stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Chevrolet Camaro
Erikoismalleja > Rally Sport eli RS

Rally Sport oli Camaron ensi sukupolven 105 dollarin varustepaketti, minkä näkyvin tunnusmerkki olivat ajovalojen eteen kääntyvät peitelevyt. RS-paktin saattoi yhdistää myös SS-pakettiin (RS/SS) sekä Z/28-versioon (RS/Z28). Ensimmäisen sukupolven RS tarjosi 210 hevosvoiman tehon, jos varustepakettia ei yhdistetty tehoa nostaviin lisävarusteisiin. Toisen sukupolven aikana RS-paketti oli ulkoa tunnistettavissa jaetusta etupuskurista (eteen työntyvän jäähdytinkidan molemmin puolin), kunnes vuonna 1974 pakolliseksi tulleet joustopuskurit tekivät tunnusmerkin mahdottomaksi. Tuo vuosi oli samalla Z/28:n L82-moottorin ja väliaikaisesti erikoismallinkin viimeinen, koska päästörajat eivät enää olleet täytettävissä kyseisellä moottorilla. Vuonna 1973 tarjolle tuli Camaro "LT Type" eli Luxury Touring, mikä tavoitteli Euroopan urheilullisten matka-autojen saamaa suosiota: LT-paketti oli yhdistettävissä RS-varustepakettiin. Z/28-erikoismalli teki toki paluunsa vuonna 1977 varustettuna 350 kuutiotuuman vähäsaaste-moottorilla, ja se oli yhdistettävissä RS-pakettiin mikä tosin oli nyt enää kaksivärimaalauksen ja sisustusoption nimi . Rally Sport-paketti oli kokonaan tauolla 1981-1989. Neljännen sukupolven Camaroon tuli tarjolle RS-paketti tauon jälkeen vuonna 1996, jolloin myös SS-optio tuli jälleen saataville Z28:n tehokkaimman version tunnuksena.
Erikoismalleja > Super Sport eli SS

Super Sport on kosmeettisia mutta myös teknisiä muutoksia sieältänyt varustepaketti. Ensimmäisessä sukupolvessa SS-varustepaketti toi kohennetun alustan, moottoripeitteen tuuletusaukot ja SS-tarrasarjan ynnä merkit. Perusmoottorina 1967-1968 SS-versiossa oli 350 kuutiotuuman ja 295 hevosvoiman V8, mikä vuonna 1967 oli käytössä yksinoikeudella Camaro SS-versiossa, ja sai 1969-vuosimallissa pienen tehonlisän 300 hevosvoimaan (hp). Isompi 396-kuutiotuumainen eli 6,6-litrainen optiomoottori oli tarjolla kolmessa viritysasteessa L35 = 325 hv, vuosina 1968-1969 L34 = 350 hv, sekä L78 = 375 hv. Viimeksi mainitun sai 1968-1969 myös alumiinisilla sylinterikansilla, nimellistehon pysyessä ennallaan.
Erikoismalleja > Sveitsin Camarot

General Motors-yhtymän Sveitsin Bielissä (Bienne ranskaksi) sijainnut tehdas kokosi vuodesta 1967 lähtien Camaro malleja aluksi 6-sylinterisellä 230 kuutiotuuman eli 3,8 litran moottorilla, mikä oli saatavilla myös F-Body -sisarmallissa Pontiac Firebird sen Sprint-versiossa), sekä 283 kuutiotuuman 4,6-litraisella V8-moottorilla (tämä ei ollut moottorivaihtoehtona tarjolla Yhdysvaltain markkinoiden Camaroissa), myöhemmin 1969 myös 350 kuutiotuuman 5,7-litraisena siten kuin markkinatilanne salli. GM:n Bielin tuotantolaitos sulki vasta 1975, kun pienen tehtaan valmistuskustannukset eivät enää olleet kilpailukykyisiä. Camaro-tuotantoa oli Yhdysvaltojen ulkopuolella muuallakin, muiden muassa Kanadan Ontarion Oshawassa.
Erikoismalleja > Yenko Super / Turbo Z / SVE Supercharged Camaro / Saleen

Yenko Super Camaro oli Chevrolet-piirimyyjä, kilpa-ajaja ja virityspajan omistaja Don Yenkon merkittävästi muokkaama mallisto vuosina 1967-1981. Yenko Camaro ohitti General Motors-yhtymän tuolloin voimassa olleen 400 kuutiotuuman rajoituksen muille kuin full size-autoilleen, mikä asetti keskikokoisten GM-mallien urheiluversiot alakynteen kilpaileviin American Motors Corporation-, Chrysler- ja Ford-yhtymien tuotemerkkien malleihin (mm. AMC AMX, Dodge Dart, Ford Mustang, Plymouth Barracuda) verrattuna. Vuonna 1967 valmistui 106 Yenko-Camaroa, joissa 396-kuutiotuumainen pikkulohko-L78 oli korvattu isolla 427 kuutiotuuman Chevrolet Corvetten L72-moottorilla, käsivalintaisella Muncien M21-vaihteistolla ja muilla muutoksilla kuten lasikuituisella konepellillä. Yenkolla oli vuonna 1969 myös omanlaisensa diileri- eli COPO-versio Camarosta tunnuksella COPO 9561, nk. "Yenko-COPO":na. Yenko Super Camarojen valmistusmäärä oli lähteen arvion mukaan 54 kpl (1967), 64 kpl (1968) ja 198 kpl (1969). Yenkon Super Camarot olivat saman lähteen mukainen erikoisuus siksikin, että muutkin Chevrolet-diilerit myivät Yenko-versiota. Myös muut diilerit tekivät muutoksia sarja-Camaroihin aina vuoden 1969 COPO 9561-erikoistilauskoodia ("Yenko-COPO") myöten: Baldwin Chevrolet (Baldwin-Motion), Berger-Chevrolet, Dana Chevrolet, Nickey-Chevrolet sekä Scuncio-Chevrolet Rhode Islandissa (toimi 1960-1992 mm. Chevrolet Vega V8-moottorilla, COPO-Chevelle ja Nova).  Viimeinen Yenkon erikois-Camaro oli vuoden 1981 turboahdettu Turbo Z, jota valmistui 19 kappaletta.
Merkityksellinen Yenko-nimi on säilynyt Specialty Vehicle Engineering Inc.-yhtiön erikoismalleissa 2016-2020, joissa moottorin väitettiin tuottavan 750 - 1 000 hevosvoimaa. Esimerkiksi SVE:n 800 hevosvoiman kuudennen sukupolven vuoden 2017 Camaro SS:n muunnos Yenko Supercharged Camaro maksoi 40 000 dollaria (ilman perusautoa), ja 6,2-litrainen LT1-moottori oli siinä kasvatettu 6,8-litraiseksi, kampiakseli taottua mallia, ynnä kiertokanget vaihdettu H-profiilisiksi kilpa-automoottoreiden tapaan. SVE suunnitteli valmistavansa tätä kyseistä Dodgen Hellcat-mallien kanssa kilpailevaa versiota 50 kappaletta. Viimeisin 1 000 hevosvoiman Stage II-versio rakentuu 1SS- tai 2SS-sarjan Camaroon, missä on jo valmiiksi 1LE-ratapaketti (tämä sisältää MagnaRide- eli MRC-alustan) sekä elektronisesti ohjattu tasauspyörästö. Yenkon tuhannen hevosvoiman Stage II tilataan piirimyyjän kautta, ja näin varustettuja Camaroja tehdään vain 25 kappaletta. Hinnat ilman perusautoa olivat vuonna 2019 Stage I-versiolle alkaen 46 995 ja Stage II-versiolle 66 995 dollaria.
Kilpakuljettaja Steve Saleenin 1984 toimintansa aloittanut Saleen Automotive, Inc. on myös tarjonnut kohennettuja Camaroja.
Erikoismalleja > Camaro Z/28

Camaro Z/28  oli Product Promotion Engineering-osaston erikoismies Vince Pigginsin aloitteesta syntynyt, joulukuussa 1966 esitelty kilpa-automalli. Siihen oli valittu Sports Car Club of American (SCCA) Trans Am Sedan-katukilpailusarjan iskutilavuusrajan 305 kuutiotuumaa niukalti alittava 302-kuutiotuumainen l. 4,9-litrainen V8-moottori, eli 327-kuutiotuumainen erikoisella korotetulla kaksikerroksisella imupleenumilla oleva moottori varustettuna 283-kuutiotuumaisen lyhyemmän iskupituuden antavalla kampiakselilla. Z/28:n tavoite oli tarjota asiakkaalle valmiiksi lähes kilpailukuntoinen automalli - siksipä Z/28-pakettia ei mainittu missään myyntimateriaalissa - ja vaikka moottorin tehoksi oli ilmoitettu 290 hevosvoimaa kierrosluvulla 5 300/min sen kampikoneisto ja moottoriosien laatu kuten mm. vahvemmat taotut kiertokanget, umpinostimet, Duntov 30-30 nokka-akseli, jäykemmät venttiilijouset ja suuremmat venttiilit oli valmiiksi mitoitettu paljon korkeammille kierrosluvuille: sisäpiiriläiset oivalsivat oitis, että tehon saattoi helposti nostaa jopa yli 350 hevosvoimaan. Lisäksi auto oli varustettu tiheiden välityssuhteiden 4-vaihteisella käsivalintaisella Muncie-vaihteistolla (3 vaihtoehtoa joista osa kuuluisia, järeitä "Rock Crusher"-versioita), vahvistetulla alustalla ja tehostetuilla levyjarruilla etupyörissä; myös lukkoperä oli saatavilla valinnaisvarusteena. Sen sijaan korimallina tarjolla oli aluksi vain coupé, ja 302-kuutiotuumainen moottori oli tarjolla vain ensimmäisen Z/28-sukupolven aikana. Roger Penske -Tiimin Mark Donohue voitti Camaro Z/28:lla SCCA-mestaruudet perättäisinä vuosina 1968-1969, kun mestaruus oli 1967 mennyt Jerry Titusin Ford Mustang GT 350:lle, ja meni vuonna 1970 Parnelli Jonesin ohjastamana taas Mustangille. Kilpa-auton "Z/28"-nimi jäi elämään Camaron erikoismalleissa.
Galleria: Konseptimallit, erikois- ja kilpamallit

Chevrolet Camaro Convertible Concept vuodelta 2007
Chevrolet Camaro Convertible Concept takaa
1969 Chevrolet Camaro ZL-1 (COPO 9560), Bob Jane, Australia
1969 Yenko Camaro
1967 Indy 500 pace car
1969 Indy 500 pace car
1982 Indy 500 pace car
2010 Indy 500 pace car
Triviaa

Camaro on ollut useaan otteeseen Indianapolis 500 -turva-autona, ja muutamissa tapauksissa esimerkiksi Californian Maantiepoliisin, Michiganin maantiepoliisin ja Kanadan Kuninkaallisen Ratsupoliisin partio- ja takaa-ajojen autona.
Urheiluautona Camaro oli tietenkin GM:n merkittävä ase moottoriurheilun monenlaisilla saroilla, esimerkkinä Pohjoismaissa Ruotsista vuoden 1975 monimerkkisarjasta Super Star Cup liikkeelle lähtenyt Camaro Super Star-merkkiluokka, nykyisin V8 Thunder Cars -sarja.
General Motors Heritage Centerin arkistossa on saatavilla malli- ja vuosimallikohtaisia laajoja tietoja yhtymän vanhoista automalleista PDF-tiedostoina: esimerkkinä 1967 Camaro.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Chevrolet Camaro Wikimedia Commonsissa
Cars & Stripes 1967 Camaro-promofilmi; 19:42 min (englanniksi)
1968 Chevrolet Camaro
1970-1973 Camaro SS (teräspuskurit)
1979 Camaro Berlinetta (joustopuskurit)
1985 IROC-Z = Intl. Race of Champions
Nevada Highway Patrol-Camaro (Gen III)
1994 Camaro (kori 1993-1997)
2002 Camaro SS (facelift 1998-2002)
2002 Camaro SS 35th Anniversary
Alumiininen 427ci moottori ZL-1
1968 Yenko Super Camaro (427)
1965 Yenko Stinger (Corvair kilpa-auto)
1969 Camaro Z/28 Odense, Tanska
RN Faá di Bruno

| RN Faá di Bruno |
| --- | --- |

Aluksen vaiheet
Rakentaja:  Venetsian laivastontelakka
Kölinlasku:  10. lokakuuta 1915
Laskettu vesille:  30. tammikuuta 1916
Palveluskäyttöön:  1. huhtikuuta 1917
Poistui palveluskäytöstä:  13. marraskuuta 1924
Loppuvaihe:  romutettu 1945-1946
Tekniset tiedot
Uppouma:  2 854 t (standardi)
Pituus:  55,56 m
Leveys:  27 m
Syväys:  2,24 m
Koneteho:  465 ihp
Nopeus:  3,31 solmua
Miehistöä:  45
Aseistus
Aseistus:  2 × 381 mm/40 tykkiä 4 × 76,2 mm/40 ilmatorjuntatykkiä 2 × Vickers-Terni 40 mm/39 -ilmatorjuntatykkiä
RN Faá di Bruno (ital. Regia Nave Faá di Bruno) oli Italian kuninkaallisen laivaston  vuonna 1916 vesillelaskettu monitori ensimmäisessä maailmansodassa. Alus muistutti liikuntakykyistä lauttaa, johon on kiinnitetty keula.
Alus poistettiin 1924 palveluksesta, mutta se palautettiin toisen maailmansodan alkaessa palvelukseen uivana patterina nimellä GM 194. Alus hinattiin Genovaan, missä se oli Italian antautumiseen saakka. Saksan joukot valtasivat 1943 Italian antauduttua aluksen, jolloin se nimettiin Biberiksi. Aluksen miehistö antautui liittoutuneille toukokuussa 1945. Alus romutettiin pian tämän jälkeen.
Valmistus

Alus tilattiin Venetsian laivastontelakalta, missä köli laskettiin 10. lokakuuta 1915. Alus laskettiin vesille 30. tammikuuta 1916 ja otettiin palvelukseen 1. huhtikuuta 1917.
Palvelus

Alus osallistui elokuussa 1917 Isonzon taisteluun, jolloin se RN Alfredo Cappellinin, HMS Earl of Petersboroughin ja HMS Sir Thomas Pictonin kanssa tulitti Itävalta-Unkarin maavoimien asemia ilman havaittavia tuloksia. Alus ajoi marraskuussa myrskyssä karille, mistä se irrotettiin vasta lähes vuotta myöhemmin.
Alus poistettiin 13. marraskuuta 1924 alusluettelosta, mutta se palautettiin palvelukseen toisen maailmansodan alkaessa uivana patterina nimellä GM 194. Alus hinattiin Venetsiasta Genovaan, missä se oli sodan loppuun saakka. Britannian pommittaessa 9. helmikuuta 1941 Genovaa alus ei kyennyt ampumaan takaisin ensimmäisten laukausten katkaistua aluksen tykeille virtaa toimittaneet kaapelit.
Saksan joukot valtasivat aluksen Italian antauduttua liittoutuneille. Alus nimettiin Biberiksi ja sille tehtiin mittavia muutostöitä, joiden aikana pituus kasvoi lähes 130 metriin. Alukselle asennettiin uusi keula ja perä. Aluksen miehistö antautui toukokuussa 1945, minkä jälkeen se romutettiin.
Lehmänpapu

| Lehmänpapu |
| --- | --- |
 Lehmänpavun palkoja
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Kasvit Plantae
Alakunta::  Putkilokasvit Tracheobionta
Kaari::  Siemenkasvit Spermatophyta
Alakaari::  Koppisiemeniset Magnoliophytina
Luokka::  Kaksisirkkaiset Magnoliopsida
Lahko::  Fabales
Heimo::  Hernekasvit Fabaceae
Suku::  Pitkäpavut Vigna
Laji::  unguiculata
Kaksiosainen nimi
 Vigna unguiculata  (L.) Walp. 
Katso myös
   Lehmänpapu Wikispeciesissä   Lehmänpapu Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Lehmänpapu eli pitkäpapu (Vigna unguiculata) on pitkäpapujen sukuun kuuluva, Afrikasta kotoisin oleva viljelty palkokasvi. Se on hyvin muunteleva, ja sen eri muunnoksia on aikaisemmin pidetty eri lajeinakin.
Taksonomia ja nimen alkuperä

Lehmänpapu kuuluu pitkäpapujen sukuun (Vigna). Sen tieteellinen lajinimi unguiculata johtuu latinan sanasta, joka tarkoittaa "pienikyntistä" ja viittaa kasvin kukan terälehtien pieniin varsimaisiin osiin.
Lehmänpavusta on olemassa useita alalajeja. Kaikki viljellyt muodot kuuluvat alalajiin unguiculata, joka jaetaan edelleen neljään lajikeryhmään: Unguiculata, Biflora, Sesquipedalis ja Textilis. Lajin eri viljelymuodoista käytetään muun muassa nimiä Lesera ja Dangobidi (লেছেৰা/ ডাংবডি), jotka johtuvat assamin kielestä, sekä black-eyed pea, southern pea, yardlong bean, catjang ja crowder pea, suomessa myös karjanpapu ja kiinanpapu. Kasvin villimuotojen luokittelu on hankalampaa: yli 20 eri nimeä on käytetty ja tunnistettu 3–10 alaryhmää. Alkuperäiset alaryhmät stenophylla, dekindtiana ja tenuis esiintyvät kutakuinkin kaikissa luokitteluissa, ja myös muunnokset pubescens ja protractor on vuonna 1993 hyväksytyssä luokittelussa nostettu alalajin asemaan.
Viljelys ja käyttö

Lehmänpapu on todennäköisesti kotoisin Länsi-Afrikasta, ja nykyisinkin sitä viljellään eniten Afrikassa. Suurimpia tuottajamaita ovat Nigeria, Niger ja Burkina Faso. Lisäksi sitä viljellään laajalti Aasiassa ja 1700-luvulta lähtien myös Yhdysvaltojen etelävaltioissa.
Lehmänpavun erikoisimpia viljeltyjä muotoja on niin sanottu yard-long bean, jonka palko voi olla jopa metrin pituinen. Sitä viljellään etupäässä Itä-Aasiassa ja käytetään vihreinä palkoina.
Tavallisimmin lehmänpavusta kuitenkin käytetään ravinnoksi kypsät siemenet. Niissä on noin 23 prosenttia proteiinia, ja niissä maissa, joissa sitä eniten viljellään, se onkin tärkeän proteiinin lähde.
Yhdysvalloissa lehmänpapua viljellään myös rehuksi, mihin sen nimikin viittaa, sekä vihantalannoitteeksi.
Terveysvaikutukset

Lemänpavulla on useita terveydelle edullisia vaikutuksia. Se sisältää runsaasti eräitä vitamiineja, erityisesti B9-vitamiinia, sekä rautaa. Se ehkäisee syöpää ja anemiaa, ylläpitää tervettä aineenvaihduntaa, vahvistaa luustoa, edistää henkistä hyvinvointia, auttaa lihaksia pysymään kunnossa, auttaa suolistoa pysymään terveenä, torjuu sydän- ja verisuonitauteja, tukee immuunijärjestelmää, suojaa vilustumiselta, torjuu masennusta ja diabetesta.
Lehmänpavun kukka
Käännös suomeksi
Hävitys: Tapauskertomus

| Hävitys: Tapauskertomus |
| --- | --- |

Kirjailija:  Iida Rauma 
Kieli:  suomi
Kustantaja:  Siltala
Julkaistu:  2022
Sivumäärä:  370
ISBN:  9789522349774

Edeltävä:  Seksistä ja matematiikasta
Löydä lisää kirjojaKirjallisuuden teemasivulta
Hävitys: Tapauskertomus on kirjailija Iida Rauman kolmas romaani. Se julkaistiin vuonna 2022 ja voitti vuoden 2022 Finlandia-palkinnon.
Romaani on ”kuvaus ihmisestä, joka kouluaikana melkein tuhottiin, kaupungista, joka on moneen kertaan tuhottu, ja planeetasta, jota tuhotaan juuri nyt”.
Rauma on käsitellyt romaanissa omia kokemuksiaan peruskoulussa 1990-luvulla. Teoksen kirjoittamista varten kirjailija perehtyi lisäksi laajasti koulukiusaamisesta kertovaan tutkimukseen.
Rauma kuvaa kirjassa lapsiin kohdistuvaa rakenteellista sortoa ja väkivaltaa historian ja taiteen keinoin. Koulukiusaamisesta kirjailija valitsee puhua kouluväkivaltana. Rauman mukaan ”mistään muusta väkivallan lajista ei puhuta samalla tavalla kuin lapsiin koulussa kohdistuvista teoista ja asenteista. Sellaiset edesottamukset on kouluympäristössä sallittuja, joista aikuisten maailmassa joutuu rikosoikeuteen.”
Kirjassa hävitys ilmenee useassa eri muodossa. Romaanissa kuvataan lisäksi Turun kaupungin tuhoa sekä maailmanlaajuista ekokatastrofia. Rauman mukaan ”se, että emme tee riittävästi ilmastokatastrofin estämiseksi, on aikamme suurin lapsivihan ilmaus”.
Kirjaa voidaan tulkita myös queer-kirjallisuutena. Kertomuksessa esiintyy muun muassa seksuaalivähemmistöihin kuuluvia hahmoja. Näkyvyyskysymyksen lisäksi Rauma mieltää romaanissa queeriuden käsitteen itsessään aikuisuutta pakenevaksi: hänen mukaansa kirjan päähenkilön vaikeus omaksua ennaltamäärättyä, normatiivisen aikuisen roolia sisältää ”pohjimmaisesti jotain queeria”.
Hävitys: Tapauskertomus oli ehdolla Euroopan unionin kirjallisuuspalkinnon saajaksi.
Tangentiaalinen monikulmio

Tangentiaalisessa monikulmiossa sisäympyrän säteet ovat sivuamispisteiden normaaleja ja sisäympyrän keskipisteen ja kärken välinen jana on kulmanpuolittaja.
Tangentiaalinen monikulmio eli ympyrän ympäri piirretty monikulmio on geometriassa monikulmio, jonka kaikki sivut sivuavat monikulmion sisälle piirrettyä ympyrää. Ympyrää kutsutaan sen vuoksi monikulmion sisälle piirretyksi ympyräksi  eli sisäympyräksi (engl. incircle) ja sen keskipistettä sisäympyrän keskipisteeksi. Sivuamisen vuoksi sivut ovat sisäympyrän tangentteja eli myös tangenttijanoja. Monikulmion sidonnaisuus ympyrään rajoittaa sen geometriaa ja yksinkertaistaa joitakin monikulmioille johdettuja laskukaavoja. Tunnetuimmat tangentiaaliset monikulmiot ovat säännölliset monikulmiot, joiden avulla etsittiin antiikin aikana piille likiarvoja.
Tangentiaaliset monikulmiot voivat olla yksinkertaisia, jolloin sivut eivät leikkaa toisiaan, tai muita, joissa sivut leikkaavat toisiaan. Itseään leikkaavia monikulmioita, jotka voivat olla myös tangentiaalisia, ovat esimerkiksi tähtimonikulmiot tai tähdet. Yksinkertaisista monikulmioista tulevat kyseeseen vain konveksit monikulmiot.
Erityispiirteet

Tangentiaalinen monikulmio perii yleisen monikulmion kaikki ominaisuudet, mutta sisäympyrän sidonnaisuudesta seuraa joitakin erityispiirteitä:
Sisäympyrä sivuaa kaikkia monikulmion sivuja. Ympyrän keskipisteestä piirretyt säteet ovat kohtisuorassa sivuja vastaan. Sivut ovat myös säteen r etäisyydellä keskipisteestä.
Monikulmion kärjen viereisten sivujen sivuamispisteet sijaitsevat yhtä kaukana kärjestä. Kärkeä voi tulkita ympyrän ulkopuoliseksi pisteeksi, josta piirretään kaksi tangenttia ympyrälle. Kärjestä sivuamispisteeseen piirrettyä janaa voidaan kutsua tangenttijanaksi. Tangenttijanojen summa on vastaa kahden piirin pituutta.
Kulma noudattaa tangenttikulman ominaisuuksia. Tätä ominaisuutta hyödynnetään erityisesti tangentiaalisia monikulmioita koskevissa todistuksissa.
Sisäympyrän keskipisteen ja kärjen välinen jana puolittaa kyseisen kulman.
Teoria tangenttijanoilla

Tangentiaalinen n-kulmainen monikulmio voidaan ajatella syntyneet murtoviivasta, jossa on n-janaa. Kun murtoviiva "kiedotaan" kerran, kaksi tai useamman kerran tietyn säteisen ympyrän ympäri, voidaan murtoviivan ensimmäinen ja viimeinen päätepiste yhdistää toisiinsa. Tällainen monikulmio sivuaa sisälle jäänyttä sisäympyrää jokaisen janan osalta. Nämä sivuamiset ovat sännönmukaisia ja laskennollisesti hallittavia. Seuraavat laskelmat on esitetty n-kulmiolle, joka kiertää r-säteistä ympyrää k kierrosta. Tarkoitus on laskea, millä säteen arvoilla ja millä muilla ehdoilla monikulmio muodostuu.
Teoria tangenttijanoilla > Merkinnät

Merkitään n-kulmion kärjet A1, A2, A3, ..., An ja sivuja a1 =  A1A2, a2 =  A2A3, ..., an =  AnA1 (viimeinen: paluu alkuun). Sivulla ai oleva ympyrän sivuamispiste merkitään Ti. Sivuamispiste jakaa sivun kahteen tangentiaalijanaan ja esimerkiksi kärjestä A1 lähtevät janat merkitään t1 =  A1Tn = A1T1. Ne ovat molemmat t1:n mittaisia, koska (kuvassa) nelikulmio A1T1OTn on symmetrinen janan A1O suhteen: kolmiot A1T1O ja OTnA1 ovat yhtenevät. Koska tilanne toistuu jokaisen kärjen Ai osalta, ovat kaikista kärjistä erkanevat molemmat tangenttijanat ti yhtä pitkät. Merkitään vielä kärjen Ai sisäkulmaa αi = 2 * βi, koska jana A1O on kulman αi kulmanpuolittaja, sekä monikulmion sivua AiAi+1 vastaavaa ympyrän keskuskulmaa φi.
Teoria tangenttijanoilla > Monikulmion ehdot

Jotta ympyrän kiertävä murtoviiva muodostaisi n-kulmion, tilisi se täyttää seuraavat ehdot. Monikulmion sisäkulmat
eli
Ympyrän keskipisteestä lähtevät keskuskulmat
Jokaisesta monikulmion sivuun liittyvän kolmion AiAi+1O kulmat toteuttavat kolmion kulmien summan
Kiertämällä monikulmion piiri, saadaan kulmien summa laskettua
eli
kuten yllä jo todettiinkin.
Teoria tangenttijanoilla > Ratkaisun muodostaminen

Voidaan osoittaa, että jos on annettu (positiivisten) sivujen pituudet a1, a2, ..., an ja se, miten janat on jaettu tangenttijanoiksi (positiivisen pituiset) osiin t1, t2, ..., tn siten, että
missä niiden pituus riippuu kulmasta γ
silloin on olemassa ainakin yksi n-kulmio, jonka sisälle jää ympyrä edellä kuvatulla tavalla. Niitä saattaa olla vielä enemmän eli k erilaisia, jolloin lukua k rajoittaa ehto
Niin sanotun n-kulmion sisäympyrän säteet generoivan polynomin muodostamiseksi tulee laskea tangentijanojen pituuksista sille kertoimet. Ne voidaan merkitä tunnuksilla Sjn ja laskea
Muodostustapa näkyy tässä, mutta todellisuudessa näistä tarvitaan vain parittomat tapaukset eli  S_{1}^{n},  S_{3}^{n},  S_{5}^{n}, ...,  S_{n}^{n}.
Monikulmion säteen generoiva polynomi, kun lasketaan n-kulmiota, jolla n on pariton luku, on
ja kun lasketaan (n+1)-kulmiota, kun (n+1) on parillinen luku, on
missä eksponentti  s=(1+3+5+\dots +n)+1 määrää viimeisen termin etumerkin.
Teoria tangenttijanoilla > n-kulmioiden säteen generoivat polynomit

Eräiden monikulmioiden säteet generoivat polynomit ovat
Kolmio:  S_{1}^{3}r^{2}-S_{3}^{3}=0
Nelikulmio:  S_{1}^{4}r^{2}-S_{3}^{4}=0
Viisikulmio:  S_{1}^{5}r^{4}-S_{3}^{5}r^{2}+S_{5}^{5}=0
Kuusikulmio:  S_{1}^{6}r^{4}-S_{3}^{6}r^{2}+S_{5}^{6}=0
Seitsemänkulmio:  S_{1}^{7}r^{6}-S_{3}^{7}r^{4}+S_{5}^{7}r^{2}-S_{7}^{7}=0
Kahdeksankulmio:  S_{1}^{8}r^{6}-S_{3}^{8}r^{4}+S_{5}^{8}r^{2}-S_{7}^{8}=0
Yhdeksänkulmio:  S_{1}^{9}r^{8}-S_{3}^{9}r^{6}+S_{5}^{9}r^{4}-S_{7}^{9}r^{2}+S_{9}^{9}=0
Kymmenkulmio:  S_{1}^{10}r^{8}-S_{3}^{10}r^{6}+S_{5}^{10}r^{4}-S_{7}^{10}r^{2}+S_{9}^{10}=0
Näiden säteiden positiiviset ratkaisut ovat ne tapaukset, joilla n-kulmiolla voi kiertää ympyrän muodostaen monikulmion. Ratkaisuja voi merkitä r1, r2, r3, ..., rm, missä ratkaisujen lukumäärä saadaan lausekkeesta
Esimerkkejä > Kolmio

Kolmiot ovat aina tangentiaalisia, koska jokaisen kolmion sisälle voidaan piirtää ympyrä. Kolmiossa sisäympyrän sivuamispisteet jakavat sivut kahteen eripituiseen tangenttijanaan. Tangenttijana, joka lähteen kärjestä A on pituudeltaan s - a, koska kärjen vastainen sivu on pituudeltaan a (s on puolipiiri). Muiden tangenttijanojen pituudet ovat vastaavan suuruisia.
Sisäympyrän säde on  r={\frac {A}{p}}={\frac {A}{2s}}={\frac {A}{a+b+c}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}.
Esimerkkejä > Nelikulmio

Tangentiaalisia nelikulmioita ovat vain osa nelikulmioista. Riittävä ehto tangentiaalisuudelle on, että nelikulmion vastakkaisten sivujen yhteispituus on puolet sen piiristä (s on puolipiiri) eli
Tangentiaalisia nelikulmioita ovat esimerkiksi neliöt, neljäkkäät ja tasakylkiset puolisuunnikkaat.
Yleisen tangentiaalisen nelikulmion sisäympyrän säde on
missä p ja q ovat nelikulmion lävistäjiä.
Esimerkkejä > Kuusikulmio

Tangentiaalisen kuusikulmion kolme lävistäjää leikkaavat Brianchonin lauseen mukaan toisensa yhteisessä pisteessä.
Aiheesta muualla

Radić, Mirko: Some relations concerning k-chordal and k-tangential polygons
Radić, Mirko & Pogány, Tibor K.: Algebraic Equations Connected with Tangential Polygons and Their Solvability by Radicals
Math Open Reference: Incircle of a Polygon
http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/wegner/weg3.htm
Ara, Kalaimaran: AN INNOVATIVE ANALYSIS TO DEVELOP NEW THEOREMS ON IRREGULAR POLYGON (Arkistoitu – Internet Archive)
http://www.smpmaths.org.uk/F2ch13angles.pdf (Arkistoitu – Internet Archive)
Tangentiaalinen teoria, merkinnät