stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Levyraati

| Levyraati |
| --- | --- |
 Logo vuodelta 2024
Tyyli:  viihdeohjelma / musiikkiohjelma
Kestoaika:  60 min
Pääosissa:  Jaakko Jahnukainen (1961–1980) Vesa Nuotio (1980) Jukka Virtanen (1980–1997) Raakel Lignell (2002–2003) Ruben Stiller (2003–2005) Jenni Pääskysaari (2024–)
Alkuperämaa:  Suomi
Alkuperäiskieli:  suomi
Verkko:  Tesvisio (1961–1964) MTV (1966–1992) MTV3 (1993–1997, 2002–2005, 2024–)
Esitetty:  Alkuperäinen versio: 1961 – 1997 Toinen versio: 2002–2005 Kolmas versio: 2024–
Tunnuskappale:  The Blues Walk
Tuotanto
Ohjaaja(t):  Matti Elo Marsa Partanen Eino Virtanen Lemmikki Louhimies Jorma Molarius Risto Linnus Antero Rossi Vesa Nuotio Hannu Seikkula Timo Ryymin Juhani Tiikkainen Jouko Konttinen Jorma Muhonen Inkeri Pilkama Sirpa Teräs Mervi Pohjanheimo Pertti Humppila
Tuotantoyhtiö(t):  MTV-Viihde Oy (1966–1997) FremantleMedia Finland (2002–2005) MTV Studios (2024–)
Aiheesta muualla
IMDb 
Jaakko Jahnukainen juonsi Levyraatia vuosina 1961–1980.
Levyraati vuonna 1962, kuvassa juontaja Jaakko Jahnukainen ja raadin jäsenet Jopi Eräkare, Mauno Maunola, Paavo Einiö, tunnistamaton henkilö ja Auvo Nuotio.
Levyraati on suomalainen television musiikkiohjelma. Ohjelmaa esitettiin alun perin vuosina 1961–1997 ja 2002–2005, mikä tekee siitä yhden Suomen television pitkäikäisimmistä viihdeohjelmista. Ohjelmaa alettiin esittää jälleen MTV3-kanavalla tammikuussa 2024.
Pitkän esityshistoriansa ansiosta Levyraadista on tullut keskeinen osa suomalaista televisiohistoriaa ja -kulttuuria. Se on tunnetuimpia kotimaisia televisio-ohjelmia.
Rakenne

Levyraadissa on yksi juontaja sekä 4–5-jäseninen raati. Raadin tehtävänä oli arvioida uusinta äänilevymusiikkia. Ohjelmassa esitetään kappaleita, joiden kuuntelemisen jälkeen raati antaa pisteitä asteikolla 1–10. Laulut saavat myös sanallisen arvion.
Raati koostuu vakiojäsenistä ja viikoittain vaihtuvista vieraista. Raadissa oli alun perin yleensä kaksi vakiojäsentä ja kolme viikoittain vaihtuvaa jäsentä. Vakiojäseniä oli vain yksi vuosina 2002–2005.
Levyraadin periaatteena on, että raadin jäsenet eivät etukäteen tiedä, mitä levyjä on tulossa arvioitavaksi. Ohjelman ensimmäisellä juontajalla Jaakko Jahnukaisella oli tapana tuoda kuunneltaviksi valitsemansa levyt lähetyksen alkaessa studioon mustassa salkussa, johon kukaan muu ei saanut koskea. Jahnukaisen seuraajat jatkoivat samaa käytäntöä.
Alkuaikoina musiikkiesitysten soidessa saatettiin tv-ruudussa näyttää vain pyörivää vinyylilevyä ja raatilaisten arvioivia ilmeitä. Kuvituksena käytettiin myös valokuvia esiintyjästä. Myöhemmin esityksiä kuvattiin videonauhalle ohjelmaa varten ja lopulta ohjelmassa esitetään varsinaisia musiikkivideoita.
Levyraadin alkuperäisessä versiossa oli pitkään tunnusmusiikkina Clifford Brownin ja Max Roach Quintetin levyttämän "The Blues Walk" -kappaleen teema.
Historia

Levyraati pohjautuu alun perin yhdysvaltalaiseen ohjelmaideaan. Idea toteutettiin seuraavaksi Britanniassa, BBC:n kanavalla vuonna 1959 alkaneessa Juke Box Juryssa, jossa studiovieraista koostunut paneeli arvioi ja kommentoi jukeboksin soittamia musiikkikappaleita. Ohjelmaidean tulosta Suomeen ei ole tietoa, mutta asiaan on saattanut vaikuttaa Jaakko Jahnukainen. Suomalaisessa versiossa ei jukeboxia ollut. Noihin aikoihin ohjelmia oli mahdollista mukauttaa tarpeen mukaan, koska virallisia formaattisopimuksia ei vielä solmittu eikä ohjelmaoikeuksista maksettu mitään. Oletettavasti resurssien rajallisuuden vuoksi suomalainen versio oli tyylikkäitä esikuviaan vaatimattomampi.
Levyraati alkoi Tesvisiossa vuonna 1961. 13. tammikuuta 1966 alkaen Levyraati siirtyi Mainos-TV:n ohjelmistoon ja sitä esitettiin ensimmäisinä vuosina joka toinen torstai TV-ohjelma 2:ssa. MTV jatkoi ohjelman esittämistä vuoteen 1997 asti. Ohjelmaa alettiin esittää uudelleen vuonna 2002 ja se jatkui vuoteen 2005 saakka.
Suomalainen televisiokanava MTV3 ilmoitti marraskuussa 2023, että ohjelma tekee paluun kanavalle vuonna 2024. Ohjelma alkoi 20. tammikuuta 2024. Kaudella nähdään tuttuun tapaan sekä vakioraatilaisia että vaihtuvia vieraita, joista osa on tavallisia kansalaisia. Presidentinvaalien 2024 toisen kierroksen aattona 10. helmikuuta 2024 ohjelmassa vierailivat presidenttiehdokkaat Alexander Stubb ja Pekka Haavisto.
Juontajat

Levyraadin ensimmäinen juontaja Jaakko Jahnukainen oli tunnettu jazzmies, joka kuohutti usein ohjelman katsojien mieliä tuomitsemalla esimerkiksi The Beatles -yhtyeen kappaleet "mölinäksi". Kotimainen iskelmämusiikki ei liioin ollut Jahnukaisen suosiossa; aikakirjoihin on jäänyt Veikko Tuomen levyttämän Sabina-tangon saama ohjelman silloin vielä lyhyen historian huonoin pistemäärä syksyllä 1961.
Jahnukainen löi lisää löylyä arvioidessaan iskelmien suosion perustuvan yleisön huonoon makuun. Sen sijaan hän ujutti kuunneltavien levyjen joukkoon jokaisella kerralla ainakin yhden jazzlevyn. Levyraadilla oli Jahnukaisen kaudella parhaimmillaan liki kaksi miljoonaa katsojaa.
Kesällä 1963 Jahnukainen rikkoi televisionkatsojien silmien edessä brittiläisen rautalankayhtyeen The Cougarsin levyn Saturday night at the duck-pond. Jahnukainen ei muutoinkaan ollut rautalankamusiikin ystävä, mutta tässä tapauksessa häntä ärsytti etenkin se, että kappale oli mukaelma Pjotr Tšaikovskin Joutsenlampi-baletin teemasta.
Jahnukaisen kuoleman jälkeen vuonna 1980 hänet korvattiin Vesa Nuotiolla, joka juonsi yhden kauden. Nuotion seuraajana toimi Jukka Virtanen, joka oli esiintynyt Levyraadissa vaihtuvana jäsenenä vuonna 1965. Virtanen jatkoi juontajana vuoteen 1997, jolloin ohjelma jäi tauolle.
Levyraati palasi tauon jälkeen ruutuun vuonna 2002, jolloin juontajana toimi Raakel Lignell. Syksyllä 2003 juontaja vaihtui jälleen, jolloin Lignell korvattiin Ruben Stillerillä.
Tammikuussa 2024 paluun tehneen Levyraadin juontajana on Jenni Pääskysaari.
Juontajat > Levyraadin juontajat

Jaakko Jahnukainen (1961–1980)
Vesa Nuotio (1980)
Jukka Virtanen (1980–1997)
Raakel Lignell (2002–2003)
Ruben Stiller (2003–2005)
Jenni Pääskysaari (2024–)
Vakioraatilaiset

Levyraatia esitettiin aluksi vuosina 1961–1997. Raadin ensimmäiset vakiojäsenet olivat Mauno Maunola, Jopi Eräkare, Margareta Mutreich ja Eeva Kaste. Heidän lisäkseen raatiin kuului yksi viikoittain vaihtuva jäsen. Vuosien varrella raadin kokoonpano muuttui, ja vakiojäseninä olivat edellä mainittujen jälkeen muiden muassa Pirkko Liinamaa, Klaus Järvinen, Tapani Ripatti, Petri Kaivanto, Irina Krohn, Sirpa Kuoppamäki, Sallamaari Muhonen, Juha Siltanen, Raimo Lintuniemi, Mari Vesala, Anne Koivunen ja Jari Puhakka.
Levyraadin vakiojäseniin 1970-luvulla kuuluneen musiikkitoimittaja Tapani Ripatin mukaan Jaakko Jahnukainen oli suunnitellut raadin kokoonpanon hyvin tarkkaan niin, että jäsenet täydensivät toisiaan. Ripatin mukaan Klaus Järvinen punnitsi esityksiä ja esittäjiä musiikillisen asiantuntemuksensa pohjalta ja jopa hieman tahallaan kärjisti kritiikkiään, kun taas Pirkko Liinamaa ja Ripatti arvioivat levyjä enemmän tunnetasolla. Pirkko Liinamaa muisteli, että Jahnukainen kutsui hänet mukaan ohjelmaan edustamaan tavallisen musiikinkuuntelijan näkemyksiä.
Ohjelman tehtyä paluun vuonna 2002 vakioraatilaiseksi tuli Njassa, joka toimi tehtävässä ohjelman lopettamiseen saakka.
Raadin pitkäaikaisina vakiojäseninä vuosina 1976–1989 olleet Pirkko Liinamaa ja Klaus Järvinen muistelivat, että katsojilta ja esiintyjiltä tuli ohjelmien jälkeen ajoittain hyvinkin kiukkuista palautetta. Tämän sai kokea varsinkin Oulunkylän Pop & Jazz Konservatorion rehtorina työskennellyt Järvinen, joka uskalsi vaatia muusikoilta ammattikoulutusta. Toisaalta Järvinen katsoi pystyneensä Levyraadin kautta korostamaan päättäjille musiikkikasvatuksen merkitystä.
Vuoden 2024 Levyraadin uudet vakiojäsenet ovat Asko Kallonen, Väinö Karjalainen, Lina Schiffer ja Mikko Kosonen.
2024-version jaksot

| Jakso | Ensiesitys | Vakioraati | Vieraat | Kappaleet (voittaja lihavoituna) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 20. tammikuuta 2024 | Asko Kallonen Lina Schiffer Mikko Kosonen | Anna Airola Ville Markus Vesterinen |  ”Värinvaihtaja” – Bjørkø ft. Ismo Alanko (38 pt.)  ”Never Made It Out Alive” – Neea River (30  pt.)  ”De Longe De Prope” – Thomas Ignatius (29 pt.)  ”Miten käärmeet lisääntyy” – Olli Halonen (27 pt.)  ”Kuollut mies” – Inginmaa/Hypnomen (41 pt.)  |
| 2 | 27. tammikuuta 2024 | Asko Kallonen Väinö Karjalainen Lina Schiffer | Katja Ståhl Eetu Hautoniemi |  ”Kuumilla hiilillä” – Robin Packalen (37 pt.)  ”My Lady of Mercy” – The Last Dinner Party (39 pt.)  ”Rögsätown” – Röge (31 pt.)  ”Sirkka Linnea” – Tiikerin vuosi (25 pt.)  ”Mikkeli mielessäin” – Katariina Juselius ft. Teflon Brothers (20 pt.)  |
| 3 | 3. helmikuuta 2024 | Asko Kallonen Lina Schiffer Mikko Kosonen | Niko Saarinen Sari Raatesalmi |  ”My House” – Royal Republic (39 pt.)  ”Tunnista tuntiin” – Ege Zulu ft. Behm (35 pt.)  ”The Duke of Bayou” – Lassy-Eskola (38 pt.)  ”Niinku saakeli” – Good Boys (37 pt.)  ”Mikään ei riitä” – Iisa ft. Antti Autio (25 pt.)  |
| 4 | 10. helmikuuta 2024 | Asko Kallonen Väinö Karjalainen Lina Schiffer | Alexander Stubb Pekka Haavisto |  ”Ruoska” – Käärijä x Erika Vikman (35 pt.)  ”Your Body” – Misha, BeMyFiasco, Evil Needle (34 pt.)  ”Hämeenlinna” – Kalevauva ft. Paleface (32 pt.)  ”Lovi” – Tello (33 pt.)  ”Rompe la dompe” – Peso Pluma, Junior H, Oscar Maydon (40 pt.)  |
| 5 | 17. helmikuuta 2024 | Asko Kallonen Lina Schiffer Mikko Kosonen | Miitta Sorvali Nooa Kyrönseppä |  ”Sun vuoro olla vapaa” – Eini (36 pt.)  ”Super Rocker” – Grande Mahogany (37 pt.)  ”Jos en tietäisi paremmin” – Lipa Liukkonen & Laitakadun kulkijat (29 pt.)  ”Fantasiaa” – Pariisin Kevät (33 pt.)  ”Real Power” – Gossip (41 pt.)  |
| 6 | 24. helmikuuta 2024 | Asko Kallonen Väinö Karjalainen Lina Schiffer | Ville Virtanen Anu Marin |  ”Can’t Get Enough” – Jennifer Lopez feat. Latto (37 pt.)  ”Ei toivoa” – Lähiöbotox (39 pt.)  ”Vieni Qui” – Katja Esle & Virpi Piippo (29 pt.)  ”Helene Schjerfbeck” – Tiia Karoliina (39 pt.)  ”Was It Good For You?” – Juppe x Ransukoira (30 pt.)  |
| 7 | 2. maaliskuuta 2024 | Asko Kallonen Lina Schiffer Mikko Kosonen | Veronica Verho Kirre Rainos |  ”La Chica-cá” – Joalin (39 pt.)  ”Paras ilta pitkään aikaan” – Luukas Oja (39 pt.)  ”Meárragattis” – Elina Ijäs (33 pt.)  ”Haluamanilainen” – Mokoma (41 pt.)  ”Loneliness” – Pet Shop Boys (33 pt.)  |
| 8 | 9. maaliskuuta 2024 | Asko Kallonen Väinö Karjalainen Lina Schiffer | Sointu Borg Topi Borg |  ”Presto Ma Non Troppo” – YUP Instrumental (33 pt.)  ”Liekki” – Eve (33 pt.)  ”Pimeä pää” – Sonja Selene (41 pt.)  ”Where’s the Exit” – Blind Channel (31 pt.)  ”Outo tyttö” – Viitasen Piia (42 pt.)  |
Samankaltaisia ohjelmia

Videoraati, MoonTV:n versio formaatista.
Runoraati
Gospelraati, Radio Dein viikoittainen ohjelma, jossa soi hengellinen musiikki.
Juke Box Jury
Videoraati, 2 jaksoa Rockstopissa: 2. kausi/12. jakso ja 5. kausi/8. jakso.
Parodioita

Putous-komediaohjelmassa on esitetty Pilkunviilaajien levyraati -nimistä parodiaa Levyraadista. Aiemmin samankaltaisia parodioita ovat esittäneet muun muassa Jope Ruonansuu sekä Alivaltiosihteeri-ryhmä.
Etenkin Klaus Järvisen arviot kappaleista saivat muusikot ja yhtyeet ottamaan ajoittain itseensä. Sleepy Sleepers -yhtyeen vuonna 1981 ilmestyneellä albumilla Levyraati oli ohjelmasta parodinen mukaelma, jossa kappaleita arvioivat muiden muassa ”Kulaus Vesinen” ja ”Pirkko Huivimaa”. Eppu Normaali -yhtyeen vuonnna 1987 julkaistu kappale ”Musiikillishygieeninen lausunto” oli omistettu Klaus Järviselle.
Aiheesta muualla

Levyraadin historiaa
Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Levyraati Wikimedia Commonsissa
Levyraati Internet Movie Databasessa (englanniksi)
Lien tyyppinen yksinkertainen ryhmä

Matematiikassa Lien tyyppinen ryhmä on ryhmä, joka liittyy läheisesti reduktiivisen lineaarisen algebrallisen ryhmän G rationaalipisteiden muodostamaan ryhmään G(k), missä k on kunta. Äärelliset Lien tyyppiset ryhmät käsittävät valtaosan epäkommutatiivisista äärellisistä yksinkertaisista ryhmistä. Erikoistapauksina ovat klassiset ryhmät, Chevalleyn ryhmät, Steinbergin ryhmät ja Suzukin–Reen ryhmät.
Dieudonné ja Carter ovat perinteisiä viitteitä Lien tyyppisille ryhmille.
Dieudonné ja Carter ovat perinteisiä viitteitä Lien tyyppisten ryhmien opettelussa.
Klassiset ryhmät

Ensimmäinen lähestyminen tähän kysymykseen oli niin sanottujen klassisten ryhmien kuntien suhteen määritteleminen ja yksityiskohtainen opettelu. Tämän teki Jordan vuonna 1870. Näitä ryhmiä tutki L. E. Dickson ja Jean Dieudonné. Emil Artin tutki näiden ryhmien kertalukuja tarkoituksenaan luokitella samankaltaisuudet.
Klassinen ryhmä on karkeasti sanottuna erityinen lineaarinen, ortogonaalinen, symplektinen tai unitaarinen ryhmä. On olemassa useita pieniä variaatiota, jotka saadaan ottamalla johdettuja aliryhmiä tai keskeisiä tekijäryhmiä. Näistä viimeksi mainittu johtaa projektiiviseen lineaariseen ryhmään. Nämä voidaan konstruoida annetun kunnan suhteen paljolti samalla tavalla kuin ne on kostruoitu reaalilukujen suhteen. Ne vastaavan Chevalleyn ja Steinbergin ryhmiä An, Bn, Cn, Dn, 2An, 2Dn.
Chevalleyn ryhmät

Lien tyyppisten ryhmien teoriaa selvensi algebrallisten ryhmien teoria ja Chevalleyn julkaisu Lien algebroista. Tässä
artikkelissa esiteltiin Chevalleyn ryhmät. Chevalley konstruoi Chevalleyn kannan kaikille kompleksisille yksinkertaisille Lien algebroille (tai 
pikemminkin niiden universaaleille enveloping algebroille), joissa niitä käytetään määrittämään vastaavat algebralliset ryhmät kokonaislukujen suhteen.
Erityisesti voitiin ottaa niiden alkiot mistä tahansa äärellisestä kunnasta. Lien algebroille An, Bn, Cn ja Dn tämä ontoi hyvin tunnetut klassiset 
ryhmät, mutta konstruktio antoi myös ryhmät, jotka liittyivät poikkeuksellisiin Lien algebroihin E6, E7, E8, F4 ja G2. Tyypin G2, jota kutsutaan myös Dicksonin
ryhmäksi, oli jo ennestään konstruoinut Dickson
samoin kuin tyypin E6.
Steinbergin ryhmät

Chevalleyn konstruktio ei antanut kaikkia tunnettuja klassisia ryhmiä. Se jätti pois unitaariset ryhmät ja jakautumattomat orthogonaaliset ryhmät.
Steinberg
löysi muunnoksen Chevalleyn konstruktioon joka antoi nämä ryhmät ja kaksi uutta perhettä, 3D4 ja 2E6. Jälkimmäisen löysi suunnilleen samaan aikaan eri tavalla
Tits.
Tämä konstruktio yleistää tavallista unitaarisen ryhmän konstruktiota yleisestä lineaarisesta ryhmästä.
Unitaarinen ryhmä esiintyy seuraavasti: yleisellä lineaarisella ryhmällä kompleksilukujen suhteen on kaavioautomorfismi, joka saadaan kääntämällä Dynkinin
kaavio An (jossa vastaavuus saadaan ottamalla transpoosi käänteisalkio), ja kunta-automorfismi saadaan ottamalla kompleksikonjugaatti, joka kommutoi.
Unitaarinen ryhmä on näiden kahden automorfismin tulon kiintopisteiden muodostama ryhmä.
Samoin monella Chevalleyn ryhmällä on kaavioautomorfismi joka on ryhmien Dynkinin kaavioiden indusoima, ja kunta-automorfismit, jotka ovat äärellisten kuntien
automorfismien indusoimia. Kuten unitaarisessa tapauksessa, Steinberg konstruoi analogisesti joukkojen perheitä ottamalla kaavion ja kunta-automorfismien tulon kiintopisteitä.
Näistä saadaan:
Unitaarisia ryhmiä 2An, kun otetaan kertalukua kaksi olevat An:n automorfismit.
 Orthogonaalisia ryhmiä 2Dn, kun otetaan kertalukua kaksi ovevat Dn:n automorfismit. 
 Sarjat 2E6, kun otetaan kertalukua kaksi olevat E6:n automorfismit.
 Sarjat 3D4, kun otetaan kertalukua kolme olevat D4:n automorfismit.
Tyyppiä 3D4 olevilla ryhmillä ei ole analogiaa reaalilukujen kanssa, koska kompleksiluvuilla ei ole kertalukua kolme olevia automorfismeja. D4-kaavion
symmetriat aiheuttaa trialiteetin.
Suzukin–Reen ryhmät

Suzuki löysi uuden äärettömän joukon ryhmiä, jotka eivät näyttäneet ensisilmäyksellä
liittyvän tunnettuihin algebrallisiin ryhmiin. Ree tiesi, että algebrallisella ryhmälla B2 oli "lisä"automorfismi karakteristikaa 2,
jonka neliö oli Frobeniuksen automorfismi. Hän keksi, että jos karakteristikaa kaksi olevalla äärellisellä kunnalla on automorfismi, jonka neliö
on Frobeniuksen kuvaus, niin Steinbergin konstruktion tapaisella analogisella konstruktiolla saadaan Suzukin ryhmät. Kunnat, joiden automorfismi on
tällainen, ovat kertalukua  2^{2n+1}, ja niitä vastaat ryhmät ovat Suzukin ryhmät
Tarkkaan ottaen ryhmää Suz(2) ei lasketa Suzukin ryhmäksi koska se ei ole yksinkertainen; sen Frobeniuksen ryhmä on kertalukua 20. Reen onnistui samantapaisia
perheitä
ja
-yksinkertaisia ryhmiä hyväksi käyttämällä löytää faktaa, että F4:llä ja G2:lla on lisäautomorfisti karakteristikassa kaksi ja kolme.
(Karkeasti ottaen karakteristika p on sallittu, jotta Dynkin kaaviossa voidaan jättää huomioimatta sidoksen nuoli joka on kertalukua p kun otetaan 
kaavioautomorfismit.) Pienin tyyppiä 2F4 oleva ryhmä 2F4(2) ei ole yksinkertainen, mutta sillä on 
yksinkertainen aliryhmä indeksiä kaksi. Tätä kutsutaan Titsin ryhmäksi ja se on nimetty matemaatikko Jacques Titsin mukaan. Pienin tyyppiä 2G2
oleva ryhmä 2G2(3) ei ole yksinkertai, mutta sillä on normaali aliryhmä indeksiä kolme, ja se on isomorfinen ryhmät SL(2, 8) kanssa.
Äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelussa Reen ryhmien
rakenteen selvittäminen eksplisiittisesti on yksi vaikeimmista tapauksista. Nämä ryhmät olivat myös merkittävässä roolissa kun ensimmäinen moderni
sporadinen ryhmä löydettiin. Niillä on involuution keskittäjä muotoa Z/2Z × PSL(2, q) missä q = 3n. Janko löysi sporadisen ryhmän J1
tutkimalla ryhmiä, joiden involuution keskittäjä on samantapainen kuin Z/2Z × PSL(2, 5).
Suzukin ryhmät ovat ainoita epäkommutatiivisia yksinkertaisia ryhmiä, joiden kertaluku on jaollinen kolmella. Niiden kertaluku on 22(2n+1)(22(2n+1) + 1)(2(2n+1) −1).
Suhteet äärellisiin yksinkertaisiin ryhmiin

Lien tyyppiset äärelliset ryhmät olivat ensimmäisten tutkittujen ryhmien joukossa syklisen, symmetrisen ja alternoivan ryhmän jälkeen. PSL(2,p):n
konstruoi Évariste Galois 1830-luvulla. Lien tyyppisten äärellisten ryhmien systemaattisen tutkimisen aloitti Camille Jordanin lause, jonka mukaan
projektiivinen erityinen lineaarinen ryhmä PSL(2,q) on yksinkertainen kun q ≠ 2, 3. Tämä lause yleistyy korkeampiulotteisille projektiivisille ryhmille
ja siitä seuraa tärkeä ääretön perhe äärellisiä yksinkertaisia ryhmiä, nimittäin PSL(2,q). Muita klassisia ryhmiä tutki Leonard Dickson 1900-luvun
alussa. 1950-luvulla Claude Chevalley havaitsi, että sopivasti muotoiltuna monilla puoliyksinkertaisia Lien ryhmiä koskevilla lauseilla on analoginen
algebrallisia ryhmiä koskea vastine annetussa kunnassa k. Tämä johti Chevalleyn ryhmien konstruoimiseen. Ja kuten kompaktien yksinkertaisten Lien ryhmien
tapauksessa, vastaavuus tuntui olevan yhtä yksinkertaista kuin abstrakteilla ryhmillä (Titsin yksinkertaisuuslause). Vaikka 1800-luvulta asti oli tiedetty,
että on olemassa muitakin yksinkertaisia ryhmiä, kuten Mathieun ryhmiä, levisi hitaasti usko, että lähes kaikki äärelliset yksinkertaiset ryhmät
saadaan sopivalla laajennuksilla Chevalleyn kostruktioon, yhdessä syklisten ja alternoivien ryhmien kanssa. Edelleen poikkeustapaukset, eli sporadiset
ryhmät, toteuttavat monia samoja ominaisuuksia kuin äärelliset Lien tyyppisen ryhmät ja ne voidaan konstruoida ja karekterisoida niigen geometrian avulla Titsin hengessä.
Uskomuksesta oli nyt tullut lause. Äärelliset yksinkertaiset ryhmät oli luokiteltu. Tarkastelemalla äärellisten yksinkertaisten ryhmien listaa huomataan,
että äärellisen kunnan suhteen Lien tyyppiset ryhmät sisältävät kaikki äärelliset yksinkertaiset ryhmät lukuun ottamatta syklisiä ryhmiä,
alternoivia ryhmiä, Titsin ryhmää ja 26:tta sporadista ryhmää.
Merkinnällisia asioita

Valitettavasti ei ole standardoituja merkintöjä Lien tyyppisille äärellisille ryhmille, ja kirjallisuudessa esiintyvien merkintöjen lukumäärä on kymmeniä.
Yksinkertainen ryhmä PSL(n, q) ei ole yleensä sama kuin ryhmä PSL(n, Fq), PSL(n):n Fq-arvopisteet. Ongelma on siinä, että surjektiivinen kuvaus algebrallisten ryhmien välillä, kuten SL(n) → PSL(n), ei välttämättä indusoi vastaavien ryhmien välille surjektiivista kuvausta, missä arvot ovat jossain ei-algebrallisesti suljetussa kunnassa. Samanlaisia ongelmia esiintyy tapauksissa, missä toisten algbrallisen ryhmän alkion kuuluvat johonkin äärelliseen kuntaan.
Tyyppiä An−1 olevia ryhmiä merkitään joskus PSL(n, q) (projektiivinen erityinen lineaarinen ryhmä) tai L(n, q).
Tyyppiä Cn olevia ryhmiä merkitään joskus Sp(2n, q) (symplektinen ryhmä) tai (häiritsevästi) Sp(n, q).
Merkintätavat tyypille Dn (ortogonaalisille ryhmille) ovat erityisen hämmentäviä. Näille käytetään merkintöjä O(n, q), O−(n, q), PSO(n, q), Ωn(q), mutta on olemassa niin monta tapaa merkitä ryhmiä, että on mahdotonta sanoa mikä ryhmistä vastaa mitäkin eri merkintätavassa. Ongelma on peräisin siitä, että yksinkertainen ryhmä ei ole ortogonaalinen ryhmä O, ei projektiivinen spesiaali ortogonaalinen ryhmä PSO, mutta on pikemminkin PSO:n aliryhmä jolla ei ole klassista merkintätapaa. Erityisen ilkeäksi tämän tekee se, että esimerkiksi ATLAS käyttää merkintää O(n, q) ryhmälle, joka ei ole ortogonaalinen ryhmä mutta on sitä vastaava yksinkertainen ryhmä. Merkinnän Ω, PΩ esitteli Jean Dieudonné, vaikka hänen määrittelemänsä ryhmä ei ole yksinkertainen kun n ≤ 4. Siten samaa merkintätapaa voidaan käyttää hieman erilaisille ryhmille, jotka ovat samoja kun n ≥ 5 mutta erilaisia pienillä n.
Steinbergin ryhmille jotkut käyttävät merkintää 2An(q2) (ja niin edelleen) ryhmille, joille toiset käyttävät merkintää 2An(q). Ongelma on siinä, että tähän käsitteeseen liittyy kaksi kuntaa. Toinen on kertalukua q2 ja sen kiintokunta on kertalukua q, ja ihmisillä on erilaisia näkemyksiä siitä, mitä pitäisi sisällyttää merkintään. Merkintätapa "2An(q2)" on loogisempi ja johdonmukaisempi, mutta merkintätapa "2An(q)" on tavallisempi ja lähempänä algebrallisten ryhmien merkintätapaa.
Eri matemaatikoiden mielestä on eroja siinä, onko muotoa An(q) olevien ryhmien alkiot yksinkertaisen vai yhdesti yhtenäisen  algebrallisen ryhmän alkiota. Esimerkiksi An(q) voi tarkoittaa joko erityistä lineaarista ryhmää SL(n+1, q) tai projektiivista erityistä lineaarista ryhmää PSL(n+1, q). Siten 2A2(4) voi tarkoittaa kirjoittajasta riippuen neljää erilaista ryhmää.
Liljakasvit

| Liljakasvit |
| --- | --- |
 Varjolilja (Lilium martagon)
Tieteellinen luokittelu
Kunta::  Kasvit Plantae
Alakunta::  Putkilokasvit Tracheobionta
Kaari::  Siemenkasvit Spermatophyta
Alakaari::  Koppisiemeniset Magnoliophytina
Luokka::  Yksisirkkaiset Liliopsida
Lahko::  Liliales
Heimo::  Liljakasvit Liliaceae  Juss.
Synonyymit
 Calochortaceae Dumort.  Compsoaceae Horan., nom. illeg.  Erythroniaceae Martinov  Fritillariaceae Salisb.  Liriaceae Borkh.  Medeolaceae Takht.  Scoliopaceae Takht.  Tricyrtidaceae Takht., nom. cons.  Tulipaceae Borkh. 
Katso myös
   Liljakasvit Wikispeciesissä   Liljakasvit Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Liljakasvit (Liliaceae) on yksisirkkaisten kasvien Liliales-lahkoon kuuluva kasviheimo.
Liljakasveilla on ehytlaitaiset, useimmiten silposuonisetselvennä lehdet, ja niiden kukissa on yleensä kolmella jaollinen määrä terälehtiä. Monilla heimon kasveilla on maavarsi tai sipuli. Jotkin heimon kasvit ovat tyypillisiä varjokasveja, ja niillä on leveät lehdet, mehevät hedelmät, selvä maavarsi ja pienet vaatimattomat kukat. Toiset taas kasvavat aurinkoisilla paikoilla, ja niillä on kapeat lehdet, suuret kirkasväriset kukat ja usein maan pinnassa sipuli.
Liljakasvien heimoon kuuluu monia näyttävien kukkiensa vuoksi suosittuja koristekasveja, kuten liljat ja tulppaanit. Lilja (Fleur de lis) on vanhastaan myös heraldiikassa tärkeä symboli.
Monet heimon kasvit ovat myrkyllisiä ja voivat syötyinä aiheuttaa vakavia komplikaatioita. Erityisesti kissat sairastuvat niistä herkästi.