گیتی
مدل‌های کیهان‌شناسی > مدل جهان بر اساس نسبیت عام

نسبیت عام نظریه هندسی گرانش است که توسط آلبرت اینشتین در سال ۱۹۱۵ ارائه شد و توصیف کنونی گرانش در فیزیک نوین است. پایه مدل‌های کیهان‌شناسی کنونی از جهان است. نسبیت عام، نظریه‌های نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتن را تعمیم می‌دهد و توصیفی یکپارچه از گرانش به عنوان یک ویژگی هندسی فضا و زمان یا فضازمان ارائه می‌کند. خمش فضازمان با انرژی و تکانه همه ماده و تابش موجود رابطه مستقیمی دارد. این رابطه توسط معادلات میدان اینشتین توصیف می‌شود که یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی است. در نسبیت عام، توزیع ماده و انرژی تعیین‌کننده هندسه فضازمان و آن نیز به نوبه خود توصیف‌کننده شتاب ماده است؛ بنابراین پاسخهای معادلات میدان اینشتین تکامل جهان را توصیف می‌کنند. معادلات نسبیت عام با ترکیب شدن با اندازه‌گیری‌های مقدار، نوع و توزیع ماده در جهان می‌توانند تکامل جهان در گذر زمان را توصیف کنند.
با پذیرفتن اصل کیهان‌شناسی که بیان می‌کند جهان در همه‌جا همگن و همسانگرد است، یکی از پاسخهای ویژه برای معادلات میدان به دست می‌آید که تانسور متریکی است به نام متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر،
که در آن (r, θ, φ) متناظر با یک سیستم مختصات کروی است. این متریک تنها دو پارامتر نامعین دارد. یک فاکتور مقیاس طول بدون بعد R مقیاس اندازه جهان را به صورت تابعی از زمان توصیف می‌کند؛ افزایش مقدار R به معنی انبساط جهان است. یک شاخص خمش k هندسه جهان را توصیف می‌کند. شاخص k به شکلی تعریف شده که مقدار آن تنها می‌تواند صفر، متناظر با هندسه اقلیدسی تخت؛ ۱، متناظر با فضایی انحنای مثبت؛ و ۱-، متناظر با فضایی با خمیدگی مثبت یا منفی باشد. مقدار R به عنوان تابعی از زمان به k و ثابت کیهانی بستگی Λ دارد. ثابت کیهانی نماینده چگالی انرژی خلاء فضاست و ممکن است با انرژی تاریک مرتبط باشد. معادله‌ای که تغییرات R در زمان را توصیف می‌کند معادلات فریدمان نام دارد که از روی نام مبتکر آن الکساندر فریدمان گرفته شده است.
پاسخ‌های R به k و Λ بستگی دارد اما برخی ویژگی‌های کیفی این پاسخ‌ها عمومی هستند. نخست و مهم‌تر از همه، مقیاس طول R جهان فقط در صورتی ثابت می‌ماند که جهان کاملاً همسانگرد و با انحنای مثبت (k=۱) باشد و چگالی همه نقاط آن دقیقاً برابر با یک مقدار مشخص باشد. هرچند که این تعادل ناپایدار است: زیر جهان در مقیاس‌های کوچکتر ناهمگن است و در نتیجه مقدار R باید با زمان تغییر کند. وقتی R تغییر کند همه فواصل فضایی در جهان تغییر خواهند کرد؛ یعنی خود فضا نیز دچار انبساط یا انقباض خواهد شد. این موضوع توضیح می‌دهد که چرا کهکشان‌ها از هم دور می‌شوند؛ زیرا فضای میان آن‌ها در حال کشیده‌شدن است. کشیده‌شدن فضا همچنین توضیحی برای این پارادوکس ظاهری ارائه می‌دهد که چگونه می‌شود دو کهکشان ۴۰ میلیارد سال نوری از هم فاصله داشته باشند در حالیکه هر دوی آن‌ها ۱۳٫۸ میلیارد سال قبل در یک نقطه بوده‌اند و هرگز نمی‌توانسته‌اند سریعتر از نور هم حرکت کنند.
دوم اینکه از تمام پاسخ‌ها چنین برمی‌آید که یک تکینگی گرانشی در گذشته وجود داردکه در آن R برابر صفر و ماده و انرژی بی‌نهایت فشرده بوده‌اند. ممکن است به نظر برسد که این نتیجه‌گیری نامطمئن است زیرا بر پایه فرض قابل بحث همگنی و همسانگردی جهان بنا شده است و همچنین بر این اصل که تنها نیروی گرانشی است که نقش مهمی دارد. اما قضایای تکینگی پنروز-هاوکینگ نشان می‌دهند که نقطه تکینگی در شرایط عمومی نیز باید وجود داشته باشد؛ بنابراین طبق معادلات میدان اینشتین، R به سرعت از حالت بسیار داغ و چگال که بلافاصله پس از تکینگی به وجود آمد، افزایش یافت؛ این موضوع عصاره مدل مه‌بانگ است. درک تکینگی مه‌بانگ احتمالاً نیاز به یک نظریه گرانش کوانتومی دارد که هنوز به‌دست نیامده است.
سوم اینکه شاخص خمش k علامت مقدار متوسط خمش فضایی فضازمان را مشخص می‌کند که در یک بازه طولی به اندازه کافی بزرگ (بزرگتر از یک میلیارد سال نوری) به دست آمده است. اگر k=۱ باشد، خمش مثبت است و حجم جهان متناهی است. چنین جهانی را اغلب به شکل یک کره سه‌بعدی قرارگرفته در یک فضای چهار بعدی تصور می‌کنند. متقابلاً اگر k صفر یا منفی باشد، حجم جهان بی‌نهایت است. شاید دور از ذهن به نظر برسد که یک جهان بی‌نهایت و در عین حال بی‌نهایت چگال می‌تواند در یک لحظه در مه‌بانگ وقتی R=۰ پدید آید، اما این دقیقاً چیزی است که توسط ریاضیات وقتی k برابر با ۱ نباشد، پیش‌بینی می‌شود. برای مقایسه در نظر بگیرید که یک صفحه تخت خمش صفر دارد اما مساحتش بی‌نهایت است در حالیکه یک استوانه بی‌نهایت در یک جهت متناهی است و یک چنبره در هر دو جهت متناهی است. یک جهان چنبره‌ای ممکن است مانند یک جهان عادی با شرایط مرزی متناوب رفتار کند؛ یعنی فردی که از یک مرز خارجی فضا به بیرون می‌رود به‌طور هم‌زمان در نقطه مرزی دیگری به درون فضا وارد می‌شود.
سرانجام نهایی جهان هنوز ناشناخته است، زیرا به میزان زیادی به شاخص خَمِش k و ثابت کیهانی Λ بستگی دارد. اگر جهان به حد کافی چگال باشد، k برابر ۱ می‌شود و میانگین خَمِش جهان مثبت است و جهان در نهایت طی یک مه‌رمب در خود فرو می‌ریزد و ممکن است طی یک مه‌جهش جهان دیگری به‌وجود می‌آید. اما اگر جهان به‌اندازهٔ کافی چگال نباشد k برابر با ۰ یا ۱− می‌شود و جهان تا ابد منبسط می‌شود و دمای آن کاهش می‌یابد تا اینکه سرانجام برای همه حیات موجود در آن غیرقابل سکونت می‌شود و ستارگان می‌میرند و کل ماده به درون سیاهچاله‌ها سقوط می‌کند (انجماد بزرگ و مرگ گرمایی جهان). همان‌طور که پیشتر اشاره شد داده‌های جدید نشانگر آن است که برخلاف انتظار سرعت انبساط جهان در حال کاهش نیست، بلکه افزایش می‌یابد و چنانچه این روند به مدت نامحدود ادامه یابد جهان سرانجام از هم خواهد گسست (مه‌گسست). بنا بر داده‌های تجربی جهان چگالی نزدیک به میزان بحرانی بین سقوط مجدد و انبساط ابدی دارد.