stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Lontoon pommitukset

Yöpommituksissa kodittomiksi jääneitä lontoolaislapsia kotinsa raunioilla syyskuussa 1940
Lontoon pommitukset toisessa maailmansodassa alkoivat 7. syyskuuta 1940 ja päättyivät 11. toukokuuta 1941. Pommitusten aluksi Saksan ilmavoimat pommitti Lontoota 57 peräkkäisenä päivänä tai yönä. Brittiläisessä kirjallisuudessa tämä ajanjakso tunnetaan nimellä the Blitz saksan kielen salamaa tarkoittavan sanan mukaan.
Iso-Britannia oli julistanut Saksalle sodan vuonna 1939 tämän miehitettyä Puolan. Jo tässä vaiheessa arvioitiin, että Lontoota tultaisiin pommittamaan ennemmin tai myöhemmin ja 13 % lontoolaisista (mukana paljon lapsia) pakeni maaseudulle. Odotettuja pommituksia ei kuitenkaan heti tullut ja suuri osa evakuoiduista ihmisistä palasi pian Lontooseen jatkamaan tavallista elämää.
Pommitukset Britanniaan alkoivat kesäkuun 1940 aikana ja kohdistuivat alussa sotilaallisesti strategisiin kohteisiin, kuten armeijan tukikohtiin, lentokentille ja tehtaisiin pääasiassa Etelä-Englannissa. Saksalaisten ilmaylivoima sai aikaan paljon tuhoja ja tappioita kuninkaallisille ilmavoimille. Jonkun aikaa näytti jo siltä, että ilmaherruus Britannian ilmatilassa olisi siirtymässä täysin saksalaisille.
Syyskuussa 1940 saksalaiset kuitenkin muuttivat taktiikkaansa ja alkoivat keskittää pommituksiaan Lontooseen tarkoituksenaan luhistaa teollinen toiminta ja siviilien luottamus hallintoonsa. Ensimmäiset pommitusaallot alkoivat 7. syyskuuta 1940 ja kohdistuivat aluksi East Endiin. Syyskuun puolivälin jälkeen pommitukset laajenivat eri puolille Lontoota. Pommituksia tehtiin pääsääntöisesti öisin, koska valoisan aikaan pommikonelaivueet kärsivät liian suuria tappioita.
Sadat pommikoneet aiheuttivat Lontoossa suuria aineellisia tappioita ja tappoivat tuhansia ihmisiä. Tiet, rautatiet, viemäristö, kaasu- ja vesiputkisto tuhoutuivat laajoilta alueilta. Vaurioiden korjaus oli kuitenkin hyvin tehokasta ja saksalaisten tavoitteet Lontoon teollisuuden ja kaupankäynnin lamauttamiseksi eivät toteutuneet.
Marraskuussa 1940 pommitukset hajautettiin myös muihin kaupunkeihin, mutta Lontoota pommitettiin edelleen toisinaan. Tätä jatkui toukokuuhun 1941, jolloin pommitukset lopetettiin Saksan keskittyessä hyökkäysvalmisteluihin Neuvostoliittoon.
7. syyskuuta – 31. joulukuuta välisenä aikana Lontoossa kuoli 13 339 ihmistä, ja 17 937 haavoittui vakavasti.
Gustav-linja

Saksan valmistellut puolustuslinjat Rooman eteläpuolella 1943–1944, Gustav-linja on merkitty punaisella.
Gustav-linja oli Saksan armeijan puolustuslinja Italiassa toisen maailmansodan aikana. Se tunnetaan erityisesti keväällä 1944 käydystä Monte Cassinon taistelusta.
Linja alkoi lännessä Italian niemimaan Tyrrhenanmeren puoleiselta rannalta Garigliano-joen suulta, mistä se kulki pohjois-koilliseen Apenniinien yli Sangro-joen suulle Adrianmeren puolelle.
Gustav-linja oli Rooman eteläpuolisista puolustuslinjoista vahvin. Se koostui betonibunkkereista, vahvistetuista tuliasemista, konekivääritorneista, miinakentistä ja ennalta määritellyistä ampuma-alueista. Saksalaisten vahvuus linjalla oli parhaimmillaan noin 15 divisioonaa.
Liittoutuneet aloittivat hyökkäykset linjaa vastaan marraskuussa 1943. He saavuttivat voiton viimeisistä linjan puolustuspesäkkeistä toukokuun lopulla 1944.
Jan Blahoslav

| Jan Blahoslav |
| --- | --- |
 Jan Blahoslav
Henkilötiedot
Syntynyt: 1523
Kuollut: 1571 (47–48 vuotta)
Ammatti:  kirjailija
Kirjailija
Äidinkieli: tšekki
Tuotannon kieli: tšekki
Pääteokset:  Uuden testamentin käännös   tšekin kielen kieliopi
Aiheesta muualla
Löydä lisää kirjailijoitaKirjallisuuden teemasivulta
Jan Blahoslav (1523−1571) oli tšekkiläinen oppinut ja kirjailija. Matkusteltuaan ja opiskeltuaan useita vuosia Saksassa, muun muassa Lutheria kuunnellen, hän astui Böömiläisen veljeskunnan palvelukseen. Blahoslav on sekä veljeskunnan että yleensä vanhemman tšekkiläisen kirjallisuuden nerokkaimpia ja oppineimpia kirjailijoita. Hän on kirjoittanut veljeskunnan laajan historian, kääntänyt uudestaan tšekin kielelle Uuden testamentin, toimittanut tšekin kielen kieliopin. Hän kokosi virsiä ja kirjoitti musiikista ja runoustaiteesta. Blahoslav oli mestarillinen ja hieno kielenkäyttäjä, jonka tyyli oli pitkät ajat tšekkiläisille kirjailijoille mallina.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Jan Blahoslav Wikimedia Commonsissa
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Ranska  BnF data  Saksa  Italia  Israel  Yhdysvallat  Tšekki  Alankomaat  Puola  Vatikaani 
Taiteenala:  MusicBrainz 
Henkilöt:  BMLO  Deutsche Biographie  DDB 
Muut:  Europeana  IdRef
Johan Gabriel Oxenstierna

Johan Gabriel Oxenstierna voi tarkoittaa seuraavia:
Johan Gabriel Oxenstierna (1750–1818), ruotsalainen kreivi ja runoilija
Johan Gabriel Oxenstierna (1899–1995), ruotsalainen nykyaikainen viisiottelija ja olympiavoittaja
| --- | --- |
: Tämä on täsmennyssivu, joka luettelee monimerkityksisen käsitteen eri merkitykset tai useita eri henkilöitä. Artikkelisivuja, joiden nimessä tai tekstissä lukee ”Johan Gabriel Oxenstierna”, voi hakea sivunnimihaulla, laajalla sivunnimihaulla tai tekstihaulla.
Malungsfors

| Malungsfors |
| --- | --- |
 Malungsfors
 Koordinaatit: 60°43′56″N, 13°33′28″E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Taalainmaan lääni
Maakunta:  Taalainmaa
Kunta:  Malung-Sälen
Väkiluku (31.12.2023):  549
Malungsfors on taajama Malung-Sälenin kunnassa Taalainmaan läänissä samannimisessä historiallisessa maakunnassa Ruotsissa. Taajamassa oli 549 asukasta vuoden 2023 lopussa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Malungsfors Wikimedia Commonsissa
Limedsforsen

| Limedsforsen |
| --- | --- |
 Limedsforsen
 Koordinaatit: 60°53′45″N, 13°23′22″E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Taalainmaan lääni
Maakunta:  Taalainmaa
Kunta:  Malung-Sälen
Väkiluku (31.12.2023):  357
Limedsforsen on taajama Malung-Sälenin kunnassa Taalainmaan läänissä samannimisessä historiallisessa maakunnassa Ruotsissa. Taajamassa oli 357 asukasta vuoden 2023 lopussa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Limedsforsen Wikimedia Commonsissa
Hein Otterspeer

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Hein Otterspeer vuonna 2013  |  Hein Otterspeer vuonna 2013  |  Hein Otterspeer vuonna 2013  |  |
Maa:  Alankomaat
Miesten pikaluistelu
| Sprinttereiden MM-kilpailut  | Sprinttereiden MM-kilpailut  | Sprinttereiden MM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Astana 2015 | yhteispisteet |  |
|  Pronssia | Salt Lake City 2013 | yhteispisteet |  |
| Matkakohtaiset MM-kilpailut  | Matkakohtaiset MM-kilpailut  | Matkakohtaiset MM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Heerenveen 2023 | joukkuesprintti |  |
| EM-kilpailut  | EM-kilpailut  | EM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Heerenveen 2021 | sprintti |  |
|  Hopeaa | Hamar 2023 | sprintti |  |
Hein Otterspeer (s. 11. marraskuuta 1988 Gouda) on alankomaalainen pikaluistelija. Hän kilpailee pääosin 500 ja 1 000 metrillä.
Otterspeer on osallistunut seitsemiin MM-kilpailuihin: kolmiin matkakohtaisiin MM-kilpailuihin sekä neljiin sprinttereiden MM-kilpailuihin. Vuonna 2013 hän saavutti sprinttereiden MM-pronssia Salt Lake Citystä ja vuonna 2015 MM-hopeaa Astanasta. Vuonna 2012 hän oli seitsemäs ja 2019 kahdeksas. Matkakohtaisissa MM-kilpailuissa hän on saavuttanut joukkuesprintissä hopeaa 2023 sekä sijoittunut 500 metrillä neljänneksi 2015 ja kuudenneksi 2023 sekä 1 000 metrillä viidenneksi 2015 ja kuudenneksi 2012 ja 2023. Hän saavutti sprintteiden EM-hopeaa 2021 ja 2023. Ainossa olympiastartissaan Pekingin vuoden 2022 olympialaisten 1 000 metrillä hän oli kymmenes.
Otterspeer on saavuttanut pikaluistelun maailmancupissa kuusi osakilpailuvoittoa: 1 000 metriltä Naganosta kaudella 2012–2013, Calgarysta kausilla 2012–2013 ja 2022–2023, Tomaszów Mazowieckista kausilla 2021–2022 ja 2022–2023 sekä 500 metriltä Minskistä kaudella 2017–2018.. Lisäksi hänellä on neljä kakkossijaa ja yhdeksän kolmossijaa. Hän voitti 1 000 metrin maailmancupin yhteispisteissä kaudella 2022–2023, sijoittui toiseksi 500 metrillä kaudella 2017–2018 sekä kolmanneksi 1 000 metrillä kausilla 2012–2013, 2020–2021 ja 2021–2022..
Käännös suomeksi
31. lokakuuta

31. lokakuuta on gregoriaanisen kalenterin mukaan vuoden 304. päivä (karkausvuonna 305. päivä). Vuodesta on jäljellä 61 päivää.
Nimipäivät

suomalainen kalenteri: Arto, Arttu, Artturi
suomenruotsalainen kalenteri: Artur, Tristan
ortodoksinen kalenteri: Urpo, Panu, Taisto
pohjoissaamenkielinen kalenteri: Ártor
vanhemmissa kalentereissa: Aarto, Edit, Origenes, Qwintinus, Qwirinus, Wolfgang
Kuolleita

1448 – Johannes VIII Palaiologos, Bysantin keisari (s. 1392)
1918 – Egon Schiele, itävaltalainen taidemaalari (s. 1890)
1925 – Gabriel-Maximilien Leuvielle ("Max Linder"), ranskalainen elokuvaohjaaja ja näyttelijä (s. 1883)
1926 – Harry Houdini, unkarilaissyntyinen taikuri ja kahlekuningas (s. 1874)
1947 – Albert Lilius, suomalainen kasvatustieteilijä ja lapsipsykologi (s. 1873)
1963 – R. R. Ryynänen, suomalainen sanoittaja, tenorilaulaja ja kuoromies (s. 1891)
1977 – Julius Kärnä, suomalainen kenraalimajuri ja talouspäällikkö (s. 1895)
1980 – Uno Fagernäs, suomalainen jääkärikenraalimajuri (s. 1894)
1984 – Indira Gandhi, Intian pääministeri (salamurhattiin) (s. 1917)
1986 – Robert Mulliken, vuoden 1966 Nobelin kemianpalkinnon saanut yhdysvaltalainen fyysikko ja kemisti (s. 1896)
1993 – Federico Fellini, italialainen Oscar-palkittu elokuvaohjaaja (La Dolce Vita, 8½, Satyricon, Amarcord) (s. 1920)
1993 – River Phoenix, yhdysvaltalainen näyttelijä (Stand by Me) (s. 1970)
1996 – Timothy Leary, yhdysvaltalainen kirjailija, psykologi ja tietokoneohjelmistosuunnittelija (s. 1920)
1997 – Oskar Reponen, suomalainen toimittaja ja kirjailija (s. 1928)
2006 – Pieter Willem Botha, Etelä-Afrikan presidentti 1984–1989 (s. 1916)
2012 – Pertti Viinanen, SAK:n puheenjohtaja 1981–1990 (s. 1937)
2012 – Pentti Poukka, Uuden Suomen päätoimittaja 1967–1976 (s. 1919)
2014 – David Manker Abshire, yhdysvaltalainen poliitikko, Yhdysvaltain Nato-suurlähettiläs 1983–1987 (s. 1926)
2014 – Henry Harris, australialainen lääketieteen tutkija (s. 1925)
2014 – Käbi Laretei, virolais-ruotsalainen pianisti ja kirjailija (s. 1922)
2015 – Ants Antson, virolainen pikaluistelija ja olympiavoittaja (s. 1938)
2015 – Ivan Frgić, jugoslavialainen kreikkalais-roomalaisen tyylin painija (s. 1953)
2016 – Natalie Babbitt, yhdysvaltalainen lastenkirjailija ja kuvittaja (s. 1932)
2016 – Silvio Gazzaniga, italialainen kuvanveistäjä (s. 1921)
2017 – Olli Pohjola, suomalainen taidemaalari (s. 1928)
2020 – Sean Connery, skotlantilainen näyttelijä (s. 1930)
2021 – Catherine Tizard, uusiseelantilainen poliitikko, Uuden-Seelannin kenraalikuvernööri 1990–1996 (s. 1931)
2023 – Sören Ilman, suomalainen matemaatikko (s. 1943)
2023 – Ken Mattingly, yhdysvaltalainen astronautti (s. 1936)
Juhlapäiviä

Halloween
Uskonpuhdistuksen muistopäivä (saks. Reformationstag) mm. Saksan protestanttisissa kirkoissa
Keltit: samhain, muinaiskelttiläinen talvikauden alun juhla ja uuspakanuuden sapatti
Suomi ja Ruotsi: päivän osuessa lauantaille pyhäinpäivä
Säästäväisyyspäivä
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta 31. lokakuuta Wikimedia Commonsissa
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  |   Lyhyt tiivistelmä päivästä 31. lokakuuta: |  |
:   Zaha Hadid 1517 – Uskonpuhdistuksen alku: Martti Luther julkaisi 95 teesiään Wittenbergissä.  1815 – Saksalainen matemaatikko Karl Weierstrass syntyi.  1948 – Kirjailija Matti Yrjänä Joensuu syntyi.  1950 – Irakilais-brittiläinen arkkitehti Zaha Hadid syntyi.  1984 – Kaksi sikhiturvamiestä murhasi Intian pääministerin Indira Gandhin.  2011 – YK:n arvion mukaan maailman väkiluku ylitti 7 miljardin rajan.
Ullervad

| Ullervad |
| --- | --- |
 Ullervadin kirkko
 Ullervad
 Koordinaatit: 58°40′07″N, 13°51′13″E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Länsi-Götanmaan lääni
Maakunta:  Länsi-Götanmaa
Kunta:  Mariestad
Väkiluku (31.12.2023):  859
Ullervad on taajama Mariestadin kunnassa Länsi-Götanmaan läänissä samannimisessä historiallisessa maakunnassa Ruotsissa. Taajamassa oli 859 asukasta vuoden 2023 lopussa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ullervad Wikimedia Commonsissa
Operaatio Sonnenblume

Saksan joukot Tripolissa
Operaatio Sonnenblume (saks. Unternehmen Sonnenblume) eli operaatio Auringonkukka oli toisessa maailmansodassa peitenimi operaatiolle, jossa saksalaisjoukkoja siirrettiin Pohjois-Afrikan rintamalle helmikuussa 1941. Joukkojen tehtävänä oli tukea Italian Libyassa olevia joukkoja, kun liittoutuneiden operaatio Compassissa oli tuhoutunut koko Italian 10. armeija.
Taustaa

Jo 4. lokakuuta 1940 Adolf Hitlerin ja Benito Mussolinin keskustelivat Saksan joukkojen lähettämisestä Italian rinnalle Pohjois-Afrikkaan. 3. panssaridivisioona sai 11. lokakuuta määräyksen valmistautua siirtymään Libyaan, jolloin aloitettiin henkilöstön lääkärintarkastukset tropiikkiin siirtämiseksi. Tällöin valmistelut keskeytettiin.
Toteutus

Pelko Libyan menettämisestä ja halu auttaa hädässä olevaa liittolaista johti operaation toteuttamiseen. Määräyksen operaation toteuttamiseksi antoi 6. helmikuuta 1941 Saksan asevoimien yliesikunta (saks. Oberkommando der Wehrmacht) Hitlerin yleisohjeen 22 perusteella maavoimien esikunnalle (saks. Oberkommando des Heeres) ja ilmavoimien esikunnalle (saks. Oberkommando der Luftwaffe). Operaation tarkoituksena oli Pohjois-Afrikan rintaman vakauttaminen. Ensimmäinen Saksan Afrikan joukkojen henkilöstöä ja kalustoa kuljettanut saattue, johon kuuluivat saksalaiset rahtialukset Ankara (4 768 t), Arcturus (2 596 t) ja Alicante (2 140 t) sekä niitä suojanneet Italian laivaston hävittäjä Turbine ja torpedoveneet Orsa, Cantore ja Missori, lähti 8. helmikuuta Napolista Tripoliin. Saattue viipyi kaksi vuorokautta Palermossa Gibraltarille sijoitetun Britannian kuninkaallisen laivaston Force H:n ollessa merellä. Paluumatkalla saattue joutui 14. helmikuuta Maltalta lähteneen torpedokoneen hyökkäyksen kohteeksi.
Vasta muodostettu Saksan 5. kevyen divisioona lähetettiin Italiaan ja edelleen Pohjois-Afrikkaan. Divisioonan ensimmäiset joukkoyksiköt, 3. tiedustelupataljoona ja 39. panssarintorjuntapataljoona, saapuivat 14. helmikuuta Tripoliin, mistä ne jatkoivat heti Sirteen. Sen panssarirykmentti 5 kuormattiin 28. helmikuuta Wünsdorfissa juniin, jotka kuljettivat sen Napoliin kuormattavaksi laivoihin. Italian laivaston suojaamaan saattueeseen kuuluivat rahtialukset Wachtfels, Reichenfels, Arcturus, Alicante ja Leverkusen, joka syttyi kuormattaessa tuleen. Onnettomuudessa tuhoutui kymmenen PzKw III ja kolme PzKw IV -panssarivaunua. Loput rykmentistä eli 25 PzKw I Ausf A,45 PzKw II, 61 PzKw III (suurin osa Ausf F mallia, varustettu 5 cm:n KwK 38 L/42 -kanuunoilla ja ainoastaan muutama Ausf H -mallia), 17 PzKw IV, kolme pientä esikuntavaunua ja neljä suurta esikuntavaunua nousivat maihin Tripolissa 10. maaliskuuta. Joukkojen oltua Tripolin läpi kulkeneessa paraatissa 12. maaliskuuta, ne siirrettiin rantatietä rintamalle.
Saksan 15. panssaridivisioona lähetettiin toisena panssariyksikkönä Libyaan liitettäväksi Saksan Afrikan armeijakuntaa. Sen panssarirykmentti 8 kuljetettiin Tripoliin kolmessa saattueessa. I pataljoonan esikunta ja esikuntakomppania sekä 1. komppania saapuivat 24. huhtikuuta, rykmentin esikunta sekä 2., 3. ja 5. komppania saapuivat 2. toukokuuta. Kolmas erä, jonka muodostivat II pataljoonan loppuosa sekä 6. ja 7. komppania, saapui Tripoliin 6. toukokuuta. Rykmentillä oli 45 PzKw II, 71 PzKw III (pääosa Ausf H -mallia), 20 PzKw IV, neljä pientä esikuntavaunua ja kuusi suurta esikuntavaunua.
Hyperbolinen kulma

Hyperbolinen kulma on hyperbelin kaaren ja kahden origosta alkavan säteen väliseen sektoriin kulmaan liittyvä suure. Keltaisella merkitty hyperbolinen sektori on perus­asemassaan, jos a = 1.
Hyperbolinen kulma on matematiikassa hyper­bolisen sektorin suuruutta mittaava suure. Hyper­bolinen kulma liittyy hyperbeliin hieman samaan tapaan kuin tavan­omainen kulma ympyrään.
Hyperbolinen kulma määritellään niin, että se on yhtä suuri kuin hyperbeliin xy=1 liittyvän vastaavan sektorin pinta-ala. Tämä hyperbeli on suora­kulmainen, ja sen iso­akselin puolikas on  {\sqrt {2}}. Tämä vastaa ana­logisesti sitä, että ympyrässä, jonka säde on  {\sqrt {2}}, on sektorin pinta-ala luku­arvoltaan sama kuin sektoria vastaava keskus­kulma.
Hyperbelille  x^{2}-y^{2}=1 on olemassa parametriesitys:
x=\cosh {t}
y=\sinh {t},
missä cosh ja sinh tarkoittavat hyper­bolisia funktiota. Näissä lausekkeissa esiintyvää parametria t sanotaan origosta pisteisiin (1, 0) ja (x, y) johtavien janojen väliseksi hyperboliseksi kulmaksi.
Määritelmä

Tarkastellaan suorakulmaista hyperbeliä  xy=1 eli pisteiden  \textstyle \{(x,{\frac {1}{x}}):x>0\} uraa, ja kiinnitetään huomiota erityisesti hyperbelin siihen osaan, jossa  x>1.
Määritellään ensin:
Perusasennossa hyperbolinen kulma on se tasoalue, joka jää niiden puolisuorien kautta, jotka molemmat alkavat origosta ja joista toinen kulkee pisteen (1, 1), toinen taas pisteen  \textstyle (x,{\frac {1}{x}}) kautta, missä  x>1.
Hyperbolisen kulma suuruudeksi määritellään vastaavan hyper­bolisen sektorin pinta-ala. Integraali­laskennan avulla voidaan osoittaa, ett tämä pinta-ala on x:n luonnollinen logaritmi ( \operatorname {ln} x).
Tällöin voidaan todeta:
Toisin kuin tavanomainen ympyrään liittyvä kulma, hyperbolinen kulma on ylhäältä rajoittamaton (koska  \operatorname {ln} x on rajoittamaton); tämä liittyy siihen, että harmonisella sarjalla ei ole ylärajaa vaan se hajaantuu.
Kulman suuruuden lauseke viittaa siihen, että kun  0<x<1, hyperbolinen kulma on negatiivinen. Tämä liittyy siihen, että kulma on suunnattu.
Lopuksi hyperbolisen kulman määritelmää voidaan laajentaa hyperbelin kaikkiin osiin. Olkoot  a,b,c,d sellaisia positiivisia reaalilukuja, että  ab=cd=1 ja  c>a>1, jolloin  (a,b) ja  (c,d) ovat hyperbelin  xy=1 pisteitä ja määrittävät sille tietyn välin. Silloin kuvaus  \textstyle f:(x,y)\to (bx,ay), joka venyttää tai kutistaa kuviota x- tai y-akselin suunnassa, kuvaa kulman  \angle \!\left((a,b),(0,0),(c,d)\right) perusasemassa olevalle kulmalle  \angle \!\left((1,1),(0,0),(bc,ad)\right). Gregoire de Saint-Vincent todisti aikoinaan, että näiden kulmien määrittelemien hyperbolisten sektorien pinta-alat ovat yhtä suuret, ja tätä pinta-alaa sanotaan vastaavan hyperbolisen kulman suuruudeksi. Se on yhtä suuri kuin  \operatorname {ln} {(bc)}=\operatorname {ln} (c/a)=\operatorname {ln} c-\operatorname {ln} a.
Tämä hyperbolinen kulma ei kuitenkaan ole sama kuin origosta pisteisiin (1, 0) ja (x, y) =  \cosh {t},\sinh {t}) piirrettyjen janojen välinen tavanomaisella tavalla mitattu eli sirkulaarinen kulma. Sen sijaan jos tämä hyperbolinen kulma on t, on näiden janojen välinen tavanomaisesti mitattu kulma (radiaaneina)  \alpha =\arctan {\tanh {t}}=\arctan {\tanh {\frac {y}{x}}}, ja kääntäen, jos tavanomaisesti mitattu kulma on  \alpha , on näiden janojen välinen hyperbolinen kulma  t=\tanh {\operatorname {artanh} \alpha }.
Hyperbolinen ja sirkulaarinen kulma

Yksikköympyrään  x^{2}+y^{2}=1 liittyy ympyräsektori, jonka pinta-ala on puolet vastaavan keskuskulman suuruudesta radiaaneina. Vastaavasti hyperbeliin  x^{2}-y^{2}=1 liittyy hyperbolinen sektori, jonka pinta-ala on puolet hyperbolisesta kulmasta.
Projektiivisessa geometriassa ympyrän ja hyperbelin välille löytyy yhteys, sillä molemmat ovat kartioleikkauksia. Jos jommastakummasta valitaan yksi piste, muut pisteet vastaavat kulmia. Tieteellisesti keskeinen kulmien yhteenlaskua vastaamaan asetetaan seuraavalla tavalla määritelty pisteiden yhteenlasku:
Sirkulaarisia kulmia luonnehtii geometrisesti se seikka, että jos yksikköympyrään piirretään pisteestä P0 = (1,0) alkavat jänteet P0P1 ja P0P2, joita vastaavat keskuskulmat ovat L1 ja L2, näiden summa L1 + L2 on erään sellaisen jänteen P0Q keskuskulma, jota vastaava jana P0Q on yhdensuuntainen janan P1P2 kanssa.
Hyperbelillä on vastaava ominaisuus. Jos määritellään, että P0 = (1, 1), P1 = (x1, 1/x1/ ja P2 = (x1, 1/x1/), yhdensuuntaisuusehto edellyttää, että Q on piste (x1x2, 1/x11/x2)}}.  Tämän vuoksi on mielekästä määritellä origosta pisteeseen (1,1) ja mielivaltaiseen hyperbelillä olevaan pisteeseen (x, y) välinen hyperbolinen kulma tämän pisteen x-arvon logaritmisena funktiona./
Euklidisen geometrian mukaan liikuttaessa tasaisella nopeudella siten, että liikkeen suunta on aina kohtisuorassa origosta kulloinkin sijaintipisteeseen piirrettyyn säteeseen nähden, muodostuu liikerata ympyräksi. Sen sijaan pseudoeuklidisesssa avaruudessa vastaavalla tavalla liikuttaessa muodostuu ratakäyräksi hyperbeli. In Euclidean space, the  multiple of a given angle traces equal distances around a circle while it traces exponential distances upon the hyperbolic line.
Sekä sirkulaarinen että hyperbolinen kulma ovat esimerkkejä invarianteista mitoista. Ympyrän kaaret, joita vastaa tietyn suuruinen keskuskulma, määrittelevät mitan eräille ympyrän kehällä muodostetuille mitallisille joukoille, eikä tämä mitta muutu ympyrän kääntyessä tai kiertyessä. Hyperbelilla tätä kääntymistä vastaa puristava kuvaus, ja hyperbolisen kulman suuruus pysyy ennallaan, kun tasoa puristetaan kuvauksella
Hyperbolinen ja sirkulaarinen kulma > Yhteys Minkowskin viiva-alkioon

Hyperbolisen kulman ja suhteellisuus­teoreettisen Minkowski-avaruuden metriikan välillä on mielen­kiintoinen yhteys. Samaan tapaan kuin kaksiulotteisessa euklidisessa geometriassa viiva-alkion pituus on
vastaava pituus Minkowski-avaruudessa on
Käsitellään kaksiulotteisella euklidisella tasolla käyrää
missä parametri  t on reaaliluku, joka saa kaikki arvot  a:n ja  b:n väliltä ( a\leqslant t<b). Tämän käyrän kaaren pituus euklidisella tasolla on
Yhtälö  x^{2}+y^{2}=1 määrittelee yksikköympyrän, jolla on myös yksiparametrinen esitys  x=\cos t ja  y=\sin t. Rajaoittumalla väliin  0\leqslant t<\theta  saadaan kaaren pituudeksi  S=\theta . Jos suoritetaan muutoin sama toimenpide mutta korvataan euklidinen janaelementti Minkowskin janaelementillä,
ja määritellään yksikköhyperbeliksi yhtälön  y^{2}-x^{2}=1 kuvaaja, jolla on myös parametriesitys  y=\cosh t ja  x=\sinh t sekä rajoittutaan tarkastelemaan väliä  0\leqslant t<\eta  (hyperbolista kulmaa), todetaan, että  S=\eta . Toisin sanoen tämä osoittaa juuri sen, että samoin kuin (sirkulaarinen) kulma voidaan määritellä yksikköympyrän kaaren pituutena euklidisessa metriikassa, voidaan hyperbolinen kulma määritellä yksikköhyperbelin kaaren Minkowskin metriikan mukaisena pituutena.