اثربخشی نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی
آرای دیگران > ریچارد همینگ

ریچارد همینگ، ریاضی‌دان و برنده جایزه تورینگ، اثربخشی نامعقول ویگنر را در سال ۱۹۸۰ بازتاب داد و آن را گسترش داد و بیش از چهار «توضیح جزئی» را برای آن بررسی کرد. هامینگ به این نتیجه رسید که چهار توضیحی که او ارائه کرد رضایت‌بخش نبودند:
۱. انسان‌ها آنچه را که به‌دنبال آن هستند می‌بینند. این باور که علم به‌صورت تجربی پایه‌گذاری شده‌است تنها تا حدی درست‌است. بلکه دستگاه فکری ما به گونه‌ای است که بسیاری از چیزهایی که می‌بینیم از عینکی است که می‌زنیم. ادینگتون تا آن‌جا پیش رفت که ادعا کرد که یک ذهن عاقل می‌تواند تمام فیزیک را استنباط کند و نظر خود را با شوخی زیر توضیح داد: «بعضی از مردان با تور برای ماهیگیری در دریا رفتند و پس از بررسی آنچه صید کردند به این نتیجه رسیدند که حداقل ماهی در دریا وجود دارد .»
هامینگ چهار مثال از پدیده‌های فیزیکی بی‌اهمیت را ارائه می‌کند که معتقد است از ابزارهای ریاضی به‌کاررفته ناشی می‌شوند و نه از ویژگی‌های ذاتی واقعیت فیزیکی.
همینگ پیشنهاد می‌کند که گالیله قانون سقوط اجسام را نه با آزمایش، بلکه با تفکر ساده کشف کرد. هامینگ تصور می‌کند که گالیله درگیر آزمایش فکری زیر است (آزمایشی که هامینگ آن را «استدلال مکتبی» می‌نامد و در کتاب در مورد حرکت گالیله توضیح داده شده‌است):
فرض کنید یک بدن در حال سقوط به دو تکه شود. البته این دو قطعه بلافاصله به سرعت مناسب خود کاهش می‌یابند. اما بیش‌تر فرض کنید که یک قطعه اتفاقاً قطعه دیگر را لمس کرده‌است. آیا آن‌ها اکنون یک تکه خواهند بود و هر دو از دیگری سرعت بیش‌تری دارند؟ فرض کنید این دو قطعه را به هم گره بزنم. چقدر باید این کار را محکم انجام دهم تا آن‌ها را یک تکه کنم؟ با یک رشته سبک؟ با طناب؟ با چسب؟ چه زمانی دو قطعه یکی هستند؟
به همین سادگی، هیچ راهی وجود ندارد که یک جسم در حال سقوط بتواند به چنین «سؤالات» فرضی «پاسخ» دهد. از این رو گالیله به این نتیجه می‌رسید که «اگر همگی با سرعت یکسان سقوط کنند، اجسام در حال سقوط نیازی به دانستن چیزی ندارند، مگر این‌که نیروی دیگری در آن دخالت کند». هامینگ پس از ارائه این استدلال، بحث مرتبطی را در پولیا (۱۹۶۳: ۸۳–۸۵) یافت. گزارش هامینگ آگاهی از بحث‌های علمی قرن بیستم را در مورد آنچه گالیله انجام داد را آشکار نمی‌کند.
قانون جهانی گرانش نیوتن لزوماً از پایستگی انرژی و فضازمان ناشی می‌شود. اندازه‌گیری توان در قانون گرانش جهانی بیش‌تر آزمایشی برای اقلیدسی بودن فضا است تا آزمایشی برای خواص میدان گرانشی.
نابرابری در قلب اصل عدم قطعیت مکانیک کوانتومی از خواص تبدیل فوریه و از فرض عدم‌تغییر زمانی ناشی می‌شود.
هامینگ استدلال می‌کند که کار پیشگام آلبرت انیشتین در مورد نسبیت خاص تا حد زیادی در رویکرد خود «مکتبی» بود. او از همان ابتدا می‌دانست که این نظریه چگونه باید باشد (اگرچه این را فقط به دلیل آزمایش مایکلسون-مورلی می‌دانست)، و نظریه‌های نامزد را با ابزارهای ریاضی و نه آزمایش‌های واقعی بررسی کرد. هامینگ ادعا می‌کند که انیشتین آن‌قدر مطمئن بود که نظریه‌های نسبیت او درست هستند که نتایج مشاهدات طراحی‌شده برای آزمایش آن‌ها چندان مورد توجه او نبود. اگر مشاهدات با نظریات او ناسازگار بود، این مشاهدات مقصر بودند.
انسان‌ها ریاضیات متناسب با یک موقعیت را ایجاد و انتخاب می‌کنند. ریاضیات در دست همیشه کار نمی‌کند. برای مثال، زمانی که اسکالرهای صرف برای درک نیروها ناخوشایند بودند، ابتدا بردارها و سپس تانسورها اختراع شدند.
ریاضیات تنها به بخشی از تجربه بشری می‌پردازد. بسیاری از تجربیات بشری تحت علم یا ریاضیات نیست، بلکه تحت فلسفه ارزش، از جمله اخلاق، زیبایی‌شناسی، و فلسفه سیاسی قرار می‌گیرد. ادعای این که جهان را می‌توان از طریق ریاضیات توضیح داد به‌معنای عمل ایمانی است.
تکامل، انسان‌ها را به تفکر ریاضی واداشته است. اولین اشکال حیات باید حاوی بذرهای توانایی انسان برای ایجاد و دنبال کردن زنجیره‌های طولانی استدلال نزدیک باشد.