Törmäysteoria
Teorian törmäyspinta-alan energiariippuus

Yhtälössä (8) oletetaan, että kovien kuulien  {\text{A}} ja  {\text{B}} välinen törmäys tapahtuu kuulien ollessa samalla suoralla liikkumassa toisiaan kohti. Tällöin törmäyspinta-ala  \sigma  on ympyrän pinta-ala, jonka halkaisija on kuulien säteiden summa  d. Tällöin  \sigma =\pi \,d^{2}.  Kuulien välinen törmäys voi tapahtua myös niin, että kuulien liike toisiaan kohti ei tapahdu samalla suoralla. Tällöin törmäysenergia on pienempi kuin edellisessä tapauksessa ja  \sigma :lla on energiariippuvuus, jolloin reaktion törmäyspinta-ala muuttuu reaktiiviseksi törmäyspinta-alaksi.
Maxwell-Boltzmann -jakauma, jossa tarkastellaan kahta kuulaa  {\text{A}} ja  {\text{B}}, on:
Tässä  w on suhteellinen nopeus  {\text{A}}-kuulan liikkuessa kohti  {\text{B}}-kuulaa. Yhtälö (12) kuvaa sitä  {\text{AB}}-kuulaparijoukkoa, jolla on suhteellinen nopeus välillä  w\to w+dw. Kertomalla yhtälö (12)  w:lla ja integroimalla saadaan keskimääräiselle suhteelliselle nopeudelle  {\bar {w}}:
Törmäysteorian mukaisen reaktion nopeusvakio saadaan kertomalla molempien kuulien Maxwell-Boltzmann -jakauma reaktiivisella törmäyspinta-alalla, joka riippuu kuulan suhteellisesta nopeudesta, ja integroimalla:
Tässä esim.  f_{A}(v_{A}) on  {\text{A}}-molekyylin Maxwell-Boltzmann -jakauma molekulaarisille nopeuksille. Törmäysteorian mukaiselle nopeusvakiolle saadaan:
Sijoittamalla yhtälöön (15) suhteellinen kineettinen energia  E\,=\,{\frac {1}{2}}\mu \,w^{2} ja sen derivaatta  dE=\mu w\,dw, saadaan
Tässä yhtälössä on vain translaatioenergia otettu huomioon, reaktion ainesosien sisäisiä energioita ei ole huomioitu. Niitä tarkastellaan törmäysteoriaa kehittyneemmissä teorioissa.
Oheisessa kuvassa  {\text{A}}-kuula törmää  {\text{B}}-kuulaan  \alpha -kulmassa keskimääräisellä nopeudella  {\bar {w}}. Se on vektorisuure ja se voidaan jakaa kahteen komponenttiin:  {\bar {w}}_{\bot } ja   {\bar {w}}_{\shortparallel }. Vaikka kineettinen energia on skalaarisuure, se voidaan ilmaista näillä vektorikomponenteilla:  E={\frac {1}{2}}\mu ({\bar {w}}_{\bot }^{2}+{\bar {w}}_{\shortparallel }^{2}). Kuvasta on todettavissa,B että
{\text{A}}- ja  {\text{B}}-kuulan muodostamalla suoralla olevan kineettisen energian komponentin  E_{\bot } täytyy olla vähintään kynnysenergian  E_{0} suuruinen, jotta reaktio tapahtuisi (ks. viereinen kuva). Kun  b pienenee, niin  E_{\bot } kasvaa, ja saa suurimman arvonsa kun  b=0. Reaktion tapahtumisen kannalta pätee
Reaktiivinen poikkipinta-ala voidaan antaa nyt energian funktiona:
\sigma (E)\,=\,\pi \,b_{max}^{2}\,=\,\pi \,d^{2}{\Bigg (}1-{\frac {E_{0}}{E}}{\Bigg )}. Sijoittamalla tämä yhtälöön (16) saadaan
Integroimalla yhtälö (19) saadaan yhtälön (9) mukainen yhtälö
Yhtälöstä (20) on todettavissa, että se koostuu kolmesta tekijästä: 1. kovien kuulien törmäyksellinen poikkipinta-ala, 2. keskimääräinen suhteellinen nopeus, 3. Arrheniuksen yhtälön mukainen lämpötilariippuvuus. Verrattuna Arrheniuksen yhtälöön yhtälöstä (20) on todettavissa taajuustekijälle arvo  \pi \,d^{2}\,{\bar {w}}.
Ottamalla yhtälöstä (20) luonnollinen derivaatta, integroimalla lämpötilan suhteen ja vertaamalla tulosta vastaavaan toimenpiteeseen Arrheniuksen yhtälön kanssa, saadaan aktivoitumisenergioille keskinäinen riippuvuus:  E_{0}\,=\,E_{a}-{\frac {1}{2}}k_{B}T. Sijoittamalla tämä takaisin yhtälöön (20), saadaan törmäysteorian mukaiseksi nopeusvakioksi
Tässä  E_{a}:n yksikkö on J, ja  k:n yksikkö m3 s-1. Arrheniuksen yhtälön  A-tekijää vastaavaksi taajuustekijäksi on todettavissa