stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
حسین شفیعی‌پور کرمانی

| حسین شفیعی پور کرمانی | حسین شفیعی پور کرمانی |
| --- | --- |
نماینده دوره بیست و یکم مجلس شورای ملی: نماینده دوره بیست و یکم مجلس شورای ملی
حوزه انتخاباتی: رفسنجان
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
ملیت: ایرانی
پیشه: سیاستمدار
حسین شفیعی پور کرمانی  از سیاستمداران ایرانی بود، که در دوره بیست و یکم به‌عنوان نماینده رفسنجان در مجلس شورای ملی حضور داشت.
اندیس ایستگاه مهرآباد

| ایستگاه مهرآباد> موقعیت | ایستگاه مهرآباد> موقعیت |
| --- | --- |
استان: استان اصفهان
شهر: حوالی عشین
مشخصات فنی معدن: مشخصات فنی معدن
توضیحات: دگرسانی
سنگ معدن: سنگ معدن
شکل: توده ای
زلزله: زلزله
وضعیت لرزه‌خیزی ناحیه: فعال
سابقه وقوع زلزله: زلزله منجیل و رودبار
نام اندیس: ایستگاه مهرآباد
نوع اندیس: غیرفلزی
نام ماده: بنتونیت
نوع ماده: غیر فلزی
ایستگاه مهرآباد یک اندیس غیرفلزی است که در حوالی شهر عشین استان اصفهان قرار دارد و مادهٔ معدنی موجود در آن، بنتونیت است.
نیکولا پلتز

| نیکولا پلتز | نیکولا پلتز |
| --- | --- |
پلتز در سال ۲۰۱۴: پلتز در سال ۲۰۱۴
نام هنگام تولد: نیکولا آن پلتز
زادهٔ: ۹ ژانویهٔ ۱۹۹۵ ‏(۲۹ سال) شهرستان وستچستر، نیویورک، آمریکا
پیشه(ها): بازیگر و مدل
سال‌های فعالیت: ۲۰۰۳–تاکنون
همسر(ها): بروکلین بکهام  (ا. ۲۰۲۲)
والدین: نلسون پلتز (پدر)
خویشاوندان: ویل پلتز (برادر) برد پلتز (برادر)
نیکولا آن پلتز (انگلیسی: Nicola Anne Peltz؛ زادهٔ ۹ ژانویهٔ ۱۹۹۵) یک هنرپیشه اهل ایالات متحده آمریکا است. وی از سال ۲۰۰۶ میلادی تا کنون مشغول فعالیت بوده‌است.
از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته‌است می‌توان به آخرین بادافزار، تبدیل‌شوندگان: عصر انقراض، متل بیتس اشاره کرد.
زندگی شخصی

پلتز از دسامبر ۲۰۱۶ تا می ۲۰۱۸ با مدل انور حدید رابطه دوستی داشت.
پلتز رابطه جدیدی را با بروکلین بکهام از سال ۲۰۱۹ شروع کرده و در یازده جولای ۲۰۲۰ با یکدیگر نامزد کردند.
در آپریل ۲۰۲۲ در یک مراسم یهودی در فلوریدا ازدواج کردند.
فیلم‌شناسی

| سال | عنوان | نقش | توضیحات |
| --- | --- | --- | --- |
| ۲۰۰۶ | عرشه سالن‌ها | مکنزی |  |
| ۲۰۰۸ | هارولد | بکی |  |
| ۲۰۱۰ | آخرین بادافزار | کاتارا |  |
| ۲۰۱۲ | چشم طوفان | رنی کیت |  |
| ۲۰۱۴ | تبدیل‌شوندگان: عصر انقراض | تسا ایگر |  |
| ۲۰۱۴ | افسرده | کیت میلر |  |
| ۲۰۱۶ | جوانان در اورگن | آنی گلیسون |  |
| ۲۰۱۷ | تبدیل‌شوندگان: آخرین شوالیه | تسا ایگر | فقط صدا به عنوان حضور افتخاری |
| ۲۰۱۸ | جاده فرعی | امبر آلتمیر |  |
| ۲۰۱۸ | خانه ما | هانا |  |
| ۲۰۲۰ | تعطیلات | فلیسیتی |  |
| TBA | لولا جیمز | لولا جیمز | نخستین تجربه کارگردانی |
:
حالت فلش

«حالت فلش» (به انگلیسی: Flash Pose) ترانه‌ای از خوانندهٔ و درگ کوئین برزیلی پابلو ویتار به‌همراه خوانندهٔ انگلیسی چارلی ایکس‌سی‌ایکس می‌‎باشد که در ۲۵ ژوئیهٔ سال ۲۰۱۹ به‌عنوان تک‌آهنگ اصلی ئی‌پی ۱۱۱ ۱ آلبوم و ۱۱۱ ویتار منتشر گردید. این ترانه بعد از «بدستش اوردم» که متعلق به میکس‌تیپ پاپ ۲ چارلی دومین همکاری چارلی ایکس‌سی‌ایکس و ویتار می‌باشد و بعد از این ترانه «بلرزونش» از چارلی سومین همکاری آن‌ها می‌باشد.
عدالت انتقالی

عدالت انتقالی شامل اقدامات قضایی و غیر قضایی است که به منظور جبران اعمال ناقض حقوق بشر یک رژیم پس از فروپاشی آن انجام می شود. این اقدامات "شامل پیگردهای کیفری ، کمیسیون های حقیقت ، برنامه های جبران خسارت و انواع اصلاحات در عملکرد نهادهایی است که نواقص ساختاری موجود در آنها باعث ایجاد فرصت برای نقض حقوق بشر شده است ".  عدالت انتقالی در نقطه ای از انتقال سیاسی از خشونت و سرکوب به ثبات اجتماعی (یا در بعضی اوقات سالها بعد) مورد استفاده واقع می شود و برآمده از تمایل جامعه به بازسازی اعتماد اجتماعی ، ترمیم سیستم ناکارآمد قضایی و سیاسی و ساختن یک نظام دموکراتیک است. ارزش اصلی عدالت انتقالی ، مفهوم عدالت است که لزوماً به معنای عدالت کیفری نیست. این مفهوم در کنار دگرگونی سیاسی تغییر رژیم و گذار بدون خشونت، به آینده ای صلح آمیز ،با ثبات و دموکراتیک و بدون باز تولید استبداد گره خورده است.
عدالت انتقالی اخیرا بیش از پیش مورد توجه دانشگاهیان و سیاست گذاران قرار گرفته است. همچنین باعث ترویج و ترغیب در زمینه های گفتمان سیاسی و حقوقی ، به ویژه در جوامع دستخوش انتقال به دموکراسی شده است. در دوره تحولات سیاسی ، از رژیمهای اقتدارگرا ، دیکتاتوری یا در مبارزات مدنی به دمکراسی ، عدالت انتقالی غالباً فرصت هایی را برای اینگونه جوامع فراهم کرده است تا به نقض حقوق بشر گذشته ، قساوت های جمعی و یا اشکال دیگر آسیب ها بپردازند و بتوانند یک انتقال هموار را تسهیل کنند و به آینده ای دموکراتیک تر و صلح آمیز تر امیدوار باشند.
دنیس سولیوان (قایق دودگلی)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
پیشینه: پیشینه
مالک: 
مشخصات اصلی: مشخصات اصلی
گنجایش::  97 tons (gross)
وزن::  150 tons
پهنا::  ۲۴ فوت (۷٫۳ متر)
ارتفاع::  ۹۵ فوت (۲۹ متر)
آبخور::  ۸٫۷۵ فوت (۲٫۶۷ متر)
دنیس سولیوان (قایق دودگلی) (به انگلیسی: Denis Sullivan (schooner)) یک کشتی بود که ارتفاع آن ۹۵ فوت (۲۹ متر) بود. این کشتی در سال ۲۰۰۰ ساخته شد.
دمیتری سوکولوف (دوچرخه‌سواری)

دمیتری سوکولوف (روسی: Дмитрий Соколов؛ زادهٔ ۱۹ مارس ۱۹۸۸) دوچرخه‌سوار اهل روسیه است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به تیم کاتیوشا–آلپتسین اشاره کرد.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال برنز شده‌است.
نیکوس ماخلاس

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  Nikolaos Machlas
زادروز:  ۱۶ ژوئن ۱۹۷۳ ‏(۵۱ سال)
زادگاه:  هراکلیون
قد:  1.83m
پست:  مهاجم
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۰۰۰۰:  OFI Crete
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۹۰–۱۹۹۶ |  OFI Crete |  ۱۵۴ |  (۴۸) |
| ۱۹۹۶–۱۹۹۹ |  باشگاه فوتبال ویتس‌آرنهم |  ۹۲ |  (۶۰) |
| ۱۹۹۹–۲۰۰۳ |  باشگاه فوتبال آژاکس آمستردام |  ۷۴ |  (۳۸) |
| ۲۰۰۳ |  → باشگاه فوتبال سویا (قرضی) |  ۱۴ |  (۲) |
| ۲۰۰۳–۲۰۰۴ |  باشگاه فوتبال ایراکلیس ۱۹۰۸ |  ۲۶ |  (۱۰) |
| ۲۰۰۴–۲۰۰۶ |  OFI Crete |  ۵۲ |  (۲۱) |
| ۲۰۰۶–۲۰۰۸ |  باشگاه فوتبال آپوئل |  ۵۱ |  (۱۷) |
| مجموع |   |  ۴۶۳ |  (۱۹۶) |
تیم ملی: تیم ملی
| ۱۹۹۳–۲۰۰۲ |  تیم ملی فوتبال یونان |  ۶۱ |  (۱۸) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
نیکوس ماخلاس (یونانی: Νίκος Μαχλάς؛ زادهٔ ۱۶ ژوئن ۱۹۷۳) بازیکن فوتبال اهل یونان بود.
باشگاهی

از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال آژاکس آمستردام، باشگاه فوتبال ویتس‌آرنهم، باشگاه فوتبال آپوئل، باشگاه فوتبال سویا، و باشگاه فوتبال ایراکلیس ۱۹۰۸ اشاره کرد.
تیم ملی

وی همچنین در تیم ملی فوتبال یونان بازی کرده‌است.
حمام قطری (قتری)

| حمام قطری (قتری) | حمام قطری (قتری) |
| --- | --- |
نام: حمام قطری (قتری)
کشور: ایران
استان: استان سمنان
شهرستان: شهرستان شاهرود
اطلاعات اثر: اطلاعات اثر
کاربری: حمام
دیرینگی: دوره قاجار
دورهٔ ساخت اثر: دوره قاجار
اطلاعات ثبتی: اطلاعات ثبتی
شمارهٔ ثبت: ۸۶۱۰
تاریخ ثبت ملی: ۹ اردیبهشت ۱۳۸۲
حمام قطری (قتری) مربوط به دوره قاجار است و در شهرستان شاهرود، روستای ابرفرعی امامزاده قطری واقع شده و این اثر در تاریخ ۹ اردیبهشت ۱۳۸۲ با شمارهٔ ثبت ۸۶۱۰ به‌عنوان یکی از آثار ملی ایران به ثبت رسیده است.
حامد زمانی (بازیکن فوتبال)

با حامد زمانی اشتباه نشود.
| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  حامد زمانی
زادروز:  ۲۰ مارس ۱۹۸۹ ‏(۳۵ سال)
زادگاه:  گرگان
پست:  مدافع/هافبک
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  سرخپوشان پاکدشت
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
|  |  اتکا گلستان |   |   |
| ۲۰۱۰–۲۰۱۱ |  شیرین فراز کرمانشاه |   |   |
| ۲۰۱۲–۲۰۱۳ |  راهیان کرمانشاه |  ۱۸ |  (۱) |
| ۲۰۱۳– |  راه‌آهن |  ۲۶ |  (۰) |
| ۲۰۱۴–۲۰۱۵ |  ← نیروی زمینی (سربازی) |  ۹ |  (۰) |
| ۲۰۱۶–۲۰۱۷ |  خونه به خونه |   |   |
| ۲۰۱۷–۲۰۱۹ |  گل‌گهر سیرجان |   |   |
| ۲۰۱۹– |  سرخپوشان پاکدشت |   |   |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۲۸ دسامبر ۲۰۱۵.:  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۲۸ دسامبر ۲۰۱۵.
حامد زمانی یک بازیکن فوتبال چپ پای اهل ایران است که در پست هافبک بازی می‌کند.
ازجمله تیم‌هایی که وی در آن‌ها بازی کرده‌است می‌توان به راهیان کرمانشاه و نیروی زمینی و راه آهن و گل گهر سیرجان و خونه به خونه بابل و هوادار اشاره کرد.
انتخابات در جمهوری آذربایجان

انتخابات در جمهوری آذربایجان (ترکی آذربایجانی: Azərbaycanda seçkilər) پس از استقلال این کشور از اتحاد جماهیر شوروی، انتخابات در آذربایجان اغلب تحت تأثیر تقلب در انتخابات و سایر شیوه‌های انتخاباتی ناعادلانه، مانند نگه‌داشتن سیاستمداران مخالف به عنوان زندانی سیاسی قرار گرفته است. از سال ۱۹۹۳، حیدر علی اف و پسرش الهام علی اف به‌طور مداوم در قدرت هستند.
انتخابات در این جمهوری اطلاعاتی را که مربوط به  انتخابات و نتایج انتخابات آذربایجان است را در بر می‌گیرد. آذربایجان در سطح ملی کشور یک انتخابات برگزار می‌کند که شامل  انتخاب مجلس قانونگذاری و رئیس‌جمهور جمهوری آذربایجان برای یک دوره هفت‌ساله که توسط مردم انتخاب می‌شود می‌باشد. در رفراندوم سال ۲۰۰۹ قانون اساسی تغییراتی در انتخاب رئیس‌جمهور داده شد و دوره ریاست جمهوری به دو دوره محدود شد. مجلس ملی آذربایجان که شامل مجلس ملی است ۱۲۵ عضو دارد. قبل از سال ۲۰۰۵، ۱۰۰ عضو برای یک دوره پنج ساله انتخاب می‌شدند که ۲۵ عضو آن به وسیله سیستم تناسبی انتخاب می‌شدند. از سال ۲۰۰۵ تمامی ۱۲۵ عضو در یک دوره انتخاباتی در حوزه‌ای انتخاباتی انتخاب می‌شوند. در آذربایجان تنها حزب حاکم است که قدرت را در دست می‌گیرد. هر یک از احزاب سیاسی در آذربایجان دارای همان حقوق و فرصت برای رقابت در انتخابات هستند که در چارچوب قانون اساسی جمهوری آذربایجان و قوانین مربوط به آن تعریف شده است. آخرین انتخابات پارلمانی آذربایجان در روز یکشنبه، ۱ نوامبر ۲۰۱۵ برگزار شد. انتخابات بعدی، انتخابات ریاست‌جمهوری بود که در ۱۱ آوریل ۲۰۱۸ برگزار شد.
آخرین انتخابات > انتخابات پارلمانی ۲۰۲۰

مقالهٔ اصلی: انتخابات پارلمانی آذربایجان (۲۰۲۰)
آخرین انتخابات > انتخابات ریاست‌جمهوری ۲۰۱۸

مقالهٔ اصلی: انتخابات ریاست‌جمهوری آذربایجان (۲۰۱۸)
آخرین انتخابات > انتخابات پارلمانی ۲۰۱۵

انتخابات پارلمانی آذربایجان (۲۰۱۵)
پوستر انتخابات آذربایجان ۱۹۳۷
داستان (فیلم ۲۰۱۲)

| داستان | داستان |
| --- | --- |
کارگردان: سوجوی گوش
بازیگران: ویدیا بالان پارامبراتا چاترجی نوازالدین صدیقی ایندرانیل سنگوپتا ساواتا چاترجی
موسیقی: ویشال-شکهار
تاریخ‌های انتشار:  ۹ مارس ۲۰۱۲ (۲۰۱۲-03-۰۹)  
مدت زمان: ۱۲۲ دقیقه
کشور: هند
زبان: هندی 
داستان (به هندی: Kahaani) فیلمی معمایی و رازآلود محصول سال ۲۰۱۲ و به کارگردانی سوجوی گوش است. در این فیلم بازیگرانی همچون ویدیا بالان، پارامبراتا چاترجی، نوازالدین صدیقی، ایندرانیل سنگوپتا، ساواتا چاترجی ایفای نقش کرده‌اند. این فیلم یکی از بهترین آثار فیلم های معمایی محسوب می شود که امتیاز بالایی را از سوی وبگاه IMDB و منتقدان کسب کرد.
در سال ۲۰۱۶ دنباله این فیلم با نام داستان ۲ ساخته شد.
جستارهی وابسته

داستان ۲
داودگر

| داودگر | داودگر |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۶°۱۹′۵۵″ شمالی ۴۹°۱۶′۴۹″ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۳۳۱۹۴°شمالی ۴۹٫۲۸۰۲۸°شرقی﻿ / 36.33194; 49.28028: مختصات: ۳۶°۱۹′۵۵″ شمالی ۴۹°۱۶′۴۹″ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۳۳۱۹۴°شمالی ۴۹٫۲۸۰۲۸°شرقی﻿ / 36.33194; 49.28028
کشور: ایران
استان: زنجان
شهرستان: ابهر
بخش: بخش مرکزی
دهستان: حومه
جمعیت: ۶۳ نفر (سرشماری ۹۵)
داودگر، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان ابهر در استان زنجان ایران است.
جمعیت

این روستا در دهستان حومه قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۷۹ نفر (۱۲خانوار) بوده‌است.
دلفین (فیلم ۲۰۰۰)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
کارگردان: Greg MacGillivray
نویسنده: تیم کیهیل Stephen Judson
راوی: پیرس برازنان
موسیقی: استینگ
فیلم‌بردار: Greg MacGillivray Brad Ohlund
تدوین‌گر: Stephen Judson
توزیع‌کننده: آی‌مکس
تاریخ‌های انتشار:  ۲۰۰۰ (۲۰۰۰)  
مدت زمان: ۳۹ min.
کشور: آمریکا
«دلفین» (انگلیسی: Dolphins (2000 film)) فیلمی در ژانر است که در سال ۲۰۰۰ منتشر شد.
حذف سور

حذف سور (به انگلیسی: Quantifier elimination) یکی از ویژگی‌های «جبری» مورد بررسی در منطق ریاضی (در نظریهٔ مدلها) است. تئوریِ  T دارای حذف سور است (یا سورها را حذف می‌کند) هرگاه هر فرمولی به پیمانهٔ آن معادلی بدون سور داشته باشد.
مصداقِ ملموسی از حذف سور،
فرمول تعیین‌کنندهٔ ریشه داشتن یا نداشتن یک معادلهٔ درجهٔ ۲ در اعداد حقیقی است:
 (\mathbb {R} ,+,.,<,0,1)\models \exists x\quad ax^{2}+bx+c=0\leftrightarrow (a\not =0\wedge b^{2}-4ac\geq 0)\vee (a=0\wedge b\not =0)\vee (a=b=c=0)


حذف سور به دلایل گوناگون اهمیت دارد که برخی از آن‌ها را در ادامه ذکر کرده‌ایم. نخست، برای این که مطالعهٔ مجموعه‌های تعریف‌شدنی را آسان‌تر می‌کند: اگر تئوری
 T
دارای حذف سور باشد، برای بررسی مجموعه‌های تعریف شدنی در مدل‌های آن، تنها کافی است مجموعه‌های تعریف‌شده با ترکیبات بولیِ فرمول‌های اتمی را در نظر بگیریم. دوم این که حذف سور، مطالعهٔ جبری مدل‌ها را ساده می‌کند. اگر
 T
دارای حذف سور باشد، آن‌گاه برای هر دو
مدلِ
 M,N
از آن، اگر
 M
زیرساختاری از
 N
باشد، آن‌گاه
 M
زیرساختاری مقدماتی از
 N
است، یعنی هر جملهٔ مرتبهٔ اول با پارامتر در
 M
اگر
در
 N
درست باشد، آن‌گاه در
 M
نیز درست است. سوم این که، بررسی کامل بودنِ یک تئوری، در صورت حذف سور پذیرفتن آن، آسان‌تر است. منظور از تئوریِ کامل، تئوری‌ای است که در آن هر جملهٔ داده‌شده یا نقیض آن اثبات شدنی است. از این رو اگر
روندی تصمیم‌پذیر برای اثبات حذف سور داشته باشیم، اثبات تصمیم‌پذیر بودن یک تئوری نیز در حالتی که حذف سور داشته باشد، آسان‌تر است. چهارمین اهمیت حذف سور،
فراهم آوردن توصیف جبری ملموس برای برخی تئوری‌ها و بدینسان برقرار کردن پیوند میان جبر و نظریهٔ مدل است.
برای مثال، بررسی ساختار یا مدل تولید شده توسط یک مجموعهٔ داده شده، یا بررسی بستارِ جبری یک مجموعهٔ داده شده، در تئوری‌ای که حذف سور داشته باشد، به مراتب آسان‌تر است.
این نکته در مثال‌های جبری، مانند میدان‌های بستهٔ حقیقی و میدان‌های بستهٔ جبری
راحت‌تر به چشم می‌آید.
تعریف

تئوریِ
 T
در زبانِ
 L
«دارای حذف سور است»، یا «سورها را حذف می‌کند» هرگاه برای هر فرمولِ
 \phi ({\bar {x}})\in L
فرمولی بدون سور مانند
 \psi ({\bar {x}})\in L
پیدا شود که
 T\models \forall {\bar {x}}\quad \phi ({\bar {x}})\leftrightarrow \psi ({\bar {x}}).


با به روش‌های مقدماتی منطقی، فرمول بدون سورِ
 \psi 
را می‌توان به صورت
 \bigwedge _{i}\bigvee _{j}\psi _{ij}
یا
 \bigvee _{i}\bigwedge _{j}\psi _{ij}
در نظر گرفت که در آن هر
 \psi _{ij}
فرمولی اتمی یا نقیض یک فرمول اتمی است.


معادلاً تئوری
 T
دارای حذف سور است، هرگاه «زیرساختارْکامل» باشد. یعنی برای هر مدلِ
 M\models T
و هر زیرساختارِ
 A\subseteq M
تئوریِ
 Diag(A)\cup T
در زبانِ
 L_{A}
(زبانی که با افزودن ثابت برای ازای هر
عنصرِ
 A
به
زبان تئوریِ
 T
به دست آمده باشد) یک تئوریِ کامل باشد. منظور از
 Diag(A)
مجموعهٔ همهٔ جمله‌های بدون سورِ با پارامتر در
 A
است.
از این رو، همان‌گونه که در مقدمه اشاره شد، اگر
 T
دارای حذف سور باشد و
 M,N\models T
و
 M\subseteq N
آن‌گاه
 M\preceq N.
ولی عکس این گفته برقرار نیست. در واقع این ویژگی،
«مدلْ‌کامل»
بودن نام دارد. «زیرساختارْکامل بودن»
معادل «حذف سور» است و «مدل‌ْ‌کاملْ بودن» با «معادل بودن هر فرمول، با فرمولی فقط دارای سورهای وجودی» معادل است.


نیز
تئوریِ
 T
حذف سور می‌پذیرد اگروتنهااگر
هر تایپ کاملی در آن
با فرمول‌های بدون سور آن تایپ
کاملاً تعیین شود. به بیان دیگر، برای هر
 a,b
در مدل هیولا و هر زیرمجموعهٔ
 A
از مدل هیولا، اگر
 qftp(a/A)=qftp(b/A)
آن‌گاه
 tp(a/A)=tp(b/A)؛ که منظور از
 qftp(a/A)
مجموعهٔ همهٔ فرمول‌های بدون سور با پارامتر در
 A
است که
 a
آن‌ها را برآورده می‌کند.
مثالها

داشتن حذف سور، تنها در یک «زبان معقول» حائزِ اهمیت است. این زبان عموماً بهینه‌ترین زبانی است که ویژگی‌های جبری یک تئوری را بتواند بیان کند. اگر جز این بخواهد باشد، هر تئوری‌ای با اضافه کردن محمول برای هر فرمول دارای سور به زبان، دارای حذف سور می‌شود. به بیان واضح‌تر اگر برای هر فرمولِ
 \phi ({\bar {x}},{\bar {y}}) محمول
 p_{\phi } را به زبان و جملهٔ
 \forall {\bar {x}}[\exists {\bar {y}}\phi ({\bar {x}},{\bar {y}})\leftrightarrow p({\bar {x}})] را به تئوری بیفزاییم، به یک تئوری دارای حذف سور می‌رسیم.
مثالها > اعداد طبیعی و حساب پئانو

ساختارِ به‌ظاهرسادهٔ
 (\mathbb {N} ,+,.,0,1,<)
سورها را حذف
 نمی‌کند.
مسئلهٔ حذف سور برای این ساختار،
هم‌ارزِ مسئلهٔ ناکامل بودن اصول پئانو برای حساب است که گودل آن را ثابت کرده‌است. نیز به بیان دیگر، این مسئله معادل
مسئلهٔ وجود یک زیرمجموعهٔ
بازگشتی شمارش‌پذیر
(آر. ای)
از
 \mathbb {N} 
است که بازگشتی نباشد. در واقع زیرمجموعه‌های بازگشتی‌ِ شمارش‌پذیرِ
 \mathbb {N} 
دقیقاً آنهایند که با فرمولهای
 \exists {\bar {x}}p(y,x)
تعریف می‌شوند که در آن
 p
یک چندجمله‌ای در
 \mathbb {N} [{\bar {X}},Y]
باشد.
مثالها > حساب پِرِسْبِرگِر

برخلافِ حسابِ پئانو، «حسابِ پِرِسْبِرگِر» دارای حذف سور است. حساب پرسبرگر، به بیان ساده حسابی است که
از تئوریِ کاملِ ساختار
 (\mathbb {Z} ,+,,0,1,p_{n},<)
به دست می‌آید که در آن تعبیرِ محمولِ
 p_{n}
زیرمجموعهٔ
 n\mathbb {Z} 
از
 \mathbb {Z} 
است. نتیجهٔ
تأمل‌برانگیزِ
حذف سور حساب پرسبرگر این است که بر خلاف
 (\mathbb {Z} ,+,.)
که گرفتار دشواری‌های قضیهٔ ناتمامیت گودل است،
ساختارِ
 (\mathbb {Z} ,+,<)
تصمیم‌پذیر است.
حساب پرسبرگر دارای یک اصل‌بندی ساده است که ویژگی‌های گروه جمعیِ ترتیبیِ
 (\mathbb {Z} ,+,<)
را به همراه تعبیرِ
 p_{n}ها بیان می‌کند.
مثالها > میدانهای بستهٔ حقیقی

تئوریِ کاملِ ساختارِ
 (\mathbb {R} ,+,.,0,1,<)
سورها را حذف می‌کند (تارسکی).
این حذف سور، نتایج جبری و توپولوژیک بااهمیتی در پی دارد.
نخست این که
تئوریِ کامل این ساختار، دقیقاً تئوری میدان‌های بستهٔ حقیقی است. میدان‌های بستهٔ حقیقی، میدانهایی هستند که در آنها
 -1
مجموع مربعات نباشد.
و هیچ توسیع جبری‌ای نداشته باشند که در آن
 -1
مجموع مربعات باشد.


بنا به حذف سور، اصل‌بندی زیر برای میدان‌های بستهٔ جبری، «کامل» است و از این رو
میدان‌های بسته‌جبری دقیقاً مدلهای
تئوریِ کاملِ ساختارِ
 (\mathbb {R} ,+,.,0,1,<)
هستند. نیز تئوری زیر،
«مدل‌کامل» و تصمیم‌پذیر است.
اصولی که بیان کند که (R,+,.,0,1,<) میدانی مرتب است.
مجموعه‌ای از اصول که بیان کنند که چندجمله‌ای‌های با درجهٔ فرد دارای ریشه‌اند.
اصلی که بگوید که  -1 مجموع مربعات نیست.
اصلی که بیان کند که خودِ هر عنصر یا قرینهٔ آن مجذور عنصر دیگری است.
مجموعه‌های تعریف شدنی با فرمول‌های بدون سور در
میدان‌های بستهٔ جبری، دقیقاً «مجموعه‌های شبه‌جبری» هستند. یعنی آن‌هایی که به گونهٔ زیر تعریف شوند:
 \{{\bar {x}}|\bigwedge _{i=1,\ldots ,n}f_{i}({\bar {x}})>0\wedge \bigwedge _{i=1,\ldots ,n}g_{i}(x)=0\}
که در آن  f_{i}ها و  g_{i} چندجمله‌هایی در  \mathbb {R} [{\bar {X}}]
هستند. از آنجا که سورهای وجودی تصویر مجموعه‌ها روی محورها را به دست می‌دهند، حذف سورِ میدان‌های بستهٔ جبری در واقع، معادل این گفته‌است که «در میدانهای بستهٔ جبری، هر تصویر هر مجموعهٔ شبه‌جبری، خود نیز مجموعه‌ای شبه‌جبری است. در واقع، حذف سور، راهبردی بود تارسکی برای اثبات این قضیه پیش گرفت.


از دیگر نتیجه‌های حذف سور برای میدانهای بستهٔ جبری، این است که این میدانها «کمینهٔ ترتیبی» هستند (اُمینیمال). یعنی مجموعه‌های تعریف شدنی با یک متغیر در آنها، اجتماعی متناهی از نقطه‌ها و بازه‌های باز هستند (و از این رو بنا به قضیهٔ تقسیم سلولی، مجموعه‌های تعریف شدنی در ابعاد بزرگتر، اجتماعی متناهی از سلول‌ها هستند). ترتیب‌کمینگی
این ساختار، ارتباط سودمندی میان نظریهٔ مدل و تویولوژی برقرار می‌کند.
مثالها > میدانِ ترتیبیِ اعداد حقیقی به همراه جرم توابع تحلیلیِ حقیقی

تئوری میدان بستهٔ حقیقی
 \mathbb {R} 
بهمراه «جرم توابع تحلیلی حقیقی» و جمع و ضرب و کمتریِ تحدید شده، مدل‌کامل است، یعنی هر فرمولی در آن معادل فرمولی به صورت
 \exists {\bar {x}}\quad \phi ({\bar {x}},{\bar {y}})
است که در آن
 \phi 
فرمولی بدون سور است. (وَن‌ْ دِنْ دریز)
به بیان دیگر،
اگر با
 F
خانوادهٔ همهٔ توابع تحلیلیِ حقیقیِ
محدود شده به بازهٔ بستهٔ
 [-1,1]
را نشان دهیم، و با
 D
تابع تغییردادهٔ شدهٔ تقسیم را که هر جا
 |x/y|\leq 1
باشد تعریف شده‌است،
تئوریِ ساختارِ
 (\mathbb {R} ,0,1,\{f\}_{f\in F},D)
سورها را حذف می‌کند.


در نتیجهٔ حذف سور به راحتی می‌توان نشان داد که ساختار یادشده، کمینهٔ ترتیبی است.
نیز اهمیت دیگر حذف سور در این ساختار این است، که اثباتی نظریهٔ مدلی برای قضیهٔ هندسیِ
«گابْرییِلُف» فراهم می‌آورد. بنا بر قضیهٔ گابرییلف، مکمل هر مجموعهٔ زیرْتحلیلی در
 \mathbb {R} 
مجموعه‌ای زیرْتحلیلی است.
مجموعه‌های زیرتحلیلی، با گرفتن تصاویرِ مجموعه‌های شبه‌تحلیلی روی محورها به دست می‌آیند.
نیز، مجموعه‌های شبه‌تحلیلی، دقیقاً مجموعه‌هایی هستند که در ساختارِ
 \mathbb {R} _{an}=(\mathbb {R} ,0,1,\{f\}_{f\in F})
بدون سور تعریف می‌شوند.
مثالها > میدانهای بستهٔ جبری

تئوری کاملِ ساختار
 (\mathbb {C} ,+,.,-,0,1)
سورها را حذف می‌کند (رابینسون). تئوری این ساختار، از این رو، معادل با تئوری میدان‌های بستهٔ حقیقی با
مشخصهٔ صفر است. در نتیجهٔ حذف سور، تئوری میدان‌های بستهٔ جبری مدلْ‌کامل است و تئوری میدان‌های بستهٔ جبری با مشخصهٔ
 p
(که
 p می‌تواند بی‌نهایت نیز باشد) کامل است.


حذف سور در میدان‌های بستهٔ جبری نیز نتایج جبری خوشایندی به دست می‌دهد. در واقع حذف سور در این میدان‌ها معادل
قضیهٔ «شُوالی» است که می‌گوید «تصویر هر مجموعهٔ ساخته‌شدنی تحت یک نگاشت چندجمله‌ای
مجموعه‌ای ساخته‌شدنی است». مجموعه‌های ساخته‌شدنی در میدان‌های بستهٔ جبری، ترکیبات بولی متناهیِ
مجموعه‌های بستهٔ زاریسکی هستند. به بیان دیگر، آن‌ها مجموعه‌های «تعریف‌شدنی»
با فرمول‌های بدون سور
در
یک میدان بستهٔ جبریند. طبیعی است که تصویر آن‌ها تحت نگاشت‌های چندجمله‌ای، دوباره تعریف شدنی، و بنا به حذف سور،
بدون‌سورتعریف‌شدنی، و از این رو ساخته‌شدنی است.


نیز حذف سور (در واقع مدل‌کاملی نتیجه‌شونده از آن) اثبات آسانی برای قضیهٔ ریشه‌های هیلبرت (نول‌اِشتِلِنْ‌سَتز) فراهم می‌آورد.
بنا به این قضیه،
در میدان‌های بستهٔ جبری، مجموعه‌های بستهٔ زاریسکی در تناظر یک‌به‌یکند با
ایده‌آل‌های رادیکال در حلقهٔ چندجمله‌ای‌های متناظر.


نتیجهٔ دیگرِ حذف سور در میدان‌های بستهٔ جبری، این است که آن‌ها بسیارکمینه هستند. یعنی اگر
 K
یک میدان بستهٔ جبری باشد، هر زیرمجموعهٔ تعریف شدنی از
 K
یا خودْ یا مکملش متناهی است (یعنی این مجموعه را می‌توان تنها با نمادِ تساوی تعریف کرد).
مثالها > میدان ترتیبی اعداد حقیقی به همراه تابعِ نمایی نامحدود

تئوریِ
ساختارِ
 \mathbb {R} _{\exp }=(\mathbb {R} ,+,.,0,1,\exp )
یک تئوری مدل‌ْکامل است (ویلکی)؛ یعنی هر فرمول در آن معادلی دارد که تنها دارای سوروجودی است.
نکتهٔ تأمل‌برانگیز
این است که
در این جا
تابع نمایی، محدود در نظر گرفته نشده‌است و بنابراین این قضیه
از قضیهٔ ون‌دِن‌دریز برای
 \mathbb {R} _{an}
نتیجه نمی‌شود.
نیز بنا به حذف سور، این تئوری ترتیب‌کمینه است. اگر «حدس شانوئل» درست باشد، این تئوری، تصمیم‌پذیر است. حدس شانوئل این است که
اگر
 \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in \mathbb {C} 
روی
 \mathbb {R} 
مستقل «خطی» باشند، آن‌گاه مرتبهٔ تعالی میدانِ
 \mathbb {Q} (\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n},e^{\lambda _{1}},\ldots ,e^{\lambda _{n}})
حداقل،
 n
است. تصمیم‌پذیری تئوریِ
 \mathbb {R} _{exp}
موردِ
سؤالی از تارسکی بوده‌است.
مثالها > زوجهای چگال از میدانهای بستهٔ حقیقی

فرض کنید
 T
تئوری «زوجهای چگال از میدانهای بستهٔ حقیقی» باشد (این تئوری، کامل است). به بیان دیگر
زوج
 (M,N)
مدلی از
 T
است اگروتنهااگر
 M
و
 N
دو میدان بستهٔ حقیقی در زبانِ
 L_{or}=\{+,.,-,0,1,<\}
باشند و
 N
در
 M
چگال باشد؛ یعنی هر بازهٔ باز که دو سر آن عناصرِ
 M
باشند، دارای نقطه‌ای در
 N
باشد. این تئوری را می‌توان تئوریِ کاملِ ساختارِ
 ({\overline {\mathbb {R} }},\mathbb {R} _{alg})
دانست که در آن منظور از
 \mathbb {R} _{alg}
میدان بستهٔ حقیقی متشکل از همهٔ عناصر جبری روی
 \mathbb {Q} 
است و خطِ
بالایِ
 \mathbb {R} 
یعنی این میدان به همراه جمع و ضرب و کمتری و صفر و یک.
تئوریِ  T در زبانِ
 L_{or}\cup \{p\}
که در آن  p
یک نماد محمولی یک ظرفیتی برای میدانِ کوچکتر
( N)
است، دارای حذف سوری این‌چنین است:
هر فرمولی در این زبان، معادل ترکیبی بولی از فرمولهایی به صورت
 \exists {\bar {x}}\in p\quad \phi ({\bar {x}},{\bar {y}})
است که در آن
 \phi \in L_{or}.


تئوری یادشده، ترتیب کمینه نیست ولی همچنان از لحاظ توپولوژیک خوش‌رفتار است: هر مجموعهٔ باز از
 \mathbb {R} 
که در ساختار
 ({\overline {\mathbb {R} }},\mathbb {R} _{alg})
تعریف شدنی باشد، اجتماعی متناهی از بازه هاست.
در واقع هر مجموعهٔ باز تعریف شدنی در این ساختار،
در خودِ
 {\overline {\mathbb {R} }}
تعریف شدنی است.
نیز هر زیرمجموعه از
 \mathbb {R} _{alg}^{n}
که در این ساختار تعریف شدنی باشد، اشتراکِ
 \mathbb {R} _{alg}
با زیرمجموعه‌ای چون
 X^{n}
از
 \mathbb {R} 
است که با فرمولی در
 L_{or}
تعریف شده باشد. نیز هر زیرمجموعه‌ای چون
 X
از
 \mathbb {R} 
که در این ساختار تعریف‌شدنی باشد تجزیه‌ای به‌گونهٔ
 I_{1}\cup \ldots \cup I_{n}
دارد که در آن
هر
 I_{i}
یا یک بازهٔ بازِ زیرمجموعهٔ
 X
است یا یک نقطه است، یا یک بازهٔ باز به‌گونه‌ای است که
 X\cap I
و
 X^{c}\cap I
در
 I
چگال است. مشابه این گفته برای مجموعه‌های تعریف شدنی در ابعاد بالاتر نیز برقرار است (تجزیهٔ سلولی چگال و مکمل‌ْچگال). در نتیجه
 \mathbb {N} 
در این ساختار تعریف شدنی نیست و این امر برای در امان بودن از دشواری‌های ناتمامیت، در ساختارهای نظریهٔ مدلی اهمیت دارد.