رنگ‌آمیزی یالی
کاربردها

برای زمان‌بندی مسابقات گردشی  می‌توان رنگ‌آمیزی یالی یک گراف کامل را به کار برد. بدین صورت می‌توان در کمترین تعداد گردش این مسابقات را زمان‌بندی کرد بطوری که همه تیم‌ها در هر گردش بازی کنند. در این مسئله تیم‌ها به صورت رئوس و بازی‌ها به صورت یال مدل می‌شوند. بنابراین تعداد گردش‌ها برابراست با تعداد رنگ‌های مورد استفاده برای رنگ‌آمیزی یالی.
برای زمان‌بندی مسابقاتی که همهٔ تیم‌ها با یکدیگر بازی نمی‌کند نیز می‌توان از تکنیک‌های دیگر رنگ‌آمیزی یالی استفاده کرد. برای مثال در لیگ جهانی فوتبال، جفت تیم‌هایی که باید در طول یک سال با هم بازی کنند، براساس نتایج سالیان قبلی تعیین می‌شود. زمان‌بندی بازی‌ها از اجرای الگوریتم رنگ‌آمیزی یالی بر روی گرافی به دست می‌آید که از جفت تیم‌ها ساخته شده‌است.. برای این کاربرد، قضیهٔ ویزینگ بیان می‌کند که مستقل از این که جفت تیم‌ها چگونه انتخاب شده باشند (به شرط این که هیچ دو تیمی در یک فصل دو بار با هم بازی نکنند)، همواره می‌توان زمان‌بندی‌ای استفاده کرد که حداکثر یک هفته بیشتر از تعداد تیم‌ها طول بکشد.
زمان‌بندی Open Shop یک مسئلهٔ زمان‌بندی فرایندهای تولید است. در این مسئله، مجموعه‌ای از محصولات باید تولید شوند و هر محصول برای تولید نیازمند اجرای مجموعه‌ای از وظایف است. هر وظیفه باید روی ماشین‌های خاصی اجرا شود و زمان‌بندی باید به صورتی انجام شود که وظایف به یک ماشین به‌طور همزمان نیاز نداشته باشند. اگر همه وظایف طول یکسانی داشته باشند، در این صورت مسئله به رنگ‌آمیزی گراف دوبخشی‌ای مدل می‌شود که رئوس در یک بخش گراف نشان‌دهندهٔ محصولات و رئوس بخش دیگر نشان‌دهنده ماشین‌ها هستند و یال‌ها نشان‌دهندهٔ وظایف هستند. بنابراین تعداد رنگ‌ها نشان‌دهندهٔ تعداد گام‌های زمانی برای اجرای وظایف هستند. از آن جایی که رنگ‌آمیزی گراف‌های دو بخشی در زمان چندجمله‌ای قابل انجام است، این مسئله نیز در زمان چندجمله‌ای قابل حل است.
(Gandham, Dawande & Prakash 2005) مسئله زمان‌بندی لینک‌ها برای پروتکل time division multiple access شبکه‌های کامپوتری بر روی شبکه‌های حسگر مطالعه کردند و راه‌حلی با رنگ‌آمیزی یالی ارائه دادند. در این مسئله باید بازه‌های زمانی برای یال‌های شبکه ارتباطی بی‌سیم انتخاب شود تا هر گره شبکه بتواند با گره‌های همسایه‌اش بدون تداخل ارتباط برقرار کند. استفاده از رنگ‌آمیزی یالی قوی (استفاده از دو بازه زمانی برای هر رنگ یال هریک برای یک جهت) مسئله را حل می‌کند ولی ممکن است تعداد بیشتری بازه زمانی مورد نیاز باشد. به جای اینکار به دنبال رنگ‌آمیزی گراف مستقیم گشتند. گراف مستقیم از دوبله کردن یال‌های غیرمستقیم شبکه تشکیل می‌شود. این گراف این خصوصیت را دارد که رنگ هر یال مستقیم uv با رنگ یال‌های دیگر v و همچنین رنگ یال‌های همسایه‌های v متفاوت باشد. آن‌ها برای این مسئله یک الگوریتم اکتشافی براساس الگوریتم توزیع شده برای (Δ + ۱)-رنگ‌آمیزی-یالی پیشنهاد دادند. در این الگوریتم پس پردازشی برای زمان‌بندی دوباره یال‌های متداخل تعبیه شده‌است.
در ارتباطات فیبر نوری، رنگ‌آمیزی مسیر مسئله‌ایست که رنگ‌ها به جفت رئوسی که با هم ارتباط دارند، اختصاص می‌یابد. مسیرها در فیبرنوری ارتباطات شبکه را برای هر رأس را نشان می‌دهد. محدودیت این است که هیچ دو مسیری که قسمت مشترکی از فیبر را تسهیم می‌کنند از فرکانس یکسانی استفاده نکنند. مسیرها می‌توانند از سوئیچ ارتباطی یکسانی عبور کنند ولی از قسمت مشترکی از فیبر با فرکانس یکسان نمی‌توانند عبور کنند. وقتی توپولوژی شبکه به صورت ستاره‌ای باشد بدین صورت که سوئیچ در مرکز قرار دارد و هر گره با فیبرنوری جداگانه‌ای به سوئیچ متصل شده‌است، مسئلهٔ رنگ‌آمیزی مسیر تبدیل به رنگ‌آمیزی یالی گراف یا گراف چندگانه می‌شود. در این حالت گره‌ها همان رئوس گراف هستند و جفت گره‌هایی که با هم ارتباط برقرار می‌کنند، یال‌ها خواهند بود. تعداد رنگ‌های به کار رفته در رنگ‌آمیزی یالی، تعداد فرکانس‌های مورد استفاده در ارتباطات بین جفت گره‌هاست. برای ارتباطات شبکه‌ای با توپولوژی درختی، راه‌حل رنگ‌آمیزی مسیر برای شبکه‌های محلی حول هر سوئیچ به‌کاربرده می‌شود و از تجمیع این راه‌حل‌ها با یکدیگر مسئله نهایی حل خواهد شد.