stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ستاره‌گون

ستاره‌گون
ساخت زیرچرخ‌زاد ستاره‌گون.
ستاره‌گون x2⁄3 + y2⁄3 = r2⁄3 به عنوان منحنی محاطی مشترک یک خانواده از بیضی‌ها با معادله (x⁄a)۲ + (y⁄b)۲ = r۲, که در آن a + b = ۱ است.
پوشش یک نردبان (خطوط رنگی در ربع بالا-راست) که از یک دیوار عمودی به پایین می‌لغزد و بازتاب‌های آن (ربع‌های دیگر) یک ستاره‌گون است. نقاط میانی یک دایره را ردیابی می‌کنند در حالی که سایر نقاط بیضی‌های مشابه شکل قبلی را ردیابی می‌کنند. در فایل SVG، موش‌واره را روی یک نردبان ببرید تا آن را برجسته کنید.
ستاره‌گون به عنوان گسترنده یک بیضی
در ریاضیات، ستاره‌گون (انگلیسی: Astroid) نوع خاصی از منحنی غلتان است: یک درون‌چرخ‌زاد با چهار نقطه بازگشت (تیزه). به‌طور خاص، این مکان هندسی یک نقطه روی یک دایره است که در داخل یک دایره ثابت با چهار برابر شعاع غلتش می‌کند. با تولید مضاعف، این منحنی همچنین مکان هندسی یک نقطه روی یک دایره است که در داخل یک دایره ثابت با شعاع ۴/۳ برابر می‌غلتد. همچنین می‌توان آن را به عنوان منحنی محاطی یک پاره خط با طول ثابت تعریف کرد که در حالی که یک نقطه انتهایی را روی هر یک از محورها نگه می‌دارد، حرکت می‌کند؛ بنابراین منحنی محاطی میله متحرک در خاگار است.
نام آستروئید از سوی یوزف یوهان فون لیترو در سال ۱۸۳۸ پیشنهاد شد. این منحنی نام‌های متنوعی از جمله چهارتیزه‌ای (tetracuspid) (که هنوز هم استفاده می‌شود)، مکعبی‌چرخ‌زادی (cubocycloid) و پاراسیکل (paracycle) داشت. شکل آن تقریباً با گسترنده یک بیضی یکسان است.
معادلات

اگر شعاع دایره ثابت a باشد، معادله به صورت زیر داده می‌شود:
 x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.
این بدان معناست که یک ستاره‌گون نیز یک ابربیضی است.
معادله پارامتری‌ها عبارتند از:
 {\begin{aligned}x=a\cos ^{3}t&={\frac {a}{4}}\left(3\cos \left(t\right)+\cos \left(3t\right)\right),\\[2ex]y=a\sin ^{3}t&={\frac {a}{4}}\left(3\sin \left(t\right)-\sin \left(3t\right)\right).\end{aligned}}
معادله پدال نسبت به مبدأ به صورت زیر است:
 r^{2}=a^{2}-3p^{2},
معادله وهول به صورت زیر است:
 s={3a \over 4}\cos 2\varphi ,
و معادله چسارو به صورت زیر است:
 R^{2}+4s^{2}={\frac {9a^{2}}{4}}.
دستگاه مختصات قطبی به صورت زیر است:
 r={\frac {a}{\left(\cos ^{2/3}\theta +\sin ^{2/3}\theta \right)^{3/2}}}.
ستاره‌گون یک مکان هندسی حقیقی از یک منحنی جبری مسطح با گونای صفر است. این معادله را دارد:
 \left(x^{2}+y^{2}-a^{2}\right)^{3}+27a^{2}x^{2}y^{2}=0.
بنابراین، ستاره‌گون یک منحنی جبری حقیقی از درجه شش است.
استخراج معادله چند جمله‌ای

معادله چند جمله‌ای را می‌توان از معادله لایبنیتس با جبر مقدماتی به دست آورد:
 x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.
هر دو طرف را به توان سه برسانید:
 {\begin{aligned}x^{6/3}+3x^{4/3}y^{2/3}+3x^{2/3}y^{4/3}+y^{6/3}&=a^{6/3}\\[1.5ex]x^{2}+3x^{2/3}y^{2/3}\left(x^{2/3}+y^{2/3}\right)+y^{2}&=a^{2}\\[1ex]x^{2}+y^{2}-a^{2}&=-3x^{2/3}y^{2/3}\left(x^{2/3}+y^{2/3}\right)\end{aligned}}
دوباره هر دو طرف را به توان سه برسانید:
 \left(x^{2}+y^{2}-a^{2}\right)^{3}=-27x^{2}y^{2}\left(x^{2/3}+y^{2/3}\right)^{3}
اما از آنجایی که:
 x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}\,
نتیجه می‌شود:
 \left(x^{2/3}+y^{2/3}\right)^{3}=a^{2}.
بنابراین:
 \left(x^{2}+y^{2}-a^{2}\right)^{3}=-27x^{2}y^{2}a^{2}
یا
 \left(x^{2}+y^{2}-a^{2}\right)^{3}+27x^{2}y^{2}a^{2}=0.
ویژگی‌ها

ستاره‌گون دارای چهار تکینگی تیزه‌ای در صفحه حقیقی است که نقاط روی ستاره هستند. این منحنی دو تکینگی تیزه‌ای مختلط دیگر در بی‌نهایت و چهار نقطه دوتایی مختلط دارد که در مجموع ده تکینگی را تشکیل می‌دهند.
منحنی دوگان ستاره‌گون، منحنی چارکی با معادله 




x

2



y

2


=

x

2


+

y

2




{\textstyle x^{2}y^{2}=x^{2}+y^{2}}

 است.
گسترنده یک ستاره‌گون یک ستاره‌گون با دو برابر اندازه است.
ستاره‌گون تنها یک خط مماس در هر جهت جهت‌دار دارد، و آن را به یک نمونه از خارپشت تبدیل می‌کند.
چلچله بزرگ

| 0 | 1 |
| --- | --- |
کارگردان: جیمز ویلیامسون
فیلمنامه‌نویس: جیمز ویلیامسون
بازیگران: سام دالتون
فیلم‌بردار: جیمز ویلیامسون
شرکت تولید: Williamson Kinematograph Company
تاریخ‌های انتشار:  ۱۵ اکتبر ۱۹۰۱ (۱۹۰۱-۱۰-۱۵)  
مدت زمان: ۱ min 8 secs
کشور: بریتانیا
زبان: فیلم صامت
چلچله بزرگ (انگلیسی: The Big Swallow) یک فیلم در ژانر صامت و کمدی به کارگردانی جیمز ویلیامسون است که در سال ۱۹۰۱ منتشر شد.
جانگ سونگ-جو

| جانگ سونگ-جو | جانگ سونگ-جو |
| --- | --- |
زادهٔ: ۱۳ دسامبر ۱۹۸۱ ‏(۴۲ سال) کره جنوبی
ملیت: کره جنوبی
پیشه: بازیگر
سال‌های فعالیت: ۲۰۰۱–اکنون
همسر: لینا (m. ۲۰۱۴)
فرزندان: 2
نام کره‌ای: نام کره‌ای
هانگول: 장승조
هانجا: 张勝祖
لاتین‌نویسی اصلاح‌شده: Jang Seung-jo
مک‌کیون–ریشاور: Chang Sŭngcho
 :  
جانگ سونگ-جو (انگلیسی: Jang Seung-jo؛ زادهٔ ۱۳ دسامبر ۱۹۸۱) بازیگر سینما، بازیگر تلویزیون، و بازیگر اهل کره جنوبی است. وی از سال ۲۰۰۱ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است. از آثاری که در آنها ایفای نقش کرده‌است می‌توان به گل برفی، کارآگاه خوب و گل پول  اشاره کرد.
دالی-راجارا

| دالی-راجارا | دالی-راجارا |
| --- | --- |
شهر: شهر
دالی-راجارا: دالی-راجارا
نام مستعار: Dalli: نام مستعار: Dalli
دالی-راجاراLocation in Chhattisgarh, Indiaنمایش نقشه Chhattisgarhدالی-راجارادالی-راجارا (هند)نمایش نقشه هند: دالی-راجاراLocation in Chhattisgarh, Indiaنمایش نقشه Chhattisgarhدالی-راجارادالی-راجارا (هند)نمایش نقشه هند
مختصات: ۲۰°۳۵′شمالی ۸۱°۰۵′شرقی﻿ / ﻿۲۰٫۵۸°شمالی ۸۱٫۰۸°شرقی﻿ / 20.58; 81.08: مختصات: ۲۰°۳۵′شمالی ۸۱°۰۵′شرقی﻿ / ﻿۲۰٫۵۸°شمالی ۸۱٫۰۸°شرقی﻿ / 20.58; 81.08
کشور:  هند
ایالت: چتیسگر
فهرست بخش‌های هند: بخش بالود
بنیان‌گذار: Bhilai Steel Plant
حکومت: حکومت
 • نوع: شهرداری
 • نهاد: Nagar Palika Parishad, Dalli Rajhara
مساحت: مساحت
 • کل: ۱۷٫۱۲ کیلومتر مربع (۶٫۶۱ مایل مربع)
ارتفاع: ۴۰۹ متر (۱۳۴۲ فوت)
جمعیت (۲۰۱۱): جمعیت (۲۰۱۱)
 • کل: ۴۴۳۶۳
 • تراکم: ۲۶۰۰/کیلومتر مربع (۶۷۰۰/مایل مربع)
زبان‌ها: زبان‌ها
 • رسمی: زبان هندی
 • Other: زبان چتیسگری
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۵:۳۰ (زمان استاندارد هند)
PIN: ۴۹۱۲۲۸
کد تلفن: ۰۷۷۴۸
پلاک خودرو: CG
دالی-راجارا (به انگلیسی: Dalli Rajhara) یک منطقهٔ مسکونی در هند است که در بخش بالود واقع شده‌است. دالی-راجارا ۱۷٫۱۲ کیلومتر مربع مساحت و ۴۴٬۳۶۳ نفر جمعیت دارد و ۴۰۹ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
آفریم!

| آفریم! | آفریم! |
| --- | --- |
کارگردان: رادو ژوده
تهیه‌کننده: آدا سولومون
نویسنده: رادو ژوده فلورین لازارسکو
بازیگران: تئودور کربن میهای کومانویو کوزین توما لومینیتسا گئورگیو گابریل اسپاهیو تئودور کوربان  شربان پاولو
موسیقی: دانا بونسکو
توزیع‌کننده: پارادا فیلم میکرو فیلم
تاریخ‌های انتشار:  ۱۱ فوریه ۲۰۱۵ (۲۰۱۵-0۲-۱۱) (شصت و پنجمین جشنواره بین‌المللی فیلم برلین)  ۶ مارس ۲۰۱۵ (۲۰۱۵-0۳-۰۶) (رومانی)  
مدت زمان: ۱۰۸ دقیقه
کشور: رومانی بلغارستان جمهوری چک فرانسه
زبان: رومانی 
هزینهٔ فیلم: ۱٫۲۵ میلیون یورو
آفریم! (انگلیسی: Aferim!) فیلمی به کارگردانی رادو ژوده است که در سال ۲۰۱۵ منتشر شد. این فیلم برای در بخش مسابقه شصت و پنجمین جشنواره بین‌المللی فیلم برلین شرکت داشت و رادو ژوده توانست برندۀ خرس نقره‌ای برای بهترین کارگردانی شود.
فیلم، داستان مأمور پلیسی در ابتدای قرن نوزدهم را روایت می‌کند که به همراه پسرش در جستجوی یک کولی، از منطقه والاچیا در رومانی عبور می‌کنند. کولی متهم است که همسر یکی از اشراف را اغوا کرده است.
رنگینک شکم‌گوگردی

| رنگینک شکم‌گوگردی> وضعیت حفاظت | رنگینک شکم‌گوگردی> وضعیت حفاظت |
| --- | --- |
 کمترین نگرانی  (IUCN 3.1):  کمترین نگرانی  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پرندگان
راسته:: گنجشک‌سانان
تیره:: رنگینک (پرنده)
سرده:: نوکف‌پایی‌ها
گونه:: N. sulphureiventer
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Neopelma sulphureiventer : Neopelma sulphureiventer 
رنگینک شکم‌گوگردی (نام علمی: Neopelma sulphureiventer) نام یک گونه از سرده نوکف‌پایی‌ها میباشد.
رزانا فراتلو

| رزانا فراتلو | رزانا فراتلو |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۶ مارس ۱۹۵۱ ‏(۷۳ سال) سن سورو، ایتالیا
ملیت: ایتالیایی
رزانا فراتلو (ایتالیایی: Rosanna Fratello؛ زادهٔ ۲۶ مارس ۱۹۵۱) یک خواننده و هنرپیشه اهل ایتالیا است.
از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته‌است می‌توان به ساکو و وانزتی اشاره کرد.
رایس دبلیو. مینز

| رایس دبلیو>  مینز Rice William Means | رایس دبلیو>  مینز Rice William Means |
| --- | --- |
سناتور ایالات متحدهٔ آمریکا   از کلرادو: سناتور ایالات متحدهٔ آمریکا   از کلرادو
دوره مسئولیت December 1, 1924 – March 4, 1927: دوره مسئولیت December 1, 1924 – March 4, 1927
پس از: آلوا بی. آدامز
پیش از: چارلز دبلیو. واترمن
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: ۱۶ نوامبر ۱۸۷۷ سنت جوزف، میزوری
درگذشته: ۳۰ ژانویهٔ ۱۹۴۹ (۷۱ سال) دنور، کلرادو
حزب سیاسی: حزب جمهوری‌خواه ایالات متحده آمریکا
محل تحصیل: University of Michigan Law School
رایس دبلیو. مینز (به انگلیسی: Rice W. Means) سناتور سابق عضو حزب جمهوری‌خواه ایالات متحده آمریکا بود. وی در سال ۱۹۲۴ تا ۱۹۲۷ میلادی سناتور ایالت کلرادو در سنای ایالات متحده آمریکا بود.
رود زاوخان

| رود زاوخان | رود زاوخان |
| --- | --- |
نام محلی: خطای {{نام بومی}}: یک برچسب زبان IETF باید در پارامتر {{{1}}} وارد شود (راهنما)
مکان: مکان
کشور: مغولستان
استان‌های مغولستان: استان زوخان، استان گاوی-آلتای
ویژگی‌های ظاهری: ویژگی‌های ظاهری
سرآب: Buyant River
 • مکان: کوهستان خانگای
 :  
دومین سرآب: Shar-Us River
 :  
دهانه: دریاچه خیارگاس در فرورفتگی دریاچه‌های بزرگ
 • مکان: استان اووس، مغولستان
طول: ۶۷۰ کیلومتر (۴۲۰ مایل)
ویژگی‌های حوضه: ویژگی‌های حوضه
ریزابه‌ها:  
 • راست: Shurga River
رود زاوخان (به لاتین: Zavkhan River) یک رود در مغولستان است که در استان گاوی-آلتای واقع شده‌است.
سن‌پل دو ونس

| سنت-پل-د-ونس | سنت-پل-د-ونس |
| --- | --- |
Panorama of Saint-Paul-de-Vence from the path of St. Clare in August 2012: Panorama of Saint-Paul-de-Vence from the path of St. Clare in August 2012
  نشان:   نشان
کشور: فرانسه
ناحیه: پروانس-آلپ-کوت دازور
دپارتمان: آلپ-ماریتیم
بخش: Grasse
کانتون: Cagnes-sur-Mer-Ouest
کمون: Sophia Antipolis
حکومت: حکومت
 • شهردار(۲۰۰۸–۲۰۱۴) : René Buron
مساحت۱: ۷٫۲۶ کیلومتر مربع (۲٫۸۰ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۰۸)۲: ۳۴۷۷
 • تراکم: ۴۸۰/کیلومتر مربع (۱۲۰۰/مایل مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان اروپای مرکزی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (ساعت تابستانی اروپای مرکزی)
کد آماری/کد پستی: ۰۶۱۲۸ /۰۶۵۷۰
ارتفاع: ۳۹–۳۵۵ متر (۱۲۸–۱٬۱۶۵ فوت)  (avg. ۱۸۰ متر یا ۵۹۰ فوت)
۱ داده‌های فرانسه رودخانه و دریاچه  و یخچال‌ها را در نظر نگرفته‌است > ۱ km² (۰٫۳۸۶ مایل مربع یا ۲۴۷ هکتار) ۲: ۱ داده‌های فرانسه رودخانه و دریاچه  و یخچال‌ها را در نظر نگرفته‌است > ۱ km² (۰٫۳۸۶ مایل مربع یا ۲۴۷ هکتار) ۲
سن پائول یا سن پائول د ونس (در اکسیتان: Sant Pau) یکی از کمون‌های فرانسه در شهرستان آلپ-ماریتیم در جنوب شرقی فرانسه است. سن پائول یکی از قدیمی‌ترین شهرهای قرون وسطی در کوت دازور یا ریویرای فرانسه است که برای هنر مدرن ومعاصر و همچنین موزه‌ها و گالری‌هایی مانند فونداسیون مگ شهرت دارد.
خصوصیات

سنت-پل-د-ونس ۷٫۲۶ کیلومترمربع مساحت و ۳٬۴۷۷ نفر جمعیت دارد و ۱۸۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
جدول معادلات ترمودینامیکی

در فهرست زیر معادلات متداول و پر کاربرد ترمودینامیک آورده شده‌است:
تعاریف

مقالات اصلی: فهرست خواص ترمودینامیکی، پتانسیل ترمودینامیکی، آنتروپی آزاد، تعریف معادلات (شیمی‌فیزیک)
بسیاری از تعاریف زیر، در ترمودینامیک واکنش‌های شیمیایی نیز استفاده شده‌اند.
تعاریف > کمیت‌های پایه‌ای عمومی

| کمیت (نام رایج) | نماد (رایج) | یکای SI | بعد |
| --- | --- | --- | --- |
| تعداد مولکول‌ها | N | بدون بعد | بدون بعد |
| تعداد مول‌ها | n | mol | [N] |
| دما | T | K | [Θ] |
| گرما | Q, q | J |  [M][L]^{2}[T]^{-2} |
| گرمای نهان |  Q_{L} | J |  [M][L]^{2}[T]^{-2} |
:
متغیرها

مقالهٔ اصلی: فهرست خواص ترمودینامیکی
معادله‌ها > آنتروپی

~S=k_{B}(\ln \Omega )~، where  k_{B} is the ثابت بولتزمن،  and  \Omega  denotes the volume of ریزحالت in the فضای فاز.
~dS={\frac {\delta Q}{T}}~، برای سیستم برگشت‌پذیر
معادله‌ها > خواص کوانتومی

~U=Nk_{B}T^{2}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial T}}\right)_{V}~
~S={\frac {U}{T}}+N*~S={\frac {U}{T}}+Nk_{B}\ln Z-Nk\ln N+Nk~ Indistinguishable Particles
where N is number of particles, Z is the partition function, h is ثابت پلانک،  I is ممان اینرسی،  Zt is Ztranslation, Zv is Zvibration, Zr is Zrotation
~Z_{t}={\frac {(2\pi mk_{B}T)^{\frac {3}{2}}V}{h^{3}}}~
~Z_{v}={\frac {1}{1-e^{\frac {-h\omega }{2\pi k_{B}T}}}}~
~Z_{r}={\frac {2Ik_{B}T}{\sigma ({\frac {h}{2\pi }})^{2}}}~
where:
~\sigma =1~، مولکول ناجورهسته
~\sigma =2~، مولکول جورهسته
معادله‌ها > فرایند شبه‌تعادلی و فرایند برگشت‌پذیر

~dQ=C_{p}dT+l_{v}d_{v}=dU+PdV=TdS~
معادله‌ها > ظرفیت گرمایی در فشار ثابت

~C_{p}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{p}+p\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{p}~
معادله‌ها > ظرفیت گرمایی در حجم ثابت

~C_{V}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}~
معادله‌ها > پتانسیل ترمودینامیکی و مفاهیم مرتبط

| نام | نماد | فرمول | متغیرهای طبیعی |
| --- | --- | --- | --- |
| انرژی درونی |  U |  \int (TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}) |  S,V,\{N_{i}\} |
| انرژی آزاد هلمولتز |  F |  U-TS |  T,V,\{N_{i}\} |
| آنتالپی |  H |  U+pV |  S,p,\{N_{i}\} |
| انرژی آزاد گیبس |  G |  U+pV-TS |  T,p,\{N_{i}\} |
| پتانسیل لاندو (پتانسیل بزرگ) |  \Omega ,  \Phi _{G} |  U-TS- \sum _{i}\, \mu _{i}N_{i} |  T,V,\{\mu _{i}\} |
See also:
روابط ماکسول
روابط اساسی ترمودینامیک
معادله‌ها > ضریب تراکم‌پذیری همدما at constant temperature

~K_{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial p}\right)_{T,N}~
معادله‌ها > برخی روابط دیگر

~\left({\partial S \over \partial U}\right)_{V,N}={1 \over T}~
~\left({\partial S \over \partial V}\right)_{N,U}={p \over T}~
~\left({\partial S \over \partial N}\right)_{V,U}=-{\mu  \over T}~
~\left({\partial T \over \partial S}\right)_{V}={T \over C_{V}}~
~\left({\partial T \over \partial S}\right)_{p}={T \over C_{p}}~
~-\left({\partial p \over \partial V}\right)_{T}={1 \over {VK_{T}}}~
معادله‌ها > جدول معادلات برای گاز ایده‌آل

| Quantity | General Equation | Isobaric Δp = ۰ | Isochoric ΔV = ۰ | Isothermal ΔT = ۰ | Adiabatic  Q=0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| کار  W |  \delta W=pdV\; |  p\Delta V\;- |  0\; |  nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\; |  {\frac {PV^{\gamma }(V_{f}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma })}{1-\gamma }} =  C_{V}\left(T_{1}-T_{2}\right) |
| ظرفیت گرمایی C | (as for real gas) |  C_{p}={\frac {5}{2}}nR\; (for monatomic ideal gas) |  C_{V}={\frac {3}{2}}nR\; (for monatomic ideal gas) |  |  |
| انرژی درونی ΔU |  \Delta U=C_{v}\Delta T\; |  Q+W\;   Q_{p}-p\Delta V\; |  Q\;   C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)\; |  0\;   Q=W\; |  -W\;   C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)\; |
| آنتالپی ΔH |  H=U+pV\; |  C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\; |  Q_{V}+V\Delta p\; |  0\; |  C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\; |
| آنتروپی ΔS |  \Delta S=C_{v}\ln {T_{2} \over T_{1}}+R\ln {V_{2} \over V_{1}}  \Delta S=C_{p}\ln {T_{2} \over T_{1}}-R\ln {p_{2} \over p_{1}} |  C_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\; |  C_{V}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\; |  nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;  {\frac {Q}{T}}\; |  C_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+C_{V}\ln {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=0\; |
| Constant |  \; |  {\frac {V}{T}}\; |  {\frac {p}{T}}\; |  pV\; |  pV^{\gamma }\; |
دیگر معادلات سودمند

\Delta U=Q-W=Q-\int p_{ext}dV=Q-p_{ext}\Delta V
H=U+pV\,\!
A=U-TS\,\!
G=H-TS=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,\!
dU\left(S,V,{n_{i}}\right)=TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}
dH\left(S,p,n_{i}\right)=TdS+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}
dA\left(T,V,n_{i}\right)=-SdT-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}
dG\left(T,p,n_{i}\right)=-SdT+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}
\mu _{JT}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}
\kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}
\alpha _{p}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}
\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}
\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p
H=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(G/T\right)}{\partial T}}\right)_{p}
U=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(A/T\right)}{\partial T}}\right)_{V}
دیگر معادلات سودمند > برهان ۱

نمونه ای از کاربرد روش بالا:
دیگر معادلات سودمند > برهان ۲

نمونه‌های دیگر:
جولای چانه‌سیاه

| جولای چانه سیاه> وضعیت حفاظت | جولای چانه سیاه> وضعیت حفاظت |
| --- | --- |
 کمترین نگرانی  (IUCN 3.1):  کمترین نگرانی  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پرندگان
راسته:: گنجشک‌سانان
تیره:: مرغ جولا
سرده:: جولاها (سرده)
گونه:: P. nigrimentus
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Ploceus nigrimentus : Ploceus nigrimentus 
جولای چانه سیاه (نام علمی: Ploceus nigrimentus) نام یک گونه از سرده جولاها است.
رایس هیل، اورگن

| رایس هیل، اورگن | رایس هیل، اورگن |
| --- | --- |
محدوده ثبت‌نشده: محدوده ثبت‌نشده
رایس هیل، اورگنموقعیت رایس هیل، اورگن در نقشهنمایش نقشه اورگنرایس هیل، اورگنرایس هیل، اورگن (ایالات متحده آمریکا)نمایش نقشه ایالات متحده آمریکا: رایس هیل، اورگنموقعیت رایس هیل، اورگن در نقشهنمایش نقشه اورگنرایس هیل، اورگنرایس هیل، اورگن (ایالات متحده آمریکا)نمایش نقشه ایالات متحده آمریکا
مختصات: ۴۳°۳۲′۱۹″ شمالی ۱۲۳°۱۷′۲۴″ غربی﻿ / ﻿۴۳٫۵۳۸۶۱°شمالی ۱۲۳٫۲۹۰۰۰°غربی﻿ / 43.53861; -123.29000: مختصات: ۴۳°۳۲′۱۹″ شمالی ۱۲۳°۱۷′۲۴″ غربی﻿ / ﻿۴۳٫۵۳۸۶۱°شمالی ۱۲۳٫۲۹۰۰۰°غربی﻿ / 43.53861; -123.29000
کشور:  ایالات متحده آمریکا
ایالت: اورگن
شهرستان: شهرستان داگلاس، اورگن
ارتفاع: ۱۳۹ متر (۴۵۶ فوت)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۸ (منطقه زمانی اقیانوس آرام)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۷ (PDT)
زیپ‌کد: ۹۷۴۶۲
کد(های) منطقه: 458 and 541
شماره GNIS: ۱۱۵۸۴۴۷
رایس هیل (به انگلیسی: Rice Hill) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان داگلاس، اورگن واقع شده‌است. رایس هیل ۱۳۸٫۹۹ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
رزانا، ویکتوریا

خیابانی در رزانا
رزانا (به انگلیسی: Rosanna) یک منطقهٔ مسکونی در استرالیا است که در ویکتوریا (استرالیا) واقع شده‌است.
جولای کلارک

| جولای کلارک | جولای کلارک |
| --- | --- |
ژوئیه کلارک، Ploceus golandi: ژوئیه کلارک، Ploceus golandi
وضعیت حفاظت: وضعیت حفاظت
 در خطر انقراض  (IUCN 3.1):  در خطر انقراض  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پرندگان
راسته:: گنجشک‌سانان
تیره:: مرغ جولا
سرده:: جولاها (سرده)
گونه:: P. golandi
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Ploceus golandi : Ploceus golandi 
جولای کلارک (نام علمی: Ploceus golandi) نام یک گونه از سرده جولاها است.
رودنیکووی (داغستان)

| رودنیکووی Родниковый | رودنیکووی Родниковый |
| --- | --- |
Selo: Selo
رودنیکووینمایش نقشه داغستانرودنیکووینمایش نقشه روسیه: رودنیکووینمایش نقشه داغستانرودنیکووینمایش نقشه روسیه
مختصات: ۴۲°۰۹′ شمالی ۴۷°۵۶′ شرقی﻿ / ﻿۴۲٫۱۵۰°شمالی ۴۷٫۹۳۳°شرقی﻿ / 42.150; 47.933: مختصات: ۴۲°۰۹′ شمالی ۴۷°۵۶′ شرقی﻿ / ﻿۴۲٫۱۵۰°شمالی ۴۷٫۹۳۳°شرقی﻿ / 42.150; 47.933
کشور: روسیه
ناحیه‌های فدرال روسیه: داغستان
شهر: شهرستان کایتاگسکی
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۳:۰۰
رودنیکووی (به لاتین: Rodnikovy) یک منطقهٔ مسکونی در روسیه است که در شهرستان کایتاگسکی واقع شده‌است.
رودنیک ناد سانم

| رودنیک ناد سانم | رودنیک ناد سانم |
| --- | --- |
Tarnowski Palace: Tarnowski Palace
  نشان:   نشان
رودنیک ناد سانم: رودنیک ناد سانم
مختصات: ۵۰°۲۶′۳۸″ شمالی ۲۲°۱۴′۲۷″ شرقی﻿ / ﻿۵۰٫۴۴۳۸۹°شمالی ۲۲٫۲۴۰۸۳°شرقی﻿ / 50.44389; 22.24083: مختصات: ۵۰°۲۶′۳۸″ شمالی ۲۲°۱۴′۲۷″ شرقی﻿ / ﻿۵۰٫۴۴۳۸۹°شمالی ۲۲٫۲۴۰۸۳°شرقی﻿ / 50.44389; 22.24083
کشور:  لهستان
استان‌های لهستان:  استان پودکارپاتسکیه
پوویات: شهرستان نگسکو
گمینا: گمینا رودنگک ناد سانم
حکومت: حکومت
 • شهردار: Waldemar Grochowski
مساحت: مساحت
 • کل: ۳۶٫۲۶ کیلومتر مربع (۱۴٫۰۰ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۰۶): جمعیت (۲۰۰۶)
 • کل: ۶۷۴۴
 • تراکم: ۱۹۰/کیلومتر مربع (۴۸۰/مایل مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (ساعت تابستانی اروپای مرکزی)
کد پستی: ۳۷–۴۲۰
وبگاه: http://www.rudnik.pl/
رودنیک ناد سانم (به لاتین: Rudnik nad Sanem) یک شهر و گمینا در لهستان است که در گمینا رودنگک ناد سانم واقع شده‌است. رودنیک ناد سانم ۳۶٫۲۶ کیلومتر مربع مساحت و ۶٬۷۴۴ نفر جمعیت دارد.
رودنیکووی (آدیغیه)

| رودنیکووی Родниковый | رودنیکووی Родниковый |
| --- | --- |
Settlement: Settlement
رودنیکووینمایش نقشه آدیغیهرودنیکووینمایش نقشه روسیه: رودنیکووینمایش نقشه آدیغیهرودنیکووینمایش نقشه روسیه
مختصات: ۴۴°۴۰′ شمالی ۴۰°۰۰′ شرقی﻿ / ﻿۴۴٫۶۶۷°شمالی ۴۰٫۰۰۰°شرقی﻿ / 44.667; 40.000: مختصات: ۴۴°۴۰′ شمالی ۴۰°۰۰′ شرقی﻿ / ﻿۴۴٫۶۶۷°شمالی ۴۰٫۰۰۰°شرقی﻿ / 44.667; 40.000
کشور: روسیه
ناحیه‌های فدرال روسیه: آدیغیه
شهرستان: مایکوپ
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۳:۰۰
رودنیکووی (به لاتین: Rodnikovy) یک منطقهٔ مسکونی در روسیه است که در آدیغیه واقع شده‌است.
رودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان)

| رودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان) Родники | رودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان) Родники |
| --- | --- |
روستا: روستا
رودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان)نمایش نقشه باشقیرستانرودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان)نمایش نقشه روسیه: رودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان)نمایش نقشه باشقیرستانرودنیکی (شهرستان بلبیفسکی، باشقیرستان)نمایش نقشه روسیه
مختصات: ۵۴°۰۴′ شمالی ۵۴°۰۲′ شرقی﻿ / ﻿۵۴٫۰۶۷°شمالی ۵۴٫۰۳۳°شرقی﻿ / 54.067; 54.033: مختصات: ۵۴°۰۴′ شمالی ۵۴°۰۲′ شرقی﻿ / ﻿۵۴٫۰۶۷°شمالی ۵۴٫۰۳۳°شرقی﻿ / 54.067; 54.033
کشور: روسیه
ناحیه‌های فدرال روسیه: باشقیرستان
شهر: شهرستان بلبیفسکی
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۵:۰۰
رودنیکی (به لاتین: Rodniki) یک منطقهٔ مسکونی در روسیه است که در باشقیرستان واقع شده‌است.
روزنه امید (فیلم ۲۰۱۹)

| روزنه امید | روزنه امید |
| --- | --- |
کارگردان: ویلیام نیکلسون
بازیگران: آنت بنینگ بیل نای جاش اوکانر عایشه هارت رایان مک‌کین استیون پیسی نیکلاس برنز
تدوین‌گر: پیا دی چائولا
تاریخ‌های انتشار:  ۶ سپتامبر ۲۰۱۹ (۲۰۱۹-09-۰۶) (تورنتو)  ۲۸ اوت ۲۰۲۰ (۲۰۲۰-0۸-۲۸) (بریتانیا)  
مدت زمان: ۱۰۰ دقیقه
کشور: بریتانیا
زبان: انگلیسی 
فروش گیشه: ۱۱۲٬۵۶۴ دلار
روزنه امید (به انگلیسی: Hope Gap) فیلمی محصول سال ۲۰۱۹ و به کارگردانی ویلیام نیکلسون است. در این فیلم بازیگرانی همچون آنت بنینگ، بیل نای، جاش اوکانر، عایشه هارت، رایان مک‌کین، استیون پیسی، نیکلاس برنز و نیکلاس بلین ایفای نقش کرده‌اند.
سرود مزدیسنا

سرود مزدیسنا یا خوان اشم وهو از اشعار ابراهیم پورداوود است که در کتاب خرده اوستای نویسنده از انتشارات انجمن زرتشتیان بمبئی آورده شده‌است. این شعر با مضمون بزرگداشت دین زرتشتی (در متن، کیش باستان) نوشته شده و بر دو سرود معروف اوستا یعنی اشم وهو و یتا آهو با جملات تکرار شونده زیر تأکید می‌نماید:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| خوان اشم وهو، گو یتا اهو |  |  گو یتا آهو، خوان اشم وهو |
متن شعر

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| بامداد شد، بانگ زد خروس |  |  از سرای شه، بر زدند کوس |
| چرخ شست نک، روی آبنوس |  |  موبدا تو هم، خیز و روی شو |
| خوان اَشِم وهو، گو یَتا اَهو |  |  گو یتا آهو، خوان اشم وهو |
| خیز موبدا، آتشی فروز |  |  پرده سیه، زین زبانه سوز |
| کیش باستان، زنده دان هنوز |  |  ز ایزدی فروغ، بر متاب رو |
| از سر آمده، دور روزگار |  |  دین فرهی، مانده یادگار |
| نامهٔ کهن، زان خود شمار |  |  گفتهٔ نیا، اندر آن بجو |
| تا جهان ز مهر، شاد و خرم است |  |  تا نگار را، زلف در هم است |
| تا ز ژاله بر، لاله شبنم است |  |  راه کج مرو، سوی چه مپو |
| راست بایدت بود و مرد کار |  |  پهلوان منش، روز کارزار |
| در ستیزه با، دیو نابکار |  |  چون نیای خود، پاک و نیک خو |
| خواهی ار خوشی، رنجه دار تن |  |  کوش و سرنگون، ساز اهرمن |
| تا ز بند وی، وارهد وطن |  |  وانگهی پی، نام و آبرو |
| ار به دل تو را، مهر اندر است |  |  ار ز دشمنان، در بر اخگر است |
| ار ز بوم خود، شور در سر است |  |  نوش ساغری، زین کهن سبو |
| رو متاب از این، گنج شایگان |  |  سر مپیچ از این، پند باستان |
| راستی شنو، راستی بخوان |  |  راستی بجو، راستی بگو |
موسیقی و ترانه

غلامحسین مین‌باشیان موسیقیدان و از نخستین رهبران ارکستر سمفونیک تهران، نخستین بار یک قطعه موسیقی بر روی سرود مزدیسنا نوشت که نت موسیقی آن برای خواننده سولو و پیانو در کتاب خرده اوستای پورداوود مندرج است.
نخستین بار این قطعه با صدای جواد بدیع‌زاده اجرا شد.
در اوایل دهه ۱۳۶۰ هجری، گروه کر کانون دانشجویان زرتشتی، این قطعه را اجرا و ضبط نمود و در سال ۱۳۶۹ به همراه اوستا خوانی موبد رستم شهزادی در یک کاست با عنوان مزدیسنان منتشر کرد. این اجرا امروزه در آغاز مراسم رسمی زرتشتیان در ایران و سایر نقاط جهان پخش می‌گردد. همچنین گروه‌های مختلف کر، اجراهایی از این اثر در سالیان مختلف ارائه نموده‌اند. از جمله این اجراها می‌توان به اجرای مشترک زرتشتیان ایرانی و پارسی در مراسم افتتاحیه اجلاس سالیانه انجمن زرتشتیان آمریکای شمالی (فزانا) در سال ۲۰۱۴ میلادی در شهر سیاتل اشاره نمود.
همچنین خسرو مهرفر موسیقی تازه‌تری با عنوان پیام راستین زرتشت، برای این شعر ساخته که توسط لیلا فروهر و مرتضی برجسته، دو تن از خوانندگان مشهور ایرانی اجرا شده‌است.
آموزش

این شعر با توجه به مضمون و برجستگی شاعر آن اهمیت زیادی در میان زرتشتیان پیدا نمود و از جمله در بنیاد مذهبی کاماآتورنان هندوستان به موبدان و موبدزادگان و به کسانی که در آنجا تحصیل می‌کرده‌اند، می‌آموخته‌اند.
به گفته موبد رستم شهزادی، این سرود به دستور روانشاد «دینشاه ایرانی سیلستر» در برنامه بنیاد کاماآتورنان گنجانیده‌شده و برای نخستین بار به‌وسیله پسر دینشاه ایرانی خوانده شده‌است. در ایران نیز در دهه چهل خورشیدی این سرود را در کلاس دینی سازمان فروهر (جوانان زرتشتی) به دانش‌آموزان یاد می‌داده‌اند.