stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kääntäen verrannollisuus

Kääntäen verrannollisuus on matematiikassa ja luonnontieteissä kahden suureen välinen erityinen riippuvuus, jossa suureen käänteisluku on toisen suureen kanssa suoraan verrannollinen.
Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista yhtälöllä. Olkoot suureet A ja B kääntäen verrannolliset. Silloin ovat suureet  \scriptstyle A ja  \scriptstyle B^{-1} suoraan verrannolliset, jolloin niiden arvojen suhde on aina vakio k, ja siksi voidaan kirjoittaa
Tällöin sanotaan, että "suure A on kääntäen verrannollinen suureeseen B" ja tämä voidaan lyhentää joko  A\sim B^{-1}   eli   A\sim {\frac {1}{B}}  tai    A\propto {\frac {1}{B}}. Suhdeluku k on määritelmän verrannollisuuskerroin, jonka merkitys on käänteisessä verrannollisuudessa erilainen kuin suorassa verrannollisuudessa.
Esimerkkejä

Suureet, jotka ovat kääntäen verrannollisia, käyttäytyvät käänteisesti. Kun toinen suure kasvaa, pienenee toinen suure, ja päinvastoin. Suureen pieneneminen riippuu aina toisen suureen kasvamisesta niin, että niiden kasvukertoimet ovat toistensa käänteislukuja. Toinen tapa varmistaa käänteinen verrannollisuus on laskea toiselle suureelle käänteisluvut ja tutkia, ovatko ne tämän jälkeen suoraan verrannolliset suureet. Ehkä helpoin tapa on kuitenkin kertoa suureiden arvot keskenään. Jos tulon arvo k on aina sama, ovat suureet kääntäen verrannolliset.
Esimerkkejä > Kakun jako

Juhlissa kakku on leikattu valmiiksi 12 viipaleeseen. Juhliin saapuu ensin 4 vierasta, jolloin kakusta riittää 3 viipaletta kullekin vieraalle. Kun juhliin saapuu 2 vierasta lisää, jää viipaleita jokaiselle enää 2. Tilanne, jossa kakku jaetaan vieraille kokonaan, on vieraiden lukumäärän ja saatujen viipaleiden lukumäärän suhteen kääntäen verrannollinen. Tämän voi todeta kertomalla suureiden arvot keskenään. Alussa oli 4 vierasta ja kullekin riitti 3 viipaletta. Näiden lukumäärien tulo on 4•3 = 12. Lopussa oli 6 vierasta ja jokainen sai 2 viipaletta. Nytkin tulo on 6•2 = 12.
Esimerkkejä > Autolla ajaminen

Automatka kaupunkien A ja B välillä on 210 kilometriä. Jos autolla ajaa tämän matkan tasaisella 70 km/h nopeudella, vie ajomatka 3 tuntia. Jos saman matkan ajaa 42 km/h, vie se nyt 5 tuntia. Nopeus ja ajoaika ovat toisilleen kääntäen verrannollisia ja verrannollisuuskerroin on 70 km/h•3h = 210 km (eli kuljettava matka).
Laskeminen verrannolla

Esimerkiksi kerrostalon maalausurakassa maalarien lukumäärän vaikutusta työn kestoon voidaan arvioida verrannollisuutta hyväksi käyttäen. Silloin
ja eri tilanteita voidaan arvioida taulukoimalla niitä helppojen lukujen avulla.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| maalarien lukumäärä | työn kesto (päiviä) | verrannollisuuskerroin k |
| 2 | 16,5 pv | 2•16,5 pv = 33 pv |
| 6 (= 2•3) | 5,5 pv (= 16,5:3) | 33 pv |
| 30 (= 6•5) | 1,1 pv (= 5,5:5) | 33 pv |
| 3 (= 30:10) | 11 (= 1,1•10) | 33 pv |
| 13 | x | 33 pv |
Jos tunnetaan verrannollisuuskerroin, voidaan viimeisen rivin tuntematon x ratkaista. Viimeiseltä riviltä saadaan
Ellei verrannollisuuskerrointa tunneta, mutta tiedetään taulukon kaksi vasenta saraketta. Matemaattisesti kaksi suhdetta (eri maalaustilannetta) voidaan kirjoittaa verrantoyhtälöksi, koska verrannollisuuskertoimet säilyvät eri tilanteissa samana
Viimeinen vaihe on samanlainen verranto kuin suoraan verrannossakin mutta sillä erolla, että oikeanpuoleinen suhde on sen käänteisluku.
Ottamalla taulukosta ensimmäisen ja viimeisen rivin arvot, voidaan ne sijoittaa verrantoyhtälöön (oikea puoli käännettynä)
Kuvaajat

Kahden suureen x ja y arvoja voidaan esittää "xy"-koordinaatistossa, jotta niiden välinen verrannollisuus tulisi havaituksi. Kuvaajan yhtälö xy = k voidaan ratkaista toisen suureen suhteen, jolloin yhtälö on joko muotoa y = k/x tai x = k/y riippuen siitä, miten riippuva- ja riippumaton muuttuja valitaan. Tavallisesti muuttuja x on riippumaton muuttuja, jolloin sen arvot luetaan vaaka-akselilta, ja y luetaan riippuvana muuttujana pystyakselilta. Kuvaajan yhtälöksi tulee siten y = k/x, missä k on suureiden verrannollisuuskerroin. Kuvaajaa kutsutaan hyperbeliksi.
Valitsemalla vapaasti toinen suure, josta käytetään kuvaajan piirtämisessä sen arvojen käänteislukuja, voidaan esittää suoraan verrannollisten suureiden kuvaaja. Suureen ja toisen suureen käänteisluvun muuttujilla kuvaajasta tulee origon kautta kulkeva suora. Suoran jyrkkyyttä kuvaava kulmakerroin on verrannollisuuskertoimen k arvo.
Kääntäen verrannollisten suureiden kuvaaja on hyperbeli. Jos toinen suure kuvataan käänteislukujensa avulla, muodostuu kuvaajasta origon kautta kulkeva suora.
Samedanin lentoasema

Samedanin lentoasema (saks. Flugplatz Samedan, engl. Engadin Airport) on lentoasema Kaakkois-Sveitsissä Graubündenin kantonissa Samedanin kunnassa. Lentoasema sijaitsee Engadinin laaksossa 1 700 metrin korkeudessa.
Lentoasema palvelee erityisesti matkailun tarpeita, säännöllistä reittiliikennettä kentälle ei ole. Kentän kautta kulki vuonna 2016 10 420 matkustajaa, joista neljännes (2 450 henkilöä) oli kaupallisen helikopteriliikenteen matkustajia, neljännes (2 832 henkilöä) lentokoneiden tilausliikenteen matkustajia ja puolet (5 138 henkilöä) yksityisiä, erilaisilla lentoaluksilla liikkuvia kulkijoita.
Samedan on yksi Sveitsin valtiollisen pelastuspalvelun (Rega) tukikohtia.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Samedanin lentoasema Wikimedia Commonsissa
Matkalla dinosaurusten kanssa

Matkalla dinosaurusten kanssa (engl. Walking with Dinosaurs) on BBC:n tuottama dinosauruksia käsittelevä televisiosarja vuodelta 1999. Sarjan on ohjannut Tim Haines. Sarjassa on käytetty tietokoneanimaatiota dinosaurusten liikkumisen esittämiseen. Suomessa Yle TV1 näytti sarjaa vuosina 2000–2001. Sarja on julkaistu myös DVD:nä ja VHS:nä, ja siitä on tehty samanniminen kirja.
Jaksot > Uutta elinvoimaa

Sijoittuu myöhäistriaskauden Arizonaan 220 miljoonan vuoden taakse. 

Kuvauspaikka: Uusi-Kaledonia 

Eläimet:
Coelophysis
Placerias
Cynodontti
Postosuchus
Peteinosaurus
Plateosaurus
keuhkokala
sudenkorento
Jaksot > Titaanien aika

Sijoittuu myöhäisjurakauden Coloradoon 155 miljoonan vuoden taakse. 

Kuvauspaikat: Kalifornia, Chile, Tasmania, Uusi-Seelanti 

Eläimet:
Diplodocus
Anurognathus
Allosaurus
Ornitholestes
Stegosaurus
Brachiosaurus
Mahdollisesti kaksi Dryosaurusta
neidonkorento
lantakuoriainen
Jaksot > Julma meri

Sijoittuu myöhäisjurakauden Oxfordshireen 149 miljoonan vuoden taakse. 

Kuvauspaikat: Bahama, Uusi-Kaledonia 

Eläimet:
Ophthalmosaurus
Cryptoclidus
Hybodus
Leptolepis
Rhamphorhynchus
Eustreptospondylus
Liopleurodon
ammoniitti
meduusa
molukkirapu
kalmari
kaarnakuoriainen
kuollut kilpikonna
Jaksot > Ilmojen valtias

Sijoittuu varhaisliitukauden Brasiliaan ja Kantrabiaan 127 miljoonaan vuoden taakse.

Kuvauspaikat: Uusi-Seelanti, Tasmania 

Eläimet:
Ornithocheirus
Iguanodon
Utahraptor
Polacanthus
Tapejara
Iberomesornis
Plesiopleurodon
Saurophthirus
Tuntematon Pterosaurus
kala
hyttynen
Jaksot > Metsän henget

Sijoittuu varhaisliitukauden Antarktikselle 106 miljoonan vuoden taakse.

Kuvauspaikka: Uusi-Seelanti 

Eläimet:
Leaellynasaura
Muttaburrasaurus
Kääpiöallosaurus
Koolasuchus
Steropodon
tuatara
weta
hyttynen
Jaksot > Dynastian loppu

Sijoittuu myöhäisliitukauden Montanaan 65 miljoonan vuoden taakse. 

Kuvauspaikat: Chile, Uusi-Seelanti 

Eläimet:
Tyrannosaurus
Didelphodon
Anatotitan
Torosaurus
Didelphodon
Dromaeosaurus
Ankylosaurus
Quetzalcoatlus
Deinosuchus
Dinilysia
perhonen
kuollut Triceratops
Jaksot > Erikoisjaksot

Tavallisten jaksojen lisäksi myöhemmin on myös tehty muutama erikoisjakso.
Aiheesta muualla

Matkalla dinosaurusten kanssa Internet Movie Databasessa (englanniksi)
Vatikaani

Vatikaani (ital. Vaticano, lat. Civitas Vaticana), myös Vatikaanivaltio (ital. Stato della Città del Vaticano, lat. Status Civitatis Vaticanae), on Italian pääkaupungin Rooman ympäröimä, pinta-alaltaan ja väkiluvultaan maailman pienin itsenäinen valtio. Pinta-alaltaan se on vain 44 hehtaaria.
Vatikaanin suvereeni valtionpäämies on paavi. Valtiomuodoltaan Vatikaani on absoluuttinen monarkia, missä paavilla on täydellinen lainsäädäntö-, toimeenpano- ja tuomiovalta. Käytännössä ylintä valtaa käyttävät paavin lisäksi tämän nimittämät kardinaalit, joiden tehtäviin kuuluu muun muassa paavin valitseminen. Puhekielessä Vatikaanilla voidaankin tarkoittaa paitsi valtiota itseään, myös katolisen kirkon ylintä johtoa.
Vatikaanilla itsellään ei ole poliittista tai sotilaallista vaikutusvaltaa. Infrastruktuuriltaan ja taloudeltaan se on täysin sidoksissa naapuriinsa Italiaan. Valtio ei kuulu Yhdistyneisiin kansakuntiin muuten kuin tarkkailijajäsenenä Pyhän istuimen kautta. Tästä huolimatta Vatikaanilla on paljon kansainvälistä painoarvoa, koska Vatikaanista käsin johdetaan katolista kirkkoa.
Maantiede > Vatikaanivaltion alue

Vatikaani on yksi Euroopan kääpiövaltioista, ja se on täysin Rooman kaupungin ympäröimä. Vatikaanissa ei ole lainkaan vesistöjä, eikä siellä harjoiteta maanviljelyä, vaan pinta-alasta 100 prosenttia on kaupunkimaastoa. Vatikaanilla ei myöskään ole minkäänlaisia luonnonvaroja, eikä maassa ole teollisuutta. Vatikaani sijaitsee samannimisellä kukkulalla, jonka lähellä virtaa Tiberjoki. Vatikaanin kukkula on loiva, eivätkä korkeuserot ole kovinkaan suuria. Vatikaanin korkein kohta sijaitsee nimeämättömässä paikassa 75 metrin korkeudella merenpinnasta; alin kohta on 19 metrin korkeudella.
Vatikaanivaltion 44 hehtaarin alueeseen kuuluu suurimmaksi osaksi muurein ympäröity Vatikaanin kukkulan alue Pietarinkirkon välittömässä läheisyydessä. Pietarinkirkon ja sen edessä olevan aukion lisäksi Vatikaanivaltion alueella sijaitsevat paavin Apostolinen palatsi, Vatikaanin museot (joiden yhteydessä on Sikstuksen kappeli ja paavillinen pinakoteekki eli maalauskokoelma), Vatikaanivaltion hallintorakennus eli kuvernementti sekä muita hallintorakennuksia, sveitsiläiskaartin kasarmi, L’Osservatore Romano -lehden toimitus ja painotalo, pieni osa Paavali VI:n audienssihallista sekä laaja Vatikaanin puutarha.
Vuoden 1929 lateraanisopimusten mukaan sekä Pietarinkirkko että sen edessä oleva Pietarinaukio ovat avoinna yleisölle. Vaikka aukio kuuluukin Vatikaanivaltioon, turvallisuudesta sen alueella vastaa Italian poliisi eikä sveitsiläiskaarti. Poliisin valtuudet päättyvät kuitenkin Pietarinkirkkoon johtavien portaiden juurelle. Erityisten seremonioiden ajaksi Pietarinaukio voidaan myös sulkea yleisöltä. Tällöin myös poliisivoimien on vetäydyttävä pois aukiolta Italian valtion alueelle.
Vatikaanivaltion ja Italian välinen raja ei ole selkeä saksalaisen hautausmaan Camposanto Teutonicon kohdalla eikä Paavali VI:n audienssihallissa. Rajanvedossa on virallisissakin kartoissa pieniä eroja. Käytännössä rajan täsmällisellä kululla ei ole merkitystä, koska Pyhä istuin nauttii näillä alueilla erityisiä, niin kutsuttuja eksterritoriaalioikeuksia. Niiden perusteella alueet ovat paavin suorassa hallintavallassa, vaikka ne kuuluvatkin Italian valtion alueeseen.
Maantiede > Pyhän istuimen eksterritoriaaliset alueet

Camposanto Teutonicon ja Paavali VI:n audienssihallin lisäksi Pyhä istuin nauttii eksterritoriaalioikeuksia useilla alueilla ja useissa rakennuksissa Rooman sisä- ja ulkopuolella. Oikeudet perustuvat vuoden 1929 lateraanisopimuksiin. Alueet eivät siis kuulu Vatikaanivaltioon, mutta ne ovat silti paavin hallinnassa ja hänen jurisdiktionsa alaisia. Kansainvälisen oikeuden kannalta niiden asemaa voidaan siis verrata vieraiden valtioiden suurlähetystöjen alueisiin. Lisäksi ne kuuluvat Vatikaanin posti- ja puhelinlaitoksen piiriin, ja niillä noudatetaan Vatikaanivaltion oikeusjärjestystä. Tärkeimmät eksterritoriaalialueista ovat varhaiskristilliset basilikat San Giovanni in Laterano eli Lateraanibasilika, Santa Maria Maggiore ja San Paolo fuori le mura.
Lateraanisopimusten mukaan jokainen Italian valtion alueella sijaitseva kirkko, jossa paavi suorittaa ulkopuolisilta suljetun uskonnollisen seremonian, on tämän seremonian ajan eksterritoriaalinen.
Maantiede > Ilmasto

Vatikaanissa talvet ovat leutoja ja sateisia; talvi kestää syyskuusta toukokuuhun. Toukokuusta syyskuuhun ilmasto on kuuma, ja kesät ovat kuivia.
Historia > Ennen lateraanisopimuksia

Antiikin aikana Vaticanus viittasi useisiin eri kohteisiin Tiberin länsipuolella. Vaticanus ager tarkoitti suhteellisen tasaista aluetta joen länsirannalla Janiculumista (nyk. Gianicolo) pohjoiseen. Vaticanus-vuori tai -vuoret (Vaticanus mons/montes) viittasi useisiin eri kukkuloihin kyseisellä alueella, kunnes vakiintui tarkoittamaan paikkaa, jossa sijaitsi keisari Neron rakennuttama Neron circus (myös Vaticanuksen circus). Kukkulan nimi tulee etruskista, vaikka aiemmin sen on uskottu johdetun latinan ’ennustajaa’ tarkoittavasta sanasta vates (vrt. vāticinātiō ’ennustus’).
Circuksen pohjoispuolella sijaitsi pieni hautausmaa, jonne oletetaan haudatun apostoli Pietari. Pian alueelle rakennettiin ensimmäinen kirkko ja 300-luvulla suurempi Konstantinuksen basilika. Näin Vatikaanista tuli keskeinen pyhiinvaelluskohde. Seuraavina vuosisatoina alueelle rakennettiin lisää rakennuksia, jotka tarjosivat pyhiinvaeltajille majapaikan. 800-luvulla paavi Leo IV rakennutti alueen suojaksi linnoituslaitteet (civitas leonina). Paavin katedraalikirkkona pysyi kuitenkin edelleen Lateraanikirkko.
Rooman valtakunnan romahdettua paavit perustivat Kirkkovaltion niin sanotun Konstantinuksen lahjakirjaan vedoten. Vuonna 751 tämä oikeus vahvistettiin. Lahjakirjassa keisari Konstantinus antaa paavi Sylvester I:lle ja hänen seuraajilleen vallan Roomaan ja Länsi-Rooman kaupunkeihin. Tämä oli niin sanottu Pyhän Pietarin perintö. Lisäksi asiakirjan mukaan paaville annettiin keisarin arvomerkit ja papeille senaattorin arvo. Konstantinukselle jäi lahjakirjan mukaan Itä-Rooma. Lahjakirjan mukaan lahjoituksen syynä oli paavin keisarille antamat kristinuskoa koskevat neuvot. Paavi oli lahjakirjan mukaan myös kastanut hänet. Katolinen kirkko myönsi lahjakirjan väärennökseksi vasta 1800-luvulla.
1300-luvulle saakka paavillinen hallinto sijaitsi Lateraanipalatsissa. Paavien palattua Avignonista Roomaan vuonna 1377 ja skisman päätyttyä Vatikaanista tuli paavillisen hallinnon, kuurian, Kirkkovaltion ja koko katolisen kirkon keskus. Skisman jälkeen uutta kirkollista yhtenäisyyttä pyrittiin korostamaan suuriluonteisilla, vuosisatoja kestäneillä rakennushankkeilla. Esimerkiksi Pietarinkirkko korvattiin uudella, entistä suuremmalla kirkolla.
Kirkkovaltio laajeni samanaikaisesti. 1800-luvulle saakka se kattoi nykyisen Keski-Italian. Vuonna 1798 Ranskan vallankumouksen vaikutuksesta se julistettiin kuitenkin tasavallaksi, jonka alueet liitettiin vuonna 1808 Italian kuningaskuntaan. Wienin kongressissa Kirkkovaltio perustettiin jälleen uudestaan.
Italian yhdistymisvaiheessa kuningas Viktor Emanuel II miehitti Kirkkovaltion sotilaallisesti vastoin paavi Pius IX:n tahtoa. Tästä alkoi Vatikaanin vankeutena tunnettu aika, jolloin paavinistuin säilytti viileät suhteet Italian valtioon ja jolloin paavit kieltäytyivät poistumasta Pietarinkirkon lähialueilta. Pius IX:tä seuranneet paavit pitivät edelleen suhteet Italiaan kylminä. Pius IX:tä paavinistuimelle seurasi ensin Leo XIII, sitten Pius X ja Pius XI:n edeltäjä Benedictus XV. Vasta Benedictus XV:n pontifikaatin aikana alkoivat jonkinasteiset neuvottelut Italian valtion kanssa.
Historia > Lateraanisopimukset ja Vatikaanin perustaminen

Vuonna 1922 paaviksi valittu Pius XI halusi lopettaa Italian ja Pyhän istuimen välisen riidan ja onnistuikin tässä. Jo vuonna 1919, jolloin Benedictus XV oli ollut paavina, oli aloitettu neuvottelut paavillisen kuurian ja Italian valtion välillä. Ennen virallisia neuvotteluja Pius XI:n aikana oli käyty myös muutamia epä- ja puolivirallisia neuvotteluja Italian kanssa.
Pius XI kävi 1929 virallisia neuvotteluja fasistisen Italian johtajan Benito Mussolinin kanssa. Neuvottelujen tuloksena solmittiin samana vuonna lateraanisopimukset, jotka takasivat Vatikaanille itsenäisyyden ja katoliselle kirkolle suosituimmuusaseman Italiassa. Sopimukset siis perustivat Vatikaanin valtion, ja ne antoivat myös takaisin paavinistuimen riippuvuuden ja paaville määräysvallan Vatikaanissa. Lateraanisopimuksissa sovittiin myös konkordaatista Italian ja paavinistuimen välillä. Konkordaatin seurauksena katolisuudesta tehtiin valtionuskonto ja kouluissa alettiin opettaa uskontoa katolisen kirkon mukaisesti. Paavinistuin sai lisäksi korvauksia sitä kohtaan Italian ja paavinistuimen kiistassa saamistaan vääryyksistä. Korvausten summa oli 1 750 miljoonaa Italian liiraa. Paavi joutui tekemään itsekin vastapalveluksen Mussolinille, kuten esimerkiksi lopettamaan fasisteja vastustavan kristillisen kansanpuolueen tukemisen. Paavi Pius XI kielsikin pappeja osallistumasta politiikkaan, jolloin muun muassa kansanpuoluetta johtava Luigi Sturzo lähti vapaaehtoisesti maanpakoon.
Hallinto ja politiikka > Hallitsija

Valtiomuodoltaan Vatikaanivaltio on teokratia, ja valtion perustuslain mukaan ylin lainsäädäntö-, toimeenpano- ja oikeusvalta Vatikaanivaltiossa kuuluu paaville. Vatikaanivaltio on siis absoluuttisesti hallittu monarkia. Paavi on samanaikaisesti sekä Vatikaanivaltion päämies että katolisen kirkon johtaja. Paavi on katolisessa kirkossa Rooman piispa, ja koska apostoli Pietarin katsotaan kirkon piirissä hoitaneen myös tätä virkaa, pidetään paavia katolisessa kirkossa Pietarin seuraajana. Täten paavilla katsotaan olevan ylivalta-asema kirkon piirissä. Vaikka Vatikaanivaltiolla itsellään ei olekaan suurta poliittista painoarvoa, paavilla on lukuisia kansainvälisiä vaikutusmahdollisuuksia, ja virallisena noin miljardin katolilaisen hengellisenä johtajana hänellä itsellään on myös poliittista painoarvoa.
Hallinto ja politiikka > Virkamiehistö

Vaikka paavi onkin suvereeni valtionpäämies, paavillinen kuuria hoitaa katolisen kirkon organisaatiota. Kuuria koostuu pääosin kuuriakardinaaleista, eli kuuriassa työskentelevistä kardinaalin arvon saaneista katolilaisista, sekä alemmista virkamiehistä. Kuuria jakaantuu muun muassa kongregaatioihin, jotka vastaavat kukin omasta alastaan. Kongregaation johtajana toimii yleensä korkea-arvoinen kardinaali; esimerkiksi uskonopin kongregaatiota johti aikanaan myöhemmin paavina toiminut Benedictus XVI. Kuurian tehtäviin kuuluu myös muun muassa erilaisten kansainvälisten kokousten järjestäminen katolilaisten hengellisten johtajien kesken.
Paavillisen kuurian virastoista kaikkein tärkein on valtiosihteeristö, jonka johtajana toimii kardinaalivaltiosihteeri, joka on samanaikaisesti myös kardinaalikollegion johtaja. Valtiosihteeristö vastaa tehtäviltään ja asemaltaan maallisissa valtioissa toimivia ulkoministeriöitä.
Kuuria pääsee pääosin työskentelemään itsenäisesti, mutta se on aina paavin määräysvallan alainen. Samoin korkeimpien kuurian johtajien virka on aina sidoksissa hallitsevaan paaviin; paavin kuollessa suurin osa kuurian johtajista menettää asemansa. Yleensä uusi paavi kuitenkin nimittää vähintään osan kuurian johdosta takaisin virkoihinsa, vaikkakaan tähän ei ole minkäänlaista pakkoa, ja yleensä paavi vaihtaakin ainakin kuurian johtoa oman politiikkansa mukaisiin henkilöihin.
Hallinto ja politiikka > Sisäpolitiikka

Paavin valta-aseman takia sisäpoliittiset muutokset ovat mahdollisia vasta paavin kuoleman jälkeen. Kukin paavi harjoittaa paavinkautensa eli pontifikaattinsa aikana sellaista politiikkaa kuin haluaa, ja ainoastaan hallitsevalla paavilla on mahdollisuus päättää tämän politiikan sisällöstä. Paavia on mahdotonta erottaa virastaan, joten käytännössä paavi pystyy harjoittamaan haluamaansa politiikkaa aina elämänsä loppuun asti.
Paavin valta lakkaa kuitenkin olemasta heti hallitsevan paavin kuoltua. Tällöin katolinen kirkko joutuu sedisvakanssiin eli tilaan, jossa paavin piispanistuin on tyhjänä. Paavillinen valta siirtyy tällöin kardinaalikollegiolle. Nimellisesti korkeinta valtaa paavin kuoleman jälkeen pitää camerlengo-niminen kardinaalikamariherra, jonka tehtäväksi siirtyy paavinvaalin eli konklaavin järjestäminen.
Konklaavi on käytännössä ainoa tilanne, jossa kardinaalit voivat konkreettisesti muuttaa paavillisen politiikan kurssia. Konklaaveissa onkin yleensä nähtävissä muutoshalu kardinaalien keskuudessa; diplomaattista paavia seuraa uskonnollinen paavi ja pitkäaikaista paavia lyhytaikainen paavi. Tästä syystä edellisen paavin lähipiiriin kuuluneilla kardinaaleilla ei välttämättä ole mahdollisuuksia konklaavissa, vaan kollegio pyrkii usein etsimään edellisestä paavista erottuvaa ehdokasta.
Konklaavin kulun ennustaminen on kuitenkin usein vaikeaa, eikä konklaavi välttämättä päädy ilmiselviltä vaikuttaviin ratkaisuihin, ja vaali onkin usein yllätyksellinen. Tätä kuvaa Roomassa käytetty sanonta: ”joka menee konklaaviin paavina, tulee ulos kardinaalina”. Valinnan ennustamattomuutta lisää se, että uuden paavin on saatava kardinaalien kahden kolmanneksen enemmistö puolelleen, ja koska kardinaalikollegio on yleensä paavikysymyksessä jakaantunut, on ennakkosuosikkien vaikea saada tarvittavaa kannatusta kasaan. Erimieliset kardinaalit joutuvatkin usein etsimään eri osapuolia tyydyttäviä kompromissiehdokkaita.
Hallinto ja politiikka > Pyhä istuin

Vatikaanivaltio on Pyhän istuimen hallintovallan alainen. Kansainvälisoikeudellisesti Pyhä istuin on kansainvälisen oikeuden valtioton subjekti, joka edustaa ulospäin paavinistuinta ja katolista kirkkoa. Vatikaanivaltiolla ei ole omia suurlähettiläitä, vaan sitä edustavat Pyhän istuimen nimittämät lähettiläät ja suurlähettiläät eli nuntiukset. Näillä on kuitenkin Vatikaanivaltion kansalaisuus, niin kauan kuin he ovat Pyhän istuimen diplomaattisessa palveluksessa.
Pyhällä istuimella on pysyvän tarkkailijan status Yhdistyneissä kansakunnissa ja lisäksi se on tarkkailijana tai täysjäsenenä monissa YK:n alajärjestöissä. Vatikaanivaltio on nykyisin ainoa kiistatta itsenäinen valtio joka ei ole YK:n varsinainen jäsen. Pyhän istuimen alaisuudessa olevat, eksterritoriaalioikeuksien alaiset eksklaavit Roomassa ja sen ympäristössä eivät kuulu Vatikaanivaltion valtioalueeseen.
Hallinto ja politiikka > Armeija ja turvallisuuspolitiikka

Sveitsiläiskaarti vastaa yhdessä Vatikaanin santarmien kanssa Vatikaanivaltion sisäisestä järjestyksestä. Nimi ”sveitsiläiskaarti” johtaa juurensa siitä, että sen sotilaat, kaikki sata, koulutetaan Sveitsissä.. Sveitsiläiskaarti on itse Vatikaanin valtiota vanhempi, ja se perustettiin keskiajalla (tarkemmin sanoen vuonna 1506) paavi Julius II:n käskystä, kun tämä halusi Vatikaania turvatakseen tuoda Kirkkovaltioon palkkasotilaita Helvetiasta. Sveitsiläiskaarti on näin ollen maailman vanhin armeija. Se on joutunut taisteluun vain kerran historiassaan, kun se 1527 puolusti paavia keisari Kaarle V:n sotajoukkoja vastaan
Vuonna 1929 solmittujen lateraanisopimusten mukaan Italian valtio vastaa Vatikaanin ulkoisesta turvallisuudesta. Sveitsiläiskaartin lisäksi Vatikaania suojaavat sen muurit.