بازی علامت‌دهی
نمونه‌ها > بازی شهرت

|  گیرندهفرستنده  | ماندن | خروج |
| --- | --- | --- |
| عاقل، مقابله | P1+P1 D2 | P1+M1, 0 |
| عاقل، همکاری | D1+D1, D2 | D1+M1, 0 |
| دیوانه، مقابله | X1, P2 | X1 0 |
در این بازی فرستنده و گیرنده شرکت هستند. فرستنده یک شرکت متصدی است و گیرنده شرکت وارد شونده است.
فرستنده می‌تواند یکی از دو نوع: عاقل یا دیوانه باشد. فرستنده عاقل، می‌تواند یکی از دو پیام همکاری یا مقابله را ارسال کند. فرستنده دیوانه تنها می‌توانی پیام مقابله را ارسال کند.
گیرنده می‌تواند یکی از دو عمل ماندن یا خروج را انتخاب کند.
مطلوبیت‌ها در جدول نشان داده شده‌است. فرض می‌کنیم:
M1>D1>P1، یعنی فرستنده عاقل ترجیح می‌دهد انحصاری باشد (M1)، ولی اگر انحصاری نباشد، همکاری (D1) را بر مقابله (P1) ترجیح می‌دهد. توجه داشته باشید که مقدار X1 بی ربط است، زیرا که شرکت دیوانه تنها یک اقدام ممکن دارد.
D2>0>P2 یعنی گیرنده ماندن در بازار با رقیب عاقل (D2) را بر خروج از بازار (۰) ترجیح می‌دهد، ولی با یک رقیب دیوانه، خروج از بازار بر ماندن (P2) ترجیح دارد.
فرستنده به احتمال  p عاقل و به احتمال  1-p دیوانه است.
حال به دنبال تعادل بیزی کامل هستیم. تمایز بین تعادل جداکننده و تعادل در هم راحت است.
در این مسئله تعادل جدا کننده، تعادلی است که در آن فرستنده عاقل همواره همکاری کند. این کار باعث تمایز فرستنده عاقل و دیوانه می‌شود. در مرحله دوم، گیرنده اطلاعات کامل دارد. باور وی به این صورت است که «اگر فرستنده همکاری بکند، بنابراین عاقل است، در غیر این صورت دیوانه است». مطلوبیت فرستنده زمانی که همکاری می‌کند D1+D1 است و اگر تخطی کند، P1+M1 است؛ بنابراین یک شرط لازم برای تعادل جدا کننده، D1+D1≥P1+M1 است. یعنی هزینه مقابله بر سود انحصاری بودن غلبه کند. می‌توان نشان داد که این شرط، کافی نیز هست.
تعادل درهم تعادلی است که در آن فرستنده عاقل همواره مقابله کند. در مرحله دوم، گیرنده هیچ اطلاعات جدیدی ندارد. در این حالت باور گیرنده بر اساس احتمال اولیه عاقل و دیوانه بودن فرستنده است. یعنی به احتمال  p فرستنده عاقل است و به احتمال  1-p فرستنده دیوانه است؛ بنابراین سود انتظاری گیرنده از ماندن در بازار برابر است با [p D2 + (1-p) P2]. گیرنده در بازار می‌ماند، اگر و تنها اگر سود انتظاری اش مثبت باشد. فرستنده تنها زمانی از مقابله سود می‌برد که گیرنده از بازار خارج شود؛ بنابراین یک شرط لازم تعادل درهم، p D2 + (1-p) P2 ≤ ۰ است. (به صورت شهودی، گیرنده محتاط است و زمانی که ریسک دیوانه بودن فرستنده وجود داشته باشد، وارد بازار نمی‌شود. فرستنده این را می‌داند و هویت واقعی خود را با بازی همیشگی مقابله پنهان می‌کند) ولی این شرط کافی نیست؛ اگیر گیرنده بعد از همکاری نیز خارج شود، برای فرستنده بهتر است که همکاری کند، زیرا همکاری از مقابله ارزان‌تر است. پس لازم است که گیرنده بعد از همکاری در بازار بماند، یعنی D1+D1<P1+M1 باشد. (سود انخصاری بودن، بر هزینه مقابله غلبه کند). در نهایت باید مطمئن شد ماندن در بازار بعد از همکاری بهترین پاسخ گیرنده است. برای این موضوع باید باور گیرنده را بعد از همکاری مشخص کنیم. می‌توان باور گیرنده را به این صورت در نظر گرفت که «اگر فرستنده همکاری کرد، پس عاقل است.»
به‌طور خلاصه:
اگر مبارزه برای فرستنده عاقل هزینه‌بر باشد (D1+D1≥P1+M1)، همکاری می‌کند و یک تعادل یکتای جداکننده (PBE (Perfect Bayesian Equilibrium وجود خواهد داشت. گیرنده بعد از همکاری در بازار می‌ماند و بعد از مقابله خارج می‌شود.
اگر مقابله برای فرستنده عاقل هزینه زیادی نداشته باشد (D1+D1<P1+M1)، و برای گیرنده ماندن ضررده باشد (p D2 + (1-p) P2 ≤ ۰)، فرستنده مقابله می‌کند و یک تعادل یکتای درهم PBE وجود خواهد داشت. مجدداً گیرنده بعد از همکاری می‌ماند و بعد از مقابله خارح می‌شود، در اینجا فرستنده حاضر است مقداری از سودش را با مقابله بازی کردن در دوره اول از دست بدهد، تا بنگاه مقابل (گیرنده) را قانع کند که خارج شود.
اگر مقابله برای فرستنده عاقل هزینه‌بر نباشد و همچنین برای گیرنده نیز ضرر نداشته باشد، تعادل PBE در استراتژی‌های خالص (pure) وجود نخواهد داشت. یک تعادل یکتای PBE در استراتژی‌های مخلوط وجود دارد که هر دوی فرستنده و گیرنده بین دو حرکت خود به صورت تصادفی بازی می‌کنند.