ماتریس درهم‌ریختگی
مثال

فرض کنید یک مجموعه نمونه شامل ۱۲ فرد داریم که ۸ نفر آن‌ها مبتلا به سرطان تشخیص داده شده‌اند و ۴ نفر بدون سرطان هستند؛ به‌طوری‌که افراد مبتلا به سرطان در رده ۱ (مثبت) و افراد غیرمبتلا در رده ۰ (منفی) قرار می‌گیرند. در این صورت می‌توان داده‌ها را به شکل زیر نمایش داد:
| شمارهٔ فرد | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| رده واقعی | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ |
فرض کنید یک روش تفکیک کننده در اختیار داریم که به طریقی افراد مبتلا یا غیرمبتلا به سرطان را تفکیک می‌کند. حال اگر این ۱۲ فرد را از این طبقه‌بند عبور دهیم، این طبقه‌بند ۹ پیش‌بینی صحیح و ۳ پیش‌بینی نادرست دارد: ۲ نفر مبتلا به سرطان به‌اشتباه غیرمبتلا پیش‌بینی شده‌اند (نمونه‌های ۱ و ۲)، و ۱ نفر غیرمبتلا به‌اشتباه مبتلا پیش‌بینی شده است (نمونهٔ ۹).
| شماره فرد | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| رده واقعی | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ |
| رده پیش‌بینی‌شده | ۰ | ۰ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ |
توجه کنید که اگر مجموعه رده‌بندی داده واقعی را با رده‌بندی پیش‌بینی‌شده مقایسه کنیم، برای هر برآیند ممکن است چهار نتیجه متفاوت رخ بدهد.
نخست، اگر رده واقعی مثبت باشد و رده پیش‌بینی‌شده نیز مثبت (۱،۱)، به این حالت یک نتیجهٔ «مثبت درست» گفته می‌شود، زیرا نمونهٔ مثبت به‌درستی شناسایی شده است.
دوم، اگر رده واقعی مثبت و رده پیش‌بینی‌شده منفی باشد (۱،۰)، «منفی نادرست» نام دارد، زیرا نمونهٔ مثبت به اشتباه منفی در نظر گرفته شده است.
سوم، اگر رده واقعی منفی و رده پیش‌بینی‌شده مثبت (۰،۱) باشد، «مثبت نادرست» نام دارد، چون نمونهٔ منفی به‌اشتباه مثبت تشخیص داده شده است.
چهارم، اگر رده واقعی منفی و رده پیش‌بینی‌شده منفی (۰،۰) باشد، «منفی درست» نامیده می‌شود، زیرا نمونهٔ منفی به‌درستی تشخیص داده شده است.
در نتیجه می‌توانیم مقایسهٔ بین رده‌بندی واقعی و پیش‌بینی‌شده را انجام داده و این اطلاعات را به جدول اضافه کنیم و نتایج درست را با رنگ سبز نمایش دهیم تا شناسایی‌شان ساده‌تر باشد.
| شمارهٔ فرد | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| رده واقعی | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ |
| رده پیش‌بینی‌شده | ۰ | ۰ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ |
| نتیجه | FN | FN | TP | TP | TP | TP | TP | TP | FP | TN | TN | TN |
الگوی پایه برای هر ماتریس درهم‌ریختگی دودویی از همان چهار نوع نتیجهٔ بیان‌شده در بالا (مثبت درست، منفی نادرست، مثبت نادرست و منفی درست) همراه با رده‌های مثبت و منفی استفاده می‌کند. این چهار حالت را می‌توان در یک «ماتریس درهم‌ریختگی» ۲×۲ به صورت زیر فرموله کرد:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | رده پیش‌بینی‌شده | رده پیش‌بینی‌شده |
|  | کل جامعه  = P + N | مثبت (PP) | منفی (PN) |
| رده واقعی | مثبت (P) | مثبت درست (TP) | منفی نادرست (FN) |
| رده واقعی | منفی (N) | مثبت نادرست (FP) | منفی درست (TN) |
Sources: : Sources: 
رنگ‌بندی‌هایی که در سه جدول دادهٔ بالا استفاده شده، با همین ماتریس درهم‌ریختگی هماهنگ است تا افتراق داده‌ها آسان‌تر شود.
اکنون می‌توان ساده‌تر تعداد هر نوع نتیجه را جمع زد و آن‌ها را در قالب قرار داد و یک ماتریس درهم‌ریختگی ساخت که چکیده‌ای مختصر از نتایج آزمون دسته‌بند ارائه کند:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | رده پیش‌بینی‌شده | رده پیش‌بینی‌شده |
|  | کل جامعه 8 + 4 = 12 | دارای سرطان 7 | بدون سرطان 5 |
| رده واقعی | دارای سرطان 8 | 6 | 2 |
| رده واقعی | بدون سرطان 4 | 1 | 3 |
در این ماتریس درهم‌ریختگی، از میان ۸ نمونهٔ مبتلا به سرطان، سیستم ۲ مورد را به‌اشتباه سالم تشخیص داده است. همچنین از میان ۴ نمونهٔ سالم، ۱ مورد را به‌اشتباه مبتلا پیش‌بینی کرده است. تمام پیش‌بینی‌های صحیح روی قطر اصلی جدول (سبزرنگ) قرار دارند؛ پس به‌صورت بصری نیز می‌توان به‌آسانی خطاهای پیش‌بینی (یعنی مقادیری که روی قطر اصلی نیستند) را مشاهده کرد. همچنین با جمع کردن سطرهای ماتریس درهم‌ریختگی، می‌توان به تعداد کل نمونه‌های مثبت (P) و منفی (N) در مجموعه‌دادهٔ اولیه پی برد؛ یعنی  P=TP+FN و  N=FP+TN.