stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Vuorimunkki
Elinympäristö

Vuorimunkin kasvupaikkoja ovat kalliot, kuivat hietikot ja soramaat, sorakuopat, dyynit, nummet ja mäenrinteet. Suomessa kasvupaikkoja tunnetaan noin sata. Laji on harvinaistunut lähinnä kasvupaikkojen umpeenkasvun vuoksi, ja laji onkin Suomessa luokiteltu erittäin uhanalaiseksi. Vuorimunkki on taantunut monin paikoin myös Keski- ja Länsi-Euroopassa.
Aiheesta muualla

Kasviatlas 2018: Vuorimunkin levinneisyys Suomessa
Pohjolan kasvien pauloissa: Jasione montana - vuorimunkki
| --- | --- |
Taksonitunnisteet:  Wikidata: Q245982  Wikispecies: Jasione montana  APDB: 133220  BioLib: 41182  CoL: 3QM87  EoL: 577729  EPPO: IAIMO  EUNIS: 164880  GBIF: 8366345  GRIN: 468855  iNaturalist: 55022  IPNI: 142679-1  IRMNG: 10452762  ISC: 115011  ITIS: 34582  MichiganFlora: 2910  NatureServe: 2.140318  NBN: NBNSYS0000004297  NCBI: 239452  NZOR: 9896069c-a7dd-4e67-8345-f7360cc0bc9e  NZPCN: 4678  Open Tree of Life: 117707  PalDat: Jasione_montana  PFI: 5384  Plant List: kew-351797  PLANTS: JAMO  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:142679-1  Tropicos: 5501660  VASCAN: 4181  WFO: wfo-0000813712  Laji.fi: MX.39719 
Vuorimunkkikasvusto.
Vuorimunkin lehtiä.
Onni Vuorisalo

Onni Vilhelm Vuorisalo (4. huhtikuuta 1885 Äänekoski – 16. helmikuuta 1919) oli suomalainen jääkäriluutnantti ja Viron armeijan kapteeni. Hän sai sotilaskoulutuksensa ensimmäisen maailmansodan aikana Saksassa, missä hän sai tulikasteensa Saksan itärintamalla Misse-joella vuonna 1916. Myöhemmin hän osallistui Suomen sisällissotaan Valkoisen Armeijan riveissä komppanianpäällikkönä. Suomen sisällissodan jälkeen hän osallistui heimosotiin Aunuksessa ja Viron vapaussodassa, missä hänen kohtalonsa sinetöitiin tapaturmaiseen haavoittumiseen, mikä johti lopulta hänen menehtymiseen.
Perhetausta ja opinnot

Hänen vanhempansa olivat konttoristi Karl Johan Nyberg ja Hilda Kautto. Hänet vihittiin avioliittoon vuonna 1907 Elisa Helena Juseliuksen kanssa. Vuorisalo kävi neljä luokkaa Jyväskylän yhteiskoulua.
Jääkärikausi

Vuorisalo työskenteli leipurina Helsingissä ennen liittymistään vapaaehtoisena Saksassa sotilaskoulutusta antavan jääkäripataljoona 27:n 2. komppaniaan 28. helmikuuta 1916. Hän otti osaa taisteluihin ensimmäisessä maailmansodassa Saksan itärintamalla Misse-joella, Riianlahdella ja Aa-joella. Hän kävi pataljoonan rintamalta paluun jälkeen Polangenissa vuonna 1917 järjestetyn erikoiskurssin (pommarikurssi).
Suomen sisällissota

Vuorisalo saapui Suomeen (Vaasaan) jääkäreiden pääjoukon mukana vääpeliksi ylennettynä 25. helmikuuta 1918. Hänet komennettiin Suomen sisällissotaan komppanianpäälliköksi Hämeen ryhmän V Mäntän pataljoonan 6. komppaniaan. Hän otti osaa sisällissodan taisteluihin  Mäntän-Kuoreveden rintamalohkolla sekä Riihimäellä, Lylyssä, Juupajoella, Hirsilässä, Aitolahdessa, Takahuhdissa, Uudessakylässä, Tampereella ja Lempäälässä. Tampereen valtauksen jälkeen hänet komennettiin adjutantiksi Vaasan rykmentin II pataljoonaan ja otti sen mukana osaa Viipurin valtaukseen.
Sisällissodan jälkeinen aika

Vuorisalo palveli sisällissodan jälkeen päällikkönä Vaasan rykmentin 6. komppaniassa, rykmentin lakkauttamiseen asti. Vuorisalo osallistui syyskesällä vuonna 1918 2. komppanian päällikkönä kapteeni Kuisman johtamaan Vienan karjalan retkikuntaan. Vienan retkeltä palattuaan hän suuntasi seuraavaksi Viroon, missä hän liittyi viron armeijaan ja osallistui Viron vapaussotaan päällikkönä Ensimmäisen suomalaisen vapaajoukon (Ekströmin pataljoona) 1. konekiväärikomennuskunnassa. Hän otti osaa Viron vapaussodan taisteluihin muun muassa Loksassa, Merikylässä ja Narvassa, missä hän haavoittui vahingonlaukauksesta 31. tammikuuta 1919 ja kuoli 16. helmikuuta 1919 Helsingissä saamiinsa vammoihin.
Ylennykset ja kunniamerkit
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Ylennykset |  | Kunniamerkit |
|  Vääpeli 11. helmikuuta 1918  Vänrikki 21. huhtikuuta 1918  Luutnantti 10. toukokuuta 1918  Kapteeni 5. helmikuuta 1919 (Viron armeija) |    |  Vapaudenristi 4. lk. miekkojen kera  Vapaussodan muistomitali soljen kera  Jääkärimerkki  Viron Vapaussodan muistomitali |
Polangenin kurssilaisia räjäytysharjotuksessa. Etuoikealla kouluttaja luutnantti Albert Mellis
Risto A. Väisänen

Risto Antero Väisänen (s. 1940) on suomalainen lintutieteilijä ja professori.
Väisänen on lähtöisin Rovaniemeltä ja on oppiarvoltaan filosofian tohtori. Hän aloitti opintonsa Oulun yliopistossa, ja teki gradunsa Simon suolinnustosta. Hänen väitöksensä Helsingin yliopistossa vuonna 1979 käsitteli tyllin evoluutiota. Hän on työskennellyt Helsingin yliopistossa ensin tutkijana ja opettajana, ja vuodesta 1984 alkaen yli-intedenttinä. Vuonna 2002 hänet nimitettiin museon selkärankaisosaston johtajaksi, josta virasta hän jäi eläkkeelle vuoden 2008 lopulla. Eläkkeellä ollessaankin Väisänen jatkaa edelleen tutkimustyötä.
Väisänen on perehtynyt linnuston muutosten seurantaan, erityisesti pesimälinnuston runsauden ja levinneisyyden pitkäaikaismuutosten seurantaan. Hän on tutkinut myös lintuyhteisöjen rakennetta, ja miten ympäristömuutoksia ja niiden vaikutuksia voidaan tutkia lintujen avulla. Väisänen on järjestänyt ja kehittänyt muun muassa talvilintulaskentoja, pesimälinnuston linjalaskenta- ja pistelaskentamenetelmiä, saariston pesimälinnuston laskentaa, vesilintulaskentaa ja pesäkorttiaineistoa. Iin Krunnien saariryhmän linnustoa Väisänen tutki 1960–1970-luvuilla.
Väisänen on toiminut BirdLife Suomen nimistötoimikunnan puheenjohtajana. Hän on toiminut Suomen Biologian Seura Vanamon sihteerinä 1979–1981.
Väisänen on ollut julkaisemassa kymmeniä lintutieteellisiä artikkeleita sekä kotimaisissa että ulkomaisissa tieteellisissä sarjoissa. Vuonna 1998 hän kirjoitti, yhdessä Esa Lammin ja Pertti Koskimiehen kanssa, suurteoksen Suomen pesimälinnuston muutoksista (Muuttuva pesimälinnusto, Otava, ISBN 951-1-12663-6).
Aksel Vuokko

Suojeluskuntaupseeri Aksel Leonard Vuokko
Aksel Leonard Vuokko (21. maaliskuuta 1897 Uskela – 2. elokuuta 1951) oli suomalainen jääkärieversti. Hänen vanhempansa olivat maanviljelijä, metsätyönjohtaja Kustaa Wahlberg ja Vendla Lehtonen. Hänet vihittiin avioliittoon vuonna 1928 Elmi Saariahon kanssa, joka kuoli vuonna 1929 ja hän avioitui toistamiseen vuonna 1932 Rauni Karikosken kanssa, joka kuoli vuonna 1945 ja hän avioitui kolmannen kerran vuonna 1948 Siiri Aline Paattisen kanssa.
Opinnot

Vuokko suoritti yksityisesti viidennen luokan Helsingin suomalaisessa normaalilyseossa vuonna 1924 ja seitsemännen luokan Raahen keskikoulun jatkoluokilla vuonna 1929. Vuokko kävi Suojeluskuntajärjestön komentajakurssin vuonna 1929 ja piiripäälliköiden täydennyskurssin vuonna 1937 sekä useita muita suojeluskuntakursseja.
Jääkärikausi

Vuokko liittyi vapaaehtoisena Saksassa sotilaskoulutusta antavan jääkäripataljoona 27:n 1. konekiväärikomppaniaan 19. marraskuuta 1915. Hän otti osaa taisteluihin ensimmäisessä maailmansodassa Saksan itärintamalla Misse-joella, Riianlahdella ja Aa-joella.
Suomen sisällissota

Vuokko saapui Suomeen (Vaasaan) jääkäreiden pääjoukon mukana luutnantiksi ylennettynä 25. helmikuuta 1918. Hänet komennettiin Suomen sisällissotaan ensin joukkueenjohtajaksi 1. Jääkärirykmentin 1. jääkäripataljoonan konekiväärikomppaniaan, missä hänet nimitettiin 21. huhtikuuta 1918 komppanianpäälliköksi. Hän otti osaa sisällissodan taisteluihin Lempäälässä, Säiniöllä ja Viipurissa.
Sisällissodan jälkeinen aika

Vuokko siirrettiin sisällissodan jälkeen armeijan uudelleenjärjestelyn yhteydessä 3. konekiväärikomppanian päälliköksi Suomen valkoiseen kaartiin, mistä hänet siirrettiin edelleen 30. huhtikuuta 1919 alkaen 7. komppanian päälliköksi. Armeijasta Vuokko erosi 15. heinäkuuta 1919 ja siirtyi Suojeluskuntajärjestön palvelukseen 22. elokuuta 1919 ja hänet sijoitettiin paikallispäälliköksi Vihdin suojeluskuntaan. Vihdistä hänet määrättiin 1. sotilasohjaajaksi 15. huhtikuuta 1920 Uudenmaan pohjoiseen suojeluskuntapiirin. Suojeluskuntain yliesikuntaan hänet siirrettiin ampumatoimintaupseeriksi 30. syyskuuta 1924. Suojeluskuntain yliesikunnasta hänet siirrettiin 1. syyskuuta 1926 Pohjois-Hämeen suojeluskuntapiirin 1. sotilasohjaajaksi ja edelleen 1. tammikuuta 1927 Raahen suojeluskuntapiirin päälliköksi. Suojeluskunnasta hän oli komennuksella 5. helmikuuta 1936 – 5. helmikuuta 1937 välisen ajan pataljoonankomentajana Porin rykmentissä.
Talvi- ja jatkosota

Vuokko osallistui talvisotaan Jalkaväkirykmentti 26:n  ja Prikaati Vuokon komentajana ja osallistui taisteluihin Vuokselassa ja Kuhmossa. Välirauhan aikana hän toimi Jalkaväkirykmentti 25:n komentajana  ja Raahen suojeluskuntapiirin päällikkönä. Jatkosodan puhjettua hänet komennettiin Jalkaväkirykmentti 32:n komentajaksi ja toimi sen komentajana vuoteen 1943 saakka, jolloin joutui 53. Sotasairaalaan hoidettavaksi. Sairaalasta päästyään hänet komennettiin Kotijoukkojen esikuntaan, josta hänet siirrettiin Pohjois-Pohjanmaan sotilasläänin komentajaksi ollen samalla myös Oulun suojeluskuntapiirin komentajana. Vuonna 1944 hänet siirrettiin edelleen komentajaksi Jalkaväkirykmentti 11:een. Vuokko osallistui jatkosodassa taisteluihin Juntusrannassa, Vuonnisella, Pistojoella, Korpivaarassa, Tetrivaarassa, Uhtualla, Lintulassa, Kivennavalla, Vaaramäellä, Muolaassa, Kääntymällä, Kuparsaaressa ja Ihantalassa. Sotien jälkeen hän siirtyi Oulun sotilaspiirin komentajaksi ollen virassa vuoteen 1945 saakka, jolloin erosi vakinaisesta palveluksesta ja perusti Ouluun urheilutarvikeliikkeen ja toimi sen johtajana vuoteen 1951 saakka. Vuokko haudattiin Ouluun.
Ylennykset ja kunniamerkit
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Ylennykset |  | Kunniamerkit |
|  Hilfsgewehrführer 1. maaliskuuta 1916  Gewehrführer 18. heinäkuuta 1917  Luutnantti 11. helmikuuta 1918  Kapteeni 16. toukokuuta 1925  Majuri 22. huhtikuuta 1929  Everstiluutnantti 16. toukokuuta 1938  Eversti 1942 |      |  Vapaudenristi 1. lk.  Vapaudenristi 2. lk. tammenlehvien kera  Vapaudenristi 2. lk.  Vapaudenristi 3. lk.  Vapaudenristi 4. lk. miekkojen kera  Suomen Valkoisen Ruusun ritarikunnan 1. lk. ritarimerkki  Suojeluskuntajärjestön rautainen ansioristi  Vapaussodan muistomitali soljen kera  Talvisodan muistomitali  Jääkärimerkki  Saksan 2. lk. Rautaristi  Saksan maailmansotaan osallistuneiden kunniaristi  Tanskan Dannebrogin ritarikunnan ritarimerkki |
Aiheesta muualla

Pohjan Prikaatin Kilta (Arkistoitu – Internet Archive)
Jääkäripataljoona 27:n konekiväärikomppania.
Pythagoralaisuus

Fjodor Bronnikov, Pythagoralaiset juhlivat auringonnousua, 1869.
Pythagoralaisuus on nimitys, jota käytetään Pythagoraan ja hänen seuraajiensa eli pythagoralaisten esoteerisista ja metafyysisistä opeista. Pythagoralaisuus sai paljon vaikutteita matematiikasta, ja koulukunta oli todennaköisesti tärkeä vaikutteiden lähde Platonille ja platonismille.
Varhaisille pythagoralaisille tyypillisten ajatusten myöhemmästä esiintymisestä käytetään nimitystä uuspythagoralaisuus.
Historia > Pythagoraan koulu

Pythagoras oli kotoisin Samokselta, ja oli mahdollisesti Anaksimandroksen ja Ferekydeen oppilas. Hänen kerrotaan matkustelleen Egyptissä ja Babyloniassa, ja hän sai näissä todennäköisesti filosofista ja matemaattista koulutusta.
Kreikkaan palattuaan Pythagoras perusti Krotoniin, Suur-Kreikkaan oman koulunsa, joka yhdisti matematiikan uskonnolliseen mystiikkaan ja toimi kuin salaseura. Varhaisissa lähteissä Pythagoras ilmenee enemmän maagikkona, ihmeidentekijänä ja melko dogmaattisena teoretisoijana kuin filosofina. Iamblikhoksen mukaan elämä koulussa koostui uskonnollisesta opetuksesta, yhteisistä aterioista, urheilusta, lukemisesta ja filosofian opiskelusta. Pythagoraan kerrotaan opettaneen vain yöaikaan, jotta vain harvat ja valitut olisivat nähneet hänen kasvonsa. Pythagoraan koulu oli avoin sekä miehille että naisille.
Pythagoraan ollessa 70-vuotias demokratian kannattajat alkoivat horjuttaa koulun asemaa siksi, että suurin osa sen oppilaista oli aristokraatteja. Lopulta koulukunta Krotonissa hajaantui. Myöhemmin se kokoontui uudelleen Taraksessa, myös Etelä-Italiassa. Ongelmat näkyivät tuon ajan pythagoralaisissa etiikan alan kirjoituksissa.
Pythagoralaisuuden katsotaan jakautuneen jossain vaiheessa kahdeksi koulukunnaksi: nämä olivat akousmatikoi (’kuuntelijat’) ja mathēmatikoi (’oppijat’). Mathēmatikoi kehittivät ja laajensivat Pythagoraan aloittamaa matemaattista ja tieteellistä työtä, kun taas akousmatikoi keskittyivät enemmän Pythagoraan opetusten uskonnolliseen ja rituaaliseen puoleen. Akousmatikoi väittivät, etteivät mathēmatikoi olleet aitoja pythagoralaisia, vaan ”luopiopythagoralaisen” Hippasoksen seuraajia. Mathēmatikoi puolestaan hyväksyivät sen, että akousmatikoi olivat pythagoralaisia, mutta katsoivat itse edustavansa Pythagorasta paremmin.
Diogenes Laertios luki pythagoralaisuuden osaksi italialaista filosofiaa, joka oli filosofian toinen alkuperä joonialaisen luonnonfilosofian ohella.
Historia > Uuspythagoralaisuus

Uuspythagoralaisuudeksi kutsutaan pythagoralaisiin perinteisesti liitettyjen ajatusten uutta heräämistä 100-luvun eaa. ja 100-luvun jaa. välisenä aikana. Merkittäviin uuspythagoralaisiin kuuluivat Apollonios Tyanalainen ja Moderatos Gadeslainen.
Varsinaisen uuspythagoralaisuuden lisäksi myös Aleksandrian hellenistiset juutalaiset omaksuivat Pythagoraan, Sokrateen ja Platonin perinnön omaan viisausperinteeseensä, koska katsoivat näiden ajattelun olevan peräisin Moosekselta. Filon Aleksandrialaisen kautta tämä suuntaus periytyi keskiaikaiseen kulttuuriin. Myös monet uusplatonilaiset, kuten Plotinos ja Numenios, olivat selvästi saaneet vaikutteita pythagoralaisuudesta.
Pythagoralaisuudella on ollut selvä vaikutus myös Corpus Hermeticumin teksteihin ja sitä kautta hermetismiin, gnostilaisuuteen ja alkemiaan. Pythagoralaisuus innoitti myös arabialaista gnostikkoa Monoimosta yhdistämään tämän järjestelmän monismiin ja muihin ajatuksiin hänen kehittäessään omaa kaikkeuskäsitystään.
Filosofia

Pythagoras ei jättänyt jälkeensä kirjoituksia. Pythagoralaisuuden arvioinnissa ollaan riippuvaisia ennen kaikkea Parmenideen, Empedokleen, Filolaoksen ja Platonin kuvauksista. Näistä Filolaos oli itse pythagoralainen, muiden taas on ajateltu saaneen paljon vaikutteita koulukunnan ajattelusta. Seurauksena on hyvin hajanainen kuva, josta on vaikea päätellä varmasti, mitkä olivat keskeisimpiä pythagoralaisia yhdistäviä ajatuksia.
Pythagoralaista ajattelua hallitsi matematiikka, mutta toisaalta se oli hyvin mystisvoittoista. Matematiikka ilmenee eräänlaisena lukumystiikkana, joka näkyy niin kosmologiaa, kaikkeuden ja musiikin harmoniaa kuin sieluakin koskevissa ajatuksissa. Matematiikan lisäksi Pythagoraaseen itseensä voidaan liittää varmasti lähinnä ajatus sielunvaelluksesta (metempsykhosis).
Filosofia > Matematiikka

Pythagoraan keskeisimpiin ajatuksiin kuului selvästi kaikkeuden matemaattisen rakenteen merkityksen korostaminen. Hänen itsensä nimiin on myöhemmin laitettu niin kutsuttu Pythagoraan lause, mutta todellisuudessa ei ole todisteita siitä, että hän olisi todistanut yhtäkään matemaattista teoreemaa.
Varsinaisen matematiikan sijaan pythagoralaiset vaikuttavat keskittyneen spekulatiiviseen numerologiaan, jota he sovelsivat kaikkeuden rakenteen mallintamiseen. Tämä näkyi monin tavoin: pythagoralaisuutta kuvaa muun muassa voimakas kahtiajako hyvän ja pahan välillä, ja vaikuttaa siltä, että pythagoralaiset pyrkivät selittämään tämän jaon parillisten ja parittomien lukujen kautta.
Pythagoralaiseen numerologiaan liittyi useita matemaattisia symboleita, muun muassa:
Monadi
Dyadi
Triadi
Tetradi
Pentadi
Dekadi
Tetraktys
Matematiikan ja abstraktin ajattelun suhteen korostamisen kautta pythagoralaiset ovat vaikuttaneet tieteen ja matemaattisen abstrahoinnin väliseen suhteeseen myöhemmässä ajattelussa.
Filosofia > Luonnonfilosofia

Pythagoralaisten mukaan luvut muodostivat kaikkien asioiden todellisen olemuksen. Muutoin tutkijat ovat erimielisiä siitä, mitä Pythagoras itse todellisuudessa opetti luonnonfilosofiasta ja kosmologiasta. On esimerkiksi epäselvää, voidaanko Pythagorasta pitää lainkaan luonnonfilosofina samassa merkityksessä kuin joonialaisia luonnonfilosofeja.
Muun muassa pythagoralainen käsitys substanssista on tuntematonta alkuperää, osaksi koska erilaiset selonteot Pythagoraan opetuksista ovat ristiriidassa keskenään. Pythagoralainen kuvaus aiheesta alkaa itse asiassa Anaksimandroksen opetuksella siitä, että perimmäinen substanssi on ”rajaton”, josta Anaksimandros käytti nimitystä apeiron.
Filolaoksen, jota monet tutkijat pitävät pythagoralaisen koulukunnan tyypillisenä edustajana, kirjoituksista aiheesta saa jonkinlaisen mutta melko sekavan kuvan. Aristoteles kuvaa, kuinka pythagoralaiset (joilla hän tarkoitti juuri Filolaoksen ympärillä toiminutta piiriä) kehittivät edelleen Anaksimandroksen ajattelua apeironista ja peironista, rajattomasta ja rajallisesta. Pythagoralaisten oman ajattelun mukaan ”rajaton” saa muotonsa ainoastaan ”rajan” käsitteen kautta.
Kun apeiron yhdistyy peironiin, syntyy erotteluja, sarja toisistaan erotettuja asioita. Yhden rajattoman kokonaisuuden sijasta syntyy näin elävä kokonaisuus toisiinsa liittyviä osia, joiden välillä on ”tyhjää”. Tämä tekee kaikkeudesta matemaattisen kokonaisuuden; eikä pelkästään siinä mielessä, että se voidaan kuvata matemaattisesti, vaan todella matemaattisen, koska sen mukaan luvut ja todellisuus perustuvat samaan periaatteeseen. Sekä lukujen jatkumo että kaikkeus itse ovat muodon ja tyhjyyden vaihtelua. Se, mikä erotti tämän Anaksimandroksen alkuperäisistä ajatuksista, oli ajatus harmoniasta, jonka mukaan kaikki tämä tapahtuu.
Filosofia > Harmonia

Sävelasteikkoon liittyy oletus sävelkorkeuksien rajattomasta jatkumosta, jota tulee rajata jollain tavalla, jotta asteikko saataisiin aikaan. Niin kutsutussa pythagoralaisessa asteikossa korkeamman ja matalamman sävelen (esimerkiksi c1:c2) suhde on 2:1, mikä tuottaa oktaavin intervallin. Tämä oktaavi jaetaan puolestaan kvinttiin ja kvarttiin, joilla on puolestaan vastaavasti suhteet 3:2 ja 4:3, ja jotka muodostavat yhdessä oktaavin. Jos oktaavin alemmasta sävelestä edetään ylöspäin kvintti, ja siitä edelleen ylöspäin kvartti, saadaan oktaavin ylempi sävel. Lopulta kvintti voidaan jakaa kolmeen suureen sekuntiin, joista jokainen vastaa suhdetta 9:8 jäännöksellä jonka suhde on 256:243, ja kvartti kahteen suureen sekuntiin samalla jäännöksellä.
Tämä on hyvä esimerkki Filolaoksen ajattelun konkreettisesta soveltamisesta. Filolaoksen mukaan rajaamattoman ja rajatun liittäminen yhteen tapahtuu lukujen välisten suhteiden (harmonian) mukaisesti. Samalla tavalla kaikkeus ja siinä olevan yksittäiset asiat eivät ole olemassa sattumanvaraisen rajaamattoman ja rajatun yhteen liittämisen kautta, vaan rajaamaton ja rajattu tulee liittää yhteen miellyttävällä eli harmonisella tavalla lukujen mukaan. Harmonian kautta kaikkeudessa olevat erilaiset asiat ikään kuin lukittuivat yhteen. Juuri harmonian kautta kaikkeus saattoi olla järjestäytynyt kokonaisuus, kosmos.
Tämä opetus löytyy Filolaoksen oppilaan Arkhytaan sittemmin kadonneesta teoksesta Harmoniikasta tai Matematiikasta. Tämän ajattelun voidaan nähdä selvästi vaikuttaneen Platonin filosofiaan.
Filosofia > Sielu

Pythagoralaiset uskoivat, että sielu on kuolematon ja kiertää ikuisuuden kuluessa useiden elämien kautta. Vaikka Pythagoraan todellisista opetuksista on epävarmuutta, suurin osa tutkijoista katsoo, että tämä ajatus sielunvaelluksesta eli metempsykoosista (metempsykhosis) on niin keskeinen, ettei se voi olla vain myöhempien pythagoralaisten lisäystä.
Ajatukseen sielunvaelluksesta kytkeytyi kiinteästi monia muita sieluun liittyviä ajatuksia. Ensiksi, ajatus siitä, että ihmiset eivät ole ydinolemukseltaan kuolevaisia, vaan ikuisen ja kuolemattoman sielunsa kautta kuolemattomia. Toiseksi, tähän liittyy ajatus sielun ja ruumiin kahtiajaosta: ihminen ei ole kotona omassa ruumiissaan, vaan sielulle ruumiiseen joutuminen on eräänlainen rangaistus. Kolmanneksi, maailma näyttäytyi jakautuneena hyvään ja pahaan, ja sielu on osallisena eräänlaisessa moraalisessa taistelussa näiden välillä. Neljänneksi, sielunvaelluksesta seuraa ajatus kaiken elollisen sukulaisuudesta ja ykseydestä.
Pythagoralaiset harjoittivat puhdistautumismenoja sekä kehittivät ja noudattivat erilaisia elämää ohjaavia sääntöjä, joiden he uskoivat mahdollistavat sielulleen paremman aseman. Suurta osaa pythagoralaisesta sieluun liittyvästä mystiikasta ei kuitenkaan voida erottaa orfilaisesta perinteestä, johon kuului myös erilaisia riittejä puhdistautumiseksi ja alamaailmaan laskeutumiseksi. Tämän lisäksi pythagoralaiset liitetään usein Ferekydeehen, joka useiden antiikin ajan kommentaattorien mukaan opetti ensimmäisenä sielunvaellusoppia ja oli Pythagoraan läheisin opettaja.
Ferekydes käytti sielua koskevassa opissaan käsitettä pentemykhos (”viisi kammiota”). Tämä saattaa olla pythagoralaisen pentagrammi-symbolin käytön alkuperä. Pythagoralaiset piirsivät pentagrammin niin, että kaksi kärjistä osoitti ylöspäin, ja käyttivät sitä muun muassa sisäisen terveyden (eugieia) symbolina.
Filosofia > Kasvissyönti

Pythagoralaiset tunnettiin antiikin aikana kasvissyöjinä. He harjoittivat kasvissyöntiä sekä uskonnollisista, eettisistä että askeettisista syistä, ennen kaikkea liittyen ajatukseen sielunvaelluksesta eli siitä, että ihmisten sielut voivat siirtyä muihin eläimiin. ”Pythagoralainen ruokavalio” oli yleinen nimitys ruokavaliolle, josta puuttuivat liha ja kala, ennen kuin termi ”vegetarianismi” kehitettiin 1800-luvulla.
Erilaiset säännökset rajoittivat pythagoralaisten ruokavaliota muutenkin. Heitä oli muun muassa kielletty syömästä papuja tai edes koskemasta niihin. Syy tähän on epäselvä: syynä saattoivat olla niiden aiheuttamat ilmavaivat, mahdolliselta favismilta välttyminen, tai uskonnolliset syyt, kuten ajatus siitä, että ihmiset ja pavut on tehty samasta aineesta.
Filosofit

Pythagoralaisia filosofeja olivat:
Pythagoras (582–496 eaa.)
Alkmaion Krotonlainen (n. 570–500 eaa.)
Epikharmos (n. 540–450 eaa.)
Hippasos (n. 500 eaa.)
Theano (500–400-luku eaa.)
Filolaos (n. 480–405 eaa.)
Arkhytas (428–347 eaa.)
Eurytos (400 eaa.)
Timaios Lokroilainen (400-luku eaa.)
Aristoksenos (n. 370–290 eaa.) (pythagoralainen varhaisina vuosinaan)
Kirjallisuutta

Burkert, Walter: Lore and science in ancient Pythagoreanism.  ((Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, 1962.) Translated by Edwin L. Minar, Jr)  Cambridge, Massachusetts:  Harvard University Press, 1972.  0674539184  (englanniksi)
Burnet, John: ”The Pythagoreans”, Early Greek Philosophy.  London:  A. & C. Black Ltd, 1920.  Teoksen verkkoversio.
Guthrie, Kenneth Sylvan (toim.): The Pythagorean sourcebook and library: An anthology of ancient writings which relate to Pythagoras and Pythagorean philosophy.  (Compiled and translated by Kenneth Sylvan Guthrie. With additional translations by Thomas Taylor and Arthur Fairbanks, Jr. Introduced and edited by David R. Fideler. With a foreword by Joscelyn Godwin)  Grand Rapids:  Phanes Press, 1987.  0-933999-50-X  (englanniksi)
Kahn, Charles H.: Pythagoras and the pythagoreans: A brief history.  Indianapolis:  Hackett, 2001.  0-87220-576-2  (englanniksi)
O’Meara, Dominic J.: Pythagoras revived: Mathematics and philosophy in late antiquity.  Oxford:  Clarendon Press, 1989.  ISBN 0-19-823913-0  (englanniksi)
Riedweg, Christoph: Pythagoras: His life, teaching, and influence.  ((Pythagoras: Leben, Lehre, Nachwirkung, 2002.) Käännös Steven Rendall yhteistyössä Christoph Riedwegin ja Andreas Schatzmannin kanssa)  Ithaca:  Cornell University Press, 2005.  ISBN 0-8014-4240-0  (englanniksi)