stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hellevi
Tunnettuja Hellevejä

Hellevi Arjava, kirjailija
Hellevi Härkönen, aik. Seiro, näyttelijä ja radiokuuluttaja
Hellevi Kauhanen, lastenkirjailija
Hellevi Keko, valokuvamalli
Hellevi Salminen, nuorten- ja lastenkirjailija
Hellevi Takkinen, lastenkirjailija
Heian-palatsi

Heian-palatsin Daigokudenin moderni jäljitelmä Heian-jingūlla Kiotossa.
Heian-palatsi oli Japanin pääkaupunkina vuosina 794–1868 toimineen Heian-kyōn eli nykyisen Kioton alkuperäinen keisarillinen palatsi. Se toimi Japanin hallinnollisena keskuksena ja keisarin asuntona suurimman osan Heian-kautta vuosina 794–1185. Kaupungin suunnitteluun käytettyjen kiinalaisten periaatteiden mukaisesti palatsi sijaitsi kaupungin pohjoispuolen keskiosassa.
Heian-palatsi koostui suuresta suorakulmion muotoisesta ja muureilla ympäröidystä alueesta, jonka sisäpuolella oli useita seremoniaalisia ja hallinnollisia rakennuksia. Niihin kuuluivat valtion ministeriöt. Alueella oli myös erikseen muureilla ympäröity "sisäpalatsi" eli Japanin keisarin asuinpaikka. Keisarin asuintilojen lisäksi sisäpalatsissa olivat keisarin puolisoiden asunnot sekä joitakin keisariin läheisesti liittyviä virallisia ja seremoniaalisia rakennuksia.
Palatsin alkuperäinen tarkoitus oli luoda esimerkki Kiinasta 600-luvulta lähtien Japaniin omaksutusta keskushallintomallista. Se loi myös sopivat puitteet keisarin asuintiloille, valtion asioiden hoidolle ja niihin liittyville seremonioille. Palatsin asuinkäyttö jatkui 1100-luvulle saakka, mutta suuriin valtiollisiin toimituksiin rakennetut tilat alkoivat jäädä pois käytöstä jo 800-lukuun mennessä. Tämä johtui paitsi siitä, että useita lakiseremonioita ja -menettelyjä lakkauttettiin, mutta myös siitä, että useita jäljelle jääneitä seremonioita siirrettiin pienimuotoisempaan sisäpalatsiin.
Heian-kauden keskivaiheilta lähtien palatsia tuhosivat useat tulipalot ja muut mullistukset. Kun sitä rakennettiin uudelleen, keisari ja joidenkin asioiden hoito siirtyivät palatsin ulkopuolelle. Hovin vallan heiketessä samaan aikaan tämä vähensi edelleen palatsin merkitystä hallinnollisena keskuksena. Lopulta vuonna 1227 palatsi paloi maan tasalle, eikä sitä enää rakennettu uudelleen. Sen jäännösten päälle rakennettiin niin, ettei siitä nykyään ole enää lähes mitään jäljellä. Tieto palatsista perustuu siten ajan kirjallisiin lähteisiin, jäljelle jääneisiin kaavioihin ja maalauksiin sekä pääosin 1970-luvun lopulla paikalla tehtyihin rajattuihin kaivauksiin.
Heian-kyōn kartta, jossa näkyvät palatsin sijainti ja Tsuchimikadon väliaikainen palatsi, joka kehittyi nykyiseksi Kioton keisarilliseksi palatsiksi.
Sijainti

Palatsi sijaitsi Heian-kyōn suorakulmion muotoisen asemakaavan pohjoisreunan keskiosassa. Sen sijainti päätettiin jo kahteen aiempaan pääkaupunkiin eli Heijō-kyōhon (nykyisessä Narassa) ja Nagaoka-kyōhon sovelletun kiinalaisen mallin mukaan. Suuren palatsin kaakkoiskulma sijaitsi keskellä nykyistä Nijōn linnaa. Pääsisäänkäynti palatsiin oli Suzakumon-portti (35°00′49″N, 135°44′32″E), joka muodosti Rashōmon-portilta kaupungin keskustan läpi kulkevan suuren Suzaku-kadun pohjoisen päätepisteen. Palatsi oli siten suuntautunut etelään ja katseli Heian-kyōn symmetristä asemakaavaa kohti. Suzakumon-portin lisäksi palatsilla oli 13 muuta porttia, jotka oli asetettu symmetrisesti sen sivumuureille. Suuri katu (jap. 大路, ōji) johti jokaiselle porteista, lukuun ottamatta kolmea porttia palatsin pohjoissivulla. Ne olivat kaupungin pohjoisrajalla.
Ensi käden lähteet

Vaikka itse palatsi on tuhoutunut täysin, siitä on saatu merkittäviä määriä tietoa sen aikaisista ja lähes sen aikaisista lähteistä. Heian-palatsi toimi tapahtumapaikkana monissa aikakauden kuvitteellisia ja todellisia tapahtumia kuvaavissa teksteissä. Niissä on tärkeää tietoa sekä itse palatsista että siellä pidetyistä hovin seremonioista, hovin toiminnasta ja palatsissa työskentelevien tai asuvien hovimiesten päivittäisistä rutiineista. Merkittäviä teoksia ovat esimerkiksi Murasaki Shikibun Genjin tarina, Sei Shōnagonin niin kutsuttu Tyynykirja ja Eiga monogatari -kronikka. Lisäksi joihinkin emakimono-kuvakääröhin on kuvattu (joskus kuvitteellisia) tapahtumia palatsissa; Genjin tarinan emakimono noin vuodelta 1130 on niistä ehkä parhaiten tunnettu esimerkki. Lisäksi palatsista on osittain vaurioituneita karttoja 900- ja 1100-luvuilta. Niihin on kuvattu Dairin alueen rakennusten sijoittelu ja toiminnot.
Kirjallisten todisteiden lisäksi paikalla pääosin 1970-luvun lopulta saakka tehdyt arkeologiset kaivaukset ovat tuoneet lisätietoa palatsista. Erityisesti rakennusten, kuten Buraku-inin, olemassaolo ja sijainti on saatu todistettua yhdessä ajan dokumenttilähteiden kanssa.
Aiheesta muualla > Internet

Palatsin interaktiivinen kartta (Arkistoitu – Internet Archive) (japaniksi)
Genjin tarinan emakien kuvagalleria, jossa on useita fiktionaalisia kuvia palatsista (englanniksi)
Yksityiskohtainen kuvaus shinden-tyylisistä rakennuksista (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
Aiheesta muualla > Kirjallisuutta

Imaizumi Atsuo (今泉篤男): Kyōto no rekishi (京都の歴史).  Tōkyō:  Gakugei Shorin (学芸書林), 1970.  McCulloughin mukaan merkittävin japanilainen lähdeteos palatsista. Kioton kymmenosaisen historian ensimmäinen osa.
Morris, Ivan: The World of the Shining Prince: Court Life in Ancient Japan.  New York, NY:  Kodansha, 1994.  ISBN 1-56836-029-0
Ponsonby-Fane, Richard Arthur Brabazon: Kyoto: The Old Capital of Japan, 794–1869.  Kyoto:  The Ponsonby Memorial Society, 1956.
Suuren palatsin kaava.
Sisäpalatsin kaava.
Nykyisen Kioton keisarillisen palatsin Shishinden, joka on rakennettu Heian-kauden mallin mukaan.
Helisson (kaupunki)

| Helisson> Ἑλισσών.Sijainti |
| --- | --- |
 Helisson
Koordinaatit:  37°36′46″N, 22°13′3″E
Valtio:  Kreikka
Paikkakunta:  Alonístaina(?), Trípoli, Arkadia, Peloponnesos
Historia
Tyyppi:  kaupunki
Kulttuuri:  antiikki
Alue:  Mainalia, Arkadia
Infobox OKNimi-testi OK: 
Helisson (m.kreik. Ἑλισσών/Ἑλισσῶν, Helissōn, myös Ἑλισσοῦς, Helissūs) oli antiikin aikainen kaupunki ja kaupunkivaltio (polis) Arkadiassa Kreikassa. Sen tarkkaa sijaintia ei tunneta, mutta se sijoitetaan nykyisen Trípolin kunnan Alonístainan kylän lähelle.
Maantiede

Helissonin kaupunki sijaitsi Mainaliassa Arkadiassa länteen Mantineiasta ja lähellä Helisson-jokea (nyk. Elissónas), joka virtasi Mainalian läpi ja laski Alfeiokseen. Helissonin kaupunkikeskuksen tarkkaa sijaintia ei tunneta, mutta se sijoitetaan yleensä lähelle nykyistä Alonístainaa. Joskus se on sijoitettu etelämmäksi lähelle nykyistä Piánaa, mutta sinne sijoitetaan nykyisin yleensä antiikin ajan Anemosan kylä. Helissonin kaupunkivaltion hallussa olleen alueen kooksi on arvioitu alle 100 neliökilometriä.
Historia

Helissonin oletetaan kuuluneen Mainalian heimovaltion kautta ensin peloponnesolaisliittoon ja sitten Arkadian liittoon. 300-luvulla eaa. Helisson solmi eräänlaisen sympoliteia-sopimuksen Mantineian kanssa. Sen myötä kaupungista tuli Mantineian osa, vaikkakin se säilytti myös asemansa poliksena ainakin kaupungin jos ei kaupunkivaltion merkityksessä. Samalla Helissonista tuli valtiomuodoltaan demokratia Mantineian tavoin. Osa Helissonin asukkaista siirrettiin Megalopoliihin kaupungin perustamisen yhteydessä vuonna 371 eaa. Spartalaiset valtasivat Helissonin sodassaan arkadialaisia vastaan vuonna 352 eaa.
Kaupungin kansalaisesta käytettiin etnonyymiä Heliswasios (Ἑλισϝάσιος) ja myöhemmin Helisfasios (Ἑλισφάσιος). Polybioksen mainitseman monikollisen etnonyymin Elisfasioi (Ἐλισφάσιοι) on joskus arveltu viittaavan helissonlaisiin vääntyneessä muodossa.
Angelika Hellmann

Angelika Hellmann
Angelika Keilig (o.s. Hellmann, s. 10. huhtikuuta 1954 Halle) on entinen itäsaksalainen telinevoimistelija ja olympiamitalisti.
Hellmann saavutti Münchenin 1972 olympialaisissa hopeaa telinevoimistelun joukkuekilpailussa. Hän keräsi kuudesta itäsaksalaisesta kolmanneksi parhaat pisteet. Henkilökohtaisessa moniottelussa hän sijoittui kuudenneksi 75,550 pisteellä jääden 1,3 pisteen päähän mitalisijasta. Permannolla hän sijoittui viidenneksi 19,100 pisteellä ja nojapuilla kuudenneksi 19,200 pisteellä.
Montréalin 1976 olympialaisissa Hellmann saavutti pronssia joukkuekilpailussa. Hän keräsi 13:nneksi parhaat pisteet 76,90 mutta oli itäsaksalaisista vasta neljänneksi paras eikä siten päässyt henkilökohtaisen moniottelun finaaliin. Puomilla hän sijoittui viidenneksi 19,450 pisteellä.
Hellmann saavutti Minskin EM-kilpailuissa 1971 pronssia nojapuilla. Hän voitti Lontoon EM-kilpailuissa 1973 kultaa hypyssä tasapistein neuvostoliittolaisen Ljudmila Turištševan kanssa. Nojapuilla hän saavutti hopeaa. Varnan MM-kilpailuissa 1974 hän saavutti pronssia moniottelussa.
Hellmann toimi aktiiviuransa jälkeen voimistelu- ja fitnessvalmentajana. Hänen isänsä oli Itä-Saksan Olympiakomitean varapuheenjohtaja Rudi Hellmann.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Angelika Hellmann Wikimedia Commonsissa
Fjodor Heiden

| Fjodor Logginovitš Heiden |
| --- | --- |
 Fjodor Heiden, Ivan Kramskoin maalaama muotokuva vuodelta 1881.
Suomen kenraalikuvernööri
 2. kesäkuuta 1881 – 13. tammikuuta 1897  
Edeltäjä:  Nikolai Adlerberg
Seuraaja:  Stepan Gontšarov vt.
Henkilötiedot
Syntynyt: 27. syyskuuta 1821 Viapori, Venäjän keisarikunta
Kuollut: 31. elokuuta 1900 (78 vuotta) Tsarskoje Selo, Venäjän keisarikunta
Fjodor Logginovitš Heiden (ven. Фёдор Ло́ггинович Ге́йден, Fjodor Logginovitš Geiden; saks. Friedrich Moritz Heyden, vuoteen 1836 van Heyden; 27. syyskuuta (J: 15. syyskuuta) 1821 Viapori, Venäjän keisarikunta – 31. elokuuta (J: 18. elokuuta) 1900 Tsarskoje Selo, Venäjän keisarikunta) oli venäläinen kreivi ja jalkaväenkenraali, joka toimi Venäjän pääesikunnan päällikkönä vuosina 1866–1881 ja Suomen kenraalikuvernöörinä vuosina 1881–1897. Heidenin kenraalikuvernöörikausi kattoi koko keisari Aleksanteri III:n hallintokauden sekä Nikolai II:n hallintokauden ensimmäiset vuodet. Heiden oli slavofiili, joka katsoi tehtäväkseen Suomen venäläistämisen, mutta hän kunnioitti Suomen lakeja ja itsehallintoa, joten hänen kauttaan pidettiin Suomessa pääosin hyvänä aikana, poikkeuksena vuosien 1888–1891 kriisivaihe.
Sukutausta ja perhe

Heiden kuului Heydenin sukuun, jonka alkuperä on jäljitetty 1300-luvun Westfaleniin ja joka vaikutti sittemmin Alankomaissa. Heidenin isoisä sai vuonna 1790 Pyhän saksalais-roomalaisen valtakunnan valtakunnankreivin arvon. Hänen esivanhempiinsa kuuluivat kenraali Godard van Reede sekä Alankomaiden käskynhaltijat Vilhelm I Oranialainen ja Fredrik Henrik Oranialainen jälkimmäisen aviottoman pojan kautta. Heidenin isä Lodewijk van Heyden (Ludwig Heyden, Loggin Petrovitš Geiden) siirtyi Venäjälle Hollannin jouduttua Ranskan valtaamaksi vallankumoussotien aikana vuonna 1795, kohosi Venäjän laivaston amiraaliksi ja toimi Tallinnan sotilaskuvernöörinä. Heidenin äiti Anna Marie Akeleye oli tanskalaista sukua. Heyden-suvulla oli suuret maaomistukset Etelä-Venäjällä. Suvun nimestä jäi pois van-etuliite, kun Ludwig Heyden otettiin vuonna 1836 jälkeläisineen Vironmaan aateliin. Myöhemmin kirjoitusasuksi vakiintui venäläisestä muodosta transkriboitu muoto Heiden.
Fjodor Heiden oli vanhempiensa nuorin poika ja syntyi Suomessa isänsä ollessa Viaporin merilinnoituksen sotilaskuvernöörinä. Heiden alkoi käyttää venäläistä etunimeä Fjodor Logginovitš käännyttyään luterilaisesta ortodoksiksi. Hän puhui venäjän ohella saksaa ja ranskaa. Hänen veljensä oli amiraali Ludwig (Loggin) Heiden.
Heidenin puolisona oli vuodesta 1854 hovineiti, kreivitär Jelizaveta Nikolajevna Zubova (1833–1894), jonka vanhemmat olivat kamariherra ja kreivi Nikolai Zubov sekä kreivitär Aleksandra Raimond-Modène. Heille syntyi kolme poikaa ja neljä tytärtä. Heidenin pojista Nikolai Heiden oli kenraaliluutnantti, Aleksandr Heiden kontra-amiraali ja Dmitri Heiden eversti Venäjän armeijassa. Säveltäjä Aleksandr Šeremetev oli Heidenin vävy.
Vaiheet ennen kenraalikuvernöörikautta

Heiden kävi keisarin paašikoulun Pietarissa vuosina 1835–1840 ja aloitti sotilasuransa vuonna 1840 vänrikkinä Henkikaartin Preobraženskin rykmentissä. Hän kävi Nikolain yleisesikunta-akatemian vuosina 1841–1843, palveli Henkikaartin yleisesikunnassa vuosina 1843–1845 ja lähti sen jälkeen sotaan Kaukasian vuoristoheimoja vastaan. Kaukasiassa hän osallistui Dargon ja Šaugal-Berdyn taisteluihin vuonna 1845 ja haavoittui Saltan taistelussa syksyllä 1847, jolloin hän palasi Venäjälle. Hän yleni aliluutnantiksi 1842, luutnantiksi 1844, alikapteeniksi 1845 ja kapteeniksi 1846. Vuonna 1849 Heiden määrättiin Konstantinopoliin lähteneeseen lähetyskuntaan, mutta hän osallistui vielä samana vuonna Unkarin vallankumouksen tukahduttamiseen ja sen aikana muun muassa Gross-Schereinin ja Hermannstadtin taisteluihin Transilvaniassa. Hän sai Unkarin-sotaretkellä everstin arvon elokuussa 1849 vain 27-vuotiaana.
Heiden palveli Henkikaartin jääkärirykmentissä vuosina 1850–1851, oli keisarin palveluksessa vuosina 1851–1852 ja toimi I armeijakunnan esikuntapäällikkönä vuosina 1852–1854. Krimin sodan aikana vuosina 1854–1856 hän oli Baltian armeijaryhmän esikuntapäällikkönä eikä osallistunut taisteluihin. Hän sai kenraalimajurin arvon vuonna 1855, toimi krenatööriarmeijakunnan esikuntapäällikkönä vuosina 1856–1861 ja kenraaliluutnantiksi ylennettynä pääesikunnan päivystävänä kenraalina vuosina 1861–1866, minä aikana hänestä tuli myös keisarin kenraaliadjutantti vuonna 1862.
Heiden nimitettiin Venäjän pääesikunnan päälliköksi vuoden 1866 alussa. Hän osallistui sotaministeri Dmitri Miljutinin johdolla toteutettuun Venäjän sotalaitoksen uudistamiseen ja johti muun muassa vuonna 1870 asetettua asevelvollisuuskomiteaa, jonka työn pohjalta Venäjälle säädettiin yleinen asevelvollisuus vuonna 1874. Heiden vaikutti myös Suomen erillisen asevelvollisuuslain valmisteluun. Hän oli joutunut tekemisiin Suomen asioiden kanssa jo 1860-luvulla toimiessaan Siperiaan karkotettujen kuljettamista tutkineen komitean puheenjohtajana. Heiden ylennettiin jalkaväenkenraaliksi vuonna 1870. Hän johti vuosien 1877–1878 Turkin sotaan liittynyttä liikekannallepanoa ja hoiti sodan aikana sotaministerin tehtävää Miljutinin ollessa sotanäyttämöllä. Heiden kuului vuodesta 1881 Venäjän valtakunnanneuvostoon.
Viimeiset vuodet

Heiden oli vuonna 1898 jäsenenä komiteassa, joka pohti, miltä osin Suomen valtiopäivillä olisi oikeus käsitellä pääesikunnassa valmisteltua uutta asevelvollisuuslakiesitystä. Heiden piti komiteassa Suomen sotaväen lakkauttamista edelleen huonona ideana. Hänet nimitettiin vielä vuonna 1899 jäseneksi salaiseen Frischin neuvottelukuntaan, joka valmisteli vuoden 1900 kielimanifestin. Hän kuoli tuona vuonna 78-vuotiaana.
Jälkiarviot

Suomen kenraalikuvernööriksi vuonna 1898 tullut Nikolai Bobrikov ylisti Heidenia uuden Suomen-politiikan aloittamisesta ja väitti jatkavansa tämän linjalla aloittaessaan suuremmat venäläistämistoimet. Markku Tyynilän mukaan Heiden oli ”pohjimmiltaan Suomi-syöjä”, mutta ensisijaisesti keisarin toiveita uskollisesti toteuttanut virkamies sekä lisäksi luonteeltaan ystävällisempi ja toimintatavoiltaan asiallisempi kuin seuraajansa Bobrikov. Heidenin toimikautta on pidetty pääosin Suomelle hyvänä aikana, varsinkin sitä seuranneeseen Bobrikovin aikaan verrattuna.
Vanhemmassa suomalaisessa historiantutkimuksessa esitettiin, että Heiden oli alkuun Suomen ystävä mutta kääntyi slavofiiliksi vuoden 1890 tienoilla. Tämä ”Heidenin linjaksi” kutsuttu tulkinta on myöhemmin hylätty, koska arkistoista löydetyt Heidenin muistiinpanot ja suunnitelmat osoittavat hänen omaksuneen slavofiilisyyden jo 1880-luvun alussa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Fjodor Heiden Wikimedia Commonsissa
Heiden, Fjodor Logginovitj (ruotsiksi) Biografiskt lexikon för Finland (Kansallisbiografia-artikkelin ruotsinnos)
Heiden, Fjodor hakuteoksessa Uppslagsverket Finland (2012). (ruotsiksi)
Eestinmaan ritarikunnan genealoginen tietokirja, 1930.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  | Edeltäjä: Nikolai Adlerberg | Suomen kenraalikuvernööri 1881–1897 | Seuraaja: Stepan Gontšarov vt. |
| n k Suomen kenraalikuvernöörit |
| --- | --- | --- |
| Ruotsin aika (1595–1809) |  Bielke (1623–1631)  Oxenstierna (1631–1633)  Brahe (1637–1641 ja 1648–1654)  H. Fleming (1664–1669)  Nieroth (1710–1712)  Douglas (1717–1721)  von Campenhausen (1742–1743)  von Rosen (1747–1753)  |  |
| Suomen suuriruhtinaskunta (1809–1917) |  Sprengtporten (1808–1809)  Barclay de Tolly (1809–1810)  vt. Armfelt (1812–1813)  Steinheil (1810–1823)  Zakrevski (1824–1831)  Menšikov (1831–1855)  vt. Thesleff (1833–1847)  von Berg (1855–1861)  Rokassovski (1861–1866)  Adlerberg (1866–1881)  Heiden (1881–1897)  vt. Gontšarov (1897–1898)  Bobrikov (1898–1904)  vt. Turbin (1904)  Obolenski (1904–1905)  Gerard (1905–1908)  von Boeckmann (1908–1909)  Seyn (1909–1917)  vt. Lipski (1917)  Stahovitš (1917)  Nekrasov (1917)  |  |
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Saksa  Suomi (KANTO) 
Henkilöt:  Deutsche Biographie  Kansallisbiografia  Biografiskt Lexikon  Uppslagsverket Finland  Biografiasampo 
Heidenin puoliso Jelizaveta.
Heiden 1860-luvulla.
Heisenbergin epätarkkuusperiaate

Heisenbergin epätarkkuusperiaate on Werner Heisenbergin vuonna 1927 esittämä kvanttimekaniikan perusperiaate, jonka mukaan tiettyjen observaabeliparien arvoja ei voida määrittää samanaikaisesti äärettömän tarkasti. Tällaisia observaabelipareja ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä, joille epämääräisyysperiaatteen mukaan pätee kaava
missä  \Delta x on hiukkasen paikan epätarkkuus,  \Delta p hiukkasen liikemäärän epätarkkuus ja  \hbar ={\frac {h}{2\pi }} on redusoitu Planckin vakio.
Toinen mahdollinen määritelmä on
missä h on Planckin vakio.
Vastaavanlainen epätarkkuusrelaatio on voimassa myös energialle ja ajalle:
missä  \Delta E on hiukkasen energian epätarkkuus ja  \Delta t sen ajanhetken epätarkkuus, jolloin hiukkasen energia oli tietyn suuruinen.
Periaate ei koske ainoastaan ihmisen tekemää mittausta, vaan sitä, miten suuria suureiden vaihtelut voivat olla kaikissa tilanteissa. Jos hiukkanen pakotetaan pieneen tilaan ulkoisen voiman avulla, jolloin sen paikan epätarkkuutta pienennetään, sen liikemäärä eli samalla nopeus väkisinkin kasvaa. Merkittävä osa voimasta, joka estää atomiytimiä ja atomeja romahtamasta tulee suoraan seurauksena Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta. Sama koskee erittäin tiheitä tähtiä kuten valkoisia kääpiöitä ja neutronitähtiä.
Esimerkkejä

2 mikrometrin (µm) halkaisijan hiukkanen, jonka massa on 10-15 kg, on rajattu 10 µm pitkään laatikkoon. Millä tarkkuudella hiukkasen nopeus voidaan määrittää?
Mikä olisi saman hiukkasen sijainti jos sen tiedetään olevan täysin levossa?
Yhden 1s elektronikuoren omaavan atomin halkaisija on 1 ångströmi. Mikä on siinä olevan elektronin nopeus?
Kaavan johtaminen

Ainehiukkasilla kuten elektroneilla on aaltomaista luonnetta (ne voivat esimerkiksi diffraktoida), ja niillä on hiukkasmaista luonnetta (ne voivat edetä eteenpäin sädemäisen suoraan ja niitä voidaan havaita esiintyvän yksittäin). Niitä voidaan siksi mallintaa hiukkasten ja aaltojen välimuotoisina aaltopaketteina, jotka ovat aaltomuotoisia, mutta niiden sijainti on silti rajoittunut tietylle alueelle Δx. Massan m ja nopeuden v hiukkasilla on tietty liikemäärä p=mv. Aaltopaketit eivät ole kuitenkaan täydellinen kuvaus esimerkiksi elektroneista, mutta ne ovat hyödyllinen ajatustyökalu niiden aalto-hiukkasluonteen ajatteluun.
Aaltopaketti muodostuu usean eri taajuusvälin Δf päällekkäisestä aallosta. Aallot voimistavat ja heikentävät toisiaan paikoitellen eli interferoivat keskenään, ja lopputulos näkyy yksittäisten aaltojen sijaan aaltopakettina. Aaltopaketin liikkuessa jonkin tilan halki sillä kestää ohittaa jokin tilan piste aikavälin Δt verran. Fourier-analyysillä voidaan todistaa että Δf Δt ≈ 1.
Aikavälillä Δt aaltopaketti liikkuu tilan x-akselia pitkin matkan Δx, joka nopeuden kaavalla laskettuna on
\Delta x=v_{x}\Delta t={\frac {p_{x}}{m}}\Delta t
Yhtälö voidaan muuntaa myös muotoon
\Delta t={\frac {m}{p_{x}}}\Delta x
Siniaalloille pätee yhtälö λf = v, jossa λ on aallonpituus ja f on taajuus. Ainehiukkaselle λ saadaan De Broglien yhtälöllä λ = h/p, jossa h on Planckin vakio. Yhdistämällä nämä saadaan taajuudeksi
f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {p_{x}/m}{h/p_{x}}}={\frac {p_{x}^{2}}{hm}}
Oletetaan, että liikemäärä px muuntuu Δpx verran ja taajuus Δf verran, mutta muutokset ovat erittäin pieniä eli Δpx ≪ px ja Δf ≪ f. Tällöin yllä olevan yhtälön Δpx ja Δf voidaan pitää differentiaaleina dpx ja df. Derivoimalla yhtälö saadaan
\Delta f={\frac {2p_{x}\Delta p_{x}}{hm}}
Yllä oleva Δf- ja ylempänä oleva Δt-yhtälöt voidaan yhdistää
\Delta f\Delta t={\frac {2p_{x}\Delta p_{x}}{hm}}{\frac {m\Delta x}{p_{x}}}={\frac {2}{h}}\Delta x\Delta p_{x}
Fourier-analyysin mukaan Δf Δt ≈ 1, mutta tämä on pienin arvo, joka voidaan mitata. Todelliset mittaukset antavat suurempia epätarkkuuksia, joten yhtälö on pikemminkin Δf Δt ≥ 1. Käyttämällä tätä tietoa saadaan yllä olevasta yhtälöstä epätarkkuusperiaatteen kaava
\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {h}{2}}
y-akselin arvoille Δy ja Δpy pätee samanlainen kaava.
Ilmiön havainnollistaminen

Epätarkkuusperiaatetta voi tehdä uskottavaksi esimerkiksi seuraavan kokeen avulla:
Määritettäessä hiukkasen paikkaa esimerkiksi sähkömagneettisen säteilyn avulla on säteilyn aallonpituus samaa suuruusluokkaa tarkkuuden kanssa. Pienempi aallonpituus antaa suuremman tarkkuuden, mutta lisää fotonin energiaa, jolloin mitattavan hiukkasen nopeus muuttuu enemmän. Tästä muutoksesta ei saada tietoa.
Toinen koe perustuu siihen, että myös aine on aalto. Kun elektroni ammutaan hyvin kapeasta aukosta, saadaan tietoa sen paikasta. Mitä kapeampi aukko, sitä kapeampi se alue, josta elektroni on voinut kulkea. Ongelma tarkkuuden lisäämiseen tulee siitä, että elektroni alkaa käyttäytyä aaltomaisesti ja diffraktoituu kapeassa aukossa. Sen liikkeelle ja siten liikemäärälle tulee siis myös komponentti aukon tasoon. Tuloksena on siis, että mitä tarkemmin tiedetään se paikka, josta elektroni meni aukon läpi, sitä enemmän liikemäärä hajoaa aukon tasossa. Jos aukkoa suurennetaan, eli paikkatiedon tarkkuus vähenee, liikemäärän tarkkuus suurenee.
On kuitenkin huomattavaa että epätarkkuusperiaate pätee kaikille mahdollisille mittauksille, erityisesti nk. ideaaliselle mittaukselle eli sellaiselle mittaukselle, joka ei muuta systeemin tilaa ollenkaan. Näin ollen epämääräisyyden katsotaan yleisesti olevan pienten hiukkasten perusominaisuus, eli esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä ovat aina levinneet niin että epämääräisyysperiaate on voimassa.
Epätarkkuusperiaate säätää ne fysikaaliset rajat, joissa klassisen sähkömagnetismin funktioita voidaan soveltaa. Samaten sen avulla voidaan määrätä ne kokoluokat, joilla mikroprosessorin toimintaan alkaa tulla epäluotettavuutta.
Epätarkkuudesta seuraa myös nollapiste-energia, nollaa suurempi energia, joka on systeemin pienin mahdollinen energia. Kaikilla systeemeillä on nollapiste-energia.
Kirjallisuutta

Mandl, Franz: Quantum Mechanics.  Butterworths & Co., 1966 (1957).
Aiheesta muualla

The certainty principle. (englanniksi)
HyperPhysics – The Uncertainty Principle. (englanniksi)
Forsell, Petri: Epätarkkuus on elämän ehto. Tiede 9/2010.
Usean eri taajuuden päällekkäiset aallot (vaalean sinisellä) voimistavat ja heikentävät toisiaan paikoitellen eli interferoivat keskenään muodostaen aaltopaketin (punainen).