stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Integrointi moniulotteisessa avaruudessa
Integrointimenetelmiä > Symmetrioiden käyttö

Kaksin- ja kolminkertaisia integraaleja voidaan käyttää erityisesti pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämiseen. Tätä ominaisuutta voidaan käyttää myös toisin päin: jos tiedetään integrointialueen pinta-ala tai tilavuus, voidaan integrointia helpottaa tai jopa jättää kokonaan pois. Vastaavasti voidaan käyttää integroitavan funktion symmetriaominaisuuksia, kuten parillisuutta ja parittomuutta.
Integrointimenetelmiä > Symmetrioiden käyttö > Esimerkki 1

Olkoon integrointialue 



D
⊂


R


2




{\textstyle D\subset \mathbb {R} ^{2}}

 suorakulmio 



a
≤
x
≤
b


{\textstyle a\leq x\leq b}

, 



c
≤
y
≤
d


{\textstyle c\leq y\leq d}

. Tällöin
{\begin{aligned}\iint _{D}3\,\mathrm {d} A&=3\iint _{D}\mathrm {d} A=3\cdot (D{\text{:n pinta-ala}})\\&=3(b-a)(d-c).\end{aligned}}
Integrointimenetelmiä > Symmetrioiden käyttö > Esimerkki 2

Määritetään integraalin 




∬


x

2


+

y

2


≤
1


(
sin
⁡
x
+

y

3


+
4
)


d

A


{\textstyle \iint _{x^{2}+y^{2}\leq 1}(\sin x+y^{3}+4)\,\mathrm {d} A}

 arvo. Ensimmäiseksi havaitaan, että integrointialue on 



x
y


{\textstyle xy}

-tason origokeskinen yksikkökiekko (symmetrinen origon suhteen). Integraali voidaan jakaa kolmeksi eri integraaliksi:
{\begin{aligned}\iint _{x^{2}+y^{2}\leq 1}(\sin x+y^{3}+4)\,\mathrm {d} A&=\iint _{x^{2}+y^{2}\leq 1}\sin x\,\mathrm {d} A+\iint _{x^{2}+y^{2}\leq 1}y^{3}\,\mathrm {d} A+\iint _{x^{2}+y^{2}\leq 1}4\,\mathrm {d} A\\&=:I_{1}+I_{2}+I_{3}\end{aligned}}
Koska integrointialue on origon suhteen symmetrinen ja funktio 



f
(
x
,
y
)
=
sin
⁡
x


{\textstyle f(x,y)=\sin x}

 on pariton funktio, niin kuvaajan ja 



x
y


{\textstyle xy}

-tason väliin jäävä tilavuus on yhtä suuri alueissa 



x
<
0


{\textstyle x<0}

 ja 



x
>
0


{\textstyle x>0}

. Parittomuudesta johtuen nämä tilavuudet kumoavat toisensa, jolloin 




I

1


=
0


{\textstyle I_{1}=0}

. Vastaavasti, funktio 



g
(
x
,
y
)
=

y

3




{\textstyle g(x,y)=y^{3}}

 on myös pariton, joten 




I

2


=
0


{\textstyle I_{2}=0}

. Näin ollen
{\begin{aligned}I_{1}+I_{2}+I_{3}&=I_{3}=\iint _{x^{2}+y^{2}\leq 1}4\,\mathrm {d} A\\&=4\cdot ({\text{ympyrän }}x^{2}+y^{2}\leq 1{\text{ pinta-ala}})\\&=4\pi .\end{aligned}}
Integrointimenetelmiä > Iterointi

Käytetään tässä yksinkertaisuuden vuoksi esimerkkinä integrointia kaksiulotteisessa avaruudessa. Sanotaan, että integrointialue 



D
⊂


R


2




{\textstyle D\subset \mathbb {R} ^{2}}

 on
säännöllinen 



y


{\textstyle y}

-suunnassa, jos sitä rajoittavat suorat 



x
=
a


{\textstyle x=a}

 ja 



x
=
b


{\textstyle x=b}

, sekä mikä tahansa 



y


{\textstyle y}

-akselin suuntainen suora leikkaa alueen 



D


{\textstyle D}

 reunan korkeintaan kahdesti.
säännöllinen 



x


{\textstyle x}

-suunnassa, jos sitä rajoittavat suorat 



y
=
c


{\textstyle y=c}

 ja 



y
=
d


{\textstyle y=d}

, sekä mikä tahansa 



x


{\textstyle x}

-akselin suuntainen suora leikkaa alueen 



D


{\textstyle D}

 reunan korkeintaan kahdesti.
Oletetaan esimerkiksi, että integrointialue 



D


{\textstyle D}

 on säännöllinen 



y


{\textstyle y}

-suunnassa ja sitä rajoittavat suorat 



x
=
a


{\textstyle x=a}

 ja 



x
=
b


{\textstyle x=b}

 sekä käyrät 



y
=
α
(
x
)


{\textstyle y=\alpha (x)}

 ja 



y
=
β
(
x
)


{\textstyle y=\beta (x)}

 siten, että 



α
(
x
)
≤
β
(
x
)


{\textstyle \alpha (x)\leq \beta (x)}

 kaikilla 



x
∈
[
a
,
b
]


{\textstyle x\in [a,b]}

. Funktion 



z
=
f
(
x
,
y
)


{\textstyle z=f(x,y)}

 kuvaajan ja 



x
y


{\textstyle xy}

-tason väliin jäävä avaruus voidaan ''viipaloida'' 



y
z


{\textstyle yz}

-tason suuntaisilla tasoilla (joissa siis 



x
=

vakio



{\textstyle x={\text{vakio}}}

) pitkin 



x


{\textstyle x}

-akselia. Tällaisen tason pinta-ala saadaan yksiulotteisella määrätyllä integraalilla:
A(x)=\int _{\alpha (x)}^{\beta (x)}f(x,y)\,\mathrm {d} y.
Tällöin kaksinertainen integraali 




∬

D


f
(
x
,
y
)


d

A


{\textstyle \iint _{D}f(x,y)\,\mathrm {d} A}

 saadaan summaamalla differentiaalisen paksujen viipaleiden (pinta-ala 



A
(
x
)


{\textstyle A(x)}

 ja paksuus 




d

x


{\textstyle \mathrm {d} x}

) tilavuudet suorien 



x
=
a


{\textstyle x=a}

 ja 



x
=
b


{\textstyle x=b}

 välillä:
\iint _{D}f(x,y)\,\mathrm {d} A=\int _{a}^{b}A(x)\,\mathrm {d} x=\int _{a}^{b}\left(\int _{\alpha (x)}^{\beta (x)}f(x,y)\,\mathrm {d} y\right)\,\mathrm {d} x.
Samaa integraalia voidaan merkitä myös:
\int _{a}^{b}\int _{\alpha (x)}^{\beta (x)}f(x,y)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y tai
\int _{a}^{b}\mathrm {d} x\int _{\alpha (x)}^{\beta (x)}f(x,y)\,\mathrm {d} y.
Näin päästään kaksinkertaisten integraalien määrittämiseen iteroimalla:
Integrointimenetelmiä > Iterointi > Esimerkki 3

D
⊂


R


2




{\textstyle D\subset \mathbb {R} ^{2}}

 on neliö, jonka määrittelevät rajat 



0
≤
x
≤
1


{\textstyle 0\leq x\leq 1}

 ja 



1
≤
y
≤
2


{\textstyle 1\leq y\leq 2}

. Määritetään neliön 



D


{\textstyle D}

 ja tason 



z
=
4
−
x
−
y


{\textstyle z=4-x-y}

 väliin jäävän avaruuden tilavuus. Integrointialue 



D


{\textstyle D}

 on säännöllinen sekä 



x


{\textstyle x}

- että 



y


{\textstyle y}

-suunnissa, joten iterointi voidaan suorittaa kummassa järjestyksessä tahansa.
Integrointimenetelmiä > Iterointi > Esimerkki 3 > Esimerkki 3a:

Integroidaan ensin 



x


{\textstyle x}

- ja sitten 



y


{\textstyle y}

-suunnassa. Integroitaessa 



x


{\textstyle x}

-suunnassa muuttujaa 



y


{\textstyle y}

 kohdellaan kuten vakiota. Tason ja neliön 



D


{\textstyle D}

 rajoittaman kappaleen tilavuus on:
{\begin{aligned}V&=\iint _{D}(4-x-y)\,\mathrm {d} A\\&=\int _{y=1}^{2}\mathrm {d} y\int _{x=0}^{1}(4-x-y)\,\mathrm {d} x\\&=\int _{y=1}^{2}\mathrm {d} y\,{\Bigg |}_{x=0}^{1}\left(4x-{\frac {1}{2}}x^{2}-xy\right)\\&=\int _{1}^{2}\left({\frac {7}{2}}-y\right)\,\mathrm {d} y\\&={\Bigg |}_{1}^{2}\left({\frac {7}{2}}y-{\frac {1}{2}}y^{2}\right)=2\end{aligned}}
Integrointimenetelmiä > Iterointi > Esimerkki 3 > Esimerkki 3b:

Integroidaan ensin 



y


{\textstyle y}

- ja sitten 



x


{\textstyle x}

-suunnassa. Integroitaessa 



y


{\textstyle y}

-suunnassa muuttujaa 



x


{\textstyle x}

 kohdellaan kuten vakiota. Tason ja neliön 



D


{\textstyle D}

 rajoittaman kappaleen tilavuus on:
{\begin{aligned}V&=\iint _{D}(4-x-y)\,\mathrm {d} A\\&=\int _{x=0}^{1}\mathrm {d} x\int _{y=1}^{2}(4-x-y)\,\mathrm {d} y\\&=\int _{x=0}^{1}\mathrm {d} x\,{\Bigg |}_{y=1}^{2}\left(4y-xy-{\frac {1}{2}}y^{2}\right)\\&=\int _{0}^{1}\left({\frac {5}{2}}-x\right)\,\mathrm {d} x\\&={\Bigg |}_{0}^{1}\left({\frac {5}{2}}x-{\frac {1}{2}}x^{2}\right)=2\end{aligned}}
Integrointimenetelmiä > Iterointi > Esimerkki 4

Ratkaistaan itegraali 



I
=

∬

D



e


y

3






d

A


{\textstyle I=\iint _{D}e^{y^{3}}\,\mathrm {d} A}

, missä aluetta 



D
⊂


R


2




{\textstyle D\subset \mathbb {R} ^{2}}

 rajaavat suorat 



x
=
0


{\textstyle x=0}

 ja 



y
=
1


{\textstyle y=1}

 sekä käyrä 



x
=

y

2




{\textstyle x=y^{2}}

 (tai 



y
=


x




{\textstyle y={\sqrt {x}}}

). Alue 



D


{\textstyle D}

 on säännöllinen sekä 



x


{\textstyle x}

- että 



y


{\textstyle y}

-suunnissa. Koska funktiolle 



f
:

R

→

R



{\textstyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }

, 



f
(
y
)
=

e


y

3






{\textstyle f(y)=e^{y^{3}}}

 ei voi kirjoittaa antiderivaattaa, täytyy iterointi suorittaa siten, että ensin integroidaan 



x


{\textstyle x}

-suunnassa:
{\begin{aligned}I&=\iint _{D}e^{y^{3}}\,\mathrm {d} A\\&=\int _{y=0}^{1}\mathrm {d} y\int _{x=0}^{y^{2}}e^{y^{3}}\,\mathrm {d} x\\&=\int _{y=0}^{1}\mathrm {d} y\,{\Bigg |}_{x=0}^{y^{2}}xe^{y^{3}}\\&=\int _{0}^{1}y^{2}e^{y^{3}}\,\mathrm {d} y\\&={\Bigg |}_{0}^{1}{\frac {1}{3}}e^{y^{3}}={\frac {e-1}{3}}\end{aligned}}
Integrointimenetelmiä > Iterointi > Esimerkki 5

Olkoon 



A
⊂


R


3




{\textstyle A\subset \mathbb {R} ^{3}}

 suorakulmainen laatikko siten, että 



0
≤
x
≤
a


{\textstyle 0\leq x\leq a}

, 



0
≤
y
≤
b


{\textstyle 0\leq y\leq b}

 ja 



0
≤
z
≤
c


{\textstyle 0\leq z\leq c}

, missä 



a


{\textstyle a}

, 



b


{\textstyle b}

 ja 



c


{\textstyle c}

 ovat positiivisia vakioita. Ratkaistaan integraali 



I
=

∭

A


(
x

y

2


+

z

3


)


d

V


{\textstyle I=\iiint _{A}(xy^{2}+z^{3})\,\mathrm {d} V}

. Avaruus 



A


{\textstyle A}

 ''viipaloidaan'' nyt (esimerkiksi) 



x
y


{\textstyle xy}

-tason suuntaisilla tasoilla, jolloin ensimmäisenä integroidaan muuttujan 



z


{\textstyle z}

 suhteen. Nämä ''viipaleet'' ovat suorakulmioita, joten integrointi niiden yli voidaan myös suorittaa iteroimalla kummassa järjestyksessä tahansa:
{\begin{aligned}I&=\iiint _{A}(xy^{2}+z^{3})\,\mathrm {d} V\\&=\int _{z=0}^{c}\mathrm {d} z\int _{y=0}^{b}\mathrm {d} y\int _{x=0}^{a}(xy^{2}+z^{3})\,\mathrm {d} x\\&=\int _{z=0}^{c}\mathrm {d} z\int _{y=0}^{b}\mathrm {d} y\,{\Bigg |}_{x=0}^{a}\left({\frac {1}{2}}x^{2}y^{2}+xz^{3}\right)\\&=\int _{z=0}^{c}\mathrm {d} z\int _{y=0}^{b}\left({\frac {1}{2}}a^{2}y^{2}+az^{3}\right)\,\mathrm {d} y\\&=\int _{z=0}^{c}\mathrm {d} z\,{\Bigg |}_{y=0}^{b}\left({\frac {1}{6}}a^{2}y^{3}+ayz^{3}\right)\\&=\int _{0}^{c}\left({\frac {1}{6}}a^{2}b^{3}+abz^{3}\right)\,\mathrm {d} z\\&={\Bigg |}_{0}^{c}\left({\frac {1}{6}}a^{2}b^{3}z+{\frac {1}{4}}abz^{4}\right)\\&={\frac {1}{6}}a^{2}b^{3}c+{\frac {1}{4}}abc^{4}\end{aligned}}
Integrointimenetelmiä > Muuttujanvaihto > Esimerkki 6

Eräs käytännöllinen koordinaatistomuunnos kahdessa ulottuvuudessa on vaihtaa karteesiset koordinaatit napakoordinaateiksi:
{\begin{cases}x(r,\theta )=r\cos \theta \\y(r,\theta )=r\sin \theta ,\end{cases}}
missä 



r
≥
0


{\textstyle r\geq 0}

 ja 



0
≤
θ
<
2
π


{\textstyle 0\leq \theta <2\pi }

 (radiaaneina). Tämän koordinaatistomuunnoksen Jacobin determinantti on
{\frac {\partial (x,y)}{\partial (r,\theta )}}={\begin{vmatrix}\cos \theta &-r\sin \theta \\\sin \theta &r\cos \theta \end{vmatrix}}=r.
Koordinaatistomuunnos on siis injektio kaikkialla paitsi origossa.
Ratkaistaan integraali 




∬

S


(

y

2



/


x

2


)


d

A


{\textstyle \iint _{S}(y^{2}/x^{2})\,\mathrm {d} A}

, missä integrointialue 



S


{\textstyle S}

 on 



x


{\textstyle x}

-akselin ja suoran 



y
=


3


⋅
x


{\textstyle y={\sqrt {3}}\cdot x}

 väliin jäävä osa ympyrärenkaasta 



0
<

a

2


≤

x

2


+

y

2


≤

b

2




{\textstyle 0<a^{2}\leq x^{2}+y^{2}\leq b^{2}}

. Muuttujanvaihdon jälkeen integrandi on:
{\frac {y^{2}}{x^{2}}}={\frac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{r^{2}\cos ^{2}\theta }}=\tan ^{2}\theta
Karteesisissa koordinaateissa integrointialue on osa origokeskistä ympyrärengasta, jonka sisäsäde on 



a
>
0


{\textstyle a>0}

 ja ulkosäde 



b
≥
a


{\textstyle b\geq a}

 ja jota raoittavat suorat 



y
=
0


{\textstyle y=0}

 ja 



y
=


3


⋅
x


{\textstyle y={\sqrt {3}}\cdot x}

. Napakoordinaateissa nämä rajat ovat vastaavasti 



0
<
a
≤
r
≤
b


{\textstyle 0<a\leq r\leq b}

 sekä 



θ
=
arctan
⁡
(
0
)
=
0


{\textstyle \theta =\arctan(0)=0}

 ja 



θ
=
arctan
⁡
(


3


)
=
π

/

3


{\textstyle \theta =\arctan({\sqrt {3}})=\pi /3}

. Integraali on tällöin:
{\begin{aligned}\iint _{S}{\frac {y^{2}}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y&=\iint _{D}\tan ^{2}\theta \left|{\frac {\partial (x,y)}{\partial (r,\theta )}}\right|\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \theta \\&=\iint _{D}\tan ^{2}(\theta )\cdot \underbrace {|r|} _{=r}\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \theta \\&=\int _{\theta =0}^{\pi /3}\tan ^{2}\theta \,\mathrm {d} \theta \int _{r=a}^{b}r\,\mathrm {d} r\\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})\int _{\theta =0}^{\pi /3}(\sec ^{2}\theta -1)\,\mathrm {d} \theta \\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2}){\Bigg |}_{\theta =0}^{\pi /3}(\tan \theta -\theta )\\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})\cdot \left({\sqrt {3}}-{\frac {\pi }{3}}\right),\end{aligned}}
missä käytettiin tietoa 




sec

2


⁡
θ
−

tan

2


⁡
θ
=
1


{\textstyle \sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1}

.
Integrointimenetelmiä > Muuttujanvaihto > Esimerkki 7

Määritetään ellipsoidin 



E


{\textstyle E}

 tilavuus, kun 



E


{\textstyle E}

:n määrittelee yhtälö
{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}\leq 1,
missä 



a
>
0


{\textstyle a>0}

, 



b
>
0


{\textstyle b>0}

 ja 



c
>
0


{\textstyle c>0}

 ovat vakioita. Käytetään muuttujanvaihtoa
{\begin{cases}x(u,v,w)=au\\y(u,v,w)=bv\\z(u,v,w)=cw,\end{cases}}
jolloin ellipsoidi 



E


{\textstyle E}

 kuvautuu yksikköpalloksi 



B


{\textstyle B}

, jossa
u^{2}+v^{2}+w^{2}\leq 1.
Jacobin determinantti tälle koordinaatistomuunnokselle on:
{\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}={\begin{vmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{vmatrix}}=abc
Tällöin ellipsoidin 



E


{\textstyle E}

 tilavuus on (ks. ellipsoidin tilavuus ja pallon tilavuus):
{\begin{aligned}V&=\iiint _{E}1\,\mathrm {d} V=\iiint _{E}1\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\\&=\iiint _{B}\left|{\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}\right|\,\mathrm {d} u\,\mathrm {d} v\,\mathrm {d} w\\&=abc\iiint _{B}\mathrm {d} u\,\mathrm {d} v\,\mathrm {d} w\\&=abc\cdot ({\text{pallon }}B{\text{ tilavuus}})\\&={\frac {4}{3}}\pi abc\end{aligned}}
Tässä esimerkissä sovellettiin sekä symmetrioiden käyttöä, että muuttujanvaihtoa.
Advanced Art

Advanced Art oli tamperelainen konepopyhtye. Sen perustivat Jana, Pete ja Vince vuonna 1985, ja yhtye toimi aina vuoteen 1995 asti. Advanced Art soitti alkuaikoinaan varsin suorasukaista syntikkapoppia, mutta vähitellen tulivat mukaan EBM / industrial -henkiset elementit. Yhtyeen musiikista vastasivat pääasiassa Jana (tekstit) ja Vince (musiikki).
Alkuvaiheessa Advanced Art teki demoja ja esiintyi myös nimillä Abstract ja Authorized Version. Yhtyeen ensimmäiset vinyylisinglet julkaisi Darklands Records. Poko Rekords kiinnitti Advanced Artin vuonna 1991. Samana vuonna julkaistiin myös yhtyeen ensimmäinen Poko-maksisingle "Scar". MTV Europe näytti Advanced Art -videot "From nothing to nothing" ja "Wake up". Yhtye julkaisi Pokolla vielä yhden cd-maksin ("Time") sekä kaksi pitkäsoittoa, "Product" ja "Force". Saksalainen VUZ Records uudelleenjulkaisi Advanced Artin alkuaikojen tuotantoa 1996 yhtyeen jo lopetettua.
Paria Ruotsin-visiittiä lukuun ottamatta Advanced Art ei harrastanut kiertueita vaan pikemminkin yksittäisiä, valikoituja esiintymisiä poikkeuksellisillakin areenoilla, kuten Helsingin Kaapelitehtaalla laittomissa varastobileissä tai siipirataslaivalla Tampereen Näsijärvellä. Visuaalisuus ja taustavideot olivat olennainen osa Advanced Art -keikkoja. Coverbiisejä vältellyt yhtye lopetti liveuransa huumorintajulleen sopivasti Alivaltiosihteeri-coverbiisiin "Te olette huono yleisö".
Vuonna 1998 Jana ja Vince palasivat studioon ja levyttivät kaksi biisiä Vincen uuden levy-yhtiön, Control Recordsin debyyttikokoelmalle.
Kokoonpano

Jana - laulu, tekstit
Vince - koneet, musiikki
Pete - koneet, liveperkussiot
Auten (alias Otto A) - koneet, livemiksaus
Reeta - koneet, laulu
Factor - koneet, liveperkussiot
P.W. - liveperkussiot
Peten myöhempiä projekteja olivat Shade Factory ja Active Media Disease. Factor (Jarkko Tuohimaa) jatkoi musiikkiuraansa oman Neuroactive-yhtyeensä primus motorina.
Diskografia

1987 demo Abstract
1987 demo Act now Abstr later
1988 demo Advanced Art
1988 7" Black roses / No answers no solutions (Darklands)
1989 7" From nothing to nothing / Steel (Darklands)
1990 demo Clandestine
1991 demo Clandestine (mis)take two
1991 12" Scar (Poko)
1992 cd-maksi Time (Poko)
1993 cd Product (Poko)
1994 cd Force (Poko)
1996 cd Into the Darklands - Early years 1987-89 (VUZ / Saksa)
Agnes (novelli)

| Agnes |
| --- | --- |
Kirjailija:  Minna Canth
Kieli:  suomi
Genre:  novelli
Kustantaja:  Otava
Julkaistu:  1892 (Novelleja 2)
Ulkoasu:  nid.
Sivumäärä:  100
Löydä lisää kirjojaKirjallisuuden teemasivulta
Agnes on Minna Canthin novelli, joka sai ensijulkaisunsa kirjoittamisvuonnaan 1892 kokoelmassa Novelleja 2. Sen aiheena ovat naisen vapaudenkaipuun ilmenemismuodot.
Otava julkaisi novellin kokoelmassa Novelleja 2. Sittemmin novelli on ilmestynyt myös itsenäisenä satasivuisena versiona (1911). Vuonna 1983 Karisto julkaisi sen yhteisniteenä Kauppa-Lopon ja eräiden muitten teosten kanssa, ja vuonna 1999 SKS julkaisi sen yhdessä Kauppa-Lopon kanssa. Se on ilmestynyt myös Canthin Valituissa teoksissa ja Kootuissa teoksissa.
Novellin Agnes nimihenkilö elää kaksoiselämää, osittain Pietarissa ylläpidettynä naisena ja osittain kotona. Hän rohkaisee arastelevaa kertojaminää: "Pieni kiihoitus avioliitossa on suuresta tärkeydestä, levollinen jokapäiväisyys on rakkauden kuolema." Canthista lisensiaattityön tehnyt Riitta Uosukainen toteaa: "Naispäähenkilö nakkaa siinä sopivalla tavalla päätään pystyyn." Päähenkilö on Canthin sankarittarista kaikkein modernein. Novellin keskeinen teema on traaginen vapaudenhalu. Se saa Agneksen ryhtymään ylläpidetyksi naiseksi.
Canth aloitti Agneksen dramatisoinnin noin vuonna 1896, mutta muokkaustyö näytelmäksi jäi kesken. Keskeneräisenä se ilmestyi teoksessa Suomalainen näyttämö 18 13/10 72 – 18 13/10 97 (Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, 1897). Suomen Kansallisteatteri lahjoitti käsikirjoituksen 2011 Suomalaisen Kirjallisuuden Seuran kirjallisuusarkistolle, ja sitä säilytetään siellä Minna Canthin arkistossa.
Aiheesta muualla

Agnes Project Runebergissa (useita tallennusmuotoja)
Kalastajakissa

| Kalastajakissa |
| --- | --- |

Uhanalaisuusluokitus
 Vaarantunut  
  
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Eläinkunta Animalia
Pääjakso::  Selkäjänteiset Chordata
Alajakso::  Selkärankaiset Vertebrata
Luokka::  Nisäkkäät Mammalia
Lahko::  Petoeläimet Carnivora
Heimo::  Kissaeläimet Felidae
Suku::  Prionailurus
Laji::  viverrinus
Kaksiosainen nimi
 Prionailurus viverrinus  (Bennett, 1833) 
 Kalastajakissan levinneisyys
Katso myös
   Kalastajakissa Wikispeciesissä   Kalastajakissa Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OKIUCN-testi OK: 
Kalastajakissa (Prionailurus viverrinus tai Felis viverrinus) on aasialainen keskikokoinen kissaeläin. Kansainvälinen luonnonsuojeluliitto eli IUCN on luokitellut sen vaarantuneeksi lajiksi.
Taksonomia

Kalastajakissa (Prionailurus viverrinus) on luokiteltu sukuun Prionailurus geneettisen tutkimuksen perusteella. Se on joskus jaettu kahteen alalajiin, P. v. viverrinus suurimmalla osalla levinneisyysaluetta, sekä P. v. rhizophoreus Jaavalla. Alalajijakoa ei kuitenkaan ole hiljattain tutkittu tarkemmin ja lajin taksonomiaa pidetään epävarmana.
Koko ja ulkonäkö

Kalastajakissa on keskikokoinen kissaeläin. Urokset ovat naaraita kookkaampia. Urosten paino on 8.5–16 kg, ruumiin pituus 65–115 cm ja säkäkorkeus 13,3 cm. Naaraiden vastaavat lukemat ovat 5,1–7 kg, 57–74 cm ja 11,6 cm. Ruuminrakenteeltaan kalastajakissa on roteva. Sillä on lyhyet jalat ja lihaksikas häntä. Turkki on lyhyt ja karkea. Turkin pohjaväri on harmaanruskea tai oliivinharmaa. Päässä ja ruumiissa on rinnakkaisia mustia juovia. Selällä ja kyljillä on mustia täpliä. Täplien muoto vaihtelee pyöreästä pitkulaiseen. Vatsa, suu ja kuono ovat valkoiset. Jotkut yksilöt voivat olla myös albiinoja. Pää on suuri ja leveä. Korvat ovat pienet. Kynsiään kalastajakissa ei voi vetää kokonaan sisään.
Levinneisyys ja elinympäristö

Kalastajakissan varma levinneisyysalue käsittää osia Bangladeshista, Kambodžasta, Intiasta, Myanmarista, Nepalista, Pakistanista, Sri Lankasta ja Thaimaasta. Lajia on tavattu Indonesian Jaavalla, jossa niitä ei ole kuitenkaan havaittu sitten vuoden 2000. On myös mahdollista, että lajia on aikoinaan esiintynyt Sumatralla. Laji on myös mahdollisesti hävinnyt Vietnamista, jossa se on havaittu viimeisen kerran vuonna 2000. Sitä saattaa esiintyä vielä myös Laosissa. Lajin tarkka levinneisyysalue tunnetaan huonosti. Sen levinneisyysalue on sinänsä laaja, mutta hyvin laikuttainen.
Kalastajakissaa tavataan etenkin vesistöjen ja soiden läheisyydessä. Tavallisimmin se esiintyy alavilla alueilla, mutta osissa Sri Lankaa myös vuoristoisemmissa ympäristöissä.
Elintavat

Kalastajakissa on pääosin yöaktiivinen. Sen elintavoista tiedetään vain vähän. Se kulkee usein piilossa tiheän kasvillisuuden suojassa. Urokset liikkuvat reviireillä, joilla on kokoa 5–22 km². Samalla alueella voi olla useita naaraita. Reviiri merkitään virtsaamalla tai kehoa ympäristöön hieromalla.
Kalastajakissan saaliseläimiä ovat monet eri jyrsijät, linnut ja kalat. Bangladeshissa tehtyjen tutkimusten mukaan erityisen tyypillisiä saaliseläimiä olivat mustarotta (Rattus rattus) ja intianrotta (Bandicota bengalensis). Erään arvion mukaan yksi kalastajakissa syö 365–730 jyrsijää vuodessa. Nimestään huolimatta kalastajakissalla ei ole monia erityisempiä morfologisia sopeutumia pelkästään kalastukseen. Sen ravinto koostuu pikemminkin myös muille kissaeläimille tyypillisistä saaliseläimistä. Se pystyy kuitenkin myös sukeltamaan ravinnonsa perään veteen ja sen leveät välihampaat soveltuvat liukkaan saaliin, kuten kalan, kiinniottoon. Joskus se saalistaa vesilintuja lähestymällä niitä veden alla ja nappaamalla niitä jaloista. Metsästäessään se liikkuu pitkin vesistöjen varsia vaihtaen metsästyspaikkaansa noin 15 minuutin välein.
Intiassa kalastajakissat lisääntyvät yleensä tammi-helmikuussa. Varmasti ei kuitenkaan tiedetä, onko lajilla kuitenkaan erityistä lisääntymiskautta. Paritteluja voi tapahtua myös muuna vuodenaikana. Tiineys kestää 63–70 päivää ja Intiassa pennut syntyvät yleensä maaliskuun ja toukokuun välillä. Emo imettää poikasiaan kuusi kuukautta. Kiinteää ruokaa pennut alkavat syödä kuitenkin jo kahden kuukauden ikäisinä. Pennuista tulee itsenäisiä 10 kuukauden ikäisinä ja sukukypsiä naaraspuolisista pennuista kasvaa 15 kuukauden ikäisinä.
Uhat ja suojelu

Kansainvälinen luonnonsuojeluliitto eli IUCN on luokitellut kalastajakissan vaarantuneeksi lajiksi. Sen kantojen uskotaan olevan laskussa eri puolilla sen levinneisyysaluetta. Erityisen uhanalaisena sitä on pidetty Kaakkois-Aasiassa.
Kalastajakissalle erityinen uhka on sen elinympäristön häviminen ja laikuttuminen kaupungistumisen sekä maatalouden takia. Sitä myös vainotaan eri puolilla levinneisyysaluettaan esimerkiksi myrkyttämällä ja ansoittamalla. Kalastajakissa kuuluu CITES-sopimuksen liitteeseen II. Se on suojeltu lailla suurimmassa osassa levinneisyysaluettaan.
Aiheesta muualla

Laji.fi: Kalastajakissa (Prionailurus viverrinus)
ITIS: Prionailurus viverrinus (englanniksi)
Pherobase: Semiochemicals of Prionailurus vivarrina, the Fishing cat (englanniksi)
Kalastajakissa Osakan eläintarhassa Japanissa.
Kalastajakissa mangrovetiheiköllä Sundarbanin alueella Intian Länsi-Bengalissa.
Aaron Haynes

| Aaron Haynes> Henkilötiedot |
| --- | --- |
Koko nimi:  Aaron Haynes
Syntynyt: 1. huhtikuuta 1981 (ikä 43)
Kansalaisuus:   Yhdysvallat
Koripalloilija
Pelipaikka:  Laituri
Pituus:  201 cm
Paino:  85 kg
Pelaajaura
Yliopistojoukkueet
2002–2004:  Boisen osavaltionyliopisto
Seurajoukkueet
2004 2004–2005 2005–2006    2009–:  Florence Flyers (Yhdysvallat, USBL) Pyrbasket Forssan Koripojat (Ruotsi) (Arabiemiraatit) (Qatar) (Etelä-Korea)
Aaron Haynes (s. 1. huhtikuuta 1981) on yhdysvaltalainen koripalloilija, pelipaikaltaan laituri. Hän on pelannut urallaan muun muassa Suomen ja Etelä-Korean pääsarjoissa.