نسبیت خاص
چارچوب‌های مرجع، مختصات‌ها و تبدیلات لورنتس

مقالهٔ اصلی: تبدیلات لورنتس
نسبیت بر پایه مفهوم «چارچوب‌های مرجع» استوار است. در اینجا منظور از واژه چارچوب مرجع، یک ژرفانمایی (پرسپکتیو) مشاهده‌ای در فضاست که تغییری در حرکت آن رخ نمی‌دهد (شتاب ندارد) که از طریق آن می‌توان یک موقعیت را در امتداد سه محور فضایی اندازه گرفت. افزون بر این یک چارچوب مرجع توانایی تعیین زمان رویدادها از طریق یک 'ساعت' (هر دستگاه مرجعی با تناوب یکنواخت) را دارد.
یک رویداد، اتفاقی است که می‌توان یک زمان یکتا را به مکانی در فضا نسبت به یک چارچوب مرجع، نسبت داد: «نقطه» ای در فضازمان. از آنجاییکه سرعت نور در نسبیت در همه چارچوب‌های مرجع ثابت است، می‌توان از پالس‌های نور برای اندازه‌گیری مطمئن فاصله‌ها و ارجاع به زمان‌هایی که رویدادها برای ساعت اتفاق افتاده‌اند استفاده نمود. اگرچه که برای نور هم‌زمانی پس از شروع رویداد طول خواهد کشید تا به ساعت برسد.
مثلاً انفجار یک ترقه را می‌توان یک «رویداد» در نظر گرفت. می‌توان یک رویداد را با استفاده از چهار مختصات فضازمان آن مشخص نمود. زمان رویداد و مکان فضایی سه بعدی اش یک نقطه مرجع می‌سازند. این چارچوب مرجع را S می‌نامیم. در نسبیت اغلب به محاسبه موقعیت یک نقطه از یک نقطه مرجع دیگر علاقه‌مندیم. فرض کنید که چارچوب مرجع دومی به نام ′S داریم که محورهای فضایی و ساعتش با محورهای فضایی و ساعت S در زمان صفر هم‌زمان و هم‌مکان بوده‌اند، اما با سرعت ثابت v نسبت به S در امتداد محور ایکس‌ها حرکت می‌کند.
از آنجا که در نظریه نسبیت هیچ چارچوب مرجع مطلقی وجود ندارد، مفهوم مؤکدی از «حرکت» نیز وجود ندارد زیرا همه چیز همواره نسبت به چارچوب مرجع دیگری در حرکت است. به جای آن هرگاه دو چارچوب مرجع که باسرعت یکسان در جهت یکسان حرکت کنند، به آن حرکت همراه گفته می‌شود؛ بنابراین S و′S حرکت همراه ندارند. برای رویدادها مختصات فضازمان (t,x،y,z) در دستگاه S و (′t′,x′,y′,z) در دستگاه ′S تعریف می‌کنیم. تبدیل لورنتس بیان می‌کند که این دو مختصات به شیوه زیر در ارتباط هستند:
{\begin{cases}x'=\gamma \left(x-vt\right)\\y'=y\\z'=z\\t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\end{cases}}
که در آن  \gamma ={1 \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}} را فاکتور لورنتس می‌نامند و  \beta ={\frac {v}{c}}.
c سرعت نور در خلأ است و و سرعت v دستگاه ′S در راستای محور xهاست. مختصات y,z تغییری نمی‌کنند و تنها مختصات x , t تبدیل می‌شوند. این تبدیلات لورنتس یک گروه تک پارامتر از نگاشت‌های خطی تشکیل می‌دهند که به آن پارامتر تندی (به انگلیسی: rapidity) می‌گویند. کمیتی که نسبت به تبدیلات لورنتس ناوردا باشد را کمیت نرده‌ای لورنتس می‌نامند.
چنانچه تبدیلات لورنتس و معکوسشان را برحسب اختلاف مختصاتها بنویسیم به گونه‌ای که مثلاً مختصات یک رویداد (x۱, t۱) and (x′۱, t′۱) باشد، مختصات رویداد دیگر (x۲, t۲) خواهد بود و (x′۲, t′۲) و اختلاف‌ها را به صورت زیر تعریف کنیم
به روابط زیر می‌رسیم
تبدیلات لورنتس که توسط ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی هندریک لورنتس با استفاده از روابط هندسی و دو فرض همسانگرد و همگن بودن فضا برای توجیه نظریهٔ اتر به دست آمد اساس نظریهٔ نسبیت خاص می‌باشد. همسانگرد بودن فضا بدین معناست که خواص آن در تمامی جهات یکسان است. همگن بودن فضا بدین معناست که خواص فضا به نقطه‌ای که شما در آن قرار دارید بستگی ندارد. فرض همسانگرد بودن فضا به ما اجازه می‌دهد که بتوانیم حرکت ذره را در راستای محور xها بررسی کنیم (یعنی از راستاهای y و z برای خلاصه سازی چشم پوشی کنیم)، فرض همگن بودن فضا تضمین می‌کند که این معادلات حتماً درجه اول هستند، یعنی تنها توان اول متغیرهای ما می‌توانند دخالت داشته باشند. (چون اگر به توان دوم یا درجات بالاتر بستگی داشته باشند اثبات می‌شود که آنگاه طول یک میله بستگی به نقطه‌ای از فضا که میله در آن قرار گرفته‌است دارد، یعنی مثلاً یک میله که بدون حرکت در ارتفاع ۵ متری قرار دارد با هنگامی که همان میله بدون حرکت در ارتفاع ۳ متری قرار دارد طول متفاوتی دارد و این خلاف شهود ماست)
نکته جالب توجه این است که این معادلات پیش از چاپ مقالهٔ آلبرت انیشتین در رابطه با الکترودینامیک در اجسام متحرک به دست آمده بود اما فرض وجود اتر و فضایی برای انتشار امواج الکترومغناطیس به قدری قوی بود که این تبدیلات به عنوان تلاشی برای اصلاح آن فرضیه عنوان شد. چند سال بعد انیشتین به گونهٔ دیگری با استفاده از دو پنداشتی که در پیش گفته شد به تبدیلات لورنتس رسید! همانگونه که خود انیشتین نیز گفته‌است: «تمامی نتایج نسبیت خاص می‌توانند از تبدیلات لورنتس به دست آیند.»