stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Pirkka-Pekka Petelius
Filmografia > Tv-sarjat

| Vuosi | Tv-sarja | Rooli |
| --- | --- | --- |
| 1982 | Ollaan kuin kotonanne | monia rooleja |
| 1983 | Velipuolikuu | monia rooleja |
| 1984 | Take it easy, Pekka | Pekka |
| 1984 | Mutapainin ystävät | monia rooleja |
| 1986 | Vallan miehet |  |
| 1986–1987 | Tabu | monia rooleja |
| 1987 | Hymyhuulet | monia rooleja |
| 1988 | Oudot jutut | postimies Kirvala |
| 1988–1989 | Hei hulinaa | monia rooleja |
| 1989 | Hui helinää | monia rooleja |
| 1989–1991 | Pulttibois | monia rooleja |
| 1991 | Pakanamaan kartta | Will |
| 1991 | Hynttyyt yhteen | Martti Nieminen |
| 1992 | Neurovisio | monia rooleja |
| 1992 | Manitbois | monia rooleja |
| 1993 | Salli mun nauraa | monia rooleja |
| 1993 | Viihdeohjelma Tukholma | monia rooleja |
| 1993 | Tuntemattomalle jumalalle | Raymond Makinen |
| 1994 | Herra 47 | monia rooleja |
| 1994 | Pudonneita |  |
| 1994–2006 | Akkaa päälle | monia rooleja |
| 1995 | Huijarinainen | etsivä Härkönen |
| 1995 | Takaisin kotiin | Vili Kuntola |
| 1996 | Hömppäveikot | monia rooleja |
| 1996 | Nortia | Pensseli |
| 1997 | Ruonansuu & Petelius Co. | monia rooleja |
| 1998–1999, 2007 | Team Ahma | Jarno Ahma |
| 1999–2000 | Tunteen palo | Jaani Lompolo |
| 1999–2001 | Kaverille ei jätetä | monia rooleja |
| 2001 | Petelius & Ruonansuu Show | monia rooleja |
| 2001 | Korkeajännitystä – eli sähköä kotiin kuljetettuna | kunnanjohtaja Arvo Laitinen |
| 2001 | Ou nou! | Tapio Rautakoura |
| 2002 | Tummien vesien tulkit | ohjaaja |
| 2003 | Ranuan kummit | koomikko |
| 2005 | Handu pumpulla | Veksi |
| 2006 | Ketonen & Myllyrinne | kysyjä lehdistötilaisuudessa / lääkäri / ylikomisario Kärkkäinen |
| 2006 | Mogadishu Avenue | Pontus Pasanen |
| 2008 | 6pack | monia rooleja |
| 2008 | Kymenlaakson laulu | Fabian Djupsjö |
| 2009 | Pullukat | Karri |
| 2014 | Tellus | Taneli Lokka |
| 2014 | Joulukalenteri: Porokuiskaajan arvoitus | Ylitonttu |
| 2015 | Luojan kiitos! | tuomari |
| 2015 | Koomikot | oma itsensä |
| 2015–2017 | Downshiftaajat | Raimo Laamanen |
| 2016 | Posse | oma itsensä, monia rooleja |
| 2016 | Joulukalenteri: Jäätävä seikkailu | Ylitonttu |
| 2019 | Luonto yllättää aina | oma itsensä |
| 2024 | Konflikti | pääministeri Kai Laavakuru |
Diskografia > Albumit > Musiikki

Muistan sua Elaine (1984)
Pimpparauta (1985)
V. Y. Vihdoinkin yhdessä (1986), Kari Kyrönsepän ohjaaman elokuvan soundtrack
Trio Erektus: Kultalevy 1 (1990)
Pirkka-Pekka Petelius, Aake Kalliala, Heikki Kinnunen, Kiti Kokkonen & Aarno Raninen: Näin laulu soi
Pirkka-Pekka Petelius & Mikko Kivinen: A'la maailmanmusiikkia (1993)
Poika varjoisalta kujalta (2002)
Irti (2015)
Diskografia > Albumit > Muut

Serpien kylässä 1 (2004)
Serpien kylässä 2 (2005)
Serpien kylässä 3 (2005)
Serpien kylässä 4 (2006)
Serpien kylässä 5 (2006)
Serpien kylässä 6 (2007)
Serpien kylässä 7 (2007)
Serpien kylässä 8 (2007)
Serpien kylässä 0 (2007)
Kovan päivän ilta haastattelu (2008)
Serpien kylässä 9 (2012)
Serpien kylässä 10 (2012)
Serpien kylässä 11 (2012)
Serpien kylässä -sarjan osia 7, 8 ja 0 ei saa yksittäisinä, vaan ne ovat mukana ainoastaan Serpien kylässä Box 2:lla, joka ilmestyi vuonna 2007. Samaan boxiin kuuluu myös osat 5 ja 6. Serpien kylässä Box 1 taas sisältää neljä ensimmäistä Serpien kylässä -julkaisua, sekä ekstralevyn Kovan päivän ilta haastattelu, joka sisältää Kalevi Pollarin tekemän radiohaastattelun.
Diskografia > Kokoelmat

Parhaat (1986)
Hyvännäköinen – 36 lemmenlaulua (2005)
Radiolähetykset

Yömyöhä-radiolähetykset (Pedro Hietanen & Pirkka-Pekka Petelius)
Hellyysilta (17. tammikuuta 1986)
Luontoilta (6. kesäkuuta 1986)
Hippiäisen ja nousiaisen perinteet (9. tammikuuta 1987)
Kulttuuriruutu (23. lokakuuta 1987)
Karvaspartakiadit (5. helmikuuta 1988)
Matkailu kaventaa (9. syyskuuta 1988)
Sota ja rauha (10. helmikuuta 1989)
Sana on vapaa (15. syyskuuta 1989)
Burn out ja in (24. joulukuuta 1989)
EY-henkinen vainajien toivekonsertti (26. lokakuuta 1990)
Freoninkierrätysiltamat Gumbostrandissa (19. huhtikuuta 1991)
Kriittinen katsaus menneeseen (20. maaliskuuta 1992)
Uusia ilmiöitä ja teknologiaa (20. marraskuuta 1992)
Usko tai älä usko (14. toukokuuta 1993)
Tasa-arvo ja suvaitsevaisuus (11. helmikuuta 1994)
Jarrutusilta (4. marraskuuta 1994)
Ammatit EU-aikana (23. huhtikuuta 1999)
Interaktiivinenmediavuorovaikutuspaluulaajakaista@chat.siejamie (2. joulukuuta 2005)
Huovutusilta (26. toukokuuta 2006)
Päivitysiltamat (1. joulukuuta 2006)
Jenkkakahvakansanradio (31. toukokuuta 2008)
Suomi-brändvin-iltamat (6. joulukuuta 2008)
Kevätohjelma (29. toukokuuta 2009)
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
.aspx Pirkka-Pekka Petelius Suomen kansanedustajat. Eduskunta.
Pirkka-Pekka Petelius Elonetissä.
Yömyöhä (Arkistoitu – Internet Archive)
Pirkka-Pekka Petelius Arto Nybergin haastattelussa (7.3.2004) Ylen Elävä arkisto.
Pirkka-Pekka Peteliuksen esitystuotanto Suomen äänitearkistossa (1901–1999)
| n k Vihreän liiton kansanedustajat 2019–2023 |
| --- | --- |
Eduskuntaryhmä (20):  Alanko-Kahiluoto   Elo   Forsgrén  Haavisto  Harjanne  Hassi  H. Holopainen  M. Holopainen  Hopsu  Hyrkkö  Järvinen   Kari  Koponen  Mikkonen  Ohisalo  Petelius  Pitko  Soinikoski  Suomela  Virta 
| n k Uudenmaan vaalipiirin kansanedustajat 2019–2023 |
| --- | --- |
Kansanedustajat (36):  Adlercreutz  Blomqvist  Elo  Guzenina  Harakka  Harkimo  Hopsu  Hyrkkö  Juvonen  Kaikkonen  Kauma  Keto-Huovinen  Kiljunen  A. Koponen  N. Koponen  Kvarnström  Laiho  Laukkanen  Lepomäki  Lindtman  Lohikoski  Meri  Multala  Mykkänen  Niikko  Petelius  Purra  Rehn-Kivi  Rinne  Saramo  Sjöblom  Slunga-Poutsalo  al-Taee  Tolvanen  Vanhanen  Vestman 
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Espanja  Ranska  BnF data  Katalonia  Saksa  Suomi (KANTO)  Yhdysvallat  Alankomaat 
Taiteenala:  FID  MusicBrainz 
Henkilöt:  Ritva  Elonet  Eduskunta  Yle 
Muut:  IdRef
The Imaginarium of Doctor Parnassus

| The Imaginarium of Doctor Parnassus |
| --- | --- |

Ohjaaja:  Terry Gilliam
Käsikirjoittaja:   Terry Gilliam  Charles McKeown 
Tuottaja:  Samuel Hadida William Vince
Säveltäjä:  Jeff Danna
Kuvaaja:  Nicola Pecorini
Leikkaaja:  Mick Audsley
Pääosat:   Heath Ledger  Christopher Plummer  Verne Troyer  Lily Cole  Andrew Garfield  Tom Waits  Johnny Depp  Jude Law  Colin Farrell 
Valmistustiedot
Valmistusmaa:   Ranska  Kanada  Iso-Britannia 
Tuotantoyhtiö:  Grosvenor Park Productions Telefilm Canada Centre national du cinéma et de l’image animée Canal+ UK Film Council Davis Films (käännä suomeksi)
Levittäjä:  Moviemax Budapest Film Netflix Ivi.ru
Ensi-ilta:  Suomi 25. joulukuuta 2009
Kesto:  122 min
Alkuperäiskieli:  englanti
Budjetti:  30 miljoonaa
Aiheesta muualla
IMDb 
Elonet
AllMovie
Infobox OKNimi-testi OK: 
The Imaginarium of Doctor Parnassus on vuonna 2009 ensi-iltansa saanut fantasiaelokuva, jonka on ohjannut Terry Gilliam.
Elokuva jäi tammikuussa 2008 kuolleen näyttelijä Heath Ledgerin viimeiseksi roolityöksi. Hän ei ehtinyt näytellä rooliaan loppuun, joten sen täydentämiseksi palkattiin kolme näyttelijää. Ledgerin työtä jatkoivat Johnny Depp, Colin Farrell ja Jude Law. Kolmikko ei suostunut ottamaan työstään palkkiota, vaan lahjoitti osuutensa Ledgerin ainoalle lapselle. Elokuvan kuvausaikataulu viivästyi Ledgerin kuoleman myötä, mutta sillä oli myös muita vaikeuksia. Suuresta mediahuomiosta ja eturivin näyttelijöistä huolimatta elokuvan teatterilevitysoikeuksien myyminen oli vaikeaa.
Tuotannolla on indie-elokuvaksi poikkeuksellisen suuri, jopa 30 miljoonan dollarin budjetti.
Näyttelijät

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Heath Ledger  | … |  Tony   |
|  Christopher Plummer  | … |  Tohtori Parnassus   |
|  Andrew Garfield  | … |  Anton   |
|  Verne Troyer  | … |  Percy   |
|  Lily Cole  | … |  Valentina   |
|  Tom Waits  | … |  Mr. Nick   |
|  Peter Stormare  | … |  Presidentti   |
|  Jude Law  | … |  Fantasia-Tony    |
|  Johnny Depp  | … |  Fantasia-Tony    |
|  Colin Farrell  | … |  Fantasia-Tony    |
Vastaanotto

Tv-Nytissä neljä kriitikkoa antoi elokuvalle tähtiä keskiarvolla 3,0. Vastaanotto on ollut ristiriitaista, esimerkiksi Helsingin Sanomien kriitikko arvotti elokuvan yhden tähden esitykseksi, mutta Tähtivaeltaja antoi viisi tähteä.
Ilta-Sanomissa Timo Kuismin antoi kolme tähteä viidestä ja piti loistavana ratkaisuna kesken kuvausten kuolleen Ledgerin korvaamista kolmella näyttelijällä. ”Se ei edes häiritse kerrontaa, vaan tekee fantasiasta jopa vieläkin fantastisemman.”.
Aiheesta muualla

Salonen, Aleksi: Imaginarium of Doctor Parnassus Filmgoer. 23.12.2009. Arkistoitu 13.9.2021. Viitattu 13.9.2021.
Bethesda-yliopisto

| Bethesda-yliopisto> Bethesda University |
| --- | --- |
  
Perustettu:  1976
Sijainti:  Anaheim, Kalifornia  Yhdysvallat
Sivusto:  https://www.buc.edu/
Bethesda-yliopisto (engl. Bethesda University, lyh. BUC) on Yhdysvaltain Kaliforniassa sijaitseva yksityinen korkeakoulu. Bethesda-yliopisto on perustettu vuonna 1976, ja se sijaitsee Anaheimin kaupungissa.
Aiheesta muualla

Yliopiston verkkosivusto (englanniksi)
Keskeinen raja-arvolause

Keskeinen raja-arvolause on toden­näköisyys­laskennan tulos, jonka mukaan keskiarvo riittävän suuresta määrästä toisistaan riippumattomia satunnais­muuttujia, joista kullakin on hyvin määritelty odotusarvo ja varianssi, on tietyin edellytyksin likipitäen normaalisti jakautunut riippumatta kunkin satunnaismuuttujan omasta jakaumasta.
Lausetta voi havainnollistaa muodostamalla suuren määrän havaintoja käsittävä otos, jossa kukin havainto on generoitu satunnaisesti muista havaintokerroista riippumatta. Tämän jälkeen lasketaan otoksen eli havaintojen keskiarvo. Jos tämä toistetaan monta kertaa, keskeisen raja-arvo­lauseen mukaan niiden keskiarvo jakautuu toden­näköisesti sitä tarkemmin normaali­jakauman eli niin sanotun kellokäyrän mukaisesti. Esimerkiksi jos kolikkoa heitetään erittäin monta kertaa, toden­näköisyys saada kruuna tietyllä määrällä kertoja noudattaa normaali­jakaumaa, jonka odotusarvo on puolet heittojen lukumäärästä.
Keskeisestä raja-arvo­lauseesta on monia muunnelmia. Sen kauimmin tunnettu muoto edellyttää, että satunnais­muuttujat, joiden keskiarvoa tarkastellaan, ovat samoin jakautuneet. Satunnais­muuttujien keskiarvo kuitenkin suppenee kohti normaali­jakaumaa tietyin edellytyksin useissa sellaisissakin tapauksissa, joissa ne eivät ole samoin jakautuneet eivätkä edes toisistaan riippumattomat.
Yleisimmässä mielessä keskeiset raja-arvolauseet ovat koko joukko toden­näköisyys­laskennan raja-arvo­lauseita. Ne kaikki ilmaisevat eri tavoin, että monen riippumattoman ja identtisesti jakautuneen tai tietyin edellytyksin myös tavalla tai toisella toisistaan riippuvankin satunnais­muuttujan summalla on taipumus noudattaa jakaumaa, joka kuuluu pieneen joukkoon attraktorijakaumaa. Kun riippumattomien ja identtisten jakautuneiden satunnais­muuttujien varianssi on äärellinen, tämä attraktori­jakauma on normaali­jakauma. Sitä vastoin jos muodostetaan sellaisten satunnais­muuttujien summa, joilla on potenssi­lain mukainen, funktion |x|-α-1 mukaisesti (0 < α < 2) pienenevä "häntä" ja joiden varianssi näin ollen on ääretön, se suppenee kohti alfa-vakaata jakaumaa, jonka vakausparametri muuttujien lukumäärän kasvaessa on α
Tilastotieteessä keskeisellä raja-arvolauseella on perustava merkitys käsiteltäessä suuria otoksia jostakin aineistosta. Sen sijaan pieniä otoksia käsiteltäessä se ei ole yhtä käyttö­kelpoinen.
Keskeisiä raja-arvolauseita riippumattomille jonoille > Klassinen keskeinen raja-arvolause

Olkoon {X1, ..., Xn} n alkion satunnais­otos, toisin sanoen
jono riippumattomia ja identtisesti jakautuneita satunnais­muuttujia,
joilla kaikilla on sama odotusarvo on μ ja sama äärellinen varianssi σ2. Tarkastellaan
näiden satunnaismuuttujien otoskeskiarvoa
suurten lukujen lain mukaan otoskeskiarvo suppenee stokastisesti ja melkein varmasti kohti odotusarvoa μ, kun n kasvaa rajatta. Klassinen keskeinen raja-arvolause kuvaa stokastisten fluktuaatioiden suuruutta ja niiden jakauman muotoa tämä raja-arvon μ molemmin puolin suppenemisen aikana. Tarkemmin sanottuna se sanoo, että kun n kasvaa, otoskeskiarvon Sn ja sen raja-arvon μ erotuksen jakauma, kun se kerrotaan tekijällä  {\sqrt {n}}, toisin sanoen tulon  {\sqrt {n}}(S_{n}-\mu ) jakauma) lähestyy normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 0 ja varianssi σ2.  Tarpeeksi suurella n:n arvolla Sn:n jakauma on lähellä normaali­jakaumaa, jonka keskiarvo on μ ja varianssi σ2/n. Tuloksen merkitys perustuu siihen, että lausekkeen  {\sqrt {n}}(S_{n}-\mu ) jakauma lähestyy normaali­jakaumaa riippumatta siitä, millainen jakauma alku­peräisillä satunnais­muuttujilla Xi itsellään on.  Täsmällisessä muodossa lause voidaan esittää seuraavasti:
Lindebergin–Lévyn keskeinen raja-arvolause. Olkoon {X1, X2, ...}
jono riippumattomia ja identtisesti jakautuneita satunnais­muuttujia,
joiden odotusarvo on E[Xi] = µ ja varianssi Var[Xi] = σ2 <  ∞. Tällöin kun n kasvaa rajatta, satunnais­muuttujat   {\sqrt {n}}(S_{n}-\mu ) konvergoivat jakaumaltaan kohti normaalijakaumaa N(0, σ2):
Tapauksessa s > 0, jakauma­konvergenssi merkitsee, että lausekkeen  {\sqrt {n}}(S_{n}-\mu ) jakauman kertymäfunktio suppenee pisteittäisesti kohti normaali­jakauman N (0, σ2 kertymä­funktiota jokaisella reaali­luvulla z,
missä F(x) on normaali­jakauman kertymä­funktion arvo pisteessä x.  Suppeneminen on myös tasaista pisteessä z siinä mielessä, että
missä sup tarkoittaa joukon pienintä ylärajaa eli supremumia.
Keskeisiä raja-arvolauseita riippumattomille jonoille > Ljapunovin keskeinen raja-arvolause

Tämä lause on saanut nimensä venäläisen matemaatikko Aleksandr Ljapunovin mukaan. Tämä keskeisen raja-arvo­lauseen muunnelma edellyttää, että satunnais­muuttujien Xi on oltava riippumattomat, mutta ei välttämättä identtisesti jakautuneet.  Lause edellyttää myös, että satunnais­muuttujilla |Xi| on oltava asteiden (2 + δ) momentit ja että näiden momenttien kasvu on rajoitettu jäljempänä selitetyllä Ljapunovin ehdon mukaisella tavalla.
Ljapunovin keskeinen raja-arvolause.
Olkoon {X1, X2, ...} jono riippumattomia satunnais­muuttujia, joista jokaisen
odotusarvo on µi ja varianssi σi2. Määritellään
Jos jollakin arvolla δ > 0, pätee Ljapunovin ehto
niin summa (Xi - µi)/sn konvergoi jakaumaltaan kohti standardia
normaalijakaumaa, kun n kasvaa rajatta:
Käytännössä on tavallisesti helpointa tarkistaa, päteekö Ljapunovin ehto arvolla δ = 1. Jos satunnais­muuttujien jono toteuttaa Ljapunovin ehdon, se toteuttaa myös Lindebergin ehdon. Kääntäen ei kuitenkaan Lindebergin ehdosta seuraa Ljapunovin ehto.
Keskeisiä raja-arvolauseita riippumattomille jonoille > Lindebergin–Fellerin lause

Suomalainen matemaatikko Jarl Waldemar Lindeberg osoitti vuonna 1920, että keskeisen raja-arvolauseen
edellytyksenä ollut Ljapunovin ehto voidaan korvata heikommalla Lindebergin ehdolla. Myöhemmin William Feller osoitti, että Lindebergin ehto on myös välttämätön ehto sille, että summa konvergoi jakaumaltaan kohti normaalijakaumaa. Täten kysymyksen siitä, millä ehdoilla keskeinen raja-arvolause pätee, voidaan katsoa saaneen tyhjentävän ratkaisun.
Olkoon {X1, X2, ...} jono riippumattomia satunnais­muuttujia, joista jokaisen
odotusarvo on µi ja varianssi σi2. Oletetaan lisäksi, että
Tällöin summa (Xi - µi)/sn konvergoi jakaumaltaan kohti standardia
normaalijakaumaa, kun n kasvaa rajatta, jos ja vain jos seuraava Lindebergin ehto pätee:
Keskeisiä raja-arvolauseita riippumattomille jonoille > Moniulotteinen keskeinen raja-arvolause

Todistukset, joissa käytetään karakteristisia funktioita, voidaan yleistää tapauksiin, joissa kukin muuttuja Xi on satunnaisvektori avaruudessa  \mathbb {R} ^{k}, jonka vektori­arvoinen odotus­arvo on µ = E(Xi) ja vektorin komponenteista muodostettu kovarianssimatriisi S, ja nämä satunnaisvektorit ovat riippumattomat ja identtisesti jakautuneet. Näiden vektorien summaus on suoritettava komponenteittain. Moniulotteinen keskeinen raja-arvolause sanoo, että skaalattuina nämä summat suppenevat kohti moniulotteista normaalijakaumaa.
Olkoon
k-vektori. Lihavointi merkinnässä Xi osoittaa, että kyseessä on satunnaisvektori, ei yksiulotteinen satunnaismuuttuja. Tällöin satunnaisvektorien summa on
ja keskiarvo
ja sen vuoksi
Moniulotteinen keskeinen raja-arvolause osoittaa, että
missä kovarianssimatriisi S on
Keskeisiä raja-arvolauseita riippumattomille jonoille > Yleistetty lause

Keskeinen raja-arvolause sanoo, että riippumattoman ja identtisesti jakautuneiden satunnaismuuttujien summa, kun niillä on äärellinen varianssi, lähestyy suurella todennäköisyydellä normaalijakaumaa, kun muuttujien lukumäärä kasvaa. Gnedenko ja Kolmogorov keksivät lauseelle
yleistyksen, joka koskee sellaisiakin satunnaismuuttujia, joiden jakaumat ääripäissään pienenevät potenssilain
mukaan kuten  |x|-a-1, missä 0 < a < 2, ja joiden varianssi tämän vuoksi on ääretön; tällainen on
esimerkiksi Pareton jakauma. Tällaisissakin tapauksissa satunnaismuuttujien summa suppenee kohti jotakin
vakaata jakaumaa  f(x;\alpha ,0,c,0), kun yhteenlaskettavien lukumäärä kasvaa. Jos a > 2, tämä summa suppenee kohti vakaata jakaumaa, jonka vakausparametri on arvoltaan 2, toisin sanoen Gaussin jakaumaa.
Huomautuksia > Klassisen keskeisen raja-arvolauseen todistus

Keskeisen raja-arvolauseen klassinen voidaan todistaa melko helposti karakterististen funktioiden avulla. Todistus on samantapainen kuin heikon suurten lukujen lain. Taylorin lauseen mukaan jokaisen sellaisen satunnaismuuttujan Y karakteristinen funktio, jonka odotusarvo on nolla ja varianssi var(Y) = 1), on
missä o on jokin t:n funktio, joka suppenee kohti nollaa nopeammin kuin t2.
Olettamalla, että Yi on (Xi - µ)/s eli Xi:n standardoitu arvo on helppo huomata, että havaintojen X1, X2, ..., Xn standardoitu keskiarvo on
Karakterististen funktioiden perusominaisuuksien nojalla summan karakteristinen funktio on:
niin että kun eksponenttifunktio voidaan esittää raja-arvona
Zn:n karakteristinen funktio on
Mutta tämä on sama kuin standardin normaalijakauman N(0, 1), karakteristinen funktio, ja keskeinen raja-arvolause seuraa Lévyn jatkuvuuslauseesta, joka takaa, että karakterististen funktioiden suppenemisesta seuraa
jakaumien konvergenssi.
Huomautuksia > Suppeneminen kohti raja-arvoa

Keskeinen raja-arvolause antaa vain asymptoottisen jakauman. Äärelliselle äärelliselle määrälle havaintoja se antaa järkevän likiarvon vain lähellä normaalijakauman huippua; tarvitaan erittäin suuri määrä havaintoja, jotta tulos pätisi myös jakauman kummassakin ääripäässä.
Jos kolmas keskeinen momentti E((X1 - μ)3) on olemassa ja se on äärellinen, mainittu suppeneminen on tasaista ja suppenemisvauhti on vähintään luokkaa 1/n1/2 (katso Berryn-Esseenin lause). Steinin metodia voidaan käyttää, paitsi keskeisen raja-arvolauseen todistamiseen, myös suppenemisvauhdin arvioimiseen valitulla mitta-asteikolla.
Suppeneminen normaali­jakaumaa kohti on mono­tonista siinä mielessä, että Zn:n entropia kasvaa mono­tonisesti kohti normaali­jakauman entropiaa.
Keskeinen raja-arvolause pätee erityisesti myös riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden diskreettien satunnais­muuttujien keskiarvolle. Diskreettien satunnais­muuttujien summa on yhä diskreetti satunnais­muuttuja, joten tässä on kysymyksessä jono diskreettejä satunnais­muuttujia, joiden kertymäfunktio suppenee kohti jatkuvan jakauman, nimittäin normaalijakauman kertymäfunktiota. Tämä merkitsee, että jos n riippumattoman identtisen satunnais­muuttujan toteutuneista summista laaditaan histogrammi ja piirretään käyrä, joka yhdistää histo­grammin muodostavien suorakulmioiden ylä­reunojen kesk­ipisteet, tämä käyrä muistuttaa muodoltaan Gaussin käyrää sitä tarkemmin, mitä suurempi luku n on. Tätä tulosta sanotaan de Moivren–Laplacen lauseeksi. Esimerkiksi jos lasketaan sellaisten satunnais­muuttujien summa, joista kullakin on vain kaksi mahdollista arvoa, tämä summa noudattaa binomijakaumaa, joka lähestyy muodoltaan normaali­jakaumaa sitä enemmän, mitä enemmän näitä yhteen­laskettuja satunnais­muuttujia on.
Huomautuksia > Keskeinen raja-arvolause ja suurten lukujen laki

Keskeisen raja-arvolauseen tavoin myös suurten lukujen laki on osittainen ratkaisu yleiseen ongelmaan: Mitä
riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden satunnais­muuttujien summalle Sn tai niiden
keskiarvolle lopulta tapahtuu kun satunnais­muuttujien lukumäärä n kasvaa rajatta?
Matemaattisessa analyysissä asymptoottiset sarjat kuuluvat käytetyimpiin työkaluihin senlaatuisten kysymysten käsittelyssä. Oletetaan, että f(n):llä on asymptoottinen kehitelmä:
Jakamalla molemmat puolet f1(n):llä ja ottamalla raja-arvo saadaan a1, kehitelmän korkeimman asteen termin kerroin, joka osoittaa, kuinka nopeasti f(n):n johtava termi muuttuu.
Epämuodollisesti voidaan sanoa, että "f(n) kasvaa likiptäen samassa tahdissa kuin a1 f1(n)". Jos f(n):n ja sen likiarvon erotus jaetaan kehitelmän seuraavalla termillä saadaan f(n):lle tarkempi arvio:
Tässä voidaan sanoa, että funktion ja sen likiarvon erotus kasvaa likipitäen saman verran kuin a2 f2(n).  Ajatuksena on, että kun funktio jaetaan sopivilla normalisointi­funktioilla ja tutkitaan, miten näin saadulle funktiolle käy n:n kasvaessa voidaan päätellä paljon myös siitä, miten alkuperäiselle funktiolle silloin tapahtuu
Kutakuinkin samaan tapaan voidaan tarkastella myös riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden satunnais­muuttujien X1, ..., Xn summaa Sn. Jos jokaisella Xi on äärellinen odotusarvo μ suurten lukujen lain mukaan niiden keskiarvo lähestyy tätä odotusarvoa eli Sn/n → µ. Jos lisäksi jokaisella Xi on äärellinen varianssi σ2, niin keskeisen raja-arvolauseen mukaan
missä ξ noudattaa normaali­jakaumaa N(0, σ2).  Tästä saadaan kahden ensimmäisen vakion arvot epämuodollisessa kehitelmässä
Tapauksessa, jossa satunnais­muuttujilla Xi ei ole äärellistä keskiarvoa tai varianssia, niiden
summalle voidaan silti sopivasti muuntamalla ja uudelleen skaalaamalla saada suppeneva lauseke:
tai vähemmän muodollisesti
Tällä tavoin saatuja jakaumia Ξ sanotaan vakaiksi jakaumiksi. Normaali­jakauma selvästikin on vakaa, mutta on olemassa muitakin vakaita jakaumia, esimerkiksi Cauchyn jakauma, jolla ei ole odotusarvoa eikä varianssia ja jota sen vuoksi ei sen enempää keskeinen raja-arvolause enempää kuin suurten lukujen lakikaan koske.
Skaalaus­tekijä bn saattaa olla verrannollinen lausekkeeseen nc, missä usein c = 1/2, mutta se voidaan myös kertoa jollakin n:n hitaasti vaihtelevalla funktiolla.
Toistettujen logaritmien laki tarkentaa, mitä tapahtuu suurten lukujen lain ja keskeisen raja-arvolauseen "välissä".  Erityisesti se osoittaa, että normalisointi­funktion  {\sqrt {n\log \log n}} avulla, joka suuruudeltaan on suurten lukujen laissa esiintyvän lukumäärän n ja keskeisessä raja-arvolauseessa esiintyvän neliöjuuren  {\sqrt {n}} välissä, saadaan n:n kasvaessa ei-triviaaleja tuloksia.
Huomautuksia > Vaihtoehtoisia muotoiluja > Tiheysfunktiot

Kahden tai useamman riippumattoman muuttujan summan tiheysfunktio on näiden muuttujien tiheyksien konvoluutio, jos niillä on tiheys­funktiot. Niinä keskeinen raja-arvolauseen voidaan tulkita koskevan näiden tiheysfunktioiden ominaisuuksia konvoluutiossa: tiheys­funktio­joukon konvoluutio lähestyy normaalijakaumaa, kun tiheys­funktioiden lukumäärä kasvaa rajatta. Tällaiset tiheys­funktioiden suppenemista koskevat, niin sanotut lokaalit keskeiset raja-arvolauseet kuitenkin pätevät vain tietyin edellytyksin, jotka ovat ankarammat kuin keskeisen raja-arvolauseen edellä esitetyissä versiossa.