stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Reaalinen projektiivinen taso
Homogeeniset koordinaatit > Duaalisuus > Pisteitä yhdistävät suorat ja suorien leikkaus duaalisuuden avulla

Yhtälöllä xTℓ = 0 lasketaan kahden pysty­vektorin sisätulo. Kahden vektorin sisä­tulo on nolla, jos vektorit ovat orto­gonaaliset. Projektiivisella tasolla P2 pitseiden x1 ja x2 kautta kulkeva suora voidaan esittää pysty­vektorina ℓ, joka toteuttaa yhtälöt x1Tℓ = 0 ja x2Tℓ = 0, toisin sanoen pysty­vektorina ℓ, joka on orto­gonaalinen x1:n ja x2:n kanssa. Sellainen vektori saadaan ristitulolla: näiden pisteiden kautta kulkevan suoran homo­geeniset koordinaatit saadaan yhtälöstä x1 × x2.  Kahden suoran leikkaus­piste löydetään duaalisuus­periaatetta käyttämällä samaan tapaan, suoria kuvaavien vektorien risti­tulolla ℓ1 × ℓ2.
Upotus neliulotteiseen avaruuteen

Vaikka reaalista projektiivista avaruutta ei voida upottaa kolmi­ulotteiseen euklidiseen avaruuteen, voidaan se kuitenkin upottaa neli- tai useampi­ulotteiseen avaruuteen. Projektiivinen taso  P_{2}(\mathbb {R} ) on pallopinnan
tekijäavaruus ekvivalenssirelaation (x, y, z) ~ (−x, −y, −z) suhteen, jossa anti­podiset pisteet ovat ekvi­valentit. Tarkastellaan funktiota   \mathbb {R} ^{3} →  \mathbb {R} ^{4}: (x, y, z) ↦  (xy, xz, y2−z2, 2yz).  Rajoitetaan tämä kuvaus pallo­pinnalle S2, ja koska sen jokainen komponentti on parillisen asteen homogeeninen polynomi, se saa saman arvon pallopinnan S2 missä tahansa kahdessa vastakkaisessa eli anti­podisessa pisteessä. Täten saadaan kuvaus P^{2}(\mathbb {R} ) →  \mathbb {R} ^{4}.  Tämä kuvaus on lisäksi upotus. On huomattava, että tämä upotuksesta voidaan muokata myös kuvaus  \mathbb {R} ^{3}:een, joka kuitenkaan ei ole upotus vaan immersio; tällöin tuloksena saadaan roomalainen pinta.
Korkeammat ei-orientoituvat pinnat

Liimaamalla yhteen projektiivisia tasoja perä­jälkeen saadaan ei-orientoituvia pintoja, joilla on korkeampi demigenus. Liimaaminen suoritetaan leikkaamalla jokaisesta pinnasta pieni kiekko ja samastamalla ("liimaamalla") niitä rajoittavat ympyrän­kehät. Liimaamalla täten kaksi projek­tiivista tasoa yhteen saadaan Kleinin pullo.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Real projective plane
Aiheesta muualla

Line field coloring using Wener Boy's real projective plane immersion (pdf) vis.cs.brown.edu. Viitattu 11.11.2014.
Roomalaisen pinnan animaatio
Tetrahemiheksaedri on projektiivista tasoa kuvaava monitahokas


Käännös suomeksi
Hannu Mars

Hannu Mars (s. Lappajärvi) on elinkeinot, työvoima ja osaaminen -vastuualueen johtaja Etelä-Savon ELY-keskuksessa. Hän siirtyi tehtävään 2022 Parkanon vs. kaupunginjohtajan tehtävästä. Sitä ennen hän oli Keuruun kaupunginjohtaja vuosina 2016–2021. Hän toimi sitä ennen Kauhavan kehitysjohtajana 2011–2016,  Thermopolis Oy:n toimitusjohtajana 2006–2011 ja 17 vuotta UPM:llä. Mars on koulutukseltaan kauppatieteiden maisteri, sekä metsätalousinsinöörilähde?.
Alan Turing

| Alan Turing |
| --- | --- |
 Alan Turing 1930-luvulla.
Henkilötiedot
Syntynyt: 23. kesäkuuta 1912 Lontoo, Englanti
Kuollut: 7. kesäkuuta 1954 (41 vuotta) Wilmslow, Cheshire, Englanti
Koulutus ja ura
Tutkinnot:  Cambridgen yliopisto Princetonin yliopisto
Väitöstyön ohjaaja:  Alonzo Church
Instituutti:  Manchesterin yliopisto National Physical Laboratory Cambridgen yliopisto
Oppilaat:  Robin Gandy
Tutkimusalue:  Matematiikka, logiikka, kryptoanalyysi, tietojenkäsittelytiede
Tunnetut työt:  pysähtymisongelma, Turingin kone
Palkinnot:  Order of the British Empire Fellow of the Royal Society
 Nimikirjoitus
Aiheesta muualla
www.turingarchive.org
Alan Mathison Turing [ˈt(j)ʊ(ə)rɪŋ] (23. kesäkuuta 1912 Lontoo – 7. kesäkuuta 1954 Wilmslow) oli brittiläinen matemaatikko ja logiikan tutkija, joka vuonna 1936 julkaisi formalisoimansa algoritmin ja tietojenkäsittelytieteessä käytetyn Turingin kone -käsitteen. Häntä pidetään yhtenä modernin tietojenkäsittelyn merkittävimmistä uranuurtajista. Toisen maailmansodan aikana hän johti Saksan laivaston Enigma-salakirjoituskoneen purkutyötä brittitiedustelun Bletchley Park -tukikohdassa. Tämä työ saattoi lyhentää sotaa Euroopassa kahdesta neljään vuotta. Sodan jälkeen hän suunnitteli yhden ensimmäisistä ohjelmoitavista digitaalisista tietokoneista ja myös rakensi prototyypin siitä Manchesterin yliopistossa. Hän esitti merkittäviä ja luonteenomaisesti provosoivia mielipiteitä keskustelussa koneiden ajattelukyvystä ja kehitti Turingin testin.
Muita hänen tutkimuskohteitaan olivat todennäköisyyslaskenta, kryptografia, lukuteoria ja algebra. Turing loi mainetta morfogeneesiteorian ideoijana. Sen avulla pyritään selittämään, millä tavoin geenit aiheuttavat eliöiden rakenteen ja muodon muodostumisen. Esimerkiksi seeprojen raitojen ja gepardien pilkkujen kehittymiseen liittyvät seikat kuuluvat morfogeneesin piiriin.
Turing oli homoseksuaali, minkä vuoksi häntä vainottiin. Turingille tehtiin kemiallinen kastraatio, ja hänen uskotaan tehneen itsemurhan syanidilla kyllästetyn omenan syömisellä. Hänen ansionsa sotasalakirjoituksen parissa tunnustettiin vasta hänen kuolemansa jälkeen.
Elämä > Lapsuus ja nuoruus

Alan Turingin vanhemmat olivat Julius Mathison Turing ja Sara o.s. Stoney. Julius työskenteli brittien virkamiehistössä Intiassa (Indian Civil Service).  Sara, Madras Railway -rautatieyhtiön pääinsinöörin Edward Waller Stoneyn tytär, tuli raskaaksi heidän asuessaan Chhatrapurissa Orissan osavaltiossa. Koska vanhemmat halusivat lapsensa kasvavan Englannissa, he palasivat Lontoon Maida Valeen, jossa Alan Turing syntyi 23. kesäkuuta 1912. Tapahtumasta todistaa sininen laatta nykyisen Colonnade Hotelin ulkopuolella.   Alanilla oli isoveli nimeltään John. Turingin isä toimi edelleen virkamiehenä Intiassa, joten Alanin lapsuusvuosina hänen vanhempansa matkustivat Englannin Guildfordin ja Intian välillä jättäen kaksi poikaansa perheen ystävien huostaan Englantiin. Jo hyvin varhain Turing osoitti merkkejä nerokkuudestaan, joka tuli myöhemmin selkeämmin esiin.
Hänen vanhempansa ilmoittivat hänet St Michael'sin päiväkouluun kuuden vuoden ikäisenä. Koulun rehtori huomasi hänen poikkeukselliset lahjansa varhain, kuten myös monet hänen muistakin opettajistaan. 14-vuotiaana vuonna 1926 hän siirtyi Sherborne Schooliin, kuuluisaan ja kalliiseen yksityiseen oppilaitokseen Dorsetissa. Lukuvuoden ensimmäisenä päivänä Englannissa oli yleislakko, mutta Turing halusi olla niin innokkaasti paikalla ensimmäisenä koulupäivänään, että hän ajoi Southamptonista koululleen yksin polkupyörällään liki sadan kilometrin matkan yöpyen välillä majatalossa.
Jotkut Sherbornen opettajat eivät arvostaneet Turingin luontaista kiinnostusta matematiikkaan ja tieteisiin. He painottivat pikemminkin klassista koulutusta. Hänen rehtorinsa kirjoitti hänen vanhemmilleen: ”Toivon, että hän ei putoa kahden koulun väliin. Jos hän haluaa jatkaa yksityiskoulussa, hänen täytyy tähdätä koulutetuksi. Jos hän aikoo olla vain tieteellinen spesialisti, hän tuhlaa yksityiskoulussa aikaansa.”
Tästä huolimatta Turing menestyi edelleen erinomaisesti aineissa, joista hän piti, ja ratkaisi vuonna 1927 monimutkaisia ongelmia opiskelematta lainkaan laskuopin perusteita. 16-vuotiaana vuonna 1928 Turing tutustui Albert Einsteinin teoksiin; hän ei ainoastaan käsittänyt niitä, vaan päätteli Einsteinin teorian kyseenalaistavan Newtonin lait tekstistä, jossa tätä ei eksplisiittisesti ilmaistu.
Turingin toiveet ja kunnianhimo koulussa lisääntyivät, kun hänen ja hieman vanhemman opiskelijan Christopher Morcomin välille kehittyi läheinen ystävyys. Morcom oli myös Turingin ensimmäinen romanttinen kiinnostus. Hän kuoli yhtäkkisesti vain muutama viikko heidän viimeisen Sherbornen-lukukautensa alkamisen jälkeen naudan tuberkuloosin aiheuttamiin komplikaatioihin. Hän oli saanut taudin juotuaan lapsena tartunnan saaneen lehmän maitoa. Turingin usko särkyi, ja hänestä tuli ateisti. Hänen vakaumuksensa oli, että kaikkien ilmiöiden, myös ihmisen aivotoiminnan, täytyi olla materiaalisia.
Elämä > Yliopisto ja työ laskettavuuden parissa

Koska Turing ei halunnut opiskella klassisia aineita yhtä ahkerasti kuin tiedettä ja matematiikkaa, hän ei saanut stipendiä Cambridgen Trinity Collegeen vaan päätyi King's Collegeen, toiseen vaihtoehtoonsa. Hän opiskeli siellä vuosina 1931–1934 ja valmistui hyvin arvosanoin. Vuonna 1935 hänet otettiin King's Collegen jäseneksi (fellow) keskeistä raja-arvolausetta koskevan tutkielmansa perusteella.
Keskeisessä artikkelissaan "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" (jätetty 28. toukokuuta 1936) Turing muotoili uudelleen Kurt Gödelin vuonna 1931 saamat matemaattista todistusta ja laskettavuutta käsittelevät tulokset. Hän korvasi Gödelin universaalin, aritmetiikkaan pohjautuvan formaalin kielen Turingin koneilla, yksinkertaisilla formaaleilla malleilla. Hän todisti, että jonkinlainen niiden kaltainen kone voisi ratkaista minkä tahansa matemaattisen ongelman, jos se voitaisiin esittää algoritmina, vaikka todellisella Turingin koneella tuskin olisikaan käytännön sovellutuksia, sillä se olisi huomattavasti hitaampi kuin käytännöllisemmät vaihtoehdot.
Laskennan teoria tutkii nykyäänkin erityisesti Turingin koneita. Turing todisti edelleen, että Entscheidungsproblemiin ei ollut ratkaisua. Ensin hän osoitti, ettei pysähtymisongelmaa voitu ratkaista Turingin koneilla: ei ole mahdollista saada algoritmisesti selville, pysähtyykö tietty Turingin kone koskaan. Vaikka hänen todistuksensa julkaistiinkin vasta sen jälkeen, kun Alonzo Church oli tehnyt vastaavan todistuksen lambdakalkyylinsä suhteen, Turingin teos on huomattavasti helpommin lähestyttävissä ja intuitiivisempi. Myös siinä esitelty käsite "universaalista (Turingin) koneesta", koneesta joka kykenisi toimimaan minkä tahansa muun koneen tavoin, oli uudenlainen.
Turingin koneessa on tila, jotta kone muistaa mitä se on tekemässä, sekä tietyt toiminnot, joilla se toimii. Turing määritteli minimaalisen joukon toimintoja, joka riittää laskemaan kaiken mikä on laskettavissa (Turing-täydellinen käskysarja). Turingin koneilla on yhä merkitys, koska jos voidaan todeta ettei asiaa voida ratkaista Turingin koneella sitä ei voida ratkaista millään tietokoneella.
Suurimman osan vuosista 1937 ja 1938 hän vietti Princetonin yliopistossa opiskellen Alonzo Churchin ohjauksessa. Vuonna 1938 hän suoritti tohtorintutkintonsa (Ph.D.) Princetonissa; hänen tutkielmassaan esiteltiin suhteellisen laskennan käsite (engl. relative computing), jossa Turingin koneiden lisäksi käytetään niin kutsuttuja oraakkelikoneita. Niiden avulla voidaan tutkia ongelmia, joita ei Turingin koneella voi ratkaista.
Palattuaan Cambridgeen vuonna 1939 hän osallistui Ludwig Wittgensteinin matematiikan perusteita koskeville luennoille. Wittgenstein ja Turing väittelivät ja olivat erimielisiä: Turing puolusti formalismia ja Wittgenstein väitti, ettei matematiikka löydä mitään absoluuttisia totuuksia vaan pikemminkin keksii niitä.
Elämä > Kryptoanalyysi

Toisen maailmansodan aikana Turing osallistui saksalaisten käyttämien salakirjoitusjärjestelmien murtamiseen Bletchley Parkissa. Hän tukeutui ennen sotaa Puolan Biuro Szyfrówissa työskennelleiden Marian Rejewskin, Jerzy Różyckin ja Henryk Zygalskin kryptoanalyyttiseen tutkimukseen. Hän teki useita oivalluksia, jotka auttoivat murtamaan Enigma-koneen ja Lorenz SZ-40/42:n (kaukokirjoittimissa käytetty salauslaite, jolle britit antoivat koodinimen "Tunny") koodit. Jonkin aikaa hän johti Hut 8:aa, joka oli vastuussa Saksan laivaston viestinnän tulkitsemisesta.
Syyskuusta 1938 lähtien Turing oli työskennellyt osa-aikaisesti Government Code and Cypher Schoolissa (GCCS), brittien koodinmurtojärjestössä. Hän työskenteli Saksan Enigma-salauksen murtamisen parissa ja teki yhteistyötä GCCS:n vanhemman koodinmurtajan Dilly Knoxin kanssa. 4. syyskuuta 1939, päivä sen jälkeen kun Yhdistynyt kuningaskunta oli julistanut sodan Saksalle, Turing ilmoittautui GCCS:n sodanajan tiloihin Bletchley Parkiin.
Elämä > Turingin–Welchmanin bombe

Viikkojen kuluessa saapumisestaan Bletchley Parkiin Turing oli suunnitellut sähkömekaanisen laitteen, jonka avulla Enigma voitaisiin murtaa nopeammin kuin vuoden 1932 bomba-koneella. Uusi bombe-kone nimettiin aiemman puolalaisen bomban mukaan, johon se perustui. Matemaatikko Gordon Welchmanin ehdottamalla parannuksella varustetusta bombesta tuli yksi tärkeimmistä työvälineistä, ja tärkein automatisoitu väline, hyökkäyksessä Enigma-koodin suojaamaa viestintää vastaan.
Turingin kanssa Bletchley Parkissa työskennellyt kryptoanalyytikko Jack Good sanoi myöhemmin: "Turingin tärkein kontribuutio, omasta mielestäni, oli kryptoanalyyttisen bombe-koneen suunnittelussa. Hänellä oli ajatus, että voitaisiin soveltaa käytännössä loogista teoreemaa, joka kuulostaa harjaantumattomaan korvaan suhteellisen absurdilta; nimittäin sitä, että ristiriidasta voidaan päätellä kaikki."
Bombe etsi Enigma-viestissä käytettyjä, mahdollisesti oikeita asetuksia (eli kiekkojen järjestystä, kiekkojen asetuksia jne.) käyttäen sopivaa "lunttia", osaa todennäköisestä selkotekstistä. Jokaiselle mahdolliselle kiekkojen asetukselle (joita oli 1019, tai sukellusveneiden Enigma-koneiden tapauksessa 1022, sillä niissä käytettiin lopulta neljää kiekkoa kolmen tavallisen sijaan) bombe suoritti sähköisesti sarjan loogisia päätelmiä luntin perusteella. Bombe havaitsi mahdollisen ristiriidan ja hylkäsi asetuksen siirtyen seuraavaan. Suurin osa mahdollisista asetuksista aiheutti ristiriitoja, ja vain muutama jäi jäljelle tutkittavaksi yksityiskohtaisesti. Turingin ensimmäinen bombe otettiin käyttöön 18. maaliskuuta 1940. Sodan loppuun mennessä oli käytössä useita satoja bombe-koneita.
Elämä > Hut 8 ja laivaston Enigma

Joulukuussa 1940 Turing ratkaisi laivaston Enigman indikaattorijärjestelmän, joka oli matemaattisesti monimutkaisempi kuin muut vastaavat järjestelmät. Turing keksi myös bayeslaisen tilastollisen tekniikan, jolle annettiin nimeksi "Banburismus", auttamaan laivaston Enigman murtamisessa. Banburismus-tekniikan avulla voitiin sulkea pois laskuista tiettyjä Enigman kiekkojen asetuksia, mikä vähensi bombe-koneiden käyttöön tarvittavaa aikaa.
Keväällä 1941 Turing ehdotti avioliittoa Joan Clarkelle, kollegalleen Hut 8:ssa, mutta kihlaus purettiin yhteisestä sopimuksesta kesällä.
Heinäkuussa 1942 Turing kehitti nimillä Turingismus tai Turingery tunnetun tekniikan sovellettavaksi Lorenz-salaimen murtamiseen. Sitä käytettiin saksalaisten uudessa Geheimschreiber-koneessa ("salakirjoittaja", yksi koodinimellä "Fish" tunnetuista koneista). Hän myös esitteli Fish-tiimin Tommy Flowersille, joka rakensi myöhemmin Max Newmanin ohjauksessa Colossus-tietokoneen. Colossus oli maailman ensimmäinen ohjelmoitava digitaalinen elektroninen tietokone. Se korvasi aiemmat yksinkertaisemmat koneet (kuten "Heath Robinsonin") ja sen suuremman nopeuden ansiosta päivittäin vaihtuvia salaimia voitiin murtaa. Usein virheellisesti luullaan, että Turingilla oli keskeinen rooli Colossuksen suunnittelussa; näin ei kuitenkaan ollut.
Turing matkusti Yhdysvaltoihin marraskuussa 1942 ja työskenteli yhdessä Yhdysvaltain laivaston kryptoanalyytikkojen kanssa laivaston Enigman ja bombe-koneiden parissa Washingtonissa. Hän avusti Bell Labsissa puheen salaukseen tarkoitettujen laitteiden kehittämistä. Hän palasi Bletchley Parkiin maaliskuussa 1943. Turingin poissaolon aikana Hugh Alexander oli noussut virallisesti Hut 8:n johtoon, ja hän olikin johtanut yksikköä käytännössä jo jonkin aikaa, sillä Turing ei juuri ollut kiinnostunut sen päivittäisistä ylläpitotehtävistä. Turingista tuli Bletchley Parkin kryptoanalyysikonsultti.
Sodan loppupuolella Turing aloitti koodinimellä Delilah tunnetun kannettavan puheensalauskoneen suunnittelun insinööri Donald Bayleyn avustamana ja opiskeli samaan aikaan elektroniikkaa. Koneelle oli suunniteltu erilaisia käyttötarkoituksia, sitä ei voitu käyttää pitkän matkan radiolähetyksissä eikä se valmistunut ajoissa käytettäväksi sodassa. Vaikka Turing esittelikin sitä virkamiehille salaamalla ja purkamalla tallenteen Winston Churchillin puheesta, Delilah-konetta ei otettu käyttöön.
Vuonna 1945 Turingille myönnettiin brittiläisen imperiumin upseerin (OBE) arvo, mutta hänen työnsä pysyi salaisena useiden vuosien ajan. Royal Societyn hieman hänen kuolemansa jälkeen julkaisema elämäkerta kertoi:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| ” | Kolme juuri ennen sotaa kirjoitettua huomattavaa artikkelia kolmesta erilaisesta matemaattisesta aiheesta osoittavat, miten laadukasta työtä hän olisi voinut tehdä jos hän olisi asettunut tutkimaan jotakin suurta ongelmaa tuona kriittisenä aikana. Työstään ulkoministeriössä hänelle myönnettiin OBE. | ” |
Elämä > Varhaiset tietokoneet ja Turingin testi

Vuosina 1945–1947 hän työskenteli National Physical Laboratoryssa ja suunnitteli Automatic Computing Engine -tietokonetta (ACE). Hän esitteli artikkelissaan 19. helmikuuta 1946 Yhdistyneen kuningaskunnan ensimmäisen valmiin suunnitelman tietokoneesta, jossa sekä käskyt että data olivat samassa muistissa. Vaikka Turing onnistuikin ACE:n suunnittelussa, hankkeen aloittaminen viivästyi ja hän pettyi. Vuoden 1947 lopussa hän palasi Cambridgeen viettämään sapattivuotta. Sillä välin tietokoneen pilottimalli rakennettiin valmiiksi ilman häntä ja se ajoi ensimmäisen ohjelmansa 10. toukokuuta 1950. Pilottimalli myös kaupallistettiin (English Electric DEUCE) ja ACE-suunnitelman pohjalta tehtiin MOSAIC.
Vuosina 1946–1948 Max Newman kertoi Turingin konsepteista Tom Kilburnille ja Freddie Williamsille, jotka kehittivät Small-Scale Experimental Machine (SSEM) -tietokoneen. Newman kertoi Turingin kolmen osoitteen konseptista (lähde 1, lähde 2, kohde, toiminto) sekä ohjelmien tallentamisesta sekä ehdollisesta haarautumisesta. 
SSEM johti Manchester Mark I:n kehittämiseen.
Vuonna 1948 Turing nimitettiin luennoitsijaksi Manchesterin yliopiston matematiikan osastolle, ja vuonna 1949 hänestä tuli yliopiston tietotekniikan laboratorion apulaisjohtaja. Hän kehitti ohjelmia eräälle varhaisimmista todellisista tietokoneista, Manchester Mark I:lle. Samaan aikaan hän työskenteli abstraktimpien kysymysten parissa ja käsitteli artikkelissaan "Computing machinery and intelligence" (Mind, lokakuu 1950) tekoälyn ongelmaa. Hän ehdotti nykyisin Turingin testinä tunnettua koetta määrittämään tason, jonka ylittävää konetta voitaisiin kutsua ajattelevaksi. Jos tietokone onnistuisi huijaamaan kuulustelijaansa niin, että kuulustelija luulisi keskustelevansa ihmisen kanssa, koneen voitaisiin sanoa "ajattelevan".
Vuonna 1945 Turing ennusti, että jonain päivänä tietokoneet pelaisivat shakkia erittäin hyvin. Vuonna 1948 hän alkoi laatia aiemman opiskelijakollegansa D.G. Champernownen kanssa shakkiohjelmaa tietokoneelle, jota ei ollut vielä olemassa. Tarpeeksi tehokasta konetta ohjelman suorittamiseen ei ollut, joten vuonna 1952 Turing pelasi shakkipelin simuloiden itse tietokonetta. Jokainen siirto kesti noin puoli tuntia. Peli tallennettiin; ohjelma hävisi Turingin kollegalle Alick Glennielle, vaikka sen sanotaankin voittaneen pelin Champernownen vaimoa vastaan.
Elämä > Kaavoittuminen ja matemaattinen biologia

Turing työskenteli vuodesta 1952 kuolemaansa saakka vuonna 1954 matemaattisen biologian, erityisesti morfogeneesin parissa. Hän julkaisi aiheesta yhden artikkelin vuonna 1952, "The Chemical Basis of Morphogenesis", jossa hän esitteli hypoteesinsa kaavoittumisesta (engl. pattern formation). Hän oli erityisen kiinnostunut Fibonaccin lehtiasennosta, Fibonaccin lukujen esiintyvyydestä kasvien rakenteessa. Hän käytti reaktio-diffuusiokaavoja, jotka ovat nykyisin keskeisessä asemassa kaavoittumisen tutkimuksessa. Hänen myöhempiä artikkeleitaan ei julkaistu ennen kuin vuoden 1992 teoksessa Collected Works of A.M. Turing.
Elämä > Syyte homoseksuaalisuudesta ja kuolema

Turing oli homoseksuaali, ja hänen aikanaan homoseksuaaliset teot olivat Yhdistyneessä kuningaskunnassa laittomia. Homoseksuaalisuutta pidettiin mielenterveyden häiriönä ja sen harjoittamisesta  voitiin tuomita oikeudessa. Vuonna 1952 Turingin 19-vuotias uusi tuttava Arnold Murray auttoi rikostoveriaan murtautumaan Turingin asuntoon, ja Turing ilmoitti rikoksen poliisille. Poliisitutkinnan aikana Turing tunnusti olleensa suhteessa Murrayn kanssa, ja heitä syytettiin törkeästä siveettömyydestä Criminal Law Amendment Act 1885:n pykälän 11 nojalla. Turing ei katunut, ja hänet tuomittiin samasta rikoksesta kuin Oscar Wilde oli tuomittu yli 50 vuotta aikaisemmin.
Turingin annettiin valita vankilan ja ehdonalaisen välillä, mutta jälkimmäisen ehtona oli libidoa vähentävien hormonihoitojen aloittaminen. Välttääkseen vankilatuomion hän hyväksyi estrogeenihormoni-injektiot, joita annettiin vuoden ajan. Niiden sivuvaikutuksiin kuului gynekomastia (rintojen suureneminen). Tuomion vuoksi hänen turvallisuusluokituksensa poistettiin eikä hän voinut enää konsultoida GCHQ:ta kryptografisissa kysymyksissä. Samaan aikaan julkisuudessa oltiin huolestuneita vakoilusta ja siitä, että homoseksuaalit olisivat alttiina neuvostoagenttien ansoille.
Turingin siivooja löysi Turingin 8. kesäkuuta 1954 kuolleena; hän oli kuollut edellisenä päivänä syanidimyrkytykseen. Myrkyn hän oli ilmeisesti saanut syanidilla kyllästetystä omenasta, joka lojui puoliksi syötynä hänen sänkynsä vieressä. Itse omenaa ei koskaan testattu, ja syanidimyrkytys määritettiin kuolinsyyksi ruumiinavauksessa. Yleensä hänen kuolemansa uskotaan olleen tahallinen, ja se tuomittiin itsemurhaksi. Hänen äitinsä kuitenkin väitti sinnikkäästi, että kuolema oli vahinko ja johtui laboratoriokemikaalien huolimattomasta säilytyksestä. Elämäkertakirjailija Andrew Hodges ehdottaa, että Turing saattoi surmata itsensä tulkinnanvaraisella tavalla antaakseen äidilleen mahdollisuuden pitää kuolemaa onnettomuutena. Muut ovat ehdottaneet, että Turing lavasti kohtauksen Lumikista, joka oli hänen lempisatunsa. Koska Turingin homoseksuaalisuutta lienee pidetty turvallisuusriskinä, hänen on myös ehdotettu joutuneen salamurhatuksi. Hänen ruumiinsa tuhkattiin Wokingin krematoriossa 12. kesäkuuta 1954.