نظریه بازی فرگشتی
تفاوت با نظریه بازی کلاسیک > مسئلهٔ تعادل‌های مخلوط و خالص و بازی سنگ-کاغذ-قیچی

در نظریه بازی کلاسیکی همواره برای بازی‌هایی غیرهمکارانه تعادل مخلوط پیدا می‌شود ولی در بسیاری از موارد، بازی‌ها تعادل‌های خالص ندارند. در نظریه بازی کلاسیکی فرض می‌شود که بازیکن‌ها توانایی بازی کردن استراتژی‌های مخلوط را هم علاوه بر استراتژی‌های خالص دارند. در بسیاری از موارد واقعی مانند بسیاری از موقعیت‌ها در طبیعت بازیکن‌ها توانایی بازی کردن استراتژی‌های مخلوط را ندارند و فقط خالص بازی می‌کنند. به عنوان مثال می‌توان به بسیاری از جانداران در طبیعت اشاره کرد که فقط توان بازی کردن یک استراتژی را دارند که توسط ژنتیک آن‌ها تعیین می‌شود. پس در صورتی استراتژی‌های مخلوط را ممنوع کنیم برای پیش‌بینی نتیجهٔ بعضی بازی‌ها، نمی‌توان از نظریه بازی کلاسیک استفاده کرد.
معروف‌ترین مثال از چنین بازی‌هایی، بازی سنگ-کاغذ-قیچی است. این بازی همواره یک استراتژی تعادلی دارد که در آن با احتمال برابر یکی از ۳ حالت بازی می‌شوند. در جدول زیر می‌توان قوانین حاکم بر این بازی را دید. به علّت تقارن فقط امتیاز بازیکن اوّل در خانه‌های جدول آمده‌اند.
| بازیکن ۲ | بازیکن ۲ | بازیکن ۲ |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| قیچی | کاغذ | سنگ |  | بازیکن ۱ |
| ۱ | ۱- | ۰ | سنگ | بازیکن ۱ |
| ۱- | ۰ | ۱ | کاغذ | بازیکن ۱ |
| ۰ | ۱ | ۱- | قیچی | بازیکن ۱ |
در صورتی که استفاده از استراتژی مخلوط ممنوع باشد، این بازی هیچ تعادلی ندارد و اصطلاحاً یک بازی ناپایدار است. در نظریه بازی کلاسیک این بازی‌ها را نمی‌توان تحلیل کرد. در نظریه بازی فرگشتی ولی می‌توان دربارهٔ تغییرات در طول زمان در این بازی‌ها صحبت کرد. فرض می‌کنیم جمعیتی داریم متشکل از ۳ دسته آدم که در هر دوره هرکدام فقط یک استراتژی را بازی می‌کنند. این افراد دو به دو با هم بازی می‌کنند و نتایج هر بازی بر اساس بازی دو بازیکنهٔ بالا تعیین می‌شود. نتیجهٔ بازی‌های دوبه‌دو و قوانین حاکم بر دینامیک تکثیر جمعیت مربوط به هر استراتژی را در دور بعد مشخص می‌کند. طبیعتاً جمعیت متناسب با هر دوره بستگی به نتایج بازی‌ها در دورهٔ قبل دارد به این شکل که جمعیت استراتژی‌هایی که در دورهٔ قبل بازنده بودند کم می‌شود و جمعیت استراتژی‌هایی که برنده بودند، افزایش می‌یابد. یک جمعیت از قیچی بازها می‌تواند توسط تعدادی سنگ باز به سمت انقراض برود و به همین ترتیب یک جمعیت از کاغذ بازها می‌توانند باعث انقراض سنگ بازها شوند و در نهایت یک جمعیت قیچی باز می‌تواند باعث انقراض کاغذ بازها شود و این چرخه همواره تکرار می‌شود. در نمودار زیر می‌توان فراوانی تجمعی هر گروه را در طول زمان دید.
چنین مکانیسمی در طبیعت نیز دیده می‌شود. گونهٔ خاصی از سوسمار وجود دارد که ۳ نوع فنوتایپ به شرح زیر دارد:
گردن نارنجی‌ها به شدّت تهاجمی بوده و در قلمرو ی نسبتاً بزرگی فعالیت می‌کنند و با تعداد زیادی جنس مخالف در این قلمرو تولید مثل می‌کنند.
گردن زرد به شدّت منفعل بوده و با تقلید رفتار و ظاهر مونّث‌ها، وارد قلمرو ی گردن نارنجی می‌شود و با تمامی جنس مخالف‌های آنجا به‌طور مخفیانه تولید مثل می‌کند.
گردن آبی‌ها فقط با یک مونّث تولید مثل کرده و در یک محدودهٔ کوچک فعالیت می‌کنند و به شدّت از آن مراقبت می‌کنند. در نتیجه می‌توانند در برابر گردن زردها از خود دفاع کنند.
مکانیسم‌های حاکم بر بازی سنگ-کاغذ-قیچی در اینجا به‌طور کامل حاکم است. هر فنوتایپ این جانور در رقابت با یکی از فنوتایپ‌های دیگر پیروز است و در رقابت با دیگری شکست می‌خورد. جدول زیر این بازی را نشان می‌دهد.
| بازیکن ۲ | بازیکن ۲ | بازیکن ۲ |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| گردن آبی | گردن زرد | گردن نارنجی |  | بازیکن ۱ |
| ۱ | ۱- | ۰ | گردن نارنجی | بازیکن ۱ |
| ۱- | ۰ | ۱ | گردن زرد | بازیکن ۱ |
| ۰ | ۱ | ۱- | گردن آبی | بازیکن ۱ |
چنین مکانیسمی مشابه بازی سنگ-کاغذ-قیچی منجر به چرخه‌های ۶ ساله می‌شود. به‌طوری که در طول ۶ سال ابتدا گردن نارنجی فنوتایپ غالب جمعیت می‌شود و سپس گردن زردها فنوتایپ غالب می‌شوند و در نهایت گردن آبی‌ها غالب می‌شوند و دوباره این چرخه تکرار می‌شود. گفته می‌شود که وقتی که مینارد اسمیت فهمیده چنین پدیده‌هایی در طبیعت وجود دارد گفته‌است: این جانداران حتماً کتاب من را خوانده‌اند!