stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Täydennetty matriisi
Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisujen olemassaolo ja lukumäärä

Rouché–Capellin teoreeman mukaan lineaarisella yhtälöryhmällä on olemassa ratkaisuja jos ja vain jos yhtälöryhmän kerroinmatriisin aste on yhtäsuuri kuin täydennetyn matriisin aste. Ratkaisuja on yksi jos ja vain jos yhtälöryhmän tuntemattomien lukumäärä on yhtä suuri kuin täydennetyn ja kerroinmatriisin aste. Jos ratkaisuja on olemassa ja matriisien aste on pienempi kuin yhtälöryhmän muuttujien lukumäärä, ratkaisuja on äärettömän monta.
Tarkastellaan lineaarista yhtälöryhmää
Yhtälöryhmän kerroinmatriisi on
jolloin yhtälöryhmän täydennetyksi matriisiksi saadaan
Koska molempien matriisien aste on 2, tiedetään yhtälöryhmällä olevan ratkaisuja. Koska yhtälöryhmän tuntemattomien määrä 3 > 2, yhtälöllä on ääretön määrä ratkaisuja.
Tarkastellaan seuraavaksi yhtälöryhmää
Kerroinmatriisiksi saadaan
ja täydennetty matriisi on
Tällä kertaa kerroinmatriisin aste on 2, mutta täydennetyn matriisin 3, joten tällä yhtälöryhmällä ei ole ratkaisuja.
Palataan tarkastelemaan ensimmäisen esimerkin lineaarista yhtälöryhmää
Kun tämän yhtälöryhmän kerroinmatriisin ja täydennetyn matriisin asteet lasketaan, huomataan molempien olevan 3, joka on myös yhtälön tuntemattomien lukumäärä. Rouché–Capellin teoreeman mukaan tällä yhtälöllä on olemassa yksi ratkaisu.
Kirjallisuutta

Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra.  Helsinki:  Otatieto, 1984.  ISBN 951-671-368-8
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Augmented matrix
Käännös suomeksi
Vankitunnukset natsien keskitysleireillä

Taulukko keskitysleirien vankitunnuksista
Keskitysleiriltä selvinneen henkilön käsivarteen tatuoitu vankinumero.
Keskitysleirivankien tunnuksia käytettiin natsien toisen maailmansodan aikana perustamilla keskitysleireillä. Vangit joutuivat käyttämään vaatteissaan erivärisiä kolmioita ja muita merkkejä, joista vartijat saattoivat helposti erottaa vangin taustan ja pidätyksen syyn. Kolmiossa oli usein myös kirjain osoittamassa kotimaata.
Luokittelujärjestelmä

Juutalaiset joutuivat käyttämään keltaista daavidintähteä leireillä vuodesta 1938 alkaen. Vuotta myöhemmin luotiin yhtenäinen luokittelujärjestelmä, joka perustui kirjaimilla merkittyihin erivärisiin kolmioihin.
Merkit olivat tavallisesti kärjellään seisovia tasasivuisia kolmioita. Niiden värit olivat
vaaleanpunainen – seksuaalirikolliset (pedofiilit, raiskaajat, rodun häpäisijät ja muun muassa homoseksuaaliset miehet, minkä vuoksi vaaleanpunainen kolmio on nykyään yleinen seksuaalivähemmistöjen oikeuksien ajamisen tunnus)
vihreä – rikollinen
punainen – poliittinen vanki (”valtion viholliset”: kommunistit, sosiaalidemokraatit, rojalistit, vapaamuurarit, ammattiyhdistysväki ja anarkistit)
sininen – siirtolainen, ulkomailta työleirille tuotu vanki
violetti – Raamatuntutkijat (käytännössä Jehovan todistajat). Lisäksi hyvin pieni määrä pasifisteja ja muiden uskonyhteisöjen jäseniä vangittiin tämän saman luokituksen mukaan.
ruskea – romanit (myös musta)
musta – ”epäsosiaaliset” henkilöt (Romanit, kehitysvammaiset, prostituoidut, lesbot, alkoholistit, narkomaanit, pasifistit, asunnottomat ja kerjäläiset sekä ne, jotka kieltäytyivät työnteosta)
keltainen – juutalaiset
Juutalaiset vangit käyttivät kahta keltaista kolmiota, jotka muodostivat daavidintähden. Toinen kolmio saattoi olla myös muunvärinen: esimerkiksi vaaleanpunainen ja keltainen kolmio tähden muodossa merkitsivät homoseksuaalia juutalaista. Jos kolmioista toisessa oli musta reunus, tarkoitti se, että vanki oli syyllistynyt ”rotujen sekoittamiseen” eli yhdyntään ei-juutalaisen kanssa. Mustan kolmion päälle ommeltu keltainen oli sama merkintä naisille.
Kolmion yläpuolella oleva samanvärinen nauha merkitsi, että vanki oli leirillä jo toista kertaa: hänet oli vapautettu ja pidätetty sen jälkeen uudestaan. Näiden vankien kohtelu oli usein vielä huonompaa kuin muiden. Heillä teetettiin raskaimpia töitä ja he elivät usein eristyksissä muusta leiristä. Kolmion alla olevilla mustilla ympyröillä merkittiin erityisiin rangaistusjoukkoihin määrätyt vangit. Myös heidän tehtävänsä olivat tavallista raskaampia.
Kolmiossa saattoi olla myös kirjain, joka kertoi vangin kotimaan. Näitä olivat ”B” belgialaisilla, ”F” ranskalaisilla, ”I” italialaisilla, ”P” puolalaisilla, ”S” espanjalaisilla, ”T” tšekeillä ja ”U” unkarilaisilla. Myös muita merkkejä ja edellä mainittujen yhdistelmiä käytettiin.
Tunnukset

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Poliittiset vangit | Rikolliset | Siirtolaiset | Raamatuntutkijat (Jehovan todistajat) | Seksuaalirikolliset | Epäsosiaaliset |  |
Perusvärit: 
Uusijat: 
Rangaistus- joukkoihin kuuluneet: 
Juutalaiset: 
| Erikoismerkinnät |  ”Rodunhäpäisijä” (mies) |  ”Rodunhäpäisijä” (nainen) |  Epäilty pakoaikeista | Vankinumero     Erityisvanki: ruskea käsivarsinauha | Vankinumero     Erityisvanki: ruskea käsivarsinauha | Vankitunnuksia oli  yleensä useampia seuraavassa järjestyksessä: vankinumero,  uusijan nauha, kolmio tai tähti, merkki rangaistusjoukkoihin kuulumisesta, pakoepäilty | Vankitunnuksia oli  yleensä useampia seuraavassa järjestyksessä: vankinumero,  uusijan nauha, kolmio tai tähti, merkki rangaistusjoukkoihin kuulumisesta, pakoepäilty |
| Erikoismerkinnät |  Puolalainen: ”P” kolmiossa |  Tšekki: ”T” kolmiossa |  Kuuluu armeijaan: punainen kolmio toisin päin (esim. karkuri tai sotavanki) | Vankinumero     Erityisvanki: ruskea käsivarsinauha | Vankinumero     Erityisvanki: ruskea käsivarsinauha | Vankitunnuksia oli  yleensä useampia seuraavassa järjestyksessä: vankinumero,  uusijan nauha, kolmio tai tähti, merkki rangaistusjoukkoihin kuulumisesta, pakoepäilty | Vankitunnuksia oli  yleensä useampia seuraavassa järjestyksessä: vankinumero,  uusijan nauha, kolmio tai tähti, merkki rangaistusjoukkoihin kuulumisesta, pakoepäilty |
Suppa

Suppalampi Hossan retkeilyalueella Suomussalmella.
Suppakuopan äärevä mikroilmasto on johtanut pensaiden ja puuntaimien paleltumiseen talvella.
Siperian suppajärviä satelliittikuvassa.
Suppa eli harjuhauta tai harjukuoppa on jääkauden sulamisvaiheen aikana syntyneille harjualueille muodostunut usein varsin pyöreä painanne. Se syntyi, kun jäätikköjokien kuljettaman soran ja hiekan sisään hautautuneet jäätikön reunasta irronneet suuret jäälohkareet sulavat myöhemmin pois, ja jäälohkareen ympärillä oleva maa-aines romahtaa jyrkkäreunaiseksi kuopaksi.
Supat voivat olla kymmeniä metrejä syviä ja hyvinkin leveitä. Syvin mitattu suppa Suomessa sijaitsee Janakkalassa Kalpalinnassa, jossa korkeusero Inkolinnan ja sen viereisen supan välillä on 74 metriä. Supan teoreettinen maksimisyvyys Suomessa on 80 metriä. Se johtuu muinaisen merenpinnan syvyydestä ja jäätikön reunan halkeamien pituudesta. Valkeakosken Sääksmäen Linnavuoren suppa on juuri tällainen. Supan pohja voi olla syvemmällä kuin pohjaveden pinta, jolloin suppaan suotuu pohjan läpi näkyviin pohjavettä. Monien harjujaksojen tai harjualueiden vieressä tai keskellä sijaitseekin tällaisia suppajärviä. Pohjaveden läheisyys voi myös aiheuttaa pohja-alueen soistumista.
Supan mikroilmasto on mielenkiintoinen, sillä lämpötila laskee supan pohjalle mentäessä jopa useita asteita, koska viileämpi ilma valuu sen pohjalle. Ilmiön voi havaita muun muassa keväisin: kun muut alueet ovat jo vapautuneet lumesta, voi supan pohjalla olla vielä lunta ja jäätä. Lämpötilan lasku ilmenee myös supan rinteen kasvillisuudessa, jolloin lämpöä vaativat kasvit esiintyvät ylärinteillä mutta ne puuttuvat supan pohjalta.
Muita nimityksiä

Supasta käytetään myös nimityksiä ukonhauta , harjuhauta , harjukuoppa , harjusuppa, harjujärvi ja lukko , vati , kaivo , onsi  tai romppu .
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Suppa Wikimedia Commonsissa
Naulakkoyhteisöt

Naulakkoyhteisöt ovat varsinaisten naulakoiden tapaan luonteeltaan tilapäisluonteisia.
Naulakkoyhteisöt tai karnevaaliyhteisöt ovat tilapäisiä spektaakkelimaisia ihmisten muodostamia yhteenliittymiä. Käsitteen otti käyttöön sosiologi Bauman kirjassaan Notkea moderni (2002). Bauman pitää esimerkkeinä naulakkoyhteisöistä tunnepitoisia mediaspektaakkeleita, jotka luovat vahvaa yhteenkuuluvuuden tunnetta lyhyeksi aikaa. Tämä kuitenkin purkautuu nopeasti ja asian uutuusarvo katoaa. Myös Tosi-TV ohjelmat muodostavat sekä osanottajille ja katsojille omanlaisensa naulakkoyhteisön.
Kirjallisuutta

Bauman, Zygmunt: Notkea moderni.  Suomentanut Jyrki Vainonen. Jyväskylä:  Vastapaino, 2002.  ISBN 951-768-102-X
Bauman, Zygmunt: Liquid modernity.  Cambridge:  Polity Press, 2000.  ISBN 0-7456-2410-3  (englanniksi)
Tumma suklaa

72-prosenttista tummasuklaata.
Tumma suklaa tai tummasuklaa on suklaata, jota valmistetaan kaakaomassasta, kaakaovoista ja sokerista. Euroopan unionin säädösten mukaan tumman suklaan on sisällettävä vähintään 35% kaakaota eli kaakaomassan ja -voin yhteismäärää. Määritelmä kuitenkin vaihtelee alueittain.  Brunbergin 53-prosenttinen tumma suklaa sisältää energiaa noin 500 kilokaloria, rasvaa 34,6 grammaa, hiilihydraatteja 52,2 grammaa ja proteiinia 4,7 grammaa. Tummassa suklaassa on huomattava määrä antioksidantteja ja erilaisia kivennäisaineita, kuten rautaa, kaliumia, magnesiumia ja mangaania. Tumma suklaa ei sisällä maitoa ja on vähärasvaisempaa sekä vähäsokerisempaa kuin maitosuklaa tai valkosuklaa, joten sitä pidetään usein pienissä määrin terveellisempänä vaihtoehtona. Tutkimuksissa ollaan tosin huomattu, että osa, eritoten huonolaatuisimmat tummat suklaat, saattavat sisältää raskasmetalleja. Suklaista löytyneet kadmium ja lyijy ovat aineenvaihdunnalle ja aivojen kehitykselle vaarallisia.
Suurimmat tummasuklaan valmistajat

Lista on vuodelta 2023 ja käsittelee maailmanlaajuisia valmistajia.
Amul (Intia)
Barry Callebaut AG (Sveitsi)
Blommer Chocolate Company (Yhdysvallat)
Cargill, Incorporated (Yhdysvallat)
Lindt & Sprüngli (Sveitsi)
Ferrero International S.A. (Italia)
Guittard Chocolate Company (Yhdysvallat)
The Hershey Company (Yhdysvallat)
Federation of Migros Cooperatives (Sveitsi)
Nestlé S.A. (Sveitsi)
República del Cacao (Ecuador)
Valrhona, Inc. (Ranska)
Lähde:
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Tumma suklaa Wikimedia Commonsissa
Kanapartio Ketunkaatajat

| Kanapartio Ketunkaatajat> The Foxbusters |
| --- | --- |
Tyyli:  Animaatio
Kestoaika:  11 min.
Luoja(t):  Cosgrove Hall Films Alfonso Productions
Perustuu:  Dick King-Smithin kirjaan
Pääosissa:  Whoopi Goldberg Joanna Lumley Jane Horrocks Jimmy Hibbert Rob Rackstraw
Alkuperämaa:   Yhdistynyt kuningaskunta
Alkuperäiskieli:  englanti
Verkko:   ITV  Yle TV1  Yle TV2
Esitetty:  1999 – 2000
Tuotantokausia:  2
Jaksoja:  26
Tuotanto
Vastaava(t) tuottaja(t):  Brian Cosgrove
Ohjaaja(t):  Jon Doyle
Käsikirjoittaja(t):  David Max Freedman Alan Gilbey Joel Jessup
Säveltäjä(t):  Keith Hopwood Phil Bush
Aiheesta muualla
IMDb
Kanapartio Ketunkaatajat (engl. The Foxbusters) on Cosgrove Hall Filmsin tuottama brittiläinen animaatiosarja, joka perustuu löyhästi englantilaisen lastenkirjailija Dick King-Smithin esikoiskirjaan The Fox Busters.
Sarjan jaksojen animoinnista vastasi espanjalainen Alfonso Productions. Sarjan ohjaajana toimi Jon Doyle ja käsikirjoittajina toimivat David Max Freedman, Alan Gilbey ja Joel Jessup. Sarjan tuotanto maksoi arviolta 2,5 miljoonaa puntaa.
Sarjassa kolmen kanasisaruksen Ullan (engl. Ransome), Kaijan (engl. Sims) ja Tytin (engl. Jeffries) muodostama partio Ketunkaatajat suojelevat kanalaansa sitä vaanivalta kettulaumalta, jota johtaa kuningas Ahmaton (engl. King Voracious). Ketunkaatajien vakio puolustusmenetelmiin kuuluvat muun muassa munapommit. Sarjaa tehtiin kahden 13-jaksoisen tuotantokauden verran vuosina 1999-2000. Suomessa sarjaa on esitetty ensin YLE TV1:llä ja sitten YLE TV2:lla Veturi-ohjelman yhteydessä vuosina 2000-2001.
Sarja voitti vuonna 2000 kaksi palkintoa: BAFTAN parhaan animaatiosarjan palkinnon ja British Animation Awardin parhaan lastenohjelman palkinnon. Sarja ei kuitenkaan juurikaan menestynyt kaupallisesti, mikä johti sen lyhytikäisyyteen.
Jaksot

| # | Suomenkielinen nimi | Viimeisin uusinta Suomessa |
| --- | --- | --- |
| 1. | Immu isottelee | 02.09.2001 |
| 2. | Koreuden tähden | 08.09.2001 |
| 3. | Seuraa johtajaa | 16.09.2001 |
| 4. | Rengasralli | 23.09.2001 |
| 5. | Jättikana | 07.10.2001 |
| 6. | Ketut kieroilevat | 14.10.2001 |
| 7. | Vaalikuumetta | 21.10.2001 |
| 8. | Pitkä kotimatka | 28.10.2001 |
| 9. | Kolme kanaa ja käärö | 04.11.2001 |
| 10. | Tilapulmia tilalla | 11.11.2001 |
| 11. | Kanat ei lennä | 18.11.2001 |
| 12. | Salakavalat saukot | 25.11.2001 |
| 13. | Pakoon! | 30.12.2001 |
Ääninäyttelijät

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Whoopi Goldberg  | … |  Ulla   |
|  Joanna Lumley  | … |  Kaija, Evita, sivurooleja   |
|  Jane Horrocks  | … |  Tytti   |
|  Rob Rackstraw  | … |  Kuningas Ahmaton, Attila, sivurooleja   |
|  Jimmy Hibbert  | … |  Todd, Volpone, Rotter, sivurooleja   |
Suomenkieliset ääninäyttelijät

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Päivi Akonpelto  | … |     |
|  Minna Koskela  | … |     |
|  Vesa Mäkelä  | … |     |
|  Taisto Oksanen  | … |     |
|  Ulla Tapaninen  | … |     |
Suomennos: Katri Perttuli
 
Ohjaus: Marjaana Kulovesi, YLE Import 2000
Aiheesta muualla

The Foxbusters (Western Animation) - TV Tropes (englanniksi)
Papua-Uuden-Guinean kenraalikuvernööri

| Papua-Uuden-Guinean kenraalikuvernööri |
| --- | --- |
 Governor-General of Papua New Guinea Gavena-Jeneral bilong Papua Niugini
 Kenraalikuvernöörin lippu
 
 Nykyinen Sir Bob Dadae 28. helmikuuta 2017 lähtien
Puhuttelu:  suurpäällikkö
Virka-asunto:  Hallituksen talo
Nimittäjä:  Papua-Uuden-Guinean parlamentti
Kauden pituus:  6 vuotta, uusittavissa kerran
Perustettu:  1975
Ensimmäinen:  John Guise
Papua-Uuden-Guinean kenraalikuvernööri (engl. Governor-General of Papua New Guinea, tok-pisiniksi Gavena-Jeneral bilong Papua Niugini) edustaa Papua-Uudella-Guinealla Yhdistyneen kuningaskunnan hallitsijaa (nykyisin Charles III), joka on maan virallinen valtionpäämies tittelillä Papua-Uuden-Guinean kuningas.
Kenraalikuvernöörin virka-asuntona toimii Port Moresbyssa sijaitseva Hallituksen talo.
Nykyisenä kenraalikuvernöörinä toimii Bob Dadae, joka vannoi virkavalansa 28. helmikuussa 2017.
Nimitys ja toimivaltuudet

Toisin kuin monissa muissa Kansainyhteisön maissa, Papua-Uudella-Guinealla kenraalikuvernöörin valitsee maan parlamentin enemmistö. Perustuslain mukaan kenraalikuvernööriksi nimitettävän henkilön tulee täyttää seuraavat ehdot:
Papua-Uuden-Guinean kansalainen
on pätevä toimimaan edustajana parlamentissa
täysi-ikäinen ja yhteisön kunnioittama henkilö
Lähtökohtaisesti kenraalikuvernöörin virka on seremoniallinen. Hän kuitenkin nimittää tai tarvittaessa erottaa pääministerin ja maan hallituksen. Kenraalikuvernööri ei saa toimittaa mitään sellaista tehtävää, johon hänellä ei ole virkansa puolestaan erikseen toimivaltuuksia. Kenraalikuvernööri on virkansa puolesta kaikkien papuauusiguinealaisten ritarikuntien kansleri ja saa sitä kautta Logohun ritarikunnan suurristin ja tittelin suurpäällikkö (engl. Grand Chief). Kenraalikuvernööri ottaa vastaan ulkomaalaisia valtionpäämiehiä, hyväksyy ulkomaalaisten suurlähettiläiden valtuuskirjat ja avaa parlamentin istuntokauden. Lisäksi hän on kansakunnan yhtenäisyyden symboli. Muita kenraalikuvernöörin toimenkuvaan kuuluvia, lähinnä seremoniallisia, tehtäviä ovat mm.:
toimia hyväntekeväisyysjärjestöjen nimellisenä suojelijana
osallistua kansallisesti tärkeisiin tapahtumiin ja rohkaista kansalaisia toimimaan paikallisen yhteisönsä hyväksi
lähettää tervehdyksiä sellaisille kansalaisille, jotka ovat saavuttaneet merkittäviä virstanpylväitä elämässään (esim. 100 vuotta täyttäneet kansalaiset)
Kenraalikuvernöörin virkakausi on kuusi vuotta. Sama henkilö voi palvella toisen kauden ainoastaan, jos hän saa maan parlamentissa 2/3 enemmistön tuen uudelleennimitykselleen. Kolmas kausi ei ole mahdollinen.
Luettelo kenraalikuvernööreistä

Virkaatekeviä kenraalikuvernöörejä ei ole numeroitu.
| Nro>  | Kuva | Nimi | Virassa | Hallitsija |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  | John Guise | 1975–1977 | Elisabet II (1975–2022) |
| 2 |  | Tore Lokoloko | 1997–1983 | Elisabet II (1975–2022) |
| 3 |  | Kingsford Dibela | 1983–1989 | Elisabet II (1975–2022) |
| 4 |  | Ignatius Kilage | 1989–1989 | Elisabet II (1975–2022) |
| vt. |  | Dennis Young | 1989–1990 | Elisabet II (1975–2022) |
| 5 |  | Vincent Eri | 1990–1991 | Elisabet II (1975–2022) |
| vt. |  | Dennis Young | 1991–1991 | Elisabet II (1975–2022) |
| 6 |  | Wiwa Korowi | 1991–1997 | Elisabet II (1975–2022) |
| 7 |  | Silas Atopare | 1997–2003 | Elisabet II (1975–2022) |
| vt. |  | Bill Skate | 2003–2004 | Elisabet II (1975–2022) |
| vt. |  | Jeffery Nape | 2004–2004 | Elisabet II (1975–2022) |
| 8 |  | Paulias Matane | 2004–2010 | Elisabet II (1975–2022) |
| vt. |  | Jeffery Nape | 2010–2011 | Elisabet II (1975–2022) |
| 9 |  | Michael Ogio | 2011–2017 | Elisabet II (1975–2022) |
| vt. |  | Theo Zurenuoc | 2017–2017 | Elisabet II (1975–2022) |
| 10 |  | Bob Dadae | 2017– | Elisabet II (1975–2022) |
| 10 |  | Bob Dadae | 2017– | Charles III (2022–) |
Lähde:
Avioliiton mitätöiminen (katolinen kirkko)

Avioliiton mitätöiminen on katolisessa kirkossa noudatettavan kanonisen oikeuden prosessi, jolla epäpätevästi solmittu avioliitto voidaan julistaa mitättömäksi. Katolisen avioliitto-opin mukaan pätevästi solmittu avioliitto pysyy voimassa toisen puolison kuolemaan saakka, eikä sitä voida ihmisen päätöksellä purkaa. Epäpätevästi solmittu liitto voidaan sen sijaan mitätöidä sen osapuolten hakemuksesta (tällaista epäpätevää liittoa kutsutaan putatiiviliitoksi). Mitättömäksi julistetun avioliiton oikeudellisen vaikutukset raukeavat.
Kanonisen oikeuden mukaan luonnollinen presumtio eli oikeusolettama on, että avioliitto on solmittu pätevästi. Näin ollen mitättömyys on voitava erikseen todistaa.
Perusteita avioliiton mitättömyydelle on kanonisessa oikeudessa useita. Tavallisimpia ovat seuraavat:
Vapaan päätöksen puuttuminen, eli pakottamiseen, vakavaan pelkoon tms. perustuva liitto (kanoni 1103)
Petokseen perustuva liitto, mikäli toinen osapuoli ei olisi suostunut liittoon tosiseikasta tietäessään (kanoni 1098)
Alaikäisyydestä johtuva kyvyttömyys solmia avioliittoa
Lähisukulaisuus (kanoni 1091)
Ei tarkoitusta koko elämän kestävän, eksklusiivisen suhteen muodostamiselle (avioliiton solmimisen hetkellä) (kanoni 1101§2)
Ei tarkoitusta saada lapsia (avioliiton solmimisen hetkellä) (kanoni 1101§2)
Aiempi pätevä avioliitto voimassa (kanonisen oikeuden mukaan)
Tarvittavan dispensaation puuttuminen (esim. katolisen henkilön avioliitto ei-katolilaisen kanssa ilman kirkkoherran antamaa suostumusta)
Muotovirhe vihkimisseremoniassa (esim. papin tai kahden todistajan puuttuminen)
Psyykkisestä seikasta johtuva este avioliiton velvollisuuksien omaksumiselle (esim. psykopatia tai narsistinen persoonallisuushäiriö) (kanoni 1095§3)
Avioliiton mitättömäksi julistaminen perustuu olosuhteisiin avioliiton solmimisen hetkellä. Sitä myöhemmät tapahtumat (esimerkiksi yhteiselon vaikeudet, uskottomuus tai haluttomuus saada lapsia) eivät sinänsä muodosta perustetta avioliiton mitätöimiselle. Myöhemmillä tapahtumilla voi kuitenkin olla merkitystä todistusaineistona.
Jos epäpätevästi solmitun liiton osapuolet kuitenkin tahtovat elää avioliitossa, ratkaisuna on vahvistaa liitto pätevällä vihkimyksellä.
Avioliiton mitätöimistä koskeva kysymys tutkitaan puolisojen pyynnöstä paikallisen hiippakunnan tribunaalissa. Tribunaalin päätökseen voi tietyin ehdoin hakea muutosta Vatikaanin Rota Romana -oikeusistuimelta, joka on kanonisen oikeuden korkein valitustuomioistuin.
Katolisen kirkon tribunaalien päätöksiä ei pidetä erehtymättömiä katolisen opin mukaan. Päätösten aiheuttamat oikeusvaikutukset ovat kuitenkin kanonisen oikeuden kannalta sitovia.
Aiheesta muualla

Colin B. Donovan, STL: Annulment/Decree of Nullity (Arkistoitu – Internet Archive)
John T. Catoir, J.C.D.: Understanding Annulments
Nulidade matrimonial: falhas no consentimento (aleteia.org)
Stwierdzenie nieważności małżeństwa kościelnego
Kvanttiturvallinen salaus

Kvanttiturvallinen salaus (engl. post-quantum cryptography, PQC) tarkoittaa salausmenetelmää, joka tarjoaa tietoturvaa kun tulevaisuuden kvanttitietokoneet yleistyvät. Perinteisille tietokoneille vaikeat algoritmit ovat kvanttitietokoneilla helposti ratkaistavissa, jolloin esimerkiksi julkisen avaimen salaus voidaan murtaa kvanttitietokoneella. Esimerkiksi Peter Shorin vuonna 1994 esittelemä Shorin algoritmi olisi tehokas tapa alkulukujen etsimiseen kvanttitietokoneella ja mahdollisesti tehokkaampiakin tapoja on esitetty.
Symmetrisen salauksen menetelmät eivät ole yleensä alttiita Shorin algoritmilla murtamiselle, mutta ne ovat alttiita Groverin algoritmilla murtamiselle. Groverin algoritmilla etsittäessä avaimen tarjoama suoja on  {2^{n/2}}, jolloin 128-bittinen avain (AES-128,  2^{128}) tarjoaa vain 64-bittiseen avaimeen ( 2^{64}) verrattavan suojauksen. NIST ajaa hanketta kvanttiturvallisen salauksen standardoimisesta ja ilmoitti kolmen FIPS-standardin hyväksynnästä elokuussa 2024.
Vaikka kvanttitietokoneet voivat murtaa menetelmiä kuten RSA, DSA ja ECDSA, on olemassa myös joukko menetelmiä, jotka ovat turvallisia sekä kvanttitietokoneita että perinteisiä tietokoneita vastaan. Menetelmät, jotka riippuvat suurten lukujen jakamisesta alkutekijöihinsä, tai elliptisen käyrän salaus, ovat heikkoja kvanttitietokoneita vastaan. Kryptografiseen tiivisteeseen perustuva julkisen avaimen salaus on eräs menetelmä, joka on vahva myös kvanttitietokoneita vastaan. Kvanttitietokoneet eivät vielä ole onnistuneet ratkaisemaan NP-täydellisiä ongelmia. Monen muuttujan salaus on vahva, mutta sisältää hyväksikäytettäviä rakenteita ja heikkouksia löydetään jatkuvasti. Eräät tahot ovat aloittaneet siirtymisen hilapohjaisiin salausmenetelmiin, jotka perustuvat joukoille vektoreita.
NIST on hyväksynyt kolme FIPS-standardia kvanttiturvalliseen salaukseen:
FIPS 203 on menetelmä avainten vaihtoon julkisen kanavan yli
FIPS 204 ja FIPS 205 ovat digitaalisen allekirjoituksen menetelmiä
FIPS 203 kuvaa ML-KEM -avaintenvaihtomekanismin (Module-Lattice-Based Key-Encapsulation Mechanism). Menetelmä sisältää algoritmeja, jotka perustuvat aiempaan CRYSTALS-Kyber -ehdotukseen eräillä eroavaisuuksilla. Menetelmässä käytetään tarkoituksella lisättyä häiriötä, jolloin lineaariyhtälön ratkaiseminen on vaikeaa ilman yksityistä avainta.
Sukupolvi

Sukupolvi tarkoittaa yhtä tasoa vanhempien ja heidän jälkeläistensä  muodostamassa jatkumossa. Esimerkiksi isovanhemmat, vanhemmat ja lapset muodostavat kaikki omat sukupolvensa. 
Tässä merkityksessä käsitettä 'sukupolvi' käytetään mm. sukututkimusteksteissä.
Toisessa Karl Mannheimin vuonna 1928 esittelemässä merkityksessä sukupolvi on suunnilleen samanikäisten ihmisten ryhmä, joita yhdistää 17–25-vuotiaana koettu avainkokemus. Tapauksesta riippuu, kuvastaako mannheimilainen sukupolvikäsite (kuten ”kadotettu sukupolvi” tai ”60-lukulaiset”) koko ikäluokkaa vai vain pientä ”eliittiä” siitä. Mannheimilaiset käyttävät sukupolvi-sanaa tässä merkityksessä ja edellistä kutsutaan ikäpolveksi.
Kuvaannollisessa mielessä sukupolvi voi tarkoittaa paljon muutakin, esimerkiksi jonkin ajankohdan teknisiä laitteita eli teknologiasukupolvea.
FIPS

FIPS (lyhenne sanoista Federal Information Processing Standards) on yhdysvaltalaisen NIST:n julkaisemia standardeja. FIPS-standardeja julkaistaan kun on lainmukainen tarve tai kyberturvallisuusvaatimuksia. FIPS-standardit kehitetään liittovaltion hallinnollisiin järjestelmiin, mutta eivät vielä täytä kansallisia tietoturvavaatimuksia.
Standardeja

DSA (FIPS 186)
SHA (FIPS 202)