stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hans Ledwinka
Alexander Friedmann Maschinenfabrik

Ledwinka muutti perheineen synnyinkaupunkiinsa Klosterneuburgiin ja aloitti 1. syyskuuta 1902 Alexander Friedmannin konepajan palveluksessa. Yritys oli vanha asetehdas, jossa hän osallistui Richard Knollerin suunnitteleman höyryauton kehittämiseen ja valmistukseen. Tuohon aikaan Ledwinka uskoi höyrykoneen tulevaisuuteen. Vuonna 1904 valmistuneessa autossa oli edistyksellisesti myös etujarrut, jotka kuitenkaan eivät toimineet tyydyttävästi, sillä mutkissa jarrutettaessa pyörät lukkiintuivat ja auto jatkoi suoraan ulos kaarteesta. Ledwinka kuitenkin piti ratkaisun perusajatusta lupaavana. Pariisilainen Weyher et Richemond alkoi valmistaa Knollerin höyryautoa ja Ledwinka vietti muutaman kuukauden Ranskassa osallistuen auton kehitystyöhön. Tuolloin yleinen kehityssuunta kuitenkin osoitti jo selvästi, että polttomoottorit tulisivat yleistymään autojen voimanlähteinä. Kun Fischer tarjosi Ledwinkalle Svitákin siirryttyä eläkkeelle NW:n autonsuunnitteluosaston johtajan paikkaa, hän päätti palata yritykseen ja aloitti uudessa toimessaan 1. joulukuuta 1905.
Paluu Nesselsdorfer Wagenbaulle

Ledwinkan lähdön jälkeen autojen ja kaivosveturien moottorien suunnittelusta vastanneet, sittemmin erotetut insinöörit Kronfeld ja Lang olivat epäonnistuneet työssään. Palattuaan NW:lle Ledwinka yritti tehdä parannuksia, mutta totesi sitten tuotevalikoiman kehityskelvottomaksi. Autonvalmistusosastoa uhkasi lakkauttaminen. Ledwinka laittoi koko tarmonsa ja insinööriosaamisensa täysin uuden ja ajanmukaisen mallin suunnitteluun. Työn tuloksena syntyi erittäin nykyaikaisella moottorilla varustettu NW S. Nelisylinterisen moottorin lohko oli valettu kahdessa osassa. Väliakselin kautta toimiva nokka-akseli oli sijoitettu sylinterin kanteen ja käytti 90 asteen kulmaan asetettuja venttiilejä. Palotilat olivat puolipallon muotoiset. Kampiakseli oli laakeroitu vierintälaakerein ja moottorissa oli painevoitelu. Uuden mallin seurauksena NW:n tahriintunut maine korjaantui ja myyntiluvut lähtivät nousuun.
Ledwinka teki muitakin kokeita moottoritekniikan saralla. Eräs hänen kokeiluistaan oli kaksitahtinen, dieselkäyttöinen luistiventtiilimoottori, jossa oli huuhtelupumppu.
S-mallia seurasivat edelleen kehitetyt T ja U, joiden nelisylinteriset sylinteriryhmät oli valettu yhdessä osassa. U-mallista suunniteltiin myös kuusisylinterinen muunnelma. Ensimmäisen kuusisylinterisen moottorinlohkon Ledwinka valmistutti yksityisesti neutscheinilaisessa Fritz Hückelin valimossa vuonna 1910. Samoja moottorimalleja käytettiin myös NW:n valmistamissa kuorma-autoissa sekä vuonna 1910 valmistuneessa ensimmäisessä linja-autossa. Kuusisylinteriseen NW U:hun tuli etujarrut vuonna 1914. Mallisto oli niin onnistunut, että se säilyi valmistuksessa vuoteen 1925 asti.
Ensimmäinen maailmansota johti tilausten kasvuun ja yrityksen johto päätti varasi tarvittavat pääomat uuden autotehtaan rakentamiseen. Ledwinkan odotukset olivat korkealla, mutta uusi pääjohtaja Erhard Köbel päätti käyttää varat vaunutehtaan rakentamiseen. Turhautunut Ledwinka päätti jälleen vaihtaa työpaikkaa ja sai toukokuussa 1916 Ylä-Itävallassa sijainneelta Steyr-Werkeltä tarjouksen, jonka hyväksyi. Hän siirtyi Steyrille kuitenkin vasta seuraavana vuonna, kunnes hänen paikalleen NW:llä oli löytynyt seuraaja. Myös lasten koulunkäynnin järjestäminen uudella paikkakunnalla vaikutti ajankohtaan.
Steyr-Werke

Maailmansodan aiheuttaman tarpeen takia aseteollisuuteen keskittyneellä Steyr-Werkellä oli vuosina 1915–1916 aprikoitu autonvalmistuksen aloittamista. Suunnitelma toteutui lopulta vuonna 1916 pääjohtaja Georg Güntherin päätettyä aloittaa autotehtaan rakentamisen vuonna 1916. Sotilastekninen komitea asetti Hans Ledwinkan autonvalmistuksen pääsuunnittelijaksi. Hän kuitenkin aloitti työnsä suunnittelemalla aluksi lentokoneiden moottoreita. Muutamaa kuukautta Ledwinkan aloittamisen jälkeen valmistui ensimmäisen auton prototyyppi Typ I. Sarjatuotanto alkoi kun vuonna 1920 esiteltiin Steyrin uusi ja kallis Waffenauto, jonka sotaisalta kalskahtava nimi kuitenkin viittasi vain yrityksen juuriin asetehtaana. Paremmin nimellä Typ II tunnetussa autossa oli 3,3-litrainen, kuusisylinterinen moottori, joka perustui Ledwinkan aiempiin suunnitelmiin; se vastasi rakenteeltaan hyvin paljon NW U -mallia. Pula-ajasta huolimatta Ledwinkan johdolla onnistuttiin rakentamaan sangen toimiva autotehdas. Tunnusomaisella, kiilamaisella jäähdyttimellä varustetusta autosta tuli pian erittäin suosittu. Sodan päätyttyä Steyr oli joutunut luopumaan aseiden valmistuksesta Saint-Germainin rauhansopimuksen nojalla. Yrityksen täytyi selvitä kassavarojensa varassa kunnes autojen myynti oli saatu kunnolla vauhtiin. Oman haasteensa asetti myös materiaalipula. Vuoteen 1925 valmistuksessa olleet Typ V ja Typ VII perustuivat samaan rakenteeseen. Kuusisylinteristä moottoria käytettiin Steyrin ensimmäisen, kantavuudeltaan 2,5-tonnisen kuorma-auton voimanlähteenä. Kyseinen malli, Typ III, muodosti Steyrin kuorma-autovalmistuksen perustan.
Vuonna 1921 valmistettiin Typ IV, joka oli pikkuauton prototyyppi. Autolla suoritettiin testejä, mutta se ei edennyt sarjavalmistukseen. Ledwinkan ajatuksena oli houkutella laajempaa asiakaskuntaa Typ II:n pohjalta tehdyllä kevennetyllä ja yksinkertaistetulla autolla. Aika ei ollut kypsä kenen tahansa ulottuvilla olevalle pienelle kansanautolle.
Testatessaan erästä Steyr-mallia Ledwinka joutui onnettomuuteen, jossa mursi kätensä. Sairaalan vuoteella maatessaan hän hahmotteli suunnitelman uudenlaisesta pikkuautosta, jossa oli keskusputkirunko, ilmajäähdytteinen bokserimoottori ja niveletön heiluriakseli. Ledwinkan esitettyä ideansa yrityksen johdolle hänen ideansa torjuttiin.
Ensimmäisen maailmansodan jälkeen NW:n tehtaat olivat jääneet Tšekkoslovakian puolelle. Yrityksen uudeksi nimeksi oli tullut Kopřivnická Vozovka ja sen valmistamien autojen merkiksi Tatra. Pääjohtaja Köbelin kuoltua hänen paikalleen oli nimitetty Leopold Pasching. Pasching yritti houkutella Ledwinkaa palaamaan. Ledwinkalla oli ollut erimielisyyksiä Steyrin johdon kanssa, joten hän oli myöntyväinen - tosin tietyin ehdoin. Yli vuoden kestäneiden neuvottelujen jälkeen yritys suostui sopimukseen, joka oli pitkälti Ledwinkan sanelema. Hänelle jäi oikeus jatkaa yhteistyötä Steyrin kanssa. Kopřivnická vozovkalla hän halusi muun muassa käyttöönsä kaksikielisen henkilöstön.
Ledwinkan suunnittelemia Steyereita valmistettiin vuosina 1920–1928 kaikkiaan 4 190 kappaletta.
Vankeus ja eläkevuodet

Saksan romahtaessa vuonna 1945 Ledwinkaa kehotettiin lähtemään länteen. Ledwinka kuitenkin kieltäytyi, sillä hän piti lähtöä pakenemisena tai huonon omantunnon merkkinä. Hänet kuitenkin pidätettiin ja vietiin tuolle ajalle tyypilliseen näytösoikeudenkäyntiin. Vaikka Ledwinkaa voitiin syyttää vain vähäpätöisistä asioista, hänelle langetettiin kuuden vuoden vankeustuomio, jonka hän istui useissa paikoissa, muun muassa Nov'y Jičinissä ja viimeksi Mikulovissa. 75-vuotias Ledwinka määrättiin pakkotyöhön uraanikaivokselle.
Ledwinkan jouduttua vankilaan tehtaalta jäi puuttumaan vahva pääsuunnittelija. Ledwinkaa lähestyttiin hänen vankeusaikanaan Tatran taholta, sillä heillä oli vaikeuksia uuden mallin, Tatraplanin, suunnittelussa. Tapaaminen onnistui Ledwinkan entisen autonkuljettajan Alois Kopečnýn avulla eräänä keskiyönä toukokuussa 1947. Ledwinka ilahtui suuresti nähdessään entiset kollegansa, insinööri Vladimír Korbelin ja muotoilija Vladimír Popelářin, saapuvan sylit täynnä piirustuksia. Ledwinka perehtyi suunnitelmiin ja kahden ja puolen tunnin neuvonpidon jälkeen hän esitti omat ehdotuksensa. Ohjeiden pohjalta laadituista prototyypeistä tuli menestys autonäyttelyssä.
Ledwinkaa kysyttiin vankeuden jälkeen Tatran palvelukseen, mutta hänen vastauksensa oli "olisitte kysyneet kuusi vuotta sitten". Hänet tuomion jälkeen luovutettiin omaisuutensa menettäneenä Itävallan suurlähetystöön vuonna 1951. Täältä hänet toimitettiin Wieniin. Vuotta aiemmin vapautettu Erich oli liittynyt Steyr-Daimler-Puchin palvelukseen, jossa osallistui Haflingerin suunnitteluun; Hans Ledwinka auttoi häntä suunnittelutyössä. Ledwinka muutti Müncheniin, jossa osallistui edelleen vanhoilla päivillään useisiin autotekniikan kehittämiseen liittyviin projekteihin. Hänen avustamiinsa yrityksiin lukeutuivat muun muassa Bosch, Klöckner-Humbolt-Deutz, Magirus sekä eräät yhdysvaltalaiset ja brittiläiset yritykset. Vuonna 1959 hän suunnitteli kolmipaikkaisen kaupunkiauton ja vuosina 1962–1964 neliakselisen kuorma-automallin.
Ledwinka meni uudelleen naimisiin 24. helmikuuta 1953 neutitscheinilaisen Ludwiga Kopkan kanssa.
Vuosia myöhemmin Tatra kutsui Ledwinkan hyvityksen eleenä osallistumaan tehtaan tasavuosien juhlintaan.
Elämänsä loppuvaiheisiin asti pirteänä pysynyt Hans Ledwinka kuoli yllättäen 2. maaliskuuta 1967. Hänet haudattiin Pullachiin Münchenin lähelle.
Patentteja

| Vuosi | Deutsches Reich Patent | Kuvaus |
| --- | --- | --- |
| 1925 | 428 418 | Motoranordnung f. Kfz. (Moottorin asettelu henkilöautoon) |
| 1925 | 436 966 | Kfz-Federung mit schwingenden Halbachsen am Motorgetriebeblock (Ajoneuvon jousitus heiluriakselein moottorin lohkoon kiinnitettynä) |
| 1925 | 448 265 | Spiralförm. Luftzuführungskanäle m. Schaufeln auf d. Schwungscheibe beim Boxermotor (Spiraalin muotoiset siivekkeelliset ilmakanavat bokserimoottorin vauhtipyörällä) |
| 1925 | 531 879 | Kfz mit rohrförm. Tragkörper (Putkirunkoinen moottoriajoneuvo) |
| 1925 | 651 274 / 654 273 | Vierrad-Drehgestell mit Verbrennungsmotor (Nelipyöräinen polttomoottorilla varustettu teli) |
| 1926 | 469 644 | Motoranordnung am vorderen Rohrende (Moottorin asettaminen putken eteen) |
| 1932 | 636 633 | Dreipunktlagerung e. Antriebsblocks an Kfz durch Gabel an e. rohrförm. Mittelrahmen (Vetopyörästön kolmipistekiinnitys haarukan kautta keskusputkirunkoon) |
| 1933 | 647 524 / 649 086 | Doppelgebläse f. beide V-Reihen (Kaksoispuhallin V-moottorin molemmille sylinteririveille) |
| 1934 | 746 715 | tragende Bodengruppe mit hohlem, hinten gegabeltem Mittellängsträger (Kantava lattiarakenne ontolla, takaa haarukoidulla pitkittäisellä keskipalkkirakenteella) |
| 1935 | 723 666 | Vierradantrieb bei diesel-elektr. Eisenbahn-Triebwagen (Nelivetovaihde dieselsähköisessä junassa) |
| 1939 | 1 174 628 | Hedemotorwagen mit hinten offenem Motorraum u. einsetzbarem Querstück (Vetoajoneuvo takaa avoimella moottoritilalla ja poikittaispaloilla) |
Kunnianosoituksia

Vuonna 1952 Ledwinkalle ojennettiin Saksan insinöörien yhdistyksen kultamitali. Vuonna 1961 Itävallan presidentti Adolf Scharf myönsi Ledwinkalle Itävallan taiteen ja tieteen ensimmäisen luokan kunniaristin. Pian sen jälkeen hänelle myönnettiin kultainen dieselmitali. Vuonna 1965 Ledwinka sai Saksan liittotasavallan suuren kunniaristin ja Saksan insinöörien yhdistyksen kunniamitalin.
Tšekkoslovakian korkein oikeus rehabilitoi Hans Ledwinkan vuonna 1992.
Vuonna 2007 Ledwinka korotettiin European Automotive Hall of Fameen yhdessä Béla Barényin, Walter Bentleyn ja Bruno Saccon kanssa.
Perintö

Ledwinkan suunnittelema keskusputkirunkoon yhdistetty ilmajäähdytteinen moottori voimansiirtoratkaisuineen ja heiluriakseleineen loi perustan kaikille myöhemmille Tatran valmistamille henkilö- ja kuorma-autoille. Ledwinkan työtä on usein vähätelty huomauttamalla että hän ei varsinaisesti keksinyt mitään uutta, vaan yhdisteli muiden keksimiä ratkaisuja. Toisaalta hänen vahvuutensa olikin juuri uusien poikkeuksellisten ideoiden löytäminen, yhdistäminen ja tuotteistaminen.
Alkuperäinen NW Präsident Tšekin kansallismuseossa.
Knollerin höyryauto Wienin teknillisessä museossa.
NW T vuodelta 1913.
Steyr IV Limousine vuodelta 1923.
Tatra T11 Cabrio.
Ledwinka esittelemässä T77:n moottoria ja voimansiirtoa Adolf Hitlerille Berliinin autonäyttelyssä 1934.
Tatra 87.
Tatraplan.
Mettiäisorho

| Mettiäisorho |
| --- | --- |
 Mettiäisorhoja Espanjalle kuuluvalla Mallorcan saarella.
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Kasvit Plantae
Alakunta::  Putkilokasvit Tracheophyta
Kaari::  Siemenkasvit Spermatophyta
Alakaari::  Koppisiemeniset Magnoliophytina
Luokka::  Yksisirkkaiset Liliopsida
Lahko::  Asparagales
Heimo::  Kämmekkäkasvit Orchidaceae
Suku::  Koruorhot Ophrys
Laji::  bombyliflora
Kaksiosainen nimi
 Ophrys bombyliflora  Link 
Synonyymit
 Arachnites bombyliflora (Link) Tod.  Ophrys bombylifera Willd.  Ophrys canaliculata Viv.  Ophrys disthoma Biv.  Ophrys hiulca Mauri  Ophrys insectifera L. var. biflora Desf.  Ophrys labrofossa Brot.  Ophrys pulla Cirillo ex Ten.  Ophrys tabanifera Willd.  Ophrys umbilicata Desf. 
Katso myös
   Mettiäisorho Wikispeciesissä   Mettiäisorho Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Mettiäisorho (Ophrys bombyliflora) on kämmekkäkasvien heimoon ja orhojen sukuun kuuluva kasvi. Se kasvaa 10–25 senttimetrin korkuiseksi, ja kukkii tammikuun lopulta toukokuuhun saakka.
Mettiäisorho kasvaa phrygana-kasvillisuuden seassa sekä oliivilehdoissa. Kasvia tavataan Portugalissa, Espanjassa, Espanjalle kuuluvilla Kanariansaarilla, Ranskassa, Italiassa, Kreikassa, Turkissa, Albaniassa, Libyassa, Tunisiassa, Algeriassa ja Marokossa.
Kasvi sisältyy uhanalaisten eläin- ja kasvilajien kansainvälistä kauppaa rajoittavan CITES-sopimuksen C-liitteeseen.
Mettiäisorhon kukintoja Portugalissa.
Metussi

Metussi eli Vanha-Metussi (ven. Ста́рые Мёдуши, Staryje Mjoduši) on kylä ja entinen ortodoksinen seurakunta Leningradin alueen Lomonosovin piirin Lopuhkinan kunnassa Venäjällä. Se sijaitsee Länsi-Inkerin ylängön pohjoisosassa muutama kilometri kuntakeskuksesta etelään.
1700-luvulla seurakunnan kirkko sijaitsi lähellä Korkan (ven. Горки, Gorki) kylää. Vuonna 1788 valmistui pyhälle kolminaisuudelle omistettu kivikirkko Metussiin, josta seurakunta sai uuden nimensä. 1800-luvulla siihen kuului useita puhtaasti inkerikkojen asuttamia kyliä kuten Ruitsa, Ruitsankontu (ven. Стародворье, Starodvorje), Keski-Ruitsa (ven. Десяцкая, Desjatskaja), Kolpovitsa (ven. Голубовицы, Golubovitsy), Uusi-Metussi (ven. Новые Медуши, Novyje Meduši) ja Uusi-Puura. Seurakunnassa asui myös venäläistyneitä inkerikkoja sekä muualta siirrettyjä venäläisiä. Ruitsan- eli Lopuhinkajoen varrella sijainneet inkeroiskylät tuhoutuivat toisen maailmansodan aikana.
Metapopulaatio

Kedoilla elävän täpläverkkoperhosen metapopulaatiota Ahvenanmaalla on tutkittu vuodesta 1991 lähtien.
Metapopulaatio on useiden paikallisten saman lajin populaatioiden muodostama kokonaisuus. Metapopulaatioita esiintyy sekä luonnollisesti, että ihmisen toiminnan seurauksena pirstoutuneissa elinympäristöissä. Pirstoutumisella tarkoitetaan yhtenäisemmän elinympäristön muuttumista useiksi pienemmiksi ja eristyneemmiksi elinympäristölaikuiksi; tällöin myös lajin populaatio jakaantuu useiksi paikallispopulaatioiksi. Nykyään metapopulaation käsitettä käytetään myös tarkasteltaessa lajin populaatiorakennetta laajemmalla alueella, jolla paikallispopulaatiot ovat erillisiä, vaikka lajin elinympäristö ei muodostuisikaan selkeästi laikuista.
Metapopulaatiossa paikallispopulaatiot ovat yhteydessä toisiinsa migraation kautta. Migraation lisäksi keskeisimpiä metapopulaatiossa toimivia prosesseja ovat paikallispopulaation häviäminen eli paikallinen sukupuutto ja tyhjien elinympäristölaikkujen asuttaminen eli kolonisaatio.  Mitä pienempi ja eristyneempi paikallispopulaatio on, sitä suuremmalla todennäköisyydellä se kuolee sukupuuttoon. Metapopulaation säilyminen kokonaisuudessaan on riippuvainen paikallispopulaatioiden häviämisnopeuden ja uusien populaatioiden syntymisnopeuden suhteesta. Mikäli populaatioiden yksilöt kolonisoivat likimain saman määrän elinympäristölaikkuja kuin mitä paikallisen sukupuuton takia jää tyhjäksi, metapopulaatio säilyy vakaana.
Metapopulaatiomallien perusolettamus on, että elinympäristön pirstoutuneisuus vaikuttaa lajin dynamiikkaan sekä sen säilymiseen maisematasolla. Koska elinympäristöjen häviäminen ja pirstoutuminen on suurin syy lajien uhanalaistumiseen, sukupuuttoihin ja tätä kautta luonnon monimuotoisuuden vähenemiseen, on pirstoutumisen seurausten tunteminen tärkeää. Metapopulaatioteorialla ja -malleilla onkin sovelluksia luonnonsuojelubiologiassa ja maankäytön suunnittelussa.
Metapopulaatiotutkimus Suomessa

Akatemiaprofessori Ilkka Hanskin metapopulaatiobiologian tutkimusryhmä (Metapopulation Research Group) on toiminut Helsingin yliopistossa vuodesta 1992 lähtien. Ryhmä on nimetty Suomen Akatemian tieteen huippuyksiköksi. Metapopulaatiobiologian tutkimusryhmä on erityisen tunnettu pitkäaikaisesta täpläverkkoperhosen (Melitaea cinxia) metapopulaation tutkimuksesta Ahvenanmaalla. Täpläverkkoperhonen on osoittautunut erittäin hyvin metapopulaatiotutkimukseen sopivaksi lajiksi, sillä se elää selkeästi rajattavissa olevilla kedoilla ja niityillä ja se on helposti löydettävissä kotelovaihetta lukuun ottamatta. Lajille sopivia elinympäristölaikkuja on vuosina 1993 ja 1998-1999 tehdyissä kartoituksissa löydetty noin 4000 ja ne on jaettu 130 laikkuverkostoon. Täpläverkkoperhosen kantaa seurataan kahdesti vuodessa, alkusyksyllä ja keväällä, tehtävissä kartoituksissa.
Metapopulaatiobiologian tutkimusryhmä tekee sekä metapopulaatiobiologian perustutkimusta, että luonnonsuojelubiologista tutkimusta elinympäristön pirstoutumisen ja häviämisen vaikutuksista populaatioihin ja lajeihin. Täpläverkkoperhosen lisäksi ryhmä tutkii myös monia muita lajeja, muun muassa täpläverkkoperhosen kanssa vuorovaikutuksessa olevia lajeja. Täpläverkkoperhosen metayhteisöön, eli useiden lajien metapopulaatioista koostuvaan eliöyhteisöön, kuuluu täpläverkkoperhosen lisäksi kuusi muuta lajia. Nämä lajit ovat täpläverkkoperhosen ravintokasvit heinäratamo (Plantago lanceolata) ja tähkätädyke (Veronica spicata), täpläverkkoperhosen toukissa loisivat loispistiäiset Hyposoter horticola ja Cotesia melitaearum sekä näiden loispistiäisten hyperparasitoidit eli loisten loiset Gelis agilis ja Mesochorus sp. cf. stigmaticus.
Kirjallisuutta

Hanski, Ilkka: Viestejä saarilta : miksi luonnon monimuotoisuus hupenee?.  Helsinki:  Gaudeamus, 2007.  ISBN 978-952-495-026-8
Aiheesta muualla

Metapopulation Research Group
Marko Niemisen artikkeli täpläverkkoperhosesta (Arkistoitu – Internet Archive)
Otso Ovaskaisen artikkeli pirstoutuneissa elinympäristöissä elävistä lajeista (Arkistoitu – Internet Archive)
Metrinen tensori

Metrinen tensori eli perustensori on avaruutta kuvaava symmetrinen tensori, joka kertoo kuinka etäisyydet kyseisessä avaruudessa tulee mitata. Se on siis avaruuden metriikan esitys. Jos avaruuden metrinen tensori tunnetaan, tunnetaan koko avaruuden geometria. Metrisellä tensorilla on aina kaksi indeksiä, mistä syystä se voidaan esittää matriisimuodossa.
Mielivaltaisessa avaruudessa etäisyys kahden pisteen  a ja  b välillä saadaan käyränpituuden kaavasta
missä on käytetty Einsteinin summaussääntöä. Käyränpituuden kaavassa esiintyvät kertoimet  g_{ij} ovat avaruuden metrisen tensorin komponentit. Metrinen tensori on symmetrinen, eli
Jos metriikka antaa mille tahansa kahdelle pisteelle aina etäisyyden, joka on positiivinen (tai nolla), metriikan sanotaan olevan positiividefiniitti ja tällöin puhutaan Riemannin metriikasta. Jos etäisyys voi olla myös negatiivinen, kyseessä on pseudo-Riemannin metriikka. Jälkimmäisiä tulee vastaan esimerkiksi suhteellisuusteoriassa (ajanluonteiset pinnat).
Jos avaruuden koordinaatisto voidaan lausua karteesisten koordinaattien avulla, metrisen tensorin laskeminen on helppoa Jacobin matriisin avulla. Jos  J\, on koordinaatistomuunnosta vastaava Jacobin matriisi ja  J^{T}\, sen transpoosi, metrinen tensori
Metrisen tensorin avulla mikä tahansa differentiaalinen etäisyys  ds voidaan Einsteinin summaussääntöä käyttäen kirjoittaa
Erityisesti jos tensorin kaikki nollasta eroavat komponentit ovat diagonaalilla, tämä on sama kuin
Tilanteessa, jossa  g on euklidinen metriikka (ks. esimerkit alla) tämä vastaa täsmälleen Pythagoraan lausetta, kuten tietysti pitääkin.
Esimerkki metrisen tensorin määrittämisestä

Kaksiulotteisessa napakoordinaatistossa
Tätä vastaava Jacobin matriisi on
joten napakoordinaatiston metriseksi tensoriksi saadaan
joka sievenee muotoon
Esimerkkejä eri avaruuksien metrisistä tensoreista

Kolmiulotteisella euklidisella avaruudella on yksinkertaisin mahdollinen metriikka
Neliulotteinen Minkowskin avaruuden metriikka on laakea, muttei positiividefiniitti
Joskus tässä etumerkit valitaan toisin päin, eli aikakoordinaattia vastaava alkio  g_{00}=1 ja paikkakoordinaatit  g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1. Valinnalla ei periaatteessa ole merkitystä.
Vakiosäteisen pallon pinta muodostaa kaksiulotteisen avaruuden, jonka koordinaatit ovat  (\theta ,\phi ) ja jota vastaava metriikka on
Pallon pinta on yksinkertainen esimerkki kaarevasta avaruudesta.
Yleisessä suhteellisuusteoriassa vastaan tuleva Schwartzschildin metriikka
kuvaa avaruutta minkä tahansa  M-massaisen pallonmuotoisen kappaleen (vaikkapa tähden tai planeetan) ympärillä. Sen tunnetuin ominaisuus on mustan aukon mahdollisuus.
Kirjallisuutta

Spiegel, Murray R.: Vector Analysis and an introduction to Tensor Analysis.  (Shaum's Outline Series)  McGraw-Hill Book Company, 1974 (1959).  ISBN 978-0070990098
Metiokhos ja Parthenope

| Metiokhos ja Parthenope> Μητίοχος καὶ Παρθενόπη |
| --- | --- |
 Metiokhos ja Parthenope Zeugmasta löydetyssä mosaiikissa.
Alkuperäisteos
Kirjailija:  tuntematon
Kieli:  muinaiskreikka
Genre:  romaani
Julkaistu:  1. vuosisata eaa./jaa.
Löydä lisää kirjojaKirjallisuuden teemasivulta
Metiokhos ja Parthenope (m.kreik. Μητίοχος καὶ Παρθενόπη, Mētiokhos kai Parthenopē) oli antiikin kreikkalainen romaani. Se on ajoitettu kirjoitetuksi ensimmäisellä vuosisadalla eaa. tai jaa. Se ei ole säilynyt nykyaikaan, mutta siitä tunnetaan joitakin katkelmia 100- tai 200-luvulle jaa. ajoittuvissa papyruksissa.
Historia

Metiokhoksen ja Parthenopen kirjoittajaa ei tunneta. Ajoituksensa puolesta se on varhaisimpia tunnettuja esimerkkejä kreikkalaisesta romaanista. Teos vaikuttaa olleen suosittu, ja siitä tehtiin myöhemmin muun muassa persiankielinen versio. Se vaikutti myös koptinkieliseen Pyhän Bartanuban eli Parthenopen marttyyrikertomukseen.
Lukianos tunsi romaanin henkilöhahmot 100-luvulla jaa. Sama tarina tunnettiin romaanin lisäksi myös suosittuna pantomiimiesityksenä. Se esiintyy myös kuvituksena kahdessa lattiamosaiikissa, joista toinen on löydetty Dafnesta Antiokian läheltä ja toinen Zeugmasta.
Sisältö

Romaani on kertonut nimensä mukaisesti Metiokhos-nimisen nuorukaisen ja Parthenope-nimisen neidon seikkailuista. Nimihenkilöt olivat kumpikin historiallisia henkilöitä. Metiokhos oli ateenalaisen kenraali Miltiadeen poika, ja Parthenope Samoksen tyrannin Polykrateen tytär. Teoksessa on esiintynyt myös useita muita historiallisia henkilöitä.
Sisältö > Juoni

Romaanin juonesta tiedetään katkelmien ja persialaisen version perusteella seuraavaa: Metiokhos tulee Samokselle Polykrateen hoviin pakoon äitipuoltaan Hegesipyleä. Samoksella hän tapaa Parthenopen, joka on käymässä Heraionissa äitinsä kanssa. Metiokhos ja Parthenope osallistuvat pitoihin, joihin osallistuvat myös runoilija Ibykos ja filosofi Anaksimenes. He keskustelevat filosofisesti eroksen eli rakkauden luonteesta.
Parthenope taivuttaa äitinsä suostumaan avioliittoon Metiokhoksen kanssa uhkaamalla tehdä itsemurhan. Äidin kuoleman jälkeen Polykrates kuitenkin muuttaa mielensä. Kun Polykrates kuolee sodassa, uudeksi tyranniksi nousee Maiandros. Hän heittää rakastavaiset vankilaan. Kun Parthenope torjuu Maiandroksen kosiskelut, tyranni myy tytön orjaksi. Niin Parthenope päätyy erilaisiin seikkailuihin muun muassa Persiaan, Sisiliaan ja Etelä-Italiaan. Neljä vuotta orjana palveltuaan hän kertoo tarinansa isännälleen, joka on mahdollisesti Rhegionin tyranni Anaksilas, ja vapautuu.
Myös Metiokhos kokee seikkailuja, mahdollisesti Parthenopea etsiessään. Ei tiedetä, päätyikö pari jälleen yhteen. On mahdollista, että Parthenope kuolee, jolloin romaanissa ei olisi ollut muille saman ajan romaaneille tyypillistä onnellista loppua.
Persialaisessa versiossa Parthenope on Adhra, Metiokhos Wamiq ja Polykrates Folikrat.