stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Elliptinen geometria
Kaksiulotteinen elliptinen geometria > Elliptinen taso

Elliptinen taso on sama kuin projektiivinen taso varustettuna tietyllä tavalla määritellyllä metriikalla. Kepler ja Desargues määrittelivät projektiivisen tason asettamalla gnomonisen projektion avulla jokaista tason σ pistettä vastaamaan tietyn pisteen tasoa sivuavalla puolipallolla. Kun O on puolipallon keskus, jokaista tason σ pistettä P vastaa suora OP, joka leikkaa puolipallon, ja jokainen suora L ⊂ σ määrittelee tason OL, joka leikkaa puolipallon kahtia jotakin isoympyrää pitkin. Puolipalloa rajoittaa O:n kautta kulkeva σ:n kanssa yhdensuuntainen taso. Mikään normaali tason σ suora ei vastaa tätä tasoa, mutta ajatellaan, että tasoon lisätään äärettömän kaukainen suora ja asetetaan se vastaamaan mainittua tasoa. Kun jokaista suoraa tässä σ:n laajennuksessa vastaa O:n kautta kulkeva taso ja minkä tahansa kahden sellaisen tason leikkaus on jokin O:n kautta kulkeva suora, voidaan päätellä, että mitkä tahansa kaksi tämän laajennuksen suoraa leikkaavat. Näin ollen tämä laajennus toteuttaa projektiivisen geometrian aksiooman, jonka mukaan kaikki tason suorat leikkaavat toisensa.
Elliptiselle tasolle asetetaan metriikka määrittelemällä, että tason σ kahden pisteen P ja Q välinen elliptinen etäisyys on kulma POQ, yleensä radiaaneina mitattuna. Arthur Cayley pani elliptisen geometrian tutkimuksen alulle kirjoittaessaan tutkielman "On the definition of distance". Tätä geometrian abstrahointia jatkoivat myöhemmin Felix Klein ja Bernhard Riemann, mikä johti epäeuklidiseen ja Riemannin geometriaan.
Korkeampiulotteiset avaruudet > Hyperpallomalli

Hyperpallomalli on pallomallin yleistys korkeampiin ulottuvuuksiin. Tässä mallissa n-ulotteisen elliptisen avaruuden pisteet ovat yksikkövektoreiden  x ja  -x muodostamia pareja avaruudessa  \mathbb {R} ^{n+1}, toisin sanoen vastakkaisten pisteiden pareja n + 1-ulotteisen avaruuden yksikköpallolla eli n-ulotteisella hyperpallolla. Tässä mallissa suoria vastaavat isoympyrät, toisin sanoen hyperpallon ja origon kautta kulkevan n-ulotteisen hypertason leikkausviivoja.
Korkeampiulotteiset avaruudet > Projektiivinen elliptinen geometria

Elliptisen geometrian projektiivisessa mallissa n-ulotteisen reaalisen projektiivisen avaruuden pisteitä käytetään mallin pisteinä. Näin saadaan mallinnetuksi abstrakti elliptinen geometria, joka tunnetaan myös projektiivisena geometriana.
n-ulotteisen projektiivisen avaruuden pisteet voidaan samastaa n + 1-ulotteisen avaruuden origon kautta kulkevien suorien kanssa, ja ne voidaan esittää, joskaan ei yksikäsitteisesti, nollasta poikkeavina vektoreina avaruudessa  \mathbb {R} ^{n-1}, kun sovitaan, että vektorit  u ja  \lambda u vastaavat aina sama pistettä, olipa  \lambda  mikä nollasta poikkeava reaaliluku tahansa. Kahden pisteen välinen etäisyys tässä avaruudessa on
toisin sanoen kahden pisteen välinen etäisyys on niitä avaruudessa  \mathbb {R} ^{n-1} vastaava kulma.  Jos vektorit u ja v korvataan toisilla, jotka saadaan kertomalla nämä skalaarisilla vakioilla  \lambda  ja  \mu , tämä kulma pysyy ennallaan, ja näin ollen projektiivisen avaruuden pisteiden välinen etäisyys tällä tavoin on hyvin määritelty.
Eräs projektiivisen geometrian huomattava ominaisuus on, että jos ulottuvuuksien lukumäärä n on parillinen, kuten tason tapauksessa, geometria on ei-orientoituva. Täten siinä ei ole eroa myötä- ja vastapäivään suoritettujen rotaatioiden välillä, sillä ne samastetaan keskenään.
Korkeampiulotteiset avaruudet > Stereografinen malli

Sama avaruus, joka saadaan hyperpallomallin avulla, saadaan mallinnetuksi myös stereografisella projektiolla. Käytetään merkintää  \mathbb {E} ^{n} avaruudelle  \mathbb {R} ^{n}\cup {\infty }, toisin sanoen n-ulotteiselle avaruudelle, johon on lisätty yksi äärettömyydessä oleva piste. Tässä avaruudessa  \mathbb {E} ^{n} voidaan määritellä metriikka, kordaalinen eli jänteisiin perustuva metriikka seuraavasti:
missä u ja v ovat mitkä tahansa  \mathbb {R} ^{n}:n vektoria ja  \|\cdot \| tavallinen euklidinen normi. Määritellään lisäksi
Tuloksena  \mathbb {E} ^{n}:stä saadaan metrinen avaruus, joka esittää pisteiden välistä etäisyyttä niitä hyperpallomallissa vastaavien pisteiden välistä jännettä pitkin, jolle se voidaan kuvata bijektiivisesti stereografisella projektiolla. Jos sen sijaan käytetään metriikkaa
saadaan täysin pallogeometrian mukainen malli.
Elliptinen geometria saadaan tästä samastamalla pisteet u ja -u ja määrittelemällä, että tämän pisteen etäisyys v on pienempi v:n etäisyyksistä näistä kahdesta pisteestä.
Ristiriidattomuus

Koska elliptinen geometria voidaan mallintaa esimerkiksi euklidisen avaruuden pallomaisella aliavaruudella, tästä seuraa, että jos euklidinen geometria itsessään on ristiriidaton, samoin on elliptisen geometrian laita. Tästä seuraa, että paralleelipostulaattia ei ole mahdollista todistaa Eukleideen geometrian neljän muun postulaatin avulla.
Tarski on todistanut, että euklidinen alkeisgeometria on täydellinen teoria eli on olemassa algoritmi, jonka avulla mistä tahansa väitteestä voidaan osoittaa, onko se tosi vai epätosi.  (Tämä ei ole vastoin Gödelin epätäydellisyyslausetta, sillä euklidinen geometria ei sisällä niin suurta määrää Peanon aritmetiikaa, että lausetta voitaisiin soveltaa siihen.  Tästä seuraa, että myös elliptinen alkeisgeometria on sisäisesti ristiriidaton ja täydellinen teoria.
Elliptinen, euklidinen ja hyperbolinen geometria tasossa toisiinsa verrattuina
Käännös suomeksi
Joulupuuro

Riisipuuro on yleinen joulupuuro Suomessa.
Joulupuurolla tarkoitetaan yleensä riisipuuroa, joka Länsi-Suomessa on perinteisesti tehty keittämällä ja Itä-Suomessa uunissa hauduttamalla. Perinteisesti puuroon lisätään manteli, jonka lautaselleen saaminen tietää hyvää onnea. Puuro syödään kanelin, sokerin ja maidon tai voisilmän kanssa. Monesti joulupuuron kanssa tarjotaan myös luumu- tai sekahedelmäkiisseliä. Riisipuuro on tullut Suomen juhlaruokavalikoimaan 1800-luvulla.
Joulupuuro syödään useissa perheissä jouluaattopäivän aikana. Joskus puuro syödään myös jouluaterian yhteydessä. Ennen joulua joulupuuroa syödään kouluissa, laitoksissa ja työpaikoilla. Joulupuuro kuuluu sekä talonpoikaiseen että kaupunkilaiseen jouluperinteeseen. Se on keitetty kokomaitoon, johon on voitu vielä lisätä kermaa. Keskiaikaisessa piilotusleikissä ruokaan kätkettiin esimerkiksi lantti tai papu, ja sen löytäjä sai päättää, kuka sai tehdä hassuja temppuja muun seurueen viihdyttämiseksi. Ruotsissa alettiin 1800-luvusta lähtien kätkeä pavun sijaan mantelia, joka tuotti löytäjälleen onnea. Kerrotaan, että presidentti Svinhufvud pyysi nakkaamaan puurokattilaan kourallisen manteleita, jotta kaikille puuronsyöjille varmasti riittäisi onnea.
Aiheesta muualla

Joulupuuro syntyy hiljaa ja hymyssä suin. Yle Etelä-Karjala 17.12.2009.
Mari Harjula: Joulupuuro on aattoaamun herkku (Arkistoitu – Internet Archive). Kotiliesi 17.12.2010.
Joulupuuron teko-ohje Valion sivuilla
Enamiinit

Enamiinien yleinen rakenne
Enamiinit eli alkenyyliamiinit tai vinyyliamiinit ovat orgaanisia yhdisteitä. Ne ovat vinyylisiä amiineja eli aminoryhmään nähden α-asemassa oleva hiili muodostaa hiili-hiili-kaksoissidoksen. Rakennetta voidaan kuvata kaavalla R2NCR=CR2.
Synteesi ja ominaisuudet

Enamiinit ovat tautomeerisia imiinien kanssa ja tämä tautomeria on samankaltainen keto-enolitautomerian kanssa, jossa tautomerisia yhdisteitä ovat enolien kanssa aldehydit tai ketonit. Stabiileimpia enamiineja ovat sekundäärisistä amiineista muodostuvat enamiinit, joissa typpeen ei ole liittynyt protonia. Myös primäärisistä amiineista johdetuissa yhdisteissä imiini on vallitseva tautomerinen muoto ja  vain pieni osa on enamiinina.
Enamiineja syntetisoidaan sekundaarisen amiinin ja aldehydin tai ketonin välisellä additioreaktiolla., jota seuraa veden ja protonin eliminaatio. Mekanismi muistuttaa imiinien muodostumisen mekanismia. Sekundäärisessä amiinissa on nukleofiilinen typpiatomi, joka hyökkää karbonyyliryhmän elektrofiiliseen hiiliatomiin ja muodostuu välituotteena niin kutsuttu karbinoliamiini eli hemiaminaali. Tämän jälkeen hydroksyyliryhmä protonoituu ja lohkeaa vetenä muodostaen iminiumkationin. Iminium-ionin typpiatomiin nähden α-asemassa olevasta hiilestä irtoaa protoni, jolloin muodostuu enamiini. Reaktiot ovat usein happokatalysoituja. Katalyyttinä voidaan käyttää myös esimerkiksi titaanitetrakloridia.
Sekä sykliset että asykliset ketonit tai aldehydit muodostavat sekundaaristen amiinien kanssa reagoidessaan enamiineja, erityisesti tutkittuja ovat sykloheksanonista johdetut enamiinit. Myös amiini voi olla syklinen tai avoketjuinen, mutta useimmiten käytettyjä ovat sykliset pyrrolidiini, piperidiini ja morfoliini.
Reaktioiltaan enamiinit muistuttavat enoleita ja enolaatteja ja voidaan pitää niiden typpianalogeina. Ne esimerkiksi alkyloituvat reagoidessaan alkyylihalogenidien kanssa ja asyloituvat reagoidessaan asyylihalogenidien kanssa. Alkylointi onnistuu käytettäessä suhteellisen voimakkaasti alkyloivia reagensseja. Aldehydeistä valmistetut enamiinit voivat alkyloitua hiiliatomin sijaan myös typpiatomista. Enamiineja pystytään alkyloimaan melko selektiivisesti. Enolaattien tavoin myös enamiinit reagoivat Michael-additiolla α,β-tyydyttymättömän karbonyyliyhdisteen kanssa. Tätä reaktiota nimitetään Storck-reaktioksi.
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Enamiinit Wikimedia Commonsissa
Imiini-enamiinitautomeria. kuvassa vasemmalla imiini ja oikealla enamiini
Enamiinin muodostumisen mekanismi. Ketonian tässä esimerkissä on sykloheksanoni ja amiinina pyrrolidiini
Sykloheksanonista ja pyrrolidiinista muodostettu enamiini reagoi Storck-reaktiolla metyylivinyyliketonin eli butenonin kanssa
Joutomaa

Kallioista joutomaata Intiassa.
Joutomaa on arvoton eli maatalouteen ja muuhun taloudelliseen hyötykäyttöön sopimaton maa-alue. Metsätaloudessa joutomaaksi määritellään alue, jolla puusto kasvaa vuoden aikana vähemmän kuin 0,1 m³/ha (kuori mukaan luettuna). Tämä tarkoittaa käytännössä ainoastaan yksittäisiä pensastavia ja kituliaita puita. Esimerkiksi lentohietikot, kalliot ja kelvottomat suot ovat joutomaita.
Enar

| Enar |
| --- | --- |
Nimipäivä:   
– suomenkielinen:  –
– ruotsinkielinen:  17. marraskuuta
– ortodoksinen:  –
Vastineita eri kielissä:  Einar, Einari, Einarr, Einer, Ejnar, Ejner, Ener 
Nimen alkuperä:  muinaisruotsalainen nimi
Infobox OKNimi-testi OK: 
Enar on miehen etunimi. Se on pohjoismaisen Einar-nimen ruotsalainen muoto. Enar-nimi on tunnettu Ruotsissa jo 1200-luvulla.
Einar- ja Enar-nimien lähtömuotona voidaan pitää muinaisislantilaista sanaa einheri, joka tarkoittaa ’yksin taistelevaa’ tai ’ainutlaatuista taistelijaa’. Ruotsissa Enarilla on myös luontoaiheinen, katajaan viittaava merkitys (enar on monikkomuoto ruotsin sanasta en ’kataja’).
Digi- ja väestötietoviraston mukaan Suomessa on joulukuuhun 2021 mennessä tilastoitu noin 50 Enar-nimistä miestä.
Nimipäivät

Enar lisättiin suomenruotsalaiseen almanakkaan Einar-nimen rinnalle vuonna 1950. Nimipäivä on 17. marraskuuta.
Ruotsissa Enar ja Einar viettävät nimipäivää 26. syyskuuta.
Tunnettuja Enar-nimisiä

Enar Josefsson (1916–1989), ruotsalainen hiihtäjä ja olympiamitalisti
Enar Jääger (s. 1984), virolainen jalkapalloilija
Joutsan vaakuna

Joutsan vaakuna
Joutsan kunnanvaakuna on saanut aiheensa alueen vanhoista erämaaseuduista, joihin jousi ja koro viittaavat. Jousi viittaa myös suoraan Joutsan nimeen.
Vaakunan on suunnitellut Gustaf von Numers, ja se vahvistettiin käyttöön 10. marraskuuta 1955. Vaakunan selitys on ”punaisessa kentässä kuusikoroinen tyviö sekä hirsittäinen jousi, jonka päällikkeenä paaluittainen nuoli, jousen jänne ja nuolen kärki ja sulat kultaa, muu hopeaa”.
Empty Sky

| Empty Sky Elton John |
| --- | --- | --- |

Studioalbumin tiedot
 Äänitetty : 1969
 Julkaistu: 6. kesäkuuta 1969 13. tammikuuta 1975 (Yhdysvallat)
 Tuottaja(t): Steve Brown
 Tyylilaji: Psykedeelinen rock, folk rock, progressiivinen rock
 Kesto: 41.24
 Levy-yhtiö: DJM Records MCA Records (Yhdysvallat)
Elton John muut julkaisut
|   | Empty Sky 1969 | Elton John 1970 |
Empty Sky on Elton Johnin ensimmäinen albumi, ja se julkaistiin vuonna 1969. Yhdysvalloissa levy julkaistiin vasta vuonna 1975, kun Johnin ura oli noussut huomattavasti. Bernie Taupinin sanoitukset olivat saaneet vaikutteita kirjoista, joita hän oli nuorena lukenut sekä populaarikulttuurista. Muun muassa J. R. R. Tolkien oli inspiroinut häntä.
Johnin sävelmät taas olivat saaneet vaikutteita hänen kouluajoiltaan ja klubeilta, joilla hän oli soittanut, sekä idoleilta kuten Stevie Wonder ja J. S. Bach. Albumi levytettiin muutaman päivän aikana helmikuussa 1969. Se julkaistiin riippumattoman levy-yhtiön alaisena, sillä Philips ei halunnut julkaista levyä, jolta puuttui yhtenäinen teema.
Kappaleet

Kaikki kappaleet kirjoittanut Elton John ja Bernie Taupin.
|  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Nro | Nimi | Kesto |  |  |  |  |  |  |  |
| 1. | Empty Sky | 8.28 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2. | Val-Hala | 4.12 |  |  |  |  |  |  |  |
| 3. | Western Ford Gateway | 3.16 |  |  |  |  |  |  |  |
| 4. | Hymn 2000 | 4.29 |  |  |  |  |  |  |  |
| 5. | Lady What's Tomorrow | 3.10 |  |  |  |  |  |  |  |
| 6. | Sails | 3.45 |  |  |  |  |  |  |  |
| 7. | The Scaffold | 3.18 |  |  |  |  |  |  |  |
| 8. | Skyline Pigeon | 3.37 |  |  |  |  |  |  |  |
| 9. | Gulliver/Hay Chewed/Reprise | 6.59 |  |  |  |  |  |  |  |
Kokoonpano

Elton John – urut, piano, cembalo, koskettimet, sähköpiano, laulu
Don Fay – huilu, saksofoni
Clive Franks – vihellys
Tony Murray – bassokitara
Nigel Olsson – rummut
Roger Pope – lyömäsoittimet, rummut
Caleb Quaye – akustinen kitara, kitara, congarummut, rummut, sähkökitara
Graham Vickery – harmonikka
Aiheesta muualla

Elton Johnin virallinen sivusto (englanniksi)
Elton Johnin diskografia (englanniksi)
Elton John
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
Studioalbumit : Empty Sky ·  Elton John ·  Tumbleweed Connection ·  Madman Across the Water ·  Honky Château ·  Don’t Shoot Me I’m Only the Piano Player ·  Goodbye Yellow Brick Road ·  Caribou ·  Captain Fantastic and the Brown Dirt Cowboy ·  Rock of the Westies ·  Blue Moves ·  A Single Man ·  Victim of Love ·  21 at 33 ·  The Fox ·  Jump Up! ·  Too Low for Zero ·  Breaking Hearts ·  Ice on Fire ·  Leather Jackets ·  Reg Strikes Back ·  Sleeping with the Past ·  The One ·  Duets ·  Made in England ·  The Big Picture ·  Songs from the West Coast ·  Peachtree Road ·  The Captain and the Kid ·  The Union ·  The Diving Board ·  Wonderful Crazy Night ·  The Lockdown Sessions
Kokoelmat : Greatest Hits ·  Greatest Hits Volume II ·  The Thom Bell Sessions ·  Lady Samantha ·  Greatest Hits Vol. 3 ·  To Be Continued ·  The Very Best of Elton John ·  Rare Masters ·  Greatest Hits 1976–1986 ·  Love Songs ·  Greatest Hits 1970–2002 ·  Rocket Man: The Definitive Hits
Livealbumit : 17-11-70 ·  Here and There ·  Live in Australia with the Melbourne Symphony Orchestra ·  Elton John One Night Only – The Greatest Hits ·  Elton John 60 – Live at Madison Square Garden
Soundtrack : Friends ·  The Lion King ·  The Muse ·  Elton John and Tim Rice’s Aida ·  The Road to El Dorado ·  Gnomeo & Juliet
Muuta : Bernie Taupin ·  Gus Dudgeon ·  Paul Buckmaster
Joukkoerotus

Joukkojen B ja A joukkoerotus on tässä oikeanpuoleinen sinertävä alue.
Joukkoerotus on joukko-oppiin liittyvä termi, joka tarkoittaa tietyn joukon alkioiden poistamista toisesta joukosta. Joukkojen B ja A joukkoerotus sisältää ne alkiot, jotka kuuluvat joukkoon B mutteivät joukkoon A. Joukkojen A ja B erotusta merkitään  B\setminus A tai  B-A.
Muodollisesti joukkoerotus määritellään seuraavasti:  B\setminus A=\{x\in B\;|\;x\notin A\}.
Esimerkkejä

\{1,2,3\}\setminus \{2,3,4\}=\{1\}
\{a,b,c,d\}\setminus \{a,b,e\}=\{c,d\}
Reaalilukujen joukon  \mathbb {R}  ja rationaalilukujen joukon  \mathbb {Q}  joukkoerotus  \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}  on irrationaalilukujen joukko.
Kirjallisuutta

Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics.  McGraw-Hill, 1964.  ISBN 0-07-037986-6
Ingemar Johansson

| Ingemar Johansson Maailman raskaansarjan maailmanmestari |
| --- | --- |

Henkilötiedot
Koko nimi:  Ingemar Johansson
Syntynyt: 22. syyskuuta 1932 Göteborg
Kuollut: 30. tammikuuta 2009 (76 vuotta)
Kansalaisuus:  Ruotsi
Nyrkkeilijä
Lempinimi:  Ingo Thorin vasara
Pituus:  184 cm
Painoluokka:  raskassarja
Kätisyys:  oikeakätinen, eli nyrkkeilytermein orthodox
Ammattilaistilastot
Ottelut:  28
Voitot:  26
– tyrmäysvoitot:  17
Tappiot:  2
Ratkaisemattomat:  0
Ei tuomiota/ mitätöity:  0
Ingemar ”Ingo” Johansson (22. syyskuuta 1932 Göteborg, Ruotsi – 30. tammikuuta 2009) oli ruotsalainen nyrkkeilijä. Amatöörinä hän saavutti olympiahopeamitalin ja ammattilaiseksi siirryttyään onnistui nousemaan raskaansarjan ensimmäiseksi ja viimeisimmäksi ruotsalaiseksi maailmanmestariksi voitettuaan Floyd Pattersonin vuonna 1959 käydyssä kamppailussa tyrmäyksellä. Hän menetti mestaruutensa tyrmäyksellä uusintaottelussa vuotta myöhemmin, jonka jälkeen hän kohtasi Pattersonin vielä kerran parin kolmannessa ottelussa, jonka Johansson hävisi jälleen tyrmäyksellä. Ammattilaisten Euroopan mestari Johansson oli kahdesti.
Johanssonin vahvuutena pidettiin hänen oikeaa suoraansa, joka sai yleisöltä lempinimen ”Thorin vasara”.
Ura > Nuoruus

Nähtyään 12-vuotiaana elämänsä ensimmäisen nyrkkeilyottelun Göteborgin messuhallissa Johansson innostui lajista ja liittyi seuraavana vuonna Redbergslidin nyrkkeilyseuraan. Hän oli jo tuolloin ikäisiään isompi ja painoi 64 kiloa. 16-vuotiaana hän oli jo raskaansarjan miehissä. Johansson harjoitteli ahkerasti, ja hänen nuoresta iästään huolimatta moni läsnäolija totesi nuorukaisen kyvyt. 1946 hänet valittiin Ruotsin nyrkkeilyliiton harjoitusleirille Vallsjöbadeniin, vaikka hän ei ollut siihen mennessä otellut vielä kertaakaan. Johansson oli harjoituslenkeillä leirin nuorin, raskain ja nopein.
Keväällä 1947 suomalainen raskaansarjan legenda Gunnar Bärlund teki ammattilaisuran jäähyväiskiertueen Pohjoismaihin, ja Göteborg oli yksi kohdekaupungeista. Valmistautuessaan tulevaan otteluunsa belgialaista Piet Wildea vastaan Gee-Bee sparrasi Redbergslidissä Johanssonin kanssa. Nuori mies napautteli helposti iskuja vanhan mestarin suojauksen läpi ja sai tämän hermostumaan. Ruotsalainen ammattinyrkkeilyvalmentaja Edwin Ahlqvist seurasi kiinnostuneena nuorukaisen otteita kehässä ja kutsui tämän harjoittelemaan Hindåsiin ammattimiesten kanssa. Samana kesänä Ingemar lopetti koulunkäynnin, meni hetkeksi kivimieheksi katutöihin, sen jälkeen satamaan ja päätyi sittemmin töihin Ahlqvistin liikkeeseen.
Ura > Ensimmäiset ottelut

Jo 82-kiloisen Ingemarin nyrkkeilyura alkoi helmikuussa 1948 Göteborgin mestaruuskilpailuilla. Johanssonin nyrkki puhui, ja ensimmäinen ottelu oli jo ensimmäisessä erässä ohi. Seuraavasta vastustajasta tuli pistevoitto ja finaalissa tekninen tyrmäysvoitto Hans Fredrikssonista. Paikalliset lehdet kirjoittelivat jo innostuneena raskaansarjan nousevasta tähdestä – 15-vuotiaasta pojasta, jolla vasta kolme ottelua takana. Jo nämä varhaiset ottelut viitoittivat tulevaa ottelutyyliä, eli ahkeraa vasemman käden käyttöä ja harvakseltaan oikean käden erittäin tehokasta käyttöä.
Kaupunkimestaruuden jälkeen ahkera harjoittelu jatkui seuraavan syksyn koitoksia varten. Syksyllä tuli ensimmäinen pistetappio Carl Nilssonille Malmössä. Parin seuraavan voitokkaan ottelun jälkeen oli jouluna vuorossa Ruotsin juniorimestaruuskilpailut Tukholmassa. Kisat kuitenkin päättyivät Johanssonin osalta jo ensimmäiseen otteluun, jossa kisojen tuleva mestari Erik Dragstein voitti hänet pistein. Alkuvuoden pari ottelua Johansson voitti helposti, ja sen jälkeen alkoi kova kesäharjoittelu.
Syyskaudella 1949 Johansson otteli ahkerammin kuin edellisinä vuosina ja hävisi vain yhden kiistanalaisen pistetappion vieraspaikkakuntalaisen kotikehässä. Tammikuussa 1950 oli Tukholmassa vuorossa jälleen Ruotsin juniorimestaruuskilpailut, joissa mestaruus irtosi ylivoimaisesti molempien vastustajien, Folke Sjöbergin ja Lars Vargin, tultua lasketuksi ulos ennen täyttä aikaa ja lehdistön kirjoitellessa ylistyssanoja nyrkkisankarin edesottamuksista.
Ura > Ruotsin mestari

Parin seuraavan kuukauden ajan Johansson otteli sarjan hyviä otteluita tyrmäten muun muassa Norjan Knud Hwidstenin sekä tanskalaiset Willy Hansenin ja Ludwig Larsenin ennen täyttä aikaa. Helmikuun lopulla 1950 olivat sitten vuorossa ensimmäiset aikuisten ruotsinmestaruuskilpailut Tukholmassa. Nyt 87-kiloinen Ingemar otteli varovaiset ottelut Arne Holmia ja Bengt Modighia vastaan, voitti molemmat ottelut pistein ja tuli näin Ruotsin raskaansarjan mestariksi. Lehdistö ei pitänyt näkemästään ja haukkui tuoreen mestarin vaisuksi, araksi ja taitamattomaksi.
Syksyllä 1950 järjestettiin Johanssonin ja Bengt Modighin välillä Italia-maaottelun edustuspaikan karsinta, jonka Modigh voitti pistein mutta jätti kuitenkin edustustehtävän väliin, joten Ingemar lähti matkalle. Vastustajana oli kova italialainen Aldo Pellegrini. 23. lokakuuta Milanossa käydyssä ottelussa Johansson ei ollut parhaimmassa terässä kärsittyään matkapahoinvoinnista mutta käytti vastustajaa lattiassa toisessa erässä ja voitti ottelun pistein. Kolme päivää myöhemmin Roomassa käydyssä uusintaottelussa, jossa Pellegrini kävi kolmannessa erässä jälleen lattiassa, Pellgrini hävisi Johanssonille pistein. Voittaja sai palkinnoksi leivän ja konjakkipullon. Vuoden lopussa oli vierailu Saksassa, josta tuliaisina niukka pistetappio Uwe Janssenille ja pistevoitto Horst Heroldista.
Tammikuussa 1951 käytiin Helsingin Messuhallissa 7000-päisen yleisön edessä Johanssonin ja Ilkka Kosken välillä huima ottelu, jossa Johansson kävi toisessa erässä uransa ensimmäistä kertaa lattiassa lukua ottamassa. Johansson kuitenkin voitti tiukan ottelun pistein. Suomalainen lehdistö antoi suitsutusta ruotsalaiselle nyrkkeilijälle. Viikkoa myöhemmin Neuvostoliiton joukkue vieraili Göteborgissa, ja Algirdas Šocikas voitti Johanssonin selvästi pistein. Viikkoa myöhemmin tuli hyvitys Uwe Janssenille Saksassa kärsitylle tappiolle; tämä hävisi ensin Göteborgissa pistein ja paria päivää myöhemmin teknisellä tyrmäyksellä Kinnassa. Maaliskuussa vuorossa olivat jälleen Ruotsin-mestaruuskilpailut, jotka Ingemar voitti pistetuomioilla ja sai jälleen kerran kritiikkiä kotimaansa urheilutoimittajilta.
Ura > Maine vaikeuksissa

Ingemar Johansson valittiin Euroopan joukkueeseen Yhdysvallat–Eurooppa-nyrkkeilymaaotteluun, ja matkalle Chicagoon lähdettiin Lontoon kautta, missä Euroopan joukkue kokoontui. Maaliskuun 29. päivänä Chicago Stadiumin 16 000-päisen yleisön eteen astui Johanssonin vastustajaksi Yhdysvaltojen Golden Gloves -mestari Ernst Fann. Tasaisen ottelun kolmannessa erässä Johanssonin oikea puhui ja Fann laskettiin ulos. Chicagon Daily Tribune kirjoitti seuraavan päivän lehdessä ylistävät arviot Pohjolan viikingistä. Johansson loukkasi ottelussa kätensä ja ilmoitti joukkueen johdolle, että ei voi otella. Seurasi väittely ja uhkailuja johdon taholta. Kaikesta huolimatta ottelu Washingtonissa Norvel Leetä vastaan jäi toteutumatta. Ruotsissa lehdistö ryhtyi raakaan arvosteluun ja ennusti Johanssonin urheilu-uran jo olevan ohi. Kotona Ruotsissa lääkäri totesikin käden murtuneen, ja se kipsattiin.
Syksyllä 1951 Yhdysvaltojen nyrkkeilyjoukkue saapui vierailulle Göteborgiin. Ullevin stadionilla oli amatöörinyrkkeilyä seuraamassa kaikkien aikojen yleisömäärä, yli 11 000 katsojaa. Johansson sai nyt vastaansa Norvel Leen, joka voitti tasaisen ottelun pistein. Lokakuun lopussa Johansson kohtasi Göteborgissa jälleen kerran Italian Aldo Pellegrinin ja voitti ottelun pistein mutta mursi samalla peukalonsa. Jälleen kipsi käteen.