فهرست قواعد استنتاج
جدول: قوانین استنتاج

قوانین فوق را می‌توان در جدول زیر خلاصه کرد. ستون "درست نماً نشان می‌دهد که چگونه به وسیلهٔ قانون نماد تفسیر داده می‌شود.
| Rules of inference | Tautology | Name |
| --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}p\\p\rightarrow q\\\therefore {\overline {q\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  ((p\wedge (p\rightarrow q))\rightarrow q | Modus ponens |
|  {\begin{aligned}\neg q\\p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg p\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  ((\neg q\wedge (p\rightarrow q))\rightarrow \neg p | Modus tollens |
|  {\begin{aligned}(p\vee q)\vee r\\\therefore {\overline {p\vee (q\vee r)}}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\vee r)\rightarrow (p\vee (q\vee r)) | Associative |
|  {\begin{aligned}p\wedge q\\\therefore {\overline {q\wedge p}}\\\end{aligned}} |  (p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p) | Commutative |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\q\rightarrow p\\\therefore {\overline {p\leftrightarrow q}}\\\end{aligned}} |  ((p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow p))\rightarrow (\ p\leftrightarrow q) | Law of biconditional propositions |
|  {\begin{aligned}(p\wedge q)\rightarrow r\\\therefore {\overline {p\rightarrow (q\rightarrow r)}}\\\end{aligned}} |  ((p\wedge q)\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow (q\rightarrow r)) | Exportation |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg q\rightarrow \neg p}}\\\end{aligned}} |  (p\rightarrow q)\rightarrow (\neg q\rightarrow \neg p) | Transposition or contraposition law |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\q\rightarrow r\\\therefore {\overline {p\rightarrow r}}\\\end{aligned}} |  ((p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow r))\rightarrow (p\rightarrow r) | Hypothetical syllogism |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg p\vee q}}\\\end{aligned}} |  (p\rightarrow q)\rightarrow (\neg p\vee q) | Material implication |
|  {\begin{aligned}(p\vee q)\wedge r\\\therefore {\overline {(p\wedge r)\vee (q\wedge r)}}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\wedge r)\rightarrow ((p\wedge r)\vee (q\wedge r)) | Distributive |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {p\rightarrow (p\wedge q)}}\\\end{aligned}} |  (p\rightarrow q)\rightarrow (p\rightarrow (p\wedge q)) | Absorption |
|  {\begin{aligned}p\vee q\\\neg p\\\therefore {\overline {q\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\wedge \neg p)\rightarrow q | Disjunctive syllogism |
|  {\begin{aligned}p\\\therefore {\overline {p\vee q}}\\\end{aligned}} |  p\rightarrow (p\vee q) | Addition |
|  {\begin{aligned}p\wedge q\\\therefore {\overline {p\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  (p\wedge q)\rightarrow p | Simplification |
|  {\begin{aligned}p\\q\\\therefore {\overline {p\wedge q}}\\\end{aligned}} |  ((p)\wedge (q))\rightarrow (p\wedge q) | Conjunction |
|  {\begin{aligned}p\\\therefore {\overline {\neg \neg p}}\\\end{aligned}} |  p\rightarrow (\neg \neg p) | Double negation |
|  {\begin{aligned}p\vee p\\\therefore {\overline {p\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  (p\vee p)\rightarrow p | Disjunctive simplification |
|  {\begin{aligned}p\vee q\\\neg p\vee r\\\therefore {\overline {q\vee r}}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\wedge (\neg p\vee r))\rightarrow (q\vee r) | Resolution |
همه قوانین از عملگرهای منطقی استفاده می‌کنند. یک جدول کامل از عملگرهای منطقی با جدول درستی نشان داده شده که تعریفی از همهٔ متغیرهای بولی(pبا q)است:
| p | q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T |
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T |
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
که در آن T = درست و F = نادرست و ستون هستند عملگرهای منطقی: 0false تناقض; ۱کار نه منطقی و نه; ۲زن صحبت nonimplication; 3با pبا نفی; ۴با مواد nonimplication; 5با qنفی؛ ۶با XORهای منحصر به فرد جدایی; 7NAND سه منطقی NAND; 8و منطقی رابطه; ۹با نقیض یای انحصاری با اگر و تنها اگربا منطقی biconditional; 10با پرسشهای طرح تابع؛ ۱۱اگر/پس منطقی مفهوم; ۱۲با pپروجکشن تابع؛ ۱۳پس از آن/اگر صحبت مفهوم; ۱۴یا منطقی جدایی; ۱۵با درست است گو.
هر منطق اپراتور را می‌توان در ادعا در مورد متغیرها و عملیات نشان از قانون اساسی استنباط است. نمونه:
ستون-۱۴ اپراتور (یا) نشان می‌دهد علاوه بر این قانون: زمانی که p=T (فرضیه انتخاب دو خط اول جدول) ما (در ستون-۱۴) که p∨q=T.
ما همچنین می‌توانید ببینید که با همان فرض یکی دیگر از نتایج معتبر هستند: ستون ۱۲, ۱۴ و ۱۵ در حال T.
ستون-۸ اپراتور (و) نشان می‌دهد، ساده‌سازی قانون: زمانی که p∧q=T (خط اول جدول) ما می‌بینیم که p=T.
با این فرض ما نیز نتیجه‌گیری کرد که q=T, p∨q=T، به عنوان نشان داد توسط ستون ۹–۱۵.
ستون-۱۱ اپراتور (اگر/پس از آن) نشان می‌دهد Modus ponens قانون: زمانی که p→q=T و p=T فقط یک خط از حقیقت در جدول () صدق این دو شرایط. در این خط q نیز صادق است؛ بنابراین هر زمان که p → q درست است و p درست است و q نیز باید درست باشد.
ماشین خوبی آموزش دیده و با مردم با استفاده از این نگاه در جدول رویکرد به فراموش پایه استنتاج و برای بررسی اگر دیگر استنتاج (در همان محل) می‌توان به دست آمده.