stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
هندسه محدب
تاریخچه

هندسهٔ محدب یک رشته نسبتاً جوان در ریاضیات است. اولین بررسی‌ها در هندسهٔ محدب را می‌توان در نوشته‌های اقلیدس و ارشمیدس پیدا نمود ولی با فعالیت‌های هرمان بران
(به انگلیسی: Hermann Brunn) و هرمان مینکوفسکی در هندسهٔ دو بعدی و سه بعدی در قرن بیستم، هندسهٔ محدب به صورت یک شاخهٔ مستقل از ریاضیات در نظر گرفته شد. بسیاری از نتایج آن به سرعت به ابعاد بالاتر از سه تعمیم داده شد. در سال ۱۹۳۴ میلادی تامی بانیسین (به انگلیسی: Tommy Bonnesen) و ورنر فنشل یک تحقیق جامع در رابطه با هندسهٔ محدب در فضای اقلیدسی
 R^{k}
ارائه کردند.
پیشرفت‌های بعدی در هندسهٔ محدب در کتاب راهنمای هندسهٔ محدب
خلاصه شده است.
با توجه به کاربرد روش‌های بهینه‌سازی محدب و هندسهٔ محدب در حل مسائل با بردارهای ابعاد بالا، هندسهٔ محدب مجانبی (یا هندسهٔ محدب مدرن) جهت تحلیل و بررسی این دسته از بردارها بنا نهاده شده است.
هندسه محدب مجانبی

هندسه محدب مجانبی (به انگلیسی: asymptotic convex geometry) یا هندسه محدب مدرن (به انگلیسی: modern convex geometry) یک شاخه از هندسه محدب است که به بررسی شکل و قوانین حاکم بر مجموعه‌های محدب در ابعاد بالا و بی‌نهایت می‌پردازد.
هندسه محدب سنتی هندسه اشکال محدب و روابط هندسی بین آن‌ها در فضای اقلیدسی و با ابعاد پایین را تحلیل می‌کند. با میل دادن ابعاد به سمت بی‌نهایت ویژگی‌های خطی و هندسی یک فضای نرم دار با ابعاد محدود یا اشکال محدب، یک رفتار مجانبی از خود نشان می‌دهند. در نظریهٔ هندسه محدب مجانبی، پدیده‌های غیرمنتظره، ساختارهای پنهان زیادی کشف شده و شهودهای و ابزار جدیدی بدست آمده است. این نظریه ساختار و مرتبهٔ اشکال را در ابعاد بالا مشخص می‌کند.
اشکال محدب ابعاد بالا

پرسش اصلی در هندسه محدب ابعاد بالا این است که یک جسم محدب در ابعاد بالا به شکل است؟. یک پاسخ اکتشافی به این سؤال این است که مجموعه محدب
 K
در ابعاد بالا از یک توده و تعدادی شاخک تشکیل شده است. حجم اصلی مجموعه در توده بیان شده قرار می‌گیرد و شاخک‌ها حجم کمی از مجموعه را تشکیل می‌دهد ولی قطر بالایی دارند.


اگر
 K
به صورت صحیح مقیاس دهی شود، توده اصلی معمولاً به شکل یک توپ اقلیدسی است. شاخک‌ها نیز باریک و بلند هستند که اولین بار توسط ویتالی میلمن (به انگلیسی: Vitali Milman) توصیف شده است. تصویر توصیف شده محدب به نظر نمی‌رسد ولی برای آن دلیل مناسب وجود دارد.
در ابعاد بالا اگر مجموعه در
 2
ضرب شود، حجم با ضریب
 2^{n}
افزایش می‌یابد. به همین دلیل اگرچه شاخک‌ها دارای طول بلند هستند ولی در حجم مجموعه اثر کمی دارند.
مثال

با در نظر گرفتن مجموعه به صورت
 K=B_{1}^{n}=\lbrace \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}\ :\ ||\mathbf {x} ||_{1}\leq 1\rbrace 
یا به عبارت دیگر توپ واحد نرم یک و همچنین با در نظر گرفتن
 B
، به صورت توپ اقلیدسی محاط در مجموعه
 K
، می‌توان مشاهده نمود که حجم
 B
و
 K
قابل مقایسه هستند. (دو عبارت
 a_{n}
و
 b_{n}
را قابل مقایسه می‌نامیم، اگر به ازای تمامی
 nها
دو ثابت مثبت
 c
و
 C
را بتوان پیدا نمود، که
رابطهٔ
 ca_{n}<b_{n}<Ca_{n}
برقرار باشد)
بنابراین با توجه به این‌که
 B
دارای قطر
 2/{\sqrt {n}}
است،
 B
و
 K
قابل مقایسه هستند.
تمرکز حجم

مطابق آنچه در کتاب Concentration of mass on convex bodies
آمده، تمرکز جحم در حول توده و شاخک‌های باریک در اشکال محدب همسانگرد را به صورت زیر بیان شده است:
تمرکز حجم > توزیع حجم در مجموعه‌های محدب ابعاد بالا

اگر مجموعه
 k
یک مجموعه محدب همسانگرد در
 \mathbb {R} ^{n}
و
 x
یک بردار تصادفی با توزیع یکنواخت در
 K
باشد، به ازای مقادیر ثابت مثبت
 c
و
 C
داریم:
(تمرکز حجم) برای هر  t\geq 1 در یکی:
 \mathbb {P} \lbrace ||\mathbf {x} ||_{2}\ >\ t{\sqrt {n}}\rbrace \leq \exp {\left(-ct{\sqrt {n}}\right)}
(پوسته نازک) برای هر  \varepsilon \in (0,1) در یکی:
 \mathbb {P} \lbrace \vert \ ||\mathbf {x} ||_{2}\ -\ {\sqrt {n}}\ \vert \ >\ \varepsilon {\sqrt {n}}\rbrace \leq C\exp {\left(-c\varepsilon ^{3}{\sqrt {n}}\right)}
جسم محدب با ابعاد بالا
آلیاژهای تیتانیوم

آلیاژهای تیتانیوم، رده‌ای از آلیاژهای سبک هستند که عنصر اصلی سازنده آن‌ها تیتانیوم است. این رده از آلیاژها علاوه بر استحکام کششی و چقرمگی بالا (حتی در دماهای زیاد)، از مقاومت به خوردگی و خزش بی نظیری نیز برخوردارند. اما هزینه بالای تولید و پردازش آن‌ها مانع از اقبال عمومی در تمامی صنایع شده و تنها کاربرد آن‌ها را به صنایع نظامی، هوافضا، برخی تجهیزات پزشکی و ایمپلنت‌ها و برخی تجهیزات الکترونیکی محدود ساخته‌است.
اگرچه تیتانیوم «خالص تجاری» دارای خواص مکانیکی قابل قبولی برای برخی کابردها از جمله ایمپلنت‌های دندانی است، اما برای بهبود خواص تیتانیوم، آن را با برخی عناصر دیگر همچون آلومینیوم و وانادیوم آلیاژ می‌کنند. آلیاژ سازی در آلیاژهای تیتانیوم از روش‌های گوناگونی همچون تشکیل محلول جامد یا عملیات حرارتی می‌تواند باعث افزایش شدید خواصی همچون استحکام، سختی و چقرمگی در این فلزات شود.
#آلیاژهای تیتانیوم
همان طور که گفتیم آلیاژهای تیتانیوم از تیتانیوم خالص و یک فلز دیگر برای بهبود خواص ساخته می شوند.برای بهبود خواص تیتانیوم ، آن را با برخی عناصر دیگر همچون آلومینیوم ، وانادیوم ، قلع ، مولیبدن و ... آلیاژی می‌کنند. آلیاژسازی در آلیاژهای تیتانیوم از روش‌های گوناگونی همچون تشکیل محلول جامد یا عملیات حرارتی می‌تواند باعث افزایش شدید خواصی همچون استحکام ، سختی و چقرمگی در این فلز شود.
دو شکل فازی از آلیاژ تیتانیوم جامد وجود دارد:
تیتانیوم آلفا: از 25 درجه سانتی گراد تا 882 درجه سانتی گراد پایدار است.تیتانیوم بتا: از 882 درجه سانتی گراد تا نقطه ذوب تیتانیوم پایدار است.
آلیاژهای تیتانیوم که در صنایع هوافضا استفاده می شوند،
برای افزایش خواص مکانیکی و  شیمیایی باید عناصر پایدارکننده ساختار آلفا و بتا را داشته باشند؛
اما در کاربردهایی که به خاطر مقاومت به خوردگی عالی تیتانیوم از آن استفاده می شود، تیتانیوم خالص مورد استفاده قرار می گیرد.
وقتی عنصرهای آلیاژی را به تیتانیوم می افزاییم، باعث تغییر درصد هر کدام از فازهای آلفا و بتا می شوند.
محصولات نهایی :  شمش - بیلت - میله - ورق نازک و ضخیم - نوار - لوله
محصولات اولیه: اسفنج - پودر
 قطعات سفارشی محصول: قطعات آهنگری شده - قطعات  متالورژی پودر - قطعات ریختگی
ساختار بلوری و استحاله

تیتانیوم در دما و فشار محیط دارای ساختار بلوری HCP با نسبت فشردگی(c/a) برابر با ۱٫۵۸۷ می‌باشد (فاز α). در دمای ۸۹۰ درجه سلسیوس، تیتانیوم در اثر یک استحاله آلوتروپی به فاز β با ساختاربلوری BCC تبدیل می‌شود که این ساختار تا دمای ذوب (۱۶۷۸ درجه سلسیوس) پایدار باقی می‌ماند.
بعضی از عناصر می‌توانند دمای تبدیل آلفا به بتا را افزایش یا کاهش دهند؛ عناصری که در فاز آلفا حل می‌شومد همچون آلومینیوم، گالیم، ژرمانیم، کربن، اکسیژن و نیتروژن باعث افزایش دمای انتقال می‌شوند و به عناصر پایدارکننده آلفا مشهورند. اما عناصری همچون مولیبدن، وانادیم، تانتال، آهن، کروم، کبالت، نیکل، مس و سیلیکون دمای انتقال را کاهش داده و پایدارکننده فاز بتا هستند.
ساختار بلوری و استحاله > طبقه‌بندی آلیاژی بر اساس ساختار بلوری

آلیاژهای تیتانیوم را می‌توان بر اساس ساختار بلوری آن‌ها به چهار دسته تقسیم‌بندی کرد:
آلیاژهای آلفا که دارای عناصر آلیاژی خنثی (همچون قلع) و/یا عناصر پایدار ساز فاز آلفا (همچون آلومینیوم یا اکسیژن) هستند. مثال‌ها عبارتند از: Ti-5AL-2SN-ELI و Ti-8AL-1MO-1V.
آلیاژهای نزدیک به آلفا که حاوی مقدار اندکی فاز بتای شکل‌پذیر هستند. این گروه علاوه بر عناصر پایدارساز فاز آلفا، با مقدار کمی (۱ تا ۲٪) از پایدار سازهای فاز بتا مانند مولیبدن، سیلیکون یا وانادیم آلیاژسازی می‌شوند. مثال‌ها عبارتند از: Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo ,Ti-5Al-5Sn-2Zr-2Mo IMI 685 و Ti 1100.
آلیاژهای آلفا/بتا، که از لحاظ ترمودینامیکی آلیاژهای شبه پایداری بوده و عموماً شامل ترکیبی از پایدارسازهای فاز آلفا و بتا هستند. این سری از آلیاژها قابلیت عملیات حرارتی دارند. مثال‌ها عبارتند از: Ti-6Al-4V-ELI ,Ti-6Al-4V و Ti-6Al-6V-2Sn.
آلیاژهای بتا نیز از لحاظ ترمودینامیکی شبه پایدار بوده و حاوی مقادیر کافی از عناصر پایدارساز فاز بتا هستند که به این آلیاژها امکان می‌دهد تا فاز بتا را هنگامی که کوئنچ می‌شوند، حفظ کنند. این آلیاژها همچنین قابلیت عملیات پیرسختی به منظور افزایش استحکام را دارند. مثال‌ها عبارتند از: Ti-10V-2Fe-3Al ,Ti-13V-11Cr-3Al ,Ti-8Mo-8V-2Fe-3Al ,Beta C و Ti-15-3.
ساختار بلوری و استحاله > طبقه‌بندی آلیاژی بر اساس ساختار بلوری > تیتانیوم بتا

آلیاژهای تیتانیوم بتا ساختار bcc دارند. عناصر مورد استفاده در این آلیاژها عبارتند از مولیبدن، وانادیم، نئوبیوم، تانتالیوم، زیرکونیوم، منگنز، آهن، کرم، کبالت، نیکل و مس هستند که در مقادیر مختلف و به صورت تکی یا چندتایی به تیتانیوم اضافه می‌شوند.

این آلیاژ قابلیت شکل‌پذیری عالی دارد و به راحتی جوشکاری می‌شود.
تیتانیوم بتا امروزه به صورت گسترده در ارتودنسی به کارگرفته می‌شود. این نوع آلیاژ در کاربردهای خاصی می‌تواند جایگزین فولاد زنگ نزن شود، همانظور که پیش از این در ارتودنسی از فولاد زنگ نزن استفاده می‌شد. مدول الاستیسیته و استحکام این گروه تقریباً دو برابر فولاد زنگ نزن ۸–۱۸ است و تغییر شکل الاستیک بزرگ‌تری در فنرها از خود نشان می‌دهد.
خواص و کاربردها

در کل، فاز بتا شکل‌پذیری بیشتری دارد و فاز آلفا گرچه استحکام بیشتری دارد، اما شکل‌پذیری آن نسبت به فاز بتا کمتر است. دلیل آن، بیشتر بودن صفحات لغزش در ساختار bcc فاز بتا در مقایسه با ساختار hcp فاز آلفا است. آلیاژهای آلفا/بتا نیز از خواصی مابین این دو فاز برخوردارند.
تیتانیوم دی‌اکسید در فلزات در دماهای بسیار بالا حل می‌شود و شکل‌دهی آن انرژی زیادی می‌طلبد. این دوعامل نشان می‌دهد که مقدار قابل توجهی از اکسیژن به صورت محلول در آن وجود دارد و از این رو می‌توان آن را به نوعی آلیاژ Ti-O در نظر گرفت. رسوبات اکسید استحکام نسبی را ارائه می‌دهند امّا در مقابلِ عملیات حرارتی به خوبی پاسخگو نیستند و می‌توانند چقرمگی آلیاژ را به‌طور قابل ملاحظه‌ای کاهش دهند.

بسیاری از آلیاژها از تیتانیوم یه صورت جزئی بهره می‌گیرند. امّا از آنجایی که آلیاژها بر اساس آن که کدام عنصر بیشترین مقدار ماده را تشکیل می‌دهد، طبقه‌بندی می‌شوند، این‌ها معمولاً به عنوان آلیاژ تیتانیوم در نظر گرفته نمی‌شوند.
تیتانیوم به تنهایی یک فلز سبک و مستحکم است. این فلز از فولادهای کم کربن معمول مستکحم تر است، در حالی که ۴۵٪ از آن سبک‌تر است. همچنین این فلز دوبرابر مستحکم ترآلیاژهای ضعیف آلومینیوم است، درحالی که تنها ۶۰٪ از آن‌ها سنگین تر است. تیتانیوم از مقاومت به خوردگی بی نظیری در برابر آب دریا برخوردار است و به همین دلیل بخش‌هایی از شناور که در معرض آب دریا قرار می‌گیرند، همچون محور پروانه از آلیاژهای تیتانیوم ساخنه می‌شوند. تیتانیوم در راکت‌ها، موشک‌ها و هواپیماها کاربرد زیادی دارند، چراکه این آلیاژها نه تنها نسبت استحکام به وزن بالایی دارند بلکه از مقاومت زیادی در برابر دمای بالا نیز برخوردارند. علاوه براین، از آنجایی که تیتانیوم با بدن انسان واکنش نمی‌دهد، خود و آلیاژهایش در ساخت لگن مصنوعی، پین‌های مورد استفاده در ترمیم شکستگی استخوان‌ها و ایمپلنت‌ها استفاده می‌شود
عملیات حرارتی

آلیاژهای تیتانیوم به دلایل متعددی عملیات حرارتی می‌شوند که اصلی‌ترین آن‌ها استحکام بخشی از طریق عملیات انحلالی (ایجاد محلول جامد) و پیرسازی و همین‌طور بهینه‌سازی خواصی مانند چقرمگی شکست، استحکام خستگی و مقاومت به خزش در دمای بالا می‌باشد.

آلیاژهای آلفا و نزدیک به آلفا نمی‌توانند با عملیات حرارتی به‌طور قابل توجهی تغییر یابند. تنش زدایی و آنیلینگ روش‌های عملیات حرارتی هستند که می‌توانند برای این دسته از آلیاژهای تیتانیوم به کار روند. سیکل‌های عملبات حرارتی آلیاژهای بتا کاملاً با آلیاژهای آلفا و نزدیک به آلفا متفاوت است. آلیاژهای بتا نه تنها می‌توانند تنش زدایی یا آنیل شوند بلکه قابلیت عملیات انحلالی و پیرسازی را دارند. آلیاژهای آلفا-بتا آلیاژهای دوفازی هستند. (هر دو فاز در دمای محیط وجود دارند) ترکیب فاز، اندازه و توزیع فازها در آلیاژهای آلفا-بتا می‌توانند توسط عملیات حرارتی تا اندازه معینی تغییر کنند و خواص تعدیل یابند.
روش‌های ساخت و تولید آلیاژهای تیتانیوم > ماشین‌کاری

ماشین‌کاری آلیاژهای تیتانیوم به دلیل استحکام در دمای بالای آن، هدایت حرارتی بسیار پایین، مدول الاستیسیته نسبتاً کم و واکنش‌پذیری شیمیایی بالا بسیار دشوار است. مشکلات اصلی در ماشین کاری این آلیاژها که ناشی از خواص ذاتی ماده است، عبارتند از:
دمای برش بالا: بخش بزرگی (حدود ۸۰ درصد) از حرارت تولید شده هنگام ماشینکاری آلیاژ Ti6Al4V (متداول‌ترین آلیاژ تیتانیوم) به ابزار انتقال می‌یابد. هدایت حرارتی کم آلیاژهای تیتانیوم (۱/۶ فولاد) سبب آن می‌شود که حرارت نتواند توسط جریان سریع براده و قطعه کار دفع نشود. بررسی توزیع درجه حرارت در ماشین کاری آلیاژهای تیتانیوم نشان داده‌است که منطقه متأثر از حرارت در این آلیاژ به خاطر تشکیل براده‌های نازک‌تر (و در نتیجه سطح تماس کمتر ابزار و براده) بسیار کوچکتر است، طوری که دمای نوک ابزار به ۱۱۰۰ درجه سانتیگراد می‌رسد.
فشارهای برش بالا: اگرچه نیروهای برشی و توان مصرفی در حین ماشینکاری آلیاژهای تیتانیوم با فولادها یکسان یا حتی کمتر است، به دلیل سطح تماس کمتر براده و ابزار (۱/۳ فولاد) و تا حدودی مقاومت آلیاژ تیتانیوم در برابر تغییر شکل (تا ۸۰۰ درجه سانتیگراد) تنش‌های مکانیکی در مجاورت لبه ابزار بسیار بالاتر است.
چتر: پدیده چتر به عنوان یکی دیگر از مشکلات اصلی ماشینکاری آلیاژهای تیتانیوم به خصوص در حالت پرداخت مطرح است. مدول الاستیسیته پایین آلیاژهای تیتانیوم علت اصلی چتر در حین ماشینکاری می‌باشد. هنگامی که آلیاژ در معرض فشار برش قرار می‌گیرد تا دو برابر فولاد کربنی تغییر شکل می‌یابد و یک حالت برگشت فنری قوی پشت لبه برشی به وجود می‌آید که به سایش زودرس ابزار، ارتعاش و دمای برش بالاتر می‌انجامد. این ارتعاش ایجاد شده به صورت حرکت منقطع یا پرشی ابزار در ورود به منطقه برش ظاهر می‌شود که به نوعی تعریف پدیده چتر است.
جنس ماده ابزار: تیتانیوم و آلیاژهایش تقریباً با مواد تشکیل دهنده تمام ابزارهای متداول در دمای بالای ۵۰۰ درجه سانتیگراد واکنش شیمیایی می‌دهد. علاوه براین، تمایل براده‌ها به جوش خوردگی در اثر فشار به ابزار و ایجاد سایش اصطلاحاً چسبنده (که در اثر نفوذ ماده براده به سطح ابزار حاصل می‌شود)، ضرورت انتخاب ابزار مناسب برای ماشینکاری آلیاژهای تیتانیوم را دوچندان کرده‌است.
روش‌های ساخت و تولید آلیاژهای تیتانیوم > ماشین‌کاری > معیارهای انتخاب ابزار

ماده ابزار در ماشینکاری آلیاژهای تیتانیوم باید ویژگی‌های زیر را داشته باشد:
سختی در دمای بالا
هدایت حرارتی بالا
عدم واکنش ذیری شیمیایی با تیتانیوم
چقرمگی و استحکام خستگی بالا
استحکام کششی، فشاری و برشی بالا
ابزارهای تنگستن کارباید و PCD به عنوان بهترین گزینه‌ها مطرح هستند.
روش‌های ساخت و تولید آلیاژهای تیتانیوم > ماشین‌کاری > یکپارچگی سطح

سطح آلیاژهای تیتانیوم به شدت در روش‌های ماشینکاری سنتی آسیب‌پذیر است. آسیب‌ها به شکل میکروترک، لبه انباشته (BUE)، تغییر شکل پلاستیک، مناطق متأثر از حرارت (HAZ) و تنش‌های پسماند کششی ظاهر می‌شوند. حد دوام تیتانیوم برای فرایند سنگ زنی نرم ۳۷۲ مگاپاسکال است، در حالی که در یک فرایند تراشکاری یا فرزکاری به کمتر از یک چهارم یعنی ۸۳ مگاپاسکال می‌رسد. برتری فرایند سنگ زنی در این زمینه احتمالاً به دلیل ایجاد تنش‌های پسماند فشاری (بهبود استحکام خستگی) می‌باشد. در فرایندهای سنگ‌زنی نرم تغییرات محسوسی در سطح ایجاد نمی‌شود.
روش‌های ساخت و تولید آلیاژهای تیتانیوم > روش‌های غیرسنتی ماشین‌کاری آلیاژهای تیتانیوم

ECM یا ماشینکاری الکتروشیمیایی: براده برداری مواد رسانای الکتریکی از طریق انحلال آندی در یک الکترولیت با جریان سریع تعریف کوتاهی از این فرایند است. ECM قابلیت ایجاد کانتورهای پیچیده و بدون اعوجاج و همین‌طور سطوح با کیفیت را داراست. سدیم کلرید به عنوان الکترولیت متداول برای آلیاژهای تیتانیوم استفاده می‌شود.
LBT یا ماشینکاری به کمک پرتو لیزر : در این فرایند با تمرکز پرتو لیزر و جریان گاز روی قطعه کار، براده برداری صورت می‌گیرد. انرژی لیزر سبب ذوب موضعی شده و جریان گاز اکسیژن با ایجاد یک واکنش گرمازا، ماده ذوب شده را از قطعه کار جدا می‌کند. آلیاژهای تیتانیوم در این روش با نرخ بالایی براده‌برداری می‌شوند. لیزر مورد استفاده از نوع CO2 است.
CHM یا فرزکاری شیمیایی: انحلال کنترل شده ماده قطعه کار در اثر تماس با یک ماده شیمیایی قوی را CHM گویند. در این روش جاهایی از قطعه کار که قرار نیست ماشینکاری شوند، با یک ماسک مقاوم شیمیایی حفاظت می‌شوند.
مایعات برشی : مایعات برشی پایه آبی (مثلاً محلول رقیق آب و روغن) بهترین گزینه برای سرعت‌های برشی بالا است؛ به علاوه در سرعت‌های کم و عملیات پیچیده به منظور به حداقل رسندن اصطکاک و کاهش تمایل به چسبندگی تیتانیوم از روغن‌های سولفوریزه و کلریناته استفاده می‌شود. نکته دیگر آنکه در استفاده از روغن‌های کلریناته باید به این نکته توجه شود که امکان ایجاد ترک در اثر تنش‌های ناشی از خوردگی وجود دارد.
منابع و پیوند به بیرون

↑  علی شیرودی. «تیتانیم».
↑  Vydehi Arun Joshi. Titanium Alloys: An Atlas of Structures and Fracture Features. CRC Press, 2006.
↑  Characteristics of Alpha, Alpha Beta and Beta Titanium Alloys
↑  Titanium – A Technical Guide
↑  An Evaluation of Beta Titanium Alloys for Use in Orthodontic Appliances
↑  «ASTM B348 - 13 Standard Specification for Titanium and Titanium Alloy Bars and Billets». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۲-۰۹.
↑  «ASTM B265 - 15 Standard Specification for Titanium and Titanium Alloy Strip, Sheet, and Plate». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۲-۰۹.
↑  ASTM B861 – 10 Standard Specification for Titanium and Titanium Alloy Seamless Pipe (Grades 1 to 38)
1 2  "Archived copy". Archived from the original on 2012-04-26. Retrieved 2011-12-19.{{cite web}}:  نگهداری یادکرد:عنوان آرشیو به جای عنوان (link)
1 2  «Titanium Grade Overview». بایگانی‌شده از اصلی در ۱ دسامبر ۲۰۱۶. دریافت‌شده در ۲ دسامبر ۲۰۱۶.
↑  .W. Konig, Proc. 47th Meeting of AGARD Structural and Materials Panel, Florence, Sept. 1978, AGARD, CP256, London, 1979, pp. 1.1-1.10
↑  .P.A. Dearnley, A.N. Grearson, Mater. Sci. Technol. 2 (1986) 47-58
↑  .D.C. Kirk, Tools and dies for industry, Proc. Conf. 7677. Met. Soc. , London, ~ 976- 7, pp. 77- 98
↑  .B.B. Johnson, Tips on Milling Titanium--and Tools to Do the Job
↑  .B.F. yon Turkovich, D.R. Durham, Advanced Processing Methods for Titanium 18 (1982) 257-274
↑  .P.D. Hartung, B.M. Kramer, Ann. CIRP 31 (11 (1982) 75-80
↑  «نسخه آرشیو شده». بایگانی‌شده از اصلی در ۲ ژانویه ۲۰۱۷. دریافت‌شده در ۱۶ نوامبر ۲۰۱۶.
↑  «نسخه آرشیو شده». بایگانی‌شده از اصلی در ۲ ژانویه ۲۰۱۷. دریافت‌شده در ۱۶ نوامبر ۲۰۱۶.
↑  H.E. Chandler, Metals Handbook, 1978, pp. 845-852.
http://www.tifab.com/subpages/tech_spec_grades.htm
ATI Technical datasheet for Beta Titanium
Phase Stability and Stress-Induced Transformations in Beta Titanium Alloys
http://www.mmsonline.com/articles/10-tips-for-titanium
http://www.jobshop.com/techinfo/papers/machiningtitanium.shtml
درون‌کاشت استخوانی از جنس تیتانیوم با رده پزشکی، پوشش دهی شده به روش لایه نشانی اتمی
عینک آفتابی سیلوئت با لولاهای بدون پیچ
Makino Titanium-Cutting
آنابل چونگ

| آنابل چونگ | آنابل چونگ |
| --- | --- |
چونگ در سال ۲۰۰۰: چونگ در سال ۲۰۰۰
نام هنگام تولد: گریس کوئیک
زادهٔ: سنگاپور
محل تحصیل: دانشگاه کالیفرنیای جنوبی
سال‌های فعالیت: ۱۹۹۴–۲۰۰۳
قد: ۱٫۶۳ متر (۵ فوت ۴ اینچ)
گریس کوئیک (چینی ساده: 郭盈恩; پین‌یین: Guō Yíng'ēn؛ ؛ زاده ۲۲ مهٔ ۱۹۷۲) معروف به آنابل چونگ (انگلیسی: Annabel Chong)، یک بازیگر سابق پورنوگرافی سنگاپوری است که پس از اجرا در یک فیلم پورن که با عنوان بزرگترین گنگ بنگ جهان معرفی شد، به شهرت رسید. این فیلم از نظر تجاری بسیار موفق و تاریخ‌ساز بوده و روند "رکوردشکن" پورنوگرافی گنگ بنگ را آغاز کرد.
رویال بانک کانادا

| 0 | 1 |
| --- | --- |
نوع: شرکت سهامی عام
ISIN: CA7800871021 
صنعت: خدمات مالی
بنا نهاده: ۱۸۶۴ (هلیفکس، نووا اسکوشیا)
دفتر مرکزی:  مونترآل، کانادا
مدیر عامل اجرایی: گوردون نیکسون
رئیس هیئت مدیره: دیوید پی. اوبرایان
محصولات: بانکداری خرد بانکداری شرکتی بانکداری سرمایه‌گذاری
درآمد:  ۲۹٫۷ C$ میلیارد دلار کانادا (۲۰۱۲)
سود خالص:  ۷٫۵ C$ میلیارد دلار کانادا (۲۰۱۲)
مجموع دارایی:  ۱٫۲ C$ تریلیون دلار کانادا (۲۰۱۸)
تعداد کارکنان: ۸۰٫۰۰۰ نفر (۲۰۱۲)
وبگاه: www.rbc.com
شعبه مرکزی رویال بانک کانادا در مونترآل
رویال بانک کانادا (به انگلیسی: Royal Bank of Canada) شرکت خدمات مالی و بانکداری کانادایی است، که بزرگترین موسسه مالی کانادا بر پایه میزان ارزش بازار سرمایه شناخته می‌شود. شمار کارکنان این بانک بیش از ۸۰ هزار نفر است، که به بیش از ۱۸ میلیون مشتری در سراسر جهان خدمات عرضه می‌نمایند.
رویال بانک کانادا در سال ۱۸۶۴ در شهر هلیفکس، نووا اسکوشیا تأسیس شد و در حال حاضر دارای شبکه‌ای از ۴۳۹ شعبه در ایالات متحده آمریکا، ۱۲۷ شعبه در ۱۷ کشور حوزه دریای کارائیب و ۱٫۲۰۹ شعبه در سایر نقاط جهان می‌باشد.
شعبه مرکزی این شرکت در شهر مونترآل، استان کبک قرار دارد و دفتر عملیاتی آن نیز در شهر تورنتو، انتاریو مستقر می‌باشد. بخشی از سهام این بانک در بازارهای بورس نیویورک، بورس تورنتو و بورس سیکس سوئیس دادوستد می‌شود.
رویال بانک کانادا در سال مالی ۲۰۱۲ با درآمدی بالغ بر ۲۹ میلیارد دلار کانادا، به‌عنوان بزرگترین شرکت کانادایی شناخته شد. همچنین در آخرین رتبه‌بندی انجام شده توسط مجله فوربز در فهرست فوربز جهانی ۲۰۰۰ در رتبه ۶۸ از بزرگترین شرکت‌های جهان، قرار گرفت.
نگارخانه

شعبه سن-پیر، در مونترآل
شعبه ونکوور
شعبه عملیاتی در تورنتو
ساختمان رویال سنتر ونکوور
ساختمان آربی‌سی ونکوور
ساختمان آربی‌سی سنتر، تورنتو
رویال بانک پلازا، تورنتو
شعبه دوان‌شایر
شعبه دورهام، کارولینای شمالی
شعبه وودبین
شعبه رالی، کارولینای شمالی
شعبه ریچموند هیل (انتاریو)
شعبه اتاوا
شعبه وینیپگ
حوزه انتخابیه رباط‌کریم و بهارستان

|  رباط‌کریم و بهارستان |  رباط‌کریم و بهارستان |
| --- | --- |
حوزهٔ انتخاباتی   مربوط به مجلس شورای اسلامی: حوزهٔ انتخاباتی   مربوط به مجلس شورای اسلامی
موقعیت حوزه در استان تهران: موقعیت حوزه در استان تهران
شهرستان(ها): شهرستان رباط‌کریم، شهرستان بهارستان
استان: تهران
جمعیت: ١/٣۰۰/۰۰۰نفر
مقرهای کلان: رباط‌کریم (مرکز)
حوزهٔ کنونی: حوزهٔ کنونی
کرسی‌ها: ۱ از ۲۹۰ 
نماینده(گان): حسن قشقاوی
حوزهٔ انتخابیه بهارستان و رباط کریم یکی از حوزه‌های استان تهران برای انتخابات مجلس شورای اسلامی است. این حوزه به مرکزیت رباط کریم ۱ نماینده دارد.
نمایندگان > دورهٔ دهم

حسن نوروزی
نمایندگان > دورهٔ یازدهم

حسن نوروزی
نمایندگان > دورهٔ دوازدهم

حسن قشقاوی
پی‌نوشت و منبع

↑  «نتایج سرشماری عمومی نفوس و مسکن ۱۳۹۰، جمعیت شهرستان‌های کشور» (PDF). درگاه ملی آمار. بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۱۱ مارس ۲۰۱۳. دریافت‌شده در شهریور ۱۳۹۰. تاریخ وارد شده در |تاریخ بازدید= را بررسی کنید (کمک)
«جدول حوزه‌های انتخابیه در انتخابات نهمین دورهٔ مجلس شورای اسلامی» (PDF). مرکز پژوهش و سنجش افکار صدا و سیما. بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۵ اكتبر ۲۰۱۸. دریافت‌شده در ۲۴ دسامبر ۲۰۱۵. تاریخ وارد شده در |archive-date= را بررسی کنید (کمک)
| ن ب وحوزه‌های انتخابیه مجلس شورای اسلامی در استان تهران | ن ب وحوزه‌های انتخابیه مجلس شورای اسلامی در استان تهران |
| --- | --- |
 پاکدشت  تهران، ری، شمیرانات، اسلامشهر و پردیس  دماوند و فیروزکوه  رباط‌کریم و بهارستان  شهریار، قدس و ملارد  ورامین، پیشوا و قرچک :  پاکدشت  تهران، ری، شمیرانات، اسلامشهر و پردیس  دماوند و فیروزکوه  رباط‌کریم و بهارستان  شهریار، قدس و ملارد  ورامین، پیشوا و قرچک 
پیشین:  قم (۱۳۵۸)  قم (۱۳۶۶)
حمله به شمال عراق (ژوئن ۲۰۱۴)

روزشمار حمله به شمال عراق در ژوئن ۲۰۱۴ میلادی:
همچنین ببینید: دولت اسلامی عراق و شام و واکنش‌ها و مواضع حمله به شمال عراق (۲۰۱۴)
۱۹ خرداد

در واپسین ساعات شامگاه ۹ ژوئن ۲۰۱۴ میلادی، نیروهای دولت اسلامی عراق و شام (داعش) پیرو پیشروی چند روز پیش، به شمال عراق، کنترل بیشتر مناطق شهر موصل را به دست گرفتند. حدود ۱۳۰۰ نیروی شبه نظامی و مسلح کنترل مقر دولتی استان نینوا را در دست گرفتند. همچنین نیروهای داعش فرودگاه بین‌المللی موصل و بسیاری از پادگان‌ها و مقرهای دولتی را به تصرف خود در آوردند. در پی حملات داعش، حدود ۵۰۰ هزار نفر از ساکنین موصل خانه‌های خود را ترک کردند.
منطقه کردستان عراق سه روز پیش از تصرف شهر موصل، کمک‌های نظامی را به دولت عراق پیشنهاد داده بود و اعزام سه تیپ از نیروهای پیشمرگه عراق برای درگیری با نیروهای داعش را پیشنهاد کرده بود اما فرماندهی نیروهای مسلح عراق کمک کُردها را نپذیرفت. خانواده‌های آواره شهر موصل از شهر گریختند که تعداد آن‌ها به بیش از یکصد و پنجاه هزار نفر می‌رسید و به مناطق دیگر رفتند. برخی به سمت منطقه کردستان و شهرهای اربیل و دهوک و برخی دیگر روانه استان کرکوک شدند.
۲۰ خرداد

پس از این حمله نیروهای کمکی ارتش عراق و همچنین نیروهای پیشمرگ کرد نیز برای مقابله با داعش وارد عمل شدند. گزارش‌ها حاکی است در صورت منهدم شدن تأسیسات بزرگترین سد عراق در موصل احتمال مرگ ۲۵۰ هزار نفر وجود دارد. گزارشی که در سال ۲۰۰۷ از سوی آمریکا تهیه شده حاکی است انهدام این سد یک خطر جدی است. در چنین حالتی سیل به راه افتاده به شهر بغداد نیز می‌رسد به گونه‌ای که ارتفاع آب در معابر پایتخت عراق به ۵ متر خواهد رسید. این مطلب در حالی منتشر می‌شود که پیشتر داعش با اشغال سد فلوجه و باز کردن دریچه‌های آن موجب شدند هزاران هکتار از زمین‌های کشاورزی در این منطقه به زیر آب برود. بر اساس گزارش‌ها، در جریان درگیری‌ها، نیروهای پیشمرگ کرد توانستند کنترل سد موصل را از دست داعش خارج کنند.
نوری مالکی نخست وزیر عراق در پی این تجاوز خواستار عزم ملی مردم برای مقابله با نیروهای داعش شد. نوری مالکی گفت تجاوز به موصل که از تاریخ ۱۰ ژوئن مورد یورش نظامیان داعش قرار گرفته‌است، نتیجه یک توطئه بزرگ است. وی همچنین گفت «تروریست‌ها با استفاده از توطئه‌هایی که در داخل انجام شد توانستند موصل را اشغال کنند و ارتش با قدرت سلاح به این مسئله پایان خواهد داد.»
در پی تصرف موصل، کنسولگری ترکیه نیز در کنترل نیروهای داعش در آمد و ۸۰ نفر از پرسنل و شهروندان اهل ترکیه توسط داعش به حالت گروگان در آمدند. داعش همچنین ۴۹ تن از اعضای کنسولگری ترکیه در شهر موصل را که شامل سربازان ویژه، دیپلمات‌ها و کودکان می‌شود، اسیر کرد.