stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Sinikka Torkkola
Politiikka

Torkkola on vasemmistoliittolainen poliitikko, ja kaupunginvaltuutettu ja varavaltuutettu vuodesta 2013 lähtien. Hän on toiminut ikäihmisten lautakunnan ja tarkastuslautakunnan jäsenenä, Tampereen kaupunginhallituksen varajäsenenä sekä konsernijaoston jäsenenä.. Torkkola on ollut Pirkanmaan sairaanhoitopiirin hallituksen jäsenenä ja PSHP:n museotoimikunnan puheenjohtaja 2013-2021 . Vuoden 2022 aluevaaleissa Torkkola valittiin vasemmistoliiton Pirkanmaan hyvinvointialueen ensimmäiseksi varavaltuutetuksi. Hän toimii myös Pirkanmaan hyvinvointialueen konserni- ja tilajaoston jäsenenä sekä kesäkuusta 2023 lähtien myös aluehallituksen varajäsenenä.
Torkkola on ollut ehdokkaana eurovaaleissa 2014 ja 2019 sekä eduskuntavaaleissa 2011 ja 2015 Pirkanmaalla.
Torkkola on toiminut vasemmistoliiton Pirkanmaan piirijärjestön puheenjohtajana 2015–2017 sekä varapuheenjohtajana 2013–2014 ja 2018.  Hän on toiminut myös Vasemman Kaistan päätoimittajana. Torkkola on toiminut vasemmistoliiton puoluehallituksen jäsenenä 2013–2019.
Teokset

Vaaliraha ja lautakasa journalismissa - kohun lietsoja vai vastuullinen arvioija? (2014)  Tampere: Journalismin viestinnän ja median tutkimuskeskus COMET
Ruoho, Iiris & Torkkola, Sinikka (2010) Journalismin sukupuoli. Tampere: Vastapaino.
Torkkola ja Ruoho Subscribing to a woman editor-in-chief? Female and male editors' views on the impact of gender on careers (Arkistoitu – Internet Archive)(2009). Tampere. University of Tampere, Department of Journalism and Mass Communication.
Torkkola ja Ruoho, Iiris Tilauksessa naispäätoimittaja, Nais- ja miespäälliköiden näkemykset ja kokemukset sukupuolen vaikutuksesta uraan[vanhentunut linkki] (2009). Tampere: Tampereen yliopisto tiedotusopin laitos.
Torkkola (2008) Sairas juttu tutkimus tervesjournalismin teorista ja sanomalehden sairaalasta (Arkistoitu – Internet Archive) Väitöskirja, Tampere: TUP
Torkkola, Heikkinen, Helena ja Tiainen, Sirkka (2002) Potilasohjeet ymmärrettäviksi. Opas potilasohjeiden tekijöille. Helsinki: Tammi
Torkkola (toim.) (2002) Terveysviestintä. Helsinki: Tammi.
Noppari, Elina ja Torkkola (2000) (toim.) Journalismkritiikin vuosikirja, Tiedotustutkimus 1/2000.
Laiho, Marianna ja Torkkola (1999) Journalismikritiikin vuosikirja, Tiedotustutkimus 2/1999.
Skön, Kirsi ja Torkkola (1997) Täällä Petroskoi - omakielisten televisio- ja radio-ohjelmien merkitys Venäjän Karjalan kansallisille vähemmistöille. Joensuu: Karjalan tutkimuslaitos- (Teos perustuu pro gradu -tutkilemaan.)
Aiheesta muualla

Sinikka Torkkolan verkkosivu Tampereen yliopiston verkossa
Sinikka Torkkolan verkkosivu (Arkistoitu – Internet Archive)
The Reap

| The Reap |
| --- | --- |

Kehittäjä:  Housemarque
Julkaisija:  Take-Two Interactive
Julkaistu:  1997
Lajityyppi:  shoot ’em up
Pelimuoto:  yksinpeli
Alusta:  Windows
Jakelumuoto:  CD-ROM
Lisää peliartikkeleitaVideopelien teemasivulla
The Reap on suomalaisen Housemarquen kehittämä isometrisestä kuvakulmasta kuvattu shoot ’em up -videopeli, joka on saanut insiraationsa Zaxxonista. Take-Two Interactive julkaisi sen PC:lle vuonna 1997.
Pelaaminen

Pelaaja pelaa alien-palkkasoturilla, jonka tarkoituksena on hävittää ihmiset maapallolta. Peli on kuvattu isometrisestä kuvakulmasta, ja peliruutu vierii eteenpäin viistossa kuvakulmassa. Pelissä on neljä erilaista pelialuetta.
Kehitys

Housemarquen toimitusjohtajan Ilari Kuittisen mukaan The Reap edustaa yrityksen pelikehitysfilosofiaa täydellisesti: Housemarque ”ammentaa arcadehistorian hämäristä” heille tärkeitä pelejä, joihin he yrittävät tuoda jotain uutta. Inspiraation lähteenä The Reapiin oli käytetty paitsi Zaxxonia, myös Neo-Geolle julkaistua Viewpointia.
The Reap julkaistiin osana suomalaisen Tripot-kolikkopeliautomaatin pelivalikoimaa vuonna 1998.
Vastaanotto

Pelit-lehden arviossa Kimmo Veijalainen antoi The Reapille 85 pistettä sadasta. Hän kehui pelin grafiikkaa ja pelattavuutta, mutta totesi, että pelistä ei ole ”lajityyppinsä uudistajaksi”.
Moonfall

| Moonfall |
| --- | --- |

Kehittäjä:  Jukka Tapanimäki
Julkaisija:  21st Century Entertainment Ltd.
Julkaistu:  1991
Lajityyppi:  avaruuskaupankäynti- ja taistelupeli
Pelimuoto:  yksinpeli
Alusta:  Commodore 64, Atari ST, Amiga
Lisää peliartikkeleitaVideopelien teemasivulla
Infobox OK  : 
Moonfall on suomalaisen Jukka Tapanimäen kehittämä 3D-vektorigrafiikoilla toteutettu avaruuskaupankäynti- ja taisteluvideopeli, joka on saanut inspiraationsa Elitestä. 21st Century Entertainment Ltd. julkaisi sen Commodore 64:lle vuonna 1991.
Pelin julkaisu myöhästyi useita vuosia alkuperäisestä aikataulustaan, ja muun muassa pari vuotta aikaisemmin julkaistu Space Rogue oli toteutettu jo polygonigrafiikalla. Talousongelmiin ajautunut pelin alkuperäinen julkaisija Hewson maksoi Tapanimäelle vain puolet alkuperäisestä sovitusta julkaisupalkkiosta. Moonfall jäi Tapanimäen viimeiseksi kehittämäksi peliksi.
Asetelma

Pelissä avaruusmatkaajat saapuvat vuosikymmenten jälkeen vieraaseen tähtijärjestelmään, jossa maankaltaisen planeetan paikalla on asteroideja. Muukalaiset kaappaavat matkaajat ennen siirtokunnan perustamista. Pelaaja orjuutetaan, ja paljon töitä tehtyään palkitaan kauppalisenssillä ja avaruusaluksella.
Vastaanotto

Juho Kuorikosken mukaan peli ei ole "aivan Eliten tasoinen taideteos". Avaruustaisteluita hän kutsui Eliteä vauhdikkaammiksi. Kuorikosken mukaan peli olisi ollut 1980-luvulla julkaistuna "käänteentekevä suomalaispeli".
Aiheesta muualla

Moonfall MobyGamesissa (englanniksi)
Bertil Malmberg (kielitieteilijä)

| Bertil Malmberg |
| --- | --- |

Henkilötiedot
Syntynyt: 22. huhtikuuta 1913  Helsingborg 
Kuollut: 8. lokakuu 1994 Lundin kunta
Kansalaisuus:  Ruotsi
Koulutus ja ura
Instituutti:  Lundin yliopisto
Bertil Malmberg (1913–1994) oli ruotsalainen kielitieteilijä. Hän oli Lundin yliopiston fonetiikan professori 1950–1969 ja yleisen kielitieteen professori 1969–1978. Hän laati teoksia sekä fonetiikan että yleisen kielitieteen alalta.
Julkaisuja

Nya vägar inom språkforskningen, 1959
Introduktion till fonetiken som vetenskap, 1969
Språken i tid och rum, 1977
Lapsi vaihtaa kieltä (Ett barn byter språk), 1984.
Nash-Kelvinator Corporation

Nash-Kelvinator Corporation oli yhdysvaltalainen yritys, joka syntyi vuonna 1936 kodinkonevalmistaja Kelvinator Appliance Companyn ja  autonvalmistaja Nash Motorsin yhdistyessä keskenään. Toisen maailmansodan aikana yhtymä valmisti yli puolet kaikista Sikorsky R-6 helikoptereista, joita käytettiin sotilaskuljetuksissa. Sodan jälkeen yhtymän Kelvinator haara jatkoi kodinkodeiden kuten jääkaappien ja myöhemmin pesukoneiden valmistusta Nash-osaston keskittyessä Nash-henkilöautojen sarjatuotantoon.
Vuonna 1954 Nash-Kelvinator Corporationista tuli osa American Motors Corporationia (AMC} autonvalmistaja Hudsonin sulautuessa Nash Motorsiin. Ajatus yhdistymisestä oli lähtöisin Nashin johtokunnasta, jossa eri automerkkien muodostama suuri yhtymä nähtiin ainoana mahdollisuutena menestyä tulevaisuuden automarkkinoilla Detroitin autojättejä GM:ää, Chrysler Corporationia ja Ford Motor Companyä vastaan. Packard ja Studebaker eivät kuitenkaan yhtyneet AMC:hen alkuperäisen toiveen mukaan, vaan jättäytyivät uuden unionin ulkopuolelle.
Carouge

| Carouge |
| --- | --- |

 vaakuna
 Carouge
 Koordinaatit: 46°10′58″N, 6°08′16″E 
Valtio:   Sveitsi
Kantoni:  Geneven kantoni
Pinta-ala:  
 – Kokonaispinta-ala:  2,65 km²
Korkeus:  373–421 m
Väkiluku (31.12.2022)  (vakituiset asukkaat):  22 164
 – Väestötiheys:  8 209 as./km²
 
 www.carouge.ch 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Carouge on kaupunki Sveitsissä Geneven kantonissa. Kaupungissa on runsaat 22 000 asukasta.
Maantiede

Carouge sijaitsee Genevenjärven lounaispuolella ja Geneven eteläpuolella. Kaupunki rajoittuu pohjoisessa Arvejokeen. Sen naapurikaupunkeja ovat pohjoisessa Geneve, idässä Veyrier ja lännessä Lancy. Carouge muodostaa yhtenäisen kaupunkialueen naapurikuntiensa kanssa.
Liikenne

Carougesta on moottoritieliityntä (A1a) moottoritielle A1 Perlyyn.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Carouge Wikimedia Commonsissa
Zumkeller, Dominique: Carouge (GE) (Sveitsin historiallisen tietosanakirjan artikkeli) Historisches Lexikon der Schweiz (HLS).  6.10.2011. Bern:  Stiftung HLS. (saksaksi), (ranskaksi), (italiaksi)
| n k Geneven kantonin kunnat |
| --- | --- | --- |
Geneven kantonin kunnat (45 kpl, 1960–)
| Geneven kantoni |  Aire-la-Ville  Anières  Avully  Avusy  Bardonnex  Bellevue  Bernex  Carouge  Cartigny  Céligny  Chancy  Chêne-Bougeries  Chêne-Bourg  Choulex  Collex-Bossy  Collonge-Bellerive  Cologny  Confignon  Corsier  Dardagny  Geneve  Genthod  Gy  Hermance  Jussy  Laconnex  Lancy  Le Grand-Saconnex  Meinier  Meyrin  Onex  Perly-Certoux  Plan-les-Ouates  Pregny-Chambésy  Presinge  Puplinge  Russin  Satigny  Soral  Thônex  Troinex  Vandœuvres  Vernier  Versoix  Veyrier  |  |
Céligny

| Céligny |
| --- | --- |
 vaakuna
 Céligny
 Koordinaatit: 46°21′04″N, 6°11′53″E 
Valtio:  Sveitsi
Kantoni:  Geneve
Hallinto:  
 – Asutustyyppi:  Kunta
 – Pormestari:  Marie-Béatrice Meriboute
Pinta-ala:  
 – Kokonaispinta-ala:  ilman Genevenjärveä 4,46 km²
Korkeus:  372–478 m
Väkiluku (31.12.2022)  (vakituiset asukkaat):  845
 – Väestötiheys:  182 as./km²
Aikavyöhyke:  UTC+1
 – Kesäaika:  UTC+2
Postinumero:  1298
 
 www.celigny.ch 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Céligny on kunta Sveitsissä, Geneven kantonissa. Kunnan pinta-ala on 4,46 neliökilometriä ja asukkaita siellä on 845 (31.12.2022)
Céligny on Geneven kantonin eksklaavi, sillä se sijaitsee kokonaan erossa varsinaisesta kantonista. Kunta rajautuu kaakkoa lukuun ottamatta kaikissa ilmansuunnissa Vaud’n kantoniin. Kaakossa, Genevenjärvellä Célignyllä on yhteistä rajaa Ranskan Haute-Savoien departementin kanssa. Célignyn naapurikunnat ovat Arnex-sur-Nyon, Bogis-Bossey, Chavannes-de-Bogis, Crans-près-Céligny, Founex sekä Ranskassa sijaitseva Chens-sur-Léman.
Kunnassa toimii sekä protestanttinen että katolinen seurakunta.
Väkiluvun kehitys

Kunnan väkiluku on kehittynyt seuraavasti
| Vuosi | Väkiluku |
| --- | --- |
1850: 312
1900: 390
1950: 415
1990: 633
2000: 599
2010: 630
2015: 679
Tunnettuja célignyläisiä

Walesiläinen näyttelijä Richard Burton vietti viimeiset vuotensa Célignyssä, ja hänet on haudattu sinne. Myös skotlantilainen romaanikirjailija Alistair MacLean on haudattu Célignyyn. Lisäksi yhteiskuntatieteilijä Vilfredo Pareto asui aikoinaan Célignyssä.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Céligny Wikimedia Commonsissa
Historischen Lexikon der Schweiz – Céligny (saksaksi)
| n k Geneven kantonin kunnat |
| --- | --- | --- |
Geneven kantonin kunnat (45 kpl, 1960–)
| Geneven kantoni |  Aire-la-Ville  Anières  Avully  Avusy  Bardonnex  Bellevue  Bernex  Carouge  Cartigny  Céligny  Chancy  Chêne-Bougeries  Chêne-Bourg  Choulex  Collex-Bossy  Collonge-Bellerive  Cologny  Confignon  Corsier  Dardagny  Geneve  Genthod  Gy  Hermance  Jussy  Laconnex  Lancy  Le Grand-Saconnex  Meinier  Meyrin  Onex  Perly-Certoux  Plan-les-Ouates  Pregny-Chambésy  Presinge  Puplinge  Russin  Satigny  Soral  Thônex  Troinex  Vandœuvres  Vernier  Versoix  Veyrier  |  |
Richard Burtonin hauta.
Confignon

| Confignon |
| --- | --- |
 Confignon.
 vaakuna
 Confignon
 Koordinaatit: 46°10′25″N, 6°05′10″E 
Valtio:  Sveitsi
Kantoni:  Geneven kantoni
Pinta-ala:  
 – Kokonaispinta-ala:  2,77 km²
Korkeus:  396–483 m
Väkiluku (31.12.2022)  (vakituiset asukkaat):  4 593
 – Väestötiheys:  1 658 as./km²
 
 www.confignon.ch 
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Confignon on kunta Lounais-Sveitsissä Geneven kantonissa. Vuoden 2022 lopussa kunnassa oli 4 593 asukasta.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Confignon Wikimedia Commonsissa
| n k Geneven kantonin kunnat |
| --- | --- | --- |
Geneven kantonin kunnat (45 kpl, 1960–)
| Geneven kantoni |  Aire-la-Ville  Anières  Avully  Avusy  Bardonnex  Bellevue  Bernex  Carouge  Cartigny  Céligny  Chancy  Chêne-Bougeries  Chêne-Bourg  Choulex  Collex-Bossy  Collonge-Bellerive  Cologny  Confignon  Corsier  Dardagny  Geneve  Genthod  Gy  Hermance  Jussy  Laconnex  Lancy  Le Grand-Saconnex  Meinier  Meyrin  Onex  Perly-Certoux  Plan-les-Ouates  Pregny-Chambésy  Presinge  Puplinge  Russin  Satigny  Soral  Thônex  Troinex  Vandœuvres  Vernier  Versoix  Veyrier  |  |
Ordinaali

Ordinaalien esitystapa  \omega ^{\omega }:aan saakka. Jokainen spiraalin kierros vastaa  \omega :n seuraavaa potenssia
Ordinaali eli ordinaaliluku on joukko-opissa käytetty luonnollisen luvun käsitteen yleistys, jolla kuvataan tapoja sijoittaa johonkin kokoelmaan kuuluvat kohteet peräkkäiseen järjestykseen, yksi toisensa jälkeen. Jokainen äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa järjestykseen yksinkertaisesti laskemalla ne: tällöin jokainen kohde saa järjestys­luvukseen jonkin kokonaisluvun. Käytännössä ordinaaliluvut voidaan ajatella vaikkapa numerolapuiksi, joiden avulla kohteet voidaan asettaa määrättyyn järjestykseen.
Äärellisten kokoelmien tapauksessa ordinaali­luvut vastaavat täysin luonnollisia lukuja eli positiivisia kokonaislukuja. Sen sijaan äärettömille kokoelmille on olemassa useampiakin "järjestyksen" käsitteitä. Sitä niistä, joka lähinnä voidaan katsoa yleistykseksi äärellisen joukon järjestyksestä "yksi toisensa jälkeen", sanotaan hyvin­järjestykseksi. Hyvin­järjestyksen voidaan ajatella merkitsevän sitä, että kohteet merkitään nimi- tai numerolapuilla "yksi toisensa jälkeen", mutta sallitaan, että jotkin nimilaput tulevat vasta äärettömän monen edeltäjän jälkeen. Esimerkiksi luonnollisten lukujen joukon  \{0,1,2,...\} jälkeen voidaan jonon loppuun lisätä symboli ω, joka on pienin ääretön ordinaali. Näin joukko  \{0,1,2,...,\omega \} jatkuu ylös äärettömään. Jotkin ordinaalit ovat jonkin edeltäjänsä välitön seuraaja, seuraajaordinaali', kuten on laita luonnollisten lukujen  \{1,2,...\}, mutta toiset ordinaalit kuten  \omega  eivät ole minkään toisen ordinaalin välittömiä seuraajia, ja sellaisia sanotaan rajaordinaaleiksi.
Ordinaalit on erotettava kardinaali­luvuista, joiden avulla voidaan ilmoittaa, kuinka monta kohdetta jossakin kokoelmassa on.  Äärellisten lukujen tapauksessa kardinaali- ja ordinaali­luvut vastaavat kääntäen yksi­käsitteisesti toisiaan; esimerkiksi ordinaali­luvusta voidaan siirtyä vastaavaan kardinaali­lukuun laskemalla nimilaput. Sitä vastoin kaksi tai useampikin eri ääretöntä ordinaalia voi vastata samaa kardinaalia (katso Hilbertin hotelli). Muiden lukujen tapaan ordinaalejakin voidaan laskea yhteen, kertoa tai korottaa potenssiin, mutta äärettömien ordinaalien tapauksessa yhteen- ja kertolasku eivät ole kommutatiivisia.
Ordinaalit otti käyttöön Georg Cantor vuonna 1883 käsitelläkseen äärettömiä jonoja ja luokitellakseen johdetut joukot, jotka hän oli vuonna 1872 ottanut käyttöön tutkiessaan trigono­metristen sarjojen yksi­käsitteisyyttä.
Määritelmiä > Hyvinjärjestetyt joukot

Hyvin­järjestetyssä joukossa jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla on pienin alkio. Valinta-aksiooman mukaan tämä on yhtäpitävää sen kanssa, että joukko on täydellisesti järjestetty ja että siinä ei ole ääretöntä laskevaa jonoa, mikä on ehkä helpommin hahmotettavissa. hyvin­järjestyksen käytännössä tärkein merkitys on siinä, että se mahdollistaa transfinittisen induktion: jos siitä, että jokin ominaisuus on jonkin alkion kaikilla edeltäjillä, seuraa, että se on myös kyseisellä alkiolla, silloin tämä ominaisuus on koko joukon kaikilla alkioilla, edellyttäen, että joukko on hyvin­järjestetty. Tällä on merkitystä myös tieto­tekniikassa: jos jokin laskenta­menetelmä voidaan hyvin­järjestää siten, että jokaista askelta seuraa "alempi" askel, laskenta ei jatku loppumattomiin.
Kahta hyvin­järjestettyä joukkoa  A ja  B sanotaan järjestys­isomorfisiksi, jos jokaista joukon  A alkiota vastaamaan voidaan asettaa jokin joukon  B alkio siten, että jos joukon  A alkio  x on pienempi kuin joukon  A alkio  y, on myös alkiota  x vastaava alkio joukossa  B pienempi kuin alkiota  y vastaava alkio joukossa  B ja päinvastoin. Tällaista eri joukkojen alkioiden vastaavuutta sanotaan järjestysisomorfismiksi. Järjestys­isomorfiset joukot ovat järjestyksen kannalta saman­laisia, ja niistä voidaankin sanoa, että niiden alkiot on vain "nimetty eri tavoin.".  Joukkojen järjestys­isomorfisuus on selvästikin ekvivalenssirelaatio. Mikäli kahden hyvin­järjestetyn joukon välillä on järjestys­isomorfismi, sellaisia on vain yksi: tämä seikka osaltaan oikeuttaakin pitämään näitä joukkoja oleellisesti samoina ja etsiä isomorfismi­tyypille (luokalle) "kanonista" edustajaa. Ordinaalit ovatkin juuri sellaisia isomorfismi­tyyppien "kanonisia" edustajia, ja niitä voidaankin käyttää jokaisen hyvin­järjestetyn joukon merkitsemis­tapoina.
Muodollisesti jos osittainen järjestys  < on määritelty joukossa  S ja osittainen järjestys  <' joukossa  S', osittain järjestetyt joukot  (S,<) ja  (S',<') ovat järjestys­isomorfismia, jos niiden välillä on olemassa bijektio  f, joka säilyttää järjestyksen eli  f(a)<f(b), jos ja vain jos  a<b. Jokainen hyvin­järjestetty joukko  (S,<) on järjestys­isomorfinen niiden ordinaalien joukon kanssa, jotka ovat pienempi kuin se ordinaaliluku, joka ilmaisee joukon  (S,<) järjestystyypin.
Alkujaan ordinaalit käsitettiin hyvin­järjestettyjen joukkojen isomorfia­luokiksi, toisin sanoen järjestys­isomorfisuutta merkitsevän ekvivalenssirelaatioon liittyviksi ekvivalenssi­luokiksi. Tähän liittyy kuitenkin se tekninen ongelma, että tämä ekvivalenssi­luokka on liian laaja, jotta sitä voitaisiin käsitellä joukkona joukko-opin tavan­omaisessa Zermelon–Frankelin aksioomiin perustuvassa muotoilussa. Tämä vaikeus on kuitenkin voitettavissa. Ordinaaleja voidaan sanoa joukkojen järjestys­tyypeiksi.
Määritelmiä > Ordinaalin määritelmä ekvivalenssiluokkana

Ordinaaliluvun alku­peräisessä määritelmässä, joka löytyy esimerkiksi teoksesta Principia Mathematica, hyvin­järjestetyn joukon järjestys­tyyppi määritellään kaikkien niiden hyvin­järjestysten joukkona, jotka ovat tämän kanssa järjestys­isomorfisia; toisin sanoen ordinaaliluvut ovat hyvin­järjestettyjen joukkojen muodostamia ekvivalenssi­luokkia. Tämä määritelmä joudutaan kuitenkin hylkäämään Zermelon–Fraenkelin esittämässä ja sitä muistuttavissa joukko-opin aksiomatisoinneissa, koska nämä ekvivalenssi­luokat ovat liian laajoja ollakseen joukkoja. Määritelmää kuitenkin voidaan kuitenkin yhä käyttää tyyppiteoriassa sekä Quinen aksiomaattisessa joukko-opissa (New Foundation) ja sitä muistuttavissa muotoiluissa (joissa se myös tarjoaa sangen yllättävän vaihtoehtoisen ratkaisun suurinta ordinaalia koskevalle Buralin–Fortin paradoksille).
Määritelmiä > Von Neumannin ordinaalien määritelmä

| Muutamat ensimmäiset Von Neumannin ordinaalit |
| --- | --- | --- |
|  0 |  |  =\emptyset  |
|  1 |  =\{0\} |  =\{\emptyset \} |
|  2 |  =\{0,1\} |  =\{\emptyset ,\{\emptyset \}\} |
|  3 |  =\{0,1,2\} |  =\{\emptyset ,\{\emptyset \},\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}\} |
|  4 |  ={0,1,2,3} |  =\{\emptyset ,\{\emptyset \},\{\emptyset ,\{\emptyset \}\},\{\emptyset ,\{\emptyset \},\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}\}\} |
Sen sijaan että ordinaalit määriteltäisiin hyvin­järjestettyjen joukkojen ekvivalenssi­luokkina, ne määritellään nykyisin yleisimmin tiettyinä hyvin­järjestettyinä joukkoina, jotka (kanonisesti) edustavat kutakin luokkaa. Niinpä jokainen ordinaaliluku on hyvin­järjestetty joukko, ja jokainen hyvin­järjestetty joukko on järjestysisomorfinen yhden ja vain yhden ordinaaliluvun kanssa.
Standardi, John von Neumannin esittämä määritelmä kuuluu: jokainen ordinaali on kaikkien sitä pienempien ordinaalien hyvin­järjestetty joukko. Matemaattisin merkinnöin,   \lambda =[0,\lambda ).  Muodollisesti:
Myös luonnolliset luvut ovat tämän määritelmän muokaan ordinaaleja. Esimerkiksi luku 2 kuuluu joukkoon  4=\{0,1,2,3) ja 2 on joukko  \{0,1), joten se on myös joukon  \{0,1,2,3\} osajoukko.
Transfiniittisella induktiolla voidaan osoittaa, että jokainen hyvin­järjestetty joukko on järjestysisomorfinen täsmälleen yhden tällaisen ordinaalin kanssa, toisin sanoen niiden välillä on järjestyksen säilyttävä bijektiivinen kuvaus.
Jokaisen ordinaalin kaikki alkiotkin ovat ordinaaleja. Jos  S ja  T ovat kaksi ordinaalia, niin  S on ordinaalin  T alkio, jos ja vain jos  S on joukon  T aito osajoukko. Lisäksi jos ne ovat kaksi eri ordinaalia, aina joko  S on ordinaalin  T alkio tai  T ordinaalin  S alkio. Lisäksi jokainen ordinaalien joukko on hyvin­järjestetty. Tämä yleistää sen tosiasian, että jokainen luonnollisten lukujen joukon osajoukko on hyvin­järjestetty.
Tästä seuraa, että jokainen ordinaali  S on joukko, jonka alkiona ovat kaikki ordinaalia  S pienemmät ordinaalit ja vain ne. Esimerkiksi jokaisella ordinaalien joukolla on pienin yläraja eli supremum, joka on se ordinaali, joka saadaan  muodostamalla joukon kaikkien ordinaalien unioni. Unioniaksiooman nojalla tämä unioni on olemassa riippumatta siitä, kuinka suuri joukko on kyseessä.
Kaikkien ordinaalien luokka ei ole joukko. Jos se olisi joukko, voitaisiin osoittaa, että se on ordinaali ja näin ollen itsensä jäsen, mikä kuitenkin on ristiriidassa sen kanssa, että jäsenyys on aidosti järjestetty. Tämä on Buralin–Fortin paradoksi. Kaikkien ordinaalien luokalle käytetään vaihdellen merkintöjä "Ord", "ON" tai "∞".
Ordinaali on äärellinen, jos ja vain jos sen käänteinen järjestys on myös hyvin­järjestetty, ja näin on asian laita, jos ja vain jos sen jokaisella osajoukolla on suurin alkio.
Määritelmiä > Vaihtoehtoisia määritelmiä

Nykyisin on esitetty muitakin muotoiluja ordinaalin määritelmäksi. Esimerkiksi jos oletetaan säännöllisyysaksiooma, seuraavat ehdot joukolle x ovat yhtäpitävät:
x on ordinaali
x on transitiivinen joukko ja joukkoon kuuluminen on trikotominen x:llä,
x on osajoukkorelaatiolla täydellisesti järjestetty transitiivinen joukko
x on transitiivisten joukkojen transitiivinen joukko.
Näitä määritelmiä ei voida käyttää ei-hyvinperustetuissa joukko-opeissa. Joukkoteorioissa, joissa on urelementteja, on lisäksi varmistettava, ettei määritelmä salli urelementtien esiintymistä ordinaaleissa.
Transfiniittinen jono

Jos α on rajaordinaali ja X joukko, kuvausta α:sta X:ään voidaan sanoa myös α:lla indeksoiduksi X:n alkioiden jonoksi. Tämä käsite, transfiniittinen jono eli ordinaali-indeksoitu jono on jonon käsitteen yleistys. Tavallinen jono vastaa tapausta, jossa  α = ω.
Transfiniittinen induktio

Transfiniittsen induktion periaate pätee jokaisessa hyvin­järjestetyssä joukossa, mutta se liittyy ennen kaikkea ordinaaleihin. Sen mukaan
Tosin sanoen, jos lause P(α) on tosi aina, kun P(β) on tosi kaikilla β<α, silloin P(α) on tosi kaikilla ordinaaleilla all α.  Tai käytännöllisemmin: sen todistamiseksi, että ominaisuus P on kaikilla ordinaaleilla α, riittää, että sen jo tiedetään olevan kaikilla  β<α.