stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Peter Lipton
Julkaisuja

"Wouldn't it be Lovely: Explanation and Scientific Realism", Metascience 14, 3 (2006) 331-361
"Science and Religion: The Immersion Solution". Teoksessa Moore, Andrew & Scott, Michael (toim.): Realism and Religion: Philosophical and Theological Perspectives
"Waiting for Hume". Teoksessa Frasca-Spada, Marina & Kail, P. J. E. (toim.): Impressions of Hume, Oxford University Press, 2005, 59-76.
"The Truth about Science", Philosophical Transactions of the Royal Society B 360 (2005), 1259-1269.
"Testing Hypotheses: Prediction and Prejudice", Science 307 (14.1.2005), 219-221.
Inference to the Best Explanation.  (Laajennettu 2. painos 2004)  Routledge, 1991.  ISBN 0-415-24202-9
"Epistemic Options", Philosophical Studies 121 (2004) 147-158.
"What Good is an Explanation?". Teoksessa Hon, G. & Rackover, S. (toim.): Explanation: Theoretical Approaches, Kluwer, 2001, 43-59
"Genetic and Generic Determinism: A New Threat to Free Will?". Teoksessa Rees, D. & Rose, S. (toim.) Perils and Prospects of the New Brain Sciences (CUP, 2004).
"The Reach of the Law", Philosophical Books, 43, 4, October 2002, 254-260.
"Quests of a Realist", Metascience, 10, 3 (2001), 347-353.
"The History of Empiricism", International Encyclopedia of the Social and Behavioural Sciences, Pergamon, 2001, 4481-4485.
"Is Explanation a Guide to Inference?". Teoksessa Hon, G. & Rackover, S. (toim.): Explanation: Theoretical Approaches, Kluwer, 2001, 93-120.
"Inference to the Best Explanation". Teoksessa Newton-Smith, W. H. (toim.): A Companion to the Philosophy of Science, Blackwell, 2000, 184-193.
"Tracking Track Records", Proceedings of the Aristotelian Society, Supplementary Volume LXXIV (2000), 179-205.
"The Epistemology of Testimony", Studies in the History and Philosophy of Science 29A (1998), 1-31.
"All Else Being Equal", Philosophy 74 (1999), 155-168.
"Binding the Mind". Teoksessa Cornwell, J. (toim.): Consciousness and Human Identity, Oxford University Press, 1998, 212-224.
"Cambridge Contributions to the Philosophy of Science". Teoksessa Ormrod, S. (toim.): Cambridge Contributions, Cambridge University Press, 1998, 122-142.
"Is the Best Good Enough?", Proceedings of the Aristotelian Society XCIII (1993), 89-104; reprinted in D. Papineau (ed.), Philosophy of Science, Oxford Readings in Philosophy, Oxford University Press, 1996.
"Popper and Reliabilism". Teoksessa O'Hear, A. (toim.): Karl Popper: Philosophy and Problems, Royal Institute of Philosophy, Cambridge University Press, 1995, 31-43.
"Making a Difference", Philosophica, Vol. 51, No. 1, 1993, 39-54. Reprinted in Revue Roumaine de Philosophie, 38, 3.4, 1994, 291-303.
"Contrastive Explanation". Teoksessa Knowles, D. (toim.): Explanation and its Limits, Cambridge University Press, 1990, 247-266; reprinted in D. Ruben (ed.), Explanation, Oxford Readings in Philosophy, Oxford University Press, 1993.
"Causation Outside the Law". Teoksessa Gross, H. & Harrison, T. R. (toim.): Jurisprudence: Cambridge Essays, Oxford University Press, 1992, 127-148.
Aiheesta muualla

Obituary University of Cambridge (englanniksi)
Obituary, The Guardian 13.12.2007 (englanniksi)
Obituary, The Telegraph 17.12.2007 (englanniksi)
Obituary, The Times (Arkistoitu – Internet Archive) 4.1.2008 (englanniksi)
Obituary, The Independent (Arkistoitu – Internet Archive) 9.1.2008 (englanniksi)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Ranska  BnF data  Saksa  Israel  Yhdysvallat  Tšekki  Alankomaat 
Muut:  Europeana  IdRef 
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Peter Lipton
Käännös suomeksi
Liskobrotula

| Liskobrotula |
| --- | --- |

Uhanalaisuusluokitus
 Elinvoimainen  
  
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Eläinkunta Animalia
Pääjakso::  Selkäjänteiset Chordata
Alajakso::  Selkärankaiset Vertebrata
Yläluokka::  Luukalat Osteichthyes
Luokka::  Viuhkaeväiset Actinopterygii
Alaluokka::  Neopterygii
Lahko::  Partanilkkakalat Ophidiiformes
Heimo::  Brotulat Brotulidae
Suku::  Parabrotula
Laji::  plagiophthalma
Kaksiosainen nimi
 Parabrotula plagiophthalma  Zugmayer, 1911 
Katso myös
   Liskobrotula Wikispeciesissä   Liskobrotula Commonsissa 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvoIUCN-testi OK: 
Liskobrotula (Parabrotula plagiophthalma) eli valebrotula  on brotuloihin kuuluva kalalaji. Sitä tavataan syvistä vesistä Atlantista ja Tyynestämerestä.
Koko ja ulkonäkö

Liskobrotula voi kasvaa suurimmillaan noin 5 cm pitkäksi. Naaraat ovat hieman koiraita suurempia. Laji on ruumiinmuodoltaan pitkäomainen ja kapenee pyrstöä kohden. Kalan iho peittää silmät. Liskobrotula on suomuton ja väriltään tumman ruskea.
Levinneisyys ja elintavat

Liskobrotulaa tavataan lauhkeista ja lämpimistä vesistä Atlantista ja Tyynestämerestä. Se liikkuu useimmiten 800–3 000 metrin syvyydestä. Laji synnyttää eläviä poikasia.
Litiumamidi

| Litiumamidi |
| --- | --- |

Tunnisteet
CAS-numero:  7782-89-0
PubChem CID:  24532
Ominaisuudet
Molekyylikaava:  LiNH2
Moolimassa:  22,967
Ulkomuoto:  Valkoinen kiteinen aine
Sulamispiste:  380 °C
Tiheys:  1,178 g/cm3
Liukoisuus veteen:  Reagoi veden kanssa
Litiumamidi (LiNH2) on litium- ja amidi-ionien muodostama epäorgaaninen ioniyhdiste. Yhdistettä käytetään emäksenä orgaanisen kemian synteeseissä.
Ominaisuudet, valmistus ja käyttö

Huoneenlämpötilassa litiumamidi on valkoista tai harmahtavaa kiteistä ainetta. Yhdisteen alkeiskoppi on tetragonaalinen. Litiumamidi reagoi hyvin voimakkaasti veden kanssa ja liukenee hieman etanoliin. Aine on erittäin vahva emäs. Kuumennettaessa yhdiste alkaa hajota jo ennen sulamispistettään litiumimidiksi (Li2NH) ja lopulta litiumnitridiksi.
Litiumamidia muodostuu metallisen litiumin ja nestemäisen tai kaasumaisen ammoniakin välisessä reaktiossa. Katalyyttinä voidaan käyttää koboltti- tai rauta(III)nitraattia. Reaktiota on kuitenkin vaikea hallita, ja teollisesti yhdistettä valmistetaan litiumhydridin ja ammoniakin reaktiolla.
Litiumamidia käytetään vahvana emäksenä orgaanisen kemian synteeseissä muun muassa alkyloinneissa, karbonyyliyhdisteiden tai nitriilien kondensaatioissa, eliminaatioreaktioissa, isomeroinneissa ja aryylihalidien aminoinneissa. Sitä käytetään esimerkiksi antihistamiinien ja hapettumisenestoaineiden valmistukseen. Sitä voidaan käyttää myös katalyyttinä polymerointireaktioissa. Natriumamidiin verrattuna litiumamidi on turvallisempi ja selektiivisempi.
Liskosilmät

| Liskosilmät |
| --- | --- |
 Scopelosaurus ahlstromi
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset  Eucarya
Kunta::  Eläinkunta  Animalia
Pääjakso::  Selkäjänteiset  Chordata
Alajakso::  Selkärankaiset  Vertebrata
Luokka::  Viuhkaeväiset  Actinopterygii
Lahko::  Auloppikalat  Aulopiformes
Heimo::  Liskosilmät  Notosudidae  Parr, 1928
Suvut
 Ahliesaurus  Luciosudis  Scopelosaurus 
Katso myös
   Liskosilmät Wikispeciesissä   Liskosilmät Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Liskosilmät (Notosudidae tai Scopelosauridae) on auloppikaloihin kuuluva heimo. Heimon kaloja tavataan kaikista subarktiselta alueelta subantarktiselle alueelle.
Lajit ja anatomia

Varhaisimmat liskosilmien heimoon kuuluvien lajien fossiilit on ajoitettu mioseenikaudelle. Nykyään heimoon kuuluu 3 sukua ja 19 lajia. Kooltaan liskosilmälajit ovat tyypillisesti noin 10–50 cm pitkiä ja ruumiinmuodoltaan pitkänomaisia ja hoikkia. Tyypillisiä piirteitä liskosilmille ovat suuret silmät, rasvaevä, haarautunut pyrstöevä ja uimarakon puuttuminen. Muista auloppikaloista poiketen liskosilmälajien poikasilla on hampaat, jotka ne kuitenkin menettävät aikuistuessaan. Väritykseltään heimon kalat ovat mustia tai ruskeita. Liskosilmät ovat hermafrodiitteja.
Levinneisyys ja elintavat

Liskosilmälajeja tavataan Atlantista, Intian valtamerrestä ja Tyynestämerestä pohjoisessa Jäämeren läheisyydestä etelään Eteläisen jäämeren läheisyyteen. Runsaimpia ne ovat lauhkeissa ja lämpimissä vesissä. Liskosilmät ovat syvänveden kaloja, joiden ravintoa ovat eläinplankton, pienet kalat ja äyriäiset.
Juri Litujev

| Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten yleisurheilu. Olympialaiset  | Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten yleisurheilu. Olympialaiset  | Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten yleisurheilu. Olympialaiset  | Maa:   Neuvostoliitto> Miesten yleisurheilu. |
| --- | --- | --- | --- |
|  Hopeaa | Helsinki 1952 | 400 metrin aidat |  |
| EM-kilpailut  | EM-kilpailut  | EM-kilpailut  |  |
|  Kultaa | Tukholma 1958 | 400 metrin aidat |  |
|  Hopeaa | Bryssel 1950 | 400 metrin aidat |  |
|  Hopeaa | Bern 1954 | 400 metrin aidat |  |
Juri Litujev (11. huhtikuuta 1925 Irbit – 2. maaliskuuta 2003) oli neuvostoliittolainen 400 metrin aitajuoksija ja olympiamitalisti.
Litujev saavutti ensimmäisen arvokisamitalinsa Brysselin EM-kilpailuissa 1950 juostessaan maansa ennätyksen 52,4 s ja sijoittuessaan toiseksi. Myös Helsingin 1952 olympialaisissa hän saavutti hopeaa loppuajan ollessa 51,3 s. Vuonna 1953 hän alitti Neuvostoliiton mestaruuskilpailuissa ensimmäisenä eurooppalaisena 51 sekunnin rajan ajallaan 50,7 s, ja 20. syyskuuta 1953 Budapestissa hän juoksi uuden maailmanennätyksen 50,4 s. Edellisen kerran lajin maailmanennätys oli ollut eurooppalaisjuoksijan hallussa yli 26 vuotta aiemmin.
Bernin EM-kilpailuissa 1954 Litujev juoksi ajan 50,8 s mutta sijoittui hopealle, kun maanmies Anatoli Julin oli yllättäen häntä parempi. 13. lokakuuta 1954 Litujev juoksi Lontoossa Lontoo–Moskova-kaupunkiottelussa 440 jaardin aitajuoksun maailmanennätyksen ajalla 51,3. Melbournen 1956 olympialaisissa yhdysvaltalaiset ottivat kolmoisvoiton ja Litujev sijoittui neljänneksi ajalla 51,7 s. Tukholman EM-kilpailuissa 1958 hän voitti viimein Euroopan mestaruuden ajalla 51,1 s muiden jäädessä puolen sekunnin päähän tai kauemmaksi.
Juri Litujevin puoliso Valentina Litujeva (o.s. Bogdanova) voitti pituushypyn Euroopan mestaruuden vuonna 1950 ja oli vielä EM-hopealla vuonna 1958.
Linnakankaan jätinkirkko

| Linnakankaan jätinkirkko> Sijainti |
| --- | --- |
 Linnakankaan jätinkirkko
Koordinaatit:  64.71300365°N, 25.7963014°E
Valtio:  Suomi
Paikkakunta:  Tyrnävä
Historia
Tyyppi:  Jätinkirkko
Ajanjakso:  esihistoria
Korkeus:  52,5  m
Pinta-ala:  320 (23 × 14)  m²
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Linnakankaan jätinkirkko on Pohjois-Pohjanmaalla Tyrnävällä noin 8,5 kilometriä Tyrnävän kirkosta kaakkoon sijaitseva osittain tutkittu jätinkirkko.
Sijainti

Linnakankaan Linnamaa sijaitsee Tyrnävän kirkosta noin 8,5 kilometriä kaakkoon Ängeslevänjoen ja Tyrnävänjoen välisessä metsämaastossa. Linnamaan kangas on noin 190 metriä pitkä ja 120 metriä leveä kivikkoinen 5–6 metriä korkea metsäinen mäki, jonka kaakkoispäässä jätinkirkko sijaitsee. Mäkeä ympäröivät soistuvat metsämaat. Mäen rinteet viettävät loivasti merelle päin, mutta kaakkoispäässä ne jyrkkenevät hieman.
Jätinkirkko

Jätinkirkon länsisivun valli on alkujaan luontaista rantakivikkoa, joka jatkuu jätinlinnasta koilliseen. Kivivalli on suorakaiteen muotoinen ja sen kulmat ovat hieman pyöristettyjä. Vallin ulkomitat ovat 23 metriä pitkä (25 metriä Marianne Ridderstadin mukaan ) ja 14 metriä leveä (15 metriä ). Jätinkirkon laskennallinen pinta-ala olisi silloin 320 neliömetriä (m²). Vallipihan sisämitat olivat Aarne Äyräpään mukaan (katso alla) 21,5 metriä pitkä ja 10–12 metriä leveä, jolloin vallipihan pinta-ala olisi noin 240 m². Kivivallin keskileveys oli Äyräpään mukaan 2 metriä ja korkeus 0,6 metriä. Pohjoiskulmastaan valli oli sivuiltaan vain metrin leveää ja 0,5 metriä korkeaa. Kaakkoiskulmassa valli oli 2,5 metriä leveä ja yli puoli metriä korkea. Lounaissivu oli lähes maantasaista kivikkoa. Vallissa on silmämääräisiä katkoksia, joita kutsutaan porteiksi. Kaksi porttia sijaitsi Äyräpään mukaan viiden metrin päästä eteläkulmasta sen kummallakin sivulla, kolmas sijaitsi pitkän pohjoissivun keskellä ja neljäs puhkaisi päätysivun vallin itäkulmassa. Marianna Ridderstad mittasi jätinkirkkojen paleoastronomisissa mittauksissa jätinlinnan asentoa ja sen pituusakselin suunta on noin 319° pohjoisesta myötäpäivään. Samalla kertaa mitattiin myös kolmen portin suunniksi noin 40°, 144° ja 294° pohjoisesta myötäpäivään.
Ympäristö

Äyräpää ei huomannut ympäristössä asutuksen jälkiä. Vain yksi kiviröykkiö sijaitsi noin 70 metriä jätinkirkosta luoteeseen. Sen halkaisija oli noin 4,20 metriä ja se oli 0,3 metriä korkea. Röykkiön keskellä sijaitsi kuoppa, joka jatkui hieman maanpinnan alle. Hän havaitsi muitakin kivikkoja, mutta ei tutkinut niitä ollenkaan.
Tutkimuksia

Aarne Europaeus eli myöhemmin Äyräpää mainitsee vuonna 1914 laatimassaan kaivauskertomuksessaan, että Anders Snellman on julkaissut jätinkirkosta oman tutkielman ja että Hjalmar Appelgren olisi käynyt täällä myös tutkimassa jätinkirkkoa. Hän kuvasi sen kivirakenteet tarkasti ja julkaisi siitä yksityiskohtaisen pohjapiirroksen. Piirroksesta mittaamalla voidaan päätellä sen olleen silloin noin 25 metriä pitkä ja noin 17 metriä leveä, mikä vastaa jätinkirkon nykymittoja. Hän huomasi myös, että vallipiha oli kivetöntä maata ja ettei siinä kasvanut oikeastaan mitään. Vallien ulkopuolella kasvoi nuorta metsää, sillä paikallisten mukaan metsä oli palanut useita kertoja. Lounaissivun portin sisäpuolella sijaitsi 3 metriä pitkä ja metrin levyinen maan- ja kivensekainen kumpu. Sen vieressä oli kuopanne, jota hän epäili ”aarteenetsijöiden” tekemäksi. Vallin pohjoissivulla erottuu pohjapiirroksesta kivikossa kuoppa, joka voisi olla auki tongittu.
Europaeus suoritti vallipihassa jätinkirkon keskikohdan länsipuolella kaivauksen. Hän avasi 65 m² alueen, joka oli kovaa kivikkosoraa ja jonka joukossa sijaitsi maakiviä. Turpeen alla oli heti paljon hiiltä (metsäpalot?) ja kaivauksia jatkettiin jopa 40 senttimetrin syvyyteen. Löytyneet artefaktit olivat kuitenkin soran pinnassa ja koko kaivetulle alueelle levinneinä. Löytöjä olivat kvartsi-iskokset ja sädekiviliuskeisten esineiden katkelmia. Kaivausalue rajautui valliin, mistä vallilta alas vierineiden kivien altakin löytyi lisää kvartsi-iskoksia. Vallipihassa ei esiintynyt ihmistoiminnasta syntyvää niin sanottua likamaata.
Aiheesta muualla

Okkonen, Jari: Jättiläisen hautoja ja hirveitä kiviröykkiöitä: Pohjanmaan muinaisten kivirakennelmien arkeologiaa.  (Väitöskirja, Oulun yliopisto. Acta Universitatis Ouluensis. Series B, Humaniora 52)  Oulu:  Oulun yliopisto, 2003.  ISBN 951-42-7169-6  Teoksen verkkoversio (pdf).
Okkonen, Jari: Jätinkirkot – Pohjanmaan arvoitukselliset muinaisjäännökset (Arkistoitu – Internet Archive), Arkeologia NYT! 2-3/2008, s.5–7
Suomen jätinkirkot
| --- | --- |
Pohjois-Karjala:  Ison Mahosaaren jätinkirkko
Etelä-Pohjanmaa:  Korkeamäen jätinkirkko • Storbackenin jätinkirkot
Pohjanmaa:  Bäckeshällornan jätinkirkko • Hembackenin jätinkirkko • Honkobackharjun jätinkirkko • Högryggenin jätinkirkko • Höysälänjärven jätinkirkko • Jäknabackenin jätinkirkko • Kejsmolandsbackenin jätinkirkko • Kåtabackenin jätinkirkko • Racklen jätinkirkko • Snårbackenin jätinkirkko • Svedjebackenin jätinkirkko • Tallbackharjun jätinkirkot • Tavoman jätinkirkko
Keski-Pohjanmaa:  Hangaskankaan jätinkirkko • Honkiperän Hautakankaan jätinkirkko • Kiimanevan Hautakankaan jätinkirkko • Kirkkoharjun jätinkirkko • Korven jätinkirkko • Kämppäkankaan jätinkirkko • Pahikaisharjun jätinkirkko • Pikku Hautakankaan jätinkirkko • Tressunharjun jätinkirkot
Pohjois-Pohjanmaa:  Hiidenlinna • Jätinlinna • Jättiläissaaren jätinkirkko • Kehäkankaan jätinkirkko • Keskimmäisenkankaan jätinkirkko • Kettukankaan jätinkirkko • Kivilammen jätinkirkko • Kiviojakankaan jätinkirkko • Kotakankaan jätinkirkko • Käyräkankaan jätinkirkot • Laivakankaan jätinkirkko • Linnamaan jätinkirkko • Linnakankaan jätinkirkko • Linnankankaan jätinkirkko • Linnansaaren jätinlinna • Luola-ahon jätinkirkko • Metelinkankaan jätinkirkko • Metelinkirkko • Miehennevan jätinkirkko • Mustosenkankaan jätinkirkko • Mäntyselän jätinkirkko • Pattijoen Kastelli • Pesuankankaan jätinkirkko • Pikku Jakenaron jätinkirkko • Pikku Liekokankaan jätinkirkot • Pirttihaudankankaan jätinkirkko • Pirttivaaran jätinkirkot • Rajakankaan kirkko • Tyrnävän Hautakankaan jätinkirkko
Lappi:  Jatulinlehdon jätinkirkko
Liu Hongyu

| Mitalit> Maa:   Kiina.Naisten yleisurheilu.MM-kilpailut  | Mitalit> Maa:   Kiina.Naisten yleisurheilu.MM-kilpailut  | Mitalit> Maa:   Kiina.Naisten yleisurheilu.MM-kilpailut  | Maa:   Kiina> Naisten yleisurheilu. |
| --- | --- | --- | --- |
|  Kultaa | Sevilla 1999 | 20 km kävely |  |
Liu Hongyu (kiin. 刘宏宇) (s. 11. tammikuuta 1975, Liaoning) on kiinalainen kävelijä. Hän voitti kultaa 20 kilometrin kävelyssä vuoden 1999 maailmanmestaruuskilpailuissa Sevillassa. Hänen voittoaikansa oli 1.30.50 ja hänen maannaisensa Wang Yan hävisi hänelle kaksi sekuntia.
Käännös suomeksi
Maija Liukkonen

Maija Liukkonen (o.s. Raitanen, s. 24. lokakuuta 1956) on suomalainen jalkapalloilija ja jalkapallovalmentaja.
Liukkosen pelaajaura alkoi samoihin aikoihin, kun Suomessa käynnistyi organisoitu naisten sarjatoiminta. Hän liittyi 1972 vasta perustettuun Jyväskylän Pallokerhon joukkueeseen. Jyväskylästä Liukkonen siirtyi Turun Pyrkivään 1977 ja sieltä Turun Palloseuraan, jossa hän pelasi 10 vuotta ja voitti ensimmäisen mestaruutensa 1978. Liukkonen on pelannut myös PP-Futiksessa, Helsinki Unitedissa, Helsingin Jalkapalloklubissa ja Kontulan Urheilijoissa. Hän voittanut Suomen cupin HJK:ssa 1993 ja Pyrkivässä 1994. Mestaruuden ja cupin Liukkonen on voittanut myös Helsinki Unitedissa 1990.
Suomen naisten jalkapallomaajoukkueessa Liukkonen 52 maaottelua vuosina 1980–1991. Hän toimi myös maajoukkueen kapteenina ja oli aikanaan eniten maaotteluita pelannut naispelaaja.
Liukkonen valmensi Helsingin Jalkapalloklubia yhdessä Timo Lounion kanssa vuosina 1997–1999 ja 2001–2003. Tuona aikana HJK voitti Suomen cupin kolmesti, mestaruuden neljästi ja se eteni myös UEFA Cupissa välieriin 2001. Liukkonen on myös valmentanut Kontulan Urheilijoita ja pelasi siellä edelleen kaudella 2008.
Siviiliammatiltaan Liukkonen on hammaslääkäri.
Lineaarinen riippumattomuus

Lineaarinen riippumattomuus on eräs matematiikan ja erityisesti lineaarialgebran keskeisimpiä teemoja.  Tärkeytensä vuoksi se tulee käsitteenä vastaan myös puhtaan matematiikan ulkopuolella, esimerkiksi kvanttimekaniikassa, jossa kantafunktioilla on keskeinen merkitys.
Vektoreiden lineaarinen riippumattomuus

Olkoon  \{\mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},...,\mathbf {v} _{n}\} joukko vektoreita ja  \{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}\, joukko jonkin kerroinkunnan alkioita, tavallisesti reaalilukuja. Sanotaan, että vektorit  \mathbf {v} _{i} ovat lineaarisesti riippumattomia, jos lauseke
pätee jos ja vain jos kaikki kertoimet  a_{i} ovat nollia. Jos jokin tai jotkin kertoimista eivät ole nollia, sanotaan vektoreiden olevan lineaarisesti riippuvia. Käytännössä lineaarinen riippumattomuus tarkoittaa sitä, ettei yksikään vektoreista ole joukon muiden vektoreiden monikertojen summa eli lineaarikombinaatio. Esimerkiksi vektorit
ovat selvästi lineaarisesti riippumattomia, sillä
on mahdollista vain silloin, kun  a_{1}=a_{2}=0. Jos kuitenkin otetaan mukaan kolmas vektori
saadaan lineaarikombinaatio
joka toteutuu silloin, kun  b_{1}=-2,b_{2}=-3 ja  b_{3}=1, joten vektorit eivät ole lineaarisesti riippumattomia. Kaikkien annetussa vektoriavaruudessa lineaarisesti riippumattomien vektoreiden joukko määrittelee vektoriavaruuden kannan. Vaikka kanta ei olekaan yksikäsitteinen (sillä jos esimerkiksi  \{\mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2}\} on kanta, myös  \{2\mathbf {v} _{1},3\mathbf {v} _{2}\} on kanta), kantavektoreiden lukumäärä avaruudessa on vakio, ja se määrää tutkittavan vektoriavaruuden dimension. Edellisessä esimerkissä avaruuden dimensio on kaksi.
Funktioiden lineaarinen riippumattomuus

Samaan tapaan kuin vektoreille lineaarinen riippumattomuus voidaan määritellä yleisemminkin funktioille. Olkoot  f_{1},f_{2},...,f_{n} joukossa  X määriteltyjä funktioita ja  \{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}\, kerroinkunnan alkioita. Vektoreiden tapaan funktiot ovat lineaarisesti riippumattomia, jos
kaikilla  x\in X, vain silloin, kun kaikki kertoimet ovat nollia. Funktioiden lineaarinen riippumattomuus on olennaista, jos halutaan tietää, muodostavatko ne funktioavaruuden kannan. Funktioavaruuden dimensio määräytyy niin ikään lineaarisesti riippumattomien funktioiden lukumäärästä. Erotuksena vektoriavaruuteen on kuitenkin se, että on helppoa määritellä ääretöndimensioisia funktioavaruuksia käyttämällä kantana esimerkiksi ortogonaalisia polynomeja.
Lineaarisen riippumattomuuden toteaminen

Lineaarialgebrassa usein tulee vastaan tilanne, jossa annettujen olioiden, vektorien tai muiden sellaisten lineaarinen riippuvuus tai riippumattomuus on todettava. Tyypillisesti tämä palautuu kysymykseen yhtälöryhmän ratkaisemisesta. Esimerkiksi, jos halutaan tietää, ovatko vektorit
lineaarisesti riippumattomia, on ratkaistava yhtälöpari
Tämän tulokseksi saadaan  x=0 ja  y=0, joten vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia. Mikä tahansa nollasta eroava arvo x:lle tai y:lle olisi puolestaan merkinnyt lineaarista riippuvuutta. Matriisilaskennasta on tunnettua, että yhtälöparin ratkaisun olemassaolon kertoo myös yhtälöryhmästä kirjoitettu determinantti. Niinpä voidaan kirjoittaa determinantti sellaiselle matriisille, jonka pystyriveinä ovat tutkittavat vektorit
Koska determinantti ei ole nolla, vektorit eivät ole toistensa lineaarikombinaatioita ja ne ovat siis lineaarisesti riippumattomia.
Lineaarisen riippumattomuuden toteaminen > Wronskin ja Casoratin determinantit

Jatkuvien funktioiden lineaarisen riippumattomuuden toteamiseen voidaan käyttää Wronskin determinanttia. Joukolle funktioita  \{f_{1}(x),f_{2}(x),...,f_{N}(x)\}\, se määritellään funktioista ja niiden derivaatoista muodostuvaksi determinantiksi
Funktiot ovat lineaarisesti riippumattomia kaikilla niillä x:n arvoilla, joilla determinantti ei ole nolla. Wronskin determinantti on tärkeä differentiaaliyhtälöiden teoriassa. Jos  \{f_{n}^{[1]},f_{n}^{[2]},...,f_{n}^{[N]}\}\, on N funktiota sisältävä joukko diskreettejä funktioita, niiden lineaarista riippuvuutta testaa Casoratin determinantti
Koska Casoratin determinantin kahden vaakarivin erotus on derivaatan diskreetti analogia, kyseessä on Wronskin determinantin suora yleistys. Myös tässä tapauksessa funktiot  f_{n}^{[i]} ovat lineaarisesti riippumattomia, jos determinantti eroaa nollasta.
Kirjallisuutta

Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria.  Helsinki:  Otatieto, 1989.  ISBN 951-672-103-6
Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I – Vektorialgebra ja analyyttinen geometria.  Helsinki:  Otakustantamo, 1969.  ISBN 951-671-067-0
Litteraturblad
Aiheesta muualla

Litteraturblad digitoituna kansalliskirjastossa
Liverrys

Liverrys tarkoittaa seuraavia asioita:
Pikkulinnun ääni tai sulosanoista käytettävä nimitys
Trilli (musiikki)
Litiumdi-isopropyyliamidi

| Litiumdi-isopropyyliamidi |
| --- | --- |

Tunnisteet
IUPAC-nimi:  Litiumdi(propan-2-yyli)atsanidi
CAS-numero:  4111-54-0
PubChem CID:  2724682
SMILES:  [Li+].CC(C)[N-]C(C)C
Ominaisuudet
Molekyylikaava:  C6H14NLi
Moolimassa:  107,123 g/mol
Tiheys:  0,79 g/cm3
Liukoisuus veteen:  Reagoi veden kanssa
Litiumdi-isopropyyliamidi eli LDA (C6H14NLi) on di-isopropyyliamiinin litiumsuola. Yhdiste on erittäin vahvasti emäksinen ja sitä käytetään orgaanisissa synteeseissä.
Ominaisuudet

Huoneenlämpötilassa litiumdi-isopropyyli on suhteellisen epästabiili aine, joka hajoaa ilman kosteuden vaikutuksesta. Yhdiste liukenee poolittomiin orgaanisiin liuottimiin kuten pentaaniin ja heksaaniin, mutta polymerisoituu hitaasti muodostaen liukenemattoman polymeerin. Litiumdi-isopropyyliamidi liukenee paremmin eettereihin, mutta reagoi tetrahydrofuraania lukuun ottamatta niiden kanssa. Usein ainetta käytetään heksaaniliuoksena, jossa on mukana pieni määrä tetrahydrofuraania. Litiumdi-isopropyyliamiini on vahvasti emäksinen. Sen pKa-arvo tetrahydrofuraanissa on 35.
Röntgenkristallografiaan perustuen litiumdi-isopropyyliamidi on kiinteänä dimeeri. Se muodostaa myös dimeerejä liuoksissa esimerkiksi tetrahydrofuraanin kanssa.