stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Todennäköisyysteoria
Todennäköisyysavaruus

Olkoon  \Omega  epätyhjä joukko (ns. perus­joukko eli otosavaruus) ja  {\mathcal {F}} sigma-algebra joukossa  \Omega . Nyt kuvaus  \mathbb {P} :{\mathcal {F}}\rightarrow [0,1] on todennäköisyysmitta (lyh. todennäköisyys) jos se toteuttaa seuraavat kaksi ehtoa
Kuvaus  \mathbb {P}  on mitta
Otosavaruuden todennäköisyys on 1, eli  \mathbb {P} (\Omega )=1.
Kolmikkoa  (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} ) kutsutaan todennäköisyysavaruudeksi tai todennäköisyyskentäksi.
Sigma-algebran  {\mathcal {F}} alkioita kutsutaan tapahtumiksi. Tulkinnallisesti sigma-algebra on satunnaiskokeesta havaittavissa olevien, tai muuten mielenkiintoisten ja olennaisten lopputulosten joukko. Otosavaruuden alkioita kutsutaan alkeis­tapauksiksi tai otoksiksi, ja varsinaisen satunnaisuuden, joka liittyy todennäköisyyteen taustalla olevana ilmiönä, ajatellaan liittyvän alkeistapauksen  \omega \in \Omega  valintaan todennäköisyysmitan  \mathbb {P}  määrätessä jakauman.
Tapahtuman  A\in {\mathcal {F}} sanotaan sattuvan, jos  \omega \in A. Todennäköisyys, että  A sattuu, on sen mitta  \mathbb {P} (A).
Tapahtumiin voi luonnollisesti ajatella liittyvän loogisia operaattoreita, kuten ei, ja ja tai. Nämä tulkitaan satunnaisilmiön kuvailussa joukko-opin kielelle joukko-operaatioina. Tapahtuma  A ei satu, jos sen komplementti sattuu:  \omega \in A^{c}. Tapahtumat  A ja  B sattuvat, jos niiden leikkaus sattuu:  \omega \in A\cap B. Tapahtuma  A tai tapahtuma  B sattuu, jos niiden yhdiste sattuu:  \omega \in A\cup B.
Tapahtuman  A sanotaan sattuvan melkein varmasti, mikäli  \mathbb {P} (A)=1.
Todennäköisyysavaruus > Klassinen todennäköisyysmalli

Yksinkertaisin ja varhaisin todennäköisyysmalli perustuu symmetrisiin alkeistapauksiin, ja sitä kutsutaan myös klassiseksi todennäköisyysmalliksi. Tässä mallissa otosavaruus on
ja kaikilla  i=1,\ldots ,n on
.
Tämä on erikoistapaus äärellisestä todennäköisyysavaruudesta, joilla jälkimmäistä rajoitusta jakaumalle ei yleisesti ole. Äärellisille todennäköisyysavaruuksille voidaan valita ilman ongelmia sigma-algebraksi potenssijoukko  {\mathcal {F}}={\mathcal {P}}(\Omega ). Tämä merkitsee, että todennäköisyys on määriteltty kaikille perusjoukon osajoukoille.
Todennäköisyysavaruus > Geometrinen todennäköisyysmalli

Klassinen todennäköisyysmalli on erikoistapaus niin sanotusta geometrisesta todennäköisyysmallista. Geometrisessa todennäköisyysmallissa voimme minkä tahansa äärellismittaisen mitta-avaruuden pohjalta rakentaa todennäköisyysmitan tähän avaruuteen. Täsmällisemmin jos  (X,{\mathcal {F}},\mu ) on mitta-avaruus, jonka perusjoukko on äärellis- ja positiivimittainen eli pätee  0<\mu (X)<+\infty , niin kuvaus  \mathbb {P} :{\mathcal {F}}\rightarrow [0,1],
on todennäköisyysmitta.
Esimerkiksi klassinen todennäköisyysmalli saadaan geometrisesta mallista jos mitaksi annetaan lukumäärämitta. Koulumatematiikassa tunnettu geometrinen todennäköisyys on taasen esimerkiksi lukusuoralla ja tasossa, joissa geometrisen todennäköisyyden mitta on saatu Lebesguen mitasta.
Todennäköisyysavaruus > Satunnaismuuttuja

Satunnaismuuttuja on  {\mathcal {F}}-mitallinen kuvaus  \Omega \rightarrow \mathbb {R} . Se liittää todennäköisyyskentän Ω jokaiseen alkioon eli mahdolliseen alkeistapaukseen jonkin reaalilukuarvon. Jos siis alkeistapaus oletetaan valituksi, on satunnaismuuttujan arvo yksikäsitteisesti määritelty, joten siinä mielessä se ei ole satunnainen eikä muuttuja. Sovelluksissa todennäköisyyskentän alkiot kuitenkin tarkoittavat satunnaisia tapahtumia, jotka tapahtuvat tietyllä todennäköisyydellä, ja näin ollen satunnaismuuttujastakin voidaan käytännön kannalta sanoa, että se saa tiettyjä tai tietyllä välillä olevia arvoja tietyillä todennäköisyyksillä.
Yleisin tapa merkitä satunnaismuuttuja lienee iso kirjain, kuten  X. Satunnaismuuttujaa merkitään joskus pienellä kirjaimella. Tällöin se tavataan erottaa vakioista, joita myös merkitään yleensä pienillä kirjaimilla, alleviivauksella, kuten  {\underline {x}}, tai painolaadun salliessa lihavoinnilla, kuten  {\boldsymbol {x}}.
Satunnaismuuttujan kertymäfunktio on reaalifunktio
.
Se on kaikille satunnaismuuttujille olemassa ja yksikäsitteinen.
Satunnaismuuttuja on diskreetti, jos perusjoukko on numeroituva, ja jatkuva, jos sen kertymäfunktio on derivoituva, jolloin kyseistä derivaattaa kutsutaan tiheysfunktioksi. Satunnaismuuttujat, jotka eivät ole kumpaakaan kutsutaan muun muassa sekatyyppisiksi. Satunnaismuuttujaa sanotaan yksinkertaiseksi, jos se voi saada vain äärellisen määrän eri arvoja. Nopanheitto käy esimerkiksi tällaisesta tilanteesta.
Todennäköisyysavaruus > Riippumattomuus

Riippumattomuus on tärkeä satunnaismuuttujien ja tapahtumien välinen ominaisuus. Satunnaismuuttujat  X ja  Y ovat riippumattomia, jos tulosääntö
pätee kaikilla Borel-joukoilla  B_{1} ja  B_{2}.
Tapahtumat A ja B ovat riippumattomia, jos B tapahtuu yhtä suurella todennäköisyydellä, olipa A tapahtunut tai ei, ja kääntäen. Matemaattisesti voidaan määritellä, että  A ja  B ovat riippumattomat, jos satunnaismuuttujat  1_{A} ja  1_{B} ovat riippumattomat, missä  1 tarkoittaa indikaattorifunktiota. Tämä on yhtä kuin ehto
.
Vastaavat ehdot useammille satunnaismuuttujille ja tapahtumille on pädettävä kaikkien indeksikombinaatioiden yli. Esimerkiksi, tapahtumat  A,  B ja  C ovat riippumattomat, jos kaikki yhtälöt
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  \mathbb {P} (A\cap B\cap C) |  = |  \mathbb {P} (A)\mathbb {P} (B)\mathbb {P} (C), |
|  \mathbb {P} (A\cap B) |  = |  \mathbb {P} (A)\mathbb {P} (B), |
|  \mathbb {P} (A\cap C) |  = |  \mathbb {P} (A)\mathbb {P} (C), |
| ja  \mathbb {P} (B\cap C) |  = |  \mathbb {P} (B)\mathbb {P} (C) |
pätevät.
On mahdollista, että kolme (tai useampi) tapahtuma  A,  B ja  C ovat kaikki pareittain riippumattomia, mutta kokoelma  \{A,B,C\} ei ole riippumaton.  Esimerkiksi olkoon kahden reilun kolikon heitossa tapahtuma  A="ensimmäinen heitto oli klaava", tapahtuma  B="toinen heitto oli klaava" ja tapahtuma  C="heitot menivät eri päin".  Tällöin tapahtumat  A,  B ja  C ovat kaikki pareittain riippumattomia:  \mathbb {P} (A\cap B)=\mathbb {P} (A\cap C)=\mathbb {P} (B\cap C)=1/4=\mathbb {P} (A)\mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (A)\mathbb {P} (C)=\mathbb {P} (B)\mathbb {P} (C), mutta  \mathbb {P} (A\cap B\cap C)=0 ja  \mathbb {P} (A)\mathbb {P} (B)\mathbb {P} (C)=1/8.
Todennäköisyysavaruus > Tunnuslukuja

Satunnaismuuttujan  X odotusarvo on sen integraali yli otosavaruuden, joka on todennäköisyysmitan avulla merkittynä
.
Sille on vakiintunut merkintä  \mathbb {E} X. Satunnaismuuttujan  X sanotaan olevan integroituva, jos  \mathbb {E} |X|<\infty .
Odotusarvo on satunnaismuuttujan tärkein tunnusluku. Suurten lukujen lakien mukaan satunnaismuuttujan keskiarvo toistokokeessa on likimäärin sen odotusarvo.
Satunnaismuuttujan sanotaan olevan neliöintegroituva, jos  \mathbb {E} X^{2}<\infty . Neliöintegroituvan satunnaismuuttujan  X varianssi on  \mathbb {V} \mathrm {ar} X=\mathbb {E} (X-\mathbb {E} X)^{2}.
Todennäköisyysavaruus > Satunnaismuuttujajonon konvergenssi

Erilaiset konvergenssit ovat tärkeitä satunnaismuuttujien ominaisuuksia. Olkoon  (X_{n})_{n\in \mathbb {N} } jono satunnaismuuttujia.
jono suppenee melkein varmasti, jos   \mathbb {P} \{\limsup _{n\rightarrow \infty }X_{n}=\liminf _{n\rightarrow \infty }X_{n}\}=1
jono suppenee stokastisesti kohti satunnaismuuttujaa  X, jos kaikilla  \varepsilon >0 pätee  \mathbb {P} \{|X_{n}-X|>\varepsilon \}\rightarrow 0
jono suppenee jakaumaltaan, jos niiden kertymäfunktioiden jono suppenee pisteittäin jotakin kertymäfunktiota kohti kaikissa tämän rajakertymäfunktion jatkuvuuspisteissä.
jos  \mathbb {E} X_{n}^{2}<\infty  kaikilla  n\in \mathbb {N} , niin suppenee kvadraattisesti kohti satunnaismuuttujaa  X, jos  {\sqrt {\mathbb {E} (X_{n}-X)^{2}}}\rightarrow 0
Jos jono suppenee kvadraattisesti tai melkein varmasti, niin se suppenee myös stokastisesti. Jos jono suppenee stokastisesti, niin se suppenee myös jakaumaltaan.
Todennäköisyyslaskennan kaavoja

Tapahtuma  A ei satu todennäköisyydellä  \mathbb {P} (A^{c})=1-\mathbb {P} (A). Tapahtuma  A sattuu, mutta  B ei, todennäköisyydellä  \mathbb {P} (A\setminus B)=\mathbb {P} (A)-\mathbb {P} (A\cap B). Jos  A ja  B ovat toisensa poissulkevia, niin  \mathbb {P} (A\cup B)=\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B). Jos  A sattuu aina kun  B sattuu, niin  \mathbb {P} (A)\geq \mathbb {P} (B).
Todennäköisyyslaskennan kaavoja > Yhteenlaskukaava

Tapahtuma  A tai   B sattuu todennäköisyydellä  \mathbb {P} (A\cup B)=\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B)-\mathbb {P} (A\cap B). Yhteenlaskukaavan yleinen muoto: jos  A_{1},\ldots ,A_{n} ovat tapahtumia, niin
|  \mathbb {P} \left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right) |  = |  \sum _{i}\mathbb {P} (A_{i})-\sum _{i<j}\mathbb {P} (A_{i}\cap A_{j})+\sum _{i_{1}<i_{2}<i_{3}}\mathbb {P} \left(\bigcap _{j=1}^{3}A_{i_{j}}\right) |
| --- | --- | --- |
|  |  |  -\ldots +(-1)^{k-1}\sum _{i_{1}<\ldots <i_{k}}\mathbb {P} \left(\bigcap _{j=1}^{k}A_{i_{j}}\right)+\ldots +\mathbb {P} \left(\bigcap _{j=1}^{n}A_{i_{j}}\right) |
|  |  = |  \sum _{k=1}^{n}\left[(-1)^{k-1}\sum _{i_{1}<\ldots <i_{k}}\mathbb {P} \left(\bigcap _{j=1}^{k}A_{i_{j}}\right)\right] |
Todennäköisyyslaskennan kaavoja > Kokonaistodennäköisyyden kaava

Olkoon  B tapahtuma ja tapahtumat  A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n} perusjoukon ositus. Kokonaistodennäköisyyden kaava:
.
Todennäköisyyslaskennan kaavoja > Bayesin kaava

Olkoon  B tapahtuma ja tapahtumat  A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n} perusjoukon ositus. Bayesin kaava:
Lukua  \mathbb {P} (A_{k}) kutsutaan prioritodennäköisyydeksi ja lukua  \mathbb {P} (A_{k}\,|\,B) posterioritodennäköisyydeksi.
Todennäköisyyslaskennan kaavoja > Tuloperiaate ja summaperiaate

Tuloperiaate: jos satunnaiskoe koostuu  k:sta kappaleesta riippumattomia vaiheita siten, että ensimmäisellä vaiheella on  n_{1} eri tulosvaihtoehtoa, toisella vaiheella  n_{2} tulosvaihtoehtoa, ja niin edelleen niin että viimeisellä vaiheella on  n_{k} tulosvaihtoehtoa, niin koko kokeella on  n_{1}\cdot n_{2}\cdot \ldots \cdot n_{k} tulosvaihtoehtoa.(en)
Summaperiaate: jos satunnaiskoe koostuu  k:sta kappaleesta toisensa poissulkevia ryhmiä lopputuloksia siten, että ensimmäisessä ryhmässä on  n_{1} tulosvaihtoehtoa, toisessa ryhmässä  n_{2} tulosvaihtoehtoa, ja niin edelleen niin että viimeisessä ryhmässä on  n_{k} tulosvaihtoehtoa, niin kokeella on  n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{k} tulosvaihtoehtoa.(en)
Todennäköisyysteorian lauseita > Konvergenssilauseet

Olkoon  (X_{n})_{n\in \mathbb {N} } jono satunnaismuuttujia, jonka raja-arvo
on melkein varmasti olemassa.
Mittateorian konvergenssilauseet pätevät todennäköisyyden mittateoreettisen määrittelyn vuoksi sellaisenaan, kun integraali korvataan odotusarvolla ja mitallinen funktio satunnaismuuttujalla. Ne voidaan kuitenkin yleistää ehdolliselle odotusarvolle siten, että jonon raja-arvon oton ja ehdollisen odotusarvon oton järjestyksen voi vaihtaa:
melkein varmasti,
missä  {\mathcal {G}} on sigma-algebra.
Todennäköisyysteorian lauseita > Konvergenssilauseet > Monotonisen konvergenssin lause

Oletetaan, että toinen alla olevista ehdoista on voimassa:
X_{n}\leq X_{n+1} on melkein varmasti kaikilla  n\in \mathbb {N}  ja jollakin  n\in \mathbb {N}  pätee melkein varmasti  \mathbb {E} (X_{n}\,|\,{\mathcal {G}})>-\infty
X_{n}\geq X_{n+1} on melkein varmasti kaikilla  n\in \mathbb {N}  ja jollakin  n\in \mathbb {N}  pätee melkein varmasti  \mathbb {E} (X_{n}\,|\,{\mathcal {G}})<\infty
Tällöin raja-arvon ja ehdollisen odotusarvon järjestyksen voi vaihtaa.
Todennäköisyysteorian lauseita > Konvergenssilauseet > Dominoidun konvergenssin lause

Jos on olemassa integroituva satunnaismuuttuja  Y siten, että  |X_{n}|\leq Y melkein varmasti kaikilla  n\in \mathbb {N} , niin raja-arvon ja ehdollisen odotusarvon järjestyksen voi vaihtaa.
Todennäköisyysteorian lauseita > Fatoun lemma

Olkoon  (X_{n})_{n\in \mathbb {N} } jono satunnaismuuttujia. Myös mittateorian Fatoun lemma voidaan yleistää ehdolliselle odotusarvolle:
ja
,
missä  {\mathcal {G}} on sigma-algebra.
Todennäköisyysteorian lauseita > Suurten lukujen lait

Todennäköisyyslaskennassa suurten lukujen laeiksi kutsutaan riittäviä ehtoja sille, että satunnaismuuttujajonon keskiarvo suppenee (jollakin tavalla) kohti sen keskiarvon odotusarvoa. 
Jos kyseessä on erityisesti toistokoe, niin suurten lukujen lain voidaan tulkita ehdoksi sille, että kokeiden tulosten keskiarvo lähestyy kokeen odotusarvoa.
Suurten lukujen laista on olemassa useita matemaattisina teoreemoina todistettuja muunnelmia. Niistä vanhin on toistokokeita koskeva, Jakob Bernoullin todistama Bernoullin lause: Oletetaan, että jos jokin toistokoe suoritetaan n kertaa ja joka kerta toisistaan riippumatta tietty tulos X saavutetaan tietyllä vakinaisella todennäköisyydellä P0.  Silloin jos ε on kuinka pieni positiivinen luku tahansa, niin todennäköisyys sille, että sellaisten kertojen suhteellinen osuus, joilla tulos X on saavutettu, poikkeaa P0:stä enemmän kuin ε:n verran, lähestyy nollaa, kun n kasvaa rajatta. Toisin sanoen jos n on kaikkien toistokertojen lukumäärä ja x sellaisten, joilla tämä tulos on saatu, niin
,
kun  n\rightarrow \infty .
Esimerkiksi rahan heitossa kruunien ja klaavojen suhteelliset frekvenssit lähestyvät todennäköisesti puolikasta ja toisiaan, kun rahan heittämistä jatketaan. Tosin heitettiinpä rahaa kuinka monta kertaa tahansa, aina on mahdollista sekin, että kaikilla kerroilla tulee kruuna tai kaikilla klaava; tällainen sattuma vain käy sitä epätodennäköisemmäksi, mitä useampia kertoja heitto toistetaan.  Suurten lukujen laki ei myöskään tarkoita, että kruunien ja klaavojen lukumääräfrekvenssit lähestyisivät toisiaan. Suhteellisten frekvenssien lähestyminen ei edellytä tätä.
Todennäköisyysteorian lauseita > Suurten lukujen lait > Kolmogorovin vahva suurten lukujen laki

Jos satunnaismuuttujat  X_{n},  n\in \mathbb {N} , ovat riippumattomia, samoin jakautuneita ja  \mathbb {E} |X_{1}|<\infty , niin jonon keskiarvo suppenee melkein varmasti kohti satunnaismuuttujien odotusarvoa, toisin sanoen
melkein varmasti kun  n\rightarrow \infty .
Todennäköisyysteorian lauseita > Keskeinen raja-arvolause

Olkoot satunnaismuuttujat  X_{n},  n\in \mathbb {N} , ovat riippumattomia, samoin jakautuneita,  \mathbb {E} X_{i}=\mu <\infty ,\operatorname {Var} (X_{i})=\sigma ^{2}>0 ja  S_{n}=\sum _{i=1}^{n}X_{i}. Tällöin
heikon konvergenssin mielessä. Tässä siis  \Phi  on standardinormaalijakauman kertymäfunktio. Tulos pätee myös lievemmällä oletuksella, jota kutsutaan Lindebergin ehdoksi, nimetty suomalaisen matemaatikko J.W. Lindebergin mukaan. Hän todisti ehdon riittävyyden, mikä on kenties merkittävin yksittäinen suomalaisen matemaatikon tulos - kyseinen ehto on nimittäin myös 
(tietyn tasapainoehdon vallitessa)
välttämätön ehto lauseen pätemiselle, ja siten ratkaisu 1900-luvun alkupuolella vaikuttaneeseen keskeiseen raja-arvoprobleemaan.
Todennäköisyysteorian lauseita > Kolmogorovin 0–1-laki

Olkoon  (X_{n})_{n\in \mathbb {N} } jono riippumattomia satunnaismuuttujia. Merkitään äärettömän kaukaisista jonon  (X_{n})_{n\in \mathbb {N} } arvoista riippuvien tapahtumien sigma-algebraa symbolilla
.
Jos tapahtuma  F\in {\mathcal {F}}, niin
tai .
Borelin–Cantellin lemma on erikoistapaus Kolmogorovin 0–1-laista.
Todennäköisyysteorian lauseita > Kolmogorovin 0–1-laki > Borelin–Cantellin lemma

Olkoon  (A_{n})_{n\in \mathbb {N} } jono riippumattomia tapahtumia. Tällöin
tai .
Borelin–Cantellin lemmalla voidaan todistaa väite: "Jos apina paukuttaa kirjoituskoneella umpimähkäisesti äärettömän pitkään, kirjoittaa se lopulta kaikki Shakespearen teokset."
Kirjallisuutta

Pekka Tuominen: Todennäköisyyslaskenta I. Limes ry (1996).
Gustav Elfving ja Pekka Tuominen: Todennäköisyyslaskenta II. Limes ry (1990).
Kolmogorov: Foundations of the Theory of Probability, (1933).
Pertti Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto (1998).
Tommi Sottinen: Todennäköisyysteoria, (2006)
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
MathWorld. Probability
MathWorld. Probability Measure
MathWorld. Probability Function (Arkistoitu – Internet Archive)
MathWorld. Conditional Probability
MathWorld. Bayes' Theorem
"Suurten lukujen lakia" kuvaava simulaatio. Joka kerta kun kolikkoa heitetään, laitetaan punainen tai sininen piste vastaavaan pylvääseen. Alussa ero voi olla suurikin, mutta lähenee lopulta arvoa 50 %.
Taxi

Wikisanakirjassa on tähän liittyvä sananselitys: .
Taxi eli taksi on vuokrattava kulkuneuvo ja sen kuljettaja. Taxi tai Taksi voi viitata myös esimerkiksi seuraaviin asioihin:
Elokuva ja televisio

Taksi, Gregory Ratoffin ohjaama elokuva vuodelta 1953, pääosissa Don Dailey, Constance Smith ja Neva Patterson
Taxi, Carlos Sauran ohjaama espanjalainen elokuva vuodelta 1996
Taxi, Gérard Pirèsin ohjaama elokuva vuodelta 1998
Taxi 2, Gérard Krawczykin ohjaama jatko-osa vuodelta 2000
Taxi 3, Gérard Krawczykin ohjaama jatko-osa vuodelta 2003
Taxi 4, Gérard Krawczykin ohjaama jatko-osa vuodelta 2007
Taxi, Tim Storyn ohjaama uudelleenfilmatisointi vuoden 1998 elokuvasta, vuodelta 2004
Taxi!, James Cagneyn pääosaesittämä elokuva vuodelta 1932
Taxi, yhdysvaltalainen televisiosarja, jota esitettiin vuosina 1978 – 1983
Taksi, iranilaisen Jafar Panahin ohjaama vuonna 2015 julkaistu elokuva
Musiikki

Taxi, romanialainen popyhtye
Taxi, gibraltarilainen pop-rockyhtye
Taxi, Bryan Ferryn albumi
Taxi, Nikos Karvelasin albumi
"Taxi", kappale Harry Chapinilta
"Taxi", vuoden 1979 single Brotherhood of Manilta
"Taxi", kappale A.R.Rahmanilta
"Taxi", kappale Monicalta
| --- | --- |
: Tämä on täsmennyssivu, joka luettelee monimerkityksisen käsitteen eri merkitykset tai useita eri henkilöitä. Artikkelisivuja, joiden nimessä tai tekstissä lukee ”Taxi”, voi hakea sivunnimihaulla, laajalla sivunnimihaulla tai tekstihaulla.
Vallovaara

Vallovaara on kylä ja samanniminen vaara Sallassa Lapin maakunnassa. Vallovaara sijaitsee Keminniemen alueella noin 14 kilometrin päässä Sallan kirkonkylästä. Vallovaaran päällä sijaitsee kota ja näkötorni. Sinne johtaa patikkareitti Jaurujärveltä.
Vallovaaran kylä syntyi talvisodan jälkeen, kun menetetyn Kuolajärven kylän asukkaat asutettiin sinne.
Aiheesta muualla

Sallan kunta - Vallovaara
Taxi 3

| Taxi 3> Taxi III |
| --- | --- |

Ohjaaja:  Gérard Krawczyk
Käsikirjoittaja:  Luc Besson
Tuottaja:  Luc Besson
Säveltäjä:   DJ Kore  DJ Skalp 
Kuvaaja:  Gérard Sterin
Leikkaaja:  Yann Hervé
Pääosat:   Marion Cotillard  Samy Naceri  Frédéric Diefenthal 
Valmistustiedot
Valmistusmaa:  Ranska
Tuotantoyhtiö:  EuropaCorp
Levittäjä:  InterCom
Ensi-ilta:  Ranska 29. tammikuuta 2003
Kesto:  84 minuuttia
Alkuperäiskieli:  ranska
Budjetti:  14 500 000 €
Edeltäjä:  Taxi 2
Seuraaja:  Taxi 4
Aiheesta muualla
IMDb 
Elonet
AllMovie
Infobox OKNimi-testi OK: 
Taxi 3 on ranskalainen toimintakomedia, joka on jatkoa elokuville Taxi (1998) ja Taxi 2 (2000). Sarjan neljäs osa, Taxi 4 ilmestyi vuonna 2007. Cameo-roolin tässä elokuvassa tekee Sylvester Stallone esittämällä taksin asiakasta.
Juoni

Tällä kertaa Daniellin taksia tarvitaan poliisitehtävässä. Marseillea ja sen poliisivoimia vaivaa joulupukeiksi pukeutuva ryöstelevä kopla. Hölmöt poliisit tarvitsevat Danielin apua vorojen nappaamiseksi.
Aiheesta muualla

Taxi 3 Internet Movie Databasessa (englanniksi)
Taxi 3 Elonet.
Taxi (1998) | Taxi 2 (2000) | Taxi 3 (2003) | Taxi 4 (2007)
Suurjärv (Kurtna)

| Suurjärv |
| --- | --- |
 Suurjärvi kesäkuussa 2007
Valtiot:  Viro
Maakunnat:  Itä-Virumaa
Kunnat:  Alutagusen kunta
Koordinaatit:  59°15′45″N, 27°32′43″E
Vesistöalue ja valuma-alueen tietoja
Päävesistöalue:  Pühajõen vesistö
Valuma-alue:  Vasavere jõen valuma-alue
Järveen tulevat joet:  oja Niinisaare järvestä
Laskujoki:  Vasavere jõgi
Järvinumero:  vee2025800
Mittaustietoja
Pinnankorkeus:  47 m 
Rantaviiva:  3,259 km
Pinta-ala:  33,9  ha 
Keskisyvyys:  4,4 m
Suurin syvyys:  6,9 m
Valuma-alue:  10,5 km²
Saaria:  1
 fiSuurjärv 
Suurjärv (myös Kurtna järv, Kurtna Suurjärv) on Virossa Itä-Virumaalla Alutagusen kunnassa Kurtnan kylässä sijaitseva järvi. Järvi sijaitsee Kurtnan järvialueella, joka muodostuu 42 järvestä ja niiden ympäristöstä.
Maantietoa

Suurjärvi muodostuu kahdesta erikokoisesta järvialtaasta, joista eteläisin on pienin ja se on nimeltään Peenjärv. Altaita yhdistää 70 metrinen salmi, joka jää kahdenterävän niemenkärjen väliin. Järven pinta-ala on 34 hehtaaria ja se on 1,1 kilometriä pitkä ja 500 metriä leveä. Siihen laskee kolme metsäojaa ja sen laskujoki on Vasavere jõgi, joka alkaa järven luoteispäästä. Se laskee Suomenlahteen. Kartan mukaan myös eteläpäästä alkava oja on laskuoja, joka laskee Niinisaaren järveen ja sieltä Konsun järveen. Järven valuma-alueen laajuus on 10,5 neliökilometriä.
Järvi on luodattu ja sen keskisyvyys on 4,4 metriä ja suurin syvyys 6,9 metriä. Järven laskennalliseksi tilavuudeksi voidaan määrittää 0,0015 kuutiokilometriä eli 1,5 miljoonaa kuutiometriä . Järven rantaviivan pituus on 3,3 kilometriä ja sen rannat ovat pääosin suota. Peenjärven eteläpäässä on hiekkapohjaista metsämaata, jonka rannat ovat hiekkaisia. Järven pohjassa on mutaa. Järvi on myös autio.
Järven luokittelu ja ekologia

Järvi on Vesipolitiikan puitedirektiivin (VPD) (vir. Veepoliitika Raamdirektiivi, (VRD)) luokituksen (VRD 3) mukaan veden kovuuden osalta keskikova järvi, jonka vesimassa lämpötilakerrostuu (vir. keskmise karedusega kihistunud veega järv).
Järvi luokitellaan limnologisesti samanaikaisesti sekä kovavetiseksi järveksi että miksotrofiseksi järveksi  (vir. kalgiveeline miksotroofne tai kalgiveeline segatoiteline, KM). Silloin järven veden kalkkipitoisuus on joko keskikorkea tai korkea ja sen ravinnepitoisuudet ovat korkeat ja se on rehevöitynyt. Järven vedessä on myös korkea humuspitoisuus.
Luontoarvot

Järvi on suhteellisen kalaisa. Siinä elävät lahna, ahven, särki, hauki, sorva ja suutari.
Järvi kuvattuna lokakuussa 2013
Aiheesta muualla

Kurtna järvestik (viroksi) (suom. Kurtnan järvisalue)
Taxi 2

| Taxi 2 |
| --- | --- |
 Elokuvan juliste.
Ohjaaja:  Gérard Krawczyk
Käsikirjoittaja:  Luc Besson
Tuottaja:  Luc Besson   Laurent Pétin   Michèle Pétin
Säveltäjä:  Al Khemya
Kuvaaja:  Gérard Sterin
Leikkaaja:  Thierry Hoss
Pääosat:  Samy Naceri   Frédéric Diefenthal   Marion Cotillard   Emma Wiklund
Valmistustiedot
Valmistusmaa:   Ranska
Tuotantoyhtiö:  Lionsgate
Levittäjä:  InterCom Netflix
Ensi-ilta:   29. maaliskuuta 2000    6. lokakuuta 2000    6. lokakuuta 2000
Kesto:  85 minuuttia
Alkuperäiskieli:  ranska
Budjetti:  70 000 000 FF
Edeltäjä:  Taxi
Seuraaja:  Taxi 3
Aiheesta muualla
IMDb 
Elonet
AllMovie
Infobox OKNimi-testi OK: 
Taxi 2 on Gérard Krawczykin ohjaama ranskalainen elokuva vuodelta 2000, elokuvan pääosassa on Samy Naceri.
Rooleissa

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  Samy Naceri  | … |  Daniel Morales   |
|  Frédéric Diefenthal  | … |  Émilien Coutant-Kerbalec   |
|  Marion Cotillard  | … |  Lilly Bertineau   |
|  Emma Wiklund  | … |  Petra   |
|  Bernard Farcy  | … |  Komissaari Gibert   |
|  Jean-Christophe Bouvet  | … |  Kenraali Edmond Bertineau   |
|  Frédérique Tirmont  | … |  Äiti   |
|  Marc Faure  | … |  Ranskalainen ministeri   |
|  Haruhiko Hirata  | … |  Japanilainen ministeri   |
|  Tsuyu Shimizu  | … |  Yuli   |
|  Ko Suzuki  | … |  Katano    |
Aiheesta muualla

Taxi 2 Internet Movie Databasessa (englanniksi)
Taxi 2 Elonet. (suomeksi)
Taxi (1998) | Taxi 2 (2000) | Taxi 3 (2003) | Taxi 4 (2007)