stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
مخالفت با پورنوگرافی

اعتراضات بر ضد پورنوگرافی در خیابان آکسفورد، لندن
مخالفت با پورنوگرافی از منابع مختلف سرچشمه می‌گیرد که کلی‌ترین گروه‌های مخالف بدین شرح هستند:
اجتماع محافظه‌کار که پورنوگرافی را در تضاد با سنت‌های اجتماعی گذشته می‌داند.
مخالفت‌های مذهبی که پورنوگرافی را در تضاد با ارزش‌های دینی می‌داند.
فمینیسم که پورنوگرافی را نوعی ارزش ضد زن، حقارت‌آمیز و مضر برای زنان می‌داند.
گروه‌های فعال در زمینه کاهش آسیب مشاهده پورنوگرافی را جزو رفتارهای پرخطر دسته‌بندی کرده‌اند و به دلیل امکان اعتیاد به پورنوگرافی و آسیب‌های جسمی و جنسی همانند اختلال در ارگاسم با آن مخالفت می‌کنند.
طبق بررسی‌های گالوپ در سال ۲۰۲۰، مشخص شده است که ۶۴ درصد بزرگسالان در ایالات متحده مشاهده پورنوگرافی را از نظر اخلاقی نادرست می‌دانند در حالی که ۳۶ درصد مردم پورنوگرافی را از لحاظ اخلاقی قبول دارند. برخی از محققان ادعا می‌کنند پورنوگرافی باعث آسیب به جامعه و افزایش آزار جنسی می‌شود.
در ادیان ابراهیمی، باورمندان از مشاهده پورنوگرافی منع شده‌اند.
طبق ناسیونالیسم سوسیالیست افراد پیروی این عقیده با پورنوگرافی به دلیل اثرات مخربی که بر جامعه و بر افراد می‌گذارد مخالف هستند.
مخالفت فمینیست‌ها

به گفتهٔ فمینیست‌ها پورن در واقع ربطی به سکس ندارد، اگر سکس را یک عمل دوطرفهٔ بین دو انسان بدانیم، پورن نوعی خودارضایی و برانگیختگی شخصی خالی از صمیمیت و عشق است. پورنوگرافی مردانی را در سن نوجوانی پرورش می‌دهد که توانایی برقراری صمیمیت در سکس نخواهند داشت و زن را تحقیر می‌کنند.
اثرات منفی اعتیاد

اعتیاد به پورنوگرافی می‌تواند یک اعتیاد رفتاری احتمالی باشد که از طریق اجبار و تکرار استفاده از محتواهای پورنوگرافی با وجود نتایج پی‌درپی منفی بر روی وضعیت فیزیکی، ذهنی، اجتماعی یا اقتصادی فرد مشخص می‌گردد. اما در حال حاضر تشخیصی از اعتیاد به پورنوگرافی در راهنمای تشخیصی و آماری اختلال‌های روانی وجود ندارد. در این راهنما آمده است که پورنوگرافی می‌تواند برای برخی افراد مشکل‌زا باشد ولی کارشناسان مطمئن نیستند که چگونه باید استفاده بیش از اندازه از پورنوگرافی را طبقه‌بندی کنند.
 برخی روان‌شناسان اما علائم مختلف ناهنجاری‌های جنسی را نشانه‌ای از اختلالات زیربنایی آن می‌دانند. همچون افسردگی یا اضطراب که می‌تواند نشانه‌ای از رابطه جنسی با خود، در اثر مشاهده محتواهای پورنوگرافی باشد. آن‌ها مفهوم اعتیاد را فقط وابستگی‌های شیمیایی ندانسته و چنین باوری را ناقص و ناموثر می‌دانند.
یک مقاله مروری (Review article) در سال ۲۰۱۶ نشان می‌دهد که برخی رفتارهای اینترنتی همچون استفاده از پورنوگرافی، می‌تواند معتادکننده باشد و تماشای مخاطره‌آمیز پورنوگرافی را به عنوان نوعی از اعتیاد به اینترنت (اختلالات ناشی از استفاده نابجا از اینترنت) در نظر گرفتند. پژوهشگران گروه روان‌شناسی عمومی دانشگاه دویسبورگ-اسن در آلمان نیز بر این باورند که رابطه جنسی فیزیکی بین دو فرد، در بدن و ذهن افراد همان تأثیر رابطه جنسی در حالات غیرفیزیکی آن همچون خودارضایی یا رابطه جنسی مجازی را ندارد. این پژوهش که بر تأثیرات مشاهده پورنوگرافی بر روی افراد متمرکز بوده، نشان می‌دهد که دیدن محتواهای پورنوگرافی اثرات مخربی بر نحوه عملکرد حافظه و یادگیری افراد شرکت‌کننده در پژوهش داشته است. همچنین هیلتون و واتس، دانشمندان علوم اعصاب دانشگاه تگزاس، استدلال می‌کنند که مشاهده بیش از اندازه محتواهای پورنوگرافی، مانند سایر اعتیادها، می‌تواند در ساختار مغز و شبکه ارتباطی عصب‌ها تغییرات آناتومیک و پتالوژیک ایجاد کند.
در پژوهشی دیگر، با مشاهده تصاویر ام‌آرآی مغز مردانی که در هفته بیش از ۴ ساعت محتواهای پورنوگرافی مشاهده کرده‌اند، دیده شده است که بخش مربوط به انگیزش و پاداش مغز این افراد کوچکتر از سایرین است. نتیجه این تحقیق نشان می‌دهد که دیدن پورنوگرافی باعث تنبلی سیستم پاداش مغز می‌گردد و این افراد به دلیل کوچک شدن این بخش از مغزشان، به انگیزش بیشتری برای لذت بردن نیاز دارند. این تحقیق نشان می‌دهد که افرادی که پورنوگرافی تماشا می‌کنند پاسخ‌های طبیعی‌ای نسبت به محرک‌های جنسی ندارند یا این پاسخ‌ها در آن‌ها دچار کاهش شده است.
درگاه سکس‌شناسی
آلسیا آمندولا

| آلسیا آمندولا | آلسیا آمندولا |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۷ فوریهٔ ۱۹۸۴ ‏(۴۰ سال) رم
ملیت: ایتالیا
پیشه(ها): بازیگر، دوبلور، مجری رادیو
سال‌های فعالیت: ۱۹۹۰–تاکنون
فرزندان: ۱
والدین: کلاودیو آمندولا Marina Grande
خویشاوندان: فرانچسکا نری (مادرخوانده) فروچو آمندولا (پدربزرگ) ریتا ساوانیونه (مادربزرگ) ددی ساوانیونه (عمه) ماریو آمندولا (دایی)
آلسیا آمندولا (ایتالیایی: Alessia Amendola؛ زادهٔ ۲۷ فوریهٔ ۱۹۸۴) بازیگر، دوبلور، مجری رادیو اهل ایتالیا است. او دوبلور انیمیشن های زیادی از قبیل شگفت‌انگیزان ۲، شیرشاه ۲: پادشاهی سیمبا، من نفرت‌انگیز ۳ و پیتر خرگوشه ۲: فراری بوده‌است.
لئونارد اویلر

| لئونهارد اویلرروح آنالیز | لئونهارد اویلرروح آنالیز |
| --- | --- |
پرتره اویلر توسط یوهان گئورگ (۱۷۵۶): پرتره اویلر توسط یوهان گئورگ (۱۷۵۶)
زادهٔ: ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ بازل، کنفدراسیون کهن سوئیس
درگذشت: ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳ (۷۶ سال) سن پترزبورگ، امپراتوری روسیه
ملیت: سوئیسی
محل تحصیل: دانشگاه بازل
شناخته‌شده برای: فرمول اویلر اتحاد اویلر
پیشینه علمی: پیشینه علمی
شاخه(ها): ریاضیات فیزیک مهندسی ستاره‌شناسی جغرافیا موسیقی
استاد راهنما: یوهان برنولی
دانشجویان دکتری: نیکلاس فوس یوهان هنرت ژوزف لویی لاگرانژ استپان روموسکی
 :  
امضاء: امضاء
لئون‌هارد اویلر (به آلمانی: Leonhard Euler) (زادهٔ ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در بازل، سوئیس – درگذشتهٔ ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳) دانشمند بزرگ سوئیسی است که نظریه گراف و آنالیز عددی را پایه گذاشت و در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیات مانند نظریه تحلیلی اعداد، آنالیز مختلط، معادله دیفرانسیل و توپولوژی کشف‌های پیش‌گامانه و اثرگذاری کرد. او بسیاری از اصطلاحات و نمادهای مدرن ریاضی، از جمله مفهوم تابع ریاضی را معرفی کرد. او همچنین برای کارهایش در مکانیک، اپتیک، نجوم، تئوری موسیقی و تهیه نقشه‌های جغرافیایی شناخته شده‌است.
در فارسی، گاهی تلفظ فرانسوی نام وی، اولر، برای نام بردن از او به‌کار می‌رود.
اویلر بیشتر سال‌های زندگی خود را در سن‌پترزبورگ روسیه و برلین در پادشاهی پروس به‌سر برد.
زندگی‌نامه > کودکی و نوجوانی

لئون‌هارد اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در بازل سوییس زاده شد. پدرش از کشیشان پیرو جان کالوَن (Calvin) بود و میل داشت پسرش جانشین‌ش شود، ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به الهیات پرداخت. پدر اویلر دروس مقدماتی از جمله ریاضیات را به او آموخت. اویلر بعدها چند سالی را در بازل به‌سر برد و در یک دبیرستان معمولی محلی به تحصیل پرداخت. در آن دبیرستان، ریاضیات تدریس نمی‌شد و بنابراین اویلر، ریاضیات را خصوصی نزد یوهان برنولی آموخت.
۱۷۲۰، اویلر که ۱۴ سال بیش نداشت، وارد دانشکده ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از تخصص، دانش عمومی خود را کامل کند. از جمله استادان او یوهان برنولی بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادرش ژاکوب شده بود. اویلر، ۱۷۲۲، معادل کارشناسی در ادبیات، و در ۱۷۲۳ کارشناسی ارشد در فلسفه گرفت.
زندگی‌نامه > جوانی

اویلر در ۱۸ سالگی پژوهش‌های مستقلی را آغاز کرد. نخستین کار او که ۱۷۲۶ در یک نشریهٔ علمی منتشر شد، مقاله کوتاهی دربارهٔ منحنی‌های کم‌ترین زمان بود. سپس در ۱۷۲۷ در همان نشریه مقاله‌ای دربارهٔ مسیرهای متقابل جبری انتشار داد؛ او نخستین بار در ۱۹ سالگی شهرت علمی یافت؛ که فرهنگستان پاریس حل مشکلی را دربارهٔ ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود، و مقاله اویلر، دوم شد.
در پاییز ۱۷۲۶ از اویلر دعوت شد که دستیار فیزیولوژی در سن‌پترزبورگ روسیه شود. در ۱۷۲۷ از بازل به سن‌پترزبورگ رفت و بخت یافت که بی‌درنگ در رشته خود کار کند. او آن‌جا عضو وابسته فرهنگستان در ریاضیات شد. در ۱۷۳۱ به استادی فیزیک رسید و در ۱۷۳۳ که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل برگشت، جانشین وی شد.
او از ۱۷۲۷ گزارش‌هایی دربارهٔ پژوهش‌هایش به جلسات فرهنگستان می‌فرستاد. لئونارد اویلر آنها را در سال ۱۷۲۹ در جلد دوم صورت‌جلسات فرهنگستان (گزارش‌های فرهنگستان اپراتوری علوم پتروگراد) انتشار داد.
اویلر در ۱۴ سالی که در سن‌پترزبورگ بود، کشف‌های درخشانی در تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک کرد. تا ۱۷۴۱، هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده‌بود که ۵۵ تای آنها از جمله دو جلد «مکانیک» را منتشر کرد.
وی در آن زمان عضو فرهنگستان‌های سن‌پترزبورگ در روسیه و برلین در آلمان بود. در ۱۷۴۹ عضو انجمن پادشاهی لندن، در ۱۷۵۳ عضو انجمن فیزیک و ریاضیات بازل، و در ۱۷۵۵ عضو فرهنگستان علوم پاریس نیز شد.
اویلر، ۱۷۴۱ پس از ۱۴ سال اقامت در روسیه، درحالی‌که هنوز عضو فعال هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ بود، به برلین آلمان رفت و ۲۵ سال بعد را آنجا سپری کرد. وی در تبدیل انجمن علوم سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در ۱۷۴۴ با نام فرانسوی فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین بنیاد نهاده‌شد، فراوان کوشید. در این دوره، اویلر به گوناگونی پژوهش‌های خود افزود و در رقابت با دالامبر و دانیل برنولی، فیزیک ریاضی را پی ریخت و در پیش‌برد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر بود.
در همان زمان نظریهٔ حرکت جامدات و امکان ساخت ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. وی هندسه دیفرانسیل سطوح را پیش نهاد و در نورشناسی، الکتریسیته و مغناطیس به پژوهش بسیار پرداخت. همچنین دربارهٔ مسائل فناوری مانند ساختن دوربین‌های شکستی تک‌رنگ، تکمیل توربین آبی زگنر و نظریه چرخ‌دنده‌ها به اندیشه پرداخت.
شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین بیش از ۳۸۰ بود که ۲۷۵ اثر انتشار یافتند. از جمله آنها می‌توان به تعدادی کتاب مفصل تک‌نگاشتی دربارهٔ حساب دیفرانسیل و انتگرال، کتابی بنیادین دربارهٔ محاسبه مدار اجرام آسمانی، کتابی دربارهٔ توپ‌خانه و پرتاب گلوله، کتاب مقدماتی به تحلیل نامتناهی، رساله‌ای در کشتی‌سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود، اشاره کرد.
نخستین نظریهٔ لئونارد اویلر دربارهٔ حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل در سه کتاب آخر او به هزینه فرهنگستان سن‌پترزبورگ انتشار یافتند. در آخر رساله‌ای بود دربارهٔ مکانیک جامدات به نام «نظریه حرکت اجسام جامد» (۱۷۵۶). رساله مشهور «نامه‌هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی دربارهٔ موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه» که در واقع درس‌هایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی‌نظیر یافت و ۱۲ بار به زبان اصلی تجدید چاپ و به زبان‌های دیگر نیز ترجمه شد.
نظریات

اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می‌داد و دوستانش او را روح آنالیز ریاضی می‌دانستند. آراگو دربارهٔ اویلر چنین گفته‌است:
اویلر به همان آسانی که انسان نفس می‌کشد، محاسبات ریاضی می‌کند.
اویلر به معنای گسترده‌ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه به‌کار می‌رفت هندسه‌دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست دارد؛ هفده جلد از مجموعه آثار او در این زمینه است. او با کشفیات بسیار، به تحلیل ریاضی یاری داد و عرضه آن‌ها در کتابهای درسی خود را منظم ساخت. در بنیان‌گذاری رشته‌های گوناگون ریاضی مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدماتی توابع مختلط و نظریه توابع خاص بی‌اندازه کمک کرد. وی بسیاری از علائم ریاضی کنونی را پیش نهاد و به‌کار برد.
دستاوردها در ریاضیات و فیزیک

اویلر تقریباً در تمام حوزه‌های ریاضیات، از جمله هندسه، حسابان، مثلثات، جبر، و نظریهٔ اعداد کار کرد. در کنار این او در مکانیک محیط‌های پیوسته، نظریهٔ قمری، و دیگر حوزه‌های فیزیک نیز نقش داشت. او شخصیتی جریان‌ساز در تاریخ ریاضیات بود. آثار وی، که عموماً مورد توجه بنیادین هستند، در صورتی که همگی چاپ شوند بین ۶۰ تا ۸۰ جلد رحلی خواهند بود. نام اویلر به تعداد عظیمی از موضوعات گره خورده‌است. اویلر به طول متوسط بین سال‌های ۱۷۲۵ و ۱۷۸۳ سالی ۸۰۰ صفحه کار تولید کرد. همچنین از او بیش از ۴۵۰۰ نامه و صدها دست‌نویس باقی‌مانده‌است. برخی[چه‌کسانی؟] بر این باورند که اویلر مؤلف یک‌چهارم تمام خروجی قرن هجدهم در ریاضیات، فیزیک، مکانیک، اخترشناسی، و ناوبری بوده‌است.
دستاوردها در ریاضیات و فیزیک > نمادگذاری ریاضی

اویلر چندین قرارداد نمادگذاری را در درسنامه‌های مختلف خود که به گستردگی منتشر شدند معرفی و رایج کرد. مهم‌تر از همه، او مفهوم تابع را معرفی کرد و اولین کسی بود که از نماد f(x) برای نشان دادن تابع f اعمال شده بر متغیر x استفاده کرد. او همچنین نمادگذاری مدرن توابع مثلثاتی را، حرف e را برای پایهٔ لگاریتم طبیعی (که اکنون به عنوان عدد اویلر نیز شناخته می‌شود)، حرف یونانی Σ را برای جمع، و حرف i را برای نشان دادن یکه موهومی معرفی کرد. استفاده از حرف یونانی π برای نشان دادن نسبت محیط دایره به قطر آن نیز توسط اویلر رایج شد، اگرچه کاربرد این حرف از ویلیام جونز، ریاضی‌دان ولزی، شروع شد.
دستاوردها در ریاضیات و فیزیک > آنالیز

توسعه حساب بی‌نهایت‌کوچک در خط مقدم پژوهش‌های ریاضی قرن ۱۸ قرار داشت و خانواده برنولی — دوستان خانواده اویلر - مسئول بسیاری از پیشرفت‌های اولیه در این زمینه بودند. به لطف تأثیر آنها، مطالعه حساب دیفرانسیل و انتگرال تمرکز اصلی کار اویلر شد. در حالی که برخی از اثبات‌های اویلر با استانداردهای مدرن دقت ریاضی (به ویژه تکیه او بر اصل کلیت جبر) قابل قبول نیستند، ایده‌های او منجر به پیشرفت‌های بزرگ بسیاری شدند. اویلر در آنالیز برای استفاده مکرر و توسعه سری توانی، بیان توابع به‌صورت مجموع بی‌نهایت جمله، شناخته شده‌است. برای مثال
 e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).
استفاده اویلر از سری توانی او را قادر ساخت تا مسئله مشهور بازل را در سال ۱۷۳۵ حل کند (او استدلال مفصل تری در سال ۱۷۴۱ ارائه کرد):
 \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.
او ثابت زیر را که اکنون به نام ثابت اویلر یا ثابت اویلر–ماسکرونی شناخته شده‌است معرفی کرد و رابطهٔ آن را با سری هارمونیک، تابع گاما، و مقادیر تابع زتای ریمان مطالعه کرد.
 \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,
اویلر استفاده از تابع نمایی و لگاریتم را در اثبات‌های تحلیلی معرفی کرد. او راه‌هایی برای بیان توابع لگاریتمی مختلف با استفاده از سری‌های توانی کشف کرد، و لگاریتم‌ها را با موفقیت برای اعداد منفی و مختلط تعریف کرد، او با این کار دامنه کاربرد لگاریتم‌ها در ریاضیات را تا حد زیادی گسترش داد. او همچنین تابع نمایی را برای اعداد مختلط تعریف کرد و رابطه آن را با توابع مثلثاتی کشف کرد. فرمول اویلر بیان می‌کند که برای هر عدد حقیقی φ (به رادیان)، تابع نمایی مختلط را می‌توان به صورت زیر نوشت:
 e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi 
ریچارد فاینمن این فرمول را «چشمگیرترین فرمول در ریاضیات» خوانده‌است.
حالت خاصی از فرمول بالا با قرار دادن عدد پی به جای متغیر به عنوان اتحاد اویلر شناخته شده‌است.
 e^{i\pi }+1=0
اویلر با معرفی تابع گاما نظریه توابع غیرجبری بالاتر را تشریح کرد و روش جدیدی را برای حل معادلات درجه چهار معرفی کرد. او راهی برای محاسبه انتگرال‌هایی که حدود مختلط دارند پیدا کرد، که آغاز توسعهٔ آنالیز مختلط بود. او حساب تغییرات را اختراع کرد و معادله اویلر-لاگرانژ را برای ساده‌سازی مسائل بهینه‌سازی در این ناحیه به حل معادلات دیفرانسیل فرمول‌بندی کرد.
اویلر در استفاده از روش‌های تحلیلی برای حل مسائل نظریهٔ اعداد پیشگام بود. با این کار، او دو شاخه مختلف از ریاضیات را متحد کرد و یک رشته مطالعاتی جدید، نظریه تحلیلی اعداد، را معرفی کرد. اویلر برای ایجاد این رشتهٔ جدید، نظریهٔ سری فراهندسی، سری q، توابع مثلثاتی هذلولوی، و نظریهٔ تحلیلی کسرهای مسلسل تعمیم‌یافته را ایجاد کرد. برای مثال، او نامتناهی بودن اعداد اول را با کمک واگرایی سری‌های هارمونیک اثبات کرد و از روش‌های تحلیلی برای به دست آوردن درکی از نحوه توزیع اعداد اول استفاده کرد. کار اویلر در این زمینه به توسعهٔ قضیهٔ اعداد اول منجر شد.
دستاوردها در ریاضیات و فیزیک > نظریهٔ اعداد

رد علاقه اویلر به نظریه اعداد را می‌توان در تأثیر کریستین گلدباخ، دوست او در آکادمی سنت پترزبورگ، بر او یافت. بسیاری از کارهای اولیه اویلر در مورد نظریهٔ اعداد بر اساس کار پیر دو فرما بود. اویلر برخی از ایده‌های فرما را توسعه داد و برخی از حدس‌های او را رد کرد، مانند حدس او که همه اعداد به صورت 




2


2

n




+
1


{\textstyle 2^{2^{n}}+1}

 (اعداد فرما) اول هستند.
اویلر ماهیت توزیع اعداد اول را با نظریات آنالیز پیوند داد. او ثابت کرد که مجموع معکوس اعداد اول واگرا می‌شود. با انجام این کار، او ارتباط بین تابع زتای ریمان و اعداد اول را کشف کرد. این به عنوان فرمول ضرب اویلر برای تابع زتای ریمان شناخته می‌شود.
اویلر تابع فی φ(n) را معرفی کرد که مقدار آن برابر تعداد اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی با عدد صحیح n است که با n متباین هستند. او با استفاده از ویژگی‌های این تابع، قضیه کوچک فرما را به چیزی تعمیم داد که اکنون به عنوان قضیه اویلر شناخته می‌شود. او کمک قابل توجهی به نظریه اعداد تام کرد که از زمان اقلیدس ریاضیدانان را مجذوب خود کرده بود. او ثابت کرد که رابطه نشان داده شده بین اعداد تام زوج و اعداد اول مرسن (که قبلاً ثابت کرده بود) یک‌به‌یک است، نتیجه ای که به عنوان قضیه اقلیدس-اویلر شناخته می‌شود. اویلر همچنین قانون تقابل مربعی را حدس زد. این مفهوم یکی از قضایای اساسی در نظریه اعداد است، و ایده‌های او راه را برای کار کارل فریدریش گاوس، به ویژه در مباحث حسابی هموار کرد. در سال ۱۷۷۲ اویلر ثابت کرد که ۲۳۱ = ۲٬۱۴۷٬۴۸۳٬۶۴۷ یک عدد اول مرسن است. احتمالاً تا سال ۱۸۶۷ این بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده بود.
اویلر همچنین کمک‌های عمده‌ای درجهت پیشرفت نظریهٔ افراز اعداد صحیح کرد.
دستاوردها در ریاضیات و فیزیک > نظریه گراف

هفت پل کونیگسبرگ (Seven Bridges of Königsberg) مسئله تاریخی قابل توجهی در ریاضیات است. جواب منفی به آن توسط اویلر در ۱۷۳۶ میلادی بنیان نظریه گراف را بنا نهاده و ایده توپولوژی را از پیش ترسیم نمود.
کتابها و مقالات

کشف‌های نیمه سده هجدهم در تحلیل ریاضی، از سوی اویلر در سه کتاب زیر، منظم و خلاصه شده‌است.
درآمدی بر تحلیل نامتناهی (۱۷۴۸)
روش‌های حساب دیفرانسیل (۱۷۵۵)
روش‌های حساب انتگرال (‎۱۷۶۸–۱۷۷۰)
وی سه روز را به حل مسئله‌ای که از طرف آکادمی مطرح شده بود گذراند و پس از آن بیمار شد و در اثر آن یک چشم خود را از دست داد. در ۶۰ سالگی بینایی چشم دیگرش هم از دست رفت. گرچه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر در ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳ وفات کرد.
مقبره اویلر در اکساندر نوسکی لاورا.
تمبر بزرگداشت اویلر چاپ شده در اتحاد جماهیر شوروی برای بزرگداشت ۲۵۰ مین سالگرد تولد اویلر. نوشته شده:۲۵۰ مین سال از تولد ریاضی‌دان و دانشگاهی بزرگ، لئون‌هارد اویلر.
تفسیری هندسی از فرمول اویلر
آنجلیکا ایپولیتو

| آنجلیکا ایپولیتو | آنجلیکا ایپولیتو |
| --- | --- |
زادهٔ: ۸ سپتامبر ۱۹۴۴ ‏(۸۰ سال) ناپل، ایتالیا
ملیت: ایتالیایی
پیشه: هنرپیشه
آنجلیکا ایپولیتو (ایتالیایی: Angelica Ippolito؛ زادهٔ ۸ سپتامبر ۱۹۴۴) یک هنرپیشه اهل ایتالیا است.
از فیلم‌ها یا مجموعه‌های تلویزیونی که وی در آن‌ها نقش داشته‌است می‌توان به هیولا اشاره نمود.
تیپ شهدای یرموک

| تیپ شهدای یرموک | تیپ شهدای یرموک |
| --- | --- |
لواء شهداء الیرموک: لواء شهداء الیرموک
تاریخ فعالیت: ارتفاعات جولان استان درعا
متحدان: جیش الجهاد
مخالفان: ارتش سوریه جبهه النصره جبهه انقلابیون سوریه
تیپ شهدای یرموک گروه شورشی فعال در استان درعا واقع در جنوب سوریه است که بخش‌هایی از ارتفاعات جولان در مرز اسرائیل و اردن را در کنترل خود دارد. این گروه در سال ۲۰۱۲ تأسیس شد و در ابتدا با گروه‌های اصلی معارضین سوری مرتبط بود و متهم شده که به طور پنهانی با داعش بیعت کرده و از آنان دستور می‌گیرد.
تیپ شهدای یرموک در سال‌های ۲۰۱۴ و ۲۰۱۵ چندین بار جنگ‌های خونینی با جبهه النصره (شاخه القاعده در سوریه) و دیگر معارضین سوری داشته است.
تیپ شهدای یرموک در ۱۶ اکتبر ۲۰۱۵ اعلام کرد که پس از چندین بار پرواز هواپیماهای شناسایی اسرائیل بر فراز مناطق تحت تسلط این گروه، هواپیماهای روسی با استفاده از حریم هوایی اسرائیل اقدام به بمباران مواضع این گروه کردند. در نتیجه این گروه اسرائیل را مسئول این حمله می‌داند.
باربورا بوبولوا

| باربورا بوبولوا | باربورا بوبولوا |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۹ آوریل ۱۹۷۴ ‏(۵۰ سال)
باربورا بوبولوا (انگلیسی: Barbora Bobuľová؛ زادهٔ ۲۹ آوریل ۱۹۷۴) یک هنرپیشه اهل اسلواکی است.
او در فیلم سینمایی خاکستر سبز به نویسندگی و کارگردانی ابراهیم حاتمی کیا کارگردان برجسته ایرانی در سال ۱۳۷۲ خورشیدی به ایفای نقش پرداخت.  در این فیلم وی نقش دختری مسلمان اهل بوسنی را بازی می کرد که یک عکاس ایرانی به نام عزیز با بازی آتیلا پسیانی که برای عکاسی از جنگ صربها علیه بوسنی به این کشور سفر کرده بود دلباخته او می شود اما بخاطر مجروحیت عزیز این دو از هم جدا می افتند.
از دیگر نقش‌آفرینی‌های او می‌توان به تحت درمان، آزادی هم بد نیست، ارواح سیاه و راهنمای عشق ۲ اشاره کرد.
جیلین اندرسون

| جیلین آندرسون | جیلین آندرسون |
| --- | --- |
جیلین آندرسون 2017: جیلین آندرسون 2017
نام هنگام تولد: جیلین لی آندرسون
زادهٔ: ۹ اوت ۱۹۶۸ ‏(۵۶ سال) شیکاگو، ایلینوی، ایالات متحده آمریکا
ملیت: آمریکایی-بریتانیایی
پیشه: بازیگر
همسر(ها): کلاید کلوتز ۱۹۹۷–۱۹۹۴ جولیان اوزان ۲۰۰۶–۲۰۰۴
والدین: پدرش ادوارد آندرسون مادرش رزمری آندرسون
وبگاه: وبگاه رسمی
جیلین آندرسون (به انگلیسی: Gillian Anderson) (زاده ۹ اوت ۱۹۶۸) بازیگر آمریکایی-بریتانیایی، دارای درجهٔ افتخاری «افسر رتبهٔ امپراتوری بریتانیا» و از چهره‌های مشهور هالیوود است. او که نویسنده و اکتیویست نیز هست بیشتر با نقش «دینا اسکالی» در مجموعه تلویزیونی پرونده‌های اکس و نیز نقش کارآگاه «استلا گیبسون» در مجموعه تلویزیونی سقوط و همچنین «دکتر بدلیا دوموریه» در هانیبال شناخته می‌شود.
فیلم‌شناسی

تراشکاری (۱۹۹۲)
پرونده‌های اکس (مجموعه تلویزیونی، ۲۰۱۹–۱۹۹۳)
تاکسی شیکاگو (۱۹۹۷)
توانا (۱۹۹۸)
پرونده‌های مجهول (۱۹۹۸)
آخرین پادشاه اسکاتلند (۲۰۰۶)
پرونده‌های مجهول: می‌خواهم باور کنم (۲۰۰۸)
چگونه دوستان را از دست بدهیم و مردم را غریبه کنیم (۲۰۰۸)
بوگی ووگی (۲۰۰۹)
جانی اینگلیش دوباره متولد می‌شود (۲۰۱۱)
آرزوهای بزرگ (۲۰۱۱)
خواهر (۲۰۱۲)
آخرین عشق آقای مورگان (۲۰۱۳)
خانه نایب الملک (۲۰۱۳)
اربابان آهنین (۲۰۱۴)
هانیبال (مجموعه تلویزیونی، ۲۰۱۵–۲۰۱۳)
سقوط (مجموعه تلویزیونی، ۲۰۱۶–۲۰۱۳)
تاج (مجموعه تلویزیونی، ۲۰۱۶)
جنگ و صلح (مجموعه تلویزیونی، ۲۰۱۶)
جاسوسی که از من روی برگرداند (۲۰۱۸)
آموزش جنسی (مجموعه تلویزیونی، ۲۰۱۹-اکنون)
شب نور آفتاب (۲۰۲۰)
عدد جبری

یک عدد جبری (طبق اصطلاحی که کرونکر ریاضی‌دان آلمانی بکار برد )، یک عدد مختلط است که پاسخ معادله‌ای به شکل زیر باشد:
anxn + an−۱xn−۱ + ··· + a۱x + a۰ = ۰
که ضریب‌های a۰ تا an در این معادله چندجمله‌ای، عددهایی گویا باشند.
اگر an = ۱، به ریشه‌های معادلهٔ بالا عدد جبری صحیح گویند.
در حالت کلی اگر ضریب‌های معادلهٔ چندجمله‌ای‌مان از یک میدان دیگری به غیر از اعداد گویا آمده باشند، فرض کنید میدان 
 k،
ریشه‌های آن را عددهایی جبری روی میدان
 k
گوئیم و قید نکردن نام میدان در حالتی که در متن اشاره‌ای به میدان خاصی نشده باشد به معنای این است که میدان را اعداد گویا گرفته‌ایم و ریشه‌ها نیز در میدان شکافندهٔ این میدان در نظر گرفته شده‌اند که الزامی ندارد حتماً اعداد مختلط باشد، برای نمونه اگر ضریب‌ها از میدانی با سرشت‌نمای ناصفر بیایند دیگر هیچ گونه رابطهٔ شمولی بین میدان در بردارندهٔ ریشه‌ها و میدان اعداد مختلط وجود ندارد.
به عدد مختلطی که جبری نباشد، یعنی هیچ معادلهٔ چندجمله‌ای با ضریب‌های گویا که ریشه‌اش شود نتوان یافت، یک عدد متعالی گوئیم. از عددهای متعالی مشهور می‌توان عدد نپر و عدد پی را نام برد. اولین عدد متعالی را ریاضی‌دان فرانسوی جوزف لیوویل در سال ۱۸۴۴ میلادی با اثبات معرفی کرد
که گسترش آن اثبات خانوادهٔ بزرگی از اعداد متعالی را آشکار ساخت و به احترام او آن‌ها را اعداد لیوویل می‌گویند.
به روش مشابه اعدادی را که جبری روی میدان
 k
نباشند را ۰ متعالی روی
 k
می‌نامند.
اعداد جبری تعریف دقیقی ندارند
نمونه‌ها

تمامی اعداد گویا جبری هم هستند، چرا که، خارج قسمت دو عدد صحیح  p\! و  q\! که  q ناصفر باشد، یعنی،  {\frac {p}{q}}\! ریشهٔ معادلهٔ  qx-p=0\! است.
ریشهٔ  nاُم یک عدد گویا عددی جبری است. یک عدد گویا مانند  q\in \mathbb {Q}  بردارید و ریشهٔ  n آن یعنی  {\sqrt[{n}]{q}} را در نظر بگیرید. ممکن است در عددهای حقیقی موجود نباشد ولی در عددهای مختلط برای اعداد منفی نیز ریشهٔ زوج تعریف می‌شود و اعداد جبری عددهای مختلط هستند پس اگر برای نمونه با جذر منهای یک روبرو هستیم مشکلی وجود ندارد. این عدد یک ریشه از چندجمله‌ای  x^{n}-q است.
ویژگی‌ها

اعداد جبری شمارش پذیر هستند.
عددهای جبری نسبت به جمع و ضرب و قرینه و واورن (وارون عدد جبری ناصفر) بسته هستند بنابراین با دو عمل جمع و ضرب معمولی اعداد تشکیل یک میدان می‌دهند.
تیتی روبن

| تیتی روبن | تیتی روبن |
| --- | --- |
روبن در کنسرت، سپتامبر ۲۰۱۱: روبن در کنسرت، سپتامبر ۲۰۱۱
اطلاعات پس‌زمینه: اطلاعات پس‌زمینه
زاده: ۲۶ اوت ۱۹۵۷ ‏(۶۷ سال)۴ شهریور ۱۳۳۶Rochefort-sur-Loire
ساز(ها): گیتار، بوزوک و عود
تی یری روبن (به فرانسوی: Thierry Robin) مشهور به «تیتی» (زاده اوت ۱۹۵۷، فرانسه) موسیقی‌دان، آهنگساز و نوازنده گیتار، بوزوک و عود است. او یک سبکِ موسیقایی بکر و تازه را گسترش داده‌است که با دنیای مدیترانه‌ای، محل تلاقی فرهنگ کولی‌ها و فرهنگ‌های شرقی و اروپایی پیوند خورده‌است.
مقدمات هنری

تی تی روبن از همان بدوِ فعالیت یک سبک هنری خاص خود را بنا کرده‌است. او به دنبال ایجاد هماهنگی بین فرهنگ‌های مختلفی است که همه روزه با آن‌ها مواجه بوده و این فرهنگ‌ها مستقیماً و عمیقاً او را تحت تأثیر قرار داده‌اند. عمده‌ترین آن‌ها فرهنگ‌های کولی و فرهنگ‌های شرقی آمیخته با محیط مدیترانه‌ای هستند. کامارون د لا ایسلا (خواننده فلامنکو)، استاد منیر بشیر (نوازنده سرشناس عود)، استاد محمد رضا شجریان و یاشار کمال (رمان‌نویس ترک) از جمله راهنمایان دائمی زیبائی‌شناسی در مسیر طی شده توسط تی تی هستند. کسانی که تی تی از اوایل فعالیت هنری خود به آن‌ها استناد می‌کند.
او همچنین اغلب به شعر (مشرب، حافظ، Seamus Heaney و به نقاشی (سزان، ون گوگ) به عنوان سرچشمه الهام متوسل می‌شود.
در کتابچه همراه یکی از سی دی‌های او این نقل قول دیده می‌شود:
نمی‌دانم آیا خواهی توانست درک کنی که با ترکیب خوب و مناسب رنگ‌ها می‌توان شعر گفت، همان گونه که با موسیقی می‌شود چیزهای دلنواز و تسلّی بخش گفت.
مراحل آغازین

از همان اوایل دهه ۸۰، تیتی روبن شروع به آهنگسازی به سبکی کاملاً مختص به خود می‌کند. سبکی که خودش آن را به عنوان «سبک مدیترانه‌ای» توصیف می‌کند و از آن به بعد این سبک را ترک نکرده‌است. در سال ۱۹۸۴ او با گیتار، عود و بوزوک با همراهی حمید خان، نوازنده هندی طبلا برنامه‌هایی اجرا می‌کند. کم‌کم مجموعه سازهای او و نیز پایه‌های سبک بداهه نوازی او شکل می‌گیرند. سی دی «دونوازی عود و طبلا» شاهد این دنیای موسیقی بسیار بدیع است. در این سی دی برخی تم‌ها مانند تبعید را می‌توان یافت که تیتی به کرّات در طول فعالیت هنری خود استفاده و ضبط می‌کند.