Protoplanetaarinen kiekko
Esiplanetaarisen kiekon matemaattisia piirteitä

Esiplanetaarisen kiekon ominaisuuksien arvellaan pääosin määräytyvän keskustähden massasta Mtähti, Metallipitoisuudesta Fe/H, joka määrää jään ja kiven (pölyn, kivipölyn) osuuden fpöly ja fjää ja kiekon viskositeetista &alfa; tai ν joka kuvaa kaasukiekon sisäistä kitkaa. Viskositeetti α on joissain arvioissa suunnilleen 3*10−4. Viskositeetista laskettava kaasun jarruuntumisaika keskustähteen on viskoosi aikaskaala τν
Kaasun viskositeetti johtaa siihen, että kaasukiekko ei pyöri samalla vauhdilla kuin samalla etäisyydellä kiertävä kiinteä kappale.
Kiekon kehitykseen vaikuttaa myös kiekossa olevan kaasun määrä ja kaasukiekon elinikä τkulumis, joka on noin 1–10 miljoonaa vuotta. Siinä kaasun määrä pienenee 1/e:hen eli 1/2,72:een. Se on noin 1–10 miljoonaa vuotta, tarkemmin kiekon kaasumassan puoliintumisaika on noin 3 miljoonaa vuotta.
Kiekon pintatiheydellä Σ tarkoitetaan yleisimmin kiinteän aineen, jään ja kivipölyn pintatiheyttä etäisyydellä a. Minimimassaiselle aurinkosumulle Σ Maan radan etäisyydellä 1 AU on 7 g/cm². Usein käytetään arvoa 8–10 g/cm², nykyään useammin arvoa 16–24 g/cm². Kiekon pintatiheyden pieneneminen on erittäin tärkeä kiekon kehitystä mukaava  arvo. Monesti oletetaan, että se on etäisyys potenssiin –3/2, mutta nykyään oletetaan monesti α –1/2 tai –1. Pölyn pintatiheys on silloin
\Sigma _{poly}=f_{poly}f_{jaa}\Sigma _{1AU}{\left({\frac {a}{1AU}}\right)}^{\alpha }
jossa
Σpöly=pölyn pintatiheys etäisyydellä a
fpöly pölyn osuus
fjää jään osuus
Σ1 AU kiinteiden kappaleiden pintatiheys etäisyydellä 1 AU
α pintatiheyden pienenemisen eksponentti etäisyydellä 1 AU
Tutkijoita on kiinnostanut kiekon lämpötilajakauma, joka määrää lumirajan, jonka ulkopuolella kiinteää ainetta on jopa 4,2 kertaa enemmän kuin Maan radan etäisyydellä, koska siellä jäät kiinteytyvät. Samalla etäisyydellä lämpötila on voinut vaihdella huomattavastikin keskustähden epäsäännöllisten kirkkauden muutosten mukana. Monesti arvioidaan, että lumiraja alumi=2,7(Mtähti/MO)2 AU, mutta arviot vaihtelevat 2–5 AU.
Yksinkertaisen arvion mukaan kiekon lämpötilajakauma olisi noudattanut seuraavaa lainalaisuutta
T=T0(r/r0)−1
ja monimutkaisemman mukaan
Erään arvion mukaan kiekon lämpötilajakauma dTm/dr = (–9/8) (Tm(1AU)/1AU) tai (r/1AU)-17/8, lämpötila aleni 0,5 AU:n tienoilla 50– 200 K/AU. Lämpötila olisi ollut 0,25 AU:n tienoilla noin 1500–1200 K.
Kaasun pintatiheys (Σkaasu) on arviolta huomattavasti suurempi kuin kiinteiden kappaleiden ja pienenee ajan mukana aikaskaalassa τkulumis
\Sigma _{kaasu}=f_{kaasualussa}exp{\left({\frac {t}{\tau _{\nu }}}\right)}2400{\left({\frac {a}{1AU}}\right)}^{\alpha }

jossa
α on kiekon pintatiheyden muutos etäisyyden mukana, monesti -2/3
Kaasun paine oli esiplanetaarisessa kiekossa 10−3–1−6 bar. Samallakin etäisyydellä kaasun tiheys, paine ja lämpötila vaihtelivat siirryttäessä kaasukiekon keskitasosta ylöspäin.
Kaasun tiheys korkeudella z: ρ=ρ0*exp(–z²/2H²)[vanhentunut linkki]
Kiekon paksuus H/r=0,05 , jossa H skaalakorkeus, ja josta kiekon paksuus Zkiekko=±3,5 H/r
Muutamia kiekon arvoja
α=viskoosi parametri


cs=äänen nopeus


h=skaalakorkeus


Re=Reynoldsin luku


r=radan säde


Ω=kiertävän kappaleen kulmataajuus


τkierto kiertoaika
Kiekon viskositeetti eli sitkoisuus
ν=α*cs*h
Kiekon viskositeettia kasvattaa muun muun muassa lämpötila ja pienentää osasten massa päätellen äänen nopeuden ja skaalakorkeuden kaavasta. Viskosisteetilla on tutkijoiden mukaan merkitystä siihen miten isoja planeettoja kiekosta syntyy. Viskoosista kiekosta syntyy pieniä planeettoja, vähemmän viskoosista suurempia.lähde tarkemmin?
Reynoldsin luku
Re=r²*&Omega;/*ν
Kiekon materian kasautuminen keskustähteen tapahtuu aikaskaalassa
τnu=Re*τkierto/2*π
Syntynyt planeetta avaa kiekkoon aukon jos
Mplaneetta/Mtähti > 40 Re−1