stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
دیالکتیک طبیعت

دیالکتیک طبیعت
دیالکتیک طبیعت (آلمانی: Dialektik der Natur) کتابی ناتمام از فردریش انگلس است که در سال ۱۸۸۳ میلادی نوشته شده‌ است. انگلس در این کتاب، اندیشه‌های مارکسیستی به‌ویژه ماتریالیسم دیالکتیکی را در بررسی علوم طبیعی به‌ کار می‌گیرد.
تاریخچه

جان هالدین، زیست‌شناس مارکسیست بریتانیایی، در مقدمه‌ای که در سال ۱۹۳۹ بر این کتاب نوشته است، می‌گوید که بسیاری از دست‌نوشته‌های مربوط به این کتاب به نظر می‌رسد که بین سال‌های ۱۸۷۲ و ۱۸۸۲ نوشته‌ شده‌اند و به علم آن دوره مرتبط می‌شوند. از این رو اغلب برای کسی که تاریخ علم در آن دوران را نمی‌داند، سخت است که مباحث کتاب را دنبال‌ کند.
پژوهش‌های انگلس برای نوشتن دیالکتیک طبیعت را به دو دوره تقسیم می‌کنند: دورهٔ اوّل از مه ۱۸۷۳ تا زمان آغاز نگارش کتاب آنتی دورینگ در مه ۱۸۷۶، و دورهٔ دوم از زمان آنتی‌ دورینگ تا مرگ مارکس (از ژوئیه ۱۸۷۸ تا مارس ۱۸۸۳). در دورهٔ اوّل، انگلس به جمع‌آوری داده‌های مورد نیاز و نوشتن مقدمهٔ کتاب پرداخته و در دورهٔ دوم، طرح ویژه کتاب و بخش زیادی از یادداشت‌ها و تقریباً همهٔ فصل‌های موجود را نوشته‌ است. امّا با مرگ مارکس، انگلس درگیر انتشار کتاب سرمایه و رهبری جنبش بین‌الملل کارگری شد و به همین دلیل نتوانست کتاب را به پایان برساند.
محتوا

دیالکتیک طبیعت از مهم‌ترین کتاب‌های انگلس است. وی در این کتاب تعمیمی دیالکتیکی- ماتریالیستی از دستاوردهای علوم طبیعی در نیمهٔ قرن نوزدهم ارائه داده، ماتریالیسم دیالکتیک را تکامل بخشیده و به نقد تصوّرات متافیزیکی و ایدئالیستی در علوم طبیعی می‌پردازد. انگلس می‌گوید که در این کتاب برای وی مسئلهٔ بنا نهادن اصول دیالکتیک در طبیعت مطرح نبوده، بلکه وی به دنبال «کشف آن اصول در طبیعت و آشکار کردن آن‌ها» است.
محتوا > بخش‌های کتاب

کتاب دارای دو بخش است. بخش اوّل به مباحث مقدماتی، دربارهٔ دیالکتیک و منطق جدلی، دانش طبیعی و مسئلهٔ روح؛ کار- اندازه- حرکت، چرخش زمین و جاذبهٔ ماه، حرارت، الکتریسیته و نقش کار در تبدیل میمون به انسان می‌پردازد. در بخش دوم به تاریخ علوم، دانش طبیعی و فلسفه، مسائل عام دیالکتیک و اصول بنیادی آن، اشکال حرکت مادّه و طبقه‌بندی علوم و کاربست نظریهٔ ماتریالیسم دیالکتیک در حوزه‌های مختلف دانش بشری پرداخته شده‌ است.
محتوا > مکانیزم تحوّل علوم طبیعی

انگلس با بهره‌گیری از شواهد و مدارک بسیاری از تاریخ علوم طبیعی، به ویژه از رنسانس تا نیمهٔ قرن نوزدهم، نشان می‌دهد که تحوّل علوم طبیعی در تحلیل نهایی توسّط نیازهای عملی، یعنی تولید، تبیین می‌شود. وی برای نخستین‌ بار در تاریخ مارکسیسم به مسئلهٔ رابطه میان فلسفه و علوم طبیعی پرداخته و وابستگی‌های متقابل آن‌ها را مشخّص کرده‌ است.
دوگان (نظریه رسته‌ها)

در نظریه رسته‌ها که شاخه ای از ریاضیات است، دوگان تناظری بین خواص یک رسته  C و خواص دوگان رسته متضادش  C^{op} می باشد. اگر حکمی در رسته  C داده شده باشد، با عوض کردن مبدأ (منبع) و مقصد (هدف) هر ریخت، به علاوه تغییر ترتیب ترکیب هر دو ریخت آن، یک حکم دوگان متناظر با آن در رسته متضاد  C^{op} بوجود خواهد آمد. لذا دوگان، آنگونه که توصیف شد، عملیاتی است که تحت آن درستی گزاره ها ناوردا خواهد ماند. به بیان دیگر، اگر یک گزاره در مورد  C درست باشد، آنگاه دوگان آن در مورد  C^{op} نیز درست است. همچنین، اگر یک گزاره در مورد  C نادرست باشد، آنگاه دوگان آن در مورد  C^{op} نیز باید نادرست باقی بماند.
اگر رسته‌ای چون  C داده شده باشد، معمولاً رسته متضاد آن  C^{op} به خودی خود مجرد است. لزومی ندارد که  C^{op} رسته ای برآمده از ریاضیات کاربردی معمول باشد. در این صورت از رسته دیگری چون  D که از نظر رسته‌ای معادل با  C^{op} باشد استفاده می کنند.
در مواردی که  C و متضادش  C^{op} معادل باشند، به آن رسته خود-دوگان گویند.
تعریف صوری

زبان مقدماتی نظریه رسته‌ها را به عنوان یک زبان مرتبه اول دو-رسته‌ای (به انگلیسی: two sorted) تعریف می‌کنیم که اشیاء و ریخت‌ها رسته‌های مجزای آن بوده، دامنه و هم-دامنه یک ریخت به عنوان روابط روی یک شئ عمل کرده و یک نماد برای ترکیب دو ریخت دارد.
فرض کنید σ یک گزاره در این زبان باشد. دوگان σop را به شرح زیر تعریف می‌کنیم:
هر کلمه «مرجع» در σ را با «مقصد» عوض کنید.
ترتیب ترکیب شدن ریخت‌ها را عوض کنید. یعنی هر وقوع از  g\circ f با  f\circ g
به‌طور غیررسمی، این شرایط اظهار می‌دارند که دوگان یک گزاره، با معکوس کردن پیکانها و ترکیبها ساخته می‌شود.
دوگانگی، مشاهده ایست که σ برای رسته‌ای چون C برقرار است اگر و تنها اگر σop برای Cop صادق باشد.
مثال

یک مثال از معکوس کردن جهت نابرابری‌ها در در یک ترتیب جزئی می‌آید؛ بنابراین اگر X یک مجموعه و ≤ یک رابطی ترتیب جزئی باشد، می‌توانیم یک رابطه ترتیب جزئی جدیدِ ≤new را به صورت زیر تعریف کنیم:
این مثال در مورد ترتیب‌ها یک مورد خاص است، چرا که ترتیب‌های جزئی منطبق بر نوع خاصی رسته هستند که در آن‏ Hom(A,B)‎ حداکثر می‌تواند یک عنصر داشته باشد. در کابردهایش در منطق، لذا این شبیه یک توصیف بسیار کلی از نفی به نظر می‌رسد (یعنی اثبات‌هایی که در جهت عکس اجرا می‌شوند). برای مثال اگر متضاد یک مشبکه را بگیریم، خواهیم دید که نقش ملاقات (به انگلیسی: meets) و پیوستن‌ها (به انگلیسی: joins) عوض شده‌است. این فرمی انتزاعی از قوانین دمورگان یا از دوگانگی اعمال شده بر مشبکه هاست.
حد و هم‌حد مفاهیمی دوگان هستند.
ویلهلم رابه (دوچرخه‌سواری)

| مشخصات فردی | مشخصات فردی |
| --- | --- |
زاده: ۱۶ مهٔ ۱۸۷۶ ماگدبورگ، آلمان، آلمان
درگذشت: ۹ دسامبر ۱۹۵۸ (۸۲ سال)
اطلاعات تیم: اطلاعات تیم
Infobox last updated on ۱۱ مه ۲۰۱۳: Infobox last updated on ۱۱ مه ۲۰۱۳
ویلهِلم رابه (به آلمانی: Wilhelm Rabe) (زادهٔ ۱۶ مهٔ ۱۸۷۶ – درگذشتهٔ ۹ دسامبر ۱۹۵۸) دوچرخه‌سوار اهل آلمان بود. او در بازی‌های المپیک تابستانی ۱۹۱۲ شرکت کرد.
وی چینگوانگ

وی چینگوانگ (انگلیسی: Wei Qingguang؛ زادهٔ ۲ ژوئیه ۱۹۶۲) یک بازیکن تنیس روی میز اهل ژاپن است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برنده ۱ مدال طلا شده‌است.
ویلکینسون کال

| ویلکینسون کال Wilkinson Call | ویلکینسون کال Wilkinson Call |
| --- | --- |
سناتور ایالات متحدهٔ آمریکا   از فلوریدا: سناتور ایالات متحدهٔ آمریکا   از فلوریدا
دوره مسئولیت March 4, 1879 – March 4, 1897: دوره مسئولیت March 4, 1879 – March 4, 1897
پس از: سایمون بی. کاناور
پیش از: استفن مالوری دوم
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: ۹ ژانویهٔ ۱۸۳۴ راسلویل، کنتاکی, کنتاکی
درگذشته: ۲۴ اوت ۱۹۱۰ (۷۶ سال) واشینگتن، دی. سی.
حزب سیاسی: حزب دموکرات ایالات متحده آمریکا
ویلکینسون کال (به انگلیسی: Wilkinson Call) سناتور سابق عضو حزب دموکرات ایالات متحده آمریکا بود. وی در سال ۱۸۷۹ تا ۱۸۹۷ میلادی سناتور ایالت فلوریدا در سنای ایالات متحده آمریکا بود.
دوگان ۲۷۷۲

| کشف | کشف |
| --- | --- |
تاریخ کشف: دسامبر ۱۴, ۱۹۷۹
ویژگی‌های مداری: ویژگی‌های مداری
مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸: مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸
اوج: ۲.۷۸۹۱۹۴۰
حضیض: ۱.۸۳۸۸۰۰۶
خروج از مرکز مداری: ۰.۲۰۵۳۵۷۵
تناوب مداری: ۱۲۸۵.۷۰۹۰۵۱۰
آنومالی متوسط: ۴۲.۱۰۷۶۵
انحراف: ۹.۷۹۵۱۲
 :  
سیارک ۲۷۷۲ (به انگلیسی: 2772 Dugan، نامگذاری:1979XE) دو هزار و هفتصد و هفتاد و دومین سیارک کشف شده‌است که در ۱۴ دسامبر ۱۹۷۹ کشف شد.
قدر مطلق سیارک برابر ۱۳٫۴۰ است.
ولیکی اوستروس

| ولیکی اوستروس Велики Острос Ostrosi i Madh | ولیکی اوستروس Велики Острос Ostrosi i Madh |
| --- | --- |
روستا: روستا
ولیکی اوستروسموقعیت در مونته‌نگرو: ولیکی اوستروسموقعیت در مونته‌نگرو
مختصات: ۴۲°۰۴′۴۲″شمالی ۱۹°۱۸′۵۷″شرقی﻿ / ﻿۴۲٫۰۷۸۲۹۳°شمالی ۱۹٫۳۱۵۹۷۱°شرقی﻿ / 42.078293; 19.315971: مختصات: ۴۲°۰۴′۴۲″شمالی ۱۹°۱۸′۵۷″شرقی﻿ / ﻿۴۲٫۰۷۸۲۹۳°شمالی ۱۹٫۳۱۵۹۷۱°شرقی﻿ / 42.078293; 19.315971
کشور:  مونته‌نگرو
شهرداری‌های مونته‌نگرو:  شهرداری بار
جمعیت (۲۰۱۱): جمعیت (۲۰۱۱)
 • کل: ۳۳۲
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (ساعت تابستانی اروپای مرکزی)
ولیکی اوستروس (به لاتین: Veliki Ostros) یک منطقهٔ مسکونی در مونته‌نگرو است که در شهرداری بار واقع شده‌است. ولیکی اوستروس ۳۳۲ نفر جمعیت دارد.
هم‌خطی چندگانه

در اقتصادسنجی همخطی چندگانه زمانی اتفاق می‌افتد که دو یا بیش از دو متغیر توضیح دهندهٔ (مستقل) در یک تحلیل رگرسیون چندمتغیره نسبت به یکدیگر از همبستگی بالایی برخوردار باشند. منظور از همبستگی در اینجا وجود یک ارتباط خطی بین متغیرهای مستقل است. بسته به شدت همبستگی بین متغیرهای مستقل، میزان و نوع همخطی متفاوت خواهد بود.
همخطی کمابیش در همهٔ مدل‌های رگرسیون موجود است؛ آنچه که مهم است شدت همخطی بین متغیرهای مستقل است. وجود «همخطی کامل» موجب نقض فرض‌های کلاسیک مدل رگرسیون می‌شود.
انواع همخطی

مشکلاتی که همخطی کامل به وجود می‌آورد با مشکلاتی که همخطی ناقص به وجود می‌آورد از دو دسته کاملاً متفاوت هستند؛ بنابراین تقسیم‌بندی زیر صورت می‌گیرد:
همخطی کامل
اگر رگرسیون اصلی را به فرم زیر در نظر بگیریم:
Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1i}+\cdots +\beta _{k}X_{ki}+\varepsilon _{i}
که در آن i نشان دهندهٔ تعداد مشاهدات و K نشان دهندهٔ تعداد متغیرهای مستقل است. همخطی کامل زمانی اتفاق می‌افتد که یک رابطه خطی دقیق بین دو یا چند متغیر مستقل برقرار باشد. یعنی:
\lambda _{0}+\lambda _{1}X_{1i}+\lambda _{2}X_{2i}+\cdots +\lambda _{k}X_{ki}=0
در این حالت که همبستگی بین متغیرهای مستقل کامل است، ضرایب مدل قابل برآورد نخواهند بود چراکه برای برآورد ضرایب یک مدل رگرسیون چندمتغیره می‌بایست ماتریس  X^{T}X معکوس پذیر باشد. اما همخطی کامل حکایت از آن دارد که مرتبه ماتریس ضرایب کوچکتر از k+۱ است:
X={\begin{bmatrix}1&X_{11}&\cdots &X_{k1}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\1&X_{1N}&\cdots &X_{kN}\end{bmatrix}}
که به تبع آن ماتریس  X^{T}X نیز معکوس ناپذیر خواهد شد.
عملاً همخطی کامل هیچگاه اتفاق نمی‌افتد. آنچه که مرسوم است همخطی ناقص است.
همخطی ناقص
اگر یک رابطه خطی غیر دقیق بین دو یا چند متغیر مستقل برقرار شود با همخطی ناقص مواجه خواهیم بود:
در عبارت فوق، وجود متغیر تصادفی Vi نشان دهنده نادقیق بودن رابطه خطی است. در حالت همخطی ناقص ماتریس  X^{T}X معکوس پذیر است اما واریانس ضرایب بزرگتر از حد معمول نشان داده خواهد شد. این مطلب باعث می‌شود تا برآورد ضرایب با دقت پایین‌تری صورت بگیرد.
تشخیص همخطی

۱- ضرایب برآوردی نسبت به کم یا اضافه کردن متغیر در مدل از خود حساسیت نشان می‌دهند.
۲- در حالت همخطی رگرسیون به‌طور کلی معنادار بوده و دارای  R^{2} بالا است اما ضرایب به تنهایی بی‌معنی هستند.
۳- اگر تک تک متغیرهای مستقل را روی بقیه متغیرهای توضیح دهنده رگرسیون کرده و  R^{2} آن‌ها را با  R^{2} رگرسیون اصلی مقایسه کنیم. چنانچه  R^{2}های محاسبه شده بزرگتر از  R^{2} رگرسیون اصلی باشد در آن صورت احتمال وجود همخطی ناقص شدید است.
۴- اگر با خارج کردن یک متغیر از مدل یا اضافه کردن یک متغیر به آن،  R^{2} تغییر قابل ملاحظه ای نداشته باشد، در آن صورت متغیر مذکور مستعد ایجاد همخطی است.
۵- معیار TOLERANCE و VIF:
\mathrm {tolerance} =1-R_{j}^{2},\quad \mathrm {VIF} ={\frac {1}{\mathrm {tolerance} }}
R_{j}^{2} در این دو معیار، ضریب تعیین رگرسیون متغیر توضیح دهنده j ام روی دیگر متغیرهای توضیح دهنده است. چنانچه tolerance کوچکتر از ۰٫۲ یا VIF بزرگتر از ۱۰ باشد در آن صورت همخطی محتمل است.
نتایج همخطی

چون در حالت همخطی اطلاعات مستقل در مورد هریک از متغیرهای مستقل وجود ندارد، لذا نمی‌توان اثرات جزئی متغیرهای مذکور روی متغیر وابسته را برآورد کرد.
هنگامیکه همبستگی شدید بین متغیرهای مستقل وجود داشته باشد، کوواریانس و واریانس ضرایب بزرگتر برآورد خواهند شد.
ضرایب برآوردی همچنان بدون تورش اند و خاصیت BLUE همچنان برقرار است؛ گرچه کمیت بدست آمده برای آن‌ها غیرقابل اعتماد است.
در حالتی که با همخطی شدید در مدل مواجهیم، پیش‌بینی‌های صورت گرفته از آن غیرقابل اعتماد خواهد بود. در این حالت پیش‌بینی‌ها براساس مدلی که دارای زیر مجموعه ای از متغیرهای مستقل مدل اصلی است، بهتر صورت می‌گیرد.
علل وقوع همخطی

فرایند نمونه‌گیری: نحوه نمونه‌گیری، اندازه‌گیری‌های نادرست و نقص در محدوده داده‌های مورد بررسی همگی می‌توانند موجب بروز همخطی شوند.
تصریح مدل آماری: شاید همخطی ناشی از وجود روند زمانی در مدل باشد. حال با در نظر گرفتن یک متغیر روند می‌توان اثر روند زمانی را خنثی کرد.
اضافه گویی (overspesification): چنانچه بیش از حد متغیر توضیح دهنده در مدل در نظر گرفته شود، امکان تداخل بین اطلاعات خالصی که هر متغیر به‌طور مستقل ارائه می‌کند بیشتر شده و در نتیجه امکان بروز همخطی بیشتر می‌شود.
تصریح غلط مدل نظری: هنگامیکه عوامل مؤثر در مدل درست تشخیص داده نشوند؛ ممکن است دو متغیر در مدل در نظر گرفته باشیم که هردو در واقع به یک متغیر سومی وابسته‌اند. در حالیکه اساساً باید متغیر سوم که منشأ تغییرات است به جای دو متغیر مذکور در مدل لحاظ شود.
رفع همخطی

افزایش در حجم نمونه
حذف متغیرهای مشکوک به ایجاد همخطی از مدل
تغییر مقیاس یا تغییر فرم مدل؛ برای مثال لگاریتمی‌کردن مدل
قرار دادن یکسری قیود خاص در مدل؛ برای مثال در مورد تابع تولید، همگنی از درجه ۱ لحاظ شود.
ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی

| 0 | 1 |
| --- | --- |
ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی: ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی
روستا: روستا
نام رسمی: ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی: نام رسمی: ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی
کشور: Czech Republic
استان‌های جمهوری چک: استان هرادتس کرالووه
شهرستان‌های جمهوری چک: شهرستان تروتنوف
Little District: Dvůr Králové nad Labem
ارتفاع: ۲۸۷ متر (۹۴۲ فوت)
مساحت: ۱۱٫۸ کیلومترمربع (۴٫۶ مایل‌مربع)
جمعیت: ۴۰۳ (2006-08-28)
تراکم: ۳۴ / کیلومترمربع (۸۸ / مایل‌مربع)
اولین معرفی: 1415
شهردار: Bohuslava Volfová
ساعت زمانی: زمان (UTC+1)
 - ساعت تابستانی: ساعت تابستانی اروپای مرکزی (UTC+2)
کد پستی: 544 44
      موقعیت ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی در نقشه  :       موقعیت ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی در نقشه  
ویکی‌انبار: Vlčkovice v Podkrkonoší: ویکی‌انبار: Vlčkovice v Podkrkonoší
ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی (به چکی: Vlčkovice v Podkrkonoší) یک منطقهٔ مسکونی در جمهوری چک است که در شهرستان تروتنوف واقع شده‌است.
 ولتشکوویتسه ف پودکرکونوشی  ۴۰۳ نفر جمعیت دارد.
وندی (خواننده)

| وندی | وندی |
| --- | --- |
نام هنگام تولد: سان سیونگ وان
زادهٔ: ۲۱ فوریه، ۱۹۹۴ (۳۰سال)
دیگر نام‌ها: وندی سان
پیشه: خواننده
پیشه موسیقی: پیشه موسیقی
ژانر: کی-پاپ
ساز(ها): وکال
سال‌های فعالیت: ۲۰۱۴–کنون
ناشر(ان): اس. ام. اینترتینمنت
همکاری‌های مرتبط: ردولوت اس‌ام تاون
 :  
سون سیونگ وان (به کره‌ای: 손승완) (زاده ۲۱ فوریه، ۱۹۹۴)، که بیشتر با نام حرفه‌ای وندی (به کره‌ای: 웬디) شناخته می‌شود، خوانندهٔ اهل کره جنوبی است. او عضو گروه دخترانه رد ولوت است.
اوایل زندگی

وندی در بیست و یک ماه فوریهٔ سال ۱۹۹۴ در محلهٔ سونگ بوک دونگ، در شهر سئول متولد شد. او به دلیل داشتن خانواده‌ای اهل موسیقی، از پنج سالگی علاقهٔ خود را برای خواننده شدن نشان داد. علاوه بر اشتیاقش برای خوانندگی، او سازهای زیادی مانند پیانو، گیتار، فلوت و ساکسفون را می‌نوازد. او تا سال پنجم ابتدایی با خانواده اش در جیچیون زندگی کرد تا اینکه برای تحصیل در خارج از کشور با خواهر بزرگترش، سان سیونگ هه، به کانادا مهاجرت کرد. او مدتی در شهر براکویل، در استان انتاریو ماند و بعد از آن به ایالات متحده رفت و به عنوان دانش آموز و ورزشکار افتخاری به مدرسهٔ شتک سنت مری واقع در شهر فریبلت، مینه‌سوتا پیوست و تعداد زیادی جایزه در زمینه‌های علمی و مربوط به موسیقی دریافت کرد. در آنجا بود که او شروع به استفاده از نام انگلیسی خود یعنی «وندی شان» کرد.
دوگان (ریاضیات)

تصویری از محاطی یک هشت وجهی در یک شش وجهی. به ترکیب دو هرم با وجه های متساوی الاضلاع و قاعده مربع، هشت وجهی گفته میشود و به چند وجهی ای که دارای شش وجه مربع است، مکعب گفته میشود. رأس های هشت وجهی قطر وجه های مکعب را نصف میکند. در این حالت محاطی ضلع های هشت وجهی برابر با نصف قطر مربع است. اگر قطر مربع ۱۲ باشد، آنگاه ضلع هشت وجهی نیز ۶ میشود و همچنین، حجم آن برابر با ۱۴۴ واحد مکعب می‌شود. به این روش دوگان گفته می‌شود. این روش با اینکه اثبات نشده است، ولی قابل توصیف می‌باشد. این مورد یکی از موارد دوگان ریاضی است. جالب است بدانید که ارتفاع دو هرم برابر با ارتفاع مکعب نیز می‌باشد. به نظر شما چه استدلال هایی در این محاطی وجود دارد تا اثبات شود؟
در ریاضیات، می توان به‌طور عام گفت که دوگان مفاهیم و ساختارهای ریاضیاتی را به دیگر مفاهیم، قضایا و ساختارها، به صورت تناظر یک به یک ترجمه می کند، این عمل توسط عملیات پیچش انجام می شود: اگر دوگان  A برابر  B باشد، آنگاه دوگان  B هم  A خواهد بود. به عنوان مثال، قضیه دزارگ خود-دوگان است، بدین معنا که تحت عمل استاندارد دوگان گیری در فضای تصویری دوگانش برابر خودش می باشد.
در ریاضیات، مفهوم دوگان معانی متعددی دارند. از دوگان به عنوان "وسیع ترین و مهم ترین مفهوم در ریاضیات مدرن"  و "یک الگوی عمومی که تقریباً در تمام عرصه های ریاضیات بروز و ظهور دارد" یاد شده است.
بسیاری از دوگان های ریاضیاتی بین اشیائی از دو سنخ با روش جفت کردن یک سری از اشیاء صورت می گیرد. مثلاً در جبر خطی، برای هر فضای برداری یک فضای دوگان ساخته می شود، که در ادمه به جزئیات آن پرداخته خواهد شد. سپس با کمک تبدیلات دوخطی می توان به هر جفت از فضاهای برداری و دوگانشان یک اسکالر نسبت داد. مثالی دیگر، وجود رابطه دوگان بین توزیع ها و توابع آزمون می باشد، یا رابطه دوگانی پوانکاره که عدد برخورد (که در هندسه جبری مطالعه می شود) را به صورت جفت کردن زیر منیفلد های یک منیفلد دلخواه تعریف می کند.
از نقطه نظر نظریه رسته ها، مفهوم دوگان را می توان حداقل در قلمرو فضاهای برداری به صورت یک تابعگون دید. این تابعگون، به هر فضای برداری، دوگان آن را تخصیص می دهد، و ساختار عقب بر (به انگلیسی: Pullback) به هر بردار  f\colon V\to W، دوگان آن یعنی  f\colon W^{*}\to V^{*} را تخصیص می دهد.
مثال های مقدماتی

مایکل عطیه می می گوید:
دوگان در ریاضیات قضیه نیست، بلکه یک "اصل" است.
لیست مثال های زیر، نشان دهده ی ویژگی های مشترک بین دوگان های مختلف می باشد، اما همچنین نشانگر این است که مفهوم دوگان از حالتی به حالت دیگر کمی متفاوت می باشد.
مثال های مقدماتی > متمم یک مجموعه

دوگان ساده، یا ساده تهرین دوگان را می توان با در نظر گرفتن زیر مجموعه هایی از یک مجموعه ثابت  S پیدا کرد. برای هر زیر مجموعه  A\subseteq B، مجموعه  A^{c} (متمم  A در  S که با  A\setminus B هم نمایش داده می شود) شامل تمام اعضایی از  S است که در  A قرار ندارند. پس متمم  A خود زیر مجموعه ای از  S است. متمم گیری خواص زیر را دارد:
دوبار متمم گیری مجموعه اولیه را می دهد. به این صورت هم بیان می کنند که عمل متمم گیری یک پیچش است.
شمول مجموعه ها، یعنی  A\subseteq B با عمل متمم گیری عکس می شود:  B^{c}\subseteq A^{c}.
اگر دو زیر مجموعه ی A و B از S داده شده باشد، A مشمول در  B^{c} است (یعنی A زیر مجموعه ای از  B^{c} است) اگر و تنها اگر B مشمول در  A^{c} باشد.
این رابطه ی دوگان، در توپولوژی، به صورت وجود دوگان بین زیر مجموعه های باز و بسته از یک فضای توپولوژی  X ظاهر می شود: یک زیر مجموعه  U از  X بسته است اگر و تنها اگر متمم آن در  X باز باشد. به همین دلیل، بسیاری از قضایا در مورد مجموعه های بسته دوگان قضایای مربوط به مجموعه های باز می باشد. به عنوان مثال، اجتماع تعداد دلخواهی از مجموعه های باز، باز است، پس دوگان آن می شود: اشتراک تعداد دلخواهی از مجموعه های بسته، بسته است. درون یک مجوعه، بزرگترین مجموعه باز داخل آن مجموعه است، و بستار یک مجموعه، کوچکترین مجموعه بسته شامل آن مجموعه می باشد. به دلیل وجود رابطه دوگان اخیر، متمم درون یک مجموعه ی دلخواه  U از فضای توپولوژی، برابر با بستار متمم  U خواهد بود.
۲۴ (فیلم ۲۰۰۱)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
کارگردان: David Beránek
تهیه‌کننده: Jana Bartoňová Adolf Zika
نویسنده: Jana Doležalová
موسیقی: David Rotter
فیلم‌بردار: Jan Bartoň
تدوین‌گر: David Beránek
تاریخ‌های انتشار:  ۱۱ ژانویه ۲۰۰۱ (۲۰۰۱-0۱-۱۱)  
مدت زمان: ۷۸ دقیقه
کشور: Czech Republic
«۲۴» (انگلیسی: 24 (2001 film)) یک فیلم است که در سال ۲۰۰۱ منتشر شد.
ویلیامسون، جورجیا

| ویلیامسون، جورجیا | ویلیامسون، جورجیا |
| --- | --- |
شهرک: شهرک
Williamson City Hall: Williamson City Hall
شعار(ها): "Cherish Our Past, Plan Our Future”: شعار(ها): "Cherish Our Past, Plan Our Future”
موقعیت ویلیامسون، جورجیا در نقشه: موقعیت ویلیامسون، جورجیا در نقشه
مختصات: ۳۳°۱۰′۴۷″ شمالی ۸۴°۲۱′۴۷″ غربی﻿ / ﻿۳۳٫۱۷۹۷۲°شمالی ۸۴٫۳۶۳۰۶°غربی﻿ / 33.17972; -84.36306: مختصات: ۳۳°۱۰′۴۷″ شمالی ۸۴°۲۱′۴۷″ غربی﻿ / ﻿۳۳٫۱۷۹۷۲°شمالی ۸۴٫۳۶۳۰۶°غربی﻿ / 33.17972; -84.36306
کشور: United States
ایالت آمریکا: جورجیا
County: شهرستان پایک، جورجیا
مساحت: مساحت
 • کل: ۱٫۳۱ مایل مربع (۳٫۴۰ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۱٫۳۱ مایل مربع (۳٫۳۹ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۰۰ مایل مربع (۰٫۰۱ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۹۲۲ فوت (۲۸۱ متر)
جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا): جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا)
 • کل: ۳۵۲
 • برآورد (2019): ۵۱۴
 • تراکم: ۳۹۲٫۶۷/مایل مربع (۱۵۱٫۶۵/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (منطقه زمانی شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (EDT)
زیپ‌کد: 30292
کد منطقه: 770
استاندارد پردازش اطلاعات فدرال: 13-83084
سامانه اطلاعات نام‌های جغرافیایی feature ID: 0333435
وبگاه: cityofwilliamsonga.org
ویلیامسون (به انگلیسی: Williamson) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان پایک، جورجیا واقع شده‌است. ویلیامسون ۳٫۴۰ کیلومتر مربع مساحت و ۳۵۲ نفر جمعیت دارد و ۲۸۱ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
رابعه (نماد)

نماد رابعه
نماد رابعه یک حالت دست و نشانه‌ای است که برای اولین بار در اواخر ماه اوت ۲۰۱۳ ظاهر شد و به نظر می‌رسد منشأ آن ترکیه باشد. این نماد در رسانه‌های اجتماعی و راهپیمایی‌های اعتراض‌آمیز در مصر مورد استفاده قرار می‌گیرد. نماد رابعه از سوی اخوان‌المسلمین و حامیان آن در مصر برای حمایت از محمد مرسی پس از اعتراضات ضددولتی کسانی که خواستار برکناری وی بودند، استفاده شد. در ۹ ژوئیهٔ ۲۰۱۴، سازمان وابسته به اخوان‌المسلمین روز ۱۴ اوت - روز یورش بر طرفداران مرسی - را «روز جهانی رابعه» اعلام کرد.
شکل‌گیری و جهانی شدن

نماد رابعه پس از سرکوب معترضان به کودتای نظامی علیه محمد مرسی، رئیس‌جمهوری مستعفی مصر که اواسط ۲۰۱۳ در میدان رابعه العدویه قاهره رخ داد، به یک نماد بین‌المللی علیه کودتا بدل شده‌است. این نماد پس از استفادهٔ رجب طیب اردوغان - نخست‌وزیر وقت ترکیه - از چهار انگشت برای حمایت از بست‌نشینی طرفداران محمد مرسی در میدان رابعه عدویه قاهره شهرت یافت. طرفداران مرسی نماد رابعه را نماد پایداری می‌دانند زیرا معترضان ۴۸ روز در میدان رابعه عدویه تحصن کردند و تمام ماه رمضان و عید فطر را آنجا بودند.
اردوغان در پاسخ به پرسشی دربارهٔ علت استفاده از این نماد گفت:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| « | این علامت نشان‌دهندهٔ تجمع اخوان‌المسلمین در میدان «رابعة العدویة» است. این چهار انگشت شاید نماد جدیدی برای نشان دادن پیروزی در جهان اسلام به جای نمادِ بالا بردن دو انگشت باشد. |  » |
اردوغان بار دیگر در زمان ریاست جمهوری از این نماد در شب کودتای نافرجام ترکیه در ۱۵ ژوئیهٔ ۲۰۱۶ استفاده کرد. مردم نیز بعداً در خیابان‌ها در تجمعات بر ضد این کودتا از این نماد برای همبستگی و رد کودتا استفاده کردند.
نماد رابعه توسط فلسطینی‌ها در نوار غزه و کرانهٔ باختری برای اعتراض به خشونت‌های شهرک‌نشینان در قدس شرقی استفاده می‌شود.
در تونس

در تونس نیز این اندیشهٔ اخوانی فعال است و جنبش النهضه از نماد رادیکال ۱۶ استفاده می‌کند که برابر با عدد ۴ است.
تظاهرکنندگان اخوانی در قاهره
قاهره مصر
اردوغان رابعه را نشان می‌دهد.
ویلیام والکر (دوچرخه‌سوار)

ویلیام والکر (اسپانیایی: William Walker‎؛ زادهٔ ۳۱ اکتبر ۱۹۸۵) دوچرخه‌سوار اهل استرالیا است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال نقره شده‌است.
ویلیام وبستر هانسن

| ویلیام وبستر هانسن | ویلیام وبستر هانسن |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۷ مهٔ ۱۹۰۹
درگذشت: ۲۳ مهٔ ۱۹۴۹ (۳۹ سال)
ملیت: ایالات متحده آمریکا
شناخته‌شده برای: ریزموج الکترونیک
پیشینه علمی: پیشینه علمی
شاخه(ها): فیزیک شتاب‌دهنده‌ها
محل کار: Hansen Laboratories
 :  
ویلیام وبستر هانسن (انگلیسی: W. W. Hansen؛ زاده ۲۷ مهٔ ۱۹۰۹ - درگذشته ۲۳ مهٔ ۱۹۴۹ (۳۹ سال)) یک فیزیک‌دان در زمینه فیزیک شتاب‌دهنده‌ها اهل ایالات متحده آمریکا بود.
ومیس شرقی

منطقه مسکونی در Scotland
| ومیس شرقی | ومیس شرقی |
| --- | --- |
ومیس شرقیومیس شرقی نمایش داده شده در  فایف: ومیس شرقیومیس شرقی نمایش داده شده در  فایف
جمعیت: ۱٬۹۲۸ 
مرجع شبکه OS: NT3392496 
زیربخش: فایف
ناحیه ستوانی: فایف
کشور: Scotland
کشور مستقل: بریتانیا
پست شهر: KIRKCALDY
کدپستی منطقه: KY1
کد تلفن: ۰۱۵۹۲
پلیس: پلیس اسکاتلند
آتشنشانی: اسکاتلندی
آمبولانس: اسکاتلندی
 :  
مجلس انگلستان: Glenrothes
پارلمان اسکاتلند: Kirkcaldy
 فهرست مکان‌‌ها بریتانیا اسکاتلند  ۵۶°۰۹′۴۰″شمالی ۳°۰۳′۵۰″غربی﻿ / ﻿۵۶٫۱۶۱°شمالی ۳٫۰۶۴°غربی﻿ / 56.161; -3.064:  فهرست مکان‌‌ها بریتانیا اسکاتلند  ۵۶°۰۹′۴۰″شمالی ۳°۰۳′۵۰″غربی﻿ / ﻿۵۶٫۱۶۱°شمالی ۳٫۰۶۴°غربی﻿ / 56.161; -3.064
ومیس شرقی (به انگلیسی: East Wemyss) یک شهرک در اسکاتلند است که در فایف واقع شده‌است. ومیس شرقی ۱٬۹۲۸ نفر جمعیت دارد.
یوترن (بانکداری)

یوترن، به‌طور کلی، یک تراکنش مالی ممنوع است که توسط بانکی در کشور A (به عنوان مثال ایالات متحده آمریکا) به سود بانک در کشور B (به عنوان مثال: ایران) از طریق بانک‌های خارج از کشور (به عنوان مثال سوئیس) انجام می‌شود. این روزنه توسط بانک‌های ایرانی برای جلوگیری از تحریم‌های ایالات متحده برای معاملات خود با دلار آمریکا استفاده می‌شود. عبارت "یوترن" به این دلیل به آن گفته می‌شود که وجوه به یک بانک آمریکایی منتقل می‌شود و بلافاصله به عنوان دلار به یک بانک اروپایی برگردانده می‌شود.
وزارت خزانه داری آمریکا از ۱۰ نوامبر ۲۰۰۸ مجوز چنین تراکنش‌هایی را برای ایران لغو کرده‌است. این وزارتخانه دلیل این امر را صدور بیانیه چهارم FATF در اکتبر ۲۰۰۸ مبنی بر وجود تهدید جدی نظام مالی بین‌المللی از جانب ایران و فراخوان آن نهاد به تحکیم تدابیر کشورهای جهان برای حفاظت از بخش مالی خود در برابر این تهدید اعلام کرد. بدین ترتیب هیچ بانک خصوصی یا دولتی ایرانی از جمله بانک مرکزی این کشور قادر نیستند در هیچ نهاد مالی آمریکایی انتقال پول به صورت یوترن را انجام‌دهند.
از سال ۱۹۹۶ با تصویب قانون تحریم‌های ایران و لیبی، تحریم‌های ثانویه علیه ایران برای اولین بار وضع شد و ایران را از دسترسی مستقیم به نظام مالی ایالات متحده محروم  کرد، اما اعمال آن چندان سختگیرانه نبود و عده زیادی آن را نقض نمی‌کردند. استثنایی اجازه می‌داد تراکنش‌های ایران با دلار آمریکا مادامی که پرداخت خارج از آمریکا از یک بانک خارجی غیرایرانی نشات گرفته باشد و فقط از نظام مالی آمریکا عبور کند توسط بانک‌های آمریکایی پردازش شود. بدین ترتیب ایران امکان می‌یافت پول فروش نفت از بانک‌های خارجی را به دلار دریافت کند. با وجود این استثنا بانک‌های بزرگ ایران تحت تحریم قرار داشتند و معامله به دلار آمریکا برای ایران دشوار بود. تا این که در سال ۲۰۰۸، آمریکا استثنای یوترن را لغو کرد و بدین ترتیب طرفین دیگر نمی‌توانستند با ایران با دلار آمریکا معامله کنند. پس از توافق برجام و لغو تحریم‌ها، به دلیل ادامه یافتن ممنوعیت استفاده از دلار در معاملات حتی در شرایطی که طرف آمریکایی نیز در معامله حضور نداشت، منفعت‌های اقتصادی آن‌گونه که پیش‌بینی می‌شد محقق نشد. بانک مستقر در بریتانیای استاندارد چارترد در سال ۲۰۱۲ بابت نقض مقررات یوترن ۶۷۴ میلیون دلار به مقررات گذاران آمریکایی جریمه پرداخت‌کرد.