stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Solmuteoria
Solmuteorian historia

Matemaattinen solmujen tutkimus sai ilmeisesti alkunsa 1800-luvulla, kun Karl Friedrich Gauss kiinnostui kytköksistä (link) ja määritteli tavan laskea kietoutumisluvun (linking number) integraalin avulla. Gaussin oppilas J. B. Listing jatkoi solmujen tutkimista. Vähän myöhemmin kiinnostus solmuteoriaa kohtaan kasvoi, kun Lordi Kelvin esitti teorian, että atomit ovat oikeastaan solmuja. Silloin vallitsi eetteriteoria, jonka mukaan maailmankaikkeus on täynnä eetteriä, joka toimii valoaaltojen kantajana. Kelvinin mukaan materia oli vain solmussa olevia eetteripyörteitä. Tämä sai huomiota ja nosti solmuteorian luonnollisesti mielenkiinnon kohteeksi. Aika nopeasti kuitenkin osoittautui, että eetteriä ei olekaan (Michelsonin ja Morleyn koe osoitti valon nopeuden riippumattomuuden koordinaatistosta, mikä on ristiriidassa eetterihypoteesin kanssa), ja fyysikoiden kiinnostus solmuteoriaa kohti laantui. Matemaatikoiden kiinnostus kuitenkin pysyi. Algebrallisen topologian isät Henri Poincaré, Max Dehn, J. W. Alexander ja Kurt Reidemeister tutkivat solmuja, ja pitkään heidän teoriansa olivat ainoat työkalut solmuteoriassa. 1970-luvulla solmuteoria pääsi taas vauhtiin, kun Vaughan Jones keksi Jonesin polynomin. Se avasi monia portteja solmuteoreetikoille. Jones sai työstään Fieldsin mitalin. Viime vuosikymmenillä solmuteorialla on alkanut olla uusia sovelluksia biologiassa ja kemiassa. Bakteerien DNA-molekyylit ovat usein syklimäisiä eli sulkeutuvat itseensä, jolloin ne voivat olla solmussa. Myös pienet molekyylit voivat olla solmussa, ja jos solmu on kiraalinen, niin molekyylin pelikuvalla voi olla erilaisia kemiallisia ominaisuuksia alkuperäiseen solmuun nähden.
Matemaattinen määritelmä > Solmu

Riippumatta siitä tarkastellaanko solmua topologisesti vai kombinatorisesti, täytyy se määritellä topologisesti. Olkoon  S^{1} yksikköympyrä. Solmu on upotus  S^{1}\to \mathbb {R} ^{3}. Tätä määritelmää voi luonnollisesti yleistää ja on tutkittu  n-2-ulotteisen moniston  W^{n-2} avaruuteen  \mathbb {R} ^{n}. Klassinen solmuteoria kuitenkin keskittyy mataliin ulottuvuuksiin ja kesyihin solmuihin. Kesy solmu on sileä tai paloittain lineaarinen upotus  S^{1}\to \mathbb {R} ^{3}. Ideana se, että solmun jokaisella pisteellä on ympäristö, jossa solmu on avautuva. Jos ei vaadita upotukselta mitään muuta, niin solmulla saattaa olla niin kutsuttuja villejä pisteitä.
Matemaattinen määritelmä > Solmujen ekvivalenssi

Topologisesti solmujen ekvivalenssi pitäisi määritellä siten, että tilanne vastaisi jollain tavalla narun venyttämistä ja kuljettamista avaruudessa itseään leikkaamatta. Tästä syntyy määritelmä
Matemaattinen määritelmä > Solmujen ekvivalenssi > Solmujen ympäristöisotopia

Solmut f ja g  S^{1}\to \mathbb {R} ^{3} ovat ympäristöisotooppisia, jos on olemassa kuvaus  F\colon \mathbb {R} ^{3}\times I\to \mathbb {R} ^{3}\times I ( I=[0,1]) siten, että
F(x,t)=(h(x,t),t) jollakin funktiolla  h\colon \mathbb {R} ^{3}\times I\to \mathbb {R} ^{3}
h\upharpoonright \mathbb {R} ^{3}\times \{t\} on homeomorfismi kaikilla  t\in I.
h\upharpoonright \mathbb {R} ^{3}\times \{0\}=h_{0}=\mathrm {id} _{\mathbb {R} ^{3}}
h\upharpoonright \mathbb {R} ^{3}\times \{1\}=h_{1} ja  f=h_{1}\circ g
Kuvaus F siis vie avaruuden R³ vaiheiden kautta homeomorfisesti itselleen niin, että se samalla vie toisen solmun toiselle. 
Se on identtisen kuvauksen ja sellaisen kuvauksen välinen isotopia, joka vie toisen solmun toiselle.
Matemaattinen määritelmä > Solmujen ekvivalenssi > Solmujen ekvivalenssi

Vaikka tämä määritelmä ei ole ihan yhtä intuitiivinen (vaikka vähemmän tekninen), se on solmujen "virallinen" ekvivalenssi, joskin se antaa saman lopputuloksen kuin ylläoleva (katso lause alla).
Solmut f ja g  S^{1}\to S^{3} (käytämme helppouden vuoksi  S^{3}=\mathbb {R} ^{3}\cup \{\infty \}) ovat ekvivalentteja, jos on olemassa suunnan säilyttävä homeomorfismi  H\colon S^{3}\to S^{3}, joka vie toisen solmun toiselle:  f=H\circ g. Suunnansäilyttävä voidaan määritellä esimerkiksi niin, että se kuvaa homologiaryhmän  H_{3}(S^{3}) 1-alkion 1-alkioksi. Toinen ja helpompi tapa on vaatia, että H on identtinen kuvaus pallon B(0,r) ulkopuolella. Nimittäin jos ajatellaan solmuja taas upotuksina avaruuteen  \mathbb {R} ^{3}, niiden kuvajoukot ovat kompakteja ja siten sisältyvät johonkin palloon B(0,r). Vaaditaan nyt, että H on tuon pallon ulkopuolella identtinen kuvaus. Silloin se on väistämättä suunnan säilyttävä. Myös mikä tahansa suunnan säilyttävä homeomorfismi voidaan muuttaa niin, että se on identtinen tarpeeksi kaukana.
Matemaattinen määritelmä > Solmujen ekvivalenssi > P.L.-isotopia

Eli paloittain lineaarinen (piecewise linear) isotopia. Tässä liikutaan pl-kategoriassa, eli kaikki ovat äärellisiä simpliittisiä komplekseja. Tällöin tarkastellaan tietenkin vain kesyjä solmuja (ks. yllä). Silloin solmut ovat murtoviivoja avaruudessa, joilla on jotkut päätepisteet  P_{o},P_{1},...,P_{n}. Sanotaan että nämä pisteet virittävät solmun.
Määritellään että p.l.-solmu  K on saatu  \Delta ^{+}-muunnoksella p.l.-solmusta  K' jos  K:n virittävät  P_{0},\dots P_{n}$,  K':n virittävät  P'_{0},\dots P'_{n+1} ja on olemassa  i,  0<i<n (jos  i=0 tai  i=n voi muuttaa numerointia sopivasti) siten että
P_{0}=P'_{0},\dots P_{i-1}=P'_{i-1},P_{i}=P'_{i+1},\dots P_{n}=P_{n+1}.
Kolmion  P'_{i-1},P'_{i},P_{i+1} läpi ei mene yksikään solmun janoista.
Solmuun on siis lisätty yksi piste kahden pisteen  P_{i-1} ja  P_{i} välille ja muutettu solmun kulkua menemään sen pisteen kautta.
Jos solmu K on saatu solmusta  K'  \Delta ^{+}-muunnoksella, niin sanotaan, että solmu  K' on saatu solmusta  K\$\Delta ^{-}-muunnoksella. Jos solmu on saatu toisesta jommallakummalla muunnoksella, niin sanotaan, että se on saatu yksinkertaisesti  \Delta -muunnoksella. Sanotaan kombinatorisia solmuja toistensa kanssa p.l.-isotooppisiksi, jos toinen on saatu toisesta äärellisellä määrällä  \Delta -muunnoksia, eli on olemassa solmut  K_{0},K_{1}\dots ,K_{n-1},K_{n} siten että  K_{0}=K,  K_{n}=K' ja  K_{i+1} on saatu  K_{i}:stä  \Delta -muunnoksella.
Matemaattinen määritelmä > Solmujen ekvivalenssi > Reidemeister-ekvivalenssi

Kesystä solmusta voidaan aina piirtää solmukaavioita, joissa solmu on piirretty tasolle ja alimenokohdat ovat sopivasti merkitty.
Kurt Reidemeister todisti, että kolme Reidemeisterin liikettä ovat riittäviä ja välttämättömiä kahden ekvivalentin solmun
kaaviokuvien saamiseen toinen toisesta. Reidemeister liikkeet ovat esitetty seuraavissa kuvissa:
Matemaattinen määritelmä > Solmujen ekvivalenssi > Ekvivalenssien ekvivalenssi

Lauseen todistus on esimerkiksi kirjassa Knots (Burde & Zieschang, 1985).
Lause: Yllä olevat neljä tapaa määritellä solmujen ekvivalenssi ovat kaikki yhtäpitäviä kesyille solmuille.
Topologinen lähestymistapa

Solmu on ympyrän homeomorfinen kuva, joten solmujen erotteleminen niiden sisäisen rakenteen kautta on topologisesti mieletöntä.
Sen sijaan solmun ympäröivän avaruuden muodolla on suuri rooli. Niinpä voidaan tutkia solmun komplementtia. Yksi tunnetuimmista
solmuinvarianteista on solmun komplementin perusryhmä. Tällaisia ryhmiä kutsutaankin solmuryhmiksi (knot group). Esimerkki tällä tavalla saadusta luokittelulauseesta on torussolmujen luokittelulause:
Epätriviaalisolmu, jonka komplementin perusryhmällä on epätriviaali keskus, on torussolmu.
Torussolmu on solmu, jonka saa menemään toruksen pinnalla, katso kuva.
Kombinatorinen lähestymistapa

Solmuinvariantteja voi rakentaa myös pelkästään katsomalla solmukaavioita ja tietämättä mitään topologiasta. Se on solmuteorian hieno ja harvinainen ominaisuus topologian alana.
Kombinatorinen lähestymistapa > Väritysinvariantti

Olkoon meillä jokin solmukaavio, joka on piirretty niin, että viiva aina katkeaa, kun se menee toisen viivan alta. Tällöin kaaviomme koostuu viivoista, jokta alkavat jostan alimenokohdasta ja loppuvat sellaiseen. Jokaisessa risteyksessä täten kohtaa kolme viivaa. Väritetään nämä kolmella eri värillä. Kutsutaan saatua väritystä säännölliseksi, jos jokaisessa risteyksessä joko esiintyy kaikki kolme eri väriä tai vain yksi väri. Solmun eri säännöllisten värityksien määrä on invariantti: se pysyy muuttumattomana, vaikka kaaviota muokataan Reidemeisterin liikkeillä.
Kombinatorinen lähestymistapa > Polynomit

Solmuihin voi myös liittää polynomeja. Ensimmäisen polynomin määritteli J. W. Alexander.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Solmuteoria Wikimedia Commonsissa
Solmuja.
Torussolmu
Gäddede

| Gäddede |
| --- | --- |

 Gäddede
 Koordinaatit: 64°30′05″N, 14°08′31″E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Jämtlandin lääni
Maakunta:  Jämtland
Kunta:  Strömsund
Väkiluku (31.12.2023):  254
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Gäddede on taajama Strömsundin kunnassa Jämtlandin läänissä samannimisessä historiallisessa maakunnassa Ruotsissa. Taajamassa oli 254 asukasta vuoden 2023 lopussa.
Tunnettuja henkilöitä

Staffan Larsson (1927–1994), kirjailija
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gäddede Wikimedia Commonsissa
SM-62 Snark

Yhdysvaltain SAC:n pitkän kantaman risteilyohjus Northrop SM-61 Snark.
Northrop SM-62 Snark on yhdysvaltalainen pitkän kantaman strateginen risteilyohjus. Ohjus saattoi kuljettaa taistelukärkenään yhden, W39-tyyppisen 3,5–3,8 megatonnin lämpöydinräjähteen. Ohjus oli alisooninen (0.95 Machia, 1 044 km/h) ja se käytti Pratt & Whitney J-57 suihkumoottoria matkamoottorinaan. Ohjuksen kantama oli mannertenväliseksi luokiteltava 10 200 km. Maksimi lentokorkeus oli 18 300 metriä, joten Snark oli torjuntahävittäjille hyvin vaikea tavoittaa. Ilmatorjuntaohjukset (tuolloin lähinnä S-75) ylsivät SM-62 Snarkin toimintakorkeuteen.
Suurin osa ohjuksen koelaukaisuista toteutettiin Cape Canaveralissa, Floridassa. Ohjuksen kehitysohjelma alkoi varhain toisen maailmansodan jälkeen, vuonna 1946. Aluksi ohjustyypin nimenä oli Boojum. Snark-risteilyohjukseen kaavailtiin muita ydinkärkiä, ainakin W15:ta, mutta se lienee ollut liian painava omamassaltaan (lähes 3 500 kg) tuohon tarkoitukseen.
Pääasiallinen SM-62 Snark-ohjuksen käyttäjä, sen lyhykäisen palvelusuran aikana oli Strategic Air Command eli SAC. Ohjus oli tarkoitettu korvaamaan raskaita pommituskoneita (kuten B-36, B-47 ja B-50), sekä estämään niiden miehistötappioita. Pitkän kantaman ohjusaseena SM-62 oli ensimmäinen lajissaan. Inertiaaliseen suunnistukseen perustuva ohjausjärjestelmä toi 2,4 km:n (2 400 m) osumatarkkuuden (CEP).
SM-62 Snark oli käytössä vain hyvin lyhyen aikaa, eli noin vajaat kolme vuotta (1959–1961). Yhdysvaltain presidentti John F. Kennedy lakkautti Snark-ohjusohjelman. Asetyypin korvasivat hyvin nopeassa tahdissa ballistiset ohjukset. SM-61 Snarkin kehitysohjelmaa ja sen kalleutta on jälkikäteen arvosteltu, jopa irvailevasti. Yksikköhinta on ollut 4,1 miljoonaa Yhdysvaltain dollaria (USD). Ilmatorjunnan tarkastaja, evp. eversti Ahti Lappi kuvailee kuitenkin, tätä ohjustyyppiä eräänä tärkeänä, kehitykseen liittyneenä merkkipaaluna.
Aiheesta muualla

https://missilethreat.csis.org/missile/snark/
https://www.military-history.org/articles/back-to-the-drawing-board-the-sm-62-snark.htm
http://afspacemuseum.org/displays/Snark/ (Arkistoitu – Internet Archive)
http://www.nationalmuseum.af.mil/Visit/Museum-Exhibits/Fact-Sheets/Display/Article/196745/northrop-sm-62-snark/
http://users.vermontel.net//~tomh/AIRCRAFT/BRIEFS/SM62.html
http://w3.uwyo.edu/~jimkirk/snark.html (Arkistoitu – Internet Archive)
XM8

| XM8 |
| --- | --- |

Tyyppi:  Rynnäkkökivääri
Valmistusmaa:   Yhdysvallat
Tekniset tiedot
Kaliiperi(t):  5,56 mm (5,56x45 NATO) 
Aseen pituus:  757 mm 
Piipun pituus:  317 mm 
Paino (tyhjänä):  2,80 kg 
Lipas:  Tanko / Rumpu 
Kapasiteetti:  10 / 30 /100 (rumpu)  patruunaa
XM8 Lightweight Modular Carbine Weapon on kehitteillä oleva rynnäkkökivääri, jonka oli tarkoitus korvata Yhdysvaltain maavoimien käyttämät M4-karbiinit. Ase perustuu suunnittelultaan ja toiminnaltaan pitkälti saksalaisen Heckler & Kochin G36C-karbiiniin.
XM-8 on Yhdysvaltain maavoimien koko M16-sarjan tulevaisuudessa mahdollisesti korvaavan XM29 OICW -projektin pääosa, johon kuuluu lisäksi kranaatinheitin- tai haulikkomoduuli.
Ensimmäiset 30 prototyyppiä saapuivat testiammuntoihin loppuvuonna 2003. Maavoimia syytettiin siitä, ettei se ollut kilpailuttanut hanketta, vaan antanut sen suoraan Heckler & Koch USA:lle. Niinpä hanke muodollisesti hyllytettiin ja maavoimat avasi ehdotuskilpailun seuraavan sukupolven 5.56 x 45 -rynnäkkökivääriperheelle vuoden 2004 marraskuussa.
| --- | --- |
XM8 karbiini XM320-kranaattikiväärillä varustettuna, XM8:n tarkka-ampuja-malli: XM8 compact-karbiini
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Bill Johnson (pastori)

Bill Johnson
Bill Johnson (s. 1951) on uuskarismaattinen kristillinen herätyssaarnaaja, kiertävä puhuja, kirjailija ja vanhempi pastori Bethel Church -seurakunnassa Reddingissa, Kaliforniassa. Hän on esiintynyt televisio-ohjelmissa, joita Christian Broadcasting Network (CBN) ja Trinity Broadcasting Network (TBN) lähettävät, sekä Darren Wilsonin elokuvissa kuten Valkeuksien Isä (Father of Lights) ja Holy Ghost Reborn.
Elämäkerta

Johnson on viidennen sukupolven pastori. Hänen isänsä, M. Earl Johnson oli ollut vanhempi pastori Bethel Churchissä, sitten Assemblies of God -kirkkokunnassa, Reddingissä vuodesta 1968 vuoteen 1982. Bill Johnson tapasi tulevan vaimonsa Benin Bethelissä vuonna 1969. He toimivat pastoreina Mountain Chapelissa Weavervillessa, Kaliforniassa vuosina 1978–1996. Vuonna 1987, etsiessään parantumisherätystä, hän osallistui konferenssiin John Wimberin kanssa Hän sai lisää inspiraatiota, kun osallistui Toronton siunaus -herätykseen vuonna 1995. Bill ja Beni Johnson palasivat Bethel Churchiin Reddingiin pastoreiksi helmikuussa 1996. Vuonna 1998 he aloittivat Bethel School of Supernatural Ministry "kouluttaakseen sukupolven, joka vaeltaa 'herätyskulttuurissa'".
Julkaistuja teoksia

When Heaven Invades Earth (Destiny Image Publishers, 2003) ISBN 0-7684-2952-8
The Supernatural Power of a Transformed Mind (Destiny Image Publishers, 2005) ISBN 0-7684-2252-3
When Heaven Invades Earth Devotional & Journal (Destiny Image Publishers, elokuu 2005) ISBN 0-7684-2297-3
Shifting Shadow of Supernatural Power: A Prophetic Manual for Those Wanting to Move in God's Supernatural Power (yksi kirjoittajista) (Destiny Image Publishers, elokuu 2006) ISBN 0-7684-2369-4
Dreaming With God (Destiny Image, joulukuu 2006) ISBN 0-7684-2399-6
Supernatural Ways of Royalty (yksi kirjoittajista) (Destiny Image Publishers, 2006) ISBN 0-7684-2323-6
The Supernatural Power of a Transformed Mind 40-Day Devotional and Personal Journal (Destiny Image, syyskuu 2006) ISBN 0-7684-2375-9
Here Comes Heaven!: A Kid's Guide to God's Supernatural Power (co-author) (Destiny Image, lokakuu 2007) ISBN 0-7684-2502-6
Face to Face with God (Charisma House, 2007) 2007) ISBN 978-1-59979-070-1
Strengthen Yourself in The Lord (Destiny Image Publishers, 2007) ISBN 0-7684-2427-5
A Life of Miracles: A 365 day guide to prayer and miracles ISBN 978-0-7684-2612-0
Strengthen Yourself in the Lord (äänikirja) (Destiny Image, helmikuu 2008) ISBN 0-7684-2610-3
Release the Power of Jesus ISBN 978-0-7684-2712-7
Essential Guide to Healing (yksi kirjoittajista) (Chosen Books, 2011) ISBN 978-0-8007-9519-1
Hosting the presence (Destiny Image, ISBN 9780768441291
Experience the Impossible (Chosen Books, 2014) ISBN 978-0-8007-9617-4
Aiheesta muualla

Bill Johnson Ministeries
Bethel Churchin verkkosivu (Arkistoitu – Internet Archive)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  VIAF 
Kansalliset:  Ruotsi  Latvia  Tšekki
Ruotsin arkkitehtuurimuseo

| Ruotsin arkkitehtuurimuseo Sveriges arkitekturmuseum  |
| --- | --- |


Tyyppi:  Museo, Ruotsin valtion virasto 
Osoite:  Exercisplan 4 Skeppsholmen, 111 49 Stockholm  
Sijainti:  Tukholma 
Perustettu:  1962  
Kotisivut:  arkdes.se 
Koordinaatit:  59°19′34″N, 18°05′06″E
 fiRuotsin arkkitehtuurimuseo 
  
ArkDesin näyttelyrakennus
ArkDesin hallintorakennus
ArkDes on museo Ruotsin pääkaupungissa Tukholmassa. Se sijaitsee Skeppsholmenilla, jossa on myös Moderna museet. ArkDesin edeltäjä oli vuoteen 2013 saakka Ruotsin arkkitehtuurimuseo (Arkitekturmuseet), jonka Ruotsin arkkitehtiliitto SAR oli perustanut vuonna 1962. Vuonna 1978 museo siirtyi Ruotsin valtion hallintaan. Museo uudistettiin vuonna 2013, jolloin se sai nykyisen nimensä.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Ruotsin arkkitehtuurimuseo (Arkistoitu – Internet Archive)
Tukholman seudun taidemuseot
Fotografiska
Hallwylin museo
Itä-Aasian museo
Liljevalchin taidehalli
Millesgården
Moderna museet
Ruotsin arkkitehtuurimuseo
Ruotsin kansallismuseo
Waldemarsudde
Maaliskuulaiset

Maaliskuulaiset (myös Maaliskuun ryhmä) oli 1960-luvun alussa muodostunut nuorten taiteilijoiden ryhmä. Aluksi heillä ei ollut yhteistä ohjelmaa. Myöhemmin taidenäyttelyissään he informalismia sivuten uudistivat 1950-luvun idealismin ja kansallisen ekspressionismin perinnettä ja liittivät sen mukaan eurooppalaisiin taidevirtauksiin.
Maaliskuulaisten ryhmä perustettiin vuonna 1963, ja se järjesti ensimmäisen yhteisnäyttelynsä Helsingin Taidehallissa 1964. Ryhmän viimeinen yhteisnäyttely oli vuonna 1969.
Ryhmän jäseniä

| --- | --- |
 Taidemaalarit Mauri Favén  Reino Hietanen  Kimmo Kaivanto  Ahti Lavonen  Kauko Lehtinen  Ulla Rantanen  Jaakko Sievänen  Antti Vuori :  Kuvanveistäjät Mauno Hartman  Heikki Häiväoja  Harry Kivijärvi  Laila Pullinen  Kimmo Pyykkö  Arvo Siikamäki  Kain Tapper
Solidaarisuus

Solidaarisuus (lat. in solidum) tarkoittaa yhteisvastuullisuutta, yhteenkuuluvuuden tunnetta ja myötämielisyyttä kanssaihmisiä kohtaan. Käsite ei rajoitu ainoastaan toistensa lähellä oleviin ihmisiin, vaan sillä voidaan tarkoittaa jopa maailmanlaajuista kunnioitusta toisia ihmisiä kohtaan. Termiä käytetään yleisesti sosiologiassa ja muissa yhteiskuntatieteissä.
Solidaarisuus voi olla toisaalta tietyn ihmisryhmän sisäistä ja toisaalta ulospäin suuntautuvaa, ryhmien välistä solidaarisuutta. Ryhmän sisäisenä ilmiönä solidaarisuus liittyy ryhmän koheesioon, sen jäsenten yhteenkuuluvuuteen sekä ryhmän yhteisten päämäärien tavoitteluun. Ryhmien välinen solidaarisuus voi puolestaan olla esimerkiksi hyväosaisten solidaarisuutta huono-osaisia ja kaltoin kohdeltuja kohtaan. Yhteenkuuluvuus on keskeistä myös silloin kun solidaarisuus kohdistuu toiseen ryhmään, sillä sen jäsenet voidaan mieltää esimerkiksi ”samassa veneessä oleviksi”, ”kohtalotovereiksi” tai ”sisariksi ja veljiksi”.
Solidaarisuuskäsitteen historiaa > Käsitteen yhteiskunnallistuminen

Käsitteet solidaire ja solidairement esiintyivät jo 1500-luvun ranskalaisessa lakikielessä. Ne ovat sukua latinalaisesta solidus-sanasta johdetun roomalaisen oikeuden käsitteen in solidum kanssa, joka tarkoitti ”kokonaisuuden puolesta”. Napoleonin lakikokoelmassa solidaarisuus tarkoitti velallisten yhteisvastuuta yhteistä velkojaa kohtaan, eikä kuulunut ensisijaisiin juridisiin periaatteisiin.
Ranskan suurta vallankumousta seurannut konservatismi otti käyttöön juridiikasta irrotetun solidaarisuus-käsitteen reaktiona nopeaa yhteiskunnallista muutosta vastaan ja kaipuuna vakaaseen yhteiskuntaan. Heinäkuun monarkian aikana utopistisosialisteihin kuulunut Pierre Leroux, jonka väitetään myös keksineen termin sosialismi, otti hänkin käyttöön juridiikasta riippumattoman solidaarisuuden käsitteen. Sosiologian perustajaksi kutsuttu Auguste Comte omaksui käsitteen ihmisten välisen yhteiskunnallisen riippuvuuden merkityksessä. Comte liitti solidaarisuuden altruismin käsitteeseen egoismin vastakohtana. Yksilön korostamisen sijaan altruismi korostaa yhteisvastuuta ja solidaarisuutta. Pierre Leroux’n ja Auguste Comten tulkinnoista sai alkunsa ajatus erityisestä yhteiskunnallisesta solidaarisuudesta sosiaalisen järjestyksen perustana.
Helmikuun vallankumouksen jälkeen 1800-luvun jälkipuoliskolla Ranskassa nousi esiin uusia tieteellisiä ja aatteellisia solidaarisuuden tulkintoja. Käsite sai niin sosiologisia (Émile Durkheim), taloudellisia (Charles Gide), oikeudellisia (Léon Duguit) kuin poliittisiakin (Léon Bourgeois) muunnelmia. Erilaisia painotuksia edustaneet ajattelijat muokkasivat solidaarisuus-käsitteen merkityksen omiin tarkoituksiinsa sopivaksi.
Esimerkiksi Pariisin kommunardit vaihtoivat vallankumouksen iskulauseisiin kuuluneen ”veljeyden” ”solidaarisuuteen”. Myös jotkut ranskalaiset liberalistiset taloustieteilijät alkoivat käyttää solidaarisuus-termiä, mutta he muuttivat sen merkitystä individualistiseen suuntaan. Liberalistien mielestä ihmisten välinen riippuvuus johtaa siihen, että ihmisten on myös kannettava vastuu tekemisistään ilman, että valtio puuttuu asiaan. Liberalismia vastustanut taloustieteilijä Charles Gide puolestaan kehitti käsitteelle oman tulkintansa ja ehdotti solidaarisuutta jopa uuden taloustieteellisen koulukunnan nimeksi.
Näiden vaiheiden kautta solidaarisuudesta kehittyi 1900-luvun vaihteeseen mennessä yleistermi, joka voitiin liittää lähes kaikkiin hyvinä ja edistyksellisinä pidettyihin asioihin. Pariisin maailmannäyttelyn yhteydessä vuonna 1900 järjestettiin kongressi ”yhteiskunnallisesta kasvatuksesta ja uudesta solidaarisuudesta”. Myös katolinen kirkko ryhtyi käyttämään suosittua solidaarisuus-käsitettä. Sosiologi Steven Lukesin mukaan solidaarisuudella oli tuon ajan Ranskassa lähes yhtä vahva ja vaikuttava rooli kuin individualismilla samoihin aikoihin Yhdysvalloissa.
Solidaarisuuskäsitteen historiaa > Émile Durkheimin teoria

Merkittävä teema 1800-luvun lopun sosiologiassa oli uudenlaisen moraalisen perustan etsiminen modernille teolliselle yhteiskunnalle. Solidaarisuus-käsittettä käytti sosiologisissa teorioissaan laajasti etenkin Émile Durkheim, jonka mukaan erityyppiset solidaarisuuden ilmentymät ja yhteiskunnan tyyppi korreloivat vahvasti keskenään. Hänen keskeisimpiä ajatuksiaan on teoria ”mekaanisesta” ja ”orgaanisesta” solidaarisuudesta. Durkheim otti nämä solidaarisuuden perustyypit käyttöön teoriassaan yhteiskuntien kehityksestä (De la division du travail social, 1893).
Durkheimin solidaarisluusteoria pyrkii vastaamaan yhteen hänen perimmäisistä kysymyksistään: Mikä pitää yllä yhteiskunnallista järjestystä ja miksi yhteiskunnat ylipäänsä pysyvät koossa? Mekaaninen solidaarisuus viittaa perinteisiin maatalousvaltaisiin yhteiskuntiin, joita piti koossa normien, uskomusten ja tunteiden yhteisyys. Orgaaninen solidaarisuus puolestaan viittaa moderniin yhteiskuntaan, jonka perusta on eriytyneessä työnjaossa. Durkheim liittää orgaanisen solidaarisuuden esimerkiksi ammattikuntien sisäisiin suhteisiin ja tätä kautta muodostuvaan solidaarisuuteen. Teorian mukaan orgaaninen solidaarisuus synnyttää moderniin yhteiskuntaan riittävän koheesion, eli se pitää yhteiskuntaa koossa. Ihmiset tarvitsevat toisiaan, koska he suorittavat toisiaan täydentäviä erilaisia tehtäviä. Työnjaon myötä myös yksilöllinen vapaus lisääntyy, sillä orgaaninen solidaarisuus ei edellytä samanlaisuutta. Orgaanisen solidaarisuuden edellytyksenä on toisaalta myös sen taustalla vaikuttava mekaaninen solidaarisuus.