stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Luonnollinen logaritmi
Likiarvojen laskenta > Luvun 10 luonnollinen logaritmi

Luvun 10 luonnollinen logartimi on desimaalilukuna 2,30258509..., Tätä voidaan käyttää hyväksi laskettaessa arvoja hyvinkin suurten lukujen luonnollisille logaritmeille. Tällaiset luvut esitetään usein kymmenpotenssimuodossa, jolloin pätee:
Hyvin suurten ja hyvin pienten lukujen luonnolliset logaritmit voidaan näin laskea käyttämällä taulukkoja, joissa ovat ainoastaan välillä  [1,10) olevien lukujen luonnolliset logaritmit.
Likiarvojen laskenta > Suuri tarkkuus

Luonnollisen logaritmin laskemiseen monen desimaalin tarkkuudella ei Taylorin sarja ole tehokas, koska se suppenee hitaasti. Jos x on lähellä 1:tä, vaihtoehtoinen tapa on käyttää Newtonin menetelmää eksponenttifunktion kääntämiseksi, sillä eksponenttifunktion sarja suppenee nopeammin. Parhaiten valitulla funktiolla iteraatio yksinkertaistuu muotoon
joka suppenee kuutiollisesti kohti arvoa ln(x).
Toinen keino erittäin suuren tarkkuuden saamiseksi on kaava
missä M tarkoittaa lukujen 1 ja 4/s aritmeettis-geometrista keskiarvoa ja
missä m valitaan niin, että saavutetaan p bitin tarkkuus. Useimpiin tarkoituksiin riittää arvo m = 8. Itse asiassa tämän tuloksen avulla voidaan Newtonin menetelmää käyttää eksponentti­funktion arvojen tehokkaaseen laskentaan. Vakiot ln 2 ja π on laskettava ennalta halutulla tarkkuudella käyttämällä jotakin niille kehitetyistä nopeasti suppenevista sarjoista.
Ketjumurtolukuesitys

Vaikka luonnolliselle logaritmille ei ole yksinkertaista ketjumurtolukuesitystä, se voidaan muodostaa useammallakin tavalla yleistettynä ketju­murto­lukuna, esimerkiksi:
Nämä ketjumurtoluvut, varsinkin jälkimmäinen, suppenevat nopeasti lähellä 1:tä olevilla arvoilla. Paljon suurempienkien lukujen luonnolliset logaritmit voidaan helposti saada laskemalla yhteen pienempien lukujen logaritmeja, joiden ketju­murto­luku­esitykset suppenevat nopeasti.
Esimerkiksi, koska 2 = 1x253 · 1,024, voidaan luvun 2 luonnollinen logaritmi laskea seuraavasti:
Vastaavasti koska 10 = 1,2510 · 1,0243, voidaan myös luvun 10 luonnollinen logaritmi laskea samaan tapaan:
Kompleksinen logaritmi

Eksponenttifunktio voidaan laajentaa kompleksilukujen joukkoon niin, että jokaiselle kompleksiluvuille z saadaan funktion arvo ez samalla Taylorin sarjalla kuin reaaliluvuillekin. Tämän laajennetun funktion käänteisfunktiona voidaan kompleksi­luvuille määritellä myös luonnollinen logaritmi, jolla pätevät useimmat reaalisen luonnollisen logaritmin ominaisuudet. Kaksi seikkaa aiheuttaa kuitenkin vaikeuksia: ensinnäkään millekään luvulle z ei ole ez = 0, ja toiseksi osoittauutuu, että e2πi = 1 = e0. Koska kerto­lasku­ominaisuus kuitenkin toimii kompleksisellakin eksponentti­funktiolla, on
kaikilla kompleksiluvuilla z ja kokonaisluvuilla n.
Näin ollen logaritmia ei voida määritellä koko kompleksitasossa, ja määrittelyjoukossaankin sen on moniarvoinen: jokaiseen kompleksiluvun logaritmi voidaan muuntaa toiseksi saman kompleksiluvun logaritmiksi lisäämällä siihen mielivaltainen 2πi:n monikerta. Esimerkiksi  ln i = 1/2 πi, 5/2 πi tai −3/2 πi jne, ja vaikka i4 = 1, voidaan määritellä, että 4 log i on 2πi, 10πi tai −6πi ja niin edelleen. Kompleksinen logaritmi voidaan kuitenkin määritellä yksiarvoisena jatkuvana funktiona jokaisessa sellaisessa kompleksitason yhdesti yhtenäisessä alueessa, johon origo ei sisälly. Tällöin valitaan alueesta jokin piste ja jokin kyseistä pistettä vastaavan luonnollisen logaritmifunktion arvoista funktion arvoksi. Tällöin on olemassa yksi ja vain yksi sellainen yksiarvoinen jatkuva funktio, jonka arvo kaikissa kyseisen alueen pisteissä on jokin pistettä vastaavan kompleksiluvun luonnollisen logaritmin arvoista.  Tämä funktio on myös analyyttinen kyseisessä alueessa.
Kompleksitason yhdesti yhtenäisiä alueita, joissa luonnollinen logaritmi voidaan tällä tavoin yksikäsitteisesti määritellä, ovat esimerkiksi sellaiset kiekot, joihin origo ei sisälly, sekä myös alueet, jotka saadaan poistamalla tasosta ainoastaan jokin origosta alkava puolisuora, joka tällöin ei sisälly alueeseen. Usein tällaiseksi puolisuoraksi valitaan negatiivinen reaaliakseli, jolloin jäljelle jäävän alueen jokaisen luvun luonnollisella logaritmilla on sellainen arvo, jonka imaginääriosa y on välillä  -\pi <y<\pi . Tätä sanotaan logaritmin päähaaraksi, ja sille käytetään merkintää Log z.
Luonnollisen logaritmin päähaaran graafisia esityksiä kompleksitasossa
z = Re(ln(x+iy))
z =  \textstyle \left\vert \operatorname {Im} (\ln(z))\right\vert
z =  \textstyle \left\vert \ln(z)\right\vert
Kolmen edellistä kuvaajaa yhdistettyinä
Kirjallisuutta

Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku.  Helsinki:  Otakustantamo, 1969.  ISBN 951-671-022-0
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).
Aiheesta muualla

Demystifying the Natural Logarithm (ln) | BetterExplained
X-akselin, suorien x = 1 ja x=a sekä käyrän y = 1/x välisen alueen pinta-ala on ln a. Jos a on pienempi kuin 1, ln a on kuitenkin negatiivinen ja alueen pinta-ala on sen positiivinen vastaluku -ln a.
ln(1 + x):n Taylorin polynomit antavat hyviä likiarvoja vain välillä −1 < x ≤ 1. Huomattava että kun x > 1, korkeammat Taylorin polynomit ovat huonompia likiarvoja.
Oktaedrinen symmetria

Sykligraafi
Neljällä kuusikulmaisella syklillä on yhteinen inversio (musta solmu huipulla). Kuusikulmiot ovat symmetriset niin, että esimerkiksi 3 ja 4 ovat samalla syklillä, mutta 3 ja 12 eivät.
Oktaedrinen symmetria on sellaisen kolmiulotteisen kappaleen symmetria, joka säännöllisen oktaedrin tavoin voidaan kuvata itselleen isometrisesti 48 tavalla, joista 24 on orientaation säilyttäviä. Oktaedrin ohella myös kuutiolla on oktaedrinen symmetria, sillä se on oktaedrin duaalikappale.
Oktaedrisesti symmetrisen kappaleen orientaation säilyttävien symmetriaoperaatioiden ryhmä on S4, sama kuin neljän alkion permutaatioryhmä, sillä oktaedrin vastakkaiset sivut muodostavat neljä paria ja jokaista tällaista symmetriaoperaatiota vastaa yksi näiden parien permutaatio.
Ominaisuuksia

Diskreeteistä pistesymmetrioista sekä myös pallopinnan symmetrioista kiraalinen ja täysi (eli akiraalinen) oktaedrinen symmetria 
Kiraalisella ja täydellä (eli akiraalisella) oktaedrisella symmetrialla on suurin symmetriaryhmä kaikista sellaista diskreetin pistejoukon symmetrioista ja samalla myös pallopinnan symmetrioista jotka ovat yhteensopivia siirtosymmetrian kanssa. Ne kuuluvat kuutiollisen kidejärjestelmän kristallografisiin pisteryhmiin.
| O:n alkiot | O:n alkiot | O:n alkioiden inversiot | O:n alkioiden inversiot |
| --- | --- | --- | --- |
| identtinen kuvaus | 0 | inversio | 0' |
| 3 × 180°:n rotaatio nelinkertaisen akselin ympäri | 7, 16, 23 | 3 × peilaus nelinkertaista akselia vastaan kohtisuorassa olevan tason suhteen | 7', 16', 23' |
| 8 × 120°:n rotaatio kolminkertaisen akselin ympäri | 3, 4, 8, 11, 12, 15,  19, 20 | 8 × 60°:n rotaation ja peilauksen yhdistetty kuvaus | 3', 4', 8', 11', 12', 15',  19', 20' |
| 6 × 180°:n rotaatio kaksinkertaisen akselin ympäri | 1', 2', 5', 6', 14', 21' | 6 × peilaus kaksinkertaista akselia astaan kohtisuorassa olevan tason suhteen | 1, 2, 5, 6, 14, 21 |
| 6 × 90°:n rotaatio nelinkertaisen akselin ympäri | 9', 10', 13', 17', 18', 22' | 6 × 90°:n rotaation ja peilauksen yhdistetty kuvaus | 9, 10, 13, 17, 18, 22 |
| Esimerkkejä |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|   (0,0)=0 |   (3,0)=7 |   (0,3)=3 |   (7,1)=1' |   (4,5)=9' |
|   (7,0)=0' |   (4,0)=7' |   (7,3)=3' |   (0,1)=1 |   (3,5)=9 |

Täysi oktaedrinen ryhmä on kolmiulotteinen hyperoktaedraalinen ryhmä. Sellaisena se on samalla yhteenpunottu tulo (wreath product)  S_{2}\wr S_{3}\simeq S_{2}^{3}\rtimes S_{3},
, ja sen alkiot voidaan luonnollisella tavalla määritellä pareina  (m,n), missä  m\in [0,2^{3}) ja  n\in [0,3!).
Lisäksi se on samalla suora summa  S_{4}\times S_{2}, ja sen tetraedrisen aliryhmän Td alkiot voidaan yksinkertaisesti samastaa lukujen  a\in [0,4!) kanssa ja niiden inversiot esittää luvuilla  a'.
Niinpä esimerkiksi identtinen kuvaus  (0,0) voidaan esittää muodossa  0 ja inversio  (7,0) muodossa  0'.
 Alkiota  (3,1) esittää luku  6 ja alkiota  (4,1) merkintä  6'.
Rotaation ja peilauksen yhdistettyä kuvausta sanotaan rotorefleksioksi.
| rotorefleksion havainnollistus |
| --- | --- | --- | --- | --- |
 Peilaus  7'yhdistettynä 120°:n rotaatioon 4antaa tulokseksi 60°:n rotorefleksion   8'.   7'\circ 4=8': 
 Peilaus  7'yhdistettynä 90°:n rotaatioon  22'antaa tulokseksi 90°:n rotorefleksion  17.   7'\circ 22'=17:
Ominaisuuksia > Kiraalinen oktaedrinen symmetria

| Pyörimisakselit> C4  | Pyörimisakselit> C3  | Pyörimisakselit> C2  |
| --- | --- | --- |
| 3 | 4 | 6 |
O, 432 eli [4,3]+, kertaluokkaa 24, on kiraalinen oktaedrinen symmetria eli rotationaalinen oktaedrinen symmetria. Tämä ryhmä on muutoinen tetraedrisen symmetrian T kaltainen, mutta C2-akselit ovat nyt C4-akseleita ja lisäksi on kuusi C2-akselia, jotka kulkevat kuution särmien keskipisteiden kautta. Td ja O ovat isomorfisia abstrakteja ryhmiä: molemmat vastaavat ryhmää S4, neljän kohteen symmetriaryhmää.  Td on T:n ja sen joukon unioni, joka saadaan yhdistämällä jokainen O \ T:n alkio inversiolla. O on kuution ja säännöllisen oktaedrin rotaatioryhmä.
| Ortogonaalinen projektio> 2:nkertainen | Stereografinen projektio> 4:nkertainen | Stereografinen projektio> 3:nkertainen | Stereografinen projektio> 2:nkertainen |
| --- | --- | --- | --- |
Ominaisuuksia > Täysi oktaedrinen symmetria

Täyden eli akiraalisen oktaedrisen symmetrian symmetriaryhmälle käytetään merkintöjä Oh, *432, [4,3] tai m3m, ja se on kertalukua 48. Sillä on samat rotaatioakselit kuin O:lla, mutta lisäksi symmetriatasot, niiden joukossa sekä Td:n että Th:n kanssa. Tämä ryhmä on isomorfinen S4.C2:n kanssa, ja se on kuution ja oktaedrin symmetriaryhmä. Se on hyperoktaedrinen ryhmä, kun n=3.
Kuution ja oktaedrin yhdistelmä
Disdyakis-dodekaedrin jokainen tahko on perusalue
Oktaedrinen ryhmä  perusalueineen
Symmetria-akseleista kolme on kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja ne voidaan valita koordinaattiakseleiksi.. Tällöin Oh:n erään perusalueen määrittää epäyhtälöryhmä 0 < x < y < z. Kappaleen, jolla on tämä symmetria, määrittää se osa kappaleesta, joka on tässä perusalueessa, esimerkiksi kuution määrittää yhtälö z = 1 ja oktaedrin yhtälö  x + y + z = 1 (tai vastaavat epäyhtälöt, jolloin saadaan koko kappale eikä vain sen rajapintaa.)  Yhtälö ax + by + cz + 1 määrittää 48-sivuisen monitahokkaan, disdyakis-dodekaedrin.
Tahkot voidaan yhdistää laajemmiksi tahkoiksi yhtälöillä a + b = 0 (kuutio) ja a = b = c (oktaedri).
Täyden oktaedrisen symmetrian 9 symmetria-akselia voidaan jakaa kahteen aliryhmään, joista toisessa niitä on kolme, toisessa kuusi. Ne vastaavat kahta ortogonaalista alisymmetriaa: diedristä symmetriaa D2h ja tetraedrista symmetriaa T4.
Ominaisuuksia > Rotaatiomatriisit

Oktaedrisen symmetrian rotaatiomatriisit voidaan muodostaa lähtemällä kaikkien 3x3-permutaatiomatriisien joukosta. Tällaisia matriiseja on kolme, ja niistä kussakin luku 1 esiintyy kolme kertaa. Varustetaan nämä ykköset joko etumerkillä + tai -. Tällä tavoin saadaan kaikkiaan 48 matriisia, jotka yhdessä muodostavat täyden oktaedrisen ryhmän. Niistä 24:lla on determinantin arvona +1 ja toisilla 24:llä -1. Näistä edelliset ovat kiraalisen oktaedrisen ryhmän rotaatiomatriiseja, jälkimmäiset 24 taas vastaavat peilauksia ja inversioita.
Oktaedrinen symmetria saadaan myös lähtemällä kolmesta generaattorimatriisista, jotka kuvaavat peilauksia ja vastaavat kolmea peiliä Coxeterin-Dynkinin diagrammissa. Näiden heijastusten tuloina saadaan kolme rotationaalista generaattoria.
| Name | Peilaukset> R0 | Peilaukset> R1 | Peilaukset> R2 | Rotaatio> R0R1 | Rotaatio> R1R2 | Rotaatio> R0R2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Ryhmä: 
| Kertaluku | 2 | 2 | 2 | 4 | 3 | 2 |
| Matriisi |   \left[{\begin{smallmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\\\end{smallmatrix}}\right] |   \left[{\begin{smallmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\\\end{smallmatrix}}\right] |   \left[{\begin{smallmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\\\end{smallmatrix}}\right] |   \left[{\begin{smallmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&-1&0\\\end{smallmatrix}}\right] |   \left[{\begin{smallmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\\\end{smallmatrix}}\right] |   \left[{\begin{smallmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&-1\\\end{smallmatrix}}\right] |
Ominaisuuksia > Täyden oktaedrisen symmetrian aliryhmät

| Schoenflies | Coxeter | Coxeter | Orb>  | H-M | Rakenne | Sykl>  | Kertaluku | Indeksi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Oh | [4,3] |  | *432 | m3 | S4×S2 |  | 48 | 1 |
| Td | [3,3] |  | *332 | 43m | S4 |  | 24 | 2 |
| D4h | [2,4] |  | *224 | 4/mmm | Dih1×Dih4 |  | 16 | 3 |
| D2h | [2,2] |  | *222 | mmm | Dih13=Dih1×Dih2 |  | 8 | 6 |
| C4v | [4] |  | *44 | 4mm | Dih4 |  | 8 | 6 |
| C3v | [3] |  | *33 | 3m | Dih3=S3 |  | 6 | 8 |
| C2v | [2] |  | *22 | mm2 | Dih2 |  | 4 | 12 |
| Cs=C1v | [ ] |  | * | 2 tai m | Dih1 |  | 2 | 24 |
| Th | [3+,4] |  | 3*2 | m3 | A4×S2 |  | 24 | 2 |
| C4h | [4+,2] |  | 4* | 4/m | Z4×Dih1 |  | 8 | 6 |
| D3d | [2+,6] |  | 2*3 | 3m | Dih6=Z2×Dih3 |  | 12 | 4 |
| D2d | [2+,4] |  | 2*2 | 42m | Dih4 |  | 8 | 6 |
| C2h = D1d | [2+,2] |  | 2* | 2/m | Z2×Dih1 |  | 4 | 12 |
| S6 | [2+,6+] |  | 3× | 3 | Z6=Z2×Z3 |  | 6 | 8 |
| S4 | [2+,4+] |  | 2× | 8 | Z4 |  | 4 | 12 |
| S2 | [2+,2+] |  | × | 1 | S2 |  | 2 | 24 |
| O | [4,3]+ |  | 432 | 432 | S4 |  | 24 | 2 |
| T | [3,3]+ |  | 332 | 23 | A4 |  | 12 | 4 |
| D4 | [2,4]+ |  | 224 | 422 | Dih4 |  | 8 | 6 |
| D3 | [2,3]+ |  | 223 | 322 | Dih3=S3 |  | 6 | 8 |
| D2 | [2,2]+ |  | 222 | 222 | Dih2=Z22 |  | 4 | 12 |
| C4 | [4]+ |  | 44 | 4 | Z4 |  | 4 | 12 |
| C3 | [3]+ |  | 33 | 3 | Z3=A3 |  | 3 | 16 |
| C2 | [2]+ |  | 22 | 2 | Z2 |  | 2 | 24 |
| C1 | [ ]+ |  | 11 | 1 | Z1 |  | 1 | 48 |
Bolzan pinnan oktaedrinen symmetria

Riemannin pintojen teoriassa Bolzan pinta, jota joskus sanotaan myös Bolzan käyräksi, saadaan peittämällä Riemannin pinta kahteen kertaan niin, että se haarautuu pallon sisään piirretyn säännöllisen oktaedrin kärkipisteissä. Sen automorfismien ryhmään kuuluu hyperelliptinen involuutio, joka vaihtaa peitteen kaksi lehteä keskenään. Symmetriaryhmän tekijäryhmä hyperelliptisen involuution virittämän, kertalukua 2 olevan aliryhmän suhteen on täysin oktaedrin symmetriaryhmän kaltainen. Bolzan pinnan moniin huomattaviin ominaisuuksiin kuuluu, että sillä on kaikista genuksen 2 hyperbolisista pinnoista suurin systoli.
Kappaleet, joilla on kiraalinen oktaedrinen symmetria

| Luokka | Nimi | Kuva | Tahkoja | Särmiä | Kärkiä | Duaalikappaleen nimi | Kuva |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Arkhimedeen kappale Catalanin kappale | pullistettu kuutio |  | 38 | 60 | 24 | viisikulmainen ikositetraedri |  |
Kappaleet, joilla on täysi oktaedrinen symmetria

| Luokka | Nimi | Kuva | Tahkoja | Särmiä | Kärkiä | Duaalikappaleen nimi | Kuva |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Platonin kappale | Kuutio |  | 6 | 12 | 8 | Oktaedri |  |
| Arkhimedeen kappale (duaali Catalanin kappale) | Kuboktaedri |  | 14 | 24 | 12 | Rombidodekaedri |  |
| Arkhimedeen kappale (duaali Catalanin kappale) | Typistetty kuutio |  | 14 | 36 | 24 | Triakis-oktaedri |  |
| Arkhimedeen kappale (duaali Catalanin kappale) | Typistetty oktaedri |  | 14 | 36 | 24 | Tetrakis-heksaedri |  |
| Arkhimedeen kappale (duaali Catalanin kappale) | Rombikuboktaedri |  | 26 | 48 | 24 | Deltoidaalinen ikositetraedri |  |
| Arkhimedeen kappale (duaali Catalanin kappale) | Typistetty kuboktaedri |  | 26 | 72 | 48 | Disdyakis-dodekaedri |  |
| Säännöllinenkomponentti-monitahokas | Stella octangula |  | 8 | 12 | 8 | Itseduaalinen |  |
| Säännöllinenkomponentti-monitahokas | Kuution ja oktaedrin yhdistelmä |  | 14 | 24 | 14 | Itseduaalinen |  |
Aiheesta muualla

Octahedral Group Wolfram MathWorld. Erik W. Weisstein. Viitattu 29.7.2019.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Octahedral symmetry
Kuution 48 symmetria-alkiota
Käännös suomeksi
Kuurilan metsärata

Topparoikka Niemen radalla vuonna 1934. Oikealla työnjohtaja Juho Virtanen.
Kuurilan metsärata oli Kalvolassa, Kuurilan aseman lähellä sijainneelta Kuurilan kartanon sahalta länteen Pirttikoskelle kulkenut, puutavaran kuljetukseen tarkoitettu kapearaiteinen metsärautatie. Radan raideleveys oli 750 mm ja rataverkon pituus kaikkiaan 22 kilometriä.
Metsärautatien rakennutti vuonna 1927 Niemen kartanon omistaja Bertil Lönnholtz. Alkuvaiheessa vain Kuurilasta Ohtisille johtanutta rataa jatkettiin seuraavina vuosina Pirttikoskelle. Ohtisilla oli sivuraide sorakuopalle ja Pirttikoskella turvepehkutehtaalle. Kuurilan päässä rata ulotettiin kartanon sahalle. Metsäradalla oli myös läheltä Kuurilan asemaa erkaantunut sivurata Niemen kartanoon.
Rata purettiin vuonna 1943 ja kiskot vietiin Högforsin tehtaalle Karkkilaan. Pirttikoskella on kuitenkin vielä jäljellä kivireunainen puutavaravaunujen lastauslaituri, ja radan linjaus on hahmotettavissa kartalta. Osa ratapohjasta on autotienä.
Radan liikkuva kalusto ostettiin Karl Fazerin omistamasta Taubilanhovista läheltä Käkisalmea. Radalla oli vain yksi höyryveturi, tyypiltään 0-8-2T. Veturi oli alun perin Neumeyerin numerolla 36/1924 rakentama, mutta Lokomo oli rakentanut sen pahojen vaurioiden jälkeen uudelleen numeroksi 96/1929. Veturi jäi tarpeettomaksi radan liikenteen loppuessa, mutta se ei kelvannut sotakorvaukseksi, joten se myytiin Hyvinkään–Karkkilan rautatielle korvaamaan Neuvostoliittoon palautettua sotasaalisveturia. Veturin erikoisuutena oli kaksi hiekkakupua, joista toinen asennettiin vasta Karkkilassa. Veturi romutettiin vuonna 1960.
Rillirata

Rillirata on kapearaiteisen rautatien kevyin muoto. Yleensä rilliradalla tarkoitetaan sahoille ja muille pienehköille teollisuuslaitoksille rakennettuja kapealla raideleveydellä rakennettuja ratoja, joita ei ole tarkoitettukaan varsinaiseen liikennöintiin, vaan ainoastaan painavien kuormien siirtelyn helpottamiseen. Rilliradat rakennettiin yleensä kiskosta, jonka massa on 7–10 kg metriä kohden. Radoilla käytettiin pääasiassa kaksiakselisia avovaunuja, joissa ei yleensä ollut kytkinlaitteita, vaan ainoastaan silmukat mahdollista hevos-, traktori- tai vinssivetoa varten. Joillakin radoilla oli omatekoisia lähinnä jatkojohdon välityksellä voimansa saaneita jonkinlaisia sähkövetureita, mutta ne olivat harvinaisia. Suurinta osaa rilliratavaunuista liikuteltiin miesvoimin työntämällä, eikä vaunuissa yleensä ole jarruja. Haarukkatrukit tai vastaavilla laitteilla varustetut traktorit syrjäyttivät rilliradat suurelta osin 1970-luvun alussa.
Stora Enson pääkonttori

| Stora Enson pääkonttori |
| --- | --- |
Sijainti:  Katajanokka, Helsinki, Suomi
Koordinaatit:  60°09′58″N 24°57′41″E﻿ / ﻿60.16613202°N 24.96152428°E﻿ / 60.16613202; 24.96152428
Rakennustyyppi:  Toimistorakennus (en) ja pääkonttori
Rakennusmateriaali:  Puu
 fiStora Enson pääkonttori 
  
Stora Enson pääkonttori, joka tunnetaan myös nimellä Katajanokan Laituri, on Helsingin Katajanokalla sijaitseva nelikerroksinen puurakenteinen toimisto- ja hotellirakennus, joka valmistui heinäkuussa 2024. Se on Helsingin kantakaupungin suurimpia puurunkoisia rakennuksia. Pääkonttorin ohella rakennukseen kuuluvat hotelli Pier 4 sekä kahvila-, ravintola- ja konferenssitiloja. Rakennuksen tasakatto on monilajinen viherkatto.
Rakennustöitä kesäkuussa 2023.
Rakennus on vaaleaa puuta ja muotokieleltään kaareva. Arkkitehtisuunnittelusta vastasi Anttinen Oiva Arkkitehdit ja rakennesuunnittelusta Sweco. Rakennusmateriaalit tulivat Stora Enson omilta tehtailta Suomesta ja Ruotsista.
Rakennuksen rakennutti työeläkeyhtiö Varma, ja rakentaminen kesti kokonaisuudessaan kaksi vuotta. Valmistumisvuonna 2024 rakennus palkittiin Suomessa vuoden Puupalkinnolla, ja seuraavana vuonna se palkittiin Pariisissa järjestetyssä 14th Forum International Bois Construction (FBC) -tapahtumassa kansainvälisen lehdistön puuarkkitehtuuripalkinnolla. Sen katsottiin sopivan ympäristöön, ja lisäksi rakennuksen katsottiin tuovan puuta kauniisti esille sekä yksityiskohdissa että kantavissa rakenteissa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Katajanokan Laituri Wikimedia Commonsissa
Bogskär

Bogskär
| --- | --- |
Sijainti:  Bogskär, Kökar Suomi
Vesistö:  Itämeri 
| --- | --- |
Valmistunut:  1880
Automatisoitu:  1922
| --- | --- |
Valon korkeus:  27,6 m
Valonkanto:  16,3 km
| --- | --- |
Koordinaatit:  fi 
muokkaa - muokkaa wikitekstiä - muokkaa Wikidataa
Taiteilijan näkemys majakasta 1880, mukana alun perin suunniteltu varastorakennus, jota ei kuitenkaan toteutettu.
Nils von Heidenstam, majakan rakennuspiirustus, 1879.
Bogskär on pieni luotoryhmä Itämeressä ja Suomen eteläisin maa-alue. Bogskär kuuluu Kökarin kuntaan. Luoto on hyvin syrjäinen: lähimmät suuremmat maa-alueet Kökarissa, Föglössä ja Lemlandissa ovat yli 50 kilometrin päässä.
Bogskär sijaitsee niin erillään, että se jää Suomen sisäisten aluevesien ulkorajan ulkopuolelle, ja saariryhmälle on siksi määritelty erilliset sisäiset aluevedet. Bogskärin ulkoiset aluevedetkin olivat vuoteen 1995 saakka erillään Suomen muusta valtioalueesta. Kun aluemeri tuolloin levennettiin neljästä meripeninkulmasta kahteentoista meripeninkulmaan, Bogskärin ja muun Suomen aluemeret yhtyivät. Bogskärin eteläpuolella aluemeri ulottuu nykyisinkin vain kolmen meripeninkulman päähän.
Rakennusvaihe

Bogskärin vaarallisuus merenkululle tunnettiin jo 1600-luvulle mennessä, jolloin se merkittiin merikarttoihin. Ruotsi pyrki 1830-luvulta lähtien vaikuttamaan Suomen suuriruhtinaskuntaan niin, että luodolle rakennettaisiin valomajakka. Vuonna 1851 itäiselle luodolle pystytettiin 5,4 metrin korkuinen kivinen tunnusmajakka, mutta muuten rakentamissuunnitelmat eivät edenneet, koska hanketta pidettiin liian kalliina.
Luotsilaitoksen päällikkö Boris Nordman ehdotti vuonna 1867 senaatille majakan rakentamista. Varat rakentamiseen myönnettiin lopulta niin, että rakennustyöt läntisellä luodolla pääsivät alkamaan keväällä 1880. Läntinen luoto oli kuitenkin huomattavan altis peittymään talvisin jääröykkiöiden alle. Rakennusaikana koettiin useita vastoinkäymisiä jäiden ja myrskyjen vuoksi. Niistä huolimatta työt etenivät niin, että majakka vihittiin käyttöön 29. elokuuta 1882. Sen valo syttyi ensimmäisen kerran 12. syyskuuta 1882.
Toimintavuodet

Majakalla oli yhdeksän hengen miehistö, josta majakalla oli kerrallaan osa. Majakka ei kuitenkaan ollut riittävän vahvaa tekoa, ja se vaurioitui majakanvartijoiden kauhistukseksi myrskyssä talvella 1889. Korjaustöissä 1894 sitä vahvistettiin lisää, ja painon lisäämiseksi sen sisä- ja ulkokuoren väli täytettiin betonilla kolmanteen kerrokseen asti. Vuonna 1905 majakalle asennettiin langaton lennätin, mitä ennen majakanvartijat pitivät yhteyttä antamalla erivärisiä valomerkkejä ohikulkeville laivoille.
Alkuperäinen majakka vaurioitui ensimmäisessä maailmansodassa korjauskelvottomaksi saksalaisen sotalaivan tulituksessa. Uusi, automaattinen majakka rakennettiin 1922 betonipilarien varaan. Majakka on peruskorjattu vuonna 1981, jolloin se varustettiin helikopteritasanteella. Majakka on maalattu nykyään sinivalkoiseksi ja se toimii aurinkoenergialla.
Alueella sijaitsee myös sääasema, ja se on maan leudoin paikka, tosin asumaton. Esimerkiksi vuonna 2014 terminen kevät alkoi jo 2. helmikuuta.