stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
جغرافیای مغولستان
آب‌وهوا

مغولستان در ارتفاع واقع شده و آب و هوای سرد و خشک دارد. آب و هوای آن شدید قاره‌ای با زمستان‌های طولانی و سرد و تابستان‌های کوتاه است و بیشتر بارش در تابستان رخ می‌دهد. این کشور به‌طور متوسط ۲۵۷ روز بدون ابر در سال دارد و معمولاً در مرکز منطقه‌ای از فشار جوی زیاد قرار دارد. شمال کشور بالاترین میزان بارندگی را دارد که میانگین آن در هر سال ۲۰۰ تا ۳۵۰ میلی‌متر است. کمترین بارش در جنوب است که ۱۰۰ تا ۲۰۰ میلی‌متر دریافت می‌کند.
در منتهی‌الیه جنوب بیابان گبی قرار دارد که برخی از مناطق آن در اکثر سال‌ها هیچ بارندگی ندارند. نام گبی کلمه‌ای است مغولی به معنای کویر، فرورفتگی، مرداب نمکی یا دشت خشک مناسب شترها. برای مغول‌ها معنی «گُبی» با بیابان اصلی تفاوت دارد، گرچه این تمایز همیشه برای افراد خارجی آشکار نیست. مراتع گبی حساس هستند و به راحتی توسط چرای سنگین نابود می‌شوند، امری که منجر به گسترش صحرای واقعی می‌شود، صحرای واقعی سنگلاخی است که حتی شترهای دوکوهانه هم در آن قادر به زنده ماندن نیستند.
میانگین دما در اکثر کشور از نوامبر تا مارس زیر نقطه انجماد و در ماه آوریل و اکتبر در حدود نقطه انجماد است. شب‌های زمستان در اکثر سال‌ها می‌تواند تا منفی ۴۰ درجه سانتی‌گراد سرد شود. بیشینه دمای تابستان در منطقه گبی جنوبی به ۳۸ درجه سانتی‌گراد و در اولان‌باتور به ۳۳ درجه سانتیگراد می‌رسد.
بیشتر مغولستان پوشیده زمین‌های همیشه‌یخ‌زده ناپیوسته به‌هم است که ساخت‌وساز، جاده‌سازی و معدنکاری را دشوار می‌کند. تمام رودخانه‌ها و دریاچه‌های آب شیرین در زمستان یخ می‌زنند و رودهای کوچکتر معمولاً تا کفشان یخ می‌زند. اولان‌باتور در ارتفاع ۱٬۳۵۱ متری از سطح دریا در دره رودخانه تول قرار دارد. این شهر در شمال نسبتاً پرآب کشور واقع شده و سالانه به‌طور میانگین ۳۱۰ میلی‌متر بارندگی را دریافت می‌کند که تقریباً همه آن در ژوئیه و اوت رخ می‌دهد. میانگین دمای سالانه اولان‌باتور منفی ۲٫۹ درجه سانتی‌گراد و دوره بدون یخبندان آن به‌طور متوسط از اواسط ماه مه تا اواخر اوت ادامه دارد.
ویژگی هوای مغولستان تغییرپذیری شدید و غیرقابل پیش‌بینی بودن آن در تابستان است و در میانگین‌های چندساله‌ای که محاسبه می‌شود نوسانات گسترده در میزان بارش، یخبندان‌ها و وقوع کولاک و طوفان‌ گرد و غبار بهاری پنهان می‌ماند. چنین آب و هوایی چالش‌هایی جدی برای بقای انسان و دام ایجاد کرده است. آمارهای رسمی کمتر از ۱ درصد از کشور را به عنوان منطقه قابل زراعت، ۸ تا ۱۰ درصد به عنوان جنگل و مابقی را مرتع یا بیابان اعلام کرده است. غلات، بیشتر گندم، در دره‌های رودخانه سلنگه در شمال می‌روید، اما به دلیل نوسان‌های غیرقابل پیش‌بینی دمایی و بارشی بازده محصول آن بسیار متغیر است.
تقسیمات کشوری

استان‌های مغولستان
دسته‌بندی ناحیه‌های آب‌وهوایی مغولستان.
کومیس

بطری و لیوانی پرشده از کومیس.
دوشیدن مادیان.
کومیس یا قمیز  فراورده‌ای است که از تخمیر شیر مادیان بدست می‌آید و عوامل تخمیر آن لاکتوباسیل همراه با مخمر ساکارومایسیس لاکتیس است.
شیر مادیان بدلیل داشتن قند بالا برای تخمیر الکلی بسیار مناسب است. کومیس احتمالاً بیش از دو درصد الکل دارد. وجود دی اکسید کربن زیاد به آن حالت گازدار شدید می‌دهد و دارای طعم مخمری – اسیدی است.
لغت شناسی

در لغت‌نامه دهخدا قمیز به قسمی ماست معمول نزد مغولان معنی شده. قمیز لغتی با ریشه ترکی است.
راشل فینچ

| 0 | 1 |
| --- | --- |
دارای عنوان نمایش زیبایی: دارای عنوان نمایش زیبایی
زادهٔ: ۸ ژوئیهٔ ۱۹۸۸ ‏(۳۶ سال) تاونزویل
قد: ۱٫۷۷ متر (۵ فوت ۹ ۱⁄۲ اینچ)
رنگ مو: رنگ موی انسان
رنگ چشم: رنگ چشم
عنوان(ها): دختر شایسته استرالیا در سال ۲۰۰۹
Major مسابقه (ها): دختر شایسته استرالیا ۲۰۰۹ (برنده) دوشیزه جهان ۲۰۰۹ (سومین نایب قهرمان)
همسر: مایکل میزینر (ا. ۲۰۱۳)
فرزند: ۲
راشل فینچ (انگلیسی: Rachael Finch؛ زادهٔ ۸ ژوئیهٔ ۱۹۸۸) مدل اهل استرالیا است. او به عنوان سومین نایب قهرمان دوشیزه جهان ۲۰۰۹ انتخاب شده است. حرفه مدلینگ فینچ در سال ۲۰۰۴ شروع شد، زمانی که او عنوان مدل سال کوئینزلند را به دست آورد.
فینچ در سپتامبر ۲۰۱۳ دخترش به نام ویولت راشل میزینر را به دنیا آورد او دومین فرزند خود، دومینیک مایکل میزینر را در مارس ۲۰۱۷ به دنیا آورد.
او و همسرش یک شرکت لوازم آرایشی طبیعی و محصولات مصرفی به نام Kissed Earth را در سال ۲۰۱۹ راه اندازی کردند.
تراموا هامبورگ

تراموا هامبورگ (آلمانی: Straßenbahnnetz Hamburg) یک سیستم تراموا در شهر هامبورگ، آلمان بود.
این تراموا که در سال ۱۸۶۶ با نیروی حرکتی اسب تأسیس و در سال ۱۸۹۴ برقی شده اما در تاریخ ۱ اکتبر ۱۹۷۸ به طور کلی بسته شده است.
نگارخانه

۱۸۹۰-۱۹۰۵
۱۹۷۱
۱۹۷۷
تراموا وورتسبورگ

تراموا وورتسبورگ (آلمانی: Straßenbahnnetz Würzburg) سیستم تراموا در شهر وورتسبورگ، آلمان است.
این تراموا که در سال ۱۹۸۲ تاسیس شده دارای ۵ خط، ۴۶ ایستگاه و ۲۱ کیلومتر طول می‌باشد.
نگارخانه

۱۹۸۸
معین‌آباد (زیرکوه)

| معین آباد | معین آباد |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۳°۲۰′۳۴″شمالی ۶۰°۰۷′۳۷″شرقی﻿ / ﻿۳۳٫۳۴۲۷۷۸°شمالی ۶۰٫۱۲۶۹۴۴°شرقی﻿ / 33.342778; 60.126944: مختصات: ۳۳°۲۰′۳۴″شمالی ۶۰°۰۷′۳۷″شرقی﻿ / ﻿۳۳٫۳۴۲۷۷۸°شمالی ۶۰٫۱۲۶۹۴۴°شرقی﻿ / 33.342778; 60.126944
کشور: ایران
استان: خراسان جنوبی
شهرستان: زیرکوه
بخش: مرکزی
دهستان: زیرکوه
جمعیت: ۱۱ نفر (سرشماری ۹۵)
معین آباد روستایی در دهستان زیرکوه بخش مرکزی شهرستان زیرکوه استان خراسان جنوبی ایران است. بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۰ جمعیت این روستا ۹ نفر (در ۵ خانوار) بوده است.
| جمعیت تاریخی> سال | جمعیت تاریخی> جمعیت | جمعیت تاریخی> ±% |
| --- | --- | --- |
| ۱۳۸۵ | ۱۷ | —     |
| ۱۳۹۰ | ۹ | ۴۷٫۱٪− |
تقویت‌کننده با بهره متغیر

بهره متغیر یا تقویت‌کننده کنترل‌شده با ولتاژ یک تقویت‌کننده الکترونیکی است که بسته به ولتاژ کنترل (اغلب به‌طور اختصار CV)، بهره آن متفاوت است.
VCAها کاربردهای زیادی دارند، از جمله  فشرده‌سازی سطح صوتی، ترکیب‌کننده‌ها و مدولاسیون دامنه.
یک نمونه خام نمونه‌ای پیکربندی ناوارون آپ‌امپ با مقاومت وابسته به نور (LDR) در حلقه بازخورد است. بهره تقویت‌کننده پس از آن بستگی به نوری دارد که بر روی LDR می‌افتد، که می‌تواند توسط یک ال‌ئی‌دی (یک اپتوکوپلر) تأمین شود. سپس بهره تقویت‌کننده توسط جریان عبوری از ال‌ئی‌دی قابل کنترل است. این شبیه به مدارهای مورد استفاده در  فشرده‌سازهای صوتی نوری است.
یک تقویت‌کننده کنترل‌شده با ولتاژ می‌تواند اول با ایجاد مقاومت کنترل‌شده با ولتاژ (VCR)، که برای تنظیم بهره تقویت‌کننده استفاده می‌شود، تحقق یابد. VCR یکی از عناصر متعدد جالب مدار است که می‌تواند با استفاده از جی‌فت (ترانزیستور پیوندی اثر میدان) با بایاس ساده ایجاد شود. VCRهایی که از این طریق تولید می‌شوند، می‌توانند به عنوان قطعات گسسته به عنوان مثال VCR2N بدست آیند.
نوع دیگر از مدار تقویت‌کننده هدایت‌انتقالی عملیاتی استفاده می‌کند.
در کاربردهای صوتی کنترل لگاریتمی بهره استفاده شده‌است به تقلید چگونگی شنوایی گوش بلندی صوت.  دی‌بی‌ایکس 202 VCA  دیوید ایی. بلکمر از نخستین اجرای موفقیت‌آمیز VCA لگاریتمی بود.
ضرب‌کننده‌های آنالوگ نوعی VCA است که برای داشتن مشخصات خطی دقیق طراحی شده‌است، دو ورودی یکسان هستند و اغلب برخلاف اکثر VCAهای دیگر در تمام ربع چهارم ولتاژ کار می‌کنند.
جزبل رنگین ایتوهی

با جزبل رنگین اشتباه نشود.
| جزبل رنگین ایتوهی | جزبل رنگین ایتوهی |
| --- | --- |
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: بندپایان
رده:: حشرات
راسته:: پولک‌بالان
تیره:: کاهی‌بالان
سرده:: هاشوربالان
گونه:: جزبل رنگین ایتوهی
نام سه‌بخشی: نام سه‌بخشی
Delias hyparete itohi : Delias hyparete itohi 
جزبل رنگین ایتوهی (نام علمی: Delias hyparete itohi) گونه‌ای پروانه است که در تیره کاهی‌بالان و سرده هاشوربالان قرار دارد.
زیستگاه

جزیره سیمولوی اندونزی
کنترل کننده مفصلی مدل مخچه

کامپیوتر محاسباتی مدل مخچه ای (CMAC) نوعی شبکه عصبی مبتنی بر مدل مخچه پستانداران است. همچنین به عنوان کنترل کننده مفصلی مدل مخچه ای شناخته می شود. نوعی حافظه تداعی است.
CMAC برای اولین بار به عنوان یک مدل‌ساز عملکرد برای کنترل‌کننده‌های رباتیک توسط جیمز آلبوس در سال 1975 پیشنهاد شد (از این رو نام آن است)، اما به طور گسترده در یادگیری تقویتی و همچنین برای طبقه‌بندی خودکار در جامعه یادگیری ماشین استفاده شده است. CMAC توسعه مدل پرسپترون است. تابعی را برای n بعد ورودی محاسبه می کند. فضای ورودی به بیش‌مستطیل‌هایی تقسیم می‌شود که هر کدام با یک سلول حافظه مرتبط هستند. محتویات سلول های حافظه وزنه هایی هستند که در حین تمرین تنظیم می شوند. معمولاً بیش از یک کوانتیزه سازی فضای ورودی استفاده می شود، به طوری که هر نقطه در فضای ورودی با تعدادی بیش مستطیل و در نتیجه با تعدادی سلول حافظه همراه است. خروجی یک CMAC مجموع جبری وزن های تمام سلول های حافظه است که توسط نقطه ورودی فعال می شوند.
تغییر مقدار نقطه ورودی منجر به تغییر مجموعه ای از فضاهای فعال مستطیلی می شود و به همین دلیل تغییر در مجموعه سلول های حافظه شرکت کننده در خروجی CMAC رخ می دهد. بنابراین، خروجی CMAC به صورت توزیع شده ذخیره می شود، به گونه ای که خروجی متناظر با هر نقطه در فضای ورودی از مقدار ذخیره شده در تعدادی از سلول های حافظه به دست می آید (ز این رو به آن حافظه انجمنی می گویند). این عملکرد تعمیم پذیر را فراهم می کند.
بلوک‌های ساختاری
در تصویر مجاور، دو ورودی به CMAC وجود دارد که به عنوان یک فضای دو بعدی نشان داده شده‌اند. دو تابع کوانتیزاسیون برای تقسیم این فضا با دو شبکه همپوشان استفاده شده‌اند (یکی از آن‌ها در خطوط سنگین نشان داده شده است). یک ورودی تنها در نزدیکی مرکز نشان داده شده است و این چندین سلول حافظه را فعال کرده است که با منطقه‌ای که رنگ شده، مطابقت دارند. اگر نقطه دیگری در نزدیکی نقطه نشان داده شده وجود داشته باشد، برخی از سلول های حافظه مشترک خواهند بود و تعمیم پذیری فراهم می‌شود.
CMAC با ارائه جفت نقاط ورودی و مقادیر خروجی آموزش داده می‌شود و با تنظیم وزن در سلول های فعال با توجه به نسبت خطای مشاهده شده در خروجی، آموزش داده می‌شود. این الگوریتم آموزش ساده دارای اثبات همگرایی است.
معمول است که یک تابع هسته به هایپر-مستطیل اضافه شود، به طوری که نقاطی که به سمت لبه های هایپر-مستطیل می‌افتند، فعال سازی کمتری نسبت به نقاطی که در نزدیکی مرکز قرار دارند، داشته باشند.
یکی از مشکلات عمده در استفاده عملی از CMAC، اندازه حافظه مورد نیاز است که به طور مستقیم با تعداد سلول های استفاده شده مرتبط است. این معمولا با استفاده از یک تابع هش، و فقط فراهم کردن حافظه ذخیره‌سازی برای سلول‌های واقعی که توسط ورودی‌ها فعال شده‌اند، بهبود یافته است.
↑  "Cerebellar model articulation controller". Wikipedia (به انگلیسی). 2023-05-08.
↑  "Cerebellar model articulation controller". Wikipedia (به انگلیسی). 2023-05-08.
↑  "Cerebellar model articulation controller". Wikipedia (به انگلیسی). 2023-05-08.
↑  "Cerebellar model articulation controller". Wikipedia (به انگلیسی). 2023-05-08.
پرسونا (مجموعه)

| پرسونا | پرسونا |
| --- | --- |
لوگوی اولین بازی پرسونا. هر بازی از فونت و سبک خاص خود استفاده می‌کند.: لوگوی اولین بازی پرسونا. هر بازی از فونت و سبک خاص خود استفاده می‌کند.
ژانر: نقش‌آفرینی، شبیه‌سازی اجتماعی
توسعه‌دهنده:  اتلوس  آرک سیستم 
ناشر: ژاپن: اتلوس (سگا), اسکی کورپوریشن آمریکای شمالی: اتلوس آمریکا اروپا: دیپ سیلور، کویی، سگا، اسکوئر انیکس، نیپون ایچی سافتور
پدیدآور(ها): کوجی اوکادا کازوما کانکو
آهنگساز(ها): شوجی مگورو آتسوشی کیتاجو توشیکی کونیشی ریوتا کوزوکا کنیچی تسوچیا
پلتفرم(ها): پلی‌استیشن، مایکروسافت ویندوز، پلی‌استیشن ۲, پلی‌استیشن همراه، پلی‌استیشن ویتا، نینتندو ۳دی‌اس، آرکید، پلی‌استیشن ۳, ایکس‌باکس ۳۶۰, پلی‌استیشن ۴, نینتندو سوئیچ، پلی‌استیشن ۵, ایکس‌باکس وان، ایکس‌باکس سری اکس و سری اس
نخستین انتشار: Revelations: Persona ۲۰ سپتامبر ۱۹۹۶
آخرین انتشار: Persona 5 Strikers ۲۰ فوریه ۲۰۲۰
مجموعه اصلی: Megami Tensei
پرسونا (به انگلیسی: Persona) که قبلاً تحت عنوان شین مگامی تنسی: پرسونا (به انگلیسی: Shin Megami Tensei: Persona) در خارج از ژاپن به بازار عرضه شده بود، مجموعه بازی‌های ویدیویی است که توسط شرکت اتلوس توسعه داده شده و متعلق به سگا است. پرسونا در ژانر نقش‌آفرینی است و یک اسپین آف از فرنچایز Megami Tensei محسوب می‌شود. اولین بازی از این مجموعه تحت نام Revelations: Persona، در سال ۱۹۹۶ برای پلی‌استیشن منتشر شد و از آن زمان تاکنون چندین بازی دیگر نیز ساخته شده که جدیدترین عنوان پرسونا ۵ در سال ۲۰۱۹ است.
بعد از انتشار Persona 2: Eternal Punishment، عنوان انگلیسی با اصرار شرکت اتلوس به نسخه‌های ژاپنی وفادار ماندند. این مجموعه در سطح بین‌المللی بسیار محبوب است و به معروف‌ترین اسپین‌آف Megami Tensei تبدیل شد. پس از انتشار پرسونا ۳ و ۴، این مجموعه در اروپا نیز طرفداران زیادی پیدا کرد. مجموعه پرسونا تاکنون بیش از ۱۶ میلیون نسخه در سرتاسر جهان فروخته و از فرانچایز اصلی خود پیشی گرفته‌است. اقتباس‌های متعددی از جمله سریال‌های انیمه، فیلم، رمان‌سازی، مانگا، نمایش‌های صحنه‌ای، درام‌های رادیویی و کنسرت‌های موسیقی از این مجموعه ساخته شده‌است.
جو تالبوت

| جو تالبوت | جو تالبوت |
| --- | --- |
تصویر تالبوت در سال ۲۰۲۰: تصویر تالبوت در سال ۲۰۲۰
زادهٔ: ۱۹۹۱ (۳۲–۳۳ سال) سان فرانسیسکو، کالیفرنیا
پیشه: فیلم‌ساز
وبگاه: www.longshotfeatures.com
جو تالبوت (به انگلیسی: Joe Talbot) یک فیلمساز آمریکایی است. اولین فیلم بلند سینمایی او، آخرین مرد سیاه‌پوست در سان فرانسیسکو محصول سال ۲۰۱۹ می‌باشد، که نویسندگی و کارگردانی آن را بر عهده داشت، همچنین او جایزه بهترین کارگردانی جشنواره فیلم ساندنس ۲۰۱۹ را دریافت کرد. این فیلم مبتنی بر زندگی بهترین دوست دوران کودکی او، جیمی فیلس است.
تالبوت در حوالی پارک پریسیتا در ارتفاعات برنال، نزدیک منطقه مشن در سانفرانسیسکو، جایی که پدرش خانه‌ای داشت بزرگ شد. او در پارک محله با جیمی فیلس آشنا شد و با گذشت زمان، دوست صمیمی شد. او و برادرش، نات تالبوت، در مدرسه هنر روت آساوا سانفرانسیسکو تحصیل کردند، اگرچه جو بعداً ترک تحصیل کرد.
او پسر روزنامه‌نگار / فعال دیوید تالبوت، نوه لایل تالبوت بازیگر آمریکایی و برادرزاده مارگارت تالبوت ستون نویس ستاد نیویورکر است.
در سال ۲۰۱۹، تالبوت یک شرکت تولیدی به نام Longshot Features with Fails تشکیل داد.
کوین یانسنس

| کوین یانسنس | کوین یانسنس |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۱ اوت ۱۹۷۹ ‏(۴۵ سال) آنتورپ، بلژیک
ملیت: بلژیک
پیشه: هنرپیشه
سال‌های فعالیت: ۲۰۰۲-اکنون
کوین یانسنس (هلندی: Kevin Janssens؛ زادهٔ ۲۱ اوت ۱۹۷۹) هنرپیشه اهل بلژیک است.
از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته‌است می‌توان به آردنس، بانسر و انتقام اشاره کرد.
کهن‌خویش گلوسرخ

| کهن‌خویش گلوسرخ | کهن‌خویش گلوسرخ |
| --- | --- |
کهن‌خویش گلوسرخ، Pseudalethe poliophrys: کهن‌خویش گلوسرخ، Pseudalethe poliophrys
وضعیت حفاظت: وضعیت حفاظت
 کمترین نگرانی  (IUCN 3.1):  کمترین نگرانی  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پرندگان
راسته:: گنجشک‌سانان
تیره:: مگس‌گیران
سرده:: کهن‌خویش‌نماها
کهن‌خویش گلوسرخ (نام علمی: Pseudalethe poliophrys) نام یک گونه از سرده کهن‌خویش‌نماها است.
کلاس هم‌ارزی

هم‌نهشتی یک مثال از یک رابطه هم‌ارزی است. دو مثلث چپ هم‌نهشت هستند، درحالیکه مثلث سوم و چهارم هم‌نهشت هیچ مثلث دیگر نشان داده شده اینجا نیستند؛ بنابراین، دو مثلث اول در یک کلاس هم‌ارزی هستند، درحالیکه مثلث‌های سوم و چهارم هرکدام در کلاس هم‌ارزی خودشان هستند.
در ریاضیات، اگر عناصر یک مجموعه  S دارای یک مفهوم هم‌ارزی باشند (که این موضوع توسط یک رابطه هم‌ارزی صوری‌سازی می‌شود)، آنوقت می‌توان مجموعه  S را به کلاس‌های هم‌ارزی تجزیه کرد. این کلاس‌های هم‌ارزی به این شیوه ساخته می‌شوند که عناصر  a و  b به یک کلاس هم‌ارزی تعلق دارند، اگر و تنها اگر، با هم هم‌ارز باشند.
به صورت صوری، اگر یک مجموعه  S و یک رابطه هم‌ارزی  \,\sim \, روی  S تعریف شده باشد، کلاس هم‌ارزی یک عنصر  a در  S که توسط  [a] نشان داده می‌شود، برابر مجموعه زیر است:
 \{x\in S:x\sim a\}
برای عناصری که با  a هم‌ارز هستند. این موضوع از ویژگی‌های تعریف کننده روابط هم‌ارزی قابل اثبات است، که در آن کلاس‌های هم‌ارزی یک افراز از  S می‌سازد. این افراز (یعنی مجموعه کلاس‌های هم‌ارزی) را گاهی مجموعه خارج‌قسمتی، یا فضای خارج‌قسمتی برای  S توسط  \,\sim \, هم می‌نامند و توسط  S/\sim  نشان داده می‌شود.
وقتیکه مجموعه  S یک ساختار دارد (مثل یک عمل گروهی یا یک توپولوژی) و نیز رابطه هم‌ارزی  \,\sim \, با این ساختار سازگار است، آنوقت مجموعه خارج‌قسمتی معمولاً ساختار مشابهی از مجموعه والد خود به ارث می‌برد. مثال‌های آن شامل فضاهای خارج‌قسمتی در جبر خطی، فضاهای خارج‌قسمتی در توپولوژی، گروه‌های خارج‌قسمتی، فضاهای همگن، حلقه‌های خارج‌قسمتی، مونویدهای خارج‌قسمتی، و رده‌های خارج‌قسمتی است.
مثال‌ها

اگر  X برابر مجموعه همه خودروها باشد، و  \,\sim \, برابر رابطه هم‌ارزی «دارای رنگ مشابه اند» باشد، آنوقت یک کلاس هم‌ارزی خاص شامل خودروهای سبز است و  X/\sim  همان مجموعه همه رنگ‌های خودروها است.
فرض کنید که  X مجموعه همه مستطیل‌ها در یک صفحه باشد، و  \,\sim \, برابر رابطه هم‌ارزی «دارای مساحت مشابه اند» باشد، آنوقت برای هر عدد حقیقی مثبت  A، یک کلاس هم‌ارزی برای همه مستطیل‌هایی که مساحتی برابر  A دارند، موجود است.
رابطه هم‌ارزی پیمانه ۲ را روی مجموعه اعداد صحیح  \mathbb {Z}  به این صورت که  x\sim y اگر و فقط اگر تفاضل آن‌ها یعنی  x-y یک عدد زوج باشد. این رابطه به دقیقاً کلاس هم‌ارزی منجر می‌شود: یک کلاس شامل همه اعداد زوج، و دیگری شامل همه اعداد فرد است. به کمک قلاب مربعی دور یک عضو کلاس برای نشان‌دادن یک کلاس هم‌ارزی تحت این رابطه،  [7],[9], و  [1] همه یک عنصر مشابه برای  \mathbb {Z} /\sim  را نشان می‌دهند.
فرض کنید  X برابر مجموعه همه زوج‌مرتب‌های اعداد صحیح  (a,b) با  b غیرصفر باشد؛ و یک رابطه هم‌ارزی  \,\sim \, روی  X تعریف کنیم به‌این‌صورت که  (a,b)\sim (c,d) اگر و فقط اگر  ad=bc, باشد، آنوقت کلاس هم‌ارزی برای زوج  (a,b) را می‌توان توسط عدد گویای  a/b شناساند؛ و از این رابطه هم‌ارزی و کلاس‌های هم‌ارزی آن می‌توان استفاده کرد تا به یک تعریف صوری از مجموعه اعداد گویا رسید. از همین ساختار را می‌توان به میدان نسبتی برای هر حوزه صحیح تعمیم داد.
اگر  X شامل همه خطوط، مثلاً در فضای اقلیدسی، باشد، و  L\sim M به معنی آن باشد که  L و  M دو خط موازی هستند، آنوقت مجموعه خطوطی که با هم موازی‌اند یک کلاس هم‌ارزی می‌سازد، مادامیکه یک خط با خودش موازی درنظر گرفته می‌شود. در این حالت، هر کلاس هم‌ارزی یک نقطه در بینهایت را معین می‌کند.
تعریف و نماد

یک رابطه هم‌ارزی روی یک مجموعه  X یک رابطه دوتایی  \,\sim \, روی  X است که این سه ویژگی را برآورده می‌کند:
a\sim a برای همه  a\in X برقرار است (بازتابی)
a\sim b رابطه  b\sim a را برای همه  a,b\in X پیامد بدهد، (تقارنی)
اگر  a\sim b و  b\sim c باشد، آنوقت  a\sim c برای همه  a,b,c\in X برقرار باشد (ترایایی).
کلاس هم‌ارزی یک عنصر  a را معمولاً توسط  [a] یا  [a]_{\sim } نشان می‌دهند، و به صورت مجموعه  \{x\in X:a\sim x\} از عناصری تعریف می‌شود که با  a توسط  \,\sim  مرتبط اند. واژه «کلاس» در اصطلاح «کلاس هم‌ارزی» را معمولاً به صورت هم‌معنی با واژه «مجموعه» در نظر می‌گیرند، با این حال، بعضی از کلاس‌های هم‌ارزی مجموعه نیستند، بلکه کلاس محض هستند. برای مثال، «ایزوریختار بودن» یک رابطه هم‌ارزی روی گروه‌ها است، و کلاس‌های هم‌ارزی آن، که آن‌ها را کلاس‌های ایزوریختار می‌نامند، مجموعه نیستند.
مجموعه همه کلاس‌های هم‌ارزی در  X در رابطه با یک رابطه هم‌ارزی  R به صورت  X/R نشان داده می‌شود، و  X به پیمانه  R (یا یک مجموعه خارج‌قسمتی از  X توسط  R) نامیده می‌شود. نگاشت پوشای  x\mapsto [x] از  X روی  X/R که هر عنصر را به کلاس هم‌ارزی‌اش نگاشت می‌دهد، را تابع پوشای کانونی یا تصویر کانونی می‌نامند.
هر عنصر یک کلاس هم‌ارزی، آن کلاس را معین می‌کند، و می‌توان برای «نمایش» از آن استفاده کرد. وقتیکه چنین عنصری انتخاب شود، به آن یک نماینده کلاس گفته می‌شود. انتخاب نماینده در هر کلاس یک تابع یک‌به‌یک از  X/R به X تعریف می‌کند. به دلیل آنکه ترکیب آن با تابع پوشای کانونی برابر همانی  X/R است، به چنین تابع یک‌به‌یکی، وقتیکه از اصطلاحات نظریه رسته‌ها استفاده شود، یک برش گفته می‌شود.
گاهی‌اوقات، برشی وجود دارد که ار بقیه «طبیعی‌تر» است. در این حالت، به آن نماینده «نماینده کانونی» گفته می‌شود. برای مثال، در حساب پیمانه‌ای، برای هر عدد صحیح m که از 1 است، تجانس به پیمانه m یک رابطه هم‌ارزی روی اعداد صحیح است، که در آن دو عدد صحیح a و b هم‌ارز هستند، در این حالت، گفته می‌شود که «متجانس» هستند- اگر m بر عدد  a-b بخش‌پذیر باشد؛ این موضوع به صورت 



a
≡
b


(
mod

m
)



{\textstyle a\equiv b{\pmod {m}}}

 نشان داده می‌شود. هر کلاس شامل یک عدد صحیح غیر-منفی یکتا است که از  m کوچکتر است، و این اعداد صحیح نماینده‌های کانونی هستند.
استفاده از نماینده برای نمایش کلاس امکان می‌دهد تا از درنظرگرفتن صریح کلاس به صورت مجموعه اجتناب شود. در این حالت، تابع پوشای کانونی که یک عنصر را به کلاس آن نگاشت می‌دهد، توسط تابعی که یک عنصر را به نماینده کلاسش نگاشت می‌دهد، می‌توان جایگزین کرد. در مثال قبل، این تابع به صورت  a{\bmod {m}} نشان داده شده است، و باقی‌مانده تقسیم اقلیدسی a به m را تولید می‌کند.
ویژگی‌ها

هر عنصر  x از  X یک عضو از کلاس هم‌ارزی  [x] است. هر دو کلاس هم‌ارزی  [x] و  [y] یا برابراند یا مجزا هستند. ازاین‌رو، مجموعه همه کلاس‌های هم‌ارزی  X یک افراز از  X می‌سازد: هر عنصر  X فقط و فقط به یک کلاس هم‌ارزی تعلق دارد. به صورت معکوس، هر افراز از  X از یک رابطه هم‌ارزی به دست می‌آید، به این روش که براساس آن  x\sim y است اگر و فقط اگر  x و  y به یک مجموعه مشابه از افراز تعلق داشته باشد.
از ویژگی‌های یک رابطه هم‌ارزی این موضوع قابل دستیابی است:
 x\sim y اگر و تنها اگر  [x]=[y] باشد.
به زبان دیگر، اگر  \,\sim \, یک رابطه هم‌ارزی روی یک مجموعه  X باشد، و  x و  y دو عنصر از  X باشند، آنوقت این بیانیه‌ها معادل هستند:
x\sim y
[x]=[y]
[x]\cap [y]\neq \emptyset .
نمایش گرافیکی

یک گراف بدون‌جهت را می‌توان به هر رابطه متقارن روی یک مجموعه  X منتسب کرد، که در آن راس‌ها همان عناصر  X هستند و دو راس  s و  t متصل هستند اگر و فقط اگر  s\sim t باشد. از بین این گراف‌ها می‌توان به گراف روابط هم‌ارزی اشاره کرد؛ آن‌ها به صورت گراف‌هایی مشخص می‌شوند که مولفه‌های متصل‌شان همان کلیک (خوشه) هستند.
نامتغیر

اگر  \,\sim \, یک رابطه هم‌ارزی روی  X باشد و  P(x) یک ویژگی عناصر  X باشد به این‌صورت که هر وقت  x\sim y, باشد،  P(x) در صورتی درست است که  P(y) درست باشد، آنوقت ویژگی  P را یک نامتغیر از  \,\sim \,, می‌نامند، یا به آن تحت رابطه  \,\sim  خوش‌تعریف می‌نامند.
یک حالت بخصوص معمول وقتی رخ می‌دهد که  f یک تابع از  X به مجموعه دیگر  Y باشد؛ اگر  f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right) وقتی برقرار باشد که  x_{1}\sim x_{2} باشد، آنوقت گفته می‌شود که  f تحت  \,\sim \, نامتغیر کلاسی است یا به صورت ساده‌تر تحت  \,\sim  نامتغیر است. این موضوع، برای مثال، در نظریه کاراکتر از گروه‌های متناهی رخ می‌دهد. بعضی از نویسندگان، از عبارت «سازگار با  \,\sim \,» یا فقط «حرمت‌نگهداری  \,\sim \,» به جای «نامتغیر تحت  \,\sim \,» استفاده می‌کنند.
هر تابع  f:X\to Y تحت  \,\sim \, «نامتغیر کلاسی» است، که براساس آن  x_{1}\sim x_{2} است اگر و فقط اگر  f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right) باشد. کلاس هم‌ارزی  x برابر مجموعه همه عناصر در  X است که به  f(x) متناظر می‌شوند، یعنی، کلاس  [x] برابر تصویر وارون  f(x) است. به این رابطه هم‌ارزی هسته  f گفته می‌شود.
به صورت کلی‌تر، یک تابع می‌تواند آرگومان‌های هم‌ارز (تحت یک رابطه هم‌ارزی  \sim _{X} روی  X) را به مقادیر هم‌ارز (تحت یک رابطه هم‌ارزی  \sim _{Y} روی  Y) نگاشت دهد. چنین تابعی یک ریختار از مجموعه‌ها است که به یک رابطه هم‌ارزی مجهز می‌باشد.
فضای خارج‌قسمتی در توپولوژی

در توپولوژی، یک فضای خارج‌قسمتی برابر فضای توپولوژیکی است که روی مجموعه کلاس‌های هم‌ارزی یک رابطه هم‌ارزی روی یک فضای توپولوژیکی تشکیل شده است، که از توپولوژی فضای اصلی برای ساخت توپولوژی روی مجموعه کلاس‌های هم‌ارزی استفاده می‌کند.
در جبر مجرد، روابط هم‌نهشتی روی مجموعه مبنای یک جبر به جبر امکان می‌دهد تا یک جبر را روی کلاس‌های هم‌ارزی رابطه القا کند، که به آن جبر خارج‌قسمتی گفته می‌شود. در جبر خطی، یک فضای خارج‌قسمتی یک فضای برداری است که توسط گروه خارج‌قسمتی گرفتن تشکیل شده است، که در آن هوموریختارهای خارج‌قسمتی یک نگاشت خطی هستند. با تعمیم، در جبر مجرد، عبارت فضای خارج قسمتی را می‌توان برای ماژول‌های خارج‌قسمتی، حلقه‌های خارج‌قسمتی، گروه‌های خارج‌قسمتی یا هر جبر خارج‌قسمتی استفاده کرد. با این‌حال، استفاده از این اصطلاح برای حالت‌های عمومی‌تر را می‌توان توسط تشابه با مدارهای یک عمل گروهی باشد.
مدارهای یک عمل گروهی روی یک مجموعه را می‌توان فضای خارج‌قسمتی عمل روی مجموعه نامید، مخصوصاً وقتیکه مدارهای عمل گروهی برابر هم‌دسته راست زیرگروه یک گروه باشد، که از عمل زیرگروه روی گروه توسط ترجمه چپ پدیدار می‌شود، یا متناسب با آن توسط هم‌دسته چپ به صورت مدارها تحت ترجمه راست پدیدار می‌شود.
یک زیرگروه نرمال یک گروه توپولوژیکی، که روی گروه توسط عمل ترجمه عمل می‌کند، در مفهوم توپولوژی، جبر مجرد، و عمل‌های گروهی به صورت همزمان یک فضای خارج‌قسمتی است.
اگرچه اصطلاح را می‌توان برای مجموعه کلاس‌های هم‌ارزی هر رابطه هم‌ارزی (محتملا با ساختار بیشتر) استفاده کرد، هدف از استفاده از این اصطلاح معمولاً مقایسه نوع رابطه هم‌ارزی روی یک مجموعه  X با یک رابطه هم‌ارزی است که یک ساختار را روی مجموعه کلاس‌های هم‌ارزی از ساختار با نوع مشابه روی  X القا می‌کند، یا مقایسه با مدارهای عمل گروه است. هم مفهوم یک ساختار که توسط یک رابطه هم‌ارزی حفظ می‌شود، و هم مطالعه نامتغیرها تحت عمل‌های گروهی، منجر به تعریف نامتغیرها برای رابطه‌های هم‌ارزی داده شده در بالا می‌شود.
یک مثال برای گراف هم‌ارزی با ۷ عدد کلاس
کهن‌خویش سینه‌قهوه‌ای

| کهن‌خویش سینه‌قهوه‌ای | کهن‌خویش سینه‌قهوه‌ای |
| --- | --- |
کهن‌خویش سینه‌قهوه‌ای، Pseudalethe poliocephala: کهن‌خویش سینه‌قهوه‌ای، Pseudalethe poliocephala
وضعیت حفاظت: وضعیت حفاظت
 کمترین نگرانی  (IUCN 3.1):  کمترین نگرانی  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پرندگان
راسته:: گنجشک‌سانان
تیره:: مگس‌گیران
سرده:: کهن‌خویش‌نماها
کهن‌خویش سینه‌قهوه‌ای (نام علمی: Pseudalethe poliocephala) نام یک گونه از سرده کهن‌خویش‌نماها است.