Äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelu
Todistuksen historia > Todistuksen aikajana

Monet alla olevan listan yksityiskohdat on otettu Solomonin lähteestä vuodelta 2001. Julkaisuvuosi on yleensä todistuksen julkaisuvuosi, joka voi olla useita vuosia myöhemmin kuin ensimmäisenä löydetyn tuloksen ilmoitettu julkaisuvuosi, joten osa tuloksista voi olla väärässä järjestyksessä.
| Julkaisuvuosi |  |
| --- | --- |
1832: Galois esitti normaalin aliryhmän käsitteen ja löysi yksinkertaiset ryhmät An (n ≥ 5) ja PSL2(Fp) (p ≥ 5).
1854: Cayley määritteli ryhmän.
1861: Mathieu kuvaili ensimmäiset kaksi Mathieun ryhmää M11, M12, ensimmäisen sporadisen yksinkertaisen ryhmän ja osoitti ryhmän M24 olemassaolon.
1870: Jordan listasi joitakin yksinkertaisia ryhmiä: alternoivat ja projektiiviset lineaariset ryhmät ja korosti yksinkertaisten ryhmien tärkeyttä.
1872: Sylow todisti nimeään kantavat lauseensa.
1873: Mathieu esitteli kolme muuta ryhmää: M22, M23, M24.
1892: Otto Hölder todisti, että mielivaltaisen epäkommutatiivisen äärellisen yksinkertaisen ryhmän kertaluku täytyy olla vähintään neljän alkuluvun tulo ja esitti otaksuman äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelusta.
1893: Cole luokitteli yksinkertaiset ryhmät kertalukuun 660 asti.
1896: Frobenius ja Burnside alkoivat tutkimaan äärellisten ryhmien karakteriteoriaa.
1899: Burnside luokitteli yksinkertaiset ryhmät siten, että jokaisen involuution keskittäjä on epätriviaali elementaarinen Abelin 2-ryhmä.
1901: Frobenius todisti, että Frobeniuksen ryhmillä on Frobeniuksen ydin, joten tällaiset ryhmät eivät ole yksinkertaisia.
1901: Dickson määritteli ryhmät mielivaltaisessa äärellisessä kunnassa ja poikkeukselliset ryhmät tyyppiä G2 paritonta karakteristikaa olevassa kunnassa.
1901: Dickson esitteli poikkeuksellisen äärellisen yksinkertaisen ryhmän tyyppiä E6.
1904: Burnside käytti karakteriteoriaa osoittaakseen Burnsiden lauseen, jonka mukaan jokainen epäkommutatiivisen äärellisen ryhmän kertaluvun tulee olla jaollinen vähintään kolmella eri alkuluvulla.
1905: Dickson esitteli yksinkertaiset ryhmät tyyppiä G2 parillista karakteristikaa olevassa kunnassa.
1911: Burnside otaksui, että jokaisen epäkommutatiivisen äärellisen yksinkertaisen ryhmän kertaluku on parillinen.
1928: Hall todisti, että ratkeavalla ryhmällä on olemassa Hallin aliryhmä.
1933: Hall alkoi tutkimaan p-ryhmiä.
1935: Brauer alkoi tutkimaan modulaarisia karaktereja.
1936: Zassenhaus luokitteli äärelliset terävästi 3-transitiiviset permutaatioryhmät.
1938: Fitting esitteli Fittingin aliryhmän ja todisti Fittingin lauseen, että ratkeavalla ryhmällä Fittingin aliryhmä sisältää sen keskittäjän.
1942: Brauer kuvailee modulaarisen karakterin ryhmälle, joka on jaollinen alkuluvun ensimmäisellä muttei korkeammalla potenssilla.
1954: Brauer luokitteli yksinkertaiset ryhmät GL2(Fq) involuution keskittäjän mukaan.
1955: Brauerin–Fowlerin lauseesta seuraa, että annettua involuution keskittäjää kohti olevien äärellisten ryhmien lukumäärä on äärellinen. Siten luokitteluongelmaa voitiin lähestyä involuutioiden keskittäjien avulla.
1955: Chevalley esitteli Chevalleyn ryhmät. Erityisesti hän esitteli poikkeukselliset yksinkertaiset ryhmät tyyppiä F4, E7 ja E8.
1956: Hallin–Higmanin lause
1957: Suzuki osoitti, että kaikki paritonta kertalukua olevat äärelliset yksinkertaiset CA-ryhmät ovat syklisiä.
1958: Brauerin–Suzukin–Wallin lause karakterisoi projektiiviset spesiaalit lineeaariset rankkia yksi olevat ryhmät, sekä luokittelee yksinkertaiset CA ryhmät.
1959: Steinberg esitteli Steinbergin ryhmät. Näistä löytyi joitakin uusia äärellisiä yksinkertaisia ryhmiä tyyppiä 3D4 ja 2E6. Jälkimmäisen löysi samanaikaisesti Steinbergistä riippumatta Jacques Tits.
1959: Brauerin–Suzukin lause yleistetyistä kvaternio-Sylow 2-aliryhmistä osoitti, että mikään näistä ei ole yksinkertainen.
1960: Thompson todisti, että ryhmä, jolla on alkulukukertalukua oleva kiintopistevapaa automorfismi, on nilpotentti.
1960: Feit, Hall ja Thompson osoittivat, että kaikki äärellisen yksinkertaiset paritonta kertalukua olevat CN-ryhmät ovat syklisiä.
1960: Suzuki esitteli Suzukin ryhmät, joiden tyyppi on 2B2.
1961: Ree esitteli Ree-ryhmät, joiden tyypit ovat 2F4 ja 2G2.
1963: Feit ja Thompson todistivat parittoman kertaluvun lauseen.
1964: Tits esitteli BN parit Lien tyyppisille ryhmille ja löysi Titsin ryhmän.
1965: Gorensteinin–Walterin lause luokitteli ryhmät, joilla on dihedraalinen Sylowin 2-aliryhmä.
1965: Janko esitteli Jankon ryhmän J1, joka oli ensimmäinen sporadinen ryhmä miltei vuosisataan.
1966: Glauberman todisti Z*-lauseen.
1968: Glauberman todisti ZJ-lauseen.
1968: Higman ja Sims esittelivät Higmanin–Simsin ryhmän.
1968: Conway esitteli Conwayn ryhmät.
1969: Walterin lause luokitteli äärelliset ryhmät, joilla Sylowin 2-aliryhmät ovat Abelin ryhmiä.
1969: Tänä vuonna esiteltiin myös Suzukin sporadinen ryhmä, Janko-ryhmä J2, Janko-ryhmä J3, McLaughlinin ryhmä ja Held-ryhmä.
1969: Gorenstein esitteli signalizer-funktorit, jotka perustuivat Thompsonin ideoihin.
1970: Bender esitteli yleistetyn Fitting aliryhmän.
1970: Alperinin–Brauerin–Gorensteinin lause luokitteli ryhmät, joilla on kvasi-dihedraaliset tai köynnösmäiset Sylow 2-aliryhmät. Siten kaikki yksinkertaiset ryhmät, joilla 2-rankki on enintään kaksi, oli luokiteltu.
1971: Fischer esitteli kolme Fischerin ryhmää.
1971: Thompson luokitteli kvadraattiset parit.
1971: Bender luokitteli ryhmät, joilla on vahvasti upotettu aliryhmä.
1972: Gorenstein esitteli 16-osaisen ohjelma äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokitteluun. Lopullinen luokittelu noudattaa tätä ohjelmaa hyvinkin tarkasti.
1972: Lyons esitteli Lyonsin ryhmän.
1973: Rudvalis esitteli Rudvalisin ryhmän.
1973: Fischer löysi vauva-monsteriryhmän (julkaisematon), mitä Fischer ja Griess käyttivät monsteriryhmän löytämisessä, joka johti edelleen Thompsonin löytämään Thompsonin sporadiseen ryhmään ja Nortonin löytämään Haradan–Nortonin ryhmään. Tämän löysi myös Harada erilaisella menetelmällä.
1974: Thompson luokitteli N-ryhmät, eli ryhmät, joiden kaikki lokaalit alirenkaat ovat ratkeavia.
1974: Gorensteinin–Haradan teoreema luokittelee äärelliset ryhmät, joiden sektionaalinen 2-rankki on korkeintaan 4. Tulos jakaa jäljelle jäävät luokittelemattomat äärelliset yksinkertaiset ryhmät komponettityyppisiin ja karakteristikaa 2 tyyppisiin.
1974: Tits osoitti, että ryhmät, joilla on BN-pari vähintään rankkia 3, ovat Lien tyyppisiä.
1974: Aschbacher luokitteli ryhmät, joilla on aito 2-viritetty ydin.
1975: Gorenstein ja Walter todistivat L-balanssilauseen.
1976: Glauberman todisti ratkeavan signalizer funktorilauseen.
1976: Aschbacher todisti komponenttilauseen, joka osoitti, että paritonta tyyppiä olevilla ryhmillä, jotka toteuttava tiettyjä ehtoja, on standardimuotoa oleva komponentti. Ne ryhmät, joilla on standardimuotoa oleva komponentti, oltiin luokiteltu monen eri artikkelin ja matemaatikon yhteistuloksena.
1976: O'Nan esitteli O'Nanin ryhmän.
1976: Janko esitteli Janko-ryhmän J4. Tämä oli viimeinen sporadinen ryhmä, joka oli vielä löytämättä.
1977: Aschbacher karakterisoi Lien tyyppiset ryhmät, joiden karakteristika on pariton. Tulos on nimeltään klassinen involuutiolause. Tämän lauseen jälkeen, joka tavallaan käsittelee "useimmat" yksinkertaiset ryhmät, uskottiin yleisesti, että äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelun loppu olisi näköpiirissä.
1978: Timmesfeld todisti O2 ekstraerikoisen lauseen, joka jakoi GF(2)-tyyppisten ryhmien luokittelun useampaan pienempään luokitteluongelmaan.
1978: Aschbacher luokitteli ohuet äärelliset ryhmät, joista suurin osa on rankkia 1 olevia Lien tyyppisiä parillista karakteristikaa olevan kunnan suhteen.
1981: Bombieri käytti eliminointiteoriaa viimeistelläkseen Thompsonin työn Reen ryhmien luokittelussa. Näiden luokittelu oli luokitteluongelman yksi vaikeimmista tapauksista.
1982: McBride todisti signalizer funktorin lauseen kaikille äärellisille ryhmille.
1982: Griess konstruoi monsteriryhmän käsin.
1983: Gilmanin–Griessin lause luokitteli karakteristikan kaksi tyyppiset ryhmät ja ne, joiden rankki on vähintään neljä ja joilla on standardikomponentit. Tämä on yksi kolmesta trikotomialauseen tapauksesta.
1983: Aschbacher todisti, että mikään äärellinen yksinkertainen ryhmä ei toteuta yksikäsitteisyystapauksen hypoteeseja. Tämä on yksi kolmesta tapauksesta, jotka trikotomialause luokittelee karakteristikan kaksi tyypeille.
1983: Gorenstein ja Lyons todistivat trikotomialauseen ryhmille, joiden karakteristika on kakkostyyppiä ja rankki vähintään neljä. Saman aikaisesti Aschbacher todisti saman rankin kolme tapauksessa. Näin nämä ryhmät jakautuvat kolmeen osatodistukseen. Yksikäsitteisyyteen, GF(2) tyyppisiin ryhmiin ja ryhmiin, joilla on standardikomponentti.
1983: Gorenstein julkisti, että luokitteluongelma on valmis. Tämä on kuitenkin ennenaikaista, sillä kvasiohuiden ryhmien tapauksesta löytyi myöhemmin aukko.
1994: Gorenstein, Lyons ja Solomon aloittivat puhtaaksikirjoitetun luokittelun julkaisemisia.
2004: Aschbacher ja Smith julkaisivat heidän työnsä kvasiohuista ryhmistä, joista useimmat ovat Lien tyyppisiä rankiltaan enintään kaksi yli parillista karakteristikaa olevan kunnan. Tämä täydentää tuohon aikaan viimeisen tiedossa olevan aukon luokitteluongelmassa.
2008: Harada ja Solomon täydensivät luokitteluongelmaan jääneen pienen aukon. He kuvailivat ryhmän, jolla on standardikomponentti joka on Mathieun ryhmä 22:n peite. Tämä tapaus oli jäänyt vahingossa pois luokitteluongelman todistuksessa, koska M22:n Schurin kerroin oli alun perin laskettu väärin.
2012: Georges Gonthier esitti kollegojensa kanssa tietokoneella tarkistetun todistuksen Feitin–Thompsonin lauseelle. Heidän käyttämä tietokoneohjelma on nimeltään Coq.