Bravais’n hila
Kolmessa ulottuvuudessa

Kolmiulotteisessa avaruudessa on 14 Bravais’n hilaa. Ne saadaan yhdistämällä kuhunkin seitsemästä kidejärjestelmästä yksi keskisyystyypeistä. Keskisyystyypit osoittavat hilapisteiden paikat yksikkökopissa seuraavasti:
Yksinkertainen eli primitiivinen (P): hilapisteitä on vain kopin kärkipisteissä
Pohjakeskiset (A, B tai C): hilapisteet on yksikkökopin kärjissä sekä lisäksi tietyn suuntaisten sivutahkojen keskipisteissä.
Tilakeskinen (I): hilapisteet ovat yksikkökopin kärjissä sekä lisäksi kopin keskipisteessä
Pintakeskinen (F): hilapisteet ovat yksikkökopin kärjissä sekä lisäksi sen kaikkien sivutahkojen keskipisteissä
Kaikkia kidejärjestelmän ja keskisyystyypin yhdistelmiä ei kuitenkaan tarvita kuvaamaan kaikkia mahdollisia hiloja, sillä osoittautuu, että jotkin niistä ovat ekvivalentteja toistensa kanssa. Esimerkiksi monokliinin tilakeskinen hila voidaan kuvata myös monokliinisenä pohjakeskisenä hilana valitsemalla kiteen akselit toisin. Samoin kaikki pohjakeskiset A- ja B-hilat voidaan kuvata joko C-hilana tai yksinkertaisena hilana. Tämä vähentää yhdistelmien lukumäärän neljääntoista, jotka esitetään seuraavassa taulukossa:
| Kideperhe | Hilajärjestelmä | Schoenfliesin merkintä | 14 Bravais’n hilaa> Yksinkertainen (P) | 14 Bravais’n hilaa> Pohjakeskinen (C) | 14 Bravais’n hilaa> Tilakeskinen (I) | 14 Bravais’n hilaa> Pintakeskinen (F) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Trikliininen | Trikliininen | Ci |  |  |  |  |
| Monokliininen | Monokliininen | C2h |  |  |  |  |
| Ortorombinen | Ortorombinen | D2h |  |  |  |  |
| Tetragonaalinen | Tetragonaalinen | D4h |  |  |  |  |
| Heksagonaalinen | Romboedrinen | D3d |  |  |  |  |
| Heksagonaalinen | Heksagonaalinen | D6h |  |  |  |  |
| Kuutiollinen | Kuutiollinen | Oh |  |  |  |  |
Tarkemmin yksikkökopit voidaan kuvailla kopin särmien suhteellisten pituuksien (a, b, c) ja niiden välisten kulmien (α, β, γ) avulla. Yksikkökopin tilavuus voidaan laskea skalaarikolmitulon a · (b × c), avulla, missä a, b ja c ovat hilavektorit. Kidejärjestelmien ominaisuuksia on lueteltu seuraavassa taulukossa:
| Kideperhe | Hilajärjestelmä | Tilavuus | Aksiaaliset etäisyydet (särmien pituudet) | Akselien väliset kulmat | Esimerkkejä |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Trikliininen | Trikliininen |  abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }} | (muut kuin jäljempänä esitettävät tapaukset) | (muut kuin jäljempänä esitettävät tapaukset) | K2Cr2O7, CuSO4·5H2O, H3BO3 |
| Monokliininen | Monokliininen |  abc\,\sin \beta  | a ≠ c | α = γ = 90°, β ≠ 90° | Monokliininen rikki, Na2SO4·10H2O, PbCrO3 |
| Ortorombinen | Ortorombinen |  abc | a ≠ b ≠ c | α = β = γ = 90° | rombinen rikki, KNO3, BaSO4 |
| Tetragonaalinen | Tetragonaalinen |  a^{2}c | a = b ≠ c | α = β = γ = 90° | Valkoinen tina, SnO2, TiO2, CaSO4 |
| Heksagonaalinen | Romboedrinen |  a^{3}{\sqrt {1-3\cos ^{2}\alpha +2\cos ^{3}\alpha }} | a = b = c | α = β = γ ≠ 90° | Kalsiitti (CaCO3), sinooperi (HgS) |
| Heksagonaalinen | Heksagonaalinen |  {\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a^{2}c | a = b | α = β = 90°, γ = 120° | Grafiitti, ZnO, CdS |
| Kuutiollinen | Kuutiollinen |  a^{3} | a = b = c | α = β = γ = 90° | NaCl, KCl,  sinkkivälke, kupari, hopea |