آونگ
اندازه‌گیری جاذبه > آونگ کاتر

مقالهٔ اصلی: آونگ کاتر
| 0 | 1 |
| --- | --- |
آونگ کاتر و پایه آن: اندازه‌گیری گرانش با آونگ برگشت‌پذیر کاتر، از مقاله کاتر در سال ۱۸۱۸
دقت اندازه‌گیری‌های اولیه گرانش در بالا، به دلیل دشواری اندازه‌گیری طول آونگ، L، محدود بود. L طول یک آونگ ساده گرانشی ایده‌آل (در بالا توضیح داده شده است) بود که تمام جرم آن در نقطه‌ای در انتهای نخ متمرکز شده است. در سال ۱۶۷۳، هویگنس نشان داده بود که دوره تناوب یک آونگ میله‌ای صلب (به نام آونگ مرکب) برابر با دوره تناوب یک آونگ ساده با طولی برابر با فاصله بین نقطه محور و نقطه‌ای به نام مرکز نوسان است که در زیر مرکز جرم قرار دارد و به توزیع جرم در امتداد آونگ بستگی دارد. اما هیچ راه دقیقی برای تعیین مرکز نوسان در یک آونگ واقعی وجود نداشت.
برای حل این مشکل، محققان اولیه فوق تا حد امکان یک آونگ ساده ایده‌آل را با استفاده از یک کره فلزی معلق با یک سیم یا نخ سبک تقریب زدند. اگر سیم به اندازه کافی سبک بود، مرکز نوسان نزدیک به مرکز ثقل توپ، در مرکز هندسی آن بود. این نوع آونگ «گوی و سیم» خیلی دقیق نبود، زیرا به عنوان یک جسم صلب نوسان نمی‌کرد و خاصیت ارتجاعی سیم باعث می‌شد طول آن با نوسان آونگ کمی تغییر کند.
با این حال، هویگنس همچنین ثابت کرده بود که در هر آونگی، نقطه محور و مرکز نوسان قابل تعویض هستند. یعنی اگر یک آونگ وارونه شود و از مرکز نوسان خود آویزان شود، همان دوره تناوب را در موقعیت قبلی خود خواهد داشت و نقطه محوری قدیمی مرکز نوسان جدید خواهد بود.
هنری کاتر، فیزیکدان و کاپیتان ارتش بریتانیا، در سال ۱۸۱۷ متوجه شد که می‌توان از اصل هویگنس برای یافتن طول یک آونگ ساده با دوره تناوب مشابه یک آونگ واقعی استفاده کرد. اگر آونگی با یک نقطه محوری قابل تنظیم دوم در نزدیکی پایین ساخته می‌شد تا بتوان آن را وارونه آویزان کرد و محور دوم طوری تنظیم می‌شد که دوره‌های زمانی که از هر دو محور آویزان می‌شدند یکسان باشند، محور دوم در مرکز نوسان خواهد بود و فاصله بین دو محور، طول L یک آونگ ساده با همان دوره تناوب خواهد بود.
کاتر یک آونگ برگشت‌پذیر (به شکل مراجعه کنید) متشکل از یک میله برنجی با دو محور مخالف ساخته شده از تیغه‌های چاقوی کوتاه مثلثی ('a') در نزدیکی هر انتها ساخت. می‌توان آن را از هر محوری چرخاند، در حالی که تیغه‌های چاقو روی صفحات عقیق قرار می‌گرفتند. او به جای اینکه یک محور را قابل تنظیم کند، محورها را به فاصله یک متر از هم وصل کرد و در عوض دوره‌ها را با یک وزنه متحرک روی میله آونگ تنظیم کرد ('b,c'). در عمل، آونگ در جلوی یک ساعت دقیق آویزان می‌شود و زمان تناوب اندازه‌گیری می‌شود، سپس وارونه می‌شود و دوباره زمان تناوب اندازه‌گیری می‌شود. وزن با پیچ تنظیم تنظیم می‌شود تا دوره‌ها برابر شوند. سپس قرار دادن این دوره و فاصله بین محورها در معادله (۱) شتاب گرانشی g را با دقت بسیار بالایی به دست می‌دهد.
کاتر نوسان آونگ خود را با استفاده از «روش همزمانی» زمان‌بندی کرد و فاصله بین دو محور را با میکرومتر اندازه گرفت. پس از اعمال اصلاحات برای دامنه محدود نوسان، شناوری گوی، فشار بارومتریک و ارتفاع و دما، او مقدار ۳۹٫۱۳۹۲۹ اینچ را برای آونگ ثانیه‌ای در لندن، در خلاء، در سطح دریا، در دمای ۶۲ درجه فارنهایت به دست آورد. بیشترین تغییر نسبت به میانگین ۱۲ مشاهده او ۰٫۰۰۰۲۸ اینچ بود. که نشان‌دهنده دقت اندازه‌گیری گرانش ۷×۱۰−۶ (۷ گال یا ۷۰ متر بر مجذور ثانیه) است. اندازه‌گیری کاتر از سال ۱۸۲۴ تا ۱۸۵۵ به عنوان استاندارد رسمی طول بریتانیا (به زیر مراجعه کنید) استفاده می‌شد.
آونگ‌های برگشت‌پذیر (که از نظر فنی به عنوان آونگ‌های «تبدیل‌پذیر» شناخته می‌شوند) که از اصل کاتر استفاده می‌کنند، برای اندازه‌گیری‌های مطلق گرانش تا دهه ۱۹۳۰ استفاده می‌شدند.