آونگ
اندازه‌گیری جاذبه > گرانش‌سنج‌های آونگی بعدی

افزایش دقتی که توسط آونگ کاتر امکان‌پذیر شد، به تبدیل گرانی‌سنجی به یک بخش استاندارد زمین‌سنجی کمک کرد. از آنجایی که مکان دقیق (عرض و طول جغرافیایی) «ایستگاه» که اندازه‌گیری گرانش در آن انجام شده بود ضروری بود، اندازه‌گیری‌های گرانشی به بخشی از نقشه‌برداری تبدیل شد و آونگ‌ها در زمین‌سنجی‌های بزرگ قرن هجدهم، به ویژه نقشه‌برداری بزرگ مثلثاتی هند، مورد استفاده قرار گرفتند.
آونگ‌های تغییرناپذیر: کاتر ایده اندازه‌گیری‌های گرانش «نسبی» را برای تکمیل اندازه‌گیری‌های «مطلق» انجام شده توسط آونگ کاتر معرفی کرد. مقایسه گرانش در دو نقطه مختلف، فرایندی آسان‌تر از اندازه‌گیری مطلق آن با روش کاتر بود. تمام چیزی که لازم بود این بود که دوره تناوب یک آونگ معمولی (تک‌محوری) را در نقطه اول اندازه‌گیری کنیم، سپس آونگ را به نقطه دیگر منتقل کنیم و دوره تناوب آن را در آنجا اندازه‌گیری کنیم. از آنجایی که طول آونگ ثابت بود، از (۱) نسبت شتاب‌های گرانشی برابر با معکوس نسبت مجذور دوره‌ها بود و هیچ اندازه‌گیری طول دقیقی لازم نبود؛ بنابراین هنگامی که گرانش در یک ایستگاه مرکزی، با استفاده از کاتر یا روش دقیق دیگر به‌طور مطلق اندازه‌گیری شد، می‌توان گرانش را در نقاط دیگر با نوسان دادن آونگ‌ها در ایستگاه مرکزی و سپس بردن آنها به مکان دیگر و زمان‌بندی نوسان آنها در آنجا پیدا کرد. کاتر مجموعه‌ای از آونگ‌های «تغییرناپذیر» را با تنها یک محور لبه چاقو ساخت که پس از اولین نوسان در یک ایستگاه مرکزی در رصدخانه کیو، بریتانیا، به بسیاری از کشورها برده شد.
آزمایش‌های معدن زغال سنگ ایری: از سال ۱۸۲۶، با استفاده از روش‌هایی مشابه بوگر، ستاره‌شناس بریتانیایی جورج بیدل ایری تلاش کرد تا چگالی زمین را با اندازه‌گیری‌های گرانشی آونگ در بالا و پایین یک معدن زغال سنگ تعیین کند. نیروی گرانشی در زیر سطح زمین به جای افزایش با عمق کاهش می‌یابد، زیرا طبق قانون گاوس برای گرانش، جرم پوسته کروی بالای نقطه زیرسطحی در گرانش نقشی ندارد. آزمایش سال ۱۸۲۶ به دلیل جاری شدن سیل در معدن متوقف شد، اما در سال ۱۸۵۴ او یک آزمایش بهبود یافته را در معدن زغال سنگ هارتون انجام داد، با استفاده از آونگ‌های ثانیه‌ای که روی صفحات عقیق نوسان می‌کردند و توسط کرونومترهای دقیقی که توسط یک مدار الکتریکی همگام شده بودند، زمان‌بندی می‌شد. او متوجه شد که آونگ پایینی ۲٫۲۴ ثانیه در روز کندتر است. این بدان معناست که شتاب گرانشی در پایین معدن، ۱۲۵۰ فوت زیر سطح، ۱/۱۴۰۰۰ کمتر از آن چیزی بود که باید طبق قانون مربع معکوس باشد؛ یعنی جاذبه پوسته کروی ۱/۱۴۰۰۰ جاذبه زمین بود. از نمونه‌های سنگ سطحی، جرم پوسته کروی پوسته را تخمین زد و از این رو تخمین زد که چگالی زمین ۶٫۵۶۵ برابر چگالی آب است. فون استرنک در سال ۱۸۸۲ سعی کرد این آزمایش را تکرار کند اما نتایج متناقضی پیدا کرد.
آونگ رپسولد-بسل: نوسان مکرر آونگ کاتر و تنظیم وزنه‌ها تا زمانی که دوره‌ها برابر شوند، زمان‌بر و مستعد خطا بود. فریدریش بسل (Bessel) در سال ۱۸۳۵ نشان داد که این کار غیرضروری است. تا زمانی که دوره‌ها به هم نزدیک باشند، گرانش را می‌توان از دو دوره و مرکز ثقل آونگ محاسبه کرد. بنابراین، آونگ برگشت‌پذیر نیازی به قابل تنظیم بودن نداشت، می‌توانست فقط یک میله با دو محور باشد. بسل همچنین نشان داد که اگر آونگ از نظر شکل نسبت به مرکز خود متقارن باشد، اما در یک انتها به صورت داخلی وزن شود، خطاهای ناشی از نیروی پسای هوا از بین می‌رود. علاوه بر این، اگر لبه‌های چاقویی بین اندازه‌گیری‌ها تعویض شوند، می‌توان خطای دیگری را که به دلیل قطر محدود لبه‌های چاقو ایجاد می‌شود، حذف کرد. بسل چنین آونگی نساخت، اما در سال ۱۸۶۴، آدولف رپسولد (Repsold)، تحت قرارداد کمیسیون ژئودتیک سوئیس، آونگی در امتداد این خطوط ساخت. آونگ رپسولد حدود ۵۶ سانتی‌متر طول داشت و دوره تناوب آن حدود ¾ ثانیه بود. این دستگاه به‌طور گسترده توسط آژانس‌های ژئودتیک اروپایی و با آونگ کاتر در بررسی هند مورد استفاده قرار گرفت. آونگ‌های مشابه از این نوع توسط چارلز پیرس و سی. دِفورج طراحی شدند.
گرانش‌سنج‌های فون اشترنک و مِندِن‌هال: در سال ۱۸۸۷، دانشمند اتریشی-مجارستانی، رابرت فون اشترنک (Von Sterneck)، یک آونگ گرانش‌سنج کوچک را که در یک مخزن خلاء با دمای کنترل‌شده نصب شده بود، برای از بین بردن اثرات دما و فشار هوا توسعه داد. او از یک «آونگ نیم ثانیه‌ای» با دوره تناوب نزدیک به یک ثانیه، حدود ۲۵ سانتی‌متر طول، استفاده کرد. آونگ برگشت‌پذیر نبود، بنابراین از این ابزار برای اندازه‌گیری‌های گرانش نسبی استفاده می‌شد، اما اندازه کوچک آنها باعث می‌شد که کوچک و قابل حمل باشند. دوره تناوب آونگ با انعکاس تصویر یک جرقه الکتریکی ایجاد شده توسط یک کرونومتر دقیق از روی آینه‌ای که در بالای میله آونگ نصب شده بود، مشخص شد. ابزار فون اشترنک و یک ابزار مشابه که توسط توماس سی. مندنهال (Mendenhall) از سازمان نقشه‌برداری ساحلی و ژئودتیک ایالات متحده در سال ۱۸۹۰ توسعه یافت، به‌طور گسترده برای بررسی‌ها تا دهه ۱۹۲۰ استفاده می‌شد.
گرانش‌سنج‌های آونگ دوگانه: از سال ۱۸۷۵، افزایش دقت اندازه‌گیری‌های آونگ، منبع دیگری از خطا را در ابزارهای موجود آشکار کرد: نوسان آونگ باعث تاب خوردن جزئی پایه سه‌پایه مورد استفاده برای حمایت از آونگ‌های قابل حمل می‌شد و باعث ایجاد خطا می‌شد. در سال ۱۸۷۵، چارلز اس. پیرس محاسبه کرد که اندازه‌گیری طول آونگ ثانیه‌ای که با ابزار Repsold انجام می‌شود، به دلیل این خطا نیاز به تصحیح ۰٫۲ میلی‌متری دارد. در سال ۱۸۸۰، C. Defforges از یک تداخل‌سنج مایکلسون برای اندازه‌گیری نوسان پایه به صورت پویا استفاده کرد و تداخل‌سنج‌ها به دستگاه استاندارد مندن‌هال اضافه شدند تا اصلاحات نوسان را محاسبه کنند. روشی برای جلوگیری از این خطا برای اولین بار در سال ۱۸۷۷ توسط هروه فای پیشنهاد شد و توسط پیرس، سلریر و فورتوانگلر حمایت شد: دو آونگ یکسان را روی یک تکیه‌گاه نصب کنید که با دامنه یکسان، ۱۸۰ درجه خارج از فاز، نوسان کنند. حرکت مخالف آونگ‌ها هر نیروی جانبی روی تکیه‌گاه را خنثی می‌کند. این ایده به دلیل پیچیدگی‌اش با مخالفت روبرو شد، اما در آغاز قرن بیستم، دستگاه فون اشترنک و سایر ابزارها برای نوسان همزمان چندین آونگ اصلاح شدند.
**گرانش‌سنج خلیج:** یکی از آخرین و دقیق‌ترین گرانش‌سنج‌های آونگی، دستگاهی بود که در سال ۱۹۲۹ توسط شرکت تحقیق و توسعه خلیج (Gulf Research and Development Co) توسعه یافت. این دستگاه از دو آونگ ساخته شده از شیشه سیلیسی استفاده می‌کرد که هر کدام به طول ۱۰٫۷ اینچ (۲۷۱٫۷۸ میلی‌متر) با دوره تناوب ۰٫۸۹ ثانیه، در حال نوسان روی محورهای لبه چاقویی پیرکس، با اختلاف فاز ۱۸۰ درجه بودند. آنها در یک محفظه خلاء با کنترل دائمی دما و رطوبت نصب شدند. قبل از استفاده، بارهای الکترواستاتیک سرگردان روی آونگ‌های کوارتز باید با قرار دادن آنها در معرض یک نمک رادیواکتیو تخلیه می‌شدند. این دوره با انعکاس پرتو نور از یک آینه در بالای آونگ شناسایی شد، توسط یک ضبط کننده نمودار ثبت شد و با یک نوسان‌ساز کریستالی دقیق کالیبره شده در برابر سیگنال زمان رادیویی دبلیو دبلیو وی (ایستگاه رادیویی) مقایسه شد. این ابزار با دقت (۰٫۳–۰٫۵)×۱۰−۷ (۳۰–۵۰ گال (یکا) یا ۳–۵ نانومتر بر ثانیه²) بود. تا دهه ۱۹۶۰ مورد استفاده قرار گرفت.
گرانش‌سنج‌های آونگی نسبی با گرانش‌سنج فنری ساده‌تر LaCoste با طول صفر جایگزین شدند که در سال ۱۹۳۴ توسط لوسین لاکوسته اختراع شد. گرانش‌سنج‌های آونگی مطلق (برگشت‌پذیر) در دهه ۱۹۵۰ با گرانش‌سنج‌های سقوط آزاد جایگزین شدند که در آن یک وزنه اجازه داده می‌شود در یک مخزن خلاء سقوط کند و شتاب آن توسط یک تداخل‌سنجی نوری اندازه‌گیری می‌شود.