Kimmoisuusaste
Nopeudet törmäyksen jälkeen > Kimmoisuusaste ja materiaalin ominaisuudet

Kimmoisuusaste ei ole materiaalin ominaisuus, koska se riippuu myös kappaleen muodosta ja törmäyksen laadusta, mutta se voidaan ennustaa materiaalin ominaisuuksien ja törmäysnopeuden perusteella, kun muut törmäykseen liittyvät tekijät tunnetaan. Pyörimisen ja kitkan aiheuttamat häviöt ovat monimutkaisia, mutta niiden vaikutus voidaan jättää huomioon ottamatta käsittelemällä idealisoitua tapausta, jossa kaksi yhtäläistä palloa törmää toisiinsa siten, että niiden massakeskipisteet ovat samalla niiden liikkeen suuntaisella suoralla.
Monien materiaalien kuten metallien ja keraamien (ei kuitenkaan kumien eikä muovien) otaksutaan olevan täysin kimmoisia, kun törmäyksen aiheuttama hetkellinen jännitys ei ole lähelläkään niiden myötörajaa. Siinä tapauksessa niiden törmäysenergia varastoituu vain kimmoiseen kokoonpuristumiseen, jolloin kimmoisuusasteeksi saadaan e = 1. Näin tapahtuu kuitenkin vain, kun nopeus on tiettyä rajaa pienempi, joka eri materiaaleilla vaihtelee 0,1 m/s:n ja 1 m/s:n välillä. Suuremmilla nopeuksilla törmäykset eivät ole täysin kimmoisia, koska kappaleet käyttäytyvät ikään kuin niiden liike-energia olisi kokonaisuudessaan keskittynyt  törmäyspisteeseen. Erityisesti myötöraja ylittyy osassa kosketuspintaa, jolloin energiaa kuluu plastiseen muodonmuutokseen. Tällä perusteella saadaan seuraavat arviot eri materiaalien kimmoisuusasteille arvioimalla, kuinka suuri prosenttiosuus niiden alkuperäisestä törmäysenergiasta ei kulu plastisiin muodonmuutoksiin. Suurin piirtein nämä luvut saadaan jakamalla materiaalin kyky varastoida energiaa tilavuusyksikköä kohti sen puristuessa kokoon (( 1/{\text{kimmomoduuli}}) sen kyvyllä pysyä jännitys-venymäkäyrän kimmoisella alueella ( 1/{\text{myötöraja}}):
Kun materiaalin tiheys ja nopeus tunnetaan, tästä saadaan:
Suuri myötöraja mahdollistaa sen, että suuri osa materiaalin "kosketustilavuudeta" pysyy kimmoisella alueella suurilla energioilla. Pieni kimmomoduuli mahdollistaa laajemman kosketuspinta-alan törmäyksen aikana, niin että energia jakautuu suurempaan tilavuuteen pinnan sisällä kosketuspisteessä. Tämä auttaa jännitystä pysymään myötörajan alapuolella.
Täsmällisempi teoreettinen tarkastelu osoittaa, että materiaalin tiheys ja nopeus ovat myös tärkeitä tekijöitä, jotka vaikuttavat kimmoisuusasteeseen, kun nopeus on sen verran suuri, ettei törmäys ole täysin kimmoinen (metalleilla suurempi kuin 0,1 m/s), mutta ei myöskään niin suuri, että tapahtuisi suuria pysyviä plastisia muodonmuutoksia (eli se ei ylitä arvoa 100 m/s). Pienillä nopeuksilla kimmoisuusaste on pienempi, koska vähemmän energiaa absorboituu. Tiheyttä käytetään massan sijasta, koska pallon tilavuuden vaikutuksen kumoaa kosketuskohdassa olevan vaikutusalueen tilavuuden kasvu samassa suhteessa. Täten pallon säde ei vaikuta kimmoisuusasteeseen. Kahden samasta materiaalista tehdyn mutta erikokoisen pallon törmäyksissä kimmoisuusasteet saadaan alla olevista kertomalla ne luvulla  \left({\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)^{\frac {3}{8}}, missä R1 ja R2 ovat pallojen tilavuudet.
Näiden neljän muuttujan avulla voidaan laatia teoreettinen arvio kimmoisuusasteille pallon pudotessa samasta materiaalista valmistetulle pinnalle.
e = kimmoisuusaste
Sy = dynaaminen myötölujuus (dynaaminen "kimmoraja")
E′ = efektiivinen kimmomoduuli
ρ = tiheys
v = nopeus törmäyksessä
μ = Poissonin suhde
Metalleilla tästä lasketut kimmoisuusasteet pätevät, kun nopeus on suunnilleen arvojen 0,1 m/s ja 100 m/s välillä ja yleisesti, kun
Eri materiaaleille saadaan tästä yhtälöstä seuraavat teoreettiset kimmoisuusasteet:
| --- | --- |
Metallit ja keraamit:: Ennusteen mukainen kimmoisuusaste e
pii: 1,79
alumiinioksidi: 0,45 ... 1.63
piinitridi: 0,38 ... 1,63
piikarbidi: 0,47 ... 1,31
amorfiset metallit enintään: 1,27
volframikarbidi: 0,73 ... 1,13
ruostumaton teräs: 0,63 ... 0,93
magnesiumseokset: 0,5 ... 0,89
luokan 5 titaaniseos: 0,84
alumiiniseos 7075-T6: 0,75
lasi (sooda-kalkki): 0,69
lasi (boorisilikaatti): 0,66
nikkeliseokset: 0,15 ... 0,70
sinkkiseokset: 0,21 ... 0,62
valurauta: 0,3 ... 0,6
kupariseokset: 0,15 ... 0,55
luokan 2 titaani: 0,46
volframi: 0,37
alumiiniseokset 3003 6061, 7075-0: 0,35
sinkki: 0,21
nikkeli: 0,15
kupari: 0,15
alumiini: 0,1
lyijy: 0,08
Pienillä nopeuksilla kimmoisuusaste on edellä olevista yhtälöistä saatua ennustetta suurempi ja lähestyy teoreettisesti arvoa e=1, kun edellä oleva murtoluku on pienempi kuin  10^{-6} m/s.
Muilla materiaaleilla tästä yhtälöstä lasketut kimmoisuusasteet sen sijaan ovat yleensä todellisia arvoja suurempia. Kuten taulukosta huomataan, monessa tapauksessa tästä yhtälöstä saatu kimmoisuusaste on jopa suurempi kuin 1, vaikka niin ei todellisuudessa voi olla. Parempien arvojen saamiseksi olisi myötörajan sijasta käytettävä dynaamista myötölujuutta.
Samalla tavalla laskemalla muoveille ja kumeille saadaan vielä korkeampia teoreettisia kimmoisuusasteita, koska nämä materiaalit lämpenevät puristuessaan kokoon eivätkä sen vuoksi käyttäydy yhtä ideaalisen kimmoisesti kuin metallit, lasit ja keraamit. Esimerkiksi polybutadieenille, jota käytetään golfpallojen pinnoitteena, saadaan kimmoisuusasteeksi peräti 11,6.
Käännös suomeksi