stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Evankelinen herätysliike

Evankelinen herätysliike on yksi Suomen evankelis-luterilaisen kirkon sisällä toimivista herätysliikkeistä. Historiallisesti evankelinen herätysliike kuuluu niin sanotun uusluterilaisuuden piiriin.
Evankelinen herätysliike syntyi 1840-luvulla herännäisyyden piirissä tapahtuneen hajaannuksen seurauksena, jonka alullepanija oli Pöytyän seurakunnan kappalainen Fredrik Gabriel Hedberg. Hedbergin evankelinen opetustapa herätti kritiikkiä heränneiden keskuudessa, minkä seurauksena Hedberg ajautui eroon liikkeestä vuonna 1844 ja perusti evankelisen liikkeen. Liikkeen keskusjärjestöksi muodostui vuonna 1873 toimintansa aloittanut Suomen Luterilainen Evankeliumiyhdistys (SLEY). Liikkeen ruotsinkielinen keskusjärjestö on Svenska Lutherska Evangeliföreningen.
Evankelisen herätysliikkeen laulukirjat ovat Siionin kannel sekä Sionsharpan.
Oppi > Omistava usko

Evankelinen herätysliike perustuu hedbergiläiseen uskontulkintaan, jonka mukaan kristitty saa turvallisesti omistaa uskossa pelastuksen. Evankelisen opetuksen mukaan kristitty saa uskon pelastuksen lahjana jo kasteessa. Evankelisuutta on sanottu "omistavaksi" uskoksi ja "heti"-uskoksi, erotukseksi herännäisyyden "odottavasta" ja "ikävöivästä" uskosta.
Evankelisuutta on kuvattu varsin opilliseksi herätysliikkeeksi, joka korostaa Martti Lutherin kirjojen ja luterilaisten tunnustuskirjojen tärkeyttä, mutta myös lähetystyön tärkeyttä. Kuitenkin oppiakin tärkeämpää evankelisuudelle on vapaan armon korostaminen.
Oppi > Kirkkopolitiikka

Kirkkopoliittisesti evankelinen liike on nähnyt tehtäväkseen puolustaa tunnustuksellisen luterilaisuuden perinnettä. Tämä ilmeni muun muassa 1840-luvun kirkkolakiehdotuksen suppeana pidetyn tunnustuspykälän arvosteluna. Evankelinen liike on pitänyt tunnustuspykälää kirkon järjestysmuodon kulmakivenä. Pääosin evankelinen liike suhtautui pidättäytyvästi 1960-luvun radikaalisiin muutosvaatimuksiin. SLEY oli valmis osittain yhdistymään uuspietistisen liikkeen kritiikkiin, jonka mukaan kirkollinen uudistus kohdistui kristillisen pelastussanoman ja Raamatun kannalta toisarvoisiin asioihin. Evankelinen liike on virallisesti suhtautunut nk. virkakysymyksessä torjuvasti naispappeuteen.lähde?
Oppi > Suuntaukset

1850-luvulta lähtien evankelisen liikkeen sisältä alkoi ilmetä sisäistä jännitystä roseniuslaisten pohjalta. Liikkeen keskusjärjestöksi muodostui vuonna 1873 toimintansa aloittanut Suomen Luterilainen Evankeliumiyhdistys (SLEY). Liikkeen ruotsinkielinen keskusjärjestö on Svenska Lutherska Evangeliföreningen. 1920-luvun uskonnonvapauslain perusteella evankelis-luterilaisen kirkon piiristä erosi evankeliseen liikkeeseen laskettavat Suomen tunnustuksellinen luterilainen kirkko ja Seurakuntaliitto. Vuonna 2008 joukko evankelisia ja pappeja perusti Evankelisen lähetysyhdistyksen.lähde?
Historia > Tausta

1840-luvun kuluessa asenne herännäisyyttä ja herätysliikkeitä kohtaan muuttui kirkon piirissä suopeammaksi. Ulkoisen paineen helpottaminen loi tilaa herätysliikkeiden keskinäisille linjavedoille. Herätysliikkeiden keskuudessa lisääntyi alttius oppikysymyksiin, johon liittyy herännäispappien perehtyminen Lutherin teoksiin sekä heräävään tunnustukselliseen luterilaisuuteen. Henrik Renqvistin polemiikkia seurasi opillinen kiista, joka puhkesi Fredrik Gabriel Hedbergin (1811–1893) kirjasta Uskon oppi autuuteen pohjalta. Tässä kiistassa keskeistä oli kysymys asenteesta Lutherin oppeihin sekä liikkeen pietismistä saamiin vaikutteisiin.
Historia > Hedbergin evankelinen herätys

Raippaluodon aikanaan Hedberg sai voimakkaan evankeliumin kokemuksen, jonka taustalla oli muun muassa Lutherin Evankeliumiposti. Tämän seurauksena syntynyt evankelinen herätys erkani herännäisyydestä 1843. Taustalla oli muun muassa se opillinen seikka, että evankelinen liike korosti herännäisyydestä poiketen ihmisen saavan heti uskoa olevansa Jumalan lapsi Raamatun lupausten perusteella. Hedberg alkoikin julistaa "iloista evankeliumia". Sen mukaan ihmisen ei tarvitse etsiä itsestään katumusharjoituksen oikeita merkkejä, vaan saa omistaa jo nyt pelastuksen. Jumala on jo pelastanut ihmisen Jeesuksen lunastuskuoleman ja kasteen kautta.lähde?
Historia > Evankelisen liikkeen hahmottuminen

1840-luvun kirjallinen polemiikki aiheutti avoimen kuilun Hedbergin sekä Paavo Ruotsalaiseen tunnustautuvan herännäisyyden välille. Ristiriita muodostui korostuserojen pohjalta ylipääsemättömäksi ja johti Hedbergin ympärille ryhmittyneen opposition erottumiseen omaksi liikkeeksi. Liikkeen leviämistä edistivät ratkaisevasti Hedbergin kirjoitukset ja kirjat. Toinen liikkeen tunnusomainen piirre oli liikkeen korostunut kaksikielisyys, joka mahdollisti liikkeen leviämisen ruotsinkielisille alueille sekä Ruotsiin. Hedberg julkaisi Evangelisten-lehteä Ruotsissa vuosina 1849–1851.
1850-luvulla evankelisen liikkeen keskuspaikaksi nousi Varsinais-Suomi ja erityisesti Turku ja Hedbergiä tultiin kuulemaan Kaarinaan pitkien matkojen takaa. 1860-luvulla evankelisen papiston määrä nousi jo useisiin kymmeniin. Monet liikkeen varhaisen vaiheen pappismiehistä toimivat maan ruotsinkielisellä alueella. Evankelisen liikkeen syntyminen rajoitti herännäisyyden vaikutusta erityisesti Lounais- ja Etelä-Suomen alueella.
Kirkkopoliittisesti evankelinen liike on nähnyt tehtäväkseen puolustaa tunnustuksellisen luterilaisuuden perinnettä. Tämä ilmeni muun muassa 1840-luvun kirkkolakiehdotuksen suppeana pidetyn tunnustuspykälän arvosteluna. Evankelisen liikkeen edustajat keskittivät huomionsa tunnustuspykälään myös keskusteltaessa Schaumannin kirkkolakiehdotuksesta 1860-luvulla. Suomen Luterilaisen Evankeliumiyhdistyksen (SLEY) perustamiseen mennessä vuonna 1873 evankelisuutta oli jo 200 seurakunnassa.
Historia > SLEY:n ja SLEF:n perustaminen

Evankelinen herätysliike järjestäytyi virallisesti vuonna 1873, jolloin perustettiin Suomen Luterilainen Evankeliumiyhdistys (SLEY). SLEY näki tehtäväkseen puolustaa tunnustuksellista luterilaisuutta sekä kustantaa ja levittää sen mukaista hengellistä kirjallisuutta. Tunnustuksellisissa korostuksissaan liike läheni osin samanaikaista Saksan tunnustuksellista uusluterilaisuutta. Hartauskirjallisuuden ohella yhdistys kustansi ja levitti Lutherin teoksien suomennoksia. Evankelinen liike levisi voimakkaasti 1870- ja 1880-luvuilla sen ydinalueilta kohti Etelä- ja Keski-Pohjanmaata, Keski-Suomea ja Karjalaa.
Evankelinen herätysliike jakaantui 1920-luvulla suomen- ja ruotsinkielisiin. Vuonna 1922 perustettiin Svenska Lutherska Evangeliföreningen.
Kulttuuri > Kokoustoiminta

Evankelisen liikkeen kokoustoiminta muodostui alkuvaiheessa samankaltaiseksi kuin heränneiden. Liikkeen kannattajat kokoontuivat hartaustilaisuuksiin koteihin ja suuntasivat kirkkomatkansa evankelisten saarnaajien pakeille. Konventikkeliplakaatin asettamien rajoitusten aikana suuremmat kokoukset pidettiin virkaanasettajaisten, perhejuhlien ja markkinoiden yhteydessä.
Kulttuuri > Kirjallisuus

Evankelisen liikkeen suosituinta kirjallisuutta ovat olleet Hedbergin kirjat ja kirjoitukset. Hedbergin rinnalla merkittävän auktoriteettiaseman ovat saaneet Lutherin teokset. Erityisen arvostetun aseman sai Pretoriuksen Hengellinen aarreaitta, joka koettiin erityisen läheksi ihmisvanhurskautta vastustavan luonteensa vuoksi. Tunnustukselliseen luterilaisuuteen kohdistunut harrastus sai liikkeen papiston toimimaan aktiivisesti Lutherin teosten sekä tunnustuskirjojen suomentamisen hyväksi.
Kulttuuri > Lehdistö

Evankelisilla on ollut useita lehtiä 1800-luvulla aina liikkeena alkuajoista lähtien. Pitkäaikaisimpia lehtiä ovat olleet Evankeliumiyhdistyksen lehdet Sanansaattaja ja Sändebudet. Lehdet aloittivat ilmestymisen vuonna 1876. Päälehtien rinnalle syntyi 1900-luvun alussa lähetyslehti sekä nuorten ja lasten lehdet.
Kulttuuri > Tapahtumat

Kesäisin pidettävillä SLEY:n Evankeliumijuhlilla käy noin 15 000 henkeä. Vuonna 2007 Ylistarossa kävi tosin noin 12 000 henkeä. Evankelinen lähetysyhdistys ELY järjesti ensimmäiset kesäjuhlansa vuonna 2008.
Vuosittain järjestettävät Maata näkyvissä -festarit kokoavat noin 10 000 nuorta (vuonna 2006 paikalla pääkonsertissa oli täydet 11 000 henkilöä ja vuonna 2007 n. 12 000). Yhdistys on yksi kirkon lähetysjärjestöistä. Evankelisen liikkeen suomenkielinen pää-äänenkannattaja on Sanansaattaja ja ruotsinkielinen vastaava Sändebudet. Evankelinen herätysliike julkaisee yhdessä Kansanlähetyksen kanssa Nuotta-lehteä, Suomen vanhinta kristillistä nuorisojulkaisua.
Kannattajakunta > Vaikuttajat

Evankelinen liike sai Hedbergin vaikutuksesta jo alkuvaiheessa taakseen runsaan joukon nuorta papistoa. Evankelisuuden kannattajakunta koostui erityisesti alkuvaiheessa alemmista sosiaaliryhmistä ja vasta myöhemmin liike levisi säätyläisten ja ylemmän luokan keskuuteen. Evankeliseen herätysliikkeeseen kuuluvia vaikuttajia ovat olleet muun muassa Emil Teodor Gestrin, Johannes Bäck, Pietari Kurvinen, Julius Engström, Heino Pätiälä, Hanna Rauta, A. Aijal Uppala, K. E. Salonen, Eeli J. Hakala, A. E. Koskenniemi, K.V. Tamminen, Lauri Takala, Martti Parvio, Elias Somppi, Toivo Harjunpää, Eero Lehtinen ja Simo Kiviranta.lähde?
Kannattajakunta > Kannatusalueet

1850-luvulla evankelisen liikkeen keskuspaikaksi nousi Varsinais-Suomi ja erityisesti Turku. Täältä liike levisi Uudenkaupungin seudulle ja Ahvenanmaalle. Lounais-Suomesta liike levisi pian Uudellemaalle, aluksi sen ruotsinkielisiin rannikkoseurakuntiin. Toinen luonnollinen leviämissuunta oli Etelä- ja Lounais-Häme sekä eteläinen Satakunta. Vahvan rukoilevaisuuden seudulla liike sai kannatusta ainoastaan Raumalla ja Porissa. Liike sai varhaisessa vaiheessa kannattajia erityisesti ruotsinkielisellä Pohjanmaalla, josta liike levisi Pohjois-Pohjanmaalle Raahen ja Oulun seudulle. Evankelinen liike levisi voimakkaasti 1870- ja 1880-luvuilla sen ydinalueilta kohti Etelä- ja Keski-Pohjanmaata, Keski-Suomea ja Karjalaa. 2000-luvulla evankelinen liike toimii vahvimmin Lounais-Suomessa sekä Etelä- ja Keski-Pohjanmaalla.
Aiheesta muualla

Suomen Luterilainen Evankeliumiyhdistys SLEY
Evankelinen Lähetysyhdistys ELY
Nuotta -lehti on Suomen vanhin kristillinen nuortenlehti
Evankelinen liike kirkossa ja yhteiskunnassa 1944-1963 (väitös, Teemu Kakkuri)
Evankelisen herätysliikkeen perustaja F. G. Hedberg
Evankelisuuden ja herännäisyyden sukupuu.
Evankelisen herätysliikkeen alueellinen levinneisyys Suomessa vuonna 2007.

Toimintaa vähintään:

  Kuukausittain  Vuosittain
Äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelu

Matematiikassa äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelu on lause, jonka mukaan jokainen äärellinen yksinkertainen ryhmä kuuluu johonkin alla olevista neljästä pääkategoriasta. Nämä ryhmät voidaan nähdä samanlaisina perusrakennuspaloina kuin alkuluvut toimivat ykköstä suuremmille kokonaisluvuille. Jordanin–Hölderin lause on tarkempi tapa ilmaista tämä äärellisten ryhmien ominaisuus. Kuitenkin luokittelulauseella ja alkutekijöihinjaolla on merkittävä eroavaisuus, sillä tällaiset "rakennuspalikat" eivät välttämättä määritä ryhmää yksikäsitteisesti, sillä on olemassa epäisomorfisia ryhmiä, joilla on sama kompositiojono. Toisin sanoen ryhmien laajentaminen ei ole yksikäsitteistä.
Luokittelulauseen todistus on kymmeniä tuhansia sivuja pitkä ja se on julkaistu useissa sadoissa osissa eri julkaisuissa. Yli sata henkilöä on osallistunut julkaisujen kirjoittamiseen. Suurin osa julkaisuista on kirjoitettu vuosien 1955 ja 2004 välillä. Daniel Gorenstein, Richard Lyons ja Ronald Solomon ovat vähitellen julkaisemassa yksinkertaistettua todistusta.
Mitä luokittelulause sanoo?

Luokittelulause kuuluu seuraavasti: Jokainen äärellinen yksinkertainen ryhmä on isomorfinen jonkun seuraavista ryhmistä kanssa:
Syklinen ryhmä, jonka kertaluku on alkuluku.
Alternoiva ryhmä, jonka aste on vähintään viisi.
Lien tyyppinen yksinkertainen ryhmä. Tämän tyyppisiä ryhmiä on kaksi erilaista:
Klassiset Lien ryhmät eli yksinkertaiset ryhmät, jotka liittyvät projektiiviseen spesiaaliseen lineaariseen ryhmään, unitaariseen ryhmään, symplektiseen tai ortogonaaliseen äärellisen kunnan muunnoksiin.
Chevalleyn ja Steinbergin ryhmät, joita kutsutaan myös nimillä poikkeukselliset ja kieroutuneet Lien tyyppiset ryhmät. Näihin kuuluu myös Titsin ryhmä.
26 sporadista yksinkertaista ryhmää, jotka ovat (tai tarkoittaa, että samalla ryhmällä on vaihtoehtoisia merkintätapoja):
Mathieun ryhmät M11, M12, M22, M23, M24
Jankon ryhmät J1, J2 tai HJ, J3 tai HJM, J4
Conwayn ryhmät Co1 tai F2−, Co2, Co3
Fischerin ryhmät Fi22, Fi23, Fi24′ tai F3+
Higmanin–Simsin ryhmä HS
McLaughlinin ryhmä McL
Heldin ryhmä He tai F7+ tai F7
Rudvalisin ryhmä Ru
Suzukin sporadinen ryhmä Suz tai F3−
O'Nanin ryhmä O'N
Haradan–Nortonin ryhmä HN tai F5+ tai F5
Lyonsin ryhmä Ly
Thompsonin ryhmä Th tai F3|3 tai F3
Vauva-monsteri ryhmä B tai F2+ tai F2
Fischerin–Griessin monsteriryhmä M tai F1
Luokittelulauseella on sovelluksia monilla matematiikan osa-alueilla, sillä äärellisten ryhmien rakenne ja niiden toiminta muiden matemaattisten objektien kanssa voidaan toisinaan palauttaa äärellisiä yksinkertaisia ryhmiä koskevaksi. Luokittelulauseen ansiosta kysymyksiin voidaan vastata tutkimalla yksinkertaisten ja sporadisten ryhmien joukkoa.
Vuonna 1983 Daniel Gorenstein ilmoitti, että äärelliset yksinkertaiset ryhmät on luokiteltu, mutta tämä johtui siitä, että hän oli saanut väärää tietoa kvasiohuiden ryhmien luokittelusta. Nämä ryhmät onnistuttiin luokittelemaan vuonna 2004, kun Aschbacher ja Smith julkaisivat 1221-sivuisen todistuksen kyseisille ryhmille.
Luokittelulauseen yleiskuva

Gorenstein kirjoitti kaksi nidettä, joissa on hahmoteltu niiden ryhmien luokittelu, joiden karakteristika on pariton tai rankki on pieni. Michael Aschbacher, Richard Lyons ja Stephen D. Smith et al. kirjoittivat kolmannen niteen, jossa on käsitelty jäljelle jäävä karakteristikan kaksi tapaus. Todistus voidaan jakaa useaan pääosaan seuraavasti:
Luokittelulauseen yleiskuva > Ryhmät, joiden 2-rankki on pieni

Koska "suurin osa" äärellisistä yksinkertaisista ryhmistä on matriisiryhmiä äärellisten kuntien suhteen, aikainen tulos, jotka koettivat hahmotella äärellisten ryhmien luokitteluongelman todistusta oli dikotomialause. Sen mukaan yksinkertainen ryhmä on joko komponenttityyppinen tai karakteristikan kaksi tyyppinen tai sen 2-aliryhmien rankki on enintään kaksi. Jos 2-aliryhmien rankki on enintään kaksi, niin ryhmä muistuttaa ryhmää paritonta kertalukua olevan kunnan suhteen ja karakteristikan kaksi tyyppinen ryhmä muistuttaa ryhmää karakteristikaa kaksi olevan kunnan suhteen.
Yksinkertaiset ryhmät, joiden 2-rankki on pieni, ovat useimmiten Lien tyyppisiä ryhmiä paritonta karakteristikaa olevan kunnan suhteen. Tällainen ryhmä voi olla myös alternoiva (viisi tapausta), karakteristikan kaksi tyyppinen (seitsemän tapausta) tai sporadinen ryhmä (yhdeksän tapausta).
Yksinkertaiset ryhmät, joiden 2-rankki on pieni, ovat:
Ryhmät, joiden 2-rankki on 0. Toisin sanoen ryhmät, joiden kertaluku on pariton. Tämä ovat ratkeavia Feitin–Thompsonin lauseen nojalla.
Ryhmät, joiden 2-rankki on 1. Näiden Sylowin 2-aliryhmät ovat joko syklisiä tai yleistettyjä kvaternioita. Syklinen tapaus on helppo käsitellä muunnoskuvauksen avulla ja kvaternioiden tapauksessa voidaan käyttää Brauerin–Suzukin lausetta, josta seuraa, että ei ole olemassa yksinkertaista ryhmää, jonka 2-rankki on yksi.
Ryhmät, joiden 2-rankki on 2. Alperin osoitti, että Sylowin aliryhmän on oltava dihedraalinen, kvasihedraalinen, köynnöstulo tai ryhmän U3(4) Sylowin 2-aliryhmä.
Ensimmäinen tapaus seuraa Gorensteinin–Walterin lauseesta, jonka avulla saadaan, että ainoat yksinkertaiset ryhmät ovat isomorfisia ryhmän L2(q) kanssa jollakin parittomalla luvulla q tai A7. Toinen ja kolmas tapaus seuraa Alperinin–Brauerin–Gorensteinin lauseesta, josta seuraa, että ainoat yksinkertaiset ryhmät ovat isomorfisia joko L3(q):n, U3(q):n tai M11:n kanssa jollakin parittomalla luvulla q.
Ryhmät, joiden sektionaalinen 2-rankki on korkeintaan 4. Nämä ryhmät voidaan luokitella Gorensteinin–Haradan teoreeman avulla.
Pienen 2-rankin omaavien ryhmien luokittelussa käytetään paljon tavallista ja modulaarista karakterien teoriaa eikä näitä teorioita käytetä melkein missään muualla luokittelussa. Erityisesti tämä korostuu tapauksissa, jossa 2-rankki on korkeintaan kaksi.
Kaikki ryhmät, joiden 2-rankki ei ole pieni, voidaan jakaa kahteen tapaukseen: komponenttityyppiset ryhmä ja karakteristikaa kaksi tyyppiset ryhmät. Tämä seuraa siitä, että jos ryhmällä on sektionaalinen 2-rankki vähintään viisi, on MacWilliams osoittanut, että tällaisen ryhmän 2-aliryhmät ovat yhtenäisiä, jolloin balanssilauseen mukaan kaikki yksinkertaiset ryhmät, joiden Sylowin 2-aliryhmät ovat yhtenäisiä, ovat yksinkertaisia. Ryhmille, joiden 2-rankki on pieni, todistus ei päde koska esimerkiksi signalisoivan funktorin lause toimii vain niille ryhmille, joiden elementaariset Abelin aliryhmät ovat vähintään rankkia kolme.
Luokittelulauseen yleiskuva > Komponenttityyppiset ryhmät

Ryhmän sanotaan olevan komponenttityyppinen, jos jollakin involuution keskittäjällä C, ryhmällä C/O(C) on komponentti (missä O(C) on C:n ydin, paritonta kertalukua oleva maksimaalinen normaali aliryhmä). Komponenttityyppisiin äärellisiin yksinkertaisiin ryhmiin sisältyy useimmat Lien tyyppiset paritonta karakteristikaa olevat Chevalleyn ryhmät, useimmat alternoivat ryhmät ja monet sporadiset yksinkertaiset ryhmät.
Tämän tapauksen suurin askel on eliminoida involuution ytimen tukos. Tämä voidaan tehdä niin sanotun B-teoreeman avulla, jonka mukaan jokainen C/O(C):n komponentti on C:n komponentin kuva.
Ideana on, että näillä ryhmillä on involuution keskittäjänä komponentti, joka on pienempi kvasiyksinkertainen ryhmä, joka voidaan olettaa tunnetuksi induktion avulla. Siten luokitellakseen nämä ryhmät otetaan kaikki keskustamaiset laajennukset jokaisesta tunnetusta äärellisestä yksinkertaisesta ryhmästä ja etsitään kaikki yksinkertaiset ryhmät, joiden involuution keskittäjä on komponenttina. Tämä antaa suuren määrän eri tapauksia tarkastettavaksi. Ei ole pelkästään 26 sporadista ryhmää ja 16 perhettä Lien tyyppisiä ja alternoivia ryhmiä, vaan myös suuri joukko ryhmiä, joiden rankki on pieni tai jotka käyttäytyvät eri tavalla tarkasteltuna pienten kuntien suhteen. Nämä on käsiteltävä erikseen. Lisäksi Lien tyyppisten ryhmien tarkastelu parittoman ja parillisen karakteristikan tapauksessa on aika erilaista.
Komponenttityyppisen ryhmän luokittelua kutsutaan myös parittomaksi tapaukseksi. Tämä perustui Aschbacherin mielikuvaan standardimuotoa olevasta kvasiyksinkertaisesta komponentista L, missä ryhmän G keskittäjällä on kertalukua kaksi oleva alkio t. Aschbacher ja muut tutkijat käsittelivät erilaisia mahdollisia komponentteja L. Parillinen eli karakteristikan 2-tyyppinen tapauksessa käsiteltiin analogisia menetelmiä, missä t korvattiin paritonta alkulukukertalukua p olevalla alkiolla. Tässä alkuperäinen "pieni" tapaus vastasi kvasiohuita ryhmiä G, nimittäin tarvittavien p-aliryhmien rankki on korkeintaan kaksi. Tämä tapaus on hyvin monimutkainen ja sen käsitteli pitkässä artikkelissaan Aschbacher ja Smith.
Luokittelulauseen yleiskuva > Kvasiohuet ryhmät

Thompson esittely ryhmän  G leveyden mitalle suureen  e(G), joka on maksimaalinen rankki paritonta kertalukua olevan ryhmän  G Abelin aliryhmälle, joka normalisoi  G:n epätriviaalin 2-aliryhmän. Nyt  G on kvasiohut, jos  e(G)<2.
Aschbacherin ja Smithin mukaan (2004b, teoreema 0.1.1), äärellinen yksinkertainen parillista karakteristikaa oleva kvasiohut ryhmä on
Lien tyyppinen karakteristikaa kaksi ja rankkia 1 tai 2 oleva, pois lukien tapaus  U_{5}(4).
PSL4(2), PSL5(2), Sp6(2)
Alternoiva ryhmä, jossa on 5, 6, 8 tai 9 alkiota.
PSL2(p) kun p on Fermat'n tai Mersennen alkuluku,  L_{3}^{\epsilon }(3),L_{4}^{\epsilon }(3),G_{2}(3)
Mathieun ryhmä M11, M12, M22, M23, M24, Jankon ryhmä J2, J3, J4, Higmanin–Simsin ryhmä, Heldin ryhmä ja Rudvalisin ryhmä.
Jos ehto "parillinen karakteristika" heikennetään muotoon "parillistyyppinen" (Gorensteinin–Lyonsin–Solomonin tarkistus luokittelusta), niin ainoa uusi kvasiohut ryhmä äärellisten yksinkertaisten ryhmien listaan on Jankon ryhmä J1.
Luokittelulauseen yleiskuva > Ryhmät, joiden karakteristika on tyyppiä 2

Ryhmä on karakteristikan kaksi tyyppinen, jos yleistetty Fittingin aliryhmä F*(Y) jokaiselle 2-lokaalille aliryhmälle Y on 2-ryhmä. Kuten nimestä voi päätellä, nämä ovat suurin piirtein Lien tyyppiset ryhmät yli karakteristikaa kaksi olevien kuntien sekä hankalasti käsiteltäviä toisia ryhmiä, jota ovat alternoivia tai sporadisia tai paritonta karakteristikaa. Näiden luokittelu on jaettu pienten ja suurten rankkien tapauksiin, missä rankilla tarkoitetaan suurinta rankkia parittomalle Abelin aliryhmälle, joka normalisoi epätriviaalin 2-aliryhmä, joka on usein (mutta ei aina) sama kun Cartanin alialgebran rankki kun ryhmä on Lien tyyppinen ryhmä, jonka karakteristika on kaksi.
Rankkia yksi olevat ryhmät ovat ohuita ryhmiä, jotka on luokitellut Aschbacher, ja rankkia kaksi olevat ryhmät ovat pahamaineiset kvasiohuet ryhmät, jotka luokitteli Aschbacher ja Smith. Nämä vastaavat karkeasti Lien tyyppisiä ryhmiä karakteristikaa kaksi olevassa kunnassa, joiden rankki on yksi tai kaksi.
Ne ryhmät, joiden rankki on vähintään kolme jaetaan edelleen kolmeen luokkaan trikotomialauseen avulla, jonka todisti Aschbacher rankin kolme tapauksessa ja Gorenstein sekä Lyons kun rankki on vähintään neljä.
Kolme luokkaa ovat ryhmän GF(2) tyyppisiä, nämä luokitteli suurimmaksi osaksi Timmesfeld, "standardityyppiset ryhmät" jollakin parittomalla alkuluvulla, nämä luokiteltiin Gilmanin–Griessin lauseen avulla ja useiden muiden työn perusteella, ja uniikin tyyppiset ryhmät, missä Aschbacherin tuloksesta seuraa, että ei ole olemassa tämän tyyppisiä yksinkertaisia ryhmiä.
Yleinen korkeamman rankin tapaus käsittää enimmäkseen Lien tyyppisiä ryhmiä karakteristikaa kaksi olevien kuntien suhteen, joten rankki on vähintään kolme tai neljä.
Luokittelulauseen yleiskuva > Ryhmät, joiden p-aliryhmän rankki on vähintään kolme

Jäljelle jäävissä tapauksissa, missä käsiteltävä p-aliryhmän rankki on vähintään kolme, dikotomialause korvattiin trikotomialauseella. Tämän lauseen todistivat pääosin Gorenstein ja Lyons, mutta siihen osallistui myös Aschbacher. Todistus jakautui kolmeen päähaaraan: standardityyppiseksi kutsuttiin p-komponenttihaaraa, GF(2)-tyyppiseksi kutsuttiin enimmäkseen karakteristikan p-tyyppiseksi ja loppua "epäyhtenäistä" haaraa kutsuttiin yksikäsitteisyystapaukseksi. Standardityyppiset ryhmät luokitteli Gilman ja Griess. Tyyppiä GF(2) olevat ryhmät luokitteli useat matemaatikot, kuten Aschbacher, Timmesfeld ja Smith. Yksikäsitteisyystapauksen ratkaisi Aschbacher osoittamalla, että tätä tapausta ei toteuta yksikään äärellinen yksinkertainen ryhmä.
Luokittelulauseen yleiskuva > Yksinkertaisten ryhmien olemassaolo ja yksikäsitteisyys

Pääosa luokittelusta tuottaa karakterisoinnin kullekin yksinkertaiselle ryhmälle. Siten on välttämätöntä tarkastaa, että on olemassa yksinkertainen ryhmä kutakin karakterisointia kohti ja että tällainen ryhmä on yksikäsitteinen. Tästä seuraa suuri joukko erillisiä ongelmia. Esimerkiksi alkuperäiset todistukset olemassaololle ja yksikäsitteisyydelle vaativat noin 200 sivua, ja Thompsonin ja Bombierin tekemä Reen ryhmien tunnistaminen oli yksi vaikeimpia osia luokittelussa. Moni olemassaolotodistus ja jotkut yksikäsitteisyystodistukset sporadisille ryhmille tehtiin alun perin tietokoneella, mutta suurin osa niistä on sittemmin korvattu lyhyemmillä käsin tehdyillä todistuksilla.