stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ایدئالیسم
گونه‌های ایدئالیسم > گوتفرید لایبنیتس

سیستمِ گوتفرید لایبنیتس (به آلمانی: Gottfried Wilhelm Leibniz) اصالت معنی (Idealism) است، زیرا که بر حسب آن جز (مناد) و ادراک مونادها چیزی وجود ندارد، و اشیاء فقط تصورات است؛ و اصالت تصور مطلق نیست، برای این که افزون بر صور، جوهرهای روحی و منادها و اصالت ادراک مطرح هست.
ایدئالیسم استعلایی
کانت بنیانگذار گونه‌ای از ایدئالیسم است که آن را «ایدئالیسم استعلایی (فراباشنده، ترافرازنده)» می‌نامد.
من از ایدئالیسم استعلاییِ همهٔ پدیدارها این را می‌فهمم که طبق آن ما همهٔ پدیدارها را چونان تصورات محض می‌نگریم، و نه چونان اشیاءفی‌نفسه؛ و بر طبق آن، زمان و مکان فقط صورت‌های حسی احساسات ما هستند، نه تعیّناتی که لنفسه داده شده باشند، یا شرط‌های متعلَّق‌هایی که چونان اشیاءفی‌نفسه باشند.
کانت در توضیح تفاوت ایدئالیسم خود با ایدئالیسم برکلی توضیح می‌دهد:
سخن همهٔ ایدئالیست‌های واقعی، از فیلسوفان الئائی تا اسقف برکلی در این عبارت خلاصه می‌شود که: «هر شناختی که از حس و تجربه حاصل شود جز توهم هیچ نیست و حقیقت، تنها در تصورات فاهمهٔ محض و عقل است.»
و می‌افزاید:
بر خلاف این سخن، اصلی که حاکم بر سراسر ایدئالیسم من و تعیین‌کنندهٔ آن است این است که: «هر شناختی که دربارهٔ اشیاء صرفاً از فاهمهٔ محض یا عقل محض حاصل شود جز توهم هیچ نیست و حقیقت فقط در تجربه است.»
گونه‌های ایدئالیسم > ایدئالیسم مطلق

از نظر هگل، هر فلسفه‌ای ذاتاً ایدئالیسم است.
وظیفهٔ فلسفه این است که وحدت اندیشه و هستی، که مفهوم بنیادی فلسفه است، خود موضوع [پژوهش] قرار گیرد و ادراک گردد؛ یعنی ذاتی‌ترین خصلت ضرورت که معقول است دریافته شود.
گونه‌های ایدئالیسم > ایدئالیسم اشکالی

نظریهٔ دکارت که وجود اعیان خارج (برابرایستاها) در مکان بیرون از ما را صرفاً گمانیک (مشکوک) و اثبات‌ناپذیر اعلام می‌دارد.
[او] فقط یک حکم تجربی واحد را بی‌چون-و-چرا می‌شمارد: «من هستم.»
گونه‌های ایدئالیسم > ایدئالیسم جزمی

نظریهٔ برکلی که وجود اعیان خارج (برابرایستاها) در مکان بیرون از ما را کاذب و ناممکن (ناتوانستنی) اعلام داشته.
[او] مکان را با همهٔ شیءهایی که چونان شرطی ناگسستنی بدان‌ها پیوسته‌است، به منزلهٔ چیزی که فی‌نفسه ناممکن است اعلام می‌دارد، و بدین سبب شیءها را در مکان نیز همچون انگارش‌های محض می‌شمارد.
ایدئالیسم در سدهٔ بیستم

لئون برونشویگ به نحوی جزمی اصل بنیادی ایدئالیسم را در نظریهٔ شناخت مطرح می‌کند:
شناخت جهانی را می‌سازد که برای ما تنها جهان است. آن‌سوی هیچ نیست. چیزی در آن‌سوی شناخت بنابرتعریف دست‌نیافتنی و تعیین‌ناپذیر است؛ یعنی برای ما برابر است با هیچ.
جستاهای وابسته

ضد ایدئالیسم
دکارت‌گرایی
فلسفه هگل
اخلاق کانتی
واژه‌نامه

↑  Ιδεαλισμός
↑  mēnōg [mynwḵ | M mynwg | N mīnō] spiritual, heavenly; spirit. (MacKenzie, David Niel (1971). A Concise Pahlavi Dictionary (به انگلیسی). Oxford University Press. p. 55.)
↑  Theodor Gomperz
↑  Παρμενίδης
↑  Πλάτων
↑  Frederick Charles Copleston
↑  Nous
↑  sober
↑  Immanuel Kant
↑  Johann Gottlieb Fichte
↑  Friedrich Wilhelm Joseph Schelling
↑  Georg Wilhelm Friedrich Hegel
↑  Deutscher Idealismus
↑  Subjektiver Idealismus
↑  Objektiver Idealismus
↑  Absoluter Idealismus
↑  Transzendentaler Idealismus
↑  George Berkeley
↑  René Descartes
↑  Gegenstände
↑  Léon Brunschvicg
اگر این جهان زیباست، پس بی‌گمان در ایجاد جهان آنچه را سرمدی است سرمشق قرار داده.— افلاطون، تیمائوس ۲۹
ایدئالیسم مصطلح من نوع کاملاً بخصوصی است … [که] آن را … ایدئالیسم انتقادی می‌نامم.— ایمانوئل کانت، تمهیدات
فلسفه یا ایدئالیسم است یا اصلاً فلسفه نیست.— گئورگ هگل
... این قضیهٔ «من هستم»، هربار که آن را بر زبان آورم یا در ذهن تصور کنم، بالضروره صادق است.— رُنه دکارت، تأمّلات
... هیچ جوهری غیر از روح یعنی آنچه ادراک می‌کند وجود ندارد.— جرج برکلی، رساله در علم انسانی
فرآیند مسطح

عکس دای گزارمان (به انگلیسی: Annotated) از یک تراشهٔ فیرچایلد
فرایند مسطح (به انگلیسی: planar process) یک فرایند تولیدی است که در صنعت نیم‌رساناها برای ساخت اجزای خاص ترانزیستور و به نوبه خود اتصال آن ترانزیستورها به یکدیگر استفاده می‌شود. این فرآیند اولیه ای است که توسط آن تراشه‌های مدار مجتمع سیلیکونی ساخته می‌شوند و رایج‌ترین روش مورد استفاده برای تولید پیوندها در طول ساخت افزاره‌های نیم‌رسانا است. این فرآیند از روش‌های غیرفعال‌سازی سطح و اکسایش حرارتی استفاده می‌کند.
نمای کلی

مفهوم کلیدی این است که یک مدار را در افکنش (به انگلیسی: projection) دوبُعدی آن (یک صفحه) مشاهده کنید، بنابراین امکان استفاده از مفاهیم ظهور عکاسی مانند نگاتیو فیلم برای پوشاندن اَفکَنِش مواد شیمیایی در معرض نور را فراهم می‌کند. این اجازه می‌دهد تا از یک سری نوردهی بر روی یک زیرلایه (سیلیکون) برای ایجاد اکسید سیلیکون (عایق) یا مناطق آلایش‌شده (رساناها) استفاده شود. همراه با استفاده از فلزپوشانی، و مفاهیم جداسازی پیوند p-n و غیرفعال‌سازی سطح، می‌توان مدارهایی را بر روی یک تکه کریستال سیلیکونی تک (یک ویفر) از یک گویه سیلیکونی تک‌بلورین ایجاد کرد.
این فرآیند شامل فرآیندهای اساسی اکسایش دی‌اکسید سیلیکون (SiO2)، زُدایش SiO2 و انتشار حرارت است. مراحل نهایی شامل اکسیدسازی کل ویفر با یک لایه SiO2، زُدایش اتصال میان‌راه ترانزیستورها، و لایه‌نشانی یک لایه فلزی روی اکسید است، بنابراین ترانزیستورها بدون سیم‌کشی دستی به یکدیگر متصل می‌شوند.
تاریخچه > توسعه

در سال ۱۹۵۵ در آزمایشگاه‌های بل، کارل فُش و لینکُلن دِرِیک به‌طور تصادفی لایه‌ای از دی‌اکسید سیلیکون را روی یک ویفر سیلیکونی رشد دادند که برای آن ویژگی غیرفعال‌سازی سطحی را مشاهده کردند. در سال ۱۹۵۷، فُش و دِرِیک توانستند اولین ترانزیستورهای اثر میدان دی‌اکسید سیلیکون را بسازند، اولین ترانزیستورهایی که در آن درین و سورس در مجاورت سطح قرار داشتند، که نشان می‌دهد که غیرفعال شدن سطح دی‌اکسید سیلیکون ویفرهای سیلیکونی را محافظت و عایق می‌کند.
در آزمایشگاه بل، اهمیت فنّ فُش بلافاصله فهمیده شد. نتایج کار آنها قبل از انتشار در سال ۱۹۵۷ در اطراف آزمایشگاه‌های بل در قالب یادداشت‌های BTL منتشر شد. در شاتکی سمیکنداکتور، شاتکی پیش‌چاپ مقاله خود را در دسامبر ۱۹۵۶ برای همه کارکنان ارشد خود از جمله ژان هورنی منتشر کرده بود. بعداً، هورنی در جلسه‌ای شرکت کرد که در آن عطاالله مقاله‌ای دربارهٔ غیرفعال‌سازی بر اساس نتایج قبلی در آزمایشگاه‌های بل ارائه کرد. هورنی با بهره‌گیری از اثر غیرفعال‌سازی دی‌اکسید سیلیکون روی سطح سیلیکون، پیشنهاد ساخت ترانزیستورهایی را داد که توسط لایه ای از دی‌اکسید سیلیکون محافظت می‌شدند.
ژان هورنی، زمانی که در فرچایلد سمیکانداکتر کار می‌کرد، برای اولین بار فرآیند مسطح را در سال ۱۹۵۹ به ثبت رساند. کی‌ئی دابورلوس و اچ‌جی پترسون از آزمایشگاه‌های بل به کار سی فُش و ال دِرِیک ادامه دادند و تقریباً در همان زمان فرآیندی شبیه به هورنی را توسعه دادند. همراه با استفاده از فلزپوشانی (برای وصل مدارهای مجتمع به‌هم) و مفهوم جداساز پیوند p-n (از کورت لهووک)، محققان فرچایلد توانستند مدارهایی را بر روی یک تکه بلور سیلیکونی (ویفر) از یک گویه سیلیکونی تک‌بلورین را ایجاد کنند.
در سال ۱۹۵۹، رابرت نویس بر اساس کار هورنی با مفهوم مدار مجتمع (IC)، که یک لایه فلزی را به بالای ساختار اصلی هورنی اضافه کرد تا اجزای مختلف مانند ترانزیستورها، خازن‌ها یا مقاومت‌ها که بر روی همان تکه سیلیکون قراردارد را به هم متصل کند. فرآیند مسطح راه قدرتمندی برای پیاده‌سازی یک مدار مجتمع ارائه کرد که نسبت به تصورات قبلی مدار مجتمع برتر بود. اختراع نُویس اولین تراشه IC یکپارچه بود.
نسخه‌های اولیه فرآیند مسطح از فرآیند طرح‌نگاری‌نوری با استفاده از نور نزدیک به فرابنفش از یک لامپ بخار جیوه استفاده می‌کردند. از سال ۲۰۱۱، رخسارهای کوچک معمولاً با لیتوگرافی UV «عمیق» ۱۹۳نانومتری ساخته می‌شوند. از سال ۲۰۲۲، پلت‌فرم ای‌اس‌ام‌ال ان‌ایکس‌ئی از نور فرابنفش شدید ۱۳٫۵ نانومتری (EUV) استفاده می‌کند، تولید شده توسط یک منبع پلاسمایی مبتنی‌بر قلع، به‌عنوان بخشی از فرآیند لیتوگرافی فرابنفش فرین.
ایوان یوریچ

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زادروز:  ۲۵ اوت ۱۹۷۵ ‏(۴۹ سال)
زادگاه:  اسپلیت، یوگسلاوی
قد:  ۱٫۷۴ متر (۵ فوت ۸ ۱⁄۲ اینچ)
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۹۳–۱۹۹۷ |  هایدوک اسپلیت |  ۵۳ |  (۲) |
| ۱۹۹۷–۲۰۰۱ |  سویا |  ۶۴ |  (۶) |
| ۲۰۰۰ |  ← Albacete (قرضی) |  ۱۷ |  (۱) |
| ۲۰۰۱ |  Šibenik |  ۲ |  (۰) |
| ۲۰۰۱–۲۰۰۶ |  کروتونه |  ۱۴۸ |  (۱۰) |
| ۲۰۰۶–۲۰۱۰ |  جنوآ |  ۸۴ |  (۱) |
| مجموع |   |  ۳۶۸ |  (۲۰) |
تیم ملی: تیم ملی
| ۱۹۹۳ |  Croatia U17 |  ۲ |  (۰) |
| ۱۹۹۳–۱۹۹۴ |  Croatia U18 |  ۲ |  (۰) |
| ۱۹۹۳–۱۹۹۴ |  Croatia U19 |  ۴ |  (۰) |
| ۱۹۹۵ |  Croatia U20 |  ۲ |  (۰) |
| ۱۹۹۵–۱۹۹۷ |  Croatia U21 |  ۱۶ |  (۱) |
| ۲۰۰۹ |  کرواسی |  ۵ |  (۰) |
دوران مربیگری: دوران مربیگری
۲۰۱۱:  اینتر میلان (دستیار)
۲۰۱۲:  پالرمو (دستیار)
۲۰۱۴–۲۰۱۵:  Mantova
۲۰۱۵–۲۰۱۶:  کروتونه
۲۰۱۶–۲۰۱۷:  جنوآ
۲۰۱۷:  جنوآ
۲۰۱۸:  جنوآ
۲۰۱۹–۲۰۲۱:  هلاس ورونا
۲۰۲۱–۲۰۲۴:  تورینو
۲۰۲۴:  رم
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
ایوان یوریچ (کرواتی: Ivan Jurić؛ زادهٔ ۲۵ اوت ۱۹۷۵) بازیکن سابق و مربی کنونی فوتبال اهل کرواسی است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به هایدوک اسپلیت، سویا، کروتونه و جنوآ اشاره کرد.
یوریچ در فصل ۱۶–۲۰۱۵ به عنوان سرمربی توانست با کروتونه نایب قهرمان سری بی شود و به سری آ صعود کند.
ایدا (فیلم ۲۰۱۳)

| ایدا Ida | ایدا Ida |
| --- | --- |
پوستر فیلم: پوستر فیلم
کارگردان: پاوئو پاولیکوفسکی
تهیه‌کننده: اریک آبراهام پیوتر جنچی و اِوا پوشچنسکا
نویسنده: ربه‌کا لنکوویچ پاوئو پاولیکوفسکی
بازیگران: آگاتا تشبوخوفسکا آگاتا کولشا یژی ترلا داوید اوگروتنیک   ایزابلا دونبروفسکا  پاوئو بورچیک  ماریوش یاکوس  آرتور یانوشاک  هالینا اسکوچینسکا
موسیقی: کریستیان آیدنس آندرسن
فیلم‌بردار: ووکاش ژال ریشارد لنچفسکی
تدوین‌گر: یاروسواف کامینسکی
تاریخ‌های انتشار:  ۷ سپتامبر ۲۰۱۳ (۲۰۱۳-09-۰۷) (TIFF)  ۱۱ سپتامبر ۲۰۱۳ (۲۰۱۳-09-۱۱) (Poland)  
مدت زمان: ۸۰ دقیقه
کشور: لهستاندانمارک
زبان: لهستانی 
فروش گیشه: $3.7 million
ایدا (به لهستانی: Ida) (pronounced [ˈida]) درامی لهستانی-دانمارکی، ساخته کارگردان لهستانی - انگلیسی، پاوئو پاولیکوفسکی، محصول سال ۲۰۱۳ است. این فیلم در هشتاد و هفتمین دوره جوایز اسکار، جایزهٔ بهترین فیلم غیرانگلیسی‌زبان را دریافت کرد. همچنین این فیلم موفق به دریافت جایزهٔ بهترین فیلم از فستیوال فیلم لهستان و آکادمی فیلم اروپا شد.
خلاصه داستان

داستان دختر جوانی که قبل از ادای سوگند برای راهبه شدن، می‌فهمد که یهودی است و خانواده‌اش به دست آلمان‌ها در زمان اشغال لهستان در جنگ جهانی دوم کشته شده‌اند. فیلم داستان جستجوی هویت است. ایدا در سفر خود از صومعه به شهر و در ادامه به جنگلی که مدفن خانواده‌اش است، با حقیقت گذشته‌اش روبه‌رو می‌شود و در این میان زندگی مردم عادی بیرون از کلیسا را کشف می‌کند.
در این فیلم پاول پاولیکوفسکی در احساسات عمیق و پیچیدهٔ شخصیت اصلی فیلمش کاوش می‌کند و دنیای سیاه‌وسفید زیبایی را به تصویر می‌کشد.
موفقیت‌ها

برنده جایزه اسکار بهترین فیلم غیرانگلیسی‌زبان در ۸۷امین دورهٔ جوایز اسکار
برنده جایزه منتقدین بین‌المللی سینما (FIPRESCI) در بخش نمایش‌های ویژه جشنواره بین‌المللی فیلم تورنتو
برنده جایزه شیر طلایی (بهترین فیلم) در سی و هشتمین جشنواره فیلم گدینیای لهستان
برنده جایزه بهترین فیلم در بیست و نهمین جشنواره فیلم ورشو
برنده بهترین فیلم در پنجاه و هفتمین جشنواره فیلم لندن
برنده جایزه لوکس پارلمان اروپا
برنده جایزه بهترین فیلم اروپایی
نامزد بهترین فیلم غیرانگلیسی‌زبان در ۷۲امین مراسم گلدن گلوب
نامزد بهترن فیلم‌برداری از ۸۷امین دوره جوایز اسکار
| جایزه | قسمت | نامزد | نتیجه |
| --- | --- | --- | --- |
| ۷۲مین مراسم گلدن گلوب | بهترین فیلم غیرانگلیسی زبان | پاوو پاولیکوفسکی | نامزدشده |
| جایزه | قسمت | نامزد | نتیجه |
| --- | --- | --- | --- |
| جوایز اسکار ۸۷ام | بهترین فیلم غیرانگلیسی زبان | پاوو پاولیکوفسکی | برنده |
| جوایز اسکار ۸۷ام | بهترین فیلمبرداری | لوکاس زال و ریزارد لینزوسکی | نامزدشده |
خوداوردیان

خوداوردیان (زبان ارمنی: Խուդավերդյան), یکی از نام‌های خانوادگی رایج در میان ارمنیان می‌باشد.
هایکوهی خوداوردیان
دراستامات خوداوردیان
تیگران خوداوردیان
کنستانتین خوداوردیان
پیش‌نویس:نائیرا خوداوردیان
آناهیس خداوردیان
ویتالیانو دوناتی

| ویتالیانو دوناتی | ویتالیانو دوناتی |
| --- | --- |
زادهٔ: ۸ سپتامبر ۱۷۱۷ پادووا
درگذشت: ۲۶ فوریهٔ ۱۷۶۲ اقیانوس هند
ویتالیانو دوناتی (انگلیسی: Vitaliano Donati; ۸ سپتامبر ۱۷۱۷ – ۲۶ فوریهٔ ۱۷۶۲) انسان‌شناس، باستان‌شناس و گیاه‌شناس بود. وی همچنین برندهٔ جوایزی همچون همکار انجمن سلطنتی شده است.
باشگاه فوتبال ردینگ

Football club
باشگاه فوتبال ردینگ (به انگلیسی: .Reading F.C) باشگاه فوتبال انگلیسی است که در شهر ردینگ قرار دارد.
این باشگاه در سال ۱۸۷۱ بنیان‌گذاری شده‌است.
بازیکنان برجسته

سعید عزت الهی
کسر

نمایش ریاضیاتی جزء از کل
کیکی که یک چهارم (ربع) آن برداشته شده. سه چهارم باقیمانده آن با خط چین مشخص شده و روی هر بخش را با 1/4 مشخص کرده‌اند.
کسر یا پاره (به انگلیسی: Fraction) (از لاتین fractus به معنی "شکسته")، نمایشگر جزئی از یک کل یا به‌طور کلی تر، هر تعداد از اجزای مساوی با هم است. هنگام صحبت‌های روزمره، کسر را جهت توصیف اینکه چه تعداد از اجزایی با اندازه‌های مشخص وجود دارند، به کار می‌برند، مثل: یک دوم، هشت پنجم، سه چهارم. کسر رایج، متعارف یا ساده (مثال‌ها:  {\tfrac {1}{2}} و  {\tfrac {17}{3}}) شامل یک صورت (Numerator) است که بالای خط قرار می‌گیرد (یا قبل از اسلش، مثل: 1⁄2)، و مخرج (Denominator) ناصفری که زیر آن خط قرار داده می‌شود. صورت‌ها و مخرج‌ها در کسرهایی که رایج نیستند نیز به کار می‌روند، انواع کسرهای غیر رایج شامل این مواردند: کسر مرکب،کسر نامناسب و اعداد مخلوط.
نحوه نمایش کسرها

نمایش کسر به صورت یک خط افقی و یک عدد در بالا و یک عدد در پایین می‌باشد. عدد بالایی صورت کسر و عدد پایینی مخرج کسر نامیده می‌شود.
{\dfrac {2}{4}}
در اینجا ۲ صورت کسر و ۴ مخرج کسر می‌باشد.
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد

کسر کوچک تر از واحد یا کسر متعارفی نوعی خاصی از کسر است که بنا بر تعریف، هم صورت و هم مخرج آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف صفر باشد). به عنوان مثال، اعداد  {\dfrac {4}{3}} و  {\dfrac {9}{6}} کسر متعارفی هستند، ولی  {\dfrac {4}{1.2}} و  5/3/2/1 کسر متعارفی نمی‌باشند.
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد > انواع کسر متعارفی( لالای لا) > کسر بزرگتر از واحد و کوچکتر از واحد

کسر متعارفی  {\dfrac {a}{b}} را در نظر بگیرید. اگر صورت از مخرج کسر بزرگتر باشد، یعنی داشته باشیم a>b، کسر از یک (واحد) بزرگتر است. در این صورت  {\dfrac {a}{b}} را کسر بزرگتر از واحد (Improper Fraction) می‌نامند. گاهی کسرهای بزرگتر از واحد را به صورت عدد مخلوط نشان می‌دهند.
برعکس، اگر در کسر  {\dfrac {a}{b}} صورت از مخرج کوچکتر باشد، یعنی a<b، کسر را کوچکتر از واحد (Proper Fraction) می‌نامند.
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد > انواع کسر متعارفی( لالای لا) > کسر اعشاری و درصدی

کسر اعشاری، یک کسر متعارفی است که مخرج آن ۱۰ یا توانی از ۱۰ است. اغلب برای نمایش کسرهای اعشاری از علامت ممیز (/) استفاده می‌شود. برای مثال کسر متعارفی  {\dfrac {1}{10}} را می‌توان به صورت ۰/۱ نشان داد. همچنین کسر  {\dfrac {a}{b}} را می‌توان با ضرب صورت و مخرج در مقدار ۵ به صورت  {\dfrac {60}{100}} یا ۰/۶۰ و حتی به‌طور خلاصه‌تر ۰/۶ نشان داد. کسرهای اعشاری را با نماد علمی نیز می‌توان نشان داد.
برای نمایش اعداد اعشاری که دارای بی‌نهایت رقم تکرار شونده اعشار هستند، از کسر متعارفی استفاده می‌شود. برای مثال کسر متعارفی  {\dfrac {1}{3}} بیانگر مقدار …۰/۳۳۳۳ است.
اگر مخرج کسر قابل تبدیل به ۱۰۰ باشد می‌توان اعداد را به صورت درصدی (Percentage) یا به صورت نماد ٪ نیز نشان داد. برای مثال کسر متعارفی  {\dfrac {5}{100}} همان مقدار ۵٪ یا ۰/۰۵ است و  {\dfrac {29}{100}} مقدار ۲۹٪ را نشان می‌دهد.
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد > انواع کسر متعارفی( لالای لا) > کسر مولد اعشار مختوم

اگر با تقسیم صورت بر مخرج، به باقی‌مانده صفر برسیم، کسر را مولد اعشار مختوم می‌نامند. این حالت در زمانی رخ می‌دهد که مخرج کسر فقط شامل عامل‌های ۲ یا ۵ یا هر دو باشد.
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد > انواع کسر متعارفی( لالای لا) > کسر مولد اعشاری متناوب ساده

کسرهای وجود دارند که در آن‌ها حاصل تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت. به این ترتیب عدد اعشاری حاصل، مختوم نخواهد بود. برای مثال کسرهایی نظیر  {\dfrac {1}{3}} و  {\dfrac {1}{11}} یک عدد اعشاری با مقدار اعشار متناوب ایجاد می‌کنند. ارقام تکرار شده در تناوب عدد اعشاری را دوره گردش می‌نامند. از آنجایی که مخرج این گونه کسرها دارای عامل‌های اول به غیر از ۲ و ۵ هستند، تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت.
{\dfrac {2}{3}}=0.666... و  {\dfrac {1}{11}}=0.090909...
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد > انواع کسر متعارفی( لالای لا) > کسر مولد اعشاری متناوب مرکب

در این گونه کسرها، با تجزیه مخرج به عوامل اول به ارقام ۲ یا ۵ و یک یا چند عدد اول دیگر می‌رسیم. در این صورت عدد اعشاری شامل دو قسمت تکراری با گردش و بدون گردش خواهد بود. برای مثال کسر  {\dfrac {8}{15}} از این گونه کسرها محسوب می‌شود، زیرا مخرج آن به عامل‌های ۵ و ۳ تجزیه می‌شود.
{\dfrac {8}{15}}=0.5333...
انواع کسر > کسر کوچک تر از واحد > انواع کسر متعارفی( لالای لا) > کسرهای مخلوط و متعارف

معمولاً کسرهای متعارفی بزرگتر از ۱ را به صورت اعداد مخلوط نشان می‌دهند. در این حالت عدد مخلوط شامل یک قسمت عدد صحیح و یک کسر متعارفی کوچکتر از واحد است. قسمت عدد صحیح همان خارج قسمت تقسیم و صورت کسر، باقی‌مانده تقسیم و مخرج کسر متعارفی نیز مقسومٌ علیه خواهد بود.
{\dfrac {36}{5}}=7{\dfrac {1}{5}}
انواع کسر > کسر نامتعارف

اگر مخرج کسری صفر باشد، مانند  {\dfrac {1}{0}} آن کسر تعریف نشده‌است.
تاریخ پیدایش کسر متعارفی

کسر متعارفی در جریان اندازه‌گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه‌گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش کسرهای مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی کسر، روشن می‌شود.
زمان زیادی لازم بود تا «نیم» و «یک چهارم» به صورت ۱/۲ و ۱/۴ برای هر نوع واحدی (طول، حجم، وزن، زمان) به کار رود.
در هزاره دوم پیش از میلاد بود که بشر توانست از کسر، همچون بخشی از واحد، استفاده کند. در بابل کهن، حتی نمادهای خاصی برای برخی کسرهای متعارفی وجود داشت.
گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می‌باشد و در ریاضی هر شمار کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می‌نامیم. مانند ۲-، ۰، ۳+ ،۲/۳ -، ۲۵/- که به ترتیب به شکل کسرهای می‌توان نوشت.
به‌طور کلی هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر نوشت، به‌طوری‌که صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می‌گویند.
مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمهٔ Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می‌دهند.
ضرب کسر

ضرب کسر دارای انواع مختلفی است از جمله: ضرب عدد در کسر (ضرب کسر در عدد) و ضرب کسر در کسر
ضرب کسر > ضرب عدد در کسر

ابتدا به عدد مخرج یک می‌دهیم و سپس صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می‌شود.   2\times {\dfrac {9}{6}}={\dfrac {2}{1}}\times {\dfrac {9}{6}}={\dfrac {18}{6}}
ضرب کسر > ضرب کسر در عدد

این مورد دقیقاً شبیه ضرب عدد در کسر می‌باشد و ابتدا باید به عدد مخرج یک بدهیم و سپس در هم ضرب کنیم.   {\dfrac {4}{5}}\times 2={\dfrac {4}{5}}\times {\dfrac {2}{1}}={\dfrac {8}{5}}
ضرب کسر > ضرب کسر

در این نوع ضرب صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می‌شوند.  {\dfrac {5}{7}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {45}{35}}
دقت کنید در کسرهای که به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس ضرب را انجام دهید.  4{\dfrac {2}{3}}\times 1{\dfrac {4}{5}}={\dfrac {14}{3}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {126}{15}}
تقسیم کسر

برای تقسیم دو کسر متعارفی می‌توان آن را به صورت حاصل‌ضرب نوشت و عملیات را مطابق با عملیات ضرب انجام داد. برای این کار کافی است که کسر مقسوم علیه را به صورت معکوس درآورده و در مقسوم ضرب کنیم.
{\dfrac {a}{b}}\div {\dfrac {c}{d}}={\dfrac {a}{b}}\times {\dfrac {d}{c}}
جمع و تفریق کسر > جمع و تفریق دو کسر متعارفی با مخرج یکسان

اگر مخرج همه کسرها با هم مشابه است، صورت تمام کسرها را با هم جمع می‌شوند. مخرج نیز همان مخرج یکسان کسرها می‌باشد.
{\dfrac {1}{4}}+{\dfrac {2}{4}}={\dfrac {3}{4}}
جمع و تفریق کسر > جمع و تفریق دو کسر متعارفی با مخرج متفاوت

دو مخرج (یا هر چند تا که هست) را در هم ضرب کرده تا مخرج مشترک به دست بیاید. اگر یکی از مخرج‌ها به بقیه مخرج‌ها بخش پذیر بود، کافی است آن مخرج به عنوان مخرج مشترک انتخاب شود. صورت‌ها متناسب با مخرج مشترک، بزرگ می‌شوند. در این حالت صورت کسرها با هم جمع می‌شوند.
{\dfrac {1}{3}}+{\dfrac {3}{5}}={\dfrac {5}{15}}+{\dfrac {9}{15}}={\dfrac {14}{15}}
در این پویا نمایی برابر کسرهای زیر نشان داده شده‌است .  {\frac {1}{4}}={\frac {2}{8}}={\frac {3}{12}}={\frac {4}{16}}
فوگ

صفحهٔ اول نسخهٔ خطی قطعهٔ «ریچرکار» اثر: یوهان سباستین باخ
فوگ (به انگلیسی: Fugue) واژه‌ای برگرفته از ریشه‌ای لاتین و به معنای فرار و ناپایداری است. مفهومِ فوگ در موسیقی، یک فرم با ساختاری کنترپوانتیک است که در دو یا چند صدا و بر اساسِ یک درونمایه (سوژه) ساخته می‌شود. سوژه در ابتدا به تنهایی و بدون همراهی معرفی می‌گردد، سپس مجدداً در تمامی قطعه با همراهی صداهای دیگر، بارها بازنوازی، تقلید و تکرار می‌شود. این تکرار و توالی هر بار در درجات و گام‌های متفاوتی به اجرا در می‌آید.
ساختار فوگ معمولاً دارای سه بخش اصلیِ گشایش (اکسپوزیسیون)، بسط‌ و‌ گسترش و بازگشایش است. اکسپوزیسیون مهمترین بخش فوگ است که در دو نوعِ «فوگ تونال» و «فوگ رئال» ساخته می‌شود که پس از آن نوع سومی به‌نام «فوگ تقلیدی» نیز از آن استخراج می‌گردد. در ادامه و با استفاده از مدولاسیون، قالب‌های متفاوتی مانند: اپیزودها، کُنتر-اکسپوزیسیون‌ها، اِستِرتوها و غیره شکل می‌گیرد. به‌طور کلی بسط و گسترشِ سوژه و کنترسوژه است که به یک قطعۀ موسیقی در فرم فوگ، وحدت سراسری می‌بخشد. با این حال تعریف جامعی از فنِ فوگ امکان‌پذیر نیست و فوگ‌ها از نظرِ سبکِ آهنگسازان و دوره‌های زمانی با یکدیگر تفاوت دارند.
در موسیقی قرون وسطی، این اصطلاح به‌طور گسترده‌ای برای نشان دادنِ هر گونه اثر در سبک کانن بود، در دورهٔ رنسانس به نوعی سبک «موسیقی تقلیدی» یا ایمیتاسیون شناخته می‌شد. در قرن هجدهم به نام «فوگ» خوانده شد که به عنوان فرایندی کامل‌تر از پدیدهٔ «موسیقی تقلیدی» به حساب می‌آمد. پس از دورهٔ باروک و تکامل این سبک توسط آهنگسازانی چون باخ، پیچیدگی در سبک‌ها رو به افول نهاد و نقش فوگ در آثار کمرنگ شده و به جای آن فرم سونات در سمفونی‌ها رواج یافت. اما با این حال آهنگسازانی نظیر موتزارت، بتهوون و حتی آهنگسازان مدرنی چون شوستاکوویچ آثاری در این زمینه خلق کردند.
تاریخچه > نام‌گذاری

فوگ یا فوگا از ریشه‌ای لاتین و کلمه‌ای قدیمی است و درلغت به معنی فرار، تعقیب، ناپایداری و پرواز (از شاخه‌ای به شاخه‌ای پریدن) است. این کلمه در آثار مصنّفان کهن نیز یافت می‌شود ولی با مفهومی که موسیقیدانان جدیدتر به‌کار برده‌اند متفاوت است.
تاریخچه > دوران قرون وسطی

اصطلاح فوگ به موسیقی قرون وسطی برمی‌گردد. فوگ ابتدا به نوعی کنترپوان تقلیدی از جمله کانن‌ها که امروزه به‌عنوان فرمی جدا شناخته می‌شود، نامیده می‌شد. از فوگ به‌عنوان یک اصطلاح در موسیقی برای اولین بار در سال ۱۳۳۰م، استفاده شد. زمانی که یک تئوریسین موسیقی به نام ژاکوب لیژ، یک اثر خود را به‌نام «موسیقی آینه‌ای» نوشت. فوگ از روش تقلید ظهور کرد، هنگامی که تکرار موسیقی از نت متفاوت دیگری شروع می‌شود. قبل از قرن شانزدهم، فوگ در اصل یک سبک بود، تا این تاریخ آثاری با تکنیک‌هایی شبیه فوگ‌نویسی در قطعات سازی و آوازی و فرم‌هایی چون فانتزیا، کاپریس، کانزونا و ریچرکار یافت می‌شود که تا قرن هجدهم، فوگ با ترکیبی از این فرم‌های متضاد تکامل یافت.
تاریخچه > دوره رنسانس

پیشگامان هنر فوگ‌نویسی در دورۀ رنسانس
جوزفو زارلینو
پالسترینا
جوزفو زارلینو آهنگساز، نویسنده و نظریه‌پرداز در دورهٔ رنسانس، یکی از اولین کسانی بود که تفاوت بین دو نوع کنترپوان‌نویسی در فوگ و کانن (که به‌نام تقلید خوانده می‌شد) را تشخیص داد. در ابتدا، این امر برای کمک به بداهه‌نوازی بود ولی در دههٔ ۱۵۵۰م، این شیوه ترکیبی شد. سپس روش پالسترینا آهنگساز ایتالیایی است که آثارش بر اساس کنترپوان مدال، موسیقی تقلیدی و نوشتار «فوگ مانند» وی مبنای «موتِت»‌ها بود. سبکِ پالسترینا در روش‌های تقلیدی و موتِت‌ها از فوگ امروزی متفاوت است و هر متن و موضوعی به‌طور جداگانه معرفی می‌شد، در حالی که سوژهٔ فوگ در فرم جدید، سراسری است. با این حال سبک پولیفونیکِ پالسترینا مورد تأیید کشیشان بود و در کلیسای امروزی نیز اعتبار آن همچنان به قوت خود باقیست.
تاریخچه > دوره باروک

این فرم در قرن هجدهم به‌نام «فوگ» خوانده شد که به‌عنوان فرایندی کامل‌تر از پدیدهٔ «موسیقی تقلیدی» به حساب می‌آمد. در دوره باروک نام فوگ به نوعی از آهنگسازی منظم و گسترده نسبت داده شد و آن را عالی‌ترین شیوهٔ نگارش در دانشِ کنترپوان می‌دانستند. در این دوره آهنگسازانی مانند یان پیترزون سویلینک (۱۶۲۱–۱۵۶۲)، یوهان یاکوب فروبرگر، یوهان پاخلبل، ژیرولامو فرسکوبالدی، دیتریش بوکسته‌هوده، آنتونیو ویوالدی و دیگران، پیروان این فرم بودند. تکامل فوگ توسط آهنگسازانی چون هندل و به‌خصوص یوهان سباستیان باخ، بیشترین تأثیر و محبوبیت را در این دوره داشت، به‌همین دلیل آثار باخ را اوجِ تکامل تاریخ فوگ دانسته و اعتقاد بر این است که تاکنون بی‌نظیر مانده‌است.
تاریخچه > دوره کلاسیک

پس از دورهٔ باروک و در اواخر قرن هجدهم، پیچیدگی در سبک‌ها رو به افول نهاد و نقش فوگ در آثار کمرنگ شده و به جای آن فرم سونات در سمفونی‌ها رواج یافت. با این حال در دوره کلاسیک آهنگسازانی نظیر هایدن، موتزارت و بتهوون، تحت‌تاثیر مهارت و تخیل باخ در فوگ‌نویسی، از این تکنیک در آثار خود استفاده کردند و حتی در زمانِ بتهوون فوگ به‌عنوان یک ابزار آموزشی مورد توجه قرار گرفت، به‌خصوص در کنسرواتوار پاریس که توسط لوئیجی کروبینی شروع شد و با حضور موسیقی‌دانانی چون تئودور دوبوآ و آندره گدالژ ادامه یافت که منجر به ایجاد «مکتب فوگ» شد و تاکنون نیز پابرجا مانده‌است.
تاریخچه > دوره رمانتیک

در قرن نوزدهم بار دیگر تکنیک‌ها و مهارتِ فوگ‌نویسی باخ مورد توجه آهنگسازان رمانتیک قرار گرفت. هکتور برلیوز، فرانتس لیست، سزار فرانک، یوهان برامس و جوزپه وردی آثار قابل تامل و با ارزشی در این زمینه ساخته‌اند. در اواخر این قرن نیز سمفونی‌های گوستاو مالر توجه آشکار و ماهرانهٔ وی را به فوگ‌نویسی نشان می‌دهد.