stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Rajalan kämppä

| Rajalan kämppä |
| --- | --- |
 Rajalan kämppä kesällä 2005.
Tyyppi:  Museo 
Osoite:  Teivaantie 744, Kangasala  
Sijainti:  Kangasala 
Koordinaatit:  61°25′37″N, 24°34′05″E
 fiRajalan kämppä 
  
Rajalan kämppä on vuonna 1946 metsätyömiesten asunnoksi valmistunut rakennus Laipanmaan metsäalueen keskellä entisen Sahalahden kunnan alueella Kangasalla. Kämpän osoite on Teivaantie 744, Kangasala. Sen rakennutti Yhtyneet Paperitehtaat vuonna 1946. Kämpän käyttö oli vilkkainta 1950-luvulla. 1960-luvulla majoittumien metsäkämpillä hiipui nopeasti metsätyön koneistuttua ja autoteiden tultua Laipanmaahankin. 1970-luvun alusta alkaen kämpällä asui vain yksi mies, Nestori Hanhikoski vuoteen 2002 asti. Kämpän omistaja UPM-Kymmene vuokrasi kämpän Sahalahti-Seuralle. Vuosina 2004 ja 2005 kämppä kunnostettiin talkoovoimin museo- ja virkistyskäyttöön, johon se otettiin juhlallisin menoin 28. kesäkuuta 2005.
James Drury

James Drury Virginialaisessa
James Child Drury (18. huhtikuuta 1934 New York – 6. huhtikuuta 2020 Houston, Texas) oli yhdysvaltalainen näyttelijä, joka näytteli 1960-luvun lännensarjan Virginialaisen nimiroolissa Wyomingin Medicine Bow’ssa sijainneen Shiloh-nimisen suuren karjatilan virginialaista työnjohtajaa.
Drury syntyi New Yorkissa, missä hänen isänsä toimi New Yorkin yliopiston markkinoinnin professorina. Hän kasvoi New Yorkissa ja Oregonissa. Drury oli eronnut, ja hänellä on kaksi poikaa. Toinen heistä, Timothy Drury, on muusikko ja ollut mukana muun muassa The Eagles -yhtyeessä.
Juhannuksena 1971 Drurya kierrätettiin suomalaisilla juhannusjuhlilla Virginialaisen roolissa.
Drury kuoli luonnollisella tavalla 85-vuotiaana.
Filmografia

Laulu ilman rakkautta (Love Me or Leave Me (1955)
Poikamiesansa (The Tender Trap) (1955)
Erämaan laki (The Last Wagon) (1956)
Kielletty planeetta (Forbidden Planet) (1956)
Rakasta minua hellästi (Love Me Tender) (1956)
Pidä huolta heilastani (Bernardine) (1957)
Kuoleman silmukka (Good Day for a Hanging) (1959)
Topi ja Tumppi (Toby Tyler) (1960) as Jim Weaver
Pollyanna – iloinen tyttö (Pollyanna) (1960}
Kymmenen uskalikkoa (Ten Who Dared) (1960)
Third of a Man (1962)
Viimeinen kostaja (Final Hour) (1962)
Viheltävät luodit (Ride the High Country) (1962)
Iskuryhmä hyökkää (The Young Warriors eli Eagle Warriors) (1967)
Breakout (1968) TV-elokuva
The Devil and Miss Sarah (1971) TV-elokuva
The Gambler Returns - Luck of the Draw (1991)
Virginialainen (The Virginian) (2000) TV-elokuva
Hell to Pay (2005)
Aiheesta muualla

James Drury Internet Movie Databasessa. (englanniksi)
James Drury Elonetissä.
Elämäkerta TheVirginian.netissä, virallisella sivustolla (englanniksi)
Ylen Elävä arkisto: ”Virginialainen” juhannusvieraana
Interview with Kirby Jonas and James Drury. KirbyJonas.com. Arkistoitu 27.1.2013. (englanniksi)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Espanja  Ranska  BnF data  Saksa  Yhdysvallat 
Henkilöt:  Elonet  Yle
Dovžansk

| Dovžansk Довжанськ |
| --- | --- |
 Engelsinkatu ja sen vierustaa Dovžanskissa.
 lippu:  vaakuna
 Luhanskin alue Ukrainassa, alla kaupungin sijainti alueella
 Dovžansk
 Koordinaatit: 48.0770°N, 39.6511°E 
Valtio:  Ukraina
Alue:  Luhanskin alue
Pinta-ala:  
 – Kokonaispinta-ala:  83,84 km²
Väkiluku (2017 ):  64 232
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Dovžansk (ukr. Довжанськ; vuoteen 2016 ja paikallisen separatistihallinnon mukaan edelleen Sverdlovsk, ukr. Свердловськ, ven. Свердловск) on kaupunki ja aluehallinnon alainen kaupunkipiiri Luhanskin alueella Ukrainan kaakkoisrajan tuntumassa. Kaupunki sijaitsee linnuntietä 60 kilometriä Luhanskista eteläkaakkoon ja vain 10 kilometriä Venäjän Rostovin alueen rajasta länteen. Kaupungin ja sitä ympäröivän hallinnollisen piirin nimi muutettiin Ukrainan parlamentin päätöksellä 12. toukokuuta 2016 Sverdlovskista Dovžanskiksi osana Ukrainan pyrkimystä luopua kommunistisen ja fasistisen perinteen mukaisista paikkakuntanimistä. Kaupunki on Itä-Ukrainan sodan seurauksena kuulunut ympäristöineen vuodesta 2014 Ukrainan hallituksen kontrollin ulkopuolelle jääneisiin kapinallisalueisiin.
Väkiluku

Ukrainan tilastokeskus arvioi Dovžanskin väkiluvuksi 64 232 (2017). Yhä nimellä Sverdlovskin kaupunkipiiri tunnetun kaupunkipiirin väkiluku oli 96 814, kaupunkipiiriin kuului Dovžanskin kaupungin ohella Voznesenivkan kaupunki (Вознесенівка; aiempi Tšervonopartyzansk ukr. Червонопартизанськ, 15 485 as.) ja kuusi kaupunkityyppistä taajamaa sekä joukko maaseutukylien asukkaita. Lisäksi Dovžansk toimii hallintokeskuksena ympäröivälle Dovžanskin piirille (11 754 as. vuonna 2017).
Historia > Varhaisemmat vaiheet

Kaupunki syntyi Katariina Suuren joukoissa taistelleiden Donin kasakkojen atamaani Vasyl Orloville Dolžykjoen varrelta lahjoittaman maatilan ympärille. Kylää kutsuttiin aluksi Dolžykovo-Orlovskeksi (ven. Должиково-Орловское, Dolžikovo-Orlovskoje) ja sittemmin Šarapkinoksi (ven. Шарапкино). Seudun kylät kasvoivat 1900-luvun alkuun mennessä kaivostaajamiksi. 1930-luvulla eräs seudun kaivoksista ja siihen liittynyt taajama nimettiin bolševikkijohtaja Jakov Sverdlovin mukaan. Vuonna 1938 useita seudun kaivostaajamia yhdistettiin Sverdlovskin kaupungiksi.
Historia > Itä-Ukrainan konflikti

Toukokuusta 2014 alkaen Dovžanskin (Sverdlovskin) seudulla on ollut Ukrainan hallitusvaltaa vastustavia, vahvasti aseistettuja venäläismielisiä separatisteja. Kesäkuun 4. päivänä 2014 uutisoitiin, että kapinalliset olisivat ottaneet haltuun Ukrainan rajavartioiden tukikohdan Dovžanskin (Sverdlovskin) kaupungista. Uutislähteen mukaan kapinalliset kertovat pyrkivänsä luomaan ”humanitaarisen käytävän” Venäjälle. Ukrainan rajavartioston tiedotteeseen viittaava lähde kertoo Ukrainan rajavartioston siirtäneet miehitystään ja varusteita kaupungeista suoraan vastuullaan olevan Venäjän rajan läheisyyteen. Kaupunkipiirin viranomaiset oikoivat 4. kesäkuuta 2014 ainakin joitain ukrainalaismediassa olleissa väitteistä alueen kylissä panssaroiduilla ajoneuvoilla liikkuvien separatistien oleskelusta seudulla perättöminä. Viestintä Luhanskin alueen etelä- ja keskiosien hallinnasta oli alkukesällä 2014 kuitenkin osin ristiriitaista.
Raja-asemat

Ympäröivän Dovžanskin (Sverdlovskin) piirin alueella oli kaksi Ukrainan rajavartiolaitoksen maanteiden raja-asemaa Venäjän Rostovin alueelle, mutta Ukraina on nyttemmin sulkenut ne (alue ei enää Ukrainan hallituksen valvonnassa). Lisäksi oli kaksi rautateiden rajanylityspistettä. Maantien raja-asemista suurempi on noin 20 kilometriä Dovžanskin eteläpuolitse kulkevan valtatie M03:n (Harkova-Slovjansk-Antratsyt-Venäjän raja) ja samalla eurooppatien E50 raja-asema Venäjälle. Toinen maanteiden aiemmista Ukrainan raja-asemista sijaitsi Dovžanskista itään johtavan paikallistiellä.
Kaupungin kulttuuritalo.
Muistomerkki Suuressa isänmaallisessa sodassa (2. maailmansodassa) menehtyneille.
Elokuvateatteri Popeda (eli Voitto).
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Dovžansk Wikimedia Commonsissa
Pronssinen kaivosmiespatsas
Astiankuivauskaappi

Kapea astiankuivauskaappi
Astiankuivauskaappi on pestyjen astioiden kuivaamiseen tarkoitettu keittiökaluste. Yleensä tiskipöydän yläpuolelle sijoitettavassa kaapissa on kiinteiden hyllyjen sijaan ritilätelineet, joissa astiat voivat valua kuiviksi.
Yhdysvalloissa Louise R. Krause sai vuonna 1932 patentin (US 1860617) keksimälleen pesualtaan yläpuolelle sijoitetulle ovilla varustetulle astiankuivauskaapille (dish drying cabinet), jossa puinen tukirakennelma piti astiat pystyasennossa niin, että vesi valui altaaseen ja ilma pääsi kiertäessään kuivaamaan astiat. Yhdysvaltalainen Angiolina Scheuermann sai patentin (US 1733907) vastaavanlaiselle, hieman pienemmälle kaapille (Drainer and Depository for Dishes) jo edellisen vuosikymmenen lopulla lokakuussa 1929. Scheuermannin kaapissa lautaset oli tuettu rautalangasta taivutetulla pidikkeillä, hyvin paljon suomalaisen astiakaapin tapaan. Saksassa Margarete Schütte-Lihotzkyn vuonna 1926 suunnittelemaan Frankfurtin keittiöön kuului astiankuivausteline pesualtaan yläpuolella.
Heitä aiemmin skotlantilainen Robina Wood oli saanut patentin aterinkorilla ja vettä keräävällä rännillä varustetulle, pöydälle asetettavalle astiankuivaustelineelle (dish drainer) Yhdysvalloissa vuonna 1895 (US 542912) ja Isossa-Britanniassa vuonna 1894 (GB189410066 Improvements in and relating to the Drying of Dishes and the Like).
Suomessa

Suomessa astiankuivauskaappia kehitti Maiju Gebhard Työtehoseurassa vuosina 1944–1945. Sen lähin esikuva oli ruotsalainen astiankuivausteline, jota pidettiin pöydällä. Gebhard huomasi, että monissa kodeissa telinettä ei käytetty, vaan astiat kuivattiin käsin ja siirrettiin välittömästi kaappiin. Gebhardin oivallus oli sijoittaa kuivaustelineet kaappiin tiskipöydän yläpuolelle, missä astiat saivat rauhassa valua kuiviksi, aivan kuten amerikkalaisessa mallissa. Näin voitiin välttää yksi kodinhoidon työvaihe. Gebhardin laskelmien mukaan ennen pesukoneiden käyttöönottoa perheenemäntä käytti tiskaamiseen ja astioiden kuivaamiseen lähes 30 000 tuntia elämästään.
Enso-Gutzeit aloitti astiankuivauskaapin valmistamisen 1948. Vuonna 1954 telineitä alettiin valmistaa muovipäällystetystä teräslangasta puhtaanapidon helpottamiseksi. Telineiden ja kaappien mitat standardoitiin vuonna 1982.lähde?
Eduistaan huolimatta astiankuivauskaapin käyttö ei ole levinnyt moniinkaan maihin, mutta se on Suomen lisäksi suosittu esim. Italiassa ja  jonkin verran suosittu Ruotsissa. Monissa maissa tiskipöytä halutaan sijoittaa ikkunan ääreen, mikä voi olla yksi syy ettei astiankuivauskaappi ole yleistynyt muualla. Suomessa taas ikkunan ääreen halutaan yleensä ruokapöytä.
Aiheesta muualla

Astiankuivauskaapin keksijä Maiju Gebhard Ylen Elävä arkisto
Maiju Gebhard esittelee astiankuivauskaappia 1950- tai 1960-luvulla.
Kansallissyndikalismi

Kansallissyndikalismi on syndikalismin muoto, joka on Italian työväenliikkeen keskuudessa syntynyt aatesuunta. Se toimi myöhemmin pohjana Benito Mussolinin Kansalliselle Fasistipuolueelle.
Kansallissyndikalismi on yksi kolmannen tien ratkaisuista ja aatteista, joita kehiteltiin vaihtoehdoiksi epäonnistuneiksi katsotuille kapitalismille ja kommunismille. Kansallissyndikalismissa syndikalismiin on yhdistetty nationalistista korporativismia, mutta muuten sen katsotaan olevan radikaalimpi ja vallankumouksellisempi järjestelmä kuin korporativismi.
Italiassa kansallissyndikalismi oli fasistisen korporativismin muoto, mutta Francon Espanjassa se tulkittiin omanlaisenaan.
Kansallissyndikalismi

Anarkosyndikalistien, ammattiliittolaisten ja Italian työväenliikkeen marxistien sijaan kansallissyndikalistit tukivat Italian osallistumista ensimmäiseen maailmansotaan. He myös vastustivat anarkistien internationalismia ja tukivat militarismia sekä nationalismia.
Kansallissyndikalistit uskoivat muiden 1930-luvun kapitalismin epäilijöiden tapaan, että liberaalidemokraattinen poliittinen järjestelmä romahtaisi suuressa talouskriisissä, minkä jälkeen kansakunnan talous siirtyisi korporatiiviseen yhteiskuntaluokkien yhteistyöhön perustuvaan malliin marxistisen luokkataistelun sijaan. Luokkavastakkainasettelun oli tarkoitus poistua ja syntyä kansanyhtenäisyys tai kansankokonaisuus, kuten kansallissosialistisessa Saksassa vastaavaa tavoitetta kutsuttiin. Tämä oli yhteistä muiden tuon ajan nationalististen ja korporativististen työväenaatteiden kanssa.
Eräitä tunnettuja kansallissyndikalisteja olivat italialainen Alceste De Ambris, Fasistien brittiläisen liiton johtaja sir Oswald Mosley ja Italian Kansallisen Fasistipuolueen jäsen Sergio Panunzio. Panunzio on vallankumouksellisen syndikalismin ideologi ja yksi fasismin teoreetikoista. Hänen mukaansa syndikalismi oli marxismin historiallisen kehityksen tuote.
Kansallissyndikalismi Iberian niemimaalla

Iberialainen versio tästä poliittisesta teoriasta on erittäin erilainen kuin fasistinen idea korporativismista ja se pohjautui lähinnä integralismiin ja konservaativis-monarkistiseen Action Française. Näin ollen kansallissyndikalismi sai Ibarian niemimaalla vahvat konservatiivisuuteen ja katolilaisuuteen pohjautuvat juuret. Ramiro Ledesma esitteli kansallissyndikalismin "La Counquista del Estado"-lehtensä ensinumerossa 14. maaliskuuta 1931.
Kansallissyndikalismin oli tarkoituksena voittaa anarkosyndikalistinen maan suurin ammattiliitto Confederación Nacional del Trabajo (CNT) korporativistisella nationalismilla. 1931 Ledesman manifestista keskusteltiin CNT kongressissa. Kuitenkin, kansallissyndikalistinen liike syntyi omana erillisenä ryhmänään. Myöhemmin samana vuonna  perustettiin Juntas de Ofensiva Nacional-Sindicalista, joka myöhemmin yhdistyi Falange Españolan kanssa ja vuonna 1936 karlistien kanssa. Kansallissyndikalismi oli yksi Francon Espanjan ideologisista juurista erityisesti varhaisina vuosina.
Espanjalaisessa kansallissyndikalismissa ideana oli luoda korporatiivisesti johdettu valtio, jossa luokkajako oli korvattu yhdellä kaikki kansalaiset kattavalla ammattiliitolla. Konservatiivisesti kirkon valtaa ja katolilaisuutta korostettiin, joten roomalais-katolilaisuuden tuli olla valtion ainut uskonto. Espanjan kansallista ylpeyttä nostatettiin levittämällä historiaan nojaavaa käsitystä Espanjasta maailmanvaltiana. Lisäksi espanjalaiseen kansallissyndikalismiin kuului ehdoton taistelu anarkismia ja kommunismia vastaan. Samoin kansallissyndikalismia korostettiin kolmantena vaihtoehtona esimerkiksi falangistien iskulauseella Ni capitalismo, ni comunismo, sino nacionalsindicalismo (suom. Ei kapitalismia eikä kommunismia, vaan kansallissyndikalismia).
Portugalissa ideologian esitteli 30-luvulla toiminut Movimento Nacional-Sindicalista ja sen johtaja Francisco Rolão Preto, joka oli falangismin ideologin José Antonio Primo de Riveran yhteistyökumppani.
Espanjalainen versio kansallissyndikalismista on innoittanut erityisesti Libanonin falangistipuoluetta ja Latinalaisen Amerikan falangistiryhmiä.
Jennifer Brown

Jennifer Brown Sommarkryssetissä vuonna 2016
Vera Jennifer Brown (s. 18. helmikuuta 1972) on ruotsalainen laulaja. Hän on julkaissut uransa aikana viisi albumia ja yhden EP-levyn.
Elämä ja ura

Göteborgissa syntynyt Brown muutti Tukholmaan 1990-luvulla ja teki levytyssopimuksen Telegram Recordsin kanssa. Hänen ensimmäinen albuminsa Giving You The Best julkaistiin vuonna 1994 ja se sai paljon menestystä Ruotsissa. Levyn teossa olivat mukana muun muassa Lenny Kravitz ja Albert Hammond. Helsingin Sanomissa Ilkka Mattila kirjoitti huolellisesti viimeistellyn albumin olevan omiaan ihmisille, jotka ”haluavat soulmusiikkinsa ilman hikeä, bakteereja ja yllätyksiä”.
Brownin seuraavat albumit In My Garden (1997) ja Vera (1998) eivät menestyneet kuitenkaan yhtä hyvin kuin debyyttialbumi, vaikkakin single "Tuesday Afternoon" tuli hitiksi ympäri Pohjoismaita ja Eurooppaa vuonna 1998. Vuonna 2003 Brown julkaisi albumin Home. Hän osallistui Ruotsin Melodifestivaleniin vuonna 2009 kappaleella "Never Been Here Before", tuli omassa semifinaalissaan seitsemänneksi eikä päässyt finaaliin asti. Samana vuonna hän julkaisi viisi uutta kappaletta sisältäneen EP:n Bloom in November. Vuonna 2015 Brown teki paluun julkaisemalla kaksi ruotsinkielistä kappaletta, "Kom hem till mig" ja "Faller". Jälkimmäiseen kappaleeseen kuvattiin myös musiikkivideo.
Diskografia

Albumit
Giving You The Best (1994)
In My Garden (1997)
Vera (1998)
Home (2003)
Bloom in November EP (2009)
Singlet
Take a Piece of My Heart (1992)
Heaven Come Down (1993)
In My Garden (1997)
When to Hold On (1997)
Alive (1998)
Tuesday Afternoon (1998)
Two in the Morning (1998)
Weak (2003)
Go Your Own Way (2003)
Never Been Here Before (2009)
Never Giving Up on Love (2009)
Kom Hem Till Mig (2015)
Faller (2015)
In i Himlen (2016)
Aiheesta muualla

Jennifer Brownin kotisivut (Arkistoitu – Internet Archive)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Ranska  BnF data  Saksa 
Taiteenala:  MusicBrainz
Matriisi

Matriisi
Matriisi on matematiikassa suorakulmainen riveihin ja sarakkeisiin jaettu taulukko, jonka alkiot ovat lukuja (usein reaali- tai kompleksilukuja) tai lausekkeita. Matriiseja käytetään yleisesti kaksiulotteisen tiedon havainnollistamiseen sekä lineaaristen yhtälöryhmien käsittelyyn ja ratkaisemiseen.
Määritelmä

Matriisi koostuu vaakasuorista riveistä ja pystysuorista sarakkeista siten, että kullakin rivillä ja kullakin sarakkeella on yhtä monta alkiota. Matriisia, jossa on m kappaletta rivejä ja n kappaletta sarakkeita kutsutaan tyypin  m\times n matriisiksi ja sitä merkitään seuraavalla tavalla:
Rivillä i ja sarakkeessa j olevaa matriisin alkiota merkitään  a_{ij} tai  A_{ij}. Lävistäjäalkio on alkio, jolla i=j.
Tavallisia matriiseja

Yksikkömatriisi  {\boldsymbol {I}} on mielivaltaisen kokoinen neliömatriisi, jonka lävistäjäalkiot ovat ykkösiä, ja muut alkiot ovat nollia.  n\times n yksikkömatriisia merkitään tavallisesti symbolilla  {\boldsymbol {I}}_{n\times n}. Tällöin pätee  {\boldsymbol {I}}_{ij}=1, kun  i=j, ja muuten  {\boldsymbol {I}}_{ij}=0.
Nollamatriisi  \mathbf {O}  on mielivaltaisen kokoinen matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia.
Neliömatriisilla on yhtä monta riviä ja saraketta.
Lävistäjämatriisi (engl. diagonal matrix) on neliömatriisi, jonka lävistäjäalkiot ovat mielivaltaiset, mutta muut alkiot ovat nollia. Matriisille  {\boldsymbol {A}}_{n\times n} pätee että  A_{ij}=0 kun  i\neq j:
1x1-matriisia kutsutaan skalaariksi.
Matriisia, jossa on m vaakariviä ja yksi sarake, kutsutaan pystyvektoriksi tai lyhyemmin vektoriksi. Jos matriisissa on yksi vaakarivi ja n saraketta, kyseessä on vaakavektori.
Transpoosi ja symmetrisyys

Matriisin A transpoosi (merk. AT) saadaan, kun matriisin sarakkeet vaihdetaan riveiksi tai vastaavasti rivit vaihdetaan sarakkeiksi. Esimerkiksi:
Matriisi on symmetrinen jos se on sama kuin transpoosinsa, eli  {\boldsymbol {A}}^{\operatorname {T} }={\boldsymbol {A}}.
Matriisien laskutoimitukset perusavaruuksissa > Skalaarilla kertominen

Matriisi  {\boldsymbol {A}}=(a_{ij}) kerrotaan skalaarilla  c siten, että jokainen  {\boldsymbol {A}}:n alkio kerrotaan skalaarilla c:
Matriisien laskutoimitukset perusavaruuksissa > Yhteenlasku

Yhteenlaskussa matriisien vastinalkiot lasketaan yhteen. Matriisien tulee olla saman muotoisia, jotta yhteenlasku on mahdollista.
Matriisien  {\boldsymbol {A}}_{m\times n} ja  {\boldsymbol {B}}_{m\times n} summa on 
 ({\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {B}})_{m\times n}={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\end{bmatrix}}
Matriisien laskutoimitukset perusavaruuksissa > Kertolasku

Matriisien kertolaskussa tulomatriisi muodostuu ensimmäisen matriisin vaakariveistä ja toisen matriisin sarakkeista muodostettujen vektoreiden pistetuloista. Olkoon matriisi A kokoa  m\times p ja B kokoa  p\times n. Tällöin matriisien A ja B tulo AB on kokoa  m\times n. Nyt matriisitulo on
{\boldsymbol {AB}}={\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{1}\cdot \mathbf {b} _{1}&\cdots &\mathbf {a} _{1}\cdot \mathbf {b} _{n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\\mathbf {a} _{m}\cdot \mathbf {b} _{1}&\cdots &\mathbf {a} _{m}\cdot \mathbf {b} _{n}\end{bmatrix}},
missä kukin  \mathbf {a} _{i} on matriisin A i:nnestä vaakarivistä muodostettu vektori, ja  \mathbf {b} _{j} on matriisin B j:nnestä sarakkeesta muodostettu vektori. On tärkeää huomata, että matriisin A sarakkeiden määrän täytyy olla sama kuin matriisin B vaakarivien määrä. Muussa tapauksessa laskutoimitus ei ole määritelty.
Matriisien laskutoimitukset perusavaruuksissa > Kertolasku > Esimerkki

\left({\begin{array}{ccc}3&-1\\5&2\\\end{array}}\right)\left({\begin{array}{ccc}1&4&-3\\0&-2&6\\\end{array}}\right)
 =\left({\begin{array}{ccc}3\cdot 1+(-1)\cdot 0&3\cdot 4+(-1)\cdot (-2)&3\cdot (-3)+(-1)\cdot 6\\5\cdot 1+2\cdot 0&5\cdot 4+2\cdot (-2)&5\cdot (-3)+2\cdot 6\\\end{array}}\right)
 =\left({\begin{array}{ccc}3&14&-15\\5&16&-3\\\end{array}}\right).
Matriisien laskutoimitukset perusavaruuksissa > Tärkeimmät laskusäännöt

Seuraavat laskusäännöt pätevät kaikille matriiseille  A,  B ja  C, mikäli kyseinen laskutoimitus on määritelty:
{\boldsymbol {A+O=A}}
{\boldsymbol {AO=OA=O}}, missä  (\forall [{\boldsymbol {O}}]_{ij}=0)
{\boldsymbol {A+B=B+A}}
({\boldsymbol {A+B)+C=A+(B+C)}}
c({\boldsymbol {A+B}})=c{\boldsymbol {A}}+c{\boldsymbol {B}}
1{\boldsymbol {A=A}}
{\boldsymbol {A(BC)=(AB)C}}
c({\boldsymbol {AB}})=(c{\boldsymbol {A}}){\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {A}}(c{\boldsymbol {B}})
{\boldsymbol {A(B+C)=AB+AC}}
{\boldsymbol {(A+B)C=AC+BC}}
{\boldsymbol {IA=AI=A}}
{\boldsymbol {(AB)^{\operatorname {T} }=B^{\operatorname {T} }A^{\operatorname {T} }}}
Lisäksi tulon määritelmän perusteella eräs tärkeä laskusääntö on:  {\boldsymbol {AB=(B^{\operatorname {T} }A^{\operatorname {T} })^{\operatorname {T} }}}
On huomattava, että yleisesti  {\boldsymbol {AB\neq BA}}, so. matriisitulo ei noudata vaihdantalakia.
Determinantti

Jokaisella neliömatriisilla on determinantti. Neliömatriisin  A determinantti merkitään:
Matriisin  {\boldsymbol {A}} alimatriisi  {\boldsymbol {A}}_{ij} saadaan poistamalla matriisista  i:s vaakarivi ja  j:s pystyrivi. Saadun matriisin determinanttia  \displaystyle \det {\boldsymbol {A}}_{ij} sanotaan alkion  a_{ij} alideterminantiksi.
Determinantti merkitsee matriisin määrittämän monikulmion pinta-alaa tai kappaleen tilavuutta.
Determinantti > Määritelmä

Determinantin määritelmä voidaan esittää permutaatioiden avulla:
Matriisin  {\boldsymbol {A}}=[a_{ij}]_{n\times n} determinantti on
,jossa  (j_{1},j_{2},j_{3},\dots ,j_{n}) on eräs  \{1,\dots ,n\}:n permutaatio ja summa kulkee kaikkien näiden permutaatioiden ylitse ja
Permutaation parillisuus tarkoittaa sitä voiko sen saada parillisella määrällä vaihtoja permutaatiosta {1,2,3,...,n}. esimerkiksi {1,3,2} on pariton, koska se saadaan yhdellä vaihdolla permutaatiosta {1,2,3}, nimittäin vaihtamalla alkiot 2 ja 3 keskenään.
Tämä määritelmä on varsin kehittynyt ja sopii erityisesti determinanttien lukuisten laskusääntöjen osoitukseen. Se ei kuitenkaan sovellu determinantin varsinaiseen laskemiseen, mutta esimerkiksi  2\times 2 determinantin laskukaavan sillä saa hyvin:
Determinantti > Laskusääntöjä

\det \left({\boldsymbol {A^{\operatorname {T} }}}\right)=\det \left({\boldsymbol {A}}\right)
\det({\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {B}})=\det({\boldsymbol {A}})\cdot \det({\boldsymbol {B}}), jossa A ja B ovat molemmat n  \times  n -matriiseja.
Jos A:n jokin rivi (tai sarake) on nolla, 1. kohdan nojalla
Jos A:n rivit (tai sarakkeet) ovat lineaarisesti riippuvia,
Jos matriisi A1 saadaan matriisista A kertomalla jokin rivi vakiolla c,
Jos matriisi A on yläkolmio-, alakolmio- tai diagonaalimatriisi, determinantti on kyseisen matriisin diagonaalialkioiden tulo.
Jos matriisi A1 saadaan matriisista A vaihtamalla kaksi riviä keskenään,
Determinantti > Determinantin laskeminen

Edellisten tulosten perusteella voidaan perustella matriisin determinantin laskeminen rekursiivisesti kaavalla:
,jossa Aij on determinantti matriisista, joka saadaan, kun poistetaan A:sta i:s rivi ja j:s sarake. Sama operaatio voidaan tehdä mille tahansa sarakkeelle, kuten alla esimerkissä näytetään.
Esimerkki:
Determinantin määrittäminen näin on varsin tehotonta, koska jo  25\times 25 matriisin determinantin laskeminen rekursiivisesti vie tietokoneelta 25! laskutoimitusta. Koska jokainen matriisi voidaan saattaa yläkolmiomuotoon tietyillä elementaarisilla rivioperaatioilla, saadaan determinantiksi silloin:
,jossa vakio c määräytyy tehtyjen rivioperaatioiden mukaan ja  d_{ii} ovat A:sta saadun yläkolmiomatriisin diagonaalialkio. Rivioperaatioiden vaikutus c:hen näkyy alla:
Kun vaihdetaan kahta riviä aikaisempi vakiokertoja:  c=-1c_{0}.
Kun lisätään toinen rivi kerrottuna vakiolla:  c=c_{0}.
Kun kerrotaan rivi vakiolla k:  c=kc_{0}.
Kohta kolme on epäolennainen, koska matriisien rivejä ei tarvitse kertoa.
Sarrus’n sääntö on eräs tapa 3×3-matriisin determinantin laskemiseksi.