stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ghana
Väestö > Koulutus

Aikuisten koulutustaso nyky-Ghanassa on noussut nopeasti. Vuonna 2018 yli 15-vuotiaista 79 prosenttia osasi lukea. Aikuisista naisista lukutaitoisia oli 75, miehistä noin 84 prosenttia. Vuonna 2000 yli 15-vuotiaista vain 57,9 prosenttia osasi lukea. Aikuisista naisista lukutaitoisia oli tuolloin alle puolet. 2000-luvun alussa vähän yli 70 prosenttia lapsista aloitti peruskoulun, ja noin 60 prosenttia kävi sen loppuun.
Ghanan koulutusjärjestelmää uudistettiin merkittävästi vuonna 1987, ja se on nykyisin yksi Länsi-Afrikan kunnianhimoisimmista. Peruskoulua vastaava kouluaste on ilmainen ja pakollinen. Koulutus muodostuu kuusivuotisesta ala-asteesta, kolmivuotisesta yläasteesta ja kolmivuotisesta lukiosta, jonka suoritettuaan opiskelija voi hakeutua ammattikouluun, opistoon tai yliopistoon. Vuonna 2007 järjestelmään lisättiin esikoulu nelivuotiaille ja neljäs lukiovuosi.
Ylioppilastutkintoa vastaava lukion päättökoe suunnitellaan ja arvostellaan yhdessä viiden länsiafrikkalaisen valtion kesken (Ghana, Nigeria, Sierra Leone, Gambia ja Liberia). Vuonna 2004 lukion päättötutkinnon suoritti 90 000 oppilasta, mikä on yli kolme kertaa ennen 1980-luvun koulu-uudistusta saavutettu määrä. Noin kolmannes lukion lopettaneista saa jatko-opiskelupaikan.
Ghanan yliopisto (UG) on perustettu vuonna 1948. Se luetaan Afrikan kärkipään yliopistoihin. Vuonna 2010 siellä oli lähes 30 000 opiskelijaa, joista noin kolmannes naisopiskelijoita. Maan toinen tunnettu korkeakoulu, Kwame Nkrumahin luonnontieteen ja tekniikan yliopisto (KNUST), on perustettu vuonna 1952 teknilliseksi opistoksi. Se sijaitsee Kumasin laidalla. Mainitsemisen arvoinen on myös Cape Coastin yliopisto.
Kulttuuri ja media

Ghana on väestöltään erittäin monipuolinen maa. Ghanan kulttuurissa on ollut jakoja maantieteellisesti ja väestöryhmittäin, mutta kulttuurit ovat sittemmin jossain määrin sulautuneet. Englanti on maata yhdistävä virallinen kieli, vaikka se ei ole juuri kenenkään äidinkieli.
Pohjoisosassa näkyvät vaikutteet Sahelin kansoista ja islamista, ja sikäläisissä kylissä on vaikuttavaa saviarkkitehtuuria. Kumasin kaupunki on ašanti-kansan keskus, ja ašantien kuningas pitää edelleen vastaanottoa joka kuudes sunnuntai. Etelässä rannikon kalastajat pitävät yllä muinaisen Fanten valtakunnan perinteitä.
Accran ympäristössä elävän ga-heimon modernia perinnettä ovat erityiset ruumisarkut, jotka muotoillaan vainajan harrastusten ja mieltymysten mukaan. Arkku voi olla auton, urheilujalkineen tai vaikka lempijuomapullon muotoinen. Perinne on alkanut 1950-luvun loppupuolella. Eric Adjetey Anang on yksi tunnetuimmista taiteilijoista.
Joukkotiedotusvälineiden toiminta on Ghanassa varsin vapaata, ja Kansainyhteisön lehdistöliitto on kuvannut Ghanan mediaa yhdeksi mantereen vähiten puolueellisista. Radio on edelleen suosituin viestintäkanava, vaikka television saatavuus kasvaa koko ajan. Yksityiset viestimet arvostelevat hallituksen politiikkaa reippaasti. Monien radiokanavien suosikkiohjelmia ovat ”kansanradio”-tyyppiset ohjelmat, joihin kuulijat saavat soittaa ja kertoa mielipiteitään. Monet yksityiset asemat ovat alueellisia. Valtiollinen yleisradioyhtiö Ghana Broadcasting Corporation (GBC) pyörittää maanlaajuista televisio- ja radioverkkoa. Noin kolmannes ghanalaisista pääsee internetiin, ja kännyköiden rooli tiedonvälityksessä on kasvamassa merkittäväksi.
Ghanan, etenkin ašanti- ja ewe-kansojen perinteeseen kuuluu kente-kangas, joka kootaan kutomalla yksinkertaisissa kangaspuissa noin 10 senttimetriä leveitä suikaleita, jotka ommellaan kankaiksi. Materiaalin valmistus on työlästä ja vaatii erityisiä taitoja, joten se on alkujaan varattu lähinnä kuninkaallisten käyttöön ja muihin erikoistarkoituksiin. Perinteisillä kuvioilla on symbolisia merkityksiä: tyylitelty kanaemo kertoo vanhempien hoivasta, kullan kimallusta esittävä kuvio symboloi varakkuutta.
Perinteinen Ghanassa valmistettu oluen tyyppinen juoma on nimeltään pito, joka vastaa suomalaista kotikaljaa. Pito tarjoillaan yleensä halkaistussa kalebassikurpitsan kuoressa. Se tehdään hirssistä ja sisältää 2–3 prosenttia alkoholia. Pito on lähtöisin maan pohjoisosasta, mutta on levinnyt muuttoliikkeen myötä koko maahan.
Kulttuuri ja media > Maailmanperintökohteet

Unescon maailmanperintöluettelossa Ghanasta on kaksi kohdetta: Ašantien perinteiset rakennukset ja Ghanan linnoitukset ja linnat.
Kulttuuri ja media > Urheilu

Jalkapallo on maan suosituin urheilulaji. Vuoden 2010 maailmanmestaruuskilpailuissa Ghanan jalkapallomaajoukkue selviytyi puolivälieriin kaikkien aikojen kolmantena afrikkalaisena joukkueena ja oli päästä jopa välieriin hävittyään ottelun vasta rangaistuspotkuilla. Fifan rankingissa Ghana oli vuoden 2018 heinäkuussa sijalla 47. Ghana on saavuttanut historiassaan neljä olympiamitalia, joista kolme on nyrkkeilystä ja yksi jalkapallosta. Yleisurheilun maailmanmestaruuskilpailuissa se on saavuttanut yhden hopea- ja yhden pronssimitalin.
Vancouverin olympialaisissa vuonna 2010 Ghanalla oli ensimmäistä kertaa edustaja talviolympialaisissa: alppihiihtäjä Kwame Nkrumah-Acheampong.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ghana Wikimedia Commonsissa
Matkaopas aiheesta Ghana Wikimatkoissa
On-Line Resources Related to Ghana Center of African Studies, Penn State University. (englanniksi)
| n k Afrikan valtiot |
| --- | --- | --- |
|  Pohjois-Afrikka |  Algeria  Egypti  Libya  Marokko  Mauritania  Sudan  Tunisia  |  |
|  Länsi-Afrikka |  Benin  Burkina Faso  Gabon  Gambia  Ghana  Guinea  Guinea-Bissau  Kamerun  Kap Verde  Kongon tasavalta  Liberia  Mali  Norsunluurannikko  Niger  Nigeria  Päiväntasaajan Guinea  São Tomé ja Príncipe  Senegal  Sierra Leone  Togo  |  |
|  Keski-Afrikka |  Burundi  Keski-Afrikan tasavalta  Kongon demokraattinen tasavalta  Ruanda  Tšad  |  |
|  Itä-Afrikka |  Djibouti  Eritrea  Etelä-Sudan  Etiopia  Kenia  Seychellit  Somalia  Tansania  Uganda  |  |
|  Eteläinen Afrikka |  Angola  Botswana  Etelä-Afrikka  Komorit  Lesotho  Madagaskar  Malawi  Mauritius  Mosambik  Namibia  Swazimaa  Sambia  Zimbabwe  |  |
 Itsehallintoalueet: Länsi-Sahara kiistanalainen alue  Mayotte  Réunion  Saint Helena 
| n k Kansainyhteisö |
| --- | --- |
Jäsenvaltiot:  Antigua ja Barbuda  Australia  Bahama  Bangladesh  Barbados  Belize  Botswana  Brunei  Dominica  Etelä-Afrikka  Fidži  Gabon  Gambia  Ghana  Grenada  Guyana  Intia  Jamaika  Kamerun  Kanada  Kenia  Kiribati  Kypros  Lesotho  Malawi  Malesia  Malediivit  Malta  Mauritius  Mosambik  Namibia  Nauru  Nigeria  Pakistan  Papua-Uusi-Guinea  Ruanda  Saint Kitts ja Nevis  Saint Lucia  Saint Vincent ja Grenadiinit  Salomoninsaaret  Sambia  Samoa  Seychellit  Sierra Leone  Singapore  Sri Lanka  Swazimaa  Tansania  Togo  Tonga  Trinidad ja Tobago  Tuvalu  Uganda  Uusi-Seelanti  Vanuatu  Yhdistynyt kuningaskunta 
Ghanan hallintoalueet kartalla.
Elefantti Molen kansallispuistossa.
Adombe-silta Volta-joella.
Accra on Ghanan talouselämän keskus.
Kotokan kansainvälinen lentoasema Accrassa on alueen suurin lentoasema.
Ala-asteen rehtori ja oppilaita. Useimmat lapset aloittavat koulun kuusivuotiaina.
Kuvan taustalla näkyy mielikuvituksellisesti muotoiltuja arkkuja.
Ewejen tekemää kente-kangasta.
Veeti

| Veeti |
| --- | --- |
Nimipäivä:   
– suomenkielinen:  3. huhtikuuta
– ruotsinkielinen:  –
– ortodoksinen:  –
Muunnelmia:  Veetu, Freeti
Vastineita eri kielissä:  Friedrich, Fernando
Nimen alkuperä:  Ferdinand, Fredrik
Infobox OKNimi-testi OK: 
Veeti on suomalaisen miehen etunimi. Veeti on suomalainen muunnos Ferdinandista ja Fredrikistä.
Veeti on viettänyt nimipäivää 3. huhtikuuta vuodesta 2005.
Vielä 1990-luvulla Veeti oli harvinainen nimi mutta on sittemmin huomattavasti yleistynyt.
Vuonna 2005 Veeti annettiin nimeksi 492 pojalle ja oli Suomen suosituin syntyneille pojille annettu ensimmäinen etunimi.lähde? Vuoden 2019 loppuun mennessä Digi- ja väestötietoviraston tietojen mukaan noin 8 470 henkilöä on saanut nimekseen Veeti.
Tunnettuja Veeti-nimisiä

Veeti Hietaniemi (s. 2003), jääkiekkoilija
Veeti Häätylä (s. 2004), futsalpelaaja
Veeti Kallio (s. 1966), laulaja ja näyttelijä
Veeti Kettunen (s. 2003), pesäpalloilija
Veeti Kokko (s. 2003), pesäpalloilija
Veeti Kuhta (s. 2002), jääkiekkoilija
Veeti Lahtinen (s. 1999), futsalpelaaja
Veeti Lankinen, (s. 2001), pesäpalloilija
Veeti Louhivaara (s. 2006), jääkiekkomaalivahti
Veeti Nikkinen (s. 2002), lentopalloilija
Veeti Vainio (s. 1997), jääkiekkoilija
Veeti Vuorio (s. 1996), jääkiekkoilija
Veeti Väisänen (s. 2006), jääkiekkoilija
Veeti, Perämerellä 2006 havaittu ryhävalas
Kuvitteellisia Veetejä

Veeti Susimaa, televisiosarjassa Uusi päivä
Round

| Round |
| --- | --- |
Yritysmuoto:  Osakeyhtiö
Perustettu:  2020
Perustaja:  Harri Siekkinen, Markus Engblom
Avainhenkilöt:  Harri Siekkinen, Markus Engblom
Kotipaikka:  Helsinki
Toiminta-alue:  Pääkaupunkiseutu
Toimiala:  Kahvila- ja leipomotoiminta
Tuotteet:  Vegaaniset donitsit, bagelit, kahvit
Henkilöstö:  50 (2023)
Kotisivu:  round.fi
Round-ketjun donitseja laatikossa
Round on helsinkiläinen kahvilaketju, joka on erikoistunut vegaanisiin donitseihin ja bageleihin. Yritys perustettiin vuonna 2020 Punavuoreen ja on sittemmin laajentunut useisiin toimipisteisiin pääkaupunkiseudulla.
Historia

Round perustettiin vuonna 2020 Punavuoreen pop up -kahvilana. Yrityksen perustivat Harri Siekkinen ja Markus Engblom. Alun perin kahvila keskittyi ainoastaan vegaanisiin donitseihin ja suodatinkahviin.
Vuonna 2021 yritys avasi oman leipomon ja Kallioon uuden toimipisteen. Vuonna 2022 tuotevalikoimaan lisättiin bagelit.
Merkittävä kasvu tapahtui vuonna 2023, jolloin yritys avasi toimipisteet päärautatieasemalle ja Kamppiin. Henkilöstömäärä kasvoi seitsemästä viiteenkymmeneen työntekijään.
Vuonna 2024 Round laajensi toimintaansa Triplaan ja Itäkeskukseen. Yritys kohtasi taloudellisia haasteita kesällä 2024, kun myynti laski merkittävästi.
Toiminta

Roundin liiketoiminta perustuu vegaanisiin leipomotuotteisiin ja kahvilapalveluihin. Yrityksen työkieli on englanti, ja se painottaa toiminnassaan vastuullisuutta ja monimuotoista työkulttuuria.
Sirppisoluanemia

| Sirppisoluanemia |
| --- | --- |
 Ylempänä normaaleja punasoluja hiussuonessa. Alhaalla sirppisolun muotoisia punasoluja, jotka aiheuttavat tukoksen.
Luokitus
ICD-10:  D57
ICD-9:  282.6
OMIM:  603903
Tautitietokanta:  12069
Huom!:  Tämä artikkeli tarjoaa vain yleistä tietoa aiheesta. Wikipedia ei anna lääketieteellistä neuvontaa.
Sirppisoluanemian esiintyvyys.
Sirppisoluanemia on perinnöllinen verisairaus, jossa punasolut ovat muodoltaan epänormaalin sirppimäisiä.
Sirppisoluanemiasta kärsivän henkilön hemoglobiiniproteiinit ovat epämuodostuneet. Ne tarttuvat helposti toisiinsa, muodostavat pitkiä ketjuja ja aiheuttavat jäykkiä sirppimäisiä punasoluja. Tällaiset punasolut tuhoutuvat ennen aikojaan, jolloin henkilö kärsii anemiasta. Epämuodostuneet punasolut voivat myös tukkia pieniä verisuonia.
Sirppisoluanemia johtuu hemoglobiinimolekyylin β-ketjussa olevasta pistemutaatiosta eli yhden aminohapon muuttumisesta toiseksi. Tämä aiheuttaa hemoglobiinin (hemoglobiini S) rakennevirheen, jonka seurauksena punasolut saavat sirppimäisen muodon normaalin kiekkomaisen, kaksoiskoveran rakenteen sijaan.lähde?
Sirppisoluanemiaa aiheuttava geeni on resessiivinen. Homotsygooteilla oireyhtymä johtaa useimmiten kuolemaan jo lapsuudessa, mutta heterotsygoottien punasolut ovat yleensä normaaleja. Haitoistaan huolimatta alleeli on säilynyt, koska se torjuu malariaa. Sirppisoluanemian sairausalleelin muokkaamat punasolut tunnistavat malarialoisen, jolloin elimistön puolustusjärjestelmän solut tuhoavat punasolun ja loisen ennen kuin se ehtii lisääntyä ja aiheuttaa malarian oireita. Siksi alleeli on yleinen niillä Afrikan seuduilla, joilla malariaakin esiintyy. Paikoitellen jopa 40 prosentilla väestöstä on sirppisoluanemian sairausgeeni.
Sirppisoluanemian hoidossa käytetään typpioksidia inhalaattorilla hengitettynä.
Erään saksalaisen tutkijaryhmän mukaan faarao Tutankhamon kuoli sirppisoluanemiaan.
Gentisiinihappo

| Gentisiinihappo |
| --- | --- |


Tunnisteet
IUPAC-nimi:  2,5-dihydroksibentsoehappo
CAS-numero:  490-79-9
PubChem CID:  3469
SMILES:  C1=CC(=C(C=C1O)C(=O)O)O
Ominaisuudet
Molekyylikaava:  C7H6O4
Moolimassa:  154,118 g/mol
Sulamispiste:  205 °C
Liukoisuus veteen:  22 g/l (25 °C)
Gentisiinihappo (C7H6O4) on aromaattisiin karboksyylihappoihin kuuluva orgaaninen yhdiste. Yhdistettä ja sen johdannaisia käytetään lääketieteessä.
Ominaisuudet, valmistus ja käyttö

Huoneenlämpötilassa gentisiinihappo on väritöntä kiteistä ainetta. Yhdiste liukenee veteen, etanoliin ja dietyylieetteriin. Kuumennettaessa ainetta yli sulamispisteensä se hajoaa hydrokinoniksi ja hiilidioksidiksi. Gentisiinihappo on heikko happo ja sen pKa-arvo on 2,93.
Gentisiinihappoa valmistetaan Kolbe–Schmitt-reaktiolla hydrokinonista ja hiilidioksidista tai kaliumvetykarbonaatista. Toinen tapa on salisyylihapon hapetus kaliumpersulfaatin avulla.
Gentisiinihappoa ja sen suoloja ja orgaanisia johdannaisia (esimerkiksi amideja) voidaan käyttää reumatismin hoitamiseen. Yhdistettä voidaan käyttää lisäaineena lämpöpapereissa.
MTAB

LKAB Malmtrafik AB (ent. Malmtrafik i Kiruna AB, MTAB) on kaivosyhtiö LKAB:n tytäryhtiö, joka hoitaa kaivosyhtiön toimintaan liittyvää malmijunaliikennettä Luulajan, Kirunan ja Narvikin välisellä Malmiradalla sekä Kiirunan ja Svappavaaran pellettitehtaan välisellä Svappavaaran radalla. Yhtiö hoitaa kaiken kaivosyhtiön toimintaan liittyvän junaliikenteen. Se käyttää liikenteessään Bombardierin valmistamia IORE-vetureita jotka korvasivat entiset Dm3-veturit.
Aiheesta muualla

LKAB.com
Ekvivalenssiluokka

Yhtenevyys on esimerkki ekvi­valenssi­relaatiosta. Vasemmanpuoleiset kaksi kolmiota ovat yhteneviä, kun taas kolmas ja neljäs kolmio eivät ole yhteneviä minkään muun tässä kuvatun kolmion kanssa. Näin ollen kaksi ensimmäistä kolmiota kuuluvat samaan ekvi­valenssi­luokkaan, kun taas kolmas ja neljäs kolmio muodostavat kumpikin oman ekvi­valenssi­luokkansa.
Ekvivalenssiluokka on jonkin ekvivalenssirelaation määrittelemä annetun joukon osajoukko, johon kuuluvat ne alkiot, jotka kyseisessä relaatiossa ovat ekvi­valentteja jonkin annetun alkion kanssa. Tällöin samaan ekvi­valenssi­luokkaan kuuluvat alkiot katsotaan tietyssä mielessä samankaltaisiksi.  Ekvi­valenssi­luokka on siis joukko  [a]=\{x\in A|xRa\}, missä  R on joukon  A ekvivalenssi­relaatio ja  a\in A.
Ekvi­valenssi­relaation määritelmästä seuraa, että ekvi­valenssi­luokat muodostavat joukon osituksen. Ekvi­valenssi­luokkien joukkoa sanotaan joukon A tekijä­joukoksi relaation R suhteen, ja sitä merkitään A / R.
Kun joukolla A on jokin struktuuri ja ekvi­valenssi­relaatio liittyy jollakin tavalla tähän struktuuriin, tekijä­joukkoon periytyy usein samankaltainen struktuuri. Esimerkkejä tästä ovat tekijäryhmät ja tekijä­renkaat abstraktissa algebrassa sekä tekijäavaruudet topologiassa.
Merkintä ja muodollinen määritelmä

Ekvi­valenssi­relaatio on binäärirelaatio ~, jolla on seuraavat kolme ominaisuutta:
Jokainen joukon X alkio a on relaatiossa itsensä kanssa eli  a\sim a (refleksiivisyys)
Jos  a\sim b, niin  b\sim a (symmetrisyys)
Jos  a\sim b ja  b\sim c, niin  a\sim c (transitiivisuus)
Sille ekvi­valenssi­luokalle, johon alkio a kuuluu, käytetään merkintää  [a], ja se määritellään niiden alkioiden joukkona, jotka ovat relaatiossa ~ alkion a kanssa eli ekvi­valentteja alkion a kanssa:
Jos ekvi­valenssi­relaatiolle käytetään merkintää R, voidaan sille ekvi­valenssi­luokalle, johon a kuuluu, käyttää myös merkintää  a_{R}. Sitä sanotaan myös a:n R-ekvi­valenssi­luokaksi.
Kaikkien X:n ekvi­valenssi­luokkien joukolle ekvi­valenssi­relaation R suhteen käytetään merkintää  X/R, ja sitä sanotaan X:n tekijäjoukoksi R:n suhteen. Siitä voidaan käyttää myös nimitystä X modulo R. Surjektiota  x\mapsto [x] joukosta X joukolle X/R, joka kuvaa jokaisen alkion ekvi­valenssi­luokalleen, sanotaan kanoniseksi surjektioksi tai kanoniseksi projektioksi.
Kun jokaisesta ekvi­valenssi­luokasta valitaan yksi alkio, tämä määrittelee injektion, jota sanotaan sektioksi. Jos tälle sektiolle käytetään merkintää s, saadaan  [s(c)]=[c] jokaiselle ekvi­valenssi­luokalle c. Alkiota s(c) sanotaan c:n edustajaksi. Valitsemalla sektio sopivasti voidaan mikä tahansa alkio valita ekvi­valenssi­luokan edustajaksi.
Toisinaan jotakin sektiota voidaan pitää "luonnollisempana" kuin muita. Sellaisissa tapauksissa ekvi­valenssi­luokkien edustajia sanotaan kanonisiksi edustajiksi. Esimerkiksi modulaarinen aritmetiikka perustuu kokonaislukujen joukossa määriteltyyn ekvi­valenssi­relaatioon, jossa  a~b, jos  a-b on jaollinen annetulla kokonais­luvulla n, jota sanotaan modulukseksi. Jokaiseen ekvi­valenssi­luokkaan kuuluu vain yksi ei-nega­tiivinen kokonais­luku, joka on pienempi kuin n, ja nämä ovat luokkien kanoniset edustajat. Luokka ja sen kanoninen edustaja voidaan tietyssä mielessä samastaa, minkä vuoksi merkintää a mod n voidaankin käyttää sekä luokasta että sen kanonisesta edustajasta (joka on samalla jakojäännös, kun a jaetaan n:llä).
Esimerkkejä

Olkoon X on kaikkien autojen joukko ja ~ ekvi­valenssi­relaatio "on saman värinen kuin". Tällöin yhden ekvi­valenssi­luokan muodostavat kaikki vihreät autot. Tekijäjoukko X/~ voidaan luonnollisesti samastaa kaikkien niiden värien joukon kanssa, joita autoilla on, ja sen kardinaliteetti on autojen eri värien lukumäärä.
Olkoon X kaikkien suomenkielisten etunimien joukko ja ~ ekvi­valenssi­relaatio "alkaa samalla kirjaimella kuin". Tällöin ekvi­valenssi­luokat ovat [Aatami]={Aatami, Anna, Antti, Aino,...} [Belle]={Belle, Bettiina,...} ja niin edelleen aina aakkosten loppuun asti. Tällöin ekvi­valenssi­luokkia on yhtä monta kuin kirjaimia aakkosissa.
Olkoon X on tason kaikkien suorakulmioiden joukko ja ~ ekvi­valenssi­relaatio "on pinta-alaltaan yhtä suuri kuin". Tällöin jokaista positiivista reaalilukua A vastaa ekvi­valenssi­luokka, johon kuuluvat kaikki suora­kulmiot, joiden pinta-ala joissakin annetuissa yksiköissä on A.
Olkoon X kokonaislukujen joukko  \mathbb {Z}  ja ~ ja siinä määritelty ekvi­valenssi­relaatio: x ~y, jos ja vain jos x - y on parillinen luku. Tällöin ekvi­valenssi­luokkia on kaksi: toiseen kuuluvat kaikki parilliset ja toiseen kaikki parittomat kokonaisluvut. Tässä relaatiossa luvut 7, 9 ja 1 ovat kaikki tekijäjoukon  \mathbb {Z} /~ saman alkion edustajia.
Olkoon X jonkin (vähintään viikon pituisen) aikavälin kaikkien päivien joukko ja ~ siinä määritelty ekvi­valensirelaatio: x ~ y, jos ja vain jos päivästä x päivään y tai päivästä y päivään x kuluvien (tai kuluneiden) vuoro­kausien lukumäärä on jaollinen 7:llä. Tämä on yhtä­pitävää sen kanssa, että päivät x ja y ovat samana viikonpäivänä, ja joukkoon X\~ alkiot eli ekvivalenssi­luokat ovat seitsemän viikonpäivää.
Olkoon X kokonais­lukujen sellaisten järjestettyjen parien (a, b) joukko, joissa b ei ole nolla, ja ~ siinä määritelty ekvi­valenssi­relaatio: (a,b) ~ (c,d), jos ja vain jos ad = bc. Tällöin kutakin ekvi­valenssi­luokkaa (a,b) vastaa murtoluku a/b, ja tätä ekvi­valenssi­relaatiota voidaankin käyttää rationaalilukujen muodollisena määritelmänä samastamalla rationaaliluvut tällaisten ekvi­valenssi­luokkien kanssa.  Samalla tavalla voidaan mistä tahansa kokonaisalueesta muodostaa sitä vastaavien "murtolukujen" kunta.
Olkoon X eulidisen tason kaikkien suorien joukko ja määritellään relaatio ~ niin, että L ~ M, jos ja vain jos suorat L ja M ovat yhden­suuntaisia tai jos L ja M ovat sama suora.  Tällöin relaatio on ekvi­valenssi­relaatio, ja kaikkien suorien joukko, jotka ovat yhden­suuntaisia L:n kanssa, on ekvi­valenssi­luokka. Jokaista tällaista ekvi­valenssi­luokkaa vastaa tietyn suuruinen kulma, jonka siihen kuuluvat suorat muodostavat esimerkiksi x-akselin suuntaisten suorien kanssa. Samalla jokainen tällainen ekvi­valenssi­luokka määrittelee yhden ideaalisen, äärettömän kaukaisen pisteen.
Ominaisuuksia

Jokainen alkio  x\in X kuuluu johonkin ekvi­valenssi­luokkaan [x]. Elleivät ekvi­valenssi­luokat [x] ja [y] ole samoja, ne ovat pistevieraita eli niillä ei ole yhtään yhteistä alkiota (niiden leikkaus on tyhjä joukko). Näin ollen kaikkien ekvi­valenssi­luokkien joukko muodostaa joukon X osituksen: jokainen X:n alkio kuuluu yhteen ja vain yhteen ekvi­valenssi­luokkaan. Kääntäen jokaista X:n ositusta vastaa ekvi­valenssi­relaatio, jossa x ~ y, jos ja vain jos x ja y kuuluvat samaan osituksessa määriteltyyn osajoukkoon.
ekvi­valenssi­relaation ominaisuuksista seuraa, että
x\sim y
[x]=[y]
[x]\cap [y]\neq \emptyset .
Graafinen esitys

Jokainen binäärirelaatio voidaan esittää suunnatulla graafilla, symmetriset relaatiot myös suuntaamattomilla graafeilla. Jos ~ on joukon X ekvi­valenssi­relaatio, graafin kärjet voidaan asettaa vastaamaan joukon X alkioita niin, että s ja t yhdistetään toisiinsa kaarella, jos ja vain jos s ~ t.  Tässä esityksessä ekvi­valenssi­luokkia niiden graafin solmujen joukot, jotka on yhdistetty keskenään kaarella.
Invariantit

Olkoon ~ on X:n ekvi­valenssi­relaatio ja P jokin sellainen joukon X alkioiden ominaisuus, että jos x ~ y ja alkiolla x on ominaisuus P, myös alkiolla y on ominaisuus P. Tällöin ominaisuutta P sanotaan relaation ~ invariantiksi tai että ominaisuus P on hyvin määritelty relaation ~ suhteen.
Usein esiintyvän esimerkin tästä muodostaa tapaus, jossa f on kuvaus joukosta X joukkoon Y. Jos f(x1) = f(x2 aina, kun x1 ~ x2, kuvausta f sanotaan relaation ~ morfismiksi taikka  luokkainvariantiksi tai lyhyemmin invariantiksi relaation ~ suhteen.

Samalle asialle käytetään myös ilmaisua, että "f on yhteensopiva relaation ~ kanssa.
Jokainen funktio f ; X → Y määrittelee samalla myös lähtöjoukossa X:n erään ekvi­valenssi­relaation, jossa x1 ~ x2, jos ja vain jos f(x1 = f(x2).  ekvi­valenssi­luokan x muodostavat kaikki ne X:n alkiot, jotka kuvautuvat f(x):lle, toisin sanoen luokka [x] on joukon {f(x)} alkukuva.  Tätä ekvi­valenssi­relaatiota sanotaan kuvauksen f kerneliksi.
Yleisemmin kuvaus voi kuvata lähtöjoukon X ekvi­valentit alkiot (ekvi­valenssi­relaation ~x suhteen) maalijoukon Y ekvi­valenteille alkioille (ekvi­valenssi­relaation ~y suhteen). Tällaista kuvausta sanotaan morfismiksi X:stä Y:hyn.
Tekijäavaruus

Topologiassa tekijäavaruus on topologinen avaruus, jonka muodostavat jotakin ekvi­valenssi­relaatiota vastaavat ekvi­valenssi­luokat ja jolle topologia muodostetaan käyttämällä alkuperäisen avaruuden topologiaa.
Abstraktissa albebrassa algebrallisen struktuurin kongruenssirelaatiot tekevät mahdolliseksi määritellä vastaavat laskutoimitukset myös ekvi­valenssi­luokille, jolloin saadaan tekijäalgebra. Lineaarialgebrassa tekijä­avaruus on tekijä­joukosta muodostettu vektoriavaruus, jossa tekijähomomorfismi on lineaarikuvaus. Abstraktissa algebrassa termiä tekijä­avaruus käytetäänkin laajentuneessa merkitykessä myös tekijäryhmästä, tekijärenkaasta tai muusta tekijäalgebrasta.
Kirjallisuutta

Sundstrom: Mathematical Reasoning: Writing and Proof.  Prentice-Hall, 2003.
Smith, Eggen, St.Andre: A Transition to Advanced Mathematics (6th Ed.).  Thomson (Brooks/Cole), 2006.
Schumacher: Chapter Zero: Fundamental Notions of Abstract Mathematics.  Addison-Wesley, 1996.  ISBN 0-201-82653-4
O'Leary: The Structure of Proof: With Logic and Set Theory.  Prentice-Hall, 2003.
Lay: Analysis with an introduction to proof.  Prentice Hall, 2001.
Gilbert, Vanstone: An Introduction to Mathematical Thinking.  Pearson Prentice-Hall, 2005.
Fletcher, Patty: Foundations of Higher Mathematics.  PWS-Kent.
Iglewicz, Stoyle: An Introduction to Mathematical Reasoning.  MacMillan.
D'Angelo, West: Mathematical Thinking: Problem Solving and Proofs.  Prentice Hall, 2000.
Cupillari: The Nuts and Bolts of Proofs.  Wadsworth.
Bond: Introduction to Abstract Mathematics.  Brooks/Cole.
Barnier, Feldman: Introduction to Advanced Mathematics.  Prentice Hall, 2000.
Ash: A Primer of Abstract Mathematics.  MAA.
Merikoski, Jorma & Virtanen, Ari & Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I.  Tampere:  Tampereen yliopisto, 2001 (1993).  ISBN 951-44-3604-0
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Equivalence class
Käännös suomeksi