stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Progressiivinen metalli
Mitä on progressiivinen metalli? > Yleistä

Sanana progressiivinen tarkoittaa sanakirjamääritelmän mukaan 1) asteittain kehittyvää, kasvavaa, etenevää sekä 2) uudistusmielinen, kehittävä, edistyksellinen. Tämä pätee myös progressiiviseen metalliin, sillä varsinkin monelle modernin ja ehkä kevyemmän progressiivisen metallin edustajalle on tyypillistä, että kappaleet "kehittyvät asteittain". Alussa on yksinkertainen melodia ja siihen lisätään elementtejä sekä kasvatetaan sitä. Vaihtelevuus on myös pääosassa, sillä progressiivinen metallikappale koostuu yleensä monesta osasta ja voi sisältää kaikkea herkän bluestulkinnan ja hyökkäävän thrash metalin väliltä.lähde?
Mitä on progressiivinen metalli? > Soundit

Aiemmin kuvattu monipuolinen soundimaailma on myös varsin tärkeässä osassa. Kitarat ovat vahvasti prosessoituja, lauluefektejä on runsaasti ja kosketinsoittaja loihtii mitä erilaisimpia soundeja sekä efektejä monenlaisten syntetisaattorilaitteiden kautta. Metallimusiikille muutoin poikkeuksellista tunnelmaa haetaan joskus myös esimerkiksi Hammond-urkujen, mellotronin ja rhodes-pianon avulla.lähde?
Mitä on progressiivinen metalli? > Kappaleiden pituus

Kappaleiden pituus on usein tärkeässä osassa puhuttaessa progressiivisesta metallista. Kärjistetysti voidaan sanoa, että progemetallikappaleet kestävät aina yli 4 minuuttia, melko usein yli 10 minuuttia ja joskus jopa yli 20 minuuttia. Esimerkiksi Dream Theaterin pisin kappale "Six Degrees of Inner Turbulence" kestää 42 minuuttia  ja 4 sekuntia ja se on jaettu kahdeksaan osaan.lähde?
Mitä on progressiivinen metalli? > Rytmit

Rytminen "kikkailu" eli monimutkaiset tahtilajit ja niiden runsaat vaihdokset ovat progressiivisen metallin hallitseva piirre. Ääripäänä voisi mainita fuusiojazzin ja progemetallin sekoituksen LTE:n, Liquid Tension Experiment, tai teknisen Spastic Inkin. Toinen tärkeä seikka on modulaatiot ja sävellajin vaihdoksetselvennä. Sointurakenteet ovat myös monimutkaisempia kuin tavallisessa metallimusiikissa ja erilaisia sus-sointuja käytetään paljon.kenen mukaan?
Mitä on progressiivinen metalli? > Soolot

Soolot ovat tärkeässä roolissa progressiivisessa metallissa. Kitarasoolot ovat pitkiä ja monimutkaisia, efektejä on paljon ja sooloissa käytetään monimutkaisia skaaloja, joskaan niitä ei noudateta orjallisesti vaan poimitaan nuotteja muista skaaloista ja rinnakkaissävellajista. Kosketinsoitinsoolot ovat myös yleisiä ja niissä käytetään monenlaisia efektejä ja syntetisaattorisoundeja.
Mitä on progressiivinen metalli? > Laulu

Vokaaliosuudet ovat teknisiä ja lauluosuuksiin kuuluu voimakas fraseeraus sekä erilaiset tehokeinot, kuten örinä, huuto ja rääkyminen. Pääasiallisesti näitä kuitenkin käytetään vähän, mutta tehokkaasti erilaisten tunnetilojen kuvaamiseen. Laulutekniikoita käytetään monipuolisesti, ei tyydytä pelkkään rintaääneen vaan ns. pää-ääni ja falsetti ovat myös käytössä. Vaikutteita laulun osalta otetaan usein 1980-luvun heavy metalista sekä sitä kautta myös power metalista.kenen mukaan?
Historia

Progressiivisen rockin ja metallin välillä oli vuorovaikutusta jo 1970-luvulla. Progressiivisen heavyrockin pioneerina on usein pidetty brittiläistä Uriah Heep -yhtyettä. Varsinaisen progressiivisen metallin voidaan katsoa alkaneen 1980-luvun puolivälissä sellaisten yhtyeiden kuin Celtic Frost, Queensrÿche, Fates Warning ja Savatage tuotannosta. Suurempaan suosioon progressiivinen metalli nousi 1990-luvun alussa Queensrÿchen "Silent Lucidityn" ja Dream Theaterin "Pull Me Underin" noustua hiteiksi radiossa ja Music Televisionilla. Myös Primus raivasi tilaa myöhemmille progemetalliyhtyeille. Uuden sukupolven progressiiviselle
metallille (engl. modern progmetal) puolestaan tietä raivasivat muun muassa Devin Townsend ja Tiamat. Varsinaisia uuden sukupolven progemetalliyhtyeitä puolestaan ovat muun muassa Tool, Strapping Young Lad ja Opeth.lähde?
Vaikutteet

Progressiivisella metallilla on lukuisia eri alalajeja, sillä eri yhtyeet ottavat vaikutteita eri genreistä. Voidaan myös sanoa, että progressiivinen rock ja jazz ovat vaikuttaneet syvästi myös moniin sellaisiin merkittäviin metalliyhtyeisiin, joita ei kuitenkaan yleensä pidetä progressiivista metallia edustavina. Esimerkiksi Mercyful Faten sävellykset ovat proge-vaikutteisia ja monimutkaisia. Samaa voidaan sanoa joistakin melodisen black metalin edustajista, esimerkiksi Emperorista (sekä yhtyeen keulahahmon, Ihsahnin, sooloprojektista).kenen mukaan?
Vaikutteet > Genreen vaikuttaneet tyylilajit

Tyylilajin jälkeen on ilmoitettu esimerkkiyhtye kursiivilla.lähde?
Alternative rock - Anathema
Ambient - Devin Townsend
Black metal - Ihsahn
Grunge - King’s X
Hardcore punk/Sludge metal - Mastodon
Klassinen musiikki - Symphony X
Jazz - Liquid Tension Experiment
Kansanmusiikki - Amorphis
Lisäksi useimmat progressiivisen metallin yhtyeet ottavat osasia eri metallityylisuunnista.
Merkittäviä progressiivisen metallin albumeita

Fates Warning: Awaken the Guardian (1986), A Pleasant Shade of Gray (1997)
Celtic Frost: Into the Pandemonium (1987)
Ihsahn: The Adversary (2006), angL (2008), After (2010)
Iron Maiden: Virtual XI (1998), The X Factor (1995), Seventh Son of a Seventh Son (1988)
Queensrÿche: Operation: Mindcrime (1988), Empire (1990)
Voivod: Nothingface (1989)
Dream Theater: Images and Words (1992), Awake (1994) & Metropolis Pt. 2: Scenes from a Memory (1999)
Elegy: Labyrinth of Dreams (1992), Supremacy (1994)
Tiamat: Wildhoney (1994)
Tool: Ænima (1996), Lateralus (2001), 10,000 Days (2006)
Kamelot: Siege Perilous (1998)
Amorphis: Elegy (1996)
Therion: Symphony Masses: Ho Drakon Ho Megas (1993), Lemuria (2004), Sirius B (2004)
Devin Townsend: Infinity (1998)
Liquid Tension Experiment: Liquid Tension Experiment (1998)
Stratovarius: Elements Pt. 1 (2003) , Elements Pt. 2 (2003), Polaris (2009), Elysium (2011), Nemesis (2013), Eternal (2015)
Control Denied: The Fragile Art of Existence (1999)
Symphony X: The Divine Wings Of Tragedy (1997)
Opeth: Blackwater Park (2001)
Pain of Salvation: Entropia (1997), Remedy Lane (2002), Perfect Element I
Ayreon: The Human Equation (2004)
Mastodon: Leviathan (2004), Blood Mountain (2006)
Progressiivisia metalliyhtyeitä

Amorphis
Amoral
Animals as Leaders
Ayreon
Between the Buried and Me
Control Denied
Dream Theater
Death
Fates Warning
Haken
Leprous
Mastodon
Opeth
Periphery
Porcupine Tree
Rush
Queensrÿche
Stam1na
Iron Maiden
Symphony X
TesseracT
Tool
Therion
Kirjallisuutta

Wagner, Jeff: Mean Deviation: Four Decades of Progressive Heavy Metal.  Brooklyn:  Bazillion Points, 2010.  ISBN 978-097-96163-3-4  (englanniksi)
Metallimusiikin tyylilajit
Alternative metal
Avantgardemetalli
Djent
Black metal
Death metal
Doom metal
Extreme metal
Folk metal
Funk metal
Glam metal
Goottimetalli
Grindcore
Hard rock
Heavy metal
Industrial metal
Kristillinen metallimusiikki
Metalcore
Neoklassinen metalli
Power metal
Progressiivinen metalli
Rapcore
Sinfoninen metalli
Stoner rock
Thrash metal
Viikinkimetalli
Dream Theater soittamassa progressiivista metallia.
Medmasos

| Medmasos> Μέδμασος.Sijainti |
| --- | --- |
 Medmasos
Koordinaatit:  37°5′19″N, 27°21′35″E
Valtio:  Turkki
Paikkakunta:  Göl (Göltürkbükü) / Dağbelen, Muğla
Historia
Tyyppi:  kaupunki
Kulttuuri:  antiikki
Alue:  Kaaria
Infobox OKNimi-testi OK: 
Medmasos (m.kreik. Μέδμασος, myös Medmasa, Μέδμασα, Madnasa, Μάδνασα; lat. Medmasa, Medmasus) oli antiikin aikainen kaupunki ja kaupunkivaltio (polis) Kaariassa Vähässä-Aasiassa nykyisen Turkin alueella. Se sijaitsi lähellä nykyistä Muğlan maakunnan Göliä (Göltürkbükü) ja Dağbelenia.
Maantiede

Medmasoksen kaupunki sijaitsi Kaarian sisämaassa Iasoksenlahden (nyk. Güllükinlahti) ja Kerameikoksenlahden (nyk. Gökovanlahti) välisellä niemimaalla eli nykyisellä Bodrumin niemimaalla, noin 13 kilometriä itäkoilliseen Myndoksesta. Medmasos sijoitetaan yleensä lähelle nykyistä Göliä. Aiemmin sijaintipaikaksi on ehdotettu myös nykyistä Burgazia, johon nykyisin sijoitetaan Uranionin kaupunki.
Medmasoksen kaupunkivaltion hallussa ollut alue oli suhteellisen pienikokoinen, ja sen kooksi on arvioitu alle 25 neliökilometriä tai ainakin alle 100 neliökilometriä.
Historia

Medmasoksen historiasta tiedetään vain vähän. Arkeologisten löydösten perusteella se on ollut olemassa ainakin klassisella kaudella 400-luvulla ja 300-luvun alussa eaa. Plinius vanhemman mukaan Medmasos oli lelegien kaupunki. Se kreikkalaistui ajan kuluessa, mutta sen väestö koostui edelleen osaksi kreikkalaisista ja osaksi lelegeistä. Kaupungin kansalaisesta käytettiin etnonyymejä Medmaseus (Μεδμασεύς) ja Madnaseus (Μαδνασεύς).
Medmasos on luetteloitu nykytutkimuksessa polikseksi eli itsenäiseksi kaupunkivaltioksi sillä perusteella, että monet seikat tukevat tällaista tulkintaa, vaikka sitä ei suoraan kutsutakaan polikseksi missään antiikin aikaisessa lähteessä. Tärkein syy on se, että Medmasos kuului 400-luvulla eaa. Ateenan johtamaan Deloksen meriliittoon. Se esiintyy liiton verotusluetteloissa useita kertoja vuosina 454/453–432/431 eaa.
Medmasos lakkasi olemasta poliksena noin vuonna 370 eaa., kun Mausollos yhdisti sen ja muut lelegikaupungit Halikarnassokseen. Plinius sanoo virheellisesti, että tämän olisi tehnyt vasta Aleksanteri Suuri.
Rakennukset ja löydökset

Medmasoksen muurein ympäröidyn kaupunkialueen koko on ollut noin 300 × 90 metriä. Muureissa on ollut torneja ja useampi portti. Löydöksiin lukeutuu myös muun muassa rakennusten jäänteitä, vesisäiliöitä ja kallioon kaiverrettuja hautoja sekä 400–300-luvuille eaa. ajoittuvaa keramiikkaa.
Medroksiprogesteroniasetaatti

| --- | --- |


Medroksiprogesteroniasetaatti
Systemaattinen (IUPAC) nimi
[(6S,8R,9S,10R,13S,14S,17R)-17-asetyyli-6,10,13-trimetyyli-3-okso-2,6,7,8,9,11,12,14,15,16-dekahydro-1H-syklopenta[a]fenantren-17-yyli]asetaatti
Tunnisteet
CAS-numero: 71-58-9
ATC-koodi: G03AC06
PubChem CID: 6279
DrugBank: DB00603
Kemialliset tiedot
Kaava: C24H34O4 
Moolimassa: 386,512
SMILES: Etsi tietokannasta: eMolecules, PubChem
Fysikaaliset tiedot
Sulamispiste: 207–209 °C 
Farmakokineettiset tiedot
Hyötyosuus: 100 %
Proteiinisitoutuminen: 88 %
Metabolia: hepaattinen
Puoliintumisaika:  ?
Ekskreetio:  ?
Terapeuttiset näkökohdat
Raskauskategoria:  ?
Reseptiluokitus:    
Antotapa: Oraalinen, intramuskulaarinen
Medroksiprogesteroniasetaatti (C24H34O4) on steroideihin kuuluva orgaaninen yhdiste. Se on vaikutuksiltaan progestiini ja sitä käytetään lääketieteessä ehkäisyyn ja endometrioosin, kuukautiskierron häiriöiden ja eräiden syöpien hoitoon. Medroksiprogesteroniasetaatti kuuluu WHO:n laatimaan tärkeimpien lääkeaineiden luetteloon.
Ominaisuudet ja käyttö

Huoneenlämpötilassa medroksiprogesteroniasetaatti on kiteistä ainetta. Yhdiste on veteen liukenematonta ja liukenee vähäisessä määrin alkoholeihin ja hyvin asetoniin, dioksaaniin ja kloroformiin.  Aine on optisesti aktiivista ja sen kiertokyky kloroformiliuoksessa on +61. Medroksiprogesteroniasetaatti on vaikutukseltaan progestiini eli se estää ovulaation ja paksuntaa kohdunkaulan limakerrosta, mikä vaikeuttaa siittiöiden kulkeutumista sen lävitse. Lääkeainetta voidaan annostella tablettina tai ruiskeena. Ruiskeena otettuna ehkäisyvaikutus kestää useita kuukausia. Medroksiprogesteroniasetaattia käytetään ehkäisyn lisäksi endometrioosin ja kuukautiskierron häiriöiden sekä hormoniriippuvaisten rinta- ja kohtusyöpien hoidossa. Medroksiprogesteroniasetaatilla on myös glukokortikoidivaikutuksia ja sen on havaittu vähentävän epilepsiakohtausten määrää. Medroksiprogesteroniasetaattia käytetään myös eläinlääketieteessä kuukautiskierron säätelyyn.
Haittavaikutukset

Medroksiprogesteroniasetaatin mahdollisia haittavaikutuksia voivat olla luuntiheyden aleneminen, kuukautisten yhteydessä verenvuodon lisääntyminen, rintojen arkuus, turvotus, painon nousu ja masentuminen.
Valmistus

Medroksiprogesteroniasetaatin valmistuksessa hydroksiprogesteronin karbonyyliryhmät suojataan asetaaleina reaktiolla glykolin kanssa. Yhdisteen kaksoissidos hapetetaan epoksidiksi peroksihapon avulla ja muodostuva epoksidi reagoi metyylimagnesiumbromidin kanssa, jolloin epoksidirakenne aukeaa ja rengasrakenne metyloituu. Emäksisissä olosuhteissa tapahtuu hydroksyyliryhmän eliminoituminen ja muodostuu α,β-tyydyttymätön karbonyyliyhdiste. Viimeinen vaihe on esteröinti etikkahapon tai etikkahapon anhydridin kanssa.
Projektiivinen geometria

Esimerkki projek­tiivisessa geo­metrissa tehtävästä projektiosta.
Todellisuudessa ratakiskot ovat yhdensuuntaiset, mutta perspektiivisesti ne näyttävät kaukana kohtaavan toisensa. Projektiivisessa geometriassa niiden ajatellaan kohtaavan toisensa "äärettömän kaukaisessa" ideaalipisteessä.
Projektiivinen geo­metria on geometrian ala, joka tutkii ominaisuuksia, jotka säilyvät keskeisprojektioissa tasolta tasolle.  Projektiivisessa geo­metriassa pisteiden oletetaan sijaitsevan projek­tiivisessa avaruudessa, jossa voidaan intui­tiivisesti ajatella olevan enemmän pisteitä kuin yhtä moni­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa, ja näiden "yli­määräisten" pisteiden eli ideaalipisteiden voidaan ajatella olevan äärettömän kaukana. Projek­tiivisessa geo­metriassa sallitaan myös sellaiset geo­metriset muunnokset, joissa nämä ideaali­pisteet kuvautuvat tavan­omaisen avaruuden pisteille tai päin­vastoin.
Projek­tiivisen geo­metrian yhtenä virikkeenä on ollut perspektiivioppi. Perspek­tiivisesti sellaisetkin suorat, jotka todellisuudessa ovat yhden­suuntaisia, esimerkiksi rata­kiskot, näyttävät kaukana kohtaavan toisensa. Tämän vuoksi niiden voidaan ajatella leikkaavan toisensa "äärettömän kaukana". projek­tiivisessa geo­metriassa tavan­omaiseen avaruuteen lisätäänkin kutakin yhden­suuntaisten suorien ekvivalenssiluokkaa kohti yksi "äärettömän kaukainen" piste.  Kun tasoon lisätään tällaiset äärettömän kaukaiset pisteet, saadaan projektiivinen taso, ja vastaavasti kun kolmi­ulotteiseen avaruuteen lisätään tällaiset pisteet, saadaan kolmi­ulotteinen projektiivinen avaruus.
Projek­tiivisessa geo­metriassa merki­tyk­selli­siä ovat vain sellaiset ominaisuudet, jotka säilyvät projek­tiivisissa muunnoksissa. Esimerkiksi kulmilla ei projek­tiivisessa geo­metriassa ole merkitystä, koska ne eivät tällaisissa muunnoksissa säily, mikä perspektiivi­piirustuksessa hyvin käy ilmi.
Ala sai alkunsa 1600-luvulla Girard Desarguesin tutkimuksista, mutta se jäi syrjään geo­metrisen tutkimuksen valta­virrasta 1800-luvun alkuun asti, jolloin Jean-Victor Poncelet julkaisi järjes­telmälli­sen esityksen projek­tiivisesta geo­metriasta.
Tämän jälkeen projek­tiivista geo­metriaa alettiin tutkia niin vilkkaasti, että siitä tuli aika­kauden geometrian tärkein tutkimusalue. Tällöin kehitettiin myös kompleksisen projek­tiivisen avaruuden teoria, jossa koordinaatit ovat kompleksilukuja. Projek­tiiviseen geo­metriaan perustuivat myös monet muut samoihin aikoihin kehitetyt abstraktin matematiikan haarat kuten invarianttiteoria, italialainen algebrallisen geo­metrian koulukunta, Felix Kleinin Erlangenin ohjelma, joka johti klassisten Lien ryhmien teoriaan, sekä äärellinen geometria.
Projek­tiivinen geo­metria itsekin jakaantuu nykyisin moniin tutkimus­aloihin, joista esi­merkkeinä voidaan mainita projek­tiivinen algeb­rallinen geo­metria eli projek­tiivisten varistojen tutkimus sekä projek­tiivinen differentiaaligeometria eli projek­tiivisten muunnosten differenti­aalisten invarianttien tutkimus.
Projektiivisen geometrian aksioomat

Jokainen geometria voidaan johtaa asianmukaisesta joukosta aksioomeja. Projektiivisille geometrioille tyypillinen on "elliptinen paralleeliaksiooma": mitkä tahansa kaksi tasoa leikkaavat toisensa yhdellä suoralla, tai tasolla: "mitkä tahansa kaksi suoraa leikkaavat toisensa yhdessä pisteessä. Toisin sanoen projektiivisessa geometriassa ei ole yhdensuuntaisia suoria tai yhdensuuntaisia tasoja. Projektiiviselle geometrialle on esitetty monia vaihtoehtoisia aksioomajärjestelmiä.
Projektiivisen geometrian aksioomat > Whiteheadin aksioomat

Nämä aksioomat muotoili Alfred North Whitehead teoksessaan The Axioms of Projective Geometry. Oletetaan että on kahdenlaisia olioita, pisteitä ja suoria, ja niiden välillä yksi "insidenssirelaatio": piste on suoralla.  Kolme aksioomaa ovat:
G1: Jokaisella suoralla on vähintään kolme pistettä
G2: Mitä tahansa kahta pistettä, A ja B, kohti on olemassa yksi ja vain yksi suora, AB, jolla ne molemmat ovat.
G3: Jos suorat AB ja CD leikkaavat, myös suorat AC ja BD leikkaavat (edellyttäen etteivät pisteet A ja D ole samat kuin B ja C).
Ehto, että jokaisella suoralla on vähintään kolme pistettä, asetetaan joidenkin surkastuneiden tapausten poissulkemiseksi. Jokainen avaruuden, joka toteuttaa nämä kolme aksioomaa, joko sisältää vain yhden suoran tai on projektiivinen avaruus jossakin ulottuvuudessa jonkin jakorenkaan suhteen tai on ei-desarguesilainen taso.
Näihin voidaan lisätä muita aksioomia, jotka rajoittavat koordinaattirenkaan ulottuvuutta. Esimerkiksi Coxeterin teoksessa Projektiivinen geometria viitataan Veblenin teokseen, jossa esiintyvät nämä kolme aksioomaa, mutta niihin lisätään vielä viisi aksioomaa, jotka kiinnittävät avaruuden kolmiulotteiseksi ja määrittävät koordinaatti­renkaan kommutatiiviseksi kunnaksi, joka karakteristika ei ole 2.
Projektiivisen geometrian aksioomat > Kolmipaikkaiseen relaatioon perustuvat aksioomat

Projektiivinen geometria voidaan aksiomatisoida myös lähtemällä kolmipaikkaisesta relaatiosta [ABC], joka tarkoittaa, että pisteet A, B ja C (eivät välttämättä erillisiä) ovat samalla suoralla. Tämän relaation oletetaan toteuttavan seuraavat aksioomat:
C0: [ABA]
C1: jos A ja B ovat kaksi pistettä siten että [ABC] ja [ABD], niin [BDC].
C2: jos A ja B ovat kaksi pistettä, on olemassa kolmas piste siten että [ABC].
C3: jos A ja C ovat kaksi pistettä, samoin B ja D, ja jos [BCE] ja [ADE] mutta ei [ABE], on olemassa piste F siten että [ACF] ja [BDF].
Kun on annettu kaksi eri pistettä, A ja B, suora AB määritellään niiden pisteiden C uraksi, joille [ABC]. Aksioomista C0 ja C1 seuraa myös edellä mainittu Whiteheadin aksiooma G2, samoin C2:sta G1 ja C3:sta G3.
Suoran käsite yleistyy tasoiksi ja useampiulotteisiksi aliavaruuksiksi. Aliavaruus, AB…XY, voidaan tässä määritellä rekursiivisesti aliavaruuden AB…X avulla, joka sisältää kaikkien suorien YZ pisteet, kun Z on välillä AB…X.  Samalla suoralla oleminen yleistyy täten "riippumattomuuden" käsitteeksi. Pistejoukko {A, B, …, Z}, [AB…Z] on riippumaton, jos {A, B, …, Z} on pienin osajoukko, joka virittää aliavaruuden AB…Z.  Kolme pistettä ovat riippumattomia, jos ne eivät ole samalla suoralla. Samaan tapaan voidaan määritellä, että neljä pistettä ovat samalla tasolla, jos ne eivät ole riippumattomia.
Projektiivisiin aksioomeihin voidaan liittää uusia aksioomeja, jotka rajoittavat avaruuden ominaisuuksia. Tietyillä lisäehdoilla voidaan määrittää, mikä vähintään on avaruuden ulottuvuus. Avaruus on:
(L1) ainakin 0-ulotteinen, jos siinä on ainakin 1 piste,
(L2) ainakin 1-ulotteinen, jos siinä on ainakin 2 pistettä,
(L3) ainakin 2-ulotteinen, jos siinä on ainakin 3 pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla (tai jos siinä on
ainakin kaksi suoraa tai suora ja piste, joka ei ole kyseisellä suoralla)
(L4) ainakin 3-ulotteinen, jos siinä on ainakin 4 pistettä, jotka eivät ole samassa tasossa.
Samaan tapaan voidaan ulottuvuuksien suurin määrä päätellä siitä, mitä lisäehtoja se toteuttaa. Niinpä projektiivinen avaruus on
(M1) enintään 0-ulotteinen, jos siinä ei ole useampaa kuin 1 piste,
(M2) enintään 1-ulotteinen, jos siinä ei ole useampaa kuin 1 suora,
(M3) enintään 2-ulotteinen, jos siinä ei ole useampaa kuin 1 taso,
ja niin edelleen. Aksioomasta C3 seuraa yleinen teoreema, jonka mukaan kaikki samassa tasossa olevat suorat leikkaavat, mikä idea onkin ollut koko projek­tiivisen geometrian perus­lähtö­kohta. Niinpä edellä oleva ehto M3 voidaan esittää myös muodossa, että projektiivinen avaruus on enintään 2-ulotteinen, jos siinä kaikki suorat leikkaavat toisensa.
Yleensä oletetaan, että projektiiviset avaruudet ovat vähintään kaksiulotteisia. Toisinaan kun tarkastellaan nimenomaan projektiivisia tasoja, lisäaksioomaksi otetaan jokin ehdon (M3) muotoilu. Esimerkiksi Eves valitsi aksioomiksi edellä esitetyt C1, C2, L3 ja M3. Aksiooma C3 seuraa tällöin suoraan ehdosta M3 eikä sitä tarvitse erikseen olettaa.
Projektiivisen geometrian aksioomat > Projektiivisen tason aksioomat

Insidenssigeometriaa käsitellään useimmiten








 siten, että Fanon taso (PG(2, 2) on pienin äärellinen projektiivinen taso. Projektiivisen tason aksioomat, joista tämä voidaan johtaa, ovat tällöin seuraavat:
(P1) Mitkä tahansa kaksi pistettä määrittävät yksikäsitteisesti suoran, joka kulkee molempien kautta.
(P2) Mitkä tahansa kaksi suoraa määrittävät yksikäsitteisesti pisteen, jonka kautta molemmat kulkevat.
(P3) On olemassa ainakin neljä pistettä, joista kolme ei ole samalla suoralla.
Coxterin teoksessa Introduction to Geometry käytetään Bachmannin kehittämää rajoittavampaa projektiivisen tason määritelmää käyttämällä viittä aksioomaa, joihin kuuluu myös Pappoksen kuusi­kulmio­lause. Täten tulevat suljetuiksi pois ei-Desarguesilaiset tasot samoin kuin projektiiviset tasot, joiden karakteristika on 2 eli ne, jotka eivät toteuta Fanon aksioomaa. Tämän suppeamman joukon tasot muistuttavat enemmän reaalista projektiivista tasoa.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
projektiivisen geometrian alkeita (Arkistoitu – Internet Archive) (pdf)
Projective Geometry for Machine Vision — Joe Mundy, Andrew Zisserman.
Notes,  perustuu Coxetertin teokseen The Real Projective Plane.
Projective Geometry for Image Analysis — Roger Mohr, Bill Triggs.
Projective Geometry. — Tom Davis.
The Grassmann method in projective geometry Muodostettu kolmesta Cesare Burali-Fortin huomauksesta, jotka koskevat ulkoisen algebran soveltamista projektiiviseen geometriaan
C. Burali-Forti, "Introduction to Differential Geometry, following the method of H. Grassmann" (Kirjan englanninkielinen käännös)
E. Kummer, "General theory of rectilinear ray systems" (Englanninkielinen käännös)
M. Pasch, "On the focal surfaces of ray systems and the singularity surfaces of complexes" (Englanninkielinen käännös)
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Projective geometry
Mittakaavan kasvu ja napapyörteet. Perustuu Lawrence Edwardsin tutkimuksiin.
Fanon taso sisältää kaikista projektiivisista tasoista vähiten pisteitä.
Käännös suomeksi
Media

Median kaaviokuva
Media (monikko sanasta medium; lat. väliaine, välittäjä) tarkoittaa viestintäkanavia tai viestin välittäjiä. Sanaa käytetään toisinaan synonyyminä joukkotiedotusvälineille eli massamedialle, mutta media on käsitteenä laajempi, sisältäen myös niin sanotun sosiaalisen median. Asiayhteydestä riippuen media-sana voi tarkoittaa joko viestinnän kenttää yleisesti, tiettyä viestintämenetelmää (televisio, radio, sanomalehdet, internet), tiettyä viestimuotoa (teksti, kuva, ääni) tai yksittäistä media-alan yritystä tai hanketta. Media tarkoittaa viestinnässä myös viestintävälinettä ja tallennetta. Termistä media puhuttaessa viitataan usein medioituneeseen, välitteiseen vuorovaikutukseen (engl. mediated) erotuksena suorasta vuorovaikutuksesta.
Median historiasta

Joukkotiedotusvälineenä median historiallisina vaiheina voidaan nähdä huhu, julkiset kuulutukset, julkiset kokoontumiset, kirjapainotaito, lehdistö, elokuvat, radio, televisio, satelliittitelevisio ja monen edellisten yhdentymisenä, internet. Laajemmin mediana voidaan nähdä muun muassa julkiset rakennukset ja hallitsijan kuvalla koristeltu raha. Muinaisen Persian pääkaupunki Persepolis nähdään kulissina (mediana) alamaisille (kohderyhmä), jotka tulivat ympäri laajaa Persiaa maksamaan vuosittaiset verot suurkuninkaalle. Samalla he joutuivat vakuuttumaan Persian suurkuninkaan ylivertaisesta mahtavuudesta, ja siis esimerkiksi kapinan mahdottomuudesta (viesti).