Matematiikan historia
Antiikin matematiikka (600 eaa.–500 jaa.) > Helleeninen kausi (600–300 eaa.)

700-luvulta eaa. lähtien kreikkalaiset olivat alkaneet perustaa siirtokuntia Välimeren ja Mustanmeren rannikolle. Tämä toi lisää yhteyksiä myös vanhoihin matematiikan keskuksiin, Babyloniaan ja Egyptiin, ja oli ilmeisesti yksi syy nopeaan matematiikan kehittymiseen. Ensimmäiset nimeltä tunnetut kreikkalaiset matemaatikot olivat Thales (noin 624–548 eaa.) ja Pythagoras (noin 580–500 eaa.). Heidän teoksistaan yksikään ei ole säilynyt, mutta monet myöhemmät matemaatikot viittaavat heihin teoksissaan. On kuitenkin kiistanalaista, mitkä kaikki heidän nimiinsä yleensä laitettavista keksinnöistä olivat todella heidän itsensä kehittämiä. Thaleen ansioksi lasketaan yleensä geometrisen deduktiivisen päättelyn kehittäminen. Pythagoras ja hänen seuraajansa perustivat koulukunnan, jonka mukaan kaikki oli esitettävissä kokonaislukujen ja niiden suhteiden avulla. He olivat siis ensimmäisiä, jotka pyrkivät kuvaamaan luontoa säännönmukaisesti matematiikan avulla. Pythagoras havainnoi, kuinka värähtelevän kielen pituus vaikuttaa sävelkorkeuteen ja tutki, missä suhteessa kielten pituuksien tulee olla, jotta saadaan tuotettua yhteen oktaavialaan kuuluvat sävelet. He myös ottivat käyttöön alkuluvun ja kultaisen leikkauksen käsitteet. Pythagoralainen lukujen palvonta johti erilaisten lukujonojen tutkimiseen, ja tiettyjä lukuja pidettiin ”arvokkaampina” kuin toisia. Tämä johti siihen, että he erottivat toisistaan puhtaan matematiikan ja laskutekniikkaan keskittyvän logistiikan. Tämä saattoi hidastaa lukujen merkintätavan kehittymistä, kun käytännön laskemista pidettiin alempiarvoisena. Kreikkalaiset merkitsivät lukuja aluksi roomalaisia numeroita muistuttavalla järjestelmällä. Viimeistään 400-luvulla eaa. siirryttiin joonialaiseen merkintätapaan, joka muistutti paikkajärjestelmää. Täydellistä paikkajärjestelmää ei alettu koskaan käyttää, eikä joonialaista merkintää käytetty murtolukuihin. Pythagoralaiset pitivät niitä kahden kokonaisluvun suhteena eikä suuruudeltaan kokonaislukujen väliin sijoittuvina erillisinä lukuina.
400-luvulla eaa. kreikkalainen matematiikka levisi ympäri helleenistä maailmaa Etelä-Italiaan, Traakiaan ja Vähään-Aasiaan. Vaikka tuolloin eli monia merkittäviä matemaatikkoja, yhtäkään heidän itsensä kirjoittamaa tekstiä ei ole säilynyt. Tuolloin syntyivät kolme klassista geometrian ongelmaa, ympyrän neliöiminen, kuution kahdentaminen ja kulman kolmiajako pelkästään harpin ja viivoittimen avulla. Vaikka kreikkalaiset eivät ratkaisseet ongelmia, niiden tutkiminen johti moniin uusiin löytöihin. Erityisesti täsmentyi tarkan arvon ja likiarvon käsitteiden ero. Kreikkalaiset ymmärsivät ensimmäisinä, ettei tarkkakaan likiarvo vastaa koskaan tarkkaa arvoa. Hippokrates Khioslainen (noin 470–410 eaa.) onnistui ympyrän neliöintiä tutkiessaan neliöimään tietynmuotoisia kuunsirppejä ja onnistui siten ensimmäisenä laskemaan täsmällisesti käyräviivaisen kuvion pinta-alan. Ateenalainen Hippias (noin 460–400 eaa.) keksi tavan suorittaa kulman kolmiajako käyttämällä apuna kvadratrix-nimistä käyrää. Koska käyrää ei voinut luoda harpin ja viivoittimen avulla, ratkaisu ei ollut hyväksyttävissä. Hippias oli kuitenkin keksinyt ensimmäisen käyrän, joka ei ollut ympyränkaari tai suora. Ensimmäisen geometrisen ratkaisun kuution kahdentamiseen esitti tarentumilainen Arkhytas. Hänen ratkaisunsa perustui kahdennettavan kuution mukaan sopivasti piirrettävien kartion, lieriön ja reunapisteensä ympäri pyörähtävän ympyrän muodostaman toruksen leikkauspisteeseen, joka määritti uuden kuution kärjen paikan. Ratkaisu osoittaa kreikkalaisen matematiikan olleen hyvin abstraktilla tasolla ottaen huomioon, ettei heillä ollut käytössä nykyisenkaltaista analyyttistä geometriaa tai edes koordinaatistoa.
Pythagoralainen ajatus kokonaislukujen ja niiden suhteiden hallitsemasta maailmasta romahti 400-luvulla eaa. Tuolloin onnistuttiin todistamaan, että esimerkiksi neliön sivu ja lävistäjä ovat yhteismitattomia, eli nykytermein ilmaistuna niiden suhde on irrationaaliluku. Kunnia tästä keksinnöstä annetaan usein Hippasokselle (noin 530–450 eaa.), vaikka varmuutta asiasta ei ole. Myös kultaisen leikkauksen suhde todistettiin irrationaaliluvuksi. Yhdessä Zenonin (490–425 eaa.) kehittämien paradoksien kanssa tämä johti siihen, että kaiken perustana alettiin pitää geometriaa eikä lukuja. Luvuilla katsottiin olevan diskreetti luonne, ja Zenon osoitti, että avaruuden kuvaaminen diskreetiksi aiheuttaa ristiriitoja. Siten luvuilla ei voitu kuvata todellista, jatkuvien suureiden maailmaa. Pitkälti tämän seurauksena syntyi geometrinen algebra, jossa algebran lauseille pyritään löytämään geometrinen todistus. Mitään laskutoimitusta, jossa esiintyi yhteismitattomien lukujen suhde, ei voinut suorittaa, vaan sen ratkaisua varten oli tehtävä geometrinen konstruktio. Esimerkiksi toisen asteen yhtälöjä ja neliöjuurten arvoja alettiin ratkaista geometrisesti.
300-luvulla eaa. Platon (427–347 eaa.) perusti Akatemiansa ja tuki siten matemaatikkoja ja matematiikan kehitystä. Hän ei itse päätynyt merkittäviin tuloksiin, mutta pyrki selventämään matematiikan määritelmiä ja todistusmenetelmiä. Platon sovelsi ideaoppiaan matematiikkaan ja painotti, että geometria ei käsittele piirrettyjä kuvioita vaan niiden edustamia ideoita. Siten matematiikka irtautui yhä selvemmin käytännöstä erilliseksi tieteeksi. Platonin Akatemiassa opiskellut Eudoksos (noin 408–335 eaa.) nousi ajan merkittävimmäksi matemaatikoksi. Hän ratkaisi yhteismitattomien suureiden verrantoihin aiheuttaman ongelman. Vaikeutena oli ollut kahden yhteismitattoman luvun suhteen suuruus verrattuna kahden kokonaisluvun suhteeseen (eli nykytermein irrationaaliluvun suhde rationaalilukuun), mutta Eudoksoksen uusi suhteen määritelmä ratkaisi ongelman. Hänen määritelmänsä idea on hyvin lähellä Dedekindin 1800-luvulla esittelemää reaalilukujen määritelmää. Eudoksos saavutti toisenkin merkittävän tuloksen kehittäessään integraalilaskentaa edeltäneen ekshaustiomenetelmän, jolla voitiin laskea tarkasti käyräviivaisten kuvioiden aloja. Jo häntä ennen esimerkiksi Demokritos oli yrittänyt laskea kappaleiden tilavuuksia infinitesimaaleja käyttäen, mutta vasta Eudoksos kehitti äärettömän pienillä suureilla suoritettavasta laskennasta eksaktia. Hän onnistui todistamaan lauseen, jonka mukaan vähentämällä annetusta suureesta vähintään puolet, jäljelle jääneestä suureesta vähintään puolet ja jatkamalla prosessia, saadaan luku, joka on mitä tahansa lukua pienempi. Tämä tarkoittaa nykymerkinnöin  \lim _{n\to \infty }M(1-r)^{n}=0, jossa  M on alkuperäinen suure ja  1/2\leq r<1. Eudoksoksen oppilas Menaikhmos löysi kartioleikkaukset tutkiessaan kuution kahdentamista.