stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
محمدرضا رحیمی
مجلس شورای اسلامی > دورهٔ چهارم

وی در دوره چهارم مجلس شورای اسلامی از حوزه انتخابیه سنندج، دیواندره و کامیاران، با ۴۳٫۰۲۱ رأی از میان ۱۰۷٫۶۶۶ رأی و درصد ۳۹٫۹٪ توانست برای سومین بار پیاپی به مجلس شورای اسلامی راه پیدا کند. وی یک سال بعد از آن از نمایندگی مجلس شورای اسلامی استعفا داد. او در این مدت در کمیسیون امور اداری و استخدامی، کمیسیون امور اداری و استخدامی و کمیسیون تحقیق فعالیت می‌کرده‌است.
دیوان محاسبات کشور

او در فاصله سال‌های ۱۳۸۳ تا ۱۳۸۷، به مدت ۴ سال به‌عنوان رئیس کل دیوان محاسبات کشور مشغول به فعالیت بود. پس از او عبدالرضا رحمانی فضلی به این سمت منصوب شد.
معاونت ریاست‌جمهوری > معاون امور حقوقی و مجلس

رحیمی در دولت نهم در سال ۱۳۸۷ به سمت معاونت امور حقوقی و مجلس رئیس‌جمهور توسط محمود احمدی‌نژاد منصوب شد و تا سال ۱۳۸۸ به مدت ۱ سال این سمت را برعهده داشت و سپس با آغاز فعالیت دولت دهم به‌عنوان معاون اول رئیس‌جمهور ایران انتخاب شد.
معاونت ریاست‌جمهوری > معاونت اول ریاست‌جمهوری

او در سال ۱۳۸۸ همزمان با آغاز فعالیت کاری دولت دوم محمود احمدی‌نژاد به‌عنوان پنجمین معاون اول رئیس‌جمهور ایران منصوب شد و تا پایان فعالیت این دولت در سال ۱۳۹۲ در این جایگاه فعالیت کرد.
تألیفات

محمدرضا رحیمی علاوه بر فعالیت‌های اجرایی و مسئولیت‌های سیاسی دربارهٔ مباحث حقوقی، مسائل خاورمیانه و خوش‌نویسی دارای آثار و تألیفاتی به شرح ذیل است:
زخم زمین، دربارهٔ تجاوز رژیم صهیونیستی به غزه
سیر تاریخی تکوین سیاسی- عقیدتی اخوان‌المسلمین
مطالعه تطبیقی حقوق بیگانگان در حقوق بین‌المللی و حقوق اسلامی[نیازمند منبع]
دیباچه نام پروردگار (خوش نویسی)
مشق بسم الله (خوش نویسی)
مقاله تابعیت مضاعف[نیازمند منبع]
حواشی > افشاگری در ماجرای کرسنت

قرارداد کرسنت بین شرکت اماراتی کرسنت پترولیوم با شرکت ملی نفت ایران در زمان وزارت بیژن زنگنه منعقد شد. اجرای این پروژه در سال ۱۳۸۴ با دلایل ارائه شده از سوی دیوان محاسبات ایران از جمله تغییر نیافتن بهای گاز صادراتی و ثابت ماندن آن در هفت سال اول اجرای قرارداد متوقف شد.
علی کردان در زمان حضورش در وزارت نفت در حال بررسی شرایط و رفع ابهامات و سوتفاهم‌های این قرار داد بود اما این موضوع بعدها اطلاعات محرمانه جلسه کردان با کرسنت، به روزنامه کیهان داده شد و کیهان در گزارشی آنرا مطرح کرد.
حواشی > مدرک تحصیلی

در مورد مدرک دکترای محمدرضا رحیمی شبهات زیادی مطرح شدهٰ اما در نهایت وزارت علوم، تحقیقات و فناوری در سال ۱۳۸۹ صحت مدرک فوق لیسانس و گذراندن آزمون جامع دکتری او را تأیید کرد.
مدرک او سابقاً با مدرک دکترای کردان مقایسه شده بود. علیرضا زاکانی در جریان جلسه استیضاح کردان و در واکنش به شکایت رحیمی از رسانه‌هایی که دربارهٔ مدرک کردان خبر منتشر کرده‌بودند، مدرک رحیمی را قُلِ دوم مدرک کردان توصیف کرده بود. در شهریور ۱۳۸۸ پس از درخواست الیاس نادران، دیگر نماینده اصول‌گرای مجلس هشتم، برای بررسی مدرک دکترای رحیمی، این درخواست مورد موافقت هیئت رئیسه مجلس قرار گرفت. احمد توکلی رئیس مرکز پژوهش‌های مجلس مدرک رحیمی را قطعاً مدرکی قلابی و مشابه مدرک کردان می‌داند. او همچنین از دروغگویی رحیمی در جریان مدرک کردان انتقاد کرده و از احمدی‌نژاد هم به دلیل انتخاب کسی که به گفته او «سوابق دروغگویی و سوء استفاده از قدرت و سوء استفاده از مدرک جعلی دارد» انتقاد کرده‌است. خود رحیمی یک‌بار در پاسخ به خبرنگاران در مورد مدرک دکترایش گفته بود: «مگر در مملکت هیچ مشکلی وجود ندارد که نماینده‌ها به دنبال اثبات جعلی بودن مدرک دکترای او هستند.»
رحیمی در واکنش به این انتقادات از الیاس نادران شکایت کرد و نادران به دلیل اتهام واردن به مدرک تحصیلی رحیمی در دادگاه محکوم شد. رحیمی بنا به خبری که بعدها منتشر شد در حضور وزیر علوم و رئیس کمیسیون آموزش مجلس از رساله دکتری خود دفاع کرد.
در مورد مدارک قبلی او نیز، مدرک لیسانس حقوق وی از دانشگاه تهران مورد تأیید همه‌است اما برخی نمایندگان مجلس در مورد مدرک کارشناسی ارشد او هم تردید نموده‌اند. اما هفته نامه پنجره خبری را منتشر کرده که غلامعباس توسلی از چهره‌های برجسته جریان ملی مذهبی استاد راهنمای وی در مقطع کارشناسی ارشد بوده‌است برخی خبرگزاری‌ها مدعی شدند که دکتر توسلی او را دانشجوی خوبی خوانده و مدرک دکترای او را بی‌اشکال اعلام کرده ولیکن وی ضمن تکذیب این مطلب تنها تأیید کرد که هزاران دانشجو طی نیم‌قرن پایان‌نامه‌های‌شان را به راهنمایی وی به پایان رسانده‌اند و رحیمی نیز یکی از آنان بوده‌است.
حواشی > اتهام دستبرد فکری

وبگاه کلمه «زخم زمین» یکی از چند کتاب چاپ شده توسط رحیمی را مورد نقد و بررسی قرار داده و ضمن زیر سؤال بردن نگارش کتاب توسط خود او وی را به دستبرد فکری در این کتاب متهم ساخته‌است. در بخشی از این مطلب آمده‌است: «در اولین فصل کتاب در بخشی با عنوان «صهیونیسم در یک نگاه»، در عرض سه صفحه ظهور اسلام را تشریح و با پرش از جنگ اول و دوم جهانی، به پست صهیونیسم می‌رسد (ص ۳۱). بگذریم که سراسر این قسمت رونویسی از مقاله و آثار دیگران است. نویسنده می‌کوشد شتابناک خود را به امروز برساند و در این مسیر قریب به اتفاق اسناد، روایات و وقایع را مخدوش نقل می‌کند. رحیمی یا هر کسی که این کتاب را برایش گردآوری کرده، اندکی حوصله به خرج نداده که به فراتر از ویکی‌پدیای فارسی مراجعه کند و حداقل اسم و فامیل ارجاعات را درست ذکر کند. بسیاری از منابع مورد ارجاع یا اصلاً وجود خارجی ندارند (مانند دکتر محمد ذاکریان در صفحه ۱۲۹)، یا ناقص‌اند (مانند مصاحبه حسین رنجبران با رسانه‌ها) یا مبهم‌اند (مانند رجوع کنید به شماره ۱۹۲۸۶ روزنامه کیهان) یا غلط درج شده‌اند (مانند تایپ غلط خود نوار غزه و بسیاری دیگر).»
در دوران شهرداری محمود احمدی‌نژاد پرونده‌ای پیرامون دستبرد فکری اختراع اتاق امن علیه مقامات شهرداری مطرح و نام احمدی‌نژاد را نیز در این دستبرد علمی مطرح شده بود.
حواشی > انتخابات دوم خرداد ۱۳۷۶

وبگاه کلمه نزدیک به میرحسین موسوی با بیان خاطره‌ای از دوره استانداری رحیمی در کردستان دربارهٔ عملکرد او در انتخابات دوم خرداد ۱۳۷۶ نوشته‌است: «یکی از مسئولان نظامی شهر که در عداد نخستین رأی‌دهنگان بود، روایت کرده که در همان اول صبح با صندوق پر از برگه مواجه شدیم و برگه‌مان را به زحمت در صندوق پر شده، جا کردیم! گفتنی است در انتخابات ریاست جمهوری دوم خرداد ۱۳۷۶، ناطق نوری علاوه بر زادگاه خود (مازندران) فقط در یک استان دیگر (کردستان) که رحیمی استاندارش بود بیش از سید محمد خاتمی رأی آورده بود! به روایت آن مقام با دیدن صندوق پر از برگه لبخندی بر سیمای رحیمی که در جایگاهی رفیع ایستاده بود هدیه کردم و محل رأی‌گیری را ترک کردم» نکته قابل توجه اینجاست که به رغم این خاطرات، آمارها نشان می‌دهد محمد خاتمی در آن انتخابات بیشترین آراء را در کردستان به دست آورد و احتمالاً این خاطرات مربوط به لرستان و دوره استانداری محمدی زاده‌است که در آنجا ناطق نوری ۱۰۲ درصد آراء شرکت کنندگان را به دست آورد!
برگزاری کنگره مشاهیر کرد در سنندج، راه‌اندازی بازارچه مرزی بانه و مریوان و تأسیس دانشگاه کردستان مهمترین عملکرد رحیمی در دوره استانداری او دانسته شده‌است.
رسول منتجب‌نیا قائم مقام حزب اعتماد ملی گفته که در زمان استانداری رحیمی پوسترهای مستهجنی علیه خاتمی چاپ و منتشر می‌شود و بعد آن را به استانداری نسبت می‌دهد که این ماجرا پیگیری نمی‌شود و خاتمی به وکیل خود توصیه می‌کند که رضایت بدهد و شکایت را پیگیری نکند.
حواشی > اتهامات > اتهام پرداخت پول برای جلوگیری از استیضاح کردان

به گفته سایت اصولگرای الف، رحیمی آمر و طراح نقشه پرداخت چک ۵ میلیون تومانی به نمایندگان مجلس در ازای پس‌گیری استیضاح علی کردان بود که احمدی‌نژاد هم دستور رسیدگی و برخورد با عوامل آن را صادر کرد؛ و دکتر ناصر واقعی برخورد با عوامل را برعهده گرفت عامل اصلی این پرونده مدیرکل امور مجلس ریاست‌جمهوری (زیر نظر رحیمی) بود.
حواشی > محاکمه > آزادی با قرار وثیقه در جریان پرونده بیمه ایران

همزمان با رسیدگی به پرونده اختلاس از بیمه ایران و استانداری تهران نام معاون اول رئیس‌جمهوری سابق بر سر زبان‌ها افتاد. بسیاری از متهمان پرونده اختلاس از بیمه ایران در حین برگزاری دادگاه اسم این فرد را به زبان آورده و اقدامات مجرمانه‌ای را به این فرد نسبت دادند. در این رهگذر بارها از دادستان عمومی و انقلاب تهران و همچنین دادستان کل کشور دربارهٔ سرنوشت رسیدگی به پرونده محمدرضا رحیمی سؤال پرسیده شد. مسئولان در پاسخ به این سؤالات خبر از در جریان بودن این پرونده می‌دادند اما هیچ‌کدام اطلاع روشنی از روند رسیدگی در اختیار رسانه‌ها قرار ندادند تا اینکه در ۱۴ دی ۱۳۹۲ عباس جعفری دولت‌آبادی، دادستان عمومی و انقلاب تهران در اطلاعیه‌ای که در آن مواردی از اظهارات مجرمانه علی مطهری را منعکس کرده بود آخرین وضعیت پرونده محمد رضا رحیمی را تشریح کرد. در این اطلاعیه دادستان تهران نوشت: «هم‌چنین ادعای وی (علی مطهری) مبنی بر این که «قوه قضاییه ما پس از گذشت بیش از چهار سال هنوز نتوانسته تکلیف معاون اول رئیس‌جمهور سابق را در پرونده بیمه ایران مشخص کند»، مبتنی بر کذب است؛ زیرا از آقای رحیمی تحقیق به عمل آمده و در حال حاضر این فرد با صدور قرار وثیقه مناسب و تأمین آن، آزاد می‌باشد.
حواشی > محاکمه > ثبت نام در انتخابات ریاست جمهوری ۱۳۹۲

محمدرضا رحیمی در ۲۱ اردیبهشت ۹۲، آخرین روز ثبت نام انتخابات ریاست‌جمهوری ایران (۱۳۹۲) به وکالت محمدجعفر محمدزاده معاون مطبوعاتی وزارت ارشاد اسلامی در این انتخابات شرکت نمود. وی آخرین نفری بود که در مهلت ۵ روزه نام‌نویسی انتخابات یازدهمین دوره ریاست جمهوری و تنها ۵ دقیقه مانده به اتمام این مهلت از طرف موکل خود ثبت نام کرد. محمد رضا رحیمی در ۲۳ اردیبهشت ۹۲ از کاندیداتوری در انتخابات یازدهمین دوره ریاست جمهوری انصراف داد. او بعدها در نامه به احمدی‌نژاد نوشت که برخلاف میل باطلی انصراف داده‌است و علت کاندیداتوری خود در این دوره از انتخابات را مخالفت نمادین با حمایت احمدی‌نژاد از کاندیداتوری رحیم مشایی عنوان کرده بود.
حواشی > محاکمه > تأیید حکم زندان و جزای نقدی در دیوان عالی کشور

سخنگوی قوه قضاییه در نشست خبری ۱۲ اسفند ۹۲ در پاسخ به سؤالی دربارهٔ صدور قرار مجرمیت یکی از مسوولان دولت سابق در پرونده‌های بیمه و ارز و وجود ۲۵ یا ۲۹ عنوان اتهامی برای او گفت که اصل موضوع صحیح است و قرار مجرمیت برای این فرد صادر شده‌است.
پرونده وی پیرامون تخلفات در شرکت بیمه ایران، بدواً در شعبه ۷۶ دادگاه کیفری استان تهران رسیدگی شد که هیئت قضایی این شعبه او را به ۱۵ سال حبس، پرداخت دو میلیارد و ۸۵۰ میلیون تومان رد مال و یک میلیارد تومان جزای نقدی محکوم کرده بودند.
ببا اعتراض وی پرونده به دیوان عالی کشور رفت که دیوان ضمن تبرئه رحیمی از پرونده بیمه ایران بخشی از محکومیت او را تأیید کرد و مجازات حبس وی را به ۵ سال و ۹۱ روز کاهش داد. خبر تأیید محکومیت وی در دیوان عالی کشور در روز ۱ بهمن ۱۳۹۳ توسط خبرگزاری ایسنا منتشر شد و روزنامه شرق در روز ۲ بهمن ۱۳۹۳ نوشت که اخبار تأیید نشده‌ای از انتقال وی به زندان اوین در ۱ بهمن حکایت دارد.
پس از تأیید حکم وی توسط قوه قضائیه، دفتر محمود احمدی‌نژاد با صدور بیانیه‌ای، مرتبط دانستن تخلفات محمدرضا رحیمی به دولت‌های نهم و دهم ایران را کاملاً بی‌پایه و اساس دانسته و تخلفات وی را محدود به سال‌های پیش از ورود رحیمی به کابینه احمدی‌نژاد و در زمان ریاست وی بر دیوان محاسبات کشور، محدود دانسته‌است و برخی گروه‌های سیاسی داخل ایران را متهم به جوسازی دولت‌های نهم و دهم ایران دانسته‌است.
حواشی > بازداشت، زندان و آزادی

سرانجام با توجه به قطعیت حکم محکومیت محمدرضا رحیمی دایر بر تحمل ۵ سال و ۹۱ روز حبس، سرپرست اجرای احکام دادسرای کارکنان دولت ابتدا او را جهت اجرای حکم احضار نمود و روز بعد با استنکاف نامبرده از معرفی خود وی دستور اجرای حکم حبس را از طریق نیروی انتظامی صادر کرد. بر این اساس مأموران پلیس در تاریخ ۲۶ بهمن ۹۳ با حضور در محل سکونت محکوم علیه وی را فراخوانده و پس از تفهیم موضوع اجرای حکم، نامبرده جهت تحمل حبس به زندان اوین تحویل دادند.
حواشی > بازداشت، زندان و آزادی > مرخصی‌های از زندان و وضعیت در زندان

وبسایت کلمه در ۸ اسفند ۱۳۹۳ نوشت محمدرضا رحیمی در طبقه اول ساختمان معروف به اندرزگاه ۹ (بند ۲۴۱) که در اختیار حفاظت اطلاعات قوه قضاییه است نگهداری می‌شده‌است»
مرخصی محمد رضا رحیمی برای عیادت از همسر بیمارش جنجالی شد. مجامع قضایی دربارهٔ این مرخصی بیان کردند بر اساس نظریه پزشکی و ضرورت حضور وی در بیمارستان و تأیید دادستان به مرخصی آمده که این مرخصی موقتی است و هر کسی هم که از زندان بیرون برود (مرخصی برود) تضمین لازم گرفته می‌شود و نوع تضمین نیز بستگی به نظر قاضی دارد. همسر محمد رضا رحیمی در تاریخ بیست و چهارم خرداد ۱۳۹۴ در گذشت
حواشی > آزادی

رحیمی سرانجام در تاریخ ۲۸ اسفند ۹۶، سه سال ۳۲ روز پس از زندانی شدن، به دلایل آنچه که رفتار خوب در زندان گفته شد و پس از نامه چند تن از سران کشور به رهبری از زندان آزاد شد.
مکتب ایونی

نقشهٔ تاریخیِ ایونیه، واقع در شرق دریای اژه.
مکتب ایونی، بخشی از فلسفهٔ یونانی می‌باشد، که در سده‌های ۵ و ۶ پیش از میلاد، در ایونیه و ملط رواج داشت. این مکتب بدان سبب مکتب ایونی نام گرفته که فلاسفهٔ آن از مردمِ ایونیه بودند. ایونیه مرکز فلاسفهٔ آن‌زمانِ غرب، و مهم‌ترین قسمتِ یونان از لحاظِ علم و فرهنگ بود.
تالس، انکسیمندر، انکسیمنس، هراکلیتوس، انکساگوراس و دیگران از این نقطه برخاستند. این فیلسوفان را طبیعی‌گرا نیز می‌گویند. چرا که با اختلاف مذاق و مشرب، همگیِ آنان به طبیعت نظر داشتند، و به وجهی، ماده و جسم را اصل و حقیقت اشیا می‌دانستند.
فلاسفهٔ این مکتب متوجه بودند که جهان در حالِ تغییر و تحول است، بنابراین به‌دنبالِ وجودِ حقیقی، یا مادةالموادی رفتند که این تغییر و تحولات از آن برخاسته است. این تفکر تا بدانجا بود که حتی هراکلیتوس، منکرِ وجود بود، و همه چیز را در حالِ حرکت و تبدیل فرض می‌کرد.
موردِ مهمِ دیگر در موردِ این فلاسفه این است که هر کدام می‌کوشیدند که حقیقتِ جهان را بدونِ استفاده از اساطیر و دین، بلکه با استفاده از استدلال‌های عقلی توضیح دهند. مکاتبِ بعدی‌ای که در یونان پدید آمدند، از برخی جنبه‌ها جالب‌تر و دارای اهمیتِ بیشتری هستند، اما جنبهٔ دینیِ آنان بیشتر از جنبهٔ علمی‌شان می‌باشد.
شاه‌کش

| شاه‌کش | شاه‌کش |
| --- | --- |
لوگوی فیلم: لوگوی فیلم
کارگردان: وحید امیرخانی
تهیه‌کننده: عباس نادران
نویسنده: وحید امیرخانی
بازیگران:  مهناز افشار  هادی حجازی‌فر  فرید سجادی حسینی  علیرضا کمالی  مهدی کوشکی  پیمان مقدمی  مجید صالحی 
فیلم‌بردار: علی قاضی
تدوین‌گر: حسن ایوبی
توزیع‌کننده: نمایش گستران
تاریخ‌های انتشار: ۲۹ شهریور ۱۳۹۸
کشور: ایران
زبان: فارسی
فروش گیشه: ۱٬۰۴۲٬۶۷۷٬۰۰۰ تومان
شاه کُش فیلمی به کارگردانی و نویسندگی وحید امیرخانی و تهیه‌کنندگی عباس نادران و محصول سال ۱۳۹۶ است.
وحید امیرخانی، پیش از این فیلم کمدی در مدت معلوم را کارگردانی کرد. این کارگردان اکنون سراغ یک درام معمایی- اجتماعی رفته که در سکوت خبری مراحل کسب مجوز آن طی شده‌است. مهناز افشار و هادی حجازی‌فر نقش‌های اصلی شاه کُش را برعهده دارند.
این فیلم از متقاضیان سی و ششمین دوره جشنواره فیلم فجر بود که از راهیابی به این رویداد جا ماند.
خلاصه داستان

در خلاصه داستان «شاه کُش» آمده‌است: «گوزنِ قرمز از پشتِ صخرهٔ یخ‌زده، نگاهی به مردِ شکارچی که سیگاری دود می‌کند می‌اندازد. گرگ، مچاله از سرما سرفه‌ای می‌کند. گوزنِ قرمز: می‌خواد چی کار کنه؟ گرگ: نمیدونه می‌خواد چی کار کنه. گوزنِ قرمز: اینا که نمی‌دونن می‌خوان چی کار کنن خطرناک‌ترن… من برمی‌گردم!»
بازیگران

| بازیگر | نقش |
| --- | --- |
مهناز افشار: آیدا
هادی حجازی‌فر: منصور
مهدی کوشکی: جهان
مجید صالحی: میثم
فرید سجادی حسینی: صدری
علیرضا کمالی: عادل
سوگل قلاتیان: مارال
پیمان مقدمی: بهنام
ملودی موسوی: پریناز
:
ساخت

داستان «شاه کُش» که پیش تولید آن نزدیک به دو ماه به طول انجامیده، در برف و کولاک می‌گذرد. طبق شنیده‌ها «شاه کُش» داستان یک مرگ مشکوک در ارتفاع چند صد متری ست.
تولید این فیلم نیاز به شرایط آب و هوایی طوفانی داشته و همین موضوع تولید آن را پیچیده کرده‌است. چراکه داستان فیلم در یک هتل در برف و کولاک روایت می‌شود، ولی در فیلم مشخص نمی‌شود که این هتل در کجا قرار دارد و ۷۰ درصد از فیلم در یک دکور بزرگ ضبط شده که این دکور در یک سوله در تهران ساخته شده که شبیه‌سازی آن حدود یک ماه زمان برده‌است.
عباس نادران، فرزند الیاس نادران -نماینده اصولگرای ادوار مجلس و از اعضای حزب جمعیت ایثارگران- تهیه‌کنندگی «شاه‌کُش» را برعهده دارد. نادران که سابقه تهیه مستندهای مذهبی را داشته، اکنون در مقام تهیه‌کنندگی یک فیلم سینمایی ظاهر شده و همین موضوع پرسش‌هایی را در خصوص چگونگی صدور پروانه تهیه‌کنندگی این فرد و جذب سرمایه چند میلیاردی برای این فیلم مطرح کرده‌است.
مراحل کسب مجوز و پیش تولید این فیلم در سکوت کامل خبری طی شد و خبر صدور پروانه ساخت این فیلم هیچ‌گاه از سوی سازمان سینمایی اعلام نشد. همین موضوع انتقاداتی را از سوی برخی رسانه‌ها در خصوص نقش سازمان سینمایی نیست و شورای عالی تهیه‌کنندگان دربارهٔ صدور پروانه تهیه‌کنندگی برای شخصی که سابقهٔ تهیه و سرمایه‌گذاری در فیلم‌های بلند نداشته، همراه داشته‌است.
موسیقی

| شماره | نام | خواننده | مدت |
| --- | --- | --- | --- |
| ۱. | «شاه‌کش» (تیتراژ پایانی) | حمید صفت | ۳:۵۲ |
کریستینا بالابان

کریستینا بالابان (به انگلیسی: Cristina Balaban) (زادهٔ) شناگر اهل رومانی است.
قدر مطلق (ریاضی)

تابع قدر مطلق
قدر مطلق عدد مختلط z برابر است با r یا فاصلهٔ نقطهٔ z تا نقطهٔ مرجع. همانگونه که در شکل نمایش داده شده‌است قدر مطلق z و مزدوج آن z با یکدیگر برابرند.
در ریاضیات، قدر مطلق (به انگلیسی: Absolute value) یا مقدار مطلقِ یک عددی حقیقی x، که با علامت |x| نشان داده می‌شود، مقدارِ x به صورت غیر منفی و بدون توجه به علامت آن است. پس قدر مطلق یک عدد همواره نامنفی است؛ یعنی یا مثبت است یا صفر. به بیان دیگر، قدر مطلقِ یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر.
قدر مطلق در بسیاری از بخش‌های گوناگون ریاضی کاربرد دارد که از آن میان می‌توان از مجموعهٔ اعداد مختلط، چهارگان‌ها، میدان‌ها، فضای برداری نام برد. قدر مطلق را در فیزیک و ریاضی بیش از همه می‌توان به مفهوم بزرگی، فاصله و نُرم نزدیک دانست.
پیشینه

در سال ۱۸۰۶ ژان رابرت ارگاند مفهوم «قدر مطلق» و یکای «اندازه‌گیری» را به فرانسوی معرفی کرد، که البته توجه ویژهٔ وی بیشتر بر روی اعداد مختلط بود. در سال ۱۸۶۶ این مفهوم به زبان انگلیسی برده شده و نام هم سنگ modulus برای آن از لاتین انتخاب شد. مفهوم absolute value در زبان فرانسوی حداقل از ۱۸۰۶ کاربرد داشته‌است و از ۱۸۵۷ در انگلیسی استفاده می‌شد. نماد | a | برای قدر مطلق در سال ۱۸۴۱ از سوی کارل ویرسترس پیشنهاد شد. دیگر نام‌های قدر مطلق، عبارتند از مقدار عددی (به انگلیسی: the numerical value) و بزرگی (به انگلیسی: the magnitude) است.
مفهوم و ویژگی‌ها > اعداد حقیقی

برای هر عدد حقیقی a قدر مطلق که آن را با |a| نمایش می‌دهیم به صورت زیر تعریف می‌شود:
همان گونه که در بالا نشان داده شده‌است قدر مطلق یک عدد همواره صفر یا مثبت است و هرگز منفی نیست.
در هندسهٔ تحلیلی قدر مطلق یک عدد حقیقی برابر است با فاصلهٔ آن تا صفر بر روی یک خط حقیقی؛ در حالت کلی قدر مطلق تفاضل دو عدد برابر است با فاصلهٔ میان آن دو عدد. در واقع می‌توان گفت که مفهوم تابع فاصله در ریاضی همان قدر مطلق تفاضل است که در حالت کلی بیان شده‌است.
ریشهٔ دوم یک عدد را می‌توان به صورت زیر نشان داد:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 |a|={\sqrt {a^{2}}}:  (1)
که گاهی از آن به عنوان تعریف قدر مطلق استفاده می‌شود.
چهار ویژگی اصلی قدر مطلق عبارتند از:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  |a|\geq 0 |  (2) | نامنفی بودن |
|  |a|=0\iff a=0 |  (3) | صفر بودن |
|  |ab|=|a||b|\, |  (4) | ضرب‌پذیری |
|  |a+b|\leq |a|+|b| |  (5) | جمع‌پذیری |
دیگر ویژگی‌های آن عبارتند از:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  |-a|=|a|\, |  (6) | تقارن |
|  |a-b|=0\iff a=b |  (7) | گرفته شده از صفر بودن |
|  |a-b|\leq |a-c|+|c-b| |  (8) | نامساوی مثلث گرفته شده از جمع‌پذیری |
|  |a/b|=|a|/|b|{\mbox{ (if}}b\neq 0)\, |  (9) | تقسیم پذیری گرفته شده از ضرب‌پذیری |
|  |a-b|\geq ||a|-|b|| |  (10) |  |
اگر فرض کنیم که b> ۰ است آنگاه دو ویژگی دیگر قدر مطلق می‌توان چنین نوشت:
از این ویژگی‌ها می‌توان در حل نامساوی‌ها استفاده کرد؛ برای نمونه:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 |x-3|\leq 9:  \iff -9\leq x-3\leq 9
:  \iff -6\leq x\leq 12
از قدر مطلق دز تعیین فاصلهٔ مطلق در سامانهٔ متری در مجموعه اعداد حقیقی استفاده می‌شود.
مفهوم و ویژگی‌ها > اعداد مختلط

از آنجایی که اعداد مختلط دارای ترتیب کامل نیستند، تعریفی که در بالا برای قدر مطلق اعداد حقیقی گفته شد را نمی‌توان به‌طور مستقیم برای یک عدد مختلط به کار برد. از تعریف (۱) که در بالا گفته شد استفاده می‌کنیم:
|a|={\sqrt {a^{2}}}
برای هر عدد مختلط داریم:
z=x+iy
که در آن  x و  y هردو اعدادی حقیقی‌اند. قدر مطلق  z که آن را با |z| نمایش می‌دهیم به صورت زیر تعریف می‌شود:
|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}
بنابراین قدر مطلق یک عدد حقیقی مانند  X را می‌توان با استفاده از مفهوم اعداد مختلط به صورت زیر نشان داد:
|x+i0|={\sqrt {x^{2}+0^{2}}}={\sqrt {x^{2}}}=|x|
مشابه ترجمهٔ هندسی قدر مطلق اعداد حقیقی، در قدر مطلق اعداد مختلط نیز از مفهوم قضیهٔ فیثاغورس استفاده می‌شود. قدر مطلق یک عدد مختلط برابر است با فاصلهٔ آن عدد مختلط در صفحهٔ مختلط از مبدأ و در حالت کلی تر قدر مطلق تفاضل دو عدد مختلط برابر است با فاصلهٔ میان آن دو.
تمامی ویژگی‌هایی که برای قدر مطلق اعداد حقیقی بیان شد، از (۲) تا (۱۰) برای قدر مطلق اعداد مختلط نیز وجود دارد. اگر داشته باشیم:
z=x+iy=r(\cos \phi +i\sin \phi )
آنگاه مزدوج مختلط  z عبارت است از:
{\overline {z}}=x-iy
حال به آسانی می‌توان نشان داد که:
{\begin{aligned}|z|&=r,\\|z|&=|{\overline {z}}|\end{aligned}}
و
|z|={\sqrt {\overline {z}}}
با توجه به فرمولی آخر که گفته شد و ویژگی‌های قدر مطلق، توان ۲ قدر مطلق  z به صورت زیر نوشته می‌شود:
|z|^{2}=z{\overline {z}}=x^{2}+y^{2}
تابع‌های قدر مطلق

تابع حقیقی قدر مطلق در همه جا پیوسته است و در همه جا به جز نقطهٔ x = ۰ مشتق‌پذیر است. این تابع در بازهٔ [۰ ∞-) اکیداً نزولی و در بازهٔ (∞+ ۰] اکیداً صعودی است و چون قدر مطلق عدد مثبت و منفی با هم برابر است پس تابعی زوج است و وارون ناپذیر.
تابع مختلط قدر مطلق در همه جا پیوسته‌است ولی هیچ جا مشتق‌پذیر نیست. (نگاه کنید به معادلات کوشی-ریمان)

در هر دو تابع مختلط و حقیقی قدر مطلق، تابع مرکب خود آن‌ها به صورت  f(f(x)) با خود تابع  f(x) برابر است.
تابعی محدب و غیرخطی است.
تابع‌های قدر مطلق > مشتق

مشتق تابع قدر مطلق حقیقی برابر است با تابع علامت که با نماد sgn نمایش داده می‌شود، تابع زیر تنها به ازای xهای ناصفر تعریف شده‌است:
تابع قدر مطلق حقیقی در x = ۰ مشتق‌پذیر نیست.

یادآوری: تابع علامت تابعی است که بدون توجه به مقدار x تنها علامت x را نشان می‌دهد بنابراین می‌توان گفت که  x=sgn(x)abs(x)
تابع علامت را می‌توان به گونه‌ای شبیه تابع پله‌ای هویساید دانست؛ این تابع عبارت است از:
که مقدار تابع هویساید در صفر تعریف شده‌است. پس به ازای تمامی اعداد حقیقی ناصفر داریم:
تابع قدر مطلق حقیقی در هیچ نقطه‌ای دارای تقعر نیست چون مشتق اول آن یعنی تابع علامت، در تمامی نقاط مقدار ثابت دارد پس مشتق دوم آن نسبت به x صفر است.
تابع قدر مطلق حقیقی انتگرال پذیر است. انتگرال آن عبارت است از:
چون x۲ = |x|۲ است:
نمودار تابع قدر مطلق > روش انتقال

فرم کلی تابع قدر مطلق به صورت زیر است:
f(x)=a|x-h|+k
a ضریب قدر مطلق باعث باز و بسته شدن دهانه نمودار قدر مطلق می‌شود.
h قابلیت انتقال به چپ و راست که برخلاف علامت h حرکت می‌کند.
k قابلیت انتقال به بالا و پایین که هم سو با علامت k حرکت می‌کند.
نکته: اگر  |a| بزرگتر از یک باشد دهانه قدر مطلق بسته تر خواهد شد. (کشش عمودی)
نکته: اگر  |a| بین صفر و یک باشد دهانه باز تر خواهد شد. (کشش افقی)
نمودار تابع قدر مطلق > روش نقطه یابی

در این روش ابتدا راس قدر مطلق را پیدا می‌کنیم که برابر است با  S(-h,k) سپس با استفاده از دو نقطه کمکی که یک واحد قبل و بعد طول راس می‌باشد نمودار را رسم می‌کنیم.
نکته: اگر داخل تابع قدر مطلق، تابع دیگری قرار بگیرد مانند سهمی. ابتدا نمودار تابع داخل قدر مطلق را رسم می‌کنیم سپس اگر قسمتی از نمودار زیر محور xها قرار گرفته باشد. قرینه آن را نسبت به محور xها در بالای محور رسم می‌کنیم.
فاصله

مفهوم قدر مطلق و فاصله با یکدیگر رابطهٔ مستقیم دارند. همان گونه که در بالا گفته شد، قدر مطلق یک عدد حقیقی یا مختلط برابر است با فاصلهٔ آن عدد تا نقطهٔ مرجع و به صورت کلی تر قدر مطلق تفاضل دو عدد حقیقی یا دو عدد مختلط برابر است با فاصلهٔ میان آن دو.
فاصلهٔ اقلیدوسی استاندارد میان دو نقطه:
و
که در فضای n بعدی اقلیدوسی به صورت زیر تعریف می‌شود:
اگر a و b دو عدد در مجموعهٔ اعداد حقیقی باشند، در حالت کلی | a − b | را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:
و چنانچه a و b مختلط باشند:
و
آنگاه |a - b| به صورت زیر است:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 |a-b|\,:  =|(a_{1}+ia_{2})-(b_{1}+ib_{2})|\,
:  =|(a_{1}-b_{1})+i(a_{2}-b_{2})|\,
:  ={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}}}.
رابطه‌های بالا نشان می‌دهد که قدر مطلق فاصله برای اعداد حقیقی یا مختلط در هر دو حالت با فاصلهٔ استاندارد اقلیدوسی آنان برابر است.
قدر مطلق فاصلهٔ میان دو عدد حقیقی یا مختلط، همواره نامنفی است. اگر تابع حقیقی d را به عنوان تابع فاصله تعریف کنیم، این تابع دارای ویژگی‌های زیر خواهد بود:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 d(a,b)\geq 0: نامنفی بودن
 d(a,b)=0\iff a=b: نشان دهندهٔ تساوی با عدد دیگر
 d(a,b)=d(b,a)\,: جابجایی
 d(a,b)\leq d(a,c)+d(c,b): نامساوی مثلثی
در حالت کلی > حلقه‌های مرتب

تعریف قدر مطلق در اعداد حقیقی را می‌توان به آسانی برای حلقه‌های مرتب گسترش داد. اگر a یک عضو حلقهٔ مرتب R باشد، آنگاه قدر مطلق a که آن را با | a | نمایش می‌دهند به صورت زیر تعریف می‌شود:
که در آن a − وارون a در جمع و صفر، عضو بی‌اثر در جمع است.
در حالت کلی > میدان‌ها

ویژگی‌های بنیادی قدر مطلق برای اعداد حقیقی، که در بالا گفته شد، شماره‌های ۲ تا ۵، را می‌توان برای هر میدان دلخواهی گسترش داد:
تابع حقیقی v در می‌دانی مانند F را قدر مطلق (یا بزرگی یا مقدار) می‌نامند، اگر ویژگی‌های زیر را داشته باشد:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 v(a)\geq 0: نامنفی بودن
 v(a)=0\iff a=\mathbf {0} : صفر بودن
 v(ab)=v(a)v(b)\,: تفکیک‌پذیری در ضرب
 v(a+b)\leq v(a)+v(b): نامساوی مثلثی
در رابطه‌های بالا، صفر عضو بی‌اثر در جمع برای F است. همچنین از شرط سوم می‌توان دریافت که v(۱) = ۱ در نتیجه ۱ عضو بی‌اثر در ضرب برای F است. قدر مطلق اعداد حقیقی و مختلط که در بالا گفته شدند حالت خاصی از قدر مطلق در میدان‌ها بودند.
اگر v یک قدر مطلق روی F باشد، آنگاه تابع d روی F × F به صورت زیر است:
d(a, b) = v(a − b)
حال خواهیم داشت:
d(x, y) < max{d(x, z), d(y, z)}
{\big \{}v{\Big (}{\textstyle \sum _{k=1}^{n}}\mathbf {1} {\Big )}:n\in \mathbb {N} {\big \}} is bounded in R
v{\Big (}{\textstyle \sum _{k=1}^{n}}\mathbf {1} {\Big )}\leq 1{\text{ for every}}n\in \mathbb {N} .
v(a)\leq 1\Rightarrow v(1+a)\leq 1{\text{ for all}}a\in F.
v(a+b)\leq \mathrm {max} \{v(a),v(b)\}{\text{ for all}}a,b\in F.
در حالت کلی > فضای برداری

در مبحث بردارها قدر مطلق بیانگر طول یک بردار می‌باشد
یادداشت و منابع > کتابشناسی

لیتهلد، لوئیس (۱۳۸۸). حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی. تهران: مرکز نشر دانشگاهی.
خلاصه تابع قدر مطلق و انتقالش
کریستینا تیوشر

کریستینا تیوشر (به انگلیسی: Cristina Teuscher) (زادهٔ ۱۲ مارس ۱۹۷۸) شناگر اهل ایالات متحده آمریکا است.