stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
مسیر سبز
بازیگران

| بازیگر | نقش |
| --- | --- |
تام هنکس: پل اجکام
بانی هانت: جین اجکام
ایو برنت: الین کانلی
برنت بریسکو: بیل داج
پاتریشا کلارکسون: ملیندا مورز
جیمز کرامول: واردن هال مورز
جفری دی‌مان: هری ترویلیگر
مایکل کلارک دانکن: جان کافی
گراهام گرین: آرلن بیترباک
دبز گریر: پل اجکام (پیر)
داچ هاچینسن: پرسی وتمور
مایکل جیتر: ادوارد دلاکرویکس
دیوید مورس: بروتوس «بروتال» هاول
بری پپر: دین استنتن
سام راکول: 'وایلد بیل' وارتون
ویلیام سدلر: کلاس دتریک
گری سینایس: برت همرسمیت
هری دین استنتون: توت-توت
بیل مک‌کینی: جک وان هی
کیث سارابایکا: دانلد جتستون
کریس آیوانز: جیسون
:
جزئیات

این فیلم ۱۴۷ میلیون دلار در سینماهای آمریکا فروش داشته‌است.
این فیلم نامزد دریافت جایزه گوی زرین بهترین بازیگر نقش مکمل مرد در سال ۲۰۰۰ شد.
کارگردان این فیلم، فیلم دیگری رستگاری از شاوشنگ ساخته‌است که در آن از یکی دیگر از داستان‌های استفن کینگ استفاده کرده‌است.
نام اجکام در حقیقت Edgecombe بوده که در فیلم Edgecomb استفاده شده‌است.
موسیقی فیلم

| مسیر سبز (موسیقی متن) | مسیر سبز (موسیقی متن) |
| --- | --- |
آلبوم موسیقی متن از هنرمندان مختلف : آلبوم موسیقی متن از هنرمندان مختلف 
انتشار: ۱۴ دسامبر ۱۹۹۹
مدت: ۷۴:۱۵
ناشر: برادران وارنر
موسیقی فیلم مسیر سبز بیشتر قطعه‌های سازی ساخته شده به دست توماس نیومن را دربرمی گیرد. در فهرست زیر، ترانه‌های موسیقی فیلم همراه با شماره‌هایشان در دیسک که توسط توماس نیومن ساخته نشده‌اند آورده شده‌است.
۸. «Cheek to Cheek»، فرد آستیر – ۲:۳۸
۱۹. «I Can't Give You Anything But Love» بیلی هالیدی – ۳:۲۷
۲۷. «Did You Ever See a Dream Walking?» جین آستین – ۲:۵۲
۳۴. "Charmaine" گای لامبارو – ۲:۲۵
جوایز

| جایزه | بخش | دریافت کننده(ها) | نتیجه | منبع |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| جایزه‌های آکادمی اسکار | بهترین فیلم | دیوید والدس و فرانک دارابونت | نامزدشده |  |
| جایزه‌های آکادمی اسکار | بهترین فیلم‌نامه اقتباسی | فرانک دارابونت | نامزدشده |  |
| جایزه‌های آکادمی اسکار | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه‌های آکادمی اسکار | بهترین صدابرداری | رابرت ج. لیت، الیوت تیسون، مایکل هربیک، ویلی د. برتون | نامزدشده |  |
| جایزه BMI | جایزه موسیقی فیلم | توماس نیومن | برنده |  |
| جایزه بلک ریل | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد | مایکل کلارک دانکن | برنده |  |
| جایزه بلک‌باستر اینترتیمنت | بهترین بازیگر مرد، درام | تام هنکس | برنده |  |
| جایزه بلک‌باستر اینترتیمنت | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد-درام | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه بلک‌باستر اینترتیمنت | بهترین بازیگر نقش مکمل زن-درام | بونی هانت | نامزدشده |  |
| جایزه برام استوکر | بهترین فیلمنامه | فرانک دارابونت | نامزدشده |  |
| جایزه منتقدان تلویزیونی فیلم | بهترین فیلم | مسیر سبز | نامزدشده |  |
| جایزه منتقدان تلویزیونی فیلم | بهترین فیلم‌نامه-اقتباسی | فرانک دارابونت | برنده |  |
| جایزه منتقدان تلویزیونی فیلم | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد | مایکل کلارک دانکن | برنده |  |
| جایزه منتقدان فیلم شیکاگو | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه منتقدان فیلم شیکاگو | متعهدترین بازیگر | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه انجمن کارگردانان آمریکا | بهترین کارگردانی فیلم | فرانک دارابونت | نامزدشده |  |
| جایزه گلدن گلوب | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد-فیلم | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه Golden Sattelite | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد | Doug Hutchison | نامزدشده |  |
| جایزه ایمیج | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه فیلم ام‌تی‌وی | بهترین بازیگر پیشرفت‌کننده مرد | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه صدابرداران فیلم (جایزه Golden reel) | بهترین صدابرداری -گفتارها | مارک مانگینی، جولیا اورشید | نامزدشده |  |
| جایزه صدابرداران فیلم (جایزه Golden reel) | بهترین صدابرداری - جلوه‌های صوتی | مارک مانگینی، آرون گلاسکوک، هاول گیبنز دیوید ای استون، سولانژ اس شوالب | نامزدشده |  |
| جایزه برگزیده مردم | بهترین فیلم برگزیده | مسیر سبز | برنده |  |
| جایزه برگزیده مردم | بهترین فیلم درام برگزیده | مسیر سبز | برنده |  |
| جایزه ساترن | جایزه ساترن بهترین فیلم | مسیر سبز | برنده |  |
| جایزه ساترن | بهترین کارگردان | فرانک دارابونت | نامزدشده |  |
| جایزه ساترن | بهترین بازیگر نقش مکمل مرد (Film) | مایکل کلارک دانکن | برنده |  |
| جایزه ساترن | جایزه ساترن بهترین بازیگر نقش مکمل زن | پاتریشا کلارکسون | برنده |  |
| جایزه ساترن | بهترین موسیقی | توماس نیومن | نامزدشده |  |
| جایزه انجمن نویسندگان علمی‌تخیلی آمریکا (جایزه نبولا) | بهترین فیلم‌نامه | فرانک دارابونت | نامزدشده |  |
| جایزه انجمن بازیگران فیلم | بهترین بازیگر مرد | مایکل کلارک دانکن | نامزدشده |  |
| جایزه انجمن بازیگران فیلم | بهترین اجرای گروه بازیگران در فیلم | مسیر سبز | نامزدشده |  |
فولدرین

| 0 | 1 |
| --- | --- |
داده‌های بالینی: داده‌های بالینی
روش مصرف دارو: Topical (Ocular)
شناسه‌ها: شناسه‌ها
 نام آیوپاک 4-[2-(methylamino)propyl]phenol :  نام آیوپاک 4-[2-(methylamino)propyl]phenol 
شمارهٔ سی‌ای‌اس: ۳۷۰-۱۴-۹ Y
پاب‌کم CID: ۴۶۵۵
کم‌اسپایدر: ۴۴۹۴ N
UNII: AY28O44JGD
KEGG: D08370 Y
CompTox Dashboard (EPA): DTXSID70861908 
ECHA InfoCard: 100.006.114 
داده‌های فیزیکی و شیمیایی: داده‌های فیزیکی و شیمیایی
فرمول شیمیایی: C10H15NO۱
جرم مولی: 165.2322 g/mol g·mol−1
مدل سه بعدی (جی‌مول): Interactive image
 SMILES Oc1ccc(cc1)CC(NC)C :  SMILES Oc1ccc(cc1)CC(NC)C 
 InChI InChI=1S/C10H15NO/c1-8(11-2)7-9-3-5-10(12)6-4-9/h3-6,8,11-12H,7H2,1-2H3 N Key:SBUQZKJEOOQSBV-UHFFFAOYSA-N N :  InChI InChI=1S/C10H15NO/c1-8(11-2)7-9-3-5-10(12)6-4-9/h3-6,8,11-12H,7H2,1-2H3 N Key:SBUQZKJEOOQSBV-UHFFFAOYSA-N N 
 NY (این چیست؟)  (صحت‌سنجی):  NY (این چیست؟)  (صحت‌سنجی)
فولدرین (انگلیسی: Pholedrine) که با نام‌های پاردرینول (Paredrinol), پولسوتیل (Pulsotyl) و وریتول (Veritol) نیز شناخته می‌شود، نوعی دارو است که دستگاه عصبی سمپاتیک را تحریک می‌کند. این دارو به صورت قطره چشمی برای گشاد کردن مردمک به کار می‌رود و می‌توان از آن برای تشخیص سندرم هورنر بهره برد.
خان نایب

| خان نایب | خان نایب |
| --- | --- |
کارگردان: غلامرضا سرکوب
تهیه‌کننده: غلامرضا سرکوب
نویسنده: محمد بلوری
بازیگران: منوچهر وثوق جلال پیشواییان آرمان شکوفه بیاتی
موسیقی: حسین واثقی
فیلم‌بردار: سعید نیوندی
تدوین‌گر: سعید نیوندی
شرکت تولید: سییرا فیلم
توزیع‌کننده: پانوراما
تاریخ‌های انتشار: ۴ مرداد ۱۳۵۷
مدت زمان: ۹۰ دقیقه
کشور: ایران
زبان: فارسی 
خان نایب فیلمی به کارگردانی غلامرضا سرکوب و نویسندگی محمد بلوری محصول سال ۱۳۵۶ خورشیدی است.
خلاصه‌‌‌‌‌ فیلم

استوار نایب مأمور خدمت در محله ای نزدیک فرودگاه و مورد احترام و علاقه ی اهالی محله است. دختر استوار، فرنگیس مورد محبت جوان دوچرخه ساز محله، مهدی است. حسن قصاب نیز به فرنگیس توجه دارد. پرواز کبوتر ها باعث سقوط هواپیمایی می شود و دولت دستور از بین بردن کبوتر ها را می دهد و استوار نایب ناچار از انجام وظیفه است. اهالی محله با او نامهربان می شوند و در همین زمان حسن قصاب با توطئه، قتل زنی را متوجه مهدی می کند و استوار با پیگیری قاتل را شناسایی و باعث آزادی مهدی می شود. نایب بازنشسته شده و گروهبان حسنی جای او را می گیرد که روحیه ای کاملاً مغایر نایب دارد. با توطئه چینی گروه حسن قصاب، در روز مراسم ازدواج مهدی و فرنگیس، گروهبان حسنی وارد خانه ی نایب شده تا کبوترهایی را که در خانه ی او لانه کرده اند از بین ببرد، نایب کوشش می کند کبوتر ها را فرار دهد و در جریان این عملیات اگر چه موفق می شود که کبوتر ها را آزاد کند اما خود طی تصادفی با اتومبیل در می گذرد
بازیگران

اسامی بازیگران به ترتیب نمایش در عنوان‌بندی فیلم:
منوچهر وثوق به نقش مهدی
جلال پیشواییان به نقش حسن قصاب
شکوفه بیاتی به نقش فرنگیس
عزت‌الله رمضانی‌فر
محمدتقی کهنمویی
حسن رضایی
هنگامه به نقش آزیتا بندری
آتوسا [پناهی]
ملیحه نصیری
کارمن
[هوشنگ] معصفری
نریمان [شیری‌فرد]
رضا حاجیان
جابر
حمید خسروی (هنرپیشه خردسال)
آرمان به نقش استوار خان نایب
کاظم افرندنیا (عدم نمایش در عنوان‌بندی)
مسعود چوبین (عدم نمایش در عنوان‌بندی)
تولید

هفته اول شهریور ۱۳۵۵: صدا برداری
هفته دوم شهریور ۱۳۵۵: ادامه مراحل فنی
گروه موسیقی

حسین واثقی: آهنگساز ترانه‌ها و موسیقی متن
خسرو: خواننده
پروا: خواننده
سورن مورادیان

| سورن مورادیان | سورن مورادیان |
| --- | --- |
زاده: ۲۶ نوامبر ۱۹۳۰ آکنر، استان لوری، ارمنستان
درگذشته: ۲۶ دسامبر ۲۰۲۰ (۹۰ سال) ایروان، ارمنستان
پیشه: طنزپرداز، نویسنده ادبیات کودک، مترجم، شاعر، نمایشنامه‌نویس و روزنامه‌نگار
ملیت:  ارمنی
 جوایز       :  جوایز       
سورن استپانی مورادیان (ارمنی: Սուրեն Ստեփանի Մուրադյան؛ زادهٔ ۲۶ نوامبر ۱۹۳۰ - درگذشته ۲۶ دسامبر ۲۰۲۰) طنزپرداز، نویسنده ادبیات کودک، مترجم، شاعر، نمایشنامه‌نویس و روزنامه‌نگار اهل ارمنستان بود.
زندگی‌نامه

وی در ۲۶ نوامبر ۱۹۳۰ در آکنر به دنیا آمد و از دانشگاه دولتی علوم پرورشی خاچاطور آبوویان ارمنستان فارغ‌التحصیل گشت. وی عضو اتحادیه نویسندگان ارمنستان بود. وی برنده جوایزی همچون مدال موسس خورناتسی (۲۰۰۷)، مدال طلای وزارت فرهنگ جمهوری ارمنستان (۲۰۱۰)، مدال طلای یادبود فریتیوف نانسن (۲۰۱۰)، جشنواره تکیان (۲۰۱۰)، مدال یادبود نخست‌وزیر ارمنستان (۲۰۱۵)، یغیشه چارنتس اتحادیه نویسندگان، مدال طلای خاچاطور آبوویان (۲۰۰۵)، مدال طلای وزارت آموزش و پرورش جمهوری ارمنستان (۲۰۱۵)، است. وی در ۲۶ دسامبر ۲۰۲۰ در سن ۹۰ سالگی در ایروان درگذشت.
زادآوری انسان

زادآوری انسان یا تولیدمثل در انسان به هر شکلی از تولیدمثل جنسی که منجر به لقاح انسان می‌شود را گویند که به‌طور معمول شامل روابط جنسی بین زن و مرد است. در طول مقاربت جنسی، تعامل بین دستگاه تولیدمثل در زن و مرد منجر به لقاح تخمک زن توسط اسپرم مرد می‌شود. اینها سلولهای تولیدمثلی ویژه‌ای به نام گامت هستند که در فرآیندی به نام میوز ایجاد می‌شوند.
در حالی که سلول‌های طبیعی حاوی ۴۶ کروموزوم (۲۳ جفت) هستند، سلولهای گامت فقط حاوی ۲۳ کروموزوم هستند و این زمانی است که این دو سلول در یک سلول زایگوت ترکیب شوند که نوترکیبی ژنی رخ می‌دهد و زایگوت جدید حاوی ۲۳ کروموزوم از هر والدین است
یک دوره بارداری معمولی ۹ ماه تا زمان زایمان به طول می‌انجامد. لقاح تخمک ممکن است با روشهای درون‌کاشت مصنوعی حاصل شود که شامل مقاربت جنسی نمی‌شود.
آناتومی > مرد

دستگاه تولیدمثل مرد شامل دو بخش اصلی یعنی بیضه‌هایی که از آنها اسپرم تولید می‌شود، و آلت تناسلی مرد است؛ که برای زنده ماندن در حدود ۲–۳ درجه سانتیگراد کمتر از دمای معمولی بدن یعنی ۳۷ درجه سانتیگراد، نیاز به دمای خاص دارند.
آناتومی > زن

دستگاه تولیدمثل زن نیز به همین ترتیب شامل دو بخش اصلی است: واژن و تخمک.
تخمک با سلول اسپرم برخورد می‌کند، یک اسپرم ممکن است با تخم مخلوط و ادغام شده و به کمک برخی آنزیم‌های هیدرولیتیک موجود در آکروزوم آن را بارور کند. لقاح معمولاً در مجاری عبور تخم (oviducts) رخ می‌دهد، اما می‌تواند در خود رحم نیز اتفاق افتد. سپس زیگوت در رحم کاشته می‌شود، جایی که فرآیندهای رویان‌زایی و مورفوژنز را شروع می‌کند.
روند

تولیدمثل انسان به‌طور معمول با آمیزش جنسی آغاز می‌شود و به دنبال آن نه ماه بارداری و سپس زایمان انجام می‌شود، اگرچه ممکن است از طریق لقاح مصنوعی حاصل شود. برای خودکفا شدن فرزند سالها نگهداری پدر و مادر، به‌طور معمول بین دوازده تا هجده سال یا بیشتر لازم است. با استفاده از وسایل جلوگیری از بارداری مانند کاندوم و دستگاه‌های داخل رحمی می‌توان از بارداری جلوگیری کرد.
از لحاظ روانشناسی تولید مثل تحقیقاتی انجام شده است که به فرایند یادگیری تولید مثل در انسان می پردازد. در یکی از این تحقیقات به بررسی تولید مثل شامپانزه ها پرداخته میشود که نزدیکترین موجود از لحاظ رفتاری به انسان میباشد. در هنگام مطالعه رفتار این حیوانات مشاهده گردید در هنگام دوران نوجوانی میمون ها شامپانزه به طور معمول با دیگر شامپانزه های جنس مخالف بازی می کنند .هنگامی که نزاعی بر سر موضوعی شکل میگیرد باعث می شود تا میمون ها به یکدیگر پرخاش کنند . هنگامی که نزاع شکل میگرد میمون نوجوان نر به‌واسطه توانایی خود بر میمون ماده تسلط می یابد . میمون ماده نیز به صورت رفلکسی هنگامی که از بالا یا پشت به وی نزدیک میشود خود را خم کرده و اماده تولید مثل میگردد.
طی تحقیقات دیگری که بر روی میمون های نر شکل گرفت و در محیط های ایزوله پرورش یافته بودند دیگر توانایی تولید مثل در بزرگسالی را دارا نبودند و هنگامی که با میمون ماده مواجه میشدند با میمون ماده ور می رفتند اما فاقد توانایی امیزش جنسی بودند.
روند > زاده شدن

پس از رشد کافی جنین، سیگنالهای شیمیایی روند تولد را آغاز می‌کنند که با بیرون کشیدن جنین از کانال زایمان آغاز می‌شود. نوزادی که به او شیرخوار گفته می‌شود، معمولاً باید کمی بعد از تولد تنفس را به تنهایی آغاز کند. فرد کمک کننده در بدو تولد ممکن است بند ناف را نیز قطع کند.
روند > نگهداری پدر و مادر

کودک انسان تقریباً درمانده است و کودک در حال رشد به سالها مراقبت والدین نیاز دارد. یکی از انواع مهم مراقبت‌های اولیه والدین، شیردهی است که شیر مادر را از غدد پستانی مادر در سینه‌های خود تغذیه می‌کند.
بیشتر خواندن

هاپود، نیک، ربکا فلمینگ، لورن کسل، ویرایش‌ها. تولید مثل: باستان تا به امروز (کمبریج UP، ۲۰۱۸). تصویرگری xxxv + 730 ص. شابک ‎۹۷۸−۱−۱۰۷−۰۶۸۰۲−۵ شابک همچنین 978-1-107-06802-5 گزیده‌ای از مقاله ۴۴ مقاله علمی توسط مورخان را مرور کنید.
| ن ب وفیزیولوژی تولیدمثل جنسی در انسان | ن ب وفیزیولوژی تولیدمثل جنسی در انسان |
| --- | --- |
چرخه قاعدگی:  منارک  قاعدگی  فاز فولیکولر  تخمک‌گذاری  فاز لوتئال 
گامتوژنز:  اسپرماتوژنز اسپرماتوگونی  اسپرماتوسیت  اسپرماتید  اسپرم  اووژنز اووگونی  اووسیت  اووتید  تخمک  سلول زایا گونوسیت  گامت 
آمیزش جنسیدر انسان:  برانگیختگی جنسی  آمیزش جنسی  خودارضایی  نعوظ  ارگاسم  انزال  لقاح / باروری  لانه‌گزینی  بارداری  پسازایمان  سازوکار جنسی 
رشد دستگاهتناسلی:  تمایز جنسیتی دوریختی جنسی  Feminization  Virilization  بلوغ Gonadarche  مقیاس تانر  Pubarche  منارک  Spermarche  Adrenarche  سن مادری/ سن پدری  یائسگی 
تخم:  تخمک  تخم‌گذاری  تخم‌گذاری  تخم‌زنده‌زایی  زنده‌زایی 
درون‌ریزشناسیو ناباروری:  Hypothalamic–pituitary–gonadal axis  Hypothalamic–pituitary–prolactin axis  پزشکی مردان  هورمون 
پستان:  Thelarche  Development  Lactation  شیردهی 
دستگاه تولیدمثلانسان:  مردان  زنان 
از چرخه زندگی بیولوژیکی یک انسان فرایندهای اساسی درگیر و ترتیب آنها را نشان می‌دهد.
مادر و نوزاد تازه زاده شده
عدد طبیعی

مجموعۀ اعداد طبیعی را با نماد N نشان می‌دهند. (فهرست نمادهای ریاضی را ببینید).
اعداد طبیعی برای شمارش استفاده شوند (یک سیب، دو سیب، سه سیب، ...)
اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک ( ۱ ) شروع می‌شوند و تا بینهایت (عدد n) ادامه دارند. و شامل صفر نمی‌شود (عدد صفر مرز میان اعداد مثبت ومنفی است) و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء واقعی «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... و۱٬۲٬۳} است. این اعداد شامل اعداد مرکب، اعداد اول و یک است.
به بیان ساده، عدد طبیعی، عددی است که در طبیعت وجود دارد و برای شمردن عناصر طبیعی استفاده می‌شوند، برای مثال عدد صفر یا اعداد منفی در طبیعت وجود ندارند و در مجموعه اعداد طبیعی نیستند.
برای بودن یا نبودن عدد صفر در مجموعه اعداد طبیعی سه تعریف موجود می‌باشد. در تعریف اول طبق استاندارد ISO 80000-2 عدد صفر با عنوان اعداد صحیح غیر منفی پذیرفته شده‌است. اما در تعریف دیگر صفر به عنوان یک عضو شناخته نمی‌شود و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. پس تنها تفاوت بین اعداد طبیعی و اعداد حسابی وجود صفر در اعداد حسابی است.
در ریاضیات اعداد صحیح و حسابی را نیز به ترتیب با حروف Z و W نمایش می‌دهند. N از حرف آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌است. باور فعلی علم بر آن است که صفر یک عدد بی‌علامت است که جزء اعداد صحیح و حسابی می‌باشد. مجموعۀ اعداد طبیعی، یک مجموعۀ نامتناهی است و زیر مجموعه ی اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی می‌باشد.
اصل استقرای ریاضی

بنیادی‌ترین ویژگی اعداد طبیعی اصل استقرای ریاضی است.
استقرار ریاضی بیان می‌کند که اگر  P(x) به معنای صدق ویژگی P برای عدد x باشد، برای اینکه  P(x) برای همهٔ اعداد طبیعی صدق کند باید:
P(1) صدق کند،
با فرض اینکه  P(k) صدق می‌کند بتوان ثابت کرد  P(k+1) نیز صادق است.
به‌این‌ترتیب با ترکیب شرط ۱ و ۲ (در حالت خاص  k=1) می‌توان گفت که  P(2) هم صادق است، در نتیجه بنابر شرط ۲ (در حالت خاص  k=2)،  P(3) هم صادق است. واضح است که با تکرار چندبارهٔ این عملیات می‌توان ویژگی P را برای هر عددی ثابت کرد، ازین‌رو  P(k) برای همهٔ اعداد k صادق است.
فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبۀ جمعِ اعدادِ (طبیعیِ)  1 تا  n وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد؛ بنابراین فرمول:
 1+2+3+...+n={\frac {n(n+1)}{2}}.
برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است ( {\frac {1(1+1)}{2}}=1). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:
 1+2+3+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}.

آن‌گاه:

 1+2+3+...+k+(k+1)={\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1),

 ={\frac {k(k+1)+5(k+1)}{2}},

 ={\frac {k^{2}+3k+2}{2}},

 ={\frac {(k+1)(k+2)}{2}},(تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)

بنابراین فرمول برای  k+1 صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی، این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.
روش صوری‌تر برای بیان استقرای ریاضی (بدون استفاده از «ویژگی» های عدد) این است که A یک مجموعۀ ناتهی در نظر گرفته شود و شرط گذاشته شود که
عدد ۱ عضوی از مجموعهٔ A باشد، و
با فرض اینکه k عضوی از مجموعهٔ A باشد بتوان ثابت کرد که  k+1 عضوی از مجموعهٔ A است.
به‌این‌ترتیب ثابت می‌شود که A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.
شرط ناتهی بودن مجموعهٔ A به این دلیل است که مجموعه تهی «کوچک‌ترین عضو» ندارد و هر مجموعهٔ ناتهی «کوچک‌ترین عضو» دارد. این اصل را، که به اصل خوش‌ترتیبی موسوم است، می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. فرض شود A «کوچک‌ترین عضو» نداشته باشد و B مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی‌ای باشد که عضو A نیستند. مشخص است که عدد ۱ عضو A نیست (چرا که اگر ۱ عضو A بود A «کوچک‌ترین عضو» داشت)، و علاوه‌براین اگر ۱ تا k عضو A نباشند، k+1 هم عضو A نیست (درغیراین‌صورت k+1 کوچک‌ترین عضو A می‌بود)، پس ۱ تا k+1 در A نیستند. ازین امر نتیجه می‌شود که ۱ تا n برای هر عدد طبیعی n عضو A نیستند و ثابت می‌شود که  A=\emptyset .
همچنین می‌توان اصل استقرای ریاضی را با استفاده از اصل خوش‌ترتیبی ثابت کرد.
«اصل استقرای ریاضی کامل» را هم می‌توان به عنوان نتیجهٔ اصل استقرای ریاضی به دست آورد. این اصل زمانی به کار می‌آید که برای اثبات  P(k+1) علاوه بر  P(k) باید  P(l) نیز برای همهٔ اعداد طبیعی  l\leq k مفروض باشد. در این حالت بر اساس «اصل استقرای ریاضی کامل»، اگر A مجموعه‌ای از اعداد طبیعی باشد،
عدد ۱ عضوی از مجموعهٔ A باشد، و
با فرض اینکه  1,\ldots ,k اعضای مجموعهٔ A باشند بتوان ثابت کرد که  k+1 عضوی از مجموعهٔ A است،
آنگاه A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.
اصل استقرای ریاضی > تعریف بازگشتی

بازگشتی در برنامه نویسی نیز کاربرد دارد ؛ تعریف بازگشتی مفهومی نزدیک به اصل استقرای ریاضی است. برای نمونه، عدد  n! (که «اِن فاکتوریل» خوانده می‌شود) به عنوان حاصل‌ضرب همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر یا برابر با n تعریف می‌شود:
n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n
مفهوم فاکتوریل را می‌توان به شکل دقیق‌تر زیر بیان کرد:
1!=1
1=!0
n!=(n-1)!\cdot n
حاصل‌جمع همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n نیز (که با نماد  \sum _{i=1}^{n}k نشان داده می‌شود) نیز تعریفی بازگشتی است و می‌توان آن را به شکل زیر بیان کرد:
\sum _{i=1}^{1}a_{i}=1
\sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{n}+\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}
تعریف صوری > اصول موضوعهٔ پئانو

مقالهٔ اصلی: اصول موضوعه پئانو
اصول پئانو خواص حسابی اعداد طبیعی که با یک مجموعه N یا  \mathbb {N} . نمادهای غیر منطقی برای اصول، شامل یک نماد ثابت ۰ و یک نماد تابعی تک متغیره S می‌شود.
اصل نخست می‌گوید که ثابت ۰ یک عدد طبیعی است:
۰ یک عدد طبیعی است.چهار اصل بعدی، رابطه تساوی را توصیف می‌کنند. از آن جایی که آن‌ها در منطق مرتبه اول دارای تساوی از نظر منطقی معتبرند، در ملاحظات مدرن، آن‌ها به عنوان بخشی از «اصول پئانو» در نظر گرفته نمی‌شود.
برای هر عدد طبیعی x، داریم x = x. یعنی تساوی بازتابی است.
برای اعداد طبیعی x و y، اگر x = y، آنگاه y = x. یعنی تساوی، تقارتی است.
برای اعداد طبیعی y ,x و z، اگر x = y و y = z، آنگاه x = z. یعنی تساوی، متعدی است.
برای هر a و b، اگر b یک عدد طبیعی بوده و a = b، در آن صورت a نیز یک عدد طبیعی است؛ یعنی اعداد طبیعی تحت تساوی بسته‌اند.
باقی اصول موضوعه، خواص حسابی اعداد طبیعی را تعریف می‌کنند. اعداد طبیعی، مفروض اند بر اینکه تحت یک تابع «تالی» تک متغیره S بسته‌اند.
برای هر عدد طبیعی S(n) ,n یک عدد طبیعی است.
برای اعداد طبیعی m و n، داریم m = n اگر و تنها اگر ‏S(m) = S(n)‎. یعنی، S تابعی یک‌به‌یک است.
برای هر عدد طبیعی n، گزاره S(n) = ۰ نادرست است؛ یعنی هیچ عدد طبیعی وجود ندارد که تالیش صفر باشد.
تاریخچه > ریشه‌های باستانی

ابتدایی‌ترین روش برای نمایش یک عدد طبیعی قرار دادن علامت برای هر شی است. پس از آن، یک مجموعه از اشیا را می‌توان برای برابری، کمبود یا کمبود آزمایش کرد - با زدن یک علامت و برداشتن یک شی از مجموعه.
نخستین پیشرفت عمده در انتزاع، استفاده از اعداد برای نشان دادن تعداد بود. که اجازه می‌دهد تا سیستم‌هایی برای ثبت تعداد زیاد ساخته شوند. مصریان باستان سیستم قدرتمندی از اعداد را با هیروگلیف مشخص برای ۱، ۱۰ و قدرت ۱۰ تا بیش از ۱ میلیون ایجاد کردند. یک سنگ تراشیده شده در کارناک، که از حدود ۱۵۰۰ سال قبل از میلاد قدمت دارد و اکنون در موزه لوور پاریس نگه داری می‌شود، ۲۷۶ را ۲ صدها، ۷ ده و ۶ مورد نشان می‌دهد. و به همین ترتیب برای عدد ۴۶۲۲. بابلی‌ها دارای یک سیستم ارزش مکانی بودند که اساساً بر اساس اعداد ۱ و ۱۰ استفاده می‌شود، با استفاده از پایه شصت، به طوری که نماد برای شصت همان نماد برای یک بود - مقدار آن از زمینه تعیین می‌شد.
پیشرفت بعدی توسعه این ایده بود که ۰ را می‌توان به عنوان یک عدد در نظر گرفت. استفاده از یک رقم ۰ در ارزش گذاری مکان (در سایر اعداد) از ۷۰۰ قبل از میلاد توسط بابلی‌ها آغاز شد، آنها وقتی این رقم آخرین نماد این عدد بود، چنین رقمی را حذف کردند.
تمدن اولمک و مایا از اوایل قرن اول قبل از میلاد صفر را به عنوان یک عدد جداگانه به کار بردند، اما این کاربرد فراتر از Mesoamerica گسترش نیافت. استفاده از عدد صفر در دوران معاصر با ریاضیدان هندی Brahmagupta در سال ۶۲۸ میلادی آغاز شد. با این حال، صفر به عنوان یک عدد در محاسبه قرون وسطایی (محاسبه تاریخ عید پاک) استفاده شده‌است، که با Dionysius Exiguus در ۵۲۵ میلادی شروع می‌شود، بدون اینکه با یک عدد مشخص شود (اعداد استاندارد رومی برای ۰ نمادی ندارند). در عوض، nulla (یا فرم جنایی nullae) از nullus، کلمه لاتین «هیچ»، برای نشان دادن مقدار ۰ استفاده شد.
اولین مطالعه سیستماتیک اعداد به عنوان انتزاع معمولاً به فیلسوفان یونانی فیثاغورس و ارشمیدس نسبت داده می‌شود. برخی از ریاضی دانان یونانی با عدد ۱ متفاوت از اعداد بزرگتر برخورد می‌کنند، حتی گاهی اوقات اصلاً به عنوان یک عدد نیستند. برای نمونه، اقلیدس ابتدا یک واحد و سپس یک عدد را به عنوان کثرت واحدها تعریف کرد، بنابراین طبق تعریف وی، یک واحد یک عدد نیست و هیچ عدد منحصر به فردی وجود ندارد (به عنوان مثال، هر دو واحد از نامحدود بسیاری از واحدها است a 2)
مطالعات مستقل در مورد اعداد نیز تقریباً در همان زمان در هند، چین و آمریکای میانه رخ داده‌است.
تاریخچه > تعاریف مدرن

در قرن نوزدهم اروپا بحث ریاضی و فلسفی دربارهٔ ماهیت دقیق اعداد طبیعی وجود داشت. مکتبی از ناتورالیسم اظهار داشت که اعداد طبیعی نتیجه مستقیم روان انسان است. هنری پوانکره یکی از طرفداران آن بود، و همچنین لئوپولد کرونکر، که عقیده خود را چنین خلاصه کرد: «خداوند اعداد صحیح را ایجاد کرد، چیزهای دیگر کار انسان است».
در مخالفت با طبیعت گرایان، سازه گرایان نیاز به بهبود دقت منطقی در مبانی ریاضیات داشتند. در دهه ۱۸۶۰، هرمان گراسمن تعریف بازگشتی را برای اعداد طبیعی پیشنهاد کرد، بنابراین اظهار داشت که آنها واقعاً طبیعی نیستند - اما یک نتیجه تعاریف. پی آن، دو کلاس از این تعاریف رسمی ساخته شد. بعداً هنوز نشان داده شد که در اکثر کاربردهای کاربردی برابر هستند.
تعاریف نظری مجموعه ای از اعداد طبیعی توسط فرگه آغاز شد. وی در ابتدا یک عدد طبیعی را به عنوان کلاس تمام مجموعه‌هایی تعریف می‌کند که با یک مجموعه خاص مطابقت یک به یک دارند. با این حال، این تعریف منجر به ایجاد پارادوکسهایی از جمله پارادوکس راسل شد. برای اجتناب از چنین تناقضاتی، فرم گرایی به گونه ای اصلاح شد که یک عدد طبیعی به عنوان یک مجموعه خاص تعریف شود و گفته می‌شود که هر مجموعه ای که می‌تواند با آن مجموعه مکاتبه یک به یک کند، آن تعداد عنصر را دارد.
دسته دوم تعاریف توسط چارلز سندرز پیرس معرفی شد، توسط ریچارد ددکیند پالایش شد و توسط جوزپه پینو بیشتر مورد کاوش قرار گرفت. این رویکرد اکنون حساب Peano نامیده می‌شود. این بر اساس بدیهی سازی خصوصیات اعداد ترتیبی است: هر عدد طبیعی یک جانشین دارد و هر عدد طبیعی غیر صفر یک سلف منحصر به فرد دارد. حساب Peano با چندین سیستم ضعیف نظریه مجموعه مطابقت دارد. یکی از این سیستم‌ها ZFC است که بدیهی بودن آن با نفی جایگزین شده‌است. قضایایی که می‌توانند در ZFC اثبات شوند اما با استفاده از Peano Axioms قابل اثبات نیستند، شامل قضیه گودشتاین است.
با تمام این تعاریف، مناسب است که صفر (مربوط به مجموعه خالی) به عنوان یک عدد طبیعی باشد. درج صفر اکنون در بین نظریه پردازان مجموعه و منطق دانان رایج است. زبان‌های رایانه ای هنگام برشمردن مواردی مانند شمارنده‌های حلقه و عناصر رشته‌ای یا آرایه ای، اغلب از صفر شروع می‌شوند.از طرف دیگر، بسیاری از ریاضیدانان سنت قدیمی را برای گرفتن عدد ۱ به عنوان اولین عدد طبیعی حفظ کرده‌اند.
معد بن عدنان

| معد بن عدنان | معد بن عدنان |
| --- | --- |
دیگر نام‌ها: ابوقضاعه
همسر: معانه بنت جوشم بن جلهمه
فرزندان: نزار بن معد قضاعه بن معد ایاد بن معدقنص بن معد عبیدالرماح بن معد قناصه بن معد سنام بن معد عرف بن معد عوف بن معد شط بن معد حیدان بن معد حیده بن معد جنید بن معد جناده بن معد حیاده بن معد قحم بن معد اود بن معد
والدین: عدنان (پدر) مهدد بنت لهم بن جلحب یا منهاد بنت لهم بن جلید یا تیمه بن یشجب بن یعرب (مادر)
خانواده: آل اسماعیل
معد بن عدنان، جد نوزدهم محمد بن عبدالله بود. طبق گفته‌های مختلف او مکنی به اباقضاعه، ابانزار و اباحیده بود.
نسب > پدر

پدر معد، عدنان بن أدد از نسل قیدار بن اسماعیل بن ابراهیم بود که ابراهیم خود از نسل ارفخشذ بن سام بن نوح بن لامک بود که لامک از نسل شیث بن آدم بود.
نسب > مادر

سه نظریه در رابطه با مادر معد وجود دارد:
مهدد بنت لهم بن جلحب از نسل جدیس بن حاثر از نسل ارم بن سام بن نوح
منهاد بنت لهم بن جلید بن طسم
تیمه بنت یشجب بن یعرب بن قحطان بن هود (یا عابر) بن شالخ بن ارفخشذ بن سام بن …