stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
X (sosiaalinen media)
Tili

Twitter-tili voi olla varmennettu tai varmentamaton. Varmennettu tili tarkoittaa sitä, että Twitter on varmistanut tilin kuuluvan sille henkilölle tai yritykselle, jota se väittää edustavansa. Ennen marraskuuta 2022 tunnetut henkilöt ja yritykset saivat varmentaa tilinsä maksutta, minkä merkkinä heidän tilinsä yhteydessä näkyy sininen merkki (”Blue Checkmark”). Marraskuusta 2022 lähtien kuka tahansa voi varmentaa tilinsä, mutta varmennukseen kuuluu kahdeksan dollarin kuukausimaksu. Varmennetun tilin käyttäjä näkee muita vähemmän mainoksia ja pystyy jakamaan tavallista pidempiä videoita. NewsGuardin tutkimuksen mukaan "varmennetut" tilit levittävät suuren osan misinformaatiosta, joka liittyy Israelin ja Hamasin väliseen sotaan. 250:stä levinneimmästä viestistä kolme neljännestä oli peräisin maksullista merkkiä käyttäviltä tileiltä.
Euroopan komission mukaan sininen merkki pettää käyttäjiä ja rikkoo digipalvelusäädöstä koska kuka vain voi hankkia sellaisen.
Toisena henkilönä esiintyminen on Twitterissä kiellettyä ja johtaa tilin pysyvään sulkemiseen. Selkeästi ilmoitetut parodiatilit on kuitenkin sallittu.
Ominaisuuksia

Twitterissä on t.co linkinlyhennyspalvelu, jonka kautta kaikki ilmoituksissa kulkevat URL-osoitteet kulkevat ja osoitteet muunnetaan lyhennettyyn muotoon. Palvelun tarkoituksena on estää linkkien välitys haittaohjelmia sisältäville sivuille. Lisäksi lyhennyspalvelut kuten bit.ly toimivat: t.co on tarkoitettu vain Twitterin kautta lähetetyissä viesteissä eikä toimi yleisenä palveluna.
Palvelun ohjelmointirajapinta sisältää pääsyn viesteihin, mutta sisältävät eri tasojen mukaan pääsyn tietyille määrille viestejä sekä muita rajoitteita. Rajapinnan kautta voi ohjelmallisesti hakea ja analysoida Twitterin dataa.
Käyttötarkoituksia

Twitteriä käytetään niin yksityiselämään kuin ammattiinkin liittyvissä tarkoituksissa. Käyttäjä voi seurata Twitterissä jotain tiettyä aihetta, lukea uutisia tai seurata yhteiskunnallista keskustelua. Twitter nousee usein esille erilaisten katastrofien, terrori-iskujen tai suurten uutistapahtumien yhteydessä.
Katastrofiviestinnässä Twitteriä käytetään paljon, koska tieto leviää nopeimmin sosiaalisten verkostojen kautta ja koska puhelinlinjojen katketessa ja kännykkäverkkojen pettäessä Twitterin kautta saattaa voida yhä viestiä.
Toimittajat ovat usein hyvin aktiivisia Twitterissä ja hakevat uutisjuttuja, jakavat uutisia ja käyvät keskustelua. Journalistit seuraavat Twitterissä julkkiksia ja poliitikkoja, jotka tviittaavat paljon.
Politiikassa Twitteriä on käytetty erityisesti vallankumouksista ja muusta kuohunnasta tiedottamiseen. Twitteriä käytettiin menestyksekkäästi lietsomaan Moldovan vuoden 2009 vaalien jälkeisiä levottomuuksia, jotka saivat nimen ”Twitter-vallankumous”. Vuonna 2009 Iranin presidentinvaalien jälkeisissä mielenosoituksissa vaalitappion kokeneen opposition kannattajat levittivät Twitterin avulla tietoa mellakoista ulkomaille. Ulkomaalaisilta toimittajilta oli samaan aikaan kielletty tilanteiden raportointi, mikä lisäsi Twitterin merkitystä.
Yhdysvaltain presidentinvaalikampanjoissa ja vaaliväittelyissä vuonna 2016 ehdokkaiden tviitit olivat näkyvässä roolissa. Tultuaan valituksi presidentti Trump alkoi käyttää Twitteriä ensisijaisena viestintäkanavanaan. Suomessakin vaalikeskustelut keräävät paljon livetviittauksia. Twitterin todellisesta vaikutuksesta äänestyspäätöksiin on kuitenkin esitetty hyvin vastakkaisia mielipiteitä.
Erilaiset organisaatiot, järjestöt ja ihmiset käyttävät Twitteriä saadakseen äänensä kuuluville, jos se ei niiltä muuten onnistu. Terroristijärjestöt käyttävät Twitteriä aktiivisesti, ja myös terrori-iskujen silminnäkijät raportoivat Twitterin kautta.
Yritykset ja organisaatiot ovat ottaneet Twitterin tärkeäksi osaksi viestintäänsä. Twitteriä käytetään esimerkiksi brändin rakentamisen väylänä ja osana organisaatioiden palveluviestintää.
Julkkikset, kuten populaarikulttuurin tähdet ja suosikkiurheilijat, käyttävät Twitteriä viestintä- ja tiedotusvälineenään omilla ehdoillaan ilman uutismediaa, jolloin he saavat faneihinsa suoremman yhteyden. Seuratuimpien käyttäjien listalla onkin eniten juuri populaari- ja viihdekulttuurin edustajia, joillakin heistä yli 100 miljoonaa seuraajaa.
Yhdysvalloissa on suosittua käyttää Twitteriä terveyskysymyksissä. Joidenkin sairauksien ympärille on muodostunut yhteisöjä, joissa jaetaan asiantuntijoiden ja vertaisten näkemyksiä sairaudesta.
Käyttäjämäärät

Twitter ei itse julkaise tietoa käyttäjämääristään. Maailmassa on arvioitu vuonna 2017 olevan noin 330 miljoonaa aktiivista käyttäjää ja 1,6 miljardia rekisteröitynyttä käyttäjää. Suomessa on arvioitu vuonna 2017 olevan lähes 500 000 Twitterin käyttäjää, joista vähintään kerran viikossa tviittaa noin 50 000.
Maailmanlaajuinen päivittäisten aktiivikäyttäjien määrä oli 251 miljoonaa käyttäjää vuoden 2024 toisella neljänneksellä.
Seuratuin Twitter-tili oli yli 140 miljoonalla seuraajalla Elon Musk tammikuussa 2024. Seuraavaksi seuratuimpia olivat Justin Bieber, Barack Obama ja Rihanna.
Kritiikki ja sulkeminen oikeusteitse

Vanity Fair -lehden mukaan Twitterin oma toiminta ja rajanveto vihapuheen ja sananvapauden välillä on ollut pitkään ongelmallista. Facebookin, YouTuben ja muiden alustojen tavoin Twitterin haaste on puuttua väärinkäytöksiin tehokkaasti. Väärinkäytöksiin puuttuessaan Twitter on usein joutunut pyytelemään anteeksi sensuurin virheitä Yhdysvaltain politiikan molemmilta laidoilta, mutta myös senaatin kuultavaksi siitä miten venäläiset trollitilit pääsivät suoltamaan valtavasti propagandaa vuoden 2016 presidentinvaalien aikana.
Ihmisoikeusjärjestöt ovat ilmaisseet huolensa vihapuheen leviämisestä Twitterissä miljardööri Elon Muskin ostettua Twitterin kokonaan omistukseensa huhtikuussa 2022. Arvostelijoiden mukaan Muskin tekemät muutokset ovat tehneet Twitterin käytöstä arvaamatonta ja turvatonta. Heidän mukaansa palvelussa lisääntynyt verkkoviha vaarantaa sananvapauden. Monet Twitterin käyttäjät ovat luopuneet palvelusta ja siirtyneet muihin sosiaalisiin medioihin.
Brasilian korkein oikeus langetti elokuussa 2024 viestipalvelu X:lle kolmen miljoonan euron arvoisen sakon sekä esti brasilialaisten pääsyn palveluun, kunnes sakot on maksettu. Oikeus määräsi lisäksi jopa reilun 8 000 euron päiväkohtaisen sakon kaikille, jotka yrittävät kiertää sulkua VPN:n tai vastaavien vaihtoehtoisten tietoliikenneyhteyksien avulla. Päätös johtui siitä, että X:n omistaja ei ollut nimennyt palvelulleen oikeuden vaatimaa laillista edustajaa Brasiliassa. Sama tuomari oli aiemmin myös määrännyt X:n sulkemaan tilejä, joiden avulla oli levitetty oikeuden mukaan valeuutisia ja vihapuhetta. X ei ollut suostunut sulkemaan tilejä, vaan vastalauseena oli sulkenut toimitilansa Brasiliassa.
Kilpailijoita ja vaihtoehtoja

Mastodon
Hive Social
Tiktok
Discord
Reddit
Lähde:
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta X (sosiaalinen media) Wikimedia Commonsissa
Twitter.com. Virallinen sivusto (myös suomeksi).
Twitterin logo ennen uudelleenbrändäystä X:ksi.
Evan Williams on yksi Twitterin perustajista.
Yhdysvaltain vaaleihin liittyvää bottimainostusta Twitterissä.
Vektorianalyysi

Vektorianalyysi on matematiikan ala, joka käsittelee vektori­kenttien differentiointia ja integrointia, pääasiassa kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa  \mathbb {R} ^{3}. Termiä vektori­analyysi käytetään joskus myös laajemmassa merkityksessä tarkoittamaan useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa, johon varsinaisen vektori­analyysin lisäksi kuuluvat myös osittaisderivaatat sekä integrointi useamman muuttujan suhteen. Vektori­analyysillä on tärkeä merkitys differentiaaligeometriassa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa. Sillä on runsaasti sovelluksia esimerkiksi tekniikassa, fysiikassa ja tilasto­tieteessä. Fysiikassa sitä käytetään varsinkin sähkö­magneettisten kenttien ja gravitaatiokenttien kuvailuun sekä virtaus­dynamiikassa.
Vektori­analyysin kehittivät kvaternioiden teorian pohjalta J. Willard Gibbs ja Oliver Heaviside lähellä 1800-luvun loppua. Suuren osan sen termino­logiasta ja merkinnöistä vakiinnutti Gibbsin ja Edwin Bidwell Wilsonin vuonna 1901 ilmestynyt kirja Vector Analysis. Tavan­omaisessa muodossaan, jossa käytetään ristituloja, vektorianalyysiä ei voida laajentaa useampiin ulottuvuuksiin, kun taas vaihto­ehtoisessa geometriseen algebraan perustuvassa lähestymis­tavassa, jossa ristitulon sijasta käytetään ulkoista tuloa, niin voidaan tehdä.
Peruskäsitteet > Skalaarikentät

Skalaarikenttä on funktio, joka liittää avaruuden jokaiseen pisteeseen jonkin skalaariarvon. Skalaari voi olla joko pelkkä matemaattinen lukuarvo tai jokin fysikaalinen suure. Sovellus­esimerkkeinä skalaarikentistä voidaan mainita lämpötila avaruuden kussakin pisteessä, paine nesteen tai kaasun eri kohdissa ja spin-nolla-kvanttikentät kuten Higgsin kenttä. Tällaisia kenttiä käsittelee skalaarikenttäteoria.
Peruskäsitteet > Vektorikentät

Vektorikenttä on funktio, joka liittää avaruuden jonkin osajoukon jokaiseen pisteeseen jonkin
vektoriarvon.  Esimerkiksi tasossa vektorikenttää voidaan havainnollistaa joukolla eripituisia ja erisuuntaisia nuolia, jotka alkavat tason eri pisteistä. Vektorikentillä voidaan mallintaa esimerkiksi tuulen nopeutta ja suuntaa tai muuta nesteen tai kaasun virtausta taikka voimia, esimerkiksi magneettikenttää tai gravitaatiota, jotka eri paikoissa ovat eri suuruisia ja eri suuntaisia.
Peruskäsitteet > Vektorit ja pseudovektorit

Kehittyneemmällä tasolla erotetaan omiksi luokikseen pseudovektorikentät ja pseudoskalaarikentät, jotka ovat muutoin vektori- ja skalaarikenttien kaltaisia paitsi että ne vaihtavat etumerkkiään kuvauksessa, joka muuttaa orientaation, esimerkiksi peilikuvasa. Esimerkiksi vektorikentän roottori on pseudovektorikenttä, ja jos vektorikenttä peilataan tason suhteen, roottori osoittaa päinvastaiseen suuntaan. Tätä eroa selventää ja täsmentää geometrinen algebra jäljempänä selitetyllä tavalla.
Vektorien laskutoimitukset > Algebralliset laskutoimitukset

Vektorien ei-differentiaalisia algebrallisia peruslaskutoimituksia, joita tarvitaan myös vektorianalyysissä, nimitetään vektorialgebraksi.
Ne on määritelty jokaisessa vektoriavaruudessa, ja niitä voidaan soveltaa myös jokaiseen vektorikenttään. Niitä ovat seuraavat:
skalaarilla kertominen: skalaarikentän ja vektorikentän kertolasku, jonka tuloksena on vektorikenttä:  a\mathbf {v}
vektorien yhteenlasku: kahden vektorikentän yhteenlasku, jonka tuloksena on vektorikenttä:  \mathbf {v} _{1}+\mathbf {v} _{2}
pistetulo: kahden vektorikentän kertolasku, jonka tuloksena on skalaarikenttä:  \mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {v} _{2}
ristitulo: kahden vektorikentän kertolasku, jonka tuloksena on vektorikenttä:  \mathbf {v} _{1}\times \mathbf {v} _{2}.
Näistä yhdistämällä voidaan muodostaa myös kaksi kolmituloa:
skalaarikolmitulo, pistetulo, jonka tekijöinä ovat vektorikenttä ja kahden muun vektorikentän ristitulo:  \mathbf {v} _{1}\cdot \left(\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {v} _{3}\right);
vektorikolmitulo, ristitulo, jonka tekijöinä ovat vektorikenttä ja kahden muun vektorikentän ristitulo:  \mathbf {v} _{1}\times \left(\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {v} _{3}\right) tai  \left(\mathbf {v} _{3}\times \mathbf {v} _{2}\right)\times \mathbf {v} _{1}.
Näitä kuitenkin käytetään harvemmin kuin peruslaskutoimituksia.
Joskus määritellään laskutoimituksena lisäksi kohtisuora pistetulo (engl. perp dot product

joka itse asiassa on kahden vektorin pistetulo, kun toista niitä on kierretty 90 astetta vastapäivään. Samalla se on näiden vektorien ristitulon itseisarvo:
missä θ on vektorien v1 ja v2 välinen kulma. Sitä kuitenkin harvemmin käytetään, koska se voidaan esittää myös piste- tai ristitulon avulla.
Vektorien laskutoimitukset > Differentiaalioperaattorit

Vektorianalyysi tutkii erilaisia skalaari- ja vektorikentille määriteltyjä differentiaali­operaattoreita, joista monet voidaan esittää nabla- eli del -operaattorin avulla ( \nabla . Vektori­analyysin viisi tärkeintä
differentiaali­operaattoria ovat:
| Operaattori | Merkintä | Kuvaus | Määrittelyjoukon tyyppi | Arvojoukon tyyppi |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Gradientti |  \operatorname {grad} (f)=\nabla f | Skalaarikentän paikallinen muutosnopeus siinä suunnassa, jossa se on suurin | Skalaarikenttä | Vektorikenttä |
| Roottori (curl) |  \operatorname {curl} (\mathbf {F} )=\nabla \times \mathbf {F}  | Mittaa vektorikentän pyörteisyyttä kunkin pisteen ympärillä | Vektorikenttä | (Pseudo)vektorikenttä. |
| Divergenssi |  \operatorname {div} (\mathbf {F} )=\nabla \cdot \mathbf {F}  | Mittaa sitä, missä määrin vektorikentän kenttäviivoja alkaa tai päättyy kunkin pisteen ympärillä. | Vektorikenttä | Skalaarikenttä |
| Laplacen operaattori vektorikentille |  \nabla ^{2}\mathbf {F} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {F} )-\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} ) | Mittaa vektorikentän tietyssä pisteessä saaman arvon ja sen tätä pistettä ympäröivässä infinitesimaalisessa kuulassa saamien arvojen keskiarvon erotusta. | Vektorikenttä | Vektorikenttä |
| Laplacen operaattori |  \Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f | Mittaa skalaarikentän tietyssä pisteessä saaman arvon ja sen tätä pistettä ympäröivässä infinitesimaalisessa kuulassa saamien arvojen keskiarvon erotusta. | Skalaarikenttä | Skalaarikenttä |
Nämä kaikki voidaan muodollisesti esittää käsittelemällä nabla-operaattorin komponentteja
lukujen tavoin ja itse operaattoria vektorin tavoin. Esimerkiksi roottori käsitetään nablan ja vektorikentän ristituloksi, divergenssi taas nablan ja vektorikentän pistetuloksi. Käsiteltäessä funktioita, joiden sekä määrittely- että arvojoukko koostuvat useiden muuttujien yhdistelmistä, käytetään usein apuna Jacobin matriisia ja determinanttia. Tämä tulee kysymykseen esimerkiksi integrointiin liittyvässä muuttujanvaihdossa.
Teoreemoja

Vektorianalyysissä on useita tärkeitä teoreemoja, jotka yleistävät analyysin peruslauseen useampaan ulottuvuuteen:
| Teoreeman nimi | Yhtälö | Sanallinen muotoilu |
| --- | --- | --- |
| Gradienttilause |  \int _{L[\mathbf {p} \to \mathbf {q} ]\subset \mathbb {R} ^{n}}\nabla \varphi \cdot d\mathbf {r} =\varphi \left(\mathbf {q} \right)-\varphi \left(\mathbf {p} \right) | Skalaarikentän gradientin käyräintegraali käyrän yli on yhtä suuri kuin niiden arvojen erotus, jotka skalaarikenttä saa käyrän päätepisteissä. |
| Greenin lause |  \int \!\!\!\!\int _{A\,\subset \mathbb {R} ^{2}}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,d\mathbf {A} =\oint _{\partial A}\left(L\,dx+M\,dy\right) | Vektorikentän skalaarisen roottorin integraali tasoalueen yli on yhtä suuri kuin vektorikentän käyräintegraali pintaa rajoittavan käyrän yli, kun se kierretään tasoalueen ympäri vastapäivään. |
| Stokesin lause |  \int \!\!\!\!\int _{\Sigma \,\subset \mathbb {R} ^{3}}\nabla \times \mathbf {F} \cdot d\mathbf {\Sigma } =\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r}  | Vektorikentän roottorin pintaintegraali  \mathbb {R} ^{3}:ssa olevan pinnan yli on yhtä suuri kuin vektorikentän käyräintegraali pintaa rajoittavan käyrän yli. |
| Divergenssilause |  \int \!\!\!\!\int \!\!\!\!\int _{V\,\subset \mathbb {R} ^{3}}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)d\mathbf {V} =  \scriptstyle \partial V \mathbf {F} \;\cdot {d}\mathbf {S}  | Vektorikentän divergenssin avaruusintegraali jonkin kappaleen yli on yhtä suuri kuin kentän vuon integraali kappaleen rajapinnan yli. |
Sovelluksia > Lineaarinen approksimointi

Lineaarisia approksimaatioita käytetään korvaamaan monimutkaisia funktioita lineaarisilla funktioilla, jotka saavat kaikkialla lähes samat arvot. Mitä tahansa differentioituvaa reaaliarvoista funktiota  f(x,y) voidaan alueella, joka on lähellä pistettä  (x,y), approksimoida kaavan
avulla.
Yhtälön oikealla puolella oleva lauseke on funktion   z=f(x,y) at  (a,b) kuvaajana olevan pinnan tangenttitason yhtälö.
Sovelluksia > Optimointi

Jatkuvasti differentioituvan useamman muuttujan reaalifunktion kannalta piste P (toisin sanoen joukko arvoja kullekin muuttujalle, joka käsitetään pisteeksi avaruudessa  \mathbb {R} ) on kriittinen, jos funktion kaikki osittais­derivaatat pisteessä P ovat nollia, mikä on yhtäpitävää sen kanssa, että sen gradientti tässä pisteessä on nolla. Funktion kriittisiksi arvoiksi sanotaan sen arvoja kriittisissä pisteissä.
Jos funktio on sileä tai vähintään kaksi kertaa jatkuvasti differentioituva, kriittinen piste voi olla joko funktion paikallinen maksimikohta, paikallinen minimikohta tai satulapiste. Nämä eri tapaukset voidaan erottaa toisistaan tarkastelemalla sen toisten derivaattojen Hessin matriisin ominaisarvoja.
Fermat'n lauseen mukaan kaikki differentioituvan funktion paikalliset maksimi- ja minimikohdat ovat kriittisiä pisteitä. Niinpä maksimi- ja minimikohtien löytämiseksi riittää teoreettisesti määrittää gradientin nollakohdat ja Hessin matriisin ominaisarvot näissä nollakohdissa.
Sovelluksia > Fysiikka ja teknologia

Fysiikassa ja teknologiassa vektorianalyysiä käytetään varsinkin seuraavissa yhteyksissä:
systeemin massakeskipisteen määrittäminen
kenttäteoria
kinematiikka.
Yleistyksiä > Erilaiset 3-monistot

Vektorianalyysi määriteltiin alun perin kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa \mathbb {R} ^{3},, joka ei ole ainoastaan kolmiulotteinen vektori­avaruus vaan samalla myös normiavaruus. normi merkitsee geometrisesti janan pituutta, ja se määritellään sisätulon, tarkemmin sanottuna pistetulon avulla, joka samalla määrittelee myös kulman. Lisäksi siinä on määritelty orientaation käsite, jolla oikea- ja vasen­kätisyys erotetaan toisistaan. Näiden struktuurien avulla voidaan johtaa tilavuusmuoto ja samalla määritellä vektorien ristitulo, jota vektori­analyysissä runsaasti käytetään.
Gradientin ja divergenssin määrittelyyn riittää sisätulo, kun taas roottori ja ristitulo edellyttävät, että koordinaatiston kätisyys on otettava huomioon.
Vektorianalyysi voidaan määritellä muillekin kolmiulotteisille reaalisille vektori­avaruuksille, jos niissä on sisätulo, tai yleisemmin symmetrinen ei-degeneroitunut muoto ja orientaatio. Tällainen avaruus ei välttämättä ole isomorfinen euklidisen avaruuden kanssa, sillä siinä ei tarvitse olla koordinaatistoa mikä toisaalta osoittaa, että vektori­analyysi on invariantti avaruuden rotaatioissa, jotka muodostavat erityisen ortogonaalisen ryhmän SO(3).
Yleisemmin vektorianalyysi voidaan määritellä missä tahansa kolmiulotteisessa orientoituvassa Riemannin monistossa sekä myös pseudo-Riemannin monistoissa. Tämä rakenne merkitsee yksinkertaisesti, että sen jokaista pistettä vastaavassa tangenttiavaruudessa on määritelty sisätulo (tai ainakin symmetrinen ei-degeneroitunut muoto) ja orientaatio, tai globaalimmin, että siinä on symmetrinen ei-degeneroitunut metrinen tensori ja orientaatio. Tällöin vektorianalyysi toimii, koska se on määritelty avaruuden kuhunkin pisteeseen liittyvien tangenttivektorien avulla.
Kirjallisuutta

Edwin Bidwell Wilson, Josiah Willard Gibbs: A Text-book for the Use of Students of Mathematics & Physics: Founded Upon the Lectures of J. W. Gibbs.  Scribner, 1901.  Teoksen verkkoversio.
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus : TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000-2013).  Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry, 2015.  ISBN 978-952-7010-12-9   ISBN 978-952-7010-13-6 pdf download
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Vektorianalyysi Wikimedia Commonsissa
Vector Calculus Video Lectures University of New South Wales, Academic Earth.
Vector calculus in an oblique basis mc.maricopa.edu.
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Vector Analysis economics.soton.ac.uk.
Käännös suomeksi
Kaupunkiekologia

Kaupunkiekologia on ekologian osa-alue, joka tutkii kaupunkien luonnon eli kaupunkiekosysteemin erityispiirteitä. Kaupunkiluonnon ekologiset ilmiöt ja prosessit ovat samoja kuin maaseudulla, mutta abioottisissa tekijöissä on paljon eroja. Kaupunkiekologisen tutkimuksen avulla saadaan tietoa siitä, miten ihmisen voimakkaasti muokkaama ympäristö vaikuttaa ekologisiin prosesseihin. Tuloksia voidaan hyödyntää mm. ympäristövaikutusten arvioinneissa, kaavoituksessa ja ympäristöystävällisten kaupunkien ja niiden virkistysalueiden kehittämisessä.
Kaupunkilintuja Lontoon Hyde Parkissa.
Ympäristötekijät

Kaupunkien keskilämpötila on lämmityksen, auringon säteilyä sitovien rakennusten ja asvaltin sekä vähäisen varjostavan kasvillisuuden takia muutaman asteen korkeampi kuin ympäröivällä maaseudulla. Korkeamman lämpötilan ja aurauksen takia kaupunkien lumimäärä on suhteessa maaseutuun varsin pieni. Saasteiden, kuten pakokaasujen, takia kaupungissa on enemmän tiivistymiskeskuksina toimivia hiukkasia, minkä takia kaupungissa sataa keskimäärin noin 5–15 % enemmän kuin ympäröivällä alueella. Sateiden syntyä edistävät myös talojen ja lämpimän ilman muodostamat pystyvirtaukset. Kasvillisuuden puutteen takia suhteellinen kosteus on kuitenkin alhainen. Viemäriverkostojen avulla vesi kulkeutuu kaupunkialueelta pois, joten vesi ei pääse imeytymään maaperään. Valaistusten myötä valojakso on selvästi luonnonrytmistä poikkeava. Kaupungeissa on pilvisempää kuin maaseudulla, minkä lisäksi maahan asti tulevaa auringon säteilyä vähentävät korkeat rakennukset ja ilmassa leijuva pöly.
Muun muassa autojen pakokaasuista pääsee ympäristöön rehevöittäviä, happamoittavia ja myrkyllisiä aineita. Kaupungeissa on lisäksi myös muunlaisia saasteita: runsaasti melua, valosaastetta ja kulutusta ynnä muita häiriöitä runsaasti, joita ei maaseuduilla juurikaan esiinny.
Ekosysteemi

Kaupungeissa tuottajia on ihmistoiminnan takia vähän. Myös hajottajien määrä on pieni, koska esimerkiksi maahan pudonneet lehdet haravoidaan pois, eivätkä hajottajat näin pääsee hajottamaan niitä. Kuluttajat hyötyvät ihmisen jätteistä syömällä muun muassa ruoantähteitä. Aineiden kierto on kaupunkiekosysteemissä siis melko avoin ja se perustuu ihmistoimintaan, kuten koko kaupunkiekosysteemikin. Pitkälle teknistynyttä, rakennettua ympäristöä kutsutaan toisinaan teknosysteemiksi, kun korostetaan sen toiminnan erilaisuutta luonnon ekosysteemeihin verrattuna.
Eliöyhteisö

Vieraslajien osuus on suuri. Lajimäärät ovat usein suuria muun muassa reunavaikutuksen takia, mutta populaatiot ovat usein pieniä ja erossa toisistaan. Esimerkiksi monet kasvit löytävät itselleen kasvupaikan asfalttien raoista. Ekolokero on väljä, joten lajeille ominaista on ekologinen joustavuus. Lumisen ajan lyhyyden takia eliöt voivat lisääntyä ja kasvaa vuosittain pidemmän aikaa kuin maaseudulla. Kaupunkialueiden puistoalueita ja kaupunkimetsiä hoidetaan nykyisin hallitun hoitamattomuuden periaatteella, minkä ansiosta lajien määrä on kasvanut.
Monet eläimet menestyvät kaupungeissa, koska niiden on helppo löytää ravintoa, ja kilpailukin on vähäistä. Useimmat lajit ovat joko ihmisen pöytävieraita tai näiden pöytävieraiden saalistajia. Monien lajien on helppo sopeutua kaupunkeihin, koska jotkin rakennukset muistuttavat eläinten luontaisia elinympäristöjä. Esimerkiksi talojen seinät vastaavat kallioiden seinämiä. Populaatioiden pirstoutuneisuutta voidaan helpottaa niin sanotuilla ekologisilla käytävillä, joiden avulla eläimet pääsevät liikkumaan populaatiosta toiseen. Kaupunkielämään sopeutuneita lajeja kutsutaan synantroopeiksi ja kulttuurilajeiksi.