stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Maxi-oikeudenkäynti
Edeltävät tapahtumat

Monet päättäjät olivat vuosikymmeniä vähätelleet tai kieltäneet mafian olemassaolon ja sen rikokset, huolimatta todisteista rikollisesta toiminnasta jotka juonsivat juurensa aina 1800-luvulta asti. Tämä johtui kolmesta mafian käyttämästä keinosta hankkia itselleen lähes koskemattomuutta vastaava tila: avainhenkilöille maksaminen etteivät he puhuisi, omassa organisaatioissa oikeiden tai epäiltyjen vuotojen tappaminen, ja avainhenkilöiden – tuomareiden, lakimiesten, todistajien ja poliitikoiden – uhkailu tai jopa tappaminen. Täten he takasivat monien mahdollisten lakisyytteiden nostamattomuuden. Vasta vuonna 1980 Italian kommunistisen puolueen silloinen johtaja Pio La Torre teki lakiesitteen, jonka mukaan mafiaan kuuluminen olisi rikos ja että mafioson varoja ja tavaroita voisi jäädyttää oikeuden luvalla. Laki tuli voimaan kaksi vuotta myöhemmin, jolloin Corleonen mafiaperhe oli jo surmannut La Torren.
1980-luvun alussa Toinen mafiasota roihahti kun Corleonen päällikkö Salvatore Riina tuhosi muita mafiaperheitä. Sota johti satoihin murhiin joiden mukana tapettiin myös lukuisia vaikutusvaltaisia henkilöitä, kuten karabinieerien kenraali Carlo Alberto dalla Chiesa, lakimies Rocco Chinnici sekä tuomari Cesare Terranova. Lukuisiin murhiin kohdistuva kasvava julkinen tuomitseminen antoi mm. Giovanni Falconelle ja Paolo Borsellinolle hyvän mahdollisuuden iskeä Palermoon syvälle juurtunutta organisaatiota vastaan.
Rocco Chinnicin luoma ja hänen lisäkseen Falconesta, Borsellinosta, Gioacchino Natolista, Giuseppe Di Lellosta ja Leonardo Guarnottasta koostunut antimafia-ryhmittymä teki Maxi-oikeudenkäynnin pohjatyön esitutkintavaiheessa. Heinäkuussa 1983 murhatun Chinnicin seuraajaksi tuli Antonino Caponnetto. Liittoutuma oli joukko tutkijatuomareita jotka jakoivat tietoa ja vastuuta keskenään estääkseen yhden henkilön pitävän kaikkea tietoa ja tulemasta ainoaksi kohteeksi mafialle.
Sijainti ja syytetyt

Ikinä ennen mafian historiassa ei oltu nähty tilannetta, jossa olisi niin monta mafiosoa samaan aikaan oikeudessa syytettyinä kuin Maxi-oikeudenkäynnissä. Yhteensä 474 mafiosoa syytettiin rikoksista, joista tosin 119 oli edelleen vapaalla jalalla, joten heitä käsiteltiin poissaolevina. Yksi näistä poissaolevista oli Salvatore Riina.
Läsnäolijoiden joukossa oli mm. Salvatore Riinan edeltäjä Luciano Leggio joka toimi itse omana lakimiehenään, hänen lisäkseen paikalla olivat Giuseppe "Pippo" Calò sekä Michele Greco.
Maxi-oikeudenkäynti pidettiin Ucciardonen, Palermon vankilan, viereisessä bunkkerissa joka oli varta vasten suunniteltu ja rakennettu oikeudenkäyntiä varten. Se oli kahdeksankulmion muotoinen, vahvistetusta betonista tehty rakennus, joka oli ohjusiskujen kestävä. Sisällä seinustoille oli rakennettu häkkejä, joissa oli suuria ryhmiä syytettyjä. Oikeudenkäynnissä oli paikalla yli 600 lehdistön edustajaa, saman verran konekiväärein varustautuneita karabiniereja sekä vuorokauden ympäri valvova ilmatorjuntajärjestelmä jos mahdollinen hyökkääjä yrittäisi tehdä oikeuden ponnistelut tyhjäksi.
Tuomiot

Oikeudenkäynti loppui 16. joulukuuta 1987, melkein kaksi vuotta alkamisensa jälkeen. Tuomiot julistettiin kello 19.30 ja niiden lukeminen läpi vei tunnin.
474:stä syytetystä − sekä paikalla että poissaolevana olleista − tuomittiin 360.
Yhteensä 2665 vuotta vankeutta jaettiin syyllisten kesken, pois lukien elinkautiset vankeusrangaistukset, joita tuomittiin 19:lle mafiapomolle ja tappajille: muun muassa Michele Grecolle, Giuseppe Marcheselle sekä poissa olleille Salvatore "Toto" Riinalle, Giuseppe Luccheselle ja Bernardo Provenzanolle.
Moni poissaolevana tuomittu oli, tuomareiden tietämättä, kuollut ennen tuomioiden lukemista. Heihin kuului Filippo Marchese, Rosario Riccobono ja Giuseppe Greco. Lisäksi Mario Prestifilippo oli tuomittavana poissaolevana, mutta hänet löydettiin kadulta ammuttuna kun oikeudenkäynti oli vielä kesken.
Yhteensä 114 syytettyä vapautettiin syytteistään, mukaan lukien Luciano Leggio, jota syytettiin Corleonen mafiaperheen pyörittämisen auttamisesta vankilasta käsin sekä Leggion vuonna 1970 tuominneen tuomari Cesare Terranovan murhan tilaamisesta. Oikeus näki, ettei syytöksiin ollut tarpeeksi todisteita. Se ei silti vaikuttanut Leggion tilanteeseen; hän oli jo valmiiksi kärsimässä elinkautista vankeusrangaistusta aikaisemmasta murhasta ja kuoli kuusi vuotta myöhemmin vankilassa.
Vapauttavien tuomioiden merkittävä määrä hiljensi osan kriitikoista jotka uskoivat oikeudenkäynnin olevan vain näytöstä, jossa lähes jokainen syytetty tuomittaisiin.
Vapautetuista mafia surmasi myöhemmin kahdeksantoista, mukaan lukien Antoninio Ciulla, joka ammuttiin tunnin sisällä vapautuksesta hänen ollessaan ajamassa kotiin juhlimaan vapautustaan.
Valitukset

Maxi-oikeudenkäyntiä pidettiin laajalti onnistuneena. Kuitenkin pian alkoi valitusprosessit, joista seurasi järkyttävä määrä onnistuineita valituksia pienten, teknisten yksityiskohtien vuoksi. Suurin osa näistä johtui tuomari Corrado Carnevalesta − joka oli mafian palveluksessa − jolle korruptoitunut poliitikko Salvatore Lima antoi suuren osan valituksista.
Lopulta Carnevalea nimitettiin "tuomioiden tappajaksi", koska hänellä oli taipumus kääntää ympäri mafian tuomiot merkityksettömien asioiden vuoksi. Hän hylkäsi joitain huumekauppaan liittyviä tuomioita, esimerkiksi koska todisteina käytetyissä puhelimien salakuunteluissa puhuttiin "paitojen" ja "pukujen" siirtämisistä huumausaineiden sijasta, vaikka oli hyvin tunnettua että ne olivat vain koodinimiä tietyille huumausaineille. Hän myös vapautti yhden murhasta tuomitun mafioson huonon terveydentilan vuoksi. Huolimatta siitä, että hän oletettavasti oli kuoleman kielissä, pakeni mafioso välittömästi Brasiliaan laittoman sattumansa ja perheensä kanssa.
Vuoteen 1989 mennessä vain 60 tuomittua oli enää telkien takana, ja näistäkään moni ei itse asiassa voinut huonosti, monien asuessa vankilasairaaloissa teeskennellen sairasta. Eräällä tuomituista mafiosoista oli henkilökohtainen hoitaja ja muutama normaali (ei-mafioso) rikollinen palvelijanaan, hänen itsensä oletettavasti kärsiessä aivokasvaimesta, joka epäilyttävästi ei kuitenkaan aiheuttanut mitään oireita.
Molemmat, Giovanni Falcone sekä Paolo Borsellino valittivat näistä tapahtumista, mutta huomasivat olevan vaikea tulla vakavasti otetuiksi, sillä antimafia-ryhmittymän aika oli oikeudenkäynnin myötä jo mennyt eikä heidän mielipiteitään kuunneltu. Eräs ilmiantaja sanoi myöhemmin, että mafia kesti Maxi-oikeudenkäynnin koska he olettivat tuomittujen hiljaa vapautettavan kunhan yleisön kiinnostus asiaa kohtaan katoaisi, ja mafia voisi jatkaa toimintaansa kuten ennen. Hetken aikaa vaikuttikin siltä, että hän oli oikeassa oletuksensa kanssa.
Jälkiseuraukset

Tammikuussa 1992 Falcone ja Borsellino onnistuivat ottamaan johdon Maxi-oikeudenkäynnin tuottamista valituksista. He eivät vain hylänneet monia, vaan myös kumosivat aiempia läpimenneitä valituksia. Tämä johti monien rehvastellen vankilasta ulos kävelleiden mafiosojen − monien loppuiäkseen − palauttamiseen vankilaan. Luonnollisesti tämä suututti mafiapomoja, erityisesti Salvatore Riinaa, joka toivoi hänen tuomionsa kumoamista, sallien hänen eläköityä rauhassa suunnattoman rikoksilla tienatun omaisuutensa kanssa.
Sinä kesänä sekä Falcone että Borsellino murhattiin häpeämättömissä pommi-iskuissa. Nämä johtivat julkiseen inhoon sekä suuriin ratsioihin mafiaa vastaan, jotka vakavasti heikensivät organisaatiota.
Lopulta Salvatore Riina vangittiin kuten myös muita mafiosoja kuten Giovanni Brusca. Corrado Carnevale sai potkut ja tuomittiin yhteistyöstä mafian kanssa. Salvatore Limaa olisi luultavasti odottanut samanlainen kohtalo, mutta hänet murhattiin vuonna 1992, koska hän ei ollut estänyt vuoden alussa kumottuja tuomioita.
Oli Maxi-oikeudenkäynti onnistunut tai ei, on sitä mahdotonta tuomita ottamatta huomioon jälkiseurauksia. Oikeudenkäynnin suurin onnistuminen oli mafian pitäminen vastuullisena teoistaan organisaationa, eikä vain yksittäisinä, toisistaan eristettyinä rikoksina. Jotkut saattavat väittää, että korruptoituneet valitusprosessit laajalti tekivät oikeudenkäynnin työn tyhjäksi (ja vaikka se vei monta vuotta sekä kahden tuomarin henget), niin oikeudenkäynti lopulta käynnisti ketjureaktion joka johti mafian huomattavaan heikentymiseen ja oikeudenkäyntiä alun perin paenneiden syytettyjen mafiosojen, kuten Riinan ja Bruscan, kiinnisaamiseen.
Aiheesta muualla

John Dickie: Cosa Nostra. A history of the Sicilian Mafia.  Coronet, 2004.  ISBN 0-340-82435-2
Alexander Stille: Excellent Cadavers.  Random House, 1995.  ISBN 0-224-03761-7
Matemaattinen optimointi

Matemaattinen optimointi tarkoittaa määritellyn parhaan ratkaisun valintaa kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta. Yleensä matemaattinen optimointi liittyy funktioihin: kohde-, hyöty- tai kustannusfunktioihin. Kun kohdefunktio kuvaa ratkaisusta saatavaa hyötyä, jonka halutaan olevan mahdollisimman suuri, kutsutaan optimointitehtävää maksimoinniksi. Kun taas halutaan ratkaisusta koituvan mahdollisimman vähän kustannuksia tai haittaa, kutsutaan tehtävää minimoinniksi.
Formaalisti optimointi on sellaisen pisteen  x^{*} etsiminen ratkaisujoukosta  \in A, missä funktio  f:A\to \mathbb {R}  saa joko pienimmän tai suurimman arvonsa. Tätä pistettä  x^{*} kutsutaan minimipisteeksi.
Jokaista maksimointiongelmaa vastaa tietty minimointiongelma, joka ratkaisee maksimointiongelman. Funktion  g maksimointi on sama tehtävä kuin funktion  f=-g minimointi. Näin ollen matemaattisen optimointiteorian riittää tarkastella vain minimointiongelmaa.
Merkintätapa

Tehtävää, jonka tarkoituksena on etsiä  f pienin arvo, kutsutaan minimointitehtäväksi. Tehtäväkuvaus merkitään formaalisti
missä  f on tehtävän kohdefunktio.
Vastaavasti kohdefunktion maksimointitehtävää merkitään
Optimointitehtävässä
joukkoa  S kutsutaan käyväksi ratkaisujoukoksi tai vain käyväksi joukoksi. Käypä joukko voidaan määritellä esimerkiksi
Monen muuttujan tehtävässä käypä ratkaisujoukko voidaan määritellä esimerkiksi
Optimointitehtävän globaali minimi on piste  \mathbf {x} ^{*}, jolle pätee  f(\mathbf {x} ^{*})\leq f(\mathbf {x} ) kaikilla  \mathbf {x} , jotka kuuluvat käypään alueeseen. Tätä pienempää funktion arvoa ei voida saavuttaa käyvässä joukossa.
Funktiolla voi olla yksi tai useampi paikallinen optimipiste, lokaali optimi. Paikallinen minimi määritellään pisteeksi  \mathbf {x} _{\mathrm {lok} }^{*}, jolle on olemassa  \varepsilon >0 siten, että  f(\mathbf {x} _{\mathrm {lok} }^{*})\leq f(\mathbf {x} _{\mathrm {lok} }^{*}+\mathbf {h} )~,\forall \mathbf {h} ,~||\mathbf {h} ||\leq \varepsilon  ja  \mathbf {x} _{\mathrm {lok} }^{*}+\mathbf {h}  kuuluu käypään joukkoon. Toisin sanoen on olemassa jokin alue eli ympäristö, jossa piste  \mathbf {x} _{\mathrm {lok} }^{*} antaa pienempiä funktion arvoja kun muut pisteet.
Optimointitehtävätyyppejä

Konveksin optimointitehtävän kohdefunktio sekä mahdolliset rajoitusehdot ovat konvekseja. Konveksin minimointitehtävän tärkeä ominaisuus on, että paikallinen minimipiste on myös tehtävän globaali minimipiste.
Lineaarisen optimointitehtävän (engl. lyh. LP) kohdefunktio ja rajoitusehdot ovat lineaarisia funktioita. Lineaarinen tehtävä on laajasti tutkittu ja tälle on kehitetty paljon tehokkaita ratkaisualgoritmeja kuten George Dantzigin vuonna 1947 lähde?.
Neliöllinen optimointitehtävä on konveksin optimointitehtävän erikoistapaus, missä kohdefunktio on neliöllinen ja käypä ratkaisujoukko monitahokas.
Epälineaarinen optimointi on yleisnimitys optimointitehtävälle, jonka kohdefunktio ja mahdolliset rajoitusehdot ovat epälineaarisia
Stokastisen optimointitehtävän kohdefunktiossa ja rajoitusehdoissa esiintyy yksi tai useampi satunnaismuuttuja.
Kokonaislukuoptimointitehtävän käypä ratkaisujoukko kuuluu kokonaislukujen joukkoon. Kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen on laskennallisesti haastavaa ja usein tyydytään riittävän hyvään ratkaisuun globaalin optimiratkaisun sijasta.
Dynaaminen ohjelmointitehtävä on tehokas kokonaislukutehtävän ratkaisumalli, jota voidaan soveltaa vain jos tehtävä on mahdollista esittää toisistaan riippumattomia alitehtävien yhdistelmänä. Ns. Bellmanin yhtälö määrää välttämättömät ehdot kohdetehtävlle, johon voidaan soveltaa dynaamisen ohjelmoinnin periaatetta.
Lineaarinen optimointi

Lineaarinen optimointi tarkoittaa optimointia kun kohdefunktio ja käypää aluetta rajoittavat ehdot ovat lineaarisia. Lineaarista optimointia kutsutaan myös lineaariseksi ohjelmoinniksi. Yleinen lineaarinen tehtävä voidaan esittää muodossa
Tässä  \leq  ja  \geq  merkeillä tarkoitetaan, että jokaista alkiota verrataan riveittäin toisiinsa. Voidaan osoittaa, että kaikki lineaariset optimointitehtävät voidaan esittään ali- ja ylijäämämuuttujien (engl. slack variable) avulla ns. standardimuodossa
missä  \mathbf {c} \in \mathbb {R} ^{n\times 1},  \mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{m\times 1} ja  \mathbf {A} \in \mathbb {R} ^{m\times n}. Ts. aina kun tarkastellan yleistä lineaarista tehtävää, voidaan tarkastella pelkästään standarditehtävää menettämättä tuloksien yleispätevyyttä. Huomaa, että myös vektorit  \mathbf {c}  ja  \mathbf {x}  muuttuvat tehtävätyypin muunnoksessa.
Lineaarinen optimointi > Tuloksia

Lineaarisen optimointitehtävän käypä alue on n dimensioisen avaruuden monitahokas (engl. polyhedra).
Oletetaan, että tehtävänä on minimoida lineaarista kohdefunktiota epätyhjän monitahokkaan sisällä (ts. kyseessä on lineaarinen optimointitehtävä). Tällöin kohdefunktion optimaalinen arvo on  -\infty  tai on olemassa optimaalinen ratkaisu  \mathbf {x} ^{*}. Huomaa, että optimipisteen  \mathbf {x} ^{*} yksikäsitteisyyttä ei ole taattu.
Jos lineaarisen optimointitehtävän ratkaisu  \mathbf {x} ^{*} on äärellinen, tulee yksi ratkaisu löytymään jostain rajoittavan monitahokkaan S kulmasta. Jos kaksi pistettä  \mathbf {x} _{1} ja  \mathbf {x} _{2} ovat optimaalisia ovat myös pisteet muotoa  \lambda \mathbf {x} _{1}+(1-\lambda )\mathbf {x} _{2}~,\lambda \in (0,1) optimaalisia. Tämän voi tulkita siten, että kahden kulman välillä oleva särmä on optimaalinen, jos kummatkin kulmat ovat optimaalisia. Todistus: Oletetaan, että annetut pisteet minimoivat kohdefunktion f. Voidaan osoittaa, että monitahokas on konveksi joukko, eli kaikilla  \mathbf {x_{1},x_{2}} \in S pätee  \lambda \mathbf {x} _{1}+(1-\lambda )\mathbf {x} _{2}\in S~,\lambda \in (0,1). Koska annetut pisteet ovat optimaalisia, eli niitä pienempiä arvoja funktio ei voi monitahokkaassa saada, pätee f(\mathbf {x} _{1})=f(\mathbf {x} _{2})=:z. Toisaalta  f(\lambda \mathbf {x} _{1}+(1-\lambda )\mathbf {x} _{2})=\mathbf {c} ^{T}(\lambda \mathbf {x} _{1}+(1-\lambda )\mathbf {x} _{2})=\underbrace {\mathbf {c} ^{T}\lambda \mathbf {x} _{1}} _{=\lambda f(\mathbf {x} _{1})}+\underbrace {\mathbf {c} ^{T}(1-\lambda )\mathbf {x} _{2}} _{=(1-\lambda )f(\mathbf {x} _{2})}, mikä voidaan kirjoittaa  f(\lambda \mathbf {x} _{1}+(1-\lambda )\mathbf {x} _{2})=\lambda z+(1-\lambda )z=z~.~\square . Helposti voidaan huomata, että tapaus voidaan yleistää koskemaan n:ää pistettä, eli jos pisteet  \mathbf {x} _{i},i=1,...n ovat optimaalisia, niin ovat myös niiden ns. konveksikombinaatiot  \sum _{i=1}^{n}a_{n}\mathbf {x} _{n},\sum _{i=1}^{n}a_{n}=1,a_{n}\geq 0 myös optimaalisia. Todistus on analoginen kahden pisteen tapauksen kanssa.
Lineaarinen optimointi > Esimerkkejä

Lineaarinen optimointitehtävä
voidaan esittää standardimuodossa muunnoksella  x_{i}=x_{i}^{+}-x_{i}^{-}, missä  x_{i}^{+} ja  x_{i}^{-}~\geq 0. Kun lisätään vielä ali- ja ylijäämämuuttujat  s_{1} ja  s_{2} saadaan tehtäväksi
Jos siis valitaan  \mathbf {c} =[-1,1,1,-1,0,0]^{T},  \mathbf {b} =[0,1]^{T},  \mathbf {x} =[x_{1}^{+},x_{1}^{-},x_{2}^{+},x_{2}^{-},s_{1},s_{2}]^{T} ja
\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&-1&1&-1&1&0\\1&-1&0&0&0&-1\\\end{bmatrix}}~,
on tehtävä saatu standardimuotoon. Huomaa, että optimipisteessä vain toinen muuttujista  x_{i}^{+} ja  x_{i}^{-} on nollasta poikkeava, joten ylimääräiset muuttujat eivät vaikuta rajoitusehtoihin.
Epälineaarinen optimointi

Epälineaarisella optimoinnilla tarkoitetaan sellaisen optimointitehtävän ratkaisemista, joka on muotoa
missä  f,g_{i},h_{j}:\mathbb {R} ^{n}\mapsto \mathbb {R} , f on mielivaltainen kohdefunktio, funktiot  g_{i} epäyhtälörajoitukset,  h_{j} yhtälörajoitukset ja X käypä joukko. Vaikka yhtälörajoitukset voidaan esittää epäyhtälörajoitusten avulla ( h_{i}\leq 0 ja  -h_{i}\leq 0), tämä ei käytännössä aina ole mahdollista, sillä jotkin ratkaisumenetelmät olettavat tehtävän rajoitusten olevan optimipisteessä lineaarisesti riippumattomat.
Epälineaarinen ja lineaarinen tehtävä (LP) eroavat toisistaan seuraavasti. Epälineaarisessa tehtävässä käypä alue voi olla mielivaltainen, kun LP-tehtävän käypä joukko on aina monitahokas. Toiseksi LP-tehtävän lineaarinen kohdefunktio on aina myös konveksi, joten tehtävälle löydetään globaali optimi hyödyntämällä konveksin optimoinnin tuloksia. Epälineaarinen tehtävä on lineaarista tehtävää yleisempi, joten kaikki tulokset, jotka on johdettu epälineaariselle tehtävälle, pätevät myös lineaariselle tehtävälle.
Epälineaarinen optimointi > Välttämättömät optimaalisuusehdot

Kun jokin optimointitehtävän käyvän alueen piste on optimaalinen, se täyttää välttämättömät optimaalisuusehdot. Lause ei päde toisin päin, eli tehtävälle voi olla mahdollista löytää optimaalisuusehdot täyttävä piste, joka ei välttämättä ole optimipiste.
Rajoittamattoman tehtävän välttämätön optimaalisuusehto optimointitehtävän ratkaisupisteelle  \mathbf {x} ^{*} on
Yleiselle rajoitetulle tehtävälle voidaan johtaa Karush-Kuhn-Tuckerin välttämättömät optimaalisuusehdot (välttämättömät KKT-ehdot), ja hieman yleisemmät Fritz Johnin välttämättömät optimaalisuusehdot (välttämättömät FJ-ehdot).
Epälineaarinen optimointi > Välttämättömät optimaalisuusehdot > Fritz Johnin välttämättömät optimaalisuusehdot

Olkoon käypä joukko epätyhjä ja avoin sekä  \mathbf {x}  jonkin epälineaarisen tehtävän lokaali optimi. Tällöin on olemassa vektori  (u_{0},\mathbf {u,v} ) siten, että
missä  \mathbf {u}  ja  \mathbf {v}  ovat m ja l vektoreita joiden i:nnet komponintit ovat  u_{i} ja  v_{i}. Luonnollisesti on oletettava, että gradientit ovat olemassa. FJ-ehdot saadaan toteutumaan mielivaltaiselle käyvälle pisteelle lisäämällä sopivia merkityksettömiä rajoituksia.
Epälineaarinen optimointi > Välttämättömät optimaalisuusehdot > Karush-Kuhn-Tuckerin välttämättömät optimaalisuusehdot

Fritz Johnin ehdot redusoituvat tietyin ehdoin KKT-ehdoiksi. KKT-ehdot ovat FJ-ehtoja hyödyllisempiä, sillä ne karsivat pois turhia kandidaattipisteitä. Käytännössä näiden ehtojen on taattava, että FJ-ehtojen  u_{0} on nollasta poikkeava, jolloin jakamalla sillä puolittain saadaan ns. KKT-ehdot.
Olkoon  \mathbf {x}  jonkin epälineaarisen tehtävän lokaali optimi, jolla on sopivat rajoitusehdot. Tällöin on olemassa vektori  (\mathbf {u,v} ) siten, että
missä  \mathbf {u}  ja  \mathbf {v}  ovat m ja l vektoreita joiden i:nnet komponentit ovat  u_{i} ja  v_{i}.
Esimerkkejä

Funktio  f(x)=ax^{2}+bx+c, kun  a>0, saavuttaa miniminsä pisteessä  {\frac {-b}{2a}}.
Funktiolla  f(x)=x, kun  x\in \mathbb {R} , ei ole minimipistettä, sillä jokaista pistettä  x kohden on aina olemassa pienempi piste  y<x.
Funktiolla  f(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}on kaksi nollakohtaa  x_{1}=-1 ja  x_{1}=1. Se on aina ei-negatiivinen, joten funktion minimiarvo on nolla. Huomaa, että kaksi eri  x:n arvoa antavat saman optimin, eli optimi ei ole yksikäsitteinen. Jos optimointi tehdään rajoitetussa joukossa  x\geq 0, niin optimi on yksikäsitteinen.
Kirjallisuutta

Kaleva, Osmo: Optimointi 1.  (Opintomoniste 138)  Tampere:  TTKK, 1993.  ISBN 951-722-073-1
Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 292.  Helsinki:  Tammi, 1994.  ISBN 951-31-0471-0
Prontosiili

| --- | --- |


Prontosiili
Systemaattinen (IUPAC) nimi
4-[(2,4-diaminofenyyli)diatsenyyli]bentseenisulfonamidi
Tunnisteet
CAS-numero: 103-12-8
ATC-koodi:  ?
PubChem CID: 66895
Kemialliset tiedot
Kaava: C12H13N5O2S 
Moolimassa: 291,344
SMILES: Etsi tietokannasta: eMolecules, PubChem
Farmakokineettiset tiedot
Hyötyosuus:  ?
Metabolia:  ?
Puoliintumisaika:  ?
Ekskreetio:  ?
Terapeuttiset näkökohdat
Raskauskategoria:  ?
Reseptiluokitus:    
Antotapa: oraalinen
Prontosiili (C12H13SN5O2) eli sulfamidokrysoidiini on sulfonamideihin kuuluva orgaaninen yhdiste. Yhdiste on ensimmäinen markkinoille tullut sulfonamidiantibiootti, mutta nykyään sitä ei enää käytetä.
Ominaisuudet ja käyttö

Prontosiili on huoneenlämpötilassa punaista kiteistä ainetta. Prontosiili kehitettiin alun perin väriaineeksi Bayerin laboratorioissa. Vuonna 1932 Gerhard Domagk havaitsi hiirikokeissa sen tehoavan eräisiin streptokokkeihin. Vuonna 1935 hän käytti sitä streptokokki-infektioon sairastuneeseen tyttäreensä ja tytär parantui. Prontosiilin vaikutusmekanismi perustuu siihen, että se metaboloituu ihmiselimistössä sulfaniiliamidiksi, joka estää bakteerien dihydropteroaattisyntaasientsyymin toiminnan. Yhdiste on bakteriostaattinen eli se ei tapa bakteereita vaan vain estää niiden kasvun. Prontosiili tehoaa grampositiivisiin bakteereihin. Domagk sai prontosiiliä koskevista tutkimuksistaan Nobelin lääketieteen palkinnon vuonna 1939.
Professori (arvonimi)

Professori (lat. professor) on useissa maissa käytetty arvonimi tai opettajan nimitys.
Professorin arvonimi Suomessa

Professorin nimi ja arvo on Suomessa tasavallan presidentin myöntämä arvonimi, joka kuuluu 6. ryhmään. Arvonimestä maksettavan veron määrä on joko 12 000 euroa tai 3 000 euroa.
Arvonimi myönnettiin Suomen itsenäisyyden aikana ensimmäisen kerran toukokuussa 1919. Vuosien 1918–2013 aikana professorin arvonimi on myönnetty 1 195 henkilölle.
Taustaa

Professorin arvonimi oli käytössä myös autonomian aikana, jolloin sen sai muun muassa Robert Kajanus.
Professorin arvonimi Suomessa voidaan myöntää myös tutkimuslaitoksen tai muun tutkimusyksikön johtajalle, jos hänellä on professorin tehtävään vaadittava pätevyys. Arvonimi voidaan antaa myös taiteellisista tai yhteiskunnallisista ansioista. Professorin arvonimen taiteellisista ansioista ovat Suomessa saaneet esimerkiksi Akseli Gallen-Kallela, Pekka Halonen, Aukusti Tuhka, Geza Szilvay, Walentin Chorell, Hannu Norjanen, Jörn Donner, Nandor Mikola, Nikolai Lehto, Okko Kamu, Ensio Seppänen, Heljä Liukko-Sundström ja Reidar Särestöniemi.
Private Club

| Private Club> Private Resort |
| --- | --- |

Ohjaaja:  George Bowers
Käsikirjoittaja:  Gordon Mitchell
Tuottaja:  R. Ben Efraim
Kuvaaja:  Adam Greenberg
Leikkaaja:  Sam Pollard
Pääosat:   Rob Morrow  Johnny Depp  Emily Longstreth  Karyn O'Bryan  Héctor Elizondo 
Valmistustiedot
Valmistusmaa:  Yhdysvallat
Tuotantoyhtiö:   Columbia Pictures Corporation  TriStar Pictures 
Levittäjä:  TriStar Pictures Netflix
Ensi-ilta:  1985
Kesto:  78 min
Alkuperäiskieli:  englanti
Aiheesta muualla
IMDb 
Elonet
AllMovie
Infobox OKNimi-testi OK: 
Private Club (Private Resort) on vuonna 1985 ensi-iltansa saanut komediaelokuva, jonka on ohjannut George Bowers. Elokuvan pääosissa esiintyvät muun muassa Rob Morrow, Johnny Depp, Andrew Clay, Héctor Elizondo ja Leslie Easterbrook.
Elokuvassa kaksi nuorukaista viettää villiä seksiviikonloppua hienossa hotellissa.
Näyttelijät

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Emily Longstreth  | … |  Patti   |
|  Karyn O'Bryan  | … |  Dana   |
|  Rob Morrow  | … |  Ben   |
|  Johnny Depp  | … |  Jack Marshall   |
|  Andrew Clay  | … |  Curt   |
|  Héctor Elizondo  | … |  Maestro   |
|  Dody Goodman  | … |  Rouva Rawlings   |
|  Leslie Easterbrook  | … |  Bobbie Sue   |
|  Michael Bowen  | … |  Scott   |
|  Hilary Shepard Turner  | … |  Shirley   |
|  Jill Selkowitz  | … |  Edna   |
Arvioita

Video-oppaassa vuodelta 1994 Bello Romano kutsuu elokuvaa hirveäksi kohkaamiseksi ilman idean häivääkään ja antaa sille tähtien sijasta pommin, mikä vastaa sanallista arviota ”täysin epäonnistunut tekele”.