Lämpöenergia
Lämpöenergia makroskooppiselta ja mikroskoopiselta kannalta

Lämpöenergia on se osa systeemin termo­dynaamisesta tai sisäisestä energiasta, joka saa aikaan systeemin lämpötilan. Systeemin lämpöenergia on verrannollinen systeemin kokoon ja on sen vuoksi ekstensiivisuure. Se ei ole systeemin tilanfunktio, ellei systeemiä ole rakennettu siten, että kaikki sen sisä­energian muutokset johtuvat lämpö­energian muutoksista lämmön siirtyessä, ei työn vaikutuksesta. Muussa tapauksessa lämpö­energia riippuu siitä, millä tavoin systeemi on saavuttanut lämpötilansa.selvennä
Makros­kooppisessa termo­dynaamisessa kuvauksessa systeemin lämpö­energia riippuu siitä lämpö­kapasiteetista, joka sillä on vakio­tilavuudessa, CV.  Jos lämpö­kapasiteetti olisi lämpötilasta riippumaton, systeemin lämpö­energia voitaisiin esittää muodossa
missä T on systeemin absoluuttinen lämpötila.
Systeemin lämpö­kapasiteetti riippuu kuitenkin sekin lämpötilasta, ja se tyypillisesti mitataan tietyissä standardiolosuhteissa tietylle ainemäärälle (molaarinen lämpö­kapasiteetti) tai massayksikköä kohti (ominaislämpökapasiteetti).  Tämän vuoksi lämpö­energia on määriteltävä integraalina
missä m on systeemin massa, T sen absoluuttinen lämpötila ja c(T) lämpötilasta riippuva ominaislämpökapasiteetti. Lämpökapasiteetti vakio­tilavuudessa  (V) on lämpöenergian lämpötilatekijä. Käytännössä, kun lämpötilan vaihtelut ovat tarpeeksi pieniä, esimerkiksi lämpökoneiden tapauksessa, systeemin lämpökapasiteettia voidaan usein pitää vakiona ja lämpöenergian muutokset voidaan sopivasti mitata lämpötilan vaihteluiden avulla.
Mikroskooppisessa kuvauksessa, jota käytetään statistisessa fysiikassa, lämpö­energia samastetaan systeemin muodostavien hiukkasten mekaaniseen liike-energiaan tai muihin systeemin kvantti­mekaaniseen mikrotilaan liittyviin liike-energian muotoihin.
Ero käsitteiden "liike-energia" ja "lämpöenergia" välillä on siinä, että lämpö­energia on systeemin muodostavien hiukkasten tai satunnaisen, epäsäännöllisen liikkeen tai systeemin värähtelyjen keski­määräinen energia. Säännöllisen liikkeen energia muuttuu epäsäännöllisen liikkeen lämpö­energiaksi törmäyksissä.
Kaikki liike-energia jakautuu systeemin vapaus­asteiden kesken. Jos yksittäisellä hiukkasella on f neliöllistä vapaus­astetta sen ollessa lämpötilassa T, sen tilastollinen keski­määräinen energia on energian tasajakautumisperiaatteen mukaan:
missä k on Boltzmannin vakio. Ainemäärän tai termo­dynaamisen systeemin kokonais­lämpö­energia saadaan kertomalla tämä hiukkasten luku­määrällä. Niinpä jos systeemissä on N hiukkasta, sen lämpöenergia on
Kaasumaisilla aineilla tekijä f, vapaus­asteiden lukumäärä, riippuu varsinkin atomien lukumäärästä kaasumolekyylistä ja on yleensä 3 yksi­atomisilla, 5 monilla kaksi­atomisilla ja 6 useampi­atomisilla kaasuilla laajalla lämpötila-alueella. Todellisuudessa se kuitenkin riippuu lämpötilasta, sillä jotkin liike-, värähdys- tai pyörimi­stilat ovat mahdollisia vasta, kun energiaa on vähintään tietty määrä.
Lämpöenergia UT ei ole systeemin kokonais­energia. Fysikaaliset systeemit sisältävät energiaa myös staattisena potentiaalienergiana, esimerkiksi atomien välisiin vuoro­vaikutuksiin liittyvänä kemiallisena energiana, atomi­ytimissä olevien nukleonien välisiin vuoro­vaikutuksiin liittyvänä ydinpotentiaalienergiana ja vihdoin massan ja energian ekvivalenssin mukaisesti myös alkeis­hiukkasten lepoenergiana.