Martin Kaut
Ura > Seuraura

Kaut on HC Žďár nad Sázavoun kasvatti. Hän siirtyi kesken C-juniorikauden 2014–2015 HC Pardubiceen. Kaut teki Tšekin C-nuorten sarjan runkosarjassa yhteensä 37 maalia, joilla hän jakoi sarjan maalipörssin voiton HC Třinecin Jan Hladonikin kanssa. Kaudella 2015–2016 Kaut voitti Tšekin B-nuorten sarjan pudotuspeleissä Pardubicen sisäisen piste-, maali- ja syöttöpörssin tehoilla 6+7=13. Hän voitti myös koko sarjan tehotilaston lukemalla +11.
Kaudella 2016–2017 Kaut debytoi seuran miesten Extraliga-joukkueessa, jossa hän pelasi 26 runkosarjaottelua tehden yhden syöttöpisteen, kolme playout-ottelua tehden yhden syöttöpisteen ja kolme karsintasarjan ottelua tehden kaksi syöttöpistettä. Kaut pelasi myös neljä Mestarien liigan ottelua tehden yhden syöttöpisteen. Hän pelasi ensimmäisen miesten pääsarjaottelunsa vain 16-vuotiaana CHL:n avauskierroksella 21. elokuuta 2016 ruotsalaista Frölunda HC:tä vastaan. Kaut merkittiin Pardubicen nelosketjun vasempaan laitaan isoveljensä Tomášin sekä Alexandre Mallet'n viereen. Ensimmäisen Extraliga-ottelunsa hän sai tililleen runkosarjan yhdeksännellä kierroksella hänen 17-vuotissyntymäpäivänään 2. lokakuuta 2016 vieraissa BK Mladá Boleslavia vastaan. Kaut merkittiin Pardubicen nelosketjun vasempaan laitaan isoveljensä Tomášin sekä Branislav Rapáčin viereen. Hän jäi ottelussa lopulta kuitenkin ilman peliaikaa. Kaut sai ensimmäiset jääaikansa Extraligassa seuraavassa ottelussa 4. lokakuuta 2016 HC Karlovy Varya vastaan. Hänet merkittiin heti Pardubicen ykkösketjun oikeaan laitaan Tyler Redenbachin ja Petr Hubáčekin viereen. Kaut sai ottelussa jääaikaa 10.28 minuuttia ja hänelle merkittiin teholukema +1.
WHL-joukkue Brandon Wheat Kings varasi Kautin 24. pelaajana CHL:n varaustilaisuudessa 2017. Hän ei kuitenkaan siirtynyt joukkueeseen, vaan jatkoi kaudella 2017–2018 pelejään HC Pardubicen Extraliga-joukkueessa. Kautin ensimmäinen kokonainen kausi liigassa toi 38 runkosarjaottelussa tehot 9+7=16 ja seitsemässä playoff-ottelussa tehot 3+2=5. Hän teki ensimmäisen Extraliga-maalinsa runkosarjan avauskierroksella 10. syyskuuta 2017 vieraissa HC Zlíniä vastaan. Kautin osuma jäi Pardubicen 0–2-voittoon päättyneen ottelun ratkaisumaaliksi. Hän sai ottelussa myös syöttöpisteen Jordann Perret'n tekemään maaliin.
Colorado Avalanche varasi Kautin ensimmäisellä kierroksella 16. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 2018. Hän teki jo heinäkuussa seuran kanssa kolmivuotisen tulokassopimuksen. Syksyn 2018 harjoitusleirin päätteeksi Avalanche lähetti Kautin AHL-joukkue Colorado Eaglesin vahvuuteen, jossa hän pelasi kokonaan kauden 2018–2019 tehden tulokaskautensa aikana 63 runkosarjaottelussa tehot 12+14=26 ja neljä playoff-ottelua tehden kaksi maalia. Myös kauden 2019–2020 Kaut aloitti Eaglesissa. Seitsemän siellä pelatun ottelun jälkeen hän joutui aivotärhdyksen vuoksi sivuun yli kahdeksi kuukaudeksi. Kaut debytoi myös Avalanchen NHL-joukkueessa, jossa hän pelasi yhdeksän runkosarjaottelua tehopistein 2+1=3. Kaut teki NHL-debyyttinsä 19. helmikuuta 2020 New York Islandersia vastaan. Hän sai ottelussa jääaikaa 7.47 minuuttia. NHL-uransa avausmaalin Kaut teki neljännessä ottelussaan 26. helmikuuta 2020 ylivoimalla Buffalo Sabresia vastaan. Hän keräsi ottelusta tasakentällisin teholukeman –2. Kaut valittiin ottelun ykköstähdeksi.
Syyskuussa 2020 Colorado Avalanche lainasi Kautin kaudeksi 2020–2021 5. marraskuuta asti kestävällä sopimuksella kotimaahansa HC Pardubicen Extraliga-joukkueeseen. Hän pelasi siellä neljä ottelua, kunnes lokakuun lopulla Kaut siirtyi lainalle Ruotsin toiseksi korkeimmalle sarjatasolle HockeyAllsvenskan-joukkue MODO Hockeyn riveihin. Hän pelasi siellä kahdeksan ottelua, kunnes joulukuussa Kaut kutsuttiin takaisin Avalanchen organisaatioon. Tammikuun 2021 harjoitusleirin päätteeksi seura lähetti hänet varamiestensä "taksiryhmään". Reilu viikko myöhemmin Kaut kutsuttiin Avalanchen NHL-joukkueen vahvuuteen, jossa hän pelasi yhden ottelun, jonka jälkeen Kaut lähetettiin takaisin "taksiryhmään". Muutamaa päivää myöhemmin hänet lähetettiin edelleen Colorado Eaglesin AHL-joukkueeseen.