آهنربا
مبانی نظری > فرمول‌بندی و واحدها

برای تعریف ریاضی میدان مغناطیسی، سیم‌پیچی به طول l و با n دور را در نظر می‌گیریم. اگر جریان الکتریکی I از این سیم‌پیچ عبور کند، میدان مغناطیسی H ایجاد می‌شود که رابطهٔ آن چنین است:
 H={\frac {nI}{l}}
واحد میدان مغناطیسی در دستگاه بین‌المللی یکاها (سیستم SI) «آمپر. دور بر متر» یا  {\frac {A}{m}} است. برای میدان مغناطیسی به‌طور سنتی از واحد «اورستد» (Oe) نیز استفاده می‌شود. رابطهٔ بین این دو واحد اینچنین است:
 Oe 4\pi \times {10}^{-3} =  1{\frac {A}{m}}
با ایجاد یک میدان مغناطیسی، در اطراف آن خطوط شار مغناطیسی ایجاد می‌شوند. تعداد خطوط شار مغناطیسی بیانگر «چگالی شار مغناطیسی» (Magnetic Flux Density) یا «القائیدگی» (Inductance) است که با نماد B نشان داده می‌شود. واحد چگالی شار مغناطیسی در دستگاه بین‌المللی یکاها «وبر بر متر مربع»  {\frac {Wb}{{m}^{2}}} است که آن را «تسلا» (T) می‌نامند. برای این کمیت به‌طور سنتی از واحد «گاوس» (G) نیز استفاده می‌شود. رابطهٔ بین این دو واحد اینچنین است:
 1T={10}^{4}G
میدان مغناطیسی و القاییدگی را می‌توان با این رابطه به هم مربوط کرد:  B={\mu }_{0}H
در این رابطه  {\mu }_{0} عدد ثابتی است که آن را «تراوایی مغناطیسی خلأ» (Vacuum permeability) می‌نامند. اندازه و واحد این کمیّت به واحدهای استفاده شده بستگی دارد و می‌تواند دو مقدار زیر را داشته باشد:
{\mu }_{0}=4\pi \times {10}^{-7}{\frac {Wb}{A.m}} (واحد  {\frac {Wb}{A.m}} را «هانری بر متر»  {\frac {H}{m}} نیز می‌نامند)
و یا
{\mu }_{0}=1{\frac {G}{Oe}}
تراوایی مغناطیسی در مواد مختلف با تراوایی مغناطیسی خلأ فرق می‌کند. این مقدار را با  \mu  نشان می‌دهند. چگالی شار مغناطیسی در ماده‌ای که در میدان مغناطیسی قرار گرفته با این رابطه بیان می‌شود:  B=\mu H.
اگر در یک ماده  {\mu }_{0}< \mu  باشد، به این معنی‌ست که گشتاورهای مغناطیسی آن، میدان اعمال شده را تقویت می‌کنند. برای موادی که در آن‌ها گشتاورهای مغناطیسی مخالف میدان باشد  {\mu }_{0}> \mu  خواهد بود.
اثر ماده مغناطیسی را می‌توان با «ضریب تراوایی مغناطیسی نسبی» توصیف کرد:  {\mu }_{r}={\frac {\mu }{{\mu }_{0}}} هرچه این کمیّت بزرگ‌تر باشد، ماده میدان مغناطیسی را بیشتر تقویت می‌کند.
به افزایش القائیدگی در اثر حضور ماده در میدان مغناطیسی، مغناطش (M) گفته می‌شود. با در نظر گرفتن اثر مغناطش، معادلهٔ القائیدگی به این صورت بازنویسی می‌شود:  B={\mu }_{0}(H+M)
در مواد فرومغناطیس و فری‌مغناطیس M خیلی بزرگتر از H است و بنابراین در این رابطه معمولاً از H صرفنظر می‌شود؛ بنابراین:  B\cong {\mu }_{0}M
به همین دلیل گاهی اوقات به جای عبارت «القائیدگی» از «مغناطش» استفاده می‌شود. برای ایجاد مغناطش‌های بزرگ، باید از موادی استفاده شود که تراوایی مغناطیسی بالایی داشته باشند.
کمیّت مهم دیگر برای آهنرباها «حاصلضرب انرژی» یا «توان آهنربایی» است. پس از این که ماده‌ای در میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد و به آهنربا تبدیل می‌شود، به مغناطش باقیمانده در آن پسماند مغناطیسی گفته می‌شود. به میدان مغناطیسی لازم برای زدودن پسماند مغناطیسی آهنربا، وادارندگی مغناطیسی گفته می‌شود. این دو کمیّت به یکدیگر وابسته هستند. حاصلضرب بیشترین مقادیر این دو کمیت در یکدیگر، حاصلضرب انرژی یا توان آهنربایی  {(BH)}_{max} نامیده می‌شود. واحد توان آهنربایی کیلوژول بر متر مکعب ( {\frac {KJ}{{m}^{3}}}) است. به‌طور سنتی از واحد مگا گاوس اورستد (MGOe) نیز برای آن استفاده می‌شود. رابطهٔ این دو واحد چنین است:  MGOe7.9577 =  KJ/m^{3}1
برای بسیاری از کاربردهای آهنرباها، باید توان بلندکنندگی آن‌ها را حساب کنیم. نیروی مغناطیسی یک آهنربای دائمی از رابطهٔ  F={\frac {{\mu }_{0}M^{2}A}{2}} به دست می‌آید که در آن A سطح مقطع آهنربا، M مغناطش و  {\mu }_{0} تراوایی مغناطیسی خلأ است.