Säännöllinen viisikulmio
Konstruktio

Jo antiikin kreikan geometrian puhtaassa haarassa korostettiin ratkaisujen älyllisiä perusteluita ja kuvioiden konstruoitavuutta. Vain harppia ja viivainta käyttäen tuli kuvio voida piirtää lähtien vain muutamasta lähtötiedosta ja joukosta päättelysääntöjä. Viisikulmiolla on muutama antiikin aikainen ratkaisu.
Viisikulmiot voidaan piirtää ympyrän avulla, kunhan kehä pystytään jakamaan viiteen yhtä pitkään kaareen. Näin toimitaan sekä Euklideen että Ptolemaioksen esittelemissä menetelmissä, mutta vaiheet ovat erilaiset. Euklideen kirjassa IV (lause 11) on ohje piirtää säännöllisen viisikulmion sivu on käyttää tasakylkistä kolmiota, jonka kantakulma on kaksi kertaa huippukulma. Kolmiossa on silloin huippukulmana 36 ja kantakulmissa 72. Ympyrään, jonka halkaisija puolittaa sen, kopioidaan mainitut kulmat ja piirretään tasakylkinen kolmio. Kolmion kanta on säännöllisen viisikulmion sivun pituus. Ptolemaios suoritti säännöllisen viisikulmion piirtämisen eri tavalla. Piirretään ympyrä annetun keskipisteen O ympärille ja sille halkaisija AOB. Pisteeseen O piirretään kohtisuora säde OP, joka puolitetaan pisteellä M. M keskipisteenä ja MP säteenä piirretään kaari halkaisijan AB yli kohtaan R. Jana OR on säännöllisen 10-kulmion sivu ja merkitsemällä näitä kaksi peräkkäin ympyrän kaarelle, saadaan jänteeksi säännöllisen 5-kulmion sivun pituus.
Modernimpi esitys on seuraava. Jana AB, joka tulee olemaan pentagrammin sivu, jaetaan kultaiseen suhteeseen. Janan päätepisteeseen B piirretään kohtisuora pisteeseen P, jonka pituus BP on puolet janasta AB. Kohtisuoran päätepisteestä P pyöräytetään ympyrän kaari, joka alkaa pisteestä B ja leikkaa hypotenuusan AP pisteessä Q. Siirretään harppi pisteeseen A ja piirretään kaari, joka alkaa pisteestä Q ja leikkaa janan AB pisteessä X. Piste X jakaa janan AB kultaiseen suhteeseen, jossa AX on pitempi sivu ja AX : XB = φ : 1. Mitataan BX ja piirretään janalle AB toinen jakopiste Y pisteen A päähän. Kaksi muuta lävistäjää tulevat kulkemaan pisteiden X ja Y kautta. Kolmas kehäpiste C  löytyy leikkauspisteessä, missä pisteistä X ja Y säteenään AY piirrettyjen ympyröiden kaaret leikkaavat. Piirretään pisteiden ABC kautta kulkeva ympyrä ja lisätään siihen janat CXE ja CYF, jotka ovat viisikulmion lävistäjät.
Viereinen animaatio esittää vaihtoehtoisen tavan konstruoida viisikulmio tai pentagrammi:
Piirretään suoralle piste O, josta pyöräytetään ympyrän annetulla säteellä. Suora leikkaa ympyrän pisteissä A ja B.
Keskipisteeseen piirretään suoralle kohtisuora kahden kaaren väliin. Suora leikkaa ympyrän tulevan viisikulmion kärjestä C.
Piirretään ympyrän säteellä kaari pisteen B ympäri, jolloin kaari leikkaa ympyrää kahdesti. Vedetään viivaimella leikkauspisteiden kautta sivun OB jakaja. Jakaja puolittaa janan OB pisteellä D.
Piirretään vasemmalta oikealle pisteen D ympäri puoliympyrän kaari säteenä DC. Kaari leikkaa suoran AB pisteissä E ja F.
Piirretään pisteen C ympäri säteenään EC kaari, joka leikkaa ympyrää pisteissä G ja H.
Piirretään pisteen C ympäri säteenään CF kaari, joka leikkaa ympyrää pisteissä I ja J.
Piirretään pisteiden C, H, J, I ja G sivut viisikulmiota tai pentagrammia varten.