فراماده آکوستیک
اصول اولیه > مدول حجمی و چگالی جرمی

مدول حجمی β معیاری از مقاومت یک ماده در برابر فشرده‌سازی یکنواخت است. این مقدار به‌عنوان نسبت افزایش فشار که برای ایجاد یک کاهش نسبی مشخص در حجم لازم است، تعریف می‌شود.
چگالی جرمی (یا به‌طور خلاصه "چگالی") یک ماده به عنوان جرم در واحد حجم تعریف می‌شود و معمولاً بر حسب گرم بر سانتی‌متر مکعب (g/cm³) بیان می‌شود. در هر سه حالت کلاسیک ماده—گاز، مایع یا جامد—چگالی با تغییر دما یا فشار تغییر می‌کند، به‌طوری که گازها بیشترین حساسیت را به این تغییرات دارند. دامنه چگالی‌ها بسیار گسترده است: از 15^10 g/cm³ برای ستاره‌های نوترونی، ۱٫۰۰ گرم بر سانتی‌متر مکعب برای آب، تا ۱٫۲× 10-3 گرم بر سانتی‌متر مکعب برای هوا.
پارامترهای مرتبط دیگر شامل موارد زیر هستند:
چگالی سطحی که جرم در واحد مساحت (دو بعدی)
چگالی خطی - جرم در واحد طول (یک بعدی)
چگالی نسبی که چگالی یک ماده را نسبت به چگالی یک ماده مرجع، مانند آب، نشان می‌دهد.
برای مواد آکوستیک و فرامواد آکوستیک، هم مدول حجمی و هم چگالی به‌عنوان پارامترهای مؤلفه‌ای عمل می‌کنند که ضریب شکست آن‌ها را تعیین می‌کنند. ضریب شکست آکوستیک مشابه مفهوم مورد استفاده در اپتیک است، اما به جای امواج الکترومغناطیسی، به امواج فشار یا برشی مربوط می‌شود.
مدل نظری
فرامواد صوتی یا کریستال‌های فونونیک را می‌توان به‌عنوان معادل آکوستیکی کریستال‌های فوتونی در نظر گرفت: به‌جای امواج الکترومغناطیسی (فوتون‌ها) که از طریق ماده‌ای با ضریب شکست نوری به‌طور دوره‌ای تغییر یافته حرکت می‌کنند (که منجر به تغییر سرعت نور می‌شود)، کریستال فونونیک شامل امواج فشار (فونون‌ها) است که از طریق ماده‌ای با ضریب شکست صوتی به‌طور دوره‌ای تغییر یافته حرکت می‌کنند و منجر به تغییر سرعت صوت می‌شود.
افزون بر مفاهیم موازی ضریب شکست و ساختار بلوری، امواج الکترومغناطیسی و صوتی هر دو به‌طور ریاضی با معادله موج توصیف می‌شوند.
امواج الکترومغناطیسی و امواج صوتی از نظر ریاضی مشابهت‌هایی دارند، چرا که هر دو با معادله موج توصیف می‌شوند. این معادله نحوهٔ انتشار این امواج را در فضا و زمان مشخص می‌کند. در حالی که امواج الکترومغناطیسی به‌طور معمول از میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی تشکیل می‌شوند، امواج صوتی به حرکت ذرات در یک محیط (معمولاً هوا یا مایع) وابسته هستند.
ساده‌ترین تحقق یک فراماده صوتی می‌تواند شامل حرکت یک موج فشار از طریق یک صفحه با ضریب شکست به‌طور دوره‌ای تغییر یافته در یک بعد باشد. در این حالت، رفتار موج از طریق صفحه یا «لایه» می‌تواند با استفاده از ماتریس‌های انتقال پیش‌بینی و تحلیل شود. این روش در اپتیک رایج است، جایی که برای توصیف امواج نور که از طریق یک بازتابنده براگ توزیع شده حرکت می‌کنند، استفاده می‌شود.
فرامواد آکوستیک با ضریب شکست منفی
در برخی باندهای فرکانسی خاص، چگالی جرم مؤثر و مدول حجمی ممکن است منفی شوند. این امر منجر به ضریب شکست منفی می‌شود. تمرکز از طریق صفحات صاف، که می‌تواند به وضوح فوق‌العاده منجر شود، مشابه فرامواد الکترومغناطیسی است. پارامترهای دوگانه منفی نتیجه رزونانس‌های فرکانس پایین هستند. در ترکیب با یک قطبش به‌خوبی تعریف‌شده در حین انتشار امواج؛ معادله k = | n | ω برای ضریب شکست است که نشان می‌دهد چگونه امواج صوتی با فرامواد آکوستیک تعامل می‌کنند (در زیر):
پارامترهای ذاتی محیط شامل چگالی جرم ρ، مدول حجمی β و چیرالی k هستند. چیرالی، یا دست‌چپ‌بودن، قطبیت انتشار موج (بردار موج)را تعیین می‌کند؛ بنابراین، در معادله آخر، راه‌حل‌های نوع وسلاگو (
n2=u∗ϵ) برای انتشار موج ممکن است، زیرا وضعیت منفی یا مثبت ρ و β جهت انتشار موج به جلو یا عقب را تعیین می‌کنند.
در فرامواد الکترومغناطیسی، قابلیت گذردهی منفی می‌تواند در مواد طبیعی یافت شود. با این حال، نفوذپذیری منفی باید به‌طور عمدی در محیط انتقال مصنوعی محیط انتقال مصنوعی ایجاد شود. برای مواد آکوستیک، نه چگالی جرم منفی ρ و نه مدول حجمی منفی β در مواد طبیعی یافت می‌شود. آنها از فرکانس‌های تشدید یک محیط انتقال مصنوعی ساخته‌شده استخراج می‌شوند و چنین مقادیر منفی یک پاسخ غیرعادی هستند. چگالی جرم یا مدول حجمی منفی به این معنی است که در فرکانس‌های خاص، محیط زمانی که تحت فشرده‌سازی قرار می‌گیرد، منبسط می‌شود (مدول منفی) و زمانی که به سمت راست فشرده می‌شود، به سمت چپ تسریع می‌کند (چگالی منفی)
میدان الکترومغناطیسی در مقابل میدان صوتی
طیف الکترومغناطیسی از فرکانس‌های پایین که برای رادیوهای مدرن استفاده می‌شود تا تابش گاما در انتهای طول موج کوتاه گسترش می‌یابد، که شامل طول موج‌هایی از هزاران کیلومتر تا بخشی از اندازه یک اتم است. در مقایسه، فرکانس‌های اینفرسونیک از ۲۰ هرتز تا ۰٫۰۰۱ هرتز متغیر هستند، فرکانس‌های قابل شنوایی از ۲۰ هرتز تا ۲۰ کیلوهرتز و محدوده اولتراسونیک بالاتر از ۲۰ کیلوهرتز قرار دارد.
در حالی که امواج الکترومغناطیسی می‌توانند در خلأ سفر کنند، انتشار امواج صوتی به یک محیط نیاز دارد.
مکانیک امواج شبکه
در یک ساختار شبکه سفت و سخت، اتم‌ها بر یکدیگر نیروی وارد می‌کنند که تعادل را حفظ می‌کنند. بیشتر این نیروهای اتمی، مانند پیوندهای کووالانسی یا یونی، ماهیت الکتریکی دارند. نیروی مغناطیسی و نیروی گرانش ناچیز است. به دلیل پیوندهای بین اتم‌ها، جابجایی یک یا چند اتم از موقعیت تعادلی خود موجب ایجاد یک سری امواجارتعاشی می‌شود که از طریق شبکه گسترش می‌یابند. یکی از این امواج در شکل نشان داده شده است.. دامنه موج توسط جابجایی‌های اتم‌ها از موقعیت‌های تعادلی خود تعیین می‌شود. طول موج λ مشخص شده است.
یک طول موج حداقل ممکن وجود دارد که توسط فاصله تعادلی
a بین اتم‌ها تعیین می‌شود. هر طول موج کوتاه‌تر از این مقدار می‌تواند به یک طول موج بلندتر تبدیل شود، به دلیل اثراتی مشابه به الیاسینگ.