stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ریاضیات و معماری
زیبایی‌شناسی سکولار > رم باستان > ویترویوس

اطلاعات بیشتر: ویتروویوس و در باب معماری
به گفته ویترویوس طراحی یک ساختمان مانند معبد به دو کیفیت نسبت و تقارن بستگی دارد. تناسب باعث می‌شود هر قسمت از یک ساختمان ارتباط هماهنگ با دیگر بخش‌ها داشته باشد. منظور ویترویوس از تقارن بیشتر به مفهوم مدولار نزدیک است تا تقارن محوری و به معنی اتصال بخش‌ها (مدولار) به‌یکدیگر برای ایجاد یک ساختمان است. او در باسیلیکا فانو از نسبت‌های صحیح کوچک، به ویژه اعداد مثلثی (۱، ۳، ۶، ۱۰ ، ...) برای تناسب بخشیدن به ساختمان بر طبق مدول (ویترویوسی) استفاده کرد؛ بنابراین نسبت عرض باسیلیکا به طول آن ۱/۲ است. ارتفاع راهرو اطراف آن به اندازه عرض راهرو است، ۱/۱؛ ستون‌ها ۵ فوت ضخامت و پنجاه فوت ارتفاع دارند، ۱/۱۰.
ویترویوس سه ویژگی مورد نیاز برای معماری را در کتاب در باب معماری نام برده‌است. آن سه ویژگی عبارت‌اند از: استحکام ، سودمندی و لذت. این ویژگی‌ها می‌توانند به عنوان دسته‌بندی برای طبقه‌بندی روش‌های استفاده از ریاضیات در معماری استفاده شوند. استحکام به معنی استفاده از ریاضیات برای اطمینان حاصل کردن از ایستادگی ساختمان است، از این رو ابزارهای ریاضی در طراحی مورد استفاده قرار می‌گیرند. سودمندی تا حدی ناشی از کاربرد مؤثر ریاضیات است و باید روابط فضایی و روابط دیگر در یک طرح تحلیل و استدلال شوند. لذت صفتی از ساختمان است که از دربرداشتن روابط ریاضی در ساختمان حاصل می‌شود. لذت شامل ویژگی‌های زیبایی شناختی، عاطفی و ذهنی است.
زیبایی‌شناسی سکولار > رم باستان > پانتئون

مقالهٔ اصلی: پانتئون (معبد رومی)
پانتئون در رم ساختار کلاسیک، تناسب و تزئین رومی را به تصویر می‌کشد. ساختار اصلی یک گنبد است، گنبد بنا یک حفره مرکزی بازدارد که اجازه ورود نور به فضای داخل را می‌دهد. مقابل آن یک ردیف ستون کوتاه با سنتوری سه‌گوش قرار دارد. ارتفاع تا حفره مرکزی باز گنبد با قطر دایره داخلی یکسان است، ۴۳٫۳ متر (۱۴۲ فوت)، بنابراین کل فضای داخلی دقیقاً درون یک مکعب قرار می‌گیرد و فضای داخلی می‌تواند کره‌ای با همان قطر را در خود جای دهد. این ابعاد وقتی در واحدهای اندازه‌گیری روم باستان بیان می‌شوند، معنا بیشتری پیدا می‌کنند: گنبد به طول ۱۵۰ فوت رومی است. قطر پوسته ۳۰ فوت رومی است. ارتفاع درگاه ۴۰ فوت رومی است. پانتئون بزرگ‌ترین گنبد بتونی مسلح نشده جهان است.
زیبایی‌شناسی سکولار > رنسانس

اطلاعات بیشتر: معماری رنسانس
کتاب در هنر ساختمان از لئون باتیستا آلبرتی اولین رساله معماری در دوره رنسانس است. این کتاب در سال ۱۴۸۵ چاپ شد و اولین کتاب چاپ شده در زمینه معماری بود. این کتاب تا حدودی بر پایه کتاب در باب معماری از ویترویوس، نیکوخاموس و حساب فیثاغورس نوشته شده‌است. آلبرتی از یک مکعب شروع می‌کند و از آن نسبت می‌گیرد؛ بنابراین قطر یکی از سطح‌های مکعب نسبت ۲√:۱ و قطر کره ای که مکعب را احاطه می‌کند نسبت ۳√:۱ دارد. آلبرتی همچنین کشف فیلیپو برونلسکی در مورد پرسپکتیو خطی را مستند ساخت که امکان طراحی ساختمان‌هایی را می‌دهد که اگر از فاصله مناسب دیده شوند متناسب و زیبا دیده خواهند شد.
متن مهم بعدی در باب معماری کتاب قواعد عمومی معماری (Regole generali d'architettura) از سباستیانو سرلیو بود. جلد اول این کتاب در ونیز در سال ۱۵۳۷ نگاشته شد. جلد ۱۵۴۵ (کتاب‌های ۱ و ۲) به هندسه و پرسپکتیو می‌پردازد. دو تا از روش‌های سرلیو برای ایجاد پرسپکتیو اشتباه بود، اما این باعث توقف استفاده گسترده از کار وی نشد.
آندره پالادیو کتاب تأثیرگذار چهار کتاب معماری را در سال ۱۵۷۰ در ونیز منتشر کرد. این کتاب که به‌طور گسترده چاپ شد تا حد زیادی عامل اشاعه اندیشه‌های رنسانس ایتالیا در سرتاسر اروپا بود. هنری ووتون، دیپلمات انگلیسی، از طرفداران این کتاب بود و با کتاب عناصر معماری خود به تکامل آن کمک کرد. نسبت‌ها هر فضای داخل ویلا با نسبت‌های ساده ریاضی مانند ۳: ۴ و ۴: ۵ محاسبه می‌شد و فضاهای مختلف داخل خانه با این نسبت‌ها به هم پیوند داده می‌شدند. معماران قبلی از این فرمول‌ها برای ایجاد تعادل در یک نمای متقارن استفاده می‌کردند. معمولاً طرح‌های پالادیو مربع شکل است. پالادیو در چهار کتاب معماری طیف وسیعی از نسبت‌ها را مجاز دانست و اظهار داشت:
هفت نوع فضا وجود دارد که زیباترین و دارای تناسبات خوب هستند و بهتر در می‌آیند: می‌توانند مدور ساخته شوند؛ اگرچه نادر است؛ یا مربع شکل؛ یا طولشان با با قطر مربع عرض برابر باشد؛ یا یک مربع و یک سوم؛ یا یک مربع و نصف؛ یا یک مربع و دو سوم؛ یا دو مربع.
وینچنزو اسکاموزی رساله ایده یک معماری جهانی (L'idea dell'architettura universale) را در سال ۱۶۱۵منتشر کرد. او تلاش کرد تا طراحی شهرها و ساختمانها را به ایده‌های ویتروویوس و فیثاغورث و ایده‌های اخیر پالادیو مرتبط کند.
زیبایی‌شناسی سکولار > قرن نوزدهم

در اواخر قرن نوزدهم ولادیمیر شوخوف از سازه هذلولی‌وار برای ساخت دکل‌ها، فانوس‌های دریایی و برج‌های خنک‌کننده استفاده کرد. این سازه‌ها زیبا و پایدار هستند و از مصالح ساختمانی اقتصادی در ساخت آن‌ها استفاده می‌شود. اولین برج هذلولی‌وار شوخوف در سال ۱۸۹۶ در نیژنی نووگورود به نمایش گذاشته شد.
اصول دینی > مصر باستان

اهرام مصر باستان مقبره‌هایی هستند که با تناسبات ریاضی ساخته شده‌اند، اما اینکه از چه تناسباتی استفاده شده و اینکه آیا قضیه فیثاغورث استفاده شده‌است یا خیر، مورد بحث است. نسبت ارتفاع جانبی به نصف طول قاعده هرم بزرگ جیزه کمتر از ۱٪ از نسبت طلایی است. اگر شیوه طراحی این بود باید از مثلث کپلر استفاده می‌شد (زاویه سطح '۴۹ °۵۱)، اما به گفته بسیاری از مورخان، نسبت طلایی تا زمان مکتب فیثاغوری شناخته شده نبود. هرم بزرگ ممکن است بر اساس یک مثلث با نسبت قاعده به ارتفاع ۱:۴⁄۳/۱۴ ساخته شده باشد (زاویه سطح '۵۰ °۵۱).
نسبت برخی از اهرام نیز ممکن است بر اساس مثلث ۵:۴:۳ (زاویه سطح '۸ °۵۳) باشد، که از زمان پاپیروس ریاضی ریند شناخته شده‌است (۱۶۵۰–۱۵۵۰ قبل از میلاد مسیح)؛ اولین بار در سال ۱۸۸۲ موریتس کانتور به این موضوع پی برد. مشخص شده‌است که در مصر باستان زاویه‌های راست با دقت با استفاده از طناب‌های گره دار اندازه گذاری و سپس ساخته می‌شدند. پلوتارک در ایسیس و اوزیریس (۱۰۰ بعد از میلاد) ثبت کرده‌است که مصریان مثلث ۵:۴:۳ را تحسین می‌کردند. و یک طومار مربوط به سال ۱۷۰۰ قبل از میلاد فرمولهای اساسی مربع را شرح داده‌است. راجر ال. کوک می‌گوید «تصور اینکه کسی بدون آگاهی از قضیه فیثاغورث به این تناسبات علاقه داشته باشد دشوار است»، اما همچنین اشاره می‌کند که هیچ متن مصری قبل از ۳۰۰ قبل از میلاد استفاده از قضیه فیثاغورث را برای یافتن طول اضلاع مثلث ذکر نمی‌کند و روشهای ساده‌تری برای ساخت زاویه قائم وجود داشته. کوک حدس می‌زند که مصریان باستان احتمالاً قضیه فیثاغورس را می‌دانسته‌اند، اما هیچ مدرکی وجود ندارد که آنها از آن برای ساختن زاویه‌های قائم استفاده می‌کردند.
اصول دینی > هند باستان

اطلاعات بیشتر: معماری هندی
واستو شسترا (vāstu śāstra)، قوانین معماری و شهرسازی هند باستان، نقشه‌های متقارنی معروف به ماندالا را به‌کار می‌برد. از محاسبات پیچیده برای رسیدن به ابعاد ساختمان و اجزای سازنده آن استفاده می‌شود. این طرح‌ها با هدف تلفیق معماری با طبیعت، عملکردهای نسبی قسمت‌های مختلف سازه و اعتقادات باستانی با استفاده از الگوهای هندسی (یانترا)، تقارن و ترازهای جهت دار نظر گرفته شده‌اند. سازندگان هندی ممکن است به‌طور تصادفی به نسبت‌های ریاضی رسیده باشند. به باور جورج ایفرا ریاضی‌دان می‌توان با ترفندها و ابزارهای ساده مانند رشته و میخ اشکال هندسی مانند بیضی و زاویه‌های راست گوشه رسم کرد.
استفاده از ریاضیات فراکتال سبب شده ساختمانهای موجود از جذابیت جهانی برخوردار باشند و از نظر بصری نیز احساس رضایت در بیننده ایجاد کنند زیرا در فواصل دید مختلف به بیننده احساس مقیاس القا می‌کنند. برای مثال، در گوپورام‌های بلند معابد هندو مانند معبد ویروپاکشا در هامپی و کاندریا ماهادو در خاجوراهو اجزا و کل دارای خصوصیات یکسان هستند و بعد فراکتالی آن‌ها در محدوده ۱٫۷ تا ۱٫۸ است. شبکه برجهای کوچکتر (شیخارا، کوه روشن) که بلندترین و مرکزی‌ترین برج است و نماد کوه کایلاش، اقامتگاه شیوا، است و تکرار بی پایان جهان در کیهان‌شناسی هندو را به تصویر می‌کشد.
معبد میناکشی امان در شهر مادورای یک مجتمع بزرگ دارای زیارتگاه‌های متعدد است و خیابان‌های شهر مادورای به‌صورت متحدالمرکز دور آن ساخته شده‌اند. چهار دروازه بلند آن (گوپورام) با ساختار تکرار شونده فراکتال ساخته شده‌اند. محدوده‌های‌های اطراف هر زیارتگاه مستطیل شکل است و با دیوارهای سنگی بلند ساخته شده‌است.
اصول دینی > یونان باستان

اطلاعات بیشتر: معماری یونان باستان، نسبت طلایی، مکتب فیثاغوری، و هندسه اقلیدسی
فیثاغورس (حدود ۵۶۹ - حدود ۴۷۵ پیش از میلاد) و پیروانش معتقد بودند «همه چیز اعداد هستند». آنها هارمونی‌های تولید شده توسط نت‌ها با فرکانس‌های دارای نسبتهای کوچک صحیح را مشاهده کردند و استدلال کردند که ساختمانها نیز باید با چنین نسبتهایی طراحی شوند. کلمه یونانی Symmetria در اصل نشان دهنده هارمونی اشکال معماری با نسبت‌های دقیق از کوچک‌ترین جزئیات ساختمان تا کل طراحی آن است.
پارتنون دارای ۶۹٫۵ متر (۲۲۸ فوت) طول، ۳۰٫۹ متر (۱۰۱ فوت) عرض و ۱۳٫۷ متر (۴۵ فوت) ارتفاع تا قرنیز است؛ بنابراین نسبت عرض به طول ۴:۹ است. نسبت ارتفاع به عرض نیز همین است. اگر این نسبت‌ها را کنار هم قرار دهیم نسبت ارتفاع:عرض:طول ۱۶:۳۶:۸۱ یا ۴۲:۶۲:۹۲ خواهد بود پس مدول آن ۰٫۸۵۸ است. یک مستطیل با نسبت ۴:۹ را می‌توان با سه مستطیل مجاور با نسبت ۳:۴ ساخت. سپس هر نیم مستطیل یک مثلث ۳:۴:۵ است؛ بنابراین می‌توان زوایا و اضلاع را با یک طناب گره خورده بررسی کرد. مساحت داخلی (درون‌خانه) نیز به همین ترتیب دارای نسبت ۴:۹ است (۲۱٫۴۴ متر (۷۰٫۳ فوت) عرض و ۴۸٫۳ متر طول)؛ نسبت بین قطر ستون‌های بیرونی، ۱٫۹۰۵ متر (۶٫۲۵ فوت)، و فاصله مراکز آنها، ۴٫۲۹۳ متر (۱۴٫۰۸ فوت)، نیز ۴:۹ است.
پارتنون توسط نویسندگانی مانند جان ژولیس نوریچ «عالی‌ترین معبد دوریک ساخته شده» قلمداد می‌شود. از ریزه سازی‌های معماری استادانه آن می‌توان به تشابه ظریف بین انحنای روپی، باریک شدن دیوارهای درون‌خانه و میان کوژی ستون‌ها اشاره کرد. میان کوژی کوژی کمی است که به وسط ستون می‌دهند یا به عبارت دیگر به کاهش قطر ستون‌ها در هنگام بالا آمدن اشاره دارد. روپی سکویی است که ستون‌ها بر روی آن قرار می‌گیرند. همانند سایر معابد کلاسیک یونان، سکو دارای انحنای سهموی اندکی به سمت بالا برای هدایت آب باران و تقویت ساختمان در برابر زلزله است؛ بنابراین ممکن است ستون‌ها به سمت بیرون متمایل شوند، اما در واقع ستون‌ها کمی به سمت داخل متمایل اند و در صورت ادامه دادن آن‌ها به سمت بالا، حدود یک کیلومتر و نیم بالاتر از مرکز ساختمان قرار می‌گیرند. از آنجا که ارتفاع همه ستون‌ها یکسان است، انحنای لبه بیرونی روپی به فرسب و سقف بالای آن منتقل می‌شود: «همه از قانون ساخته شدن برای انحناهای ظریف پیروی می‌کنند».
نسبت طلایی در ۳۰۰ سال قبل از میلاد پس از اینکه که اقلیدس روش ساخت هندسی را توصیف کرد، شناخته شد. گفته شده‌است که از نسبت طلایی در طراحی پارتنون و دیگر بناهای یونان باستان و همچنین مجسمه‌ها، نقاشی‌ها و گلدان‌ها استفاده شده‌است. با این حال نویسندگان جدیدتر مانند نیکوس سالینگاروس، در این ادعاها شک دارند. آزمایش‌های جورج مارکوفسکی، دانشمند کامپیوتر، نتوانست هیچ ساماندهی برای مستطیل طلایی پیدا کند.
اصول دینی > معماری اسلامی

اطلاعات بیشتر: معماری اسلامی
آنتونیو فرناندز-پورتاس، مورخ هنر اسلامی، مطرح کرده که الحمرا، مانند مسجد-کلیسای جامع قرطبه، با استفاده از واحد فوت مسلمان اندلس که حدود ۰/۶۲ متر (۲ فوت) است، طراحی شده‌است. در حیاط شیران کاخ، نسبت‌ها دنباله ای از ریشه اعداد را دنبال می‌کند. یک مستطیل با اضلاع ۱ و ۲√ (با قضیه فیثاغورس) و قطر ۳√، که مثلث قائم الزاویه ساخته شده توسط اضلاع حیاط را توصیف می‌کند. این مجموعه با ۴√ (نسبت ۱:۲)، ۵√ و غیره ادامه می‌یابد. الگوهای تزئینی نیز تناسبات مشابه‌ای دارند. ۲√ مربع‌هایی درون دایره‌ها و ستاره هشت پر ایجاد می‌کند و ۳√ ستاره شش پر ایجاد می‌کند. هیچ مدرکی برای اثبات ادعاهای قبلی مبنی بر استفاده از نسبت طلایی در الحمرا وجود ندارد. حیاط شیران بین تالار دو خواهر و تالار آبنسراجس قرار دارد. از مراکز این دو سالن و چهار گوشه داخلی بارگاه شیرها می‌توان یک شش ضلعی منتظم رسم کرد.
مسجد سلیمیه در ادرنه، ترکیه توسط معمار سنان ساخته شد تا فضایی فراهم کند که محراب از هر نقطه داخل ساختمان دیده شود. بر این اساس فضای مرکزی بسیار بزرگ به صورت هشت ضلعی ساماندهی شده‌است، که توسط هشت ستون عظیم تشکیل شده و دارای یک گنبد مدور با قطر ۳۱٫۲۵ متر (۱۰۲٫۵ فوت) و ارتفاع ۴۳ متر (۱۴۱ فوت) است. هشت ضلعی در داخل با چهار نیم گنبد و در خارج بنا با چهار مناره فوق‌العاده بلند ۸۳ متری (۲۷۲ فوت) به صورت مربع درآمده است؛ بنابراین نقشه ساختمان یک دایره درون یک هشت ضلعی درون یک مربع است.
اصول دینی > معماری مغولی

مقاله‌های اصلی: معماری گورکانی و فاتح پور سیکری
معماری مغولی، همان‌طور که در شهر متروکه شاهنشاهی فاتح پور سیکری و مجموعه تاج محل دیده می‌شود، دارای نظم ریاضی متمایز و زیبایی مبتنی بر تقارن و هماهنگی است.
تاج محل نمونه معماری مغولی است و پردیس و قدرت امپراتور مغول شاه جهان را با مقیاس، تقارن و دکوراسیون پرهزینه‌اش نمایش می‌دهد. آرامگاه مرمر سفید که با پرچین‌کاری تزئین شده، دروازه بزرگ (Darwaza-i rauza)، ساختمانهای دیگر، باغها و مسیرها با هم یک طرح سلسله مراتبی یکپارچه را تشکیل می‌دهند. این ساختمان‌ها شامل یک مسجد ساخته شده با سنگ ماسه قرمز در غرب، و یک ساختمان تقریباً یکسان دیگر به نام جواب در سمت شرق برای حفظ تقارن دو طرفه مجموعه است. چهارباغ از چهار بخش تشکیل شده‌است که نماد چهار رودخانه پردیس است و نمای آرامگاه را بازتاب می‌دهد. اینها به نوبه خود به ۱۶ قسمت تقسیم می‌شوند.
مجموعه تاج محل بر روی شبکه ای بنا شده که خود به شبکه‌های کوچکتر تقسیم می‌شود. کوچ و بارو، مورخان معماری، با گزارش‌های سنتی دربارهٔ ابعاد مجموعه موافق هستند. طبق این گزارش‌ها عرض مجموعه ۳۷۴ یارد مغولی یا گز است و مساحت محوطه اصلی آن سه ۳۷۴ گز مربع است. اینها در فضاهایی مانند بازار و کاروانسرا به مدولهای ۱۷ گزی تقسیم شده‌اند. مدول باغ و تراسها ۲۳ گز و عرض آن‌ها ۳۶۸ گز (۱۶ × ۲۳) است. آرامگاه، مسجد و مهمانسرا روی یک شبکه ۷ گزی گذاشته شده‌است به باور کوچ و بارو اگر اضلاع هشت ضلعی که به‌طور مکرر در مجموعه استفاده شده ۷ واحدی باشند، می‌توان نتیجه گرفت که عرض آن ۱۷ واحد است، که به توضیح انتخاب نسبت‌ها در مجموعه کمک کند.
اصول دینی > معماری مسیحی

بازیلیکای مسیحی ایاصوفیه از دوره ایلخانی در بیزانتیوم (استانبول کنونی) که برای اولین بار در سال ۵۳۷ ساخته شد (و دو بار بازسازی شد)، به مدت هزار سال بزرگ‌ترین کلیسای جامع جهان بود. این ساختمان الهام بخش بسیاری از بناهای بعدی از جمله مسجد سلطان احمد و دیگر مساجد شهر بود. معماری بیزانسی شامل یک شبستان است که با یک گنبد مدور و دو نیم گنبد مسقف می‌شود، قطر همگی (۳۱ متر (۱۰۲ فوت)) است و پنج نیم گنبد کوچکتر دیگر یک محراب و چهار گوشه گرد برای شبستان مستطیل شکل تشکیل می‌دهند. معماران قرون وسطایی معماری بیزانسی را اینگونه تفسیر کردند که چهارگوش در پایین نشان دهنده دنیا و گنبد در بالا نشاندهنده آسمانهای الهی است. امپراتور ژوستینین یکم دو هندسه دان به نام‌های ایزیدور مایلتوس و آنتمیوس ترالس را به عنوان معمار این بنا استخدام کرد. ایزیدور آثار ارشمیدس را در زمینه هندسه فضایی گردآوری کرد و تحت تأثیر او قرار داشت.
اهمیت غسل تعمید در مسیحیت در مقیاس معماری تعمیدگاه‌ها منعکس شده‌است. قدیمی‌ترین تعمیدگاه، تعمیدگاه لاتران در رم است که در سال ۴۴۰ ساخته شده، هندسه این ساختمان هشت‌ضلعی است و ساخت تعمیدگاه‌های هشت ضلعی پس از آن باب شد. حوضچه تعمید در داخل این ساختمانها اغلب هشت ضلعی بود، اگرچه بزرگ‌ترین تعمیدگاه ایتالیا در پیزا که بین سالهای ۱۱۵۲ تا ۱۳۶۳ ساخته شده، مدور است و دارای یک حوضچه تعمید هشت ضلعی است. ارتفاع این تعمیدگاه ۵۴٫۸۶ متر (۱۸۰٫۰ فوت) و قطر آن ۳۴٫۱۳ متر (۱۱۲٫۰ فوت) (نسبت ۸:۵) است. سنت امبروس می‌نویسد که حوضچه‌ها و تعمیدگاه‌ها هشت ضلعی هستند «زیرا در روز هشتم، با برخاستن، مسیح اسارت مرگ را سست کرده و مردگان را از گورهای خود دریافت می‌کند.» سنت آگوستین به همین ترتیب روز هشتم را اینگونه توصیف می‌کند «جاویدان … مقدس شده با رستاخیز مسیح». تعمیدگاه هشت ضلعی سنت جان در فلورانس بین سالهای ۱۰۵۹ و ۱۱۲۸ ساخته شده و یکی از قدیمی‌ترین بناها در آن شهر است و یکی از آخرین ساختمانهای سنتی دوران باستان کلاسیک به‌شمار می‌رود. این ساختمان در رنسانس شهر فلورانس بسیار تأثیرگذار بود، زیرا معماران بزرگی از جمله فرانچسکو تالنتی، آلبرتی و برونلسکی از آن به عنوان الگوی معماری کلاسیک استفاده کردند.
طاق‌نمای شبستان ایا صوفیه، استانبول، ۵۶۲
تعمیدگاه هشت‌ضلعی سنت جان، فلورانس، در سال ۱۱۲۸ کامل شد
تقارن‌های پنج‌گانه در  کلیسای سنت جان نپوموک در زلنا هورا، ۱۷۲۱
نمای ساگرادا فامیلیا اثر آنتونی گائودی، بارسلونا، ۱۸۸۲
کلیسای جامع برازیلیا اثر اسکار نیمایر، ۱۹۷۰
کلیسای جامع مریم مقدس، سانفرانسیسکو، ۱۹۷۱
ستون مرکزی کلیسای مدور استرلارس در برنهلم، دانمارک
تزئینات ریاضیاتی > تزئینات معماری اسلامی

ساختمان‌های اسلامی اغلب با الگوهای هندسی تزئین می‌شوند. این الگوها معمولاً با کاشی‌کاری یا مفروش‌سازی (پرکردن یا فرش کردن یک صفحه با مجموعه‌ای از اشکال هندسی) ریاضی تشکیل شده‌اند و جنس کاشی‌ها از سرامیک (گره، زلیج) است. از تقارن‌هایی مانند ستاره‌های دارای شش نقطه، هشت یا مضربی از هشت نقطه در الگوهای اسلامی استفاده شده‌است. برخی از این الگوها بر اساس نقوش خاتم سلیمان ساخته شده‌اند، که یک ستاره هشت پر است و از دو مربع ساخته شده‌است، از این دو مربع هم مرکز یکی ۴۵ درجه نسبت به دیگری چرخیده‌است. الگوهای اسلامی از بیشتر ۱۷ گروه سطح کریستالوگرافیک بهره می‌برند. در اوایل سال ۱۹۴۴ ادیت مولر نشان داد که در تزئینات الحمرا از ۱۱ گروه سطح کریستالوگرافیک استفاده شده‌است، در حالی که در سال ۱۹۸۶ برانکو گرونباوم ادعا کرد که ۱۳ گروه سطح کریستالوگرافیک را در الحمرا پیدا کرده‌است، و با اختلاف نظر اظهار داشت که چهار گروه باقی مانده در هیچ‌کدام از تزئینات اسلامی یافت نمی‌شوند.
هندسه پیچیده و کاشی کاری مقرنس سردر وردی مسجد شیخ لطف الله ، اصفهان ، ۱۶۰۳–۱۶۱۹
لوور ابوظبی در حال ساخت در سال ۲۰۱۵ ، گنبد آن از لایه‌های ستاره‌های تشکیل شده از هشت ضلعی ، مثلث و مربع ساخته شده‌است.
تزئینات ریاضیاتی > تزئینات معماری مدرن

در اواخر قرن ۲۰ میلادی، مفاهیم جدید ریاضی مانند هندسه فراکتال و کاشی کاری‌های غیر دوره ای برای فراهم کردن پوشش‌های جذاب و زیبا برای ساختمان‌ها توسط معماران به گار گرفته شدند. در سال ۱۹۱۳، آدولف لوس، معمار مدرنیست اعلام کرد که «تزیینات جرم است»، و بر تفکر معماری در قرن بیستم تأثیر گذاشت. معماران در قرن ۲۱، دوباره شروع به کاوش در مورد استفاده از تزیینات کردند. تزئینات قرن بیست و یکمی بسیار متنوع است. مرکز همایش و تالار کنسرت هارپا اثر هنینگ لارسن، در شهر ریکیاویک دارای چیزی است که به نظر می‌رسد یک دیوار کریستالی از سنگ ساخته شده از بلوک‌های بزرگ شیشه است. دانشگاه راونزبورن در لندن با ۲۸۰۰۰ کاشی با روکش آلومینیومی در رنگ‌ها قرمز، سفید و قهوه‌ای تزئین شده‌است و پنجره‌های دایره ای شکل در ابعاد گوناگون را بهم وصل می‌کنند. در نمای این ساختمان از سه نوع شکل استفاده شده‌است یک مثلث متساوی الاضلاع و دو پنج‌ضلعی نامنظم. کتابخانه کانازاوا یومیمیرای اثر کازومی کودو یک شبکه تزئینی ساخته شده از بلوک‌های دایره ای شکل کوچک شیشه‌ای درون دیوارهای بتونی ساده ایجاد کرده‌است.
کالج راونزبورن، لندن، ۲۰۱۰
کتابخانه کانازاوا یومیمیرای، ژاپن، ۲۰۱۱
موزه سمیه، مکزیک، ۲۰۱۱
استحکامات > اروپا

معماری استحکامات از قلعه‌های قرون وسطایی که دارای دیوارهای سنگی بلند یا گاه کم ارتفاع بودند و قلعه‌های متقارن ستاره‌ای شکل در اواسط قرن پانزدهم تا نوزدهم که می‌توانستند در برابر بمباران توپخانه مقاومت کنند، تکامل یافت. هندسه اشکال ستاره‌ای برای پرهیز از مناطق مرده‌ای که پیاده‌نظام مهاجم به واسطه آن می‌تواند از آتش مدافعان قلعه پناه بگیرد، به کار گرفته شد. طرفین نقاط بیرون زده زاویه دار بودند تا زمین در تیررس مدافعان قرار گیرد و آتش متقابل (از هر دو طرف) را آنسوی هر نقطه بیرون زده ایجاد کند. از معماران مشهوری که چنین استحکاماتی را طراحی کرده‌اند می‌توان به میکل‌آنژ، بالداساره پروتزی، وینچنزو اسکاموزی و سباستین لو پرتر دو ووبن اشاره کرد.
زیگفرید گیدیون مورخ معماری استدلال می‌کند که استحکامات ستاره ای شکل تأثیری شگرف بر الگوسازی شهر ایده‌آل رنسانس داشته‌است: «رنسانس توسط یک نوع شهر هیپنوتیزم شد که برای یک قرن و نیم - از فیلارته تا اسکاموزی - همه طرح‌های آرمان شهری را تحت تأثیر خود قرار داده بود: آن شهر ستاره‌ای شکل است.»
پلان استحکامات کوفوردن، قرن هفدهم
پالمانوا در ایتالیا یک شهر ونیزی درون یک قلعه ستاره‌ای است، قرن هفدهم
نوف-بریزاش در آلزاس یکی از استحکامات ووبن است
استحکامات > چین

در معماری چینی، تولوهای استان فوجیان سازه‌های دفاعی دایره ای شکل و معمول با دیوارهای اغلب خالی و یک در چوبی با روکش آهن است که قدمت برخی آنها به قرن شانزدهم برمی گردد. بالای دیوارها سقف‌هایی قرار دارند که به آرامی هم به سمت خارج و هم به سمت داخل شیب دارند و حلقه ای را تشکیل می‌دهند. در مرکز دایره یک حیاط سنگفرش باز قرار دارد که غالباً دارای یک چاه است و توسط گذرگاهی چوبی که ارتفاع آن تا پنج طبقه هم می‌رسد، احاطه شده‌است.
اهداف زیست‌محیطی

معماران ممکن است فرم ساختمان را برای دستیابی به اهداف زیست‌محیطی برگزینند. به عنوان مثال، تبر سنت ماری ۳۰ در لندن یک جسم دوّار است که با استفاده از مدل‌سازی پارامتریک طراحی شده‌است. هندسه آن صرفاً به دلایل زیبایی شناختی انتخاب نشده، بلکه به حداقل رساندن جریان‌های هوای گردان در پایه آن نیز مدنظر بوده‌است. علیرغم سطح ظاهراً منحنی ساختمان، تمام صفحات شیشه ای که پوست آن را تشکیل می‌دهند، تخت هستند، به جز عدسی در بالای آن. بیشتر صفحات چهارضلعی هستند، زیرا می‌توان آنها را از شیشه مستطیلی با اتلاف کمتر مواد نسبت به صفحه‌های مثلثی برش داد.
یخچال‌های سنتی (یخدان) ایرانی به عنوان یک کولر تبخیری عمل می‌کند. در بالای سطح زمین ساختاری گنبدی شکل دارد و فضای ذخیره‌سازی زیرزمینی برای یخ و گاهی غذا نیز دارد. فضای زیرزمینی و ساختار ضخیم مقاوم در برابر حرارت، فضای ذخیره‌سازی را در طول سال عایق بندی می‌کند. فضای داخلی اغلب با بادگیر خنک می‌شد. از یخ در تابستان برای تهیه فالوده استفاده می‌کردند.
در دوره رنسانس انتظار می‌رفت که معماری مانند لئون باتیستا آلبرتی در بسیاری از رشته‌ها از جمله حساب و هندسه دانش داشته باشد.
پلان یک خانه رومی از ویتروویوس
فضای داخلی پانتئون، ۱۷۵۸
پلان همکف پانتئون
نمای باسیلیکای سنت ماریا نولا، ۱۴۷۰، حاشیه زینتی (تزئین شده با مربع) و بالای آن از لئون باتیستا آلبرتی است.
یک پرسپکتیو معماری از سباستیانو سرلیو.
پلان و نمای ویلای پیسانی از آندره پالادیو.
فانوس دریایی هذلولی‌وار اثر ولادیمیر شوخوف، اوکراین، ۱۹۱۱
سطوح متقاطع سبک د استایل: خانه ریتفلد شرودر، ۱۹۲۴
طراحی شقایق و فلفل‌دان (زیست‌تقلید) از رائول هاینریش فرانس، ۱۹۲۰
رویه مینیمال سقف پارچه‌ای فرودگاه بین‌المللی دنور از رشته‌کوه‌های برفی کلرادو و چادر سرخ‌پوستان بومی آمریکا ایده گرفته‌است.
نسبت قاعده به وتر (b:a) برای هرم بزرگ جیزه می‌تواند فی:۱ (مثلث کپلر)، ۳:۵ (مثلث ۳:۴:۵) یا ۱:۴⁄۳/۱۴ باشد.
گوپورام معبد ویروپاکشا دارای ساختار فراکتال مانند است.
پلان معبد میناکشی در مادورای، از قرن هفتم به بعد. چهار دروازه (شماره‌هایI تا IV) گوپورام هستند.
پارتنون با تناسبات فیثاغورسی ساخته شده‌است.
پلان همکف پارتنون
مسجد سلیمیه، ۱۵۶۹–۱۵۷۵
آرامگاه تاج محل با بخشی از باغ‌های مجموعه در آگره.
پلان سایت مجموعه تاج محل. دروازه بزرگ در سمت راست، آرامگاه در مرکز آن قرار دارد بین مسجد (پایین) و جواب قرار گرفته‌است. این پلان شامل اشکال مربعی و هشت ضلعی است.
پلان ایا صوفیه
یک تولو در یانگدینگ، فوجیان
یخدانی در یزد
گرنویل، پنسیلوانیا

| گرنویل، پنسیلوانیا | گرنویل، پنسیلوانیا |
| --- | --- |
حوزه سرشماری: حوزه سرشماری
گرنویل، پنسیلوانیا: گرنویل، پنسیلوانیا
کشور: ایالات متحده آمریکا
ایالت آمریکا: پنسیلوانیا
شهرستان: شهرستان میفلن، پنسیلوانیا
جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا): جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا)
 • کل: ۴۴۰
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (منطقه زمانی شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (EDT)
گرنویل (به انگلیسی: Granville) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان میفلن، پنسیلوانیا واقع شده‌است. گرنویل ۴۴۰ نفر جمعیت دارد.
استوارت کریگ

نورمن استوارت کریگ (به انگلیسی: Norman Stuart Craig) (زاده ۱۴ آوریل ۱۹۴۲) یک طراح تولید مشهور بریتانیایی است. او همچنین به همراه همکارش استفنی مک‌میلان دکوراتور دکور، دکورها را در تمام فیلم‌های هری پاتر تا به امروز طراحی کرده است.
زندگی و شغل

به درخواست جی. کی. رولینگ، نویسنده هری پاتر او با تیم یونیورسال کریتیو برای طراحی دنیای جادوگری هری پاتر در پارک موضوعی جزایر ماجراجویی یونیورسال کار کرد. رولینگ در مصاحبه‌ای در دسامبر ۲۰۰۷ در پادکست پاترکست گفت: «نکته کلیدی برای من این بود که اگر قرار بود یک پارک موضوعی وجود داشته باشد، استوارت کریگ ... درگیر خواهد شد. چون من ظاهر فیلم‌ها را دوست دارم، آنها واقعاً آینه‌ای هستند که در تمام این سال‌ها در تخیل من بوده‌ام».