stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ریشه دوم

عبارت ریاضی ریشه دوم x
در ریاضیات، ریشهٔ دوم یا جذر یا رادیکال (به انگلیسی: Square root) یک عدد حقیقی غیرمنفی  x به صورت  {\sqrt {x}} نشان داده می‌شود و نتیجهٔ آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش (عدد حاصل از ضرب یک عدد در خودش) برابر  x است.
برای مثال، جذر عدد ۹ برابر ۳ است (به صورت  {\sqrt {9}}=3 نمایش می‌یابد) زیرا داریم:  3^{2}=3\times 3=9.
جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم یا معادله‌های به شکل  ax^{2}+bx+c=0 استفاده می‌شود، زیرا متغیر  x به توان دو رسیده‌است.
طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشهٔ دوم یک عدد وجود دارد (این دو جواب در ریشهٔ دوم عدد صفر با هم یکی هستند). برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشهٔ دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است (به شکل  \pm {\sqrt {x}}).
ریشهٔ دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال،  {\sqrt {2}} را نمی‌توان دقیقاً به صورت  {\frac {m}{n}} نوشت، که در آن  n و  m اعدادی صحیح هستند.
در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت‌های گذشته، عدد  {\sqrt {2}} را عددی گنگ می‌دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می‌دادند.
نماد ریشهٔ دوم ( {\sqrt {\ }}) برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می‌رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده‌است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.
خواص

تابع ریشه دوم،  f(x)={\sqrt {x}}، تابعی است از مجموعه اعداد حقیقی غیرمنفی  \mathbb {R} ^{+}\cup \{0\} به خودش.
تابع ریشه دوم  f(x)={\sqrt {x}} همواره مقداری منحصربه‌فرد برمی‌گرداند.
برای به دست آوردن هر دو جواب ریشه دوم، ابتدا اولین جواب را به دست آورید و آن را x1 بنامید، سپس آن را از صفر کم کنید تا x2 به دست آید (x2 = ۰ − x1).
خواص زیر، مهم‌ترین خواص ریشه دوم هستند که برای هر عدد حقیقی مثبت  x و  y صحیح هستند:
ریشه دوم تابعی است از اعداد گویا به اعداد جبری.  {\sqrt {x}} عددی گویا است، اگر و تنها اگر  x عددی گویا باشد که بتوان آن را به صورت کسری از دو عدد مربع کامل نشان داد. به‌طور کلی،  {\sqrt {2}} عددی گنگ است.
در هندسه، تابع ریشه دوم نگاشتی از سطح یک مربع به طول اضلاعش.
خلاف یک اشتباه رایج،  {\sqrt {x^{2}}} لزوماً برابر  x نیست. این برابری تنها در مواردی که  x غیرمنفی باشد صدق می‌کند. اما اگر  x<0 باشد، طبق تعریف  {\sqrt {x^{2}}} است و این یعنی  {\sqrt {x^{2}}}=-x. در نتیجه برای هر عدد حقیقی  x داریم  {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|. (قدرمطلق را ببینید)
فرض کنید  x و  a اعدادی حقیقی هستند به طوری که  x^{2}=a، و ما می‌خواهیم که  x را بیابیم. یکی از اشتباهات رایج این است که آن را به «معادله جذر» تبدیل کنیم و از آن  x={\sqrt {a}} را نتیجه بگیریم. این کار نادرست است، زیرا ریشه دوم  x^{2} برابر  x نیست، بلکه  \left|x\right| است (طبق یکی از خاصیت‌های فوق). اما ما می‌توانیم بگوییم  \left|x\right|={\sqrt {a}}، و در نتیجه  x=\pm {\sqrt {a}}.
در حسابان، مثلاً وقتی می‌خواهیم اثبات کنیم که تابع ما پیوسته یا مشتق‌پذیر یا قابل حدگیری است، می‌توانیم از عبارت زیر استفاده کنیم:
این عبارت برای تمام  x و  yهای نامنفی به طوری که هر دو صفر نباشند صحیح است.
نمودار تابع  f(x)={\sqrt {x}} به شکل زیر است، این نمودار از نصف یک سهمی ساخته می‌شود:
تابع در تمام  xهای غیرمنفی پیوسته و برای تمام  xهای مثبت مشتق‌پذیر است. (در  x=0 مشتق‌پذیر نیست، زیرا شیب نمودار یا همان تانژانت در این نقطه ∞ است) مشتق این تابع برابر است با:
در سری تیلور  {\sqrt {x+1}} در  x=0 و برای  \left|x\right|<1 می‌توان از بسط نیوتن استفاده کرد:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 {\sqrt {x+1}}\,\!:  =1+\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n+1}(2n-2)! \over n!(n-1)!2^{2n-1}}x^{n}
:  =1+{\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{8}}x^{2}+{\frac {1}{16}}x^{3}-{\frac {5}{128}}x^{4}+\dots
محاسبه

امروزه روش‌های بسیاری برای محاسبه ریشه دوم وجود دارد، بعضی از آن‌ها را می‌توان بر روی کاغذ انجام داد و بعضی از آن‌ها هم با ماشین، البته همه ماشین‌حساب‌ها دارای دکمه رادیکال نیستند.
اغلب برای حساب کردن ریشه دوم از بعضی برنامه‌های صفحه‌گسترده کامپیوتر و برخی دیگر از نرم‌افزارها استفاده می‌شود. نرم‌افزارهای کامپیوتری قابلیت محاسبه توابع نمایی و لگاریتم طبیعی را دارند و با استفاده از آن ریشه دوم  x را محاسبه می‌نمایند، به شکل زیر:
{\sqrt {x}}=e^{{\frac {1}{2}}\ln x}
برای محاسبه ریشه دوم می‌توان از خط‌کش مهندسی یا جدول لگاریتم کمک گرفت.
رایج‌ترین روش محاسبه ریشه دوم بر روی کاغذ، استفاده از «روش بابلی» است. این روش از یک عملیات ساده استفاده می‌کند، و هر چه این روش را بیشتر انجام دهید به جواب نزدیک‌تر خواهید شد. برای پیدا کردن  r، ریشه دوم عدد  x:
عددی تصادفی انتخاب کنید که اگر به توان دو برسد به عدد  x نزدیک‌تر باشد. (بهترین عدد، نزدیک‌ترین عدد کمتر از  x است)
جای  r را با میانگین  r و x / r عوض کنید.
مراحل ۲ و ۳ را تکرار کنید.
ریشه دوم اعداد منفی و مرکب

مربع هر عدد منفی یا مثبت، عددی مثبت و مربع صفر همان صفر است. با این حال از هیچ عدد منفی نمی‌توان جذر گرفت. اما در یک سیستم اعداد بزرگ به نام اعداد مرکب، می‌توان از اعداد منفی هم ریشه دوم گرفت. برای این کار باید نوع جدیدی از عدد را با عنوان یکای مجازی تعریف کرد، که برابر با جذر عدد -۱ است. این عدد معمولاً به صورت  i (گاهی اوقات j) نمایش می‌یابد. از علامت زیر برای نمایش ریشه دوم عدد منفی  -x استفاده می‌کنیم:
{\sqrt {-x}}=i{\sqrt {x}}
زیرا:
(i{\sqrt {x}})^{2}=i^{2}({\sqrt {x}})^{2}=(-1)x=-x.
در این صورت آرگومان  i می‌تواند هم منفی و هم مثبت باشد. یکی از اشکالات استفاده از اعداد مرکب این نیست که اعداد منفی و مثبت معنی خود را از دست می‌دهند. این هم مشکلی جدید ایجاد می‌کند: ما نمی‌توانیم  {\sqrt {z}} را به عنوان ریشه دوم مثبت  z تعریف کنیم.
برای هر عدد غیر صفر  z همواره دو عدد  w وجود دارد که در عبارت w2 = z صدق کند. تعریف معمول √z به این صورت است: اگر  z=r^{i\phi } در مختصات قطبی با  -\pi <\phi \leq \pi  صدق کند، آن گاه داریم  {\sqrt {z}}=r^{i\phi  \over 2}. همان‌طور که گفته شد، تابع ریشه دوم در همه جب هولومورفیک است به غیر از اعداد حقیقی غیرمثبت (که در این نقاط [پیوسته] هم نیست). سری تیلور  {\sqrt {1+x}} برای اعداد مرکب  x به طوری که |x| <۱ باشد، وجود دارد.
به گاه عددی به مستطیل شکل باشد، می‌توان از فرمول زیر استفاده نمود:
{\sqrt {x+iy}}={\sqrt {\frac {\left|x+iy\right|+x}{2}}}\pm i{\sqrt {\frac {\left|x+iy\right|-x}{2}}}
به یاد داشته باشید که چون تابع ریشه دوم در نقاط مرکب گسسته‌است،  {\sqrt {zw}}={\sqrt {z}}\times {\sqrt {w}} نمی‌تواند همواره صحیح باشد؛ زیرا چندین «مثال نقض» برای آن وجود دارد، مثلاً عبارت زیر نشان می‌دهد که -۱ = ۱:
-1=i\times i={\sqrt {-1}}\times {\sqrt {-1}}={\sqrt {-1\times -1}}={\sqrt {1}}=1
سومین مساوی را نمی‌توان اثبات کرد.
اگر چه آن قضیه تنها در -۱ نادرست است (در اعداد بزرگ‌تر از آن صحیح است)، √(zw) = ±√(z)√(w) برای ± یعنی + یا - صحیح است. به یاد داشته باشید که √(c۲) = ±c، و در نتیجه √(a۲b۲) = ±ab و √(zw) = ±√(z)√(w) که در آن a = √(z) و b = √(w) است.
ریشه دوم ماتریس و عملکردها

اگر  A یک ماتریس مثبت تعریف‌شده یا یک عملگر باشد، در این صورت ماتریس مثبت تعریف‌شده یا عملگر  B وجود دارد که در B۲ = A صدق کند، و تعریف می‌کنیم √A = B.
به طوری کلی، برای هر ماتریس معمولی یا عملگر  A، عملگر  B وجود دارد که در B۲ = A صدق کند.
جذرهای تودرتو بی‌کران

در وضعیت‌هایی که بخواهیم تعداد بی شمار ریشه دوم یک عدد را به دست آوریم، مانند:
x={\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+\cdots }}}}}}}}
جواب یک عدد گویاست. عدد گویا را می‌توان با قرار دادن  x در زیر رادیکال به دست آورد به صورت:
x={\sqrt {2+x}}.
اگر این سئوال را حل می‌کنیم، به جواب x = ۲ می‌رسیم. از این تقریب می‌توانیم در هر جایی که n> ۰ استفاده کنیم:
{\sqrt {n+{\sqrt {n+{\sqrt {n+{\sqrt {n+\cdots }}}}}}}}={\frac {1+{\sqrt {1+4n}}}{2}}.
همین رویه را می‌توان به صورت زیر داشت:
{\sqrt {n-{\sqrt {n-{\sqrt {n-{\sqrt {n-\cdots }}}}}}}}={\frac {-1+{\sqrt {1+4n}}}{2}}.
این روش برای تمام مقادیر  n، یک مقدار  x گویا می‌دهد، مانند:
{n}={x^{2}}+{x}.\,
ریشه دوم بیست عدد صحیح مثبت

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  {\sqrt {1}} |  =\, | ۱ |
|  {\sqrt {2}} |  \approx  | ۱٫۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳ ۷۳۰۹۵۰۴۸۸۰ ۱۶۸۸۷۲۴۲۰۹ ۶۹۸۰۷۸۵۶۹۶ ۷۱۸۷۵۳۷۶۹۴ ۸۰۷۳۱۷۶۶۷۹ ۷۳۷۹۹۰۷۳۲۴ ۷۸۴۶۲ |
|  {\sqrt {3}} |  \approx  | ۱٫۷۳۲۰۵۰۸۰۷۵ ۶۸۸۷۷۲۹۳۵۲ ۷۴۴۶۳۴۱۵۰۵ ۸۷۲۳۶۶۹۴۲۸ ۰۵۲۵۳۸۱۰۳۸ ۰۶۲۸۰۵۵۸۰۶ ۹۷۹۴۵۱۹۳۳۰ ۱۶۹۰۹ |
|  {\sqrt {4}} |  =\, | ۲ |
|  {\sqrt {5}} |  \approx  | ۲٫۲۳۶۰۶۷۹۷۷۴ ۹۹۷۸۹۶۹۶۴۰ ۹۱۷۳۶۶۸۷۳۱ ۲۷۶۲۳۵۴۴۰۶ ۱۸۳۵۹۶۱۱۵۲ ۵۷۲۴۲۷۰۸۹۷ ۲۴۵۴۱۰۵۲۰۹ ۲۵۶۳۸ |
|  {\sqrt {6}} |  \approx  | ۲٫۴۴۹۴۸۹۷۴۲۷ ۸۳۱۷۸۰۹۸۱۹ ۷۲۸۴۰۷۴۷۰۵ ۸۹۱۳۹۱۹۶۵۹ ۴۷۴۸۰۶۵۶۶۷ ۰۱۲۸۴۳۲۶۹۲ ۵۶۷۲۵۰۹۶۰۳ ۷۷۴۵۷ |
|  {\sqrt {7}} |  \approx  | ۲٫۶۴۵۷۵۱۳۱۱۰ ۶۴۵۹۰۵۹۰۵۰ ۱۶۱۵۷۵۳۶۳۹ ۲۶۰۴۲۵۷۱۰۲ ۵۹۱۸۳۰۸۲۴۵ ۰۱۸۰۳۶۸۳۳۴ ۴۵۹۲۰۱۰۶۸۸ ۲۳۲۳۰ |
|  {\sqrt {8}} |  \approx  | ۲٫۸۲۸۴۲۷۱۲۴۷ ۴۶۱۹۰۰۹۷۶۰ ۳۳۷۷۴۴۸۴۱۹ ۳۹۶۱۵۷۱۳۹۳ ۴۳۷۵۰۷۵۳۸۹ ۶۱۴۶۳۵۳۳۵۹ ۴۷۵۹۸۱۴۶۴۹ ۵۶۹۲۴ |
|  {\sqrt {9}} |  =\, | ۳ |
|  {\sqrt {10}} |  \approx  | ۳٫۱۶۲۲۷۷۶۶۰۱ ۶۸۳۷۹۳۳۱۹۹ ۸۸۹۳۵۴۴۴۳۲ ۷۱۸۵۳۳۷۱۹۵ ۵۵۱۳۹۳۲۵۲۱ ۶۸۲۶۸۵۷۵۰۴ ۸۵۲۷۹۲۵۹۴۴ ۳۸۶۳۹ |
|  {\sqrt {11}} |  \approx  | ۳٫۳۱۶۶۲۴۷۹۰۳ ۵۵۳۹۹۸۴۹۱۱ ۴۹۳۲۷۳۶۶۷۰ ۶۸۶۶۸۳۹۲۷۰ ۸۸۵۴۵۵۸۹۳۵ ۳۵۹۷۰۵۸۶۸۲ ۱۴۶۱۱۶۴۸۴۶ ۴۲۶۰۹ |
|  {\sqrt {12}} |  \approx  | ۳٫۴۶۴۱۰۱۶۱۵۱ ۳۷۷۵۴۵۸۷۰۵ ۴۸۹۲۶۸۳۰۱۱ ۷۴۴۷۳۳۸۸۵۶ ۱۰۵۰۷۶۲۰۷۶ ۱۲۵۶۱۱۱۶۱۳ ۹۵۸۹۰۳۸۶۶۰ ۳۳۸۱۸ |
|  {\sqrt {13}} |  \approx  | ۳٫۶۰۵۵۵۱۲۷۵۴ ۶۳۹۸۹۲۹۳۱۱ ۹۲۲۱۲۶۷۴۷۰ ۴۹۵۹۴۶۲۵۱۲ ۹۶۵۷۳۸۴۵۲۴ ۶۲۱۲۷۱۰۴۵۳ ۰۵۶۲۲۷۱۶۶۹ ۴۸۲۹۳ |
|  {\sqrt {14}} |  \approx  | ۳٫۷۴۱۶۵۷۳۸۶۷ ۷۳۹۴۱۳۸۵۵۸ ۳۷۴۸۷۳۲۳۱۶ ۵۴۹۳۰۱۷۵۶۰ ۱۹۸۰۷۷۷۸۷۲ ۶۹۴۶۳۰۳۷۴۵ ۴۶۷۳۲۰۰۳۵۱ ۵۶۳۰۷ |
|  {\sqrt {15}} |  \approx  | ۳٫۸۷۲۹۸۳۳۴۶۲ ۰۷۴۱۶۸۸۵۱۷ ۹۲۶۵۳۹۹۷۸۲ ۳۹۹۶۱۰۸۳۲۹ ۲۱۷۰۵۲۹۱۵۹ ۰۸۲۶۵۸۷۵۷۳ ۷۶۶۱۱۳۴۸۳۰ ۹۱۹۳۷ |
|  {\sqrt {16}} |  =\, | ۴ |
|  {\sqrt {17}} |  \approx  | ۴٫۱۲۳۱۰۵۶۲۵۶ ۱۷۶۶۰۵۴۹۸۲ ۱۴۰۹۸۵۵۹۷۴ ۰۷۷۰۲۵۱۴۷۱ ۹۹۲۲۵۳۷۳۶۲ ۰۴۳۴۳۹۸۶۳۳ ۵۷۳۰۹۴۹۵۴۳ ۴۶۳۳۸ |
|  {\sqrt {18}} |  \approx  | ۴٫۲۴۲۶۴۰۶۸۷۱ ۱۹۲۸۵۱۴۶۴۰ ۵۰۶۶۱۷۲۶۲۹ ۰۹۴۲۳۵۷۰۹۰ ۱۵۶۲۶۱۳۰۸۴ ۴۲۱۹۵۳۰۰۳۹ ۲۱۳۹۷۲۱۹۷۴ ۳۵۳۸۶ |
|  {\sqrt {19}} |  \approx  | ۴٫۳۵۸۸۹۸۹۴۳۵ ۴۰۶۷۳۵۵۲۲۳ ۶۹۸۱۹۸۳۸۵۹ ۶۱۵۶۵۹۱۳۷۰ ۰۳۹۲۵۲۳۲۴۴ ۴۹۳۶۸۹۰۳۴۴ ۱۳۸۱۵۹۵۵۷۳ ۲۸۲۰۳ |
|  {\sqrt {20}} |  \approx  | ۴٫۴۷۲۱۳۵۹۵۴۹ ۹۹۵۷۹۳۹۲۸۱ ۸۳۴۷۳۳۷۴۶۲ ۵۵۲۴۷۰۸۸۱۲ ۳۶۷۱۹۲۲۳۰۵ ۱۴۴۸۵۴۱۷۹۴ ۴۹۰۸۲۱۰۴۱۸ ۵۱۲۷۶ |
ساختار هندسی ریشه دوم

ریشه دوم می‌تواند به صورت منحنی ساخته شود. اقلیدس روشی را برای بدست آوردن میانگین هندسی دو عدد مختلف ساخته‌است: Proposition II.۱۴ و Proposition VI.۱۳. میانگین هندسی دو عدد  a و  b برابر است با  {\sqrt {ab}} و در صورتی که  b=1 باشد می‌توان از  {\sqrt {a}} استفاده کرد.
چنین روشی را رنه دکارت هم گفته بود، که می‌توانید آن را در تمرین دوم صفحه دوم ببینید. اگر چه دکارت هیچ ادعایی برای اینکه مطلبی جدید را آورده نداشت و همه افراد آن را از آن اقلیدس می‌دانستند.
مفهوم جذر

هر عدد مثبت بجز ۱، دو ریشه دوم دارد که یکی، قرینه دیگری است.
در جذرگیری، تنها عدد مثبت در نظر گرفته می‌شود. جذر با علامت ( {\sqrt {}}) نشان داده می‌شود.
اعداد منفی، جذر ندارند؛ چون مجذور هیچ عددی منفی نمی‌شود.
جذر اعداد ۰ و ۱، برابر با خود آن اعداد هستند.
جذر تقریبی

برای بدست آوردن جذر تقریبی اعداد ابتدا باید ببینیم که آن عدد بین کدام یک از مجذورهای کامل قبل و بعد وجود دارد؛ فرضاً جذر تقریبی عدد ۵۶ را می‌خواهیم حساب کنیم.
عدد ۵۶ بین دو عدد ۴۹ و ۶۴ که مجذور کامل هستند قرار دارند. پس:
49<56<64
{\sqrt {49}}<{\sqrt {56}}<{\sqrt {64}}
7<{\sqrt {56}}<8
جذر تقریبی > خلاصه مراحل محاسبه جذر تقریبی

مشخص می‌کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد صحیح متوالی است.
عدد وسط آن دو عدد صحیح را مشخص کرده و مجذور آن را حساب می‌کنیم.
اگر مجذور عدد وسط، بزرگتر از عددی است که می‌خواهیم جذر آن را محاسبه کنیم، ۴ عدد کمتر و اگر کوچکتر است، ۴ عدد بیشتر از عدد وسط را در جدول می‌نویسیم.
مجذور هر یک از این ۴ عدد را بدست می‌آوریم و با عدد مورد نظر مقایسه می‌کنیم.
جذر تقریبی (تا یک رقم اعشار) برابر با عددی است که مجذورش به عدد مورد نظر نزدیکتر باشد.
برای محاسبه جذر تا دو رقم اعشار، مراحل ۱ تا ۵ را برای اعداد با یک رقم اعشار انجام می‌دهیم و برای ارقام اعشاری بالاتر باز هم ادامه می‌دهیم.
پیشینه

در هند باستان، استفاده از ریشه دوم به سولبا سوتراس برمی گردد، که حدود ۵۰۰–۸۰۰ سال قبل از میلاد بوده‌است. اولین روش برای یافتن ریشه دوم عدد ۲ و ۳ توسط بودایانا سولبا سوترا ارائه شده بود.
آریاباتا در آریاباتیا (قسمت ۲٫۴) هم روشی برای به دست آوردن ریشه دوم اعداد چندرقمی داده بود.
د.ا. اسمیت در کتاب تاریخ ریاضی گفته‌است، «در اروپا چنین روش‌هایی (برای پیدا کردن ریشه دوم و مربع یک عدد) قبل از کاتنو (۱۵۴۶) استفاده نمی‌شده‌است. او روش‌هایی را برای به دست آوردن ریشه دوم، با استفاده از روش آریاباتا ارائه کرده بود.»
آنری دو تولوز-لوترک

| آنری دو تولوز-لوترک | آنری دو تولوز-لوترک |
| --- | --- |
آنری دو تولوز لوترک: آنری دو تولوز لوترک
زادهٔ: ۲۴ نوامبر ۱۸۶۴ البی، تارن
درگذشت: ۹ سپتامبر ۱۹۰۱ سنت آندره دو بوا
ملیت:  فرانسوی
شناخته‌شده برای: نقاش، چاپگر، طراح و تصویرساز
جنبش: پست امپرسیونیسم، آرت نوو
آنری دو تولوز-لوترک، با نام کامل آنری ماری رمون دو تولوز-لوترک-مونفا (به فرانسوی: Henri Marie Raymond de Toulouse-Lautrec-Monfa) (زاده ۲۴ نوامبر ۱۸۶۴ در شهر البی از ایالات جنوب فرانسه – درگذشته ۹ سپتامبر ۱۹۰۱) نقاش و گرافیست فرانسوی بود که به همراه گوگن، سزان، و ون گوگ از جمله پیشروان سبک پست امپرسیونیسم به شمار می‌رفت.
سال‌های آغازینِ زندگی

پدر و مادر آنری دو تولوز لوترک از خانواده‌های قدیمی و اشرافی فرانسه بودند که از سال ۱۵۲۷ در آنجا می‌زیستند. لوترک اولین فرزند خانواده بود. برادر کوچکترش نیز در ۲۸ اوت ۱۸۶۷ متولد شد، اما سال بعد درگذشت. بعد از مرگ برادرش، پدر و مادرش از هم جدا شدند؛ که البته پرستار بچه مراقبت از او را بر عهده گرفت.
در هشت سالگی به قصد زندگی با مادرش به پاریس رفت و شروع به طراحی و کاریکاتور در کتاب‌های مدرسه‌اش کرد. خانواده‌اش سریعاً به استعداد او در طراحی و نقاشی پی بردند، یکی از دوستان پدرش به نام رنه پرینستو گاهگاهی به صورت غیررسمی به او درس‌هایی می‌داد. بعضی از نقاشی‌های اولیهٔ او از اسب‌ها است که تخصص پرینستو محسوب می‌شد.
در ۱۸۷۵ به البی برگشت به‌خاطر اینکه مادرش پی به مریضی او برد. او به‌خاطر بیماری بسیار ضعیف بود و مادرش با دکترهای بسیاری برای یافتن راهی برای بهبود رشد فرزندش مشورت می‌کرد.
معلولیت

پدر و مادر لوترک با هم نسبت فامیلی نزدیکی داشتند و مشکلات مادرزادی آنری بدین خاطر بود.
او در سیزده سالگی استخوان ران راستش شکست و در چهارده‌سالگی استخوان ران چپش شکست. او هیچ‌وقت به طور کامل بهبود نیافت. فیزیوتراپ‌های معاصر علت این مشکل را اختلال ناشناختهٔ ژنتیکی‌ای که، پیکنودیسوستوز (که به اسم سندرم تولوز لوترک نیز معروف است)
یا تعدادی اختلال مختلف مانند استئوپتروزیس، آکندروپلازی، اختلال استخوان‌زایی می‌دانند. بالاتنه‌ی او به اندازه‌ی یک بزرگسال بود درحالی‌که رشد پاهای او متوقف شد و دارای پاهایی به اندازه یک کودک بود. به طوری که او به عنوان یک بزرگسال تنها یک متر و پنجاه و چهار سانت قد داشت و به همین دلیل برخی به او لقب غول کوچک (Little giant) داده‌اند.
چون از لحاظ فیزیکی قادر به انجام بسیاری از فعالیت‌های عادی مردان همسن خود نبود، تولوز خود را در هنر غوطه‌ور کرد. او از نقاشان مهم پست امرسیونیست، تصویرگر هنر نو، و چاپ سنگی شد؛ و در آثارش جزئیات بسیاری از زندگی غیرمتعارف و آزادانهٔ مردم پاریس در اواخر قرن نوزدهم را به تصویر کشیده است. در اواسط دههٔ ۱۸۹۰ میلادی لوترک تعدادی تصویرسازی به مجله لوریر تقدیم کرد.
بعد از اینکه او در اولین امتحان ورودی کالجش رد شد، توانست در دومین تلاشش موفق شود و درسش را تمام کند. در طول اقامتش در شهر نیس، ترقی او در نقاشی و طراحی پرینستو را تحت تأثیر قرار داد، پرینستو پدر و مادر آنری را متقاعد کرد که بگذارند او به پاریس برگردد و تحت تعلیم نقاش تحسین شده لئون بونا قرار بگیرد. مادر آنری به خاطر جاه‌طلبی‌های خود و هدف آنری در تبدیل شدن به یک نقاش محترم، از نفوذ خانوادهٔ خود برای وارد کردن آنری در استودیو بونا استفاده کرد.
پاریس

تولوز لوترک به منطقهٔ مون مارتر که محل آمد و شد بسیاری از هنرمندان و نویسندگان و فلاسفهٔ مشهور بود اقامت کرد. تحصیل در استودیو بونا او را در قلب
مون مارتر قرار داد که او در بیست سال آینده آنجا را به ندرت ترک کرد. بعد از اینکه بونا شغل جدیدی پیدا کرد، آنری به استودیوی فرناند کورمن رفت و در سال ۱۸۸۲ به مدت پنج سال آنجا تحصیل کرد. آنجا دوستانی پیدا کرد که برای تمام مدت زندگی‌اش با او بودند. در این دوره از زندگی‌اش او با امیل برنار و ون گوگ آشنا شد. کورمن که طریقه آموزشش آزادتر از بونا بود به شاگردانش اجازه می‌داد در پاریس گشت بزنند و سوژه‌ای برای نقاشی بیابند. در این دوره تولوز لوترک با فاحشه‌ای آشنا می‌شود که در نهایت آن فاحشه به او اجازه می‌دهد که تصویری از او بکشد، او اسمش ماری شارلوت بود، این اولین نقاشی او از زنان روسپی مون مارتر بود. هنگامی که تحصیلاتش تمام شد، در سال ۱۸۸۷ نمایشگاهی با نام مستعار ترکالو (Treclau) که با عوض کردن جای حروف کلمات خانوادگی‌اش درست شده بود شرکت کرد. بعد از آن او نمایشگاهی با ونگوک و لویی آنکوتن برگزار کرد. منتقد بلژیکی اوکتاو ماوس از او دعوت کرد تا یازده قطعه از آثارش را در نمایشگاه Vingt در بروکسل در ماه فوریه به نمایش بگذارد. برادر ون‌گوگ، تئو ونگوک تابلوی پودر برنج (Poudre de Riz) را به قیمت صد و پنجاه فرانک برای گالری گوپیل اند سی خرید.
او از ۱۸۸۹ تا ۱۸۹۴ به طور منظم در انجمن هنرمندان مستقل شرکت داشت. همچنین چند منظره از منطقه مون مارتر کشید. در این دوره بود که کاباره مولن روژ باز شد.
و تولوز برای پوستر تبلیغ کاباره چند سفارش گرفت؛ و با اینکه مادرش پاریس را ترک کرده بود او همچنان ماهیانهٔ منظمی از خانواده می‌گرفت، و با سفارش پوستر می‌توانست برای خود زندگی مستقلی داشته باشد. هنرمندان دیگر به کار او ارجی نمی‌گذاشتند، ولی آنری با اخلاق اشرافی‌ای که داشت اهمیتی نمی‌داد. در این دوره کاباره برای نمایش آثارش به او جایگاهی داد. در میان آثار مشهور او که از مولن روژ و دیگر کلوپهای شبانه پاریس نقاشی کرده بود یک نقاشی از خواننده‌ای به نام ایوت گیلبر، لوئی وبر رقاص معروف به لا گلو که رقص کن کن فرانسوی را ساخته بود و همچنین رقاصی به نام جین آوریل قرار دارد.
لندن

با اینکه آنری تولوز لوترک از خانواده‌ای انگلیسی‌تبار بود آنقدری که وانمود می‌کرد به انگلیسی مسلط نبود ولی به اندازه‌ای که به لندن سفر کند انگلیسی می‌دانست. کسب‌وکار طراحی پوستر او را به لندن کشاند و منجر به طراحی پوستر Confetti
و تبلیغ دوچرخه La Chaine Simpson شد.
در زمانی که در لندن اقامت داشت با اسکار وایلد ملاقات کرد و دوست شد و در زمانی که وایلد در زندان بود، آنری حامی بسیار خوبی برای او بود؛ و پرتره‌ای که لوترک از وایلد کشید در همان سال بود.
الکلی شدن

لوترک بخاطر کوتاهی قد و ظاهرش تمسخر می‌شد و این باعث روی آوردن او به الکل شد. در ابتدا فقط آبجو و شراب بود اما سلیقه‌اش به سرعت گسترش یافت. او یکی از پاریسی‌هایی بود که از کوکتل آمریکایی (ترکیب انواع مشروب الکلی) لذت می‌برد. او در مهمانی‌های جمعه شب‌اش مهمانانش را مجبور می‌کرد که از کوکتل‌ها تست کنند. شروع «زلزلهٔ کوکتل» یا Tremblement de Terre را به لوترک نسبت می‌دهند.
در ۱۸۹۳ لوترک اعتیاد به الکل‌اش شدت گرفت و اطرافیانش متوجه وخامت وضعیت او شدند و شایعاتی از ابتلا به سفلیس هم وجود داشت. سرانجام در ۱۸۹۹ مادر و تعدادی از دوستان صمیمی‌اش او را به کلینیک بردند.
مرگ

تولوز لوترک که تقریباً در تمام بزرگسالی الکلی بود، پیش از مرگ مدت کوتاهی را در آسایشگاه بود. او در سی و شش سالگی به دلیل اعتیاد به الکل و سفلیس در املاک خانوادگی خود در مالمور فوت کرد. او در verdelais, Gironde چند کیلومتر دورتر از Chateau Malrome جایی که فوت کرد، دفن شد.
هنر

او طول زندگی حرفه‌ای خود که کمتر از بیست سال بود، ۷۳۱ بوم، ۲۷۵ آبرنگ، ۳۶۵ چاپ و پوستر ۵۰۸۴ طراحی، تعدادی کار سرامیک و رنگ‌آمیزی روی شیشه دارد و تعداد نامعلومی آثارش گمشده است.
او از نقاشان امپرسیونیست به خصوص کارهای فیگوراتیو مانه و دگا الهام گرفته است و سبک کار او نیز تحت تأثیر چاپ‌های چوبی ژاپنی بوده است که در آن هنگام در محافل هنری پاریس محبوبیت داشت.
در کارهای تولوز لوترک می‌توان شباهت‌های بسیاری با اثر بار در فولی-برژر و پشت صحنه رقص باله اثر دگا دارد. او به خوبی از مردم در محیط کارشان همراه با رنگ و حرکت زنده، در زندگی شبانه نقاشی و طراحی می‌کرد. او استادانه از افراد در جمعیت نقاشی می‌کرد به طوری که به شدت منفرد بودند؛ و زمانی که نقاشی‌اش کامل می‌شد از سیلوئت فیگورها شخصیت آنها قابل شناسایی بود و اسم بسیاری ازین اشخاص ثبت شده است. برخورد او با سوژه‌اش چه پرتره و چه با صحنه‌های زندگی شبانه یا جزئیات در عین حال هم احساسی و هم بی‌عاطفه توصیف شده است.
آثار استادانهٔ او از مردم بستگی بسیاری به شیوهٔ نقاشانه‌ای دارد که حاوی خطوط بلند و ضرب قلم‌هایش دارد. او اکثراً از قلم‌موهای موبلند و نازک استفاده می‌کرد که باعث می‌شد قسمت زیادی از نواحی طراحی شده خالی بماند. بسیاری از آثار او را می‌توان طراحی‌های رنگی توصیف کرد.
آخرین کلماتی که گفت برای خداحافظی با پدرش این بود: Le Vieux Con!
که یعنی «احمق پیر» که هم‌معنی ساده و هم توهین‌آمیز دارد. هرچند روایت دیگری هست که می‌گویند گفته Je savais papa, que vous ne manqueriez pasl’hallali
که یعنی میدانم پدر، که از مرگ نخواهی گریخت.
بعد از مرگ تولوز لوترک مادرش و فروشنده آثارش Maurice Joyant آثارش را ترویج دادند. مادرش مبلغی را هزینه کرد تا موزه‌ای از آثار او در محل تولدش بسازند. موزه تولوز لوترک بزرگترین مجموعه از نقاشی‌های او را دارد.
گزیده آثار > نقاشی

ایوت گیلبر دلبر
۱۸۹۴ م. موزه پوشکین
Vincent van Gogh (1887)
At the Circus Fernando (1888)
Portrait of Gabrielle (1891)
La Goulue arriving at the Moulin Rouge (۱۸۹۲)
At the Moulin Rouge (1892)
At the Moulin Rouge: Two Women Waltzing (1892)
Quadrille at the Moulin Rouge (۱۸۹۲)
Jane Avril (۱۸۹۲)
Jane Avril Dancing (1892)
In Bed (1893)
Salon at the Rue des Moulins (1894)
The Medical Inspection at the Rue des Moulins Brothel (1894)
گزیده آثار > پوستر

مولن روژ (کاباره) – La Goulue (1891)
Aristide Bruant in his cabaret (1892)
Ambassadeurs – Aristide Bruant (1892)
Reine de Joie (1892)
Divan Japonais (1892-1893)
Avril (Jane Avril) (۱۸۹۳)
The Photographer Sescau (1894)
The German Babylon (1894)
گزیده آثار > امضا

The Signature of Henri de Toulouse-Lautrec.
La Toilette
مولی همر

| مولی همر | مولی همر |
| --- | --- |
اطلاعات پس‌زمینه: اطلاعات پس‌زمینه
نام تولد: الا مولی ناتالیا پترسون همر
زاده: ۱۶ اکتبر ۱۹۹۵ ‏(۲۹ سال) استکهلم، سوئد
ژانر: پاپ، آراندبی
پیشه: خواننده و ترانه‌پرداز
سال‌های فعالیت: ۲۰۱۱-حال
مولی همر (به انگلیسی: Molly Hammar) با نام کامل الا مولی ناتالیا پترسون همر (به انگلیسی: Ella Molly Natalia Pettersson Hammar) (زاده ۱۶ اکتبر ۱۹۹۵) خواننده سوئدی است.
توکیو سکسویل

| توکیو سکسویل | توکیو سکسویل |
| --- | --- |
Minister of Human Settlements: Minister of Human Settlements
دوره مسئولیت ۱۰ مه ۲۰۰۹ – ۹ ژوئیه ۲۰۱۳: دوره مسئولیت ۱۰ مه ۲۰۰۹ – ۹ ژوئیه ۲۰۱۳
رئیس‌جمهور: جاکوب زوما
پس از: Lindiwe Sisulu
پیش از: Connie September
1st Premier of Gauteng: 1st Premier of Gauteng
دوره مسئولیت ۷ مه ۱۹۹۴ – ۱۹ ژانویه ۱۹۹۸: دوره مسئولیت ۷ مه ۱۹۹۴ – ۱۹ ژانویه ۱۹۹۸
پیش از: Mathole Motshekga
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: ۵ مارس ۱۹۵۳ ‏(۷۱ سال) استان ترانسفال، آفریقای جنوبی
حزب سیاسی: کنگره ملی آفریقا
توکیو سکسویل (انگلیسی: Tokyo Sexwale؛ زادهٔ ۵ مارس ۱۹۵۳) یک بازرگان، سیاستمدار و مالتی‌میلیونر اهل آفریقای جنوبی است.
او از نامزدهای قاره آفریقا برای تصاحب کرسی ریاست فیفاست.
ماچئی چیژوویچ

ماچئی چیژوویچ (انگلیسی: Maciej Czyżowicz؛ زادهٔ ۲۸ ژانویهٔ ۱۹۶۲) ورزشکار پنج‌گانه مدرن اهل لهستان بود.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا شده‌است.
جلال موسوی

| جلال موسوی | جلال موسوی |
| --- | --- |
زادهٔ: تهران
ملیت: ایرانی
جلال موسوی بازیگر و چهره‌پرداز فیلم اهل ایران است.
فیلمشناخت > بازیگری در سینما

بادام‌های تلخ (۱۳۷۸)
عشق کافی نیست (۱۳۷۷)
زندگی (۱۳۷۶)
یاغی (۱۳۷۶)
آفتاب‌نشین‌ها (۱۳۶۰)
جنگ اطهر (۱۳۵۸)
حق و ناحق (۱۳۵۷)
گدای اشراف‌زاده (۱۳۵۷)
اشک رقاصه (۱۳۵۶)
رفاقت (۱۳۵۶)
فریادرس (۱۳۵۶)
فقط آقا مهدی می تونه (۱۳۵۶)
مرد خدا (۱۳۵۶)
تنهایی (۱۳۵۵)
رامشگر (۱۳۵۵)
کلک نزن خوشگله (۱۳۵۵)
آقای جاهل (۱۳۵۲)
جبار سرجوخه فراری (۱۳۵۲)
خیالاتی (۱۳۵۲)
در آخرین لحظه (۱۳۵۲)
شیخ صالح (۱۳۵۲)
ستارخان (۱۳۵۱)
قایقرانان (۱۳۵۱)
مردی در طوفان (۱۳۵۱)
فیلمشناخت > سرمایه‌گذار

زندگی (۱۳۷۶)
فیلمشناخت > چهره پردازی در سینما

دوباره با هم (۱۳۹۰)
پرسه در مه (۱۳۸۸)
پستچی سه بار در نمی‌زند (۱۳۸۷)
زندگی با چشمان بسته (۱۳۸۷)
ملک سلیمان (۱۳۸۷)
وقتی همه خوابیم (۱۳۸۷)
خدا نزدیک است (۱۳۸۵)
گوشواره (۱۳۸۵)
او (۱۳۸۲)
روایت سه‌گانه (اپیزود دوم، شوخی‌های خدا) (۱۳۸۲)
فیلمشناخت > با تشکر از

مومیایی ۳ (۱۳۷۸)
دانشکده پزشکی

دانشکده پزشکی پرلمان دانشگاه پنسیلوانیا که در سال ۱۷۶۵ تأسیس شده است
دانشکده پزشکی در سامانه آموزشی مدرن نهادی است که مأموریت اصلی آن تربیت پزشک و ارائه خدمات آموزشی و درمانی می‌باشد. برنامه آموزشی اصلی که در دانشکده‌های پزشکی ارائه می‌شود شامل دوره پزشکی عمومی و همچنین دوره‌های دستیاری در رشته‌های تخصصی پزشکی است. ساختار اصلی دانشکده پزشکی شامل محلی برای ارائه آموزش‌های پایه‌ای و بیمارستان است. دانشجویان پزشکی قسمت اصلی آموزش‌های خود را در بیمارستان‌های آموزشی می‌گذرانند. دوره آموزشی پزشکی عمومی در کشورها و مناطق مختلف دنیا متفاوت است. در آمریکا دانشجویان پزشکی بعد از گذراندن دوره‌های کارشناسی در رشته‌های مرتبط با پزشکی اجازه ورود به دوره پزشکی را پیدا می‌کنند ولی در بسیاری از کشورهای دیگر از جمله آلمان و ایران دانشجویان پزشکی بعد از پایان تحصیلات متوسطه با گذراندن آزمون‌هایی وارد دانشکده پزشکی می‌شوند. در ایران آزمون کنکور تجربی ملاک گزینش دانش آموزان و ورود به دانشکده پزشکی می‌باشد.
تاریخچه > تاریخچه دانشکده‌های پزشکی در ایران

شاید اولین دانشکده پزشکی را بتوان «مدرسه طب» دانست که در سال ۱۲۹۷، از دارالفنون جدا شد و به ساختمانی در خیابان شیخ هادی منتقل گردید و  لقمان الدوله ادهم به ریاست آن برگزیده شد و از همین دوره، به‌خصوص از سال ۱۳۰۷، آموزش طب (در مدرسه طب) نظم و قوام بیشتری پیدا کرد. با تأسیس دانشگاه تهران در سال ۱۳۱۳ نام مدرسه به دانشکده تغییر پیدا کرد. در ابتدا رشته‌های داروسازی و دندانپزشکی هم در دانشکده پزشکی ارائه می‌شد که بعدها هر کدام به دانشکده‌ای مستقل ارتقا یافتند.
دانشکده پزشکی دانشگاه ملی (دانشکده پزشکی دانشگاه علوم پزشکی شهید بهشتی در حال حاضر) در مهرماه ۱۳۴۰ با ریاست سید جواد هدایتی شروع به کار کرد.
ساختار

ساختار مدیریتی دانشکده‌های پزشکی معمولاً از رئیس دانشکده و معاونین آموزشی و پژوهشی و پشتیبانی و همچنین گروه‌های آموزشی تشکیل می‌شود.