stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
فیل براینت

| فیل براینت | فیل براینت |
| --- | --- |
شست و چهارمین  فرماندار میسیسیپی: شست و چهارمین  فرماندار میسیسیپی
متصدی: متصدی
آغاز به کار  ۱۰ ژانویه ۲۰۱۲: آغاز به کار  ۱۰ ژانویه ۲۰۱۲
معاون: Tate Reeves
پس از: هیلی باربر
۳۱ام Lieutenant Governor of Mississippi: ۳۱ام Lieutenant Governor of Mississippi
دوره مسئولیت ۱۰ ژانویه ۲۰۰۸ – ۱۰ ژانویه ۲۰۱۲: دوره مسئولیت ۱۰ ژانویه ۲۰۰۸ – ۱۰ ژانویه ۲۰۱۲
فرماندار: هیلی باربر
پس از: Amy Tuck
پیش از: Tate Reeves
۴۰ام Auditor of Mississippi: ۴۰ام Auditor of Mississippi
دوره مسئولیت نوامبر ۱۹۹۶ – ۱۰ ژانویه ۲۰۰۸: دوره مسئولیت نوامبر ۱۹۹۶ – ۱۰ ژانویه ۲۰۰۸
فرماندار: Kirk Fordice Ronnie Musgrove هیلی باربر
پس از: Steven Patterson
پیش از: Stacey Pickering
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: Dewey Phillip Bryant ۹ دسامبر ۱۹۵۴ ‏(۶۹ سال) مورهد، میسیسیپی، ایالات متحده آمریکا
حزب سیاسی: جمهوری‌خواه
همسر(ان): Deborah Hays
اقامتگاه: Governor's Mansion
محل تحصیل: Hinds Community College University of Southern Mississippi Mississippi College
فیل براینت (به انگلیسی: Phil Bryant) فرماندار کنونی ایالت میسیسیپی از حزب جمهوری‌خواه ایالات متحده آمریکا است که در تاریخ ۱۰ ژانویه ۲۰۱۲ میلادی به عنوان فرماندار انتخاب شد و تا سال ۲۰۱۶ در این سمت باقی خواهد ماند.
گل‌خراش‌های نرم‌بال

| گُل‌خراش‌های نرم‌بال | گُل‌خراش‌های نرم‌بال |
| --- | --- |
گُل‌خراش‌های نرم‌بال، Melyridae: گُل‌خراش‌های نرم‌بال، Melyridae
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: بندپایان
رده:: حشره
راسته:: قاب‌بالان
زیرراسته:: سوسک‌های همه‌چیزخوار
فروراسته:: سوسک‌های گیاه‌خوار
تیره:: Melyridae
گُل‌خراش‌های نرم‌بال (نام علمی: Melyridae) نام یک تیره از بالاخانواده رنگارنگ‌واران است.
رشید دوایر

| رشید دوایر | رشید دوایر |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۹ ژانویهٔ ۱۹۸۹
ملیت: جامائیکا
| سوابق مدال> دو و میدانی مردان.به نمایندگی از  جامائیکا.مسابقات جهانی دو و میدانی | سوابق مدال> دو و میدانی مردان.به نمایندگی از  جامائیکا.مسابقات جهانی دو و میدانی | سوابق مدال> دو و میدانی مردان.به نمایندگی از  جامائیکا.مسابقات جهانی دو و میدانی |
| --- | --- | --- |
|  | مسابقات جهانی دو و میدانی ۲۰۱۵ | 4×100m relay |
بازی‌های کشورهای همسود: بازی‌های کشورهای همسود
|  | 2014 Glasgow | 200m |
یونیورسیاد: یونیورسیاد
|  | 2011 Shenzhen | 200m |
بازی‌های پان امریکن: بازی‌های پان امریکن
|  | 2015 Toronto | 200m |
به نمایندگی از   قاره آمریکا : به نمایندگی از   قاره آمریکا 
جام قاره‌ای دو و میدانی: جام قاره‌ای دو و میدانی
|  | 2010 Split | 200 m |
رشید دوایر (انگلیسی: Rasheed Dwyer؛ زادهٔ ۲۹ ژانویهٔ ۱۹۸۹) دونده سرعت اهل جامائیکا است.
کسی برای محافظت از من

| «کسی برای محافظت از من»> ترانه جرج گرشوین | «کسی برای محافظت از من»> ترانه جرج گرشوین |
| --- | --- |
ژانر: جز
زمان: ۱۹۲۶ 
آهنگساز(ها): جرج گرشوین
ترانه‌سرا(ها): ایرا گرشوین
کسی برای محافظت از من (انگلیسی: Someone to Watch Over Me) نام تک‌آهنگی است ساختهٔ جرج گرشوین با ترانه‌سراییِ ایرا گرشوین که نخستین بار در نمایشِ موزیکالِ اوه، کی! در سال ۱۹۲۶ ارائه شد.
این آهنگ تا کنون بارها توسط هنرمندانِ دیگر اجرا شده است و از نغمه‌های استاندارد جاز به شمار می‌رود. فرانک سیناترا، رزماری کلونی، التون جان، شینید اوکانر، راد استوارت و سوزان بویل تعدادی از ده‌ها خواننده‌ای هستند که کسی برای محافظت از من را خوانده‌اند.
زرین‌جو (سرپل‌ذهاب)

| زرین‌جو (سرپل‌ذهاب ) | زرین‌جو (سرپل‌ذهاب ) |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۴°۳۳′ شمالی ۴۵°۴۷′ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۵۵۰°شمالی ۴۵٫۷۸۳°شرقی﻿ / 34.550; 45.783: مختصات: ۳۴°۳۳′ شمالی ۴۵°۴۷′ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۵۵۰°شمالی ۴۵٫۷۸۳°شرقی﻿ / 34.550; 45.783
کشور: ایران
استان: کرمانشاه
شهرستان: سرپل ذهاب
بخش: بخش مرکزی
دهستان: حومه‌سرپل
جمعیت: ۱۰۲ نفر
زرین‌جو (سرپل‌ذهاب )، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان سرپل ذهاب در استان کرمانشاه ایران است.
جمعیت

این روستا در دهستان حومه‌سرپل قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱۰۲ نفر (۲۴خانوار) بوده‌است.
رویه ریمانی

رویه‌های ریمانی به‌طور عام، مجموعه اشیایی در ریاضی است که در آن‌ها امکان تعریف و توسعه توابع مختلط (تحلیلی یا دارای تَکینی) و هارمونیک شدنی است. به سخن ساده‌تر، همانند فضاهای برداری که محلی برای تعریف و توسعه توابع و نگاشت‌های خطی اند، رویه‌های ریمانی نیز محلی برای تعریف و توسعه آنالیز و توابع مختلط می‌باشند.
برشی از یک سطح ریمانی که از به هم چسباندن دو صفحه مختلط به دست آمده‌است. این سطح برای تعریف  {\sqrt {z}} وقتی که  z یک متغیر مختلط است به کار می‌رود.
تعریف و تعاریف معادل

برای تعریف یک سطح ریمانی، یا سطوح ریمانی، راه‌های متفاوت و طبیعتاً معادلی وجود دارند. یکی از ساده‌ترین و در عین حال شهودی‌ترین شیوه تعریف یک سطح ریمانی به اینگونه است: یک سطح ریمانی یک منیفولد (چند تایی/خمینه) مختلط (Complex Manifold) از بعد یک است.
به بیان دقیق تر، یک سطح ریمانی، یک فضای توپولوژیک هاسدورف، جدایی پذیر و همبند است که موضعاً شبیه زیرمجموعه‌های باز، همبند و سَره (محض) در صفحه مختلط می‌باشد. بخش آخر تعریف به معنای این است که برای هر نقطه از فضا یک همسایگی وجود دارد که با یک زیرمجموعه‌های باز، همبند و سَره (محض) در صفحه مختلط همسان توپولوژیک یا همان همسان‌ریخت است.
شیوه دیگر تعریف یک سطح ریمانی این است: یک سطح ریمانی یک منیفولد دیفرانسیل پذیر حقیقی از بعد دو به همراه یک اطلس (خانواده ماکسیمال از کارت‌ها) است به گونه‌ای که هر عضو اطلس یک هومیومرفیسم بین یک زیرمجموعه باز از منیفولد و یک گوی باز در صفحه مختلط بوده و نگاشت‌های انتقالی بین دو عضو اطلس با اشتراک ناتهی یک تابع تحلیلی مختلط باشند.
با نمادهای ریاضی، اگر  (M,\Phi ) نمایش یک سطح ریمانی باشد، M نشان دهنده فضای توپولوژیک زمینه و  \Phi =\{(\phi _{k},u_{k})\}_{k} نشان دهنده اطلس با ویژگی ذکر شده‌است: هر  \phi _{k}:u_{k}\subset M\rightarrow v_{k}\subset \mathbb {C}  یک همیومرفیسم است و اگر u_{i}\cap u_{j}\neq \emptyset  آنگاه \phi _{i}\circ \phi _{j}^{-1}:\phi _{j}(u_{i}\cap u_{j})\rightarrow \phi _{i}(u_{i}\cap u_{j}) یک تابع هولومرفیک (بین دو زیر مجموعه از صفحه مختلط) است. برای راحتی، به مجموعه کارت‌ها یا همان اطلس  \Phi  یک ساختار مختلط بر  M می‌گویند.
کاملاً طبیعی است که بر یک فضای توپولوژیک ثابت زمینه، بتوان چندین ساختار مختلط متفاوت تعریف کرد. بررسی رابطه بین این ساختارها و چگونگی تبدیل آن‌ها به یکدیگر، به تنهایی شاخهٔ عمیق دیگری از ریاضیات نوین (قرن بیستم) می‌باشد که به‌طور عام نظریه تایکمولِر نامیده می‌شود.
اگرچه این سطوح موضعا، ساده به نظر می‌رسند ولی در نگاه کلی می‌توانند به لحاظ جبری (گروه اصلی، گروه‌های کوهومولوژی)، توپولوژیکی (تعداد دسته ها(genus) یا همان گونه، دگردیسی‌ها)، هندسی (خمیدگی یا همان انحنا، مساحت کل، فرم‌ها) و تحلیلی (تعریف توابع تحلیلی یا دارای تکینی بر یا بین آنها، تعمیم مشتق و انتگرال) بسیار بسیار پیچیده باشند و در واقع اینگونه هستند.
سطوح ریمانی به مجموعه اشیا هندسی با خواص ذکر شده، گفته می‌شود. همان‌طور که گفته شد این سطوح حالت خاصی از منیفولدهای مختلط می‌باشند بنابراین طبیعی است که این سطوح نه فقط دارای کاربردهای وسیعی در ریاضی که در فیزیک (به عنوان مثال نظریه ریسمان) نیز بسیار پرکاربرد می‌باشند.
تاریخچه

این سطوح برای اولین بار، به‌طور مدون، در رساله دکترای ریاضی‌دان بزرگ آلمانی برنهارت ریمان، در سال ۱۸۵۱ کشف/ابداع و سپس توسط خود ریمان و بسیاری دیگر از ریاضی دانان قرن بیستم گسترش و تعمیم پیدا کرد. اگرچه ایده اولیه آن به سالهای قبل تری برمی گردد (به ویژه کارهای عمیق ریاضی دانانی چون کوشی، آبِل، گائوس، یاکوبی) ولی ریمان اولین فردی بود که آن‌ها را به‌طور حرفه‌ای تعریف و به کار برد. ریمان متوجه این مطلب شده بود که توابعی مانند  {\sqrt {z}} یا  \log z، زمانی که  z یک متغیر مختلط است، بر صفحه مختلط خوش تعریف نمی‌باشند و برای تعریف آن‌ها به صورت تابعی خوش تعریف نیاز به گسترش صفحه مختلط، به حالت عام تری است.
مثال‌هایی مقدماتی از سطوح ریمانی

صفحه مختلط، هر زیر مجموعه باز (نه الزاماً همبند) از صفحه مختلط مانند دیسک (گوی باز) یا دیسک محذوف (گوی باز بدون مرکز)، کره ریمان، تویوپ (چمبره یا تورس) با ساختار مختلط (البته کمی نیاز به توضیح دارد).
دیگر مثال‌ها را می‌توان با چسباندن چند (متناهی یا نا متناهی) صفحه مختلط به یکدیگر به دست آورد. مانند صفحه‌ای که برای تعریف توابع  {\sqrt {z}} یا  \log z به کار می‌روند. به تصویرها مراجعه شود.
دسته‌بندی

دسته‌بندی‌های گوناگونی از این سطوح وجود دارد. به برخی از آن‌ها در ادامه اشاره می‌کنیم.
یکی از آن‌ها که بیشتر توپولوژیک می‌باشد این است که در حالت کلی می‌توان آن‌ها را به دو دسته فشرده و غیر فشرده تقسیم کرد.
دیگر دسته‌بندی این سطوح که بیشتر بر مبنای پوشش جامع (Universal Cover) می‌باشد، به این شرح است: سطوح بیضوی، سطوح هذلولوی، سطوح سهموی.
برای مطالعه سطوح ریمانی حداقل دو شیوه یا روش را می‌توان در پیش گرفت، یکی از راه مطالعه هندسه جبری و مطالعه هندسی توابع جبری می‌باشد که بیشتر متمرکز بر مطالعه سطوح فشرده‌است و شیوه دیگر، بررسی و مطالعه آن‌ها از مسیر مطالعه آنالیز مختلط یا همان نظریه توابع مختلط می‌باشد. در شیوه دوم، که بیشتر تحلیلی نامیده می‌شود، سطوح نافشرده نیز به‌طور گسترده بررسی می‌شوند.
توابع بر سطوح ریمانی

به‌طور کلی توابع خوش رفتار با برد مختلط بر این سطوح را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: توابع تحلیلی یا همان هولومرف و توابع دارای تکینی یا همان مرومورف.
لازم است ذکر شود که مانند صفحه مختلط، بر این سطوح توابع ِ هارمُنیک با برد حقیقی نیز تعریف شده و دارای کاربردهای وسیعی می‌باشد.
سطوح ریمانی و هندسه ریمانی

در ترجمه به زبان فارسی، توجه شود که سطوح ریمانی ترجمه Riemann Surfaces است و با Riemannian Geometry که هندسه ریمانی می‌باشد تفاوت زیاد و بنیادینی دارد. به‌طور خاص، به معنای ریاضی چیزی به نام Riemannian Surfaces تا به الان وجود نداشته و بی‌معنی است.
لازم است ذکر شود که همواره می‌توان بر یک سطح ریمانی (اگر آنرا فقط یک منیفلد ببینیم) یک هندسه ریمانی قرار داد، به بیان دقیقتر یک متریک ریمانی کامل با انحنا ثابت، ولی در آنالیز مختلط توجه و تمرکز، بیشتر بر بررسی ساختار مختلط این سطوح است.
همچنین تفاوت یک سطح ریمانی با فضای توپولوژیک زمینه اش را نمی‌توان به‌طور شهودی تشخیص داد! به‌طور مثال نمی‌توان با نگاه کردن به دو کره گفت که کدام یک، یک سطح ریمانی و کدام یک صرفاً یک کره (به عنوان یک فضای توپولوژیک) است. یک سطح ریمانی به‌طور مشترک با ساختار توپولوژیک آن و ساختار مختلط آن (اطلس‌ها یا همان کارت‌ها به صفحه مختلط) شناخته می‌شود. به همین علت در تصاویر و شکل‌ها فقط می‌توان طرح گونه‌ای از آن را برای تصور بهتر به تصویر کشید.
قضایا و روابط مهم

سطوح ریمانی مانند هر بخش دیگری از ریاضی دارای قضایای مهم خاص خود می‌باشد. در اینجا، به منظور روشن‌تر شدن محتوا، به برخی از مهم‌ترین و در عین حال مقدماتی‌ترین آن‌ها اشاره‌ای می‌شود.
تنها تابع هولومرفیک (تحلیلی) بر یک سطح ریمانی فشرده، تابع ثابت است.
هر تابع مرومورفیک بر کره ریمانی یک تابع گویا است، به بیان دیگر می‌توان آنرا به صورت تقسیم دو چند جمله‌ای (با ضرایب مختلط) نوشت.
فرض کنید که  f:M\rightarrow N یک تابع هولومرفیک بین دو سطح ریمانی باشد، در هر نقطه  z\in M همواره می‌توان یک کارت (U_{1},\phi _{1}) از  M حول  z و یک کارت  (U_{2},\phi _{2})از  N حول  f(z) چنان پیدا کرد که  \phi _{2}(f({\phi _{1}}^{-1}(w))=w^{n} به ازای هر  w\in \phi _{1}(U_{1}). به بیان ساده‌تر توابع هولومرفیک، موضعا مانند چندجمله ای‌ها رفتار می‌کنند.
فرض کنید که  z\in M یک سطح ریمانی فشرده باشد، بر این سطح همواره یک تابع مرمورفیک وجود دارد. این قضیه علی‌رغم ظاهری ساده دارای اثباتی نسبتاً دشوار و عمیق است، هم چنین به کمک آن نتایج بسیاری را در نظریه سطوح ریمانی می‌توان به دست آورد. به عنوان مثال به کمک آن می‌توان اثبات کرد که هر سطح ریمانی فشرده‌ای را می‌توان مثلث بندی کرد.
فرض کنیم که دو تابع هولومرفیک بر یک زیر مجموعه باز و سره  U از یک سطح ریمانی تعریف شده و بر یک زیر مجوعه دارای نقطه انباشتگی از آن با هم برابر باشند، در این صورت این دو تابع بر کل  U با هم برابراند.
قضیه ریمان-راک: این قضیه (به بیان ساده) در مورد بُعد فُرم‌های مرمورفیک بر یک سطح ریمانی فشرده‌است.
قضیه ریمان-هِرویتز: این قضیه رابطه‌ای عددی بین تعداد دسته ها(genus)ی سطوح‌های ریمانی  Mو  Nو درجه یک تابع هولومرفیک  f:M\rightarrow Nبین آن دو را بیان می‌کند.
سطوح ریمانی فشرده با دو دسته (genus) یا بیش دارای انحنای منفی، با یک دسته (چمبره) دارای انحنا صفر و بدون دسته (کره ریمانی) دارای انحنای مثبت‌اند. این ویژگی صرفاً یک ویژگی توپولوژیکی (مستقل از هندسه و ساختار مختلط) این سطوح است.
امکان تعریف یک ساختار مختلط بر بطری کلاین و نوار موبیوس وجود ندارد. دلیل این امر جهت ناپذیری (non-orientable) این سطوح است.
طرح گونه‌ای از سطح ریمانی که برای تعریف تابع لگاریتم  \log z با متغیر مختلط به کار می‌رود. هر طبقه در واقع یک صفحه مختلط کامل است و این شکل تنها بخش کوچکی از این سطح را نمایش می‌دهد.
طرح گونه‌ای از یک سطح ریمانی فشرده با دو دسته.
فیلیپو وولاندری

| 0 | 1 |
| --- | --- |
کشور (ورزشی):  ایتالیا
محل زندگی: لیورنو
زادهٔ: ۵ سپتامبر ۱۹۸۱ ‏(۴۳ سال)
قد: ۱٫۸۳ m (۶ ft ۰ in)
آغاز حرفه: 1997
شیوه(های) بازی: Right-handed (one-handed backhand)
جایزه(های) نقدی: دلار آمریکا3,467,207
وبگاه رسمی: filippovolandri.it
تک‌نفره: تک‌نفره
نتیجه‌ها: 174–203
عنوان‌ها: 2
بالاترین رتبه: No. 25 (23 July 2007)
رتبهٔ کنونی: No. 73 (27 January 2014)
نتایج تک‌نفرهٔ گرند اسلم: نتایج تک‌نفرهٔ گرند اسلم
آزاد استرالیا: 2R (2004)
آزاد فرانسه: 4R (2007)
ویمبلدون: 2R (2004)
آزاد آمریکا: 2R (2004)
دیگر رقابت‌ها: دیگر رقابت‌ها
بازی‌های المپیک: 1R (2004)
دونفره: دونفره
نتیجه‌ها: 31–72
عنوان‌ها: 0
بالاترین رتبه: No. 120 (14 May 2006)
رتبهٔ کنونی: No. 283 (8 July 2013)
نتایج دونفرهٔ گرند اسلم: نتایج دونفرهٔ گرند اسلم
آزاد استرالیا: 2R (2005)
آزاد فرانسه: 2R (2005, 2007, 2011, 2012)
ویمبلدون: 1R (2004, 2005)
آزاد آمریکا: 2R (2003, 2005)
فیلیپو وولاندری (ایتالیایی: Filippo Volandri؛ زاده ۵ سپتامبر ۱۹۸۱) یک تنیس‌باز اهل ایتالیا است.
آکیرا ساساکی

| آکیرا ساساکی | آکیرا ساساکی |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۶ سپتامبر ۱۹۸۱ هوکوتو، هوکایدو
ملیت: ژاپن
آکیرا ساساکی (انگلیسی: Akira Sasaki؛ زادهٔ ۲۶ سپتامبر ۱۹۸۱) اسکی‌باز آلپاین اهل ژاپن است.
کیسه خواب

کیسه خواب معروف به مومیایی
کیسه خواب (به انگلیسی: Sleeping bag) رخت‌خواب مدرنی است که لحاف و تشک هر دو را باهم دارد به نحوی که این دو به وسیله یک زیپ یا تکمه به همدیگر متصل هستند و فرد استفاده‌کننده پس از خوابیدن درون آن با بستن زیپ یا تکمه‌ها لحاف را به تشک میبندد.اولین بار توسط پرایس پرایس-جونز در اواخر قرن 19 میلادی اختراع شد.
خصوصیات

از خصوصیات آن کم حجم بودن و قابل حمل بودن هست همچنین به علت بسته شدن کامل کمک خوبی برای نگهداری گرمای تولیدی بدن و گرم نگه داشتن بدن است . معمولاً از جنس پارچه‌های با الیاف نایلون ساخته می‌شود که علاوه بر نگهداری دما تا حدودی ضد رطوب باشد.
استفاده

معمولاً برای مسافرتهای طبیعت گردی و پیکنیک و مواردی که نیاز به خوابیدن در طبیعت و فضاهایی با امکانات خواب کم، کاربرد دارد و نیروهای نظامی در عملیات‌های نظامی یا اردوها و علاقه‌مندان به طبیعت خصوصاً کوهنوردان ( به علت سبکی و قابل حمل بودن) از آن استفاده می‌کنند.
درون خانه

همچنین نوع‌هایی برای استفاده درون خانه طراحی شده‌است.
رویه خط‌دار

تعریف رویه خط‌دار

در فضای اقلیدسی رویه خط‌دار (انگلیسی: Ruled surface) رویه‌ای است که از هر نقطهٔ آن خطی می‌گذرد که کاملاً روی رویه آن قرار دارد؛ بنابراین رویه با خطوط مستقیمی به نام «خطوط جاری» یا «مولدهای مستقیم‌الخط» پوشیده می‌شود که یک خانوادهٔ یک پارامتری وابسته به یک پارامتر را تشکیل می‌دهند. رویه جانبی استوانه، هذلولی‌گون رویه مخروطی با هادی بیضوی، و پیچوار نمونه‌های رویه خط‌دارند.
رویه‌های خط دار را می‌توان با حرکت دادن یک خط مستقیم تولید کرد.
بنابر این تعریف، این رویه‌ها شامل خانوادهای پیوسته از خط‌های مستقیم هستند که به مولدها موسومند.
از نظر هندسی رویه‌های خط‌دار تا بینهایت ادامه دارند، چرا خط‌های مستقیم تا بی‌نهایت ادامه دارند. برای سهولت بحث در این مدخل تنها به جای همهٔ خط مستقیم تنها بخشی از آن (یک پاره‌خط) به‌عنوان خط مولد استفاده شده‌است که بخشی منتهی و کراندار از رویه خط‌دار را تولید می‌کند.
تولید صفحهٔ خط‌دار با حرکت دادن یک خط مستقیم در راستای منحنی هادی

منحنی  c_{1} منحنی هادی است و مطلوب است که یک نقطه روی خط مستقیم (یا پاره‌خط)  g را در راستای این منحنی حرکت دهیم. یک نقطه به‌تنهایی نمی‌تواند موقعیت یک خط مستقیم را تعیین کند و برای این امر نیاز به جهت آن هم داریم که هنگام حرکت در راستای  c_{1} به‌صورت پیوسته تغییر می‌کند.
گیریم  c(u) نمایش پارامتریک منحنی هادی  c_{1} باشد و  d(u) معرف بردار تغییر جهت خط مستقیمی که در حرکت است. برای محاسبهٔ موقعیت نقطهٔ دلبخواهی  x رو رویه خط‌دار تولید شده، بردارد  c(u) و  v\cdot d(u) را با هم جمع می‌کنیم. بنابراین معادلهٔ پارامتریک رویه خط‌دار عبارت است از:
x(u,v)=c(u)+v\cdot d(u)
اگر جهت  d ثابت باشد، نتیجه استوانه است که حالت خاص رویه خط‌دار محسوب می‌شود.
مخروط‌گون

اگر خط مستقیم  c_{1} خط هادی و  g مولدی باشد که با  c_{1} زاویهٔ قائم بسازد و تنها بتوان به دور محور خط هادی  g را چرخاند، رویه حاصل حالت خاصی از مخروط‌گون خواهد بود. با استفاده از محور  z-ها به عنوان خط هادی  c_{1}، معادلهٔ پارامتریک این خط را می‌توان  c(u)=(0,0,u) دانست. از آنجاکه مولد  g بر محور  z-ها عمود است، مختصات بردارهای جهت  d(u) به صفر میل می‌کند. معادلهٔ پارامتریک این بردارها را می‌توان به شکل  d(u)=cos(f(u),sin(g(u)),0) نوشت. اینجا  f(u) و  g(u) توابع پارامتر ارزش (ارتفاع)  u در راستای خط هادی هستند. بنابر این، معادلهٔ پارامتریک رویه خط‌دار تولیدشده عبارت است از:
x(u,v)=v.cos(f(u)),
 y(u,v)=v.sin(g(u)),
 z(u,v)=u.
توابع  f(u) و  g(u) تغییر در جهت مولد و شکل نهایی مخروط‌گون را کنترل می‌کنند.
نوار موبیوس

مقالهٔ اصلی: نوار موبیوس
گیریم دایره  c_{1} منحنی هادی باشد و پاره‌خط  g به‌گونه‌ای حرکت داده‌شود که یکی از نقاط روی آن در راستای  c_{1} حرکت کنند و همزمان  g به‌شکل پیوسته به دور  c_{1} بچرخد به‌شکلی که همواره بر آن عمود باشد. پاره‌خط وقتی به نقطهٔ شروع بازگردد نیم دور چرخیده است. بنابراین نقطهٔ پایان  g نقطهٔ آغازش خواهد بود.
برای به‌دست آوردن معادلهٔ پارامتریک نوار موبیوس، ابتدا دایرهٔ هادی  c_{1} را به‌شکل  c(u)=(r\cdot \cos {u},r\cdot \sin {u},0) تعریف می‌شود. چرخش مولد بر صفحهٔ نرمال دایره با زاویهٔ  {\frac {u}{2}} خواهد بود. بنابراین با استفاده از مقدار  d(u)=(\cos {\frac {u}{2}}\cdot \cos {u},\cos {\frac {u}{2}}\cdot \sin {u},\sin {\frac {u}{2}})، یک معادلهٔ پارامتری برای نوار موبیوس عبارت خواهد بود از:
 x(u,v)=r\cdot \cos {u}+v\cdot \cos {\frac {u}{2}}\cdot \cos {u}
 y(u,v)=r\cdot \sin {u}+v\cdot \cos {\frac {u}{2}}\cdot \sin {u}
 y(u,v)=v\cdot \cos {\frac {u}{2}}
می‌توان در این معادله عبارت  {\frac {u}{2}} را با تابع  f(u) جایگزین کرد. شکل نهایی نوار موبیوس را این تابع مشخص می‌کند.
رویه خط‌دار با وصل‌کردن نقاط متناظر دو منحنی

با وصل کردن نقاط متناظر روی دو منحنی فضایی  c_{1}(u) و  c_{2}(u) یک رویه خط‌دار تولید می‌شود. نقاط متناظر نقاطی هستند که پارامتر  u یکسانی دارند. بستهٔ به نمایش پارامتری دو منحنی، با همان دو منحنی  c_{1}(u) و  c_{2}(u) می‌توان تعداد بیشماری رویه خط‌دار تولید کرد.
به دلیل آزادی تقریباً کامل در انتخاب منحنی‌های هادی و نمایش پارامتری آن‌ها، این روش گستردگی بسیاری در ایجاد اشکال مختلف دارد.
سهمی‌گون هذلولی

سهمی‌گون‌های هذلولی خواص استاتیکی مثبتی دارند که در ساخت پوسته‌هایی با دهانهٔ بزرگ و ضخامت کم به‌کار می‌آید و ازین رو عناصری رایج در طراحی معماری هستند.
برای تولید سهمی‌گون هذلولی، دو پاره‌خط مورب  ab و  dc و نمایش پارامتری برای نشان دادن نقاط متناظر  p و  q روی آن دو پاره‌خط در نظر گرفته می‌شود. آن‌گاه خط رویه‌ای  g با وصل کردن نقاط  p و  q به همدیگر به‌دست می‌آید.
به‌صورت دستی، این کار را به‌راحتی و با تقسیم کردن  ab و  dc به نسبت‌های یکسان می‌توان انجام داد، یعنی  dist(a,p):dist(p,b)=dist(d,q):dist(q,c). برای یافتن نمایشی پارامتری از رویه سهمی‌گون هذلولی، بردارهای موقعیت نقاط  p و  q محاسبه می‌شود و  p(u)=a+u\cdot (b-a)=(1-u)\cdot a+u\cdot b و  q(u)=(1-u)\cdot d+u\cdot c به دست می‌آید. سپس نقطهٔ فرضی  x روی خط رویه‌ای  g(u) که نقاط  p و  q را به هم وصل می‌کند محاسبه می‌شود:
x=(1-v)\cdot p+v\cdot q=(1-v)\cdot [(1-u)\cdot a+u\cdot b]+v\cdot [(1-u)\cdot d+u\cdot c]
در نهایت این نمایش را می‌توان به شکل زیر گسترش داد:
x(u,v)=(1-v)\cdot (1-u)\cdot a+(1-v)\cdot u\cdot b+v\cdot (1-u)\cdot d+v\cdot u\cdot c
اگر مقدار پارامتری‌های  u و  v بین صفر و یک باشد، نقطهٔ روی رویه سهمی‌گون هذلولی به‌دست آمده در محدودهٔ متوازی‌الأضلاع  abcd محصور خواهد بود. اگر مقداری بیشتر از یک یا کمتر از صفر به این پارامترها داده شود نقطه‌ای بیرون از این محدوده روی رویه بدست خواهد آمد.
نمایش پارامتری رویه سهمی‌گون هذلولی نسبت به هر دو پارامتر  u و  v خطی است. می‌توان آن را به شکل زیر بازنویسی کرد:
x(u,v)=(1-u)\cdot [(1-v)\cdot a+v\cdot d]+u\cdot [(1-v)\cdot b+v\cdot c]
اگر  r(v)=(1-v)\cdot a+v\cdot d و  s(v)=(1-v)\cdot b+v\cdot c مکان بردارهای نقاط  r و  s باشند، می‌توان خانواده‌ای دیگر از خطوط مستقیم رویه‌ای ( h(v)) بدست آورد که با تقسیم پاره‌خط‌های  ad و  bc به نسبت‌های یکسان تولید می‌شود.
همهٔ خط‌های رویه‌ای یک سهمی‌گون هذلولی که متعلق به یک خانواده باشند با یک «صفحهٔ هادی» موازی‌اند. به‌عبارت دقیق‌تر، هر صفحهٔ  D که موازی دو خط رویه‌ای مجازی از یک خانواده باشد به مجموعه‌ای از صفحه‌های موازی تعلق دارد. هر سهمی‌گون هذلولی دو خانواده از این صفحه‌های هادی دارد که هر خانواده متناظر یک خانواده از خطوط رویه‌ای آنند.
سهمی‌گون هذلولی تنها یک صفحهٔ مماس دارد که به هر دو خانواده صفحه‌های هادی عمود باشد. نقطه‌ای که در آن این صفحه بر رویه سهمی‌گون هذلولی مماس است «رأس» ( v) آن نامیده می‌شود. خط نرمال بر رویه سهمی‌گون هذلولی در نقطهٔ  v «محور» آن است.
سهمی‌گون هذلولی را به‌عنوان یک رویه انتقالی هم می‌توان ساخت.
برای این کار به دو منحنی (سهمی) نیاز است که می‌توان آن‌ها را با تقاطع رویه با دو صفحه هادی متناظر بدست آورد.
خطوط رویه‌ای قوزکی

صفحهٔ مماس بر هر نقطهٔ  p از یک رویه خط‌دار در خود خط رویه‌ای  g را (که از نقطهٔ  p می‌گذرد) خواهد داشت. این صفحه در اغلب موارد تنها در نقطهٔ  p بر رویه خط‌دار مماس است. در برخی موارد صفحه در سراسر خط  g بر صفحه مماس است. این خطوط رویه‌ای  g «خط مولد قوزکی» نامیده می‌شوند. در مخروط‌گون‌ها، خطوط مولد قوزکی روی صفحهٔ تقارن رویه قرار دارند.
رویه‌های خط‌داری که تنها حامل خطوط مولد قوزکی باشند رویه گسترش‌پذیر نام دارند و سطوحی که اکثر خطوط رویه‌ای آن غیرقوزکی باشند به رویه‌های خط‌دار اریب موسومند. استوانه‌ها، مخروط‌ها، و رویه‌های خط‌داری که شامل مماس‌های منحنی‌های فضایی باشند از رویه‌های گسترش‌پذیرند.
رویه‌های خط‌دار مضاعف

سهمی‌گون‌های هذلولی و هذلولی‌گون‌های یک‌پارچه هر کدام دو خانواده از خط‌های رویه‌ای مستقیم را در خود دارند. هر کدام از این خانواده‌های خطوط رویه‌ای مشترکاً کجند ولی همهٔ خط‌های رویه‌ای خانوادهٔ دیگر را قطع می‌کنند. این رویه‌ها رویه‌های خط‌دار مضاعف خوانده می‌شوند.
برای هر نقطهٔ  x روی رویه خط‌دار مضاعف دو خط رویه‌ای  g_{x} و  h_{x} وجود دارد. این دو خط صفحهٔ مماس بر رویه در نقطهٔ  x را تعریف می‌کنند.
می‌توان ثابت کرد سهمی‌گون‌های هذلولی و هذلولی‌گون‌های یک‌پارچه تنها رویه‌های خط‌دار مضاعف هستند.
گوستاو آدن

گوستاو آدن (انگلیسی: Gustav Iden؛ زادهٔ ۱۹۹۵ (۲۸–۲۹ سال)) ورزشکار ورزش سه‌گانه اهل نروژ است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا شده‌است.