stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Marja Putkisto

Marja Kristiina Putkisto-Mitchell (s. 16. joulukuuta 1959 Helsinki) on suomalainen Method Putkisto menetelmän kehittäjä, kehon- ja liikkeenhallinnan asiantuntija, Method Putkisto Instituutin perustaja, ohjaaja ja kouluttaja, tuottaja ja kirjailija. Vuodesta 2017 hän on erityisesti keskittynyt yritystoimintaan toimien yrityksissä ja organisaatioissa muutoskonsulttina. Koulutukseltaan hän on yo-merkonomi.
Marja Putkisto piti ensimmäisen Method Putkisto -tunnin 1990-luvulla Lontoossa, jossa hän opiskeli Labanin tanssiyliopistossa.
Putkisto on kehittänyt seuraavat kymmenen menetelmää: Method Putkisto Original, MP Pilates, MP Laitepilates, Method Putkisto Luonnollinen 3D Kasvoklinikka, Method Putkisto Kävelyn taito, Method Putkisto Kevytohjelma, Method Putkisto 3D Huippuliikkuja, Method Putkisto Body Up, Method Putkisto Face Up ja viimeisimpänä Palaudu 5 viikossa vuodelta 2023. Putkisto on julkaissut metodeistaan 16 kirjaa, joista uusin julkaistiin v. 2023.
Putkisto toimii 1993 perustamansa Method Putkisto Finland Oy:n / Method Putkisto Instituutin johtajana sekä Suomessa että Isossa-Britanniassa.
Marja Putkisto asuu ja työskentelee Lontoossa, mutta käy säännöllisesti Suomessa kouluttamassa ohjaajia. Method Putkisto -ohjaajat toimivat kaikkialla Suomessa ja Euroopassa. Menetelmään erikoistuneita Method Putkisto Studioita on Lontoossa, Muuramessa, Nilsiässä, Kuopiossa ja Tampereella.
Vuonna 2011 ja 2012 Putkisto nimettiin Britannian viiden parhaan kehonhallinnan asiantuntijan joukkoon (H&B).
Teokset

1997 Method Putkisto – Syvävenytyksellä solakaksi, ISBN 9789512050284
2000 Method Putkisto – Syväjumpalla notkeaksi, ISBN 951-20-5644-5
2001 Method Putkisto – Pilateksella vahvaksi, ISBN 951-20-5798-0
2003 Method Putkisto – The body Lean and Lifted, ISBN 07136 6653 6
2003 Method Putkisto – Kasvokoulu ISBN 951-20-6155-4
2003 Method Putkisto – 30 päivän teho-ohjelma
2005 Method Putkiston parhaat ja Pilates ISBN 978-951-20-8287-2
2006 Method Putkisto – Minustakin huippuliikkuja ISBN 951-20-6700-5
2008 Method Putkisto – Kiinteä vartalo & ihana olo ISBN 978-951-20-7064-0
2008 Kaunis & solakka vartalo – 30 päivän teho-ohjelma ISBN 9789512064878
2009 Method Putkisto 3D Luonnollinen Kasvoklinikka ISBN 978-951-20-7848-6
2014 Method Putkisto Pilateksella vahvaksi ISBN 978-952-67720-1-1
2017 Body Up – Hyvä ryhti ja liikkumisen vapaus, ISBN 978-951-24-0379-0
2020 Virittäydy energiseksi, ISBN 9789522917379
2021 Method Putkisto 3D Face Up - Kasvojumpalla kauniiksi, ISBN 978-952-382-096-8
2023 Palaudu 5 viikossa - ohjelma päivittäiseen jaksamiseen, ISBN 978-9523-825581
Putkiston 100 v. Suomi Ryhtiin -ryhtikouluhanketta sekä vuonna 2018 julkaistua Finnmotion työhyvinvointikokonaisuuden kehitystä ja globalisointia on tukenut Business Finland ja Työsuojelurahasto.
Aiheesta muualla

Method Putkiston kotisivut
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Suomi (KANTO)  Tšekki  Puola
Glukoosi

| Glukoosi |
| --- | --- |

Tunnisteet
CAS-numero:  50-99-7
SMILES:  C(C1C(C(C(C(O1)O)O)O)O)O
Ominaisuudet
Molekyylikaava:  C6H12O6
Moolimassa:  180,156 g/mol
Sulamispiste:  146–150 °C
Tiheys:  1,54
Liukoisuus veteen:  Veteen 910 g/l
Glukoosi eli rypälesokeri (C6H12O6), on yksi yleisimmistä sokereista. Se on monosakkaridi ja kuuluu aldooseihin sisältämänsä aldehydiryhmän vuoksi. Glukoosi taipuu vesiliuoksessa rengasmaiseksi rakenteeksi, jossa aldehydiryhmän happi liittyy toiseksi viimeisen hiilen OH-ryhmään. D-glukoosista käytetään usein nimeä dekstroosi.
Glukoosilla on erilaisia isomeerejä. L-glukoosissa asymmetriseen hiiliatomiin kiinnittyvä hydroksyyliryhmä on vasemmalla puolella, D-glukoosissa oikealla. Rengasrakenteisessa glukoosissa ensimmäisen hiiliatomin hydroksyyliryhmä voi olla joko α- tai β-asennossa.
Glukoosi on osana monissa muissa sokereissa kuten sakkaroosissa ja laktoosissa sekä varasto- että rakennepolysakkarideissa (glukaanit) kuten tärkkelys, glykogeeni, selluloosa ja kalloosi.
Glukoosi on kasvien yhteyttämisen tärkein lopputuote ja useimpien eliöiden soluhengityksen raaka-aine.
Glukoosi on ihmisen elimistössä elintärkeä sokeri. Kaikki ravinnosta saatavat hiilihydraatit muutetaan glukoosiksi, joka imeytyy verenkiertoon ja varastoidaan tarpeen mukaan glykogeeniksi maksaan ja lihaksiin.
Glukoosi ja sen fosfaatit ovat keskeisessä asemassa energialähteenä soluaineenvaihdunnassa, jossa se metaboloituu glykolyysissä ja sitruunahappokierrossa vedeksi ja hiilidioksidiksi, tuloksena adenosiinitrifosfaatti (ATP). Yhdestä glukoosista vapautuu energiaa normaalisti 26–38 ATP-molekyylin verran.
Glukoosin moolimassa on 180,2 g/mol, sulamispiste 146 °C, tiheys 1,56 g/cm3 (vesi = 1,0 g/cm3) ja CAS-numero 50-99-7.
α-D-glukoosi, rengasmuoto (Haworth-projektio)
3D-malli beta-D-glukoosista
Aiheesta muualla

Glukoosin kansainvälinen kemikaalikortti
Liber Herbarum II: Luettelo glukoosia sisältävistä kasveista
Fineli: Glukoosin lähteet ruoka-aineissa
PubChem: Glucose (englanniksi)
DrugBank: Beta-D-Glucose (englanniksi)
Human Metabolome Database: D-Glucose (englanniksi)
KEGG: D-Glucose (englanniksi)
ChemBlink: D(+)-Glucose (englanniksi)
Hiilihydraatit
| --- | --- |
Pääjoukko:  aldoosi  ketoosi  pyranoosi  furanoosi 
Geometria:  pentoosit  heksoosit  heptoosi  sykloheksaanikonformaatio  anomeeri  mutarotaatio 
Suuri / pieni:  glyseraldehydi  dihydroksiasetoni  erytroosi  treoosi  erytruloosi  sedoheptuloosi 
Pentoosit:  riboosi  arabinoosi  ksyloosi  lyksoosi  ribuloosi  ksyluloosi 
Heksoosit:  glukoosi  galaktoosi  mannoosi  guloosi  idoosi  taloosi  alloosi  altroosi  fruktoosi  sorboosi  tagatoosi  psikoosi  fukoosi  ramnoosi 
Disakkaridit:  sakkaroosi  laktoosi  trehaloosi  maltoosi  sellobioosi 
Polysakkaridit:  glykogeeni  tärkkelys  selluloosa  kitiini  amyloosi  amylopektiini  stakyoosi  inuliini  dekstriini  pullulaani 
Glykosaminoglykaanit:  hepariini  kondroitiinisulfaatti  hyaluronaani  heparaanisulfaatti  dermataanisulfaatti  kerataanisulfaatti 
Aminoglykosidit:  kanamysiini  streptomysiini  tobramysiini  neomysiini  paromomysiini  apramysiini  gentamisiini  netilmysiini  amikasiini
Abskissihappo

| Abskissihappo |
| --- | --- |

Tunnisteet
IUPAC-nimi:  (2Z,4E)-5-[(1S)-1-hydroksi-2,6,6-trimetyyli-4-oksosykloheks-2-en-1-yyli]-3-metyylipenta-2,4-dieenihappo
CAS-numero:  21293-29-8
PubChem CID:  5280896
SMILES:  CC1=CC(=O)CC(C1(C=CC(=CC(=O)O)C)O)(C)C
Ominaisuudet
Molekyylikaava:  C15H20O4
Moolimassa:  264,31 g/mol
Sulamispiste:  161–163 °C
Tiheys:  1,193 g/cm3
Abskissihappo eli ABA on kasvihormoni, joka vanhentaa solukkoja sekä ehkäisee kasvua ja silmujen avautumista. ABA auttaa kasvia selviämään kuivuudesta ja kylmyydestä sekä estää siementen liian aikaista itämistä.
Abskissihapon kemiallinen kaava on C15H20O4, moolimassa 264.32 g/mol ja CAS-numero 14375-45-2.
Rakenne

Abskissihapon rakenne muistuttaa karotenoideja. ABA voi konjugoitua esimerkiksi glukoosiin inaktivoimista ja varastoimista varten. ABA inaktivoituu myös hapettumisen seurauksena. ABA valmistetaan kasvissa isopentenyylipyrofosfaatista. Valmistuksen välituotteina on ksantofyllejä. Valmistus alkaa kasvin plastideissa, mutta loppuu solulimassa.
ABA voidaan määrittää biotesteillä, joissa esimerkiksi seurataan ilmarakojen sulkeutumista, jota ABA aiheuttaa. Määritys voidaan toteuttaa myös immunologisesti tai kaasukromatografian keinoin.
Vaikutukset

ABA lisää eteenin tuottoa, jolloin solukkojen vanheneminen kiihtyy. ABA vanhentaa solukoita myös eteenistä riippumatonta reittiä pitkin.
ABA auttaa kasvia selviämään kuivuudesta. Kuivuudesta kärsivä kasvi tuottaa enemmän ABA:a, joka saa ilmaraot sulkeutumaan ja vähentää täten haihdutusta. ABA hidastaa versojen kasvua, mutta kiihdyttää kasvua juurissa, jolloin kasvi voi hamuta pidemmillä juurillaan vettä syvemmältä. ABA saa siemenissä tuottumaan proteiineja, joilla siemen pärjää kuivuudessa.
ABA auttaa kasvia selviämään myös kylmyydestä aikaansaamalla kylmänkestoa lisäävien proteiinien tuoton soluissa.
ABA pitää siemenet ja silmut lepotilassa.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
PubChem: Abscisic Acid (englanniksi)
Human Metabolome Database (HMDB): Abscisic acid (englanniksi)
Human Metabolome Database (HMDB): (S)-Abscisic acid (englanniksi)
Food Component Database (FooDB): Abscisic acid (englanniksi)
Food Component Database (FooDB): (S)-Abscisic acid (englanniksi)
Kyoto Encyclopedia of Genes and Genomes (KEGG): Abscisic acid (englanniksi)
ChemBlink: Abscisic acid (englanniksi)
Dr. Duke's Phytochemical and Ethnobotanical Databases: Abscisic-acid (englanniksi)
Kolmion ratkaiseminen

Kolmion ratkaiseminen (lat. solutio triangulorum) on trigonometrinen tehtävä, jossa on laskettava kolmion sivujen pituudet ja niiden väliset kulmat, kun osa niistä tunnetaan.  Kolmio voi olla tavallinen tasopinnalla oleva tasokolmio tai pallopinnalla oleva pallokolmio. Kolmion ratkaisemisella on käytännön sovelluksia kuten geodesiassa, tähtitieteessä, rakennustekniikassa ja navigoinnissa.
Tasokolmion ratkaiseminen

Kolmiota luonnehtii kuusi suuretta: kolmen sivun pituudet a, b ja c sekä niiden väliset kolme kulmaa, α, β ja γ.  Kolmioiden yhtenevyyttä koskevista tuloksista seuraa, että jos näistä tunnetaan kolme, jotka eivät kaikki ole kulmia, voidaan seuraavissa tapauksissa kolme muutakin yksikäsitteisesti laskea:
tunnetaan kolmion kaikki sivut (SSS, "sivu-sivu-sivu")
tunnetaan kaksi sivua ja niiden välinen kulma (SKS, "sivu-kulma-sivu")
tunnetaan kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu (KSK, "kulma-sivu-kulma")
tunnetaan kaksi kulmaa ja toisen kulman vastainen sivu ('SKK, "sivu-kulma-kulma").
Myös siinä tapauksessa, että tunnetaan kaksi sivua ja toisen sivun vastainen kulma (SSK, "sivu-sivu-kulma"), voidaan muut kulmat ja kolmas sivu yksikäsitteisesti laskea, mikäli tunnetun kulman vastainen sivu on pidempi kuin tunnettu saman kulman viereinen sivu. Mikäli tunnetun kulman vastainen sivu on lyhempi kuin viereinen sivu, mahdollisuuksia on kaksi.
Jos vain kolmion kulmat tunnetaan, ei sivujen pituuksia voida laskea, ainoastaan niiden suhteet. Kaikissa keskenään yhdenmuotosisissa kolmioissa ovat nimittäin kulmat yhtä suuret, vaikka kolmiot voivat olla minkä kokoisia tahansa.
Tasokolmion ratkaiseminen > Trigonometriset lauseet

Kolmioiden ratkaiseminen perustuu trigonometrian sini- ja kosinilauseeseen.  Sinilauseen mukaan kolmion sivut suhtautuvat toisiinsa kuten niiden vastakkaisten kulmien sinit, toisin sanoen:
Kosinilauseen mukaan kolmion kolmas sivu voidaan laskea kahden muun sivun ja niiden välisen kulman avulla seuraavasti:
sekä vastaavasti:
Joskus käyttökelpoisia ovat myös tangenttilause
{\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan {\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )}{\tan {\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta )}}.
sekä kotangenttilause ja Mollweiden kaava.
Tasokolmion ratkaiseminen > Trigonometriset lauseet > Huomautuksia

Tuntemattoman kulman ratkaisemiseksi kannattaa mahdollisuuksien mukaan käyttää kosinilausetta sinilauseen sijasta. Syynä  on se, että kulman sini ei yksikäsitteisesti määritä kulmaa. Jos esimerkiksi  \sin {\beta }=0.5, voi β olla joko 30° tai 150°. Kosinilausetta käytettäessä ei tällaista vaikeutta ole, koska 0°:n ja 180°:n välillä on vain yksi kulma, jonka kosini saa tietyn arvon. Toisaalta kuitenkin jos kulma on pieni tai lähellä 180 astetta, se on helpompi laskea numeerisesti sininsä avulla, koska kosinifunktion käänteisfunktion, arkuskosinin derivaatta kasvaa rajatta argumentin lähestyessä arvoa 1 tai -1.
Oletetaan, että tunnettujen sivujen ja kulmien keskinäinen järjestys on myös tunnettu, toisin sanoen tiedetään, seuraavatko tunnetut sivut ja kulmat toisiaan annetussa järjestyksessä kolmiota myötä- vai vastapäivään kierrettäessä. Ellei tätä tiedetä, ratkaisuksi saadaan kaksi erilaista kolmiota, jotka ovat toistensa peilikuvia.
Tasokolmion ratkaiseminen > Kolme sivua tunnettu (SSS)

Oletetaan, että kolmion sivut tunnetaan ja ne ovat a, b ja c. Lisäksi on oletettava, ettei yksikään näistä ole suurempi kuin kahden muun summa kolmioepäyhtälö). Kolmion kulmat voidaan tällöin laskea kosinilauseen avulla seuraavasti:
{\begin{aligned}\alpha &=\arccos {\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\\[4pt]\beta &=\arccos {\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\\[4pt]\gamma &=\arccos {\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}.\end{aligned}}
Kun kaksi kulmaa (α ja β) on laskettu, voidaan kolmas laskea myös yksinkertaisemmin seuraavasti:
koska kolmion kulmien summa on aina 180°.
Heronin kaavan avulla voidaan kolmion pinta-alakin laskea, kun sen sivujen pituudet tunnetaan. Se on
Tasokolmion ratkaiseminen > Kaksi sivua ja niiden välinen kulma tunnettu (SKS)

Oletetaan, että kolmion kaksi sivua ovat a ja b ja niiden välinen kulma γ.  Kolmas sivu voidaan tällöin laskea kosinilauseen avulla:
 c={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }}.
Tämän jälkeen voidaan kosinilauseen avulla laskea kolmion toinenkin kulma:
 \alpha =\arccos {\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}.
ja edelleen kolmas kulma:
Tasokolmion ratkaiseminen > Kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu tunnettu (KSK)

Oletetaan, että kolmiosta tunnetaan kaksi kulmaa, α ja β, ja niiden välinen sivu c.  Kolmion kolmas kulma on tällöin:
Kaksi tuntematonta sivua voidaan laskea sinilauseen avulla.
 {\begin{aligned}a&=c\ {\frac {\sin \alpha }{\sin \gamma }}=c\ {\frac {\sin \alpha }{\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha }}\\[4pt]b&=c\ {\frac {\sin \beta }{\sin \gamma }}=c\ {\frac {\sin \beta }{\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha }}\end{aligned}}
Tasokolmion ratkaiseminen > Kaksi kulmaa ja toisen vastainen sivu tunnettu (SKK)

Jos kolmion kaksi kulmaa ja niistä toisen vastainen sivu tunnetaan, muut kulmat ja sivut voidaan laskea samoin kuin edellä, kun kulmien välinen sivu tunnetaan. Ensin lasketaan kolmion kolmas kulma käyttäen sitä tietoa, että kolmion kulmien summa on vakio (180°), minkä jälkeen muut kaksi sivua lasketaan sinilauseen avulla kuten edellä.
Tasokolmion ratkaiseminen > Kaksi sivua ja toisen vastainen kulma tunnettu (SSK)

Jos kaksi sivua ja toisen sivun vastainen kulma on annettu, ei kolmiota kaikissa tapauksissa voida muodostaa. Toisinaan taas nämä ehdot toteuttavia kolmioita on kaksi erilaista. Ratkaisu on yksikäsitteinen vain, jos annetun kulman viereinen annettu sivu on lyhempi kuin toinen annettu sivu.
Oletetaan, että sivut b ja c ja kulma β on annettu. Sinilauseen nojalla kulmalle γ saadaan lauseke:
 \sin \gamma ={\frac {c}{b}}\sin \beta .
Seuraavassa käytetään edellisen yhtälön oikealle puolelle suhteelle  {\frac {c}{b}}\sin \beta  merkintää D. Tällöin on neljä erilaista tapausta:
Jos D > 1, ei annetut ehdot täyttävää kolmiota voida muodostaa, koska sivu b ei ulotu sivulle BC saakka. Samasta syystä kolmiota ei voida muodostaa myöskään, jos β ≥ 90° ja b ≤ c.
Jos D = 1, tehtävällä on yksikäsitteinen ratkaisu, γ = 90°.  Kolmio on siis suorakulmainen; kolmas kulma α on α = 90° - β, ja sivu a on Pythagoraan lauseen mukaan  a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}.
Jos D < 1, on vielä kaksi mahdollisuutta:
Jos b ≥ c, on β ≥ γ, sillä pidemmän sivun vastainen kulma on suurempi. Koska missään kolmiossa ei voi olla kahta tylppää kulmaa, kulman γ on oltava terävä ja ratkaisu  \gamma =\arcsin {D} on yksikäsitteinen.
Jos b < c, kulma γ voi olla joko terävä,  \gamma =\arcsin {D}, tai tylppiä,  \gamma =180^{0}-\arcsin {D}. Viereisessä kuviossa edellisen ratkaisun muodostavat piste C, sivu b ja kulma γ, jälkimmäisen piste C’, sivu b’ ja kulma γ’.
Kun kulma γ on näin saatu, kolmas kulma voidaan laskea: : \gamma =180^{0}-\alpha -\beta .  Kolmas sivu a voidaan laskea joko sinilauseella:
a=b\ {\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}
tai kosinilauseella:
 a=c\cos \beta \pm {\sqrt {b^{2}-c^{2}\sin ^{2}\beta }}
Pallokolmion ratkaiseminen

Tasokolmion tavoin myös pallokolmiota luonnehtii kolme sivua ja kolme kulmaa. Kun näistä yhteensä kuudesta suureesta tunnetaan kolme, voidaan kolme muutakin ratkaista. Pallokolmion sivut a, b ja c ovat pallon isoympyröiden kaaria, ja niiden pituuksien sijasta käytetään yleensä niitä vastaavia keskuskulmia, jotka ilmoitetaan kulmayksiköissä. Yksikköpallolla tämä keskuskulma radiaaneina on yhtä suuri kuin kaaren pituus. Muun suuruisilla palloilla taas tämä keskuskulma radiaaneina on yhtä suuri kuin kaaren pituus jaettuna pallon säteellä.
Pallogeometria poikkeaa monessa suhteessa tason euklidisesta geometriasta, joten pallokolmioiden ratkaisemisessa on noudatettava eri sääntöjä. Esimerkiksi pallokulmion kulmien summa α + β + γ on aina suurempi kuin 180° ja riippuu kolmion koosta. Lisäksi erikokoiset kolmiot eivät voi olla yhdenmuotoisia, ja näin ollen pallokolmion sivut voidaan yksikäsitteisesti määrittää, jos tunnetaan kolmion kaikki kulmat. Tasotrigonometrian sini- ja kosinilauseilla on kuitenkin läheiset vastineet myös pallotrigonometriassa: sinilause
sekä ensimmäinen ja toinen kosinilause
missä A, B ja C ovat pallokolmion kulmat ja a, b ja c sen (kulmamitoissa ilmaistut) sivut.
Muita usein käyttökelpoisia lauseita ovat puolen sivun kaava ja Napierin verrannot:
 {\begin{aligned}\tan {\tfrac {1}{2}}c\,\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )&=\tan {\tfrac {1}{2}}(a+\,b)\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta )\\\tan {\tfrac {1}{2}}c\,\sin {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )&=\tan {\tfrac {1}{2}}(a\ \!-\,b)\sin {\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta )\\\cot {\tfrac {1}{2}}\gamma \ \!\cos {\tfrac {1}{2}}(a\ \!-\,b)&=\tan {\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta )\cos {\tfrac {1}{2}}(a+b)\\\cot {\tfrac {1}{2}}\gamma \,\sin {\tfrac {1}{2}}(a\ \!-\,b)&=\tan {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )\sin {\tfrac {1}{2}}(a+b).\end{aligned}}
Jäljempänä esitettävissä yhtälöissä a, b ja c tarkoittavat siis kaaria vastaavia keskuskulmia kulmayksiköissä. Jos ne halutaan ilmaista pituusyksiköissä, on a, b ja c kaikkialla korvattava lausekkeilla a/R, b/R ja c/R, missä kulmat on mitattu radiaaneina ja R on pallon säde. Edellä esitetyt tasokolmioita koskevat lausekkeet saadaan tällöin raja-arvoina, kun R kasvaa rajatta eli lähestyy ääretöntä.
.
Pallokolmion ratkaiseminen > Pallokolmion kolme sivua tunnettu (SSS)

Oletetaan, että kolmion sivut a, b ja c tunnetaan kulmayksiköissä. Kolmion kulmat voidaan laskea pallotrigonometrian kosinilauseen avulla:
 {\begin{aligned}\alpha &=\arccos {\frac {\cos a-\cos b\ \cos c}{\sin b\ \sin c}},\\[4pt]\beta &=\arccos {\frac {\cos b-\cos c\ \cos a}{\sin c\ \sin a}},\\[4pt]\gamma &=\arccos {\frac {\cos c-\cos a\ \cos b}{\sin a\ \sin b}}.\end{aligned}}
Pallokolmion ratkaiseminen > Pallokolmion kaksi sivua ja niden välinen kulma tunnettu (SKS)

Oletetaan, että pallokolmion kaksi sivua ovat kulmayksiköissä a ja b ja että niiden välinen kulma on γ.  Sivu c saadaan nytkin pallotrigonometrian kosinilauseen avulla:
 c=\arccos \left(\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos \gamma \right).
Kulmat α ja β voidaan laskea kuten edellä taikka Napierin verrantojen avulla seuraavasti:
{\begin{aligned}\alpha &=\arctan \ {\frac {2\sin a}{\tan {\frac {1}{2}}\gamma \,\sin(b+a)+\cot {\frac {1}{2}}\gamma \,\sin(b-a)}},\\[4pt]\beta &=\arctan \ {\frac {2\sin b}{\tan {\frac {1}{2}}\gamma \,\sin(a+b)+\cot {\frac {1}{2}}\gamma \,\sin(a-b)}}.\end{aligned}}
Tätä tulosta sovelletaan navigoinnissa maapallon isoympyrää pitkin tai määritettäessä kahden maapallolla olevan paikkakunnan kautta kulkeva isoympyrä, kun paikkakuntien leveys- ja pituusasteen tunnetaan. Tällöin on käytettävä kaavoja, jotka eivät ole alttiina suurille pyöristysvirheille. Seuraavat vektorialgebran avulla johdetut kaavat ovat käyttökelpoisia:
{\begin{aligned}c&=\arctan {\frac {\sqrt {(\sin a\cos b-\cos a\sin b\cos \gamma )^{2}+(\sin b\sin \gamma )^{2}}}{\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos \gamma }},\\[4pt]\alpha &=\arctan {\frac {\sin a\sin \gamma }{\sin b\cos a-\cos b\sin a\cos \gamma }},\\[4pt]\beta &=\arctan {\frac {\sin b\sin \gamma }{\sin a\cos b-\cos a\sin b\cos \gamma }},\end{aligned}}
joissa lausekkeiden osoittajan ja nimittäjän etumerkeistä päätellään, mihin tason neljännekseen arkustangentti kuuluu.
Pallokolmion ratkaiseminen > Pallokolmion kaksi sivua ja toisen sivun vastainen kulma tunnettu (SSK)

Tämä tehtävä ei kaikissa tapauksissa ole ratkaistavissa, ja ratkaisu on varmasti yksikäsitteinen vain, jos tunnetun kulman viereinen sivu on lyhyempi kuin toinen tunnettu sivu.
Oletetaan, että tunnetaan sivut b ja c ja sivun b vastainen kulma β.  Ratkaisu on olemassa, jos seuraava ehto pätee:
 b>\arcsin \!{\bigl (}\sin c\,\sin \beta {\bigr )}.
Kulma γ saadaan tällöin pallokolmioiden sinilauseen avulla:
\gamma =\arcsin {\frac {\sin c\,\sin \beta }{\sin b}}.
Jos b < c, ratkaisuja on kaksi, samoin kuin tasokolmioidenkin tapauksessa, nimittäin γ ja 180° - γ.
Sivu a ja sen vastainen kulma α saadaan Napierin verrantojen avulla:
 {\begin{aligned}a&=2\arctan \left[\tan {\tfrac {1}{2}}(b-c)\ {\frac {\sin {\tfrac {1}{2}}(\beta +\gamma )}{\sin {\tfrac {1}{2}}(\beta -\gamma )}}\right],\\[4pt]\alpha &=2\operatorname {arccot} \left[\tan {\tfrac {1}{2}}(\beta -\gamma )\ {\frac {\sin {\tfrac {1}{2}}(b+c)}{\sin {\tfrac {1}{2}}(b-c)}}\right].\end{aligned}}
Pallokolmion ratkaiseminen > Pallokolmion kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu tunnettu (KSK)

Oletetaan, että kolmiosta tunnetaan kaksi sivua, α ja β ja niiden välinen sivu c.  Lasketaan ensin kolmion kolmas kulma γ pallokolmioiden kosinilauseen avulla:
\gamma =\arccos \!{\bigl (}\sin \alpha \sin \beta \cos c-\cos \alpha \cos \beta {\bigr )}.\,
Kaksi tuntematonta sivua saadaan lasketuiksi joko tämän lasketun kulman γ ja pallokolmioiden kosinilauseen avulla:
{\begin{aligned}a&=\arccos {\frac {\cos \alpha +\cos \beta \cos \gamma }{\sin \beta \sin \gamma }},\\[4pt]b&=\arccos {\frac {\cos \beta +\cos \alpha \cos \gamma }{\sin \alpha \sin \gamma }},\end{aligned}}
tai Napierin epäyhtälöillä:
 {\begin{aligned}a&=\arctan {\frac {2\sin \alpha }{\cot {\frac {1}{2}}c\,\sin(\beta +\alpha )+\tan {\frac {1}{2}}c\,\sin(\beta -\alpha )}},\\[4pt]b&=\arctan {\frac {2\sin \beta }{\cot {\frac {1}{2}}c\,\sin(\alpha +\beta )+\tan {\frac {1}{2}}c\,\sin(\alpha -\beta )}}.\end{aligned}}
Pallokolmion ratkaiseminen > Pallokolmion kaksi kulmaa ja toisen kulman vastainen sivu tunnettu (SKK)

Oletetaan, että pallokolmiosta tunnetaan kulmat α ja β sekä kulman α vastainen sivu a. Sivu b saadaan tällöin lasketuksi pallokolmioiden sinilauseen avulla:
 b=\arcsin {\frac {\sin a\,\sin \beta }{\sin \alpha }}.
Jos kulma α on terävä ja α > β, tehtävällä on toinekin ratkaisu:
 b=\pi -\arcsin {\frac {\sin a\,\sin \beta }{\sin \alpha }}.
Muut sivut ja kulma γ saadaan Napierin verrantojen avulla:
 {\begin{aligned}c&=2\arctan \left[\tan {\tfrac {1}{2}}(a-b)\ {\frac {\sin {\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta )}{\sin {\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )}}\right],\\[4pt]\gamma &=2\operatorname {arccot} \left[\tan {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )\ {\frac {\sin {\tfrac {1}{2}}(a+b)}{\sin {\frac {1}{2}}(a-b)}}\right].\end{aligned}}
Pallokolmion ratkaiseminen > Pallokolmion kolme kulmaa tunnettu (KKK)

Toisin kuin tasokolmioilla, pallokolmion sivujen pituudet voidaan yksikäsitteisesti ratkaista myös siinä tapauksessa, että tunnetaan vain kaikki kolme kulmaa, α, β ja γ.  Sivut saadaan pallokolmioiden kosinilauseen avulla:
 {\begin{aligned}a&=\arccos {\frac {\cos \alpha +\cos \beta \cos \gamma }{\sin \beta \sin \gamma }},\\[4pt]b&=\arccos {\frac {\cos \beta +\cos \gamma \cos \alpha }{\sin \gamma \sin \alpha }},\\[4pt]c&=\arccos {\frac {\cos \gamma +\cos \alpha \cos \beta }{\sin \alpha \sin \beta }}.\end{aligned}}
Pallokolmion ratkaiseminen > Suorakulmaisten pallokolmioiden ratkaiseminen

Edellä esitetyt algoritmit yksinkertaistuvat huomattavati, jos jokin pallokolmion kulmista, esimerkiksi kulma γ, on [[suora kulma|suora].  Sellainen kolmio voidaan ratkaista, kun suoran kulman lisäksi tunnetaan kaksi muuta elementtiä (sivua tai kulmaa); muut kolme voidaan tällöin ratkaista joko Napierin viisikulmion tai seuraavien relaatioiden avulla: