Operaatio Compass
Etenemisen jatkaminen > Tobruk

Bardian antauduttua 7. panssaridivisioona 19. australialaisen prikaatin tukemana eteni kohti Tobrukia, joka eristettiin 6. tammikuuta ja se oli saarrettu 9. tammikuuta mennessä. Seuranneiden kahden viikon aikana piirittäjät kokosivat joukkojaan. O' Connorin joukkoihin kuului lopulta kenraali Mackayn 6. australialaisen divisioonan kolme prikaatia (16., 17. ja 19. prikaati), 16 7RTR:n Matilda vaunua, Northumberland ja Cheshire rykmenttien konekivääripataljoonat.
Tobrukissa oli Italian XXII armeijakunnan komentajan kenraali Petassi Manellan alaisuudessa noin 25 000 sotilasta. Linnoitusjoukkojen lisäksi kaupungissa oli 61. jalkaväkidivisioona Sirte, 62 tankettia, 25 keskiraskasta panssarivaunua ja pari sataa tykkiä. Puolustuslinja oli noin 48 kilometriä ja se oli linnoitettu. Alueella oli panssariesteitä, piikkilankaa ja kaksirivinen tukikohta ketju. Puolustus oli järjestetty hyvin samankaltaisesti kuin Bardiassa.
Tobrukin puolustusta pehmitettiin tykistöllä ja pommikoneilla ja O’Connor aloitti hyökkäyksensä varhain aamulla 21. tammikuuta. 16. prikaatiin kuulunut toisen Australialaisen siirtokuntayhtymän (engl. Second Australian Imperial Force) 3. pataljoona murrettua italialaisten puolustuksen aloittivat 1. pataljoonan kärkikomppaniat etenemisensä. Yksi komppanioista joutui miinakenttään, jolloin tuli runsaasti tappioita. Majuri Abbotin komppania määrättiin purkamaan miinoite, mikä toteutettiin hajanaisen taistelun päätyttyä. Taistelussa vallattiin tukikohta 55 kersantti Hoddinotin heitettyä kranaatteja linnoitteiden suojissa olleiden italialaisten sekaan. Tukikohta 62 piti pintansa tankkien ja tykistön tulesta huolimatta. Luutnantti Clarkin valuttama öljy-kerosiiniseos katossa olleesta reiästä pakotti tukikohdan 35 elossa olevaa puolustajaa antautumaan. Tukikohdassa oli saanut surmansa 11 puolustajaa.
Kapteeni Campbellin johtama komppania joutui hyökkäyksen loppu vaiheessa maahan kaivettujen panssarivaunujen tuleen, jolloin kapteeni Anderson ja luutnantti Russell haavoittuivat ja luutnantti Russell sai surmansa. Paikoin hyökkääjät kohtasivat kiivastakin vastarintaa, mutta siitä huolimatta 8. pataljoona otti 1 300 sotavankia. Italialaiset avasivat saman aikaisesti tulen ja jalkaväki aloitti yhdeksän keskiraskaan panssarivaunun tukemana vastahyökkäyksen. Paineen alaisena kapteeni Campbellin komppania joutui vetäytymään, jolloin australialaiset kärsivät lähes sadan miehen tappiot kaatuneina, haavoittuneina ja sotavankeina. Kahden paikalle saapuneen Matildan tukemana australialaiset aloittivat etenemisen. Kiivaassa tulituksessa luutnantti Trevorrow ja kersantti Duncan haavoittuivat pahoin. Kapteeni McDonald kutsui asema 42:a valvoneet kaksi Matildaa tukemaan hyökkäystä, jonka jälkeen asema 41 saatiin vallattua. Kapteeni Abbotin komppania jatkoi etenemistä italialaisten tulen alla kohti kaivantoa sekä asemia 34 ja 35, mutta australialaisten eteneminen pysähtyi ja he joutuivat vetäytymään.
Yön aikana 19. prikaatin esikunta pyrki neuvottelemaan tulitauosta Italian XXII armeijakunnan komentajan ja Tobrukin varuskunnan kanssa. Keskustelut päättyivät tuloksettomina Italian pääesikunnan vaatiessa taistelun jatkamista. Mussolini keskusteli henkilökohtaisesti Manellan kanssa kieltäen antautumisen ja ilmoittaen, että laivue Regia Aeronautican pommikoneita on matkalla tukemaan puolustajia. Myöhemmin SM.79 pommikone teki matalapommituksen, jossa se pudotti pomminsa 8000 sotavangin keskelle. Pommitus heikensi merkittävästi puolustajien taistelutahtoa.
Lopulta kenraali Manella antautui kaksitoista tuntia myöhemmin, mutta hän kieltäytyi käskemästä miehiään antautumaan. Siten alueen puhdistaminen asepesäkkeistä vei vielä vuorokauden. Paikalle saapuneet 2. kivääriprikaati ja Kuninkaallisten kiväärijoukkojen 1. pataljoona saivat panssarivaunujen tukemana loppujen asemien R1:stä S11:een puhdistuksen päätökseen seuraavana päivänä.
Iltapäivällä 22. tammikuuta Italian 61. jalkaväkidivisioonan komentaja prikaatinkenraali Vincenzo della Mura ja loput noin 17 000 puolustajaa antautuivat. Taistelussa italialaiset menettivät noin 25 000 sotilasta kuolleina, haavoittuneina ja sotavankia, minkä lisäksi vallattiin 236 tykistöasetta, 23 keskiraskasta panssarivaunua ja yli 200 muuta ajoneuvoa. Australialaisten tappioiden ollessa 49 kaatunutta ja 306 haavoittunutta.