۰٫۹۹۹…
تردید در آموزش

دانشجویان ریاضی به دلایل مختلفی از ظاهر نامناسب تا شبهه‌های عمیق در مفهوم حد دنباله، هم‌ارزی ۰٫۹۹۹‎…‎ و ۱ را رد می‌کنند و با طبیعت مقادیر بی‌نهایت کوچک غیر صفر مخالفند. عوامل بسیاری هستند که به این سردرگمی کمک می‌کنند:
دانشجویان اغلب به این مفهوم ذهنی تأکید دارند که یک عدد را تنها می‌توان به یک شکل اعشاری نشان داد. مشاهده دو نمایش اعشاری کاملاً متفاوت برای یک عدد، یک پارادوکس به نظر می‌رسد، که با دیدن عدد آشکار ۱ تشدید می‌شود.
برخی دانشجویان عدد ۰٫۹۹۹‎…‎ را یک عدد بزرگ ولی دارای رشته محدود از ۹ها می‌پندارند، که دارای طولی قابل اندازه‌گیری ولی نامشخص است. اگر آن‌ها یک رشته نامتناهی از ۹ را قبول کنند، در بی‌نهایت، انتظار یک ۹ را خواهند داشت. تدریس نادرست سبب می‌شوند دانشجویان حد دنباله را به جای یک مقدار ثابت، نوعی از فرایند نامتناهی بپندارند، درحالی که یک دنباله هرگز به حد خود نمی‌رسد. زمانی که دانشجویان فرق بین دنباله اعداد و حد آن را قبول کنند، باید ۰٫۹۹۹‎…‎ را با مفهوم دنباله مطالعه نمایند، نه حد.
این ایده‌ها در زمینه اعداد حقیقی استاندارد نادرستند، اگرچه ممکن استر برخی در سایر سیستم‌های عددی درست باشند، سیستم‌هایی که یا برای کاربرد عمومی ریاضیات ایجاد شده‌اند، یا به عنوان مثال نقض برای درک بهتر ۰٫۹۹۹‎…‎ به کار می‌روند.
دیود تال بسیاری از این توضیحات را ابداع کرده‌است، او ویژگی‌های تدریس و درک را مطالعه نموده و از شبهه‌های پیش آمده در میان دانشجویانش بهره برده است. او با مصاحبه با دانشجویان دربارهٔ این که چرا خیل عظیم آن‌ها این هم‌ارزی را رد می‌کنند، دریافته‌است، «دانشجویان اعتقاد دارند که ۰٫۹۹۹‎…‎ دنباله‌ای از اعداد است که به ۱ نزدیک می‌شود، و یک مقدار ثابت نیست، زیرا از دیدگاه آن‌ها، تعداد ۹ها نامعلوم است یا این عدد نزدیک‌ترین عدد ممکن اعشاری به یک می‌باشد.»
با توجه به اثبات‌های متوسط، ضرب ۰٫۳۳۳‎…‎=1⁄3 به ۳، یک استراتژی موفق در متعاقد نمودن دانشجویان مخالف است. زمانی که دانشجویان با تعارض بین اعتقاد به اولین معادله و عدم اعتقاد به دومین معادله روبه‌رو می‌شوند، برخی از آن‌ها اعتقاد به اولین معادله کنار می‌گذارند و نا امید می‌شوند. روش‌های اثبات پیچیده‌تری وجود ندارد: دانشجویانی که کاملاً قادر به استفاده از توصیفات سخت می‌باشند، زمانی که با ریاضایت پیشرفته از جمله ۰٫۹۹۹‎…‎ روبه‌رو می‌گردند، دچار تصورات حسی می‌شوند. برای مثال یک دانشجوی آنالیز حقیقی می‌تواند با استفاده از مفهوم سوپریمم، ثابت کند که ۰٫۳۳۳‎…‎=1⁄3 است، اما بر ۰٫۹۹۹‎…‎<1 که قبلاً در تقسیم طولانی دریافته‌است، تأکید می‌کند. دیگران هنوز می‌توانند ثابت کنند که ۰٫۳۳۳‎…‎=۱، اما، با روبه‌رو شدن با اثبات کسری و تقسیم طولانی، پافشاری می‌کنند که «منطق» جایگزین محاسبات ریاضی شده‌است.
ژوزف مازور، داستان دانشجوی باهوش حساب خود را تعریف می‌کند، این دانشجو همه چیز را در کلاس درس به چالش می‌کشید جز محاسبات خود را، و به این اعتقاد رسیده بود که ارقام ۹، تمام چیزی هستند که ریاضیات باید انجام دهد، که شامل محاسبه جزر ۲۳ نیز می‌باشد. این دانشجو احساس خوبی نسبت به بحث حدی ۹٫۹۹۹‎…‎=۱۰ نداشت، و آن را «فرایند رشد بینهایت به شدت تصوری» خطاب می‌کرد.
اد دوبینسکی و همکارارنش، در سال ۲۰۰۵، به عنوان بخشی از تئوری آپوس، پیشنهاد می‌کنند که دانشجویانی که معتقدند مفهوم ۰٫۹۹۹‎…‎ یک رشته متناهی نامعین است که فاصله آن با ۱ بی‌نهایت کم می‌باشد، «هنوز یک فرایند درک کامل از اعداد اعشاری بی‌نهایت به دست نیاورده‌اند.» سایر دانشجویانی که فرایند مفهوم ۰٫۹۹۹‎…‎ را کامل کرده‌اند، ممکن است قادر نباشند این فرایند را به یک «مفهوم هدف» محصور کنند (همانند مفهوم هدفی که از ۱ دارند)، و لذا آن‌ها فرایند ۰٫۹۹۹‎…‎ و ۱ را ناسازگار می‌یابند. دوبینسکی و همکاران، همچنین توانایی ذهنی محصور کردن را به درک 1⁄3 به عنوان یک عدد در جای خود و برای ارتباط با مجموعه‌ای از اعداد طبیعی به عنوان یک کل واحد مربوط می‌کنند.