Syllogismi
Syllogismien tyypit

Mahdollisia syllogismeja on äärettömän paljon, mutta niitä on vain 256 loogisesti erilaista tyyppiä, ja niistäkin vain jäljempänä lueteltavat 24 tyyppiä on päteviä. Syllogismi on muotoa
(Huomautus: M – välijäsen, S – subjekti, P – predikaatti, selitetään tarkemmin jäljempänä.
Syllogismin premissit ja johtopäätös ovat jotakin neljästä tyypistä, joita merkitään kirjaimilla A, E, I ja O.
Irving Copi arveli näiden olevan peräisin latinan sanoista "AffIrmo" ja "nEgO, joista edellinen tarkoittaa "Myönnän", jälkimmäinen "Kiellän"; kummassakin tapauksessa sanan ensimmäinen vokaali on tullut tarkoittamaan yleistä, toinen rajoitettua lausetta. Näiden kirjainsymbolien merkitykset osoittaa seuraava taulukko:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | merkintä |  | kvanttori |  | subjekti |  | kopula |  | predikaatti |  | tyyppi |  | esimerkki |
|  | A |  | Kaikki |  | S:t |  | ovat |  | P |  | yleinen myöntävä lause |  | Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. |
|  | E |  | Mitkään (Ketkään) |  | S:t |  | eivät ole |  | P |  | yleinen kieltävä lause |  | Ketkään ihmiset eivät ole täydellisiä. |
|  | I |  | Jotkin (Jotkut) |  | S:t |  | ovat |  | P |  | rajoittunut myöntävä lause |  | Jotkut ihmiset ovat terveitä. |
|  | O |  | Jotkin (Jotkut) |  | S:t |  | eivät ole |  | P |  | rajoittunut kieltävä lause |  | Jotkut ihmiset eivät ole lahjakkaita. |
Analytiikassaan Aristoteles käytti ei yleensä esittänyt konkreettisia esimerkkejä vaan käytti termien symboleina yleensä kreikkalaisia kirjaimia alfa, beeta ja gamma, jotka käännöksissä on korvattu vastaavilla latinalaisilla kirjaimilla A, B ja C. Tämä kirjainten käyttö paikan­varaajina oli Aristoteleen aikana uusi keksintö. On tullut tavaksi käyttää kirjaimia näiden välissä pieniä kirjaimia a, e, i ja o osoittamaan käsitteiden välisiä suhteita seuraavasti:
| Muoto | Lyhenne |
| --- | --- |
Kaikki A:t ovat B: AaB
Mitkään A:t eivät ole B: AeB
Jotkut A:t ovat B: AiB
Jotkut A:t eivät ole B: AoB
Kirjaimella S merkitään usein johto­päätöksen subjektia ja P:llä sen predikaattia, kun taas väli­termiä merkitään kirjaimella M. Tällöin pääpremissi yhdistää termit M ja P, alipremissi termit M ja S. väli­termi kuitenkin voi olla kummassakin premississä, jossa se esiintyy, yhtä hyvin subjektina kuin predikaattinakin. Sen perusteella, missä asemassa pää-, ali- ja väli­termi esiintyvät, syllogismit voidaan ryhmitellä myös neljään luokkaan, joita sanotaan kuvioiksi. Jos johto­päätöksen termit ovat aina S ja P, neljä kuviota ovat seuraavat:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  | Kuvio 1 |  | Kuvio 2 |  | Kuvio 3 |  | Kuvio 4 |
| Pääpremissi: |  | M–P |  | P–M |  | M–P |  | P–M |
| Alipremissi: |  | S–M |  | S–M |  | M–S |  | M–S |
Aristoteleen alkuperäiseen esitykseen ei neljäs kuvio sisältynyt, vaan sen lisäsi myöhemmin Theofrastus.. Myöhemminkään esimerkiksi Peter Abelard ja Jean Buridan eivät pitäneet sitä ensimmäisestä erotettavana kuviona.
Kaiken kaikkiaan on 256 mahdollista syllogismin tyyppiä (tai 512, jos pää- ja ali­premissi vaihdetaan keskenään, millä ei kuitenkaan logiikan kannalta ole merkitystä). Kumpikin premissi ja johto­päätös voivat olla tyyppiä A, E, I tai O, ja syllogismi voi olla neljästä kuviosta minkä tahansa mukainen. Syllogismi voidaan kuvata lyhyesti premissejä ja johto­päätöksiä vastaavilla kirjaimilla sekä kuvion numerolla. Esimerkiksi jäljempänä kuvattu Barbara-syllogismi on AAA-1 eli "A-A-A ensimmäisessä kuviossa". Suurin osa näin 256 mahdollisesta syllogismista on kuitenkin epä­päteviä, eli johto­päätös ei ole premissien looginen seuraus. Vain 24 syllogismia on päteviä. Niistäkin muutamat ovat päteviä vain, jos premisseillä katsotaan olevan eksistentiaalinen merkitys, toisin sanoen jos esimerkiksi lauseeseen "kaikki A:t ovat B" katsotaan sisältyvän, että on olemassa ainakin yksi A, tai jos tämä erikseen oletetaan (tarkemmin jäljempänä osissa "Eksis­tenti­aalinen merkitys"). Muussa tapauksessa ne voivat johtaa eksis­tenti­aaliseen virhe­päätelmään.
Pätevistä syllogismien muodoista käytetään keskiajan skolastikkojen antamia nimiä. Ne kehitettiin alkujaan muisti­säännöiksi siten, että niissä esiintyvät vokaalit A, E, I ja O vastaavat niissä olevien premissien ja johto­päätöksen yleistä myöntävää tai kieltävää tai rajoittunutta myöntävää tai kieltävää muotoa edellä esitetyllä tavalla. Esimerkiksi syllogismilla AAA on nimi "Barbara", tyypillä EAE nimi "Celarent" ja niin edelleen.
Seuraavassa taulukossa on lueteltu pätevien syllogismien muodot. Syllogismi­tyypit, jotka pätevät vain, jos premisseille oletetaan eksis­tenti­aalinen merkitys, on kursivoitu. Näistä kursivoiduista malleista muut paitsi neljä (felapton, darapti, fesapo ja bamalip) ovat heikennettyjä muotoja, toisin sanoen samoista premisseistä voidaan tehdä vahvempikin johtopäätös.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Kuvio 1 | Kuvio 2 | Kuvio 3 | Kuvio 4 |
| Barbara | Cesare | Datisi | Calemes |
| Celarent | Camestres | Disamis | Dimatis |
| Darii | Festino | Ferison | Fresison |
| Ferio | Baroco | Bocardo | Calemos |
| Barbari | Cesaro | Felapton | Fesapo |
| Celaront | Camestros | Darapti | Bamalip |