stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
دریاچه تار
مسیرهای دسترسی

شهر دماوند، روستای چنار شرق، جاده معدن، آخر جاده خاکی، دریاچه تار.
جاده دماوند روستای چنار شرق از جاده خاکی حدود دو ساعت راه طاقت فرسا با خودرو که اگر از خودرو مناسب بهره نمی‌برید توصیه می‌شود از این سفر پرهیز کنید، جاده خاکی بسیار پر شیب و پر خطر می‌باشد.
جاده دماوند – فیروزکوه از روستای دلیچای راه را به سمت روستاهای یهر، مومج، دهنار و هویر پیموده و به دریاچه کوچک هویر و سپس دریاچه تار می‌رسد.
مسیر سوم دسترسی به دریاچه تار و هویر از جاده خاکی روستای سربندان از میان کوهستان زرین‌کوه است.
مسیرهای دسترسی > فاصله دریاچه تا تهران

فاصله دریاچه تار تا شهر تهران ۱۱۲ کیلومتر؛ تا دماوند۳۰ کیلومتر و تا فیروزکوه ۶۲کیلومتر است.
مسیرهای دسترسی > ویژگی های طبیعی و گردشگری دریاچه تار

موقعیت: دریاچه تار در استان تهران، شهرستان دماوند، در ۱۵ کیلومتری شرق شهر دماوند و در غرب روستای هویر واقع شده است. این دریاچه در ارتفاع ۳۰۰۰ متری از سطح دریا قرار دارد.
شکل و اندازه: دریاچه تار شکلی بیضی‌شکل دارد و طول آن حدود ۱٫۳ کیلومتر و عرض آن حدود ۴۰۰ متر است.
عمق: عمق دریاچه تار در برخی نقاط به ۴۰ متر می‌رسد.
آب: آب این دریاچه بسیار زلال و شفاف است و از چشمه‌ساران کوه‌های قره‌داغ و آبراهه‌های فصلی تأمین می‌شود.
حیات وحش: در دریاچه تار انواع ماهی‌های قزل‌آلای رنگین‌کمان، قزل‌آلای خال‌سرخ و زردکش زندگی می‌کنند. همچنین، در اطراف دریاچه می‌توان حیواناتی مانند کل، بز، خرس، روباه، شغال و پرندگانی مانند عقاب، کبک، تیهو و بلدرچین را مشاهده کرد.
جذب سالانه 120 هزار توریست یا گردشگر
گفتنی است که سالانه از منطقه گردشگری دریاچه تار 120هزار توریست بازدید می کنند که از سوی بخش خصوصی امکاناتی از قبیل چادرهای موقت و سرویس بهداشتی برای آنها فراهم شده است.
امکان اسکان توریستها در شب
توریستهای این منطقه شب ها نیز می توانند کنار دریاچه “تار” اسکان کنند زیرا امنیت منطقه تار به صورت شبانه روزی با یگان حفاظت محیط زیست دماوند تأمین است.
شهرستان دماوند به دلیل وجود آثار تاریخی متعدد، شرایط آب و هوایی مناسب در تابستان ها و وجود جاذبه های طبیعی؛ از جایگاه ویژه ای در حوزه گردشگری استان تهران برخوردار است.
گالری تصاویر

دریاچه تار - تیر ۱۴۰۲
دریاچه تار - تیر ۱۴۰۲
دریاچه تار
تصویر رنگی شده از دریاچه تار، تیر ۱۲۴۴ (بیش از ۱۵۰ سال پیش)
«تار» دریاچه‌ای در قلب کوه‌های دماوند
| ن ب وطبیعت‌گردی در استان تهران | ن ب وطبیعت‌گردی در استان تهران |
| --- | --- |
 چشمه‌علی  آبشار پیچ آدران  آبشار دوقلو  آبشار سنگان  آبشار لار  آبشار تیزاب  آبشار و تنگه واشی   آبشار آینه رود  آبعلی (پیست اسکی و چشمه)  ارنگه  اوشان-فَشَم  اوین  پل طبیعت  پناهگاه  پلنگ‌چال  پناهگاه شیرپَلا  تپه سفالین  جاجرود  چشمه قلعه دختر  چشمه معدنی البرز  چشمه معدنی شاه‌دشت  دربند  درکه  دره جاده چالوس  دره کن - سولقان  دریاچه تار و هویر  دریاچه سد امیرکبیر  دریاچه سد لَتیان  رودخانه کرج  طالقان‌رود  غار بورنیک  غار بیوک آقا  غار رودافشان  غار یخ‌مراد  فرحزاد  قله کُلَک‌چال  کردان  واریان :  چشمه‌علی  آبشار پیچ آدران  آبشار دوقلو  آبشار سنگان  آبشار لار  آبشار تیزاب  آبشار و تنگه واشی   آبشار آینه رود  آبعلی (پیست اسکی و چشمه)  ارنگه  اوشان-فَشَم  اوین  پل طبیعت  پناهگاه  پلنگ‌چال  پناهگاه شیرپَلا  تپه سفالین  جاجرود  چشمه قلعه دختر  چشمه معدنی البرز  چشمه معدنی شاه‌دشت  دربند  درکه  دره جاده چالوس  دره کن - سولقان  دریاچه تار و هویر  دریاچه سد امیرکبیر  دریاچه سد لَتیان  رودخانه کرج  طالقان‌رود  غار بورنیک  غار بیوک آقا  غار رودافشان  غار یخ‌مراد  فرحزاد  قله کُلَک‌چال  کردان  واریان 
دریاچه تار از فراز زرین‌کوه
نمای نزدیک دریاچه تار
پامپکین اسنتر، کارولینای شمالی

مکان در 23x15px|border |alt=|link= ایالات متحده آمریکا
| Pumpkin Center, North Carolina | Pumpkin Center, North Carolina |
| --- | --- |
حوزه سرشماری: حوزه سرشماری
Location of Pumpkin Center, North Carolina: Location of Pumpkin Center, North Carolina
ایالت: کارولینای شمالی
شهرستان: Onslow
مساحت: مساحت
 • کل: ۱٫۴ مایل مربع (۳٫۵ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۱٫۴ مایل مربع (۳٫۵ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۰ مایل مربع (۰٫۰ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۴۳ فوت (۱۳ متر)
جمعیت (۲۰۰۰): جمعیت (۲۰۰۰)
 • کل: ۲٬۲۲۸
 • تراکم: ۱۶۴۱٫۰/مایل مربع (۶۳۳٫۶/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (EST)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (EDT)
FIPS code: 37-54160
شماره GNIS: 1022100
پامپکین اسنتر (به انگلیسی: Pumpkin Center) شهری در ایالت کارولینای شمالی کشور ایالات متحده آمریکا است که جمعیت آن در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۲٬۲۲۲ نفر بوده‌است.
آب قلمون

مکان
| آب قلمون آب قلمو | آب قلمون آب قلمو |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۲۷°۳۶′۵۹″شمالی ۵۶°۲۳′۴۱″شرقی﻿ / ﻿۲۷٫۶۱۶۴۳۶۳°شمالی ۵۶٫۳۹۴۷۹۹۷°شرقی﻿ / 27.6164363; 56.3947997: مختصات: ۲۷°۳۶′۵۹″شمالی ۵۶°۲۳′۴۱″شرقی﻿ / ﻿۲۷٫۶۱۶۴۳۶۳°شمالی ۵۶٫۳۹۴۷۹۹۷°شرقی﻿ / 27.6164363; 56.3947997
استان: هرمزگان
شهرستان: بندرعباس
بخش: مرکزی
دهستان: ایسین
جمعیت: ۶۹ نفر (سرشماری ۹۵)
آب قلمون، روستایی در دهستان ایسین بخش مرکزی شهرستان بندرعباس در استان هرمزگان ایران است.
جمعیت

بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۶۹ نفر (۲۶ خانوار) بوده است.
محمد مصطفایی

| محمد مصطفایی | محمد مصطفایی |
| --- | --- |
زادهٔ: ۶ بهمن ۱۳۵۲ تهران
ملیت: ایرانی
پیشه: وکیل فعال حقوق بشر
همسر: فرشته حلیمی
محمد مصطفایی (زاده ۶ بهمن ۱۳۵۲ در تهران) وکیل ایرانی است در که زمینه پرونده‌های مربوط به حقوق بشر فعالیت کرده‌است. او اکنون ساکن نروژ است.
زندگی‌نامه

محمد مصطفایی در ششم بهمن ماه سال ۱۳۵۲ در جنوب تهران به دنیا آمد. او از سن بیست و هفت سالگی مشغول به کار شد. دوران تحصیل اولیه را به سختی گذراند. سال ۱۳۷۶ وارد دانشکده حقوق و علوم سیاسی دانشگاه تهران شد.  در سال ۱۳۷۸ توانست وارد انجمن اسلامی دانشکده حقوق شده و تا سه سال عضو انجمن و همچنین دبیر انجمن گردد.
مصطفایی در سال ۱۳۸۰ موفق شد به کانون وکلای دادگستری مرکز راه یابد. پس از مدت کوتاهی، دبیر کمیسیون حقوق بشر کانون وکلا گردید.
فعالیت‌ها

مصطفایی به عنوان یک وکیل ایرانی در شروع فعالیت وکالتی خود وکالت زنانی را که در معرض بحران قرار داشتند و در زندان به سر می‌بردند را پذیرفت. او در این زمینه مقالات بسیاری نوشت که در روزنامه‌های ایران منتشر گردید. مصطفایی وکالت ۱۳ نفر از کسانی که به سنگسار محکوم شده بودند را پذیرفته و موفق شد ده نفر از آنان را از مرگ نجات دهد.
مصطفایی شروع فعالیت وکالتی خود در زمینه حقوق کودکانی که در سن کمتر از ۱۸ سال مرتکب جرم شده و به اعدام محکوم شده بودند را با پرونده نازنین فاتحی شروع کرد. پس از موفقیت در این پرونده توانست وکالت چهل نفر از محکومین به اعدام که سن شان کمتر از ۱۸ سال بود را به عهده گرفته و از این تعداد نوزده نفر را از مرگ نجات دهد. از جمله کسانی که از مجازات نجات یافتند محمد لطیف، علی مهین ترابی، حسین ترنج و نازنین فاتحی هستند.
کتاب راهنمای محاکم و دادسراهای تهران و کانون‌های وکلای دادگستری اثر این وکیل دادگستری است.
فعالیت‌ها > پرونده قتل بهنود شجاعی

مصطفایی وکالت بهنود شجاعی را به عهده داشت اما در دفاع از وی ناکام ماند. بهنود شجاعی قاتل نوجوانی بود که در سن ۱۷ سالگی احسان را که او نیز ۱۷ سال داشت با ضربات چاقو به قتل رسانده بود. سیر مراحل دادگاه او از سال ۱۳۸۴ تا ۱۳۸۸ به طول انجامید که سرانجام پس از ناکامی کوشش‌های کانون‌های خیریه و هنرمندان مطرحی چون عزت‌الله انتظامی، پرویز پرستویی و کیومرث پور احمد برای دریافت رضایت از اولیای دم، در ۱۹ مهر ۱۳۸۸ به دار آویخته شد.
مصطفایی پیش از ترک ایران، از جمله وکالت سکینه محمدی آشتیانی که به اتهام زنای محصنه به سنگسار محکوم شد را به عهده داشت. او در دوران فعالیت خود توانست بزرگترین کمپین بین‌المللی علیه اعدام کودکان و سنگسار را تشکیل دهد و در نهایت موفق شد با کمک دیگر فعالان حقوق بشر مجازات اعدام برای کودکان را در جرایم تعزیری حذف و دیگر جرایم از طریق مجلس شورای اسلامی محدود کند.
مصطفایی در دوران فعالیت خود در مخالفت با اعدام و سنگسار و مجازاتهای بدنی دیگر تلاش‌های گسترده‌ای نموده است. او توانست سازمانها و نهادهای بین‌المللی و حتی دولتهای بسیاری را نسبت به اعدام اطفال زیر ۱۸ سال و سنگسار و شکنجه در زندان آگاه و درگیر نماید.
مصطفایی پس از انتخابات سال ۱۳۸۸ وکالت بسیاری از روزنامه نگاران، فعالیت سیاسی و اجتماعی را نیز به عهده گرفت.
از جمله وکالت مشاور امور زنان مهدی کروبی، هنگامه شهیدی را به عهده داشت.
بازداشت

مصطفایی دوم مرداد ۱۳۸۹، برای ارائه توضیحاتی به دادستانی تهران احضار شد و صدور حکم جلب و ممنوع‌الخروج شدن خود را به عنوان دلایل خروجش از ایران اعلام کرد. سازمان عفو بین‌الملل نیز خواستار آزادی محمد مصطفایی شد.
پس از خروج مخفیانه مصطفایی از ایران، دختر، برادر، همسر و پدر همسر او نیز دستگیر شدند.
مصطفایی پس از خروج از ایران در حالی که همسرش بازداشت شده بود با نوشتن نامه‌ای به عباس جعفری دولت‌آبادی دادستان تهران، خواهان آزادی همسر و برادر همسرش شد.
بازداشت > مهاجرت به نروژ

در مرداد ۱۳۸۹ پس از بازداشت کردن همسر محمد مصطفایی توسط مقام‌های ایرانی، وی برای آزادی همسرش به ترکیه گریخت و از سفارت نروژ روادید ورود به این کشور را دریافت کرد.
او در سال ۱۳۸۹ در مورد وضعیت حقوق بشر در ایران، نامه‌ای خطاب به سران کشورهای عضو سازمان ملل متحد منتشر کرد.
مصطفایی در سال ۱۳۹۰ سازمان مدارای جهانی را در نروژ تأسیس کرد و هم‌اکنون به عنوان مدیر این سازمان فعالیت می‌کند.
توسک سفلی

مکان
| توسک سفلی | توسک سفلی |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۴°۱۴′ شمالی ۴۹°۱′ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۲۳۳°شمالی ۴۹٫۰۱۷°شرقی﻿ / 34.233; 49.017: مختصات: ۳۴°۱۴′ شمالی ۴۹°۱′ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۲۳۳°شمالی ۴۹٫۰۱۷°شرقی﻿ / 34.233; 49.017
استان: همدان
شهرستان: ملایر
بخش: مرکزی
جمعیت: ۵۶۴ نفر (سرشماری ۹۵)
توسک پایین (عربی: التوسک السفلی)، روستایی تاریخی از توابع بخش مرکزی شهرستان ملایر در استان همدان ایران از باختر با روستای جوزان و از خاور با روستای مانیزان همسایه است.با توجه به قرار گرفتن روستا در دامنه کوه لشگردر و عبور رودخانه از وسط ده روستای توسک پایین بسیار خوش آب و هوا است. مردم متمول روستا بسیار خونگرم و مهمان نواز و اصیل هستند.شغل اکثر مردم روستا باغداری است بیشتر زمین های روستا باغ انگور می باشد٫محصولات روستا عبارت است از انگور٫کشمش٫سایه خشک٫ گردو٫ بادام٫زردآلو٫آلوچه٫گیلاس و گل محمدی. در کنار باغات انگور این روستا کارخانه های تهیه وبسته بندی و صادرات کشمش دایر میباشد که عمده صادرات این کارخانجات به کشورهای  امارات و اوکراین و عراق می باشد از مهمترین این کارخانه جات می توان به کارخانه کشمش فرهادی و حاتمی اشاره کرد.
نام های خانوادگی یارمحمد توسکی  فرهاد توسکی و بابایی توسکی و حاتمی  از نام هاي خانوادگی بزرگ این روستا می باشد
جمعیت

این روستا در نزدیکی دهستان جوزان قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۹۵، جمعیت آن ۵۶۴ نفر (۱۶۳خانوار) بوده‌است.
بورگزین

مکان
| بورگزین   | بورگزین   |
| --- | --- |
View from the Mäusberg over Burgsinn: View from the Mäusberg over Burgsinn
  نشان:   نشان
ایالت: بایرن
منطقه اداری: Unterfranken
ناحیه: Main-Spessart
انجمن شهرداری: Burgsinn
حکومت: حکومت
 • شهردار: Robert Herold (BüLi)
مساحت: مساحت
 • کل: ۵۱٫۳۸ کیلومتر مربع (۱۹٫۸۴ مایل مربع)
ارتفاع: ۱۹۰ متر (۶۲۰ فوت)
منطقهٔ زمانی: CET/CEST (UTC+1/+2)
کدهای پستی: ۹۷۷۷۵
کدهای شماره‌گیری: ۰۹۳۵۶
پلاک خودرو: MSP
وبگاه: Municipal website
بورگزین (به آلمانی: Burgsinn) یک منطقهٔ مسکونی در آلمان است که در ماین-اشپسارت واقع شده‌است.
مشتق

در هر نقطه، مشتق شیب خط مماس است. در نقاطی که خط سبز است؛ مشتق مثبت، در نقاطی که خط سیاه است؛ مشتق صفر و در نقاطی که خط قرمز است؛ مشتق منفی است.
مشتق (به انگلیسی: Derivative) ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است.
عملیات مشتق گیری همانند یا شبیه دیفرانسیل گیری و برعکس عملیات انتگرال گیری است.
در نگاه نخست اینطور به نظر می‌رسید که بین مسئلهٔ یافتن مساحت سطح زیر یک نمودار و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطه‌ای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم، در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند آیزاک بارو معلم آیزاک نیوتون بوده‌است.
اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایب‌نیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامهٔ کار خود، باز هم به‌طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال‌گیری قرار دارد.
نیوتون از شیوهٔ استدلال سینماتیک و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای به‌دست آوردن سرعت لحظه‌ای استفاده می‌کرد. اما لایب‌نیتس با دیدگاهی هندسی، از مشتق برای به‌دست آوردن ضریب زاویهٔ مماس در منحنی‌ها استفاده می‌کرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانه‌ای را برای نشان دادن مشتق به کار می‌بردند.
پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوران بعد به آگوستَن لویی کوشی، برنهارد ریمان و برادران برنولی، یعنی یاکوب و یوهان، مربوط می‌شود. گیوم لوپیتال (به فرانسوی: Guillaume de l'Hôpital)، دانشمند فرانسوی، در سال ۱۶۹۶ نخستین کتاب درسی مربوط به آنالیز ریاضی را با نام «آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها برای بررسی منحنی‌ها» منتشر کرد که در واقع خلاصه‌ای از درس‌هایی بود که یوهان برنولی به عنوان معلم برای او نوشته بود. در این کتاب، قاعدهٔ رفع ابهام در حد، با استفاده از مشتق نیز آمده که به قاعدهٔ هوپیتال مشهور است ولی در واقع متعلق به یوهان برنولی بوده‌است.
مشتق تابع

میزان تغییرات تابع
خط قاطع نمودار تابع  که شیب آن برابر مقدار خارج قسمت تفاضلی  در  است.
با میل کردن  به سمت صفر، شیب خط قاطع به مقدار شیب خط مماس در نقطهٔ  میل می‌کند.
خط مماس نمودار تابع  در  که شیب آن برابر مقدار مشتق تابع در  است.
اگر  (x,f(x))\! نقطه‌ای از نمودار تابع  y=f(x)\! و  (x+h,f(x+h))\! نقطهٔ دیگری از این نمودار باشد، آنگاه  \Delta f(x)=f(x+h)-f(x)\! و شیب خط قاطع عبارت است از:
کسر فوق، خارج قسمت تفاضلی  f\! در  x\! نامیده می‌شود. اگر  x\! ثابت نگه داشته شود و  h\! به سمت صفر میل کند، آنگاه خارج قسمت تفاضلی  f\! در  x\! اگر فقط به  x\! بستگی داشته باشد به مقداری میل می‌کند که به آن شیب خط مماس گفته می‌شود. به عبارت دیگر، حاصل حد زیر در صورت وجود ضریب زاویهٔ خط مماس نمودار تابع  f\! در  x\! را به‌دست می‌دهد:
مشتق تابع > تعریف مشتق تابع

برای تابع  f\! که در همسایگی نقطهٔ  a\! تعریف شده‌است، اگر  f'(a)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}} وجود داشته باشد،  f\! در  a\! مشتق‌پذیر است. این حد (ریاضی) یکتا را با  f'(a)\! نمایش داده و آن را مشتق تابع  f\! در نقطهٔ  a\! می‌نامند.
بر طبق این تعریف، مقدار مشتق برابر نرخ تغییرات مقدار تابع است زمانی که تغییرات مربوط به متغیر مستقل به سمت صفر میل می‌کند.
با تبدیل  h\! به  x-a\! تعریف دوم مشتق به صورت زیر حاصل می‌شود:
نمادهای مشتق

مقالهٔ اصلی: نمادگذاری‌های مشتق
لایبنیتس، نیوتون، لاگرانژ، آربوگاست و اویلر هر یک نماد جداگانه‌ای را برای نمایش مشتق بکار می‌بردند؛ اما در میان پیشگامان اولیهٔ آنالیز ریاضی، لایبنیتس بیش از هر کس دیگری به اهمیت علامات مناسب پی برده بود. او علامات را با حوصلهٔ زیادی آزمایش می‌کرد و با سایر ریاضی‌دانان مکاتبات بسیاری داشت و از این طریق معایب و محاسن نمادهای مختلف را برای آن‌ها مطرح می‌ساخت. پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال و گسترش ریاضیات نوین تا حدود زیادی به‌واسطهٔ علامت‌های پیشرفته‌ای است که بسیاری از آن‌ها توسط لایبنیتس ابداع شده‌اند.
لایبنیتس در سال ۱۶۷۵ میلادی با استفاده از عملگر تفاضلی  \Delta \! خارج قسمت تفاضلی  {\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}} را به شکل  {\frac {\Delta y}{\Delta x}} نوشت و برای مشتق تابع  f\! در  x\! نماد  {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}\! را معرفی کرد که به صورت  {\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} x}}f(x) نیز نوشته می‌شود. این نماد که نمایش دیفرانسیلی مشتق نامیده می‌شود، برای نمایش مشتق مراتب بالاتر به شکل  {\frac {\operatorname {d} ^{n}}{\operatorname {d} x^{n}}}f(x) نوشته می‌شود. با استفاده از این نماد تعریف مشتق به صورت  {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}\! در می‌آید.
نیوتون برای نشان دادن مشتق اول از  {\dot {y}}\! و برای مشتق دوم از  {\ddot {y}}\! استفاده می‌کرد. نمادهای نقطه‌دار نیوتون در برخی مسائل فیزیکی مانند سرعت و شتاب بکار می‌روند.
مشتق تابع  f\! را با  f'\! نیز می‌توان نشان داد. این نماد بر آن تأکید دارد که  f'\! تابع جدیدی است که با مشتق‌گیری از تابع  f\! به‌دست آمده‌است و مقدارش در  x\! با  f'(x)\! نموده می‌شود. مختصات  x\! و  y\! واقع بر نمودار  f\! با معادلهٔ  y=f(x)\! به هم مربوط می‌شوند، و علامت  y'\! نیز برای نمایش  f'(x)\! بکار می‌رود که مقدارش در  x\! به صورت  y'_{x}\! نوشته می‌شود. این نماد در سال ۱۷۷۰ میلادی توسط ژوزف لویی لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفت و مشتق مراتب بالاتر را به صورت  f'\! (مشتق اول)،  f''\! (مشتق دوم)،  f'''\! (مشتق سوم)،  f^{(4)}\! (مشتق چهارم) …  f^{(n)}\! (مشتق  n\!ام) نشان می‌دهد.
در سال ۱۸۰۰ میلادی نماد دیگری توسط لوییس آربوگاست معرفی شد و توسط لئونارد اویلر مورد استفاده قرار گرفت. این نماد مشتق  f\! را به شکل  \operatorname {D} f\! نشان می‌دهد. علامت  \operatorname {D} \! یک عملگر دیفرانسیلی است و این فکر را القا می‌کند که  \operatorname {D} f\! تابع جدیدی است که با مشتق‌گیری از  f\! به‌دست آمده‌است. مشتق مراتب بالاتر به صورت  \operatorname {D} ^{n}f\! و مقدار آن در  x\! به صورت  \operatorname {D} ^{n}f(x)\! نوشته می‌شود.
مشتق‌های یک طرفه

مشتق راست: اگر تابع  f\! در فاصلهٔ  [a,b)\! تعریف شده باشد آنگاه حاصل حد زیر، در صورت وجود، مشتق راست تابع در  x=a\! می‌باشد:
مشتق چپ: اگر تابع  f\! در فاصلهٔ  (c,a]\! تعریف شده باشد آنگاه حاصل حد، زیر در صورت وجود، مشتق چپ تابع در  x=a\! می‌باشد:
مشتق‌پذیری

تابع  f\! در  x=a\! مشتق‌پذیر است هرگاه در این نقطه پیوسته باشد و مشتق چپ و راست تابع با هم برابر و مساوی یک عدد حقیقی معین باشد.
تعبیر هندسی مشتق‌پذیری: تابع  f\! در  x=a\! مشتق‌پذیر است هرگاه بتوان در این نقطه یک خط کامل مماس و غیر موازی با محور yها بر منحنی رسم کرد.
اگر تابع  f\! در نقطهٔ  a\! مشتق‌پذیر باشد، آنگاه در آن نقطه پیوسته نیز هست.
ولی عکس قضیهٔ فوق صحیح نمی‌باشد یعنی ممکن است تابع پیوسته باشد اما مشتق‌پذیر نباشد؛ به عبارت دیگر، پیوستگی تابع در  x=a\! شرط لازم برای مشتق‌پذیری تابع است، نه شرط کافی. پس اگر تابع  f\! در  a\! ناپیوسته باشد، آنگاه در  a\! مشتق‌پذیر نیست.
مشتق‌پذیری > موارد مشتق‌ناپذیری

مواردی که تابع در نقطهٔ مفروض  a\! مشتق‌پذیر نیست:
نقاط ناپیوسته: تابع در نقاط ناپیوسته مشتق‌ناپذیر است و از دید هندسی نمی‌توان در این نقاط مماس بر منحنی رسم کرد.
نقاط زاویه‌دار: تابع در نقاط پیوسته‌ای که مشتق چپ و راست در آن‌ها دو عدد حقیقی نابرابر، یا یکی عدد و دیگری بی‌نهایت باشد، مشتق‌پذیر نیست. از دید هندسی، در این نقاط دو نیم‌مماس بر منحنی رسم می‌شود که با هم زاویه می‌سازند.
نقاط عطف قائم: تابع در نقاط پیوسته‌ای که مشتق چپ و راست در آن‌ها بی‌نهایت‌های هم‌علامت باشد مشتق‌ناپذیر است. از دید هندسی، در این نقاط می‌توان یک خط کامل مماس به موازات محور yها رسم کرد. نقطهٔ عطف قائم تنها نقطه‌ای است که تابع در آن مشتق‌پذیر نیست ولی مماس کامل دارد.
نقاط بازگشت: تابع در نقاط پیوسته‌ای که مشتق چپ و راست در آن‌ها بی‌نهایت‌های غیر هم‌علامت باشد مشتق‌ناپذیر است. از دید هندسی، در این نقاط می‌توان یک نیم‌مماس، به موازات محور yها رسم کرد.
تابع در نقاطی که پیوسته‌اند ولی مشتق در آن‌ها به سمت عدد مشخصی میل نمی‌کند نیز مشتق‌ناپذیر است. از دید هندسی، در این نقاط نمی‌توان مماس مشخصی بر منحنی رسم کرد.
دامنهٔ تابع مشتق

منظور از دامنهٔ تابع مشتق مجموعهٔ نقاطی است که تابع در آن‌ها مشتق‌پذیر است. به‌طور کلی برای تابع  f\! داریم:
مشتق تابع نسبت به تابع

هرگاه بخواهیم انتگرال یک تابع مانند  f\! را نسبت به تابع دیگری مانند  g\! به‌دست آوریم، کافی است مشتق این توابع را نسبت به متغیرشان محاسبه نموده و سپس برهم تقسیم کنیم.
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق توابع پارامتری

مقالهٔ اصلی: مشتق پارامتری
توابع که به فرم  {\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}} هستند را توابع پارامتری می‌نامند. در این حالت، مشتق  y\! نسبت به  x\! از رابطهٔ زیر قابل محاسبه است:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق تابع مرکب

مقالهٔ اصلی: قاعده زنجیری
اگر تابع  g\! در نقطهٔ  a\! و تابع  f\! در  g(a)\! مشتق‌پذیر باشد، آنگاه تابع  f\circ g\! نیز در  a\! مشتق‌پذیر است و داریم:
به بیان دیگر، هرگاه  y\! تابعی از  u\! و  u\! تابعی از  x\! باشد، برای به‌دست آوردن مشتق  y\! نسبت به  x\!، مشتق  y\! نسبت به  u\! را در مشتق  u\! نسبت به  x\! ضرب می‌کنیم.
همچنین به شکل دیگری برای توابع  f\!، y\! و  u\! داریم:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق توابع زوج و فرد

مشتق هر تابع زوج، تابعی فرد است و مشتق هر تابع فرد، تابعی زوج است.
اگر  f\! تابعی زوج و  f'(a)\! موجود نباشد ولی  f'_{+}(a)\! و  f'_{-}(a)\! موجود باشند آنگاه خواهیم داشت:
اگر  f\! تابعی فرد و  f'(a)\! موجود نباشد ولی  f'_{+}(a)\! و  f'_{-}(a)\! موجود باشند آنگاه خواهیم داشت:
مشتق تابع نسبت به تابع > پادمشتق

اگر  f\! تابعی پیوسته در بازهٔ  I\! شامل نقطهٔ  a\! باشد، آنگاه تابع  F\! با دامنهٔ  I\! و با ضابطهٔ:
تابع اولیه یا پادمشتق تابع  f\! نامیده می‌شود. تابع  F\! روی  I\! مشتق‌پذیر است و برای هر  x\in I\! داریم:
اگر  u(x)=\int _{g(x)}^{h(x)}f(t)\,dt آنگاه مشتق تابع  u\! از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق جزئی

مقالهٔ اصلی: مشتق جزئی
مشتق جزئی، پاره‌ای یا نسبی، به مشتق تابع چند متغیرهٔ  f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\! نسبت به یکی از متغیرها با ثابت در نظر گرفتن سایر متغیرها گفته می‌شود. مشتق جزئی را به جای  \operatorname {d} \! با  \partial \! نمایش می‌دهند که «دِل»، «دِر» یا «پارشال» خوانده می‌شود. برای مثال، مشتق جزئی تابع  f(x,y)\! نسبت به  x\! به صورت زیر نوشته می‌شود:
به‌طور کلی، حاصل حد زیر، در صورت وجود برابر مشتق جزئی تابع چند متغیرهٔ  f\! نسبت به  x_{i}\! در  (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\! است:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق ضمنی

مقالهٔ اصلی: مشتق ضمنی
در مقابل رابطهٔ صریح تابع به شکل کلی  y=f(x)\!، رابطهٔ ضمنی آن به صورت  f(x,y)=0\! قرار می‌گیرد. برای محاسبهٔ مشتق توابع ضمنی دو روش کلی وجود دارد:
استفاده از قاعدهٔ زنجیری: در این روش، از طرفین رابطه نسبت به  x\! مشتق می‌گیریم و با فاکتورگیری،  y'\! را به‌دست می‌آوریم. (اگر بخواهیم مشتق را نسبت به  x\! حساب کنیم آنگاه  x'_{x}=1\! و  y'_{x}=y'\! خواهد بود)
استفاده از مشتق جزئی: در این روش از رابطهٔ زیر استفاده می‌شود:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق جهت‌دار

مقالهٔ اصلی: مشتق جهت‌دار
مشتق جزئی تابع  f(x,y,z)\! میزان تغییرات  f\! را در امتداد محورهای مختصات به دست می‌دهد درحالی‌که مشتق جهت‌دار، سویی یا جهتی، میزان تغییرات  f\! را در امتداد یک بردار دلخواه در فضا حساب می‌کند. اگر  f\! در همسایگی نقطهٔ  P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})\! تعریف شده باشد و  {\vec {l}}\! برداری شامل نقطهٔ  P_{0}\! باشد، مشتق جهت‌دار  f\! در  P_{0}\! به صورت زیر محاسبه می‌شود:
که در آن نقطهٔ  P\! باید متعلق به  {\vec {l}}\! باشد و  |P_{0}P|_{s}\! فاصلهٔ علامت‌دار  P_{0}\! تا  P\! است یعنی اگر  {\vec {P_{0}P}}\! و  {\vec {l}}\! هم‌جهت باشند  |P_{0}P|\! و در غیر این صورت  -|P_{0}P|\! در نظر گرفته می‌شود.
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق تابع برداری

مشتق تابع برداری  f=\left(f_{1},f_{2},\ldots ,f_{n}\right)\! با فرض اینکه مؤلفه‌های سمت راست بامعنی باشند، به صورت زیر تعریف می‌شود:
تابع  f\! بر بازهٔ  (a,b)\! پیوسته و مشتق‌پذیر است، هرگاه تک تک مؤلفه‌های  f\! بر بازهٔ  (a,b)\! پیوسته و مشتق‌پذیر باشند. با توجه به این تعریف، بسیاری از قضایای مشتق توابع حقیقی برای توابع برداری نیز صادق‌اند.
برای محاسبهٔ مشتق یک تابع برداری، می‌توان آن را برحسب مؤلفه‌های قائم خود، به صورت  u_{x}=f(t)\! و  u_{y}=g(t)\! نوشت و از هر کدام به‌طور جداگانه مشتق گرفت؛ یعنی اگر  f'(t)\! و  g'(t)\! وجود داشته باشند مشتق تابع برداری  u\! به صورت زیر نوشته می‌شود:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق کل

مقالهٔ اصلی: مشتق کل
هرگاه  f\! تابعی از  R^{n}\! به  R^{m}\! باشد، آنگاه مشتق جهت‌دار  f\! در یک جهت به‌خصوص، بهترین تقریب خطی  f\! در آن نقطه و جهت است. اما هرگاه  n>1\! باشد، دیگر مشتق جهت‌دار نمی‌تواند به تنهایی، تصویر کاملی از رفتار تابع نشان دهد. مشتق کل، که دیفرانسیل کل نیز نامیده می‌شود با در نظر گرفتن رفتار تابع در تمام جهت‌ها می‌تواند تصویر کاملی از رفتار تابع ارائه کند.
برخلاف مشتق جزئی، در محاسبهٔ مشتق کل تابع  f(t,x,y)\! نسبت به متغیر  t\!، متغیرهای دیگر ثابت در نظر گرفته نمی‌شوند بلکه به  t\! بستگی خواهند داشت و مشتق کل به صورت زیر تعریف می‌شود:
مشتق کل در حساب دیفرانسیل با مفهومی مشابه، به یک عملگر دیفرانسیلی نیز گفته می‌شود. این عملگر دیفرانسیلی، مشتق کل تابع را نسبت  x\! به صورت زیر محاسبه می‌کند:
مشتق تابع نسبت به تابع > مشتق تابع معکوس

اگر تابع  f\! در همسایگی نقطهٔ  a\! پیوسته و یک به یک بوده و  f'(a)\! موجود و غیر صفر باشد، آنگاه تابع  f^{-1}\! در نقطهٔ  b=f(a)\! مشتق‌پذیر است و داریم:
تعبیر هندسی: شیب خط مماس بر منحنی  f^{-1}\! در نقطهٔ  M'(b,a)\! برابر است با عکس شیب خط مماس بر منحنی  f\! در نقطهٔ  M(a,b)\!. (نقاط  M\! و  M'\! متناظر هستند)
از قضیهٔ مشتق تابع معکوس، روابط زیر را نیز خواهیم داشت:
مشتق مراتب بالاتر

اگر تابع  f\! روی بازهٔ  I\! مشتق‌پذیر باشد تابع  f'\! خود ممکن است در نقطه‌ای مثل  a\! مشتق‌پذیر باشد. به عبارتی اگر  f''(a)=\lim _{h\to 0}{\frac {f'(a+h)-f'(a)}{h}} موجود باشد، می‌گوییم مشتق مرتبهٔ دوم تابع  f\! در  a\! موجود است و آن را با  f''(a)\! نمایش می‌دهیم.
مشتق مراتب بالاتر یک تابع، از تعریف اصلی مشتق به‌دست می‌آید. به‌طوری‌که با مشتق گرفتن از مشتق اول تابع به مشتق دوم آن می‌رسیم و به همین ترتیب مشتق مراتب بالاتر نیز تعریف می‌شوند. به صورت کلی داریم:
مشتق مراتب بالاتر > مشتق nام چند تابع مهم

مشتق  n\!ام چند تابع مهم نسبت به  x\! که  a\! و  b\! اعداد ثابت هستند:
مشتق مراتب بالاتر > قاعدهٔ لایبنیتس

قاعدهٔ لایبنیتس بیان می‌کند که اگر دو تابع  f\! و  g\! روی بازهٔ  (a,b)\! دارای مشتق‌های متوالی تا مرتبهٔ  n\! باشند، آنگاه حاصل‌ضرب  f.g\! نیز روی این بازه دارای مشتق‌های متوالی تا مرتبهٔ  n\! است و داریم:
قضیهٔ رول

مقالهٔ اصلی: قضیه رول
اگر تابع  f\! روی  [a,b]\! پیوسته، روی بازهٔ  (a,b)\! مشتق‌پذیر و  f(a)=f(b)\! باشد آنگاه حداقل یک نقطهٔ  c\! در بازهٔ  (a,b)\! وجود دارد که در آن  f'(c)=0\! است. عدد  c\! با خاصیت فوق منحصر به فرد نیست و باید یک نقطهٔ درونی بازهٔ  (a,b)\! باشد.
نقاط  c\! در قضیهٔ رول نقاطی هستند که مماس بر نمودار در آن‌ها خطوط افقی است، یعنی قضیهٔ رول شرایط وجود مماس افقی را برآورد می‌کند.
نتیجهٔ قضیهٔ رول: اگر تابع  f\! روی  [a,b]\! پیوسته باشد و  f(a)=f(b)\! آنگاه حداقل یک نقطهٔ اکسترمم نسبی در بازهٔ  (a,b)\! وجود دارد.
حالت خاص قضیهٔ رول: اگر فرض کنیم  f(a)=f(b)=0\! با استفاده از قضیهٔ رول می‌توان گفت که بین هر دو ریشهٔ تابع مشتق‌پذیر  f\! مشتقِ تابع یعنی  f'\! حداقل یک ریشه دارد.