Magneettinen momentti
Magneettisen momentin suuruuden laskeminen

Yksinkertaisimmissa tapauksissa, kun sähkövirta muodostaa tasossa olevan virtasilmukan, sen magneettinen momentti voidaan määritellä seuraavasti:
missä
SI-järjestelmässä magneettisen momentin yksikkö on ampeerineliömetri (1 Am2), joka on sama kuin yksi joule teslaa kohti (1 J/T). Pinta-alavektorin suunta voidaan määrittää myös oikean käden säännön avulla: jos oikea käsi pidetään nyrkissä siten, että sormet ovat silmukassa kulkevan virran suuntaisesti ja peukalo niitä vastaan kohtisuorasti, peukalo osoittaa pinta-alavektorin ja näin ollen myös magneettisen momentin suunnan.
Yleisessä tapauksessa, jolloin virtasilmukka ei ole tasossa, vakiovirran  I aiheuttama magneettinen momentti on
missä  d{\vec {a}} on silmukan sisään jäävää pinta-ala-alkiota edellä mainitulla tavalla vastaava pinta-alavektorialkio.
Yleisimmässä tapauksessa, jossa sähkövirta ei kulje tietyssä silmukassa vaan mielivaltaisesti avaruudessa, magneettinen momentti voidaan laskea seuraavasti:
missä  dV=r^{2}\sin \theta \,dr\,d\theta \,d\phi  on tilavuusalkio,  {\vec {r}} paikkavektori, joka osoittaa tilavuusalkion sijainnin, ja  {\vec {J}} virrantiheys kussakin paikassa.
Tätä yhtälöä voidaan soveltaa myös liikkuvien varausten muodostamaan järjestelmään, esimerkiksi sähköisesti varattuun kiinteään kappaleeseen, ottamalla huomioon, että  {\vec {J}} on yhtä suuri kuin  \rho {\vec {v}}, missä  \rho  on varaustiheys kussakin pisteessä ja  {\vec {v}} tämän varauksen liikenopeus.
Esimerkiksi ympyrärataa kulkevan yksittäisen varauksen aikaansaama magneettinen momentti on
missä  {\vec {r}} on varauksen  q sijainti kullakin hetkellä ympyrän keskipisteestä laskettuna ja  {\vec {v}} sen kulloinenkin nopeus.
Ulkoisessa magneettikentässä vapaasti liikkuvan pistevarauksen magneettinen momentti mittaa sitä, kuinka suuren magneettivuon sen pyöriminen saa aikaan magneettikentässä. Tämä magneettinen momentti on vastakkaissuuntainen magneettikentän kanssa ja on yhtä suuri kuin hiukkasen liike-energia jaettuna magneettikentän magneettivuon tiheydellä.
Jos magneettikentässä on pyörivä kappale, jolla on sähkövaraus ja jonka varaustiheyden ja massatiheyden suhde on vakio, sen magneettinen momentti jaettuna sen liikemäärämomentilla on yhtä suuri kuin sen puolet sen varauksesta jaettuna sen massalla. Tämä suhde tunnetaan gyromagneettisen suhteen nimellä. Tästä seuraa, että hiukkasten pyörimismäärän ollessa sama, on magneettinen momentti kääntäen verrannollinen hiukkasten massaan. Vaikka alkeishiukkasia ei tarkkaan ottaen voidakaan käsitellä pyörivinä kappaleina, voidaan niille kuitenkin määritellä sisäinen pyörimismäärä eli spin, joka tavallisimmilla hiukkasilla on puolet Diracin vakiosta  \hbar  eli Planckin vakio jaettuna 4π:llä. Tämän vuoksi atomifysiikassa magneettisen momentin yksikkönä käytetään usein Bohrin magnetonia μB hiukkasille, joiden varauksen ja massan suhde on sama kuin elektronin, tai ydinmagnetonia μN hiukkasille, joilla tämä suhde on sama kuin protonilla.
Atomi- ja ydinfysiikassa magneettisen momentin suuruus merkitään symbolilla  \mu , joka usein ilmaistaan Bohrin tai ydinmagnetonin avulla.
| Hiukkanen | Magneettinen momentti μ (10-27 J/T) | spin (dimensioton) |
| --- | --- | --- |
| elektroni | -9284.764 | 1/2 |
| protoni | +14.106067 | 1/2 |
| neutroni | -9.66236 | 1/2 |
| myoni | -44.904478 | 1/2 |
| deuteriumydin | +4.3307346 | 1 |
| tritiumydin | +15.046094 | 1/2 |