فراماده آکوستیک
فراماده آکوستیک دو منفی

فرامواد الکترومغناطیسی (همسانگرد) دارای ساختارهای تشدید داخلی هستند که گذردهی منفی مؤثر و نفوذپذیری منفی را برای برخی محدوده‌های فرکانس نشان می‌دهند. در مقابل، ساخت مواد آکوستیک کامپوزیتی با رزونانس‌های داخلی به گونه ای که دو تابع پاسخ مؤثر در محدوده توانایی یا محدوده رسانه انتقال منفی باشند، دشوار است.
چگالی جرم ρ و مدول حجمی β وابسته به موقعیت هستند. با استفاده از فرمول یک موج صفحه، بردار موج به صورت زیر است:
{\vec {k}}={\frac {\ |n|\omega }{c}}.\,
با فرکانس زاویه ای که با ω نشان داده می‌شود و c سرعت انتشار سیگنال صوتی در محیط همگن است. با چگالی ثابت و مدول حجمی به عنوان اجزای تشکیل دهنده محیط، ضریب شکست به صورت n 2 = ρ / β بیان می‌شود. برای ایجاد یک موج صفحه در حال انتشار در ماده، لازم است ρ و β هر دو مثبت یا منفی باشند.
هنگامی که پارامترهای منفی به دست آمد، نتیجه ریاضی بردار Poynting است  \scriptstyle {\overleftarrow {s}} در جهت مخالف بردار موج است  \scriptstyle {\overrightarrow {k}} . این نیاز به منفی در مدول توده و چگالی دارد. مواد طبیعی چگالی منفی یا مدول حجمی منفی ندارند، اما مقادیر منفی از نظر ریاضی امکان‌پذیر است و می‌توان آن را هنگام پراکندگی لاستیک نرم در مایع نشان داد.
حتی برای مواد کامپوزیت، مدول توده ای مؤثر و چگالی باید به‌طور معمول با مقادیر اجزای تشکیل دهنده محدود شود، به عنوان مثال، اشتقاق مرزهای پایین و بالایی برای مدول الاستیک محیط. انتظار برای مدول توده مثبت و چگالی مثبت ذاتی است. به عنوان مثال، پراکندگی ذرات جامد کروی در یک سیال منجر به نسبتی می‌شود که توسط گرانش مخصوص در هنگام تعامل با طول موج بلند صوتی (صدا) کنترل می‌شود. از نظر ریاضی، می‌توان ثابت کرد که β eff و ρ eff برای مواد طبیعی قطعاً مثبت هستند. استثنا در فرکانس‌های تشدید پایین رخ می‌دهد.
به عنوان مثال، منفی بودن مضاعف آکوستیک از نظر تئوری با ترکیبی از کره‌های لاستیکی نرم و سیلیکونی معلق در آب نشان داده می‌شود. در لاستیک نرم، صدا بسیار کندتر از آب حرکت می‌کند. کنتراست سرعت بالای سرعت صوت بین کره‌های لاستیکی و آب امکان انتقال فرکانس‌های تک قطبی و دو قطبی بسیار پایین را فراهم می‌کند. این یک آنالوگ راه حل تحلیلی برای پراکندگی تابش الکترومغناطیسی یا پراکندگی موج صفحه الکترومغناطیسی توسط ذرات کروی - کره‌های دی الکتریک است.
از این رو، محدوده باریکی از فرکانس‌های نرمال شده ۰٫۰۳۵ < ωa/(2πc) <0.04 وجود دارد که در آن مدول حجمی و چگالی منفی هر دو منفی هستند. در اینجا a ثابت شبکه است اگر کره‌ها در یک شبکه مکعبی وجهی (fcc) مرتب شوند. ω فرکانس زاویه ای و c سرعت سیگنال صوتی است. مدول توده مؤثر و چگالی نزدیک به حد استاتیکی همان‌طور که پیش‌بینی شد مثبت است. رزونانس تک قطبی یک مدول توده ای منفی بالاتر از فرکانس نرمال شده در حدود ۰٫۰۳۵ ایجاد می‌کند در حالی که رزونانس دو قطبی چگالی منفی بالاتر از فرکانس نرمال شده در حدود ۰٫۰۴ ایجاد می‌کند.
این رفتار مشابه تشدیدهای فرکانس پایین تولید شده در SRRها (فراماده الکترومغناطیسی) است. سیم‌ها و حلقه‌های دوقطبی پاسخ دوقطبی الکتریکی و مغناطیسی ذاتی را ایجاد می‌کنند. با این فراماده صوتی ساخته شده مصنوعی از گوی‌های لاستیکی و آب، تنها یک ساختار (به جای دو) تشدیدهای فرکانس پایین را برای رسیدن به منفی مضاعف ایجاد می‌کند. با تشدید تک قطبی، کره‌ها منبسط می‌شوند، که یک تغییر فاز بین امواج عبوری از لاستیکی و آب ایجاد می‌کند. این یک پاسخ منفی ایجاد می‌کند. تشدید دو قطبی پاسخ منفی ایجاد می‌کند به طوری که فرکانس مرکز جرم کره‌ها با بردار موج موج صوتی (سیگنال صوتی) خارج از فاز است. اگر این پاسخ‌های منفی به اندازه کافی بزرگ باشند که سیال پس‌زمینه را جبران کنند، می‌توان هم مدول توده مؤثر منفی و هم چگالی مؤثر منفی داشت.
هم چگالی جرم و هم متقابل مدول توده به اندازه کافی سریع کاهش می‌یابد که سرعت گروه منفی شود (منفی مضاعف). این منجر به نتایج مطلوب شکست منفی می‌شود. منفی مضاعف نتیجه رزونانس و خواص شکست منفی ناشی از آن است.