stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Potenssifunktio

Potenssifunktio on muuttujan  x\! matemaattinen funktio, joka voidaan esittää yleistettynä
missä  x^{r}\qquad  on potenssi ja  r\! sen eksponentti. Eksponentin arvoa kutsutaan myös potenssin asteeksi. Ylempi merkintä tarkoittaa samaa asiaa kuin Suomen koulumatematiikassa käytetty merkintä
Potenssifunktion määrittelyjoukkona voi joskus olla kaikki reaaliluvut, mutta yleensä vaaditaan ei-negatiivisuutta eli  x\geq 0 sievennysongelmien välttämiseksi. Määrittelyjoukko määritetään siten aina tapauskohtaisesti.
Potenssifunktion arvon määrittäminen > Eksponentti on luonnollinen luku

Erään potenssifunktion määritelmän mukaan se on tulo äärellisestä lukumäärästä ( m+n kpl) vakioita  a_{1},a_{2},...,a_{m}\! ja muuttujaa  x\!:
Tämän määritelmän mukaan potenssifunktio, jonka eksponenttina on luonnollinen luku, kuuluu alkeisfunktioihin, sillä se on muodostettu äärellisestä määrästä muuttujia ja vakioita niiden välisillä kertolaskuilla (alkeisoperaatio), ja se on samalla yleisen potenssifunktion erikoistapaus, joka merkitään usein
Tällainen potenssifunktio on samalla myös polynomifunktio, jossa on yksi termi. Useiden eriasteisten potenssien summa muodostaa monitermisen polynomifunktion. Eriasteisten potenssien sarjoja käytetään monissa potenssisarjoissa.
Potenssifunktion arvon määrittäminen > Eksponentti on luonnollinen luku > Erikoistapauksia

Potenssifunktioita käytetään matemaattisessa mallinnuksessa talouden, tieteen ja tekniikan aloilla. Niillä on polynomifunktioiden oheella merkittävä rooli matematiikan kouluopetuksessa eri maissa.
Kun n = 0, saadaan   f(x)=a, koska  f(x)=ax^{0}=a. Tätä kutsutaan vakiofunktioksi ja se saa kaikilla x:n arvoilla saman arvon a. Vakiofunktion erikoistapaus on nollafunktio, jonka arvoksi tulee aina nolla (ei mitään).
Kun n = 1, saadaan  f(x)=ax, koska  f(x)=ax^{1}=ax. Tämä on lineaarisen polynomifunktion  f(x)=ax+b erikoistapaus, kun  b=0. Silloin funktion arvo  f(x) ja muuttuja  x ovat suoraan verrannolliset eli  f(x)\sim x. Jos funktion kerroin  a=1, saadaan  f(x)=xa=x. Funktio on tällöin identiteettifunktio, jolla funktion  f(x) arvo on sama kuin muuttujan  x arvo.
Kun n = 2, saadaan  f(x)=ax^{2}. Tämä on yksinkertaisin kvadraattinen funktio eli neliöllinen funktio eli toisen asteen polynomifunktio. Tunnettuja kvadraattisia funktioita ovat muun muassa geometriassa  A(r)=\pi r^{2} (ympyrän pinta-ala) ja  A(r)=4\pi r^{2} (pallon pinta-ala).
Kun n = 3, saadaan  f(x)=ax^{3}. Tämä on yksinkertaisin kuutiollinen funktio eli kolmannen asteen polynomifunktio.
Edelliset potenssifunktiot voidaan tulkita verrannollisuuden mukaan. Esimerkiksi, kun n = 2, voidaan sanoa, että funktion arvot ovat suoraan verrannolliset muuttujan toiseen potenssiin eli  f(x)\sim x^{2}.
| --- | --- |
Potenssifunktioita, jolla pariton asteluku: Potenssifunktioita, jolla parillinen asteluku
Potenssifunktion arvon määrittäminen > Eksponenttina kokonaisluku

Eksponenttina voi olla myös negatiivinen kokonaisluku. Koska potenssilaskennassa on määritetty
saadaan myös potenssifunktiolle vastaavasti
Potenssifunktion määrittelyjoukossa on huomioitava nimittäjän rajoitus  x\in \mathbb {R} \smallsetminus {0}. Potenssifunktiolla, jonka asteluku on negatiivinen, on sen vuoksi määrittelyjoukko  {x\in \mathbb {R} |x\neq 0}.
Kun n = 1, saadaan niin sanottu käänteislukufunktio (tässä:  a=1)
Tällöin funktion arvot ovat muuttujan arvoon nähden kääntäen verrannolliset.
| --- | --- |
Pariton potenssifunktio, jolla negatiivinen asteluku.: Parillinen potenssifunktio, jolla negatiivinen asteluku.
Potenssifunktion arvon määrittäminen > Eksponentti on rationaaliluku

Jos eksponenttina on rationaaliluku, saadaan
Jos eksponentti on luonnollisen luvun käänteisluku, joka on muotoa
niin potenssifunktio tulkitaan juurifunktioksi:
Juurifunktion määrittelyjoukko riippuu juuren asteluvusta. Jos juuren aste on parillinen, rajoitetaan muuttuja ei-negatiiviseksi eli  x\geq 0. Jos aste on pariton, kuuluvat kaikki luvut määrittelyjoukkoon eli  x\in \mathbb {R} .
| --- | --- |
Juurifunktiot, joilla on pariton aste.: Juurifunktiot, joilla on parillinen aste.
Juurifunktion astelukua voidaan nostaa korottamalla se vielä kokonaislukupotensiin m:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Kaikki 5:nnen asteen juuret. | Kaikki 7:nnen asteen juuret, jotka on korotettu parittomaan potenssiin. | Kaikki 7:nnen asteen juuret, jotka on korotettu parilliseen potenssiin. |
Potenssifunktion arvon määrittäminen > Eksponenttina reaaliluku

Kun eksponenttina on reaaliluku, määritellään yleisesti
Kun eksponentina on rationaaluku, lasketaan potenssifunktion arvo edellä kuvatulla tavalla. Niitä reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, kutsutaan irrationaaliluvuiksi. Kun eksponenttina on irrationaalinen luku, lasketaan potenssifunktion arvo raja-arvon avulla. Koska jokaista irrationaalilukua  r kohden on olemassa rationaalilukujen jono  q_{1},q_{2},q_{3},\dots  siten, että jono suppenee kohti irrationaalilukua  r:
Potenssifunktion arvo kohdassa  x=s\!, kun  s\geq 0 lasketaan silloin
Yleistäen voidaan sanoa, että
Potenssifunktion yleisiä ominaisuuksia > Kaikille potenssifunktioille yhteiset pisteet

Kun potenssifunktioille piirretään kuvaajat xy-koordinaatistoon, merkitään funktion argumentin x arvot x-koordinaateiksi ja funktion arvot y-koordinaateiksi eli  (x,f(x)). Kahden potenssifunktion kuvaajat kulkevat saman pisteen kautta, kun niiden kuvaajilla on samalla x-koordinaatilla samat funktion arvot. Yhteiset pisteet voidaan määrittää yhtälöllä (s > r):
Joka tapauksessa kohdassa  x=0 on kaikilla potenssifunktioilla yhteinen piste  (0,0), sillä
Yhteisiä pisteitä voi siis olla kaksi tai kolme riippuen potenssifunktioiden asteista. Jos eksponenttit ovat molemmat parillisia tai parittomia, saadaan kaksi kohtaa lisää, ja jos toinen on pariton ja toinen parillinen, saadaan vain yksi kohta lisää, missä on yhteinen piste:
Potenssifunktion yleisiä ominaisuuksia > Potenssifunktion derivointi ja integrointi

Potenssifunktion derivaatta erotusosamäärän raja-arvon avulla. Määritelmän tulokset potenssiosalle voidaan esittää helposti muistettavassa muodossa:
Potenssifunktion tavallinen (Riemann-) integraali on siten
tai
Kirjallisuutta

Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku.  Helsinki:  Otakustantamo, 1969.  ISBN 951-671-022-0
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).
Häkkinen

Häkkinen on suomalainen sukunimi, joka on muun muassa seuraavilla henkilöillä:
Aapo Häkkinen (s. 1976), cembalisti ja kapellimestari
Aaro Häkkinen (1906–1970), seiväshyppääjä, kymmenottelija ja varatuomari
Anna Maria Häkkinen (s. 1981), koreografi, esiintyjä ja pedagogi
Anu Kantele-Häkkinen (s. 1962), suomalainen lääkäri ja professori
Cisse Häkkinen (1951–1990), Hurriganesin basisti
Eero Häkkinen (1911–1976), SDP:n kansanedustaja
Elbe Häkkinen (1914–1951), säveltäjä, sanoittaja
Erja Häkkinen (s. 1961), televisiojuontaja, malli ja matkaopas, Mika Häkkisen ent. puoliso
Hannu Häkkinen (s. 1962), laskennallisen nanotieteen professori ja akatemiaprofessori
Helena Häkkinen (1955–2011), yrittäjä ja tietokirjailija
Henri Häkkinen (s. 1980), ampuja
Hilda Häkkinen (1894–2005), aikoinaan Suomen vanhin ihminen
Janne Häkkinen (s. 1984), hiihtosuunnistaja
Jesse Häkkinen (s. 1990), jääkiekkoilija
Jonas Häkkinen (s. 1999), kanadalais-suomalainen jalkapalloilija
Kaisa Häkkinen (s. 1950), professori ja kielitieteilijä
Kalevi Häkkinen (1928–2017), nopeuslaskija
Kalle Häkkinen (1878–1919), agronomi, valtiopäivämies, Suomalaisen puolueen ja Kokoomuksen kansanedustaja
Kati Annika Häkkinen (s. 1980), yrittäjä, poliitikko ja kirjailija
Keijo Häkkinen (s. 1953), liikuntatieteilijä, valmennus- ja testausopin professori
Maija Häkkinen (1885–1974), Kokoomuksen kansanedustaja
Markku Häkkinen (1946–2015), amatööribiologi, banaanien taksonomian tutkija ja merikapteeni
Matias Häkkinen (s. 1981), cembalisti ja kapellimestari
Mauno Häkkinen (1911–1988), taidemaalari
Miikka Häkkinen (s. 1984), jalkapallomaalivahti
Mika Häkkinen (s. 1968), kilpa-autoilija
Pasi Häkkinen (s. 1977), jääkiekkomaalivahti
Pekka Häkkinen, Etelä-Savon elinkeino-, liikenne- ja ympäristökeskuksen ent. ylijohtaja
Perttu Häkkinen (1979–2018), muusikko ja toimittaja
Petra Häkkinen (s. 1979), jalkapallomaalivahti
Päivi Häkkinen, tietotekniikan opetuskäytön professori
Raimo Häkkinen (1926–2012), amerikansuomalainen lentokoneinsinööri
Samuel Häkkinen (s. 1988), elokuvaohjaaja, elokuvatuottaja ja elokuvaaja
Samuli Häkkinen (1857–1918), SDP:n kansanedustaja
Sanna Häkkinen (s. 1990), lentopalloilija
Sauli Häkkinen (1921–2006), psykologi, professori
Seppo Häkkinen (s. 1958), Mikkelin hiippakunnan ent. piispa
Sini Häkkinen (s. 1990), lentopalloilija
Sofi Häkkinen (s. 1990), kuvataiteilija
Timo Häkkinen (s. 1983), rumpali
Toivo Häkkinen (1904–1944), Mannerheim-ristin ritari
Vesa Häkkinen, diplomaatti.
Muita merkityksiä

häkkinen, häkkisten sukuun kuuluvista limasienistä käytettävä yleisnimitys
| --- | --- |
: Tällä täsmennyssivulla luetellaan henkilöitä, joilla on sama sukunimi.
T. Rex

| T>  Rex |
| --- | --- |
 Marc Bolan esiintymässä vuonna 1973
Tiedot
Toiminnassa:  1967–1977
Tyylilaji:  glam rock, psykedeelinen folk (aluksi)
Kotipaikka:  Lontoo, Englanti, Yhdistynyt kuningaskunta
Laulukieli:  englanti
Entiset jäsenet:  Marc Bolan, laulu, kitara (1967–1977)  Steve Peregrin Took, lyömäsoittimet (1967–1969)  Mickey Finn, lyömäsoittimet, congarummut (1969–1974)  Steve Currie, basso (1970–1976)  Bill Legend, rummut (1970–1973)  Jack Green, kitara (1973)  Gloria Jones, koskettimet (1973–1976)  Davy Lutton, rummut (1973–1976)  Dino Dines, koskettimet (1973–1977)  Miller Anderson, kitara (1976–1977)  Herbie Flowers, basso (1976–1977)  Tony Newman, rummut (1976–1977) 
Levy-yhtiö:  Warner Bros.   Relativity   Chronicles/Polygram  
Infobox OKNimi-testi OK: 
T. Rex oli brittiläinen glam rock -yhtye, joka oli suosionsa huipulla vuosina 1971–1973. Yhtyeen perusti vuonna 1967 nimellä Tyrannosaurus Rex lontoolainen folkmuusikko Marc Bolan. Aluksi yhtye oli kitaristi-laulaja Bolanin ja lyömäsoittaja Steve Peregrin Tookin duo, joka esitti akustista psykedeelistä folkmusiikkia. Yhtye lyhensi nimensä muotoon T. Rex viidennelle albumilleen vuonna 1970 ja laajeni nelimiehiseksi. Samalla sen tyyli vaihtui glam rockiksi. Tyylinvaihdoksen myötä T. Rex nousi nopeasti yhdeksi 1970-luvun alkupuolen menestyneimmistä rock-yhtyeistä. Sen jälkeen sen suosio hiipui. T. Rex hajosi vuonna 1977, kun yhtyeen johtaja Marc Bolan kuoli auto-onnettomuudessa.
Diskografia > Tyrannosaurus Rex

My People Were Fair and Had Sky in Their Hair... But Now They're Content to Wear Stars on Their Brows (1968)
Prophets, Seers & Sages: The Angels of the Ages (1968)
Unicorn (1969)
A Beard of Stars (1970)
Diskografia > T. Rex

T. Rex (1970)
Electric Warrior (1971)
The Slider (1972)
Tanx (1973)
Zinc Alloy and the Hidden Riders of Tomorrow (1974)
Bolan’s Zip Gun (1975)
Futuristic Dragon (1976)
Dandy in the Underworld (1977)
Jäsenet

Marc Bolan (laulu/kitara 1967–1977)
Jack Green (kitara 1973–1974)
Steve Currie (basso 1970–1976)
Steve Peregrin Took (lyömäsoittimet 1967–1969)
Mickey Finn (lyömäsoittimet 1969–1974)
Bill Legend (rummut 1970–1974)
Davy Lutton (rummut 1974–1977)
Gloria Jones (kosketinsoittimet 1973–1977)
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta T. Rex Wikimedia Commonsissa
| n k T>  Rex |
| --- | --- |
 Marc Bolan  Jack Green  Steve Currie  Steve Peregrin Took  Mickey Finn  Bill Legend  Davy Lutton  Gloria Jones 
Tyrannosaurus Rex:  My People Were Fair and Had Sky in Their Hair... But Now They're Content to Wear Stars on Their Brows  Prophets, Seers & Sages: The Angels of the Ages  Unicorn  A Beard of Stars 
T. Rex:  T. Rex  Electric Warrior  The Slider  Tanx  Zinc Alloy and the Hidden Riders of Tomorrow  Bolan’s Zip Gun  Futuristic Dragon  Dandy in the Underworld 
| Auktoriteettitunnisteet  |
| --- | --- |
Kansainväliset:  ISNI  VIAF 
Kansalliset:  Norja  Ranska  BnF data  Saksa  Israel  Yhdysvallat  Japani  Tšekki 
Taiteenala:  MusicBrainz 
Muut:  IdRef 
Mickey Finn liittyi yhtyeeseen vuonna 1969
Risto Harisalo

Risto Harisalo 2012
Risto Harisalo on Tampereen yliopiston hallintotieteen emeritusprofessori. Eläkkeelle hän jäi vuonna 2013.
Harisalo esiintyy aktiivisesti klassisen liberalismin puolestapuhujana. Tässä ominaisuudessa hän on julkaissut useita kirjoja yrittäjä-keksijä Ensio Miettisen kanssa. Miettisen omistama Ensto Oy on rahoittanut useita Harisalon ja Miettisen julkaisuja, joihin tiedemaailma on suhtautunut kriittisesti.  Ideologisesti Harisalo samaistaa klassisen liberalismin taloudelliseen liberalismiin, lukien klassisen liberalismin alle poliittisen konservatismin ja jopa anarkokapitalismin.
Risto Harisalo toimii Libera-säätiössä. Risto Harisalon harrastuksiin kuuluu myös vapaamuuraritoiminta.
Teokset

Innovaatioiden diffuusio kunnallishallinnossa (väitösk.) Tampereen yliopisto, 1979 – julk. sarjassa Acta Universitatis Tamperensis, Ser. A, ISSN 0496-7909; vol. 163. 1984 ISBN 951-44-1525-6
Aivoriihi ideointitekniikkana ja sen johdannaiset: raportti luovan työskentelyn tekniikoista kunnallishallinnossa, Tampereen yliopisto, 1988 ISBN 951-44-2228-7
Uusi kapitalismi, Yrittäjäin Fennia 1988
Johdon perusvalmennus työelämän innovaationa: tutkimus johdon perusvalmennuksen vaikutuksista johtajuuteen Helsingin kaupungissa, Tampereen yliopisto, 1990 {{ISBN|
Kunnallishallinnon innovatiivisuus: Tutkimus innovatiivisten kuntien tunnistamiseksi, Tampereen yliopisto, 1995 ISBN 951-44-3784-5
Euroopan unioni elintarvikealan säätelijänä: yritysjohtajien näkökulma julkiseen sääntelyyn, Tampereen yliopisto, 1997 ISBN 951-44-4200-8
Organisaatioteoriat, Tampere University Press, 2008 ISBN 978-951-44-7533-7 – 2. uud. p. Helsinki : Tietosanoma, [2021 ISBN 978-951-885-473-2
Teokset > Ensio Miettisen kanssa

Hyvinvointivaltio: Houkutteleva lupaus vai karvas pettymys.  Tampere:  Tampere University Press, 2004.  ISBN 951-44-6068-5
(toim.): Epäsuosittuja ajatuksia yhteiskuntapolitiikasta.  (Tampereen yliopisto, hallintotieteen laitos, Tutkimuksia A 19)  Tampere:  Tampereen yliopisto, 2000.  ISBN 951-44-4877-4
Globalisaatio: Avoin vai suljettu maailma.  Helsinki:  Art House, 2000.  ISBN 951-884-281-7
Klassinen liberalismi.  Tampere:  Tampere University Press, 1997.  ISBN 951-44-4119-2
Luottamuspääoma: yrittäjyyden kolmas voima (Tampere University Press, 1995) ISBN 951-44-3840-X
Vastuuyhteiskunnan peruslait: Tutkimusmatka ihmisen yhteiskuntaan.  Tampere:  Tampere University Press, 1995.  ISBN 951-44-3771-3
Luottamus: Pääomien pääoma.  (Täysin uudistettu versio teoksesta: Harisalo, Risto. Luottamuspääoma: Yrittäjyyden kolmas voima)  Tampere:  Tampere University Press, 2010.  ISBN 978-951-44-8083-6
Teokset > Yhtenä kirjoittajana

Harisalo, Risto & Keski-Petäjä, Timo & Talkkari, Antti: Otin kynän kynsihini: Ohjeita tutkimuksen tekijöille.  (Tampereen yliopisto. Hallintotiede. B, Yleissarja, 10)  Tampere:  Tampereen yliopisto, 2002.  ISBN 951-44-5530-4
Bussiliikenteen kilpailuttamisen henkilöstövaikutukset: tutkimuskohteena pääkaupunkiseudun bussiliikenne [toim. Jaana Haatainen] (Tampereen yliopiston hallintotieteen laitos, 2003) ISBN 951-44-5732-3
Luottamus ja epäluottamus kunnanhallituksen päätöksenteossa [Jari Stenvallin kanssa] (Suomen kuntaliitto, 2002) ISBN 951-755-729-9
Luottamus työyhteisön turvaverkkona yleisissä kirjastoissa [Mirja Iivosen kanssa] Oulu : Oulun yliopisto, 1997 ISBN 951-42-4837-6
Kunnallispolitiikka [Tuija Rajalan ja Krister Ståhlbergin kanssa] (VAPK-kustannus, 1992) ISBN 951-37-0745-8
Vihreä politiikka: empiirisiä tutkimuksia aktivisteista, kannattajista ja poliittisesta toiminnasta [Olavi Borgin kanssa] (Tampereen yliopisto, 1988) ISBN 951-44-2354-2
Bolan’s Zip Gun

| Bolan's Zip Gun T>  Rex |
| --- | --- | --- |

Studioalbumin tiedot
 Äänitetty : 1974, Music Records Inc. Hollywood
 Julkaistu: 16. helmikuuta 1975
 Tuottaja(t): Marc Bolan
 Tyylilaji: glam rock
 Kesto: 33.42
 Levy-yhtiö: EMI
T. Rexin muut julkaisut
| Light of Love 1974 | Bolan's Zip Gun 1975 | Futuristic Dragon 1976 |
Bolan´s Zip Gun on brittiläisen glam rock -yhtye T. Rexin kuudes albumi. Sitä pidetään yleisesti T. Rexin huonoimpana albumina, mikä johtuu levyn heikosta menestyksestä listoilla. Albumin kaikki kappaleet ovat yhtyeen keulahahmon Marc Bolanin käsialaa, niin kuin muutkin T. Rexin albumien kappaleet. Bolan's Zip Gunilta ei noussut yhtäkään suurta hittiä.
Kappaleet

Light of Love – 3.16
Solid Baby – 2.37
Precious Star – 2.53
Token of My Love – 3.40
Space Boss – 2.49
Think Zinc – 3.25
Till Dawn – 3.02
Girl in the Thunderbolt Suit – 2.20
I Really Love You Babe – 3.33
Golden Belt – 2.41
Zip Gun Boogie – 3.26
Kappaleet > CD:n bonuskappaleet

Do You Wanna Dance? – 2.13 (säv. Bobby Freeman)
Dock of the Bay – 2.20 (laulajana Gloria Jones, säv. Steve Cropper, Otis Redding)
Arvostelut

Allmusic:
Aiheesta muualla

Bolan's Zip Gun discogs.com -sivustolla
Michelle Smith

| Mitalit> Maa:   Irlanti.Naisten uinti. Olympialaiset  | Mitalit> Maa:   Irlanti.Naisten uinti. Olympialaiset  | Mitalit> Maa:   Irlanti.Naisten uinti. Olympialaiset  | Maa:   Irlanti> Naisten uinti. |
| --- | --- | --- | --- |
|  Kultaa | Atlanta 1996 | 200 metrin sekauinti |  |
|  Kultaa | Atlanta 1996 | 400 metrin vapaauinti |  |
|  Kultaa | Atlanta 1996 | 400 metrin sekauinti |  |
|  Pronssia | Atlanta 1996 | 200 metrin perhosuinti |  |
| EM-kilpailut (pitkä rata)  | EM-kilpailut (pitkä rata)  | EM-kilpailut (pitkä rata)  |  |
|  Kultaa | Wien 1995 | 200 metrin perhosuinti |  |
|  Kultaa | Wien 1995 | 200 metrin sekauinti |  |
|  Kultaa | Sevilla 1997 | 200 metrin vapaauinti |  |
|  Kultaa | Sevilla 1997 | 400 metrin sekauinti |  |
|  Hopeaa | Wien 1995 | 400 metrin sekauinti |  |
|  Hopeaa | Sevilla 1997 | 400 metrin vapaauinti |  |
|  Hopeaa | Sevilla 1997 | 200 metrin perhosuinti |  |
Michelle de Bruin (o.s. Smith, 16. joulukuuta 1969 Rathcoole) on irlantilainen entinen uimari ja ainoa irlantilainen uinnin olympiavoittaja. Vuoden 1996 kesäolympialaisissa hän voitti kolme olympiakultaa, 200 ja 400 metrin sekauinneissa sekä 400 metrin vapaauinnissa. Lisäksi Smith voitti olympiapronssia 200 metrin perhosuinnissa.
Uransa aikana Smith voitti myös neljä kultaa uinnin EM-kilpailuista; kaikki eri matkoilta, sekä yhteensä kolme hopeaa. Smithin olympia- ja EM-saavutusten yllä on kuitenkin pitkään leijunut doping-leima, sillä Sevillan EM-uintien jälkeen vuoden 1998 keväällä Smith asetettiin neljän vuoden kilpailukieltoon virtsanäytteen manipuloinnista. On väitetty, että tuossa kyseisessä dopingnäytteessä olisi ollut merkkejä testosteronin käytöstä, mutta näitä huhuja ei kuitenkaan ole todistettu. Kilpailukiellon astuessa voimaan Smith oli jo 29-vuotias, mistä syystä tuomio päätti hänen uransa.
On epäilty, että Smith olisi saanut dopingaineita tulevalta aviomieheltään Erik de Bruiniltä, joka itse voitti MM-hopeaa miesten kiekonheitossa 1991, mutta kärysi dopingista vuonna 1993. Muun muassa Smithin kilpakumppani, moninkertainen olympiavoittaja Janet Evans on julkisesti ihmetellyt Smithin ennätysten nopeaa parantumista muutaman vuoden aikana. Smith ei kuitenkaan menettänyt EM- tai olympiamitalejaan, ja on yhä Irlannin kaikkien aikojen menestynein olympiaurheilija.
Kolmio

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria
Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas
Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale
Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma
Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria
Analyyttinen geometria
n
k
Osa artikkelisarjaa
Kolmio eli kolmikulmio on yksinkertaisin monikulmio. Kaikki mahdolliset kolmiot voidaan muodostaa siten, että tasolle piirretään kolme pistettä, jotka eivät kaikki ole samalla suoralla ja jotka yhdistetään toisiinsa janoilla. Näin saatuja janoja kutsutaan kolmion sivuiksi. Minkä hyvänsä kolmen ei samalla suoralla olevan pisteen muodostama kolmio määrittää tason avaruudessa. Kolmio on myös ainoa monikulmio, joka aina määrittää avaruudessa tason. Kolmio on siten yksi tasokuvioista.
Kolmiot tyypeittäin

Kolmiot voidaan luokitella sivujen suhteellisten pituuksien mukaan seuraavasti :
Yleisessä kolmiossa kaikki sivut voivat olla eripituisia ja kaikki kulmat erisuuria.
Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua, joita kutsutaan kolmion kyljiksi. Tällaisessa kolmiossa on siis myös kaksi yhtä suurta kulmaa. Kolmatta eripituista sivua kutsutaan tällöin kolmion kannaksi.
Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Tästä seuraa myös se, että kaikki tasasivuisen kolmion kulmat ovat 60 asteen suuruisia ja lisäksi se, mikä sivuista on kolmion kanta, menettää tässä tapauksessa merkityksensä. Se on siis myös säännöllinen monikulmio.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| Yleinen kolmio | Tasakylkinen kolmio | Tasasivuinen kolmio |
Kolmiot voidaan luokitella myös kulmien perusteella.
Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90°:n suuruisia.
Suorakulmaisessa kolmiossa on yksi kulma, joka on tasan 90°:n suuruinen. Suoraa kulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan hypotenuusaksi ja suoran kulman viereisiä sivuja kateeteiksi.
Tylppäkulmaisessa kolmiossa on yksi kulma, joka on suurempi kuin 90°.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| Teräväkulmainen kolmio | Suorakulmainen kolmio | Tylppäkulmainen kolmio |
Kolmioiden yleisiä ominaisuuksia

Kolmioita koskee joukko geometrisia lauseita, jotka ovat olleet tunnettuja jo vanhalla ajalla, kuten Eukleideen teos Elementa osoittaa.
Kaikissa kolmioissa on kulmien summa 180 astetta eli kaksi suoraa kulmaa. Kuten kaikissa konvekseissa monikulmioissa  (vanhahtava termi: kupera monikulmio), on kolmiossakin sen kulmien suplementtikulmien summa 360 astetta.
Kolmion korkeusjanoiksi sanotaan janoja, jotka johtavat sen kärjistä vastakkaiselle sivulle ja leikkaavat sen kohtisuorasti. Ne leikkaavat toisensa samassa pisteessä. Myös kolmion keskijanat, jotka johtavat kolmion kärjistä vastakkaisten sivujen keskipisteisiin, leikkaavat toisensa samassa pisteessä, samoin kuin kolmion kulmanpuolittajat ja sen keskinormaalit. Niiden leikkauspisteitä sanotaan kolmion merkillisiksi pisteiksi. Tasasivuisilla kolmiolla kaikki nämä leikkauspisteet yhtyvät.
Kolmion jokainen sivu on aina lyhempi kuin kahden muun sivun summa. Tätä tosiasiaa sanotaan kolmioepäyhtälöksi.
Terävien kulmien trigonometriset funktiot määritellään suorakulmaisen kolmion avulla. Kaikille kulmille ne voidaan yleistää yksikköympyrän avulla. Trigonometrisia funktioita voidaan sinilauseen ja kosinilauseen avulla soveltaa kaikkiin kolmioihin. Niinpä jos tarpeeksi monta kolmion sivuista ja kulmista tunnetaan, voidaan loputkin laskea eli kolmio voidaan ratkaista.
Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan (suoran kulman vastaisen sivun) neliö on yhtä suuri kuin muiden sivujen eli kateettien neliöiden summa.  Jos hypotenuusan pituus on c ja kateettien a ja b, tämä voidaan ilmaista yhtälöllä
Tämä pätee myös kääntäen: jos kolmion sivut toteuttavat tämän yhtälön, sivujen a ja b välinen kulma on suora.
Kolmioiden yleisiä ominaisuuksia > Yhdenmuotoisuussääntö

Jos kahdessa kolmiossa on kolme yhtä suurta kulmaa, kolmiot ovat yhdenmuotoiset. Kolmiot ovat yhdenmuotoisia myös, jos niissä toisiaan vastaavien sivujen suhteet ovat samat kaikille kolmelle sivulle.