شاخص فقر چندبعدی
محاسبات مربوط به شاخص > روش محاسبه شاخص فقر چندبعدی

در ابتدا لازم است تا واحد مشاهده‌ای برای محاسبه میزان فقر آن انتخاب شود. این واحد می‌تواند همه یا بخشی از افرادی باشد که جامعه را تشکیل می‌دهند، به‌عنوان مثال اگر به‌دنبال محاسبه فقر کودکان باشیم، واحد تحلیل و بررسی را کودکان انتخاب می‌کنیم. در محاسبه جنبه‌های غیرپولی فقر یا همان شاخص فقرچندبعدی به‌علت مفهوم این نوع فقر، واحد مورد بررسی در این گزارش خانوار در نظر گرفته شده‌است. این شاخص شامل سه بعد آموزش، سلامت و استانداردهای زندگی است و هر کدام از این ابعاد دارای معیارهایی هستند. در روش محاسبه این شاخص، از دو مرحله برای شناسایی افراد محروم استفاده می‌شود، در مرحله اول فقیر بودن یا نبودن خانوار در هر کدام از معیارها بر اساس آستانه محرومیت مربوط به آن معیار مشخص می‌شود. در واقع هر معیار توسط یک متغیر باینری ظاهر می‌شود به این صورت که اگر طبق تعریف آستانه محرومیت، خانوار در آن معیار فقیر تشخیص داده شود، مقدار یک را می‌پذیرد و در غیر این صورت برابر با صفر خواهد شد. در ادامه اسامی معیارهای مربوط به هر بعد و تعریف آستانه محرومیت مربوط به هر معیار آمده‌است.
بعد آموزش شامل دو معیار به شرح زیر است:
سال‌های تحصیل: خانوار محروم است اگر هیچ‌یک از اعضای خانوار ۵ سال تحصیل نکرده باشد.
حضور کودک در مدرسه: اگر کودکی در خانوار در سال‌های اول تا هشتم در مدرسه حضور پیدا نکرده باشد، آن خانوار محروم است.
بعد سلامت شامل دو معیار به شرح زیر است:
مرگ و میر کودکان: درصورتی‌که حداقل یک کودک در خانوار فوت کرده باشد، آن خانوار محروم در نظر گرفته می‌شود.
تغذیه: اگر عضوی از خانوار سوتغذیه داشته باشد، آن خانوار محروم است. جهت بررسی وجود سوتغذیه در کودکان از شاخص وزن در برابر سن و برای بزرگسالان از شاخص توده بدن استفاده می‌شود.
بعد استانداردهای زندگی نیز شامل شش معیار به شرح زیر است:
برق: اگر خانوار به برق دسترسی نداشته باشد، محروم در نظر گرفته می‌شود.
دفع فاضلاب: اگر سهولت دفع فاضلاب برای خانوار وجود نداشته باشد، محروم در نظر گرفته می‌شود.
آب آشامیدنی: اگر خانوار به آب آشامیدنی سالم دسترسی نداشته باشد، محروم است.
کف‌پوش خانه: اگر کف مسکن خانوار خاک، کود، شن یا ماسه باشد، محروم در نظر گرفته می‌شود.
سوخت پخت‌وپز: اگر سوخت پخت‌وپز خانوار کود، چوب یا زغال چوب باشد، محروم در نظر گرفته می‌شود.
مالکیت کالای بادوام: اگر خانوار حداقل یکی از کالاهای بادوام تلویزیون، یخچال، تلفن و وسیله حمل ونقل (دوچرخه یا موتورسیکلت یا خودرو) را نداشته باشد محروم درنظرگرفته می‌شود.
سپس به هر کدام از این معیارها وزن مشخصی اختصاص داده می‌شود. جمع وزن معیارها به صورت نرمال شده برابر با یک خواهد بود. در روش آلکایر و فاستر به هر کدام از سه بعد شاخص فقر وزن برابر داده شده‌است، بنابراین وزن هر بعد یک‌سوم است. وزن هر معیار از تقسیم وزن مربوط به بعد آن بر تعداد معیارهای توضیح‌دهنده هر بعد بدست می‌آید؛ بنابراین وزن معیارهای مربوط به دو بعد آموزش و سلامت برابر با یک‌ششم و وزن مربوط به معیارهای بعد استانداردهای زندگی برابر با یک‌هجدهم است.
سپس برای محاسبه نمره محرومیت مربوط به هر خانوار از جمع وزنی معیارهای فقر استفاده خواهد شد، که در فرمول زیر  C_{i} نامگذاری شده‌است.
C_{i}=W_{1}\times I_{1}+W_{2}\times I_{2}+\cdots +W_{d}\times I_{d}
\sum _{i=1}^{d}W_{i}=1
در رابطه فوق  W_{i} وزن مربوط به هر معیار است. همچنین  I_{d} متغیر باینری مربوط به هر کدام از معیارهای شاخص فقرچندبعدی بر طبق تعاریف مربوط به آنهاست.  d نیز تعداد معیارها را نشان می‌دهد. چون جمع همه اوزان مربوط به معیارها برابر با یک خواهد شد پس نمره محرومیت خانوار ( C_{i}) همواره عددی بین صفر و یک است. هر چه نمره محرومیت خانوار به عدد یک نزدیکتر باشد، آن خانوار در معیارهای بیشتری فقیر تشخیص داده شده‌است. همچنین اگر همه متغیرهای دامی مربوط به یک خانوار یک (صفر) باشند نمره محرومیت آن خانوار برابر با یک (صفر) خواهد شد.
در مرحله دوم شناسایی خانوارهای محروم، نمره محرومیت کلی هر خانوار با آستانه فقر ( k) مقایسه و سنجیده خواهد شد. درصورتی‌که نمره محرومیت خانوار بیشتر از  k یا برابر با آن باشد، آن خانوار فقیر محسوب می‌شود، یعنی برای  C_{i}\geq \;k، داریم:  C_{i}(k)=C_{i} و برای افرادی که میزان محرومیت آن‌ها کمتر از آستانه فقر ( k) باشد حتی برای مقادیر غیر از صفر، میزان محرومیت پنهانی صفر در نظر گرفته می‌شود یعنی  C_{i}(k)=0، به این معنی که جز فقرای چندبعدی به حساب نمی‌آیند. مقدار  k، از تقسیم عدد یک بر تعداد ابعاد فقرچندبعدی به دست می‌آید، زیرا در این روش اگر خانوار در یک یا تعداد بیشتری بعد، محروم محسوب شود باید جز فقرا قرار گیرد. به بیان دیگر اگر یک خانوار در یک‌سوم شاخص‌های وزنی محروم باشد، جز فقرای چندبعدی به حساب می‌آید؛ بنابراین در روش آلکایر و فاستر مقدار  k به صورت عددی گرد شده برابر با ۰٫۳۳ است.
شاخص فقر چندبعدی را می‌توان از ترکیب دو مجموعه اطلاعات مهم به‌دست‌آورد که یکی وسعت فقر و دیگری شدت فقر نام دارد. وسعت فقر، نسبت افراد فقیر به کل جمعیت است. در واقع درصد خانوارهای فقیرچندبعدی را نشان می‌دهد و از رابطه زیر به‌دست می‌آید، که در آن  q تعداد خانوارهایی است که  C_{i}(k) آنان مخالف با صفر باشد و  N تعداد کل خانوارهای مورد مطالعه است.
H={\frac {q}{N}}
شدت فقر ( A)، نسبت متوسط محرومیتی است که افراد فقیر تجربه می‌کنند. در واقع میزان محرومیت افراد فقیر را نشان می‌دهد. هرچه مقدار این شاخص بیشتر باشد خانوارهای فقیر فاصله بیشتری تا آستانه فقر دارند و محروم‌ترند. شدت فقر به صورت زیر محاسبه می‌شود:
A={\frac {\sum _{i=1}^{N}C_{i}(k)}{q}}
واضح است که در فرمول فوق  C_{i}(k)، میزان محرومیت پنهانی افراد و  A، شدت فقر (شکاف فقر) را نشان می‌دهد. در نهایت شاخص فقر چند بعدی از ضرب وسعت و شدت فقر طبق رابطه زیر به‌دست می‌آید؛ که به آن نسبت سرشمار اصلاح شده فقر نیز گفته می‌شود.
MPI=H\times A
که می‌توان آن را به نوعی تقسیم جمع وزنی افراد فقیر (و یا میزان محرومیت افراد فقیر) بر تعداد کل افراد، در ابعاد مورد نظر نامید؛ بنابراین هرچه تعداد فقرا بیشتر باشد و همچنین هرچه شدت فقر در میان فقیران بالاتر باشد، این شاخص عدد بزرگتری را نشان خواهد داد.