نظریه جوانه‌زنی کلاسیک
شرح

نتیجه اصلی این تئوری، پیش‌بینی نرخ جوانه‌زنی( R) است، بر حسب تعداد رویدادها بخش حجم در زمان. به عنوان مثال، یک نرخ  R=1000\ {\text{m}}^{-3}{\text{s}}^{-1} در بخار فوق اشباع به طور متوسط 1000 قطره در حجم 1 متر مکعب در 1 ثانیه جوانه می‌زند.
پیش بینی CNT برای مقدار  R است
r_{c}\ =\ {\frac {2\sigma }{\Delta H_{f}}}{\frac {V_{at}T_{m}}{T_{m}-T}}\implies \Delta G^{*}={\frac {16\pi \sigma ^{3}}{3(\Delta H_{f})^{2}}}\left({\frac {V_{at}T_{m}}{T_{m}-T}}\right)^{2}
که در آن  T_{m} نقطه ذوب است و  H_{f} آنتالپی تشکیل برای ماده است. علاوه بر این، شعاع بحرانی را می‌توان به صورت بیان کرد
\Delta G^{*} انرژی آزاد هسته دتابانرژی فعال سازیجوانه‌زنی است و  k_{B}T میانگین انرژی حرارتی است که  T دمای مطلق و  k_{B} ثابت بولتزمن است
N_{S} تعداد موقعیت‌های جوانه‌زنی است.
j سرعت اتصال مولکول ها به هسته است.
Z عامل زلدوویچ است، (به نام یاکوف زلدویچ  ) که احتمال می‌دهد هسته ای در بالای سد به جای حل شدن، فاز جدید را تشکیل دهد.
این عبارت را می‌توان به عنوان محصول دو عامل در نظر گرفت: اول،  N_{S}\exp \left(-\Delta G^{*}/k_{B}T\right)، که تعداد موقعیت‌های جوانه‌زنی ضرب در احتمال رشد یک هسته با اندازه بحرانی در اطراف آن است. می‌توان آن را به عنوان میانگین و تعداد آنی هسته‌ها در بالای سد هسته سازی بیان کرد. انرژی‌های آزاد گیبس و احتمالات بر اساس تعریف ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند.
احتمال تشکیل هسته در یک مکان با عبارت  \exp[-\Delta G^{*}/kT] متناسب است. فلذا اگر  \Delta G^{*} مقداری بزرگ و مثبت باشد، احتمال جوانه‌زنی به شدت کاهش می‌یابد و فرایند جوانه‌زنی به کندی صورت می‌گیرد. در این صورت، میانگین تعداد هسته‌ها به مراتب کمتر از یک خواهد بود، که به این معناست که ممکن است در هر زمان داده شده، هیچ نقطه‌ای هسته‌ای نداشته باشد.
دومین عامل در بیان آهنگ، مربوط به بخش دینامیکی ( Zj) است. در اینجا،  j میزان ماده ورودی و ( Z) احتمال وجود یک هسته با اندازه بحرانی (در حداکثر مقدار سد انرژی) که به رشد خود ادامه داده و حل نشود را بیان می‌کند. فاکتور زلدوویچ با این فرض به دست می‌آید که هسته‌های نزدیک به بالای سد به طور موثر در امتداد محور شعاعی پخش می‌شوند.
با نوسانات آماری، یک هسته در بالای سد می‌تواند به صورت پراکنده به هسته‌ای بزرگ‌تر تبدیل شود که به فاز جدیدی تبدیل می‌شود، یا می‌تواند مولکول‌های خود را از دست داده و به چیزی تبدیل نشود. احتمال اینکه یک هسته مشخص به جلو حرکت کند با عبارت " Z" بیان می‌شود.
با در نظر گرفتن نظریه جنبشی و با فرض احتمال برابر انتقال در هر جهت، می‌توان عبارت  x^{2}=2Dt را بیان کرد. همانطور که  Zj نرخ پرش را تعیین می‌کند، فرمول قبلی را می‌توان بر حسب میانگین مسیر آزاد و میانگین زمان آزاد بازنویسی کرد. که به عبارت  \lambda ^{2}=2D\tau  می‌رسیم. در نتیجه، فرمولی برای  Zj بر حسب ضریب انتشار به دست می‌آید.
Zj={\frac {1}{\tau }}={\frac {2D}{\lambda ^{2}}}
ملاحظات بیشتری را می‌توان جهت بررسی و مطالعه وابستگی به دما انجام داد. بنابراین، رابطه انیشتین-استوکس با در نظر گرفتن یک شکل کروی نوشته ‌‌می‌شود.
D={\frac {k_{B}T}{6\pi \eta \lambda }}
که در آن  \eta  ویسکوزیته ماده است.
با توجه به دو عبارت اخیر مشاهده می‌شود که  Zj\propto T. اگر  T\approx T_{m}، قرار داشتن  T_{m} در دمای ذوب، مجموعه سرعت‌های بالایی به دست آورده و  Zj و  \Delta G^{*} افرایش می‌دهد بنابراین،  R کاهش می‌یابد. همچنین اگر  T\ll T_{m} باشد، این گروه دارای تحرک کم بوده که باعث می‌شود  R نیز کاهش یابد.
برای فهم بهتر این مباحث تئوری در عمل، می‌توان به یک مثال اشاره کرد.  در مقاله‌ای از شبیه سازی کامپیوتری برای تخمین تمام مقادیر موجود در معادله فوق برای جوانه‌زنی یخ در آب مایع استفاده کرده اند. آنها این کار را برای یک مدل ساده اما تقریبی آب به نام TIP4P/2005 انجام دادند. در ناحیه سوپر کولینگ و دمای 19.5درجه سانتیگراد زیر نقطه انجماد آب، مدل خود، انرژی آزاد را برای جوانه زنی یخ تخمین زدند.  \Delta G^{*}=275k_{B}T. آنها همچنین نرخ افزودن مولکول های آب به هسته یخ را در نزدیکی بالای سد تخمین می‌زنند.  j=10^{11}\ {\text{s}}^{-1} و یک عامل زلدوویچ  Z=10^{-3}. تقریباً 1028 مولکول آب در 1 متر مکعب از آن موجود است. اینها منجر به پیش‌بینی مقدار R=10^{-83}\ {\text{s}}^{-1} می‌شود، به این معنی که به طور متوسط باید 1083 ثانیه (به عبارتی دیگر 1076 سال) صبر کرد تا یک هسته یخی در 1 متر مکعب از آب در دمای 20 درجه زیر صفر تشکیل شود.
این یک نرخ جوانه‌زنی همگن است که برای مدلی غیرواقعی از آب تخمین زده می‌شود و آب واقعی نیست. در این آزمایش‌ها نمی‌توان هسته‌های آب را رشد دهیم. بنابراین نمی‌توان به طور مستقیم مقادیر سد  \Delta G^{*}، یا پارامترهای دینامیکی مانند  j، برای آب واقعی را تعیین نمود. با این حال، ممکن است در واقع هسته همگن یخ در دمای نزدیک به منفی 20 درجه سانتی گراد و بالاتر به وحود بیاید ولی این فرآیند بسیار کند است. به طوری که هر زمان که آب در دمای منفی 20 درجه سانتی گراد  و بالاتر از آن یخ می‌زند  به دلیل جوانه زنی ناهمگن است، یعنی یخ در تماس با یک سطح جوانه‎‌زنی می‌کند.