الگوریتم محاسبه واریانس
آمارهای رده بالاتر

Terriberry فرمول Chan را برای محاسبه سومین و چهارمین گشتاور مرکزی تعمیم می‌دهد. برای مثال برای تخمین چولگی و کشیدگی مورد نیاز است:
اینجا  M_{k}  برابر با توان‌های فاصله با میانه  \Sigma (x-{\overline {x}})^{k} است که نتیجه می‌دهد:
برای نسخه افزایشی (مثلاً  B=\{x\})، به صورت زیر ساده می‌شود:
با نگهداشتن مقدار  \delta /n، فقط یک عمل تقسیم مورد نیاز است و آمار رده بالاتر می‌تواند بنابراین برای هزینه افزایشی محاسبه شود.
مثال الگوریتم برخط برای کشیدگی به صورت زیر پیاده‌سازی شده‌است:
def online_kurtosis(data):
    n = 0
    mean = 0
    M2 = 0
    M3 = 0
    M4 = 0

    for x in data:
        n1 = n
        n = n + 1
        delta = x - mean
        delta_n = delta / n
        delta_n2 = delta_n * delta_n
        term1 = delta * delta_n * n1
        mean = mean + delta_n
        M4 = M4 + term1 * delta_n2 * (n*n - 3*n + 3) + 6 * delta_n2 * M2 - 4 * delta_n * M3
        M3 = M3 + term1 * delta_n * (n - 2) - 3 * delta_n * M2
        M2 = M2 + term1

    kurtosis = (n*M4) / (M2*M2) - 3
    return kurtosis
Pébay  سپس این نتایج را برای گشتاورهای مرکزیِ رده-اختیاری، برای موارد افزایشی و دوبه دو تعمیم داد. می‌توان فرمول‌های مشابهی را برای کوواریانس یافت.
Choi و Sweetman دو روش جایگزین برای محاسبه چولگی و کشیدگی پیشنهاد می‌دهند، که هر کدام می‌تواند مقدار قابل ملاحظه‌ای در حافظه مورد نیاز و زمان CPU در کاربردهای معینی، صرفه جویی کند. روش اول، برای محاسبه گشتاورهای آماری، با جداسازی داده‌ها، گشتاورها را از رابطه هندسیِ هیستوگرامِ به دست آمده محاسبه می‌کند، که به صورت بهینه‌ای تبدیل به یک الگوریتم یک مرحله‌ای برای گشتاورهای بالاتر می‌شود. یکی از مزایای کار این است که محاسبات گشتاورهای آماری می‌تواند با دقت اختیاری محاسبه شود، پس می‌توان این دقت را با دقت فرمت انبار داده ویا سخت افزار اندازه‌گیری اصلی، منطبق کرد. هیستوگرام نسبی از یک متغیر تصادفی می‌تواند یک در این راه قراردادی ساخته شود: محدوده مقادیر بالقوه به بازه‌هایی تقسیم می‌شود و تعداد رخدادها در هر بازه شمارش و به گونه‌ای کشیده می‌شود که مساحت هر مستطیل برابر با سهم رخدادهای آن بازه شود:
که  h(x_{k})  و  H(x_{k}) نشاندهندهٔ میزان فرکانس و فرکانس نسبی در بازهٔ  x_{k} است و  A=\sum _{k=1}^{K}h(x_{k})\,\Delta x_{k}  مجموع تمام نواحی هیستوگرام است. بعد از نرمال سازی،  n گشتاور خام و گشتاورهای مرکزیِ  x(t) می‌تواند از هیستوگرام نسبی محاسبه شود:
که توان  ^{(h)} نشان دهنده گشتاورهایی است که از هیستوگرام محاسبه شده‌است. برای بازهٔ با ضخامت ثابت  \Delta x_{k}=\Delta x  این دو عبارت می‌تواند با استفاده از  I=A/\Delta x ساده شود:
دومین روش Choi و Sweetman یک متدولوژی تحلیلی برای ترکیب گشتاورهای آماری از بخش‌های مجزا از یک بازهٔ زمانی است که گشتاورهای کلی بدست آمده، همان گشتاورهای بازهٔ زمانی کامل است. این متدولوژی می‌تواند برای محاسبه موازی گشتاورهای آماری با کمک ترکیب گشتاورهای پس آیند(بعدی) ویا ترکیب گشتاورهای آماری محاسبه شده در زمان‌های پشت سرهم، استفاده شود.
اگر تعداد  Q مجموعه از گشتاورهای آماری به این صورت نمایش داده شوند:  (\gamma _{0,q},\mu _{q},\sigma _{q}^{2},\alpha _{3,q},\alpha _{4,q})\quad   که در آن  q=1,2,...,Q است، سپس هر  \gamma _{n} می‌تواند براساس  n گشتاور اولیه معادل نمایش داده شود:
که  \gamma _{0,q}  به صورت کلی در طول  q^{th} بازهٔ زمانی بدست آمده‌است یا تعداد نقاطی که  \Delta t  ثابت است.
مزیت نمایش گشتاورهای آماری براساس   \gamma  این است که  Q مجموعه می‌توانند با عمل جمع ترکیب شوند و محدودیتی در مقدار  Q نیست.
در اینجا اندیس  _{c} ترکیب بازه‌های زمانی یا  \gamma ی ترکیب شده را نشان می‌دهد. این مقادیر ترکیب شده از  \gamma  می‌تواند سپس به صورت معکوس به گشتاورهای خام که تمام بازهٔ ترکیبی را نشان می‌دهند، تبدیل شوند:
روابط مشاهده شده بین گشتاورهای خام ( m_{n}) و گشتاورهای مرکزی ( \theta _{n}=E[(x-\mu )^{n}]))، سپس برای محاسبه گشتاورهای مرکزیِ ترکیبِ بازه زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد. در پایان، گشتاورهای آماری بازهٔ ترکیبی از گشتاورهای مرکزی محاسبه می‌شوند: