stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
توزیع برق
توزیع اولیه > خدمات روستایی

سیستم‌های الکتریکی روستایی به دلیل فاصله‌های طولانی تحت پوشش خطوط توزیع، از ولتاژ توزیع بیشتر استفاده می‌کنند (نگاه کنید به اداره برق الکتریکی روستایی). ۷٫۲، ۱۲٫۴۷، ۲۵ و ۳۴٫۵ کیلو ولت در ایالات متحده رایج است؛ ۱۱ کیلو و ۳۳ کیلو ولت در انگلستان، استرالیا و نیوزیلند رایج هستند؛ ۱۱ کیلو و ۲۲ کیلو ولت در آفریقای جنوبی رایج است؛ ۱۰، ۲۰ و ۳۵ کیلو ولت در چین رایج است. سایر ولتاژها گاهی مورد استفاده قرار می‌گیرند.
خدمات روستایی به‌طور معمول سعی می‌کنند تعداد قطب‌ها و سیم‌ها را به حداقل برسانند. از ولتاژهای بالاتر (از توزیع شهری) استفاده می‌کند که به نوبه خود اجازه استفاده از سیم فولادی گالوانیزه را می‌دهد. سیم فولادی قوی اجازه فاصله گذاری بین قطب‌های پهن ارزان قیمت را می‌دهد. در مناطق روستایی یک ترانسفورماتور قطب‌شده ممکن است تنها به یک مشتری خدمت بدهد. در نیوزیلند، استرالیا، ساسکاچوان، کانادا و آفریقای جنوبی، سیستمهای بازگشت زمین تنها با سیم (SWER) برای برق از مناطق دورافتاده روستایی استفاده می‌شود.
سرویس سه فاز، برق را برای تسهیلات بزرگ کشاورزی، تأسیسات پمپاژ نفت، گیاهان آبی یا سایر مشتریانی که بارهای زیادی دارند (تجهیزات سه فاز) فراهم می‌کند. در آمریکای شمالی، سیستم‌های توزیع سربار ممکن است سه فاز، چهار سیم، با یک هادی خنثی باشد. سیستم توزیع روستایی ممکن است دارای مجراهای طولانی از هادی تک فاز ویک خنثی می‌باشد. در کشورهای دیگر یا در مناطق روستایی بزرگ، سیم خنثی به زمین متصل می‌شود تا از آن به عنوان بازگشت استفاده شود (بازگشت زمین به سیم تک سیم). این یک سیستم ناخواسته wye نامیده می‌شود.
توزیع ثانویه

برق با فرکانس ۵۰ یا ۶۰ هرتز، بسته به منطقه، تحویل می‌شود. این به مشتریان داخلی به عنوان یک منبع برق تک فاز تحویل داده می‌شود. در بعضی از کشورها مانند اروپا یک عرضه سه فاز ممکن است برای املاک بزرگتر در دسترس قرار گیرد. منبع تغذیه داخلی در آمریکای شمالی مانند یک موج سینوسی با یک اسیلوسکوپ دیده می‌شود، نوسان بین -۱۷۰ ولت و ۱۷۰ ولت، ولتاژ مؤثر ۱۲۰ ولت RMS. برق سه فاز از لحاظ قدرت عرضه شده در هر کابل استفاده می‌شود و بیشتر مناسب موتورهای الکتریکی بزرگ است. بعضی از اسبابهای بزرگ اروپایی ممکن است توسط برق سه فاز، مانند اجاق‌های الکتریکی و خشک کن‌های لباس طراحی شده باشند.
اتصال زمین به‌طور معمول برای سیستم مشتری و همچنین برای تجهیزات متعلق به این ابزار ارائه می‌شود. هدف اتصال سیستم مشتری به زمین محدود کردن ولتاژ است که ممکن است به خاطر اتصال هادی‌های ولتاژهای بالا به هادی‌های ولتاژ پایین‌تر) که معمولاً پایین‌تر از زمین قرار می‌گیرند (یا برای حالتی که یک شکست در یک ترانسفورماتور توزیع اتفاق بیفتد، باشد. سیستم‌های زمینی می‌توانند TT,TN-S،TN-C-S یا TN-C باشند.
توزیع ثانویه > تغییرات منطقه ای > سیستم‌های ۲۲۰–۲۴۰ ولت

اکثر کشورهای جهان از ۵۰ هرتز ۲۲۰ یا ۲۳۰ ولت تک فاز یا ۴۰۰ ولت ۳ فاز برای خدمات مسکونی و صنعتی سبک استفاده می‌کنند. در این سیستم، شبکه توزیع اولیه، چند ایستگاه در هر منطقه را تأمین می‌کند و برق۲۳۰/ ۴۰۰ ولت از هر پست به‌طور مستقیم به کاربران نهایی در منطقه ای که به‌طور معمول کمتر از ۱ کیلومتر رادیان است، توزیع می‌شود. سه سیم زنده (گرم) و خنثی به یک ساختمان سه فاز متصل می‌شوند. توزیع تک فاز، با یک سیم زنده و خنثی در داخل کشور استفاده می‌شود که کل بارهای کم نور هستند. در اروپا، برق به‌طور معمول برای صنعت و استفاده خانگی از طریق سیستم سه فاز، چهار سیم توزیع می‌شود. این به یک ولتاژ فاز به فاز ۴۰۰ ولت WYE و یک ولتاژ تک فاز ۲۳۰ ولت بین هر فاز و خنثی می‌دهد. در انگلستان پست الکترونیکی معمولی شهری یا حومه ای کم ولتاژ معمولاً بین 150 kVA و ۱ مگاوات امتیاز داده می‌شود و کل محله چند صد خانه را تأمین می‌کند. ترانسفورماتورها به‌طور متوسط بر روی یک بار به‌طور متوسط ۱ تا ۲ کیلووات در هر خانوار اندازه می‌گیرند، و فیوز سرویس و کابل به اندازه ای است که به هر یک از اموال اجازه می‌دهد تا حداکثر بار تقریبی ده برابر آن را به دست آورد. برای مشتریان صنعتی، ۳ فاز ۶۹۰/۴۰۰ ولت نیز در دسترس است یا ممکن است به صورت محلی تولید شود. مشتریان بزرگ صنعتی دارای ترانسفورماتورهای شخصی خود با ورودی ۱۱ کیلو ولت تا ۲۲۰ کیلو ولت هستند.
توزیع ثانویه > تغییرات منطقه ای > سیستم‌های ۱۰۰–۱۲۰ ولت

اکثر آمریکا از سیستم ۶۰ هرتز AC، سیستم فاز ۱۲۰/۲۴۰ ولت و در سه فاز برای تأسیسات بزرگ استفاده می‌کنند. ترانسفورماتورهای آمریکای شمالی اغلب خانه‌های خود را در ۲۴۰ ولت مشابه با ۲۳۰ ولت اروپا می‌گیرند. این اسپلیت فاز است که اجازه استفاده از ۱۲۰ ولت در خانه را می‌دهد.
در بخش الکتریکی در ژاپن، ولتاژ استاندارد ۱۰۰ وات است، با استفاده از هر دو فرکانس ۵۰ و ۶۰ هرتز AC. بخش‌هایی از کشور از ۵۰ هرتز استفاده می‌کنند، در حالی که بخش‌هایی دیگر از ۶۰ هرتز استفاده می‌کنند. این یک اثر از ۱۸۰۰ است. بعضی از ارائه دهندگان محلی در توکیو ۵۰ هرتز تجهیزات آلمانی را وارد کردند، در حالی که تأمین کنندگان محلی در اوزاکا ژنراتورهای ۶۰ هرتز از ایالات متحده را آوردند. شبکه‌ها تا زمانیکه کل کشور سیم کشی شده بود رشد کرد. امروزه فرکانس در شرق ژاپن50Hz (از جمله توکیو، یوکوهاما، توکوکو و هوکایدو) و ۶۰ هرتز در غرب ژاپن (از جمله ناگویا، اوزاکا، کیوتو، هیروشیما، شیکوکو و کیوشو) است.
اکثر لوازم‌های خانگی برای کار در هر دو فرکانس ساخته شده‌اند. مشکل ناسازگاری زمانی رخ داد که زمین لرزه و سونامی تئووکو در سال ۲۰۱۱ حدود یک سوم ظرفیت شرقی را نابود کرد و برق در غرب نمی‌توانست به‌طور کامل با شرق به اشتراک گذاشته شود، تا زمانیکه کشور یک فرکانس رایج ندارد.
چهار ایستگاه مبدل جریان مستقیم با ولتاژ بالا (HVDC) وجود دارد که نیرو را در مرز فرکانس AC ژاپن حرکت می‌دهد. شین شینانو(Shin Shinano) یک ایستگاه HVDC پشت به پشت در ژاپن است که یکی از چهار ایستگاه تعویض فرکانس است که شبکه‌های غربی و شرقی ژاپن را بهم متصل می‌کند. سه نفر ایستگاه دیگر Higashi-Shimizu, Minami-Fukumitsu و Sakuma Dam هستند که با هم می‌توانند تا ۱٫۲ گیگاوات برق به شرق یا غرب منتقل کنند.
توزیع ثانویه > تغییرات منطقه ای > سیستم‌های ۲۴۰ ولت و خروجی‌های ۱۲۰ ولت

بسیاری از خانه‌های مدرن آمریکای شمالی برای دریافت ۲۴۰ ولت از ترانسفورماتور سیم کشی شده‌اند و از طریق استفاده از برق اسپلیت فاز می‌توانند مخازن ۱۲۰ ولت و ۲۴۰ ولت را داشته باشند. ۱۲۰ ولت معمولاً برای روشنایی و اکثر رسانه‌های دیجیتال استفاده می‌شود. خروجی‌های ۲۴۰ ولت معمولاً برای خدمت به اجاق و پخت‌وپز، آبگرمکن و خشک کن لباس (در صورت استفاده از برق، به جای استفاده از گاز طبیعی) قرار می‌گیرند. گاهی یک خروجی ۲۴۰ ولت در گاراژ برای ماشین آلات یا برای شارژ یک ماشین الکتریکی نصب می‌شود.
اواخر دهه ۱۸۷۰ و اوایل دهه ۱۸۸۰ معرفی سیستم نورپردازی لامپ با استفاده از خارج از منزل یا در فضاهای بزرگ داخلی مانند این سیستم براش الکتریک در سال ۱۸۸۰ در شهر نیویورک نصب شد.
نمودار ساده شده از تحویل برق AC از ایستگاه‌های تولید به کابل‌های مشتریان.
زیرزمین در نزدیکی یلونایف در مناطق شمال غربی کانادا
نقشه جهانی ولتاژ و فرکانس‌های اصلی
فرکانس‌های کاربردی ژاپن 50 Hz و 60 Hz .
کسره، دیر الزور

| کسره، دیر الزور الکسرة | کسره، دیر الزور الکسرة |
| --- | --- |
شهر: شهر
کسره، دیر الزورLocation in Syria: کسره، دیر الزورLocation in Syria
مختصات: ۳۵°۳۳′۵۷٫۸۲″ شمالی ۳۹°۵۵′۱٫۳۳″ شرقی﻿ / ﻿۳۵٫۵۶۶۰۶۱۱°شمالی ۳۹٫۹۱۷۰۳۶۱°شرقی﻿ / 35.5660611; 39.9170361: مختصات: ۳۵°۳۳′۵۷٫۸۲″ شمالی ۳۹°۵۵′۱٫۳۳″ شرقی﻿ / ﻿۳۵٫۵۶۶۰۶۱۱°شمالی ۳۹٫۹۱۷۰۳۶۱°شرقی﻿ / 35.5660611; 39.9170361
کشور:  سوریه
استان: استان دیر الزور
منطقه: منطقه دیر الزور
ناحیه: Al-Kasrah Subdistrict
جمعیت (۲۰۰۴): جمعیت (۲۰۰۴)
 • کل: ۷۶۵۹
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۲ (زمان اروپای شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۳ (ساعت تابستانی اروپای شرقی)
City Qrya Pcode: C5096
کسره (به عربی: الکسرة) یک منطقهٔ مسکونی در سوریه است که در استان دیر الزور واقع شده‌است. کسره ۷٬۶۵۹ نفر جمعیت دارد.
تیم ملی فوتبال ساحلی آرژانتین

تیم ملی فوتبال ساحلی آرژانتین نماینده آرژانتین در مسابقات بین‌المللی فوتبال ساحلی است. تیم ملی فوتبال ساحلی آرژانتین مقام سوم جام جهانی فوتبال ساحلی را (در سال ۲۰۰۱) کسب کرده‌است.
کایپورا

کایپورا (Caipora; تلفظ پرتغالی:[kajˈpɔɾɐ]) شخصیتی خیالی در میان فرهنگ توپی-گوارانی است که به صورت اسطوره‌ای در برزیل وجود دارد. کلمه "Caipora" برگرفته از زبان توپی و به معنی "ساکن جنگل" است.
کایپورا به عنوان یک تیره‌پوست، سرخ‌پوستی کوچک، برهنه با یالی بسیار طولانی و سیاه، در حال کشیدن سیگار و بسیار بازیگوش توصیف می‌شود. گاهی اوقات کایپورا به عنوان یک دختر و گاهی دیگر به عنوان یک پسر شناخته می‌شود. این موجود نمایندهٔ موجودی متفاوتی در میان مناطق مختلف برزیل است و گاهی اوقات با Curupira که یکی دیگر از موجودات اساطیری است و به محافظت از جنگل می‌پردازد، اشتباه گرفته می‌شود. کوروپیرا اغلب به عنوان یک پسر با موهای قرمز و پاهایی برعکس به توصیف در می‌آید.
در برخی از مناطق قبایل بومی بر این باور بودند که کایپورا از نور می‌ترسد. به همین دلیل آن‌ها هنگام راه رفتن در اطراف جنگل جهت حفاظت از خود آتش‌پاره‌ای حمل می‌کردند. برخی می‌گویند کایپورا سوار بر گراز بزرگی می‌شود. در برخی از مناطق دیگر از برزیل کایپورا یک آدم‌خوار و کسی که همه چیز، حتی حشرات ریز را می‌خورد، در نظر گرفته شده‌است.
کایپورا به عنوان یک جنگل‌نشین یا پادشاه حیوانات شناخته شده‌است که کینه‌توزی بسیاری نسبت به شکارچیانی دارد که «جوانمردی» را در هنگام شکار رعایت نمی‌کنند. همچنین گفته شده حیوانات را از سوی طعمه می‌هراساند و به شکلی «پنهان» آهنگ‌های برای حیوانات زمزمه می‌کند یا باعث می‌شود شکارچیان راه خود را در جنگل گم کنند.
با توجه به یک باور رایج در روزهای مذهبی تعطیل و یکشنبه‌ها او فعالیت خود را تشدید می‌کند و شکار در این ایام خطرناک است. اعتقادات مذهبی ممنوعیت شکار در روزهای خاصی وجود دارد که بنابراین ادعاها، راه‌هایی برای فریب محافظ جنگل وجود دارند. این اعتقادات بیان می‌کنند که کایپورا دود را دوست دارد بنابراین در پنجشنبه شب شکارچیان با تنه یک درخت دود درست کرده و در شعری که می‌خوانند، این دود را به کایپورا تقدیم می‌کنند.
منابع فرهنگ پاپ

در مجموعه تلویزیونی کودکانهٔ کاستلو را-تیم-بوم، کایپورا به‌طور منظم ظاهر می‌شود، در این داستان او به عنوان یک موجود مؤنث با یک خز بزرگ قرمز رنگ و ماسکی سیاه حضور دارد. او دارای توانایی‌هایی من‌جمله شنیدن صدای سوت از جاهای دور می‌باشد و گاهی اوقات جنبه‌هایی از زندگی وحشیانه را نشان می‌دهد. شخصیت اقتباس شده‌ای نیز در مجموعهٔ تلویزیونی Sítio do Picapau Amarelo وجود داشت که به صورت یک مرد توصیف شده بود.
استفاده از کلمهٔ "Caipora" و مشتقات آن

در منطقه شمال شرق برزیل و وقتی می‌گویند Caipora بدان معنی است که شما در حال رفتن راهی هستید که دشوار است یا با بد شانسی و بداقبالی مواجه می‌شوید.
برخی از نویسندگان برزیلی شامل ماشادو د آسیس و آلوسیو د آزودو در آثار خود از کلمات "Caipora" و "Caiporism" به معنی دولت بدبختی و بداقبالی استفاده کرده‌اند.
کلمهٔ "Caipora" همچنین برای برده‌هایی که به جنگل فرار می‌کردند، استفاده می‌شد.
هاکمانا (کاندی)

| هاکمانا | هاکمانا |
| --- | --- |
روستا: روستا
هاکماناموقعیت هاکمانا (کاندی) در نقشه: هاکماناموقعیت هاکمانا (کاندی) در نقشه
مختصات: ۷°۱۹′ شمالی ۸۰°۴۸′ شرقی﻿ / ﻿۷٫۳۱۷°شمالی ۸۰٫۸۰۰°شرقی﻿ / 7.317; 80.800: مختصات: ۷°۱۹′ شمالی ۸۰°۴۸′ شرقی﻿ / ﻿۷٫۳۱۷°شمالی ۸۰٫۸۰۰°شرقی﻿ / 7.317; 80.800
کشور: Sri Lanka
استان: استان مرکزی (سری‌لانکا)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۵:۳۰ (منطقه زمانی)
هاکمانا (به لاتین: Hakmana) یک منطقهٔ مسکونی در سری‌لانکا است که در استان مرکزی (سری‌لانکا) واقع شده‌است.
جالیا دواراک

جالیا دواراک (اوکراینی: Галина Володимирівна Дворжака Хасанова؛ زادهٔ ۱ آوریل ۱۹۸۸) یک بازیکن تنیس روی میز اهل اسپانیا است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برنده ۲ مدال برنز شده‌است.
اندل پاپ

| اندل پاپ | اندل پاپ |
| --- | --- |
زادهٔ: ۸ سپتامبر ۱۹۳۸ شهرستان وورو
ملیت: استونی
اندل پاپ (استونیایی: Endel Paap؛ زادهٔ ۸ سپتامبر ۱۹۳۸) سیاستمدار و نماینده سابق مجلس اهل استونی است.
وی همچنین برندهٔ جوایزی همچون قهرمان کار سوسیالیست، نشان پرچم سرخ کار، و نشان لنین شده‌است.
کاستلوی

| کاستلوی | کاستلوی |
| --- | --- |
Municipality: Municipality
Castellvell de la Marca: Castellvell de la Marca
  پرچمنشان:   پرچمنشان
کاستلویLocation in Cataloniaنمایش نقشه استان بارسلونکاستلویکاستلوی (اسپانیا)نمایش نقشه اسپانیا: کاستلویLocation in Cataloniaنمایش نقشه استان بارسلونکاستلویکاستلوی (اسپانیا)نمایش نقشه اسپانیا
مختصات: ۴۱°۱۹′۴۱″ شمالی ۱°۳۷′۱۱″ شرقی﻿ / ﻿۴۱٫۳۲۸۰۶°شمالی ۱٫۶۱۹۷۲°شرقی﻿ / 41.32806; 1.61972: مختصات: ۴۱°۱۹′۴۱″ شمالی ۱°۳۷′۱۱″ شرقی﻿ / ﻿۴۱٫۳۲۸۰۶°شمالی ۱٫۶۱۹۷۲°شرقی﻿ / 41.32806; 1.61972
کشور:  اسپانیا
بخش خودمختار:  کاتالونیا
استان:  استان بارسلون
Comarca: آلت پندس
حکومت: حکومت
 • شهردار: Xavier Ramos Pujol (2015)
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۸٫۴ کیلومتر مربع (۱۱٫۰ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۱۸): جمعیت (۲۰۱۸)
 • کل: ۱٬۵۳۴
 • تراکم: ۵۴/کیلومتر مربع (۱۴۰/مایل مربع)
وبگاه: castellvidelamarca.cat
کاستلوی (به اسپانیایی: Castellví de la Marca) یک منطقهٔ مسکونی در اسپانیا است که در آلت پندس واقع شده‌است. کاستلوی ۲۸٫۴ کیلومتر مربع مساحت دارد.
اندیس ماده کاریز

| ماده کاریز> موقعیت | ماده کاریز> موقعیت |
| --- | --- |
استان: استان سیستان و بلوچستان
شهر: حوالی خونیک
مشخصات فنی معدن: مشخصات فنی معدن
نام اندیس: ماده کاریز
نوع اندیس: فلزی
نام ماده: مس
نوع ماده: فلزی
ماده کاریز یک اندیس فلزی است که در حوالی شهر خونیک استان سیستان و بلوچستان قرار دارد و مادهٔ معدنی موجود در آن، مس است.
الگوریتم تعمیم‌یافته اقلیدس

در علم حساب و برنامه نویسی کامپیوتر الگوریتم تعمیم یافته اقلیدس تعمیمی بر الگوریتم اقلیدس است که در کنار محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد صحیح a,b ضرایب قضیه بزو را هم محاسبه می‌کند(x,y اعداد صحیح اند): 
 ax+by=\gcd(a,b). 
همچنین می‌توان بدون هزینهٔ اضافی خارج قسمت a,b را با بزرگترین مقسوم علیه مشترک محاسبه کرد.
الگوریتم تعمیم یافته اقلیدس به الگوریتمی بسیار مشابه به الگوریتمی برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چندجمله ای و ضرایب قضیه بزو از دو چندجمله‌ای با یک متغیر، ارجاع دارد. 
الگوریتم تعمیم یافته اقلیدس زمانی که a و b نسبت به هم اولند مفید تر است. چون x برابر وارون ضربی پیمانه‌ای a به پیمانه b و y برابر وارون ضربی پیمانه‌ای b به پیمانه a است. در الگوریتم اقلیدس برای چندجمله‌ای می‌توان وارون ضربی را در بسط‌های میدان جبری محاسبه کرد. که از آن نتیجه می‌شود هردو نوع الگوریتم اقلیدسی تعمیم یافته (معمولی و چندجمله‌ای) کاربردی گسترده در رمزنگاری دارند. به خصوص در محاسبه وارون ضربی پیمانه‌ای در روش RSA یک گام ضروریست.
توضیح الگوریتم

در الگوریتم اقلیدسی معمولی فقط باقی‌مانده‌ها نگاه داشته می‌شوند و خارج قسمت استفاده نمی‌شود. اما در الگوریتم تعمیم یافته خارج قسمت‌های متوالی استفاده می‌شوند. به‌طور دقیقتر در الگوریتم تعمیم یافته که a، b را به عنوان ورودی می‌گیرد، دنبالهٔ   q_{1},\ldots ,q_{k} از خارج قسمت‌ها و دنبالهٔ   r_{0},\ldots ,r_{k+1} از باقی‌مانده‌ها را شامل می‌شود.
مهمترین ویژگی تقسیم اقلیدسی نامساوی سمت راست است که   r_{i+1} را متفاوت از   r_{i-1} و  r_{i} تعریف می‌کند. وقتی باقی‌مانده به صفر رسید محاسبه متوقف می‌شود، بزرگترین مقسوم علیه مشترک آخرین باقی‌مانده غیر صفر است. الگوریتم تعمیم یافته اقلیدسی روشی مشابه دارد با این تفاوت که دو دنبالهٔ زیر نیز به آن اضافه می‌شود:
در این الگوریتم هم وقتی  r_{k+1}=0 میشود کار الگوریتم به اتمام می‌رسد.
r_{k} بزرگترین مقسوم علیه برای دو ورودی   a=r_{0} و  b=r_{1}. است.
ضرایب بزو هم که برابر  s_{k} و  t_{k}, در رابطهٔ زیر صدق می‌کنند:
GCD(a,b)=r_{k}=as_{k}+bt_{k}
خارج قسمت تقسیم a و b بر بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان به این صورت است:
s_{k+1}=\pm {\frac {b}{GCD(a,b)}} و  t_{k+1}=\pm {\frac {a}{GCD(a,b)}} 
به علاوه اگر a و b هردو مثبت باشند داریم:
که این یعنی جفت ضرایب بزو که از این الگوریتم به دست می‌آیند یکی از کمترین جفت ضرایب بزو هستند.
مثال

جدول زیر رویه الگوریتم تعمیم یافته اقلیدسی را برای46 و240 را نشان می‌دهد. بزرگترین مقسوم علیه مشترک برابر ۲ است. محاسبه در سطر ۶ متوقف می‌شود، چون باقی‌مانده صفر می‌شود. ضرایب بزو هم در دو ستون آخر از سطر آخرند. تحقیق رابطه -9*240+47*46=2 راحت است. و سرانجام -120 و 23 بدون توجه به علامت برابر تقسیم ۲۴۰ و ۴۶ بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک یعنی ۲ هستند
| index i | quotient qi-1 | Remainder ri | si | ti |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 |  | 240 | 1 | 0 |
| 1 |  | 46 | 0 | 1 |
| 2 | 240 ÷ 46 = 5 | 240 − 5 × 46 = 10 | 1 − 5 × 0 = 1 | 0 - 5 × 1 = -5 |
| 3 | 46 ÷ 10 = 4 | 46 − 4 × 10 = 6 | 0 − 4 × 1 = -4 | 1 - 4× -5 = 21 |
| 4 | 10 ÷ 6 = 1 | 10 − 1 × 6 = 4 | 1 − 1 ×-4 =5 | -5 - 1 × 21 = -26 |
| 5 | 6 ÷ 4 = 1 | 6 − 1 × 4 = 2 | -4 − 1 × 5 = -9 | 21 - 1 × -26 = 47 |
| 6 | 4 ÷ 2 = 2 | 4 − 2 × 2 = 0 | 5 − 2 × -9 = 23 | -26 - 2 × 47 =-120 |
اثبات

چون   0\leq r_{i+1}<|r_{i}|, و دنبالهٔ باقی‌مانده‌ها یک دنبالهٔ نزولی غیر منفی است در نتیجه باید حتماً با  r_{k+1}=0. متوقف شود. این نشان می‌دهد که الگوریتم متوقف می‌شود و کار به اتمام می‌رسد.
چون  r_{i+1}=r_{i-1}-r_{i}q_{i}, در نتیجه بزرگترین مقسوم علیه مشترک  (r_{i-1},r_{i}) و  (r_{i},r_{i+1})
برابر است. که از ان نتیجه می‌شود بزرگترین مقسوم علیه مشترک  a=r_{0},b=r_{1} برابر است با بزرگترین مقسوم علیه مشترک  r_{k},r_{k+1}=0. وهمچنین نشان می‌دهد که  r_{k} بزرگترین مقسوم علیه مشترک a و b است که آن را d می‌نامیم.
a=r_{0} و  b=r_{1},  که برای i=0,1داریم:  as_{i}+bt_{i}=r_{i}  برای هر i رابطهٔ بازگشتی خطی  برقرار است بخصوص برای i=k که  as_{k}+bt_{k}=r_{k}, نشان میدهیم که  (s_{k},t_{k}) ضرایب بزواند.
ماتریس زیر را در نظر بگیرید
رابطهٔ بازگشی را به شکل ماتریسی می‌نویسیم
ماتریس  A_{1} ماتریس واحد است و دترمینان آن برابر ۱ است. دترمینان ماتریس سمت راست برابر -1 است که نتیجه می‌شود دترمینان  A_{i} برابر  (-1)^{i-1}. است و برای حالت خاص i=k+1 داریم  s_{k}t_{k+1}-t_{k}s_{k+1}=(-1)^{k}. که نشان می‌دهد  s_{k+1} و  t_{k+1} نسبت بهم اولند. رابطهٔ  as_{k+1}+bt_{k+1}=0 که در بالا اثبات شد و لم اقلیدس نشان می‌دهد که  s_{k+1} مقسوم علیه b و  t_{k+1} مقسوم علیه a‌اند. چون آن‌ها نسبت بهم اولاً بدون در نظر گرفتن علامتشان برابر خارج قسمت تقسیم a و b بر d می‌شوند.
الگوریتم اقلیدسی برای چندجمله‌ای

برای یک چندجمله‌ای با ضریب در یک میدان همه چیز مشابه حالت قبل است (تقسیم اقلیدسی، قضیه بزو، و تعمیم الگوریتم اقلیدس). اولین تفاوت در تقسیم اقلیدسی و الگوریتم، جایگذاری  \deg r_{i+1}<\deg r_{i}. بجای  0\leq r_{i+1}<|r_{i}| است. بقیه مشابه حالت قبل باقی میماند. 
تفاوت دوم در محدودیتی است که بر اندازهٔ ضرایب بزو که از تعمیم الگوریتم اقلیدس به دست میاید وجود دارد، که در مورد چندجمله‌ای دقیق تر است. اگر a و b دو چند جملۀ غیر صفر باشند الگوریتم تعمیم یافته (s,t) را به گونه‌ای به دست میاورد که در شرایط زیر صدق کند:
و
تفاوت سوم در این است که بزرگترین مقسوم علیه مشترک فقط به صورت ضرب یک ثابت غیر صفر تعریف می‌شود. راه‌های مختلفی برای تعریف بزرگترین مقسوم علیه مشترک به صورت غیر مبهم وجود دارد. 
در ریاضیات معمولاً به چندجمله‌ای که ب.م.م همهٔ ضریب‌هایش یک هست نیاز است. برای رسیدن به این مقصود کافیست هر خروجی را بر ضریب بزرگترین توان  r_{k}.   تقسیم کنیم. اگر a و b نسبت به هم اول باشند در سمت راست نامساوی بزو یکی ۱ می‌شود، در غیر این صورت یکی ممکن است هر مقدار ثابت غیر صفر شود. در جبر کامپیوتر، چندجمله‌ای معمولاً ضرایب صحیح را می‌پذیرد، و این راه ساده‌سازی بزرگترین مقسوم علیه مشترک برای سهولت تعداد بسیار زیادی بخش ایجاد می‌کند. 
راه دوم ساده‌سازی بزرگترین مقسوم علیه مشترک در حالت چندجمله‌ای با ضرایب صحیح تقسیم بر بزرگترین عمل مشترک بین ضرایب  r_{k}, برای رسیدن به چندجمله‌ای اصلی (یعنی چندجمله‌ای که بزرگترین عامل مشترک ضرایبش ۱ است). اگر چند جمله‌ی‌های ورودی نسبت به هم اول باشند این نرمال‌سازی بزرگترین مقسوم علیه مشترک را یک می‌دهد. اشکال این روش محاسبه، وجود زیر مسئله‌های زیاد است که باید محاسبه و ساده شوند. 
 روش سوم شامل تعمیم الگوریتم subresultant pseudo-remainder sequences که مشابه تعمیم الگوریتم اقلیدسی به الگوریتم تعمیم یافته‌است. این روش این امکان را فراهم می‌کند که وقتی با چندجمله‌ای با ضرایب صحیح شروع می‌کنیم هر چندجمله‌ای که بدست میاید ضرایبش، صحیح باشد. علاوه بر این هر باقی‌مانده محاسبه شده یک چندجمله‌ای subresultant است. در حالت خاص اگر چند جمله‌ی‌های ورودی نسبت به هم اول باشند آنگاه طبق قضیه بزو می‌شود:
که  \operatorname {Res} (a,b) برابر resultant، a,bاست. در این فرم قضیه بزو مقسوم علیه دیده نمی‌شود. اگر همه چیز را بر resultant تقسیم کنیم قضیه کلاسیک بزو بدست می‌آید ، با یک مقسوم علیه مشترک ساده برای اعداد گویایی که در آن ظاهر می‌شوند.
شبه‌کد

برای پیاده‌سازی الگوریتمی که در بالا ذکر شد،اولاً باید توجه داشت که در هر مرحله تنها نیاز به نگهداری دو مقدار نهایی متغیرهای شاخص‌گذاری شده، هست. بنابراین برای صرفه جویی در حافظه هر متغیر شاخص‌گذاری شده باید با تنها دو متغیر جایگزین شود. 
برای راحتی کار در الگوریتم زیر(و بقیهٔ الگوریتم‌ها در این مقاله) از مقداردهی موازی استفاده می‌شود.در زبانهای برنامه نویسی که از مقداردهی موازی پشتیبانی نمی‌کنند، باید اینکار را با کمک یک متغیر کمکی شبیه سازی کرد.
برای مثال
(old_r, r) := (r, old_r - quotient *r)
برابر هست با
prov := r;
 r := old_r - quotient * prov;
 old_r := prov;
و مشابهاً برای بقیهٔ استفاده‌ها از مقداردهی موازی هم باید چنین کاری کرد.که اینکار به کد زیر می انجامد:
'''function''' extended_gcd(a, b)
     s := 0;    old_s := 1
     t := 1;    old_t := 0
     r := b;    old_r := a
     '''while''' r ≠ 0
         quotient := old_r '''div''' r
         (old_r, r) := (r, old_r - quotient *r)
         (old_s, s) := (s, old_s - quotient *s)
         (old_t, t) := (t, old_t - quotient *t)       
     '''output''' "Bézout coefficients:", (old_s, old_t)
     '''output''' "greatest common divisor:", old_r
     '''output''' "quotients by the gcd:", (t, s)
باید به این نکته توجه داشت که خارج قسمت‌های a و b در تقسیم بر ب.م.م، که خروجی این الگوریتم هست، ممکن هست علامت نادرستی داشته باشند. رفع این مشکل در انتهای محاسبات بسیار ساده هست، اما در اینجا به دلیل سادگی کد بیان نشده‌است. 
مشاب‌ها اگر یکی از دو مقدار a یا b منفی و دیگری صفر باشد، ب.م.م، که خروجی این الگوریتم هست، منفی می‌شود و باید علامت خروجی تغییر کند.
محاسبه ی وارون ضربی در ساختارهای پیمانه ای

الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدس وسیلهٔ اصلی برای محاسبهٔ وارون ضربی در ساختارهای پیمانه‌ای هست و اغلب در حساب پیمانه‌ای اعداد صحیح و تعمیم‌های میادین جبری به کار می‌آید.یک نمونهٔ مهم از مورد آخر میدان‌های متناهی با order غیر اول هست.
حساب پیمانه‌ای اعداد صحیح

اگر n یک عدد صحیح مثبت باشد، حلقهٔ Z/nZ ممکن هست توسط مجموعه {0, 1, ..., n} از باقی‌مانده‌های تقسیم اقلیدسی بر n قابل شناسایی باشد،عمل جمع و ضرب همان محاسبه ی، باقی‌ماندهٔ نتیجهٔ جمع و ضرب اعداد صحیح، بر n هست.یک عضو از Z/nZ یک وارون ضربی دارد(اگر چنین باشد، به آن unit میگویند) اگر نسبت به n اول باشد.در حالت خاص اگر n اول باشد a وارون ضربی دارد،اگر مخالف صفر باشد(باقی‌مانده اش بر n).بنابراین Z/nZ یک میدان هست اگر و تنها اگر n اول باشد. 
قضیه بزو بیان می‌کند که a و n نسبت به هم اولند اگر و تنها اگر اعداد صحیحی مانند s و t وجود داشته باشند که
که اگر از دوطرف بر n باقی‌مانده بگیریم:
بنابراین t یا، به‌طور دقیقتر، باقی‌ماندهٔ تقسیم t بر n، همان وارون ضربی a در پیمانهٔ n هست. 
برای تطبیق دادن الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدس به نحوی که این مسئله را حل کند، باید در نظر داشته باشیم که نیازی به محاسبهٔ ضرایب بزو ی n نیست.همچنین برای اینکه نتیجه مثبت و کمتر از n باشد، باید از این موضوع که t همواره در رابطهٔ |t| < n صدق می‌کند،استفاده کرد. اگر t <0 در انتهای کار می‌توان با جمع کردن آن با n آن را مثبت کرد.این تغییرات را در شبه کد زیر آورده ایم که در آن n یک عدد صحیح بزرگتر از یک هست.
'''function''' inverse(a, n)
     t := 0;     newt := 1;    
     r := n;     newr := a;    
     '''while''' newr ≠ 0
         quotient := r '''div''' newr
         (t, newt) := (newt, t - quotient * newt) 
         (r, newr) := (newr, r - quotient * newr)
     '''if''' r> 1 then '''return''' "a is not invertible"
     '''if''' t <0 '''then''' t := t + n
     '''return''' t
بسط‌های میدان جبری ساده

الگوریتم پیشرفتهٔ اقلیدس همچنین ابزار اصلی برای محاسبهٔ وارون ضربی در تعمیم‌های میدان جبری ساده هست.یک نمونهٔ مهم که به‌طور گسترده‌ای در رمزنگاری و نظریه کدگذاری استفاده می‌شود میدان‌های جبری با اندازه (order) غیر اول هست.
در واقع اگر p یک عدد اول باشد و q = pd، میدان با اندازه(order) q یک تعمیم سادهٔ جبری از میدان اول p عضو ، هست، که توسط یک ریشهٔ معادله چندجمله‌ای کاهش ناپذیر از درجه d ساخته شده‌است. 
یک بسط سادهٔ جبری L از یک میدان K که توسط ریشه یک چندجمله‌ای کاهش ناپذیر از درجه d ساخته شده‌است، ممکن است توسط حلقهٔ خارج قسمت‌های  K[X]/\langle p\rangle , به‌طور یکتا شناسایی شود، و اعضایش در یک رابطهٔ یک به یک و و پوشا با چندجمله‌ای‌هایی با درجات کمتر از d هستند.عمل جمع در L همان جمع چندجمله‌ای ها است.عمل ضرب در L باقی‌ماندهٔ تقسیم اقلیدسی بر، p حاصلضرب چندجمله ای‌ها است.بنابراین برای تکمیل اعمال حسابی در L تنها کافیست نحوهٔ محاسبهٔ وارون ضربی را تعریف کنیم.که آن با استفاده از الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدسی انجام می‌شود. 
این الگوریتم بسیار شبیه الگوریتمی است که در بالا برای محاسبهٔ وارون ضربی پیمانه‌ای بیان شده‌است.در اینجا دو تفاوت مهم وجود دارد:اولاً اینکه به خط آخر نیازی نیست، چون ضریب بزو همیشه یک درجه کمتر از d دارد. 
دوم اینکه ب.م.م ای که بدست آمده‌است، وقتی که چندجمله‌ای‌های ورودی نسبت به هم اولند، ممکن هست هر عضو غیرصفری از K باشند، بنابراین ضریب بزو (یک چندجمله‌ای با درجهٔ مثبت) باید در وارون این عضو از K ضرب شود. 
در شبه کد زیر p یک چندجمله‌ای از درجه بزرگتر از یک هست و a یک چندجمله‌ای هست.علاوه بر این div یک تابع کمکی است که خارج قسمت تقسیم اقلیدسی را حساب می‌کند.
'''function''' inverse(a, p)
     t := 0;     newt := 1;    
     r := p;     newr := a;    
     '''while''' newr ≠ 0
         quotient := r '''div''' newr
         (r, newr) := (newr, r - quotient * newr)
         (t, newt) := (newt, t - quotient * newt) 
     '''if''' degree(r)> 0 then 
         '''return''' "Either p is not irreducible or a is a multiple of p"
     '''return''' (1/r) * t