stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Pardosa fulvipes

| Keltajalkasusikki |
| --- | --- |
 Pardosa fulvipes -koiras
Tieteellinen luokittelu
Kunta::  Eläinkunta Animalia
Pääjakso::  Niveljalkaiset Arthropoda
Luokka::  Hämähäkkieläimet Arachnida
Lahko::  Hämähäkit Araneae
Osalahko::  Araneomorpha
Yläheimo::  Lycosoidea
Heimo::  Juoksuhämähäkit Lycosidae
Suku::  Susihämähäkit Pardosa  C.L. Koch, 1847
Laji::  fulvipes
Kaksiosainen nimi
 Pardosa fulvipes  (Collett, 1876) 
Katso myös
   Pardosa fulvipes Wikispeciesissä   Pardosa fulvipes Commonsissa 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Susihämähäkkien sukuun Pardosa kuuluva keltajalkasusikki (Pardosa fulvipes).
Aiheesta muualla

laji.fi
araneae
video parittelukäyttäytymisestä
iNaturalist
| --- | --- |
Taksonitunnisteet:  Wikidata: Q1760933  Wikispecies: Pardosa fulvipes  Araneae: 443  CoL: 4DJQZ  EoL: 1197708  EUNIS: 226772  Fauna Europaea: 351813  Fauna Europaea (new): 2169ff40-586a-496c-b070-2ab6ce3d6df4  GBIF: 2146012  iNaturalist: 564832  IRMNG: 11166595  ITIS: 864351  NCBI: 1906375  Open Tree of Life: 3558078  WSC: urn:lsid:nmbe.ch:spidersp:018652  Laji.fi: MX.202950
Hovinin kirkko (Tinn)

| Hovinin kirkko Hovin kirke |
| --- | --- |
 Kirkko vuonna 2007.
Sijainti:  Tinn, Norja
Kirkkokunta:  Norjan kirkko
Hiippakunta:  Agderin ja Telemarkin hiippakunta
Rakentamisvuosi:  1850
Suunnittelija:  Hans Ditlev Franciscus Linstow
Materiaali:  puu
Lisää rakennusartikkeleitaArkkitehtuurin teemasivulla
Hovinin kirkko (norj. Hovin kirke) on Tinnin kunnassa Norjassa sijaitseva puinen pitkäkirkko vuodelta 1850.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Hovinin kirkko (Tinn) Wikimedia Commonsissa
Fågelfors

| Fågelfors |
| --- | --- |
 Fågelforsin kirkko
 Fågelfors
 Koordinaatit: 57°12′14″N, 15°50′47″E 
Valtio:   Ruotsi
Lääni:  Kalmarin lääni
Maakunta:  Småland
Kunta:  Högsby
Väkiluku (2021):  390
Fågelfors on taajama Högsbyn kunnassa Kalmarin läänissä Smålandin historiallisessa maakunnassa Ruotsissa. Taajamassa oli 390 asukasta vuonna 2021.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Fågelfors Wikimedia Commonsissa
MPY Osuuskunta

| MPY Osuuskunta |
| --- | --- |
 MPY:n Mikkelin toimipiste. Seinässä on myös vanha Mikkelin Telefooniyhdistyksen nimi.
Yritysmuoto:  Osuuskunta
Perustettu:  1888
Toimitusjohtaja:  MPY Osuuskunta Sami Pulkkinen
Toimiala:  ICT (informaatio ja viestintäteknologia)
Kotisivu:  https://mpyosuuskunta.fi/
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
MPY Osuuskunta (entinen Mikkelin Puhelinyhdistys) on mikkeliläinen osuuskunta.
MPY Osuuskunnalla oli vuonna 2024 noin 7 700 jäsentä. Osuuskunta on myynyt liiketoimintansa vuonna 2023 ja aikoo jakaa saadut varat jäsenilleen. Osuuskunta on vuonna 2024 alasajovaiheessa ja valmistautuu purkamiseen.
MPY on tarjonnut tietohallinnon johtamis- ja asiantuntijapalveluita sekä pilvi- ja tietoverkkopalveluja suurille ja pienille yrityksille sekä suoraan kuluttajille.lähde?
Historia

MPY perustettiin 17. helmikuuta 1888 Mikkelin Telefooniyhdistys -nimellä. Vuonna 1938 nimeksi vaihtui Mikkelin Puhelinyhdistys. 2000-luvulla yrityksen laajeneminen käynnistyi Tele-Saimaan hankinnalla ja Pieksämäen toimipisteen avaamisella, joita seurasi Savodatan hankinta 2000-luvulla. Concept.10 syntyi vuonna 2010 MPY:n omistamista yhtiöistä.
Vuonna 2011 myös MPY-konsernin ostamat IT-yhtiöt Calecta, Fintek-Data ja Novostar fuusioituivat ja vaihtoivat nimensä Concept.10 IT Oy:ksi. Concept.10 IT ja MPY Palvelut yhdistyivät MPY Palvelut Oyj:hin 2012. Vuonna 2016 MPY Palvelut Oyj:n omistaman Lilli-digitalkkariketjun uudeksi nimeksi vaihtui Digitalkkarit. Kesäkuussa 2017 MPY osti tietohallintojohtamiseen erikoistuneen Net Man Oy:n.
2019 MPY Palvelut Oyj:n ja MPY Osuuskunnan hallitukset päättivät syksyllä eriyttää yritys- ja verkkoliiketoiminnan sekä konsernipalvelut omiksi yhtiöikseen. Uudelleenjärjestelyn jälkeen konsernipalveluista ja sijoitusliiketoiminnasta vastaava MPY Osuuskunta omistaa sataprosenttisesti kaksi liiketoimintayhtiötä, MPY Yrityspalvelut Oyj:n sekä MPY Telecom Oyj:n.
MPY Osuuskunta myi tytäryhtiönsä, MPY Telecomin sekä MPY Yrityspalvelut, uusille omistajille kesällä 2023 75 miljoonan kauppasummalla. Kaupan jälkeen MPY Osuuskunta aikoi jatkaa toimintaansa.
Daniele Bennati
Aiheesta muualla

Virallinen kotisivu (Arkistoitu – Internet Archive) (italiaksi)
Mantovani

Annunzio Paolo Mantovani
Annunzio Paolo Mantovani (15. marraskuuta 1905 – 29. maaliskuuta 1980), yleisesti tunnettu lyhyessä muodossa Mantovani, oli anglo-italialainen orkesterinjohtaja ja kevyeen musiikkiin erikoistunut viihdyttäjä. The British Hit Singles & Albums -kirja arvioi hänen julkaisseen Britannian menestyneimmät äänilevyt ennen The Beatlesia. Mantovani julkaisi ensimmäisen yli miljoona kappaletta myyneen stereofonisen levyn ja sai kuusi albumia samanaikaisesti Yhdysvaltain US Top 30 -listalle vuonna 1959.
Aiheesta muualla

Official Mantovani Biography Website (run by Kenneth Mantovani)
Mantovani: Official P/S Discography (Arkistoitu – Internet Archive)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Norja  Espanja  Ranska  BnF data  Saksa  Italia  Israel  Suomi (KANTO)  Belgia  Yhdysvallat  Latvia  Tšekki  Australia  Alankomaat  Puola 
Taiteenala:  MusicBrainz 2 
Henkilöt:  Trove 
Muut:  Europeana  IdRef
Marjo Niittyviita

Marjo Niittyviita (s. 13. marraskuuta 1974 Hollola) on suomalainen yrittäjä. Niittyviita pyörittää miehensä ja äitinsä kanssa Mallitoimisto Model Acea. Hän on tullut tunnetuksi televisio-ohjelmista Supermarjo ja tytöt ja Pelasta perheemme, Supermarjo!. Niittyviita on koulutukseltaan fysioterapeutti. Hän harrastaa rullahiihtoa, jossa voitti SM-pronssia veteraanisarjassa vuonna 2020. Hän on naimisissa Ari-nimisen miehen kanssa ja avioparilla on kaksi tytärtä ja poika.
Robinhood

| Robinhood |
| --- | --- |

Tunnuslause:  Aina hintansa väärti
Tuotetyyppi:  käyttötavarat, retkeily- ja ulkoilutuotteet, elintarvikkeet
Omistaja:  Tokmanni
Alkuperämaa:  Suomi
Perustettu:  1987
Lakkautettu:  2015 (myymälät muutettiin Tokmanneiksi)
Markkina-alueet:  Kaakkois-Suomi
Infobox OKNimi-testi OK: 
Robinhood tai Säästötalo Robinhood (puhekielessä Robbari) oli suomalainen halpahalliketju. Ketjun toimipaikat sijaitsivat Orimattilassa, Nastolassa, Haminassa, Heinolassa, Hollolassa, Inkeroisissa, Kotkassa, Karhulassa, Kouvolassa, Pernajassa, Kuusankoskella, Lappeenrannassa, Mäntsälässä ja Porvoossa.
Ketjun iskulause oli "Aina hintansa väärti".
Jukka ja Seppo Saastamoinen perustivat ketjun vuonna 1987 Kouvolaan. Vuonna 2005 ketjun omistus siirtyi Tokmanni-konsernille 36,6 miljoonalla eurolla. Syksyllä 2015 kaikki Robinhood-myymälät muutettiin Tokmanneiksi. Samalla myös muut Tokmannin omistuksessa olleet erillisten ketjujen myymälät siirrettiin Tokmanni-ketjuun.
Baptismi Ruotsissa

Baptismi saapui Ruotsiin 1800-luvun puolessa välissä, ja sen keskeisimpiä henkilöitä oli Fredrik Olaus Nilsson. Nilsson toimi merimiehenä ja tuli uskoon New Yorkissa merimieskappelissa. Baptistiliike syntyi ja kasvoi yhteiskunnan vapautuessa, teollistuessa ja matkustamisen lisääntyessä. Toinen tärkeä syy baptismin leviämiselle oli lukutaidon lisääntyminen, mikä mahdollisti tavallisen kansan raamatunlukemisen. Osaltaan se vaikutti maallikkosaarnaajatoiminnan leviämiseen.
Historia > Baptismin synty seurakiellon aikana

Amerikkalaisella höyrylaivalla työskennellessään F. O. Nilsson oli yhteydessä baptismiin. Hän oli New Yorkissa mukana merimieskappelin toiminnassa ja tuli uskoon. Vuonna 1839 Nilsson palasi Ruotsiin ja kertoi hengellisistä kokemuksistaan ensin sukulaisilleen. Ensin Nilsson osallistui Tukholmassa hedbergiläisen liikkeen toimintaan. Vuonna 1842 Nilsson aloitti saarnaajatyön Göteborgissa. Vuonna 1845 Nilsson tutustui G. W. Schröderiin ja liittyi baptistiseen liikkeeseen.
Nilsson matkusti vuonna 1847 Hampuriin mennäkseen kasteelle ja palasi sitten Ruotsiin. Hän pyrki levittämään baptismia edelleen, mutta Ruotsissa oli vielä voimassa konventikkeliplakaatti, joka kielsi seurojen järjestämisen. Nilsson päätti kuitenkin uhmata seurakieltoa.
Tanskalainen baptistipastori järjesti 21. syyskuuta 1848 Göteborgin ulkopuolella kastetilaisuuden. Tämän jälkeen kastetut kokoontuivat Borekullassa sijaitsevaan mökkiin ja perustivat yhdessä Ruotsin ensimmäisen baptistiseurakunnan. Nilsson valittiin seurakunnan johtajaksi. Baptistisen toiminnan vuoksi Nilsson karkotettiin maasta vuonna 1850. Useat muut ruotsalaiset baptistit tuomittiin vankeusrangaistukseen. Tuon vuoden jälkeen monet heränneet alkoivat organisoitua vapaisiin seurakuntiin
Historia > Baptistisen toiminnan vapautuminen

Vuonna 1856 baptistit organisoituivat osaksi Tukholman lähetysseuraa ja julkaisivat Evangelisten-lehteä. Baptistit tekivät lähetystoimintaa Taalainmaalla, Närkessä, Västmanlandissa ja Ångermanlandissa. Liikkeellä oli vahva asema myös Orsassa ja Älvdalenissa. Vuonna 1857 baptistit muodostivat yhdyskunnan, jota myöhemmin nimitettiin Ruotsin baptistiyhdyskunnaksi.lähde?
Orsan baptistit tulivat valtakunnallisesti tunnetuiksi, kun poliisi puuttui baptistiseen toimintaan. Seurakunnan jäseniä tuomittiin vankeuteen seurakiellon uhmaamisesta, vaikka kyseisen rangaistuksen täytäntöönpano oli jo tuolloin harvinaista. Baptisteja suljettiin selleihin, joissa he jatkoivat ylistystä lauluillaan. Lopulta tilanne raukesi konventikkeliplakaatin kumoamiseen. Kun Ruotsin tiukkoja uskonnollisia lakeja lievennettiin vuonna 1858, oli baptistiyhteisön koko kasvanut jo 1 400 henkilöön. 1800-luvun loppuun mennessä seurakuntien määrä oli kasvanut 500:aan ja niissä oli yli 40 000 jäsentä. Baptistit osallistuivat muiden kansanliikkeiden tavoin kansankodin rakentamiseen.
Vuonna 1866 baptistit aloittivat raamattukoulutoiminnan, joka tunnettiin nimellä Betel-seminaari. Seminaarin rehtori tuli Amerikasta. Baptistinen naisliitto perustettiin vuonna 1914. Tuolloin baptistien lukumäärä oli Ruotsissa noin 54 000. Tämän jälkeen luku kuitenkin pysyi suhteellisen tasaisena ja herätysliikkeen levenemine pysähtyi. Arvioiden mukaan tämä johtui helluntaiherätyksen mukaantulosta.
Vuonna 1960 Ruotsin baptisteihin lukeutui Örebron baptistit mukaan luettuna noin 53 000 baptistia. Tämän jälkeen varhaisessa baptistihaarassa on tapahtunut laskua. Vuonna 1976 baptistiyhdyskunnan ja Örebro-lähetyksen yhteenlaskettu jäsenmäärä oli 43 000.
Sångarna-kuoro Ljustorpin telttakokouksessa vuonna 2004.
Danzel

Danzel
Danzel, oikealta nimeltään Johan Waem (s. 9. marraskuuta 1976) on belgialainen dance-artisti.
Vuonna 2003 hän pääsi Belgian Idolsin finaaliin. Hänen debyyttisinglensä on nimeltään ”Pump It Up”. Ensimmäisen albuminsa hän julkaisi syksyllä 2004. Vuonna 2006 hän osallistui Puolan Euroviisukarsintoihin kappaleella ”Undercover”.
Danzel on julkaissut kolme albumia, viimeisimmän vuonna 2008.
Aiheesta muualla

Danzelin kotisivut
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI 2  VIAF  WorldCat 
Kansalliset:  Espanja  Ranska  BnF data  Saksa  Tšekki 
Taiteenala:  MusicBrainz 
Muut:  Europeana  IdRef
Sickan Carlsson

Sickan Carlsson 1940-luvulla
Sickan Anna Greta Carlsson (12. elokuuta 1915 – 2. marraskuuta 2011) oli ruotsalainen näyttelijä ja laulaja.
Carlsson syntyi Tukholmassa. Hän tuli noin vuosina 1945–1955 tunnetuksi yhteistyöstään ohjaaja Schamyl Baumanin ja myöhemmin Hasse Ekmanin kanssa. Hän julkaisi vuonna 1977 omaelämäkertateoksen Sickan.
Carlsson oli kolmesti naimisissa. Kaksi ensimmäistä avioliittoa jäivät lyhyiksi, mutta kolmas avioliitto Sölve Adamssonin kanssa jatkui vuodesta 1958, kunnes mies kuoli vuonna 1987. Vuonna 2005 näyttelijä palkittiin kunnia-Guldbaggella.
Aiheesta muualla

Sickan Carlsson Internet Movie Databasessa. (englanniksi)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Ruotsi 
Taiteenala:  KulturNav 2  MusicBrainz 
Muut:  Europeana  IdRef
Karjaan taistelu

Karjaan taistelu oli 6. huhtikuuta 1918 Karjaalla käyty Suomen sisällissodan taistelu, jossa olivat vastakkain Saksan Itämeren-divisioona ja Länsi-Uudenmaan punakaarteja. Se oli ensimmäinen taistelu, johon kolme päivää aikaisemmin Hangossa maihinnousseet saksalaiset Suomessa osallistuivat.
Taistelu

Saksalaisten tarkoitus oli päästä Helsingin ja Turun väliselle rantaradalle ja jatkaa sitä pitkin etenemistään kohti Helsinkiä. Punaiset olivat vetäytyneet Karjaalle, joten saksalaiset saivat Hangon ja Tammisaaren haltuunsa ilman taisteluja. Karjaalla kohdattu ankara vastarinta tulikin suurena yllätyksenä, mutta he onnistuivat lopulta valtaamaan paikkakunnan. Saksalaiset jatkoivat etenemistään Lohjan ja Kirkkonummen kautta Espooseen ja sieltä edelleen Helsinkiin, joka vallattiin 10.–14. huhtikuuta käydyissä taisteluissa.
Joukot ja tappiot

Rüdiger von der Goltzin alaisesta Itämeren-divisioonasta taisteluun osallistui 11. polkupyöräkomppania sekä yksi pataljoona ja yksi tykkipatteri eversti Konrad Wolfin komentamasta 95. reservijalkaväkiprikaatista, vahvistuksenaan ruotsalaisen majuri Adolf Hamiltonin johtama saksalaisosasto.
Karjaalle oli koottu noin 1 000 punakaartilaista lähinnä Helsingistä ja ympäristökunnista. Heidän tukenaan oli kaksi panssarijunaa. Suuri osa miehistä oli taistellut Lempäälän rintamalla, jossa punaiset yrittivät murtautua Tampereen saartorenkaan läpi. Joukkojen vetäminen sinetöi Tamperetta puolustaneiden punaisten kohtalon, sillä heille ei ollut enää tulossa apuvoimia.
Taistelussa kaatui yhdeksän saksalaissotilasta, mutta punaisten tappioista ei ole tietoa.
Jodhpur

| Jodhpur |
| --- | --- |

 Jodhpur
 Koordinaatit: 26°28′N, 73°02′E 
Valtio:  Intia
Osavaltio:  Rajasthan
Piirikunta:  Jodhpur
Korkeus:  231 m
Väkiluku (2011):  1 033 918
 – Metropolialue:  1 137 815
Aikavyöhyke:  UTC5:30
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Jodhpur (hindiksi जोधपुर) on kaupunki Rajasthanin osavaltiossa Intiassa Tharin autiomaan laidalla. Vuonna 2011 siellä oli 1,03 miljoonaa asukasta, ja se oli osavaltion toiseksi suurin kaupunki. Kaupungin perusti Rao Jodha vuonna 1459. Sen aiempi nimi on Marwar.
Jodhpur on suosittu turistikohde ja siellä on paljon historiallisia rakennuksia. Näihin kuuluvat marmorinen Umaid Bhawan palatsi, Mehrangarhin linnoitus, Jaswant Thadan muistomerkki ja Osiyan temppeli. Kaupungissa on omaleimaisia sinisen sävyisiä taloja, jotka on kalkittu indigonsekaisella kalkilla. Aluksi sininen väri erotti bramiinit muista yhteiskuntaluokista, mutta värin sanottiin viilentävän ja karkottavan kärpäsiä, ja tyyli levisi muidenkin käyttöön. Vanhaa kaupunkia kiertää tukeva kivimuuri.lähde?
Käsityöt on vielä matkailuakin suurempi työllistäjä. Maatalouden päätuotteet alueella ovat vehnä ja chili.lähde?
Jodhpurissa on ilmavoimien lentokenttä ja koulutuskeskus, oma yliopisto ja Rajathstanin yliopiston lääketieteellinen yksikkö. Delhiin pääsee yöjunalla (11 t matka)
Mehran linnoitus Jodhpurissa
Sinisiä taloja
Kellotorni Ghanta Ghar
Mehran linnoitus
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Jodhpur Wikimedia Commonsissa
Matkaopas aiheesta Jodhpur Wikivoyagessa (englanniksi)
Harmoninen funktio

Rengasmaisella, kahden samankeskeisen ympyräviivan välisellä alueella määriteltyjä harmonisia funktioita
Harmoninen funktio on vähintään kaksi kertaa jatkuvasti derivoituva reaaliarvoinen matemaattinen funktio f: U →  \mathbb {R} , joka on määritelty jossakin avaruuden  \mathbb {R} ^{n} avoimessa osajoukossa U
ja joka toteuttaa Laplacen yhtälön
Tämä kirjoitetaan yleensä muotoon
tai
Koska kompleksitaso  \mathbb {C}  voidaan samastaa avaruuden  \mathbb {R} ^{2} kanssa, harmonisen funktion käsite on käyttökelpoinen myös, kun määrittely­joukkona on jokin kompleksitason alue. Tällöin kyseessä on kompleksimuuttujan reaaliarvoinen funktio. Kompleksitasossa jokaisen analyyttisen funktion reaali- ja imaginaariosa ovat harmonisia funktioita.
Harmonisilla funktiolla on suuri merkitys myös matemaattisessa fysiikassa ja stokastisten prosessien teoriassa.
Esimerkkejä ja fysikaalisia sovelluksia

Staattisen sähkökentän potentiaali alueella, jossa ei ole varausta, on paikan harmoninen funktio. Jos varaukset ovat keskittyneet joko erillisiin pisteisiin, käyrille tai pinnoille, potentiaalia esittää harmoninen funktio, jonka määrittelyalue U käsittää koko avaruuden  \mathbb {R} ^{3} lukuun ottamatta niitä kohtia, joissa varaukset ovat. Varausten kohdalla funktiolla on singulariteetti, jossa se ei ole määritelty.
Esimerkkejä tällaisista kolmen reaalimuuttujan harmonisista funktioista, jotka samalla kuvaavat sähkökenttää eri tilanteissa, esitetään seuraavassa taulukossa. Siinä r tarkoittaa lukua, jonka neliö on  r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}. Funktio on määritelty alueella, joka käsittää koko avaruuden singulariteettia lukuun ottamatta.
| Funktio | Singulariteetti | Varausjakauma, jonka ympärillä on tämän funktion mukainen kenttä |
| --- | --- | --- |
|  {\frac {1}{r}} | Origo {(0,0,0)} | Pistemäinen yksikkövaraus origossa |
|  {\frac {x}{r^{3}}} | Origo {(0,0,0)} | x-akselin suuntainen dipoli origossa |
|  -\ln(r^{2}-z^{2})\, | z-akseli | Koko z-akselille jakautunut varaus, jonka tiheys tällä suoralla on kaikkialla 1 |
|  -\ln(r+z)\, | negatiivinen z-akseli | Koko negatiiviselle z-akselille jakautunut varaus, jonka tiheys tällä puolisuoralla on kaikkialla 1 |
|  {\frac {x}{r^{2}-z^{2}}}\, | z-akseli | Jono x-akselin suuntaisia dipoleja, jotka täyttävät koko z-akselin |
|  {\frac {x}{r(r+z)}}\, | negatiivinen z-akseli | Jono x-akselin suuntaisia dipoleja, jotka täyttävät koko negatiivisen z-akselin |
Kaikki nämä voivat kuvata myös gravitaatiokentän potentiaalia tilanteessa, jossa massat ovat keskittyneet singulariteetteihin.
Vastaavia esimerkkejä voidaan esittää myös tasossa  \mathbb {R} ^{2}. Esimerkiksi funktio
on harmoninen, ja se on määritelty alueessa  \mathbb {R} ^{2}\setminus \lbrace 0\rbrace . Tämä funktio kuvaa pitkällä suoralla johtimella olevaa varausta ympäröivän sähkökentän potentiaalia tai myös pitkää lieriömäistä massaa ympäröivää gravitaatiopotentiaalia.
Kuten nämä esimerkit osoittavat, fysiikassa esiintyvät harmoniset funktiot määräytyvät niiden singulariteettien ja reunaehtojen perusteella. Harmoniseen funktioon, jolla on singulariteetti, voidaan kuitenkin lisätä mikä tahansa koko  \mathbb {R} ^{n}:ssä määritelty harmoninen funktio, jolloin saadaan toinen harmoninen funktio, jolla on sama singulariteetti, ja näin ollen singulariteetti ei määritä harmonista funktiota yksikäsitteisesti. Jos kuitenkin edellytetään, että funktion raja-arvo argumenttien lähestyessä ääretöntä on nolla, singulariteetti määrittää funktion yksikäsitteisesti, mikä seuraa Liouvillen lauseesta.
Esimerkkejä n muuttujan harmonisista funktioista ovat:
Vakiot, lineaariset ja affiinit funktiot koko avaruudessa  \mathbb {R}
Funktio  \,\!f(x_{1},\dots ,x_{n})=({x_{1}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2})^{1-n/2} joukossa  \mathbb {R} ^{n}\setminus \lbrace 0\rbrace , kun n > 2.
Huomautuksia

Annetussa avoimessa joukossa U määriteltyjen harmonisten funktioiden joukkoa voidaan pitää Laplacen operaattorin Δ ytimenä tässä joukossa, ja näin ollen se muodostaa vektoriavaruuden, jonka kerroinrenkaana on  \mathbb {R} . Toisin sanoen harmonisia funktioita lasketaan yhteen, vähennetään toisistaan tai kerrotaan vakiolla, saadaan jälleen harmonisia funktioita.
Jos f on harmoninen funktio alueessa U, myös f:n kaikki osoittaisderivaatat ovat harmonisia funktioita alueessa U. Laplacen operaattori Δ ja osittaisderivaattaoperaattori kommutoivat tässä funktioluokassa.
Harmoniset funktiot muistuttavat monessa suhteessa kompleksilukujen holomorfisia funktioita. Kaikki harmoniset funktiot ovat analyyttisiä, toisin sanoen ne voidaan lokaalisti ilmaista potenssisarjana. Tämä pätee yleensäkin kaikille elliptisille operaattoreille, joista Laplacen operaattori on tärkeä esimerkki.
Harmonisten funktioiden tasaisesti suppenevan jonon raja-arvo on myös harmoninen funktio. Tämä seuraa siitä, että jokainen jatkuva funktio, joka toteuttaa keskiarvoperiaatteen, on harmoninen. Käsitellään esimerkkinä alueessa
(−∞, 0) ×  \mathbb {R}  määriteltyä funktiojonoa  \scriptstyle f_{n}(x,y)={\frac {1}{n}}\exp(nx)\cos(ny). Sarjan funktiot ovat harmonisia, ja se suppenee tasaisesti  on harmoninen ja suppenee tasaisesti kohti nollafunktiota. Kuitenkaan sen osittaisderivaatat eivät suppene tasaisesti kohti nollafunktiota. Tämä esimerkki osoittaa, että todistettaessa, että jokin raja-arvo on harmoninen, on viitattava keskiarvo-ominaisuuteen ja jatkuvuuteen.
Harmoniset funktiot ja kompleksifunktioiden teoria

Jokaisen holomorfisen funktion reaali- ja imaginaariosa tasossa  \mathbb {C}  eli  \mathbb {R} ^{2} ovat harmonisia funktioita. Näiden sanotaan muodostavan parin harmonisia konjugaatti­funktiota. Kääntäen jokainen funktio u, joka on harmoninen jossakin tason  \mathbb {C}  avoimessa osajoukossa  Ω, on lokaalisti jonkin holomorfisen funktion reaaliosa. Tämä seuraa siitä, että kun kompleksiluku kirjoitetaan muodossa z = x + iy, kompleksinen funktio g(z)  := ux − i uy on holomorfinen Ω:ssa, koska se toteuttaa Cauchyn–Riemannin yhtälöt. Sen vuoksi g:llä on lokaalinen primitiivi f, ja u on f:n reaaliosa tiettyyn vakioon saakka, sillä ux on  \scriptstyle f\,^{\prime }=g:n reaaliosa.
Vaikka tämä yhteys harmonisten ja holomorfisten funktioiden välillä pätee vain kahden reaalimuuttujan tapauksessa, useammankin muuttujan harmonisilla funktioilla on holomorfisten funktioiden kanssa monia yhteisiä ominaisuuksia. Ne ovat reaalimuuttujien funktioina analyyttisiä, niitä koskee maksimiperiaate ja keskiarvoperiaate. Myös singulariteettien poistuvuutta koskeva tulos ja Liouvillen lause pätevät niille vastaavalla tavalla kuin kompleksitason holomorfisille funktioille.
Harmonisten funktioiden ominaisuuksia

Laplacen yhtälöstä seuraa harmonisille funktioille useita merkittäviä ominaisuuksia.
Harmoniset funktiot ovat äärettömän monta kertaa differentoituvia. Samalla ne ovat reaalianalyysin mielessä analyyttisia funktioita.
Harmonisten funktioiden ominaisuuksia > Maksimiperiaate

Harmonisille funktioille pätee seuraava maksimiperiaate: jos K on U:n kompakti osajoukko, funktion f rajoittumalla K:hon saa suurimman ja pienimmän arvonsa K:n reunalla. Jos U on yhtenäinen, tästä seuraa, ettei funktiolla f voi olla paikallista maksimia tai minimiä, ellei se ole vakio. Vastaava ominaisuus on subharmonisilla funktioilla.
Harmonisten funktioiden ominaisuuksia > Keskiarvoperiaate

Jos B(x, r) on pallo, jonka keskipiste on x ja säde r ja joka kokonaan sisältyy avoimeen alueeseen  \Omega \in \mathbb {R} ^{n}, niin harmonisen funktion u: Ω →  \mathbb {R}  arvo u(x) pallon keskipisteessä on sama kuin sen arvojen keskiarvo pallon pinnalla; tämä keskiarvo on samalla u:n keskiarvo pallon sisällä. Toisin sanoen
missä ωn on yksikköpallon pinta-ala n-ulotteisessa avaruudessa ja σ n-1 -ulotteinen pintamitta.
Kääntäen kaikki lokaalisti integroituvat funktiot, jotka toteuttavat keskiarvo­periaatteen pallon sisällä, ovat sekä äärettömän monta kertaa differentoituvia että harmonisia.
Tätä keskiarvolausetta voidaan yleistää seuraavasti: Jos h on pallosymmetrinen funktio, jolla on sellainen kantaja alueessa B(x,r), että ∫h = 1, niin u(x) = h * u(x). Toisin sanoen voidaan muodostaa u:n painotettu keskiarvo pisteen ympärillä ja ratkaista u(x). Erityisesti jos funktioksi h valitaan jokin äärettömän monta kertaa jatkuvasti differentoituva funktio, u:n arvo voidaan ratkaista missä pisteessä tahansa, vaikka tunnettaisiin vain, kuinka u käyttäytyy jakaumanana. Tämän osoittaa Weylin lemma.
Harmonisten funktioiden ominaisuuksia > Harnackin epäyhtälö

Olkoon u ei-negatiivinen harmoninen funktio rajoitetulla alueella Ω. Silloin jokaisessa yhtenäisessä joukossa
Harnackin epäyhtälö
pätee jollakin vakiolla C, joka riippuu vain V:stä ja alueesta Ω.