Felix Hausdorff
Elämäkerta > Ensimmäinen professuuri

Joulukuussa 1901 Hausdorff nimitettiin Leipzigin yliopiston ylimääräiseksi apulaisprofessoriksi. Usein on väitetty, että Hausdorff olisi kutsuttu Göttingeniin mutta kieltäytynyt, mutta tätä ei ole voitu varmistaa eikä se todennäköisesti pidä paikkaansa. Kun Hausdorff oli hakenut virkaa Leipzigin yliopistossa, dekaani Kirchner asettui tukemaan häntä ja tiedekunta nimitti hänet virkaan äänestyspäätöksellä 22 äänellä 7:ää vastaan. Vähemmistö tiedekunnan professoreista vastusti hänen nimittämistään sen vuoksi, koska hän tunnusti tunnustaa Mooseksen uskoa. Saksassa olivat nimittäin antisemiittiset laajalti levinneet vuoden 1873 finanssikriisin jälkeen. Leipzig ja varsinkin sen ylioppilaskunta oli yksi antisemiittisen liikkeen keskuksista. Tämä saattoi olla yhtenä syynä siihen, ettei Hausdorff viihtynyt hyvin Leipzigissa. Toinen syy oli mahdollisesti henkinen paine, joka johtui Leipzigin professorien ankarasta hierarkisesta järjestyksestä.
Saatuaan väitöskirjansa valmiiksi Hausdorff kirjoitti tutkimuksia optiikasta, epäeuklidisisesta geometriasta ja hyperkompleksilukujärjestelmistä sekä kaksi tutkielmaa todennäköisyysteoriasta. Hänen pääasialliseksi tutkimusalakseen tuli kuitenkin pian joukko-oppi, varsinkin järjestettyjen joukkojen teoria. Siitä hän kiinnostui aluksi filosofiselta kannalta, minkä vuoksi hän noin vuodesta 1897 lähtien perehtyi Georg Cantorin teoksiin. Jo kesäkaudella 1901 Hausdorff luennoi joukko-opista. Tämä oli yksi ensimmäisistä luentokursseista, joka joukko-opista ylipäänsä pidettiin, joskin Ernst Zermelo oli luennoinut siitä edellisenä talvena Göttingenissä. Samana vuonna Hausdorff julkaisi järjestystyypeistä ensimmäisen tutkielmansa, joka käsitteli porrastettuja järjestyksiä. Lineaarinen järjestys on porrastettu, jos millään kahdella sen segmentilla ei ole samaa järjestystyyppiä. Hän yleisti Cantorin-Bernsteinin lauseen, jonka mukaan numeroituvien järjestystyyppien kokoelmalla on kontinuumin mahtavuus, ja osoitti, että kaikkien niiden luokiteltujen tyyppien kokoelmalla, joilla on sama kardinaliteetti m, on kardinaliteetti  2^{m}.
Kesälukukaudesta 1910 lähtien Hausdorff toimi professorina Bonnin yliopistossa. Bonnissa hän piti joukko-opista luoentokurssin, jonka hän piti uudestaan kesällä 1912 oleellisesti tarkistettuna ja laajennettuna.
Kesällä 1912 Hausdorff alkoi myös valmistella pääteostaan Joukko-opin perusteet. Sen hän sai valmiiksi Greifswaldissa, jonne hänet nimitettiin professoriksi kesäkaudesta 1913 lähtien, ja se julkaistiin huhtikuussa 1914.
Greifswaldin yliopisto oli Preussin pienin yliopisto. Myös sen matematiikan laitos oli pieni: kesäkaudella 1916 ja talvella 1916–1917 hän oli sen yliopiston ainoa matemaatikko. Sen vuoksi peruskurssien pitäminen työllisti hänet lähes täysin. Hänen akateeminen asemansa parani oleellisesti, kun hän vuonna 1921 sai viran Bonnin yliopistossa. Siellä hänelle tarjoutui mahdollisuus pitää kursseja useista aiheista ja luennoida aina kulloinkin uusimmasta tutkimuksesta. Kesälukukaudella 1923 hän piti erityisen huomattavan luentokurssin todennäköisyysteoriasta (NL Hausdorff: Capsule 21: Fasz 64). Siinä hän perusti tämän teorian mittateoriaan perustuvalle aksiomaattiselle pohjalle kymmenen vuotta ennen kuin A. N. Kolmogorov julkaisi tutkielmansa "Todennäköisyysteorian peruskäsitteet". Bonnissa Hausdorffin virkatovereina ja samalla hyvinä ystävinä olivat Eduard Study ja myöhemmin myös Otto Toeplitz, molemmat huomattavia matemaatikkoja.