حساب گزاره‌ای
شکل‌های پایه و مشتق استدلال

| Basic and Derived Argument Forms> نام | Basic and Derived Argument Forms> نتیجه‌گیری | Basic and Derived Argument Forms> توضیح |
| --- | --- | --- |
| وضع مقدم |  ((p\to q)\land p)\vdash q | اگر  p آنگاه  q؛  p؛ پس  q |
| نفی تالی |  ((p\to q)\land \neg q)\vdash \neg p | اگر  p آنگاه  q؛ not  q؛ پس  p نادرست است. |
| قیاس فرضیه‌ای |  ((p\to q)\land (q\to r))\vdash (p\to r) | اگر  p آنگاه  q؛ اگر  q آنگاه  r؛ پس، اگر  p آنگاه  r |
| قیاس فصلی |  ((p\lor q)\land \neg p)\vdash q | یا  p درست است یا  q، یا هردو؛ not  p; پس،  q |
| بحث سازنده (به انگلیسی Constructive Dilemma) |  ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor r))\vdash (q\lor s) | اگر  p آنگاه  q؛ و اگر  r آنگاه  s؛ ولی  p یا  r؛ پس  q یا  s |
| بحث مخرب (به انگلیسی Destructive Dilemma) |  ((p\to q)\land (r\to s)\land (\neg q\lor \neg s))\vdash (\neg p\lor \neg r) | اگر  p آنگاه  q؛ و اگر  r آنگاه  s؛ ولی  q نادرست باشد یا  sنادرست باشد؛ پس  p نادرست است یا  r نادرست است. |
| بحث دو طرفه |  ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor \neg s))\vdash (q\lor \neg r) | اگر  p آنگاه  q؛ و اگر  r آنگاه  s؛ ولی  p یا این که  s نادرست باشد؛ پس  q یا این که  r نادرست است. |
| ساده‌سازی |  (p\land q)\vdash p |  p و  q درست هستند؛ پس  p درست است. |
| عطف منطقی |  p,q\vdash (p\land q) |  p و  q جداگانه درست هستند؛ پس به صورت توأم نیز درست هستند. |
| افزودن |  p\vdash (p\lor q) |  p صحیح است؛ پس فصل ( p یا  q) نیز صحیح است. |
| توزیع شرط بر عطف |  ((p\to q)\land (p\to r))\vdash (p\to (q\land r)) | If  p then  q; and if  p then  r; therefore if  p is true then  q and  r are true |
| قوانین دمورگان (۱) |  \neg (p\land q)\vdash (\neg p\lor \neg q) | نقیض عبارت ( p و  q) هم ارز است با ( p درست نباشد یا  q درست نباشد) |
| قوانین دمورگان (۲) |  \neg (p\lor q)\vdash (\neg p\land \neg q) | نقیض عبارت ( p یا  q) هم ارز است با ( pدرست نباشد و نیز  q درست نباشد) |
| خاصیت جابجایی فصل |  (p\lor q)\vdash (q\lor p) | ( p یا  q) هم ارز است با ( q یا  p) |
| خاصیت جابجایی عطف |  (p\land q)\vdash (q\land p) | ( p و  q) هم ارز است با ( q و  p) |
| خاصیت جابجایی دوشرطی |  (p\leftrightarrow q)\vdash (q\leftrightarrow p) | ( p is equiv. to  q) هم ارز است با ( q is equiv. to  p) |
| شرکت‌پذیری فصل |  (p\lor (q\lor r))\vdash ((p\lor q)\lor r) |  p یا ( q یا  r) هم ارز است با ( p یا  q) یا  r |
| شرکت‌پذیری عطف |  (p\land (q\land r))\vdash ((p\land q)\land r) |  p و ( q و  r) هم ارز است با ( p و  q) و  r |
| توزیع عطف بر فصل |  (p\land (q\lor r))\vdash ((p\land q)\lor (p\land r)) |  p و ( q یا  r) هم ارز است با ( p و  q) یا ( p و  r) |
| توزیع فصل بر عطف |  (p\lor (q\land r))\vdash ((p\lor q)\land (p\lor r)) |  p یا ( q و  r) هم ارز است با ( p یا  q) و ( p یا  r) |
| حذف دو منفی |  p\vdash \neg \neg p |  p هم ارز است با نادرستی نقیض  p |
| عکس نقیض |  (p\to q)\vdash (\neg q\to \neg p) | اگر  p آنگاه  q هم ارز است با اگر  q نادرست باشد آنگاه  p نادرست است. |
| قانون استنتاج (۱) |  (p\to q)\vdash (\neg p\lor q) | اگر  p آنگاه  q هم ارز است با این که  p نادرست باشد یا  q |
| هم‌ارزی (۱) |  (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\to q)\land (q\to p)) | ( p اگر و فقط اگر  q) هم ارز است با (اگر  p درست باشد آنگاه  q درست است) و (اگر  q درست باشد آنگاه  p درست است) |
| هم‌ارزی (۲) |  (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\land q)\lor (\neg p\land \neg q)) | ( p اگر و فقط اگر  q) هم ارز است با این که ( p و  q درست هستند) یا ( p و  q نادرست هستند) |
| هم‌ارزی (۳) |  (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\lor \neg q)\land (\neg p\lor q)) | ( p اگر و تنها اگر  q) هم ارز است با، ( p یا نقیض  q درست است) و (نقیض  p یا  q درست است) |
| بیرون کشیدن (به انگلیسی Exportation) |  ((p\land q)\to r)\vdash (p\to (q\to r)) | از (اگر  p و  q درست باشند آنگاه  r درست است) می‌توانیم اثبات کنیم (اگر  q درست باشد آنگاه  r درست است، اگر  p درست باشد) |
| وارد کردن (به انگلیسی Importation) |  (p\to (q\to r))\vdash ((p\land q)\to r) | اگر  p آنگاه (اگر  q پس  r) هم ارز است با این که اگر  p و  q درست باشند آنگاه  r درست است. |
| راستگو (تاتولوژی یا همان‌گو) (۱) |  p\vdash (p\lor p) | این که  p درست است هم ارز است با  p است یا  p درست است. |
| راستگو (تاتولوژی یا همان‌گو) (۲) |  p\vdash (p\land p) | این که  p درست است هم ارز است با  p است و  p درست است. |
| اصل طرد ثالث |  \vdash (p\lor \neg p) |  p یا نقیض  p صحیح است. |
| قانون عدم تناقض |  \vdash \neg (p\land \neg p) | این که ( p و نقیض  p) نادرست است، گزاره‌ای همواره درست است. |