سرعت‌سنجی
اثبات هندسی

حال با استفاده از اصول هندسه میتوانیم ثابت کنیم که سه مثلث نشان داده شده در زیر با یکدیگر متشابهند، یعنی:
از آنجا که لیزر مورد استفاده دارای طول موج معین λ می‌باشد ، برای یافتن رابطهٔ بین λ ، .θ و δ از قاعده مثلث ABC  کمک میگیریم:
حال که رابطهٔ بین فاصلهٔ فریزهای تداخلی ، طول موج لیزر و زاویه تداخل دو باریکه مشخص شد به بررسی اساس کار سرعت سنجی دوپلری لیزری به روش تداخل دو باریکه میپردازیم.
اساس کار سرعت سنجی با لیزر در این روش بر این اصل استوار است که باید چیدمان دستگاه طوری باشد که دو باریکهٔ لیزری در محل اندازه‌گیری سرعت سیال با هم تداخل کند ، به‌طوری‌که نوارهای تداخلی در کانال شارشی تشکیل شوند. ذراتی که از میان نوارهای تداخلی عبور می‌کند باعث پراکنده شدن نور در تمام جهات شده که این نور توسط یک آشکار ساز ساکن آشکارسازی می‌شود. فرکانس چشمک زن نور پراکنده شده به فاصلهٔ نوارهای تداخلی و سرعت ذرات که عمود بر نوارهای تداخلی اند بستگی دارد.
برای بررسی این موضوع و یافتن رابطهٔ بین تغییر فرکانس و سرعت ذرات از رابطهٔ دوپلر کمک میگیریم:
v'=v({\frac {c-v}{c}})
که در این رابطه:
ν´: فرکانس نور پراکنده شده
ν  : فرکانس نور تابیده شده
C  : سرعت نور
V  : سرعت ذزات سیال
همانطور که قبلاً گفته شد ما از دو باریکه همسان و هم طول موج استفاده می‌کنیم بنابراین طیق شکل زیر دو باریکه 1 و 2 در ابتدا دارای طول موج یکسان λ  می‌باشند . سرعت سیال را در جهت مشخص شده در نظر میگیریم(4):
در رابطه فوق vn مؤلفه‌ای از  سرعت ذرات است که عمود بر نوارهای تداخلی می‌باشد و v2n در واقع مؤلفه‌ای از vn می‌باشد که عمودد بر جبههٔ موج یاموازی با بردار موج می‌باشد. این مؤلفه از سرعت است که باعث تغییر دوپلری فرکانس باریکه 1 میگردد حال آنکه v1n مؤلفهٔ موازی با جبههٔ این موج هیچ تأثیری در تغییر فرکانس این باریکه ندارد . بنابراین برای باریکهٔ 1 طبق روابط دوپلری زیر داریم:
{\frac {v_{1}'}{v}}=1-{\frac {v_{n}\sin \beta }{c}}\Rightarrow {\frac {v-v_{1}'}{v}}={\frac {v_{n}\sin \beta }{c}}\Rightarrow {\frac {\Delta v_{1}}{v}}={\frac {v_{n}\sin \beta }{c}}
\Rightarrow \Delta v_{1}={\frac {V_{n}\sin \beta }{\lambda }}
\Delta V_{2}={\frac {V_{n}\sin \beta }{\lambda }}
\Delta v=f=\Delta v_{1}+\Delta v_{2}={\frac {2V_{n}\sin \beta }{\lambda }}
با توجه به رابطهٔ δ=λ/2sinβ و مقایسهٔ آن با رابطهٔ فوق در میابیم:
F_{D}={\frac {V_{n}}{\delta }}
که این رابطه نشان دهندهٔ زمان عبور ذرات با سرعت vn از فاصلهٔ بین دو نوار تداخلی  می‌باشد.
بنابر این ثابت شد که فرکانس دوپلری نور پراکنده شده ؛ به مؤلفه عمود بر نوارهای تداخلی سرعت ذرات و فاصلهٔ نوارهای تداخلی بستگی دارد. پس با استفاده ار این رابطه می‌توان مؤلفه‌ای از سرعت را محاسبه نمود که بر نوارهای تداخلی عمودند:
Vn=δ.FD
البته لازم به تذکر است  از آنجایی که دو باریکه از محیط هوا وارد محیط سیالی شده مقداری شکسته شده و بنابراین زاویهٔ بین دو پرتو در داخل سیال با زاویهٔ بین آن‌ها در خارج از سیال تفاوت دارد که این تفاوت باید در رابطه وارد شود.
طبق رابطهٔ اسنل – دکارت داریم:
n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}
\Rightarrow n_{1}=1\Rightarrow \sin \theta _{2}={\frac {\sin \theta _{1}}{n_{1}}}
V_{n}={\frac {F_{D}n_{2}\lambda }{2\sin({\frac {\theta }{2}})}}
همچنین باید توجه داشته باشیم که سرعت اندازه‌گیری شده در واقع مؤلفه‌ای از سرعت ذرات می‌باشد که بر نوارهای تداخلی عمود می‌باشند نه سرعت واقعی ذرات.
برای محاسبهٔ سرعت واقعی ذرات ایدهٔ استفاده از سه جفت پرتو ، که سه گروه از نوارهای تداخلی دو بدو عمود بر هم را به وجود می‌آورند ، ایدهٔ مناسب و کار آمدی به نظر میرسد به‌طوری‌که سه دسته از نوارهای تداخلی در واقع سه بردار پایهٔ فضای دکارتی را تولید می‌کنند که با استفاده از روابط فوق می‌توان مؤلفه‌های سرعت را در این سه جهت به دست آورد و در نهایت سرعت واقغی ذرات را محاسبه نمود.
نتیجه گیری‌هایی که از انجام آزمایش‌های گونانی با ذراتی با قطر متفاوت انجام شده‌است اطلاعات مناسبی را در مورد طول موج و زاویهٔ تابش دو پرتو برای بدست آوردن نتیجه دقیق تر به ما می‌دهد. این نتایج گویای این است که برای داشتن نتایج دقیق تر باید طول موج نور لیزر و زاویهٔ بین دو پرتو را به گونه‌ای انتخاب کرد که فریزهایی تداخلی با قطر در حدود قطر ذرات سیال مورد آزمایش تولید کند.
farme