عدالت (یادگیری ماشین)
شاخص گروه عدالت > فرمول بندی ریاضی تعاریف عدالت گروهی > تعاریف اولیه

بیشتر معیارهای آماری عدالت بر معیارهای مختلفی تکیه دارند، بنابراین ما با تعریف آنها شروع می‌کنیم. هنگام با یک طبقه‌بندی باینری کار می‌کند، هم کلاس‌های پیش‌بینی‌شده و هم کلاس‌های واقعی می‌توانند دو مقدار داشته باشند: مثبت و منفی. اکنون اجازه دهید شروع به توضیح روابط ممکن مختلف بین نتیجه پیش‌بینی‌شده و واقعی کنیم:
مثبت واقعی (TP): موردی که هم نتیجه پیش‌بینی‌شده و هم نتیجه واقعی در یک کلاس مثبت هستند.
منفی واقعی (TN): موردی که هم نتیجه پیش‌بینی‌شده و هم نتیجه واقعی به کلاس منفی نسبت داده می‌شوند.
مثبت کاذب (FP): موردی که پیش‌بینی می‌شود در یک کلاس مثبت که در نتیجه واقعی تخصیص داده می‌شود، به طبقه منفی می‌رسد.
منفی کاذب (FN): موردی که پیش‌بینی می‌شود در کلاس منفی با نتیجه واقعی باشد، در حالت مثبت است.
این روابط را می‌توان به راحتی با یک ماتریس درهم‌ریختگی نشان داد، جدولی که دقت یک مدل طبقه‌بندی را توصیف می‌کند. در این ماتریس، ستون‌ها و ردیف‌ها به ترتیب نمونه‌هایی از موارد پیش‌بینی شده و واقعی را نشان می‌دهند.
با استفاده از این روابط، می‌توانیم معیارهای متعددی را تعریف کنیم که بعداً می‌توان برای اندازه‌گیری عادلانه بودن یک الگوریتم استفاده کرد:
مقدار پیش‌بینی‌شده مثبت (PPV): کسری از موارد مثبت که از بین تمام پیش‌بینی‌های مثبت به درستی پیش‌بینی شده‌اند. معمولاً به آن دقت می‌گویند و نشان دهنده احتمال یک پیش‌بینی مثبت صحیح است. با فرمول زیر ارائه می‌شود:
PPV=P(actual=+\ |\ prediction=+)={\frac {TP}{TP+FP}}
نرخ کشف نادرست (FDR): کسری از پیش‌بینی‌های مثبت که در واقع از بین همه پیش‌بینی‌های مثبت منفی بودند. این احتمال یک پیش‌بینی مثبت اشتباه را نشان می‌دهد و با فرمول زیر ارائه می‌شود:
FDR=P(actual=-\ |\ prediction=+)={\frac {FP}{TP+FP}}
ارزش پیش‌بینی شده منفی (NPV): کسری از موارد منفی که از بین تمام پیش‌بینی‌های منفی به درستی پیش‌بینی شده‌اند. احتمال یک پیش‌بینی منفی صحیح را نشان می‌دهد و با فرمول زیر ارائه می‌شود:
NPV=P(actual=-\ |\ prediction=-)={\frac {TN}{TN+FN}}
نرخ حذف نادرست (FOR): کسری از پیش‌بینی‌های منفی که در واقع از بین همه پیش‌بینی‌های منفی مثبت بودند. احتمال یک پیش‌بینی منفی اشتباه را نشان می‌دهد و با فرمول زیر ارائه می‌شود:
FOR=P(actual=+\ |\ prediction=-)={\frac {FN}{TN+FN}}
نرخ مثبت واقعی (TPR): کسری از موارد مثبت که از بین همه موارد مثبت به درستی پیش‌بینی شده‌است. معمولاً از آن به عنوان حساسیت یا یادآوری یاد می‌شود و احتمال دسته‌بندی صحیح موضوعات مثبت را نشان می‌دهد. با این فرمول نشان داده می‌شود:
TPR=P(prediction=+\ |\ actual=+)={\frac {TP}{TP+FN}}
نرخ منفی کاذب (FNR): کسری از موارد مثبت که به اشتباه از بین همه موارد مثبت منفی پیش‌بینی شده‌است. احتمال دسته‌بندی نادرست موضوعات مثبت به عنوان موضوعات منفی را نشان می‌دهد و با این فرمول ارائه می‌شود:
FNR=P(prediction=-\ |\ actual=+)={\frac {FN}{TP+FN}}
نرخ منفی واقعی (TNR): کسری از موارد منفی که از بین همه موارد منفی به درستی پیش‌بینی شده‌است. این احتمال را نشان می‌دهد که موضوعات منفی به درستی طبقه‌بندی شوند و با فرمول ارائه می‌شود:
TNR=P(prediction=-\ |\ actual=-)={\frac {TN}{TN+FP}}
نرخ مثبت کاذب (FPR): کسری از موارد منفی که به اشتباه از بین همه موارد منفی مثبت پیش‌بینی شده‌است. احتمال دسته‌بندی نادرست موضوعات منفی به عنوان موضوعات مثبت را نشان می‌دهد و با این فرمول ارائه می‌شود:
FPR=P(prediction=+\ |\ actual=-)={\frac {FP}{TN+FP}}
معیارهای زیر را می‌توان معیارهای سه تعریف کلی ارائه شده در ابتدای این بخش یعنی استقلال، جدایی و کفایت دانست. در جدول سمت راست، روابط بین آنها را می‌بینیم.
برای تعریف دقیق این معیارها، همان‌طور که در Verma و همکاران انجام شد، آنها را به سه گروه بزرگ تقسیم می‌کنیم: تعاریف بر اساس یک نتیجه پیش‌بینی شده، بر اساس نتایج پیش‌بینی شده و واقعی، و تعاریف بر اساس احتمالات پیش‌بینی شده و نتیجه واقعی.
ما با یک طبقه‌بندی کننده باینری و نماد زیر کار خواهیم کرد: 



S


{\textstyle S}

 اشاره به نمره داده شده توسط طبقه‌بندی کننده است که احتمال قرار گرفتن یک موضوع خاص در کلاس مثبت یا منفی است. 



R


{\textstyle R}

 نشان دهنده طبقه‌بندی نهایی پیش‌بینی شده توسط الگوریتم است و مقدار آن معمولاً از 



S


{\textstyle S}

 مشتق می‌شود، برای مثال زمانی مثبت خواهد بود که 



S


{\textstyle S}

 بالاتر از یک آستانه مشخص باشد. 



Y


{\textstyle Y}

 نشان دهنده نتیجه واقعی است، یعنی طبقه‌بندی واقعی فرد و در نهایت، 



A


{\textstyle A}

 نشان دهنده ویژگی‌های حساس موضوعات است.