تولید هارمونیک مرتبه بالا
تطبیق فاز

همانند هر فرایند غیرخطی، تطبیق فاز نقش مهمی در تولید هارمونیک مرتبه بالا در فاز گاز دارد. در هندسه با تمرکز آزاد، چهار علت عدم تطابق بردار موج عبارتند از: پراکندگی خنثی، پراکندگی پلاسما، فاز گوی و فاز دوقطبی.
پراکندگی خنثی توسط اتمها ایجاد می‌شود، در حالیکه پراکندگی پلاسما به دلیل یون‌ها است و این دو دارای علائم متضاد هستند. فاز Gouy نیز به دلیل پرش فاز جبهه موج نزدیک به کانون است و در طول آن تغییر می‌کند. در نهایت فاز دوقطبی از پاسخ اتمی در فرایند HHG بوجود می‌آید. هنگام استفاده از هندسه جت گاز[۲]، شرایط بهینه برای تولید هارمونیک‌های مرتبه بالا ساطع‌شده از مسیرهای کوتاه زمانی حاصل می‌شود که گاز مولد بعد از فوکوس قرار گیرد، در حالیکه تولید هارمونیک‌های مرتبه بالا از مسیر طولانی را می‌توان در خارج از محور زمانی که گاز مولد قبل از فوکوس قرار دارد بدست آورد.
علاوه‌براین، اجرای هندسه با فوکوس سست برای میدان محرک، تعداد بیشتری از تابش‌کنندگان و فوتون‌ها را قادر می‌سازد تا به فرایند تولید کمک کنند و در نتیجه، تسلیم هارمونیک را افزایش دهند. هنگام استفاده از هندسه جت گاز، تمرکز لیزر بر روی دیسک ماخ[۳] می‌تواند کارایی تولید هارمونیک را افزایش دهد.
به‌طور کلی، در ناحیه طیفی اشعه ایکس، مواد دارای ضریب شکست بسیار نزدیک به ۱ هستند. برای متعادل کردن عدم تطابق فاز، K=Kq - qKL∆ باید چنین پارامترهایی را در فضای با ابعاد بالا پیدا کرد که به‌طور مؤثر ضریب شکست ترکیبی در طول موج لیزر محرک را نزدیک به ۱ کند.
برای دستیابی به سطوح شدتی که می‌تواند پتانسیل اتصال اتم را مخدوش کند، لازم است پرتو لیزر محرک، متمرکز شود. این شرایط پراکندگی را معرفی می‌کند که بسته به هندسه خاص (مانند انتشار موج صفحه، تمرکز آزاد، موجبر هسته توخالی، و غیره) بر عدم تطابق فاز تأثیر می‌گذارد. علاوه‌براین، در طول فرایند تولید هارمونیک مرتبه بالا، الکترون‌ها شتاب می‌گیرند و برخی از آنها به یون اصلی خود بازمی‌گردند و در نتیجه انفجار پرتو ایکس ایجاد می‌شود. با این حال، اکثر این الکترون‌ها بر نمی‌گردند و در عوض به پراکندگی امواج مشترک کمک می‌کنند. الکترون‌های برگشتی به دلیل فرآیندهایی مانند یونیزاسیون، بازترکیبی و انتشار، فاز حمل می‌کنند. علاوه‌براین، اتم‌های یونیزه‌شده می‌توانند بر ضریب شکست محیط تأثیر بگذارند و منبع دیگری از پراکندگی را فراهم کنند.
عدم تطابق فاز را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
\Delta k=k_{q}-qk_{L}=\underbrace {\Delta k_{neutrals}} _{<0}+\underbrace {\Delta k_{ions}} _{<0}+\underbrace {\Delta k_{electrons}} _{>0}+\underbrace {\Delta k_{geometry}} _{>0}+\underbrace {\Delta k_{intrinsic}} _{>0}+\cdots
ه Kneutrals∆ سهم اتم‌های خنثی است، Kions∆ سهم یون‌ها است (زمانی که خنثی‌ها یونیزه می‌شوند. این عبارت می‌تواند هنوز به اندازه کافی در اشعه UV باشد)، Kelectrons∆ سهم پلاسما است، Kgeometry∆ هندسه فوکوس آزاد است؛ صفحه هندسه هدایت موج، Kintrinsic∆ فازی است که توسط الکترون انباشته میشود در مدت زمانی که از اتم دور می‌شود. هر عبارت دارای یک علامت خاص است که اجازه می‌دهد تا عدم تطابق را در یک زمان و فرکانس خاص متعادل گردد [۴].
سهم الکترون‌ها به صورت درجه دوم با طول موج نیز به صورت زیر است: nelectrons = -λ2∆ در حالیکه سهم اتمها با طول موج معکوس میشود، natoms = λ-2∆. بنابراین در طول موج‌های بلند IR، بخش nelectrons ∆ در هر الکترون بسیار بزرگ است، در حالیکه بخش natoms ∆ بسیار کوچک و نزدیک به یک است. برای تطبیق فاز فرایند HHG، فشارهای بسیار بالا و سطوح یونیزاسیون پایین مورد نیاز است؛ بنابراین تعداد زیادی ساطع‌کننده تولید می‌شود.
در محدوده طیفی UV قسمت natoms ∆ به دلیل اینکه رزونانس‌های UV نزدیک به هم است، بزرگ است، علاوهب‌ر این، عبارت nelectrons ∆ کوچک است. برای تطبیق فازی فرایند، فشارهای کم مورد نیاز است. همچنین، در اشعه UV، سطوح یونیزاسیون بسیار بالایی را می‌توان تحمل شود (بسیار بزرگتر از ۱۰۰٪). این عامل به انرژی فوتون HHG با شدت لیزر UV محرک، مقیاس‌پذیری می‌دهد. هندسه موج ساده یا هندسه با فوکوس ضعیف امکان تطبیق فاز خطی و استخراج حداکثر شار را در طول موج‌های محرک می‌دهد که عبارت کوچک است [۴].
تولید هارمونیک‌های مرتبه بالا در موجبر اجازه انتشار با ویژگی‌های نزدیک به انتشار موج صفحه را می‌دهد. چنین هندسه‌هایی مفید هستند؛ به‌ویژه طیف‌های اشعه ایکس تولیدشده توسط پرتوهای IR که در آن حجم‌های برهمکنش طولانی برای استخراج توان بهینه مورد نیاز است. در چنین هندسه‌هایی، طیف‌های eV 6/1تولید شده‌اند. برای هارمونیکهای مرتبه بالا مشتقشده از UV-VIS، عبارت موجبر کوچک است و تصویر تطبیق فاز شبیه هندسه موج صفحه است. در چنین هندسه‌هایی، هارمونیک‌ها پهنای باند باریکی که تا لبه کربن (eV 300) گسترش می‌یابند، تولید شده‌اند [۴].
Spectrum of a neon HHG source driven by a Ti-sapphire laser
مدل سه مرحله ای
Electron return energy (full blue curve) and excursion time (blue dashed curve), as a function of the return time