stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kuutiojuuri
Kompleksiluvun kuutiojuuri

Kuutiojuuren käsite voidaan yleistää myös kompleksiluvuille. Jokaista kompleksilukua x + yi kohti, nollaa lukuun ottamatta, on kolme sellaista kompleksilukua u + vi, joiden kuutio on x + yi.  Esimerkiksi kompleksiluvun 1 (=1 + 0i) kuutiojuuret ovat  1,  -{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}} ja  -{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}. Kuutiojuuren pääarvoksi sanotaan sitä juurta, jolla on itseisarvoltaan pienin argumentti.
Useimmissa tapauksissa kompleksiluvun x+yi kuutiojuuren arvojen  u+vi={\sqrt[{3}]{x+yi}} reaali- ja imaginaariosia u ja v ei kuitenkaan voida esittää x:n ja y:n algebrallisena lausekkeena. Sen sijaan ne voidaan määrittää trigonometristen funktioiden ja De Moivren kaavan avulla.
Tämä perustuu siihen, että kompleksiluku voidaan esittää myös napakoordinaateissa, sen itseisarvon (moduulin, r) ja vaihekulman (argumentin,  \phi ) avulla:
missä
Geometrisesti kompleksiluvun moduuli merkitsee sen kompleksitasolla olevan vastinpisteen etäisyyttä origosta, argumentti taas origosta kyseiseen pisteeseen johtavan suoran ja reaaliakselin (x-akselin) välistä kulmaa.
De Moivren kaavan mukaan
ja erityisesti
josta saadaan kääntäen:
Toisin sanoen kompleksiluvun kuutiojuuren moduuli on alkuperäisen kompleksiluvun x + bi moduulista ja argumentti kolmasosa alkuperäisen kompleksiluvun argumentista. Näin saadaan kuutiojuuren pääarvo. Kun kompleksiluvun argumenttiin kuitenkin voidaan lisätä tai vähentää mikä tahansa 2 \pi :n monikerta tahansa kompleksiluvun arvon pysyessä ennallaan, on kaksi muutakin kompleksilukua, joiden kuutio on sama, nimittäin:
 {\sqrt[{3}]{r}}(\cos {\frac {\phi }{3}}+i\sin {\frac {\phi +2\pi }{3}})
ja
 {\sqrt[{3}]{r}}(\cos {\frac {\phi }{3}}+i\sin {\frac {\phi -2\pi }{3}})
Näin saadaan kompleksiluvun x + yi kuutiojuurille lausekkeet:
Vasili Kuznetsov (yleisurheilija)

Vasili Kuznetsov (oik.) vuonna 1960.
| Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten yleisurheilu. Olympialaiset  | Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten yleisurheilu. Olympialaiset  | Mitalit> Maa:   Neuvostoliitto.Miesten yleisurheilu. Olympialaiset  | Maa:   Neuvostoliitto> Miesten yleisurheilu. |
| --- | --- | --- | --- |
|  Pronssia | Melbourne 1956 | kymmenottelu |  |
|  Pronssia | Rooma 1960 | kymmenottelu |  |
| EM-kilpailut  | EM-kilpailut  | EM-kilpailut  |  |
|  Kultaa | Bern 1954 | kymmenottelu |  |
|  Kultaa | Tukholma 1958 | kymmenottelu |  |
|  Kultaa | Belgrad 1962 | kymmenottelu |  |
| Universiadit  | Universiadit  | Universiadit  |  |
|  Kultaa | Torino 1959 | viisiottelu |  |
|  Kultaa | Sofia 1961 | kymmenottelu |  |
Vasili Kuznetsov (7. helmikuuta 1932 Kalikino – 6. elokuuta 2001) oli neuvostoliittolainen kymmenottelija ja olympiamitalisti. Hän oli lähes vuosikymmenen ajan lajinsa paras eurooppalainen ja paransi kahdesti maailmanennätystäkin.
Vasili Kuznetsov paransi kymmenottelun Euroopan ennätystä ensimmäisen kerran vuonna 1954. Samana vuonna hän saavutti ensimmäisen arvokisamitalinsa voittaessaan kultaa Bernin EM-kilpailuissa tuloksella 6752 pistettä. Melbournen 1956 olympialaisissa hän sai pronssia kahden yhdysvaltalaisen jäljessä pistemäärällä 7465. Krasnodarissa 17.–18. toukokuuta 1958 hän ylitti ensimmäisenä 8000 pisteen rajan silloisen kymmenottelutaulukon mukaan; hänen uusi maailmanennätyksensä oli 8014 pistettä. Yhdysvaltain ja Neuvostoliiton välisessä maaottelussa Rafer Johnson vei Kuznetsovilta maailmanennätyksen neuvostoliittolaisen jäädessä 7897 pisteeseen. Tukholman EM-kilpailuissa Kuznetsov voitti toisen Euroopan mestaruutensa tuloksella 7865 pistettä.
Moskovassa 16.–17. toukokuuta 1959 Kuznetsov otti jälleen maailmanennätyksen haltuunsa tuloksella 8357 pistettä. Yhdysvallat-maaottelussa hän Rafer Johnsonin poissa ollessa vei voiton maailmanennätystä lähennelleellä pistemäärällä 8350. Kesällä 1960 Johnson vei Kuznetsovilta maailmanennätyksen. Rooman 1960 olympialaisissa Kuznetsov sai pronssia tuloksella 7809 pistettä; Johnsonin lisäksi taiwanilainen Yang Chuan-Kwang oli häntä selvästi parempi.
Belgradin EM-kilpailuissa 1962 Kuznetsov voitti kolmannen Euroopan mestaruutensa tuloksella 8026 pistettä. Hän voitti vain neljällä pisteellä saksalaisen Werner von Moltken, ja kisojen jälkeen käyttöön otetulla uudella pistetaulukolla von Moltke olisi voittanut kisan 16 pisteellä. Tokion 1964 olympialaisissa Kuznetsov keräsi uuden taulukon mukaan 7569 pistettä ja sijoittui seitsemänneksi.
Vasili Kuznetsov on edelleen vuoden 2008 lopulla ainoa kolme Euroopan mestaruutta voittanut moniottelija. Neuvostoliiton mestaruuden hän voitti kymmenen kertaa. Hänellä oli pituutta 185 cm ja huippuvuosinaan hän painoi 83 kiloa.
Henkilökohtaiset ennätykset

100 metrin juoksu: 10,5
200 metrin juoksu: 21,9
400 metrin juoksu: 48,6
1 500 metrin juoksu: 4.41,0
110 metrin aitajuoksu: 14,4
Korkeushyppy: 193
Seiväshyppy: 447
Pituushyppy: 749
Kuulantyöntö: 15,51
Kiekonheitto: 52,00
Keihäänheitto: 72,79
Kymmenottelu: 8357 (7957, muunnettuna vuoden 1962 taulukon mukaiseksi)
Kuviteltu yhteisö

Kuviteltu yhteisö (engl. imagined community) on ihmisryhmä, jota pitää koossa usko yhteisön olemassaoloon. Yhteisö ei perustu ihmisten päivittäiseen kanssakäymiseen tai henkilökohtaisiin siteisiin ja se on olemassa vain jos jäsenet samaistavat itsensä siihen niin tunnetasolla kuin henkisesti.
Käsitteen on esittänyt yhdysvaltalainen politiikantutkija Benedict Anderson Kuvitellut yhteisöt. Nationalismin alkuperän ja leviämisen tarkastelua (suomennettu 2006), alun perin Imagined Communities. Reflections on the Origin and Spread of Nationalism (1983).
Kuvitteellisessa yhteisössä on keskeistä jäsenten suuri määrä, mikä tekee hankalaksi tavata henkilöitä kasvokkain, keskustella heidän kanssaan tai muutenkaan kommunikoida tehokkaasti. Esimerkiksi kansakunnat, etniset ryhmät ja osa suurista organisaatioista ovat kuviteltuja yhteisöjä. Olennaista on tällöin, että henkilö ei voi tuntea suurta määrää jäsenistä edes tuttuina.
Yhteisön sisällä tuttujen henkilöiden suurinta mahdollista määrää on tutkinut mm. Robin Dunbar, jonka mukaan nimetty ns. Dunbarin luku arvioi aivojen suorituskapasiteetin määräämää ihmisryhmien suurinta kokoa. Ihmisillä tämä luku on noin 150.lähde?
Keksityt perinteet

Kuvitteellinen yhteisö synnytetään keksimällä sille perinteet, joilla voidaan yhdistää yhteisön jäsenet yhteisten päämäärien taakse. Kirjassa The Invention of Tradition (Keksityt perinteet) Eric Hobsbawm kohdistaa mielenkiintonsa erityisesti vuosien 1870 ja 1914 väliseen ajanjaksoon. Hänen mukaansa ajankohdan traditioiden keksimisessä kolme innovaatiota olivat keskeisiä: perusopetuksen järjestäminen, julkisten seremonioiden organisoiminen ja julkisten monumenttien massatuottaminen. Näistä viimeistä on lähestytty statuomanian käsitteen avulla. Varsinkin kouluopetus, julkiset seremoniat ja monumenttien pystyttämiset edistivät tehokkaasti yhteisöllisyyttä ja ryhmäidentiteettiä, sekä tuottivat ja siirsivät traditioita.
Aiheesta muualla

Häkli, Jouni: Itsestään selvästi suomalaisia vasta sata vuotta. Tiede, 2003, nro 8.  Artikkelin verkkoversio. Viitattu 30.10.2009.
Fingerroos, Outi: Klassinen tulkinta modernista nationalismista. (Kirja-arvio: Anderson, Benedict 2007: Kuvitellut yhteisöt. Nationalismin alkuperän ja leviämisen tarkastelua.) Elore, 2008, 15. vsk, nro 1.  Joensuu:  Suomen Kansantietouden Tutkijain Seura. ISSN 1456-3010   Artikkelin verkkoversio. (pdf) Viitattu 30.10.2009.
Eirik Kvalfoss

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Eirik Kvalfoss vuonna 1986 |  Eirik Kvalfoss vuonna 1986 |  Eirik Kvalfoss vuonna 1986 |  |
Maa:   Norja
Miesten ampumahiihto
|  Olympialaiset  |  Olympialaiset  |  Olympialaiset  |  |
|  Kultaa | Sarajevo 1984 | 10 km |  |
|  Hopeaa | Sarajevo 1984 | viesti |  |
|  Pronssia | Sarajevo 1984 | 20 km |  |
| MM-kilpailut  | MM-kilpailut  | MM-kilpailut  |  |
|  Kultaa | Minsk 1982 | 10 km |  |
|  Kultaa | Antholz-Anterselva 1983 | 10 km |  |
|  Kultaa | Feistritz an der Drau 1989 | 20 km |  |
|  Hopeaa | Minsk 1982 | 20 km |  |
|  Hopeaa | Minsk 1982 | viesti |  |
|  Hopeaa | Ruhpolding 1985 | 10 km |  |
|  Hopeaa | Feistritz an der Drau 1989 | 10 km |  |
|  Hopeaa | Kontiolahti 1990 | 10 km |  |
|  Pronssia | Antholz-Anterselva 1983 | viesti |  |
|  Pronssia | Feistritz an der Drau 1989 | viesti |  |
|  Pronssia | Lahti 1991 | 10 km |  |
|  Pronssia | Lahti 1991 | 20 km |  |
|  Pronssia | Lahti 1991 | viesti |  |
Eirik Kvalfoss (s. 25. joulukuuta 1959) on entinen norjalainen ampumahiihtäjä ja olympiavoittaja.
Eirik Kvalfoss oli Norjan paras ampumahiihtäjä 1980-luvulla ja 1990-luvun alussa. Hän voitti urallaan 16 arvokisamitalia. Niistä neljä oli henkilökohtaisia kultamitaleja, arvokkaimpana olympiakulta 10 kilometrillä Sarajevon 1984 kisoissa.
Kvalfoss on kotoisin Vossin kaupungista kuten toinen ampumahiihdon maailmanmestari Odd Lirhuskin.
Saavutuksia

Olympiakultaa 10 kilometrillä 1984
Olympiahopeaa viestissä 1984
Olympiapronssia 20 kilometrillä 1984
MM-kultaa 10 kilometrillä 1982 ja 1983 sekä 20 kilometrillä 1989
MM-hopeaa 10 kilometrillä 1985, 1989 ja 1990 sekä 20 kilometrillä ja viestissä 1982
MM-pronssia 10 ja 20 kilometrillä 1991 sekä viestissä 1983, 1989 ja 1991
Maailmancupin kokonaiskilpailun voitto 1989
Kydantidai

| Kydantidai> Κυδαντίδαι.Sijainti |
| --- | --- |
 Kydantidai
Koordinaatit:  38°2′51″N, 23°53′31″E
Valtio:  Kreikka
Paikkakunta:  Pentéli, Pohjois-Ateena, Attika
Historia
Tyyppi:  demos
Perustettu:  508 eaa.
Kulttuuri:  antiikin Kreikka
Alue:  Attika
Kaupunki:  Ateena
Fyle:  Aigeis
 :  Ptolemais (vsta 224 eaa.)
Trittys:  mesogeios
Demonyymi:  Kydantidēs (Κυδαντίδης)
Bulen jäseniä:  1 tai 2
 :  1 (vsta 224 eaa.)
 :  ei tiedossa (vsta 201 eaa.)
Infobox OKNimi-testi OK: 
Kydantidai (m.kreik. Κυδαντίδαι, lat. Cydantidae) oli antiikin aikainen alun perin Aigeis-fyleen kuulunut Attikan eli Ateenan kaupunkivaltion muodostaneen alueen demos. Se kuului fylen mesogeios-trittykseen eli Attikan sisämaa-alueen demoksiin.
Kydantidai sijaitsi Ateenan koillispuolella. Se sijoitetaan suunnilleen nykyisen Pentélin kaupungin tienoille.
Demos perustettiin Kleistheneen uudistuksessa arkaaisen kauden lopulla vuonna 508 eaa. Tuolloin sen alkuperäinen fyle eli ”heimo” oli Aigeis ja sillä oli yksi tai kaksi edustajaa Ateenan bulessa eli neuvostossa. Myöhemmin hellenistisellä kaudella demoksissa tapahtui muutoksia, ja niiden seurauksena demos kuului vuodesta 224/223 eaa. Ptolemais-fyleen. Näiden muutosten seurauksena demoksella oli hellenistisellä kaudella yksi bule-edustaja. Demoksen kansalaisesta käytettiin demonyymiä Kydantidēs (Κυδαντίδης).
Madeiran maantiede

| Madeira |
| --- | --- |

Maantiede
Sijainti:  Makaronesia
Merialue:  Atlantin valtameri
Suurin saari:  Madeira
Muita saaria:  Porto Santo, Desertassaaret, Selvagenssaaret
Pinta-ala:  801 km²
Valtio
Valtio:   Portugali
Väestö
Väkiluku:  267 938
Asutuskeskukset:  Funchal (112 015), Santa Cruz (43 018), Câmara de Lobos (35 659), Machico (21 803)
Tärkein kieli:  portugali
Madeiran hallinnollinen alue sijaitsee Atlantin valtameressä noin 580 kilometriä Pohjois-Afrikan rannikosta länteen ja noin 1 000 kilometriä Portugalin pääkaupungista Lissabonista lounaaseen. Kanariansaaret sijaitsevat noin 450 kilometriä etelään ja Azorit alle tuhat kilometriä luoteeseen. Pääsaaren Madeiran lisäksi alueeseen kuuluvat toinen asuttu saari Porto Santo, alle 40 kilometriä pääkaupunki Funchalista kaakkoon sijaitsevat Desertassaaret sekä 280 kilometriä eteläkaakkoon sijaitsevat Selvagenssaaret. Saarten yhteispinta-ala on noin 801 neliökilometriä ja ainoastaan Madeira ja Porto Santo ovat niistä asuttuja. Madeiran saari on pinta-alaltaan noin 740 neliökilometriä ja valtaosa väestöstä asuu siellä. Saariryhmä syntyi vulkaanisen toiminnan seurauksena miljoonia vuosia sitten. Madeira ja Desertassaaret ovat saarista nuorimpia, kun taas Porto Santo ja Salvagenssaaret ovat iältään vanhempia. Madeira sijaitsee subtrooppisella vyöhykkeellä, vaikkakin saaren pohjoisosassa vallitsee ennemminkin lauhkea ilmasto. Saaristo on biodiversiteetiltään rikas ja siellä elää lukuisia maa-, meri- ja lintulajeja.
Fyysinen maantiede > Madeiran saari

Madeiran saari sijaitsee suuren vedenalaisen kilpitulivuoren päällä, joka kohoaa noin kuusi kilometriä valtameren pohjasta. Madeira on saariryhmän geologisesti nuorin saari. Se syntyi useiden vedenalaisten tulivuorenpurkausten seurauksena. Ensimmäinen purkauksen arvioidaan tapahtuneen noin 15 miljoonaa vuotta sitten, mutta merenpinnan yläpuolelle Madeira alkoi kuitenkin kohota vasta noin viisi miljoonaa vuotta sitten. Purkaukset päättyivät noin 700 000 vuotta sitten, jonka jälkeen saarta kulutti voimakas eroosio. Vulkaaninen toiminta aktivoitui myöhemmin uudestaan ja muokkasi saaren pintaa. Viimeisimmät tulivuorenpurkaukset tapahtuivat noin 6 500 vuotta sitten. Madeira on noin 57 kilometriä pitkä ja 22 kilometriä leveä. Pinta-alaa sillä on noin 740 neliökilometriä. Korkeuserot Madeiran saarella ovat suuria. Korkein vuori Pico Ruivo kohoaa 1 862 metrin korkeuteen. Toiseksi ja kolmanneksi korkeimmat vuoret ovat Pico das Torres (1 851 m) ja Pico do Areeiro (1 818 m). Saarta ympäröi syvä merialue. Jo muutaman kymmenen kilometrin päässä saaren pohjoisrannikosta on jo 2 500–4 000 metrin syvänteitä. Madeiralla kulkee yli 2 000 kilometriä levadoita, jotka kuljettavat sateisesta vuoristosta vettä saaren kuivempaan etelä- ja kaakkoisosaan, joka sopii paremmin maanviljelylle ja asutukselle. Virtaava vesi tuottaa samalla vesivoimaa.
Fyysinen maantiede > Muut saaret

Porto Santo on toinen asutuista saarista ja sijaitsee noin 40 kilometriä Madeiran koillispuolella. Pituutta Porto Santolla on noin 11 kilometriä, leveyttä kuusi kilometriä ja pinta-alaa yhteensä noin 40 neliökilometriä. Saaren iäksi on arvioitu 13,5–18 miljoonaa vuotta. Saaren pääkaupunki on Vila Baleira. Saaren muodostavat kaksi vulkaanisperäistä ylänköaluetta, joiden välissä sijaitsevalla matalammalla alueella sijaitsee saaren lentokenttä. Saaren korkein kohta Pico do Facho nousee 516 metriä merenpinnan yläpuolelle. Porto Santon ilmasto on kuiva ja kastelu on haaste kaikelle maanviljelylle. Saaren etelärannikolla sijaitsee noin yhdeksän kilometriä pitkä hiekkaranta. Porto Santon pääsaarta ympäröi kuusi pienempää luotoa: Ilhéu da Cal, Ilhéu das Cenouras, Ilhéu de Cima, Ilhéu de Fora, Ilhéu de Ferro ja Ilhéu da Fonte da Areia.
Desertassaaret koostuvat kolmesta pääsaaresta. Suurin saarista on 12 kilometriä pitkä ja kaksi kilometriä leveä Deserta Grande, jonka korkein kohta kohoaa 490 metriä merenpinnan yläpuolella. Ilha do Bugio on noin 7,5 kilometriä pitkä ja 800 metriä leveä. Pienin saarista, Ilhéu Chão, on noin 1,6 kilometriä pitkä ja 500 metriä leveä ja nousee loivasti pohjoispäässä lähes sadan metrin korkeuteen.  Saaret ovat kalastajien suosiossa, mutta niillä ei saa mennä maihin yli kymmenen metrin päähän rantaviivasta. Desertassaaret ja Selvagenssaaret olivat yksityisomistuksessa vuoteen 1971 asti, jolloin Portugalin hallitus osti ne.
Selvagenssaaret sijaitsevat noin 280 kilometriä Funchalista kaakkoon ja sijaitsevatkin lähempänä Kanariansaaria kuin pääsaari Madeiraa. Desertas- ja Salvagenssaarten välinen merialue on paikoitellen jopa 4 500 metriä syvä. Selvagenssaaret muodostuvat kahdesta ryhmästä, joiden yhteispinta-ala on noin 2,8 neliökilometriä. Pohjoisen ryhmän muodostavat Selvagem Grande, sekä kaksi pienempää saarta Palheiro da Terra ja Palheiro do Mar. Eteläisen ryhmän muodostavat Selvagem Pequena ja Ilhéu de Fora, sekä useat pienemmät luodot. Saaret ovat niin matalia, ettei niillä synny orografista sadetta, joten sateiden välissä voi kulua kolmekin vuotta.
Kulttuurimaantiede

Madeira jaetaan 11 kuntaan, jotka jaetaan edelleen 54 freguesiaan. Madeiran väkiluvun arvioitiin vuonna 2011 olevan yhteensä 267 938. Pääosa Madeiran väestöstä asuu Madeiran saarella ja saaren väkiluku oli vuonna 2011 yhteensä 262 456. Porto Santolla asui 5 482 ihmistä. Muut saaret ovat asumattomia lukuun ottamatta Desertassaariin kuuluvaa Deserta Grandea ja Selvagenssaariin kuuluvaa Selvagem Grandea, joilla on sijoitettuna pysyviä vartijoita. Suurin kaupunki on Madeiran saarella sijaitseva pääkaupunki Funchal (112 015). Kolme seuraavaksi suurinta kaupunkia Santa Cruz (43 018), Câmara de Lobos (35 659) ja Machico (21 803) sijaitsevat myös Madeiran saarella.
Ilmasto

Madeira sijaitsee subtrooppisella vyöhykkeellä. Saaren pohjoisosassa vallitsee pikemminkin lauhkea ilmasto, sillä itä-länsisuunnassa kulkeva keskimäärin 1 000 metriä korkea vuoristo jakaa saaren etelä- ja pohjoispuoliskoihin aiheuttaen niiden välillä ilmastollisia eroja. Korkeat vuoristoketjut pakottavat Madeiran pohjoisrannikolle puhaltavat kosteat ja lämpimät pasaatituulet kohoamaan ylöspäin tiivistyen sumuksi ja pilviksi. Korkeat vuoret hidastavat pilvien kulkeutumista etelään, joten sateet keskittyvät enimmäkseen saaren pohjoispuolelle ja vuorille. Eniten sadepäiviä on marras- ja maaliskuun välisenä aikana, kun taas vähiten sadepäiviä on toukokuusta syyskuuhun. Golfvirran jatke Kanarianvirta vaikuttaa merilämpötiloihin.
Funchalin keskilämpötila on joulukuusta huhtikuuhun 16–21 astetta, jonka jälkeen se kohoaa vähitellen saavuttaen heinä–elokuussa 20–25 astetta. Loka-joulukuun välisenä aikana Funchalissa on keskimäärin 18–21 astetta. Lämpötilat eivät juuri kohoa 27–28 asteen yli paitsi harvoin lämpimän itätuulen puhaltaessa Afrikan suunnasta. Korkeus merenpinnasta on Madeiran ilmastossa merkittävä tekijä. Ylös vuorille mentäessä keskilämpötila laskee noin 3 °C jokaista 500 metrin nousua kohden. Subtrooppinen vyöhyke ulottuu noin 300 metriin ja välimeren ilmasto 300–750 metriin merenpinnasta. Tosin korkeimmillakin huipuilla voidaan kesäpäivänä päästä 20 celsiusasteeseen. Madeiran saarelle on tyypillistä mikroilmastot, joihin vaikuttaa korkeus merenpinnasta sekä tuulet. Madeiralla on viime aikoina ollut havaittavissa muutoksia ilmastossa. Sateita on tullut huomattavasti vähemmän kuin 1990-luvun alussa, talvet ovat lämpimämpiä, keskilämpötilat ovat nousseet ja kuivuus on lisääntynyt.
Luonto

Madeira on biodiversiteetiltään hyvin rikas ja saaristossa arvellaan elävän yli 7 500 maalajia. Endeemisiä lajeja ja niiden alalajeja on lähes 1 500, mikä edustaa noin 20 prosenttia lajien määrästä. Madeiran saaristossa on kuusi suojeltua aluetta, mukaan lukien Madeiran luonnonsuojelualue, joka peittää lähes kaksi kolmasosaa Madeiran saaresta. Lisäksi yli kymmenen aluetta on mukana Euroopan unionin Natura 2000 -hankkeessa ja 11 aluetta pidetään tärkeinä lintualueina. Madeiralla on lisäksi yksi maailmanperintökohde.
Luonto > Kasvillisuus

Madeiran kasvillisuus on monipuolinen ja lajirikas. Madeiraa onkin kutsuttu Atlantin kelluvaksi kukkaruukuksi. Madeiran saaristossa tavataan noin 760 siemen- eli kukkakasvia, joista lähes 20 prosenttia on endeemisiä. Madeiralla tavataan myös yli 40 sanikkaista, 500 levä-, 450 sieni-, 450 jäkälä- ja 320 sammallajia. Madeiran saaristossa kasvavasta 156 endeemisestä lajista 99 kasvaa Madeiran saarella. Porto Santolla ja Selvagenssaarilla on molemmilla yhdeksän endeemistä lajia ja Desertassaarilla kaksi. Loput lajeista ovat yhteisiä eri saariryhmien välillä. Madeiran saarella voi erottaa neljä kasvillisuusvyöhykettä, joiden rajat kuitenkin liikkuvat.
Madeiran luonnonsuojelualueella sijaitsee maailman suurin yhtenäinen laurisilvametsän alue. Metsä sijaitsee noin 600–1 300 metriä merenpinnasta sijaitsevilla alueilla ja sille tyypillisiä lajeja ovat esimerkiksi makaronesianavokado, kanarianlaakeri, barbusano ja haisuviherpuu. Alue on kuulunut maailmanperintöluetteloon vuodesta 1999 lähtien. Metsää uhkaavat etenkin tulokaslajit, kuten aikanaan metsätalouspuiksi istutetut eukalyptuslaji kuumepuu (Eucalyptus globulus) ja hopea-akasia (Acacia dealbata), jotka leviävät saarella syrjäyttäen kotoperäisiä lajeja. Tämän vuoksi ympäristöä valvotaan tehokkaasti ja tulokaslajeja korvataan kotoperäisillä lajeilla. Varsinaisia viljelykasveja saarella edustavat ennen kaikkea banaani ja viiniköynnös.
Luonto > Eläimistö

Madeiran saaristossa elää lähes 200 lintulajia ja pesiviä lajeja on noin 40. Saarilla elää kolme endeemistä lintulajia: madeiranviistäjä, madeirankyyhky ja madeiranhippiäinen. Se on myös tärkeä lisääntymispaikka useille merilinnuille. Tavallisia lintuja Madeiralla ovat muun muassa mustarastas, mustapääkerttu ja västäräkki. Osa Madeiralla esiintyvistä linnuista pesii myös kanariansaaristossa, kuten madeirankiitäjä, kanarianhemppo ja kanariankirvinen. Salvagenssaarilla pesii esimerkiksi kanariankirvinen, kalatiira, kanariantuulihaukka ja fregattimyrskylintu. Suurimmalla saarella Selvagem Grandella pesii keltanokkaliitäjä, jonka pyydystämisen vuoksi Portugalin hallitus osti saaret vuonna 1971 luonnonsuojelualueeksi ja asetti saarelle pysyvät vartijat. Lajikanta toipui ja saarella elää nykyisin suurilukuinen yhdyskunta.
Madeiralla esiintyy lähes 500 eri merinilviäislajia ja niiden suuri määrä johtuu Madeiran otollisesta sijainnista. Maanilviäislajeja on Madeiran saaristossa lähes 300 eri lajia. Porto Santossa sijaitsee pinta-alaan nähden maailman monipuolisin maanilviäiskanta. Ihmisen toiminnalla on tosin ollut negatiivisia seurauksia alueen nilviäiskannalle; Kansainvälisen luonnonsuojeluliiton (IUCN) mukaan yli 50 lajin säilyvyys on uhkaavassa tilassa ja luvun arvioidaan olevan todellisuudessa huomattavasti suurempi. Lepakoita lukuun ottamatta kaikki maalla elävät nisäkkäät ovat tulleet saarille ihmisten mukana. Kaniini on saarten ainoa riistaeläin ja sekin ihmisen tuoma. Matelijoista tavataan joitakin gekkoja ja sisiliskoja. Sammakoita voi nähdä Madeiralla varsinkin keväällä. Hyönteisiä on arviolta 800–1 200 lajia, kovakuoriaisia noin 550 lajia ja perhosia 120 lajia. Hämähäkkejä on noin 100 lajia ja Desertassaarilla elää Madeiran ainoa myrkyllinen eläinlaji, juoksuhämähäkkeihin kuuluva Lycosa ingens.
Madeiran vesissä elää yli 200 kalasukua, joihin kuuluu lukuisia eri lajeja. Näitä ovat esimerkiksi erilaiset tonnikalat, makrillit, turskat, hammasahvenet, meriahvenet, koralliahvenet, sardiinit, turskat, mureenat ja miekkakalat. Miekkakala on urheilukalastajien suosiossa. Rantavesissä tavataan monia selkärangattomia, sekä kalalajeja, kuten sinipiikkimakrilli, japaninmakrilli ja keltapyrstöpiikkimakrilli. Madeiran vesien ollessa lämpimimmillään heinä–syyskuussa saattaa vesissä liikkua suuria barrakudoja. Espada eli mustahuotrakala on tavallisin kalalaji madeiralaisessa ruokapöydässä. Mustahuotrakala elää keskimäärin 900–1 200 metrin syvyydessä ja nousee kutuaikaan 500 metriin. Sitä pyydetään yleensä siimoilla, joihin on laitettu syötiksi tavallisesti mustekalaa. Noin 1 000 metrin syvyydessä elää lukuisia erilaisia syvänmerenkaloja, kuten meripiru, lyhtykala ja ristihammasahven. Syvemmissä vesissä elää myös valaita, delfiinejä ja merikilpikonnia. Desertassaariin kuuluvalla Desertas Grandella elää uhanalainen munkkihylje, jonka kanta on rauhoituksen sekä luonnonsuojelutoiminnan ansiosta jälleen toipumassa. Kaskelottia pyydystettiin Madeiran vesillä 1980-luvulle asti, kunnes se rauhoitettiin kannan suojelemiseksi.  Hait eivät tule rannikon läheisyyteen.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Madeiran maantiede Wikimedia Commonsissa
Madeiran pinnanmuotoja kuvaava kartta.
Madeiran, Porto Santon ja Desertassaarten sijaintia sekä pinnanmuotoja kuvaava kartta. Selvagenssaaret sijaitsevat etelämpänä eivätkä näy kartassa.
Desertassaaret kuvattuna Funchalista. Paikallinen väestö käyttää Funchalin edustalla sijaitsevia saaria sään ennustamiseen niiden näkyvyyden perusteella.
Laakson yläpuolella leijuvia pilviä Madeiran sisämaassa.
Näkymä pääkaupunki Funchaliin läheiseltä kukkulalta.
Laurisilvametsää Madeiralla.
Luontomaisemaa.
Madeiranhippiäinen on yksi Madeiran endeemisistä lintulajeista.
Madeiran vesissä elää joitain delfiinilajeja.