Maailmankaikkeuden laajeneminen
Laajenevan maailmankaikkeuden ominaisuuksia > Etäisyyksien mittaus laajenevassa avaruudessa

Kaksi kaaviokuvaa siitä, mikä alue muodostaa osan havaittavaa maailman­kaikkeutta suurimman osan sen historiasta ja kuinka valonsäde (punainen viiva) voi kulkea 28 miljardin valo­vuoden efektiivisen etäisyyden päähän (oranssi viiva) vain 13 miljardissa vuodessa kosmologista aikaa.  Kuvia voi zoomata klikkaamalla. (Matemaattisia yksityiskohtia)
Kosmologisilla etäisyyksillä nykyinen maailman­kaikkeus on geo­metri­sesti tasainen, mikä merkitsee, että se noudattaa euklidista geometriaa, jossa yhdensuuntaisuusaksiomi pätee, joskin menneisyydessä aika-avaruus on voinut olla hyvin kaareva. Erot eri geometrioiden välillä merkitsevät, että avaruuden laajeneminen on yleisen suhteellisuus­teorian alaan kuuluva ilmiö; sitä ei voida mallintaa pelkästään suppean suhteellisuus­teorian avulla, sillä vaikka sellaisia malleja onkin voitu muodostaa, ne ovat perustavalla tavalla risti­riidassa aineen ja aika-avaruuden vuoro­vaikutuksesta saatujen havaintojen kanssa.
Oikealla on kaksi aika-avaruutta esittävää diagrammia, jotka kuvaavat maailman­kaikkeuden geometriaa suuressa mitta­kaavassa kosmologisen ΛCDM-mallin mukaisesti. Paikka­ulottuvuuksista kaksi on jätetty huomioon ottamatta, ja jäljellä ovat yksi paikka­ulottuvuus, joka kasvaa kartion laajetessa, ja yksi aikaulottuvuus, joka etenee "ylös" kartion pintaa pitkin. Dia­grammin kapea ympyrän­muotoinen pää vastaa kosmo­logista aikaa 700 miljoonaa vuotta alku­räjähdyksen jälkeen, leveä pää taas kosmo­logista aikaa 18 miljardia vuotta alku­räjähdyksen jälkeen, ja kuvan reunojen mutkista voidaan havaita hetki, jolloin alkoi kiihtyvä laajeneminen, mallia lopulta hallitseva piirre. Ruudukon purppuran­väliset viivat vastaavat tiettyjä kosmologisia ajankohtia miljardin vuoden välein. Ruudukon sinivihreät viivat vastaavat mukana liikkuvaa etäisyyttä, nykyaikaa vastaavalla kohdalla miljardin valo­vuoden välein, mutta tämä etäisyys kasvaa ajan myötä eli siirryttäessä kaavioissa kohti leveämpää reunaa. On huomattava, että viivojen kiertyminen on vain seurausta siitä, millä tavoin kaavio on havainnolli­suuden vuoksi piirretty tasolle, eikä sillä itsessään ole mitään fysi­kaalista merkitystä; avaruus ei tällä tavoin kierry itsensä ympäri.
Diagrammin ruskea viiva tarkoittaa Maan maailmanviivaa, tai varhaisimpien aikojen osalta sen aineen, josta Maa myöhemmin muodostui. Keltainen viiva on kaukaisimman tunnetun kvasaarin maailman­viiva. Punainen viiva on reitti, jota pitkin kvasaarista 13 miljardia vuotta sitten lähtenyt valo nykyisin saavuttaa Maan. Oranssi viiva osoittaa Maan ja kvasaarin nykyistä etäisyyttä, joka on noin 28 miljardia valovuotta, ja on huomattava, että tämä on suurempi kuin maailman­kaikkeuden ikä kerrottuna valon­nopeudella.
Yleisen suhteellisuus­teorian ekvi­valenssi­peri­aatteen mukaan suppean suhteellisuus­teorian säännöt ovat paikallisesti voimassa pienillä aika-avaruuden alueilla, jotka ovat liki­main tasaisia. Erityisesti valo etenee paikallisesti aina nopeudella c; oheisessa diagrammissa etäisyys­asteikot on yleisen käytännön mukaisesti laadittu siten, että valon­säteet muodostavat aina 45 asteen kulman ruudukon viivojen kanssa. Tästä ei kuitenkaan seuraa, että valo aina kulkisi etäisyyden ct ajassa t, kuten punainen maailman-viiva osoittaa. Vaikka se aina lokaalisti etenee nopeudella c, sen kulkuaika, noin 13 miljardia vuotta, ei ole missään yksin­kertaisessa suhteessa etäisyyteen, koska maailman­kaikkeus laajenee samaan aikaan kun valonsäde kulkee avaruuden ja ajan halki. Itse asiassa kuljettu matka ei etäisyyksien muuttumisen vuoksi edes ole yksi­käsitteisesti määriteltävissä. Voidaan kuitenkin valita kaksi etäisyyttä, jotka näyttävät olevan fysikaalisesti merkityksellisiä: kvasaarin ja Maan välinen etäisyys sillä hetkellä kun valo lähti kvasaarista, ja niiden etäisyys tällä hetkellä. Nämä saadaan ottamalla poikki­leikkaus kartiossa suunnassa, joka määriteltiin vastaamaan paikallista etäisyyttä. Edellinen etäisyys on noin 4 miljardia valo­vuotta, paljon pienempi kuin ct, koska avaruus on valon lähtemisen jälkeen laajentunut; täten valolta on matkaan kulunut aikaa enemmän kuin jos laajenemista ei tapahtuisi. Jälkimmäinen etäisyys, jota osoittaa oranssi viiva, on noin 28 miljardia valo­vuotta, paljon suurempi kuin ct. Jos laajeneminen nyt yhtäkkiä pysähtyisi, valolta kuluisi tästedes aikaa 28 miljardia vuotta matkaan Maasta kvasaariin tai päin­vastoin, mutta jos laajeneminen olisi pysähtynyt aikaisemmin, se saattaisi kestää vain 4 miljardia vuotta.
Valon matka kvasaarista Maahan kesti siis paljon kauemmin kuin 4 miljardia vuotta, vaikka se lähti vain 4 miljardin valovuoden päästä, ja itse asiassa Maahan saapunut valo lähti kvasaarista alun perin pois­päin, sillä kuluneen ajan muutaman ensimmäisen miljardin vuoden ajan etäisyys kasvoi suhteellisena kosmologiseen aikaan ja alun perin avaruus laajeni Maan ja kvasaarin välillä valoa nopeammin. Mikään näistä yllättävistä seikoista ei ole aiheudu metrisen laajenemisen erityisistä ominaisuuksista vaan pelkästään erityisen suhteellisuus­teorian lokaaleista peri­aatteista integroituina kaarevan pinnan yli.