stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Uskonto Hämeenlinnassa
Kulttuuri > Tapahtumat

Hämeenlinnassa on järjestetty useita kristillisiä suurtapahtumia. Herätysliikkeiden tapahtumista Hämeenlinna on isännöinyt evankelisuuden valtakunnallisia Evankeliumijuhlia vuonna 1990 sekä Kansanlähetyspäiviä vuonna 1972. Vapaakirkon kesäjuhlat on järjestetty Hämeenlinnassa neljä kertaa vuosina 2000, 2005, 2012 ja 2016.
Järjestyksessään neljännet helluntaiherätyksen valtakunnalliset kesäjuhlat järjestettiin Hämeenlinnassa heinäkuussa 1948. Tapahtumaan osallistui noin 3 000 vierasta. Ulkomaisena puhujavieraana juhlissa oli ruotsalainen veli Zettersten. Suomalaisia puhujia juhlilla oli yli 40.
Hämeenlinnan helluntaiseurakunta.
BMW 7-sarja (E38)

| BMW E38 |
| --- | --- |

Valmistustiedot
Valmistusmaa:   Saksa
Valmistaja:  BMW
Valmistusvuodet:  1994–2001
Korimalli:  4-ovinen sedan
Luokka:  F-segmentti
Edeltäjä:  BMW E32
Seuraaja:  BMW E65
Tekniset tiedot
Moottori:  R6 V8 V12
Iskutilavuus:  2,5–5,4 l
Polttoaine:  bensiini diesel
Vetotapa:  takaveto
Vaihteisto:  5-vaihteinen manuaali 6-vaihteinen manuaali 5-vaihteinen automaatti
BMW E38 on BMW 7-sarjan kolmannen sukupolven malli, jota valmistettiin vuosina 1994–2001. Se korvasi edeltäneen E32-mallin ja seuraajaksi tuli E65.
BMW E38 esiintyy James Bondin autona elokuvassa Huominen ei koskaan kuole.
BMW 7-sarja (E38) 1994–2001

BMW E38:n valmistus alkoi huhtikuussa 1994. Edeltäjään verrattuna sekä sisä- että ulkomitat kasvoivat ja muotoilu muuttui valmistajan uuden tyylisuunnan mukaiseksi. Korin muodot olivat pyöreämmät ja BMW:lle tunnusomaiset neljä pyöreää ajovaloumpiota vaihtuivat 3-sarjalaisen (E36) tyylisiin suorakaiteen muotoisiin ajovaloihin. Vuotta myöhemmin esitelty 5-sarjalainen (E39) muistuttaa hyvin paljon E38-mallia sekä sisätilojen että korin muotoilun osalta. Normaalin sedanin lisäksi 7-sarjaa valmistettiin pidennettyinä L- (Lang) ja L7-malleina. E38 oli viimeinen 7-sarjalainen, joka oli saatavana manuaalivaihteisena.
Kaikissa malleissa oli vakiovarusteina ABS-jarrut ja kuljettajan sekä etumatkustajan turvatyynyt. Vuonna 1995 740i/740iL- ja 750i/750iL-malleihin alettiin tarjota lisävarusteena ajovakaudenhallintajärjestelmää (DSC). Seuraavana vuonna vakiovarusteeksi tuli etumatkustajien sivuturvatyynyt, ja vuonna 1997 ensimmäisenä maailmassa päätä suojaavat sivuturvatyynyt. Samaan aikaan tuli saatavaksi lisävarusteena takamatkustajien sivuturvatyynyt.
Syksyllä 1998 BMW E38 sai uuden 3-sarjalaisen (E46) tyyliset ajovalot, joiden alalaita oli muotoiltu pyöreiden lamppujen mukaisesti. Myös takavalojen laseihin tuli uusi kristallikuviointi. Ajovakaudenhallintajärjestelmä lisättiin vakiovarusteeksi kaikkiin 7-sarjan malleihin.
Vuodelle 2001 tehtiin vielä muutama pieni ulkonäöllinen uudistus. Etuvilkut muuttuivat oransseista kirkaslasisiksi ja sivuhelmoista ja puskurien listoista tuli korinväriset. Viimeiset E38-mallit valmistuivat heinäkuussa 2001.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta BMW 7-sarja (E38) Wikimedia Commonsissa
Facelift-mallin BMW 735i.
Škoda Rapid (Intia)

| Škoda Rapid |
| --- | --- |

Valmistustiedot
Valmistusmaa:   Intia
Valmistaja:  Škoda Auto
Konserni:  Volkswagen Group
Valmistusvuodet:  2011–2021
Muut nimet:  Volkswagen Polo Sedan Volkswagen Vento
Korimalli:  4-ovinen sedan
Luokka:  B-segmentti
Seuraaja:  Škoda Slavia
Teknisesti samankaltaisia:  Audi A1 (Typ 8X) SEAT Ibiza (Typ 6J) Škoda Fabia (Typ NJ) Volkswagen Ameo Volkswagen Polo V
Tekniset tiedot
Pohjalevy:  Volkswagen Group A05
Moottori:  R4
Iskutilavuus:  1,5–1,6 l
Polttoaine:  bensiini diesel
Vetotapa:  etuveto
Vaihteisto:  5-vaihteinen manuaali 6-vaihteinen kaksoiskytkin
Škoda Rapid on Škoda Auton vuosina 2011–2021 Intian markkinoille valmistama pieni sedan-korinen automalli, joka on uudelleennimetty Intiassa myytävä Volkswagen Vento (Polo Sedan). Nimestään huolimatta se on eri malli kuin Euroopassa myyty Škoda Rapid. Mallin seuraajaksi tuli Škoda Slavia.
Rapidin ulkonäkö eroaa Volkswagenista muun Škoda-malliston tyyliin muokatulla keulan ilmeellään (alkuperäinen keula muistuttaa läheisesti Fabia-mallia). Sisällä kojelauta on sama kuin Polossa, mutta ohjauspyörä, mittaristo, vaihteenvalitsin sekä ilmastoinnin ja audiojärjestelmän säätimet ovat muista Škoda-malleista lainattuja.
Facelift-mallin Škoda Rapid.
Mallivuodelle 2017 Rapidia uudistettiin vastaamaan uutta Škoda-malliston ilmettä.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Škoda Rapid (Intia) Wikimedia Commonsissa
Škodan automallit
| --- | --- |
Nykyiset henkilöautomallit:  Enyaq  Fabia  Kamiq  Kamiq (Kiina)  Karoq  Kodiaq  Kushaq  Octavia  Rapid  Scala  Slavia  Superb 
Entiset mallit:  100/110  105/120  110 R  130  1000 MB  1200  440  450  Citigo  Favorit  Felicia  Forman  Garde  Octavia (1959)  Pickup  Popular  Praktik  Rapid (1935)  Rapid (1984)  Rapid (Intia)  Roomster  Superb (1934)  Yeti
Luxemburgin europarlamenttivaalit 2024

Luxemburgin europarlamenttivaalit 2024 järjestettiin 9. kesäkuuta 2024, ja ne olivat osa vuoden 2024 europarlamenttivaaleja koko unionin alueella. Vaaleissa valittiin 6 europarlamentaarikkoa kaudeksi 2024–2029.
Äänioikeus

Äänioikeus vaaleissa on henkilöillä, jotka täyttävät seuraavat ehdot:
Luxemburgin kansalainen (jotka rekisteröidään äänestäjiksi automaattisesti) TAI jonkun muun EU-maan kansalainen (joiden täytyy rekisteröityä oma-aloitteisesti)
Väh. 18-vuotias vaalipäivään mennessä
Ei ole erikseen menettänyt poliittisia oikeuksiaan Luxemburgissa TAI omassa kotimaassaan
Luxemburgissa on käytössä äänestysvelvollisuus, joka koskee kaikkia äänestäjiksi rekisteröityneitä Luxemburgin kansalaisia, jotka ovat alle 75-vuotiaita eivätkä oleskele vaalien aikana ulkomailla. Ulkomailla oleskelevat luxemburgilaiset voivat halutessaan äänestää kirjeitse.
Äänestysprosentti oli 82,29%.
Louisiana

Louisiana (/lui̯si.ɑːnɑ/) on Yhdysvaltojen eteläosissa sijaitseva osavaltio, jonka pääkaupunki on Baton Rouge. Väkiluvultaan suurin kaupunki on New Orleans, joka tunnetaan ensimmäisistä jazz-muusikoista koko maailmassa. Ranskalaiset julistivat Mississippin jokilaakson omakseen vuonna 1682, miltä ajalta periytyy osavaltion kuningas Ludvig XIV:n mukaan annettu nimi. Ranska myi Louisianan territorion Yhdysvalloille vuonna 1803. Tuolloin siihen kuului laaja alue Mississipin länsipuolelta, nykyisen Louisianan lisäksi myös suunnilleen Arkansasin, Etelä- ja Pohjois-Dakotan, Iowan, Kansasin, Minnesotan, Missourin, Nebraskan ja Oklahoman alueet.
Maantiede

Louisiana sijaitsee Meksikonlahden pohjukassa Mississippijoen suistoalueella. Sen rajanaapureita ovat Mississippin osavaltio idässä, Arkansas pohjoisessa ja Texas lännessä. Eteläisessä osassa osavaltiota viljellään sokeriruokoa ja keskiosissa riisiä, puuvillaa viljellään joka puolella. Louisiana on altis tulville ja hurrikaaneille.
Osavaltion pinta-alasta noin 57 000 neliökilometriä eli lähes puolet on suota ja Mississippin tulvamaata; joen tulvat eivät kuitenkaan ole vuotuisia ja niitä yritetään estää padoilla ja rantavalleilla. Noin 71 000 neliökilometriä osavaltion maa-alasta on ylänköä, lähinnä preeriaa ja metsiä. Luoteis-Louisianassa sijaitseva Driskill Mountain (163 m) on osavaltion korkein kohta.
Vuoden kuumimpia kuukausia ovat heinäkuu ja elokuu, jolloin keskimääräinen ylin lämpötila New Orleansissa on noin 32,5 astetta. Keskimääräinen alin on aina nollan yläpuolella, kylmimmillään tammikuussa noin kahdeksan astetta.
Louisianan alueet.
Mississippijoen suistoa eteläisessä Louisianassa.
Pelto Saint Bernardin piirikunnassa.
Historia

Nykyinen Louisiana on vain osa paljon laajemmasta Louisianan alueesta, jonka Yhdysvallat vuonna 1803 osti Ranskalta. Nimensä se on saanut nimensä Ranskan kuningas Ludvig XIV:n (ransk. Louis XIV) mukaan.
Ennen eurooppalaisten tuloa alueelle 1500-luvulla aluetta asuttivat useat intiaaniheimot, suurimpia olivat natchezit ja choctawit. Pánfilo de Narváez oli ensimmäinen eurooppalainen Louisianassa, hän johti espanjalaista retkikuntaa 1528. 1600-luvulla ranskalaiset saivat jalansijaa alueella. 1763 Ranska hävisi sodassa Isolle-Britannialle ja joutui luopumaan suuresta osasta aluettaan Pohjois-Amerikassa, Louisianan valtaosa päätyi espanjalaisten käsiin. Espanjalaisten aikana Louisianaan muutti paljon ranskankielisiä pakolaisia Acadiasta.
Vuonna 1800 Espanjalle kuulunut osa Louisianaa joutui takaisin Ranskalle, mutta vuonna 1803 Napoleon myi sen Yhdysvalloille 15 miljoonan dollarin hintaan. Yhdysvallat lisäsi maapinta-alaansa 2 145 000 km², joten hintaa yhdelle eekkerille kertyi vain 3 senttiä.
Vuonna 1804 Yhdysvaltojen ostaman alueen eteläosasta muodostettiin Orleansin territorio, joka vuonna 1812 muutettiin Louisianan osavaltioksi.
Vuonna 2005 Hurrikaani Katrina aiheutti paljon tuhoja rannikolla, etenkin New Orleansin alueella.
Hallinto ja lainsäädäntö

Louisianan lainsäädäntövaltaa käyttää kaksikamarinen osavaltion parlamentti. Sen jäsenten määrä voi vaihdella vaalikaudesta toiseen, mutta ylähuoneessa eli senaatissa on enintään 39 jäsentä, alahuoneessa eli edustajainkokouksessa enintään 105 jäsentä.
Louisiana on ainut Yhdysvaltojen osavaltiosta, jossa lakijärjestelmänä on säädösoikeus muualla Yhdysvalloissa käytettävän tapaoikeuden sijaan. Tämä johtuu Louisianan entisestä asemasta Napoleon I:n hallitseman Ranskan alaisuudessa, ja Louisianan lakia kutsutaankin joskus nimellä Napoleonic Code. Siinä on myös espanjalaisia vaikutteita, joiden laajuudesta on kiistelty. Ylintä toimeenpanovaltaa käyttää kuvernööri.
Louisiana on jaettu 64 piirikuntaan. Toisin kuin suurimmassa osassa Yhdysvaltoja, Louisianassa piirikunnista käytetään nimitystä parish.
Louisiana on sosiaalisesti konservatiivinen osavaltio, ja  se on vankkaa republikaanien kannatusaluetta.
Hallinto ja lainsäädäntö > Rikosoikeus

Louisianassa on käytössä niin sanottu neljän hudin laki, jonka nojalla neljännestä rikoksesta seuraa aina elinkautinen vankeusrangaistus riippumatta rikosten vakavuudesta. Peräti 98 prosenttia Yhdysvalloissa väkivallattomista rikoksista annetuista elinkautisista vankeusrangaistuksista on annettu Louisianassa. ACLU on vaatinut liittovaltion hallintoa ja osavaltioita lopettamaan elinkautisten tuomioiden langettamisen väkivallattomista rikoksista. Louisianassa onkin Yhdysvaltain osavaltioista eniten vankeja suhteessa väkilukuun: vuonna 2013 ennätykselliset 1,42 prosenttia Louisianan aikuisväestöstä istui vankilassa, kun vankien osuus koko Yhdysvaltain aikuisväestöstä oli 0,91 prosenttia.
Kuolemanrangaistus on käytössä Louisianassa. Vuoden 1976 jälkeen osavaltio on teloittanut 28 vankia. Viimeisin teloitus suoritettiin myrkkyruiskeella 7. tammikuuta 2010.
Talous

Louisianan bruttokansantuote vuonna 2010 oli 219 miljardia dollaria. Se oli Yhdysvaltain osavaltioista 24. sijalla.
Louisianan maatalouden tuloista 60 prosenttia tulee maanviljelystä ja loput 40 prosenttia karjataloudesta. Tärkein viljelyskasvi on sokeriruoko. Se on myös Yhdysvaltojen suurin katkarapujen tuottaja.
Talous > Liikenne

Louisianassa on yksi suuri kansainvälinen lentoasema: Louis Armstrongin kansainvälinen lentoasema  New Orleansissa.  Kaikkiaan osavaltiossa on 21 lentoasemaa.
Louisianan 29 satamasta  Etelä-Louisianan satama oli rahtimäärillä mitaten Yhdysvaltojen suurin vuonna 2011. New Orleansin satama oli viidennellä tilalla.
Väestö

Vuonna 2010 osavaltion väkiluku oli 4 533 372, jossa on 4,1 prosentin kasvu vuodesta 2000. Rodullinen jakauma oli seuraavanlainen:
62,6 % valkoisia
32,0 % afroamerikkalaisia
4,2 %  latinoja
1,5 %  aasialaisia
0,7 %  alkuperäiskansojen edustajia
1,6 %   enemmän kuin yhden rodun edustajia
Afroamerikkalaiset ovat enemmistönä etenkin osavaltion keski-ja luoteisosissa, kun taas valkoisia on enemmän pohjoisosissa. Viime aikoina valkoisten määrä on kasvanut nopeasti, koska monet iäkkäät ihmiset ympäri Yhdysvaltojen ovat muuttaneet osavaltioon sen leutojen talvien, kauniiden maisemien ja ystävällisten asukkaiden takia; suurin osa näistä muuttajista on ollut valkoisia.
Vuonna 2000 91,2 % osavaltion asukkaista puhui äidinkielenään  englantia, 4,8 % ranskaa ja 2,5 % espanjaa. Louisiana on ainoa Yhdysvaltojen osavaltio, jossa ranskalla on virallisen kielen asema.
Muiden eteläisten osavaltioiden tapaan suurin osa, 57 %, Louisianan asukkaista on protestantteja. Katolisia on 26 %, uskonnottomia 13 % ja muita kuin kristittyjä on 2 % asukkaista.
Ruokakulttuuri

Louisianan keittiö on Yhdysvaltain muuhun ruokakulttuuriin nähden omaleimainen ja perustuu osin aluetta 1700-luvulla hallinneen Ranskan ruokakulttuuriin. New Orleansista kehittyi kansainvälinen kaupunki, mikä jätti jälkensä sen ruokakulttuuriin. New Orleansin mustat keittäjät, ranskalaiset, kaupunkiin muuttaneet siirtolaiset sekä intiaanit loivat kreolikeittiön, johon tuli vaikutteita muun muassa myös Espanjasta, Italiasta ja Afrikasta. Louisianalaista cajun-keittiötä voidaan kutsua kreolikeittiön maalaisversioksi, ja se on lähempänä eteläranskalaista keittiötä kuin monen ruokakulttuurin sekoituksena syntynyt kreolikeittiö. Cajun-ruoka on yleensä tuhdimpaa ja pippurisempaa kuin kreoliruoka. Tunnetun cajun-kokin Paul Prudhommen mukaan kreoli- ja cajun-ruoat eroavat yhä kotona tehtyinä, mutta ravintoloissa niiden eroa ei enää juuri huomaa, ja monet puhuvatkin niiden sijaan Louisianan keittiöstä.
Louisianalaiselle keittiölle on tyypillistä erityisesti sipuli, varsiselleri ja vihreä paprika. Kreolikeittiössä käytetään paljon merikaloja ja -äyriäisiä, mutta sisämaan ja jokivarsien cajunien resepteissä näkyy makeanveden kaloja, riistaa ja makkaroita. Riisi on tärkeä osa louisianalaista keittiötä, ja sakea, voimakas kastike roux on myös yksi perusaineksista. Tunnettu louisianalainen ruokalaji on jambalaya, "kreolien paella". Gumbo on keittomainen pataruoka, johon voidaan käyttää roux'n lisäksi monenlaisia aineksia.
Urheilu

New Orleans Pelicans pelaa koripalloa NBA:ssa. New Orleans Saints on amerikkalaisen jalkapallon joukkue, joka voitti Super Bowlin vuonna 2009.
Huomiot

↑  Englanniksi Louisiana (/luˌi.ziˈæ.nə/); ranskaksi La Louisiane (/lwi.zjan/); espanjaksi Luisiana; Louisianan kreoliksi Lwizyàn.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Louisiana Wikimedia Commonsissa
| n k  Yhdysvaltain hallinnolliset alueet |
| --- | --- | --- |
| Osavaltiot |  Alabama  Alaska  Arizona  Arkansas  Colorado  Connecticut  Delaware  Etelä-Carolina  Etelä-Dakota  Florida  Georgia  Havaiji  Idaho  Illinois  Indiana  Iowa  Kalifornia  Kansas  Kentucky  Louisiana  Länsi-Virginia  Maine  Maryland  Massachusetts  Michigan  Minnesota  Mississippi  Missouri  Montana  Nebraska  Nevada  New Hampshire  New Jersey  New Mexico  New York  Ohio  Oklahoma  Oregon  Pennsylvania  Pohjois-Carolina  Pohjois-Dakota  Rhode Island  Texas  Tennessee  Utah  Vermont  Virginia  Washington  Wisconsin  Wyoming  |  |
| Liittopiiri |  Washington (DC)  |  |
| Saarialueet |  Amerikan Samoa  Guam  Pohjois-Mariaanit  Puerto Rico  Yhdysvaltain Neitsytsaaret  |  |
| Erillisalueet |  Bajo Nuevo ja Serranilla kiistanalaisia  Bakerinsaari  Howlandinsaari  Jarvis  Johnstonin atolli  Kingmanin riutta  Midwaysaaret  Navassa  Palmyran atolli  Wakensaari  |  |
 luettelo Yhdysvaltain osavaltioista ja territorioista  intiaanireservaatti 
Louisiana State Capitol on osavaltion ylin hallintorakennus.
St. Louis Cathedral on roomalaiskatolinen kirkko New Orleansissa.
Louisianalaista jambalayaa.
Felix Klein

| Felix Klein |
| --- | --- |

Henkilötiedot
Syntynyt: 25. huhtikuuta 1849 Düsseldorf, Preussi
Kuollut: 22. kesäkuuta 1925 (76 vuotta) Göttingen, Saksa
Kansalaisuus:  Saksa
Koulutus ja ura
Tutkinnot:  Bonnin yliopisto
Väitöstyön ohjaaja:  Julius Plücker, Rudolf Lpischitz
Instituutti:  Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Münchenin teknillinen korkeakoulu, Leipzigin yliopisto, Göttingenin yliopisto
Oppilaat:  Ludwig Bieberbach Maxime Bôcher Oskar Bolza Frank Nelson Cole Henry B. Fine Erwin Freundlich Robert Fricke Philipp Furtwängler Axel Harnack Adolf Hurwitz Edward Kasner Ferdinand von Lindemann Alexander Ostrowski Julio Rey Pastor Hermann Rothe Virgil Snyder William Edward Story Edward Van Vleck Henry Seely White Alexander Witting Grace Chisholm Young Walther von Dyck
Tutkimusalue:  matematiikka
Tunnetut työt:  Erlangenin ohjelma, Kleinin ensyklopedia, Kleinin pullo, Kleinin neliryhmä
Palkinnot:  De Morganin mitali (1893), Copley-mitali (1912), Ackermannin-Teubnerin muistopalkinto (1914)
Christian Felix Klein (25. huhtikuuta 1849 Düsseldorf – 22. kesäkuuta 1925 Göttingen) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan tutkimuksistaan ryhmäteorian, kompleksianalyysin ja epä­euklidisen geometrian aloilla sekä geometrian ja ryhmäteorian välisten yhteyksien selvittämisestä. Hänen vuonna 1872 aloittamansa Erlangenin ohjelma, joka luokittelee geometriset järjestelmät symmetria­ryhmien mukaan, oli merkitykseltään erittäin tärkeä synteesi aikakauden matematiikasta.
Saavutukset

Kleinin tutkimukset viivageometriasta ja sen sovelluksista mekaniikkaan luokittelivat toisen asteen käyrät käyttämällä hyväksi Weierstrassin yksinkertaisten jakajien teoriaa.
Klein teki ensimmäiset tärkeät matemaattiset löytönsä vuonna 1870. Yhteistyössä Sophus Lien kanssa hän löysi asymptoottisten käyrien perustavat ominaisuudet Kummerin pinnoilla. He ryhtyivät tutkimaan W-käyriä, jotka ovat invariantteja eräässä projektiivisten muunnosten ryhmässä. Juuri Lie teki Kleinille tutuksi ryhmän käsitteen, jolla hänen myöhemmissä tutkimuksissaan oli keskeinen sija. Klein opiskeli ryhmäteoriaa myös Camille Jordanin johdolla.
Klein keksi hänen mukaansa nimetyn Kleinin pullon, yksipuolisen suljetun pinnan, jota ei voida toteuttaa kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa mutta joka voidaan ajatella lieriönä, jonka toista päätä on venytetty niin, että se läpäisee lieriön vaipan ja yhtyy lopulta lieriön toiseen päähän "sisä­puolelta". Neli- tai useampi­ulotteiseen avaruuteen se kyllä voidaan upottaa.
1890-luvulla Klein siirtyi tutkimaan matemaattista fysiikkaa, jossa hän ei aikaisemmin ollut edennyt pitkälle, ja hän laati Arnold Sommerfeldin kanssa tutkielman gyros­koopista. Vuonna 1894 hänen aloitteestaan ryhdyttiin laatimaan matematiikan ja sen sovellusten ensyklo­pediaa, Encyklopädie der mathematischen Wissen­schaften, joka tunnetaan myös Kleinin ensyklopediana. Hanke, joka kesti vuoteen 1935 saakka, tuotti hakuteoksen, jolla on pysyvä arvo.
Saavutukset > Erlangenin ohjelma

Göttingenissä Klein teki vuonna 1871 huomattavia tutkimuksia geometrian alalta. Hän julkaisi kaksi tutkielmaa Niin sanotusta epäeuklidisesta geometriasta, ja niissä hän osoitti, että euklidiset ja epäeuklidiset geometriat voitiin molemmat käsittää erikoistapauksiksi projektiivisesta pinnasta, johon on liitetty tietynlainen kartioleikkaus. Tästä seurasi se huomattava päätelmä, että epäeuklidinen geometria on ristiriidaton, jos ja vain jos euklidinen geometria on sellainen, ja täten hän asetti euklidisen ja epäeuklidisen geometrian samalle perustukselle lopettaen epäeuklidisesta geometriasta käydyn kiistan. Arthur Cayley ei koskaan hyväksynyt Kleinin todistelua vaan piti niitä kehäpäätelmänä.
Kleinin vuonna 1872 laatima yhteenveto geometriasta niiden avaruuden ominaisuuksien tutkimuksena, jotka ovat invariantteja annetussa muunnosryhmässä, tunnetaan nimellä Erlangenin ohjelma, ja se vaikutti syvällisesti matematiikan kehitykseen. Tämä ohjelma sai alkunsa Kleinin virkaan­astujais­esitelmästä Erlangenin professorina, vaikka se ei tuolloin ollutkaan esitelmän aiheena. Tämä ohjelma tavoitteli geometrialle yhtenäistettyä lähestymistapaa, josta on tullut hyväksytty nykyaikainen näkemys. Klein osoitti, että annetun geometrian oleelliset ominaisuudet voidaan esittää muunnosryhmän avulla, johon kuuluvissa muunnoksissa kyseiset ominaisuudet säilyvät. Täten ohjelmassa esitetty geometrian määritelmä soveltui sekä euklidiseen että epäeuklidiseen geometriaan.
Nykyisin Kleinin saavutusten merkitys geometrian kannalta on mitä selvin. Ne ovat tulleet siinä määrin osaksi nykyistä matemaattista ajattelua, että nykyisin on vaikea tajuta, että nekin ovat aikoinaan olleet uutuuksia ja miksi niitä eivät kaikki hänen aikalaisensa heti hyväksyneet.
Saavutukset > Kompleksianalyysi

Klein piti tärkeimpinä saavutuksinaan kompleksianalyysin alalla tekemiään tutkimuksia. Hän havaitsi yhteyden eräiden Riemannin ideoiden ja invarianssiteorian välillä. Kompleksianalyysiin liittyen hän tutki myös lukuteoriaa, abstraktia algebraa, ryhmäteoriaa, geometriaa useammassa kuin kolmessa ulottuvuudessa sekä differentiaaliyhtälöitä, erityisesti keksimiään elliptisiä modulaarisia funktioita ja auto­morfisia funktioita.
Klein osoitti, että modulaarinen ryhmä siirtää kompleksitason perustavaa aluetta niin, että se tesselloi tason. Vuonna 1879 hän tutki PSL(2,7):n toimintaa, joka voidaan käsittää modu­laarisen ryhmän kuvaksi, ja johti eräälle nykyisin Kleinin neljännen asteen pinnaksi kutsutulle Riemannin pinnalle eksplisiittisen esityksen. Hän osoitti, että tämä pinta oli käyrä projek­tiivisessa avaruudessa, että sen yhtälö oli
ja että sen symmetriaryhmä oli PSL(2,7), jossa on 168 alkiota. Hänen tutkielmansa Ueber Riemann's Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrale vuodelta 1882 käsittelee kompleksianalyysiä geometrisesti ja yhdistää potentiaaliteorian ja konformi­kuvaukset. Hän käytti hyväkseen myös virtaus­dynamiikan käsitteitä.
Klein tutki korkeamman kuin neljännen asteen yhtälöitä ja oli erityisen kiinnostunut trans­kendenttisista menetelmistä yleisen viidennen asteen yhtälön ratkaisemiseksi. Hermiten ja Kroneckerin kehittämillä menetelmillä hän muotoili samankaltaisia tuloksia kuin Brioschi ja sai ongelman täydellisesti ratkaisuksi ikosaedri­ryhmien avulla. Tämä johti hänet laatimaan tutkimuksia myös elliptisistä modulaarisista funktioista.
Vuonna 1884 kirjoittamassaan teoksessa ikosaedristä Klein pani alulle auto­morfisten funktioiden teorian, joka yhdisti algebran ja geometrian. Henri Poincaré oli kuitenkin julkaissut automorfisten funktioiden teorian perusteet jo vuonna 1881, mikä johti ystävällismieliseen kilpailuun heidän välillään. Molemmat yrittivät muotoilla ja todistaa suuren uniformisaatiolauseen, jonka mukaan jokainen yhdesti yhtenäinen Riemannin pinta voidaan kuvata konformisesti joko avoimelle yksikkö­kiekolle, tasolle tai laajennetulle tasolle. Klein onnistui muotoilemaan teoreeman ja yritti todistaa sen. Niihin aikoihin hänen terveytensä kuitenkin romahti, kuten edellä on mainittu.
Klein laati automorfisia ja elliptisiä modulaarisia funktioita koskevista tutkimuksistaan neliosaisen teoksen Robert Fricken kanssa, mihin meni yli 20 vuotta.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Felix Klein