stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Funktion raja-arvo
Määritelmiä > Intuitiivinen määritelmä

Intuitiivinen määritelmä ei ole riittävän eksakti matematiikan käyttöön, mutta sen avulla voi helpommin ymmärtää funktion raja-arvon käsitettä. Jos funktion arvoa f(p) ei voi, taikka saa laskea tietyllä luvulla p, voi funktion arvon likiarvoja laskea käyttämällä muita (luvun p viereisiä) lukuja x. Mitä pienempi on lukujen p ja x välinen ero (erotus), sitä paremmin funktion arvo f(x) vastaisi kuviteltua funktion arvoa f(p) (jos sen arvon voisi/saisi laskea). Tämän huomaa siitäkin, että mitä vähemmän luvut x poikkeavat luvusta p, sitä vähemmän funktion arvot poikkeavat toisistaan. Voidaan ajatella, että funktion arvot olisivat likiarvoja raja-arvolle L, ja että likiarvot tarkentuisivat lukujen x arvojen lähestyessä luvun p arvoa.
Toinen intuitiivinen tapa on keksiä lukujono  (x_{i}), joka lähestyisi lukua p lukujonon raja-arvon mielessä. Tämän lukujonon arvoilla  x_{i} laskettaisiin funktion arvoja, jolloin saataisiin funktioiden arvojen lukujono  f(x_{i}). Funktion arvojen lukujono lähestyisi raja-arvoa L lukujonon raja-arvon mielessä.
Määritelmiä > Määritelmä toispuolisten raja-arvojen avulla

Kun raja-arvojen määrittäminen on helppoa, ja näin onkin koulumatematiikassa, voidaan raja-arvon olemassaolo todeta toispuoleisten raja-arvojen avulla (katso jäljempänä). Kun
missä L on äärellinen luku, ensimmäinen raja-arvo on oikeanpuoleinen raja-arvo ja toinen vasemmanpuoleinen raja-arvo, on raja-arvo olemassa ja sen arvo on L eli
Määritelmiä > Määritelmä toispuolisten raja-arvojen avulla > Raja-arvon numeerinen määrittäminen

|  x |  f(x)={\frac {\sin(x)}{x}} |
| --- | --- |
1: 0,841471
0.1: 0,998334
0.01: 0,999983
0.001: 0,999999
0: ei määritelty (0/0), mutta  \to 1
-0.001: 0,999999
-0.01: 0,999983
-0.1: 0,998334
-1: 0,841471
Taulukossa on laskemia funktion  f(x)={\sin {x} \over x} arvoista, kun muuttuja lähestyy ensin nollaa oikealta (yläpuolella) ja sitten vasemmalta (alapuolella). Likiarvoista voidaan todeta, että todennäköinen raja-arvo on luku 1,joka jää kummankin lukujonon väliin.
Raja-arvon likiarvon voi löytää kokeilemalla. Esimerkiksi funktio  f(x)={\sin {x} \over x} on määritelty kaikkialla muualla reaalilukualueella paitsi nollassa ( \mathbb {R} \diagdown \{0\}.) Jos aloitetaan laskemalla lukujonoon funktion arvoja  f(1),f(0,1),f(0,01),f(0,001),\dots  niin, että  x\to 0. Huomataan, että tulokset muodostavat kasvavan lukujonon, joka lähestyy lukua 1 (vertaa viereinen taulukko). Tämä vastaa toispuoleista raja-arvoa, kun nollaa lähestytään oikealta eli
Kun funktion arvoja lasketaan luvuilla, jotka saadaan, kun nollaa lähestytään vasemmalta puolelta, saadaan  f(-1),f(-0,1),f(-0,01),f(-0,001),\dots . Nämä muodostavat myös kasvavan lukujonon, joka lähestyy lukua 1 eli
Koska kummankin lukujonon raja-arvo vaikuttaa olevan yksi, voidaan sitä pitää perusteltuna ehdokkaana. Lopullisen varmuuden siitä saadaan vasta epsilon-delta-tekniikalla (katso seuraava luku). Vertaa myös sinin sarjakehitelmästä saatavaan tulokseen.
Määritelmiä > Eksakti määritelmä

Karl Weierstrassin esittämä määritelmä tunnetaan nimellä epsilon-delta-tekniikka. Siinä raja-arvon olemassaolo todistetaan etsimällä lukujen epsilon ( \epsilon ) ja delta ( \delta ) välille riippuvuus, josta voidaan näyttää suppenemisen tapahtuvan varmasti. Menetelmä on pääpiirteissään seuraava.
Funktion  f realilukuarvoinen määrittelyjoukko on  A niin, että  f:A\to \mathbb {R}  on reaaliarvoisen funktion kuvaus. Määrittelyjoukossa on väli, josta puuttuu sisältä luku p, eli  [a,b]\diagdown \{p\} (luku p voi sisältyä väliin, mutta se ei ole välttämätöntä). Funktiolla on raja-arvo L kohdassa p, jos kaikilla luvuilla  \epsilon >0 on aina olemassa luku  \delta >0 siten, että
Siis, valittiinpa positiivinen luku  \epsilon  kuinka pieneksi hyvänsä, niin aina löytyy positiivinen luku  \delta  siten, että kaikilla korkeintaan  \delta :n etäisyydellä olevilla luvuilla  x ovat funktion  f(x) arvot korkeintaan  \epsilon :n etäisyydellä raja-arvosta L. Toistamalla  \epsilon :n pienentämisen, tulisi myös  \delta  pienentyä vastaavasti. Tämän voi todeta, kun  \delta :n arvolle saa laskemalla määritettyä korreloivan riippuvuuden lukuun  \epsilon .
Määritelmiä > Eksakti määritelmä > Esimerkki epsilon-delta-tekniikasta

Funktiolla  f(x)=x^{2} on toki olemassa arvo luvulla  x=3, joka on  f(3)=3^{2}=9. Eksaktilla määritelmällä voidaan nyt osoittaa, että luku 9 on funktion raja-arvo L, kun luvut x lähestyvät lukua p = 3. Siis osoitetaan, että (lähde:)
Valitaan ensin funktion arvon ja raja-arvon L = 9 erotuksen suuruuden ylärajaksi  \epsilon  siten, että
missä  \epsilon >0. Tutkitaan sitten, kuinka läheltä arvoa p = 3 tulee x valita, että ollaan korkeintaan  \epsilon :in etäisyydellä raja-arvosta. Erään muistikaavan avulla saadaan tästä
ja kun x on riittävän lähellä arvoa p = 3, on
ja
Nyt huomataan että  \epsilon  ja  \delta  riippuvat toisitaan. Siis
kunhan
jolloin valitaan  \delta =min\{{\epsilon  \over 7},1\}.
Viimeisestä valinnasta huomataan, että kun  \epsilon :ia pienennetään, pienenee myös  \delta . Erityisesti, valitsemalla x luvun 3 läheltä, saadaan se funktiolle arvoa 9 läheltä olevan likiarvon, ja tätä likiarvoa voidaan parantaa rajattomasti valitsemalla x riittävän läheltä lukua 3. Tätä kutsutaan suppenemiseksi ja suppenemisen tulosta raja-arvoksi.
Määritelmiä > Toispuolinen raja-arvo

Funktion toispuoleinen raja-arvo eroaa funktion raja-arvosta siinä, että epsilon-delta-tekniikassa deltan arvo ei riippu enää erotuksen itseisarvosta, vaan ainoastaan erotuksesta. Koska delta on aina positiivinen luku, tulee lukujen x ja p erotus kirjoittaa niin, että erotus säilyttää positiivisuutensa. Lukusuoralta katsottuna, x lähestyy lukua p vain toiselta puolelta. Toispuolista raja-arvoa tarvitaan sellaisissa tilanteissa, joissa raja-arvoa ei voi laskea annetun pisteen molemmilta puolilta. Tällaisia pisteitä esiintyy esimerkiksi määrittelyjoukon reunoissa tai suljettujen välien reunoissa.
Oikeanpuoleinen raja-arvo määritellään niin, että koska luvut x ovat lukua p suurempia eli lukusuoralla lähestytään lukua p oikealta puolelta, lasketaan deltan arvo  x-p. Silloin epsilon-delta-tekniikassa toteutetaan ehtoja
Raja-arvon L yläkulmaan merkittyä plus-merkkiä ei aina käytetä. Vasemmanpuoleisessa raja-arvossa lukua p lähestytään lukusuoralla vasemmalta päin, koska luvut x ovat aina lukua p pienempiä. Epsilon-delta-tekniikassa suppeneminen toteuttaa ehdot
Määritelmiä > Epäoleellinen raja-arvo

Funktion epäoleellisella raja-arvolla tarkoitetaan funktion arvojen tutkimista, kun muuttujan arvo joko kasvaa tai vähenee rajatta. Kyse ei ole enää funktion käyttäytymisestä yhden pisteen lähiympäristössä, vaan epäoleellista raja-arvoa käytetään tutkittaessa funktion käyttäytymistä origosta katsottuna "kaukaisilla" arvoilla ja hyvin pitkillä väleillä.
Kun muuttujan arvo kasvaa rajatta, merkitään se
jolloin funktion lauseke lasketaan yhä suuremmilla ja suuremmilla arvoilla (voidaan sanoa "kun x lähestyy plus ääretöntä"). Kun muuttuja vähenee rajatta, merkitään se
jolloin lauseke lasketaan yhä pienemmillä (negatiivisilla) arvoilla (voidaan sanoa "kun x lähestyy miinus ääretöntä"). Jos raja-arvo tällöin suppenee, merkitään sen arvoa L luvulla. Tällöin sanotaan, että "funktiolla on positiivisessa / negatiivisessa äärettömyydessä raja-arvo L". Jos raja-arvo hajaantuu, merkitään raja-arvon tulos
jos tulos kasvaa rajatta ja
jos tulos vähenee rajatta.
Funktion epäoleellinen raja-arvo, josta tässä otetaan esimerkkinä
määritellään eksaktisti epsilon-tekniikalla
eli funktion arvo  f(x) on  \epsilon :n etäisyydellä raja-arvosta L, kun muuttuja x on ylittänyt rajan  M_{\epsilon }. Intuitiivisesta voidaan ajatella, että funktion arvot osuvat riittävän lähelle raja-arvoa L, kunhan muuttuja x kasvatetaan tarpeeksi suureksi.
Raja-arvon määritelmä funktioteoriassa

Funktioteoriassa käsitellään funktioita, joiden muuttujat ovat kompleksilukuja (muodossa  z=x+iy) ja joiden arvoksikin saadaan kompleksilukuja. Koska kahden kompleksiluvun suuruusjärjestys ei ole määritelty samalla tavalla kuin reaaliluvuilla, käytetään niiden vertailuun itseisarvon sijaan toista metriikkaa ja jota kutsutaan kompleksiluvun moduuliksi. Luvun z moduuli lasketaan  |z|=|x+iy|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}. Moduuli merkitään samoilla pystyviivoilla kuin itseisarvo, jolloin kahden kompleksiluvun välinen ero (etäisyys kompleksitasolla) merkitään luonnollisella tavalla  |a-b|.
Jos merkitään kompleksilukujen muuttujia  z=x+iy, ja tietyssä alueessa G (sisältää luvun  z_{0}) määriteltyä kompleksifunktiota  f(z)=u(x,y)+iv(x,y), pystytään joskus määrittämään funktion  f(z) raja-arvo
Kompleksilukujen luonteeseen kuuluu, että alue G voi olla pisteen  z_{0} ympäröimä epämääräinen kaksiulotteinen alue, mutta yleensä pitäydytään ympyrän muotoiseen alueeseen. Luku z voi lähestyä alueen sisällä olevaa lukua  z_{0} mistä suunnasta hyvänsä. Siksi etäisyys lukuun  z_{0} määritelläänkin kompleksilukujen erotuksen modulina
Tällä itseisarvon laajennuksella voidaan funktioteoriassa esittää funktion raja-arvo vastaavilla merkinnöillä kuin reaalilukufunktioiden raja-arvot. Kun muistetaan kompleksilukujen moduulin laskutapa, saadaan raja-arvon eksakti määritelmä seuraavasti. Funktiolla on raja-arvona kompleksiluku L kohdassa  z_{0}, jos kaikilla luvuilla  \epsilon >0 on aina olemassa luku  \delta >0 siten, että
Käyttö differentiaali- ja integraalilaskennassa > Funktion jatkuvuuden toteaminen

Raja-arvolla on keskeinen osa funktion jatkuvuuden toteamisessa. Funktio on jatkuva pisteessä p, mikäli sen toispuoleiset raja-arvot vasemmalta ja oikealta ovat keskenään samat kuin funktion  f(p) arvo:
Funktio on jatkuva välinsä päätepisteessä, mikäli toispuoleinen raja-arvo on sama kuin funktion arvo päätepisteessä. Funktio on jatkauva välissä, mikäli se on jatkuva kaikissa välin pisteissä, ja koko määrittelyjoukossa, mikäli se on jatkuva jokaisessa määrittelyjoukon pisteessä.
Käyttö differentiaali- ja integraalilaskennassa > Derivaatan määritelmä

Derivaatta määritellään erotusosamäärän raja-arvona tutkittavassa pisteessä  x_{0}. Se voidaan merkitä raja-arvolausekkeena
Raja-arvojen laskusääntöjä

Jos funktioilla  f(x) ja  g(x) on olemassa raja-arvot ( \lim \limits _{x\to p}g(x)=G\neq 0), niin silloin on voimassa seuraavat säännöt:
Näillä säännöillä voi määrittää lausekkeiden raja-arvon, kunhan funktioiden raja-arvot tunnetaan ensin.
Yhdistetyillä funktioilla
Historia

Differentiaali- ja integraalilaskenta kehittyi asteittain nykyisekseen 1600-luvulta alkaen. Raja-arvon modernin tulkinnan esitti vuonna 1817 Bernard Bolzano, joka esitteli tuolloin epsilon-delta-tekniikan jatkuvien funktioiden toteamiseksi. Tätä voidaan pitää reaaliarvoisten funktioiden riittävän tarkkana raja-arvon määritelmänä. Augustin Louis Cauchy käsittely julkaisussaan "Cours d'analyse" (vuonna 1821) raja-arvoja ja antoi siinä modernin määritelmän raja-arvolle. Vasta Karl Weierstrass esitti raja-arvojen epsilon-delta-tekniikan siinä muodossa kuin se nykyään tunnetaan. Myös limes-merkintä on hänen ehdotuksensa. Bolzanon työ jäi melko tuntemattomaksi ja Cauchy esitti raja-arvon määritelmänsä lähinnä verbaalisena selostuksena. Siksi Weierstrassin merintätavat korostuvat raja-arvon keksimisen historiassa. Silti, G. H. Hardyn käyttämä tapa sijoittaa nuoli lim-sanan alle on nykyään yleisin merkintätapa.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
Encyclopedia of Math: Limit,
Funktion raja-arvoa ei ole olemassa kohdassa x0, koska oikeanpuoleinen raja-arvo on suurempi luku kuin vasemmanpuoleinen raja-arvo. Jotta raja-arvo olisi olemassa, tulisivat toispuoliset raja-arvot olla samat.
Raja-arvon eksakti määritelmä.
Funktion epäoleellinen raja-arvo on kuvaajassa olemassa, kun x lähestyy  plus ääretöntä, koska funktio mahtuu lopulta epsilon-putkeen.
Fjell

Fjell on entinen kunta Hordalandin läänissä Norjassa. Fjellin kunta perustettiin 1. tammikuuta 1838. Kunta koostui useasta saaresta Bergenin länsipuolella. Tammikuussa 2013 tehdyn väestönlaskennan mukaan Fjellin kunnassa oli 23 777 asukasta.
Vuonna 2020 Fjell ja Sund liitettiin Øygardenin kuntaan.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Fjell Wikimedia Commonsissa
Hordalandin läänin kunnat
Askøy
Austevoll
Austrheim
Bergen
Bømlo
Eidfjord
Etne
Fedje
Fitjar
Fjell
Fusa
Granvin
Jondal
Kvam
Kvinnherad
Lindås
Masfjorden
Meland
Modalen
Odda
Os
Osterøy
Radøy
Samnanger
Stord
Sund
Sveio
Tysnes
Ullensvang
Ulvik
Vaksdal
Voss
Øygarden
Norjan läänit | Norja
FS Foch

| Foch |
| --- | --- |
 Foch

Aluksen vaiheet
Rakentaja:  Chateliers de l'Atlantique, Brest
Kölinlasku:  1. helmikuuta 1957
Laskettu vesille:  23. heinäkuuta 1960
Palveluskäyttöön:  15. heinäkuuta 1963
Poistui palveluskäytöstä:  myyty Brasiliaan 2000
Tekniset tiedot
Uppouma:  22 352 t (standardi) 31 496 t (kuormattu)
Pituus:  265 m
Leveys:  45,72 m
Syväys:  8,6 m
Koneteho:  126 000 shp
Nopeus:  32 solmua
Miehistöä:  2 200
Aseistus
Aseistus:  alun perin 8 × 100 mm tykkejä modernisoinnin jälkeen 2 × Crotale-it-järjestelmää ja 4 × 100 mm tykit 40 lentokonetta 5 × 12,7 mm konekiväärit
Foch (runkonumero R99) oli Ranskan laivaston Clemenceau-luokan lentotukialus, joka oli nimetty Ranskan marsalkka Ferdinand Fochin mukaan.
Valmistus

Alus  tilattiin Chateliers de l’Atlantiquelta Brestistä, missä köli laskettiin helmikuussa 1957. Alus laskettiin vesille kahdesti. Ensin heinäkuussa 1959 Chantiers de l’Atlantiquelta, joka valmisti aluksen rungon hangaariin saakka sekä moottorit ja toisen kerran 28. heinäkuuta 1960 Arsenal de Brestistä, jossa alus varustettiin palveluskelpoiseksi. Alus valmistui 15. heinäkuuta 1963.
Palvelus

Vuonna 2000 alus myytiin 37 palvelusvuoden jälkeen Brasilialle, joka liitti sen laivastoonsa nimellä NAe São Paulo. Talvella 2017 aluksen ylläpito todettiin kuitenkin taloudellisesti kannattamattomaksi, joten se päätettiin poistaa palveluksesta.
Alus myytiin turkkilaiselle Sök Deni̇zci̇li̇k Ti̇c Şti̇lle romutettavaksi 10,5 miljoonalla Yhdysvaltain dollarilla. Alusta ei kuitenkaan viety Turkkiin, joka kielsi sen vastaanottamisen, vaan se oli hinattava takaisin Brasiliaan Gibraltarilta. Laivasto kielsi aluksen viemisen satamaan, koska se vuosi ja oli vaarassa upota. Alus vietti 3 kuukautta merellä, jonka jälkeen tehtiin päätös sen upottamisesta. Alus upotettiin 3. helmikuuta 2023 Atlantiin 350 kilometriä Brasilian rannikosta. Meren syvyys alueella on 5 000 metriä.
Foch populaarikultturissa

Tom Clancyn romaanissa Myrsky nousee (alkuteos Red Storm Rising) Foch osallistuu Atlantin taisteluihin ja vaurioituu uppoamiskuntoon kolmesta venäläisohjuksesta.
Elokuvassa Purppuravyöhyke (1995) Foch on alku- ja loppukohtausten uutissähkeiden lähetyspaikkana.
Fochia tankataan merellä. Vierellä tankkialus Meuse.
NAe São Paulo
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta FS Foch Wikimedia Commonsissa
Clemenceau-luokan lentotukialukset
GP2-kausi 2005

GP2-kausi 2005 oli GP2-historian ensimmäinen kausi. Kausi alkoi 23. huhtikuuta San Marinosta ja päättyi 30. syyskuuta Bahrainiin.
Sarjan ensimmäisen mestaruuden voitti Nico Rosberg 15 pisteen erolla Heikki Kovalaiseen.
Kausi 2005 oli GP2:n ensimmäinen kausi kun International Formula 3000 päättyi. F3000-sarjan vuoden 2004 kuljettajien mestarin Vitantonio Liuzzin tallia Arden Internationalia voidaan pitää mestaruutta puolustavana tallina. GP2-sarjassa oli kaudella 2005 kaksi aiemmin F1:ssä ajanutta kuljettajaa: Gianmaria Bruni Colonin ja Giorgio Pantano Super Novan tiimissä.
Tallit ja kuljettajat

Kaudella 2005 kaikki tallit käyttivät tasapuolisuuden vuoksi Dallara GP2/05 runkoa ja Renault'n moottoria.
| Talli | Nro | Kuljettajat | Kilpailut |
| --- | --- | --- | --- |
|  iSport International | 1 |  Scott Speed | Kaikki |
|  iSport International | 2 |  Can Artam | Kaikki |
|  Hitech Piquet Sports | 3 |  Nelson Piquet Jr. | Kaikki |
|  Hitech Piquet Sports | 4 |  Alexandre Negrão | Kaikki |
|  BCN Competicion | 5 |  Ernesto Viso | Kaikki |
|  BCN Competicion | 6 |  Hiroki Yoshimoto | Kaikki |
|  Super Nova International | 7 |  Giorgio Pantano | Kaikki |
|  Super Nova International | 8 |  Adam Carroll | Kaikki |
|  ART Grand Prix | 9 |  Nico Rosberg | Kaikki |
|  ART Grand Prix | 10 |  Alexandre Prémat | Kaikki |
|  DPR | 11 |  Olivier Pla | Kaikki |
|  DPR | 12 |  Ryan Sharp | 1–7 |
|  DPR | 12 |  Giorgio Mondini | 8–12 |
|  DAMS | 14 |  José María López | Kaikki |
|  DAMS | 15 |  Fairuz Fauzy | Kaikki |
|  Coloni Motorsport | 16 |  Mathias Lauda | Kaikki |
|  Coloni Motorsport | 17 |  Gianmaria Bruni | 1–9 |
|  Coloni Motorsport | 17 |  Toni Vilander | 10–11 |
|  Coloni Motorsport | 17 |  Ferdinando Monfardini | 12 |
|  Racing Engineering | 18 |  Neel Jani | Kaikki |
|  Racing Engineering | 19 |  Borja García | Kaikki |
|  Campos Racing | 20 |  Juan Cruz Álvarez | Kaikki |
|  Campos Racing | 21 |  Sergio Hernández | Kaikki |
|  Arden International | 22 |  Heikki Kovalainen | Kaikki |
|  Arden International | 23 |  Nicolas Lapierre | Kaikki |
|  Durango | 24 |  Clivio Piccione | Kaikki |
|  Durango | 25 |  Ferdinando Monfardini | 1–10 |
|  Durango | 25 |  Gianmaria Bruni | 11–12 |
Lähde:
Tallit ja kuljettajat > Kauden aikana vaihtuneet kuljettajat

Giorgio Mondini korvasi Ryan Sharpin DPR:llä Unkarin kilpailusta eteenpäin.
Toni Vilander korvasi Gianmaria Brunin Coloni Motorsportilla Italian ja Belgian kilpailuissa.
Gianmaria Bruni korvasi Ferdinando Monfardinin Durangolla Belgian ja Bahrainin kilpailuissa.
Ferdinando Monfardini korvasi Toni Vilanderin Coloni Motorsportilla Bahrainin kilpailussa.
Mestaruuspisteet

Pisteet jaettiin lauantain pitkän kilpailun 8 parhaan joukkoon sijoittuneille kuljettajille ja 6 parhaalle sprinttikisassa. Lauantain pitkään kilpailuun paalupaikalle ajanut kuljettaja palkittiin 2 pisteellä. Nopeimman kierroksen ajanut kuljettaja sai 2 ylimääräistä pistettä. Sprinttikisaan paalupaikan ottanut kuljettaja ei saanut ylimääräisiä pisteitä.
Mestaruuspisteet > Lauantain kilpailun (pitkän kilpailun, F) pisteet

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Sijoitus | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | Paalupaikka | Nopein kierros (FL) |
| Pisteet | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 2 |
Mestaruuspisteet > Sunnuntain kilpailun (sprintti kilpailun, S) pisteet

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Sijoitus | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | Nopein kierros (FL) |
| Pisteet | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 |
Televisiointi

Suomessa GP2 lähetykset esitti kaudella 2005 aika-ajot ja kilpailut suorana MTV3+. Lähetykset selosti Timo Pulkkinen.
Käännös suomeksi
Fjellfoten

| Fjellfoten |
| --- | --- |
 Fjellfoten
 Koordinaatit: 60°05′23″N, 11°28′20″E 
Valtio:  Norja
Lääni:  Akershus
Kunta:  Nes
Pinta-ala:  
 – Maa:  0,9 km²
Väkiluku (2023):  1 423
 – Väestötiheys:  1 581,1 as./km²
Infobox OKVirheellinen NIMI-arvo: 
Fjellfoten on taajama Nesin kunnassa Akershusin läänissä Norjassa. Taajaman pinta-ala on 0,9 neliökilometriä ja asukasluku 1 423 vuonna 2023.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Fjellfoten Wikimedia Commonsissa
FIFA Street 4

| FIFA Street 4 |
| --- | --- |

Kehittäjä:  EA Canada
Julkaisija:  EA Sports
Pelisarja:  FIFA
Julkaistu:  2012
Lajityyppi:  urheilupeli
Pelimuoto:  moninpeli ja yksinpeli
Ikäluokitus:  ESRB: Kaikenikäisille  PEGI 3 
Alusta:  PlayStation 3 Xbox 360
Jakelumuoto:  Optinen levy
Lisää peliartikkeleitaVideopelien teemasivulla
FIFA Street 4 tunnetaan myös nimellä FIFA Street tai FIFA Street 2012 on EA Sportsin vuonna 2012 julkaisema jalkapalloaiheinen konsolipeli, joka on FIFA Street-sarjan (EA Sports) neljäs julkaisu. Pelin kannessa esiintyy Lionel Messi.
Peli

Pelissä on erilaisia pelimuotoja. Pelimuodot ovat: Futsal, Panna Rules, Last Man Standing, 5v5 sekä Custom Match, jossa pelaaja voi itse kehittää omantyylisensä pelimuodon. Pelissä voi pelata joko yksittäisen ottelun (Hit the streets) tai World Tour-pelimuotoa, jossa pelaaja tekee itselleen joukkueen, joka kiertää ympäri maailmaa pelaamassa otteluita. Jokainen pelaaja saa onnistuneesta harhautuksesta ekstrapisteitä, joiden avulla pelaaja voi "ostaa" pelaajilleen uusia kikkoja, joita he voivat käyttää otteluissa. Pelaaja saa aloittaa uransa haluamastaan maasta, josta edetään aina oman maanosan otteluiden kautta koko maapallon väliseen kilpailuun. Koko kilpailun finaali käydään Rio de Janeirossa.
Liigat

Pelissä on seuraavat liigat:
Yhdysvallat
Major League Soccer
Englanti Wales
Premier League
Ranska
Ligue 1
Saksa
Bundesliiga
Espanja
Primera División
Lukitut joukkueet

Nämä joukkueet ovat pelin alussa lukittuja, mutta menestymällä World Tourissa ne saa avattua.
African All Stars
Asia All Stars
Euro All Stars
N.A. All Stars
S.A. All Stars
Street Ballers
Street Kings
Street Stars
Street Stylers
Street Swirl
Street Wizards
Classic Team
Adidas All Stars
Maajoukkueet

Pelissä on seuraavat maajoukkueet:
Argentiina
Australia
Itävalta
Brasilia
Chile
Kolumbia
Norsunluurannikko
Englanti
Ranska
Saksa
Italia
Etelä-Korea
Meksiko
Alankomaat
Portugali
Espanja
Ruotsi
Sveitsi
Yhdysvallat
Uruguay
Pelipaikat

Pelissä voi pelata otteluita seuraavissa kaupungeissa:
Aberdeen
Amsterdam
Barcelona
Berliini
Buenos Aires
Dubai
Dublin
Dubrovnik
Lontoo
Marseille
München
New York
Pariisi
Rio de Janeiro
Shanghai
Pietari
Tokio
Venetsia
GOM Player

| GOM Player |
| --- | --- |
Kehittäjä:  Gretech Corporation
Tiedot
Ohjelmistotyyppi:  Mediasoitin
Alusta:  Windows
Lisenssi:  Freeware
Aiheesta muualla
GOM Player
GOM Player on mediasoitin, joka soveltuu Windows-käyttöjärjestelmille. Soittimen on kehittänyt eteläkorealainen Gretech Corporation. Soitin tukee useimpia saatavilla olevia video- ja äänikoodekkeja ja tiedostomuotoja, sekä lukuisia verkon yli ladattavia suoratoistoprotokollia.
Soitin on Etelä-Korean suosituin mediasoitin. Sana gom (곰) tarkoittaa karhua koreaksi, minkä takia GOM Player käyttää logossaan karhun tassun kuvaa.
Aiheesta muualla

Virallinen sivusto
Flink (videopeli)

| Flink |
| --- | --- |
Kehittäjä:  Psygnosis
Julkaisija:  Psygnosis
Julkaistu:  1994
Lajityyppi:  tasohyppelypeli
Pelimuoto:  yksinpeli
Alusta:  Amiga CD32, Sega Mega Drive ja Sega Mega-CD
Jakelumuoto:  CD-ROM
Lisää peliartikkeleitaVideopelien teemasivulla
Flink on Psygnosis-yrityksen kehittämä ja julkaisema tasohyppelypeli, joka on julkaistu vuonna 1994 Amiga CD32, Sega Mega Drive ja Sega CD -konsoleille.
Peli on julkaistu Pohjois-Amerikassa nimellä The Misadventures Of Flink.
Vastaanotto

The One -lehti antoi pelille arvosanaksi 87% arvostelussaan.
Aiheesta muualla

Flink MobyGamesissa (englanniksi)
Flink (The Misadventures Of) Hall of Light -sivustolla (englanniksi)
Euroopan unionin historia

Euroopan unionin historia voidaan jakaa kahteen osaan: Euroopan unionia (EU) edeltäneeseen kehitykseen ja varsinaiseen EU:n historiaan. Euroopan unionin perustaminen on osa suurempaa, toisen maailmansodan jälkeistä Euroopan yhdentymiskehitystä, mutta sen aatteellisia ja historiallisia juuria voi hakea keskiajalta asti.