مدولاسیون تقسیم فرکانس عمودبرهم
مدولاسیون چندحاملی > مثال

فرض کنیم که در یک کانال باند پهن بی‌سیم میزان تأخیر انتشار باشد و برای غلبه بر ISI می‌بایست رابطه بر قرار باشد. دو سؤال در اینجا مطرح می‌شود:
۱- ماکزیمم پهنای باند مجاز در این سیستم چه مقدار است؟
۲- اگر از مدولاسیون چندحاملی استفاده کنیم و پهنای باند مطلوب ما ۵ مگاهرتز باشد، تعداد زیرحامل‌های مورد نیاز چقدر است؟
برای پاسخ به سؤال اول اگر فرض کنیم که، برای برآورده کردن شرایط ISI ماکزیمم پهنای باند برابر می‌شود با:
که این مقدار، از پهنای باند مطلوب در سیستم‌های وایمکس بسیار کمتر است.
در سؤال دوم، اگر از مدولاسیون چندحاملی استفاده کنیم زمان سمبل برابر خواهد شد با T=LTS.
معیار تأخیر انتشار حکم می‌کند که زمان سمبل جدید هنوز هم به محدود باشد در نتیجه. اما پهنای باند ۵ MHz مورد نیاز نتیجه می‌دهد. با استفاده از این دو رابطه خواهیم داشت:
یعنی تعداد کانال‌های فرعی (L) ما باید بزرگتر از ۵۰ تا باشد تا ISI نداشته باشیم؛ بنابراین همان‌طور که در مثال بالا دیدیم تعداد زیر دنباله‌ها بگونه‌ای انتخاب می‌شود که زمان هر سمبل در یک زیر دنباله، بزرگتر از تأخیر انتشار کانال باشد یا به‌طور معادل پهنای باند هر زیردنباله کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد.
یک نمایش ساده از فرستنده و گیرنده چندحاملی در شکل‌های (۲–۱)، (۲–۲) و (۲–۳) آورده شده‌است. یک سیگنال با نرخ داده بالا و برابر Rbps و پهنای باندB، به L تا زیر دنباله موازی شکسته می‌شود، هر کدام از زیردنباله‌ها دارای نرخ و پهنای باند خواهند بود. هر زیردنباله در حامل‌های با فرکانس‌های مختلف ضرب می‌شود و پس از عبور از کانال انتقال با تابع تبدیل H(f)، سیگنال دریافتی همانند شکل (۲–۳) در گیرنده ظاهر می‌شود که در آن برای سادگی فرض کرده‌ایم که شکل پالس مانند باعث می‌شود که شکل طیف، کامل و بی عیب باشد و بنابراین زیرحامل‌ها همپوشانی ندارند. در عمل فاکتوری به نام β وجود دارد و پهنای باند اشغالی واقعی توسط سیستم برابر خواهد بود. فن اواف‌دی‌ام با به‌کارگیری پیشوند متناوب بر این ناکارامدی غلبه خواهد کرد.
تا زمانیکه تعداد زیرحامل‌ها به اندازه‌ای زیاد باشد که باعث شود پهنای باند هر زیرحامل خیلی کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد، می‌توان مطمئن بود که هر زیرحامل محوشدگی همواری را تجربه می‌کند. پس سیگنال‌های توأم متعامد می‌توانند به‌صورت جداگانه آشکار شوند
بنابراین فن چندحاملی تفسیر جالبی، هم در حوزه زمان و هم در حوزه فرکانس دارد. در حوزه زمان طول سمبل هر زیرحامل به افزایش می‌یابد، بنابراین اگر اجازه دهیم L افزایش یابد، این اطمینان حاصل می‌شود که طول سمبل از تأخیر انتشار کانال بیشتر می‌شود، چیزی که برای یک مخابرات بدون ISI لازم داریم. در حوزه فرکانس زیرحامل‌ها دارای فرکانس هستند که محوشدگی همواری را تضمین می‌کند و بنابراین ISI نخواهیم داشت.
اگرچه فهم شکل ساده مدولاسیون چندحاملی راحت است اما ضعف‌هایی هم دارد. اول اینکه در کاربرد عملی پهنای باند مقداری بالاتر را بر ما تحمیل می‌کند زیرا که حامل‌های فرعی نمی‌توانند شکل پالس‌های مربعی کاملی داشته باشند و از لحاظ زمان محدودند. به علاوه برای حفظ تعامد زیرحامل‌ها در گیرنده، به فیلترهای پایین‌گذر با کیفیت بالا (و بنابراین گران‌قیمت) نیاز داریم. مهم¬ تر از همه به L واحد RF و مسیر دمدولاسیون نیازمندیم. در ادامه نشان خواهیم داد که فن اواف‌دی‌ام چگونه بر این مشکلات غلبه می‌کند. برای اینکه در فرستنده و گیرنده به L عدد RF نیاز نداشته باشیم، اواف‌دی‌ام از یک فن محاسباتی مؤثری به نام تبدیل فوریه گسسته DFT استفاده می‌کند که خود به روش مؤثرتری به نام تبدیل فوریه سریع FFT)) منتهی می‌شود. تبدیل فوریه سریع و معکوس آن IFFT می‌توانند تعداد زیادی حامل‌های فرعی متعامد را با استفاده از یک رادیو ایجاد نمایند.
اگر در شکل (۲–۱) به جای ضرب‌کننده‌ها، یک بلوک تبدیل فوریه معکوس قرار دهیم، طبق تئوری اواف‌دی‌ام به سیگنال اواف‌دی‌ام خواهیم رسید مطابق شکل (۲–۴).
در اینجا زمان یک سمبل اواف‌دی‌ام یا زمان یک سمبل دیتای مدوله شده‌است. از نظر ریاضی هر حامل زیرکانال، با مدولاسیون فرکانسی، به‌صورت زیر نشان داده می‌شود:
شکل (۲–۴) تولید سیگنال اواف‌دی‌ام با تبدیل سریع معکوس فوریه
که و به ترتیب دامنه و فاز حامل می‌باشند که براساس سمبل فرق می‌کنند. برای مثال برای QPSK، دامنه ثابت می‌باشد و فاز یکی از چهارحالت ممکن را به خود می‌گیرد. توجه شود که سیگنال میان گذر ارسالی، قسمت حقیقی است.
در اواف‌دی‌ام زیرکانال‌های زیادی داریم، بنابراین برای N زیرحامل، سیگنال مختلط ارسالی باند پایه نرمالیزه شده به‌صورت زیر می‌باشد:
فرکانس‌های حامل زیرکانال‌ها را به‌صورت زیر می‌توان نوشت:
که در اینجا است و زمان سمبل است. بدون از دست دادن عمومیت مسئله می‌توانیم قرار دهیم. اگر فرض کنیم که فاز و دامنه سیگنال ارسالی روی پریود سمبل تغییر نکند، می‌توانیم آن را ثابت فرض کنیم و به‌صورت زیر بیان کنیم:
سیگنال فوق یک سیگنال پیوسته‌است درحالیکه ما می‌خواهیم به‌صورت سیگنال گسسته نمایش دهیم که برای این منظور با فرکانس از آن نمونه برداری می‌کنیم؛ بنابراین که T پریود نمونه برداری و N تعداد نمونه درهر سمبل است. درحالت گسسته رابطه (۲–۴) را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:
با مقایسه رابطه فوق با تبدیل معکوس فوریه نرمالیزه شده که به‌صورت رابطه (۲–۶) است:
مشاهده می‌کنیم که سیگنال در حوزه زمان با گرفتن تبدیل معکوس فوریه به دست می‌آید؛ بنابراین این نشان می‌دهد که سمبل اواف‌دی‌ام با گرفتن تبدیل معکوس فوریه به دست می‌آید که معمولاً برای کاهش محاسبات با تبدیل معکوس سریع فوریه آن را به دست می-آورند.
نکته‌ای دیگری که باید به آن اشاره کنیم این است که همان طورکه درشکل (۲–۵) مشاهده می‌کنید زیر حامل‌ها در حوزه فرکانس با هم تداخل و هم پوشانی دارند ولی در طرف گیرنده بدون تداخل دریافت می‌شوند و این به خاطر متعامد بودن آنهاست که در ادامه توضیح داده می‌شود.
شکل (۲–۵) نمونه‌ای ازطیف اواف‌دی‌ام در حوزه فرکانس (الف) طیف کامل یک سیگنال اواف‌دی‌ام با ۵ زیرحامل (ب) طیف یک زیرحامل تک از سیگنال اواف‌دی‌ام