stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
فرودگاه بین‌المللی پورتو پنیاسکو

فرودگاه بین‌المللی پورتو پنیاسکو (به انگلیسی: Puerto Peñasco International Airport) یک فرودگاه همگانی با کد یاتا PPE است که یک باند فرود آسفالت دارد و طول باند آن ۲۵۰۰ متر است. این فرودگاه در کشور مکزیک قرار دارد و در ارتفاع ۹ متری از سطح دریا واقع شده است.
فرانسوی آفریقایی

آفریقای فرانسوی‌زبان
فرانسوی آفریقایی (به فرانسوی: français africain) یک نام عمومی است که به گونه‌های زبان فرانسوی که توسط حدود ۱۲۰ میلیون نفر در آفریقا صحبت می‌شود گفته می‌شود.
فرانچسکو ایمبرتی

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
زادروز:  ۷ اوت ۱۹۱۲
زادگاه:  بارجه
تاریخ مرگ:  ۳ اکتبر ۲۰۰۸ (۹۶ سال)
محل مرگ:  کوور پیدمونت
پست:  مهاجم
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۱۹۲۹–۱۹۳۲ |  باشگاه فوتبال تورینو |  ۲۴ |  (۸) |
| ۱۹۳۲–۱۹۳۳ |  باشگاه فوتبال یوونتوس |  ۲ |  (۰) |
| ۱۹۳۳–۱۹۳۴ |  باشگاه فوتبال دلفینو پسکارا |   |   |
| ۱۹۳۴–۱۹۳۵ |  Lucchese |  ۲۱ |  (۶) |
| ۱۹۳۵–۱۹۳۶ |  Biellese |  ۱۹ |  (۹) |
| ۱۹۳۶–۱۹۴۰ |  Sanremese |   |   |
| ۱۹۴۰–۱۹۴۱ |  Savona |  ۶ |  (۴) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
فرانچسکو ایمبرتی (انگلیسی: Francesco Imberti; ۷ اوت ۱۹۱۲ – ۳ اکتبر ۲۰۰۸) بازیکن فوتبال اهل ایتالیا بود.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال یوونتوس، باشگاه فوتبال دلفینو پسکارا، و باشگاه فوتبال تورینو اشاره کرد.
مونیخ (فیلم)

| مونیخ | مونیخ |
| --- | --- |
پوستر فیلم: پوستر فیلم
کارگردان: استیون اسپیلبرگ
تهیه‌کننده: استیون اسپیلبرگ کاتلین کندی کالین ویلسون بری مندل
نویسنده: تونی کوشنر اریک راث
بازیگران: اریک بانا دنیل کریگ کیران هایندز متیو کاسوویتس هانس تسیشلر آیلیت زورر پاتریک کندی   اوری فیفر فلیسیته دو ژو
موسیقی: جان ویلیامز
فیلم‌بردار: یانوش کامینسکی
تدوین‌گر: مایکل کان
توزیع‌کننده: یونیورسال پیکچرز دریم‌ورکس
تاریخ‌های انتشار:  ۲۳ دسامبر ۲۰۰۵ (۲۰۰۵-۱۲-۲۳) (ایالات متحده)  
مدت زمان: ۱۶۳ دقیقه
کشور: ایالات متحده
زبان: انگلیسی 
هزینهٔ فیلم: ۷۰ میلیون دلار
فروش گیشه: ۱۳۰٬۳ میلیون دلار
مونیخ (به انگلیسی: Munich) نام فیلمی آمریکایی است محصول سال ۲۰۰۵ میلادی در ژانر درام تاریخی، اکشن و دلهره آور، به کارگردانی استیون اسپیلبرگ که به ماجرای کشتار ورزشکاران اسرائیلی در المپیک مونیخ در سال ۱۹۷۲ به دست گروه فلسطینی موسوم به «سازمان سپتامبر سیاه» و انتقام سازمان اطلاعات و وظایف ویژه (موساد) در عملیاتی سرّی با نام «عملیات خشم خدا» می‌پردازد.
در این عملیات، گروهی به رهبری مأمور مخفی سابق موساد، آونر (اریک بانا)، به جستجو و کشتن فهرست اعضای سپتامبر سیاه که مسئول قتل یازده ورزشکار اسرائیلی تصور می‌شدند می‌پردازند.
مونیخ آشکارا از رویکرد خشونت‌آمیز دولت اسرائیل، در برابر اعمال تروریستی اعراب انتقاد می‌کند.
داستان

بعد از اتفاقاتی که باعث مرگ ورزشکاران اسرائیلی در محل اقامت آنان شد، موساد آونر را که فرزند یک قهرمان جنگ و مأمور رده پایین موساد است را به جلسه با خانم نخست وزیر فرا می‌خواند. آونر زمانی از نوجوانی خود را در اروپا به خصوص آلمان گذرانده است و موساد با استفاده از تجربه آونر و گمنامی او که باعث راحت بودن انکار اطلاع موساد از اعمال وی می‌شود، او را مأمور به کشتن اعضای جنبش سپتامبر سیاه می‌کند که مسئول کشتار مونیخ هستند. سیر داستان فیلم تلاش آونر و همکارانش برای انجام مأموریت را نشان می‌دهد.
جوایز

برنده
چهارمین جشنواره مرکزی انجمن منتقدان فیلم اوهایو
چهلمین جشنواره انجمن منتقدان فیلم شهر کانزاس
چهارمین جشنواره انجمن منتقدان فیلم منطقه واشینگتن دی سی
نامزدی
هفتاد و هشتمین جشنواره آکادمی اسکار
پنجاه و ششمین جایزه تدوینگران سینمای آمریکا
انجمن فیلم استرالیا
یازدهمین جشنواره برگزیده منتقدان BFCA
شصت و سومین جشنواره گلدن گلوب
چهل و هشتمین جشنواره گرمی
فرودگاه بامباری

فرودگاه بامباری (به انگلیسی: Bambari Airport) یک فرودگاه همگانی با کد یاتا BBY است که یک باند فرود خاک رس دارد و طول باند آن ۱۵۳۰ متر است. این فرودگاه در کشور جمهوری آفریقای مرکزی قرار دارد و در ارتفاع ۴۷۲ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
فرودگاه بین‌المللی لوهانسک

فرودگاه بین‌المللی لوانز (به انگلیسی: Luhansk International Airport) یک فرودگاه همگانی با کد یاتا VSG است که یک باند فرود آسفالت بتن دارد و طول باند آن ۲۸۴۰ متر است. این فرودگاه در شهر لوهانسک کشور اوکراین قرار دارد و در ارتفاع ۱۹۴ متری از سطح دریا واقع شده است.
فرانسیسکو کالوو

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 کالوو با مینه‌سوتا یونایتد در سال ۲۰۱۷:  کالوو با مینه‌سوتا یونایتد در سال ۲۰۱۷
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
نام کامل:  فرانسیسکو خاویر کالوو کسادا
زادروز:  ۸ ژوئیهٔ ۱۹۹۲ ‏(۳۲ سال)
زادگاه:  سان خوزه، کاستاریکا
قد:  ۱٫۸۰ متر (۵ فوت ۱۱ اینچ)
پست:  مدافع
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  مینه‌سوتا یونایتد
شمارهٔ پیراهن:  ۵
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۲۰۰۵–۲۰۱۰:  باشگاه فوتبال دپورتیوو ساپریسا
۲۰۱۰:  San Jacinto Coyotes
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۱–۲۰۱۲ |  Herediano |  ۲۳ |  (۱) |
| ۲۰۱۲ |  Pérez Zeledón |  ۲۱ |  (۵) |
| ۲۰۱۳ |  نورشلان |  ۳ |  (۰) |
| ۲۰۱۳–۲۰۱۵ |  Herediano |  ۴۹ |  (۶) |
| ۲۰۱۵ |  ← Santos de Guápiles (قرضی) |  ۲۱ |  (۵) |
| ۲۰۱۵–۲۰۱۶ |  باشگاه فوتبال دپورتیوو ساپریسا |  ۶۳ |  (۱۴) |
| ۲۰۱۷– |  مینه‌سوتا یونایتد |  ۵۹ |  (۵) |
تیم ملی‡: تیم ملی‡
| ۲۰۱۱ |  Costa Rica U20 |  ۴ |  (۱) |
| ۲۰۱۱– |  کاستاریکا |  ۳۹ |  (۴) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۴ نوامبر ۲۰۱۸.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۲۲ ژوئن ۲۰۱۸:  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۴ نوامبر ۲۰۱۸.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۲۲ ژوئن ۲۰۱۸
فرانسیسکو خاویر کالوو کسادا (اسپانیایی: Francisco Javier Calvo Quesada‎؛ زادهٔ ۸ ژوئیهٔ ۱۹۹۲) بازیکن فوتبال اهل کاستاریکا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به نورشلان و مینه‌سوتا یونایتد اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال کاستاریکا بازی کرده‌است.
فرودگاه مازاما تیمبر پد

فرودگاه مازاما تیمبر پد (به انگلیسی: Mazama Timber Pad) یک فرودگاه خصوصی است . این فرودگاه در شهر کرسول، اورگن کشور ایالات متحده آمریکا قرار دارد و در ارتفاع ۱۶۳ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
فرشته‌ای سر میز من

| فرشته‌ای سر میز من | فرشته‌ای سر میز من |
| --- | --- |
کارگردان: جین کمپیون
تهیه‌کننده: گرانت میجر
نویسنده: لورا جونز
فیلمنامه‌نویس: جنت فریم
بر پایه: به سوی ایس-لند  و فرشته‌ای سر میز من و فرستاده شهر آینه اثر جنت فریم
بازیگران: کری فاکس مارتین ساندرسن
موسیقی: دان مک‌گلاشان
فیلم‌بردار: استوارت درایبرگ
تدوین‌گر: ورونیکا جنت
توزیع‌کننده: شارمیل فیلمز (استرالیا) فاین لاین فیچرز (آمریکا) آرتیفیکال آی (بریتانیا)
تاریخ‌های انتشار:  ۵ سپتامبر ۱۹۹۰ (۱۹۹۰-0۹-۰۵) (جشنواره فیلم ونیز)  ۲۰ سپتامبر ۱۹۹۰ (۱۹۹۰-0۹-۲۰) (استرالیا)  
مدت زمان: ۱۵۸ دقیقه
کشور: استرالیا نیوزلند بریتانیا
زبان: انگلیسی 
فروش گیشه: ۱٬۰۵۴٬۶۳۸ دلار (آمریکا و کانادا)
فرشته‌ای سر میز من (انگلیسی: An Angel at My Table) فیلمی در ژانر زندگینامه‌ای به کارگردانی جین کمپیون است که در سال ۱۹۹۰ منتشر شد. از بازیگران آن می‌توان به کری فاکس اشاره کرد. این فیلم براساس کتاب‌های خودزندگینامه‌ای جنت فریم و بر اساس زندگی او ساخته شده‌است.
فرودگاه تیزواتر (دنت فیلد)

فرودگاه تیزواتر (دنت فیلد) (به انگلیسی: Teeswater (Dent Field) Aerodrome) یک فرودگاه خصوصی است که یک باند فرود چمن دارد و طول باند آن ۷۶۲ متر است. این فرودگاه در شهر تیزواتر، انتاریو و کشور کانادا قرار دارد و در ارتفاع ۳۲۰ متری از سطح دریا واقع شده است.
فرودگاه شافتر

فرودگاه شافتر (به انگلیسی: Shafter Airport) (به زبان بومی: Minter Field) یک فرودگاه بهره‌برداری هوایی با کد یاتا MIT است که یک باند فرود آسفالت دارد و طول باند آن ۱۳۷۲ متر است. این فرودگاه در کشور ایالات متحده آمریکا قرار دارد و در ارتفاع ۱۲۸ متری از سطح دریا واقع شده است.
فرودگاه شهری هنکاک

فرودگاه شهری هنکاک (به انگلیسی: Hancock County Airport) (به زبان بومی: Ron Lewis Field) یک فرودگاه همگانی است که یک باند فرود آسفالت دارد و طول باند آن ۱۲۱۹ متر است. این فرودگاه در شهر لویسپورت، کنتاکی کشور ایالات متحده آمریکا قرار دارد و در ارتفاع ۱۲۵ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
فرودگاه شهری همیلتون (تگزاس)

فرودگاه شهری همیلتون (تگزاس) (به انگلیسی: Hamilton Municipal Airport (Texas)) یک فرودگاه همگانی بهره‌برداری هوایی است که یک باند فرود آسفالت دارد و طول باند آن ۱۵۲۴ متر است. این فرودگاه در شهر همیلتون، تگزاس کشور ایالات متحده آمریکا قرار دارد و در ارتفاع ۳۹۶ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
عمارت دهدشتی

| عمارت دهدشتی | عمارت دهدشتی |
| --- | --- |
نام: عمارت دهدشتی
کشور: ایران
عمارت دهدشتی (بوشهر)، واقع در بخش مرکزی شهرستان بندر بوشهر یکی از آثارهای تاریخی و از نقاط دیدنی استان بوشهر در جنوب ایران است.
«عمارت دهدشتی بوشهر» در خیابان انقلاب و در ضلع شمال غربی مسجد امام و پشت بانک مسکن شعبه مرکزی قرار دارد، این بنا در بافت قدیم در محله کوتی شهر بوشهر واقع می‌باشد. این بنا در دورهٔ قاجاریه توسط حاج غلامحسین دهدشتی شاهرخ که تاجر روغن بوده احداث گردیده و به «عمارت دهدشتی» مشهور شده‌است. اسناد تجاری زیادی در این خانه پیدا شده که هم‌اکنون طبقه‌بندی شده و در سازمان میراث فرهنگی نگهداری می‌شوند. بعضی از اسناد به خط برجسته سیاق است و قدمت برخی از تمبرهای اسناد به ۲۰۰ سال پیش می‌رسد. این تمبرها مربوط به کشورهای بریتانیا، هندوستان، آلمان و نیز تمبرهای عصر قاجاریه است.
این ساختمان به لحاظ معماری از اهمیت فوق‌العاده خاصی برخوردار بوده و چهار طبقه دارد. اکثر ساختمان‌های بافت قدیم بوشهر دو طبقه و تعداد انگشت شماری سه طبقه بوده‌اند. عمده مصالح تشکیل دهنده آن را گچ، سنگ‌های مرجانی، آهک، چوب ساج و (صندل) چندل تشکیل می‌دهند. پوشش سقف از چوب صندل است. سقف اتاق پذیرایی نقاشی رنگ و روغن شده که برگرفته از نقاشی اروپایی می‌باشد. تزیینات و گچبری بسیار زیبایی در داخل اتاق‌ها و سیستم در
و پنجره‌ها به کار گرفته شده‌است که توجه هر بیننده‌ای را به خود جلب می‌نماید. هم چنین گره چینی هلال‌ها، درها، کنده کاری روی اتاق‌ها و پنجره‌های دیواری از عوامل تزیین است. شیشه‌های رنگی باعث تلطیف نور و زیبایی بیشتر ساختمان شده‌اند. ساختمان دارای چند ارسی زیبا با گره چینی و شیشه‌های رنگی است. عمارت دهدشتی کاربری تجاری و مسکونی داسته و اکنون نیز ممکن است به صورت موزه فرهنگ مورد استفاده قرار گیرد. این بنا از سال ۱۳۷۷ توسط میراث فرهنگی بوشهر مرمت شده‌است. از جمله اقدامات مرمتی انجام شده در این بنا می‌توان به شمع‌گذاری قسمت‌های در حال تخریب‚ تعمیر پشت بام و بازسازی و مرمت قسمت‌های فروریخته اشاره کرد.
موزه تاریخ پزشکی خلیج فارس

در حال حاضر موزه تاریخ پزشکی خلیج فارس در این عمارت قرار دارد.
موزه تاریخ پزشکی خلیج فارس
فرانک مانتک

فرانک مانتک (آلمانی: Frank Mantek؛ زادهٔ ۲۰ ژانویهٔ ۱۹۵۹) وزنه‌برداری اهل آلمان بود.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۴ مدال برنز شده‌است.
فرودگاه شهرستان تیلور (کنتاکی)

فرودگاه شهرستان تیلور (کنتاکی) (به انگلیسی: Taylor County Airport (Kentucky)) یک فرودگاه همگانی بهره‌برداری هوایی است که یک باند فرود آسفالت دارد و طول باند آن ۱۵۲۵ متر است. این فرودگاه در کشور ایالات متحده آمریکا قرار دارد و در ارتفاع ۲۸۱ متری از سطح دریا واقع شده است.
واگرایی کولبک-لیبلر

در آمار ریاضی از واگرایی کولبک-لیبلر  یا انتروپی نسبی به عنوان معیاری برای اندازه‌گیری واگرایی یک توزیع احتمال از یک توزیع احتمال ثانویه، یاد می‌شود. از جمله کاربردهای این مفهوم شامل توصیف انتروپی نسبی (shannon) در سیستم‌های اطلاعاتی، میزان تصادفی‌بودن در سری‌های زمانی پیوسته و بهره اطلاعاتی در زمانی که به مقایسه با مدلهای آماری استنباطی می‌پردازیم، می‌باشد. برخلاف تنوع اطلاعات، این معیار، یک معیار نامتقارن می‌باشد و در نتیجه نمی‌توان آن را به عنوان یک معیار پراکندگی معرفی کرد. به عبارت دیگر، مقدار  0 برای واگرایی کولبک-لیبلر نشان می‌دهد که ما می‌توانیم انتظار رفتار مشابهی (نه دقیقاً یکسان) از دو توزیع داشته باشیم در حالی که مقدار  1 برای این معیار نشان می‌دهد که دو توزیع رفتارهای متضادی دارند.
ریشه‌شناسی

عبارت واگرایی کولبک-لیبلر در اصل توسط Solomon Kullback و Richard Leibler در سال ۱۹۵۱ به عنوان واگرایی جهت‌دار بین دو توزیع معرفی گردید؛ هرچند که Kullback خودش نام تمییز اطلاعات را بیشتر ترجیح می‌داد. در Kullback's historic text, Information Theory and Statistics، این معیار مورد بحث قرار گرفته است.
تفسیر

واگرایی کولبک-لیبلر توزیع  Q نسبت به  P اغلب به صورت  D_{KL}(P||Q) نوشته می‌شود.
تفسیر > یادگیری ماشین

در حوزه یادگیری ماشین از  D_{KL}(P||Q) عموماً به نام بهره اطلاعاتی حاصل به شرطی که به جای توزیع  P از توزیع  Q استفاده شود، یاد می‌شود. از منظر تئوری اطلاعات، این مسئله انتروپی نسبی از توزیع  P با توجه به توزیع  Q نامیده می‌شود.
تفسیر > کدگذاری

در حوزه نظریه کدگذاری،  D_{KL}(P||Q) می‌تواند به عنوان معیاری برای اندازه‌گیری متوسط تعداد بیت‌های اضافی مورد نیاز به منظور کد کردن نمونه‌ای از توزیع  P با استفاده از یک کد بهینه‌سازی شده برای توزیع  Q، به جای استفاده از کد بهینه‌سازی شده برای  P می‌باشد.
تفسیر > استنتاج بیزی

از منظر استنتاج بیزی  D_{KL}(P||Q)، یک معیار اندازه‌گیری اطلاعات کسب شده هنگامی که یک اصلاح باورهای از توزیع پیشین احتمال  Q به توزیع پسین احتمال  P رخ دهد. به عبارت دیگر، مقداری از اطلاع است که به واسطه تقریب زدن  P در هنگامی که از  Q برای آن استفاده می‌شود، می‌باشد. در عمل،  P به‌طور معمول نشان دهنده توزیع «صحیح» داده‌ها، مشاهدات یا یک توزیع تئوری است که دقیق محاسبه شده است؛ در حالی که  Q به‌طور معمول نشان دهنده یک نظریه، مدل، توصیف یا تقریبی از  P می‌باشد. به منظور پیدا کردن یک توزیع  Q که نزدیکترین توزیع به  P باشد، می‌توان به دنبال محاسبه توزیعی گشت که معیار واگرایی  KL را کمینه می‌کند.
تفسیر > هندسه اطلاعات

در کاربردها،  P معمولا توزیع صحیح داده‌ها را نشان می‌دهد و  Q یک فرضیه،‌ مدل یا تخمینی از  P را نشان می‌دهد. برای اینکه بهترین تخمین توزیع  Q از توزیع  P را بدست بیاوریم می‌توانیم واگرایی کولبک-لیبلر این دو توزیع را کمینه کنیم و سپس پرجکشن اطلاعات را بدست بیاوریم.
با اینکه انتروپی نسبی یک فاصله آماری به شمار می‌رود اما یک متریک نیست.  بلکه یک معیار واگرایی است. چرا که این معیار متقارن نیست، یعنی  D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)\neq D_{\mathrm {KL} }(Q\|P) و همچنین نامساوی مثلث در مورد آن صادق نیست. واگرایی برخلاف متریک که فاصله خطی را تعمیم می‌دهد،‌ تعمیمی از مربع فاصله است. فرم بی‌نهایت‌کوچک انتروپی نسبی و به‌طور خاص هسین آن، یک تنسور متریک می‌هد.
انتروپی نسبی یک حالت خاص از یک کلاس گسترده‌تر از واگرایی‌های آماری به نام واگرایی f و همچنین کلاس واگرایی‌های برگمن است، و این تنها واگرایی روی توزیع‌های احتمالاتی است که  در هر دو کلاس قرار می‌گیرد.
تفسیر > اقتصاد

یک بازیکن را در یک بازی عادلانه با نتیجه متقابلا مجزا در نظر بگیرید. برای مثال یک شخص که در مسابقه اسب‌سواری که جمع شانس‌های رسمی برد یک است سرمایه‌گذاری می‌کند. نرخ سود مورد انتظار این سرمایه‌گذار برابر است با انتروپی نسبی احتمالاتی که وی براساس آنها سرمایه‌گذاری می‌کند و مقادیر رسمی شانس برد.
تعریف

برای توزیعهای احتمالاتی گسسته  P و  Q معیار واگرایی کولبک-لیبلر واگرایی از  Q به  P، به صورت زیر تعریف می‌شود
به عبارت دیگر، امید تفاوت لگاریتمی بین احتمالات  P و  Q در جایی که امید با استفاده از توزیع  P به دست آمده باشد، می‌باشد. معیار واگرایی کولبک-لیبلر تنها در صورتی که  Q(i)=0 نتیجه دهد  P(i)=0 تعریف شده است. هر زمان که  P(i) برابر صفر گردد سهم  iمین جمله صفر تفسیر می‌شود و این بخاطر  \lim _{x\to 0}x\log(x)=0 می‌باشد. برای توزیعهای  P و  Q از یک متغیر تصادفی پیوسته، معیار واگرایی کولبک-لیبلر به صورت انتگرال زیر تعریف می‌شود:
به‌طوریکه در آن  p و  q به معنی چگالی احتمال  P و  Q می‌باشد. به‌طور کلی، اگر  P و  Q احتمال‌هایی تعریف شده بر روی یک مجموعه X باشند و  P اکیداً پیوسته نسبت به  Q باشد، آنگاه معیار واگرایی کولبک-لیبلر از  Q به  P به صورت زیر تعریف می‌گردد:
در این تعریف، {\frac {{\rm {d}}P}{{\rm {d}}Q}} مشتق Radon–Nikodym از  P نسبت به  Q می‌باشد و  می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود:
که ما آن را به عنوان آنتروپی نسبی  P نسبت به  Q می‌شناسیم. در ادامه در این مورد، اگر  \mu  هر اندازه‌گیری بر روی   X باشد که در آن  p={\frac {{\rm {d}}P}{{\rm {d}}\mu }}  و q={\frac {{\rm {d}}Q}{{\rm {d}}\mu }} برقرار باشد (به این معنی که  p و  q اکیداً نسبت به  \mu ) آنگاه معیار واگرایی کولبک-لیبلر از  Q به  P، به صورت زیر می‌باشد
در صورتی که اطلاعات با واحد بیت اندازه‌گیری شده باشد لگاریتمها در مبنای  2 می‌باشند و در صورتی که از واحد nats برای سنجش اطلاعات استفاده شده باشد، پایه لگاریتم‌ها  e خواهد بود.
قراردادهای مختلفی برای اشاره به  D_{KL}(P||Q) به صورت لفظی وجود دارد. اغلب از آن به عنوان اختلاف بین توزیع‌های  P و  Q یاد می‌شود;در حالی که این توصیف با خاصیت نامتقارن بودن فرمول (یعنی واگرایی توزیع  P از  Q با میزان واگرایی توزیع  Q از  P لزوماً برابر نیست) در تعارض است. از این رو برخی مواقع، همان‌طور که در این مقاله هم از آن یاد شد، از آن به عنوان واگرایی توزیع  P از یا نسبت به توزیع  Q یاد می‌کنند.
خصوصیات

Arthur Hobson ثابت کرد که معیار واگرایی کولبک-لیبلر تنها معیار تفاوت بین توزیعهای احتمالی است که برخی از خواص مورد نظر را در خود دارد. و نتیجتاً، اطلاعات متقابل نیز تنها معیار وابستگی متقابل میان متغیرهای تصادفی است که یکسری شرایط خاص را دارا می‌باشد، چرا که آن می‌تواند از منظر معیار واگرایی مورد نظر نیز تعریف گردد.
در این‌جا به برخی از خصوصیات معیار واگرایی کولبک-لیبلر اشاره می‌کنیم:
انتروپی نسبی همیشه نامنفی است،‌ در نتیجه
D_{\text{KL}}(P\parallel Q)\geq 0که به عنوان نامساوی گیبز شناخته می‌شود. همچنین داریم  D_{\text{KL}}(P\parallel Q)=0 اگر و تنها اگر  P=Q.
اثبات: حالت گسسته را درنظر بگیرید. حکم بالا را می‌توان با استفاده از نامساوی ینسن و نامساوی جمع لگاریتم اثبات کرد. از آنجایی که لوگاریتم یک تابع محدب است داریم: \sum _{i}P(i)\log {\frac {Q(i)}{P(i)}}\leq \log \sum _{i}P(i){\frac {Q(i)}{P(i)}}=\log \sum _{i}Q(i)\leq 0نامساوی اول از ینسن نتیجه می‌شود و نامساوی دوم از تابع احتمالاتی بودن  Q. همچنین از آنجایی که لوگاریتم اکیدا محدب است،‌ بنابر نابرابری ینسن تساوی زمانی رخ می‌دهد که {\frac {Q(1)}{P(1)}}={\frac {Q(2)}{P(2)}}=\cdots ={\frac {Q(n)}{P(n)}}و  \sum _{i}Q(i)=1. فرض کنید این نسبت برابر با  r باشد. در این صورت: 1=\sum _{i}Q(i)=\sum _{i}rP(i)=rپس تساوی زمانی رخ می‌دهد که  P=Q.
به‌طور کلی برای واگرایی کولبک-لیبلر کران بالایی وجود ندارد. با این حال، نشان داده شده است که اگر  P و  Q دو توزیع احتمال گسسته باشند که با توزیع یک مقدار گسسته ساخته شده‌اند، آن‌گاه حداکثر مقدار  D_{\text{KL}}(P\parallel Q) به‌دست می‌آید.
انتروپی نسبی تقریباً مانند انتروپی شانون برای توزیع‌های مستقل جمعی است. اگر  P_{1},P_{2} توزیع‌های مستقلی باشند و  P(dx,dy)=P_{1}(dx)P_{2}(dy) و به‌طور مشابه  Q(dx,dy)=Q_{1}(dx)Q_{2}(dy) برای توزیع‌های مستقل  Q_{1},Q_{2} آنگاه D_{\text{KL}}(P\parallel Q)=D_{\text{KL}}(P_{1}\parallel Q_{1})+D_{\text{KL}}(P_{2}\parallel Q_{2}).
انتروپی نسبی  D_{\text{KL}}(P\parallel Q) برای جفت توزیع‌های احتمالی  (P,Q) محدب است. یعنی اگر  (P_{1},Q_{1}) و  (P_{2},Q_{2}) دو جفت تابع احتمال باشند آنگاه D_{\text{KL}}(\lambda P_{1}+(1-\lambda )P_{2}\parallel \lambda Q_{1}+(1-\lambda )Q_{2})\leq \lambda D_{\text{KL}}(P_{1}\parallel Q_{1})+(1-\lambda )D_{\text{KL}}(P_{2}\parallel Q_{2}){\text{ for }}0\leq \lambda \leq 1.
انگیزه

در تئوری اطلاعات، قضیه Kraft–McMillan بیان می‌کند که هر شمای کدگذاری قابل دیکد کردنی برای کد کردن یک پیام به‌طوریکه بتوان مقدار xi را از مجموعه تمامی مقادیر ممکن  X به صورت مستقیم کدگشایی کند نیاز تا احتمال نمایش هر مقدار را به صورت توزیع احتمال  q(x_{i})=2^{-l_{i}} در نظر گرفته شود که در آن li، طول کد برای xi در واحد بیت می‌باشد. بنابراین، معیار واگرایی کولبک لیبلر را می‌توان به عنوان امید مقدار طول پیام اضافی به ازای هر داده دانست که در صورتی که اگر از یک کد که برای توزیع  Q بهینه است (توزیع ناصحیح) برای انتقال آن استفاده گردد، باید به صورت اضافی (نسبت به حالتی که از یک کد بهینه برای توزیع صحیح استفاده شود) مخابره گردد.
در اینجا  H(P,Q) آنتروپی مشترک توزیعهای  P و  Q می‌باشد و  H(P) نیز آنتروپی توزیع  P می‌باشد.
همچنین توجه داشته باشید که یک رابطه میان معیار واگرایی Kullback–Leibler و «تابع نرخ» در نظریه انحراف بزرگ وجود دارد.
رابطه با سایر کمیت‌ها در نظریه اطلاعات

بسیاری از کمیت‌های دیگر نظریه اطلاعات را می‌توان به عنوان کاربردهای انتروپی نسبی در موارد خاص تفسیر کرد.
رابطه با سایر کمیت‌ها در نظریه اطلاعات > اطلاعات متقابل

اطلاعات متقابل با تعریف {\begin{aligned}\operatorname {I} (X;Y)&=D_{\text{KL}}(P(X,Y)\parallel P(X)P(Y))\\[5pt]&=\operatorname {E} _{X}\{D_{\text{KL}}(P(Y\mid X)\parallel P(Y))\}\\[5pt]&=\operatorname {E} _{Y}\{D_{\text{KL}}(P(X\mid Y)\parallel P(X))\}\end{aligned}}انتروپی نسبی ضرب  P(X)P(Y) دو احتمال حاشیه‌ای توزیع توأم  P(X,Y) است. به عبارت دیگر تعداد بیت های اضافی مورد انتظار که باید برای شناسایی  X و  Y ارسال شوند، اگر به جای توزیع توأم تنها با استفاده از توزیع حاشیه‌ایشان کدگذاری شده باشند.
رابطه با سایر کمیت‌ها در نظریه اطلاعات > انتروپی شنون

انتروپی شنون با تعریف برای توزیع با الفبای شمارا {\begin{aligned}\mathrm {H} (X)&=\operatorname {E} \left[\operatorname {I} _{X}(x)\right]=\log(N)-D_{\text{KL}}\left(p_{X}(x)\parallel P_{U}(X)\right)\end{aligned}}و توزیع پیوسته \lim _{N\rightarrow \infty }H_{N}(X)=\log(N)-\int p(x)\log {\frac {p(x)}{m(x)}}dxبرابر است با \log(N)-D_{\text{KL}}(p(x)||m(x))
فرودگاه صحرایی اداذی

فرودگاه صحرایی اداذی (به انگلیسی: Adaži Airfield) (به زبان بومی: Rīgas Starptautiskā Lidosta) یک فرودگاه همگانی است . این فرودگاه در شهر ریگا کشور لتونی قرار دارد و در ارتفاع ۱۱ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
میلکا چموس چیوا

| میلکا چموس چیوا | میلکا چموس چیوا |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۴ فوریهٔ ۱۹۸۶
ملیت: کنیا
میلکا چموس چیوا (انگلیسی: Milcah Chemos Cheywa؛ زادهٔ ۲۴ فوریهٔ ۱۹۸۶) دونده دو استقامت زن اهل کنیا است.
فرانک مالاگاسی

| فرانک مالاگاسی | فرانک مالاگاسی |
| --- | --- |
franc malgache (فرانسوی): franc malgache (فرانسوی)
آخرین اسکناس‌های فرانک مالاگاسی: آخرین اسکناس‌های فرانک مالاگاسی
ایزو ۴۲۱۷: ایزو ۴۲۱۷
کد: MGF
پول: پول
یکای فوق: 
 ۵: آریاری
یکای جزء: 
 ۱⁄۱۰۰: سانتیم
نماد: MF
 سانتیم: ¢
اسکناس‌ها: ۵۰۰، ۱٬۰۰۰، ۲٬۵۰۰، ۵٬۰۰۰، ۱۰٬۰۰۰، ۲۵٬۰۰۰ فرانک
سکه‌ها: ۱، ۲، ۵ فرانک
آمارها: آمارها
تاریخِ حذف: ۱ ژانویه ۲۰۰۵
جایگزینی با: آریاری
استفاده‌کننده(ها):  ماداگاسکار
صادرکننده: صادرکننده
بانک مرکزی: بانک مرکزی ماداگاسکار
وبگاه: www.banque-centrale.mg
این جعبه اطلاعات آخرین وضعیت این یکای پول را پیش از منسوخ شدن نشان می‌دهد.: این جعبه اطلاعات آخرین وضعیت این یکای پول را پیش از منسوخ شدن نشان می‌دهد.
فرانک مالاگاسی (به فرانسوی: franc malgache) یکای پول رایج در ماداگاسکار تا ۱ ژانویه ۲۰۰۵ بود. مسئولیت کنترل این یکای پول برعهدهٔ بانک مرکزی ماداگاسکار قرار داشت.
عقلانیت محدود

ابزار مورد نیاز عقل محدود انسان برای پیشرفت علم
عقلانیت محدود (به انگلیسی: Bounded Rationality) در شرایطی مطرح می‌شود که افراد در زمان تصمیم‌گیری با محدودیت اطلاعاتی، گستردگی مسئله، محدودیت‌های شناختی ذهن، و محدودیت زمانی مواجه هستند. در این حالات، تصمیم‌گیرنده به جای راه‌حل بهینه، در پی دست‌یابی به راه‌حلی رضایت‌بخش می‌باشد. هربرت اِی سیمون مفهوم عقلانیت محدود را ارائه داده‌است و به عنوانی راهکاری جایگزین برای مدل‌سازی ریاضی تصمیم‌گیری، در علم اقتصاد، علوم سیاسی و رشته‌های مربوطه استفاده می‌شود. در مقابل «عقلانیت کامل به عنوان بهینگی»، اشاره به تصمیم‌گیری کاملاً مبتنی بر فرایند عقلایی به منظور پیدا کردن راهکاری بهینه با استفاده از اطلاعات موجود دارد. سیمون برای ارائهٔ این مفهوم از مثال تیغه‌های قیچی استفاده می‌کند، که یکی از تیغه‌های آن بیانگر «محدودیت‌های شناختی» است که انسان‌ها در عالم واقع با آن مواجه هستند و تیغهٔ دیگر «ساختار محیط» است که بیانگر چگونگی استخراج ساختارهایی قانونمند در محیط، توسط ذهن انسان است.

برخی از الگوهای رفتاری انسان در علوم اجتماعی فرض می‌کنند که انسان به‌طور تقریبی عقلایی رفتار می‌نماید. بسیاری از الگوهای موجود در علم اقتصاد نیز، فرض را بر این می‌گذارند که افراد به‌طور متوسط عقلایی رفتار می‌نمایند. مفهوم عقلانیت محدود، در واقع اقدام به بازنگری این پیش‌فرض می‌نماید که در عالم واقع، اتخاذ تصمیمات کاملاً عقلایی غالباً غیرممکن است؛ زیرا در تصمیمات خود در شرایط واقعی با گستردگی مسئله و نیز محدود بودن منابع اطلاعاتی در دسترس مواجه هستند.
چرا عقلانیت محدود؟

مبدأ اصلی پیدایش عقلانیت محدود را می‌توان در ناتوانی مدل‌های ارائه شده بر پایهٔ دیدگاه «انسان کاملاً عقلایی» دانست. این نا کارامدی در مقایسهٔ فروضی که توسط اقتصاددانان در مورد «عقلانیت کامل» مقرر می‌گردد، با مشاهدات به دست آمده از رفتار انسان‌ها معلوم می‌شود. اگر می‌توانستیم به انسان‌ها به شکل «ماشینهای معجزه آسا» که پارامترهای اقتصادی را به هم مرتبط می‌کنند بنگریم، مسئله تا این اندازه پیچیده نبود. بدیهی است که این فرض منطقی نیست. این دیدگاه که، هدف اصلی علم اقتصاد توضیح دادن روابط جالب توجه بین مفاهیمی که در استدلال انسان‌ها در مواقع تعامل به وجود می‌آیند است، منطقی تر به نظر می‌رسد. با قبول این دیدگاه علاوه بر آزمون کردن نتایج، نیاز به بررسی در مورد واقعی بودن فرایض نیز وجود دارد.