stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
جیوه
تأثیر جیوه بر سلامتی > درمان

قطع فوری تماس، درمان‌های حمایتی و درمان با ترکیبات کلیتور (شلاتور)، راه‌های اصلی درمان مسمومیت با جیوه می‌باشند. جیوه فلزی با کلیتورها واکنش نمی‌دهد، مع‌ذلک حدود ۸۰٪ جیوه فلزی در بدن به Hg+۲ اکسید شده و به کلیتورها جواب می‌دهد. در مقایسه با سایر فلزات سنگین، استفاده از EDTA در درمان مسمومیت با جیوه، نسبت به ترکیبات دارای گروه سولفیدریل از اهمیت زیادی برخوردار نیست. ترکیبات منو تیول مانند گلوتاتیون، سیستئین، پنی سیلامین و مشتق N-استیله آن‌ها قادر به حذف جیوه از پروتئین‌ها و مولکول‌های زیستی می‌باشند. ترکیبات دی تیول مانند BAL (I,II دی مرکاپتوپروپانول) یا DMSA (دی مرکاپتوسوکسینیک اسید) با ایجاد یک ساختار ۵ ضلعی محکم، به عنوان کلیتورهای مؤثر در درمان مسمومیت با جیوه کاربرد دارند.
با توجه به این که این فلز خطرناک ممکن است از طریق مغازه‌ها، وسائلی مانند فشارسنج و ترمومتر به صورت ناخواسته در دسترس اطفال قرار گیرد، لذا لازم است اطلاع‌رسانی مناسب در زمینه خطرات و رعایت اصول کار با جیوه و ترکیبات آن مورد توجه بیشتری قرار گیرد.
تأثیر جیوه بر سلامتی > خطر دماسنج جیوه ای

دماسنج‌های جیوه ای در صورت شکسته شدن، تهدیدی جدی برای سلامتی افراد و محیط زیست هستند. بر این اساس روش ایمن‌سازی محیط پس از این اتفاق تعریف شده است. البته کاربرد کمتر این نوع از دماسنج بهتر است.
روش پیشنهادی اداره حفاظت از محیط زیست آمریکا به‌صورت خلاصه شامل چند مرحله است:
پوشیدن دستکش
جمع‌آوری قطعات روی دستمال کاغذی و انتقال به کیسه فریزر و بستن در کیسه
جمع‌آوری قطرات بزرگتر یا استفاده از دو کارت (مقوا) و انتقال به کیسه فریزر و بستن در کیسه
یافتن قطرات ریزتر با ذره بین و چراغ قوه و جمع‌آوری با قطره چکان و انتقال به کیسه فریزر و بستن در کیسه
ارسال همه چیز به مرکز تحویل گیرنده
تهویه
سکهٔ یک پوندی (با چگالی ۷٫۶ g/cm۳) به دلیل نیروهای کشش سطحی و شناوری بر روی جیوه شناور می‌ماند.
Mercury-discharge spectral calibration lamp
نماد سیارهٔ جیوه (☿) که از دوران باستان برای اشاره به این عنصر بکار برده می‌شد.
خروجی جیوه در سال ۲۰۰۵
شنگرف، سنگ معدن جیوه، معدن سوکریتس، شهرستان سونومای کالیفرنیا. در جاهایی که رسوب‌های جیوه به صورت اکسیدی اند، از شنگرف با عنوان سنگ مادر جیوه یاد می‌شود.
هفت سنگ (فیلم)

| هفت سنگ | هفت سنگ |
| --- | --- |
کارگردان: سید عبدالرضا نواب صفوی
تهیه‌کننده: پرویز جلایر
نویسنده: سید عبدالرضا نواب صفوی مهدی سجاده‌چی
بازیگران: داریوش ارجمند امین تارخ آتیلا پسیانی بهروز بقایی اصغر همت
موسیقی: سید امیرعباس نواب صفوی
تدوین‌گر: مهدی رجاییان
تاریخ‌های انتشار: ۱۳۷۶
مدت زمان: ۹۰دقیقه
کشور: ایران
زبان: فارسی
هفت سنگ فیلمی به کارگردانی سید عبدالرضا نواب صفوی و نویسندگی سید عبدالرضا نواب صفوی، مهدی سجاده‌چی محصول سال ۱۳۷۶ است. بازیگرانی همچون داریوش ارجمند، آتیلا پسیانی و امین تارخ در این فیلم بازی می‌کنند.
داستان

هفت سنگ فیلمی با محتوای ضد اسرائیلی است. این فیلم داستان یک جوان یهودی ضد اسرائیلی به نام دیوید پسر خاخام الیاس شمعون است که پس از سال‌ها اقامت در هلند و پایان تحصیلاتش به قصد دیدار با شیخ کریم رهبر جنبش انتفاضه وارد فلسطین می‌شود اما به وسیله سازمان جاسوسی اسرائیل (موساد) شناسایی شده و تحت تعقیب قرار می‌گیرد.
بازیگران

داریوش ارجمند
امین تارخ
آتیلا پسیانی
بهروز بقایی
اصغر همت
جمشید اسماعیل خانی
حمیرا ریاضی
کمند امیرسلیمانی
علیرضا اوسیوند
مهناز انصاریان
عباس امیری مقدم
نیکو خردمند
فاطمه تقوی
خسرو دستگیر
هوشنگ قوانلو
فرید تجویدی
نیما قدیمی
مجید مشیری
پرستو گلستانی
فیلیپ دولوریه

| مشخصات فردی | مشخصات فردی |
| --- | --- |
زاده: ۱۲ دسامبر ۱۹۶۰ ‏(۶۳ سال) کمبره، فرانسه
اطلاعات تیم: اطلاعات تیم
نقش: Rider
فیلیپ دولوریه (فرانسوی: Philippe Delaurier‎؛ زادهٔ ۱۲ دسامبر ۱۹۶۰) دوچرخه‌سوار اهل فرانسه است.
فرایمرسهایم

| فرایمرسهایم  | فرایمرسهایم  |
| --- | --- |
  نشان:   نشان
کشور: آلمان
ایالت: راینلاند-فالتس
ناحیه: Alzey-Worms
انجمن شهرداری: Alzey-Land
حکومت: حکومت
 • شهردار: Wilfried Brück
مساحت: مساحت
 • کل: ۶٫۴۰ کیلومتر مربع (۲٫۴۷ مایل مربع)
ارتفاع: ۲۹۶ متر (۹۷۱ فوت)
جمعیت (2012-12-31): جمعیت (2012-12-31)
 • کل: ۶۹۸
 • تراکم: ۱۱۰/کیلومتر مربع (۲۸۰/مایل مربع)
منطقهٔ زمانی: CET/CEST (UTC+1/+2)
کدهای پستی: 55234
کدهای شماره‌گیری: 06731
پلاک خودرو: AZ
فرایمرسهایم (به آلمانی: Freimersheim) یک شهر در آلمان است که در آلزی-ورمز واقع شده‌است. فرایمرسهایم ۶۲۴ نفر جمعیت دارد.
شکل‌گیری فلسفه اسلامی

هرچند ورود فلسفه به دنیای اسلام با نهضت ترجمه آغاز شد؛ شکل‌گیری فلسفه اسلامی ـ به معنای واقعی کلمه ـ به دست فارابی صورت پذیرفت و احتمالاً به همین دلیل است که او را در مقایسه با ارسطو، معلم ثانی نامیده‌اند. شاید بتوان دغدغه اصلی فارابی را اسلامی کردن فلسفه و نشان دادن سازگاری آن با دین دانست. محض نمونه، وی برای جمع میان این آموزه افلاطونی که «رئیس مدینه فاضله جز فیلسوف نتواند بود» و این آموزه اسلامی که «ریاست جامعه از آن پیامبر و جانشینان اوست» بسیار کوشیده و در همین چهارچوب، همه پیامبران را برخوردار از حکمت دانسته‌است. فارابی همچنین برای مقابله با کسانی که وحی و نبوت را امری نامعقول جلوه می‌دادند، تفسیری عقلانی از وحی به دست می‌دهد و آن را با کمال قوه عاقله و متخیله پیوند می‌زند. همه فیلسوفانی که اندکی پس از فارابی می‌زیسته‌اند (یا به تعبیری، معاصران جوان او) همین دغدغه را از آن معلم بزرگ به ارث برده‌اند و در حد توان خود، در نزدیک ساختن دین و فلسفه به هم کوشیده‌اند. اخوان الصفا در آثار خود، به آیات و روایات فراوان استناد می‌کنند و بدین شیوه بر هماهنگی عقل و وحی تأکید می‌ورزند. ابوالحسن عامری بر این باور است که آنچه با عقل و برهان صریح اثبات شده‌است، با دین حق و صحیح در تضاد نتواند بود. از نظر وی، نبوت و حکمت چنان رابطه تنگاتنگی با هم دارند که می‌توان گفت: «کلُّ نبی حکیمٌ» هر چند «لیس کلُّ حکیم نبیاً».
ابوعلی مسکویه دعوت به توحید را پیام مشترک همه انبیا و حکما می‌داند و همچون فارابی به تحلیل عقلانی وحی همت می‌گمارد. سیاست مسکویه نیز سیاستی دینی است که بر اساس آن، حفاظت از دین الهی، اصلی‌ترین وظیفه زمامدار جامعه شمرده می‌شود. سرانجام، ابوسلیمان سجستانی بر این حقیقت پای می‌فشارد که نبی برتر از فیلسوف و بی‌نیاز از اوست؛ در حالی که عقل و فیلسوف همواره به دین و پیامبر نیازمندند. این همه به معنای آن نیست که تلاش‌های یاد شده همواره با موفقیت قرین بوده و تفسیر آموزه‌های دینی در چهارچوب قواعد فلسفی، هیچ‌گاه به تاویل‌های ناموجه نینجامیده است.
اصالت فلسفه اسلامی

برخی تاریخ نگاران گفته‌اند که فیلسوفان مسلمان در فلسفه مقلد یونانیان بوده‌اند و ابتکاری نداشته‌اند و ایشان حداکثر به شرح فلسفه یونانی پرداخته‌اند. برتراندراسل می‌نویسد:
«فلسفه عربی به عنوان تفکر اصیل و بدیع حائز اهمیت نیست. مردانی چون ابن سینا و ابن رشد اساساً شارح هستند… تمدن اسلامی در بهترین ادوار خود از جهت هنر و از جهات فنی بسیاری قابل ستایش بود و لیکن قدرتی در زمینه تفکر مستقل در مسائل نظری نشان نداد. اهمیت این تمدن که نباید آن را ناچیز گرفت، در این است که وسیله انتقال بود. مسلمانان و بیزانسی‌ها با آنکه آن قدرت فکری را که لازمه ابداع است نداشتند، دستگاه زاینده تمدن را نگه داشتند.»
این گونه اظهارات از ناآشنایی این نویسندگان با فلسفه اسلامی برمی‌خیزد. شاید آنان فقط با شرح‌های ابن رشد بر ارسطو، که به لاتین ترجمه شده و در غرب رواج یافته‌است، آشنایند، و اگر با آثار فارابی، ابن سینا، شهاب‌الدین یحیی سهروردی و ملاصدرا آشنایی داشتند، قطعاً چنین اظهار نظرهایی نمی‌کردند. شکی نیست که فلاسفه اسلامی از یونانیان، به ویژه ارسطو بسیار آموخته و تأثیر پذیرفته‌اند، اما در آن حد بازنمانده‌اند. اقبال لاهوری در این زمینه می‌نویسد:
«سزاوار نیست که حکیمان اسلامی را مقلد محض فیلسوفان یونان بشماریم. تاریخ تعقل حکیمان اسلامی ایران گویای کوشش خستگی ناپذیری است که اینان برای گشودن راه دشوار خود مبذول داشته‌اند. مترجمان فلسفه یونانی بر اثر بی دقتی توده عظیمی از اباطیل گرد آورده و با این اباطیل راه شناخت فلسفه یونانی را به حکیمان اسلامی سد کرده بودند. از این رو، حکیمان به حکم ضرورت، فلسفه‌های افلاطون و ارسطو را بازاندیشی و بازسازی کردند. از اینجاست که هیچ‌یک از شروح آنان بر افکار یونانی شرح توضیحی نیست، بلکه شرح انتقادی یا ابتکاری است.»
اگر دانشمندان دوره اسلامی صرفاً نگهبان علم یونانی بودند، اروپاییان که می‌توانستند مستقیماً به آثار فیلسوفان یونانی مراجعه کنند و مراجعه هم می‌کردند، چه نیازی داشتند که به صورت عربی یا فارسی آن آثار مراجعه کنند؟ چرا آلبرت کبیر و توماس که می‌توانستند مابعدالطبیعه ارسطو را بیاموزند، به کتاب کتاب شفا مراجعه می‌کردند؟ حقیقت این است که در کتاب‌ها و آثار مسلمانان و محققان دوره اسلامی چیزی بود که در آثار متفکران یونان یافت نمی‌شد.
جستارهای پیوسته

فهرست فیلسوفان مسلمان
فهرست فیلسوفان ایرانی
فلسفه اسلامی
فهرست فیلسوفان یونان باستان
حدس کولاتز

:
آیا دنباله کولاتز در نهایت با شروع از هر عدد طبیعی دلخواه به ۱ ختم می‌گردد؟
(مسائل حل‌نشده بیشتر در ریاضیات)
گراف جهت‌داری که مدارهای اعداد کوچکِ تحت نگاشت کولاتز را به نمایش گذاشته‌است. در این گراف اعداد زوج نادیده انگاشته شده‌اند. حدس کولاتز بیان می‌دارد که تمام مسیرها در نهایت به ۱ ختم می‌گردند.
حدس کولاتز (Collatz Conjecture)، حدسی در ریاضیات است که مربوط به دنباله‌ها بوده و به این صورت مطرح می‌گردد: از هر عدد طبیعی دلخواهی چون n شروع کنید، سپس هر جمله از جمله بعدی دنباله به این صورت بدست می‌آید: اگر جمله قبلی زوج بود، جمله بعدی نصف قبلی خواهد بود. اگر جمله قبلی فرد بود، جمله بعدی سه برابر جمله قبلی به علاوه ۱ خواهد شد. این حدس می‌گوید: مهم نیست که مقدار n چه باشد، در نهایت این دنباله همیشه به ۱ ختم خواهد شد.
این حدس را به نام لوتار کولاتز نامگذاری کرده‌اند که اولین بار ایده آن را در ۱۹۳۷ میلادی، دو سال پس از دریافت مدرک دکترایش معرفی نمود. همچنین این مسئله را به نام‌های زیر نیز می‌شناسند: مسئله  3n+1، حدس  3n+1، حدس اولام (به یاد استنی‌سواف اولام)، مسئله کاکوتانی (به یاد شیزو کاکوتانی)، حدس توایتس (به یاد برایان توایتس)، الگوریتم هاسه (به یاد هلموت هاسه) یا مسئله سیراکوس. دنباله اعداد ظاهر شده در این حدس را برخی مواقع دنباله تگرگی یا اعداد تگرگی (به این دلیل که مقادیرش اغلب همچون تگرگ درون یک ابر، چندین نزول و صعود دارند) یا اعداد شگرف می‌نامند.
پاول اردوش در مورد حدس کولاتز گفت: «ممکن است ریاضیات برای چنین مسائلی هنوز آمادگی نداشته باشد.» همچنین او جایزه ۵۰۰ دلاری را برای جواب آن اعلام نمود. جفری لاگاریاس در ۲۰۱۰ بیان نمود که حدس کولاتز «مسئله‌ای است که دشواری عجیباً زیادی داشته و کاملاً از دسترس ریاضیات کنونی خارج است.»
بیان مشکل

اگر عدد زوج بود، آن را بر ۲ تقسیم کن.
اگر عدد فرد بود، آن را سه برابر کن و با ۱ جمع کن.
برای مثال، اگر عملیات روی ۳ انجام شود، نتیجه ۱۰ است و اگر روی ۲۴ اجرا شود نتیجه ۱۲ است.
اگر بخواهیم این عملیات را به صورت تابعی ریاضی نشان دهیم به صورت زیر خواهد بود:
f(n)={\begin{cases}n/2&{\mbox{if }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\mbox{if }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}
هم اکنون با اجرا کردن این عملیات بر روی یک دنباله از اعداد به‌طور متوالی با هر عدد صحیح مثبت، و گرفتن نتیجه به عنوان ورودی مرحله بعد:
در حالی که:
حدس کولاتز به صورت زیر است:
این روند به صورت اتفاقی به عدد ۱ می‌رسد، صرف نظر از این که چه عددی به عنوان عدد اولیه انتخاب شده.
کوچکترین i که به ازای آن روند فوق ادامه می‌یابد زمان کلی ایست n نام دارد. این حدس ادعا دارد که هر عدد n یک زمان کلی ایست خوش تعریف دارد. اگر به ازای یک N خاص، عدد i به صورت بیان شده وجود نداشته باشد می‌گوییم N یک زمان کلی ایست نامحدود دارد و حدس غلط است.
اگر حدس غلط باشد می‌تواند فقط به این دلیل باشد که یک عدد شروعی وجود دارد که به دنباله خاتمه‌ای می‌دهد که ۱ شامل آن دنباله نیست. یک چنین دنباله‌ای ممکن است وارد چرخه‌ای شود که از ۱ مستثنی باشد یا این که بدون محدودیت ادامه یابد. تا به حال چنین دنباله‌ای پیدا نشده‌است.
مثال‌ها

۶، ۳، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱
شروع از n=۱۱، دنباله بیشتر طول می‌کشد تا به ۱ برسد:
۱۱، ۳۴، ۱۷، ۵۲، ۲۶، ۱۳، ۴۰، ۲۰، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱
اگر مقدار عدد شروع n=۲۷ باشد، یک دنباله ۱۱۱ قدمی به وجود می‌آید که قبل از رسیدن به ۱ از ۹۰۰۰ تجاوز می‌کند:
{ ۲۷، ۸۲، ۴۱، ۱۲۴، ۶۲، ۳۱، ۹۴، ۴۷، ۱۴۲، ۷۱، ۲۱۴، ۱۰۷، ۳۲۲، ۱۶۱، ۴۸۴، ۲۴۲، ۱۲۱، ۳۶۴، ۱۸۲، ۹۱، ۲۷۴، ۱۳۷، ۴۱۲، ۲۰۶، ۱۰۳، ۳۱۰، ۱۵۵، ۴۶۶، ۲۳۳، ۷۰۰، ۳۵۰، ۱۷۵، ۵۲۶، ۲۶۳، ۷۹۰، ۳۹۵، ۱۱۸۶، ۵۹۳، ۱۷۸۰، ۸۹۰، ۴۴۵، ۱۳۳۶، ۶۶۸، ۳۳۴، ۱۶۷، ۵۰۲، ۲۵۱، ۷۵۴، ۳۷۷، ۱۱۳۲، ۵۶۶، ۲۸۳، ۸۵۰، ۴۲۵، ۱۲۷۶، ۶۳۸، ۳۱۹، ۹۵۸، ۴۷۹، ۱۴۳۸، ۷۱۹، ۲۱۵۸، ۱۰۷۹، ۳۲۳۸، ۱۶۱۹، ۴۸۵۸، ۲۴۲۹، ۷۲۸۸، ۳۶۴۴، ۱۸۲۲، ۹۱۱، ۲۷۳۴، ۱۳۶۷، ۴۱۰۲، ۲۰۵۱، ۶۱۵۴، ۳۰۷۷، ۹۲۳۲، ۴۶۱۶، ۲۳۰۸، ۱۱۵۴، ۵۷۷، ۱۷۳۲، ۸۶۶، ۴۳۳، ۱۳۰۰، ۶۵۰، ۳۲۵، ۹۷۶، ۴۸۸، ۲۴۴، ۱۲۲، ۶۱، ۱۸۴، ۹۲، ۴۶، ۲۳، ۷۰، ۳۵، ۱۰۶، ۵۳، ۱۶۰، ۸۰، ۴۰، ۲۰، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱ }
برنامه‌ای برای محاسبه دنباله کولاتز

while n> 1
     show n
     if n is odd
       set n to 3n + 1
     else
       set n to n / 2
   show n
این برنامه وقتی دنباله به ۱ می‌رسد، برای جلوگیری از چاپ چرخه بی پایان ۴و۲و۱، متوقف می‌شود.
اگر حدس کولاتز درست باشد، این برنامه صرف نظر از عدد ورودی همیشه متوقف می‌شود.
اثبات استدلال

در این قسمت دو دلیل برای این انتظار درستی بیان می‌کنیم:
با تعجب باید گفته شود که این گونه مقید کردن‌ها توسط رایانه ارزش مدرکی بسیار محدودی دارند. چندین حدس وجود دارند که مثال نقضشان به‌طور استثنایی مقداری بسیار بزرگ است.(مانند حدس پولیا، حدس مرتن یا عدد اسکیوویز)
همچنین این موضوع که، {۴٬۲٬۱} تنها چرخه با دورهٔ کمتر از ۳۵۴۰۰ است، روشن شده‌است.
دیدگاه‌های دیگر دربارهٔ موضوع > در حالت معکوس

گراف کولاتز گرافی است که با رابطهٔ معکوس زیر تعریف می‌شود:
R(n)={\begin{cases}2n&{\mbox{if }}n\equiv 0,1,2,3,5\\2n,(n-1)/3&{\mbox{if }}n\equiv 4\end{cases}}{\pmod {6}}.
بنابراین به جای این که ثابت کنیم همهٔ اعداد طبیعی به‌طور اتفاقی به ۱ می‌رسند، می‌توانیم ثابت کنیم که ۱ به تمام اعداد طبیعی سوق داده می‌شود. برای تمام اعداد صحیح
همچنین، رابطهٔ معکوس، به جز حلقهٔ ۱و۲و۴، یک درخت است(وارون حلقه ۱و۴و۲ یک تابع بدون تغییر است که در عبارت مشکل بالا مطرح شده‌است). وقتی رابطهٔ ۳n+۱ در تابع (f(n، با جانشینی رایج «میان بر» با رابطهٔ ۳n + ۱)/۲) جا به جا شود(بهینه سازی زیر را ببینید)، گراف کولاتز با رابطهٔ وارون زیر تعریف می‌شود:
R(n)={\begin{cases}2n&{\mbox{if }}n\equiv 0,1\\2n,(2n-1)/3&{\mbox{if }}n\equiv 2\end{cases}}{\pmod {3}}.
این رابطهٔ معکوس، به جز حلقهٔ ۱-۲، به شکل یک درخت در می‌آید (معکوس حلقهٔ ۱-۲در تابع (f(n، همانطور که نشان داده شد، در بالا بازبینی شده‌است)
دیدگاه‌های دیگر دربارهٔ موضوع > به عنوان اعداد گویا

اعداد طبیعی می‌توانند با به‌کارگیری روشی مشخص، به اعداد گویا تبدیل شوند. براای به دست آوردن مدل گویا، بزرگترین عدد توان ۲ که کمتر مساوی عدد اصلی است پیدا کنیدو آن را به عنوان مخرج در نظر بگیرید. سپس آن را از عدد اصلی کم کنید و به عنوان صورت در نظر بگیرید (۱۵/۵۱۲→۵۲۷). برای به دست آوردن مدل طبیعی عدد صورت و مخرج کسر را با هم جمع کنید (۵۱۱→ ۲۵۵/۲۵۶).
حدس کولاتز می‌گوید که صورت سرانجام برابر صفر می‌شود. تابع کولاتز به صورت زیر تغییر می‌کند:
(n=صورت،d=مخزج)
این روش کار می‌کند زیرا ۳x + ۱ = ۳(d + n) + ۱ = (۲d) + (۳n + d + ۱) = (۴d) + ۳n - d+۱. کاهش یک عدد گویا قبل از هرگونه عملیات باید صورت گیرد تا بتوانx را فرد دریافت کرد.
دیدگاه‌های دیگر دربارهٔ موضوع > به عنوان یک ماشین انتزاعی

ماشین دو قدم زیر را تا زمانی که فقط ۱ باقی بماند روی هر عدد فردی انجام می‌دهد:
۱. عدد اصلی را با عدد اصلی که یک "۱" به انتهای آن اضافه شده جمع کن.(رشته را به عنوان یک عدد دودویی در نظر می‌گیریم) میدانیم: ۳n + ۱ = (۲n + ۱) + n
۲. تمام ۰های انتهایی را پاک کن.
دیدگاه‌های دیگر دربارهٔ موضوع > به عنوان یک تابع زوج

ما مجوز ایجاد این تغییر را داریم زیرا وقتی n فرد است ۳n+۱ همیشه زوج است. اگر (...)Pزوجیت یک عدد باشد، به صورتی که P(۲n) = ۰ و P(۲n + ۱) = ۱. پس ما می‌توانیم دنبالهٔ زوجیت کولاتز را برای یک عدد n به صورت ('pi = P(aiکه a۰ = n و(ai+۱ = f(ai تعریف می‌کنیم.
استفاده از این شکل (f(n می‌تواند نشان دهد که دنبالهٔ زوجیت برای دو عدد m,n در k دورهٔ اول مساوی است اگر و تنها اگر m,n به پیمانهٔ k۲برابر باشند. این موضوع به این اشاره دارد که هر عدد به‌طور خاص با دنبالهٔ زوجیت خود شناخته می‌شود و علاوه بر این اگر حلقه‌های کولاتز متعددی وجود داشت، حلقهٔ زوجیت متناظر با آن‌ها نیز باید متفاوت باشد.
اثبات این موضوع بسیار ساده‌است، می‌توان به صورت شهودی و بسیار ساده مشاهده کرد که اعمال f تابع ،k بار بر عددa ۲k+b عدد a ۳c+d را نتیجه خواهد داد، که d نتیجهٔ اعمال f تابع ،k بار بر عدد b است و c عددی است که نشان می‌دهد چه تعداد عدد فرد در طی این دنباله به دست آمده‌است بنابراین زوجیت k عدد اول به کلی با b معین می‌شود و زوجیت عدد k+۱ام، اگر آخرین عدد پرمعنیa تغییر کند، تغییر خواهد کرد.
حدس کولاتز را می‌توان به این صورت بیان کرد که، زوجیت دنبالهٔ کولاتز برای هر عدد نهایتاً وارد حلقهٔ ۰ → ۱ → ۰ می‌شود.
دیدگاه‌های دیگر دربارهٔ موضوع > مانند یک سیستم برچسب

دنباله‌های کولاتز توسط سیستم بسیار ساده ۲-برچسبی که قانون حاصل جمع آن به صورت زیر است محاسبه می‌شوند:
و به صورتی که عدد صحیح مثبت n یک رشتهٔ nتایی از aها بیان شده‌است، با بیان این موضوع که عملیات برچسب روی هر کلمه‌ای که طولش از ۲ کمتر است می‌ایستد.
حدس کولاتز را می‌توان به این صورت بیان کرد که، این سیستم برچسب گذاری، با یک رشتهٔ دلخواه کراندار از aها به عنوان عدد اولیه، در پایان می‌ایستد.
بسط در دامنه‌های بزرگتر

برای هر عدد صحیح، نه فقط اعداد صحیح مثبت، ما آن را روی (f(n می‌نگاریم که:
*اگر n زوج  f(n) = ۳n + ۱;
*اگر n فرد     f(n) = n/۲.
به‌طور جالب توجه مشاهده می‌شود که در این حالت تنها پنج حلقه داریم، که به نظر می‌رسد که تمام اعداد نهایتاً مشمول این تکرار می‌شوند. این ۵ حلقه در پایین نشان داده شده‌است.
برای ذخیره گامها، ما فقط اعداد فرد را در حلقه یادداشت می‌کنیم (به جز حلقه کوچک {۰}). هر عدد فرد n، وقتی تابع f مکرراً اعمال می‌شود به عدد فرد بعدی خواهد رسید در:
(بزرگترین عدد توان دو که۳n+۱ را عاد می‌کند)/۳n+۱
هر حلقه با اولین عضو کمترین مقدار مطلقش فهرست شده.
ما هر حلقه را با اندازهٔ حلقهٔ کامل دنبال می‌کنیم (داخل پرانتز):شمارهٔ اعضا، زوج یا فرد، به حلقه متعلق است که بدون تکرار محاسبه شده‌است.
a)    ۱  →  ۱   (size ۳)
b)    ۰  →  ۰   (size ۱)
c)    -۱  →  -۱  (size ۲)
d)    -۵  →  -۷  →  -۵   (size ۵)
e)    -۱۷  →  -۲۵  →  -۳۷  →  -۵۵  →  -۴۱  →  -۶۱  →  -۹۱  →  -۱۷   (size ۱۸)
در اینجا حدس کولاتز تعمیم یافته را بیان کردیم به این نظر که هر عدد صحیح، در تکرار توسط f، در پایان وارد یکی از حلقه‌های a,b،c,d،e می‌شود.

تکرار روی اعداد گویا با مخرج زوج:
نگاشت استاندارد کولاتز را می‌توان به اعداد گویا بسط داد (چه منفی چه مثبت) که مخرج فرد دارند، زمانی که در ساده‌ترین حالت نوشته می‌شوند. زوج یا فرد بودن عدد با توجه به این تعیین می‌شود که صورت زوج است یا فرد.
دنباله‌های زوجیت همانطور که در بالا تعریف شد دیگر برای کسرها منحصربه‌فرد نیستند، هر چند می‌توان نشان داد هر حلقهٔ زوجیت ممکن یک دنبالهٔ زوجیت برای دقیقاً یک کسر است:اگر یک حلقه دارای طول n و شامل اعداد فرد دقیقاً m تا به صورت
k۰, …, km-۱، آنگاه کسر منحصربه‌فرد که حلقهٔ زوجیت را به وجود می‌آورد برابر:
.
برای مثال، حلقهٔ زوجیت (۱ ۰ ۱ ۱ ۰ ۰ ۱) دارای طول ۷ و ۴ عدد فرد به صورت ۰٬۲٬۳ است و کسر منحصربه‌فرد که حلقهٔ زوجیت را تولید می‌کند برابر:
.
حلقهٔ کامل موجود به صورت:
۱۵۱/۴۷ → ۸۵/۴۷ → ۱۷۰/۴۷ → ۳۴۰/۴۷ → ۲۱۱/۴۷ → ۱۲۵/۴۷ → ۲۵۰/۴۷ →
۱۵۱/۴۷
هرچند جایگشت‌های تناوبی دنباله‌های زوجیت اصلی کسرهایی منحصربه‌فرد هستند ولی حلقه منحصربه‌فرد نیست. هر کسر جایگشت برابر عدد بعدی در دور حلقه‌است:
همچنین برای منحصربه‌فردی، دنباله‌های زوجیت باید «اول» باشد. نباید قابل تقسیم به زبر دنباله‌های یکسان باشد. برای مثال، دنباله‌های زوجیت (۱ ۱ ۰ ۰ ۱ ۱ ۰ ۰) می‌تواند به دو زیر دنبالهٔ یکسان(۱ ۱ ۰ ۰)(۱ ۱ ۰ ۰) تقسیم شود. محاسبهٔ کسر ۸-عاملی این دنباله نشان می‌دهد:
ولی وقتی کسر را ساده کنیم {۵/۷} مانند همان زیر دنبالهٔ ۴-عاملی است:
و این به این دلیل است که دنبالهٔ زوجیت ۸-عاملی در واقع دو حلقه از دور حلقه‌ای تعریف شده توسط زیر دنبالهٔ ۴-عاملی است.
در این زمینه، حدس کولاتز برابر با این است که بگوییم(۰،۱) تنها حلقه‌ای است که تمام اعداد مثبت ایجاد می‌شود.
بسط در دامنه‌های بزرگتر > تکرار روی اعداد حقیقی یا اعداد مختلط

نگاشت کولاتز را می‌توان به عنوان یک محدودیت برای اعداد حقیقی یا اعداد مختلط نشان داد:
پس از ساده سازی:
{\frac {1}{4}}(2+7z-(2+5z)\cos(\pi z)).
اگر نگاشت استاندارد کولاتزی که در بالا تعریف شده توسط جایگزینی “۳n+۱”با “۳n+۱)/۲)”بهینه شده باشد، این موضوع می‌تواند نشان داده شود که یک محدودیت برای اعداد حقیقی یا اعداد مختلط است:
،
پس از ساده سازی:
{\frac {1}{4}}(1+4z-(1+2z)\cos(\pi z))
.
تکرار نگاشت بهینه‌سازی شدهٔ فوق در صفحهٔ اعداد مختلط فراکتال کولاتز را ایجاد می‌کند.
بهینه سازیها

مقادیر c,d برای تمام اعداد K-بیتی ممکن از قبل محاسبه شده‌است که d[a] نتیجه اعمال k بار تابع f روی b است، و c[a]تعداد اعداد فرد در طول مسیر است.
برای مثال اگر ،k=۵ باشد، می‌توان ۵ قدم در هر تکرار توسط جدا کردن ۵ تا از کم ارزشترین رقم‌ها به جلو پرید و استفاده از:
تابع سیراکوس

f (k) = k′
برخی از خواص تابع سیراکوس:
برای تمام kها درI f (۴k + ۱) = f (k)
برای تمام p ≥ ۲ و hهای فرد،f p - ۱(۲ p h - ۱) = ۲ ۳ p - ۱h – ۱
برای تمام hهای فرد،f (۲h - ۱) ≤ (۳h - ۱)/۲
حدس سیراکوس این است که برای تمام kها در I، وجود دارد عدد صحیح n ≥ ۱ به صورتی که
() = ۱
. به‌طور هم ارز، فرض می‌کنیم E مجموعه اعداد فرد k باشد که عدد صحیح n ≥ ۱ وجود دارد به صورتی که
() = ۱
باشد. مشکل این است که نشان دهیم E=I است. در ادامه تلاشی را برای اثبات از طریق استقرا آغاز می‌کنیم:
میدانیم ۱و۳و۵و۷و۹ در E وجود دارند. فرض می‌کنیم k عددی فرد بزرگتر از ۹ باشد. فرض می‌کنیم که k-۲ و تمام اعداد فرد قبل از آن در E هستند و اثبات می‌کنیم که kدر E است. وقتی k یک عدد فرد است پس می‌توان نتیجه گرفت
برای p ≥ ۱ و hهای فرد و
= ۲-۱
پس حالا داریم:
اگر p=۱، آنگاه k=۲h-۱. به راحتی می‌توان امتحان کرد که f (k) <k، بنابراین f (k) ∈ E از اینرو k ∈ E.
اگر p ≥ ۲و hمضرب ۳ باشد، می‌توانیم بنویسیمh = ۳h′. فرض می‌کنیم k′ = ۲p + ۱h′ - ۱پس داریم f (k′) = k، و تا زمانی کهk′ <k، k′در E وجود دارد، بنابراین k = f (k′) ∈ E.
اگر p ≥ ۲و hمضرب ۳ نباشد ولی h ≡ (-۱)p mod ۴ ولی باز هم می‌توان نشان داد k ∈ E.
قسمت مشکل ساز آنجاست که p ≥ ۲و hمضرب ۳ نباشد و h ≡ (-۱)p+۱ mod ۴. در اینجا اگر سعی کنیم که نشان دهیم که برای هر عدد صحیح فرد′k،
۱ ≤k′≤ k-۲; ۳k′ ∈ E
کار تمام است.
ارجاعات

↑  O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (2006). "Lothar Collatz". St Andrews University School of Mathematics and Statistics, Scotland.
↑  Maddux, Cleborne D.; Johnson, D. Lamont (1997). Logo: A Retrospective. New York: Haworth Press. p. 160. ISBN 0-7890-0374-0. The problem is also known by several other names, including: Ulam's conjecture, the Hailstone problem, the Syracuse problem, Kakutani's problem, Hasse's algorithm, and the Collatz problem.
↑  Lagarias, Jeffrey C. (1985). "The 3x + 1 problem and its generalizations". The American Mathematical Monthly. 92 (1): 3–23. doi:10.1080/00029890.1985.11971528. JSTOR 2322189.
↑  According to Lagarias (1985), p. 4, the name "Syracuse problem" was proposed by Hasse in the 1950s, during a visit to Syracuse University.
↑  Pickover, Clifford A. (2001). Wonders of Numbers. Oxford: Oxford University Press. pp. 116–118. ISBN 0-19-513342-0.
↑  "Hailstone Number". MathWorld. Wolfram Research.
↑  Hofstadter, Douglas R. (1979). Gödel, Escher, Bach. New York: Basic Books. pp. 400–2. ISBN 0-465-02685-0.
↑  Guy, Richard K. (2004). ""E17: Permutation Sequences"". Unsolved problems in number theory (3rd ed.). Springer-Verlag. pp. 336–7. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.
↑  Guy, R. K. (1983). "Don't try to solve these problems". Amer. Math. Monthly. 90 (1): 35–41. doi:10.2307/2975688. JSTOR 2975688. By this Erdos means that there aren't powerful tools for manipulating such objects.
↑  Lagarias, Jeffrey C., ed. (2010). The Ultimate Challenge: the 3x + 1 problem. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4940-8. Zbl 1253.11003.

نمودار تار عنکبوت در دور ۱۰-۵-۸-۴-۲-۱-۲-۱-۲-۱-… در بسط حقیقی نگاشت کولاتز
(توسط جایگزینی “۳n+۱”با “۳n+۱)/۲)”بهینه شده‌است)
")
احیای مردگان

| احیای مردگان | احیای مردگان |
| --- | --- |
کارگردان: مارتین اسکورسیزی
تهیه‌کننده: اسکات رودین باربارا دی فاین
نویسنده: پل شریدر
بازیگران: نیکلاس کیج پاتریشا آرکت جان گودمن وینگ ریمز تام سایزمور مارک آنتونی آفِـیمو آمِلامی جان هفرنان
موسیقی: المر برنستاین
فیلم‌بردار: رابرت ریچاردسون
تدوین‌گر: تلما شونمیکر
توزیع‌کننده: پارامونت پیکچرز استودیو سینمایی والت دیزنی
تاریخ‌های انتشار:  ۲۲ اکتبر ۱۹۹۹ (۱۹۹۹-10-۲۲)  
مدت زمان: ۱۲۱ دقیقه
کشور: ایالات متحده
زبان: انگلیسی 
هزینهٔ فیلم: ۳۲ میلیون دلار
فروش گیشه: ۱۶٫۸ میلیون دلار
احیای مردگان (به انگلیسی: Bringing Out the Dead) فیلمی در ژانر درام محصول سال ۱۹۹۹ به کارگردانی مارتین اسکورسیزی است. در این فیلم بازیگرانی همچون نیکلاس کیج، پاتریشا آرکت، جان گودمن، وینگ ریمز، تام سایزمور، مارک آنتونی، کلیف کرتیس، مری بت هرت، آیدا تورتورو، فیلیس سامرویل، کویین لطیفه و مارتین اسکورسیزی ایفای نقش کرده‌اند.
آدریان برنابه

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  آدریان برنابه گارسیا
زادروز:  ۲۶ مهٔ ۲۰۰۱ ‏(۲۳ سال)
زادگاه:  اسپانیا
پست:  هافبک
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  منچستر سیتی
شمارهٔ پیراهن:  ۸۲
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۰۰۰۰–۲۰۱۳:  اسپانیول
۲۰۱۳–۲۰۱۸:  بارسلونا
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۸– |  منچستر سیتی |  ۰ |  (۰) |
تیم ملی‡: تیم ملی‡
| ۲۰۱۸ |  زیر ۱۷ سال اسپانیا |  ۳ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۱۸ اکتبر ۲۰۱۸.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۱۴ مه ۲۰۱۸:  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۱۸ اکتبر ۲۰۱۸.   ‡ آمار بازی‌ها و گل‌های ملی به‌روز شده در تاریخ ۱۴ مه ۲۰۱۸
آدریان برنابه (اسپانیایی: Adrián Bernabé‎؛ زادهٔ ۲۶ مهٔ ۲۰۰۱) بازیکن فوتبال اهل اسپانیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال منچستر سیتی اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال زیر ۱۷ سال اسپانیا بازی کرده‌است.
او فوتبال خود را در ١٢ سالگی داخل باشگاه اسپانیول شروع کرد.