GPS
Toimintaperiaate ja paikannustarkkuus

Navstar-GPS-järjestelmä koostuu kolmesta segmentistä, jotka ovat avaruus, kontrolliverkko ja käyttäjäosa. Avaruussegmentin muodostavat 24 satelliitista koostuva noin 20 200 kilometrin ratakorkeudessa kiertävä satelliittikonstellaatio. Jokainen satelliitti kiertää maapallon kaksi kertaa vuorokaudessa. GPS-vastaanotin mittaa aikaa, joka signaalilta kuluu sen siirtyessä satelliitilta vastaanottimelle. Kun satelliittien sijainti tunnetaan, eri satelliiteista tulevien signaalien aikaeron avulla kyetään laskemaan vastaanottimen sijainti. Kontrolliverkossa tarkkaillaan satelliittien tilaa, ratoja ja toimintoja. Päävalvontakeskus on Yhdysvalloissa, Colorado Springsissä. Päävalvontakeskuksen lisäksi päiväntasaajan tuntumassa on neljä tarkkailuasemaa. Käyttäjäosan muodostavat miljoonat GPS-vastaanottimet.
GPS-paikannus perustuu siihen, että satelliitit lähettävät atomikellon ajan ja navigaatiosignaalin, jonka GPS-laite vastaanottaa. GPS-laite vastaanottaa signaalia samanaikaisesti useasta satelliitista. Satelliitteja tulee olla vähintään neljä, sillä päätelaitteen kello ei ole tarkka kuten satelliittien atomikellot. Päätelaitteen kellon ja todellisen ajan ero (kellovirhe) täytyy asettaa yhtälöissä tuntemattomaksi, jolloin tarvitaan vähintään neljän yhtälön ryhmä, jotta ratkaisu on yksikäsitteinen. Tämä vaatii havaintoa vähintään neljästä satelliitista.
Päätelaite laskee vastaanottamistaan radiosignaaleista joko pseudoetäisyyttä – käyttämällä satelliittisignaalin päälle moduloituja pseudosatunnaiskoodeja (PRN) – tai kantoaallon vaihetta. Pseudoetäisyyden ratkaisu perustuu olennaisesti signaalin kulkuajan mittaukseen. Paikkaratkaisu pystytään tekemään C/A-koodista (coarse acquisition) eli salaamattomasta koodista. Toisella radiotaajuudella lähetettävä P-koodi eli salattu koodi tuottaa tarkemman paikkaratkaisun. Molempia - koodi ja kantoaalto - voidaan käyttää paikannukseen, jälkimmäistä tosin vain monimutkaisissa geodeettisissa GPS-tarkkuusvastaanottimissa, sillä kantoaaltoa käytettäessä laskentaa ei voi tehdä reaaliajassa.
Paikannus perustuu pseudoetäisyyden mittaukseen:
p={\sqrt {(x-X)^{2}+(y-Y)^{2}+(z-Z)^{2}}}+c(\Delta t-\Delta T),
jossa
\scriptstyle X,Y,Z on vastaanottimen paikka kolmiulotteisessa avaruudessa
\scriptstyle x,y,z on satelliitin paikka avaruudessa, lasketaan satelliittien myös lähettämistä ratatiedoista eli efemerideistä
\scriptstyle c on valon nopeus
\scriptstyle \Delta t on satelliitin kellovirhe; pieni, tunnettu, satelliittien lähettämä
\scriptstyle \Delta T on vastaanottimen kellovirhe, tuntematon kuten sen koordinaatitkin.
\scriptstyle X,  \scriptstyle Y,  \scriptstyle Z ja  \scriptstyle \Delta T ovat tuntemattomia muuttujia, jotka voidaan ratkaista neljän sopivissa paikoissa olevan satelliitin avulla.
Lauseketta kutsutaan pseudoetäisyydeksi koska siinä on tuntemattomia kellovirheitä. Satelliittikello on erittäin tarkka atomikello. Vastaanottimen kello on yleensä halpa kvartsikello, joka on tarkka vain lyhyellä aikavälillä eikä sen aikatietoa voi käyttää navigaatioratkaisussa.
Pseudoetäisyyden ja todellisen etäisyyden käyttäjän ja satelliittien välillä eli käyttäjän paikan virhe riippuu marginaalisesti kellovirheestä, mutta ilmakehä (sekä troposfäärin vesihöyryn tuntematon jakauma että ionosfäärin elektronien määrä, joka riippuu muun muassa Auringon aktiivisuudesta) on pysyvä epätarkkuuden lähde. Se tuottaa muutaman metrin virheen paikkaan. Tätä pyritään korjaamaan muun muassa Klobucharin algoritmilla.
GPS-paikannusta voidaan kutsua hyperboliseksi paikannusmenetelmäksi koska se perustuu etäisyyserojen eikä etäisyyksien käyttöön. Laskemalla alkuperäisistä havainnoista erotussuureet kahden satelliitin tai kahden mittauspaikan välillä saadaan kellotuntemattomat eliminoiduiksi. Vrt. Decca-järjestelmä.
Vaikka satelliittien minimimäärä on neljä, päästään sitä tarkempaan lopputulokseen mitä useamman satelliitin avulla laskutoimitukset tehdään. Mitä enemmän mittauksessa käytettävät satelliitit ovat erillään toisistaan sitä tarkempi lopputulos saadaan. Paikannus onnistuu myös kolmen satelliitin avulla, kun oletetaan, että vastaanotin on jollakin tietyllä korkeudella vertailuellipsoidista. Tällöin vastaanottimen korkeuskoordinaattia ei ratkaista, jolloin tuntemattomia suureita on vain kolme (kaksi koordinaattia ja kellovirhe). Tämä oletus on hyvä merellä, jossa korkeuseroja ei ole, mutta esimerkiksi vuoristossa oletusta vakiokorkeudesta ei voi tehdä jos vastaanotin liikkuu.