stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Yasmani Copello

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Yasmani Copello Rion olympialaisissa 2016. |  Yasmani Copello Rion olympialaisissa 2016. |  Yasmani Copello Rion olympialaisissa 2016. |  |
Miesten yleisurheilu
Maa:  Kuuba
| CAC-mestaruuskilpailut  | CAC-mestaruuskilpailut  | CAC-mestaruuskilpailut  |  |
|  Hopeaa | Cali 2008 | 400 m aitajuoksu |  |
Maa:  Turkki
|  Olympialaiset  |  Olympialaiset  |  Olympialaiset  |  |
|  Pronssia | Rio 2016 | 400 m aitajuoksu |  |
| MM-kilpailut  | MM-kilpailut  | MM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Lontoo 2017 | 400 m aitajuoksu |  |
| EM-kilpailut  | EM-kilpailut  | EM-kilpailut  |  |
|  Kultaa | Amsterdam 2016 | 400 m aitajuoksu |  |
|  Hopeaa | Berliini 2018 | 400 m aitajuoksu |  |
|  Pronssia | München 2022 | 400 m aitajuoksu |  |
| Välimeren kilpailut  | Välimeren kilpailut  | Välimeren kilpailut  |  |
|  Kultaa | Oran 2022 | 400 m aitajuoksu |  |
|  Hopeaa | Tarragona 2018 | 400 m aitajuoksu |  |
|  Pronssia | Oran 2022 | 4 × 400 m |  |
Yasmani Copello Escobar (s. 15. huhtikuuta 1987) on turkkilaistunut kuubalaissyntyinen aitajuoksija ja olympiamitalisti, joka kilpailee 400 metrin aitajuoksussa. Copello on 196 senttimetriä pitkä ja painaa 86 kilogrammaa.
Copello saavutti Kuuban edustajana hopeaa 400 metrin aitajuoksusta Keski-Amerikan ja Karibian -mestaruuskilpailuista Calista vuonna 2008. Hän muutti Turkkiin huhtikuussa 2012 ja sai maan kansalaisuuden lokakuussa 2013 ja edustusoikeuden huhtikuussa 2014. Vuoden 2015 MM-kilpailuissa Pekingissä hän oli 400 metrin aitajuoksun finaalissa kuudes. Vuoden 2016 EM-kilpailuissa Amsterdamissa Copello voitti kultaa ajalla 48,98. EM-kisojen välierissä hän juoksi uuden Turkin ennätyksen 48,42.
Copello saavutti vuoden 2016 kesäolympialaisista Rio de Janeirosta pronssia juostuaan finaalissa jälleen uuden Turkin ennätyksen 47,92. Lontoon MM-kilpailuissa 2017 hän sai hopeaa ajalla 48,49. Hän sijoittui 2018 toiseksi sekä Tarragonan Välimeren kilpailuissa ajalla 48,76 että Berliinin EM-kilpailuissa Turkin ennätysajalla 47,81. Dohan MM-kilpailuissa 2019 hän oli kuudes Vuonna 2021 järjestetyissä Tokion olympialaisissa hän sijoittui niin ikään kuudenneksi ennätyksellään 47,81. Hän karsiutui Eugenen MM-kilpailuissa 2022 välierissä. Oranin Välimeren kilpailuissa hän saavvutti kultaa 400 metrin aitajuoksussa ajalla 48,27 ja pronssia 4 × 400 metrin viestissä. Münchenin EM-kilpailuissa 2022 Copello saavutti pronssia ajalla 48,78. Budapestin MM-kilpailuissa 2023 hän karsiutui 400 metrin aitojen välierissä. Vuonna 2024 hän karsiutui Rooman EM-kilpailuissa välierissä. Pariisin olympialaisissa hän ei osallistunut keräilyeräjuoksuun.
Henkilökohtaiset ennätykset

400 metrin aitajuoksu: 47,81 (Tokio 2021, NR)
Hansle Parchment

| Mitalit | Mitalit | Mitalit |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  Hansle Parchment Pekingin MM-kilpailuissa 2015. |  Hansle Parchment Pekingin MM-kilpailuissa 2015. |  Hansle Parchment Pekingin MM-kilpailuissa 2015. |  |
Maa:   Jamaika
Miesten yleisurheilu
|  Olympialaiset  |  Olympialaiset  |  Olympialaiset  |  |
|  Kultaa | Tokio 2020 | 110 metrin aj |  |
|  Pronssia | Lontoo 2012 | 110 metrin aj |  |
| MM-kilpailut  | MM-kilpailut  | MM-kilpailut  |  |
|  Hopeaa | Peking 2015 | 110 metrin aj |  |
|  Hopeaa | Budapest 2023 | 110 metrin aj |  |
| Kansainyhteisön kisat  | Kansainyhteisön kisat  | Kansainyhteisön kisat  |  |
|  Hopeaa | Gold Coast 2018 | 110 metrin aj |  |
Hansle George Parchment (s. 17. kesäkuuta 1990 Saint Thomas, Jamaika) on jamaikalainen pika-aitajuoksija ja olympiavoittaja.
Parchment karsiutui 110 metrin aitajuoksun välierissä Ostravan alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa 2007. Hän sijoittui 2010 viidenneksi sekä Mayagüezin Keski-Amerikan ja Karibian kisoissa että Delhin Kansainyhteisön kisoissa. Hän voitti kultaa Shenzhenin universiadeissa 2011 ajalla 13,24 sekä Keski-Amerikan ja Karibian-mestaruuskilpailujen 4 × 100 metrin viestissä, jonka alkuerissä hän juoksi.
Parchment voitti 110 metrin aitajuoksun Jamaikan-mestaruuden 2012. Lontoon olympialaisissa hän teki välierissä maansa ennätyksen 13,14. Loppukilpailussa hän paransi Jamaikan ennätyksen aikaan 13,12, jolla saavutti olympiapronssia. Hän paransi maansa ennätyksen 13,05:een Eugenessa 1. kesäkuuta 2013. Moskovan MM-kilpailuissa 2013 hän keskeytti välieräjuoksunsa. Timanttiliigan kilpailussa Pariisissa 5. heinäkuuta 2014 hän paransi maansa ennätystä aikaan 12,94. Pekingin MM-kilpailuissa 2015 hän sijoittui toiseksi ajalla 13,03. Lontoon MM-kilpailuissa 2017 hän oli kahdeksas. Gold Coastin Kansainyhteisön kisoissa 2018 hän saavutti hopeaa ajalla 13,22 ja voitti samana vuonna Pohjois- ja Keski-Amerikan sekä Karibian-mestaruuden. Tokion olympialaisissa hän voitti kultaa ajalla 13,04. Seuraavana vuonna hän voitti 110 metrin aitajuoksun Jamaikan-mestaruuden, muttei osallistunut Eugenen MM-kilpailujen loppukilpailuun. Budapestin MM-kilpailuissa 2023 hän saavutti hopeaa ajalla 13,07. Hän juoksi ennätyksensä 12,93 Eugenessa syyskuussa 2023. Hän sijoittui kahdeksanneksi Pariisin olympialaisissa 2024.
Aiheesta muualla

Hansle Parchment Kansainvälinen yleisurheiluliitto. (englanniksi)
Miesten 110 metrin aitajuoksun olympiavoittajat
1896: Thomas Curtis
1900: Alvin Kraenzlein
1904: Frederick Schule
1908: Forrest Smithson
1912: Frederick Kelly
1920: Earl Thomson
1924: Daniel Kinsey
1928: Sid Atkinson
1932: George Saling
1936: Forrest Towns
1948: William Porter
1952: Harrison Dillard
1956: Lee Calhoun
1960: Lee Calhoun
1964: Hayes Jones
1968: Willie Davenport
1972: Rod Milburn
1976: Guy Drut
1980: Thomas Munkelt
1984: Roger Kingdom
1988: Roger Kingdom
1992: Mark McKoy
1996: Allen Johnson
2000: Anier García
2004: Liu Xiang
2008: Dayron Robles
2012: Aries Merritt
2016: Omar McLeod
2020: Hansle Parchment
2024: Grant Holloway
| --- | --- |
Auktoriteettitunnisteet: Henkilöt :  World Athletics  Tilastopaja 🔒
Yhtälö

Yhtälö on kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus. Yhtälön molemmissa lausekkeissa voi olla yksi tai useampi muuttuja. Silloin lausekkeet ovat yhtä suuret vain, jos näillä muuttujilla on jotkin tietyt arvot. Sen selvittämistä, millä muuttujien arvoilla lausekkeiden arvot ovat samat, sanotaan yhtälön ratkaisemiseksi ja näitä muuttujien arvoja yhtälön ratkaisuiksi.
Matematiikassa yhtälön ratkaisulla tarkoitetaan kaikkia niitä muuttujan eli tuntemattoman arvoja, jotka toteuttavat yhtälön. Samoin differentiaaliyhtälön ratkaisulla tarkoitetaan kaikkia niitä funktioita, jotka toteuttavat differentiaaliyhtälön. Toisinaan näkökohdasta riippuu, onko yhtälöllä ratkaisuja vai ei. Esimerkiksi  x^{2}+1=0 ei ratkea reaalilukujen joukossa mutta kompleksiluvuilla sillä on kaksi ratkaisua. Yhtälön ratkaisun tai ratkaisujen etsimistä sanotaan yhtälön ratkaisemiseksi.
Yhtälölle ei välttämättä ole olemassa ratkaisua. On myös mahdollista, että yhtälö on voimassa kaikilla muuttujien arvoilla. Sellaista yhtälöä sanotaan identtiseksi. Esimerkiksi yhtälöllä  (x+1)^{2}=x^{2}+2x+2 ei ole ratkaisua, kun taas yhtälö  (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1 on identtisesti tosi. Aina muuttujille ei ole saatavissa lukuarvoa, vaan niille saadaan jonkinlainen lauseke, jolloin vastaus riippuu muista yhtälön muuttujista. Kun muuttujia on vain yksi, sitä merkitään yleensä kirjaimella  x. Fysiikan sovelluksissa käytetään ratkaistavan suureen symbolia.
Kun yhtälöitä on useita ja ne kaikki ovat voimassa yhtä aikaa, kutsutaan ryhmää yhtälöryhmäksi. Täsmälleen kahden yhtälön ryhmää sanotaan yhtälöpariksi.
Yhtälön molemmilla puolilla olevat lausekkeet voivat sisältää mitä tahansa matemaattisia funktioita. Jos molemmat ovat polynomeja tai niistä lisäksi vain jakolaskun ja juurenoton avulla muodostettuja algebrallisia lausekkeita, on kyseessä algebrallinen yhtälö. Jokainen algebrallinen yhtälö voidaan laskutoimitusten avulla muokata polynomiyhtälöksi, jolla on (alkuperäisen yhtälön määrittelyjoukossa) samat ratkaisut. Polynomiyhtälön aste kertoo, kuinka moneen potenssiin muuttuja suurimmillaan korotetaan. Ensimmäisen asteen yhtälöä sanotaan myös lineaariseksi yhtälöksi.
Esimerkiksi
2x+4=3x+8 on yhden muuttujan ensimmäisen asteen yhtälö.
3x^{2}-x+2=-x^{2}-4x+2 on yhden muuttujan toisen asteen yhtälö.
Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen

Yhtälön ratkaisun etsimisessä käytetään hyödyksi sääntöjä, joiden avulla annetusta yhtälöstä voidaan aina muokata toinen yhtälö, joka on sen kanssa yhtäpitävä eli jolla on samat ratkaisut.
Annetusta yhtälöstä saadaan aina sen kanssa yhtäpitävä yhtälö esimerkiksi
lisäämällä sen molemmille puolille sama vakio tai sama lauseke, tai vähentämällä sen molemmilta puolilta sama vakio tai sama lauseke
kertomalla tai jakamalla sen molemmat puolet samalla vakiolla, joka ei ole nolla
vaihtamalla yhtälön molemmat puolet keskenään
siirtämällä jokin yhtälön yhteenlaskettavista sen toiselle puolelle ja muuttamalla sen etumerkki.
Näiden sääntöjen avulla yhtälöä voidaan usein sieventää eli saattaa se yksinkertaisempaan muotoon, jotta sen ratkaisut on helpompi löytää. Ensimmäisen asteen yhtälö eli yhtälö, jonka molemmat puolet ovat ensimmäisen asteen polynomeja, siis muotoa  ax+b=cx+d, voidaan pelkästään näillä säännöillä yleensä vieläpä muokata muotoon, jossa sen vasemmalla puolella on vain muuttuja ja oikealla puolella luku tai vakiolauseke, joka on samalla yhtälön ratkaisu.  Jos kuitenkin edellä esitetyssä muodossa a ja c ovat sama luku, yhtälöllä ei ole ratkaisua, paitsi jos myös b = d, jolloin yhtälö on identtinen.
Käytännössä ratkaisu löydetään seuraavasti:
Yhtälön ratkaiseminen:
poistetaan sulut suorittamalla merkityt laskutoimitukset
siirretään kaikki muuttujatermit yhtälön vasemmalle puolelle, muut oikealle ja vaihdetaan samalla etumerkit
yhdistetään samanmuotoiset termit
jaetaan yhtälön molemmat puolet muuttujan kertoimella tai kerrotaan muuttujan jakajalla
lopuksi sijoitetaan saatu tuntemattoman arvo alkuperäiseen yhtälöön tarkistusta varten.
Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan samalla lausekkeella, saadaan yhtälö, jonka ratkaisuja ovat alkuperäisen yhtälön ratkaisut sekä lisäksi kertoimena käytetyn lausekkeen nollakohdat.  Jos tätä menetelmää käytetään yhtälön ratkaisemiseen, on saadut ratkaisut sen vuoksi tarkistettava.
Yhtälön molempien puolten kertomiseen samalla lausekkeella perustuu myös niin sanottu ristiin kertominen, jonka avulla voidaan usein ratkaista sellaiset yhtälöt, joissa muuttuja on jakajassa. Tämän säännön mukaan yhtälö
pätee, jos ja vain jos
eikä kumpikaan jakajista b ja d (jotka voivat olla vakiota tai muuttujan sisältäviä lausekkeita) ole nolla.  Näin yhtälö saadaan muotoon, jossa ei ole jakajaa.
Myös korottamalla yhtälön molemmat puolet neliöön saadaan yhtälö, jonka ratkaisuja ovat kaikki alkuperäisen yhtälön ratkaisut, mutta jolla ratkaisuja saattaa olla enemmänkin; ovathan vastalukujen neliöt yhtä suuret.
Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen > Toisen asteen yhtälö

Jokainen toisen asteen yhtälö voidaan edellä esitetyillä säännöillä saattaa muotoon
ax^{2}+bx+c=0,
missä  a,\ b{\text{ ja }}c ovat vakioita. Voidaan osoittaa, että tämän yhtälön ratkaisut ovat
x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.
Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen > Korkeamman asteen yhtälöt

Myös kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille on olemassa yleiset ratkaisukaavat, mutta ne ovat niin monimutkaisia, ettei niitä käytännössä juuri sovelleta. On todistettu, ettei viidennen ja sitä korkeamman asteen yhtälöille voida kehittää yleistä ratkaisukaavaa.
Erikoistapauksissa kolmannen tai sitä korkeamman asteen yhtälö on edellä esitettyjen sääntöjen avulla palautettavissa ensimmäisen tai toisen asteen yhtälöiksi, tai se voidaan muuntaa sellaiseen muotoon, että kahden tai useamman ensimmäisen tai toisen asteen polynomin tulo on nolla. Tällöin yhtälön ratkaisuja ovat näiden polynomien nollakohdat. Kaikissa tapauksissa tällaiset muunnokset eivät kuitenkaan ole mahdollisia. Sen vuoksi joudutaan käyttämään numeerisia menetelmiä ratkaisun saamiseksi, koska analyyttinen ratkaisu voi olla mahdoton tai liian työläs. Jos halutaan tietää ratkaisujen määrä, tarvitaan usein differentiaalilaskentaa. Kuitenkin n-asteisella polynomiyhtälöllä voi olla korkeintaan n reaalista ratkaisua. Kun ei käytetä algebrallisia menetelmiä, muunnetaan muotoa  f(x)=g(x) oleva yhtälö usein muotoon  h(x)=f(x)-g(x)=0.
Algebran peruslauseen mukaan kompleksilukujen joukossa jokaisella polynomilla on ainakin yksi nollakohta. Toisin sanoen jokaisella sellaisella yhtälöllä, jonka toisella puolella on polynomi ja toisella puolella nolla, on ainakin yksi ratkaisu.
Mitä yhtälölle ei saa tehdä?

Erityisesti luvulla nolla ei saa kertoa tai jakaa yhtälöä. Tämä aiheuttaa usein virheitä tilanteissa, joissa jaetaan tai kerrotaan lausekkeella, jonka arvo on nolla. Nollalla jakaminen ei ole sallittua, koska kyseistä toimitusta ei ole määritelty matematiikassa. Nollalla kertominen puolestaan johtaa tulokseen  0=0, joka kyllä pitää paikkansa muttei kerro varsinaisesti mitään. Nollalla jaettaessa voidaan päätyä outoihin tuloksiin, kuten seuraavasta klassisesta esimerkistä nähdään:
{\begin{aligned}a&=b\qquad |\cdot a\\a^{2}&=ba\qquad |-b^{2}\\a^{2}-b^{2}&=ba-b^{2}\\(a+b)(a-b)&=b(a-b)\qquad |:(a-b)\\a+b&=b\qquad {\mbox{(ensimmäisestä yhtälöstä saadaan}}\quad a=b)\\b+b&=b\qquad |:b\\1+1&=1\\2&=1\\\end{aligned}}
Yllä olevassa esimerkissä on jokaisessa askeleessa suoritettu operaatio merkitty  |-merkin oikealle puolelle.
Lopputuloksen valossa on selvää, että jossain kohtaa tehtiin virhe. Virhe oli se, että jaettiin lausekkeella  a-b. Koska alussa määriteltiin että  a=b, seuraa että  a-b=0, joten tapahtui nollalla jakaminen.
Kirjallisuutta

Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja.  Helsinki:  Tammi, 1994.  ISBN 951-31-0471-0
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 18 (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.
Mark Gatha

| Mark Gatha> Henkilötiedot |
| --- | --- |
Syntynyt: 16. maaliskuuta 1974 (ikä 50) Calgary, Alberta
Ammatti:  ääninäyttelijä
Näyttelijä
Aktiivisena:  1999–2006
Merkittävät roolit:  Domon Kasshu (G Gundam)
Aiheesta muualla
IMDb 
Mark Gatha (s. 16. maaliskuuta 1974 Calgary, Alberta) on kanadalainen kirurgi ja entinen ääninäyttelijä. Hän oli Domon Kasshun englanninkielisenä äänenä muun muassa G Gundam animessa ja X:n äänenä Mega Man X videopeleissä ja animeissa. Ääninäyttelemisen jälkeen Gatha on työskennellyt Kanadassa ortopedina.
Hiirijärvi

Hiirijärven kylänraittia
Hiirijärvi on kylä Satakunnassa Harjavallan kaupungissa. Se sijaitsee noin kuuden kilometrin päässä kaupungin keskustasta. Asutus on keskittynyt kyläteiden varsille, joista tärkein on Harjavallasta Paneliaan johtava yhdystie 2173. Asukkaita Hiirijärvellä on hieman yli 400 (2001).
Kylän luona sijainnut Hiirijärvi kuivatettiin 1950-luvulla viljelysmaaksi. Kuivatusta varten kaivettiin ojia, jotka johdettiin Nakkilan Tattaranjokeen.
Esihistoria

Hiirijärven asutushistoria on hyvin vanhaa. Vanhimmat merkit asutuksesta ovat kivikaudelta Kiukaisten kulttuurin ajalta n. 2300–1500 eaa. Hiirijärvellä sijaitsee kymmeniä pronssikautisia röykkiöhautoja, hiidenkiukaita. Tunnetuimmat asuinpaikat ovat Kaunismäki, Saamanmäki ja Kaasanmäki. Kaunismäessä on 15 röykkiöhautaa ja osittain Nakkilan kunnan puolella sijaitsevalta Kaasanmäeltä on löydetty 34.
Nimen alkuperä

Hiirijärven kylä on kansanperinteen mukaan saanut nimensä Piispa Henrikin surmanneen talonpoika Lallin kuolinpaikasta. Piispa Henrikin surmavirressä kerrotaan, kuinka Lalli surmatyön jälkeen pakeni Hiirijärvelle ja asui kodassa. Asuinpaikka sai myöhemmin nimekseen Kotamäki. Myöhemmin kesällä Lalli joutui hiirilauman ahdistamaksi. Hän pakeni kiipeämällä puuhun, josta sitten putosi järveen ja hukkui. Järvi sai nimekseen Hiirijärvi. Kotamäessä sijaitsee Lallin itkukivi, johon on kiinnitetty Lallista kertova muistolaatta.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Hiirijärvi Wikimedia Commonsissa
Tetraedrinen symmetria

Säännöllinen tetraedri on yksinkertaisin esimerkki kappaleesta, jolla on täysi tetraedrinen symmetria.
Tetraedrinen symmetria on sellaisen kolmiulotteisen kappaleen symmetria, joka säännöllisen tetraedrin tavoin voidaan kuvata itselleen isometrisesti 24 tavalla, joista 12 on orientaation säilyttäviä.
Tetraedrisesti symmetrisen kappaleen symmetriaoperaatioiden ryhmä on S4, sama kuin neljän alkion permutaatioryhmä, sillä jokaista tetraedrin kärkipisteiden permutaatiota vastaa yksi tetraedrin isometrinen eli yhtenevyyskuvaus itselleen. Tetraedrin orientaation säilyttävien symmetriaoperaatioiden ryhmä on sen alternoiva aliryhmä A4.
Ominaisuuksia

Kiraalinen ja täysi (eli akiraalinen symmetria) sekä pyritoedrinen symmetria ovat diskreetin pistejoukon mahdollisia symmetrioita ja samalla myös eräitä pallopinnan symmetrioita. Ne kuuluvat myös kuutiollisen kidejärjestelmän kristallografisiin pisteryhmiin.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| C3  | C3  | C2  |
| 2 | 2 | 3 |
Stereografisessa projektiossa tetrakis-heksaedrin särmät muodostavat tasopinnalle kuusi ympyrää (tai jonkin keskipisteen kautta säteittäisesti kulkevia suoria). Jokainen näistä kuudesta ympyrästä vastaa jotakin tetraedrisesti symmetrisen kappaleen symmetria-akselia. Näiden ympyrät leikkaavat toisensa kertaluvun 2 tai 3 pyörähdyspisteissä.
| Ortogonaalinen> Ortogonaalinen.Kiraalinen tetraedrinen symmetria, T, (332), [3,3]+ = [1+,4,3+],  =  | Stereografiset projektiot> 4-kertainen.Kiraalinen tetraedrinen symmetria, T, (332), [3,3]+ = [1+,4,3+],  =  | Stereografiset projektiot> 3-kertainen.Kiraalinen tetraedrinen symmetria, T, (332), [3,3]+ = [1+,4,3+],  =  | Stereografiset projektiot> 2-kertainen.Kiraalinen tetraedrinen symmetria, T, (332), [3,3]+ = [1+,4,3+],  =  |
| --- | --- | --- | --- |

Pyritoedrinen symmetria, Th, (3*2), [4,3+], 

Akiraalinen tetraedrinen symmetria, Td, (*332), [3,3] = [1+4,3],  =
Kiraalinen tetraedrinen symmetria

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Tetraedrinen rotaatioryhmä T ja sen perusalue; triakis-tetraedristä kerrotaan jäljempänä, jälkimmäinen on yksi täysi sivu. |  Tetraedri voidaan pelkkien rotaatioiden avulla asettaa 12 eri asentoon. Näitä havainnollistaa yllä oleva syklinen graafi, jossa siniset nuolet tarkoittavat 180°:n kiertoja särmien ympäri ja punaiset nuolet 120°:n kiertoja kärkien ympäri. Nämä rotaatiot vastaavat tetraedrien kärkien permutaatioita. |  Tetrakis-heksaedrissa yksi tahko on perusalue. Muut kappaleet, joilla on sama symmetria, saadaan muuntamalla tahkojen suuntausta, esimerkiksi yhdistämällä joitakin tahkoja sopivalla tavalla yhdeksi tahkoksi tai korvaamalla jokainen alkuperäinen tahko useammalla tahkolla tai kaarevalla pinnalla. |
Kiraaliselle eli rotationaaliselle' tetraedriselle symmetrialle käytetään merkintöjä T, 332, [3,3]+, tai 23. Sen kertaluku on 12. Siinä on samat kolme toisiinsa nähden kohtisuoraa kaksinkertaista rotaatioakselia samoin kuin kiraalisessa diedrisessä symmetriassa D2 or 222 sekä lisäksi neljä kolminkertaista akselia, jotka ovat keskittyneet näiden kohtisuorien akseleiden väliin. Kiraalisen tetraedrisen symmetrian symmetriaryhmä on isomorfinen neljän alkion alternoivan ryhmän A4 kanssa. Itse asiassa se on sama kuin neljän kolminkertaisen akselin parillisten permutaatioiden ryhmä:  e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23).
T:n konjugaatioluokat ovat:
identtinen kuvaus
4 kpl 120°:n rotaatioita myötäpäivään (kärjestä katsottuna): (234), (143), (412), (321)
4 kpl 120°:n rotaatioita vastapäivään
3 kpl 180°:n rotaatioita.
Nämä 180°:n rotaatiot yhdessä identtisen kuvauksen kanssa muodostavat tyyppiä Dih2 olevan normaalin aliryhmän jota vastaava tekijäryhmä on tyyppiä Z3. Viimeksi mainitun kolme alkiota ovat identtinen kuvaus sekä rotaatiot myötäpäivään ja vastapäivään, jotka vastaavat kolmen kohtisuoran kaksinkertaisen akselin sellaisia permutaatioita, joissa orientaatio säilyy.
A4 on pienin ryhmä, joka osoittaa, että Lagrangen lauseen käänteislause ei aina päde: jos on annettu äärellinen ryhmä G ja |G|:n jakaja d, G:llä ei välttämättä ole sellaista aliryhmää, jonka kertaluku on d: ryhmällä G = A4 ei ole aliryhmää kertaluvulla 6. Vaikka tämä on abstraktin ryhmän yleinen ominaisuus, kiraalisen tetraedrin symmetrian isometriaryhmän tapauksesessa asia on selvä: kiraalisuutensa vuoksi aliryhmän olisi oltava joko C6 tai D3, mutta kumpikaan ei käy.
Kiraalinen tetraedrinen symmetria > Kiraalisen tetraedrisen symmetrian aliryhmät

| Schoenflies | Coxeter | Coxeter | Orb>  | H-M | Generaattorit | Rakenne | Sykl>  | Kertaluku | Indeksi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| T | [3,3]+ |  =  | 332 | 23 | 2 | A4 |  | 12 | 1 |
| D2 | [2,2]+ |  =  | 222 | 222 | 3 | Dih2 |  | 4 | 3 |
| C3 | [3]+ |  | 33 | 3 | 1 | Z3 |  | 3 | 4 |
| C2 | [2]+ |  | 22 | 2 | 1 | Z2 |  | 2 | 6 |
| C1 | [ ]+ |  | 11 | 1 | 1 | Z1 |  | 1 | 12 |
Akiraalinen tetraedrinen symmetria

Akiraaliselle eli täydelle' tetraedriselle symmetrialle käytetään merkintöjä Td, *332, [3,3], tai 24. Sen kertaluku on 24. Siinä on samat kolme toisiinsa nähden kohtisuoraa kaksinkertaista rotaatioakselia samoin kuin kiraalisessa symmetriassa T, sekä lisäksi kuusi symmetriatasoa, joista jokaiseen sisältyy kaksi kolminkertaista symmetria-akselia. Kaksinkertaiset symmetria-akselit ovat nyt S4- eli (4)-axes. Abstraktina ryhmänä Td on isomorfinen O:n kanssa: molemmat vastaavat neljän alkion symmetriaryhmää S4. Td on T:n ja sen joukon unioni, joka saadaan yhdistämällä O \ T:n jokaiseen alkioon inversio.
Td:n konjugaatioluokat ovat:
identtinen kuvaus
8 kpl 120°:n rotaatioita (C3)
3 kpl 180°:n rotaatioita (C2)
6 kpl peilauksia kahden rotaatioakselin kautta kulkevien tasojen suhteen (Cs)
6 kpl peilauksen ja 90°:n rotaation yhdistettyjä kuvauksia (S4).
Akiraalinen tetraedrinen symmetria > Akiraalisen tetraedrisen symmetrian aliryhmät

| Schoenflies | Coxeter | Coxeter | Orb>  | H-M | Generaattorit | Rakenne | Sykl>  | Kertaluku | Indeksi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Td | [3,3] |  | *332 | 43m | 3 | S4 |  | 24 | 1 |
| C3v | [3] |  | *33 | 3m | 2 | Dih3=S3 |  | 6 | 4 |
| C2v | [2] |  | *22 | mm2 | 2 | Dih2 |  | 4 | 6 |
| Cs | [ ] |  | * | 2 or m | 1 | Z2 = Dih1 |  | 2 | 12 |
| D2d | [2+,4] |  | 2*2 | 42m | 2 | Dih4 |  | 8 | 3 |
| S4 | [2+,4+] |  | 2× | 4 | 1 | Z4 |  | 4 | 6 |
| T | [3,3]+ |  | 332 | 23 | 2 | A4 |  | 12 | 2 |
| D2 | [2,2]+ |  | 222 | 222 | 2 | Dih2 |  | 4 | 6 |
| C3 | [3]+ |  | 33 | 3 | 1 | Z3 = A3 |  | 3 | 8 |
| C2 | [2]+ |  | 22 | 2 | 1 | Z2 |  | 2 | 12 |
| C1 | [ ]+ |  | 11 | 1 | 1 | Z1 |  | 1 | 24 |