינלאומית לזכויות אנשים עם מוגבלות; האמנה אומצה על ידי ישראל במרץ 2007, ואושררה בשנת 2012.
בין השנים 2009-2010 הייתה חברת הוועד המנהל ומנכ"לית ארגון "קולך – פורום נשים דתיות".
פלדמן היא פסיכולוגית קלינית מדריכה בכירה. סיימה תואר שני בלימודי נשים ויהדות, ותואר דוקטור בעבודה סוציאלית.
במהלך השנים עוסקת פלדמן במחקר, הוראה, חניכה וכתיבה וכן מעורבת בפעילות הקשורה בהעצמת נשים, בפיתוח מנהיגות, בקידום זכויות אדם ובהדברות בין דתית, רב לאומית ורב תרבותית.
פלדמן כתבה מאמרים, פרקים וכתבות וכן חיברה וערכה ספר יסוד על נגישות החברה הישראלית לאנשים עם מוגבלות, חוברות עמדה, נתונים והדרכה בתחום מדיניות בריאות הנפש וזכויות אנשים עם מוגבלות בישראל.
בשנים האחרונות פלדמן עוסקת בקידום שיתופי פעולה ישראל - פולין, בחקר ובשימור זיכרון יהדות פיוטרקוב טריבונלסקי. פרסמה בנושא שני ספרים וכתבות בעיתון הדים.
משפחתה

נשואה לד"ר בני פלדמן, הפסיכולוג הראשי של בית חולים קפלן, מטפל ומדריך, מרצה ופעיל בתחום פסיכולוגיה רפואית ופסיכולוגיה יהודית. אם לארבעה ילדים.
הערות שוליים

↑  מס' רישיון 27-2023
↑  אושר מינויה של נציבה לאנשים עם מוגבלויות, באתר הארץ, 29 באוקטובר 2002
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007260899605171  PLWABN: 9810683359605606  ISNI: 0000 0000 6693 662X  LCCN: no97051395  VIAF: 4537297   WorldCat (עם VIAF): 4537297
11 באוגוסט

11 באוגוסט הוא היום ה-223 בשנה (224 בשנה מעוברת) בשבוע ה־33 בלוח הגרגוריאני. עד לסיום השנה, נשארו עוד 142 ימים.
אירועים היסטוריים ביום זה

715 – גרמאנוס הראשון הופך מבישוף הדיוקסיה של קיזיקוס לפטריארך קונסטנטינופול
1492 – אלכסנדר השישי מתמנה לאפיפיור ה-214 לאחר מות אינוקנטיוס השמיני
1918 – מלחמת העולם הראשונה: קרב אמיין מסתיים
1919 – חוקת רפובליקת ויימאר נכנסת לתוקף
1929 – הקמת הסוכנות היהודית בציריך על ידי נציגים יהודים מ-26 מדינות
1934 – הכלא הפדרלי באי אלקטרז נפתח
1942 – הדי לאמאר, יחד עם שותפה ג'ורג' אנטהייל, מוציאה פטנט על טכנולוגיית שידור גלי רדיו בדילוגי תדר, המצאה שביסוד רבים מיישומי הרדיו המודרניים, בהם תקשורת סלולרית, בלוטות' ו־GPS
1952 – המלך טלאל, מפנה את כיסאו לבנו חוסיין, שמתמנה למלך ירדן
1960 – צ'אד זוכה בעצמאות מצרפת
1966 – ג'ון לנון עורך מסיבת עיתונאים בשיקגו ומסביר את האמירה: "אנחנו פופולריים יותר מישו" שאמר בהתייחס לביטלס
1999 – ליקוי חמה מלא נצפה באירופה ובאסיה
נולדו

1086 – היינריך החמישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה (נפטר ב־1125)
1864 – לואיז קאוטסקי, פוליטיקאית יהודייה גרמניה. מתה באושוויץ ב־1943
1892 – ולדיסלב אנדרס, גנרל פולני במלחמת העולם השנייה, מפקד "צבא אנדרס" (נפטר ב־1970)
1897 – איניד בלייטון, סופרת ילדים פופולרית (נפטרה ב־1968)
1925 – נקדימון רוגל, סופר עברי, עיתונאי, מתרגם, שדרן וחוקר תולדות היישוב בארץ (נפטר ב־2011)
1926 – יונת סנד, סופרת ישראלית (נפטרה ב־2014)
1926 – אהרון קלוג, כימאי וביופיזיקאי יהודי-בריטי, חתן פרס נובל לכימיה (נפטר ב־2018)
1927 – דב בן-מאיר, איש ציבור ישראלי (נפטר ב־2020)
1928 – לוצ'ו גטיקה, זמר צ'יליאני (נפטר ב־2018)
1929 – מרים גלזר-תעסה, פוליטיקאית ישראלית
1930 – בן ציון שהם, מורה ומחנך, כיהן כמנהל הגימנסיה העברית "הרצליה" (נפטר ב־2005)
1930 – שמחה הכהן קוק, רב ואב בית דין רחובות, ורבו של בית הכנסת החורבה המחודש בעיר העתיקה בירושלים (נפטר ב־2022)
1932 – פיטר אייזנמן, אדריכל אמריקאי
1943 – אורה מורג, סופרת לילדים ונוער
1943 – פרבז מושארף, גנרל ומנהיג פקיסטני (נפטר ב־2023)
1944 – ג'ואנה קול, סופרת ילדים אמריקאית (נפטרה ב־2020)
1946 – זאב דרורי, איש צבא וחינוך ישראלי, מפקדה השני של חטיבת גבעתי, מפקד גלי צה"ל, מנכ"ל המכללה האקדמית כנרת בעמק הירדן
1949 – אריק כרמן, מוזיקאי יהודי אמריקאי (נפטר ב-2024)
1950 – סטיב ווזניאק, חלוץ מחשוב אישי
1951 – יהודה שביט, ראש המועצה האזורית מטה אשר (נפטר ב־2013)
1953 – מארק צ'טפילד, שחיין אמריקאי שהתמחה בסגנון חזה (נפטר ב־1998)
1953 – האלק הוגאן (טרי ג'ין בולאה), מתאבק מקצועי
1955 – סרגיי מברודי, מארגן תרמית הפירמידה הגדולה בהיסטוריה של רוסיה (נפטר ב־2018)
1960 – דודי אמסלם, חבר הכנסת ושר התקשורת מטעם הליכוד
1967 – חיים זנאתי, שחקן, מדבב וקומיקאי ישראלי
1967 – מסימיליאנו אלגרי, כדורגלן ומאמן כדורגל איטלקי
1968 – אנה גאן, שחקנית אמריקאית
1974 – אודרי מסטרה, צוללת חופשית מקצוענית צרפתיה (נפטרה ב־2002)
1977 – לאה קמחזי, שחקנית וזמרת ישראלית
1981 – יוני בלוך, זמר ישראלי
1981 – ג'יני ויזלי, דמות בדיונית בסדרת ספרי הארי פוטר
1982 – דן אלון, אמן ישראלי, פעיל בעיקר בתחומי הקומיקס והאמנות הפלסטית
1983 – כריס המסוורת', שחקן
1989 – אלכס קיניונס, אתלט אקוודורי (נפטר ב־2021)
1989 – אורסולה קורברו, שחקנית ספרדייה
1991 – כריסטיאן טייו, כדורגלן ספרדי
1995 – הילה הרוש, שחקנית ישראלית
נפטרו

480 לפנה"ס – לאונידס, מלך ספרטה (נולד ב־521 לפנה"ס בערך)
1204 – גוטורם, מלך נורווגיה (נולד ב־1199)
1253 – קלרה מאסיזי, איטלקייה, קדושה של הכנסייה הקתולית (נולדה ב־1194)
1259 – מונגקה חאן, החאן הגדול הרביעי של האימפריה המונגולית (נולד ב־1209)
1456 – יאנוש הוניאדי, מצביא הונגרי (נולד ב־1387)
1464 – ניקולאוס קוזאנוס, מתמטיקאי ואסטרונום גרמני (נולד ב־1401)
1494 – הנס ממלינג, צייר פלמי ממוצא גרמני (נולד ב־1435)
1578 – פדרו נונש, מתמטיקאי פורטוגלי ממוצא יהודי, קוסמוגרף ראשי של מלך פורטוגל, ז'ואו ה-3 (נולד ב־1502)
1919 – אנדרו קרנגי, תעשיין (נולד ב־1835)
1937 – אדית וורטון, סופרת ומעצבת אמריקאית (נולדה ב־1862)
1956 – ג'קסון פולוק, אמן (נולד ב־1912)
1968 – שמואל דיין, חבר הכנסת (נולד ב־1891)
1975 – רחל כצנלסון-שזר, עורכת "דבר הפועלת" ואשת נשיא מדינת ישראל זלמן שזר (נולדה ב־1885)
1996 – באבה ונגה, מיסטיקנית, מגדת עתידות ומטפלת בצמחי מרפא בולגרית (נולדה ב־1911)
2010 – מריאן רבינוביץ', רופא גריאטר ושיקומי, גרונטולוג, סופר, מסאי וכותב זיכרונות, משורר ופסל ישראלי (נולד ב־1934)
2014 – רובין ויליאמס, קומיקאי ושחקן קולנוע וטלוויזיה אמריקאי (נולד ב־1951)
2017 – ישראל קרישטל, ניצול השואה והגבר המבוגר בעולם (נולד ב־1903)
2020 – מרסל אדמס, איל נדל"ן קנדי (נולד ב־1920)
2020 – טריני לופז, זמר, גיטריסט ושחקן אמריקאי (נולד ב־1937)
2020 – ישראל משה פרידמן, האדמו"ר מסדיגורה וחבר מועצת גדולי התורה של אגודת ישראל (נולד ב־1955)
2021 – מישל פורטל, כדורגלן ישראלי ששיחק בעמדת השוער, ומאמן כדורגל (נולד ב־1936)
2021 – יהושע צוקרמן, מרבני ישיבת הר המור, רב במדרשת הרובע ור"מ בישיבת מרכז הרב (נולד ב־1938)
2021 – ג'אנלואיג'י ג'למטי, מנצח איטלקי (נולד ב־1945)
2022 – ז'אן-ז'אק סמפה, קומיקסאי, קריקטוריסט ומאייר צרפתי (נולד ב־1932)
2023 – גיורא רום, אלוף בצה"ל, ששירת כטייס קרב והיה אלוף ההפלות ("אייס") הראשון של חיל האוויר הישראלי (נולד ב-1945)
2024 – דני גולן, זמר ישראלי, חבר בצמד דרום (נולד ב-1945)
חגים ואירועים החלים ביום זה

10 באוגוסט – 12 באוגוסט
אוגוסט
לוח אירועים שנתי
לאונידס

רובין ויליאמס
יהדות ונציה

הגטו של ונציה
יהדות ונציה הוא הכינוי לקהילה היהודית, שהתקיימה מאז המאה ה-10 באזור ונציה שבאיטליה.