stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
خایمه گومس

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  Jaime David Gómez Munguía
زادروز:  ۲۹ دسامبر ۱۹۲۹
زادگاه:  مانزانیلو
تاریخ مرگ:  ۴ مهٔ ۲۰۰۸ (۷۸ سال)
محل مرگ:  گوادالاخارا، خالیسکو
قد:  ۱٫۷۱ متر (۵ فوت ۷ اینچ)*
پست:  دروازه‌بان
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۵۰–۱۹۶۴ |  باشگاه فوتبال گوادالاخارا |  ۳۰۱ |  (?) |
| ۱۹۶۴–۱۹۶۷ |  باشگاه فوتبال مونتری |   |   |
| ۱۹۶۸–۱۹۶۹ |  Oro |   |   |
| ۱۹۶۹–۱۹۷۰ |  Laguna |   |   |
تیم ملی: تیم ملی
| ۱۹۵۶–۱۹۶۰ |  تیم ملی فوتبال مکزیک |   |   |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
خایمه گومس (اسپانیایی: Jaime Gómez‎; ۲۹ دسامبر ۱۹۲۹ – ۴ مهٔ ۲۰۰۸) بازیکن فوتبال اهل مکزیک بود.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال گوادالاخارا و باشگاه فوتبال مونتری اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال مکزیک بازی کرده‌است.
گتر

گتر می‌تواند به یکی از موردهای زیر اشاره داشته باشد
۱. گتر پوششی‌ست که برای جلوگیری از ورود برف به درون کفش روی کفش بسته می‌شود.
۲. گتر دهستانی در استان ساراگوسای اسپانیا است.
نیکلای آرسل

| نیکلای آرسل | نیکلای آرسل |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۵ اوت ۱۹۷۲ ‏(۵۲ سال) کپنهاگ، دانمارک
پیشه(ها): کارگردان، فیلم‌نامه‌نویس
سال‌های فعالیت: از سال ۲۰۰۲ تاکنون
نیکلای آرسل (دانمارکی: Nikolaj Arcel؛ زادهٔ ۲۵ اوت ۱۹۷۲) فیلمساز و فیلمنامه‌نویس اهل کشور دانمارک است. بیشتر شهرت وی به خاطر ساخت فیلم یک رابطه سلطنتی می‌باشد که از جشنواره بین‌المللی فیلم برلین برندهٔ دو جایزه گشت و همچنین در نامزد بهترین جایزه اسکار بهترین فیلم خارجی‌زبان در هشتاد و پنجمین دوره جوایز اسکار شد.
از دیگر فیلم دیگری که وی در ساخت آنها نقش داشته‌است، می‌توان به غایب و سرزمین موعود اشاره کرد.
قتل‌عام بن طلحه

الجزیره، ۱۲ ژانویه ۱۹۹۲. تانک‌های پلیس ملی در خیابان.های الجزایر یک روز پس از اعلام پایان دور دوم انتخابات قانون‌گذاری ۲۶ دسامبر ۱۹۹۱.
قتل‌عام بن طلحه (عربی: مجزرة بن طلحة) کشتاری است که در شب ۲۲ تا ۲۳ سپتامبر ۱۹۹۷، در شهر بن طلحه، حدود ۱۵ کیلومتری جنوب الجزیره رخ داده‌است. در این شب بیش از ۲۰۰ تن از روستاییان (به گزارش عفو بین‌الملل) توسط گروه‌های مسلح کشته شدند. تعداد مرگ و میر گزارش شده از ۸۵ (برآورد رسمی) تا ۴۰۰ (اکونومیست) است.
سابقه تاریخی

در سال ۱۹۹۷، الجزایر با یک درگیری خونین داخلی پس از لغو انتخابات ۱۹۹۲ توسط ارتش که طی آن جبهه نجات اسلامی موفق به کسب یک پیروزی شده بود روبرو گردید. شهر بن طلحه شهر، در چند کیلومتری جنوب شهرستان براکی و از توابع الجزیره است که در حمایت از جبهه نجات اسلامی که در انتخابات رأی آورده بود به حمایت برخاستند که باعث شد جنگ با دولت و برخی گروه‌ها آغاز شود.
ارتش در این منطقه بسیار قوی بود، علاوه برآن یک محل نظامی نیز در ورودی شرقی به شهر با تعدادی از جاده‌ها و سربازخانه‌ها در بخش شمالی شهر براکی را در اختیار داشت. گروه اسلامی مسلح در سال‌های ۱۹۹۴ تا ۱۹۹۶ از حضور قوی محلی برخوردار بود، در خیابان‌های بن طلحه گشت می‌زدند و مردم را که از آن‌ها پشتیبانی نمی‌کردند یا هیچ ارتباطی با رژیم موجود نداشتند، می‌کشتند؛ و دولت در ژوئن سال ۱۹۹۶، در شهر بن طلحة، یک حکومت ملی را که در حدود ده نفر بودند ایجاد کرد. اما درگیریها ادامه داشت و در ۲۹ اوت ۱۹۹۷، حدود ۲۰۰ نفر فقط در چند کیلومتری جنوب شرقی محل قتل‌عام الرایس کشته شدند. شایعات قتل‌عام بیشتری نیز به زودی گسترش یافت.
قتل‌عام

در ۲۲ سپتامبر در ساعت ۱۱:۳۰ بعد از ظهر، انفجارهای قوی در محله جیلالی در جنوب غربی بن طلحه ایجاد شد. مهاجمان از باغهای پرتقال به جنوب شرقی محله شروع به زدن کردند. آن‌ها شروع به حرکت خانه به خانه به صورت سیستماتیک و کشتن هر مرد، زن و کودک می‌کردند. مهاجمان به اسلحه‌های اتوماتیک و تفنگ تک تیرانداز مسلح بودند؛ بعضی از آن‌ها شلوار جین را پوشیده و سایرین با لباس‌های متمایز اسلامی بودند که به قتل‌عام، ضرب و شتم کودکان به صورت خشونت‌آمیز و بریدن اندام‌ها، ضرب و شتم گردن، تجاوز به زنان و سپس قتل آن‌ها پرداختند.
پس از آن، جهان در سال ۱۹۹۷ با به نمایش درآمدن یک عکس به نام «مادون بن طلا» که حسین زوارار آن را گرفته بود بوی جایزه مطبوعات جهانی را اعطا کرد. این تصویر نشان داد که یک زن متأهل الجزیره در خارج از بیمارستان زاملی در انتظار است، که به عنوان یک نماد قتل‌عام در مقایسه با تصویر یک سرباز که در جنگ داخلی اسپانیا کشته شد می‌باشد.
مسئولیت قتل‌عام

گروه مسلح اسلامی (GIA) مسئولیت قتل‌عام و کشتار الرایس را در یک گزارش مطبوعاتی از لندن در ۲۶ سپتامبر (AFP) بر عهده گرفت. فؤاد پولاما، و بعد از آن یکی از اعضای اصلی GIA، در تاریخ ۱ اوت ۲۰۰۴ به اعدام محکوم شد. وی نیز به اتهام قتل رهبر جبهه رستگاری اسلامی (FIS) عبدالقادر هاچانی متهم شده برای شرکت در قتل‌عام محاکمه شد.
قره بوللی

| قره بوللی Gasr Garabulli | قره بوللی Gasr Garabulli |
| --- | --- |
Town: Town
قره بوللیLocation in Libya: قره بوللیLocation in Libya
مختصات: ۳۲°۴۵′۰۰″ شمالی ۱۳°۴۳′۰۰″ شرقی﻿ / ﻿۳۲٫۷۵۰۰۰°شمالی ۱۳٫۷۱۶۶۷°شرقی﻿ / 32.75000; 13.71667: مختصات: ۳۲°۴۵′۰۰″ شمالی ۱۳°۴۳′۰۰″ شرقی﻿ / ﻿۳۲٫۷۵۰۰۰°شمالی ۱۳٫۷۱۶۶۷°شرقی﻿ / 32.75000; 13.71667
کشور:  لیبی
منطقه: تریپولیتانیا
استان‌های لیبی: استان طرابلس
ارتفاع: ۱۰۸ فوت (۳۳ متر)
جمعیت (۱۹۹۵): جمعیت (۱۹۹۵)
 • کل: ۳۴۵۸۴
منطقهٔ زمانی: ساعت هماهنگ جهانی + ۲
License Plate Code: ۴۶
قره بوللی (به عربی: القره بوللی) یک منطقهٔ مسکونی در لیبی است که در استان طرابلس واقع شده‌است. قره بوللی ۳۴٬۵۸۴ نفر جمعیت دارد و ۳۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
هانا لازلو

| هانا لازلو | هانا لازلو |
| --- | --- |
زادهٔ: ۱۴ ژوئن ۱۹۵۳ ‏(۷۱ سال)
ملیت: اسرائیل
سال‌های فعالیت: ۱۹۷۶–اکنون
هانا لازلو ((به عبری: חנה לסלאו)؛ زادهٔ ۱۴ ژوئن ۱۹۵۳) یک هنرپیشه اهل اسرائیل است. وی از سال ۱۹۷۶ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است.
از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته است، می‌توان بهآدام زنده‌شد اشاره کرد.
هونگها

| هونگها 흥해 | هونگها 흥해 |
| --- | --- |
شهر: شهر
نویسه‌گردانی(های) Korean: نویسه‌گردانی(های) Korean
 • هانگول: 흥해읍
 • هانجا: 興海邑
 • Revised Romanization: Heunghae-eup
 • McCune–Reischauer: Hŭnghae-ŭp
کشور: کره جنوبی
Province: جئونسانگبوک-دو
شهر: پوهانگ
Non-autonomous District: Buk-gu
Administrative divisions: 30 beopjeongni, 58 hangjeongni and 379 ban
مساحت: مساحت
 • کل: ۱۰۵٫۳ کیلومتر مربع (۴۰٫۷ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۱۵٫۵): جمعیت (۲۰۱۵٫۵)
 • کل: ۳۴۳۲۸
 • تراکم: ۳۳۰/کیلومتر مربع (۸۴۰/مایل مربع)
وبگاه: Heunghae Town
هونگها (به لاتین: Heunghae) یک منطقهٔ مسکونی در کره جنوبی است که در Buk-gu واقع شده‌است. هونگها ۱۰۵٫۳ کیلومتر مربع مساحت و ۳۴٬۳۲۸ نفر جمعیت دارد.
هیفومی کاتو

هیفومی کاتو (ژاپنی: Hifumi؛ زادهٔ ۱ ژانویهٔ ۱۹۴۰) اهل ژاپن است.
او همچنین برندهٔ جوایزی همچون شخصیت دارای شایستگی فرهنگی شده‌است.
نظریه طبیعی مجموعه‌ها

نظریه طبیعی مجموعه‌ها، یکی از چندین تئوری مجموعه هاست که در بحث بنیان‌های ریاضیات مطرح می‌شود.
مقدمه

عبارت نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها یا نظریهٔ شهودی مجموعه‌ها، که نباید آن را با نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها اشتباه گرفت، در سال‌های حدود ۱۹۴۰ گه‌گاه مورد استفاده قرار می‌گرفت و در سال ۱۹۵۰ رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ریاضیات محض، نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها اولین پیشرفت و گسترش در نظریه مجموعه‌ها است، که بعدها به صورت دقیق‌تر در قالب نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها بیان شد.
نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها بر پایهٔ درکی غیررسمی و بی‌قاعده از مفهوم مجموعه به عنوان گردایه‌ای از اشیا (که عنصر یا عضو گفته می‌شوند) استوار است. در حالی که نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها تنها از واقعیت‌هایی در مورد مجموعه‌ها و عضویت استفاده می‌کند که از طریق تعدادی اصل موضوع قابل اثبات هستند و یکی از اهداف تنظیم این اصول موضوع (نه تمام اهداف آن‌ها) دوری از پارادکس‌هایی‌ست که در این زمینه مطرح شده‌اند (ر. ک به پارادکس‌های نظریه مجموعه‌ها). چرا که نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها در آغاز کار خود، با پارادکس‌های متعددی از جمله پارادکس معروف راسل مواجه شد.
در ریاضیات، مجموعه‌ها اهمیت بسیار دارند. در واقع در ریاضیات جدید، بخش عمده‌ای از ابزارهای ریاضی همچون اعداد، رابطه‌ها، توابع بر پایهٔ مجموعه‌ها تعریف شده‌اند.
نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها

نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها در اواخر قرن نوزدهم به وسیله گئورگ کانتور پایه‌گذاری شد تا به ریاضیدانان اجازه دهد که با مجموعه‌های نامتناهی کار کنند. نتیجهٔ چنین نظریه‌ای این بود که می‌توان بر روی مجموعه‌ها هر عملی را بدون محدودیت انجام داد یا هر مجموعه‌ای را بدون محدودیت در نظر گرفت که این ما را به سوی پارادکس‌هایی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد.
در حقیقت در ادامهٔ گسترش این نظریه، این سؤال برای ریاضیدانان پیش آمد که آیا چیزهایی که به عنوان مجموعه در نظر گرفته می‌شوند، واقعاً مجموعه هستند؟ چه چیزی را می‌توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت و چه چیزی را نمی‌توان؟ معیار اینکه بگوییم یک شی ریاضی مجموعه است یا نه چیست؟
در جواب به این پرسش‌های اساسی، نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها گسترش یافت که در آن تعدادی اصل موضوع مطرح می‌شود و سایر نتیجه‌گیری‌ها و قضایای موجود بر اساس این اصول استخراج می‌شوند و به‌طور دقیق معلوم می‌شود که چه اعمالی را می‌توان در مجموعه‌ها انجام داد و چه چیزی را می‌توان به عنوان یک مجموعه در نظر گرفت.
امروزه وقتی ریاضیدانان از نظریه مجموعه‌ها به عنوان یک شاخهٔ ریاضیات صحبت می‌کنند، به صورت معمول منظور آن‌ها نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها است. در استفاده‌های غیررسمی از نظریهٔ مجموعه‌ها در رشته‌های دیگر همانند رشته‌های مهندسی، معمولاً از نظریه طبیعی مجموعه‌ها استفاده می‌شود.
البته لازم به توضیح است که برخی معتقدند که نظریهٔ مجموعه‌های جرج کانتور عملاً درگیر پارادکس‌ها نمی‌شود که خود مطلبی قابل بحث است. او از برخی از این پارادکس‌ها آگاه بود ولی آن‌ها را بیان نکرد چرا که معتقد بود این پارادکس‌ها نظریهٔ مجموعه‌های او را بی‌اعتبار می‌سازد. اطمینان در مورد این مطلب دشوار است چرا که او اصل موضوع یا قاعده‌ای را بیان نکرده‌است.
فرگه به صورت صریح یک نظریهٔ اصل موضوعی ارائه داد که می‌توان آن را به عنوان شکل فرمول‌بندی شدهٔ نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها دانست. این همان تئوری فرمول‌بندی شده‌ای‌ست که برتراند راسل هنگامی که پارادکس خود را بیان کرد، به این تئوری استناد کرد.
اهمیت نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها

مطالعهٔ مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی (یا به عبارت دیگر مطالعه به صورت غیر صوری) به منظور بررسی و گسترش کاربردهای مجموعه‌ها و امکاناتی که به ما می‌دهند بسیار مفید است. به علاوه دانستن مفاهیم نظریهٔ مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی به عنوان قدم اول در فهم نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، دارای اهمیت است.
در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها و مطالعه مجموعه‌ها از دیدگاه شهودی، به این که «واقعاً مفهوم مجموعه چیست؟» یا «چه اصول موضوعه‌ای برای آن می‌توان تعریف کرد؟» کاری نداریم و فرض می‌کنیم فردی که مجموعه‌ها را به صورت طبیعی مطالعه می‌کند یک درک معمولی و شهودی (و غالباً نادرست) از مجموعه‌ها را دارد. در اینجا هدف از تشریح نظریه، توصیف کارهایی است که با مجموعه‌ها به عنوان یک ابزار ریاضی می‌توان انجام داد. همانند خط و نقطه در هندسه که ما از آن‌ها تعریفی ارائه نمی‌دهیم و به بررسی کارهایی که با این ابزارها می‌توان انجام داد می‌پردازیم.
در انتها به این نکته توجه کنید که نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها همواره به نظریهٔ ناسازگار فرگه یا کانتور گفته نمی‌شود. این نظریه می‌تواند به نظریهٔ مجموعه‌ها به صورت غیررسمی و دقیق اشاره داشته باشد، مانند کتاب معروف پل ریچارد هالموس، «نظریه طبیعی مجموعه‌ها» که در آن مقداری به بیان غیررسمی نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها پرداخته است. ما در اینجا سعی می‌کنیم به اصول موضوعه‌ای که در زمینهٔ مجموعه‌ها بیان شده‌اند هم اشاره کنیم و در مواقع لازم خواننده را به آن‌ها ارجاع دهیم.
مجموعه‌ها، عضویت و تساوی

در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها، مجموعه‌ها به عنوان یک دسته از اشیا مشخص توصیف می‌شوند. به این اشیا که مجموعه را تشکیل می‌دهند اعضا(members) یا عناصر(elements) مجموعه می‌گوییم. عضوهای مجموعه می‌توانند هر چیزی باشند:
اعداد، افراد جامعه، مجموعه‌ها یا هر چیز دیگر. به عنوان مثال عدد ۴ یک عضو از مجموعهٔ اعداد صحیح است. به وضوح مجموعهٔ اعداد زوج مجموعه‌ای نامتناهی است. همین موضوع نشان می‌دهد که لزومی ندارد که همهٔ مجموعه‌ها متناهی باشند (تعداد متناهی عضو داشته باشند).
اگر x یک شی متعلق به مجموعهٔ دلخواه A باشد می‌گوییم «مجموعهٔ A شامل عضو x است.» یا «x متعلق به مجموعه A است.» در این صورت می‌نویسیم x∈A که  \in  نماد تعلق یا عضویت (membership) است که از حرف اپسیلون یونانی  \epsilon  گرفته شده و به وسیلهٔ پئانو معرفی شده‌است. اگر x عضوی از مجموعهٔ A نباشد می‌نویسم  x\not \in A.
دو مجموعهٔ مفروض A و B باهم برابر هستند هر گاه دقیقاً عضوهایشان یکسان باشد. به بیان دیگر هر عضو دلخواه مجموعهٔ A، در مجموعه B باشد و هر عضو دلخواه B در مجموعهٔ A موجود باشد (ر. ک اصل موضوع گسترش).
بنابراین مجموعه به صورت کامل با اعضایش مشخص می‌شود. به عنوان مثال مجموعهٔ اعداد ۲٫۳٫۵ با مجموعهٔ تمام اعداد اول کوچکتر از ۶ برابر است. اگر A و B دو مجموعهٔ برابر باشند می‌نویسیم: A=B.
مجموعه‌ای هم وجود دارد که دارای هیچ عضوی نمی‌باشد و به آن مجموعه تهی (empty set) یا پوچ (null set) می‌گوییم و آن را با نماد { } یا  \varnothing  نشان می‌دهیم. از آنجا که مجموعه دقیقاً با اعضایش شناخته می‌شود، می‌توان یکتا بودن مجموعهٔ تهی را تضمین کرد (ر. ک اصل موضوع مجموعه تهی).
اگرچه مجموعهٔ تهی هیچ عضوی ندارد، با این‌حال، خود می‌تواند عضو مجموعه‌های دیگری قرار گیرد. از این‌رو
Ø} ≠ Ø}
زیرا
Ø
هیچ عضوی ندارد، اما
{Ø}
دارای یک عضو است.
مشخص نمودن یک مجموعه

معمولاً یک مجموعه را در صورت امکان به وسیلهٔ نوشتن اعضایش میان دو آکولاد { } مشخص می‌کنند که این روش روش تفضیلی یا نمایش با اعضا نام دارد. به این ترتیب مجموعهٔ {a,b}، مجموعه‌ای است که در آن a و b دو عضو مجموعه هستند. در نمایش مجموعه به دو نکته توجه داشته باشید:
در نمایش عضوهای یک مجموعه، ترتیب اعضا اهمیت ندارد و لذا: {b,a}={a,b}
در نمایش مجموعه‌ها تکرار اعضا تغییری در مجموعه ایجاد نمی‌کند. به عنوان مثال: {a,b}={a,b,b}={a,a,b}
همچنین می‌توان یک مجموعه را با بیان خاصیت مشترک میان اعضایش مشخص کرد. برای این منظور از نماد مجموعه ساز {(x:P(x} یا {(x|P(x} استفاده می‌کنیم که مفهوم آن عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری مانند x که شرط (P(x برای آن‌ها برقرار است یا به عبارت دیگر گزاره‌نمای (P(x برای آن‌ها به گزاره‌ای درست تبدیل می‌شود.
به عنوان مثال مجموعهٔ {x عددی حقیقی است :x}، مجموعهٔ اعداد حقیقی را معین می‌کند و مجموعهٔ {n عددی طبیعی؛ x: x=2n} مجموعهٔ اعداد طبیعی زوج را معین می‌کند.
این شیوهٔ نمایش مجموعه‌ها نمایش با علایم ریاضی یا نمایش توصیفی نامیده می‌شود و بیشتر برای مجموعه‌های نامتناهی یا مجموعه‌هایی که با اعضا قابل نمایش نمی‌باشند به کار می‌رود.
نمونه‌های زیر بیانگر حالات مختلف نمایش مجموعه‌ها با علایم ریاضی است:
\{x\in A:P(x)\} به مجموعهٔ همه عضوهای متعلق به مجموعه A که دارای شرط (P(x هستند اشاره دارد. به عنوان مثال اگر  \mathbb {Z}  مجموعهٔ اعداد صحیح باشد، مجموعهٔ همهٔ اعداد صحیح زوج را به صورت  \{x\in \mathbb {Z} :\,{\mbox{x is even}}\} نشان می‌دهیم. (در این خصوص اصل موضوع جداسازی را ببینید)
نماد  \{F(x):x\in A\} به مجموعهٔ همه عناصری اشاره دارد که از قرار دادن عناصر مجموعهٔ A در فرمول F بدست می‌آیند. به عنوان مثال مجموعه  \{2x:x\in \mathbb {Z} \}، مجموعهٔ همهٔ اعداد صحیح زوج است. (ر. ک اصل موضوع جایگزینی)
نماد  \{F(x):P(x)\} یکی از نمادهای مجموعه‌ساز مهم و پر کاربرد است. به عنوان مثال اگر (F(x خاصیت اول بودن x باشد و (P(x خاصیت متقارن بودن x باشد مجموعه  \{F(x):P(x)\} به مجموعه همه اعداد اول متقارن دلالت داد.
زیرمجموعه‌ها

اگر A و B دو مجموعه باشند، می‌گوییم A زیرمجموعه یا جز B است هرگاه هر عضو A در B نیز موجود باشد. در این صورت می‌گوییم مجموعهٔ A زیرمجموعه یا جز B است یا B یک ابرمجموعه یا حاوی مجموعهٔ A است. همچنین اگر A زیرمجموعهٔ B باشد و در عین حال B دارای عضوی غیرمتعلق به A باشد، می‌گوییم A یک زیرمجموعهٔ حقیقی یا محض (سره) B است یا B یک ابر مجموعه حقیقی A است.
به عنوان مثال مجموعهٔ اعداد طبیعی زیرمجموعه‌ای از اعداد صحیح است.
نماد  \subseteq ، علامت زیرمجموعه بودن است. به عنوان مثال می‌نویسیم  \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} .
گزارهٔ «A زیرمجموعهٔ B است» را به صورت  A\subseteq B نمایش می‌دهیم، همچنین گزارهٔ «B یک ابرمجموعهٔ A است» را به صورت  B\supseteq A می‌نویسیم و اگر A یک زیرمجموعهٔ محض B باشد می‌نویسیم  A\subset B یا  B\supset A.
از تعریف زیرمجموعه نتیجه می‌شود که گزارهٔ «A زیرمجموعهٔ B است» معادل با گزارهٔ زیر است:
نقیض گزارهٔ  A\subseteq B را با  A\not \subseteq B نشان می‌دهیم و معادل با این مطلب است که عضوی در A هست که متعلق به B نمی‌باشد یا به زبان منطق ریاضی
با استفاده از مفهوم زیر مجموعه می‌توان تساوی دو مجموعه را به این صورت بیان کرد:
همچنین اگر X یک مجموعه باشد، مجموعهٔ همه زیرمجموعه‌های X را مجموعهٔ توانی X می‌گوییم و آن را با(P(X نشان می‌دهیم. به عبارت دیگر  P(X)=\{A:A\subseteq X\}. اگر X مجموعه‌ای n عضوی باشد، آنگاه X دارای 2n زیر مجموعه است.
مجموعهٔ مرجع و متمم‌ها

در هر بحث خاص مجموعه همهٔ عناصر مورد بحث را عضو یک مجموعهٔ کلی می‌گیریم و به آن مجموعهٔ جهانی(Universal set) یا مرجع (عام) می‌گوییم. توجه به این نکته لازم است که مجموعهٔ جهانی را نباید به عنوان مجموعه‌ای از همهٔ مجموعه‌ها در نظر گرفت چرا که در ادامه متوجه می‌شویم که چنین مجموعه‌ای وجود ندارد و فرض وجود آن ما را به تناقضاتی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد. مجموعهٔ جهانی را با U ,V یا M نشان می‌دهیم.
اگر U مجموعهٔ جهانی باشد و A یک زیرمجموعهٔ U باشد، در این صورت مجموعهٔ همه عناصری از U را که متعلق به A نباشند متمم یا مکمل مجموعهٔ A می‌گوییم و آن را با نمادهای AC یا  A^{\prime } یا  {\bar {A}} نشان می‌دهیم. پس  A^{c}=\{x\in U:x\not \in A\} و  \forall x\in U(x\in A^{c}\Leftrightarrow x\not \in A)
اجتماع، اشتراک و تفاضل

اگر A و B دو مجموعه باشند می‌توانیم اعضای A و B را به‌طور همزمان در یک مجموعهٔ جدید به نام اجتماع دو مجموعهٔ A و B قرار دهیم. اجتماع دو مجموعهٔ A و B عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری که به حداقل یکی از دو مجموعهٔ A یا B متعلق باشند (ر. ک اصل موضوع اجتماع).
اجتماع دو مجموعهٔ A و B را با نماد  A\cup B نشان می‌دهیم و مطابق تعریف داریم:
پس:
به همین صورت اشتراک دو مجموعهٔ A و B عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری که به هر یک از دو مجموعهٔ A و B متعلق باشند. اشتراک دو مجموعهٔ A و B را به صورت  A\cap B نشان می‌دهیم و مطابق تعریف داریم:
حال می‌توانیم مفهوم متمم یک مجموعه را تعمیم دهیم و متمم یک مجموعهٔ مفروض را نسبت به یک مجموعهٔ دیگر بررسی کنیم. اگر A و B دو مجموعه باشند، مجموعهٔ همهٔ عناصری از A را که در مجموعهٔ B وجود ندارند متمم A نسبت به B یا تفاضل B از A می‌گوییم و به صورت A-B نشان می‌دهیم.
به این ترتیب  A-B=\{x:x\in A\land x\not \in B\} و لذا
نکتهٔ جالب توجه این است که برای هر مجموعهٔ X، مجموعه توانی X یک جبر بول تحت اعمال اجتماع و اشتراک است. برای مشاهدهٔ خواص و قضایای مربوط به اجتماع و اشتراک به جبر مجموعه‌ها رجوع کنید.
زوج‌های مرتب و ضرب دکارتی

در مورد زوج مرتب می‌توان بسیار بحث کرد اما در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها برای هر دو شی a و b زوج (a,b) را که در آن ترتیب قرار گرفتن مؤلفه‌های اول و دوم مهم است یک زوج مرتب می‌گوییم. این تعریف نیاز ما را برای ادامه مطلب بر طرف می‌کند (برای بررسی این که واقعاً یک زوج مرتب چیست می‌توانید به مقالهٔ زوج مرتب یا نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مراجعه کنید).
از تعریف یک زوج مرتب متوجه می‌شویم که اگر (a,b) و (c,d) دو زوج مرتب باشند و (c,d)=(a,b)، باید داشته باشیم a=c و b=d. حال به بررسی یک عمل مهم بر روی مجموعه‌ها می‌پردازیم.
اگر A و B دو مجموعه باشند، آنگاه حاصل ضرب دکارتی دو مجموعهٔ A و B را با نماد  A\times B نشان می‌دهیم و به صورت مجموعهٔ همهٔ زوج مرتب‌هایی که مؤلفهٔ اول آن‌ها عضو A و مؤلفهٔ دوم آن‌ها عضو B هستند تعریف می‌کنیم. به عبارت دیگر  A\times B=\{(a,b):a\in A,b\in B\}.
مفهوم ضرب دکارتی را می‌توان توسعه داد و به تعداد نامتناهی از مجموعه‌ها هم نسبت داد. ضرب دکارتی اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت(René Descartes) معرفی شده‌است.
معرفی چند مجموعهٔ مهم

برای برخی از مجموعه‌های خاص، اسامی خاصی به کار می‌بریم که باید آن‌ها را به خاطر سپرد:
مجموعهٔ اعداد طبیعی را با  \mathbb {N}  نشان می‌دهیم و داریم  \mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,...\}.
مجموعهٔ اعداد طبیعی نابیشتر از عدد طبیعی k را قطعه‌ای از اعداد طبیعی می‌گوییم و به صورت  \mathbb {N} _{k} نشان می‌دهیم و داریم  \mathbb {N} _{k}=\{1,2,3,4,...,k\}.
مجموعهٔ همهٔ اعداد اول را با  \mathbb {P}  نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حسابی را با  \mathbb {W}  نشان می‌دهیم و داریم  \mathbb {W} =\{0,1,2,3,...\}.
مجموعهٔ اعداد صحیح را با  \mathbb {Z} =\{...,-2,-1,0,1,2,...\} نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد گویا (منطق) را با  \mathbb {Q}  نشان می‌دهیم. طبق تعریف داریم: \mathbb {Q} =\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\}.
مجموعهٔ اعداد گنگ یا اصم را با  \mathbb {Q} ^{c} نمایش می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حقیقی را با  \mathbb {R}  نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد a و b را که شامل خود a و b نیز باشد، بازهٔ بستهٔ a و b می‌گوییم و آن را به صورت  [a,b]=\{x\in R:a\leq x\leq b\} نمایش می‌دهیم.
مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد حقیقی a و b را بازهٔ باز a و b می‌گوییم و آن را به صورت  (a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a<x<b\} نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد حقیقی a و b را که شامل a باشد، به صورت  [a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x<b\} نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد a و b را که شامل b باشد، به صورت  (a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a<x\leq b\} نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد مختلط را به صورت  \mathbb {C} =\{a+b{\mbox{i}}:a,b\in \mathbb {R} \} نشان می‌دهیم.
خایمه پندو

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 پندو با پاناما در سال ۲۰۱۵:  پندو با پاناما در سال ۲۰۱۵
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
نام کامل:  خایمه مانوئل پندو کانو
زادروز:  ۲۶ سپتامبر ۱۹۸۱ ‏(۴۳ سال)
زادگاه:  پاناماسیتی، پاناما
قد:  ۱٫۸۶ متر (۶ فوت ۱ اینچ)
پست:  دروازه‌بان
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  دینامو بخارست
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۱۹۹۱–۱۹۹۹:  Estudiantes de Panama
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۰۰–۲۰۰۱ |  Estudiantes de Panama |  ۳۶ |  (۰) |
| ۲۰۰۲–۲۰۰۴ |  Plaza Amador |  ۵۱ |  (۰) |
| ۲۰۰۴–۲۰۰۵ |  Árabe Unido |  ۴۲ |  (۰) |
| ۲۰۰۶–۲۰۰۷ |  Osasuna B |  ۱۲ |  (۰) |
| ۲۰۰۷–۲۰۱۳ |  باشگاه فوتبال مونیسیپال |  ۱۰۰ |  (۰) |
| ۲۰۱۳–۲۰۱۵ |  لس‌آنجلس گلکسی |  ۵۴ |  (۰) |
| ۲۰۱۵–۲۰۱۶ |  باشگاه فوتبال دپورتیوو ساپریسا |  ۱۰ |  (۰) |
| ۲۰۱۶– |  دینامو بخارست |  ۴۸ |  (۰) |
تیم ملی‡: تیم ملی‡
| ۲۰۰۳– |  پاناما |  ۱۳۰ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۲۰۱۸-۰۶-۰۳.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۲۰۱۵-۰۷-۱۱:  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۲۰۱۸-۰۶-۰۳.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۲۰۱۵-۰۷-۱۱
خایمه پندو (انگلیسی: Jaime Penedo؛ زادهٔ ۲۶ سپتامبر ۱۹۸۱) بازیکن فوتبال اهل پاناما است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال کالیاری، باشگاه فوتبال اوساسونا، باشگاه فوتبال لس‌آنجلس گلکسی و باشگاه فوتبال دینامو بخارست اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال پاناما بازی کرده‌است.
نیود-ا-پاپین

| نیود-ا-پاپین | نیود-ا-پاپین |
| --- | --- |
وضعیت: فعال
دسته: مسابقه ملکه زیبایی
بسامد: سالانه
محل برگزاری: سالن آفتاب ایندیانا
مکان(ها): روزالین ایندیانا ایالات متحده آمریکا
مختصات: ۴۱°۹′۱۳٫۵۲″ شمالی ۸۷°۱۸′۵۳٫۲۷″ غربی﻿ / ﻿۴۱٫۱۵۳۷۵۵۶°شمالی ۸۷٫۳۱۴۷۹۷۲°غربی﻿ / 41.1537556; -87.3147972
کشور: ایالات متحده آمریکا
رویداد پیشین: ۱۸–۱۹ ژوئیه ۲۰۱۵
نیود-ا-پاپین گردهمایی مسابقه زیبایی در آمریکا، برای برهنگان مرد و زن در رقص شهوانی است. این مراسم از سال ۱۹۷۵ میلادی تاسیس شده‌است و به صورت سالانه در ایالات متحده آمریکا برگزار می‌شود و به صورت نمادین می‌باشد. این مراسم توسط یک نهاد تفریحی سازمان‌دهی می‌شود. همچنین بازخوردهای منفی و انتقاداتی نیز دریافت کرده‌است.
این رویداد برای اولین بار در 1975 در ایندیانا برگزار شد. مسابقه زیبایی "کهکشان برهنه" به اواسط دهه 70 برمی گردد. نیود-ا-پاپین کمک قابل توجهی به اقتصاد محلی می کند. این تفرجگاه در طول مسابقه برای اعضای خود بسته است و بلیط های یک روزه را فقط می توان به طور جداگانه خریداری کرد.  هزینه حضور در این رویداد در سال 2005، 50 دلار بود اما تا سال 2016 به 60 دلار افزایش یافته است.  تا سال 2003 ، یک رویداد در ماه جولای و دیگری در آگوست برگزار شد ، اما از سال 2004 نیود-ا-پاپین به یک آخر هفته در جولای کاهش یافت.  رویداد 2020 به دلیل همه گیری COVID-19 لغو شد .
هتل ریتز-کارلتون ریاض

| هتل ریتز-کارلتون | هتل ریتز-کارلتون |
| --- | --- |
اطلاعات کلی: اطلاعات کلی
آدرس: Mekkah Road, AlHada Area, Al Hada, Riyadh 12912
شهر یا شهرک: ریاض
کشور: عربستان سعودی
پایان: ۲۰۱۱
جزئیات فنی: جزئیات فنی
مساحت کل طبقات: ۶۲٬۰۰۰ فوت مربع
مساحت زیربنا: ۵۲ هکتار
اطلاعات دیگر: اطلاعات دیگر
شمار اتاق‌ها: ۴۹۲
وبگاه: وبگاه
هتل ریتز-کارلتون (به انگلیسی: The Ritz-Carlton, Riyadh) یک هتل پنج ستاره مدرن در شهر ریاض، عربستان سعودی است.
تاریخچه

این هتل که در سال ۲۰۱۱ تأسیس شده دارای ۵۲ هکتار وسعت، ۴۹۲ اتاق و چندین سالن و اتاق کنفرانس با ظرفیت‌های کمتر از ۲۰ نفر تا بیش از ۲۳۰۰ می‌باشد.
تاریخچه > مهمانان سرشناس

هتل ریتز-کارلتون میزبان شخصیت‌های مهمی همچون دونالد ترامپ در سال ۲۰۱۷ و باراک اوباما در سال ۲۰۱۴ بوده‌است.
تاریخچه > استفاده به عنوان زندان

از ۴ نوامبر ۲۰۱۷ تا فوریه ۲۰۱۸ این هتل برای مهمانان عمومی بسته بود و مرکز نگهداری از بازداشتی‌ها در دستگیری‌ها به اتهام مبارزه با فساد عربستان سعودی مورد استفاده قرار گرفت. به مهمانان حاضر در هتل اطلاع داده‌شد «به دلیل رزرو پیش‌بینی نشده مقامات محلی که به سطح امنیتی بالاتری نیاز دارد، تا زمان بازگشت فعالیت‌ها به حالت عادی از توانایی پذیرایی از مهمانان را ندارند.» مهمانان تخلیه شدند و رزرو دیگری در هتل پذیرفته نشد. اطلاعیه‌ای در وبسایت هتل اعلام کرد «به توجه به شرایط غیرقابل پیش‌بینی اینترنت و خطوط تلفن هتل تا اطلاع ثانوی قطع می‌باشند.»
هاینز هولیگر

هاینز هولیگر
هاینز هولیگر ( به آلمانی :Heinz Holliger) آهنگساز، نوازنده ابوا و رهبر ارکستر سوئیسی در ۲۱ مه ۱۹۳۹ در لانگنتهال Langenthal به دنیا آمد.
برخی از آثار

کنسرتو ویلن
اپرای «چی کجا»
اپرای «بیا و برو» روی متنی از ساموئل بکت
شنیدن آثار

youtube
deezer