stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
مهندسی آب‌وهوا
سابقه تحقیقات مهندسی آب‌وهوا

تحقیقات مهندسی آب‌وهوا دارای سابقه قابل توجهی (حدود ۵۰ سال) است. ادوارد تلر (پدر بمب هیدروژنی و عضو ارشد پروژه منهتن) یکی از پیشگامان پروژه‌های مهندسی آب‌وهوا است. وی در سال ۱۹۹۷ با نوشتن مقاله ای مخالفت خود را با طرح‌های کاهش انتشار دی‌اکسید کربن (پروتکل کیوتو) اعلام می‌کند. مهمترین دلیل مخالفت وی هزینه بسیار بالای کاهش انتشار دی‌اکسید کربن به جو زمین می‌باشد. در سال ۱۹۹۷ این هزینه حدود ۱۰۰ میلیارد دلار در سال برآورد شده است. وی به همراه همکاران خود پیشنهاد می‌کند که با تزریق مواد شیمیایی به لایه استراتوسفر جو زمین (حدود ۲۰–۳۰ کیلومتری از سطح زمین) و بازتاب بخشی از تابش ورودی به جو زمین می‌توان اثرات مخرب گرمایش زمین را تا حدودی از بین برد. هزینه چنین طرحی بسیار کمتر از طرح‌های کاهش انتشار گاز دی‌اکسید کربن است (حدود ۱ میلیارد دلار در سال).
از دیگر پیشگامان طرح‌های مهندسی آب‌وهوا می‌توان به پروفسور پول کروتزن (Prof. Paul Crutzen) هواشناس-شیمیدان مؤسسه ماکس پلانک آلمان و یکی از برندگان جایزه نوبل شیمی در سال ۱۹۹۵ میلادی اشاره کرد. وی در مقاله ای مهم به تزریق سولفور به لایه استراتوسفر جو زمین به عنوان یک راهکار مهم برای کاهش اثرات مخرب تغییرات اقلیمی و گرمایش زمین اشاره می‌کند. وی همچنین معتقد است که انسان توانایی دانشی و تکنولوژیکی کنترل فرایندهای طبیعی در کره زمین را داراست.
طرح‌های تحقیقاتی مربوط به مهندسی اقلیم در حال حاضر در دانشگاه‌های هاروارد، استنفورد و مؤسسه هواشناسی ماکس پلانک که از معتبرترین گروه‌های تحقیقات اقلیمی هستند، فعال می‌باشند.
فناوری مهندسی آب‌وهوا

مهندسی آب و هوا شامل دو فناوری می‌شود. یکی خارج کردن دی‌اکسید کربن از هوا که به آن ترسیب کربن می‌گویند و دیگری مدیریت اشعه خورشید و میزان بازتاب آن به زمین است. مدیریت اشعه خورشید تلاشی است برای از بین بردن یا کم کردن اثرات گازهای گلخانه‌ای و کاهش میزان جذب اشعه خورشید توسط زمین.
مهندسی آب و هوا به عنوان جایگزینی برای کنترل میزان گازهای گلخانه‌ای نیست و به عنوان مکملی برای دیگر تلاش‌ها برای کنترل دمای زمین مطرح می‌شود. هزینه‌ها، میزان سودمندی و خطراتی که شیوه‌های مهندسی آب و هوا مطرح می‌کند کاملاً روشن نیست.
از جمله طرح‌های مطرح شده یکی اعمال تغییرات در اتمسفر زمین است که با هدف انعکاس پرتوهای بیشتری از نور خورشید به اعماق فضا یا ایجاد تغییراتی در ابرها است، با این هدف که امکان خروج گرمای بیشتری از زمین فراهم شود.
به تازگی دانشمندانی که در این عرصه فعالیت دارند «نقشه راه» پیشنهادهای خود را ارائه کردند. آن‌ها در این گزارش به بررسی احتمال عملیاتی شدن ایده‌های تأثیرگذار در خنک سازی زمین پرداخته‌اند.
یکی از ایده‌های مطرح شده در این گزارش تأثیر تزریق ذرات نمک دریا به درون ابرهای دریایی است. هدف از این ایده افزایش حجم قطرات آب این ابرهاست که در نتیجه پرتوهای بیشتری از خورشید را به اعماق فضا منعکس می‌کنند. این ایده «درخشان سازی ابرهای دریایی» نام گرفته است.
پیشنهاد مهم دیگری که در این گزارش آمده و نسبت به مورد نخست با جزئیات بیشتری نیز همراه است از سوی یکی از محققان دانشگاه هاروارد ارائه شده که بر این اساس اثرات تزریق موادی با پوشش سولفور در ارتفاع ۲۰ کیلومتری مورد نظر قرار می‌گیرد. این ارتفاع را می‌توان را مرز اتمسفر زمین با فضای خارج دانست.
پیشنهاد سوم مطرح شده در این گزارش هم به ایجاد منافذ فراوان در ابرهای اتمسفر فوقانی زمین موسوم به «سیروس» (Cirrus) مربوط می‌شود. با افزایش منافذ موجود در این ابرها امکان خروج پرتوهای تابشی بیشتری از زمین به سوی فضا وجود خواهد داشت و در نتیجه زمین به تدریج خنک می‌شود.
تزریق مواد شیمیایی به لایه استراتوسفر جو زمین

از میان روش‌های متعدد مهندسی آب‌وهوا تزریق هواویزها به لایه استراتوسفر جو زمین با اقبال بیشتری مواجه شده است. دلیل این امر مقرون به صرفه بودن و تأثیرگذاری قابل توجه این فناوری می‌باشد. سایر روشهای مهندسی آب‌وهوا یا مقرون به صرفه نیستند یا تأثیر قابل توجهی در کاهش اثرات گرمایش جهانی را ندارند.
مزایا و ریسک‌های مهندسی آب‌وهوا

بر اساس تحقیقات صورت گرفته پروژه‌های مهندسی اقلیم دارای برخی از مزایا و خطرات می‌باشد. مهمترین مزیت پروژه‌های مهندسی اقلیم کاهش دمای کره زمین (به علت بازتاب بخشی از تابش ورودی به جو زمین است). برخی از پروژه‌های مهندسی اقلیم دارای آثار بارشی متفاوت در نقاط مختلف کره زمین است. در سناریوهای مختلف فناوری مهندسی اقلیم برخی از مناطق زمین خشک (کشورهای بازنده) و برخی دیگر مرطوب (کشورهای برنده) می‌شوند. بنابراین مهمترین ریسک انجام پروژه‌های مهندسی اقلیم خشکسالی در برخی از مناطق زمین می‌باشد. بر اساس مقاله ای که در مجله معتبر Geophysical Research Letters در سال ۲۰۰۹ انتشار یافته است، به چندین مورد از مزایا و خطرات ناشی از اجرای پروژه‌های مهندسی اقلیم اشاره شده است.
| مزایای مهندسی اقلیم | خطرات مهندسی اقلیم |
| --- | --- |
کاهش دمای زمین: خشکسالی در بخش‌هایی از آسیا و آفریقا
کاهش ذوب شدن یخ‌های قطبی: استفاده نظامی از فناوری مهندسی اقلیم
کاهش تراز آب دریاها و اقیانوسها: استفاده یکجانبه از فناوری مهندسی اقلیم
بهبود رشد گیاهان و درختان: ادامه اسیدی شدن اقیانوس‌ها
انتقادهای وارد شده به مهندسی آب‌وهوا

اولین انتقادی که به مهندسی آب‌وهوا وارد شده است این است که ارتباط بین اجزای مختلف سیستم‌های طبیعی را نادیده می‌گیرد. محیط پیرامونی ما مجموعه ای از سیستم‌های مستقل از هم نیست. برای مثال بادهایی که در اقیانوس می‌وزد، روی باران در خشکی اثر می‌گذارد. همین طور سطح یخ و برف در دو قطب شمال و جنوب روی سطح آب در نواحی استوایی تاثیر می‌گذارد. این ترس وجود دارد که اگر دمای هوا در یک کشور پایین بیاید مثلا در ایالات متحده آمریکا، ممکن است گرما در کشور دیگری مثل چین افزایش یابد و این تغییرها در نهایت برای کره زمین مطلوب نباشد. انتقاد دوم این است که اتکای صرف به مهندسی آب‌وهوا ممکن است ما از امتحان کردن روشهای سیاسی و اجتماعی دیگر برای مقابله با گرمایش کره زمین بازدارد در حالی که هنوز دیر نشده و برای چنین تغییرهایی زمان داریم.
مهندسی خورشیدی پیشنهادی با استفاده از یک بالون اتصال دهنده برای تزریق آئروسل سولفات به استراتوسفر.
کنی دالگلیش

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
 :  
شناسنامه: شناسنامه
زادروز: ۴ مارس ۱۹۵۱ ‏(۷۴ سال) ۷۴ سال
زادگاه: گلاسکو،  اسکاتلند
قد: ۱٫۷۳ متر
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی: لیورپول
پُست: مهاجم دوم
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۱۹۶۷-۱۹۶۸ ۱۹۶۸-۱۹۶۹: کامربلند یونایتد سلتیک
باشگاه‌های حرفه‌ای: باشگاه‌های حرفه‌ای
| سال‌ها | باشگاه‌ها | بازی (گل) |
| ۱۹۶۹-۱۹۷۷ ۱۹۷۷-۱۹۹۰ | سلتیک لیورپول | ۲۰۴ (۱۱۲) ۳۳۰ (۱۷۸) |
تیم ملی: تیم ملی
| ۱۹۷۱-۱۹۸۶ | اسکاتلند | ۱۰۲ (۶۰) |
دوران مربیگری: دوران مربیگری
۱۹۸۵-۱۹۹۱ ۱۹۹۱-۱۹۹۵ ۱۹۹۷-۱۹۹۸ ۲۰۰۰ ۲۰۱۱-۲۰۱۲: لیورپول بلکبرن راورز نیوکاسل یونایتد سلتیک لیورپول
کنی متتیسون "کنی" دالگلیش (به انگلیسی: Kenneth Mathieson "Kenny" Dalglish) بازیکن فوتبال و مربی سابق باشگاه لیورپول انگلستان است. او همچنین ملقب به کینگ کنی است . در طول ۲۲ سال بازیکنی، دالگیش تنها برای دو تیم فوتبال سلتیک و لیورپول به میدان رفت و تعداد زیادی قهرمانی به دست آورد. دالگلیش بیشترین تعداد بازی ملی را برای اسکاتلند با ۱۰۲ بازی انجام داده و با ۳۰ گل زده بیشترین گل را برای تیم ملی اسکاتلند به ثمر رسانده‌است. در سال ۲۰۰۹ مجله فورفورتو دالگلیش را به عنوان بهترین مهاجم بعد از جنگ فوتبال بریتانیا انتخاب کرد و در سال ۲۰۰۶ دالگلیش عنوان محبوب‌ترین بازیکن تاریخ لیورپول را با رأی هواداران این تیم به دست آورد. در رأی‌گیری مجدد در سال ۲۰۱۳، دالگلیش پس از استیون جرارد به عنوان دومین بازیکن محبوب تاریخ باشگاه لیورپول دست یافت.
همچنین کنی دالگلیش یکی از هفت سرمربی است که به همراه تیمش قهرمان لیگ برتر شده‌است. این قهرمانی برای دالگلیش به همراه تیم بلکبرن راورز در فصل ۱۹۹۴-۹۵ رخ داد و همچنین از او به عنوان یکی از بهترین بازیکنان تاریخ یاد میشود.
افتخارات به عنوان بازیکن

سلتیک
لیگ دسته اول اسکاتلند (۴ مرتبه) : ۱۹۷۱–۷۲، ۱۹۷۲–۷۳، ۱۹۷۳–۷۴، ۱۹۷۶–۷۷
جام حذفی اسکاتلند (۴ مرتبه) : ۱۹۷۱–۷۲، ۱۹۷۳–۷۴، ۱۹۷۴–۷۵، ۱۹۷۶–۷۷
جام اتحادیه اسکاتلند (۱ مرتبه) : ۱۹۷۴–۷۵
لیورپول
دالگلیش در بین سال‌های ۱۹۸۵–۱۹۹۱ به عنوان بازیکن–سرمربی در لیورپول فعالیت داشت.
لیگ دسته اول انگلستان(۶ مرتبه): ۱۹۷۸–۷۹، ۱۹۷۹–۸۰، ۱۹۸۱–۸۲، ۱۹۸۲–۸۳، ۱۹۸۳–۸۴، ۱۹۸۵–۸۶*
جام حذفی انگلستان (۱ مرتبه): ۱۹۸۶*
جام اتحادیه انگلستان (۴ مرتبه): ۱۹۸۰–۸۱ ،۱۹۸۱–۸۲، ۱۹۸۲–۸۳، ۱۹۸۳–۸۴
جام خیریه (۷ مرتبه) : ۱۹۷۷ (مشترک)، ۱۹۷۹، ۱۹۸۰، ۱۹۸۲، ۱۹۸۶ (مشترک)*، ۱۹۸۸*، ۱۹۸۹*
جام باشگاه‌های اروپا (۳ مرتبه) : ۱۹۷۸، ۱۹۸۱، ۱۹۸۴
سوپر جام اروپا (۱ مرتبه) : ۱۹۷۷
* افتخارات به عنوان سرمربی–بازیکن به‌دست آمده‌است.
افتخارات به عنوان سرمربی > لیورپول

لیگ دسته اول انگلستان (امروزه لیگ برتر انگلستان) (۱ مرتبه) : ۱۹۸۵–۸۶*
جام حذفی انگلستان (۱ مرتبه): ۱۹۸۶*
جام اتحادیه انگلستان (۱ مرتبه) : ۲۰۱۲
جام خیریه (۳ مرتبه) : ۱۹۸۶ (مشترک)*، ۱۹۸۸*، ۱۹۸۹*
* افتخارات به عنوان سرمربی–بازیکن به‌دست آمده‌است.
افتخارات به عنوان سرمربی > بلکبرن راورز

لیگ برتر انگلستان ( ۱ مرتبه) : ۱۹۹۴-۹۵
افتخارات به عنوان سرمربی > سلتیک گلاسکو

جام اتحادیه اسکاتلند (۱ مرتبه) : ۱۹۹۹–۲۰۰۰
سباستین هوبر

| سباستین هوبر | سباستین هوبر |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۶ ژوئن ۱۹۰۱ فوسن
درگذشت: ۶ مارس ۱۹۸۵ فوسن
ملیت: آلمان
سباستین هوبر (انگلیسی: Sebastian Huber; ۲۶ ژوئن ۱۹۰۱ – ۶ مارس ۱۹۸۵)از برندگان مدال‌های بازی‌های المپیک اهل آلمان بود.
کرسنت ولی، نوادا

مکان
| کرسنت ولی، نوادا | کرسنت ولی، نوادا |
| --- | --- |
محدوده ثبت‌نشده: محدوده ثبت‌نشده
ایالت: نوادا
شهرستان: یورکا
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۸ (PST)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۷ (PDT)
زیپ‌کد: 89821
کد منطقه: (775)
کرسنت ولی، نوادا (به انگلیسی: Crescent Valley, Nevada) یک محدوده ثبت‌نشده در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان یورکا، نوادا واقع شده‌است.
مینهو

County در 23x15px|border |alt=|link= چین
| مینهو 闽侯县 | مینهو 闽侯县 |
| --- | --- |
County: County
استان: فوجیان
شهر مرکزی: فوجو
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۸ (China Standard)
مینهو (به لاتین: Minhou County) یک شهرستان در جمهوری خلق چین است که در فوجو واقع شده‌است.
پویالاپ، واشینگتن

مکان در آمریکا
| Puyallup, Washington | Puyallup, Washington |
| --- | --- |
شهر: شهر
Location of Puyallup, Washington: Location of Puyallup, Washington
مختصات: ۴۷°۱۰′۳۳″ شمالی ۱۲۲°۱۷′۳۷″ غربی﻿ / ﻿۴۷٫۱۷۵۸۳°شمالی ۱۲۲٫۲۹۳۶۱°غربی﻿ / 47.17583; -122.29361: مختصات: ۴۷°۱۰′۳۳″ شمالی ۱۲۲°۱۷′۳۷″ غربی﻿ / ﻿۴۷٫۱۷۵۸۳°شمالی ۱۲۲٫۲۹۳۶۱°غربی﻿ / 47.17583; -122.29361
ایالت: ایالت واشینگتن
شهرستان: Pierce
مساحت: مساحت
 • کل: ۱۲٫۲ مایل مربع (۳۱٫۶ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۱۲٫۱ مایل مربع (۳۱٫۴ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۱ مایل مربع (۰٫۲ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۴۶ فوت (۱۴ متر)
جمعیت (2010): جمعیت (2010)
 • کل: ۳۷٬۰۲۲
 • تراکم: ۳۰۵۹٫۷/مایل مربع (۱۱۷۹٫۰/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۸ (Pacific (PST))
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۷ (PDT)
زیپ‌کدs: 98371-98375
Area code: 253
کد FIPS: 53-56695
GNIS feature ID: 1533368
وبگاه: http://www.cityofpuyallup.org/
پویالاپ (به انگلیسی: Puyallup) شهری در شهرستان پیرسی ایالت واشنگتن است که در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۳۷۰۲۲ نفر جمعیت داشته است.
وادزورث، نوادا

مکان
| Wadsworth, Nevada | Wadsworth, Nevada |
| --- | --- |
حوزه سرشماری: حوزه سرشماری
موقعیت وادزورث، نوادا در نقشه: موقعیت وادزورث، نوادا در نقشه
ایالت: نوادا
مساحت: مساحت
 • کل: ۳٫۷ مایل مربع (۹٫۶ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۳٫۷ مایل مربع (۹٫۶ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۰ مایل مربع (۰٫۰ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۴۰۷۵ فوت (۱۲۴۲ متر)
جمعیت (۲۰۱۰): جمعیت (۲۰۱۰)
 • کل: ۸۳۴
 • تراکم: ۲۳۷٫۷/مایل مربع (۹۱٫۸/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۸ (PST)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۷ (PDT)
زیپ‌کد: ۸۹۴۴۲
کد منطقه: 775
FIPS code: ۳۲–۸۱۰۰۰
GNIS feature ID: ۰۸۴۴۶۰۷
 نشانگر تاریخی نوادا:  نشانگر تاریخی نوادا
شماره ثبت: ۶۸
 :  
 :  
وادزورث، نوادا (به انگلیسی: Wadsworth, Nevada) یک سکونتگاه مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در نوادا واقع شده‌است.
خصوصیات

وادزورث ۹٫۶ کیلومترمربع مساحت و ۸۳۴ نفر جمعیت دارد و ۱٬۲۴۲ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
کوبی کریسپین

کوبی کریسپین (انگلیسی: Cobi Crispin؛ زادهٔ ۲۲ دسامبر ۱۹۸۸) ورزشکار بسکتبال اهل استرالیا است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال نقره، ۱ مدال برنز شده‌است.
ورزشگاه المپیک لندن

| 0 | 1 |
| --- | --- |
نام کامل: ورزشگاه المپیک لندن
محل: لندن
شروع ساخت: ۲۰۰۷
در حال ساخت: ۲۰۰۸–۲۰۱۱
بازگشایی: ۲۰۱۱
نوع زمین: چمن و دو و میدانی
هزینه ساخت: ۴۸۶ میلیون پوند
طراح: پوپولوس
مهندس ساختمان: Buro Happold
گنجایش: ۸۰٬۰۰۰
خانه: بازی‌های المپیک تابستانی ۲۰۱۲ بازی‌های پارالمپیک تابستانی ۲۰۱۲ مسابقات دو و میدانی جهان ۲۰۱۷ باشگاه فوتبال وستهام یونایتد (۲۰۱۶-)
ابعاد: ۱۰۵ × ۶۸
ورزشگاه المپیک لندن (به انگلیسی: Olympic Stadium London) ورزشگاهی در شهر لندن است.
این ورزشگاه که در سال ۲۰۰۷ میلادی شروع به ساخته شده و در سال ۲۰۱۱ به بهره‌برداری رسیده‌است، ظرفیت آن ۸۰٬۰۰۰ نفر است. مسابقات باشگاه فوتبال وستهام یونایتد از فصل ۲۰۱۷–۲۰۱۶ تا به حال، در این ورزشگاه انجام می‌شود.
المپیک

ورزشگاه المپیک لندن که جزئی از مجموعه المپیک پارک لندن است یکی از ورزشگاه‌های مورد استفاده در بازی‌های المپیک تابستانی ۲۰۱۲ و بازی‌های پارالمپیک تابستانی ۲۰۱۲ است.
مراسم افتتاحیه و اختتامیه المپیک و پارالمپیک ۲۰۱۲، مسابقات دو و میدانی المپیک در این ورزشگاه انجام شده‌است.
مرکز ورزش‌های آبی (چپ)، آرکلورمیتال اوربیت (مرکز)، ورزشگاه المپیک (عقب‌تر، راست) و واترپلو آرنا (جلوتر، راست) در المپیک پارک لندن - مارس ۲۰۱۲
گروه لی

گروهی که همزمان منیفلد دیفرانسیل‌پذیری با اعمال گروهی هموار می‌باشد
با گروه از نوع لی اشتباه نشود.
در ریاضیات، گروه لی (به انگلیسی: Lie Group)، گروهی است که همزمان منیفلد دیفرانسیل‌پذیر نیز باشد. منیفلد، فضایی است که به‌طور موضعی شبیه فضای اقلیدسی است، در حالی که گروه، فضایی است که مفهوم ضرب و معکوس آن (یعنی تقسیم) را مجردسازی می‌کند. با ترکیب این دو ایده، گروهی پیوسته بدست می‌آید که همزمان می‌توان نقاط آن را در هم ضرب نموده و هر عضو آن نیز معکوس دارد. اگر علاوه بر این خصوصیات، عمل ضرب و معکوس‌گیری هموار (دیفرانسیل‌پذیر) باشند، گروه مورد نظر تبدیل به گروه لی می‌گردد.
گروه‌های لی، مدل طبیعی برای مفهوم تقارن پیوسته ارائه می‌کنند، مثال معروفی از آن، تقارن دورانی در سه بعد است (که با گروه متعامد خاص  SO(3) داده می‌شود). گروه‌های لی، به‌طور گسترده در بخش‌های متعددی از ریاضیات و فیزیک نوین مورد استفاده قرار می‌گیرند.
گروه‌های لی اولین بار با مطالعه زیرگروه‌هایی از گروه‌های ماتریس‌های  n\times n معکوس‌پذیر  \operatorname {GL} _{n}(\mathbb {R} ) و  \operatorname {GL} _{n}\left(\mathbb {C} \right) روی میدان‌های  \mathbb {R}  و  \mathbb {C}  یافت شدند. اکنون این گروه‌ها را گروه‌های کلاسیک می‌نامند، چرا که در حال حاضر این مفهوم از اصل خود بسیار فراتر رفته است. گروه‌های لی را به نام ریاضی‌دان نروژی سوفوس لی (۱۸۴۲–۱۸۹۹ میلادی) نامگذاری کرده‌اند. او کسی بود که بنیان‌های نظریه گروه‌های تبدیلات پیوسته را پی‌ریزی نمود. انگیزه اصلی لی برای معرفی گروه‌های لی، مدل‌سازی تقارن‌های پیوسته ای از معادلات دیفرانسیل بود، دقیقاً به همان ترتیبی که گروه‌های متناهی را در نظریه گالوا جهت مدل‌سازی تقارن‌های گسسته معادلات جبری به کار می‌برند.
مرور کلی

گروه‌های لی، منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر همواری اند و از این نظر می‌توان در مقایسه با حالت کلی تر گروه‌های توپولوژیکی، آن‌ها را با استفاده از حساب دیفرانسیل مطالعه نمود. یکی از ایده‌های اصلی نظریه گروه‌های لی، جایگزین سازی اشیاء سراسری، یعنی گروه‌ها با نسخه موضعی یا خطی‌سازی شده آن‌ها می‌باشد، که سوفوس لی آنها را «گروه بی‌نهایت کوچک‌ها» می‌نامید و اکنون به جبر لی معروف شده‌اند.
گروه‌های لی نقش بزرگی را در سطوح مختلف و متعددی از هندسه نوین ایفاء می‌کنند. فلیکس کلاین در برنامه ارلانگن اش مدعی شد که می‌توان «هندسه‌های» متنوعی را با تعیین گروه‌های تبدیلی مناسب که خواص هندسی بخصوصی را ناوردا باقی می‌گذارند، مورد بررسی قرار داد. ازین رو، هندسه اقلیدسی متناظر با  انتخاب گروه  E(3) از تبدیلات حافظ فاصله روی فضای اقلیدسی  \mathbb {R} ^{3} است، هندسه همدیس متناظر با بزرگ سازی گروه مذکور به گروه همدیس بوده در حالی که در هندسه تصویری، علاقه‌مند به خواص ناوردا تحت گروه تصویری می‌باشند. این ایده بعدها منجر به مفهوم G-ساختار شد که در آن G گروه لی از تقارن‌های «موضعی» یک منیفلد است.
گروه‌های لی (و جبرهای لی متناظرشان)، نقش مهمی در فیزیک نوین بازی کرده، به طوری که گروه لی اغلب نقش تقارن یک سامانه فیزیکی را بازی می‌کند. در اینجا، نمایش‌های گروه لی (یا نمایش‌های جبر لی اش) از اهمیت ویژه ای برخوردار اند. از نظریه نمایش به‌طور گسترده در فیزیک ذرات استفاده می‌گردد. گروه‌هایی که نمایش‌هایشان از اهمیت خاصی برخوردارند شامل این موارد اند: گروه دورانی  SO(3) (یا گروه پوشش مضاعفش  SU(2))، گروه یکه خاص  SU(3) و گروه پوانکاره.
در سطح «سراسری»، هرگاه یک گروه لی روی یک شیء هندسی چون منیفلد ریمانی یا منیفلد سیمپلکتیک کنش کند، این کنش اندازه‌ای جهت سنجش میزان صلب بودن ارائه کرده و منجر به ساختار جبری غنی ای می‌گردد. حضور تقارن‌های پیوسته، از طریق یک کنش گروه لی روی یک منیفلد بیان شده و قیود قوی ای روی هندسه حاصل از آن قرار داده و آنالیز روی منیفلد را تسهیل می‌سازد. کنش‌های خطی گروه‌های لی، اهمیت ویژه‌ای داشته و در نظریه نمایش مورد مطالعه واقع شده‌اند.
در دهه‌های ۱۹۴۰ و ۱۹۵۰ میلادی، الی کولچین، آرمند بورل و کلاود شوالی متوجه شدند که بسیاری از نتایج بنیادین مربوط به گروه‌های لی را می‌توان به‌طور کاملاً جبری توسعه داد. این کار منجر به نظریه گروه‌های جبری تعریف شده بر روی میدان دلخواه می‌گردد. این بینش، با ارائه ساختار یکپارچه ای برای بسیاری از گروه‌های ساده متناهی و همچنین هندسه جبری، دریچه ای از امکانات جدید را در جبر محض باز نمود. نظریه فرم‌های اتومورفیک، که شاخه مهمی از نظریه اعداد نوین است، به‌طور گسترده با ساختارهای مشابه با گروه‌های لی روی حلقه‌های آدل سروکار دارد؛ در این حوزه، گروه‌های لی p-ادیک از طریق ارتباطاتشان با نمایش‌های گالوا در نظریه اعداد، نقش مهمی را ایفا می‌کنند.
تعاریف و مثال‌ها

گروه لی عبارت است از گروهی که همزمان منیفلد هموار نیز باشد، به گونه ای که عمل ضرب و وارون گروهی، نگاشت‌های همواری باشند. هموار بودن عمل گروهی:
\mu :G\times G\to G\quad \mu (x,y)=xy
بدان معنا است که  \mu  یک نگاشت هموار از منیفلد حاصلضربی  G\times G به  G است. این دو شرط را می‌توان در یک شرط واحد، یعنی هموار بودن نگاشت زیر ترکیب نمود:
(x,y)\mapsto x^{-1}y
نگاشت فوق، نگاشت همواری از منیفلد حاصلضربی  G\times G به  G است.
تعاریف و مثال‌ها > اولین مثال‌ها

ماتریس‌های وارون پذیر ۲ × ۲ گروهی را تحت ضرب تشکیل می‌دهند که توسط  \operatorname {GL} _{2}(\mathbb {R} ) یا  \operatorname {GL} (2,\mathbb {R} ) نشان داده می‌شوند:
\operatorname {GL} (2,\mathbf {R} )=\left\{A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}:\,\det A=ad-bc\neq 0\right\}
گروه فوق، یک گروه لی حقیقی چهار بعدی نافشرده، و همچنین زیر مجموعه بازی از  \mathbb {R^{4}}  است. این گروه ناهمبند است که دو مؤلفه همبندی متناظر با مقادیر مثبت و منفی دترمینانش دارا است.
ماتریس دورانی، زیر گروهی از \operatorname {GL} (2,\mathbb {R} ) را تشکیل می‌دهد که با  \operatorname {SO} (2,\mathbb {R} ) نمایش داده می‌شود. این گروه به خودی خود یک گروه لی است: به‌طور خاص، یک گروه لی یک بعدی فشرده همبند است که با دایره دیفئومورف است. با استفاده از زاویه دورانی به عنوان یک پارامتر، این گروه را می‌توان به صورت زیر پارامتریزه نمود:
\operatorname {SO} (2,\mathbf {R} )=\left\{{\begin{pmatrix}\cos \varphi &-\sin \varphi \\\sin \varphi &\cos \varphi \end{pmatrix}}:\,\varphi \in \mathbf {R} /2\pi \mathbf {Z} \right\}.
اضافه کردن زوایا، متناظر با ضرب عناصر  \operatorname {SO} (2,\mathbb {R} ) و زاویه منفی (در تقارن با محور ایکس‌ها) متناظر با عنصر معکوس در این گروه خواهد بود؛ بنابراین هم ضرب و هم معکوس‌گیری، نگاشت‌های دیفرانسیل پذیری می‌باشند.
گروه آفین یک بعدی، یک گروه ماتریس دوبعدی لی است که از ماتریس‌های مثلثی ۲ * ۲ حقیقی و بالا-مثلثی تشکیل شده‌است. به گونه ای که اولین درایه قطری مثبت و دومین درایه قطری برابر با ۱ است؛ بنابراین، این گروه از ماتریس‌هایی به فرم زیر تشکیل شده‌است:
A=\left({\begin{array}{cc}a&b\\0&1\end{array}}\right),\quad a>0,\,b\in \mathbb {R} .
تعاریف و مثال‌ها > نا-مثال

اکنون مثالی از یک گروه با تعداد ناشمارا عضو را ارائه می‌کنیم که تحت توپولوژی خاصی گروه لی نباشد. گروه:
H=\left\{\left({\begin{matrix}e^{2\pi i\theta }&0\\0&e^{2\pi ia\theta }\end{matrix}}\right):\,\theta \in \mathbb {R} \right\}\subset \mathbb {T} ^{2}=\left\{\left({\begin{matrix}e^{2\pi i\theta }&0\\0&e^{2\pi i\phi }\end{matrix}}\right):\,\theta ,\phi \in \mathbb {R} \right\},
که در آن  a\in \mathbb {R} \setminus {Q}، عدد گنگ ثابتی است. این گروه، زیرگروهی از چنبره  \mathbb {T} ^{2} است که نسبت به توپولوژی زیرفضایی، گروه لی نیست. به عنوان مثال، اگر هر همسایگی کوچک دلخواهی چون  U از نقطه ای همچون  h از  H را در نظر بگیریم، بخشی از  H که درون  U قرار می‌گیرد ناهمبند خواهد بود. گروه  H به‌طور مکرر و بدون ملاقات با نقاط قبلی مارپیچی که از آن عبور کرده، حول چنبره مورد نظر پیچیده و ازین رو تشکیل زیرگروه چگالی از  \mathbb {T} ^{2} می‌دهد.
با این‌حال، گروه  H را می‌توان مجهز به توپولوژی متفاوتی کرد که در آن فاصله نقاط  h_{1},h_{2}\in H به صورت طول کوتاه‌ترین مسیر در گروه  H تعریف می‌شود که نقطه  h_{1} و  h_{2} را به هم متصل می‌کند. در این توپولوژی،  H هومئومورف با خط حقیقی است، به گونه‌ای که هر عنصر آن را می‌توان با عدد  \theta  در تعریف  H یکی‌سازی نمود. براساس این توپولوژی،  H صرفاً گروه اعداد حقیقی تحت ضرب بوده و لذا یک گروه لی است.
گروه  H مثالی از یک «زیرگروه لی» است که بسته نیست. بحثی که در مورد زیرگروه‌های لی در ادامه می‌آید (در بخش مفاهیم پایه‌ای) را ببینید.
تعاریف و مثال‌ها > گروه‌های لی ماتریسی

فرض کنید  \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} ) گروه ماتریس‌های معکوس‌پذیر  n\times n باشد که درایه‌های آن عضوی از  \mathbb {C}  باشند. هر زیرگروه بسته‌ای از  \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} ) یک گروه لی خواهد بود؛ گروه‌های لی از این نوع را گروه‌های لی ماتریسی می‌نامند. از آنجا که بسیاری از مثال‌های جالب از گروه‌های لی را می‌توان به صورت گروه‌های لی ماتریسی محقق ساخت، برخی از کتب درسی همچون هال و راسمن توجه خود را محدود به این دسته از گروه‌ها می‌کنند. محدود کردن تمرکز بر روی گروه‌های لی ماتریسی، تعریف جبر لی و نگاشت نمایی را ساده می‌کند. در زیر مثال‌های استانداردی از گروه‌های لی ماتریسی آمده‌است:
گروه‌های خطی خاص روی  \mathbb {R}  و  \mathbb {C} ، یعنی به ترتیب  \operatorname {SL} (n,\mathbb {R} ) و  \operatorname {SL} (n,\mathbb {C} ) که شامل ماتریس‌های  n\times {n} با دترمینان ۱ اند و درایه‌های آن عضو  \mathbb {R}  یا  \mathbb {C}  می‌باشند.
گروه‌های یکانی و گروه‌های یکانی خاص که به ترتیب با نمادهای  U(n) و  SU(n) نشان داده شده و شامل ماتریس‌های مختلط  n\times n بوده که در اتحاد  U^{*}=U^{-1} صدق می‌کنند (همچنین در مورد  SU(n)، خاصیت  det(U)=1 نیز برقرار است).
گروه‌های متعامد و گروه‌های متعامد خاص که به ترتیب با نمادهای  O(n) و  SO(n) نشان داده شده و شامل ماتریس‌های  n\times n اند که در اتحاد  R^{T}=R^{-1} صدق می‌کنند (همچنین در مورد  SO(n)، خاصیت  \operatorname {det} (R)=1 نیز برقرار است).
تمام مثال‌های پیشین تحت عنوان گروه‌های کلاسیک طبقه‌بندی می‌گردند.
تعاریف و مثال‌ها > مفاهیم مرتبط

گروه لی مختلط به طریق مشابه و با استفاده از منیفلدهای مختلط به جای منیفلدهای حقیقی تعریف می‌گردد (مثل:  \operatorname {SL} (2,\mathbb {C} )). همین‌طور به طریق مشابه، به جای کامل‌سازی متریک میدان  \mathbb {Q} ، می‌توان روی اعداد p-ادیک، گروه لی p-ادیک تعریف نمود، گروه توپولوژیکی که در آن هر نقطه دارای همسایگی p-ادیک می‌باشد.
مسئله پنجم هیلبرت می‌پرسد که آیا به تعویض منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر با منیفلدهای توپولوژیکی یا تحلیلی می‌توان مثال‌های جدید ساخت یا خیر. به نظر می‌رسد که جواب به این سؤال منفی باشد: در ۱۹۵۲ میلادی، گلیسون، مونتگومری و زیپین نشان دادند که اگر G یک منیفلد توپولوژیکی با اعمال گروهی پیوسته باشد، آن‌گاه دقیقاً یک ساختار تحلیلی روی G وجود دارد که به نظر می‌رسد یک گروه لی باشد (حدس هیلبرت-اسمیت). اگر اجازه دهیم که منیفلد زیرین بی‌نهایت بعدی باشد (مثل منیفلد هیلبرت)، آنگاه به مفهوم گروه لی بی‌نهایت-بعدی می‌رسیم. امکان تعریف نسخه‌های متعددِ مشابه با گروه‌های لی بر روی میدان‌های متناهی وجود دارد که بدین ترتیب بیشترین مثال از گروه‌های ساده متناهی تشکیل می‌گردند.
با کمکم زبان نظریه رسته‌ها، تعریف دقیقی برای گروه‌های لی ایجاد می‌گردد: گروه لی، یک شیء گروهی در رسته منیفلدهای هموار است. این تعریف مهم است، چرا که امکان تعمیم مفهوم گروه‌های لی به ابرگروه‌های لی را فراهم می‌آورد.