Magneettikuvauksen fysiikka
Kuvantaminen > k-avaruus

Vuonna 1983 Ljunggren ja Twieg esittivät itsenäisesti k-avaruusformalismin, tekniikan, joka osoittautui korvaamattomaksi eri MR-kuvantamistekniikoiden yhdistämisessä. He osoittivat, että demoduloitu MR-signaali S(t), jonka vapaasti etenevät ydinspiinit tuottavat lineaarisen magneettikenttägradientin G läsnä ollessa, on yhtä suuri kuin efektiivisen spinitiheyden Fourier-muunnos. Matemaattisesti:
Toisin sanoen ajan edetessä signaali kulkee k-avaruudessa rataa, jonka nopeusvektori on verrannollinen sovelletun magneettikentän gradientin vektoriin. Termillä efektiivinen spinitiheys tarkoitamme todellista spinitiheyttä   \rho ({\vec {x}}), joka on korjattu T1-valmistelun, T2-hajaantumisen, kentän inhomogeenisuudesta, virtauksesta, diffuusiosta jne. johtuvan defaasoitumisen ja muiden sellaisten ilmiöiden vaikutusten osalta, jotka vaikuttavat siihen transversaalisen magnetisaation määrään, joka on käytettävissä signaalin indusoimiseksi RF-koettimeen, tai sen vaiheeseen suhteessa vastaanottavan kelan sähkömagneettiseen kenttään nähden.
K-avaruuden peruskaavasta seuraa välittömästi, että rekonstruoimme kuvan  I({\vec {x}}) yksinkertaisesti ottamalla käänteisen Fourier-muunnoksen näytteeksi otetusta datasta, eli.
K-avaruusformalismin avulla monet näennäisesti monimutkaiset ideat muuttuivat yksinkertaisiksi. Esimerkiksi vaihekoodauksen (niin sanotun spin-warp-menetelmän) merkitys on hyvin helppo ymmärtää (erityisesti fyysikoille). Tavallisessa spin-echo- tai gradienttikaikuluotauksessa, jossa luku- (tai katselu-) gradientti on vakio (esim. G), yksi rivi k-avaruutta skannataan jokaista RF-herätettä kohden. Kun vaihekoodausgradientti on nolla, skannattu rivi on kx-akseli. Kun RF-herätteen ja lukugradientin alkamisen väliin lisätään vaihekoodauspulssi, joka ei ole nolla, tämä viiva siirtyy k-avaruudessa ylös- tai alaspäin, eli skannataan viiva ky = constant.
K-avaruusformalismin avulla on myös erittäin helppoa vertailla eri skannaustekniikoita. Single-shot EPI:ssä koko k-avaruus skannataan yhdellä otolla joko sinimuotoista tai siksak-rataa noudattaen. Koska k-avaruuden vuorottelevat linjat skannataan vastakkaisiin suuntiin, tämä on otettava huomioon rekonstruktiossa. Usean kuvan EPI- ja nopean spin echo -tekniikoissa otetaan vain osa k-avaruudesta kutakin herätettä kohden. Jokaisessa otoksessa otetaan eri lomitettu segmentti, ja otoksia toistetaan, kunnes k-avaruus on katettu riittävän hyvin. Koska k-avaruuden keskellä olevat tiedot edustavat matalampia spatiaalisia taajuuksia kuin k-avaruuden reunoilla olevat tiedot, k-avaruuden keskellä oleva TE-arvo määrittää kuvan T2-kontrastin.
K-avaruuden keskipisteen merkitystä kuvan kontrastin määrittämisessä voidaan hyödyntää kehittyneemmissä kuvantamistekniikoissa. Eräs tällainen tekniikka on spiraalihankinta, jossa käytetään pyörivää magneettikentän gradienttia, jolloin rata k-avaruudessa kiertyy spiraalimaisesti keskeltä reunoille. T2- ja T*2:n hajoamisen vuoksi signaali on suurimmillaan kuvauksen alussa, joten k-avaruuden keskikohdan kuvaaminen ensin parantaa kontrasti-kohinasuhdetta (CNR) verrattuna tavanomaisiin siksak-kuvauksiin, erityisesti nopean liikkeen yhteydessä.
Koska  {\vec {x}} ja  {\vec {k}} ovat konjugoituja muuttujia (Fourier-muunnoksen suhteen), voimme käyttää Nyquistin teoreemaa osoittaaksemme, että askel k-avaruudessa määrittää kuvan näkökentän (suurin taajuus, josta näytteet otetaan oikein) ja k:n suurin näytteenottoarvo määrittää resoluution; ts,
(Näitä suhteita sovelletaan kuhunkin akseliin itsenäisesti.)