Erityinen suhteellisuusteoria
Teorian synty

Suhteellisuus ei ole klassiselle fysiikalle vieras käsite. Newtonilaisessa mekaniikassa käytetään Galilei-invarianssin eli -muunnoksen kaavoja vertailemaan eri inertiaalikoordinaatistojen kappaleiden suhteellisia ominaisuuksia. Kaavoissa kuitenkin ajan, kuten matkaan käytetyn ajan, ja avaruuden, kuten kuljetun matkan, oletetaan olevan kaikissa koordinaatistoissa muuttumattomia eri koordinaatistojen kappaleiden välisissä nopeuksissa.
Valon tiedettiin liikkuvan tyhjiössä valonnopeudella jo pitkään ennen Einsteinin suppeaa suhteellisuusteoriaa. 1865 James Maxwellin sähkömagnetismin teoria ennusti valon olevan sähkömagneettinen aalto, ja ennusti tyhjiön permittiivisyyden ε0 ja tyhjiön permeabiliteetin µ0 avulla valonnopeuden c olevan tyhjiössä
c={\frac {1}{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}}\approx 3\cdot 10^{8}\,\mathrm {m/s}
Yhtälössä ei ole paikkaa ulkoisille muuttujille, jotka ottaisivat huomioon valon liikkeen eri inertiaalikoordinaatistoissa. Galilei-muunnoksen mukaan esimerkiksi nopeammassa liikkeessä olevan koordinaatiston kappaleen lähettäessä valoa, tulisi tämän valon liikkua nopeammin kuin hitaammassa liikkeessä olevan koordinaatiston kappaleen lähettämä valo. Tämän uskottiin pitävän paikkansa ennen suppeaa suhteellisuusteoriaa.
Yllä oleva sähkömagnetismin kaava ei siis ole yhteensopiva klassisen mekaniikassa käytetyn Galilei-muunnoksen kanssa, koska kaava ennustaa valon tyhjiönopeuden olevan vakio ja koordinaatistosta riippumatta todennäköisesti sama. Ongelman ratkaisemiseksi ehdotettiin valoeetteriteoriaa. Arveltiin että valo liikkuu tyhjiössä valonnopeudella vain suhteessa universumin täyttävän, eetteriksi nimetyn asian muodostamaan koordinaatistoon, jonka suhteen sähkömagnetismin yhtälöt pätevät. Siten tyhjiön valonnopeus olisi myös pienempi eetterin suhteen liikkuvassa galileisessa koordinaatistossa: jos koordinaatisto liikkuu samaan suuntaan nopeudella v kuin valo suhteessa eetterikoordinaatistoon, olisi mitattu tyhjiön valonnopeus c - v. Tämä on arkijärjen mukaista.
Olisi sittenkin siis olemassa muita parempi koordinaatisto, jonka suhteen voitaisiin mitata muiden koordinaatistojen kappaleiden todellinen nopeus. Jos eetteriä ei olisi, olisi klassinen mekaniikka, joka oli tuolloin valtavirran käsitys fysiikasta, ainakin osittain väärässä.
Ennen 1800-luvun loppua ei onnistuttu tarkimmillakaan laitteilla mittaamaan valon ja liikkeessä olevan kappaleen välillä olevaa pientä eroa, jolla eetteriteoria voitaisiin todistaa. 1881 keksittiin käyttää interferometriä ja Maan nopeaa liikettä niin sanotun eetterituulen havaitsemiseksi, joka muodostuisi Maan ja muun aurinkokunnan liikkuessa maailmankaikkeuden sisältämän eetterin halki. Koe tunnetaan Michelsonin–Morleyn kokeena, ja sillä olisi havaittu pienikin ero eetterin ja Maan liikkeen välillä. Tässä kokeessa eikä muissakaan kokeissa kuitenkaan havaittu eetteriä, joten ei voitu määrittää missä sen koordinaatisto oli.
Eetteriä ei siis vaikuttanut olevan, mutta muun tuon ajan fysiikkaan yhteensopimattomasta sähkömagnetismista sen sijaan oli todisteita. Tämä oli ongelmallista koska sähkömagnetismin avulla kuvattuna valo on sähkömagneettinen aalto, joka ylläpitää itseään vaihtelevasti muuttuvan sähkökentän ja magneettikentän avulla. Jos joku liikkuisi tyhjiön valonnopeudella valon mukana, ei hän havaitsisi kenttien muuttuvan ja siten valon ei myöskään pitäisi pystyä ylläpitämään itseään ilman eetteriä. Tämä johti Einsteinin tekemään suhteellisuusperiaatteeksi kutsutun johtopäätöksen, jonka mukaan
Tämä on suppean suhteellisuusteorian ensimmäinen postulaatti, joka kieltää eetterin olemassaolon. Postulaatista on johdettu koko suppea suhteellisuusteoria, myös sen toinen postulaatti. Väittämä vaikuttaa ongelmattomalta, mutta ei ole. Jos Maxwellin sähkömagnetismin teorian yhtälöitä pidetään fysiikan lakeina, kuten ne kokeiden mukaan tuolloin ja nyt näyttävät olevan, myös niiden tulisi päteä inertiaalikoordinaatistoissa. Einsteinin suhteellisuusperiaatteesta voidaan johtaa kolmivaiheinen johtopäätös:
Maxwellin yhtälöt pätevät kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa.
Maxwellin yhtälöt ennustavat tyhjiön valonnopeudeksi c ≈ 3 · 108 m/s.
Tyhjiön valonnopeus c on kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa sama.
Päätelmistä kolmas on suppean suhteellisuusteorian toinen postulaatti.
Tämä tarkoittaa sitä, että jos joku liikkuu nopeudella 0,5 c (50 % tyhjiön valonnopeudesta) ja hänen menosuunnastaan sekä takaansa lähetetään kohtisuoraan valoa, ei suhteellisuusperiaatteen mukaan valo liikkuvasta näytä tulevan hänen edestään nopeudella 1,5 c = 1 c + 0,5  c ja takaansa nopeudella 0,5 c = 1 c - 0,5 c. Valo tulee liikkuvan näkökannalta samalla nopeudella 1 c molemmista suunnista, mikä vaikuttaa järjenvastaiselta. Asia on kuitenkin todistettu kokeellisesti 1905 esitetyn suhteellisuusteorian jälkeen muun muassa jo 1932. Tällöin R. Kennedy ja E. Thorndike mittasivat merkittävää eroa havaitsematta valonnopeutta maapallolla eri kuukausina, jolloin mittauspaikka maapallolla liikkui Maan pyörimissuunnan vuoksi eri nopeuksilla suhteessa Aurinkoon.
Kyse ei siis ole vain näkökannasta vaan valo todellakin liikkuu kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa samalla nopeudella eli tyhjiön valonnopeudella.
Tämä johtaa toiseen johtopäätökseen inertiaalikoordinaatistojen ajan suhteellisuudesta. Jos paikallaan seisova ja vakionopeudella kävelevä mittaavat vakionopeudella juoksevan henkilön nopeutta tämän juostessa pisteestä A pisteeseen B, on kävelijän oman inertiaalikoordinaatistonsa perusteella mittaama juoksijan nopeus väistämättä pienempi kuin seisojan, jos kävelijä menee samaan suuntaan kuin juoksija. Tietyssä ajassa juoksijan liikkuma matka on myös lyhyempi kuin seisojan näkökannalta koska kävelijä itsekin lähestyy pistettä B, eli piste B näyttää kävelijästä lähestyvän häntä. Tällaisissa tyhjiön valonnopeuteen verrattuna hitaissa nopeuksissa saadaan seisojan, kävelijän ja juoksijan havaitsemat muiden henkilöiden ja pisteiden nopeudet muunnettua ongelmitta toisikseen Galilei-muunnoksella.
Jos juoksijan sijaan mitataan valon nopeutta pisteestä A pisteeseen B, tulee näennäinen ongelma. Suhteellisuusperiaatteen vuoksi tyhjiön valonnopeus on sama kussakin inertiaalikoordinaatistossa. Myös seisojan ja juoksijan mittaamat valon kulkemat matkat ovat eri. Nopeuden määritelmä on matka jaettuna ajalla, joten aika on nopeuden kaavassa ainoa jäljelle jäävä muuttuja.
Ainoa johtopäätös on se, että aika ei ole muuttumaton eli absoluuttinen. Siten se on sijaintia mittaavien x-, y-, z-avaruuskoordinaattien mukaisesti neljäs koordinaatti, jota täytyy käyttää inertiaalikoordinaatistojen vertailuun. Suhteellisuusteorian mukaan aika on siksi kolmen tilaulottuvuuden lisäksi neljäs ulottuvuus. Yhdessä näitä kutsutaan aika-avaruuskoordinaateiksi. Siksi puhutaan myös aika-avaruudesta, eikä ajasta ja avaruudesta, koska käsitteet ovat toisistaan riippuvaisia: myös avaruus on suppean suhteellisuusteorian mukaan muuttuva.
Suhteellisuusteoriassa aika-avaruuden muutoksen ottavat huomioon toisiinsa suhteellisina ajan ja avaruuden koordinaatteina Lorentz-muunnokset.