تداخل‌سنج مارتین-پاپلت
کاربردها > تبدیل فوریه طیف

میدان الکتریکی برای یک مؤلفه فرکانسی  \omega  برای موج فرودی را در عبور از این داخل‌سنج بررسی می‌کنیم:
پس از عبور از قطبشگر ورودی، این میدان به موج تخت با قطبش افقی به صورت زیر تبدیل می‌شود:
{\textbf {E}}(t)={\textbf {E}}_{0}\sin {(\omega t)}{\textbf {u}}_{h}
که  E_{0} دامنه میدان الکتریکی موج فرودی و  {\textbf {u}}_{h} و  {\textbf {u}}_{v} به ترتیب بردارهای یکه در جهت‌های افقی و عمودی هستند. در شکافنده پرتو دامنه‌های عبوری  E_{t} و بازتابی  E_{r} نسبت به محور افقی در جهات مخالف هم به اندازه ۴۵° قطبیده می‌شوند:
{\textbf {E}}_{t}={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\sin {(\omega t)}{\frac {{\textbf {u}}_{h}+{\textbf {u}}_{v}}{\sqrt {2}}}
{\textbf {E}}_{r}={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\sin {(\omega t)}{\frac {{\textbf {u}}_{h}-{\textbf {u}}_{v}}{\sqrt {2}}}
سپس در طول مسیر دو بازو اختلاف راه  2x معادل زمان تأخیر  {\frac {2x}{c}} اعمال می‌شود و میدان‌های الکتریکی به صورت زیر در می‌آیند:
{\textbf {E}}_{t}^{\prime }(t)={\textbf {E}}_{t}(t-\tau )={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\sin {(\omega (t-\tau ))}{\frac {{\textbf {u}}_{h}+{\textbf {u}}_{v}}{\sqrt {2}}}
{\textbf {E}}_{r}^{\prime }(t)={\textbf {E}}_{r}(t-\tau )={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\sin {(\omega (t-\tau ))}{\frac {{\textbf {u}}_{h}-{\textbf {u}}_{v}}{\sqrt {2}}}
دامنه نهایی که از برهم‌نهی این دو باریکه فوق به دست می‌آید به قرار زیر است:
{\textbf {E}}_{\text{final}}(t)={\textbf {E}}_{t}^{\prime }(t)+{\textbf {E}}_{r}^{\prime }(t)={\frac {E_{0}}{2}}[(\sin {(\omega t-\omega \tau )}+\sin {\omega t}){\textbf {u}}_{h}+(\sin {(\omega t-\omega \tau )}-\sin {\omega t}){\textbf {u}}_{v}]
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =E_{0}[\sin {(\omega t-{\frac {\omega \tau }{2}})}\cos {({\frac {\omega \tau }{2}})}{\textbf {u}}_{h}-\cos {(\omega t-{\frac {\omega \tau }{2}})}\sin {({\frac {\omega \tau }{2}})}{\textbf {u}}_{v}]
در نتیجه شدت نهایی که توسط هر آشکارساز ثبت می‌شود طبق رابطه  U(\tau )\propto \langle |{\textbf {E}}_{\text{final}}|^{2}\rangle _{t} به صورت زیر در می‌آید:
U_{h}(\tau )\propto {\frac {E_{0}^{2}}{2}}\cos ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}
U_{v}(\tau )\propto {\frac {E_{0}^{2}}{2}}\sin ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}
که نشان می‌دهد سیگنال‌ها پاد هم‌بسته هستند، یعنی یعنی وقتی یک آشکارساز کمینه را نشان می‌دهد دیگری در حال نشان دادن بیشینه سیگنال است. حال با تعریف تفاضل تداخلی  \delta  به صورت بهنجارشده زیر می‌توان از شر ضرایب تناسب هم خلاص شد:
\delta (\tau )={\frac {\cos ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}-\sin ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}}{\cos ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}+\sin ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}}}=\cos {\omega \tau }
حال به آسانی می‌توان برای تمام فرکانس‌های یک طیف با توزیع شدت دلخواه  I(\omega ) این نتیجه را تعمیم داد:
U_{h}(\tau )\propto \int _{0}^{\infty }{I(\omega )\cos ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}d\omega }
U_{v}(\tau )\propto \int _{0}^{\infty }{I(\omega )\sin ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}d\omega }
و بنابراین تفاضل تداخلی به صورت زیر در می‌آید:
\delta (\tau )={\frac {\int _{0}^{\infty }{I(\omega )(\cos ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}-\sin ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}})d\omega }}{\int _{0}^{\infty }{I(\omega )(\cos ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}}+\sin ^{2}{\frac {\omega \tau }{2}})d\omega }}}={\frac {\int _{0}^{\infty }{I(\omega )\cos {(\omega \tau )}d\omega }}{\int _{0}^{\infty }{I(\omega )d\omega }}}
و این عبارت چیزی نیست جز تبدیل کسینوس فوریه .