stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Piitime

| Piitime |
| --- | --- |
 Piitimen keskustaa.
 Piitime
 Koordinaatit: 65°19′N, 21°30′E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Norrbottenin lääni
Maakunta:  Norrbotten
Kunta:  Piitimen kunta
Pinta-ala:  
 – Maa:  24,74 km²
Väkiluku:  22 913
 – Väestötiheys:  926,2 as./km²
 Tilastotiedot koskevat taajamaa ja niiden lähteenä on Statistiska centralbyrån (SCB). Väkiluku ja maapinta-ala ovat ajankohdan 31.12.2010 mukaiset. 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Piitime (ruots. Piteå) on samannimisen Piitimen kunnan keskustaajama. Se sijaitsee Norrbottenin läänissä ja Norrbottenin historiallisessa maakunnassa Pohjois-Ruotsissa. Vuoden 2010 lopussa taajamassa oli 22 913 asukasta.
Piitime oli 1970-luvun alun kuntauudistukseen asti kaupunki.
Piitime on teollisuuskaupunki, jossa on säilynyt historiallista puutaloasutusta. Piitime onkin tunnettu kesä- ja matkailukaupunki. Siellä järjestetään mm. Piteå dansar och ler -festivaali ja Piteå Summer Games -niminen jalkapalloturnaus.
Historiaa

Piitime on vanha kauppa- ja merenkulkupaikkakunta. Alueelta on löydetty kivi- ja pronssikautisia asuinpaikkoja. Ensimmäiset asukkaat olivat ilmeisesti saamelaisia ja kainulaisia. Myöhemmin 1200-luvulla alueelle saapuivat pirkkalaiset, joiden peruja ovat alueen suomalaisperäiset paikannimet. Ruotsalainen asutus on peräisin 1500–1600-luvuilta. Kaupunki sai kaupunkioikeudet vuonna 1621.
Piitimen nähtävyyksiä ovat Öjebyn kivikirkko (alkujaan 1400-luvulta), puukirkko (1686), Strömnäskyrkan (1968), Infjärdenkyrkan (1973) ja Furubergskyrkan (1976) ja raatihuone (1830).
Väestönkehitys

| Piitimen taajaman väestönkehitys 1960–2010 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Vuosi |  |  | Asukkaita |  |
| 1960 | 1960 |    | 8 181 | 8 181 |
| 1965 | 1965 |    | 10 447 | 10 447 |
| 1970 | 1970 |    | 15 067 | 15 067 |
| 1975 | 1975 |    | 16 169 | 16 169 |
| 1980 | 1980 |    | 16 068 | 16 068 |
| 1990 | 1990 |    | 17 727 | 17 727 |
| 1995 | 1995 |    | 22 402 | 22 402 |
| 2000 | 2000 |    | 22 152 | 22 152 |
| 2005 | 2005 |    | 22 650 | 22 650 |
| 2010 | 2010 |    | 22 913 | 22 913 |
Lähde: Statistiska centralbyrån (SCB). Piitime kasvoi yhteen Norra Pitholmenin kanssa vuonna 1965, Munksundin kanssa 1970, Degerängetin kanssa 1990 ja Öjebynin kanssa 1995.
Media

Sanomalehti Piteå-Tidningen ilmestyy kuudesti viikossa.
Tunnettuja piitimeläisiä

Mikael Renberg (s. 1972), jääkiekkoilija
Bo Sundström (s. 1961), muusikko ja laulaja Bo Kaspers Orkester -yhtyeessä
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Norrbottenin läänin kuntien keskustaajamat
Sellaista ei tapahdu

Sellaista ei tapahdu (julkaistu myös nimellä Unohduksen pyörre) on Mika Waltarin vuonna 1939 kirjoittama pienoisromaani. Sen tunnelma on unenomainen ja synkkä, ja maailmansodan uhka on vahvasti läsnä. Kulttuuritoimittaja Hannu Marttila on verrannut tarinan tunnelmaa Hitchcockin elokuvaan Nainen katoaa.
Waltari tarjosi pienoisromaania kustantajalle vuonna 1939 kokoelmassa, jossa olivat lisäksi Ei koskaan  huomispäivää, Fine van Brooklyn ja Jokin ihmisessä, mutta WSOY hylkäsi kokoelman, koska tekstit olivat "epämiellyttäviä ja sairaalloisia". Pienoisromaani ilmestyikin ensiksi vuonna 1944 nimellä Unohduksen pyörre pienen Fennia-kustantamon julkaisemana, ja WSOY julkaisi sen nimellä Sellaista ei tapahdu lopulta vasta kokoelmassa Koiranheisipuu vuonna 1961. Matti Kassila suunnitteli pienoisromaanista elokuvaa yhteistuotantona unkarilaisten kanssa, ja hankkeesta ehdittiin jo tiedottaa Waltarin 70-vuotispäivien aikaan 1978, mutta se ei kuitenkaan toteutunut.
'Sellaista ei tapahdu on käännetty neljälle kielelle: espanjaksi (Estas cosas no suceden), unkariksi (Ez meg sem tőrténhet), viroksi (Seda ei juhtu, 1964, ja Midagi sellist ei juhtu, 1990) ja ukrainaksi (Такого не буває, julkaistu 2017).
Juoni

Päähenkilö on nimettömäksi jäävä, suomalainen liikemies. Hän on naimisissa, mutta avioliitto on väljähtynyt ja parin yhteinen lapsi on kuollut. Tarina alkaa maaliskuussa 1939, kun mies lähtee lentäen liikematkalle Ateenaan. Matka on epävarma, ja koneenvaihdot viivästyvät sodanuhan takia. Lopulta jatkolennolla on vain kaksi matkustajaa: liikemiehen lisäksi nainen, entinen laulajatar, joka on matkalla Egyptiin. Matkalla nousee myrsky, kone tekee pakkolaskun vuorille, ja vain mies ja nainen selviytyvät hengissä. Maan nimeä ei kerrota, mutta se on ilmeisesti jossain Balkanilla. Pian ilmenee, että siellä käydään sisällissotaa. Mies ja nainen kulkeutuvat lopulta isompaan kaupunkiin, jossa he liittyvät outoon sirkusseurueeseen. Tarinan lopussa he lähtevät seurueen mukana purjehtimaan suurta jokea alas. Loppu jää avoimeksi. Kertomuksen voi ymmärtää myös niin, että päähenkilöt ovat kuolleet onnettomuudessa ja ovat matkalla helvettiin.
Markku Envallin mukaan lentokoneen laskeutumispaikkana olisi Karpato-Ukraina (Taka-Karpatian alue), mutta hän toteaa toisaalta, että päättely asiassa on epävarmaa ja lisäksi teoksen luonteen vastaista.
Tuomo T. Vimpari

Tuomo T. Vimpari (s. 29. elokuuta 1968) on suomalainen monsignore ja katolinen pappi. Hänet vihittiin papiksi 1999. Vuonna 2006 hänet nimitettiin Pyhän istuimen diplomaattipalveluun sen historian ensimmäisenä pohjoismaalaisena jäsenenä.
Vimparin sukuhaara kuuluu 1500-luvun suomalaisen vapaustaistelijan Pekka Antinpoika (Juho) Vesaisen jälkeläisiin.
Tuomo T. Vimpari on käynyt katolista poikakoulua Ranskassa. Hän on kirjoittanut ylioppilaaksi Tampereen ruotsalaisesta yhteiskoulusta 1988 ja suorittanut valtiotieteiden maisterin tutkinnon Helsingin yliopistossa 1994. Hän on väitellyt kanonisen oikeustieteen tohtoriksi Rooman Pontificia Universitas Gregoriana -yliopistossa 2003 sekä suorittanut Vatikaanin Paavillisen diplomaattiakatemian loppututkinnon 2006 ja teologian lisensiaatin tutkinnon Budapestin Péter Pázmányn katolisessa yliopistossa 2008.
Vimpari on vaikuttanut kotimaassaan muun muassa Katolisen tiedotuskeskuksen johtajana ja Helsingin katolisen hiippakunnan yleisvikaarina. Pyhän istuimen diplomaattina hän on palvellut apostolisissa nuntiatuureissa muun muassa Ukrainassa, Saksassa, Intiassa, Nigeriassa sekä Pyhän istuimen valtiosihteeristössä Vatikaanissa ja lopulta 1. nuntiatuurineuvoksena Romaniassa.
Elokuussa 2024 paavi Franciscus nimitti hänet esimieheksi Rooman kuuriaan, Vatikaanin lainsäädäntötekstien dikasterion eli viraston alisihteeriksi.
Vimpari on ollut vuodesta 2009 hänen pyhyytensä kappalainen arvonimenään monsignore. Vuonna 2019 paavi korotti hänet hänen pyhyytensä kunniaprelaatiksi.
Hän on sekä Suomen että Vatikaanin kansalainen.
Wigwam

Apassiwigwam (oik. wickiup), Edward S. Curtis, 1903.
Wigwam, myös vigvami tai intiaanimaja, on kupolimainen maja, jota käyttivät yleensä Pohjois-Amerikan puolipaimentolaiset intiaanit, jotka asuivat Yhdysvaltain koillisosissa. Wickiup (tai wikiup) on wigwamille sukua oleva kupolimainen rakennelma lähinnä alueen lounais- ja länsiosissa.
Rakenne

Wigwamit rakennettiin usein kaarevista puupaaluista, jotka peitettiin kattomateriaalilla, esimerkiksi ruoholla, harjaksilla, kaarnalla, matoilla, kaisloilla, ruo'oilla tai kankaalla.
Wigwamit ovat yleensä, mutta eivät aina, tilapäisiä asumuksia. Niiden rakentaminen on yleensä hitaampaa kuin tiipiin rakentaminen. Tiipiitä tekivät lähinnä tasankointiaanit.
GM-1

GM-1 -tehonlisäysjärjestelmä oli vakiovarusteena helmi-maaliskuussa 1941 valmistuneiden Messerschmitt Bf 109 E-7/Z -koneiden Daimler-Benz DB 601A -moottoreissa
GM-1, tunnettu myös nimellä Haha-Gerät, tarkoittaa Saksan moottoriteollisuuden toisen maailmansodan aikana kehittämää lentokonemoottorien tehonlisäysjärjestelmää, jossa moottorin tehoa parannettiin lyhytaikaisesti typpioksiduulin avulla.
Periaate

GM-1 -menetelmässä -90 Celsiusasteen lämpötilassa oleva typpioksiduuli eli ilokaasu suihkutetaan lentokonemoottorin ahtimen ilmanottoaukkoon paineilman avulla. Typpioksiduuli (N2O) hajoaa termisesti ja lisää happea palamiseen, minkä seurauksena myös polttoaineen määrää voidaan lisätä, jolloin moottorin teho nousee. Typpioksiduuli vähensi nakutusvaaraa ja jäähdytti moottoria. Käytetty typpoksiduuli sisälsi 36,4 % happea ja 63,6 % typpeä.
Tausta

Saksassa oli toisen maailmansodan aikana pulaa erityisesti korkeaoktaanisesta lentobensiinistä. Maalla oli niukasti lyijyvaroja käytettäväksi bensiinin puristuskestävyyttä tehokkaasti nostavan tetraetyylilyijyn valmistamiseen ja toinen tärkeä puristuksenkestävyyden parantajan, bentseenin, tärkeä raaka-aine tolueeni pyrittiin nitraamaan trotyyliksi eli TNT-räjähdysaineeksi. Tämän vuoksi lentopolttoaineesta pääosa oli 89-oktaanista B4-bensiiniä ja pieni osa (10 % vuonna 1941 ja 25 % vuonna 1943) oli 91/130-oktaanista C3-bensiiniä. Lyijyttämätön saksalainen bensiini oli 73-oktaanista ja valmistettu hiilestä ja hiilitervasta hydratointilaitoksissa Fischer–Tropsch -menetelmällä.
Korkeaoktaanisen lentobensiinin puute esti saksalaisia lisäämästä moottorien puristussuhdetta ja/tai ahtopainetta nakutusvaaran takia. Ongelman ratkaisuksi löytyi - paitsi korkeaoktaanisen bensiinin tuotannon lisäminen - kaksi tehonlisäysjärjestelmää, GM-1 ja MW-50.
Käyttö

Saksalaiset käyttivät GM-1-menetelmää ensimmäisen kerran Messerschmitt Bf 109 E-3:ssa. Keväällä 1941 se oli jo vakiovarusteena E-7/Z:ssä. Laitteisto oli yksinkertainen ja sen kehitystyö nopeaa. GM-1:tä sai käyttää vain ahtimen määräkorkeuden yläpuolella, jolloin se tuotti 100 g/s annosteltuna 250-300 hevosvoimaa lisätehoa, mikä nosti koneen nopeutta jopa 100 km/h. Samalla polttoaineen kulutus kasvoi 300 l/h. Ahtimen määräkorkeuden alapuolella laite oli pelkkä painonlisä. Moottorin tuli käydä GM-1:tä käytettäessä täydellä teholla. Järjestelmää käytettiin lyhyitä aikoja kerrallaan.
Saksalaiset käyttivät GM-1 -tehonlisäysmenetelmää Daimler-Benz DB 601- ja DB 605 -V-moottorien sekä BMW 801 -tähtimoottoreiden yhteydessä Messerschmitt Bf 109E-, F-, G- ja K-koneissa sekä Focke-Wulf Fw 190 -koneissa vuosina 1941–1945.
Messerschmitt Bf 109G:ssä GM-1 järjestelmään kuului kahdeksan ilmapulloa, jotka oli sijoitettu siipien etureunaan kaarien kuusi ja kahdeksan välille. Itse typpioksiduuli oli 115 litran lämpöeristetyssä säiliössä. GM-1-järjestelmän lisäpaino oli tuntuva ja hyöty saatiin vain korkealla, yleensä 6–9 km:n korkeudessa lennettäessä. Järjestelmän käyttö rasitti moottoria ja lyhensi moottorien muutoinkin lyhyttä elinikää entisestään.
Savunmuodostus käytettäessä oli voimakasta, mikä saattoi aiheuttaa liittoutuneiden lentäjille vaikutelman pudotuksesta koneen syöksyessä pois tulituksesta.
Kulman kolmiajako

Kulman voi jakaa kolmeen yhtä suureen osaan neusis-konstruktion avulla, mutta ei pelkästään harpilla ja viivoittimella.
Kulman kolmiajako on jo antiikin kreikkalaisten matemaatikkojen pohtima geometrinen konstruktiotehtävä, jossa mieli­valtainen kulma on jaettava kolmeen yhtä suureen osaan. Ranska­lainen mate­maatikko François Viète todisti 1500-luvun lopulla, että tehtävä ei voida ratkaista pelkästään harpin ja merkitsemättömän viivoittimen avulla.
Uudemman todistuksen asian mahdotto­muudelle esitti Pierre Wantzel vuonna 1937. Wantzelin todistus perustuu Galois’n teoriaan. Kulman kolmia­jako vastaa tietynlaisen kolmannen asteen yhtälön ratkaisemista, mikä ei ole mahdollista käyttämällä yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun lisäksi pelkästään neliö­juuren ottoa.
Vaikka ei olekaan keinoa, jolla mikä tahansa kulma voitaisiin jakaa harpilla ja viivoittimella kolmeen yhtä suureen osaan, jotkut tietyt kulmat kyllä voidaan. Esimerkiksi suora eli 90 asteen kulma voidaan siten jakaa, sillä 30 asteen kulma voidaan kyllä piirtää harpilla ja viivoittimella.
Jos sallitaan harpin ja viivoittimen lisäksi muidenkin välineiden käyttö, kulman kolmiajako on kyllä mahdollista. Esimerkiksi neusis-konstruktiot tunnettiin nekin jo antiikin Kreikassa. Ne suoritetaan liu’uttamalla ja kiertämällä samanaikaisesti mitta-asteikolla varustettua viivoitinta. Aikojen kuluessa matemaatikot ovat keksineet muitakin menetelmiä.
Koska tehtävä on helposti esitetty mutta vaikeasti todistettavissa mahdottomaksi, monet pseudomatemaatikot ovat väittäneet ratkaisseensa sen. Näissä ”ratkaisuissa” on usein turvauduttu keinoihin, joita klassisissa geometrisissa konstruktiotehtävissä ei sallita, tai ne ovat täysin väärin.
Tausta ja tehtävän asettelu

Kreikkalaiset matemaatikot keksivät jo varhain keinot, joilla pelkästään merkitsemättömän viivoittimen ja harpin avulla voitiin jakaa jana mielivaltaiseen määrään yhtä pitkiä osia, piirtää yhdensuuntaisia suoria, jakaa mielivaltainen kulma kahtia, piirtää monia säännöllisiä monikulmioita tai piirtää neliö, jonka pinta-ala on yhtä suuri tai kaksi kertaa niin suuri kuin annetun monikulmion.
Kolme paljon pohdittua tehtävää jäi kuitenkin ratkaisematta: kulman kolmiajako, kuution kahdentaminen ja ympyrän neliöiminen. Paljon myöhemmin on todistettu, että näitä ei voikaan ratkaista pelkästään harpin ja viivoittimen avulla.
Mahdottomuuden todistus

Kulman kolmiajaon geometrinen probleema liittyy läheisesti algebraan, erityisesti kolmannen asteen yhtälöön, sillä trigonometrian avulla kolminkertaisen kulman kosinille johtaa lauseke:
Voidaan osoittaa, että jokainen kompleksiluku, jonka vastinpiste kompleksitasolla voidaan löytää pelkästään harpin ja viivoittimen avulla, kun pisteet 0 ja 1 on annettu, voidaan esittää jonkin toisen asteen yhtälön ratkaisuna, jonka kertoimet ovat rationaalilukuja. Tällaiset kompleksi­luvut muodostavat kunnan, joka on kompleksilukujen kunnan alikunta. On myös huomattava, että  \pi /3 radiaanin eli 60 asteen kulma voidaan piirtää harpilla ja viivoittimella, sillä tasa­sivuisen kolmion kulmat ovat sellaisia. Jos voidaan osoittaa, että 20°:n kulmaa ei voi samoilla välineillä piirtää, ei ole keinoa, jolla mieli­valtainen kulma voitaisiin jakaa kolmeen yhtä suureen osaan.
Jos 60°:n kulma voidaan jakaa kolmia, täytyy sen kolmas­osan kosinin, cos 20°, olla jonkin sellaisen toisen asteen yhtälön ratkaisu, jonka kertoimet ovat rationaali­lukuja.
On huomattava, että  \cos 60^{\circ }=\cos(\pi /3)=1/2. Tällöin on edellä olevan yhtälön mukaan
ja siis
Tästä saadaan
tai yhtäpitävästi
Sijoitetaan tähän  x=2y, jolloin  x^{3}-3x-1=0. Käytetään polynomille  x^{3}-3x-1 merkintää p(x).
Tällöin xn eli cos 20°:n minimipolynomi on jokin p(x):n tekijä. Koska p(x) on kolmannen asteen polynomi, se voidaan jakaa alemman asteen tekijöihin vain, jos sillä on rationaalinen nollakohta. Rationaalijuurilauseesta seuraa lisäksi, että tämän nollakohdan olisi oltava joko 1 tai −1, mutta kumpikaan selvästi ei ole sen nolla­kohta. Sen vuoksi p(x) on redusoitumaton polynomi rationaali­lukujen kunnan  \mathbb {Q}  suhteen, ja cos 20°:n minimi­polynomi on kolmannen asteen polynomi. Tämän vuoksi 20 asteen kulmaa ei voida piirtää harpilla ja viivoittimella, eikä 60 asteen kulmaa siis voida jakaa kolmia.
Monet henkilöt, jotka eivät tunne yllä olevaa tulosta, ovat ymmärtäneet sen väärin tai virheellisesti hylänneet sen, ovat esittäneet menetelmiä mieli­valtaisen kulman jakamiseksi kolmeen yhtä­suureen osaan. Osa näistä menetelmistä on vain liki­määräisiä, toiset taas käyttävät hyväkseen menetelmiä, joita klassisissa konstruktio­tehtävissä ei sallita ja joita käsitellään tarkemmin jäljempänä. Matemaatikko Underwood Dudley on käsitellyt tällaisia yrityksiä kirjassaan The Trisectors.
Kulmat, jotka voidaan jakaa kolmia

Jotkin tietyt kulmat kuitenkin voidaan jakaa harpilla ja viivoittimella kolmeen yhtä suureen osaan. Esimerkiksi aina, jos jokin kulma  \theta  on täten piirrettävissä, kulma  3\theta  voidaan tietenkin jakaa kolmia piirtämällä kulma  \theta . On kuitenkin myös kulmia, joita itsessään ei täten voi konstruoida, mutta jos ne on annettu, ne voidaan jakaa kolmeen yhtä suureen osaan. Sellainen kulma on esimerkiksi  3\pi /7: viisi sellaista kulmaa yhdessä muodostaa kulman  15\pi /7, joka käsittää täyden kierroksen sekä siihen lisätyn, vaaditun kulman  \pi /7. Yleisesti jos N on mieli­valtainen positiivinen kokonaisluku, kulma  2\pi /N voidaan jakaa kolmia, jos ja vain jos N ei ole jaollinen kolmella.
Kulmat, jotka voidaan jakaa kolmia > Yleinen teoreema

Käytetään rationaalilukujen joukolle merkintää  \mathbb {Q} . Voidaan todistaa seuraava teoreema:
Kulma  \theta  voidaan jakaa kolmia, jos ja vain jos
on redusoituva kuntalaajennuksessa  \mathbb {Q} (\cos(\theta )).
Tämän lause voidaan todistaa jokseenkin samoin kuin edellä todistettiin, ettei 60 asteen kulmaa voida jakaa kolmia.
Kolmiajako muilla menetelmillä

Vaikka mielivaltaista kulmaa ei voida jakaa kolmia pelkästään klassisilla kreikkalaisilla harppi- ja viivoitin­konstruktioilla, muilla keinoilla tehtävä on kyllä ratkaistavissa.
Kolmiajako muilla menetelmillä > Kahtiajaon loputon toisto

Kulman kolmiajako saadaan raja-arvona toistamalla tietyt harppi- ja viivoitin­konstruktiot lukemattomia kertoja ja käyttämällä hyväksi luvun 1/3 esitystä binäärilukuna, joka on 0,01010101... Jaetaan kulma ensin kahtia, minkä jälkeen jompikumpi saaduista kulmista jaetaan edelleen kahtia sen mukaan, milloin tässä binäärikehitelmässä on 0, milloin 1. Mitä useampia kertoja tämä toistetaan, sitä lähemmäs päästään sellaista kulmaa, joka on alkuperäisen kulman kolmasosa. Tämä algoritmi muistuttaa tietojenkäsittelyssä käytettävää binäärihakua, ja vastaavalla tavalla kulma voidaan jakaa kuinka moneen yhtä­suureen osaan tahansa.
Kolmiajako muilla menetelmillä > Origamit

Kulman kolmiajako, kuten monet muutkin harpilla ja viivoittimella ratkaisemattomat tehtävät, voidaan helposti suorittaa käyttämällä vahvempia, mutta fyysisesti helppoja paperin taivutus­menetelmiä eli origameja. Näihin perustuvien Huzitan aksioomien avulla voidaan annettu jana lähtökohtana konstruoida sellainen jana, jonka pituus on alkuperäisen janan pituus kerrottuna jonkin kokonaisluvun kuutio­juurella, kun taas harppi- ja viivoitin­konstruktoilla voidaan saada enintään neliöjuuria.
Kolmiajako muilla menetelmillä > Muiden käyrien avulla

On olemassa nimellä trisectrix tunnettuja käyriä, joita ei voida piirtää harpilla ja viivoittimella, mutta jos ne voidaan muilla keinoilla piirtää, niiden avulla voidaan mikä tahansa kulma jakaa kolmeen yhtä suureen osaan..
Kolmiajako muilla menetelmillä > Merkityllä viivoittimella

Klassisissa kreikkalaissa konstruktiotehtävissä oletetaan, että viivoittimeen ei ole tehty merkintöjä. Jos säännöistä kuitenkin poiketaan sen verran, että siihen on merkitty kaksi pistettä, joiden välistä etäisyyttä käytetään pituus­yksikkönä, sanotaan tällaisen viivoittimen avulla tehtyjä konstruktioita neusis-konstruktioiksi. Arkhimedes keksi menetelmän, jolla tällaisen viivoittimen avulla voidaan jakaa mielivaltainen kulma kolmeen yhtäsuureen osaan.
Tässä käytetään hyväksi seuraavia geometrian lauseita:
Suoran samalle puolelle piirrettyjen kulmien, joiden yhteinen kärkipiste on tällä suoralla ja jotka täyttävät koko puolitason, summa on 180°
Kolmion kulmien summa on 180°,
Tasakylkisen kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret
Oikealla olevassa kaaviossa jaetaan kolmeen osaan kulma a, jonka kärkipiste on B. Ensin merkitään piste A kulman toiselle kyljelle yhden pituus­yksikön eli viivoittimessa olevien merkkien välisen etäisyyden päähän pisteestä B, ja piirretään ympyrä, jonka säde on AB.
Tämän jälkeen käytetään hyväksi sitä, että viivoittimessa on kaksi pistettä merkitty. Pidetään se paikoillaan siten, että sen reuna kulkee pisteen A kautta, liu'utetaan ja kieretään sitä, kunnes toinen sen merkityistä pisteistä on ympyrän kehällä pisteessä C ja toinen kulman toisen kyljen jatkeella pisteessä D, tosin sanoen CD = AB. Piirretään ympyrään säde BC. Tällöin janat AB, BC ja CD ovat yhtä suuret; janan AC pituudella ei ole merkitystä. Nyt kolmiot 'ABC ja BCD ovat tasakylkisiä, jolloin niillä on myös yhtä suuret kantakulmat.
Tällöin kulma  b=(1/3)a.
Todistus:
Lauseesta 1 seuraa, että  e+c=180°
Lauseesta 2 seuraa, että kolmiossa BCD on  e+2b=180°
Näistä kahdesta yhtälöstä seuraa, että  c=2b
Lauseesta 2 seuraa edelleen, että  d+2c=180°, joten  d=180° -2c ja edelleen  d=180° -4b
Lauseesta 1 seuraa nyt, että  a+d+b=180°, joten  a+(180° -4b)+b=180°.
Näistä saadaan sieventämällä edelleen  a-3b=0 eli  a=3b, mikä oli todistettava.
Tämä konstruktio ei kuitenkaan ole klassisten sääntöjen mukainen, koska tämä edellyttää viivoittimeen tehtyjä merkintöjä.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
MathWorld
Antiikin aikaisia geometrisia probleemoja, myös kulman kolmiajako
Kysymyksen historiaa
Ratkaisu merkityn viivoittimen avulla (Arkistoitu – Internet Archive)
Toinen, jossa Arkhimedes mainitaan
Pitkä artikkeli, jossa on monia approksimaatioita ja muita kreikkalaisista konstruktiosäännöistä poikkeavia menetelmiä (Arkistoitu – Internet Archive)
Geometriasivusto (Arkistoitu – Internet Archive)
Aiheesta muualla > Muista menetelmistä

Kolmiajako (Arkistoitu – Internet Archive) Blaise Pascalin limaçonin avulla (Archived)
Kolmiajako Arkhimedeen spiraalin avulla (Arkistoitu – Internet Archive)
Kolmijako konkoidin avulla
sciencenews.org origameja käsittelevä sivusto (Arkistoitu – Internet Archive)
Hyperbolinen kolmiajako ja tietoa säännöllisistä monikulmioista
Mikä tahansa kulma voidaan jakaa kahtia harpilla ja viivoittimella.
Merkittyjä, mitta-asteikolla varustettuja viivoittimia. Geometrisissa konstuktioissa oletetaan kuitenkin, että viivoitin on merkitsemätön eli siinä ei ole mitta-asteikkoa.
Harppi

Kulman kolmiajako merkityn viivoittimen avulla
Oulun keskusaukio

Oulun keskusaukio / Rotuaari
Oulun keskusaukio (oik. Rotuaarinaukio) on aukio Oulun keskustassa Pakkahuoneenkadun ja Kirkkokadun risteyksessä. Aukio kuuluu osana kävelykatu Rotuaariin.
Keskusaukio on rakennettu vasta sotien jälkeen. Jatkosodan pommitukset helmikuussa 1944 olivat tuhonneet Kirkkokatu 15:n ja 17:n puiset kauppatalot. Näille palotonteille suunniteltiin uusi keskusaukio Meurman-Ervin asemakaavassa 1947. Asemakaavassa aukiota reunustivat viisikerroksiset talot. Suunnitellessaan uudisrakennusta pommituksissa tuhoutuneen Pohjalaisen Kirjakaupan tilalle, kiinteistöyhtiö Pohjolan Kirja lupasi luovuttaa osan tontistaan yleiseksi aukioksi, jos kaupunki antaisi rakentaa kuusikerroksen talon. Kaupunginvaltuusto hyväksyi asemakaavamuutoksen alkuvuodesta 1948. Arkkitehti Uki Heikkisen suunnittelema uudisrakennus valmistui tammikuussa 1954. Asemakaavamuutos olisi mahdollistanut myös toisen tuhoutuneen talon korvaamisen kuusikerroksisella rakennuksella, mutta tontille rakennettu Sokos-tavaratalo toteutettiin vain kaksikerroksisena. Aukion suunniteltu ulkoasu toteutui vasta vuonna 2003, kun Sokos-tavaratalo purettiin ja Osuuskauppa Arina rakensi tontille nykyisen hotellin.
Kirkkokadun toisella puolella keskusaukiota reunustavat jugendtyyliset kivirakennukset: arkkitehti Valter Thomén suunnittelema Pallaksen talo vuodelta 1907 ja arkkitehti Wivi Lönnin suunnittelema Oulun aluesäästöpankin talo vuodelta 1911.
Keskusaukio toimi pysäköintialueena kunnes kävelykatu Rotuaari rakennettiin. Aukion keskellä on arkkitehti Seppo Valjuksen suunnittelema suihkulähde Keskusaukion kaivohuone (1989), joka paremmin tunnetaan nimellä Rotuaarin pallo.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Oulun keskusaukio Wikimedia Commonsissa
Väkevät näkevät tekevät

| Väkevät näkevät tekevät |
| --- | --- |
 Väkevät näkevät tekevät Kuusamossa
Nimi:  Väkevät näkevät tekevät
Tekijä:  Terho Sakki
Valmistumisvuosi:  1986
Taiteenlaji:  veistos
Sijainti:  Kaupungintalon piha
Paikkakunta:  Kuusamo
Koordinaatit:  65.96826°N, 29.17466°E
Väkevät näkevät tekevät on Terho Sakin vuonna 1986 tekemä pronssiveistos Kuusamon keskustassa kaupungintalon piha-alueella graniittialustalla. Teos on pystytetty Kuusamon jälleenrakentamisen kunniaksi. Vetäytyvät saksalaiset tuhosivat syksyllä 1944 suuren osan Kuusamoa, mutta muutamassa vuodessa tuhottu Kuusamo oli rakennettu uudelleen.
Fokker G.1

Fokker G.1 oli yksi harvoista ennen toista maailmansotaa kehitetyistä kaksimoottorisista ja –paikkaisista raskaista hävittäjäkoneista. Sen kehitti hollantilainen Fokker. Kone oli tarkoitettu toimimaan paitsi hävittäjänä myös syöksypommittajana, maataistelukoneena ja strategisena tiedustelukoneena.