stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Karjanhoitokoulut Suomessa
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Haga jordbruks- och kreatursskötareskola

Pieni ruotsinkielinen karjanhoitokoulu toimi Ahvenanmaan Saltvikissä vuodesta 1903 vuoteen 1913.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Haminanlahden karjanhoitokoulu

Kuopiossa toimi ainakin 1800-luvun loppuvuosina yksivuotinen Haminanlahden karjanhoitokoulu naisille.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Harjun karjanhoitokoulu, Virolahti

Toinen samanniminen karjanhoitokoulu toimi Virolahden Ravijoella vuonna 1895 perustetun monipuolisen Harjun oppilaitoskokonaisuuden osana. Eri aikoina Harjun kouluihin kuuluivat karjanhoitokoulun lisäksi maanviljelyskoulu, maatalousteknillinen koulu, maamieskoulu, puutarhakoulu ja merikalastajakoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Huilun karjanhoitokoulu

Maariassa Turun kupeessa toimi ainakin 1800-luvun loppuvuosina yksivuotinen Huilun karjanhoitokoulu naisille.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Itä-Hämeen karjatalouskoulu

Itä-Hämeen tietopuolinen karjanhoitokoulu aloitti Itä-Hämeen Maanviljelysseuran omistamassa Kujalan kartanossa Lahdessa 1927, ja siitä kehittyi vuoteen 1979 saakka toiminut Kujalan maatalousoppilaitos. Vuonna 1932 tilalla oli 62 lehmän navetta.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Itä-Karjalan tietopuolinen karjanhoitokoulu

Elisenvaaraan perustettiin 1896 Suohovin alempi maanviljelyskoulu, jonka koulutilalla aloitti toimintansa naiskarjakkoja kouluttava yksivuotinen karjanhoitokoulu. Myöhemmin karjakkokoulun nimeksi tuli Itä-Karjalan tietopuolinen karjanhoitokoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Joensuun tietopuolinen karjatalouskoulu

Joensuun tietopuolinen karjanhoito- tai karjatalouskoulu toimi Joensuussa ainakin 1910-luvulla.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Jokioisten karjanhoitokoulu

Jokioisten karjanhoitokoulu sijaitsi Jokioisten kartanossa Jokioisissa 1925–1971.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Joroisten (Mikkelin) karjanhoitokoulu

Grotenfeltin suvun Järvikylän kartanossa Joroisissa toimi meijeri- ja karjanhoitokoulu 1800-luvun loppupuolelta ainakin 1920-luvulle. Koulu tunnettiin myös nimellä Mikkelin karjanhoitokoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kainuun tietopuolinen karjanhoitokoulu

Kainuun tietopuolinen karjanhoitokoulu perustettiin Kajaaniin 1928. Sen perinteitä jatkaa Kainuun ammattiopiston alaisuudessa toimiva Seppälän maatalous- ja luonnonvara-alan koulutus.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kaislahden karjanhoitokoulu

Kaislahden karjanhoitokoulu toimi Viipurissa vuoteen 1913 ja sitten Johanneksessa ainakin vielä vuonna 1932.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kauhajoen karjanhoitokoulu

Johan ja Karin Sjöbergin Ala-Knuuttilan mallitilalle Kauhajoelle perustettiin karjanhoitokoulu 1890-luvulla. Perheen tyttärestä Agnes Sjöbergistä tuli Euroopan ensimmäinen naispuolinen eläinlääkäri.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kellokosken karjanhoitokoulu

Kellokoskella toimi ainakin 1800-luvun loppuvuosina yksivuotinen, naisille tarkoitettu karjanhoitokoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Keski-Pohjanmaan karjatalouskoulu

Keski-Pohjanmaan karjatalouskoulu toimi Kannuksessa vuosina 1922–1985.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Keski-Suomen tietopuolinen karjanhoitokoulu

Keski-Suomen tietopuolinen karjanhoitokoulu toimi Laukaan Kuusassa ainakin 1920-luvulta 1960-luvulle.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kivelän käytännöllistietopuolinen karjanhoitokoulu

Kivelän käytännöllistietopuolinen karjanhoitokoulu toimi Toholammilla ainakin 1910-luvulla.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Koivikon karjatalouskoulu

Oulun lääniä palveleva Koivikon karjatalouskoulu toimi Muhoksella yhteistyössä Koivikon maanviljelyskoulun kanssa, joka perustettiin 1858. Naisille suunnattu karjakkokoulu toimi Koivikossa 1858–1879. Sen toiminta sai jatkoa 1903, kun perustettiin Koivikon tietopuolinen karjanhoitajakoulu. Vuosina 1957–1971 koulu toimi nimellä Koivikon karjatalouskoulu. Samassa yhteydessä toimi myös kotitalouskoulu 1946–1953. Koivikon maatalousoppilaitos liitettiin Oulun seudun koulutuskuntayhtymään 1995.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Koivikon meijeri- ja karjanhoitokoulu

Koivikko-nimellä toimi karjanhoito-oppilaitos myös Kiteellä vuosina 1877–1965. Alun perin se oli perustettu Lieksaan jo 1867, mutta perustajan Antti Mustosen luovuttua toiminnasta koulu siirtyi Aksel Emil Branderin Koivikon maatilalle, jonne Brander perusti myös meijerikoulun.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Korsholms lantmannaskola

Ruotsinkielisessä maanviljelyskoulussa Mustasaaressa toimi 1800-luvun lopulla kaksivuotinen karjanhoitokoulu miehiä varten. Kaikkiaan karjanhoitokoulu oli toiminnassa 1858–1950.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kurkijoen karjanhoitokoulu

Kurkijoella Laatokan Karjalassa toimi karjanhoitokoulu vuoteen 1945 saakka.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Kymen läänin kiertävä karjanhoitokoulu

Kymen läänin kiertävä karjanhoitokoulu oli toiminnassa ainakin 1940-luvun puolessavälissä.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Liperin meijeri- ja karjanhoitokoulu

Suomen ensimmäinen yhdistetty meijeri- ja karjanhoitokoulu perustettiin Liperiin vuonna 1869. Se toimi Simananniemen kartanossa maanviljelyskoulun ohessa vuoteen 1910 saakka, jolloin kaikki opetus loppui kartanon maiden tultua valtaosin myydyiksi.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Långsjön karjanhoitokoulu

Långsjön kartanossa Someron Pitkäjärven kylässä toimi maanviljelys- ja puutarhakoulujen ohella pieni karjanhoitokoulu suunnilleen 1900-luvun kahtena ensimmäisenä vuosikymmenenä. Kouluun  otettiin ensimmäiset oppilaat vuonna 1896 ja viimeiset 1918.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Maatalousnormaalikoulun tietopuolinen karjanhoitokoulu

Maatalousnormaalikoulun harjoituskouluna Järvenpään Lepolassa toimi karjatalouskoulu yhdessä maamieskoulun ja pienviljelijäkoulun kanssa vuodesta 1928 vuoteen 1970. Karjatalouskoulun Jussi ja Toivo Paatelan suunnittelema rakennus toimi kouluna vuoteen 2000 mutta on sittemmin ollut tyhjillään.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Mustialan karjanhoitokoulu

Ennen karjanhoitokoulun perustamista 1897 Suomen vanhimmassa maatalousoppilaitoksessa Mustialassa oli toiminut karjakko-osasto 1840–1882 sekä ylempi ja alempi meijeriosasto 1881–1896. Karjanhoitokoulu toimi vuodesta 1897 vuoteen 1950, jolloin siitä tuli karjatalouskoulu. Vuonna 1965 nimi muuttui takaisin karjanhoitokouluksi, jonne perustettiin peruskoulu- ja ylioppilaspohjaiset linjat. Vuonna 1990 koulutuksen nimeksi tuli maatilatalouden perustutkinto.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Niemelän karjanhoitokoulu

Sortavalassa toimi ainakin 1800-luvun loppuvuosina yksivuotinen Niemelän karjanhoitokoulu naisille.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Nurmeksen maatalousoppilaitoksen karjanhoitokoulu

Nurmeksen maatalousoppilaitoksessa toimi karjanhoitokoulu ainakin 1960–1980-luvuilla. Lisäksi Nurmeksessa on 1800-luvun loppuvuosina toiminut Kopraksen karjanhoitokoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Orismalan karjanhoitokoulu

Orismalan karjanhoitokoulu toimi Isossakyrössä Orisbergin kartanon yhteydessä, jossa toimi myös maanviljelyskoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Otavan käytännöllistietopuolinen karjanhoitokoulu

Otavan karjanhoitokoulu Mikkelin maalaiskunnassa syntyi maanviljelyskoulun perustamisen yhteydessä vuonna 1856 annetun keisarillisen senaatin päätöksen perusteella. Sen mukaan Suomeen oli määrä perustaa seitsemän suomenkielistä maanviljelyskoulua ”maanviljelyksen kohottamiseksi Suomessa, ja siten että maan vaurastumista ja varallisuutta edistettäisiin.” Koulut perustettiin yhdistämällä seitsemän tilaa – tästä on peräisin koulun ja sen ympärille syntyneen Otavan taajaman nimi.
Otavan maanviljelyskoulun ja karjanhoitokoulun perustamispäivänä pidetään toukokuun 19. päivää 1859, jolloin koulun ohjesääntö vahvistettiin. Maanviljelyskoulu ja naisille suunnattu karjanhoitokoulu aloittivat toimintansa Liukkolan sotilasvirkatalossa 1850-luvun lopulla. Välillä karjanhoitokoulu oli suljettuna kunnollisen navetan ja meijerin puutteessa, mutta uuden navetan 1865 ja uuden meijerin 1875 myötä naisten koulutus aloitettiin jälleen 1896. 1900-luvun alussa Otavassa alkoi lisäksi kaksivuotinen karjanhoitokoulu lähinnä miehille. Etelä-Savon ammattiopiston käytössä viimeksi olleen Otavan koulutilan toiminta loppui 2014 ja tila laitettiin myyntiin.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Oulaisten karjanhoitokoulu

Oulaisten Väinölän tilalle perusti Oulun läänin Talousseura vuonna 1896 yhden kolmesta läänin karjanhoitokoulusta. Vuosina 1911-1918 tilalla toimi myös maamieskoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Pekkalan meijeri- ja karjanhoitokoulu

Valtion ylläpitämä kaksivuotinen Pekkalan meijeri- ja karjakkokoulu toimi vuodesta 1882 ainakin 1920-luvun alkuun Ruoveden Jäminkipohjassa, Johan Adolf Aminoffin omistamassa Pekkalan kartanossa.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Perä-Pohjolan kiertävä karjanhoitokoulu

Perä-Pohjolan kiertävä karjanhoitokoulu toimi Lapin läänin eteläosissa ainakin vuosien 1916 ja 1951 välillä.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Peräntien karjanhoitokoulu

Alatorniolla toimi ainakin 1800-luvun loppuvuosina naisille tarkoitettu yksivuotinen Peräntien karjanhoitokoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Pohjois-Hämeen tietopuolinen karjanhoitokoulu

Pohjois-Hämeen tietopuolinen karjanhoitokoulu perustettiin 1925 Aitolahden Sorilassa, joka kuuluu nykyään Tampereeseen. Koulu siirrettiin Kangasalan Suinulaan Lihasulan kartanoon vuonna 1954, jossa se toimi 1960-luvun lopulle saakka. Sen toimintaa jatkoi Kangasalan maatalouskurssikeskus, joka kurssitti maatalouslomittajia. Vuosina 1983-1992 kartanossa toimi Kangasalan Maatalousoppilaitos.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Pohjois-Karjalan karjatalouskoulu

Pohjois-Karjalan tietopuolinen karjanhoitokoulu perustettiin Hammaslahdelle 1909 ja siirrettiin Kiteelle 1972, jolloin siitä tuli Pohjois-Karjalan karjatalouskoulu. Se jatkoi Kiteen maatalousoppilaitoksena, ja nykyiseltä nimeltään koulu on Pohjois-Karjalan ammattiopisto Kitee.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Pohjois-Savon käytännöllistietopuolinen karjatalouskoulu

Pohjois-Savon käytännöllistietopuolinen karjatalouskoulun alkuna oli Peltosalmen karjanhoitokoulu, joka perustettiin 1875 Iisalmeen. Vuonna 1912 perustettiin Iisalmen Runnin kylään Pohjois-Savon karjanhoitokoulu, joka toimi vuosina 1925–1977 Halolassa, Maaningan keskustan läheisyydessä Maaninkajärven rannassa. Karjakoita valmistui vuosittain 35-45, joista noin neljännes koulutettiin tarkastuskarjakoiksi. Yksi sen opettajista oli 1920-luvulla Lilli Syvänen. Vuonna 1977 Peltosalmen ja Maaningan koulut yhdistettiin ja liitettiin Peltosalmen maatalousoppilaitokseen. Nykyisin Halolan tilalla toimii Maa- ja elintarviketalouden tutkimuskeskus MTT:n kotieläintalouden tutkimusasema.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Pääskylahden maanviljelys- ja karjanhoitokoulu

Pääskylahden maanviljelys- ja karjanhoitokoulu toimi Säämingissä Mikkelin läänissä 1897–1905.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Salon seudun käytännöllistietopuolinen karjanhoitokoulu

Salon seudun käytännöllistietopuolinen karjanhoitokoulu oli toiminnassa ainakin 1930-luvulta 1950-luvulle.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Satakunnan karjatalouskoulu

Satakunnan karjatalouskoulu (alun perin Tyrvään tietopuolinen karjanhoitokoulu?) perustettiin Villilän kartanoon Nakkilaan vuonna 1905. Siellä toimi aikoinaan Suomen suurin kivinavetta, jossa oli 180 lehmää. Kartanossa toimii nyt elokuvatuotantokeskus Villilä Studiot ja Sataedun Nakkilan ammattiopiston audiovisuaalinen linja. Karjatalouskoulun toimintaa jatkoi Ulvilan Maa- ja kotitalousoppilaitos.
Koulun omisti Satakunnan maatalouden kehittämissäätiö, ja se toimi jonkin aikaa Ravanin kasarmissa Ulvilassa. Koulussa oli 1980-luvun alkupuolella maatalouden peruslinja, karjanhoitajalinja ja emäntäkoulu. Koulutilan pinta-ala oli 112 hehtaaria. Ulvilan Maa- ja kotitalousoppilaitos. Svännin yksivuotinen karjanhoitajakoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Sianhoitokoulu

Sianhoitokoulu oli yksi Mustialan monista maatalousalan kouluista ja toimi vuosina 1931–1990.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Siipikarjanhoitokoulu

”Kanakouluna” tunnettu Siipikarjanhoitokoulu toimi Hämeenlinnassa 1926–1989.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Soanlahden karjanhoitokoulu

Soanlahden kartanoon Laatokan Karjalan Soanlahden kuntaan perustettiin 1900 karjanhoitokoulu kaksi vuotta aiemmin alkaneen maanviljelyskoulun yhteyteen. Vuonna 1919 molemmat koulut kuitenkin lopetettiin, mutta myöhemmin kartanossa toimi jonkin aikaa kotitalouskoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Svenska teoretiska kreatursskötareskola

Ruotsinkielinen alan oppilaitos oli kiertävä karjanhoitokoulu, joka toimi vuodesta 1911 kahden vuoden jaksoissa eri puolilla Uuttamaata.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Sysmän karjanhoitokoulu

Hovilan kartanoon Sysmään perustettiin meijeri- ja karjanhoitokoulu 1878. Vuonna 1913 se siirtyi Nuoramoisten eli Nordenlundin kartanoon.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Tarvaalan karjanhoitokoulu

Tarvaalan karjanhoitokoulu toimi Saarijärven Tarvaalassa sijainneen maatalousoppilaitoksen yhteydessä 1915–1934, mitä ennen Tarvaalassa oli toiminut karjakkokoulu maanviljelyskoulun ohella 1867–1909. Vuodesta 1934 Tarvaala toimi maamieskouluna, ja vuosina 1960–1972 Tarvaala toimi nimellä Tarvaalan maatalouskoulut, joihin kuului myös puolitoistavuotinen karjatalouskoulu.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Toijalan, sittemmin Lepaan karjatalouskoulu

Toijalan tietopuolinen karjanhoitokoulu aloitti 1910 Vahteristo-nimisessä talossa. Toimintaa vaikeutti se, että havaintonavetta sijaitsi Kurvolan kartanossa kaukana koululta. Koulu toimi aluksi Hämeen ja Varsinais-Suomen läänien maanviljelysseurojen yhteisenä kouluna, kunnes 1923 Mietoisiin perustettiin Harjun karjanhoitokoulu. Vuonna 1913 Rätön kartano tarjosi koululle uudet tilat, joissa se toimi 1955 saakka. Maatalousministeriö siirsi koulun vuoden 1963 alussa Lepaan maatalouskoulujen yhteyteen, jossa se toimi vain vuoteen 1966 asti.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Vakka-Suomen maamieskoulun karjatalouskoulu

Vuonna 1906 perustettuun Vakka-Suomen maamieskouluun Vehmaalle perustettiin 1960 karjatalouskoulu, joka toimi vuoteen 1984 saakka. Sen toimintavuosien kuluessa maamieskoulu muuttui ensin Vakka-Suomen maatalousoppilaitokseksi 1963 ja vuonna 1980 Vehmaan maatalousoppilaitokseksi. Samassa yhteydessä toimivat myös maatilatekninen koulu (1977-) ja lyhytaikainen kalastajakoulu (1978-1979).
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Varsinais-Suomen karjatalouskoulu

Varsinais-Suomen karjatalouskoulu sai alkunsa Lehtisten kartanon käytännöllis-tietopuolisena karjanhoitokouluna Mietoisten Ravean kylässä vuonna 1904. Lehtisten kartanossa toiminut koulu oli myös Suomen ainoa sianhoitokoulu. Vuonna 1963 koulu siirtyi Naantalin Luolalanjärven pohjoisrannalla toimineen emäntäkoulun naapuriksi. Naantalissa karjatalouskoulu toimi vuoteen 1985, jolloin sen opetus siirtyi osaksi Vehmaan maatalousoppilaitosta. Maatalousalan opetus Vehmaalla lopetettiin 2003.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Vestanqvarnin karjanhoitokoulu

Inkoossa toimi ainakin 1800-luvun lopulla yksivuotinen ruotsinkielinen karjanhoitokoulu miehille Vestanqvarnissa.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Viipurin läänin kiertävä karjanhoitokoulu

Viipurin läänin kiertävä karjanhoitokoulu oli toiminnassa 1919–1945.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Vuojoen (Vuohijoen) meijeri- ja karjanhoitokoulu

Vuonna 1896 Vuojoen kartanoon Eurajoelle perustettiin meijeri- ja karjanhoitokoulu, jonka toiminta loppui kartanon myyntiin 1927.
Karjanhoito- ja karjatalouskouluja > Östermyran kartanon karjanhoito- ja meijerikoulu

Östermyran eli Törnävän kartanossa Seinäjoella toimi karjanhoito- ja meijerikoulu viitisen vuotta 1876–1882.
Kategoriateoria

Yonedan lemman isomorfismin määrittelevä kommutatiivinen kaavio.
Kategoriateoria on  matematiikan osa-alue, joka tutkii matemaattisia rakenteita keskittymällä objektien välisiin suhteisiin ja yhteyksiin. Kategoriateorian peruskäsite on  kategoria, jonka voidaan ajatella olevan tietty matemaattinen konteksti, jossa käsillä olevan matemaattisen teorian diskurssi tapahtuu. Kategorioita tavataan lähes kaikilla matematiikan osa-alueilla, joten kategoriateoreettisia käsitteitä ja tuloksia voidaan käyttää matemaattisten teorioiden jäsentelyyn ja tutkimiseen. Kategorioita voidaan kuitenkin tutkia myös itsenäisinä olioina, ilman suoraa yhteyttä muihin matematiikan osa-alueisiin.
Kategoriateorian keskiössä ovat niin sanotut universaaliominaisuudet: oliot määritellään suhteessa kaikkiin tietyn kontekstin (eli kategorian) olioiden suhteen. Tällä tavoin määritellyt oliot eivät siis ole olemassa itsenäisesti, vaan oleellisella tavalla riippuvat ja sisältävät informaatiota siitä kontekstista tai teoriasta, johon kuuluvat. Tärkeä kategoriateoreettinen tulos on  Yonedan lemma, joka karkeasti ottaen sanoo, että kaikki kategorian objektit määräytyvät yksikäsitteisesti universaaliominaisuuksiensa kautta.
Kategoriateoria syntyi  puhtaan matematiikan osa-alueena  homologisen algebran tarpeisiin, minkä jälkeen sitä on sovellettu ja kehitetty matematiikan sisällä muun muassa  algebrallisen topologian,  algebran ja  matemaattisen logiikan yhteydessä. Tämän lisäksi kategoriateoriaa on sovellettu matematiikan ulkopuolella muun muassa  tietojenkäsittelytieteessä,  fysiikassa,  teoreettisessa biologiassa,  systeemiteoriassa ja  kieliteknologiassa.
Historia ja motivaatio

Saunders Mac Lane ja Samuel Eilenberg määrittelivät funktorit ja luonnolliset isomorfismit  ryhmäteorian kontekstissa artikkelissaan vuodelta 1942. Heidän tarkoituksensa oli homologisessa algebrassa usein esiintyneiden "luonnollisten isomorfismien" systematisointi ja täsmällinen määrittely. Näiden määrittelemistä varten tarvittiin funktorin määritelmä, mikä puolestaan johti heidät esittelemään esimerkkejä luonnollisista muunnoksista muilta matematiikan osa-alueilta heidän seuraavassa artikkelissaan vuodelta 1945. Tässä artikkelissa myös määriteltiin kategoria ensimmäisen kerran.
Kategoriat

Kategoria on kategoriateorian perusyksikkö, joka koostuu objekteista sekä näiden välisistä morfismeista. Morfismit voidaan ajatella prosesseina, joilla on lähtöpiste tietyssä oliossa (morfismin lähtöobjekti) sekä päätepiste jossakin toisessa oliossa (morfismin maaliobjekti). Morfismien ja objektien  määritelmä on kuitenkin täysin formaali eikä edellytä tällaista intuitiota. Kategorian mille tahansa objektille on olemassa identiteettimorfismi, ja mitkä tahansa kaksi peräkkäistä morfismia voidaan yhdistää yhdisteeksi. Lisäksi pätevät  identiteettilaki ja  liitäntälaki: minkä tahansa morfismin yhdiste identiteettimorfismin kanssa on sama kuin kyseinen morfismi, ja yhdisteen järjestyksellä ei ole väliä (katso kategorian täsmällinen  määritelmä).
Yleisiä periaatteita > Kommutatiiviset kaaviot

Kategoriateorian tunnusomaisin  merkintä ja samalla tärkeä  todistustekniikka on kommutatiivinen kaavio. Tässä kontekstissa kaavioita (kommutatiivisia tai ei) käytetään yleensä epämuodollisesti, mutta mikä tahansa kaavio voitaisiin periaatteessa esittää muodollisesti  kaavion määritelmän avulla.
Kaavio koostuu objekteista, joita merkitään pistein tai kirjaimin, esimerkiksi  A,B,C ja  D, ja näiden välisistä morfismeista, joita merkitään nuolin, esimerkiksi  f:A\rightarrow B,g:A\rightarrow C,h:B\rightarrow D ja  k:C\rightarrow D. Kaavio on kommutatiivinen, jos kaikki kaavion morfismit kaavion minkä tahansa kahden objektin välillä (mukaan lukien yhdisteet) ovat yhtä suuria. Toisin sanoen kommutatiivisessa kaaviossa ei ole väliä, mitä "reittiä" (eli morfismien yhdisteitä) yhdestä objektista päädytään toiseen. Yllä olevassa esimerkissä kommutatiivisuus tarkoittaisi, että  hf=kg.
Yleisiä periaatteita > Universaaliominaisuudet ja yksikäsitteisyys isomorfismia vaille

Koska kategoriateoria keskittyy objektien (ja morfismien) keskinäisiin suhteisiin, tietty objekti tai morfismi määritellään yleensä suhteessa muihin kategorian objekteihin tai morfismeihin. Tällöin puhutaan objektin tai morfismin universaaliominaisuudesta. Universaaliominaisuuden kautta määriteltyä objektia tai morfismia kutsutaan vastaavasti universaaliobjektiksi tai universaalimorfismiksi.
Esimerkiksi  alkuobjekti määritellään universaaliominaisuuden kautta: objekti  A on alkuobjekti mikäli mille tahansa objektille  B on olemassa täsmälleen yksi morfismi  A\rightarrow B.
Objekteille (ja morfismeille), jotka on määritelty universaaliominaisuuden kautta, on tyypillistä yksikäsitteisyys, mikäli isomorfisten objektien katsotaan olevan "yhtä suuria" tai "samoja". Täsmällisesti, määritellään objektien yksikäsitteisyys isomorfismia vaille ominaisuuden  {\mathfrak {P}} suhteen seuraavasti: mikäli sekä objektilla  A että objektilla  B on ominaisuus  {\mathfrak {P}}, niin on olemassa  isomorfismi  A:sta  B:hen (eli siis myös isomorfismi  B:stä  A:hen). Tätä tiukempi käsite on yksikäsitteisyys yksikäsitteistä isomorfismia vaille, joka määritellään muuten samalla tavalla kuin yksikäsitteisyys isomorfismia vaille, mutta objektien välinen isomorfismi on lisäksi yksikäsitteinen.
Esimerkiksi  alkuobjekti, mikäli se on olemassa, on yksikäsitteistä isomorfismia vaille yksikäsitteinen.
Yleisiä periaatteita > Vastakkainen kategoria ja duaalisuus

Olkoon  {\mathcal {C}} kategoria. Tällöin sen vastakkainen kategoria  {\mathcal {C}}^{op} määritellään siten että  Obj({\mathcal {C}}^{op})=Obj({\mathcal {C}}), ja jokaiselle objektiparille  A,B\in Obj({\mathcal {C}}) olkoon  {\mathcal {C}}^{op}(A,B)={\mathcal {C}}(B,A). Selvästi  ({\mathcal {C}}^{op})^{op}={\mathcal {C}}.
Tärkeä kategoriateoreettinen käsite on duaalisuus: mitä tahansa lausetta tai käsitettä, joka pätee tai on määritelty jossakin kategoriassa, vastaa lause tai käsite vastakkaisessa kategoriassa, jota kutsutaan duaalilauseeksi tai -käsitteeksi. Esimerkiksi yllä mainituista käsitteistä alku- ja loppuobjekti sekä mono- ja epimorfismi ovat toistensa duaalikäsitteitä. Täsmällisesti, erään kategorian objekti on alkuobjekti jos ja vain jos se on loppuobjekti vastakkaisessa kategoriassa, ja morfismi on monomorfismi jos ja vain jos se on epimorfismi vastakkaisessa kategoriassa.
Tietyn käsitteen duaalikäsitteen nimi muodostetaan usein, muttei kuitenkaan aina, lisäämällä kyseisen käsitteen nimen eteen ko-etuliite.