برگشت به میانگین
اهمیت > مغالطه‌های برگشت به میانگین

اگر برگشت به میانگین در نظر گرفته نشود، پدیده‌های بسیاری به علل نادرست نسبت داده می‌شوند.
بدترین نمونه از این مغالطه‌ها کتاب هوراس سکریست در سال ۱۹۳۳ با عنوان غلبهٔ میانمایگی در کسب و کار است، این استادِ آمار در کتابش کوهی از داده را جمع‌آوری کرد تا ثابت کند که نرخ سودآوری کسب‌وکارهای رقابتی در طول زمان به سمت میانگین گرایش دارند. در واقع، چنین تأثیری وجود ندارد؛ تغییرات نرخ سودآوری تقریباً در طول زمان ثابت است. سکریست فقط برگشت به میانگین متداول را توصیف کرده بود. یکی از منتقدان خشمگین این اثر به نام هارولد هتلینگ، کتاب سکریست را اینطور توصیف کرده بود: «اثبات جدول ضرب با چیدن تعدادی فیل در ردیف‌ها و ستون‌های مختلف و سپس تکرار همین کار برای چندین حیوان دیگر از گونه‌های مختلف».
مثال دیگری از مغالطهٔ برگشت به میانگین، به احتمال زیاد محاسبات و تفسیر «رتبه‌بندی بهبود» در آزمون‌های آموزشی استاندارد ماساچوست است.[نیازمند منبع] در سال ۱۹۹۹، برای مدارس اهداف بهبود خاصی تعیین شد. وزارت آموزش و پرورش تفاوت میانگین نمرات کسب شده توسط دانش آموزان را در سال‌های ۱۹۹۹ و ۲۰۰۰ در جداولی درج کرد. به سرعت مشاهده شد که اکثر مدارسی که بدترین عملکرد را داشتند به اهداف خود دست یافتند، که وزارت آموزش و پرورش آن را به عنوان تأییدی بر درستی سیاست‌های آن‌ها در نظر گرفت. با این حال، همچنین اشاره شد که بسیاری از بهترین مدارس در ایالت‌های مشترک المنافع، مانند دبیرستان بروکلین (با ۱۸ فینالیست بورسیه شایستگی ملی) شکست خورده بودند. این موضوع در بسیاری از نمونه‌های دیگرِ آمار و سیاست عمومی بررسی شده‌است، اما «نمرات بهبود» در سال‌های بعد اعلام نشد و به نظر می‌رسد یافته‌های به دست آمده مصادیقی از برگشت به میانگین باشند.
دانیل کانمن، روان‌شناس، برنده جایزه یادبود نوبل اقتصادی در سال ۲۰۰۲، خاطرنشان کرد که برگشت به میانگین ممکن است دلیل این را که چرا به نظر می‌رسد تنبیه می‌تواند عملکرد را بهبود بخشد، در حالی که به نظر می‌رسد تحسین نتیجه معکوس دارد توضیح دهد.
روزی برای مربیان خلبانی دوره‌ای برگزار می‌کردم و آموزش می‌دادم که برای یادگیری مهارت جدید تشویق از تنبیه اثربخش تر است که با لذت بخش‌ترین تجربهٔ اکتشافی دوران شغلی‌ام مواجه شدم. زمانی که سخنرانی پر شورم به پایان رسید یکی از مربیان کهنه کارِ حاضر دستش را بالا آورد و سخنرانی کوتاه خود را ایراد کرد و گفت تقویت مثبت شاید برای پرندگان مفید باشد اما برای دانشجویان خلبانی نظامی کارایی مطلوبی ندارد. او گفت «در موارد بسیاری دانشجویان خلبانی را برای اجرای بی عیب مانور هوایی تشویق کرده‌ام و در کل وقتی این دانشجویان مانور را تکرار می‌کنند عملکردشان بدتر می‌شود. از طرفی معمولاً بر سر دانشجویانی که عملکرد نامناسب داشته‌اند فریاد زده‌ام و در کل دفعهٔ بعد عملکرد بهتری داشته‌اند. پس خواهش می‌کنم به ما نگویید که تشویق مؤثر است و تنبیه کارایی ندارد چون خلاف آن صادق بوده‌است.» این لحظه بسیار مسرت بخش بود زیرا متوجه حقیقتی مهم در مورد جهان شدم: چون گرایش ما این است که به افراد در ازای عملکرد خوب پاداش دهیم و آن‌ها را در ازای عملکرد تنبیه کنیم و از آنجا که برگشت به میانگین وجود دارد، این بخشی از شرایط انسانی این است که به طور آماری برای پاداش دادن دیگران تنبیه می‌شویم و در ازای تنبیه دیگران پاداش می‌گیریم. بلافاصله آزمایشی را ترتیب دادم که در آن حضار دو سکه را به سمت هدفی در پشت سر خود پرتاب می‌کردند و هیچ بازخوردی نمی‌گرفتند. فاصلهٔ سکه‌ها از هدف را اندازه‌گیری کردیم و دیدیم که افرادی که در تلاش اول بهترین عملکرد را داشتند اغلب در تلاش دوم بدتر شدند و بالعکس. اما می‌دانستم که این آزمایش تأثیر یک عمر قرار گرفتن در معرض شرایطی انحطاطی را از بین نخواهد برد.
مغالطهٔ رگرسیون در کتاب هنر شفاف اندیشیدن نوشتهٔ رولف دوبلی نیز شرح داده شده‌است.
در خط مشی‌های مجریان قانون بریتانیا، نصب دوربین‌های ثبت تخلف ثابت یا متحرک به طور قابل رویت در نقاط سیاه تصادف توصیه شده‌است. توجیه این سیاست بر اساس این تصور است که پس از نصب دوربین، تصادفات رانندگی به طور جدی کاهش می‌یابد. با این حال، متخصصان آمار خاطرنشان کرده‌اند که، اگرچه از لحاظ نجات جان افراد فایدهٔ خالصی وجود داشته‌است، اما عدم در نظر گرفتن اثرات برگشت به میانگین منجر به اغراق این اثرات مفید می‌شود.
تحلیلگران آماری مدت‌هاست که تأثیر برگشت به میانگین در ورزش را تشخیص داده‌اند و حتی نام خاصی برای آن دارند: «پسرفت سال دومی‌ها». مثلاً کارملو آنتونی از تیم دنور ناگتس لیگ NBA در اولین فصل بازی حرفه‌ای خود در سال ۲۰۰۴ فوق‌العاده بود. آنقدر برجسته بود که انتظار نمی‌رفت آن عملکرد را تکرار کند: در سال ۲۰۰۵، شاخص‌های عملکرد آنتونی نسبت به اولین فصل بازی او کاهش پیدا کرد. دلایل «پسرفت سال دومی‌ها» فراوان است و ورزش بر همین فراز و نشیب‌ها متکی است، اما برتری شانسی تازه کاران نیز دلیل مهمی است. برگشت به میانگین در عملکرد ورزشی، برخی از باورهای عامه نظیر «نفرین جراید» و «نفرین میدن» را توضیح دهد. جان هولینگر نام دیگری برای پدیده برگشت به میانگین دارد: «قانون تصادف»[نیازمند منبع]، در حالی که بیل جیمز آن را «اصل پلکسی گلاس» می‌نامد.[نیازمند منبع]
از آنجایی که افسانه‌های رایج بر وجهی از برگشت به میانگین تمرکز دارند که کاهش عملکرد ورزشکاران از فصلی به فصل دیگر را تبیین می‌کند، معمولاً این واقعیت نادیده گرفته می‌شود که چنین برگشتی می‌تواند عامل بهبود عملکرد نیز باشد. به عنوان مثال، اگر به میانگین ضربه زدن بازیکنان لیگ برتر بیسبال در یک فصل نگاه کنیم، بازیکنانی که میانگین ضربه زدنشان بالاتر از میانگین لیگ بود، در سال بعد به سمت پایین گرایش داشتند، در حالی که گرایش بازیکنان زیر میانگین در سال بعد، روبه رشد و به سمت میانگین بود.