شناوری
نیروها و تعادل

معادله محاسبه فشار داخل سیال در حالت تعادل به صورت زیر است:
که در آن f چگالی نیروی اعمال شده توسط مقداری میدان بیرونی بر سیال است و σ تانسور تنش کوشی است. در این حالت تانسور تنش متناسب با تانسور هویت است:
در اینجا δij دلتای کرونکر است. با استفاده از این معادله فوق تبدیل می‌شود:
با فرض اینکه میدان نیروی خارجی محافظه کار است، یعنی می‌توان آن را به عنوان گرادیان منفی برخی از تابع‌های با ارزش اسکالر نوشت:
پس:
بنابراین، شکل سطح باز یک سیال برابر است با هواپیمای تجهیزات میدان نیروی محافظه کارانه بیرونی کاربردی. اجازه دهید محور z به سمت پایین باشد. در این حالت، میدان گرانش است، بنابراین φ = −fgz که در آن G شتاب گرانشی است، ρf چگالی جرم مایعات است. با صفر گرفتن فشار در سطح، جایی که z صفر است، ثابت صفر خواهد بود، بنابراین فشار داخل سیال، زمانی که تحت گرانش قرار می‌گیرد، برابر است با
بنابراین فشار با عمق زیر سطح مایع افزایش می‌یابد، زیرا z نشان دهنده فاصله از سطح مایع به داخل آن است. هر جسمی با عمق عمودی غیر صفر فشارهای متفاوتی در بالا و پایین خود خواهد داشت که فشار روی پایین بیشتر است. این اختلاف فشار باعث ایجاد نیروی شناوری رو به بالا می‌شود.
اکنون می‌توان نیروی شناوری اعمال شده بر جسم را به راحتی محاسبه کرد، زیرا فشار داخلی سیال مشخص است. نیروی وارد شده بر جسم را می‌توان با ادغام تانسور تنش بر روی سطح جسم که در تماس با سیال است محاسبه کرد:
انتگرال سطحی را می‌توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجمی تبدیل کرد:
که در آن V اندازه‌گیری حجم در تماس با سیال است، یعنی حجم قسمت غوطه‌ور شده بدن، زیرا مایع به قسمتی از بدن که خارج از آن است، نیرو وارد نمی‌کند.
بزرگی نیروی شناوری را می‌توان از استدلال زیر کمی بیشتر درک کرد. هر جسمی با شکل و حجم دلخواه V را که توسط مایع احاطه شده‌است در نظر بگیرید. نیرویی که مایع به جسمی در داخل مایع وارد می‌کند برابر با وزن مایع با حجمی برابر با حجم جسم است. این نیرو در جهتی مخالف نیروی گرانشی اعمال می‌شود که قدر:
که ρf چگالی سیال، Vdisp حجم جسم جابجا شده مایع و g شتاب گرانشی در محل مورد نظر است.
اگر این حجم مایع با یک جسم جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود، نیرویی که مایع به آن وارد می‌کند باید دقیقاً همان نیرویی باشد که در بالا ذکر شد. به عبارت دیگر، «نیروی شناوری» بر روی جسم غوطه‌ور در جهت مخالف گرانش است و از نظر قدر برابر است با
اگرچه اشتقاق بالا از اصل ارشمیدس صحیح است، مقاله اخیر فیزیکدان برزیلی فابیو ام اس لیما رویکرد کلی تری را برای ارزیابی نیروی شناوری اعمال شده توسط هر سیال (حتی غیر همگن) بر جسمی با شکل دلخواه ارائه می‌کند. جالب اینجاست که این روش منجر به این پیش‌بینی می‌شود که نیروی شناوری وارد شده بر یک بلوک مستطیلی که کف ظرف را لمس می‌کند به سمت پایین است! در واقع، این نیروی شناور رو به پایین به صورت تجربی تأیید شده‌است.
نیروی خالص وارد بر جسم باید صفر باشد اگر بخواهیم وضعیت ایستا سیال باشد به طوری که اصل ارشمیدس قابل اجرا باشد و بنابراین مجموع نیروی شناوری و وزن جسم باشد.
اگر شناوری یک جسم (بی مهار و بدون نیرو) از وزن آن بیشتر شود، تمایل به بالا رفتن دارد. جسمی که وزن آن بیشتر از شناوری است، تمایل به فرورفتن دارد. محاسبه نیروی رو به بالا بر روی یک جسم غوطه ور در طول دوره شتاب آن را نمی‌توان به تنهایی با اصل ارشمیدس انجام داد. لازم است دینامیک یک جسم شامل شناوری در نظر گرفته شود. هنگامی که به‌طور کامل در کف سیال فرومی‌رود یا به سطح می‌آید و می‌نشیند، اصل ارشمیدس را می‌توان به تنهایی اعمال کرد. برای یک جسم شناور، فقط حجم غوطه ور شده، آب را جابجا می‌کند. برای یک جسم غرق شده، کل حجم آب را جابجا می‌کند و نیروی واکنش اضافی از کف جامد وجود خواهد داشت.
برای اینکه اصل ارشمیدس به تنهایی مورد استفاده قرار گیرد، جسم مورد نظر باید در حالت تعادل باشد (مجموع نیروهای وارد بر جسم باید صفر باشد):
و بنابراین
نشان می‌دهد که عمقی که یک جسم شناور در آن غرق می‌شود و حجم سیالی که جابجا می‌شود، فارغ از موقعیت جغرافیایی مستقل از میدان گرانشی است.
ممکن است نیروهایی غیر از شناوری و گرانش وارد بازی شوند. این در صورتی است که جسم مهار شده باشد یا جسم به کف جامد فرورود. جسمی که تمایل به شناور شدن دارد به نیروی مهار کششی T نیاز دارد تا کاملاً در آب بماند. جسمی که تمایل به فرورفتن دارد در نهایت دارای نیروی طبیعی محدودیت N است که توسط کف جامد بر آن اعمال می‌شود. نیروی محدودیت می‌تواند کشش در مقیاس فنری باشد که وزن آن را در سیال اندازه‌گیری می‌کند و وزن ظاهری چگونه تعریف می‌شود.
اگر جسم در غیر این صورت شناور بود، کشش برای مهار آن در غوطه ور شدن کامل عبارت است از:
هنگامی که یک شیء در حال غرق شدن در کف جامد مستقر می‌شود، یک نیروی عادی از:
یکی دیگر از فرمول‌های ممکن برای محاسبه شناوری یک جسم، یافتن وزن ظاهری آن جسم خاص در هوا (محاسبه بر حسب نیوتن)، و وزن ظاهری آن جسم در آب (به نیوتن) است. برای یافتن نیروی شناوری وارد بر جسم در هوا، با استفاده از این اطلاعات خاص، این فرمول اعمال می‌شود:
نیروی شناوری = وزن جسم در فضای خالی - وزن جسم غوطه ور در سیال
نتیجه نهایی بر حسب نیوتن اندازه‌گیری می‌شود.
چگالی هوا در مقایسه با اکثر جامدات و مایعات بسیار کم است. به همین دلیل، وزن یک جسم در هوا تقریباً با وزن واقعی آن در خلاء برابر است. شناوری هوا برای اکثر اجسام در طول اندازه‌گیری در هوا نادیده گرفته می‌شود زیرا خطا معمولاً ناچیز است (معمولاً کمتر از ۰٫۱٪ به جز برای اجسام با چگالی متوسط بسیار پایین مانند بالون یا فوم سبک).
یک مرد در حال مطالعه روزنامه بر روی دریای مرده (بحر المیت)