Matematiikan historia
Matematiikka keskiajan Euroopassa (529–1450)

Länsi-Euroopassa oli Rooman valtakunnan hajottua huonot mahdollisuudet tieteen harjoittamiseen. Valtiot eivät panostaneet tutkimukseen, ja oppineisuus keskittyi luostareihin. Koko keskiajan tieteellistä kehitystä hidasti monien kristittyjen oppineiden näkemys tieteellisen tutkimuksen tarpeettomuudesta uskonnon rinnalla. Bysantissa vastaavaa poliittista sekasortoa ei syntynyt, ja siellä kulttuurin kehitys ei katkennut. Kristinusko hidasti sielläkin uutta tutkimusta, mutta luostareissa laadittiin antiikin teoksiin kommentaareja ja kopioitiin teoksia. Teologian merkityksen kasvu johti kuitenkin siihen, että kaikkia antiikin matemaattisia saavutuksia ei enää ymmärretty. Siten Bysantissa ei keskiajalla tehty merkittäviä uusia matemaattisia havaintoja.
Kaarle Suuren yhdistettyä suuren osan Länsi-Eurooppaa Frankkien valtakuntaan 700-luvun lopulla oppineisuuden taso alkoi vähitellen kääntyä nousuun. Kaarle Suuri pyrki kehittämään valtakuntansa koululaitosta ja avasi kirjastoja tärkeimpiin kaupunkeihin. Kuuluisin valtakunnan oppinut oli Englannista kutsuttu matemaatikko Alkuin Yorkilainen. Antiikin matemaattisia teoksia ei kuitenkaan ollut juurikaan säilynyt tai saatavilla lännessä. Matematiikka rajoittui vielä geometrian alkeisiin ja ajanlaskun ylläpitoon. Lukuun ottamatta matematiikkaa harrastaneen paavi Sylvester I:n Boëthiuksen teoksiin laatimia kommentaareja Länsi-Euroopan matematiikan osaaminen ei juuri lisääntynyt ennen 1100-lukua.
1100-luvulla alkaneen tieteen renessanssin myötä eurooppalaiset hankkivat käsiinsä arabiankielistä tieteellistä kirjallisuutta voidakseen kääntää  sitä latinaksi. Tärkeimmät käännöskeskukset olivat Espanja, Sisilia ja Etelä-Italia, joista muslimit oli karkotettu. Espanjassa Toledo muuttui merkittäväksi oppineisuuden ja käännöstyön keskukseksi, kun se oli vallattu vuonna 1250.  Varhainen arabiasta käännetty matemaattinen teos oli Eukleideen Elementa vuonna 1142. Boethius oli kääntänyt osia siitä kreikasta latinaksi jo 500-luvulla, mutta 1100-luvulla koko kirja käännettiin arabiasta latinaan kahteen kertaan. Sen  tekivät Gerard Cremonalainen Toledossa ja Adelardus Bathilainen Englannissa. Eukleideen oppeja esittelevä teos Liber Euclidis de gravi et levi oli myös käännetty arabiasta 1100-luvulla.
Muita tärkeitä 1100-luvulla tehtyjä käännöksiä olivat Ptolemaioksen Almagest ja al-Khwarizmin Algebra. Vaikka Almagest oli koko ajan tunnettu kreikankielisessä Bysantissa, se pysyi läntisessä Euroopassa tuntemattomana 1100-luvulle asti, jolloin sen käännökset latinaksi ilmestyivät. Henrik Aristippus käänsi kirjan Sisiliassa kreikasta noin vuonna 1160. Gerard Cremonalainen käänsi kirjan arabiasta latinaan Toledossa noin vuonna 1175 eli joitakin vuosia Henrik Aristippuksen jälkeen.
Käännökset levisivät yliopistoihin, joita alettiin perustaa 1100-luvulla. Erityisesti trigonometria saavutti vahvan aseman Länsi-Euroopassa. Käännösten myötä intialaiset numerot saapuivat Eurooppaan. Ne yleistyivät vähitellen, sillä jo paavi Sylvester I oli 900-luvulla käyttänyt niitä kirjoituksissaan, mutta vasta 1400-luvulla ne syrjäyttivät roomalaisten numeroiden käytön. Intialaisten numeroiden käyttöönottoa edisti 1200-luvun merkittävin eurooppalainen matemaatikko Fibonacci kirjassaan Liber Abaci, jossa hän perusteli niiden etuja. Matematiikassa hän keskittyi algebraan ja lukuteoriaan, hän tutki arabiasta käännettyjen teosten opastamana etenkin Diofantoksen suosimia indeterminoituja ongelmia ja laski likimääräisratkaisuja kolmannen asteen yhtälöille mahdollisesti Kiinasta arabialaisten kautta opitulla Hornerin metodilla. Toinen huomattava 1200-luvun matemaatikko oli Nemorarius, joka esitti ensimmäisenä oikein kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen vaikuttavan voiman ja kirjoitti lukuisia puolifilosofisia aritmetiikkaa ja geometriaa käsitteleviä teoksia.
1300-luvulla Euroopan tärkeimmiksi matematiikan tutkimuksen keskuksiksi nousivat Oxfordin ja Pariisin yliopistot. Vaikka matemaattisten menetelmien osaaminen ei ollut vielä samalla tasolla kuin antiikin Kreikassa ja Arabiassa, 1200- ja 1300-luvun Euroopassa syntyi lukuisia uusia ajatuksia ja näkökulmia. Geometrian ja algebran puutteellisen osaamisen takia tutkimus suuntautui skolastikkoja kiinnostaneisiin optiikkaan ja kinematiikkaan liittyvään matematiikkaan. Thomas Bradwardine (1290–1349) otti käyttöön liikelakeja tutkiessaan kokonaislukupotenssit ja kokonaislukujuuret, ja pariisilainen Nicole Oresme (1323–1382) laajensi tämän yleisiin murtolukupotensseihin ja esitti nykyisiä potenssien laskusääntöjä vastaavat lait. Hankalat merkinnät ja puutteellinen teoria estivät häntä kehittämästä irrationaalipotenssien käsitettä. Oresme kuvasi ensimmäisenä muuttuvaa suuretta koordinaatiston käyränä. Hän kuitenkin rajoittui lineaarisiin funktioihin kuvatessaan nopeutta ajan funktiona, mutta esitti, että kappaleen kulkema matka saadaan laskemalla kuvaajan alle jäävä pinta-ala. Hän yritti laajentaa ajatustaan myös kahden muuttujan funktioihin, mutta algebrallisen osaamisen puuttuessa joutui tyytymään kuvallisiin hahmotelmiin. Toinen uusi 1300-luvulla syntynyt ajatus oli päättymättömien sarjojen summan laskeminen. Oresme osoitti ensimmäisenä harmonisen sarjan hajaantuvan ja laski monien suppenevien sarjojen summia. Hänen voidaan katsoa olevan viimeinen merkittävä keskiajan eurooppalainen matemaatikko. 1300-luvun puolivälissä musta surma levisi Eurooppaan, satavuotinen sota alkoi rasittaa Ranskaa ja Englantia ja matematiikan tason nousu pysähtyi. Renessanssin alkaessa 1400-luvulla tutkimuksen keskus siirtyi Italiaan, Saksaan ja Puolaan.
Itä-Rooman valtakunnassa kiinnostus aritmetiikkaan oli vähäistä 1200-luvun loppuun asti. Sen jälkeiseltä ajalta on säilynyt useita matemaattisia kirjoituksia Itä-Rooman tuhoutumiseen vuonna 1453 asti. Lapset oppivat matematiikkaa laskemalla sormin, sillä hindu-arabialainen numerojärjestelmä yleistyi vain hitaasti. Laskumestarit olivat aikalaistodistuksen mukaan brutaalia ja väkivaltaista joukkoa. Vuonna 1252 arabialaista järjestelmää esiteltiin tuntemattoman kirjoittajan teoksessa "Laskeminen intialaiseen tapaan". Vuonna 1293 Maximos Planudes kirjoitti samanlaisen teoksen "Intialainen laskeminen". Vaativampaa aritmetiikkaa opiskeltiin askeleena astronomian opintoihin; Ptolemaioksen Almagest-teoksesta kirjoitettiin kommentaareja. Eukleideen Alkeet tunnettiin hyvin, koska teos oli kirjoitettu kreikaksi, joten sitä kommentoivaa kirjallisuutta ei juuri ilmestynyt. Bysantin merkittävimmät geometrikot olivat Anthemios Tralleislainen ja Isidoros Miletolainen, jotka 500-luvulla osallistuivat Hagia Sofian suunnitteluun.