رفتار حرارتی اسپیندل
شبیه‌سازی عددی دمای اسپیندل و خطاهای گرمایی

حل تحلیلی دمای اسپیندل بسیار سخت است زیرا شار گرمایی در همهٔ مسیرهایی که دما در اسپیندل پایین‌تر است وجود دارد که این شار به‌طور شعاعی وارد اسپیندل می‌شود، فقط در سطح مقطع اسپیندل و یاتاقان؛ بنابراین روش المان محدود برای رسیدن به حل عددی برای دما و خطای گرمایی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
حل‌های عددی می‌توانند در صورت مش بندی خوب و درست اسپیندل به حل تحلیلی نزدیک شوند. قابل اعتماد بودن نتیجهٔ مدل‌سازی بستگی به این دارد که آیا شرایط مرزی مانند توان منابع گرمایی و ضرایب انتقال گرما به خوبی اعمال شده‌اند یا نه.
۱٫۱ محاسبهٔ توان منابع گرمایی اسپیندل
در ماشین ابزارهای CNC اخیر، سرعت اسپیندل به‌طور مستقیم با موتور اسپیندل و نه با جعبه دنده‌های قدیمی، کنترل می‌شود و بنابراین گرمای تولید شده توسط یاتاقان‌های اسپیندل، گرمای غالب خواهد بود که باعث تغییر شکل می‌شوند. گرما در رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:
Hf =۱٫۰۴۷*۱۰–۴ (۱)
که در آنn سرعت چرخش اسپیندل (rpm) , M گشتاور اصطکاکی کل یاتاقان (N.mm) و Hf گرمای تولید شده‌است. گشتاور اصطکاکی M شمل دو جزء است: یکی با بار اعمالی به وجود می‌آید و دیگری با لزجت روانساز. معادلهٔ قبل با رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
M1= f1p1dm (2)
که f1 ضریب ثابت وابسته به نوع یاتاقان و بار است. p1 بار یاتاقان و dm قطر متوسط یاتاقان است.
dm با رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
Mv = 10-7 f0 (v0n) 2/3 if v0n>۲۰۰0 (3)
Mv = ۱۶۰* 10-7 f0 dm if v0n<۲۰۰0 (4)
که f0 ضریب وابسته به نوع یاتاقان و روش روانسازی است و v0 لزجت سینماتیکی روانساز است.
۱٫۲. محاسبهٔ ضریب انتقال گرما به طریقهٔ همرفت
وقتی اسپیندل می‌چرخد، هوا با سرعت ثابت در سطح اسپیندل جریان می‌یابد که بسیار شبیه جریان هوا در روی یک سطح صاف است. این نوع همرفت، همرفت واداشته نامیده می‌شود. با توجه به تئوری‌های محاسبهٔ ضریب انتقال گرما به طریقهٔ همرفت روی سطح صافی که هوا روی آن جریان دارد، ضریب انتقال گرمای سطح اسپیندل نیز با رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:
h= ۰٫۶۶۴(λ/l)Re1/2Pr1/3 (5)
Re =ul/v (6)
که h ضریب انتقال گرما و λ و Re و Pr به ترتیب رسانایی، عدد رنولدز و عدد پرنتل هوا هستند.
u و v و l به ترتیب سرعت جریان، لزجت سینماتیکی هوا و محیط سطح مقطع اسپیندل هستند که از روابط زیر به دست می‌آیند:
u = лdn/60 (7)
l = лd (8)
که d و n قطر اسپیندل و سرعت اسپیندل هستند. جاگذاری معادلات ۶ تا ۸ در معادلهٔ ۵ رابطهٔ زیر را می‌دهد:
h = ۰٫۶۶۴λ(n/60v)pr1/3 (9)
در دمای معمولی، لزجت سینماتیکی هوا برابر ۱۶۰۰، عدد پرنتل هوا برابر ۰٫۷۰۱ است. وقتی اسپیندل متوقف می‌شود، فرم همرفت به صورت همرفت طبیعی و ضرایب انتقال گرما با توجه به آزمایش‌های عملی ۱۰ فرض می‌شود.
۱٫۳ مدل‌سازی دمای اسپیندل و خطای گرمایی
اسپیندل ماشین ابزار معمولاً بخش توخالی و چند قطری است. هرچند، معمولاً به صورت یک میلهٔ یک قطری ساده می‌شود تا بتوان رفتار گرمایی آن را به دست آورد که در این صورت، تغییر شکل‌های بزرگ‌تری نسبت به دمای واقعی به دست می‌آید. در اینجا ما یک اسپیندل مرکزمتغیر را بررسی می‌کنیم. خطاهای گرمایی اسپیندل، معمولاً به دلیل انبساط شعاعی و محوری آن هستند. بارهای هندسی و گرمایی اسپیندل همگی مناسب با محور اسپیندل هستند و بنابراین فقط نصف اسپیندل مدل‌سازی می‌شود تا حجم محاسبات کاهش یابد. المان شش وجهی یا ۸گره (8-node hexahedron) برای مش بندی اسپیندل در مدل تفاضل محدود با شکل‌های قاعده مند برای درست‌تر بودن محاسبات، استفاده می‌شود. (شکل ۱)
بارهای گرمایی و ضریب انتقال گرما می‌تواند با روابط فوق محاسبه شود. وقتی سرعت چرخش اسپیندل، rpm 2000 است گرمای تولید شده برای یاتاقان جلوییW 102 است؛ و وقتی برش هوایی فرض می‌شود، گرمای تولید شده برای یاتاقان عقب W 85.4 است.
یاتاقان عقب معمولاً اجازهٔ حرکت آزادانهٔ اسپیندل در یک مسیر محوری را می‌دهد وقتی یاتاقان جلویی این اجازه را نمی‌دهد. تا انبساط رو به جلوی دماغهٔ اسپیندل را کاهش دهد. با توجه به عملکرد این یاتاقان‌ها، قیدهای مناسب به اسپیندل نصب می‌شود تا خطای گرمایی که فقط از یبن یاتاقان جلویی و دماغهٔ اسپیندل تولید می‌شود را کم کند. ضریب انتقال گرما به طریقهٔ همرفت واداشته برای سطح اسپیندل از روابط فوق ۲۲٫۷ به دست می‌آید. چگالی ماده ۷۸۰۰ و ضریب پواسون آن ۰٫۳ است. ظرفیت گرمایی ۵۰۲٫۴، رسانندگی گرمایی ۴۶٫۴، ضریب انبساط گرمایی * ۱۰–۵۱٫۰۶ هستند. مدول الاستیسیته۲۰۹ *۹ ۱۰ است.
ماشین ابزار شروع به کار کرده و به مدت ۱۰۰۰ ثانیه کار می‌کند. سپس ۵۰۰ ثانیه متوقف می‌شود و باز برای ۳۰۰۰ ثانیه شروع به کار کرده و باز برای ۵۰۰ ثانیه متوقف می‌شود. نهایتاً شروع به کار می‌کند تا زمانی که به تعادل گرمایی برسد.
نتایج مدل‌سازی در شکل ۲ با برخی نفوگرام‌های اصلی، تغییر شکل‌های گرمایی، و دمایی اسپیندل در زمان تعادل گرمایی نشان داده شده‌است. مدلسازی در دستگاه مختصات مستطیلی که محور Xها را راستای محور اسپسندل است و بنابراین خطای گرمایی شعاعی در راستای Y و Z خواهد بود که در شکل 2-a و 2-b نشان داده شده‌است. خطای گرمایی محوری و دمایی در شکل 2-c و 2-d نشان داده شده‌است. تغییر شکل‌های کلی اسپیندل در شکل ۳ است.