stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
شوهی مورییاسو

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  Shohei Moriyasu
زادروز:  ۱۷ اوت ۱۹۹۱ ‏(۳۳ سال)
زادگاه:  هیروشیما
قد:  ۱٫۷۱ متر (۵ فوت ۷ ۱⁄۲ اینچ)
پست:  مدافع
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۲۰۰۷–۲۰۰۹:  باشگاه فوتبال سانفریس هیروشیما
۲۰۱۰–۲۰۱۳:  دانشگاه هوسی
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۴–۲۰۱۵ |  Kamatamare Sanuki |  ۱ |  (۰) |
| ۲۰۱۷– |  Onehunga Sports |   |   |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
شوهی مورییاسو (انگلیسی: Shohei Moriyasu؛ زادهٔ ۱۷ اوت ۱۹۹۱) بازیکن فوتبال اهل ژاپن است.
زمان وحشت

زمان وحشت(به انگلیسی: Fear time)یکی از مجموعه داستان‌های آر. ال. استاین  نویسندهٔ آمریکایی است که توسط نشر ویدا در ایران منتشر شده‌است. این مجموعه برای گروه سنی نوجوان ایجاد شده‌است.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
نویسنده: آر. ال. استاین
کشور: آمریکا
زبان: انگلیسی
ژانر: وحشت
گونه رسانه: چاپی
سیرت جلال‌الدین مینکبرنی

کتاب سیرت جلال الدین منکبرنی از منابع دست اول و ارزشمند تاریخی قرن ۷ هجری قمری محسوب می‌شود. این کتاب که توسط شهاب الدین محمد نسوی منشی سلطان جلال الدین خوارزمشاه نگارش شده‌است به روایت رخدادهای حمله چنگیزخان به ایران و مناسبات او با سلطان محمد خوارزمشاه و سپس اقدامات فرزندش می‌پردازد.
جلال الدین مینکبرنی
مشخصات کتاب‌شناسی

از شهاب الدین محمد نسوی دو اثر نفثه‌المصدور (اصالتا به زبان فارسی) و سیرت جلال الدین مینکبرنی به جا مانده‌است. کتاب سیرت جلال الدین در اصل به زبان عربی نوشته شد و در همان قرن نیز به زبان فارسی ترجمه گردید (احتمالا حدود سال ۶۸۰ هجری قمری). هویت مترجم کتاب ناشناس است اما به دلیل نزدیکی زمانی نسبت به اصل کتاب، خود منبع دست اول ارزشمندی محسوب می‌شود. از نسخه فارسی ترجمه شده یک اثر موجود بوده که مرحوم مجتبی مینوی استاد فقید دانشگاه تهران آن را در سال ۱۳۲۹ هجری شمسی در کتابخانه شخصی یکی از استادان دانشگاه استانبول یافته و سپس تصحیح کرده‌است. نسخه تصحیح شده کتاب نیز در سال ۱۳۴۴ه‍.ش توسط بنگاه ترجمه و نشر کتاب منتشر گردید. دو نسخه خطی نیز از متن عربی در کتابخانه ملی پاریس و کتابخانه موزه بریتانیا موجود می‌باشد که متعلق به قرن هفتم هجری قمری است.
دوره زمانی کتاب

همان‌طور که بیان شد نویسنده کتاب شهاب الدین محمد نسوی منشی سلطان جلال الدین خوارزمشاه است که حدود هفت سالی در دستگاه دیوانی او خدمت کرد و از نزدیک شاهد رخدادها، مناسبات و جنگهای آخرین خوارزمشاه بود. چنگیزخان مغول در سال ۶۱۵ ه‍.ق حمله خود را با هدف از میان بردن سلطان محمد خوارزمشاه آغاز کرده بود. در ایام پس از مرگ سلطان محمد مامویت تعقیب جلال از طرف چنگیزخان صادر شده بود. جلال در سال ۶۲۰ هجری پس از دو سال تجهیز قوا از هند به ایران بازگشت تا آخرین امید مقاومت در برابر مغولان روشن زنده بماند. شهاب الدین در سال ۶۲۲ ه‍.ق به درگاه جلال الدین در آذربایجان پیوست و تا اندکی پیش از زمان ناپدید شدن و احتمالاً مرگ او در سال ۶۲۸ هجری همراه او بوده‌است. شهاب الدین پس از مرگ سلطان مدتی در خدمت ملک مظفر ایوبی و سپس وزارت حسام الدین برکه خان خوارزمی رسید و احتمالاً تا سال ۶۳۹ مشغول نوشتن کتاب سیرت بود.
نویسنده کتاب

محمد بن احمد بن علی بن محمد منشی از خانواده اعیانی بوده که خاندان او صاحب قلعه ای کوهستانی در خراسان به نام خرندز در نزدیکی شهر زیدر از ولایت نسا بودند. در فصلی از کتاب او کیفیت پیوستن خود به درگاه جلال الدین را در سال ۶۲۲ هجری و منشی شدن خود را شرح می‌دهد: پس از مرگ سلطان محمد خوارزمشاه، عماد الدین محمد ولایت نسا را بدست گرفت. شهاب الدین نیز در نزد اختیارالدین فرزند عمادالدین به خدمت مشغول شد. اختلافات نصرت الدین و غیاث الدین پیرشاه (برادر سلطان جلال الدین) باعث شد که نسوی به عنوان سفارت به نزد پیرشاه برود و از نسا خارج شود. نسوی سپس در آذربایجان به خدمت سلطان پیوست و در سال‌های ۶۲۲–۶۲۴ دیوان کتابت و انشا را به عهده گرفت.
معرفی کتاب

کتاب سیرت جلال الدین مینکبرنی در ۸۹ بخش مختلف نوشته شده‌است. هر بخش کتاب از یک صفحه تا حدود هفت صفحه را در بر می‌گیرد. همان‌طور که ذکر شد اصل کتاب به عربی است که ترجمه فارسی آن توسط مترجم ناشناسی در همان سالها انجام گرفته‌است و این نسخه از سایر نسخه‌های عربی موجود از نظر نزدیکی به متن اصلی و انسجام برتری دارد. بخش نخست کتاب با عنوان ذکر تاتاران و منشأ کار ایشان آغاز می‌شود. در این بخش نویسنده به معرفی خاستگاه مغول‌ها پرداخته‌است. در بخشهای بعدی نیز به ابتدای زندگی چنگیز و فتوحات او در مغولستان می‌پردازد اما اطلاعات او در این زمینه چندان دقیق به نظر نمی‌رسد و منابع و شنیده‌های او دقت مورخانه لازم را ندارد. اما نویسنده در بخش‌های بعدی به ترتیب زمانی رخدادهای زمینه‌ساز حمله چنگیزخان را شرح می‌دهد از جمله بخش ۱۵ کتاب با عنوان «ذکر ورود رسولان چنگیزخان بعد از قتل آن جماعت». نویسنده به نامه چنگیز به محمد پس از واقعه کشتار بازرگانان بدست ینال خان حاکم اترار اشاره کرده: «... اگر می‌گویی که ینال خان بی امر و فرمان تو چنین کاری کرده‌است او را به من تسلیم کن تا جزا فعل او بدهم». در ادامه شهاب الدین دلیل امتناع سلطان از تسلیم حاکم خود را معذوریت خویشاوندی سلطان با امرا و حاکمان معرفی می‌کند و نیز از احتمال ترس و ضعف خوارزمشاه در نزد چنگیز دانسته‌است. بنابر این هرچه به زمان زیست نویسنده نزدیک می‌شویم دقت روایت‌ها بیشتر می‌گردد تا زمانی که به حوادثی پرداخته می‌شود که تنها شهاب الدین به عنوان منشی روایت گر رویدادهای زمان جلال الدین است. از بخش ۴۰ کتاب با عنوان «ذکر طلوع جلال الدین از هند» اختصاصاً شرح جلال الدین آغاز می‌گردد. در باب ۷۳ نویسنده از مأموریت خود به نزد اسماعیلیان الموت گفته و باب ۸۸ و ۸۹ نیز اختصاص به عاقبت سلطان و ذکر برخی از صفات او دارد. در توصیف جلال الدین نویسنده چنین معرفی می‌نماید: «مردی اسمر (گندمگون)، کوتاه بالا، ترک شکل ترکی گوی بود، احیانا (گاهی) به پارسی گفتی… از تمامت لشکر دلیرتر بود و حلمی تمام داشت، به هر چیز غضب نکردی و دشنام ندادی».
روایت سرانجام سلطان از زبان شهاب الدین نسوی

جلال الدین آخرین سنگر مقاومت و چشم امید مردم در مقابل سیل مغولان بود. به ویژه آن که شکست مغولان در دشت پروان از جلال الدین که اولین و آخرین پیروزی ایرانیان بر مغولان او را تبدیل به قهرمان نجات بخش کرده بود اما به رغم شایستگی‌های نظامی به دلیل عدم اتخاذ تدابیر سیاسی درست نتوانست ورق را برگرداند. این کتاب در باب پایان و فرجام زندگی او نزدیکترین منبع از میان منابع تاریخی است. شهاب الدین در بخش ۸۸ می‌نویسد: «آنگه سلطان بر کوه رفت و کردان راه‌ها را بسته بودند و او را گرفتند و غارت کردند… و چون خواستند که بکشند با بزرگ ایشان گفت: من سلطانم، در کار من شتاب مکن، بعد از آن تو مخیری، خواهی مرا پیش ملک مظفر شهاب الدین غازی بر، او خود ترا به جایزه غنی کند و اگر خواهی مرا به بعضی از شهرهای من برسان تا ملکی شوی. آن مرد در رسانیدن او به بعضی از بلاد رغبت کرد، و او را پیش قوم و قبیله خود برد، و پیش زن خود گذاشت و رفت که اسپان خود را از کوه بیاورد و در اثنای غیبت او کردی دون بیامد، حربه ای در دست، به زن گفت: این خوارزمی کیست؟ چرا او را نمی‌کشید؟ گفت: شوی من او را امان داده‌است و دانسته که سلطان است. کرد گفت: چگونه باور داشتید که او سلطان است؟ مرا به اخلاط برادری کشته شد که به از وی بود. پس حربه بر وی زد و به یک ضربه روح او را به فردوس رسانید». اما نکته مهم این است که نسوی بعد از غافلگیری اردوی سلطان در زمان حمله نهایی مغولان از جلال الدین جدا شده و پس از سه روز به آمد و سپس به آذربایجان و میافارقین رفته‌است. از این رو روایت او از مرگ سلطان مورد تردید است.
فرودگاه جزیره ریمایر

فرودگاه جزیره ریمایر (به انگلیسی: Remire Island Airport) یک فرودگاه خصوصی است که یک باند فرود بتن و چمن دارد و طول باند آن ۴۷۸ متر است. این فرودگاه در کشور سیشل قرار دارد و در ارتفاع ۳ متری از سطح دریا واقع شده است.
فرودگاه بین‌المللی خانیا

فرودگاه بین‌المللی خانیا (به انگلیسی: Chania International Airport) (به زبان بومی: Κρατικός Αερολιμένας Χανίων) یک فرودگاه همگانی و نظامی با کد یاتا CHQ است که یک باند فرود آسفالت دارد و طول باند آن ۳۳۴۷ متر است. این فرودگاه در شهر خانیا کشور یونان قرار دارد و در ارتفاع ۱۴۹ متری از سطح دریا واقع شده‌است.
شرکت‌های هواپیمایی و مقصدهای پروازی

| شرکت‌های هواپیمایی | مقصدهای پروازی |
| --- | --- |
 ایجین ایرلاینز :  چارتر فصلی: لاپنرانتا 
 هواپیمایی ارکیا :  چارتر فصلی: بن گوریون 
 ای‌اس‌ال ایرلاینز فرانسه: چارتر فصلی: منچستر 
 آسترا ایرلاینز :  فصلی: سالونیک 
 آتلانتیک ایرویز :  فصلی: واگار 
 آسترین ایرلاینز :  فصلی: گراتس، لینز، وین 
 ایر صربیا   under the Aviolet brand :  چارتر فصلی: بلگراد نیکولا تسلا 
 بلو ایر :  چارتر فصلی: لارناکا 
 بریتیش ایرویز :  فصلی: هیترو لندن 
 Cobalt Air :  لارناکا 
 کوندور فلوگدینست :  فصلی: دوسلدورف، فرانکفورت، مونیخ، اشتوتگارت 
 Danish Air Transport: چارتر فصلی: کپنهاگ 
 ایزی‌جت :  فصلی: گاتویک 
 یورو وینگز :  فصلی: دوسلدورف 
 یورو وینگز :  فصلی: مونیخ، اشتوتگارت 
 یورو وینگز   اجرا توسط جرمن‌وینگز : فصلی: دوسلدورف، هانوفر 
 فن‌ایر :  فصلی: هلسینکی، کمی تورنیو، اولو 
 Helvetic Airways :  فصلی: زوریخ 
 جت تایم :  چارتر فصلی: آلبورگ، بیلاند، کپنهاگ، کالمار، نورشوپینگ، اوربرو، واژو-اسمالند 
 لوت پولیش ایرلاینز :  چارتر فصلی: شوپن ورشو 
 لوکزایر :  فصلی: لوگزامبورگ - فیندل 
 نروجین ایر شاتل :  فصلی: فلسلند برگن، کپنهاگ، گوتنبرگ-لاندوتر، هلسینکی، گاتویک، گاردرموئن اسلو  چارتر فصلی: بودو، سولا استاوانگر، استکهلم-آرلاندا، ترومسا، ورنس تروندهایم، ویزبه 
 نووایر :  چارتر فصلی: گاردرموئن اسلواستکهلم-آرلاندا 
 المپیک ایر  اجرا توسط ایجین ایرلاینز :  آتن، سالونیک (پایان در ۳ سپتامبر ۲۰۱۷) 
 پریمرا ایر :  چارتر فصلی: آلبورگ، آرهوس، بیلاند، لاپنرانتا, گاردرموئن اسلو، کفلاویک، استکهلم-آرلاندا 
 رایان‌ایر :  آتن، پافوس، سالونیک فصلی: اوریو آل سریو، بیلاند , بیرمنگام, بلوونی گوگلیلمو مارکونی، برمن، بریستول، بروکسل جنوب شرلروآ، دوبلین، ایست میدلند، آیندهوون، گلاسگو، فرانکفورت-هان، کاتوویتس، جان پل دوم کراکوف-بالیس، لیدز برادفورد، استانستد لندن، منچستر، مارسی پروانس، ممینگن، گالیله، لئوناردو دا وینچی-فیومیچینو، استکهلم-اسکاوستا، ترویزو، ویلنیوس، وارساو مادلن، ویزه، وروتسواف کوپرنیکوس 
 هواپیمایی اسکاندیناوی :  فصلی: کپنهاگ، گاردرموئن اسلو، استکهلم-آرلاندا چارتر فصلی: آلبورگ، فلسلند برگن، بودو، هوگسوند، کریستیان‌ساند کیویک، لولئو، سولا استاوانگر، ترومسا، ورنس تروندهایم، اومئو 
 Small Planet Airlines :  چارتر فصلی: گاتویک، منچستر 
 سان‌اکسپرس دویچلند : فصلی: فرانکفورت 
 Thomas Cook Airlines Scandinavia :  چارتر فصلی: فلسلند برگن، بیلاند، کپنهاگ، گوتنبرگ-لاندوتر، هلسینکی، کالمار، مالمو، گاردرموئن اسلو، ورنس تروندهایم، سولا استاوانگر، سندفیورد، تورپ، استکهلم-آرلاندا 
 Thomson Airways :  چارتر فصلی: بیرمنگام، بریستول، گاتویک، منچستر
 ترانساویا.کام :  فصلی: اسخیپول آمستردام 
 ترنسویا فرانس :  فصلی: اورلی 
 تراول سرویس ایرلاینز   under the اسمارت‌وینگز brand :  فصلی: پراگ رازیون 
 تراول سرویس :  چارتر فصلی: بوداپست فرنک لیست 
 Travel Service Polska :  فصلی: بوداپست فرنک لیست 
 TUI fly Belgium :  فصلی: بروکسل 
 تی‌یوآی‌فلای :  فصلی: دوسلدورف، هانوفر، اشتوتگارت 
 تی‌یوآی‌فلای نوردیک :  چارتر فصلی: بیلاند، کپنهاگ، گوتنبرگ-لاندوتر، هلسینکی، کارلشته، مالمو، گاردرموئن اسلو، استکهلم-آرلاندا
شهرستان وینزر، ورمانت

| Windsor County | Windsor County |
| --- | --- |
شهرستان: شهرستان
Windsor County courthouse in Woodstock: Windsor County courthouse in Woodstock
موقعیت درون ایالت ورمانت، ایالات متحده: موقعیت درون ایالت ورمانت، ایالات متحده
موقعیت ورمانت در ایالات متحده: موقعیت ورمانت در ایالات متحده
مختصات: ۴۳°۳۳′۳۰″شمالی ۷۲°۳۱′۵۹″غربی﻿ / ﻿۴۳٫۵۵۸۲۷°شمالی ۷۲٫۵۳۲۹۹°غربی﻿ / 43.55827; -72.53299: مختصات: ۴۳°۳۳′۳۰″شمالی ۷۲°۳۱′۵۹″غربی﻿ / ﻿۴۳٫۵۵۸۲۷°شمالی ۷۲٫۵۳۲۹۹°غربی﻿ / 43.55827; -72.53299
کشور:  ایالات متحده آمریکا
ایالت:  ورمانت
پایه‌گذاری: ۱۷۸۱
شایر تاون: Woodstock
بزرگ‌ترین town: Hartford
مساحت: مساحت
 • کل: ۹۷۷ مایل مربع (۲۵۳۰ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۹۶۹ مایل مربع (۲۵۱۰ کیلومتر مربع)
 • آب: ۷٫۴ مایل مربع (۱۹ کیلومتر مربع)  ۰٫۸٪
جمعیت (۲۰۱۰): جمعیت (۲۰۱۰)
 • کل: ۵۶۶۷۰
 • تراکم: ۵۸/مایل مربع (۲۲/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی −۵ (شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی −۴ (ئی‌دی‌تی)
حوزه کنگره: م
وبگاه: www.swcrpc.org
شهرستان وینزر، ورمانت (به انگلیسی: Windsor County, Vermont) یک شهرستان در ایالات متحده آمریکا است که در ورمانت واقع شده‌است.
خصوصیات

شهرستان وینزر ۲٬۵۳۰٫۴۳ کیلومترمربع مساحت دارد.
دل‌گون

در هندسه، دل‌گون (انگلیسی: Cardioid) یک منحنی مسطح است که توسط یک نقطه در محیط یک دایره که به دور یک دایره ثابت با شعاع یکسان می‌غلتد، رسم می‌شود. همچنین می‌توان آن را به عنوان یک برون‌چرخ‌زاد با یک نقطه بازگشت (تیزه) تعریف کرد. همچنین نوعی مارپیچ سینوسی و یک وارون منحنی سهمی با کانون به عنوان مرکز وارونگی است. دل‌گون همچنین می‌تواند به عنوان مجموعه نقاط انعکاس یک نقطه ثابت روی یک دایره از طریق تمام مماس‌های دایره تعریف شود.
دل‌گون را گاه «دل‌نما» هم نوشته‌اند.
دل‌گون تولید شده توسط یک دایره غلتان روی یک دایره با همان شعاع
این نام توسط جیووانی سالوینی در سال ۱۷۴۱ ابداع شد، اما دل‌گون دهه‌ها قبل موضوع مطالعه بوده است. اگرچه به دلیل شکل قلب مانندش اینگونه نامیده شده است، اما شکل آن بیشتر شبیه طرح کلی مقطع یک سیب گرد بدون ساقه است.
میکروفون الگوی دریافت صوت‌شناسی را نشان می‌دهد که وقتی در دو بعد رسم می‌شود، شبیه یک دل‌گون است (هر صفحه دوبعدی شامل خط مستقیم سه‌بعدی بدنه میکروفون). در سه بعد، دل‌گون به شکل یک سیب در اطراف میکروفون است که "ساقه" سیب است.
معادلات

فرض کنید  a شعاع مشترک دو دایره مولد با نقاط میانی  (-a,0),(a,0) باشد،  \varphi  زاویه غلتش و مبدأ نقطه شروع باشد (به تصویر مراجعه کنید). به دست می‌آید:
معادله پارامتری:  {\begin{aligned}x(\varphi )&=2a(1-\cos \varphi )\cdot \cos \varphi \ ,\\y(\varphi )&=2a(1-\cos \varphi )\cdot \sin \varphi \ ,\qquad 0\leq \varphi <2\pi \end{aligned}} و از اینجا نمایش در
دستگاه مختصات قطبی:  r(\varphi )=2a(1-\cos \varphi ).
با معرفی جایگزینی‌های  \cos \varphi =x/r و 



r
=



x

2


+

y

2






{\textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

 پس از حذف جذر، نمایش ضمنی در دستگاه مختصات دکارتی به دست می‌آید:  \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+4ax\left(x^{2}+y^{2}\right)-4a^{2}y^{2}=0.
معادلات > اثبات نمایش پارامتری

یک اثبات را می‌توان با استفاده از اعداد مختلط و توصیف رایج آنها به عنوان صفحه مختلط ایجاد کرد. حرکت غلتشی دایره سیاه روی دایره آبی را می‌توان به دو چرخش تقسیم کرد. در صفحه مختلط، چرخش حول نقطه  0 (مبدأ) با زاویه  \varphi  را می‌توان با ضرب یک نقطه  z (عدد مختلط) در  e^{i\varphi } انجام داد. از این رو
یک نقطه  p(\varphi ) از دل‌گون با چرخاندن مبدأ حول نقطه  a و سپس چرخاندن حول  -a با همان زاویه  \varphi  تولید می‌شود:
 p(\varphi )=\Phi _{-}(\Phi _{+}(0))=\Phi _{-}\left(a-ae^{i\varphi }\right)=-a+\left(a-ae^{i\varphi }+a\right)e^{i\varphi }=a\;\left(-e^{i2\varphi }+2e^{i\varphi }-1\right).
از اینجا نمایش پارامتری بالا را به دست می‌آوریم:
 {\begin{array}{cclcccc}x(\varphi )&=&a\;(-\cos(2\varphi )+2\cos \varphi -1)&=&2a(1-\cos \varphi )\cdot \cos \varphi &&\\y(\varphi )&=&a\;(-\sin(2\varphi )+2\sin \varphi )&=&2a(1-\cos \varphi )\cdot \sin \varphi &.&\end{array}}
(توابع مثلثاتی  e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi ,\ (\cos \varphi )^{2}+(\sin \varphi )^{2}=1,  \cos(2\varphi )=(\cos \varphi )^{2}-(\sin \varphi )^{2}, and  \sin(2\varphi )=2\sin \varphi \cos \varphi  استفاده شدند.)
ویژگی‌های متریکی

برای دل‌گون که در بالا تعریف شد، فرمول‌های زیر برقرار هستند:
مساحت  A=6\pi a^{2}،
طول کمان  L=16a و
شعاع انحنا  \rho (\varphi )={\tfrac {8}{3}}a\sin {\tfrac {\varphi }{2}}\,.
اثبات این گزاره‌ها در هر دو مورد از نمایش قطبی دل‌گون استفاده می‌کند. برای فرمول‌های مناسب، به دستگاه مختصات قطبی و دستگاه مختصات قطبی مراجعه کنید.
A=2\cdot {\tfrac {1}{2}}\int _{0}^{\pi }{(r(\varphi ))^{2}}\;d\varphi =\int _{0}^{\pi }{4a^{2}(1-\cos \varphi )^{2}}\;d\varphi =\cdots =4a^{2}\cdot {\tfrac {3}{2}}\pi =6\pi a^{2}.
L=2\int _{0}^{\pi }{\sqrt {r(\varphi )^{2}+(r'(\varphi ))^{2}}}\;d\varphi =\cdots =8a\int _{0}^{\pi }{\sqrt {{\tfrac {1}{2}}(1-\cos \varphi )}}\;d\varphi =8a\int _{0}^{\pi }\sin \left({\tfrac {\varphi }{2}}\right)d\varphi =16a.
شعاع انحنای  \rho  یک منحنی در مختصات قطبی با معادله  r=r(\varphi ) برابر است با (به انحنا مراجعه کنید)
 \rho (\varphi )={\frac {\left[r(\varphi )^{2}+{\dot {r}}(\varphi )^{2}\right]^{3/2}}{r(\varphi )^{2}+2{\dot {r}}(\varphi )^{2}-r(\varphi ){\ddot {r}}(\varphi )}}\ .
برای دل‌گون  r(\varphi )=2a(1-\cos \varphi )=4a\sin ^{2}\left({\tfrac {\varphi }{2}}\right) به دست می‌آید
 \rho (\varphi )=\cdots ={\frac {\left[16a^{2}\sin ^{2}{\frac {\varphi }{2}}\right]^{\frac {3}{2}}}{24a^{2}\sin ^{2}{\frac {\varphi }{2}}}}={\frac {8}{3}}a\sin {\frac {\varphi }{2}}\ .
ویژگی‌ها > وترهای گذرنده از نوک > اثبات C1

نقاط  P:p(\varphi ),\;Q:p(\varphi +\pi ) روی یک وتر گذرنده از نوک (=مبدأ) هستند. از این رو  {\begin{aligned}|PQ|&=r(\varphi )+r(\varphi +\pi )\\=2a(1-\cos \varphi )+2a(1-\cos(\varphi +\pi ))=\cdots =4a\end{aligned}}.
ویژگی‌ها > وترهای گذرنده از نوک > اثبات C2

برای اثبات از نمایش در صفحه مختلط (به بالا مراجعه کنید) استفاده می‌شود. برای نقاط  P:\ p(\varphi )=a\,\left(-e^{i2\varphi }+2e^{i\varphi }-1\right) و  Q:\ p(\varphi +\pi )=a\,\left(-e^{i2(\varphi +\pi )}+2e^{i(\varphi +\pi )}-1\right)=a\,\left(-e^{i2\varphi }-2e^{i\varphi }-1\right),
نقطه میانی وتر  PQ برابر است با  M:\ {\tfrac {1}{2}}(p(\varphi )+p(\varphi +\pi ))=\cdots =-a-ae^{i2\varphi } که روی محیط دایره با نقطه میانی  -a و شعاع  a قرار دارد (به تصویر مراجعه کنید).
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان وارون منحنی سهمی

برای مثال نشان داده شده در نمودار، دایره‌های مولد دارای شعاع 



a
=


1
2




{\textstyle a={\frac {1}{2}}}

 هستند. از این رو دل‌گون دارای نمایش قطبی
 r(\varphi )=1-\cos \varphi 
و وارون منحنی آن
 r(\varphi )={\frac {1}{1-\cos \varphi }},
است که یک سهمی (به سهمی مراجعه کنید) با معادله 



x
=



1
2




(


y

2


−
1

)



{\textstyle x={\tfrac {1}{2}}\left(y^{2}-1\right)}

 در مختصات دکارتی است.
توجه: هر وارون منحنی یک سهمی یک دل‌گون نیست. به عنوان مثال، اگر یک سهمی در یک دایره که مرکز آن در راس سهمی قرار دارد، معکوس شود، نتیجه یک cissoid of Diocles است.
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان پوشش یک دسته دایره

در بخش قبل، اگر مماس‌های سهمی را نیز معکوس کنید، یک مداد (هندسه) (دسته) از دایره‌ها از مرکز وارونگی (مبدأ) به دست می‌آید. یک بررسی دقیق نشان می‌دهد: نقاط میانی دایره‌ها روی محیط دایره مولد ثابت قرار دارند. (دایره مولد، وارون منحنی خط هادی سهمی است.)
این ویژگی منجر به روش ساده زیر برای رسم یک دل‌گون می‌شود:
یک دایره  c و یک نقطه  O روی محیط آن را انتخاب کنید،
دایره‌هایی را که شامل  O هستند با مرکز روی  c رسم کنید، و
پوشش این دایره‌ها را رسم کنید.
پوشش دسته منحنی‌های داده شده به صورت ضمنی  F(x,y,t)=0 با پارامتر  t شامل نقاطی  (x,y) است که جواب‌های دستگاه غیرخطی زیر هستند:
 F(x,y,t)=0,\quad F_{t}(x,y,t)=0, که همان منحنی محاطی است. توجه داشته باشید که  F_{t} به معنی مشتق جزئی برای پارامتر  t است.
فرض کنید  c دایره‌ای با نقطه میانی  (-1,0) و شعاع  1 باشد. در این صورت،  c دارای نمایش پارامتری  (-1+\cos t,\sin t) است. دسته دایره‌ها با مراکز روی  c که شامل نقطه  O=(0,0) هستند را می‌توان به صورت ضمنی با
 F(x,y,t)=(x+1-\cos t)^{2}+(y-\sin t)^{2}-(2-2\cos t)=0,
نشان داد که معادل است با
 F(x,y,t)=x^{2}+y^{2}+2x\;(1-\cos t)-2y\;\sin t=0\;.
شرط دوم پوشش این است:
 F_{t}(x,y,t)=2x\;\sin t-2y\;\cos t=0.
به راحتی می‌توان بررسی کرد که نقاط دل‌گون با نمایش پارامتری
 x(t)=2(1-\cos t)\cos t,\quad y(t)=2(1-\cos t)\sin t
دستگاه غیرخطی بالا را برآورده می‌کنند. پارامتر  t با پارامتر زاویه‌ای دل‌گون یکسان است.
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان پوشش یک دسته خط

یک روش مشابه و ساده برای رسم دل‌گون از یک دسته «خط» استفاده می‌کند. این روش به لوئیجی کرمونا نسبت داده می‌شود:
یک دایره رسم کنید، محیط آن را به قسمت‌های با فاصله مساوی با  2N نقطه تقسیم کنید (تصویر را ببینید) و آنها را به ترتیب شماره‌گذاری کنید.
وترها را رسم کنید:  (1,2),(2,4),\dots ,(n,2n),\dots ,(N,2N),(N+1,2),(N+2,4),\dots . (یعنی نقطه دوم با سرعت دو برابر حرکت می‌کند.)
«پوشش» این وترها یک دل‌گون است.
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان پوشش یک دسته خط > اثبات

بررسی زیر از فهرست اتحادهای مثلثاتی برای  \cos \alpha +\cos \beta ،  \sin \alpha +\sin \beta ،  1+\cos 2\alpha ،  \cos 2\alpha ، و  \sin 2\alpha  استفاده می‌کند.
برای اینکه محاسبات ساده بماند، اثبات برای دل‌گون با نمایش قطبی
 r=2(1\mathbin {\color {red}+} \cos \varphi ) (§ Cardioids in different positions).
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان پوشش یک دسته خط > اثبات > معادله مماس دل‌گون با نمایش قطبی r = 2(1 + cos φ)

از نمایش پارامتری
 {\begin{aligned}x(\varphi )&=2(1+\cos \varphi )\cos \varphi ,\\y(\varphi )&=2(1+\cos \varphi )\sin \varphi \end{aligned}}
بردار نرمال  {\vec {n}}=\left({\dot {y}},-{\dot {x}}\right)^{\mathsf {T}} را به دست می‌آوریم. معادله مماس
 {\dot {y}}(\varphi )\cdot (x-x(\varphi ))-{\dot {x}}(\varphi )\cdot (y-y(\varphi ))=0 برابر است با:
 (\cos 2\varphi +\cos \varphi )\cdot x+(\sin 2\varphi +\sin \varphi )\cdot y=2(1+\cos \varphi )^{2}\,.
با کمک فرمول‌های مثلثاتی و تقسیم بعدی بر 



cos
⁡


1
2


φ


{\textstyle \cos {\frac {1}{2}}\varphi }

، معادله مماس را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
 \cos({\tfrac {3}{2}}\varphi )\cdot x+\sin \left({\tfrac {3}{2}}\varphi \right)\cdot y=4\left(\cos {\tfrac {1}{2}}\varphi \right)^{3}\quad 0<\varphi <2\pi ,\ \varphi \neq \pi .
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان پوشش یک دسته خط > اثبات > معادله وتر دایره با نقطه میانی (1,0) و شعاع ۳

برای معادله خط قاطع که از دو نقطه  (1+3\cos \theta ,3\sin \theta ),\ (1+3\cos {\color {red}2}\theta ,3\sin {\color {red}2}\theta )) می‌گذرد، به دست می‌آید:
 (\sin \theta -\sin 2\theta )x+(\cos 2\theta -\sin \theta )y=-2\cos \theta -\sin(2\theta )\,.
با کمک فرمول‌های مثلثاتی و تقسیم بعدی بر 



sin
⁡


1
2


θ


{\textstyle \sin {\frac {1}{2}}\theta }

، معادله خط قاطع را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
 \cos \left({\tfrac {3}{2}}\theta \right)\cdot x+\sin \left({\tfrac {3}{2}}\theta \right)\cdot y=4\left(\cos {\tfrac {1}{2}}\theta \right)^{3}\quad 0<\theta <2\pi .
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان پوشش یک دسته خط > اثبات > نتیجه‌گیری

به‌رغم اینکه دو زاویه  \varphi ,\theta  معانی متفاوتی دارند (به تصویر مراجعه کنید)، برای  \varphi =\theta  به خط یکسانی می‌رسیم. از این رو هر خط قاطع دایره که در بالا تعریف شد، مماس بر دل‌گون نیز هست:
توجه:**
اثبات را می‌توان با کمک «شرایط پوشش» (به بخش قبل مراجعه کنید) از یک دسته ضمنی منحنی‌ها انجام داد:
 F(x,y,t)=\cos \left({\tfrac {3}{2}}t\right)x+\sin \left({\tfrac {3}{2}}t\right)y-4\left(\cos {\tfrac {1}{2}}t\right)^{3}=0
دسته خطوط قاطع یک دایره (به بالا مراجعه کنید) است و
 F_{t}(x,y,t)=-{\tfrac {3}{2}}\sin \left({\tfrac {3}{2}}t\right)x+{\tfrac {3}{2}}\cos \left({\tfrac {3}{2}}t\right)y+3\cos \left({\tfrac {1}{2}}t\right)\sin t=0\,.
برای پارامتر ثابت t، هر دو معادله نشان دهنده خطوط هستند. نقطه تقاطع آنها
 x(t)=2(1+\cos t)\cos t,\quad y(t)=2(1+\cos t)\sin t,
است که یک نقطه از دل‌گون با معادله قطبی  r=2(1+\cos t) است.
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان کاستیک یک دایره

ملاحظات انجام شده در بخش قبل، اثباتی ارائه می‌دهد که کاستیک یک دایره با منبع نور در محیط دایره، یک دل‌گون است.
همانطور که در بخش قبل گفته شد، دایره می‌تواند نقطه میانی  (1,0) و شعاع  3 داشته باشد. نمایش پارامتری آن
 c(\varphi )=(1+3\cos \varphi ,3\sin \varphi )\ .
است. مماس در نقطه دایره  C:\ k(\varphi ) دارای بردار نرمال  {\vec {n}}_{t}=(\cos \varphi ,\sin \varphi )^{\mathsf {T}} است. از این رو پرتو بازتاب شده دارای بردار نرمال  {\vec {n}}_{r}=\left(\cos {\color {red}{\tfrac {3}{2}}}\varphi ,\sin {\color {red}{\tfrac {3}{2}}}\varphi \right)^{\mathsf {T}} است (به نمودار مراجعه کنید) و شامل نقطه  C:\ (1+3\cos \varphi ,3\sin \varphi ) است. پرتو بازتاب شده بخشی از خط با معادله (به بخش قبل مراجعه کنید)
 \cos \left({\tfrac {3}{2}}\varphi \right)x+\sin \left({\tfrac {3}{2}}\varphi \right)y=4\left(\cos {\tfrac {1}{2}}\varphi \right)^{3}\,,
است که مماس بر دل‌گون با معادله قطبی
 r=2(1+\cos \varphi )
از بخش قبل است.
توجه: برای چنین ملاحظاتی معمولاً بازتاب‌های چندگانه در دایره نادیده گرفته می‌شوند.
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان منحنی پدال یک دایره

تولید کرمونا از یک دل‌گون نباید با تولید زیر اشتباه گرفته شود:
فرض کنید  k یک دایره و  O یک نقطه روی محیط این دایره باشد. در این صورت:
از این رو یک دل‌گون یک منحنی پدال خاص از یک دایره است.
ویژگی‌ها > دل‌گون به عنوان منحنی پدال یک دایره > اثبات

در یک دستگاه مختصات دکارتی، دایره  k ممکن است نقطه میانی  (2a,0) و شعاع  2a داشته باشد. مماس در نقطه دایره  (2a+2a\cos \varphi ,2a\sin \varphi ) دارای معادله زیر است:
 (x-2a)\cdot \cos \varphi +y\cdot \sin \varphi =2a\,.
پای عمود از نقطه  O روی مماس، نقطه  (r\cos \varphi ,r\sin \varphi ) با فاصله  r نامعلوم تا مبدأ  O است. قرار دادن این نقطه در معادله مماس، نتیجه می‌دهد:
 (r\cos \varphi -2a)\cos \varphi +r\sin ^{2}\varphi =2a\quad \rightarrow \quad r=2a(1+\cos \varphi )
که معادله قطبی یک دل‌گون است.
توجه: اگر نقطه  O روی محیط دایره  k نباشد، یک حلزون پاسکال به دست می‌آید.
گسترنده یک دل‌گون

گسترنده یک منحنی، مکان هندسی مراکز انحنا است. به‌طور خاص: برای یک منحنی  {\vec {x}}(s)={\vec {c}}(s) با شعاع انحنای  \rho (s)، گسترنده دارای نمایش زیر است:
 {\vec {X}}(s)={\vec {c}}(s)+\rho (s){\vec {n}}(s).
با  {\vec {n}}(s) به عنوان نرمال واحد به‌طور مناسب جهت‌دهی شده.
برای یک دل‌گون به دست می‌آید: