نظریه هسته زایی کلاسیک
شرح

نتیجه اصلی تئوری هسته‌زایی کلاسیک، پیش‌بینی نرخ هسته‌زایی است  R ، بر حسب واحد (تعداد رویدادها)/(حجم·زمان). به عنوان مثال، یک نرخ  R=1000\ {\text{m}}^{-3}{\text{s}}^{-1} در بخار فوق اشباع به‌طور متوسط برابر است با  1000 قطره در حجم 1 متر مکعب در 1 ثانیه هسته می‌شوند.
پیش‌بینی CNT برای  R است
R\ =\ N_{S}Zj\exp \left(-{\frac {\Delta G^{*}}{k_{B}T}}\right)
جایی که:
\Delta G^{*} هزینه انرژی آزاد هسته در بالای سد هسته است و  k_{B}T میانگین انرژی حرارتی با است  T دمای مطلق و  k_{B} ثابت بولتزمن
N_{S} تعداد مکان‌های هسته‌زایی است.
j سرعت اتصال مولکول‌ها به هسته است.
Z عامل زلدویچ است ، (به نام یاکوف زلدوویچ  ) که احتمال می‌دهد هسته‌ای در بالای سد به جای حل شدن، فاز جدید را تشکیل دهد.
این عبارت برای نرخ را می‌توان به عنوان محصول دو عامل در نظر گرفت: اول،  N_{S}\exp \left(-\Delta G^{*}/k_{B}T\right) ، تعداد مکان‌های هسته‌زایی ضرب در احتمال رشد یک هسته با اندازه بحرانی در اطراف آن است. می‌توان آن را به عنوان میانگین و تعداد آنی هسته‌ها در بالای سد هسته سازی تفسیر کرد. انرژی‌های آزاد و احتمالات بر اساس تعریف ارتباط نزدیکی دارند.  احتمال تشکیل هسته در یک مکان متناسب است با  \exp[-\Delta G^{*}/kT] . بنابراین اگر  \Delta G^{*} بزرگ و مثبت است، احتمال تشکیل هسته بسیار کم است و هسته‌زایی کند خواهد بود. سپس تعداد متوسط بسیار کم‌تر از یک خواهد بود، به عنوان مثال، این احتمال وجود دارد که در هر زمان معینی هیچ یک از سایت‌ها هسته نداشته باشند.
دومین عامل در بیان نرخ، بخش دینامیک است،  Zj . اینجا،  j میزان ماده ورودی را بیان می‌کند و  Z این احتمال وجود دارد که یک هسته با اندازه بحرانی (در حداکثر سد انرژی) به رشد خود ادامه دهد و حل نشود. فاکتور زلدوویچ با این فرض به دست می آید که هسته‌های نزدیک بالای سد به طور موثر در امتداد محور شعاعی پخش می‌شوند. با نوسانات آماری، یک هسته در بالای سد می‌تواند به صورت انتشاری به هسته بزرگ‌تری تبدیل شود که به فاز جدیدی تبدیل می‌شود، یا می‌تواند مولکول‌های خود را از دست داده و به هیچ تبدیل شود. احتمال اینکه یک هسته معین به جلو برود این است  Z .
با در نظر گرفتن نظریه جنبشی و با فرض وجود یکسان احتمال انتقال در هر جهت، مشخص می‌شود که  x^{2}=2Dt . مانند  Zj نرخ پرش را تعیین می‌کند، فرمول قبلی را می‌توان بر حسب میانگین مسیر آزاد و میانگین زمان آزاد بازنویسی کرد.  \lambda ^{2}=2D\tau  . در نتیجه، رابطه ای از  Zj بر حسب ضریب انتشار به دست می‌آید
Zj={\frac {1}{\tau }}={\frac {2D}{\lambda ^{2}}}
ملاحظات بیشتری را می‌توان به منظور مطالعه وابستگی دما انجام داد. بنابراین، رابطه انیشتین-استوکس با در نظر گرفتن یک شکل کروی معرفی می‌شود
D={\frac {k_{B}T}{6\pi \eta \lambda }}
جایی که  \eta  ویسکوزیته ماده است.
با توجه به دو عبارت اخیر مشاهده می‌شود که  Zj \propto T . اگر  T\approx T_{m} ، بودن  T_{m} در دمای ذوب، مجموعه سرعت بالایی به دست می‌آورد و می‌سازد  Zj و  \Delta G^{*} برای افزایش و از این رو،  R کاهش می‌دهد. اگر  T\ll T_{m} ، این گروه دارای تحرک کم است که باعث می‌شود  R نیز کاهش یابد.
برای اینکه بفهمیم این در عمل چگونه کار می‌کند، می‌توانیم به یک مثال نگاه کنیم. Sanz و همکاران  از شبیه‌سازی کامپیوتری برای تخمین تمام مقادیر موجود در معادله فوق برای هسته زایی یخ در آب مایع استفاده کرده اند. آنها این کار را برای یک مدل ساده اما تقریبی آب به نام TIP4P/2005 انجام دادند. در سوپر کولینگ 19.5 درجه سانتیگراد، یعنی 19.5 آنها در مدل خود، درجه سانتی‌گراد زیر نقطه انجماد آب، سد انرژی آزاد را برای هسته‌زایی یخ تخمین می‌زنند.  \Delta G^{*}=275k_{B}T . آن‌ها همچنین نرخ افزودن مولکول های آب به هسته یخ را در نزدیکی بالای سد تخمین می زنند.  j=10^{11}\ {\text{s}}^{-1} و یک عامل زلدوویچ  Z=10^{-3} . تعداد مولکول‌های آب در 1 متر مکعب آب تقریباً 10 28 است. این‌ها منجر به پیش‌بینی می‌شود  R=10^{-83}\ {\text{s}}^{-1} ، به این معنی که به طور متوسط باید 10 83 ثانیه (10 76 سال) صبر کرد تا یک هسته یخی در 1 متر مکعب آب در دمای 20- تشکیل شود. درجه سانتی گراد.
این یک نرخ هسته‌زایی همگن است که برای مدلی از آب تخمین زده می‌شود، نه آب واقعی - در آزمایش‌ها نمی‌توان هسته‌های آب را رشد داد و بنابراین نمی‌توان مستقیماً مقادیر سد را تعیین کرد.  \Delta G^{*} ، یا پارامترهای دینامیکی مانند  j ، برای آب واقعی با این حال، ممکن است در واقع هسته همگن یخ در دمای نزدیک به 20- باشد درجه سانتی گراد و بالاتر بسیار کند است و به طوری که هر زمان که آب در دمای 20- یخ می زند درجه سانتی‌گراد و بالاتر از آن به دلیل هسته‌زایی ناهمگن است، یعنی یخ در تماس با یک سطح هسته می‌شود.