stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Työväenpuolue

Työväenpuolue on työväenliikkeen piirissä alkunsa saaneista poliittisista liikkeistä kehittynyt puolue. Nimityksen sijasta käytetään yleensä nimityksiä sosiaalidemokraattinen puolue (sosiaalidemokratia) ja kommunistinen puolue (kommunistinen liike). Työväenpuolue voi myös tarkoittaa työväen etuja ajavaa puoluetta.
Nimeä "Työväenpuolue" käyttävät muun muassa seuraavat puolueet:
Työväenpuolue (Australia)
Työväenpuolue (Alankomaat)
Työväenpuolue (Brasilia)
Työväenpuolue (Espanja)
Työväenpuolue (Gibraltar)
Työväenpuolue (Irlanti)
Työväenpuolue (Israel)
Työväenpuolue (Liettua)
Työväenpuolue (Liettua)
MPLA
Työväenpuolue (Malta)
Työväenpuolue (Norja)
Työväenpuolue (Puola)
Työväenpuolue (Ruotsi)
Työväenpuolue (Salomonsaaret)
Työväenpuolue (Venäjä)
Työväenpuolue (Yhdistynyt kuningaskunta)
Työväenpuolue (Yhdysvallat)
Suomi

Perussuomalaiset on ollut Suomen suurin työväenpuolue kesästä 2019 asti. Se on työväestön eniten kannattama puolue. 2010-luvulla ajoittain myös Sdp on ollut kärjessä. Perussuomalaiset oli suurin työväenpuolue myös 2015 ja 2013. Vuonna 2016 Suomen Keskusta oli suurin työväenpuolue Ylen kyselyssä.
Lahdensuo

Lahdensuo on suomalainen sukunimi, suomennettu nimestä Lagerstedt:
Eino Lahdensuo (ent. Lagerstedt, 1889–1972), sahanomistaja ja puukkotehtailija, Oskari Lahdensuon poika
Jalmari Lahdensuo (ent. Lagerstedt, 1880–1931), teatteriohjaaja, teatterinjohtaja ja toimittaja
Jalo Lahdensuo (ent. Lagerstedt, 1882–1973), kansanedustaja (Maalaisliitto), maaherra, ministeri, maanviljelysneuvos, Jalmari Lahdensuon veli
Oskari Lahdensuo (ent. Lagerstedt, 1864–1935), kansanedustaja (Maalaisliitto), kunnallisneuvos, Jalmari Lahdensuon veli
Riitta Lahdensuo (s. 1943), korkeushyppääjä
Sisko Lahdensuo (myöh. Alasaari, s. 1941), korkeushyppääjä
| --- | --- |
: Tällä täsmennyssivulla luetellaan henkilöitä, joilla on sama sukunimi.
Kruunupyy

| Kruunupyy Kronoby |
| --- | --- |

 vaakuna :  sijainti 
 Kruunupyyn kunnantalo
Sijainti:  63°43′40″N, 023°02′00″E
Maakunta:  Pohjanmaan maakunta
Seutukunta:  Pietarsaaren seutukunta
Kuntanumero:  288
Hallinnollinen keskus:  Kruunupyyn kirkonkylä
Perustettu:  1607
Kuntaliitokset:  Alaveteli (1969) Teerijärvi (1969)
Kokonaispinta-ala:  752,69 km² 157:nneksi suurin 2022 
– maa:  712,87 km²
– sisävesi:  39,82 km²
Väkiluku:  6 345 146:nneksi suurin 31.10.2024 
– väestötiheys:  8,90 as./km² (31.10.2024)
Ikäjakauma:  2020 
– 0–14-v.:  16,8 %
– 15–64-v.:  57,1 %
– yli 64-v.:  26,1 %
Äidinkieli:  2023 
– suomenkielisiä:  19,1 %
– ruotsinkielisiä:  76,0 %
– muut:  4,9 %
Kunnallisvero:  8,90 % 136:nneksi suurin 2024 
Kunnanjohtaja:  Malin Brännkärr
Kunnanvaltuusto:  27 paikkaa
  2021–2025   • RKP   • Kok.   • PS   • KD:   17 8 1 1
www.kronoby.fi
Infobox OKNimi-testi OK: 
Kruunupyy (ruots. Kronoby) on Suomen kunta, joka sijaitsee Pohjanmaan maakunnassa. Kunnassa asuu 6 345 ihmistä, ja sen pinta-ala on 752,69 km2, josta 0,00 km2 on merialueita ja 39,82 km2 sisävesiä. Väestötiheys on 8,9 asukasta/km2.
Kunta on kaksikielinen: 83 prosenttia asukkaista puhuu ruotsia ja 16 prosenttia suomea. Nykyinen Kruunupyy on muodostunut 1. tammikuuta 1969, kun Kruunupyyhyn liitettiin Teerijärven ja Alavetelin kunnat. Kunnassa toimii Kokkola-Pietarsaaren lentoasema. Vuoden 1983 alussa Kruunupyy muuttui yksikielisesti ruotsinkielisestä kunnasta kaksikieliseksi, enemmistökielenään ruotsi.
Historia > Kruunupyyn pitäjä

Kruunupyyn pitäjän katsotaan syntyneen 22. elokuuta 1607, jolloin kuningas Kaarle IX antoi Påraksen kappelin piiriin kuuluville miehille asiaa koskevan kuulutuksen. Pitäjän nimi muistutti Kaarlen samana vuonna pidetyistä kruunajaisista. Päivää aikaisemmin Kaarle oli nimittänyt Kokkolasta kotoisin olevan papin Mårten Jacobin Kruunupyyn kirkkoherraksi.
Kruunupyyn kirkko on vihitty käyttöön vuonna 1826. Kellotapulin arvellaan olevan 1660-luvulta.
Historia > Kruunupyyn vaakuna

Kunnalle vahvistettiin uusi vaakuna 14. kesäkuuta 1974 kuntaliitoksen jälkeen, jossa Alaveteli ja Teerijärvi yhdistyivät Kruunupyyn kanssa 1969. Uuden vaakunan aihe on saatu kolmesta aiemmasta kunnanvaakunasta: aurankärki Alavetelin, apilaristi Teerijärven ja kruunu Kruunupyyn vaakunasta. Uuden vaakunan myötä 15. helmikuuta 1955 vahvistettu Kruunupyyn aikaisempi kunnanvaakuna muuttui epäviralliseksi kotiseutuvaakunaksi.
Maantiede

Kruunupyy sijaitsee Pohjanmaalla. Sen naapurikunnat ovat Evijärvi, Kaustinen, Kokkola, Luoto, Pedersören kunta ja Veteli.
Kunnassa on kaikkiaan 86 järveä. Niistä suurimmat ovat Luodonjärvi, Isojärvi ja Rekijärvisjön.
Kruunupyyn Natura-kohteita ovat karut aapasuot Iso Ristineva ja Pikku Ristineva, tärkeä lintuvesi Laajalahti ja makeavesialtaaksi padotun Luodonjärven itäreunan lahdenpohjukka Hällörsfjärden.
Maantiede > Kylät

Alaveteli (Nedervetil), Boholmen, Bråtö, Hopsala, Norrby, Poras (Påras), Söderby, Teerijärvi (Terjärv), Vähätkylät (Småbönders), Ytterbråtö, Överbråtö.
Maantiede > Taajamat

Vuoden 2017 lopussa Kruunupyyssä oli 6 531 asukasta, joista 3 551 asui taajamissa, 2 952 haja-asutusalueilla ja 28:n asuinpaikat eivät olleet tiedossa. Kruunupyyn taajama-aste on 54,6 %. Kruunupyyn taajamaväestö jakautuu kolmen eri taajaman kesken:
| # | Taajama | Väkiluku (31> 12.2017) |
| --- | --- | --- |
| 1 | Kruunupyyn kirkonkylä | 1 737 |
| 2 | Teerijärvi | 1 008 |
| 3 | Alaveteli | 806 |
Kunnan keskustaajama on lihavoitu.
Talous

Kruunupyyn työpaikkarakenne, Tilastokeskus (2022)
Alkutuotanto (12.4%)
Jalostus (39.9%)
Palvelusektori (45.9%)
Muut sektorit (1.8%)
Talousalueena Kruunupyy kuuluu Pietarsaaren seutukuntaan, jonka alueellinen bruttokansantuote oli 43 512 euroa asukasta kohden vuonna 2022. Alueellinen BKT on maan keskiarvoa pienempi ja seutukuntien keskinäisessä vertailussa 20. suurin.
Kruunupyyssä oli vuonna 2022 yhteensä 2 218 työpaikkaa ja kunnassa asui 2 799 työllistä työssäkäyvää. Asuinkunnassaan työssäkäyvien osuus työllisistä on 52,4 prosenttia. Kruunupyyn työpaikkojen suhde on palveluvaltainen. Palvelujen osuus työpaikoista on 45,9 prosenttia, jalostuksen 39,9 prosenttia ja alkutuotannon 12,4 prosenttia.
Kruunupyyn työpaikkaomavaraisuus on 79,2 prosenttia. Työikäisten työllisyysaste oli 82,3 prosenttia vuonna 2022 ja työttömien osuus työvoimasta 5,1 prosenttia. Taloudellisen huoltosuhteen mittarilla Kruunupyyssä on 128,8 työvoiman ulkopuolella olevaa ja työtöntä sataa työllistä kohden.
Talous > Yritykset

Kruunupyyn suurimmat toimialat ovat palvelut, teollisuus sekä maa- ja metsätalous. Kruunupyyn suurimpia työnantajia ovat pakkausmuovikalvojen valmistaja Rani Plast, logistiikka-alan yritys TL Trans sekä paperilautasten valmistaja Mini-Maid. Laihian suurimpiin yritystuloverojen maksajiin kuuluivat vuonna 2021 myös betonielementtien toimittaja Tara Element ja ulkopaneeleja valmistava KH Wood
Väestö

Seuraavassa kuvaajassa on esitetty kunnan väestönkehitys viiden vuoden välein vuodesta 1980 lähtien. Käytetty aluejako on 1.1.2017 tilanteen mukainen.
| Kruunupyyn väestönkehitys 1980–2020 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Vuosi |  |  | Asukkaita |  |
| 1980 | 1980 |    | 7 008 | 7 008 |
| 1985 | 1985 |    | 7 121 | 7 121 |
| 1990 | 1990 |    | 7 054 | 7 054 |
| 1995 | 1995 |    | 7 025 | 7 025 |
| 2000 | 2000 |    | 6 846 | 6 846 |
| 2005 | 2005 |    | 6 800 | 6 800 |
| 2010 | 2010 |    | 6 731 | 6 731 |
| 2015 | 2015 |    | 6 682 | 6 682 |
| 2020 | 2020 |    | 6 424 | 6 424 |
Lähde: Tilastokeskus.
Väestö > Uskonto

Vuoden 2018 aluejaon mukaan Kruunupyyssä on seuraavat Suomen evankelis-luterilaisen kirkon seurakunnat:
Alavetelin seurakunta (ruots. Nedervetil församling)
Kruunupyyn seurakunta (ruots. Kronoby församling)
Teerijärven seurakunta (ruots. Terjärv församling)
Nämä seurakunnat muodostavat Kruunupyyn seurakuntayhtymän (ruots. Kronoby kyrkliga samfällighet).
Suomen ortodoksisen kirkon seurakunnista Kruunupyyn alueella toimii Tampereen ortodoksinen seurakunta.
Koulutus ja palvelut

Kruunupyyssä on kahdeksan ruotsinkielistä peruskoulua ja lukio. Kunta ei kaksikielisyydestään huolimatta järjestä itse suomenkielistä opetusta (ollen vuodesta 2010, jolloin niin ikään ilman suomenkielistä koulua ollut Liljendal liitettiin Loviisaan, vuoden 2015 alkuun asti jolloin Korsnäs ja Luoto tulivat kaksikielisiksi, ainoa kaksikielinen kunta, jossa oli vain ruotsinkielistä opetusta), vaan suomenkieliset käyvät koulua Kokkolassa tai Kaustisella tai osallistuvat ruotsinkieliseen opetukseen.
Vuoden 2017 alusta Kruunupyy on osa Keski-Pohjanmaan sosiaali- ja terveyspalvelukuntayhtymä Soitetta.
Tapahtumat

Vanhoillislestadiolaisten suviseurat järjestettiin Kruunupyyssä vuonna 1999.
Hallinto ja politiikka

Kruunupyyn kunnanjohtaja vuodesta 2015 on Malin Brännkärr.
Kunnanvaltuustossa on 27 paikkaa, joista 17 on RKP:n hallussa kaudella 2021–2025.
Annetut äänet viimeisimmissä kunnallisvaaleissa.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Vuosi | RKP | RKP | PRO | PRO | PS | PS | KD | KD | Johto |
| Vuosi | Ääniä | % | Ääniä | % | Ääniä | % | Ääniä | % | Johto |
| 2017 | 2 198 | 56,0 | – | – | 13 | 0,3 | 220 | 5,6 | 50,4 |
| 2021 | 2 048 | 60,9 | 1 064 | 31,6 | 129 | 3,8 | 124 | 3,7 | 29,4 |
Tunnettuja kruunupyyläisiä

Johan Broända (1866–1947), maanviljelijä ja kansanedustaja
Nils-Anders Granvik (1944–2021), maanviljelijä ja kansanedustaja
Ragnar Granvik (1910–1997), kansanedustaja (RKP), maanviljelijä
Sara Jungersten (s. 1976), toimittaja ja kirjailija
Johannes Klockars (1867–1932), kunnallispoliitikko, kansanedustaja ja toimittaja
Mona-Lisa Pursiainen o.s. Strandvall (1951–2000), pikajuoksija
Johan Storbjörk (1852–1932), kansanedustaja
Johannes Storbjörk (1872–1939), maanviljelijä ja kansanedustaja
Erik Vikström (s. 1941), Porvoon hiippakunnan piispa
John Vikström (s. 1931), arkkipiispa
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Kruunupyyn kunnan kotisivut
Tilastokeskus – Kruunupyyn avainluvut
Nautors Swan -purjevenetehdas
| n k Pohjanmaan maakunnan kunnat |
| --- | --- |
Nykyiset kunnat:  Kaskinen  Korsnäs  Kristiinankaupunki  Kruunupyy  Laihia  Luoto  Maalahti  Mustasaari  Närpiö  Pedersören kunta  Pietarsaari  Uusikaarlepyy  Vaasa  Vöyri 
Entiset kunnat:  Alaveteli  Bergö  Björköby  Jepua  Koivulahti  Lapväärtti  Maksamaa  Munsala  Oravainen  Petolahti  Pirttikylä  Purmo  Raippaluoto  Siipyy  Sulva  Teerijärvi  Tiukka  Uudenkaarlepyyn maalaiskunta  Vähäkyrö  Vöyri-Maksamaa  Ylimarkku  Ähtävä 
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  FAST  ISNI 2  VIAF 
Kansalliset:  Israel  Suomi (KANTO)  Yhdysvallat 
Maantieteelliset:  MusicBrainz area 
Henkilöt:  Yle  Uppslagsverket Finland 
Kuntaliitokset Pietarsaaren seudulla. Vuonna 1969 Kruunupyy yhdistyi Alavetelin ja Teerijärven kanssa. Vuonna 1977 kuntaan liitettiin pieni alue Kaarlelasta.
Kruunupyyn vaakuna (1955–1974)
Kruunupyyn urheiluhalli
Kruunupyyn kirkko
Monisto

Pallon pinta on kaksiulotteinen monisto, koska se voidaan esittää kaksiulotteisilla kartoilla.
Matematiikassa monisto on topologinen avaruus, joka näyttää lokaalisti euklidiselta avaruudelta  \mathbb {R} ^{n}. Esimerkiksi käyrät ovat yksiulotteisia eli 1-monistoja, pinnat kaksiulotteisia eli 2-monistoja. Yksinkertaisia esimerkkejä monistoista ovat  \mathbb {R} ^{n}, yksikköpallo  S^{n} ja erinäiset sileät pinnat.
Monistot ovat kenties yksinkertaisimpia ja parhaiten tunnettuja käsitteitä geometriassa ja topologiassa. Niiden lokaali topologia on triviaali, mikä tekee niiden tutkimisesta yksinkertaisempaa. Toisaalta niiden globaali geometria voi olla hyvinkin monimutkainen. Fysiikassa ja matematiikassa monet luonnolliset objektit, kuten symmetriaryhmät ja aika-avaruus, mallinetaan monistoilla. Differentiaaligeometriassa monistoon liitetään differentioituva struktuuri, ja niin sitä voidaan tutkia analyysin menetelmin.
Historia

Historiallisesti moniston käsite sai alkunsa käyrien ja pintojen teoriasta, kun matemaattisia määritelmiä täsmennettiin. Vanhoja geometrian lähteitä tarkasteltaessa on siis otettava huomioon, että esimerkiksi käsitteitä joukko-oppi, funktio, jatkuvuus ja topologia joko ei tunnettu tai ne oli määritelty epätäsmällisesti. Esimerkiksi Riemann, Gauss ja Poincaré määrittelivät monistot yhtälö­ryhmien ratkaisuina, jotka nykyisen terminologian mukaan ovat alimonistoja. Tämä näkyy vanhoissa differentiaaligeometrian kirjoissa (esim. ). Klassiset monistot olivat usein polynomisten yhtälöiden ratkaisuja ja niin ollen niin kutsuttuja algebrallisia varistoja, joita tutkitaan algebrallisessa geometriassa. Vanhin lähde, jossa monisto on määritelty kutakuinkin nykyiseen tapaan, on Whiteheadin ja Veblenin kirjasta vuodelta 1936 . Myöhemmin Whitney osoitti, että monet aikaisemmat määritelmät olivat ekvivalentteja Whiteheadin ja Veblenin määritelmän kanssa. Historian aikana syntyneistä epätäsmällisyyksistä seurasi, että useita vanhoja lauseita on jouduttu todistamaan uudelleen ja tarkentamaan niissä esiintyviä oletuksia.
Määritelmä

Riippuen siitä paljonko stuktuuria monistolta oletetaan, saadaan eri luokkia monistoista, joilla kullakin on oma teoriansa.
Määritelmä > Topologinen monisto

Sanomme, että topologinen avaruus on topologinen n-monisto, jos
avaruuden topologialla on numeroituva kanta,
avaruus on Hausdorffin avaruus ja
avaruus on lokaalisti homeomorfinen avaruuden  \mathbb {R} ^{n} kanssa.
Lokaali homeomorfisuus avaruuden  \mathbb {R} ^{n} kanssa tarkoittaa sitä, että jokaisella n-moniston pisteellä on jokin ympäristö, joka on homeomorfinen avaruuden  \mathbb {R} ^{n} kanssa. Koska itse avaruus  \mathbb {R} ^{n} on homeomorfinen minkä tahansa avaruuden  \mathbb {R} ^{n} avoimen pallon kanssa, voidaan ehto 3. korvata yhtäpitävällä ehdolla: avaruus on lokaalisti homeomorfinen avaruuden  \mathbb {R} ^{n} avoimen pallon kanssa.
Toinen ekvivalentti tapa määritellä topologinen monisto juontaa Whiteheadilta ja Vebleniltä . Oletetaan että  M on joukko. Määritellään joukon  M topologisen moniston struktuuriksi laskennallinen joukko  X:n alijoukkoja  U_{i}, missä  i\in \mathbb {N} , ja bijektiivisiä kuvauksia  f_{i}:U_{i}\to \mathbb {R} ^{n}, jotka toteuttavat seuraavat kolme aksioomaa.
Joukot  f_{i}(U_{j}\cap U_{i})\subset \mathbb {R} ^{n} ovat avoimia kaikille  i,j\in \mathbb {N} . Huomioi, että tyhjä joukko on määritelty avoimeksi.
Kuvaukset ovat yhteensopivia:  f_{j}\circ f_{i}^{-1}:f_{i}(U_{j}\cap U_{i})\to \mathbb {R} ^{n} ovat jatkuvia kaikille  i,j\in \mathbb {N} .
Joukot  U_{i} muodostavat joukon  X peitteen, eli  \cup _{i\in \mathbb {N} }U_{i}=X.
Sanomme, että funktiot  f_{i} ovat koordinaatti­funktioita, ja että joukot  U_{i} muodostavat kartaston. Kuvauksia  f_{j}\circ f_{i}^{-1} sanomme koordinaattimuunnoksiksi. Kuvaukset  f_{i} indusoivat  M:lle topologian, joka on numeroituva Hausdorffin avaruus . Kokonaislukua  n\in \mathbb {N}  edellisessä määritelmässä kutsutaan moniston ulottuvuudeksi, ja se on yksinkertaisin topologinen invariantti monistolle.
Tämä määritelmä on kätevä, koska se yleistyy helposti moniin muihin struktuureihin. Keskeistä tässä on jatkuvien kuvausten  f:A\to \mathbb {R} ^{n} kokoelma, missä  A,B\subset \mathbb {R} ^{n} ovat avoimia. Jatkuvia kuvauksia voi yhdistää, jos niiden arvo- ja määrittelyjoukot ovat yhteensopivia. Näin saadaan n.k.  semiryhmä. Ks. esimerkiksi . Valitettavasti koordinaattifunktiot ja kartastot eivät ole yksikäsitteisiä; samalle monistolle voi antaa eri kokoelman kordinaattifunktioita. Mutta jokainen kartasto indusoi topologian, ja jos kaksi kartastoa indusoi saman topologian, niin molemmat struktuurit ovat ekvivalentteja. Sanomme siis, että topologiset monistot ovat ekvivalentteja, jos ne ovat homeomorfisia topologisina avaruuksina.
Määritelmä > Sileä ja differentioituva monisto

Sanomme, että  M on sileä monisto, jos sille on valittu kartasto  (U_{i},f_{i}) (ks. yllä), joille oletamme, että
Koordinaattimuunnokset  f_{j}\circ f_{i}^{-1}:f_{i}(U_{j}\cap U_{i})\to \mathbb {R} ^{n} ovat sileitä (äärettömästi jatkuvasti derivoituvia).
Sanomme, että monisto on luokassa  C^{k} tai  C^{k,\alpha }, jos koordinaattimuunnokset kuuluvat kyseiseen luokkaan funktioina. Ensimmäisessä tapauksessa voimme myös sanoa, että monisto on k-kertaa derivoituva.
Vaikka topologisille monistoille kartaston valinta ei aiheuttanut ongelmia, niin sileille ja differentioituville monistoille on asia toisin. Näin ollen, vaikkei niin usein eksplisiittisesti tehdä, on pidettävä mielessä että kullekin monistolle on valittu jokin kartasto. Määritelläksemme ekvivalentit sileät monistot tarvitsemme sileän kuvauksen käsitteen. Olkoon  M,N sileitä monistoja, joille olemme valinneet kartastot  (U_{i},f_{i}) ja  (V_{j},g_{j}), vastaavasti. Määrittelemme, että jatkuva kuvaus  h:M\to N on sileä (tai esim.  C^{k}), jos
kaikille  i,j\in \mathbb {N}  kuvaukset  g_{j}\circ h\circ f_{i}:(f_{i}\circ h)^{-1}(U_{j})\to \mathbb {R} ^{n} ovat sileitä.
Vastaavasti määrittelemme  C^{k}-kuvaukset ja kaikki muut vastaavat funktioluokat. Jos kuvaus  h on bijektiivinen ja sen käänteiskuvaus  h^{-1} on myös sileä, niin sanomme että monistot ovat diffeomorfisia (eli tietyssä mielessä ekvivalentteja).
Mielenkiintoinen kysymys on, että voiko samalla topologisella monistolla olla eri sileitä kartastoja, jotka eivät ole keskenään diffeomorfisia. Vastaus on kyllä, minkä osoitti matemaattisen yhteisön suureksi yllätykseksi . Milnor konstruoi sileän moniston, joka on homeomorfinen 7-ulotteisen pallon kanssa, mutta joka ei ole diffeomorfinen sen kanssa. Myöhemmin on löydetty suuri määrä muita esimerkkejä. Tällaista tulosta ei pystytty edes kuvittelemaan ennen täsmällistä moniston määritelmää. Maininnan arvoista on, että tätä ongelmaa ei esiinny yhdessä ja kahdessa ulottuvuudessa, jolloin topologiselle monistolle voi antaa vain yhden sileän struktuurin, diffeomorfismia vaille. Tämä on seurausta uniformisaatioteoreemasta .
Määritelmä > Riemannin pinta ja kompleksiset monistot

Kuten edellä, sanomme, että sileä monisto  M on kompleksinen monisto, jos sen ulottuvuus on parillinen ( n=2k) ja lisäksi kartastot toteuttavat seuraavat ehdot:
Kuvaukset tulkitaan kompleksiarvoisina  f_{i}:U_{i}\to \mathbb {C} ^{k} ja
koordinaattimuunnokset  f_{j}\circ f_{i}^{-1}:f_{i}(U_{j}\cap U_{i})\to \mathbb {C} ^{k} ovat analyyttisiä. Analyyttisyys tässä tarkoittaa sileyttä ja sitä että  f_{j}\circ f_{i}^{-1} on koordinaateittain analyyttinen klassisessa mielessä.
Kokonaislukua  k=n/2 sanotaan moniston kompleksiseksi ulottuvuudeksi. Jos kompleksinen ulottuvuus on yksi, eli reaalinen ulottuvuus on kaksi, niin monistoa kutsutaan Riemannin pinnaksi.
Määritelmä > Affiini varisto

Algebrallisessa geometriassa on samanlainen määritelmä kuin yllä, missä koordinaattimuunnokset ovat rationaalisia kuvauksia ja koordinaattijoukko  \mathbb {R} ^{n} korvataan jollakin varistolla  V_{k}. Tällöin ei käytetä yllä esitetyn kaltaista topologiaa, vaan nk. Zariskin topologiaa .
Esimerkkejä

Selvin esimerkki 1-monistosta on reaaliakseli. Tämän topologian (eli itseisarvometriikan määräämän metriikan antaman topologian) eräs numeroituva kanta koostuu avoimista väleistä, joiden päätepisteet ovat rationaalilukuja. Reaaliakseli on myös separoituva, sillä itse rationaaliluvut muodostavat tiheän reaaliakselin osajoukon ja rationaaliluvut muodostavat numeroituvan joukon. Lopuksi vielä avaruus on lokaalisti homeomorfinen itsensä kanssa, sillä se on homeomorfinen itsensä kanssa.
Yleisemmin avaruus  \mathbb {R} ^{n} on n-monisto.
Pallokuori  \mathbb {S} ^{n-1} on yksinkertainen esimerkki ei-triviaalista monistosta. Se on n-1-monisto jos topologia peritään avaruuden  \mathbb {R} ^{n} tavallisesta topologiasta.
Sileän moniston struktuureita

Tässä osiossa tarkastelemme sileälle monistolle määriteltyjä struktuureita, joita tutkitaan syvällisemmin Riemannin geometriassa. Oletamme tässä aina, että  M on sileä monisto jollain sileällä kartastolla. Tarvitsemme ensin tangenttiavaruuden käsitteen.
Sileän moniston struktuureita > Tangenttiavaruus

Olkoon  p\in M mielivaltainen piste. On olemassa jokin kartta  (U,f), jolle  p\in U. Lokaalisti tälle pisteelle määrittelemme tangenttivektorit  v_{U}(p)\in \mathbb {R} ^{n}. Kun tarkastelemme koordinaatteja  f, niin  v_{U}(p) vastaa suuntavektoria  v_{U}(p) jonka kanta on pisteessä  f(p). Voimme myös ajatella sitä suoran  f(p)+tv, missä  v\in \mathbb {R} _{+}, nopeusvektorina.  Ongelma tosin on, että monistoilla kaiken pitäisi olla määritelty invariantisti. Mitä siis, jos ottaisimme toiset koordinaatit  (V,g) samalle pisteelle. Tällöin sanomme, että vektorit  v_{V}(p) ja  v_{U}(p) ovat ekvivalentteja, jos
v_{V}(p)=D(g\circ f)v_{U}(p).
Tässä oikeanpuoleinen derivaatta on funktion  g\circ f derivaatta lineaarisena kuvauksena. Näin kullekin moniston pisteelle on yksi ja vain yksi tangenttiavaruus, jota merkitään  T_{p}M, joka on isomorfinen  \mathbb {R} ^{n}:n kanssa. Edellisestä määritelmästä on mahdollista määritellä sileä tangenttimonisto, joka sisältää kaikki tangenttiavaruudet  T_{p}M yhteen, ja sitä merkitään  TM . Tangenttiavaruus on esimerkki  vektorikimpusta. Moniston karttakuvaukset indusoivat karttakuvaukset seuraavasti. Olkoon  (U_{i},\phi _{i}) kartasto monistolla  M. Sitten määrittele
V_{i}=U_{i}\times \mathbb {R} ^{n},
ja translaatiokuvaukset  \phi _{ij}:U_{i}\cap U_{j}\times \mathbb {R} ^{n}\to U_{i}\cap U_{j}\times \mathbb {R} ^{n} on annettu koordinaateissa kaavalla
(m,v)\in U_{i}\cap U_{j}\times \mathbb {R} ^{n}\to (\phi _{i}^{-1}\circ \phi _{j},D(\phi _{i}\circ \phi _{j}^{-1})v).
Nyt jos määrittelemme topologisen avaruuden  E=\sqcup _{\sim }U_{i}\times \mathbb {R} ^{n}, missä samaistamme pisteet, jotka vastaavat toisiaan jollain translaatiokuvauksella. Tällöin inkluusiot  U_{i}\times \mathbb {R} ^{n}\to E ovat karttakuvauksia, ja lukija voi tarkistaa vektorikimpun aksioomat.
Sileän moniston struktuureita > Riemannin monisto

Sileä monisto on Riemannin monisto, jos voimme määritellä sileän bilineaarisen positiivisesti definiitin tensorikentän, eli jokaisessa pisteessä on määritelty kuvaus
g:T_{p}M\times T_{p}M\to \mathbb {R} ,
joka toteuttaa seuraavat ehdot.
Kuvaus  g on sileä, kun sen ajattelee kuvauksena tangenttimonistolla  TM, ks. .
Kuvaus on bilineaarinen:  g(aX+bY,cZ+dW)=acg(X,Z)+bcg(Y,Z)+adg(X,W)+bdf(Y,W),\forall X,Y,Z,W\in T_{p}M.
Kuvaus on positiivisesti definiitti:  g(X,X)\geq 0,\forall X\in T_{p}M ja  g(X,X)=0\rightarrow X=0.
Kuvaus on symmetrinen:  g(X,Y)=g(Y,X),\forall X,Y\in T_{p}M
Riemannin monistoille voidaan määritellä etäisyysfunktio, ja siten niistä tulee metrisiä avaruuksia. Jos pudotamme oletuksen, että metriikka  g on positiivisesti definiitti saamme semi-definiitit riemannin monistot. Näistä tärkeimmät ovat Lorenzin monistoja, jotka mallintavat yleisen suhteellisuusteorian aika-avaruutta, ja siten koko universumia. Tällöin metriikkaan liittyvä kaarevuus kuvaa painovoimaa Einsteinin yhtälöitten kautta.
Sileän moniston struktuureita > Symplektinen monisto

Symplektinen monisto on Riemannin monisto, jolle voidaan määritellä sileä kuvaus
\omega :T_{p}M\times T_{p}M\to \mathbb {R} ,
joka toteuttaa seuraavat ehdot.
Kuvaus  \omega  on sileä, kun sen ajattelee kuvauksena tangenttimonistolla  TM, ks. .
Kuvaus on bilineaarinen:  \omega (aX+bY,cZ+dW)=ac\omega (X,Z)+bc\omega (Y,Z)+ad\omega (X,W)+bd\omega (Y,W),\forall X,Y,Z,W\in T_{p}M.
Kuvaus on antilineaarinen:  \omega (X,Y)=-\omega (Y,X),\forall X,Y\in T_{p}M
Tekninen oletus, että kuvaus on eidegeneroituva, eli ei ole olemassa tangenttivektoria  X\in T_{p}M, jolle kaikille  Y\in T_{p}M pätee  \omega (X,Y)=0.
Tärkein esimerkki symplektisestä monistosta on mielivaltaisen sileän moniston tangenttiavaruus  TM. Tämä on keskeisessä roolissa, kun ratkaistaan epälineaarisia ensimmäisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälöitä nk. karakteristika-menetelmällä. Symplektiset monistot ovat keskeisessä asemassa Hamiltonisessa mekaniikassa.