stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Lappeen vaakuna

Lappeen vaakuna (1953–1966)
Lappeen kihlakunnan sinetti 1600-luvulta.
Lappeen kunnanvaakuna oli Lappeen kunnan tunnus, joka oli saanut aiheensa pitäjän keskiaikaisen kirkon suojeluspyhimyksestä Pyhästä Laurentiuksesta, joka esiintyi aiheena jo 1600–luvun alkupuolella Lappeen kihlakunnan sinetissä. Vaakunan halstari liittyy olennaisesti Pyhään Laurentiukseen tämän tunnuksena, joka viittaa tämän marttyyrikuolemaan polttamalla rauta-arinalla. Halstari on myös Lohjan vaakunassa.
Vaakunan on suunnitellut Olof Eriksson, ja se vahvistettiin käyttöön 4. helmikuuta 1953. Vaakunan selitys on ”puna-mustahalkoisessa kilvessä oikealle katsova P. Laurentius pitäen oikeassa kädessään kohotettuna halstaria ja vasemmassa kultarahoja; kaikki muu hopeaa”. Vaakuna muuttui epäviralliseksi kotiseutuvaakunaksi 1967, kun Lappeen kunta liitettiin Lauritsalan kanssa Lappeenrannan kaupunkiin.
Lama (yhtye)

| Lama |
| --- | --- |
 Tuska 2013
Tiedot
Toiminnassa:  1977–1983, 1993, 2005, 2011, 2013, 2023
Tyylilaji:  punk rock, hardcore punk
Kotipaikka:  Helsinki, Suomi
Jäsenet:  Jari Kronholm s. 1962   Rane Raitsikka s. 1965   Timo Peräniitty s. 1962   Juha Ranta s.1962  
Entiset jäsenet:  Jarkko Hämäläinen   Timo Eno s. 1963  
Levy-yhtiö:  Johanna   Combat Rock Industry   KHY Suomen Musiikki  
Infobox OKNimi-testi OK: 
Lama on punk rock -yhtye, joka perustettiin Helsingin Puotilassa vuonna 1977 ja toimi aktiivisesti aina vuoteen 1983. Alkuperäisessä kokoonpanossa soittivat Jari ”Epe” Kronholm, Timo ”Eno” Eno, Timo ”Charlie” Peräniitty ja Jarkko ”Jere” Hämäläinen. Jere Hämäläisen korvasi kuitenkin pian Jusa Ranta. Loppuvaiheessa mukana oli myös Rane Raitsikka. Yhtyeen harjoitustilat olivat Helsingin Lepakossa. Laman levyt 1980-luvulla julkaisi Johanna-yhtiö.
Lama ehti julkaista 1980-luvulla neljä seitsemäntuumaista levyä ja kaksi pitkäsoittoa, joista jälkimmäinen, Ja mikään ei muuttunut vuodelta 1983, oli kokoelma ensimmäisestä neljästä EP:stä ja singlestä. Laman tunnetuin kappale on vuonna 1980 singlenäkin julkaistu ”Totuus löytyy kaurapuurosta”. Kappale päätyi erään kaurahiutalemerkin televisiomainokseen, mutta mainoksessa biisin esittää joku muu kuin Lama.
Vuonna 1993 Lama esiintyi Helsingin Tavastialla. Keikalta äänittetty levy Tavastia julkaistiin vuonna 2007. Vuonna 2005 Laman alkuperäiset jäsenet kokosivat yhtyeen uudestaan ja tekivät muutamia keikkoja muun muassa Tavastialla, Seinäjoen Provinssirockissa, Tampereen Tulliklubilla ja Puntala-rockissa.
Vuonna 2011 heinäkuussa Lama esiintyi Ruisrockissa. Aikaisemmin kyseisenä vuonna Lama teki kiertueen, jonka viimeinen konsertti oli Tavastialla toukokuun lopussa. Maaliskuussa 2013 yhtye julkaisi neljän kappaleen Apuri-EP:n Huhtikuussa 2013 Lama teki neljä keikkaa Brasiliassa. Heinäkuussa 2023 yhtye esiintyi Jytäkesä Go-Go -festivaalilla Helsingissä. Helmikuussa 2024 bändi teki lyhyen Suomen kiertueen.
Kokoonpano

Jari ”Epe” Kronholm – laulu
Rane Raitsikka – basso, taustalaulu
Timo ”Charlie” Peräniitty – kitara, taustalaulu
Juha ”Jusa” Ranta – rummut
Diskografia > Albumit

Lama (1982,  Johanna)
...ja mikään ei muuttunut (1983,  Johanna, A.A.B. Tuotanto)
Tavastia (2007,  Combat Rock Industry, live-taltiointi Tavastia-klubilta 1993)
Diskografia > EP:t

Väliaikainen (1981,  Johanna)
Apuri-EP (2013,  KHY Suomen Musiikki)
Diskografia > Singlet

Totuus löytyy kaurapuurosta (1980,  Johanna)
Nimetön (1981,  Johanna)
Ajatuksen loppu (1983,  Johanna)
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Ylen Elävä arkisto – Lama lisäsi punkkiin kierroksia
Laman tuotanto Finnmusic.net sivustolla
Laman esitystuotanto Suomen äänitearkistossa (1901–1999)
Kirjallisuutta

Mika Saastamoinen: Parasta Lapsille Suomipunk 1977–1984.  Johnny Kniga, 2007.  ISBN 978-951-0-32379-3
Gullbranna

| Gullbranna |
| --- | --- |
 Gullbranna
 Koordinaatit: 56°35′13″N, 12°56′55″E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Hallandin lääni
Maakunta:  Halland
Kunta:  Halmstad
Väkiluku (2021):  667
Gullbranna on taajama Halmstadin kunnassa Hallandin läänissä samannimisessä historiallisessa maakunnassa Ruotsissa. Taajamassa oli 667 asukasta vuonna 2021.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gullbranna Wikimedia Commonsissa
Lappeenrannan seudun opiskelija-asuntosäätiö

| Lappeenrannan seudun opiskelija-asuntosäätiö (LOAS) |
| --- | --- |
Perustettu:  1974
Kotipaikka:  Lappeenranta
Johtaja:  Toiminnanjohtaja Joonas Grönlund
Hallitus:  Hallituksen puheenjohtaja Kimmo Jarva 4–9 muuta jäsentä
Säätiön sivut
Lappeenrannan seudun opiskelija-asuntosäätiö (LOAS) on vuonna 1974 perustettu säätiö, jonka toiminnan tarkoituksena on ylläpitää ja rakennuttaa vuokra-asuntoja Lappeenrannan ja lähialueiden oppilaitoksissa (muun muassa Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa ja Saimaan ammattikorkeakoulussa) opiskeleville opiskelijoille.
Säätiön perustivat maaliskuussa 1974 lappeenrantalaiset opiskelijayhteisöt, Lappeenrannan kaupunki ja evankelisluterilaiset seurakunnat, Säätiön ensimmäinen vuokrarakennus valmistui syksyllä 1975. Lappeenrannan Opiskelijatalo Oy liitettiin LOASiin vuonna 1982. Säätiöllä on yli 3 000 asuntopaikkaa eri puolilla Lappeenrantaa pääasiassa lähellä Lappeenrannan keskustaa tai yliopistoa.
Säätiön ylintä päätäntävaltaa käyttää valtuuskunta, johon perustajayhteisöt valitsevat edustajiansa siten, että ylioppilas- ja oppilaskunnilla on yksi edustaja jokaista alkavaa 400 läsnä olevaa opiskelijaa kohden ja Lappeenrannan kaupunki sekä seurakuntayhtymä nimeävät kaksi edustajaa kumpikin. Valtuuskunta nimittää säätiön hallituksen, johon jokaisella perustajayhteisöllä on oikeus valita edustajansa. Opiskelijayhteisöjen yhdistymisten seurauksena näin valitaan viisi hallituksen jäsentä. Lisäksi hallitukseen voidaan valita enintään kaksi asukkaiden ehdottamaa asukasedustajaa ja asiantuntijajäseniä.
Asukkailla on lakisääteinen asukastoimikunta, ja lisäksi taloissa on talonvanhin. Hän on asukas, joka neuvoo, opastaa ja välittää tietoa asuntokohteen ja asuntotoimiston välillä. Hän on LOAS:n toimihenkilö ja asukkaiden luottamusmies.
Massalia (kaupunki)

| Massalia> Μασσαλία |
| --- | --- |
 Massalian kaupunginmuurien ja sataman jäänteitä nykyisen Marseillen Jardin des Vestiges -puistossa.
Sijainti
 Massalia
Koordinaatit:  43°17′49″N, 5°21′53″E
Valtio:  Ranska
Paikkakunta:  Marseille, Bouches-du-Rhône, Provence-Alpit-Riviera
Historia
Tyyppi:  kaupunki
Ajanjakso:  n. 600 eaa.–
Kulttuuri:  antiikki
Alue:  Gallia / Gallia Narbonensis
Aiheesta muualla
  Massalia Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Massalia (m.kreik. Μασσαλία, joon.kreik. Μασσαλίη, Massaliē), roomalaisella kaudella Massilia (lat.), oli antiikin aikainen kaupunki ja kaupunkivaltio (polis) Galliassa nykyisen Ranskan alueella. Se on kehittynyt nykyiseksi Marseillen kaupungiksi ja sijaitsi sen paikalla.
Massalia oli alun perin kreikkalainen siirtokunta, joka perustettiin liguurien alueelle noin vuonna 600 eaa. Kaupunki liittoutui 200-luvulla eaa. Rooman kanssa liguureja ja Karthagoa vastaan, ja kehittyi ajan kuluessa tavalliseksi roomalaiseksi kaupungiksi. Massalia oli merkittävä kauppa- ja merenkulkukaupunki, joka perusti lukuisia omia siirtokuntia Gallian etelärannikolle ja Iberiaan.
Maantiede

Massalia sijaitsi Gallian etelärannikolla itään Rhodanos-joen (lat. Rhodanus, nyk. Rhône) suusta. Roomalaisella kaudella kaupunki sijaitsi Gallia Narbonensiissa. Antiikin aikainen kaupunki oli rakennettu niemelle, joka sijaitsi nimellä Lakydon tunnetun satamalahden eli nykyisen Marseillen vanhan sataman (Vieux Port) pohjoispuolella. Niemen kärki tunnetaan nykyisin nimellä Saint-Jean. Julius Caesar kuvaa teoksessaan Commentarii de Bello Civili, että meri ympäröi Massaliaa lähes kolmelta suunnalta. Neljäs oli niemen juuri, jonka kautta kaupunki yhdistyi mannermaahan, mutta myös tältä sivulta kaupunkia suojasivat paitsi kaupunginmuuri myös syvä laakso. Satamalahden suun edustalla sijaitsi kolme saarta.
Alkuperäinen arkaaisen kauden kreikkalaissiirtokunta sijaitsi oletettavasti satamalahden pohjoisrannalla. Klassisella ja hellenistisellä kaudella se kasvoi kattamaan lähes koko niemen. Niemessä oli kolme kukkulaa, nykyisiltä nimiltään lännestä itään Butte Saint-Laurent samannimisen kirkon kohdalla, Butte des Moulins niemen keskellä nykyisen Place des Moulinsin kohdalla ja Butte des Carmes. Näistä keskimmäisen eli Butte des Moulinsin oletetaan korkeutensa ja keskeisen sijaintinsa vuoksi toimineen kaupungin akropoliina eli yläkaupunkina ja linnavuorena. Neljäs kukkula eli nykyinen Butte St-Charles jäi kaupunginmuurien ulkopuolelle.
Massalian kaupunkivaltion hallussa ollut alue tunnettiin nimellä Massaliotis (Μασσαλιώτις). Sen alueen kooksi arkaaisella ja klassissella kaudella on arvioitu noin 70 neliökilometriä. Hellenistisellä ja roomalaisella kaudella kaupunki sai lisää alueita. Kaupungin alueen sanotaan olleen maaperältään köyhää mutta tuottaneen hyvää viiniä ja oliiviöljyä, kun taas merestä saatiin kalaa. Seudun alkuperäiset asukkaat olivat liguureja tai mahdollisesti sekoitus liguureja ja kelttejä.
Talous ja siirtokunnat

Kun massalialaiset perustivat omia siirtokuntiaan Gallian etelärannikolle ja Iberiaan saakka, paikat oli valittu kaupankäynnin kannalta edullisesti. Massalian oma alue oli melko merkityksetön ja maaperä suhteellisen huonoa, mikä ohjasi kaupungin suuntautumaan merelle ja kauppakaupungiksi. Antiikin aikana massalialaiset tunnettiin erinomaisista laivoistaan ja muusta insinööritaidosta. Massalialaiset kävivät laajaa kauppaa Välimeren alueella, ja veivät muualle Gallian tuotteita, joista saattoivat maksaa galleille tuomillaan tuontitavaroilla tai omalla viinillään, oliiviöljyllään tai muilla tavaroilla. Se seikka, että helvetialaiset käyttivät Caesarin aikana kreikkalaisia kirjaimia, todistaa kreikkalaisten ja gallien tiiviistä suhteista.
Massalia löi omaa hopea- ja pronssirahaa, jonka kuvituksessa esiintyvät Artemis ja Apollon. Kaupunki ilmeisesti löi rahaa myös gallien käyttöön, sillä näiden tiedetään käyttäneen jo kauan ennen ajanlaskun alkua rahaa, joissa oli kreikkalaiset kirjaimet. Massalian lyömiä kultarahoja ei tunneta, mutta jotkut muista metalleista tehdyt rahat on päällystetty kullalla tai hopealla. Tällöin ovat selvästi kyseessä väärät rahat, mutta niistä voi päätellä, että vastaavia oikeita rahoja oli olemassa.
Jotkut Massalian siirtokunnista perustettiin jo hyvin varhain, ja osan niistä saattoi perustaa jo emäkaupunki Fokaia. Varhaisimpia siirtokuntia oli Tauroeis eli Tauroention. Muut siirtokunnat Massalian itäpuolisella rannikolla olivat Olbia, Athenopolis, Antipolis ja Nikaia. Massalialaiset olivat asuttaneet myös Stoikhades-saaret (nyk. Rioun saaret). Massaliasta länteen sijaitsivat Agathe ja Iberian siirtokunnat Rhode ja Emporion. Rhode oli joko rhodoslainen tai massalialainen siirtokunta, mutta myöhemmin joka tapauksessa Massalian alaisuudessa. Emporion oli joko massalialainen tai fokaialainen siirtokunta. Strabon puhui vielä kaukaisemmistakin massalialaissiirtokunnista Iberian rannikolla Sucro-joen ja Carthago Novan välillä. Niistä tärkein oli Hemeroskopeion. Kaukaisimmaksi massalialaiseksi tai fokaialaiseksi kaupungiksi Iberiassa antiikin lähteet mainitsevat Mainaken, joka oli kuitenkin ennemmin foinikialainen kaupunki.
Kulttuuri

Roomalaisella kaudella Massalia oli yksi roomalaisten vapaa-ajanviettopaikoista. Joskus myös maanpakoon karkotetut valitsivat sen asuinpaikakseen. Rooman vallattua koko Gallian Massalian ei tarvinnut enää suojella itseään paikallisia heimoja vastaan. Ihmiset, joilla oli varallisuutta ja vapaa-aikaa, omistivat aikansa retoriikalle ja filosofialle, ja Massaliasta tuli yksi Gallian merkittävimmistä koulukaupungeista. Myös gallit opiskelivat siellä kreikkaa, ja kutsuivat retoriikan ja filosofian opettajia koteihinsa. Myös jotkut roomalaiset valitsivat Massalian opiskelupaikakseen Ateenan sijasta. Tacitus mainitsee, että tarvittaessa Massaliassa ”maanpako voitiin verhota opiskeluun”. Olosuhteiden vuoksi kaupungissa käytettiin sekä kreikkaa, latinaa että galliaa, ja opinnoissa kahta ensiksi mainittua. Massaliassa kehitettiin myös lääketiedettä, jonka tunnetuimmat massalialaiset edustajat olivat Roomassa keisari Neron aikana toimineet Krinas ja Kharmis.
Massaliassa harrastettiin kirjallisuutta, vaikka kaupunki ei ilmeisesti tuottanutkaan runoilijoita tai historioitsijoita. Eräs Homeroksen nimiin laitettujen eeposten tekstilaitos (διόρθωσις, diorthōsis), joka tunnettiin massalialaisena laitoksena, oli käytössä Aleksandriassa Homeroksen tekstimuotoa vakiinnutettaessa. Sen laatijaa ei tunneta, mutta nimestä päätellen se oli massalialaista alkuperää. Pytheaan nimi liittyy oleellisesti Massalian merenkulkumaineeseen, mutta jo antiikin ajoista lähtien on ollut kiistanalaista, missä hän kävi matkoillaan ja missä määrin hänen kuvauksensa ovat todenmukaisia. Mitä ilmeisimmin Pytheas kävi kuitenkin ainakin Atlantin valtamerellä ja näki Britannian ja suuren osan Euroopan länsirannikosta. Toinen massalialainen matkoistaan kirjoittanut tutkimusmatkailija oli Euthymenes.
Massalian tärkeimmät kultit oli omistettu Efesoksen Artemiille, Athenelle, Apollon Delfiniokselle (jonka kultti oli kaikille joonialaisille yhteinen), Kybelelle ja Leukothealle. Athenea on arveltu kaupungin suojelijaksi. Kaupungin juhliin kuuluivat ainakin Anthesteria ja Thargelia.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Massalia Wikimedia Commonsissa
Pienoismalli hellenistisen kauden Massaliasta. Marseillen historiallinen museo (Musée d'histoire de Marseille‎).
Ennallistus Massalian muureista ja portista. Marseillen historiallinen museo.
Efesoksen Artemiin patsaan torso Massaliasta.
Massalian lyömä raha, n. 470/460–390/386 eaa. Kuvituksessa miehen pää sekä nelipuolainen pyörä.
Massalian lyömä hopeinen tetroboli, n. 200–150 eaa. Kuvituksessa seppelöity Artemiin pää sekä leijona ja teksti MAΣΣA[ΛIΗTΩN], Massa[liētōn] (”massalialaisten (polis)”) sekä Ξ-kirjain.
Massaliasta löydetty mosaiikki, 200-luku jaa.
Kartta Massalian piirityksestä vuonna 49 eaa.
Roomalaisaikainen piirtokirjoitus Massaliasta, n. 75–99 jaa.
Roomalaisaikainen sarkofagi. Marseillen historiallinen museo.
Roomalaisen kauppalaivan keula 100–200-luvulta jaa. Marseillen historiallinen museo.
Roomalaisaikaisia amforoita, ensimmäinen vuosisata – 200-luku jaa.  Marseillen historiallinen museo.
Kybelen pyhäkön löytöjä Rue Négrel -kadulta.
Joonialainen kapiteeli, 1. vuosisata eaa.
Löytöjä roomalaisaikaisesta satamasta. Musée des Docks Romains.
Lambda (anonyymi funktio)

Lambda eli anonyymi funktio on tietojenkäsittelytieteessä funktio, jota ei ole sidottu muuttujaan tai muuhun tunnisteeseen. Muita nimityksiä sille ovat funktioliteraali, lambda-abstraktio ja lambdalauseke.
Lambda saa nimensä Alonzo Churchin lambdakalkyylistä, matemaattisen logiikan mallista, jossa kaikki funktiot ovat anonyymejä.
Anonyymit funktiot eri ohjelmointikielissä > C++

C++ tukee C++14-versiosta lähtien lambda-operaattoreita ilman konkreettisia tyyppejä auto-määrityksellä.
auto lambda = [](auto x, auto y) {return x + y;};
Anonyymit funktiot eri ohjelmointikielissä > Haskell

Haskell käyttää tiivistä syntaksia anonyymeille funktioille:
\x -> x * x

 map (\x -> x * x) [1, 2, 3, 4, 5] -- palauttaa [1, 4, 9, 16, 25]
Seuraavat funktiomäärittelyt vastaavat toisiaan täysin:
f x y = x + y
 f x = \y -> x + y
 f = \x y -> x + y
Anonyymit funktiot eri ohjelmointikielissä > JavaScript

JavaScriptissä
((foo, bar) => "Ecmascript".replace(foo, bar))("Ecma", "Java") //"Javascript"

 [0,1,2,3,4].reduce((acc, cur) => acc + cur, 0); //10
Anonyymit funktiot eri ohjelmointikielissä > Lisp

Lispissä
(lambda (arg) (* arg arg))

 ((lambda (x y) (* x y)) 5 10) ;50
Anonyymit funktiot eri ohjelmointikielissä > Python

Pythonissa anonyymia funktiota voi käyttää esimerkiksi listan manipulointiin seuraavasti:
lista = [1, 2, 3, 4, 5]
 potenssit = list(map(lambda x: x * x, lista)) #[1, 4, 9, 16, 25]
Anonyymit funktiot eri ohjelmointikielissä > Ruby

Ruby 1.9-versioista eteenpäin lambdoja voi luoda kahdella tavalla.
joku_lambda = lambda { |x| x**x } #1.8 lähtien
 
 toinen_lambda = -> (y){ y+y*y } #'->' kreikan λ-kirjaimesta (lambda)
 
 ei_lambda = proc { || ... } #vanhentunut
Lambertin oikeapintainen tasoprojektio

Lambertin oikeapintaisen tasoprojektion mukainen maailmankartta. Keskipisteenä on päiväntasaajan ja nollameridiaanin leikkauspiste, 0° N 0° E. Sen vastakkainen piste eli antipodi on is 0° N 180° E, lähellä Kiribatia Tyynellämerellä. Tätä antipodipistettä esittää kartan reunaympyrä kokonaisuudessaan, ja sitä lähellä oleva osa valtamerta kuvautuu joka puolelle lähelle kartan reunaa.
Lambertin oikeapintainen tasoprojektio on eräs kuvaus pallopinnalta tason kiekolle eli ympyräviivan sisä­puolelle jäävälle alueelle. Siinä jokainen pallo­pinnan alue kuvautuu tasoalueelle, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin alku­peräisen alueen, mutta kulmien suuruudet muuttuvat. Kuvaus on nimetty sveitsiläisen matemaatikko Johann Heinrich Lambertin mukaan, joka esitti sen vuonna 1772.
Lambertin oikea­pintaista taso­projektiota käytetään kartografiassa karttaprojektiona. Esimerkiksi Yhdys­valloissa National Atlas of the United States käytti sitä Map Maker -sovelluksessa, ja Euroopan ympäristövirasto suosittelee sen käyttöä tilastollista aineistoa kuvaavissa Euroopan kartoissa. Sitä käytetään myös tieteellisissä yhteyksissä kuten geologiassa suorien suuntien kuvaamiseen kolmi­ulotteisessa avaruudessa. Tähän tarkoitukseen käytetään apuna erityisellä ruudukolla varustettua paperia, joka tunnetaan nimellä Schmidtin verkko.
Matemaattinen määritelmä

Lambertin oikeapintainen tasoprojektio määritellään ajattelemalla, että taso sivuaa pallopintaa jossakin pisteessä S. Olkoon P mielivaltainen tason piste, ei kuitenkaan S:n antipodipiste. Olkoon d pisteiden S ja P välinen suora etäisyys kolmiulotteisessa avaruudessa (ei siis pallopintaa pitkin mitattuna). Tällöin piste P kuvautuu tasolle pisteeseen P′, jonka etäisyys sivuamis­pisteestä S on d.
Täsmällisemmin sanottuna on olemassa yksi­käsitteinen ympyrä S, joka kulkee pisteen P kautta ja on kohti­suorassa tasoa vastaan. Se leikkaa tason kahdessa pisteessä, ja merkitään P′:llä sitä niistä, joka on lähempänä P:tä. Piste P kuvautuu siihen. S:n antipodi­pisteellä ei ole yksi­käsitteistä kuvaus­pistettä, koska sitä tällä tavoin vastaava ympyrä ei ole yksi­käsitteinen. Piste S itse kuvautuu itselleen; sitä vastaavan "ympyrän" säde on nolla.
Matemaattinen määritelmä > Koordinaatit

Jos sivuamispiste S sijaitsee leveyspiirillä  \phi _{1} ja pituuspiirillä  \lambda _{0}, maan pinnan piste, jonka maan­tieteellinen leveys on  \phi  ja pituus  \lambda , kuvautuu tasolle pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) ovat:
missä tekijä k' on
Tekijä k' on verrannollinen kartan paikalliseen mitta­kaavaan kussakin pisteessä kyseisen pisteen ja sivuamispisteen kautta kulkevaa suoraa vastaan kohtisuorassa suunnassa.
Matemaattinen määritelmä > Koordinaatit > Erikoistapauksia

Jos sivuamispiste S on pohjoisnavalla (φ1 = 90°), on  \sin {\phi _{1}}=1 ja  \cos {\phi _{1}}=0. Tällöin k:n lauseke yksinkertaistuu muotoon
ja koordinaattien lausekkeet muotoon
Leveyspiiri  \phi  kuvautuu tällöin ympyräksi, jonka keskipiste on kartan pohjois­navalla ja jonka säde on
Jos taas sivuamispiste S on päiväntasaajalla (φ1 = 0°), on  \sin {\phi _{1}}=0 ja  \cos {\phi _{1}}=1 Tällöin k':n lauseke yksin­kertaistuu muotoon
ja koordinaattien lausekkeet muotoon
Ominaisuuksia

Seuraavassa oletetaan, että vaakasuora taso sivuaa origo­keskeistä yksikköpalloa pisteessä (0, 0, -1). Tällöin Lambertin oikeapintainen taso­projektio matemaattisena kuvauksena on määritelty muissa yksikkö­pallon pinnan pisteissä paitsi pisteessä (0, 0, 1). Muut pallo­pinnan pisteet se kuvaa origo­keskeiselle avoimelle kiekolle, jonka säde on 2. Pallon päivän­tasaajan eli ne pisteet, joissa z = 0 se kuvaa origo­keskeiselle ympyrälle, jonka säde on  {\sqrt {2}}. Päivän­tasaaja­tason ala­puolella olevat pisteet, joissa z < 0, kuvautuvat tämän ympyrän sisä­puolelle, ylä­puolella olevat sen ulko­puolelle.
Projektio on bijektio pallopinnalta, josta on poistettu piste (0,0,1) avoimelle kiekolle, jonka säde on 2. Se on myös diffeomorfismi, toisin sanoen äärettömän monta kertaa differentioituva molemmissa suunnissa. Siinä kuvajoukon pinta-ala on aina yhtä suuri kuin lähtöjoukon, mikä voidaan osoittaa laskemalla pinta-alkion ala pallolla, kun sitä parametrisoi projektion käänteiskuvaus. Karteesisissa koordinaateissa se on
Tämä merkitsee, että pallo­pinnalla olevan alueen pinta-alan määrittämiseksi riittää mitata sitä tason kiekolla vastaavan alueen pinta-ala.
Toisaalta projektiossa eivät pallo­pinnan käyrien väliset kulmat säily. Missään kuvauksessa joltakin pallon alueelta jollekin tason alueelle eivät säilykään sekä pinta-alat että kulmat. (Jos molemmat säilyisivät, kyseessä olisi lokaali isometria, jossa Gaussin kaarevuus säilyisi, mikä ei kuitenkaan ole mahdollista, koska pallo­pinnalla ja tasolla on eri suuri kaarevuus.) Se seikka, että taso­kuviot eivät voi täydellisesti vastata pallo­pinnan alueita, onkin kartografian perustava ongelma.
Tästä seuraa, että pallopinnan alueet saattavat kuvautua tasolle suuresti vääristyneinä. Lambertin oikea­pintaisessa taso­projektiossa tämä vääristymä on erityisen suuri kaukana projektion sivuamis­pisteestä. Yleensä tätä projektiota käytetäänkin vain enintään pallonpuoliskon laajuista aluetta esittävissä kartoissa. Koko maapallo voidaan kuitenkin kuvata kahdella erillisellä Lambertin oikeapintaisen taso­projektion mukaisella kartalla, joiden sivuamis­pisteet ovat toistensa antipodissa.