stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
۱۳۱۲ (میلادی)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
سده:: سده ۱۳ - سده ۱۴ - سده ۱۵
دهه:: ۱۲۸۰  ۱۲۹۰  ۱۳۰۰  ۱۳۱۰  ۱۳۲۰  ۱۳۳۰  ۱۳۴۰ 
سال:: ۱۳۰۹ ۱۳۱۰ ۱۳۱۱ - ۱۳۱۲ - ۱۳۱۳ ۱۳۱۴ ۱۳۱۵
| 0 | 1 |
| --- | --- |
گاه‌شماری ایرانی: ۶۹۰–۶۹۱
گاه‌شماری میلادی: ۱۳۱۲ MCCCXII
گاه‌شماری اتیوپیایی: ۱۳۰۴–۱۳۰۵
گاه‌شماری ارمنی: ۷۶۱ ԹՎ ՉԿԱ
گاه‌شماری اسلامی: ۷۱۱–۷۱۲
گاه‌شماری ایگبو: ۳۱۲–۳۱۳
گاه‌شماری آشوری: ۶۰۶۲
گاه‌شماری بربری: ۲۲۶۲
گاه‌شماری بنگالی: ۷۱۹
گاه‌شماری بهائی: −۵۳۲ – −۵۳۱
گاه‌شماری بودایی: ۱۸۵۶
گاه‌شماری بیزانسی: ۶۸۲۰–۶۸۲۱
گاه‌شماری جوچه: نامعلوم
گاه‌شماری چینی: 辛亥年 (فلز خوک) ۴۰۰۸ یا ۳۹۴۸     — تا — 壬子年 (آب موش) ۴۰۰۹ یا ۳۹۴۹
گاه‌شماری خورشیدی تایلندی: ۱۸۵۵
گاه‌شماری دیسکوردیان: ۲۴۷۸
گاه‌شماری ژاپنی: Ōchō ۲ / Shōwa ۱ (正和元年)
گاه‌شماری ژولینی: ۱۳۱۲ MCCCXII
گاه‌شماری سنتی برمه‌ای: ۶۷۴
گاه‌شماری عبری: ۵۰۷۲–۵۰۷۳
گاه‌شماری قبطی: ۱۰۲۸–۱۰۲۹
گاه‌شماری کره‌ای: ۳۶۴۵
گاه‌شماری مینگو: ۶۰۰ پیش از گاه‌شماری جمهوری چین 民前۶۰۰年
گاه‌شماری هولوسن: ۱۱۳۱۲
گاه‌شماری‌های هندو: 
 - ویکرم سموت: ۱۳۶۸–۱۳۶۹
 - شاکا ساموات: ۱۲۳۴–۱۲۳۵
 - کالی یوگا: ۴۴۱۳–۴۴۱۴
از تاریخ پیدایش رم: ۲۰۶۵
سال سلطنت انگلیس: ۵ ادوارد ۲ – ۶ ادوارد ۲
این جعبه:  نمایش بحث ویرایش: این جعبه:  نمایش بحث ویرایش
۱۳۱۲ (میلادی) هزار و سیصد  و دوازدهمین سال تقویم میلادی است.
زادگان

۱۳ نوامبر - ادوارد سوم، پادشاه انگلستان (م. ۱۳۷۷)
درگذشتگان

‎
| ن ب ودهه‌ها و سال‌ها | ن ب ودهه‌ها و سال‌ها |
| --- | --- |
۱۲۹۰:  ۱۲۹۹  ۱۲۹۸  ۱۲۹۷  ۱۲۹۶  ۱۲۹۵  ۱۲۹۴  ۱۲۹۳  ۱۲۹۲  ۱۲۹۱  ۱۲۹۰ 
۱۳۰۰:  ۱۳۰۹  ۱۳۰۸  ۱۳۰۷  ۱۳۰۶  ۱۳۰۵  ۱۳۰۴  ۱۳۰۳  ۱۳۰۲  ۱۳۰۱  ۱۳۰۰ 
۱۳۱۰:  ۱۳۱۹  ۱۳۱۸  ۱۳۱۷  ۱۳۱۶  ۱۳۱۵  ۱۳۱۴  ۱۳۱۳  ۱۳۱۲  ۱۳۱۱  ۱۳۱۰ 
۱۳۲۰:  ۱۳۲۹  ۱۳۲۸  ۱۳۲۷  ۱۳۲۶  ۱۳۲۵  ۱۳۲۴  ۱۳۲۳  ۱۳۲۲  ۱۳۲۱  ۱۳۲۰ 
۱۳۳۰:  ۱۳۳۹  ۱۳۳۸  ۱۳۳۷  ۱۳۳۶  ۱۳۳۵  ۱۳۳۴  ۱۳۳۳  ۱۳۳۲  ۱۳۳۱  ۱۳۳۰ 
۱۳۴۰:  ۱۳۴۹  ۱۳۴۸  ۱۳۴۷  ۱۳۴۶  ۱۳۴۵  ۱۳۴۴  ۱۳۴۳  ۱۳۴۲  ۱۳۴۱  ۱۳۴۰ 
۱۳۵۰:  ۱۳۵۹  ۱۳۵۸  ۱۳۵۷  ۱۳۵۶  ۱۳۵۵  ۱۳۵۴  ۱۳۵۳  ۱۳۵۲  ۱۳۵۱  ۱۳۵۰ 
۱۳۶۰:  ۱۳۶۹  ۱۳۶۸  ۱۳۶۷  ۱۳۶۶  ۱۳۶۵  ۱۳۶۴  ۱۳۶۳  ۱۳۶۲  ۱۳۶۱  ۱۳۶۰ 
۱۳۷۰:  ۱۳۷۹  ۱۳۷۸  ۱۳۷۷  ۱۳۷۶  ۱۳۷۵  ۱۳۷۴  ۱۳۷۳  ۱۳۷۲  ۱۳۷۱  ۱۳۷۰ 
۱۳۸۰:  ۱۳۸۹  ۱۳۸۸  ۱۳۸۷  ۱۳۸۶  ۱۳۸۵  ۱۳۸۴  ۱۳۸۳  ۱۳۸۲  ۱۳۸۱  ۱۳۸۰ 
۱۳۹۰:  ۱۳۹۹  ۱۳۹۸  ۱۳۹۷  ۱۳۹۶  ۱۳۹۵  ۱۳۹۴  ۱۳۹۳  ۱۳۹۲  ۱۳۹۱  ۱۳۹۰ 
۱۴۰۰:  ۱۴۰۹  ۱۴۰۸  ۱۴۰۷  ۱۴۰۶  ۱۴۰۵  ۱۴۰۴  ۱۴۰۳  ۱۴۰۲  ۱۴۰۱  ۱۴۰۰
کوئانته توئا

| کوئانته توئا | کوئانته توئا |
| --- | --- |
Settlement: Settlement
کشور: Kiribati
کوئانته توئا (به لاتین: Kawantetua) یک منطقهٔ مسکونی در کیریباتی است.
نظریه گروه‌ها

شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه خواص گروه‌ها می‌پردازد
این مقاله مفاهیم پیشرفته‌ای را پوشش می‌دهد. برای مفهوم پایه ای تر، مقاله «گروه (ریاضیات)» را ببینید.
برای نظریه گروه‌ها در علوم اجتماعی، گروه اجتماعی را ببینید.
معمای معروف مکعب روبیک در ۱۹۷۴ میلادی توسط ارنو روبیک ابداع شد که از آن به عنوان تصویری از گروه‌های جایگشتی استفاده می‌گردد.
در ریاضیات و جبر مجرد، نظریه گروه‌ها (به انگلیسی: Group Theory) به مطالعه ساختارهای جبری به نام گروه‌ها می‌پردازد. مفهوم گروه در جبر مجرد نقش محوری دارد: سایر ساختارها شناخته شده همچون حلقه‌ها، میدان‌ها، و فضاهای برداری، همگی را می‌توان به صورت گروه‌هایی دید که به عملیات و اصول موضوعه‌های اضافه تری مجهز شده‌اند. گروه‌ها، در موارد متعددی از ریاضیات ظهور پیدا کرده‌اند و روش‌های نظریه گروه‌ها بخش‌های متعددی از جبر را تحت تأثیر خود قرار داده‌اند. گروه‌های جبری خطی و گروه‌های لی دو شاخه از نظریه گروه‌ها اند که پیشرفت‌هایی را تجربه کرده و تبدیل به شاخه‌های مستقلی برای خود شده‌اند.
سامانه‌های فیزیکی متعددی همچون بلورها و اتم‌های هیدروژن را می‌توان به صورت گروه‌های تقارنی مدل کرد. ازین رو، نظریه گروه‌ها و شاخه نزدیک به آن یعنی نظریه نمایش، دارای کاربردهای مهم و متعددی در فیزیک، شیمی و علم مواد می‌باشند. همچنین نظریه گروه‌ها در رمزنگاری کلید عمومی نقش مرکزی دارد.
تاریخچه نظریه گروه‌ها از قرن ۱۹م میلادی شروع می‌شود. یکی از مهم‌ترین دستاوردهای ریاضیاتی سده ۲۰ میلادی، تلاش مشارکت آمیزی بود که منجر به تولید محتوایی در حد ۱۰٬۰۰۰ از صفحات ژورنال‌ها شد که عمدتاً بین سال‌های ۱۹۶۰ و ۱۹۸۰ میلادی منتشر شده و با طبقه‌بندی گروه‌های ساده متناهی به اوج خود رسید.
گروه‌ها

ابتدا یادآوری می‌کنیم که یک ساختمان جبری عبارت است از یک مجموعه غیر تهی به همراه یک یا چند عمل دوتایی و رابطه که روی آن مجموعه تعریف شده‌است. گروه نیز از جمله ساختمان‌های جبری است.
گروه یک ساختار جبری بر روی یک گروه ناتهی است که نسبت به یک عمل دوتایی بسته باشد و نسبت به آن عمل دارای خاصیت شرکت‌پذیری باشد. هم چنین وجود عنصر همانی و عنصر عکس در این ساختار الزامیست. به موجب این تعریف:

اگر G مجموعه ناتهی و ο عملی دوتایی روی G باشد، آن‌گاه (G,ο) را یک گروه می‌نامیم اگر شرایط زیر برقرار باشد:
برای هر a ο b ∈ G، a,b ∈ G. (بسته بودن G نسبت به عمل ο)
برای هر a ο (b ο c) = (a ο b) ο c، a,b,c ∈ G. (ویژگی شرکت پذیری)
وجود دارد e ∈ G که برای هر a ∈ G داشته باشیم:  a ο e = e ο a = a. (وجود عنصر همانی)
برای هر a ∈ G، یک b∈G وجود دارد که a ο b = e
b ο a = e . (وجود عنصر عکس) گروه‌ها را می‌توان بسته به ویژگی‌های آن دسته‌بندی کرد.
گروه‌ها > گروه دوری

گروه G را دوری می‌گویند اگر یک عنصر x ∈ G وجود داشته باشد به قسمی که برای هر a ∈ G، برای مقداری از n متعلق به N، داشته باشیم: a = xn
مفهوم گروه دوری به مفهوم وابسته‌ای منجر می‌شود. فرض کنید گروه G را داریم، اگر
a ∈ G، مجموعه S= {an|n∈Z}
را در نظر می‌گیریم. از مطالب ذکر شده به عنوان قضیه می‌توان به این نتیجه رسید که S زیرگروه G است. این زیرگروه را زیرگروه تولید شده به وسیله a می‌نامند و با <a> نمایش می‌دهند.
در این‌جا تعداد اعضای S را مرتبه a می‌نامند و با σ(a)0 نمایش می‌دهند که در واقع |<a>| می‌باشد. در صورتی که |<a>| نامتناهی باشد می‌گوییم که a مرتبه نامتناهی دارد.
در این‌جا قضایای تعیین‌کننده روابط بین گروه و زیرگروه‌های آن‌ها را بیان می‌کنیم.
فرض کنید a ∈ G و & Σa = n. اگر k ∈ Z و ak = e آنگاه n|k.
درصورتی که G یک گروه دوری باشد.
اگر G نامتناهی باشد، آنگاه با (+,Z) یکریخت است.
اگر مرتبه G برابر با n باشد، آنگاه با (+,Zn) یکریخت است.
هر زیرگروه یک گروه دوری، گروهی دوری است.
گروه‌ها > گروه جایگشتی

گردایه تمام جایگشتهای مجموعه‌ای ناتهی چون A، با عمل ضرب (ضرب جایگشت‌ها) تشکیل یک گروه می‌دهد که به آن گروه جایگشتی Permutation Group می‌گویند.


اگر A مجموعه متناهی {۱و۲و… وn} باشد، آنگاه گروه تمام جایگشتهای A، گروه متقارن روی n حرف است و با Sn  نمایش داده می‌شود. (گروه متقارن=Symmetric Gtoup)

تعداد عضوهای گروه sn  برابر است با !n) n فاکتوریل).
گروه‌ها > گروه نامتناهی

گروه نامتناهی گروهی است که به مرتبه آن (به مرتبه گروه در همین مقاله مراجعه کنید) نتوان عددی نسبت داد. (تعداد اعضا محدود نباشند)
گروه متناهی

گروهی است که به مرتبه آن بتوان عددی نسبت داد و تعداد اعضا محدود باشد.
گروه متناهی > گروه آبلی

گروه آبلی یا تعویض‌پذیر، گروهی است که علاوه بر خصوصیت‌های بالا، تعویض‌پذیر نیز باشد.
صفت آبلی به افتخار ریاضیدان نروژی، نیلس هنریک آبل اختیار شده‌است.
برای هر a,b ∈ G، داریم a ο b = b ο a
گروه متناهی > گروه آبلی متناهی

گروه‌های آبلی متناهی، گروهی است که علاوه بر مرتبه متناهی دارای خاصیت جابجایی در عمل بین اعضای خود باشد.
گروه متناهی > گروه خارج قسمتی

گروه خارج قسمتی
گروه متناهی > گروه متقارن

اگر A مجموعه متناهی {۱و۲و… وn} باشد، آنگاه مجموعهٔ تمام جایگشتهای A همراه با عمل ترکیب توابع (هر جایگشت یک تابع دوسویی از A به A است)، گروه متقارن روی n حرف است و با Sn نمایش داده می‌شود. (گروه متقارن Symmetric Group)


تعداد عضوهای گروه Sn برابر است با !n) n فاکتوریل).


به عنوان مثال ۳ جایگشت از s6 را ارائه می‌دهیم:
گروه متناهی > گروه دووجهی

گیریم  n عددی صحیح باشد و  n\geq 3. تقارنهای دورانی و محوری  n ضلعی منتظم را در نظر بگیرید n تقارن دورانی وجود دارد: این تقارنها عبارت اند از  \rho _{n-1},...,\rho _{1},\rho _{0} که  \rho _{k} دوران (در جهت حرکت عقربه‌های ساعت) حول مرکز  O به اندازه زاویه 2k\pi /n است. همچنین  n تقارن محوری وجود دارد: این تقارنها عبارت اند از تقارن نسبت به هر یک از  n محوری که از  O و یک راس یا نقطه وسط یک ضلع چند ضلعی می‌گذرند.

پس در مجموع  2n تقارن داریم، این  2n تقارن دورانی و محوری تحت عمل ترکیب، به عنوان عمل ضرب ،(یعنی به ازای دو تقارن  f و  g حاصلضرب  fg به معنای این است که «ابتدا  f عمل می‌کند و سپس  g»)تشکیل گروه می‌دهند. این گروه را گروه دووجهی مرتبه  2n می‌نامند، و با  D_{2n} نشان می‌دهند.
اصطلاحات موجود در نظریه گروه‌ها

عمل دوتایی - گروه آبلی - زیرگروه - مرکز گروه - هم مجموعه‌ها - مرکز ساز گروه - نرمال ساز گروه - زیرگروه نرمال - مرتبه گروه - مرتبه عضو - گروه دوری - گروه خارج قسمت - گروه متقارن - همومورفیسم - قضایای ایزومورفیسم - حاصل ضرب مستقیم - تزویج - معادله کلاسی - قضیه کیلی - قضیه لاگرانژ - قضیه کوشی - قضایای سیلو
تعاریف و ویژگی‌های مقدماتی

در صورتی که برای عمل گروه نشانه‌ای در نظر نگیریم به صورت پیش‌فرض ضربی خواهد بود.
تعاریف و ویژگی‌های مقدماتی > توان در گروه‌های ضربی

برای هر عنصر توان را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

a۰ = e.

n ≥۰، an+1 = an.a

از طرف دیگر چون هر عنصر گروه عکسی دارد، باید a-n در نظر گرفته شود، برای n ∈ Z+ تعریف می‌کنیم:

همچنین برای am.an = am+nm,n∈ Z وam)n = amn) می‌باشند. (در مورد گروه با عمل با خواص جمعی خواص متناظر با این موارد مشاهده می‌شود)
تعاریف و ویژگی‌های مقدماتی > مرتبه گروه

وقتی G گروه متناهی است، تعداد عنصرهای آن را مرتبه G می‌نامند و با |G| نمایش می‌دهند.
مثلاً برای
Zn,+)| = n ,n ∈ Z+v)|
و برای هر عدد اول p، داریم:
Zp*,.)| = p-1)|
تعاریف و ویژگی‌های مقدماتی > زیرگروه

زیرمجموعه ناتهی H از گروه G را زیرگروه G می‌گوییم هرگاه H تحت عمل گروه G تشکیل یک گروه بدهد. اگر H زیرگروه G باشد می‌نویسیم H⊆G.
توجه داشته باشید که از آن جا که H خود یک گروه‌است، سایر خواص یک گروه را داراست.
تعاریف و ویژگی‌های مقدماتی > قضایای مقدماتی

برای هر گروه G
عنصر همانی G یکتاست.
عکس هر عنصر G یکتاست.
اگر ac = ab, a,b,c ∈ G در این صورت b = c.(حذف از چپ)
اگر ca = ba, a,b,c ∈ G در این صورت b = c.(حذف از راست)
برای هر ab)۲ = b۲a۲، a,b ∈ G) اگر و تنها اگر گروه G آبلی باشد.
اگر H زیرمجموعه‌ای ناتهی از گروه G باشد، H زیرگروه G است اگر و فقط اگر:
H تحت عمل G بسته باشد یعنی برای هر a,b∈H داشته باشیم ab∈H
H تحت معکوس هر عضو بسته باشد، یعنی اگر a∈H آنگاه a−۱∈H
شرط تناهی این وضعیت را بهتر می‌کند:
اگر G گروه باشد و π ≠ H ⊆ G و H متناهی باشد، آن گاه H زیرگروه G است اگر و تنها اگر H تحت عمل دودوی G بسته باشد.
فرض کنید (G,ο) و (*,H) دو گروه باشند. عمل دوتایی. را بر G×H به نحو زیر تعریف می‌کنیم:
(g,h). (g,h) = (gg,h*h)
در این صورت، (. ,G×H) یک گروه‌است و حاصل ضرب مستقیم G و H خوانده می‌شود.
هم‌ریختی و یک‌ریختی

در صورتی که (G,ο) و (*,H) دو گروه باشند و f:G→H، در صورتی که برای هر a,b ∈ G داشته باشیم: f(aοb) = f(a)*f(b)0 آنگاه f را هم‌ریختی گروهی می‌نامند. اگر بدانیم که ساختارهای داده شده گروه هستند f را فقط همریختی می‌خوانیم.
فرض کنید (G,ο ) و (*,H) گروه‌هایی به ترتیب با عناصر همانی eG و eH باشند، اگر f:G→H در این صورت:
f(eG) = eH
برای هر a ∈G, f(a−۱) = [f(a)]−۱
برای هر a ∈G و هر n ∈Z, f(an) = [f(a)]n
برای هر زیرگروه S از f(S), G زیرگروه Hاست.
اگر f:(G,ο) &→ (H,*)۰ یک هم‌ریختی باشد، f را یک یک‌ریختی می‌نامند اگر و تنها اگر f یک به یک و پوشا باشد. در این حالت می‌گویند G و H گروه‌های یکریختند.
هم‌ریختی و یک‌ریختی > هم مجموعه‌ها

هم مجموعه‌ها در نظریه گروه‌ها، از مفاهیم اساسی برای تعریف گروه خارج قسمت هستد و در سراسر نظریه گروه‌ها به آن‌ها برخورد می‌کنیم.
در صورتی که H زیرگروه G باشد، آنگاه برای هر a ∈ G مجموعه aH={ah|h ∈ H}۰ را هم مجموعه چپ H در G می‌نامند. مجموعه Ha={ha|h ∈ H}۰ هم مجموعه راست H در G است. (به همین ترتیب در صورتی که عمل گروه دارای خواص جمعی باشد مجموعه‌های
H+a={h+a|h ∈ H}۰ و a+H={a+h|h ∈ H}۰ هم مجموعه‌های چپ و راست خواهند بود)
اگر H زیر گروهی از گروه متناهی G باشد، آنگاه برای هر a,b ∈ H داریم:
|aH| = |H|
aH = bH یا aH ∩ bH = Φ
از کاربردهای اولیه هم مجموعه‌ها در اثبات قضایایی نظیر قضیه لاگرانژ است که جلوتر به آن اشاره می‌شود.
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > قضیه لاگرانژ

قضیه لاگرانژ بیان می‌کند که اگر G یک گروه متناهی و H زیرگروه G باشد، مرتبه H مرتبه G را عاد می‌کند.
قضیه لاگرانژ با استفاده از مفهوم هم مجموعه‌ها به راحتی قابل استفاده‌است.
فرع‌های زیر از قضیه لاگرانژ قابل استنباط هستند:
اگر G گروهی متناهی باشد، و a ∈ G، آنگاه |o(a)| |G.
هر گروهی که مرتبه آن یک عدد اول باشد، گروهی دوری است.
اگر G گروهی متناهی از مرتبه n باشد و x∈G آنگاه xn=e.
برای اثبات این مطلب زیرگروه دوری تولید شده توسط x یعنی <x> را در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم <x> از مرتبه m باشد. در این صورت قضیه لاگرانژ ایجاب می‌کند که m|n پس عدد صحیح k وجود دارد که n=mk.
از طرفی m مرتبه عضو (کوچک‌ترین عدد صحیح مثبت که اگر x به توان آن برسد حاصل عضو خنثی گروه G شود) x است پس xm=e
بنابراین:
این نتیجه علاوه بر کاربردهایش در مورد گروه‌ها، برای ارائه برهانی جبری برای قضیه کوچک فرما و قضیه اویلر استفاده می‌شود.
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > قضیه پوانکاره

قضیه پوانکاره بیان می‌کند که اگر G یک گروه باشد و K,H زیرگروه‌های G با اندیس متناهی در G باشند،  [G:H\cap K]\leq [G:H][G:K]
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > قضیه کیلی

قضیه کیلی بیان می‌کند که هر گروه G با زیرگروهی از گروه متقارن روی G ایزومورف است.
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > قضایای سیلو

قضایای سیلو:
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > قضیه برنساید

فرض کنیم G یک گروه متناهی باشد و X یک G- مجموعه متناهی. اگر r تعداد مدار‌های X تحت G باشد، آنگاه:
 r.|G|=\sum _{g\in G}|X_{g}|
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > لم برنساید

لم برنساید روشی را بیان می‌کند برای شمارش افرازهای یک مجموعه به وسیله یک گروه از تبدیلات
برای اطلاعات بیشتر می‌توانید به صفحه مربوطه مراجعه کنید.
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > قضایای ایزومورفیسم

قضایای ایزومورفیسم بیان می‌کند که
قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها > لم جوردن-هولدر

لم جوردن-هولدراز قرار زیر است
نمونه‌هایی از گروه‌های مهم

مثالهای زیادی از گروه‌ها وجود دارد. به عنوان مثال مجموعه اعداد صحیح به همراه عمل جمع یک گروه‌است که آبلی نیز می‌باشد. در این قسمت چند نمونه از گروه‌ها را که معمولاً در بررسی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند را معرفی می‌کنیم. خواننده می‌تواند گروه بودن هر نمونه را بررسی کند.
گروه چهارتایی کلاین
فرض کنید {V={a,b,c,d یک مجموعه چهارعضوی باشد. عمل * را روی V به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
| * | a | b | c | d |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| a | a | b | c | d |
| b | b | a | d | c |
| c | c | d | a | b |
| d | d | c | b | a |
در این صورت V گروهی آبلی و متناهی به نام گروه چهارتایی کلاین تشکیل می‌دهد. (گروه کلاین مربوط به تقارنهای مستطیل می‌باشد)
گروه اعداد صحیح به هنگ m
می‌دانید اگر m عددی طبیعی باشد، رابطه همنهشتی به هنگ m یا  \equiv _{m} یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه اعداد صحیح  \mathbb {Z}  تعریف می‌کند که مجموعه خارج قسمت آن (مجموعه همه کلاس‌های هم‌ارزی رابطه هم‌ارزی) را با  \mathbb {Z} _{m} نشان می‌دهیم. اگر برای هر عدد صحیح a کلاس هم‌ارزی a را با  {\bar {a}} نشان دهیم، در این صورت:
حال عمل ⊕ موسوم به جمع نیمی یا جمع با پیمانه m را به صورت
تعریف می‌کنیم. در این صورت خواننده آشنا با نظریه همنهشتی به سادگی می‌تواند بررسی کند که  \mathbb {Z} _{m} به همراه عمل ⊕ یک گروه‌است.
به همین صورت گروهی دیگری را به همراه عمل ضرب به پیمانه m با کمی تغییر می‌تواند ساخت.
کاربرد گروه‌ها

گروه‌ها در زمینه علوم گوناگون مانند بلورشناسی، کوانتم و فیزیک  و رمزنگاری و… دارای کاربردهای فراوان هستند. به عنوان مثال در شیمی و بلورشناسی گروه‌ها برای طبقه‌بندی ساختار بلورها و چندوجهی‌های منظم، تقارن‌های ملکولی استفاده می‌شوند.
بعلاوه از گروه‌ها در زمینه رمزنگاری و مسایل امنیتی نیز استفاده فراوان می‌شود.
همچنین از مفاهیم موجود در این نظریه همانند قضایای سیلو، زیرگروه‌های نرمالف گروه‌های آبلی و… در شاخه‌های گوناگون ریاضیات چون هندسه جبری، توپولوژی جبری، مسایل ترسیم پذیری، نظریه جبری اعداد و.. استفاده می‌شود.
کاربرد گروه‌ها > نظریه گروه در شیمی

با توجه به تقارن موجود در ترکیبات شیمیایی، ترکیبات به گروه‌های مختلف تقارنی تقسیم می‌شوند. هر گروه خواص دارد که در طیف بینی کاربرد دارد.
ارجاعات

↑  Elwes, Richard (December 2006), "An enormous theorem: the classification of finite simple groups", Plus Magazine (41)
کوناوارا، استرالیای جنوبی

کوناوارا (به انگلیسی: Coonawarra) یک شهرک در استرالیا است که در Wattle Range Council واقع شده‌است.
۷ شعبان

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| <<  | شعبان | شعبان | شعبان | شعبان | شعبان |  >> |
| ش | ی | د | س | چ | پ | ج |
| (۳۰) |  |  |  |  |  | ۱ |
| ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ |
| ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ | ۱۴ | ۱۵ |
| ۱۶ | ۱۷ | ۱۸ | ۱۹ | ۲۰ | ۲۱ | ۲۲ |
| ۲۳ | ۲۴ | ۲۵ | ۲۶ | ۲۷ | ۲۸ | ۲۹ |
۱۴۴۶ هجری قمری: ۱۴۴۶ هجری قمری
۷ شعبان، هفتمین روز از ماه شعبان در تقویم هجری قمری است.
در تقویم هجری قمری قراردادی این روز دویست و چهاردهمین روز سال است.
درگذشتگان

| ن ب وماه‌ها و روزهای سال هجری قمری | ن ب وماه‌ها و روزهای سال هجری قمری |
| --- | --- |
محرم: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
صفر: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ (۳۰)
ربیع‌الاول: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
ربیع‌الثانی: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ (۳۰)
جمادی‌الاول: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
جمادی‌الثانی: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ (۳۰)
رجب: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
شعبان: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ (۳۰)
رمضان: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
شوال: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ (۳۰)
ذیقعده: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ ۳۰
ذیحجه: ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰ ۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ ۲۷ ۲۸ ۲۹ (۳۰)
پیوتر چیسلا

پیوتر چیسلا (انگلیسی: Piotr Cieśla؛ زادهٔ ۱۶ ژانویهٔ ۱۹۵۵) بازیکن هندبال اهل لهستان است.
یورگی لوئیز آلوز جوستینو

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
نام کامل:  Jorge Luiz Alves Justino
زادروز:  ۲۲ آوریل ۱۹۸۲ ‏(۴۲ سال)
زادگاه:  ریودو ژانیرو، برزیل
قد:  ۱٫۸۵ متر (۶ فوت ۱ اینچ)
پست:  مدافع
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  Guarani-SP
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۲۰۰۲:  Friburguense
۲۰۰۲-۲۰۰۳:  Rodoviario-RJ
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۰۴ |  Confiança |   |   |
| ۲۰۰۵ |  América-RJ |   |   |
| ۲۰۰۵ |  Angra dos Reis |   |   |
| ۲۰۰۵ |  باشگاه ورزشی اینترناسیونال |   |   |
| ۲۰۰۶-۲۰۰۸ |  واسکو دوگاما |  ۱۱۷ |  (۵) |
| ۲۰۰۹-۲۰۱۱ |  Villa Rio |   |   |
| ۲۰۰۹ |  ← سوون سامسونگ (Loan) |  ۴ |  (۰) |
| ۲۰۰۹ |  ← اتلتیکو مینیرو (Loan) |  ۹ |  (۰) |
| ۲۰۱۰ |  ← Ceará (Loan) |  ۲ |  (۰) |
| ۲۰۱۰-۲۰۱۱ |  ← Americana (Loan) |  ۱۱ |  (۰) |
| ۲۰۱۱ |  Guaratinguetá |  ۴۸ |  (۰) |
| ۲۰۱۲ |  São Caetano |  ۱۴ |  (۰) |
| ۲۰۱۲-۲۰۱۳ |  ویتوریا ستوبال |  ۲۸ |  (۰) |
| ۲۰۱۴- |  Guarani-SP |  ۱۶ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ 1 May 2014. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ 1 May 2014. 
یورگی لوئیز آلوز جوستینو (به پرتغالی: Jorge Luiz Alves Justino) مدافع اهل برزیل است که در شهر ریودو ژانیرو و در تاریخ ۲۲ آوریل ۱۹۸۲ به دنیا آمده‌است.
یورگی لوئیز آلوز جوستینو در تیم‌های فوتبال Confiança سابقهٔ حضور دارد.
هیمارا

| هیمارا Himara (Χειμάρρα) | هیمارا Himara (Χειμάρρα) |
| --- | --- |
شهرداری: شهرداری
The region of Himara seen from the Ceraunian Mountains: The region of Himara seen from the Ceraunian Mountains
  Emblem:   Emblem
هیمارا: هیمارا
مختصات: ۴۰°۷′ شمالی ۱۹°۴۴′ شرقی﻿ / ﻿۴۰٫۱۱۷°شمالی ۱۹٫۷۳۳°شرقی﻿ / 40.117; 19.733: مختصات: ۴۰°۷′ شمالی ۱۹°۴۴′ شرقی﻿ / ﻿۴۰٫۱۱۷°شمالی ۱۹٫۷۳۳°شرقی﻿ / 40.117; 19.733
کشور:  آلبانی
شهرستان: شهرستان ولوره
حکومت: حکومت
 • شهردار: Jorgo Goro (PS)
مساحت: مساحت
 • شهرداری: ۵۷۲٫۲۲ کیلومتر مربع (۲۲۰٫۹۴ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۱۱): جمعیت (۲۰۱۱)
 • شهردری: ۷۸۱۸
 • تراکم شهردری: ۱۴/کیلومتر مربع (۳۵/مایل مربع)
 • واحد شهری: ۲۸۲۲
اهلیت‌نام: Himariot/Himariotes
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (CET)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (CEST)
Postal Code: ۹۴۲۵
Area Code: (۰)۳۹۳
پلاک خودرو: AL
وبگاه: Official website
هیمارا (به لاتین: Himara) یک منطقهٔ مسکونی در آلبانی است که در ناحیه ولوره واقع شده‌است.
هایکو میر

هایکو میر (انگلیسی: Heiko Meyer؛ زادهٔ ۲ december ۱۹۷۶&#۱۶۰;(۱۹۷۶-۱۲-۰۲) (۴۷ سال)) ورزشکار شیرجه اهل آلمان است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال درسدنر اشاره کرد.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال نقره، ۲ مدال برنز شده‌است.
کوآی کاکلی

| کوآی کاکلی | کوآی کاکلی |
| --- | --- |
کوآی کاکلی، Coua cristata: کوآی کاکلی، Coua cristata
وضعیت حفاظت: وضعیت حفاظت
 کمترین نگرانی  (IUCN 3.1):  کمترین نگرانی  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پرندگان
راسته:: کوکو (پرنده)
تیره:: کوکو (پرنده)
سرده:: کوآ
گونه:: C. cristata
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Coua cristata : Coua cristata 
کوآی کاکلی (نام علمی: Coua cristata) نام یک گونه از سرده کوآ است.
کوناژوو-مارچیشه

| کوناژوو-مارچیشه | کوناژوو-مارچیشه |
| --- | --- |
روستا: روستا
کوناژوو-مارچیشه: کوناژوو-مارچیشه
مختصات: ۵۲°۵۱′ شمالی ۲۰°۵۱′ شرقی﻿ / ﻿۵۲٫۸۵۰°شمالی ۲۰٫۸۵۰°شرقی﻿ / 52.850; 20.850: مختصات: ۵۲°۵۱′ شمالی ۲۰°۵۱′ شرقی﻿ / ﻿۵۲٫۸۵۰°شمالی ۲۰٫۸۵۰°شرقی﻿ / 52.850; 20.850
کشور:  لهستان
استان: استان ماسوویان
شهرستان: شهرستان چیخانوف
گمینا: گمینا گوومین-اوشرودک
کوناژوو-مارچیشه (به لهستانی:  Konarzewo-Marcisze) یک روستا در لهستان است که در گمینا گوومین-اوشرودک واقع شده‌است.
۲۰۶ (قمری)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
سده: : سده ۲ - سده ۳ - سده ۴
دهه::  ۱۷۰  ۱۸۰  ۱۹۰  ۲۰۰  ۲۱۰  ۲۲۰  ۲۳۰  
سال:: ۲۰۳ ۲۰۴ ۲۰۵ - ۲۰۶ - ۲۰۷ ۲۰۸ ۲۰۹
۲۰۶ (قمری)، دویست و ششمین سال در گاهشماری هجری قمری است. اول محرم این سال برابر با دهم ژوئن سال ۸۲۱ میلادی است.
رویدادها

مد خلیج فارس به نوعی که سواد عراق از آن غرق شد.
درگذشتگان

محمد بن قطرب نحوی
یزید بن هارون محدث عراق.
۱۳۲۱ (قمری)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
سده: : سده ۱۳ - سده ۱۴ - سده ۱۵
دهه::  ۱۲۹۰  ۱۳۰۰  ۱۳۱۰  ۱۳۲۰  ۱۳۳۰  ۱۳۴۰  ۱۳۵۰  
سال:: ۱۳۱۸ ۱۳۱۹ ۱۳۲۰ - ۱۳۲۱ - ۱۳۲۲ ۱۳۲۳ ۱۳۲۴
۱۳۲۱ (قمری)، هزار و سیصد و بیست و یکمین سال در گاهشماری هجری قمری است. اول محرم این سال برابر با سی‌ام مارس سال ۱۹۰۳ میلادی است.
زادگان

۶ ربیع‌الثانی - میرزا رحیم سامت فقیه شیعه (درگذشتهٔ ۱۴۲۰ قمری)
۶۱۳ (میلادی)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
سده:: سده ۶ - سده ۷ - سده ۸
دهه:: ۵۸۰  ۵۹۰  ۶۰۰  ۶۱۰  ۶۲۰  ۶۳۰  ۶۴۰ 
سال:: ۶۱۰ ۶۱۱ ۶۱۲ - ۶۱۳ - ۶۱۴ ۶۱۵ ۶۱۶
| 0 | 1 |
| --- | --- |
گاه‌شماری ایرانی: ۹ پیش از هجرت – ۸ پیش از هجرت
گاه‌شماری میلادی: ۶۱۳ DCXIII
گاه‌شماری اتیوپیایی: ۶۰۵–۶۰۶
گاه‌شماری ارمنی: ۶۲ ԹՎ ԿԲ
گاه‌شماری اسلامی: ۹ پیش از هجرت – ۸ پیش از هجرت
گاه‌شماری ایگبو: −۳۸۷ – −۳۸۶
گاه‌شماری آشوری: ۵۳۶۳
گاه‌شماری بربری: ۱۵۶۳
گاه‌شماری بنگالی: ۲۰
گاه‌شماری بهائی: −۱۲۳۱ – −۱۲۳۰
گاه‌شماری بودایی: ۱۱۵۷
گاه‌شماری بیزانسی: ۶۱۲۱–۶۱۲۲
گاه‌شماری جوچه: نامعلوم
گاه‌شماری چینی: 壬申年 (آب میمون) ۳۳۰۹ یا ۳۲۴۹     — تا — 癸酉年 (آب خروس) ۳۳۱۰ یا ۳۲۵۰
گاه‌شماری خورشیدی تایلندی: ۱۱۵۶
گاه‌شماری دیسکوردیان: ۱۷۷۹
گاه‌شماری ژاپنی: نامعلوم
گاه‌شماری ژولینی: ۶۱۳ DCXIII
گاه‌شماری سنتی برمه‌ای: −۲۵
گاه‌شماری عبری: ۴۳۷۳–۴۳۷۴
گاه‌شماری قبطی: ۳۲۹–۳۳۰
گاه‌شماری کره‌ای: ۲۹۴۶
گاه‌شماری مینگو: ۱۲۹۹ پیش از گاه‌شماری جمهوری چین 民前۱۲۹۹年
گاه‌شماری هولوسن: ۱۰۶۱۳
گاه‌شماری‌های هندو: 
 - ویکرم سموت: ۶۶۹–۶۷۰
 - شاکا ساموات: ۵۳۵–۵۳۶
 - کالی یوگا: ۳۷۱۴–۳۷۱۵
از تاریخ پیدایش رم: ۱۳۶۶
سال سلطنت انگلیس: نامعلوم
این جعبه:  نمایش بحث ویرایش: این جعبه:  نمایش بحث ویرایش
رویدادها

کلوتار دوم پادشاه مروونژی‌ها با شکست هماوردانش پادشاه همه فرانک‌ها شد.
مرگ‌ها

تئودریک دوم، پادشاه بورگوندی و اوسترازیا
زیگبرت دوم، پادشاه بورگوندی و اوسترازیا (ت. ۶۰۱ یا ۶۰۲)
پیوتر پوچینچوک

| پیوتر پوچینچوک | پیوتر پوچینچوک |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۶ ژوئیهٔ ۱۹۵۴
درگذشت: ۱ دسامبر ۱۹۹۱ گرودنو
ملیت: بلاروس
پیوتر پوچینچوک (بلاروسی: Пётар Іванавіч Пачынчук؛ ۲۶ ژوئیهٔ ۱۹۵۴ – ۱ دسامبر ۱۹۹۱) ورزشکار دو و میدانی اهل بلاروس بود.
۲۰۵۸ (میلادی)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
سده:: سده ۲۰ - سده ۲۱ - سده ۲۲
دهه:: ۲۰۲۰  ۲۰۳۰  ۲۰۴۰  ۲۰۵۰  ۲۰۶۰  ۲۰۷۰  ۲۰۸۰ 
سال:: ۲۰۵۵ ۲۰۵۶ ۲۰۵۷ - ۲۰۵۸ - ۲۰۵۹ ۲۰۶۰ ۲۰۶۱
| 0 | 1 |
| --- | --- |
گاه‌شماری ایرانی: ۱۴۳۶–۱۴۳۷
گاه‌شماری میلادی: ۲۰۵۸ MMLVIII
گاه‌شماری اتیوپیایی: ۲۰۵۰–۲۰۵۱
گاه‌شماری ارمنی: ۱۵۰۷ ԹՎ ՌՇԷ
گاه‌شماری اسلامی: ۱۴۸۰–۱۴۸۱
گاه‌شماری ایگبو: ۱۰۵۸–۱۰۵۹
گاه‌شماری آشوری: ۶۸۰۸
گاه‌شماری بربری: ۳۰۰۸
گاه‌شماری بنگالی: ۱۴۶۵
گاه‌شماری بهائی: ۲۱۴–۲۱۵
گاه‌شماری بودایی: ۲۶۰۲
گاه‌شماری بیزانسی: ۷۵۶۶–۷۵۶۷
گاه‌شماری جوچه: ۱۴۷
گاه‌شماری چینی: 丁丑年 (آتش گاو نر) ۴۷۵۴ یا ۴۶۹۴     — تا — 戊寅年 (زمین ببر) ۴۷۵۵ یا ۴۶۹۵
گاه‌شماری خورشیدی تایلندی: ۲۶۰۱
گاه‌شماری دیسکوردیان: ۳۲۲۴
گاه‌شماری ژاپنی: هیسه‌ای ۷۰ (平成７０年)
گاه‌شماری ژولینی: میلادی منهای ۱۳ روز
گاه‌شماری سنتی برمه‌ای: ۱۴۲۰
گاه‌شماری عبری: ۵۸۱۸–۵۸۱۹
گاه‌شماری قبطی: ۱۷۷۴–۱۷۷۵
گاه‌شماری کره‌ای: ۴۳۹۱
گاه‌شماری مینگو: گاه‌شماری جمهوری چین ۱۴۷ 民國۱۴۷年
گاه‌شماری هولوسن: ۱۲۰۵۸
گاه‌شماری‌های هندو: 
 - ویکرم سموت: ۲۱۱۴–۲۱۱۵
 - شاکا ساموات: ۱۹۸۰–۱۹۸۱
 - کالی یوگا: ۵۱۵۹–۵۱۶۰
از تاریخ پیدایش رم: ۲۸۱۱
سال سلطنت بریتانیا: نامعلوم
ساعت یونیکس: ۲۷۷۷۰۶۸۸۰۰–۲۸۰۸۶۰۴۷۹۹
این جعبه:  نمایش بحث ویرایش: این جعبه:  نمایش بحث ویرایش
۲۰۵۸ (میلادی) ۲۰۵۸مین سال تقویم میلادی است.