stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ulkoisvaikutus

Sähköpotkulautoja Helsingissä Kalevankadulla 2022.
Ulkoisvaikutus on taloustieteessä taloudellisen toiminnan vaikutus, joka koskee kolmansia osapuolia, jotka eivät osallistu tehtävään päätökseen. Negatiivista ulkoisvaikutuksesta käytetään myös termiä ulkoishaitta ja positiivisesta ulkoishyöty. Jos toiminnan hyödyt tai haitat eivät rajoitu toimijoihin itseensä, ei päätöstä tehdä sosiaalisesti optimaalisella tavalla. Tyypillinen esimerkki negatiivisia ulkoisvaikutuksia synnyttävästä toiminnasta on ympäristöä saastuttava teollinen tuotanto. Positiivisia ulkoisvaikutuksia synnyttävistä investoinneista usein käytetty esimerkki on koulutus. Ulkoisvaikutukset ovat yksi markkinahäiriöiden tärkeimmistä syistä.
Yhteiskunnan kannalta ulkoisvaikutusten poistaminen tai korjaaminen olisi hyödyllistä, jotta resurssit tulisivat käytetyiksi mahdollisimman tehokkaasti. Ulkoisvaikutuksia voidaan yrittää hallita esimerkiksi sääntelyllä, tukiaisilla tai veroilla. Tukiaisilla ja veroilla pyritään muuttamaan toimijan kohtaama hinta, jolloin hän korjaisi toimintansa sosiaalisesti optimaalliselle tasolle. Ulkoisvaikutuksen käsitteen kehitti englantilainen taloustieteilijä Arthur Pigou, jonka mukaan tällaista veroa myös kutsutaan. Pigoun verolla on kaksoishyöty: sillä saadaan kerättyä rahaa julkiseen kassaan ja lisäksi se korjaa markkinavääristymää eli haitallisten ulkoisvaikutusten liian suurta määrää optimiin nähden.
Määritelmiä

Ulkoiskustannusten täsmällisiä määritelmiä on erilaisia taloustieteen kirjallisuudessa. Buchanan ja Stubblebine esittävät että käytännössä useimmissa tapauksissa ulkoiskustannuksiksi kutsutaan pareto-relevantteja ulkoiskustannuksia, ts. kun sanaa ulkoiskustannukset käytetään ilman lisämääreitä, useimmiten tarkoitetaan juuri pareto-relevantteja ulkoiskustannuksia. Pareto-relevantteja ulkoiskustannuksia esiintyy kun kilpaillussa markkinatasapainossa optimaalinen resurssiallokaatio ei toteudu. Baumol ja Oates laajentavat tämän määritelmän epäoptimaalisuuden syihin kahdella ehdolla, jotka määrittävät pareto-relevantin ulkoiskustannuksen:
Yksilön A hyöty tai tuotanto sisältää (reaalitaloudellisen, ei-rahallisen) komponentin, jonka (mahdollisesti rahallisen markkina-) arvon päättävät muut tahot huomioimatta A:n hyvinvointia.
Päätöksentekijätaho, jonka toiminta vaikuttaa muiden (A:n, ym.) hyötyyn tai tuotantoon, ei saa tai maksa korvausta toiminnastaan sen vaikutuksen (hyödyllistä tai haitallista) reaaliarvoa vastaavaa määrää.
Toinen ehto voi toteutua tai olla toteutumatta, riippuen siitä kuinka tiukkaa määritelmää halutaan käyttää.
Määritelmiä > Haitallinen ja hyödyllinen ulkoisvaikutus

Ulkoishaitta on taloudellisesta toiminnasta seuraava haitallinen vaikutus kolmanteen osapuoleen, joka jää ottamatta huomioon. Tyypillisesti tuotteen myyjä tai valmistaja pystyy jättämään osan kustannuksistaan jollekulle, joka ei ole suostunut kauppaan. Tällöin hyödykettä tuotetaan tai kulutetaan enemmän kuin olisi sosiaalisesti optimaallista.
Klassinen esimerkki ulkoishaitoista on yhteisresurssien käyttö. Yhteisresurssilla tarkoitetaan yhteisessä käytössä olevaa resurssia, jonka käyttö on ilmaista tai liian alhaisesti hinnoiteltua. Tällaisia resursseja ovat muun muassa puhdas ympäristö ja yhteiset kalavedet. Taloudelliset toimijat saastuttavat liikaa, jos heidän ei tarvitse maksaa siitä, että ympäristö muuttuu kaikille muille huonommaksi. Yksi kalastaja saattaa tyhjentää kalavedet ylikalastuksella, jolloin hän ei hän ota huomioon sitä, että muille ei jää enää kalastettavaa.
Ulkoishyöty taas tarkoittaa kolmannelle osapuolelle taloudellisesta toiminnasta seuraavaa hyötyä. Koska kolmas osapuoli nauttii hyödystä mutta hän ei ole kaupan osapuoli, voidaan tilannetta verrata vapaamatkustamiseen. Silloin hyödykettä tuotetaan tai kulutetan vähemmän kuin olisi sosiaalisesti optimaalista. Häiriötä voidaan yrittää korjata tukemalla ulkoishyötyjä tuottavaa toimintaa.
Ulkoishyötyä katsotaan olevan muun muassa koulutuksessa. Kouluttautunut ihminen saa korkeampaa palkkaa, mutta sen lisäksi hän voi auttaa muita ihmisiä esimerkiksi jakamalla tietoa, jonka vaikutusta ei ole palkassa huomioitu. Toinen ulkoishyödyn yleinen syy on verkostovaikutus. Esimerkiksi puhelimesta on enemmän hyötyä, jos sitä käyttää moni muukin. Tällöin uusi puhelimen ostaja tuottaa positiivisen ulkoisvaikutuksen muille käyttäjille.
Määritelmiä > Yksityinen ja julkinen ulkoisvaikutus

Julkinen ulkoisvaikutus on sukua julkishyödykkeelle, sillä tarkoitetaan ulkoisvaikutuksia jotka eivät vähene tai kulu loppuun riippumatta siitä moniko niistä nauttii tai kärsii. Esimerkiksi kaunis piha tuottaa iloa ohikulkijoille riippumatta siitä moniko sitä ihailee, saastunut ilma haittaa kaikkia riippumatta siitä moniko sitä hengittää.
Yksityinen ulkoisvaikutus sitä vastoin on rajallinen ja voi kulua loppuun. Esimerkiksi toisen maailmansodan jälkeen polttoainepula oli monin paikoin Eurooppaa niin paha, että ihmiset kulkivat pitkin ratakiskoja etsien junasta pudonneita hiilenpaloja. Aina kun joku löysi ja korjasi talteen hiilenpalan, muiden mahdollisuudet löytää niitä heikkenivät.
Määritelmiä > Pekuniaarinen eli valeulkoisvaikutus

Monet talouselämän ilmiöt voivat näyttää siltä kuin niitä aiheuttamassa olisi jokin ulkoisvaikutus, vaikka näin ei olisi. Oletetaan että on hyvin toimivat markkinat, joissa uusi muoti lisää käsilaukkujen kysyntää. Se nostaa myös nahan kysyntää ja hintaa, mikä vuorostaan nostaa kenkien hintoja. Kärsivätkö tällöin kenkien ostajat käsilaukkujen ostajien aiheuttamasta ulkoisvaikutuksesta? Tämä ei ole aito ulkoisvaikutus, koska kaikki talouden toimijat saavat markkinoilta oikeat hintasignaalit ja toimivat optimaalisesti niiden mukaan. Taloudellisen analyysin kannalta merkittävää on se, että kenkien tuotantofunktion muoto ei muuttunut, ainoastaan siirryttiin uuteen tasapainopisteeseen samalla funktiolla. Aidon ulkoiskustannuksen seurauksena tuotantofunktio siirtyy ja muotoutuu sosiaalisesti epäoptimaaliseen tilaan. Tällaisia aidolta ulkoisvaikutukselta näyttäviä vaikutuksia kutsutaan vale- eli pseudoulkoisvaikutuksiksi. Viner kutsui niitä pekuniaarisiksi eli rahallisiksi ulkoisvaikutuksiksi erotuksena teknologisista ulkoisvaikutuksista, joita nykytaloustieteessä pidetään aitoina ulkoisvaikutuksina.
Määritelmiä > Ulkoisvaikutukset julkishaitakkeina

Julkishyödykkeeksi kutsutaan hyödykettä, joka ei ole niukka, eli sen kuluttaminen ei vaikuta vähennä muiden mahdollisuutta kuluttaa sitä, ja joka on vapaasti saatavilla kun se on tuotettu, eli ketään ei voi estää kuluttamasta sitä. Yleinen esimerkki on julkinen puisto, jossa voi käyskennellä vapaasti ja joka ei kulu käytössä.
Vaihtoehtoinen tarkastelutapa haitallisille ulkoisvaikutuksille on niiden näkeminen julkishaitakkeina, siis julkishyödykkeinä joista on negatiivinen hyöty. Analysointi julkishaitakkeina tai ulkoishaittoina tuottaa useimmissa tapauksissa keskenään yhteneväiset tulokset. Seuraavassa taulukossa on esitetty eräs mahdollinen luokittelu ympäristöhaitoille niiden julkisuuden ja runsauden näkökulmasta (vrt. taulukko artikkelissa hyödyke).
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | Yksityinen | Julkinen |
| Niukka | Yksityiset haitakkeet esim. kotitalousjäte | Yhteiset haitakkeet  esim. roska kaduilla |
| Runsas | Runsaat yksityiset haitakkeet esim. huono sisäilma | Julkishaitakkeet esim. ilmansaasteet |
Ulkoisvaikutusten hallinta

Taloustieteilijät Marshalista ja Pigousta alkaen ovat esittäneet lukuisia erilaisia ratkaisumalleja ulkoiskustannusten hallintaan. Seuraavassa tarkastellaan ensin millä ehdoilla ulkoisvakutusten osapuolet voivat päästä neuvotteluratkaisuun ilman viranomaisten väliintuloa. Sitten tutustuaan ulkoiskustannusten hinnanmäärityksen ongelmiin ja mahdollisiin ratkaisuihin.
Ulkoisvaikutusten hallinta > Neuvotteluratkaisu ja Coasen huutokauppa

Jos osapuolten määrä on pieni, voivat saastuttaja ja haitan kärsijä päästä kohtuullisella vaivalla ja onnistumisen todennäköisyydellä neuvoteluratkaisuun, jossa saastuttaja korvaa haittoja ja vähentää saastutustaan lähelle optimaalista tasoa. Jos taas saastuttajaosapuolten määrä on suuri (kuten yksityisautoilijat) tai saasteista kärsivien määrä on suuri (saastuneen ilman hengittäjät) heidän on hankalaa ja epätodennäköistä menestyksekkäästi neuvotella keskenään ongelmaan kohtuullinen ratkaisu. Suuret osapuolimäärät ovat ratkaisemattomien ulkoiskustannusongelmien yleisin tapaus. Ne vaativat muunlaisia toimia, yleensä viranomaisen puuttumista asiaan.
Yksi neuvotteluratkaisun muoto on ns. Coasen huutokauppa. Ronald Coase ehdotti, että ihmiset voisivat järjestää huutokauppoja tehokkaan lopputuleman saavuttamiseksi. Näin ulkoisvaikutukset voitaisiin poistaa ilman hallinnon puuttumista ja hallinnon rooli rajoittuisi huutokauppojen järjestämiseen ja niissä tehtyjen sopimusten valvomiseen. Coasen teoreemana tunnettu tulos tällaisten huutokauppojen optimaalisuudesta pätee vain kun
Omistusoikeudet on hyvin määritelty
Ihmiset toimivat rationaalisesti
Transaktiokustannukset ovat minimaaliset
Jos Coasen huutokauppoja järjestettäisiin, ei Pigoun veroja voisi kantaa samaan aikaan, sillä ne johtaisivat sosiaalisesti epäoptimaaliseen lopputulokseen. Syynä on se, että oikein mitoitettu Pigoun vero siirtää saastuttajan tuotantofunktiota tavalla, joka jo yksin johtaa optimiin. Jos lisäksi käydään huutokauppaa, siirrytään pois optimista.
Teoriassa Coasen huutokaupat ovat oikein mitoitettua Pigoun veroa parempi ratkaisu jos ulkoishaitan kärsijä voi toiminnallaan vaikuttaa kärsimänsä haitan määrään ja jos yksittäisellä haitan kärsijöitä on vähäinen lukumäärä siten, että yksittäisen kärsijän osuus kokonaisvahingosta on merkittävä. Näin on siksi että teorian mukaan oikein mitoitettu Pigoun vero on yhtä suuri kuin kärsitty haitta ja kärsijä voisi koittaa manipuloida veron määrää ja siten ulkoishaitan kokoa.
Kuvitellaan esimerkiksi tilanne, jossa pesulayritys kärsii pesulassaan A läheisen tehtaan nokisaasteista, jotka likaavat pyykit. Pesulayritys voi käyttää myös pesulaa B, jossa haittaa ei ole, mutta jonne on korkeat kuljetuskustannukset. On ajateltavissa, että pesulayritys tarkoituksella lisäisi pyykin määrää pesulassa A, kasvattaen siten kärsimäänsä haittaa ja edelleen tehtaalta kannettua Pigoun veroa. Näin tehtaan pitäisi pienentää tuotantoaan enemmän kuin olisi sosiaalisesti optimaalista, eli ilman pesulayrityksen manipulointia. Pesulayritys hyötyisi kun sen pyykit pesulassa A säilyisivät puhtaampina. Käytännössä on harvinaista, että yhden saasteista kärsijän osuus haitoista olisi niin merkittävä, että manipulointiyrityksellä olisi merkityksellistä vaikutusta veron kokoon.
Ulkoisvaikutusten hallinta > Korvausten ongelmallisuus ja epäsymmetrinen hinnoittelu

On mahdollista ajatella tilanne, jossa ulkoishaitan, esimerkiksi ilmansaasteen, aiheuttaja velvoitetaan korvaamaan vahingon kärsijöille täysimääräisesti kyseiset vahingot. Tällöin kohdataan kuitenkin uudenlainen ongelma: koska ihmiset saavat heidän preferenssejään vastaavan korvauksen haitoista (esim. hengitysvaivoista, likaantuneesta omaisuudesta, ym.), heillä ei ole enää kannustinta pyrkiä muuttamaan olosuhteita, esim. muuttamaan pois saastuneelta alueelta. Tavallaan siis päädytään tukemaan saasteille altistumista. Tästä syystä ulkoiskustannuksille täytyy sosiaalisesti optimaalisen lopputuloksen saamiseksi olla epäsymmetrinen hinnottelu: ulkoishaitan (hyödyn) aiheuttajalle hinnan pitää olla nollasta poikkeava ja aiheutettua haittaa (hyötyä) vastaava, mutta haitan kärsijälle (hyötyjälle) nolla. Tapa järjestää epäsymmetrinen hinnoittelu on Pigoun vero.
Coase on jopa esittänyt, että verottaa pitäisi saasteista kärsijöitä. Nämä aiheuttavat asuinpaikkavalinnallaan, hän päättelee, yritykselle velvoitteen saasteveron maksamiseen, jonka hän näkee ulkoiskustannuksena yritykselle. Baumol ja Oates kuitenkin näkevät vaikutuksen olevan pekuniaarinen eli valeulkoisvaikutus päättelyllä, jossa puhdas ilma nähdään saastutuksen vuoksi niukempana hyödykkeenä, jonka arvo nousee. Heidän mukaansa saastevero on nähtävä silloin puhtaan ilman hinnannousuna, eikä vero silloin aiheuta aitoa, teknologista ulkoisvaikutusta saastuttajalle.
Ulkoisvaikutusten hallinta > Pigoun vero

Edellä selitettiin että optimaalinen ulkoisvaikutuksen hinnoittelu on epäsymmetristä: ulkoisvaikutuksen tuottaja maksaa tuottamastaan haitasta, mutta haitan kärsijälle ei voida maksaa kompensaatiota, kuluttajan kohtaamansa hinta on 0. Ulkoisvaikutuksen tuottajalle puolestaan hinta on nollasta poikkeava, jotta se ohjaisi hänen käytöstään. Osoittauttuu, että pareto-optimaalinen haittavero on yhtä suuri kuin verotettavan ulkoishaitan aiheuttama marginaalisen sosiaalisen vahingon arvo. Jos tuo arvo vaihtelee haitan aiheuttajasta toiseen, kuten usein on, täytyy optimaalisen veroasteenkin vaihdella. Käykö yksi veroaste vai tarvitaanko usein riippuu haitan luonteesta. Täydellisesti sekoittuvat haitat, esimerkiksi kasvihuoneilmiötä voimistava ilmakehän hiilidioksidi, voidaan verottaa pareto-optimaalisesti yhdellä veroasteella. Jos täydellistä sekoittumista ei tapahdu, esimerkiksi paikallisena laskeumana vahinkoa aiheuttavien saasteiden tapauksessa, optimaalinen verotus tapahtuisi saastuttajan mukaan vaihtelevalla veroasteella.
Ulkoisvaikutusten hallinta > Julkiset tuet

Perinteiset julkishallinnon puuttumisen keinot ulkoisvaikutuksiin ovat keppi ja porkkana. Taloustieteilijöiden piirissä ajateltiin pitkään, että on puhtaasti poliittinen valinta kumpi keino valitaan, kannustimet vaikutusten vähentämiseksi (esimerkiksi suodatininvestointien tukeminen) vai rajoitukset (esimerkiksi saastemaksut), kummasta tahansa voisi periaatteessa muodostaa taloudellisesti tehokkaan järjestelmän. Kamien, Schwartz ja Dolbear kuitenkin osoittivat, että näin ei ole, vaan tukijärjestelmän puitteissa yrityksen saattaa kannattaa lisätä saastutustaan jos sillä voi ansaita lisää tukia.
Wenders on lisäksi tuonut esiin optioarvon erilaisuuden maksu- ja tukijärjestelmissä: jos yritys harkitsee päästöjä vähentävää investointia saastemaksujen vallitessa, se voi investointipäätöksellä pienentää tulevia maksuja, lykkäyspäätös taas tietää negatiivista kassavirtaa maksujen muodossa - lykkäämisestä ei ole hyötyä yritykselle. Jos taas käytössä on investointituet, lykkäyspäätös ei vaikuta juokseviin kuluihin, mutta yritys säilyttää option saada tuen myöhemminkin jos se päättää investoida. Tuon option yritys menettää investoimalla heti, option saa pitää vain lykkäämällä päätöstä.
Merkittävin ero maksu- ja kannustinjärjestelmien välillä on kenties kuitenkin Brahamin ja Millsin osoittama ja ilmenee dramaattisena vaikutuksena kannattavuusmarginaalilla liikkuvissa yrityksissä: jos saastuttavan yrityksen toiminta on juuri ja juuri kannattavaa, tekee saastemaksun lisääminen siitä kannattamatonta, jolloin yritys lopettaa; jos taas käyttöön otetaan investointituki, saattaa se ratkaista toiminnan kannattavan puolelle, jolloin toiminta jatkuu. Näin ollen vaikka tuet saattavat pienentää yksittäisen yrityksen saastutusta, ne voivat kasvattaa koko teollisuuden alan yhteenlaskettua saastutusta.
On myös merkillepantavaa, että mikä tahansa veroaste saattaa olla riittävä tekemään saasteita vähentävistä investoinneista kannattavia liiketaloudellisin perustein - siis siten, että vältettyjen saastemaksujen nykyarvo muodostuu suuremmaksi kuin investointikustannus. Lisäksi tavoitetason alittamisesta palkitaan vieläkin alemmalla verolla. Sama ei päde tukiin. Oletetaan että valtio päättää tukea puhdistininvestointia k prosentilla niiden kustannuksista. Koska puhdistimet eivät tuota yritykselle mitään, vaan aiheuttavat vain kustannuksia, oli k mikä tahansa 100% pienempi luku, eivät puhdistimet muutu yritykselle kannattavaksi investoinniksi. Jollei yrityksellä ole voiton ohella muita motiiveja, esimerkiksi hyväntekeväisyys tai PR, ei mikään muu kuin täysimääräinen julkinen tuki saa sitä investoimaan saasteiden vähentämiseen.
Ulkoisvaikutusten hallinta > Määräykset ja rajoitukset

Määräykset ja rajoitukset ovat taloudellisia kannustimia ja maksuja joustamattomampi tapa rajoittaa ulkoisvaikutuksia. Kun viranomainen määrää jonkin tietyn menetelmän ulkoisvaikutuksen välttäämiseksi, ei anneta mahdollisuutta luoville ratkaisuille ja jää vähemmän tilaa uusille innovaatioille. Toisaalta määräyksillä on vahvuutena juuri johonkin tiettyyn täsmälliseen ongelmaan pureutumisen mahdollisuus. Esimerkiksi kaupunkialueilla saattaa olla vaikkapa äänisaasteen paikallisella vaikutuksella eniten merkitystä, silloin on järkevää rajoittaa äänitasoja vain paikoissa jossa niistä on haittaa, ennemmin kuin esimerkiksi määrätä äänitason mukaan vaihteleva vero työkoneille.
Ulkoisvaikutusten hallinta > Päästökauppa

Päästökauppa on suhteellisen uusi taloudellisen ohjauksen keino, johon kuuluvat saatuttajien myytävissä olevat päästökiintiöt. Se eroaa haittaveroista siinä, että julkinen valta ei päätä päästöjen hintaa vaan sallitun päästömäärän. Päästökiintiöitä saa kaupata muille, mikä haittaverojen tavoin ohjaa päästöt siihen tuotantoon ja toimintaan, jossa niistä on vähiten haittaa. Jos markkinatoimijoilla on käytettävissään kaikki olennainen informaatio, Pigoun vero ja päästöoikeuksien markkinahinta muodostuvat yhtä suuriksi. Ulkoisvaikutusten osalta järjestelmät ovat ekvivalentit. Ero on siinä, että jos päästöoikeudet on jaettu ilmaiseksi, niistä saa rahallista hyötyä niitä myyneet yritykset. Vero puolestaan menee yhteiskunnalle ja muiden verojen alentamiseen jos budjetti oletetaan vakioksi.
Päästökauppa voidaan osoittaa Pigoun veroa tehokkaammaksi sääntelyn keinoksi kahden ehdon vallitessa: (1) päästön aiheuttamisesta saadun hyödyn taso vaihtelee eri tuottajien kesken ja (2) päästöjen marginaalihaitta kärsijälle kasvaa jyrkemmin kuin päästön aiheuttamisen marginaalihyöty tuottajalle. Pigoun veron voidaan vastaavasti osoittaa olevan tehokkaampi kun marginaalihaitta kasvaa marginaalihyötyä loivemmin. Myös hybridijärjestelmä voi olla tehokkain ratkaisu silloin kun marginaalihyöty on tuntematon säätelijälle: päästökauppa yhdistettynä rangaistusmaksuun kiintiön ylittyessä ja palkkioon kiintiön alittuessa. Näin on siksi, että saastuttajalla on kannustin liioitella marginaalihyötyään Pigoun veron ja vähätellä päästökaupan vallitessa olettaen, että tietoa käytetään teorian mukaiseen kiintiön tai veron suuruuden määräämiseen.
Kokemuksia ulkoisvaikutusten hallinnasta

Vaikka Pigou ja Marshal ehdottivat päästöjen verottamista tehokkaimmaksi keinoksi torjua ulkoishaittoja jo vuosikymmeniä ennen ympäristöliikkeen nousua, on valtioiden pääasiallinen keino puuttua päästöihin silti ollut määräykset ja rajoitukset. Sittemmin verotuksen vaihtoehdoksi on kehitetty kaupattavien päästöoikeuksien järjestelmä, joka tietyin edellytyksi johtaa myös tehokkaaseen lopputulokseen. Empiiriset tutkimukset käytössä olevista julkisen vallan toimenpiteistä ovat osoittaneet taloudelliset ratkaisut rajoituksia ja määräyksiä pääsääntöisesti huomattavasti edullisemmaksi tavaksi rajoittaa saasteita.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ulkoisvaikutus Wikimedia Commonsissa
Fermat’n pisteet

Fermat’n piste löydetään Napoleonin lauseen konstruktiosta yhdistämällä janat kolmion kärjistä sen vastaisten sivujen tasasivuisten kolmioiden vapaisiin kärkipisteisiin. Fermat’n piste sijaitsee janojen leikkauspisteissä.
Fermat’n pisteet liittyvät geometriassa kolmioihin ja sen vanhin esitys liittyy Pierre de Fermat’n kirjeeseen ystävälleen Evangelista Torricellille. Siinä esitetty probleema, jota voidaan kutsua Fermat-Steiner-probleemaksi , kertoi kolmesta kylästä, joista tuli suunnitella suorat tiet niiden keskellä olevaan risteykseen siten, että maanteiden yhteispituus olisi mahdollisimman lyhyt. Kun kylät sijoitetaan kolmion kärkiin, sijaitsee janojen risteys pisteessä, jota kutsutaan Fermat’n pisteeksi (tarkemmin: ensimmäinen Fermat’n piste). Koska Torricelli ratkaisi probleeman, kutsutaan pistettä myös Torricellin pisteeksi, mutta toisinaan myös ensimmäiseksi isogooniseksi pisteeksi tai Steinerin pisteeksi. Piirroksissa pistettä merkitään usein X tai F1, ja se on luetteloitu Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa tunnuksella  \scriptstyle X_{13}.
Fermat’n piste löytyy muillakin tavoilla. Kun kolmion sivuille piirretään tasasivuiset kolmiot siten, että niiden sivut yhtyvät alkuperäisen kolmion kanssa. Tilanne on rakenteeltaan samanlainen konstruktio, jota Napoleonin lause käsittelee. Kun kolmion kärjet yhdistetään janoilla vastaisen sivun tasasivuisen kolmion vapaaseen kärkeen, leikkaavat janat Fermat’n pisteessä. Fermat’n piste syntyy myös tasasivuisia kolmioita ympäröivien ympyröiden leikatessa toisensa.
Ensimmäinen Fermat’n piste

Fermat’n piste sijaitsee kohdassa, missä tieverkon etäisyyksien summa saa pienimmän arvonsa:  \scriptstyle |AF_{1}|+|BF_{1}|+|CF_{1}|. Tarkasteltaessa tilannetta Napoleonin lauseen konstruktiossa, on tieverkon pituus sama kuin janat  \scriptstyle |AA''|=|BB''|=|CC''|, jotka siis ovat yhtä pitkät. Jos kolmion kaikki kulmat ovat alle 120° niin janat, jotka yhdistävät kolmion kärjet Fermat’n pisteeseen F1, muodostavat keskenään 120° kulmat. Tällaista ominaisuutta kutsutaan isogoniseksi.
Fermat’n piste voidaan löytää fysikaalisesti kokeilemalla. Tällöin porataan kolmion kärkiin pienet reiät, johon pujotetaan punnuksiin sidotut langat. Lankojen päät yhdistetään solmulla ja punnusten annetaan riippua samalla, kun kolmiota liikutellaan varovasti. Solmu hakeutuu asemaan, jossa lankojen suuntaiset vinot voimat lopulta kumoavat toisensa, mikä sijaitsee Fermat’n pisteessä.
Jos kolmion sivun pituudet ovat a, b ja c, ja kolmion kärkien etäisyydet Fermat’n pisteestä x, y ja z, on olemassa toinen tasasivuinen kolmio, jonka sivun pituus on x + y + z, ja sen sisällä piste P siten, että etäisyydet tasasivuisen kolmion kärkiin ovat a, b ja c.
Pisteen trilineaariset koordinaatit ovat
ja sen barysentriset koordinaatit ovat (A = kolmion ala)
Ensimmäinen Fermat’n piste F1, kun kulma C on 120 astetta. Se yhtyy kulman C kärjen kanssa.
Ensimmäinen Fermat’n piste F1, kun kulma C on yli 120 astetta. Piste sijaitsee kolmion ulkopuolella, useimmiten tasasivuisten kolmioiden välissä.
Ensimmäinen Fermat’n piste F1 määriteltynä käyttäen tasasivuisten kolmioiden ympyröitä.
Janat ja ympyrät yhdessä.
Toinen Fermat’n piste

Toinen Fermat’n piste (merkitään usein X', F2 tai  \scriptstyle X_{14}) syntyy samalla tavalla kuin ensimmäinenkin piste, mutta sillä erolla, että tasasivuiset kolmiot on käännetty kolmion päälle. Nyt kolmion kärjen ja sen vastaisen sivun tasasivuisen kolmion vapaan kärjen välisen janan jatkeet leikkaavat toisensa yhteisessä pisteessä. Pistettä kutsutaan myös nimellä toinen isogoninen piste.
Piste F2 löytyy myös ympyröillä. Konstruktion jokaisen tasasivuisen kolmion ympäri piirretään ympyrät, jotka sitten leikkaavat toisessa Fermat’n pisteessä. Pisteellä F2 on vielä eräs erikoisominaisuus. Jos yksi kulma, esimerkiksi C, on alle 60°, ja kaksi muuta kulmaa A ja B ovat yli 60°, on lausekkeella  \scriptstyle |AF_{2}|+|BF_{2}|-|CF_{2}| arvo minimissään. Jos kulmaehdot eivät täyty, on minimilauseke pienin jonkin muun kulman suhteen.
Pisteen trilineaariset koordinaatit ovat
ja sen barysentriset koordinaatit ovat (A = kolmion ala)
Toinen Fermat’n piste, kun C on suuri.
Toinen Fermat’n piste, kun kolmio on teräväkulmainen ja F2 yhtyy tasasivuisen kolmion kärjen B kanssa.
Toinen Fermat’n piste, kun kulma B on 60 astetta ja F2 siihen.
Fermat'n pisteen historia

Pierre de Fermat (1601–1665) kävi kirjeenvaihtoa Evangelista Torricellin (1608–1647) kanssa ja haastoi hänet keksimään ratkaisun ongelmaan, jossa kolme kylää tuli yhdistää kolmella tiellä siten, että ne yhtyvät samassa pisteessä ja että teiden yhteispituus olisi pienin mahdollinen. Koska Torricelli ratkaisi ongelman vuonna 1640 (Viviani julkaisi sen vuonna 1659), kutsutaan toisinaan tuota pistettä Torricellin pisteeksi. Fermat’n ongelma rajoittui kolmioon, jonka kaikki kulmat olivat alle 120°, vaikka ongelma toimii muillekin kulmille. Heinen todisti lauseen täydellisesti vuonna 1834.
Ensimmäinen Fermat’n piste on ensimmäinen merkillinen piste, joka löydettiin antiikin aikojen jälkeen. Tämä on poikkeuksellisen pitkä aika, koska nykyään niitä tiedetään olevan yli 5 000.