stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Pia Tafdrup

| Pia Tafdrup |
| --- | --- |
 Pia Tafdrup 2011.
Henkilötiedot
Syntynyt: 29. toukokuuta 1952 (ikä 72) Kööpenhamina, Tanska
Kansalaisuus:  Tanska
Ammatti:  kirjailija
Puoliso:  -
Kirjailija
Äidinkieli: tanska
Tuotannon kieli: tanska
Tyylilajit:  runous, proosa
Esikoisteos:  Når der går hul på en engel (1981)
Pääteokset:  Dronningeporten
Palkinnot
 Pohjoismaiden neuvoston kirjallisuuspalkinto 1999 
Aiheesta muualla
Löydä lisää kirjailijoitaKirjallisuuden teemasivulta
Pia Tafdrup (s. 29. toukokuuta 1952 Kööpenhamina, Tanska) on tanskalainen kirjailija.
Tafdrup valmistui vuonna 1977 Kööpenhaminan yliopistosta aineenopettajaksi. Seuraavana vuonna hän meni naimisiin apulaisprofessori Bo Hakon Jørgensenin kanssa, ja he asettuivat asumaan Pohjois-Sjællandiin. Kun pariskunnan lapset kasvoivat, perhe muutti Kööpenhaminaan.lähde?
Hänen tunnetuimpia runoteoksiaan ovat Når der går hul på en engel (esikoisteos, 1981), Den inderste zone (1983), Hvid feber (1986), Krystalskoven (1992), Tusindfødt (1999) ja Hvalerne i Paris (2002). Lisäksi Pia Tafdrup on kirjoittanut romaanit Hengivelsen (2004) ja Stjerne uden land (2008).
Tafdrup on nimennyt itselleen tärkeimpien kirjojen olevan anatomian oppikirja, tanskan kielen sanakirja ja Raamattu. Kirjat heijastavat hänen runojensa eksistentiaalisia teemoja: ruumiin, kielen ja uskonnollis-metafyysisen puolen. Hän kuvaa runoissaan naispuolista kokemusmaailmaa, joka koskee sekä ruumista että henkeä. Hänen ilmaisuaan kuvaillaan ruumiilliseksi tai eroottiseksi runoudeksi. Hänelle kieli on eroottinen vartalo, samoin kuin kehon liikkeet luetaan aakkosten tapaan. Sanat elävät lihassa, mutta annetaan myös meille ulkopuolelta armon lahjana, inspiraationa.
Tafdrup sai Pohjoismaiden neuvoston kirjallisuuspalkinnon vuonna 1999 teoksesta Dronningeporten.
Suomennetut teokset

Tarkovskin hevoset (Tarkovskijs heste), suom. Pirkko Talvio-Jaatinen, Helsinki: Ntamo 2018 ISBN 978-952-215-750-8
Suomennetut teokset > Suomennettuja runoja

Aina ja ei koskaan, suom. Senta Teräsalmi, julkaisussa: 80–90: pohjoismainen antologia, toim.: Jørgen Aabenhus ym., Laatusana 1990 ISBN 951-9062-24-6 Runo on teoksesta Den inderste Zone (1983).
Me emme ole yhden päivän eläimiä, suom. Pirkko Talvio-Jaatinen, julkaisuissa: Mukkula 2003: Lahden kansainvälinen kirjailijakokous, Lahti 2003 ja Tuli & Savu: runouslehti 2004; nro 1 Runo on kokoelmasta Hvalerne i Paris (2002)
Valtameren polttopiste, suom. Pirkko Talvio-Jaatinen, julkaisuissa: Mukkula 2003 ja Tuli & Savu 2004; nro 1 Runo on kokoelmasta Hvalerne i Paris (2002)
Valtapiirejä, suom. Pirkko Talvio-Jaatinen, julkaisussa: Mukkula 2003
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Pia Tafdrup Wikimedia Commonsissa
| n k Pohjoismaiden neuvoston kirjallisuuspalkinnon saajat |
| --- | --- |
1960-luku:  1962: Eyvind Johnson  1963: Väinö Linna  1964: Tarjei Vesaas  1965: William Heinesen & Olof Lagercrantz  1966: Gunnar Ekelöf  1967: Johan Borgen  1968: Per Olof Sundman  1969: Per Olov Enquist 
1970-luku:  1970: Klaus Rifbjerg  1971: Thorkild Hansen  1972: Karl Vennberg  1973: Veijo Meri  1974: Villy Sørensen  1975: Hannu Salama  1976: Ólafur Jóhann Sigurðsson  1977: Bo Carpelan  1978: Kjartan Fløgstad  1979: Ivar Lo-Johansson 
1980-luku:  1980: Sara Lidman  1981: Snorri Hjartarson  1982: Sven Delblanc  1983: Peter Seeberg  1984: Göran Tunström  1985: Antti Tuuri  1986: Rói Patursson  1987: Herbjørg Wassmo  1988: Thor Vilhjálmsson  1989: Dag Solstad 
1990-luku:  1990: Tomas Tranströmer  1991: Nils-Aslak Valkeapää  1992: Friða Á. Sigurðardóttir  1993: Peer Hultberg  1994: Kerstin Ekman  1995: Einar Már Guðmundsson  1996: Øystein Lønn  1997: Dorrit Willumsen  1998: Tua Forsström  1999: Pia Tafdrup 
2000-luku:  2000: Henrik Nordbrandt  2001: Jan Kjærstad  2002: Lars Saabye Christensen  2003: Eva Ström  2004: Kari Hotakainen  2005: Sjón  2006: Göran Sonnevi  2007: Sara Stridsberg  2008: Naja Marie Aidt  2009: Per Petterson 
2010-luku:  2010: Sofi Oksanen  2011: Gyrðir Elíasson  2012: Merethe Lindstrøm  2013: Kim Leine  2014: Kjell Westö  2015: Jon Fosse  2016: Katarina Frostenson  2017: Kirsten Thorup  2018: Auður Ava Ólafsdóttir  2019: Jonas Eika 
2020-luku:  2020: Monika Fagerholm  2021: Niviaq Korneliussen  2022: Solvej Balle 
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Ranska  BnF data  Saksa  Italia  Israel  Yhdysvallat  Ruotsi  Latvia  Alankomaat 
Henkilöt:  Deutsche Biographie  DDB 
Muut:  IdRef
Emil Söderström

Emil Sigfrid Söderström (30. elokuuta 1894 Kaarlela – 2. huhtikuuta 1949) oli suomalainen jääkärieverstiluutnantti, heimosoturi ja 5 sodan veteraani. Hän oli sotilaskoulutuksensa ensimmäisen maailmansodan aikana Saksassa saanut jääkäri. Tulikasteensa hän sai Saksan itärintamalla Misse-joella vuonna 1916. Myöhemmin hän osallistui Suomen sisällissotaan muun muassa joukkueenjohtajana Valkoisen armeijan jääkärijoukoissa. Myöhemmin hän osallistui heimosotiin kuuluvaan Itä-Karjalan sotaretkeen, jossa hän palveli muun muassa Metsäsissirykmentissä. Hän osallistui vielä talvi- ja jatkosotaan patteriston komentajana taistelevissa joukoissa.
Perhe ja opinnot

Söderströmin vanhennat olivat maanviljelijä Mathias Söderström ja Hilma Harald. Hänet vihittiin avioliittoon vuonna 1926 Ebba Maria Margaretha Hildebrandin kanssa. Hän kävi kansakoulun ja suoritti yksityisesti viidennen luokan Kokkolan ruotsalaisessa yhteiskoulussa vuonna 1919. Sotilaskoulutusta hän sai taktiikan soveltamiskursseilta vuonna 1926 ja Tykistön ampumakoulussa vuonna 1933 sekä suojeluskuntain komentajakursseilta vuosina 1934–1935.
Jääkärikausi

Söderström työskenteli maanviljelijänä Kaarlelassa ennen liittymistään vapaaehtoisena Saksassa sotilaskoulutusta antavaan Jääkäripataljoona 27:n täydennysjoukkoon 19. huhtikuuta 1916, josta hänet siirrettiin 30. heinäkuuta 1916 alkaen pataljoonan 4. komppaniaan. Hän osallistui taisteluihin ensimmäisessä maailmansodassa Saksan itärintamalla Misse-joella ja Riianlahdella sekä Aa-joella. Pataljoonan rintamakomennuksen päätyttyä hän osallistui Polangenissa vuonna 1917 järjestetylle erikoiskurssille.
Suomen sisällissota

Söderström saapui Suomeen (Vaasaan) jääkäreiden pääjoukon mukana varavääpeliksi ylennettynä 25. helmikuuta 1918. Hänet komennettiin Suomen sisällissotaan aluksi vääpeliksi ja myöhemmin joukkueenjohtajaksi 2. Jääkärirykmentin 6. jääkäripataljoonan 2. komppaniaan. Hän osallistui sisällissodan taisteluihin Kalevankankaalla ja Tampereella, jossa hän haavoittui 3. huhtikuuta 1918.
Sisällissodan jälkeinen aika

Söderström palveli sisällissodan jälkeen 25. elokuuta 1918 alkaen Kuopion jalkaväkirykmentti 4:ssä, josta muodostettiin myöhemmin Tampereella rykmentti. Rykmentissä hän palveli joukkueenjohtajana 6. komppaniassa ja tilapäisesti komppanian päällikkönä. Tampereen rykmentistä hänet komennettiin 24. marraskuuta 1918 alkaen Kuopion aseseppäkouluun, mistä hän palasi takaisin Tampereen rykmenttiin 23. joulukuuta 1918 ja sijoitettiin rykmentin aseupseeriksi. Myöhemmin hänet määrättiin 8. heinäkuuta 1919 alkaen nuoremmaksi upseeriksi 6. komppaniaan ja toimi 28.heinäkuuta – 19. marraskuuta 1919 välisen ajan Lavansaarelle lähetetyn komennuskunnan johtajana. Myöhemmin hän toimi 19. helmikuuta 1921 alkaen Tampereen rykmentin 5. komppanian väliaikaisena päällikkönä, mutta erosi armeijasta jo 25. helmikuuta 1921.
Armeijasta eronsa jälkeen hänen verensä veti taisteluihin ja hän osallistui Itä-Karjalan sotaan 23. joulukuuta 1921 – 1926. helmikuuta 1922 välisenä aikana. Sotaretkellä hän toimi Metsäsissirykmentin 1. ja 2. komppanian sekä myöhemmin kolme komppaniaa käsittävän hiihto-osaston päällikkönä. Hän osallistui sotaretken taisteluihin muun muassa Uskelassa ja Kevättämäjärvellä. Epäonnistuneen sotaretken perääntymisvaiheen aikana Söderström toimi retkikunnan jälkijoukon johtajana ja osallistui perääntymistaisteluihin muun muassa Suopaisvaarassa ja Suopassalmella.
Heimosodista palattuaan Söderström liittyi Suojeluskuntajärjestöön 1. maaliskuuta 1922 ja hänet sijoitettiin paikallispäälliköksi Kymin suojeluskuntaan. Kymistä hän siirtyi 15. toukokuuta 1924 alkaen Pyhtäälle, jossa hän toimi niin ikään paikallispäällikkönä. Pyhtäältä hän siirtyi 1. helmikuuta 1925 alkaen paikallispäälliköksi Inkoon suojeluskuntaan. Myöhemmin hänet nimitettiin 1. maaliskuuta 1926 alkaen Etelä-Uudenmaan suojeluskuntapiirin (Nylands södra skyddskårsdistrikt) viidennen alueen päälliköksi, josta tehtävästä hänet siirrettiin 1. heinäkuuta 1928 alkaen kuudennen alueen päälliköksi. Etelä-Uudenmaan suojeluskuntapiiristä hänet siirrettiin 1. helmikuuta 1931 Vaasan suojeluskuntapiiriin, jossa hän toimi XII alueen päällikkönä aina talvisotaan saakka. Suojeluskuntatehtävistä hänet komennettiin 6. helmikuuta 1933 – 31. elokuuta 1934 väliseksi ajaksi armeijaan, jossa hän toimi aluksi patteriupseerina ja myöhemmin väliaikaisena patterinpäällikkönä Kenttätykistörykmentti l:n 1. patterissa.
Talvi- ja jatkosota

Söderström osallistui talvisotaan aluksi patteristoupseerina ja myöhemmin patteriston komentajana Raskas patteristo 2:ssa ja osallistui taisteluihin Summassa. Välirauhan aikana hän palveli aluksi edelleen patteriston komentajana, kunnes hänet siirrettiin aliupseerikoulun johtajaksi Raskas patteristo 9:ään. Myöhemmin hän siirtyi Vaasaan, jossa hän toimi Vaasan suojeluskuntapiirin aluepäällikkönä. Jatkosodan puhjettua Söderström vastaanotti Raskas patteristo 4:n komentoonsa ja osallistui taisteluihin Laatokan Karjalassa ja Itä-Karjalassa Pälkjärveltä Äänislinnaan ja sieltä Käppäselän kautta Karhunmäkeen sekä Vuonteleen. Lisäksi hän taisteli Aittojoella, Ägläjärvellä, Tolvajärvellä, Ilomatsissa ja Loimolanjärvellä vetäytymistaisteluissa. Söderström erosi vakinaisesta palveluksesta sotatoimien lakattua vuonna 1944.
Ylennykset ja kunniamerkit
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Ylennykset |  | Kunniamerkit |
|  Hilfsgruppenführer 19. syyskuuta 1917  Varavääpeli 11. helmikuuta 1918  Vänrikki 8. heinäkuuta 1919  Luutnantti 28. toukokuuta 1926  Kapteeni 20. maaliskuuta 1931  Majuri 1941  Everstiluutnantti 1944 |      |  Vapaudenristi 2. lk. tammenlehvien kera  Vapaudenristi 2. lk.  Vapaudenristi 3. lk.  Vapaudenristi 4. lk. miekkojen kera  Suomen Valkoisen Ruusun ritarikunnan ritarimerkki  Vapaudenmitali 1. lk.  Vapaussodan muistomitali soljen kera  Talvisodan muistomitali  Jääkärimerkki  Saksan maailmansotaan osallistuneiden kunniaristi |
Jääkäripataljoona 27:n 4. komppania.
Vaasan suojeluskuntapiirin (Vasa skyddskårsdistrikt) käsivarsikilpi.
Tahitinviherkaija

| Tahitinviherkaija |
| --- | --- |

Uhanalaisuusluokitus
 Hävinnyt  
  
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Eläinkunta Animalia
Pääjakso::  Selkäjänteiset Chordata
Alajakso::  Selkärankaiset Vertebrata
Luokka::  Linnut Aves
Lahko::  Papukaijalinnut Psittaciformes
Heimo::  Kaijat Psittaculidae
Suku::  Viherkaijat Cyanoramphus
Laji::  zealandicus
Kaksiosainen nimi
 Cyanoramphus zealandicus  Latham, 1790 
Katso myös
   Tahitinviherkaija Wikispeciesissä   Tahitinviherkaija Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OKIUCN-testi OK: 
Tahitinviherkaija (Cyanoramphus zealandicus) oli Tahitilla elänyt, sukupuuttoon kuollut kaija.
Koko ja ulkonäkö

Linnun pituus oli 25 cm ja sen höyhenpuku oli pääosin vihreä. Uloimpien käsisulkien ulkohöyty oli sinivioletti, otsa musta, päälaki vaaleankeltainen ja nokan yläpuolella sekä yläperän molemmilla puolilla olevat laikut olivat oranssit. Nokka oli harmaa ja koivet ruskehtavan harmaat.
Esiintyminen

Tahitinviherkaijat elivät Tahitilla ja Seurasaarilla. Kapteeni James Cookin toisella matkalla 1773 kerätyt kolme näytettä olivat ensimmäiset lajista ja niistä kaksi on sijoitettu Liverpooliin ja yksi Tringin luonnonhistorialliseen museoon. Neljännen näytteen keräsi Amadis 1842 ja se on Perpignanissa. Viides näyte Pariisissa ja sen keräsi luutnantti de Marolles 1844. Lajin häviämisen syyt ovat tuntemattomat, mutta mahdollisesti metsien hävittäminen ja tulokaspetojen saalistus olivat pääsyitä.
Aiheesta muualla

The Endeavour Journal of Joseph Banks 1768–1771 (kuva)
| --- | --- |
Taksonitunnisteet:  Wikidata: Q1189977  Wikispecies: Cyanoramphus zealandicus  ADW: Cyanoramphus_zealandicus  ARKive: cyanoramphus-zealandicus  Avibase: 4AA6F2A77123CEB5  BirdLife: 22685182  BOW: blfpar2  CoL: 32NXL  eBird: blfpar2  GBIF: 5229102  iNaturalist: 18926  IRMNG: 10860536  ITIS: 554879  IUCN: 22685182  Open Tree of Life: 3600394  Xeno-canto: Cyanoramphus-zealandicus
Paco Ignacio Taibo II

Paco Ignacio Taibo
Paco Ignacio Taibo (s. 1949) on espanjalaissyntyinen meksikolainen kirjailija, historioitsija, professori ja toimittaja. Hän on myös yhteiskunnallinen aktivisti. Hän on asunut Mexico Cityssä vuodesta 1958, jolloin hänen perheensä pakeni Espanjasta kenraali Francisco Francon ajan diktatuuria.
Taibon tunnetuimpia teoksia ovat Héctor Belascoarán Shayne -kirjat, joihin kuuluu myös suomennettu Helppo juttu. Hän on espanjankielisen maailman huomattavimpia rikoskirjailijoita. Hänet nimitettiin 2019 Meksikon Fondo de Cultura Económican johtoon. Hän on myös Espanjassa pidettävän kirjallisuusfestivaalin Semana Negra de Gijónin johtaja. Historioitsijana hän on kirjoittanut Ernesto “Che” Guevaran elämäkerran. Hänen tuotantonsa käsittää yli 50 kirjaa, joita on käännetty monille kielille. Monet merkittävät lehdet, kuten The New York Times ja Le Monde, ovat valinneet hänen kirjansa vuoden kirjaksi.
Taibon isä on saman niminen kirjailija. Hänen veljiään ovat elokuvatuottaja Carlos Taibo Mahojo ja runoilija Benito Taibo Mahojo.
Palkinnot ja tunnustukset

Premio Hammett, espanjalainen rikoskirjallisuuden palkinto (kolme kertaa)
813-kirjallisuuspalkinto, parhaasta Ranskassa julkaistusta rikosromaanista
Premio Bancarella, Italia, Vuoden paras kirja
Suomennetut teokset

Helppo juttu (Cosa fácil). Suomentanut Erkki Kirjalainen. WSOY, 1993. Sapo-sarja 372 ISBN 951-0-18961-8
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Paco Ignacio Taibo II Wikimedia Commonsissa
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Norja  Espanja  Ranska  BnF data  Katalonia  Saksa  Italia  Israel  Suomi (KANTO)  Belgia  Yhdysvallat  Ruotsi  Japani  Tšekki  Australia  Kreikka  Alankomaat  Puola  Portugali 
Tieteilijät:  CiNii 
Henkilöt:  Deutsche Biographie  DDB  Trove 
Muut:  IdRef
Modulaarinen aritmetiikka

Modulaarinen aritmetiikka (lyhyemmin modulaariaritmetiikka, joskus myös kello­taulu­aritmetiikka), on kokonaislukuja käsittelevä matemaattisen lukuteorian haara, jossa luvut korvataan niillä jako­jäännöksillä (oikeastaan residyillä), jotka saadaan jaettaessa luku tietyllä vakiolla, moduluksella. Täten luvut ikään "kiertävät kehää" määrä­välein, saavuttaessaan tämä vakion.
Nykyaikaisen lähestymis­tavan modulaariselle aritmetiikalle kehitti Carl Friedrich Gauss teoksessaan Disquisitiones Arithmeticae, joka julkaistiin vuonna 1801.
Ajannäyttö tässä kellossa käyttää aritmetiikkaa modulo 12.
Tutun esi­merkin modu­laari­sen aritme­tiikan käyttö­yhteydestä muodostavat kello­ajat. Kun käytetään 12 tunnin kello­aika­järjestelmää, johon tavalliset kellotaulut yhä perustuvat, kuusi tuntia kello 9:n jälkeen kello on 3. Tavallisessa yhteenlaskussa tosin saataisiin tulokseksi 9 + 6 = 15, mutta kello 12:n jälkeen kello­ajat alkavat uudestaan alusta, sillä vuorokausi on jaettu kahteen 12 tunnin jaksoon. Näin ollen tunnit noudattavat modu­laarista aritme­tiikkaa modulo 12. Nykyisin useimmissa maissa käytetään kuitenkin viralli­sesti 24 tunnin järjes­telmää, jossa kello­ajat alkavat uudestaan alusta vasta klo 24:n jälkeen. Jos kello on nyt 12, se on 3 tunnin kuluttua 15, mutta 21 tunnin kuluttua 9 seuraavana päivänä. Tällöin on siis kyseessä modu­laari­nen aritme­tiikka modulo 24.
Kongruenssirelaatio

Modulaarista aritme­tiikkaa voidaan käsitellä mate­maatti­sesti ottamalla käyttöön kokonaislukujen kongruenssirelaatio, joka on yhteen­sopiva kokonais­lukujen renkaan lasku­toimitusten — yhteen-, vähennys- ja kertolaskun — kanssa. Jos valitaan jokin posi­tiivinen kokonais­luku n, kahden kokonais­luvun a ja b sanotaan olevan kongruentteja modulo n, mikä merkitään:
jos niiden erotus on jaollinen n:llä.
Esimerkiksi
koska 38 − 14 = 24, joka on jaollinen 12:lla.
Sama pätee nega­tiivisille kokonais­luvuille:
Luku n on kongruenssi­relaation modulus.
Jos sekä a että b ovat posi­tiivisia, ne ovat kongru­entteja modulo n, jos ja vain jos niiden jakoj­äännökset n:llä jaettaessa ovat samat.  Niinpä esi­merkiksi
koska lukujen 38 ja 14 jako­jäännös 12:lla jaettaessa on sama, 2.
Merkintä­tavasta on huomattava, että koska samassa yhteydessä saatetaan käyttää useita kongruenssi­relaatioita, joilla on eri modulus, merkinnässä on mukana myös modulus. Vaikka merkintä­tapa näin ollen viittaa siihen, että kyseessä olisi kolmipaikkainen relaatio, kongruenssi annetun moduluksen suhteen on kaksi­paikkainen on binäärirelaatio.
Kongruenssi­relaation yhteen­sopivuus perus­lasku­toimitusten kanssa merkitsee sitä, että se noudattaa seuraavia lakeja:
Jos
ja
niin:
a_{1}+a_{2}\equiv b_{1}+b_{2}{\pmod {n}}\,
a_{1}-a_{2}\equiv b_{1}-b_{2}{\pmod {n}}\,
Nämä lait pätisivät siinäkin tapauksessa, että teoria laajenne­ttaisiin käsittämään kaikki reaali­luvut, toisin sanoen vaikka luvut  a_{1},a_{2},b_{1},b_{2},n\, eivät kaikki olisikaan kokonais­lukuja, mutta kongruenssi määriteltäisiin reaali­luvuille muutoin samaan tapaan kuin edellä. Seuraava ominaisuus pätee kuitenkin vain, jos ne kaikki ovat kokonais­lukuja:
a_{1}a_{2}\equiv b_{1}b_{2}{\pmod {n}}.\,
Jakojäännökset

Modulaarisen aritme­tiikan käsite liittyy läheisesti jakoyhtälöön ja siinä esiintyvään jako­jäännökseen.  Jako­jäännöksen määrittä­mistä nimite­täänkin joskus modulo-operaatioksi, ja joskus näkee käytet­tävän sellaistakin merkintää kuin  2 = 14 (mod 12). Erona jako­yhtälöön verrattuna on kongruenssin käsite, jolle käytetään merkintää "≡" yhtäläisyys­merkin "=" asemesta. Lukujen kongruenssi on ekvivalenssirelaatio, johon liittyviä ekvivalenssi­luokkia sanotaan jäännös­luokiksi. Kunkin jäännös­luokan edustajaksi valitaan tavallisesti sen pienin ei-nega­tiivinen luku, esimerkiksi  38 ≡ 2 (mod 12). Tätä sanotaan myös residyksi. Tästä seuraa, että vaikka on oikein merkitä   38 ≡ 14 (mod 12), ja 2 ≡ 14 (mod 12), on väärin merkitä 38 = 14 (mod 12) (missä "=" esiintyy "≡" -merkin sijasta).
Jokainen positiivinen kokonais­luku kuuluu kongruenssi­relaatiossa siihen jäännös­luokkaan, jonka edustajana on sen jako­jäännös moduluksella jaettaessa. Tällöin siis residy on sama kuin jako­jäännös. Nega­tiivisten kokonais­lukujen tapauksessa asia on kuitenkin toisin, koska jako­jäännös tavalliseen tapaan laskettuna on tällöin nega­tiivinen. Niinpä esi­merkiksi luvun -17 jako­jäännös 12:lla jaettaessa on -5 (sillä −5 ≡ −17 (mod 12)), 
mutta kongruenssi­relaatiossa luvut -17 ja -5 kuuluvat ekvi­valenssi­luokkaan, jota edustamaan valitaan luku 7. Tämä on siis luvun -17 residy 12:lla jaettaessa.
Tietokoneiden ohjelmointikielissä jako­jäännös­operaatiolel käytetään yleensä merkintää "%" (esi­merkiksi
C:ssä, Javassa, Perlissä ja Pythonissa) tai "mod"
(esimerkiksi Pascalissa, BASICissa, SQL;ssä ja Haskellissa), poikkeuksena muun muassa Excel. Nämä antavat tulokseksi jako­jäännöksen sillä tavoin, että esimerkiksi C++:ssa tulos on negatiivinen, jos ensimmäinen argumentti (jaettava) on negatiivinen, ja Pythonissa, jos toinen argumentti (jakaja) on nega­tiivinen.  Joissakin ohjelmointi­kielissä, esimerkiksi Rubyssa, on lisäksi erikseen funktio "modulo", joka palauttaa residyn jako­jäännöksen sijasta.
Sulku­merkit jätetään joskus merkinnästä pois, esimerkiksi 38 ≡ 14 mod 12 tai 2 = 14 mod 12, tai ne merkitään moduluksen ympärille, esimerkiksi or 38 ≡ 14 mod (12).  Sellaistakin merkintää kuin 38(mod 12) näkee joskus käytettävän, mutta se ei ole yksi­selitteinen, ellei sen merkitys ilmene asia­yhteydestä.
Jakojäännökset > Jakojäännös funktiona

Laskutoimitus, jolla jakojäännös (residy) muodostetaan, voidaan esittää käyttä­mällä lattiafunktiota.  Jos b ≡ a (mod n), missä n > 0, niin kun jako­jäännös b on laskettu
missä  \left\lfloor {\frac {a}{n}}\right\rfloor \, on suurin kokonais­luku, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin  {\frac {a}{n}}, niin
Jos sen sijaan on muodostettava b, joka on välillä −n ≤ b < 0, on
Jäännösluokkasysteemit

Jokaista jäännös­luokkaa modulo n edustamaan voitaisiin valita mikä tahansa siihen kuuluva luku, vaikka yleensä sitä edustamaan valitaan pienin siihen kuuluva ei-negatiivinen luku. On huomattava, että mitkä tahansa kaksi lukua, jotka eivät kuulu samaan jäännös­luokkaan, eivät myöskään ole kongru­entteja modulo n. Lisäksi jokainen kokonais­luku kuuluu yhteen ja vain yhteen jäännös­luokkaan modulo n.
Kokonaislukujen joukkoa  {0, 1, 2, ..., n - 1} sanotaan pienimmäksi jäännös­luokka­systeemiksi modulo n.  Mitä tahansa n kokonais­luvun joukko, jossa mitkään kaksi eri lukua eivät ole keskenään kongru­entteja modulo n, sanotaan täydelliseksi jäännös­luokka­systeemiksi modulo n.
On selvää, että pienin jäännös­luokka­systeemi on täydellinen jäännös­luokka­systeemi ja että täydellinen jäännös­luokka­systeemi on joukko, johon kuuluu yksi edustaja kustakin jäännös­luokasta modulo n. Pienin jäännös­luokka­systeemi modulo 4 on {0, 1, 2, 3}.  Muita täydellisiä jäännös­luokka­systeemejä modulo 4 ovat esimerkiksi:
{1,2,3,4}
{13,14,15,16}
{-2,-1,0,1}
{-13,4,17,18}
{-5,0,6,21}
{27,32,37,42}
Sitä vastoin esimerkiksi seuraavat joukot eivät ole täydellisiä jäännös­luokka­systeemejä modulo 4:
{-5,0,6,22}  sillä 6 on kongruentti 22:n kanssa modulo 4.
{5,15}  sillä täydellisessä jäännös­luokka­systeemissä modulo 4 täytyy olla tasan 4 keskenään epä­kongruenttia lukua.
Jäännösluokkasysteemit > Redusoidut jäännösluokkasysteemit

Jokainen kokonais­lukujen φ(n) joukko, missä φ(n) tarkoittaa Eulerin φ-funktiota ja missä nämä luvut ovat 
suhteellisia alku­lukuja n:n kanssa ja joista mitkään kaksi eivät ole kongruentteja modulo n, on redusoitu jäännös­luokka­systeemi modulo n.. Edellä mainittu esimerkki,  {5,15}, on redusoitu jäännös­luokka­systeemi modulo 4.
Jäännösluokat

Kongruenssi modulo n on ekvivalenssirelaatio, ja ekvivalenssiluokkaa, johon kokonais­luku a kuuluu, merkitään 
 {\overline {a}}_{n}.  Siihen kuuluvat luvut  \left\{\ldots ,a-2n,a-n,a,a+n,a+2n,\ldots \right\}. 
Tätä joukkoa, johon kuuluvat a:n kanssa kongruentit luvut modulo n, sanotaan a:n kongruenssi­luokaksi tai jäännös­luokaksi modulo n. Jos modulus n tunnetaan asia­yhteydestä, sille voidaan käyttää myös merkintää  \displaystyle [a].