اثربخشی نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی
مقاله اصلی و مشاهدات ویگنر

ویگنر مقاله خود را با این باور که در میان کسانی که با ریاضیات آشنا هستند رایج است، آغاز می‌کند، که مفاهیم ریاضی بسیار فراتر از زمینه‌ای که در ابتدا در آن توسعه یافته‌اند قابل اجرا هستند. او بر اساس تجربه‌اش می‌نویسد «این مهم است که به این نکته اشاره کنیم که فرمول‌بندی ریاضی تجربی خام فیزیک‌دان، در تعداد عجیبی از موارد منجر به توصیف دقیق و شگفت‌آور دسته‌ای از پدیده‌ها می‌شود». او سپس قانون بنیادی گرانش را به‌عنوان مثال ذکر می‌کند. این قانون که در ابتدا برای مدل‌سازی اجسام در حال سقوط آزادانه بر روی سطح زمین استفاده می‌شد، بر اساس آنچه ویگنر «مشاهدات بسیار کم» برای توصیف حرکت سیارات می‌نامید، گسترش یافت، جایی که «بیش از حد انتظارات معقول دقیق شده‌است».
یکی دیگر از مثال‌ها معادلات ماکسول است که برای مدل‌سازی پدیده‌های الکتریکی و مغناطیسی ابتدایی شناخته‌شده در اواسط قرن نوزدهم به‌دست آمده‌است. معادلات همچنین امواج رادیویی را توصیف می‌کنند که توسط دیوید ادوارد هیوز در سال ۱۸۷۹، در حوالی زمان مرگ جیمز کلرک ماکسول کشف شد. ویگنر استدلال خود را با این جمله خلاصه می‌کند که «مفید بودن بسیار زیاد ریاضیات در علوم طبیعی چیزی است که مرزی اسرارآمیز دارد و هیچ توضیح منطقی برای آن وجود ندارد». او مقاله خود را با همان سؤالی که با آن شروع کرده بود به پایان می‌رساند:
معجزه تناسب زبان ریاضیات برای تدوین قوانین فیزیک موهبتی شگفت‌انگیز است که ما نه آن را درک می‌کنیم و نه سزاوار آن هستیم. باید قدردان آن باشیم و امیدوار باشیم که در تحقیقات آتی معتبر باقی بماند و چه خوب و چه بد، به خرسندی ما، حتی شاید به سردرگمی ما، به شاخه‌های وسیعی از یادگیری گسترش یابد.
کار ویگنر بینشی تازه در مورد فیزیک و فلسفه ریاضیات ارائه کرد و در ادبیات دانشگاهی نیز در مورد فلسفه فیزیک و ریاضیات ذکر شده‌است. ویگنر در مورد رابطه بین فلسفه علم و مبانی ریاضیات به شرح زیر حدس زد:
اجتناب از این تصور که معجزه‌ای در این‌جا با ما روبه‌رو می‌شود دشوار است، که از نظر ماهیت خیره‌کننده‌اش قابل مقایسه است با معجزه‌ای که ذهن انسان می‌تواند هزاران استدلال را بدون وارد شدن به تناقض در کنار هم قرار دهد، یا با دو معجزه قوانین طبیعت و طبیعت توانایی ذهن انسان برای خدایی کردن.
بعدها، هیلاری پاتنم (۱۹۷۵) دو «معجزه» یادشده را به‌عنوان پیامدهای ضروری دیدگاه رئالیستی (نه افلاطونی) از فلسفه ریاضیات توضیح داد. اما در بخشی از سوگیری شناختی که ویگنر با احتیاط آن را «غیرقابل اعتماد» نامید، فراتر رفت:
نویسنده متقاعد شده‌است که در بحث‌های معرفت‌شناختی مفید است که این ایده‌آل‌سازی را کنار بگذاریم که سطح هوش انسانی در مقیاس مطلق جایگاهی منحصر به فرد دارد. در برخی موارد حتی ممکن است در نظر گرفتن دست‌یابی که در سطح هوش برخی از گونه‌های دیگر ممکن است مفید باشد.
این‌که آیا بررسی نتایج انسان‌ها توسط انسان‌ها می‌تواند مبنایی عینی برای مشاهده جهان شناخته‌شده (برای انسان) در نظر گرفته شود، سؤال جالبی است که هم در کیهان‌شناسی و هم در فلسفه ریاضیات دنبال می‌شود.

ویگنر همچنین چالش یک رویکرد شناختی برای ادغام علوم را مطرح کرد:
اگر روزی بتوانیم نظریه‌ای دربارهٔ پدیده‌های آگاهی یا زیست‌شناسی ایجاد کنیم که به اندازه تئوری‌های کنونی ما دربارهٔ جهان بی‌جان منسجم و قانع‌کننده باشد، وضعیت بسیار دشوارتر و گیج‌کننده‌تری پیش خواهد آمد.
او همچنین پیشنهاد کرد که می‌توان استدلال‌هایی را پیدا کرد که ممکن است.
فشار زیادی بر ایمان ما به نظریه‌هایمان و اعتقادمان به واقعیت مفاهیمی که شکل می‌دهیم وارد می‌کنیم. این به ما حس عمیقی از سرخوردگی را در جستجوی آنچه من «حقیقت نهایی» می‌نامم، می‌دهد. دلیل این‌که چنین وضعیتی قابل تصور است این است که اساساً ما نمی‌دانیم چرا نظریه‌های ما این‌قدر خوب عمل می‌کنند. از این رو، صحت آن‌ها ممکن است صدق و سازگاری آن‌ها را ثابت نکند. در واقع، این باور نویسنده است که در صورت مواجهه با قوانین فعلی وراثت و فیزیک، چیزی شبیه به وضعیتی که در بالا توضیح داده شد وجود داشته باشد.