Symmetriset komponentit
Esimerkki symmetristen komponenttien käytöstä

Otetaan yksinkertainen kuvan mukainen tapaus. Siinä symmetristä kuormaa syöttävän johdon vaiheen  C johdin on katkenut. Oletetaan syöttävä verkko jäykäksi, jolloin  A ja  B vaiheiden jännitteet säilyvät ennallaan ja  C vaiheessa kuormaan vaikuttaa, aluksi meille tuntematon, vikatilanteen jännite  {\vec {U_{f}}}. Näin syntyy tilanne, jossa symmetristä kuormaa syöttää epäsymmetrinen kolmivaihejännite  ({\vec {U_{A}}},{\vec {U_{B}}},{\vec {U_{f}}}).
Symmetriset komponentit saadaan kertomalla epäsymmetriset jännitteet matriisilla  M^{-1}.
Kukin näin laskettu symmetrinen komponenttijärjestelmä vaikuttaa alkuperäiseen kuormaan. Niiden kohtaamat impedanssit kuitenkin poikkeavat toisistaan. Seuraavassa kuvassa on kunkin komponenttijärjestelmän sijaiskytkennät. Kussakin järjestelmässä vaikuttaa niiden omat jännitteet ja virrat. Huomion arvoista on että nollajärjestelmässä vaihejännitteet ja vaihevirrat ovat keskenään yhtä suuria ja samanvaiheisia. Tässä niitä on merkitty A-vaiheen osoittimilla.
Käydään seuraavassa läpi jokainen järjestelmä erikseen. Koska sekä jännitteet, että kuorma ovat symmetrisiä, voidaan laskut tehdä yksivaiheisina.
Myötäjärjestelmä, jossa vaihejärjestys on sama kuin alkuperäisessä verkossa näkee samat impedanssit kuin alkuperäinen syöttöverkko. Tällöin  {\vec {U_{m}}}:n kohtaama impedanssi on verkon myötäimpedanssi  Z_{m}=Z. Tähän on vielä lisättävä nollajohdon impedanssi  Z_{N}. Myötäjärjestelmän impedanssi kokonaisuudessaan on   Z_{m}+Z_{N}. Myötäjärjestelmän impedanssi sisältää normaalin verkon yhden vaiheen impedanssin vikakohdasta katsottuna. Pyörivistä kolmivaihekoneista (sähkömoottorit, generaattorit) siihen kuuluvat niiden myötäimpedanssit.
Vastajärjestelmä, jossa vaihejärjestys on vastakkainen alkuperäiselle verkolle näkee niin sanotun vastaimpedanssin. Tämä poikkeaa myötäimpedanssista siinä, että verkossa olevat moottorit ja generaattorit pyörivät vastakkaiseen suuntaan kuin jännitteet. Vastaimpedanssi on muutoin sama kuin myötäimpedanssi, mutta siihen kuuluvat pyörivistä koneista niiden vastaimpedanssit. Vastajärjestelmässä impedanssi on  Z_{v}+Z_{N}.
Nollajärjestelmä poikkeaa edellisistä sikäli, että siinä kaikissa vaiheissa vaikuttaa sama jännite. Tämän vuoksi nollajohdossa kulkee kolminkertainen virta joten nollajohdon impedanssi on otettava kolminkertaisena. Nollakomponentti siis kohtaa impedanssin  Z_{m}+3Z_{N}.
Kirjoittamalla impedanssit matriisimuotoon saadaan laskettua symmetristen järjestelmien virrat vikakohdassa.
Todellisiin virtoihin vikakohdassa päästään kertomalla virtojen symmetriset komponentit muunnoksella  M.
Yhdistämällä yhtälöt saadaan.
Tässä yhtälössä kaikki impedanssit ovat tunnettuja samoin tietysti vaihekerroin. Tuntemattomia ovat vaiheen  C vikatilanteen jännite  {\vec {U_{f}}} sekä vikatilanteen virrat  {\vec {I_{A}}} ja  {\vec {I_{B}}}. Muut vikatilanteen suureet ovat tunnettuja:  {\vec {I_{C}}}=0 koska johdin on poikki ja jännitteet  {\vec {U_{A}}} ja  {\vec {U_{B}}} ovat samat kuin ennen vikaa, koska oletettiin jäykkä verkko. Näin ollen meillä on kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta, joten tuntemattomat suureet on ratkaistavissa.
Kerrotaan seuraavaksi keskenään impedansseja ja vaihekertoimia sisältävät matriisit. Koska tästä tulisi melko hankalan näköinen matriisi, niin otetaan käyttöön seuraavat lyhennysmerkinnät:
Nyt voidaan kirjoittaa:
Matriisin alimmalta riviltä saadaan kun  {\vec {I_{C}}}=0:
Tästä saadaan vikatilanteen jännite vaiheessa  C:
Tuntemattomat virrat saadaan matriisiyhtälön kahdelta ylimmältä riviltä:
Näin on saatu laskettua kaikki vikatilanteessa vaikuttavat jännitteet ja virrat.