stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Balance Breach
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Balance Breach -kotisivut
Balance Breach -yhtyeen Spotify
Balance Breach -yhtyeen Facebook
Balance Breach -yhtyeen Instagram
Uskonpuhdistuksen kastajaliikkeet

Uskonpuhdistuksen kastajaliikkeet olivat uskonpuhdistuksen yhteydessä, varsinkin reformoidusta kirkosta erkaantuneita opiltaan radikaaleja ryhmiä. Ne eivät muodostaneet mitään yhtenäistä kirkkoa, eivätkä eri ryhmien opitkaan olleet samanlaisia. Yhteistä niille oli pääasiassa kasteen uusiminen eli aikuiskaste. Uskonpuhdistuksen kastajaliikkeistä kehittyivät myöhemmin erilaiset vapaat suunnat.
Kasteenuusijoiden alkuna oli radikaaleimpien uudistajien eroaminen reformoidusta kirkosta. Tämän jälkeen he perustivat erilaisia kasteenuusijoiden yhteisöjä. Tällaiset uudet liikkeet korostivat aikuiskastetta ja suhtautuivat kielteisesti myös maalliseen esivaltaan. Nämä syntyneet ryhmät olivat keskenään hajallisia, ja niiden opit erosivat paljon toisistaan. Yleisesti kasteenuusijat kieltäytyivät aseiden käytöstä, mutta myös poikkeuksia oli: melchiorilaisiksi kutsuttu ryhmä muun muassa valtasi aseellisesti Münsterin.
"Jumalan valtakunta" Münsterissä

Yksi kastajien radikaaleimmista ryhmistä olivat melchiorilaiset, joiden johtajana toimi Melchior Hoffman. Siinä missä muut kastajaliikkeet pääosin joutuivat pakenemaan vainoja, ryhtyivät melchiorilaiset aseelliseen vastarintaan muita kristittyjä vastaan. Vuonna 1534 heidän aseellinen toimintansa johti Münsterin kaupungin valtaamiseen.
Kaupunkiin melchiorilaiset perustivat "maanpäällisen Jumalan valtakunnan": he karkottivat kaupungista vääräuskoisina pitämänsä henkilöt, uudelleenkastoivat asukkaat ja siirsivät omaisuuden yhteisomistukseen. Tarkoituksenaan heillä oli luoda valtakunta avaamaan tietä Jeesuksen toiselle tulemiselle, mutta käytännössä Münsterin valtakunnasta muodostui maallisen turmeltunut kaupunki. Kaupungin kerrotaan kärsineen muun muassa mielivaltaisuudesta ja verenvuodatuksestakin.
Lopulta Münsterin "Jumalan valtakunnan" historia jäi hyvin lyhyeksi, sillä jo seuraavana vuonna kaupunki vallattiin takaisin. Kaupungin johtajia rankaistiin raskaasti: kuulustelut kestivät kuukausia ja niiden loputtua useita merkittäviä johtohahmoja kidutettiin hengiltä.
Erilaisia kastajaliikkeitä

Melchiorilaiset olivat vain yksi ryhmä kasteenuusijoista, mutta heidän toimintansa leimasi myös muita liikkeitä. Vaikka melchiorilaiset olivatkin turvautuneet aseelliseen vastarintaan, yrittivät monet muut ryhmät välttää väkivaltaa. Toisaalta kriittinen suhtautuminen esivaltaan ja valastakieltäytymiset loivat heille maineen kapinallisina ja aikaansaivat useita vainoja halki Euroopan.
Kastajaliikkeistä kehittyi useita vapaita suuntia. Varsinkin Amerikassa he löysivät itselleen tilaa ja maata harjoittaa omia oppejaan vailla järjestelmällisempiä vainoja. Tosin myös Euroopassa olot rauhoittuivat joidenkin liikkeiden osalta. Varhaisia vapaiden suuntien liikkeitä olivat esimerkiksi baptistit ja mennoniitat. Myöhemmin syntyivät muun muassa metodismi, helluntailaisuus, adventismi, hutteriitit, evankelioiva herätyskristillisyys sekä pelastusarmeija.
Kirjallisuutta

Arffman, Kaarlo: Reformaatio vai restituutio?: historiallinen argumentti reformaattoreiden ja kastajaliikkeen väittelyssä lapsikasteen oikeutuksesta.  Helsinki:  Suomen kirkkohistoriallinen seura, 1994.  ISBN 951-9021-98-1
Oulun keskuskenttä

| Oulun keskuskenttä |
| --- | --- |
 Oulun keskuskenttä vuonna 1992.
Rakennuksen tiedot
Sijainti:  Pokkinen, Oulu
Avattu:  1924
Suljettu:  1997
Omistaja:  Oulun kaupunki
Lisää rakennusartikkeleitaArkkitehtuurin teemasivulla
Oulun keskuskentän sijainti 1924–1997.
Yleisurheilun Oulu–Kajaani-kaupunkiottelu Oulun keskuskentällä 13.7.1931.
Oulun keskuskenttä oli Oulun Pokkisen kaupunginosassa sijainnut urheilukenttä. Keskuskenttä rakennettiin vuonna 1924, ja se purettiin asuinrakennusten tieltä vuonna 1997.
Historia

Oululaiset luistelijat olivat käyttäneet Keskuskentän alueella aiemmin sijainnutta Aleksanterintoria talvisin luistinratana jo vuodesta 1902 lähtien. Oulun kaupunki myönsi vuosittain luvan radan rakentamiseen, antoi ilmaisen veden ja sähkövalon ja sai vastineeksi koululaisvapaalippuja. Keskuskenttä eli Oulun ensimmäinen varsinainen urheilukenttä valmistui samalle paikalle kesällä 1924. Alussa kentän juoksuradan maalisuora oli hiilimurskaa ja muu 300 metriä hiekkaa. Keskuskentälle valmistui urheilupaviljonki vuonna 1931, jolloin kentälle saatiin kahvila ja urheilijoille lämpimät ja kylmät pukusuojat. Keskuskentällä oli aluksi vain yleisurheilukenttä, jonka keskellä oli jalkapallokenttä, joka jäädytettiin talvisin luistinradaksi. Keskuskentän viereen alettiin rakentaa lisäaluetta vuonna 1945 ja saatiin valmiiksi seuraavana vuonna. Talvisin lisäalueella oli jääkiekkorata ja kesäisin pesäpallokenttä. Keskuskenttä oli Oulun ykköskenttä vielä 1950-luvulla, mutta Raattiin valmistuneen uuden pääkatsomon ja suuremman katsojakapasiteetin vuoksi Raatin kenttä nousi kaupungin ykköskentäksi vuosikymmenen lopussa. Vanha Keskuskenttä oli edelleen aktiivikäytössä, mutta sen käyttö painottui kansallisten kilpailuiden sijaan pitkälti piirikunnallisiin urheilukisoihin ja harrastelijoiden jalka- ja jääpallo-otteluihin.
Kentän urheilulajit > Yleisurheilu

Oulun Pyrintö järjesti kentällä yleisurheilun syyskisat vuosittain. Kentän ensimmäiset kisat pidettiin Pariisin olympialaisten jälkeen elokuussa 1924, johon osallistuivat myös olympiamitalistit Paavo Nurmi ja Ville Pörhölä. Vuonna 1927 Oulun keskuskentällä kisasi myös Kajaanin Kipinää edustanut Urho Kekkonen, joka palkittiin tuolloin kisojen parhaana urheilijana. Vuoden 1933 kisoihin kerrotaan tulleen jopa 10 000 ihmistä katsomaan, kun Paavo Nurmi otti osaa kisoihin. Suomen urheilulehti:
»Paavo Nurmen osanotto oli sähköistänyt ilmapiirin Pohjan perukoilla niin, että ympäryspaikkakunnilta tuli ihmisiä sekä jalan, autoin että hevosin.»
Kentän urheilulajit > Jalkapallo

OPS (Oulun Palloseura) ja OTP (Oulun Työväen Palloilijat) pelasivat kotiotteluitaan Oulun keskuskentällä 1940-luvulta alkaen. Vuonna 1925 perustetun OPS:n 20-vuotisjuhlaottelu pelattiin vuonna 1945, jolloin pelattiin ottelut OPS–Haaparannan HSK ja OPS:n Konkarit vastaan 14-vuotiaat nuoret. 10 vuotta myöhemmin OPS:n jalkapallon ja jääpallon edustusjoukkueet sekä kaikki juniorijoukkueet marssivat kaupungin läpi juhlaparaatina Keskuskentälle, jossa pelattiin jalkapallon juhlaottelu Kuopion Palloseuraa vastaan.
OTP:n ensimmäinen ottelu Keskuskentällä pelattiin kesäkuussa 1946, jolloin vastassa oli Karihaaran Tenho. Pohjolan Työ -lehti:
»olosuhteet olivat niin kehnot; kenttä liukas ja ilma kolea. – – Sadesään johdosta olivat vain kaikkein innokkaimmat vaivautuneet kentälle.»
Kentän urheilulajit > Pesäpallo

Syyskuussa 1951 Oulun Pyrintö järjesti Keskuskentällä Oulun ensimmäisen Itä-Länsi -ottelun, jonka Itä voitti 7–1. Vuonna 1955 perustettu Oulun Lippo pelasi jo seuraavana vuotena ensimmäisen ottelunsa Oulun Tarmoa vastaan. Lippo voitti kyseisen ottelun 12–1.
Keskuskentälle saatiin hiekkatekonurmi 1990 ja Superpesikseen noussut Lippo pääsi aloittamaan kauden uudella matolla. Ottelupallo tuotiin paikalle helikopterilla. Välillä lippuluukut jouduttiin pistämään kiinni tunteja ennen pelin alkua, sillä katsomot olivat täynnä. Katsojia istui myös maassa ja osa kiipesi viereisen yleisurheilukentän katsomon katolle. Sotkamon Jymyn historiikki:
»Lehterit pullistelivat ääriään myöten joka kerta, kun kyseiset joukkueet pelasivat vastakkain. Multihuipentumana toimi joukkueiden viimeinen kohtaaminen kesän 1995 runkosarjassa. Jymy saapui Oulun vanhalle keskuskentälle poliisisaattueessa, kun katsomoihin oli ahtautunut peräti 7 280 pesisjännäriä. Joukkueiden ja kannattajien välille oli syntynyt sanoinkuvaamaton jännite.»
Kentän urheilulajit > Jääpallo

Helmikuussa 1951 Keskuskentällä pelattiin B-maaottelu Suomi–Ruotsi, jolloin paikalla oli lähes 4 000 katsojaa. Vuonna 1956 pelattiin Keskuskentällä OPS:n ja Ruotsin mestarijoukkueen Bollnäsin välinen ystävyysottelu.
Kentän urheilulajit > Luistelu

Maaliskuussa 1930 OLS:n järjestämiin pikaluistelun kansallisiin kisoihin osallistui olympiavoittaja Clas Thunberg. Keväällä 1941 OLS järjesti pikaluistelukilpailut, joihin osallistui myös moninkertainen Suomen mestari ja ME-nainen Verné Lesche. Samassa yhteydessä OLS pelasi jääpallon ystävyysottelun saksalaisten ilmavoimien joukkuetta vastaan. Keväällä 1945 luistinradalla järjestettiin jääjuhlat, joissa oli kaunoluistelunäytös, pikaluisteluottelu ja jääpallon näytösottelu. Maaliskuussa 1951 Keskuskentällä käytiin kaunoluistelun SM-kilpailut. Kunniavieraina olivat pariluistelun moninkertaiset maailman- ja olympiamestarit Walter ja Ludowika Jakobsson. Oulun Tarmon Jouko Vesterlund voitti Keskuskentällä SM-sprinttiluistelun 1983 ja osallistui seuraavana vuonna Sarajevon talviolympialaisiin.
Kentän urheilulajit > Jääkiekko

Vuonna 1946 perustettu Kärpät otteli ensimmäisen ottelunsa Keskuskentän viereen rakennetussa jääkiekkokaukalossa vuonna 1949, jolloin Kärpät voitti Raahen Vesaa vastaan pelatun ottelun lukemin 5–3. Katsojia oli 200 ja erätauoilla pelaajat puhdistivat kaukaloa lumesta. Kärpät pelasivat ensimmäisen mestaruussarjan ottelunsa Keskuskentällä HJK:ta vastaan, mutta ottelu jouduttiin keskeyttämään pehmenneen jään vuoksi. Uusitaottelu järjestettiin myöhemmin, jolloin HJK voitti Kärpät maalein 3–5.
Kentän urheilulajit > Muut tapahtumat

Keskuskentällä järjestettiin edellä mainittujen lisäksi myös jääspeedway-kisoja, ratsastuskilpailuja, voimamieskisoja, amerikkalaisen jalkapallon otteluja ja massaliikuntatapahtumiaa.
Aiheesta muualla

Erja Aikavuori ja Mika Kulju: Nuori satavuotias – Oulun Pyrintö 1904–2004
Pekka Anttinen: Elämää ja urheilua – Heinäpäästä Helsinkiin, Oulun urheilun kolme vuosisataa, Vuosisata oululaista jääpalloa ja Yhdeksän vuosikymmentä Palloseuran matkassa
Kustaa Hautala: Oulun kaupungin historia 1918–1945
Aarre Hiltunen: Oulun kaupungin kunnallinen urheilutoimi v. 1945–1951
Erkki Koponen: Oulun Työväen Palloilijat ry vuosina 1946–1976
Kullervo Leinonen: Oulun Luistinseura 1880–1980 ja Lippo 25 vuotta 1955–1980
Terttu Mankila (toim.): Oulun Pyrinnön historia 1904–1979
Turo Manninen: Oulun kaupungin historia 1945–1990
Paavo Nurmi: Kärpät – pohjoisen kiekkopeto
Pekka Ritola: Oulun Tarmo 1907–1997 ja Raatti – urheilua, historiaa ja urheiluhistoriaa -näyttely
Jääpallomaaottelu Pohjois-Suomi – Pohjois-Ruotsi Oulun Keskuskentällä 15. maaliskuuta 1947. Suomi voitti ottelun 5–1.
Ikosaedrinen symmetria

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  Involutionaalinen symmetria Cs, (*) [ ] =  |  Syklinen symmetria Cnv, (*nn) [n] =  |  Diedrinen symmetria Dnh, (*n22) [n,2] =  |  |
Polyedrinen ryhmä, [n,3], (*n32)
|  Tetraedrinen symmetria Td, (*332) [3,3] =  |  Oktaedrinen symmetria Oh, (*432) [4,3] =  |  Ikosaedrinen symmetria Ih, (*532) [5,3] =  |  |
Ikosaedrisen symmetrian perusalueet
Tavallinen pyöristetyn ja typistetyn ikosaedrin muotoinen jalkapallo, jolla on täysi ikosaedrinen symmetria
.
Ikosaedrinen symmetria on sellaisen kolmiulotteisen kappaleen symmetria, joka säännöllisen ikosaedrin tavoin voidaan kuvata itselleen isometrisesti 120 tavalla, joista 60 on orientaation säilyttäviä. Ikosaedrin ohella myös dodekaedrilla on dodekaedrinen symmetria, sillä se on ikosaedrin duaalikappale.
Ikosaedrisesti symmetrisen kappaleen orientaation säilyttävien symmetriaoperaatioiden ryhmä on A5, sama kuin viiden alkion alternoiva ryhmä, ja sen täysi symmetriaryhmä, johon kuuluvat myös peilaukset, on tämän alternoivan ryhmän ja syklisen ryhmän Z2 tulo A5 × Z2. Jälkimmäinen ryhmä tunnetaan myös Coxeterin ryhmänä H3, ja sitä esittävät Coxeterin merkintä [5,3] ja Coxeterin diagrammi .
Pisteryhmänä

prismaattisten ja antiprismaattisten symmetrioiden kahta ääretöntä sarjaa lukuun ottamatta täydellä eli akiraalisella ikosaedrisella symmetrialla on kaikista diskreeteistä pistesymmetrioista ja samalla kaikista pallopinnan diskreeteista symmetrioista suurin symmetriaryhmä ja rotationaalisella eli kiraalisella ikosaedrisella symmetrialla toiseksi suurin.
Ikosaedrinen symmetria ei ole yhdistettävissä siirtosymmetriaan. Näin ollen ei myöskään ole olemassa sellaista kidejärjestelmää, jonka yksikkökopeilla olisi ikosaedrinen symmetria.
| Schoenflies | Coxeter | Coxeter | Orb>  | Abstrakti struktuuri | Kertaluku |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| I | [5,3]+ |  | 532 | A5 | 60 |
| Ih | [5,3] |  | *532 | A5×2 | 120 |
Näiden ryhmien presentaatiot ovat:
Nämä vastaavat rotationaalista ja täyttä ikosaedristä ryhmää, jotka ovat (2, 3, 5) -kolmioryhmät.
Ensimmäisen presentaation esitti William Rowan Hamilton ikosiaanilaskentaa koskevassa tutkielmassaan vuonna 1856.
Ryhmä voidaan kuitenkin presentoida myös muilla tavoin, esimerkiksi alternoivana ryhmänä (I:lle).
Pisteryhmänä > Visualisointeja

| Schoenflies (Orb> ).Schoenflies (Orb.) | Coxeter | Alkioita | Peilidiarammit> Ortogonaalinen | Peilidiarammit> Stereografinen projektio | Peilidiarammit> Stereografinen projektio | Peilidiarammit> Stereografinen projektio |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Ih (*532) |   [5,3] | Peili- viivojas: 15 |  |  |  |  |
| I (532) |   [5,3]+ | Pyörähdys- pisteitä: 125 203 302 |  |   |   |   |
Ryhmän rakenne

| --- | --- |

Viiden oktaedrin pallomaisen yhdistelmän särmät esittävät 15 heijastustasoa, jotka on tässä merkitty väritetyillä isoilla ympyröillä. Jokainen oktaedri voi esittää kolmea toisiinsa nähden kohtisuoraa heijatustasoa, jotka kulkevat niiden särmien kautta.

Pyritoedrinen symmetria on ikosaedrisen symmetrian aliryhmä, jonka indeksi on 5. Sillä on kolme tässä vihreällä merkittyä heijastussuoraa ja 8 punaista kertaluvun 3 pyörähdyspistettä. Indeksin 5 aliryhmänä sillä on 5 muuta pyritoedrisen symmetrian suuntaa.
Ikosaedrisen rotaatioryhmän I kertaluku on 60. Ryhmä I on isomorfinen alternoivan ryhmän A5 eli viiden alkion parillisten permutaatioiden ryhmän kanssa. Tämä isomorfismi voidaan toteuttaa suorittamalla I:hin kuuluvat kuvaukset eri kohteille, erityisesti dodekaedrin ympäri piirretyille viiden kuution yhdistelmälle, viiden oktaedrin yhdistelmälle tai jommallekummalle kahdesta viiden tetraedrin yhdistelmästä (jotka ovat enantiomorfisia ja ympäröivät dodekaedria).
Ryhmä I sisältää 5 versiota ryhmästä Th, 20 versiota ryhmästä D3 (10 akselia, joista kutakin vastaa 2 versiota) sekä 6 versiota ryhmästä D5.
'Täyden ikosaedrisen ryhmän Ih kertaluku on 120. Se sisältää I:n normaalina aliryhmänä, jonka indeksi on 2. Ryhmä Ih in isomorfinen ryhmän I × Z2 eli A5 × Z2 kanssa. Kun Z2 kirjoitetaan multiplikatiivisesti, sen alkiot ovat 1 ja -1, joista edellinen vastaa identtistä kuvausta, jälkimmäinen peilausta (inversiota) keskipisteen suhteen.
Ih toimii viiden kuution tai viiden oktaedrin yhdistelmissä, mutta alkio -1 toimii identtisen kuvauksen tavoin, koska kuutiolla ja oktaedrilla on symmetriakeskus. Se toimii myös kymmenen tetraedrin yhdistelmässä: I toimii kahdella kiraalisella puoliskolla ja -1 vaihtaa nämä puoliskot keskenään. On kuitenkin huomattava, että se ei vaikuta samoin kuin S5, sillä nämä ryhmät eivät ole isomorfisia, kuten jäljempänä tarkemmin selitetään.
Ryhmä Ih sisältää aliryhminään 10 versiota ryhmästä D3d ja kuusi versiota ryhmästä D5d (antiprismojen kaltaiset symmetriat)
I on myös isomorfinen PSL2(5):n kanssa, mutta Ih ei ole isomorfinen SL2(5):n kanssa.
Ryhmän rakenne > Muita saman kertaluvun ryhmiä

Seuraavilla ryhmillä on kaikilla kertaluku 120, mutta ne eivät ole isomorfisia:
S5, 5 alkion symmetrinen ryhmä
Ih, täysi ikosaedrinen ryhmä (tämän artikkelin aihe, käytetään myös merkintää H3)
2I, binäärinen ikosaedrinen ryhmä
Ne vastaavat seuraavia lyhyitä täsmällisiä sarjoja (joista jälkimmäinen ei jakaudu) ja tuloa
Sanallisesti ilmaistuna,
A_{5} on  S_{5}:n aliryhmä
A_{5} on suoran summan  I_{h} tekijä
A_{5} on  2I:n tekijäryhmä.
On huomattava, että ryhmällä  A_{5} on poikkeuksellinen palautumaton kolmiulotteinen lineraarinen esitysmuoto, ikosaedrinen rotaatioryhmä, mutta ryhmällä  S_{5} ei ole palautumatonta kolmiulotteista esitysmuotoa, mikä vastaa sitä seikkaa, ettei täysi ikosaedrinen ryhmä ole sama kuin symmetrinen ryhmä.
Nämä liittyvät lineaarisiin ryhmiin myös viiden alkion äärellisen kunnan kautta, joka osoittaa aliryhmät ja peiteryhmät suoraan; yksikään näistä ei ole täysi ikosaedrinen ryhmä.
A_{5}\cong \operatorname {PSL} (2,5), projektiivinen erikoinen lineaarinen ryhmä
S_{5}\cong \operatorname {PGL} (2,5), projektiivinen yleinen lineaarinen ryhmä
2I\cong \operatorname {SL} (2,5), erikoinen lineaarinen ryhmä
Ryhmän rakenne > Konjugaattiluokat

| I | Ih |
| --- | --- |
 identtinen kuvaus  12 kpl 72°:n rotaatioita, kertalukua 5  12 kpl 144°:n rotaatioita, kertalukua 5  20 kpl 120°:n rotaatioita, kertalukua 3  15 kpl 180°:n rotaatioita, kertalukua 2:  peilaus pisteen suhteen (inversio)  12 kpl 108°:n rotoreflektioita (108°:n rotaation ja tason suhteen tehdyn peilauksen yhdistettyjä kuvauksia), kertalukua 10  12 kpl 36°:n rotorefektioita, kertalukua 10  20 kpl 60°:n rotoreflektioita, kertalukua 6  15 kpl peilauksia tasojen suhteen, kertalukua 2
Ryhmän rakenne > Täyden ikosaedrisen symmetrian aliryhmät

| Schoenfiles | Coxeter | Coxeter | Orb>  | H-M | Rakenne | Sykl>  | Kertaluku | Indeksi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Ih | [5,3] |  | *532 | 532/m | A5×Z2 |  | 120 | 1 |
| D2h | [2,2] |  | *222 | mmm | Dih2×Dih1=Dih13 |  | 8 | 15 |
| C5v | [5] |  | *55 | 5m | Dih5 |  | 10 | 12 |
| C3v | [3] |  | *33 | 3m | Dih3=S3 |  | 6 | 20 |
| C2v | [2] |  | *22 | 2mm | Dih2=Dih12 |  | 4 | 30 |
| Cs | [ ] |  | * | 2 or m | Dih1 |  | 2 | 60 |
| Th | [3+,4] |  | 3*2 | m3 | A4×Z2 |  | 24 | 5 |
| D5d | [2+,10] |  | 2*5 | 10m2 | Dih10=Z2×Dih5 |  | 20 | 6 |
| D3d | [2+,6] |  | 2*3 | 3m | Dih6=Z2×Dih3 |  | 12 | 10 |
| D1d = C2h | [2+,2] |  | 2* | 2/m | Dih2=Z2×Dih1 |  | 4 | 30 |
| S10 | [2+,10+] |  | 5× | 5 | Z10=Z2×Z5 |  | 10 | 12 |
| S6 | [2+,6+] |  | 3× | 3 | Z6=Z2×Z3 |  | 6 | 20 |
| S2 | [2+,2+] |  | × | 1 | Z2 |  | 2 | 60 |
| I | [5,3]+ |  | 532 | 532 | A5 |  | 60 | 2 |
| T | [3,3]+ |  | 332 | 332 | A4 |  | 12 | 10 |
| D5 | [2,5]+ |  | 522 | 522 | Dih5 |  | 10 | 12 |
| D3 | [2,3]+ |  | 322 | 322 | Dih3=S3 |  | 6 | 20 |
| D2 | [2,2]+ |  | 222 | 222 | Dih2=Z22 |  | 4 | 30 |
| C5 | [5]+ |  | 55 | 5 | Z5 |  | 5 | 24 |
| C3 | [3]+ |  | 33 | 3 | Z3=A3 |  | 3 | 40 |
| C2 | [2]+ |  | 22 | 2 | Z2 |  | 2 | 60 |
| C1 | [ ]+ |  | 11 | 1 | Z1 |  | 1 | 120 |
Kaikki nämä aliryhmien luokat ovat konjugaattisia ja voidaan tulkita geometrisesti.
On huomattava, että jokaisella kärjellä, särmällä, tahkolla ja monitahokkaalla on samat stabilisaattorit kuin vastakkaisella kärjellä, särmällä, tahkolla tai monitahokkaalla. Toisin sanoen symmetriakuvaus, joka kuvaa kappaleen jonkin kärjen, särmän, tahkon tai monitahokkaan itselleen, kuvaa myös sille vastakkaisen kärjen, särmän, tahkon tai monitahokkaan itselleen.
Ryhmän rakenne > Täyden ikosaedrisen symmetrian aliryhmät > Kärkien stabilisaattorit

Kärjen stabilisaattorit ovat symmetriakuvauksia, joissa annettu kärki kuvautuu itselleen. Ne voidaan tulkita myös generoimansa akselin stabilisaattoreiksi.
kunkin kärjen stabilisaattorit I:ssä muodostavat syklisen ryhmän C3.
kunkin kärjen stabilisaattorit Ih:ssa muodostavat diedriryhmän' D3.
kunkin vastakkaisten kärkien parin stabilisaattorit I:ssä muodostavat syklisen ryhmän D3
kunkin vastakkaisten kärkien parin stabilisaattorit Ih:ssa muodostavat ryhmän  D_{3}\times \pm 1.
Ryhmän rakenne > Täyden ikosaedrisen symmetrian aliryhmät > Särmien stabilisaattorit

Vastakkaisten särmien muodostaman parin stabilisaattorit voidaan tulkita niiden generoiman suorakulmion stabilisaattoreiksi.
Kunkin särmän stabilisaattorit I:ssa muodostavat syklisen ryhmän Z2.
Kunkin särmän stabilisaattorit Ih:ssa muodostavat Kleinin neliryhmän  Z_{2}\times Z_{2}
Kunkin vastakkaisten särmien parin stabilisaattorit I:ssä muodostavat Kleinin neliryhmän  Z_{2}\times Z_{2}
Kunkin vastakkaisten särmien parin stabilisaattorit Ih:ssa muodostavat ryhmän  Z_{2}\times Z_{2}\times Z_{2}; tällaisia pareja on viisi ja ne voidaan muodostaa peilauksilla kolmen kohtisuoran akselin suhteen.
Ryhmän rakenne > Täyden ikosaedrisen symmetrian aliryhmät > Tahkojen stabilisaattorit

Vastakkaisten tahkojen muodostaman parin stabilisaattorit voidaan tulkita niiden generoiman antiprisman stabilisaattoreiksi.
Kunkin tahkon stabilisaattorit I:ssa muodostavat syklisen ryhmän C5.
Kunkin tahkon stabilisaattorit Ih:ssa muodostavat diedriryhmän D5.
Kunkin vastakkaisten tahkon parin stabilisaattorit I:ssä muodostavat diedriryhmän D5.
Kunkin vastakkaisten tahkon parin stabilisaattorit Ih:ssa muodostavat ryhmän  D_{5}\times \pm 1.
Ryhmän rakenne > Täyden ikosaedrisen symmetrian aliryhmät > Monitahokkaiden stabilisaattorit

Näistä jokaiselle on viisi konjugaattista kopiota, ja konjugaatiotoimitus muodostaa kuvauksen, itse asiassa isomorfismin  I{\stackrel {\sim }{\to }}A_{5}<S_{5}.
Kappaleen sisään piirretyn tetraedrin stabilisaattorit I:ssä muodostavat T:n kopion.
Kappaleen sisään piirretyn tetraedrin stabilisaattorit I'h:ssa muodostavat T:n kopion.
Kappaleen sisään piirretyn kuution tai oktaedrin taikka kahden vastakkaisen tetraedrin muodostaman parin stabilisaattorit I:ssä muodostavat T:n kopion.
Kappaleen sisään piirretyn kuution tai oktaedrin taikka kahden vastakkaisen tetraedrin muodostaman parin stabilisaattorit Ih:ssä muodostavat Th:n kopion.
Perusalueet

Ikosaedrisen rotaatioryhmän ja täyden ikosaedrisen ryhmän perusalueet näkyvät seuraavassa kaaviossa:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Ikosaedrinen rotaatioryhmä I |  Täysi ikosaedrinen ryhmä Ih |  Disdyakis-triakontaedri, jonka tahkot ovat symmetrian perusalueita. |
Disdyakis-triakontaedrin jokainen tahko on ikosaedrisen symmetrian perusalue. Muut kappaleet, joilla on sama symmetria, voidaan muodostaa siitä muuntamalla tahkoja eri tavoin, esimerkiksi tasoittamalla sopivasti valitut tahkojen ryhmät siten, että samaan ryhmään kuuluvat tahkot yhdistyvät yhdeksi tahkoksi, vaihtamalla jokainen tahko useamman tahkon yhdistelmään tai kaarevaan pintaan.
Monitahokkaat, joilla on ikosaedrinen symmetria > Kiraaliset monitahokkaat

| Luokka | Merkinnät | Kuva |
| --- | --- | --- |
| Arkhimedeen kappale | sr{5,3}  |  |
| Catalanin kappale | V3.3.3.3.5  |  |
Monitahokkaat, joilla on ikosaedrinen symmetria > Täysi ikosaedrinen symmetria

| Platonin kappaleet | Keplerin–Poinsot'n kappaleet | Keplerin–Poinsot'n kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  {5,3}  |  {5/2,5}  |  {5/2,3}  {5,3}]]  |  t{3,5}  |  r{3,5}  |  rr{3,5}  |  tr{3,5}  |  |
| Platonin kappaleet | Keplerin–Poinsot'n kappaleet | Keplerin–Poinsot'n kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet | Arkhimedeen kappaleet |
|  {3,5}  =  |  {5,5/2}  =  |  {3,5/2}  =  |  V3.10.10  |  V5.6.6  |  V3.5.3.5  |  V3.4.5.4  |  V4.6.10  |
Muita ikosaedrisesti symmetrisiä kohteita

, eräs radiolaari
Adenoviruksen kapsidi
Ikosaedrisesti symmetrisiä ovat myös:
Barthin pinnat
monien virusten rakenne ja niiden kapsidit
kemiassa dodekaboraatti-ioni ([B12H12]2−) ja dodekaedraanimolekyyli (C20H20).
Muita ikosaedrisesti symmetrisiä kohteita > Nestekiteet ja kvasikiteet

Hagen Kleinert ja K. Maki tutkivat vuonna 1981 yksityiskohtaisesti nestekiteiden rakennetta ja totesivat, että niissä esiintyy ikosaedrista symmetriaa Kolme vuotta myöhemmin Dan Shechtman osoitti kokeellisesti, että eräät alumiinin seokset muodostavat kvasikiteitä, joissa esiintyy myös ikosaedrista symmetriaa. Tästä havainnostaan hän sai Nobelin palkinnon vuonna 2011.