stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kukkahämähäkki

| Kukkahämähäkki |
| --- | --- |

Uhanalaisuusluokitus
 
 
Suomessa:
 Elinvoimainen  
Tieteellinen luokittelu
Domeeni::  Aitotumaiset Eucarya
Kunta::  Eläinkunta Animalia
Pääjakso::  Niveljalkaiset Arthropoda
Luokka::  Hämähäkkieläimet Arachnida
Alaluokka::  Micrura
Lahko::  Hämähäkit Araneae
Alalahko::  Aitohämähäkit Opisthothelae
Osalahko::  Araneomorphae
Yläheimo::  Thomisoidea
Heimo::  Rapuhämähäkit Thomisidae
Suku::  Misumena
Laji::  vatia
Kaksiosainen nimi
 Misumena vatia  (Clerck, 1757) 
Katso myös
   Kukkahämähäkki Wikispeciesissä   Kukkahämähäkki Commonsissa 
Infobox OKNimi-testi OK: 
Kukkahämähäkki eli kukkaravukki (Misumena vatia) on yleinen ja melko kookas rapuhämähäkkeihin lukeutuva hämähäkkilaji.
Koko ja ulkonäkö

Kukkahämähäkin naaras on kookas, 9–11 mm pitkä. Koiras huomattavasti pienempi, vain 3–4 mm:n pituinen. Naaras on lähes yksivärinen, vain takaruumiin sivuilla saattaa olla punaiset juovat tai täplät. Erikoisena piirteenä aikuinen naaras kykenee vaihtamaan väriään keltaisesta valkoiseen ympäristönsä mukaan. Myös vihertävänsävyisiä yksilöitä tavataan ja nuoret kukkahämähäkit ovat vihreitä. Hämähäkin värin vaihtumiseen kuluu pari vuorokautta. Koiraan eturuumis ja etummaiset raajat ovat laajalti tummanruskeat ja takaruumiin selkäpuolella on kaksi punaruskeaa pitkittäisjuovaa. Muilta osin koiras on kellertävä tai valkoinen. Kaksi etummaista raajaparia ovat huomattavasti taaempia raajoja pitemmät ja väijyvä hämähäkki pitää niitä leveälti ojennettuna ruumiin sivuilla.
Levinneisyys

Laajalti levinnyt laji, jota tavataan suurimmassa osassa Eurooppaa, Aasian pohjoisosissa sekä Pohjois-Amerikassa. Suomessa sitä tavataan ainakin eteläiseen Lappiin saakka, mutta laji on selvästi yleisempi maan eteläosissa.
Elintavat

Kukkahämähäkit elävät niityillä, kedoilla, tienpientareilla ja muilla avoimilla paikolla. Heimolleen tyypilliseen tapaan se ei kudo pyyntiverkkoa vaan saalistaa väijymällä. Hämähäkki istuu kukassa suojavärinsä turvin ja odottaa kukkaan lentävää hyönteistä. Tavallisimmin hämähäkin tapaa valkoisesta tai keltaisesta kukasta, mutta sen havaitseminen on vaikeaa, ellei hämähäkin väri satu poikkeamaan kukan väristä. Kukkahämähäkit parittelevat alkukesällä ja naaras munii munat seitistä tekemäänsä munakoteloon, jonka se piilottaa kasvien lehtien väliin. Poikaset talvehtivat karikkeen joukossa ja aikuistuvat seuraavana keväänä.
Hämähäkin värinmuutoksen mahdollistava kemia on monimutkaista, eikä mekanismia tunneta kovin hyvin.
Aiheesta muualla

BugGuide.net (englanniksi)
UK Safari (englanniksi)
| --- | --- |
Taksonitunnisteet:  Wikidata: Q742349  Wikispecies: Misumena vatia  ADW: Misumena_vatia  Araneae: 1375  ARKive: misumena-vatia  BioLib: 820  BOLD: 205424  BugGuide: 6751  CoL: 43P3V  EoL: 1208974  EUNIS: 228051  Fauna Europaea: 353527  Fauna Europaea (new): 429a8247-e418-4a3d-9d8b-017ab46f7328  GBIF: 2165951  iNaturalist: 55746  IRMNG: 10022258  ITIS: 883786  NatureServe: 2.118275  NBN: NBNSYS0000008718  NCBI: 1100095  Observation.org: 8726  Open Tree of Life: 964478  WSC: urn:lsid:nmbe.ch:spidersp:030580  Laji.fi: MX.202657
Liisa Kukkanen

| Liisa Kukkanen> Henkilötiedot |
| --- | --- |
Syntynyt: 12. marraskuuta 1963 (ikä 61) Leivonmäki
Kansalaisuus:  suomalainen
Ammatti:  kirjailija, kustantamoyrittäjä
Kirjailija
Äidinkieli: suomi
Aiheesta muualla
Löydä lisää kirjailijoitaKirjallisuuden teemasivulta
Liisa Kukkanen (oik. Minna-Liisa Kukkanen s. 12. marraskuuta 1963 Leivonmäki) on suomalainen kirjailija ja SudenHenki-nimisen koirajulkaisuihin keskittyneen pienkustantamon perustaja ja omistaja. Hän on koulutukseltaan merkonomi, kuljetusteknikko ja kirjastovirkailija. Hän asuu Joutsassa.
Kukkanen on toiminut myös Hartolan matkahuoltoasiamiehenä. Vuosina 2009-2014 Kukkanen kustansi ja toimitti Koirafanitus-nimistä lastenlehteä. Juttujen kirjoittamisen ohella hän myös valokuvasi ja taittoi lehden. Kukkanen toimii vapaaehtoistyössä Suomen Kennelliiton kennelneuvojana.
Nimellä Minna-Liisa Kukkanen hän osallistui vuonna 1970 Sävelin ja Sanoin -nimiseen koululaisten sävellyskilpailuun, jossa hänen säveltämänsä ja yhdessä äitinsä Ritva Kukkasen kanssa sanoittamansa kappale Jouluna palkittiin ja se on julkaistu mm. Kauneimmat Joululaulut -nuottikirjan kahdessa painoksessa sekä levytetty Tapiolan Yhteiskoulun kuoron toimesta vuonna 1972.
Tuotanto > Runo- ja aforismikirjat

Jeppe, kuvittanut Ritva Kukkanen, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-01-2)
Kuningaskunnassa kohahtaa: Runoja Hartolan vuodesta 2015, SudenHenki 2016 (ISBN 978-952-5660-13-5)
Timantteja tiellesi, SudenHenki 2015 (ISBN 978-952-5660-12-8)
Tuotanto > Lasten- ja nuortenkirjat

KOI-RAN-PEN-NUT, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-08-1)
Koiraenkelit -sarja
Bernie ja Tiina, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-00-5)
Koiranäyttelyssä, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-02-9)
Titta ja Jatta, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-04-3)
Minni ja koirat, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-05-0)
Tuotanto > Omaelämäkerta

Koirat, perheeni, kuvittanut Ritva Kukkanen, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-07-4)
Tuotanto > Tietokirjat

Koiranäyttelyyn!, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-03-6)
101+ ohjelmaa koiraväelle, SudenHenki 2006 (ISBN 978-952-5660-06-7)
Juuret Kangasniemellä: Kangasniemen kirjaston 160-vuotisjuhlakirja, Kangasniemen kunnankirjasto 2009 (ISBN 978-951-95647-6-0)
Keski-Suomen Kennelpiiri 1955-2005, Keski-Suomen Kennelpiiri 2010 (ISBN 978-952-92-8071-1)
Mikko Kulhia

Mikko Olavi Kulhia (1. marraskuuta 1908 Hattula - 31. joulukuuta 1989 Helsinki) oli suomalainen ilmailupioneeri ja lentokonerakentaja. Hänen isänsä oli maanmittausyli-insinööri Hugo Pertti Kulhia ja äitinsä kansakoulunopettaja Aino Loviisa o.s. Ikonen. He käynnistävät Mikon lentoinnostuksen jo varhaislapsuudessa, kun hän sai joululahjaksi metallista valmistetun Blériot-leikkilentokoneen. Kulhia rakensi 11-vuotiaana kahden veljensä (Yrjö, joka eli 1912-1970 ja Sakari, joka eli 1913-1995) kanssa puulaatikoista ensimmäisen "lentokoneensa", jonka liito päättyi sikalan katolta lyhyeen.
Kulhian lentokoneet

Vuonna 1926 aloitettu Kulhia MK 1a oli Kulhian veljesten ensimmäinen vakavasti otettava moottoroitu lentokonekonstruktio. Hieman Karhumäen veljesten Karhu 3 -lentokoneen valmistumisen jälkeen 20. joulukuuta 1928 Kulhia otti ensimmäisen ilmahyppynsä, joka päätyi lentokoulutuksen olemattomuuden takia lepikkoon.
Vuonna 1929 Kulhia valmistautui ylioppilaskirjoituksiin, eikä voinut olla lentoharrastuksessa paljonkaan mukana. Helmikuun 1930 lopulla hän aloitti uudella siivellä varustetun Kulhia MK 1b:n koelennot ja saavutti jopa 30 metrin korkeuden ja satojen metrien pituuksia. Vuoden 1931 alussa Kulhia MK 2 tuhoutui ensilennollaan niin, ettei se enää korjattuna päässyt ilmaan.
Ura

Kulhian perhe asui ensin Hugo-isän synnyinpitäjässä Hattulassa, muutti sitten Hämeenlinnaan ja lopulta Helsinkiin.
Kulhia kirjoitti ylioppilaaksi Hämeenlinnan lyseosta 1929. Hän jatkoi opiskelua Teknillisen korkeakoulun koneinsinööriosastolla ja valmistui sieltä diplomi-insinööriksi 1934. Tämän jälkeen Kulhia opiskeli vapaa-aikanaan kauppakorkeakoulussa ja valmistui ekonomiksi 1938. Hän teki useita opintomatkoja ulkomaille, ja opiskeli 1935 Darmstadin teknillisessä korkeakoulussa. Ensimmäinen työpaikka oli suunnittelijana Lokomo Oy:ssä 1936. Vuosina 1936-1937 hän toimi Instrumentarium Oy:n apulaisjohtajana. Vuonna 1937 hän perusti insinööritoimiston. Sota-aikana Kulhia toimi Koolhoven-tehtaan edustajana ja maahantuojana sekä harjoitti tutkimusta ja kirjallista tuotantoa lähinnä moottoreiden kaasutintekniikoiden osa-alueella. Sodan jälkeen Kulhia työskenteli insinööritoimistossaan ja hankki useita patentteja.
Seuraava teksti on suora lainaus Diplomi-insinöörit ja arkkitehdit 1982 -matrikkelista. "Ent päätoimet Oy Lokomo suunn 36, Oy Instrumentarium apul joht 37, Merivartiolaitos esik apul ins ja tekn tston vt pääll 37-44, Ins tsto M Kulhia 44-49, Patenttiasiam 48-62, Kulutusok Keskusl rak os hank hoit 49-51, Ins tsto Voima-Kone joht 51-. Sivutoimet Teoll oik suoja- ja patenttitoim. Julk ja pat Kaasutinkäsikirja 41, n 100 kirj tekn lehd, 6 eri al pat. Luott toimet Suomen Ilm Liitto, Ilmailumus ry, perustava ja neuv k jäs 69-."
Kulhia palveli sota-aikana Merivartiolaitoksen esikunnassa, insinöörikapteeniluutnantin arvoisena sotilasvirkamiehenä. Työuransa päätteeksi hän työskenteli Patentti- ja rekisterihallituksen  teknillisellä osastolla 1970-1975.
Siviilielämä

Kulhian harrasti nuorena ilmailua ja opiskeli tekniikan alaa. Sota-aikana ja sen jälkeen hän työskenteli insinööritöissä koneteknologian alueella. Kulhia oli avioliitossa Ulla Christina o.s. Tallbergin kanssa vuosina 1939-1948 ja liitosta syntyi poika. 1950-luvun alussa Kulhia innostui uudelleen ilmailusta ottaen lentotunteja ja sai lentokoneohjaajan todistuksen n:o 1380, lentäen uudelleen kunnostetulla Kulhia MK 2 -koneella muutamia lentoja.
Vapaa-aikaansa Mikko Kulhia vietti Hattulan huvilallaan, jossa hän säilytti rakentamiensa lentokoneiden osia autotallissa. Mikko Kulhia kuoli yksinäisenä ja pitkään sairastettuaan 1980-luvun lopussa. Hänet haudattiin Hattulan uuden kirkon hautausmaalle Yrjö-veljen haudan lähelle.
Lähteet ja linkit

Merven Keisarin sukusivut elisanet.fi. Viitattu 20.11.2008.
Raunio, Jukka: Mikko Kulhia ja hänen lentokoneensa, Suomen Ilmailuhistoriallinen Lehti, 3/1998
Suomen Kuvalehti, Nuorukaisen Siivet, 11/1930
Aero, Ikaruksen seuraajat. Nuorukaisemme lentokoneenrakentajina, 8/1930
Aero, Nuoret lentokoneenrakentajat, 12/1930
Helsingin Sanomat (muistokirjoitus) 2.2.1990
Diplomi-insinöörit ja arkkitehdit 1982. Suomen teknillinen seura ja Tekniska förening i Finland. 1982 ISBN 951-9110-10-0
Suomen Valtiokalenteri 1973, 1974, 1975, 1976. Helsingin Yliopisto. Oy Weilin+Göös Ab, Helsinki 1973, 1974, 1975, 1976.
Kunapipi

Kunapipi on eräissä Australian aboriginaalien myyteissä Wawilak-sisarusten äiti. Maaäiti Kunapipiä pidetään ikuisena ”vanhana naisena” ja urospuolisen Sateenkaarikäärmeen täydentäjänä. Toisissa myyteissä Kunapipi on ihmisten ja eläinten luoja. Hän pyysi niitä maalaamaan ihonsa osoittaakseen sitoutumista perheeseen tai kansaan. Myös ruusukakadut ja krokotiilit noudattivat ohjetta. Kunapipin viisas ja luova luonne edustaa henkisyyden feminiinistä puolta.
Grigori Kulik

Grigori Ivanovitš Kulik (ven. Григо́рий Ива́нович Кули́к) (9. marraskuuta 1890 – elokuu 1950) oli puna-armeijan komentaja ja aikanaan Neuvostoliiton marsalkka, joka osallistui muun muassa Venäjän sisällissotaan, talvisotaan sekä suureen isänmaalliseen sotaan.
Henkilökuva

Grigori Kulik syntyi 1890 Ukrainassa Pultavan kuvernementin Dudnikovon kylässä. Sotilasura alkoi tsaariin armeijassa sotamiehenä. Kulik valmistui myöhemmin vänrikkikoulusta vuonna  1915. Hän liittyi puna-armeijaan vuonna 1918 ja osallistui Venäjän sisällissotaan eri armeijoiden tykistökomentajana. Kulik toimi muun muassa Keski-Aasian sotilaspiirin tykistökomentajana ja puna-armeijan tykistöhallinnon päällikkönä vuosina 1926–1930. Divisioonan ja armeijakunnan komentajana hän oli vuosina 1930–1937. Vuodesta  1937 alkaen Kulik toimi jälleen puna-armeijan tykistöhallinnon päällikkönä (vuodesta 1940 päätykistöhallinto). Kulik valmistui sota-akatemiasta 1932.
Marsalkka Kulik oli tykistöupseeri ja piti panssarivaunuja ajan haaskauksena; tykistö vain tuhoaisi ne. Hän vastusti ennen sotaa joka vaiheessa lisäresurssien antamista panssarien tuotantoon. Uuteen T-34-vaunuun Kulik halusi 107 mm tykin, joka oli hänelle tuttu kenttätykkinä. Tämä epäonnistui, koska sopivaa tykkiä ei ollut olemassa. Niinpä Kulik järjesti T-34:een "oman" Kirovin tehtaansa L-11-tykin, vaikka Gorkissa tehtaalla 92 valmistettiin tehokkaampia F-32 ja F-34 -tykkejä. Gorkin pääsuunnittelija Vasili Grabin kuitenkin otti asiat omiin käsiinsä ja tykkejä valmistettiin ylimääräisiä varastoon. Kenraali Boris Vannikovin Kulikia vastustava kanta johti hänen pidätykseensä vain muutamia viikkoja ennen Saksan hyökkäystä Neuvostoliittoon. Sodan alkaessa Vannikov kuitenkin vapautettiin ja hänet nimitettiin komissaariksi vastaamaan ammustuotannosta. Kulikin jarruttelua pidetään myös syynä sodan alun ammuspulaan, jonka vuoksi suuri osa T-34 ja KV-vaunuista joutui taisteluun ilman täyttä ammuslastia.
Talvisota

Kulik otti osaa myös talvisotaan, jossa hän toimi 2. luokan armeijankomentajan tehtävissä ja edusti Laatokan Karjalassa taistelleen Neuvostoliiton 8. armeijan ylijohtoa. Vuodesta 1937 alkaen Kulik toimi myös puolustusasiain kansankomissaarin Kliment Vorošilovin sijaisena.
Suuri isänmaallinen sota

Talvisodan jälkeen Kulik ylennettiin 7.5.1940 Neuvostoliiton marsalkan arvoon sekä nimitettiin Neuvostoliiton sankariksi. Samassa yhteydessä Kulikin aatelistaustainen vaimo Kira Ivanovna (o.s. Simonitš) teloitettiin NKVD:n toimesta Stalinin henkilökohtaisesta käskystä. Suuressa isänmaallisessa sodassa Kulik komensi mm. 54. armeijaa ja 4. kaartinarmeijaa. Hänet alennettiin kenraalimajuriksi 17. maaliskuuta 1942 ja ylennettiin taas kenraaliluutnantiksi huhtikuussa 1943. Tammikuussa 1944 Kulik toimi puna-armeijan joukkojen muodostamis- ja täydennyspäähallinnon päällikön toisena sijaisena.
Sotien jälkeen

Kulik alennettiin 9. heinäkuuta 1945 uudelleen kenraalimajuriksi. Hänet pidätettiin ns. kenraalisalaliiton jutun yhteydessä 1947 ja teloitettiin ampumalla elokuussa 1950. Kulik rehabilitoitiin vuonna 1957, jolloin hänelle mm. palautettiin Neuvostoliiton marsalkan sotilasarvo ja Neuvostoliiton sankarin arvo.
Bosen–Einsteinin statistiikka

Bosen–Einsteinin statistiikka (BE-statistiikka) on statistisessa fysiikassa jakaumalaki, joka osoittaa samanlaatuisten bosonien energiatilojen jakauman termodynaamisessa tasapainotilassa. Bosonit ovat alkeishiukkasia, jotka toisin kuin fermionit eivät noudata Paulin kieltosääntöä ja joita näin ollen voi olla rajoittamaton määrä samassa energiatilassa. Sellaisia ovat esimerkiksi fotonit ja erilaiset mesonit.
Bosen–Einsteinin jakauman johti ensimmäisenä fotoneille Satyendra Nath Bose vuonna 1920, ja sen yleisti atomeille Albert Einstein vuonna 1924.
Eri statistiikkojen vertailua

Statistisessa fysiikassa käytetään kolmea erilaista jakaumaa:
Maxwellin–Boltzmannin statistiikka
Bosen–Einsteinin statistiikka
Fermin–Diracin statistiikka.
Maxwellin–Bolzmannin statistiikkaa sovelletaan molekyyleihin klassisessa termodynamiikassa. Kvanttiteoria on kuitenkin osoittanut, ettei se sovellu minkään alkeishiukkasen energiajakauman kuvaamiseen muutoin kuin tietyissä tapauksissa likimääräisesti.
Bosen–Einsteinin statistiikka soveltuu bosoneille kuten fotoneille ja mesoneille. Fermin–Diracin statistiikka soveltuu fermioneille kuten elektroneille ja protoneille, joita Paulin kieltosäännön mukaan ei voi olla useampi kuin yksi samassa kvanttitilassa.
Kaikkia kolmea statistiikkaa voidaan vertauksellisesti kuvailla olettamalla, että tietty määrä (p) palloja on sijoitettava tiettyyn määrään (n) laatikkoja.  Pallot vastaavat tällöin hiukkasia, laatikot energiatiloja.
Fermin–Diracin statistiikassa oletetaan tällöin, että kuhunkin laatikkoon mahtuu vain yksi pallo, kun taas kummassakin muussa statistiikassa laatikoiden vetoisuus on rajoittamaton. Maxwellin–Bolzmannin statistiikkaa johdettaessa kuitenkin oletetaan, että ainakin periaatteessa pallot voidaan yksilöidä, kun taas Bosen–Einsteinin statistikassa tämä oletetaan periaatteessakin mahdottomaksi, minkä vuoksi jakaumia johdettaessa symmetriset alkeistapaukset muodostetaan eri tavalla. Jos laatikoiden välisiä kuviteltuja rajaseiniä merkitään pystyviivoilla (|), niin Maxwellin–Boltzmannin jakaumassa kutakin alkeistapausta esittää tapa, jolla tietty määrä eri kirjaimia voidaan sijoittaa näiden viivojen väliin. Tällaisia tapoja on kaikkiaan  n^{p}. Sitä vastoin Bosen–Einsteinin jakaumassa kutakin alkeistapausta esittää merkkijono, jossa on n-1 pystyviivaa ja p ympyrää. Voidaan osoittaa, että tällaisten tapojen lukumäärä on  {\frac {(n+p-1)!(n-1)!}{p}}.
Eri statistiikkojen vertailua > Yksinkertainen esimerkki

Oletetaan, että kolme palloa on sijoitettava kolmeen laatikkoon. Maxwellin–Boltzmannin statistiikassa näitä palloja voidaan kuvata kirjaimilla a, b ja c, jolloin mahdolliset 33 = 27 erilaista tapaa ovat seuraavat:
|abc|   |   |         |bc |a  |   |         |bc |   |a  |
|ab |c  |   |         |b  |ac |   |         |b  |c  |a  |
|ab |   |c  |         |b  |a  |c  |         |b  |   |ac |
|ac |b  |   |         |c  |ab |   |         |c  |b  |a  |
|ac |   |b  |         |c  |a  |b  |         |c  |   |ab |
|a  |bc |   |         |   |abc|   |         |   |bc |a  |
|a  |b  |c  |         |   |ab |c  |         |   |b  |ac |
|a  |c  |b  |         |   |ac |b  |         |   |c  |ab |
|a  |   |bc |         |   |a  |bc |         |   |   |abc|
Sitä vastoin Bosen–Einsteinin statistiikassa on olemassa vain seuraavat 10 tapaa:
|ooo|   |   |         |o  |   |oo |
|oo |o  |   |         |   |ooo|   |
|oo |   |o  |         |   |oo |o  |
|o  |oo |   |         |   |o  |oo |
|o  |o  |o  |         |   |   |ooo|
Huomataan, että edellisessä tapauksessa todennäköisyys sille, että kaikki pallot ovat samassa laatikossa, on 3/27 = 1/9 = 0,111, jälkimmäisessä sen sijaan 3/10 = 0,3 siis merkittävästi suurempi. Toisaalta todennäköisyys, että kaikki pallot ovat eri laatikoissa, on edellisessä tapauksessa 6/27 = 2/9 = 0,222, jälkimmäisessä taas 1/10 = 0,1, siis edellistä pienempi.
Yleensäkin hiukkaset ovat Bosen–Einsteinin statistiikassa suuremmalla todennäköisyydellä samassa energiatilassa kuin ne olisivat Maxwellin–Bolzmannin jakauman mukaan. Täten näyttää siltä kuin samanlaatuiset bosonit vetäisivät toisiaan puoleensa, päinvastoin kuin fermionit. Todellista vetovoimaa niiden välillä ei kuitenkaan ole, vaan tämä ero perustuu kvanttimekaanisten aaltofunktioiden ominaisuuksiin. Ero näiden statistiikkojen välillä käy kuitenkin merkityksettömäksi silloin, kun mahdollisten energiatilojen lukumäärä on hyvin suuri verrattuna hiukkasten lukumäärään, jolloin energian kvantittumista ei tarvitse ottaa huomioon.
Hyvin matalissa lämpötiloissa on kuitenkin molekyyleillekin sovellettava joko Fermin–Diracin tai Bosen–Einsteinin statistiikkaa riippuen molekyylin spinistä.  Tästä syystä joidenkin aineiden kaikki molekyylit sijoittuvat matalissa lämpötiloissa alimmille energiatiloille muodostaen Bosen–Einsteinin kondensaatin.
Jakaumalaki

Kun sekä hiukkasten että energiatilojen lukumäärä ovat suuria lukuja, hiukkasten todennäköinen lukumäärä energiatilassa i on Bosen–Einsteinin statistiikassa:
missä  \varepsilon _{i}>\mu  ja:
Jos  \varepsilon _{i}-\mu  on paljon pienempi kuin  kT, tämä voidaan pyöristää muotoon
mikä on sama kuin Maxwellin–Boltzmannin jakaumalaki.
Historia

Max Planck esitti jo vuonna 1900 lain, joka osoittaa mustan kappaleen lähettämän sähkömagneettisen säteilyn taajuusjakauman lämpötilan funktiona.  Tämän jakauman teoreettinen selitys osoittautui kuitenkin hankalaksi, ja jo samana vuonna Planck esitti, että kappale voi lähettää säteilyenergiaa vain tietyn kokoisina määrinä kerrallaan, kvantteina. Myöhemmin Albert Einstein kehitti teoriaa edelleen ja esitti, että säteilyn voidaan olettaa koostuvan hiukkasmaisista fotoneista. Vielä tämän jälkeenkään ei jakaumalain teoreettinen johto ollut tyydyttävä, mihin Dhakan yliopiston professori Satyendra Nath Bose kiinnitti huomiota 1920-luvun alussa. Hän osoitti kuitenkin, että tämä jakaumalaki voidaan johtaa, kun oletetaan, ettei hiukkasia voida yksilöidä ja että niille ei ole olemassa lukumäärän säilymislakia. Tällöin Planckin laki saadaan suoraan sovellettaessa Bosen jakaumalakia fotoneille.
Bosella oli kuitenkin vaikeuksia saada tutkimuksensa julkaistuksi. Vasta kun hän lähetti asiaa koskeneen kirjeen Einsteinille, tämä ymmärsi sen merkittävyyden, ja tutkimus julkaistiin.
Bosen–Einsteinin jakaumalain johto

Oletetaan, että on olemassa joukko energiatasoja, jotka on merkitty indeksinumeroilla
 \displaystyle i. Kunkin energiatilan energia on  \displaystyle \varepsilon _{i}, ja siinä on  
 \displaystyle n_{i} hiukkasta. Oletetaan edelleen, että kukin tila jakautuu vielä 
 \displaystyle g_{i}
erilliseen alatasoon, joista jokaisella on yhtä suuri energia, mutta jotka jollakin muulla tavalla eroavat toisistaan. Näillä eri alatasoilla olevilla hiukkasilla voi esimerkiksi olla eri suuri liikemäärä mutta sama määrä energiaa. Tasoon  \displaystyle i liittyvien tilojen lukumäärää  
 \displaystyle g_{i} sanotaan tämän energiatason "degeneraatioksi". Kullakin tällaisella alatasollakin voi olla kuinka monta hiukkasta tahansa.
Olkoon  \displaystyle w(n,g) niiden tapojen lukumäärä, joilla  \displaystyle n hiukkasta voidaan sijoittaa näille yhteensä 
 \displaystyle g energiatason alatasolle. Kun hiukkasia ei voida yksilöidä, on vain yksi tapa sijoittaa  \displaystyle n hiukkasta yhdelle alatasolle, minkä vuoksi 
 \displaystyle w(n,1)=1. (Tässä kohdin jakauman johto eroaa Maxwellin-Bolzmannin jakaumasta). Voidaan helposti nähdä, että tällöin on  \displaystyle (n+1) tapaa jakaa  \displaystyle n kahden alatason kesken, minkä vuoksi voidaan kirjoittaa:
Samaan tapaan jatkamalla voidaan osoittaa, että niiden tapojen lukumäärä, joilla 
 \displaystyle n hiukkasta voidaan jakaa kolmen alatason kesken, on
ja edelleen
Tämä seuraa binomikertoimia koskevasta kaavasta:
Kun jatketaan samoin, saadaan edelleen
 \displaystyle w(n,g)
Niinpä niiden tapojen lukumäärä, joilla hiukkaset voivat jakautua eri energiatasojen kesken, saadaan kertomalla eri energiatasoja vastaavat lukumäärät keskenään:
kun oletetaan, että  g_{i}\gg 1.
Systeemi on termodynaamisessa tasapainotilassa, kun W:llä on suurin mahdollinen arvo. Tämä vastaa jakaumaa, jonka todennäköisyys on suurin. Jos oletetaan, että hiukkasten kokonaismäärä ja yhteenlaskettu energia tunnetaan, suureet
 \displaystyle W ja  \displaystyle \ln(W) saavat maksiminsa samalla 
 \displaystyle N_{i}:n arvolla, joista se on matemaattisesti helpompi johtaa jälkimmäiselle. Voidaan rajoittua ratkaisuihin, jotka saadaan Lagrangen kertoimien avulla:
Jos oletetaan, että  g_{i} on hyvin suuri luku, voidaan kertomalle laskea likiarvo Stirlingin kaavalla:
\left(\ln(x!)\approx x\ln(x)-x\right),
jolloin saadaan
Tämän maksimi saadaan ottamalla siitä derivaatta  \displaystyle n_{i}:n suhteen ja etsimällä derivaatalle nollakohta. Tällöin saadaan Bosen–Einsteinin statistiikan mukainen lukumäärä:
Termodynamiikan avulla voidaan osoittaa, että tässä kaavassa esiintyvät parametrit  \alpha  ja  \beta  vastaavat systeemiin liittyviä fysikaalisia suureita seuraavasti:
\displaystyle \alpha =-{\frac {\mu }{kT}} ja 

 \displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}},
missä  \displaystyle k on Boltzmannin vakio,   \displaystyle T absoluuttinen lämpötila ja  \mu  systeemin kemiallinen potentiaali. Näin ollen kaava voidaan lopulta kirjoittaa muotoon
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Bosen–Einsteinin statistiikka Wikimedia Commonsissa
Toivo Kuisma

| Toivo Kuisma |
| --- | --- |

Henkilötiedot
Syntynyt: 7. syyskuuta 1887 Antrea
Kuollut: 27. kesäkuuta 1919 (34 vuotta) Salmi
Jääkäri
Korkein sotilasarvo:  Jääkärikapteeni
Kunniamerkit:  Vapaudenristi 4. lk. miekkojen kera Vapaussodan muistomitali Jääkärimerkki
Toivo Kuisma (käytti Saksassa peitenimeä Theodor Kuhme), (29. huhtikuuta 1885 Antrea – 27. kesäkuuta 1919) oli suomalainen jääkärikapteeni, heimosoturi ja idealistiselvennä. Hänen vanhempansa olivat antrealainen kauppias Juhana Kuisma ja Anna Virkki. Kuisman lempinimi oli Napoleon hänen lyhytkasvuisuutensa takia.
Opinnot

Kuisma kirjoitti ylioppilaaksi Tampereen reaalilyseosta vuonna 1904 ja liittyi Viipurilaiseen osakuntaan. Opintojaan hän jatkoi Helsingin yliopiston filosofisen tiedekunnan fyysis-matemaattisella osastolla vuosina 1904–1909.