Uniforminen monitahokas
Kuperat uniformiset monitahokkaat > Wythoffin konstruktio-operaatiot

| Operaatio | Symboli | Coxeterindiagrammi | Kuvaus |
| --- | --- | --- | --- |
| Alkuperäinen | {p,q} t0{p,q} |  | Mikä tahansa monitahokas tai laatoitus |
| Suoristettu (r) (engl. rectified) | r{p,q} t1{p,q} | |q | Särmät typistetään täysin niin, että niistä jää jäljelle vain niiden keskipiste. Saadun monitahokkaan tahkoina ovat sekä alkuperäisen monitahokkaan että sen duaalikappaleen tahkojen keskiosat. Monitahokkaat nimetään kahden alkuperäisen monitahokkaan tahkojen lukumäärien mukaan: {p,q} ja {q,p}. Esimerkiksi kuboktaedri r{4,3} saadaan suoristamalla kuutiosta ja oktaedrista. |
| Kahdesti suoristettu (2r) (engl. birectified)  (myös duaali | 2r{p,q} t2{p,q} |  | Kahdesti suoristettu (duaali) saadaan typistämällä edelleen niin, että alkuperäisen monitahokkaan tahkot kutistuvat pisteiksi. Uudet tahkot syntyvät alkuperäisen monitahokkaan jokaisen kärjen ympärille. Särmien lukumäärä on sama kuin alkuperäisessä monitahokkaassa, mutta ne ovat kohtisuorassa alkuperäisen monitahokkaan särmiin nähden. Kahdesti suoritettu monitahokas on sama kuin alkuperäisen monitahokkaan duaalikappale. |
| Typistetty (t) (engl. truncated) | t{p,q} t0,1{p,q} |  | Alkuperäisen monitahokkaan jokaisen kärjen ympäriltä leikataan pala pois, ja uusi tahko täyttää syntyneen aukon. Pois leikattavan alueen suuruus voi vaihdella, mutta on vain yksi ratkaisu, jolla saadaan uniforminen typistetty monitahokas. Tämän monitahokkaan tahkoilla on kaksinkertainen määrä sivua alkuperäisen monitahokkaan tahkoihin verrattuna, ja siinä ovat mukana myös duaalikappaleen tahkot.  |
| Kaksoistypistetty (2t) (engl. bitruncated) (myös typistetty duaali) | 2t{p,q} t1,2{p,q} | |}} | Kaksoistypistystä voidaan pitää duaalin typistämisenä. Kaksoistypistetty kuutio on typistetty oktaedri. |
| Kantelloitu (rr)(engl. catellated) (myös laajennettu) | rr{p,q} |  | Kärkien typistämisen lisäksi jokaista alkuperäistä särmää on leikattu vinoksi niin, että niiden paikalle saadaan uusia suorakulmaisia tahkoja. Uniforminen kantelloitu monitahokas on alkuperäisen monitahokkaan ja sen duaalikappaleen puolivälissä. Kantelloidun monitahokkaan nimi muodostetaan yhdistämällä alkuperäisen monitahokkaan ja sen duaalikappaleen nimet ja lisäämällä näin saadun nimen alkuun etuliike rombi, esimerkiksi kuutiosta ja oktaedrista saadaan rombikuboktaedri rr{4,3}.  |
| Täystypistetty (tr) (engl. Omnitruncated tai cantitruncated) | tr{p,q} t0,1,2{p,q} |  | Typistys- ja kantellointioperaation yhdistetään. Täystypistetyn monitahokkaan tahkoilla on kaksinkertainen määrä sivuja alkuperäisen monitahokkaan tahkoihin verrattuna, kaksinkertainen määrä tahkoja alkuperäisen kappaleen duaaliin verrattuna ja uusina tahkoina neliöitä alkuperäisen monitahokkaan särmien ympärillä. |
| Operaatio | Symboli | Coxeterindiagrammi | Kuvaus |
| --- | --- | --- | --- |
| Pullistettu suoritettu (sr) (engl. snub rectified) | sr{p,q} | | | Täystypistetty monitahokas, josta joka toinen kärki on poistettu. Kaikissa alkuperäisissä tahkoissa on vain puolet alkuperäisten sivujen lukumääristä, ja neliöt surkastuvat särmiksi. Koska täystypistetyissä muodoissa on kolme tahkoa kärkeä kohti, muodostuu uusia kolmioita. Yleensä nämä alternoivat tahkojen muodot poikkeavat jonkin verran alkuperäisistä, jotta saadaan jälleen uniformiset monitahokkaat. Jälkimmäisen variaation mahdollisuus riippuu vapausasteesta.  |
| Pullistettu (s) (engl. snub) | s{p,2q} |  | Alternoitu typistetty |
| kanttinen pullistettu (s2) engl. cantic snub) | s2{p,2q} |  |  |
| Alternoidusti kantelloitu (hrr) engl. Alternated cantellation) | hrr{2p,2q} | }} | Mahdollinen vain uniformisille tessellaatioille, jotka voidaan käsittää äärettömiksi monitahokkaiksi. Saadaan alternaatiolla operaatiosta  Esimerkiksi  |
| Puoli (h) | h{2p,q} |  | Saadaan alternaatiolla operaatiosta , sama kuin Tiedosto:CDel labelp |
| Kanttinen (h2) (engl. cantic) | h2{2p,q} |  | Sama kuin  |
| Puolisuoristettu (hr) (engl. half rectified) | hr{2p,2q} |  | Mahdollinen vain uniformisille tessellaatioille. Saadaan alternaatiolla operaatiosta , sama kuin  tai  Esimerkiksi  =  tai  |
| Neljännes (q) | q{2p,2q} |  | Mahdollinen vain uniformisille tessellaatioille, sama kuin  Esimerkiksi }} =  tai  |