stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Menachem Begin
Kirjallisuutta

Shilon, Avi: Menachem Begin: A Life.  (Translated from the Hebrew by Danielle Zilberberg & Yoram Sharett)  New Haven:  Yale University Press, 2012.  ISBN 978-0-300-16235-6  (englanniksi)
FS Montcalm (1900)

| Montcalm |
| --- | --- |
 Montcalm

Aluksen vaiheet
Rakentaja:  Forges et Chantiers de la Méditerranée
Kölinlasku:  27. syyskuuta 1898
Laskettu vesille:  27. maaliskuuta 1900
Palveluskäyttöön:  24. maaliskuuta 1902
Loppuvaihe:  romutettu 1943
Tekniset tiedot
Uppouma:  9 516 t
Pituus:  139,90 m
Koneteho:  21 500 ihp
Nopeus:  21,4 solmua
Aseistus
Aseistus:  2 × Canon de 194 mm Modèle 1893-1896 8 × Canon de 164 mm Modèle 1893 4 × Canon de 100 mm Modèle 1893 16 × Canon de 47 mm Modèle 1885 2 × torpedoputkea
Montcalm oli 1900-luvun alussa valmistettu Ranskan laivaston Gueydon-luokan panssariristeilijä.
Valmistus

Alus tilattiin Forges et Chantiers de la Méditerranéelta, missä köli laskettiin 27. syyskuuta 1899. Alus laskettiin vesille 27. maaliskuuta 1900 ja otettiin palvelukseen 24. maaliskuuta 1902.
Mount Ruapehu

Mount Ruapehu
Mt Ruapehu Tongariro Northern Circuitin suunnasta, 2015
| --- | --- |
Tyyppi:  Kerrostulivuori
Sijainti:  Pohjoissaari, Uusi-Seelanti Uusi-Seelanti
Vuoristo:  Pohjoissaaren vulkaaninen tasanko (d) 
Korkeus merenpinnasta:  2 797 m
Prominenssi:  2 797 m
Suojelualue:  Tongariron kansallispuisto 
Purkautunut viimeksi:  25. syyskuuta 2007
Ensimmäinen nousu huipulle:  1879, G. Beetham ja J. P. Maxwell.
| --- | --- |
Koordinaatit:  fi 
muokkaa - muokkaa wikitekstiä - muokkaa Wikidataa
Mount Ruapehu, tai pelkästään Ruapehu, on 2 797 metriä korkea tulivuori Uuden-Seelannin Pohjoissaarella, 23 km koilliseen Ohakunesta ja 40 km lounaaseen Lake Taupon etelärannikosta Tongariron kansallispuistossa. Pohjoissaaren ainoat jäätiköt ovat sen rinteillä, samoin kuin saaren ainoat kaksi hiihtokeskusta.
Ruapehu on Uuden-Seelannin suurin toimiva tulivuori ja sen päähuippu on Pohjoissaaren korkein kohta. Vuorella on kolme huippua: Tahurangi (2 797 m), Te Heuheu (2 755 m) ja Paretetaitonga (2 751 m). Kraatteri sijaitsee huippujen välissä, ja purkausten välillä siihen muodostuu kraatterijärvi.
Vulkaaninen toiminta

Ruapehu koostuu pääosin andesiitista ja on alkanut toimia ainakin 250 000 vuotta sitten. Muistiinmerkityn historian aikana merkittäviä purkauksia on ollut noin 50 vuoden välein. Pienemmät purkaukset ovat yleisiä, ja niitä on ollut ainakin kuusikymmentä vuoden 1945 jälkeen. Näistä jotkin ovat aiheuttaneet tuhkapilviä ja mutavyöryjä. Suurten purkauksien väliajalla kraatteriin muodostuu jäätikköjen sulamisvesistä lämmin, hapan kraatterijärvi. Ruapehun purkautuessa järvi voi tyhjetä kokonaan.
Jäätiköt

Mt. Ruapehun jäätiköt ovat ainoat Pohjoissaarella. Ne ovat kaikki pieniä, suurimmillaankin alle 1,6 km pitkiä. Jäätiköitä on kaikkiaan kahdeksantoista, mukaan luettuna kraatterissa oleva; suurimmat ovat Mangatoetoenui, Summit Plateau ja Whangaehu.
Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta .
The 1996 Ruapehu Eruption Kuvia ja informaatiota Michiganin teknillisestä korkeakoulusta (englanniksi)
Volcano Camera - Mt Ruapehu (Arkistoitu – Internet Archive) tunneittain päivittyvä webkamera GeoNet-sivustolla. (englanniksi)
GeoNet:n Uuden Seelannin tulivuorivaroitukset (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
Federation of European Catholic Universities

| Federation of European Catholic Universities> FUCE |
| --- | --- |
Perustettu:  1991
Tyyppi:  katolisten korkeakoulujen yhteistyöjärjestö
Kotipaikka:  Lyon, Ranska
Presidentti:  Michael Mullaney
Kattojärjestö:  IFCU
Aiheesta muualla
Sivusto
Infobox OKNimi-testi OK: 
Federation of European Catholic Universities (lyh. FUCE) on vuonna 1991 perustettu eurooppalaisten katolisten yliopistojen verkosto. Järjestö perustettiin Puolan Varsovassa ja sen taustalla vaikutti Euroopan yhdentymiskehitys. Järjestö yhdistää Euroopan ja Libanonin katoliset yliopistot. Järjestö sijaitsee Ranskan Lyonissa.
Jäsenet

Alankomaat:
Nijmegenin Radboud-yliopisto
Tilburgin yliopisto
Albania:
Universiteti Katolik "Zoja e Këshillit të Mirë"
Belgia:
HELMo Gramme
Leuvenin katolinen yliopisto
Universitair Centrum Sint-Ignatius Antwerpen
Louvainin katolinen yliopisto
Namurin yliopisto
UCLouvain Saint-Louis Bruxelles
Espanja:
Ateneu Universitari Sant Pacià
Real Centro Universitario Escorial-María Cristina
Universidad CEU Cardenal Herrera
Universidad Católica San Antonio de Murcia
Universidad Católica de Valencia "San Vicente Mártir"
Universidad de Deusto
Universidad Francisco de Vitoria
Universidad Loyola Andalucía
Universidad Pontificia Comillas
Universidad Pontificia de Salamanca
Universidad Ramón Llull
Universidad San Dámaso
Universidad San Pablo CEU
Georgia:
Sulkhan-Saba Orbelianin yliopisto
Irlanti:
Mary Immaculate College
St. Patrick’s College Maynooth
Yhdistynyt kuningaskunta:
Saint Mary’s University
Italia
Libera Università Maria SS. Assunta
Pontificio Ateneo « Regina Apostolorum »
Pontificio Istituto Biblico
Pontificia Università Antonianum
Pontificia Università Gregoriana
Pontificia Università Lateranense
Pontificia Università San Tommaso d’Aquino
Pontificia Università Urbaniana
Università Cattolica del Sacro Cuore
Università Pontificia Salesiana
Kroatia:
Universitas Studiorum Catholica Croatica Zagrabia
Libanon:
Université Notre-Dame-de-Louaizé
Université Antonine
Université La Sagesse
Université Saint Esprit de Kaslik
Université Saint Joseph de Beyrouth
Université Sainte-Famille
Portugali:
Universidade Católica Portuguesa
Puola:
Akademia Ignatianum
Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawla II
Uniwersytet Kardynala Stefana Wyszynskiego
Uniwersytet Papieski Jana Pawła II w Krakowie
Ranska:
Centre Sèvres
Institut Catholique de Paris
Institut Catholique de Toulouse
Université Catholique de Lille
Université Catholique de Lyon
Université Catholique de l’Ouest
Saksa:
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt
Slovakia:
Katholicka Univerzita v Ruzomberku
Ukraina:
Ukrainan katolinen yliopisto
Unkari:
Pázmány Péter Catholic University
Presidentit

Seuraavat henkilöt ovat toimineet FUCE:n presidentteinä:
1991–1997: Michel Falise
1997–2001: Jan Peters
2001–2004: Miquel Gassiot
2004–2006: Patrick Valdrini
2006–2007: Ruprecht Wimmer
2007–2013: Michel Scheuer
2013–2019: Thierry Magnin
2019– Michael Mullaney
RN Regina Margherita

| RN Regina Margherita |
| --- | --- |
 RN Regina Margherita

Aluksen vaiheet
Rakentaja:  La Spezian laivastontelakka
Kölinlasku:  20. marraskuuta 1898
Laskettu vesille:  30. toukokuuta 1901
Palveluskäyttöön:  14. huhtikuuta 1904
Poistui palveluskäytöstä:  uponnut osuttuaan miinaan 11. joulukuuta 1916
Tekniset tiedot
Uppouma:  13 215 t (normaali) 14 093 t (kuormattu)
Pituus:  138,65 m (kokonaispituus)
Leveys:  23,84 m
Syväys:  8,81 m
Koneteho:  21 790 ihp
Nopeus:  20,3 solmua
Miehistöä:  812-900
Aseistus
Aseistus:  4 × 12"/40 tykkiä 4 × 8"/40 tykkiä 20 × 3"/40 tykkiä 2 × Cannone da 47/40 2 × 37 mm/20 tykkiä 2 × 10 mm Maxim-konekivääriä 4 × 450 mm torpedoputkea
RN Regina Margherita (ital. Regia Nave Regina Margherita) oli Italian kuninkaallisen laivaston vuonna 1905 palvelukseen otettu Regina Margherita -luokan predreadnought-taistelulaiva.
Valmistus

Alus tilattiin La Spezian laivastontelakalta, missä köli laskettiin 20. marraskuuta 1898. Alus laskettiin vesille 30. toukokuuta 1901 ja liitettiin laivastoon 14. huhtikuuta 1904.
Palvelus

Alus tuhoutui osuttuaan miinaan Valonan edustalla 11. joulukuuta 1916.
Chevrolet Silverado

| Chevrolet Silverado GMC Sierra |
| --- | --- |
 Silveradon neljäs sukupolvi
Valmistustiedot
Valmistusmaa:   Yhdysvallat
Valmistaja:  Chevrolet GMC
Konserni:  General Motors
Valmistusvuodet:  1998-
Korimalli:  2-ovinen lava-auto 4-ovinen lava-auto
Vetotapa:  takaveto neliveto
Chevrolet Silverado on General Motorsin Chevrolet-divisioonan valmistama iso lava-auto. GMC valmistaa GMC Sierra- nimistä mallia joka on teknisesti identtinen Silveradon kanssa.
Historia

Silverado oli alun perin Chevrolet C/K -lava-auton varustelutaso vuosina 1975–1999. Chevrolet Silverado esiteltiin 1998 korvaamaan C/K. Silverado sai tuoreeltaan Motor Trend Truck of the Year -palkinnon. Silverado Heavy Duty esiteltiin 2001, Silverado Super Sport 2003 ja Silverado Hybrid 2005.
Loppuvuodesta 2006 tuotiin markkinoille Silveradon ja Sierran toinen sukupolvi, jossa käytettiin GMT900 -pohjalevyä. Edellisen sukupolven myynti jatkui Classic-nimen alla. Kolmas sukupolvi esiteltiin Detroitin North American International Auto Show -autonäyttelyssä 2014.
Neljäs ja nykyinen sukupolvi esiteltiin Detroitissa tammikuussa 2018. Silveradolla ja Sierralla oli nyt suurempia eroja keskenään kuin kolmannessa sukupolvessa.
Silveradon ja Sierran sukupolvet

Silveradon ensimmäinen sukupolvi
Sierran ensimmäinen sukupolvi
Silveradon toinen sukupolvi
Sierran toinen sukupolvi
Silveradon kolmas sukupolvi
Sierran kolmas sukupolvi
Silveradon neljäs sukupolvi
Sierran neljäs sukupolvi
Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Chevrolet Silverado Wikimedia Commonsissa
Chevrolet.com - Silverado
Mestarien liigan kauden 2019–2020 karsintavaihe ja play-off-kierros

Mestarien liigan kauden 2019–2020 karsintavaihe pelattiin 25. kesäkuuta – 13. elokuuta 2019 ja play-off-kierros 20. – 28. elokuuta 2019. Karsintavaihe koostui esikarsinnasta sekä kolmesta karsintakierroksesta. Ennen lohkovaihetta pelattiin vielä play-off-kierros.
Esikarsinta

Esikarsinta koostui kahdesta välieräottelusta sekä esikarsinnan loppuottelusta. Välieräottelut pelattiin 25. kesäkuuta ja loppuottelu 28. kesäkuuta. Ottelut pelattiin Pristinassa. Loppuottelun voittaja eteni 1. karsintakierrokselle. Muut kolme joukkuetta etenivät Eurooppa-liigan toiselle karsintakierrokselle.
| Joukkue #1> Välierät | Yht> .Välierät | Joukkue #2> Välierät | 1>  osa.Välierät | 2>  osa.Välierät |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Feronikeli  | 1–0 |  Lincoln Red Imps | 1–0 |   |
| Tre Penne  | 0–1 |  Santa Coloma | 0–1 |  |
Loppuottelu
| Feronikeli  | 2–1 |  Santa Coloma | 2–1 |  |
Kaikissa ottelupareissa ensimmäisen osaottelun kotijoukkue on ilmoitettu ensin.
Esikarsinta > Ottelut

Feronikeli v  Lincoln Red Imps
| Feronikeli | 1–0 |  Lincoln Red Imps |
| --- | --- | --- |
| Hoti  3' | Raportti |  |
La Fiorita  v  Santa Coloma
| La Fiorita  | 0–1 |  Santa Coloma |
| --- | --- | --- |
|  | Raportti | Camochu  76' |
Feronikeli  v  Santa Coloma
| Feronikeli  | 2–1 |  Santa Coloma |
| --- | --- | --- |
| Zeka  58'   Rexha  87' | Raportti | Sosa  52' |
Ensimmäinen karsintakierros

Ensimmäisen karsintakierroksen ensimmäiset osaottelut pelattiin 9. – 10. heinäkuuta ja toiset osaottelut 16. – 17. heinäkuuta. Otteluparit arvottiin 18. kesäkuuta. Otteluparien voittajat etenivät seuraavalle karsintakierrokselle. Hävinneet joukkueet etenivät Eurooppa-liigan toiselle karsintakierrokselle.
| Joukkue #1 | Yht>  | Joukkue #2 | 1>  osa | 2>  osa |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Nõmme Kalju  | 2–2 |  Shkëndija | 0–1 | 2–1  |
| Sūduva  | 1–2 |  Belgradin Punainen tähti | 0–0 | 1–2  |
| Ararat-Armenia  | 3–4 |  AIK | 2–1 | 1–3  |
| Astana  | 2–3 |  CFR Cluj | 1–0 | 1–3  |
| Ferencváros  | 5–3 |  Ludogorets Razgrad | 2–1 | 3–2  |
| Partizani  | 0–2 |  Karabah | 0–0 | 0–2  |
| Slovan Bratislava  | 2–2   (2–3 rp.) |  Sutjeska Nikšić | 1–1 | 1–1  |
| Sarajevo  | 2–5 |  Celtic | 1–3 | 1–2  |
| Sheriff Tiraspol  | 3–4 |  Saburtalo Tbilisi | 0–3 | 3–1  |
| F91 Dudelange  | 3–3 |  Valletta | 2–2 | 1–1  |
| Linfield  | 0–6 |  Rosenborg | 0–2 | 0–4  |
| Valur  | 0–5 |  Maribor | 0–3 | 0–2  |
| Dundalk  | 0–0   (5–4 rp) |  Riga | 0–0 | 0–0  |
| The New Saints  | 3–2 |  Feronikeli | 2–2 | 1–0  |
| HJK  | 5–2 |  HB Tórshavn | 3–0 | 2–2  |
| BATE Borisov  | 3–2 |  Piast Gliwice | 1–1 | 2–1 |
Kaikissa ottelupareissa ensimmäisen osaottelun kotijoukkue on ilmoitettu ensin.
Toinen karsintakierros

Toisen karsintakierroksen ensimmäiset osaottelut pelattiin 23. – 24. heinäkuuta ja toiset osaottelut 30. – 31. heinäkuuta. Otteluparit arvottiin 18. kesäkuuta. Otteluparien voittajat etenivät seuraavalle karsintakierrokselle. Hävinneet joukkueet etenivät Eurooppa-liigan kolmannelle karsintakierrokselle.
| Joukkue #1 | Yht>  | Joukkue #2 | 1>  osa | 2>  osa |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| CFR Cluj  | 3–2 |  Maccabi Tel Aviv | 1–0 | 2–2  |
| BATE Borisov  | 2–3 |  Rosenborg | 2–1 | 0–2  |
| The New Saints  | 0–3 |  FC Kööpenhamina | 0–2 | 0–1  |
| Ferencváros  | 4–2 |  Valletta | 3–1 | 1–1  |
| Dundalk  | 1–4 |  Karabah | 1–1 | 0–3  |
| Saburtalo Tbilisi  | 0–5 |  Dinamo Zagreb | 0–2 | 0–3  |
| Celtic  | 7–0 |  Nõmme Kalju | 5–0 | 2–0  |
| Belgradin Punainen tähti  | 3–2 |  HJK | 2–0 | 1–2  |
| Sutjeska Nikšić  | 0–4 |  APOEL | 0–1 | 0–3  |
| Maribor  | 4–4 |  AIK | 2–1 | 2–3 (ja) |
Parhaiten sijoitetut
| Viktoria Plzeň  | 0–4 |  Olympiakos | 0–0 | 0–4  |
| PSV Eindhoven  | 4–4 |  Basel | 3–2 | 1–2 |
Kaikissa ottelupareissa ensimmäisen osaottelun kotijoukkue on ilmoitettu ensin.
Kolmas karsintakierros

Kolmannen karsintakierroksen ensimmäiset osaottelut pelattiin 6. – 7. elokuuta ja toiset osaottelut 13. elokuuta. Otteluparit arvottiin 22. heinäkuuta. Otteluparien voittajat etenivät play-off-kierrokselle. Hävinneet joukkueet etenivät Eurooppa-liigan play-off-kierrokselle.
| Joukkue #1 | Yht>  | Joukkue #2 | 1>  osa | 2>  osa |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| CFR Cluj  | 5–4 |  Celtic | 1–1 | 4–3  |
| APOEL  | 3–2 |  Karabah | 1–2 | 2–0  |
| PAOK  | 4–5 |  Ajax | 2–2 | 2–3  |
| Dinamo Zagreb  | 5–1 |  Ferencváros | 1–1 | 4–0  |
| Belgradin Punainen tähti  | 2–2   (7–6 rp) |  FC Kööpenhamina | 1–1 | 1–1  |
| Maribor  | 2–6 |  Rosenborg | 1–3 | 1–3 |
Parhaiten sijoitetut
| İstanbul Başakşehir  | 0–3 |  Olympiakos | 0–1 | 0–2  |
| Krasnodar  | 3–3 |  Porto | 0–1 | 3–2  |
| Club Brugge  | 4–3 |  Dynamo Kyiv | 1–0 | 3–3  |
| Basel  | 2–5 |  LASK | 1–2 | 1–3 |
Kaikissa ottelupareissa ensimmäisen osaottelun kotijoukkue on ilmoitettu ensin.
Play-off-kierros

Play-off-kierroksen ensimmäiset osaottelut pelattiin 20. – 21. elokuuta ja toiset osaottelut 27. – 28. elokuuta. Otteluparit arvottiin 5. elokuuta. Otteluparien voittajat etenivät lohkovaiheeseen. Hävinneet joukkueet etenivät Eurooppa-liigan lohkovaiheeseen.
| Joukkue #1 | Yht>  | Joukkue #2 | 1>  osa | 2>  osa |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Dinamo Zagreb  | 3–1 |  Rosenborg | 2–0 | 1–1  |
| CFR Cluj  | 0–2 |  Slavia Praha | 0–1 | 0–1  |
| Young Boys  | 3–3 |  Belgradin Punainen tähti | 2–2 | 1–1  |
| APOEL  | 0–2 |  Ajax | 0–0 | 0–2 |
Parhaiten sijoitetut
| LASK  | 1–3 |  Club Brugge | 0–1 | 1–2  |
| Olympiakos  | 6–1 |  Krasnodar | 4–0 | 2–1 |
Kaikissa ottelupareissa ensimmäisen osaottelun kotijoukkue on ilmoitettu ensin.
Konformikuvaus

Suorakulmainen ruudukko (ylempänä) ja sen kuva konformikuvauksessa f (alempana). Kuvasta näkyy, että f kuvaa toisensa kohti­suorasti leikkaavat suorat käyrille, jotka nekin leikkaavat toisensa kohti­suorasti.
Konformikuvaus on matemaattinen kuvaus, jossa kulmat säilyvät ennallaan. 
Yleisimmin matematiikassa käsitellään konformi­kuvauksia, joiden lähtö- ja maalijoukko ovat kompleksitason alueita.
Määritelmä ja perusominaisuuksia

Jatkuvaa kuvausta  f sanotaan konformiseksi eli konformi­kuvaukseksi annetussa pisteessä  z_{0}, jos ja vain jos se toteuttaa seuraavat ehdot:
Kun  z\rightarrow z_{0} jotakin pisteeseen  z_{0} johtavaa sädettä pitkin, suhteella  {\frac {|f(z)-f(z_{0})|}{|z-z_{0}|}} on äärellinen nollasta poikkeava raja-arvo, joka on riippumaton valitun säteen suunnasta.
Jokaisella pisteestä  z_{0} lähtevän säteen kuvalla on tangentti pisteessä  f(z_{0}), ja näiden tangenttien välinen kulma on aina yhtä suuri kuin säteiden välinen kulma pisteessä  z_{0}.
Kuvausta  f sanotaan konformi­kuvaukseksi alueessa  U, jos se on konforminen alueen jokaisessa pisteessä. Jos alue  U voidaan kuvata konformisesti ja bijektiivisesti alueelle  V, sanotaan, että alueet  U ja  V ovat konformiekvivalentit.
Usein konformikuvaukselta edellytetään lisäksi, että se säilyttää myös orientaation. Tällaista kuvausta sanotaan toisinaan myös suoraan konformi­seksi. Taso­alueiden tapauksessa tämä merkitsee, etteivät kulmat pysy ainoastaan itseis­arvoltaan yhtä suurina, vaan myöskään kulman oikea ja vasen kylki eivät vaihdu keskenään. Kuvaus, joka on konforminen, mutta kääntää orientaation, on kääntäen konforminen.
Konformikuvauksissa infinitesimaalisen pienet alueet pysyvät muodoltaan, mutta eivät välttämättä kooltaan ennallaan. Sitä vastoin tarpeeksi suuret alueet saattavat muuttua muodoltaan paljonkin.
Yleisimmin matematiikassa käsitellään konformi­kuvauksia, joiden lähtö- ja maalijoukko ovat kompleksitason alueita.
Kuvauksen konformisuus voidaan karakterisoida koordinaatiston muunnokseen liittyvän Jacobin matriisin avulla. Jos muunnoksen Jacobin determinantti on kaikkialla jokin rotaatiomatriisi kerrottuna jollakin skalaarilla, muunnos on konforminen.
Konformi­kuvauksen käsite voidaan yleistää, paitsi taso­alueiden, myös korkeampi­ulotteisten euklidisten avaruuksien ja yleisemminkin Riemannin monistojen ja Riemannin semimonistojen alueiden välisiin kuvauksiin.
Kompleksianalyysi

Erityisen suuri merkitys konformikuvauksilla on kompleksianalyysissä. Jos  u on kompleksitason  \mathbb {C}  avoin osajoukko, funktio :  f:U\rightarrow \mathbb {C}  on suoraan konforminen, jos ja vain jos se on holo­morfinen eli analyyttinen ja sen derivaatta on nollasta poikkeava kaikissa alueen U pisteissä. Jos f on antiholomorfinen eli jonkin holomorfisen funktion kompleksikonjugaatti, se säilyttää kulmat mutta kääntää niiden orientaation.
Riemannin kuvauslause on yksi kompleksianalyysin syvällisistä tuloksista. Se osoittaa, että jokainen ei-tyhjä yhdesti yhtenäinen kompleksi­tason  \scriptstyle \mathbb {C}  avoin osajoukko voidaan kuvata bijektiivisellä konformi­kuvauksella  \mathbb {C} :n avoimelle yksikkö­kiekolle.
Laajennettu kompleksitaso on konformisti ekvivalentti pallopinnan kanssa. Laajennetun tason bijektiivinen konformi­kuvaus itselleen on suora konformikuvaus, jos ja vain jos se on Möbius-kuvaus. Laajennetussa tasossakin myös Möbius-kuvausten kompleksi­konjugaatit säilyttävät kulmien suuruuden ennallaan, mutta kääntävät niiden orientaation.
Esimerkkinä laajennetun tason kuvauksesta, joka on kääntäen konforminen, voidaan mainita kompleksi­konjugaatin käänteis­arvo eli funktio
Se vastaa Riemannin pallon peilausta yksikkö­kiekon määräämän tason kanssa tai kompleksitason peilaamista yksikköympyrän kehän yli. Tämä funktio säilyttää jokaisen kompleksiluvun r eiθ argumentin θ ennallaan mutta muuttaa sen itseisarvon r käänteisluvukseen.
Riemannin geometria

Riemannin geometriassa kahta sileän moniston  M Riemannin metriikkaa  g ja  h  sanotaan konformiekvi­valenteiksi, jos  g=uh jollakin positiivisella funktiolla  u, joka on määritelty monistossa  M. Funktiota  u sanotaan konformiseksi tekijäksi.
Kahden Riemanin moniston välistä diffeomorfismia sanotaan konformi­kuvaukseksi, jos metriikka, jonka sen käänteiskuvaus indusoi lähtö­avaruuteen, on konformisti ekvivalentti alku­peräisen kanssa. Esimerkiksi pallopinnan stereografinen projektio laajennetulle tasolle, johon on lisätty äärettömyys­piste, on konformi­kuvaus.
Sileällä monistolla voidaan myös määrätä konforminen rakenne konformisti ekvi­valenttien Riemannin metriikkojen luokkana.
Korkeampiulotteiset euklidiset avaruudet

Joseph Liouvillen todistama Liouvillen lause osoittaa, että korkeampiulotteisten avaruuksien ja niiden alueiden välillä on vähemmän erityyppisiä konformikuvauksia.
Jokainen kolmi- tai useampien euklidisen avaruuden alueen konformi­kuvaus voidaan muodostaa yhdistettynä kuvauksena kolmesta kuvauksesta, joista yksi on homotetia, toinen isometria eli yhtenevyys­kuvaus ja kolmas niin sanottu erityinen konforminen muunnos (engl. special conformal transformation) eli peilauksen ja pallopinnan suhteen suoritetun inversion yhdistetty kuvaus. Täten useampi­ulotteisten avaruuksien konformi­kuvaukset muodostavat paljon suppeamman ryhmän kuin tasossa, jossa Riemannin kuvauslause tarjoaa mahdollisen muodostaa laajan ryhmän konformi­kuvauksia.
Sovelluksia > Karttaprojektiot

Muutamat yleisesti käytetyt olevat karttaprojektiot ovat oikea­kulmaisia, eli niissä kahden suunnan välinen suunta kartalla on kaikkialla yhtä suuri kuin maastossakin. Tällaiset projektiot ovat konformi­kuvauksia pallo­pinnalta jollekin taso­alueelle. Aiemmin mainitun, myös kartta­projektiona käytetyn stereo­grafisen projektion ohella oikea­kulmaisia ovat erityisesti
Mercatorin projektio ja sen muunnelma, Gaussin–Krügerin projektio ja Lambertin projektio.
Vaihtoehtoiset kulmat

Nimitys konformikuvaus johtuu siitä, että sellaisessa kohteiden muodot säilyvät ainakin infinitesimaalisissa mitta­suhteissa. Sana on muodostettu latinan prefiksistä com (yhdessä, kanssa, lähellä) ja substantiivista forma (muoto, ulkonäkö). Käsite sisältää yleensä oletuksen, että säilyvä muoto mitataan tavan­omaisella euklidisella kulmalla, jonka yksikkönä voidaan käyttää esimerkiksi asteina tai radiaaneina. Taso­kuvauksiin liittyy kuitenkin kaksi muutakin kulma­suuretta, hyperbolinen kulma ja kulmakerroin, joka on analoginen duaalilukujen välisten kulmien kanssa.
Olkoon  \scriptstyle f:U\rightarrow \mathbb {V}  pintojen välinen kuvaus, joka voidaan para­metrisoida luku­pareilla  \scriptstyle (x,y)\, ja  \scriptstyle (u,v)\,. Tällöin  \scriptstyle f:n Jacobin matriisin muodostavat  \scriptstyle u:n ja  \scriptstyle v:n neljä osittaisderivaattaa  \scriptstyle x:n ja  \scriptstyle y:n suhteen.
Jos Jacobin matriisin g determinantti ei ole nolla, kuvaus  f on "konforminen yleistetyssä mielessä" näistä kulma­suureista yhden suhteen riippuen Jacobin matriisin g ilmaisemasta reaali­matriisista.
Itse asiassa jokainen tällainen matriisi g kuuluu erityiseen tasomaiseen kommutatiiviseen ali­renkaaseen, ja g:n napa­koordinaatit määräytyvät kahden parametrin mukaan, joista toinen kuvaa etäisyyttä, toinen kulmaa tai suuntaa. Edellinen, säteittäinen parametri vastaa jotakin yhdenmuotoisuuskuvausta, ja sille voidaan kuvausten konformisuutta tutkittaessa valita arvo 1. Jälkimmäinen, g:n kulma­parametri, voi olla kolmea tyyppiä, transvektiivinen, hyperbolinen tai euklidinen:
Jos alirengas on isomorfinen duaalilukujen tasojen kanssa, g on trans­vektiivinen kuvaus (engl. shear mapping, transvection), jossa duaalikulmat säilyvät.
Jos alirengas on isomorfinen hyperbolisten lukujen tason kanssa, g on hyperbolinen kuvaus (engl. squeeze mapping, hyperbolic mapping), jossa hyperboliset kulmat säilyvät.
Jos alirengas on isomorfinen tavallisen kompleksitason kanssa, g on rotaatio, jossa euklidinen kulma säilyy.
Käsitellessään analyyttisä bireaalisten muuttujien funktioita U. Bencivenga ja G. Fox ovat kirjoittaneet konformikuvauksista, joissa hyper­boliset kulmat säilyvät. Myös duaalilukujen ja hyper­bolisten lukujen tasoissa voidaan määritellä Möbius-kuvauksia vastaavat muunnokset, jotka ovat näiden tasojen konformi­kuvauksia edellä mainitussa yleistetyssä mielessä.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 
Alkuperäinen artikkeli: en:Conformal map
Kirjallisuutta

Olli Lehto: Funktioteoria I–II.  Limes ry, 1985 (1980).  ISBN 951745-077-X
Väisälä, Kalle: Matematiikka IV.  (141, 10. painos)  Espoo:  Otakustantamo, 1986 (1965).  ISBN 951-671-087-5