stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Neuvostoliiton divisioonien määrävahvuus talvisodassa
Vertailua vastaavaan suomalaiseen organisaatioon > Koulutukseen liittyvät erot

Puna-armeijan joukot olivat lähes kokonaan koulutettu toimimaan eteläisen Neuvostoliiton alueella, jossa taisteluiden todennäköisimpänä ”kenttänä” olisi ollut lähes puuton ja täysin avoin aro. Kiovan sotilaspiiri oli vastannut ennen talvisotaan useista laajoista sotaharjoituksista ja toimintaan avoimessa maastossa oli harjoiteltu useita kertoja. Juuri ennen talvisotaa (vuoden 1939 suurin sotaharjoitus) yksi harjoitus ehdittiin suorittaan Leningradin sotilaspiirin alueella, mutta sekin harjoitus sotilaspiirin eteläosassa. Näin ollen puna-armeijan joukkojen kyky käydä sotaa suomalaisessa metsäisessä ja pikkupiirteisessä maastossa oli sangen kyseenalainen.
Puna-armeijan koulutusjärjestelmä poikkesi suomalaisesta melkoisesti. Puna-armeijan ns. kaaderijoukot olivat saaneet suurin piirtein saman tasoisen koulutuksen kuin suomalaiset asevelvollisuusaikanaan. Reserviläisistä kootuissa neuvostodivisioonissa suuri osa miehistöstä oli saanut vain kuukauden-kahden mittaisen peruskoulutuksen ns. territoriaalijoukoissa, joten niiden koulutustasoa voinee pitää melko vaatimattomana.
Suomalaiset joukot olivat puna-armeijan joukoista poiketen koulutettu nimenomaan toimimaan suomalaisen maaston mukaisissa olosuhteissa. Lisäksi suomalaiset joukot olivat tottuneet säilyttämään toimintakykynsä myös alueen kulloisissa sääolosuhteissa (pakkasen laskiessa talviolosuhteissa jopa alle -40 asteeseen)
Vertailua vastaavaan suomalaiseen organisaatioon > Johtamistaitoon liittyvät erot

Osa puna-armeijan divisioonien komentajista oli mitä ilmeisimmin saanut kokemukseensa nähden selvästi liian suuren vastuun joukkojen johtamisessa. Tämä tosiasia liittyy Stalinin vainoihin (puhdistuksiin), jossa suuri määrä sotilasjohtoa ja -komentajia joutui joko teloitetuksi tai siirretyksi työleirille esimerkiksi Siperiaan.
Suomalaiset korkeammat upseerit olivat taas muun muassa jääkäriliikkeen tai tsaarinaikaisen Venäjän sotilasorganisaatioiden sekä sisällissodan koulimia upseereja, joilla oli käytännön kokemusta sotatoimien johtamisesta. Myös alemmalla johtamistasolla oli kokeneita upseereja. Merkittävimpänä haittana oli sotaa edeltävän ajan säästösyistä vähäiseksi jääneet yhtymätason sotaharjoitukset. Tämä ongelma näkyi muun muassa joulukuun vastahyökkäyksessä siten, että esimerkiksi siirtymisaikataulut oli laadittu liian kireiksi ja suuri osa joukoista pääsi mukaan hyökkäykseen vasta kohtuuttoman pitkän ajan kuluttua hyökkäyksen alkamisesta.
Vertailua vastaavaan suomalaiseen organisaatioon > Erityispiirteenä poliittinen organisaatio

Neuvostodivisioonissa oli suomalaiseen verrattuna vielä yksi erikoisuus, joka oli divisioonan poliittinen organisaatio politrukkeineen. Poliittisten ohjaajien päätehtävänä oli valistus- ja viihdytystehtävät, mutta heillä oli oikeus osallistua myös joukkojen johtamiseen, joka joissain tapauksissa aiheuttikin sekaannusta joukoissa.
Degtjarjov DP-27 -pikakivääri.
Elisa Gebhard

| Elisa Gebhard |
| --- | --- |
 Elisa Gebhard vuonna 2021
Henkilötiedot
Syntynyt: 1993 (ikä 31–32) Helsinki
Poliitikko
Puolue:  Suomen Sosialidemokraattinen Puolue
Asema:  kansanedustaja (2023–)
Vaalipiiri:  Helsingin vaalipiiri
Kotipaikka:  Helsinki
Aiheesta muualla
Virallinen sivu
Elisa Sisko Gabriela Gebhard (s. kesäkuu 1993 Helsinki) on Helsingin kaupunginvaltuuston ja kaupunginhallituksen jäsen sekä kansanedustaja. Hän on toiminut muun muassa Helsingin kulttuuri- ja kirjastojaoston puheenjohtajana. Gebhard on puoluekannaltaan sosialidemokraatti, ja hän on aiemmin toiminut myös Suomen nuorisoalan kattojärjestö Allianssi ry:n puheenjohtajana sekä Sosialidemokraattiset Opiskelijat SONK:n puheenjohtajana (vt.). Vuoden 2023 eduskuntavaaleissa Gebhard valittiin eduskuntaan Helsingin vaalipiiristä 5 872 äänellä.
Ennen valintaansa eduskuntaan Gebhard työskenteli Suomen Asianajajaliiton oikeuspoliittisena juristina. Aiemmin hän on työskennellyt esimerkiksi kansanedustaja Jutta Urpilaisen avustajana ja pääministeri Sanna Marinin erityisavustajana sekä Finanssialan yhteiskuntasuhteiden asiantuntijana. Hän on valmistunut oikeustieteen maisteriksi Helsingin yliopistosta.
Gebhardin sukujuuret ovat Saksasta, ja hänen isänsä Hannu Gebhard oli taidemaalari. Elisa Gebhard harrastaa myös maalaamista ja on käynyt Helsingin Kuvataidelukion. Hän on kasvissyöjä ja asuu Helsingin Kruununhaassa.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Elisa Gebhard Wikimedia Commonsissa
Kotisivut
| n k Sosiaalidemokraattien kansanedustajat 2023–2027 |
| --- | --- |
Eduskuntaryhmä (43):  Asell  Berg  Eloranta  Eskelinen  Filatov  Gebhard  Guzenina (2023–2024)  Haatainen  Hamari (2023–)1  Harakka  Heinäluoma  Hiltunen  Kari  Kiljunen  Kiuru  Kokko  Koskinen  Kumpula-Natri (2024–)  Kvarnström  Kymäläinen  Lindén  Lindtman  Lyly  Malm  Marin (2023)1  Marttila  Merinen  Mikkonen  Mäkinen  Mäkynen  Nikkanen  Nurminen  Ojala-Niemelä  Peltonen  Perholehto  Rantanen  Razmyar  Räsänen  Skinnari  Suhonen  Tuppurainen  Viitala  Viitanen  Väätäinen  Werning 
1 Sanna Marin nimitettiin syyskuussa 2023 Tony Blair Instituten strategiseksi neuvonantajaksi, jolloin hänen tilalleen eduskuntaan nousi Lotta Hamari.
| n k Helsingin vaalipiirin kansanedustajat 2023–2027 |
| --- | --- |
Kansanedustajat (23):  Alametsä (2024–)  Biaudet  Castrén (2024–)  Diarra  Gebhard  Haatainen  Haavisto  Halla-aho  Harakka  Harjanne  Heinäluoma  Honkasalo  Kaleva  Kivelä  Koskela  Koulumies  Lindberg  Ohisalo (2023–2024)  Rantanen  Razmyar  Rydman  Salla (2023–2024)  Sarkomaa  Valtonen  Zyskowicz 
| --- | --- |
Auktoriteettitunnisteet: Henkilöt :  Eduskunta
Steve Marriott

Steve Marriott
Stephen Peter "Steve" Marriott (30. tammikuuta 1947 – 20. huhtikuuta 1991) oli englantilainen rocklaulaja, -lauluntekijä ja -kitaristi.
Marriott syntyi Lontoossa ja oli nuorena ukulelen katusoittaja. Hän aloitteli myös näyttelijän uraa.
Marriott oli 1960-luvulla Small Facesin keulahahmoja. Hänen kirjoittamiaan yhtyeen lauluista olivat muun muassa "All or Nothing", "Itchycoo Park", "Lazy Sunday" ja "Tin Soldier". Marriottin ura The Small Facesissa loppui 1969, ja hän perusti Humble Pien.
Humble Pien levytykset nousivat listoille, mutta se hajosi vuonna 1975. Marriott keskittyi soolouraan ja muihin projekteihinsa. Hän teki yhteistyötä muun muassa Johnny Hallydayn ja Johnny Thundersin kanssa. Hän sai vaikutteita niin yhdysvaltalaisesta soulmusiikista kuin The Beatlesiltakin.
Humble Pie perustettiin uudelleen 1980, mutta se hajosi jälleen kahden albumin jälkeen. Marriott oli yhdessä Peter Framptonin kanssa suunnittelemassa Humble Pielle uutta materiaalia, mutta Marriott kuoli tulipalossa 44-vuotiaana ennen kuin projekti ehti edetä. Kaksi Marriottin ja Framptonin uutta laulua on kuitenkin kuultavilla Framptonin levyllä Shine On.
Marriottin koira Seamus haukkuu The Small Facesin kappaleessa "The Universal" ja Pink Floydin kappaleessa "Seamus" (albumilla Meddle, 1971).
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Steve Marriott Wikimedia Commonsissa
Viralliset sivut (englanniksi)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Espanja  Ranska  BnF data  Saksa  Israel  Yhdysvallat  Tšekki  Alankomaat 
Taiteenala:  MusicBrainz 
Muut:  Europeana
Vandana Shiva

Shiva vuonna 2007
Vandana Shiva (s. 5. marraskuuta 1952 Dehradun, Intia) on intialainen filosofi, tutkija, ympäristöaktivisti, ekofeministi ja kirjailija. Shiva painottaa muun muassa luonnon monimuotoisuuden säilyttämistä, sosiaalista ja ekologista tasa-arvoa sekä luonnon huomioon ottamista erityisesti maataloudessa (esimerkkinään Intian omavaraiset viljelijät, jotka usein ovat naisia) visionaan sosiaalisesti ja ekologisesti kestävä yhteiskunta.
Shiva on arvostellut muun muassa länsimaista tiedettä, globalisaatiokehitystä ja monikansallisia yhtiöitä. Hän kannustaa aktiiviseen protestiin monikansallisia yhtiöitä ja vapaakauppaa vastaan, paitsi kirjoitetulla sanalla ja tutkimuksilla, myös väkivallattomien mielenosoitusten avulla. Shivalle myönnettiin Right Livelihood -palkinto vuonna 1993 ("for placing women and ecology at the heart of modern development discourse"). Hän on Espanjan sosialistipuolueen ajatushautomon Fundacion IDEAS jäsen.
Tausta

Shiva opiskeli Kanadassa ja väitteli hiukkasfysiikasta vuonna 1978.
Arvostelua

Vuoden 2004 parhaasta tiedekirjasta palkittu tiedetoimittaja Ronald Bailey kirjoitti Vandana Shivan olevan "luddiitti": jos jokin on uutta, hän vastustaa sitä.
C. Jackson on syyttänyt eräitä Shivan kantoja essentialistisiksi, siis Shiva katsoisi tiettyjen ominaisuuksien olevan välttämättömiä jollekin ihmisryhmälle, esimerkiksi miehille tai naisille.
Vuonna 2002 Delhin Liberty Institute myönsi Shivalle "Bullshit Award for Sustaining Poverty" ("paskapuhepalkinto köyhyyden ylläpitämisestä") -palkinnon Johannesburgissa ja nimesi hänet "länsimaisen ekoimperialismin äänitorveksi".
Teoksia

Stolen Harvest: The Hijacking of the Global Food Supply (South end press, Boston, MA. 1999)
Biopiracy: The Plunder of Nature and Knowledge (South end press, Boston, MA. 1997)
Monocultures of the Mind: Perspectives on Biodiversity and Biotechnology (Zed Books, London, 1993)
Staying Alive: Women, Ecology and Survival in India (St Martin´s press, NY, 1989)
San Joaquín (Paraguay)

| San Joaquín |
| --- | --- |
 San Joaquín
 Koordinaatit: 25°00′15″S, 56°01′45″W 
Valtio:  Paraguay
Departementti:  San Pedro
Väkiluku (2022):  11 949
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
San Joaquín on pikkukaupunki Paraguayn Caaguazún departementissa. Se on saanut alkunsa jesuiittojen lähetysasemana vuonna 1746 ja vuonna 2022 sen asukasluku oli 11 949.
Maantiede

San Joaquín sijaitsee Paraguayn Caaguazún departementissa Piri Poty -joen varrella noin 242 kilometrin päässä maan pääkaupunki Asunciónista. Kaupungin lähellä sijaitsee Cerro Morotín kukkula. San Joaquínin piirikunnalla on kokoa 226 km².
Historia

San Joaquín perustettiin yhtenää viimeisenä jesuiittojen lähetysasemista nykyisessä Paraguayssa vuonna 1746. Lähetysasema siirrettiin kaupungin nykyiselle paikalle vuonna 1753. Lähetysaseman perustamisen taustalla oli tarve turvata kulkureittejä Paraguayn mateepuualueille (yerbales). Lähetysasemalla työskennellyt tšekkiläinen jesuiitta Martin Dobritzhoffer julkaisi yhden ensimmäisistä alueen intiaaneista kertovan kolmeosaisen kirjan Historia de Abiponibus equestri, bellicosaque Paraquariae vuonna 1784. Kun jesuiitat karkotettiin vuonna 1767 lähetysasemalla asui 2 017 intiaania.
Väestö

asukasluku oli Paraguayn vuoden 2022 väestönlaskennan mukaan 11 949.
65803 Didymos

| 65803 Didymos |
| --- | --- |
 1996 GT 

Löytäminen
Löytäjät:  Spacewatch
Löytöaika:  11. huhtikuuta 1996
Kiertoradan ominaisuudet
Keskietäisyys Auringosta:  1,644 AU
Pienin etäisyys Auringosta:  1,013 AU
Suurin etäisyys Auringosta:  2,275 AU
Eksentrisyys:  0,3838
Kiertoaika Auringon ympäri:  770 päivää  2,11 vuotta
Inklinaatio:  3,408°
Kuiden lukumäärä:  1
Fyysiset ominaisuudet
Läpimitta:  0,75 ± 0,1 km
Massa:  (Systeemi) 5,27x1011 kg 
Pyörähdysaika:  2,26 h
Absoluuttinen kirkkaus:  18,0
Asteroidiluokka:  Xk
65803 Didymos on pikkuplaneetta, joka kuuluu Maan lähelle tuleviin Apollo-asteroideihin. Kappale löydettiin Spacewatch-ohjelmalla Kitt Peak Observatoryssä Yhdysvalloissa 11. huhtikuuta 1996. Didymoksen nimi tulee kreikan kielen kaksosta tarkoittavasta sanasta, sillä tällä pikkuplaneetalla on oma kuunsa. Ennen kuin Didymos sai nimensä se tunnettiin tunnuksella 1996 GT. Asteroidi nimettiin 13. heinäkuuta 2004. Didymoksen kuun löysivät P. Pravec, L. A. M. Benner, M. C. Nolan, P. Kusnirak, D. Pray, J. D. Giorgini, R. F. Jurgens, S. J. Ostro, J.-L. Margot, C. Magri, A. Grauer, ja S. Larson 20. marraskuuta 2003.
Ominaisuudet

Didymoksen läpimitta on 750 ± 100 metriä ja pyörähdysaika on 2,2593 tuntia. Kappaleen kuu on läpimitaltaan 170 ± 30 m sen keskietäisyys asteroidista on 1,18 ± 0,03 km. Kuun kiertoaika on 0,4958 ± 0,0002 päivää ja sen radan eksentrisyys on 0,06 ± 0,06/0,04. Didymoksen kiertoaika Auringon ympäri on suunnilleen 770 päivää eli 2,11 Maan vuotta, ja radan eksentrisyys on noin 0,383752 ja inklinaatio vain noin 3,4°. Didymoksen systeemin massa on 5,27x1011 kg
Tutkiminen

ESA:n ja NASA:n yhteinen AIDA-hanke tutki Didymoksen systeemiä vuonna 2022. AIDA koostui kahdesta eri luotaimesta: Törmääjästä (DART) ja tutkivasta luotaimesta (AIM). DART törmäsi Didymoksen kuuhun ja AIM:in keräsi tiedot törmäyksen vaikutuksista pikkuplaneettaan ja sen kuuhun. Tarkoituksena oli tutkia Didymosta ja sen kuuta myös muutenkin, kuten selvittää kappaleiden tarkemmat massat ja geologia sekä pinnan ominaisuudet.
DART törmäsi Didymoksen kuuhun Dimorphokseen 26. syyskuuta 2022, kello 23.14 (UTC). Törmäys vastasi energialtaan 4,8 TNT-tonnia ja se lyhensi Dimorphoksen kiertoaikaa Didymoksen ympäri 32 minuuttia.
Saga Mast

Saga Mast (Saga Sormunen) on vihtiläislähtöinen pop- ja rock-musiikkia yhdistelevä artisti ja lauluntekijä, joka on julkaissut kaksi albumia. Hän on julkaissut omakustanteena Rakasta draamaa-albumin vuonna 2023. Toinen albumi Huutava hullu sydän ilmestyi Playground Musicin kautta vuonna 2025, sen vastaavana tuottajana on toiminut Axel Liljeblad, Sormusen osallistuessa musiikin tuottamisvaiheeseen kappaleiden alkutuotannon ohessa.
Hän on valmistunut Pop & Jazz Konservatorion lauluntekijälinjalta keväällä 2024, opiskeltuaan ennen sitä Kallion ilmaisutaidon lukiossa, josta kirjoitti ylioppilaaksi vuonna 2019. Lisäksi hän on opiskellut Vihdissä Länsi-Uudenmaan musiikkiopistossa. Hänen instrumentteihinsa ovat kuuluneet ainakin sello ja piano. Musiikin ohessa hän työskentelee alppihiihtovalmentajana.
Diskografia

Albumit:
Huutava hullu sydän (2025) Playground Music
Rakasta draamaa (2023)
Singlet:
Huijari. Feat Vivian (2025)
100% (2025)
Parhaan kaverin poikaystävä (2024)
Sotkuinen elämä (2024)
Rakkautta radiossa (2024)
Uhka vai uhka (2022)
Kylmä nainen (2022)
Minä minä maa (2022)
Näkymätön turha tyttö (2021)
Aiheesta muualla

Artisti AltAgencyn verkkosivuilla
Monikulmioluku

Monikulmioluku on mikä tahansa luonnollinen luku, jota vastaava määrä pisteitä voidaan asetella tasavälein pinnalle niin, että ne muodostavat säännöllisen monikulmion. Monikulmioluvut ovat eräs kuviolukujen ryhmä: niissä pisteitä asetellaan tasolle.
Johdanto

Esimerkiksi luku 10 on kolmioluku, sillä 10 kiveä voidaan asettaa tasasivuiseksi kolmioksi.
Sama luku 10 ei voi olla neliöluku, mutta luku 9 sitä vastoin voi olla.
Joskus sama luku voi olla sekä kolmio- että neliöluku. Pienin tällainen luku on 36.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|       |  |         |
Muita monikulmiolukuja ovat muun muassa kolmioluvut, neliöluvut, viisikulmioluvut ja kuusikulmioluvut.
Säännönmukaisia piirteitä

Merkitään jatkossa  s monikulmion sivujen lukumääräksi ja  n lukujonon jäsenen indeksiksi.
Säännönmukaisia piirteitä > Lausekkeita

Ensimmäinen n-monikulmioluku on aina 1 ja seuraava s.
Lauseke  P(s,n) antaa monikulmioluvun arvon, kun
Seuraava lauseke lausuu  n:nnen monikulmioluvun kolmiolukujen avulla:
Monikulmiolukujonon kahden peräkkäisen luvun erotuksen lauseke on
Kahden monikulmioluvun, joiden sivujen lukumäärä eroaa vain yhdellä, saman jäsenen  n arvot eroavat kolmioluvun verran:
Jos tiedetään monikulmioluvun  x sivujen lukumäärän  s, voidaan laskea sen indeksi  n lausekkeesta
Säännönmukaisia piirteitä > Yhteisiä lukuja

Jotkin monikulmioluvut, kuten yllä oleva esimerkki 36, joka kuuluu kolmio- ja neliölukuihin, kuuluvat kahteen ryhmään saman aikaisesti. Pellin yhtälöllä on mahdollista selvittää kahden ryhmän yhteiset luvut.
Seuraavassa taulukossa on luetteloitu joidenkin monikulmiolukujen yhteiset luvut. Luku  s{\text{ ja }}t esittävät lukujen kulmien määrää. Joissakin tapauksissa ainoa yhteinen jäsen on ensimmäinen luku 1. Näin on esimerkiksi, kun  s=10{\text{ ja }}t=4.
| s | t | Jono | OEIS-numero |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 3 | 1, 36, 1225, 41616, … | A001110 |
| 5 | 3 | 1, 210, 40755, 7906276, … | A014979 |
| 5 | 4 | 1, 9801, 94109401, … | A036353 |
| 6 | 3 | kaikki kuusikulmioluvut | A000384 |
| 6 | 4 | 1, 1225, 1413721, … | A046177 |
| 6 | 5 | 1, 40755, 1533776805, … | A046180 |
| 7 | 3 | 1, 55, 121771, 5720653, … | A046194 |
| 7 | 4 | 1, 81, 5929, 2307361, … | A036354 |
| 7 | 5 | 1, 4347, 16701685, … | A048900 |
| 7 | 6 | 1, 121771, 12625478965, … | A048903 |
| 8 | 3 | 1, 21, 11781, 203841, … | A046183 |
| 8 | 4 | 1, 225, 43681, 8473921, … | A036428 |
| 8 | 5 | 1, 176, 1575425, … | A046189 |
| 8 | 6 | 1, 11781, 113123361, … | A046192 |
| 8 | 7 | 1, 297045, 69010153345, … | A048906 |
| 9 | 3 | 1, 325, 82621, 20985481, … | A048909 |
| 9 | 4 | 1, 9, 1089, 8281, 978121, … | A036411 |
| 9 | 5 | 1, 651, 180868051, … | A048915 |
| 9 | 6 | 1, 325, 5330229625, … | A048918 |
| 9 | 7 | 1, 26884, 542041975, … | A048921 |
| 9 | 8 | 1, 631125, 286703855361, … | A048924 |
Historiaa

Muun muassa pythagoralaiset tutkivat noin 500 eaa. lukujen ominaisuuksia ja niihin liittyvää mystiikkaa. Kolmioluvut olivat keskeinen osa kuviolukujen oppirakennelmaa ja liittyi ilmeisesti oleellisella tavalla numerologiaan. Heidän lukuteoriansa piti pyhän tetraktyksen  T_{4} kolmiorakennetta samassa arvossa kuin säännöllistä geometrista viisikulmiota eli pentagrammia. Etuoikeutettujen lukujen luokkia oli runsaasti. Filolaos totesi, että kaikkiin asioihin voidaan liittää luku ja että mitään ei voida kuvitella tai tietää ilman lukua.
Pierre de Fermat tutki muiden töidensä oheella myös pythagoralaisten matematiikkaa käsitellen muun muassa täydellisiä lukuja, kuviolukuja ja alkulukuja. Hänen todistusmenetelmät avasivat lukujen maailman tehokkaasti ja samalla hän perusti lukuteorian. Hän ehdotti haasteena muille, että jokainen luonnollinen luku voidaan esittää korkeintaan k:lla k-kulmioluvulla (Fermat’n monikulmiolause). Hän myös väitti todistaneensa väitteensä, mutta todistusta ei ole löydetty hänen paperiensa joukosta. Carl Gustav Jacob Jacobi ja Joseph-Louis Lagrange (Lagrangen neljän neliön lause, vuonna 1772) sekä Leonhard Euler ovat todistaneet sen neliölukujen tapauksessa ja Carl Friedrich Gauss kolmiolukujen tapauksessa vuonna 1796. Vasta Augustin-Louis Cauchy todisti sen yleisessä tapauksessa vuonna 1813.
Aiheesta muualla

Hobson, N.: "Triangular Numbers" (Arkistoitu – Internet Archive)
Rajesh Ram: TRIANGLE Numbers that are Perfect Squares (Arkistoitu – Internet Archive)
Pell's equation Englanninkielisessä Wikipediassa.
Kuvioluvut
| --- | --- |
Monikulmioluvut:  kolmioluvut  neliöluvut  viisikulmioluvut  kuusikulmioluvut  seitsenkulmioluvut  kahdeksankulmioluvut  yhdeksänkulmioluvut  kymmenkulmioluvut  yksitoistakulmioluvut  kaksitoistakulmioluvut 
Muita tasokuviolukuja::  keskitetyt neliöluvut  keskitetyt kuusikulmioluvut  tähtiluvut 
Pyramidiluvut:  tetraedriluvut  neliöpyramidiluvut  viisikulmiopyramidiluvut  kuusikulmiopyramidiluvut  seitsenkulmiopyramidiluvut 
Muut monitahokasluvut:  kuutioluvut  oktaedriluvut  Haűyn oktaedriluvut 
Monikulmiolukuja koskevia tuloksia:  Fermat’n monikulmiolause  Pollockin tetraedrilukuotaksuma  Pollockin oktaedrilukuotaksuma  Lagrangen neljän neliön lause
Lutherin virret

Achtliederbuch, ensimmäinen luterilainen virsikirja
Martin Luther, saksalainen reformaattori, luterilaisuuden alullepanija on kirjoittanut ja säveltänyt virsiä, jotka edelleen ovat etenkin luterilaisten kirkkojen keskeisintä virsiaineistoa.
Luther virsirunoilijana

Luther on kirjoittanut 42 virttä. Osa hänen virsistään on ns. psalmivirsiä, jotka pohjautuvat Vanhan testamentin Psalmien kirjan psalmeihin. Osa virsistä oli vanhojen latinankielisten hymnien ja laulujen käännöksiä. Hän kirjoitti virtensä osin jumalanpalveluksia varten, osin opetustarkoituksiin, joiden kautta kristillistä uskoa ja elämää voitiin tehdä tunnetuksi.
Luther kirjoitti virsiä, koska niitä tarvittiin kansankielisissä jumalanpalveluksissa. Ensimmäisen virtensä ”Ein neues Lied wir heben an” hän kirjoitti kesällä 1523 saatuaan tiedon, että kaksi hänen kannattajaansa oli mestattu polttamalla Brysselissä. Samana vuonna hän kirjoitti kenties henkilökohtaisimman virtensä ”Nun freut euch, lieben Christen g'mein” (”Nää käskysanaa kymmenen”).
Reformaation, uskonpuhdistuksen aika oli protestanttisen virren ja virsilaulun syntyaikaa. Kansankielinen virsi muotoutui yleiseen seurakunnalliseen käyttöön ja kansankielisiä virsiä sisältävästä messusta tuli vallitseva. Lutherin ansiosta seurakuntavirrestä tuli jumalanpalvelusmusiikin lähtökohta ja päämuoto.
Lutherin vuonna 1526 laatiman saksankielisen jumalanpalvelusjärjestyksen ”Deutsche Messe” -osat (kiinteät osat) voitiin korvata kansankielisillä virsilläː
Kyrie – virrellä ”Kyrie, Gott, Vater in Evigheit”, Saksan evankelisten kirkkojen virsikirja Evangelisches Gesangbuch virsi 130
Gloria – virrellä ”Allein Gott in der Hög sei Ehr”, Evangelisches Gesangbuch 131, Suomen evankelis-luterilaisen kirkon virsikirja virsi 128
Gredo – virrellä ”Wir glauden all an einen Gott”, Evangelisches Gesangbuch 132, Suomen ev. lut. kirkon vuoden 1938 virsikirja, virsi 166
Sanctus – virrellä ”Jesaja dem Proheten das gesach”, Evangelisches Gesangbuch 135, Suomen ev. lut. kirkon vuoden 1701 virsikirja virsi 357
Agnus Dei – virrellä ”O Lamm Gottes unschuldig”, Evangelisches Gesangbuch 55, Suomen ev. lut. kirkon virsikirja virsi 65
Virsien myötä ilmestyivät myös ensimmäiset luterilaiset virsikokoelmat ja -kirjat. Ensimmäinen niistä oli vuonna 1524 Wittenbergissä ilmestynyt Achtliederbuch, jossa nimensä mukaan oli kahdeksan virttä. Neljä niistä oli Lutherin kirjoittamia (”Nun freut euch, lieben Christen g’mein“, ”Ach Gott, vom Himmel sieh darein“, ”Es spricht der Unweisen Mund wohl“ ja ”Aus tiefer Not schrei ich zu dir“), kolme Paul Speratuksen ja yksi Justus Jonaksen kirjoittama.
Vuonna 1524 ilmestyi Erfurter Enchiridion, jossa oli 18 Lutherin virttä, ja Johann Walterin toimittama Geystlicher Gesangbüchlein, jossa oli 24 Lutherin virttä.