stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Sapeli

Ranskan vallankumouksen aikaisia sapeleita Morges’n museossa Sveitsissä
Sapeli on käyrä, yksiteräinen miekka. Sapeleita käyttivät muun muassa merisotilaat ja etenkin ratsuväki. Sana ”sapeli” tulee unkarin kielen sanasta ”szablya” (”työkalu leikkaamiseen”, johdannainen termistä szabni, ”leikata”). Unkarilaiset toivatkin tämän aseen Eurooppaan 900-luvulla.
Varsinaisesti siis aseen alkuperän voidaan arvella olevan Aasiasta. Aseen toista muotoa, käyräsapelia (engl. scimitar, persian sanasta shamshir, miekka), jonka terä on kaarevampi ja päättyy usein eräänlaiseen koukkumaiseen ulokkeeseen, käyttivät Keski-Aasiassa mongolit, tataarit ja turkkilaiskansat ylipäätään. Käyräsapeli tunnettiin aasialaisena, itäisenä aseena Euroopassa, ja muun muassa Karjalan vaakunassa ovat länsimaista suoraa, kaksiteräistä miekkaa sekä käyräsapelia pitelevät kädet.
Karjalan vaakuna.
Traian Vuian kansainvälinen lentoasema

Traian Vuian kansainvälinen lentoasema (IATA: TSR, ICAO: LRTR) on kansainvälinen lentoasema Timișoarassa, Romaniassa. Se sai nykyisen nimensä vuonna 2003 Traian Vuian mukaan. Useiden romanialaisten kohteiden lisäksi Timișoarasta lähtee lentoja Itävaltaan, Saksaan, Isoon-Britanniaan, Kreikkaan, Unkariin, Italiaan, Moldovaan ja Ukrainaan.
Traian Vuian kansainvälisen lentoaseman kiitotien pituus on 3 500 metriä.
Aiheesta muualla

Viralliset sivut (romaniaksi), (englanniksi)
SSCC

SSCC (Serial Shipping Container Code = Sarjatoimitusyksikkökoodi) on standardimuotoinen tunnistenumero, jota käytetään kuljetus- tai varastointiyksikön tunnistamiseen.
SSCC-koodin edessä olevaa sovellustunnusta tarvitaan vain viivakoodia käytettäessä tai SSCC-koodia välitettäessä. Se on aina 00, ja kertoo että kyseessä on sarjatoimitusyksikkö. Laajennustunnuksen avulla kasvatetaan SSCC-koodin kapasiteettia ja se on arvoltaan 0-9. Sen määrää se yritys, joka antaa SSCC-koodin. Sarjanumero on juokseva numero, jonka GS1-yritystunnisteen saanut yritys itse valitsee ja jonka se laittaa välittömästi yritysnumeron perään.
SSCC-koodissa käytetään GS1-128-viivakooditekniikkaa. Yksilöivä kolli-id, eli SSCC-koodi on lähettäjän ja vastaanottajan lisäksi ainoa pakollinen kollilappuun laitettava tieto.
Aiheesta muualla

GS1 Finland: SSCC (Arkistoitu – Internet Archive)
Serial SSCC pdf label generator (Arkistoitu – Internet Archive)
https://www.kaukokiito.fi/globalassets/pdf-dokumentit/sahkoinen_tiedonsiirto_asiakasohje_kaukokiito.pdf (Arkistoitu – Internet Archive)
SSBS S-2

Kuvan S2-tyypin ranskalainen ydinohjus on museoitu Le Bourgetin ilmailumuseoon.
SSBS S-2 (ransk. Sol-Sol Balistique Stratégique) on ranskalainen IRBM-tyyppinen keskimatkan ohjus, jota voidaan luonnehtia mannertenvälisenä. Rita-nimen saanut ohjustyyppi laukaistiin ensi kerran kesäkuussa 1966. Kuitenkin 27. helmikuuta 1965 toteutettu, Monique-nimellä tunnettu ydinräjäytys oli voimakkuudeltaan noin 120 kilotonnia, ja se lienee voimakkain Afrikassa tehty. Vuonna 1968 ranskalaiset saivat Rita 2:ksi muuttuneen ohjustyypin osalta merkittäviä kehitysaskelia.
Rita ja Rita 2 olivat aktiivissa palveluskäytössä vuosina 1970–1980. Ohjus oli sijoitettuna siiloon. Etelä-Ranskan Plateau d'Albionin ylätasankojen alueella Marseillesta pohjoiseen, oli 2 kappaletta 9 ohjussiilon tukikohtaa. Tällöin ohjusten yhteislukumääräksi muodostui 18 strategisen luokan ydinohjusta. Asetyyppi edusti kolmikantaista (ydinaseet laukaistavissa kolmella eri tavalla; maalta, mereltä sekä ilmasta) Force de Frappea eli Ranskan ydinasedoktriinia. Charles De Gaullen mukaan "minun ruumiini ei pidä olla hänen käsivarttaan arvokkaampi." Ohjustyyppiä seurasi SSBS S-3.
Teknisiä tietoja

pituus: 14,80 m
läpimitta: 1,50 m
omamassa: 31 900 kg
kantama: 3 000 km
ohjausjärjestelmä: inertiasuunnistus
polttoaine: kiinteätä ajoainetta käyttävä 2-vaiheinen raketti, työntövoima 534 kN
laukaisutapa: siilo-tyyppisestä kiinteästä tukikohdasta, ei liikuteltava
ydinkärki: 120 kT (MR-31)
ydinräjähteen omamassa: 700 kg
räjähdetyyppi: fissioituva, plutonium, sytytys vain yhdestä pisteestä
valmistaja: Aérospatiale
Käännös suomeksi
Trecia Smith

| Mitalit> Maa:  Jamaika.Naisten yleisurheilu.MM-kilpailut  | Mitalit> Maa:  Jamaika.Naisten yleisurheilu.MM-kilpailut  | Mitalit> Maa:  Jamaika.Naisten yleisurheilu.MM-kilpailut  | Maa:  Jamaika> Naisten yleisurheilu. |
| --- | --- | --- | --- |
|  Kultaa | Helsinki 2005 | kolmiloikka |  |
Trecia Smith (s. 5. marraskuuta 1975) on jamaikalainen kolmiloikkaaja ja pituushyppääjä
Smith osallistui ensimmäisiin arvokisoihinsa 1997, jolloin hän karsiutui Ateenan MM-kisojen kolmiloikan loppukilpailusta. Edmontonin MM-kisoissa 2001 hän oli kahdeksas. Vuonna 2002 hän voitti pronssia Kansainyhteisön kisoissa tuloksella 14,32 ja sijoittui neljänneksi yleisurheilun maailmancupissa Madridissa. 2003 Smith osallistui Birminghamin sisäratojen MM-kisoihin, mutta karsiutui. Budapestin sisäratojen MM-kisoissa 2004 hän oli neljäs tuloksella 14,71. Samana vuonna Ateenan olympialaisissa Smith loikki 15,02, mutta jäi neljänneksi. Hän oli kauden lopussa IAAF:n yleisurheilufinaalissa seitsemäs.
Smith voitti maailmanmestaruuden Helsingin MM-kisoissa 2005 tuloksella 15,11. Samana vuonna hän oli neljäs IAAF:n yleisurheilufinaalissa. Vuoden 2006 kilpailukauden Smith avasi loikkimalla neljänneksi Moskovan sisäratojen MM-kisoissa. Saman vuoden Kansainyhteisön kisoissa hän voitti kultaa tuloksella 14,39 ja oli maailmancupissa neljäs. Osakan MM-kilpailuissa 2007 hän karsiutui kolmiloikan loppukilpailusta. Seuraavana vuonna hän oli Pekingin olympialaisissa yhdestoista. Vuonna 2009 hän loikki Berliinin MM-kilpailuissa viidenneksi ja IAAF:n yleisurheilufinaalissa seitsemänneksi. New Delhin Kansainyhteisön kisoissa 2010 hän voitti kultaa tuloksella 14,19 ja sai lisäksi kilpailujen "huomattavimmalle urheilijalle" myönnettävän David Dixon -palkinnon. Lontoon olympialaisissa 2012 hän oli kolmiloikassa seitsemäs.
Smith on maansa mestari kolmiloikassa vuosilta 2001, 2002, 2004, 2005, 2007, 2008 ja 2009. NCAA:n mestaruuden hän voitti pituushypyssä sisäradoilla 1997, 1998 ja 1999 sekä ulkoradoilla 1997 ja 1999 sekä kolmiloikassa sisä- ja ulkoradoilla 1998.
Ennätykset

Pituushyppy: 674 (2001)
Kolmiloikka: 15,16 (2004)
Seitsenottelu: 5692 (1999)
Tason yhtenevyyskuvaus

Tason yhtenevyyskuvaus eli tason isometria on geometriassa euklidisen tason yhtenevyyskuvaus itselleen eli kuvaus, jossa taso­kuvioiden geometriset ominaisuudet kuten janojen pituus ja kulmat säilyvät. Tason yhtenevyys­kuvauksia on neljää tyyppiä: yhden­suuntais­siirto eli translaatio, kierto eli rotaatio (geometria), peilaus suoran suhteen sekä peilauksen ja translaation yhdistettynä kuvauksena muodostettu liukupeilaus. Joskus mainitaan yhtenä yhtenevyys­kuvauksen tyyppinä myös peilaus pisteen suuntaan, joka kuitenkin on sama kuin 90 asteen kierto.
Euklidisen tason yhtenevyys­kuvaukset muodostavat ryhmän, kaksi­ulotteisen euklidisen ryhmän, jossa lasku­toimituksena on kuvausten yhdistäminen. Jokainen tason yhtenevyys­kuvaus voidaan muodostaa yhdistettynä kuvauksena enintään kolmesta peilauksesta suorien suhteen.
Translaatiossa ja rotaatiossa säilyy myös kätisyys, peilauksessa ja liuku­peilauksessa sen sijaan ei, vaan niissä kuvio muuttuu peilikuvakseen tai sen kaltaiseksi.
Havainnollisia esimerkkejä

Tason yhtenevyys­kuvauksia ovat kaikki tavat, joilla tasoa voidaan muuntaa ilman kuvioiden koon tai muodon muutoksia. Voidaan esimerkiksi kuvitella, että tasoa esittää läpi­näkyvä muovi­kalvo pöydällä. Esimerkkejä yhtenevyys­kuvauksista ovat tällöin:
siirretään muovi­kalvoa 10 cm oikealle
kierretään muovi­kalvoa 10 astetta jonkin merkityn pisteen ympäri, joka itse pysyy paikoillaan
käännetään muovi­kalvo ylös­alaisin nostamalla se välillä pois pöydältä. On huomattava, että jos kalvon toiselle puolelle on piirretty jokin kuvio, sen kääntämisen jälkeen kuvio näkyy peilikuvanaan.
Edellä mainitut ovat esimerkkejä translaatiosta, rotaatiosta ja peilauksesta. Näiden lisäksi on vielä yksi yhtenevyys­kuvausten tyyppi, jota sanotaan liuku­peilaukseksi (engl. glide reflection) ja jota käsitellään tarkemmin jäljempänä.
Sen sijaan kalvon taittaminen, leikkaaminen tai sulattaminen eivät vastaa yhtenevyys­kuvauksia, eivät myöskään sen taivuttaminen, venyttäminen tai vääntäminen mutkalle.
Muodollinen määritelmä

Euklidisen tason isometria on etäisyydet säilyttävä kuvaus tasolta itselleen. Toisin sanoen se on kuvaus
jossa jokaiselle tason pisteparille p, q pätee
missä d(p, q) on pisteiden p ja q välinen tavanomainen euklidinen etäisyys.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua

Voidaan osoittaa, että tason yhtenevyys­kuvauksia on neljää tyyppiä. On huomattava, että alla olevat kuvaus­tyyppien merkinnät eivät ole täysin standardoituja.
Translaatio, jolle käytetään merkintää Tv missä v on  \mathbb {R} ^{2}:n vektori. Tämän vaikutus on, että taso siirtyy v:n suuntaan. Ninpä jokaiselle tason pisteelle p on
Rotaatio, jolle käytetään merintää Rc,θ, missä θ on se tason piste, jonka ympäri tasoa kierretään ja θ kiertokulma. Koordi­naatis­tossa rotaatio voidaan helpoimmin ilmaista muodostamalla se kahdesta operaatiosta. Ensiksikin rotaatiota origon ympäri esittää yhtälö
Peilaus eli peili-isometria, jolle käytetään merkintää Fc,v, missä c on tason piste ja v  \mathbb {R} ^{2}:n yksikkövektori. Tämä peilaa pisteen o suoran L suhteen, joka on kohti­suorassa v:tä vastaan ja kulkee c:n kautta. Suoraa L sanotaan peilaus­akseliksi. Jotta Fc,v:lle löytyisi kaava,p − c:n komponentti t vektorin v suunnassa määritetään pistetulon avulla,
Liukupeilaus, jolle käytetään merkintää Gc,v,w, missä c on jokin tason piste, v yksikkövektori  \mathbb {R} ^{2}:ssa ja w v:n kanssa kohti­suorassa oleva vektori, joka ei ole nollavektori. Tämä on yhdistetty kuvaus, jonka muodostavat peilaus c:n ja v:n määräämän suoran kanssa sekä translaatio w:n suunnassa. Toisin sanoen
Identtinen kuvaus kuvaa jokaisen pisteen itselleen, toisin sanoen I(p) = p kaikille pisteille p. Sekin voidaan käsittää erikois­tapaukseksi sekä translaatiosta että rotaatiosta. Se on ainoa yhtenevyys­kuvaus, joka kuuluu useampaan kuin yhteen edellä luetelluista tyypeistä.
Kaikki tason yhtenevyys­kuvaukset voidaan muodostaa kertomalla orto­gonaalisella matriisilla ja lisäämällä jokin vakio­vektori; jos matriisin determinantti on 1, kyseessä on rotaatio, translaatio tai identtinen kuvaus, ja jos se on −1, on kyseessä liuku­peilaus tai peilaus.
"Satunnainen" yhtenevyys­kuvaus, jota esittää paperi­palan nostaminen pöydältä ja sen palauttaminen sille mieli­valtaiseen kohtaan, on "melkein varmasti" rotaatio tai liuku­peilaus, sillä näillä on kolme vapaus­astetta. Tämä pätee riippumatta todennäköisyysjakaumasta niin kauan kuin θ ja lisätyn vektorin suunta ovat riippumat­tomia ja tasaisesti jakautuneet ja translaatio­vektorin pituudella on jatkuva jakauma. Puhdas translaatio ja puhdas peilaus suoran suhteen ovat erikois­tapauksia, joilla on vain kaksi vapaus­astetta, kun taas identtisellä kuvauksella niitä ei ole yhtään.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Peilausten yhdistelmät

Euklidisessa tasossa on seuraavat mahdollisuudet.
[d  ] Identtinen kuvaus
[db] Peilaus
[dp] Kierto eli rotaatio
[dd] Yhden­suuntais­siirto eli translaatio
[dq] Liukupeilaus
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Kolme peilausta riittää

Useampien peilaus­suorien lisääminen ei tuo tasossa lisää mahdollisuuksia, sillä ne voidaan aina järjestää uudestaan siten, että osa niistä kumoaa toistensa vaikutukset.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Tunnistus

Mikä näistä yhtenevyys­kuvausten tyypeistä kulloinkin on kyseessä, voidaan seuraavan taulukon mukaisesti tunnistaa sen perusteella, säilyttääkö se kätisyyden vai vaihtaako se sen, ja onko sillä ainakin yksi kiinto­piste. (Identtistä kuvausta ei oteta huomioon.)
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | Säilyykö kätisyys? | Säilyykö kätisyys? |
|  |  | Kyllä | Ei |
| Kiintopiste? | Kyllä | Rotaatio | Peilaus |
| Kiintopiste? | Ei |   Translaatio   | Liukupeilaus |
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Ryhmän rakenne

Tason yhtenevyys­kuvausten ryhmää sanotaan euklidiseksi ryhmäksi. Yhtenevyys­kuvaukset, jotka muodostetaan parittomasta määrästä peilauksia - itse peilaus sekä liukupeilaus - vaihtavat aina keskenään vasemman ja oikean. Yhtenevyys­kuvauksella sanotaan olevan parillinen tai pariton pariteetti riippuen siitä, voidaanko muodostaa yhdistämällä parillisesta vai parittomasta määrästä peilauksia. Parilliset yhtenevyys­kuvaukset - identtinen kuvaus sekä translaatio ja rotaatio, eivät koskaan tee niin. Ne voidaan käsittää tason jäykiksi liikkeiksi, ja ne muodostavat tämän ryhmän normaalin aliryhmän. Sen enempää koko euklidinen ryhmä kuin tämä ali­ryhmäkään eivät ole Abelin ryhmiä; esimerkiksi jos taso peilataan kahden yhdensuuntaisen suoran suhteen eri järjestyksissä, tuloksena on kaksi translaatiota päin­vastaisiin suuntiin.
Koska parillisten kuvausten aliryhmä on normaali, se on homeomorfismin ydin, ja sen tekijäryhmä on iso­morfinen ryhmän kanssa, johon kuuluvat yksi peilaus ja identtinen kuvaus.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Kuvausten yhdistäminen

Yhtenevyys­kuvausten yhdistäminen muuttaa niiden tyyppejä usein eri tavoin. Identtistä kuvausta voidaan pitää joko kahden peilauksen yhdistettynä kuvauksena tai ei yhdenkään; kummassakaan tapauksessa se ei muuta muiden kuvausten tyyppiä. Kahden peilauksen yhdistäminen antaa tulokseksi trans­laation tai rotaation, tai erikois­tapauksessa identtisen kuvauksen, joka kuuluu triviaalilla tavalla molempiin ryhmiin. Peilaus yhdistettynä jompaan­kumpaan näistä voi palautua yhdeksi peilaukseksi, mutta ellei niin tapahdu, tuloksena on ainoa kolmesta peilauksesta yhdistetty kuvaus, liukupeilaus. Kahden translaation yhdistäminen johtaa aina kuvaukseen, joka itsekin on translaatio. Moni­mutkaisempia ovat tapaukset, joissa ainakin toinen kuvauksista on rotaatio. Tiedämme, että rotaation yhdistäminen joko toiseen rotaatioon tai translaatioon on aina parillinen yhtenevyys­kuvaus. Translaation ja rotaation yhdistettynä kuvauksena saadaan toinen rotaatio, jossa kiertokulma on sama mutta kiinto­piste toinen. Sen sijaan kahden rotaation yhdistetty kuvaus voi olla joko rotaatio tai trans­laatio. Usein sanotaan, että kahden rotaation yhdistetty kuvaus johtaa rotaatioon, ja Euler todisti tätä koskevan teoreeman kolmi­ulotteisessa avaruudessa; tämä kuitenkin pätee vain rotaatioille, joilla on yhteinen kiinto­piste.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Translaatioiden, rotaatioiden ja ortogonaaliset aliryhmät

Edellä olevan perusteella voidaan yhtenevyys­kuvausten ryhmälle muodostaa uusia ali­ryhmiä. Erään sellaisen muodostavat kaikki trans­laatiot, ja myös kaikki rotaatiot saman pisteen ympäri muodostavat aina ali­ryhmän. Molemmat ovat parillisen ali­ryhmän ali­ryhmiä, ja trans­laatioiden ali­ryhmä on sen normaali ali­ryhmä. Koska trans­laatiot ovat normaali al­iryhmä, ne voidaan sulkea pois, jolloin jäljelle jää sellaisten yhtenevyys­kuvausten aliryhmä, joilla on kiinto­piste, ortogonaalinen ryhmä.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Konstruointi aliryhmän avulla

Aliryhmän rakenne tarjoaa toisen keinon, jolla mikä tahansa yhtenevyys­kuvaus voidaan muodostaa:
Jos yhtenevyys­kuvaus on pariton, suoritetaan peilaus, muussa tapauksessa ei.
Jos on tarpeen, suoritetaan rotaatio (kierto) valitun pisteen ympäri
Jos on tarpeen, suoritetaan translaatio (yhdensuuntais­siirto)
Tämä toimii, koska translaatiot muodostavat kaikkien yhtenevyys­kuvausten normaalin ali­ryhmän, jonka tekijäryhmänä on ortogonaalinen ryhmä, ja rotaatiot annetun pisteen ympäri muodostavat orto­gonaalisen ryhmän normaalin ali­ryhmän, jonka tekijä­ryhmänä on yksi peilaus.
Tason yhtenevyyskuvausten luokittelua > Diskreetit aliryhmät

Tähän saakka käsitellyt ali­ryhmät ovat kaikki olleet, paitsi äärettömiä, myös jatkuvia, Lien ryhmiä. Jokainen ali­ryhmä, johon kuuluu ainakin yksi ei-triviaali translaatio, on ääretön, mutta orto­gonaalisella ryhmällä on myös äärellisiä ali­ryhmiä. Esimerkiksi säännöllisen viisikulmion symmetrioita ovat rotaatiot sellaisten kulmien verran, jotka ovat 72°:n (360° / 5) moni­kertoja sekä peilaukset sen sivujen keskinormaalien suhteen. Nämä muodostavat ryhmän D5, jossa on 10 alkiota. Sillä on aliryhmä, C5, johon kuuluu viisi rotaatiota mutta eivät peilaukset. Nämä ryhmät kuuluvat kahteen perheeseen, Dn ja Cn, jotka voidaan muodostaa jokaiselle kokonais­luvulle n > 1. Yhdessä nämä perheet muodostavat kaksi­ulotteiset pisteryhmät.
Translaatio ei itsensä kanssa yhdistettynä johda identtiseen kuvaukseen, suoritet­tiinpa se kuinka monta kertaa tahansa, mutta erään yhtenevyys­kuvausten ali­ryhmän muodostavat kaikki translaatiot, jotka saadaan suorittamalla annettu translaatio tai sen käänteiskuvaus mieli­valtaisen monta kertaa. Tämä ryhmä on iso­morfinen kokonaislukujen ryhmän kanssa. Ali­ryhmiä saadaan myös niistä kuvauksista, jotka saadaan toistamalla kahta trans­laatiota, kumpaakin toisistaan riippumatta mieli­valtaisen monta kertaa. Nämä muodostavat tason hilaryhmän.
Näitä kahden­laisia diskreettejä ryhmiä voidaan myös yhdistellä. Diskreetit rotaatiot ja peilaukset annetun pisteen ympäri ja diskreetit trans­laatiot yhdessä muodostavat niin sanottuja friisi­ryhmiä (engl. frieze group) ja tapetti­ryhmiä (engl. wallpaper group). Mielenkiintoista kylläkin, vain pieni osa ryhmistä, jotka liittyvät kiinteisiin pisteisiin, ovat yhteen­sopivia diskreettien trans­laatioiden kanssa. Itse asiassa tämä yhteen­sopivuus asettaa siinä määrin rajoittavia ehtoja, aina iso­morfis­meja myöten, että on olemassa vain seitsemän erilaista friisi­ryhmää ja 17 erilaista tapetti­ryhmää. Esimerkiksi viisikulmion symmetriat, D5, eivät ole yhteen­sopivia trans­laatioiden diskreetin ryhmän kanssa. (Missä tahansa useampi­ulotteisessa avaruudessa on niin ikään vain äärellinen määrä tällaisia kristallo­grafisia ryhmiä, mutta niiden luku­määrä kasvaa nopeasti; esimerkiksi kolmessa ulottuvuudessa on 320 ja neljässä ulottuvuudessa 4783 ryhmää.)
Yhtenevyyskuvaukset kompleksitasolla

Jos tason pisteitä käsitellään kompleksilukuina, tason yhtenevyys­kuvaukset ovat joko muotoa
tai
missä a ja ω ovat eräitä kompleksilukuja ja |ω| = 1. Tämä on helppo todistaa:
jos a = f(0) ja  \omega  = f(1) − f(0) ja jos määritellään
on g yhtenevyyskuvaus, g(0) = 0, ja g(1) = 1. Nähdään helposti, että g on joko identtinen kuvaus tai kompleksikonjugaatti, ja todistettava lause seuraa tästä sekä siitä, että f(z) = a + ωg(z).
Tämä liittyy yksinkertaisella tavalla edellä esitettyyn tason yhtenevyys­kuvausten luokitteluun sillä
tyyppiä z → a + z olevat funktiot ovat trans­laatiota;
tyyppiä z →  \omega z olevat funktiot ovat rotaatiota (kun |ω| = 1);
kompleksikonjugaation ottaminen on peilaus.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli:
Kirjallisuutta

Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria.  Espoo:  Otatieto, 1989.  ISBN 951-672-103-6.
Yhtenevyyskuvaukset peilauksina
Translaatioiden ja peilausten yhdistetyt kuvaukset
Säännöllisen viisikulmion symmetrioiden diedriryhmä
Käännös suomeksi
Ruusutarha

Kuva Europa-Rosarium-nimisestä ruusutarhasta Sangerhausenissa Saksassa.
Ruusutarha (myös rosario tai rosarium) tarkoittaa puutarhaa tai puistoa, jossa kasvaa useita erityyppisiä ruusuja. Mukana on sekä jalostettuja lajikkeita että jalostamattomia luonnonlajeja. Ruusutarhat ovat usein avoinna yleisölle.
Suomalaisia ruusutarhoja

Suomalaisia ruusutarhoja ovat muun muassa:
Hatanpään arboretumin ruusutarha (Tampere)
Helsingin yliopiston kasvitieteellisen puutarhan ruusut (Helsinki)
Jokilaakson matkailupuutarha (Lapua)
Maskun Rosarium (Masku)
Oulun yliopiston kasvitieteellisen puutarhan ruusut (Oulu)
Turun yliopiston kasvitieteellisen puutarhan ruusukokoelma (Turku)
Tähkäpuisto (Turku)
Veteraanipuisto (Kaarina)
Muiden maiden ruusutarhoja

Europa-Rosarium (Sangerhausen, Saksa)
Parc de la Tête d'Or (Lyon, Ranska)
Rosarium Uetersen (Uetersen, Saksa)
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ruusutarha Wikimedia Commonsissa
Ruojärvi (Parkano)

| Ruojärvi |
| --- | --- |
Valtiot:  Suomi
Maakunnat:  Pirkanmaa
Kunnat:  Ikaalinen, Parkano
Koordinaatit:  61°56′50″N, 23°09′03″E
Vesistöalue ja valuma-alueen tietoja
Päävesistöalue:  Kokemäenjoen vesistö (35)
Valuma-alue:  Aurejärven valuma-alue (35.57)
Laskujoki:  joki Muuraslampeen ja Leppäsjärveen 
Järvinumero:  35.571.1.014
Mittaustietoja
Pinnankorkeus:  120,2 m 
Rantaviiva:  9,107 km 
Pinta-ala:  1,13374 km² 
Keskisyvyys:  3,61 m 
Suurin syvyys:  11,2 m 
 fiRuojärvi 
Ruojärvi  on Pirkanmaalla Ikaalisissa ja Parkanossa Vahojärven kylässä sijaitseva järvi, joka kuuluu Kokemäenjoen vesistössä Ikaalisten reitin valuma-alueen Aurejärven valuma-alueeseen. Ruojärvi on osa Poltinjoen–Leppäsjärven aluetta.
Maantietoa

Järven pituus on 2,2 kilometriä, leveys 850 metriä ja sen pinta-ala on 113 hehtaaria. Se sijaitsee Leppäsjärven ja Vahojärven puolivälissä. Ympäristö on paikoin yli 20 metriä korkemapaa kuin Ruojärven vedenpinta ja siksi jotkut rannat nousevat vedestä korkeina rinteinä. Järven selkä muodostaa suuren osan järvestä. Pohjoisessa järvestä työntyy erilleen Ruonanlahti pitkän Kuoppasalmen päässä ja sen vieressä sijaitsee kapeasuinen Paulaanlahti. Etelässä erottuu hieman syvempi Majalahti. Järvessä on kolme saarta ja ne kuuluvat Ikaalisiin. Suurin saari on Takalansaari, joka on 120 metriä pitkä kalliosaari. Samalla alueella on myös kaksi pientä luotoa. Ainoa Parkanolle kuuluva saari sijaitsee Melajoen suussa.
Järveä ympäröivissä metsissä on runsaasti ojitettuja soita, joiden vedet on johdettu Ruojärveen kymmenkunta ojaa myöten. Ainoa lampi, joka laskee suoraan järveen, sijaitsee luusuan vieressä. Lampi on noin 100 metriä pitkä ja nimetön. Näiden ojien merkitys järven vedenlaadulle jää marginaaliseksi, koska Ruojärveen laskee kaksi suurempaa jokea. Pohjoisesta laskee Ruonanlahteen Lehtijärvestä laskeva vuolle ja Lehtikoski, joka tuo järveen Samatinjoen valuma-alueen vedet. Kaakosta Tiililahteen laskee Melajoki, joka laskee Hankajärvestä ja tuo loput Aurejärven valuma-alueen vesistä. Ruojärven luusua sijaitsee järven lounaispäässä, josta alkava lyhyt Kalliokoski laskee noin kuusi metriä alempana Muuraslampeen ja sen jälkeen 1,6 kilometrin jälkeen ja 14 metriä alempana Leppäsjärveen.
Rantaviivan pituus on 9,1 kilometriä. Karkeasti arvioiden noin neljäsosa rannasta on peltomaata ja loput metsää. Suota vaikuttaisi olevan vain luusuassa. Kallio pilkistää siellä täällä näkyviin mäkien rinteillä ja Karjohiedalla vaikuttaisi olevan hiekkaranta. Rantojen läheisyydessä sijaitsee kymmenen maatilaa ja rannoille on rakennettu kolmisenkymmentä vapaa-ajan asuntoa. Järven voi kiertää yhdysteitä 13275 ja 13289 pitkin poikkeamalla välillä eri kyläteille.
Vedenlaatu

Järvi on runsashumuksinen ja lievästi rehevöitynyt järvi, jonka vesi on hapanta. Järveä on tutkittu viimeksi vuosina 2000, 2014 ja 2015, joiden tuloksia tässä referoidaan. Mittauspiste sijaitsee selän keskellä olevan syvänteen kohdalla. Päällysvedessä liuenneen hapen määrä vaihtelee 9,5–10,6 mg/l (milligramma litrassa) ja hapen kylläisyysaste on noin 80%–90%. Humuksen suuri määrä aiheuttaa alusvedessä happikatoa, kun järvi on loppukesästä lämpötilakerrostunut. Hapettomuus liuottaa pohjasta ravinteita, jolloin esimerkiksi kokonaistypen pitoisuus nousee lähelle 800 μg/l (mikrogrammaa litrassa) ja kokonaisfosforin jopa 50–70 μg/l. Pintaveden kokonaistyppi pysyttelee aina välillä 400–700 μg/l ja kokonaisfosfori 15–25 μg/l. Veden happamuustaso eli pH on pintavedessä 5,5–6,3 ja alusvedessä 5,2–6,0. Pinnalla veden näkösyvyys on 0,8–1,6 metriä. Sameusluku päällysvedessä on 1,0–1,8 FNU ja alusvedessä 1,6–19 FNU.
Melontareitti

Järvi kuuluu osana opastettua melontareittiä Aurejärvi–Petäjäjärvi–Vahojärvi–Ruojärvi–Leppäsjärvi–Kyrösjärvi.
Aiheesta muualla

JärviWiki: Ruojärvi
(35.5)