Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin
Esimerkki

Olkoon, että halutaan tutkia erään kalalajin massan yhteyttä sen pituuteen, eli korreloiko kalan massa sen pituuteen. Alla olevaan taulukkoon on kerätty satunnaisesti havaintoaineisto, joka koostuu kymmenestä massan ja pituuden muodostamista pareista.
| Massa (g),  x_{i} | Pituus (cm),  y_{i} |
| --- | --- |
70: 17
120: 22
90: 20
140: 23
120: 24
110: 22
100: 20
90: 19
100: 21
80: 16
Seuraavaksi tulee järjestää jokaisen sarakkeen tutkimusaineisto pienimmästä luvusta suurimpaan ja antaa jokaiselle vastaava järjestysluku. Sarakkeen  x_{i} viereen luodaan uusi sarake  R(x_{i}), johon tulee havainnon  x_{i} järjestysnumero. Vastaavasti sarakkeen  y_{i} havaintojen järjestysnumeroille luodaan sarake  R(y_{i}). Mikäli kahden tai useamman aineiston järjestysluku on sama, tällöin niille tulee antaa niiden varaamien järjestyslukujen keskiarvo. Taulukossa nähdään, että  x_{i}-sarakkeessa luku 90 toistuu kahdesti. Luku 90 on kyseisessä sarakkeessa kolmanneksi pienin luku, mutta koska se toistuu kahdesti, se on varannut sijat 3 ja 4. Tällöin tulee luvulle 90 annetaan järjestysluvuksi järjestyslukujen 3 ja 4 keskiarvo. Samoten luku 100 on toistunut kahdesti. Koska se on varannut sijat 5 ja 6, tulee sen järjestysluvuksi 5.5. Sama tapa on toistettu muiden toistuvien lukujen tapauksessa. Mikäli luku toistuu kolmesti, järjestysluvuksi annetaan tällöin sen kolmen varaaman sijan keskiarvo.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Massa (g),  x_{i} | Pituus (cm),  y_{i} |  R(x_{i}) |  R(y_{i}) |
| 70 | 17 | 1 | 2 |
| 120 | 22 | 8.5 | 7.5 |
| 90 | 20 | 3.5 | 4.5 |
| 140 | 23 | 10 | 9 |
| 120 | 24 | 8.5 | 10 |
| 110 | 22 | 7 | 7.5 |
| 100 | 20 | 5.5 | 4.5 |
| 90 | 19 | 3.5 | 3 |
| 100 | 21 | 5.5 | 6 |
| 80 | 16 | 2 | 1 |
Lopuksi täytyy vielä laskea järjestyslukujen erotus  d_{i}=R(x_{i})-R(y_{i}). Luodaan uusi sarake  d_{i}, johon tulee jokaisen rivin järjestyslukujen erotus, sekä myös sarake  d_{i}^{2}, jossa erotus korotetaan toiseen.
| Massa (g),  x_{i} | Pituus (cm),  y_{i} |  R(x_{i}) |  R(y_{i}) |  d_{i} |  d_{i}^{2} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 70 | 17 | 1 | 2 | -1 | 1 |
| 120 | 22 | 8.5 | 7.5 | 1 | 1 |
| 90 | 20 | 3.5 | 4.5 | -1 | 1 |
| 140 | 23 | 10 | 9 | 1 | 1 |
| 120 | 24 | 8.5 | 10 | -1.5 | 2.25 |
| 110 | 22 | 7 | 7.5 | -0.5 | 0.25 |
| 100 | 20 | 5.5 | 4.5 | 1 | 1 |
| 90 | 19 | 3.5 | 3 | 0.5 | 0.25 |
| 100 | 21 | 5.5 | 6 | -0.5 | 0.25 |
| 80 | 16 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Summaamalla sarakkeen  d_{i}^{2} kaikki alkiot yhteen saadaan,
Nyt voidaan laskea Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin,
Saatiin siis Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimeksi  \rho \approx 0.945. Voidaan sanoa, että tämän kalalajin massan ja pituuden välillä vallitsee voimakas positiivinen korrelaatio, eli pituuden kasvaessa myös massa kasvaa.
Testataan seuraavaksi saatua korrelaatiokerrointa 5%:n merkitsevyystasolla. Olkoon nollahypoteesi  H_{0}, että pituuden ja massan välillä ei ole riippuvuutta. Vaihtoehtoisena hypoteesina  H_{1} olkoon, että pituuden ja massan välillä on korrelaatio, oli se sitten positiivinen tai negatiivinen. Tällöin vaihtoehtoinen hypoteesi on kaksisuuntainen. Eli asetelma on
Lasketaan testisuure,
Testisuure  t noudattaa Studentin t-jakaumaa vapausastein  n-2. Testisuuretta vastaava p-arvo lasketaan jakaumasta  t(8) ja, koska vaihtoehtoinen hypoteesi on kaksisuuntainen, testisuureen arvoa vastaava p-arvo on
Laskettu p-arvo 0.002% on paljon pienempi kuin asetettu 5% ja tällöin nollahypoteesi hylätään ja vaihtoehtoinen hypoteesi jää voimaan.
Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimen merkitsevyyttä voidaan tutkia myös kriittisten arvojen avulla. Esimerkiksi kaksisuuntaisessa testissä merkitsevyystason ollessa 5% ja n=10, korrelaatiokertoimen on oltava vähintään 0.6485 jotta se jäisi voimaan.