سطح فرمی
محاسبه تجربی

سطوح فرمی الکترونی از طریق مشاهدۀ نواسانات خواص انتقالی تحت میدان مغناطیسی  H اندازه‌گیری شده است؛ برای این رویکرد می‌توان روش‌های مبتنی بر اثر هاس‑ون‌آلفن (dHvA) و اثر شوبنیکوف‑دوهاس (SdH) را مثال زد. مورد اول نوسان در حساسیت مغناطیسی و مورد دوم در مقاومت الکتریکی است. این نواسانات تناوبی و نسبت به H-1 هستند و در نتیجۀ پیمانه‌ای شدن سطوح انرژی در صفحۀ عمود بر میدان مغناطیسی رُخ می‌دهند؛ این پدیده اولین بار توسط لِو لاندو پیش‌بینی شد. این حالات جدید ترازهای لاندو خوانده می‌شوند و مقادیر انرژی برابر با ħωc از هم جدا شده‌اند. فرکانس سیکلوترون از رابطه ωc=eH/m*c به‌دست می‌آید که در آن e بار الکترون، *m جرم مأثر الکترون و c سرعت نور است. در یک بررسی معروف، لارس اُنساگر ثابت کرد که دورۀ نوسان ΔH از طریق رابطۀ زیر به سطح مقطع سطح فرمی عمود بر جهت میدان A مغناطیسی وابسته است.
A_{\perp }={\frac {2\pi e\Delta H}{\hbar c}}
لذا از این طریق، می‌توان با تعیین دوره‌های نوسان برای جهات مختلف میدان‌های اعمالی، سطح فرمی را ترسیم کرد. مشاهدۀ نواسانات dHvA و SdH نیازمند میدان‌های مغناطیسی بزرگ است؛ به‌نحوی که محیط مدار سیکلوترون از میانگین مسافت آزاد کوچک‌تر باشد. لذا، آزمایش‌های dHvA و SdH معمولاً در تأسیسات میدان‌بالایی همچون آزمایشگاه میدان‌مغناطیسی‌بزرگ در هلند، آزمایشگاه میدان‌مغناطیسی‌بزرگ گرونوبل در فرانسه، آزمایشگاه مغناطیسی سوکوبا در ژاپن یا آزمایشگاه ملی میدان‌مغناطیسی‌بزرگ در ایالات متحده صورت می‌گیرد.
مستقیم‌ترین روش تجربی برای بررسی ساختار الکترونی بلورها در فضای انرژی‑تکانه و به‌دنبال آن، سطح فرمی، طیف‌سنجی فتوالکترونی زاویه‌ای (ARPES) است. نمونه‌ای از سطح فرمی کوپرات‌های ابررسانا که با ARPES به‌دست آمده است، در شکل 3 نشان داده شده است.
با استفاده از نابودی پوزیترون نیز می‌توان سطح فرمی را مشخص کرد؛ فرآیند نابودی تکانۀ ذرۀ اولیۀ را حفظ می‌کند (بقای تکانه). با توجه به اینکه یک پوزیترون در یک جامد قبل از نابودی ترمالیزه می‌شود (یعنی از طریق برهم‌کنش با سایر ذرات به تعادل گرمایی می‌رسد)، تابش حاصل از نابودی حامل اطلاعاتی دربارۀ تکانۀ الکترون خواهد بود. روش تجربی مربوطه رابطۀ زاویه‌ای تابش نابودی الکترون‑پوزیترون (ACAR) نامیده می‌شود؛ چراکه انحراف زاویه‌ای هر دو پیمانۀ نابودی را از 180 درجه اندازه‌گیری می‌کند. از این طریق می‌توان چگالی تکانۀ الکترون را اندازه گرفت و سطح فرمی را مشخص کرد. همچنین، با استفاده از پوزیترون‌های اسپین‑قطبیده می‌توان توزیع تکانه را برای دو حالت اسپینی در مواد مغناطیده به‌دست آورد. ACAR نسبت به سایر روش‌های تجربی نقاط قوت و ضعف بسیاری دارد؛ به‌عنوان مثال، عملکرد آن به شرایط UHV، دماهای بسیار پایین، میدان‌های مغناظیسی بسیار شدید و به‌کارگیری آلیاژهای کاملاً منظم وابسته نیست. با این حال، ACAR مستلزم به‌کارگیری نمونه‌هایی غلظت جای خالی پایین است؛ چراکه جاهای خالی به‌شکلی مؤثر پوزیترون‌ها را به دام می‌اندازند.
↑  Dugdale, S. B. (2016-04). "Life on the edge: a beginner's guide to the Fermi surface". Physica Scripta (به انگلیسی). 91 (5): 053009. doi:10.1088/0031-8949/91/5/053009. ISSN 1402-4896. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)
↑  Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Solid state physics. Fort Worth Philadelphia San Diego [etc.]: Saunders college publ. ISBN 978-0-03-083993-1.
↑  Harrison, Walter Ashley (1989). Electronic structure and the properties of solids: the physics of the chemical bond. New York: Dover. ISBN 978-0-486-66021-9.
↑  "3D (VRML) Fermi Surface Database". www.phys.ufl.edu. Retrieved 2023-12-18.
↑  Weber, J A; Böni, P; Ceeh, H; Leitner, M; Hugenschmidt, Ch (2013-06-10). "First 2D-ACAR Measurements on Cu with the new Spectrometer at TUM". Journal of Physics: Conference Series. 443: 012092. doi:10.1088/1742-6596/443/1/012092. ISSN 1742-6596.
↑  Reif, Frederick (1998). Fundamentals of statistical and thermal physics. McGraw-Hill series in fundamentals of physics (43. [pr.] ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-051800-1.
شکل 1. سطح فرمی و چگالی تکانۀ الکترون مس در حالت ناحیۀ کاهش‌یافته، اندازه‌گیری شده با ACAR دوبعدی
شکل 2. نمایی از سطح فرمی گرافیت در گوشه‌های H ناحیۀ بریلویین. تقارن تریگونال پاکت‌های الکترونی و حفره‌ای.
شکل 3. سطح فرمی BSCCO محاسبه‌شده با ARPES. داده‌های تجربی با استفاده از رنگ‌های زرد، قرمز و سیاه نشان داده شده است. نقطه‌چین سبز ناحیۀ بریلویین مربوط به صفحۀ متناظر CuO2 را در BSCCO نشان می‌دهد.