Kausaalinen päättely
Matemaattiset käytännöt

Erilaisille muuttujille on melko vakiintuneet symbolit.  Y viittaa vasteeseen,  A syyhyn (tai toimenpiteeseen),  L ns. kovariaatteihin eli sekoittaviin tekijöihin tai vaikutuksen muovaajiin,  C sensuuriin eli valintaharhan aiheuttavaan muuttujaan ja  Z instrumenttimuuttujaan.
Y^{a=1}=1 tarkoittaa, että vastetta edustava satunnaismuuttuja (Y) tuottaisi arvon 1 (esim. "kyllä"), kun kontrafaktuaalisesti syyn arvo on 1. Isot kirjaimet ovat satunnaismuuttujia ja pienet kirjaimet ovat näiden tuottamia arvoja. Yläindeksin käyttö viittaa kontrafaktuaaliin.
Y^{a}\perp \!\!\!\perp A tarkoittaa, että kontrafaktuaalinen vaste ja todellinen syy ovat riippumattomia toisistaan. Tätä kutsutaan vaihdettavuus-oletukseksi (exchangeability), eli esim. todellisuudessa hoidotta jääneiden vaste olisi sama kuin todellisuudesa hoidettujen vaste olisi samassa tilanteessa. Toisin sanoen, yksilöiden oletetaan olevan toimenpiteen suhteen toistensa kanssa vaihdettavissa. Tästä seuraa esim. se, että  E[Y^{a}|A=1]=E[Y^{a}|A=0], eli kontrafaktuaalisen vastemuuttujan odotusarvo on sama todellisesta toimenpiteen arvosta riippumatta. Tätä kutsutaan odotusarvo-vaihdettavuudeksi. Jos oletetaan lisäksi konsistenssi, voidaan todeta  E[Y^{a}]=E[Y|A=a], eli vasteen odotusarvot toimenpiteen eri arvoilla ovat samat kontrafaktuaalisesti (kausaliteetti) ja todellisista havainnoista (assosiaatio). Näin todellisista havainnoista voidaan päätellä kontrafaktuaalinen havainto (kausaalinen päätelmä).
A_{i}=a,Y_{i}^{a}=Y_{i}^{A}=Y^{i} tarkoittaa sananmukaisesti seuraavaa: kun todellisuudessa tietyllä yksilöllä (i) syytä edustava satunnaismuuttuja (A) tuottaa arvon a (esim. "kyllä"), hänen vasteensa satunnaismuuttujan todellisuudessa tuottama arvo (Y) on sama kuin kontrafaktuaalisen vasteen satunnaismuuttujan tuottama arvo olisi samalla syyn arvolla a (eli "kyllä"). Tätä kutsutaan konsistenssi-oletukseksi eli kontrafaktuaalisen havainnon oletetaan olevan sama kuin todellisen havainnon samassa tilanteessa. Toisin sanoen, jos halutaan tietää kontrafaktuaalin  Y_{i}^{a=1} tuottama arvo, riittää havaita todellisuudessa  Y_{i}, kun  A_{i}=1. Tällöin kuitenkin  Y_{i}^{a=0} jää lopullisesti havaitsematta.
E[Y^{a=1}]\neq E[Y^{a=0}] tarkoittaa, että kontrafaktuaalisen vasteen satunnaismuuttujan (Ya) odotusarvo (E) olisi erilainen, kun koko joukko altistuisi syyn arvolle 1 (esim. "kyllä") kuin jos koko joukko altistuisi syyn arvolle 0 (esim. "ei"). Toisin sanoen, syyllä on keskimääräinen vaikutus vasteeseen kyseisessä joukossa. Tämä on tyypillisin keskimääräisen vaikutuksen määritelmä – kuitenkin odotusarvo on vain yksi mahdollinen keskimääräisyyttä kuvaava suure.
{\frac {-1}{P(Y^{a=1}=1)-P(Y^{a=0}=1)}} on vaikutussuure (NNT, engl. number needed to treat), joka kuvaa, kuinka monelle yksilölle on keskimäärin tehtävä toimenpide, että tällä olisi vaikutus yhden yksilön vasteeseen.  P tarkoittaa kyseisen kontrafaktuaalisen havainnon todennäköisyyttä.
{\frac {\sum _{l}P(Y=1|L=l,A=1)\times P(L=l)}{\sum _{l}P(Y=1|L=l,A=0)\times P(L=l)}} on vakioitu riskisuhde. Kyseessä ei ole vaikutus- vaan assosiaatiosuure. Lausekkeesta nähdään, että vakiointimenetelmän periaatteena on laskea vasteen todennäköisyyksiä vakiointimuuttujan muodostamissa osaryhmissä ja sitten antaa niille osaryhmän koon mukainen painoarvo koko summassa (tai integraalissa). Tarvittavin oletuksin tämä assosiaatiosuure vastaa (ns. identifioi) kausaalista riskisuhdetta  {\frac {P(Y^{a=1}=1)}{P(Y^{a=0}=1)}}.