Pascalin kolmio
Historia

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Pascal's triangle
Pascalin kolmio on saanut nimensä Blaise Pascalin mukaan. Itse kolmio oli kuitenkin tunnettu jo kauan ennen Pascalin aikaa. Intiassa sitä oli sovellettu kombinatoriikkaan, ja antiikin Kreikassa sen luvut olivat tulleet esiin kuviolukuja tutkittaessa.   Nykyisen nimensä kolmio sai, koska teoksessaan Traité du triangle arithmétique (1654, julkaistu 1665) Pascal esitti sen luvuille monia aikaisemmin tuntemattomia sovelluksia.
Myöhempien kommentaarien perusteella on päätelty, että binomikertoimet ja niiden laskemiseen käytetyn yhteenlaskukaavan ( {\tbinom {n}{r}}={\tbinom {n-1}{r}}+{\tbinom {n-1}{r-1}}) tunsi jo viimeistään toisella vuosisadalla ennen ajanlaskumme alkua intialainen Pingala, joka käytti niistä nimitystä Meru-praastara, Merun portaikko". Pingalan teoksista on säilynyt vain katkelmia, mutta noin vuonna 505 sitä kommentoinut Varahamihira kuvasi yhteenlaskukaavan selvästi, ja yksityis­kohtaisemman kuvauksen samasta säännöstä antoi Halayudha noin vuonna 975. Halayudha myös selvensi, mitä hämärät maininnat "Merun portaikosta" tarkoittavat, ja häneltä on peräisin myös varhaisin kuvaus, jossa binomi­kertoimet on järjestetty taulukoksi kolmion muotoon. Noin vuonna 850 jainalainen matemaatikko Mahāvīra esitti binomi­kertoimille toisen­laisen laskukaavan käyttäen kertolaskua yhtäpitävästi nykyisen kaavan   {\tbinom {n}{r}}={\tfrac {n!}{r!(n-r)!}} kanssa. Vuonna 1068 matemaatikko Bhattotpala esitti ensimmäisten kuudentoista rivin neljä ensimmistä saraketta. Hän oli tiettävästi myös ensimmäinen, joka samassa yhteydessä esitti sekä yhteen- että kerto­lasku­menetelmät näiden lukujen laskemiseksi.
Suunnilleen samoihin aikoihin persialainen matemaatikko Al-Karaji (953–1029) kirjoitti nyttemmin kadonneen kirjan, joka myös sisälsi kuvauksen Pascalin kolmiosta. Myöhemmin sen esitti persialainen myös runoilijana ja tähtitieteilijänä tunnettu Omar Khayyám (1048–1131), jonka mukaan kolmio Iranissa tunnetaankin nimellä Khayyamin kolmio. Hänen aikanaan tunnettiin jo monia kolmioon liittyviä lauseita, muun muassa binomilause. Khayyam käytti luvun n:nnen juuren määrittämiseen menetelmää, joka perustuu binomikehitelmään ja näin ollen binomi­kertoimiin.
Myös Kiinassa Pascalin kolmion tunsi jo Jia Xian (1010–1070). Myöhemmin sitä tutki Yang Hui (1238–1298), jonka mukaan se yhä tunnetaan Kiinassa nimellä Yang Huin kolmio (kiin. 杨辉三角)
Euroopassa binomikertoimet laski Gersonides 1300-luvulla käyttämällä niiden laskemiseen kertolaskukaavaa.  Kolmion muotoon järjestettynä ne julkaisi Euroopassa ensimmäisenä Petrus Apianus (1495–1552) liikelaskuja käsittelevän kirjansa kannessa vuonna 1527. Michael Stifel julkaisi osan kolmiosta, toiselta sarakkeelta keskimmäiselle, vuonna 1544 kuvaillen sitä kuviolukujen taulukkona. Italiassa Pascalin kolmio tunnetaan Tartaglian kolmiona algebran tutkija Niccolò Fontana Tartaglian (1500–1577) mukaan, joka julkaisi kolmion kuusi ensimmäistä riviä vuonna 1556. Myös 
Gerolamo Cardano julkaisi kolmion ja sekä yhteen- että kertolaskumenetelmät sen muodostamiseksi vuonna 1570.
Pascalin teos Traité du triangle arithmétique (Tutkielma aritmeettisesta kolmiosta) julkaistiin vuonna 1655. Siinä Pascal kokosi yhteen joukon kolmiota koskevia tuloksia ja käytti niitä toden­näköisyys­laskennan probleemojen ratkaisemiseen. Pascalin nimen kolmiolle antoivat ensimmäisinä vuonna 1708 Pierre Raymond de Montmort, joka nimitti sitä "herra Pascalin kombinaatiotauluksi" (ransk. Table de M. Pascal pour les combinations), ja vuonna 1730 Abraham de Moivre, joka nimitti sitä "Pascalin aritmeettiseksi kolmioksi" (lat. Triangulum Arithmeticum PASCALIANUM).