stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Liike-energia
Relativistinen liike-energia > Johto

Liikemäärälle on lauseke  \mathbf {p} =m\gamma \mathbf {v} , missä 



γ
=
1

/



1
−

v

2



/


c

2






{\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

.
Kun se osittaisintegroidaan, saadaan
Koska  \gamma =\left(1-v^{2}/c^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}},
E_{0} on määräämättömän integraalin integroimisvakio.
Yhtälö voidaan sieventää muotoon
E_{0} saadaan toteamalla, että kun  \mathbf {v} =0,\ \gamma =1 ja  E_{\text{k}}=0, mistä seuraa, että
jolloin saadaan kaava
Tämä kaava osoittaa, että kappaleen kiihdyttämiseksi levosta tiettyyn nopeuteen tarvittava energia kasvaa rajatta, kun tämä nopeus lähestyy valonnopeutta. Niinpä on mahdotonta kiihdyttää kappale tätä rajaa suurempiin nopeuksiin.
Tästä laskelmasta saadaan sivutuloksena myös massan ja energian ekvivalenssi: kappaleen olleessa levossa sen energiasisältö on
Pienillä nopeuksilla (v ≪ c) klassinen liike-energia on hyvä likiarvo relativistiselle liike-energialle. Tämä voidaan todeta binomiapproksimaatiolla taikka ottamalla käänteis­arvon neliö­juuren Taylorin sarjasta sen kaksi ensimmäistä termiä:
Niinpä pienillä nopeuksilla kappaleen kokonais­energia  E_{k} on likipitäen yhtä suuri kuin sen lepomassaa vastaavan energian ja sen Newtonin mekaniikan mukaisen liike-energian summa.
Kun kappaleen nopeus on paljon valonnopeutta pienempi, kuten on laita jokapäiväisissä tapahtumissa maan päällä, tämän Taylorin sarjan muut kuin kaksi ensimmäistä termiä ovat mitättömän pieniä. Sarjan seuraava termi on
Esimerkiksi kun kappaleen nopeus on 10 kilometriä sekunnissa, tämä sarjan kolmas termi on vain 0,0417 J/kg, kun taas sen Newtonin fysiikan mukainen liike-energia on 50 MJ/kg. Vielä nopeudella 100 km/s tämä kolmas termi on vain 417 J/kg, kun taas kappaleen newtonilainen liike-energia on 5 GJ/kg. Laskennallisesti voidaan johtaa tulos, jonka mukaan klassisen mekaniikan mukainen arvo eroaa relativistisesta noin prosentin, kun  v\approx 0{,}10c.
Relativistinen yhteys liike-energian ja liikemäärän välillä on
Tämäkin voidaan kehittää Taylorin sarjaksi, jonka ensimmäinen termi on yhtäpitävästi Newtonin mekaniikan kanssa:
Tämä osoittaa, ettei energian ja liike-energian lausekkeita tarvitse erityisesti olettaa, vaan ne seuraavat suoraan suhteellisuusteorian perusteista sekä massan ja energian ekvivalenssista.
Relativistinen liike-energia > Yleinen suhteellisuusteoria

Yleisessä suhteellisuusteoriassa oletetaan, että
missä
on hiukkasen nelinopeus ja
sen itseisaika. Näistä saadaan myös yleisen suhteellisuus­teorian mukainen lauseke hiukkasen liike-energialle.
Jos hiukkasella on liikemäärä
sen kulkiessa havaitsijan ohi nelinopeudella uobs, sen havaittu, paikallisessa inertiaali­järjestelmässä mitattu kokonais­energia on
ja liike-energia saadaan vähentämällä tästä sen liike-energia:
Tarkastellaan tapausta, jossa metriikka on diagonaalinen ja avaruudellisesti isotrooppinen  (gtt, gss, gss, gss). Koska
missä vα on tavanomainen nopeus mitattuna tässä koordinaatti­järjestelmässä, saadaan
Ratkaisemalla tästä ut saadaan
Niinpä levossa olevan havaitsijan suhteen (v = 0)
ja niinpä liike-energiaksi saadaan
Jättämällä tästä lepoenergia pois saadaan edelleen
Tämä lauseke yksinkertaistuu suppean suhteellisuus­teorian mukaiseksi suoraviivaisen avaruuden metriikassa, jossa
Yleisen suhteellisuusteorian Newtonin fysiikan mukaisessa approksimaatiossa
missä Φ on newtonilainen gravitaatiopotentiaali. Tämä merkitsee, että lähellä suuri­massaisia kappaleita kellot käyvät hitaammin ja mittatangot lyhenevät.
Liike-energia kvanttimekaniikassa

Kvanttimekaniikassa liike-energian kaltaisia havaittavia suureita kuvataan operaattoreilla. Hiukkaselle, jonka massa on m, liike-energiaoperaattoria vastaa yksi termi Hamiltonin operaattorissa, ja se määritellään perustavamman liikemäärä­operaattorin  {\hat {p}} avulla. Epärelativistisen kvantti­mekaniikan tapauksessa liike-energia­operaattori voidaan kirjoittaa muotoon
Voidaan todeta, että tämä saadaan liike-energian ja liike-energian välillä klassisen fysiikan mukaan vallitsevasta yhteydestä
korvaamalla  p operaattorilla  {\hat {p}}.
Schrödingerin kuvassa  {\hat {p}} saa muodon  -i\hbar \nabla , missä derivaatta muodostetaan paikkakoordinaattien suhteen, ja näin ollen
Elektronin liike-energian odotusarvo  \left\langle {\hat {T}}\right\rangle  N elektronin systeemissä, jota kuvaa aaltofunktio  \vert \psi \rangle  on yhden elektronin operaattorien odotusarvojen summa:
missä  m_{\text{e}} on elektronin massa ja  \nabla _{i}^{2} i:nnen elektronin koordinaatteihin kohdistuva Laplacen operaattori ja tämä summataan kaikkien elektronien yli.
Kvanttimekaniikan tiheys­funktionaali­teoreettisessa muotoilussa on tunnettava vain elektronin tiheys, toisin sanoen muodollisesti ei tarvitse tuntea aaltofunktiota. Jos elektronin tiheys on  \rho (\mathbf {r} ), täsmällinen N elektronin liike-energia­funktionaali on tuntematon; kuitenkin yhden elektronin systeemin tapauksessa liike-energia voidaan kirjoittaa  muotoon
missä  T[\rho ] tunnetaan von Weizsäckerin liike-energia­funktionaalina.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Kinetic energy
Kirjallisuutta

Enqvist, Kari: Suhteellisuusteoriaa runoilijoille.  Helsinki: WSOY, 2005.  ISBN 951-0-30082-9
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Liike-energia Wikimedia Commonsissa
Relativistinen liike-energia relativistisen liikemäärän funktiona logaritmisella asteikolla useille hyvin eri kokoisille kohteille. Käyrien ja kaavion alareunan leikkauspisteet ovat lähellä kappaleiden lepomassoja. Pienillä liike-energioilla käyrien kaltevuus kuvastaa Newtonin mekaniikkaa. Käyrien lähestyessä arvoa  c ne kääntyvät suoran  E=cp suuntaisiksi, sillä kappaleen nopeuden lähestyessä valonnopeutta sen liike-energian ja liikemäärän suhde lähestyy valonnopeutta  c.
Käännös suomeksi
Rønne

| Rønne |
| --- | --- |
 Rønnen satama.
 vaakuna
 Rønne
 Koordinaatit: 55°6′0″N, 14°42′0″E 
Valtio:   Tanska
Alue:  Pääkaupunkialue
Kunta:  Bornholmin kunta
Väkiluku:  13 887
 Ajankohdan 1.1.2012 mukainen väkilukutieto koskee taajamaa (tansk. by), ja sen lähteenä on Danmarks Statistik. 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Rønne on Tanskan Bornholmin kunnan keskustaajama. Vuoden 2012 alussa taajamassa oli 13 887 asukasta.
Bornholmin saaren länsiosassa sijaitsevan Rønnen väkiluku on noin kolmannes koko saaren väkiluvusta. Kaupunki on ollut pitkään suosittu matkailukohde ja merkittävä satama. Se on Tanskan toiseksi suurin risteilysatama.
Toisessa maailmansodassa saksalaiset valloittivat Bornholmin, ja venäläiset pommittivat sitä rajusti. Rønne on silti säilyttänyt vanhahtavan pikkukaupunkimaisen ulkonäkönsä.
Rønnestä on lauttayhteys Puolaan, Saksaan, Ruotsin Ystadiin ja Tanskan Køgeen. Suomesta sinne on tehty erikoisristeilyjä.
Hallinnollisesti Bornholmin kunta kuuluu Pääkaupunkialueeseen.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Rønne Wikimedia Commonsissa
| n k  Tanskan kuntien keskustaajamat |
| --- | --- |
Pääkaupunkialue:  Albertslund  Ballerup  Brøndbyvester  Buddinge  Charlottenlund  Dragør ja Store Magleby  Frederiksberg  Frederikssund  Frederiksværk  Glostrup  Helsinge  Helsingør  Herlev  Hillerød  Holte  Hvidovre  Hørsholm  Ishøj  Kokkedal  Kongens Lyngby  Kööpenhamina  Lillerød  Rødovre  Rønne  Taastrup  Tårnby  Værløse  Vallensbæk  Ølstykke 
Sjællandin alue:  Greve Strand  Haslev  Holbæk  Hvalsø  Højby  Kalundborg  Køge  Maribo  Næstved  Nykøbing Falster  Ringsted  Roskilde  Slagelse  Solrød Strand  Sorø  Store Heddinge  Vordingborg 
Etelä-Tanskan alue:  Aabenraa  Assens  Bogense  Esbjerg  Fredericia  Grindsted  Haderslev  Kerteminde  Kolding  Marstal  Middelfart  Nordby  Nyborg  Odense  Ringe  Rudkøbing  Svendborg  Sønderborg  Tønder  Varde  Vejen  Vejle 
Keski-Jyllannin alue:  Aarhus  Grenaa  Hedensted  Herning  Hinnerup  Holstebro  Horsens  Ikast  Lemvig  Odder  Randers  Ringkøbing  Rønde  Silkeborg  Skanderborg  Skive  Struer  Tranebjerg  Viborg 
Pohjois-Jyllannin alue:  Aabybro  Aalborg  Aars  Brønderslev  Byrum  Frederikshavn  Hjørring  Hobro  Nykøbing Mors  Støvring  Thisted
Raita

| Raita |
| --- | --- |
 Suurikokoinen raita Saksassa.
Uhanalaisuusluokitus
 Elinvoimainen  
Suomessa::  Elinvoimainen 
  
Tieteellinen luokittelu
Kunta::  Kasvit Plantae
Kladi::  Putkilokasvit Tracheophyta
Kladi::  Siemenkasvit Spermatophyta
Kladi::  Koppisiemeniset Angiospermae
Kladi::  Aitokaksisirkkaiset Eudicots
Kladi::  Rosidit
Lahko::  Malpighiales
Heimo::  Pajukasvit Salicaceae
Alaheimo::  Salicoideae
Tribus::  Saliceae
Suku::  Pajut Salix
Laji::  caprea
Kaksiosainen nimi
 Salix caprea  L. 
 Raidan levinneisyys.
Katso myös
   Raita Wikispeciesissä   Raita Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OKIUCN-testi OK: 
Raita (Salix caprea) on pajukasveihin (Salicaceae) kuuluva kasvi. Se on yleinen Euroopassa ja Luoteis-Afrikassa. Idässä levinneisyys ulottuu Itä-Aasiaan saakka. Raidan latinankielinen nimi tarkoittaa "vuohen kanssa olevaa". Nimi johtuu siitä, että ensimmäisessä raidasta löydetyssä kuvassa vuohi syö sen lehtiä.
Raita kasvaa pensas- tai puumaisesti 6–14 metriä korkeaksi, joskus jopa kahteenkymmeneen metriin. Lehdet ovat 5–12 cm pitkiä ja 3–8 cm leveitä, eli huomattavasti leveämmät kuin useimmilla pajuilla. Kukinnot ovat 3–7 cm pitkiä ja siemenet erittäin pieniä: noin 0,2 mm halkaisijaltaan. Ne vaativat hyvän maaperän itääkseen. Raita on kaksikotinen puu. Hedekukinnot ovat keltaisia ja pörheitä, kun taas emikukinnot vihertäviä ja ohuempia.
Raidan kuori on pitkittäisraidallinen, ja lehtien alapinnalla kasvaa nukkaa. Näiden tuntomerkkien avulla sen voi erottaa muista pajulajeista, vaikka lajit risteytyvätkin helposti.
Raidassa kasvaa useita lahottajia, joista yleisin on lähes kaikissa vanhoissa puissa esiintyvä raidankääpä (Phellinus conchatus). Muita elävissä raidoissa kasvavia yleisiä lahottajia ovat kuhmukääpä (Phellinus punctatus) ja arinakääpä (Phellinus igniarius) sekä harvinaisista lajeista ehkä tunnetuin raidantuoksukääpä (Haploporus odorus). Raita on melko lyhytikäinen puu. Se elää harvoin yli 50-vuotiaaksi. Raita ja sen hybridit ovat alttiita lehtikuusen-raidankeltaruosteelle (Melampsora caprearum).
Raita on keskeinen ravintolähde monille hyönteisille. Suomen suurperhosista lähes 190 lajin on todettu käyttävän raitaa ravinnokseen.
Raidasta voi löytää monia sarvijäärälajeja. Raidan juurissa elää kankuri (Lamia textor), rungon tyvessä myskijäärä (Aromia moschata) ja sen paksuissa haaroissa raitahaapsanen (Saperda similis). Puun ohuista sileäkuorisista rungoista voi löytää raitajäärän (Xylotrechus (Rusticoclytus) pantherinus) ja ohuista oksista äkämähaapsasen (Saperda populnea) sekä pajujäärän (Oberea oculata).
Raidan puuainesta on käytetty aidaksina ja polttopuuna. Raidan juuripahkasta eli raidan visasta on myös tehty puukon kahvoja ja perinteisiä puisia juomakuppeja eli kuksia.
Raidan kukinto.
Piirros raidan kukinnosta, Otto Wilhelm Thomé: Flora von Deutschland, Österreich und der Schweiz, 1885.
Raidan kaarnaa.
Raidan lehti päältäpäin.
Raidan lehti altapäin.
Raidan kukinnon hede.
Kimalainen raidan kukinnossa.
Aiheesta muualla

Suomen Lajitietokeskus: Raita (Salix caprea)
Kasviatlas 2016: Raidan (Salix caprea) levinneisyys Suomessa
Helsingin yliopiston Metsäekologian laitos, Arboretum: Antti Rantanen, Raita (Salix caprea), 1994
Luontoportti: Raita (Salix caprea)
ITIS: Salix caprea (englanniksi)
United States Department of Agriculture (USDA): Salix caprea (englanniksi)
Flora of China: Salix caprea (englanniksi)
Centre for Agriculture and Biosciences International (CABI): Salix caprea (pussy willow) (englanniksi)
Pherobase: Floral volatiles of Salix caprea[vanhentunut linkki] (englanniksi)
Suomalaiset lehtipuut
euroopanpähkinäpensas
halava
harmaaleppä
hieskoivu
jokipaju
korpipaatsama
kotipihlaja
kynäjalava
metsähaapa
metsälehmus
metsäomenapuu
metsätammi
metsävaahtera
mustuvapaju
orapaatsama
outapaju
raita
rauduskoivu
ruotsinpihlaja
saarni
suippuorapihlaja
suomenpihlaja
talvikkipaju
tervaleppä
tunturikoivu
tuomi
tylppöorapihlaja
vuorijalava
| --- | --- |
Taksonitunnisteet:  Wikidata: Q159565  Wikispecies: Salix caprea  APNI: 59763  BioLib: 38927  BOLD: 254540  CoL: 6XCBJ  EoL: 584270  EPPO: SAXCP  FNA: 200005778  FoC: 200005778  GBIF: 5372952  GRIN: 32695  iNaturalist: 55846  IPA: 11588  IPNI: 777256-1  IRMNG: 10197859  ITIS: 22515  IUCN: 19620273  MoBotPF: 286792  NAS: 3246  NatureServe: 2.133840  NBN: NBNSYS0000003868  NCBI: 172267  NZOR: 2678fd43-7c96-4d2b-984b-52081e622cc6  Observation.org: 7391  Open Tree of Life: 218600  PalDat: Salix_caprea  PFI: 211  Plant List: kew-5001859  PLANTS: SACA22  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:303599-2  RHS: 16236  SANBI: 3617-5  Tropicos: 28300146  VASCAN: 9089  WFO: wfo-0000929313  Laji.fi: MX.38563
Valtionosuusjärjestelmä

Kuntien valtionosuusjärjestelmä on mekanismi, jonka kautta valtio osallistuu kunnallisten peruspalvelujen rahoitukseen. Valtionosuusjärjestelmän tavoitteena on kuntien vastuulla olevien julkisten palvelujen saatavuuden varmistaminen tasaisesti koko maassa siten, että kansalaiset voivat saada tietyn tasoiset peruspalvelut asuinpaikastaan riippumatta kohtuullisella verorasituksella. Se tehdään tasaamalla kuntien välisiä eroja palvelujen järjestämiskustannuksissa ja tulopohjassa.
Rakenteellisesti valtionosuusjärjestelmä koostuu kahdesta osasta: kustannus- ja tarve-erojen tasauksesta ja tulopohjan tasauksesta. Kustannuserojen tasauksen laskentaperusteena ovat asukasmäärän ja ikärakenteen lisäksi erilaiset olosuhdetekijät. Toisena valtionosuusjärjestelmän kiinteänä osana kuntien tulopohjaa tasataan kunnan verotulojen perusteella.
Merkittävämpi rooli on kustannuserojen tasauksella. Verotuloihin perustuva valtionosuuden tasaus puolestaan on kuntien välinen. Järjestelmää täydentää tilapäisissä taloudellisissa vaikeuksissa oleville kunnille myönnettävä harkinnanvarainen valtionosuuden korotus.
Kunnan valtionosuusrahoitus muodostuu myös hallinnollisesti kahdesta osasta: valtiovarainministeriön hallinnoimasta kunnan peruspalvelujen valtionosuudesta (1704/2009) sekä opetus- ja kulttuuritoimen rahoituksesta annetun lain (1705/2009) mukaisesta opetus- ja kulttuuritoimen valtionosuudesta, jota hallinnoi opetus- ja kulttuuriministeriö.
Laskennallisten valtionosuuksien lisäksi valtio osallistuu kuntien toiminnan rahoittamiseen valtionavustuksilla. Valtionavustukset ovat tiettyyn hakumenettelyyn ja/tai kustannukseen sidottuja ”korvamerkittyjä” valtionapuja. Valtionavustukset kunnan tulee käyttää tietyn palvelun järjestämiseen, tietyn kustannuksen kattamiseen tai avustuksen myöntämiseksi kunnan tulee täyttää tietyt hakuilmoituksessa määrätyt kriteerit
Peruspalvelujen valtionosuus

Kunnan peruspalvelujen valtionosuus on merkittävin osa valtionosuusjärjestelmää. Peruspalvelujen valtionosuus on laskennallinen, ja se perustuu kunnan asukkaiden palvelutarpeeseen ja olosuhdetekijöihin. Järjestelmän laskennallisuudesta johtuen kunnalle myönnetyn valtionosuuden suuruuteen ei vaikuta se, miten kunta palvelutoimintansa järjestää ja miten paljon rahaa se niihin käyttää.
Kunnan peruspalvelujen valtionosuus kattaa seuraavat tehtäväalueet:
sosiaali- ja terveydenhuolto
varhaiskasvatus (päivähoito)
esi- ja perusopetus
kirjastot
yleinen kulttuuritoimi (asukasperusteinen)
taiteen perusopetus (asukasperusteinen).
Kunnan peruspalvelujen valtionosuusprosentti kuvaa valtion ja kuntien välistä kustannusten jakoa valtakunnallisesti. Vuonna 2021 valtionosuusprosentti on 25,67. Kuntakohtaisesti prosenttiosuudet vaihtelevat suuresti. Yhden kunnan valtionosuus saadaan, kun kunnan laskennallisesta perusteesta/kustannuksesta vähennetään kunnan omarahoitusosuus, joka on yhtä suuri (€/asukas) kaikissa kunnissa. Vuonna 2021 kunnan omarahoitusosuus on 3747,29 € asukasta kohti.
Lisäksi kunnille myönnettävässä kunnan peruspalvelujen valtionosuudessa otetaan huomioon seuraavat tekijät:
lisäosat: syrjäisyys, työpaikkaomavaraisuus ja saamelaisten kotiseutualueen kunta
valtionosuuteen tehtävät vähennykset ja lisäykset
järjestelmämuutoksen tasaus
verotuloihin perustuva valtionosuuden tasaus.
Edellä mainitut tekijät vaikuttavat suoraan kunnan valtionosuuden määrään eli niistä ei vähennetä kunnan omarahoitusosuutta, kuten laskennallisista kustannuksista.
Peruspalvelujen valtionosuus > Verotuloihin perustuva valtionosuuden tasaus

Suomen valtionosuusjärjestelmässä tulopohjan tasaus toteutetaan verotuloihin perustuvalla valtionosuuden tasauksella, joka sisältyy kunnan peruspalvelujen valtionosuuteen. Nimensä mukaisesti tasaus perustuu kunnan laskennalliseen verotuloon, ja se joko lisää tai vähentää kunnalle myönnettyä valtionosuutta.
Tasauksen perusteena olevaan laskennalliseen verotuloon sisältyvät kunnan laskennallinen kunnallisvero ja kunnan osuus yhteisöveron tuotosta sekä puolet voimalaitosten kiinteistöverosta. Vuoteen 2011 saakka kiinteistöverotuotot olivat kokonaisuudessaan mukana verotulojen tasauksessa. Verotuloihin perustuvaa valtionosuuden tasausta laskettaessa käytetään koko maan keskimääräistä kunnallisveroprosenttia, eikä yksittäisen kunnan veroprosentin muutoksella ole täten vaikutusta kunnan saaman tasauslisän tai maksaman tasausvähennyksen määrään.
Opetus- ja kulttuuritoimen valtionosuudet

Opetus- ja kulttuuritoimen rahoitusjärjestelmä toimii osana kuntien valtionosuusjärjestelmää. Kuntien lisäksi se kattaa myös yksityiset koulutuksen järjestäjät ja kuntayhtymät.
Opetus- ja kulttuuritoimen järjestelmällä rahoitetaan
koululaisten aamu- ja iltapäivätoimintaa
osaa esi- ja perusopetuksesta
lukiokoulutusta
ammatillista koulutusta
kansanopistoissa, kansalaisopistoissa, kesäyliopistoissa, liikunnan koulutuskeskuksissa ja opintokeskuksissa järjestettyä vapaan sivistystyön koulutusta.
Lisäksi järjestelmä kattaa opetustuntimäärän perusteella rahoitettavan taiteen perusopetuksen, kuntien liikuntatoimen ja nuorisotyön sekä museoiden, teattereiden ja orkestereiden toiminnan. Ahvenanmaalla järjestetty koulutus ei kuulu opetus- ja kulttuuritoimen rahoitusjärjestelmän piiriin.
Kuntien näkökulmasta opetus- ja kulttuuritoimen rahoituksesta annetun lain mukainen rahoitus on kokonaisuudessaan negatiivinen (vuonna 2021 yhteensä noin -60 miljoonaa euroa), mikä johtuu siitä, että kaikki kunnat osallistuvat toisen asteen koulutuksen rahoitukseen tasasuuruisella rahoitusosuudella (euroa per asukas), vaikka ne eivät itse järjestäisi toisen asteen koulutusta. Varsinkin ammatillinen koulutus järjestetään pääosin kuntayhtymänä tai muutoin yhteistoiminnassa.
Valtionosuuksien määrä

Kuntien valtionosuudet ovat vuonna 2021 yhteensä 9,995 miljardia euroa. Lukuun sisältyy verotulomenetysten korvausta noin 2,362 miljardia euroa. Tämä aiheutuu valtion kunnallisveroon tekemien verovähennysten kompensoimisesta kunnille.
Keskimäärin kuntien valtionosuudet ovat vuonna 2021 asukasta kohti 1 809 euroa. Pienimmillään valtionosuuksien määrä oli 162 € asukasta kohti (Kauniainen) ja suurimmillaan 6137 € asukasta kohti (Salla). Vuonna 2020 kuntien valtionosuudet nousivat ennätyksellisen suuriksi valtion koronakriisin johdosta myöntämien valtinosuuskorotusten ansiosta. Summa kohosi yli 10,9 miljardiin euroon.
Kuntaliitto julkaisee valtionosuuslaskelmista yhteenvedon, jossa näkyvät kunnan valtionosuudet kokonaisuudessaan. Kuntaliiton verkkosivuilla on myös aikasarjatietoa valtionosuuksien kehittymisestä kunnittain.
Valtiovarainministeriön kuntaosaston sivuilla julkaistaan peruspalvelujen valtionosuuksista yksityiskohtaiset laskelmat, mistä käyvät ilmi kaikki laskentaperusteet.
Opetus- ja kulttuuritoimen valtionosuusrahoituksesta löytyy tietoa Opetushallituksen verkkosivuilta.
Valtionosuuksien historia vuodesta 1993 nykypäivään

Nykyinen käyttökustannusten valtionosuusjärjestelmä on ollut voimassa vuodesta 1997 alkaen, mutta valtionosuuksien määräytymiskriteereitä on uudistettu sen jälkeen useampaan otteeseen. Viimeisin uudistus tuli voimaan vuonna 2015.
Valtionosuusjärjestelmää kehitettiin 1990-luvulla vaiheittain. Merkittävä muutos toteutui vuoden 1993 alusta, kun valtionosuusjärjestelmä muuttui kustannusperusteisesta laskennalliseksi. Uudistuksella vahvistettiin kuntien ja yksityisten valtionapulaitosten itsenäistä päätöksentekoa. Laskennallisen perusteen mukaiseen valtionosuuteen siirtyminen merkitsi rahoituksen saajalle kokonaisvastuuta toiminnan järjestämisestä ja siitä aiheutuvista menoista. Uudistuksen keskeisimpiä tavoitteita olivat kunnallisen itsehallinnon vahvistaminen ja toimintojen taloudellisuuden ja tehokkuuden edistäminen. Vuoden 1993 uudistuksessa valtionosuudet muuttuivat yleiskatteellisiksi, eli kunnat saivat uudenlaisen mahdollisuuden järjestää keskeiset palvelut itse haluamallaan tavalla ja oikeuden päättää valtionosuuksien kohdentamisesta.
Vuonna 1997 siirryttiin nykyrakenteiseen valtionosuusjärjestelmään, joka koostuu kahdesta keskeisestä osasta: kustannusten ja tarve-erojen tasauksesta sekä verotuloihin perustuvasta valtionosuuden tasauksesta. Tuolloin uudistettiin myös valtionosuuksien laskentatapa nykyisen kaltaiseksi siten, että valtionosuus muodostuu laskennallisten kustannusten ja kunnan omarahoitusosuuden erotuksena. Järjestelmälle asetettiin tavoitteeksi kuntien rahoitusaseman varmistaminen ja kuntien tulorahoituksen vakauttaminen siten, että kunnallisten peruspalvelujen saatavuus ja laatu on riittävässä määrin turvattu maan eri osissa ja kunnilla on samalla edellytykset toimia tehokkaasti ja tukea osaltaan kokonaistaloudellista vakautta.
Kuntien valtionosuusjärjestelmää on uudistettu useaan otteeseen vuoden 1997 jälkeen. Vuonna 2010 järjestelmään tehtiin iso hallinnollinen muutos, kun aiemmin erilliset sosiaali- ja terveysministeriön ja opetus- ja kulttuuriministeriön sektorikohtaiset valtionosuudet koottiin yhdeksi kunnan peruspalvelujen niin kutsutuksi yhden putken valtionosuudeksi. Laskentaperusteisiin tehdyt muutokset jäivät tuolloin vähäisiksi, ja tehtäväkohtaiset erilliset sosiaalihuollon, terveydenhuollon, esi- ja perusopetuksen, kirjastojen ja kulttuuritoimen laskennalliset kustannukset säilyivät järjestelmässä.
Vuonna 2015 kunnan peruspalvelujen valtionosuusjärjestelmään tehtiin suurempia muutoksia. Tavoitteena oli yksinkertaistaa ja selkeyttää järjestelmää. Määräytymistekijöitä vähennettiin ja niiden päällekkäisyyksiä poistettiin. Samalla luovuttiin tehtäväkohtaisista laskennallisista kustannuksista. Näiden lisäksi järjestelmän painopistettä muutettiin hieman kustannusten tasauksesta tulojen tasaukseen. Vuoden 2015 alusta tuli myös voimaan säännös, jonka mukaan uusissa ja laajentuvissa valtionosuustehtävissä valtionosuus on 100 prosenttia uusien ja laajentuvien tehtävien laskennallisista kustannuksista, ellei valtionosuustehtäviin tehdä vastaavan suuruisia vähennyksiä.
Vastaavat järjestelmät ulkomailla

Ruotsin valtionapujärjestelmä uudistettiin 1990-luvun alussa yleiskatteelliseksi. Nykyisin yleiskatteellinen osuus muodostaa suurimman osan valtionavuista. Yleiskatteellisen järjestelmän lisäksi valtio maksaa korvamerkittyjä avustuksia määrättyihin tarkoituksiin. Valtionavustusten osuus valtionapujen kokonaisuudesta on Ruotsissa merkittävästi suurempi (38 %) kuin Suomessa (9,5 %). Vuonna 2014 valtionapuja kunnille ja maakäräjille myönnettiin yhteensä 144 miljardia SEK, josta 90 miljardia yleisenä valtionosuutena ja 54 miljardia korvamerkittyinä avustuksina.
Yleinen valtionosuus kunnille oli vuonna 2019 yhteensä 78 miljardia kruunua ja maakäräjille 32 miljardia kruunua. Asukasta kohden yleinen valtionosuus kunnille keskimäärin oli 7 693 kruunua ja maakäräjille 3 128 kruunua. Ruotsissa kuntien yleinen valtionosuus koostuu kolmesta osasta: tulopohjan tasauksesta (85 %), kustannuserojen tasauksesta (9 %) ja rakenteellisista tuista (3 %). Lisäksi järjestelmään sisältyy vuoden 2014 valtionavustusuudistukseen liittyvä siirtymätasaus.
Aiheesta muualla

Laki kunnan peruspalvelujen valtionosuudesta
Valtiovarainministeriö: Kunnan peruspalvelujen valtionosuus
https://vm.fi/valtionosuuspaatoksia-ja-laskentatietoja