stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Williams FW23

| Williams FW23 |
| --- | --- |
 Ralf Schumacher Kanadan GP:ssä 2001.
Talli:   Williams
Suunnittelija(t):   Patrick Head  Gavin Fisher  Geoff Willis
Kuljettajat:  5.  Ralf Schumacher 6.  Juan Pablo Montoya
Testikuljettajat:   Marc Gené
Teknisiä tietoja
Renkaat:  M Michelin
Polttoaine:  Petrobras
Runko:  hiilikuitumonokokki
Moottori:  BMW P80 90° V10
Voimansiirto:  7-vaihteinen puoliautomaattinen pituussuuntainen vaihdelaatikko
Kilpailuhistoria
Debyytti:  Australian GP 2001
Kilpailuja:  17
Voittoja:  4
Paalupaikkoja:  4
Nopeimpia kierroksia:  8
Palkintosijoja:  9
MM-pisteitä:  80
Valmistajien maailmanmestaruuksia:  0
Kuljettajien maailmanmestaruuksia:  0
Williams FW23 oli Formula 1 -talli Williamsin käyttämä auto kaudella 2001. Kuljettajina toimivat Ralf Schumacher ja Juan Pablo Montoya. Talli oli edelliskauden tapaan valmistajien mestaruustaulukossa kolmas, mutta onnistui kasvattamaan pistesaldonsa 36 pisteestä kahdeksaankymmeneen.
Williams vaihtoi kaudeksi 2001 rengastoimittajakseen Michelinin. Auto pystyi yllättäen haastamaan jopa ylivoimaisen suosikin Ferrarin, sillä BMW:n P80-moottori oli koko sarjan tehokkain. Moottorin luotettavuus ei kuitenkaan ollut Ferrarin tasolla.
Formula 1 -tulokset

Lihavointi tarkoittaa paalupaikkaa, kursivointi kilpailun nopeinta kierrosta. Muut selitteet löytyvät täältä.
| Kausi | Talli | Moottori | Renkaat | Kuljettajat | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Pisteet | Sijoitus |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2001 | Williams | BMW | M |  | AUS | MAL | BRA | SMR | ESP | AUT | MON | CAN | EUR | FRA | GBR | GER | HUN | BEL | ITA | USA | JPN | 80 | 3. |
| 2001 | Williams | BMW | M |  Ralf Schumacher | Kesk. | 5 | Kesk. | 1 | Kesk. | Kesk. | Kesk. | 1 | 4 | 2 | Kesk. | 1 | 4 | 7 | 3 | Kesk. | 6 | 80 | 3. |
| 2001 | Williams | BMW | M |  Juan Pablo Montoya | Kesk. | Kesk. | Kesk. | Kesk. | 2 | Kesk. | Kesk. | Kesk. | 2 | Kesk. | 4 | Kesk. | 8 | Kesk. | 1 | Kesk. | 2 | 80 | 3. |
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Williams FW23 Wikimedia Commonsissa
Williams Racing
Perustajat:
 Frank Williams ·   Patrick Head


Tallipäällikkö:
 James Vowles


Kilpakuljettajat:
2.  Logan Sargeant ·  23.  Alexander Albon


Testikuljettajat:
 Franco Colapinto ·   Jamie Chadwick


Formula 1 -autot:

FW06 · 
FW07 · 
FW07B · 
FW07C · 
FW08 · 
FW08C · 
FW09 · 
FW09B · 
FW10 · 
FW11 · 
FW11B · 
FW12 · 
FW12C · 
FW13 · 
FW13B · 
FW14 · 
FW14B · 
FW15C · 
FW16 · 
FW16B · 
FW17 · 
FW17B · 
FW18 · 
FW19 · 
FW20 · 
FW21 · 
FW22 · 
FW23 · 
FW24 · 
FW25 · 
FW26 · 
FW27 · 
FW28 · 
FW29 · 
FW30 · 
FW31 · 
FW32 · 
FW33 · 
FW34 · 
FW35 · 
FW36 · 
FW37 · 
FW38 · 
FW40 · 
FW41 · 
FW42 · 
FW43 · 
FW43B · 
FW44 · 
FW45 · 
FW46


Frank Williams Racing Cars:

FW · 
FW04 · 
FW05


Muut autot:

BMW V12 LM
Autot, jotka kilpailivat Formula 1 -kaudella 2001
Ferrari F2001
McLaren MP4-16
Williams FW23
Benetton B201
BAR 003
Jordan EJ11
Arrows A22
Sauber C20
Jaguar R2
Minardi PS01
Prost AP04
Stereografinen projektio

Havainnekuva stereo­grafisesta projektiosta pohjoisnavalta pallon alla olevalle tasolle
Stereografinen projektio on geometrinen kuvaus, joka kuvaa koko pallopinnan tasolle yhtä pistettä lukuun ottamatta. Tällöin pallopinnalta valitaan yksi kiinteä piste projektiopisteeksi, ja jokaista muuta pallopinnan pistettä vastaa se piste, jossa tämän projektiopisteen ja annetun pisteen kautta kulkeva suora leikkaa tason.
Tämä kuvaus on määritelty kaikissa pallonpinnan pisteissä paitsi projektiopisteessä. Funktio on määrittelyjoukossaan sileä ja bijektio. Se on myös konforminen, koska siinä kulmat pysyvät alkuperäisen suuruisina. Toisaalta se ei kuvaa tarkasti pinta-alaa, varsinkaan projektiopisteen lähellä.
Intuitiivisesti stereo­grafinen funktio on siis tapa kuvata pallopinta tasolle, mitä tosin ei mitenkään voida tehdä niin, että kaikkien pallopinnan alueiden muodot ja koot säilyisivät. Koska pallopinta ja taso esiintyvät monilla matematiikan aloilla, on stereo­grafisella projektiollakin monia erilaisia sovelluksia: sitä käytetään kompleksianalyysissä, karttaprojektiona, geologiassa ja valokuvauksessa. Käytännössä stereo­grafinen projektio voidaan toteuttaa tietokoneella tai käsin erityisellä tavalla ruudutetulla paperilla, jota sanotaan stereo­grafiseksi verkoksi, lyhemmin stereoverkoksi tai Wulffin verkoksi.
Historia

Stereografisen funktion tunsivat ainakin jo Hipparkhos ja Ptolemaios, mutta mahdollisesti se tunnettiin Egyptissä jo ennen heitä. Sitä nimitettiin alkujaan planisfääriprojektioksi. Ptolemaioksen teos Planisphaerium on vanhin säilynyt kirjallinen lähde, jossa sitä kuvataan. Sitä käytettiin varsinkin tähti­kartoissa.  Erästä tähtikartta­tyyppiä sanotaan nykyisinkin planisfääriksi.
Stereografista projektiota käytettiin 1500-luvulta lähtien yleisesti myös maapallon kartoissa. Tällöin projektio­pisteet olivat päiväntasaajalla. Maapallo jaettiin kahteen pallon­puoliskoon, joiden keskipisteet olivat päivän­tasaajalla vastakkaisilla puolilla maapalloa, ja kumpikin kuvattiin tällä projektiolla omalle ympyrän­muotoiselle alueelleen. Ensimmäinen tällaisen maailman­kartan laati tiettävästi Gualterius Lud vuonna 1507, myöhemmistä vastaavan­laisista kartoista tunnetuimpia ovat Jean Rozen vuonna 1542 ja Rumold Mercatorin vuonna 1595 laatimat. Varsinkin 1600-luvulla projektio oli maailman­kartoissa hyvin suosittu.
François d'Aguilon antoi stereo­grafiselle projektiolle sen nykyisen nimen vuonna 1613 teoksessaan Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles ("Kuusi sekä filosofeille että matemaatikoille hyödyllistä kirjaa optiikasta").
Vuonna 1695 Edmond Halley, jota kiinnosti ennen kaikkea projektion käyttö tähtikartoissa, julkaisi ensimmäisen matemaattisen todistuksen sille, että tämä kuvaus on konforminen.  Hän käytti tähän Isaac Newtonin vähän aikaisemmin keksimiä differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmiä.
Määritelmä

Tässä osiossa käsitellään projektiota yksikköpallon pohjoisnavalta päiväntasaajan kautta tasolle. Projektion muita muotoja käsitellään jäljempänä muissa osioissa.
Kolmiulotteisessa avaruudessa  \mathbb {R} ^{3} yksikköpallo on niiden pisteiden (x, y, z) joukko, jotka toteuttavat yhtälön  x^{2}+y^{2}+x^{2}=1.  Kuvittelemalla pallo karttapalloksi voidaan pistettä (0,0,1) (tai piste­joukkoa  N=(0,0,1)) sanoa "pohjois­navaksi". Seuraavassa käytetään pallo­pinnan muiden pisteiden kuin pohjois­navan joukolle merkintää M.  Taso z = 0 kulkee pallon keski­pisteen kautta, ja edellisen rinnastuksen mukaisesti sen ja pallo­pinnan leikkausta voidaan sanoa "päiväntasaajaksi" eli "ekvaattoriksi". Vastaavalla tavalla käytetään jäljempänä muitakin maan­tieteellisiä termejä kuten pohjoinen ja eteläinen pallonpuolisko, leveyspiiri ja pituuspiiri eli meridiaani.
Jokaista M:n pistettä O kohti on yksi ja vain yksi suora, joka kulkee navan N ja pisteen P kautta, ja se leikkaa päivän­tasaaja­tason x = 0 yhdessä ja vain yhdessä pisteessä P′. Tämä piste määritellään pisteen P stereo­grafiseksi projektioksi kyseisellä tasolla.
Kun pallopinnan pisteille käytetään karteesisia koordinaatteja (x, y, z) ja tason pisteelle koordinaatteja (X, Y), projektio ja sen käänteiskuvaus voidaan esittää yhtälöillä:
Kun pallopinnalla käytetään pallokoordinaatteja (φ, θ) (missä φ on leveyspiiri tai atsimuutti,  0 ≤ φ ≤ π) ja θ pituuspiiri tai zeniittikulma, 0 ≤ θ ≤ 2π) ja tasolla napa­koordinaatteja (R, Θ), projektio ja sen käänteis­kuvaus ovat:
(Pallopinnalla zeniittikulma ja atsimuutti merkitsevät oleellisesti samaa kuin leveys- ja pituuspiiri maapallolla, mutta kulmayksikkönä käytetään tässä radiaania, ei astetta. Lisäksi zeniittikulma luetaan etelänavalta, ei päiväntasaajalta mitattuna.)
Tässä φ:n käsitetään saavan arvo π, kun R = 0.  Trigonometristen funktioiden muunnoskaavojen avulla nämä yhtälöt voidaan kirjoittaa moneen muuhunkin muotoon. Jos pallopinnalla käytetään sylinteri­koordinaatteja (r, θ, z) ja tasolla napakoordinaatteja (R, Θ), projektio ja sen käänteiskuvaus ovat:
Sovelluksia matematiikassa > Kompleksianalyysi

Vaikka pallopinnalla on yksi piste, projektiopiste, jossa stereografinen projektio ei ole määritelty, koko pallopinta voidaan kuvata käyttämällä kahta projektiota eri projektiopisteistä. Toisin sanoen pallopinta voidaan peittää kahdella tasosta saadulla parametroinnilla, jotka saadaan projektioiden käänteiskuvauksista. Parametroinnit voidaan valita niin, että indusoivat pallopinnalle saman suunnistuksen. Yhdessä ne osoittavat, että pallopinta on suunnistuva pinta ja samalla kaksiulotteinen monisto.
Tällä konstruktiolla on huomattava merkitys kompleksianalyysissa. Tason piste (X, Y), missä X ja Y ovat reaalilukuja, voidaan samastaa kompleksiluvun ζ = X + iY kanssa. Stereografinen projektio pohjoisnavalta päiväntasaajan tasolle on tällöin:
Samoin jos ξ = X − iY on toinen kompleksinen koordinaatti, funktiot
määrittelevät stereografisen projektion etelänavalta päiväntasaajan tasolle. Muunnoskuvaukset, joilla siirrytään ζ-koordinaateista ξ-koordinaatteihin ovat tällöin  \zeta ={\frac {1}{\xi }} ja  \xi ={\frac {1}{\zeta }}, joista ζ lähestyy nollaa kun ξ lähestyy ääretöntä ja päin vastoin.
Tämä tekee mahdolliseksi lisätä kompleksitasoon luonnollisella tavalla äärettömyyspiste  \infty . Näin saadaan niin sanottu laajennettu taso  {\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}. Toisin kuin tavallinen kompleksitaso, laajennettu taso on topologisena avaruutena kompakti. Laajennetun tason jokaista pistettä vastaa kääntäen yksikäsitteisesti piste pallopinnalla, Riemannin pallolla, kun tämä pallo pohjoisnapaa lukuun ottamatta kuvataan stereografisella projektiolla kompleksitasolle ja pohjoisnavan kuvapisteeksi määritellään piste  \infty . Tämä kuvaus on homeomorfismi. Tähän konstruktioon perustuu koko meromorfi­funktioiden teoria. Riemannin pallolle voidaan määritellä myös luonnollinen metriikka, pallometriikka eli Riemannin metriikka, joka määrittää myös sen ja samalla laajennetun tason topologian.
Sovelluksia matematiikassa > Suorien ja tasojen havainnollistus

Kaikki kolmiulotteisen avaruuden origon kautta kulkevat suorat muodostavat avaruuden, jota sanotaan reaaliseksi projektiiviseksi tasoksi. Tätä avaruutta on vaikea havainnollistaa, koska sitä ei voi upottaa kolmiulotteiseen avaruuteen.
Kuitenkin se voidaan "melkein" havainnollistaa levyllä seuraavaan tapaan. Jokainen origon kautta kulkeva suora leikkaa eteläisen pallonpuoliskon z ≤ 0 pisteessä, joka voidaan stereografisesti projisoida levylle. Vaakasuorat viivat leikkaavat pallopinnan kahdessa pisteessä päiväntasaajalla, joista kumpi tahansa voidaan projisoida tasolle; on ymmärrettävä, että vastakkaiset sivut levyn reunalla esittävät samaa suoraa. Kyseessä on tekijätopologia. Niinpä jokainen origon kautta kulkevien suorien joukko voidaan melkein täydellisesti kuvata pistejoukolle levyllä.
Samoin jokainen origon kautta kulkeva taso leikkaa yksikkökiekon jotakin isoympyrää myöten, jota sanotaan tason jäljeksi. Tämä ympyrä voidaan kuvata kiekon ympyrälle stereografisella projektiolla. Näin tämä projektio tekee mahdolliseksi esittää tasoja ympyränkaarina levyllä. Ennen kuin tietokoneita oli käytettävissä, isoympyröiden stereografinen projektio johti usein suurisäteisten kaarien piirtämiseen, mihin tarvittiin erityistä piirustusvälinettä. Nykyisin tämä voidaan suorittaa tietokoneen avulla paljon helpommin.
Jokaiseen tasoon liittyy myös yksikäsitteinen suora, tason napa, joka kulkee origon kautta ja on kohtisuorassa tasoa vastaan. Tätä suoraa vastaa piste levyllä samoin kuin jokaista origon kautta kulkevaa suoraa. Niinpä stereografisella projektiolla voidaan myös havainnollistaa tasoja levyn pisteinä. Kun on kuvattavana useita tasoja, niiden napojen kuvaaminen johtaa vähemmän sekavaan kuvaan kuin niiden jälkien kuvaaminen.
Tätä konstruktiota käytetään kristallografiassa ja geologiassa usein suuntatietojen havainnollistamiseen  jäljempänä kuvatulla tavalla.
Sovelluksia matematiikassa > Muita havainnollistuksia

Stereografista projektiota käytetään myös polytooppien havainnollistamiseen. Schlegelin diagrammissa avaruuden  \mathbb {R} ^{n+1} n-ulotteinen polytooppi projisoidaan n-ulotteiselle pallolle, joka sen jälkeen projisoidaan stereografisesti avaruudelle  \mathbb {R} ^{n}.  Kutistaminen  \mathbb {R} ^{n+1}:sta  \mathbb {R} ^{n}:ään voi tehdä polytoopin helpommaksi havainnollistaa ja ymmärtää.
Sovelluksia matematiikassa > Aritmeettinen geometria

Alkeellisessa aritmeettisessa geometriassa yksikköympyrän stereo­grafinen projektio tarjoaa keinon löytää kaikki Pythagoraan kolmikot. Ympyrän stereo­grafisessa projektiossa pohjois­navalta (0,1) x-akselille jokaista sellaista yksikkö­ympyrän pistettä (x, y), jossa molemmat koordinaatit ovat rationaalilukuja, vastaa kääntäen yksi­käsitteisesti jokin rationaali­luku x-akselilla. Jos  {\frac {m}{n}} on x-akselin rationaali­piste, sen käänteinen stereo­grafinen projektio yksikkö­ympyrällä on
missä osoittajat n2-m2 ja 2mn sekä yhteinen nimittäjä n2+m2 muodostavat Pythagoraan kolmikon.
Sovelluksia matematiikassa > Tangentin puolikulmamuunnos

Trigono­metristen funktioiden pari (sin x, cos x) muodostaa yksikköympyrän erään parametri­esityksen. Stereo­grafisen projektion avulla sille voidaan muodostaa toinenkin parametriesitys:
Tällä parametrisaatiolla pituusalkio yksikköympyrän pituusalkio dx saadaan muotoon
Alkion dx korvaaminen tällä lausekkeella yksinkertaistaa toisinaan trigonometrisia funktioita sisältävien lausekkeiden integrointia.
Sovelluksia muilla aloilla > Stereografinen projektio karttaprojektiona

Kartografian perusongelma on, että kuvattiinpa pallopinta tasolle millä tavalla tahansa, eivät kartassa voi sekä kulmat (ja näin ollen alueiden muodot) että pinta-alojen suhteet näkyä oikein. On kuitenkin olemassa karttaprojektioita, joissa pinta-alojen suhteet ovat oikein, ja toisia, joissa kulmat ovat oikein. Edelliset soveltuvat varsinkin tilastollisiin karttoihin, jälkimmäisiä navigointiin.
Stereografinen projektio kuuluu jälkimmäiseen luokkaan. Jos projektion keskukseksi valitaan pohjois- tai etelänapa, sillä on lisäetuna, että kaikki pituuspiirit näkyvät navasta lähtevinä suorina viivoina, kaikki leveyspiiri taas napaa ympäröivinä saman­keskeisinä ympyröinä. Nykyään tätä projektiota käytetäänkin ennen kaikkea napaseutujen kartoissa.
Stereografisessa projektiossa kaikki pallopinnan ympyrät kuvautuvat ympyröiksi paitsi projektio­pisteen kautta kulkevat suoriksi. Tämän vuoksi se soveltuu myös Kuun ja vieraiden planeettojen karttoihin, joissa kraatterit ovat tyypillisiä piirteitä. USGS onkin käyttänyt tätä projektiota Kuun, Merkuriuksen ja Marsin kartoissa.
Sovelluksia muilla aloilla > Kristallografia

Kristallografiassa kiteiden akselien ja sivujen suuntautuminen kolmiulotteisessa avaruudessa on keskeinen geometrinen tutkimuskohde, joka voidaan selvittää tulkitsemalla esimerkiksi röntgensäteilyn ja elektronien diffraktiokuvioita. Nämä suuntautumiset voidaan havainnollistaa niin kuin edellä on kerrottu osiossa Suorien ja tasojen havainnollistus. Toisin sanoen kiteen akselit ja kidetasojen navat leikkaavat pohjoisella pallonpuoliskolla, josta ne sitten kuvataan tasolle stereografisella projektiolla. Napoja esittävää kaaviota sanotaan napakuvioksi (engl. pole figure).
Elektronidiffraktiossa Kikuchin viivaparit näkyvät nauhoina hilatason jälkien ja Ewaldin pallon leikkausviivan ympärillä ja täten ne tarjoavat kokeellisen pääsyn kiteen stereo­grafiseen projektioon.  Kikuchin kaavioiden mallit käänteis­avaruudessa ja taivutettujen ääriviivojen kanssa käytettävät reunaviivojen kaaviot suorassa avaruudessa toimivat täten tiekarttoina, joiden avulla saadaan tietoa kiteiden suuntautumisesta trans­missio­elektroni­mikro­skoopissa.
Sovelluksia muilla aloilla > Valokuvaus

Jotkin kalansilmälinssit käyttävät stereografista projektiota ottaakseen laajakulmaisia näkymiä. Verrattuna vanhemman tyyppisiin kalansilmälinsseihin, joissa käytetään oikeapintaista projektiota, lähellä reunoja olevat alueet säilyttävät muotonsa ja suorat viivat kaareutuvat vähemmän. Steregrafiset kalansilmä­linssit ovat yleenä kuitenkin kalliimpia valmistaa.  Kuvien uudelleen­muotoiluun tarkoitetuilla ohjelmilla kuten Panotools voidaan myös oikeapintaisella kalan­silmällä otetut kuvat automaattisesti muuntaa stereografiseen projektioon.
Stereo­grafista projektiota on käytetty pallomaisten näkymien kuvaamiseen. Tämä johtaa ilmiöihin, joita sanotaan pieneksi planeetaksi (kun projektion keskus on nadiirissa) tai putkeksi (kun projektion keskus on zenitissä).
Sen, että stereografista projektiota käytetään näkymien kuvaamiseen enemmän kuin muita taso­projektioita, katsotaan johtuvan siitä, että projektion konformisuuden vuoksi siinä muodot säilyvät.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Eric W. Weisstein: Stereographic Projection Wolfram MathWorld.
Stereographic Projection PlanetMath. Arkistoitu 10.3.2013. Viitattu 4.2.2016.
Alexander Bogomolny: Stereographic Projection and Inversion Cut-the-Knot.
DoITPoMS TLP Library: The Stereographic Projection Cambridgen yliopisto.
Aiheesta muualla > Videoita

Proof about Stereographic Projection taking circles in the sphere to circles in the plane isallaboutmath.com.
Stereographic Projection Time Laps vimeo.com.
Aiheesta muualla > Ohjelmisto

transformation-crystallography-lab code.google.com.
Stereographic Projection Demo (Java-applet) torus.math.uiuc.edu. Arkistoitu 26.1.2021. Viitattu 4.2.2016.
Aiheesta muualla > Miniplaneettapanoraamoja

Miniplaneettapanoraamoja pääasiassa Britanniasta miniplanets.co.uk. Arkistoitu 8.7.2010. Viitattu 4.2.2016.
Miniplaneettapanoraamoja pääasiassa Tšekistä miniplanet.net.
Miniplaneettapanoraamoja pääasiassa Puolasta panoramy.zbooy.pl. Arkistoitu 18.4.2021. Viitattu 4.2.2016.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Stereographic projection
Rubensin laatima kuva François d'Aguilonin teoksessa "Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles". Kuva esittää, miten stereo­grafinen projektio saadaan aikaan.
Planisfääri
Rumold Mercatorin maailmankartta vuodelta 1595
Joan Blaeun maailmankartta vuodelta 1664
Yksikköpallon stereo­grafinen projektio pohjoisnavalta tasolle z = 0. Pallopinnan pistettä P vastaa sen ja pohjoisnavan kautta kulkevan suoran sekä tason leikkauspiste P′.
Tason karteesinen ruudukko näyttää pallopinnalla vääristyneeltä. Ruudukon viivojen vastineet leikkaavat toisensa pallopinnallakin kohtisuorasti, mutta niiden välisten ruutujen pinta-alat kasvavat pohjoisnapaa kohti.
Pisteen kautta kulkevien suorien ja sitä kiertävien ympyröiden muodostama ristikko näyttää pallopinnalla vääristyneeltä. Viivat leikkaavat sielläkin toisensa kohtisuorasti, mutta niiden välisten sektorien pinta-alat kasvavat pohjoisnapaa kohti.
Inversio stereo­grafisella projektiolla
Wulffin verkko eli stereoverkko, jolla laaditaan stereo­grafisen projektion mukaisia kaavioita
Havainnollistus vaiheista 1–4  pisteen kuvaamisesta Wulffin verkostoon
Stereografisen projektion periaate. Pallopinnan pistettä P vastaa tasolla z=-1 piste P', jossa pallon pisteiden P ja N kautta kulkeva suora osuu tasoon.
Pallopinnan stereo­grafinen projektio pisteestä Q tasolle E, joka tässä näkyy poikkileikkauksena
Kompleksitaso ja sen yläpuolelle asetettu Riemannin pallo
Animaatio pintakeskisen kuutiollisen kiteen neljän <111>-tason Kikuchi-suorasta. Tasot leikkaavat toisensa tähän merkityillä viivoilla kiinteissä kulmissa.
Ympyrän rationaalipisteet vastaavat stereografisessa projektiossa suoran rationaalipisteitä.
Weierstrassin puolikulmamuunnos
Normaaliasentoinen stereo­grafisen projektion mukainen kartta, keskipiste pohjoisnavalla (projektiopiste etelänavalla).
Poikittaisasentoisen stereo­grafisen projektion mukainen kartta, keskipiste päiväntasaajan ja nollameridiaanin leikkauspisteessä (projektiopiste päiväntasaajan ja 180. pituuspiirin leikkauspisteessä).
Stereografinen projektio ja sen mukaisia karttoja.  Vasemmalla normaaliasentoinen (projektiopiste navalla), keskellä vinoasentoinen (projektiopiste muualla kuin navalla tai päiväntasaajalla), oikealla poikittaisasentoinen (projektiopiste päiväntasaajalla).
Kristallografinen napakuvaus timanttirakenteisesta kiteestä Millerin indeksien [111] mukaisessa suunnassa.
Pallomainen panoraama Pariisista projisoituna stereogragisella projektiolla.
Käännös suomeksi
Why Not

Why Not (L-3) on ensimmäisiä Suomessa rakennettuja kansainvälisiä int5m-purjeveneitä. Birger Slotten suunnittelema klassinen vene rakennettiin Jakobstads Båtvarvilla Pietarsaaressa vuonna 1936. Veneen tilasi silloinen Helsingfors Segelsällskapetin (HSS) kommodori Arthur E. Nikander. Jo valmistumista seuraavana vuonna Nikander myi veneen kamreeri Eynar Sandmanille, joka nimesi sen Linneaksi. Ostaessaan Linnean 1977 Kari Lottanen nimesi veneen vaimonsa Irman mukaan La Douceksi. Kolmas nimenmuutos syntyi, kun Lottanen myi veneen Riggert Förnäsille, joka nimesi Linnean Rositaksi tenorisaksofonisti Ben Websterin kappaleen mukaan. Riggert palautti veneen alkuperäisnimen kuultuaan, että veneen nimen vaihtaminen ei ole tapana. Veneen kotisatama on HSS, mistä veneen alkutaival alkoi vuonna 1936.
Perustiedot

| --- | --- |
Luokka:: 5m
Purjenumero:: FIN 3
Suunniteltu:: 1936
Rakennettu:: 1936
Suunnittelija:: Birger Slotte
Rakentaja:: Jakobstads Båtvarv, Jakobstad
| --- | --- |
Kotisatama:: Borgå
Pursiseura:: Hamarin Purjehtijat (HaPu)
Nykytila::  Kilpailee aktiivisesti
Takila::  
Rakenne::
Mitat

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Pituus: | 9.105 |  |
Vesilinjan pituus:: 
| Leveys: | 1.82 |  |
| Syvyys: | 1.09 |  |
Paino: 
L(Mitattu):: 
| --- | --- |
Iso (A) [IRC (P)]:: 15.737
Kärkikolmio (J):: 7.760
Genua (B) [IRC (E)]:: 
Purjepinta:: 21.687
Mittakirjan päiväys:: 4.7.1937
Mittaaja: Fjalar Rajalin
Historia

Omistajat:
1936–1937 Why Not Arthur E. Nikander (HSS Helsingfors)
1937–1939 Linnea Eynar Sandman (NJK Helsingfors)
1939–1950 Linnea Klas-Erik Gardberg (NJK Helsingfors)
1950–1956 Linnea V. Rae (TTPS Turku)
1957–1964 Linnea V. Arva
1965 Linnea K.Lehtonen
1966 Linnea O. Salminen (TPS Turku)
1967–1976 Linnea H&P Koivisto
1977–1978 La Douce Kari Lottanen (FMBK Helsinki)
1978–1987 Rosita -> Why Not Riggert Förnäs (FMBK/NJK Helsinki/Helsingfors)
1987–1991 Why Not Tom Wilenius, Harald Wilenius, Mika Häyry ja Trygve Ekbom (HSS Helsingfors)
1992 Why Not Tom Wilenius, Jussi U. Leskinen (HSS Helsingfors)
1993 Why Not Tom Wilenius, Jussi U. Leskinen, Reima Alander, Kari Kuusisto ja Sami Ryti (HSS Helsingfors)
1994 Why Not Tom Wilenius, Jussi U. Leskinen, Reima Alander ja Kari Kuusisto (HSS Helsingfors)
1995–1996 Why Not Jussi U. Leskinen, Reima Alander, Kari Kuusisto ja Jamima Löfström (HSS Helsingfors)
1997–2001 Why Not Kari Kuusisto, Jamima Löfström ja Klaus Krohn (HSS Helsingfors)
2002–2013 Why Not Kari Kuusisto, Jamima Löfström ja Petri Kuusisto (HSS Helsingfors)
2013–2021 Why Not Why Not ry (HSS Helsingfors)
2021- Why Not  Why Not ry (Hamarin purjehtijat, Porvoo)
Entistykset ja muutostyöt:
| --- | --- |
1936-1991: Ei tietoa muuta kuin että sodan jälkeen ruffataan
1992: Ruffi poistetaan
1994: Pohjaremontti, lasikuidutus poistetaan
2013 Hernesaari ja Pettersonin telakka Suomenlinna: Rungon läpikäynti ja puutakilan korjaus
Kolmas Suomen kovasta viitoslaivueesta

Ensimmäiset viitoset rakennettiin Suomessa vuonna 1936. Ensimmäisenä vuorossa oli Hans Robertsin suunnittelema L-1 Marina, toisena G. L. Stenbäckin suunnittelema L-2 Barbro ja kolmantena Birger Slotten Why Not. Viitosluokka on alusta saakka ollut kilpailuhenkinen, ja se on vakiintumassa aktiiviseksi ja tasaiseksi kilpailuluokaksi, jossa veneiden osalta painopiste on vanhan säilyttämisessä.
Aiheesta muualla

int5m.fi (Arkistoitu – Internet Archive)
Facebook