جوسایا ویلارد گیبس
تأثیر و اعتبار

از تأثیرات مهم و برجسته گیبس می‌توان به تأثیرش بر شیمی فیزیک، و مکانیک آماری اشاره کرد، دو رشته‌ای که او در گسترش و شناخته‌شدن آنان سهم به‌سزایی داشت. در زمان حیات گیبس، قانون فاز تجربی او مورد تأیید شیمی‌دان هلندی هندریک ویلم باکیوس روزبوم قرارگرفت، کسی که چگونگی استفاده از آن در موقعیت‌های مختلف را نشان داد و در نتیجه از استفاده گسترده آن اطمینان حاصل کرد. در اوایل قرن بیستم و در صنعت شیمی نیز، برنامه‌های کاربردی گیبس به پیشرفت فرایند هابر برای ترکیب آمونیاک در الکتروشیمی کمک کرد.
در سال ۱۹۱۰ هنگامی که فیزیک‌دان هلندی یوهان دیدریک وان در والس جایزه نوبل فیزیک را «برای فعالیتش بر روی معادله حالت برای مایعات و گازها» دریافت کرد بیان داشت که اثر گیبس در مورد این موضوع تأثیر زیادی بر موفقیت او داشته‌است. ماکس پلانک در سال ۱۹۱۸ جایزه نوبل را برای اثرش در مورد مکانیک کوانتوم، و اثر ۱۹۰۰صفحه‌اش بر قانون پلانک برای اندازه‌گیری تابش اجسام تیره دریافت کرد. این اثر بیشتر بر اساس ترمودینامیک کیرشهف، بولتزمان و گیبس بود. پلانک اعلام کرد که نام گیبس «نه تنها درآمریکا بلکه درسرتاسر جهان به‌عنوان مشهورترین فیزیک‌دان نظری طول تاریخ شناخته خواهدشد.»
نیمه نخست قرن۲۰ شاهد نشر ۲ کتاب مهم و تأثیرگذار بود که بعدها از کتب اساسی ترمودینامیک شیمیایی شدند و سبب تبلیغ و گسترش آثار گیبس در این زمینه گشتند: این کتاب‌ها، ترمودینامیک و انرژی آزاد فرایندهای شیمیایی (۱۹۲۳) توسط گیلبرت لوییس و مرلی راندال و ترمودینامیک مدرن با روش‌های ویلارد گیبس (۱۹۳۳) توسط ادوارد گوگنهایم بودند. تحت تأثیر لوییس، ویلیام جیوک (که می‌خواست زمانی مهندس شیمی شود) پروفسور شیمی در دانشگاه کالیفرنیا، برکلی شد و جایزه نوبل شیمی را در سال ۱۹۴۹ برای تحقیق در مورد خواص ماده در دمای نزدیک به صفر مطلق دریافت نمود که از مطالعاتی در مورد قانون سوم ترمودینامیک به‌دست‌آمد.
اثر گیبس بر گروه آماری، که در کتابی در سال ۱۹۰۲ منتشرشد، تأثیر فراوانی هم بر فیزیک نظری و هم بر ریاضیات محض داشت. بنابر نظر ریاضی‌فیزیک‌دان آرتور وایتمن، یکی‌از ویژگی‌های قابل‌توجه آثار گیبس، که مورد توجه دانشجویان ترمودینامیک و مکانیک آماری قرار گرفت این‌بود که فرمول‌های فیزیکی او چنان پیچیده بودند که پس از ۱۰۰سال توسعه روزافزون در فیزیک نظری و ریاضیات، جان سالم به در بردند.
آلبرت اینیشتین که از تلاش‌های گیبس در این زمینه بی‌خبر بود، ۳صفحه در مورد مکانیک آماری نوشت و در بین سال‌های ۱۹۰۲و۱۹۰۴ منتشر ساخت. بعد از مطالعه کتاب گیبس (که در سال ۱۹۰۵توسط ارنست تسرملو به آلمانی ترجمه‌شده‌بود)، اینیشتین اذعان داشت که مطالعات گیبس پیش از او صورت‌گرفته و اگر زودتر خبردار می‌شد آن۳صفحه را هرگز نمی‌نوشت.
مطالعات و نوشته‌های اولیه گیبس در خصوص روش گرافیکی در ترمودینامیک بعدها سبب به وجود آمدن مبحثی در ریاضیات شد که «تجزیه و تحلیل محدب» نام گرفت، و شامل ایده‌هایی بود که به قول بری سیمون «به مدت ۷۵سال نهفته مانده بودند». تکمیل حساب برداری، از دیگر فعالیت‌های مهم گیبس در زمینه ریاضیات بود. کتاب تجزیه وتحلیل برداری ای.بی. ویلسون در سال ۱۹۰۱، براساس کنفرانس‌ها و سخن‌رانی‌های گیبس در ییل بود که به گسترش استفاده روش‌های برداری و نمادها هم در ریاضیات وهم در فیزیک نظری کمک شایانی کرد، و به جایگزینی چهارگانه‌ها که تا آن زمان در ادبیات علمی رایج بود، منجر شد.
در ییل، گیبس استاد لی دو فارست نیز بود، کسی که بعدها ترایود آمپلی‌فایر را اختراع کرد و «پدر رادیو» لقب گرفت. دو فارست تأثیر گیبس را چنین بیان کرد "کسانی که در پیشرفت الکتریکی نقش داشتند کسانی بودند که تابش الکترومغناطیسی را دنبال کردند و نوسانات را با استفاده از هوش و قدرت خود دنبال نمودند. یکی دیگر از شاگردان گیبس که تأثیر فراوانی در پیشرفت تکنولوژی داشت، لیند ویلر بود.
گیبس هم‌چنین در ریاضیات اقتصادی نیز تأثیر غیرمستقیم داشت. او استاد راهنمای پایان‌نامه ایروینگ فیشر بود که نخستین پی‌اچ‌دی ییل را در زمینه اقتصاد درسال۱۸۹۱ دریافت کرد. در این اثر که درسال۱۸۹۲ با نام تحقیقات ریاضی در نظریهٔ ارزش و قیمت منتشر شد، فیشر یک قیاس مستقیم بین تعادل گیبسی در سیستم‌های فیزیکی و شیمیایی، و نظریه تعادل عمومی فروشگاه‌ها را ارائه و از نمادهای برداری گیبس استفاده کرد. ادوین بیدول ویلسون شاگرد گیبس نیز استاد پل ساموئلسون، اقتصاددان آمریکایی و برنده جایزه نوبل بود در سال ۱۹۴۷، ساموئلسون کتاب مبانی تحلیل اقتصادی را منتشر کرد که براساس پایان‌نامه دکتری‌اش بود، و در آن از سخن گیبس به عنوان نوشته‌ادبی استفاده کرد: «ریاضیات یک زبان است.»
نوربرت وینر ریاضی‌دان معروف، از استفاده گیبس از احتمالات در تدوین مکانیک آماری با عنوان "نخستین انقلاب بزرگ قرن بیستم در فیزیک" و تأثیر مهم بر مفهوم سایبرنتیک او یاد کرد. وینر در مقدمه کتاب استفاده انسان‌ها از انسان‌ها توضیح می‌دهد که این کتاب را از دیدگاه گیبس در مورد زندگی مدرن بر گرفته‌است، که بیان می‌کند این موضوع از طریق ایجاد تغییرات اساسی در علم و از طریق ایجاد تغییرات غیرمستقیم در نگرش ما به زندگی صورت می‌پذیرد."