Kvasisäännöllinen monitahokas
Kvasisäännölliset polytoopit ja hunajakennot

Korkeammissa ulottuvuuksissa Coxeter määritteli kvasisäännöllisen polytoopin tai hunajakennon sellaiseksi, jolla on säännölliset sivut ja kvasisäännölliset kärkikuviot. Tästä seuraa, että sen kaikki kärkikuviot ovat yhtenevät ja että siinä vuorottelevat kahdenlaiset sivut.
Euklidisessa 4-avaruudessa säännööllinen 16-solu voidaan myös käsittää kvasisäännölliseksi, vuodottelevaksi tesseraktiksi, h{4,3,3}, jonka Coxeterin diagrammi on:  =  ja joka muodostuu vuorottelevista tetraedrisistä soluista. Sen kärkikuvio on kvasisäännöllinen tetratetraedri eli oktaedri, jolla on tetraedrinen symmetria,
Euklidisessa 3-avaruudessa ainoa kvasisäännöllinen hunajakenno on vuorotteleva kuutiollinen hunajakenno h{4,3,4}, jonka Coxeterin diagrammi on seuraavanlainen: . Se muodostuu vuorottelevista tetraedrin ja oktaedrin muotoisista soluista. Sen kärkikuvio on kvasisäännöllinen kuboktaedri, .
Hyperbolisessa 3-avaruudessa muuan kvasisäännöllinen hunajakenno on vuorotteleva kertaluvun 5 kuutiollinen hunajakenno, h{4,3,5}, jonka Coxeterin diagrammit ovat:  = . Se koostuu vuorottelevista tetraedrisista ja ikosaedrisistä soluista. Sen kärkikuvio on kvasisäännöllinen ikosidodekaedri, .  Se on sukua parakompaktille vuorottelevalle kertaluvun 6 kuutiolliselle hunajakennolle, h{4,3,6}, jossa vuorottelevat tetraedriset ja kuusikulmaiset solut ja jonka kärkikuvio on kvasisäännöllinen triheksagonaalinen laatoitus, .
| Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Avaruus.Schäflinsymboli.Schäflinsymboli | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Äärellinen.h{4,3,3}. \left\{3,{3 \atop 3}\right\} | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Affiininen.h{4,3,4}. \left\{3,{4 \atop 3}\right\} | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Kompakti.h{4,3,5}. \left\{3,{5 \atop 3}\right\} | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Parakompakti.h{4,3,6}. \left\{3,{6 \atop 3}\right\} | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Parakompakti.h{4,4,3}. \left\{4,{4 \atop 3}\right\} | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> Parakompakti.h{4,4,4}. \left\{4,{4 \atop 4}\right\} | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> .. | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> .. | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> .. | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> .. | Kvasisäännölliset polykoorit ja hunajakennot: h{4,p,q}> .. |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Coxeterindiagrammi |  ↔   |  ↔   |  ↔   |  ↔   |  ↔   |  ↔   |  |  |  |  |  |
| Coxeterindiagrammi |  ↔  |  |  |  |  |  ↔   |  |  |  |  |  |
Kuva: 
| Kärkikuvio r{p,3} |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |  |
Muotoa {p,3,4) tai   olevien polytooppien ja hunajakennojen symmetria voidaan puolittaa: , jolloin saadaan kvasisäännöllinen muoto , jolla eri väriset {p, 3}-solut vuorottelevat. Tällaisiin tapauksiin kuuluu euklidinen kuutiollinen hunajakenno {4,3,4} kuutiomaisine soluineen, kompakti hyperbolinen {4,3,4} kenno dodekaedrin muotoisine soluineen sekä parakompakti {6,3,4}, äärettöminen kuusikulmaisen laatoituksen mukaisine soluineen. Niissä on neljä solua jokaisen kärjen ympärillä vuorottelevin värein. Niiden kärkikuviot ovat kvasisäännöllisiä tetratetraedrejä,  = .
| Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> Avaruus.Nimi | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> Euklidinen 4-avaruus.16-solu {3,3,4} {3,31,1} =  \left\{3,{3 \atop 3}\right\} | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> Euklidinen 3-avaruus.Kuutiollinen hunajakenno {4,3,4} {4,31,1} =  \left\{4,{3 \atop 3}\right\} | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> Hyperbolinen 3-avaruus.Kertaluvun 4 dodekaedrinen hunajakenno {5,3,4} {5,31,1} =  \left\{5,{3 \atop 3}\right\} | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> Hyperbolinen 3-avaruus.Kertaluvun 4 heksagonaalinen laatoitus {6,3,4} {6,31,1} =  \left\{6,{3 \atop 3}\right\} | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> Hyperbolinen 3-avaruus. | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> . | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> . | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> . | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> . | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> . | Säännölliset ja kvasisäännölliset hunajakennot: {p,3,4} and {p,31,1}> . |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Coxeterin diagrammi |  =  |  =  |  =  |  =  |  |  |  |  |  |  |  |
Kuva: 
| Solut {p,3} |   |   |   | Tiedosto:Uniform polyhedron-63-t0.svg  |  |  |  |  |  |  |  |
Samaan tapaan muotoa {p,3,6} tai  olevien säännöllisten hyperbolisten hunajakennojen symmetria voidaan puolittaa: , jolloin saadaan kvasisäännölliset muodot , joilla eri väriset {p,3} -solut vuorottelevat. Niissä jokaisen särmän ympärillä on kuusi solua, joilla vuorottelee kaksi väriä. Niiden kärkikuviot ovat kvasisäännöllisiä kolmiolaatoituksia, .
| Muoto> Nimi.  | Parakompaktit> Kertaluvun 6 tetraedrinen {3,3,6} {3,3[3]}.  | Parakompaktit> Kertaluvun 6 kuutiollinen {4,3,6} {4,3[3]}.  | Parakompaktit> Kertaluvun 6 dodekaedrinen {5,3[3]}.  | Parakompaktit> Kertaluvun 6 heksagonaalinen {6,3,6} {6,3[3]}.  | Ei-kompaktit> Kertaluvun 3-6 heptagonaalinen {7,3,6} {7,3[3]}.  | Ei-kompaktit> Kertaluvun 3-6 oktagonaalinen {8,3,6} {8,3[3]}.  | Ei-kompaktit> Kertaluvun 3-6 apeirogonaalinen {∞,3,6} {∞,3[3]}.  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Kuva: 
| Solut |  {3,3}  |  {4,3}  |  {5,3}  |  {6,3}  |  {7,3}  |  {8,3}  |   |
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Quasiregular polyhedron
Kvasisäännöllisiä monitahokkaita voidaan muodostaa Shcwarzin kolmioiden perusalueen kaikista kulmista, kun niissä ei ole suoria kulmia:
q | 2 p, p | 2 q, 2 | p q
Yleinen kärkikuvio on kvasisäännöllinen tetratetraedri, 
, joka on sama kuin säännöllinen oktaedri.
Yleinen kärkikuvio on kvasisäännöllinen kolmiolaatoitus, 
 =
Käännös suomeksi