stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hehkumuovi
Markus Ylipelkonen

Syytteitä pakoillut Markus Ylipelkonen julkaisi vuonna 1988 Yhdysvalloissa pamflettikirjan Suomen syöksy sosialismiin, jonka mukaan ”sosialidemokraatit ja verottaja sosialisoivat yhteisessä salaliitossa isänmaata”. Televisiohaastattelussa hän vannoi palaavansa Suomeen ”vain länsimaisten miehitysjoukkojen mukana”. Helsingin Sanomien Teuvo Arolaisen mielestä kirja oli ”hölmöintä mitä Suomessa on viime aikoina kaupattu”. Iltalehden Tapio Parikka kirjoitti: ”On vaikea päätellä kenelle Ylipelkosen kirja on tarkoitettu. Lähinnä tulevat mieleen samoin ajattelevat veropakolaiset Floridan auringossa. Siellä Ylipelkosen kirjalla on ns. sosiaalinen tilaus.”
Myöhemmin syytteistä muotovirheen takia vapautunut ja Yhdysvaltoihin palannut Markus Ylipelkonen pyrki Floridasta käsin Suomen presidentinvaalin 1994 puolueista riippumattomaksi ehdokkaaksi: ”Minulla on yrittäjän menneisyys. Olen ollut tuottavan itsenäisen työn tekijä. Arvostan sitä, mitä voidaan rahaa vastaan myydä kotimaahan ja maailmalle.”
Markus Ylipelkonen kuoli Yhdysvalloissa 61-vuotiaana huhtikuussa 2006.
Martin Cooper

Martin Cooper (2007) ja Motorola DynaTAC-puhelimen prototyyppi.
Martin Cooper (s. 26. joulukuuta 1928 Chicago, Yhdysvallat) on yhdysvaltalainen keksijä ja toimitusjohtaja. Häntä pidetään matkapuhelimen (erotuksena autopuhelimesta) isänä. Cooper toimi Motorolan tutkimus- ja tuotekehitysjohtajana ja on älyantennien tekniikkaa tutkivan ja langattomia verkkoja kehittävän ArrayCommin perustaja ja toimitusjohtaja.
Elämäkerta

Cooper kasvoi Chicagossa ja suoritti sähkötekniikan tutkinnon Illinois Institute of Technologyssa vuonna 1950. Palveltuaan neljä vuotta Yhdysvaltain laivaston hävittäjillä ja sukellusveneissä hän työskenteli vuoden telekommunikaatioalan yrityksessä. Hänet palkattiin Motorolalle vuonna 1954. Cooper työskenteli kannettavien tuotteiden parissa, mukaan lukien ensimmäiset vuonna 1967 Chicagon poliisiosastolle tehdyt käsiradiot. Hän johti tämän jälkeen Motorolan matkapuhelimiin liittyvää tutkimusta ("cellular research"). Cooper suoritti entisessä opinahjossaan maisterintutkinnon 1957 ja nimitettiin vuonna 2004 kunniatohtoriksi.
Maailman ensimmäinen kännykkäpuhelu

Cooper on keksijänä 17. lokakuuta 1973 jätetyssä Yhdysvaltain patenttihakemuksessa 3906166 "Radio telephone system" ("radiopuhelinjärjestelmä"). Häntä pidetään ensimmäisen kannettavan matkapuhelimen keksijänä sekä henkilönä joka ohikulkijoiden ihmetykseksi suoritti maailman ensimmäisen kännykkäpuhelun 3. huhtikuuta 1973 New York Cityn Hilton hotellin  edestä kuudelta avenuelta . Tuo ensimmäinen puhelu Cooperin kilpailijalle Joel Engelille, AT&T:n tutkimusjohtajalle, aiheutti perustavanlaatuisen teknologian ja kommunikaatiomarkkinoiden siirtymisen paikkakeskeisyydestä ihmiskeskeisyyttä kohti.
Se oli toteutunut Cooperin visio henkilökohtaisesta langattomasta kommunikaatiosta erotuksena autopuhelimista. Cooper paljasti myöhemmin että hän sai inspiraation matkapuhelimen kehittämiseen katsellessaan kapteeni Kirkiä käyttämässä kommunikaattoria televisiosarjassa Star Trek.
Cooperin laki

Cooperin laki on käsite jota käytetään Cooperin siitä havainnosta, että tietyllä alueella yhtä aikaa suoritettavien radiotaajuisten keskusteluiden määrä on kaksinkertaistunut 30 kuukauden välein alkaen Marconin kipinälähettimen keksimisestä.
Vuonna 2003 Cooper vastaanotti Wharton Infosys Business Transformation Award -palkinnon teknologisista innovaatioistaan kommunikaation alalla. Cooper on myös Mensan jäsen.
Käännös suomeksi
Gyáros

Gyároksen saari ilmasta.
| --- | --- |
Sijainti:  37°37′00″N, 24°43′00″E, Sýros-Ermoúpoli Sýros, Etelä-Egean saaret Kreikka
Saariryhmä:  Kykladit
Korkein kohta:  Gioúra, 489 m
Pinta-ala:  17,574 km²
| --- | --- |
Asukasluku:  0
muokkaa - muokkaa wikitekstiä - muokkaa Wikidataa
Gyáros (kreik. Γυάρος; transl. myös Giáros, Járos) eli Gioúra (Γιούρα) on Kreikan saari, joka kuuluu Kykladien saariryhmään. Saaren pinta-ala on 17,574 neliökilometriä ja se on asumaton (vuonna 2011). Hallinnollisesti Gyáros kuuluu Sýros-Ermoúpolin kuntaan, Sýroksen alueyksikköön ja Etelä-Egean saarten alueeseen.
Gyáros sijaitsee Egeanmeren keskellä ja se kuuluu Kykladien pohjoisimpiin saariin. Sen lähimmät saaret ovat Ándros koillispuolella ja Tínos itäpuolella. Saari on karu ja sen mainitsivat tunnettuna äärimmäisen kolkkona paikkana jo muutamat antiikin kirjailijat kuten Tacitus ja Juvenalis. Rooman valtakunnan aikana Gyárosta ja eräitä muitakin Egeanmeren pieniä saaria käytettiin toisinaan keisarin epä­suosioon joutuneiden henkilöiden karkotus­paikkana. 1900-luvulla saari tuli tunnetuksi vankilasta, jossa varsinkin Kreikan sisällissodan aikana ja sen jälkeen vuodesta 1945 sekä uudestaan sotilasjuntan hallitessa 1967–1974 pidettiin tuhansia poliittisia vankeja. Nykyään saarelle on suunniteltu suuria tuulivoimaloita, jotka tuottaisivat kymmenen prosenttia Kreikan tarvitsemasta sähköenergiasta.
Historia > Mytologia ja varhaishistoria

Vergiluksen runoteoksessa Aeneis Gyáros mainitaan Mýkonoksen ohella toisena niistä kahdesta saaresta, joihin Apollon sitoi kahleilla pyhän Deloksen saaren tehdäkseen lopun sen vaeltamisesta ympäri Egeanmerta:
Sen meren keskukseen oli syntynyt maa, pyhä saari,
suosima Aigeian jumalan, merenneitojen äidin.
Sen meren harhaajan pyhä jousenkantaja liitti
kahleillaan Mykonoon, Gyaroksen kallion kylkeen:
nyt se on liikkumaton sekä uhmailee vihureita.
Saari mainitaan myös Ovidiuksen Muodonmuutosten kertomuksessa Minoksen ja Ateenan kuningas Aigeuksen välisestä sodasta.
Aristoteleen kirjoittamaksi väitetyssä teoksessa Ihmeellisistä kuulluista asioista (kohta 25) kerrotaan, että Gyároksen saarella hiiret söisivät rautaa. Ajanlaskumme ensimmäisellä vuosisadalla Plinius vanhempi mainitsi teoksessaan Naturalis historia että saarella oli tuohon aikaan kaupunki. Lisäksi hän mainitsee asukkaiden joutuneen kerran pakenemaan saarelta maanvaivaksi saakka lisääntyneiden hiirten vuoksi.
Historia > Karkotuspaikkana roomalaisaikana

Rooman keisari­kunnan alku­aikoina Gyárosta käytettiin toisinaan epä­suosioon joutuneiden henkilöiden karkotus­paikkana. Tacitus mainitsee kuitenkin, että kun roomalaisen Asian provinssin prokonsuli Silanusta syytettiin petoksesta ja kiristyksestä, Rooman senaatti ehdotti hänen karkottamistaan Gyárokseen, mutta keisari Tiberius salli hänen vetäytyä sen sijaan läheiselle Kýthnoksen saarelle, koska Gyáros oli hänen mukaansa liiankin kolkko ja epä­inhimillinen paikka. Näin hän teki Tacituksen mukaan siitäkin huolimatta, että Tacitus muutoin kuvasi Tiberiuksen äärimmäisen julmaksi ja koston­himoiseksi hallitsijaksi.
Keskiajalla, Rooman valtakunnan hajottua, saarta käyttivät usein pesä­paikkanaan meri­rosvot.
Historia > Vankilana 1900-luvulla

Saarelle rakennettiin 1930-luvulla vankila, jonka Kreikan silloinen hallitus määräsi poliittisten vankien sijoitus­paikaksi.  Välillä vankila oli tyhjillään, mutta se otettiin uudestaan käyttöön vuonna 1945 alkaneen Kreikan sisällis­sodan aikana ja sen jälkeen. Viimeiset saareen sisällis­sodan yhteydessä joutuneet vangit vapautettiin vuonna 1961.  Tämän jälkeen vankila oli jälleen muutaman vuoden käyttämättömänä, mutta oli jälleen käytössä Kreikan sotilasjuntan hallitsessa 1967–1974.
Juntan luovuttua vallasta vankila lakkautettiin ja saari oli Kreikan merivoimien sota­harjoitus­alueena vuoteen 2002 saakka.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gyáros Wikimedia Commonsissa
Kykladit
| --- | --- |
Pääsaaret:  Amorgós  Anáfi  Ándros  Antíparos  Delos  Folégandros  Íos  Kéa  Kímolos  Kýthnos  Mílos  Mýkonos  Náxos  Páros  Santoríni Thíra  Sérifos  Sífnos  Síkinos  Sýros  Tínos 
Muut suuremmat saaret:  Antímilos  Despotikó  Donoúsa  Gyáros  Irakleiá  Káto Koufonísi  Kéros  Koufonísi  Makrónisos  Nikoúria  Pacheiá  Polýaigos  Ríneia  Schoinoúsa  Thirasía 
Pienet saaret:  Agía Kalí  Agía Paraskeví  Ágios Andréas, Kímolos  Ágios Andréas, Koufonísia  Ágios Artémios  Ágios Efstáthios  Ágios Geórgios  Ágios Ioánnis  Ágios Nikólaos, Makáres  Ágios Nikólaos, Thíra  Ágios Spyrídonas  Akráthi  Almyronísi  Anánes  Áno Antikéri  Ánydros  Árgilos  Askaniá  Áspro  Aspronísi, Santoríni  Aspronísi, Schoinoúsa  Avelonísia Megálos Avelás  Mikrí Akradiá  Avoladonísi  Báos  Christianí  Daskalió  Diakoftó  Didými  Dipló  Drakonísi  Dryonísi  Dýsvato  Escháti  Evriókastro  Filídi  Foínisses  Ftená  Foúis  Gaïdouronísi  Galiátsos  Gavrionísia Akamátis  Alidonísi  Gáidaros  Megálo  Platý  Prásso  Tourlítis  Glarómpouta  Glaronísi, Gyáros  Glaronísi, Koufonísia  Glaronísi, Sérifos  Glaronísia  Gramvoússa  Kalógeroi, Kímolos  Kalógeroi, Tínos  Kalógeros  Kampána  Káravos  Kardiótissa  Kasséles  Káto Antikéri  Kávouras, Antíparos  Kávouras, Mýkonos  Kitrianí  Klidoúra  Klimatónisa  Kounelonísi  Krommýdi  Ktapódia  Lazaronísi  Lázaros  Makáres  Makrá  Makronísi  Manolonísi  Mantó  Marmaronísi  Mavronísi  Megáli Pláka  Megálo Viókastro  Megálos Refmatiáris  Mikrí Pláka  Mikronísi  Mikró Viókastro  Mikrós Avelás  Mikrós Refmatiáris  Moschonás  Náta  Néa Kaméni  Ofeidoússa  Palaiá Kaméni  Panagía  Panteronísi  Paximádi  Petalídi, Íos pohj.  Petalídi, Íos loun.  Pipéri  Pláka  Plakí  Planítis  Porí  Práso  Prasonísi, Íos  Prasonísi, Kímolos  Prasoúra  Psathonísi, Íos  Psathonísi, Sýros  Revmatonísi  Revmatonísia  Sáliagkos  Schinonísi  Serifopoúla  Sfontíli  Skylonísi  Strongylí, Antíparos  Strongylí, Makáres  Strongyló, Sýros Ermoúpoli  Strongyló, Sýros Poseidonía  Tetartonísi  Theotókos  Thermonísia  Tigáni  Toúrlos, Antíparos  Toúrlos, Páros  Tragonísi  Tría Adélfia  Tsimintíri  Tsouloúfi  Varvaronísi  Varvaroúsa  Venétiko  Voúlgari  Vous  Vryokastráki
Syklopentadekanoni

| Syklopentadekanoni |
| --- | --- |


Tunnisteet
CAS-numero:  502-72-7
PubChem CID:  10409
SMILES:  C1CCCCCCCC(=O)CCCCCC1
Ominaisuudet
Molekyylikaava:  C15H28O
Moolimassa:  224,374 g/mol
Sulamispiste:  65–67 °C
Kiehumispiste:  120 °C
Tiheys:  0,8895 g/cm3
Liukoisuus veteen:  0,000578 g/l (20 °C)
Syklopentadekanoni eli eksaltoni (C15H28O) on makrosyklisiin ketoneihin kuuluva orgaaninen yhdiste. Yhdistettä voidaan käyttää hajusteissa tuomaan myskin tuoksua.
Ominaisuudet

Huoneenlämpötilassa syklopentadekanoni on valkoista kiteistä ainetta. Se liukenee hieman veteen ja paremmin useisiin orgaanisiin liuottimiin kuten etanoliin ja asetoniin. Syklopentadekanonilla on vahva myskinkaltainen tuoksu ja sitä esiintyy myös sivettikissaurosten eritteissä.
Valmistus ja käyttö

Syklopentadekanonin valmistamiseen on useita tapoja. Ensimmäiset tavat valmistaa yhdistettä olivat tapsiinihapon toriumsuolan pyrolyysi, tapsiinihapon esterien Dieckmann-kondensaatio, heksadekadinitriilin reaktio litium-N-etyylianilidin kanssa ja reaktiotuotteen hydrolyysi sekä prosessi lähtien syklododekanonista. Parhaiten suuren mittakaavan valmistukseen soveltuu kuitenkin niin sanottu Story-prosessi. Sykloheksanoni hapetetaan vetyperoksidilla trisykloheksylideenitriperoksidiksi. Tämän kuumentaminen johtaa syklopentadekaanin, joka voidaan hapettaa boorihapon toimiessa katalyyttinä syklopentadekanoliksi, joka hapetetaan edelleen syklopentadekanoniksi.
Syklopentadekanonia käytetään hienoissa hajusteissa synteettisenä myskinä. Siitä voidaan valmistaa niin ikään myskin tuoksua antavana yhdisteenä käytettävää syklopentadekanolidia eli eksaltolidia.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Syklopentadekanoni Wikimedia Commonsissa
Areafunktiot

Yksikköhyperbelin  \scriptstyle x^{2}\ -\ y^{2}\ =\ 1 pisteeseen  \scriptstyle (\cosh {a},\sinh {a}) piirretty säde. Tällöin  \scriptstyle a on kaksi kertaa tämän säteen, hyperbelin ja  \scriptstyle x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala
Areafunktioiden kuvaajat
Areafunktiot ovat matematiikassa hyperbolisten funktioiden käänteisfunktioita.
Nimitys areafunktio johtuu pinta-alaa tarkoittavaan latinan sanasta area (joka on lainattu myös ainakin englantiin) sekä näiden funktioiden yhteydestä yksikköhyperbeliin  x^{2}-y^{2}=1 liittyvien hyperbolisten sektorien pinta-aloihin. Mainitulla hyperbelillä on nimittäin parametriesitys
Sen alueen, hyperbolisen sektorin pinta-ala, jota rajoittavat origosta pisteisiin (1, 0) ja (x, y) = cosh(t), sinh(t)) piirretyt janat ja mainitun hyperbelin kaari (oheisessa kuviossa punaisella merkitty alue), on nimittäin t/2 Tätä voidaan verrata yksikköympyrään  x^{2}+y^{2}=1, jolla on samankaltainen parametriesitys:
missä parametri t ilmoittaa samalla origosta pisteisiin (0,1) ja (cost, sin t) piirrettyjen janojen välisen kulman (radiaaneina). Näiden janojen ja ympyrän kehän välisen sektorin pinta-ala on tällöin t/2.  Tämän analogian vuoksi edellä mainittua hyperbeliin liittyvää parametria t nimitetään myös hyperboliseksi kulmaksi. (On kuitenkin huomattava, että nimestään huolimatta hyperbolinen kulma ei ole yhtä suuri kuin origosta pisteisiin (1, 0) ja (cosh t, sinh t) piirrettyjen janojen välinen kulma eikä siihen suoraan verrannollinen.)
Nimet ja merkinnät

Areafunktioiden nimet muodostetaan lisäämällä vastaavien hyperbolisten funktioiden nimien eteen sana area-. Täten esimerkiksi hyperbolisen sinin eli hyperbelisinin käänteisfunktio on areahyperbelisini ja hyperbolisen kosinin eli hyperbelikosinin käänteisfunktio areahyperbelikosini. Myös nimityksiä areasini ja areakosini, sekä muiden funktioiden vastaavia nimityksiä, käytetään.
ISO 80000-2-standardin mukainen merkintä areafunktioille alkaa etuliitteellä ar-, jonka jälkeen seuraa vastaavan hyperbolisen funktion lyhenne. Täten funktioiden lyhenteet ja nimet ovat:
arsinh (x), areahyperbelisini (lat. area sinus hyperbolicus)
arcosh (x), areahyperbelikosini (lat. area cosinus hyperbolicus)
artanh (x), areahyperbelitangentti (lat. area tangens hyperbolicus)
arcoth (x), areahyperbelikotangentti (lat. area cotangens hyperbolicus)
arsech (x), areahyperbelisekantti (lat. area secans hyperbolicus)
arcosech (x), areahyperbelikosekantti (lat. area cosecans hyperbolicus).
Joskus näkee käytettävän myös etuliitettä arc-, jota seuraa vastaavan hyperbolisen funktion nimi (esim. arcsinh, arccosh), samaan tapaan kuin tätä etuliitettä käytetään trigonometristen funktioiden käänteisfunktiolle eli arcusfunktioille. Tätä on kuitenkin pidettävä virheellisenä, sillä arc on lyhenne latinan sanasta arcus, joka merkitsee kaarta, mutta toisin kuin arkusfunktiot, eivät areafunktiot suoranaisesti liity mihinkään kaareen, sen sijaan kylläkin tietyn alueen pinta-alaan (latinaksi ja myös englanniksi area), mihin myös nimitys areafunktio ja lyhenne ar- viittaavat.
Joissakin teoksissa käytetään merkintää argsinh, argcosh, argtanh ja niin edelleen. Näissä etuliite arg on lyhenne latinan sanasta argumentum. Monissa ohjelmointikielissä käytetään lyhempiä merkintöjä asihn ja acosh.
Areafunktioille voidaan käyttää myös merkintöjä sinh−1(x), cosh−1(x) jne. Tämä vastaa käänteisfunktioille yleisemminkin käytettyä merkintää f-1(x). Tällöin on kuitenkin oltava tarkkana, ettei yläindeksiä -1 virheellisesti tulkita potenssiksi, sillä esimerkiksi sinh-1(x) eli arsinh(x) ei ole sama asia kuin sinh(x)-1 eli 1/sinh(x).
Määritelmät logaritmien avulla

Koska hyperboliset funktiot ovat ex rationaalifunktioita, joiden osoittajat ja nimittäjät ovat enintään toista astetta, voidaan areafunktiolle toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan avulla johtaa lausekkeet, joilla ne voidaan esittää luonnollisen logaritmifunktion avulla. Tällöin saadaan:
Reaalisilla x:n arvoilla nämä ovat reaaliarvoisia funktioita, jotka on määritelty, kun näissä lausekkeissa esiintyvän logaritmin argumentti on positiivinen reaaliluku. Näin ollen:
arsinh(x) on määritelty koko reaaliakselilla  \mathbb {R}
arcosh(x) on määritelty puolisuoralla [1, +∞)
artahn(x) on määritelty avoimella välillä (-1, 1)
arcoth(x) on määritelty väleillä (−∞, -1) ja (1, +∞)
arcosech(x) on määritelty koko reaaliakselilla lukuun ottamatta arvoa 'x=0, ja
arsech(x) on määritelty puoliavoimella välillä (0, 1].
Todetaan, että areahyperbelikotangenttia ja areahyperbelikosekanttia lukuun ottamatta nämä määrittelyjoukot ovat yhtenäisiä.
Kompleksialueella neliöjuuri ja logaritmi sekä näin ollen myös niiden avulla määritellyt areafunktiot ovat moniarvoisia funktioita.
Määritelmät logaritmien avulla > Lausekkeiden johto ja huomautuksia > Areahyperbelisini

Hyperbolinen sini on määritelty yhtälöllä
Tämän käänteisfunktiona areahyperbelisini saadaan ratkaisemalla y yhtälöstä
Kertomalla yhtälö puolittain  2e^{y}:llä saadaan
Tätä voidaan käsitellä toisen asteen yhtälönä, jossa tuntemattomana on  e^{y}. Tällaisen yhtälön ratkaisut ovat:
Toinen näistä ratkaisuista,  e^{y}=x-{\sqrt {x^{2}+1}}, on kuitenkin hylättävä, sillä se on kaikilla x:n arvoilla negatiivinen, kun taas eksponenttifunktion arvo on aina positiivinen. Näin ollen kysymykseen tulee vain arvo
ja areahyperbelisinin lausekkeeksi saadaan tämän logaritmi eli
Tämä on määritelty kaikilla reaalilukuarvoilla.
Määritelmät logaritmien avulla > Lausekkeiden johto ja huomautuksia > Areahyperbelikosini

Hyperbolinen kosini on määritelty yhtälöllä
Toisin kuin areahyperbelisini, tämä funktio ei ole bijektio, vaan se saa argumentin arvoilla x ja -x saman arvon, joka on aina suurempi tai yhtä suuri kuin yksi. Sen vuoksi areahyperbelikosinia ei määritellä koko funktion cosh(x) vaan sen rajoittuman käänteisfunktiona, missä x > 0.
Samaan tapaan kuin edellä saadaan sen areahyperbelikosinille lauseke ratkaisemalla y yhtälöstä
Kertomalla yhtälö puolittain  2e^{y}:llä saadaan
ja ratkaisemalla  e^{y} tästä toisen asteen yhtälöstä saadaan
Tämä on määritelty, kun x >= 1.
Määritelmät logaritmien avulla > Lausekkeiden johto ja huomautuksia > Areahyperbelisekantti

Hyperbolisen kosinin tavoin areahyperbelisekantti eli funktio asech(x) = 1/cosh(x) saa argumentin arvoilla x ja -x saman arvon. Sen vuoksi areahyperbelisekantti (lat. area secans hyperbolicus) määritellään tämän funktion rajoittuman x>0 käänteisfunktiona. Sille voidaan johtaa lauseke
Tämän määrittelyjoukko on puoliavoin väli (0, 1].
Yhteenlaskukaavat

Areafunktioille on voimassa seuraavat yhteenlaskukaavat, jotka voidaan todistaa edellä esitettyjen, logaritmiin perustuvien määritelmien ja logaritmien laskusääntöjen avulla:
Muita muunnoskaavoja

Areafunktioille ovat voimassa myös seuraavat muunnoskaavat:
Derivaatat

Areafunktioiden derivaatat ovat seuraavat:
Esimerkkinä differentoinnista: olkoon θ = arsinh x, jolloin (kun sinh2 θ = (sinh θ)2):
Sarjakehitelmät

Derivaattojen avulla voidaan areafunktioille johtaa seuraavat Taylorin sarjakehitelmät:
Integraalifunktiot

Areafunktioiden integraalifunktio ovat:
\int \operatorname {arsinh} (ax)\,dx=x\operatorname {arsinh} (ax)-{\frac {\sqrt {a^{2}x^{2}+1}}{a}}+C
\int \operatorname {arcosh} (ax)\,dx=x\operatorname {arcosh} (ax)-{\frac {{\sqrt {ax+1}}{\sqrt {ax-1}}}{a}}+C
\int \operatorname {artanh} (ax)\,dx=x\operatorname {artanh} (ax)+{\frac {\ln \left(1-a^{2}x^{2}\right)}{2a}}+C
\int \operatorname {arcoth} (ax)\,dx=x\operatorname {arcoth} (ax)+{\frac {\ln \left(a^{2}x^{2}-1\right)}{2a}}+C
\int \operatorname {arsech} (ax)\,dx=x\operatorname {arsech} (ax)-{\frac {2}{a}}\operatorname {arctan} {\sqrt {\frac {1-ax}{1+ax}}}+C
\int \operatorname {arcsch} (ax)\,dx=x\operatorname {arcsch} (ax)+{\frac {1}{a}}\operatorname {arcoth} {\sqrt {{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}+1}}+C
Areafunktioiden päähaara kompleksitasolla

Kompleksimuuttujan funktiona areafunktiot ovat moniarvoisia funktiota, jotka ovat analyyttisia muualla paitsi äärellisessä määrässä pisteitä. Tämän­laatuisille funktiolle määritellään yleensä päähaara, toisin sanoen sellainen jatkuva yksi­arvoinen funktio, joka arvot ovat samat kuin moni­arvoisen funktion yhden haaran arvot sellaisella kompleksitason alueella, joka saadaan, kun tasosta poistetaan äärellinen määrä kaaria, tavallisimmin janoja tai puoli­­suoria. Sen valitsemiseksi, mikä näistä moniarvoisen funktion arvoista katsotaan pääarvoksi eli päähaaran arvoksi, määritellään tämä ensin yhdessä pisteessä ja jatkamalla tämän pisteen ympäristössä funktiota analyyttisesti. Mahdollisuuksien mukaan päähaara on kuitenkin parasta määritellä suoraa, viittaamatta analyyttisen jatkamiseen.
Esimerkiksi neliö­juuren  {\sqrt {x}} päähaaran arvoksi määritellään yhtälön  y^{2}=x ratkaisuista (y) se, se, jolla on positiivinen reaaliosa. Näin saadaan yksiarvoinen analyyttinen funktio, joka on määritelty kaikkialla paitsi muuttujan negatiivisilla reaaliarvoilla (jolloin yhtälön molempien ratkaisujen reaaliosat ovat nollia). Jäljempänä merkinnällä  {\sqrt {x}} tarkoitetaankin nimenomaan tätä päähaaran arvoa. Samaan tapaan logaritmin päähaaran arvoksi, jolle käytetään merkintää  \operatorname {Log} , määritellään se yhtälön  e^{x}=y ratkaisu x, jonka imaginaariosan itseisarvo on pienin. Tällöin se on määritelty kaikkialla paitsi muuttujan ei-negatiivisilla reaaliarvoilla, jolloin kahdella tämän yhtälön ratkaisulla on itseis­arvoltaan yhtä suuri imaginaariosa.
Areafunktioiden päähaarat voidaan määritellä neliöjuuren ja logaritmifunktion päähaarojen avulla. Muutamissa tapauksissa funktioiden edellä esitetyt, logaritmeihin perustuvat määritelmät eivät riitä päähaaran määrittelemiseen, koska niiden määrittelyjoukot ovat liian suppeita ja yksi niistä jopa epäyhtenäinen.
Areafunktioiden päähaara kompleksitasolla > Areahyperbelisinin päähaara

Areahyperbelisinin päähaara on
Neliöjuuren argumenttina on ei-positiivinen reaaliluku, jos ja vain jos z on imaginaariakselilla jommalla­kummalla väleistä [i, +i∞) tai (−i∞, −i].< Jos logaritmin argumentti on reaalinen, se on positiivinen. Niinpä tämä lauseke määrittelee areahyperbelisinille päähaaran, on määritelty ja jatkuva muualla paitsi edellä mainituilla imaginaariakselin osilla.
Areafunktioiden päähaara kompleksitasolla > Areahyperbelikosinin päähaara

Edellä on areahyperbelikosinille esitetty lauseke
Tämä ei kuitenkaan sellaisenaan kelpaa laajennettaessa funktiota kompleksitasoon, sillä lausekkeessa esiintyvän neliöjuuren päähaara ei ole määritelty, kun z on puhtaasi imaginaarinen. Sen vuoksi tämä neliöjuuri on jaettava tekijöihin, jolloin saadaan:
Tässä molempien neliöjuurten päähaarat ovat määritellyt, paitsi jos z on reaaliluku välillä (−∞, 1]. Jos logaritmin argumentti on reaalinen, z on myös reaalinen ja sillä on sama etumerkki. Niinpä tämä lauseke määrittelee areahyperbelikosinin päähaaran kaikkialla muualla paitsi reaaliakselin osuudella x<1.
Areafunktioiden päähaara kompleksitasolla > Areahyperbelitangentin ja -kotangentin päähaara

Logaritmien avulla esitettyjen määritelmien perusteella luonnolliset valinnat areahyperbelitangentin ja -kotangentin päähaaroiksi ovat:
Näissä kaavoissa esiintyvän logaritmin argumentti on reaalinen, jos ja vain jos z on reaalinen.
Funktion artanh lausekkeessa logaritmin argumentti on reaalinen ja välillä (−∞, 0], jos z on joko välillä (−∞, −1] tai [1, −∞).  Funktiolla arcoth taas logaritmin argumentti on välillä (−∞, −1], jos ja vain jos z on välillä [-1, 1]. Niinpä nämä lausekkeet soveltuvat näiden funktioiden pää­haarojen määritelmiksi. Epä­jatkuvuus­kohdat, joissa päähaara ei ole määritelty, ovat area­hyperbeli­tangentilla puolisuorat (−∞, −1] ja [1, −∞), area­hyperbeli­kotangentilla suljettu väli [-1, 1].
Jotta funktioiden lukuarvot lähellä määrittelyalueesta pois suljettuja viivoja olisivat helpommin arvoitavissa, jotkut käyttävät näiden funktioiden päähaaroille seuraavia määritelmiä, vaikka jälkimmäinen niistä merkitseekin, että funktio saa poistuvan erikoispisteen arvolla z=0. Nämä kaksi eri tavoin määriteltyä areahyperbelitangentin päähaaraa poikkeavat toisistaan z:n reaaliarvoilla z > 1, areahyperbelikotangentin eri tavoin määritellyt päähaarat taas reaaliarvoilla  z\in [0,1).