stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
14. joulukuuta
Tapahtumia

867 – Hadrianus II valittiin paaviksi.
872 – Johannes VIII valittiin paaviksi.
1287 – Pyhän Lucian päivän tulva: Zuiderzeen tulvavalli murtui myrskyssä Alankomaissa. Arviolta 50 000–80 000 ihmistä sai surmansa tässä kaikkien aikojen viidenneksi eniten ihmisuhreja vaatineessa tulvassa.
1542 – Maria Stuartista tuli Skotlannin hallitsija kuuden päivän ikäisenä hänen isänsä Skotlannin kuningas Jaakko V:n kuoltua.
1751 – Maailman vanhin sotilasakatemia, Teresian sotilasakatemia (Theresianische Militärakademie, TherMilAk, perustajan Maria Teresian mukaan nimetty), perustettiin Itävallassa.
1819 – Alabamasta tuli Yhdysvaltojen 19. osavaltio.
1866 – Dynamiitti patentoitiin.
1900 – Saksalainen fyysikko Max Planck esitteli kvanttiteorian perustan, Planckin lain mustan kappaleen säteilystä. Tätä päivää on siksi pidetty nykyaikaisen fysiikan syntymäpäivänä.
1911 – Roald Amundsen onnistui tavoitteessaan saavuttaa etelänapa.
1918 – Hessenin prinssi Friedrich Karl luopui Suomen kuninkaankruunusta.
1932 – Kivimäen hallitus aloitti toimikautensa.
1939 – Kansainliiton neuvosto totesi Neuvostoliiton tulleen erotetuksi talvisodan takia.
1939 – Saksan johtaja Adolf Hitler määräsi suuramiraali Erich Raederin aloittamaan Norjan miehityksen valmistelun.
1947 – NASCAR-autourheilusarja perustettiin Daytona Beachissa Floridassa.
1955 – Albania, Jordania, Irlanti, Portugali, Unkari, Italia, Itävalta, Romania, Bulgaria, Suomi, Ceylon, Nepal, Libya, Kambodža, Laos ja Espanja hyväksyttiin YK:n jäseniksi turvallisuusneuvoston päätöslauselmalla 109.
1958 – Kolmas neuvostoliittolainen Etelä­mantereen tutkimusretkikunta saavutti luoksepääsemättömyyden navan.
1962 – Avaruustutkimus: Nasan Mariner 2 ohitti ensimmäisenä avaruusluotaimena Venuksen.
1966 – Eduskunta hyväksyi puoluetuen käyttöönoton vuoden 1967 alusta lukien.
1972 – Apollo-ohjelma: Eugene Cernan käveli viimeisenä ihmisenä Kuussa Apollo 17:n miehistön jäsenenä.
1977 – Elokuvan Saturday Night Fever – lauantai-illan huumaa ensi-ilta Yhdysvalloissa.
1984 – Suomen ensimmäinen McDonald’s-ravintola avattiin Tampereen Keskustorille.
1995 – Bosnian sota päättyi virallisesti Yhdysvaltain johdolla Pariisissa solmittuun Daytonin rauhansopimukseen.
1997 – 1990-luvun menestynein elokuva Titanic sai maailmanensi-iltansa Los Angelesissa Yhdysvalloissa.
2004 – Millau Viaduct -sillan avajaiset Etelä-Ranskassa.
2008 – Irakilainen toimittaja Muntadhar al-Zaidi heitti Yhdysvaltain presidentti George W. Bushia kengällä lehdistötilaisuudessa.
2008 – Suomi voitti ensimmäisen salibandyn maailmanmestaruutensa.
2011 – Norjalainen retkikunta tunnetuimpana jäsenenään hiihdon olympiavoittaja Vegard Ulvang saavutti etelänavan Roald Amundsenin etelänavan valloituksen 100-vuotismuistopäivänä.
2012 – Sandy Hookin koulusurmat: 20-vuotias yhdysvaltalainen Adam Lanza tappoi 26 henkilöä ala-asteella ennen itsemurhaansa.
Mertaniemen voimalaitos

Mertaniemen voimalaitoksen toinen laitosyksikkö(MRT 2)
Mertaniemen voimalaitos on Lappeenrannan Suolahdessa sijaitseva Lappeenrannan Lämpövoiman voimalaitos. Mertaniemi 1 on otettu käyttöön vuonna 1975 ja sen sähköteho on 33 MW. Se oli Suomen ja Pohjoismaiden ensimmäinen maakaasuvoimalaitos. Mertaniemi 2 on otettu käyttöön vuonna 1977 ja sen sähköteho on 160 MW. Mertaniemi 1:ssä on yksi kaasuturbiini ja Mertaniemi 2:ssa on kaksi kaasuturbiinia sekä höyryturbiini. Laitoksen kaasuturbiinit ovat vuokrattuna Fingridille nopeaksi reserviksi kantaverkon häiriötilanteisiin. Voimalaitoksella on viisi kaukolämpökattilaa, jotka ovat yhteisteholtaan 150 MW.
Voimalaitoksen pääpolttoaineet ovat maakaasu ja kevyt polttoöljy. Maakaasu tulee laitokselle maanalaista maakaasuputkea pitkin Suomen maakaasuverkosta. Kevyt polttoöljy tuodaan laitokselle maantiekuljetuksin säiliöautoilla.
Lappeenrannan Energia ja sijoitusyhtiö Ardian rakentavat yhteistyössä 38,5 megawatin akkupohjaisen energian varastointijärjestelmän voimalaitoksen yhteyteen. Hankkeen toteuttaa Mertaniemen Sähkövarasto Oy, joka on Ardianin puhtaan energian rahaston ja Lappeenrannan Energian yhteisyritys. Sähköakkuvaraston kapasiteetti tulee olemaan vähintään 38 megawattituntia. Rakennustyöt alkavat keväällä 2024, ja varaston on määrä valmistua keväällä 2025.
Veljeskunnat ja sisarkunnat Pohjois-Amerikassa

Sisarkunnan asuntola Georgian yliopistossa.
Veljeskunnat ja sisarkunnat (engl. fraternities and sororities, sosiaaliset veljeskunnat ja sisarkunnat, suomennetaan usein myös osakunniksi) ovat Yhdysvalloissa ja Kanadassa olevia opiskelijajärjestöjä. Näiden tunnukset koostuvat yleensä kreikkalaisista kirjaimista. Niinpä näitä kutsutaan nimellä Greek Letters Organization, GLO, niiden jäseniä nimellä Greeks, niiden toimintaa nimellä Greek life ja koko järjestelmää nimellä Greek system. Vanhin sosiaalinen veljeskunta oli Phi Beta Kappa, joka perustettiin 1775.  
Sosiaalisten veljeskuntien ja sisarkuntien lisäksi on ammatillisia ja kunniayhteisöjä. Suomessa näiden vastine on oppilasjärjestöt.
Veljes- ja sisarkuntia syytetään holtittomasta alkoholinkäytöstä ja seksuaalimoraalista. Useita nuoria kuolee vuosittain Yhdysvalloissa veljeskuntien juhlissa. Myös raiskaustapausten on todettu olevan yleisempiä veljes- ja sisarkuntien jäsenten kuin muiden opiskelijoiden piirissä. Yliopistot ja korkeakoulut kuitenkin helposti katsovat veljes- ja sisarkuntien väärinkäytöksiä läpi sormien, koska järjestöjen alumnijäsenet voivat olla merkittäviä lahjoittajia ja päättäjiä entisen oppilaitoksensa asioissa.
Jäsenyys

Veljeskunnat ja sisarkunnat ovat lähinnä yläasteen, lukion ja yliopiston opiskelijoiden kerhoja. Nämä voivat olla maanlaajuisia tai paikallisia. Yhteen järjestöön kuuluvat ovat aina samaa sukupuolta. Yleensä monen veljeskunnan tai sisarkunnan jäsenyys ei ole sallittua. Jäsenyys on elinikäinen, paitsi jos rikkoo järjestökohtaisia perussääntöjä. Jäsenten velvollisuus on auttaa samaan järjestöön kuuluvia jäseniä heidän myöhemmässä elämässään, kuten liikesuhteiden luonnissa ja työpaikan saannissa.
Järjestön jäsenet värväävät uusia jäseniä muun muassa haastattelemalla ja toteamalla mahdolliset jäsenet. Tämän jälkeen sopiva henkilö kutsutaan koeajalle, joka saattaa kestää viikosta muutamaan kuukauteen. Koeaikaan voi kuulua muun muassa kuntatalon ja jäsenten huoneiden siivousta, autojen pesua ja muita ikäviä tehtäviä. Mikäli opiskelija läpäisee koejan, hänet kutsutaan liittymisrituaaliin.
Toiminta

Opiskelijajärjestöjen tehtävä on järjestää erilaisia tapahtumia, kuten urheilukilpailuja ja juhlia. Ne myös harjoittavat hyväntekeväisyyttä ja auttavat valmistuneita saamaan työpaikkoja. Veljeskunnat ja sisarkunnat omistavat kerhotiloja ja asuntoloita.
Arvostelua

Veljeskuntia ja sisarkuntia on arvosteltu esimerkiksi simputuksesta, alkoholin liikakäytön aiheuttamista tapaturmista ja heitteillepanoista, elitismistä ja seksismistä. Pelkästään vuosina 2005–2013 tilastoitiin 60 nuoren kuolleen veljeskuntien initiaatioriiteissä tai muissa juhlissa.
Monissa yliopistoissa veljeskunnat ovat 1980-luvulta alkaen pyrkineet muuttamaan toimintatapojaan parantaakseen elokuvan Delta-jengi (1978) karrikoimaa ja tunnetuksi tekemää arveluttavaa imagoaan. Jotkut yliopistot ovat myös määränneet veljes- ja sisarkunnat toimimaan kampusten ulkopuolella ilman virallisia yhteyksiä yliopistoon. 2000-luvulla amerikkalaiscollegeissa yhä useammin paljastuneiden seksuaalisten hyväksikäyttötapausten on todettu tapahtuneen monesti veljes- ja sisarkuntien juhlien yhteydessä tai niiden tiloissa.
Käännös suomeksi
Kari Virta

Oulun yliopiston rakennuksia Linnanmaan kampuksella
Virran suunnittelema Vimpelin sotakoulun muistomerkki vuodelta 1959.
Kari Virta (3. helmikuuta 1932 Helsinki – 6. toukokuuta 2014 Helsinki) oli suomalainen arkkitehti, joka tunnetaan erityisesti Oulun yliopiston rakennusten suunnittelusta.
Elämä ja ura

Kari Virta valmistui Teknillisestä korkeakoulusta 1957. Hän perusti opiskelutoverinsa Timo Penttilän kanssa arkkitehtitoimiston, joka toimi vuosina 1955–1962. Toimisto suunnitteli muun muassa Tampereen työväenopiston Sampolan talon ja Helsingin Kaupunginteatterin rakennuksen.
Vuonna 1962 Virta siirtyi omaan arkkitehtitoimistoonsa, jossa hän toimi vuoteen 1999 asti. Tänä aikana hänen merkittävin työnsä oli Oulun yliopiston rakennusten suunnittelu. Työ alkoi pohjoismaisesta arkkitehtikilpailusta 1968 ja kesti noin 30 vuotta.
Virralle myönnettiin professorin arvonimi 1992 ja Oulun yliopiston kunniatohtorin arvo 2009.
Aiheesta muualla

Kari Virran muistokirjoitus Helsingin Sanomissa
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  VIAF 
Taiteenala:  ULAN 
Henkilöt:  Kansallisbiografia  Uppslagsverket Finland  Biografiasampo
Noetherin teoreema

Noetherin (ensimmäinen) teoreema sanoo, että jokaiseen fysikaalisen systeemin aktion differentioituvaan symmetriaan liittyy jokin sitä vastaava säilymislaki. Teoreeman todisti saksalainen matemaatikko Emmy Noether vuonna 1915, ja se julkaistiin vuonna 1918. Fysikaalisen systeemin aktio on jonkin sellaisen Langrangen funktion aikaintegraali, jonka avulla systeemin käyttäytyminen voidaan määrittää vähimmän vaikutuksen peri­aatteen avulla. Tällainen Lagrangen funktio itsessään voi olla jonkin Lagrangen tiheysfunktion integraali jonkin avaruuden alueen yli.
Noetherin teoreemasta on tullut perustava työväline nykyisessä teoreettisessa fysiikassa ja 
variaatiolaskennassa. Se on Lagrangen mekaniikan (vuodelta 1788) ja Hamiltonin mekaniikan (vuodelta 1833) liikevakioiden muotoilun yleistys, eikä se päde systeemeille, joita ei voida mallintaa pelkästään Lagrangen funktiolla, toisin sanoen systeemeillä, joihin liittyy Rayleighin dissipaatiofunktio. Erityisesti häviöllisiin systeemeihin, joilla on jatkuvia symmetrioita, ei välttämättä liity vastaavaa säilymis­lakia.
Esimerkkejä ja tausta

Noetherin teoreeman merkityksen selventämiseksi voidaan esimerkkinä mainita, että jos fysikaalinen systeemi käyttäytyy samalla tavalla riippumatta siitä, miten päin se on suunnattu avaruudessa, sen Lagrangen funktio on rotaatio­symmetrinen. Tästä symmetriasta seuraa Noetherin teoreeman mukaan, että systeemin liikelait ovat sellaiset, että liikemäärämomentti säilyy. Fysikaalisen systeemin itsessään ei tarvitse olla symmetrinen: epä­säännöllisenkin muotoisen asteroidin liike­määrä­momentti säilyy sen liikkuessa avaruudessa, vaikka se kappaleena ei ole symmetrinen — symmetrisiä ovat sen liikelait, ei itse kappale.
Toisena esimerkkinä voidaan mainita, että jos fysikaalisen prosessin tulokset ovat samat riippumatta sen paikasta ja ajasta, tapahtuipa se esimerkiksi Aasiassa tiistaina tai Amerikassa perjantaina, sen Lagrangen funktio on symmetrinen avaruudessa ja ajassa tapahtuvien siirtojen eli translaatioiden suhteen. Noetherin teoreeman mukaan näistä symmetrioista seuraavat vastaavasti liikemäärän säilymislaki ja energian säilymislaki.
Noetherin teoreema on merkittävä sekä sen näkemyksen vuoksi, jonka se antaa säilymislakeihin, että myös käytännöllisenä laskuvälineenä. Se tekee tutkijoille mahdolliseksi määrittää fysikaaliseen systeemiin liittyvät säilyvät suureet (invariantit) sen havaituista symmetrioista. Toisaalta se tekee myös mahdolliseksi käsitellä kokonaisia hypoteettisten Lagrangen funktioiden luokkaa annettujen invarianttien avulla fysikaalisen systeemin kuvaamiseksi.  Kuvitellaan esimerkiksi, että löydettäisiin uusi kenttä, jossa jokin suure X säilyy. Noetherin teoreeman avulla voidaan määrittää, minkä tyyppisissä Lagrangen funktioissa X säilyy jatkuvassa symmetrisessä muunnoksessa, minkä niiden soveltuvuus voidaan arvioida muiden kriteerien perusteella.
Noetherin teoreemasta on olemassa monia versoita, joiden yleisyyden aste vaihtelee. Alkuperäinen versio koski vain
tavallisia differentiaaliyhtälöitä (hiukkasia), ei osittaisdifferentiaaliyhtälöitä (kenttiä). Alkuperäisissä versioissa oletetaan myös, että Lagrangen funktio riippuu vain ensimmäisestä derivaatasta, kun taas myöhemmissä versioissa teoreema on yleistetty sellaisiinkin Lagrangen funktioihin, jotka riippuvat n:nnestä derivaatasta. Teoreemalle on olemassa luonnollisia kvantti­teoreettisia vastineita, jotka ilmaisee Ward-Takahashin identiteetti.  On olemassa myös Noetherin teoreeman yleistyksiä super­avaruuteen.
Teoreeman epämuodollinen ilmaisu

Jättäen tekniset hienoudet sivuun Noetherin teoreema voidaan ilmaista epämuodollisesti.
»Jos systeemillä on jatkuva symmetriaominaisuus, on olemassa sitä vastaava suure, jonka arvo säilyy ajan kuluessa.
»
Teoreeman täsmällisempi, kenttiin perustuva versio kuuluu:
»Jokaista differentiaalista, paikallisten vaikutusten generoimaa symmetriaa vastaa jokin säilyvä virta.»
Tässä sana "symmetria" viittaa täsmällisemmin sanottuna sen muodon kovarianssiinselvennä, jonka fysikaalinen laki saa tietyt tekniset kriteerit täyttävien muunnosten muodostamassa yksiulotteisessa Lien ryhmässä. Fysikaalisten suureiden säilymislait ilmaistaan tavallisesti jatkuvina yhtälöinä.
Teoreeman muodollisessa todistuksessa invarianssi­ehtoja käytetään lausekkeen muodostamiseksi virtaukselle, joka liittyy säilyvään fysikaaliseen suureeseen. Viime aikoina, suunnilleen vuodesta 1980 lähtien  on tullut tavaksi nimittää säilyvää suuretta "Noetherin varaukseksi" ja sitä kuljettavaa virtausta "Noetherin virraksi". Noetherin virta määritellään solenoidiseksi vektorikentäksi, jonka divergenssi on 0.
Gravitaation tapauksessa Felix Klein on ilmaissut Noetherin teoreeman aktiolle I invarianttien avulla seuraavasti:
»Jos integraali I on invariantti jatkuvan ryhmän Gρ suhteen ρ parametrilla, Lagrangen lausekkeella on ρ lineaarisesti riippumatonta komponenttia, jotka ovat divergenssejä.»
Matemaattinen muotoilu > Yksinkertaisin muoto häiriöiden avulla

Noetherin teoreema on perusidealtaan edellä kuvatun mitättömän pienten koordinaattien poisjättämisen yleistys.
Oletetaan, että edellä määritelty aktio I on invariantti aikamuuttujan pienissä häiriöissä (käyristymisissä ja 
yleistetyt koordinaatit q fysiikassa yleisesti käytetyillä merkintätavoilla,
missä häiriöt dt and dq ovat molemmat pieniä mutta muuttuvia. Yleisemmin oletetaan, että aktiolla on vaikkapa N sellaista symmetria­muunnosta, toisin sanoen muunnosta, jotka jättävät aktion ennalleen, ja käytetään niille indeksiä r = 1, 2, 3, …, N.
Tällöin häiriöiden yhteis­vaikutus voidaan kirjoittaa kaikkien eri­tyyppisten häiriöiden lineaarisena summana,
missä er ovat infinitesimaalisia parametrisia kertoimia, joista
generaattori Tr vastaa ajallista kehitystä
generaattori Qr yleistettyjä koordinaatteja.
Yhden­suuntais­siirtojen tapauksessa Qr on pituuden yksiköissä ilmaistava vakio, rotaatioiden tapauksessa lineaarinen, q:n komponenttien avulla ilmaistava lauseke, ja parametrit muodostavat kulman.
Näiden määritelmien avulla Noether osoitti, että nämä N suuretta
säilyvät eli ovat liikevakioita. Niiden dimensiot ovat [energia]·[aika] + [liikemäärä]·[pituus] = [aktio]].
Matemaattinen muotoilu > Yksinkertaisin muoto häiriöiden avulla > Esimerkkejä

Esimerkkinä käsitellään Lagrangen funktiota, joka ei riipu ajasta, toisin sanoen se on invariantti (symmetrinen) muunnoksissa t → t + dt, kun koordinaatit q eivät muutu. Tässä tapauksessa N = 1, T = 1 and Q = 0; vastaava säilyvä suure on kokonaisenergia H
Tarkastellaan Lagrangen funktiota, joka ei riipu (edellä mainitulla tavalla merkityksettömästä) koordinaatista qk; toisin sanoen se in invariantti (symmetrinen) muunnoksissa qk → qk + dqk. Tässä tapauksessa N = 1, T = 0, and Qk = 1; säilyvä suure on vastaava liikemäärä pk
Erityisessä ja yleisessä suhteellisuus­teoriassa nämä näennäisesti erilliset säilymis­lait ovat saman lain, jännitys-energia-tensorin säilymis­lain, eri ilmenemis­muotoja,
 Tämä laki johdetaan jäljempänä.
Liikemäärämonentin L = r × p säilymislaki on analoginen liike­määrän säilymis­laille. Oletetaan, että systeemin Lagrangen funktio on symmetrinen rotaatioiden suhteen, toisin sanoen se ei riipu fysikaalisen systeemin absoluuttisesta suuntautumisesta avaruudessa. Oletetaan, että Lagrangen funktio ei muutu akselin pienissä n kulman δθ suuruisissa rotaatioissa. Tällaisissa rotaatioissa karteesiset koordinaatit muuntuvat yhtälön
mukaisesti.  Koska aika ei tässä muutu, on  T=0. Pidetään kulmaa δθ parametrina ε ja karteesisia koordinaatteja r yleistettyinä koordinaatteina q; tällöin vastaavat muuttujat Q saadaan lausekkeella
Tällöin Noetherin teoreeman mukaan seuraava suure säilyy:
Toisin sanoen liikemäärämomentin L akselin n suuntainen komponentti säilyy.
Jos n on mieli­valtainen, eli systeemiin eivät vaikuta mitkään rotaatiot, L:n kaikki komponentit säilyvät, eli lyhyesti sanottuna liikemäärämomentti säilyy.
Teoreeman johtaminen > Yksi riippumaton muuttuja

Tarkastellaan yksinkertaista tapausta, systeemiä, jossa on vain yksi riippumaton muuttuja, aika. Oleteteaan, että riippuvat muuttujat q ovat sellaisia, että aktio integraalina
on invariantti lyhyissä infinitesimaalisissa riippuvien muuttujien vaihteluissa. Toisin sanoen ne toteuttavat Eulerin-Lagrangen liikeyhtälöt
Oletetaan lisäksi, että integraali on invariantti jossakin jatkuvassa symmetriassa. Matemaattisesti sellaista symmetriaa kuvaa jokin virtaus φ, joka vaikuttaa muuttujiin seuraavasti:
missä ε on reaalinen muuttuja, joka ilmaisee virtauksen määrän, ja T reaalinen vakio, joka voi olla myös nolla ja joka ilmaisee, minkä verran virtaus vaikuttaa aikaan.
Aktiointegraali muuntuu muotoon
mitä voidaan pitää ε:n funktiona.  Laskemalla derivaatta, kun ε = 0 ja käyttämällä symmetriaa saadaan
On huomattava, että Eulerin-Lagrangen yhtälöistä seuraa
Sijoittamalla tämä edellisiin yhtälöihin saadaan
Käyttämällä jälleen Eulerin-Lagrangen yhtälöitä saadaan
Sijoittamalla tämä edellisiin yhtälöihin saadaan
Tästä voidaan nähdä, että
on liikevakio, siis säilyvä suure.  Koska φ [q, 0] = q, saadaan  {\frac {\partial \phi }{\partial \mathbf {q} }}=1, ja näin ollen säilyvä suure yksinkertaistuu muotoon
Jotteivät kaavat tulisi liian monimutkaisiksi, tässä johdossa on oletettu, ettei virta muutu ajan kuluessa. Samaan tulokseen päästään kuitenkin myös yleisemmässä tapauksessa.
Teoreeman johtaminen > Kenttäteoreettinen johto

Noetherin teoreema voidaan johtaa myös tensorikentille  φA missä indeksin A eri arvot tarkoittavat eri tensorikenttien eri komponentteja. Nämä kenttäsuureet ovat neliulotteisessa avaruudessa määriteltyjä funktioita, ja avaruuden pisteitä merkitään koordinaateilla xµ, missä indeksin µ arvo µ=0 merkitsee aikaa ja arvot µ=1,2,3 kolmea tilaulottuvuutta. Nämä neljä koordinaattia ovat riippumattomat muuttujat ja kenttien arvot kussakin aika-avaruuden pisteessä ovat niistä riippuvia muuttujia. Infinitesimaalisissa muunnoksissa koordinaattien muunnokset voidaan kirjoittaa muodossa
kun taas kenttäsuureiden muunnokset ilmaistaan muodossa
Tämän määritelmän mukaan δφA riippuu kahdesta tekijästä: kentille itsessään ominaisista sisäisistä muutoksista ja koordinaattien muutoksista, sillä muunnettu kenttä αA riippuu muunnetuista koordinaateista  ξµ. Sisäisten muutosten eristämiseksi kentän vaihtelu yksittäisessä pisteessä xµ voidaan määritellä seuraavasti:
Jos koordinaatteja muutetaan, muuttuu samalla myös sen aika-avaruuden alueen raja, jonka yli Lagrangen funktio integroidaan; alkuperäistä ja muunnettua versiota merkitään  Ω ja Ω’.
Noetherin teoreema alkaa oletuksesta, että tietty koordinaattien ja kenttämuuttujien muunnos ei muuta aktiota, joka määritellään Lagrangen funktion tiheyden integraalina tietyn aika-avaruuden alueen yli. Matemaattisesti tämä oletus voidaan kirjoittaa seuraavasti:
missä muuttujien jälkeen yläpuolelle kirjoitetut pilkut tarkoittavat osittaisderivaattoja niiden
koordinaattien suhteen, jotka seuraavat pilkun jälkeen, toisin sanoen
Koska ξ on pelkkä integroimisvakio ja koska rajan Ω muutos oletettiin infinitesimaaliseksi, nämä kaksi integraalia voidaan yhdistää divergenssilauseen neliulotteisen version mukaisesti seuraavaan muotoon:
Lagrangen funktioiden erotus voidaan kirjoittaa ensimmäisessä kertaluvuissa infinitesimaalisilla muutoksilla:
Koska nämä muutokset kuitenkin on määritelty samassa edellä selityssä pisteessä, muutokset ja derivoinnit voidaan suorittaa myös päinvastaisessa järjestyksessä; ne kommutoivat:
Käyttämällä Eulerin-Lagrangen kenttäyhtälöä
Lagrangen funktioiden erotus voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti muotoon
Näin ollen aktion muutokseksi saadaan
Koska tämä pätee missä tahansa alueessa Ω, integrandin on oltava nolla
Mille tahansa symmetriamuunnosten yhdistelmälle tästä aiheutuva häiriö voidaan kirjoittaa muodossa
missä   {\mathcal {L}}_{X}\phi ^{A} on funktion φA Lien derivaatta suunnassa Xµ. Kun φA on skalaari tai   {X^{\mu }}_{,\nu }=0\,,
Näistä yhtälöistä seuraa, että kentän muutos yhdessä pisteessä on
Differentioimalla tämä divergenssi ε:n suhteen pisteessä ε=0 ja muuttamalla etumerkki saadaan säilymislaki
missä säilyvä virta on
Esimerkkejä > Esimerkki 1: Energian säilyminen

Käsitellään erikoistapauksena Newtonin fysiikan mukaista hiukkastan jonka massa on m ja paikkakoordinaatit x ja joka liikkuu potentiaalin V vaikutuksesta, jonka koordinatisoi aika t. Aktio S on:
Ensimmäinen hakasuluissa oleva termi on liike-energia, jälkimmäinen potentiaalienergia. Käsitellään ajan muunnosten generaattoria  Q = ∂/∂t. Toisin sanoen  Q[x(t)]={\dot {x}}(t). On huomattava, että x riippuu eksplisiittisesti ajasta, kun taas V ei riipu; näin ollen:
ja voidaan asettaa
Silloin
Yhtälön oikea puoli tarkoittaa energiaa, ja Noetherin teoreeman mukaan  {\dot {j}}=0, toisin sanoen energian säilymisen periaate seuraa invarianssista ajallisten siirtymien suhteen.
Yleisemmin, jos Lagrangen funktio ei eksplisiittisesti riipu ajasta, suure
jota sanotaan Hamiltonin funktioksi, säilyy.
Esimerkkejä > Esimerkki 2: Liikemäärän keskuksen säilyminen

Käsitellään edelleen yksiulotteista aikaa ja olkoon
toisin sanoen on N Newtonin fysiikan mukaista hiukkasta systeemissä, jonka potentiaali riippuu vain pareittain hiukkasten suhteellisesta liikkeestä.
Käsitellään  {\vec {Q}}:lle määriteltyä Galilein muunnosten generaattoria, toisin sanoen vertailu­järjestelmän muutosta. Toisin sanoen
On huomattava, että
Tämä on muotoa   {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\sum _{\alpha }m_{\alpha }x_{\alpha }^{i}, joten voidaan asettaa
Täten
missä  {\vec {P}} on kokonaisliikemäärä, M kokonaismassa   {\vec {x}}_{CM} massakeskipiste. Noetherin teoreeman mukaan
Sovelluksia

Soveltamalla Noetherin teoreemaa fyysikot saavat tehokkaita näkemyksiä mihin tahansa fysiikan yleiseen teoriaan pelkästään analysoimalla erilaisia muunnoksia, joissa lait pysyvät muodoltaan invariantteina. Niinpä esimerkiksi:
fysikaalisen systeemin invarianssi avaruudellisten yhdensuuntaissiirtojen suhteen (toisin sanoen se, että fysiikan lait eivät riipu paikasta), johtaa liikemäärän säilymiseen,
invarianssi rotaatioiden suhteen johtaa liikemäärämomentin säilymiseen, ja
invarianssi ajan suhteen johtaa tunnettuun energian säilymislakiin.
Noetherin teoreeman kvantti­kenttä­teoreettinen vastine, Wardin-Takahashin identiteetti, johtaa vielä muihin säilymis­lakeihin. Esimerkiksi sähkövarauksen säilyminen seuraa invarianssista varauksellisten hiukkasten kompleksisten kenttien vaihekulman ja siihen liittyvien sähköisen potentiaalin ja vektori­potentiaalin mittojen suhteen.
Noetherin varausta on käytetty myös laskettaessa stationaaristen mustien aukkojen entropiaa.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Noether's theorem