Keskeinen raja-arvolause
Historia

Käsityksen normaalijakauman luonteesta eräänlaisena monen tekijän yhteisvaikutusta kuvaavana rajajakaumana esitti eräissä erikoistapauksissa jo Abraham de Moivre vuonna 1733. Keksintö oli tuolloin pitkälti aikaansa edellä, ja se lähes unohdettiin, kunnes kuuluisa ranskalainen matemaatikko Pierre-Simon Laplace palasi asiaan vuonna 1812 julkaistussa teoksessa Théorie analytique des probabilités. Laplace kuitenkin onnistui todistamaan lauseen vain binomijakauman tapauksessa. Mutta myöskään Laplacen keksintö ei hänen omana aikanaan saanut paljonkaan huomiota. Vasta 1800-luvun lopulla keskeisen raja-arvolauseen merkitys alettiin yleisesti ymmärtää, ja vuonna 1901 venäläinen matemaatikko Aleksandr Ljapunov määritteli sen yleisin käsittein ja todisti täsmällisesti, miten se matemaattisesti toimii.  Nykyisin keskeinen raja-arvolause yhdessä suurten lukujen lain kanssa muodostaa perustan koko matemaattiselle tilastotieteelle.
Francis Galton kuvaili keskeisen raja-arvolauseen merkitystä seuraavasti:
»Tunnen tuskin mitään, mikä siinä määrin olisi omiaan kiehtomaan mielikuvitusta kuin se ihmeellinen kosminen järjestys, jonka "virheen frekvenssin laki" ilmaisee. Kreikkalaiset olisivat personifioineet lain ja pitäneet sitä jumalana, jos olisivat tunteneet sen. Se hallitsee tyynesti ja itse täysin syrjässä pysytellen keskellä villeintä sekaannusta. Mitä runsaampi väkijoukko ja mitä suurempi näennäinen sekasorto, sitä täydellisemmin se vallitsee. Se on Järjettömyyden ylin laki. Missä tahansa onkin käsillä suuri joukko kaoottisia alkeisvoimia, jotka ohjautuvat niiden suuruusluokkien mukaisessa järjestyksessä, odottamaton ja mitä kaunein säännöllisyyden muoto osoittautuu olleen piilevänä koko ajan.»
Termin "keskeinen raja-arvolause" (saks. zenrtaler Grenzwertsatz) otti ensimmäisenä käyttöön George Pólya vuonna 1920 erään tutkielmansa nimessä. Pólya nimitti lausetta "keskeiseksi" sen suuren merkityksen vuoksi, joka sillä todennäköisyysteoriassa on. Le Camin mukaan todennäköisyyslaskennan ranskalainen koulukunta kuitenkin tulkitsee sanan "keskeinen" viittaavan siihen, että lause kuvaa jakauman keskikohdan, ei sen ääripäiden käyttäytymistä. Pólyan vuonna 1920 julkaiseman tutkielman yhteenvedossa sanotaan:
Gaussin todennäköisyystiheyden 1 = e-x² esiintyminen toistokokeissa ja mittausvirheissä, jotka saadaan yhteistuloksena hyvin monista ja hyvin pienistä virhelähteistä, sekä diffuusioprosesseissa ja niin edelleen voidaan tunnetusti selittää samalla raja-arvolauseella, jolla on keskeinen osa toden­näköisyys­laskennassa. Tämän raja-arvolauseen keksijäksi pitää nimetä Laplace; luultavaa on, että sen täsmällisen todistuksen esitti ensimmäisenä Tšebyšov, ja terävin löydettävissä oleva muoto, jonka tunnen, on eräässä Ljapunovin artikkelissa.  [...]
Yleisimmässä muodossaan lauseen todisti suomalainen matemaatikko Lindeberg vuonna 1922. Saman tuloksen todisti myöhemmin Lindebergin todistuksesta tietämättä myös Alan Turing vuonna 1934. Vasta lähetettyään tutkielmansa Cambridgen yliopistoon tarkastettavaksi hän sai tietää, että se oli jo aiemmin todistettu, minkä vuoksi Turingin tutkielmaa ei koskaan julkaistu.
Eräs Andreas Haldin laatima artikkeli matemaattisen tilasto­tieteen historiasta sisältää myös perusteellisen esityksen keskeisen raja-arvolauseen historiasta. Siinä kerrotaan yksityiskohtaisesti Laplacen sekä myös Cauchyn, Besselin ja Poissonin keksinnöistä. Hans Fischer on laatinut asiasta kaksi historiallista esityistä, joista ensimmäinen kuvaa kehitystä Laplacesta Cauchyyn, jälkimmäinen von Misesin, Pólyan, Lindebergin, Lévyn ja Cramérin tutkimuksia 1920-luvulla.  Le Cam on kuvaillut kehitystä vuoden 1935 aikoihin. Bernstein on myös laatinut lauseen historiasta esityksen, joka keskittyy Pafnuty Tšebyšovin ja hänen oppilaidensa Andrei Markovin ja Aleksandr Ljapunovin töihin, jotka johtivat keskeisen raja-arvolauseen ensimmäiseen yleisillä ehdoilla päteviin todistuksiin.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Central limit theorem