stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
פילוסופיה של המתמטיקה
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה > פורמליזם

הפורמליזם טוען כי אפשר לראות אמירות מתמטיות כאמירות על התוצאות של חוקי מניפולציה של מחרוזות (רצף של סימנים). לדוגמה, ב"משחק" של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות "אקסיומות" ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס).
לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה מסבירה את התועלת שבמתמטיקה, ועושה את המתמטיקה לפעילות חסרת ערך לחלוטין. גרסה זו של הפורמליזם אינה מקובלת ביותר.
גרסה שנייה של הפורמליזם ידועה כדדוקטיביזם. בדדוקטיביזם, משפט פיתגורס אינו אמת מוחלטת, אלא אמת יחסית: אם מייחסים משמעות למחרוזות כך שחוקי המשחק נעשים לאמיתיים (כלומר, אקסיומות הן אמירות נכונות, והחוקים שאיתם פועלים גם הם אמיתיים), אז יש לקבל את המשפט, או ליתר דיוק, הפירוש שניתן למשפט זה הוא כנראה אמת. ניתן לומר את אותו הדבר לגבי כל אמירה מתמטית. לפי גישה זו, הפורמליזם אינו טוען שהמתמטיקה היא רק משחק סמלים חסר משמעות. בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי המשחק הם אכן אמיתיים. שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען. פורמליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר למדע או לתחומים מתמטיים אחרים.
אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם היה דויד הילברט, שמטרתו (תוכנית הילברט) הייתה להביא לאקסיומטיקה שלמה ועקבית (קונסיסטנטית). הילברט ביקש להראות את העקביות של המערכת המתמטית מההנחה כי ה"אריתמטיקה הפיניטארית" (כלומר, המספרים הטבעיים, שנחשבו כמקובלים על הכול מבחינה פילוסופית) היא עקבית. משפט האי-שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קִצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה.
הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא-מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות משמעותיות, והוא היה ריאליסט ביחס למספרים הטבעיים. מאוחר יותר היה בדעה כי אין מטא-מתמטיקה משמעותית כלשהי, ולא משנה באיזה פירוש.
פורמליסטים מודרניים, כגון רודולף קרנפ, אלפרד טרסקי והסקל קורי, חושבים כי המתמטיקה היא חקירה של מערכות אקסיומטיות פורמליות. לוגיקנים מתמטיים חוקרים מערכות פורמליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים.
פורמליסטים הם בדרך כלל סובלניים למדי, ומזמינים גישות חדשות ללוגיקה, למערכות מספרים לא סטנדרטיות, גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו'. ככל שאנו משחקים יותר משחקים כן ייטב. אך בכל שלוש הדוגמאות האלה, המוטיווציה היא תמיד בשל התעניינות מתמטית או פילוסופית. ה"משחקים" אף פעם אינם נבחרים באופן שרירותי.
הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור.
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה > לוגיציזם

הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של המתמטיקה, וכי כל האמירות המתמטיות הן אמיתות לוגיות מוכרחות. לדוגמה, הטענה "אם סוקרטס הוא אדם, וכל אדם הוא בן תמותה, אז סוקרטס הוא בן תמותה", היא אמת לוגית מוכרחת. ללוגיציסט, כל האמירות המתמטיות הן מאותו סוג; הן תשובות אנליטיות, או טאוטולוגיות.
גוטלוב פרגה היה מייסד הלוגיציזם. בספרו החשוב, "החוקים הבסיסיים של האריתמטיקה", הוא בנה את האריתמטיקה ממערכת לוגית, שכללה את מה שהוא כינה 'החוק הבסיסי החמישי' (שני מושגים F ו-G הם שווי משמעות, אם ורק אם כל אובייקט a המתאים ל-F מתאים גם ל-G), עיקרון שהוא חשב שהוא חלק מקובל של הלוגיקה.
אך בבנייה של פרגה הייתה טעות פטאלית. ברטראנד ראסל גילה כי החוק הבסיסי החמישי אינו עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל). פרגה נטש את תוכניתו הלוגית זמן קצר לאחר מכן, אך ראסל ווייטהד המשיכו אותה. הם ייחסו את הפרדוקס ל"מעגליות מרושעת" ובנו תאוריה מסובכת של מדרג על מנת לפתור את בעיית המעגליות. במערכת זו הם הצליחו, בסופו של דבר, לבנות הרבה מהמתמטיקה המודרנית אך באופן שונה ומסובך יותר (לדוגמה, המספרים היו שונים בכל רמה של המדרג, והיו אינסוף רמות במדרג). הם גם היו צריכים להתפשר בכמה נקודות על מנת לבנות כל כך הרבה מהמתמטיקה, כגון ב"אקסיומת הצמצום". אפילו ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה.
לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה. הם נטשו את החוק הבסיסי החמישי לטובת עקרונות הפשטה כגון העיקרון של יום (שמספר הדברים שמתאימים ל-F שווה למספר הדברים שמתאימים ל-G, אם ורק אם קיימת התאמה חד-חד ערכית בין הקבוצות המתארות את F ו-G). פרגה היה זקוק לחוק הבסיסי החמישי כדי לתת הגדרה ברורה של המספרים, אך אפשר להפיק את כל המאפיינים של המספרים מהעיקרון של יום. זה לא הספיק לפרגה כי (בפרפרזה על דבריו) אין זה מוציא מכלל אפשרות כי יוליוס קיסר=2.
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה > קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם

אינטואיציוניזם היא עמדה שבאה בעקבות טענתו של קאנט, בדבר האפשרות להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, ולפיה כל הידע המתמטי נובע מהחשיבה האנושית. כל עצם מתמטי הוא תוצר של השכל, ולכן קיומו מותנה ביכולת לבנות אותו. בהתאם לכך, יש לקבל לדיון המתמטי רק עצם שקיימת דרך ברורה לבנותו.
ציטוט טיפוסי הוא של לאופולד קרונקר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא עבודת האדם". כוח משמעותי מאחורי האינטואיציוניזם הוא ל. אי. ג'יי. בראואר, שהציע לוגיקה חדשה, השונה מהלוגיקה האריסטוטלית הקלאסית; ה"לוגיקה האינטואיציונית" אינה כוללת את עקרון השלישי הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו.
באינטואיציוניזם, המושג "בנייה ברורה" לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה. ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג או פונקציה רקורסיבית על מנת למלא את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה לחקור.
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה > תאוריות השכל המוגשם

תאוריות אלה טוענות כי החשיבה המתמטית היא פיתוח טבעי של המערכת הקוגניטיבית האנושית לנוכח היקום הפיזי. לדוגמה, המושג המופשט של מספר מגיע מהחוויה של ספירת חפצים נפרדים. כלומר, המתמטיקה אינה אוניברסלית ולא קיימת בצורה אמיתית, חוץ מאשר במוח האנושי. בני אדם יוצרים, אינם מגלים, את המתמטיקה.
לפי זה, היקום הפיזי הוא הבסיס האולטימטיבי של המתמטיקה: הוא שהדריך את האבולוציה של המוח ולאחר מכן קבע אילו שאלות המוח הזה יבקש לחקור. אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על "האמת" או על הגישות אליה שנבנות על המתמטיקה; אם בניות אלה כגון זהות אוילר הן "אמת", אז הן אמת כמפה של החשיבה והמוח האנושי, ולא כמפה של דבר שהמוח הזה "רואה".
היעילות של המתמטיקה בהסבר היקום מוסברת בקלות: המוח הוא שבנה את המתמטיקה כדי שיהיה יעיל ביקום הזה.
כנגד טענה זאת מועלית התנגדות הקשורה באינסוף: המתמטיקה מטפלת בהרבה דברים אינסופיים – הן מבחינת סוגים, הן מבחינת כמות והן מבחינת תהליכים; כיצד המתמטיקה, שכוללת עצם או אידאה כמו האינסוף, יכולה להימצא במוח האנושי, שהוא דבר סופי?
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה > קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי

תאוריה זו רואה את המתמטיקה בעיקר כהבניה חברתית, כתוצר של התרבות, שניתן לשינוי ולתיקון. כמו במדעים האחרים, המתמטיקה היא הסכמה בין אנשים, וניתן לשנות אותה אם היא אינה עונה על צורכי הקבוצה. הכיוון של המחקר המתמטי נקבע בידי ההשקפות של הקבוצה החברתית שעוסקת בו, תכונותיה (למשל, האם היא חברה חשדנית או בוטחת באנשים), המבנה החברתי שלה, או על ידי הצרכים של החברה שתומכת בו. כוחות חיצוניים יכולים לשנות את הכיוון של חלק מהמחקר המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות.
רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות לטוהר ואובייקטיביות המתמטיקה. אך קונסטרוקטיבסטים מתמטיים טוענים כי המתמטיקה למעשה מבוססת על הרבה חוסר ודאות: עם האבולוציה של המתמטיקה, הסטטוס של המתמטיקה הקודמת נעשה פחות ברור, והיא מתוקנת על ידי הקהילה המתמטית, במידה שאפשר או רצוי לשנותה. אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה-19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית.
את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי-התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של המתמטיקה שיהיו רלוונטיים לענפים אחרים, אך בדרך כלל לא מגלים את הקישורים האלה בגלל חוסר הקשר החברתי בין המתמטיקאים. כל תת-תחום יוצר לעצמו קהילה נפרדת, ולעיתים יש קושי רב בתקשורת ביניהן, או במחקר העוסק בקשרים שעשויים לחבר את התחומים השונים של המתמטיקה. קונסטרוקטיביסטים חברתיים רואים את התהליך של המחקר המתמטי כיוצר את המשמעות, ואילו ריאליסטים חברתיים רואים חיסרון ביכולת האנושית לפשט דברים, בהטיות קוגניטיביות אנושיות כמונעים את ההבנה של היקום "האמיתי" של "הדברים המתמטיים". קונסטרוקטיביסטים חברתיים לפעמים דוחים את החיפוש אחר יסודות המתמטיקה ככישלון ודאי, כחסר משמעות או כחסר טעם. יש הטוענים כי המתמטיקה אינה אמיתית או אובייקטיבית כלל, אלא היא מושפעת מגזענות ואתנוצנטריזם. כמה מהרעיונות האלה קשורים לפוסטמודרניזם.
תרומות לאסכולה הזו נעשו על ידי אימרה לקטוש, שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו. פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם.
מעבר ל"אסכולות"

במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על ה"אמת האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה-60 של המאה ה-20 ועד שנות ה-90 של המאה ה-20 החלה לאתגר את שאלת "היסודות", ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה מדוע המתמטיקה פועלת. ההתחלה של התנועה הייתה במאמר מפורסם של יוג'ין ויגנר מ-1960, "היעילות הלא-סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע", שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה להסביר אותה.
האסכולות ה"קוגניטיביות" או "החברתיות" הן תשובות לאתגר הזה. אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו:
מעבר ל"אסכולות" > מעין-אמפיריציזם

עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את ההתמקדות שלהן, הוא רעיון המעין-אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה צמח בסוף המאה ה-20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה "פוסטמודרניזם מתמטי". גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם/קונסטרוקטיביזם חברתי, שמקבל שיטות אמפיריציסטיות-למחצה, ואף אמפיריציסטיות ממש, לתחום המתמטי המודרני.
שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הן ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו.
הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין-אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות – אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם.
מעבר ל"אסכולות" > פעולה ומעשה

חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה:
יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום מבוססת על אלגברה של ראייה – והציע אלגברה של מעשה (סיבתיות) על מנת להשלים אותה – דבר זה הוא התעניינות מרכזית של הפילוסופיה של הפעולה ושל מחקרים אחרים של היחס בין "ידיעה" ל"מעשה". התוצר החשוב ביותר של זה היו תאוריות אמת חדשות, בעיקר אלה שקשורים לאקטיביזם ולביסוס שיטות אמפיריות.
מעבר ל"אסכולות" > איחוד

הרעיון של פילוסופיה של המתמטיקה בנפרד מהפילוסופיה הכללית ספג ביקורת כ"מביא מתמטיקאים טובים לפילוסופיה גרועה" – פילוסופים מעטים מסוגלים להבין את השפה והתרבות המתמטית באופן כזה שיוכלו לקשר בין המושגים הרגילים יותר של המטאפיזיקה לרעיונות המטאפיזיים המיוחדים יותר של האסכולות דלעיל. דבר זה יכול להוביל לחוסר קשר, שבו המתמטיקאים ממשיכים לעסוק בפילוסופיה גרועה וחסרת בסיס כהצדקה לאמונה בראיית עולם שמאפשרת להם לעבוד בתחומם.
אם כי תאוריות חברתיות ומעין-אמפיריציזם, ובמיוחד תאוריית המוח המוגשם, התמקדו יותר באפיסטמולוגיה שמונחית על ידי הנוהגים המתמטיים הקיימים, הם אינן מצליחות לקשר בין התחומים האלה לבין החישה והידע היומיומי.
מעבר ל"אסכולות" > אתיקה

כמו כן, יש אך מעט התייחסות לאתיקה של המחקר המתמטי. בתרבות טכנולוגית, המתמטיקה נתפסת כצורך מוחלט שערכו ברור מאליו – אף אם לענפים מסוימים אין מטרה ברורה, או שהם מועילים רק על מנת לאפשר מאבקים, כמו קריפטוגרפיה וסטגנוגרפיה, שמועילות לשמירת סודות, או המתמטיקה שקשורה לשיפור הביקוע הגרעיני. בעוד שהרוב מסכימים כי יש לפיזיקאים אחריות על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים.
הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה.
פסיכולוגיה אבולוציונית לדוגמה אימצה את הרעיון ש"המוח הוא מחשב", במשמעות של "מכונת טיורינג". מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה להסביר מחשבים, להסבר המוח האנושי?
מעבר ל"אסכולות" > אסתטיקה

טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים. כמה מהאסכולות ייחסו למתמטיקה יותר חשיבות מאשר המטרה התועלתנית הזו – ולפעמים אף חיפשו הדרכה מוסרית, או אסתטיקה של האמת והיופי, בהפשטות של המתמטיקה. יש שרואים זאת כסימפטום של מדענות. רעיונות אלה מציעים כי המתמטיקה תקפה בתחומים רחבים יותר מאשר פיזיקה בלבד, דוגמת מדעי החברה ומדע הביולוגיה.
מעבר ל"אסכולות" > שפה

לבסוף, אף כי מתמטיקאים או פילוסופים רבים יקבלו את האמירה "מתמטיקה כשפה", אין תשומת לב רבה שמופנית למשמעות של האמירה הזו. לא משתמשים בבלשנות כלפי מערכות הסמלים של המתמטיקה, כלומר, חוקרים את המתמטיקה באופן שונה מאשר שפות אחרות. היכולת לקלוט את המתמטיקה ולפעול בה נתפסת כנפרדת מאוריינות וקליטת שפה.
יש שטוענים[דרוש מקור] כי דבר זה הוא תוצאה של כישלון לא של הפילוסופיה של המתמטיקה, אלא של הבלשנות ושל מחקר התחביר הטבעי. תחומים אלה, הם אומרים, אינם קשיחים מספיק, ועל הבלשנות "לסגור את הפער". אך דבר זה נסמך במרומז על הרעיון שהמתמטיקה עליונה על שאר סוגי הידע. הסטנדרטים של הקשיחות אולי שונים בשפות שונות, אך "יותר" הוא לאו דווקא "טוב יותר".
ראו גם

תפיסת המתמטיקה כסינתטית ואפריורית על ידי עמנואל קאנט
תזת האקסיומטיות של דויד הילברט
משפטי האי-שלמות של גדל
המתמטיקה כשפה
מטא-מתמטיקה
לקריאה נוספת

ארנון אברון, משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה, תל אביב: סדרת האוניברסיטה המשודרת, הוצאת משרד הביטחון.
אי"י פוזננסקי, על יסודות המתמטיקה, נספח לספרו של יהושע בר-הלל, הגיון לשון ושיטה, תל אביב: ספרית פועלים, 1970.
הרמן וייל, פילוסופיה של המתמטיקה, תרג. דוד מאוחד (קלינגהופר), התקין ובאר א. הלוי פרנקל. חברה להוצאת ספרים על יד האוניברסיטה העברית, ירושלים תש'ה.
הנרי פואנקרה, המדע וההיפותזה, תרג. יחיאל גרינפלד. 'כתבי יחיאל גרינפלד', הוצ. ועד היובל, 1931.
הערות שוליים

↑  Einstein, Albert (1923). "Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)". P. Dutton., Co.
↑  Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I, February 1960
| --- | --- |
בקרת זהויות :  NLI: 987007555881905171  LCCN: sh85082153  LNB: 000203780  NKC: ph135376 
משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה-19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית.
על מצבתו של הילברט חרוטות המילים "אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע." אידיאל זה התנפץ עם משפטי האי-שלמות של גדל
יעל חרסונסקי

| --- | --- |

יעל חרסונסקי, 2012
 לידה:  1976 (בת 49 בערך) ישראל 
 מדינה:  ישראל 
 פרופיל ב-IMDb
 
יעל חֶרסוֹנסקי (נולדה ב-19 ביולי 1976) היא במאית ועורכת ישראלית. סרטה "שתיקת הארכיון" זכה בפרס הסרט התיעודי בפסטיבל הקולנוע ירושלים 2010.
ביוגרפיה

חרסונסקי היא בתם של מרגלית, מורה לספרות, ושל העיתונאי ומבקר המוזיקה יוסי חרסונסקי. את שירותה הצבאי עשתה ככתבת העיתון "במחנה".
בשנת 2000 החלה את לימודיה בבית הספר סם שפיגל לקולנוע ולטלוויזיה ובשנת 2003 סיימה בהצטיינות יתרה. בשנת 2003 יזמה והפיקה את "פרויקט גבול 2003" יחד עם בן מחזורה קובי גל-רדאי, שבו חמישה במאים, סטודנטים לקולנוע, יצרו סרטים קצרים סביב המושג "גבול". הפרויקט השתתף בתחרות הרשמית של פסטיבל קאן 2004.
בשנים 2004–2005 שימשה כעורכת התוכן של תוכנית התעודה "דין וחשבון" של רינו צרור בערוץ 10. בשנת 2006 הייתה עורכת של הסדרה הדוקומנטרית "עשרת הדיברות" בערוץ 2. ערכה את הפרקים של העונה השנייה של סדרת הדרמה "בטיפול" ושל הסדרה "מסכים".
בשנת 2010 זכה סרטה הדוקומנטרי "שתיקת הארכיון" בפרס הסרט התיעודי בפסטיבל הקולנוע ירושלים. הסרט מציג בעזרת שימוש בחומרי ארכיון שנחשפו לראשונה, את מאחורי הקלעים של הפקת סרט התעמולה הנאצי על גטו ורשה במאי 1942. הסרט הוקרן בפסטיבל ברלין, בפסטיבל סאנדנס, בו זכה בפרס העריכה בתחרות הבינלאומית.
ב-2016 ערכה את הסרט "לב שקט מאוד" בבימויו של איתן ענר.
ערכה את סדרת הטלוויזיה "מיגל" בכיכובו של רן דנקר שעלתה לשידור בשנת 2018 ב-HOT.
יעל חרסונסקי נשואה לבמאי והעורך דרור רשף.
המשלח 2

| --- | --- |

 בימוי:  לואי לטריה 
 הופק בידי:  לוק בסון 
 תסריט:  לוק בסון, רוברט מארק קאמן 
 שחקנים ראשיים:  ג'ייסון סטיית'האם (Frank Martin) קית' דיווד Shannon Briggs אנ'לין מק'קורד ג'ייסון פלמינג מת'יו מודין אלסנדרו גסמן אמבר ולטה The Boogeyman בפסקה זו 2 רשומות נוספות שטרם תורגמו 
 מוזיקה:  אלכסנדרה עזריה 
 צילום:  מיצ'ל אמונדסן 
 מדינה:  צרפת, ארצות הברית 
 חברת הפקה:  EuropaCorp, Canal+, TF1, TPS Star 
 חברה מפיצה:  InterCom, נטפליקס 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  1 בספטמבר 2005 
 משך הקרנה:  87 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית
 סוגה:  סרט פעולה, סרט מתח 
 מקום התרחשות:  דרום פלורידה, מיאמי 
 הכנסות באתר מוג'ו:   transporter2
 סרט קודם:  המשלח
 סרט הבא:  המשלח 3
 דף הסרט ב־IMDb
 
המשלח 2 (באנגלית: Transporter 2) הוא סרט פעולה אמריקאי-צרפתי משנת 2005, שבוים על ידי לואי לטריה ונכתב על ידי לוק בסון ורוברט מארק קאמן. זהו הסרט השני בסדרת הסרטים "המשלח", בכיכובו של ג'ייסון סטיית'האם בתפקיד פרנק מרטין, שליח מקצועי ונהג מומחה שנשכר כדי לבצע משימות מסוכנות במיוחד. הסרט ממשיך את עלילותיו של פרנק מרטין לאחר אירועי הסרט הראשון.
המשלח 2 יצא לאקרנים בצרפת ב-3 באוגוסט 2005 ובארצות הברית ב-2 בספטמבר על ידי אולפני המאה ה-20. הוא זכה לביקורות מעורבות מהמבקרים עם שבחים על הופעתו, רצפי הפעולה והבימוי של סטיית'האם, אך ספג ביקורת על תסריטו. הוא הכניס 89.1 מיליון דולר ברחבי העולם.
תקציר העלילה

בעלילת המשלח 2, פרנק מרטין עובר למיאמי, פלורידה, שם הוא משמש כנהג אישי לילד בשם ג'ק בילינגס, בנו של פקיד ממשלתי בכיר. כאשר ג'ק נחטף על ידי כנופיית פושעים מסוכנת שמנסה להפיץ וירוס קטלני שיגרום למותם של עשרות אנשים, פרנק מוצא את עצמו במירוץ נגד הזמן כדי להציל את הילד ולמנוע אסון רחב היקף. במהלך הסרט, פרנק מתמודד עם אתגרים רבים ומפגין את כישורי הלחימה והנהיגה המיוחדים שלו.
שחקנים ראשיים

ג'ייסון סטיית'האם — בתפקיד פרנק מרטין
מת'יו מודין — בתפקיד ג'פרי בילינגס
אמבר ולטה — בתפקיד אודרי בילינגס
קייט נאוטה — בתפקיד לולה
אלסנדרו גסמן — בתפקיד ג'יאני
ג'ייסון פלמינג — בתפקיד דמיטרי
ביקורות

המשלח 2 זכה לביקורות מעורבות מצד המבקרים, ששיבחו את סצנות האקשן המותחות ואת כישורי הלחימה והנהיגה של ג'ייסון סטיית'הם, אך מתחו ביקורת על העלילה הפשטנית והלא מציאותית של הסרט. עם זאת, הסרט היה להצלחה קופתית והפך לאחת מהסדרות האהובות בז'אנר האקשן.
באתר Rotten Tomatoes הסרט קיבל ציון של 52%, המבוסס על ביקורות של מבקרים מקצועיים. באתר Metacritic הציון עומד על 56 מתוך 100, מה שמצביע על ביקורות מעורבות. הקהל העניק לסרט ציון CinemaScore של "A-", מה שמעיד על תגובה חיובית מצד הצופים.
המשלח

| --- | --- |

 בימוי:  לואי לטריה, קורי יאן 
 הופק בידי:  לוק בסון 
 תסריט:  לוק בסון, רוברט מארק קאמן 
 שחקנים ראשיים:  ג'ייסון סטיית'האם (Frank Martin) Matthieu Albertini Audrey Hamm Vincent Nemeth ריק יונג Adrian Dearnell שו קי מאט שולץ Tonio Descanvelle בפסקה זו 4 רשומות נוספות שטרם תורגמו 
 מוזיקה:  סטנלי קלארק 
 צילום:  פייר מורל 
 מדינה:  צרפת, ארצות הברית 
 חברת הפקה:  EuropaCorp, TF1, Canal+ 
 חברה מפיצה:  InterCom, Bontonfilm, Gémini Films, Özen Film, פוקס המאה ה-20, Tobis Film, נטפליקס, בפסקה זו רשומה אחת נוספת שטרם תורגמה 
 שיטת הפצה:  וידאו על פי דרישה 
 הקרנת בכורה:  8 במאי 2003 
 משך הקרנה:  92 דק' 
 שפת הסרט:  אנגלית 
 סוגה:  סרט פעולה, מותחן פשע 
 מקום התרחשות:  פריז, ניס 
 הכנסות באתר מוג'ו:   transporter
 סרט הבא:  המשלח 2
 אתר רשמי
 דף הסרט ב־IMDb
 
המשלח (באנגלית: The Transporter) הוא סרט פעולה צרפתי-אמריקאי משנת 2002 והסרט הראשון מסדרת הסרטים המשלח. הסרט בבימויו של לואי לטריה ובכיכובו של ג'ייסון סטיית'האם על פי התסריט של לוק בסון. הסרט עוקב אחר סיפורו של פרנק מרטין, "משלח" מקצועי שמבצע שליחויות מסוכנות ומסתוריות ללא שאלות. הסרט זכה להצלחה מסחרית והוליד מספר סרטי המשך, סדרת טלוויזיה ורימייקים, שהפכו את דמותו של פרנק מרטין לאייקון תרבותי.
הסרט הוקרן לראשונה בארצות הברית ב-11 באוקטובר 2002. הוא זכה לביקורות מעורבות מהמבקרים עם שבחים על קטעי הפעולה שלו והביצועים של סטטהאם. הוא הכניס 43.9 מיליון דולר ברחבי העולם ואחריו יצא סרט המשך המשלח 2 ב-2005.
עלילה

פרנק מרטין (ג'ייסון סטיית'האם) הוא "משלח" מקצועי, המתמחה בהעברת חבילות, אנשים או סחורות ממקום למקום, בהתאם לחוקים נוקשים שהוא קובע לעצמו: אף פעם לא לשאול שאלות, לא לפתוח את החבילה ולעולם לא לשנות את העסקה. אך כשהוא מגלה שאחת מהחבילות שהוא משנע מכילה אישה צעירה בשם ליי (שוקי), הוא מוצא את עצמו מעורב בעל כורחו במזימה בינלאומית. פרנק נאלץ להילחם באנשי פשע מסוכנים ולעשות כל שביכולתו כדי להגן על ליי ולהישאר בחיים.
צוות השחקנים

ג'ייסון סטיית'האם בתפקיד פרנק מרטין - "משלח" מקצועי וקר רוח, המתמחה בהעברת חבילות מסוכנות ללא שאלות מיותרות.
מאט שולץ בתפקיד דארן וולינג - אחד מהנבלים המרכזיים בסרט, המאיים על חייו של פרנק ועל חייה של ליי.
פרנסואה ברליאן בתפקיד הבלש טרקוני - שוטר מקומי שחוקר את פעילותו של פרנק ומתערב בעלילה.
ריק יאנג בתפקיד מר קוואי - איש עסקים סיני שמנהל את המבצע להפעלת החבילה, ומייצג את הכוחות הפועלים נגד פרנק.
קמרון ווטסון בתפקיד גרינקו - שותפו של דארן וולינג, אחד מהנבלים שמסתבכים עם פרנק במהלך הסרט, ומאיים על חייהם של פרנק וליי.
ביקורות

הסרט "המשלח" קיבל ביקורות מעורבות מצד המבקרים, אך זכה להצלחה מסחרית בקופות והפך לסרט פולחן. סצנות הפעולה והכימיה בין סטיית'האם לבין השחקנים האחרים זכו לשבחים, בעוד שהעלילה והדיאלוגים קיבלו ביקורת על הפשטות שלהם. הסרט קיבל ציון של 54% באתר Rotten Tomatoes וציון של 51 מתוך 100 באתר Metacritic. עם זאת, הסרט נחשב כמצליח במיוחד בזכות קטעי הפעולה האינטנסיביים והסגנון הייחודי של ג'ייסון סטיית'האם, והוביל להפקת מספר סרטי המשך וסדרת טלוויזיה.
דסטין ווטן

דסטין ווטן (באנגלית: Dustin Watten; נולד ב-27 באוקטובר 1986) הוא שחקן כדורעף אמריקאי, חבר נבחרת הגברים הלאומית של ארצות הברית בכדורעף (אנ').
ביוגרפיה

ווטן נולד בלונג ביץ', ארצות הברית לקים ולג'ף ווטן. בילדותו שיחק כדורגל אולם בזכות אביו התוודע לכדורעף ונטש את הכדורגל לטובת ענף זה. בתיכון שיחק במשך ארבע שנים בקבוצת הכדורעף של בית ספרו. בשנת 2004 נרשם לאוניברסיטת מדינת קליפורניה והשלים בה תואר בתקשורת. בשנת 2012 אימץ אורח חיים טבעוני לאחר שקרא את ‘Finding Ultra’, ספרו של איש הברזל הטבעוני ריץ' רול.
קריירה

בין השנים 2004–2009 שיחק ווטן במועדון הכדורעף של אוניברסיטת מדינת קליפורניה בלונג ביץ' (אנ'). בשנת 2009 הצטרף לנבחרת הגברים של ארצות הברית בכדורעף ובין השנים 2009–2010 התאמן במרכז האימונים של הנבחרת. בשנת 2010 עבר לשחק בפינלנד בקבוצת Raision Loimu (אנ') ושיחק בה עד שנת 2012. בשנת 2012, שיחק בקבוצת אורנג' שבצרפת. בשנת 2013 עבר לשחק בסופר ליג בברזיל בקבוצת מרינגה. בשנת 2014 שיחק באז'אקסיו, צרפת. בשנת 2015 עבר לשחק בנאנסי, צרפת ומשנת 2016 הוא משחק בקבוצת Czarni Radom (אנ') הפולנית.
במסגרת משחקיו עם נבחרת הגברים של ארצות הברית בכדורעף, זכה בשנים 2009, 2010 וב-2012 בגביע הפאן-אמריקאי. בשנת 2015, זכה עם הנבחרת במדליית ארד במשחקי ליגת הכדורעף העולמית. באותה השנה, זכה עם הנבחרת גם בגביע העולם לכדורעף גברים (אנ') מטעם הפדרציה הבינלאומית לכדורעף, ובכך הנבחרת תפסה את מקומה באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו.
אותות הוקרה אישיים

2015 - הרסיבר (Reciver) הטוב ביותר ב-CEV Cup (אנ').
2013 - הליברו הטוב ביותר בליגת Prob הצרפתית.
2012 - הדיגר (Digger) הטוב ביותר בגביע הפאן-אמריקאי.
2011 - הליברו הטוב ביותר בליגה הפינית.
2011 - תואר All-Star בליגה הפינית.
2009 - תואר All-American של NCAA.
2009 - תואר All-MPSF של MPSF (אנ').
הערות שוליים

↑  Serving up compassion with vegan athlete, Dustin Watten, Jul 08, 2015
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "דסטין ווטן".
ז'אן גורסו

| --- | --- |

 לידה:  4 באפריל 1996 (בת 28) פינברג, הרפובליקה הפדרלית של גרמניה 
 מדינה:  גרמניה, צרפת 
 פרופיל ב-IMDb
 
ז'אן גורסו (בצרפתית: Jeanne Goursaud;‏ נולדה ב-4 באפריל 1996) היא שחקנית גרמנייה.