stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Matkamiehen virsi

| Matkamiehen virsi Jukka Kuoppamäki |
| --- | --- | --- |

Studioalbumin tiedot
 Julkaistu: syyskuu 2013
 Formaatti: CD, digitaalinen
 Tyylilaji: gospel
 Levy-yhtiö: Unja Gospel
Jukka Kuoppamäen muut julkaisut
| Tähtisarja – 30 suosikkia 2013 | Matkamiehen virsi 2013 | Joutukaa sielut 2013 |
Matkamiehen virsi on Jukka Kuoppamäen syyskuussa 2013 julkaistu gospel-tyylinen albumi. Se on sisällöltään sama levy kuin kuukautta myöhemmin ilmestynyt Joutukaa sielut sillä erolla, että kyseessä on akustinen demo. Fanit olivat jo pitkään toivoneet Kuoppamäeltä akustista, trubaduurihenkistä albumia, kuullakseen kappaleet niin kuin Kuoppamäki esittää ne kirkkokonserteissaan.
Levy sisältää Kuoppamäen sävellyksiä Katekismuksen, Uuden testamentin ja virsikirjan teksteihin. Nimikappale ”Matkamiehen virsi” on omistettu Kuoppamäen pikkuveljelle, Mikko Kuoppamäelle. Päätösraita ”Feeniks” on syntynyt antamaan suomalaisille uskoa tulevaan yli kovien aikojen.
Albumin julkaisi Unja Gospel -yhtiö, joka on Unja Recordsin gospel-musiikkiin keskittynyt levymerkki.
Kappaleet

Tässä ja nyt – 3.30
Joutukaa sielut – 2.00
Kotikirkko – 2.56
Jeesus johdata – 2.06
Herra on minun paimeneni – 1.36
Totuuden henki – 2.10
Herran siunaus – 2.06
Minä uskon – 2.00
Oi Herra, jos mä matkamies maan – 2.16
Isä meidän – 2.22
Matkamiehen virsi – 3.24
Feeniks – 2.52
Hans-Joachim Marseille

| Hans-Joachim Marseille |
| --- | --- |
 Hans-Joachim Marseille
Henkilötiedot
Syntynyt: 13. joulukuuta 1919  Berliini, Saksa
Kuollut: 30. syyskuuta 1942 (22 vuotta)  Sidi-Abd-el-Rahman, Egypti
Sotilashenkilö
Palvelusmaa(t):   Natsi-Saksa
Palvelusvuodet:  1938–1942
Taistelut ja sodat:  Toinen maailmansota
Sotilasarvo:  Kapteeni
Kunniamerkit:  Rautaristin ritariristi tammenlehvin, miekoin ja timantein
Joukko-osasto:  Luftwaffe
 Nimikirjoitus
Marseille alas ampumansa Hurricanen kanssa 31. maaliskuuta 1942.
Messerschmitt Bf 109 F-4/trop, Werk Nummer 8673
Hans-Joachim Marseille (13. joulukuuta 1919 Berliini – 30. syyskuuta 1942 Sidi-Abd-el-Rahman, Egypti) oli toisen maailmansodan tunnetumpia Saksan Luftwaffen hävittäjä-ässiä. Hänestä käytettiin nimitystä Der Stern von Afrika (Afrikan tähti). Hän sai lentourallaan 158 ilmavoittoa, niistä 151 Pohjois-Afrikan rintamalla brittejä vastaan. Marseillen pudotussuhde oli 2.42.
Taistelu Britanniasta

Taistelun Britanniasta aikana Marseille palveli Jagdgeschwader 52:ssa, jossa hän saavutti seitsemän pudotusta Messerschmitt Bf 109 E -hävittäjällään. Rangaistuksena niskoittelusta (huhujen mukaankenen mukaan? yhdysvaltalaisen jazzmusiikin kuuntelun ja vilkkaan ”yöelämän” vuoksi) hänet siirrettiin Jagdgeschwader 27:ään, joka pian siirtyi Pohjois-Afrikkaan.
Taistelu Afrikassa

Siirron jälkeen Marseille sai kaksi pudotusta, ennen kuin Vapaan Ranskan lentäjä ampui hänet alas Hawker Hurricanellaan. Marseillen rykmentinkomentaja Eduard Neumann huomasi nuoren lentäjän potentiaalin ja kannusti häntä kehittämään kykyjään. Tähän mennessä Marseillelta oli romuttunut neljä konetta, mukaan lukien hänen Afrikan siirtolennolla käyttämänsä Bf 109 E/Trop.
Yksikkö kierrätettiin takaisin Saksaan vuodenvaihteessa 1941–1942, ja sen koneet vaihdettiin Bf 109 F-4/Trop-malliin ennen paluuta Pohjois-Afrikkaan.
Kuolema

Marseille kuoli lento-onnettomuudessa Pohjois-Afrikassa syksyllä 1942. Hänen Messerschmitt Bf 109 G-2 -hävittäjänsä moottori alkoi savuttaa pahasti, mutta hänen toverinsa kannustivat häntä jatkamaan omalle rintamalinjalle, jotta hän voisi hypätä laskuvarjolla saksalaisten alueelle. Kun Marseille pääsi rintamalinjan yli hän yritti pelastautua, mutta hypätessään koneestaan hän osui sen pyrstöön ennen kuin sai avatuksi laskuvarjon, ja hän putosi tajuttomana maahan. Hänen toverinsa päättivät, että Marseillen hautakiveen kirjoitetaan vain yksi sana, voittamaton.lähde?
Arviointeja

Adolf Galland piti Marseillea sodan parhaana ässänä, koska hän saavutti voittonsa hyvin koulutettuja ja varustettuja brittilentäjiä vastaan siinä, missä useimmat muut saksalaisässät tekivät näin huonosti koulutetuiksi ja varustelluiksi väitetyistä neuvostolentäjistä.lähde? Myös Günther Rall mainitsi elämäkertateoksessaan pitävänsä Marseillea taiturimaisena lentäjänä ja jopa parempana ampujana kuin 352 ilmavoiton ässää Erich Hartmannia, jonka menestys itärintamalla perustui enemmänkin väijytystaktiikaan ja taisteluhermojen hallintaan.
Jagdgeschwader 52:n ässä ja myöhempi Bundeswehrin kenraali Johannes Steinhoff kuvailee haastattelussaan entistä sodanaikaista alaistaan Marseillea täydelliseksi ”playboyksi, jota kiinnostivat taistelua enemmän kaupunkien yöelämä ja kauniit tytöt.” Steinhoff sanoo Marseillen olleen silti älykäs, nopea ja aggressiivinen taistelija. Steinhoffin mukaan Marseillen puute oli se, ettei hän ollut ”joukkuepelaaja”, eivätkä muut Jagdgeschwader 52:n lentäjät halunneet häntä siipimiehekseen.
Nimikkokoneet

Marseille lensi neljällä eri Bf 109 F-4/Trop-nimikkokoneella:
Werk Nummer 8693, 50. ilmavoitto 23. helmikuuta 1942.
Werk Nummer 10056, 58 ilmavoittomerkkiä peräsimessä.
Werk Nummer 10137, johon oli maalattu laakeriseppeleen ympäröimä numero ”70” ja 31 ilmavoittomerkkiä peräsimessä.
Werk Nummer 8673, jonka tunnusnumero oli mustalla reunustettu keltainen 14 ja laakeriseppeleen ympäröimä numero ”100”, sekä 51 ilmavoittomerkkiä.
Saavutuksia

Hän lensi 388 taistelulentoa
Kuuluisimmassa ilmataistelussaan 6. kesäkuuta 1942, hän hyökkäsi yksin kuuttatoista Curtiss P-40-hävittäjää vastaan, ja ampui kuusi niistä alas 11 minuutissa.
Hän saavutti kahdeksan ilmavoittoa kymmenessä minuutissa, 17 yhdessä päivässä, 54 yhdessä kuukaudessa.
Hän käytti keskimäärin 15 ammusta yhtä ilmavoittoa kohti.
Marseille palkittiin rautaristin ritariristillä tammenlehvillä, miekoilla ja timanteilla, Saksan korkeimmalla kunniamerkillä joita myönnettiin sodan aikana vain 27, joista kymmenen lentäjille.
Hänelle myönnettiin Italian kultainen urhoollisuusmitali toisena kahdesta saksalaisesta.
Hän oli Luftwaffen nuorin kapteeni.
Eino Laisi

Eino Laisi
Eino Laisi (20. maaliskuuta 1908 Säkkijärvi – 29. syyskuuta 1986 Salo) oli Mannerheim-ristin ritari numero 115. Tykkiryhmän johtajana 4. divisioonan 34. tykkikomppaniassa (34.TykK/4.D.) toiminut Laisi nimitettiin Mannerheim-ristin ritariksi 4. kesäkuuta 1943. Sotilasarvoltaan hän oli korpraali, mutta ylennettiin alikersantiksi vuonna 1968 Sotien jälkeen Laisi työskenteli maanviljelijänä. Hänet on haudattu Saloon Helisnummen hautausmaalle.
"Ylipäällikkö on pvm:llä 4.6.43 nimittänyt Vapaudenristin 2. luokan Mannerheim-ristin ritariksi korpraali Eino Laisin. Korpraali Laisi on koko sodan ajan toiminut panssaritorjuntatykin ampujana osoittaen tänä aikana erinomaista oma-aloitteisuutta, suurta urhoollisuutta ja alallaan hyvää taituruutta. Erikoisesti kunnostautui hän Viipurin taistelujen aikana. Vihollisen tehdessä voimakkaan, hyökkäysvaunujen ja tykistön tukeman ulosmurtoyrityksen Viipurin motista Säiniön aseman luona tuhosi korpraali Laisi seitsemän vihollisen hyökkäysvaunua, sekä jääden käteen haavoittuneena yksin vihollisen saartamalle tykille, vielä viisi kuorma-autoa. Tällä teollaan korpraali Laisi ratkaisevasti vaikutti Säiniön suurmotin muodostumiseen pysäyttäessään suurkolonnan alkupään. Sairaalasta palattuaan on hän edelleen osoittanut erinomaista taituruutta ja pelottomuutta tuhotessaan tykillään vihollisen bunkkereita."
Laitakarin hylky

Laitakarin hylky eli Laitakarin malmihylky on puurakenteisen purjealuksen hylky Oulun edustalla Hailuodon pohjoispuolella sijaitsevan Laitakarin saaren lähistöllä. Se tuli meriarkeologien tietoon vuonna 1980 oulunsalolaisen kalastajan ilmoitettua sukellusseura Oulun Vesimiehille troolien juuttuneen kiinni puisiin rakenteisiin. Hylky on muinaismuistolain suojelema niin kutsuttu museohylky ja sen tutkimisesta vastaa Pohjois-Pohjanmaan museo.
Hylky lepää noin kahdentoista metrin syvyydessä partaitaan myöten pohjamutaan hautautuneena, ainoastaan keulaosa kohoaa noin kaksi ja puoli metriä pohjan yläpuolelle. Löytöhetkellä hylky oli huonokuntoinen, muun muassa takila ja mahdolliset kansirakenteet puuttuivat kokonaan. Vesimiesten sukeltajat kartoittivat aluksen alustavasti jo löytökesänä, ja hylkyä on tutkittu Pohjois-Pohjanmaan museon meriarkeologisena pääkohteena vuosina 1986–1991.
Aluksen kokonaispituus on ollut noin 22,5–23,0 metriä ja suurin leveys noin seitsemän metriä. Aluksen peräosa oli revennyt ja peräranka peräpeileineen katkennut ja kaatunut pohjalle. Takilaa tai mastoja ei ole paikannettu, mutta hylystä on löydetty takilan osia, muiden muassa pylpyröiden pyöriä. Aluksen majoitustilat ja keittiö ovat sijainneet aluksen peräosassa, josta on löydetty tiiliä sekä keittiöesineitä. Esinelöytöjä on tehty vain vähän, ja niihin kuuluvat muun muassa valurautainen kolmijalkapata sekä paistinpannu, pulloja, lasipikari, nappeja, sekä sahan ja kengän jäänteet. Hylystä on löydetty yksi ainoa raha, ruotsalainen neljänneskillingin kolikko vuodelta 1803.
Hylky on ollut uppoamishetkellä rautamalmilastissa, ja sieltä on löydetty runsaasti särmikkäitä kivenlohkareita muistuttavia malmilohkareita. Malmi on Oulun yliopiston kivimuseon arvion mukaan peräisin Keski-Ruotsin kaivoksista, josta sitä 1800-luvulla kuljetettiin Perämeren rannikolla sijaitseviin sulattamoihin.
1800-luvulla Pohjois-Suomessa ei tiettävästi ole ollut vuorimalmia käyttänyttä rautateollisuutta, joten tunnistamaton hylky lienee ruotsalainen alus, joka on joskus 1800-luvun puolivälissä harhautunut Pohjanlahden itärannalle ja uponnut.
Markkinointi

Markkinointi tarkoittaa toimenpiteitä, joilla yritys tai muu organisaatio pyrkii edistämään tuotteidensa tai palveluidensa myyntiä. Keinoja ovat muun muuassa asiakkaisiin vaikuttavien tekijöiden analysointi, tutkiminenselvennä, suunnittelu, toimeenpanoselvennä ja valvontaselvennä. Siihen liittyvät itse tuotteen tai palvelun suunnittelu houkuttelevaksi, sen tuominen ostajien helposti saataville (ns. jakelutie), tuotteesta ja tuotemerkistä ja niiden ominaisuuksista kertominen ostajille (myynti ja markkinointiviestintä) sekä oikeanlainen hinnoittelu, jolla tuotteet saadaan kaupaksi kannattavasti. Palvelujen markkinoinnissa korostuvat lisäksi palveluhenkilöstön taidot, palveluprosessin sujuvuus sekä palvelutoiminnan fyysiset puitteet.
Markkinointi-termiä käytetään myös liiketaloustieteen osa-alueesta, joka tutkii asiakkaita, kuluttajia, liiketoimintaa ja niiden välisiä suhteita. Organisaation yhtenä toimintona markkinoinnin tarkoitus on edistää markkinoitavan tuotteen tai palvelun myyntiä. Tyypillisesti markkinointi on pitkäjännitteistä ja hidasta toimintaa, jonka tulokset näkyvät vasta pitkän ajan kuluttua; lyhytaikaiset ja näkyvät kampanjat ovat koko markkinoinnin kentästä vain pieni jäävuoren huippu.
Markkinointi tarkoittaa paljon enemmän kuin pelkästään mainontaa ja myyntiä. Hyödykkeen elinkaaren näkökulmasta markkinointiin luetaan kaikki vaiheet tuotekehittelystä ja siihen johtaneesta asiakkaiden tarpeiden kartoituksesta ja potentiaalisten asiakkaiden manipuloinnista aina käytöstä poistetun tuotteen kierrätykseen asti.
Operatiivinen markkinointi tähtää yleensä uusien asiakkaiden hankintaan tai nykyisten asiakkaiden tyytyväisyyden parantamiseen ja aktivoimiseen.
Tietokirjailija Philip Kotlerin määritelmän mukaan "markkinointi on sosiaalinen prosessi, jonka kautta yksilöt ja ryhmät tyydyttävät tarpeitaan ja halujaan vaihtamalla tuotteita ja luomalla arvoa muiden kanssa". Markkinointi liittyy keskeisesti markkinatalouteen jossa yritykset ja niiden tuotteet kilpailevat kuluttajien suosiosta. Lukuisissa maissa muiden muassa alkoholin ja tupakan markkinointia on erikseen rajoitettu.
Markkinoinnin historiaa

Markkinointi käsitteenä ”keksittiin” noin 100 vuotta sitten. Tavaroiden ja palveluiden massatuotannon myötä asiakkaat vieraantuivat tuottajista ja välittäjiksi tarvittiin markkinointiosastoja ja myyjäverkostoja.lähde?
Markkinoinnin kehitystä on leimannut jatkuva vaihtelu erilaisissa painotuksissa ja paradigmoissa. Nämä paradigmat eivät myöskään ole kovin selkeästi seuranneet toisiaan vaikka näin mielellään ajatellaan. 1940–1950 markkinoinnin johtamisen näkökulma alkoi saada lisää painoarvoa ja 1950–1960 markkinointi alkoi jäsentyä tieteellisenä oppina. 1980–2000 markkinointi yhteiskunnallistui, laventui ja pirstoutui yhä vaikeammin käsitettäväksi viidakoksi. 2000-luvulla ajankohtaisia asioita ovat olleet mm. suhdemarkkinointi, elektroninen liiketoiminta, brändit, kuluttajakäyttäytyminen ja palvelujen markkinointi.
1990-luvulla markkinoinnin hallitsevaksi paradigmaksi nousi suhdemarkkinointi, jolla pyritään luomaan asiakasuskollisuutta, jotta yritys ei olisi kilpailussa niin haavoittuvainen esimerkiksi kilpailijoiden hinnanalennuksille. Suhdemarkkinointi edellyttää tuotteen kehittämistä asiakkaan toiveiden näkökulmasta ja korostaa erityisesti osa-aikamarkkinoijien eli kaikkien asiakassuhteissa olevien työntekijöiden roolia. Suhdemarkkinoinnin toimeenpanovälineitä ovat kanta-asiakaskortit, kuten S-ryhmän S-etukortti, Keskon K-Plussa-kortti ja Suomen Lähikauppa Oyn Bonus-kortti sekä käsite asiakasomistajuudesta. Järjestelmien ylläpitäminen maksaa noin 2% liikevaihdosta.
Ennen suhdemarkkinointia markkinoinnin malli oli transaktiomarkkinointi, joka korostaa asiakassuhteiden sijaan myyntitapahtumia. Transaktiomarkkinointia on johdettu niin sanotulla 4P-mallilla, jossa kilpailukeinoina olivat hinta (price), markkinointiviestintä (promotion), tuote (product) ja jakelu (place). 4P on yhä relevantti, mutta sitä voidaan pitää operatiivisena näkökulmana suhdemarkkinointiin, joka taas on strateginen näkökulma.
Markkinoinnin historiaa > Markkinoinnin klassinen 4P-malli

Perinteiset lähinnä tavaroiden markkinoinnin perusteella löydetyt kilpailukeinot (4P):
hinta (price)
myynninedistäminen (promotion)
tuote (product)
jakelu (place)
Suhdemarkkinointi ja erityisesti palveluiden markkinointi on sittemmin pyrkinyt laajentamaan 4P:n keinovalikoimaa. Laajennetussa 7P-mallissa ovat kilpailukeinoina perinteisten (price, promotion, product, place) lisäksi ihmiset (people), prosessit (process) ja fyysinen ympäristö (physical evidence).
Markkinoinnin historiaa > 4P-mallista laajennettu 7P-malli

Asiantuntijapalveluiden markkinoinnin kilpailukeinot (7P):
hinta (price)
markkinointiviestintä (promotitative marketing communication)
tuote (product)
jakelu (place)
ihmiset (people)
prosessi(t) (process)
fyysinen ympäristö (physical evidence)
Markkinoinnin vaikutusten mittaaminen

Markkinointitoimenpiteiden vaikutuksia on hyvä mitata ja seurata, jotta niihin voidaan vaikuttaa. Markkinointitutkimus mittaa myynnin ja mainonnan tuloksellisuutta ja kehitystä sekä markkinointikanavien toimivuutta ja keskinäisiä eroja. Havaitsemalla mikä vaikuttaa asiakkaisiin halutulla tavalla sekä minkä kanavan kautta markkinointiviesti tavoittaa asiakkaat parhaiten, voidaan saada aikaan tuloksellisempaa markkinointia.
Erilaisia näkökulmia

Markkinointitavan näkökulmaan vaikuttavat jossain määrin vaihdantaan osallistuvat tahot. Suhdemarkkinointi on jossain määrin yleisempää yritysmarkkinoinnissa (B-to-B) kuin kuluttajamarkkinoinnissa (B-to-C), mutta dikotomista jakoa on mahdotonta tehdä.
Yleensä kuluttajamarkkinointi (B-to-C) on luonteeltaan massaviestinnällistä ja perusbrändäystä korostavaa (mainontaan ja muuhun markkinointiviestintään perustuvaa). Kuluttajamarkkinointi on usein myös tunteisiin ja sosiaalisiin viiteryhmiin vetoavaa, voimakkaita mielikuvia sekä elämyksellisyyttä korostavaa.
Organisaatioiden väliset markkinat (B-to-B) ovat verkostomaiset ja ostaminen on ammattimaisempaa. Läheiset, vuorovaikutteiset ostaja-myyjä -suhteet ovat usein tyypillisiä ja markkinointiin osallistuu merkittävä osa koko organisaatiosta (osa-aikamarkkinoijien merkitys).
Markkinointia voi olla lisäksi myös (C-to-C) kaupassa. Tällaisia kuluttaja-kuluttaja markkinoita ovat esimerkiksi nykyään toimivat nettihuutokaupat.
Markkinoinnista sanottua

Laajana ja moniulotteisena käsitteenä markkinointia on pyritty määrittelemään monelta suunnalta. Usein lainattu määritelmä on esimerkiksi Peter Druckerin: "markkinoinnin tavoite on tehdä myyminen tarpeettomaksi". Suomalainen markkinointiasiantuntija Vili Partanen puolestaan kiteytti markkinoinnin käsitteenä näin: "Kaikki mitä yritys tekee, on markkinointia".
Kritiikki

Markkinointia kohtaan osoitetut protestit tai mielenilmaukset kohdistuvat sisällöltään yleensä markkinointiviestintään ja erityisesti markkinointiviestinnän yhteen osa-alueeseen, mainontaan.
Kirjallisuutta

Bergström, Seija & Leppänen, Arja: Markkinoinnin maailma.  (8. uudistettu painos)  Helsinki:  Edita, 2007.  ISBN 978-951-37-4775-6
Kotler, Philip & Armstrong, Gary: Principles of marketing.  (13th global edition)  Upper Saddle River, New Jersey:  Pearson Prentice Hall, 2010.  ISBN 978-0-13-700669-4  (englanniksi)
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Markkinointi ja mainonta -kategoria Open Directory Projectin sivustolla. Linkkejä mm. tärkeimpiin järjestöihin. (Arkistoitu – Internet Archive)
Matemaattinen todistus

Matemaattinen todistus tarkoittaa muodollista todistusta, joka täyttää seuraavat ehdot:
väite on muotoiltu siten, että se voidaan kirjoittaa täsmällisen yksikäsitteisesti käyttäen tyypillisesti matemaattisia symboleita: relaatioita, vertailuoperaattoreita ja absoluuttisia lukuarvoja, ja
väite todistetaan käyttäen pelkästään sovittuja matemaattisia ja loogisia lainalaisuuksia sekä aksioomia.
Matemaattisessa todistuksessa on kolme osaa:
ongelmaa rajaavat ja määrittävät oletukset
todistusta vaativa väite
varsinainen todistus, jossa oletuksien nojalla näytetään väite todeksi.
Oletukset mainitaan usein väitteen yhteydessä, jolloin matemaattisen todistuksen osia ovat vain väite ja todistus. Todistus ei saa sisältää väitettä oletuksena missään muodossa, koska silloin kyseessä on kehäpäätelmä. Todistettaessa voidaan oletusten lisäksi käyttää hyväksi toisia jo aiemmin todistettuja lauseita. Usein matemaattisen todistuksen loppuun merkitään QED latinankielisistä sanoista quod erat demonstrandum ("mikä oli todistettava, MOT") tai piirretään pieni neliö ( \square ).
Kaikkia yksinkertaisiakaan väitteitä ei ole helppo todistaa matemaattisesti. Esimerkiksi Pierre de Fermat'n mukaan nimetty Fermat'n suuri lause säilyi todistamattomana yli 300 vuotta, kunnes 1990-luvulla englantilainen matemaatikko Andrew Wiles löysi todistuksen yli 10 vuoden työn tuloksena. Vaikka todistettava väite on erittäin yksinkertainen, niin vain harvat matemaatikot kykenevät ymmärtämään monimutkaisen todistuksen.
Matemaattisia todistuksia käytetään laajalti muun muassa tietojenkäsittelytieteissä, kun halutaan todistaa jokin algoritmi oikeaksi. Periaatteessa myös kokonaisia tietokoneohjelmia voidaan todistaa oikeiksi, mutta ohjelmien todistaminen on kuitenkin osoittautunut sen verran työlääksi, että käytännössä vain pieniä, kriittisiä osia todistetaan tarvittaessa.
Todistusmenetelmiä

Yleisiä todistustekniikoita ovat esimerkiksi
Suora todistus: väite todistetaan oletuksia, aksioomia, määritelmiä ja aiemmin todistettuja lauseita hyödyntämällä
Epäsuora todistus: tehdään vastaoletus ja näytetään, että siitä seuraa looginen ristiriita, jolloin alkuperäinen väite on tosi
Induktiotodistus: osoitetaan väite todeksi ensimmäisellä mahdollisella arvolla (induktion pohja), oletetaan sen pätevän mielivaltaisella arvolla ja todistetaan väitteen pätevän mielivaltaista arvoa seuraavallakin arvolla
Rakenteinen todistus: konstruoidaan esimerkki, joka osoittaa väitteen paikkansapitävyyden (käytetään usein, kun halutaan osoittaa jokin epätodeksi)
Esimerkkejä > Suora todistus

Osoitetaan esimerkkinä suorasta todistuksesta, että kahden parittoman luvun tulo on pariton.
Oletukset: osittelulaki, pariteetti, kokonaisluku, peruslaskutoimitukset, rengas
Väite: Kahden parittoman kokonaisluvun tulo on pariton.
Todistus:
Olkoot luvut  n ja  m ovat parittomia, jolloin on olemassa sellaiset luvut  p,q\in \mathbb {Z} , että  n=2p-1,\ m=2q-1\in \mathbb {Z} . Nyt näiden lukujen tulo voidaan kirjoittaa muodossa
Tässä  2pq-p-q on kokonaisluku, koska  p ja  q ovat kokonaislukuja. Koska lauseke on muotoa  2k+1, niin on osoitettu, että tulo  mn on pariton.  \square
Matemaattisen induktion ja yllä olevan todistuksen avulla voitaisiin edelleen todistaa, että mielivaltaisen monen parittoman kokonaisluvun tulo on pariton.
Esimerkkejä > Epäsuora todistus

Epäsuorassa todistuksessa oletetaan, että väite ei olekaan voimassa ja osoitetaan, että tästä "vastaoletuksesta" seuraa jokin ristiriita joko oletuksen, aksiooman tai jonkin aikaisemmin todistetun lauseen kanssa.
Väite:  {\sqrt {2}} on irrationaaliluku. (Oletetaan, että aiemmin on jo todistettu luvun  {\sqrt {2}} olemassaolo.)
Todistus:
Tehdään vastaoletus, että  {\sqrt {2}} on rationaaliluku. Silloin on olemassa kokonaisluvut  a,b\in \mathbb {Z} _{+}, joille  {\sqrt {2}}=a/b ja murtoluku  a/b on supistettu mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. Korottamalla molemmat puolet toiseen potenssiin saadaan  2=a^{2}/b^{2}, eli  2b^{2}=a^{2}. Lukuteoriasta tiedetään, että jos kokonaisluvun neliö on parillinen, niin itse lukukin on parillinen. Koska luvun  a neliö on edellä saadun nojalla parillinen, niin on siis olemassa luku  c\in \mathbb {Z} , jolle on voimassa  a=2c. Sijoittamalla tämä luvun  a paikalle saadaan  2b^{2}=(2c)^{2}=4c^{2} eli  b^{2}=2c^{2}. Nyt luvun  a lisäksi myös  b on parillinen, joten murtoluvussa  a/b voidaan jakaa sekä osoittaja että nimittäjä luvulla  2. Tämä on ristiriita, sillä alussa oletettiin, että luku  a/b oli jo supistettu mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. Tämä ristiriita osoittaa, että vastaoletus on väärin ja alkuperäinen väite oikein. Siispä  {\sqrt {2}} on irrationaaliluku.  \square
Marxilainen filosofia

Marxilainen filosofia on mannermaisen filosofian eri suuntauksista selkeimmin omaksi nykyfilosofian koulukunnakseen eroteltava aate. Se kumpuaa suurimmaksi osaksi Karl Marxin sekä Friedrich Engelsin kirjoituksista. Marxilaista filosofiaa jatkoivat omalta osaltaan Neuvostoliiton ja muiden sosialististen maiden akateeminen maailma sekä esimerkiksi Frankfurtin koulukunta.
Arvostelu

Karl Popper on esittänyt, ettei marxilaisuus täytä tieteen tunnusmerkkejä, sillä sen opit eivät ole edes periaatteessa osoitettavissa vääräksi. Popperin mielestä Marxin ennusteet eivät myöskään toteutuneet, ja Marx muutti teoriaansa tilanteen mukaan, jolloin teoriasta tuli näennäistiedettä.
Marxilaisia filosofeja ja koulukuntia

Louis Althusser ja hänen oppilaansa (muun muassa Etienne Balibar, Alain Badiou)
Walter Benjamin
Ernst Bloch
Friedrich Engels
Frankfurtin koulukunta, erityisesti Theodor Adorno, Herbert Marcuse ja Jürgen Habermas
Antonio Gramsci
Fredric Jameson
Alexandre Kojève
Karl Korsch
V. I. Lenin
Georg Lukács
Rosa Luxemburg
Karl Marx
Mao Zedong
Antonio Negri ja autonominen marxilaisuus
Praxis-ryhmä
Situationistinen internationaali
Slavoj Zizek