مقدارهای دقیق مثلثاتی
فهرست مقدارهای دقیق > مقدار دقیقه سینوس، کسینوس و تانژانت

در جدول زیر، مقدارهای دقیق سینوس، کسینوس و تانژانت برای زاویه‌های صفر تا °۴۵ ارائه شده‌است. برای زاویه‌های بزرگتر، می‌توان با استفاده از اتحادهای مثلثاتی متناظر، مقدار مورد نظر را به دست آورد. هم‌چنین سایر نسبت‌ها معکوس سه تابع اصلی هستند و با معلوم بودن تابع‌های اصلی، به سادگی قابل محاسبه می‌باشند.
| زاویه | متناظر با | سینوس | کسینوس | تانژانت |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ۰° | بنیادی | ۰ | ۱ | ۰ |
| ۳° | ۶۰ ضلعی منتظم |  {\tfrac {(2-{\sqrt {12}}){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}})({\sqrt {3}}+1)}{16}} |  {\tfrac {(2+{\sqrt {12}}){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}})({\sqrt {3}}-1)}{16}} |  {\tfrac {\left[(2-{\sqrt {3}})(3+{\sqrt {5}})-2\right]\left[2-{\sqrt {10-{\sqrt {20}}}}\right]}{4}} |
| ۶° | ۳۰ ضلعی منتظم |  {\frac {{\sqrt {30-{\sqrt {180}}}}-{\sqrt {5}}-1}{8}}\, |  {\frac {{\sqrt {10-{\sqrt {20}}}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}}{8}}\, |  {\frac {{\sqrt {10-{\sqrt {20}}}}+{\sqrt {3}}-{\sqrt {15}}}{2}}\, |
| ۷٫۵° | ۲۴ ضلعی منتظم |  {\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}} |  {\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}} |  {\sqrt {6}}-{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}-2 |
| ۹° | ۲۰ ضلعی منتظم |  {\frac {{\sqrt {2}}({\sqrt {5}}+1)-2{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}}{8}} |  {\frac {{\sqrt {2}}({\sqrt {5}}+1)+2{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}}{8}} |  {\sqrt {5}}+1-{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}} |
| ۱۱٫۲۵° | ۱۶ ضلعی منتظم |  {\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}} |  {\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}} |  {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}-{\sqrt {2}}-1 |
| ۱۲° | ۱۵ ضلعی منتظم |  {\frac {{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}-{\sqrt {3}}({\sqrt {5}}-1)}{8}} |  {\frac {{\sqrt {6(5+{\sqrt {5}})}}+{\sqrt {5}}-1}{8}} |  {\frac {{\sqrt {3}}(3-{\sqrt {5}})-{\sqrt {2(25-11{\sqrt {5}})}}}{8}} |
| ۱۵° | ۱۲ ضلعی منتظم |  {\frac {{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}-1)}{4}} |  {\frac {{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}+1)}{4}} |  2-{\sqrt {3}} |
| ۱۸° | ۱۰ ضلعی منتظم |  {\frac {({\sqrt {5}}-1)}{4}} |  {\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}} |  {\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}} |
| ۲۱° | جمع °۳+°۱۸ |  {\tfrac {2({\sqrt {3}}+1){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}-1)(1+{\sqrt {5}})}{16}} |  {\tfrac {2({\sqrt {3}}-1){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}+1)(1+{\sqrt {5}})}{16}} |  {\frac {2-(2+{\sqrt {3}})(3-{\sqrt {5}})}{4}}\left[2-{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}\right]\, |
| ۲۲٫۵° | ۸ ضلعی منتظم |  {\frac {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}{2}} |  {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}} |  {\sqrt {2}}-1 |
| ۲۴° | جمع °۱۲+°۱۲ |  {\frac {{\sqrt {3}}({\sqrt {5}}+1)-{\sqrt {2}}{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}}{8}} |  {\frac {({\sqrt {6}}{\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5}}+1}{8}} |  {\frac {{\sqrt {2(25+11{\sqrt {5}})}}-{\sqrt {3}}(3+{\sqrt {5}})}{2}} |
| ۲۷° | جمع °۱۵+°۱۲ |  {\frac {2{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {2}}\;({\sqrt {5}}-1)}{8}} |  {\frac {2{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}\;({\sqrt {5}}-1)}{8}} |  {\sqrt {5}}-1-{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}} |
| ۳۰° | ۶ ضلعی منتظم |  {\frac {1}{2}} |  {\frac {\sqrt {3}}{2}} |  {\frac {1}{\sqrt {3}}} |
| ۳۳° | جمع °۱۸+°۱۵ |  {\tfrac {2({\sqrt {3}}-1){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}(1+{\sqrt {3}})({\sqrt {5}}-1)}{16}} |  {\tfrac {2({\sqrt {3}}+1){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}(1-{\sqrt {3}})({\sqrt {5}}-1)}{16}} |  {\tfrac {\left[2-(2-{\sqrt {3}})(3+{\sqrt {5}})\right]\left[2+{\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}\right]}{4}} |
| ۳۶° | ۵ ضلعی منتظم |  {\frac {\sqrt {10-{\sqrt {20}}}}{4}} |  {\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}} |  {\sqrt {5-{\sqrt {20}}}} |
| ۳۹° | جمع °۲۱+°۱۸ |  {\tfrac {[2(1-{\sqrt {3}}){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}+1)({\sqrt {5}}+1)]}{16}} |  {\tfrac {[2(1+{\sqrt {3}}){\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}-1)({\sqrt {5}}+1)]}{16}} |  {\tfrac {\left[(2-{\sqrt {3}})(3-{\sqrt {5}})-2\right]\left[2-{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}\right]}{4}} |
| ۴۲° | جمع °۲۱+°۲۱ |  {\frac {{\sqrt {30+{\sqrt {180}}}}-{\sqrt {5}}+1}{8}} |  {\frac {{\sqrt {15}}-{\sqrt {3}}+{\sqrt {10+{\sqrt {20}}}}}{8}} |  {\frac {{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}-{\sqrt {10+{\sqrt {20}}}}}{2}} |
| ۴۵° | مربع |  {\frac {1}{\sqrt {2}}} |  {\frac {1}{\sqrt {2}}} | ۱ |
برای زاویه‌های بین ۴۵ تا ۹۰ درجه، از رابطه‌های مربوط به زاویه متمم استفاده می‌شود. برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه نیز اتحادهای دوران مثلثاتی به کار گرفته می‌شوند.