stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
... + ۴ + ۳ + ۲ + ۱
مجموع جزئی

مجموع جزئی سری … +۴+۳+۲+۱، سری ۱٬۳,۶٬۱۰٬۱۵ هستند که یک دنباله درجه دو با آهنگ تغییر ۲ می‌باشد. مجموع دنباله تا جمله nام از رابطه زیر به دست می‌آید.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}.
این معادله توسط فیثاغورثیان در قرن ششم پیش از میلاد شناخته شد. چنین اعدادی مثلثی هستند. چون می‌توان آنها را مانند یک مثلث متساوی الاضلاع روی هم چید. دنباله مثلثی به +\infty  واگرا می‌شود، پس با این حال دنباله . . . +۴+۳+۲+۱ به بینهایت واگرا می‌شود. اما واگرایی یک نتیجه ساده است که شکل استنباط می‌شود. حد جملات صفر نیست، پس با استفاده از آزمون جمله، سری واگراست.
جمع‌بندی

در میان سری‌های واگرای کلاسیک، دستکاری . . . +۴+۳+۲+۱ در یک محدوده دشوار است. درست است که در ریاضیات از روش‌های جمع بسیاری برای تخصیص عدد به سری واگرا استفاده می‌شود، اما بعضی قوی تر از دیگری هستند. نمونه جالب آن جمع سزارو است که برای استفاده از سری واگرای گراندی استفاده می‌شود. سری گراندی به صورت روبه رو است: \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}=1-1+1-1+...\Longrightarrow {\frac {1}{2}}
جمع هابل نیز روش قدرتمند دیگری است که نه تنها سری گراندی را با ۱⁄۲  جمعبندی می‌کند، حتی سری‌های پیچیده تری مانند  1-2+3-4+... را به ۱⁄۴ جمعبندی می‌کند که توسط لئونارد اویلر حل شده‌است. برخلاف سری‌های پیشین، سری واگرای  1+2+3+4+... ، نه توسط جمع سزار و نه جمع آبل قابل حل است. چون جمع سزار و آبل روی سرهای نوسانی کار می‌کنند و نمی‌توانند یک پاسخ متناهی را به یک سری که به  +\infty  می‌شود را تولید کنند.بسیاری از تعاریف ابتدایی از مجموع یک سری واگرا، پایدار و خطی هستند، و هر روشی که هم پایدار و هم خطی باشد نمی‌تواند سری  1+2+3+4+... را با یک مقدار محدود جمع کند. روش‌های دیگر برای این کار وجود دارد مانند:استفاده از تابع زتا ریمان و جمع رامانوجان. با برخی از روش‌های اکتشافی می‌توان به این نتیجه رسید.
جمع‌بندی > اکتشاف حاصل جمع

رامانوجان، ریاضی‌دان هندی دو روش برای حل مسله استخراج کرد که در فصل۸ اولین دفتر یادداشت خود آن را نوشت. کلید اساسی حل آن این است که سری 1+2+3+4+... بسیار نزدیک به سری  1-2+3-4+... است. کار با سری نوسانی به مراتب بسیار ساده‌تر است و این نکته حل است. از قرن ۱۸، چندین روش برای مقدار دهی به این سری‌ها مورد بررسی قرار گرفته.
به منظور تبدیل سری  1+2+3+4+... به سری  1-2+3-4+...، می توان از جمله دوم چهار، جمله چهارم هشت و… را کم کرد. برای این کار به ترتیب، مجموعه   C=1+2+3+4+...  را در نظر می‌گیریم، ( I)سپس چهار برابر می‌کنیم. ( II) و از یکیدیگر کم می‌کنیم. ( III)
قسمت دوم اعداد را با فاصله می‌چینیم که در ضمن کم کردن، بتوان یک سری نوسانی به دست آورد. از نظر ریاضی در اینجا نوعی مغالطه رخ می‌دهد. چون در یک مجموعه نامتناهی، حق نداریم جای اعداد به هر شکلی جابجا کنیم.
در اینجا وارد بسط تیلور می‌شویم. تابع 1/2(1 + x) را در نظر می‌گیریم و بسط می‌دهیم. با الگوی زیر مواجه می‌شویم:
{\frac {1}{(1+X)^{2}}}=1-2x+3x^{2}-4x^{3}+5x^{4}-...
اگر به جای  x،۱ بگذاریم همان سری مورد نظر تولید می‌شود.
{\frac {1}{(1+1)^{2}}}=1-2+3-4+5-...
در این حالت با برابر قرار دادن آنها خواهیم داشت:
{\frac {1}{(1+1)^{2}}}=-3c\Longrightarrow -3c={\frac {1}{4}}\Longrightarrow C={\frac {-1}{12}}
در حالت کلی، دستکاری یک مجموعه نامتناهی به گونه ای که یک متناهی به دست آید، نادرست است. برای مثال اگر اعداد رو به صورت دلخواه جابجا کنیم به نتایجی مانند: ۱=۲ دست می‌یابیم که سازگار نیستند. یا مثلاً اگر صفرها در موقعیت دلخواه درج شوند، در مرحله 4c=0+4+0+8+... با قانون جمع همانی قابل توجیه نیست. چون با افزودن یک صفر به جلوی سری به نتایج متفاوتی دست پیدا می‌کنیم.
برای درست کردن آن، و محدود کردن صفرها، باید هر عبارت در سری پیگیری شود و به توابع، وابستگی پیوست شود.
جمع‌بندی > تعمیم تابع زتا ریمان

در منظم سازی تابع زتا، سری  




∑

n
=
1


∞


n


{\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }n}

 با سری 




∑

n
=
1


∞



n

−
s




{\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}}

 جایگزین شده‌است. سری پیش نمونه ای از سری دیریکلت است. در تابع زتا ریمان، اگرsبزرگ‌تر از۱ باشد، سری دیریکلت همگرا می‌شود. مثلا:اگر به جای s،۱ بگذاریم، به صورت روبه رو است: \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{1}}}={\frac {1}{1^{1}}}+{\frac {1}{2^{1}}}+{\frac {1}{3^{1}}}+\cdots 
سری دیریکلت زمانی واگرا می‌شود که s کوچکتر یا مساوی منفی یک باشد؛ بنابراین سری . . . . . زمانی حاصل می‌شود که  s=-1 باشد. مزیت مهم معرفی تابع زتا ریمان این است که می‌توان آن را برای مقادیر دیگر s، با ادامه تحلیلی تعریف کرد. در اینصورت می‌توان سری  1+2+3+4+... با زتای منفی یک( \zeta (-1) تعریف کرد. اما طبق تعریف کلاسیک زتا،s باید بزرگ‌تر از یک باشد؛ یعنی تابع زتا را برای هر s نمی‌توان نوشت. این تابع به تابع زتای اویلر معروف است که بعدها با روش ادمه تحلیلی به زتا ریمان رسانده شد. چندین راه برای اثبات  \zeta (-1)={\frac {-1}{12}} وجود دارد که با معادله قبلی اشتراکاتی نیز دارد. استفاده از زتا کمی راه حل را کوتاه‌تر می‌کند. یک روش، در امتداد خطوط استدلال اویلر، استفاده از رابطه میان تابع زتای ریمان و تابع دیریکلت استη(s). تابعη(s) با یک سری دیریکله متناوب تعریف می‌شود؛ بنابراین هم تراز با یافته‌های قبلی، دو سری به هم نزدیک و در نهایت برابر می‌شوند به صورت زیر تعریف می‌شوند:
حال محاسبه η(-۱) کار ساده ای است، زیرا تابع دیریکلت برابر با سری هابل است که تعریف کننده آن است. با حد یک طرفه، در همسایگی چپ آن داریم:
-3\zeta (-1)=\eta (-1)=\lim _{x\to 1^{-}}\left(1-2x+3x^{2}-4x^{3}+\cdots \right)=\lim _{x\to 1^{-}}{\frac {1}{(1+x)^{2}}}={\frac {1}{4}}.
با تقسیم بر -۳ به دست می‌آید:
\zeta (-1)={\frac {-1}{12}}
جمع‌بندی > منظم سازی تابع قطع

بعد از ساده‌سازی (هموار سازی)
روش منظم سازی با استفاده از تابع برش می‌تواند مجموعه را برای رسیدن به {\frac {-1}{12}} ساده کند. ساده‌سازی، یک پل مفهومی بین منظم سازی تابع زتا، آنالیز مختلط، جمع رامانوجان با میانبر به فرمول اویلر-مک لارین است. به جای آن، این روش مستقیماً بر روی تبدیل محافظه کارانه سری عمل می‌کند و از آنالیز حقیقی استفاده می‌کند. ایده اصلی این است که سری گسسته غیر نوسانی بدرفتار  \textstyle \sum _{n=0}^{N}n، با سری هموار و ساده شده جایگزین شود.
\sum _{n=0}^{\infty }nf\left({\frac {n}{N}}\right),در این سری تابع f یک تابع قطع با ویژگی خاص است. تابع قطع باید به حالت  f(0)=1 نرمال شود. این نرمال سازی، چیزی متفاوت تر از آنی است که در معادلات دیفرانسیل استفاده می‌شود. تابع برش باید مشتقات محدود کافی برای صاف کردن موج‌های سری داشته باشد. و باید سریعاً به صفر میل کند. برای راحتی، ممکن است که نیاز باشد تابع f هموار، محدود و تکیه گاه باشد. سپس می‌توان ثابت کرد که مجموع این سری هموار شده، مجانب {\frac {-1}{12}}+CN^{2} می‌باشد که C در آن یک عدد ثابت است که به f بستگی دارد. ولی انبساط مجانبی به f بستگی ندارد، بلکه همان مقداری است که توسط ادامه تحلیلی،  {\frac {-1}{12}} به دست آمده.
جمع‌بندی > جمع‌بندی رامانوجان

جمع رامانوجان برای سری . . . +۴+۳+۲+۱، همان {\frac {-1}{12}} است. رامانوجان در نامه دومش به گادفری هارولد هاردی نوشت:"
آقای محترم. من از مطالعه نامه شما که در۸ فوریه۱۹۱۳ برایم فرستادید بسیار خوشحالم. من انتظار داشتم جوابی مشابه جوابی که یک استاد ریاضیات در لندن نوشت و از من خواست که سری بی‌نهایت برومویچ را با دقت مطالعه کنم و در دام سری‌های واگرا نیفتم بدهید. به او گفتم که مجموع بی‌نهایت، مقررات سری‌های واگرا است. بر اساس نظریه من، 1+2+3+4++...={\frac {-1}{12}}می‌شود. اگر این را بگویم فوراً تیمارستان را به من نشان خواهید داد. من در این توضیح می‌دهم تا شما را متقاعد کنم که نمی‌توانید از روش‌های اثبات من پیروی کنید، اگر خطوطی را که روی آن‌ها حرکت می‌کنم را در یک نامه مشخص کنم.
جمع رامانوجان روشی برای جداکردن جمله ثابت در فرمول اویلر-مک لارین است که برای پیدا کردن یک مجموع جزئی برای یک سری کاربرد دارد. برای تابع f، مجموع کلاسیک
سری \textstyle \sum _{k=1}^{\infty }f(k)  رامانوجان، به صورت زیر تعریف می‌شود.
c=-{\frac {1}{2}}f(0)-\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {B_{2k}}{(2k)!}}f^{(2k-1)}(0),
که f(2k−1)، مشتق(2k-۱)امین تابع f، و B2k،
(2k)امین مقدار عدد برنولی است کهB2 = 1/6 و B4 = −+۱/۳۰ و… است. با تنظیم کردن f(x) = x، اولین مشتق  f،۱ می‌شود و تمامی جملات دیگراز بین می‌روند؛ بنابراین جواب به دست می‌آید:
c=-{\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{2!}}=-{\frac {1}{12}}.
تئوری جدید رامانوجان ایجاب می‌کند که f باقاعده باشد. این به این معناست که مشتق‌های مرتبه بالای f، سریع دچار فروپاشی می‌شوند و باقی جملات فرمول اویلر-مکلارین به سمت صفر گرایش پیدا می‌کنند. رامانوجان صورت ضمنی این را فرض کرده، و صریحاً بیان نکرد. شرط منظم بودن سری‌ها، از استفاده جمع رامانوجان در سری‌های فاصله دار مانند: 0+2+0+4+... جلوگیری می‌کند. چون هیچ تابع منظمی این مقادیر را نمی‌گیرد. در عوض چنین سری‌هایی باید با تابع زتا حل و تشریح شود. به همین دلیل هاردی احتیاط زیادی را هنگام استفاده از جمع رامانوجان برای سری‌های شناخته شده برای یافتن مجموع سری‌های مرتبط توصیه می‌کند.
جمع‌بندی > شکست روش‌های جمع خطی پایدار

روش‌هایی که سری‌های همگرا را به یک مقدار مشخص جمع می‌کنند، نمی توانند سری‌های واگرا را به یک مقدار مشخص جمع بزنند. (پایدار به این معنی است که با اضافه کردن یک عبارت به ابتدای سری، مجموع آن، با مقدار عبارت اضافه شده افزایش می‌یابد)می‌توان به صورت زیر آن را توضیح داد:
اگر X برابر با مقدار زیر باشد
1+2+3+4+...=X
سپس به هر دو طرف معادله یک صفر اضافه کنیم
0+1+2+3+4+...=X+0
با شرط ثابت خطی بودن، میتوان دو معادله بالا را از هم کم کرد.
1+1+1+1+1+...=X-X=0
با اضافه کردن مجدد دو صفر به دو طرف معادله به دست می‌آید:
0+1+1+1+1+...=0
و دوباره با کم کردن دو سری بالایی به دست می‌آید:
1+0+0+0+...=0
که منجر به یک تناقض منطقی می‌شود. که در نتیجه روش‌های پایدار و خطی روش مناسبی برای حل سری واگرای  1+2+3+4+...نیست.
فیزیک > نظریهٔ ریسمان

در نظریه ریسمان بوزونیک، نظریه اصلی ریسمان، تلاش می‌شود انرژی ممکن سطوح یک رشته محاسبه شود، به خصوص کم‌ترین سطح انرژی یا حد صفر آن. به صورت عامیانه یعنی هر نوسان رشته را می‌توان به عنوان مجموعه ای از نوسانگرهای هماهنگ کوانتومی مستقل D-2 مشاهده کرد. برای هر موج در جهت عرضی (محورy)یکی. که D در آن بعد فضا-زمان است. اگر بسامد نوسان ω باشد، انرژی در یک نوسان گر که به هماهنگ n-ام کمک می‌کند برابرnħω/۲ می‌باشد؛ بنابراین در استفاده از سری واگرا، جمع تمامی هماهنگ‌ها، برابر −ħω(D − ۲)/۲۴ می‌باشد. در نهایت این واقعیت است، همراه با قضیه گودار-تورن، که منجر به عدم سازگاری نظریه ریسمان بوزونی در ابعادی غیر از ۲۶ می‌شود، یعنی ناسازگاری نظریه ریسمان بوزونی در ۲۵ به بعد فضا و ۲۶ به بعد زمان تمام می‌شود.
فیزیک > اثر کاسیمیر

هندریک کاسیمیر، فیزیکدان هلندی مشاهده‌ای انجام داده‌است که به اثر کاسیمیر مشهور است. در آزمایش کاسیمیر، دو صفحه موازی هادی رو در نظر می‌گیریم که در خلأ اند. از نظر فیزیک کلاسیک (نیوتونی) در اینجا هیچ اتفاقی روی نمی‌دهد، اما مقدار بسیار کمی انرژی وجود که به عنوان حد انرژی صفر شناخته می‌شود؛ یعنی کمترین انرژی ممکن همان است، درست مانند حد انرژی موجود در صفر کلوین(۲۷۳- درجهٔ سانتی گراد) که کمترین دمایی است که انسان توانسته به آن برسد. این انرژی کم می‌تواند در اثر فعالیت دنیای زیراتمی باشد. با حساب کردن متوجه می‌شویم که میزان نیرو و چگالی انرژی در سه بعد متناسب با تابع زتای منفی سه \zeta (-3)  است که برابر با {\frac {1}{120}} است. از تعمیم سری. . . +۴+۳+۲+۱ یا همان تابع زتای منفی یک \zeta (-1) نیز می‌توان برای محاسبه نیرو در اثر کاسیمیر برای یک میدان اسکالر در یک بعد استفاده کرد. یک تابع قطع نمایی برای صاف کردن سری کافی است، که نشان دهنده این واقعیت است که حالت‌های پرانرژی خودسرانه توسط صفحات رسانا مسدود نمی‌شوند. تنها چیزی که باقی می‌ماند عبارت ثابت ۱/۱۲- است و علامت منفی این نتیجه در نیرو نشان دهنده این واقعیت است که پدیده کاسیمیر عجیب و جالب است.
تاریخچه

اینکه لیوناردو اویلر سری را به 1/12- ختم کرده مشخص نیست. طبق گفتهٔ موریس کلاین، کارهای اویلر برای حل سرهای واگرا متکی بر بسط توابع بود که از آن،... +۴+۳+۲+۱
به بینهایت ختم می‌شد.
به گفته ریموند ایوب، این حقیقت که سری زتای واگرا، با سری هابل قابل جمع شدن نیست، اویلر را از استفاده آزادانه از تابع زتا مانند تابع eta منع کرد، به همین دلیل نمی‌توانست تابع را جمع کند و به یک مجموعه جزئی برساند. برخی دیگر نویسندگان این مجموع را به اویلر نسبت داده‌اند و عنوان می‌کنند که اویلر رابطه بین توابع زتا و اتا را به اعداد صحیح منفی با استفاده از ادامه تحلیلی گسترش داده‌است. نوشته‌های چاپ شده اولیه، در نشریه ۱۷۶۰ اویلر که در مقاله ای با نام(De seriebus divergentibus)چاپ شد، به سری واگرای . . . +۴+۳+۲+۱ در کنار سری هندسی (با قدر نسبت ۲) . . . +۸+۴+۲+۱ پرداخته‌است. اویلر اشاره می‌کند که سری‌هایی از این نوع می‌توانند به صورت یک مجموعه متناهی و منفی دربیایند، همچنین وی توضیح می‌دهد که برای سری‌های هندسی به چه معناست، اما او توضیحی درباره سری . . . +۴+۳+۲+۱ نداد. در همان مقاله نشریه عنوان کرد جمع سری هندسی … +۱+۱+۱+۱ برابر بینهایت است.
در رسانه

در رمان کارمند هندی، نوشته دیوید لیویت، صحنه‌ای وجود دارد که جان لیتل‌وود و هاردی در مورد مفهوم این سری صحبت می‌کنند. آنها به این نتیجه رسیدند که رامانوجان ζ(-۱) را دوباره کشف کرده‌است، و در نامه دوم خود خط «دیوانه نشین» را به عنوان نشانه ای از اینکه رامانوجان با آنها بازی می‌کند در نظر می‌گیرند.
سایمن مک برنی در نمایشنامه عدد در حال ناپدید شدن در سال ۲۰۰۷، در ابتدای سکانس به تمرکز روی این سری می‌پردازد.
شخصیت اول فیلم، روث، وارد سالن سخنرانی می‌شود و ایده یک سری واگرا را مطرح می‌کند و قبل از اینکه اسم آن را اعلام کند می‌گوید:می‌خواهم یک چیز جالب به شما نشان دهم، یعنی ۱⁄۱۲-= . . . + ۴ + ۳ + ۲ + ۱. همان‌طور که روث مشغول گرفتن مشتق از معادله تابع زتا بود، یکی از بازیگران رو به تماشاچیان می‌کند و اقرار می‌کند که آنها بازیگر هستند ولی ریاضیات واقعی است. ترسناک است اما بازهم واقعی است. در ژانویه ۲۰۱۴، نامبرفیل، یک یوتیوبر، ویدیویی در مورد سری‌ها ساخت که در ماه اول بیش از یک و نیم میلیون بازدید خورد. این ویدیوی هشت دقیقه‌ای توسط تونی پادیلا، استاد فیزیک دانشگاه ناتینگهام، گفته شد. پادیلا با سری . . . +۱+۱–۱+۱–۱+۱–۱ و . . . +۴–۳+۲–۱ شروع کرد و آن دو را با استفاده از تفریق جمله به جمله به سری . . . +۴+۳+۲+۱ رساند. همچنین نامبرفیل یک ویدیوی ۲۱ دقیقه‌ای دیگر را نیز با حضور ادموند کوپلند، فیزیکدان دانشگاه ناتینگهام که توضیحات بیشتری در مورد چگونگی جواب سری۱⁄۴=. . . +۴–۳+۲–۱ با استفاده از جمع هابل، و جواب سری ۱⁄۱۲-= . . . + ۴ + ۳ + ۲ + ۱ با استفاده از تعمیم تابع زتا منفی یک داده بود، ضبط کرد.
پس از انتقاد تماشاگران ویدیو از پادیلا بابت عدم دقت، او یادداشتی در وبلاگ خودش نوشت تا رابطه میان سری دیریکله را ادامه تحلیلی که در ویدیو توضیح داده بود، واضح تر بیان کند.
روزنامه نیویورک تایمز ویدیوی نامبرفیل را پوشش رسانه ای داد. ادوارد فرنکل، ریاضی‌دان، در یادداشتی برای این ویدیو نوشت:
این حساب و کتاب ریاضیاتی یکی از بهترین اسرار ریاضی بود، هیچ‌کس در مورد آن نمی‌دانست
پوشش این موضوع در مجلهٔ اسمیتسونیان، ویدیوی نامبرفیل را مغلطه وار و گمراه کننده توصیف می‌کند و اشاره می‌کند تفسیر جمع این سری مساوی ۱⁄۱۲- و  براساس تعریف متفاوتی از علامت برابری درست شده‌است. در این تعریف متفاوت از علامت برابری که در ادامه تحلیلی استفاده می‌شود، این علامت به معنای برابری نیست بلکه به معنای «مرتبط با یکدیگر» است. ویدیوی نامبرفیل توسط ریاضیدان آلمانی، بورکارد پلاستر، به همان شیوه مورد نقد قرار گرفت و تا سال ۲۰۲۳، حدود۲٫۷ میلیون بازدید گرفت.
همچنین فیلمی به اسم مردی که بینهایت را می‌دانست از داستان زندگی رامانوجان ساخته شده است.
شش جمله اول دنباله مثلثی
یادداشتی از دفتر اول رامانوجان با دست خط خودش که روش حل را نوشته.
Plot of ζ(s). For s > 1, the series converges and ζ(s) > 1. Analytic continuation around the pole at s = 1 leads to a region of negative values, including ζ(−۱) = −+۱/۱۲.
خان‌مهران علیا

| خان‌مهران علیا | خان‌مهران علیا |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: : مختصات: 
کشور: ایران
استان: کرمان
شهرستان: شهربابک
بخش: دهج
دهستان: دهج
جمعیت: ۰ نفر (سرشماری ۹۵)
خان‌مهران علیا، یک آبادی از توابع بخش دهج، شهرستان شهربابک در استان کرمان ایران است.
اطلاعات گردشگری جمعیتی و خدماتی روستا

وضع طبیعی روستای خان مهران علیا دهستان دهج بصورت کوهستانی، دره‌ای یا تپه‌ای می‌باشد. و راه زمینی این روستا بصورت جاده خاکی می‌باشد. جلوی هر یک موارد باید دارد یا ندارد باشد: این روستا زمین ورزشی، سالن ورزشی، مسجد، امام زاده، شبکه سراسری برق، موتور برق دیزلی، انرژی نو (خورشیدی ، بادی و…) و گاز لوله کشی ندارد. ولی آب لوله کشی دارد. این روستا همچنین حمام عمومی، دسترسی عمومی به اینترنت، دسترسی به وسیله نقلیه عمومی، بقالی و نانوایی نیز ندارد.
جمعیت

این آبادی در دهستان دهج قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۹۵، خالی از سکنه دائم بوده‌است.
لیسووولا

| لیسووولا | لیسووولا |
| --- | --- |
روستا: روستا
لیسووولا: لیسووولا
مختصات: ۵۱°۵۷′ شمالی ۲۰°۲۰′ شرقی﻿ / ﻿۵۱٫۹۵۰°شمالی ۲۰٫۳۳۳°شرقی﻿ / 51.950; 20.333: مختصات: ۵۱°۵۷′ شمالی ۲۰°۲۰′ شرقی﻿ / ﻿۵۱٫۹۵۰°شمالی ۲۰٫۳۳۳°شرقی﻿ / 51.950; 20.333
کشور:  لهستان
استان: ماسوویان
شهرستان: ژراردوف
گمینا: پوشچا ماریانگسکا
لیسووولا (به لهستانی: Lisowola) یک روستا در لهستان است که در گمینا پوشچا ماریانگسکا واقع شده‌است.
ایمیدازوپیریدین

ایمیدازو[۲٬۱-a]پیریدین، نمونه ای از یک ایمیدازوپیریدین و سازنده ساختار هسته زولپیدم و برخی دیگر از ترکیبات در این گروه است.
ایمیدازوپیریدین (به انگلیسی: Imidazopyridine) نوعی ترکیب هتروسیکل نیتروژن‌دار است. ترکیبات این دسته داروهایی با خاصیت آگونیست گیرنده‌های GABAA محسوب می‌شوند، با این حال اخیراً داروهایی با خواص مهارکننده پمپ پروتون، مهارکننده آروماتاز و ضدالتهاب غیراستروئیدی نیز در این دسته ترکیبات شیمیایی تولید شده‌اند.
جونی ارنست

| جونی ارنست | جونی ارنست |
| --- | --- |
سناتور ایالات متحده از حوزهٔ انتخابیهٔ آیووا: سناتور ایالات متحده از حوزهٔ انتخابیهٔ آیووا
متصدی: متصدی
آغاز به کار  ۳ ژانویه ۲۰۱۵ همکار با چاک گرسلی: آغاز به کار  ۳ ژانویه ۲۰۱۵ همکار با چاک گرسلی
پس از: تام هارکین
عضو سنای آیوا از حوزهٔ  دوازدهم: عضو سنای آیوا از حوزهٔ  دوازدهم
دوره مسئولیت ۵ ژانویه ۲۰۱۱ – ۲۸ نوامبر ۲۰۱۴: دوره مسئولیت ۵ ژانویه ۲۰۱۱ – ۲۸ نوامبر ۲۰۱۴
پس از: Kim Reynolds
پیش از: Mark Costello
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: Joni Kay Culver ۱ ژوئیهٔ ۱۹۷۰ ‏(۵۴ سال) رد واک، آیووا، ایالات متحده آمریکا
حزب سیاسی: جمهوری‌خواه
همسر(ان): Gail Ernst
محل تحصیل: دانشگاه ایالتی آیووا دانشگاه ایالتی کلمبوس
وبگاه: Campaign website
جونی ارنست (انگلیسی: Joni Ernst؛ زادهٔ ۱ ژوئیهٔ ۱۹۷۰) سناتور ایالات متحده از آیووا است. او نامزد جمهوریخواه انتخابات سال ۲۰۱۴ سنای ایالات متحده در آیووا برای جانشینی سناتور تام هارکین بود که در آن بروس بریلی را شکست داد. ارنست همچنین سرهنگ دوم گارد ملی نیروی زمینی آیووا است. ارنست نخستین زنی است که از آیووا به کنگره راه می‌یابد. او همچنین نخستین کهنه سرباز زن در سنای آمریکاست.
از جمله سیاست‌های مورد حمایت ارنست، متوازن بودن بودجه، مراقبت بهداشتی مبتنی بر بازار آزاد، حقوق حمل و داشتن اسلحه، خصوصی‌سازی بخشی از تأمین اجتماعی، و حفاظت از تأمین اجتماعی برای سالمندان است. او مخالف سقف تجارت به منظور کاهش گازهای گلخانه‌ای، حداقل دستمزد و ازدواج همجنس‌گرایان است.
دوستی (فیلم ۱۹۸۱)

| دوستی | دوستی |
| --- | --- |
کارگردان: راکش کومار
بازیگران: آمیتاب باچان امجد خان نیتو سینگ تانوجا قادرخان
موسیقی: راجیش روشن
تاریخ‌های انتشار:  ۲۳ اکتبر ۱۹۸۱ (۱۹۸۱-10-۲۳)  
مدت زمان: ۱۱۹ دقیقه
کشور: هند
زبان: هندی 
دوستی (به هندی: Yaarana) فیلمی محصول سال ۱۹۸۱ و به کارگردانی راکش کومار است. در این فیلم بازیگرانی همچون آمیتاب باچان، امجد خان، نیتو سینگ، تانوجا، قادرخان، رانجیت ایفای نقش کرده‌اند. آمیتاب باچان در زمان ایفای نقش در این فیلم، تنها ۳۹ سال سن داشت. ساخت موسیقی این فیلم را نیز،راجیش روشن انجام داد.
تسیانیسیها

| تسیانیسیها | تسیانیسیها |
| --- | --- |
تسیانیسیهاLocation in Madagascar: تسیانیسیهاLocation in Madagascar
مختصات: ۲۲°۵۴′ جنوبی ۴۳°۳۵′ شرقی﻿ / ﻿۲۲٫۹۰۰°جنوبی ۴۳٫۵۸۳°شرقی﻿ / -22.900; 43.583: مختصات: ۲۲°۵۴′ جنوبی ۴۳°۳۵′ شرقی﻿ / ﻿۲۲٫۹۰۰°جنوبی ۴۳٫۵۸۳°شرقی﻿ / -22.900; 43.583
کشور:  ماداگاسکار
فهرست منطقه‌های ماداگاسکار: آتسیمو-آندرفانا
بخش‌های ماداگاسکار: تولیارا دوم
ارتفاع: ۵۴ متر (۱۷۷ فوت)
جمعیت (۲۰۰۱): جمعیت (۲۰۰۱)
 • کل: ۱۸۰۰۰
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی ۳ (زمان شرق آفریقا)
تسیانیسیها (به لاتین: Tsianisiha) یک منطقهٔ مسکونی در ماداگاسکار است که در تولیارا دوم واقع شده‌است. تسیانیسیها ۱۸٬۰۰۰ نفر جمعیت دارد و ۵۴ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
مارسل ویس

| 0 | 1 |
| --- | --- |
Wyss riding in the 2010 Tour de Romandie: Wyss riding in the 2010 Tour de Romandie
مشخصات فردی: مشخصات فردی
نام کامل: Marcel Wyss
نام مستعار: Mäsi
زاده: ۲۵ ژوئن ۱۹۸۶ ‏(۳۸ سال) برن، سوئیس
قد: ۱٫۷۷ متر (۵ فوت ۹ ۱⁄۲ اینچ)
وزن: ۶۴ کیلوگرم (۱۴۱ پوند)
اطلاعات تیم: اطلاعات تیم
تیم فعلی: Retired
نوع مسابقات: Road
نقش: Rider
نوع راندن: All-rounder
تیم(های) آماتور: تیم(های) آماتور
۲۰۰۷–۲۰۰۸: Atlas–Romer's Hausbäckerei
۲۰۰۸: اسکات–امریکن بیف (stagiaire)
 :  
تیم(های) حرفه‌ای: تیم(های) حرفه‌ای
۲۰۰۹–۲۰۱۰: سرویلو تست‌تیم
۲۰۱۱: ژئوکس-تی‌ام‌سی
۲۰۱۲: Atlas Personal–Jakroo
۲۰۱۲: تیم نت‌اپ
۲۰۱۳–۲۰۱۶: آی‌ای‌ام سایکلینگ
 :  
قهرمانی‌های مهم: قهرمانی‌های مهم
National Junior Road Race Championships (2004) Flèche du Sud (2008) National Under-23 Time Trial Championships (2008) Tour de Berne (2013): National Junior Road Race Championships (2004) Flèche du Sud (2008) National Under-23 Time Trial Championships (2008) Tour de Berne (2013)
 :  
مارسل ویس (انگلیسی: Marcel Wyss؛ زادهٔ ۲۵ ژوئن ۱۹۸۶) دوچرخه‌سوار اهل سوئیس است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به آی‌ای‌ام سایکلینگ، سونیر دوال-پرودیر، و بورا–هانسگروهه اشاره کرد.
سیارک ۳۴۳۹

| کشف | کشف |
| --- | --- |
تاریخ کشف: سپتامبر ۴, ۱۹۸۳
ویژگی‌های مداری: ویژگی‌های مداری
مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸: مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸
اوج: ۳.۱۱۵۸۵۴۴
حضیض: ۲.۳۷۴۳۰۸۶
خروج از مرکز مداری: ۰.۱۳۵۰۶۸۱
تناوب مداری: ۱۶۶۱.۲۳۵۸۸۶۶
آنومالی متوسط: ۱۸۹.۳۰۶۴۸
انحراف: ۴.۷۴۳۴۰
 :  
سیارک ۳۴۳۹ (به انگلیسی: 3439 Lebofsky، نامگذاری:1983RL2) سه هزار و چهارصد و سی و نهمین سیارک کشف شده‌است که در ۴ سپتامبر ۱۹۸۳ کشف شد.
قدر مطلق سیارک برابر ۱۲٫۵۰ است.
نفی بلد

نفی بَلَد اصطلاحی در فقه و حقوق اسلامی است که به معنای تبعید است. اخراج یک فرد یا گروه از یک مکان یا سرزمین که یکی از انواع مجازات و به معنای دورکردن و بیرون‌کردن مجرم از محل ارتکاب جرم و یا محل اقامتش است. به موجب این مجازات فرد مجرم از اقامت در وطن و شهر خود ممنوع شده و برای مدت زمان معینی به سکونت اجباری در محلی دیگر محکوم می‌گردد. مجازات بعضی از جرایم خاص مانند زنای غیرمحصنه، قَوّادی و محاربه طبق فقه جزایی اسلام، تبعید است. همچنین تبعید در دوران‌های مختلف تاریخی از سوی برخی حاکمان علیه مخالفان خود و با هدف محدودسازی آنها انجام شده‌است.
نفی بلد، رفتاری تاریخی است؛ به‌عنوان نمونه، خسرو اول، شاه ساسانی ایران، ۲۹۲۰۰۰ شهروند، برده و مردم تسخیر شده را به شهر تازه تیسفون در سال ۵۴۲ میلادی یا مثلا بریتانیا شمار زیادی از مخالفان مذهبی و مجرمان را به آمریکا و استرالیا نفی بلد کرد.
سالوادور کمپلو

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
نام کامل:  Salvador Estañ Campello
زادروز:  ۶ ژوئن ۱۹۵۸ ‏(۶۶ سال)
زادگاه:  کایوسا د سگورا
پست:  مدافع
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۰۰۰۰–۱۹۷۶:  باشگاه فوتبال الچه
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۷۶–۱۹۷۹ |  باشگاه فوتبال الچه |  ۴۹ |  (۰) |
| ۱۹۷۹–۱۹۸۶ |  باشگاه فوتبال رئال مورسیا |  ۱۷۱ |  (۲) |
| ۱۹۸۷–۱۹۸۸ |  باشگاه ورزشی تنریف |  ۲۶ |  (۰) |
| ۱۹۸۸–۱۹۸۹ |  Marino |  ۲۹ |  (۰) |
| مجموع |   |  ۲۷۵ |  (۲) |
تیم ملی: تیم ملی
| ۱۹۷۶ |  تیم ملی فوتبال زیر ۱۸ سال اسپانیا |  ۱ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
سالوادور کمپلو (انگلیسی: Salvador Campello؛ زادهٔ ۶ ژوئن ۱۹۵۸) بازیکن فوتبال اهل اسپانیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال الچه و باشگاه فوتبال رئال مورسیا اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال زیر ۱۸ سال اسپانیا بازی کرده‌است.
ایشبن علیا

| ایشبن علیا | ایشبن علیا |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۶°۳۷′ شمالی ۵۱°۲۵′ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۶۱۷°شمالی ۵۱٫۴۱۷°شرقی﻿ / 36.617; 51.417: مختصات: ۳۶°۳۷′ شمالی ۵۱°۲۵′ شرقی﻿ / ﻿۳۶٫۶۱۷°شمالی ۵۱٫۴۱۷°شرقی﻿ / 36.617; 51.417
کشور: ایران
استان: مازندران
شهرستان: چالوس
بخش: مرکزی
دهستان: کلارستاق شرقی
جمعیت: ۱۱۸۰ نفر 
ایشبن علیا، روستایی است از توابع بخش مرکزی شهرستان چالوس در استان مازندران ایران.
جمعیت

این روستا در دهستان کلارستاق شرقی قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱۱۸۰ نفر (۳۲۴خانوار) بوده‌است. مردم ایشبن علیا از قومیت طبری هستند. مردم ایشبن علیا به زبان طبری با گویش چالوسی سخن می‌گویند.
دهستان اندوهجرد

| اطلاعات کلی | اطلاعات کلی |
| --- | --- |
کشور:  ایران
استان: کرمان
شهرستان: کرمان
بخش: شهداد
جمعیت: ۹۱۵ نفر (سرشماری ۱۳۸۵)
اندوهجرد، دهستانی از توابع بخش شهداد شهرستان کرمان در استان کرمان ایران است.
جمعیت

براساس سرشماری سال ۱۳۸۵جمعیت آن ۹۱۵نفر (۲۲۶خانوار) بوده‌است.
مارسل واندرنوت

مارسل واندرنوت (فرانسوی: Marcel Vandernotte‎؛ ۲۹ ژوئیه ۱۹۰۹ – ۱۵ دسامبر ۱۹۹۳) قایقران روئینگ اهل فرانسه بود.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال نقره، ۲ مدال برنز شده‌است.
پل روبرتو کلمنته

| پل روبرتو کلمنته | پل روبرتو کلمنته |
| --- | --- |
نمای پل با تصویر زمینه پل پی ان سی: نمای پل با تصویر زمینه پل پی ان سی
مختصات: ۴۰°۲۶′۴۴″شمالی ۸۰°۰۰′۱۲″غربی﻿ / ﻿۴۰٫۴۴۵۶°شمالی ۸۰٫۰۰۳۳°غربی﻿ / 40.4456; -80.0033
گذرنده‌ها: وسایل حمل و نقل عمومی - ماشین‌ها
مکان: رودخانه الیگینی آمریکا
نام رسمی: پل روبرتو کلمنته
ویژگی‌ها: ویژگی‌ها
طراحی: پل‌های معلق
مواد: فلز
درازای کل: 269 متر
شمار دهنه‌ها: ۳
پیشینه: پیشینه
آغاز ساخت: ۱۹۲۵ میلادی
گشایش: ۱۹۲۸ میلادی
مکان: مکان
پل روبرتو کلمنته که با نام پل خیابان ششم نیز شناخته می‌شود، دهانه‌های آن بر روی رودخانه الیگینی در پیتزبورگ ایالت پنسیلوانیا احداث شده‌است.