Kolmannen ihmisen argumentti
Argumentti

Platonin ideaoppi sitoutui seuraaviin periaatteisiin; tässä ”F” on mikä tahansa idea (ominaisuus tms.):
Ykseys-moneudessa: Kaikelle moneudelle asioita F, on olemassa F:n idea, johon osallistumalla jokainen moneuden yksittäinen jäsen on F. Esimerkiksi: kaikkia ihmisiä yhdistää yhteinen idea, ’Ihminen’, johon osallistumalla jokainen ihminen on ihminen.
Itsestä-predikointi: Jokainen F:n idea on itse F. Esimerkiksi: idea ’Ihminen’ on itsekin ihminen.
Ei-osallinen-itsestään: Mikään idea ei ole osallinen itsestään. Esimerkiksi: idea ’Ihminen’ ei osallistu ideaan ’Ihminen’.
Ainutkertaisuus: Jokaista ominaisuutta F vastaa tasan yksi F:n idea. Esimerkiksi: ihmisyyttä vastaa vain yksi idea, ’Ihminen’.
Ristiriidattomuus: Millään idealla ei voi olla ristiriitaisia ominaisuuksia. Esimerkiksi: idea ’Ihminen’ ei voi vastata ihmisyyden ja ei-ihmisyyden ominaisuuksia.
Yksi/moni: Ykseyden ominaisuus ja moneuden ominaisuus ovat ristiriitaisia.
Ykseys: Jokainen idea on yksi.
Kolmannen ihmisen argumentti osoittaa, että nämä periaatteet ovat keskenään ristiriitaisia, aina kun F:n idean toteuttaa useampi kuin yksi asia. Platon itse käytti argumentin esittämiseen suuruuden ideaa, Aristoteles puolestaan käytti esimerkkinä juuri ihmistä, mistä argumentti on saanut nimensä.
Seuraavassa käytetään esimerkkinä suuruuden ideaa; argumentti pätee kuitenkin mille tahansa idealle F:
Oletetaan aluksi, että on olemassa joukko suuria asioita, sanokaamme (A, B, C). Ykseys-moneudessa-periaatteen mukaisesti on olemassa suuruuden idea (sanokaamme, L1), johon osallistumalla A, B ja C ovat suuria. Itsestä-predikointi-periaatteen mukaisesti myös L1 on suuri.
Koska L1 on suuri, voimme lisätä sen joukkoon (A, B, C) ja muodostaa uuden joukon suuria asioita: (A, B, C, L1). Ykseys-moneudessa-periaatteen mukaisesti on olemassa suuruuden idea (sanokaamme, L2), johon osallistumalla A, B, C ja L1 ovat suuria. Tässä tapauksessa L1 on osallinen L2:sta, ja ei-osallinen-itsestään-periaatteen mukaisesti L1 ei ole identtinen L2:n kanssa. Näin on olemassa ainakin kaksi erillistä suuruuden ideaa, L1 ja L2. Tämä on ristiriidassa ainutkertaisuus-periaatteen kanssa, jonka mukaan on olemassa tasan yksi suuruuden idea.
Ongelma ei kuitenkaan lopu tähän. Itsestä-predikointi-periaatteen mukaisesti L2 on suuri, ja siksi L2 voidaan lisätä joukkoon (A, B, C, L1), jolloin syntyy uusi joukko suuria asioita: (A, B, C, L1, L2). Ykseys-moneudessa-periaatteen mukaisesti on olemassa suuruuden idea (sanokaamme, L3), johon osallistumalla A, B, C, L1 ja L2 ovat suuria. Tässä tapauksessa L1 ja L2 ovat kummatkin osallisia L3:sta, ja ei-osallinen-itsestä-periaatteen mukaisesti sen enempää L1 kuin L2:kaan ei ole identtinen L3:n kanssa. Näin on olemassa ainakin kolme suuruuden ideaa, L1, L2 ja L3.
On helppo nähdä, että tämän päättelyn toistaminen johtaa äärettömään regressioon; äärettömään hierarkiaan suuruuden ideoita, jossa jokainen idea on osallinen äärettömästä määrästä ideoita sen yläpuolella hierarkiassa. Platonin mukaan mikä tahansa mikä on osallinen moneudesta, on itse moneutta. Siksi jokainen idea ideoiden äärettömässä hierarkiassa on moneutta. Ristiriidattomuus- ja yksi/moni-periaatteiden mukaisesti seuraa, ettei mikään idea äärettömässä ideoiden hierarkiassa ole yksi. Tämä on ristiriidassa ykseys-periaatteen kanssa.