stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
گشتاور مغناطیسی
گشتاور مغناطیسی سولنوییدها

گشتاور مغناطیسی یک کویل چند دوره (سولنویید) به صورت جمع برداری گشتاورهای تک تک دورها تعیین می‌شود. در حالتی که همهٔ دورها مانند هم باشند (سیم پیچ تک‌لایه)، گشتاور مغناطیسی برابر گشتاور یک دور ضرب در تعداد دورها در سولنویید است. با دانستن مقدار گشتاور مغناطیسی کلی، از آن می‌توان به همان روش مورد استفاده در مورد یک حلقهٔ تک دور، برای محاسبهٔ میدان در نقاط دور، گشتاور، و انرژی ذخیره شده در میدان خارجی استفاده کرد.
دو قطبی‌های مغناطیسی

میدان مغناطیسی یک دو قطبی مغناطیسی ایدئال در شکل ۱ نشان داده شده‌است. اما، آن‌گونه که توضیح داده خواهد شد، به دلیل ارتباط ذاتی گشتاور زاویه‌ای و مغناطیس، دو قطبی‌های مغناطیسی در مواد واقعی، دو قطبی‌های مغناطیسی ایدئال نیستند (همان‌گونه که پیش‌تر توضیح داده شد، رابطهٔ بین گشتاور زاویه‌ای و مغناطیس اساس اثر اینشتین-دهاس، دوران بر اثر مغناطیسی شدن، و بر عکس آن، اثر بارنت، مغناطیسی شدن بر اثر دوران، است).
شکل ۱: خطوط میدان مغناطیسی در اطراف یک دو قطبی مگنتو استاتیک. خود دو قطبی مغناطیسی در مرکز بوده و از کنار قابل دیدن است.
میدان مغناطیسی آهن‌رباهای دائمی و همهٔ مواد مغناطیسی از سطح اتمی سرچشمه می‌گیرد. گشتاور مغناطیسی کلی یک اتم به دلیل ترکیب جریان الکترون‌هایی که به دور هستهٔ مادهٔ مغناطیسی می‌چرخند (جزء اوربیتی)، به علاوهٔ یک جزء ناشی از چرخش الکترون‌ها و هسته به دور خود، جزء اسپینی، است (ماهیت واقعی میدان مغناطیسی درونی الکترون‌ها و نوکلئون‌هایی که هسته را می‌سازند، نسبیتی است). جزء اوربیتی این آهن‌رباهای کوچک را می‌توان به صورت حلقه‌های کوچک جریان و دو قطبی‌های مغناطیسی مربوط مدل کرد. گشتاور دو قطبی یک دوقطبی به صورت حاصل‌ضرب جریان در مساحت حلقه تعریف شده و نشان‌گر قدرت آن آهن‌ربا است. اما در مواد مغناطیسی، مانند آلیاژهای آهن، کبالت و نیکل، مغناطیسی بودن تقریباً به صورت کامل بر اثر اسپین است و نه مغناطیس اوربیتی.
گشتاور مغناطیسی ناشی از یک اتم، الکترون یا هسته، آن‌گونه که دو قطبی الکتریکی، ایدئال است، یک دو قطبی ایدئال نیست. اگر به یک دو قطبی مغناطیسی به عنوان یک کرهٔ باردار چرخان بنگریم، رابطهٔ نزدیک بین گشتاور مغناطیسی و گشتاور زاویه‌ای آشکار می‌شود. گشتاور مغناطیسی و گشتاور زاویه‌ای، هر دو با افزایش نرخ چرخش کره افزایش می‌یابند. نسبت این دو پارامتر، گشتاور ژیرو مغناطیسی نامیده شده و معمولاً با نماد γ نمایش داده می‌شود.
گشتاور مغناطیسی اتم‌ها

برای یک اتم، اسپین‌های الکترون‌های مجزا با هم جمع می‌شوند تا اسپین کلی به دست آید، و گشتاورهای زاویه‌ای اوربیتی هم با هم جمع می‌شوند تا گشتاور زاویه‌ای اوربیتی کلی به دست آید. سپس این دو با استفاده از تزویج گشتاور زاویه‌ای با هم جمع می‌شوند تا گشتاور زاویه‌ای کلی به دست آید. اندازهٔ گشتاور دو قطبی اتمی برابر است با:
که در آن J عدد کوانتومی گشتاور زاویه‌ای کلی، gJ فاکتور لژاندر، و μB پارامتری به نام «مگنتون بور» است. مولفهٔ گشتاور مغناطیسی در جهت میدان مغناطیسی برابر است با:
که در آن m عدد کوانتومی مغناطیسی یا «عدد کوانتومی استوایی» نامیده می‌شود و می‌تواند یک از ۲J+۱ مقدار –J،)، …، (J-۱)، و J را داشته باشد. علامت منفی، از بار منفی الکترون ناشی می‌شود.
به دلیل گشتاور زاویه‌ای، دینامیک دو قطبی مغناطیسی در یک میدان مغناطیسی نسبت به دینامیک دو قطبی الکتریکی در میدان الکتریکی متفاوت است. میدان مغناطیسی گشتاوری به دو قطبی مغناطیسی اعمال می‌کند که تمایل دارد دو قطبی را با میدان هم‌خط کند. اما گشتاور با نرخ تغییر گشتاور زاویه‌ای متناسب است و در نتیجه، «حرکت تقدیمی» رخ می‌دهد: جهت اسپین تغییر می‌کند. این رفتار با معادلهٔ «لاندو- لیف شیتز- گیلبرت» بیان می‌شود:
در این رابطه، γ نسبت ژیرو مغناطیسی، m گشتاور مغناطیسی، λ نسبت میرایی، و Heff میدان مغناطیسی مؤثر (میدان خارجی به علاوهٔ هر میدان خود به خودی) بوده و «×» علامت ضرب خارجی برداری است. جملهٔ نخست بیان‌گر حرکت تقدیمی گشتاور حول میدان مؤثر بوده و جملهٔ دوم یک عبارت میرایی است که به تلفات انرژی ناشی از تعامل با محیط اطراف مربوط است.
گشتاور مغناطیسی الکترون‌ها

الکترون‌ها و بسیاری از ذرات پایه‌ای دارای گشتاورهای مغناطیسی ذاتی هم هستند. توصیف این گشتاورها نیازمند رهیافتی بر اساس مکانیک کوانتومی بوده و با گشتاور زاویه‌ای ذاتی ذرات رابطه دارد. این گشتاورهای مغناطیسی ذاتی هستند که اثرات ماکروسکوپیکی مغناطیسی، و سایر پدیده‌ها مانند رزونانس پارامغناطیسی الکترون، را تولید می‌کنند.
گشتاور مغناطیسی الکترون برابر است با:
در رابطهٔ بالا، μB مگنتون بور، S اسپین الکترون بوده و فاکتور g الکترون برابر است با:
gs=۲ در مکانیک دیراکی، اما اندکی بزرگ‌تر است،
gs=۲٫۰۰۲۳۱۹۳۰۴۳۶ در واقعیت، به دلیل اثرات کوانتومی الکترو دینامیکی
دوباره مهم است که توجه شود که μ ثابتی منفی است که در اسپین ضرب می‌شود، پس گشتاور مغناطیسی هم راستا با اسپین بوده، ولی در جهت مخالف آن است. این امر را می‌توان با این تصویر کلاسیک درک کرد: اگر تصور کنیم که گشتاور زاویه‌ای ناشی از اسپین بر اثر اسپین جرم الکترون حول یک محور ایجاد شود، به دلیل بار منفی الکترون، جریان الکتریکی که این دوران ایجاد می‌کند در جهتی مخالف جاری می‌شود؛ این حلقه‌های جریان، گشتاوری مغناطیسی ایجاد می‌کنند که در راستای اسپین و در جهت مخالف آن است. پس یک پوزیترون (ذره‌ای مشابه الکترون ولی با بار مثبت) دارای گشتاوری مغناطیسی است که با اسپین موازی است.
گشتاورهای مغناطیسی هسته

سیستم هسته‌ای، یک سیستم فیزیکی پیچیده‌است که متشکل از نوکلئون‌ها است. نوکلئونها عبارت است از مجموعه از نوترونها و پروتونها که در داخل هسته تشکیل یک خانواده را می‌دهند. از جمله ویژگی‌های مکانیک کوانتومی نوکلئون‌ها، اسپین است. از آنجا که گشتاور الکترومغناطیسی هسته به اسپین نوکلئون‌ها بستگی دارد، می‌توان با اندازه‌گیری گشتاورهای هسته‌ای، و به‌طور دقیق‌تر، گشتاور دو قطبی مغناطیسی هسته، به دیدی از این ویژگی‌ها دست پیدا کرد.
معمول‌ترین هسته‌ها در «وضعیت زمین» خود دیده می‌شوند، اگر چه هسته‌های برخی از ایزوتوپ‌ها دارای حالت‌های بر انگیختهٔ با عمر بالا هستند. هر وضعیت انرژی هسته یک ایزوتوپ خاص با یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی تعریف شده مشخص می‌شود. اندازهٔ این گشتاور عددی ثابت است که اغلب به صورت تجربی تا دقت بالایی قابل اندازه‌گیری است. این عدد به شدت به سهم هر یک از نوکلئون‌ها حساس بوده و اندازه‌گیری یا پیش‌بینی مقدار آن می‌تواند اطلاعات مهمی را دربارهٔ محتوای تابع موج هسته‌ای آشکار کند. برای پیش‌بینی مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی، چند مدل تئوریک و چند روش تجربی وجود دارند که هدف آنها انجام اندازه‌گیری‌ها در هسته به همراه نمودار هسته‌ای است.
گشتاورهای مغناطیسی مولکول‌ها

هر مولکول دارای اندازهٔ تعریف شده‌ای برای گشتاور مغناطیسی است که به وضعیت انرژی مولکول بستگی دارد. معمولاً گشتاور مغناطیسی کلی یک مولکول ترکیبی از این مؤلفه‌ها است که به ترتیب قدرت آنها آورده شده‌اند:
گشتاورهای مغناطیسی ناشی از اسپین الکترون‌ها (مؤلفهٔ پارامغناطیسی)، در صورت وجود.
حرکت اوربیتی الکترون‌ها، که در آن وضعیت زمین معمولاً با میدان مغناطیسی خارجی متناسب است (مؤلفهٔ دیامغناطیسی).
گشتاور مغناطیسی ترکیبی اسپین‌های هسته‌ای، که به پیکربندی اسپین هسته‌ای بستگی دارد.
نمونه‌هایی از مغناطیس مولکولی

مولکول اکسیژن، O۲، به دلیل اسپین دو الکترون بیرونی خود، خاصیت پارامغناطیسی شدیدی از خود نشان می‌دهد.
مولکول دی‌اکسید کربن، CO۲، بیشتر خاصیت دیامغناطیسی، یک گشتاور مغناطیسی بسیار ضعیف‌تر ناشی از حرکت اوربیتی الکترون‌ها که با میدان مغناطیسی خارجی متناسب است، از خود نشان می‌دهد. در مورد نادری که یک ایزوتوپ مغناطیسی، مانند ۱۳C یا ۱۷O، موجود باشد، مغناطیس هسته‌ای آن در گشتاور مغناطیسی مولکول ظاهر می‌شود.
مولکول هیدروژن، H۲، در یک میدان مغناطیسی ضعیف (و یا عدم وجود میدان مغناطیسی) از خود مغناطیس هسته‌ای نشان می‌دهد، و می‌تواند از نظر پیکربندی اسپین هسته‌ای، در حالت para- یا ortho- باشد.
مولکول اکسیژن، O۲، به دلیل اسپین دو الکترون بیرونی خود، خاصیت پارامغناطیسی شدیدی از خود نشان می‌دهد.
مولکول دی‌اکسید کربن، CO۲، بیشتر خاصیت دیامغناطیسی، یک گشتاور مغناطیسی بسیار ضعیف‌تر ناشی از حرکت اوربیتی الکترون‌ها که با میدان مغناطیسی خارجی متناسب است، از خود نشان می‌دهد. در مورد نادری که یک ایزوتوپ مغناطیسی، مانند ۱۳C یا ۱۷O، موجود باشد، مغناطیس هسته‌ای آن در گشتاور مغناطیسی مولکول ظاهر می‌شود.
مولکول هیدروژن، H۲، در یک میدان مغناطیسی ضعیف (و یا عدم وجود میدان مغناطیسی) از خود مغناطیس هسته‌ای نشان می‌دهد، و می‌تواند از نظر پیکربندی اسپین هسته‌ای، در حالت para- یا ortho- باشد.
فرمول‌های محاسبه و مقادیر گشتاورهای مغناطیسی

حلقهٔ صفحه‌ای
در ساده‌ترین حالت، مربوط به یک حلقهٔ صفحه‌ای حامل جریان الکتریکی، گشتاور مغناطیسی به این صورت تعریف می‌شود:
که در آن μ گشتاور مغناطیسی بوده، که بر حسب آمپر در متر مربع، یا به شیوهٔ معادل، ژول بر تسلا، بیان می‌شود، a مساحت برداری حلقهٔ جریان است، که بر حسب متر مربع بیان می‌شود (مولفه‌های x, y و z این بردار، به ترتیب برابر مساحت‌های تصاویر حلقه بر روی صفحات yz, zx و xy هستند)، و I جریان حلقه (که ثابت فرض شده‌است)، یک اسکالر بیان شده بر حسب آمپر، است.
به صورت توافقی، جهت مساحت بردار با قانون دست راست تعیین می‌شود (با خم کردن انگشتان دست راست در جهت جریان حلقه، هنگامی که کف دست لبهٔ خارجی حلقه را لمس می‌کند، جهت انگشت شست جهت مساحت بردار، و در نتیجه جهت گشتاور مغناطیسی، را نشان می‌دهد).
حلقهٔ بستهٔ دلخواه
در مورد یک حلقهٔ بستهٔ دلخواه حامل جریان ثابت I، گشتاور با این رابطه به دست می‌آید:
در این رابطه، da دیفرانسیل مساحت بردار حلقهٔ جریان است.
توزیع دلخواه جریان

در کلی‌ترین حالت، مربوط به یک توزیع دلخواه جریان در فضا، گشتاور مغناطیسی این توزیع را می‌توان با استفاده از این رابطه به دست آورد:
در این رابطه،: dV=r^{2}\sin \theta \,dr\,d\theta \,d\phi ،  \mathbf {r}  دیفرانسیل حجم، r بردار موقعیت که از مبدأ به مکان دیفرانسیل حجم اشاره می‌کند، و J بردار چگالی جریان در آن نقطه‌است.
از رابطه بالا می‌توان برای محاسبهٔ گشتاور مغناطیسی هر مجموعه‌ای از بارهای در حال حرکت، مثلاً یک جسم جامد باردار در حال اسپین، استفاده کرد. برای این کار باید جایگذاری J=ρv انجام شود که در آن، ρ چگالی بار الکتریکی در یک نقطهٔ دلخواه بوده و v سرعت خطی لحظه‌ای آن نقطه‌است.
برای نمونه، گشتاور مغناطیسی تولیدی به وسیلهٔ یک بار الکتریکی که در یک مسیر دایره‌ای در حال حرکت است برابر است با:
که در آن r موقعیت بار q نسبت به مرکز دایره و v سرعت لحظه‌ای بار است.
برای یک بار نقطه‌ای که به صورت آزادانه در یک میدان مغناطیسی خارجی در حال حرکت است گشتاور مغناطیسی معیاری است از شار مغناطیسی تولید شده به وسیلهٔ ژیراسیون بار در میدان مغناطیسی. گشتاور در خلاف جهت میدان مغناطیسی است (یعنی دیامغناطیسی است) و اندازهٔ آن برابر انرژی جنبشی حرکت دورانی تقسیم بر میدان مغناطیسی است.
برای یک جسم جامد باردار در حال اسپین که نسبت چگالی بار به چگالی جرمی برای آن ثابت است، نسبت گشتاور مغناطیسی به گشتاور زاویه‌ای، که به عنوان نسبت ژیرو مغناطیسی هم شناخته می‌شود، برابر نصف نسبت بار به جرم است. این نشان می‌دهد که یک مجموعهٔ دارای جرم بیشتر از بارهایی که با گشتاور زاویه‌ای یکسانی اسپین دارند، نسبت به همتای سبک‌تر خود گشتاور مغناطیسی ضعیف‌تری خواهند داشت. اگر چه ذرات اتمی را نمی‌توان به صورت دقیق به صورت توزیع‌های بار در حال اسپین و دارای نسبت بار به جرم یکسان در نظر گرفت، این روند عمومی گه‌گاه در دنیای اتمی، که گشتاورهای زاویه‌ای ذاتی ذرات، نسبتاً ثابت‌اند، قابل مشاهده‌است: یک «نیم-رقم» کوچک (اسپین) ضرب در ثابت کاهش یافتهٔ پلانک (h). این پایه‌ای است برای تعریف واحدهای «مگنتون بور» (با فرض نسبت بار به جرم الکترون) و «مگنتون هسته‌ای» (با فرض نسبت بار به جرم پروتون) برای گشتاور مغناطیسی.
ذرات پایه‌ای

در فیزیک اتمی و هسته‌ای، نماد μ نشان‌دهندهٔ اندازه گشتاور مغناطیسی، که اغلب بر حسب مگنتون بور و مگنتون هسته‌ای بیان می‌شود، مربوط به اسپین ذاتی ذره و/یا حرکت اوربیتی ذره در یک سیستم است. مقادیر گشتاورهای مغناطیسی ذاتی برخی از ذرات در جدول ۱ داده شده‌اند:
| Particle | Magnetic dipole moment in SI units (10−۲۷ J/T) | Spin quantum number (کمیت بدون بعد) |
| --- | --- | --- |
| الکترون | -۹۲۸۴٫۷۶۴ | ۱/۲ |
| پروتون | +۱۴٫۱۰۶۰۶۷ | ۱/۲ |
| نوترون | -۹٫۶۶۲۳۶ | ۱/۲ |
| میون | -۴۴٫۹۰۴۴۷۸ | ۱/۲ |
| دوتریوم | +۴٫۳۳۰۷۳۴۶ | ۱ |
| triton | +۱۵٫۰۴۶۰۹۴ | ۱/۲ |
:
چگالی شار مغناطیسی تولید شده به وسیلهٔ گشتاور دو قطبی مغناطیسی

هر سیستمی که دارای یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی μ باشد در فضای در بر گیرندهٔ خود یک میدان مغناطیسی دو قطبی تولید می‌کند. اگر چه میدان مغناطیسی برآیند تولید شده به وسیلهٔ سیستم می‌تواند دارای اجزای چند قطبی مرتبهٔ بالاتر هم باشد، این اجزا با فاصله گرفتن از سیستم سریع‌تر افت می‌کنند و بنابراین در فواصل دور از سیستم، تنها مؤلفهٔ دو قطبی است که مؤلفهٔ غالب میدان مغناطیسی سیستم خواهد بود.
چگالی شار مغناطیسی ناشی از گشتاور دو قطبی در مبدأ و هم خط با محور z

با انتخاب یک دستگاه مختصات که در آن، گشتاور مغناطیسی در مبدأ و محور z هم جهت با گشتاور مغناطیسی سیستم، μ، باشد، محاسبهٔ چگالی شار آسان می‌شود. مؤلفه‌های چگالی شار مغناطیسی دو قطبی تولید شده به وسیلهٔ این دو قطبی در هر نقطهٔ دارای مختصات (x,y،z) را، بر حسب تسلا، می‌توان به این صورت بیان کرد (مختصات بر حسب متر هستند):
و نیز، مؤلفهٔ متعامد:
در این روابط، μ۰ ثابت مغناطیسی، π عدد پی، μ اندازهٔ μ، و x, y و z مختصاتی هستند که بر حسب اینچ اندازه‌گیری می‌شوند.
چگالی شار مغناطیسی ناشی از یک گشتاور مغناطیسی واقع در مبدأ که دارای جهت‌گیری دلخواه است
اگر این محدودیت را که گشتاور مغناطیسی، μ، در جهت محور z است در نظر نگیریم، روابطی عمومی‌تر به دست می‌آیند:
در این روابط، (m,n،p) مؤلفه‌های گشتاور مغناطیسی μ، در جهت (x,y،z) هستند.
معادلات بالا را می‌توان به صورت برداری به این ترتیب نوشت:
هم کرل و هم دیورژانس این میدان برابر صفر هستند. هنگامی که بیش از یک گشتاور مغناطیسی موجود باشد، میدان مغناطیسی کلی برابر مجموع میدانهای هر گشتاور مغناطیسی است
Magnetic field lines around a ”magnetostatic dipole” the magnetic dipole itself is in the center and is seen from the side.
یانا ۸۵۵۶

| کشف | کشف |
| --- | --- |
تاریخ کشف: ژوئیه ۷, ۱۹۹۵
ویژگی‌های مداری: ویژگی‌های مداری
مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸: مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸
اوج: ۳.۹۵۹۲۵۳۹
حضیض: ۱.۸۴۸۵۹۸۹
خروج از مرکز مداری: ۰.۳۶۳۴۱۴۰
تناوب مداری: ۱۸۰۷.۴۹۳۸۶۹۶
آنومالی متوسط: ۱۸۳.۶۹۸۱۲
انحراف: ۵.۳۶۴۹۵
 :  
سیارک ۸۵۵۶ (به انگلیسی: 8556 Jana، نامگذاری:1995NB) هشت هزار و پانصد و پنجاه و ششمین سیارک کشف شده‌است که در ۷ ژوئیه ۱۹۹۵ کشف شد.
قدر مطلق سیارک برابر ۱۳٫۴۰ است.
یوزف پوزیپال

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
نام کامل:  Josef Posipal
زادروز:  ۲۰ ژوئن ۱۹۲۷
زادگاه:  لوگوژ، رومانی
تاریخ مرگ:  ۲۱ فوریهٔ ۱۹۹۷ (۶۹ سال)
محل مرگ:  هامبورگ، آلمان
قد:  ۱٫۷۶ متر (۵ فوت ۹ ۱⁄۲ اینچ)
پست:  مدافع
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۱۹۴۳–۱۹۴۴:  TSV Badenstedt
۱۹۴۵–۱۹۴۶:  Blau-Weiß Wölpinghausen
۱۹۴۶:  SV Linden ۰۷
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۴۶–۱۹۴۹ |  SV Arminia Hannover |   |   |
| ۱۹۴۹–۱۹۵۸ |  باشگاه فوتبال هامبورگ |  ۲۵۰ |  (۱۳) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
یوزف پوزیپال (به آلمانی: Josef Posipal) بازیکن فوتبال و مدافع اهل آلمان است که از سال ۱۹۵۱ میلادی عضو تیم ملی فوتبال آلمان بوده‌است. وی در ۳۱ بازی ملی حضور داشته‌است و آخرین بازی ملی خود را در سال ۱۹۵۶ میلادی انجام داد. یوزف پوزیپال در بازی‌های ملی‌اش ۱ گل به ثمر رساند.
جوانی سید روح‌الله خمینی

این مقاله دربارهٔ جوانی سید روح‌الله خمینی تا چهل سالگی است. برای مطالب جامع‌تر، سید روح‌الله خمینی را ببینید.
روح‌الله خمینی در جوانی
جوانی سیّد روح‌الله مصطفوی خمینی (۱ مهر ۱۲۸۱ – ۱۳ خرداد ۱۳۶۸) اولین رهبر نظام جمهوری اسلامی را می‌توان از زمان مهاجرت او به حوزه علمیه اراک برای تحصیلات تکمیلی (آغاز سده چهارده خورشیدی) تا سن چهل سالگی وی (پایان دهه بیست) دانست که در این مبحث به آن پرداخته می‌شود. پدر او سید احمد مصطفوی بوده‌است.
رفتن به اراک و ادامهٔ تحصیل

در آغاز جوانی سید روح‌الله خمینی و پس از تحصیلات مقدماتی‌اش به سال ۱۲۹۹ هجری شمسی، برادر بزرگ‌تر وی، سید مرتضی، او را برای تکمیل تحصیلاتش، وی را با خود راهی اراک کرد. او در آن‌جا وارد مدرسهٔ سپهدار شد.
در آن سال‌ها اراک به دلیل حضور عبدالکریم حائری یزدی به مرکز مهمی برای یادگیری مسائل دینی تبدیل شده بود، به‌گونه‌ای که خمینی که پیش از رفتن به اراک قصد داشت تحصیلات خود را در اصفهان ادامه دهد، به دلیل وجود این شخص در اراک به این شهر مهاجرت کرد.
حائری یزدی در سال ۱۳۳۲ هجری قمری راهی این شهر شد و کلاس‌های خود را در مدرسهٔ میرزا یوسف‌خان به جریان انداخت. این‌طور به نظر می‌رسد که خمینی در آن سال‌ها در علوم دینی به قدر کافی پیشرفت نکرده بود که تحصیلات خود را مستقیماً زیر نظر او ادامه دهد. او درس منطق را در حضور محمد گلپایگانی، کتاب شرح‌العلوم از زین‌الدین العاملی را زیر نظر آقا عباس اراکی و ادامهٔ تحصیل المتول خود را با هدایت محمد علی بروجردی گذراند.
زمانی که او در اراک مشغول تحصیل بود حوادث زیادی در ایران رخ داد. مهم‌ترین آن‌ها کودتای رضاشاه در ۱۲۹۹ و دستگیری سید حسن مدرس بود.
خمینی در سن ۱۹ سالگی و در ضمن تحصیل، در مراسم بزرگداشت سید محمد طباطبایی، اولین خطابهٔ خود را قرائت کرد. این خطابه در واقع یک بیانیهٔ سیاسی بود که در آن او به قدردانی و تمجید از سید محمد طباطبایی پرداخته بود. از قول او در مورد این خطابه نقل شده:
«پیشنهاد شد منبر بروم، استقبال کردم. آن شب کم خوابیدم، نه از ترس مواجه شدن با مردم، بلکه با خود فکر می‌کردم فردا باید روی منبری بنشینم که متعلق به رسول‌الله است. از خدا خواستم مدد کند که از اولین تا آخرین منبری که خواهم رفت، هرگز سخنی نگویم که جمله‌ای از آن را باور نداشته باشم… و این خواستن عهدی بود با خدا بستم، اولین منبرم طولانی شد، اما کسی را خسته نکرد… و عده‌ای احسنت گفتند، وقتی به دل مراجعه کردم از احسنت گویی‌ها خوشم آمده بود، به همین خاطر دعوت دوم و سوم را رد کردم و چهار سال هرگز به هیچ منبری پا نگذاردم.»
او بعد از این مجلس تا چهار سال در هیچ منبری به سخنرانی و خطابه نپرداخت.
قم

حدود یک سال بعد از رفتن خمینی به اراک، حائری از اراک راهی قم شد. در آن سال‌ها قم به عنوان یکی از شهرهای مهم آموزش تعلیمات دینی و پایگاه مذهب شیعه در ایران، سال‌ها بود که در زیر سایهٔ شهرهای مذهبی عراق قرار گرفته بود. رفتن حائری به قم آغازی بود بر رونق گرفتن حوزهٔ علمیهٔ قم و مطرح شدن این شهر به‌عنوان پایتخت معنوی ایران، و با در نظر گرفتن مبارزات و فعالیت‌های سیاسی صورت گرفته توسط خمینی و سایرین در سال‌های بعد در قم، می‌توان به نقش کلیدی این شهر در جریانات سیاسی آن زمان پی برد.
بعد از مهاجرت حائری از اراک به قم، خمینی نیز چهار ماه بعد به دنبال او راهی این شهر شد. نوروز سال ۱۳۰۰ هجری شمسی، خمینی برای دیدار خانواده موقتاً به خمین بازگشت و با توجه به این‌که در این سفر تمام اسباب و اثاثیهٔ زندگی را همراه خود از اراک آورده بود، می‌توان به این نتیجه رسید که در تصمیم خود برای مهاجرت به قم جدی بوده‌است.
او پس از مدتی کوتاه اقامت در خمین، راهی قم و ساکن مدرسهٔ دارالشفاء شد.
این حرکت یک نقطهٔ عطف در زندگی او محسوب می‌شد، چرا که در قم بود که او تحصیلات خود را در درجات بالا ادامه داد و مبارزات سیاسی خود را پایه‌گذاری کرد. در سال‌های بعدی زندگی خمینی، شهر قم به‌گونه‌ای جزء بخشی از هویت او شد که می‌توان او را به نوعی محصول شهر قم دانست.
در سال ۱۳۵۹ هجری شمسی و زمانی که در حال سخنرانی برای جمعی از مهمانان قمی بود، در مورد این شهر گفت:
«هرجایی که زندگی کنم، شهر من قم است؛ و به این واقعیت افتخار می‌کنم. قلب من همیشه با قم و مردمانش است.»
قم > ادامهٔ تحصیل در قم

او در قم تحصیلات خود را از سر گرفت و زمان خود را وقف کامل کردن بخش مقدماتی تحصیلات حوزوی – موسوم به سطوح – و هم‌چنین فقه و شریعت کرد. قسمت‌های پایانی کتاب مطول را نزد آقا میرزا محمدعلی ادیب تهرانی و دروس سطح را از محضر محمدتقی خوانساری و بیشتر نزد سیدعلی یثربی کاشانی فراگرفت.
او بعد از گذراندن سطح و سرانجام در سن بیست‌وپنج‌سالگی موفق به حضور در کلاس‌های عبدالکریم حائری یزدی (درگذشته ۱۳۵۵ قمری) – مؤسس حوزهٔ علمیه - شد و تا دو سال دروس خارج فقه و اصول را نزد او گذراند. پس از درگذشت حائری با آمدن بروجردی به قم، برای ترویج وی در درس خارج او حضور پیدا کرد.
خمینی در قم با گذراندن درس‌هایی که نه تنها جزء برنامهٔ درسی حوزه به‌شمار نمی‌آمدند، بلکه در آن زمان نسبت به آن‌ها نگرش منفی وجود داشت، نشان داد که هدفی بزرگ‌تر از تبدیل شدن یه یک فقیه شیعه را دارد؛ دروسی مانند فلسفه و عرفان که خمینی جوان در آن زمان به آن‌ها علاقهٔ زیادی نشان می‌داد.
در بیست‌وهفت‌سالگی در قم با حاج شیخ محمدرضا نجفی اصفهانی آشنا شد که فلسفه می‌دانست و به فلسفهٔ عرب نیز آشنایی داشت. او در قم داروینیسم و نقد آن را تدریس می‌کرد و مدتی خمینی جوان در این درس نیز حاضر شد. استاد دیگر او در معقول، ابوالحسن رفیعی قزوینی بود. خمینی در نزد او ریاضیات، هیئت و فلسفه را آموخت.
او هم‌چنین تفسیر صافی را با ملا محسن فیض کاشانی و سپس با علی اراکی گذراند. تعلیمات او در زمینهٔ عرفان و موضوعات مرتبط با آن در کلاس‌های میرزا جواد ملکی تبریزی آغاز شد که البته با مرگ استادش در ۱۳۰۴ نیمه‌تمام ماند. پس از آن در زمینه عرفان از میرزا محمدعلی شاه‌آبادی آموخت. در درس فلسفه نیز او تحت آموزش میرزا علی اکبر حکیم یزدی – از شاگردان ملا هادی سبزواری – قرار داشت که او نیز در سال ۱۳۰۵ درگذشت. استاد دیگر او در فلسفه ابوالحسن رفیعی قزوینی بود که تا زمان جدایی‌اش از حوزه در ۱۳۱۰ هجری شمسی، خمینی در کلاس‌هایش حضور داشت.
او علوم معنوی و عرفانی را نیز نزد میرزا علی‌اکبر حکمی یزدی و عروض و قوافی و فلسفهٔ اسلامی و فلسفهٔ عرب را پیش محمدرضا نجفی مسجدشاهی آموخت.
قم > آشنایی با مدرس

قم برای خمینی موقعیت مناسبی بود تا بتواند با روحانیون دیگر هم ارتباط برقرار کند. یکی از کسانی که خمینی در قم با آن‌ها ملاقات کرد، سید حسن مدرس است. این آشنایی به چند گفتگوی دینی یا سیاسی ختم نشد و بعد از آن نیز خمینی بارها در تهران و مجلس شورای ملی با او ملاقات و گفتگو کرد.
خمینی خود در مورد مدرس می‌گوید:
«مرحوم مدرس -رحمه الله - خوب من ایشان را هم دیده بودم. این هم یکی از اشخاصی بود که در مقابل ظلم ایستاد، در مقابل ظلم آن مرد سوادکوهی آن رضاخان قلدر ایستاد و در مجلس بود. ایشان را به عنوان طراز اول، علما فرستادند به تهران و ایشان با گاری آمد تهران. از قراری که آدم موثقی نقل می‌کرد، ایشان یک گاری آنجا خریده بود و اسبش را شاید خودش می‌راند تا آمد به تهران. آن‌جا هم یک خانه مختصری اجاره کرد و من منزل ایشان مکرر رفتم، خدمت ایشان - رضوان الله علیه - مکرر رسیدم.»
خمینی حدوداً نوزده سال داشت که نخستین بار مدرس را می‌بیند و آشنایی و ارتباط آن دو از همان زمان آغاز می‌شود. از تجلیل‌ها و سخنان او در رابطه با سید حسن مدرس در سال‌های پس از پیروزی انقلاب این‌طور برمی‌آید که آن دیدارها از مدرس شخصیت بزرگی در چشم خمینی ساخته‌است.
قم > رابطه با شاه‌آبادی

در بین تمام اساتید خمینی در حوزه، او با استاد خود در درس عرفان نظری، محمدعلی شاه‌آبادی، رابطهٔ خاصی برقرار کرده بود که از رابطهٔ استاد و شاگرد نیز فراتر رفته بود، به‌گونه‌ای که به مدت شش سال نزد او می‌رفت تا در کنار فقه و فلسفه، عرفان را نیز بیاموزد. او هم‌چنین بررسی آثار بزرگان صوفی، مانند ابن عربی و ملاصدرا را نزد شاه‌آبادی گذراند.
می‌توان گفت که در آن سال‌ها، شاه‌آبادی بیشترین تأثیر را بر تحولات روحی و روانی خمینی جوان داشته‌است، طوری‌که او بعدها در بسیاری از آثار خود از شاه‌آبادی به‌عنوان شیخ و عارف کامل یاد می‌کند. گفته می‌شود در زمان ورود شاه‌آبادی به قم در سال ۱۳۰۷، خمینی از او سؤالی در رابطه با ماهیت وحی می‌کند و پاسخی که می‌شنود او را شیفتهٔ شاه‌آبادی می‌سازد. بعد از آن، به‌دنبال درخواست‌های پیاپی او، شاه‌آبادی راضی می‌شود که به او و چند طلبهٔ دیگر فصوص‌الحکم ابن عربی را آموزش دهد. با وجود آن‌که اساس آن تعلیمات بر تفسیر داوود قیسری بر فسوس بنا شده بود، اما خمینی تأیید کرده‌است که شاه‌آبادی بخشی از بینش و بصیرت شخصی خود را نیز در این آموزش دخیل کرده‌بود.
کتاب‌های دیگری که خمینی تحت نظر شاه‌آبادی به تعلیم آن‌ها پرداخت عبارت بودند از منازل‌السایرین از حنبلی صوفی و خواجه عبدالله انصاری، مصباح الانس محمدهمزه فنری، و تفسیر مفاتیح‌الغیب از صدرالدین قونوی.
این احتمال وجود دارد که بخش مهمی از شخصیت و اندیشه‌های خمینی در این آموزش‌ها و توسط شاه‌آبادی صورت گرفته و تلفیق عرفان و دغدغه‌های سیاسی‌اش، در شکل‌گیری شخصیت سیاسی او تأثیر زیادی گذاشته‌باشد. به ویژه با در نظر گرفتن این واقعیت که در آن دوران، شاه‌آبادی در کنار چند تن دیگر، از معدود علمایی محسوب می‌شد که علناً به سیاست‌های حکومت رضاشاه اعتراض می‌کرد، و نیز کتاب شذرات المعارف او که در آن اسلام را به عنوان «یک دین مطلقاً سیاسی» توصیف کرده‌بود.
قم > علاقه به عرفان

آن‌طور که از آثار اولیهٔ خمینی برمی‌آید، علاقهٔ اصلی او در آن زمان و در سال‌های نخستین حضور در قم، عرفان بود. با آنکه روحانیون قم به عرفان با چشم بدبینی نگاه می‌کردند. خمینی در حلقه کوچکی از شاگردان به تدریس عرفان می‌پرداخته‌است.
برای مثال، در سال ۱۳۰۷ او کتاب شرح دعای سحر را - که تفسیر جامعی بود بر دعایی که محمد باقر در ماه رمضان می‌خواند - نوشت. در این کتاب، همانند آثار دیگر خمینی پیرامون موضوع عرفان، اصطلاحات به کار برده شده توسط ابن‌عربی به کرات دیده می‌شود. دو سال بعد، او مصباح‌الهدایه الی الخلیفه والولایه را نوشت، که چکیده و شرح مختصری بود بر موضوعات اصلی عرفان. اثر دیگر خمینی در آن سال‌ها – که مرتبط با موضوع عرفان بود – مجموعه‌ای از تفسیرها پیرامون تفسیر فصوص قیصری بود.
خمینی در بخشی از کتابی که در ۱۳۱۳ منتشر شد، به عنوان زندگی‌نامهٔ خود نوشت که او زمان زیادی را به مطالعه و آموزش آثار ملاصدرا اختصاص می‌داده‌است. او هم‌چنین در این نوشته بیان کرده که چندین سال تحت نظر شاه‌آبادی مشغول تحصیل عرفان بوده و این‌که مدتی در کلاس‌های فقه حائری شرکت کرده‌است.
آن‌گونه که از دنبالهٔ مطالب مندرج در آن نوشته و شواهد دیگر برمی‌آید، «فقه» هیچ‌گاه به‌عنوان اولویت اصلی خمینی مطرح نبوده‌است. در نقطهٔ مقابل، «عرفان» همواره به عنوان دغدغهٔ اصلی او به حساب می‌آمده، به‌گونه‌ای که بخش زیادی از تحصیل و تعلیم و نوشته‌های او در آن زمان پیرامون این موضوع بوده‌است. ادامهٔ این علاقه در سال‌های بعد تأثیر زیادی در شخصیت فکری و روحی او داشت، و این موضوع در بسیاری از فعالیت‌های سیاسی آتی او نیز نمود داشت.