stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
نیکولا شپیر

| 0 | 1 |
| --- | --- |
کشور (ورزشی):  جمهوری فدرال سوسیالیستی یوگسلاوی
زادهٔ: ۲۲ فوریه ۱۹۴۴ سوبتیتسا، صربستان Yugoslavia
تک‌نفره: تک‌نفره
نتیجه‌ها: 74–141
نتایج تک‌نفرهٔ گرند اسلم: نتایج تک‌نفرهٔ گرند اسلم
آزاد استرالیا: 1R (1975)
آزاد فرانسه: 4R (1966، 1967)
ویمبلدون: 2R (1970)
آزاد آمریکا: 2R (1975)
نتیجه‌ها: 50–95
نیکولا شپیر (صربی: Никола Шпеар؛ زادهٔ ۲۲ فوریه ۱۹۴۴) یک تنیس‌باز اهل یوگسلاوی است.
گرو (سبزوار)

| گرو | گرو |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۵°۴۵′۱۱٫۹۹″ شمالی ۵۷°۰′۲۰٫۹۹″ شرقی﻿ / ﻿۳۵٫۷۵۳۳۳۰۶°شمالی ۵۷٫۰۰۵۸۳۰۶°شرقی﻿ / 35.7533306; 57.0058306: مختصات: ۳۵°۴۵′۱۱٫۹۹″ شمالی ۵۷°۰′۲۰٫۹۹″ شرقی﻿ / ﻿۳۵٫۷۵۳۳۳۰۶°شمالی ۵۷٫۰۰۵۸۳۰۶°شرقی﻿ / 35.7533306; 57.0058306
کشور: ایران
استان: خراسان رضوی
شهرستان: سبزوار
بخش: روداب
دهستان: کوه همایی
جمعیت: ۱۱۸ نفر (سرشماری ۹۵)
گرو، روستایی است از توابع بخش روداب و در شهرستان سبزوار استان خراسان رضوی ایران.
جمعیت

این روستا در دهستان کوه همایی قرار داشته و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن ۱۳۱ نفر (۲۹ خانوار)
بوده است.
گدیک‌لی (گول‌باشی)

| گدیک‌لی (گول‌باشی) | گدیک‌لی (گول‌باشی) |
| --- | --- |
روستا: روستا
کشور:  ترکیه
استان: استان آدیامان
شهرستان: گول‌باشی
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۲ (زمان اروپای شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۳ (ساعت تابستانی اروپای شرقی)
گدیک‌لی (به ترکی استانبولی: Gedikli) یک منطقهٔ مسکونی در ترکیه است که در گول‌باشی واقع شده‌است.
لوئیس واسکز (بازیکن فوتبال، زاده ۲۰۰۱)

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  لوئیس اسماعیل واسکز
زادروز:  ۲۴ آوریل ۲۰۰۱ ‏(۲۳ سال)
زادگاه:  رکرئو
قد:  ۱٫۹۰ متر (۶ فوت ۳ اینچ)
پست:  مهاجم
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  بوکا جونیورز
شمارهٔ پیراهن:  ۳۸
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۰۰۰۰–۲۰۱۹:  اتلتیکو پاتروناتو
۲۰۱۹–:  بوکا جونیورز
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۸–۲۰۱۹ |  اتلتیکو پاتروناتو |  ۰ |  (۰) |
| ۲۰۱۹– |  بوکا جونیورز |  ۳۱ |  (۷) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۰۸:۵۴, ۲۱ مارس ۲۰۲۲ (UTC). :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۰۸:۵۴, ۲۱ مارس ۲۰۲۲ (UTC). 
لوئیس واسکز (انگلیسی: Luis Vázquez؛ زادهٔ ۲۴ آوریل ۲۰۰۱) بازیکن فوتبال اهل آرژانتین است.
دلشاد نظروف

دلشاد نظروف (انگلیسی: Dilshod Nazarov؛ زادهٔ ۶ مهٔ ۱۹۸۲) یک پرتاب‌گر چکش اهل تاجیکستان است. از افتخارات وی می‌توان به کسب مدال نقره پرتاب چکش در ۲۰۱۵ پکن اشاره کرد. او در بازی‌های المپیک ۲۰۱۶ ریو توانست اولین مدال طلای کشورش پس از استقلال از شوروی را بدست آورد. او با یک پرتاب ۷۸٫۶۸ متری به این مدال رسید.
بهترین رکورد او ۸۰٫۷۱ متر است که در سال ۲۰۱۳ به دست آورده‌است.
زندگی خصوصی

او اکنون در دوشنبه زندگی می‌کند. او ریاست فدراسیون دو و میدانی جمهوری تاجیکستان را بر عهده دارد. پدر او یک سرباز بود که در جنگ داخلی تاجیکستان کشته شد. مادر او یک معلم و مربی تربیت بدنی است.
پتانسیل لینار−ویشرت

پتانسیل‌های لیِنار-ویشرت اثر الکترومغناطیسی کلاسیک یکبار الکتریکی نقطه‌ای در حال حرکت بر حسب یک پتانسیل برداری و یک پتانسیل نرده‌ای در پیمانه لورنتس است. این پتانسیل‌ها که مستقیماً از معادلات ماکسول ساخته می‌شوند، میدان الکترومغناطیسی کامل، از نظر نسبیتی صحیح و متغیر در زمان را برای یک بار نقطه‌ای در حال حرکت دلخواه توصیف می‌کنند، اما اصلاحات لازم برای آثارمکانیک کوانتومی در آن گنجانده نشده‌است. تابش الکترومغناطیسی را می‌توان به شکل موج از این پتانسیل‌ها به‌دست آورد. این معادلات توسط آلفرد-ماری لیِنار در سال ۱۸۹۸ و به صورت جداگانه توسط امیل ویشرت در سال ۱۹۰۰ به وجود آمدند.
دمیترو میخیلنکو

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
نام کامل:  Dmytro Stanislavovych Mykhaylenko
زادروز:  ۱۳ ژوئیهٔ ۱۹۷۳ ‏(۵۱ سال)
زادگاه:  کروپیونیسکی
قد:  1.90 m
پست:  هافبک
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۹۰ |  Zirka Kirovohrad |  ۷ |  (۰) |
| ۱۹۹۱–۱۹۹۴ |  باشگاه فوتبال دنیپرو |  ۶۱ |  (۱۱) |
| ۱۹۹۴–۲۰۰۱ |  باشگاه فوتبال دینامو کی‌یف |  ۱۳۲ |  (۱۶) |
| ۲۰۰۱ |  باشگاه فوتبال هاپوئل تل آویو |  ۱۴ |  (۲) |
| ۲۰۰۱–۲۰۰۲ |  باشگاه فوتبال بیتار اورشلیم |  ۲۳ |  (۳) |
| ۲۰۰۲–۲۰۰۶ |  باشگاه فوتبال دنیپرو |  ۷۳ |  (۵) |
| ۲۰۰۶–۲۰۰۷ |  باشگاه فوتبال متالورگ زاپروژیا |  ۱۹ |  (۰) |
| ۲۰۰۷–۲۰۰۹ |  APOP Kinyras Peyias |  ۴۴ |  (۳) |
| مجموع |   |  ۳۷۶ |  (۴۱) |
تیم ملی: تیم ملی
| ۱۹۹۱ |  USSR U-20 |   |   |
| ۱۹۹۲–۱۹۹۵ |  تیم ملی فوتبال زیر ۲۱ سال اوکراین |   |   |
| ۱۹۹۴–۲۰۰۰ |  تیم ملی فوتبال اوکراین |  ۲۳ |  (۲) |
دوران مربیگری: دوران مربیگری
۲۰۰۹–۲۰۱۶:  باشگاه فوتبال دنیپرو (U21)
۲۰۱۶–۲۰۱۷:  باشگاه فوتبال دنیپرو (caretaker)
۲۰۱۷–۲۰۲۰:  Dnipro-1
۲۰۲۰–۲۰۲۱:  باشگاه فوتبال پافوس
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
دمیترو میخیلنکو (اوکراینی: Дмитро Станіславович Михайленко؛ زادهٔ ۱۳ ژوئیهٔ ۱۹۷۳) بازیکن فوتبال اهل اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال متالورگ زاپروژیا، باشگاه فوتبال بیتار اورشلیم، باشگاه فوتبال دنیپرو، باشگاه فوتبال هاپوئل تل آویو، و باشگاه فوتبال دینامو کی‌یف اشاره کرد.
وی همچنین در تیم‌های ملی فوتبال زیر ۲۱ سال اوکراین و اوکراین بازی کرده‌است.
گدیک‌لی (فکه)

| گدیک‌لی | گدیک‌لی |
| --- | --- |
روستا: روستا
کشور:  ترکیه
استان: استان آدانا
شهرستان: فکه، ترکیه
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۲ (زمان اروپای شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۳ (ساعت تابستانی اروپای شرقی)
گدیک‌لی (به ترکی استانبولی: Gedikli) یک منطقهٔ مسکونی در ترکیه است که در فکه، ترکیه واقع شده‌است.
آلبرت پینکام رایدر

| آلبرت پینکام رایدر | آلبرت پینکام رایدر |
| --- | --- |
رایدر در سال ۱۹۰۵، عکس از آلیس بوتون: رایدر در سال ۱۹۰۵، عکس از آلیس بوتون
زادهٔ: ۱۹ مارس ۱۸۴۷ نیوبدفورد، ماساچوست
درگذشت: ۲۸ مارس ۱۹۱۷ (۷۰ سال) نیویورک
ملیت: ایالات متحده آمریکا
تحصیلات: National Academy of Design
شناخته‌شده برای: نقاشی
جنبش: تونالیسم
آلبرت پینکام رایدر (انگلیسی: Albert Pinkham Ryder; ۱۹ مارس ۱۸۴۷ – ۲۸ مارس ۱۹۱۷) نقاش اهل ایالات متحده آمریکا بود که بیشتر با آثار تمثیلی تیره و غبارآلود، چشم‌اندازهای دریایی و همچنین شخصیت عجیب‌وغریبش شناخته می‌شود.
نگارخانه

The Spirit of Autumn (c. 1875), the earliest documented work by Ryder. Columbus Museum of Art, کلمبوس، اوهایو.
The Lover's Boat c. 1881, Oil on canvas, Smithsonian American Art Museum, واشینگتن، دی.سی.
The Forest of Arden (1888 - 1897, possibly reworked 1908). Oil on canvas, موزه متروپولیتن نیویورک، نیویورک.
هلندی سرگردان حدود ۱۸۹۶، رنگ روغن روی بوم، نصب‌شده بر فیبر، Smithsonian American Art Museum، واشینگتن، دی.سی.
The Dead Bird, 1890-1900, the مجموعه فیلیپس، واشینگتن، دی.سی.
Seacoast in Moonlight, 1890, the مجموعه فیلیپس، واشینگتن، دی.سی.
نیکولا فریچ

| 0 | 1 |
| --- | --- |
مشخصات فردی: مشخصات فردی
نام کامل: Nicolas Fritsch
زاده: ۱۹ دسامبر ۱۹۷۸ ‏(۴۵ سال) پاریس، فرانسه
اطلاعات تیم: اطلاعات تیم
نوع مسابقات: Road
نقش: Rider
تیم(های) حرفه‌ای: تیم(های) حرفه‌ای
۱۹۹۹: Saint-Quentin - Oktos - MBK
۲۰۰۰–۲۰۰۴: Française des Jeux
۲۰۰۵–۲۰۰۶: Saunier Duval-Prodir
۲۰۰۷: AVC Aix-en-Provence
 :  
Infobox last updated on ۱۸ آوریل ۲۰۰۸: Infobox last updated on ۱۸ آوریل ۲۰۰۸
نیکولا فریچ (فرانسوی: Nicolas Fritsch‎؛ زادهٔ ۱۹ دسامبر ۱۹۷۸) دوچرخه‌سوار اهل فرانسه است.
دمیترو لیتوین

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  Dmytro Andriyovych Lytvyn
زادروز:  ۲۱ نوامبر ۱۹۹۶ ‏(۲۷ سال)
زادگاه:  میرونیفکا
قد:  1.87 m
پست:  مدافع
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  KÍ Klaksvík
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۲۰۰۶–۲۰۱۱:  باشگاه فوتبال دینامو کی‌یف
۲۰۱۱–۲۰۱۲:  باشگاه فوتبال آرسنال کی‌یف
۲۰۱۲–۲۰۱۳:  باشگاه فوتبال متالیست خارکوف
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۳–۲۰۱۴ |  باشگاه فوتبال متالیست خارکوف |  ۰ |  (۰) |
| ۲۰۱۵–۲۰۱۶ |  باشگاه ورزشی آوش |  ۱ |  (۰) |
| ۲۰۱۶–۲۰۱۷ |  Fafe |  ۲۹ |  (۲) |
| ۲۰۱۷ |  Real SC |  ۸ |  (۰) |
| ۲۰۱۸–۲۰۱۹ |  باشگاه فوتبال زوریا لوهانسک |  ۱۳ |  (۰) |
| ۲۰۲۰ |  Olimpik Donetsk |  ۵ |  (۰) |
| ۲۰۲۱ |  Akron Tolyatti |  ۱۴ |  (۰) |
| ۲۰۲۱–۲۰۲۲ |  باشگاه فوتبال زسکا خاباروفسک |  ۱۸ |  (۰) |
| ۲۰۲۲– |  KÍ Klaksvík |  ۰ |  (۰) |
تیم ملی‡: تیم ملی‡
| ۲۰۱۷ |  تیم ملی فوتبال زیر ۲۱ سال اوکراین |  ۱ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۴ مارس ۲۰۲۲.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۹ ژانویه ۲۰۲۱:  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۴ مارس ۲۰۲۲.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۹ ژانویه ۲۰۲۱
دمیترو لیتوین (اوکراینی: Дмитро Андрійович Литвин؛ زادهٔ ۲۱ نوامبر ۱۹۹۶) بازیکن فوتبال اهل اوکراین است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه ورزشی آوش و باشگاه فوتبال متالیست خارکوف اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال زیر ۲۱ سال اوکراین بازی کرده‌است.
لول محمد چوا

| لول محمد چوا | لول محمد چوا |
| --- | --- |
۴مین رئیس‌جمهور چاد: ۴مین رئیس‌جمهور چاد
دوره مسئولیت ۲۹ آوریل ۱۹۷۹ – ۳ سپتامبر ۱۹۷۹: دوره مسئولیت ۲۹ آوریل ۱۹۷۹ – ۳ سپتامبر ۱۹۷۹
معاون رئیس‌جمهور: Negué Djogo
پس از: گوکونی عویدی
پیش از:  گوکونی عویدی
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: ۱۵ ژوئن ۱۹۳۹ Mao, آفریقای استوایی فرانسه (چاد کنونی)
درگذشته: ۱۵ سپتامبر ۲۰۱۹ (۸۰ سال) انجامنا،  چاد
ملیت: چاد
حزب سیاسی: Rally for Democracy and Progress
لول محمد چوا (انگلیسی: Lol Mahamat Choua؛ زادهٔ ۱۵ ژوئن ۱۹۳۹ – ۱۵ سپتامبر ۲۰۱۹) سیاستمدار اهل چاد بود.
وی از آوریل تا سپتامبر ۱۹۷۹ رئیس کشور چاد بود و سعی در تشکیل دولت موقت و وحدت ملی داشت اما در این کار موفق نبود در نهایت با تشکیل دو کنفرانس در لاگوس، نیجریه حکومت به گوکونی عویدی که قبل از آن نیز رئیس‌جمهور این کشور بود سپرده شد.
مکانیک شکست

مکانیک شکست، مکانیک مربوط به انتشار ترک در مواد است. از طریق علوم تجربی و تحلیلی مکانیک جامدات برای محاسبه نیروی محرک یک ترک و در نتیجه میزان مقاومت مواد در برابر شکست استفاده می‌شود.
در علم مواد مدرن، مکانیک شکست ابزار مهمی است که برای بهبود عملکرد اجزای مکانیکی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این علم، به منظور پیش‌بینی مکانیزم ماکروسکوپی اجسام، فیزیک رفتارهای تنشی و کرنشی به ویژه تئوری‌های کشش و انعطاف بذیری (موم سانی) را بر روی نواقص کریستالی میکروسکوپی موجود در مواد واقعی، به کار می‌گیرد. فرکتوگرافی به‌طور گسترده‌ای به همراه مکانیک شکست استفاده می‌شود تا دلایل خرابی‌ها را بیابد و نیز پیش‌بینی‌های نظری مربوط به نواقص را با شکست‌های دنیای واقعی تطابق دهد. پیش‌بینی رشد یک ترک به‌طور عمیقی به ویژگی ساختاری تحمل آسیب بستگی دارد.
سه حالت شکست ناشی از اعمال نیرو
ترک در اثر اعمال نیرو به سه روش زیر ایجاد و گسترش می‌یابد:
اولین حالت شکست: حالت بازشدن (تنش کششی که عمود بر صفحه ترک اعمال می‌شود)
دومین حالت شکست: حالت لغزشی (تنش برشی که به موازات صفحه ترک و عمود بر جبهه ترک اعمال می‌شود)
سومین حالت شکست: حالت گسیختگی یا پارگی (تنش برشی که به موازات صفحه ترک و موازی با جبهه ترک اعمال می‌شود)
مقدمه

فرایندهای ساخت مواد، پردازش، ماشین‌کاری و تشکیل، درنهایت ممکن است منجر به نقص در یک جزء مکانیکی شوند. در کلیه سازه‌های فلزی نقص داخلی و سطحی ناشی از فرایند تولید دیده می‌شود. مکانیک شکست عبارت است از تجزیه و تحلیل نقص‌ها برای کشف مواردی که ایمن هستند (یعنی رشد نمی‌کنند) و آنهایی که باعث شکست جسم ترک خورده می‌شوند. حتی با وجود این نقص‌های ذاتی، می‌توان از طریق تجزیه و تحلیل، تحمل خسارت (تحمل آسیب) عملکرد ایمن و مناسب یک ساختار را به‌دست آورد.
مکانیک شکست می‌کوشد تا به سوالات زیر پاسخ دهد:
قدرت یک جزء به عنوان تابعی از اندازه ترک چیست؟
حداکثر اندازه مجاز یک ترک چقدر است؟
عمر ساختاری که دارای ترک است، چقدر می‌باشد؟
در طی مدت زمانی که برای ردیابی ترک وجود دارد، چند بار باید ساختار را برای ترک بازبینی کرد؟
مکانیک شکست الاستیکی خطی > معیار گریفیت

مکانیک شکست در جنگ جهانی اول توسط مهندس هوانوردی انگلیس A. A. Griffith توسعه یافت؛ به‌این‌ترتیب اصطلاح گریفیت کرک برای توضیح در مورد شکست مواد شکننده ساخته شد.
کار گریفیت بر مبنای دو واقعیت متناقض بود:
تنش لازم برای شکستن مواد شیشه‌ای حدود ۱۰۰ مگاپاسکال است.
تنش لازم برای شکستن پیوندهای اتمی شیشه حدود ۱۰۰۰۰ مگاپاسکال است.
یک نظریه برای پیوند دادن این نتایج متناقض لازم بود. همچنین، آزمایش‌ها روی الیاف شیشه‌ای که خود گریفیت انجام داده‌است، نشان می‌دهد که با کاهش قطر فیبر، تنش شکست افزایش می‌یابد. از این رو استحکام کششی تک محوره، که قبل از گریفیت به‌طور گسترده برای پیش‌بینی شکست مواد استفاده شده بود، نمی‌توانست یک خاصیت مستقل برای مواد باشد. گریفیت اظهار داشت که مقاومت کم شکستگیِ مشاهده شده در آزمایش‌ها و همچنین وابستگی به میزان قدرت، به دلیل وجود نقص‌های میکروسکوپی در شیشه است. برای تأیید فرضیات متناقض، گریفیت نقص مصنوعی را در نمونه‌های شیشه‌ای آزمایشگاهی خود معرفی کرد. نقص مصنوعی به شکل ترک سطحی بود که بسیار بزرگتر از سایر نقص‌های موجود در یک نمونه بود. آزمایش‌ها نشان داد که حاصل مجذور مربع طول عیب (a) در تنش شکست (σ f) تقریباً ثابت است که با معادله زیر بیان می‌شود:
 \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C
توضیح این رابطه از نظر تئوری کشش خطی، مشکل‌ساز است. نظریه کشش خطی پیش‌بینی می‌کند که تنش (و از این رو فشار) در نوک یک نقص تیز در یک ماده الاستیک خطی نامتناهی است. برای جلوگیری از این مشکل، گریفیت یک روش ترمودینامیکی را برای توضیح این رابطه ارائه داد. گریفیت با حل مشکل کشسانی یک ترک محدود در یک صفحه الاستیک، عبارتی برای ثابت بودن C از نظر انرژی سطح ترک پیدا کرد. به‌طور خلاصه رویکرد بدین گونه بود:
محاسبه کردن انرژی پتانسیل ذخیره شده در یک نمونه کامل، تحت فشار کششی تک محوره.
برطرف کردن مرز به گونه‌ای که بار اعمال شده هیچ اثری نداشته باشد.
وارد کردن یک ترک در نمونه؛ ترک باعث کاهش تنش و باعث افزایش انرژی کل سطح نمونه می‌شود.
محاسبه تغییرات انرژی آزاد (انرژی سطح - انرژی الاستیک) به عنوان تابعی از طول ترک. شکست هنگامی رخ می‌دهد که انرژی آزاد در یک طول بحرانی به اوج خود برسد، که فراتر از آن با افزایش طول ترک، انرژی آزاد کاهش می‌یابد؛ برای مثال، با ایجاد شکستگی. با استفاده از این روش، گریفیت فهمید که  C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}
که در آن، E مدول یانگ مواد و γ تراکم انرژی سطح ماده است. با فرض اینکه E برابر با ۶۲ گیگاپاسکال و Y برابر با ۱ ژول بر متر مربع باشد، تقریب بسیار خوبی از استرس شکست پیش‌بینی شده گریفیت با نتایج آزمایشگاهی برای شیشه، ارائه می‌دهد. به تازگی، نشان داده شد که کاربرد مستقیم معیار گریفیت بر «سلول» عددی منفرد منجر به فرمول بسیار محکمی از روش عنصر مرزی می‌شود.
برای موادِ بسیار تغییر شکل یافته قبل از انتشار ترک، فرمول مکانیکی شکست الاستیک خطی دیگر کاربرد ندارد و یک مدل اقتباس شده برای توصیف زمینه استرس و جابجایی نزدیک به نوک ترک، مانند روی شکستگی مواد نرم لازم است.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > اصلاح ایروین

کارهای گریفیت تا اوایل دهه ۵۰ عمدتاً مورد توجه جامعه مهندسی قرار نمی‌گرفت. دلایل آن بدین شرح است: (الف) در مواد ساختاری واقعی میزان انرژی مورد نیاز برای ایجاد شکست، میزان بالاتری از سطح انرژی مربوط است، و (ب) در مصالح ساختاری همیشه برخی از تغییر شکل‌ها غیرعادی در اطراف جبهه ترک وجود دارد که می‌تواند فرض متوسط الاستیک خطی با فشارهای نامحدود را در نوک ترک بسیار غیرواقعی جلوه دهد.
نظریه گریفیت با داده‌های تجربی برای مواد شکننده مانند شیشه توافق بسیار خوبی را ارائه می‌دهد. برای مواد شکل‌پذیر مانند فولاد، گرچه رابطه  \sigma _{y}{\sqrt {a}}=C هنوز هم استفاده می‌شود، ولی انرژی سطح (γ) پیش‌بینی شده توسط نظریه گریفیت معمولاً غیر واقعی است. گروهی که تحت آزمایش G. R. Irwinدر آزمایشگاه تحقیقات نیروی دریایی ایالات متحده (NRL) در طول جنگ جهانی دوم کار می‌کردند، فهمیدند که انعطاف‌پذیری باید نقش مهمی در شکستگی مواد انعطاف‌پذیر داشته باشد.
در مواد انعطاف‌پذیر (و حتی در موادی که به نظر می‌رسد شکننده است)، یک ناحیه پلاستیکی در نوک ترک ایجاد می‌شود. با افزایش بار اعمال شده، ناحیه پلاستیک تا اندازه ای افزایش می‌یابد که شکاف بزرگ شود و مواد کشیده شده الاستیک در پشت نوک ترک خالی شود. چرخه بارگیری و تخلیه پلاستیک در نزدیکی نوک ترک منجر به اتلاف انرژی به عنوان گرما می‌شود. از این رو، یک اصطلاح اتلاف باید به رابطه تعادل انرژی ابداع شده توسط گریفیت برای مواد شکننده اضافه شود. از نظر جسمی، انرژی اضافی برای رشد ترک در مواد انعطاف‌پذیر نسبت به مواد شکننده مورد نیاز است.
استراتژی ایروین - تقسیم انرژی - دارای دو بخش بود:
انرژی کرنش الاستیک ذخیره شده که در اثر رشد ترک آزاد می‌شود؛ این نیروی محرک ترمودینامیکی برای شکست است.
انرژی اتلاف شده که شامل اتلاف پلاستیک و انرژی سطح (و سایر نیروهای اتلاف کننده دیگر که ممکن است در کار باشند) است. انرژی پراکنده مقاومت ترمودینامیکی در برابر شکست را فراهم می‌کند. درنتیجه کل انرژی برابر است با:  G=2\gamma +G_{p}
که γ انرژی انرژی سطح و Gp اتلاف پلاستیک (و اتلاف منابع دیگر) در واحد سطح رشد ترک است.
نسخه اصلاح شده از معیار انرژی گریفیت می‌تواند بدین صورت نوشته شود  \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}
برای مواد شکننده مانند شیشه، اصطلاح انرژی سطح غالب است و  {\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,J/m^{2}}G\approx 2\gamma =2\,\,J/m^{2}. در مورد مواد منعطف مانند فولاد، مدت اتلاف پلاستیک غالب است و  G\approx G_{p}=1000\,\,J/m^{2}. برای پلیمرهای نزدیک به دمای انتقال شیشه، مقادیر واسطه ای G بین ۲ تا 1000 J / m 2 داریم.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > ضریب شدت تنش

یکی دیگر از دستاوردهای مهم ایروین و همکارانش پیدا کردن روشی برای محاسبه میزان انرژی موجود برای شکستگی از نظر تنش بدون علامت و زمینه جابجایی اطراف یک جبهه ترک در یک جامد الاستیک خطی بود. این بیان بدون علامت برای تنش در حالت بارگذاری I مربوط به ضریب شدت استرس KI از رابطه  {\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )} پیروی می‌کند. جایی که σij تنش‌های کوچک، r فاصله از نوک ترک، θ از نظر سطح شکاف از زاویه و fij عملکردهایی هستند که به هندسه ترک و شرایط بار بستگی دارند. ایروین مقدار K را عامل شدت استرس (تنش) نامید. از آنجا که مقدار fij بی بعد است، فاکتور شدت تنش را می‌توان در واحدهای  {\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}{\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}} بیان کرد.
وقتی یک شمول خط سفت و سخت در نظر گرفته شود، یک عبارت مجانبی مشابه برای زمینه‌های استرس به‌دست می‌آید.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > انتشار انرژی کرنش

ایروین اولین کسی بود که مشاهده کرد که اگر اندازه ناحیه پلاستیک اطراف یک ترک در مقایسه با اندازه ترک کوچک باشد، انرژی مورد نیاز برای رشد ترک به شدت وابسته به وضعیت استرس (منطقه پلاستیک) در نخواهد بود، در نوک ترک. به عبارت دیگر، ممکن است از یک محلول کاملاً الاستیک برای محاسبه میزان انرژی موجود برای شکستگی استفاده شود. برای مثال، نرخ آزادسازی انرژی برای رشد ترک یا میزان آزادسازی انرژی کرنش ممکن است به‌عنوان تغییر در انرژی کرنش الاستیک در واحد سطح رشد ترک محاسبه شود:  G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}
که در آن U انرژی الاستیک سیستم و a طول ترک است؛ و بار P و جابجایی u هنگام ارزیابی عبارات بالا ثابت هستند.
ایروین نشان داد که برای حالت I شکست (حالت باز) میزان آزادسازی انرژی کرنش و فاکتور شدت تنش طبق رابطه زیر مرتبطند:
G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}
در رابطه فوق E مدول یانگ، ν نسبت پواسون، و KI عامل شدت استرس در حالت I است. ایروین همچنین نشان داد که میزان آزادسازی انرژی کرنش ترک یک مسطح در بدنه الاستیک خطی می‌تواند در مورد حالت I، حالت II (حالت لغزشی) و حالت III (حالت پاره شدن) عوامل شدت تنش برای عمومی‌ترین شرایط بارگیری بیان شود.
بعد، ایروین فرضیه دیگری را اتخاذ کرد که اندازه و شکل ناحیه اتلاف انرژی در طول شکست شکننده تقریباً ثابت است. این فرض نشان می‌دهد که انرژی مورد نیاز برای ایجاد یک سطح شکست، ثابت است که فقط به ماده بستگی دارد. به این خاصیت جدید ماده، چقرمگی شکست نام داده شده و با GIc مشخص می‌شود. امروزه، این عامل شدت تنش بحرانی KIc است، که در شرایط کرنش سطح یافت می‌شود، که در مکانیک شکستگی الاستیک خطی به عنوان یک خاصیت پذیرفته شده‌است.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > تست‌های چقرمگی شکست > محدودیت‌ها

اما مشکلی برای محققان NRL به‌وجود آمده‌است زیرا مواد دریایی، به عنوان مثال، فولاد کشتی، کاملاً الاستیک نیستند اما در نوک ترک دچار تغییر شکل پلاستیک قابل توجهی می‌شوند. یک فرض اساسی در مکانیک شکست الاستیک خطی ایروین، بازدهی در مقیاس کوچک است، به شرطی که اندازه منطقه پلاستیک نسبت به طول ترک کوچک باشد. با این حال، این فرض برای انواع خاصی از شکست در فولادهای ساختاری کاملاً محدود کننده است اگرچه چنین فولادهایی می‌توانند مستعد شکست ترد شوند، که منجر به تعدادی از خرابی‌های فاجعه بار شده‌است.
مکانیک شکستگی الاستیک خطی از کاربردهای محدودی برای فولادهای ساختاری استفاده می‌کند و آزمایش مقاومت در برابر شکستگی می‌تواند گران باشد.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > رشد ترک

به‌طور کلی، شروع و تداوم رشد ترک بستگی به عوامل مختلفی دارد، از جمله خصوصیات فیزیکی مواد، هندسه سازه، هندسه ترک، توزیع بار، میزان بارگیری، بزرگی بار، شرایط محیطی، اثرات زمانی (مانند ویسکوالاستیک یا ویسکوپلاستیسیته)، و ریزساختار. در این بخش، ترک‌هایی را که مستقیماً از کاربرد یک بار در نتیجه یک حالت شکست رشد می‌کنند، در نظر گرفته می‌شود.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > رشد ترک > شروع مسیر ترک

با بزرگ شدن ترک‌ها، انرژی با شدت  G، به نوک ترک منتقل می‌شود که تابعی از بار اعمال شده، طول ترک (یا منطقه) و هندسه بدنه است. علاوه بر این، تمام مواد جامد دارای سرعت ذاتی انتشار انرژی  {\displaystyle G_{C}} هستند، که در آن  {\displaystyle G_{C}} به «انرژی شکست» یا «چقرمگی شکست» مواد گفته می‌شود. اگر شرط زیر برقرار شود، یک ترک رشد خواهد کرد:
{\displaystyle G\geq G_{C}}
{\displaystyle G_{C}} به تعداد بیشماری از فاکتورها، مانند درجه حرارت (به‌طور مستقیم متناسب، یعنی هرچه مواد سردتر باشد، مقاومت در برابر شکست پایین‌تر است و برعکس) به وجود یک تنش سطح یا حالت بارگذاری استرس سطحی، ویژگی‌های انرژی سطح، سرعت بارگذاری، ریزساختار، ناخالصی‌ها (خصوصاً حفره‌ها)، تاریخچه عملیات حرارتی و جهت رشد ترک.
مکانیک شکست الاستیکی خطی > رشد ترک > ثبات رشد ترک

علاوه بر این، با رشد ترک در بدنه مواد، مقاومت مواد در برابر شکست افزایش می‌یابد (یا ثابت می‌ماند). مقاومت در برابر شکست می‌تواند با ضریب آزادسازی انرژی مورد نیاز برای انتشار یک ترک ،  {\displaystyle G_{R}\left(a\right)} که تابعی از طول ترک است  {\displaystyle G_{R}\left(a\right)} به هندسه و ریزساختار مواد وابسته باشد. طرح  {\displaystyle G_{R}\left(a\right)} در مقابل  {\displaystyle a} به عنوان منحنی مقاومت نامیده می‌شود.
برای مواد شکننده ،  {\displaystyle G_{R}} یک مقدار ثابت برابر با  {\displaystyle G_{R0}=G_{C}}. برای سایر مواد ،  {\displaystyle G_{R}} با افزایش  {\displaystyle a} افزایش می‌یابد، و ممکن است به یک مقدار حالت پایدار برسد.
شرط زیر باید به منظور ایجاد یک شکاف با طول  a_{0} برای پیشبرد یک طول ترک کوچک رعایت شود:
{\displaystyle G(a_{0})=G_{R}(a_{0}+\delta a)}
سپس شرط رشد ترک پایدار عبارت است از:
{\displaystyle {\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}<{\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}}
در مقابل، شرط رشد ترک ناپایدار به صورت زیر است:
{\displaystyle {\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}}
مکانیک شکست الاستیکی خطی > پیش‌بینی مسیر ترک

در قسمت قبل، فقط رشد ترک در مسیر مستقیم در اثر اعمال بار در یک حالت واحد شکستگی مورد بررسی قرار گرفت. به وضوح آن یک حالت کاملاً ایده‌آل بود؛ در سیستم‌های دنیای واقعی، بارگذاری حالت مختلط (مقداری از بارگذاری حالت I، حالت II و حالت III) اعمال می شود. در بارگذاری با حالت مختلط، ترک ها به طور مستقیم پیش نمی روند. چندین تئوری برای توضیح ایجاد و انتشار ترک در بارگذاری حالت مختلط ارائه شده است، که دو مورد در زیر آورده شده است:
مکانیک شکست الاستیکی خطی > پیش‌بینی مسیر ترک > نظریه تنش ماکزیمم هوپ یا حلقه

ترک با طول  {\displaystyle 2a} را در نظر بگیرید که از طریق کشش یکنواخت  {\displaystyle \sigma } در یک صفحه نامتناهی که در معرض بارهای مختلط Mode-I و Mode-II قرار دارد، به طوریکه  {\displaystyle \beta } زاویه بین صفحه ترک اصلی و جهت تنش اعمال شده و  {\displaystyle \theta ^{\star }} زاویه بین صفحه ترک اصلی و جهت رشد ترک است. سیه، پاریس و اردوغان نشان دادند كه عوامل شدت تنش به دور از نوک ترک در این هندسه بارگذاری مسطح صرفاً  {\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\sin ^{2}(\beta )} و  {\displaystyle K_{II}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\sin(\beta )\cos(\beta )} هستند. علاوه بر این، اردوغان و سیه اصول زیر را برای این سیستم مطرح کردند:
گسترش ترک از نوک ترک آغاز می شود
گسترش ترک در صفحه عمود بر جهت بیشترین تنش شروع می شود
ضابطه تنش ماکزیمم به صورت  {\displaystyle {\sqrt {2\pi r}}\sigma _{\theta }(r,\theta ^{*})\geq K_{IC}}بوده که  {\displaystyle K_{IC}} عامل شدت تنش بحرانی است (و وابسته به چقرمگی شکست است  {\displaystyle G_{C}})
این فرضیه حاکی از آن است که شکاف از نوک آن در جهت  {\displaystyle \theta ^{\star }} شروع می شود که استرس هوپ  {\displaystyle \sigma _{\theta }} حداکثر است. به عبارت دیگر، ترک از نوک آن در جهت  {\displaystyle \theta ^{\star }} شروع می شود و شرایط زیر را برآورده می کند:
{\displaystyle {\partial \sigma _{\theta } \over \partial \theta }=0} و  {\displaystyle {\partial ^{2}\sigma _{\theta } \over \partial \theta ^{2}}<0}
تنش هوپ یا حلقه بدین صورت نوشته می شود:
{\displaystyle \sigma _{\theta }={\frac {1}{\sqrt {2\pi r}}}\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left[K_{I}\cos ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)-{\frac {3}{2}}K_{II}\sin(\theta )\right]}
جایی که  {\displaystyle r} و  {\displaystyle \theta } با توجه به یک سیستم مختصات قطبی که در نوک ترک اصلی قرار دارد، تعیین می شوند. جهت گسترش ترک  {\displaystyle \theta ^{\star }} و پوشش شکست (طرح  {\displaystyle K_{II}{\text{ vs }}K_{I}}) با رعایت معیارهای تعیین شده تعیین می شوند. برای بارگذاری خالص حالت دوم (mode-II)  {\displaystyle \theta ^{\star }} به صورت  {\displaystyle 70.5^{\circ }} محاسبه شده است.
نظریه حداکثر تنش هوپ، زاویه گسترش ترک را در نتایج تجربی کاملاً دقیق پیش بینی می کند و مرز کمتری را برای پوشش شکست فراهم می کند.