stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
اثبات گنگ بودن π
اثبات لاچکوویچ

اثبات میکلاس لاچگوویچ ساده‌سازی اثبات اصلی لمبرت است. او تابع زیر را در نظر می‌گیرد:
این توابع به وضوح برای هر عدد حقیقی  x تعریف شده‌اند. بعلاوه:
ادعای ۱:
رابطه بازگشتی زیر برای هر عدد واقعی  x صادق است:
اثبات:
این را می‌توان با مقایسه ضرایب توان‌های  x از اثبات کرد.
ادعای ۲:
برای هر عدد واقعی  x،
اثبات:
در واقع دنباله  x^{2n}/n! محدود است (از آنجایی که به  0 میل می‌کند) و اگر  C حد بالایی است و اگر  k>1، پس:
ادعای ۳:
اگر  x\neq 0 در این صورت x^{2} گویا است و  k\in \mathbb {Q} \smallsetminus \{0,-1,-2,\ldots \}، پس:
اثبات:
در غیر این صورت، یک عدد  y\neq 0 وجود خواهد داشت و اعداد صحیح  a و  b به طوری که  f_{k}(x)=ay و  f_{k+1}(x)=by. وجود خوهند داشت.
برای این که دلیل را بیابید، فرض کنید  y=f_{k+1}(x), a=0, و  b=1 اگر  f_{k}(x)=0; در غیر این صورت، اعداد صحیح  a و  b را به شکلی انتخاب کنید که  f_{k+1}(x)/f_{k}(x)=b/a و تعریف کنید  y=f_{k}(x)/a=f_{k+1}(x)/b..
در هر مورد،  y نمی‌تواند  0 باشد زیرا در غیر این صورت مطابق ادعای ۱ دنبال خواهد شد که هر کدام  f_{k+n}(x) ( n\in \mathbb {N} ) برابر  0 خواهد بود که با ادعای ۲ مغایرت دارد. حالا یک عدد طبیعی  c در نظر بگیرید به طوری که هر سه عدد  bc/k, ck/x^{2}, و  c/x^{2} اعداد صحیح هستند و دنباله زیر را در نظر می‌گیرند
پس:
از سوی دیگر، از ادعای ۱ بر می‌آید که:
که ترکیبی خطی از  g_{n+1} و  g_{n} با ضرایب صحیح است؛ بنابراین، هر  g_{n} مضرب صحیح  y است. در ضمن از ادعای ۲ بر می‌آید که هر کدام  g_{n} بزرگتر است از  0 (و بنابراین  g_{n}\geq |y|) اگر  n به اندازه کافی بزرگ باشد و دنباله ای از همه  g_{n}‌ها به  0 همگرا می‌شود. اما دنباله ای از اعداد بزرگتر یا مساوی با  |y| نمی‌تواند به  0 همگرا شود.
از آنجا که  f_{1/2}({\tfrac {1}{4}}\pi )=\cos {\tfrac {1}{2}}\pi =0, از ادعای ۳ بر می‌آید که  {\tfrac {1}{16}}\pi ^{2} گنگ است و بنابراین  \pi  گنگ است.
از سوی دیگر، از آنجایی که:
پیامد دیگر ادعای ۳ این است که اگر  x\in \mathbb {Q} \smallsetminus {0}، پس  \tan x گنگ است.
اثبات لاکوویچ در واقع در مورد تابع فوق هندسی است. در حقیقت،  f_{k}(x)=_{0}F_{1}\left(k-x^{2}\right) و گاوس با استفاده از معادله تابعی آن بسط کسری ادامه یافته تابع ابر هندسی را یافت. این به لاکوویچ اجازه داد تا یک اثبات جدید و ساده‌تر برای این واقعیت بیابد که تابع مماس دارای بسط کسری پیوسته‌است که لامبرت کشف کرده بود.
نتیجه لاکوویچ را می‌توان در توابع بسل از نوع اول نیز بیان کرد  J_{\nu }(x). در حقیقت،  \Gamma (k)J_{k-1}(2x)=x^{k-1}f_{k}(x) (جایی که  \Gamma  تابع گاما است). بنابراین نتیجه لاکوویچ برابر است با: اگر  x\neq 0 x^{2} گویا باشد و  k\in \mathbb {Q} \smallsetminus \{0,-1,-2,\ldots \} پس:
التون چیگومبورا

التون چیگومبورا (متولد ۱۴ مارس ۱۹۸۶) بازیکن کریکت سابق زیمبابوه‌ای است، که برای بازی تیم ملی کریکت زیمبابوه بین سال‌های ۲۰۰۴ تا ۲۰۲۰ بازی کرده‌است. چیگومبورا در سن پانزده سالگی اولین بازی کلاس اول خود را برای ماشونالند انجام داد و به نمایندگی از زیمبابوه در دو جام جهانی زیر ۱۹ سال متوالی بازی کرد.
لاکهید مارتین اف-۳۵ لایتنینگ ۲
تاریخچه

اف-۳۵ توسعه یافته هواپیمای ایکس-۳۵ از پروژه جنگنده تهاجمی مشترک (JSF) است. پروژه جنگنده تهاجمی مشترک برنامه‌ای برای جایگزینی هواپیماهای جنگنده اف ۱۶، ای ۱۰، اف ۱۸ هورنت (شامل اف ۱۸ سوپرهورنت نمی‌شود) و جنگنده تهاجمی  هریر بود. هدف پروژه ساخت جنگنده‌هایی با ۸۰ درصد اشتراک برای کاهش هزینه‌های توسعه، تولید و عملیات بود.
سرچشمه پروژه جی‌اس‌اف را می‌توان از سال ۱۹۸۶ میلادی دانست. هنگامی که آمریکا و انگلیس به دنبال ساخت یک جنگنده فراصوت برتر بودند. اما این پروژه در سال ۱۹۹۰ رسمی شد و در زمانی که آژانس پژوهشی پروژه‌های پیشرفته دفاعی (دارپا) به دنبال یک جنگنده چندمنظوره با وزن و قیمتی پایین بود، باز هم این حرکت بسوی ساخت یک جنگنده فرا صوت کشیده شد و به همین خاطر رقابتی بین کمپانی‌های هواپیماسازی و موتورسازی در سال‌های ۱۹۹۱ تا ۱۹۹۴ برای به‌دست آوردن امتیاز ساخت این جنگنده به وجود آمد.
کمپانی‌های آمریکایی نورثروپ گرومن و مکدانل داگلاس به عنوان یک تیم، کمپانی بوئینگ آمریکا و کمپانی لاکهید مارتین نیز دیگر شرکت‌کنندگان در این رقابت بودند. هر کدام از این تیم‌ها طرحی را ارائه دادند. در ارزیابی سال ۱۹۹۶، طرح تیم نورثروپ گرومن و مکدانل داگلاس رد شد و در مقابل کمپانی‌های بوئینگ و لاکهید مارتین هر کدام به ترتیب طرح‌های تجربی ایکس-۳۲ و ایکس-۳۵ را ارائه دادند. حرف ایکس در هواپیماهای آمریکایی نشانگر آزمایشی بودن هواپیما است.
وزارت دفاع آمریکا در ۱۶ نوامبر ۱۹۹۶ بودجه لازم برای توسعه و ساخت طرح‌های ایکس ۳۲ و ایکس-۳۵ را به شرکت‌های بویینگ و لاکهید مارتین پرداخت کرد. ایکس-۳۲ بویینگ برای اولین بار در ۱۸ سپتامبر ۲۰۰۰ به پرواز درآمد و تقریباً یک ماه بعد از آن در ۲۴ اکتبر ۲۰۰۰ ایکس-۳۵ نیز اولین پروازش را انجام داد. سرانجام در اکتبر ۲۰۰۱ طرح ایکس-۳۵ کمپانی لاکهید مارتین برنده این مسابقه شد. بعد از تثبیت طرح ایکس-۳۵ دیگر آن را به نام اف-۳۵ می‌شناسند؛ چون حرف F در هواپیماهای آمریکایی نشان‌دهنده جنگنده است.
کمپانی لاکهید مارتین در طی پروژه جنگنده تهاجمی مشترک دو فروند ایکس-۳۵ ساخت. یکی از مدل A و دیگری مدل C ولی در طی پروژه با انجام تغییراتی، ایکس-۳۵ ای به ایکس-۳۵ بی تبدیل شد.
جورج استاندریج (George Standridge) از اعضای شرکت لاکهید مارتین در سال ۲۰۰۶ پیش‌بینی کرد که جنگنده اف-۳۵ با وجود اینکه نیاز کمتری به پشتیبانی‌های لجستیکی خواهد داشت و تقریباً با سایر جنگنده‌ها هم قیمت است، در یک نبرد هوایی چهار برابر مؤثرتر از یک جنگنده معمولی، در عملیات‌های حمله زمینی هشت برابر مؤثرتر و در مأموریت‌های شناسایی و دفاع هوایی سه برابر مؤثرتر از جنگنده‌های معمولی خواهد بود.
در کل هدف نهایی از طراحی اف-۳۵ استفاده از آن به عنوان جنگنده تهاجمی شماره یک و همچنین جنگنده برتری هوایی شماره دو پس از اف-۲۲ تا سال ۲۰۴۰ است.
در تاریخ ۲۲ می ۲۰۱۸ اسرائیل اعلام کرد که برای اولین بار از این هواپیما در یک حمله نظامی به صورت گسترده و علیه مواضع ارتش سوریه استفاده نموده است.
مدل‌ها > اف-۳۵ ای

مدل ای که برای نیروی هوایی در نظر گرفته شده و جنگنده‌ای با قابلیت پروازی عادیست و قرار است جایگزین اف ۱۶ و ای ۱۰ شود. اف۳۵ ای پرتولیدترین و پر کاربرترین مدل از جنگنده اف-۳۵ خواهدبود به‌طوری‌که نیروی هوایی آمریکا قصد تولید ۱۷۶۳ از این مدل را دارد. بیشتر مشتریان خارجی اف-۳۵ نیز مدل ای این جنگنده را سفارش داده‌اند. مدل ای همچنین ارزان‌ترین مدل اف-۳۵ خواهد بود که قیمت آن در تولید انبوه بین سال‌های ۲۰۱۸ تا ۲۰۲۰ در حدود ۸۵ میلون دلار خواهد بود که بر اساس احتساب نرخ تورم برابر با ۷۵ میلون دلار در سال ۲۰۱۲ است.
اف-۳۵ ای تنها مدل اف-۳۵ است که توپ داخلی استفاده می‌کند. اف-۳۵ ای دارای یک توپ ۴ لول GAU-22/A، ۲۵ میلی‌متری است که این توپ توسعه یافته توپ GAU-12 Equalizer جنگنده هارییر است. این توپ در بخش سمت چپ جنگنده بالای ورودی هوا قرار گرفته است.
اف-۳۵ ای همچنین تنها مدل اف-۳۵ است که روش سوختگیری با بوم استفاده می‌کند. دریچه سوخت‌گیری نیز پشت کابین خلبان در میانه جنگنده قرار دارد. این روش سوختگیری دارای سرعت بالا و ایمنی بیشتری است.
اولین اف-۳۵های ساخته شده در سال ۲۰۰۶ دو فروند از مدلی ای این جنگنده بودند که اولین پرواز این جنگنده در دسامبر ۲۰۰۶ توسط این مدل انجام شد.
مدل‌ها > اف-۳۵ بی

مدل بی اف-۳۵ دارای قابلیت برخاست عمودی و نشست عمودی ست و برای جایگزینی هارییر و اف ۱۸ هورنت در نظر گرفته شده است. اف-۳۵ بی قابل استفاده بر روی ناوهای کوچک همچون ناوهای کلاس وسپ است و علاوه بر کشورهای آمریکا، انگلیس و ایتالیا که اف-۳۵ بی را سفارش داده‌اند پیش‌بینی می‌شود دیگر کشورهای غربی نیز این جنگنده را جایگزین جنگنده‌های هارییر خود بکنند.
اف۳۵ بی به دلیل وجود سامانه‌های پیشرانه مورد نیاز برای برخاست عمودی و نشست عمودی بخش از فضای داخلی برای حمل سوخت و سلاح خود را از دست داده و دارای برد کمتر و توان حمل سلاح داخلی کمتر نسبت به سایر مدل‌های اف-۳۵ است. البته برد اف-۳۵ بی همچنان از برد جنگنده‌های که قرار است جایگزین آن‌ها شود بیشتر است. توان حمل سلاح خارجی اف-۳۵ بی نیز با سایر مدل‌های اف-۳۵ تفاوتی ندارد.
اف-۳۵ بی همچون اف-۳۵ سی و برخلاف اف-۳۵ ای توپ ۲۵ میلی‌متری GAU-22/A را در خارج از بدنه اصلی حمل می‌کند. این توپ در داخل یک غلاف رادارگریز قرار داشته و زیر بدنه اصلی جنگنده قرار می‌گیرد.
اف۳۵ بی اولین پروازش را در تاریخ ۱۱ ژوئن ۲۰۰۸ انجام داد همچنین برای اولین بار در ۳ اکتبر ۲۰۱۲ بر روی عرشه ناو وسپ فرود آمد. قرار است اولین مدل از اف-۳۵ باشد که عملیاتی می‌شود. اف-۳۵ بی در سال ۲۰۱۵ عملیاتی شد.
مدل‌ها > اف-۳۵ سی

مدل C که برای نیروی دریایی آمریکا (USN) در نظر گرفته شده که دارایی قابلیت ناو نشینی همچون جنگنده اف ۱۸ بر روی ناوهای بزرگ کلاس نمیتز و جرالد فورد است. اف-۳۵ سی بزرگتر از دو مدل دیگر اف-۳۵ بوده به خصوص در بخش بال‌ها و دم‌ها به‌طور واضح بزرگتر بودن آن‌ها با سایر مدل‌ها مشخص است.
اف-۳۵ برای برخاست از روی ناو از سامانه کاتاپولت بخار یا الکترومغناطیسی استفاده می‌کند. . اف-۳۵ سی همچنین برای فرود از قلاب گیرنده کابل که در زیر هواپیما قرار دارد برای گرفتن کابل روی عرشه ناو بهره می‌برد. اف-۳۵ سی دارای ارابه‌های فرود قدرتمند تر نسبت به دو مدل دیگر اف-۳۵ است تا به خوبی فشار فرود کوتاه بر روی ناو را تحمل کند.
مدل سی اف-۳۵ همچون مدل بی از غلاف توپ ۲۵ میلی‌متری خارج بدنه اصلی بهره می‌برد و برای سوخت‌گیری هوایی نیز از روش میله و مهار چتری استفاده می‌کند. میله سوخت‌گیری اف-۳۵ سی در کنار کابین خلبان در داخل بدنه قرار گرفته و هنگام انجام عملیات سوختگیری از بدنه خارج می‌شود.
اف-۳۵ سی به خاطر حمل سوخت بیشتر دارای برد عملیاتی بیشتر از سایر مدلهاست. این مدل اف-۳۵ دیرتر از سایر مدل‌های اف-۳۵ عملیاتی خواهد شد.
مدل‌ها > اف-۳۵ آی

ساخته خواهد شد و با نام اف-۳۵ آی شناخته می‌شود. اف-۳۵ آی در واقع شامل سامانه‌های اویونیکی بومی منطقهٔ غرب آسیا سواحل شرقی مدیترانه خواهد بود. از جمله سامانه‌های جنگ الکترونیک و ارتباطی از تجهیزات ساخته اسرائیل بر روی این مدل نصب خواهد شد. در سال ۲۰۱۲ شرکت لاکهید مارتین ۲۰۶ میلیون دلار برای آماده‌سازی اف-۳۵ برای نصب سامانه‌های اویونیکی اسرائیل دریافت کرد.
در حال حاضر اسرائیل سفارش خرید ۱۹ فروند جنگنده اف-۳۵ به مبلغ ۲٫۷۵ میلیارد دلار را داده است و اولین کشوری بعد از ایالات متحده خواهد بود که اف-۳۵ در آن عملیاتی می‌شود. برنامهٔ نهایی اسرائیل خرید ۷۵ فروند اف-۳۵ است که پیش‌بینی می‌شود هزینه کلی آن ۱۵٫۲ میلیارد دلار شود.در سال ۲۰۲۳، اسرائیل توانست برای اولیت بار بمب‌های سنگر شکن خود را از اف ۳۵ پرتاب کند.
مدل‌ها > سی اف-۳۵

مدلی از اف-۳۵ ای است که برای کانادا ساخته می‌شود این مدل دارای چتر ترمز و توانایی سوخت‌گیری هوایی به شیوه میله و مهار چتری است (مدل اصلی اف-۳۵ ای با بوم سوخت‌گیری می‌کند). اف-۳۵های مدل ای کشور نروژ نیز دارای چتر ترمز هستند و مناسب شرایط باندهای یخ زده ساخته می‌شوند.
طراحی > پیشرانه

موتور پرت اند ویتنی اف۱۳۵
اف-۳۵ از یک موتور توربوفن به نام پرت اند ویتنی اف۱۳۵ ساخته شرکت پرت اند ویتنی بهره می‌برد. این موتور توربوفن توسعه یافته موتور قدرتمند اف ۱۱۹ جنگنده اف ۲۲ است و در واقع پیشرفته‌ترین و قدرتمندترین موتور توربوفن ساخته شده برای یک هواپیمای جنگنده است که توان تولید ۱۲۵ کیلونیوتن رانش خشک و ۱۹۱ کیلو نیوتون رانش به همراه پس سوز را دارد.
موتور اف ۱۳۵ دارای سه نمونه است. F135-PW-100 که مورد استفاده مدل ای اف-۳۵ است. F135-PW-600 که دارای سامانه تغییر بردار رانش بوده و برای مدلی بی اف-۳۵ استفاده می‌شود و در آخر هم F135-PW-400 که مورد استفاده مدل سی جنگنده اف-۳۵ است.
توانایی ابرکروز از اهداف طراحی جنگنده اف-۳۵ نبوده ولی این موتور قدرتمند توانایی ابر کروز را برای اف-۳۵ با سرعت ۱٫۲ ماخ برای طی مسافت ۱۵۰ مایل فراهم کرده است.
یکی از مهم‌ترین هدف‌های موتورهای اف ۱۳۵ در افزایش قابلیت اطمینان و همچنین تعمیر آسان است. همانگونه که گفته شد این موتور نسبت به سایر نمونه‌های هم رده خود، دارای بخش‌های کمتری است که نیازمند بهسازی و افزایش اطمینان بیشتر نسبت به کارایی آن است. تمام بخش‌های موتورهای اف ۱۳۵ تنها با استفاده از ۶ ابزار دستی، قابل تعویض و ترمیم می‌باشند. علاوه بر این موارد، سامانه مدیریت سلامت موتور(Health Management System) به گونه‌ای طراحی شده است تا تکنسین‌های تعمیر و نگهداری زمینی بتوانند از تاریخ دقیق سرویس‌ها و تعمیرهای دوره‌ای و همچنین بازیابی اشکال‌های موتور آگاه گردند. با این حال کمپانی پرت اند ویتنی بر این باور است که با استفاده از این گونه داده‌ها می‌توان زمان مورد نیاز و صرف شده جهت عیب‌یابی را تا ۹۴٪ نسبت به سایر نمونه‌های قدیمی کاهش داد.
فن بالابرنده (Liftfan)
این سامانه پیشرانه مخصوص مدلی بی اف-۳۵ است و بخشی از سامانه مورد نیاز برای برخاست کوتاه و نشست عمودی اف-۳۵ بی است. فن بالابرنده پشت کابین خلبان قرار گرفته هنگام عملیات برخاست کوتاه یا نشست عمودی هوا را از بالا مکیده و با قدرت از خروجی پایین به بیرون می‌فرستد.
این فن ساخته کمپانی بریتانیایی رولز-رویس لیمیتد است. فن بالابرنده نیروی لازم برای چرخش را از میله محرک متصل به موتور اصلی تأمین می‌کند و خود به تنهایی سامانه تولید نیرو ندارد. نیروی خروجی از فن بالابرنده بالغ بر ۸۹ کیلو نیوتن است.
لوله‌های ارسال (Roll Posts)
این لوله‌ها بخشی از سامانه پیشرانه مورد نیاز برخاست کوتاه و نشست عمودی اف-۳۵ بی هستند. هر کدام از این دو لوله به بخش کمپرسور موتور اصلی اف-۳۵ متصل بوده و بخشی از هوای فشرده موتور را به زیر بال‌ها منتقل می‌کنند. نیروی خروجی مجموع دو لوله ۱۷ کیلونیوتن است.
طراحی > رادارگریزی

یک از هدف‌های اصلی طرحی اف-۳۵ رسیدن به پنهان‌کاری بالا برای افزایش بقاپذیری این جنگنده بوده است. مهندسین در طراحی اف-۳۵ فاکتورهای بسیاری را به کار گرفته‌اند که از جمله آن‌ها می‌شود به موارد زیر اشاره کرد:
طراحی
طراحی ظاهری اف-۳۵ به گونه شکل گرفته که تا بخش اعظمی از امواج راداری برخوردکننده با آن پراکنده شده و به سمت منبع اصلی امواج بازنگردد. طراحی ورودی‌ها هم از فناوری DSI شده است. از طرح‌های دندانه‌ای شکل در جاهای مختلف جنگنده از جمله روی خروجی موتور استفاده شده است. یکپارچگی در ساخت اف-۳۵ نیز به کار رفته به‌طوری‌که ساختار بال و بدنه این جنگنده یکپارچه است. اف-۳۵ جایگاه داخلی جنگ‌افزار نیز دارد که می‌تواند بخشی از سلاح‌های خود را در آن حمل کند. تمامی این موارد در طراحی باعث کاهش سطح مقطع راداری این جنگنده شده است.
پوسته
پوسته جاذب رادار اف-۳۵ از فیبر حصیری ساخته شده که این پوسته توانایی جذب امواج را در باندهای ایکس و اس را به خوبی داراست. این پوسته مقاومت بالاتر و نیاز تعمیراتی کمتری نسبت به نسل قبلی را داراست.
تشعشعات فروسرخ
طراحان اف-۳۵ برای کاهش این علائم که می‌تواند باعث کشف جنگنده توسط دوربین‌های فروسرخ شود نیز تمهیداتی اندیشده‌اند. اف-۳۵ از یک موتور توربوفن نسل جدید استفاده می‌کند که حرارت کمتری نسبت به موتورهای قبلی تولید می‌کند. خروجی موتور نیز از سرامیک‌های ضد حرارت ساخته شده و همچنین از فناوری هیت‌سینک نیز بهره برده شده. طراحی خود جنگنده نیز به گونه‌ای ست که خروجی موتور بین سکان‌های افقی و عمودی قرار دارد و دید به آن بسیار کم است.
سیگنال‌های انتشاری
سیگنال‌های انتشاری از رادار و سامانه‌های ارتباطی جنگنده‌ها می‌تواند باعث شناسایی آن‌ها شوند. طراحان جنگنده اف-۳۵ با اضافه کردن قابلیت LPI و LPD به رادار و سامانه‌های ارتباطی اف-۳۵، از شناسایی شدن اف-۳۵ به هنگام انتشار سیگنال جلوگیری کرده‌اند.
جنگنده اف-۳۵ از روبرو سطح مقطع راداری ۰٫۰۰۱۴۳ مترمربع دارد که به اندازه یک توپ گلف است این سطح از رادارگریزی کشف اف-۳۵ بر روی باندهای فرکانسی ایکس و اس که مورد استفاده رادارهای کنترل آتش جنگنده‌ها و سامانه‌های پدافندی دوربرد و میان برد می‌باشند را بسیار مشکل کرده است. اف-۳۵ بر روی باندهای فرکانسی دیگر سطح مقطع بیشتری دارد و امکان کشف آن بر روی باندهای فرکانسی دیگر بیشتر است.
طراحی > رادار ای ان/ای پی جی-۸۱ (AN/APG81)

رادار AN/APG81 یک رادار آرایه فازی فعال است که توسط کمپانی نورثروپ گرومان برای جنگنده اف-۳۵ توسعه داده شده است. رادار جنگندهٔ اف-۳۵ نتیجه رقابت شرکت‌های وابسته به دولت ایالت متحده برای عقد بزرگ‌ترین قرارداد خرید رادار ارائه فازی فعال در جهان است. رادار AN/APG-81 یک رادار جانشین برای رادار AN/APG-77 اف-۲۲ رپتور است.
رادار AN/APG81 جنگنده اف-۳۵ یک رادار طراحی شده با سامانه چند حالته است. این رادار در مجموع ۳۲ حالت دارد که در تمام مدل‌های این جنگنده یکسان است. ۱۲ حالت هوا به هوا، ۱۲ حالت هوا به زمین (شامل دو حالت دریایی: کشف اهداف و جستجو دریا)، ۴ حالت جنگ الکترونیک (حمله الکترونیک و مقابله الکترونیک)، دو حالت مسیریابی و دو حالت هواشناسی.
رادار AN/APG81 با استفاده از ویژگی‌های LPI (احتمال کم رهگیری) و LPD (احتمال کم تشخیص) کار می‌کند که کشف هواپیما از طریق انتشار امواج را به حداقل ممکن می‌رساند که یکی از ملزومات پنهانکاری جنگنده‌ها است. این رادار دارای عمر عملیاتی ۱۰ هزار ساعت است.
این رادار توانایی حمله الکترونیکی مستقیم را نیز دارد که شامل ایجاد اهداف کاذب، حمله به شبکه‌های ارتباطی، اخلال پیشرفته و بسته‌های الگوریتمی جریان داده است. این توانایی به اف-۳۵ اجازه می‌دهد در رسیدن به اهداف از خود به خوبی دفاع کرده و رادارهای دشمن را سرکوب کند.
تیم طراحی رادار AN/APG81 در سال ۲۰۱۰ موفق به دریافت جایزه David Packard برای عملکرد عالی در برابر اخلالگرهای الکترونیکی شدند.
طراحی > سامانه روزنه توزیع شده DAS

یکی از مهم‌ترین برگ‌های برنده اف ۳۵ نسبت به نسل قبلی جنگنده‌ها و همچنین سایر جنگنده‌های نسل پنجم مجموعه الکترواپتیکی DAS است که از ۶ حسگر الکترواپتیکی فروسرخ AN/AAQ-37 ساخته شرکت نورثروپ گرومن تشکیل شده است. این ۶ حسگر هر کدام ۹۶ درجه را پوشش می‌دهند و طوری در قسمت مختلف جنگنده جانمایی شده‌اند که در مجموع زاویه پوششی ۵۷۰ درجه‌ای دارند، تصاویر این ۶ حسگر توسط نرام افزار و پردازشگرهای اف ۳۵ همپوشانی شده و یک تصویر کامل ۳۶۰ درجه از محیط اطراف را فراهم می‌کنند.
سامانه DAS سه توانایی را برای اف-۳۵ به‌طور هم‌زمان فراهم می‌کند:
کشف و رهگیری موشک‌ها (شامل محل پرتاب موشک و راهنمای برای مقابله)
کشف و رهگیری هواپیماها (آگاهی موقعیتی فروسرخ و راهنمایی سلاح‌ها)
تهیه تصاویر برای نمایشگر کابین خلبان و سامانه دید در شب کلاه خلبان
سامانه DAS در سال ۲۰۱۰ طی یک پرواز آزمایشی بر روی بستر آزمایشی BAC-111 موفق به کشف و رهگیری موشک فالکون ۹ از فاصله ۱۳۰۰ کیلومتری شد و همچنین در رزمایش رد فلگ آلاسکا ۲۰۱۴ این سامانه رکورد جدیدتری ثبت کرده و یک موشک شلیک شده را از فاصله ۱۹۰۰ کیلومتری کشف نمود.
این سامانه همچنین در آزمایش‌ها موفق به کشف محل شلیک توپخانه و تانک‌ها شده است که البته این یک نیاز برای اف-۳۵ نیست.
طراحی > سامانه هدفگذاری الکترواپتیکی EOTS-AN/AAQ-40

سامانه هدفگذاری الکترواپتیکی یک سامانه با صرفه، سبک‌وزن و با کاریی بالا است که برای جستجو و تصویر برداری فروسرخ هوا به هوا و هوا به زمین ساخته شده است. این سامانه از یک لیزر نشان‌گذار نیز بهره می‌برد که امکان استفاده از سلاح‌ها ی هدایت لیزری را برای اف-۳۵ فراهم می‌آورد. این سامانه همچنین باعث افزایش آگاهی وضعیتی خلبان اف-۳۵ از صحنه نبرد می‌شود.
سامانه هدفگذاری الکترواپتیکی در یک قالب پنجره‌ای چند ضلعی ساخته شده از یاقوت کبود با دوام قرار گرفته است و زیر دماغه اف-۳۵ نصب می‌گردد. طراحی این سامانه بر اساس اصول کم پیدایی صورت گرفته تا خللی در رادار گریزی اف-۳۵ ایجاد نکند.
سامانه هدف‌گذاری الکترواپتیکی قابلیت تصویر برداری دوربرد باکیفیت بالا را داراست، طوری‌که به وسیله این سامانه می‌توان از فاصله ۸۰ کیلومتری پنجره‌های یک ساختمان را از هم تشخیص داد.
طراحی > سامانه جنگ الکترونیک AN/ASQ-239

این سامانه ساخته شده توسط کمپانی بی ای ئی سیستمز بر اساس سامانه AN/ALR-94 جنگنده اف ۲۲ رپتور است اما گزارش که چندین بار حساس تر از نسل قبلی است. AN/ASQ-239 از ۱۰ مجموعه آنتن که در پیش بال‌ها، فلپ‌ها و سکان‌های افقی قرار دارند تشکیل شده است و یک پوشش ۳۶۰ درجه مناسب را فراهم نموده است.
طراحی > سامانه ارتباطی، راهبری، شناسایی (CNI AN/ASQ-242)

CNI یک مجموع از سامانه‌های ارتباطی، راهبری و شناسایی است که توسط کمپانی نورثروپ گرومن برای جنگنده اف-۳۵ طراحی شده است. این مجموعه سامانه‌های زیر را شامل می‌شود:
سامانه لینک داده پیشرفته چندمنظوره (MADL)
سامانه MADL توسط کمپانی هریس اختصاصاً برای جنگنده اف-۳۵ در حال توسعه است. سامانه MADL از شش آنتن آرایه فازی (AAAs) و سه واحد آنتن رابط (AIUs) که تمامی جهات را پوشش می هند تشکیل شده است.
سامانه MADL از باند فرکانس Ku برای ارسال سیگنال در یک الگو "daisy chain" استفاده می‌کند بدین گونه که هواپیمای اول سیگنال را برای هواپیمای دوم و سپس هواپیمای سوم و هواپیماهای بعدی ارسال می‌کند.
استفاده از باند فرکانسی Ku و الگوی ارسال "daisy chain" توانایی LPI (احتمال کم رهگیری) و LPD (احتمال کم تشخیص) را برای این سامانه ارتباطی فراهم می‌کند. سامانه MADL به اف-۳۵ توانایی برقراری یک ارتباط شبکه‌ای امن و کشف ناپذیر با واحدهای هوایی، دریایی، زمینی و ماهواره‌ای را فراهم می‌کند.
خط ارتباطی لینک ۱۶
سامانه رادیویی تک کاناله زمینی و هوایی (SINCGARS)
سامانه تشخیص دوست از دشمن (IFF)
ارتفاع سنج رادار (radar altimeter)
سامانه رادیویی باند AM, VHF, UHF AM ,VHF AM
سامانه ابزار فرود (ILS)
سامانه ناوبری هوایی تاکتیکی (TACAN)
سامانه ابزار فرود بر روی ناو (ICLS)
سامانه خط اطلاعاتی دیجیتال تاکتیکی (TADIL-J)
سامانه فرود (JPALS)
طراحی > سیستم عامل

سیستم عامل کامپیوتری جنگنده اف-35 Integrity DO-178B نام دارد که توسط شرکت Green Hills Software در حال ساخت است. Integrity یک سیستم عامل real-time است و بلوک ۳ این نرم‌افزار از ۸٫۶ میلیون کد خط تشکیل شده که این نرم‌افزار را به پیچیده‌ترین برنامه کامپیوتری نوشته شده برای یک جنگنده تبدیل می‌کند. به گفته ژنرال Norton Schwartz روند توسعه این نرم‌افزار بزرگ‌ترین دلیل تأخیر در عملیاتی شدن اف-۳۵ است.
برنامه کامپیوتری جنگنده اف-۳۵ بیشتر از ۴ برابر برنامه کامپیوتری جنگنده اف ۲۲ رپتور کد خط برنامه‌نویسی دارد. این برنامه وظیفه کنترل پرواز، ترکیب داده‌های حسگرهای اف-۳۵، حمله الکترونیک، کنترل سلاح‌ها و همین‌طور به وجود آوردن یک تصویر کامل از کل صحنه نبرد را برعهده دارد. تا ماه مه ۲۰۱۵ حدود ۹۹٫۹ درصد از نرم‌افزار اف ۳۵ کدنویسی شده است.
طراحی > اتاقک خلبان

اتاقک خلبان اف-۳۵ شامل یک صفحه نمایش ِ عریضِ تمام‌لمسی سراسرنما به اندازه ۲۰*۸ اینچ با تفکیک‌پذیری ۱۰۲۴ * ۲۵۶۰ پیکسل است. سامانه شناسایی گفتار موجود در اتاقک خلبان توسط کمپانی استرالیایی Adacel ساخته شده و طوری برنامه‌ریزی شده که به خلبان امکان کار کردن با هواپیما را به صورت ویژه‌ای می‌دهد. اف-۳۵ اولین هواپیمای عملیاتی آمریکا است که از این سامانه استفاده می‌کند، گرچه این سامانه در هارییر ۲ نیز مورد استفاده قرار گرفته بود و در دیگر جنگنده‌ها به صورت آزمایشی استفاده شده بود که می‌توان اف ۱۶ ویستا را در این میان نام برد.
یک سامانه نمایشگر نیز در کلاه خلبان گذاشته شده است. اف-۳۵ اولین جنگنده‌ای است که سامانه هاد ندارد و تنها از این سامانه بهره می‌جوید. اهرمک کنترل جنگنده نیز در سمت راست اتاقک خلبان قرار دارد.
سامانه نمایشگر جدید نصب شده بر روی کلاه خلبان در هواپیمای اف-۳۵ محدودهٔ دید گسترده‌تری را برای خلبان این هواپیما فراهم می‌آورد، علاوه بر این توانایی دید در شب را نیز در خود جای داده است که درنگاه اول می‌تواند برای خلبان حریف ترسناک باشد. این سامانه باعث بی‌نیازی خلبان از نمایشگرهای درون اتاقک به مدت طولانی شد و از سویی دیگر خلبان را به شکل یک روح ترسناک درآورد. سامانه نمایشگر نصب شده درون کلاه خلبان،HDMS(کوتاه‌شده Helmet-Mounted Display System)، هواپیمای اف-۳۵ دربرگیرندهٔ انواعی از جذابیت‌های فراوان و شگفت‌انگیز است که از بین آن‌ها می‌توان به هدف‌گیری خارج از محور و جستجوگر بالای کلاه اشاره کرد که سطح هوشیاری بی‌سابقه و قابلیت‌های تاکتیکی فوق‌العاده‌ای را در اختیار خلبان قرار می‌دهد.
صندلی پران مدل US16E ساخت کمپانی مارتین بیکر آمریکا در اف-۳۵ مورد استفاده قرار گرفته است. این صندلی براساس معیارهای بسیار دقیقی طراحی شده که امکان پرش خلبان در ارتفاع پست، فشار گرانشی کنترل‌شده در هنگام پرتاب خلبان و اندازه بدن خلبان را دربر میگرد. یواس۱۶ئی از دو پرتاب‌کننده که به صورت ریلی قرار گرفته‌اند استفاده می‌کند.