Matematiikan historia
Matematiikka Mesopotamiassa (3000–500 eaa.)

Mesopotamian alueella kehitettyä matematiikkaa on tapana kutsua babylonialaiseksi, vaikka babylonialaisten lisäksi alueella asui muitakin kansoja. Syynä tähän on alueen melko yhtenäinen kulttuuri. Babylonialaisesta matematiikasta on säilynyt paljon enemmän todisteita kuin Egyptin matematiikasta, sillä alueen kansat käyttivät kirjoitusalustana papyrusta paremmin säilyviä savitauluja. Alueen ensimmäinen merkittävä kansa, sumerilaiset, oppi kirjoitustaidon yli 5 000 vuotta sitten. He käyttivät nuolenpääkirjoitusta, minkä myöhemmin aluetta hallinneet kansat omaksuivat. Kymmenjärjestelmän sijaan käytössä oli 60-järjestelmä. Valinta oli tehty ilmeisesti tietoisesti siksi, että 60 on jaollinen monella eri luvulla ja siten kätevä laskennan kannalta. Babylonialaiset käyttivät kuitenkin kymmenjärjestelmää alijärjestelmänä, eli luvut 1–59 muodostettiin ykkösten ja kymmenten merkeistä.
Noin 2500 eaa. alettiin myös numeroita merkitä nuolenpääkirjoituksen merkeillä, joten kaikki numerot ilmaistiin vaaka-ja pystysuorilla kiiloilla. Merkkien vähyys saattoi olla yksi syy siihen, että noin 4 000 vuotta sitten alueella otettiin ensimmäisen kerran käyttöön paikkamerkintä. Ykkösiä merkittiin pystysuorilla kiiloilla ja kymmeniä vaakasuorilla. Samoilla merkeillä ilmaistiin myös kantaluvun muut potenssit, joten esimerkiksi luku 4862=3600+21·60+2 merkittiin Y →→Y YY. Tämä oli merkittävä edistysaskel verrattuna egyptiläiseen merkintätapaan erityisesti siksi, että se ulotettiin myös kantaluvun negatiivisiin potensseihin, ja siten merkintä oli yhtä tehokas kuin nykyään käytössä oleva desimaalijärjestelmä. Ainoa puute oli nolla, jota ei ollut aluksi lainkaan. 300-luvulla eaa. alettiin kuitenkin käyttää luvun keskellä olevalle nollalle omaa merkkiä, mutta luvun lopussa olevaa nollaa ei merkitty mitenkään. Luvun suuruus tuli siis tällöin ymmärtää asiayhteydestä.
Babylonialaisten lukujärjestelmän hyödyt näkyivät selkeimmin heidän likiarvojensa tarkkuudessa. Heidän arvonsa kahden neliöjuurelle oli 1,414222, joka on oikein viiden numeron tarkkuudella. Neliöjuuren laskemiseen babylonialaisilla oli yleinen menetelmä, joka perustui iteraatioon. Kuten Egyptin matemaatikot, babylonialaisetkaan eivät tehneet kuitenkaan selvää eroa likiarvon ja tarkan arvon välille. Siten heille riitti hyvä likiarvo, eikä babylonialaisten tiedetä tutkineen iteraatiomenetelmästä syntyviä päättymättömiä sarjoja. He osasivat kuitenkin ilmeisesti laskea äärellisen geometrisen sarjan summan ja osasivat muutenkin käsitellä äärellisiä sarjoja. Säilyneissä savitauluissa on paljon erilaisia laskemista helpottavia taulukoita. Babylonialaiset ovat merkinneet ylös käänteislukutaulukoita ja lukujen potensseja ja tehneet logaritmitauluja, joita on hyödynnetty käytännössä esimerkiksi korkolaskuissa. Taulukosta puuttuneille luvuille he ovat laskeneet arvoja interpoloimalla.
Yhtälöratkaisussa babylonialaiset edistyivät huomattavasti egyptiläisiä pidemmälle. He oppivat ratkaisemaan kaikki toisen asteen yhtälöt, joilla on ainakin yksi positiivinen juuri. Heidän algebransa kehittyneisyyttä osoittaa, että he ratkaisivat muotoa ax²+bx+c=0 olevia toisen asteen yhtälöitä sijoitusmenetelmällä kertomalla molemmat puolet a:lla ja merkitsemällä ax=y. Samoin he osasivat ratkaista toiseen asteeseen sijoituksella palautuvat yhtälöt kuten x8+bx4+c=0. Babylonialaiset ratkaisivat myös ainakin kolmitermisiä kolmannen asteen yhtälöitä. Täydellisen kolmannen asteen yhtälön ratkaisusta ei ole varmoja todisteita. Matematiikan tason selvittämistä vaikeuttaa, etteivät babylonialaiset kirjoittaneet ratkaisumenetelmiään muistiin minkäänlaisina kaavoina, vaan käytännöllisinä, tiettyihin lukuihin sidottuna toimintaohjeena. Siksi on joskus mahdotonta tietää, ovatko he tunteneet ongelman yleisen ratkaisun vai vain tietyn erityistapauksen. Ainakin neliön lävistäjän osalta he ovat tienneet, että jokaisessa neliössä lävistäjän ja sivun suhde on √2.
Babylonialaisten geometriakin oli egyptiläisiä kehittyneempää, joskin he suhtautuivat siihen lähinnä algebran sovelluksena. Siten mitään geometrisia todistuksia ei ole olemassa. Muutenkin heidän todistuksensa rajoittuvat siihen, että väite todistettiin laskemalla oikeaksi. Babylonialaiset kehittivät ensimmäisenä Pythagoraan lauseen. Lisäksi he olivat egyptiläisiä edellä siinä, että he pystyivät laskemaan kuvioiden pinta-aloja ja janojen pituuksia hyödyntämällä yhdenmuotoisia kuvioita. Varsinaista trigonometriaa babylonialaisilla ei ollut, mutta savitauluista on löydetty taulukoituja arvoja, jotka vastaavat sekantin neliötä kulman arvoilla 31°–45°. Tangentin arvojakin on luultavasti taulukoitu, mutta niitä ei ole säilynyt. Kulmaa ei silti pidetty mitattavana suureena, vaan arvot liittyvät tiettyjen kolmioiden sivujen suhteisiin, eikä sekantti tai tangentti ole siten ollut käytössä abstraktina funktiona. Matematiikan kehityksen kannalta ehkä merkittävin babylonialaisten uudistus oli osin käytännöstä irrotettu matematiikka. Osalle laskuista on mahdotonta kuvitella tuon ajan sovelluksia, joten Babylonian matemaatikot ovat ensimmäisinä tutkineet matematiikkaa sen itsensä takia.