stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tikkula

| Tikkula |
| --- | --- |
 Tikkulantietä ja sen varrella sijaitsevia palveluita Tikkulassa.
Kaupunki:  Pori
Suuralue:  Läntinen Maa-Pori
Kaupunginosa nro:  24
Väkiluku:  4 (2013)
Postinumero(t):  28120
Tikkula (ruots. Sticku) on Porin 24. kaupunginosa. Valtatie 2 muodostaa Tikkulan Vähärauman kaupunginosan vastaisen etelärajan ja Kokemäenjoki pohjoisrajan. Idässä on Karjarannan ja Käppärän ja lännessä Ulasoorin kaupunginosat.
Tikkulan alue on valtaosin teollisuusaluetta ja se on saanut nimensä vanhan tulitikkutehtaan mukaan. Tehtaan toiminta lakkasi jo vuonna 1987 ja tehdaskiinteistö purettiin vuonna 2003 uuden liikekeskuksen tieltä. Yksi tehtaan seinä jäi suojeltuna muistuttamaan menneestä. Seinä on nykyään entisöity ja osa liikerakennuksen ulkoseinää. Tikkulan S-market käyttää nykyään vanhan tehtaan logoa omanaan.
Aiheesta muualla

Tikkula Pori-tiedossa (poritieto.com)
Porin kaupunginosat
1. Linna | 2. Teljä | 3. Malminpää | 4. Karhunpää | 5. Itätulli | 6. Päärnäinen | 7. Aittaluoto | 8. Isosanta | 9. Riihiketo | 10. Tiilinummi | 11. Tiilimäki | 12. Uusikoivisto | 13. Kuninkaanhaka | 14. Herralahti | 15. Tupala | 16. Koivula | 17. Kalaholma | 18. Isojoenranta | 19. Sunniemenranta | 20. Koivistonluoto | 21. Karjaranta | 22. Käppärä | 23. Musa | 24. Tikkula | 25. Vähärauma | 26. Liinaharja | 27. Liikastenmäki | 28. Tuorsniemi | 29. Pietniemi | 30. Ulasoori | 31. Leppäkorpi | 32. Isomäki | 33. Tiiliruukki | 34. Kyläsaari | 35. Uusiniitty | 36. Pihlava | 37. Rieskala | 38. Metsämaa | 39. Enäjärvi | 40. Harmaalinna | 41. Kartano | 42. Impola | 43. Vanhakoivisto | 44. Väinölä | 45. Metallinkylä | 46. Mikkola | 47. Sampola | 48. Paratiisinmäki | 49. Luotsinmäki | 50. Murtosenmutka | 51. Ruosniemi | 52. Toejoki | 53. Pormestarinluoto | 54. Hyvelänviiki | 55. Lotskeri | 56. Hyvelä | 57. Kirjurinluoto | 58. Hanhiluoto | 59. Hevosluoto | 60. Yyteri | 61. Kaanaa | 62. Uniluoto | 63. Karhuluoto | 64. Herrainpäivät | 65. Mäntyluoto | 66. Kirrinsanta | 67. Kaanaankorpi | 68. Huvilaranta | 69. Viikinäinen | 70. Raatimiehenluoto | 71. Reposaari | 72. Parkkiluoto | 73. Tahkoluoto | 74. Isokatava | 75. Vähäkatava | 76. Tyltty | 77. Lukkarinsanta | 78. Tuulikylä | 79. Paarnoori | 80. Honkaluoto | 81. Finpyy | 82. Lahdenmaa | 83. Hakalanvainio | 84. Länsimetsä | 85. Mäntylä | 86. Palstakallio | 87. Lehtola | 88. Kotometsä | 89. Klasipruuki | 90. Perko | 91. Susikoski | 92. Salaplakkari
Jorma Tiittanen

Jorma Tapani Tiittanen (29. lokakuuta 1929 Rautu – 5. helmikuuta 2017 Espoo) oli nimimerkkiä Titu käyttänyt suomalainen pilapiirtäjä, kuvittaja ja mainosgraafikko. Hänet muistetaan parhaiten Seura-lehdessä vuosikymmenien ajan ilmestyneestä, Titulointia-nimikkeellä otsikoidusta pilapiirrossarjasta.
Tiittanen kävi Helsingissä Mainosgraafikkojen koulun ja työskenteli mainostoimistossa 13 vuoden ajan, ennen kuin tarjoutui sivutoimiseksi pilapiirtäjäksi Seuraan 1965. Kokosivun mittainen, sarjakuvamainen Titulointia-kuvapakina ehti ilmestyä lehdessä yli 44 vuoden ajan, aina vuoteen 2009 asti. Titun tuotti piirroksia Seuraan kaikkiaan luultavasti yli 2 200 kappaletta.
Toimittaja Hannu Teider luonnehtii Tiittasen pilapiirrosten heijastaneen laajaperspektiivisesti suomalaista elämänmenoa. Tiittanen puuttui myös yhteiskunnallisiin epäkohtiin, mutta hänen huumorinsa hienotunteisuus ja elämänmyönteisyys estivät ketään loukkaantumasta. Hän oli aina tavallisen, vaatimattoman ihmisen puolella, Teider toteaa.
Muita Tiittasen piirrossarjoja on Pääkaupunki-lehdessä 1970- ja 1980-luvulla ilmestynyt Herra Jalkanen. Lisäksi hän laati muun muassa kirjankuvituksia. Titun pakinoita on julkaistu myös kokoelmina nimellä Valitut vitsaukset, Kootut kuplat ja Hyvä Suomi.
Päätoimisena mainosgraafikkona Tiittaen työskenteli muun muassa Mainosyhtymässä, Mainoskartiossa, OKA-kahvin somistamossa ja Philipsin mainososastolla. Hän kuoli 87-vuotiaana helmikuussa 2017 pitkän sairauden päätteeksi.
Teoksia

Tiittanen, Jorma "Titu": Kootut kuplat.  Hki:  Yhtyneet kuvalehdet, 1979.  ISBN 9519435018
Tiittanen, Jorma "Titu": Hyvä Suomi!.  Jyväskylä:  Gummerus, 1981.  ISBN 9512022230
Teoksia > Kuvituksia

Jauhiainen, Marjatta (toim.) (1973).Justhin piisas kun kesken loppuu. 2., uusittu painos. Helsinki: Suomalaisen kirjallisuuden seura.
Tillyría

| Tillyría> Τηλλυρία |
| --- | --- |
  Tillyría 
Sijainti:  35°09′45″N, 32°36′34″E Kypros
Merialue:  Välimeri
Valtio
Valtio:  Kypros
Alue:  Páfos ja Nikosia
Tillyría (kreik. Τηλλυρία) on niemi Kyproksen saaren luoteisrannikolla. Se sijaitsee Chrysochoúnlahden ja Mórfounlahden välissä.
Niemen alue on Tróodos-vuoriston luoteisrinnettä, ja se on Kyproksen parhaiten luonnontilassa säilyneitä alueita. Siellä elää jonkin verran muun muassa mufloneita. Pääosa niemestä kuuluu Páfoksen alueeseen ja pienempi osa Nikosian alueeseen. Osa niemestä on de facto Pohjois-Kyproksen turkkilaisen tasavallan hallussa. Niemimaan kyliä ovat muun muassa Káto Pýrgos, Páno Pýrgos, Pachýammos, Pigénia, Pomós ja Kókkina.
Vuonna 1964 niemellä käytiin Tillyrían taistelu osana Kyproksen kriisiä.
Kartta Tillyrían alueesta.
Tiitu (etunimi)

| Tiitu |
| --- | --- |
Nimipäivä:   
– suomenkielinen:  –
– ruotsinkielinen:  –
– ortodoksinen:  –
Muunnelmia:  –
Vastineita eri kielissä:  –
Nimen alkuperä:  Tilda tai Tiitus
Infobox OKNimi-testi OK: 
Tiitu on Suomessa käytetty etunimi, joka useimmiten on naisennimi. Se voi pohjautua nimeen Tilda tai Tiitus.
Digi- ja väestötietoviraston mukaan Tiitu on vuoteen 2020 mennessä ollut Suomessa virallisena etunimenä noin 190–200 naisella. Tiitu-nimisiä miehiä on ollut korkeintaan parikymmentä.
Tiitu-nimi ei ole mukana almanakassa, mutta se esiintyy Helsingin yliopiston almanakkatoimiston julkaisemissa koirien ja kissojen nimipäiväkalentereissa. Koirilla Tiitun nimipäivä on 25. helmikuuta, kissoilla 24. heinäkuuta.
Tunnettuja Tiituja

Tiitu Takalo (s. 1976), suomalainen sarjakuvataiteilija
Aiheesta muualla

Etunimien taivutus: Tiitu (Kotimaisten kielten keskuksen verkkojulkaisu)
Tikari

Tikari
Tikari on veitsen tapainen lyhyt, tavallisesti suora- ja kaksiteräinen kahvallinen pistoase. Puukosta tikari eroaa siten, että puukon terä on teroitettu vain toiselta laidaltaan.
Tikarin kahvassa on usein väistin. Sen tarkoitus on estää kättä liukumasta terään tai auttaa torjumaan esimerkiksi miekaniskua. Miekan terä liukuu tikarin terää myöten ja pysähtyy väistimeen. Miekkataistelijat käyttivät usein yhtaikaa sekä miekkaa (vahvemmassa kädessä) että tikaria (heikommassa kädessä).
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Tikari Wikimedia Commonsissa
Kirjallisuutta

Hyytinen, Timo: Suuri puukkokirja, s. 207–230.  Jyväskylä:  Arma Fennica Oy, 1988.  ISBN 952-90016-2-2
Tiiu

Tiiu on virolainen naisen etunimi, jota voidaan pitää Tiia-nimen rinnakkaismuotona. Toisaalta on esitetty myös tulkinta, että Tiiu olisi muodostettu tiaista merkitsevästä vironkielisestä sanasta tihane.
Tiiu on yksi Viron yleisimmistä naisennimistä. Tiiun nimipäivää vietetään Virossa 1. marraskuuta.
Tiiu-nimeä käytetään myös Suomessa. Digi- ja väestötietoviraston mukaan se on vuoteen 2020 mennessä ollut virallisena etunimenä 493 naisella. Tiiulla ei ole suomalaista nimipäivää.
Tunnettuja Tiiuja

Tiiu Kuik (s. 1987), virolainen malli
Tiiu Nurmberg (s. 1982), virolainen alppihiihtäjä
Aiheesta muualla

Etunimien taivutus: Tiiu (Kotimaisten kielten keskuksen verkkojulkaisu)
Tiikeri ihmishahmossa

| Tiikeri ihmishahmossa> Tigris |
| --- | --- |
 Elokuvan mainoskuva.
Ohjaaja:  Vincent Dénizot
Kuvaaja:  Natale Chiusano, Segundo de Chomón
Pääosat:  Edoardo Davesnes, Alessandro Bernard, Lydia Quaranta, Dante Cappelli
Valmistustiedot
Valmistusmaa:  Italia
Tuotantoyhtiö:  Itala Film
Ensi-ilta:  helmikuu 1913 (Italia) 17. maaliskuuta 1913 (Suomi)
Kesto:  1392/800 metriä (39 min.)
Alkuperäiskieli:  mykkäelokuva
Aiheesta muualla
IMDb 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Tiikeri ihmishahmossa (ital. Tigris) on vuonna 1913 valmistunut italialainen mykkäelokuva. Rikoselokuvan on ohjannut ranskalainen Vincent Dénizot.
Juoni

Etsivä Roland tutkii timanttikauppias Isaacin luona tapahtunutta murtoa. Hän pääsee Tiikeriksi kutsutun miehen johtaman rikolliskoplan jäljille ja joutuu moniin jännittäviin tilanteisiin. Kauppias Leblanc ja hänen sisarensa Lydia kiinnostuvat asiasta ja tutustuvat Rolandiin. Tutkimukset jatkuvat, ja lopulta käy ilmi että Tiikeri on kauppias Leblanc. Rikollinen tekee itsemurhan ja Roland ja Lydia saavat toisensa.
Näyttelijät

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Eduardo Davesnes  | … |  Tigris/Leblanc/komissario   |
|  Alessandro Bernard  | … |  etsivä Roland   |
|  Lydia Quaranta  | … |  Lydia   |
|  Dante Cappelli  | … |     |
Tuotanto ja vastaanotto

Itala Filmin tuottama Tiikeri ihmishahmossa edustaa ranskalaistyylistä poliisiseikkailua mestaririkollisineen, valepukuineen ja yllättävine juonenkäänteineen. Sen esikuvina voidaan mainita Fantomas ja Zigomar, mutta elokuva julkaistiin itse asiassa kolme kuukautta ennen Louis Feuilladen Fantomas-sarjan ensimmäistä osaa. Elokuvan ansioina pidetään sen kuvausta ja valaistusta, joiden taustalla voidaan nähdä Italalle hiljattain siirtyneen Segundo de Chomónin käsiala. Eduardo Davesnes esittää samanaikaisesti kolmea eri pääosaa.
Elokuva oli suuri menestys varsinkin Britanniassa ja Yhdysvalloissa ja se sai ylistystä myös ajan elokuvalehdissä. Italialaiskriitikkoa hämmästytti varsinkin elokuvan pituus ja se miten sama näyttelijä voi esiintyä samoissa kohtauksissa eri rooleissa.
Tiikeri ihmishahmossa esitettiin kahdessa osassa helsinkiläisessä Scala-teatterissa maaliskuussa 1913. Sen tapahtumat oli siirretty Pariisista Lontooseen. Syystä tai toisesta elokuvaa mainostettiin näyttelijä Ermete Zacconin nimellä. Fyren ylisti sen hienoa näyttämöllepanoa ja nopeasti vaihtuvia hämmästyttäviä tilanteita.
Aiheesta muualla

Tiikeri ihmishahmossa Internet Movie Databasessa (englanniksi)
Adolf Tillaeus

Adolf Tillaeus (myös von Tillaeus ja ven. Тиллеус; 24. helmikuuta 1845 Leppävirta – 9. marraskuuta 1900 Leppävirta) oli suomalainen käsityöläinen ja kartanonomistaja, joka toimi Pietarissa keisarillisen perheen hoviräätälinä vuosina 1861–1871.
Tillaeus omisti Sarkaniemen hovin kartanon Leppävirralla. Tillaeus oli myös Leppävirran pitäjänräätäli.
Aiheesta muualla

Vyacheslav Fedorov, Marlies Kleiterp: At the Russian Court: Palace and Protocol in the 19th Century.  Amsterdam:  Hermitage Amsterdam, 2009.  ISBN 9789078653141  (englanniksi)
Tikaskaarteenvuoren kalliomaalaus

| Tikaskaarteenvuoren kalliomaalaus> Sijainti |
| --- | --- |
 Tikaskaarteenvuoren kalliomaalaus
Koordinaatit:  61°39′38.9440″N, 27°46′45.6863″E
Valtio:  Suomi
Historia
Tyyppi:  kalliomaalaus
Kaupunki:  Mikkeli
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Tikaskaarteenvuoren kalliomaalaus sijaitsee Saimaan Luonterissa Mikkelissa Etelä-Savossa. Kalliomaalauksen löysivät Juhani Grönhagen ja Leena Lehtinen vuonna 1988 tehdyn kalliomaalausten etsintähankkeen aikana. Vuokko Ikonen löysi sieltä vielä maalauskentän alaosan kuviot 2000-luvun alussa. Maalaus on ajoitettu kuvion tyyliä vertaamalla väljästi kivikautiseksi.
Kallio ja sen sijainti

Paikka sijaitsee Anttolan kirkolta 11,2 km koilliseen Saimaan Luonterin Siikaveden itärannalla, jossa on Pihlajasalon saari. Saaren lounaisosassa oleva jyrkkä ja korkea kallioinen vuori hallitsee ympäristöään. Kalliojyrkänne, jossa maalauken kuviot ovat 10 metrin korkeudella, aukeaa länsilounaaseen ja on järveltä piilossa metsäisen terassin takana. Itse maalaus sijaitsee varsin korkealla ja sen äärelle pääsee vain tikkailla, joilla kiivetään kalliolla olevan terassin päälle.
Kohde sijaitsee yksityisen maanomistajan maalla, ja sinne on opaste, jonka teki vuoden 1995 "Muinaisen ihmisen jäljillä" -hanke. Myös maalauskallion luonna on samasta syystä opastaulu. Opastus ohjaa kulkemaan mökille johtavaa hiekkatietä pitkin, joka ohittaa maalauskallion rannan puolelta.
Maalaus

Maalaus on kaksiosainen. Ylin osa sijaitsee 10 metrin korkeudella vedenpinnasta. Se alla on toinen kuvakenttä, jonka kuvia ei ilmeisesti ole esitelty missään julkaisussa. Maalattu yläalue on 3,7 metriä leveä, mutta suurin osa sen kuvioista ovat suttaantuneet punaväriläskiksi. Vasemmalla puolella näkyy 60 senttimetriä korkea kuvio, joka esittää käsiään ylhäällä pitävää ihmistä. Sen vieressä on epäselvä kuvio, joka esittää ilmeisesti hirveä, ja vielä varsin selkeä venekuvio, jonka peräosa on tuhoutunut. Hirven jäljelle jäänyt osa on 27 senttimetriä pitkä.
Kalliosta erottuu lippa, joka suojaa sen alle maalattuja kuvioita. Siitä erottuu 27 senttimetriä korkea ihmishahmo, joka on maalattu leveällä viivalla. Toinen ihminen on koukkupolvinen ja se on maalattu kapella viivalla. Sen pituus on 30 senttimetriä. Kuvakentän oikealla puolella on vielä kuvioita, joista useimmat ovat katkelmallisia ja tulkitsematta. Ainoastaan venekuvion piirteet erottuvat yhdestä kohtaa. Venekuvion pituus on 31 senttimetriä.
Yleensä ajatellaan, että Suomen kalliomaalaukset on maalattu veneessä istuen tai jään päällä seisten silloin, kun muita vaihtoehtoja ei ole ollut tarjolla. Täällä kallion terassin korkeus mahdollistaa maalaamisen sen päällä seisten, joten näiden kuvioiden ajoittaminen muinaisen Saimaan vedenpinnan korkeuden avulla ei vakuuta kaikkia. Kalliossa on kuitenkin yksi kuvio, jota ei ole voitu maalata terassilta seisten, vaan sen tekemiseen on tarvittu korkeampaa vedenpintaa.
Timanttipuikkokala

| Timanttipuikkokala |
| --- | --- |
 Timanttipuikkokaloja Bangladeshissa.
Uhanalaisuusluokitus
 Elinvoimainen  
  
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Eläinkunta Animalia
Pääjakso::  Selkäjänteiset Chordata
Alajakso::  Selkärankaiset Vertebrata
Luokka::  Viuhkaeväiset Actinopterygii
Lahko::  Yhdyskiduskalat Synbranchiformes
Heimo::  Puikkokalat Mastacembelidae
Suku::  Macrognathus
Laji::  aculeatus
Kaksiosainen nimi
 Macrognathus aculeatus  Bloch, 1786 
Katso myös
   Timanttipuikkokala Wikispeciesissä   Timanttipuikkokala Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OKIUCN-testi OK: 
Timanttipuikkokala (Macrognathus aculeatus) on puikkokalojen (Mastacembelidae) heimoon kuuluva kalalaji, jonka akvaariossa pito on melko yleistä.
Timanttipuikkokala on ruumiinmuodoltaan hyvin pitkänomainen ja puikkomainen ruumis, kuten kaikilla Macrognathus-suvun lajeilla. Timanttipuikkokalaa hankittaessa kannattaa välttää sen sekoittamista muihin suvun lajeihin, jotka ovat sitä paljon suurempia eivätkä välttämättä mahdu timanttipuikkokalalle sopivaan akvaarioon. Timanttipuikkokala voi luonnossa kasvaa korkeintaan 38 senttimetrin mittaiseksi, mutta on akvaariossa tavallisesti vain 30 senttimetrin mittainen.
Luonnossa timanttipuikkokalaa tavataan sekä murto- että makeassa vedessä, joten sen akvaarion veteen merisuolan lisääminen on yleensä hyödyksi. Timanttipuikkokala on melko harvinaista saada lisääntymään vankeudessa. Naaras kutee yleensä noin 1 000 mätimunaa kerralla, ja ne kuoriutuvat noin kolmen päivän kuluttua, ja kolmen vuorokauden päästä siitä ne alkavat myös uida.
Tiheysfunktionaaliteoria

Tiheysfunktionaaliteoria (density functional theory, DFT) on laskennallisessa fysiikassa ja kemiassa käytetty kvanttimekaaninen menetelmä mikroskooppisten systeemien elektronirakenteen tutkimiseen. Menetelmää käytetään erityisesti kiinteän olomuodon fysiikassa sekä kvanttikemiassa. Perustan teorialle loivat Pierre Hohenberg ja Walter Kohn  vuonna 1964 osoittaessaan, että elektronisysteemin perustilan elektronitiheys määrittää systeemin tilan yksiselitteisesti. Tällöin systeemin sisäenergia on mahdollista kirjoittaa aaltofunktion sijasta elektronitiheysfunktion funktionaalina, jolloin laskennalliset kustannukset kutistuvat merkittävästi. Kiinteän olomuodon fysiikassa tiheysfunktionaaliteoria on aina ollut suositumpi kuin aaltofunktiopohjaiset menetelmät ja kiinteän olomuodon tutkimisessa tiheysfunktionaaliteoriaa on käytetty jo 1970-luvulta asti. Kvanttikemistien suosioon menetelmä kuitenkin nousi vasta 1980-luvun lopulla uusien, kehittyneempien funktionaalien myötä. Vuonna 1998 kemian Nobelin palkinto myönnettiin Kohnille teorian keksimisestä ja John Poplelle laskennallisten menetelmien kehittämisestä.
Tiheysfunktionaaliteoria on teoriassa eksakti, mutta käytännössä kokonaisenergialausekkeessa esiintyvän vaihto- ja korrelaatiofunktionaalin oikeaa muotoa ei tunneta, joten funktionaalia joudutaan approksimoimaan. Tämän seurauksena myös tulokset ovat riippuvaisia käytetystä approksimaatiosta. Approksimaatiosta seuraavia puutteita tiheysfunktionaaliteoriassa ovat muun muassa:
Yksikään approksimatiivinen funktionaali ei sisällä heikkoa dispersiovuorovaikutusta, mikä on ongelma esimerkiksi hiilivetyjä mallinnettaessa. Dispersiota voidaan approksimoida esimerkiksi empiirisillä korjauksilla. Dispersion arvioimista suoraan elektronitiheydestä käsin on myös esitetty .
Perinteinen tiheysfunktionaaliteoria ei sisällä virittyneitä tiloja, koska virittyneen tilan elektronitiheys ei yksiselitteisesti määrää potentiaalia. Virittyneitä tiloja on kuitenkin mahdollista käsitellä ajasta riippuvan tiheysfunktionaaliteorian (time-dependent density functional theory, TD-DFT) avulla.
Tiheysfunktionaaliteoria on tunnetusti surkea HOMO–LUMO-välin eli ylimmän miehitetyn ja alimman miehittämättömän orbitaalin energiaeron arvioimisessa.
Hohenberg–Kohn-teoreemat

Hohenberg–Kohn-teoreemat antavat teoreettisen oikeutuksen menetelmän käytölle. Ensimmäinen teoreema osoittaa, että systeemin perustilan elektronitiheys yksiselitteisesti määrää systeemin tilan. Toinen teoreema luo pohjan perustilan elektronitiheyden löytämiselle: oikeaa perustilan elektronitiheyttä voidaan lähestyä minimoimalla perustilan energiaa. Toisin sanoen oikea elektronitiheys antaa alimman mahdollisen perustilan energian. Tiheysfunktionaaliteoria on laskennallisesti huomattavasti kevyempi kuin monet korreloituneet Hartree–Fock-johdannaiset, kun N:n elektronin systeemin 3N-ulotteisen aaltofunktion sijasta ratkaistaan vain 3-ulotteista elektronitiheyttä.
Monielektronisysteemeissä ydinten ja elektronien liike yleensä erotetaan toisistaan (Born–Oppenheimer eli adiabaattinen approksimaatio), jolloin elektronit liikkuvat ydinten muodostamassa "staattisessa" potentiaalissa. Stationääritilaa  \Psi ({\vec {r}}_{1},...,{\vec {r}}_{N})=\Psi  voidaan kuvata ajasta riippumattoman Schrödingerin yhtälön avulla:
Yllä  {\hat {H}} on systeemiä kuvaava Hamiltonin operaattori ja  E systeemin kokonaisenergia.  {\vec {R}}_{k} on atomiytimen k paikkavektori ja  Z_{k} ytimen varaus.  {\hat {T}} on elektronien kineettinen energia,  {\hat {V}}_{ee} elektronien välinen coulombinen vuorovaikutus ja  {\hat {V}}_{ext} elektronien ja atomiydinten vuorovaikutus eli atomien virittämä ulkoinen potentiaali. Kineettisen energian  {\hat {T}} ja elektronirepulsion  {\hat {V}}_{ee} operaattorit ovat samoja kaikissa N-elektronisysteemeissä, mutta ulkoinen potentiaali, jossa elektronit sijaitsevat vaihtuu systeemistä toiseen. Yllä on käytetty niin kutsuttuja atomiyksiköitä, jolloin vakioita ei tarvitse pyörittää erikseen mukana. Atomiyksiköissä energian yksikkö on Hartree, Eh = 27,21138386 eV = 4,35974394·10−18 J.
Ensimmäisen Hohenberg–Kohn teoreeman todistus on suoraviivainen reductio ad absurdum: oletetaan, että kahden toisistaan eroavan ulkoisen potentiaalin,  {\hat {V}}_{ext} ja  {\hat {V}}_{ext}', perustilan elektronitiheys  \rho ({\vec {r}})=|\Psi ({\vec {r}})|^{2}=|\Psi '({\vec {r}})|^{2} olisi sama. Jos potentiaalit poikkeavat toisistaan enemmän kuin pelkän vakion verran, myös potentiaaleja vastaavat eri aaltofunktiot,  \Psi  ja  \Psi '. Variaatioperiaatteen mukaan oikea aaltofunktio antaa alhaisimman perustilan energian. Jos siis operoidaan aaltofunktiota  \Psi ' toisen systeemin Hamiltonin operaattorilla  {\hat {H}} saadaan perustilan energia, joka on oikeaa perustilan arvoa suurempi:
Jos kuitenkin aaltofunktiota  \Psi  operoidaan toisella Hamiltonin operaattorilla  {\hat {H}}' saadaan tulokseksi
Yhdistämällä kaksi edellistä yhtälöä, saadaan tulokseksi  E_{0}+E_{0}'<E_{0}'+E_{0}\Leftrightarrow 0<0 mikä on ristiriita, joten alun oletus on virheellinen: perustila riippuu yksiselitteisesti elektronitiheydestä.0
Tiheysfunktionaaliteorian ongelmakohtia

Huolimatta suuresta suosiostaan laskennallisten fyysikkojen ja kemistien keskuudessa, tiheysfunktionaaliteoriassa esiintyy silti lukuisia perustavanlaatuisia ongelmakohtia, jotka tuovat systemaattista virhettä tuloksiin. Virheet eivät sisälly varsinaiseen teoriaan vaan ovat seurausta vaihto- ja korrelaatiofunktionaalin approksimatiivisesta käsittelystä, joka johtaa muun muassa elektronien ylidelokalisoitumiseen sekä staattisen korrelaation virheelliseen kuvaamiseen.
Approksimatiivisten funktionaalien korrelaatiovirheen vuoksi nykyisellä tiheysfunktionaaliteorialla ei voida luotettavasti kuvata degeneerisiä tai miltei degeneerisiä tiloja, kemiallisen sidoksen katkeamista tai systeemejä, joissa elektronikorrelaatio on erityisen voimakasta. Elektronien ylidelokalisoitumisella on vastaavasti lukuisia seurauksia: reaktioiden liian alhaiset aktivaatioenergiat sekä materiaalien vyövälin, ionisten yhdisteiden dissosiaatioenergian ja varauksensiirtoreaktioiden reaktioenergian arvioiminen väärin.
Oikean systeemin kokonaisenergia on elektronien lukumäärän suhteen jatkuva funktio, mutta funktion derivaatta on epäjatkuva kokonaislukumäärien kohdalla johtuen elektronien diskreetistä luonteesta. Kokonaisenergia "murto-osaelektroneilla" saadaan siis interpoloimalla kahden kokonaislukuarvon väliltä. Approksimativiisilla funktionaaleilla kokonaisenergiassa ei epäjatkuvuuskohtia esiinny vaan funktio on konveksi ja systeemin energia on tämän vuoksi oikeaa energiaa alhaisempi.
Luettavaa

W. Koch, M. C. Holthausen: A chemist's guide to density functional theory.  Wiley-Vch Weinheim, 2001.  ISBN 978-3-527-30372-4
C. J. Cramer: Essentials of computational chemistry: theories and models.  John Wiley & Sons, Ltd, 2004.  ISBN 978-0-470-09182-1
D. Cook: Handbook of computational quantum chemistry.  Dover publications, Inc, 2005.  ISBN 0-486-44307-8
Systeemin kokonaisenergia elektronien lukumäärän funktiona. Keltaisella piirretty kuvaaja kuvaa eksaktia energiaa ja vihreällä approksimatiivista funktionaalia. Approksimatiivisella funktionaalilla funktio ei ole lineaarinen kokonaislukuelektronien välillä ja konveksin profiilin vuoksi kokonaisenergia voi olla alhaisempi murto-osa elektroneilla.
Petrus Tillaeus

Petrus Tillaeus (1679 Falun, Ruotsi – 11. helmikuuta 1754 Tukholma, Ruotsi) oli ruotsalainen kartografi, kaupungininsinööri ja raatimies. Petruksen vanhemmat olivat Rättvikin seurakunnan lääninrovasti  Anders Tillaeus ja Elisabeth Dahlborg. Tillaeus oli naimisissa Maria Emmerichin kanssa.
Petrus Tillaeuksen kartta Tukholmasta vuodelta 1733
Tillaeus opiskeli Uppsalan yliopistossa vuosina 1699–1711. Vuonna 1717 hänestä tuli Tukholman kaupungininsinööri, ja hän teki kaupungin palveluksessa pitkän uran.  Tillaeus julkaisi vuonna 1733 ensimmäisen painetun kartan Tukholmasta, jossa oli katujen nimiä, ja sen jälkeen alkoi ilmestyä myös osoitekalentereita. Hänen kuolemansa jälkeen annettiin kuulutus, jossa määrättiin, että katujen ja kujien nimet oli ilmoitettava kartoissa ja asiakirjoissa.
Tillaeuksen töitä on käytetty Tukholman historian tutkimuksessa.
Aiheesta muualla

Kahden puolen Pohjanlahtea.  Helsinki:  Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, 2006.  ISBN 9789517468251
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Ranska  BnF data  Ruotsi 
Muut:  IdRef