stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Algebrallinen funktio

Algebrallinen funktio on matematiikassa sellainen funktio  y=f(x), joka voidaan määritellä yhtälöllä, jossa jokin muuttujista x ja y riippuva polynomi on asetettu nollaksi.. Toisin sanoen funktio voidaan esittää jonkin x:stä ja y:stä riippuvan polynomiyhtälön p(x,y) = 0 ratkaisuna.
Monet algebralliset funktiot voidaan esittää algebrallisena lausekkeina, jotka voidaan muodostaa muuttujasta ja äärellisestä määrästä vakioita pelkästään algebrallisten operaatioiden, toisin sanoen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä juurenoton avulla. Sellaisia funktioita ovat esimerkiksi:
f(x)=1/x
f(x)={\sqrt {x}}
f(x)={\frac {\sqrt {1+x^{3}}}{x^{3/7}-{\sqrt {7}}x^{1/3}}}
Abelin–Ruffinin lause osoittaa kuitenkin, että on olemassa myös algebrallisia funktioita, joita ei voida tällä tavoin muodostaa.  Sellainen on esimerkiksi Bringin radikaali, joka on lausekkeen
määrittelemä implisiittifunktio.
Täsmällisemmin ilmaistuna yhden muuttujan (x') n:nnen asteen algebrallinen funktio on funktio  y=f(x), joka on jatkuva määrittelyjoukossaan ja joka toteuttaa polynomiyhtälön
missä kertoimet  a_{i}(s) ovat x:n polynomifunktioita, joissa kertoimet ovat kokonaislukuja. Voidaan osoittaa, että sama funktioluokka saadaan, jos kertoimiksi  a_{i} hyväksytään mitkä tahansa algebralliset luvut.  Jos kertoimina esiintyy transkendenttilukuja, funktio ei yleensä ole algebrallinen, mutta sen sanotaan olevan algebrallinen näiden kertoimien virittämän kunnan suhde.
Kun algebrallisen funktion argumentti on rationaaliluku tai mikä tahansa algebrallinen luku, funktion arvo on aina algebrallinen luku. Toisinaan tarkastellaan kertoimia  a_{i}<(x), jotka ovat jonkin renkaan R polynomeja, ja niitä sanotaan R:n algebrallisiksi funktioiksi.
Funktioita, jotka eivät ole algebrallisia, sanotaan transkendenttifunktioiksi. Sellaisia ovat esimerkiksi eksponenttifunktio  e^{x}, trigonometriset funktiot kuten  \sin x ja  \cos x, logaritmifunktio  \ln x ja gammafunktio  \Gamma (x). Transkendenttistenkin funktioiden yhdistetty funktio saattaa olla algebrallinen: esimerkiksi  f(x)=\cos \arcsin x={\sqrt {1-x^{2}}}.
Koska n:nnen asteen polynomiyhtälöllä on enintään n ratkaisua (ja tasan n ratkaisua, jos kyseessä on algebrallisesti suljettu kunta, esimerkiksi kompleksilukujen kunta), polynomiyhtälö ei implisiittisesti määrittele vain yhtä funktiota, vaan enintään n funktiota, joita toisinaan sanotaan funktion haaroiksi.  Tarkastellaan esimerkkinä yksikköympyrää:
y^{2}+x^{2}=1.\,
Tässä kutakin välillä -1 < x < 1 olevaa x:n arvoa kohti on kaksi y:n arvoa, jotka ovat toistensa vastalukuja. Niinpä yhtälö määrittelee kaksi haaraa:
y=\pm {\sqrt {1-x^{2}}}.\,
Vastaavasti m muuttujan algebrallinen funktio määritellään funktiona
y=f(x_{1},\dots ,x_{m})
joka on m + 1 muuttujan polynomiyhtälön
ratkaisu.
Yleensä edellytetään, että p:n on oltava jaoton polynomi. Siinä tapauksessa algebrallisen funktion olemassaolon takaa implisiittifunktiolause.
Muodollisesti m muuttujan algebrallinen funktio kunnassa K on rationaalilukujen kunnan algebrallisen sulkeuman K(x1, ..., xm) alkio.
Yhden muuttujan algebralliset funktiot > Johdanto ja yleiskatsaus

Algebrallisten yhtälöiden epämuodollinen määritelmä tarjoaa vihjeitä sellaisten ominaisuuksista. Intuitiivisen ymmärryksen saamiseksi voidaan algebralliset funktiot käsittää funktioiksi, jotka voidaan muodostaa tavanomaisilla algebrallisilla toimituksilla: yhteen-, kerto- ja jakolaskuilla sekä juurenotoilla. Tämä on kuitenkin yksinkertaisuus, sillä Galois’n teorian peruslauseesta seuraa, ettei kaikkia algebrallisia funktioita voida esittää juurilausekkeina.
Ensinnäkin voidaan todeta, että jokainen polynomifunktio  y=p(x) on algebrallinen funktio, sillä se on yksinkertaisesti yhtälön
ratkaisu y.
Myös jokainen rationaalifunktio y={\frac {p(x)}{q(x)}} on yhtälön
ratkaisuna algebrallinen.
Jokaisen polynomin n:s juuri eli muotoa 



y
=



p
(
x
)


n





{\textstyle y={\sqrt[{n}]{p(x)}}}

 oleva funktio on myös algebrallinen, sllä se on yhtälön
ratkaisu.
Hieman yllättävämpää on, että jokaisen algebrallisen funktion käänteisfunktio on myös algebrallinen. Sillä jos oletetaan, että y on yhtälön
ratkaisu jokaisella x:n arvolla, on x myös tämän yhtälön ratkaisu jokaisella y:n arvolla. Itse asiassa vaihtamalla x:n ja y:n merkitykset keskenään ja yhdistämällä termejä saadaan
Nyt kirjoittamalla x y:n funktiona saadaan alkuperäisen funktion käänteisfunktio, joka on myös algebrallinen funktio.
Kaikilla funktioilla ei kuitenkaan ole käänteisfunktiota. Esimerkiksi funktio y = x2 ei ole bijektio, vaan se saa argumentin arvoilla x ja -x aina saman arvon. Jos tästä yhtälöstä ratkaistaan x, saadaan kaksiarvoinen lauseke  x=\pm {\sqrt {y}}. Sen molemmat haarat,  {\sqrt {y}} ja  -{\sqrt {y}} ovat kuitenkin algebrallisia funktioita, mutta reaalilukujen joukossa  \mathbb {R}  ne on määritelty vain, kun  y\geq 0.
Yhden muuttujan algebralliset funktiot > Kompleksilukujen merkitys

Algebran näkökulmasta kompleksiluvut liittyvät täysin luonnollisella tavalla algebrallisten funktioiden teoriaan. Ensinnäkin algebran peruslauseen mukaan kompleksiluvut ovat algebrallisesti suljettu kunta. Siitä seuraa, että jos y:n sallitaan olla myös kompleksiluku, niin polynomirelaatiolla p(y, x) = 0  on varmasti vähintään yksi ratkaisu jokaisessa pisteessä x, ja yleensä niin monta ratkaisua kuin p:n asteluku y:n suhteen osoittaa. Tämän vuoksi algebrallisten funktioiden määrittelyalueesta johtuvat ongelmat minimoituvat.
Lisäksi siinäkin tapauksessa, että ollaan kiinnostuneita vain reaalisista algebrallisista funktioista, eräissä tapauksissa ei ole keinoa esittää funktiota yhteen-, kerto- ja jakolaskun sekä juurenoton avulla ilman, että joudutaan tekemisiin myös kompleksilukujen kanssa. Tarkastellaan esimerkiksi algebrallista funktiota, jonka määrittelee yhtälö
Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan avulla saadaan
Kun  x\leq {\frac {3}{\sqrt[{3}]{4}}},, kaavassa esiintyvä neliöjuuri on reaalinen ja kuutiojuurikin näin ollen hyvin määritelty ja saadaan vain yksi reaalinen ratkaisu. Sitä vastoin alueella  x>{\frac {3}{\sqrt[{3}]{4}}}, tämä neliöjuuri ei ole reaalinen, ja niinpä sen arvoksi on valittava jompikumpi kahdesta imaginaariluvusta, jotka ovat toistensa vastalukuja. Niinpä kuutiojuuri on valittava kolmen ei-reaalisen luvun joukosta. Jos sama valinta tehdään kaavan kummassakin termissä, nämä kolme kuutiojuuren valintaa antavat tulokseksi oheisessa kuvassa esiintyvät kolme haaraa.
Voidaan todistaa, ettei tätä funktiota voida mitenkään esittää lausekkeella, jossa esiintyy vain reaalilukujen juuria, vaikka nämä funktiot ovatkin reaalisia tässä kaaviossa näkyvällä alueella.
Merkittävämmällä teoreettisella tasolla kompleksilukujen käyttö antaa mahdollisuuden käyttää kompleksianalyysin vahvoja tekniikoita algebrallisten funktioiden tutkimiseen. Erityisesti argumenttiperiaatteen avulla voidaan osoittaa, että jokainen algebrallinen funktio on samalla analyyttinen funktio ainakin moniarvoisen funktion merkityksessä.
Olkoon p(x, y) kompleksimuuttujien x ja y kompleksiarvoinen funktio. Oletetaan, että 
x0 ∈ C on sellainen, että y:n polynomilla p(x0, y) on n erillistä nollakohtaa. Osoitamme, että algebrallinen funktio on analyyttinen jossakin x0 ympäristössä. Vallitaan joukko n toisiaan leikkaamatonta kiekkoa Δi, joista jokainen sisältää yhden näistä nollakohdista. Silloin argumenttiperiaatteen mukaan
Jatkuvuuden nojalla tämä pätee myös kaikille arvoille x jossakin 
x0:n ympäristössä.  Erityisesti p(x, y):llä on vain yksi nollakohta kiekossa Δi, mikä seuraa residylauseesta:
mikä on analyyttinen funktio.
Yhden muuttujan algebralliset funktiot > Monodromia

Edellä esitetyssä analyyttisyyden todistuksessa johdettiin lauseke n erillisen funktioelementin fi(x) järjestelmälle, edellyttäen, että x ei ole p(x, y):n kriittinen piste.  Kriittinen piste on piste, jossa erillisten nollakohtien lukumäärä on pienempi kuin p:n aste, ja näin tapahtuu vain siellä, missä p:n korkea-asteisin termi ja diskriminantti saavat arvon nolla. Näin sellaisia pisteitä
c1, ..., cm
on vain äärellinen määrä.
Funktioelementtien  fi tarkempaa tutkimusta kriittisten pisteiden lähellä voidaan käyttää osoittamaan, että monodrominen peite haarautuu kriittisten pisteiden sekä mahdollisesti myös kompleksitason äärettömyyspisteen ympärillä. Niinpä fi:n holomorfisella laajennuksella on vähintään algebralliset navat ja tavalline algebrallinen haarautuma kriittisten pisteiden ympärillä.
On huomattava, että kriittisten pisteiden ympärillä pätee
/
sillä pisteet fi ovat määritelmän mukaan p:n erilliset nollakohdat. Monodromiaryhmän muodostavat näiden tekijöiden permutaatiot, ja näin ollen ne muodostavat p:n Galois’n ryhmän monodromisen esityksen.
Historia

Algebrallisten funktioiden keskeisimmät ideat tunsi ainakin jo René Descartes. Ensimmäinen järjestelmällinen esitys niistä lienee Edward Waringin teoksessa An essay on the Principles of Human Knowledge, jossa hän kirjoitti:
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Algebraic function
Algebrallisen funktion y kolmen haaran kuvaajat, missä y3 − xy + 1 = 0, alueella 3/22/3 < x < 50.
Käännös suomeksi
Vincent Harolimana

Vincent Harolimana (s. 2. syyskuuta 1962 Mpembe) on ruandalainen roomalaiskatolinen piispa. Hänet vihki papiksi Nyundon hiippakuntaan paavi Johannes Paavali II 8. syyskuuta 1990. Hänet nimitettiin Ruhengerin hiippakunnan johtoon 31. tammikuuta 2012, ja piispaksi vihkiminen seurasi 24. maaliskuuta. Pääkonsekraattorina toimi Alexis Habiyambere, jota avustivat Thaddée Ntihinyurwa ja Smaragde Mbonyintege.
Vincent Kympat

Vincent Kympat (17. joulukuuta 1946 – 30. heinäkuuta 2011) oli intialainen roomalaiskatolinen piispa. Hänet vihittiin papiksi 23. tammikuuta 1977 ja nimitettiin Jowain hiippakunnan piispaksi 28. tammikuuta 2006. Kympatin konsekroi Dominic Jalan ja Joseph Mittathanyn avustama Pedro López Quintana 2. huhtikuuta 2006.
Kympat toimi hiippakuntansa johdossa, kunnes kuoli sydänkohtaukseen heinäkuussa 2011. Ambulanssi, jolla piispaa kuljetettiin sairaalaan, törmäsi matkalla polkupyörään; kaksi henkilöä sai vammoja. Kympat pääsi (onnettomuuden uhrien tavoin) sairaalaan, mutta kuoli tunnin kuluttua sinne ottamisesta.
Viktor Berežnyi

| Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten koripallo.MM-kilpailut  | Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten koripallo.MM-kilpailut  | Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten koripallo.MM-kilpailut  | Maa:   Neuvostoliitto> Miesten koripallo. |
| --- | --- | --- | --- |
|  Hopeaa | Argentiina 1990 |  |  |
| EM-kilpailut  | EM-kilpailut  | EM-kilpailut  |  |
|  Pronssia | Jugoslavia 1989 |  |  |
Viktor Viktorovytš Berežnyi (ukr. Віктор Вікторович Бережний, ven. Виктор Викторович Бережной, Viktor Viktorovitš Berežnoi, s. 20. helmikuuta 1961 Kiova, Ukrainan SNT, Neuvostoliitto) on ukrainalainen kilpauransa päättänyt koripalloilija, joka edusti maajoukkuetasolla Neuvostoliittoa ja yhdistynyttä joukkuetta.
Miesten maajoukkuetasolla Berežnyi edusti Neuvostoliittoa, jonka pelaajana hän voitti MM-hopeaa Argentiinassa 1990 ja EM-pronssia Jugoslaviassa 1989. Neuvostoliiton hajottua Berežnyi edusti vielä neljänneksi sijoittunutta yhdistynyttä joukkuetta Barcelonan kesäolympialaisissa 1992.
Aiheesta muualla

Profiili FIBA Archive (englanniksi)
Profiili FIBA Archive (englanniksi)
Profiili FIBA Archive (englanniksi)
Neuvostoliiton joukkue – Koripallon EM-kilpailut 1989
4 Vētra |
5 Sokk |
6 Berežnyi |
7 Marčiulionis |
8 Volkov |
9 Tihonenko |
10 Kurtinaitis |
11 Sabonis |
12 Gadašev |
13 Chomičius |
14 Bilostinnyi |
15 Hoborov |
Valmentaja Garastas
Neuvostoliiton joukkue – Koripallon MM-kilpailut 1990
4 Vētra |
5 Sokk |
6 Berežnyi |
7 Meleštšenko |
8 Lopatov |
9 Tihonenko |
10 Bazarevitš |
11 Volkov |
12 Suharev |
13 Koroljov |
14 Bilostinnyi |
15 Pintšuk |
Valmentaja Garastas
Yhdistyneen joukkueen joukkue – Kesäolympialaiset 1992
4 Vētra |
5 Bazarevitš |
6 Miglinieks |
7 Gorin |
8 Panov |
9 Tihonenko |
10 Berežnyi |
11 Nosov |
12 Suharev |
13 Gadašev |
14 Volkov |
15 Bilostinnyi |
Valmentaja Selihov
Vincent Kipruto

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Vincent Kipruto vuonna 2009  |  Vincent Kipruto vuonna 2009  |  Vincent Kipruto vuonna 2009  |  |
Maa:  Kenia
Miesten yleisurheilu
| MM-kilpailut  | MM-kilpailut  | MM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Daegu 2011 | maraton |  |
Vincent Kipruto Limo (s. 13. syyskuuta 1987) on kenialainen kestävyysjuoksija, joka on erikoistunut maratonjuoksuun. Hänen ennätyksensä maratonilla on huhtikuussa 2010 Rotterdamissa juostu 2.05.13.
Kipruto voitti MM-hopeaa vuoden 2011 MM-kilpailuista Daegusta ajalla 2.10.06. Hän on voittanut urallaan kaksi suurta maratonia, vuonna 2009 Pariisin maratonin ja vuonna 2013 Frankfurtin maratonin. Puolimaratonin Kipruto on juossut parhaimmillaan aikaan 1.00.39 elokuussa 2013 Lillessä.
Käännös suomeksi
Westparkin metroasema

| Westpark |
| --- | --- |

 Münchenin metro 
Perustiedot
Lyhenne:  WP
Metrolinjat:  U6
Paikkakunta:  München
Avattu:  15. huhtikuuta 1983
Rakenne
Tyyppi:  tunneliasema
Laitureita:  1
Laituriraiteita:  2
Liukuportaita:  kyllä
Hissejä:  kyllä
Westpark on Münchenin metron U6-linjan asema, se avattiin 15. huhtikuuta 1983.
Vorisek

Vorisek eli Voříšek on sukunimi, joka voi viitata seuraaviin henkilöihin:
Dick Vorisek (1918–1989), ääni-insinööri
Jan Václav Voříšek (1791–1825), säveltäjä
| --- | --- |
: Tämä on täsmennyssivu, joka luettelee monimerkityksisen käsitteen eri merkitykset tai useita eri henkilöitä. Artikkelisivuja, joiden nimessä tai tekstissä lukee ”Vorisek”, voi hakea sivunnimihaulla, laajalla sivunnimihaulla tai tekstihaulla.
Westport

Westport on usean paikan nimi:
Westport, Englanti
Westport, entinen kylä ja nykyään osa Malmesburya, Englanti
Westport, Irlanti
Westport, Kanadan Nova Scotia
Westport, Kanadan Ontario
Westport, Kanadan Newfoundland ja Labrador
Westport, Uusi Seelanti
Westport, Yhdysvaltojen Connecticut
Westport, Yhdysvaltojen Etelä-Dakota
Westport, Yhdysvaltojen Indiana
Westport, Yhdysvaltojen Massachusetts
Westport, Yhdysvaltojen Minnesota
Westport, Yhdysvaltojen New York
Westport, Yhdysvaltojen Oklahoma
Westport, Yhdysvaltojen Washington
Westport, Yhdysvaltojen Wisconsin
| --- | --- |
: Tämä on täsmennyssivu, joka luettelee monimerkityksisen käsitteen eri merkitykset tai useita eri henkilöitä. Artikkelisivuja, joiden nimessä tai tekstissä lukee ”Westport”, voi hakea sivunnimihaulla, laajalla sivunnimihaulla tai tekstihaulla.
Virtain Länsipuolen työväentalo

| Virtain Länsipuolen työväenyhdistyksen talo |
| --- | --- |
 Virtain, Länsipuolen työväenyhdistyksen työväentalo.
Sijainti:  Koronkylä, Virrat
Valmistumisvuosi:  1912
Purkuvuosi:  myyty 1963
Rakennuttaja:  Länsipuolen Työväenyhdistys ry
Runkorakenne:  hirsi
Julkisivumateriaali:  lauta
 
Lisää rakennusartikkeleitaArkkitehtuurin teemasivulla
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Virtain Länsipuolen työväenyhdistyksen talo oli Virtain kaupungissa Koronkylässä sijainnut työväentalo.
Historiaa

Virtain Länsipuolen työväenyhdistys (alun perin Koronkylän työväenyhdistys) perustettiin vuonna 1905. Perustavassa kokouksessa mukaan liittyi 42 ihmistä; vuoden 1906 lopulla jäsenluku oli jo 75, tosin vain harva oli maksanut jäsenmaksunsa kokonaisuudessaan. Vuonna 1915, kun yhdistys vietti 10-vuotisjuhliaan, oli jäseniä 27. Ensimmäisten kymmenen vuoden aikana yhdistys piti 123 kokousta ja järjesti 68 iltamat.
Työväentalon rakennustyöt aloitettiin 1910-luvun alussa. Elokuussa 1910 pidettiin tontilla raivaustalkoot, joissa kaadettiin ylimääräisiä puita tontilta ja tehtiin tie. Tontti sijaitsi Koron sahan myllyn lähellä kukkulalla, jolta aukesi näkymä Koronkylän yli. Talon vihkiäisiä vietettiin 7.7.1912. Ohjelmaa oli varattu 9 tunnin ajaksi. Vuonna 1913 yhdistys sai lunastaa tontin omakseen, ja se nimettiin Tulevaisuuden Toivoksi. Taloa viimeisteltiin vähitellen vuosien varrella.
1930-luvulla kylän läpi rakennettiin rautatie, ja rautatietyöläisten osallistuminen vilkastutti yhdistyksen toimintaa. 1940-luvun loppupuolella taloon saatiin sähköt Koronjoessa olleesta voimalaitoksesta. 1960-luvulle tultaessa yhdistyksen toiminta alkoi hiljentyä, ja se päätettiin lopettaa. Yhdistys lopetettiin ja talo myytiin vuonna 1963.
Toimintaa työväentalolla

Talolla järjestettiin kokouksia ja iltamia, ja siellä toimi myös kirjasto. Vuonna 1915 pidettyjen 10-vuotisjuhlien ohjelmassa oli muun muassa puheita, onnitteluja ja näytelmä. Elokuussa 1934 järjestettiin ”suurjuhlat”, joihin tuli puhujaksi kansanedustaja Kaisa Hildén.
Vuohijärvi (taajama)

Vuohijärven kirkko muutettiin vuonna 2015 luonto- ja kulttuurikeskukseksi.
Vuohijärvi on kylä Kouvolan Valkealassa, Vuohijärven etelärannalla Vekaranjärven kaupunginosassa. Vuohijärvi kuului vuoteen 2008 asti Valkealan kuntaan. 
Taajaman kautta kulkee Savon rata, ja siellä on ollut Vuohijärven rautatieasema ja Horpun seisake.
Vuohijärvi lakkasi olemasta tilastollinen taajama 2000-vuosikymmenen alussa, sillä sen väkiluku laski alle kahdensadan. 
Vuoden 2020 lopussa Vuohijärven postinumeroalueella (47900 Vuohijärvi) asui 240 ihmistä. Alueeseen kuuluu kylän lisäksi hieman sen ympäristöä.
Historia

Taajama on syntynyt teollisuuslaitosten ympärille. Ensimmäinen teollisuuslaitos oli 1806 rakennettu vesisaha Siikakoskella, muutamia kilometreja Vuohijärveltä länteen.
Pohjanmaalta 1910-luvulla saapuneet veljekset Gustaf Walter, John Artur ja Oscar Helmer Sjöblom aikoivat perustaa Vuohijärvelle Pohjoismaiden suurimman nahka- ja kenkätehtaan ja hankkivat itse tehdasta varten Okaniemestä Siikakosken sahan, koskiosuuksia sekä maata. Kolmikerroksisen tiilisen tehdasrakennuksen pystytys alkoi 1916, mutta rakennustyö jäi kesken, kun sisällissodan aikana punaiset pidättivät veljekset ja heidät ammuttiin Korian sillalla 28. huhtikuuta 1918. Sodan jälkeen perustettu Oy Siikakoski Ab jatkoi sahan ja voimalaitoksen toimintaa mutta nahkatehtaan kesken jääneet rakennukset purettiin rakennustarpeiksi.
Vuonna 1934 perustettiin Kalso Oy:n vaneritehdas järven rannalle, rautatien varrelle. Eri nimillä toimineen tehtaan omistaa 1996 lähtien UPM. Kalson viilutehdas tuottaa sorvattua kuusiviilua, jota käytetään muun muassa parketin taustaviiluna. Tehdas työllistää noin 120 henkilöä (2014).
Vuohijärvellä sijaitseva Vuohijärven kirkko myytiin kulttuuritaloksi toukokuussa 2014. Vuohijärvellä on asiamiesposti ja kauppa. Vuohijärvi on lähinnä Repoveden kansallispuistoa sijaitseva merkittävä taajama.
Vorlokin rotkorepeämä

Vorlokin rotkorepeämä on syvä rotkolaakso, joka sijaitsee Hyrynsalmen kunnassa Ukkohallan matkailukeskuksen lähellä. Kalliorepeämä sijaitsee UKK-vaellusreitin varrella. Repeämän pohjalla voi olla lunta ja jäätä vielä keskikesälläkin.
Vorlokin alueen kulttuuriperintö ulottuu kivikaudelle. Kalliorepeämästä on mahdollisesti louhittu kvartsia ja kvartsiittia pientyökaluihin.
Välikanava

Välikanava on Heinävedellä Varistaipaleen kanavan ja Taivallahden kanavan välillä sijaitseva avokanava joka rakennettiin 1911-1914. Kanava on pituudeltaan 160 metriä ja sen kautta kulkevien alusten suurin leveys voi olla 7,1 metriä, syväys 1,8 metriä ja mastonkorkeus 12,5 metriä.
Völkl

| Völkl Int>  |
| --- | --- |
Perustettu:  1923
Kotipaikka:  Straubing, Saksa
Kotisivu:  www.volkl.com
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Völkl on saksalainen laskettelusuksien valmistaja. Suksista se on laajentanut valikoimaansa myös muihin ulkoiluvarusteisiin, lumilautoihin ja tennisvarusteisiin.
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Völkl
Vipunosto

Vipunosto on lihaskuntoharjoite, jonka tavallisimmassa suoritustavassa käsi ja käsivarsi liikkuvat kaaressa sivuille ja kyynärpäätä pidetään koko ajan samassa kulmassa. Vipunostot harjoittavat hartiaseudun lihaksia ja eritoten olkapään keskilohkoa. Vipunostoissa käytetään vähemmän painoja, kuin samoille lihasryhmille käytettävässä työntöliikkeessä eli pystypunnerruksessa.
Vipunostoilla ei voi harjoittaa täyspainoisesti koko hartiaseutua, vaan myös muita liikkeitä on syytä tehdä.
Liikkeen suorittaminen

Liike suoritetaan tavallisesti käsipainolla, mutta liikettä voi tehdä myös kahvakuulalla tai alataljassa. Myös vastuskuminauhaa voi käyttää.
Liikkeen suorittaminen > Sivuvipunosto

Sivuvipunosto vaikuttaa kolmipäiseen hartialihakseen eli olkalihakseen. Liikkeen aloitusasennossa painoja pidetään käsissä vartalon sivuilla. Käsivarret ovat joko suorana tai hieman koukussa, jolloin liike ei rasita niin paljoa lihaksia ja on helpompi tehdä. Kädet nostetaan aloitusasennosta mahdollisimman suoraksi sivuille, jolloin muodostetaan T-kirjain. Yksi toisto on valmis, kun kädet lasketaan takaisin aloitusasentoon. Liikkeen voi tehdä myös yksikätisesti, jolloin toisella kädellä voidaan ottaa jostakin tukea tasapainon säilyttämiseksi.
Liikkeen suorittaminen > Etuvipunosto

Etuvipunosto kohdistaa harjoituksen etuolkapäihin. Liikkeen aloitusasento on muuten samanlainen kun sivuvipunostoissakin, mutta kädet ovat vartalon edessä. Liike jatkuu siten, että kättä nostetaan suoraan ylös eteenpäin olkapään korkeudelle, jonka jälkeen se lasketaan takaisin aloitusasentoon.
Liikkeen suorittaminen > Vipunosto selällään

Vipunosto selällään rasittaa rintalihaksia, hauiksia ja olkalihasta. Liike tehdään penkillä selällään maaten kädet suorina tai vähän koukussa. Kädet nostetaan alkuasennosta suoraan ylöspäin, ja siitä ne lasketaan takaisin alkuasentoon. Liike voidaan tehdä käsipainoin tai esimerkiksi kahdella alataljalla. Käsien on syytä olla aloitusasennossa hartioiden korkeudella.
Vipunosto sivulle käsipainolla.
Vipunosto selällään käsipainoilla.
Antiikin filosofien salaiset opetukset

Useiden antiikin kreikkalaisten filosofien opetukseen kuului toisaalta julkisia opetuksia, jotka oli tarkoitettu kaikille, ja toisaalta salaisia opetuksia, jotka oli tarkoitettu vain edistyneemmille tai valituille oppilaille. Tällaisten oppien olemassaolo tunnetaan lähinnä joidenkin säilyneissä kirjoituksissa olevien viittausten ja vihjausten välityksellä.
Salaisia oppeja saatettiin joko opettaa vain suullisesti, ne saatettiin kirjoittaa tahallaan hämärään tai epäselvään muotoon, tai niiden lukeminen sallittiin vain oppilaille, jotka olivat jo todistaneet olevansa aitoja filosofeja. Erään katsauksen salaisiin opetuksiin antaa Klemens Aleksandrialainen, joka kirjoitti:
Pienemmälle piirille tarkoitetut opetukset liittyivät yleensä vaikeampiin aiheisiin, kuten metafysiikkaan, kosmologiaan ja muihin kaikkeuden alkuperusteita käsitteleviin aiheisiin, kun taas suuremmalle yleisölle tarkoitetut opetukset liittyivät käytännölliseen filosofiaan, kuten etiikkaan ja retoriikkaan.
Pythagoras

Pythagoras oli kaikista antiikin filosofeista tunnetuin juuri salaisista opetuksistaan. Hänen koulukuntaansa voidaankin pitää paitsi filosofisena koulukuntana myös uskonnollisena kulttina, joka toimi kuin salaseura. Pythagoras muun muassa opetti vain yöaikaan, jotta vain harvat ja valitut olisivat nähneet hänen kasvonsa.
Pythagoraalta ei kuitenkaan ole säilynyt omia kirjoituksia, jotka todistaisivat asian. Eräs suora viittaus Pythagoraan salaisiin opetuksiin on Diogenes Laertioksella, joka kirjoittaa: ”Ennen Filolaoksen aikaa ei ollut mahdollista saada tietoa mistään pythagoralaisesta opista. [..] Myös muut pythagoralaiset sanoivat, ettei kaikkia oppeja sopinut paljastaa kaikille”.
Klemens Aleksandrialainen sanoo Pythagoraalla olleen kahdenlaisia oppilaita, ”kuulijoita” (akousmatikoi) ja "opetuslapsia" (mathēmatikoi), joiden erona oli se, että "jotain puhuttiin kaikille ja jotain kätkettiin heiltä" (Stromata V.ix.58). Aulus Gellius (I.ix) sanoo kuitenkin ryhmiä olleen kolme: akousmatikoi, joiden tuli olla hiljaa ja vain kuunnella, mathēmatikoi, joilla oli lupa kysyä, tehdä muistiinpanoja ja ilmaista oma mielipiteensä, sekä fysikoi, jotka tutkivat kosmisia ilmiöitä ja asioiden alkuperusteita. Mikään Gelliuksella ei kuitenkaan viittaa siihen, että osa oppilaista olisi saanut erilaista opetusta, eli että olisi ollut olemassa vain joillekin tarkoitettua salattua opetusta.