stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Vuo
Vuon idea ja perusmääritelmä > Vakiovektorikentän vuo

Korvataan nyt havainnollistuksessa käytetty ilmavirran nopeus yleisellä vektorikentällä  \mathbf {F}  ja silmukka tasopinnalla, jonka pinta-ala on  A. Oletetaan myös vielä, että vektorikenttä on vakio, eli kaikissa määrittelyavaruutensa pisteissä yhtä suuri ja samansuuntainen. Vaikka vektorit eivät voi ''virrata'' havainnollistuksessa käytetyn ilmavirran tapaan, voidaan samaa ideaa vuosta käyttää myös vektorikentille.
Tasolle voidaan määritellä pinta-alavektori käyttäen tason yksikkönormaali(-vektoria), joka on kaikkialla kohtisuorassa tasoa vastaan oleva, tasosta ulospäin osoittava yksikkövektori. Pinta-alavektori on sellainen vektori, joka on samansuuntainen tason yksikkönormaalin kanssa ja sen pituus on yhtä suuri kuin tason pinta-ala:
\mathbf {A} =A\,\mathbf {\hat {n}} .
Koska tasolla on aina kaksi puolta, on jokaisella tasolla myös kaksi vastakkaissuuntaista yksikkönormaalia. Ts. jos 







n
^




1




{\textstyle \mathbf {\hat {n}} _{1}}

 ja 







n
^




2




{\textstyle \mathbf {\hat {n}} _{2}}

 ovat tason eri puolten yksikkönormaalit, niin 







n
^




1


=
−




n
^




2




{\textstyle \mathbf {\hat {n}} _{1}=-\mathbf {\hat {n}} _{2}}

. Mikäli yksikkönormaalin suuntaa ei ole erikseen määritelty, on yhdentekevää, kumpaa suuntaa käyttää. On kuitenkin pidettävä huolta, että esimerkiksi laskettaessa eri kenttien voita saman tason läpi yksikkönormaali pidetään aina samana. Jos yksikkönormaalin suunta vaihdetaan vastakkaiseksi, vuo muuttuu vastaluvukseen, mutta sen itseisarvo ei muutu (todistus kappaleen lopussa).
Tason normaalivektoria käyttämällä vektori  \mathbf {F}  voidaan jakaa tason suuntaiseen komponenttiin  \mathbf {F} _{||} ja tasoa vastaan kohtisuoraan komponenttiin  \mathbf {F} _{\perp } (ts.  \mathbf {F} =\mathbf {F} _{||}+\mathbf {F} _{\perp }). Näistä kahdesta komponentista ainoastaan  \mathbf {F} _{\perp } läpäisee tason, joten vain sen pituus vaikuttaa vuohon. Vastaavasti, kuten ilmavirran tapauksessa, vektorikentän  \mathbf {F}  vuo tason läpi (merkitään  \Phi _{F}) on:
\Phi _{F}=F_{\perp }A=FA\cos \theta ,
missä
F=\lVert \mathbf {F} \rVert ,
\theta  on  \mathbf {\hat {n}} :n ja  \mathbf {F} :n välinen kulma sekä
F_{\perp }=\lVert \mathbf {F} _{\perp }\rVert .
Tästä määritelmästä huomataan, että vuo voidaan laskea myös pistetulon avulla:
\Phi _{F}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {A} .
Lisäksi huomataan, että käyttämällä tason toisen puolen yksikkönormaalia 



−



n
^





{\textstyle -\mathbf {\hat {n}} }

, vuo muuttuu vastaluvukseen:
\mathbf {F} \cdot A(-\mathbf {\hat {n}} )=\mathbf {F} \cdot (-\mathbf {A} )=-(\mathbf {F} \cdot \mathbf {A} )=-(\mathbf {F} \cdot A\mathbf {\hat {n}} ).
Muuttuvan vektorikentän vuo

Edellä määriteltiin vuo tapauksessa, jossa vektorikenttä on kaikkialla yhtä suuri ja samansuuntainen sekä tarkasteltavana pintana käytettiin tasoa. Tämä on kuitenkin vain erikoistapaus, sillä vektorikenttä voi muuttua avaruuden eri pisteissä ja pinta voi olla kaareva tai jopa suljettu.
Muuttuvan vektorikentän vuo > Vuo tasopinnan läpi

Olkoon nyt  \mathbf {F}  vektorikenttä, joka riippuu avaruuden pisteestä. Käytetään tarkasteltavana pintana vielä tasoa, jonka pinta-ala on  A. Jaetaan tämä taso pieniin palasiin, joista jokaisen pinta-ala on  \delta A. Jokaisen pienen palan pinta-alavektori  \delta \mathbf {A}  on tasoa vastaan kohtisuorassa, kuten perusmääritelmässäkin. Oheisessa kuvassa on esitetty kaksi tällaista palaa, järjestysluvuiltaan  i ja  j. Tarkastellaan palaa  i, jonka kohdalla vektorikenttä saa arvon  \mathbf {F} _{i}. Tämän palasen läpäisevä pieni vuo on perusmääritelmään nojaten
\delta \Phi _{i}=\mathbf {F} _{i}\cdot (\delta \mathbf {A} )_{i}.
Vuo muiden palasten kohdalla saadaan vastaavasti. Kokonaisvuo tason läpi saadaan laskemalla yhteen kaikki pienet vuot koko tason alueelta:
\Phi _{F}=\sum _{i}\delta \Phi _{i}=\sum _{i}\mathbf {F} _{i}\cdot (\delta \mathbf {A} )_{i}.
Vuon laskeminen tällä tavoin saattaa kariutua pinta-alaan  \delta A.  \mathbf {F}  kun ei välttämättä ole vakio minkään äärellisen kokoisen pinnan kohdalla. Jos  \mathbf {F}  on integroituva, niin ongelma ratkeaa viemällä palojen pinta-alat infinitesimaalisen pieniksi ( \delta \mathbf {A} \to \mathrm {d} \mathbf {A} ), niiden lukumäärän lähestyessä ääretöntä. Tällöin summa voidaan korvata integraalilla:
\Phi _{F}=\iint _{\text{taso}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .
Kaksinkertainen integraalimerkki painottaa sitä, että tässä integroidaan (vektori-)funktiota kaksiulotteisen pinnan yli. Joissain teksteissä (esim. ) saatetaan käyttää tavanomaista yksinkertaista integraalimerkkiä.
Integraalimääritelmästä päästään kääntäen takaisin perusmääritelmään. Jos  \mathbf {F}  on vakio koko tason alueella, niin integroinnin laskusääntöjen nojalla:
{\begin{aligned}\Phi _{F}&=\iint _{\text{taso}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\iint _{\text{taso}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,\mathrm {d} A\\&=\iint _{\text{taso}}F_{\perp }\,\mathrm {d} A=F_{\perp }\iint _{\text{taso}}\mathrm {d} A\\&=F_{\perp }A\end{aligned}}
Integraali 




∬

taso



d

A


{\textstyle \iint _{\text{taso}}\mathrm {d} A}

 saattaa olla monimutkaisuudessaan harhaanjohtava merkintä, mutta lopulta se tarkoittaa vain infinitesimaalisten pinta-alojen summaa koko tason yli, eli tason kokonaispinta-alaa.
Muuttuvan vektorikentän vuo > Vuo kaarevan pinnan läpi

Vektorikentän  \mathbf {F}  vuo kaarevan pinnan läpi ei eroa tasopinnan tapauksesta. Merkitään pintaa nyt lyhennyssyistä  {\mathcal {S}}:llä. Tehdään, kuten tason tapauksessa, ja jaetaan pinta useaan pieneen palaseen, joiden pinta-ala on  \delta A. Jokaisen pienen palan pinta-alavektori  \delta \mathbf {A}  on pintaa vastaan kohtisuorassa jokaisessa pisteessä. Ainoa ero tason tilanteeseen on nyt se, etteivät pinta-alavektorit  \delta \mathbf {A}  ole enää samansuuntaisia kaikkialla pinnalla. Edelleen palan  i läpäisevä pieni vuo on 



δ

Φ

i


=


F


i


⋅
(
δ

A


)

i




{\textstyle \delta \Phi _{i}=\mathbf {F} _{i}\cdot (\delta \mathbf {A} )_{i}}

 ja kokonaisvuo näiden pienten voitten summa. Jos  \mathbf {F}  on integroituva, niin kokonaisvuo pinnan  {\mathcal {S}} läpi saadaan tutulla integraalilla:
\Phi _{F}=\iint _{\mathcal {S}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .
Kaarevaan pintaan liittyy joitain ominaisuuksia, joita tason tapauksessa ei välttämättä ole. Pintaelementtivektorin  \mathrm {d} \mathbf {A}  ja  \mathbf {F} :n välinen kulma pinnan  {\mathcal {S}} eri pisteissä on ratkaisevassa asemassa vuon kannalta. Tarkastellaan tilanteita, joissa vektorikenttä on kaikkialla pinnan tangenttitason suuntainen tai pintaa vastaan kohtisuorassa (ks. kuva alla). Ensimmäisessä tilanteessa  \mathbf {F} \perp \mathrm {d} \mathbf {A}  kaikkialla pinnalla  {\mathcal {S}}, joten pistetulon ominaisuuksien nojalla  \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0. Tällöin kokonaisvuokin on nolla. Toisessa tilanteessa  \mathbf {F} \,||\,\mathrm {d} \mathbf {A}  (voidaan olettaa, että  \mathbf {F} \uparrow \uparrow \mathrm {d} \mathbf {A} ) kaikkialla pinnalla  {\mathcal {S}}, joten pistetulon ominaisuuksien nojalla  \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =F\,\mathrm {d} A. Jos  \mathbf {F} :n pituus on lisäksi vakio kaikkialla pinnalla  {\mathcal {S}}, niin kokonaisvuo on:
\Phi _{F}=\iint _{\mathcal {S}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\iint _{\mathcal {S}}F\,\mathrm {d} A=F\iint _{\mathcal {S}}\mathrm {d} A=FA,
missä  A on pinnan  {\mathcal {S}} pinta-ala.
Huom! Jos pinnan  {\mathcal {S}} yksikkönormaali onkin määritelty pinnan toiselle puolelle, niin  \mathbf {F} \uparrow \downarrow \mathrm {d} \mathbf {A}  ja  \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-F\,\mathrm {d} A.
Muuttuvan vektorikentän vuo > Vuo suljetun pinnan läpi

Vektorikenttä voi läpäistä myös suljetun pinnan, kuten laatikon, sylinterin, pallon tai muun mielivaltaisen muotoisen pinnan. Koska mikä tahansa pinta voidaan konstruoida kaarevista pinnoista ja/tai tasoista, ei vuon laskeminen suljetun pinnan läpi eroa mitenkään edellisistä tapauksista. Ainoastaan merkinnät muuttuvat hieman. Jos  \mathbf {F}  on integroituva vektorikenttä ja  {\mathcal {S}} on suljettu pinta, niin  \mathbf {F} :n vuota pinnan  {\mathcal {S}} läpi merkitään lisäämällä integraalimerkkiin pieni ovaali:
{\begin{aligned}&{}\\\Phi _{F}&=\oiint _{\,{\mathcal {S}}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oiint _{\,{\mathcal {S}}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,\mathrm {d} A\end{aligned}}
Integraalimerkkiin lisätty ovaali korostaa vain sitä, että integrointi suoritetaan suljetun pinnan yli. Laskuteknisesti integraali on vain tavanomainen vuointegraali.
Suljetun pinnan yksikkönormaalin  \mathbf {\hat {n}}  suunta on huomionarvoinen seikka. Toisin kuin avoimella pinnalla, suljetulle pinnalle voidaan yksiselitteisesti osoittaa sisä- ja ulkopuoli. Jos yksikkönormaali osoittaa pinnan  {\mathcal {S}} sisäpuolelle, sitä sanotaan sisäyksikkönormaaliksi ja jos yksikkönormaali osoittaa pinnan  {\mathcal {S}} ulkopuolelle, sitä sanotaan ulkoyksikkönormaaliksi. Käytännön sovelluksissa on mielekkäämpää käyttää pinnalle ulkoyksikkönormaalia, sillä siten voidaan saada tietoa suljetun pinnan sisäisestä vektorikentästä ''kurkistamatta'' itse pinnan sisään. Kuten ei-suljetun pinnan tapauksessa, yksikkönormaalin vaihtaminen ulkoa sisälle tai toisin päin muuttaa vuon vastaluvukseen. Ts. 




F

⋅
(
−



n
^



)


d

A
=
−
(

F

⋅



n
^





d

A
)


{\textstyle \mathbf {F} \cdot (-\mathbf {\hat {n}} )\,\mathrm {d} A=-(\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,\mathrm {d} A)}

.
Vuon tiheys

Jos vektorikentän vuo tietyn pinnan läpi tiedetään, voidaan tietyissä erikoistapauksissa ratkaista pinnan kohtisuorasti läpäisevä vektorikentän komponentti. Olkoon  \mathbf {F}  tuntematon, integroituva vektorikenttä,  {\mathcal {S}} pinta, jonka ala on  A ja  \Phi _{F} vektorikentän vuo pinnan läpi. Määritellään suure
{\frac {\Phi _{F}}{A}}={\frac {1}{A}}\iint _{\mathcal {S}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}
vektorikentän  \mathbf {F}  vuon tiheydeksi (joskus myös yhteenkirjoitettuna vuontiheys). Yksinkertaistetusti vektorikentän vuon tiheys voidaan käsittää tietyn pinnan läpäisevien vektorikentän kenttäviivojen lukumääränä pinta-alayksikköä kohti.
Jos  \mathbf {F} :n pinnan  {\mathcal {S}} kohtisuorasti läpäisevä komponentti on suuruudeltaan  F_{\perp }, niin  \mathbf {F} :n vuon tiheys on:
{\begin{aligned}{\frac {\Phi _{F}}{A}}&={\frac {1}{A}}\iint _{\mathcal {S}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {1}{A}}\iint _{\mathcal {S}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,\mathrm {d} A\\&={\frac {1}{A}}\iint _{\mathcal {S}}F_{\perp }\,\mathrm {d} A\end{aligned}}
Lisäksi, jos  F_{\perp } on vakio kaikkialla pinnalla  {\mathcal {S}}, niin
{\begin{aligned}{\frac {\Phi _{F}}{A}}&={\frac {1}{A}}\iint _{\mathcal {S}}F_{\perp }\,\mathrm {d} A={\frac {F_{\perp }}{A}}\iint _{\mathcal {S}}\mathrm {d} A\\&={\frac {F_{\perp }}{A}}A=F_{\perp }\end{aligned}}
Tässä erikoistapauksessa vuon tiheys on siis yksinkertaisesti pinnan kohtisuorasti läpäisevän komponentin pituus. Vuon tiheydestä puhuttaessa on kuitenkin oltava varovainen, sillä vuon tiheys on myös vektorisuure. Edellä määritelty vuon tiheys on skalaari (koska vuo on skalaari), mutta vuon tiheydelle voidaan asettaa myös suunta. Esimerkiksi magneettivuon tiheys  \mathbf {B}  on vektorisuure, jonka avulla voidaan määritellä silmukan läpäisevä magneettivuo:
\Phi _{B}=\iint _{\text{silmukka}}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .
Esimerkkejä > Esimerkki 1

Laske vektorikentän 




F

(
x
,
y
,
z
)
=
y


i

−
x


j

+
4


k



{\textstyle \mathbf {F} (x,y,z)=y\,\mathbf {i} -x\,\mathbf {j} +4\,\mathbf {k} }

 vuo pinnan  {\mathcal {S}}, läpi, kun  {\mathcal {S}} on pinta 



z
=
1
−

x

2


−

y

2




{\textstyle z=1-x^{2}-y^{2}}

rajoitettuna kolmiulotteisen karteesisen koordinaatiston ensimmäiseen kahdeksasosaan (



x
≥
0


{\textstyle x\geq 0}

, 



y
≥
0


{\textstyle y\geq 0}

 ja 



z
≥
0


{\textstyle z\geq 0}

).
Ratkaisu:
Funktio 



z
=
f
(
x
,
y
)
=
1
−

x

2


−

y

2




{\textstyle z=f(x,y)=1-x^{2}-y^{2}}

 kuvaa alaspäin aukeavaa pyörähdysparaboloidia, jonka pyörähdysakseli on 



z


{\textstyle z}

-akseli. Koska 



f
(
x
,
y
)


{\textstyle f(x,y)}

 on sileä funktio, on sen pintaelementtivektori:
\mathrm {d} \mathbf {A} =\mathbf {\hat {n}} \,\mathrm {d} A=\pm \left(-{\frac {\partial f}{\partial x}}\,\mathbf {i} -{\frac {\partial f}{\partial y}}\,\mathbf {j} +\mathbf {k} \right)\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.
Etumerkki 



±


{\textstyle \pm }

 viittaa siihen, että yksikkönormaaleja on kaksi vastakkaissuuntaista. Jos nyt valitaan pinnan  {\mathcal {S}} yksikkönormaali siten, että se osoittaa pinnasta positiivisen 



z


{\textstyle z}

-akselin puoleiseen suuntaan, niin:
{\begin{aligned}\mathrm {d} \mathbf {A} &=+\left(-{\frac {\partial f}{\partial x}}\,\mathbf {i} -{\frac {\partial f}{\partial y}}\,\mathbf {j} +\mathbf {k} \right)\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\\&=(2x\,\mathbf {i} +2y\,\mathbf {j} +\mathbf {k} )\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\end{aligned}}
Pinnan  {\mathcal {S}} projektio  xy-tasolle on neljännesympyrä 




x

2


+

y

2


≤
1


{\textstyle x^{2}+y^{2}\leq 1}

, 



x
≥
0


{\textstyle x\geq 0}

 ja 



y
≥
0


{\textstyle y\geq 0}

 (ympyrän kehän saa sijoittamalla 



z
=
0


{\textstyle z=0}

 yhtälöön 



z
=
1
−

x

2


−

y

2




{\textstyle z=1-x^{2}-y^{2}}

). Integrointirajoiksi saadaan tällöin esimerkiksi 



0
≤
x
≤
1


{\textstyle 0\leq x\leq 1}

 ja 



0
≤
y
≤


1
−

x

2






{\textstyle 0\leq y\leq {\sqrt {1-x^{2}}}}

. Vektorikentän  \mathbf {F}  vuo pinnan  {\mathcal {S}} läpi on tällöin:
{\begin{aligned}\Phi _{F}&=\iint _{\mathcal {S}}\mathbf {F} (x,y,z)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\iint _{\mathcal {S}}(y\,\mathbf {i} -x\,\mathbf {j} +4\mathbf {k} )\cdot (2x\,\mathbf {i} +2y\,\mathbf {j} +\mathbf {k} )\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\\&=\iint _{\mathcal {S}}(2xy-2xy+4)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y=\iint _{\mathcal {S}}4\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\\&=4\int _{x=0}^{1}\mathrm {d} x\int _{y=0}^{\sqrt {1-x^{2}}}\mathrm {d} y=4\int _{x=0}^{1}\mathrm {d} x\,{\Bigg |}_{y=0}^{\sqrt {1-x^{2}}}y\\&=4\int _{0}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}\,\mathrm {d} x=4\,{\Bigg |}_{0}^{1}\left({\frac {x}{2}}{\sqrt {1-x^{2}}}+{\frac {1}{2}}\arcsin x\right)\\&=2\arcsin(1)-2\arcsin(0)=2\cdot {\frac {\pi }{2}}-2\cdot 0\\&=\pi \end{aligned}}
Huom! Jos oltaisiin valittu pinnan yksikkönormaali toisin päin, olisi vastaus  -\pi .
Huom! Napakoordinaatteja käyttämällä integrointi olisi sujunut helpommin, mutta esimerkin oli tarkoitus olla hivenen abstrakti.
Esimerkkejä > Esimerkki 3

Pääartikkeli: Gaussin laki sähkökentille
Laske vektorikentän
\mathbf {E} (r,\varphi ,\theta )=k{\frac {Q}{r^{2}}}\,\mathbf {e} _{r},
missä  k ja  Q ovat vakioita ja  \mathbf {e} _{r} on pallokoordinaatiston radiaalinen kantavektori, vuo  R-säteisen, origokeskisen pallopinnan  {\mathcal {S}} läpi (sisältä ulos).
Ratkaisu:
Tehtävä on helpointa ratkaista pallokoordinaateissa. Pinnan  {\mathcal {S}} ulkoyksikkönormaali on tällöin aina  \mathbf {e} _{r}. Ratkaistaan vuo:
{\begin{aligned}\Phi _{E}=&\oiint _{\,{\mathcal {S}}}\mathbf {E} (R,\varphi ,\theta )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oiint _{\,{\mathcal {S}}}k{\frac {Q}{R^{2}}}\,\mathbf {e} _{r}\cdot \mathbf {e} _{r}\,\mathrm {d} A\\&=k{\frac {Q}{R^{2}}}\underbrace {\oiint _{\,{\mathcal {S}}}\mathrm {d} A} _{={\text{pallon pinta-ala}}}=k{\frac {Q}{R^{2}}}\cdot 4\pi R^{2}\\&=4\pi kQ\end{aligned}}
Sijoittamalla  k=(4\pi \varepsilon _{0})^{-1} päädytään Gaussin lakiin, joka kertoo suljetun pinnan sisällä olevan sähkövarauksen  Q aiheuttaman sähkökentän vuon suljetun pinnan läpi tyhjiössä. Tässä  \mathbf {E}  tarkoittaa sähkökentän voimakkuutta ja  \varepsilon _{0} tyhjiön permittiivisyyttä.
Silmukan läpi kulkeutuvan ilmavirran määrä riippuu silmukan yksikkönormaalin  \mathbf {\hat {n}}  ja ilmavirran nopeuden  \mathbf {v}  välisestä kulmasta  \theta . Vasemmalla: Silmukan läpäisevän ilmavirran määrä on suurimmillaan, kun  \theta =0^{\circ }. Keskellä: Silmukan läpi ei virtaa ilmaa, kun  \theta =90^{\circ }. Oikealla: Silmukan kohtisuorasti läpäisevä nopeuden komponentti on suuruudeltaan  v_{\perp }=v\cos \theta .
(Vakio-)vektorikenttä  \mathbf {F}  läpäisee tasopinnan kulmassa  \theta  pinnan yksikkönormaaliin nähden.  \mathbf {A}  on tason pinta-alavektori.
Taso (pinta-ala  A) voidaan jakaa moneen pieneen alueeseen, joiden pinta-ala on  \delta A. Vektorikenttä  \mathbf {F}  voi vaihdella eri alueiden kohdalla.
Kaareva pinta  {\mathcal {S}} voidaan myös jakaa moneen pieneen alueeseen, joiden pinta-ala on  \delta A.
Pinta  {\mathcal {S}} ja vektorikentän kaksi erikoistapausta. Vasemmalla: Vektorikenttä  \mathbf {F}  on kaikkialla pinnan tangenttitason suuntainen. Vuo on nolla. Oikealla: Vektorikenttä  \mathbf {F}  on kaikkialla pintaa vastaan kohtisuorassa. Jos  \mathbf {F}  on kaikkialla yhtä suuri, niin vuo on  FA.
Wilho Hautala

| Wilho Hautala |
| --- | --- |
 Wilho Hautala vuoden 2018 Kalevan kisoissa.
Henkilötiedot
Koko nimi:  Wilho Pekka Hautala
Syntynyt: 9. heinäkuuta 1999 (ikä 25) Tampere
Kansalaisuus:   Suomi
Yleisurheilija
Laji:  estejuoksu
Seura:  Lahden Ahkera
Valmentaja:  Ville Hautala
Wilho Pekka Hautala (s. 9. heinäkuuta 1999 Tampere) on suomalainen toisen polven yleisurheilija. Hän on menestynyt toistaiseksi parhaiten estejuoksijana, mutta kilpailee myös keski- ja kestävyysmatkoilla sekä maastojuoksussa. Seuratasolla Hautala edustaa Lahden Ahkeraa. Valmentajana hänellä toimii isänsä Ville Hautala.
Kalevan kisoissa Hautala on sijoittunut 3 000 metrin estejuoksussa hopealle vuonna 2020 ja neljänneksi vuosina 2017 ja 2018 ja 1 500 metrin juoksussa viidenneksi vuonna 2018 sekä seitsemänneksi vuonna 2020. Viestijuoksun Suomen-mestaruuskilpailuissa hän on saanut 4 × 1 500 metrillä kultaa vuonna 2019, hopeaa vuonna 2018, pronssia vuosina 2017 ja 2020 sekä 4 × 800 metrillä hopeaa vuonna 2017 ja pronssia vuonna 2019.
Suomi–Ruotsi-maaottelussa 2020 Hautala oli estejuoksussa neljäs ajalla 8.59,23.
Hautala on toistaiseksi edustanut arvokisoissa Suomea estejuoksussa alle 18-vuotiaiden Tbilisin EM-kisoissa 2016 (16. sija), alle 20-vuotiaiden Tampereen MM-kisoissa 2018 (20. sija) sekä alle 23-vuotiaiden Tallinnan EM-kisoissa 2021 (16. sija). Hän on myös voittanut samassa lajissa alle 20-vuotiaiden Pohjoismaiden mestaruuden 2018 Tanskassa.
Nuorten sarjoissa hänellä on useita maaotteluedustuksia, sekä SM-mitaleita.
Hautalan nimissä on alle 23-vuotiaiden sarjan 10 kilometrin maantiejuoksun Suomen ennätys 29.55, jonka hän juoksi syksyllä 2020 Aktia Cupissa Vantaalla.
Matias I

Matias I voi viitata ainakin seuraaviin henkilöihin:
Matias Corvinus, Unkarin kuningas hallitsijanimellä Matias I.
Matias, Saksan keisari nimellä Matias I.
| --- | --- |
: Tämä on täsmennyssivu, joka luettelee monimerkityksisen käsitteen eri merkitykset tai useita eri henkilöitä. Artikkelisivuja, joiden nimessä tai tekstissä lukee ”Matias I”, voi hakea sivunnimihaulla, laajalla sivunnimihaulla tai tekstihaulla.
Wendy Lawson

Tohtori Wendy Lawson (s. 1952) on australialainen autismiin erikoistunut psykologi, tietokirjailija ja luennoitsija.
Lawson on itse lievästi autistinen, mutta sai oikean diagnoosin vasta 42-vuotiaana. Kun Lawson oli lapsi, lääkärit diagnosoivat hänet kehitysvammaiseksi. Lawson oppi puhumaan vasta neljävuotiaana, mutta suoritti oppivelvollisuuden normaalisti ja meni sen jälkeen lukioon. Seuraava virhediagnoosi annettiin Lawsonin ollessa 17-vuotias, jolloin hänelle annettiin skitsofreniadiagnoosi, vietiin pakkohoitoon ja määrättiin loppuiäksi antipsykoottinen lääkitys. Antipsykootit syvensivät kuitenkin Lawsonin autistisia piirteitä ja aiheuttivat lisäksi muun muassa väsymystä, näköhäiriöitä ja pakkoliikkeitä. Lawson sai oikean diagnoosin vasta vuonna 1996, minkä jälkeen psykoosilääkitys purettiin, mutta se oli ehtinyt jo vaurioittaa hänen hermostoaan niin pahoin, että satunnaiset pakkoliikkeet jäivät pysyvästi muistuttamaan häntä väärästä hoidosta.
Lawson oli jo viisissäkymmenissä, kun hän aloitti kirjailijanuransa. Lawsonilta on julkaistu tähän mennessä yksitoista autismia käsittelevää teosta.
Yksityiselämä

Lawson solmi 20-vuotiaana avioliiton ja sai neljä lasta. Hän huomasi kuitenkin keski-iässä olevansa kiinnostunut naisista, erosi miehestään ja on elänyt sen jälkeen yli neljännesvuosisadan avovaimonsa kanssa. Lawson joutui jättämään 1980-luvulla paikkansa kirkkoneuvostossa seksuaalisen suuntautumisensa vuoksi.
Lawsonin teoksia

Sex, Sexuality and the Autism Spectrum (2000)
Life Behind Glass: A Personal Account of Autism Spectrum Disorder (2000)
Understanding and Working with the Spectrum of Autism: An Insider's View (2001)
Build Your Own Life: A Self-Help Guide For Individuals With Asperger Syndrome (2003)
ASPoetry: Illustrated Poems from an Aspie Life (2006)
Concepts of Normality: The Autistic and Typical Spectrum (2008)
The Passionate Mind: How People With Autism Learn (2010)
To tell or not to tell (2012)
Aiheesta muualla

Wendy Lawsonin kotisivut. http://www.mugsy.org/wendy/
Matias Henrik Heikel

Matias Henrik Heikel (1835–1905) oli suomalainen Venäjän keisarillisessa armeijassa palvellut kenraaliluutnantti.
Heikelin vanhemmat olivat kirkkoherra Carl Heickell ja Apollonia Christina Achander. Heikel osallistui vapaaehtoisena Krimin sotaan Varsinais-Suomen rannikkopuolustuksessa. Sotilasopinnot hän aloitti tämän jälkeen Pietarissa, valmistui upseeriksi 1859 ja määrättiin vänrikkinä palvelukseen jalkaväen linjajoukkoihin. Aliluutnantiksi hänet ylennettiin 1862. Heikel otti osaa Puolan kapinan kukistamisen jälkiselvittelyihin 1863–1864. Hänet siirrettiin 1864 Henkivartioväen suomenmaalaiseen rykmenttiin, ylennettiin luutnantiksi 1867, alikapteeniksi 1870 ja kapteeniksi 1876. Turkin sotaan 1877–1878 hän osallistui rykmenttinsä komppanianpäällikkönä ja pataljoonankomentajana. Everstiksi Heikel ylennettiin sodan jälkeen 1878 ja määrättiin rykmenttinsä 2. pataljoonan komentajaksi. Vuonna 1888 hänestä tuli 110. Kaman jalkaväkirykmentin komentaja Itä-Venäjälle. Vuonna 1894 hänet ylennettiin kenraalimajuriksi ja siirrettiin seuraavana vuonna 10. jalkaväkidivisioonan 1. prikaatin komentajaksi. Eron tehtävästä ja samalla sotapalveluksesta Heikel sai marraskuussa 1900 kenraaliluutnanttina.
Weimarin perustuslaki

Saksan valtakunnan perustuslaki (saks. Die Verfassung des Deutschen Reichs) , joka tunnetaan yleensä nimellä Weimarin perustuslaki (Weimarer Verfassung), oli Saksassa Weimarin tasavallan aikana 1919–1933 voimassa ollut perustuslaki. Sen sääti Weimarin kaupungissa helmikuusta 1919 alkaen kokoontunut Weimarin kansalliskokous, ja presidentti Friedrich Ebert vahvisti sen 11. elokuuta 1919. Perustuslaissa julistettiin Saksa demokraattiseksi parlamentaariseksi tasavallaksi, jossa parlamentti valittiin suhteellisilla vaaleilla. Siinä vahvistettiin yleinen äänioikeus 20 vuotta täyttäneille ja määriteltiin vallanjako valtakunnan ja osavaltioiden välillä. Perustuslaki pysyi teknisesti voimassa koko natsikauden ajan eli vuosina 1933–1945, vaikka vuonna 1933 säädetty valtalaki oli käytännössä tehnyt tyhjiksi siinä säädetyt kansalaisvapaudet ja parlamentin toimivallan.
Weimarin perustuslain luonnosteli Scheidemannin hallituksen sisäministerinä toiminut oikeustieteilijä Hugo Preuss, joka käytti esikuvanaan Yhdysvaltain liittovaltiota.
Perustuslain nimi oli sama kuin sitä edeltäneen Saksan keisarikunnan perustuslain. Saksan valtion virallinen nimi olikin Saksan valtakunta (Deutsches Reich) vuoden 1949 perustuslain hyväksymiseen saakka.