stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Cancel-kulttuuri

Cancel-kulttuuri (engl. cancel culture) tarkoittaa Internet-aktivismin ilmiötä, jossa väärinä pidettyjä mielipiteitä esittävä ihminen eristetään tai asetetaan boikottiin, niin että hän esimerkiksi menettää työpaikkansa. Kohdehenkilö joutuu kielteisen huomion kohteeksi puheistaan tai eleistään, joita pidetään sopimattomima, vaikka kyse ei aina ole rikoksista. Teot voivat myös olla vuosikymmeniä vanhoja.
Historiaa

Peruuttamista, yliviivaamista tai mitätöimistä tarkoittavaa englanninkielistä cancel-verbiä alettiin käyttää laajemmin Internet-aktivismin yhteydessä Yhdysvalloissa vasta 2010-luvun puolivälin jälkeen. Sitä ennenkin sanasta on yksittäisiä esimerkkejä mustien kulttuurissa. Sanaa käyttää Wesley Snipesin roolihahmo Nino Brown lopettaessaan suhteensa naiseensa vuoden 1991 elokuvassa New Jack City. Rap-artisti Lil Wayne käyttää sitä kappaleessaan ”I’m Single” vuodelta 2010. Sitä käyttivät myös vuonna 2014 VH1-kanavan tositelevisiosarja Love and Hip-Hopin kaksi esiintyjää väitellessään keskenään. Sen jälkeen käsitteen käyttö alkoi yleistyä afroamerikkalaisten Twitter-yhteisössä. Aluksi sitä käytettiin vain omista tutuista, mutta käyttö laajeni pian julkisuuden henkilöihin, jotka olivat käyttäytyneet loukkaavasti. Ajan myötä käsitteen käyttö yleistyi.
Kohteet > Suomalaisia esimerkkejä

Vuonna 2019 Emma-gaalan raati päätti äänestyksen jälkeen pudottaa Maustetytöt-yhtyeen gaalasta, jossa se oli ollut ehdolla neljässä kategoriassa. Kappaleen ”Tein kai lottorivini väärin” varhaisessa versiossa oli laulettu ”Sudanin neekeripojista”. Lopullisessa levytetyssä versiossa neekeri-sanaa ei kuitenkaan mainita. Pudottamista esittäneen toimittaja Renaz Ebrahimin mukaan kappale oli n-sanan lisäksi ”ongelmallinen” jo sinänsä. Yhtye ei ollut Ebrahimin mukaan pyytänyt myöskään ajoissa anteeksi. Viisi ehdokkuutta saaneen Gettomasan kappaleessa Lössi käytettiin vaginaa haukkumasanana, mitä Ebrahimi piti naisvihamielisenä, mutta se ei ollut ongelmallista, koska Gettomasa suostui keskustelemaan asiasta hänen kanssaan. Vuonna 2021 Ebrahimi keskusteli Esko Valtaojan kanssa syrjinnästä ja cancel-kulttuurista Yleisradion Sannikka-ohjelmassa. Ebrahimin mukaan oli erittäin järkyttävää, että hän joutui olemaan turvattomassa tilassa, jossa valkoinen ihminen oli käyttänyt neekeri-sanaa ruskean ihmisen vieressä ja siten vähätellyt sorrettuja.
Vuonna 2020 antifasistinen verkosto paljasti Levykauppa Äx -ketjun työntekijän kuuluvan äärioikeistolaista musiikkia soittavaan yhtyeeseen. Yritys päätti työntekijän työsopimuksen ja työntekijä sanoi kokeneensa, että hänet ostettiin hiljaiseksi. Työnantajan mukaan työntekijä olisi saanut jatkaa yrityksessä, jos olisi irtisanoutunut rasismista.
Vuonna 2020 Jysk-huonekaluliikkeen suomalainen työntekijä julkaisi vitsillä twiitin, jossa hän kertoi olleensa lähellä hypätä sänkyä ostamassa olleen asiakkaan päälle. Työnantajaan oli otettu yhteyttä, mutta yritys ilmoitti käsittelevänsä asian sisäisesti ja että se ei hyväksy häirintää tai nettikiusaamista.
Vasemmistoliiton perustaja, taloustieteilijä Markus Jäntti kehotti tutkijoita boikotoimaan Helsingin Sanomien haastatteluyrityksiä ja muut ilmoittivat peruvansa tilauksensa, kun lehden pääkirjoituksessa sanottiin, että yhteiskuntatieteissä ja etenkin taidealoilla on vähemmän empiriaa ja enemmän ideologiaa kuin luonnontieteissä.
Arvostelu

Cancel-kulttuuria vastustaneet sanoivat, että cancel-kulttuurissa on kyse sananvapauden kaventamisesta, vaientamisesta, mielivallasta ja aikuisten koulukiusaamisesta. Yhdysvaltain republikaanien puoluekokouksessa vuonna 2020 moni puhuja kutsui cancel-kulttuuria historian poispyyhkimiseksi, laittomuuksiin yllyttämiseksi, kansalaisten hiljentämiseksi sekä mielipiteen, ajatusten ja puheen vapauden loukkaamiseksi. Myös demokraattipresidentti Barack Obaman on tulkittu kritisoineen cancel-kulttuuria arvostellessaan nuoria sosiaalisen median käyttäjiä liian tuomitseviksi. Yhdysvaltalaisen lakimiehen Alan Dershowitzin mukaan cancel-kulttuuri kieltää uhreiltaan oikeusturvan. Cancel-tapauksiin ei kuulu syytösten todenperäisyyden selvitysprosessi, ja mediassa syytöksestä itsestään tulee uutinen, joka jää elämään totuudenmukaisuudestaan riippumatta.
Vuonna 2019 yli 100 kirjailijaa ja akateemikkoa julkaisi Harper’s Magazine -lehdessä yhteisen kirjeen, jossa he sanoivat cancel-kulttuurin luoneen ”suvaitsemattoman ilmapiirin” ja heikentäneen avoimen väittelyn normeja. Somevaikuttaja Pavel Paulinich vastasi Harper’sissa julkaistuun cancel-kulttuurin vastaiseen kirjeeseen, että kirjailijat ovat valta-asemassa, ja cancel-kulttuurin tarkoituksena on antaa ääni niille, joilla ei ole samoja etuoikeuksia.
Helen Pluckrose ja James A. Lindsay kirjoittivat vuonna 2020 kirjassa Cynical Theories, että cancel-kulttuuri liittyy postmodernin teorian uuteen kehitysvaiheeseen sosiaalisen oikeudenmukaisuuden liikkeenä, joka kuitenkin on kääntynyt vainoamaan yksittäisiä henkilöitä näiden ei-toivotuista lausunnoista ja teoista.
Vasemmistoliiton kansanedustajan Anna Kontulan mukaan on typerää ajatella, että henkilön tekstit olisivat saastuneita siksi, että henkilö on useimmissa asioissa poliittisesti epäkorrekti. Hän arvostaa Pentti Linkolan kirjoituksia, vaikka ei hyväksy sitä, että Linkola piti terrori-iskuja hyvänä asiana.
Arvostelu > Suomalaisia vastauksia arvosteluun

Toimittaja Kristiina Sarasti kirjoitti vuonna 2021 Helsingin Sanomissa, että ”cancel-kulttuuria” käytetään halventavana ilmauksena, jonka avulla yritetään väistää sen esittämä arvostelu. Tohtorikoulutettava Emmi Holm halusi erottaa syrjinnän vastustamisen ja häpäisevän huutelun. "Syrjintää vastustaessa tarkoitus on muuttaa rakenteita, ei tuhota yhden ihmisen elämää", Holm sanoi. Hänen mukaansa aktivistien puheenvuorot todistavat, että nykyisin yhä useammat äänet pääsevät kuuluviin. ”Se saattaa harmittaa erityisesti niitä, jotka ovat olleet etuoikeutetussa asemassa eivätkä ole aiemmin altistuneet marginalisoitujen kritiikille”, Holm kiteytti.
Arvostelu > Taideteos: itsenäinen vai tekijän jatke?

Kirjailija Tommi Melenderin mukaan Yhdysvaltoja hallitsee moralistinen tulkintatapa, jossa kieltäydytään näkemästä kirjoja itsenäisinä taideteoksina, irrallaan tekijän persoonasta. Euroopassa, etenkin Ranskassa, on korostunut esteettinen tulkintatapa, jossa kirjat ovat itsenäisiä taideteoksia, joita luetaan irrallaan tekijästään. Silti Melenderiä itseään häiritsee se, miten hän ei pysty kuulemaan Alice Munron novellien kertojaääntä samaan tapaan kuin ennen tietoa siitä, miten tämä muutaman kuukauden eron jälkeen muutti takaisin lastaan hyväksikäyttäneen aviomiehensä luokse.
Aiheesta muualla

Hagi, Sarah: Cancel Culture Is Not Real—At Least Not in the Way People Think (kolumni) Time. 21.11.2019. (englanniksi)
Holm, Emmi: Cancel-kulttuurin kritiikki vie huomion yritysvastuusta (uutiskommentti) AntroBlogi. 27.10.2020.
Suunnistuvuus

Torus on orientoituva pinta
Möbiuksen nauha on ei-orientoituva pinta. Kun kuvan rapu tekee täyden kierroksen pinnan ympäri, sen oikea ja vasen puoli ovat vaihtuneet. Näin ei tapahtuisi, jos se liikkuisi toruspinnalla.
Steinerin roomalainen pinta on ei-orientoituva.
Suunnistuvuus eli orientoituvuus on matematiikassa useiden topologisten avaruuksien kuten reaalisten vektoriavaruuksien, euklidisten avaruuksien, pintojen ja muiden monistojen ominaisuus, joka tekee mahdollisesti määritellä tällaisessa avaruudessa ristiriidattomasti kiertosuunnat myötäpäivään ja vastapäivään. Topologinen avaruus on suunnistuva eli orientoituva, jos tällainen määritelmä voidaan asettaa. Siinä tapauksessa on itse asiassa kaksikin vaihtoehtoista tapaa määritellä nämä kiertosuunnat, ja valinta niiden välillä on avaruuden suunnistus eli orientaatio. Reaaliset vektoriavaruudet, euklidiset avaruudet ja pallot ovat suunnistuvia. Avaruus on suunnistumaton (orientoitumaton), jos siinä jokainen geometrinen muoto voidaan muuntaa peilikuvakseen siirtämällä se jotakin sopivasti valittua silmukkaa pitkin täyden kierroksen verran; esimerkiksi kuvio  muuntuu tällöin kuvioksi . Esimerkiksi Möbiuksen nauha on suunnistumaton pinta.
Suunnistuvuuden määritelmälle voidaan esittää useita yhtäpitäviä muotoilua sovelluksesta ja yleisyystasosta riippuen. Yleisiin topologisiin avaruuksiin sovellettavat määritelmät muotoillaan usein homologiateorian käsittein, kun taas differentioituvien monistojen rakenne tekee mahdolliseksi määritellä käsite differentiaalisten muotojen avulla. Muuan avaruuden suunnistuvuuden käsitteen yleistys on avaruusperheen suunnistuvuus, joka parametroidaan toisen avaruuden (säiekimpun) avulla, jolloin orientaatio on valittava jokaiselle avaruudelle, joka muuntuu jatkuvasti parametriarvojen muutosten suhteen.
Suunnistuvat pinnat

Euklidisessa avaruudessa  \mathbb {R} ^{3} oleva pinta S on suunnistuva, jos kaksiulotteista kuviota (esimerkiksi ) ei voida siirtää pintaa pitkin ja takaisin alkuperäiselle paikalleen siten, että se kierroksen jälkeen näyttää alkuperäisen peilikuvalta (). Muussa tapauksessa pinta on suunnistumaton.  Yleisempi abstrakti pinta eli kaksiulotteinen monisto on suunnistumaton, jos pinnalla voidaan jatkuvasti ja ristiriidattomasti määritellä myötäpäiväinen kiertosuunta.  Tämä merkitsee, että silmukkaa ei voida jatkuvasti muuntaa silmukaksi, joka kulkee saman reitin päinvastaiseen suuntaan, ilman että se jossakin vaiheessa leikkaa itsensä. 
Voidaan osoittaa, että pinta on suunnistumaton, jos ja vain jos sillä on aliavaruus, joka on homeomorfinen Möbiuksen nauhan  kanssa. Möbiuksen nauha voidaan siis käsittää kaiken suunnistumattomuuden alkulähteeksi.
Suunnistuvalla pinnalla sopimusta siitä, minkä kiertosuunnan sanotaan olevan "myötäpäivään" ja minkä "vastapäivään", sanotaan suunnistukseksi, ja kun valinta on tehty, pintaa sanotaan suunnistetuksi eli orientoiduksi.  Euklidiseen avaruuteen upotettu pinta on suunnistuva, jos sille on määriteltävissä pinnan pisteestä P toiseen jatkuvasti muuntuva pinnan normaalin suuntainen yksikkövektori  \cap {N}(P). Tällöin sitä puolta pintaa, jolla  \cap {N}(P) osoittaa ulospäin, sanotaan pinnan positiiviseksi, toista puolta negatiiviseksi puoleksi.Jos tällainen yksikkövektorifunktio on olemassa, on aina kaksi vaihtoehtoista tapaa valita se.  Kolmiulotteisessa avaruudessa olevien pintojen tapauksessa tämä vastaa sitä, että pintaa voidaan katsoa joko toiselta tai toiselta puolelta, jolloin kiertosuunnat "myötäpäivään" ja "vastapäivään" määräytyvät sen mukaan.
Suunnistuva pinta on siis pinta, jolle voidaan määritellä kaksi vaihtoehtoista suunnistusta. Kun jompikumpi niistä on valittu, pinta on suunnistettu. Käytännössä näiden käsitteiden välillä ei kuitenkaan aina tehdä selvää eroa.
Suunnistuvat pinnat > Esimerkkejä

Useimmat fyysisessä maailmassa tapaamamme pinnat ovat suunnistuvia. Sellaisia ovat esimerkiksi pallopinnat, tasot ja toruspinnat. Sen sijaan Möbiuksen nauha, reaalinen projektiivinen taso ja Kleinin pullo ovat suunnistumattomia.
Suunnistuvat pinnat > Yksi- ja kaksipuoliset pinnat

Kolmiulotteisen avaruuden suunnistumattomat pinnat ovat samalla yksipuolisia pintoja, sillä ne eivät jaa avaruutta tai mitään sellaista avaruuden osaa, johon ne kokonaan sisältyvät, kahteen osaan, esimerkiksi pinnan ylä- ja alapuolella taikka sisä- ja ulkopuolella olevaksi alueeksi. Suunnistuvat pinnat kuten pallonpinta ovat sen sijaan kaksipuolisia. Reaalista projektiivista tasoa ja Kleinin pulloa ei kuitenkaan voida sellaisenaan toteuttaa kolmiulotteisessa avaruudessa  \mathbb {r} ^{3}. Sen sijaan on kyllä mahdollista rakentaa Kleinin pulloa esittävä mallikappale, joka eroaa oikeasta Kleinin pullosta siten, että se leikkaa itsensä jotakin käyrää myöten.
On kuitenkin huomattava, että lokaalisti jokaisella kolmiulotteiseen avaruuteen upotetulla pinnalla on kaksi puolta. Niinpä jos kuvitellaan jonkin otuksen, esimerkiksi muurahaisen ryömivän jossakin kohdassa Möbiuksen pinnalla, tämän otuksen kannalta pinnalla on siinä kohdassa toinenkin puoli. Yksipuolisuus merkitsee sitä, että tämä otus voi päästä samaan kohtaan "toiselle puolelle" kulkematta pinnan läpi tai sen reunan yli, pelkästään ryömimällä sitä pitkin tarpeeksi pitkälle.
Yleisimmässä tapauksessa pinnan suunnistuvuus ei kuitenkaan ole sama asia kuin kaksipuolisuus. Suunnistuvuus on nimittäin pinnan sisäinen, intrinsinen eli pinnan itsensä ominaisuus, kun taas yksi- tai kaksipuolisuus riippuvat myös siitä laajemmasta avaruudesta, johon pinta on upotettu. Pinnan suunnistuvuus ja kaksipuolisuus ovat kuitenkin yhtäpitäviä ominaisuuksia silloin, kun tämä laajempi avaruus itse on suunnistuva, jollainen esimerkiksi  \mathbb {r} ^{3} on. Sen sijaan esimerkiksi avaruuteen
missä  K^{2} on Kleinin pullo, upotettu torus voi olla yksipuolinen ja samaan avaruuteen upotettu Kleinin pullo kaksipuolinen.
Suunnistuvat pinnat > Suunnistus triangulaation avulla

Jokaisella pinnalla on triangulaatio eli se voidaan jakaa kolmioksi siten, että jokaisen kolmion kukin sivu on samalla enintään yhden toisen kolmion sivu. Jokainen kolmio voidaan suunnistaa valitsemalla kiertosuunta kolmion reunaa pitkin, jolloin samalla kolmion jokaiselle sivulle tulee valituksi suunta. Jos tämä tehdään niin, että toisiinsa rajoittuvilla kolmiolla yhteisen sivun suunnat eri kolmiossa ovat vastakkaiset, tulee samalla määritellyksi suunnistus koko pinnalle. Tämä on kuitenkin mahdollista vain, jos pinta on suunnistuva, ja siinä tapauksessa on tasan kaksi mahdollista suunnistusta.
Jos kuvio  voidaan asettaa pinnalle mihin tahansa kohtaan eikä sitä voida jatkuvasti siirtää niin, että se muuttuisi peilikuvakseen, tämä määrittää orientaation edellä sanotussa mielessä triangulaation jokaiselle kolmiolle vallitsemalla jokaisen kolmion kiertosuunta siten, että se vastaa värien järjestystä punainen-vihreä-sininen, kun kuvio on sijoitettu kolmion sisään.
Tämä menettely voidaan yleistää jokaiselle n-monistolle, jolla on triangulaatio. Kaikilla 4-monistoilla ei kuitenkaan ole triangulaatiota, ja joillakin n-monistoilla, kun n>4, on triangulaatioita, jotka eivät tässä mielessä johda samaan tulokseen.
Suunnistuvat pinnat > Suunnistuvuus ja homologia

Käytetään pinnan S ensimmäiselle homologiaryhmälle merkintää H1(S). Pinta S on suunnistuva, jos ja vain jos ryhmällä H1(S) on triviaali torsioaliryhmä. Täsmällisemmin sanottuna jos S on suunnistuva, niin H1(S) on vapaa Abelin ryhmä, ja jos se ei sellainen ole, niin H1(S) = F + Z/2Z, missä F on vapaa Abelin ryhmä ja tekijäryhmän Z/2Z generoi S:ssä olevan Möbiuksen nauhan keskiviiva.
Monistojen suunnistuvuus

Olkoon M yhtenäinen topologinen n-monisto. On useita mahdollista määritellä, mitä tarkoittaa, että M on suunnistuva. Osa määritelmistä edellyttää, että M:llä on muitakin struktuureja, esimerkiksi, että sen on oltava differentioituva. Joissakin määritelmissä n=0 on käsiteltävä erikoistapauksena.  Määritelmät on kuitenkin muotoiltu keskenään yhtäpitäviksi siinä mielessä, että jos useampi kuin yksi niistä on sovellettavissa avaruuteen M, on M suunnistuva yhden määritelmän mukaan, jos ja vain jos se on suunnistuva muidenkin määritelmien mukaan.
Monistojen suunnistuvuus > Differentioituvien monistojen orientoituvuus

Intuitiivisimmat määritelmät edellyttävät, että moniston M on oltava differentioituva. Tämä merkitsee, että transitiofunktiot M:n atlaksessa ovat C1-funktioita. Sellaisilla funktiolla on Jacobin determinantti. Jos Jakobin determinantti on positiivinen, transitiofunktiota sanotaan suunnistuksen säilyttäväksi.  Suunnistuva atlas monistossa M on sellainen atlas eli joukko jatkuvia injektiivisiä kuvauksia M:n eri alueilta  \mathbb {R} ^{n}:een, jossa kaikki transitiofunktiot ovat suunnistuksen säilyttäviä.  Monisto M on suunnistuva, jos sillä on suunnistuva atlas. Kun n > 0, niin M:n suunnistus on maksimaalinen suunnistuva atlas. Kun n=0, on M:n suunnistus funktio M → {±1}.
Vaihtoehtoisesti suunnistukset voidaan määritellä differentioituvalle monistolle tilavuusmuotojen avulla. Tilavuusmuoto on  \Lambda ^{n}T^{*}M:n leikkaus  \omega , joka ei missään saa arvoa nolla, M:n kotangenttikimpun yläpuolinen ulkoinen potenssi. Esimerkiksi  R^{n}:lla on standardi tilavuusmuoto, jonka antaa  dx^{1},\Lambda ...\Lambda dx^{n}. Kun monistossa M on annettu tilavuus, kaikkien sellaisten kuvausten  U\rightarrow \mathbb {R} ^{n} joukko, joilla standardi tilavuus palautuu ω:n positiiviseen monikertaan, on orientoitu atlas. Näin ollen tilavuusmuoto on olemassa, jos ja vain jos monisto on suunnistuva.
Tilavuusmuodot ja tangenttivektorit voidaan yhdistää niin, että saadaan vielä yksi vaihtoehtoinen luonnehdinta suunnistuvuudelle. Jos  X_{1},...,X_{n} A on pisteeseen p liittyvien moniston tangenttivektorien kanta, kantaa sanotaan oikeakätiseksi, jos  \omega (X_{1},..,X_{n})>0.  Transitiofunktio on suunnistuksen säilyttävä, jos ja vain jos oikeakätiset kannat kuvautuvat oikeakätisille kannoille. Kuten edellä, tästä seuraa, että M on suunnistuva. Kääntäen jos M on suunnistava paikalliset tilavuusmuodot voidaan yhdistää koko M:n käsittäväksi tilavuusmuodoksi, jolloin suunnistuvuus on välttämätön ehto sille, että tämä globaalilla tilavuusmuodolla ei ole nollakohtaa.
Monistojen suunnistuvuus > Reunalliset monistot

Jos M on reunallinen monisto, sen suunnistukseksi määritellään sen sisäosan suunnistus. Sellainen suunnistus indusoi suunnistuksen myös M:n reunalle ∂M.  Oletetaan, että M on suunnistettu. Olkoon  U\rightarrow {\mathbb {R} ^{n}}_{+} kuvaus, joka on määritelty jossakin M:n reunapisteessä ja jonka rajoittuma M:n sisäosaan kuuluu valittuun suunnistettuun atlakseen. Tämän kuvauksen rajoittuma reunaan ∂M on kuvaus tämän reunan joltakin osalta  \mathbb {R} ^{n}:ään. Tällaiset kuvaukset muodostavat ∂M:n suunnistuvan atlaksen.
Kun M on sileä, jokaisessa reunan ∂M pisteessä p M:n tangenttikimpun rajoittuma 
∂M:ään on isomorfinen Tp∂M ⊕  \mathbb {R} :n kanssa, missä  \mathbb {R} :stä saadun tekijän antaa sisäänpäin osoittava normaalivektori. Tp∂M:n suunnistuksen määrittää se ehto, että Tp∂M on positiivisesti suunnattu, jos ja vain jos se yhdistettynä sisäänpäin osoittavan normaalivektorin kanssa määrittää positiivisesti suunnatun kannan TpM:lle.
Suunnistuva kaksoispeite

Eräs suunnistuvuuteen läheisesti liittyvä käsite perustuu peitekuvauksen ideaan. Olkoon M yhtenäinen monisto ja olkoon M∗ parien (x,  o) joukko, missä x on M:n piste ja o suunnistus pisteessä x. Oletetaan lisäksi, että joko M on sileä, jolloin voidaan valita tangenttiavaruuden suunnistus, tai käytetään suunnistuksen määrittelemiseksi singulaarista homologiaa. Tällöin jokaiseen avoimeen, suunnistettuun M:n osajoukkoon liittyy vastaava pari, ja määritellään se avoimeksi joukoksi avaruudessa M∗. Näin joukolle M∗ saadaan topologia, ja projektio, jossa jokaista tämän joukon piste (x, o) kuvautuu pisteelle x, on peitekuvaus, jossa jokaista maalijoukon pistettä vastaa kaksi lähtöjoukon pistettä. Tätä peiteavaruutta M∗ sanotaan suunnistuvaksi kaksoispeitteeksi, ja se on suunnistuva. M∗ on yhtenäinen, jos ja vain jos M ei ole suunnistuva.
Toinen tapa konstruoida tämä peite on jakaa kutakin pistettä ympäröivät silmukat suunnistuksen säilyttäviin ja suunnistuksen kääntäviin. Suunnistuksen säilyttävät silmukat virittävät perusryhmän aliryhmän, joka on joko koko perusryhmä tai sen indeksi on 2. Jälkimmäinen tapaus merkitsee, että on olemassa suunnistuksen säilyttäviä polkuja, ja silloin tämä aliryhmä vastaa yhtenäistä kaksoispeitettä. Konstruktionsa perusteella tämä peite on suunnistuva. Sen sijaan edellisessä tapauksessa saadaan kaksi alkuperäisen joukon M kaltaista joukkoa, joilla on eri suunnistus.
Vektorikimpun suunnistuvuus

Reaalista vektorikimppua, jonka struktuuriryhmä alun perin on GL(n), sanotaan suunnistuvaksi, jos tämä rakenneryhmä voidaan redusoida ryhmäksi  GL^{+}(n) eli niiden matriisien ryhmäksi, joiden determinantti on positiivinen. Tangenttikimpun tapauksessa tämä redusointi on aina mahdollista, jos perustana oleva monisto on suunnistuva, ja itse asiassa tämä tarjoaa käyttökelpoisen tavan määritellä sileän reaalisen moniston suunnistuvuus: sileä monisto määritellään suunnistuvaksi, jos sen tangenttikimppu vektorikimppuna on suunnistuva. On kuitenkin huomattava, että monistona tangenttikimppu on aina suunnistuva, vaikka se olisi muodostettu suunnistumattomallekin monistolle.
Samantapaisia käsitteitä > Lorentzin geometria

Lorentzin geometriassa on kahdenlaista suunnistuvuutta: avaruus­suunnistuvuus ja aika­suunnistuvuus. Näillä on merkitystä aika-avaruuden kausaali­rakenteen kannalta. Yleisen suhteellisuus­teorian yhteydessä aika-avaruuden monisto on avaruussuunnistuva, jos siinä ei voi esiintyä sellaista ilmiötä, että kaksi havaitsijaa, jotka lähtevät samasta aika-avaruuden kohdasta eri suuntiin, myöhemmin jälleen toisensa kohdatessaan toteavat toisensa muuttuneen peilikuvansa kaltaiseksi (esimerkiksi oikeakätisen henkilön vasenkätiseksi tai päinvastoin ilman, että tämä itse kokee niin muuttuneensa).  Aika-avaruus on aikasuunnistuva, jos kahden havaitsijan näkö­kulmata ajan suunta on aina sama kummassakin kohtaus­pisteessä. Toisin sanoen se on aika­suunnistuva, jos ja vain jos siinä voidaan aina yksi­käsitteisesti määritellä, kumpi kahden havaitsijan kahdesta kohtaamisesta on ajallisesti varhaisempi.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Orientability
Aiheesta muualla

Orientation of manifolds Manifold Atlas.
Orientation covering Manifold Atlas.
Orientation of manifolds in generalized cohomology theories Manifold Atlas.
Orientation The Encyclopedia of Mathematics. Arkistoitu 3.11.2013. Viitattu 18.1.2022.
Tässä animaatiossa on muodostettu yksinkertainen analogia hammaspyörän avulla, joka pyörii oikean käden säännön mukaisesti pinnan normaalivektorin suhteen. Aluetta rajoittavien käyrien orientaation määrittää suunta, johon niillä olevat täplät liikkuvat hammaspyörän pyöriessä. Suunnistumattomalla pinnalla kuten Möbiuksen nauhalla reunojen pitäisi liikkua samanaikaisesti molempiin suuntiin, mikä ei ole mahdollista.
Möbiuksen nauhan suunnistuvaa kaksoispeitettä esittävä animaatio.
Käännös suomeksi