گئورگ کانتور
زندگی > آموزگار و پژوهش‌گر

در سال ۱۸۶۷ کانتور رساله دکتری خود را، که دربارهٔ نظریه اعداد بود، در دانشگاه برلین به پایان رساند. پس از یک دوره کوتاه تدریس در مدرسه‌ای دخترانه در برلین، شغلی در دانشگاه هاله پذیرفت و تمام دوره کاری خود را در همین دانشگاه گذراند. با آغاز فعالیت در دانشگاه هاله، او رساله دیگری دربارهٔ نظریه اعداد نوشت و در سال ۱۸۶۹ ارائه داد که توانست جایزه فرهیختگی را برای او به‌ارمغان بیاورد (این جایزه که در برخی از کشورهای اروپایی و آسیایی مرسوم است، به کسی داده می‌شود که توانسته باشد پس از دریافت مدرک دکتری، پژوهش بیشتری انجام دهد و رساله برجسته و ممتازی راجع به آن بنویسد).
در سال ۱۸۷۴، کانتور با والی گوتمان ازدواج کرد. آن‌ها صاحب شش فرزند شدند و آخرین آن‌ها (ردولف) در سال ۱۸۸۶ به‌دنیا آمد. با آنکه درآمد آکادمیک کانتور چندان زیاد نبود، اما به‌یمن ارثیه‌ای که به وی رسیده بود، او می‌توانست از پس مخارج خانواده‌اش بربیاید. ماه‌عسل آن‌ها در کوه‌های هارتس گذشت و در طی آن، کانتور زمان زیادی را صرف مباحثات ریاضی با ریچارد ددکیند کرد. وی دو سال قبل از آن نیز، زمانی که در سوییس تعطیلات می‌گذراند، با ددکیند ملاقات کرده بود.
کانتور در سال ۱۸۷۲ به مرتبهٔ دانشیاری و در سال ۱۸۷۹ به مرتبهٔ استادتمامی ارتقاء یافت. با اینکه دستیابی به مرتبهٔ علمی اخیر در سن ۳۴ سالگی دستاورد بسیار بزرگی برای او بود اما کانتور بیشتر تمایل داشت در یک دانشگاه معتبرتر به تدریس بپردازد. وی بیشتر دانشگاه برلین را در نظر داشت که در آن زمان یک دانشگاه بسیار پیشرو بود. اما ضدیت‌های برآمده در برابر کارهای علمی او بیش از آن بود که این امر برای وی ممکن گردد. کرونکر که تا زمان مرگش در سال ۱۸۹۱ مدیریت دپارتمان ریاضی دانشگاه برلین را بر عهده داشت، از اینکه با کانتور همکاری علمی داشته باشد، روز به‌روز ناراحت‌تر می‌شد و کانتور را یک «فاسدکنندهٔ جوانان» می‌پنداشت؛ چراکه کانتور ایده‌های خود را به نسل جوان‌تری از ریاضی‌دانان نیز آموزش می‌داد. حتی بدتر از آن، کرونکر که در جهان ریاضیات شخصیتی شناخته‌شده، و پیش‌تر نیز استاد کانتور، بود به‌طور اساسی با پیشرفت کار کانتور مخالفت می‌کرد. کرونکر، که اکنون از او به‌عنوان یکی از بنیان‌گذاران مکتب ساخت‌گرایی یاد می‌شود، چندان دل خوشی از نظریهٔ مجموعه‌های کانتور نداشت؛ چراکه این نظریه مدعی وجود مجموعه‌هایی با ویژگی‌هایی معینی بود، بدون آن‌که مثال‌های مشخصی از آن‌ها ارائه دهد. کانتور به این باور رسید که موضع سرسختانهٔ کرونکر مانعی بر سر راه ترک دانشگاه هاله به‌قصد برلین خواهد تراشید.
در سال ۱۸۸۱، ادوارد هاینه که در دانشگاه هاله همکار کانتور بود، درگذشت و بنابراین یک کرسی تدریس خالی در آن دانشگاه برجای ماند. کانتور پیشنهاد کرد که این کرسی به‌ترتیب اولویت به ددکیند، هاینریش ام وبر، و فرانتس مرتنز داده شود. این پیشنهاد با موافقت دانشگاه همراه بود، اما هیچ‌یک از این افراد این پیشنهاد را نپذیرفتند. سرانجام این کرسی به فردریش وانگرین داده شد، اما او هرگز به کانتور نزدیک نبود.
در سال ۱۸۸۲، مکاتبات ریاضی میان کانتور و ددکیند به‌پایان رسید و دلیل آن ظاهراً همان نپذیرفتن کرسی دانشگاه هاله از سوی ددکیند بود. کانتور مکاتبات مهم دیگری را با گوستا میتاگ-لفلر در سوئد آغاز کرد و خیلی زود مقالات خود را در ژورنال میتاگ-لفلر با نام آکتا متمتیکا (Acta Mathematica) منتشر کرد. اما او در مورد طبیعت فلسفی اصطلاح‌شناسی جدید در مقاله‌ای که کانتور در سال ۱۸۸۵ به ژورنال آکتا فرستاده بود، نگرانی خود را بیان داشت. زمانی که مقالهٔ کانتور در ژورنال در حال مرور بود، او از کانتور خواست که مقاله‌اش را پس بگیرد و به‌او نوشت: «... هنوز صد سال زود است.» کانتور موافقت کرد اما بعد از آن روابطش را با میتاگ-لفلر قطع کرد و به یک شخص سوم چنین نوشت:
اگر به حرف میتاگ-لفلر باشد، من باید تا سال ۱۹۸۴ صبر کنم، که برای من، تقاضایی بیش از حد توانم است! … دیگر هیچ‌چیزی نمی‌خواهم در مورد آکتا متمتیکا بشنوم.
در سال ۱۸۸۴، کانتور از دور نخست افسردگی‌هایی که بر ما شناخته شده‌است، رنج برد. انتقادها از دستاوردهایش، ذهنش را به خود مشغول ساخته بود: در تمام پنجاه و دو نامه‌ای که در سال ۱۸۸۴ به لفلر-میتاگ نوشته بود، نام کرونکر هم دیده می‌شد. متنی از یکی از این نامه‌ها، نشان می‌دهد که تا چه حد به اعتماد به‌نفس کانتور آسیب وارد شده بود:
نمی‌دانم که چه هنگام به ادامه انجام کارهای علمی خود باز خواهم گشت. در حال حاضر، مطلقاً نمی‌توانم روی آن‌ها کار کنم و خودم را تنها به هرآنچه که باید تدریس کنم محدود می‌نمایم؛ چه می‌شد اگر طراوت ذهنی خود را بازمی‌یافتم، که در این‌صورت فعالیت علمی تا چه پایه بر خشنودی من می‌افزود…
این بحران موجب شد تا وی به‌جای ریاضیات، متقاضی تدریس فلسفه شود. او همچنین مطالعاتی جدی در زمینه ادبیات الیزابتان آغاز نمود، چراکه فکر می‌کرد خواهد توانست مدرکی پیدا کند تا نشان دهد نمایش‌نامههای منتسب به شکسپیر، در اصل نوشته‌های فرانسیس بیکن بوده‌اند. این مطالعات سرانجام منجر به انتشار دو کتابچه در سال‌های ۱۸۹۶ و ۱۸۹۷ گردید.
کانتور سپس بهبودی حاصل کرد و متعاقباً مشارکت‌های مهمی در ریاضیات نمود، از جمله برهان قطری و قضیهٔ کانتور. با این وجود، او هرگز به سطح بالای مقالات خود که در سال‌های ۱۸۷۴ تا ۱۸۸۴ نوشته بود، نرسید. وی سرانجام در پی تلاشی آشتی‌جویانه با کرونکر برآمد و در این کار موفق نیز شد، اما موضع‌گیری‌های سرسختانهٔ فلسفی، مانع از آن بود که آن‌ها به یکدیگر نزدیک شوند.
در سال ۱۸۹۰، کانتور نقشی اساسی در بنیان‌گذاری انجمن ریاضی آلمان داشت و مسئولیت برگزاری نخستین مجمع آن در دانشگاه هاله را بر عهده داشت. او در این مجمع برهان قطری خود را معرفی کرد. علی‌رغم مخالفت کرونکر با دستاوردهای کانتور، او به‌عنوان یک ریاضی‌دان از اعتبار کافی برخوردار بود و بنابراین سایر ریاضی‌دانان از برگزیده شدن وی به‌عنوان نخستین رئیس انجمن، ابراز نگرانی نمی‌کردند. کرونکر دیگر دشمنی با کانتور را کنار گذاشته بود و کانتور از او دعوت کرد تا در آن کنفرانس، یک سخنرانی داشته باشد؛ اما از آنجا که همسر کرونکر در پی یک حادثه در اسکی در حال مرگ بود، نتوانست سخنرانی کند.