stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Energia Saksassa

Valtionhallinto
Perustuslaki
Weimarin tasavalta (1919-1933)
Saksan liittotasavalta (1949–1990)
Ulkoasiainministeriö
Johto
Liittopresidentti
Liittokansleri
Liittoneuvosto
Liittopäivät eli parlamentti
Vaalit
Puolueet
Poliitikot
Energiapolitiikka
Ympäristöpolitiikka
Teemasivu:Politiikka
n
k
Osa artikkelisarjaa
Energia Saksassa tarkoittaa Saksan energiantuotantoa ja -kulutusta. Maa tuottaa kivihiiltä (114,86 miljoonaa tonnia vuonna 2020), öljyä ja maakaasua (5,129 miljoonaa tonnia 2020), mutta kotimainen tuotanto ei kata kulutusta: energian kulutus henkeä kohti oli vuonna 2019 161,174 miljoonaa BTUta, eli maailman 31. suurinta.
Germanwatchin mukaan vuonna 2008 Saksan osuus maailman hiilidioksidipäästöistä oli 2,9 % (6. sija), % energiankulutuksesta 3,0 % ja väestöstä 1,3 %.
Sähköntuotanto ja kulutus

| Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ). | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ).Kulutus | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ).Tuotanto | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ).Foss. | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ).Ydin | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ).Vesivoima ym.* | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ).Bio+jäte | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ). | Sähkö asukasta kohti Saksassa (kWh/as> ). |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2004 | 7 445 | 7 476 | 4 603 | 2 025 | 654 | 194 |  |  |
| 2005 | 7 468 | 7 523 | 4 674 | 1 977 | 670 | 201 |  |  |
| 2006 | 7 528 | 7 727 | 4 796 | 1 706 | 856 | 369 |  |  |
| 2008 | 7 450 | 7 693 | 4 635 | 1 804 | 873 | 381 |  |  |
| Ero 2004-8 | +5 | +217 | +32 | -221 | +219 | +187 |  |  |
| Ero 2004-8 | 0 % | +3 % | +1 % | -11 % | +33 % | +96 % |  |  |
*Sisältää vesivoiman, tuulivoiman, aurinkosähkön ja geotermisen sähkön.
Tuonti ja vienti

IEA:n mukaan Saksa oli vuonna 2007 6. suurin öljyntuojamaa: 106 Mt (5 %), 3. maakaasuntuojamaa (79 mrd. kuutiota =10 %), 5. kivihiilen tuojamaa (46Mt =6 %) ja  7. öljyjalosteiden tuontimaa (118 Mt (3,1 % maailman tuonnista).
Uusiutuvan energian ennuste

| Ennuste: Uusiutuva sähkö> .Vuosi | Ennuste: Uusiutuva sähkö> .Sähkö TWh | Ennuste: Uusiutuva sähkö> .Osuus  % | Ennuste: Uusiutuva sähkö> .Kapasiteetti GW |
| --- | --- | --- | --- |
| 2005 | 64 | 10 | 27 |
| 2007 | 88 | 14 | 35 |
| 2010 | 116 | 21 | 46 |
| 2020 | 278 | 47 | 111 |

Bundesverband Erneuerbare Energien vuonna 2009 laatiman ennusteen mukaan vuonna 2020 sähköstä voidaan tuottaa Saksassa 47 % uusiutuvalla energialla (278 TWh). Asiantuntijoiden mukaan verkkovarmuus kyetään varmistamaan. Arviossa vuoden 2020 sähkötarve vastaa 2003 kulutusta. Ennusteen mukaan lisäkaasun tuonti Saksaan ei ole tarpeen. Päinvastoin vuoteen 2020 mennessä kaasunkulutus vähenee -12 %, ruskohiilen –37 %, kivihiilen -21 % ja ydinvoiman -97 % vuoteen 2007 verrattuna. Uusia fossiilisen energian laitoksia ei tarvita sähköntuotantoon. Ennusteen mukaan uusiutuvan energian työpaikat lisääntyvät 250 000:stä vähintään 500 000 vuoteen 2020 mennessä. Hiilidioksidipäästöjen vähenemisestä saadaan 6,3 Mrd. € säästöt. Energiatuonnin supistuminen säästää 22,6 Mrd. € vuodessa.
| Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .vuosi | Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .maatuuli | Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .merituuli | Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .bioenergia | Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .PV | Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .vesi | Ennuste: Uusiutuva sähköenergia (TWh)> .geo |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2005 | 27 | 0 | 14 | 1 | 22 | 0 |
| 2007 | 40 | 0 | 25 | 3 | 21 | 0 |
| 2010 | 54 | 0,9 | 31 | 7 | 23 | 0 |
| 2020 | 112 | 37 | 54 | 40 | 32 | 4 |
Saksan energiapolitiikka

Saksan energiapolitiikka on 1990-luvulta asti suosinut uusiutuvaa energiaa. Saksa lisäsi vuosina 1999-2002 energiaveroa ja vähensi työn verotusta. Sen ansiosta syntyi 250 000 uutta työpaikkaa vuoteen 2003 mennessä ja maan ilmastopäästöt laskivat.
Saksan energiapolitiikka > Syöttötariffi

Saksa sääti syöttötariffin tuulivoimalle vuonna 1991. Vuonna 2000 säädetty uusiutuvan energian laki Erneuerbare-Energien-Gesetz (EEG) takasi uusiutuvan energian sähköverkkoyhteydet. Tuottaja saa vakiokorvauksen sähköstään vaihdellen energialajeittain. Tuulivoiman tariffi oli 1. tammikuuta 2008 alkaen 5,07 senttiä 20 vuoden ajan ja merituulivoiman 8,92 (alkutariffi)-6,07 senttiä 20 vuoden ajan. Rakennusmääräyksissä tuulivoimalla on etusija rajoituksin. Eri alueilta muodostuvat kustannukset tasataan saksalaisten verkkoyhtiöiden kesken. Saksassa laki kattaa vesi-, tuuli-, aurinko-, biomassa- ja geotermisen energian ja kaatopaikka- ja vedenpuhditamokaasun. Lakia on täydennetty 2004 ja 2008.
Saksan energiapolitiikka > Rakennusmääräykset

Energiansäästölaki velvoittaa 30 % energiansäästöön uusissa rakennuksissa ja laajemmissa korjauksissa aiempaan verrattuna vuodesta 2009. Ilmastopoliittinen päätös 18. kesäkuuta 2008.
Sähköverkko

EU-komissio syytti saksalaista E.ON:ia määräävän markkina-aseman väärinkäytöstä vuonna 2008. Yhtiötä uhkasi useiden miljardien eurojen suuruiset rangaistukset, kun komissio suunnitteli kartellioikeudenkäyntiä helmikuussa 2008. E.ON ilmoitti 28. helmikuuta 2008 olevansa valmis luopumaan sähköverkon pääosasta Saksassa. Siten se oli taipumassa EU-komission vaatimukseen, jonka mukaan sähköntuottajat eivät saa omistaa jakeluverkkoja. Komissio haluaa näin lisätä kilpailua ja rajoittaa sähkön hinnan nousua. RWE ja EnBW eivät ole ilmoittaneet sähköverkkonsa myynnistä, mutta Vattenfall ilmoitti harkitsevansa sitä.
Ydinvoima

Vuonna 2002 Saksa päätti luopua ydinvoimasta asteittain vuoteen 2032 mennessä. Fukushiman ydinvoimala­onnettomuuden jälkeen vuonna 2011 hallitus päätti nopeuttaa ydinvoimaloiden sulkemisaikataulua.
Vuonna 2011 Saksassa oli toiminnassa 17 ydinreaktoria, jotka tuottivat noin neljänneksen maan sähköstä. Vuonna 2022 toimivia reaktoreita oli jäljellä 3. Ne olivat Isar 2 -ydinvoimala Baijerin osavaltiossa, Emslandin ydinvoimala Ala-Saksin osavaltiossa sekä Neckarwestheim 2 -ydinvoimala Baden-Württenbergin osavaltiossa.
Vuonna 2022 energiakriisi pakotti Saksan ottamaan suljettuja hiilivoimaloita uudelleen käyttöön. Saksa päätti myös jatkaa kahden ydinvoimalansa käyttöä vielä vuoden 2023 kevääseen saakka. Saksan viimeiset kolme ydinvoimalaa suljettiin lopulta huhtikuussa 2023.
Saksan ydinvoimapäätöksen seurauksena saksalainen energiayhtiö Eon vetäytyi ydinvoimabisneksestä ja Fennovoiman ydinvoimalahankkeesta. Saksassa Siemens on ainoa ydinvoimayritys. Ydinvoima vastaa 3 % sen liikevaihdosta.
Saksan ympäristöministeri Sigmar Gabriel vaati 3/2006 EU:lta selvää uusiutuvan energian tavoitetta. Gabriel muistutti, että EU:n 25 jäsenmaasta 17 ei tuota atomienergiaa tai on päättänyt luopua siitä. Gabriel vaati EU:n ydinenergiavarojen suuntaamista uusiutuviin energiamuotoihin.
Aiheesta muualla

https://www.energy-charts.de - Tilastoa Saksan sähkön tuotannosta ja kulutuksesta
Status der Windenergienutzung in Deutschland (Arkistoitu – Internet Archive) 31.12.2008 DEWI
Saksan sähköverkko: 50Hertz, Amprion, TenneT ja TransnetBW
Westminsterin palatsi

| Westminsterin palatsi> The Palace of Westminster |
| --- | --- |

Sijainti:   City of Westminster, Lontoo
Rakennustyyppi:  parlamenttirakennus
Valmistumisvuosi:  1016 (alkuperäinen) 1870 (nykyinen)
Purkuvuosi:  1834 (alkuperäinen)
Käyttäjä:  Yhdistyneen kuningaskunnan parlamentti
 
Lisää rakennusartikkeleitaArkkitehtuurin teemasivulla
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Westminsterin palatsi (engl. The Palace of Westminster) eli parlamenttitalo on paikka, jossa Yhdistyneen kuningaskunnan parlamentin ylä- ja alahuone kokoontuvat. Palatsi sijaitsee Lontoossa Thamesin pohjoisrannalla, Westminsterin kaupunginosassa. Sen lähistöllä Whitehall-kadun tuntumassa on muitakin hallintorakennuksia.
Palatsin vanhin osa, Westminster Hall vuodelta 1097, on yhä olemassa. Alun perin palatsi toimi kuninkaallisena asuntona, mutta yksikään monarkki ei ole asunut siellä sitten 1500-luvun. Suurin osa nykyisistä rakenteista on peräisin 1800-luvulta, jolloin palatsia kunnostettiin vuosina 1837-69 sen vaurioiduttua pahoin tulipalossa vuonna 1834. Jälleenrakennustöiden suunnittelusta olivat vastuussa arkkitehdit Sir Charles Barry ja Augustus Welby Pugin. Rakennus on esimerkki uusgotiikasta rakennustaiteessa. Yksi palatsin tunnetuimmista piirteistä ja turistikohteista on sen kellotorni, jossa sijaitsee kuuluisa Big Ben -kello.
Westminsterin palatsi. Oikealla Big Benin kellotorni. Etualalla Westminster Bridge.
Palatsissa on yli tuhat huonetta, joista tärkeimmät ovat ylä- ja alahuoneen istuntosalit. Rakennuksessa on myös kirjastoja, ruokaloita, baareja ja kuntosaleja. Palatsi on tärkeä hallinnollisten tapahtumien kuten parlamentin avajaisten tapahtumapaikka. Westminsterin palatsi liitetään jopa niin läheisesti ylä- ja alahuoneeseen, että ”Westminsteriä” on alettu käyttää ”parlamentin” synonyymina. Muut parlamenttitilat sijaitsevat lähirakennuksissa, kuten Portcullis Housessa ja Norman Shaw -rakennuksissa.
Westminsterin palatsi, Westminster Abbey ja St. Margaret's -kirkko muodostavat Unescon maailmanperintökohteen.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Westminsterin palatsi Wikimedia Commonsissa
Westminsterin palatsi Yhdistyneen kuningaskunnan parlamentin sivuilla
Anjalan liitto

Ruotsin kuningas Kustaa III
Anjalan liittoa kuvataan myös entisen Anjalan kunnan vaakunassa: kolme kättä tekevät liitonmerkin.
Anjalan liittoa kuvaava allegorinen patsas on muistona Aleksanteri I Porvoon valtiopäiväin muistomerkissä, Säätytalon päätykolmiossa, jossa patsas kannattelee vasemmalla kädellä Suomen hallitusmuodon "Lex 1734 & 1772" kivistä vuosilukutaulua ja kohottaa oikean kätensä kahta sormea liitonmerkiksi.
Anjalan liitto oli Ruotsin armeijan upseerien Liikkalan nootista alkunsa saanut kapina kuningas Kustaa III:ta vastaan Kustaan sodan aikana. Kapinan aikana upseerit suunnittelivat ja kävivät neuvotteluja venäläisten kanssa Suomen itsenäistymisestä.
Kustaa III:n sotaa (1788–1790) ja kuninkaan itsevaltaista politiikkaa vastustettiin laajasti upseeripiireissä. Sotaa pidettiin laittomana. Joukko upseereita alkoi sodan alettua hankkia rauhaa ja valtiopäivien koollekutsumista. Armeijan henki oli huono ja upseerit olivat haluttomia sotimaan. Tämä näkyi muun muassa lukuisina eronpyyntöinä.
Ruotsin ja Venäjän sota alkoi heinäkuun alussa 1788. Elokuussa Kustaa III:n joukot piirittivät Savonlinnassa Olavinlinnaa, ja ennen sotaa Kymijoelle ryhmittynyt armeija oli edennyt Haminan lähistölle. Upseereiden vastahakoisuus ja tyytymättömyys – lähes avoin kapina – sekä kuninkaan päättämättömyys johtivat siihen, että Kustaa III käsittämättömästi luopui hyökkäyksestä Haminaan. Ruotsin armeijan pääjoukko lähti vetäytymään huonossa järjestyksessä kohti vanhaa rajaa.
Liikkalan nootti

Liikkalan sotaleiristä Ruotsin armeijan upseerit lähettivät 9. elokuuta 1788 Venäjän keisarinnalle Katariina II:lle ns. Liikkalan nootin eli Liikkalan kirjeen. Kirjeessä upseerit kertoivat huomanneensa, että aloitettu sota on Ruotsin kannalta oikeudeton. Kirjoittajat toivoivat Ruotsin ja Venäjän naapurisopua ja esittivät, että tämän edistämiseksi Venäjä luovuttaisi Ruotsille Turun rauhassa 1743 saamansa niin sanotun Vanhan Suomen alueen eli Kaakkois-Suomen. Rauhantahtoaan vakuuttaakseen upseerit olivat jo vetäneet joukkonsa Ruotsin puolelle rajaa.
Liikkalan nootin allekirjoittivat: kenraalimajuri Carl Gustaf Armfelt, eversti Sebastian von Otter, eversti Johan Henrik Hästesko, kevyen jalkaväen pataljoonan päällikkö Per af Enehjelm, everstiluutnantti Otto Klingspor, yliadjutantti Karl Henrik Klick ja ratsuväen päällikkö Gustaf von Kothen. Kirjettä lähti viemään keisarinnalle majuri Johan Anders Jägerhorn, jota pidetään koko suunnitelman isänä.
Anjalan liittokirja

Kuningas Kustaa III sai tietää Liikkalan kirjeestä heti tuoreeltaan. Hän vaati komentaja C. G. Armfeltia kirjoittamaan kuninkaalleen uskollisuudenvalan ja keräämään siihen upseereiltaan allekirjoituksen, jolla nämä lupaavat taistella vaikka viimeiseen mieheen. Valakirja syntyi, mutta se ei ollut aivan kuninkaan toivoma.
Niin sanotussa Anjalan liittokirjassa 12. elokuuta 1788 vakuuttaa 113 upseeria kyllä uskollisuuttaan, mutta he myös puolustavat niin sanottuja Liikkalan miehiä, pitävät sotaa Ruotsin hyökkäyssotana, arvioivat sotilaallisen tilanteen toivottomaksi ja vaativat muun muassa rauhaa, valtiopäivien koollekutsumista ja armeijan kotiuttamista. Kirjeessä allekirjoittajat kertovat kääntyneensä rauhan asiassa Katariina II:n puoleen. Jos tämä ei suostuisi kunnialliseen rauhaan, upseerit lupasivat puolustaa valtakunnan rajaa viimeiseen veripisaraan.
Anjalan liittokirjan tekstin ideoi Johan Anders Jägerhorn ja muotoili Karl Henrik Klick. Anjalan liitto on saanut nimensä upseerien kokouspaikkana olleesta Anjalan kartanosta entisen Anjalan kunnan, nykyisen Kouvolan alueella.
Kapinan kuivuminen

Kustaa III:n ei ollut helppo olla Suomessa kapinallisten upseerien keskellä. Kun Tanska ryhtyi valmistelemaan sotaa Ruotsia vastaan, Kustaa III sai hyvän syyn palata Ruotsiin: paluu ei näyttänyt paolta. Ylipäälliköksi Suomeen jäi kuninkaan veli, Södermanlandin herttua Kaarle.
Liittolaisten päämäärien selkiintymättömyys ja sisäiset ristiriidat auttoivat kuningasta pääsemään tilanteen herraksi. Kun Kaarle-herttua määräsi joukot hajaantumaan talvimajoitukseen lokakuussa 1788, upseereilla ei enää ollut mahdollisuutta yhteisiin neuvonpitoihin ja vehkeilyyn. Anjalan liitto kuivui kokoon lopulta varsin nopeasti.
Liittolaisten johtajaksi kohosi Carl Gustaf Armfelt (1724–1792), ja myös Johan Anders Jägerhorn oli kapinallisten keskeinen voimahahmo. Samoin Ruotsin armeijasta jo aiemmin Venäjälle loikannut Georg Magnus Sprengtporten kuului liiton merkittäviin tukijoihin. Yhtenä Anjalan liiton taustasyynä oli Suomessa pienessä upseeripiirissä kaavailtu itsenäisyys tai jonkinasteinen itsehallinto. Sprengtportenin lähdettyä Jägerhorn oli ehkä tärkein näistä "itsenäisyysmiehistä."
Sprengtporten muun muassa totesi, että suomalaiset ovat vapaa ja valistunut kansakunta ja osaavat puolustaa omaa itsenäisyyttään. Elokuussa Jägerhornin esitykset tulivat venäläisten käsiteltäväksi valtioneuvostoon. Venäläiset kieltäytyivät neuvottelemasta Suomen ja Ruotsin säätyjen kanssa yhteisesti, vaan venäläisten mukaan he voisivat neuvotella vain Suomen säätyjen kanssa, mikä edellytti, että suomalaiset olisivat ajaneet Ruotsin sotaväen maasta, kutsuneet tämän jälkeen valtiopäivät koolle, julistaneet maan itsenäiseksi ja säätäneet maan hallitusmuodosta. Venäläiset myös hylkäsivät suomalaisten vaatimuksen saada Turun rauhassa menetetyt rajat ja linnat (Hämeenlinna, Lappeenranta ja Savonlinna) takaisin. Venäläiset perustelivat tätä näkemystä sillä, että raja oli jo tuolloin liian lähellä Venäjän pääkaupunkia eikä linnoja olisi tarvittu muutenkaan, koska itsenäistynyt valtio olisi ollut Venäjän suojeluksessa ja näitä linnoja olisi voitu käyttää mahdollisessa uudessa sodassa Ruotsia vastaan.
Lokakuussa 1788 Anjalan armeija siirrettiin pois rajalta sisämaahan, mikä johti Suomen itsenäisyyshankkeen kaatumiseen. Samoihin aikoihin muun muassa Jägerhorn loikkasi Ruotsin armeijasta Pietariin.
Menestyksekäs sota Tanskaa vastaan vahvisti kuninkaan asemaa. Anjalan liittoon osallistuneet upseerit pidätettiin 1789. Liikkalan nootin allekirjoittajat ja kymmeniä muita Anjalan liiton miehiä tuomittiin kuolemaan sodan aikana ja sen jälkeen. Silti ainoastaan Johan Henrik Hästesko todella teloitettiin.
Kirjallisuutta

Jutikkala Eino, Kustavilainen aika, teoksesta Suomen historian käsikirja, WSOY 1947.
Mäntylä Ilkka, Kustavilainen aika, teoksesta Suomen historian pikkujättiläinen, WSOY 1987
Karonen Petri, Pohjoinen suurvalta – Ruotsi ja Suomi 1521–1809, WSOY 1999.
Maunu Malmanen [Carl Magnus Creutz], Anjala-förbundet, 1848.
A.R. Cederbergin tutkielma "Anjalan liiton historialliset lähteet", 1931.
Aiheesta muualla

Mikkelin kaupunki: Anjalan kirje 13.8.1788 (Arkistoitu – Internet Archive)
| --- | --- |
Auktoriteettitunnisteet: Henkilöt :  Uppslagsverket Finland 
Osa Anjalan liittokirjan allekirjoituksista, nimet allekirjoitusjärjestyksessä vasemmalta oikealle, ylhäältä alaspäin: Maj. Gen. Carl Gustaf Armfelt, nuorempi, Col. Johan Henrik Hästesko af Målagård, Robert Montgomery, Olof Vilhelm Leijonstedt, Col. Sebastian von Otter, Lt. Col. Erik Abraham Leijonhufvud, till Kerisalo, Pehr af Enehjelm, Otto Reinhold Klingspor, Georg Reinhold von Knorring, Isak Reinhold Sahlberg, Gustaf von Kothen, Kreivi Carl Erik Mannerheim, Lars Adam Karlsson Langenskjöld, Johan Reinhold Taube, Berndt Otto Stackelberg, Friherre Herman Hermansson Fleming af Liebelitz, Henrik Gustaf von Knorring, Lt. Col. Robert Tandefelt, Lt. Col. Johan Lillienberg, till Vallerstad, Jacob Carl Johansson Gripenberg, Col. Axel Adam Hierta, Adolf Magnus Gripenberg, Otto Joachim Ottosson Brusin, Karl Fredrik von Knorring, Gustaf Albrect von Konow, Petter Gustaf den mellersta von Delwig, Erik Johan Procopé, Jacob Wilhelm Tihlman, Jakob Wilhelm von Pfaler, Ernst Fredrik Tihlman, Carl Johan Johansson Svinhufvud af Qvalstad, Axel Fredrik Båga, Col. Johan Grönwall, Eversti Johan Fredrik Johansson Eek, Lt. Col. Otto Carl von Fieandt, Maj. Mattias Wennerstierna, ätten slöts, Maj. Carl Gustaf von Knorring, Lt.Col. Johan Adolf Grönhagen, Major Nils Leonard Gripenberg. Liittokirja on päivätty 12. elokuuta 1788, ja sen allekirjoittajina oli kaikkiaan 113 upseeria.
SpaceX Starship integrated flight test 8

SpaceX Starship integrated flight test 8 eli IFT-8 on Starshipin ja Super Heavyn aiottu kahdeksas yhteinen koelento.
Neliö (geometria)

Neliö ABCD ja lävistäjä d.
Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria
Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas
Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale
Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma
Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria
Analyyttinen geometria
n
k
Osa artikkelisarjaa
Neliö on geometriassa nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät ja kaikki kulmat ovat suoria eli 90°.
Neliö on tasasivuinen- ja tasakulmainen- eli säännöllinen monikulmio. Neliö on myös yksinkertainen monikulmio, joka on lisäksi konveksi. Koska vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset, kuuluu neliö suunnikkaisiin.
Neliö, jolla on kärkinä pisteet A, B, C ja D, voidaan merkitä  \Box ABCD.
Erityispiirteet

Konveksi nelikulmio on neliö jos ja vain jos
se on nelikulmio, jonka lävistäjät ovat yhtä pitkät ja kohtaavat toisensa kohtisuoraan.
se on nelikulmio, jolla on neljä yhtä pitkää sivua ja neljä suoraa kulmaa.
se on suunnikas, jolla on yksi suora kulma ja kaksi vierekkäistä ja yhtä pitkää sivua.
se on neljäkäs, jolla on suora kulma.
se on neljäkäs, jolla on kaikki kulmat yhtä suuria.
se on neljäkäs, jolla on lävistäjät yhtä pitkät.
se on suorakulmio, jolla on kaksi vierekkäistä ja yhtäpitkää sivua.
Ominaisuudet

Neliöllä on monia suunnikkaan ominaisuuksia. Esimerkiksi vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset. Neliö on symmetrinen pisteen O suhteen, mikäli kuvion kaikille pisteille löytyy O:n vastakkaiselta puolelta, ja yhtä etäältä, kuvion oma piste. Neliöllä on symmetriapiste lävistäjien leikkauspisteessä O, joten sitä kutsutaan pistesymmetriseksi O:n suhteen. Neliö on myös symmetrinen symmetria-akselien suhteen. Tällaisia akseleita ovat molemmat lävistäjät ja sivujen suuntaiset neliön puolittajasuorat.
Ominaisuudet > Kulmat

Yksinkertaisen nelikulmion (kulmien lukumäärä n = 4) sisäkulmien summa on
Koska neliö on tasakulmainen kuvio, ovat kulmat yhtä suuria eli
Neliön lävistäjät puolittavat sisäkulmat ja leikkaavat toisensa suorassa kulmassa, ja lisäksi mediaani vastaiselle sivulle erottaa (kuviossa e) neliöstä kolmion, jonka terävä kulma on β = arctan 0,5 ≈ 26,5650118°. Lävistäjät muodostavat sivua vastaan keskuskulman, joka on 90°.
Ominaisuudet > Lävistäjät

Yksinkertaisessa nelikulmiossa on aina  {\tfrac {n(n-3)}{2}}={\tfrac {4(4-3)}{2}}=2 lävistäjää, jotka neliössä ovat saman pituiset (merkitään tässä d). Kun neliön sivun pituus on  a, ovat lävistäjät
Lävistäjät puolittavat neliössä toisensa.
Neliön lävistäjä toi luvun  {\sqrt {2}} ensimmäisen kerran antiikin kreikkalaisten tietoisuuteen. He havaitsivat silloin, ettei sen arvoa voinut ilmaista murtolukumerkinnällä, mikä johti lukualueen laajennuksiin. Lukua ei pidetty yhteismitallisena.
Ominaisuudet > Sisä- ja ympärysympyrät

Koska neliö on säännöllinen monikulmio, voidaan sen ympäri ja sisään aina piirtää ympyrät. Sisä- ja ympärysympyröiden keskipisteet ovat samalla symmetriapisteet.
Sisäympyrä sivuaa neliön sivuja sen sisäpuolelta, jolloin sen säde  r on puolet sivun pituudesta
Sisäympyrän sädettä kutsutaan säännöllisen monikulmion apoteemaksi tai myös pieneksi säteeksi. Koska neliön sisään voidaan piirtää ympyrä, on myös tangentiaalinen monikulmio, ja erityisesti tangentiaalinen nelikulmio.
Ympärysympyrän, joka kiertää neliötä jokaisen kärjen kautta, halkaisija on neliön lävistäjän  d pituinen. Ympärysympyrän säde on puolet siitä eli
Ympärysympyrän sädettä kutsutaan myös suureksi säteeksi. Koska neliön ympäri voidaan aina piirtää ympyrä, on se myös syklinen monikulmio. Syklinen nelikulmio, joka on samalla tangentiaalinen nelikulmio, on myös bisentrinen nelikulmio.
Ominaisuudet > Mittoja

Yleisesti tunnettuja neliön mittoja ovat muun muassa
Piiri:  p=4a=2d{\sqrt {2}}=8r=4R{\sqrt {2}}
Pinta-ala:  A=a^{2}={\tfrac {1}{2}}d^{2}=4r^{2}=2R^{2}
Jana e:  e={\tfrac {\sqrt {5}}{2}}a
Konstruktio

Eräs helppo tapa konstruoida neliö on käyttää kohtisuoruuden ominaisuuksia. Piirretään ensin puolisuora, jonka päättyvään päähän mitataan neliön haluttu sivun pituus. Mitattuun pisteeseen pyöräytetään pienempi ympyrä, jonka leikkauspisteet puolisuoran kanssa merkitään. Hieman suuremmalla säteellä piirretään leikkauspisteistä ympyrän kaaret, jotka leikkaavat toisensa kahdesti. Uusien leikkauspisteiden kautta piirretään ylöspäin puolisuora. Puolisuora katkaistaan sivun pituudeksi. Nyt on kaksi sivua, jotka ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja neliöstä tunnetaan kolme kärkeä.
Otetaan sivun pituus harppiin ja piirretään pienet toisiaan leikkaavat kaaret kummankin sivun kauimmaisista päätepisteistä. Tämä leikkauspiste on neliön viimeisen kulman paikka. Piirretään viivaimella viimeiset kaksi sivua.
Neliön konstruointiin on lukuisia erilaisia tapoja.
Muuta erikoista > Pythagoraan lause

Neliöitä apuna käyttäen voidaan todistaa mm. Pythagoraan lause, jonka mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö.
Muuta erikoista > Pinta-alan käsite

Pinta-alan suure ilmaistaan käyttämällä vertailualaa neliönmuotoisia mittayksiköitä. Pinta-alan johdannaisyksikkö on neliömetri, jolla tarkoitetaan metrin pituisten sivujen rajaamaa neliötä. Neliö on hyvä alan yksikön muoto, sillä se on helppo muodostaa (jopa likimääräisesti) ja neliöitä voidaan "laatoittaa" tasoalueelle aukottomasti.
Muita pinta-alan yksiköitä on paljon, mutta neliömetristä voidaan muodostaa kerrannaisyksiköitä jakamalla sivut 10-osiin, jolloin alue jakaantuu 100-osiin. Tämän vuoksi alan suhdeluku on sata, ja esim. 1 m² kokoiselle neliölle mahtuu 100 pienempää 1 dm² kokoista neliötä.
Muuta erikoista > Neliöluvut

Neliöluvut ovat pinta-alan peruja. On ollut hyödyllistä muistaa tiettyjä lukuja, koska ne on muodostettu luonnollisten lukujen neliöinä. Neliöjuuri on siten neliöluvun  a synnyttävä luku  b