stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Gabriel García Márquez
Elämä > Nuoruus ja opiskelu

García Márquez syntyi vuonna 1927 Aracatacan kunnassa Kolumbiassa. Hänen isänsä oli lennättimenhoitaja Gabriel Eligio García ja äitinsä hienostoperheen tytär Luisa Santiaga Márquez Iguaran.
García Márquez eli kahdeksanvuotiaaksi asti äitinsä vanhempien kartanossa lähellä Karibian rannikkoa. Aika vaikutti nuoreen García Márqueziin, sillä hän kuuli isoisältään erilaisia tarinoita kaupungista ja lähiseuduista sekä isoäidiltään kummituksista ja muista mielikuvituksellisista tapahtumista.
García Márquez oli kahdeksanvuotias, kun hänen isoisänsä kuoli. Hän joutui muuttamaan kotiseudultaan Barranquillan satamakaupunkiin. García Márquez muutti lukion jälkeen Bogotáan ja alkoi opiskella lakia Kolumbian kansallisyliopistossa. Hän muisteli myöhemmin aikaansa Bogotássa kylmäksi ja yksinäiseksi maanpaoksi. Hän etsi tuona aikana lohtua kirjallisuudesta ja innostui Franz Kafkan kautta modernista mielikuvituksellisesta kirjoittamisesta. García Márquez jätti 20-vuotiaana opintonsa ja alkoi kirjoittaa.
Elämä > Ura > Journalismista kirjailijaksi

García Márquez alkoi jo Bogotássa työskennellä journalistina, ja hän sai julkaistuksi ensimmäisen novellinsa. Bogotá ajautui 1948 laajoihin Bogotazo-nimellä tunnettuihin levottomuuksiin presidenttiehdokas Jorge Gaitánin murhan jälkeen. García Márquez palasi tämän jälkeen Karibian rannikolle ja työskenteli Cartagenassa El Universalille ja Barranquillassa El Heraldolle. Hän muutti 1954 takaisin Bogotáan ja sai paikan kansallisesta El Espectador -sanomalehdestä.
García Márquez sai ensimmäisen kerran nimeä Kolumbiassa, kun hän kirjoitti sanomalehtijutun haaksirikkoutuneesta laivaston aluksesta. Se toi hänelle kuitenkin myös vaikeuksia virkavallan kanssa. García Márquezin ensimmäinen pienoisromaani Rojumyrsky julkaistiin 1955. Hän muutti samana vuonna Eurooppaan. Siellä hän opiskeli käsikirjoittamista Roomassa Centro Sperimentale di Cinematografiassa ja asui jonkun aikaa Pariisissa, missä hän kirjoitti toisen pienoisromaaninsa Kukapa everstille kirjoittaisi.
García Márquez palasi 1958 Latinalaiseen Amerikkaan, ja hän meni naimisiin. Hän työskenteli ensin caracasilaisissa sanomalehdissä ja muutti 1961 New Yorkiin työskentelemään Kuuban vallankumouksen uutistoimiston Prensa Latinalle. García Márquez jatkoi vielä samana vuonna Méxicoon. Hän joutui perheensä elättämiseksi työskentelemään aikakauslehdille. García Márquez sai myös käsikirjoitustöitä ja haaveili urasta Hollywoodissa, mutta elokuvasuunnitelmat kariutuivat ja vuodesta 1963 hän toimi mainosalalla. Hänen ensimmäinen romaaninsa Pelon hetki oli julkaistu 1962.
Elämä > Ura > Läpimurtoteos Sadan vuoden yksinäisyys

México oli 1960-luvun alussa latinalaisamerikkalaisen kirjallisuuden menestyksen keskuksena, ja siellä ilmestyi lyhyen ajan sisällä muun muassa Mario Vargas Llosan Kaupungin koirat ja Julio Cortázarin Ruutuhyppelyä. García Márquez syntyi Méxicon kirjallisuuspiireissä monia tärkeitä yhteyksiä, ja hän tutustui muun muassa La Mafia -nimiseen ryhmittymään ja sen johtajaan Carlos Fuentesiin. La Mafian, perheensä ja ystäviensä tuella García Márquez pystyi syksyllä 1965 irtisanoutumaan töistään ja keskittymään kirjoittamiseen. Hän työsti valmiiksi jo 15 vuotta hahmottelemaansa tarinaa Macondon kaupungista ja Buendían suvusta.
Sadan vuoden yksinäisyys ilmestyi 1967. García Márquez pelkäsi sitä kirjoittaessaan, että romaani ei myisi. Hän kokeilikin sitä julkaisemalla siitä otteita lehdissä yli 20 maassa. García Márquez sai myös mainetta etukäteen, kun hänet esitettiin latinalaisamerikkalaisen kirjallisuuden kultakautta esitelleessä kirjassa Into the Mainstream: Conversations with Latin-American Writers. Sadan vuoden yksinäisyyttä odotettiinkin jo sen ilmestyessä, ja siitä tuli maailmanlaajuinen menestysteos. Romaani kertoo Macondon syrjäisestä kylästä, ja sen tyyli on realistinen mutta siinä tapahtuu mielikuvituksellisia tapahtumia. Tyyliä on sittemmin alettu kutsua maagiseksi realismiksi.
García Márquez oli poliittisesti vasemmalla. Hän ystävystyi menestyksensä jälkeen monien poliittisten päättäjien, muun muassa Fidel Castron kanssa. García Márquez viettikin pitkiä aikoja Havannassa. Hän kannatti Kuuban vallankumousta, mikä toisaalta etäännytti häntä monista latinalaisamerikkalaisista kirjailijoista, jotka alkoivat kritisoida Castron hallituksen älyllisen vapauden tilaa. García Márquez itse painotti aina, että hänen ja Castron ystävyys oli kirjallinen eikä liittynyt politiikkaan. Heidän ystävyyttä on analysoitu teoksessa Gabo and Fidel: Portrait of a Friendship.
Elämä > Ura > Journalistisia teoksia ja kertomakirjallisuutta sekä Nobel-palkinto

García Márquez palasi 1970-luvun aikana myös journalismin pariin. Hän kirjoitti muun muassa Kuuban Angolan-interventiosta, Chilen sotilasdiktaatuurista ja monista muista poliittisista aiheista.
García Márquezin kolmas romaani oli Patriarkan syksy (1975), jota hän itse kertoi ”runoksi vallan yksinäisyydestä”. Sen päähahmo oli karibialaisen valtion diktaattori, jossa oli vaikutteita muun muassa Francisco Francosta, Juan Perónista ja Gustavo Rojas Pinillasta. García Márquezin pienoisromaani Kuulutetun kuoleman kronikka sai vaikutteita myös Latinalaisen Amerikan historiasta, sillä sen tarina oli saanut inspiraationsa rikkaan kolumbialaisen murhasta.
García Márquez palkittiin 1982 Nobelin kirjallisuuspalkinnolla, ja hän piti palkintoseremoniassa tunnetun puheensa ”Latinalaisen Amerikan yksinäisyys”. Hänen mukaansa Latinalainen Amerikka on kohdannut historiansa aikana valtavasti väkivaltaa ja tuskaa, jotka puolestaan ruokkivat luovuutta surulla ja kauneudella.
García Márquezin romaani Rakkautta koleran aikaan julkaistiin 1985. Se kertoo kahden rakastavaisesta, jotka saavat toisensa vasta yli 50 vuoden odotuksen jäkeen. García Márquez jatkoi edelleen myös journalismin parissa ja julkaisi 1986 teoksen Miguel Littínin maanalainen seikkailu Chilessä, joka on chileläisen elokuvantekijän Miguel Littinin todistus siitä, kun hän palasi salaa kotimaahansa tekemään dokumenttielokuvaa elämästä Augusto Pinochetin alaisuudessa. Simón Bolivarin viimeisistä kuukausista kertova romaani Kenraalin labyrintti (1989) sekoittaa faktaa ja fiktiota.
García Márquez kirjoitti kotimaansa poliittisesta tilanteesta journalistisessa teoksessa Uutinen ihmisryöstöstä (1996). Hän kuvaa siinä tarkan yksityiskohtaisesti Pablo Escobarin kartellin suorittamaa kymmenen henkilön kidnappausta ja vain osittain onnistunutta neuvotteluita, joiden tarkoituksena oli vapauttaa vangit.
Elämä > Ura > Sairastuminen ja viimeiset teokset

García Márquezilla diagnosoitiin vuonna 1999 lymfooma, mikä vaikutti hänen viimeisiin vuosiin. Hän pystyi silti myös kirjoittamaan. Kolmiosaiseksi tarkoitetun García Márquezin muistelmien ensimmäinen osa Elää kertoakseen julkaistiin 2002. Siinä hän kirjoittaa elämästään avioliittoon asti. Muistelmien loppuosaa ei ilmestynyt kirjailijan sairastumisen vuoksi. Romaani Muistojeni ilottomat huorat (2004) sai varsin ristiriitaisen vastaanoton.  Sen päähenkilö on vanha yksinäinen mies, joka löytää rakkauden merkityksen palkattuaan nuoren prostituoidun juhlimaan syntymäpäiväänsä.
Yksityiselämä

García Márquez ja hänen lapsuuden ihastuksensa Mercedes Barcha Pardo menivät naimisiin vuonna 1958. He saivat kaksi lasta, Rodrigon ja Gonzalon. He olivat naimisissa García Márquezin kuolemaan asti.
García Márquez sairastui vuonna 1999 lymfoomaan. Vuonna 2012 hänen veljensä ilmoitti kirjailijan kärsivän dementiasta eikä siksi pysty enää kirjoittamaan. Raskaat syöpähoidot mahdollisesti vaikuttivat dementian puhkeamiseen. García Márquez kuoli kotonaan Méxicossa 17. huhtikuuta 2014. Hän oli yhdeksän päivää aikaisemmin joutunut sairaalaan dehydraation sekä keuhko- ja virtsatieinfektion takia. Hän oli ennen kuolemaansa siirretty kotihoitoon, mutta hän oli ollut edelleen hauraassa tilassa keuhkokuumeen seurauksena.
Aiemmin hyvät ystävykset García Márquez ja Mario Vargas Llosa riitaantuivat tuntemattomasta syystä tammikuussa 1976. Vargas Llosa löi García Márquezia, eivätkä kirjailijat olleet enää tämän jälkeen puheväleissä.
Teokset

Suurin osa García Márquezin kaunokirjallisesta tuotannosta on julkaistu suomeksi. Suomentajia ovat olleet lähinnä Pentti Saaritsa, Matti Brotherus ja Matti Rossi.
Teokset > Romaanit ja pienoisromaanit

Rojumyrsky.  ((La hojarasca, 1955.) Suomentanut Pentti Saaritsa)  Helsinki:  WSOY, 1993.  ISBN 951-0-18953-7
Kukapa everstille kirjoittaisi.  ((El coronel no tiene quien le escriba, 1961.) Suomentanut Pentti Saaritsa)  Porvoo Helsinki:  WSOY, 1970.  – 2. painos 1982. ISBN 951-0-02561-5.
Mamá Granden hautajaiset. Kahdeksan kertomusta.  ((Los funerales de la Mamá Grande, 1962.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1981.  ISBN 951-0-10766-2
Pelon hetki.  ((La mala hora, 1962.) Vuonna 1966 ilmestyneestä tekijän autorisoimasta laitoksesta suomentanut Pentti Saaritsa)  Porvoo Helsinki:  WSOY, 1972 (3. painos 1982).  ISBN 951-0-00576-2
Sadan vuoden yksinäisyys.  ((Cien años de soledad, 1967.) Suomentanut Matti Rossi)  Helsinki:  WSOY, 1971.  – 22. painos 2004. ISBN 951-0-20868-X.
Monólogo de Isabel viendo llover en Macondo (1968)
Surullinen ja uskomaton tarina. Seitsemän kertomusta.  ((La increíble y triste historia de la cándida Eréndira y de su abuela desalmada, 1972.) Suomentanut Pentti Saaritsa)  Helsinki:  WSOY, 1975.  ISBN 951-0-06398-3
Patriarkan syksy.  ((El otoño del patriarca, 1975.) Suomentanut Pentti Saaritsa)  Helsinki:  WSOY, 1986.  ISBN 951-0-13274-8
Kuulutetun kuoleman kronikka.  ((Cronica de una muerte anunciada, 1981.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1982.  ISBN 951-0-11170-8
Rakkautta koleran aikaan.  ((El amor en los tiempos del cólera, 1985.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1988.  ISBN 951-0-14655-2
Kenraalin labyrintti.  ((El general en su laberinto, 1989.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1990.  ISBN 951-0-16549-2
Oudot vaeltajat. Kaksitoista kertomusta.  ((Doce cuentos peregrinos, 1989.) Suomentaneet Matti Brotherus, Pentti Saaritsa)  Helsinki:  WSOY, 1994.  ISBN 951-0-19614-2
Rakkaudesta ja muista riivaajista.  ((Del amor y otros demonios, 1994.) Suomentanut Pentti Saaritsa)  Helsinki:  WSOY, 1995.  ISBN 951-0-20515-X
Muistojeni ilottomat huorat.  ((Memoria de mis putas tristes, 1994.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 2006.  ISBN 951-0-31186-3
Teokset > Muita teoksia

Haaksirikkoisen tarina.  ((Relato de un náufrago, julkaistu sanomalehdessä useissa osissa 1955, yhtenä teoksena 1970.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1984.  ISBN 951-0-12279-3
Ihmisen ääni. Keskusteluja Plinio Apuleyo Mendozan kanssa.  ((El olor de la guayaba. Conversaciones con Plinio Apuleyo Mendoza, 1983.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1983.  ISBN 951-0-11887-7
Miguel Littínin maanalainen seikkailu Chilessä.  ((La aventura de Miguel Littín clandestino en Chile, 1986.) Suomentanut Sulamit Hirvas)  Helsinki:  WSOY, 1987.  ISBN 951-0-14756-7
Uutinen ihmisryöstöstä.  ((Noticia de un secuestro, 1996.) Suomentanut Matti Brotherus)  Helsinki:  WSOY, 1997.  ISBN 951-0-22140-6
Elää kertoakseen.  ((Vivir para contarla, 2002.) Suomentanut Pentti Saaritsa)  Helsinki:  WSOY, 2005.  ISBN 951-0-29368-7
Kirjallisuutta

Aarnio, Ritva & Loivamaa, Ismo (toim.): Ulkomaisia nykykertojia 1.  Helsinki:  BTJ, 1998.  ISBN 951-692-437-9
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gabriel García Márquez Wikimedia Commonsissa
García Márquezin profiili Nobel-sivustolla. (englanniksi)
Gabriel García Márquez. Mundolatino.org (espanjaksi)
Gabriel García Márquez. Levity.com (englanniksi)
| n k Nobelin kirjallisuuspalkinnon saajat |
| --- | --- |
1901–1925:  1901: Prudhomme  1902: Mommsen  1903: Bjørnson  1904: F. Mistral / Echegaray  1905: Sienkiewicz  1906: Carducci  1907: Kipling  1908: Eucken  1909: Lagerlöf  1910: Heyse  1911: Maeterlinck  1912: Hauptmann  1913: Tagore  1914: Ei jaettu  1915: Rolland  1916: Heidenstam  1917: Gjellerup / Pontoppidan  1918: Ei jaettu  1919: Spitteler  1920: Hamsun  1921: France  1922: Benavente  1923: Yeats  1924: Reymont  1925: Shaw 
1926–1950:  1926: Deledda  1927: Bergson  1928: Undset  1929: Mann  1930: Lewis  1931: Karlfeldt  1932: Galsworthy  1933: Bunin  1934: Pirandello  1935: Ei jaettu  1936: O’Neill  1937: Martin du Gard  1938: Buck  1939: Sillanpää  1940–1943: Ei jaettu  1944: Jensen  1945: G. Mistral  1946: Hesse  1947: Gide  1948: Eliot  1949: Faulkner  1950: Russell 
1951–1975:  1951: Lagerkvist  1952: Mauriac  1953: Churchill  1954: Hemingway  1955: Laxness  1956: Jiménez  1957: Camus  1958: Pasternak  1959: Quasimodo  1960: Perse  1961: Andrić  1962: Steinbeck  1963: Seferis  1964: Sartre  1965: Šolohov  1966: Agnon / Sachs  1967: Asturias  1968: Kawabata  1969: Beckett  1970: Solženitsyn  1971: Neruda  1972: Böll  1973: White  1974: Johnson / Martinson  1975: Montale 
1976–2000:  1976: Bellow  1977: Aleixandre  1978: Singer  1979: Elytis  1980: Miłosz  1981: Canetti  1982: García Márquez  1983: Golding  1984: Seifert  1985: Simon  1986: Soyinka  1987: Brodsky  1988: Mahfouz  1989: Cela  1990: Paz  1991: Gordimer  1992: Walcott  1993: Morrison  1994: Ōe  1995: Heaney  1996: Szymborska  1997: Fo  1998: Saramago  1999: Grass  2000: Gao 
2001–:  2001: Naipaul  2002: Kertész  2003: Coetzee  2004: Jelinek  2005: Pinter  2006: Pamuk  2007: Lessing  2008: Le Clézio  2009: Müller  2010: Vargas  2011: Tranströmer  2012: Mo Yan  2013: Munro  2014: Modiano  2015: Aleksijevitš  2016: Dylan  2017: Ishiguro  2018: Tokarczuk  2019: Handke  2020: Glück  2021: Gurnah  2022: Ernaux  2023: Fosse  2024: Kang 
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI 2  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Norja  Chile  Espanja  Ranska  BnF data  Argentiina  Katalonia  Saksa  Italia  Israel  Suomi (KANTO)  Belgia  Yhdysvallat  Ruotsi  Latvia  Japani  Tšekki  Australia  Kreikka  Korea  Kroatia  Alankomaat  Puola  Portugali 
Tieteilijät:  CiNii 
Taiteenala:  ADK  FID  MusicBrainz 
Henkilöt:  Deutsche Biographie  DDB  Trove  Elonet 
Muut:  Europeana  RISM  SNAC  IdRef 
García Márquez jakamassa omistuskirjoituksia Sadan vuoden yksinäisyyteen Havannassa Kuubassa.
Gamma-matriisit

Matemaattisessa fysiikassa, gamma-matriisit, {γ0, γ1, γ2, γ3}, eli Diracin matriisit muodostavat matriisiarvoisen esityksen joukolle ortogonaalisia kantavektoreita aika-avaruuden kontravariantteja vektoreita varten. Cliffordin algebra saadaan näistä.
Näistä muodostetaan myös spinorit, jotka esittävät rotaatioita ja Lorentz-puskuja.
Diracin kannassa neljä kontravarianttia gamma-matriisia on
Matemaattinen rakenne

Gamma-matriisit määrittelevä ominaisuus on Cliffordin algebra eli antikommutaatiorelaatio
missä  \eta ^{\mu \nu }\, on Minkowskin metriikka jossa on käytetty merkkisopimusta (+ − − −) ja  \ I\, on yksikkömatriisi.
Tätä määrittelevää ominaisuutta pidetään enemmän fundamentaalina kuin numeerisia gamma-matriiseja, joten metriikan eri merkkisopimukset (+ − − −), (− + + +) muuttavat gamma-matriisien määritelmää.
Kovariantit gamma-matriisit määritellään
jossa on käytetty Einsteinin summaussääntöä.
Määritelmä ei määrää yksikäsitteisesti gamma-matriiseja.
Historiaa

Paul Dirac löysi gammamatriisit koettaessaan löytää kvanttimekaanista liikeyhtälöä, joka kuvaa spin-1/2 hiukkasia. Klein ja Gordon olivat yrittäneet tätä jo 1926, jolloin he tekivät Schrödingerin tapaan operaattorisijoituksen  \mathbf {p} =-i\hbar \nabla  ja  E=i\hbar \partial _{t} dispersiorelaatioon
E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}
Tuloksena ollut Kleinin-Gordonin yhtälö ei antanut positiividefiniittiä todennäköisyystiheyttä ja ennusti väärät energiatasot vetyatomille. Ongelma perustuu toisen kertaluvun derivaattoihin. Ottamalla ensin dispersiorelaatiosta neliöjuuri ja vasta sen jälkeen sijoittamalla saadaan neliöjuuren alla oleva operaattori, minkä käsittely aiheuttaa vaikeuksia.
Dirac linearisoi operaattorineliöjuuren olettamalla, että
E=\mathbf {\alpha } \cdot \mathbf {p} c+\beta mc^{2}
missä  \ \alpha \  on kolmekomponenttinen vektori. Korottamalla yrite toiseen tulisi saada dispersiorelaatio ja samalla ehtoja tekijöille  \ \alpha _{i}\  ja  \ \beta \ . Ehdot ovat
missä i ≠ j. Näitä ehtoja eivät täytä yhtäaikaa mitkään kompleksiluvut. Dirac huomasi, että tietyt matriisit toteuttavat annetut ehdot. Pienimmät annetut ehdot toteuttavat matriisit ovat 4x4-matriiseja. Nykymerkinnöin  \gamma ^{0}=\beta  ja   \gamma ^{k}=\gamma ^{0}\alpha ^{k}, missä  k=1,2,3.
Diracin yhtälö

Luonnollisessa yksikköjärjestelmässä Diracin yhtälö voidaan ilmaista muodossa
missä  \psi  on nelikomponenttinen Dirac-spinori. Jos  \gamma ^{\mu } olisi nelivektori, se osoittaisi johonkin aika-avaruuden suuntaan ja Diracin yhtälö ei olisi Lorentz-invariantti.
Feynmanin sivallusmerkintä määritellään
a\!\!\!/:=\gamma ^{\mu }a_{\mu }.
Diracin yhtälö on tämän avulla ilmaistuna
Käyttämällä operaattoria  -(i\partial \!\!\!/+m) molemmin puolin, saadaan
eli Kleinin-Gordonin yhtälö. Kuten merkinnästä voi päätellä, Diracin yhtälöä noudattavan hiukkasen massa on m.
Viides gamma-matriisi

On hyödyllistä muodostaa viides gamma-matriisi neljän gamma-matriisin tulona seuraavalla tavalla:
Vaikka  \gamma ^{5} käyttää gamma-kirjainta, sitä ei pidetä määritelmän mukaisena gamma-matriisina. Yläindeksi 5 on jäänne ajasta, jolloin  \gamma ^{0} oli  \gamma ^{4}.
\gamma ^{5} voidaan ilmaista vaihtoehtoisesti myös seuraavassa muodossa:
Tässä  \varepsilon _{\mu \nu \alpha \beta } on neliulotteinen yleistys Levi-Civita-symbolille. Viides gamma-matriisi on hyödyllinen käsiteltäessä hiukkasten kätisyyttä eli kiraalisuutta hiukkasfysiikassa. Esimerkiksi Diracin kentän voi projisoida vasen- (L) ja oikeakätisiksi (R) seuraavasti:
Matriisilla on seuraavat ominaisuudet:
Hermiittisyys:
Ominaisarvot ovat ±1, sillä:
Antikommutointi gamma-matriisien kanssa:
Matemaattisia identiteettejä

Seuraavat gamma-matriiseja koskevat laskusäännöt seuraavat suoraan matriisit määrittelevästä antikommutaatiorelaatiosta, joten ne pätevät missä tahansa kannassa.
Matemaattisia identiteettejä > Sekalaisia laskusääntöjä

| Nro | Laskusääntö |
| --- | --- |
1:  \displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma _{\mu }=4I_{4}
2:  \displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma _{\mu }=-2\gamma ^{\nu }
3:  \displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma ^{\rho }\gamma _{\mu }=4\eta ^{\nu \rho }I_{4}
4:  \displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma ^{\rho }\gamma ^{\sigma }\gamma _{\mu }=-2\gamma ^{\sigma }\gamma ^{\rho }\gamma ^{\nu }
5:  \displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma ^{\lambda }=\eta ^{\mu \nu }\gamma ^{\lambda }+\eta ^{\nu \lambda }\gamma ^{\mu }-\eta ^{\mu \lambda }\gamma ^{\nu }-i\epsilon ^{\sigma \mu \nu \lambda }\gamma _{\sigma }\gamma ^{5}
Matemaattisia identiteettejä > Jälkien laskusääntöjä

| Nro | Laskusääntö |
| --- | --- |
0:  \operatorname {tr} (\gamma ^{\mu })=0
1: Tulon, jossa on pariton määrä gamma-matriiseja, jälki on 0
2: Tulon, jossa on  \gamma ^{5} kerrottuna parittomalla määrällä gamma-matriiseja, jälki on 0
3:  \operatorname {tr} (\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu })=4\eta ^{\mu \nu }
4:  \operatorname {tr} (\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma ^{\rho }\gamma ^{\sigma })=4(\eta ^{\mu \nu }\eta ^{\rho \sigma }-\eta ^{\mu \rho }\eta ^{\nu \sigma }+\eta ^{\mu \sigma }\eta ^{\nu \rho })
5:  \operatorname {tr} (\gamma ^{5})=\operatorname {tr} (\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma ^{5})=0
6:  \operatorname {tr} (\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\gamma ^{\rho }\gamma ^{\sigma }\gamma ^{5})=-4i\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }
7:  \operatorname {tr} (\gamma ^{\mu 1}\dots \gamma ^{\mu n})=\operatorname {tr} (\gamma ^{\mu n}\dots \gamma ^{\mu 1})
Ylläolevien laskusääntöjen todistaminen vaatii kolmen lineaarialgebrasta tutun laskusäännön käyttämistä:
tr(A + B) = tr(A) + tr(B)
tr(rA) = r tr(A)
tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)
missä A, B ja C ovat matriiseja ja r on skalaari.
Matemaattisia identiteettejä > Feynmanin sivallusmerkintä

Kvanttikenttäteoriassa usein esiintyvä gamma-matriisin ja nelikomponenttisen vektorin yhdistelmä lyhennetään jättämällä gamma-matriisi merkitsemättä ja piirtämällä kenoviiva vektorin päälle:
Sivallusmerkintään liittyviä laskusääntöjä:
Muut kannat

Gamma-matriisit kirjoitetaan joskus blokkidiagonaalimuodossa käyttäen 2x2-yksikkömatriisia,  I_{2}, ja määrittelemällä
missä k on kokonaisluku yhden ja kolmen väliltä ja σk ovat Paulin matriiseja.
Muut kannat > Diracin kanta

Tässä artikkelissa gamma-matriisit on kirjoitettu Diracin kannassa:
Muut kannat > Weylin kanta

Toinen yleisessä käytössä oleva kanta on Weylin kanta, missä  \gamma ^{k} pysyvät samoina, mutta  \gamma ^{0} on erilainen, jolloin  \gamma ^{5} on myös erilainen:
Weylin kanta on hyödyllinen, koska hiukkasfysiikassa kiraaliset kentät saavat siinä yksinkertaisen muodon:
Erityisesti voidaan päätellä
missä  \psi _{L} ja  \psi _{R} ovat vasen- (L) ja oikeakätiset (R) kaksikomponenttiset Weylin spinorit.
Toinen mahdollinen määritelmä Weylin kannalle on
Tällöin kiraaliset kentät saavat hiukan eri muodon:
Toisin sanoen:
missä  \psi _{L} ja  \psi _{R} ovat vasen- ja oikeakätiset kaksikomponenttiset Weylin spinorit, kuten edellä.
Muut kannat > Majoranan kanta

On olemassa myös Majoranan kanta, missä kaikki Diracin matriisit ovat imaginaarisia mutta spinorit ja Diracin yhtälö ovat reaalisia. Paulin matriisien avulla sen voi ilmaista seuraavasti:
Käännös suomeksi
Bandyliigakausi 1993–1994

| Bandyliiga 1993–1994 |
| --- | --- |
Joukkueiden määrä:  10
Mestari:  WP-35
Toinen sija:  Veiterä
Kolmas sija:  OLS
Paras maalintekijä:  Marko Kilpeläinen, OPS (39)
Alempi sarjataso:  I-divisioona
  ← 1993 :  1995 → 
Jääpallon Bandyliiga kaudella 1993-1994 pelattiin kymmenen joukkueen kaksinkertaisena sarjana. Pudotuspelisysteemiä muutettiin siten, että runkosarjassa sijoille 3-6 pelasivat puolivälieräottelut ja kaksi parasta pääsivät suoraan välieriin. Pudotuspelit pelattiin paras kolmesta järjestelmällä. Puolivälierät ja välierät aloitettiin sarjassa heikommin sijoittuneen kotikentällä, kaksi seuraavaa peliä pelattiin paremmin sijoittuneen kotikentällä. Neljä viimeistä joukkuetta pelasivat karsintasarjan 1. divisioonan kahden parhaan joukkueen kanssa.
JPS selviytyi ensimmäistä kertaa pudotuspeleihin, mutta Veiterä ei puolivälierissä antanut jyväskyläläisille mitään mahdollisuuksia. Toisessa puolivälieräparissa OLS voitti myös HIFK:n suoraan kahdessa ottelussa.
Välierissä WP-35 voitti OLS:n ja Veiterä Botnian. Varkaudessa pelatussa loppuottelussa WP-35 voitti toisen perättäisen mestaruutensa 4-2 voitolla.
SM-karsintasarjassa 1.divisioonan seurat Narukerä ja ToPV osoittivat pystyvänsä tasaväkisiin kamppailuihin Bandyliigaseurojen kanssa. Molemmat päätyivät kuuteen pisteeseen, kuten myös niukasti pudotuspelien ulkopuolelle jäänyt Akilles. Maalieron turvin Narukerä nousi SM-sarjaan, jättäen Akilleksen ja ToPV:n taakseen. ToPV jäi niukasti karsintaviivan alapuolelle.
Runkosarja

| Joukkue | O | V | T | H | Maalit | P |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Warkauden Pallo -35 | 18 | 16 | 0 | 2 | 137-50 | 32 |
| Botnia-69, Helsinki | 18 | 12 | 2 | 4 | 123-57 | 26 |
| Lappeenrannan Veiterä | 18 | 12 | 0 | 6 | 115-91 | 24 |
| Oulun Luistinseura | 18 | 11 | 0 | 7 | 96-66 | 22 |
| Helsingin IFK | 18 | 8 | 3 | 7 | 92-114 | 19 |
| Jyväskylän Seudun Palloseura | 18 | 7 | 1 | 10 | 92-114 | 15 |
|  Oulun Palloseura | 18 | 7 | 0 | 11 | 85-99 | 14 |
| Porvoon Akilles | 18 | 7 | 0 | 11 | 79-121 | 14 |
| Veitsiluodon Vastus | 18 | 6 | 0 | 12 | 105-115 | 12 |
| PaSa Bandy | 18 | 1 | 0 | 17 | 44-164 | 2 |
Kuusi parasta pudotuspeleihin. Neljä heikointa karsintasarjaan.
Puolivälierät

| Joukkue #1 | Voitot | Joukkue #2 | Ottelu 1 | Ottelu 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Lappeenrannan Veiterä | 2–0 | Jyväskylän Seudun Palloseura | 7-2 | 11-4 |
| Oulun Luistinseura | 2-0 | Lappeenrannan Veiterä | 5-2 | 7-0 |