نوار لغزش
ماهیت میدان محلی باند لغزش

میدان تغییر شکل در نوار لغزش به دلیل کرنش‌های الاستیک و پلاستیکی سه بعدی است که در آن برش متمرکز نوک نوار لغزش دانه را در مجاورت آن تغییر شکل می‌دهد. کرنش‌های الاستیک غلظت تنش را در جلوی نوار لغزش توصیف می‌کنند، که مهم است زیرا می‌تواند بر انتقال تغییر شکل پلاستیک در مرزهای دانه تأثیر بگذارد و حرکت خطوط نابجایی را با سختی مضاعف مواجه کند زیرا هرچه خطوط نا بجایی بیشتر و غلظت تنش بالاتر باشد ایجاد و حرکت خطوط نابجایی جدید سختتر است زیرا اطراف خطوط نا بجایی میدان تنشی خاصی وجود داره که این خطوط را با یکدیگر ادغام ناپذیر می‌کند و فضای دانه را برای خطوط نابجایی جدید محدود تر می‌کند. درک این موضوع برای حمایت از مطالعه عملکرد و شکستگی بین / داخل دانه ای مورد نیاز است. برش متمرکز نوارهای لغزش همچنین می‌تواند ترک‌هایی را در صفحه نوار لغزش ایجاد کند، و نوارهای لغزش پایدار که منجر به شروع و رشد ترک خستگی درون دانه‌ای می‌شوند نیز ممکن است تحت شرایط بارگذاری چرخه‌ای تشکیل شوند. برای مشخص کردن صحیح نوارهای لغزش و اعتبارسنجی مدل‌های مکانیکی برای برهمکنش آنها با ریزساختار، تعیین کمیت میدان‌های تغییر شکل محلی مرتبط با انتشار آنها بسیار مهم است. با این حال، توجه کمی به نوارهای لغزش درون دانه‌ها (یعنی در غیاب برهمکنش مرزی دانه) شده‌است.
میدان تنش دوربرد (یعنی میدان کرنش الاستیک) در اطراف نوک یک متمرکز کننده تنش، مانند یک نوار لغزش، می‌تواند یک تکینگی معادل ترک در نظر گرفته شود. این تکینگی را می‌توان با استفاده از یک انتگرال مستقل از مسیر تعیین کرد زیرا قوانین بقای کشش را برآورده می‌کند. قوانین بقای کشش مربوط به تقارن‌های انتقالی، چرخشی و مقیاس بندی در ابتدا توسط نولز و استرنبرگ از قضیه نوتر استخراج شد. بودیانسکی و رایس انتگرال J-, M-، L- را معرفی کردند و اولین کسانی بودند که به ترتیب تفسیری فیزیکی به عنوان نرخ آزادسازی انرژی کرنش برای مکانیسم‌هایی مانند انتشار حفره، انبساط یکنواخت همزمان و چرخش نقص ارائه کردند. . هنگامی که بر روی سطحی که یک نقص را در بر می‌گیرد، ارزیابی می‌شود، این انتگرال‌های حفاظتی نشان دهنده نیروی پیکربندی بر روی نقص هستند. این کار راه را برای زمینه مکانیک پیکربندی مواد هموار کرد، با انتگرال J مستقل از مسیر که اکنون به‌طور گسترده برای تجزیه و تحلیل نیروهای پیکربندی در مسائل مختلف مانند دینامیک نابجایی، گنجاندن نامناسب، استفاده می‌شود. انتشار ترک‌ها، تغییر شکل برشی رس‌ها، و هسته دررفتگی همسطح از ترک‌های بارگذاری شده برشی. انتگرال‌ها برای مواد الاستیک خطی و الاستیک-پلاستیک به کار رفته‌اند و با فرآیندهایی مانند بارگذاری حرارتی و الکتروشیمیایی و کشش‌های داخلی همراه شده‌اند و این کشش‌های داخلی باعث ایحاد محدودیت در حرکت خطوط نابجایی می‌شود و هرچه خطوط نا بجایی بیشتر باشند میدان تنشی اطراف این نابجایی‌ها فضای بیشتری را اشغال کرده قابل ذکر است که خطوط نابجایی به دلیل میدان‌های تنشی متفاوت اطرافشان با یکدیگر ادغام نمی‌شوند و همین امر باعث می‌شود که افزایش تعداد این خطوط باعث سختتر شدن حرکت سایر نابجایی‌ها بشود و به دلیل ستتر شدن حرکت نا بجایی در دانه استحکام ماده بالاتر می‌رود. اخیراً، مطالعات تجربی مکانیک شکست از اندازه‌گیری‌های میدان کامل در محل جابجایی‌ها و کرنش‌های الاستیک برای ارزیابی میدان تغییر شکل موضعی اطراف نوک ترک به‌عنوان یک انتگرال J استفاده کرده‌اند.
خطوط حرکت نابجایی به دلیل تغییر شکل قابل بازگشت شکل می‌گیرند و خود می‌توانند عامل این باشند که جسم قابلیت چکش خواری و تغییر شکل باشند بدون اینه از بین بروند و تجزیه و تحلیل نیروی وارد بر نابجایی ماهیت دو بعدی نقص خط نابجایی را در نظر می‌گیرد. تعاریف کلی نیروی پیکربندی هلو– کوهلر (𝑃 𝑘𝑗) (یا تانسور الاستیک انرژی- تکانه) در یک جابجایی در دلخواه 1, 2, 3, سیستم مختصات Burger (بردار تجزیه کننده بردار) 𝑏) به اجزای متعامد. این منجر به تعریف تعمیم یافته J-انتگرال در معادلات زیر می‌شود. برای یک انباشته نابجایی، انتگرال J مجموع نیروی پیکربندی هلو- کوهلر نابجایی‌های انباشته‌است (از جمله خارج از صفحه، 𝑏 3).
𝐽𝑘 = ∫ 𝑃𝑘𝑗 𝑛𝑗 𝑑𝑆 = ∫(𝑊𝑠 𝑛𝑘− 𝑇𝑖 𝑢𝑖,𝑘) 𝑑𝑆
𝐽𝑘𝑥 = 𝑅𝑘𝑗 𝐽𝑗, 𝑖,𝑗,𝑘=۱٬۲,۳
که در آن 𝑆 یک کانتور دلخواه در اطراف محل تجمع خطوط نابجایی است با واحد به سمت خارج عمود است . انتگرال است که در امتداد جهت 𝑥 𝑘 ارزیابی می‌شود، و 𝑅 𝑘𝑗 یک تانسور نگاشت مرتبه دوم است که در جهت 𝑥 𝑘 نگاشت می‌شود. این انتگرال - برداری منجر به مشکلات عددی در تجزیه و تحلیل از 2 می‌شود و برای یک نوار لغزش سه بعدی یا ترک شیبدار، 3 عبارت را نمی‌توان نادیده گرفت و محاسبهٔ انرژی لازم برای حرکت نابجایی‌ها معادلات انرژی پیچیده نیاز است.
علم مواد
خستگی (مواد)
لغزش (علوم مواد)
دوقلوزایی تغییر شکل
J-انتگرال
ساختار PSB (اقتباس شده از)
منبع فرانک-رید
تشکیل نوارهای لغزشی
این مجموعه ای از ۳ میکروگراف - یک نوری و دو الکترون روبشی - است که مجموعه‌ای از نوارهای لغزش پایدار را در دانه‌های جداگانه در ناحیه اطراف یک فرورفتگی کروی ساخته شده در یک نمونه مس صیقلی نشان می‌دهد. این نوارها پله‌هایی در سطح هستند که توسط تعداد زیادی نابجایی که در امتداد صفحات خاص (لغزش) سر می‌خورند ایجاد می‌شوند.
شماتیک یک نوار لغزش، نسبت به محورهای اندازه‌گیری (𝑥 1، 𝑥 2، و 3) و محورهای مربوط به نوار لغزش (𝑥، 𝑦 و 𝑧)، که زوایایی را نشان می‌دهد که رابطه بین این محورها را توصیف می‌کند. و آثار نوار لغزش (𝛼، 𝜃)، و زاویه شیب (𝜓) رد لغزش (𝑥) و بردار برگر (𝑏) نسبت به سطح. ℎ ارتفاع باند لغزش است و 𝑞 جهت انتشار باند لغزشی است که برای محاسبه انتگرال J هنگام استفاده از روش گسترش مجازی در نظر گرفته شده‌است. 𝑡 بردار خط ترسیم شده در اینجا را برای یک جابجایی لبه توصیف می‌کند، یعنی 𝑏⊥𝑡، و 𝑛 صفحه باند لغزش نرمال است.