Neliöjuuri
Historiaa

Neliöjuuri tunnettiin laskuoperaationa muinaisissa sivilisaatioissa, joissa käytiin kauppaa ja rakennettiin runsaasti. Tällaisia seutuja olivat Kaksoisvirran maan niin sanotut babylonialaiset valtakunnat, jossa opetettiin neliöjuuren laskemista ainakin 2000 eaa. – 600 eaa. Näiden nuolenpääkirjoitusta sisältäneitä savitauluja opittiin lukemaan vasta 1930-luvulla. Eräässä savitaulusta vuodelta 1800 eaa. – 1600 eaa., joka on Yalen yliopiston kokoelman taulu numero 7289, on merkitty  {\sqrt {2}}:n likiarvoksi 1;24,51,10 (seksagesimaalijärjestelmä) eli 1,414222 (desimaalijärjestelmä). Tämä arvo poikkeaa tarkasta arvosta 0,000 008. Babylonialainen algoritmi neliöjuuren ratkaisemiseksi oli varsin moderni, ja se on selostettu alempana. Edellä mainittu tulos on saatu alkuarvauksella 1;30, jolla on sitten iteroitu kahdesti.
Kaksoivirran maan naapurikansoja idässä ja pohjoisessa olivat persialaiset, elamilaiset ja induslaiset. Vaikka he kaikki oppivat kirjoittamaan hyvin varhain, ei kahdelta ensin mainitulta ole jäänyt vanhoja matematiikkaa esittelevia kirjoituksia. Induskulttuuri ilmeisesti säilyttivät babylonialaisten matematiikan taitoja, mutta vasta 500-luvulta jaa. on säilynyt tekstejä. Vaikka vaikutteita oli haettu Välimereltä, ja annettukin sinne, on intialaisten matematiikassa ollut omaperäisiä piirteitä. Aryabhata kirjoitti tehtäväkokoelmia, joissa hän tarjosi matemaattisia pähkinöitä ja esitteli laskualgoritmeja runollisesti esitettynä monelta eri alalta. Näiden joukossa olivat tavat laskea neliöjuuri ja kuutiojuuri eri kokonaisluvuille.
Ennen Kaksoisvirtain maan kansojen savitaulujen tulkintaa oletettiin vasta antiikin kreikkalaisten keksineen neliöjuuren laskemiseen käytettävän algoritmin. Kunnia neliöjuuren laskemiseen keksimisestä on annettu Heronille (100 jaa.) tai Arkhytaalle (428–365 eaa.). Vaikka kreikkalaisten muistiinpanoissa viitattiin muinaiseen Egyptiin matematiikan keksimisen kehtona, eivät egyptiläiset tunteneet löydettyjen papyruksien valossa Pythagoraan lausetta eivätkä liioin neliöjuurten laskualgoritmia.
Arabit valloittivat laajat alueet Lähi-idässä 600-luvulta lähtien ja perustivat valtakuntia, jotka 800-luvulta lähtien alkoivat julkaista islamilaista kirjallisuutta. Kalifit hankkivat käsiinsä helleenien ja hellenistien käsikirjoituksia ja antoivat kääntää niitä arabiaksi. 800-luvulta alkaen islamilaisessa maailmassa alkoi lähinnä persialaisten tutkijoiden voimin matematiikan tutkimus, joka vei  sen johtoon koko maailmassa 1400-luvulle asti.  Myös Euroopassa kuuluisaksi tullut Muhammad ibn-Musa al-Khwarizmi kirjoitti 800-luvulla useita teoksia. Näissä hän esitteli intialaiset numerot, hellenistien unohtuneet geometrian taidot ja tietenkin juuren käyttö algebran laskuissa.
Myös kiinalainen matematiikka on hyvin vanhaa. Sitä esitellään 300–200 eaa. kirjoitetuissa kahdessa opuksessa, joiden sisältöä on säilynyt nykypäiviin asti. Toisessa, nimeltään Tšiu-tšang suan-su eli Yhdeksän matematiikan taitoja käsittelevää lukua, on nykyihmisellekin tuttuja neliö- ja kuutiojuuren laskusääntöjä. Siinä merkittiin juuret desimaalijärjestelmän avulla kaavojen   {\sqrt {a}}={\sqrt {100a}}/10  ja   {\sqrt[{3}]{x}}={\sqrt[{3}]{1000a}}/10  mukaisesti, jotta laskut olisivat helpompia suorittaa.
Neliöjuuren symbolia  {\sqrt {\;}} käytettiin ensimmäisen kerran 1525 Christoph Rudolff'in kirjassa Coss. Se on oletettavasti muotoutunut pienestä r-kirjaimesta. Latinan sana radix tarkoittaa juurta.