PID-säädin
PID-säätimen rakenne

Säätimen ulostulo u koostuu kolmesta eri termistä. Tyypillisesti säätimen lähtö on (lähdön ajatellaan olevan)
u=K_{P}e+K_{I}\int edt+K_{D}{\frac {de}{dt}}
Tässä sisäänmenona käytetään erosuuretta  e  eli asetusarvon ja mittausarvon erotus. Erosuure approksimoi säätövirhettä eli (säädettävän suureen) asetusarvon ja säädettävän suureen erotusta.
Suhdeosa (P) muodostaa säätimen ulostuloon erosuureeseen verrannollisen (Proportional) termin. Tällöin P-osan ulostulon itseisarvo on siis sitä suurempi, mitä kauempana toivotusta säädettävän suureen mittausarvo on. Vahvistus  K_{P} kuvaa säätötoimenpiteen voimakkuutta. P-termille on melko tyypillistä se, että se ei pysty yksinään kompensoimaan säätövirhettä kokonaan. Vakioasetusarvolle saatava säätövirhe saatetaan kuitenkin saada eliminoiduksi integroivien häiriöttömien prosessin P-säädössä. Säätövirheen loppuarvon poiketessa nollasta sitä kutsutaan pysyvän tilan virheeksi.
Integroiva osa (I) integroi erosuuretta ajassa. Sen ulostulo on suhteessa paitsi erosuureen suuruuteen ja riippuu myös sen kestoajasta. Integroivan termin vahvistuksena käytetään integrointivahvistusta  K_{I}. Säätimen integroinnin ansiosta vakioasetusarvolle saatava säätövirhe voidaan eliminoida monissa sovelluksissa silloinkin, kun P-säädöllä ei siihen pystytä. Integroivalla säädöllä on muitakin etuja. Integroivuus auttaa mm. vakiohäiriöihin ja lineaarisesti muuttuvien asetusarvojen aiheuttamien säätövirheiden eliminoinnissa. Etujen saavuttaminen saattaa kuitenkin edellyttää mittaukselta sopivaa tarkkuutta. Joissakin sovelluksissa pelkkä I-säätö ei kuitenkin tule kysymykseen vaan myös P-termi tarvitaan riittävän stabiiliuden, vaimennuksen ja tehokkuuden saavuttamiseksi.
Derivoiva osa (D) huomioi erosuureen muutosnopeudenkin. D-termin parametria  K_{D} kutsutaan derivointivahvistukseksi. Derivoivaa osaa kutsutaan myös ennakoivaksi, koska se pyrkii kompensoimaan poikkeaman jo siinä vaiheessa, kun se vasta on muodostumassa. Sen käyttö helpottaa stabilointia, vaimennuksen ja tehokkuuden saavuttamista. Valitettavasti derivointi vahvistaa erosuureeseen mahdollisesti sisältyvää korkeataajuista kohinaa, jonka mittausfunktion kohina aiheuttaa. Säätimen ulostulosta saattaa tällöin tulla niin kohinainen sisäänmeno toimilaitteelle, että toimilaitteen toiminnasta tulee liian rauhaton. Tästä syystä derivoivaa osaa ei välttämättä käytetä elleivät muut syyt pakota sen käyttöön.
Ammattikielessä käytetään usein myös termejä integrointiaika ja derivointiaika. Integrointiajalle  T_{I} ja derivointiajalle  T_{D} säätimen ulostulolle saadaan esitys
u=K_{P}\left(e+{\frac {1}{T_{I}}}\int edt+T_{D}{\frac {de}{dt}}\right)
Tämä edellyttää parametrimuunnoskaavoja
T_{I}={\frac {K_{P}}{K_{I}}}
T_{D}={\frac {K_{D}}{K_{P}}}
Näiden käänteiskaavat ovat
K_{I}={\frac {K_{P}}{T_{I}}}
K_{D}=K_{P}T_{D}
PID-säätimelle voidaan johtaa siirtofunktio  G_{C}(s) esimerkiksi Laplace-muunnosta käyttäen:
G_{C}(s)=K_{P}+{\frac {K_{I}}{s}}+K_{D}s
G_{C}(s)=K_{P}\left(1+{\frac {1}{T_{I}s}}+T_{D}s\right)
Siirtofunktion lausekkeen voi kuitenkin johtaa myös ilman Laplace-muunnosta sekä derivointioperaattoriin liittyvänä operaattorisiirtofunktiona että systeemin (eksponentiaalisen) ominaisfunktion (eigenfunction) avulla.
Käytännössä tarkkaa derivointia ei voida toteuttaa. Tarkasti derivoiva systeemi olisi sitä paitsi jopa epästabiili. Likimääräinen derivointi onnistuu alipäästösuotimen ja ideaalisen derivoinnin sarjaankytkennän sopivalla ei-triviaalilla toimilohkoesityksellä. Alipäästösuotimen ollessa ensimmäistä kertalukua eli aikavakiolla kuvattavissa oleva P-termin ja alipäästösuodatuksella modifioidun D-termin summa voidaan muodostaa vaiheenjohtopiirin (phase lead circuit) avulla.
PID-säätimellä on runsaasti erilaisia muunnelmia. Esimerkiksi D-termissä erosuure saatetaan korvata mittausarvon vastaluvulla, ja P-termissä erosuureen tilalla voi olla apukertoimen ja asetusarvon tulon ja mittausarvon erotus.
Käytännössä PID-säätimestä käytetään usein yksinkertaistettuja versioita. Monissa käytännön tilanteissa riittävän hyvä säätötarkkuus saavutetaan, vaikka kaikkea PID-säätimen potentiaalia ei hyödynnettäisikään. Tällöin voidaan tarpeettomaksi katsottu tai joissain tilanteissa jopa ongelmia tuottava termi jättää säädöstä kokonaan pois. Tyypillisiä ovat esimerkiksi PI- ja PD-säätimet. Derivoivan osan poisjättämisen syyksi saattaa riittää myös halu selviytyä viritystyöstä helpommalla.