stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Keskeinen raja-arvolause
Huomautuksia > Vaihtoehtoisia muotoiluja > Karakteristiset funktiot

Koska konvoluution karakteristinen funktio on siinä mukana olevien tiheysfunktioiden karakterististen funktioiden tulo, keskeisestä raja-arvolauseesta on olemassa myös niitä koskeva muoto: tiheysfunktiojoukon karakterististen funktioiden tulo lähestyy normaalijakauman karakteristista funktiota, kun tiheysfunktioiden lukumäärä kasvaa rajatta, edellä mainituilla edellytyksillä.  Tämän tarkentamiseksi on karakterististen funktioiden argumentteja on kuitenkin muunnettava sopivalla skaalaustekijällä.
Vastaava tulos voidaan esittää myös Fourier-muunnoksille, sillä karakteristinen funktio on
oleellisesti Fourier-muunnos.
Lauseen laajennuksia > Positiivisten satunnaismuuttujien tulo

Lukujen tulon logaritmi on tulon tekijöiden logaritmien summa. Sen vuoksi sellaisten satunnais­muuttujien tulo, joista kukin lähestyy normaalijakaumaa mutta voi saada vain positiivisia arvoja, lähestyy log-normaalijakaumaa. Monet fysikaaliset suureet (erityisesti massa tai pituus, jotka eivät voi olla negatiivisia), ovat monien satunnaisten tekijöiden tuloja, jolloin nämä suureet monissa tilanteissa noudattavat log-normaalijakaumaa.
Sen sijaan että satunnaismuuttujien summaa koskeva keskeinen raja-arvolause edellyttää äärellistä varianssia, vastaava lause niiden tulolle edellyttää, että tiheysfunktioiden neliöt ovat integroituvia.
Klassisen viitekehyksen ulkopuolella

Asymptoottinen normaalisuus, toisin sanoen suppeneminen sopivien muunnosten ja uudelleenskaalausten jälkeen kohti normaalijakaumaa, on ilmiö, joka esiintyy monessa muussakin kuin edellä käsitellyissä tilanteissa, toisin sanoen satunnaismuuttujien tai -vektoreiden summan tapauksessa. Tilanteita, joissa vastaava ilmiö esiintyy, on aikaa myöten paljastunut jatkuvasti lisää, eikä niitä kaikkia toistaiseksi voida käsitellä yhtenäiseltä pohjalta.
Klassisen viitekehyksen ulkopuolella > Lakunaariset trigonometriset sarjat

Salemin–Zygmundin lause. Olkoon U satunnaismuuttuja
joka on jakautunut tasaisesti välille (0, 2p), ja Xk = rk cos(nkU + ak), missä
nk toteuttaa lakunaarisuusehdon: on olemassa sellainen luku q > 1, että nk+1 = qnk kaikilla k:n arvoilla,
rk ovat sellaisia, että
0 = ak < 2p.
Silloin
konvergoi jakaumaltaan kohti normaalijaumaa N(0, 1/2).
Klassisen viitekehyksen ulkopuolella > Gaussin polytoopit

Teoreema:  Olkoot A1, ..., An riippumattomia satunnaisesti valittuja pisteitä tasossa  \mathbb {R} ^{2}, joista jokainen noudattaa kaksi­ulotteista standardi­normaali­jakaumaa. Olkoon Kn näiden pisteiden kupera peite ja ''Xn alueen Kn pinta-ala. Silloin
suppenee jakaumana kohti normaali­jakaumaa N(0, 1), kun n kasvaa rajatta.
Sama pätee kaikissa ulottuvuuksissa (2, 3, ...).
Kuperaa polytooppia Kn sanotaan Gaussin satunnais­polytoopiksi.
Vastaava tulos pätee Gaussin polytooppien kärkien, särmien ja sivutahkojenkin lukumäärälle.
Klassisen viitekehyksen ulkopuolella > Alijonot

Lause.  Olkoot satunnaismuuttujat X1, X2, … ∈ L2(O) sellaisia, että Xn → 0 heikosti joukossa L2(O) ja Xn2 → 1 heikosti joukossa L1(O). Silloin on olemassa sellaiset kokonaisluvut n1 < n2 < …, että  (X_{n_{1}}+\cdots +X_{n_{k}})/{\sqrt {k}} suppenee kohti jakaumaa N(0, 1), kun k kasvaa rajatta.
Klassisen viitekehyksen ulkopuolella > Satunnaiskulku kidehilassa

Keskeisestä raja-arvolauseesta on olemassa myös versio, joka koskee yksinkertaista satunnaiskulkua kidehilassa. Kidehilan oletetaan olevan ääretön Abelin verkko, joka peittää äärellisen verkon. Tätä tulosta on käytetty kiteiden rakenteiden kuvaamiseen.
Sovelluksia ja esimerkkejä > Yksinkertainen esimerkki

Yksinkertainen esimerkki keskeisestä raja-arvolauseesta saadaan heittämällä suurta määrää samanlaisia, "painottamattomia" noppia. Saatujen silmälukujen summa tai vaihtoehtoisesti keskiarvo noudattaa tällöin likimain normaali­jakaumaa. Koska reaalimaailman suureet ovat usein monien havaitsematta jääneiden satunnais­ilmiöiden painotettuja keskiarvoja, keskeinen raja-arvolause osaltaan myös selittää, miksi normaalijakauma esiintyy mitä erilaisimmissa ilmiöissä. Siihen perustuu myös normaali­jakauman käyttö likiarvona suuria otoksia koskevia kontrolloiduissa tilastollisissa kontrolloiduissa kokeissa.
Sovelluksia ja esimerkkejä > Sovellettavuudesta yleisesti

Julkaistussa kirjallisuudessa on suuri joukko käyttökelpoisia ja mielen­kiintoisia esimerkkejä keskeisen raja-arvolauseen sovelluksista. Esimerkkeinä voidaan mainita seuraavat:
Sen etäisyyden todennäköisyys­jakauma, johon satunnaiskulussa päädytään, lähestyy normaalijakaumaa.
Heitettäessä suurta määrää kolikkoja kruunien tai vastaavasti klaavojen lukumäärän todennäköisyys­jakauma lähestyy normaalijakaumaa.
Keskeistä raja-arvolauseesta seuraa, että mielivaltaisten riippumattomien satunnai­smuuttujien summa noudattaa 
likimain normaalijakaumaa, mikäli niitä yhteenlaskettavia muuttujia on hyvin paljon ja mikäli jokaisen yksityisen
muuttujan vaihtelu on pieni verrattuna summan vaihteluun.
Täten keskeinen raja-arvolause myös selittää "kellokäyrän" (Gaussin käyrän) yleisen esiintymisen
reaali­maailman aineistoon sovelletuissa tietynlaisen tapauksen esiintyvyyden arvioinneissa. Sen kaltaisissa tapauksissa kuin esimerkiksi elektronisessa hälyssä, tutkintojen arvosanoissa ja monissa muissa voidaan yksittäistä mitattua arvoa usein pitää painotettuna keskiarvona suuresta määrästä pieniä ilmiöitä. Keskeisen raja-arvolauseen yleistysten avulla todetaan, että tämä usein, joskaan ei kaikissa tapauksissa, tuottaa lopullisen jakauman, joka on likipitäen normaali.
Sovelluksia ja esimerkkejä > Regressioanalyysi

Regressioanalyysi ja varsinkin tavallinen pienimpien neliösummien menetelmä osoittavat, että jos jokin
muuttuja ei ole riippumaton, se yleensä riippuu jonkin funktion mukaisesti yhdestä tai useammasta riippu­mattomasta muuttujasta, joihin lisäksi liittyy korjaustermi. Useat regressioon perustuvat tilastolliset päätelmät edellyttävät, että korjaustermi on normaalisti jakautunut. Tämä oletus voidaan perustella olettamalla, että korjaustermi itse asiassa on hyvin monien riippumattomien korjaustermien summa; vaikka yksittäiset korjaustermit sinänsä eivät olisikaan normaalisti jakauteet, keskeisen raja-arvolauseen perusteella niiden summaa voidaan kuitenkin approksimoida normaalijakaumalla.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Central limit theorem Encyclopedia of Mathematics. Viitattu 9.1.2016.
Central Limit Theorem, Example: Uniform Distribution statisticalengineering.com.
Learning by Simulations: Central Limit Theorem vias.org.
CLT in NetLogo CM ProbLab.
SOCR EduMaterials Activities GeneralCentralLimitTheorem wiki.stat.ucla.edu.
About Pages for SOCR Experiments wiki.stat.ucla.edu.
Generate Samplers for Excel John K. Kruschke. Arkistoitu 17.5.2008. Viitattu 9.1.2016.
The Central Limit Theorem Wolfram Demonstrations Project. Chris Boucher.
Central Limit Theorem Wolfram MathWorld. Eric W. Weisstein.
Keskeinen raja-arvolause yleistajuisesti Jarno Elonen.
Todennäköisyystiheysfunktioita silmälukujen summalle
heitettäessä noppaa 1...5 kertaa. Heittokertojen lukumäärän n kasvaessa jakauma lähestyy keskeisen raja-arvolauseen mukaisesti muodoltaan normaali­jakaumaa. Oikeassa alakulmassa tiheysfunktioiden kuvaajat on skaalattu uudelleen ja sijoitettu päällekkäin, jolloin niitä voidaan helposti verrata normaalijakaumaan (musta käyrä).
Binomijakaumaan perustuva simulaatio. Valitaan useita kertoja satunnaisesti luku 0 tai 1, ja tulosten keskiarvo lasketaan, kun näin on tehty 1...512 kertaa. Voidaan nähdä, että kun otoskoko kasvaa, keskiarvojen jakauma kapenee ja tulee molemmissa ääripäissään matalaksi.
Käännös suomeksi
Ranskan vaikutusvallan vähentyminen Länsi-Afrikassa

Ranskan siirtomaat Länsi-Afrikassa vuonna 1935.
Ranskan vaikutusvallan vähentyminen Länsi-Afrikassa alkoi Ranskan siirtomaavallan päättyessä ja siirtokuntien itsenäistyessä Ranskan Länsi-Afrikassa. Tämä tapahtui useimmissa Länsi-Afrikan maissa 1960-luvulla. Vuosina 1964-1995 Ranska osallistui ainakin 30 suoraan sotilaalliseen väliintuloon. Entinen siirtomaavalta piti Länsi-Afrikkaa ja Sahelia "luonnollisen leviämisen ja vaikutusvallan tilana". Ranskan sotilaallinen läsnäolo Afrikassa mahdollisti sen, että Ranska oli ranskankielisen Afrikan konfliktinratkaisu- ja hallintamekanismien ytimessä. Tämän takia sillä on paikka YK:n turvallisuusneuvostossa.
Sotilaallinen vetäytyminen

Vuoden 2024 loppuun mennessä Ranska oli vetänyt sotilaansa ​​Malista, Burkina Fasosta ja Nigeristä näiden maiden sotilasvallankaappausten ja lisääntyneen ranskalaisvastaisen ilmapiirin seurauksena. Myös Tšadin hallitus, joka oli ollut keskeinen liittolainen länsimaiden taistelussa islamilaisia ​​militantteja vastaan ​​alueella, lopetti äkillisesti puolustusyhteistyösopimuksensa Ranskan kanssa marraskuussa 2024. Heti Tšadin ilmoituksen jälkeen Senegalin presidentti Bassirou Diomaye Faye ilmoitti, ettei maahan ole tulevaisuudessa jäämässä yhtään ranskalaissotilasta. Norsunluurannikko ilmoitti, että ranskalaiset joukot vetäytyvät maasta tammikuussa 2025.
Vuonna 2024 perustettu Sahelin liitto AES on Malin, Nigerin ja Burkina Fason välinen valtioliitto. Sen taustalla oleva kolmen maan sopima keskinäisen puolustuksen sopimus solmittiin 16. syyskuuta 2023. AES erosi Länsi-Afrikan poliittisesta blokista Ecowasista.
Ranskan vetäytymisiä ennen useat Ranskan entiset siirtomaat ovat kokeneet sotilasvallankaappauksia. Sotilaallisia vetätäytymisiä seurasi Ranskan vastaisten mielipiteiden nousu ja käänne kohti vaihtoehtoisia liittolaisia, kuten Venäjää.
Venäjän vaikutus

Ranskan vetäytyessä Venäjä sai mahdollisuuden kasvattaa vaikutusvaltaansa entisestään Länsi-Afrikassa. Moskovaa ovat lähentyneet Niger, Mali ja Burkina Faso ja Wagnerin palkkasotilaat ovat moneesa maassa täyttäneet ranskalaissotilaiden tyhjiksi jättämiä paikkoja vaihtelevalla menestyksellä. Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov vieraili vuonna 2024 useissa alueen maissa ja lupasi lisätukea muun muassa Burkina Fasolle kamppailussa ääri-islamistisia järjestöjä vastaan.
Paljon väkivaltaisuuksia on nähty varsinkin Nigerin, Malin ja Burkina Fason alueilla vuonna 2024 konflikteja seuraavan Armed Conflict Location and Event Data -järjestön mukaan. Sen mukaan Wagnerin palkkasotilaita toimii useissa eri Afrikan valtioissa ja sen jäsenten on epäilty osallistuneen erinäisiin siviileihin kohdistuneihin veritekoihin ja muihin rikoksiin.
Uusi suvereenisuus ja disinformaatio

Uuden suvereenisuuden ajan alku oli, kun Norsunluurannikon reggae-tähti Apha Blondy lauloi "Ranskan armeija. Mene pois" 1990-luvun lopulla. Islamististen militanttien lisääntyessä Länsi-Afrikassa Ranska otti kuitenkin vastaan ​​pyynnön lähettää lisää joukkoja.
Operation Serval käynnistettiin Malissa, kun jihadistit valtasivat maan pohjoisosan vuonna 2012. Se korvattiin operaatio Barkhanella, joka oli alueellisempi kapinallisten vastainen operaatio ja joka päättyi marraskuussa 2022. Timbuktu-instituutin johtaja Bakary Sambe väittää, että molemmat epäonnistuivat, koska terroristiryhmät alueella lisääntyivät tänä aikana. "Maissa alettiin epäillä Ranskan strategisen läsnäolon tärkeyttä - kehitettiin ideoita ja salaliittoteorioita joiden mukaan se houkuttelee tai pahentaa terrorismin uhkaa." Tämä, sekä nuoremman sukupolven vatimus suvereenisuudesta aiheuttivat sen, että monet ihmiset haluavat nähdä ranskalaisten joukkojen vetäytyvän. Tästä ovat osoituksena sotilasvallankaappaukset Malissa, Burkina Fasossa ja Nigerissä - joissa juntan johtajat päättivät potkaista ulos ranskalaiset sotilaat ja saivat samalla yleistä kiitosta.
Kasvavaan Ranskan vastaisuuteen ovat kuuluneet muun muassa disinformaatiokampanjat. Yhdysvaltain puolustusministeriön Africa Center for Strategic Studies -instituutti raportoi maaliskuussa 2024, että Venäjä on suurin disinformaatiotoimija koko Afrikassa. Venäjä oli mukana 80 tarkastellussa disinformaatiokampanjassa, joiden avulla se pyrki muun muassa rapauttamaan eri valtioiden demokratiaa.
Ranskan uusi strategia

Ranska piti pitkään Länsi-Afrikan entisiä siirtomaitaan omana takapihanaan, mikä on lisännyt sen vaikutusvaltaa kansainvälisissä yhteyksissä. Sotilaallisen läsnäolon vähentyminen on pakottanut Ranskan hallinnon muuttamaan Afrikka-strategiaansa. Marraskussa 2024 presidentti Emmanuel Macronille esitellyn raportin mukaan Ranska aikoo vähentää entisestään sotilaallista läsnäoloaan Afrikassa.
Ranskan joukot lähetettiin Keski-Afrikan tasavaltaan auttamaan maan vakauttamista vuoden 2013 sisällissodan jälkeen. Ranskan asevoimien ministeriön mukaan perääntyminen maasta johtui, koska CAR ei onnistunut pysäyttämään Ranskaan kohdistuvia "massiivisia disinformaatiokampanjoita" Venäjän kanssa käytävän kilpailun vaikutuksesta. Ranskan presidentti Emmanuel Macron sanoi puheessaan tammikuun 2025 alussa, että Sahelin valtiot "unohtivat" kiittää Ranskaa, kun sen joukot vetäytyivät Länsi-Afrikan maista. Macronin mukaan mikään Sahelin maa ei olisi suvereeni valtio ilman Ranskan väliintuloa, joka esti niitä joutumasta militanttien hallintaan. Macron torjui myös ajatuksen, että Ranskan joukot olisi karkotettu alueelta ja lisäsi, että Ranska oli vain "organisoimassa itseään" mantereella: "Lähdimme, koska tapahtui vallankaappauksia... Ranskalla ei enää ollut paikkaa siellä, koska emme ole vallankaappausten apulaisia."
Vastauksena tähän Tšadin ulkoministeri Abderaman Koulamallah sanoi, että Macronin kommentit ovat paljastaneet sen, että hän halveksuu Afrikkaa. Televisiossa antamassaan lausunnossa hän sanoi, että "Ranskan johtajien on opittava kunnioittamaan afrikkalaisia ​​ja tunnustamaan heidän uhrauksiensa arvo".
Aiheesta muualla

Sonja Parkkinen, ”Moni eurooppalainen järkyttyisi, jos tietäisi tästä suhteesta” – Ranska ei ole luopunut siirtomaaisännän elkeistä Afrikassa ja siksi nuoret sukupolvet haluavat muutosta, Helsingin Sanomat 8.9.2020
Ranskan vastainen mielenosoitus Bamakossa vuonna 2018.
Parapähkinäpuu

| Parapähkinäpuu |
| --- | --- |

Uhanalaisuusluokitus
 Vaarantunut  
  
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Kasvit Plantae
Alakunta::  Putkilokasvit Tracheobionta
Kladi::  Siemenkasvit Spermatophyta
Kladi::  Koppisiemeniset Magnoliophyta
Kladi::  Aitokaksisirkkaiset
Kladi::  Aitokaksisirkkaisten ydinryhmä
Kladi::  Asteridit Asteridae
Lahko::  Ericales
Heimo::  Huppukukkakasvit Lecythidaceae
Alaheimo::  Lecythidoideae
Suku::  Parapähkinäpuut Bertholletia
Laji::  excelsa
Kaksiosainen nimi
 Bertholletia excelsa  Humb. & Bonpl. 
Synonyymit
 Barthollesia excelsa Silva Manso  Bertholletia nobilis Miers. 
Katso myös
   Parapähkinäpuu Wikispeciesissä   Parapähkinäpuu Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OKIUCN-testi OK: 
Parapähkinäpuu (Bertholletia excelsa) on huppukukkakasvien heimoon (Lecythidaceae) kuuluva kasvilaji. Se on Etelä-Amerikan trooppisissa metsissä kasvava suurikokoinen kausivihanta puu, joka voi kasvaa yli 50 metriä korkeaksi ja elää yli 400 vuotta vanhaksi. Puun suomenkielisestä nimestä huolimatta sen hedelmä ei ole kasvitieteellisesti katsottuna pähkinä vaan kota, jonka sisältämiä suuria siemeniä kutsutaan ruokakulttuurissa parapähkinöiksi. Suurin osa maailmalla ruokana myytävistä parapähkinöistä on kerätty luonnonvaraisista puista, minkä on epäilty haittaavan laajojen metsänhakkuiden jäljiltä uhanalaisen puun kannan luontaista uusiutumista.
Nimet

Kasvista käytetyissä nimissä esiintyy useissa kielissä Brasilian Parán osavaltion nimi.
Suvun tieteellinen nimi Bertholletia on annettu ranskalaisen kemistin Claude Louis Bertholletin kunniaksi. Tieteellisen nimen lajimääre excelsa viittaa puun korkeuteen.
Lajin kotiseudulla Etelä-Amerikassa siitä käytetään muiden muassa portugalinkielisiä nimiä castanheira, castanha-do-Brasil, castanha-do-Pará, espanjankielisiä nimiä castaña, castaña del Brasil ja castaña de Pará sekä alueen alkuperäiskansojen käyttämiä nimiä, kuten juvia ja jiturede.
Kuvaus

Parapähkinäpuu on suurikokoinen kausivihanta tai puoliainavihanta puu. Se kasvaa tavallisesti 30–60 metriä korkeaksi ja rungon läpimitaltaan yhdestä kahteen metriä leveäksi, mutta joskus nelimetriseksikin. Puulla on suuri pääjuuri, joka voi ulottua kolmen metrin syvyyteen.
Kuvaus > Varsi

Puun pylväsmäinen runko on suora ja liereä. Rungon paksu kuori on harmaanruskeaa ja pitkittäin uurteista. Puun latvus on muodoltaan pyöreä tai sateenvarjomainen ja voi tulla 10–20 metriä leveäksi. Suuren puun oksat asettuvat lähelle latvaa jättäen rungon korkealle oksattomaksi.
Kuvaus > Lehdet

Lehdet ovat suuria, yksinkertaisia ja korvakkeettomia. Lehtiasento on vuorottainen. Lehtiruoti on kahdesta kuuteen senttimetriä pitkä. Lehtilapa on muodoltaan pitkänpyöreä tai soikea, laidoiltaan ehyen tai nyhäisen aaltoileva, tyveltään pyöristynyt ja kärjeltään pitkäsuippuinen. Lapa on tavallisimmin 20–35 senttimetriä pitkä ja 10–15 senttimetriä leveä. Lehti on sulkasuoninen; keskisuonen ympärillä on tavallisesti 29–45 vastakkaista paria sivusuonia. Lehden pinta on nahkea ja kalju, ja sen väritys vaihtelee kirkkaan vihreästä punaruskean vihreään.
Kuvaus > Kukat

Kaksineuvoiset kukat asettuvat huiskilokukintoihin, jotka voivat kehittyä kärki- tai hankasilmuista. Kukintoranka on tavallisesti 20–40 senttimetriä pitkä. Kukka on sikiäispäällinen ja vastakohtainen eli symmetrinen pystysuoran keskilinjan suhteen. Kukan verhiö on kaksiliuskainen ja varhain kariseva; liuskat ovat 0,8–1,4 senttimetriä pitkiä. Kukan kellertävänvalkoinen teriö koostuu kuudesta keskenään erikokoisesta enimmillään noin kolme senttimetriä pitkästä terälehdestä. Kukan lukuisat lyhyet heteet muodostavat vaalean ja huppumaisen hetiön, joka kaartuu emin ylle. Kehänalaisessa sikiäimessä on neljä tai useampi lokeroa.
Kuvaus > Hedelmät

Hedelmä on rakenteeltaan kansikota. Se on muodoltaan pallomainen tai lähes pallomainen ja läpimitaltaan tavallisesti 10–16 senttimetriä leveä. Kodan kova puutunut kuori on 8–12 millimetriä paksu. Sen tummanruskea pinta on karheanystyinen ja korkkihuokosellinen. Kansiluomainen kota avautuu kypsänä kärjestään, mutta syntyvä aukko on niin pieni, etteivät siemenet mahdu siitä ulos; sen sijaan siemeniä levittävät eläimet tavallisesti avaavat hedelmän rikkomalla kuoren. Kodan lyhytsuippuinen kansi on halkaisijaltaan viidestä seitsemään millimetriä leveä.
Hedelmän sisällä on yleensä 8–24 siementä, joita kutsutaan parapähkinöiksi, vaikka kotahedelmän siemeninä ne eivät kasvitieteellisesti katsottuna ole pähkinöitä. Siemen on 3,5–5 senttimetriä pitkä, 1,8–2,5 senttimetriä leveä ja poikkileikkaukseltaan kolmisärmäinen. Siemenkuori on paksu, puutunut ja pinnaltaan harjanteinen ja kurttuinen. Siemenkuoren alla on siemenen suuri vaaleanruskean valkea siemenvalkuainen.
Suuret lehdet ovat laidoiltaan aaltoilevia.
Kukat ovat hyönteispölytteisiä.
Halkaistun kodan sisällä on useita siemeniä.
Kurttupintainen siemenkuori on kolmisärmäinen.
Luokittelu

Parapähkinäpuu on huppukukkakasvien heimon (Lecythidaceae) alaheimoon Lecythidoideae kuuluva koppisiemeninen kasvilaji. Sitä pidetään yleensä parapähkinäpuiden (Bertholletia) suvun ainoana lajina. Vuonna 2015 julkaistun molekyylibiologisen tutkimuksen mukaan genetiikan perusteella parapähkinäpuun lähimmät sukulaiset olisivat suvun Eschweilera ”Integrifolia-kladi”, johon kuuluisi Eschweilera integrifolia ja noin 20 muuta lajia. Sama tutkimus määritti otettaessa huomioon sekä morfologiset että geneettiset piirteet parapähkinäpuun todennäköisiksi lähimmiksi sukulaisiksi ”Chartacea-kladin”, johon kuuluisi Lecythis chartacea ja noin kymmenen muuta suvun Lecythis lajia sekä kaksi yleensä sukuun Eschweilera luokiteltua lajia.
Levinneisyys

Parapähkinäpuuta esiintyy luonnossa laajalla alueella Etelä-Amerikan trooppisissa osissa. Sen on esitetty olevan alun perin kotoisin Brasilian Amazonin altaan alueelta. Parapähkinäpuuta kasvaa luonnossa Bolivian, Brasilian, Guyanan, Kolumbian, Perun, Ranskan Guayanan, Surinamin ja Venezuelan alueilla. Se on yleisin Brasiliassa Acren, Amazonasin, Maranhãon, Mato Grosson, Parán ja Rondônian osavaltioissa.
Elinympäristö ja ekologia

Parapähkinäpuu kasvaa luonnonvaraisena trooppisissa metsissä. Sitä esiintyy sekä kosteissa alankosademetsissä että kausittain kuivissa metsissä. Sen luontaisten elinalueiden vuotuinen sadanta vaihtelee noin 1 400 ja 3 000 millimetrin välillä ja vuoden keskilämpötila 24 ja 27 celsiusasteen välillä. Laji menestyy vähäravinteisella ja hyvin vettä läpäisevällä hiesu- tai savipitoisella oksisolimaalla. Se menestyy huonosti vetisessä maaperässä.
Parapähkinäpuu voi elää vähintään yli 400 vuotta vanhaksi ja tulee usein ympäröiviä puita suuremmaksi metsän latvuskerroksen yläpuolelle nousevaksi ylispuuksi. Puun kukinta tapahtuu kuivakauden alulla. Parapähkinäpuu on hyönteispölytteinen. Kukkien pölyttäjinä toimivat kimalaisiin (Bombus) sekä sukuihin Centris, Epicaris, Eulaema ja Xylocarpa kuuluvat mesipistiäiset. Puu alkaa tavallisesti kantaa hedelmää luonnossa 12–16 vuoden iässä. Siementen levittäjinä toimivat ensisijaisesti jyrsijät, erityisesti agutit (Dasyprocta).
Uhat ja suojelu

Parapähkinäpuun kanta on kärsinyt huomattavasti Amazonin alueen metsien tuhoutumisesta, ja Kansainvälinen luonnonsuojeluliitto IUCN on määritellyt lajin vaarantuneeksi. Brasiliassa puun elinalueiden metsiä on laajalti raivattu karjankasvatuksen laidunmaiksi, kaadettu sisämaan suurten rakennusprojektien tieltä sekä jätetty patoaltaiden alle. Suurin osa maailmalla myytävistä parapähkinöistä on kerätty luonnonvaraisista puista, ja paikoin kerääjät ovat metsästäneet tai ajaneet pois siemeniä luontaisesti levittäviä aguteja, minkä uskotaan haittaavan parapähkinäpuun kannan luontaista uusiutumista.
Jotkin puun esiintymisalueet sijaitsevat suojelluilla metsäalueilla, mutta suurinta osaa puun kannasta ei ole suojeltu. Säännösteltyä siementen keräystä luonnosta on pidetty parhaana tapana suojella luonnonvaraisia puita metsänhakkuilta.
Merkitys ihmiselle

Parapähkinäpuu on ollut pitkään kulttuurillisesti ja taloudellisesti tärkeä puu ihmisille. Sen siemeniä eli parapähkinöitä käytetään ruokana, sen puuainesta on käytetty erityisesti veneenrakennukseen, ja kasvin muista osista on saatu polttoainetta, kuitua, eläinten rehua ja perinnelääkinnässä käytettyä lääkeainetta. Puuta on yritetty viljellä, mutta viljelmien puut tuottavat satoa luonnonvaraisia puita huonommin, eivätkä viljelmät ole yleensä olleet taloudellisesti kannattavia.
Merkitys ihmiselle > Parapähkinä

Parapähkinäpuun siementä kutsutaan parapähkinäksi (engl. brazil nut). Sitä käytetään ruokana sellaisenaan ja paahdettuna sekä leivonnassa. Korkean rasvapitoisuutensa vuoksi kuoritut parapähkinät härskiintyvät helposti, ja siksi ne onkin syytä säilyttää pakastimessa tai jääkaapissa.lähde?
Parapähkinät ovat noin tuhat kertaa muita ruokia radioaktiivisempia, koska ne sisältävät noin 0,3 prosenttia radium 226:tta, radium 228:aa ja niiden hajoamistuotteita. Suurin osa parapähkinöiden radioaktiivisista aineista poistuu kuitenkin ulosteen mukana.
Käyttörajoitukset

Parapähkinöiden päivittäisen käyttömäärän pitäisi jäädä alle 16 gramman eli alle 5 pähkinän, jotta käyttö ei johtaisi seleenimyrkytykseen.
Ravintosisältö

Parapähkinässä on niin paljon seleeniä, että jo yksi 3 gramman painoinen pähkinä turvaa seleenin päivätarpeen.
100 g parapähkinää sisältää:
| Ainesosa | Määrä |
| --- | --- |
Vesi: 5,9 g
Proteiini: 13 g
Glukoosi: 3,5 g
Sakkaroosi: 2,8 g
Tärkkelys: 0,7 g
Kuitu: 8,3 g
Rasva: 66 g
Tyydyttynyt rasva: 16,1 g
Tyydyttämätön rasva: 23,0 g
Monityydyttämätön rasva: 24,1 g
Natrium: 2 mg
Magnesium: 318 mg
Fosfori: 595 mg
Kalium: 680 mg
Kalsium: 178 mg
Rauta: 3,1 mg
E-vitamiini: 7 mg
B1-vitamiini: 1 mg
B2-vitamiini: 0,08 mg
B3-vitamiini: 0,8 mg
B5-vitamiini: 0,24mg
B6-vitamiini: 0,21mg
B9-vitamiini: 12 mg
Energia: 2722 kJ