قضیه می
اثبات

تابع رأی‌گیری اکثریت به شکل زیر تعریف می‌شود:
F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=sign\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}
که در آن  \alpha _{i} نشان‌دهنده ترجیحات نفر  i است و لذا می‌تواند یکی از دو عدد 1 یا -1 را اختیار کند. برای طرف اول قضیه باید نشان دهیم قاعده اکثریت چهار شرط اول را دارد. از آنجا که تعداد رأی‌دهندگان فرد است، حاصل تابع هیچگاه صفر نمی‌شود پس شرط اول برقرار است. همچنین، از آنجا که تعویض رأی هر دو نفر، نتیجه تابع اکثریت را تغییر نمی‌دهد، شرط دوم نیز برقرار می‌شود. برای شرط سوم داریم:
{\displaystyle F(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})=sign\sum _{i=1}^{N}-\alpha _{i}=-sign\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}=-F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})}
لذا شرط سوم نیز ارضا می‌شود. در صورتی که حاصل تابع رأی‌گیری اکثریت 1 باشد، تغییر یک رأی از -1 به 1 یا 0 یا از 0 به 1، حاصل تابع را 1 خواهدکرد. به این ترتیب، شرط چهارم نیز برقرار است.
برای اثبات طرف دوم قضیه، تابع تصمیم‌گیری‌ای را در نظر بگیرید که چهار شرط یادشده را دارا باشد. از آنجا که چنین تابعی شرط 2 را دارد، خروجی آن تنها به تعداد افرادی که کاندیدای اول را برمی‌گزینند، تعداد افراد بی‌تفاوت میان دو کاندیدا و تعداد افرادی که کاندیدای دوم را ترجیح می‌دهند، بستگی دارد. بنا به تعریف داریم:
n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=n\{i|\alpha _{i}=1\}
n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=n\{i|\alpha _{i}=-1\}
که در آن  n^{+} و  n^{-} تعداد کل افرادی هستند که به ترتیب نامزد اول و دوم را ارجح می‌دانند. چون تابع تصمیم‌گیری شرط 2 را ارضا می‌کند، می‌توان آن را به شکل زیر بازنویسی کرد:
F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=G(n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}),n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}))
حال فرض کنید که  (\alpha _{1},...,\alpha _{N}) به گونه ای باشد که  n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}). در این صورت داریم:
n^{+}(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})=n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=n^{-}(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})
F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=G(n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}),n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}))
=G(n^{+}(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N}),n^{-}(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N}))
F(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})
-F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})
توجه کنید که تساوی پایانی از شرط 3 حاصل شد. از آن‌جا که تنها عددی که با قرینه خود برابر است، صفر است، نتیجه می‌گیریم که اگر  n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}) آنگاه:
F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=0.
حال فرض کنید  n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})>n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}) .  H و  J را به گونه‌ ای تعریف می‌کنیم که  H=n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}) و  J=n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}). بدون از دست دادن کلیت مسئله فرض می‌کنیم که  \alpha _{i}=1 برای  i\leq H و هم‌چنین  \alpha _{i}\leq 0 به ازای  i>H. حال سیستم ترجیحات  (\alpha _{1}^{'},...,\alpha _{N}^{'}) را به گونه ‌ای در نظر بگیرید که  \alpha _{i}^{'}=\alpha _{i}=1 به ازای  i\leq J<H،  \alpha _{i}^{'}=0 به ازای  J<i\leq H و  \alpha _{i}^{'}=\alpha _{i}\leqslant 0 به ازای  i>H. با این وصف می‌توان نوشت:
n^{+}(\alpha _{1}^{'},...,\alpha _{N}^{'})=J
n^{-}(\alpha _{1}^{'},...,\alpha _{N}^{'})=J
F(\alpha _{1}^{'},...,\alpha _{N}^{'})=0
توجه شود سیستم ترجیحات جدید به نحوی ساخته شد که  (\alpha _{1},...,\alpha _{N})>(\alpha _{1}^{'},...,\alpha _{N}^{'}) و هم‌چنین  \alpha _{k}=1>0=\alpha _{k}^{'} به ازای  k=J+1. با توجه به خاصیت چهارم، می‌توان نوشت:
F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=1
حال فرض کنید که  n^{+}(\alpha _{1},...,\alpha _{N})<n^{-}(\alpha _{1},...,\alpha _{N}). در این صورت  n^{+}(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})>n^{-}(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N}) و در نتیجه  F(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})=1. با استفاده از خاصیت 3 داریم:
F(\alpha _{1},...,\alpha _{N})=-F(-\alpha _{1},...,-\alpha _{N})=-1
به این ترتیب، نتیجه می‌گیریم که تابع تصمیم‌گیری  F همان تابع رأی‌گیری اکثریت است و اثبات قضیه می کامل می‌شود.