Luonnollinen luku
Historia > Kirjoitetut luvut ja luvuilla laskeminen

Vaikka laskeminen oli edennyt jopa kymmenjärjestelmään asti, ei lukuja kirjoitettu muistiin ennen kirjoitustaidon kehittymistä. Vanhimmat tekstit, joissa on kirjattu määriä ja jopa tilastoja numeraaleilla, löytyivät eri kulttuureista eri aikoina.
Varhaisin kirjoitusjärjestelmä tunnetaan Mesopotamiasta, jossa sumerilaiset keksivät kuvakirjoituksen 3200–3100 eaa. Teksteissä käytettiin heti kehittynyttä 5-10-20-60-järjestelmää, jossa oli piirteitä 5-, 10-, 20- ja 60-järjestelmästä. Suuria lukuja muodostettiin muutamia merkkejä toistamalla. Teksteissä esiintyi heti suuria lukuja, jotka olivat työläitä kirjoittaa. Seuraava askel oli, että akkadilaiset ottivat käyttöön paikkajärjestelmän noin 2000 eaa. Jos paikkajärjestelmän luvusta puuttui kymmenet, jätettiin siihen "nollaksi" tyhjä kohta. Nollamerkkiä ei siten vielä käytetty.
On huomattava, että vaikka kirjoitusjärjestelmä tuli huomatuksi arkeologisissa tutkimuksissa 5000 vuotta sitten, oli lukujärjestelmän kehitys jo varsin pitkällä. Laskutaidon syntyä joudutaan etsimään paleoliittiselta kivikaudelta asti. Noin 30 000 vuoden takaa on entisestä Tšekkoslovakiasta löydetty suden luu, jossa lukumäärä 55 on kuvattu kahdella 25 ja 30 viirun vedolla, jotka oli ryhmitelty viiden vedon sarjoihin. Tämä saattaa tarkoittaa sitä, että laskemisessa käytettiin jo silloin 5-järjestelmää lukumäärien hahmottamisessa ja ehkä myös ääneen laskemisessa.
Egyptin tunnetut tekstit ovat saman ikäisiä sumerilaisten tekstien kanssa. Heidän lukujärjestelmänsä oli tuolloin jo 10-järjestelmä, jossa halutut luvut muodostettiin toistamalla eri lukumerkkejä. Myöhemmin lukujen merkintä kehittyi ja toistoja vähennettiin lisämerkkien avulla. Oxfordissa säilytetään kuninkaan nuijaa ajalta noin 3000 eaa., johon on kaiverrettu sotaretken saalis: 120 000 vankia ja 1 422 000 vuohta. Myöhemmissä kehitetyissä hieraattisissa ja demonisissa kirjoitusjärjestelmissä, jotka otettiin käyttöön noin 2000–1800 eaa., toteutettiin monia uudennoksia merkitsemistavoissa.
Mesopotamiassa kehitys jatkui siten, että babylonialaiset ja assyrialaiset opettelivat sumerilaisten ja akkadilaisten lukujärjestelmät 1800 eaa. Seudun heettiläiset kehittivät siitä 10-järjestelmän samoihin aikoihin ja joka siirtyi myös kreikankielisille 1200 eaa. Kreikkalaiset korvasivat nuolenpäillä tehdyt numeraalit aakkosillaan ja lisäsivät niihin nollaa merkitsevän merkin, jolloin lukujen kirjaaminen paikkamerkinnällä tuli yksikäsitteiseksi. Myös Dareioksen persialaiset kirjoittivat 10-järjestelmällä 500 eaa.
Kiinalaiset ja intialaiset korkeakulttuurit ovat paljon kreikkalaisia ja roomalaisia kulttuureja vanhempia, mutta ne eivät ole vanhempia kuin mesopotamialaiset ja egyptiläiset kulttuurit. Intialaisia käsikirjoituksia on säilynyt vasta 300–500 jaa. ajalta ja sen jälkeen. Mitään niin alkeellista, kuin papyrusten ja savitaulujen laskuoppia, ei intialaisissa vanhoissa teksteissä käsitellä, vaan sisältö kuvaa jo kehittynyttä geometriaa ja neliöjuuren ottoa. Korkeampaa matematiikkaa on siten harrastettu jo kauan ennen näitä käsikirjoituksia. Lisäksi tiedetään, että esikristillisellä kaudella kiveen kaiverrettiin mesopotamialaisten tavoilla muodostettuja 10-järjestelmän lukuja. Myöhemmin intialaiset korvasivat lukumerkintänsä samaan aikaan kuin kreikkalaisetkin lukuja 1–9 merkitsevillä numeraaleilla ja käyttivät paikkajärjestelmää. Nollan he ottivat käyttöön omalla merkillä 600 jaa. Kehitys oli ripeää, sillä noin 1100 jaa. he tutkivat jo nollalla jakamista tarkoituksenaan muodostaa ääretön.
Vanhoja kiinalaisia kirjoja ei ole säilynyt jälkipolville. Eikä ihme, sillä esimerkiksi vuonna 213 eaa. keisari määräsi polttamaan kaikki valtakunnan kirjat. Niitä tekstejä, joita sen jälkeen kirjoitettiin, käyttivät pääasiassa kymmenjärjestelmää, jota käytettiin yleisesti paljon aiemmin. On löydetty kolikko 600 – 500 eaa., jonka arvo kirjoitettiin 10-järjestelmällä käyttäen paikkajärjestelmää. Lukujen merkitsemiseen oli käytössä kaksi järjestelmää, josta toinen hyödynsi paikkajärjestelmää ja toinen perustui kertolaskun periaatteisiin. Nolla saatiin paikkajärjestelmän avuksi intialaisilta noin 700 jaa., joka selvensi lukumerkintää "tyhjien paikkojen" jäädessä pois. Erityinen sauvanumerojärjestelmä on ainakin 300-luvulta eaa. ja matki ilmeisesti sauvoilla laskemista.
Väli-Amerikan korkeakulttuurit jättivät jälkeensä paljon muun muassa kiveen hakattuja tekstejä, joissa esiintyy kehittynyt lukujärjestelmä. Valitettavasti Väli-Amerikan tekstejä on tuhottu ja mahdolliset maininnat matematiikan harjoittamisesta ovat tuhoutuneet. Mayoilla oli käytössään paikkamerkintä ainakin 400 eaa. ja se perustui 20-järjestelmään. Matematiikan huippuaika ajoittunee noin 300–900 jaa.
Kreikkalaiset käyttivät kirjaimia merkitsemään lukuja. Roomalaiset omaksuivat viisi-kymmen-järjestelmän, jossa lukuja merkittiin kirjaimilla, mutta kirjain muuttui aina viidellä sekä kymmenellä kerrottaessa, ja kirjain toistettiin merkittäessä useampaa ykköstä, kymmentä tai sataa. Roomalaiset numerot pysyivät käytössä aina 1100-luvulle, jolloin arabialaiset numerot ja puhdas paikkajärjestelmä alkoivat syrjäyttää niitä. Bysanttilaiset keksivät paikkajärjestelmän itsenäisesti ja käyttivät roomalaisia numeroita kiinalaisten tapaan, kunnes he omaksuivat arabialaiset numerot.
Länsimaissa nolla kohdataan ensimmäisen kerran noin vuonna 530 Dionysos Exiguuksen yhteydessä. Hän käytti roomalaisissa numeroissa kirjainta N (latinan sanasta nulla, "ei mitään") merkitsemään lukujen puuttumista, mutta hän oli epävarma siitä, oliko nolla luku. Myös Bede Venerabilis käytti 725 kirjainta N merkitsemään nollaa. Hän käytti sitä pääsiäisen ajankohdan laskemiseen. Varsinainen paikkajärjestelmä länsimaissa omaksuttiin 1100-luvulla arabialaisten numeroiden myötä, ja 1200-luvulla nollan symboliksi vakiutui ympyrä. Arabialaiset numerot ja paikkajärjestelmä syrjäyttivät keskiajalla nopeasti roomalaiset numerot kätevyytensä vuoksi.