دوپاره‌سازی قطب
نمونه‌ای از دوپاره‌سازی قطب

این مثال نشان می‌دهد که واردکردن خازن به نام CC در تقویت‌کننده شکل ۱ دو نتیجه دارد: اول باعث می‌شود پایین‌ترین قطب فرکانسی تقویت‌کننده همچنان در فرکانس پایین‌تر حرکت کند و دوم اینکه باعث می‌شود قطب بالاتر به سمت بالاتر در فرکانس حرکت کند. تقویت‌کننده شکل ۱ دارای یک قطب فرکانس پایین به دلیل مقاومت ورودی Ri و ظرفیت‌خازنی Ci اضافه شده با ثابت زمانی Ci (RA || Ri) است. این قطب در فرکانس توسط اثر میلر به پایین منتقل می‌شود. با افزودن مقاومت بار RL و ظرفیت‌خازنی CL با ثابت زمانی CL(Ro || RL) به تقویت‌کننده یک قطب خروجی فرکانس بالا داده می‌شود. حرکت رو به بالا قطب فرکانس-بالا به این دلیل رخ می‌دهد که خازن جبران‌سازی تقویت‌شدهٔ-میلری CC وابستگی فرکانس تقسیم‌کننده ولتاژ خروجی را تغییر می‌دهد.
با عطف به هدف دوم، نشان دادن حرکت قطب بالاتر همچنان در فرکانس بالاتر، لازم است به سمت خروجی مدار نگاه کنید، که عامل دومی را به بهره کلی و وابستگی فرکانس اضافی کمک می‌کند. ولتاژ  \ v_{o} با بهره آپ‌امپ ایده‌آل در داخل تقویت‌کننده تعیین می‌شود
که یک رول آف با فرکانس شروع از f1 را نشان می‌دهد که در آن
که  \tau _{1} نشانه گذاری برای ثابت زمانی پایین‌ترین قطب را معرفی می‌کند. این فرکانس کمتر از فرکانس پایین اولیه تقویت‌کننده است که برای CC = 0 F است  {\frac {1}{2\pi C_{i}(R_{A}\|R_{i})}} .
هدف اول، برای نشان دادن پایین‌ترین قطب از نظر فرکانس به سمت پایین، با استفاده از رویکردی مشابه با مقاله قضیه میلر ایجاد می‌شود. طبق روشی که در مقاله دربارهٔ قضیه میلر توضیح داده شد، مدار شکل ۱ به مدار شکل ۲ تبدیل می‌شود که از نظر الکتریکی معادل شکل ۱ است. استفاده از قانون جریان کریشهف در سمت ورودی شکل ۲ ولتاژ ورودی را تعیین می‌کند.  \ v_{i} به تقویت‌کننده عملیاتی ایده‌آل به عنوان تابعی از ولتاژ سیگنال اعمال شده  \ v_{a} ، یعنی
با استفاده از این رابطه و اعمال قانون جریان کریشهف در سمت خروجی مدار، ولتاژ بار را تعیین می‌کند.  v_{\ell } به عنوان تابعی از ولتاژ  \ v_{i} در ورودی آپ‌امپ ایده‌آل به صورت:
این عبارت با ضریب بهره که قبلاً برای سمت ورودی مدار پیدا شده بود ترکیب می‌شود تا بهره کلی را به دست آورد
به نظر می‌رسد این فرمول بهره یک پاسخ دوقطبی ساده با دو ثابت زمانی را نشان می‌دهد. (همچنین یک صفر در صورت نشان می‌دهد، اما با فرض اینکه بهره تقویت‌کننده Av بزرگ است، این صفر فقط در فرکانس‌های بسیار بالا که در این بحث اهمیت ندارد، مهم است، بنابراین می‌توان صورت را به عنوان واحد تقریب زد) با این حال، اگرچه تقویت‌کننده رفتاری با دوقطب دارد، دو ثابت زمانی پیچیده‌تر از بیان فوق هستند، زیرا ظرفیت میلر حاوی وابستگی فرکانس پنهان است که در فرکانس‌های پایین اهمیتی ندارد، اما در فرکانس‌های بالا تأثیر قابل‌توجهی دارد؛ یعنی، با فرض اینکه حاصل R-C خروجی، CL(Ro || RL)، مربوط به یک فرکانس بسیار بالای قطب فرکانس پایین است، باید از شکل دقیق ظرفیت‌خازنی میلری استفاده شود، نه تقریب میلر. با توجه به مقاله در مورد اثر میلر، ظرفیت‌خازنی میلری داده شده است با
(برای ظرفیت‌خازنی میلری مثبت، Av منفی است) با جایگزینی این نتیجه به‌داخل عبارت بهره و جمع‌کردن جملات، بهره به صورت زیر بازنویسی می‌شود:
با Dω داده شده توسط یک درجه‌دوم در ω، یعنی:
هر درجه‌دویی دو ضریب دارد و این عبارت اگر به صورت زیر بازنویسی شود ساده‌تر به نظر می‌رسد
که در اینجا  \tau _{1} و  \tau _{2} ترکیبی از ظرفیت‌ها و مقاومت‌ها در فرمول Dω هستند. آنها با ثابت زمانی‌های دو قطب تقویت‌کننده مطابقت دارند. یکی یا آن دیگری طولانی‌ترین ثابت زمانی است. فرض کنید  \tau _{1} طولانی‌ترین ثابت زمانی است که مربوط به پایین‌ترین قطب است و فرض کنید  \tau _{1} >>  \tau _{2} . (پاسخ پله خوب نیاز دارد  \tau _{1} >>  \tau _{2} . انتخاب CC را در زیر ببینید)
در فرکانس‌های پایین نزدیک به پایین‌ترین قطب این تقویت‌کننده، معمولاً عبارت خطی در ω از جمله درجه‌دوم مهم‌تر است، بنابراین رفتار فرکانس پایین Dω عبارت است از:
که در حال حاضر CM با استفاده از تقریب میلر دوباره تعریف می‌شود
که به سادگی ظرفیت‌خازنی میلر قبلی است که در فرکانس‌های پایین ارزیابی شده است. بر این اساس  \tau _{1} تعیین می‌شود، به شرط آنکه  \tau _{1} >>  \tau _{2}  . از آنجا که CM بزرگ است، ثابت زمانی  {\tau }_{1} بسیار بزرگتر از مقدار اصلی Ci (RA || Ri) است.
در فرکانس‌های بالا عبارت درجه‌دوم مهم می‌شود. با فرض نتیجه فوق برای  \tau _{1} معتبر باشد، ثابت زمانی دوم، موقعیت قطب فرکانس بالا، از عبارت درجه‌دوم در Dω به‌صورتی یافت می‌شود که
جایگزینی در این عبارت ضریب درجه‌دوم مربوط به حاصل‌ضرب  \tau _{1}\tau _{2} همراه با تخمینی برای  \tau _{1} ، تخمینی برای موقعیت قطب دوم یافت می‌شود:
و چون CM بزرگ است، به نظر می‌رسد  \tau _{2} در اندازه از مقدار اصلی خود CL(Ro || RL) کاهش می‌یابد؛ یعنی قطب بالاتر به دلیل CC هنوز از نظر فرکانس بالاتر برده است.
به‌طور خلاصه، واردکردن خازن CC قطب پایین را پایین‌تر و قطب بالا را بالاتر برد، بنابراین اصطلاح دوپاره‌سازی قطب توصیف خوبی به نظر می‌رسد.