stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Välin jako

Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli  [1,5] voitaisiin jakaa osaväleihin  [1,4] ja  [4,5]. Välin jako olisi tällöin  P=\{1,4,5\}.
Reaaliakselin välin jako

Välin  [a,b]\subset \mathbb {R}  jako  P on pistejono
 x_{0},x_{1},\dots ,x_{n}, missä  a=x_{0}<x_{1}<\dots <x_{n-1}<x_{n}=b. Jako  P jakaa välin  [a,b] kompakteihin osaväleihin  [x_{k-1},x_{k}],k=1,\dots ,q, missä  x_{0}=a<x_{1}<\dots <x_{q-1}<x_{q}=b.
Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.
Avaruuden välin jako ja osavälijako

Välin  I=[a_{1},b_{1}]\times \dots \times [a_{m},b_{m}]\subset \mathbb {R} ^{m} jako  P on karteesinen tulojoukko
missä  P^{(j)} on komponenttivälin  I^{(j)}=[a_{j},b_{j}] jako  q_{j}:een kompaktiin osaväliin, kun 



j
=
1
,
…
,
m


{\textstyle j=1,\dots ,m}

.  P jakaa välin  I yhteensä  q_{1}\cdot q_{2}\dotsb q_{m}:ään kompaktiin osaväliin. Jos näitä osavälejä merkitään  I_{\alpha }:lla, missä  \alpha =(\alpha _{1},\dots ,\alpha _{m}) ja  \alpha _{j}=1,\dots ,q_{j}, niin väli  I voidaan kirjoittaa osavälijakonsa avulla:
Jaon hienonnus

Jako  P' on jaon  P hienonnus eli alijako, mikäli  P\subset P'. Tällöin sanotaan myös, että jako  P' on hienompi kuin jako  P, ja jako  P on karkeampi kuin jako  P'. Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3:  P'=\{1,2,3,4,5\}.
Kahden jaon  P' ja  P'' yhdiste  P=P'\cup P'' on molempien jakojen yhteinen hienonnus.
Kirjallisuutta

Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).
Anamorphosis

| Anamorphosis Drottnar |
| --- | --- | --- |

EP-levyn tiedot
 Äänitetty : 2003
 Julkaistu: 2003
 Tuottaja(t): Drottnar
 Tyylilaji: tekninen black metal
 Kesto: 20.54
 Levy-yhtiö: Momentum Scandinavia
Drottnarin muut julkaisut
| Spiritual Battle 2000 | Anamorphosis 2003 | Ad Hoc Revolt 2006 |
Anamorphosis (MSD02, 2003) on norjalaisen Drottnar-yhtyeen EP, joka julkaistiin 850 kappaleen rajoitetussa erässä. Albumin ulkoasu on kauttaaltaan musta: kansilehti on painettu kiiltävällä lakalla mattamustalle pahville ja kokonaisuus on pakattu mustaan slipcase-pahvikuoreen, jossa yhtyeen logo on uppopainettuna.
Ennen EP:n valmistamista basisti Bjarne Peder Lind erosi yhtyeestä ja hänen tilalleen tuli Håvar Wormdahl. Drottnariin liittyi myös toinen kitaristi Bengt Olsson. Anamorphosiksen myötä yhtyeen musiikkityyli muuttui huomattavasti verrattuna vuosien 1997 ja 1998 demojen sekä Trellebaand Maa Briste -kappaleen viikinkimetalliin: folkmelodiat saivat väistyä ja tilalle tuli moderni, tekninen ja raaka black metal. EP:n tunnelmaa on kuvailtu muun muassa nihilistiseksi ja kylmäksi. Anamorphosis sisältää intron Morphosis ja kolme varsinaista kappaletta. Sekä intro että Sin Climax -kappale sisältävät viulun soittoa.
Anamorphosis sai mediassa vaihtelevia arvioita: kritiikkiä saivat EP:n epätasainen äänimaisema, kuivat ja minimalistiset rumpusoundit sekä koukkujen ja omaperäisyyden puutelähde?. Toisia arvostelijoita taas miellytti musiikin teknisyys ja synkän karu ulosantilähde?.
Kappalelista

"Morphosis" (2:57) .mp3 (Arkistoitu – Internet Archive)
"The Individual Complex" (5:56) .mp3 (Arkistoitu – Internet Archive)
"Sin Climax" (6:58) .mp3 (Arkistoitu – Internet Archive)
"Concord" (5:03) .mp3 (Arkistoitu – Internet Archive)
Yhtyeen kokoonpano EP:llä

Sven-Erik Lind – laulu
Karl Fredrik Lind – kitara
Bengt Olsson – kitara
Håvar Wormdahl – basso
Glenn-David Lind – rummut
Aiheesta muualla

EP Imperiumi.Net-sivulla (Arkistoitu – Internet Archive)
EP Momentum Scandinavian sivulla
EP Metal Observer -sivulla
EP The Whipping Post -sivulla
Anamorphosis Discogsissa. (englanniksi)
Albumi Anamorphosis Encyclopaedia Metallum -sivustolla (englanniksi)
Pohjoisväylän koulu

| Pohjoisväylän koulu> Ruosniemen koulu |
| --- | --- |
Sijainti:  Tilsantie 8  (Ruosniemi), Kansakoulukatu 1 (Toejoki), Pori
Tyyppi:  alakoulu
Perustettu:  1885
Rehtori:  Aki Kerminen
Luokat:  1–6
Oppilaita:  629
Verkkosivut
Pohjoisväylän koulu (v. 2022 asti Ruosniemen koulu) on Porissa sijaitseva noin 630 oppilaan alakoulu. Se aloitti toimintansa vuonna 1885 ja toimii lukuvuonna 2022–2023 kahdessa eri toimipisteessä. Myöhemmin koulun on tarkoitus laajentua yhtenäiskouluksi.
Historia

Ruosniemen koulu on perustettu vuonna 1885, ja Toejoen koulu vuonna 1900. Vuonna 2022 Toejoen koulu lakkautettiin ja liitettiin osaksi Ruosniemen koulua, jolloin nimeksi muuttui Pohjoisväylän koulu.
Koulurakennus

Koulu toimii tällä hetkellä Ruosniemen vuonna 1955 sekä Toejoen vuosina 1937 ja 1980-1981 rakennetuissa kouluissa. Syksystä 2023 alkaen koulun on toiminut uudessa Pohjois-Porin monitoimitalossa. Pohjoisväylän kouluun rakennetaan laajennusosa johon tulee yläkoulun tilat. Ne valmistuvat elokuuksi 2025. Vuodesta 1927 uuden rakennuksen valmistumiseen asti koulu toimi Alikyläntien ja Yläkyläntien risteyksessä sijaitsevalla tontilla.
Muuta

Koulu on tehnyt perinteisesti yhteistyötä Ruosniemen hiihtokeskuksen kanssa. Koulussa aloitetaan laskettelun harjoittelu jo 1. luokalta lähtien. Oppilaat pitävät yhdessä vanhempiensa kanssa myös kahviota hiihtokeskuksessa.
Aiheesta muualla

Pohjoisväylän koulun kotisivut
Ruosniemen toimipisteen kotisivut
Toejoen toimipisteen kotisivut
Lukujono

Lukujono tai yksinkertaisesti jono on järjestetty luettelo tietyn lukujoukon alkioista.
Sama luku voi toistua lukujonossa määräämättömän monta kertaa.
Lukujonot ovat samoja, kun niissä on samat jäsenet samassa järjestyksessä.
Lukujono merkitään yleensä sulkuihin, ja sen jäsenet eli termit tai alkiot erotetaan toisistaan pilkuilla.
Lukujono on äärellinen eli päättyvä, jos sen pituus on rajattu, ja se on puolestaan ääretön eli päättymätön, jos siinä ei ole viimeistä jäsentä. Esimerkiksi (1, 2, 3, 4) ja (9, 66, 102, 9, 102) ovat päättyviä, (e, e, e, e...) ja (2, 4, 6,...) päättymättömiä lukujonoja.
Määritelmä

Tarkemmin lukujonolla (an) tarkoitetaan kuvausta
missä  \mathbb {N}  on luonnollisten lukujen joukko ja  \mathbb {K}  mikä tahansa lukujoukko. Usein K=N, Q, R tai C.
Lukujonoa merkitään a(n) = an. Indeksoinnin ei välttämättä tarvitse alkaa nollasta, Katso esimerkiksi osajono. Lukuja a0, a1, a2,... nimitetään lukujonon jäseniksi. Jos lukujonon jäsenet ovat reaalilukuja, sanotaan, että (an) on reaalilukujono, jos taas jäsenet ovat rationaalilukuja, sanotaan, että (an) on rationaalilukujono, jne.
Jono on kasvava, jos kaikilla n pätee xn ≤ xn+1 ja aidosti kasvava, jos kaikilla n pätee xn < xn+1. Vastaavasti määritellään vähenevä ja aidosti vähenevä lukujono. Lukujono on monotoninen, jos se on joko kasvava tai vähenevä.
Erikoistapauksia > Aritmeettinen lukujono

Aritmeettinen lukujono on sellainen lukujono, jonka peräkkäisten jäsenten erotus  d on vakio. Aritmeettisen lukujonon yleinen termi on  a_{n}=a_{1}+d(n-1).
Erikoistapauksia > Geometrinen lukujono

Geometrinen lukujono on sellainen lukujono, jonka peräkkäisten jäsenten osamäärä  q on vakio. Jos  q on esimerkiksi 1,1, tarkoittaa se sitä, että lukujonon seuraava jäsen on aina 10% edellistään suurempi. Esim.  1,1.1,1.21,1.331,1.4641... .
Geometrisen lukujonon yleinen termi on  a_{n}=a_{1}q^{(n-1)}.
Esimerkkejä

1.  (a_{n})=n tarkoittaa luonnollisten lukujen jonoa, joka on määritelty analyyttisesti ja jossa  a_{0}=0,a_{1}=1 ...
Toisin sanoen  (a_{n})=0,1,2,3,4,5,6,...
2.  (b_{n})=n^{2} tarkoittaa luonnollisten lukujen jonoa, jossa  a_{0}=0,a_{1}=1,a_{2}=4,...
3. Fibonaccin luvut määritellään rekursiivisesti:
Täten esimerkiksi  f_{3}=f_{2}+f_{1}=1+1=2,\quad f_{4}=f_{3}+f_{2}=2+1=3.
Näin saadaan lukujono 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657...
4. Kun määritellään
5. Lukujono 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42,... kuvaa sitä, kuinka monella tavalla postitiiviset kokonaisluvut 1, 2, 3,... voidaan jakaa kokonaislukupartitioihin eli kokonaislukuihin, joiden summaksi tulee luku itse. Esim. luvulle viisi saadaan seitsemän erilaista ryhmää: 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 ja 1+1+1+1+1.
6. Lukujono 1, 2, 6, 19, 63, 216, 760, 2725, ... kuvaa ns. kiinnitettyjen (ts. esim. peilikuvat katsotaan erillisiksi tapauksiksi) polyominojen lukumäärää alkioiden lukumäärän n (1, 2, 3, ...) funktiona. Polyominoja voi tutkia myös piirtämällä ruutupaperille pisteitä viivojen risteyskohtiin siten, että mikään piste ei ole muusta kuviosta erillään. Esimerkiksi kolmen pisteen tapauksessa saadaan kuusi hahmoa:
.       .     .
. . .     .     . .     . .     . .     . .
          .                       .     .
Lukujonon maksimi ja minimi

Riippumatta äärellisen lukujonon jäsenten määrästä äärellisellä lukujonolla on aina olemassa maksimi ja minimi eli suurin ja pienin alkio. Todistetaan väite induktiolla:
Lukujonon maksimi ja minimi > Alkuaskel

Olkoon joukko  X=:\{x\}, joten sen maksimi (ja minimi) on itsestään selvästi luku  x. Väite siis pätee, kun joukon alkioiden lukumäärä on yksi.
Lukujonon maksimi ja minimi > Induktio-oletus

Induktio-oletus: Oletetaan, että mielivaltaisessa joukossa  A on  n määrä alkiota eli  \#A=:n\in \mathbb {N}  ja että väite pätee, jolloin joukolla  A on olemassa maksimi eli  maxA.
Lukujonon maksimi ja minimi > Induktioaskel

Olkoon  B mielivaltainen joukko, jossa on  n+1 määrä alkiota. Poistetaan  B:stä mikä tähansa sen alkio  b. Nyt saadaan joukko  C=:B\setminus \{b\}, jossa on  n määrä alkiota, joten sillä on olemassa induktio-oletuksen nojalla  maxC. Täten myös joukolla  B on olemassa maksimi, joka on  max\{maxC,\ b\}.
Näin ollen mille tahansa mielivaltaiselle äärelliselle joukolle  D ( \#D=:m\in \mathbb {N} ) löydetään aina maksimi.
Vastaavalla tavalla todistetaan minimin olemassaolo.
Osajono

Kun lukujonosta vähennetään nolla tai enemmän alkioita ja järjestys säilytetään, nimitetään tällaista lukujonoa osajonoksi.
Esimerkiksi
Olkoon (a1, a2, a3, a4, a5, ... ) (termejä äärettömän monta) jono a.
Tällöin jono (a2, a4, a5, ...) (termejä silti äärettömän monta) on eräs jonon a osajono.
Huomioitavaa on, että lukujono on myös itse itsensä eräs osajono.
Osajonon indeksitkin muodostavat oman jononsa (osajono voidaan tällöin esittää muodossa: ay1, ay2, ay3, ay4, ...) jota merkitään joskus esimerkiksi y = (y1, y2, y3, ...). Tällöin pätee aina: yn ≥ n.
Todistus induktiolla:
Alkuaskel: n = 1, jolloin y1 on minimissään (maksimista ei luonnollisesti tarvitse välittää) 1. Tällöin pätee 1 ≤ y1.
Induktio-oletus: n ≤ yn.
Induktio-askel: n+1 ≤ yn+1. Koska indeksit ovat luonnollisia lukuja, niin pätee yn+1 ≤ yn+1, mistä seuraa: n+1 ≤ yn+1, MOT.
Osajono > Jokaisella lukujonolla on monotoninen (eli nouseva tai laskeva) osajono > Todistus

Olkoon joukko  S=\{n\in \mathbb {N} \mid x_{n}\leq x_{k}\ {\text{kaikilla}}\ k>n\}.
Ollaan siis löydetty lukujonolle  (x_{n}) kasvava osajono  (x_{s_{n}}) tai aidosti laskeva osajono  (x_{r_{n}}) eli joka tapauksessa monotoninen osajono.  \square
Kirjallisuutta

Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku.  Helsinki:  Otakustantamo, 1969.  ISBN 951-671-022-0
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.
Jukka Rahja

| Jukka Rahja |
| --- | --- |
 Jukka Rahja vuonna 1918
Henkilötiedot
Syntynyt: 19. heinäkuuta 1887 Kronstadt
Kuollut: 31. elokuuta 1920 Pietari
Poliitikko
Puolue:  Suomen Kommunistinen Puolue
Entiset puolueet:  Venäjän sosiaalidemokraattinen työväenpuolue,  Suomen Sosialidemokraattinen Puolue
Kotipaikka:  Pietari
Juhana (Jukka) Rahja (19. heinäkuuta 1887 Kronstadt – 31. elokuuta 1920 Pietari) oli pietarinsuomalainen seppä ja poliitikko. Jukka oli yksi kolmesta Rahjan bolševikkiveljeksestä. Muut veljekset olivat Eino ja Jaakko. Heistä varsinkin Jukka ja Eino vaikuttivat voimakkaasti Suomen kommunistisen puolueen (SKP) alkuaikojen linjauksiin. Jukka Rahja kuului SKP:n johtajistoon puolueen perustamisesta (1918) kuolemaansa asti. Puolueoppositio murhasi Rahjan elokuussa 1920.
Nuori kumouksellinen

Jukka Rahja syntyi Kronstadtissa Venäjällä sinne Pohjanmaalta muuttaneiden siirtolaisten perheeseen. Hän osallistui poliittiseen toimintaan jo varhain ja liittyi Venäjän sosiaalidemokraattiseen työväenpuolueeseen vuonna 1903. Kaksi vuotta myöhemmin Rahja osallistui epäonnistuneeseen kapinaan, jonka jälkeen hän pakeni Suomeen. Rahja jatkoi poliittista toimintaansa Suomen sosialidemokraattisessa nuorisoliitossa (SSN). Rahja palasi Venäjälle vuonna 1913, ja hän vaikutti muun muassa bolševikkien Pietarin-komitean toimeenpanevassa komissiossa.
Vallankumoukset

Helmikuun vallankumouksen jälkeen 1917 Jukka Rahja oli veljensä Eino Rahjan kanssa perustamassa Pietarin suomalaisia punakaarteja. Toukokuussa hänet valittiin bolševikkipuolueen Pietarin kaupunkikomiteaan. Kesäkuussa Rahja osallistui Suomen sosialidemokraattisen puolueen (SDP) edustajakokoukseen vierailijana. Rahja (yhdessä Aleksandra Kollontain kanssa) taivutteli suomalaisia liittymään niin sanotun Zimmerwaldin liikkeen julistukseen, mikä lopulta toteutuikin. Rahja ei kuitenkaan esiintynyt edukseen, sillä hän sai itselleen monia vihamiehiä syyteltyään SDP:tä varsin kovasanaisesti muun muassa luokkatietoisuuden puutteesta. Jukka Paastela on arvellut tapahtunutta alkusysäykseksi Rahjan riidoille Otto Wille Kuusisen kanssa. Heinäkuussa Rahja otti osaa kapinayritykseen ja hänet vangittiin.
Välittömästi lokakuun vallankumouksen jälkeen bolševikkien johtama Suomen aluekomitea nimitti Jukka Rahjan kenraalikuvernööri Pavel Šiškon apulaiseksi. Pesti jäi kuitenkin lyhytaikaiseksi Suomen senaatin kieltäydyttyä hyväksymästä kyseistä kaksikkoa. Rahja jatkoi bolševikkitoverinsa Adolf Taimin kanssa vallankumouksen agitoimista Suomessa. Hän osallistui SDP:n puolueneuvoston kokoukseen 19.–22. tammikuuta ja vaati aseiden ottamista käyttöön. Tapaamisen jälkeen Rahja alkoi organisoida aseistusta Suomeen. Hankinnoilla lastattu juna lähti Pietarista 27. tammikuuta ja saapui Tampereelle 2. helmikuuta. Rahja kuitenkin haavoittui molempiin jalkoihinsa Kämärän taistelussa, kun valkoiset yrittivät pysäyttää junan Kämärän asemalla, eikä hän siten pystynyt enää osallistumaan sisällissodan muihin taisteluihin. Helmikuussa kansanvaltuuskunta nimesi Rahjan viralliseksi edustajakseen Venäjällä.
Rahjan teesit ja SKP:n perustaminen

Jukka Rahja oli keskeinen henkilö Suomalaista kommunistista puoluetta perustettaessa Moskovassa elokuussa 1918. SKP:ta alettiin perustaa sen jälkeen kun suomalaisten sosiaalidemokraattien kokous hyväksyi äänin 76–16 Rahjan esittämät teesit, joissa vaadittiin 1. valmistautumista uuteen aseelliseen vallankumoukseen, 2. virheellisten näkemysten jyrkkää tuomitsemista, 3. rautaista työväen diktatuuria, 4. kaiken maan ja kapitalistisen omaisuuden pakkoluovuttamista sekä 5. kansainvälisen vallankumouksen edistämistä ja tukea neuvostovallalle Venäjällä. Teesejä arvostelivat varsinkin Suomen ammattiyhdistysliikkeessä toimineet, jotka äänestyksen hävittyään poistuivat pitämään omaa kokoustaan.
Rahja kuului uuden puolueen keskuskomiteaan, jossa hän pysyi pientä taukoa (11.9.1919–24.4.1920) lukuun ottamatta kuolemaansa asti. SKP:n edustajakokouksessa elokuussa 1919 Rahja johti omia ryhmäkokouksia, joiden esitysten jäätyä tappiolle hän kieltäytyi liittymästä keskuskomiteaan.
Jukka Rahja oli mukana Kominternin perustavassa kokouksessa ja toisessa maailmankongressissa. Rahja myös toimi Pietarin kansainvälisen sotakoulun poliittisena komissaarina, ja hän oli SKP:n sotilaslinjan ja -järjestön johtohenkilö. Lisäksi hän toimitti Suomessa asevelvollisille jaettua laitonta Punasotilas-lehteä.
Murha

Jukka Rahja ammuttiin 31. elokuuta niin sanotuissa Kuusisen klubin murhissa, kun oppositiokommunistit Aku Paasin johdolla päättivät ryhtyä vallankumoukselliseen puhdistustyöhön. Rahjan ampui Allan Hägglund. Murhaoppositioksi sittemmin nimetyn ryhmän jäsenet tulivat lähinnä Pietarin punaupseerikoulusta, jota Rahja johti itsevaltaisin ottein. Opposition jäseniä oli ennen tapahtunutta erotettu puolueesta ja vangittu. Vangittujen kuulusteluissa Rahja oli ilmaissut valmiutensa ampua Voitto Eloranta, joka vuonna 1923 teloitettiin Rahjan murhasta tuomittuna. Hänen leskensä Elvira Willman-Eloranta teloitettiin pari vuotta myöhemmin.
Maine

Rahjan olemus ei yleensä herättänyt luottamusta suomalaisten työläisten keskuudessa.kenen mukaan? Hän arvosteli muita jatkuvasti ylimieliseen tyyliin ja uhkaili tarvittaessa väkivallan käytöllä. Rahjan veljekset tunnettiin myös runsaasta alkoholinkäytöstä ja heidän toimistaan liikkui mitä villeimpiä huhuja. Jukka Rahja oli mukana esimerkiksi veljensä salakuljetus- ja valuuttakeinottelupuuhissa Suomen rajalla. SKP:n toisessa edustajakokouksessa vuonna 1919 lukuisat edustajat moittivat kovin sanoin Rahjoja korruptiosta. Niin sanottu "rahjalaisuus" sai monia vastustajia varsinkin Suomessa aiemmin toimineista kommunisteista. Esimerkiksi Otto Wille Kuusinen vastusti SKP:n alkuvuosina Rahjan veljesten linjaa, jolla puolestaan oli kannatusta venäjänsuomalaisten keskuudessa. Kuusista epäiltiinkin – varsinkin Jukka Rahjan veli Eino Rahja epäili – yhteyksistä Kuusisen klubin murhat tehneeseen joukkoon.
Perhe

J. Rahjan vaimo oli Olga Repo ja ainoa lapsi Jukka Jukanpoika Rahja (1921–1935), sittemmin  Hannes Järvimäen ottopoika.
Aiheesta muualla

Hanski, Jari: / Rahja, Jukka (1887–1920). Kansallisbiografia-verkkojulkaisu (maksullinen). 9.10.2006. Helsinki:  Suomalaisen Kirjallisuuden Seura.
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansalliset:  Suomi (KANTO) 
Henkilöt:  Kansallisbiografia  Biografiasampo
Laika

Laika kuvattuna romanialaisessa postimerkissä (1959).
Laika (ven. Лайка, Haukkuja) oli ensimmäinen eläin Maan kiertoradalla.
Laika oli Moskovan kadulta löytynyt sekarotuinen narttukoira, joka painoi noin kuusi kiloa. Noin kolmevuotiasta kadulla kylmään ja koviin olosuhteisiin tottunutta koiraa pidettiin sopivana avaruuskoiraksi. Muitakin koiria koulutettiin tähän tehtävään, mutta Laika oli ensimmäinen avaruuteen matkannut elävä olento, kun Neuvostoliitto lennätti sen marraskuussa 1957 Maan kiertoradalle. Aluksi Laikan nimi oli Kudrjavka (”Pikku kippura”), ja sitä kutsuttiin lempinimillä Žutška (”Pikku kirppu”) ja Limontšik (”Sitruuna”). Yhdysvalloissa lehdistö kutsui Laikaa nimellä Muttnik (mutt + Sputnik, jossa mutt tarkoittaa sekarotuista koiraa). Monirotuisen Laikan on arveltu olleen huskyn ja terrierin sekoitus.
Sputnik-2

Neuvostoliitto lähetti Laikan sunnuntaina 3. marraskuuta 1957 kello 22:28 avaruuteen osana Sputnik-ohjelmaa. Ohjelman ensimmäinen satelliitti, Sputnik 1, oli ensimmäinen keinotekoinen Maata kiertävä satelliitti. Seuraava avaruusalus oli yli kymmenen kertaa raskaampi ja varustelultaan selvästi miehitettyjä lentoja valmisteleva lento. Laikaa kuljettava Sputnik 2 ei kuitenkaan voinut palata ehjänä takaisin Maahan. Laikan moduulissa oli televisiokamera ja muita tunnistimia, jotka mittasivat sen verenpainetta ja sydämen lyöntitiheyttä. Alus kiersi radalla yhteensä yhdeksän kuukautta ennen sen tuhoutumista ilmakehässä.
Avaruuteen lähetettyjä koe-eläimiä

Jo ennen Laikaa eläimiä oli laukaistu avaruuteen, mutta ballistisille radoille, joilta kappale palaa saman tien Maan pinnalle Maan vetovoiman vaikutuksesta. Laika laukaistiin ensimmäisenä Maan kiertoradalle. Osa näistä eläimillä tehdyistä kokeista onnistui, eli raketin laukaisu tapahtui oikein ja kapselin palaaminen Maahan laskuvarjon avulla tapahtui turvallisesti. Tällöin kapselissa matkustanut eläin palasi elävänä maahan, mutta myös epäonnistumisia sattui.
Vuosina 1960–1966 vielä kahdeksan koiraa kävi Laikan lisäksi avaruudessa. Ensimmäiset kiertoradalta elävinä palautetut koirat olivat Strelka (ven. Стрелка, Pikku nuoli) ja Belka (ven. Белка, Orava; Valkea). Kaksikon kerrotaan suorittaneen matkansa Sputnik 5:llä elokuussa 1960. Tšernuška (ven. Чернушка, Musti) kiersi maapallon kertaalleen Sputnik 9:llä maaliskuussa 1961, juuri ennen Juri Gagarinin 12. huhtikuuta 1961 miehittämää avaruuslentoa. Tšernuškan lennolla kokeiltiin, miten astronauttia esittävä nukke selviäisi laskuvarjolla hätälaskusta.
Laikan kuolinsyy

Laikan todellista kuolinsyytä ei julkistettu moniin vuosiin lennon jälkeen, vaan Neuvostoliiton viranomaiset kertoivat Laikan joko myrkytetyn ruualla tai kuolleen hapenpuutteeseen. Vasta lokakuussa 2002 projektissa mukana ollut tiedemies Dmitri Malašenkov paljasti, että Laika kuoli jo 5–7 tuntia laukaisun jälkeen kuumuuteen ja stressiin satelliitin lämmönsäätelyjärjestelmän petettyä. Laikan yllä oli päätä lukuun ottamatta avaruuspuku, joka helpotti syke-, verenpaine- ja hengitysmittauksia, mutta se on voinut myös lisätä eläimen kokemaa kuumuutta.
Venäjän kosmonauttien keskukseen pystytettiin muistomerkki Laikan kunniaksi 50 vuotta uroteon jälkeen vuonna 2008.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Laika Wikimedia Commonsissa
Taylorin sarja

Sininen viiva kuvaa eksponenttifunktiota. Punainen viiva on Taylorin sarjan n+1 ensimmäisen termin summa, joka approksimoi eksponenttifunktiota.
Taylorin sarja tarkoittaa matematiikassa menetelmää, jossa approksimoidaan funktiota potenssisarjalla. Taylorin sarja on yksinkertainen erikoistapaus potenssisarjasta. Funktion likiarvon laskemiseen on usein käytännöllistä käyttää Taylorin sarjaa, sillä sarjakehitelmästä saatavan approksimaation virhe on aina tarkasti tunnettu. Sarja on nimetty englantilaisen matemaatikon Brook Taylorin mukaan.
Jos funktiota kuvaava Taylorin sarja suppenee jollakin välillä  ]a-r,a+r[, funktio on analyyttinen kyseisellä välillä.  Tällöin funktion arvo on sama kuin sarjan summan raja-arvo.
Matemaattinen esitystapa

Avoimella välillä  ]a-r,a+r[ jatkuvasti derivoituva reaali- tai kompleksiarvoinen funktio f voidaan kirjoittaa Taylorin sarjaksi
Toisaalta tämä voidaan merkitä muodossa
Yllä olevan sarjan kehitteli Brook Taylor. Erityisesti tilanteessa jossa  a=0 puhutaan Colin Maclaurinin mukaan nimetystä Maclaurinin sarjasta. Sen yleinen muoto on siis
Eräiden funktioiden sarjakehitelmiä

Monille funktioille on mahdollista kirjoittaa Taylorin (usein nimenomaan Maclaurinin) sarja, joka kuvaa funktiota sitä tarkemmin, mitä enemmän termejä sarjakehitelmästä huomioidaan. Erityisesti sarjan raja-arvo, kun summaus suoritetaan nollasta äärettömään, vastaa täsmälleen annettua funktiota niillä x:n arvoilla, joilla se ylipäänsä suppenee. Eräitä tärkeitä sarjoja ovat (! tarkoittaa kertomaa)
Eräiden funktioiden sarjakehitelmiä > Binomisarjat

Muotoa  (1+x)^{n} olevien funktioiden Taylorin sarjoja sanotaan myös binomisarjoiksi. Sellaisia ovat esimerkiksi:
Monen muuttujan Taylorin sarja

Useamman muuttujan funktiolle Taylorin sarjaksi saadaan
Taylorin polynomi

Jos Taylorin sarjasta
otetaan vain korkeintaan n-asteiset termit, saadaan Taylorin polynomi, jonka kertaluku on n:
Tämän polynomin aste on aina korkeintaan n, mutta esimerkiksi funktion sin x Taylorin polynomi kehityspisteenä origo kertalukua seitsemän olevan Taylorin polynomin aste on kuusi.
Jos Taylorin sarjan jäännösosa
voidaan todistaa riittävän pieneksi, voi Taylorin polynomia käyttää avoimella välillä jatkuvasti derivoituvien funktioiden approksimoimiseen polynomeilla.
Kirjallisuutta

Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Funktion approksimointi Taylorin polynomilla (Arkistoitu – Internet Archive)