stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
علم شبکه
مدل‌های مختلف شبکه

مدل‌های شبکه به عنوان یک پایه برای درک فعل و انفعالات در شبکهٔ پیچیده تجربی استفاده می‌شوند. انواع روش‌های تولید گراف تصادفی، مدل‌ها و ساختارهای مختلف گراف را تولید می‌کنند که می‌توان از آن‌ها در مقایسه با شبکه‌های پیچیده دنیای واقعی استفاده کرد.
مدل‌های مختلف شبکه > مدل تصادفی اردوش-رنیی

مدل اردوش-رنیی که به نام پال اردوش و آلفرد رنیی نامگذاری شده‌است، برای تولید گراف‌های تصادفی استفاده می‌شود که در آن یال‌ها بین راس‌ها با احتمال یکسان توزیع می‌شود. این نوع گراف را می‌توان در روش احتمالاتی برای اثبات وجود گراف‌هایی که خواص‌های مختلف را رعایت می‌کنند، یا برای تعریف دقیق معنای یک ویژگی برای تقریباً تمام گراف‌ها استفاده می‌شود.
برای ساختن مدل اردوش-رنیی  G(n,p)دو پارامتر باید مشخص شوند: تعداد کل راس‌های گراف n و احتمال p که تعیین می‌کند یک زوج راس تصادفی با چه احتمالی یال خواهند داشت. از آنجایی که این مدل بدون اینکه راس خاصی را مورد توجه قرار دهد تولید می‌شود، توزیع درجه‌ها دوجمله‌ای خواهد شد: برای یک راس تصادفی انتخاب شده  vداریم که :  P(\deg(v)=k)={n-1 \choose k}p^{k}(1-p)^{n-1-k}.
در این مدل ضریب خوشه‌بندی صفر 0 است(قریب به یقین!). رفتار گراف  G(n,p) می‌تواند به سه بخش شکسته شود.
پیش‌بحرانی  np<1: تمام اجزاء ساده و بسیار کوچک هستند، بزرگترین جزء دارای اندازه  |C_{1}|=O(\log n) است.
بحرانی  np=1: |C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})
فرابحرانی np>1:  |C_{1}|\approx ynبه طوری که  y=y(np)جواب مثبتی برای معادله  e^{-pny}=1-yاست.
بزرگترین مؤلفه متصل دارای پیچیدگی بالایی است. همه اجزای دیگر ساده و کوچک هستند  |C_{2}|=O(\log n)
مدل‌های مختلف شبکه > مدل پیکربندی

مدل پیکربندی یک دنباله ای از درجه‌ها یا توزیعی از درجه‌ها را به عنوان ورودی می‌گیرد، و در همه موارد به غیر از توزیع درجه، گراف به صورت تصادفی متصل می‌شود. این به این معنی است که برای یک انتخاب داده شده از توزیع درجه‌ها، گراف به‌طور یکنواخت و به صورت تصادفی از مجموعه ای از تمام گراف‌ها که با این توزیع سازگار است انتخاب می‌شود. درجه  Kیک راسی که به صورت تصادفی انتخاب شده، یک متغیر تصادفی مستقل و توزیع یکسان با مقادیر صحیح است.
زمانی که 




E

[

k

2


]
−
2

E

[
k
]
>
0


{\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}

گراف پیکربندی دارای اجزای بزرگ متصل است که دارای اندازه بینهایت هستند. بقیه اجزا دارای اندازه‌های محدودی هستند که می‌توانند با مفهوم توزیع اندازه محاسبه شوند. احتمال  w(n)که یک راس نمونه تصادفی به یک مؤلفه با اندازه  nمتصل می‌شود توسط فرمول پیچیدگی توان (به انگلیسی: Convolution power) توزیع درجات داده می‌شود:
w(n)={\begin{cases}{\frac {\mathbb {E} [k]}{n-1}}u_{1}^{*n}(n-2),&n>1,\\u(0)&n=1,\end{cases}}
به طوری که  u(k)نشان دهنده توزیع درجه و  u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}} . مؤلفه بزرگ را می‌توان با حذف تصادفی یال‌ها با احتمال بحرانی  p_{c} ازبین برد. این پروسه، تراوش در شبکه‌های تصادفی نام دارد. زمانی که توان دوم توزیع درجه‌ها کمتر از بینهایت باشد،




E

[

k

2


]
<
∞


{\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]<\infty }

، احتمال بحرانی یال‌ها با فرمول  p_{c}=1-{\frac {\mathbb {E} [k]}{\mathbb {E} [k^{2}]-\mathbb {E} [k]}} داده می‌شود، و میانگین فاصله راس - راس  l در مؤلفه بزرگ به صورت لگاریتمی با اندازه شبکه رابطه دارد،  l=O(\log N).
در مدل پیکربندی جهت دار، درجه یک راس با دو عدد داده می‌شود، درجه ورودی  k_{\text{in}} و درجه خروجی  k_{\text{out}}و در نتیجه توزیع درجات دارای دو متغیر است. تعداد یال‌های ورودی و خروجی که به‌طور هم‌زمان روی می‌دهند، پس 




E

[

k

in


]
=

E

[

k

out


]


{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

. مدل پیکربندی جهت دار شامل مؤلفه بزرگ خواهد بود اگر:
2\mathbb {E} [k_{\text{in}}]\mathbb {E} [k_{\text{in}}k_{\text{out}}]-\mathbb {E} [k_{\text{in}}]\mathbb {E} [k_{\text{out}}^{2}]-\mathbb {E} [k_{\text{in}}]\mathbb {E} [k_{\text{in}}^{2}]+\mathbb {E} [k_{\text{in}}^{2}]\mathbb {E} [k_{\text{out}}^{2}]-\mathbb {E} [k_{\text{in}}k_{\text{out}}]^{2}>0.توجه داشته باشید که 




E

[

k

in


]


{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]}

و 




E

[

k

out


]


{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

برابر هستند به همین علت در نابرابری دوم قابل تعویض هستند. احتمال آنکه یک راس که تصادفی انتخاب شده‌است به مؤلفه ای با اندازه  n متصل باشد برابر است با:
h_{\text{in}}(n)={\frac {\mathbb {E} [k_{in}]}{n-1}}{\tilde {u}}_{\text{in}}^{*n}(n-2),\;n>1,\;{\tilde {u}}_{\text{in}}={\frac {k_{\text{in}}+1}{\mathbb {E} [k_{\text{in}}]}}\sum \limits _{k_{\text{out}}\geq 0}u(k_{\text{in}}+1,k_{\text{out}}),
برای مؤلفه ای که جهت آن به سمت داخل است و
h_{\text{out}}(n)={\frac {\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}{n-1}}{\tilde {u}}_{\text{out}}^{*n}(n-2),\;n>1,\;{\tilde {u}}_{\text{out}}={\frac {k_{\text{out}}+1}{\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}}\sum \limits _{k_{\text{in}}\geq 0}u(k_{\text{in}},k_{\text{out}}+1),
برای مؤلفه ای که جهت آن به سمت خارج راس است.
مدل‌های مختلف شبکه > مدل دنیای کوچک و واتس-استروگاتز

مدل واتس و استروگاتز یک مدل تولید گراف تصادفی است که گراف‌هایی را با خواص مدل دنیای کوچک تولید می‌کند. یک ساختار اولیه شبکه برای تولید مدل واتس-استروگاتر استفاده می‌شود. هر راس در شبکه ابتدا به  \langle k\rangle همسایه خود وصل است. پارامتر دیگر به عنوان احتمال بازنشانی مشخص می‌شود. هر یال دارای احتمال  p است که گراف به عنوان یک یال تصادفی اضافه می‌شود. تعداد یال‌های بازنشانی شده در این مدل برابر است با:
pE=pN\langle k\rangle /2
همان‌طور که مدل واتس-استروگاتز به عنوان یک ساختار غیر تصادفی شبکه ساخته می‌شود، دارای ضریب خوشه‌گی بسیار بالا همراه با طول متوسط مسیر بالاست. هر بازنشانی احتمال دارد یک میانبر میانبر میان خوشه‌های بسیار متصل ایجاد می‌کند. زمانی که احتمال بازنشانی افزایش پیدا می‌کند، ضریب خوشه‌گی از میانگین طول مسیر با سرعت کمتری کاهش پیدا می‌کند. در واقع، به این شکل اجازه می‌دهد تا میانگین طول مسیر شبکه به‌طور قابل توجهی کاهش یابد در صورتی که ضریب خوشه‌گی کمی کاهش یافته‌است. مقدار بالاتر   p باعث می‌شود تعداد بیشتری یال تعویض شود و به همین سبب مدل واتس-استروگاتز تبدیل به یک شبکه تصادفی گردد.
مدل‌های مختلف شبکه > مدل اتصال ترجیحی باراباشی-آلبرت

مدل باراباشی-آلبرت یک مدل شبکه تصادفی است که برای نشان دادن اثر اتصال ترجیحی یا «ثروتمند ثروتمند تر می‌شود» استفاده شده‌است. در این مدل یک یال به احتمال بیشتری به یک راس با درجه بالاتر متصل می‌شود. این شبکه با یک شبکه اولیه با m0 راس که m0 ≥ ۲، شروع می‌شود و درجه هر راس در شبکه اولیه حداقل باید ۱ باشد، در غیر اینصورت آن راس همیشه بدون اتصال به شبکه باقی می‌ماند.
در مدل باراباشی-آلبرت راس‌های جدید به صورت هر راس در یک واحد زمان به شبکه اضافه می‌شوند هر راس جدید به  mراس که از قبل در شبکه وجود دارد با احتمال متناسب با تعداد یال‌های آن راس متصل می‌شود. احتمال pi که راس جدید به راس i متصل است با رابطه زیر داده می‌شود:
p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},
که ki درجه راس i است. راس‌هایی که یال‌های زیادی دارند (قطب (به انگلیسی: Hub)) تمایل دارند تا به سرعت یال‌های بیشتری را جمع‌آوری کنند. در حالی که راس‌هایی که تنها تعداد کمی یال دارند، بعید است که به عنوان مقصد یک یال جدید انتخاب شوند. راس‌های جدید یک ترجیح برای اتصال خودشان به راس‌های با یال‌های زیاد دارند.
توزیع درجاتی که از یک مدل باراباشی-آلبرت نتیجه می‌شود بی مقیاس است. به‌طور خاص این توزیع قانون توانی(به انگلیسی: Power law) به شکل زیر است:
P(k)\sim k^{-3}\,
قطب‌ها مرکزیت بینابینی بالایی را از خود نشان می‌دهند که اجازه می‌دهد مسیرهای کوتاه بین راس‌ها وجود داشته باشد. به عنوان یک نتیجه مدل باراباشی-آلبرت تمایل دارد تا میانگین کوتاه‌ترین طول مسیرهای پایینی داشته باشد. ضریب خوشگی این مدل هم به صفر میل می‌کند. در حالیکه قطر بسیاری از مدل‌ها شامل مدل گراف تصادفی اردوش-رنیی و چندین مدل دنیای کوچک دیگر با لگاریتم N متناسب است، مدل باراباشی-آلبرت D~loglogN (دنیای فوق‌العاده کوچک) را نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که میانگین طول مسیر با N، به عنوان قطر مقیاس می‌شود.
مدل‌های مختلف شبکه > مدل اتصال ترجیحی باراباشی-آلبرت > مدل اتصال با واسطه

در مدل اتصال با واسطه یک راس جدید با  mیال یک راس متصل به شبکه را تصادفی انتخاب می‌کند سپس خودش را به  mهمسایه آن راس که آن‌ها هم تصادفی انتخاب می‌شوند وصل می‌کند. احتمال  \Pi (i)که راس  i انتخاب شود با رابطه زیر داده می‌شود:
\Pi (i)={\frac {k_{i}}{N}}{\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}.
عامل  {\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}معکوس میانگین هماهنگ (به انگلیسی: (inverse of the harmonic mean (IHM) درجات،  k_{i} همسایه راس  i است.
مطالعات گسترده عددی نشان می‌دهد که برای تقریباً  m>14 میانگین IHM در حد  Nهای بزرگ به یک ثابت تبدیل می‌شود یعنی  \Pi (i)\propto k_{i}. این بدان معنی است که چون با واسطه‌های بیشتری می‌توان به راسی با یال‌های (درجه) بیشتر رسید، پس این راس شانس بالاتری برای گرفتن یال‌های بیشتر دارد، که این اساساً همان ایده اولیه «ثروتمند ثروتمندتر می‌شود» (یا قانون اتصال ترجیحی مدل باراباشی-آلبرت) است.
از این رو می‌توان دید که شبکه MDA به صورت مبدل از قانون اتصال ترجیحی پیروی می‌کند.
با این حال  m=1 این مکانیسم که برنده همه را می‌برد را توصیف می‌کند. به این صورت که می‌بینیم تقریباً ۹۹٪ راس‌ها درجه ۱ و یک راس درجه خیلی بزرگ دارد. با افزایش  mتفاوت بین ثروتمند و فقیر کاهش می‌یابد و برای  m>14 یک گذار از ثروتمند، فوق‌العاده ثروتمند می‌شود به ثروتمند ثروتمندتر می‌شود اتفاق می‌افتد.
مدل‌های مختلف شبکه > مدل سازگاری

مدل دیگری است که عنصر کلیدی آن ماهیت راس است و توسط کالدارلی و همکاران معرفی شده‌است. در این مدل با احتمالی که با تابع اتصال  f(\eta _{i},\eta _{j})، که تابعی از سازگاری راس‌های درگیر است، داده می‌شود یک یال بین دو راس  i,jساخته می‌شود. درجه راس i به صورت زیر داده می‌شود:
k(\eta _{i})=N\int _{0}^{\infty }f(\eta _{i},\eta _{j})\rho (\eta _{j})\,d\eta _{j}
اگر  k(\eta _{i}) یک تابع معکوس پذیر و افزایشی از  \eta _{i}باشد پس برای توزیع احتمال  P(k) داریم:
P(k)=\rho (\eta (k))\cdot \eta '(k)
بنابراین اگر سازگاری  \eta به صورت قانون توانی توزیع شده باشد پس درجه راس‌ها نیز همین گونه هستند.
با یک توزیع احتمال به شکل  \rho (\eta )=e^{-\eta } و یک تابع اتصال از نوع
f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta (\eta _{i}+\eta _{j}-Z)
با  Z به عنوان یک ثابت و  \Theta  به عنوان تابع پله هویساید می‌توانیم یک شبکه بی‌مقیاس به دست آوریم.
این نوع مدل برای توصیف تجارت بین کشورها و استفاده از GDP به عنوان سازگاری راس‌های  i,j و تابع اتصال به صورت
{\frac {\delta \eta _{i}\eta _{j}}{1+\delta \eta _{i}\eta _{j}}}.
با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته‌است.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل شبکه‌های اجتماعی

تحلیل شبکه‌های اجتماعی (به انگلیسی: Social network analysis)، ساختار روابط بین نهادهای اجتماعی را بررسی می‌کند. این نهادها اغلب افراد هستند، اما ممکن است گروه‌ها، سازمان‌ها، ایالتهای‌ملی، وب‌سایت‌ها، نشریات علمی نیز باشند.
از دههٔ ۱۹۷۰ مطالعه تجربی شبکه‌ها نقش مهمی در علوم اجتماعی ایفا کرده‌است، و بسیاری از ابزارهای ریاضی و آمار مورد استفاده در مطالعهٔ شبکه‌ها ابتدا در حوضهٔ جامعه‌شناسی توسعه یافتند. از جمله کاربردهای فراوان، از تحلیل شبکه‌های اجتماعی برای درک نحوهٔ انتشار نوآوری‌ها، اخبار و شایعه‌ها، بررسی نحوهٔ شیوع بیماری‌ها و درمان متناظر با آن‌ها، مطالعهٔ بازارها در تبادل روابط و مکانیسم‌های اجتماعی در تنظیم قیمت‌ها، مطالعه استخدام‌ها در جنبش‌های سیاسی و سازمان‌های اجتماعی، تفهیم اختلافات علمی در کنار اعتبار دانشگاهی استفاده شده‌است. اخیراً تحلیل شبکه در کنار تحلیل ترافیک استفاده قابل توجهی در اطلاعات نظامی برای کشف شبکه‌های شورشی، چه نظام‌مند و چه بدون رهبر کسب کرده‌است.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل شبکه‌های پویا

تحلیل شبکه‌های پویا (به انگلیسی: Dynamic network analysis) ساختار متغیر روابط بین طبقات مختلف نهادها را در خواص سامانه‌های پیچیده اجتماعی_فنی بررسی می‌کند و عواملی مانند ثبات اجتماعی و تغییراتی مانند ظهور گروه‌ها، موضوعات و رهبران جدید را نشان می‌دهد.
تحلیل شبکه‌های پویا بر روی متا شبکه‌ها متشکل از انواع مختلف راس‌ها (نهادها) و انواع مختلف پیوندها (یال‌ها) متمرکز است. این راس‌ها (نهادها) می‌توانند بسیار متنوع باشند همچون افراد، سازمان‌ها، موضوعات، منابع، وظایف، حوادث، مکان‌ها و باورها.
تکنیک‌های تحلیل شبکه پویا بخصوص برای ارزیابی روند و تغییرات شبکه‌ها در طول زمان، شناسایی رهبران پیشرو و بررسی هماهنگی مردم و ایده‌ها مفید هستند.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل شبکه‌های زیستی

اخیراً با زیاد شدن داده‌های بیولوژیکی، تحلیل شبکه‌های مولکولی توجه زیادی را به‌خود جلب کرده‌است. نوع تحلیل در این شبکه‌ها بسیار شبیه تحلیل شبکه‌های اجتماعی است به نحوی که در این نوع تحلیل، الگوهای محلی شبکه‌ها اغلب مورد تمرکز است. برای مثال شکل عمدهٔ شبکه (موتیف شبکه)، زیرگراف‌های کوچکی هستند که در شبکه بیش از حد نمایان می‌شوند. موتیف‌های فعال الگوهای شبیه به‌هم هستند که خواص یکسانی از راس‌ها و یال‌ها را در ساختار شبکه دارند. این تحلیل شبکه‌های بیولوژیکی منجر به توسعهٔ شبکه‌های دارویی شده‌است که به بررسی تأثیرات بیماری‌ها در تعامل می‌پردازد.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل پیوند (یال)

تحلیل پیوند (یال) (به انگلیسی: Link analysis) یک زیرگروه از تحلیل شبکه است که ارتباط بین اشیا (راس‌ها) را مورد بررسی قرار می‌دهد. برای مثال برای پیدا کردن آدرس‌های مظنونین و قربانیان، شماره تلفن‌هایی که این اشخاص با آن‌ها تماس گرفته‌اند و معاملات مالی‌ای که طی یک دوره زمانی معین انجام داده‌اند و همچنین روابط خانوادگی بین این افراد به‌عنوان بخشی از تحقیقات پلیس در نظر گرفته می‌شود. تحلیل پیوند (یال) روابط حساس و ارتباطات بسیار مهمی بین اشیا (راس‌ها) مختلف پیدا می‌کند که به‌طور آشکار در اطلاعات مجرد اولیه موجود نیست.
تحلیل پیوند (یال) با استفاده از کامپیوتر به‌طور اتوماتیک به‌طور فرایندهای توسط بانک‌ها و آژانس‌های بیمه برای تشخیص تقلب، اپراتورهای مخابراتی درتحلیل شبکه مخابراتی، بخش پزشکی در اپیدمیولوژی و فارماکولوژی، موتورهای جستجو برای رتبه‌بندی مربوط به تحقیقات اجرای قانون، برعکس توسط اسپم‌ها و صاحبان کسب و کار برای بهینه‌سازی موتورهای جستجو، و در هر جای دیگر که در آن روابط بین اشیا (راس‌ها) باید تجزیه و تحلیل شوند، استفاده می‌شود.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل پیوند (یال) > مقاومت شبکه

مقاومت ساختاری شبکه (به انگلیسی: Network robustness) با استفاده از نظریه تراوش انجام می‌شود. هنگامی که یک بخش بحرانی از راس‌ها حذف شود، شبکه به خوشه‌های کوچک تقسیم می‌شود. این فرایند تراوش نام دارد و انواع گذار فاز از نظر منظم-غیرمنظم را با نمای بحرانی مربوطه توصیف می‌کند.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل پیوند (یال) > تحلیل همه‌گیری

مدل SIR یکی از شناخته‌شده‌ترین الگوریتم‌های پیش‌بینی گسترش همه‌گیری‌های جهانی داخل یک جامعه عفونی است.
تجزیه و تحلیل شبکه > تحلیل پیوند (یال) > تحلیل همه‌گیری > مستعد به آلوده‌شدن

S=\beta \left({\frac {1}{N}}\right)
فرمول بالا مقدار نیروی عفونت را برای هر واحد حساس در یک جامعه عفونی توصیف می‌کند، که در آن β برابر میزان انتقال بیماری است.
برای پیدا کردن تغییر تعداد واحدهای حساس در یک جامعه عفونی از رابطه زیر استفاده می‌شود:
\Delta S=\beta \times S{1 \over N}\,\Delta t
تجزیه و تحلیل شبکه > \Delta I=\mu I\,\Delta t

در طول زمان، تعداد کسانی که آلوده شدند توسط نرخ بهبود µ تغییر می‌کند ولی به اندازه میانگین زمانی آلودگی کاهش می‌یابد، همچنین تعداد افراد آلوده   I و تغییر زمان  \Delta t
تجزیه و تحلیل شبکه > \Delta I=\mu I\,\Delta t > دوره زمانی آلودگی

با توجه به مدل SIR اینکه یک جامعه از یک بیماری فراگیر بهبود یابد وابسته به مقدار  R_{0} تعداد میانگین افراد آلوده بر روی تعداد افراد آلوده
R_{0}=\beta \tau ={\beta  \over \mu }
تجزیه و تحلیل شبکه > \Delta I=\mu I\,\Delta t > تحلیل یال وب (به انگلیسی: Web link analysis)

بسیاری از الگوریتم‌های رتبه‌بندی وبسایت‌ها از معیارهای مرکزیت پیوند (یال)ها استفاده می‌کنند. از جمله (به ترتیب) موتور جستجو مارجوری، رتبه‌بندی گوگل، الگوریتم HITS کلینبرگ، الگوریتم‌های CheiRank و TrustRank.
تحلیل یال در علوم اطلاعات و ارتباطات نیز به منظور درک و استخراج اطلاعات از ساختار مجموعه ای از صفحات وب انجام می‌شود. برای مثال تحلیل روابط بین وبسایت‌ها و وبلاگ‌های سیاست‌مداران مختلف.
تجزیه و تحلیل شبکه > \Delta I=\mu I\,\Delta t > تحلیل یال وب (به انگلیسی: Web link analysis) > رتبه‌صفحه

رتبه‌صفحه (به انگلیسی: PageRank) به این صورت است که راس‌ها یا وبسایت‌هایی به صورت تصادفی انتخاب می‌شوند و با یک احتمال مشخص به صورت تصادفی به راس (وبسایت)های دیگر می‌رود. این انتخاب تصادفی به رتبه‌صفحه کمک می‌کند که از همه مسیرهای شبکه عبور کند و وبسایت‌هایی که به آسانی قابل دیدن نیستند را پیدا کند.
هر راس مانند  x_{i} یک رتبه‌صفحه دارد که برابر جمع صفحه‌هایی که به آن راس وصل هستند تقسیم بر درجه آن صفحه
x_{i}=\sum _{j\rightarrow i}{1 \over N_{j}}x_{j}^{(k)}
تجزیه و تحلیل شبکه > \Delta I=\mu I\,\Delta t > تحلیل یال وب (به انگلیسی: Web link analysis) > رتبه‌صفحه > پرش تصادفی

همان‌طور که در بالا توضیح داده شد، رتبه‌صفحه در حال تلاش برای اختصاص یک رتبهٔ رتبه‌صفحه به هر وب‌سایت در اینترنت است. این پرش‌های تصادفی وب‌سایت‌هایی را پیدا می‌کند که ممکن است با روش‌های جستجوی عادی مانند Breadth-First Search و Depth-First Searchپیدا نشوند.
برای بهبود فرمول فوق برای مشخص کردن رتبه‌صفحه، اجزا پرش تصادفی را باهم جمع می‌کنند. بدون این پرش‌های تصادفی بعضی از صفحه‌ها دارای رتبه‌صفحه صفر می‌شوند که این اصلاً خوب نیست.
در فرمول زیر آلفا احتمال رخ دادن پرش تصادفی است.
R{(p)}={\alpha  \over N}+(1-\alpha )\sum _{j\rightarrow i}{1 \over N_{j}}x_{j}^{(k)}
تجزیه و تحلیل شبکه > سنجه‌های مرکزیت

اطلاعات مربوط به اهمیت نسبی راس‌ها و پیوندها در یک گراف می‌تواند از طریق سنجش‌های مرکزیت که بسیار مورد استفاده در رشته‌های جامعه‌شناسی است، حاصل شود. سنجش‌های مرکزیت زمانی مهم می‌شوند که می‌خواهیم به سوالاتی مانند: "کدام راس در شبکه باید مورد هدف قرار گیرد تا اطلاعی یا خبری از طریق این راس بتواند به تمام یا بیشتر راس‌های شبکه برسد؟" پاسخ دهیم. یا برعکس " کدام راس مورد هدف قرار گیرد تا از گسترش یک بیماری جلوگیری شود؟".
از جمله معیارهای اصلی سنجش‌های مرکزیت: درجه راس (به انگلیسی: Degree centrality)، نزدیکی (به انگلیسی: Closeness centrality)، بینابینی (به انگلیسی: Betweenness centrality)، ویژه‌بردار مرکزی (به انگلیسی: Eigenvector centrality) و مرکزیت کاتز (به انگلیسی: Katz centrality). معمولاً هدف و مقصد از تحلیل شبکه استفاده از انواع سنجش‌های مرکزیت را مشخص می‌کند.
درجه راس تعداد یال‌هایی است که وارد آن راس شده‌اند.
نزدیکی یک راس از جمع کوتاه‌ترین فاصله این راس با تمام دیگر راس‌ها بدست می‌آید.
بینابینی اهمیت نسبی یک راس را با استفاده از ترافیکی که آن راس بین بقیه راس‌ها ایجاد کرده‌است بیان می‌کند. این مقدار برابر است با تقسیم تعداد مسیرها بین تمام جفت راس‌ها بر تمام مسیرها بین جفت راس‌هایی که راس مورد نظر را دربردارند.
ویژه‌بردار مرکزی مفهومی مانند درجه راس دارد با این تفاوت که مرکزیت یک راس نه تنها وابسته به تعداد یال‌هایی است که به آن راس وارد می‌شوند، بلکه به کیفیت آن یال‌ها نیز وابسته است. مقدار آن با استفاده از ماتریس مجاورت شبکه بدست می‌آید.
مرکزیت کاتز از جمع تمام مسیرهای ژئودسی بین آن راس و تمام راس‌های قابل دسترس به آن راس بدست می‌آید. این مسیرها وزن‌دار می‌باشند به طوری که وزن مسیرهایی که همسایه مجاور را به آن راس وصل می‌کنند بزرگتر از وزن مسیرهایی است که همسایه‌های دورتر را به آن راس وصل می‌کنند.
Moreno's sociogram of a 1st grade class.
مدل اردوش-رنیی که با ۴ راس تولید شده‌است. برای هر یال در گراف کامل تشکیل شده توسط تمام  Nراس، یک عدد تصادفی تولید می‌شود و با یک احتمال داده شده مقایسه می‌گردد. اگر عدد رندم کمتر از احتمال  Pبود، یال در شبکه می‌ماند.
مدل واتس-استرگاتز از مفهوم بازنشانی برای رسیدن به این ساختار استفاده می‌کند. سازنده این مدل از طریق هر یال در ساختار شبکه اصلی بازنشانی را تکرار می‌کند. یک یال می‌تواند راس‌های متصل به خود را با توجه به یک احتمالی تغییر دهد .  <K>=4 برای مثال.
آمبوهیدرابیبی

| آمبوهیدرابیبی | آمبوهیدرابیبی |
| --- | --- |
Ambohidrabiby: Ambohidrabiby
آمبوهیدرابیبیLocation in Madagascar: آمبوهیدرابیبیLocation in Madagascar
مختصات: ۱۸°۰۱′ جنوبی ۴۷°۴۵′ شرقی﻿ / ﻿۱۸٫۰۱۷°جنوبی ۴۷٫۷۵۰°شرقی﻿ / -18.017; 47.750: مختصات: ۱۸°۰۱′ جنوبی ۴۷°۴۵′ شرقی﻿ / ﻿۱۸٫۰۱۷°جنوبی ۴۷٫۷۵۰°شرقی﻿ / -18.017; 47.750
کشور:  ماداگاسکار
فهرست منطقه‌های ماداگاسکار: آنالامانگا
بخش‌های ماداگاسکار: آنتاناناریوو-آوارادرانو
حکومت: حکومت
 • شهردار: Barisoa Davida Andriamananjara
مساحت: مساحت
 • کل: ۳۰ کیلومتر مربع (۱۰ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۱۹): جمعیت (۲۰۱۹)
 • کل: ۷۸۷۳
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی ۳ (زمان شرق آفریقا)
postal code: ۱۰۳
آمبوهیدرابیبی (به لاتین: Ambohidrabiby) یک منطقهٔ مسکونی در ماداگاسکار است که در آنالامانگا واقع شده‌است. آمبوهیدرابیبی ۳۰ کیلومتر مربع مساحت و ۷٬۸۷۳ نفر جمعیت دارد.
نصف‌النهار ۸۲ درجه شرقی

مدار قطبی
راس‌السرطان
استوا
راس‌الجدی
مدار قطبی
نصف‌النهار ۸۲ درجه شرقی ۸۲مین نصف‌النهار شرقی از گرینویچ است که از لحاظ زمانی ۵ساعت و ۲۸دقیقه با گرینویچ اختلاف زمانی دارد.
این نصف‌النهار از قطب شمال شروع و از مناطق زیر گذشته و به قطب جنوب ختم می‌شود.
روسیه
چین
اقیانوس هند
نجیب‌آباد

| نجیب‌آباد | نجیب‌آباد |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۸°۳۱′۴″ شمالی ۴۴°۲۹′۲۲″ شرقی﻿ / ﻿۳۸٫۵۱۷۷۸°شمالی ۴۴٫۴۸۹۴۴°شرقی﻿ / 38.51778; 44.48944: مختصات: ۳۸°۳۱′۴″ شمالی ۴۴°۲۹′۲۲″ شرقی﻿ / ﻿۳۸٫۵۱۷۷۸°شمالی ۴۴٫۴۸۹۴۴°شرقی﻿ / 38.51778; 44.48944
کشور: ایران
استان: آذربایجان غربی
شهرستان: خوی
بخش: بخش قطور
دهستان: قطور
جمعیت: ۱۱۹ نفر (سرشماری ۹۵)
نجیب‌آباد، روستایی است از توابع بخش قطور و در شهرستان خوی استان آذربایجان غربی ایران.
جمعیت

این روستا در دهستان قطور قرار داشته و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن ۱۳۳ نفر (۲۳ خانوار)
بوده‌است.
فی‌فی دابسن

| فی‌فی دابسن | فی‌فی دابسن |
| --- | --- |
اطلاعات پس‌زمینه: اطلاعات پس‌زمینه
نام تولد: فیلیشیا لی‌لی دابسن
زاده: ۲۸ فوریهٔ ۱۹۸۵ ‏(۳۹ سال) اسکاربرو، انتاریو، کانادا
خاستگاه:  کانادایی
ژانر:  پاپ راک  پاپ فانک  پاور پاپ 
پیشه(ها): خواننده، ترانه‌سرا، هنرپیشه
ساز(ها): صدا
سال‌های فعالیت: ۲۰۰۳–اکنون
ناشر(ان):  آیلند رکوردز  ۲۱ 
فی‌فی دابسن (انگلیسی: Fefe Dobson؛ زادهٔ ۲۸ فوریهٔ ۱۹۸۵) یک خواننده، ترانه‌سرا و هنرپیشه اهل کانادا است. وی از سال ۲۰۰۳ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است.
از فیلم‌ها یا مجموعه‌های تلویزیونی که وی در آن‌ها نقش داشته است می‌توان به تمام این‌ها اشاره نمود.
هوکایدو ایر سیستم

هوکایدو ایر سیستم (به انگلیسی: Hokkaido Air System) یک شرکت هواپیمایی با کد یاتا 6L,JD است که در تاریخ ۰۱۹۹۷−۰۹−۳۰ ۳۰ سپتامبر ۱۹۹۷ میلادی تأسیس شده است. دفتر مرکزی هوکایدو ایر سیستم در ساپورو، ژاپن واقع شده‌است و قطب این شرکت هواپیمایی در فرودگاه اوکاداما قرار دارد و به ۶ مقصد، پرواز انجام می‌دهد.
حماسه (فیلم)

| حماسه | حماسه |
| --- | --- |
پوستر رسمی: پوستر رسمی
کارگردان: کریس وج
تهیه‌کننده: لوری فورت جری داویس
فیلمنامه‌نویس: جیمز وی هارت ویلیام جویس دنیل شر تام جی. استل مت امبر
داستان: جیمز وی هارت ویلیام جویس کریس وج
بر پایه: مردان برگی و حشره‌های خوب و شجاع اثر ویلیام جویس
بازیگران: کالین فارل جاش هاچرسون آماندا سایفرد کریستوف والتس عزیز انصاری پیت‌بول استیون تایلر بیانسه اما کنی
موسیقی: دنی الفمن
فیلم‌بردار: رنتو فالکو
تدوین‌گر: اندی کیر
شرکت تولید: بلو اسکای استودیو فاکس قرن بیستم
توزیع‌کننده: فاکس قرن بیستم
تاریخ‌های انتشار:  ۱۶ مه ۲۰۱۳ (۲۰۱۳-0۵-۱۶) (بین‌المللی)  ۱۸ مه ۲۰۱۳ (۲۰۱۳-0۵-۱۸) (تئاتر زیگفلد)  ۲۴ مه ۲۰۱۳ (۲۰۱۳-0۵-۲۴) (ایالات متحده)  
مدت زمان: ۱۰۲ دقیقه
کشور: ایالات متحده
زبان: انگلیسی 
هزینهٔ فیلم: ۹۳ میلیون دلار
فروش گیشه: ۲۶۸٬۴ میلیون دلار
حماسه (به انگلیسی: Epic) یک انیمیشن سه‌بعدی کامپیوتری آمریکایی در ژانر فانتزی ماجراجویی و اکشن به کارگردانی کریس وج، محصول بلو اسکای استودیو و به نشر فاکس قرن بیستم می‌باشد. فیلم اقتباسی از کتاب کودک مردان برگی و حشره‌های خوب و شجاع اثر ویلیام جویس است که در سال ۱۹۹۶ به چاپ رسید. کالین فارل، جاش هاچرسون، آماندا سایفرد، کریستف والتس، عزیز انصاری، پیت‌بول، استیون تایلر و بیانسه از صداپیشگان این انیمیشن هستند. فیلم درباره نبرد بین نیروهای خیر و شر جنگلی است که داستان در آن جریان دارد.
حماسه در ۲۴ مه ۲۰۱۳ توسط استودیو فاکس قرن بیستم منتشر شد. فیلم به طور کلی نقدهای مثبتی در زمینه موسیقی، کارگردانی، صداپیشگی و جلوه‌های ویژه از سوی منتقدان دریافت کرد و بیش از ۲۶۸ میلیون دلار فروش رفت درحالیکه بودجه ساخت آن ۹۳ میلیون دلار بود.
صداپیشگان

کالین فارل در نقش رونین، جنگجو و فرمانده مردان برگی، استاد و دوست پدر فقید ناد.
جاش هاچرسون در نقش ناد، جنگجوی نوآموز مردان برگی، شاگرد رونین و معشوق مری.
آماندا سایفرد در نقش مری کاترین «ام.کی.» بومبا، نام او از دختر فقید ویلیام جویس الهام گرفته شده است.
کریستف والتس در نقش مندریک، رهبر شرور بوگان‌ها.
عزیز انصاری در نقش ماب، یک لیسه که محافظ غنچه‌ها و بهترین دوست گراب است.
کریس اودوود در نقش گراب، یک حلزون که همکار و دوست صمیمی ماب است.
پیت‌بول در نقش بوفو، وزغی که تاجر و تعمیرکار مسابقات است.
جیسون سودیکیس در نقش پروفسور بومبا، دانشمند و پدر مری.
استیون تایلر در نقش نیم‌گالو، یک کرم شب‌تاب که محافظ کتیبه سحر و جادو است.
بیانسه در نقش ملکه تارا، مادر طبیعت و ملکه جنگل که معشوقه رونین است.
بلیک اندرسون در نقش داگدا، پسر مندریک و افسر بوگان‌ها. پس از مرگ او مندریک قصد نابودی جنگل را دارد.
توماس ویلسون در نقش فین، فرمانده دوم مردان برگی
اما کنی در نقش غنچه گل همیشه‌بهار
رزا سلزار در نقش سرباز
نصف‌النهار ۸۱ درجه غربی

مدار قطبی
راس‌السرطان
استوا
راس‌الجدی
مدار قطبی
نصف‌النهار ۸۱ درجه غربی ۸۱مین نصف‌النهار غربی از گرینویچ است که از لحاظ زمانی 5ساعت و 24دقیقه با گرینویچ اختلاف زمانی دارد.
این نصف‌النهار از قطب شمال شروع و از مناطق زیر گذشته و به قطب جنوب ختم می‌شود.
کانادا
ایالات متحده آمریکا
اقیانوس آرام
حردان (عراق)

| حردان حردان | حردان حردان |
| --- | --- |
روستا: روستا
حردانLocation in Iraq: حردانLocation in Iraq
مختصات: ۳۶°۲۸′۳۰″ شمالی ۴۲°۶′۲۰″ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۴۷۵۰۰°شمالی ۴۲٫۱۰۵۵۶°شرقی﻿ / 36.47500; 42.10556: مختصات: ۳۶°۲۸′۳۰″ شمالی ۴۲°۶′۲۰″ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۴۷۵۰۰°شمالی ۴۲٫۱۰۵۵۶°شرقی﻿ / 36.47500; 42.10556
کشور:  عراق
استان: استان نینوا
منطقه: شهرستان سنجار
جمعیت (ژوئیه ۲۰۱۴): جمعیت (ژوئیه ۲۰۱۴)
 • کل: ۱۹۱۷
حردان (به کردی: هه‌ردان‎) یک منطقهٔ مسکونی در عراق است که در شهرستان سنجار واقع شده‌است. حردان ۱٬۹۱۷ نفر جمعیت دارد.