Le Sagen gravitaatioteoria
Fatio > Fation teoria

Fatio oletti, että maailmankaikkeus on täynnä hyvin pieniä hiukkasia, joita kulkee suurella nopeudella suoraviivaisesti kaikkiin suuntiin. Selventääkseen ajatuksiaan hän käytti seuraavaa esimerkkiä: Oletetaan kappale C, jonka pinnalle on piirretty äärimmäisen pieni pinta zz ja pallo, jonka keskipiste on pinnalla zz. Tämän pallon sisään Fatio sijoitti pyramidin PzzQ, jonka läpi jotkin hiukkaset virtaavat pintaa zz kohti ja jotkin, jotka ovat jo kimmonneet kappaleesta C, myös poispäin pinnasta zz. Fatio ehdotti, että kimmonneiden hiukkasten keskimääräinen nopeus on pienempi kuin pintaa kohti tulevien ja sen vuoksi myös niiden liikemäärä on pienempi. Tuloksena on nettovirtaus, joka työntää kaikkia kappaleita kohti pintaa zz. Siten toisaalta hiukkasvirta pysyy vakiona, mutta toisaalta lähellä pintaa zz tämä nettovirtaus kasvaa, ja sen vuoksi sen intensiteetti on verrannollinen etäisyyden neliöön 1/r2. Ja koska Cn ympärille voidaan piirtää äärettömän monta tällaista pyramidia, tämä verrannollisuus pätee kaikkialla kappaleen C ympärillä.
Oikeuttaakseen oletuksen, että törmäyksen jälkeen hiukkasten nopeus on pienempi, Fatio teki seuraavat lisäoletukset:
Joko tavallinen aine tai gravitaation aiheuttavat hiukkaset ovat kimmottomia, tai
törmäykset ovat täysin kimmoisia, mutta hiukkaset eivät ole täysin kovia, ja sen vuoksi ne joutuvat törmäyksen jälkeen värähdystilaan, ja/tai
kitkan vuoksi hiukkaset alkavat pyöriä törmäysten jälkeen.
Nämä ovat Fation teorian vaikeatajuisimpia kohtia, koska hän ei koskaan selvästi ilmaissut, minkälaatuista törmäystä hän piti todennäköisimpänä. Kuitenkin teoriansa viimeisessä versiossa vuodelta 1742 hän lyhensi tätä koskevia kohtia ja esitti hiukkasten kokevan "täysin kimmoisen tai joustavan voiman", kun taas tavallinen aine ei ollut täysin kimmoista, minkä vuoksi hiukkaset kimpoaisivat alkuperäistä pienemmällä nopeudella. Lisäksi Fatio kohtasi toisen ongelman: mitä tapahtuu hiukkasten törmätessä toisiinsa? Kimmottomat törmäykset saisivat niiden nopeuden pienenemään, minkä vuoksi painovoima vähitellen heikkenisi. Ratkaistakseen tämän ongelman Fatio ehdotti, että hiukkasten läpimitta on hyvin pieni niiden välisiin etäisyyksiin verrattuna, minkä vuoksi niiden väliset törmäykset olisivat hyvin harvinaisia.
Fatio oli pitkään sitä mieltä, että koska hiukkaset lähestyvät aineellisia kappaleita nopeammin kuin poistuvat niiden luota heijastuttuaan, niitä vähitellen kertyisi aineellisten kappaleiden ympärille yhä enemmän. Tätä ilmiötä hän kutsui "kondensaatioksi", tiivistymiseksi. Myöhemmin hän kuitenkin päätyi siihen, että vaikka saapuvat hiukkaset ovat nopeampia, ne ovat kauempana toisistaan kuin heijastuneet, minkä vuoksi virta kumpaankin suuntaan on yhtä suuri. Tämän vuoksi hiukkaset eivät kasaannu minnekään, vaan heijastuneiden hiukkasten tiheys pysyy vakiona (edellyttäen että ne ovat niin pieniä, ettei niiden välisiä törmäyksiä tapahdu massiivisen kappaleen lähellä merkittävästi enemmän). Mikä merkittävämpää, Fatio havaitsi myös, että kasvattamalla sekä hiukkasten nopeutta että niiden kimmoisuutta voidaan saapuvien ja heijastuneiden hiukkasten nopeusero ja sen mukaisesti ero tiheyksien välillä saada kuinka pieneksi tahansa, ja silti tuloksena voitaisiin saada sama gravitaatioilmiö.
Jotta tuloksena saatava nettovoima olisi verrannollinen kappaleen massaan, Fatio oletti, että tavallinen aine päästää lävitseen suurimman osan niistä hiukkasista, jotka aiheuttavat gravitaatioilmiön. Hän esitti kolme mallia oikeuttaakseen tämän otaksuman:
Hän otaksui, että aine koostuu pienistä palloista, joiden läpimitta on äärimmäisen pieni verrattuna niiden väliseen etäisyyteen. Tämän ehdotuksen hän kuitenkin hylkäsi, koska sen mukaan nämä osasetkin lähestyisivät toisiaan eivätkä kappaleet pysyisi vakaina.
Toinen otaksuma oli, että nämä pallot eli atomit olisivat jonkinlaisten palkkien tai tankojen välityksellä yhteydessä toisiinsa ja muodostaisivat jonkinlaisen kidehilan. Kuitenkin hän hylkäsi myös tämän mallin – jos useammat atomit olisivat tällä tavoin sidoksissa toisiinsa, hiukkasvirta ei pääsisi aineen läpi yhtä suurelta osin kaikkiin suuntiin eikä tuloksena syntyvä voima olisi verrannollinen kappaleen massaan.
Lopulta Fatio hylkäsi mallistaan pallot ja jätti vain tankojen verkon. Olettamalla ne äärettömän pieniksi verrattuina niiden välisiin etäisyyksiin voitiin saada suurin mahdollinen läpäisykyky.
Jo vuonna 1690 Fatio oletti, että hiukkasten tasaiseen pintaan aiheuttama työntävä voima on kuudesosa siitä mikä se olisi, jos kaikki hiukkaset osuisivat siihen kohti­suorasti. Fatio todisti tämän ehdotuksensa määrittämällä voiman, jonka aiheuttavat tiettyyn pisteeseen zz osuvat hiukkaset. Hän johti kaavan p=ρv2zz/6. Tämä ratkaisu on hyvin samanlainen kuin Daniel Bernoullin kineettisessä kaasu­teoriassaan vuonna 1738 esittämä kaava p=ρv2/3.  Tämä oli ensimmäinen kerta, jolloin kineettisen teorian kanssa analoginen ratkaisu esitettiin – kauan ennen kuin kineettisen kaasu­teorian perusteet esitettiin. Bernoullin antama arvo on kuitenkin kaksi kertaa nin suuri kuin Fation, mikä Zehen mukaan aiheutui siitä, että Fatio oletti hiukkasten liikemäärän muutoksen törmäyksessä olevan niiden massan ja nopeuden tulo, mv, vaikka jos törmäys on kimmoinen, liikemäärän muutos on kaksinkertainen, 2mv. Fation tulos olisi oikea vain täysin kimmottomien törmäysten tapauksessa. Fatio yritti käyttää ratkaisuaan, paitsi gravitaation, myös kaasujen käyttäytymisen selittämiseen. Hän yritti rakentaa lämpömittarin, joka osoittaisi ilmamolekyylien liiketilan ja siten arvioisi lämpö­tilan. Kuitenkaan Fatio, toisin kuin Bernoulli, ei samastanut lämpöä ilmahiukkasten liikkeeseen – hän käytti toista fluidia, joka aiheuttaisi tämän ilmiön. Ei myöskään tiedetä, vaikuttiko Fatio Bernoulliin vai ei.
Tässä kappaleessa Fatio käsittelee äärettömyyden käsitettä ja sen merkitystä teorialleen. Fatio oikeutti monet otaksumuksensa sillä, että jokin ilmiö on "äärettömän paljon pienempi tai suurempi" kuin jokin toinen, niin että monet ongelmat voidaan saada merkityksettömän pieniksi. Esimerkiksi tankojen läpimitta on "äärettömän paljon" pienempi kuin niiden välinen etäisyys, tai hiukkasten nopeus on "äärettömän paljon" suurempi kuin tavallisen aineen, tai saapuvien ja heijastuneiden hiukkasten nopeusero on "äärettömän pieni."
Tämä on Fation teorian matemaattisesti monimutkaisin osa. Hän yritti arvioida hiukkasvirtojen liikkuville kappaleille aiheuttavan vastuksen. Oletetaan, että u on tavallisen aineen ja v gravitaation aiheuttavien hiukkasten nopeus ja ρ väliaineen tiheys.  Fatio väitti, että mikäli v << u ja ρ on vakio, on hiukkasten aiheuttama vastus ρu2. Jos taas v >> u ja ρ on vakio, on vastus 4/3ρuv. Newton kuitenkin oli osoittanut, että jos kiertoliikkeeseen ei kohdistu vastusta, on avaruudessa oltava äärimmäisen vähän ainetta. Tämän vuoksi Fatio oletti väliaineen tiheyden olevan hyvin pieni ja väitti, että jotta se voisi aiheuttaa havaitun gravitaation, tiheyden pienuus on kompensoitava hiukkasten suurella nopeudella, joka on "suoraan verrannollinen niiden tiheyden neliöjuureen". Tämä seuraa siitä, että Fation hiukkasten aiheuttaman paineen voidaan osoittaa olevan verrannollinen lausekkeeseen  ρv2. Zehen mukaan Fation yritys kasvattaa nopeus v hyvin suuriin arvoihin jättää vastuksen hyvin pieneksi verrattuna gravitaatioon, koska Fation mallissa hiukkasten aiheuttama vastus on verrannollinen suureeseen ρuv, mutta niiden aiheuttama paine, joka ilmenee gravitaationa, on verrannollinen lausekkeeseen ρv2.