stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
هرم پاسکال
نمای کلی از چهار ضلعی

در اینجا تقارن سه طرفه اعداد در هر لایه وجود دارد.
تعداد جملات nامین لایه، nامین شماره مثلثی است: n + 1) × (n + 2) / 2).
مجموع مقادیر اعداد در nامین لایه 3n
هر عدد در یک لایه، از مجموع اعداد نزدیک به خود در لایه بالایی به دست می‌آید.
هر عدد در هر لایه نسبت ساده‌ای از تعداد کل اعداد مجاور در همان لایه است.
هر عدد در هر لایه ضریب بسط ویا توزیع چند وجهی می‌باشد. این ترتیب غیر خطی موارد زیر را آسان‌تر می‌کند:
نمایش منسجمانه بسط سه جمله‌ای
محاسبه ضرایب توزیع سه جمله‌ای.
محاسبه تعداد هر لایه چهاروجهی.
اعداد در امتداد سه لبه لایه n ام از اعداد خط n ام مثلث پاسکال می‌باشد؛ و تقریباً تمام خواص ذکر شده در بالا شباهت‌هایی با مثلث پاسکال و ضرایب چندگانه دارند.
ارتباط با بسط ۳ جمله‌ای

اعداد چهار وجهی از بسط سه جمله‌ای مشتق شده‌است. nامین لایه، ماتریسی با ضرایب مجزا[ماتریس ضرایب] (بدون متغیر یا نماها) از عبارت سه جمله‌ای (به عنوان مثال A + B + C) وجود دارد. عبارت سه جمله‌ای، با ضرب خود بسط داده می‌شود.
A + B + C)1 × (A + B + C)n = (A + B + C)n+1)
هر جمله در عبارت اول را در هر جمله در عبارت دوم ضرب می‌شود؛ و سپس ضرایب جملات یکسان (متغیر و نماهای مشابه) را با هم جمع می‌کنیم. در این جا بسط
A + B + C)4):
1A4B0C0 + 4A3B0C1 + 6A2B0C2 + 4A1B0C3 + 1A0B0C4 +

4A3B1C0 + 12A2B1C1 + 12A1B1C2 + 4A0B1C3 +

6A2B2C0 + 12A1B2C1 + 6A0B2C2 +

4A1B3C0 + 4A0B3C1 +

1A0B4C0
نوشتن بسط بدین صورت آن را قابل فهم تر می‌کند. هم چنین ارتباط بین چهار وجهی را نمایش می‌دهد که با ضرایب لایه چهارم برابر است.
توان‌ها، متغیرها و ضرایب اشاره شده که نوشته نشدند، ارتباط دیگری بین چهار وجهی را نمایش می‌دهد. (معمولاً "B1" برابر B و "1A" برابر A و "C0" برابر ۱ می‌باشد. مجموع نماهای هرجمله برابر شماره(n) لایه بوده(۴ در این مثال). به‌طور عمده، ضرایب را متوان از روی توان‌ها به‌طور مستقیم محاسبه نمود. فرمول مورد نظر
((!x + y + z)! / (x! × y! × z می‌باشد که به ترتیب x,y,z توان‌های A, B, C می‌باشند. برای لایه ۴ام داریم:
\textstyle {(4+0+0)! \over 4!\times 0!\times 0!}\ {(3+0+1)! \over 3!\times 0!\times 1!}\ {(2+0+2)! \over 2!\times 0!\times 2!}\ {(1+0+3)! \over 1!\times 0!\times 3!}\ {(0+0+4)! \over 0!\times 0!\times 4!}
\textstyle {(3+1+0)! \over 3!\times 1!\times 0!}\ {(2+1+1)! \over 2!\times 1!\times 1!}\ {(1+1+2)! \over 1!\times 1!\times 2!}\ {(0+1+3)! \over 0!\times 1!\times 3!}
\textstyle {(2+2+0)! \over 2!\times 2!\times 0!}\ {(1+2+1)! \over 1!\times 2!\times 1!}\ {(0+2+2)! \over 0!\times 2!\times 2!}
\textstyle {(1+3+0)! \over 1!\times 3!\times 0!}\ {(0+3+1)! \over 0!\times 3!\times 1!}
\textstyle {(0+4+0)! \over 0!\times 4!\times 0!}
توان‌های هر جملهٔ بسط به خوبی دیده می‌شود و این فرمول‌ها، ضرایب بسط (با انحصار به هر جمله) و ضرایب چهاروجهی لایه چهارم ساده می‌کنند.
ارتباط توزیع چند جمله‌ای

تعداد چهار وجهی‌ها را همچنین می‌توان در توزیع سه جمله‌ای یافت. این یک توزیع احتمال گسسته است که برای تعیین شانس ترکیبی از وقایع با توجه به سه پیش آمد ممکن
که رخ می‌دهد؛ تعداد راه‌هایی که وقایع می‌توانند رخ بدهند ضربدر احتمالاتی است که روی می‌دهد. فرمول توزیع سه جمله‌ای به صورت زیر است:
که x, y, z تعداد دفعاتی است هریک از این سه پیش آمد رخ می‌دهد. n تعداد از آزمایش‌های است و برابر است با مجموع x+y+z PA, PB, PC احتمالاتی است که هریک از این سه پیش آمد ممکن است رخ دهد.
به عنوان مثال، در یک انتخابات سه جانبه، نامزدها این رای‌ها را اخذ کردند: A, 16%; B, 30%; C, 54%. شانس این که گروهی چهار نفره شامل رأی دهندگانی باشد به شرطی که ۱ رأی به Aو ۱ رأی به B و ۲ رأی به c داده باشند، چقدر است؟ جواب به شرح زیر است:
[ ۴! / ( ۱! × ۱! × ۲!) ] × [ (16%)1 × (30%)1 × (54%)2] = ۱۲ × ۰٫۰۱۴۰ = ۱۷٪
عدد ۱۲ ضریب این احتمال است و این تعداد ترکیباتی است که این گروه "۱۱۲" می‌توانند پر کنند. ۱۵ مدل مختلف، این گروه چهار نفره می‌توانند رأی بدهند. عبارات برای همهٔ ۱۵ تای این ضرایب بدین سان است:
\textstyle {4! \over 4!\times 0!\times 0!}\ {4! \over 3!\times 0!\times 1!}\ {4! \over 2!\times 0!\times 2!}\ {4! \over 1!\times 0!\times 3!}\ {4! \over 0!\times 0!\times 4!}
\textstyle {4! \over 3!\times 1!\times 0!}\ {4! \over 2!\times 1!\times 1!}\ {4! \over 1!\times 1!\times 2!}\ {4! \over 0!\times 1!\times 3!}
\textstyle {4! \over 2!\times 2!\times 0!}\ {4! \over 1!\times 2!\times 1!}\ {4! \over 0!\times 2!\times 2!}
\textstyle {4! \over 1!\times 3!\times 0!}\ {4! \over 0!\times 3!\times 1!}
\textstyle {4! \over 0!\times 4!\times 0!}
صورت کسر (بالای خط) این کسرها برای همه عبارات یکسان است. این گروه، با حجم نمونه چهار نفره، نشان می‌دهد که ضرایب این ترتیب‌ها را می‌توان در لایه ۴ از چهار وجهی یافت.
سه عدد در مخرج (زیر خط) تعدادی از اعضای گروه می‌باشد که به ترتیب به A، B، C رأی دادند.
معمولاً برای بیان توابع ترکیبی، از مختصرنویسی به شکل «انتخاب» استفاده می‌شود. (بخوانید انتخاب ۰و۰و۴ از ۴)
\textstyle {4 \choose 4,0,0}\ {4 \choose 3,0,1}\ {4 \choose 2,0,2}\ {4 \choose 1,0,3}\ {4 \choose 0,0,4}
\textstyle {4 \choose 3,1,0}\ {4 \choose 2,1,1}\ {4 \choose 1,1,2}\ {4 \choose 0,1,3}
\textstyle {4 \choose 2,2,0}\ {4 \choose 1,2,1}\ {4 \choose 0,2,2}
\textstyle {4 \choose 1,3,0}\ {4 \choose 0,3,1}
\textstyle {4 \choose 0,4,0}
که مقادیر این عبارات، برابر ضرایب لایه چهارم چهاروجهی است؛ که می‌توان آن را به هر لایه با تغییر اندازه نمونه به n تعمیم داد.
شکل زیر بیان مجموع همه ضرایب لایه nام را ساده‌تر می‌کند.
اضافه کردن ضرایب بین لایه‌ها

اعداد هر لایه (n) در چندوجهی، مجموع سه عدد مجاور لایه قبلی[بالایی] (1-n) می‌باشد. دیدن این ارتباط، بدون آمیختن لایه‌ها باهم، نسبتاً دشوار است. در زیر اعداد لایه سوم، به صورت مایل، در بین اعداد درشت شده لایه چهارم، جا داده شده‌است.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ۱ |  | ۴ |  | ۶ |  | ۴ |  | ۱ |
|  | ۱ |  | ۳ |  | ۳ |  | ۱ |  |
|  | ۴ |  | ۱۲ |  | ۱۲ |  | ۴ |  |
|  |  | ۳ |  | ۶ |  | ۳ |  |  |
|  |  | ۶ |  | ۱۲ |  | ۶ |  |  |
|  |  |  | ۳ |  | ۳ |  |  |  |
|  |  |  | ۴ |  | ۴ |  |  |  |
|  |  |  |  | ۱ |  |  |  |  |
|  |  |  |  | ۱ |  |  |  |  |
ارتباط مورد نظر با عدد مرکزی پایین درلایه چهارم نشان داده شده‌است؛ که آن با ۳ عدد از لایه سوم محاصره شده‌است: ۶ از شمال، ۳ از جنوب شرقی و ۳ از جنوب غربی آن. (اعداد در لبه‌ها فقط ۲ عدد مجاور در لایه بالایی خود دارند و اعداد گوشه‌ای فقط یک عدد مجاور خود دارند و به همین دلیل همواره مقدار یک را دارا می‌باشند. اعدادی که نیستند را می‌توان صفر در نظر گرفت؛ پس مشکلی برای تعمیم وجود ندارد)
این ارتباط بین لایه‌های مجاور، یک ارتباط خارق‌العاده نیست! در عوض، آن با به انجام رسیدن دو مرحله فرایند بسط سه جمله می‌باشد.
در ادامه این مثال، در مرحله اول، هر جملهٔ (A + B + C)3) در عبارت A + B + C)1) ضرب می‌شود. فقط ۳تا از این ضرب‌ها در این میان جالب هستند.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| جملات لایه سوم   | ضربدر   | جملهٔ حاصل |
| 6A1B1C1 | 1B1 | 6A1B2C1 |
| 3A1B2C0 | 1C1 | 3A1B2C1 |
| 3A0B2C1 | 1A1 | 3A1B2C1 |
(ضرب جملات مشابه، فقط بر نمای آن جمله می‌افزاید)
سپس در مرحله دوم، با جمع جملات مشابه (توان و پایه یکسان) داریم: 12A1B2C1
که این جمله‌ای از A + B + C)4) می‌باشد. درحالی که ۱۲ ضریب لایه چهارم چهاروجهی می‌باشد.
به صورت نمادین، رابطه جمع به صورت زیر بیان می‌شود:
که (C(x,y،z ضریب جمله با توان‌های ترتیبی x, y, z و x+y+z = n شماره لایه چهار وجهی می‌باشد.
این رابطه تنها زمانی که بسط سه جمله‌ای به شکل غیر خطی همانند فرمی که در این بخش (ارتباط بسط سه جمله‌ای) نشان داده شد، مرتب شود، به کار می‌آید.
روابط بین ضرایب یک لایه

در هر لایهٔ چندوجهی، همه اعداد به سادگی نسبتی از اعداد مجاور می‌باشند. رابطه در جفت اعداد مجاور افقی در لایه چهارم نشان داده شده‌است:
1   <1:4>   4   <2:3>   6   <3:2>   4   <4:1>   1

4   <1:3>   12   <2:2>   12   <3:1>   4

6   <1:2>   12   <2:1>   6

4   <1:1>   4

1
از آنجا که چهاروجهی دارای تقارن ۳طرفه است، رابطهٔ نسبتی، همانند مسیر افقی، در مسیرهای قطری نیز برقرار است (در هر دو طرف). نسبت‌ها توسط توان‌های جملات مجاور مربوط بسط سه جمله‌ای کنترل می‌شوند.
برای مثال، یک نسبت در شکل بالا،
۴ <1:۳> ۱۲
می‌باشد که جملات مربوطه در بسط سه جمله‌ای،
4A3B1C0 و 12A2B1C1
است. قوانین زیر برای همه ضرایب جفت‌های مجاور جملات در بسط سه جمله‌ای بر قرار است:
توان یکی از متغیرها بدون تغییر باقی می‌ماند و می‌توان از آن صرف نظر کرد. (B در این مثال)
برای ۲ متغیر دیگر، توان یکی ۱ واحد افزایش و دیگری ۱ واحد کاهش می‌یابد.
ضرایب A در این جملات ۲و۳ هستند. (عدد بزرگتر در جمله سمت چپ)
ضرایب C نیز در این جملات ۰و۱ هستند (عدد بزرگتر در جمله سمت راست)
ضرایب و توان‌های بزرگتر به هم مربوط می‌شوند:
۴ × ۳ = ۱۲ × ۱
۴ / ۱۲ = ۱ / ۳
این روابط نسبت "۱:۳" را به دست می‌دهند.
این قاون برای همهٔ جفت‌های افقی و اریب برقرارست.
این رابطه نسبتی (تا حدودی طاقت فرسا) راه دیگری برای محاسبه ضرایب چهار ضلعی را فراهم می‌کند:
ضریب جمله مجاور، برابر ضریب جمله فعلی ضربدر توان متغیر با کاهش توانی تقسیم بر توان متغیر با افزایش توانی می‌باشد.
نسبت ضرایب مجاور وقتی که با نمادها نشان داده شد، واضح تر بود! هر جمله می‌تواند شمال حداکثر ۶ جمله مجاور باشد.
برای x = 0:     C(x,y،z−۱) = C(x,y−1,z) × z / y     C(x,y−1,z) = C(x,y،z−۱) × y / z

برای y = 0:     C(x−1,y،z) = C(x,y،z−۱) × x / z     C(x,y،z−۱) = C(x−1,y،z) × z / x

برای z = 0:     C(x,y−1,z) = C(x−1,y،z) × y / x     C(x−1,y،z) = C(x,y−1,z) × x / y
که (C(x,y،z ضریب و x,y،z نماها می‌باشند. در روزهای گذشته، کامپیوترهای شخصی و ماشین حساب‌های جیبی از این شیوه به عنوان میانبر دانش آموز برای نوشتن بسط دوجمله‌ای بدون بسط جبری خسته‌کننده یا محاسبات فاکتوریل ناشیانه استفاده می‌شد.
این رابطه نیز تنها زمانی که بسط سه جمله‌ای به شکل غیر خطی همانند فرمی که در این بخش (ارتباط بسط سه جمله‌ای) نشان داده شد، مرتب شود، به کار می‌آید.
روابط در مثلث پاسکال

می‌دانید که اعداد روی سه یال بیرونی لایه nام چهاروجهی، همانند اعداد سطر nام مثلث پاسکال می‌باشد. با این حال، روابط بین اعداد، بیش از یک نوار عددی می‌باشد. این روابط با مقایسه لایه چهارم چهاروجهی و خط چهارم مثلث پاسکال به خوبی نشان داده خواهد شد.
Pascal's triangle

1

1       1

1       2       1

1       3       3       1

1       4       6       4       1



Tetrahedron Layer 4

1       4       6       4       1

4      12     12      4

6      12      6

4       4

1
با ضرب کردن سطر nام مثلث پاسکال در همهٔ سطرهای خود به‌طوری‌که به ترتیب هرسطر یکی از اعداد را ضریب بگیرد،n امین لایهٔ چهار وجهی به دست می‌آید. درمثال زیر، اعداد مثلث پاسکال، مایل، و اعداد هرم درشت‌نویس هستند.
1

× ۱ =

۱
1       1

× ۴ =

4       ۴
1       2       1

× ۶ =

6      12      ۶
1       3       3       1

× ۴ =

4      12     12      ۴
1       4       6       4       1

× ۱ =

1       4       6       4       1
ضرایب (۱ ۴ ۶ ۴ ۱) خط چهارم مثلث خیام-پاسکال را تشکیل می‌دهند.
این رابطه، راحت‌ترین و سریع‌ترین راه محاسبهٔ هر لایه از چهاروجهی می‌باشد بدون نیاز به محاسبهٔ فاکتوریل که به سرعت اعداد بزرگی را تولید می‌کند. (ماشین حساب‌های اعداد بزرگ و دقیق در محاسبهٔ لایه‌های بزرگتر از ۲۰۰ بسیار کند عمل می‌کنند)
اگر ضرایب مثلث خیام-پاسکال با نماد C(i,j) بیان شود و ضرایب چندوجهی با نماد C(n,i،j) که n لایه چندوجهی، i شماره ردیف و j ستون باشد، آنگاه رابطه نمادین به صورت زیر است:
(که i, j, n در اینجا توان‌ها نیستند و فقط شاخص برچسبی متوالی هستند)
هم ارز ضرایب چندجمله‌ای و مثلث پاسکال

جدول زیر ویژگی‌های بسط و توزیع سه جمله‌ای را خلاصه می‌کند و آن‌ها را با بسط و توزیع دوجمله‌ای و چندجمله‌ای مقایسه می‌کند:
| Type of polynomial | bi-nomial | tri-nomial | multi-nomial |
| --- | --- | --- | --- |
| Order of polynomial | ۲ | ۳ | m |
| Example of polynomial | A+B | A+B+C | A+B+C+... +M |
| Geometric structure | triangle | tetrahedron | m-simplex |
| Element structure | line | layer | group |
| Symmetry of element | 2-way | 3-way | m-way |
| Number of terms per element | n+1 | n+1) × (n+2) / 2  ) | (n+1) × (n+2) ×... × (n+m−1) / (m−۱) |
| Sum of values per element | 2n | 3n | mn |
| Example of term | AxBy | AxByCz | AxByCz...Mm |
Sum of exponents, all terms: n
| Coefficient equation | (!n! / (x! × y | (!n! / (x! × y! × z | (!n! / (x1! × x2! × x3! ×... × xm |
| Sum of coefficients "above" | ۲ | ۳ | m |
| Ratio of adjacent coefficients | ۲ | ۶ | (m × (m−۱ |
^ 
نکته اول:
سیمپلکس ساده‌ترین شکل هندسی خطی است که در هر بعد وجود دارد. چهاروجهی‌ها و مثلث به ترتیب نمونه در ابعاد ۳ و ۲ می‌باشند.
^
نکته دوم:
فرمول در بسط دوجمله‌ای معمولاً بدین شکل بیان می‌شود: ((!n! / (x! × (n−x; که n−x = y.
ویژگی‌های دیگر > توان‌سازی

لایهٔ تصادفی را می‌توان در یک مرحله با فرمول زیر به دست آورد:
که در آن b مبنا و d تعداد ارقام هریک از ضرایب چندجمله‌ای مرکزی می‌باشد که
سپس ارقام حاصل آن را با d(n+1) بسته‌بندی می‌نماییم؛ به اندازه d جدا کرده و و صفرهای پیشرو را حذف می‌کنیم. این روش با تعمیم ابعاد مختلف، می‌تواند اقسام سیمپلکس پاسکال را فرا گیرد.
ویژگی‌های دیگر > مثال‌ها

برای مبنای b = 10, n = 5, d = ۲:
= 10000000001015
= ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۵۰۵۰۰۰۰۰۰۱۰۲۰۱۰۰۰۰۰۱۰۳۰۳۰۱۰۰۰۰۵۲۰۳۰۲۰۰۵۰۱۰۵۱۰۱۰۰۵۰۱
۱ ۱ ۱
 ۰۰۰۰۰۰۰۰۰۵۰۵ ۰۰ ۰۰ ۰۰ ۰۰ ۰۵ ۰۵ .. .. .. .. .۵ .۵
 ۰۰۰۰۰۰۱۰۲۰۱۰ ۰۰ ۰۰ ۰۰ ۱۰ ۲۰ ۱۰ .. .. .. ۱۰ ۲۰ ۱۰
~ ۰۰۰۰۱۰۳۰۳۰۱۰ ~ ۰۰ ۰۰ ۱۰ ۳۰ ۳۰ ۱۰ ~ .. .. ۱۰ ۳۰ ۳۰ ۱۰
 ۰۰۰۵۲۰۳۰۲۰۰۵ ۰۰ ۰۵ ۲۰ ۳۰ ۲۰ ۰۵ .. .۵ ۲۰ ۳۰ ۲۰ .۵
 ۰۱۰۵۱۰۱۰۰۵۰۱ ۰۱ ۰۵ ۱۰ ۱۰ ۰۵ ۰۱ .۱ .۵ ۱۰ ۱۰ .۵ .۱
بسته‌بندی با (d(n+1 با فاصلهٔ d و صفرهای پیشین حذف شده
برای مبنای b = 10, n = 20, d = ۹:
ویژگی‌های دیگر > مجموع ضرایب ردیف‌ها در یک لایه

با جمع کردن اعداد هر ردیف در لایه n در هرم پاسکال، داریم:
که b مبنا و d تعداد ارقام مجموع ردیف میانی (دارای بیش‌ترین مجموع)
برای مبنای b = ۱۰:
۱ ~ ۱ \ ۱ ~ ۱ \ ۱ ~ ۱ \ ۱ ~ ۱ \ ۱ ~ ۱
--- ۱ \ ۱ ~ ۲ \ ۲ \ ۲ ~ ۴ \ ۳ \ ۳ ~ ۰۶ \ ۴ \ ۴ ~ ۰۸
 ۱ ---- ۱ \ ۲ \ ۱ ~ ۴ \ ۳ \ ۶ \ ۳ ~ ۱۲ \ ۶ \۱۲ \ ۶ ~ ۲۴
 ۱ ۲ ---- ۱ \ ۳ \ ۳ \ ۱ ~ ۰۸ \ ۴ \۱۲ \۱۲ \ ۴ ~ ۳۲
 ۱ ۴ ۴ ---- ۱ \ ۴ \ ۶ \ ۴ \ ۱ ~ ۱۶
 ۱ ۰۶ ۱۲ ۰۸ ----
 ۱ ۰۸ ۲۴ ۳۲ ۱۶
120 121 122 1023 1024
ویژگی‌های دیگر > مجموع ضرایب ستون‌ها در یک لایه

با جمع کردن اعداد هر ردیف در لایه n در هرم پاسکال، داریم:
که b مبنا و d تعداد ارقام مجموع ردیف میانی (دارای بیش‌ترین مجموع)
برای مبنای b = ۱۰:
۱ |۱| |۱| |۱| | ۱| | ۱|
--- ۱| |۱ |۲| |۲| |۳| |۳| | ۴| | ۴| | ۵| | ۵|
 ۱ ---- ۱| |۲| |۱ |۳| |۶| |۳| | ۶| |۱۲| | ۶| |۱۰| |۲۰| |۱۰|
 ۱ ۱ ۱ ---- ۱| |۳| |۳| |۱ | ۴| |۱۲| |۱۲| | ۴| |۱۰| |۳۰| |۳۰| |۱۰|
 ۱ ۲ ۳ ۲ ۱ ---- ۱| | ۴| | ۶| | ۴| | ۱ | ۵| |۲۰| |۳۰| |۲۰| | ۵|
 ۱ ۳ ۶ ۷ ۶ ۳ ۱ ---- ۱| | ۵| |۱۰| |۱۰| | ۵| | ۱
 ۱ ۰۴ ۱۰ ۱۶ ۱۹ ۱۶ ۱۰ ۰۴ ۰۱ ----
 ۱ ۰۵ ۱۵ ۳۰ ۴۵ ۵۱ ۴۵ ۳۰ ۱۵ ۰۵ ۰۱
1110 1111 1112 1113 101014 101015
کاربرد

در ژنتیک، معمولاً از هرم پاسکال برای پیدا کردن نسبت بین ژنوتیپ‌های مختلف در یک عبور مشابه استفاده می‌شود که توسط بررسی خطی که معادل تعداد فنوتیپ (ژنوتیپ + ۱) است انجام می‌شود. این خط همان نسبت خواهد بود. [جزئیات بیشتر مورد نیاز است]
Pascal's pyramid layer #20.
قره‌احمدلی (یورغیر)

| قره‌احمدلی | قره‌احمدلی |
| --- | --- |
روستا: روستا
کشور:  ترکیه
استان: استان آدانا
شهرستان: یورغیر
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۲ (زمان اروپای شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۳ (ساعت تابستانی اروپای شرقی)
قره‌احمدلی (به ترکی استانبولی: Karaahmetli) یک منطقهٔ مسکونی در ترکیه است که در یورغیر واقع شده‌است.
آلکنچل

| Alconchel | Alconchel |
| --- | --- |
کشور: اسپانیا
بخش خودمختار: اکسترمادورا
استان: استان باداخس
Comarca: Llanos de Olivenza
حکومت: حکومت
 • Alcalde: Jesús Pérez Para
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۹۴٫۹ کیلومتر مربع (۱۱۳٫۹ مایل مربع)
جمعیت (2007): جمعیت (2007)
 • کل: ۱٬۹۷۰
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (زمان)
وبگاه: Ayuntamiento de Alconchel
آلکنچل (به اسپانیایی: Alconchel) یک شهرستان در اسپانیا است که در استان باداخس واقع شده‌است.
فرودگاه جوای سمارینگ

فرودگاه جوای سمارینگ (به انگلیسی: Juvai Semaring Airport) (به زبان بومی: Bandar Udara Yuvai Semaring) یک فرودگاه همگانی با کد یاتا LBW است . این فرودگاه در کشور اندونزی قرار دارد و در ارتفاع ۷۶۲ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
شرکت‌های هواپیمایی و مقصدهای پروازی

| شرکت‌های هواپیمایی | مقصدهای پروازی |
| --- | --- |
 سوسی ایر :  رابرت آتی بسینگ، نونوکان، یوواتا
فیلیس اسمیت (دونده)

فیلیس اسمیت (انگلیسی: Phylis Smith؛ زادهٔ ۲۹ سپتامبر ۱۹۶۵) دونده دو سرعت زن اهل بریتانیا بود.
آندریا دی پائولا

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
زادروز:  ۲ اکتبر ۱۹۹۰ ‏(۳۴ سال)
زادگاه:  گائتا
قد:  ۱٫۸۳ متر (۶ فوت ۰ اینچ)
پست:  مدافع
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۱۹۹۸–۲۰۰۸:  Cisco Roma
۲۰۰۸:  ← باشگاه فوتبال یوونتوس (قرضی)
۲۰۰۸–۲۰۱۰:  Juventus
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۰–۲۰۱۱ |  باشگاه فوتبال یوونتوس |  ۰ |  (۰) |
| ۲۰۱۱ |  ← Viareggio (قرضی) |  ۵ |  (۰) |
| ۲۰۱۱–۲۰۱۳ |  باشگاه فوتبال کارپی |  ۲۰ |  (۱) |
| ۲۰۱۲–۲۰۱۳ |  ← Carrarese (قرضی) |  ۳ |  (۰) |
تیم ملی‡: تیم ملی‡
| ۲۰۱۰–۲۰۱۱ |  تیم ملی فوتبال زیر ۲۰ سال ایتالیا |  ۳ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ end of 12–13 season.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۲۳ ژوئیه ۲۰۱۲:  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ end of 12–13 season.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۲۳ ژوئیه ۲۰۱۲
آندریا دی پائولا (انگلیسی: Andrea De Paola؛ زادهٔ ۲ اکتبر ۱۹۹۰) بازیکن فوتبال اهل ایتالیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال یوونتوس و باشگاه فوتبال کارپی اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال زیر ۲۰ سال ایتالیا بازی کرده‌است.
مک مک‌آنالی

| مک مک‌آنالی | مک مک‌آنالی |
| --- | --- |
مک‌آنالی (چپ) با جیمی بافت در ژوئن ۲۰۰۹: مک‌آنالی (چپ) با جیمی بافت در ژوئن ۲۰۰۹
اطلاعات پس‌زمینه: اطلاعات پس‌زمینه
نام تولد: لیام کوربیت مک‌آنالی
زاده: ۱۵ ژوئیهٔ ۱۹۵۷ ‏(۶۷ سال) ردبی، آلاباما، ایالات متحده
ژانر: کانتری
پیشه: خواننده-ترانه‌سرا، تهیه‌کننده موسیقی
ساز(ها): خوانندگی، گیتار آکوستیک، گیتار الکتریک، ماندولین، پیانو، ساز شستی‌دار، سازدهنی، یوکللی، سازهای کوبه‌ای
سال‌های فعالیت: ۱۹۷۷–اکنون
ناشر(ان): گفن، آرسی‌ای، وارنر، دریم‌ورکس
همکاری‌های مرتبط: جیمی بافت، کنی چزنی
مک مک‌آنالی (انگلیسی: Mac McAnally؛ زادهٔ ۱۵ ژوئیهٔ ۱۹۵۷) موسیقی‌دان اهل ایالات متحده آمریکا است. وی از سال ۱۹۷۷ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است. وی در حرفه خود ده آلبوم استودیویی و هشت تک آهنگ را ضبط کرده‌است. دو مورد از تک آهنگ‌های او در بیلبورد هات ۱۰۰ و شش مورد دیگر در نمودار آهنگ‌های Hot Country قرار گرفتند. او همچنین برای ساویر براون و قلب بی‌قرار تولید کرده‌است، چندین تک آهنگ را برای سایر هنرمندان نیز نوشته‌است و عضو گروه پشتیبان جیمی بافت، Coral Reefer Ban است.
مک مک‌دانلد

| مک مک‌دانلد | مک مک‌دانلد |
| --- | --- |
زادهٔ: ۱۸ ژوئن ۱۹۴۹ ‏(۷۵ سال)
مک مک‌دانلد (انگلیسی: Mac McDonald؛ زادهٔ ۱۸ ژوئن ۱۹۴۹) یک هنرپیشه اهل ایالات متحده آمریکا است.
او در فیلم‌های خانه روسی و ممفیس بل بازی کرده‌است.
پابلو کلاوریا

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  Pablo Clavería Herráiz
زادروز:  ۱ آوریل ۱۹۹۶ ‏(۲۸ سال)
زادگاه:  مادرید
قد:  ۱٫۷۸ متر (۵ فوت ۱۰ اینچ)
پست:  هافبک
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  باشگاه فوتبال لوگو
شمارهٔ پیراهن:  ۲۰
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
:  باشگاه فوتبال ختافه
۲۰۱۰–۲۰۱۵:  باشگاه فوتبال رایو وایکانو
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۴–۲۰۱۷ |  Rayo Vallecano B |  ۵۲ |  (۱۷) |
| ۲۰۱۴–۲۰۱۷ |  باشگاه فوتبال رایو وایکانو |  ۹ |  (۰) |
| ۲۰۱۷–۲۰۱۸ |  باشگاه فوتبال مالاگا بی |  ۲۷ |  (۴) |
| ۲۰۱۸–۲۰۲۰ |  باشگاه فوتبال فوئنلابرادا |  ۶۴ |  (۲) |
| ۲۰۲۰–۲۰۲۲ |  باشگاه فوتبال کارتاخنا |  ۳۷ |  (۰) |
| ۲۰۲۲– |  باشگاه فوتبال لوگو |  ۱۶ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۷ مارس ۲۰۲۲. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۷ مارس ۲۰۲۲. 
پابلو کلاوریا (انگلیسی: Pablo Clavería؛ زادهٔ ۱ آوریل ۱۹۹۶) بازیکن فوتبال اهل اسپانیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال رایو وایکانو اشاره کرد.
آندریا دو آدامیچ

| 0 | 1 |
| --- | --- |
زاده: ۳ اکتبر ۱۹۴۱ ‏(۸۳ سال) تریسته، ایتالیا
فعالیت در مسابقات جهانی فرمول یک: فعالیت در مسابقات جهانی فرمول یک
ملیت:  ایتالیایی
سال‌های فعالیت: ۱۹۶۸، ۱۹۷۰–۱۹۷۳
تیم‌ها: فراری، مک‌لارن، مارچ، شورتیس، برابام
ورودی‌ها: ۳۶ (۳۰ شروع)
قهرمانی‌ها: ۰
پیروزی‌ها: ۰
سکوها: ۰
مجموع امتیازات: ۶
پول پوزیشن: ۰
اولین ورود: جایزه بزرگ آفریقای جنوبی ۱۹۶۸
آخرین ورود: جایزه بزرگ بریتانیا ۱۹۷۳
آندریا دو آدامیچ در حال مسابقه برای تیم مارچ در جایزه بزرگ آلمان ۱۹۷۱
آندریا لودویکو دو آدامیچ (انگلیسی: Andrea Lodovico de Adamich؛ زادهٔ ۳ اکتبر ۱۹۴۱ در تریسته) رانندهٔ سابق مسابقات اتومبیل‌رانی اهل ایتالیا است. او از ۱ ژانویهٔ ۱۹۶۸ در ۳۴ گراند پری از سری مسابقات جهانی فرمول یک شرکت کرده و موفق به کسب شش امتیاز شده‌است. او همچنین در چندین مسابقهٔ غیر قهرمانی فرمول یک نیز حضور داشته‌است.
آندریا د آدامیچ یک مسابقه‌دهنده خودروهای اسپرت و سالنی بود که وقتی از او خواسته شد در فرمول ۱ مسابقه دهد، عملکرد خوبی داشت. یکی از اجداد او، آندریا لیودویت آدامیچ ثروتمندترین و قدرتمندترین تاجر در ریجکا در قرن هجدهم بود.
ویدئوشناسی بی‌تی‌اس

| ترانه‌شناسی ویدئوی بی‌تی‌اس | ترانه‌شناسی ویدئوی بی‌تی‌اس |
| --- | --- |
بی‌تی‌اس در یک فوتوشوت در لس آنجلس، نوامبر ۲۰۱۷: بی‌تی‌اس در یک فوتوشوت در لس آنجلس، نوامبر ۲۰۱۷
آلبوم‌های ویدئویی: ۳۹
موزیک ویدئو‌ها: ۶۵
این مقاله ویدیوگرافی و فیلم‌شناسی بی‌تی‌اس، گروه پسرانهٔ اهل کره جنوبی است.
موزیک ویدئوها > به عنوان کار مشترک

| ویدئو | سال | مدت | توضیحات | منابع |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| «خطر (مو-بلو-میکس)» (بی‌تی‌اس و Thanh Bui) | ۲۰۱۴ | ۴:۴۳ | — |  |
| «عشق رو صرف من کن» (استیو آئوکی با همکاری بی‌تی‌اس) | ۲۰۱۸ | ۳:۱۲ | — |  |
| «چه کسی (Official Visualiser)» (لو با همکاری بی‌تی‌اس) | ۲۰۲۰ | ۳:۰۰ | — |  |
| «عشق وحشی» (جاش ۶۸۵، جیسون دورلو و بی‌تی‌اس) | ۲۰۲۰ | ۳:۰۶ | — |  |
:
نمایشگاه‌ها

| سال | عنوان | کشور | منابع |
| --- | --- | --- | --- |
| ۲۰۱۵ | «رؤیای پروانه: نمایشگاه رسانهٔ آزاد بی‌تی‌اس» | کره جنوبی |  |
| ۲۰۱۸ | «نمایشگاه بی‌تی‌اس: ۲۴/۷=سرندیپیتی (پنج، تا ابد)» | کره جنوبی |  |
| ۲۰۱۹ | «نمایشگاه بی‌تی‌اس: ۲۴/۷=سرندیپیتی (پنج، تا ابد)» | چین |  |
| ۲۰۱۹ | «نمایشگاه بی‌تی‌اس: ۲۴/۷=سرندیپیتی (پنج، تا ابد)» | ایالات متحده آمریکا |  |
| ۲۰۲۱ | «موزهٔ بی‌تی‌اس» | کره جنوبی |  |
:
فیلم

| سال | عنوان | نقش | منابع |
| --- | --- | --- | --- |
| ۲۰۱۸ | صحنه را بسوزان: فیلم | خودشان |  |
| ۲۰۱۹ | عاشق خودت باش در سئول | خودشان |  |
| ۲۰۱۹ | روح را بیاور: فیلم | خودشان |  |
| ۲۰۲۰ | سکوت را بشکن: فیلم | خودشان |  |
تلویزیون

| سال | عنوان | شبکه | توضیحات | منابع |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ۲۰۱۳ | پادشاه تازه‌کار: کانال بنگتن | اس‌بی‌اس ام‌تی‌وی | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۸ قسمت |  |
| ۲۰۱۴ | شغل چینی بی‌تی‌اس | یین‌یوتای | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۳ قسمت |  |
| ۲۰۱۴ | زندگی شلوغ آمریکایی | ام‌نت | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۸ قسمت |  |
| ۲۰۱۴ | بی‌تی‌اس برو! | ام‌نت آمریکا | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۷ قسمت |  |
| ۲۰۱۸ | بی‌تی‌اس بدو | ام‌نت | ۸ قسمت |  |
| ۲۰۱۹ | بی‌تی‌اس بدو | جی‌تی‌بی‌سی، جی‌تی‌بی‌سی‌تو |  |  |
| ۲۰۲۰ | بی‌تی‌اس بدو | ام‌نت | ۸ قسمت |  |
| ۲۰۲۰ | بی‌تی‌اس در جنگل | جی‌تی‌بی‌سی | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۸ قسمت |  |
| ۲۰۲۱ | بیا بی‌تی‌اس | کی‌بی‌اس ۲تی‌وی | برنامهٔ تاک شوی ویژهٔ ۱۰۰ دقیقه‌ای از بی‌تی‌اس |  |
| ۲۰۲۱ | بی‌تی‌اس در جنگل ۲ | جی‌تی‌بی‌سی | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۴ قسمت |  |
برنامه‌های آنلاین

| سال | عنوان | شبکه | توضیحات | منابع |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ۲۰۱۵ | بی‌تی‌اس بوک‌بول‌بوک | وی لایو | ۵ قسمت |  |
| ۲۰۱۵–۲۰۱۷ | بی‌تی‌اس گایو | وی لایو | ۱۵ قسمت |  |
| ۲۰۱۵–اکنون | بی‌تی‌اس بدو! | وی لایو | ۳ فصل |  |
| ۲۰۱۶–اکنون | بی‌تی‌اس: سفر به‌خیر | وی لایو، وی‌ورس | ۴ فصل، هرکدام ۸ قسمت |  |
| ۲۰۱۸ | صحنه را بسوزان | یوتیوب پریمیوم | مستندی از تور بال‌های بی‌تی‌اس، ۸ قسمت |  |
| ۲۰۱۹ | روح را بیاور: مجموعهٔ مستند | وی‌ورس | مستندی از تور عاشق خودت باش بی‌تی‌اس، ۶ قسمت |  |
| ۲۰۲۰ | با بی‌تی‌اس کره‌ای یاد بگیر | وی‌ورس | ۳۰ قسمت |  |
| ۲۰۲۰ | سکوت را بشکن: مجموعهٔ مستند | وی‌ورس | مستندی از تور عاشق خودت باش و تور خودت را ابراز کن بی‌تی‌اس، ۷ قسمت |  |
| ۲۰۲۰ | بی‌تی‌اس در جنگل | وی‌ورس | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۸ قسمت |  |
| ۲۰۲۱ | بی‌تی‌اس اسمش. سیتی | اسمش. اپ | مجموعهٔ ویدئویی ژاپنی مبتنی بر اپلیکیشن |  |
| ۲۰۲۱ | بی‌تی‌اس در جنگل ۲ | وی‌ورس | ریلتی شو از بی‌تی‌اس، ۵ قسمت |  |
واژه‌نامه

↑  Waste It on Me
↑  Who
↑  Savage Love (Laxed – Siren Beat) [BTS Remix]
↑  Butterfly Dream: BTS Open Media Exhibition
↑  BTS Exhibition: 24/7=Serendipity (Five, Always)
↑  BTS Museum
↑  BTS China Job
↑  American Hustle Life
↑  BTS GO!
↑  Let's BTS
↑  BTS Bokbulbok
↑  BTS GAYO
↑  BTS: Bon Voyage
فرودگاه آبی اسکلتن لیک

| فرودگاه آبی اسکلتن لیک | فرودگاه آبی اسکلتن لیک |
| --- | --- |
یاتا: ندارد ایکائو: ندارد TC LID: CPQ7 WMO: موقعیت فرودگاه آبی اسکلتن لیک در کشور کانادا: یاتا: ندارد ایکائو: ندارد TC LID: CPQ7 WMO: موقعیت فرودگاه آبی اسکلتن لیک در کشور کانادا
خلاصه: خلاصه
نوع فرودگاه: همگانی
مکان:  کانادا
ارتفاع از سطح دریا: ۹۲۰ فوت / ۲۸۰ متر
فرودگاه آبی اسکلتن لیک (به انگلیسی: Skeleton Lake Water Aerodrome) یک فرودگاه همگانی است که یک باند فرود آب دارد. این فرودگاه در کشور کانادا قرار دارد و در ارتفاع ۲۸۰ متری از سطح دریا واقع شده است.
سفال لاجوردینه

ظرف سفالی، ایران، نگهداری شده در موزه هنر متروپولیتن
سفال لاجوردینه گونه‌ای از سرامیک است که در دوران حکومت مغولان بر ایران، قرون ۱۳ و ۱۴ میلادی، تولید آن رایج شد. رنگ آبی کبالتی و لعاب وجه تمایز این گونه از سفال است. این سرامیک‌ها در کاشیکاری و ظروف دیده می‌شود.