stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ordinaali
Transfiniittinen induktio > Transfiniittinen rekursio

Transfinittisella induktiolla voidaan, paitsi todistaa teoreemoja, myös määritellä käsitteitä. Sellaista määritelmää sanotaan tavallisesti transinittiseksi rekursioksi. Todistus, että näin saatu käsite on hyvin määritelty, perustuu trans­finiittiseen induktioon. Olkoon jokin F ordinaaleille määriteltävä luokkafunktio. Ideana on, että määriteltäessä F(α) mille tahansa ordinaalille α voidaan jo olettaa, että F(β) on jo määritelty kaikille ordinaaleille β < α, ja täten F(α):lle voidaan esittää lauseke funktion arvojen F(β) avulla. Tästä seuraa trans­finiittisellä induktiolla, että on yksi ja vain yksi funktio, joka toteuttaa rekursio­kaavan kaikilla ordinaaleilla α:aan saakka ja se mukaan luettuna.
Esimerkkinä voidaan tarkastella funktiota F, joka määritellään siten, että F(α) on pienin ordinaali, joka ei kuulu joukkoon {F(β) }, toisin sanoen joukko, johon kuuluvat kaikki arvot F(β), kun β < α. Määritelmässä oletetaan, että F(β):n tekee tunnetuksi juuri tämä prosessi F:n määrittelemiseksi vaiheittain. Tämä saattaa vaikuttaa kehämääritelmältä, mutta juuri tämän transfiniittinen rekursio sallii. Itse asiassa F(0) on sekin hyvin määritelty, koska ei ole sellaista ordinaalia, että  β < 0, ja joukko {F(β) } on tyhjä. Näin ollen F(0) on 0, kaikkein pienin ordinaali. Nyt kun F(0) on tunnettu, voidaan todeta, että F(1) on pienin ordinaali, joka ei kuulu joukkoon {F(0)} = {0}, ja niin edelleen. Tämä esimerkki tosin on melko triviaali, sillä juuri trans­finiittisen induktion avulla osoittautuu, että F(α) = α kaikilla ordinaaleilla α.
Transfiniittinen induktio > Seuraaja ja rajaordinaali

Jokaisella ordinaalilla nollaa lukuun ottamatta on pienin alkio, nolla. Sillä voi olla myös suurin alkio, mutta ei välttämättä ole. Esimerkiksi ordinaalin 42 suurin alkion 41 ja ordinaalin ω+6 suurin alkio ω+5. Toisaalta ω:lla ei ole suurinta alkiota, sillä ei ole suurinta luonnollista lukua. Jos ordinaalin suurin alkio on α, se on α:ta seuraava alkio, ja sitä sanotaan seuraajaordinaaliksi ja merkintään α+1.  Kun ordinaalit määritellään von Neumannin mukaisesti, α:n seuraaja on  \alpha \cup \{\alpha \}, sillä sen alkioita ovat α:n alkiot sekä α itse.
Ordinaalia, joka ei ole nolla ja joka ei ole seuraajaordinaali, sanotaan rajaordinaaliksi. Nimitys perustuu siihen, että rajaordinaali todella on topologisessa mielessä, järjestystopologian kannalta, kaikkien sitä pienempien ordinaalien raja-arvo.
Kun  \langle \alpha _{\iota }|\iota <\gamma \rangle  on ordinaali-indeksoitu jono, jonka indeksoi raja-arvo γ ja jono on nouseva, toisin sanoen  \alpha _{\iota }<\alpha _{\rho }\! whenever  \iota <\rho ,\!, sen raja-arvo määritellään joukon  \{\alpha _{\iota }|\iota <\gamma \},\! pienimpänä ylärajana, toisin sanoen pienimpänä ordinaalilla, joka on suurempi kuin mikään sen jonoista. Sellainen on  aina olemassa. Tässä mielessä raja­ordinaali on itsensä indeksoima kaikkien sitä pienempien ordinaalien raja-arvo. Toisin sanoen se on sitä pienempien ordinaalien joukon supremum.
Toinen tapa määritellä rajaordinaali on sanoa, että α on rajaordinaali, jos ja vain jos
Niinpä esimerkiksi jonossa
ω on rajaordinaali, koska jokaista sitä pienempää ordinaalia, tässä tapauksessa siis jokaista luonnollista lukua kohti on olemassa toinen ordinaali, joka on sitä suurempi mutta yhä pienempi kuin ω.
Näin ollen rajaordinaali on joko nolla, jonkin (vain yhden) toisen ordinaalin seuraaja tai rajaordinaali. Tämä erottelu on tärkeä, koska monet transfiniittisen induktion avulla muotoillut määritelmät perustuvat siihen.  Usein kun funktio F määritellään transfiniittisella induktiolla kaikille ordinaaleille, määriellään ensin F(0) ja F(α+1) olettaen, että F(α) on tunnettu, minkä jälkeen rajaordinaaleille δ määritellään F(δ) niin, että se on F(β):n raja-arvo kaikilla β<δ (joko edellä esitetyn ordinaalien raja-arvon mielessä tai jollakin toisella raja-arvo­käsitteellä, jos F:n arvot eivät ole ordinaaleja).  Tällaisissa määritelmissä mielen­kiintoisin vaihe on funktion määritteleminen seuraajalle, ei raja­ordinaaleille. Sellaisia funktioita, varsinkin jos F ei ole pienenevä ja sen arvot ovat ordinaaleja, sanotaan jatkuviksi. Ordinaalien yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korotus ovat jatkuvia toisen argumenttinsa funktioina.
Transfiniittinen induktio > Ordinaaliluokkien indeksointi

Jokainen hyvin­järjestetty joukko on järjestys­isomorfinen yhden ja vain yhden ordinaalin  \alpha  kanssa. Toisin sanoen sen alkiot voidaan indeksoida niillä ordinaaleilla, jotka ovat pienempiä kuin  \alpha . Tämä koskee erityisesti myös jokaista ordinaalien joukkoa: mikä tahansa ordinaalien joukko voidaan indeksoida ordinaaleilla, jotka ovat pienempiä kuin jokin  \alpha . Hieman muunnetussa muodossa sama pätee myös ordinaalien luokille toisin sanoen sellaisille kokoelmille ordinaaleja, jotka ovat tietyssä mielessä liian laajoja ollakseen joukkoja: jokainen ordinaalien luokka voidaan indeksoida ordinaaleilla (ja jos luokka on rajoittamaton kaikkien ordinaalien luokassa, tällä tavoin muodostuu luokkabijektio kaikkien ordinaalien luokan kanssa.) Niinpä voidaan puhua luokan  \gamma :nnestä alkiosta (kun sovitaan, että pienin niistä on 0:s, seuraava 1:nen jne). Muodollisesti se määritellään trans­finiittisella induktiolla: luokan  \gamma :s alkio määritellään pienimmäksi alkioksi, joka on suurempi kuin  \beta :s alkio kaikilla  \beta <\gamma  (tämä luonnollisesti edellyttää, että asia on jo määritelty kaikilla arvoilla  \beta <\gamma ).
Tätä voitaisiin soveltaa esimerkiksi rajaordinaalien luokkaan:  \gamma :s ordinaali, joka on joko rajaorbitaali tai nolla, on  \omega \cdot \gamma .  Samaan tapaan voidaan käsitellä additiivisesti jakautumattomia ordinaaleja eli sellaisia nollasta poikkeavia ordinaaleja, jotka eivät ole kahden itseään aidosti pienemmän ordinaalien summia:  \gamma :nnen additiivisesti jakautumattoman ordinaalin indeksi on  \omega ^{\gamma }. Ordinaali­luokkien indeksointi­tekniikka on usein hyödyllinen käsiteltäessä kiinteitä pisteitä: esimerkiksi  \gamma :nnelle ordinaalille  \alpha , jolle  \omega ^{\alpha }=\alpha , käytetään merkintää  \varepsilon _{\gamma }. Näitä sanotaan epsilonluvuiksi.
Ordinaalien laskutoimitukset

Ordinaaleilla on kolme yleistä laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korotus. Jokainen niistä voidaan määritellä oleellisesti kahdella tavalla: joko konstruoimalla eksplisiittisesti määritelty hyvin­järjestetty joukko, joka esittää tätä laskutoimitusta, tai transfinittisella rekursiolla.
Neumannin ordinaalin määritelmään pohjautuen laskutoimitukset voidaan määritellä seuraavasti:
Jokainen ordinaali voidaan esittää yksikäsitteisesti määritellyllä tavalla Cantorin normaalimuodossa. Siinä jokainen ordinaali esitetään  ω:n ordinaalisten potenssien äärellisenä summana. Sitä ei kuitenkaan voida käyttää ordinaalien yleisen mmerkintätavan perustana, sillä esimerkiksi ε0 olisi määriteltävä itsensä avulla: ε0 = ωε0
Nämä eivät kuitenkaan noudata kaikkia luonnollisilla ja myös reaaliluvuilla päteviä laskulakeja. Niinpä seuraavat säännöt eivät päde ordinaalien laskutoimituksille:
Ordinaaleille voidaan määritellä myös niin sanotut "luonnolliset" aritmeettiset operaatiot. Nämä ovat vaihdannaisia, mutta eivät jatkuvia.
Nimbereiksi tulkittuina ordinaaleilla voidaan suorittaa myös nimberien aritmeettisia laskutoimituksia.
Ordinaalit ja kardinaalit > Kardinaalien initiaaliset ordinaalit

Jokaiseen ordinaaliin liittyy tietty kardinaaliluku, sen kardinaliteetti. Jos kahden ordinaalin välillä on bijektio (esimerkiksi ω=1+ω ja ω+1>ω), niihin liittyy sama kardinaali. Jokaisella hyvin­järjestetyllä ordinaalilla, jolla on järjestys­tyyppinään jokin ordinaali, on sama kardinaliteetti kuin tällä ordinaalilla. Pienintä annettuun kardinaaliin liittyvää ordinaalia sanotaan tämän kardinaalin initiaaliseksi ordinaaliksi.  Jokainen äärellinen ordinaali eli luonnollinen luku on initiaalinen, eikä millään muulla ordinaalilla ole samaa kardinaliteettia. Mutta useimmat äärettömät ordinaalit eivät ole initaalisia, sillä moniin äärettömiin ordinaalehin liittyy sama kardinaliteetti. Valinta-aksiooma on yhtäpitävä sen kanssa, että jokainen joukko voidaan hyvin­järjestää, toisin sanoen jokaisella kardinaalilla on initiaalinen ordinaali. Teorioissa, joihin sisältyy valinta-aksiooma, jokaisen joukon kardinaaliluvulla on initiaalinen ordinaali. Kardinaalit voidaankin käsittää ordinaalien erikois­tapauksiksi samastamalla ne initiaalisten ordinaaliensa kanssa, sillä jokainen joukko on yhtä mahtava jonkin (Neumannin mukaan määritellyn) orbitaalin kanssa. Täten ordinaali on kardinaali, jos ja vain jos se ei ole yhtä mahtava minkään itseään pienemmän ordinaalin kanssa.
Yleensä α:nnelle äärettömälle ordinaalille käytetään merkintää  \omega _{\alpha }.  Sen kardinaliteettia merkitään  \aleph _{\alpha }.  Esimerkiksi ω0:n eli ω:n kardinaliteetti on   \aleph _{0}, joka on myös ω2:n ja ε0:n kardinaliteetti, sillä nämäkin ovat numeroituvia ordinaaleja. Niinpä jos valinta-aksiooma hyväksytään, ω voidaan samastaa  \aleph _{0}, paitsi että merkintää  \aleph _{0} käytetään, kun on kysymys kardinaaleista ja merkintää ω, kun on kysymys ordinaaleista. (Eri merkintöjä käytetään, koska esimerkiksi   \aleph _{0}^{2} =  \aleph _{0} kardinaalina, mutta  \omega ^{2}>\omega  ordinaalina).  Samoin  \omega _{1} on pienin ylinumeroituva ordinaali (sen osoittamiseksi, että sellainen on olemassa, voidaan tarkastella luonnollisten lukujen hyvinjärjestysten ekvivalenssiluokkia: jokainen sellainen määrittelee numeroituvan ordinaalin, ja  \omega _{1} on tämän joukon järjestystyyppi),  \omega _{2} on pienin ordinaali, jonka kardinaliteetti on suurempi kuin  \aleph _{1} ja niin edelleen, ja  \omega _{o}mega on ordinaalien  \omega _{n} raja-arvo, kun arvot n ovat luonnollisia lukuja (jokainen kardinaalien raja-arvo on kardinaali, ja niin ollen tämä raja-arvo on itse asiassa ensimmäinen kardinaali, joka on suurempi kuin  \omega _{n}).
Cantor käytti kardinaliteettia ordinaalien luokitteluun. Hän nimitti luonnollisia lukuja ensimmäiseksi lukuluokaksi, ordinaaleja, joiden kardinaliteetti on  \aleph _{0} eli numeroituvasti äärettömiä ordinaaleja toiseksi lukuluokaksi ja yleensä ordinaaleja, joiden kardinaliteetti on cardinality  \aleph _{n-2}, n:nneksi lukuluokaksi.
Ordinaalit ja kardinaalit > Kofinaalisuus

Ordinaalin  \alpha  kofinaalisuus on pienin ordinaali  \delta , joka on jonkin  \alpha  kofinaalisen osajoukon järjestystyyppi. Joissakin teoksissa kofinaalisuuden käsite määritellään tai sitä käytetään vain rajaordinaaleille. Ordinaalien joukon tai minkä tahansa muun hyvinjärjestetyn joukon kofinaalisuus on tämän joukon järjestystyypin kofinaalisuus.
Niinpä jokaiselle rajaordinaalille  \alpha  on olemassa  \delta -indeksoitu aidosti kasvava jono, jonka raja-arvo on  \alpha . Esimerkiksi ω²:n kofinaalisuus on ω, koska jonon ω·m raja-arvo, missä m:n arvoina ovat kaikki luonnolliset luvut, on ω, ja yleensäkin jokaisen numeroituvan rajaordinaalin kofinaalisuus on ω.  Myös ylinumeroituvan rajaordinaalin kofinaalisuus voi olla ω, esimerkiksi ordinaalilla  \omega _{\omega }, mutta sellaisella voi olla myös ylinumeroituva kofinaalisuus.
Ordinaalin 0 kofinaalisuus on 0, Jokaisen seuraajaordinaalin kofinaalisuus on 1. Jokaisen rajaordinaalin kofinaalisuus on vähintään  \omega .
Ordinaalia, jonka kofinaalisuus on yhtä suuri kuin ordinaali itse, sanotaan säännölliseksi, ja kaikki sellaiset ovat initiaalisia ordinaaleja. Säännölisten ordinaalien raja-arvo on initiaalisten ordinaalien raja-arvo ja sellaisena aian initiaalinen, joskaan ei välttämättä eikä yleenä säännöllinen. Jos valinta-aksiooma hyväksytään, siitä seuraa, että  \omega _{\alpha +1} kaikilla α, ja edelleen että ordinaalit 0, 1,  \omega ,  \omega _{1} ja  \omega _{2} ovat säännöllisiä, kun taas, 2, 3,  \omega _{\omega } ja ωω·2 ovat esimerkkejä initiaalisista orbitaaleista, jotka eivät ole säännöllisiä.
Jokaisen ordinaalin α kofinaalisuus on säännöllinen ordinaali, toisin sanoen α:n kofinaalisuuden kofinaalisuus on sama kuin α:n kofinaalisuus. Toisin sanoen kofinaalisuusoperaatio on idempotentti.
Joitakin "suuria" numeroituvia ordinaaleja

Esimerkkinä "hyvin suuresta" äärettömästä, mutta vielä numeroituvasta ordinaalista voidaan mainita ε0. Se on pienin ordinaali, joka toteuttaa yhtälön  \omega ^{\alpha }=\alpha , ja samalla jonon 0, 1,  \omega ,  \omega ^{\omega },  \omega ^{\omega ^{\omega }} jne. raja-arvo. Monet ordinaalit voidaan määritellä samaan tapaan jonkin ordinaalifunktion kiintopisteinä. Niinpä  \iota :tta sellaista ordinaalia, jolle pätee  \omega ^{\alpha }=\alpha , merkitään  \varepsilon _{\iota }, ja samaan tapaan voitaisiin yrittää löytää  \iota :s sellainen ordinaali, jolle  \varepsilon _{\alpha }=\alpha  ja niin edelleen. Tätä voitaisiin yrittää järjestelmällisesti, mutta miten tahasa ordinaalit määritellään ja konstruoidaankin, aina on olemassa ordinaali, joka on juuri kaikkien tällä tavoin konstruoitujen ordinaalien yläpuolella Ehkä tärkein ordinaali, joka tähän tapaan rajoittaa konstruointijärjestelmää, on Churchin–Kleenen ordinaali  \omega _{1}^{\mathrm {CK} } (joka on numeroituva siitä huolimatta, että sen nimessä esiintyy  \omega _{1}). Se on pienin ordinaali, jota tietyssä mielessä ei mitenkään voi esittää laskettavissa olevana funktiona. Myös  \omega _{1}^{\mathrm {CK} }:n alapuolella voidaan kuitenkin määritellä huomattavan laajoja ordinaaleja, jotka mittaavat eräiden formaalisten systeemien "todistus­teoreettista vahvuutta"; niinpä esimerkiksi  \varepsilon _{0} mittaa Peanon aksioomeihin perustuvan aritmetiikan vahvutta. Voidaan myös määritellä ordinaaleja, jotka ovat suurempia kuin Churchin–Kleenen ordinaali ja joilla niilläkin on merkitystä useilla logiikan aloilla.
Topologia ja ordinaalit

Jokainen ordinaaliluku voidaan muodostaa topologiseksi avaruudeksi varustamalla se järjestystopologialla. Tämä topologia on diskreetti, jos ja vain jos ordinaali on numeroituva kardinaali, toisin sanoen enintään ω. Joukon ω + 1 osajoukko on avoin järjestystopologiassa, jos ja vain jos se joko on kofiniittinen (eli sen komplementti on äärellinen joukko) tai ω ei sisälly siihen alkiona.
Ordinaalien alaspäin suljetut joukot

Järjestetyn joukon A osajoukko B on alaspäin suljettu, jos kaikki A:n alkiot, jotka ovat pienempiä kuin jokin B:n alkio, ovat myös B:n alkioita. Jos jokin ordinaalien joukko on alaspäin rajoitettu, se on itse ordinaali, pienin kyseiseen joukkoon kuulumaton ordinaali.
Esimerkkejä:
Ordinaalia 3 pienempien ordinaalien joukko on 3 = {0, 1, 2], pienin ordinaali, joka ei ole pienempi kuin 3.
Äärellisten ordinaalien joukko on ääretön, ja pienin ääretön ordinaali on ω.
Numeroituvien ordinaalien joukko on ylinumeroituva, ja pienin ylinumeroituva ordinaali on ω1.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Ordinal number
Aiheesta muualla

Ordinal Number Wolfram MathWorld.
MathWorld | urlname=OrdinalNumber| title=Ordinal Number}}
Ordinals and Cardinals with Axiom ZF9 apronus.com.
Ordinal calculator and research tool mtnmath.com. Arkistoitu 6.2.2015. Viitattu 21.4.2016.
Ordinals (pdf) Don Monk. Arkistoitu 27.5.2015. Viitattu 21.4.2016.
Ordinaalin  \omega ^{2} esitys tikkujen jonolla Jokainen tikku vastaa jotakin muotoa  \omega \cdot m+n olevaa ordinaalia, missä  m ja  n ovat luonnollisia lukuja.
Käännös suomeksi
Hjkr 4 Waria

| Hjkr 4 Waria |
| --- | --- |
 Waria

Aluksen vaiheet
Rakentaja:  Öresundsvarvet, Landskrona
Laskettu vesille:  14. kesäkuuta 1938
Palveluskäyttöön:  27. joulukuuta 1939
Poistui palveluskäytöstä:  15. lokakuuta 1945
Tekniset tiedot
Uppouma:  883 brt
Pituus:  69,8 m
Leveys:  10,7 m
Syväys:  3,7 m
Koneteho:  1  x 4-sylinterinen 2-tahtinen Atlas Polar -dieselmoottori 1 040 hv
Nopeus:  12 solmua
Miehistöä:  68
Aseistus
Aseistus:  2 x 12 cm M/94C -tykkiä 2 x 57 mm M/98B -tykkiä 2 x 8 mm lvksp M/36 92 x miinaa 24 x syvyyspommia
MS Waria oli Stockholms Rederi AB Svean rahtialus, joka pakko-otettiin toisen maailmansodan alkaessa apuristeilijäksi Ruotsin merivoimille. Sodan jälkeen alus palautettiin omistajilleen.
Valmistus

Stockholms Rederi AB Svea tilasi aluksen Landskronasta Öresundsvarvetilta. Alus laskettiin vesille 14. kesäkuuta 1938 telakkanumerolla 52 ja se valmistui 25. elokuuta.
Palvelus

Alus aloitti valmistuttuaan Stockholms Rederi AB Svealla liikennöinnin Ruotsin rannikolla ja Itämerellä.
Palvelus > Toinen maailmansota

Merivoimat kutsui aluksen palvelukseen Neuvostoliiton aloitettua hyökkäyksen Suomeen 30. marraskuuta 1939. Alus siirrettiin 27. joulukuuta Tukholmaan Finnbodan telakalle, jossa  sille tehtiin muutostöitä ja se aseistettiin. Työt aluksella saatiin päätökseen 5. huhtikuuta 1940, jolloin se liitettiin Tukholmaan sijoitettuun laivueeseen. Alukselle asennetut kaksi HMS Thorilla ollutta 12 cm M/1894C -kanuunaa (numerot 19 ja 20) ja kaksi  HMS Äranin 57 millimetrin M/1889B -tykkiä (numerot 64 ja 105). Lisäksi alukselle asennettiin kaksi tyypin M/1933C syvyyspomminheitintä ja kaksi 8 millimetrin M/1936 ilmatorjuntakonekivääriä. Aluksen muuna varustuksena oli M/1931 paravaanijärjestelmä, 400 watin lyhytaaltoradio, 3 watin FM-radio M/1939 ja kolme lyhytaaltovastaanotinta M/1939.
Saksan vallattua Tanskan ja Norjan tuli Ruotsille tärkeäksi öljynsaannin turvaaminen. Diplomaattisten toimien seurauksena saatiin tilattua vuoden 1940 kesällä 15 000 tonnin öljylasti, jota kuljetti ruotsalainen tankkeri MT Sveadrott. HMS Nordenskjöld ja apuristeilijä Waria lähtivät 1. syyskuuta Göteborgista kohdatakseen tankkerin Shetlannin vesillä. Alukset tankattiin Kristiansandissa, josta ne jatkoivat matkaansa tiistaina 3. syyskuuta saksalaisen luotsialuksen opastamana. Warialla oli paravaanit ulkona ja Nordenskjöld seurasi tarkasti edellä menevän aluksen vanavedessä. Alusten yli lensi aluksi runsaasti Saksan ilmavoimien ja Pohjanmerellä Britannian kuninkaallisten ilmavoimien lentokoneita. Torstaina 5. syyskuuta saattajat saivat radioyhteyden tankkeriin ja hieman ennen puoltayötä alukset kohtasivat. Paluumatkalla alukset vierailivat jälleen Kristiansandissa, jossa niiden tankit täytettiin. Maanantaina 9. syyskuuta saattue saapui Götajoen suulle.
Vuonna 1941 aluksen aseistusta täydennettiin kahdella konekiväärillä ja vuotta myöhemmin alukselle asennettiin vielä kaksi 20 millimetrin ilmatorjuntatykkiä.
Palvelus > Sodan jälkeen

Euroopan sotatoimien päätyttyä alus palautettiin 15. lokakuuta 1945 omistajilleen, joka liitti sen laivastoonsa alkuperäisellä nimellä. Se jatkoi rahtikuljetuksia Itämerellä, kunnes se myytiin 1961 Rijekaan Jugoslaviaan Kvanerska Plovidballe. Alus sai uuden nimen Plavnik. Alus luovutettiin 1963 Linijska Plovidballe ja edelleen 1967 Losinjska Plovidballe, joka nimesi aluksen Rasaksi. Varustamo vaihtoi 1974 nimekseen Losinjska Plovidba Oour Brodrarstvoksi.
Vuonna 1980 alus muutettiin eläinkuljetuksiin ja 24. heinäkuuta 1982 alus makasi ankkurissa Cresin saarella. Alus romutettiin 17. syyskuuta 1985 Rijekassa.
Hjkr 5 Warun

| Hjkr 5 Warun |
| --- | --- |
 Warun

Aluksen vaiheet
Rakentaja:  Öresundsvarvet, Landskrona
Laskettu vesille:  7. tammikuuta 1935
Palveluskäyttöön:  13. joulukuuta 1939
Poistui palveluskäytöstä:  25. lokakuuta 1945
Tekniset tiedot
Uppouma:  1 115 brt
Pituus:  67,2 m
Leveys:  10,9 m
Syväys:  4,6 m
Koneteho:  1  x 5-sylinterinen Kockums-MAN -dieselmoottori 1 040 hv
Nopeus:  11 solmua
Miehistöä:  68
Aseistus
Aseistus:  2 x 12 cm M/94C -tykkiä 2 x 57 mm M/98B -tykkiä 2 x 8 mm lvksp M/36 2 x 45,7 cm M/15 torpedoputkea 92 x miinaa 24 x syvyyspommia
MS Warun oli Stockholms Rederi AB Svean rahtialus, joka pakko-otettiin toisen maailmansodan alkaessa apuristeilijäksi Ruotsin merivoimille. Sodan jälkeen alus palautettiin omistajilleen.
Valmistus

Stockholms Rederi AB Svea tilasi aluksen Landskronasta Öresundsvarvetilta, missä köli laskettiin telakkanumerolla 34. Alus laskettiin vesille 7. tammikuuta 1935 ja valmistui 21. toukokuuta.
Palvelus

Alus aloitti 24. toukokuuta Stockholms Rederi AB Svealla liikennöinnin Göteborgin ja Norrlandin välillä. Se ajoi karille 27. joulukuuta 1939 Tukholman saaristossa Gåsörenissä ja alus siirrettiin korjattavaksi Finnbodan telakalle.
Palvelus > Toinen maailmansota

Merivoimat kutsui aluksen palvelukseen Neuvostoliiton aloitettua hyökkäyksen Suomeen 30. marraskuuta 1939. Alus siirrettiin 27. joulukuuta Tukholmaan Finnbodan telakalle, jossa  sille tehtiin muutostöitä ja se aseistettiin. Työt aluksella saatiin päätökseen 5. huhtikuuta 1940, jolloin se liitettiin Tukholmaan sijoitettuun laivueeseen. Alukselle asennetut kaksi HMS Sölvellä (numero 35) ja HMS Folkella (numero 36) ollutta 12 cm M/1894C -kanuunaa (numerot 19 ja 20) ja kaksi  HMS Äranin 57 millimetrin M/1889B -tykkiä (numerot 167 ja 217). Lisäksi alukselle asennettiin kuusi  tyypin M/1933C syvyyspomminheitintä ja kaksi 8 millimetrin M/1936 ilmatorjuntakonekivääriä sekä kaksi M/15 torpedoputkea. Aluksen muuna varustuksena oli M/1931 paravaanijärjestelmä, 400 watin lyhytaaltoradio, 3 watin FM-radio M/1939 ja kolme lyhytaaltovastaanotinta M/1939.
Palvelus > Sodan jälkeen

Euroopan sotatoimien päätyttyä alus palautettiin 25. lokakuuta 1945 omistajilleen, joka liitti sen laivastoonsa alkuperäisellä nimellä. Aluksella syttyi 3. elokuuta 1956 karilleajon seurauksena tulipalo ja se upposi Hävringen edustalle. Hylky nostettiin ja se siirrettiin Finnbodan telakalle. Hylky myytiin Sten A. Olssonille Göteborgiin, jonne se hinattiin. Alus sai uuden nimen Margit.
Vuonna 1964 alus myytiin edelleen Stena AB:lle, joka myi sen seuraavana vuonna Kyprokselle Levante Shipping Companylle. Alus sai uuden nimen Aristides. Vuonna 1979 alus myytiin Panamaan Astritis Maritime Inc.:lle, joka nimesi sen Riversideksi. Seuraavana vuonna Italian tulli takavarikoi aluksen 22. toukokuuta tupakan salakuljetuksesta. Alus siirrettiin Salernoon, jossa se oli ainakin pari seuraavaa vuotta. Alus poistettiin rekisteristä 1997.
Röntgensäteily

Hand mit Ringen (Käsi ja sormukset): Wilhelm Röntgenin ensimmäinen ”lääketieteellinen” röntgenkuva, otettu hänen vaimonsa kädestä 22. joulukuuta 1895 ja esitetty Freiburgin yliopiston fysiikan laitoksen professorille Ludwig Zehnderille 1. tammikuuta 1896
Röntgensäteily on sähkömagneettisen säteilyn laji. Sen aallonpituus on noin 0,01–10 nanometriä; se on paljon lyhytaaltoisempaa kuin näkyvä valo. Röntgensäteilylle on ominaista sen suuri läpäisykyky: se kulkee monien sellaistenkin kiinteiden aineiden läpi, jotka näkyvälle valolle ovat täysin läpi­kulkemattomia. Röntgensäteilyksi luetaan lyhytaaltoinen säteily, joka syntyy atomiytimen ympärillä olevalla elektronikuorella viritystilojen purkautumisesta tai elektronien jarrutussäteilynä. Ytimessä syntyvää lyhytaaltoista säteilyä kutsutaan puolestaan gammasäteilyksi.
Historia > Wilhelm C. Röntgen löytää röntgensäteilyn

Saksalainen Wilhelm Röntgen teki vuonna 1895 tutkimuksia katodisädeputkella selvittääkseen, mitä katodista lähtevä putken läpi virtaava säteily oikein on. Yhtäkkiä hän huomasi, että jotkut koelaitteiston läheisyydessä olevat mineraalinäytteet alkoivat hohtaa aavemaista valoa. Röntgen huomasi valon syntyvän vain koelaitteiston ollessa päällä. Siitä hän päätteli, että koelaitteisto tuotti entuudestaan tuntematonta säteilylajia. Röntgen antoi tälle uudelle säteilylajille nimen X-säteily, jota yhä käytetään joissain kielissä. Suomessa ja monissa muissa kielissä siitä käytetään tavallisimmin keksijänsä mukaan nimitystä röntgensäteily. Lisäkokeet paljastivat, että tämä X-säteily tunkeutui paperin, puun, käden ja ohuen metallikalvon läpi. Säteily myös jätti jälkiä valokuvausfilmiin.
Röntgen ymmärsi keksintönsä lääketieteellisen merkityksen ja tie tutkimuksesta käytännön sovellutuksiin oli nopea. Suomeen, Helsingin Kirurgiseen sairaalaan, hankittiin ensimmäinen röntgenlaite jo vuonna 1897 eli kaksi vuotta ensimmäisten kokeiden jälkeen. Röntgen sai puolestaan ensimmäisen fysiikan Nobelin palkinnon vuonna 1901.