Évariste Galois
Tutkimus ja matematiikka

Galois opiskeli matematiikkaa lähes ainoan ymmärtäjänsä Louis Richardin (1795–1849) johdolla, mutta keskittyi yhä enemmän omiin tutkimuksiinsa eikä varsinaisiin opintoihin. Hän omaksui Legrenden kuuluisan teoksen geometrian alkeista ensimmäisellä lukukerralla sekä luki sujuvasti Lagrangen ammattimatemaatikoille tarkoitettuja teoksia algebrasta ja funktioista. Hänen opettajansa Richard kirjoittaa: "Hän työskentelee vain matematiikan ylimmissä sfääreissä."
Keväällä 1829 Galois julkaisi ensimmäisen tutkielmansa, joka käsitteli ketjumurtolukuja. Kesällä hän lähetti Ranskan tiedeakatemiaan (Académie des sciences) kaksi tutkielmaa, jotka käsittelivät polynomiyhtälöiden ratkaisua algebran avulla. Nämä kaksi artikkelia sisälsivät keskeistä uutta tietoa polynomiyhtälöistä, ja arvostettu matemaatikko Cauchy toimi niiden arvioijana. Cauchy kieltäytyi kuitenkin julkaisemasta artikkeleita, eivätkä syyt siihen ole täysin selvät, sillä Cauchy tunnisti Galois'n löytöjen tärkeyden. On jopa väitetty, että Cauchy olisi varastanut Galois'n ideoita omaa tutkimustaan varten, mutta yleisesti uskotaan, että hän lähinnä ehdotti Galois'lle artikkeleiden yhdistämistä akatemian matematiikkakilpailua varten.
Kesällä 1829 Galois'n elämä sai surullisen käänteen, kun hänen isänsä teki itsemurhan jouduttuaan kylän papin kanssa riitaan, joka oli häpeäksi Galois'n suvulle. Pormestari-isä ei kestänyt kohua, vaan hirttäytyi asuntoonsa, joka sijaitsi melkein Galois'n koulun naapurissa. Isän kuolema oli Galois'lle kova isku, ja ajankohtakin oli mitä huonoin: Galois pyrki uudestaan École Polytechnique -yliopistoon muutama päivä tapahtuman jälkeen, mutta epäonnistui jo toisen kerran. Hän oli selvästi vähintäänkin pätevä, eikä epäonnistumisen tarkkaa syytä tiedetä. Kerrotaan, että hänestä tehtävät olivat äärettömän tylsiä tai että ainakin häneen verrattuna epäpätevä tarkastaja ei yksinkertaisesti pysynyt Galois'n päätelmissä mukana, ja Galois hermostui siitä kovasti. Laajimmalle levinneen tarinan mukaan hän jopa heitti tarkastajaa päähän taulurievulla. Eikä hän sitä paitsi oikein osannut keskustella edes matematiikasta, joten hän jatkoi Louis-le-Grandin jälkeen École Normalessa.
Galois jatkoi tutkimista ja sai oppiarvon joulukuussa samana vuonna. Muutaman kuukauden päästä, helmikuussa 1830, Galois yritti jälleen julkaista tutkielmiaan yhtälöteorioista. Cauchyn ehdotuksesta Galois lähetti tutkielmansa akatemian sihteerille Fourier'lle tavoitteena akatemian matematiikan grand prix -palkinto. Fourier kuitenkin kuoli saman kevään huhtikuussa, ja tutkielmat katosivat. Palkinto meni kesäkuussa Abelille (postuumisti) ja Jacobille, joiden tutkimukset inspiroivat Galois'n seuraavia artikkeleita. Hän nimittäin julkaisi jo huhtikuussa kolme artikkelia: yhden tärkeän artikkeli lukuteoriasta ja kaksi abstraktista algebrasta.  Ne olivat niin sanotun Galois'n teorian perusta. Galois'n teoria, jota edelleenkin hyödynnetään algebrallisessa lukuteoriassa, käsittelee polynomien ratkeavuutta ryhmäteorian keinoin.
Heinäkuussa 1830 Ranskan poliittinen tilanne kärjistyi jälleen. Puhkesi heinäkuun vallankumous, kaduilla mellakoitiin, ja silloinen kuningas Kaarle X pakeni maasta. Eräänä päivänä Galois olisi halunnut osallistua mellakointiin, mutta rehtori esti oppilaita lukitsemalla heidät kouluun, eikä Galois onnistunut karkaamaan. Rehtori haukkui myöhemmin oppilaiden käytöstä lehtikirjoituksissa, ja Galois julkaisi puolestaan lehtikirjoituksen, jossa hän haukkui rehtoria siitä, että tämä oli lukinnut oppilaita kouluun. Galois erotettiin koulusta, ja hän liittyi republikaanien tykistöön, joka oli Ranskan armeijan haara. Pian tykistö kuitenkin lakkautettiin, sillä kuningas Ludvig Filip koki sen uhaksi itselleen. Vuodenvaihteessa 1830–1831 Galois julkaisi elämänsä viimeiset kirjoitukset, tiivistelmän erääseen tiedelehteen ja kirjeen, joka käsittelee luonnontieteiden opetusta akatemiassa. Vaikka politiikka vei suuren osan hänen huomiostaan, hän yritti tammikuussa palata matematiikan pariin antamalla yksityisopetusta vaativassa algebrassa. Tulokset olivat heikot, oppilaiden kiinnostus hänen opetustaan kohtaan hiipui pikku hiljaa, ja hän joutui lopettamaan. Poissonin kutsumana hän kuitenkin lähetti 17. tammikuuta akatemialle vielä kolmannen version yhtälöitä käsittelevistä tutkielmistaan.