stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tetraedrinen symmetria
Pyritoedrinen symmetria

Pyritoedrisen symmetrian Th, 3*2, [4,3+] tai m3 kertaluku on 24. Tällä ryhmällä on samat rotaatioakselit kuin T:llä sekä symmetriatasot kohtisuorista suunnista kahden läpi. Kolminkertaiset akselit ovat nyt diedrisen symmetrian S6 (3)-akselit, ja niillä on keskeinen inversiosymmetria. Th on isomofrinen T × Z2:n kanssa: jokainen Th:n alkio on joko T:n alkio tai jokin niistä yhdistettynä inversion kanssa. Näiden kahden normaalin aliryhmän lisäksi on myös normaali aliryhmä D2h, joka on samalla suorakulmaisen särmiön  symmetriaryhmä, tyyppiä Dih2 × Z2 = Z2 × Z2 × Z2. Se on edellä mainitun normaalin aliryhmän T ja pisteen suhteen suoritetun peilauksen Ci suora tulo. Tekijäryhmä on sama kuin edellä: tyyppiä Z3. Viimeksi mainitun kolme alkiota ovat identtinen kuvaus sekä rotaatiot myötäpäivään ja vastapäivään, mitkä vastaavat kahden kohtisuoran kaksinkertaisen akselin orientaation säilyttäviä permutaatioita.
Pyritoedrinen symmetria on sellaisen kuution symmetria, jonka jokaiselle tahkolle on piirretty jana, joka jakaa sen kahteen suorakulmioon siten, että toisiaan koskettavilla tahkoilla näillä janoilla ei ole yhteisiä päätepisteitä kuution särmillä. Nämä symmetriat vastaavat kappaleen avaruuslävistäjien parillisia permutaatioita sekä kuvauksia, jotka muodostetaan yhdistämällä nämä ja inversio. Samalla se on pyritoedrin symmetria, toisin sanoen kappaleen, joka muistuttaa edellä mainittua kuutiota, mutta jossa jokainen suorakulmio on korvattu viisikulmiolla, jossa on yksi symmetria-akseli, neljä yhtä pitkää sivua ja yksi eripituinen sivu (joka vastaa kuution tahkot kahtia jakavia janoja); toisin sanoen kuution tahkot kapenevat näiden jakolinjojen lähellä. Tämä on säyden ikosaedrisen symmetrian aliryhmä myös isometrisena, ei vain abstraktina ryhmänä, ja siinä on mukan neljä ikosaedrisen symmetrian 10 kolminkertaisesta akselista.
Th:n konjugaattiluokkiin kuuluvat T:n konjugaattiluokat ja niiden inversiot, seuraavat 24 kuvausta:
identtinen kuvaus
8 kpl 120°:n rotaatioita (C3)
3 kpl 180°:n rotaatioita (C2)
inversio (S2)
8 kpl 60°:n rotaation ja peilauksen yhdistettyjä kuvauksia eli rotoreflektioita (S6)
3 kpl peilauksia tasojen suhteen (Cs)
Pyritoedrinen symmetria > Pyritoedrisen symmetrian aliryhmät

| Schoenflies | Coxeter | Coxeter | Orb>  | H-M | Generaattorit | Rakenne | Sykl>  | Kertaluku | Indeksi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Th | [3+,4] |  | 3*2 | m3 | 2 | A4×2 |  | 24 | 1 |
| D2h | [2,2] |  | *222 | mmm | 3 | Dih2×Dih1 |  | 8 | 3 |
| C2v | [2] |  | *22 | mm2 | 2 | Dih2 |  | 4 | 6 |
| Cs | [ ] |  | * | 2 or m | 1 | Dih1 |  | 2 | 12 |
| C2h | [2+,2] |  | 2* | 2/m | 2 | Z2×Dih1 |  | 4 | 6 |
| S2 | [2+,2+] |  | × | 1 | 1 | 2 or Z2 |  | 2 | 12 |
| T | [3,3]+ |  | 332 | 23 | 2 | A4 |  | 12 | 2 |
| D3 | [2,3]+ |  | 322 | 3 | 2 | Dih3 |  | 6 | 4 |
| D2 | [2,2]+ |  | 222 | 222 | 3 | Dih4 |  | 4 | 6 |
| C3 | [3]+ |  | 33 | 3 | 1 | Z3 |  | 3 | 8 |
| C2 | [2]+ |  | 22 | 2 | 1 | Z2 |  | 2 | 12 |
| C1 | [ ]+ |  | 11 | 1 | 1 | Z1 |  | 1 | 24 |
Kappaleita, joilla on kiraalinen tetraedrinen symmetria

Oheisen kuvan väritys esittää, miten ikosaedri voidaan käsittää pullistetuksi tetraedriksi.  Näin väritettynä kappaleella on kiraalinen symmetria.
Kappaleita, joilla on täysi tetraedrinen symmetria

| Luokka | Nimi | Kuva | Tahkoja | Särmiä | Kärkiä |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Platonin kappale | tetraedri |  | 4 | 6 | 4 |
| Arkhimedeen kappale | typistetty tetraedri |  | 8 | 18 | 12 |
| Catalanin kappale | triakis-tetraedri |  | 12 | 18 | 8 |
| Near-miss Johnsonin kappale | Typistetty triakis-tetraedri |  | 16 | 42 | 28 |
| Near-miss Johnsonin kappale | Tetratoitu dodekaedri |  | 28 | 54 | 28 |
| Uniforminen tähtimonitahokas | Tetrahemiheksaedri |  | 7 | 12 | 6 |
Aiheesta muualla

Tetrahedral Group Wolfram MathWorld. Erik W. Weisstein. Viitattu 2.8.2019.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Tetrahedric symmetry
Kiraalisen tetraedrisen symmetrian aliryhmät
Täysi tetraedrinen ryhmä Td perusalueineen
Akiraalisen tetraedrisen symmetrian aliryhmät
Pyritoedrinen ryhmä Th ja sen perusalue
Lentopallon saumojen muodostamalla kuviolla on pyritoedrinen symmetria.
Pyritoedriset aliryhmät
Käännös suomeksi
Maria Johansson

Maria Johansson (s. 7. huhtikuuta 1956) on ruotsalainen näyttelijä ja ohjaaja. Hänet muistetaan ennen kaikkea Maria "Pampula" Grankvistin roolista televisiosarjassa Saariston lapset (1964).
Johansson opiskeli Ruotsin Teatterikorkeakoulussa ja valmistui sieltä vuonna 1981. Hänet on nähty Ruotsissa useassa televisiosarjassa ja elokuvassa 1980- ja 1990-luvuilla, muun muassa Suomessakin esitetyssä Saaristolaislääkäri-tv-sarjassa. Johansson on esiintynyt muun muassa elokuvassa Yksinkertainen murhaaja (Den enfaldige mördaren, 1982). Nykyään Johansson on myös ohjaaja ja näyttämötaiteen professori.
Aiheesta muualla

Maria Johansson Internet Movie Databasessa. (englanniksi)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  VIAF 
Kansalliset:  Ruotsi 
Henkilöt:  Elonet
Arajik Harutjunjan

| Arajik Harutjunjan> Արայիկ Հարությունյան |
| --- | --- |

Artsakhin 4. presidentti
 21. toukokuuta 2020 – 1. syyskuuta 2023  
Edeltäjä:  Bako Sahakjan
Seuraaja:  Samvel Shahramanjan
Artsakhin 1. valtioministeri
 25. syyskuuta 2017 – 6. kesäkuuta 2018  
Edeltäjä:  Virka perustettu
Seuraaja:  Grigory Martirosjan
Vuoristo-Karabahin 6. pääministeri
 14. syyskuuta 2007 – 25. syyskuuta 2017  
Presidentti:  Bako Sahakjan
Edeltäjä:  Anushavan Danieljan
Seuraaja:  Virka lakkautettu
Henkilötiedot
Syntynyt: 14. joulukuuta 1973 (ikä 51) Stepanakert, Vuoristo-Karabah, Azerbaidžanin SNT, Neuvostoliitto
Ammatti:  ekonomisti
Puoliso:  Kristina Harutjunjan
Lapset:  3
Tiedot
Puolue:  Vapaa isänmaa
Arajik Vladimiri Harutjunjan (arm. Արայիկ Վլադիմիրի Հարությունյանlähde?, s. 14. joulukuuta 1973 Stepanakert, Vuoristo-Karabah, Azerbaidžanin SNTlähde?) on armenialainen poliitikko, joka on ollut Artsakhin presidentti vuodesta 2020. Hän oli aiemmin Artsakhin ensimmäinen valtioministeri vuodesta 2017 eroonsa asti vuonna 2018lähde? sekä Artsakhin tasavallan kuudes ja viimeinen pääministeri vuodesta 2007 viran lakkauttamiseen uuden perustuslain myötä vuonna 2017.lähde?
Azerbaidžanin turvallisuusviranomaiset pidättivät Harutjunjanin 3. lokakuuta 2023 ja hänet vietiin Bakuun syytettynä hyökkäyssodasta Azerbaidžania vastaan ja sotarikoksista. Myös aiemmat Artsakhin presidentit Bako Sahakjan ja Arkadi Ghukasjan sekä parlamentin puhemies David Ishhanjan pidätettiin.
SSH

Secure Shell eli SSH on salattuun tietoliikenteeseen tarkoitettu  protokolla. Yleisin SSH:n käyttötapa on ottaa etäyhteys SSH-asiakasohjelmalla SSH-palvelimeen päästäkseen käyttämään toista konetta merkkipohjaisen konsolin kautta. SSH:lla voidaan myös suojata FTP-, HTTP- tai muuta liikennettä, joka toimii samalla tasolla. Rlogin, telnet, rsh, rcp ja rdist suositellaan korvattavaksi SSH:lla, koska näiden yhteydenottotapojen suojaustaso on varsin heikko.
SSH-protokollan ensimmäisen version (SSH1) kehitti vuonna 1995 tekniikan lisensiaatti Tatu Ylönen, joka työskenteli tuolloin tutkijana teknillisessä korkeakoulussa. Sittemmin hän perusti SSH Communications Security -nimisen yrityksen.  Toisen version (SSH2) kehitti IETF, jota työryhmä kutsui nimellä "Secsh" kehitysvaiheessa. SSH2 julkaistiin vuonna 1998. RFC-dokumentit on julkaistu vuonna 2006, jonka jälkeen Secsh-työryhmä lopetti toimintansa.
Vuonna 1999 OpenBSD-projektin yhteydessä alettiin kehittää vapaata versiota SSH:ta. OpenSSH perustuu Tatu Ylösen ssh 1.2.12 -julkaisuun, joka oli viimeinen vapaalla lisensillä julkaistu.
SSH-asiakasohjelma kuuluu nykyisin useimpien Unix-sukuisten käyttöjärjestelmien oletusasennukseen, ja se on yleensä käytettävissä komentoriviltä komennolla ssh. Windows-koneilla suosittu SSH-etäkäyttöohjelma on PuTTY.
SSH1 ja SSH2

SSH-protokollasta on kaksi versiota, SSH1 ja SSH2, jotka eroavat monin tavoin. Eräs ero johtuu RSA-algoritmin patenteista, joka on sittemmin vanhentunut. SSH2 käyttää useampaa protokollaa eri tarkoituksiin kun SSH1:ssä on yksi monoliittinen protokolla.
SSH1:n käyttämä CRC-tarkistussumma todettiin haavoittuvaksi ja se on SSH2:ssa korvattu viestin todennuskoodialgoritmien (MAC, Message Authentication Code) käytöllä.
SSH1 tukee vain RSA-algoritmia julkisen avaimen autentikaatioon kun SSH2:ssa vaihtoehtoja ovat myös DSA ja OpenPGP. Lisäksi Rhosts on poistettu turvattomana. SSH2 käyttää Diffie-Hellman avaimenvaihtoa palvelinavaimen sijaan.
SSH2:ssa istuntoavaimet voi vaihtaa.
DSA on OpenSSH:ssa oletuksena pois käytöstä vuodesta 2015 lähtien ja aikomus on poistaa se kokonaan vuoteen 2025 mennessä. Syynä tähän on DSA:n heikkous, mutta SSH2:n dokumentaatiossa se on ollut ainoa pakollinen algoritmi johtuen muiden algoritmien patenteista. RSA on laajalti käytössä, mutta uutta kehitystä ovat ECDSA ja EdDSA, joissa on suorituskykyyn ja turvallisuuteen liittyviä parannuksia.
Sertifikaatit

Yhteyttä muodostaessa SSH-asiakas pyytää käyttäjää tarkistamaan palvelimen identiteetin ("isäntäavain" eli "host key") kun yhteys muodostetaan ensimmäistä kertaa. Tarkistus tehdään "sormenjäljen" perusteella, joka on palvelimen julkisesta avaimesta muodostettu tiiviste (esimerkiksi SHA-256). Koska ihmiselle tarkistus on vaivalloista ja virheherkkää, tiedot voidaan tallettaa tunnettujen palvelimien listaan tai ne voidaan jakaa DNSSECin avulla. Kuitenkin käyttäjä luultavaksi hyväksyy avaimen sormenjäljen sitä tarkistamatta, joten käytännössä SSH-toimii "trust on first use" (TOFU) -periaatteella, jossa palvelimen sertifikaatti hyväksytään ensimmäistä kertaa sillä käydessä ja käyttäjää varoitetaan jos se muuttuu.
Käyttäjä tunnistautuu palvelimelle tyypillisesti salasanalla, mutta näiden heikkouksien vuoksi on parempi käyttää avaimia, jolloin käyttäjän ei tarvitse syöttää salasanoja. Sallitut avaimet voidaan tallettaa käyttäjäkohtaisesti palvelimella. Palvelimen avain ei muutu usein, mutta se voi muuttua palvelimen muutoksien tai domain-nimen muutoksen vuoksi. Myös käyttäjät voivat tarvita uusia avaimia koska ne voidaan julkaista vahingossa tai ne voivat hukkua.
OpenSSH tukee SSH-sertifikaattia, joka sisältää julkisen SSH-avaimen sekä avaimeen liittyvää metatietoa, jotka luotettava taho allekirjoittaa kryptografisesti. Sertifikaattia voidaan käyttää julkisen avaimen sijaan kun muodostetaan yhteyttä, jolloin ei tarvitse käsin tarkistaa avainta.
Huomioitavaa salatun yhteyden muodostamisessa

Suojatun liikenteen yksi tärkeimmistä periaatteista on, että mahdollisimman monessa paikassa käytetään mahdollisimman monta erityyppistä algoritmia. Näin krakkeri ei yhden liikenteen suojaukset murrettuaan osaa purkaa samalla keinolla muita yhteyksiä. Siksi SSH-ohjelmissa on hyvin monia käytettävissä olevia algoritmeja. Vaikka tieto, jota voisi kuljettaa verkon yli, ei olisikaan arkaluontoista, niin on silti suositeltavaa käyttää salattuja yhteyksiä, koska näin salasanakin säilyy suojattuna toisin kuin telnet-liikenteessä ja suojatun liikenteen määrä verkossa lisääntyy. Tämä hankaloittaa osittain krakkereita erottamasta arkaluontoista tietoa triviaalista informaatiosta.
Vaikka SSH luokitellaan turvalliseksi, siihen liittyy eräitä haavoittuvuuksia, joita voidaan hyödyntää hyökkäyksissä. Ensimmäistä yhteyttä kahden pisteen välille muodostaessa vaihdetaan salausavaimet hyvin heikon salauksen voimin (ks. Potenssiinkorotusalgoritmi). Jos krakkeri käyttää mies välissä -tekniikkaa, niin hän voi lukea kahden pisteen välille muodostettavat yhteydet. Tämä ongelma voidaan välttää lähettämällä salausavaimet perinteisessä postissa tai kuljettamalla avaimet taskussa pisteiden välillä. On ensiarvoisen tärkeää huomioida, ettei tätä ongelmaa ole kuin SSH-1-protokollaa käytettäessä. SSH-2:ssa avaimien vaihto tapahtuu tietoturvallisesti.
Toisaalta esimerkiksi SSH-putkea ei kannata muodostaa missä tahansa. Jos et luota ympäristöön, missä olet, älä ota yhteyttä. Jälleen täytyy salausavain saada molempien pisteiden välille, ja liian usein ihmiset jättävät palvelimen avaimen koneelle, jolta yhteys muodostettiin. Tämän jälkeen krakkeri voi perustaa oman valepalvelimensa ja varastaa salasanoja muilta saman palvelimen käyttäjiltä aiemmin mainitulla tekniikalla.
SSH-asiakaspääteohjelmia ja palvelinversioita on hyvin monenlaisia. Yhden valmistajan SSH-pääteohjelma ei välttämättä ole yhteensopiva toisen valmistajan palvelinohjelman kanssa, koska asiakasohjelma ei välttämättä tue palvelimen vaatimia suojausalgoritmeja. Tämä on kuitenkin hyvin harvinaista.
SFTP

SFTP (SSH File Transfer Protocol tai Secure File Transfer Protocol) on SSH:n mukana tuleva ohjelma, joka on tarkoitettu tiedonsiirtoon.
Sillä ei ole yhteyksiä vanhempaan FTP-protokollaan.
OpenSSH-kehittäjät ovat julistaneet tiedostoja SSH-yhteyden yli kopioivan scp-ohjelman ja protokollan vanhentuneeksi. scp:n ongelmana on, että jokerimerkit laajennetaan etäjärjestelmässä, joten käyttäjä ei voi tietää mitä tiedostoja hän on vastaanottamassa, ja voi vahingossa ylikirjoittaa tiedostoja. OpenSSH suosittelee käytettäväksi sftp:tä tai rsync:iä tiedostojen siirtoon.
Suosio

SSH onnistui korvaamaan vakiintuneessa käytössä olleita työkaluja turvallisemmalla vaihtoehdolla. SSH:n eduiksi sanotaan vastaavat toiminnot ja helpompi käytettävyys sekä avoin standardi. Arvioiden mukaan vuoden 2000 lopussa SSH:lla oli kaksi miljoonaa käyttäjää.
Standardit

RFC 4250 The Secure Shell (SSH) Protocol Assigned Numbers
RFC 4251 The Secure Shell (SSH) Protocol Architecture
RFC 4252 The Secure Shell (SSH) Authentication Protocol
RFC 4253 The Secure Shell (SSH) Transport Layer Protocol
RFC 4254 The Secure Shell (SSH) Connection Protocol
RFC 4335 The Secure Shell (SSH) Session Channel Break Extension
RFC 4344 The Secure Shell (SSH) Transport Layer Encryption Modes
RFC 4345 Improved Arcfour Modes for the Secure Shell (SSH) Transport Layer Protocol
RFC 4716 The Secure Shell (SSH) Public Key File Format
RFC 4819 Secure Shell Public Key Subsystem
Käytettävissä olevia salaus- ja tunnistusmenetelmiä

AES
AES-GCM (AES Galois Counter Mode, RFC 5647)
RC4 (arcfour128, arcfour256)
Blowfish
DES
3-DES
IDEA
RSA
EdDSA (Edwards-Curve Digital Signature Algorithm, Ed25519 ja Ed448, RFC 8032, RFC 8709)
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
OpenSSH – Avoin versio SSH-ohjelmistopaketista.
SSH Tectia – Ohjelmiston alkuperäisen kehittäjän paketti.
SSH – OS/2:lle
WebSSH – SSH verkkosivun
SSHtools – Ilmaisia SSH-sovelluksia
LSH – GNU-lisenssillä oleva SSH2-asiakasohjelma.
ZOC – Maksullinen SSH-asiakasohjelma.
WinSCP SSHFS asiakasohjelma.
Puunjalostusinsinöörit

| Puunjalostusinsinöörit ry Träförädlingsingenjörerna Forest Products Engineers |
| --- | --- |
Yritysmuoto:  Yhdistys
Perustettu:  1914
Toimitusjohtaja:  Antti Lindqvist
Kotipaikka:  Espoo
Kotisivu:  Puunjalostusinsinöörit
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Yhdistyksen toimisto on Spektri Business Parkissa Espoon Tapiolassa.
Puunjalostusinsinöörit ry (PI) on biometsäteollisuudessa työskentelevien yliopisto- ja korkeakoulututkinnon suorittaneiden ammattilaisten ja alan yritysten yhdistys. Yhdistyksen tehtävänä on kehittää puunjalostusosaamista, kasvattaa kiinnostusta alaan ja toimia kansainvälisenä suunnannäyttäjänä.
Yhdistyksen jäsenmäärä on noin 2 600. Jäsenkunta koostuu pääasiassa metsäklusterissa työskentelevistä insinööreistä ja noin 40 yrityksestä. joihin kuuluvat kaikki Suomen suurimmat metsäklusteriyrityksetlähde?. Yhdistys on perustettu vuonna 1914 ja tunnettiin ennen Suomen Paperi-insinöörien Yhdistys ry:nä sekä Paperi-insinöörit ry:nä.
Aiheesta muualla

Puunjalostusinsinöörit ry
Historia
Käsisuihku

Bideesuihku pidikkeessä
Käsisuihku eli bideesuihku on WC:n yhteydessä oleva kädessä pidettävä, alapesuun tarkoitettu suihku. Sen tarkoitus on helpottaa sukuelinten ja peräaukon pesemistä. Suihku kytketään erillisellä liittimellä hanan vesijohtoon. Käsisuihkut ovat yleisiä useissa arabimaailman ja Aasian maissa sekä Euroopan maista Suomessa ja Virossa. Vedellä suoritettava pesu on merkittävässä asemassa islamilaisessa käymäläkulttuurissa, mistä syystä käsisuihku on yleinen islaminuskoisilla alueilla.
Suomi on harvoja länsimaita, joissa WC-istuimen yhteyteen asennettu käsisuihku on yleistynyt. Monet ulkomaalaiset Suomeen tulijat saattavat aluksi käyttää sitä vain WC:n siivoukseen, mutta totuttuaan sen käyttöön intiimihygieniassa kaipaavat sitä myös muutettuaan Suomesta pois.
Ensimmäinen suomalainen käsisuihku oli 1960-luvun lopulla esitelty Oras-hanavalmistajan Bidetta, joka alkoi saada suosiota 1970-luvulla yksiotehanojen yleistyessä – enää ei tarvinnut säätää oikeaa lämpötilaa ja painetta erikseen kylmä- ja lämminvesihanoista. Vuonna 1979 Oras patentoi käsisuihkun ejektorin, liipaisimen, jolla veden virtauksen saa vaihtumaan allashanasta bideesuihkuun tarvitsematta kurotella allashanaan. Käsisuihkun yleistyttyä on suomalaisissa saniteettitiloissa WC-istuin ja käsienpesuallas pyritty sijoittamaan lähekkäin, jotta käsisuihkun käyttö olisi helppoa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Käsisuihku Wikimedia Commonsissa
Lintulammen koulu

| Lintulammen koulu> Nokelan koulu |
| --- | --- |

Sijainti:  Höyhtyä, Oulu
Koordinaatit:  64°59′32″N, 025°30′7″E
Tyyppi:  peruskoulu
Perustettu:  1959
Rehtori:  Pauliina Aula-Kyrö
Verkkosivut
Lintulammen koulu on Oulussa Höyhtyän kaupunginosassa sijaitseva koulu. Koulu perustettiin vuonna 1959 ja sen entinen nimi oli Nokelan koulu. Koulurakennuksen on suunnitellut Oulun kaupunginarkkitehti Martti Heikura. Koulussa vuosiluokat ovat ensimmäisestä luokasta kuudenteen luokkaan. Koulun nykyisenä rehtorina toimii Pauliina Aula-Kyrö. Lintulammen koulu sai vuonna 2007 keväällä Vihreä lippu -palkinnon.
Aiheesta muualla

Lintulammen koulun kotisivut
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI 
Kansalliset:  Suomi (KANTO)
Luonnollinen logaritmi
Historia

Luonnollisen logaritmin käsitteen ottivat käyttöön Gregoire de Saint-Vincent ja Alphonse Antonio de Sarasa ennen vuotta 1649. He tutkivat hyperbelin  xy=1 rajoittaman alueen neliöimistä eli sen pinta-alan määrittämistä. Ratkaistaakseen tehtävän he määrittelivät "hyperboliseksi logaritmiksi" nimittämänsä funktion, joka oli käytännössä sama, jota nykyisin sanotaan luonnolliseksi logaritmiksi.
Eräs varhainen maininta luonnollisesta logaritmistä sisältyy Nicholas Mercatorin vuonna 1668 julkaistuun teokseen Logarithmotechnia, joskin matemaatikko John Speidell oli jo vuonna 1619 laatinut taulukon arvoista, jotka käytännössä olivat lukujen luonnollisia logaritmeja.
Luonnollista logaritmia nimitetään toisinaan myös Napierin logaritmiksi John Napierin mukaan, vaikka Napierin alun perin käyttämien logaritmien kantaluku poikkesi jonkin verran Neperin luvusta e.
Merkintätapoja

Merkinnät "ln x" ja "loge x" tarkoittavat molemmat yksi­selitteisesti luvun x luonnollista logaritmia.
Myös merkintää "log x", jossa kanta­lukua ei ole ilmoitettu, käytetään toisinaan tarkoittamaan luonnollista logaritmia. Tämä käytäntö on tavallinen matematiikassa ja joissakin tieteellisissä yhteyksissä, ja sitä noudatetaan myös monissa ohjelmointikielissä (esimerkiksi C, C++, SAS, MATLAB, Mathematica, Fortran ja BASIC). Eräissä muissa yhteyksissä "log x" saattaa kuitenkin tarkoittaa myös kymmen­kantaista eli Briggsin logaritmia.
Määritelmiä

Muodollisesti ln(a) voidaan määritellä integraalina,
Tämä funktio on logaritmi, koska se toteuttaa logaritmien perusominaisuuden:
Tämä voidaan osoittaa jakamalla ln(ab):n määrittelevä integraali osiin ja suorittamalla jälkimmäisessä muuttujan vaihto x = ta seuraavasti:
Luku e voidaan tämän jälkeen määritellä ainoaksi reaaliluvuksi a, jolla ln(a) = 1.
Vaihtoehtoisesti voidaan eksponenttifunktio määritellä ensin, esimerkiksi päättymättömän sarjan avulla, jolloin luonnollinen logaritmi voidaan määritellä sen käänteisfunktiona, toisin sanoen ln on funktio, jolle pätee exp(ln(x)) = x.  Koska eksponentti­funktion arvojoukko käsittää kaikki positiiviset reaali­luvut ja koska se on aidosti kasvava, luonnollinen logaritmi on tällöin hyvin määritelty kaikille positiivisille argumentin arvoille.
Ominaisuuksia

\ln(1)=0\,
\ln(-1)=i\pi \, katso osiota #Kompleksinen logaritmi
\ln(x)<\ln(y)\quad {\rm {for}}\quad 0<x<y\,
\lim _{x\to 0}{\frac {\ln(1+x)}{x}}=1\,
\ln(x^{y})=y\,\ln(x)\,
{\frac {x-1}{x}}\leq \ln(x)\leq x-1\quad {\rm {for}}\quad x>0\,
\ln {(1+x^{\alpha })}\leq \alpha x\quad {\rm {for}}\quad x\geq 0,\alpha \geq 1\,
Todistus
Lause on tosi, kun  x=0, ja osoitamme, että  {\frac {d}{dx}}\ln {(1+x^{\alpha })}\leq {\frac {d}{dx}}(\alpha x) kaikille  x, jolloin todistuksen täydentää analyysin peruslause. Yritämme siis todistaa, että
(Emme kuitenkaan ole vielä osoittaneet tätä todeksi). Jos tämä kaksoisepäyhtälö pätee, kertomalla keskimmänen lauseke positiivisella lausekkeella  (1+x^{\alpha })/\alpha  ja vähentämällä  x^{\alpha } saataisiin
Tämä pätee tietenkin, jos  x\geq 1 sillä vasen puoli on tällöin negatiivinen tai nolla. Se pätee myös, kun  0\leq x<1, sillä vasemmalla puolella molemmat tekijät ovat pienempiä kuin 1, sillä  \alpha \geq 1). Niinpä jälkimmäinen lause on tosi, ja toistamalla samat askelet päinvastaisessa järjestyksessä todetaan, että
Derivaatta ja Taylorin sarjat

Luonnollisen logaritmin derivaatta on
Tästä saadaan muodostetuksi luonnollisen logaritmin ln(1 + x) Taylorin sarja nollan läheisyydessä:
joka pätee välillä -1 < x ≤ 1.
Tätä nimitetään myös Mercatorin sarjaksi.
Leonhard Euler yritti rohkeasti soveltaa tätä sarjakehitelmää myös arvolle x = -1 osoittaakseen, että harmonisen sarjan summa on yhtä kuin ln (1/(1-1)), siis äärettömän luonnollinen logaritmi.  Nykyisin tätä todistusta ei pidetä pätevänä. Sen sijaan voidaan kyllä todistaa, että mitä suurempi luku N on, sitä lähempänä harmonisen sarjan ensimmäisten N termin summan ja N:n luonnollisen logaritmin erotus on niin sanottua Eulerin–Mascheronin vakiota, jonka likiarvo on 0,57721566490153286061.
Oikealla olevassa kaaviossa on funktion ln(1 + x) ja sen joidenkin Taylorin polynomien kuvaajat nollan ympäristössä. Nämä antavat likiarvoja, jotka suppenevat kohti funktiota ln(1 + x) ainoastaan välillä  −1 < x ≤ 1; tämän välin ulkopuolella Taylorin sarja hajaantuu ja korkeammat Taylorin polynomit antavat vain huonompia likiarvoja itse funktiolle.
Jos x:n tilalle vaihdetaan ''x − 1, saadaan vaihtoehtoinen esitys ln(x):lle itselleen, nimittäin
Soveltamalla Mercatorin sarjaan Eulerin muunnosta saadaan seuraava sarjakehitelmä, joka pätee kaikilla x:n arvoilla, joiden itseisarvo on suurempi kuin 1:
Tämä sarja muistuttaa BBP-tyypin kaavaa.
On myös huomattava, että  x \over {x-1} on itsensä käänteisfunktio, ja niinpä annetun luvun y luonnollinen logaritmi voidaan saada korvaamalla x lausekkeella  y \over {y-1}.
Tällä tavoin voidaam muodostaa sarjakehitelmä
joka pätee, kun  {\rm {for}}\quad \operatorname {Re} (x)\geq {\frac {1}{2}}\,.
Luonnollinen logaritmi integraalilaskennassa

Luonnollisen logaritmin avulla voidaan helposti integroida muotoa g(x) = f '(x)/f(x) olevat funktiot: funktion g(x) eräs integraalifunktio on ln(|f(x)|). Tämä perustuu ketjusääntöön ja siihen, että
Toisin sanoen
ja
Esimerkkinä voidaan mainita tapaus, jossa g(x) = tan(x):
Letting f(x) = cos(x) and f'(x)= – sin(x):
missä C on mielivaltainen integroimisvakio.
Itse luonnollisen logaritmin integraalifunktio saadaan osittaisintegroinnilla:
Likiarvojen laskenta

Annetun luvun luonnollisen logaritmin laskemiseksi Taylorin sarja voidaan muuntaa muotoon:
Jotta saataisiin nopeammin suppeneva sarja, voidaan käyttää seuraavia identiteettejä:
edellyttäen, että y = (x−1)/(x+1) ja Re(x) ≥ 0 mutta x ≠ 0.
Kun x > 1; tämä sarja suppenee sitä nopeammin, mitä lähempänä x on arvoa 1. Logaritmin laskemiseksi suurista luvuista voidaan käyttää seuraavanlaista apukeinoa, esimerkiksi:
Tällaisia apukeinoja käytettiin varsinkin ennen nykyaikaisten laskinten aikaa: pienten lukujen logaritmit katsottiin taulukosta ja suuret luvut muunnettiin pienen luvun ja jonkin 10:n potenssin tuloksi.