stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Vannevar Bush
Tiedehallintoura > Ennen sotaa > NACA:n hallintoon

Bush pyydettiin Carnegien tiedeinstituutin (CIW:n) johtajaksi vuonna 1938, ja hän hyväksyi viran, vaikka Compton olisikin halunnut Bushin jäävän MIT:n palvelukseen. Bush halusi CIW:n keskittyvän ”koviin tieteisiin” kuten luonnontieteeseen ja jättävän marginaalisempien alojen, kuten tieteenhistorian ja arkeologian, tutkimisen. CIW:n arkeologian ohjelma loppuikin pian, mikä oli historioitsija Bernard Cohenin mukaan suuri takaisku Yhdysvaltain arkeologialle, joka oli saanut suuren osan tuestaan CIW:ltä. Bush valittiin 23. elokuuta National Advisory Committee for Aeronauticsin (NACA) jäseneksi. Järjestö hallinnoi lentämiseen liittyvää tutkimusta.
NACA:n jäsenenä Bush kuuli Charles Lindberghin raportin Saksan sotakoneistosta. Lindbergh järkytti Yhdysvaltain hallintoa kertomalla syyskuussa 1938 Saksan ilmavoimien olevan vahvempi kuin muilla Euroopan mailla yhteensä ja Yhdysvaltain olevan paljon Saksaa jäljessä. Bushista tuli NACA:n puheenjohtaja lokakuussa 1939, kun sairastunut Joseph S. Ames erosi sen johdosta. NACA alkoi pian valmistautua sotaan, mutta se oli keskittynyt vain pieneen tieteelliseen osa-alueeseen. Bush halusi perustaa uuden viraston, joka keskittyisi tutkimaan armeijalle tärkeitä osa-alueita ja olisi tärkeä yhdysside armeijan ja tiedeyhteisön välillä. Hän keskusteli asiasta usein NACA-kollegoidensa Comptonin, James Bryant Conantin ja Frank B. Jewettin kanssa. Bush pyysi NACA:n järjestösihteeri John F. Victoryä hahmottelemaan lakiehdotuksen National Defense Research Committeen (NDRC) perustamiseksi.
Tiedehallintoura > Yhdysvallat liittyy sotaan

Kun Roosevelt oli valinnut Bushin tiedeasiantuntijakseen, hän pyrki värväämään tieteilijöitä tutkimuksiinsa ja tyydyttämään armeijan laitetarpeet. Vuoden 1942 alussa Bush tajusi, että armeija ei pystynyt ottamaan uusia aseita tarpeeksi nopeasti käyttöön eikä Roosevelt aikonut perustaa Bushin toivomaa ”sotakabinettia”, jossa olisi myös tiede-edustaja. Maaliskuun 16. päivänä Bush kirjoitti Rooseveltille ja vaati, että OSRD:n pitäisi pystyä vaikuttamaan myös armeijan strategiaan. Toukokuussa Roosevelt loi uudelle puolustushaarakomentajien neuvostolle alakomitean, joka keskittyi uusiin aseisiin. Bush pääsi ensimmäisenä hallituksen ulkopuolisena siviilinä neuvottelupöytään armeijan johtohenkilöiden kanssa. Komitea ei kuitenkaan toiminut Bushin toivomalla tavalla eikä sillä ollut käytännön merkitystä, sillä armeijan johdon ei tarvinnut noudattaa Bushin neuvoja. Bush jatkoi edelleen työtä uusien aseiden puolesta. Sotaministeri Stimson lupasikin lopulta Bushille, että armeijaan perustettaisiin suunnittelujaos, joka vastaisi uusien aseiden käyttöönotosta ja armeijan strategiasta. Maavoimien esikuntapäällikkö Marshall allekirjoitti 25. lokakuuta määräyksen jaoksen perustamiseksi, ja laivasto seurasi pian perässä.
Bush ilmoitti varapresidentti Wallacelle 16. joulukuuta 1941, että halusi siirtää atomiohjelman maavoimien vastuulle. Maaliskuun 9. päivänä 1942 hän kirjoitti Rooseveltille muistion asiasta. Roosevelt suostui, ja atomiohjelma siirrettiin maavoimille kesäkuussa 1942. Laivasto suljettiin Bushin toivomuksesta ohjelman ulkopuolelle ja vetovastuu annettiin maavoimille, vaikka laivasto oli ollut kiinnostunut atomiohjelmasta ja se oli myös teknisesti edistyneempi kuin maavoimat. Bush suosi maavoimia, sillä sotaministeri Stimson ja maavoimien upseerit kuuntelivat häntä, kun taas laivaston kanssa Bushilla oli ollut ongelmia. Bush halusi kuitenkin olla edelleen mukana atomipommin suunnittelussa, ja hänen pyynnöstään syyskuussa perustettiin Military Policy Committee, jonka tehtävänä oli valvoa Manhattan-projektia ja jonka puheenjohtajaksi Bush nimettiin.
Tiedehallintoura > Sodan loppuvaiheet > Ydinohjelma

Bush oli ensimmäisiä hallinnon jäseniä, jotka varoittivat asevarustelukilvasta. Hän huolestui asiasta, kun huomasi suhteensa Rooseveltiin heikentyneen. Presidentti kertoi hänelle 22. syyskuuta 1944, että oli keskustellut Winston Churchillin kanssa Yhdysvaltain ja Britannian sodan jälkeisestä ydinsuhteista ilman neuvonantajiensa kuulemista. Bush pelkäsi, että Neuvostoliitto aloittaisi oman ydinaseohjelmansa, jos se jätettäisiin Yhdysvaltain ja Britannian liiton ulkopuolelle.
Bush ja Conant kirjoittivat kaksi kirjettä sotaministeri Stimsonille 30. syyskuuta. Heidän mukaansa Yhdysvalloilla oli vain tilapäinen etu ja se saatettaisiin menettää, jos alkaisi salainen varustelukilpailu. Se saattaisi johtaa vetypommin kehittämiseen ja ydinsotaan. He eivät kuitenkaan vaatineet ydinaseiden kieltämistä vaan suosittelivat, että ensimmäisen ydinpommin jälkeen perustettaisiin kansainvälinen komissio valvomaan ydinaseiden valmistusta ja kehittelyä. Stimson ei antanut kirjeitä Rooseveltille, vaikka Bush oli niin toivonut, sillä hallinnon huolenaiheena oli vielä käynnissä oleva sota, ei tulevat uhkakuvat.
Joulukuussa 1944 Bush ja Conant vaativat keskustelua siitä, miten ydinaseisiin suhtauduttaisiin sodan jälkeen. Huhtikuussa 1945 Stimson kertoi Harry S. Trumanille, että atomipommi valmistuisi ja sitä voitaisiin käyttää Japania vastaan. Hän neuvoi presidenttiä perustamaan komitean, joka käsittelisi pommia ja sodanjälkeistä ydinasepolitiikkaa. Truman perusti Interim Committeen 2. toukokuuta ja nimesi Stimsonin sen puheenjohtajaksi, ja Stimson valitsi Bushin ryhmään kaksi päivää myöhemmin. Kahdeksanjäseninen komitea sai pohdittavakseen kaksi merkittävää kysymystä: pitäisikö pommia käyttää Japania vastaan ja pitäisikö siitä kertoa Neuvostoliitolle ja muille valtioille etukäteen. Kaksi ja puoli viikkoa myöhemmin komitea suositteli yllätyshyökkäystä Japaniin.
Tiedehallintoura > Sodan loppuvaiheet > Ajatukset rauhanajan tutkimuksesta

Sodan lopulla Bush suuntasi katseensa tulevaisuuteen ja alkoi pohtia, miten sodan aikana virinnyt tutkimus saataisiin suunnattua myös uusiin, rauhanajan tavoitteisiin. Bushin mielestä OSRD oli vain tilapäinen organisaatio, jolla ei olisi enää käyttöä sodan jälkeen.
Bush kirjoitti Rooseveltille ja ehdotti, että OSRD:stä saatuja kokemuksia voitaisiin soveltaa rauhanajan käytäntöihin. Roosevelt pyysi 20. marraskuuta 1944 Bushia tutkimaan asiaa ja esitti siitä neljä laajaa kysymystä. Vastatakseen kysymyksiin Bush perusti neljä komiteaa, joihin kuului jokaiseen 18 jäsentä. Marraskuussa 1945 Bush julkaisi komiteoiden tutkimusten perusteella raportin, joka oli nimeltään Science: The Endless Frontier ja jonka hän antoi uudelle presidentille Trumanille. Raportin keskeinen vaatimus oli Kansallisen tiedesäätiön perustaminen.
Jo vuonna 1942 senaattori Harley M. Kilgore oli pyrkinyt saamaan kannatusta lakialoitteelle, joka olisi antanut tukea tieteelle ja tekniikalle, ja siitä muokattiin keväällä 1945 aloite uuden tiedesäätiön perustamiseksi. Bush ei pitänyt aloitteesta, joka olisi painottanut erityisesti soveltavaa tutkimusta, joten senaattori Warren Magnuson teki samasta aiheesta Bushin mieleisen aloitteen. Aloitteista keskusteltiin kaksi vuotta ja lopulta kompromissiehdotus hyväksyttiin vuonna 1947. Presidentti Truman käytti kuitenkin veto-oikeuttaan ja hylkäsi lain. Kansallinen tiedesäätiö perustettiin lopulta 1950, mutta se ei ollut aivan niin vaikutusvaltainen kuin Bush olisi halunnut.
Vuonna 1945 Bush julkaisi Science-raporttinsa lisäksi artikkelin As We May Think The Atlantic Monthly -lehdessä. Hän oli kirjoittanut artikkelia varten luonnoksia jo vuosia aiemmin. Artikkelissa hän esitteli teoreettisen tiedonhallintalaitteen, eräänlaisen tutkijan työaseman, nimeltä Memex.
Tiedehallintoura > Sodan jälkeen

Bush aloitti sodan jälkeen OSRD:n lakkauttamisen ja siirsi sen toimintoja muille tutkimuslaitoksille. Hän ei ollut enää politiikan keskiössä, minkä takia hänen mielenkiintonsa suuntautui kokonaan armeijaan ja puolustustutkimukseen. Hän ehdotti uusien aseiden komitean vuoden 1946 ensimmäisessä kokouksessa uuden, maavoimien ja laivaston yhteisen johtavan tutkimuselimen perustamista. Puolustushaarakomentajien neuvoston ja Bushin näkemykset uuden elimen toimivallasta erosivat kuitenkin huomattavasti. Lopulta, kuukausien keskustelun jälkeen sotaministeri Robert P. Patterson ja laivastoministeri James Forrestal päättivät, että uusi neuvosto olisi osastojen yhteinen eikä puolustushaarakomentajien neuvoston alainen. He pyysivät Bushin johtamaan neuvostoa, ja Joint Research and Development Board (JRDB) perustettiin virallisesti 6. kesäkuuta johtajanaan Bush.
Vuonna 1947 JRDB korvattiin uudella Research and Development Boardilla (RDB). Se syntyi, kun Truman hyväksyi lain kansallisesta turvallisuudesta. Sen pohjalta muodostettiin National Military Establishment (nykyinen puolustusministeriö). Bush oli kiinnostunut toimimaan ensimmäisenä puolustusministerinä, mutta Truman ei edes harkinnut häntä tehtävään. Truman tarjosi paikkaa ensin Robert Pattersonille, mutta tämä kieltäytyi, minkä jälkeen puolustusministeriksi valittiin James Forrestal. Bush toivoi pääsevänsä korvaukseksi RDB:n puheenjohtajaksi, sillä hän ajatteli, että viraston johtajalla olisi tarpeeksi valtaa kontrolloidakseen armeijan tutkimustyötä. Bushin pesti JRDB:n johdossa oli ollut kuitenkin myrskyisä, ja Trumanin neuvonantajat pelkäsivät Bushin ylittävän valtuutensa uudessa virassa. Syyskuussa Bush kuitenkin nimettiin RDB:n puheenjohtajaksi. RDB osoittautui pettymykseksi, sillä sen organisaatio oli tarpeettoman raskas, Bushilla oli jatkuvasti erimielisyyksiä puolustusvoimien komentajien kanssa ja alkuvuodesta 1948 Bushin terveys heikkeni. Bush erosi RDB:stä 5. lokakuuta.
Bush ei jäänyt kuitenkaan kokonaan tiedemaailman ulkopuolelle, sillä hän oli edelleen Carnegie-instituutin johdossa. Lisäksi hän aikoi kirjoittaa ja puhua kansalliseen turvallisuuteen liittyvistä asioista. Sodan jälkeen Bush oli halunnut kirjoittaa teoksen, joka käsittelee demokratiaa, tiedettä ja kansallista turvallisuutta. Modern Arms and Free Men ilmestyi marraskuussa 1949. Bush jäi eläkkeelle vuoden 1955 lopussa. Hän jätti Carnegie-instituutin johtajan paikan ja kieltäytyi paikasta johtokunnassa, ja samalla hän erosi myös kansallisesta tiedesäätiöstä.
Eläkeaika

Bush muutti eläkkeelle jäätyään Massachusettsin Belmontiin. Vuonna 1957 hänet valittiin MIT:n hallintoneuvoston puheenjohtajaksi, ja vuodet 1959–1971 hän oli neuvoston kunniapuheenjohtaja.
Bush oli ollut lääkeyhtiö MSD:n hallituksessa vuodesta 1949, ja kun puheenjohtaja George W. Merck kuoli vuonna 1957, Bush valittiin hänen tilalleen. Eläkeaikanaan hän oli lisäksi American Telephone & Telegraphin hallituksessa ja tarkkaili Milliporen toimintaa. Milliporen oli perustanut vuonna 1954 John Bush, Vannevarin nuorempi poika. Hän oli saanut isältään taloudellista tukea, kun tämä oli luvannut ostaa osakkeita, jotta John saisi tarpeeksi pääomaa erään suodatintekniikan oikeuksien ostamiseen. Sijoitus kannatti, sillä Milliporen suodatinta alettiin käyttää Yhdysvalloissa laajalti juomaveden testaamiseen.
Eläkeaikanaan Bush keskittyi harrastuksiinsa ja keksintöihin. Kolmella hänen projektillaan oli laajempaa merkitystä: hän suunnitteli uuden autonmoottorin, kantosiipialuksen sotilaskäyttöön ja pieniä lääketieteessä käytettäviä venttiilejä sydän- ja aivovaivojen hoitamiseen. Uusi moottori sai hieman huomiota lehdistössä, mutta autoteollisuus ei ollut kiinnostunut siitä. Kantosiipialuksen kanssa Bush teki testejä yli vuosikymmenen, ja hän muodosti sen taustalle yrityksen ja sijoitti siihen jonkin verran varoja. Laivaston tutkimusvirasto teki Bushin kanssa tutkimussopimuksen, mutta alus ei kuitenkaan lopulta ollut tarpeeksi hyvä laivaston tarpeisiin. Bush itse oli kiinnostunein lääketieteellisestä tutkimuksesta. Hänen venttiilinsä ei kuitenkaan ikinä päässyt tuotantoon, sillä Bush ei juurikaan tuntenut ihmisruumiin fysiologiaa ja oli käyttänyt venttiileissä aineita, jotka sopivat huonosti käytettäväksi sydämessä.
Yksityiselämä > Perhe

Vannevar Bush meni naimisiin chelsealaisen Phoebe Davisin kanssa 5. syyskuuta 1916. Phoebe oli ollut Vannevarin ihastus jo college-aikana, ja he osallistuivat ylioppilaskunnan tansseihin yhdessä, kun Vannevar opiskeli Tufts Collegessa. Phoebe oli ujo ja jopa hieman syrjäänvetäytyvä. Hän ei missään vaiheessa yrittänyt ymmärtää Vannevarin työn teknisiä taustoja ja oli onnellinen kotioloissa itsekseen. Ehkä juuri siksi hän olikin ainoa ihminen, joka pystyi tyynnyttämään Vannevarin. Vannevar ja Phoebe Bushin avioliitosta syntyi kaksi lasta: Richard Davis ja John Hathaway.
Bushin perhe asui aluksi Belmontissa, Massachusettsissa. Bushit viettivät kuitenkin paljon aikaa muualla, ja heidän suosikkipaikkansa oli Phoeben suuri perintömökki South Dennisissä, Cape Codissa. Mökki oli kahdeksanhuoneinen ja sijaitsi yhdeksän hehtaarin tontilla. Kiinteistöön kuului lisäksi vierasmaja, venevaja ja kahden auton autotalli. Bushit muuttivat Washingtoniin tammikuussa 1939, kun Vannevar Bush oli saanut sieltä töitä. He muuttivat Washingtonissa kerran, kun Bush osti syyskuussa 1941 talon kaupungin hienostoalueelta. He olivat antaneet Massachusettsin asunnon vuokralle ja olivat hankkineet maatilan Jaffreystä, New Hampshiresta. Phoeben isä asui välillä maatilalla, ja Bush kasvatti siellä kalkkunoita. Maatilaan kuului yli 120 hehtaaria maata, josta pääosa oli metsää ja noin 25 hehtaaria viljeltynä tai laidunmaana. Lisäksi Vannevar omisti Jaffreystä naapurinsa kanssa sahan. Bush ei ehtinyt sota-aikana kovin usein vierailla maatilallaan mutta haaveili toimivansa sivutoimisena maanviljelijänä. Kun Bush jäi eläkkeelle vuonna 1955, hän myi Washingtonin talon ja rakennutti Belmontiin uuden.
Yksityiselämä > Kuolema

Phoebe Bush kärsi monta vuotta verenpainetaudista. Heinäkuussa 1969 hän sai sydäninfarktin, josta ei koskaan toipunut, ja kuoli 24. heinäkuuta. Vaimon kuoleman jälkeen myös Vannevar Bushin terveydentila alkoi heiketä. Hän menetti myös osittain elämänhalunsa ja saattoi viettää jopa koko päivän vuoteessa. Viimeisinä vuosina Bushista huolehti ympäri vuorokauden taloudenhoitaja ja ryhmä sairaanhoitajia.
Vannevar Bush kuoli 84-vuotiaana 28. heinäkuuta 1974. Vuotta aikaisemmin hän oli kärsinyt aivoverenkiertohäiriöstä, joka oli heikentänyt hänen terveyttään.
Merkitys ja vaikutus > Merkitys tiedehallinnossa

Vuonna 1979 Bushista elämäkerran kirjoittaneen Jerome Wiesnerin mukaan Bush on vaikuttanut Yhdysvaltain tieteen ja teknologian kehitykseen enemmän kuin kukaan muu. Hän organisoi ja johti toisen maailmansodan aikana historian suurinta tutkimusohjelmaa. Häntä pidetään myös Yhdysvaltain poliittisesti vahvimpana keksijänä Benjamin Franklinin jälkeen. Collier's-lehti kutsui Bushia sodan aikana ”mieheksi, joka voi voittaa tai hävitä sodan”. Bush valvoi sodan aikana Manhattan-projektia ja esimerkiksi tutkan ja lähisytyttimen kehittelyä. Japanin antautumisen jälkeen The New York Times nostikin Bushin merkittävimmäksi virkamieheksi, joka toimi atomipommin kehittelyn taustalla. Lehden mukaan hänellä oli ”merkittävä rooli sodan lopettamisessa”.
Bush muutti tapaa, jolla tiedettä tehtiin Yhdysvalloissa. Hän vakuutti toisen maailmansodan aikana, että tekniikka oli tärkeässä osassa sodan voittamisessa, ja nosti näin tieteilijöiden arvostusta. Hän vakiinnutti hallituksen, teollisuuden ja tiedeyhteisön välisen yhteistyön. Bush esitti artikkelissaan Science: The Endless Frontier tavan, jolla Yhdysvallat voisi säilyttää tieteessä johtoasemansa sodan jälkeen. Artikkelissa esitettyjen ajatusten pohjalta muodostui Kansallinen tiedesäätiö, vaikka se ei ollutkaan aivan Bushin toiveiden mukainen. Säätiön johtokunta jakaa vuosittain Vannevar Bush -palkinnon Bushin työn muistoksi.
Merkitys ja vaikutus > Keksinnöt ja niiden vaikutus > Differentiaalianalysaattori

Differentiaalianalysaattori, jonka Bush kehitti sotien välisenä aikana, oli merkittävä askel analogiakoneiden kehityksessä. Bushin kone pystyi ratkaisemaan integraalin avulla differentiaaliyhtälöitä, ja se oli ensimmäisiä kehittyneitä tietokoneita, joita käytettiin käytännön ongelmien ratkaisuun. Bushin laitteen taustalla oli lordi Kelvinin kehittämä analysaattori vuodelta 1876.
Bushin analysaattori mittasi liikettä ja matkaa ja teki laskelmia niiden avulla. Akselien liike vastasi muuttujia ja erilaiset rattaat kertoivat, jakoivat, summasivat ja erottivat. Laite oli suuri ja tarvitsi oman huoneen. Siinä oli 18 akselia, ja sen virittämiseen meni muutamia päiviä. Jokaista ongelmaa varten laite piti purkaa osiin ja koota uuden mallin mukaisesti. Vaikka analysaattori oli kooltaan ja toiminnaltaan raskas, sen toimintaperiaate oli yksinkertainen, sillä samanlaisen kokonaisuuden pystyi rakentamaan Meccano-lelusarjan osista.
Bush suunnitteli myös uutta konetta, joka säätäisi uuden kaavan sähköisesti reikänauhan avulla. MIT:lle kone oli liian kallis, joten Bush haki sitä varten ulkoista tukea ja saikin sitä, mutta hän hylkäsi projektin lopulta huhtikuussa 1936. Samuel H. Caldwell, Bushin yhteistyökumppani MIT:ssä, rakensi vuonna 1942 Bushin suunnitelman mukaan uuden analysaattorin. Niitä rakennettiin muutamia ja käytettiin ballistisissa laskelmissa toisen maailmansodan aikana. Laite edisti selvästi suurten aseiden ammuksien tarkkuutta. Bushin laite oli suosittu, ja se hidasti selvästi digitaalisten tietokoneiden kehitystä suuntaamalla tutkijoiden kiinnostuksen analogiakoneisiin.
Merkitys ja vaikutus > Keksinnöt ja niiden vaikutus > Memex

Bush esitteli heinäkuussa 1945 The Atlantic Monthly -lehden artikkelissa As We May Think laitteen nimeltä Memex. Hän oli kirjoittanut artikkelista useita luonnoksia jo vuosia aikaisemmin. Hänen tarkoituksenaan oli vaikuttaa moderniin tieteelliseen ajatteluun ja nostaa esiin ajattelun automatisointi ja lisääminen, jotka olivat jääneet tieteessä aiemmin käytännössä huomiotta.
Artikkelissa Bush esitteli teoreettisen, Memex-nimisen tiedonhallintalaitteen. Siihen kuului työpöytä, näyttöjä, näppäimistö, valintanäppäimiä ja -vipuja sekä mikrofilmimuisti. Mikrofilmille tallennettu tieto pystyttiin lataamaan nopeasti suoraan näytölle. Järjestelmä muistutti jonkin verran nykyistä hypertekstiä, ja se oli kehittynyt Bushin aiemmasta keksinnöstä rapid selectorista. Hyperteksti-termin (hypertext) 1960-luvulla luonut Ted Nelson tunnusti Bushin saavutukset. Memex inspiroi myöhemmin suuresti tutkijoita, jotka olivat kehittämässä Internetiä, erityisesti J. C. R. Licklideria ja Douglas Engelbartia.
Palkinnot ja tunnustukset

Bush sai urallaan ja sen jälkeen useita palkintoja ja tunnustuksia. Hän oli useiden yhdysvaltalaisten insinöörijärjestöjen kunniajäsen, ja sai monia yhdysvaltalaisia insinöörimitaleita. Jo vuonna 1928 Philadelphian Franklin-instituutti palkitsi Bushin Louis Edward Levy -mitalilla. American Institute of Electrical Engineers palkitsi hänet vuonna 1943 Edison-mitalilla työstään sähkötekniikan kehittämisestä ja huomattavasta palveluksestaan kansakunnalle toisen maailmansodan aikana. Presidentti Lyndon B. Johnson myönsi Bushille National Medal of Sciencen vuonna 1964, ja vuonna 2004 hänet otettiin keksijöiden kunniagalleriaan National Inventors Hall of Fameen.
Palveluksestaan Bush sai presidentti Harry S. Trumanilta Presidential Medal for Meritin vuonna 1948. Yhdysvaltain ulkopuolella häntä muistivat myös Yhdistynyt kuningaskunta ja Ranska. Vuonna 1948 hänestä tehtiin Brittiläisen imperiumin ritarikunnan ritarikomentaja (KBE), ja vuonna 1955 hänestä tuli Ranskan Kunnialegioonan upseeri.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Vannevar Bush Wikimedia Commonsissa
Internet pioneers: Vannevar Bush
”As We May Think” html-muodossa
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Norja  Espanja  Ranska  BnF data  Katalonia  Saksa  Israel  Belgia  Yhdysvallat  Japani  Tšekki  Australia  Kreikka  Korea  Alankomaat  Puola 
Tieteilijät:  Association for Computing Machinery  CiNii  DBLP  MathSciNet  Mathematics Genealogy Project  Scopus  zbMATH 
Henkilöt:  Deutsche Biographie  Trove 
Muut:  NARA  SNAC  IdRef 
NACA:n kokous vuonna 1938. Vannevar Bush nimettiin tässä tapaamisessa NACA:n varapuheenjohtajaksi. Bush on kuvassa kolmas oikealta.
Syklotroniprojektia käsittelevä tapaaminen vuodelta 1940. Kuvassa ovat vasemmalta oikealle  Ernest O. Lawrence, Arthur H. Compton, Vannevar Bush, James B. Conant, Karl T. Compton ja Alfred L. Loomis.
Cambridgen yliopiston differentiaalianalysaattori, joka rakennettiin Bushin koneen innoittamana.
Cantorin–Schröderin–Bernsteinin lause

Joukko-opissa käytettävä Cantorin–Schröderin–Bernsteinin lause on nimetty Georg Cantorin, Felix Bernsteinin ja Ernst Schröderin mukaan. Lauseessa esitetään, että jos joukkojen  A ja  B välillä on olemassa injektiiviset funktiot  f:A\to B ja  g:B\to A, on olemassa bijektio  h:A\to B. Tarkoitettaessa joukkojen mahtavuutta tämä tarkoittaa, että jos   |A|\leq |B| ja  |A|\geq |B|, on oltava  |A|=|B|. Tulos on usein hyödyllinen, jos joukkoja on tarpeen järjestää niiden mahtavuuden mukaan.
Todistus

Olkoot  f:A\to B ja  g:B\to A injektioita sekä  B^{*}=\left\{f(x)\mid x\in A\right\} ja  A^{*}=\left\{g(y)\mid y\in B\right\}. Nyt  f:A\to B^{*} ja  g:B\to A^{*} ovat bijektioita, joten on olemassa käänteisfunktiot  f^{-1}:B^{*}\to A ja  g^{-1}:A^{*}\to B, jotka ovat bijektioita.
Määritellään  x:n jälkeläisten lukumäärä, kun  x\in A:
ei jälkeläisiä, kun  x\notin A^{*}
1 jälkeläinen, kun  g^{-1}(x)\notin B^{*}
2 jälkeläistä, kun  f^{-1}(g^{-1}(x))\notin A^{*}
3 jälkeläistä, kun  g^{-1}(f^{-1}(g^{-1}(x)))\notin B^{*}
jne.
Vastaavalla tavalla määritellään muuttujan  y jälkeläisten lukumäärä, kun  y\in B.
Olkoot
Koska  f^{-1}:B^{*}\to A ja  g^{-1}:A^{*}\to B ovat bijektioita, niin  f^{-1}(g^{-1}(x)),  g^{-1}(f^{-1}(g^{-1}(x))),  f^{-1}(g^{-1}(f^{-1}(g^{-1}(x)))) jne. ovat bijektioita, joten yksikäsitteisesti joko  x\in A_{e},  x\in A_{o} tai  x\in A_{i}. Tällöin  A_{e}\cap A_{o}=A_{o}\cap A_{i}=A_{e}\cap A_{i}=\emptyset  ja  A_{e}\cup A_{o}\cup A_{i}=A.
Olkoon
h(x)={\begin{cases}f(x),\quad &{\text{kun}}\ x\in A_{e}\cup A_{i}\\g^{-1}(x),\quad &{\text{kun}}\ x\in A_{o}.\end{cases}}
Osoitetaan vielä, että  h:A\to B on bijektio.
Olkoon  y\in B. Joko  g(y)\in A_{e}\cup A_{i} tai  g(y)\in A_{o}. Jos  g(y)\in A_{e}\cup A_{i}, niin  g(y):llä on vähintään kaksi jälkeläistä, joten  \exists x\in A_{e}\cup A_{i} siten, että  f(x)=y. Jos  g(y)\in A_{o}, niin  g^{-1}(g(y))=y. Näin ollen  h(x):A\to B on surjektio.
Olkoot  x_{1},x_{2}\in A ja  x_{1}\neq x_{2}. Väite:  h(x) on injektio  \implies h(x_{1})\neq h(x_{2}). Tehdään vastaoletus:  h(x_{1})=h(x_{2}). Koska  f on injektio ja  g^{-1}:A^{*}\to B on bijektio, niin  x_{1}\in A_{e}\cup A_{i} ja  x_{2}\in A_{o}, joten  f(x_{1})=g^{-1}(x_{2}). Koska  f^{-1}:B^{*}\to A ja  g^{-1}:A^{*}\to B ovat bijektioita, niin, kuten edellä,  f(x_{1}):llä on pariton tai rajaton määrä ja  g^{-1}(x_{2}):llä 0 tai parillinen määrä jälkeläisiä. Ollaan saatu ristiriita sen kanssa, että  f(x_{1})=g^{-1}(x_{2}). Täytyy siis päteä  x_{1}\neq x_{2}\implies h(x_{1})\neq h(x_{2}). Näin ollen  h(x):A\to B on injektio.
Siispä  h(x):A\to B on bijektio.  \square
Esimerkki

Reaalilukujen joukon avoin väli  (0,1) ja suljettu väli  [0,2] ovat yhtä mahtavia joukkoja, koska on olemassa injektiot  f:(0,1)\to [0,2] ja  g:[0,2]\to (0,1), kun  f(x)=x+{\frac {1}{2}} ja  g(x)={\frac {x}{4}}+{\frac {1}{4}}. Eli  |(0,1)|=|[0,2]|.
Kirjallisuutta

Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 347.  Helsinki:  Tammi, 1994.  ISBN 951-31-0471-0