آمار
نرم‌افزارها

آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات پیچیده به وسیله رایانه‌ها استفاده می‌شود.
کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی.
انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.
یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه‌سازی است.
شبیه‌سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه‌سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد.
شبیه‌سازی در بسیاری از متون شامل مدل‌سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه‌سازی استفاده می‌شود. در شبیه‌سازی با استفاده از یک شبیه‌ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.
شبیه‌سازی فیزیکی و متقابل (شبیه‌سازی فیزیکی، به شبیه‌سازی گفته می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچک‌تر و ارزان‌تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه‌سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه‌سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه‌سازی‌های حلقه‌ای گفته می‌شود یعنی شبیه‌سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه‌ساز پرواز)
شبیه‌سازی در آموزش (شبیه‌سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن‌ها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد)
شبیه‌سازی‌های آموزشی به‌طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند:
الف - شبیه‌سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه‌سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند)
ب - شبیه‌سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه‌سازی شده در دنیای شبیه‌سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند) یا
ج - شبیه‌سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه‌سازی شده از تجهیزات شبیه‌سازی شده در یک محیط شبیه‌سازی شده‌استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهت‌هایی با بازی‌های جنگی رومیزی دارد که در آن‌ها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند)
د - شبیه‌سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند)
شبیه‌سازی‌های پزشکی (شبیه‌سازهای پزشکی به‌طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روش‌های درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم‌گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه‌سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده‌است. بسیاری از شبیه‌سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه‌سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاهها دارای شبیه‌سازهای گرافیکی رایانهای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه‌سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه‌ریزی کرد. بعضی از شبیه‌سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه‌سازی‌ها به موارد غربال‌گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده‌کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه‌سازی در ارتباط هستند)
شبیه‌سازهای پرواز (یک شبیه‌ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه‌سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه‌سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاده می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه‌سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه‌ساز به‌طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان‌تر است)
شبیه‌سازی و بازیها (هم چنین بسیاری از بازی‌های ویدئویی شبیه‌ساز هستند که به‌طور ارزان‌تر آماده‌سازی شده‌اند. بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازی‌های شبیه‌سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه‌سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه‌سازهای پرواز)
شبیه‌سازی مهندسی (شبیه‌سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه‌سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه‌سازی مقاومت بدون شبیه‌سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه‌ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه‌سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود.
اغلب شبیه‌سازی‌های مهندسی مستلزم مدل‌سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل‌سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه‌سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه‌سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه‌سازی دینامیک دارند)
شبیه‌سازی کامپیوتری (شبیه‌سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده‌است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه‌ها در شبیه‌سازی را می‌توان در حیطه شبیه‌سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه‌سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه‌سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه‌سازی‌های کامپیوتری] اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه‌سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد.
به‌طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده‌است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده‌است که پیش‌بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته‌است. شبیه‌سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل‌سازی است که در آن‌ها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه‌سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آن‌ها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیرممکن است)
به‌طور رو به افزونی معمول شده‌است که نام انواع مختلفی از شبیه‌سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» گفته می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده‌است تا تعریف شبیه‌سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.
۹ - شبیه‌سازی در علم رایانه (در برنامه‌نویسی کامپیوتری، یک شبیه‌ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه‌سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه‌سازی شده‌است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده‌است و سرعت و اجرای شبیه‌سازی را می‌توان تغییر داد.
همچنین شبیه‌سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه‌سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است)
۱۰ - شبیه‌سازی در تعلیم و تربیت (شبیه‌سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه‌سازی‌های آموزشی هستند. آن‌ها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمان و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه‌سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV.(ANVها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان‌های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANVها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمان قبل و حین اشتغال کارایی دارند)
شکل دیگری از شبیه‌سازی در سال‌های اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده‌است. شبیه‌سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.
واژگانی که درک مفهوم آن‌ها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از∗:
جمعیت
نمونه
متغیّر