stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
شادراج سفلی

| شادراج سفلی | شادراج سفلی |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۶°۴۷′ شمالی ۵۰°۲۱′ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۷۸۳°شمالی ۵۰٫۳۵۰°شرقی﻿ / 36.783; 50.350: مختصات: ۳۶°۴۷′ شمالی ۵۰°۲۱′ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۷۸۳°شمالی ۵۰٫۳۵۰°شرقی﻿ / 36.783; 50.350
کشور: ایران
استان: گیلان
شهرستان: رودسر
بخش: بخش رحیم‌آباد
دهستان: سیارستاق ییلاقی
جمعیت: کمتر از ۳ خانوار (سرشماری ۹۵)
شادراج سفلی، روستایی از توابع بخش رحیم‌آباد شهرستان رودسر در استان گیلان ایران است.
جمعیت

این روستا در دهستان سیارستاق ییلاقی قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن زیر سه خانوار بوده‌است.
زیردریایی یو-۴۱۴

| پیشینه> مالک | پیشینه>  |
| --- | --- |
سفارش ساخت::  ۱۵ اوت ۱۹۴۰
آب‌اندازی::  ۱۴ ژوئن ۱۹۴۱
آغاز کار::  ۲۵ مارس ۱۹۴۲
اعزام::  ۱ ژوئیه ۱۹۴۲
مشخصات اصلی: مشخصات اصلی
وزن::  ۷۶۹ تن (۷۵۷ تن بزرگ)
درازا::  ۶۷٫۱ متر (۲۲۰ فوت ۲ اینچ)
پهنا::  ۶٫۲ متر (۲۰ فوت ۴ اینچ)
آبخور::  ۴٫۷۴ متر (۱۵ فوت ۷ اینچ)
سرعت::  ۱۷٫۷ گره (۳۲٫۸ کیلومتر بر ساعت؛ ۲۰٫۴ مایل بر ساعت)
زیردریایی یو-۴۱۴ (به انگلیسی: German submarine U-414) یک زیردریایی است که طول آن ۶۷٫۱ متر (۲۲۰ فوت ۲ اینچ) می‌باشد. این زیردریایی در سال ۱۹۴۲ ساخته شد.
بوری‌کو

بوری‌کو (به ژاپنی: 無礼講 ぶれいこう)، ضیافتی که هدفش رهایی از سلسله مراتب و مقام و خوش گذرانی است.
تصور می‌شود که مفهوم بوری‌کو از زمان‌های قدیم در ژاپن وجود داشته است. با این حال، نام بوری‌کو به‌طور خاص در اوایل دهه ۱۳۲۰ در پایان دوره کاماکورا مورد استفاده قرار گرفت، زمانی که ملاقاتی بین نجیب دربار و محقق کنفوسیوس هینو سوکه‌تومو و بستگان/همکارش هینو توشیموتو برگزار شد زمانی این یک نوع مهمانی چای بود که در آن فقط با استعدادترین افراد دور هم جمع می‌شدند تا با هم گپ بزنند و با پوشیدن عمدی لباس‌هایی که مناسب موقعیت یک سالن نبود، تشخیص وضعیت اجتماعی بالاتر و پایین‌تر را دشوار می‌کردند.
با این حال، از آنجایی که بسیار پیشرفته بود، گاهی توسط بالاترین رتبه‌بندی روشنفکران جامعه نجیب دربار، مانند امپراتور بازنشسته امپراتور هانازونو، مورد انتقاد قرار می‌گرفت. طبق یک نظریه، اولین نمونه از توچا، سلف مراسم چای است. علاوه بر این، نظریه ای وجود دارد که نشان می‌دهد ضیافت رنگا دوره موروماچی از بوری‌کو سرچشمه گرفته است، بنابراین یک انجمن مهم در تاریخ فرهنگی است.
توماس آدیسون

| توماس آدیسون | توماس آدیسون |
| --- | --- |
زادهٔ: آوریل ۱۷۹۳
درگذشت: ۲۹ ژوئن ۱۸۶۰&#۱۶۰;(۱۸۶۰-۰۶-۳۰) (۶۷ ساله) برایتون، انگلستان
علت مرگ: خودکشی به سبب اختلال افسردگی عمده
ملیت: بریتانیایی
پیشه: پزشک
شناخته‌شده برای: بیماری آدیسون، کم‌خونی پرنیشیوز
والدین: سارا و جوزف آدیسون
امضاء: امضاء
توماس آدیسون (انگلیسی: Thomas Addison؛ آوریل ۱۷۹۳ – ۲۹ ژوئن ۱۸۶۰) دانشمند و پزشک اهل انگلستان بود. وی را یکی از «مردان بزرگ» بیمارستان گایز لندن می‌دانند.
وی کاشف بیماری آدیسون و کم‌خونی پرنیشیوز بود و سندرم آدیسون-شیلدر را نیز شرح داد.
شهرستان چورتکیف

| شهرستان چورتکیف Чортківський район | شهرستان چورتکیف Чортківський район |
| --- | --- |
رایون: رایون
  پرچمنشان:   پرچمنشان
موقعیت شهرستان چورتکیف در نقشه: موقعیت شهرستان چورتکیف در نقشه
کشور:  اوکراین
فهرست شهرهای اوکراین: استان ترنوپیل
تأسیس‌شده: ۱۹۳۹
Admin. center: چورتکیف
Subdivisions:  فهرست — city councils — settlement councils — rural councils Number of localities: — cities  — urban-type settlements ۵۴ — villages — rural settlements 
مساحت: مساحت
 • کل: ۰٫۹۰۳ کیلومتر مربع (۰٫۳۴۹ مایل مربع)
جمعیت: جمعیت
 • کل: ۸۰۸۶۱
 • تراکم: ۹۰۰۰۰/کیلومتر مربع (۲۳۰۰۰۰/مایل مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۰۲:۰۰ (زمان اروپای شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۰۳:۰۰ (ساعت تابستانی اروپای شرقی)
Area code: ۳۸۰–۳۵۵۲
شهرستان چورتکیف (به لاتین: Chortkiv Raion) یک شهرستان در اوکراین است که در استان ترنوپیل واقع شده‌است. شهرستان چورتکیف ۰٫۹۰۳ کیلومتر مربع مساحت و ۸۰٬۸۶۱ نفر جمعیت دارد.
شهر صنعتی البرز

| شهر صنعتی البرز | شهر صنعتی البرز |
| --- | --- |
کشور:  ایران
استان: قزوین
شهرستان: البرز
جغرافیای طبیعی: جغرافیای طبیعی
ارتفاع: ۱۲۳۴ متر
اطلاعات شهری: اطلاعات شهری
پیش‌شمارهٔ تلفن: ۲۸۳
  شهر صنعتی البرز  روی نقشه ایران ۳۶°۱۱′۰۰″شمالی ۵۰°۰۳′۰۰″شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۱۸۳۳°شمالی ۵۰٫۰۵۰۰°شرقی﻿ / 36.1833; 50.0500   :   شهر صنعتی البرز  روی نقشه ایران ۳۶°۱۱′۰۰″شمالی ۵۰°۰۳′۰۰″شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۱۸۳۳°شمالی ۵۰٫۰۵۰۰°شرقی﻿ / 36.1833; 50.0500   
 :  
شهر صنعتی البرز منطقه‌ای صنعتی در شهرستان البرز در استان قزوین است؛ و شهری مهاجرنشین با طول عمر ساخت ۸۰ سال است. شهر صنعتی البرز به عنوان اولین و قدیمی ترین شهر صنعتی ایران (تاسیس در سال ۱۳۴۶) شناخته می‌شود. این شهر صنعتی در زمان محمدرضا شاه پهلوی و با کمک مهندسان اسرائیلی ساخته شده. شهر صنعتی البرز یک منطقه صنعتی (شهرک صنعتی) در ۱۴ کیلومتری قزوین است که بیش از ۵۰۰ واحد تولیدی و خدماتی در آن قرار دارند. شهر صنعتی البرز و همچنین شهرک صنعتی لیا در محدوده مستقیم شهر الوند واقع شده‌اند این شهر یکی از بزرگ‌ترین شهرهای صنعتی ایران است.
زیردریایی یو-۴۱۹

| پیشینه> مالک | پیشینه>  |
| --- | --- |
سفارش ساخت::  ۲۰ ژانویه ۱۹۴۱
آب‌اندازی::  ۷ نوامبر ۱۹۴۱
آغاز کار::  ۲۲ اوت ۱۹۴۲
اعزام::  ۱۸ نوامبر ۱۹۴۲
مشخصات اصلی: مشخصات اصلی
وزن::  ۷۶۹ تن (۷۵۷ تن بزرگ)
درازا::  ۶۷٫۱ متر (۲۲۰ فوت ۲ اینچ)
پهنا::  ۶٫۲ متر (۲۰ فوت ۴ اینچ)
آبخور::  ۴٫۷۴ متر (۱۵ فوت ۷ اینچ)
سرعت::  ۱۷٫۷ گره (۳۲٫۸ کیلومتر بر ساعت؛ ۲۰٫۴ مایل بر ساعت)
زیردریایی یو-۴۱۹ (به انگلیسی: German submarine U-419) یک زیردریایی بود که طول آن ۶۷٫۱ متر (۲۲۰ فوت ۲ اینچ) بود. این زیردریایی در سال ۱۹۴۲ ساخته شد.
لنریث

منطقه مسکونی در انگلستان
| لنریث کرنوالی: Lannreydhow | لنریث کرنوالی: Lannreydhow |
| --- | --- |
لنریثلنریث نمایش داده شده در  the بریتانیا: لنریثلنریث نمایش داده شده در  the بریتانیا
جمعیت: ۵۳۰ (United Kingdom Census 2011 including Herodsfoot)
مرجع شبکه OS: SX181569 
محله مدنی: Lanreath
مناطق انگلستان: کورنوال
شهرستان تشریفاتی: کورنوال
کشور: انگلستان
کشور مستقل: بریتانیا
پست شهر: LOOE
کدپستی منطقه: PL13
کد تلفن: ۰۱۵۰۳
مجلس انگلستان: South East کورنوال
 فهرست مکان‌‌ها بریتانیا انگلستان  ۵۰°۲۳′۰۲″شمالی ۴°۳۳′۳۶″غربی﻿ / ﻿۵۰٫۳۸۴°شمالی ۴٫۵۶۰°غربی﻿ / 50.384; -4.560:  فهرست مکان‌‌ها بریتانیا انگلستان  ۵۰°۲۳′۰۲″شمالی ۴°۳۳′۳۶″غربی﻿ / ﻿۵۰٫۳۸۴°شمالی ۴٫۵۶۰°غربی﻿ / 50.384; -4.560
لنریث (به انگلیسی: Lanreath) یک روستا و محله مدنی در بریتانیا است که در کورنوال واقع شده‌است. لنریث ۵۳۰ نفر جمعیت دارد.
گنبد لیشتر

| گنبد یاسین لیشتر | گنبد یاسین لیشتر |
| --- | --- |
نام: گنبد یاسین لیشتر
کشور: ایران
استان: استان کهگیلویه و بویراحمد
شهرستان: شهرستان گچساران
اطلاعات اثر: اطلاعات اثر
نام محلی: گنبد یاسین
اطلاعات ثبتی: اطلاعات ثبتی
شمارهٔ ثبت: ۱۹۳۵
تاریخ ثبت ملی: ۱۶ آذر ۱۳۷۶
گنبد یاسین لیشتر مربوط به سدهٔ ۷ و ۸ ه‍.ق است و در شهرستان گچساران، جاده دوگنبدان به بهبهان، در دشت لیشتر ومرکز دهستان لیشتر روستای [اسلام آباد عربها]واقع شده و این اثر در تاریخ ۱۶ آذر ۱۳۷۶ با شمارهٔ ثبت ۱۹۳۵ به‌عنوان یکی از آثار ملی ایران به ثبت رسیده‌است.
سیدان (صومای برادوست)

| سیدان | سیدان |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۷°۵۸′۴۹″ شمالی ۴۴°۴۸′۵۱″ شرقی﻿ / ﻿۳۷٫۹۸۰۲۸°شمالی ۴۴٫۸۱۴۱۷°شرقی﻿ / 37.98028; 44.81417: مختصات: ۳۷°۵۸′۴۹″ شمالی ۴۴°۴۸′۵۱″ شرقی﻿ / ﻿۳۷٫۹۸۰۲۸°شمالی ۴۴٫۸۱۴۱۷°شرقی﻿ / 37.98028; 44.81417
کشور: ایران
استان: آذربایجان غربی
شهرستان: ارومیه
بخش: بخش صومای برادوست
دهستان: صومای شمالی
جمعیت: ۱۱۶۰ نفر (سرشماری ۹۵)
سیدان، روستایی است از توابع بخش صومای برادوست و در شهرستان ارومیه استان آذربایجان غربی ایران.
جمعیت

این روستا در دهستان صومای شمالی قرار داشته و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن ۱۲۲۰ نفر (۲۱۷ خانوار)
بوده‌است.
زوددرمانی

زوددرمانی هالک، پس از آن‌که بخش اعظم پوست و بافت ماهیچه‌ای‌اش پاره شده‌بود.
زوددَرمانی (به انگلیسی: Healing factor) واژه‌ای است در داستان‌های تخیلی به قابلیت درمان سریع یک زخم یا بیماری توسط شخصیت‌های داستان اشاره دارد. 
شخصیت‌های زود درمان در این داستان‌ها توان درمان یافتن با سرعتی فراتر از سرعت معمول انسانی و جانوری را دارند.
خاصیت زوددرمانی بیشتر در شخصیت‌های داستانی کمیک در کتاب‌های کمیک مارول کامیکس دیده می‌شود، زود درمانی وقتی اتفاق می افتد که فرد استفاده کننده آن در معرض یا عارضه شیمیایی قرار گرفته و یا ژن موجود یک حیوان را در بدن خود داشته باشد از استفاده کنندگان آن می‌توان به مرد عنکبوتی،  هالک ، موربیوس، ولورین و... اشاره کرد .
منابع و پانویس‌ها

↑  Marvel Universe
Wikipedia contributors، "Healing factor،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Healing_factor&oldid=231699992 (accessed August ۱۹، ۲۰۰۸).
شهرستان چوسان

| شهرستان چوسان 초산군 | شهرستان چوسان 초산군 |
| --- | --- |
County: County
نویسه‌گردانی(های) Korean: نویسه‌گردانی(های) Korean
 • Hanja: 楚山郡
 • McCune-Reischauer: Ch'osan kun
 • Revised Romanization: Chosan-gun
کشور: کره شمالی
فهرست استان‌های کره شمالی: چاگانگ
تقسیمات کشوری کره شمالی: ۱ ŭp, 18 ri
مساحت: مساحت
 • کل: ۵۵۰ کیلومتر مربع (۲۱۰ مایل مربع)
جمعیت (1990 est.): جمعیت (1990 est.)
 • کل: ۳۳۶۰۰
شهرستان چوسان (به لاتین: Chosan County) شهرستانی در کشور کره شمالی است که در چاگانگ واقع شده‌است.
خصوصیات

شهرستان چوسان ۵۵۰ کیلومترمربع مساحت و ۳۳٬۶۰۰ نفر جمعیت دارد.
تک‌لایه

نمودار مولکول‌های هردوخواه (به انگلیسی: ambiphilic) شناور روی سطح آب.
تک‌لایه یک لایه منفرد و نزدیک به هم از اتم‌ها، مولکول‌ها، یا سلول‌ها است. در برخی موارد از آن به عنوان یک تک‌لایه‌های خودآرا یاد می‌شود. تک‌لایه‌های بلورهای لایه ای مانند گرافین و مولیبدن دی‌سولفید معمولاً مواد دوبُعدی نامیده می‌شوند.
کاربردها

تک‌لایه‌ها هم در میان‌فازهای هوا-آب و هم در میان‌فازهای هوا-جامد کاربردهای زیادی دارند.
تک‌لایه‌های نانوذره را می‌توان برای ایجاد سطوح کاربردی که به عنوان مثال خواص ضد انعکاس یا ابرآب‌گریز (به انگلیسی: superhydrophobic) دارند، استفاده کرد.
شدت سیگنال در مخابرات

در مخابرات، به ویژه در فرکانس رادیویی، شدت سیگنال (به انگلیسی: signal strength) به توان خروجی فرستنده اشاره دارد که توسط آنتن مرجع در فاصله‌ای از آنتن فرستنده دریافت می‌شود. ارسال‌های پرقدرت، مانند مواردی که در پخش‌همگانی مورد استفاده قرار می‌گیرند، برحسب دی‌بی-میلی‌ولت بر متر (dBmV/m) بیان می‌شوند. برای سیستم‌های بسیار کم-توان، مانند تلفن‌های همراه، شدت سیگنال معمولاً برحسب دی‌بی-میکروولت بر متر (dBμV/m) یا برحسب دسی‌بل برروی سطح مرجع یک میلی‌وات (dBm) بیان می‌شود. در اصطلاحگان (به انگلیسی: terminology) پخش‌همگانی، 1 میلی‌ولت بر متر (۱۰۰۰ میکروولت بر متر) یا ۶۰ میکرو‌ دی‌بی (اغلب dBu نوشته می‌شود) است.
شدت سیگنال دریافتی تخمینی

شدت سیگنال دریافتی تخمینی در یک تگ آراف‌آی‌دی فعال را می‌توان به صورت زیر تخمین زد:
به‌طور کلی، می‌توانید نما (به انگلیسی: exponent) تلف مسیر را در نظر بگیرید:
| پارامتر | شرح |
| --- | --- |
dBme: توان دریافتی تخمینی در تگ آراف‌آی‌دی فعال
43-: حداقل توان دریافتی
۴۰: میانگین تلف مسیر در هر دهه برای شبکه‌های تلفن همراه
r: فاصله دستگاه تلفن همراه - برج سلولی
R: میانگین شعاع برج سلولی
γ: توان تلف مسیر
از تلف مسیر به فرکانس، عارضه‌نگاری و شرایط محیطی بستگی دارد.
در واقع، می‌توان از هر سیگنال شناخته شده dBm0 در هر فاصله r0 به عنوان مرجع استفاده کرد:
بلیرزتاون (حوزه سرشماری)

| بلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسی | بلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسی |
| --- | --- |
حوزه سرشماری: حوزه سرشماری
بلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسیBlairstown's location in Warren County (Inset: Location of Warren County in New Jersey).نمایش نقشه شهرستان وارن، نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسی (نیوجرسی)نمایش نقشه نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسی (ایالات متحده آمریکا)نمایش نقشه ایالات متحده آمریکا: بلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسیBlairstown's location in Warren County (Inset: Location of Warren County in New Jersey).نمایش نقشه شهرستان وارن، نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسی (نیوجرسی)نمایش نقشه نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسیبلیرزتاون (حوزه سرشماری)، نیوجرسی (ایالات متحده آمریکا)نمایش نقشه ایالات متحده آمریکا
مختصات: ۴۰°۵۹′۱۵″شمالی ۷۴°۵۷′۱۶″غربی﻿ / ﻿۴۰٫۹۸۷۳۸۱°شمالی ۷۴٫۹۵۴۵۸۱°غربی﻿ / 40.987381; -74.954581: مختصات: ۴۰°۵۹′۱۵″شمالی ۷۴°۵۷′۱۶″غربی﻿ / ﻿۴۰٫۹۸۷۳۸۱°شمالی ۷۴٫۹۵۴۵۸۱°غربی﻿ / 40.987381; -74.954581
کشور:  ایالات متحده آمریکا
ایالت:  نیوجرسی
شهرستان: شهرستان وارن، نیوجرسی
Township: بلایرستاون، نیوجرسی
مساحت: مساحت
 • کل: ۰٫۴۳۲ مایل مربع (۱٫۱۲۰ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۰٫۴۲۵ مایل مربع (۱٫۱۰۲ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۰۰۷ مایل مربع (۰٫۰۱۹ کیلومتر مربع)  ۱٫۶۵٪
ارتفاع: ۴۴۰ فوت (۱۳۴ متر)
جمعیت (سرشماری ۲۰۰۰ ایالات متحده آمریکا): جمعیت (سرشماری ۲۰۰۰ ایالات متحده آمریکا)
 • کل: ۵۱۵
 • تراکم: ۱۲۱۰٫۷/مایل مربع (۴۶۷٫۵/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (منطقه زمانی شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (منطقه زمانی شرقی)
زیپ‌کد: ۰۷۸۲۵
کد منطقه: 908
کد FIPS: ۳۴۰۶۱۳۰
شماره GNIS: ۰۲۵۸۳۹۶۹
بلیرزتاون (به انگلیسی: Blairstown) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در بلایرستاون، نیوجرسی واقع شده‌است. بلیرزتاون ۱٫۱۲۰ کیلومتر مربع مساحت و ۵۱۵ نفر جمعیت دارد و ۱۳۴ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
لودی (روم)

لودی (انگلیسی: Ludi) بازی‌هایی عمومی بودند که به نفع و سرگرمی مجلس سنا و مردم روم برگزار می‌شدند. لودی‌ها همراه با یا گاهی به‌عنوان ویژگی اصلی جشنواره‌های مذهبی رومی جشن دینی دین رومی و همچنین به عنوان بخشی از فرقه امپراتوری روم برگزار می‌شدند.
لمور ورزشکار دم‌سرخ

| لمور ورزشکار دم‌سرخ | لمور ورزشکار دم‌سرخ |
| --- | --- |
لمور ورزشکار دم‌سرخ، Lepilemur ruficaudatus: لمور ورزشکار دم‌سرخ، Lepilemur ruficaudatus
وضعیت حفاظت: وضعیت حفاظت
 آسیب‌پذیر  (IUCN 3.1):  آسیب‌پذیر  (IUCN 3.1)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: طنابداران
رده:: پستانداران
راسته:: نخستی‌سانان
تیره:: لمورهای ورزشکار
سرده:: لمورهای ورزشکار
لمور ورزشکار دم‌سرخ (نام علمی: Lepilemur ruficaudatus) نام یک گونه از سرده لمورهای ورزشکار است.
تعادل کامل لغزش دست

تعادل کامل لغزش دست یک پالایشی از تعادل نش است که توسط راینهارد سیلتن ریاضی‌دان و اقتصاد دان برجسته آلمانی مطرح شد. تعادل کامل لغزش دست، تعادلی است که در آن برای کاربر (هرچند با احتمال ناچیز) این امکان را در نظر می‌گیرد که استراتژی‌های ناخواسته انتخاب کند. به عبارتی دیگر این احتمال برای بازکنان موجود است که استراتژی‌های ناخواسته داشته باشد.
راینهارد سیلتن ریاضیدان و اقتصاددان مطرح آلمانی
تعریف

در ابتدا به سراغ تعریف مجموعه استراتژی می‌رویم.
تعریف > مجموعه استراتژی و استراتژی مختلط

مجموعه استراتژی یک بازیکن تعیین می‌کند که برای این بازیکن، بازی کردن کدام استراتژی‌ها ممکن است. اگر برای یک بازیکن تعدادی استراتژی گسسته وجود داشته باشد، مجموعه استراتژی این بازیکن متناهی است. به عنوان نمونه در بازی سنگ، کاغذ، قیچی، هر بازیکن مجموعه استراتژی متناهی {سنگ، کاغذ، قیچی} را دارد. در غیر این صورت یک مجموعه استراتژی نامتناهی است. به عنوان مثال، در یک مزایده که میزان افزایش قیمت طبق یک قانون است، استراتژی‌ها گسسته هستند و مجموعه استراتژی نامتناهی است {۱۰ هزار تومان، ۲۰ هزار تومان، ۳۰ هزار تومان و…}. همچنین، بازی بریدن کیک دارای استراتژی‌های کراندار و پیوسته در مجموعه استراتژی‌ها است {بریدن هر جا بین ۰٪ تا ۱۰۰٪ از کیک}.
یک استراتژی خالص تعریف کاملی از این که یک بازیکن چگونه بازی خواهد کرد ارائه می‌دهد. این استراتژی حرکتی را که یک بازیکن برای هر موقعیتی که با آن روبه‌رو خواهد شد باید انجام دهد، تعریف می‌کند. مجموعه استراتژی یک بازیکن مجموعه‌ای است از استراتژی‌های خاصی که برای آن بازیکن ممکن است. یک استراتژی مختلط انتصاب یک احتمال به هر استراتژی خالص است. این استراتژی به یک بازیکن اجازه می‌دهد به صورت تصادفی یک استراتژی خالص را برگزیند. چون احتمال‌ها پیوسته هستند استراتژی‌های مختلط نامتناهی برای یک بازیکن وجود دارد، حتی اگر مجموعه استراتژی‌های آن متناهی باشد.
البته می‌توان یک استراتژی خالص را نوع خاصی از استراتژی مختلط دانست که در آن یک استراتژی خالص خاص با احتمال ۱ و بقیه استراتژی‌ها با احتمال ۰ انتخاب می‌شوند.
یک استراتژی کاملاً مختلط، استراتژی مختلطی است که در آن بازیکن یک احتمال اکیداً مثبت به هر استراتژی خالص می‌دهد. به عبارتی دقیق تر فرض کنید  Gیک بازی متناهی است و  \sigma _{i}\in \Sigma _{i}یک استراتژی کاملاً مختلط است اگر برای هر  i عدد  \sigma _{i}(s_{i})>0.
تعریف > تعادل نش چیست؟

به صورت بسیار خلاصه و مفهومی می‌توان گفت تعادل نش به حالت پایداری در یک بازی گفته می‌شود که با فرض ثابت بودن راهبرد سایر بازیکنان، یک بازیکن با تغییر بازی خود نتواند به شرایط بهتری دست یابد. با استفاده از مفاهیم نظریه بازی‌ها می‌توان این موضوع را به صورت رسمی بیان و مدل کرد. مجموعه  (S,F) را به عنوان بازی با  n بازیکن در نظر بگیرید، که در آن  S_{i} مجموعه استراتژی‌ها برای بازیکن  i است،  S=S_{1}*S_{2}...*S_{n} مجموعه‌ای از فضای استراتژی آن است و  F(x) تابع بهره‌مندی آن است X_{-i} را به عنوان فضای استراتژی همهٔ بازیکنان به جز بازیکن iدر نظر بگیرید. هر بازیکن به ازای هر  i عضو مجموعه اعداد صحیح، استراتژی  X_{i} را انتخاب کند، پروفایل استراتژی آن به صورت  x={x_{1},...,x_{n}} و تابع بهره‌مندی آن به صورت  F(x_{i}) نتیجه داده می‌شود. قابل ذکر است که تابع بهره‌مندی به نمای استراتژی انتخابی وابسته است. به عنوان مثال، در استراتژی انتخاب شده توسط بازیکن i و همچنین استراتژی‌های انتخاب شده توسط تمام بازیکنان دیگر. نمای استراتژی  x^{*}\in S یک تعادل نش  (NE) است اگر هیچ انحراف یک سویی در استراتژی توسط هر بازیکن واحد با یکی دیگر از بازیکنان سودآور نمی‌باشد؛ که به این معنا خواهد بود که:
\forall i,x_{i}\in S_{i},x_{i}\neq x_{i}^{*}:f_{i}(x_{i}^{*},x_{-i}^{*})\geq f_{i}(x_{i},x_{-i}^{*}).
تعریف > تعادل کامل لغزش دست

در ابتدا یک بازی مبهم را تعریف می‌کنیم. بازی مبهم دقیقاً گونه ای بازی پایه است با این تفاوت که بازیکن تنها مجاز به استفاده از استراتژی کاملاً مخلوط است. همان‌طور که گفته شد استراتژی کاملاً مخلوط به استراتژی ای گفته می‌شود که هر استراتژی با احتمال ناصفر بازی شود. یک بازیکن گاهی مواقع استراتژی متفاوتی را از استراتژی‌های قابل پیش‌بینی انتخاب می‌کند که این دقیقاً همان مفهوم لغزش دست است. حال یک مجموعه استرتژی  Sرا در یک بازی پایه در نظر بگیرید. این مجموعه استراتژی را به عنوان تعادل کامل لغزش دست در نظر می‌گیریم اگر یک دنباله ای از بازی‌های مبهم که در بالا تعریف کردیم وجود داشته باشد که وابسته به بازی پایه هستند و مجموعه ای از تعادل‌های نش وجود داشته باشند که همگرا به   Sهستند. به بیانی دقیق تر می‌توان گفت، یک استراتژی پروفایل  \sigma را تعادل کامل لغزش دست می‌گوییم اگر دنباله ای از تمام استراتژی پروفایل  \sigma ^{n}همگرا به خود  \sigma باشد به طوری که  \sigma _{i}\in B_{i}(\sigma _{-i}^{n})برای هر عدد  nبرقرار باشد.
مثال

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | راست | چپ |
| بالا | ۰, ۲ | 1, 1 |
| پایین | 2, 2 | 2, 0 |
تعادل کامل لغزش دست: تعادل کامل لغزش دست
بازی زیر را در نظر بگیرید، در این بازی نفر اول دارای مجموعه استراتژی  \{A,B\}و نفر دوم دارای استراتژی‌های  \{C,D\}است. جدول زیر بیانگر شرایط بازی خواهد بود. برای راحتی کار فرض کنید استراتژی‌های  \{A,B\}همان بالا و پایین هستند و استراتژی  \{C,D\}همان چپ و راست هستند.
فرض کنید بازیکن۱ به صورت ترکیبی بازی می‌کند و به احتمال  \xi ،  Aرا بازی می‌کند و به احتمال  1-\xi ،  Bرا بازی می‌کند. توجه کنید در اینجا بنابر تعریف لزوماً  0<\xi <1. حال با توجه به استراتژی بازیکن دوم سود این بازیکن را حساب خواهیم کرد. برای این منظور حالت بندی می‌کنیم. فرض کنید بازیکن دوم  Cرا بازی کند در این صورت می‌دانیم که امید ریاضی سودش برابر خواهد شد با:
1(1-\xi )+2\xi =1+\xi
حال حالت دیگر را در نظر بگیرید که بازیکن دوم  Dرا بازی کند. در این حالت سود امیدریاضی سود بازیکن دوم برابر خواهد شد با:
0(1-\xi )+2\xi =2\xi
به‌طور مشخص بازیکن دوم در زمانی که   Cبازی کند سود بیشتری خواهد داشت و این موضوع به این علت است که:
1+\xi >2\xi \Longleftrightarrow \xi <1
که می‌دانیم درست است. پس برای بازیکن دوم مناسب تر خواهد بود که وزن انتخاب  C را بیشتر از  Dقرار دهد. به طریق کاملاً مشابه اگر بازیکن اول بداند که وزن  Cبرای بازکن دوم بیشتر از  Dاست پس وزن کمی را برای انتخاب  Bقرار می‌دهد. در این حالت می‌توان گفت که استراتژی  \{A,C\}یک استراتژی لغزش دست است.
همین استدلال را برای بازیکن اول نیز می‌توان تکرار کرد. برای این منظور داریم:
فرض کنید نفر دوم استراتژی ترکیبی را انتخاب کند که در آن به احتمال  \xi ،  Cرا بازی می‌کند و به احتمال  1-\xi ،  Dرا بازی می‌کند. پس می‌خواهیم همانند قبل سود نفر اول را با توجه به استراتژی که دارد بدست آوریم. برای این منظور فرض کنید بازیکن اول استراتژی  A(بالا) را انتخاب کرده باشد. پس در این حالت امید ریاضی سود بازیکن اول برابر خواهد بود با:
2(1-\xi )+1\xi =2-\xi
و در صورتی که  Bبازی کند امید ریاضی سودش برابر خواهد بود با:
2(1-\xi )+0\xi =2-2\xi
پس با توجه به این نکته که  0<\xi <1است پس انتخاب  Aمناسب تر خواهد بود. پس به این علت که بازیکن اول علاقه دارد وزن  Aرا بیشتر کند و وزن  B را کمتر به راحتی می‌توان دید که  \{B,D\}یک تعادل کامل لغزش دست نیست.
تعریف رسمی با کمک بازی مبهم

در این بخش می‌خواهیم با کمک یک بازی مبهم تعریف رسمی از تعادل کامل لغزش دست ارائه کنیم:
تعریف رسمی با کمک بازی مبهم > تعریفی ساده از یک بازی مبهم

بازی مبهم یک گونه ای از بازی پایه است، به طوری که در آن هر بازیکن باید تمام استراتژی‌های ناخالص را با احتمال مثبت بازی کند. به عبارتی دیگر می‌توان گفت به یک بازی پایه ای مبهم می‌گوییم اگر تمام استراتژی‌های بازی شده توسط بازیکن‌ها به صورت مخلوط بوده و در هر استراتژی مخلوط بازی شده تمام استراتژی‌های خالص با احتمال ناصفر بازی شده باشند. اگر بخواهیم این بیانمان را با استفاده از ریاضی دقیق تر کنیم می‌توان نوشت که در این بازی‌ها اگر برای بازیکن دلخواه  A، بدانیم مجموعه استراتژی‌های خالص  \{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}است و همچنین در استراتژی مخلوط  Sکه این بازیکن بازی کرده بدانیم که،  a_{i}به احتمال  \delta _{i}بازی شده‌است، آنگاه داریم  \delta _{i}>0.
تعریف رسمی با کمک بازی مبهم > تعریف رسمی

در ابتدا می‌دانیم که یک بازی استراتژیک به شکل زیر خواهد بود:
G=(I,(Mi),(Pi))
که در آن داریم که  {\begin{aligned}(i\in I)\end{aligned}}همچنین  {\begin{aligned}I\end{aligned}}بیانگر مجموعه بازیکنان است و  {\begin{aligned}M_{i}\end{aligned}}نشان دهنده مجموعه ای از استراتژی‌های ترکیبی مبتنی بر توزیع احتمالی استراتژی‌های خالص  {\begin{aligned}S_{i}\end{aligned}} است.  {\begin{aligned}P_{i}\end{aligned}}نیز بیانگر اشتباهات احتمالی نفر  {\begin{aligned}i\end{aligned}}است. برای هر بازیکن  {\begin{aligned}(i\in I)\end{aligned}}در نظر بگیرید که  {\begin{aligned}n_{i}\end{aligned}}استراتژی خالص که  {\begin{aligned}\epsilon _{i}=(\epsilon _{i}^{1},\epsilon _{i}^{2},...,\epsilon _{i}^{n})\end{aligned}}بیانگر مجموعه ای از احتمال‌های بازی شده‌است داریم که  {\begin{aligned}\epsilon _{i}\gg 0\end{aligned}}و همچنین:
\sum \nolimits _{j=1}^{n_{i}}\epsilon _{i}^{j}<1
پس در مورد مقدار استراتژی‌های مخلوط در بازی‌های مبهم داریم که:
{\begin{aligned}M_{i}^{\epsilon }=(m_{i}\in {M_{i}}|m_{i}^{k}\geq \epsilon _{i}^{k})\end{aligned}}

که در آن می‌دانیم:  {\begin{aligned}k=(1,...,n_{i})\end{aligned}}. این بدان معناست که بازیکن  {\begin{aligned}i\end{aligned}}ام هر یک از استراتژی‌های خالص خود را حداقل باید با احتمال  {\begin{aligned}\epsilon _{i}^{k}\end{aligned}}بازی کند تا در بازی مبهم داشته باشیم:
{\begin{aligned}G(\epsilon )=(I,(M_{i}^{\epsilon }),(P_{i}))\end{aligned}}

که در آن می‌دانیم  {\begin{aligned}(i\in I)\end{aligned}}است، یک تعادل نش بازی مبهم  {\begin{aligned}m^{*}(\epsilon )\end{aligned}} است و  {\begin{aligned}m^{*}\end{aligned}}یک تعادل در بازی اصلی است. در این صورت می‌توان گفت تعریف رسمی مفهوم تعادل بازی لغزش دست به شکل زیر بیان می‌شود:
{\begin{aligned}\lim _{\epsilon \to 0}m^{*}(\epsilon )=m^{*}\end{aligned}} > مثال

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | راست | چپ |
| بالا | ۰, ۰ | ۳, ۳ |
پایین: ۰, ۰
تعادل کامل لغزش دست: تعادل کامل لغزش دست
در ابتدا، بازی ای را در نظر بگیرید که جدول بازده آن به شکل روبرو باشد. در حالت بازی‌های معمول به وضوح مشخص است که در دو شرایط عادی (چپ، بالا) و (راست، پایین) تعادل نش هستند. حال به بررسی شرایط مسئله می‌پردازیم. اگر حتی احتمال ناچیزی مانند  \sigma باشد که بازیکن دوم چپ بازی کند در این حالت بهترین پاسخ بازیکن اول برابر با بالا خواهد بود. حال در حالتی که بازی مبهم باشد بازیکن اول باید با احتمالی ناصفر پایین را نیز بازی کند! در این حالت باید کمترین میزان احتمال ممکن را در باید در نظر گرفت، پس می‌نویسیم که  {\begin{aligned}a_{2}=a_{2}^{min}\end{aligned}}به طریق مشابه می‌توان تعریف کرد که  {\begin{aligned}b_{2}=b_{2}^{min}\end{aligned}}. از طرفی دیگر با توجه به تعاریف بیان شده {\begin{aligned}(1-a_{2}^{min},a_{2}^{min}),(1-b_{2}^{min},b_{2}^{min})\end{aligned}}یک تعادل خواهد بود. پس با توجه به استدلال‌های بالا می‌توان گفت:
\lim _{a_{2}^{min},b_{2}^{min}\to 0}[(1-a_{2}^{min},a_{2}^{min}),(1-b_{2}^{min},b_{2}^{min})]=[(1,0),(1,0)]=(a_{1},b_{1})
که این بدان معناست که اگر احتمال خطا را به صفر برسانیم آنگاه تعادل بازی مبهم به سمت یک تعادل بازی اصلی خواهد رفت. به این تعادل، تعادل کامل لغزش دست می‌گوییم. پس  {\begin{aligned}(1-a_{2}^{min},a_{2}^{min}),(1-b_{2}^{min},b_{2}^{min})\end{aligned}}یک تعادل کامل لغزش دست است.
قضیه‌های معروف و کاردبردی

برای بازی‌های دو نفره می‌توان دید که مجموعه تعادل کامل لغزش دست با مجموعه تعادل‌هایی که تشکیل شده از دو استراتژی غیر مغلوب هستند، متمایز هستند. همان‌طور که در بالا دیدیم استراتژی  \{B,D\}یک تعادل کامل لغزش دست نیست اما مشخصا هیچ استراتژی دیگری نمی‌تواند آن را مغلوب کند.
قضیه‌های معروف و کاردبردی > قضیه ۱

هر تعادل کامل لغزش دست خود نیز یک تعادل نش است!
برای اثبات این قضیه فرض کنید  \sigma یک تعادل لغزش دست است.  \sigma _{i}\in \Sigma _{i}حال در نظر بگرید  \sigma _{i}^{'}\in \Sigma _{i}. با توجه به تعریف خواهیم داشت  U_{i}(\sigma _{i},\sigma _{-i}^{n})-U_{i}(\sigma ^{'},\sigma _{-i}^{n})\geq 0برای تمام مقادیر  n. حال به راحتی می‌توان حکم را نشان داد. باید توجه کرد که این موضوع به این معناست که  U_{i}(\sigma _{i},\sigma _{-i})-U_{i}(\sigma ^{'},\sigma _{-i})\geq 0پس  \sigma _{i}بهنرین پاسخ به  \sigma _{-i} است. به عبارتی دیگر  \sigma _{i}\in B_{i}(\sigma _{-i})که حکم را نتیجه می‌دهد.