مکانیک شکست
مکانیک شکست الاستیکی خطی > منطقه پلاستیک نوک ترک

در تئوری، استرس (تنش) در نوک ترک که شعاع تقریباً صفر است، تمایل به بی‌نهایت دارد. این یک تکینگی استرس در نظر گرفته می‌شود که در برنامه‌های واقعی امکان‌پذیر نیست. به همین دلیل، در مطالعات عددی در زمینه مکانیک شکست، غالباً مناسب است که ترک‌ها را به صورت شکافهای غیرتیز نمایان کنید، با یک منطقه وابسته به هندسه از غلظت استرس که جایگزین تکینگی شکاف می‌شود. در واقعیت، غلظت تنش در نوک ترک در مواد واقعی مشخص شده‌است که دارای ارزش محدود اما بزرگتر از تنش اسمی است که بر روی نمونه اعمال می‌شود. معادله‌ای که تنش‌های نزدیک به نوک ترک را ارائه می‌دهد در زیر آورده شده‌است:
{\displaystyle \sigma _{l}=\sigma \left(1+Y{\sqrt {\frac {c\pi }{2\pi r}}}\right)}
استرس در نزدیکی نوک ترک ،  {\displaystyle \sigma _{l}}، به استرس کاربردی اسمی ،  {\displaystyle \sigma } و یک عامل اصلاح ،  {\displaystyle Y}  (که به هندسه نمونه بستگی دارد) و به‌طور معکوس وابسته به فاصله شعاعی از نوک ترک است. با این وجود، باید نوعی سازوکار یا خاصیت مواد وجود داشته باشد که مانع از انتشار چنین ترک‌هایی به صورت خود به خود شود. فرض این است که تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک به‌طور مؤثری نوک ترک را محکم می‌کند. این تغییر شکل در درجه اول به استرس اعمال شده در جهت قابل اجرا (در بیشتر موارد، این جهت y از یک سیستم مختصات دنده ای منظم)، طول ترک و هندسه نمونه بستگی دارد. برای تخمین چگونگی گسترش این ناحیه تغییر شکل پلاستیک از نوک ترک، جورج ایروین استحکام عملکرد مواد را با تنش‌های دور از جهت y در امتداد ترک (جهت x) برابر کرده و برای شعاع مؤثر حل کرد. از این رابطه و با فرض اینکه ترک به ضریب شدت استرس بحرانی بارگیری شود، ایروین عبارت زیر را برای شعاع مطلوب منطقه تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک ارائه داد:
{\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}
مدل‌های مواد ایده‌آل نشان داده‌اند که این منطقه از پلاستیک در مرکز نوک ترک قرار دارد. این معادله شعاع تقریبی ایده‌آل از تغییر شکل منطقه پلاستیک را فراتر از نوک ترک می‌دهد، که برای بسیاری از دانشمندان سازه مفید است زیرا تخمین خوبی از نحوه رفتار مواد هنگام تحمل استرس می‌دهد. در معادله فوق، پارامترهای ضریب شدت تنش و شاخص مقاومت به مواد، K_{C} و تنش بازده ،  \sigma _{Y} ، از آنجا که آنها چیزهای زیادی راجع به مواد و خصوصیات آن و همچنین در مورد اندازه منطقه پلاستیک نشان می‌دهند اهمیت زیادی دارند. به عنوان مثال، اگر  K_{C} زیاد باشد، می‌توان نتیجه گرفت که این ماده سخت است، در حالی که اگر  \sigma _{Y} زیاد باشد، مشخص می‌شود که ماده انعطاف‌پذیر تر است. نسبت این دو پارامتر به شعاع ناحیه پلاستیک اهمیت دارد. به عنوان مثال، اگر  \sigma _{Y} اندک باشد، نسبت مربع  K_{C} به  \sigma _{Y} بزرگ است، که منجر به شعاع پلاستیکی بزرگتر می‌شود. این بدان معنی است که مواد می‌توانند به‌طور پلاستیکی تغییر شکل دهند، و بنابراین سخت است. این تخمین از اندازه ناحیه پلاستیکی فراتر از نوک ترک می‌تواند برای تحلیل دقیق تر نحوه رفتار یک ماده با وجود ترک استفاده شود.
همان روشی که در بالا برای بارگذاری یک رویداد واحد توضیح داده شده‌است، همچنین برای بارگذاری چرخه ای کاربرد دارد. در صورت وجود ترک در نمونه‌ای که تحت بارگذاری چرخه‌ای قرار دارد، نمونه به‌طور پلاستیکی در نوک ترک تغییر شکل می‌یابد و رشد ترک را به تأخیر می‌اندازد. در صورت اضافه بار یا گشت و گذار، این مدل کمی تغییر می‌کند تا بتواند افزایش ناگهانی استرس را از آنچه قبلاً در آن تجربه شده بود، جبران کند. در یک بار به اندازه کافی زیاد (اضافه بار)، ترک از ناحیه پلاستیکی که در آن قرار دارد خارج می‌شود و ناحیه تغییر شکل پلاستیک اصلی را پشت سر می‌گذارد. حال با فرض اینکه استرس اضافه بار به اندازه‌ای کافی نیاشد که نمونه را بشکند، شکاف دچار تغییر شکل پلاستیک بیشتر در اطراف نوک ترک جدید می‌شود و باعث افزایش ناحیه تنش‌های پلاستیکی باقیمانده می‌شود. این فرایند بیشتر باعث سفت شدن و طولانی‌تر شدن عمر مواد می‌شود زیرا منطقه جدید پلاستیک بزرگتر از آن چیزی است که در شرایط تنش معمول قرار دارد. این به مواد اجازه می‌دهد چرخه‌های بیشتری از بارگذاری را متحمل شوند. این ایده را می‌توان با نمودار آلومینیوم با یک شکاف وسط که در حوادث اضافه بار قرار دارد، بیشتر نشان داد.