stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Risto Lehmusoksa
Teoksia > Puolison kanssa

Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Venäjän keittiö. Otava 1995. 3. painos 2002.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Viiden tähden kotikeittiö: Johdatus kiusaukseen. Otava 1996.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Keisarillisen Pietarin keittiö – Kuhnja Imperatorskogo Sankt-Peterburga.Otava 1999. 2. painos 2003.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Suuria herkkuja pienistä kaloista. Ajatus, Helsinki 2000. 3. painos 2004.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Mannerheimin pöydässä. Ajatus, Helsinki 2003, 6. painos 2009.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Dining with Marshal Mannerheim. Gummerus 2005.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Urho Kekkosen pöydässä. Ajatus, Helsinki 2005.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Vuoksen lohta ja Pietarin kaviaaria: Imatran seudun gastronomiaa ja kartanoelämää. Otava 2008.
Lehmusoksa, Risto – Lehmusoksa, Ritva: Jean Sibeliuksen pöydässä. Auditorium, Helsinki 2014.
Suomennoksia

R. F. Delderfield: Diana: Romaani. Gummerus 1961. (Alkuteos There Was a Fair Maid Dwelling.)
Quentin Patrick: Patrickin tusina: Kaksitoista jännityskertomusta. Gummerus 1962. (Alkuteos The Ordeal of Mrs Snow.)
Eric Ambler: Aseita Singaporeen: Jännitysromaani. Gummerus 1965. (Alkuteos Passage of Arms.)
Richard Aldington: Erään sankarin kuolema: Romaani. Gummerus 1966. (Alkuteos Death of a Hero.)
Ernst Trost: Daavid ja Goljat: Israelin taistelu 1967. Gummerus 1967.
Noel Behn: Kremlin kirje: Jännitysromaani. Gummerus 1967. (Alkuteos The Kremlin Letter.)
Henry Miller: Kauriin kääntöpiiri. Gummerus 1969. 6. painos 2009. (Alkuteos Tropic of Capricorn.)
Eldridge Cleaver: Musta pantteri: Kirjoituksia ja puheita. Toimittanut Robert Scheer. Gummerus 1970. (Alkuteos Post-Prison Writings and Speeches.)
Leslie Charteris: Pyhimys pitää sanansa: Jännitysromaani. Gummerus 1970. (Alkuteos The Avenging Saint.)
William S. Burroughs: Alaston lounas. Gummerus 1971. 3. painos 2006. (Alkuteos Naked Lunch.)
Piers Paul Read: Erään suvun tarina. Gummerus 1971. (Alkuteos The Junkers.)
Philip Roth: Ei sanasta miestä: Viisi kertomusta. WSOY 1972. (Alkuteos Goodbye, Columbus and Five Short Stories.)
Philip Roth: Meidän jengi: Pääosissa Tricky ja hänen ystävänsä. WSOY 1972. (Alkuteos Our Gang (Starring Tricky and His Friends).)
Chester Himes: Rusovarpaat. Gummerus 1972. 3. painos 1993. (Alkuteos Pinktoes.)
Henry Miller: Ruusuinen ristiinnaulitseminen. Nexus. Gummerus 1972. 4. painos 2006. (Alkuteos The Rosy Crucifixion.)
Charles Dickens: Edwin Droodin arvoitus. Gummerus 1973. (Alkuteos The Mystery of Edwin Drood.)
Alistair MacLean: Katkuinen kuoleman tie. WSOY 1973. 5. painos 1988. (Alkuteos The Way to Dusty Death.)
Frank Harris: Elämäni ja rakkauteni: Valikoima. Gummerus 1973. 3. painos 1992. (Alkuteos My Life and Loves.)
Thede Palm: Moskova 1944: Aseleponeuvottelut maaliskuussa ja syyskuussa 1944. Gummerus 1973. (Alkuteos Vägen till vapenvila.)
Herman Melville: Taipii: Kappale polynesialaisten elämää. Gummerus 1973. (Alkuteos Typee: A Peep at Polynesian Life.)
D. H. Lawrence: John Thomas ja Lady Jane: Lady Chatterleyn rakastajan toinen versio. Gummerus 1974
Ken Kesey: Yksi lensi yli käenpesän. WSOY 1974. 8. painos 1991. (Alkuteos One Flew Over the Cuckoo's Nest.)
Margaret Craven: Kuulin pöllön kutsuvan. Gummerus 1975. 7. painos 2005. (Alkuteos [I Heard the Owl Call My Name.)
Josefine Mutzenbacher: Wieniläisen ilotytön tarina 1–2. Gummerus 1975. 2. painos 1988–1989. 3. painos (1. osa) 2007. (Alkuteos Josefine Mutzenbacher oder Die Geschichte einer Wienerischen Dirne von ihr selbst erzählt. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Oh! Oh! Josefine.)
Philip Roth: Miehen muotokuva. WSOY 1976. (Alkuteos My Life as a Man.)
Ken Kesey: Joskus tekee mieli 1–2. WSOY 1977–1978. (Alkuteos Sometimes a Great Notion.)
Raymond Briggs: Herrasmies Jim. Gummerus 1980. (Alkuteos Gentleman Jim.)
Palkinnot

Valtion kääntäjäpalkinto 1972, 1978
Aiheesta muualla

Siltari, Paula: Kulttuurimatkalle makujen opastuksella: Kulinaariset löytöretkeilijät Risto ja Ritva Lehmusoksa avaavat ruokakirjoissaan näköaloja kulttuuriin, historiaan – ja nykyelämään. Demari 29.1.2009. (Arkistoitu linkki.)
Helenius, Riikka: Sibelius ei ollut mikään mestarikokki. Hämeenlinnan Kaupunkiuutiset 1.11.2014.
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Suomi (KANTO)
Lisa Manobal

| Lalisa Manoban> ลลิษา มโนบาล 리사 |
| --- | --- |
 Lisa vuonna 2022.
Henkilötiedot
Koko nimi:  Lalisa Pranpriya Manobal
Syntynyt: 27. maaliskuuta 1997 (ikä 27) Buriram, Thaimaa
Ammatti:  laulaja
Muusikko
Taiteilijanimi:  Lisa tai Lalisa
Laulukielet:  korea, englanti, japani
Aktiivisena:  2016-
Tyylilajit:  k-pop
Soittimet:  ukulele ja kitara 
Yhtyeet:  Blackpink
Levy-yhtiöt:  YG Entertainment
 Nimikirjoitus
Aiheesta muualla
www.lalisaofficial.com
  [ Muokkaa Wikidatassa ] [ ohje ]  
Lalisa Manobal, joskus myös Manoban (kor. 리사, s. 27. maaliskuuta 1997 Buriram, Thaimaa) on thaimaalainen laulaja. Hän kuuluu tyttöbändiin Blackpink. Lisa on Blackpinkin nuorin, maknae. Hän käyttää artistinimeä Lisa ja tavallisessa arkielämässään myös nimeä Lalisa.
Lisan syntymänimi oli Pranpriya Manobal, mutta hän muutti sen Lalisa Manobaliksi.
Guinnessin ennätysten kirjan mukaan hän on tehnyt soolodebyytillään maailmaennätyksen 24 tunnin aikana kertyneissä musiikkivideon katseluissa YouTube-palvelussa.
Lisa julkaisi singlen nimeltä ”Rockstar” 27.6.2024. Tämä oli hänen ensimmäinen julkaisunsa RCA Recordsin kanssa ja LLOUDin kanssa.
Lisa julkaisi toisen singlen nimeltä ”New Woman” 15.8.2024. Kappaleella on mukana ROSALÍA. Kappaleen musiikkivideon on ohjannut Dave Meyers.
Lisa julkaisee ensimmäisen täyspitkän studioalbuminsa ”Alter Ego”  28.2.2025. Albumi sisältää 12 kappaletta mukaan lukien hittisinglet ”Rockstar”, ”New Woman (Feat. ROSALÍA)”  ja ”Moonlit Floor”.
Diskografia > Albumit

Lalisa (2021)
Alter Ego (2025)
Diskografia > Singlet

Money (2021)
SG (Feat. Ozuna, Megan Thee Stallion, DJ Snake
Lalisa (2021)
Rockstar (2024)
Rockstar Extented Ver. (2024)
New Woman (Feat. ROSALÍA) (2024)
Moonlit Floor (2024)
Moonlit Floor (Santa Baby Remix) (2024)
Alter Ego (2025)
Filmografia > Televisiosarjat

2018 - Blackpink House
2018 - Real Men 3
The White Lotus (2024-)
Filmografia > Verkko

2016 - YG Future Strategy Office
Aiheesta muualla

Lisa Manobal Discogsissa. (englanniksi)
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Ranska  BnF data  Korea 
Taiteenala:  MusicBrainz
Kellokosken VPK

Kellokosken Vapaaehtoinen Palokunta ry. on Tuusulassa toimiva sopimuspalokunta. Palokunta on perustettu vuonna 1926. Hälytysosaston lisäksi palokunnassa toimii naisosasto, joka toimii myös hälytysmuonitusosastona sekä nuoriso-osasto. VPK ylläpitää Tuusulan Kellokoskella sijaitsevaa Männistön tanssilavaa. Palokunnan puheenjohtajana toimii Jussi Ojanne. Palokunnan päällikkönä toimii Heikki Aalto.
Aiheesta muualla

Kellokosken Vapaaehtoinen Palokunta ry.
Männistön tanssilava
Keski-Uudenmaan Pelastuslaitos
Jenny Nowak

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Jenny Nowak vuonna 2021. |  Jenny Nowak vuonna 2021. |  Jenny Nowak vuonna 2021. |  |
Maa:   Saksa
Naisten yhdistetty
|  MM-kilpailut  |  MM-kilpailut  |  MM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Planica 2023 | sekajoukkuekilpailu |  |
|  Hopeaa | Trondheim 2025 | sekajoukkuekilpailu |  |
Jenny Nowak (s. 20. elokuuta 2002) on saksalainen yhdistetyn hiihtäjä ja mäkihyppääjä.
Nowak oli mukana Lahden nuorten MM-kilpailussa 2019 naisten mäkihypyn joukkuekilpailussa hopeaa voittaneessa joukkueessa.
Yhdistetyssä hän on saavuttanut nuorten MM-kilpailuissa kultaa henkilökohtaisessa ja hopeaa joukkuekilpailussa 2020 sekä kultaa joukkuekilpailussa 2022. Nuorten olympialaisissa hän sai henkilökohtaisessa kilpailussa pronssia 2020. Planican MM-kilpailuissa 2023 hän saavutti sekajoukkuekilpailussa hopeaa ja sijoittui henkilökohtaisessa kilpailussa 11:nneksi. Trondheimin MM-kilpailuissa 2025 hän saavutti sekajoukkuekilpailussa hopeaa sekä oli yhteislähtökilpailussa ja Gundersen-kilpailussa viides.
Maailmancupin kokonaiskilpailussa hän oli yhdeksäs kaudella 2021–2022. Ensimmäisen maailmancupin palkintosijansa hän saavutti oltuaan toinen Schonachissa helmikuussa 2023. Hän oli kolmas Otepään yhteislähtökilpailussa helmikuussa 2025. Kauden 2022–2023 kokonaiscupissa hän sijoittui kahdeksanneksi ja kaudella 2023–2024 seitsemänneksi. Nowak on voittanut naisten yhdistetyn Alpen Cupin.
Novak aloitti yhdistetyn harjoittelemisen vuonna 2009.
Haruka Kasai

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Haruka Kasai Seefeldin maailmancupkilpailuissa tammikuussa 2023. |  Haruka Kasai Seefeldin maailmancupkilpailuissa tammikuussa 2023. |  Haruka Kasai Seefeldin maailmancupkilpailuissa tammikuussa 2023. |  |
Maa:  Japani
Naisten yhdistetty
| MM-kilpailut  | MM-kilpailut  | MM-kilpailut  |  |
|  Pronssia | Planica 2023 | normaalimäki + 5 km |  |
|  Pronssia | Trondheim 2025 | yhteislähtö |  |
Haruka Kasai (jap. 葛西春香, Kasai Haruka; s. 4. helmikuuta 2004) on japanilainen yhdistetyn hiihtäjä. Hän saavutti pronssia henkilökohtaisessa kilpailussa ja sijoittui viidenneksi sekajoukkuekilpailussa Planican MM-kilpailuissa 2023. Trondheimin MM-kilpailuissa 2025 hän saavutti pronssia yhteislähtökilpailussa ja oli Gundersen-kilpailussa seitsemäs.
Maailmancupissa hän sijoittui kokonaiskilpailussa neljänneksi kaudella 2023–2024 ja seitsemänneksi kaudella 2022–2023. Yksittäisissä maailmancupkilpailuissa hän on sijoittunut toiseksi maaliskuussa 2022 Schonachissa kahdessa perättäisinä päivinä käydyissä osakilpailuissa, Otepäässä helmikuussa 2024, Ramsaussa joulukuussa 2024 sekä kahdesti Otepäässä helmikuussa 2025. Kolmanneksi hän on sijoittunut Schonachissa ja kahdesti Seefeldissä tammikuussa 2025 sekä kerran Otepäässä helmikuussa 2025.
Kasai saavutti nuorten MM-kilpailuissa hopeaa vuonna 2022. Vuoden 2023 universiadeissa hän voitti kultaa Gundersen-kilpailussa ja saavutti hopeaa yhteislähtökilpailussa edellään vain kaksossiskonsa Yuna Kasai.
Luettelo Venäjän suurimmista kaupungeista

Tämä on luettelo Venäjän federaation suurimmista kaupungeista. Artikkelissa on alkuvaiheessa mukana ne venäläiset kaupungit, joiden väkiluku vuoden 2002 tai vuoden 2010 virallisen väestönlaskennan mukaan oli yli 50 000 henkeä. Luettelo on järjestettävissä kaupungin nimen, asukasluvun tai liittovaltiosubjektien mukaisesti. Sija kertoo suuruusjärjestyksen vuoden 2002 väestötilastoissa. Vuoden 2010 asukaslukuna on esitty kaupungin kaupunkiasukkaiden määrä; kaupunkipiiriin kuuluva maaseutuväestö ei ole mukana.
Littovaltiosubjektien hallinnolliset keskukset on lihavoitu.
Valtiollinen uutistoimisto Ria Novosti raportoi 17. joulukuuta 2012, että Venäjällä oli tuolloin yhteensä 15 miljoonakaupunkia. Vuoden 2010 väestönlaskennan listaaman kahdentoista yli miljoonan asukkaan kaupungin ohella miljoonakaupungeiksi olivat sittemmin muuttuneet myös Perm, Krasnojarsk ja Voronež.
Ida Marie Hagen

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Ida Marie Hagen tammikuussa 2023. |  Ida Marie Hagen tammikuussa 2023. |  Ida Marie Hagen tammikuussa 2023. |  |
Maa:  Norja
Naisten yhdistetty
| MM-kilpailut  | MM-kilpailut  | MM-kilpailut  |  |
|  Kultaa | Planica 2023 | sekajoukkue |  |
|  Kultaa | Trondheim 2025 | sekajoukkue |  |
|  Hopeaa | Trondheim 2025 | normaalimäki + 5 km |  |
Ida Marie Hagen (s. 18. elokuuta 2000) on norjalainen yhdistetyn hiihtäjä. Hän on voittanut maailmanmestaruuden sekajoukkuekilpailussa vuosina 2023 ja 2025 sekä maailmancupin kokonaiskilpailun kaudella 2023–2024.
Hagen kilpaili yhdistetyn maailmancupissa ensimmäisen kerran Lillehammerissa joulukuussa 2021. Hän sijoittui viikonlopun molemmissa kilpailuissa viidenneksi. Seuraavana viikonloppuna Otepäässä hän sijoittui molemmissa kilpailuissa toiseksi edellään vain toinen norjalainen Gyda Westvold Hansen. Ramsaussa Hagen sijoittui kahdeksanneksi ja tammikuussa Val di Fiemmessä yhdeksänneksi. Maaliskuussa Schonachissa hän sijoittui kahdesti neljänneksi. Kauden 2021–2022 maailmancupin lopputuloksissa Hagen sijoittui toiseksi Westvold Hansenin jälkeen. Kauden 2022–2023 maailmancupissa Hagen sijoittui neljästi kolmen parhaan joukkoon. Joulukuussa hän oli Lillehammerin toisessa kilpailussa toinen, tammikuussa Seefeldin ensimmäisessä kilpailussa kolmas, helmikuussa Schonachin toisessa kilpailussa toinen ja maaliskuussa Oslossa toinen. Maailmancupin kokonaiskilpailussa hän sijoittui kolmanneksi. Kaudella 2023–2024 hän oli Lillehammerin molemmissa kilpailuissa toinen. Ramsaussa hän oli gundersen-kilpailussa toinen ja saavutti individual compact -kilpailussa ensimmäisen maailmancupin osakilpailuvoittonsa. Sekä Oberstdorfissa että Schonachissa hän oli ensimmäisessä kilpailussa toinen ja voitti toisen kilpailun. Seefeldissä hän voitti molemmat kilpailut. Otepäässä hän oli yhteislähtökilpailussa toinen ja voitti molemmat Gundersen-kilpailut Hän voitti Oslon ja Trondheimin kilpailut sekä maailmancupin kokonaiskilpailun. Kaudella 2024–2025 hän voitti Lillehammerin, Ramsaun ja Schonachin molemmat kilpailut sekä Seefeldin yhteislähtökilpailun. Otepäässä hän voitti Gundersen-kilpailun ja oli toinen Individual Compact -kilpailussa.
Hagen voitti Planican MM-kilpailussa 2023 kultaa sekajoukkuekilpailussa Jens Lurås Oftebron, Gyda Westvold Hansenin ja Jarl Magnus Riiberin kanssa. Henkilökohtaisessa kilpailussa Hagen oli mäkiosuuden jälkeen yhdestoista. Hiihto-osuudella hän nousi parhaimmillaan toiseksi ja yritti tavoittaa kärjessä hiihtänyttä Westvold Hansenia mutta putosi väsyneenä lopulta neljänneksi. Trondheimin MM-kilpailuissa 2025 hän voitti sekajoukkuekilpailun maailmanmestaruuden, sai Gundersen-kilpailussa hopeaa ja oli yhteislähtökilpailussa kymmenes.
Bernd Förster

Bernhard "Bernd" Georg Josef Förster (s. 3. toukokuuta 1956 Mosbach Länsi-Saksa) on aktiiviuransa jo lopettanut saksalainen jalkapalloilija. Hän oli pelipaikaltaan puolustaja. Myös hänen nuorempi veljensä, Karlheinz Förster, on entinen saksalainen jalkapalloilija, joka niin ikään pelasi puolustajana.
Ura seurajoukkueessa

Jalkapallon pelaamisen Förster aloitti SV Waldhof Mannheimin riveissä. Juniortivuosiensa jälkeen hän edusti seuraa myös 16 edustusjoukkueen ottelussa. Aikuisten tasolla Dietz pelasi vuosien 1974-1986 aikana myös FC Bayern Münchenin (8 ottelua), 1. FC Saarbrückenin (61 ottelua, 5 maalia) ja VfB Stuttgartin (222 ottelua, 20 maalia) riveissä.
Seurajoukkuetasolla hän saavutti Mestarien liigan voiton kahdesti sekä Intercontinental Cupin voiton ja Saksan cupin voiton kertaalleen.
Ura maajoukkueessa

Maajoukkuetasolla Förster edusti Länsi-Saksan jalkapallomaajoukkuetta vuosien 1979–1984 aikana kaikkiaan 33 ottelussa onnistumatta pelaamissaan otteluissa maalinteossa. Hän oli mukana myös maan edustusmiehistössä vuosien 1980 ja 1984 EM-kilpailuissa sekä vuoden 1982 MM-kilpailuissa.
Käännös suomeksi
Tekken 8

| Tekken 8 |
| --- | --- |

Kehittäjä:  Bandai Namco Studios ja Bandai Namco Entertainment
Julkaisija:  Bandai Namco Entertainment
Jakelija:  PlayStation Store, Microsoft Store ja Steam
Tuottaja:  Katsuhiro Harada
Pelisarja:  Tekken
Pelimoottori:  Unreal Engine 5
Julkaistu:  2024
Lajityyppi:  taistelupeli
Pelimuoto:  yksinpeli, moninpeli, PvP ja jaetun näytön moninpeli (d)
Ikäluokitus:  CERO: D (17 vuotta tai vanhempi)  ESRB: Teini-ikäisille  GSRR: 15+  PEGI 16  USK 12, USK 12 ja USK 12 
Alusta:  PlayStation 5, Xbox Series X ja Series S ja Microsoft Windows
Lisenssi:  Suljettu lisenssi
Jakelumuoto:  Blu-ray-levy, digitaalinen jakelu ja optinen levy
Virallinen sivusto
Lisää peliartikkeleitaVideopelien teemasivulla
Tekken 8 on Bandai Namcon kehittämä ja julkaisema taistelupeli, joka julkaistiin 26. tammikuuta 2024 PlayStation 5, Windows ja Xbox Series X/S -alustoille.
Peli kuuluu Tekken-pelisarjaan.
Pelaaminen

Pelissä on mukana useita pelimoodeja, joita ovat muun muassa yksinpelattava tarinamoodi, arcade-moodi ja monipeli verkossa. Pelissä on myös hahmojen tarinoita ja harjoittelumoodi.
Hahmot

Pelissä on mukana 32 hahmoa, joista suuri osa palaa sarjan aiemmista peleistä. Uusina hahmoina mukana on Reina, jonka taistelulajissa on vaikutteita taidosta, ja Victor Chevalier. Hahmoista mukana on myös Jun Kazama, Jin Kazaman äiti, joka on ollut aiemmin sarjan virallisissa osissa ainoastaan Tekken 2 -pelissä.
Vastaanotto

Peli sai IGN:n arvostelussa arvosanaksi 9/10.
Peli on myynyt yli kaksi miljoonaa kappaletta julkaisun jälkeisenä kuukautena.
Myynti

Helmikuussa 2025 kerrottiin, että peli on myynyt kolme miljoonaa kappaletta. Tekken 8 on myynyt tämän määrän nopeammin kuin edeltävä Tekken 7, joka on myynyt yhteensä 12 miljoonaa kappaletta kahdeksan vuoden elinkaaren aikana.
Evolventti

Puolikuutiollinen paraabeli (musta) ja sen evolventin, paraabelin (punainen) konstruointi ajatellun nuoran avulla, joka ensin taivutetaan käyrän mukaiseksi ja sitten erotetaan siitä.
Paraabeli ja kaksi sen evolventtia (punaiset)
Annetun käyrän evolventti eli involuutta on annetun käyrän tangenttien kohtisuora leikkaaja, toisin sanoen käyrä, jonka evoluutta eli kaarevuuskeskipisteiden muodostama ura on alkuperäinen käyrä.  Annetun käyrän evolventti voidaan muodostaa siten, että ajatellaan käyrälle asetetuksi venymätön lanka, jota puretaan pingottamalla sitä joka hetki käyrän tangentin suuntaan. Langan toinen pää piirtää tällöin alkuperäisen käyrän evolventin.
Annetulla käyrällä on vain yksi evoluutta, mutta äärettömän monta evolventtia. Saman käyrän evolventit ovat toistensa rinnakkaiskäyriä, toisin sanoen niiden välinen etäisyys on kaikkialla sama.
Evolventin yleistyksinä voidaan pitää vierintäkäyriä. Käyrän evolventit ovat sille suoran avulla muodostettuja vierintäkäyriä.
Parametroidun käyrän evolventti

Olkoon   {\vec {c}}(t)=(x(t),y(t),\;t\in [t_{1},t_{2}] sellaisen säännöllisen tasokäyrän parametriesitys, jonka kaarevuus ei ole missään nolla, ja a jokin luku välillä  t_{1}<a<t_{2}.  Silloin käyrän erään evolventin parametriesitys on
{\vec {C}}_{a}(t)={\vec {c}}(t)-{\frac {{\vec {c}}'(t)}{|{\vec {c}}'(t)|}}\;\int _{a}^{t}|{\vec {c}}'(w)|\;dw
Tämä voidaan todistaa seuraavasti:
Evolventin muodostamiseen käytetty lanka muodostuu kahdesta osasta, joista toinen on käyrän  {\vec {c}}(t) kaari, toinen sen tangentti. Kun sitä kierretään auki tai kokoon, tangentin pituus kasvaa saman verran kuin kaaren pituus pienenee tai päinvastoin. Käyrän väiä  [a,t] vastaavan osuuden pituus on 
 \int _{a}^{t}|{\vec {c}}'(w)|\;dw
missä a on alkupiste, josta kaaren pituus mitataan. Sitä langan osuutta, joka kulkee käyrän tangenttia pitkin, vastaa vektori
{\frac {{\vec {c}}'(t)}{|{\vec {c}}'(t)|}}\;\int _{a}^{t}|{\vec {c}}'(w)|\;dw
Langan päätepistettä ( {\vec {V}}_{a}(t) vastaava vektori saadaan vektorien yhteenlaskun avulla:
 {\vec {C}}_{a}(t)={\vec {c}}(t)-{\frac {{\vec {c}}'(t)}{|{\vec {c}}'(t)|}}\;\int _{a}^{t}|{\vec {c}}'(w)|\;dw
m.o.t.
Jos integraaliin  \int {\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}dt lisätään mielivaltainen vakio  l_{0}, saadaan samalle käyrälle toinen evolventti, joka vastaa sellaista lankaa, joka on vakion  l_{0} verran alkuperäistä pitempi.
Jos vektori  {\vec {c}}(t) esitetään muodossa  {\vec {c}}(t)=(x(t),y(t))^{T}, saadaan:
Evolventin ominaisuuksia

Säännöllisen käyrän ominaisuuksia tutkittaessa on edullista käyttää parametrina sen kaaren pituutta s. Tällöin edellä oleviin yhtälöihin saadaan seuraavat yksinkertaistukset:
 \;|{\vec {c}}'(s)|=1\; ja   \;{\vec {c}}''(s)=\kappa (s){\vec {n}}(s)\;, missä  \kappa  on käyrän kaarevuus  {\vec {n}} sitä vastaan kohtisuora yksikkövektori. Evolventille saadaan lausekkeet
Voidaan todeta, että pisteessä  {\vec {C}}_{a}(a) evolventti ei ole säännöllinen, sillä  |{\vec {C}}_{a}'(a)|=0.
Siitä, että  \;{\vec {C}}_{a}'(s)\cdot {\vec {c}}'(s)=0\;, seuraa:
Evolventin normaali pisteessä  {\vec {C}}_{a}(s) on annetun pisteen tangentti pisteessä  {\vec {c}}(s).
Saman käyrän evolventit ovat rinnakkaisia käyriä, koska  {\vec {C}}_{a}(s)={\vec {C}}_{0}(s)+a{\vec {c}}'(s) ja  {\vec {c}}'(s) on evolventin yksikkönormaalivektori pisteessä  {\vec {C}}_{0}(s).
Alkuperäisen käyrän evolventit ja tangentit muodostavat suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän Näin ollen evolventit voidaan muodostaa graafisesti. Piirretään ensin käyrän tangentit. Tällöin käyrän mielivaltainen evolventti voidaan konstruoida siten, että se on kohtisuorassa jokaista tangenttia vastaan.
Evolventin ominaisuuksia > Kärjet

Evolventeilla on kahdenlaisia kärkipisteitä. Ensimmäisen tyypin muodostavat pisteet, joissa evolventti koskettaa alkuperäistä käyrää. Sellaiset kärkipisteet ovat kertalukua 3/2. Toisen ryhmän muodostavat pisteet, jotka vastaavat alkuperäisen käyrän käännepisteitä. Ne ovat kertaluvun 5/2 kärkipisteitä.
Tämä voidaan nähdä muodostamalla kuvaus  f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}, jonka määrittelee yhtälö 
 (s,t)\mapsto (x(s)+t\cos(\theta ),y(s)+t\sin(\theta ),t)
missä  (x(s),y(s)) on kaaren pituuden mukainen käyrän parametriesitys ja  \theta  käyrän kaltevuuskulma pisteessä (x(s),y(s)). Tämä kuvaus kuvaa tason jollekin kolmiulotteisessa avaruudessa olevalle pinnalle. Esimerkiksi se kuvaa ympyrän yksivaippaiselle hyperboloidille.
Tässä kuvauksessa evolventit saadaan kolmivaiheisessa prosessissa: ensin kuvataan suora  \mathbb {R}  tasoon  \mathbb {R} ^{2}, joka sitten kuvataan avaruudessa  \mathbb {R} ^{3} olevalle pinnalle, joka sitten projisoidaan takaisin tasoon  \mathbb {R} ^{2} poistamalla x-akseli: 
 s\mapsto (s,l-s)\mapsto f(s,l-s)\mapsto (f(s,l-s)_{x},f(s,l-s)_{y})
missä  l on mikä tahansa reaalinen vakio.
Koska kuvauksella  s\mapsto f(s,l-s) on derivaatta jokaisessa pisteessä  s\in \mathbb {R}  eikä sen derivaatta missään ole nolla, evolventilla voi olla kärkipiste vain siellä, missä  s\mapsto f(s,l-s):n derivaatta on pystysuora (z-akselin suuntainen), ja se on mahdollista vain siellä, missä edellä mainitulla, avaruudessa  \mathbb {R} ^{3} olevalla pinnalla on pystysuora tangenttitaso. Tällä pinnalla taas on pystysuora tangenttitaso vain siellä, missä pinta koskettaa käyrää tai missä käyrällä on käännepiste.
Evolventin ominaisuuksia > Kärjet > Kertaluvun 3/2 kärkipisteet

Tarkastellaan esimerkkinä aluksi ympyrän evolventtia, jonka yhtälö on
 {\begin{aligned}X(t)&=r(\cos t+(t-a)\sin t)\\Y(t)&=r(\sin t-(t-a)\cos t)\end{aligned}}then set  a=0, 
ja laajennetaan sitä pienellä määrällä  t, jolloin saadaan {\begin{aligned}X(t)&=r+rt^{2}/2+O(t^{4})\\Y(t)&=rt^{3}/3+O(t^{5})\end{aligned}}
jolloin saadaan kertalukua 3/2 oleva käyrä  Y^{2}-{\frac {8}{9r}}(X-r)^{3}+O(Y^{8/3})=0, puolikuutiollinen paraabeli.
Evolventin ominaisuuksia > Kärjet > Kertaluvun 5/2 kärkipisteet

Tarkastellaan esimerkkinä käyrää  y=x^{3}. Sen pisteiden  x=0 ja  x=s välisen kaaren pituus on  \int _{0}^{s}{\sqrt {1+(3t^{2})^{2}}}dt=s+{\frac {9}{10}}s^{5}-{\frac {9}{8}}s^{9}+O(s^{13}), ja sen pisteeseen  x=s piirretyn tangentin ja x-akselin välinen kulma on  \theta =\arctan(3s^{2}). Niinpä käyrän evolventilla, joka alkaa pisteestä  x=0, on etäisyydellä  L parametriesitys
 {\begin{cases}x(s)=s+(L-s-{\frac {9}{10}}s^{5}+\cdots )\cos \theta \\y(s)=s^{3}+(L-s-{\frac {9}{10}}s^{5}+\cdots )\sin \theta \end{cases}}
Jos nämä lausekkeet kehitetään viidennen asteen termeihin saakka, saadaan
 {\begin{cases}x(s)=L-{\frac {9}{2}}Ls^{4}+({\frac {9}{2}}L-{\frac {9}{10}})s^{5}+O(s^{6})\\y(s)=3Ls^{2}-2s^{3}+O(s^{6})\end{cases}}
mikä esittää kertaluvun 5/2 kärkipistettä. Molemmat yhtälöt toteutuvat sellaisilla x:n ja y:n arvoilla, joille
 \left(x-L+{\frac {y^{2}}{2L}}\right)^{2}-\left({\frac {9}{2}}L+{\frac {51}{10}}\right)^{2}\left({\frac {y}{3L}}\right)^{5}+O(s^{11})=0 tai  x=L-{\frac {y^{2}}{2L}}\pm \left({\frac {9}{2}}L+{\frac {51}{10}}\right)\left({\frac {y}{3L}}\right)^{2.5}+O(y^{2.75}),\quad \quad y\geq 0,
mitkä yhtälöt selvästi osoittavat kärjen muodon.
Asettamalla  L=0 saadaan origon kautta kulkeva evolventti. Se on siitä erikoinen, ettei sillä ole kärkipisteitä. Sarjakehitelmien avulla sille saadaan parametriesitys
 {\begin{cases}x(s)={\frac {18}{5}}s^{5}-{\frac {126}{5}}s^{9}+O(s^{13})\\y(s)=-2s^{3}+{\frac {54}{5}}s^{7}-{\frac {318}{5}}s^{11}+O(s^{15})\end{cases}}tai  x=-{\frac {18}{5\cdot 2^{1/3}}}y^{5/3}+O(y^{3})