توابع مثلثاتی
کاربرد > برق و مخابرات

امروزه جریان‌های متناوب در صنعت برق کاربرد گسترده‌ای دارند و شکل رایج آن‌ها به صورت موج سینوسی است. از دلایل اصلی محبوبیت جریان‌های متناوب نسبت به جریان مستقیم در صنعت بر می‌توان به امکان تبدیل سطح ولتاژِ جریان‌های متناوب با استفاده از ترانسفورماتورها که به واسطهٔ آن می‌توان تلفات را برای انتقال در مسافت‌های طولانی کاهش داد و نیز عدم نیاز به استفاده از کموتاتور در ژنراتورهای القایی اشاره کرد.
نیروگاه‌ها اغلب توان را در به صورت سه‌فاز (سه ولتاژ سینوسی با اختلاف زاویهٔ ‎۱۲۰°) تولید می‌کنند. شکل موج‌های ولتاژ و جریان به منظور سادگی اغلب ایدئال و به صورت  V_{m}=\sin(\omega t+\theta _{v}) و  I_{m}=\sin(\omega t+\theta _{i}) فرض می‌شوند و به تبع آن روابط مختلف، مثل توان لحظه‌ای، توان اکتیو، توان راکتیو، و… یا مفاهیمی مانند پیش‌فازی، پس‌فازی، زاویهٔ توان و ضریب قدرت و … با تحلیل توابع مثلثاتی محاسبه و تعریف می‌شوند. برق ارائه‌شده به مشترکان خانگی با شکل موج سینوسی و عموماً در فرکانس‌های ۵۰ یا ۶۰ هرتز ارائه می‌شود.
در مدل‌سازی خطوط بلند انتقال نیرو، پارامترهای خط را توابع هذلولی مثلثاتی مدل‌سازی می‌کنند.
کاربرد موج‌های سینوسی در برق به قدری گسترده‌است که برای تحلیل آن‌ها روش‌های خاصی که مؤثرتر هستند ابداع شده‌است. تحلیل فازور روشی است که در آن با استفاده از این خاصیت که مجموع جبری هر تعداد موج سینوسی با فرکانس زاویه‌ای یکسان و مشتق‌های مرتبه‌های مختلف آن‌ها همواره یک موج سینوسی با همان فرکانس زاویه‌ای خواهد بود، برای نمایش و تحلیل موج سینوسی تنها از دامنه و فاز آن استفاده می‌شود. با این کار برای به دست آوردن پاسخ حالت دائمی سینوسی، به جای حل معادلهٔ دیفرانسیل، تنها به حل معادلات جبری ساده نیاز خواهد بود. با استفاده از این مفهوم می‌توان پاسخ حالت دائمی سینوسی یک مدار خطی تغییرناپذیر با زمان را مستقیماً با حل شبکهٔ معادلی که بر حسب فازورهای ورودی، خروجی و فازور متغیرهای دیگر بیان شده‌است با استفاده از روش‌های جبری به دست آورد.
در سیستم‌های مخابراتی، معمولاً کانال ارتباطی تنها در یک گسترهٔ فرکانسی خاص سیگنال‌ها را به خوبی منتقل می‌کند که در خارج از این گستره انتقال سیگنال ناممکن یا همراه با افت شدید کیفیت است. به همین دلیل برای فرستادن یک سیگنال در مسافت‌های طولانی معمولاً آن را روی یک سیگنال فرکانس بالای دیگر سوار می‌کنند که به این کار مدولاسیون گفته می‌شود. سیگنال حامل در روش‌های مختلف مدولاسیون اغلب ذاتاً یک موج سینوسی است. برای مثال در مدولاسیون دامنهٔ سینوسی، سیگنال حاوی اطلاعات در سیگنال حامل سینوسی ضرب (مدوله) می‌شود.
نمونه‌ای از جداول نجومی خوارزمی
یک مثلث قائم‌الزاویه را نشان می‌دهد که از سه ضلع a و b و c و زاویه‌های A و B و C تشکیل شده‌است
مقادیر سینوس و کسینوس برای زوایای خاص روی دایرهٔ واحد.
نشان دادن نحوهٔ محاسبهٔ سینوس زاویهٔ ۳۰ درجه با استفاده از مثلث متساوی‌الاضلاع.
نمایش توابع مثلثاتی زاویه θ روی دایرهٔ واحد مثلثاتی
توابع مثلثاتی در مختصات دکارتی: سینوس، کسینوس، تانژانت، کسکانت (خط‌چین)، سکانت (خط‌چین) و کتانژانت (خط‌چین)
پویانمایی نشان‌دهندهٔ تولید توابع سینوس و کسینوس در مختصات دکارتی با استفاده از دایرهٔ واحد.
سری تیلور تابع سینوس (قرمز، تا درجه ۷) تقریب خوبی برای تابع سینوس (آبی) در یک تناوب کامل (متقارن نسبت به مبدأ) است.
نمایش دو نقطه در دستگاه مختصات قطبی
نمایش یک عدد مختلط در مختصات قطبی
شکست نور در هنگام عبور از یک محیط مادی به محیط مادی دیگر
نمایش ساخته شدن موج مربعی با برهم‌نهی توابع نوسانی
حرکت پرتابی یک ذره از مبدأ مختصات
مجموع چند موج سینوسی را می‌توان با استفاده از جمع فازورها (بردارهای فاز) محاسبه کرد.