stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Rheinbach
Historia

Ensimmäinen kirjallinen maininta Rheinbachista on päivätty 13. elokuuta 762, jolloin frankkien kuningas Pipin Pieni ja hänen puolisonsa Bertrada lahjoittivat nykyisen Rheinbachin alueelta maita Prümin luostarille. Rheinbachin linnoitus mainitaan ensi kerran 1190, ja paikkakuntaa hallitsi sydänkeskiajalla Rheinbachin ritarisuku. 1200-luvulla Rheinbach oli jonkin aikaa Kölnin arkkipiispan hallussa. Vuodelta 1298 on asiakirjamaininta, jossa Rheinbachiin viitataan ensi kertaa termillä "oppidum", eli vakiintunut kaupunkimainen asutus. Rheinbachin kautta kulki tuolloin taloudellisesti merkittävä väylä Aachen-Frankfurter Heerstraße, jonka linja vastaa nykyistä Hauptstraßea. Vuonna 1343 Kölnin arkkipiispa otti paikkakunnan jälleen valtapiiriinsä.
Vuosina 1631–1636 Rheinbachissa vainottiin noitia. Rheinbachin linnoituksen Hexenturm eli noitatorni toimi noidiksi epäiltyjen vankilana, torni on säilynyt 2000-luvulle. Useat kaupunginpalot koettelivat Rheinbachin 1600-luvun kuluessa, mutta vuosisadan lopulla se oli silti varsin elinvoimainen yhteisö. Vuonna 1743 asukasluvuksi laskettiin noin 900 ihmistä. Bürgermeisterei Rheinbach perustettiin ranskalaisvallan aikana 1794–1815, siihen kuuluivat suunnilleen samat kylät kuin nykyiseen Rheinbachin kaupunkiin.
Vuonna 1816 koko Reininmaasta tehtiin Preussin provinssi. Keskiaikaista kaupunginmuuria alettiin purkaa 1820, ja 80 vuotta myöhemmin siitä ei ollut juuri mitään jäljellä. Vuonna 1843 Rheinbachin asukasluvuksi laskettiin runsaat 1 600 ihmistä, joista lähes kaikki olivat katolisia. 1800-luvun kuluessa kaupunki kehittyi ja kasvoi nopeasti, rautatieverkkoon se kytkettiin 1880. Maailmansotien välisenä aikana Rheinbachissa tehtiin aluehallinnollisia uudelleenjärjestelyjä ja Rheinbachin piirikunta lakkautettiin. Kaupungin synagoga tuhottiin kristalliyönä marraskuussa 1938. Toisessa maailmansodassa Rheinbachista tuhottiin noin kaksi kolmasosaa, ja Yhdysvaltain joukot miehittivät kaupungin maaliskuussa 1945.
Sodan jälkeen sudeettisaksalaiset siirsivät lasintuotantoaan Böömistä Rheinbachiin. Vuonna 1948 perustettiin lasin ja keramiikan tuotantoon erikoistunut oppilaitos. Vuonna 1957 Rheinbachista tehtiin varuskuntakaupunki. Nykyinen Rheinbach syntyi vuoden 1969 kuntaliitosten tuloksena. Sen asukasluku oli tuolloin noin 19 000. Vuonna 1996 asukasluku ylitti 25 000:n rajan.
Rheinbachissa on kolme St. Martin -nimistä kirkkoa. Keskustan St. Martinin historia ulottuu keskiajalle, nykyinen kirkkorakennus on 1900-luvun puolivälistä. Kaupunkikuvassa erottuu keskiaikainen Wasemer Turm, torni oli aikoinaan osa kaupunginmuuria. Keskustan ja Merzbachin kylän välisessä metsässä on Waldhotel Rheinbach 1900-luvun taitteesta. Hotellin arkkitehtuurissa oli alkuaan piirteitä sekä grynderiajan arkkitehtuurista että uusklassismista, mutta sen ilmettä muutettiin 1900-luvulla useaan otteeseen.
Rheinbachissa sijaitsee lasinvalmistuksen historiasta kertova Glasmuseum Rheinbach.
Talous ja liikenne

Rheinbachin talous perustuu keskisuuriin yrityksiin, jotka edustavat useita toimialoja. Rheinbach sijaitsee Voreifel-radan varrella. Rautatieaseman etäisyys Bonnin päärautatieasemalta on 22,0 kilometriä. Rheinbachin keskustan koillispuolitse kulkee moottoritie BAB 61, jonka pituus on 320 kilometriä. BAB 61 risteää Belgian rajalta Eifelin halki kulkevan Bundesstraße 266:n kanssa Rheinbachin itäosassa.
Aiheesta muualla

Rheinbach, Nordrhein-Westfalen, Saksa — Sunrise, Sunset, and Daylength
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: de:Rheinbach
Wasemer Turm
Gründer- und Technologiezentrum
Käännös suomeksi
Ruokolaisten muistomerkki

Ruokolaisten muistomerkki sijaitsee Lieksassa Savijärven kylässä Tolkeen metsäautotien varressa. Vuonna 1968 paljastettu muistomerkki on pystytetty Suomen sisällissodan aikana 15. huhtikuuta 1918 suojeluskuntalaisten paikalla ampumien neljän veljeksen Antti, Olli, Tahvo ja Eino Ruokolaisen muistoksi. Luonnonkiveen kiinnitetyn muistokilven suunnittelivat Tauno Nevalainen ja Antero Kalavaara.
Ruokolaisten neljä veljestä piileskelivät parin kilometrin päässä kotitalostaan suon keskellä sijainneessa saunassa sen jälkeen kun Lieksan suojeluskuntalaiset olivat vanginneet heidän vanhimman veljensä. Valkoiset löysivät heidän piilopaikkansa ja ampuivat veljekset saunan taakse samalle paikalle johon muistomerkki on pystytetty. Veljekset on haudattu Lieksan vanhalle hautausmaalle.
Lieksassa on myös toinen Suomen sisällissotaan liittyvä punaisten muistomerkki. Ruunaassa Änisenkankaalla sijaitsee 7. maaliskuuta 1918 paikalla ammuttujen punapakolaisten muistoksi vuonna 1949 pystytetty muistomerkki.
Rio Grande Valley Vipers

| Rio Grande Valley Vipers |
| --- | --- |
Liiga:  NBA Development League
Perustettu:  2007
Historia:  Rio Grande Valley Vipers (2007–)
Areena:  State Farm Arena kapasiteetti 5 500
Kotipaikka:  Hidalgo, Yhdysvallat
Värit:                          
Päävalmentaja:  Nevada Smith
Mestaruudet:  2 (2010, 2013)
Kotisivu:  nba.com/dleague/riograndevalley/
Rio Grande Valley Vipers on koripalloseura Texasin Hidalgosta. Se pelaa D-liigassa ja toimii NBA-seura Houston Rocketsin farmijoukkueena.
Aiheesta muualla

Virallinen kotisivu (englanniksi)
Rheda-Wiedenbrück

| Rheda-Wiedenbrück |
| --- | --- |
 Wiedenbrückin vanhakaupunki
 vaakuna
 Rheda-Wiedenbrück
 Koordinaatit: 51°51′N, 8°18′E 
Valtio:  Saksa
Osavaltio:  Nordrhein-Westfalen
Piirikunta:  Gütersloh
Pinta-ala:  
 – Kokonaispinta-ala:  86,7 km²
Korkeus:  72 m
Väkiluku (2019):  48 739
 – Väestötiheys:  562 as./km²
Postinumero:  33378
Suuntanumero(t):  05242
 
 www.rheda-wiedenbrueck.de 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Rheda-Wiedenbrückin sijainti Güterslohn piirikunnassa. Pienemmässä kuvassa piirikunnan sijainti Nordrhein-Westfalenin osavaltiossa.
Rheda-Wiedenbrück on kaupunki Nordrhein-Westfalenin osavaltiossa Saksan länsiosassa. Kaksoiskaupungiksi luonnehdittu Rheda-Wiedenbrück sijaitsee Emsin yläjuoksulla. Kaupungin teollinen rakenne on monipuolinen ja se sijaitsee hyvien liikenneyhteyksien piirissä.
Maantiede

Rheda-Wiedenbrück sijaitsee osavaltionsa koillisosassa Teutoburgin metsäylängön eteläpuolella. Rheda-Wiedenbrückin etäisyys Güterslohsta on noin 10 kilometriä lounaaseen, Bielefeldistä noin 25 kilometriä lounaaseen, Paderbornista noin 35 kilometriä luoteeseen ja Dortmundista noin 70 kilometriä koilliseen. Ems virtaa idästä kohti Rheda-Wiedenbrückiä, joen uoma kääntyy kaupungin alueella pohjoiseen. Ems virtaa ulos Rheda-Wiedenbrückin alueelta aivan kaupungin pohjoiskolkassa, minkä jälkeen se kääntyy luoteeseen ja virtaa kohti Pohjanmerta.
Rheda-Wiedenbrück kuuluu Nordrhein-Westfalenin koillisosan kattavaan noin kahden miljoonan asukkaan Ostwestfalen-Lippen alueeseen, joka vastaa Detmoldin hallintopiiriä.
Rheda ja Wiedenbrück muodostavat kaksoiskaupungin (Doppelstadt). Wiedenbrück sijaitsee kaupungin keskiosassa ja Rheda luoteessa. Kummankin väkiluku on runsaat 20 000 asukasta. Kaupungit ovat kasvaneet kiinni toisiinsa, joten ne liitettiin yhteen 1970-luvun laajojen kuntaliitosten aikana. Uuteen kaupunkiin otettiin mukaan myös Rhedaa ja Wiedenbrückiä ympäröineet maalaiskunnat Lintel, Batenhorst, St. Vit ja Nordrheda-Ems.
Historia

Nykymuodossaan Rheda-Wiedenbrück on nuori kaupunki, mutta sen kaupunginosien historiat ulottuvat varhaiseen keskiaikaan. Wiedenbrückiin perustettiin ensimmäinen kirkko oletettavasti vuonna 785. Keisari Otto I Suuri myönsi Wiedenbrückille rahanlyönti-, markkina- ja tullioikeudet 952. Rheda mainitaan ensi kerran 1088 ja se sai kaupunkioikeudet 1355. Uskonpuhdistuksessa 1500-luvulla Wiedenbrückin asukkaat kääntyivät laajalti luterilaisuuteen. Vuonna 1580 paikkakunnalla riehui rutto. Kolmikymmenvuotisen sodan aikana 1630-luvulla Tanskan joukot asettuivat Rhedan linnaan ja varastivat paikkakuntalaisten omaisuutta. Sodan lopussa myös Ruotsin joukot aiheuttivat ongelmia. Vuonna 1657 Rhedan asukkaat saivat kreivi Mauritzilta tulli- ja veroprivilegioita.
Koko seutukunta liitettiin Preussiin vuonna 1815. Se kuului Westfalenin provinssiin, joka lakkautettiin 1946. Liikenneyhteydet ja teollisuus kehittyivät ripeästi 1800-luvulla. Kansallissosialismin kauden alussa 1933 Rhedassa ja Wiedenbrückissä nimettiin katuja uudelleen Hitlerin ja Hindenburgin mukaan, nimet poistettiin heti toisen maailmansodan jälkeen 1945. Kristalliyönä marraskuussa 1938 paikkakunnan synagoga poltettiin, juutalaisia muutti pois paikkakunnalta, mutta 62 päätyi murhattavaksi lähinnä Auschwitziin. Nykyinen Rheda-Wiedenbrück perustettiin kuntaliitoksin 1970. Vuonna 1989 kaupunki sai lisänimen "Flora Westfalica".
Rheda-Wiedenbrückin merkittäviä rakennuksia ovat muun muassa evankelinen kaupunginkirkko 1600-luvun alusta ja katolinen St.-Aegidius-kirkko, jonka historia alkaa 780-luvulta. Kaupungin vanhin säilynyt ristikkotalo sijaitsee osoitteessa Mönchstraße 10, se on rakennettu 1549. Rhedan linna, Schloss Rheda, oli aikoinaan Westfalenin mahtavimpia vesilinnoja. Se tunnetaan Hohenstaufenin ajoilta periytyvästä kaksoiskappelistaan ja musiikkikirjastostaan (Fürstlich zu Bentheim-Tecklenburgische Musikbibliothek Rheda).
Talous ja liikenne

Rheda-Wiedenbrückin keskeisiä elinkeinoja ovat puunjalostus, huonekaluteollisuus ja ajoneuvojen valmistus.
Rheda-Wiedenbrückin rautatieasema sijaitsee rataosuudella Hamm–Minden. Asemalta erkanee Münsteriin vievä rata. Moottoritie BAB 2 kulkee Rheda-Wiedenbrücken keskustan halki ja risteää Bundesstraße 64:n kanssa liittymässä numero 23. Polkupyöräreitti Europaradweg R1 (Lontoo–Helsinki) kulkee Rheda-Wiedenbrückin läheltä. Alueella on myös useita paikallisia pyöräreittejä.
Aiheesta muualla

Rheda-Wiedenbrück, Nordrhein-Westfalen, Saksa — Sunrise, Sunset, and Daylength
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: de:Rheda-Wiedenbrück
Schloss Rheda
Käännös suomeksi
Puikkolaskenta

Puikkolaskenta on kiinalainen menetelmä, jossa tehtiin laskutoimituksia puikkojen avulla Kiinassa ja sen lähialueilla. Sitä käytettiin taistelevien läänitysvaltioiden aikakaudelta (476–221 eaa.) Ming-dynastiaan (1368–1644 jaa.) asti, jolloin puikkolaskenta korvattiin nopeammalla helmitaululla. Helmitaulu on nopeampi peruslaskutoimitusten suorittamiseen, mutta se on rajoitetumpi: sillä ei voi hyvin hahmottaa yhtälöitä eikä varsinkaan yhtälöryhmiä. Tämä varmasti osaltaan vaikutti siihen, että matriisilaskennan kehitys taantui useiksi vuosisadoiksi.
Japanilainen puikkolaskupöytä.
puikkolaskentakuva Yonglen tietosanakirjasta.
Välineet

Puikkolaskentaan tarvittavat välineet ovat kimppu laskentapuikkoja ja laskentapöytä. Laskentapuikot olivat yleensä bambusta tehtyjä, noin 12–15 cm pitkiä ja 2–4 mm paksuja, joskus eläintenluista tai norsunluusta ja jadesta (hyvin varakkailla kauppiailla). Laskentapöytä voi olla pöytälevy, puinen levy, jossa voi olla ristikko ja jota pidettiin pöydällä tai hiekalla.
Vuonna 1971 kiinalaiset arkeologit saivat kaivettua esiin Xinjiangin maakunnasta löydetystä haudasta kimpun hyvin säilyneitä eläintenluista valmistettuja laskentapuikkoja, jotka olivat säilytettynä silkkipussissa. Näiden arvioidaan olevan peräisin Han-dynastian ajalta (206 eaa. — 8 jaa). Vuonna 1975 löydettiin kimppu bambuisia laskentapuikkoja.
”Ohjelmisto”

Tärkein tarvittava ”ohjelmisto” puikkolaskimen käyttöön oli 45-lauseinen kertotaulu, jota Kiinassa on käytetty ammoisista ajoista asti, nimeltään yhdeksän-yhdeksän taulu, jonka opettelivat ulkoa niin koululaiset kuin kauppiaat, virkamiehet ja matemaatikot. Muu tarvittava ohjelmisto on alla esitellyt algoritmit.
Puikkonumerot > Numeroiden esittäminen

Puikkonumerot ovat ainoa järjestelmä, joka käyttää yhtä ainoaa merkkiä eri paikoissa osoittamaan mitä tahansa numeroa tai desimaalilukua. Ykkösten kohdalla ollessaan jokainen pystysuora puikko vastaa aina yhtä lisäkappaletta. Kaksi pystysuoraa tarkoittaa 2 näin aina lukuun 5 asti. Numerot 6-9 ilmoitetaan numeroa 5 edustavan vaakasuoran puikon ja pystysuorien puikkojen summana. Luvut, jotka ovat suurempia kuin 9 ilmoitetaan käyttäen kymmenjärjestelmään pohjautuvaa positiojärjestelmää. Luvut, jotka ovat itseisarvoltaan ykköstä pienempiä, ilmoitetaan desimaalilukuina. Parittomia kymmenenpotensseja (kymmenet, tuhannet, ... kymmenesosat jne.) ilmaisevat luvut laitetaan vaakasuoraan sekaantumisen välttämiseksi. Laskutoimituksia suoritettaessa ei yleensä käytetty apuviivoja tai ruudukkoa. Kuvassa on havainnollistettu sekaantumisen mahdollisuuksia: lukua 231 voisi luulla luvuiksi 51 tai 24.
Puikkonumerot > Nollien esittäminen

Puikkolaskennassa nollaa edusti aukko, joka toimi sekä numerona että paikan osoittajana. Kirjoitettaessa puikkonumeroita käytettiin samanlaista nollaa kuin arabialaisissa numeroissa. Oikealla olevassa kuvassa nollaa edustaa vain aukko.
Puikkonumerot > Negatiiviset ja positiiviset numerot

Song matemaatikot käyttivät punaisia puikkoja positiivisille luvuille ja mustia negatiivisille luvuille. Toinen tapa on laittaa ykkösten päälle vinoon puikko kuvastamaan negatiivisuutta.
Puikkonumerot > Desimaaliluvut

Desimaalilukuja käytettiin samalla tavalla kuin nykyisin. Esimerkkinä 1,1446154
Yhteenlasku

Arabialaisista numeroista poiketen puikkolaskenta itsessään perustuu yhteenlaskuun. Arabialaisista numeroista 1 ja 2 ei voi mekaanisesti yhdistämällä saada numeroa 3 kuten puikkoluvuilla.
Oheinen animaatio esittää lukujen 3748 ja 289 summaa.
Laita isompi luku ensimmäiselle riville, toinen luku toiselle riville.
Laske vasemmalta oikealle, ensin 2, joka osoittaa satoja luvussa 289.
Ota kaksi puikkoa alhaalta ja yhdistä ne yläpuolella olevan 7:n kanssa muodostaen 9.
Ota ylhäältä 2 puikkoa ja yhdistä ne alla olevaan 8; siirrä yksi puikko satoihin, jolloin niistä muodostuu yksi täysi tuhat (eli poista satasten pino sekä alempi kymmenien pino ja lisää yksi tuhat).
Ota ylhäältä yksi puikko ja yhdistä se alla olevan 9 kanssa ja lisää 2 kymmeniä osoittavaan puikkolukuun kolmas puikko.
Summa 3748 +289 = 4037.
Ylemmän luvun puikkojen määrä muuttuu laskutoimituksen aikana kun taas alemman luvun puikot häviävät.
Vähennyslasku > Ilman lainausta

Esimerkkinä ohessa esitetty 54-23 = 31
Vähennyslasku > Lainausvähennyslasku

Alla selitetty lainausvähennyslaskun vaiheet. Esimerkkinä 4231-789.
Laita vähennettävä 4321 ylemmälle riville ja sen alapuolelle vähentäjä 789.
Laske vasemmalta oikealle.
Lainaa yksi tuhansista, se vastaa 10 satasta, vähennä siitä 7 satasta jää kolme satasta lisää nämä kolme yläpuolella olevaan 2 tulee 5 (3531 -89).
Poista 7 satasia osoittanutta puikkoa, jolloin tiedetään että satasten vähennyslasku on jo suoritettu.
Vähennettäessä kymppejä lainaa yksi satanen, joka on siis 10 kymppiä. 10 kymppiä – 8 kymppiä= kaksi; lisää ne yllä olevaan 3 kymppiin tulee yhteensä 5 (3451 – 9)
Vähennettäessä ykkösiä lainaa yksi kymppi. 10 – 9 jää yksi lisää se yhteen yllä olevaan puikkoon. (3442)
Lopulta alemmalta riviltä on kaikki puikot poistuneet ja ylemmälle riville on jäänyt luku 3442 joka on vastaus.
Kertolasku

Sun Zi (ei Sun Tzu, joka kirjoitti Sodankäynnin taidon) kuvasi kertolaskutoimituksen yksityiskohtaisesti kirjassa "Sun Zin matemaattinen klassikkoteos".
Oikealla esitettynä askeleet tulon 38 x 76 laskemiseksi.
Laita kerrottava ylös. Jätä rivi väliä. Kohdista kertoja siten, että kertojan ykkönen on samalla sarakkeella kerrottavan isoimman yksikön kanssa.
Aloita kertomalla kertojan suurimmalla luvulla (tässä tapauksessa 30x76 ja sen jälkeen 8x76).
Kertotaulun pohjalta tiedetään että 3 kertaa 7 on 21. Laita 2 ja 1 puikkoa keskelle siten että 1 on samassa sarakkeessa kuin kertojan 7. (70x30= 2 100)
3 kertaa 6 on 18. Aseta 8 kertojassa olevan 6 yläpuolelle. (76x30=2100 + 180= 2280)
Poista ylhäältä 3, sillä sen kertominen on saatettu loppuun.
Siirrä kertojaa 76 yksi askel oikealle ja muuta 7 vaakamuotoon ja 6 pystymuotoon.
8x7=56. Aseta 56 keskelle 7 yläpuolelle. (2280 + 8x70= 2280+560=2840)
Poista 7 sillä sen kertolaskut on jo kaikki suoritettu
8x6=48
2840 + 48 = 2888
Jakolasku

Vieressä olevassa animaatiossa on kuvattuna askeleet
{\frac {309}{7}}=44{\frac {1}{7}}
Laita jaettava, 309 keskiriville
jakaja 7 alariville kolmosen alapuolelle
jätä ylös tilaa vastaukselle.
Koska 3 ei ole jaettavissa 7:llä siirrä lukua 7 yksi pykälä oikealle ja käännä se vaakamuotoon.
7 menee 30:een 4 kertaa ja jää jakojäännös 2. Laita 4 nollan yläpuolelle (vaakamuotoon) ja
jakojäännös 2 sen alapuolelle.
Siirrä jakaja 7 pykälä oikealle ja käännä se pystymuotoon.
29/7= 4 jää 1
Laita neljä puikkoa (pystymuodossa)ylös
29-4x7= 29-28=1
Lopputulos on siis  44{\tfrac {1}{7}}
Al-Khwarizm vei vuonna 825 Sunzin jakolaskualgoritmin muuttumattomana intialaisista lähteistä islamilaisiin maihin. Al-Khwarizmin kirja käännettiin latinaksi 1200-luvulla, ja Sunzin algoritmista kehittyi myöhemmin Euroopassa Galleyn jakolaskualgoritmi. Abu'l-Hasan al-Uqlidin vuonna 925 julkaistussa kirjassa Kitab al-Fusul fi al-Hisab al-Hindi ja Ḱushyar ibn Labbanin kirjassa Hindulaiset laskuperiaatteet olevat jakoalgoritmit ovat samat kuin Sunzun jakoalgoritmi.
Murtoluvut

Mikäli jakolaskusta jää jäännös, sekä jakaja että jakojäännös on jätettävä paikoilleen toistensa päälle. Liu Huin kommenteissa kirjaan Jiǔzhāng Suànshù (100-luku eaa.) eli Matemaattisen taiteen 9 kappaletta ylälukua kutsuttiin sanalla shi ja alalukua sanalla fa. Sun Zin laskemisklassikossa ylhäällä olevaa lukua kutsuttiin nimellä zi tai fenzi (kirjaimellisesti jakolaskun poika), ja alla olevaa kutsuttiin nimellä mu tai fenmu (kirjaimellisesti jakolaskun äiti). Fenzi ja Fenmu ovat osoittajan ja nimittäjän nykytermit. Kuvassa osoittaja 1 on edellisen tehtävän jakojäännös; 7 on jakaja, nimittäjä. Yhdessä ne muodostavat murtoluvun  {\tfrac {1}{7}}.
Murtoluvut > Murtolukujen yhteenlasku

{\frac {1}{3}}+{\frac {2}{5}}
Laita osoittajat 1 ja 2 vasemmalle puolelle.
Laita nimittäjät oikealle puolelle.
Kerro ristiin 1x 5=5 ja 2 x3=6.
Korvaa nimittäjät ristituloillaan.
Kerro nimittäjät 3x5=15 ja laita se oikealla alas.
Laske osoittajat yhteen (5+6=11)
ja merkitse se nimittäjän yläpuolelle.
Vastaus on 11/15.
Tämä on kirjasta Jiǔzhāng Suànshù tehtävä I-7.
Murtoluvut > Murtolukujen vähennyslasku

{\frac {8}{9}}-{\frac {1}{5}}
Laita osoittajat 1 ja 8 vasemmalle.
Laita nimittäjät 5 ja 9 oikealle.
Kerro ristiin 1x9= 9 ja 5x 8= 40.
Korvaa nimittäjät uusilla.
Kerro nimittäjät keskenään 5x9= 45
ja laita se oikeaan alakulmaan
Vähennä nimittäjät 40-9= 31.
Laita se oikealle luvun 45 yläpuolelle.
Vastaus 8/9 - 1/5 = 31/45
Murtoluvut > Murtolukujen kertolasku

3{\frac {1}{3}}\times 5{\frac {2}{5}}
Järjestä laskupuikot 3 1/3 ja 5 2/5 laudalle
shang kokonaisluvut (ylin) 3 ja 5
shi (toiseksi ylin) osoittajat 1 ja 2
fa (alin) riviin nimittäjät.
Keskiriviin (=shi) lisätään ylärivi (=shang) kerrottuna alarivillä (=fa) eli 1+3x3= 10 ; 2+5x5= 27
keskirivin (shi) luvut kerrotaan keskenään 10x27= 270
alarivillä (fa) olevat nimittäjät kerrotaan keskenään 3x5=15
keskirivi (shi) jaettuna alarivillä (fa) 270/ 15 = 18
Murtoluvut > Korkein yhteinen tekijä ja supistaminen

Kirjassa Matemaattisen taiteen 9 kappaletta kuvataan algoritmi korkeimman yhteisen tekijän löytämiseksi ja supistaminen. Korkein yhteinen nimittäjä löytyy Eukleideen menetelmällä vähentämällä iteratiivisesti aina isommasta luvusta pienempi kunnes erotus on yhtä suuri kuin vähentäjä. Oheinen animaatio kuvaa luvun  {\frac {32450625}{59056400}} supistamista. Tässä tapauksessa korkein yhteinen nimittäjä on 25. Kun nimittäjän ja osoittajan jakaa luvulla 25 tulee  {\frac {1298205}{2362256}}
Murtoluvut > Interpolaatio

Kalenterin laatija ja matemaatikko He Chengtian käytti murtoluvun interpolointimenetelmää, jota hän kutsui ”päivä jakajan harmonisoinniksi” parantaakseen vanhaa likiarvoa iteroivasti lisäämällä ”heikompaan” murtolukuun vahvemman murtoluvun. Zu Chongzin arvo  \pi :lle  {\frac {355}{113}} on saatettu löytää He Chengtianin menetelmällä.
Lineaarinen yhtälöryhmä

Kirjassa Jiuzhang suanshu, Matemaattisen taidon yhdeksän lukua,  annettiin algoritmi lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemiseksi. Ongelmassa VIII-1 oletetaan, että 3 kimppua parasta laatua viljaa, 2 kimppua keskilaatua
ja yksi kimppu huonointa laatua on yhteensä 39 doun verran. Parasta 2, keskilaatua 3 kimppua ja 1 kimppu huonointa laatua on yhteensä 34 doun verran ja 1 kimppu parasta, 2 keskilaatuista ja 3 huonointa laatua on yhteensä 26 douta.
Selvitettävänä on, minkä verran parasta, keski- ja huonointa laatua.
Algebrallisesti tämä voidaan ilmaista kolmena yhtälönä, joissa on kolme tuntematonta.
Tämä oli ratkaistu Jiuzhang suanshussa puikkolaskimella laittamalla luvut 3x4 matriisiin, jota on länsimaisen matriisiin verrattuna kierretty 90 astetta myötäpäivään.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| quality | left column | center column | right column |
top: 
medium: 
low: 
shi:  
Algoritmi:
Kerro keskisarake oikean sarakkeen ylimmällä luvulla.
Vähennä toistuvasti oikea sarake keskimmäisestä sarakkeesta kunnes ylin luku on 0.
Kerro vasensarake oikean sarakkeen ylimmällä luvulla.
Vähennä toistuvasti oikea sarake vasemmanpuoleisesta sarakkeesta kunnes ylin luku on 0.
Sen jälkeen, kun yllä olevaa eliminaatiota oli sovellettu oikeanpuoleiseen ja keskimmäiseen sarakkeeseen, matriisi saatettiin kolmiomuotoon
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| quality | left column | center column | right column |
top: 
medium: 
low: 
shi:  
Huonointa laatua oli = {\frac {99}{36}}=2{\frac {3}{4}} douta. Siitä saatiin helposti lasketuksi muiden laatujen osuudet: parasta laatua viljaa 9 dou  {\frac {1}{4}} ja keskilaatua=4 dou  {\frac {1}{4}}>
Polynomiyhtälö

231 ja sekaantumisvaihtoehdot

Puikkonumeroilla laskettu 3748+289=4037


38x76=2888
al Uqlidis'n (v.952) kertolasku, joka on Sun zi menetelmän muunnelma
10.vuosisadan al-Uqlidis jakotapa
Sunzi jakotapa  {\tfrac {309}{7}}=44{\tfrac {1}{7}}
Sunzi jakotavan kaltainen al Khwarizmin jakotapa vuodelta 825 jaa.
11. vuosisadan Kushyar ibn Labban jakotapa, joka on kopio Sunzi-jakotavasta.

rod calculus fraction addition
subtraction of two rod numeral fracttions
rod calculus fraction multiplication
Korkeimman yhteisen tekijän etsiminen
π in fraction
Käännös suomeksi
Gnarpsån

| Gnarpsån |
| --- | --- |
Maanosa:  Eurooppa
Maat:  Ruotsi
Läänit:  Gävleborg
Kunnat:  Nordanstig
Vesistöalue ja valuma-alueen tietoja
Päävesistöalue:  Gnarpsånin vesistö
Pinta-ala:  228,8 km²  
Järvisyys:  3 % 
Pääuoman pituus:  40 km 
Pääuoman osuudet:  Gnarpsån ←Annån ←Rembäcken
Joen uoman kohteita
Alkulähde:  Annånin ja Grängsjösjönin laskujoen yhtymäkohta 
 :  62.0488°N, 17.1746°E
Laskupaikka:  Gnarp, Nordanstig
 :  62.0281°N, 17.4305°E
Mittaustietoja
Lähdekorkeus:  58 m  
Laskukorkeus:  0 m
Korkeusero:  58 m
Pituus:  16 km
Kaltevuus:  3,63 m/km
Keskiylivirtaama:  16,6 m³/s (MHQ) 
Keskivirtaama:  2,9 m³/s (MQ) 
Keskialivirtaama:  0,48 m³/s (MNQ) 
Muuta
Gnarpsån on Ruotsissa Gävleborgin läänissä virtaava 40 kilometriä pitkä joki, joka kuuluu Gnarpsånin vesistössä sen pääuomaan. Joen valuma-alueen pinta-ala on 229 neliökilometriä ja se laskee Pohjanlahden Selkämereen Nordanstigin kunnassa.
Käännös suomeksi