stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Outokummun Partio
Kyläseuratoiminta

Parhaimmillaan Partiolla on ollut toistakymmentä kyläseuraa. Vaikeiden kulkuyhteyksien takia sivukyliltä oli hankalaa päästä keskustaan harjoittelemaan tai kilpailemaan. Kyläseurat toimivat hyvin itsenäisesti ja niillä oli omat erityiset nimet. Kyläseurojen jäsenet kilpailivat keskenään ja toisia kyläseuroja vastaan, mutta edustivat Outokummun Partiota kansallisissa kilpailuissa. Kyläseurojen joukkueet osallistuivat kuitenkin mm. palloilun alasarjoihin erillisinä joukkueina.
Alavin Sampo perustettiin 1951, vuonna 1952 seuran jäsentenvälisiin hiihtokilpailuihin osallistui 22 kilpailijaa. Seuran valtalaji oli pesäpalloilu ja mm. Markku Kuikka pelasi Sampon joukkueessa.
Harmaasalon Urheilijat perustettiin jo 18.12.1927 itsenäisenä urheiluseurana nimellä Sätöksen Tyvi. Vuonna 1946 nimi muuttui Harmaasalon Urheilijoiksi ja seura liittyi Partion alaosastoksi eli kyläseuraksi. Seuratoiminta loppui 1997, kun kylän koulu lakkautettiin.
Kokonvaaran Kisatoverien perustava kokous pidettiin 8.4.1945. 1980-luvulla nimi muuttui Kokonvaaran Kisaksi.
Kuusjärven Veikot. Kirkonkylän Urheilijoiden kyläseura perustettiin 29.4.1945. Seuran nimi muutettiin Outokummun Partion alkuperäisen nimen mukaan Kuusjärven Veikoiksi 5.11.1961 pidetyssä vuosikokouksessa.
Maljasalmen Sisu. Maljasalmen kyläosasto perustettiin 26.6.1945. Nimi muuttui Maljasalmen Sisuksi vuonna 1946.
Sätöksen Sepot. Sätöksen Tyven toiminnan painopisteen muututtua Harmaasalolle, Sätöskoskelle perustettiin uusi Partioon kuulunut kyläseura vuonna 1952. Seuran valtalajit olivat hiihto ja pesäpallo. Seuran toiminta loppui vuonna 1965.
Törisevän Teräs perustettiin 1955. Seurassa harrastettiin ainakin yleisurheilua, hiihtoa, pesäpalloa ja lentopalloa.
Vanhan-Sysmän Veiterä perustettiin 13.11.1964. Kyläseura pelasi mm. lentopalloliiton IV sarjassa ja osallistui kauppalan mestaruuskilpailuihin lentopallon lisäksi mm. pesäpallossa ja pöytätenniksessä.
Varislahden ja Rikkarannan Urheilijat perustettiin vuonna 1951, mutta Rikkarantaan oli perustettu oma kyläosasto jo vuonna 1945.
Viuruniemen Ahkio perustettiin vuonna 1937. Seurassa harrastettiin mm. hiihtoa, yleisurheilua, pesäpalloa, lentopalloa, kaukalopalloa ja kuntoliikuntaa.
Keskustassa toimi lyhyen aikaa oma Outokummun kyläosasto, joka pelasi kyläosastojen pesäpallosarjoissa. Näihin sarjoihin osallistui myös joukkueet Ruutulta ja Kalattomalta.
Pääseura Outokummun Partio lopetti kyläseuratoiminnan vuonna 2011.
Pesäpallo

Seuran pesäpallojoukkue pelasi 1960-luvulla muutamia kausia mestaruussarjassa sijoittuen parhaimmillaan neljänneksi. Seurassa pelasi myöhemmin Hyvinkään Tahkossa vuoden lukkariksi ja kolminkertaiseksi Suomen mestariksi kohonnut Markku Kuikka. Myös naisten joukkue pelasi parhaimmillaan mestaruussarjassa.
Pesäpallo > Junioritoiminta

| Pesäpallon junioreiden SM-mitalit> Joukkue | Pesäpallon junioreiden SM-mitalit> Mitalit | Pesäpallon junioreiden SM-mitalit> Vuodet | Pesäpallon junioreiden SM-mitalit> Yhteensä | Pesäpallon junioreiden SM-mitalit>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
A-pojat: 
| A-pojat |  Pronssia | 1968 | 1 |  |
B-pojat: 
| B-pojat |  Pronssia | 1967, 1968, 1969, 1970 | 4 |  |
B-tytöt: 
| B-tytöt |  Hopeaa | 1983 | 1 |  |
C-pojat: 
| C-pojat |  Pronssia | 1968 | 1 |  |
C-tytöt: 
| C-tytöt |  Hopeaa | 1981 | 1 |  |
D-pojat: 
| D-pojat |  Hopeaa | 1971 | 1 |  |
| Yhteensä: | Yhteensä: | Yhteensä: | 9 |  |
Pesäpallo > Palkinnot ja huomionosoitukset > Miesten Itä-Länsi-valinnat

Teuvo Glad (1968)
Pesäpallo > Palkinnot ja huomionosoitukset > Naisten Itä-Länsi-valinnat

Helmi Kinnunen (1964)
Ulla Kontkanen (1965)
Terttu Tiilikainen (1965)
Pesäpallo > Miesten Liitto-Lehdistö-valinnat

Reino Voutilainen (1964)
Antti Kilpeläinen (1965)
Kari Kelkka (1966)
Teuvo Glad (1967, 1968)
Dotnuva

| Dotnuva |
| --- | --- |
 Dotnuvan kirkko.
 vaakuna
 Dotnuva
 Koordinaatit: 55°22′08″N, 23°53′20″E 
Valtio:   Liettua
Lääni:  Kaunas
Kunnallispiiri:  Kėdainiain kunnallispiiri
Väkiluku (2001):  775 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Dotnuva on kauppala keskisessä Liettuassa, Kėdainiain kunnallispiirissa, Kaunasin läänissä. Vuonna 2001 kauppalassa asui 775 asukasta.
Kuvia

Kirkko
Kylää
Hackman (sukunimi)

Hackman on muun muassa seuraavien henkilöiden sukunimi:
Hackman (suku)
Alfred Hackman (1864–1942), suomalainen arkeologi
Camilla Hackman-Uski (s. 1959), suomalainen nopeuslaskija
Fredrik Hackman (1874–1925), kauppaneuvos
Gene Hackman (1930–2025), yhdysvaltalainen näyttelijä
Henry Hackman (1876–1950), vuorineuvos
Herrick Hackman (1902–1984), Henry Hackmanin poika, teollisuusneuvos
Johan Fredrik Hackman (1801–1879), kauppaneuvos, Johan Friedrich Hackmanin poika
Johan Friedrich Hackman (1755–1807), saksalais-suomalainen kauppias, Hackmanin kauppahuoneen (nyk. teollisuuskonsernin) perustaja
Julius Fredrik Hackman (1832–1933), kenraaliluutnantti Venäjän keisarillisessa armeijassa, Johan Fredrik Hackmanin poika
Marie Hackman (1776–1865), Johan Hackmanin vaimo, johti kauppahuonetta 50 vuotta
Marika Hackman (s. 1992), englantilainen laulaja, multi-instrumentalisti ja lauluntekijä
Oskar Hackman (1868–1922), suomalainen valtiopäivämies
Victor Hackman (1866–1941), suomalainen geologi
Walter Leopold Victor Hackman (1916–2001), suomalainen museonjohtaja ja hyönteistieteilijä, Victor Hackmanin poika
Wilhelm Hackman (1842–1925), suomalainen kauppaneuvos, Hackman & Co:n pääjohtaja
Woldemar Hackman (1831–1871), suomalainen liike- ja valtiopäivämies, Johan Fredrik Hackmanin poika
Erkki Hakamies (vuoteen 1926 Hackman, 1913–1998), yritysjohtaja, kauppaneuvos
Reino Hakamies (vuoteen 1928 Hackman, 1917–1971), suomentaja
| --- | --- |
: Tällä täsmennyssivulla luetellaan henkilöitä, joilla on sama sukunimi.
Kahtaistaittuminen

Valonsäteiden siirtymä ja kohtisuora polarisaatio niiden kulkiessa kahtaistaittavan aineen läpi.
Ruutupaperin päälle asetettu kalsiittikide, siniset viivat osoittavat kahtaistaittumista
Kalsiittikide katsottuna polarisoivan suodattimen läpi
Kahtaistaittuminen on valonsäteen hajoamista kahdeksi säteeksi sen kulkiessa eräiden aniso­trooppisten aineiden kuten kalsiitin tai boorinitridin läpi. Ilmiön kuvasi ensimmäisenä tanskalainen tiedemies Rasmus Bartholin, joka vuonna 1669 havaitsi sen kalsiitissa Nykyisin ilmiön tiedetään esiintyvän myös eräissä muoveissa, magneettisissa materiaaleissa, monissa ei-kiteisissä aineissa ja neste­kiteissä.
Yksin­kertaisimmassa muodossaan ilmiö esiintyy aineissa, joilla on yksi­akselista aniso­tropiaa. Toisin sanoen aineen rakenne on sellainen, että sillä on yksi symmetria-akseli, mutta ei vastaavia akseleita sitä vastaan kohti­suorassa tasossa. Niinpä kahtais­taittumista ei voi esiintyä kuutiollisesti kiteytyvissä aineissa. Tätä akselia sanotaan kiteen optiseksi akseliksi, ja valon­säteillä, jotka ovat lineaarisesti polarisoituneet tämän akselin suuntaisesti tai sitä vastaan kohti­suorasti, on eri suuri taitekerroin. Näistä taite­kertoimista käytetään merkintöjä ne and no, missä ala­indeksit e ja o tulevat sanoista ekstra­­ordinaarinen ja ordinaarinen; suomeksi käytetään myös termejä erikois­sääntöinen ja yleis­sääntöinen. Nämä nimet johtuvat siitä, että jos polarisoitumaton valo saapuu aineeseen terävässä kulmassa (> 0), tätä akselia vastaan kohtisuorasti polaroitunut osa valosta taittuu normaalin taittumis­lain mukaisesti, kun taas akselin suuntaisesti polarisoitunut osa taittuu tästä poikkeavalla tavalla kulmassa, joka riippuu tulo­kulmasta ja taite­kerrointen erotuksesta
Tätä erotusta sanotaan kahtais­taittumisen magnitudiksi. Valo jakautuu näin ollen kahteen lineaarisesti polarisoituneeseen osaan, joita sanotaan yleis­sääntöiseksi eli ordinaariseksi sekä erikois­sääntöiseksi eli ekstra­ordinaariseksi. Poikkeuksena ovat tilanteet, jossa valo tulee aineeseen joko optisen akselin suuntaisesti tai sitä vastaan kohti­suorasti. Ensin mainitussa tapauksessa molemmat säteet ovat yleis­sääntöisiä eivätkä erkane toisistaan. Myöskään jälkimmäisessä tapauksessa ne eivät erkane toisistaan, mutta yleis- ja erikois­sääntöinen komponentti kulkevat eri nopeuksilla. Tätä ilmiötä käytetään lineaarisesti polarisoituneen valon muuttamiseksi ympyrä­polaroituneeksi tai päinvastoin.
Kahtaistaittuminen esiintyy myös kaksi­akselisesti aniso­trooppisissa aineissa, joita sanotaan myös kolmois­taittaviksi, mutta niiden kuvaus on oleellisesti moni­mutkaisempaa.
Kahtaistaittavien aineiden valmistus

Kahtaistaittavia aineita esiintyy yleisesti luonnossakin, mutta on myös useita tapoja muuttaa optisesti isotrooppiset materiaalit sellaisiksi:
Kahtaistaittuminen on tuloksena, kun iso­trooppista ainetta väännetään tai taivutetaan niin, että se menettää iso­trooppisuutensa yhdessä suunnassa.
Pockelsin ilmiön avulla, jossa sähkökenttä saa molekyylit järjestymään riveihin tai käyttäytymään epä­symmetrisesti, myös aniso­trooppisesti;
Faradayn ilmiön avulla, jossa magneettikenttä tekee materiaalin sirkulaarisesti kahtais­taittavaksi niin, että sillä on eri taite­kerroin vastakkaisiin suuntiin ympyrä­polarisoituneelle valolle samaan tapaan kuin optisesti aktiivisilla aineilla;
saamalla vahvasti polaroituneet molekyylit kuten lipidit, surfaktantit tai neste­kiteet järjestymään niin, että saadaan vahvasti kahtais­taittavia ohuita kalvoja.
Esimerkkejä yksiakselisesti kahtaistaittavista aineista

| Aine | no | ne | Δn |
| --- | --- | --- | --- |
| berylli Be3Al2(SiO3)6 | 1,602 | 1,557 | -0,045 |
| kalsiitti CaCO3 | 1,658 | 1,486 | -0,172 |
| kalomeli	Hg2Cl2 | 1,973 | 2,656 | +0,683 |
| jää	H2O | 1,309 | 1,313 | +0,004 |
| litiumniobaatti LiNbO3 | 2,272 | 2,187 | -0,085 |
| magnesiumfluoridi	MgF2 | 1,380 | 1,385 | +0,006 |
| kvartsi	SiO2 | 1,544 | 1,553 | +0,009 |
| rubiini	Al2O3 | 1,770 | 1,762 | -0,008 |
| rutiili	TiO2 | 2,616 | 2,903 | +0,287 |
| peridootti	(Mg, Fe)2SiO4 | 1,690 | 1,654 | -0,036 |
| safiiri	Al2O3 | 1,768 | 1,760 | -0,008 |
| natriumnitraatti	NaNO3 | 1,587 | 1,336 | -0,251 |
| turmaliini (yhdistetty silikaatti ) | 1,669 | 1,638 | -0,031 |
| zirkoni, korkea	ZrSiO4 | 1,960 | 2,015 | +0,055 |
| zirkoni, matala	ZrSiO4 | 1,920 | 1,967 | +0,047 |
Parhaiten tutkitut kahtaistaittavat aineet ovat kiteisiä, ja niistä joidenkin taitekertoimet on taulukoitu oikealla (aallonpituudella ~ 590 nm). Piikarbidi eli moissaniitti on vahvasti kahtaistaittavaa.
Monet muovit ovat kahtaistaittavia, koska niiden molekyylit ovat "jähmettyneet" jännittyneeseen tilaan, kun muovi on muodostunut.
Esimerkiksi sellofaani on halpa kahtaistaittava materiaali, ja polaroidilevyjä käytetään yleisesti kahtaistaittavien muovien kuten polystyreenin ja polykarbonaatin optisen akselin suunnan selvittämiseen. Kahtaistaittavia aineita käytetään monissa polaroitunutta valoa käsittelevissä laitteissa kuten aalto­levyissä, polarisoivissa prismoissa ja Lyotin suodattimissa.
Kuten edellä todettiin, kahtaistaittumista voi esiintyä myös magneettisissa aineissa, mutta näkyvän valon aallonpituuksilla huomattavat permeabiliteetin vaihtelut eri suunnissa ovat harvinaisia.

Puuvillakuidut ovat myös kahtaistaittavia, koska niissä on suuri määrä selluloosaa kuidun solunseinissä.
Vähäisetkin valmistusvirheet optisissa kuiduissa voivat tehdä ne kahtaistaittaviksi, mikä aiheuttaa häiriöitä tietoliikenteessä. Tällaiset virheet voivat johtua rakenteen geometriasta tai fotoelastisista ilmiöistä.
Nopeat ja hitaat säteet

| Leviämissuunta | Yleissääntöinen säde> Polarisaatio | Yleissääntöinen säde> neff | Erikoissääntöinen säde> Polarisaatio | Erikoissääntöinen säde> neff |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| z | xy-taso |  n_{o} | - | - |
| xy-taso | xy-taso |  n_{o} | z |  n_{e} |
| xz-taso | y |  n_{o} | xz-taso |  n_{e}<n<n_{o} |
muu: analoginen xz-tason kanssa
Tietyssä leviämis­suunnassa on yleensä kaksi kohtisuoraa polarisaatiota, joihin nähden väli­aine käyttäytyy ikään kuin sillä olisi vain yksi efektiivinen taite­kerroin. Yksi­akselisessa aineessa säteitä, joilla on nämä polarisaatiot, sanotaan erikois­sääntöiseksi (ekstra­ordinaariseksi, e-säde) ja yleis­sääntöiseksi (ordinaariseksi, o-säde), mitkä vastaavat erikois- ja yleis­sääntöistä taite­kerrointa. Kaksi­akselisessa materiaalissa on kolme taite­kerrointa α, β ja γ, mutta vain kaksi sädettä, joita sanotaan nopeaksi ja hitaaksi säteeksi. Hidas säde on se, jolla on suurin efektiivinen taite­kerroin.
Yksi­akselisessa aineessa määritellään z-akseli aineen optiseksi akseliksi, ja efektiiviset taite­kertoimet ovat oikealla olevan taulukon mukaiset. Tällöin xz-tasossa kulkevien säteiden taite­kertoimet vaihtelevat jatkuvasti  n_{o}:n ja  n_{e}:n välillä riippuen säteen ja z-akselin välisestä kulmasta. Efektiiviset taite­kertoimet saadaan indeksiellipsoidista.
Kaksiakselinen kahtaistaittuminen

| Aine | nα | nβ | nγ |
| --- | --- | --- | --- |
| booraksi | 1.447 | 1.469 | 1.472 |
| Magnesiumsulfaatti	MgSO4·7(H2O) | 1.433 | 1.455 | 1.461 |
| mica, biotiitti | 1.595 | 1.640 | 1.640 |
| mica, muskoviitti | 1.563 | 1.596 | 1.601 |
| oliviini	(Mg, Fe)2SiO4 | 1.640 | 1.660 | 1.680 |
| perovskiitti	CaTiO3 | 2.300 | 2.340 | 2.380 |
| topaasi | 1.618 | 1.620 | 1.627 |
| uleksiitti | 1.490 | 1.510 | 1.520 |
Kaksiakselinen kahtaistaittavuus, jota sanotaan myös kolmoistaittavuudeksi, esiintyy anisotrooppisissa aineissa, joilla on useampi kuin yksi anisotropia-akseli. Sellaisten aineiden taitekerroin on esitettävä tensorina n, jolla yleensä on kolme eri ominaisarvoa, nα, nβ ja nγ.
Positiivinen ja negatiivinen kahtaistaittavuus

Yksiakselisesti kahtais­­taittavat aineet jaetaan positiivi­sesti tai negatiivi­sesti kahtais­­taittaviin sen kukaan, onko sen optista akselia kohti suunnatun valon taite­kerroin suurempi optisen akselin suuntaisesti polaroituneelle valolle kuin sitä vastaan kohti­suorasti polari­soitu­neelle vai päin­vastoin. Toisin sanoen hidas säde on polari­soitunut optisen akselin suuntaisesti posi­tiivi­sesti kahtais­taittavissa aineissa, nega­tiivi­sesti kahtais­taittavissa taas sitä vastaan kohti­suorasti.
Mittaus

Kahtais­taittavuutta ja muita saman­tapaisia optisia ilmiöitä voidaan mitata sillä, minkä verran valon polarisaatio muuttuu sen kulkiessa aineen läpi. Tällaisia mittauksia sanotaan polarimetriaksi.
Optisissa mikroskoopeissa käytetään usein polarisoivia suodattimia. Tällaisten suodattimien välissä kahtaistaittava näyte näkyy kirkkaasti tummaa (isotrooppista) taustaa vasten.
Kemiallisissa yhdisteissä kuten kalsiumkarbonaatissa sekä kiteissä kuten kalsiitissa taitekerroin riippuu valon tulosuunnasta. Valon taittuminen riippuu myös aineen koostumuksesta, ja se voidaan laskea Gladstonen-Dalen relaation avulla.
Sovelluksia

Kahtaistaittumista käytetään yleisesti optisissa laitteissa kuten nestekidenäytöissä, elektro-optisissa modulaattoreissa, Lyot'n värisuodattimissa, aaltolevyissä ja niin edelleen.
Kahtaistaittavia suodattimia käytetään myös elektronisissa kameroissa, joissa kiteen paksuutta säädetään kuvan levittämiseksi tietyssä suunnassa ja täten sen koon suurentamiseksi. Tämä on oleellista kaikissa televisio- ja elektronisissa elokuvakameroissa.
Sovelluksia > Lääketiede

Kahtaistaittumista käytetään hyväksi myös lääketieteellisissä diagnooseissa.
Kihdissä ihmisen nivelissä tai niistä neulalla pistettäessä saatavassa nesteessä esiintyy negatiivisesti kahtaistaittavia natriumuraattikiteitä. Toisaalta kalsiumpyrofosfaattikiteet ovat heikosti positiivisesti kahtais­taittavia. Käytännössä uraatti­kiteet näyttävät keltaisilta ja kalsium­pyro­fosfaatti­kiteet sinisiltä, kun niiden pitkät akselit suunnataan punaisen kompensaatio­filtterin suuntaisesti , tai kun näytteeseen lisätään vertailun vuoksi kide, jonka kahtais­taittavuus tunnetaan.
Oftalmologiassa skannaava laserpolarimetria käyttää verkkokalvon hermokudoksen kahtaistaittavuutta sen paksuuden mittaamiseen, millä voidaan todentaa glaukooma.
Elastinen kahtaistaittavuus

Kahtaistaittavuuden kaltainen esiintyy myös anisotrooppisissa kimmoisissa aineissa. Niissä kimmoaallot jakautuvat kahtia samaan tapaan kuin valo kahtaistaittavissa aineissa. Maan sisuksissa kulkevien kahtaistaittuneiden kimmoaaltojen tutkimus kuuluu seismologiaan. Ilmiötä käytetään myös optisessa mineralogiassa kivilajien ja mineraalien kemiallisen koostumuksen ja historian tutkimiseen.
Jännityksen aikaansaama kahtaistaittavuus

Isotrooppiset kiinteät aineet eivät normaalisti ole kahtais­taittavia. Mekaanisen jännityksen vaikutuksesta ne kuitenkin voivat tulla sellaiseksi. Tämä jännitys voidaan aikaansaada ulkoisesti tai se voi "jähmettyä" sen jälkeen, kun kahtais­taittava muovi on jäähdytetty valmistamisensa jälkeen. Kun tällainen näyte asetetaan kahden polari­saattorin väliin, väri-ilmiöt esiintyvät, koska valon polarisaatio kiertyy sen kulkiessa kahtais­taittavan aineen läpi ja tämän kiertymisen määrä riippuu valon aallon­pituudesta. Tähän perustuu fotoelastisuus, jota käytetään jännityksen jakautumisen tutkimiseen kiinteissä aineissa.
Teoria

Yleisemmin kahtaistaittavuus voidaan määritellä olettamalla, että aineen dielektrinen permittiivisyys ja taite­kerroin ovat tensoreita. Oletetaan, että tasoaalto etenee aniso­trooppi­sessa väliaineessa, jonka suhteellinen permittiivisyys­tensori on ε. Tällöin sen taite­kerroin on tämän neliö­juuri:
Jos aaltoon liittyvä sähkökenttä ajan ja paikan funktiona on
missä r on paikkavektori ja t aika, aallon aaltovektori k ja kulmataajuus ω noudattavat Maxwellin yhtälöiden mukaisia ehtoja, mistä saadaan yhtälöt:
missä c on valonnopeus. Jos yhtälöissä 3a-b tehdään yhtälön 2 mukaiset sijoitukset, saadaan:
Matriisitulosta  (\epsilon \cdot \mathbf {E} ) käytetään usein erityistä nimeä dielektrinen siirrosvektori  \mathbf {D} . Kahtaistaittavuus liittyy siis oleellisesti näiden vektorien lineaariseen riippuvuuteen toisistaan anisotrooppisissa väliaineissa.
Aaltovektorin k sallittujen arvojen löytämiseksi E0 voidaan eliminoida yhtälöstä 4a. Tämä voidaan tehdä kirjoittamalla yhtälö karteesisten koordinaattien avulla, missä x-, y- ja z-akselit valitaan ε:n ominaisvektorien suuntaisiksi siten, että
Täten yhtälö 4a tulee muotoon
missä Ex, Ey, Ez, kx, ky ja kz ovat sähkökentän E0 ja aaltovektorin k komponentit koordinaattiakselien suunnassa. Tämä on lineaarinen yhtälöryhmä, jossa tuntemattomat ovat Ex, Ey ja Ez, ja sillä on ei-triviaalit ratkaisut, jos yhtälöryhmän determinantti on nolla:
Suorittamalla yhtälön (6) kertolaskut ja järjestämällä termit uudestaan saadaan:
Yksiakselisen materiaalin tapauksessa, kun nx=ny=no ja nz=ne, yhtälö 7 voidaan saattaa muotoon
Yhtälössä 8 jokainen kerroin määrittelee k-avaruudessa pinnan - aalto­normaalien pinnan. Ensimmäinen kerroin määrittelee pallon ja toinen ellipsoidin. Tämän vuoksi jokaista aalto­normaalin suuntaa kohti on olemassa kaksi sallittua aalto­vektoria k. Aalto­vektorin arvo pallopinnalla vastaa yleis­sääntöistä (ordinaarista), kun taas sen arvo ellipsoidi­pinnalla vastaa erikois­sääntöistä (ekstra­ordinaarista) sädettä.
Kaksiakselisen materiaalin tapauksessa yhtälöä (7) ei voida muokata samalla tavalla, ja aalto­normaali­pinnat ovatkin tällöin monimutkaisempia.
Kahtaistaittavuus mitataan usein säteille, jotka kulkevat jonkin optisen akselin suuntaisesti. Tässä tapauksessa taitekertoimella n on kaksi ominaisarvoa, joille voidaan käyttää merkintöjä n1 ja n2. Taitekerroin n voidaan diagonalisoida seuraavasti:
missä R(χ) on rotaatiomatriisi kulmassa χ. Sen sijaan, että olisi määritettävä koko tensori n, riittää määrittää kahtaistaittavuuden magnitudi Δn, ja ekstinktiokulma χ, missä Δn = n1 − n2.
Tyhjiön kahtaistaittavuus

Kvantti-ilmiöiden vuoksi tyhjiökin voi käyttäytyä kahtaistaittavan väliaineen tavoin. Kun kenttä on hyvin heikko ja muuttuu hitaasti, Eulerin ja Heisenbergin teorian mukainen Lagrangen funktio saa rajatapauksessa muodon:
missä  \alpha  on hienorakennevakio ja m elektronin massa.
Efektiivinen sähköinen permittiivisyystensori ja magneettinen permeabilitensori ovat tällöin:
Kun tasoaalto kulkee alueella, jossa magneettikenttä on vakio, todetaan olevan kaksi ominaistilaa. Toisella tasoaallon sähköinen komponentti on kohtisuorassa aaltovektorin ja magneettikentän määräämää tasoa vastaan, toisella taas magneettinen komponentti on kohtisuorassa tätä tasoa vastaan. Edellisellä on taitekerroin  1+{\frac {8\alpha ^{2}}{45m^{4}}}B^{2}\sin ^{2}(\theta ), missä  \theta  on aaltovektorin ja magneettikentän välinen kulma, kun taas jälkimmäisen taitekerroin on  1+{\frac {14\alpha ^{2}}{45m^{4}}}B^{2}\sin ^{2}(\theta ).
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
http://www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor/birefringence.html (Arkistoitu – Internet Archive)
Video jännityksen aikaansaamasta kahtaistaittavuudesta polymetyylimetakrylaatissa (PMMA eli pleksilasi)
Huomautuksia kahtaistaittavuuden sovelluksista
Taiteilija Austine Wood Comarow käyttää kahtaistaittumista luodakseen kineettisiä kuvia.
Positiivisesti kahtais­taittavan aineen läpi kulkevat säteet. Saapuva valo on polari­soitu­matonta, eli sillä on akselin suuntaisesti ja sitä vastaan kohtisuorasti polari­soituneet kompo­nentit. Optinen akseli on kohti­suorassa valon tulo­suuntaan nähden, jolloin optisen akselin suuntaisesti polari­soitu­neella säteellä on suurempi taite­kerroin kuin sitä vastaan kohti­suorasti polari­soitu­neella säteellä.
Kalsiittikide paperin päällä, jolloin jotkin kirjaimet osoittavat kahtaistaittumisen.
Uraattikiteitä. Kiteet, joiden pitkä akseli näkyy vaakasuorana, ovat yhdensuuntaisia punaisen kompensaattorisuodattimen kanssa. Ne näkyvät keltaisina ja ovat negatiivisesti kahtaistaittavia.
Värikuvio, joka osoittaa, miten mekaaninen jännitys tekee aineen kahtaistaittavaksi. Näyte on sijoitettu kahden polarisaattorin väliin.
Darbėnai

| Darbėnai |
| --- | --- |
 Darbėnain kirkko.
 vaakuna
 Darbėnai
 Koordinaatit: 56°01′19″N, 21°15′29″E 
Valtio:   Liettua
Lääni:  Klaipėda
Kunnallispiiri:  Kretingan kunnallispiiri
Väkiluku (2001):  1 598
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Darbėnai on kauppala Kretingan kunnallispiirissä, Klaipėdan läänissä, Luoteis-Liettuassa. Vuonna 2001 kauppalassa asui 1 598 asukasta.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Darbėnai Wikimedia Commonsissa
Klaipėdan lääni
| --- | --- |
Kunnat: Klaipėdan kaupunkikunta • Klaipėdan kunnallispiiri • Kretingan kunnallispiiri • Neringan kunta • Palangan kaupunkikunta • Šilutėn kunnallispiiri • Skuodasin kunnallispiiri
Kaupungit: Klaipėda • Gargždai • Priekulė • Kretinga • Salantai • Palanga • Šilutė • Skuodas
Kauppalat: Vėžaičiai • Dovilai • Kretingalė • Veiviržėnai • Endriejavas • Plikiai • Judrėnai • Darbėnai • Kartena • Grūšlaukė • Švėkšna • Žemaičių Naumiestis • Rusnė • Vainutas • Mosėdis Ylakiai • Lenkimai • Barstyčiai
Kylät: Agluonėnai • Dercekliai • Dreverna • Vydmantai • Kūlupėnai • Padvariai • Kretingsodis • Kurmaičiai • Nida • Juodkrantė • Preila • Traksėdžiai • Juknaičiai • Macikai • Saugos • Pagryniai • Daukšiai • Notėnai • Šaukliai • Šatės • Mažieji Rūšupiai