طیف‌سنجی پس‌پراکندگی رادرفورد
اصول اساسی

ما پراکندگی معکوس رادرفورد را به عنوان یک برخورد کره سخت الاستیک بین یک ذره با انرژی جنبشی بالا از پرتو فرودی (پرتابه) و یک ذره ثابت واقع در نمونه (هدف) توصیف می‌کنیم. الاستیک در این زمینه به این معنی است که هیچ انرژی بین ذره فرودی و ذره ساکن در هنگام برخورد انتقال نمی‌یابد و حالت ذره ساکن تغییر نمی‌کند. (به استثنای مقدار کمی تکانه که نادیده گرفته می‌شود. فعل و انفعالات هسته‌ای معمولاً کشسان نیستند، چون یک برخورد ممکن است منجر به واکنش هسته‌ای با آزاد شدن مقادیر قابل توجهی انرژی شود. تجزیه و تحلیل واکنش هسته ای (NRA) برای تشخیص عناصر سبک مفید است. با این حال، این پراکندگی رادرفورد نیست. با در نظر گرفتن سینماتیک برخورد (یعنی پایستگی تکانه و انرژی جنبشی)، انرژی E 1 پرتابه پراکنده از انرژی اولیه E 0 کاهش می‌یابد:
که در آن k عامل سینماتیکی شناخته می‌شود و
که در آن ذره ۱ پرتابه است، ذره ۲ هسته هدف است و  \theta _{1} زاویه پراکندگی پرتابه در چارچوب مرجع آزمایشگاهی (یعنی نسبت به ناظر) است. علامت مثبت وقتی گرفته می‌شود که جرم پرتابه کمتر از هدف باشد، در غیر این حالت علامت منفی گرفته می‌شود.
در حالی که این معادله به درستی انرژی پرتابه پراکنده را برای هر زاویه پراکندگی خاص (نسبت به ناظر) تعیین می‌کند، اما احتمال مشاهده چنین اتفاقی را توصیف نمی‌کند. برای آن ما به سطح مقطع دیفرانسیل رویداد پس پراکندگی نیاز داریم:
جایی که  Z_{1} و  Z_{2} اعداد اتمی هسته‌های حادثه و هدف هستند. این معادله در مرکز مرجع جرم نوشته شده‌است وبه همین دلیل تابعی از جرم پرتابه یا هسته هدف نیست.
زاویه پراکندگی در چارچوب مرجع آزمایشگاهی  \theta _{1} با زاویه پراکندگی در مرکز قاب مرجع جرم تتا یکسان نیست (اگرچه برای آزمایشات RBS معمولاً خیلی شبیه هستند). با این حال، پرتابه‌های یونی سنگین به راحتی می‌توانند یون‌های سبک تری را پس بزنند که اگر هندسه درست باشد، می‌توان آنها را از هدف پرتاب کرد و شناسایی کرد. این اساس تکنیک تشخیص پس زدگی الاستیک (ERD، با مترادف‌های ERDA, FRS, HFS) است. RBS اغلب از یک پرتو He استفاده می‌کند که به راحتی H را پس می‌کشد، بنابراین RBS/ERD به‌طور همزمان اغلب برای بررسی محتوای ایزوتوپ هیدروژن در نمونه‌ها انجام می‌شود (اگرچه H ERD با پرتو He بالاتر از 1 MeV رادرفورد نیست: http://www-nds را ببینید. .iaea.org/sigmacalc بایگانی‌شده  در ۲۸ ژوئیه ۲۰۱۳ توسط Wayback Machine). برای ERD زاویه پراکندگی در چارچوب مرجع آزمایشگاهی کاملاً متفاوت از زاویه مرکز مرجع جرم است.
دلیل اینکه یون‌های سنگین نمی‌توانند از یون‌های سبک پس پرکنده شود: آن است که جنبشی ممنوع است. فاکتور سینماتیکی باید واقعی بماند و این زاویه پراکندگی مجاز را در چارچوب مرجع آزمایشگاهی محدود می‌کند. در ERD اغلب راحت است که آشکارساز پس زدگی را در زوایای عقب‌نشینی به اندازه کافی بزرگ قرار دهیم تا سیگنال از پرتو پراکنده منع شود. شدت یون پراکنده در مقایسه با شدت پس زدگی همیشه بسیار زیاد است (فرمول مقطع پراکندگی رادرفورد با صفر شدن زاویه پراکندگی به بی‌نهایت می‌رسد)، و برای ERD معمولاً پرتو پراکنده باید به نحوی از اندازه‌گیری حذف شود.
یکتایی در فرمول مقطع پراکندگی رادرفورد البته غیرفیزیکی است. اگر سطح مقطع پراکندگی صفر باشد، به این معنی است که پرتابه هرگز به هدف نزدیک نمی‌شود، اما در این مورد همچنین هرگز به ابر الکترونی اطراف هسته نیز نفوذ نمی‌کند. فرمول خالص کولن برای مقطع پراکندگی نشان داده شده در بالا باید برای این اثر غربالگری اصلاح شود، که با کم شدن انرژی پرتابه (یا به‌طور معادل، جرم آن زیاد می‌شود) اهمیتش بیشتر می‌شود.
در حالی که پراکندگی زاویه بزرگ فقط برای یون‌هایی که هسته‌های هدف را پراکنده می‌کنند، رخ می‌دهد، پراکندگی زاویه کوچک غیرکشسانی می‌تواند از الکترون‌های نمونه نیز رخ دهد. این منجر به کاهش تدریجی انرژی جنبشی یون‌های فرودی در هنگام نفوذ آنها به داخل نمونه می‌شود، به طوری که پراکندگی مجدد هسته‌های داخلی با انرژی فرودی «مؤثر» کمتری رخ می‌دهد؛ مثلاً، یون‌های پراکنده برگشتی، انرژی را به الکترون‌ها در حالی که خارج می‌شوند از دست می‌دهند. مقداری که انرژی یون پس از عبور از یک فاصله معین کاهش می‌یابد، به عنوان قدرت توقف ماده نامیده می‌شود و به توزیع الکترون بستگی دارد. این اتلاف انرژی با توجه به مسافت پیموده شده به‌طور مداوم تغییر می‌کند، به طوری که قدرت توقف به صورت بیان می‌شود
برای یون‌های انرژی بالا قدرت توقف معمولاً متناسب است  {\frac {Z_{2}}{E}} ; با این حال، بدست آوردن دقیق قدرت توقف با هر دقتی دشوار است.
توان توقف (به درستی، نیروی توقف) دارای واحد انرژی در واحد طول است. به‌طور کلی در واحد فیلم نازک داده می‌شود، که از eV / (اتم / سانتی‌متر 2) از آن است که به صورت تجربی بر روی لایه‌های نازک که ضخامت همواره کاملاً به عنوان جرم واحد سطح اندازه‌گیری اندازه‌گیری، اجتناب از مسئله تعیین چگالی مواد که ممکن است به عنوان تابعی از ضخامت متفاوت باشد. قدرت توقف در حال حاضر برای همه مواد در حدود ۲٪ شناخته شده‌است، http://www.srim.org را ببینید.