نظریه هسته زایی کلاسیک
هسته‌زایی همگن

هسته‌زایی همگن بسیار نادرتر از هسته‌زایی ناهمگن است.   با این حال، هسته‌زایی همگن ساده‌تر و آسان‌تر از هسته‌زایی ناهمگن است، بنابراین ساده‌ترین راه برای درک هسته‌زایی ناهمگن شروع با هسته‌زایی همگن است. بنابراین ما محاسبه CNT را برای سد هسته‌ای همگن بیان می‌کنیم  \Delta G^{*} .
برای درک اینکه هسته زایی سریع است یا کند،  \Delta G(r) ، تغییر انرژی آزاد گیبس به عنوان تابعی از اندازه هسته، باید محاسبه شود. نظریه کلاسیک  فرض می کند که حتی برای یک هسته میکروسکوپی فاز جدید، می توانیم انرژی آزاد یک قطره را بنویسیم.  \Delta G به عنوان مجموع یک جمله حجیم که با حجم هسته متناسب است و یک جمله سطحی که متناسب با سطح آن است.
\Delta G={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\Delta g_{v}+4\pi r^{2}\sigma 
جمله اول عبارت حجمی است و همانطور که فرض می‌کنیم هسته کروی است، این حجم یک کره با شعاع است.  r .  \Delta g_{v} تفاوت انرژی آزاد در واحد حجم بین‌فازی است که هسته می‌گیرد و فاز ترمودینامیکی هسته‌زایی در آن رخ می‌دهد. به عنوان مثال، اگر آب در هوای فوق اشباع هسته ای می شود، پس  \Delta g_{v} انرژی آزاد در واحد حجم آب منهای هوای فوق اشباع در فشار یکسان است. از آنجایی که هسته‌زایی تنها زمانی اتفاق می‌افتد که هوا فوق اشباع باشد،  \Delta g_{v} همیشه منفی است اصطلاح دوم از سطح مشترک در سطح هسته می‌آید، به همین دلیل است که با مساحت سطح یک کره متناسب است.  \sigma  کشش سطحی رابط بین هسته و محیط اطراف آن است که همیشه مثبت است.
برای کوچک  r اصطلاح سطح دوم غالب است و  \Delta G(r)>0 . انرژی آزاد مجموع یک است  r^{2} و  r^{3} مقررات. در حال حاضر  r^{3} شرایط با سرعت بیشتری متفاوت است  r از  r^{2} مدت، بنابراین به عنوان کوچک  r را  r^{2} اصطلاح غالب است و انرژی آزاد مثبت است در حالی که برای بزرگ است  r ،  r^{3} ترم غالب است و انرژی آزاد منفی است. این در شکل سمت راست نشان داده شده‌است. بنابراین در مقداری متوسط از  r ، انرژی آزاد از یک ماکزیمم عبور می‌کند و بنابراین احتمال تشکیل هسته از یک حداقل عبور می کند. اندازه هسته‌ای با حداقل احتمال وجود دارد، یعنی هسته‌ای که بیشترین مقدار را دارد  \Delta G جایی که: \left[{\frac {dG}{dr}}\right]_{r=r_{c}}=0\implies r_{c}={\frac {2\sigma }{|\Delta g_{v}|}}
افزودن مولکول‌های جدید به هسته‌های بزرگتر از این شعاع بحرانی ،  r_{c} ، انرژی آزاد را کاهش می‌دهد، بنابراین احتمال این هسته‌ها بیشتر است. سپس سرعتی که در آن هسته‌زایی رخ می‌دهد توسط احتمال تشکیل هسته بحرانی تعیین می‌شود. این فقط نمایی منهای انرژی آزاد هسته بحرانی   \Delta G^{*}  است، که برابر است با
\Delta G^{*}={\frac {16\pi \sigma ^{3}}{3|\Delta g_{v}|^{2}}}
این سد انرژی آزاد مورد نیاز در عبارت CNT برای  R در سطرهای بالا است.
در بحث بالا، هسته در حال رشد را سه بعدی و کروی فرض کردیم. معادلات مشابهی را می‌توان برای ابعاد دیگر و/یا اشکال دیگر با استفاده از عبارات مناسب برای آنالوگ های حجم و سطح هسته تنظیم کرد. سپس متوجه می‌شود که هر هسته غیرکروی دارای ارتفاع مانع بالاتری است  \Delta G^{*} نسبت به هسته کروی مربوطه این را می‌توان از این واقعیت درک کرد که یک کره دارای کمترین نسبت سطح ممکن به حجم است، در نتیجه سهم (نامطلوب) سطح را با توجه به سهم حجم عمده (مطلوب) در انرژی آزاد به حداقل می رساند. با فرض مساوی پیش فاکتورهای جنبشی، این واقعیت که  \Delta G^{*} برای هسته های غیر کروی بیشتر است به این معنی است که سرعت تشکیل آن‌ها کمتر است. این توضیح می دهد که چرا در هسته سازی همگن معمولاً فقط هسته های کروی در نظر گرفته می شوند.
از نقطه نظر تجربی، این نظریه تنظیم شعاع بحرانی را از طریق وابستگی می دهد  \Delta G روی دما متغیر  \Delta g_{v} ، که در بالا توضیح داده شد، می‌تواند به صورت بیان شود.
\Delta G={\frac {\Delta H_{f}(T_{m}-T)}{T_{m}}}\implies \Delta g_{v}={\frac {\Delta H_{f}(T_{m}-T)}{V_{at}T_{m}}}
جایی که  T_{m} نقطه ذوب است و  H_{f} آنتالپی تشکیل برای ماده است. علاوه بر این، شعاع بحرانی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد
r_{c}\ =\ {\frac {2\sigma }{\Delta H_{f}}}{\frac {V_{at}T_{m}}{T_{m}-T}}\implies \Delta G^{*}={\frac {16\pi \sigma ^{3}}{3(\Delta H_{f})^{2}}}\left({\frac {V_{at}T_{m}}{T_{m}-T}}\right)^{2}
نشان دادن وابستگی به دمای واکنش. بنابراین با افزایش دما در نزدیکی  T_{m} ، شعاع بحرانی افزایش خواهد یافت. همین اتفاق می‌افتد زمانی که از نقطه ذوب دور می‌شوید، شعاع بحرانی و انرژی آزاد کاهش می‌یابد.