Fermat’n suuri lause
Historiaa

»Toisaalta on mahdotonta jakaa kuutiota kahdeksi kuutioksi, neljättä potenssia kahdeksi neljänneksi potenssiksi tai yleisemmin mitään kahta korkeampaa potenssia kahdeksi saman asteen potenssiksi. Olen keksinyt siihen todella ihmeellisen todistuksen, jolle tämä marginaali ei kuitenkaan riitä» 
(Pierre de Fermat)
Fermat kirjoitti kuuluisan lauseensa vuonna 1637 Diofantoksen Arithmetican marginaaliin. Väittämän alapuolelle hän kirjoitti latinaksi: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet" (Olen keksinyt väittämälle ihmeellisen todistuksen, mutta marginaalissa ei riitä sille tilaa). Lause löytyi Fermat’n kuoltua vuonna 1665. Fermat’n oma kappale kirjasta on kuitenkin kadonnut.
Mahdollisesti Fermat tarkasteli potenssitaulukoita ns. nexus-lukujen eli perättäisten kokonaislukujen saman potenssin erotusten summana. Kun kokonaislukujen potenssit kirjoitetaan nexus-lukujen summana muotoon  1+(2^{n}-1^{n})+(3^{n}-2^{n})+\ldots +[X^{n}-(X-1)^{n}], on helppo huomata, että vain neliötaulukossa (n=2) nexus-lukujen ja niiden perättäissummien joukossa on neliöitä. Kuutiotaulukon (n=3) nexus-lukujen tai niiden perättäissummien joukossa ei koskaan ole kuutioita. Samoin kaikkien korkeampien potenssien taulukoissa nexus-lukujen ja nexus-summien joukossa ei koskaan esiinny kokonaislukujen vastaavia potensseja. Tämä on helppo osoittaa myös geometrisesti, koska kaikkien kokonaislukujen  parillisten eksponenttien osoittamat potenssit ovat aina neliöitä ja parittomien eksponenttien osoittamat potenssit ovat aina neliöjonoja. Näiden sivut ovat myös samojen kantalukujen alempia potensseja, jotka voidaan kirjoittaa samoin edelläkuvattuun 1+nexussumman muotoon. Sen sijaan kahden kokonaisluvun saman potenssin erotuksesta tai summasta muodostetun ko. potenssia edustavan neliön tai neliöjonon sivujen pituutta tai pinta-alaa on mahdoton kirjoittaa minkään kokonaisluvun ko. potenssia edustavan 1+ nexussumman muotoon, koska ne jäävät aina kahden perättäisen kokonaisluvun ko. potenssin välille. Siten kahden kokonaisluvun saman potenssin erotus (eli etäisyys kyseisessä potenssitaulukossa) on aina nexus-luku tai perättäisten nexus-lukujen summa, joka ei voi olla minkään kokonaisluvun vastaava potenssi, jos n on kahta suurempi kokonaisluku. Tällainen havainto on "suuren lauseen" kanssa yhdenmukainen ja mahdollinen selitys sille, että "demonstraatio" ei mahtunut marginaaliin. Fermat ehkä perusti "demonstraationsa" ja "todistuksensa" kahden luvun summan symmetriaan: Summan muodostavat kaksi lukua ovat aina symmetrisesti summan puolikkaan molemmin puolin eli keskeltä taitetulla summajanalla samalla vaakaviivalla a--A--b. Tämä pitää paikkansa kokonaisluvuilla ja kokonaislukujen neliöillä, mutta ei enää kuutioilla ja korkeammilla potensseilla, joten nk. Pythagoraan lause  a^{n}+b^{n}=c^{n} voi toteutua kokonaisluvuilla, jos n=2, mutta ei, jos n=3 tai suurempi kokonaisluku, kuten Fermat nk. suuressa lauseessa kirjoittaa.
Lauseen tekee merkittäväksi se, että se oli viimeinen todeksi osoitettu Fermat’n luoma teoreema. Suurimmassa osassa lauseistaan Fermat oli kirjoittanut marginaaliin viitteitä oman todistuksensa kulkuun. Näiden viitteiden avulla myöhempi todistaminen helpottui huomattavasti, mutta Fermat’n suuren lauseen kanssa oli aloitettava alusta.
Fermat’n suurta lausetta oli yritetty todistaa moneen kertaan aikaisemminkin. Useaan kertaan tunnetutkin matemaatikot ovat väittäneet pystyvänsä sen todistamaan, mutta aina todistuksessa on ollut virhe. Vain muutama vuosi ennen Wilesin todistusta väitti japanilainen matemaatikko Yoichi Miyaoka todistaneensa lauseen, mutta todistuksesta löytyi lopulta virhe. Osia Fermat’n suuresta lauseesta oli kuitenkin pystytty todistamaan. Esimerkiksi Euler oli todistanut Fermat’n suuren lauseen, kun potenssi  n on  3 tai  4.
Myöhemmin Fermat’n suuren lauseen ratkaisemisesta luvattiin palkkio, jota useat matemaatikot ja sitäkin useammat maallikot tavoittelivat. Ajatus siitä, että Fermat oli itse väittänyt 1600-luvun osaamisellaan pystyvänsä lauseen todistamaan, antoi myös maallikolle rohkaisun. Tuon ajan matemaattisen tiedon omaksuminen ei ole mahdoton tehtävä.