stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tomb Raider: The Angel of Darkness
Kehitys

Pelin kehityksessä oli huomattavia ongelmia ja merkittävä osa pelistä tehtiin uudelleen. Pelistä oli suunniteltu Grand Theft Auton kaltaista kaupunkiseikkailua.
Pelin julkaisun jälkeen Eidos päätti siirtää seuraavien osien kehityksen Crystal Dynamicsille.
Myynti

Kritiikistä huolimatta peli myi 2,5 miljoonaa kappaletta.
Aiheesta muualla

Lara Croft: Tomb Raider - The Angel of Darkness MobyGamesissa (englanniksi)
Tomb Raider: The Angel of Darkness Internet Movie Databasessa (englanniksi)
Irina Hakamada

Irina Hakamada
Irina Mutsuovna Hakamada (ven. Ири́на Муцу́овна Хакама́да, s. 13. huhtikuuta 1955) on venäläinen poliitikko.
Hakamadan (袴田) isä oli japanilainen kommunisti, joka pakeni Neuvostoliittoon 1938. Hänen setänsä Satomi Hakamada oli aikoinaan Japanin kommunistisen puolueen keskuskomitean puhemies.
Irina Hakamada opiskeli kansainvälistä taloutta Moskovan Patrice Lumumban kansojen ystävyyden yliopistossa ja valmistui 1981. Hän työskenteli Venäjän SFNT:n Gosplanille ja ZILin teknillisessä korkeakoulussa (VTUZ) opettajana. Vuonna 1989 oli perustamassa Konstantin Borovoyn kanssa tavara- ja raaka-ainepörssiä, liikepankkia ja talousuutistoimistoa sekä oli investointiyhtiö RINAKO:n tieteellinen pääasiantuntija 1991–1993.
Hakamada valittiin duumaan 1993, 1995 ja vuosiksi 2000–2003. Vuodesta 2000 hän oli myös varapuhemies. Hän oli yksi toukokuussa 2001 muodostetun Oikeistovoimien liiton puheenjohtajista Jegor Gaidarin, Boris Nemtsovin ja Anatoli Tšubaisin ohella. Hän oli ehdolla vuoden 2004 presidentinvaaleissa, ja heti aluksi hän ilmoitti olevansa Vladimir Putinia vastaan ja syytti häntä Nord-Ostin tapahtumien salailusta. Hän tuli neljänneksi ja sai 3,9 % äänistä.
Hakamada jätti Oikeistovoimien liiton pian vaalien jälkeen ja oli jonkin aikaa Venäjän vapaan demokraattisen puolueen johdossa ja perusti oman "Meidän valintamme" (Наш выбор) -puolueen, jota hän johti 2005–2006, jonka jälkeen hän liittyi Mihail Kasjanovin "Kansandemokraattiseen liittoon."
Lähteitä

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
http://fi.rian.ru/rian/index.cfm?msg_id=4037181 (Arkistoitu – Internet Archive)
https://web.archive.org/web/*/http://www.mosnews.com/mn-files/khakamada.shtml
| n k Venäjän presidentinvaali 2004 |
| --- | --- |
Ehdokkaat:  Sergei Glazjev(Sit.)  Oleg Malishkin (Liberaalidemokraatit)  Sergei Mironov (Elämän puolue)  Vladimir Putin (Sit.)  Irina Hakamada (Oikeistovoimien liitto)  Nikolai Haritonov (Kommunistit) 
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Norja  Saksa  Israel  Yhdysvallat  Latvia  Tšekki  Puola 
Muut:  Europeana  SNAC  IdRef
Yle Tallennemyynti

Yle Tallennemyynti oli vuosina 1984–2015 toiminut Ylen erillinen yhtiölähde?, joka tuotti video- ja äänitallenteita Ylen televisio- ja radio-ohjelmista. Enimmäkseen tallenteita tuotettiin kirjastojen käyttöön, joista yksityishenkilöt voivat niitä lainata.
Historia

Tallennepalvelun ensimmäiset videokasettijulkaisut alkoivat kokeiluna kuudessa kirjastossa huhtikuussa 1985. Kokeilukaudeksi sovittiin opetusministeriön ja Kopiosto ry:n kanssa käydyissä neuvotteluissa vuosille 1985–1987. Kokeilussa oli mukana 100 videotallennetta ja noin 100 radio-ohjelmaa C-kasetteina. Ensimmäisten julkaisujen joukossa olivat muun muassa elokuvat Kaasua, komisario Palmu, Opri ja Niskavuoren Heta. Myöhemmin julkaisujen määrä kasvoi, ja uusia julkaisuja olivat muun muassa televisiosarjat Seitsemän kuolemansyntiä ja Rauta-aika sekä elokuvat Tuntematon sotilas ja Täällä Pohjantähden alla.
1990-luvulla tallennemyynti laajentui myös tallenteiden tuottamiseksi yksityishenkilöille, jotka pystyivät ostamaan tallenteita Yle Shopista ja kaikista hyvin varustetuilta videoiden jälleenmyyjiltä. Ensimmäinen yksityishenkilöille hankittavaksi tuotettu videotallenne oli Yle TV2 -kanavan Kummeli-sarja.
Yksityishenkilöille tuotettujen televisiosarjojen julkaisemisesta tuli 2000-luvulla valtava menestys, kun DVD yleistyi ja VHS-kasetit alkoivat poistua markkinoilta. Yle Tallennemyynti siirtyi vuonna 2007 videotallenteissa DVD-formaattiin ja lopetti VHS-julkaisut. Vuosina 2003–2006 Yle Tallennemyynti julkaisi kirjasto- ja laitoskäyttöön VHS-kasetteina MTV3:n vanhaa draamatuotantoa 1960-luvulta 1990-luvun alkupuolelle, yhteistyössä MTV3:n kanssa. MTV:n teatteritoimituksen elokuvista ja sarjoista julkaistiin muun muassa Simpauttaja, Lentsu, Hamsterit, Mummoni ja Mannerheim, Rikas ja kunniallinen, Vetää kaikista ovista, Hänen olivat linnut, Poltettu oranssi, Soittorasia, Rakkaat sisaret, Satumainen onni, Kunniallinen petkuttaja ja Sotapoika.
Keväällä 2009 Yle ja VL-Musiikki Oy sopivat Yleisradion omatuotantoisten tallenteiden ja oheistuotteiden markkinoinnista. Siitä lähtien tallenteiden hankinnan ja jakelun kirjastoille, laitoksille ja vähittäiskauppaan on hoitanut VL-Musiikki. Ylen ja VL-Musiikin ensimmäinen yhteinen julkaisu oli Paavo ja Raili -televisiosarja.
Toukokuussa 2015 Yle lopetti verkkokauppansa ja jatkossa Yle-tuotteiden myynnin hoitavat yhtiön ulkopuoliset yhteistyökumppaniyhtiöt.
Yle Tallennemyynnin julkaisemien, kirjastokäyttöön tarkoitettujen ohjelmien mukana olivat muun muassa Edvin Laineen ohjaamat vuonna 1955 valmistunut Tuntematon sotilas sekä 1968 valmistunut Täällä Pohjantähden alla.
1G3B

| 1G3B |
| --- | --- |
 1G3B esiintymässä Leipätehdas 2013, Vaasa
Tiedot
Toiminnassa:  2000–
Kotipaikka:  Närpiö, Suomi
Laulukieli:  ruotsi, Närpiön murre
Jäsenet:  Båbb Stroganoff   Francis F Kokkola   Dönitz Schnabel   Aaltonen   Böhlhammer Ollonmark  
Aiheesta muualla
Kotisivut
Infobox OKNimi-testi OK: 
1G3B on närpiöläinen metalliyhtye. Yhtye on erityisen tunnettu siitä, että se esittää kappaleet suomenruotsin Närpiön murteella. Tämä tekee yhtyeen musiikista erityisen hankalasti ymmärrettävää. 1G3B:llä on jonkinasteinen kulttimaine suomenruotsalaisissa piireissä. YLE FST5 on esittänyt kesällä 2008 yhtyeestä kertovan kaksiosaisen dokumentin.
Jäsenet

Båbb Stroganoff
Francis F Kokkola
Dönitz Schnabel
Aaltonen
Böhlhammer Ollonmark
Virve Påffs
Diskografia > Levyt

2002 - Hong Kong
2003 - Tranfeber
2005 - Pausmysik från Parkano
2005 - The Secret Brotherhood of 500 Tendren
2006 - Fårileven & The Secret Brotherhood of 500 tendren - Live
2007 - Kovin Ruular
2008 - Saninjen, Gåss
2010 - 1G3B @ Showerpower
2011 - En Vy över ett Hav
Aiheesta muualla

Yhtyeen viralliset kotisivut (ruotsiksi)
PR-27-puhelin

PR-27-puhelin on luvasta vapautettu 27 megahertsin lyhytaaltoalueella toimiva radiopuhelin. PR-27-puhelin on LA-radiopuhelimen seuraaja, joka käyttää samoja kanavia, mutta tarjoaa myös 18 lisäkanavaa nostaen kanavamäärän neljäänkymmeneen. LA-puhelimen kanavaa 11A ei ole PR-27-puhelimessa. Toisin kuin LA-puhelimessa, ainoa sallittu lähetelaji on taajuusmodulaatio ja suurin sallittu lähtöteho 4 wattia.
Suomalaisella hyväksymismerkillä varustettua PR-27-puhelinta saa tilapäisesti käyttää ilman lupaa seuraavissa maissa: Alankomaat, Belgia, Espanja, Itävalta, Islanti, Iso-Britannia, Kroatia, Kypros, Liechtenstein, Liettua, Luxemburg, Makedonia, Norja, Puola, Ranska, Ruotsi, Saksa, Slovenia, Sveitsi, Tanska, Tšekki, Turkki, Vatikaani ja Viro.
PR-27-kanavat

| Kanava | taajuus | modulaatio | teho |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 26,965 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 2 | 26,975 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 3 | 26,985 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 4 | 27,005 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 5 | 27,015 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 6 | 27,025 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 7 | 27,035 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 8 | 27,055 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 9 | 27,065 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 10 | 27,075 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 11 | 27,085 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 12 | 27,105 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 13 | 27,115 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 14 | 27,125 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 15 | 27,135 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 16 | 27,155 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 17 | 27,165 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 18 | 27,175 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 19 | 27,185 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 20 | 27,205 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 21 | 27,215 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 22 | 27,225 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 23 | 27,255 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 24 | 27,235 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 25 | 27,245 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 26 | 27,265 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 27 | 27,275 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 28 | 27,285 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 29 | 27,295 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 30 | 27,305 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 31 | 27,315 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 32 | 27,325 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 33 | 27,335 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 34 | 27,345 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 35 | 27,355 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 36 | 27,365 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 37 | 27,375 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 38 | 27,385 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 39 | 27,395 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
| 40 | 27,405 MHz | taajuusmodulaatio (FM) | 4 W |
Käänteishila

Kaksiulotteinen kidehila ja sen käänteishila.
Käänteishila on kiinteän olomuodon fysiikassa ja kristallografiassa käytetty matemaattinen konstruktio, joka saadaan toisen hilan, useimmiten Bravais'n hilan Fourier’n-muunnoksena. Tavallisimmin alkuperäisen hilan eli suoran hilan hilapisteet tarkoittavat atomien sijaintia jonkin kiinteän aineen kidehilassa.
Sen sijaan että suora hila on todellisessa avaruudessa ja vastaa sitä, mikä yleensä ymmärretään fysikaaliseksi hilaksi, käänteishila on abstraktimpi konstruktio, jonka voidaan ajatella sijaitsevan käänteis­avaruudessa, toisin sanoen avaruudessa, jossa pituus­yksiköt ovat tavan­omaisten pituus­yksiköiden käänteis­arvoja kuten m-1 tai cm-1.  Käänteis­avaruutta sanotaan myös k-avaruudeksi, koska tavallisimmissa sovelluksissa sen pisteet tarkoittavat kidehilassa esiintyvien aalto­liikkeiden aaltovektorin arvoja, ja aaltovektorille käytetään fysiikan yhtälöissä tunnusta k. Paikan ja liikemäärän välillä vallitsevan Pontrjaginin dualiteetin vuoksi käänteis­hilaa sanotaan myös liike­määrä­avaruudeksi. Jos jonkin hilan käänteis­hilalle muodostetaan vastaavalla tavalla edelleen käänteis­hila, saadaan jälleen alku­peräinen suora hila, sillä suora ja käänteis­hila ovat toistensa Fourier’n muunnoksia.
Käänteis­hilalla on perustava merkitys jaksollisten rakenteiden analyyttisessä tutkimuksessa, varsinkin diffraktioteoriassa. Lauen ehtojen vuoksi neutroni- ja röntgendiffaktiossa kiteeseen saapuvan ja diffraktioituneen neutronin tai röntgen­säteen aalto­vektorien erotus vastaa jotakin käänteis­hilan hilapistettä. Kiteen diffraktio­kuvan avulla voidaan myös määrittää käänteishilan vektorit. Tästä voidaan edelleen päätellä, miten kiteen atomit sijaitsevat toisiinsa nähden.
Käänteishilan Wigner–Seitzin koppia sanotaan Brillouinin vyöhykkeeksi.
Eräiden kidehilojen käänteiskilat > Yksinkertainen kuutiollinen hila

Yksinkertaisen kuutiollisen Bravais'n hilan, jonka kuutiollisen alkeis­kopin särmän pituus on  a, käänteishila on yksin­kertainen kuutiollinen hila, jonka kuutiollisen alkeiskopin särmän pituus on  \textstyle {\frac {2\pi }{a}} (tai kristallo­grafin määritelmän mukaan  \textstyle {\frac {1}{a}}). Kuutiollista hilaa sanotaan itse­duaaliseksi, koska sen käänteis­hilalla on samat symmetria­ominaisuudet kuin suoralla hilalla.
Eräiden kidehilojen käänteiskilat > Pintakeskeinen kuutiollinen hila

Pintakeskeisen kuutiollisen hilan eli FCC-hilan käänteis­hila on tilakeskeinen kuutiollinen eli BCC-hila.
Tarkastellaan FCC-hilan yksikkö­koppia. Valitaan hilasta alkeiskoppi, toisin sanoen yksikkökoppi, jossa on yksi hilapiste. Valitaan edelleen yksi tämän alkeiskopin kärjistä origoksi. Suoran hilan kantavektorit ovat edellä sanotun mukaiset.  Esitetyn kaavan avulla voidaan laskea käänteis­hilan kanta­vektorit. Nämä FCC-hilan käänteis­hilan vektorit vastaavat BCC-hilan kanta­vektoreita. Huomattava on, että suoran BCC-hilan ja FCC-hilan käänteis­hilan kanta­vektorit ovat saman­suuntaisia mutta eivät saman­pituisia.
Eräiden kidehilojen käänteiskilat > Tilakeskeinen kuutiollinen hila

Tilakeskeisen kuutiollisen hilan eli BCC-hilan käänteishila on pintakeskeinen kuutiollinen eli FCC-hila.
Voidaan helposti todistaa, että vain niitä Bravais'n hiloja, joilla  \mathbf {a} _{1}:n,  \mathbf {a} _{2}:n ja  \mathbf {a} _{3}:n väliset kulmat ovat 90 astetta, toisin sanoen kuutiollista, tetragonista ja ortorombista hilaa vastaavien käänteishilojen kantavektorit  \left(\mathbf {b} _{1},\mathbf {b} _{2},\mathbf {b} _{3}\right) ovat yhdensuuntaisia suoran hilan vektorien kanssa.
Eräiden kidehilojen käänteiskilat > Yksinkertainen heksagonaalinen hila

Yksinkertaiselle heksagonaaliselle Bravais'n hilalle, jonka hilavakiot ovat c ja a, saadaan käänteishilaksi heksagonaalinen hila, jonka hilavakiot ovat   \textstyle {\frac {2\pi }{c}} ja  \textstyle {\frac {4\pi }{a{\sqrt {3}}}}. Niiden suunnat poikkeavat suoran hilan hilavektorien suunnista 30 astetta. Yksinkertaista heksagonaalista hilaa sanotaan sen vuoksi itse­duaaliseksi, koska sen käänteis­hilalla on samat symmetria­ominaisuudet kuin suoralla hilalla.
Eräiden kidehilojen käänteiskilat > Käänteishilan käänteishila

Että käänteishilan käänteishila on sama kuin alkuperäinen suora hila, voidaan todistaa seuraavasti.
Bravais'n hilan määritelmästä seuraa, että siihen kuuluvien vektorien summa ja erotus kuuluvat myös hilaan. Niinpä riittää todeta, että jos
ja
summa ja erotus  \mathbf {G} _{1}\pm \mathbf {G} _{2} toteuttavat saman yhtälön.
Tämä osoittaa, että käänteishilakin on sulkettu vektorien yhteen- ja vähennyslaskun suhteen, toisin sanoen kahden käänteishilaan kuuluvan vektorin summa ja erotus kuuluvat siihen myös. Lisäksi tiedetään, että käänteishilan vektori G voidaan esittää kantavektorien lineaarikombinaationa.
Edellä esitetystä  \mathbf {b} _{1}:n määritelmästä seuraa, että
missä  \delta _{ij} on Kroneckerin delta. Olkoon R suoran hilan vektori, joka voidaan esittää suoran hilan kantavektorien lineaarikombinaationa.
Tästä voidaan todeta, että:
Käänteishilan määritelmästä todetaan, että  \mathbf {G} :n on toteutettava identtisesti seuraava yhtälö:
Jotta tämä pätee, on tulon  \mathbf {G} \cdot \mathbf {R}  oltava   2\pi  kertaa jokin kokonaisluku. Tämä toteutuu, koska   n_{i}\in \mathbb {Z}  and  k_{i}\in \mathbb {Z} . Näin ollen käänteishilakin on Bravais'n hila.
Jos edelleen vektorit  \mathbf {G}  muodostavat käänteishilan, on selvää, että jokainen vektori  \mathbf {K} , joka toteuttaa yhtälön
on känteishilan hilavektori.  \mathbf {G} :n määritelmästä, kun  \mathbf {K}  on suoran hilan vektori  \mathbf {R} , seuraa vastaava yhteys
Tästä voidaan päätellä, että käänteishilan käänteishila on alkuperäinen suora hila.
Fysikaalinen merkitys

Käänteishila on kiinteän olomuodon fysiikan keskeisimpiä käsitteitä. Sen ja siihen liittyvien Brillouinin vyöhykkeiden merkitys kiinteiden aineiden teoriassa on niin keskeinen, että niitä on verrattu Maxwellin yhtälöihin, sillä niistä voidaan johtaa suuri osa koko teoriasta, samoin kuin koko sähkömagnetismin teoria voidaan johtaa Maxwellin yhtälöistä.
Fysikaalinen merkitys > Röntgensäteilyn diffraktio

Kiderakennetta tutkitaan tavallisimmin sellaisen röntgensäteilyn avulla, jonka aallonpituuson samaa suuruusluokkaa kuin kiteen atomien välinen etäisyys. Saadusta diffraktiokuviosta voidaan päätellä hilan muoto ja siten kiteen rakenne.
Käytetään kiteeseen saapuvan säteilyn aaltovektorille merkintää  {\vec {k}}, annettuun suuntaan diffusioituneen säteilyn aaltovektorille merkintää  {\vec {k'}} ja niiden erotuksena saatavalle diffuusiovektorille merkintää  {\vec {K}}={\vec {k'}}-{\vec {k}}.  Tällöin Blochin teoreemasta seuraa, että diffraktio esiintyy, kun  {\vec {K}} on jokin käänteishilan pisteistä.
Fysikaalinen merkitys > Hilavärähtelyt ja Brillouinin vyöhyke

Käänteishilan yksikkökoppia eli Wigner–Seitzin koppia sanotaan Brillouinin vyöhykkeeksi.
Tutkittaessa kidehilassa esiintyviä kimmoaaltoja voidaan yleensä rajoittua käsittelemään aaltoja, joiden aaltovektori sisältyy ensimmäiseen Brillouinin vyöhykkeeseen, sillä aallot, joiden aaltovektori on tämän ulkopuolella, voidaan käsittää ekvivalenteiksi jonkin Brillouinin vyöhykkeessä olevan aallon kanssa.  Tämä on ehkä helpoimmin ymmärrettävissä tarkasteltaessa yksiulotteista atomiketjua.
Olkoon ketjussa atomien välimatka vakio r.  Sen suoran hilan pisteitä ovat tällöin suoran pisteet nr, missä n on mielivaltainen kokonaisluku. Ketjun käänteishilan muodostavat k-avaruuden pisteet  {\frac {2n\pi }{r}} Näin ollen sen ensimmäisen Brillouinin vyöhykkeen muodostaa väli  [{\frac {-2\pi }{r}},{\frac {2\pi }{r}}]
Tarkastellaan kahta tällaisessa ketjussa etenevää aaltoa, joiden aaltovektorit ovat  k ja  k+n{\frac {2\pi }{r}} ja joilla on sama amplitudi A. Tällöin näistä ensimmäinen on ensimmäisellä Brillouinin vyöhykkeellä, jälkimmäinen sen ulkopuolella. Näiden aaltojen aallonpituudet ovat  \lambda _{1}={\frac {2\pi }{k}} ja  \lambda _{2}={\frac {2\pi }{k+n{\frac {2\pi }{r}}}}  Olkoon m mielivaltainen kokonaisluku, jolloin mr on jokin ketjuun kuuluva hilapiste, toisin sanoen jonkin atomin sijaintipaikka.
Jos kiteessä etenee aalto, jonka aaltovektori on  k ja jos sen vaihekulma origossa jollakin hetkellä on  \theta , pisteessä mr olevan atomin poikkeama tasapainopisteestä samalla hetkellä on  A\sin {(\theta -kmr)}. Jos aallon aaltovektori onkin  k+n{\frac {2\pi }{r}}, saman atomin poikkeama tasapainopisteestä samalla hetkellä onkin  A\sin {(\theta -(k+n{\frac {2\pi }{r}})mr)} =  A\sin {(\theta -kmr)}  Tämä on kuitenkin sama kuin ensimmäisenkin aallon tapauksessa, koska n on kokonaisluku ja sinifunktio saa saman arvon, kun sen argumenttiin lisätään  2\pi  kerrottuna millä tahansa kokonaisluvulla. Nämä aallot ovat siis aina samassa vaiheessa jokaisen hilapisteen eli atomin kohdalla, eikä sillä, missä vaiheessa ne ovat hilapisteiden välissä, ole fysikaalista merkitystä. Jälkimmäinen aalto on siis ekvivalentti edellisen kanssa, jonka aaltovektori on ensimmäisellä Brillouinin vyöhykkeellä.
Mielivaltainen atomikokoelma

Mielivaltaisellekin atomikokoelmalle voidaan määritellä käänteishila. Tähän voidaan päätyä muun muassa käsittelemällä hajaantuneita aaltoja, jotka syntyvt sellaisessa Fraunhoferin diffraktiossa, joka saadaan rajatapauksena suurilla etäisyyksillä summattaessa kaikista atomeista sironneet aallot Huygensin periaatteen mukaisesti.. Alla olevassa yhtälössä tätä summaa merkitään kompleksiamplitudilla F, koska sekin on suorassa avaruudessa olevan efektiivisen sirontapotentiaalin Fourier’n muunnos:
Tässä g = q/(2π) on sirontavektori q kristallografin yksiköissä, N atomien lukumäärä, fj[g] atomaarinen sirontatekijä j atomille, kun sirontavektori on 'g, kun taas rj on atomin k paikkavektori. On huomattava, että Fourier’n muunnoksen vaihe riippuu koordinaatiston origon valinnasta.
Siinä erikoistapauksessa, että kyseessä on ääretön jaksollinen kide, M yksikkökopista sironnut amplitudi (kuten edellä) osoittautuu nollasta poikkeavaksi vain  (hkl):n kokonaislukuarvoilla, missä
kun atomien lukumäärä j yksikkökopissa on välillä 1 <= j <= m ja yksikkökopin fraktionaaliset hilaindeksit ovat vastaavasti {uj, vj, wj}. Todellisuudessa kide tietysti on äärellisen kokoinen, minkä vuoksi yhtälöön on tehtävä tämän seikan edellyttämät muutokset.
Olipa atomien muodostama ruudukko äärellinen tai ääretön, voidaan kuvitella myös "intensiteettikäänteishila"  I[g], jonka yhdistää amplitudihilaan F tavanomainen relaatio I = F*F, missä F* on F:n kompleksikonjugaatti. Mielivaltaiselle atomikokoelmalle intensiteettikäänteishilaksi saadaan:
Tässä rjk on atomien j ja k paikkavektorien erotus. Tällä voidaan myös ennustaa, mitä seuraa nanokrystalliitin muodosta, äkillisestä säteen suunnan muutoksesta tai havaiituista diffraktiopiikeistä siinäkin tapauksessa, että rakennelma jossakin suunnassa olisi vain yhden atomin paksuinen. Toisaalta käänteishilaa käyttävät sirontalaskelmat yleensä koskevat hetkellistä tasoaaltoa. Niinpä vaikka käänteishilan avulla voidaankin tarkastella kinemaattisen sironnan vaikutuksia, on otettava huomioon myös säteen levenemisen ja useamman sironnan vaikutukset.
Duaalihilan yleistys

Abstraktin duaalihilan käsitteestä on matematiikassa kaksi versiota, jotka molemmat voidaan liittää äärellisulotteisessa vektoriavaruudessa V olevaan hilaan L.
Ensimmäinen versio on suora yleistys käänteishilan konstruktiolle, ja siinä käytetään Fourier-analyysia. Se voidaan esittää yksinkertaisesti Pontrjaginin dualiteetin termein. Ryhmän V duaaliryhmä V^ on sekin vektoriavaruus, ja osoittautuu, että sen suljettu aliryhmä L^, joka on L:n duaali, on hila V^:ssä. Siksi L^ on luonnollinen ehdokas duaalihilaksi toisessa vektoriavaruudessa, jolla on sama ulottuvuus.
Toisen näkökulman antavat V:n neliömuodot Q. Jos V ei ole degeneroitunut, ne mahdollistavat V:n ja sen duaaliavaruuden V* samastaminen. V*:n ja V välinen yhteys ei ole yksiselitteinen, vaan riippuu V:n Haarin mitan eli tilavuusalkion valinnasta. Jos kuitenkin on tehty jokin samastus, joka on jotakin skalaaria vaille hyvin määritelty, Q:n mukanaolo tekee mahdollisesti puhua L:n duaalihilasta, vaikka pysytään avaruudessa V.
Matematiikassa annetun hilan L duaalihila lokaalisti kompaktissa topologisessa Abelin ryhmässä G on G:n duaaliryhmän aliryhmä L∗, johon kuuluvat kaikki jatkuvat funktiot, jotka jokaisessa L:n pisteessä saavat arvon 1.
Diskreetissä matematiikassa hila määritellään valitsemalla n-ulotteisesta avaruudesta  \mathbb {R} ^{n} n lineaarisesti riippumatonta vektoria. Hila on tällöin lokaalisti diskreetti pistejoukko, jonka muodostavat kaikki näiden vektorien lineaarikombinaatiot. Tämän hilan duaalihila on tällöin niiden avaruuden  \mathbb {R} ^{n} pisteiden joukko, joiden sisätulo jokaisen alkuperäisen hilan pisteen kanssa on kokonaisluku. Tästä seuraa, että duaalihilan duaalihila on sama kuin alkuperäinen hila.
Jos lisäksi matriisin B sarakkeet tarkoittavat hilan määritteleviä lineaarisesti riippumattomia vektoreita, matriisin
A=B\left(B^{\mathsf {T}}B\right)^{-1}
sarakkeina ovat ne vektorit, jotka määrittelevät sen duaalihilan.
Käänteisavaruus

Käänteisavaruus eli "k-avaruus" on avaruus, jossa avaruudellisten funktioiden Fourier-muunnokset esitetään, samaan tapaan kuin ajasta riippuvien funktioiden Fourier-muunnokset voidaan esittää taajuustasossa.  Fourier-muunnos merkitsee siirtymistä "todellisesta avaruudesta" käänteisavaruuteen tai päinvastoin. Käänteisavaruudella on suuri merkitys aaltomekaniikassa. Tasoaalto voidaan nimittäin kirjoittaa värähtelyterminä  e^{i(kx-\omega t)}, aaltovektorin  k ja kulmataajuuden  \omega  avulla, joten se on sekä aaltovektorin ( k) että paikan ( x) funktio, kun taas sen "spektroskooppinen osuus" on vain kulmataajuuden ( \omega ) ja ajan ( t) funktio. Tasoaallon avaruudellisen värähtelyn vaihe on muotoa  kx=2\pi , ja niinpä aallon ollessa tietyssä vaiheessa avaruudellisen osan termit  k ja  x ovat kääntäen verrannollisia:  k=2\pi /x ja  x=2\pi /k.
Käänteisavaruuden käsite soveltuu myös kuvan rekonstruktioon magneettikuvauksessa.
Käänteishila on käänteisavaruuden jaksollinen pistejoukko, eli hila, johon kuuluvat ne pisteet  {\vec {k}}, jotka muodostavat jaksollisen avaruushilan Fourier’n muunnoksen. Brillouinin vyöhyke on tämän avaruuden alue, joka käsittää ne yksikäsitteiset k-vektorit, jotka esittävät jaksollisessa rakenteessa mahdollisia klassisia tai kvanttiaaltoja.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Reciprocal lattice
Kiteen diffaktiokuvio käänteisavaruudessa.
Käännös suomeksi