Stereografinen projektio
Muita muotoiluja ja yleistyksiä

Eri lähteissä on stereo­grafinen projektio määritelty hieman eri tavoin. Toisinaan stereo­grafinen projektio pohjoisnavalta (0, 0, 1) määritellään kuvaukseksi tasolle z = -1, joka sivuaa yksikköpalloa etelänavalla eli pisteessä (0, 0, -1). Tällaisessa projektiossa saadut arvot X ja Y ovat aina tasan kaksi kertaa niin suuret kuin edellä kuvatussa projektiosa ekvaattoritasolle. Esimerkiksi tässä projektiossa päiväntasaajaa vastaa ympyrä, jonka keskipiste on origossa ja jonka säde on 2.  Sen sijaan että edellä kuvatussa projektiossa pienten alueiden pinta-alat kuvautuvat oikein lähellä päiväntasaajaa, tällaisessa projektiossa ne kuvautuvat oikein etelänavan välittömässä läheisyydessä.
Toisinaan taas projektio muodostetaan pallopinnalta, jonka säde on 1/2, tasolle z = -1/2  tai pallopinnalta, joka sivuaa tasoa origossa ja jonka halkaisija on 1, tasolle z = 0. Siinä tapauksessa kaavat saavat muodon
Yleisesti stereo­grafinen projektio voidaan määritellä mistä tahansa pallopinnan pisteestä Q mille tahansa tasolle E, joka täyttää seuraavat ehdot:
E on kohtisuorassa pisteen Q kautta kulkevaan pallon halkaisijaan nähden, ja
piste Q ei ole tasossa E.
Kunhan taso E täyttää nämä ehdot, jokaista pallopinnan pistettä P, pistettä Q lukuun ottamatta, vastaa tasolla yksikäsitteisesti määrätty piste P′, joka määritellään pisteen P stereo­grafiseksi projektioksi tasolla E.
Kaikilla tällä tavoin muodostetuilla stereo­grafisen projektion muotoiluilla on oleellisesti samat ominaisuudet. Ne ovat sileitä bijektioita, diffeo­morfismeja, jotka on määritelty kaikkialla paitsi projektio­pisteessä. Ne ovat konformisia, eivätkä pinta-alat niissä säily.
Vielä yleisemmin stereo­grafinen projektio voidaan määritellä n-pallolla Sn n+1 -ulotteisessa euklidisessa avaruudessa En+1. Jos Q on Sn:n piste ja E hypertaso avaruudessa En+1, pisteen P ∈  Sn − {Q} stereo­grafinen projektio on suoran  {\overline {QP}} ja hypertason E leikkauspiste. Karteesisissa koordinaateissa (pallopinnalla  x_{i},0\leq i\leq n, tasolla  X_{i},0\leq i\leq n) pisteen projektio Q:sta katsottuna on
Määrittelemällä  S^{2}=\sum _{j=1}^{n}X_{j}^{2}, saadaan käänteiskuvaukseksi
Vielä yleisemmässä tapauksessa oletetaan, että S on (ei-singulaarinen) toisen asteen hyperpinta projektiivisessa avaruudessa
Pn+1.  Toisin sanoen S on ei-singulaarisen toisen asteen muodon f(x0, ..., xn+1) nollakohtien ura homogeenisissa koordinaateissa xi. Kiinnitetään hyperpinnalta S jokin valittu piste Q ja valitaan avaruudesta Pn+1 hypertaso E, johon Q ei sisälly. Tällöin pisteen P ∈ S - {Q&#125 stereo­grafinen projektio on  {\overline {QP}}:n ja E:n ainoa leikkauspiste. Kuten edellä, stereo­grafinen projektio on konforminen, ja "pienen" joukon ulkopuolella sillä on käänteiskuvaus. Stereografinen projektio esittää toisen asteen hyperpinnan hyperpinnan rationaalisena hyperpintana. Tällä konstruktiolla on merkitystä algebrallisessa geometriassa ja konformissa geometriassa.
Tasoprojektioiden vertailua. Ylärivillä vasemmalta: orto­grafinen projektio, kolme eri etäisyyksiltä kuvattua perspektiivistä projektiota, gnomoninen projektio, stereo­grafinen projektio sekä eri etäisyyksiltä vastakkaiselta puolelta kuvattua perspektiivistä projektiota. Alarivillä vasemmalla oikeakeskipituinen tasoprojektio.