عدد پی
تاریخچه

در بابل کهن بین ۱۶۰۰ تا ۱۹۰۰ سال پیش از میلاد عدد پی را به صورت ۲۵/۸ = ۳٫۱۲۵ تخمین زدند. در مصر باستان نیز بین ۱۶۰۰ تا ۱۸۵۰ سال پیش از میلاد ‎(۱۶/۹)۲‎ ≈ ۳٫۱۶۰۵ برآورد کردند.
عدد پی حدود چهار هزار سال پیش نیز کشف شده بود، ولی نام خاصی برای آن تعیین نشده بود و در آن زمان نمی‌دانستند که عدد پی، عددی گنگ است. یکی از نظریه‌ها راجع به مساحت دایره بوده‌است که نمایان گر آن است عدد پی را به صورت نامحسوسی کشف کرده بودند؛ این نظریهٔ پاپیروس است که می‌گفت: اگر قطر دایره ای را به نه قسمت مساوی تقسیم کنیم و یک قسمت از آن را حذف کنیم، مربعی به ضلع آن، مساحتی برابر با مساحت آن دایره دارد. با این حساب عدد پی به صورت یک عبارت گویا و به صورت اعشاری تقریباً برابر است با "۳٫۱۶" که این عدد خیلی به عدد پی نزدیک است و دقتی تا این حد در آن زمان بسیار جالب توجه است. البته این قبل از آن است که مشخص شود عدد پی گنگ است.
تقریب اعشاری عدد پی
پس از آن که مشخص شد که عدد پی، عددی گنگ است؛ اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد. این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره به وسیلهٔ یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند. از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
 {\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-\ldots ={\frac {\pi }{4}}
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا ۶ رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
طبق محاسبهٔ کامپیوتری سری فوق، تعداد سری و اعشار محاسبه شده مطابق زیر است:
۱۰۰ میلیون جمله: ۷ رقم اعشار
یک میلیارد جمله: ۸ رقم اعشار
ارقام بالا نشان می‌دهد که این الگوریتم رشد نمایی شدیدی دارد که زمان زیادی را می‌تواند برای محاسبهٔ ارقام بسیار بالا صرف نماید.
در سال ۱۷۶۱ لامبرت ریاضیدان سوئیسی ثابت کرد که عدد پی گنگ است و نمی‌توان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمان ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی‌تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند (همانند عدد e). کشف گنگ بودن عدد پی، به سال‌ها تلاش ریاضی‌دانان برای تربیع دایره پایان داد.
در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه‌های رایانه‌ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
این فرمول به صورت زیر است:
{\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}
با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا ۷۰۷ رقم اعشار محاسبه کرد، در حالیکه فقط ۵۲۷ رقم آن درست بود.
با آن که همه ریاضیدانان می‌دانند که عدد پی گنگ است و هرگز نمی‌توان آن را به طور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمول‌ها و مدل‌های محاسبه عدد پی همواره برای آنها از جذابیت برخوردار بوده است. بسیاری از آنها همه عمر خود را صرف محاسبه ارقام این عدد کردند اما هرگز نتوانستند تا پیش از ساخته شدن کامپیوتر این عدد را بیش از هزار رقم اعشار محاسبه کنند.
امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته‌ترین رایانه‌ها تا میلیون‌ها رقم محاسبه شده‌است و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. اولین محاسبه کامپیوتری در سال ۱۹۴۹ انجام گرفت و این عدد را تا ۲۰۰۰ رقم محاسبه کرد و در اواخر سال ۱۹۹۹ یکی از سوپر کامپیوترهای دانشگاه توکیو این عدد را تا ۲۰۶٬۱۵۸٬۴۳۰٬۰۰۰ رقم اعشار محاسبه کرد.
از سال ۱۹۸۸ روز ۱۴ مارس را در آمریکا روز عدد پی نام نهاده‌اند و جشن می‌گیرند. روزهای دیگری نیز برای عدد پی در دیگر کشورها تعیین شده و مراسمی برای معرفی عدد پی و اهمیت آن برگزار می‌شود.
لازم به ذکر است، ماجراجویی برای دستیابی برای تقریب‌های دقیق‌تر برای این عدد مرموز، همچنان ادامه دارد و در سال‌های اخیر توفیقاتی نیز در این خصوص حاصل شده است. با شروع قرن بیستم، حدود ۵۰۰ رقم پی محاسبه شده بود. با پیشرفت تکنولوژی و به‌لطف محاسبات کامپیوتری، اکنون ما تا ده‌ها تریلیون رقم اول این عدد را می‌دانیم. در سال ۲۰۱۹، اِما هاروکا، مشاور توسعه فضای ابری در گوگل، موفق شد با استفاده از ۱۷۰ ترابایت داده و برنامه چندرشته‌ای موسوم به y-cruncher، دقیق‌ترین مقدار عدد پی در جهان را تا آن زمان محاسبه کند که شامل ۳۱٫۴ تریلیون رقم اعشار می‌شد. محاسبه این ارقام ۱۲۱ روز طول کشید. ناگفته نماند سال ۲۰۲۰ رکورد محاسبه بیشترین ارقام پی به ۵۰ تریلیون رسید. آخرین دستاورد در این حوزه، مربوط به محققان دانشگاه علوم کاربردی گروبندن (Graubuenden) سوئیس است که با استفاده از یک ابررایانه موفق به محاسبه عدد "پی" تا ۶۲.۸ تریلیون رقم شدند. به گفته‌ی مرکز تجزیه و تحلیل داده‌های این دانشگاه، محاسبه این عدد ۱۰۸ روز و ۹ ساعت به طول انجامیدو دستیابی به آن دوبرابر سریع‌تر از رکورد کارمند گوگل در سال ۲۰۱۹ و سه و نیم برابر سریع‌تر از آخرین رکورد ثبت شده در سال ۲۰۲۰ بود.