مسیر تاوه‌ای فون کارمان
تحلیل پدیده

مسیر تاوه‌ای تنها در بازهٔ خاصی از رژیم حرکتی جریان سیال رخ می‌دهد، به این معنا که سرعت جریان یا به عبارت دقیق‌تر عدد رینولدز جریان باید در محدودهٔ خاصی قرار داشته باشد. معمولاً در گذر جریان سیال از روی اجسام، این پدیده در اعداد رینولدز بیش‌تر از ۹۰ رفته رفته پدیدار می‌شود؛ عدد رینولدز مفهومی کمی‌سازی شده از دو نیروی مهم وارد شونده به سیال، یعنی ماند و گرانروی، است و در شرایط مختلف میزان قدرت این دو نیرو را به صورت عددی بی‌بعد نشان می‌دهد. برای یک هندسه با طول مشخصهٔ L) L می‌تواند قطر لوله در جریان داخلی، یا طول استوانه در جریان خارجی یا… باشد) که در آن سیالی با گرانروی جنبش‌شناختی (سینماتیکی)  \nu  در حال عبور است (چه به صورت جریان داخلی، چه به صورت جریان خارجی)، عدد رینولدز به صورت زیر تعریف می‌شود:
در معادلهٔ بالا  U سرعت مشخصهٔ بالادست جریان سیال است و تقریباً پارامتری عمومی در هندسه‌ها و شرایط مختلف فرض می‌شود. برای جریانات متداولی نظیر جریان آب در طبیعت یا جریان هوا در جو، معمولاً تغییرات گرانروی سینماتیکی نیز قابل اغماض است و مقداری لایتغیر با زمان خواهد داشت؛ در نتیجه مادامی که جریان سیال را بتوان تراکم‌ناپذیر فرض کرد و فرایندها نیز تغییرات دمایی چشم‌گیری نداشته باشند (با در نظر گرفتن بازهٔ دمایی محدود و معین) این پارامتر عدد رینولدز در شرایط گوناگون مقداری ثابت دارد.
با این همه سومین پارامتر عدد رینولدز، یعنی طول مشخصه، ماهیتی کاملاً قراردادی و دل‌به‌خواه دارد و حتماً در حین گزارش نتایج و تحلیل‌ها باید با ارائه دلایل و هندسه جریان، نوع تعیین این پارامتر مشخص شود. با این توضیحات مشخص است که وقتی صحبت از عدد رینولدز بحرانی برای پدیده‌ای خاص مطرح می‌شود، نقش هندسه جریان و نوع انتخاب طول مشخصه بسیار مهم است.
علاوه بر اهمیت عدد رینولدز بحرانی برای رخ دادن پدیدهٔ مسیر تاوه‌ای فون کارمان، شدت، شکل و بزرگی این گردابه‌ها نیز تابعی از عدد رینولدز هستند. در طیف وسیعی از اعداد رینولدز (47<Red<105 برای استوانه با قطر d) در گذر جریان سیال از روی استوانه (مطابق شکل) اِدی‌هایی (گردابهٔ کوچک eddy) به صورت پیوسته از هر سوی مرز میان استوانه و سیال شکل می‌گیرند و منحنی‌هایی از تاوه‌ها در پَس‌سایه (وِیک wake) جریان تشکیل می‌شوند؛ منحنی‌های شکل گرفته که شکلی شبیه نیم موج از توابع سینوس و کوسینوس را دارند، به سمت صفحهٔ فرضی گذرنده از مرکز استوانه که برای آن تقارن نیز ایجاد می‌کند، خم می‌شوند. در همین حال تاوه‌های دیگری نیز از سوی مخالف و از پایین به بالا با وضعیتی مشابه با این تاوه‌ها در صفحهٔ تقارن تلاقی می‌کنند و از تلاقی دو دسته منحنی ورتکس مشابه ولی در خلاف جهت یکدیگر، الگویی مطابق آنچه در تصاویر و ویدیوها مشاهده می‌شود، شکل می‌گیرد. به مرور زمان و بر اثر اضمحلال انرژی این تاوه‌ها توسط لزجت جریان، رفته‌رفته این الگو ناپدید می‌شود.
چنین پدیده‌ای از جهات مختلفی نظیر توزیع فشار سیال و نیروهای آیرودینامیکی بسیار مهم تلقی می‌شود و باید آثار آن در طراحی خودروها، اجسام پرنده و شناورها مورد بررسی قرار گیرد. از منظری دیگر، این پدیدهٔ تناوبی و سینوس‌وار دارای انرژی، پدیده‌ای ارتعاشی نیز محسوب می‌شود و در نتیجه دارای فرکانس نوسان نیز خواهد بود؛ در شرایطی خاص و در صورت برابری فرکانس نوسان خیابان گردابه‌های فون‌کارمن با فرکانس نوسانات طبیعی سیستم یا سازه، وقوع پدیدهٔ تشدید محتمل خواهد بود. البته ارتعاشی بودن این پدیده همواره به مفهوم مضر بودن آن نیست و از آن در زندگی روزمره استفاده‌های فراوانی می‌شود؛ در واقع ارتعاشات اجباری همین تاوه‌ها در فرکانسی خاص است که باعث لرزش و زنگ خوردن تلفن یا انتقال الکتریسیته در خطوط انتقال برق می‌شود.