چندوجهی
خانواده‌های مشهور چندوجهی‌ها > منشوروار

مقالهٔ اصلی: منشوروار
چندوجهی‌ای است که همه رئوس آن روی دو صفحه موازی قرار گیرند. وجوه جانبی آن می‌توانند ذوزنقه یا مثلث باشد. خانواده‌های منشوروارها عبارتند از:
| هرم | گوه | متوازی‌السطوح | منشور | پاد منشور | پاد منشور | پاد منشور | گنبد | هرم ناقص |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
: 
حجم منشوروار از رابطه  V={\frac {h(A_{1}+4A_{2}+A_{3})}{6}} حاصل می‌شود که در آن V حجم، A1 و A3 مساحت دو وجه موازی، A2 مقطعی از تقاطع منشوروار با وسط صفحه بین دو وجه موازی و h ارتفاع است.
در زیر انواع منشوروارها شرح داده شده.
هرم:
«هرم» از گونه‌های شناخته‌شدهٔ چندوجهی است. هرم به‌طور کلی از یک قاعدهٔ چندضلعی B واقع در صفحهٔ P تشکیل می‌شود که رئوس آن به‌وسیلهٔ وجه‌های مثلثی‌شکل به نقطهٔ v که روی صفحهٔ P نیست متصل شده‌اند. با این حساب یال M هر هرم، سطحی چندوجهی با وجوه مثلثی خواهد بود.
برای ساختن یک هرم می‌توان از اکستروژن مرکزی بهره برد. در اکستروژن مرکزی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی همگرا به سوی یک نقطه (v) کشیده می‌شوند و شکل نهایی هرم به شکل چندضلعی B و جای نقطهٔ v وابسته است.
گوه:
گُوِه نوعی چندوجهی است که وجوه آن شامل دو مثلث و سه ذوزنقه است. گوه دارای ۵ وجه، ۹ ضلع و ۶ رأس است.
متوازی‌السطوح:
از انواع منشور است که از شش وجه متوازی‌الاضلاع ساخته شده. دارای ۱۲ رأس و ۸ ضلع است. حجم متوازی السطوح مقابل با حجم V به وسیله بردارهای  {\vec {a}} و  {\vec {b}} و  {\vec {c}} شکل زیر محاسبه می‌گردد:
می‌دانیم: S=|{\vec {a}}|\cdot |{\vec {b}}|\cdot \sin \gamma =|{\vec {a}}\times {\vec {b}}|~ و: h=|{\vec {c}}|\cdot |\cos \theta ~|~ که در اثر یکی شدن:
منشور
منشور چندوجهی‌ای است که وجه‌های بالا و پایینش چندضلعی‌های همنهشت (مساوی) باشند که در صفحه‌هایی موازی هم قرار دارند. رئوس وجه‌های بالا و پایین یک منشور با پاره‌خط‌هایی به هم وصل می‌شوند. بااین‌حساب هر یک از وجه‌های جانبی منشور یک متوازی‌الاضلاع است و یال ایجادشده یک سطح چندوجهی است.
اگر وجه‌های بالای منشور با خط‌های عمود بر صفحهٔ شامل وجه پایینی آن به وجه پایینی وصل شده باشد، حاصل حالت خاصی از منشور موسوم به «منشور راست» است که در آن همهٔ وجه‌های جانبی مستطیل هستند.
اگر وجوه بالا و پایین یک منشور هم مستطیل باشند منشور راست خاصی به نام مکعب مستطیل تشکیل می‌شود.
برای ساختن یک منشور می‌توان از اکستروژن موازی بهره برد. در اکستروژن موازی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی موازی کشیده می‌شوند.منشور یکی از خانوادهای منشوروار است.
همچنین در منشوری راست با قاعده n-ضلعی منتظم با طول ضلع s و ارتفاع h نیز همواره روابط زیر برقرارند:
پادمنشور:
پادمنشور نوعی چندوجهی است که دارای دو قاعده همنهشت و موازی، اما پیچ خورده بوده که توسط تعدادی مثلث به هم وصل شده‌اند.
گنبد:
گنبد نوعی چندوجهی است که از اتصال دو چندضلعی که یکی از آنها دو برابر دیگری ضلع دارد که وسیله زنجیره ای از مثلث‌ها و مستطیل‌ها حاصل می‌شود. یک گنبد را می‌توان منشوری دید که در آن تعداد اضلاع یکی از قاعده‌ها با ادغام رأس‌های مجاور نصف شده‌است.
هرم ناقص:
یک هرم ناقص  یا بریده هرمی به‌طور معمول بخشی از یک مخروط یا هرم است که بین یک یا دو صفحه موازی برش داده می‌شود و از انواع منشوروار است. هرم ناقص قائم، برش موازی هرم قائم یا مخروط قائم است. یک هرم ناقص n-پهلو متشکل از n وجه ذوزنقه و ۲تا وجه n-ضلعی است. پایهٔ ابلیسک نمونهٔ یک بریدهٔ هرمی است.
{\begin{aligned}{\text{Total surface area}}&=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right)s+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)\\&=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right){\sqrt {\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}+h^{2}}}+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)\end{aligned}}
مساحت کل A هرم ناقصی که قواعدش n-ضلعی‌های منتظم اند از رابطه زیر به دست می‌آید:
کره
کره ازنوع احجام‌هندسی است.کره مجموعه‌نقاطی از فضا است که فاصله مرکز کره تا نقاط‌کره را شعاع آن‌گویند.شکل‌فیزیکی یا اسکلتی کره به‌صورت دایره‌ای است که‌درون آن یک‌بیضی قرار دارد.کره از نوع چندوجهی‌ها است ولی‌از نوع منتظم یاد‌ نشده‌است،چون وجه های کره از چندضلعی منتظم نیست و دارای‌انحنا است.کره می‌تواند چندوجهی هارا محاط کند وبر اساس همین محاط‌کردن می‌توانیم حجم چندوجهی ‌هارا محاسبه کرد.اگرچندوجهی در کره محاط شود قطر‌ چندوجهی منتظم با قطر کره برابر می‌شود.
حجم‌کره و مساحت‌کره به این‌صورت است:
رابطه مساحت‌کره و حجم‌کره به این‌صورت است که با مشتق حجم‌کره،مساحت‌کره بدست‌می‌آید ولی با انتگرال‌گیری مساحت‌کره،حجم کره بدست‌می‌آید.