Matematiikan historia
Renessanssin matematiikka (1450–1600)

1400-luvun puolivälissä Eurooppa alkoi toipua mustan surman aiheuttamasta taloudellisesta ja väestöllisestä kriisistä. Samaan aikaan kulttuurissa tapahtui renessanssiksi kutsuttu murros. Humanististen arvojen voimistuminen ja kiinnostuksen kohdistuminen aiempaa enemmän maallisiin asioihin edistivät merkittävästi kaikkien tieteiden kehitystä, ja Johannes Gutenbergin keksimä kirjapaino nopeutti uusien teoksien levittämistä. Ensimmäisenä painettiin Saksassa erilaisia aritmetiikan alkeisoppikirjoja.
Vielä keskiajalla lähes kaikki kaavat olivat olleet sanallisessa muodossa, joskin yleisimmistä sanoista käytettiin lyhenteitä. Renessanssin aikana symbolien käyttö lisääntyi matemaattisessa kirjoituksessa huomattavasti, ja monet edelleen käytössä olevat matematiikan perusmerkinnät ovat peräisin 1400- ja 1500-luvuilta. Uudet merkinnät levisivät vähitellen, ja vaihtoehtoisiakin merkintätapoja oli aluksi käytössä. Nicolas Chuquet otti 1484 käyttöön potensseille nykyisen merkinnän, jossa luvun x potenssi ilmaistaan sen oikeaan yläkulmaan kirjoitetulla eksponentilla. Saksassa syntyneet symbolit + ja − korvasivat aiemmin käytössä olleet lyhenteet p ja m. Uudet symbolit esiintyvät ensimmäistä kertaa Johannes Widmannin Behende und hupsche Rechnung auf allen kauffmanschafft -teoksessa 1489. Desimaaliosien nykyinen merkintätapa ja moderni juurimerkintä syntyivät myös Saksassa 1500-luvun alussa. Kahta yhdensuuntaista suoraa kuvaavan yhtäsuuruusmerkin keksi englantilainen Robert Recorde 1551 julkaistua teostaan varten. 1500-luvulla yleistyi myös jo Fibonaccin arabialaisilta oppiman jakoviivan käyttö. Eroina nykyiseen merkintätapaan tuntematonta suuretta merkittiin usein pisteellä tai ylöspäin aukeavalla ympyränkaarella kirjaimen sijaan, ja kertolaskun ja erisuuruuksien symboleita ×, > ja < ei ollut vielä käytössä.
Algebra oli ensimmäinen matematiikan ala, jossa eurooppalaiset matemaatikot ylittivät selvästi antiikin ja Arabian tutkijoiden saavutukset. Sekä Nicolas Chuquet että italialainen Luca Pacioli julkaisivat 1400-luvun lopulla laajalle levinneet algebran kokoomateokset, ja myös Saksassa julkaistiin vastaavia kirjoja. Algebran kehityksen kannalta merkittävin teos oli kuitenkin Geronimo Cardanon 1545 julkaisema Ars magna, jossa hän esittelee kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden ratkaisukaavat. Hän ei ollut kehittänyt niitä itse, vaan kolmannen asteen yhtälölle ratkaisun oli kehittänyt Niccolo Tartaglia tai Scipione dal Ferro, ja neljännen asteen yhtälölle Cardanon oppilas Ludovico Ferrari. Ratkaisukaavoista ei ollut suurta käytännön hyötyä, sillä neljättä korkeammankin asteen yhtälöitä oli osattu ratkaista jo aiemmin likimääräisesti halutulla tarkkuudella. Sen sijaan ratkaisukaavat pakottivat matemaatikot hyväksymään negatiiviset luvut ja niiden neliöjuuret. Aiemmin oli todettu, ettei yhtälöille, joilla on imaginaarisia juuria, ollut ratkaisua. Nyt negatiivisen luvun neliöjuuri esiintyi kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavassa eräänlaisena välivaiheena, vaikka lopputulos oli reaaliluku. Cardano osasi käyttää kaavoja ilman varsinaista kompleksiluvun käsitettä, mutta vuonna 1570 italialainen matemaatikko Rafael Bombelli esitteli imaginaariyksikön -1:n neliöjuurena ja muotoili laskusäännöt kompleksilukujen peruslaskutoimituksille. Hän käytti imaginaariyksiköstä nimityksiä "plussan miinus" ja "miinuksen miinus" riippuen sen merkistä.
Ranskalainen juristi ja hallintomies Francois Viète eli Vieta uudisti matematiikkaa alkamalla käyttää tunnettujen ja tuntemattomien suureiden merkinnässä kirjaimia. Kirjassaan In artem analyticem isagoge vuodelta 1591 hän merkitsee vokaaleilla tuntemattomia suureita ja konsonanteilla tunnettuja suureita. Tosin hän ei korvannut aivan kaikkia sanoja merkeillä, vaan kaavoihin jäi yhä sanoja mm. ilmaisemaan potensseja. Hän yhdessä hollantilaisen insinöörin Simon Stevinin kanssa puolsi desimaalilukujen käyttöä seksagesimaalimurtolukujen sijaan.
Geometriassa kiinnostuttiin renessanssin myötä uudelleen antiikin saavutuksista, mutta lukuun ottamatta saksalaisen Johannes Wernerin kartioleikkauksia käsittelevää teosta ja Arkhimedeen, Apollonioksen ja Pappoksen vielä kääntämättömien töiden julkaisua tutkimus keskittyi puhtaan geometrian sijaan sovelluksiin. Erityisesti tähtitieteessä paljon käytetty trigonometria kehittyi huomattavasti, kun Regiomontanus irrotti sen arabialaisten vaikutteiden inspiroimana tähtitieteestä omaksi matematiikan alakseen. Hänen teoksensa De Triangulis (1533) sisältää trigonometristen taulukoiden lisäksi lukuisia taso- ja pallogeometriaa käsitteleviä trigonometrisia lauseita ja niiden todistuksia. Tosin esitystapa oli täysin sanallinen, koska nykyisiä merkintätapaoja ei vielä ollut. Itse sana trigonometria tuli käyttöön vasta 1500-luvun jälkipuoliskolla. Hänen jälkeensä preussilainen Rheticus hylkäsi aiemman ympyrän kehän osan ja säteen suhteeseen perustuneen lähestymistavan ja määritteli trigonometriset funktiot suorakulmaisen kolmion sivujen suhteiden avulla. Toinen tärkeä sovellusala oli kartanpiirtäminen. Uusi Gerhardus Mercatorin kehittämä projektio ei vääristänyt suuntia tai muotoja, ja oli tärkeä askel parempien karttojen luonnissa. Lisäksi geometrian avulla kehitettiin perspektiivin teoria.
Trigonometrian kehitys ja löytöretket toivat mukanaan tarpeen ratkaista monimutkaisia kerto- ja jakolaskuja. Tähän ongelmaan John Napier kehitti logaritmit. Logaritmien avulla voitiin palauttaa kaikki aritmeettiset laskutoimitukset yhteen- ja vähennyslaskuiksi. Napier esitteli järjestelmänsä ja ensimmäiset logaritmitaulukot kirjassaan Mirfici logarithmorum descrriptio eli kuvaus logaritmisen ihmeellisestä säännöstä vuonna 1614. Logaritmitaulukoihin hän laski luvut geometrisista sarjoista iteroimalla. Myös sveitsiläinen koneenrakentaja Jost Bürgi keksi Napieristä riippumatta logaritmit vuonna 1588, mutta hänen keksintönsä tuli julkisuuteen vasta vuonna 1620. Hänen käyttämänsä menetelmä perustui luvun 1,0001 potensseihin.