stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
نظریه انتخاب اجتماعی
مقدمه

اصولاً گروهی به نام دولت اداره امور جوامع مختلف را به عهده دارند. یک بحث اساسی در این رابطه خصوصیات دولتمردان و انگیزه‌های آن‌ها از پذیرش کار دولتی است. مسئلهٔ دیگر رضایت مردم از کارکرد حکومت می‌باشد. بدیهی است اگر دولتمردان به گونه‌ای انتخاب شوند که همهٔ مردم راضی باشند و دارای کارکردی معقول و موفق باشند، عالی است. اما انتخاب شدن این‌ها به سه شکل قابل تصور است، دموکراسی کامل، دموکراسی رأی اکثری و دیکتاتوری. دموکراسی کامل نه ممکن است و نه اقتصادی است. دیکتاتوری هم قابل دفاع نمی‌باشد و دموکراسی رای اکثریتی ناچارترین شیوه قابل عمل است. از سوی دیگر گروهی از اقتصاددان‌ها دولت را خیرخواه ملت میدانند و لذا هرجا بازار ناتوان باشد، دولت وارد عمل می‌شود. گروهی دیگر عقیده دارند که دولت‌ها هم دنبال منافع شخصی خود هستند. انتخاب دسته جمعی وظیفهٔ تحلیل موضوع فوق را بر عهده دارد.
انتخاب دسته جمعی را می‌توان در دو زیر بخش مطالعه کرد: یکی انتخاب عمومی و دیگری انتخاب اجتماعی. ما در اینجا انتخاب اجتماعی را مورد بحث قرار می‌دهیم.
برای داشتن یک انتخاب دسته جمعی یکی از قواعد فراگیر در نظام‌های دموکراسی رأی اکثریت است. هاز آنجا که امکان تحقق دموکراسی کامل و مستقیم در شرایط کنونی وجود ندارد، از روش دموکراسی مبتنی بر نمایندگی بر اساس رأی اکثریت بکار می‌رود. اما در اینجا نخست بر دموکراسی مستقیم تمرکز می‌کنیم که در آن رای‌دهندگان به‌طور مستقیم به نفع یا ضرر پروژه‌های دولتی رأی می‌دهند.
قاعده رای اکثریتی و دموکراسی مستقیم > قضیه عدم امکان ارو

کنت ارو یکی از اقتصاددانان مشهوری است که این نظریه را به شکل جدید آن مدون ساخت. وی نشان داده است که در حال حاضر قاعدهٔ اساسی در دست نیست که بتواند یک پیامد سازگار ایجاد کند.
از نظر ارو یک سازوکار برای اینکه در جمع بستن ترجیحات افراد بتواند سازگار باشد، باید پنج شرط را برآورده سازد:
رده‌بندی نتایج: که از انتخابات جمعی حاصل می‌شود باید الزامات رده‌بندی ترجیحات هر فرد عاقل را ارضا کند. انتخاب‌ها باید به گونه‌ای باشد که اگر سه گزینهٔ A و B و C داشته باشیم و اگر A بر B و B بر C ترجیح داشته باشد آنگاه باید A بر C ترجیح داشته باشد.
اصل پارتو: این شرط کاملاً منطقی است زیرا مستلزم این است که اگر همهٔ اعضای جامعه A را بر B ترجیح دهند انتخاب جمعی منتج از قاعدهٔ اساسی نیز باید نشان دهد که A بر B مرجح است.
استقلال از گزینه‌های نامرتبط: اگر انتخاب را بین دو گزینهٔ A و B داشته باشیم و گزینهٔ سومی معرفی شود (مثلاً C) نباید رتبه بندی افراد بین دو گزینهٔ اولیه تغییر یابد.
دامنهٔ نامحدود: هیچ فرد عاقلی از جامعه نباید از مشارکت در تعیین انتخاب جمعی کنار گذاشته شود و به هیچ وجه نباید رأی دهندهٔ عاقلی را به سبب انتخاب‌هایش از حق رأی محدود کرد.
دیکتاتوری نبودن: ترجیحات یک فرد خاص نباید تعیین کنندهٔ ترجیحات کل اجتماع گردد.
قاعده رای اکثریتی و دموکراسی مستقیم > قضیه عدم امکان ارو > بررسی قضیه عدم امکان ارو

اکنون امکان یا عدم امکان تحقق معیارهای ارو را در قالب روش رأی اکثریت می‌آزماییم. فرض کنید بودجهٔ محدودی برای یک شهر در نظر گرفته شده‌است که یا باید به مصرف دانشگاه برسد یا برای پارک هزینه شود یا فرودگاه ساخته شود. فرض می‌کنیم رفتار رای‌دهنده به گونه ایست که در جدول ملاحظه می‌شود.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| A | B | C |
| X | Y | Z |
| Y | Z | X |
| Z | X | Y |
مثلاً فرد A گزینهٔ X را بر Y ترجیح می‌دهد و Z برای وی انتخاب آخر است. برای B انتخاب اول Y و برای C اولین انتخاب Z است. A و B هر دو، Y را بر Z ترجیح می‌دهند. یعنی در واقع، یک نوع انتخاب اکثریت تحقق می‌یابد. اما موضوع به همین‌جا ختم نمی‌شود. مثلاً A و C، X را بر Y ترجیح می‌دهند. به همین ترتیب، B و C گزینهٔ Z را بر X ترجیح می‌دهند. پس یک اکثریت جدیدی تولید می‌شود. ملاحظه می‌شود که در حال حاضر، چندین اکثریت محقق می‌گردد. حالا به آزمون معیارها می‌پردازیم. در اولین بررسی، فرض انتقالی بودن مورد نظر ارو تحقق پیدا نمی‌کند، زیرا دو اکثریت، X را بر Z ترجیح می‌دهند (یکی X بر Y و دیگری Y بر Z، پس تحقق قاعدهٔ عقلانی باید X بر X ترجیح داده شود). لذا باید جامعه نیز چنین اقدام کند. اما اکثریت سوم (B و C)درست برعکس، Z را بر X ترجیح می‌دهند. با بررسی بیشتر در جدول مذکور می‌توان نشان داد که گاهی چندین اکثریت درست می‌شود که برآیند نهایی آن‌ها با هم تناقض دارند. طبق یکی باید جامعه X را بر Z ترجیح دهد ولی طبق یکی دیگر بایستی برعکس Z را بر X ترجیح دهد. خلاصه شرط عقلانیت ارو رد می‌شود.
این پدیده در قالب تناقض رأی اکثریت نشان می‌دهد که هیچ گونه قاعدهٔ انتخاب اجتماعی وجود ندارد که شرایط پنج گانهٔ ارو را تحقق بخشد. این نتایج اصل انتقال پذیری را کنار می‌گذارد در نتیجه به چرخش منجر می‌شود. چرخش یعنی رای‌گیری اکثریتی به یک سر جمع سازگار از ترجیحات افراد نمی‌رسد. این نتیجه می‌تواند ناشی از تنظیم کنندهٔ دستور کار باشد. کسی که تصمیم می‌گیرد چه گزینه‌هایی به ترتیب در معرض رای‌گیری قرار گیرند. اگر رتبه بندی مناسبی پیده شود هر پیامدی می‌تواند برنده شود.
در واقع قضیهٔ عدم امکان ارو بیان می‌کند هیچ قاعدهٔ تصمیم‌گیری اجتماعی وجود ندارد که بتواند ترجیحات فردی را به یک تابع جمعی سازگار تبدیل کند بدون اینکه ترجیحات را محدود کند یا یک دیکتاتوری تحمیل کند.
قاعده رای اکثریتی و دموکراسی مستقیم > ترجیحات تک قله‌ای و چند قله‌ای

یک راه حل برای اینکه مسئله امکان‌ناپذیری برطرف شود این است که ترجیحات به ترجیحات تک قله‌ای محدود شود. یک قله در ترجیحات یک فرد نقطه ایست که نسبت به همهٔ نقاط کناری خود ترجیح داشته باشد. یعنی مطلوبیت فرد از آن نقطه به هر سمتی که حرکت کنیم کاهش یابد.
ترجیحات چند قله‌ای بدین مفهوم است که مطلوبیت فرد نخست افزایش یابد و سپس کاهش و دوباره زیاد شود. اگر ترجیحات به صورت تک قله‌ای باشد رای‌گیری اکثریتی دارای پیامد سازگار خواهد بود.
هنگامی که ترجیحات تک قله‌ای است رای‌گیری اکثریتی به‌طور سازگار ترجیحات رای‌دهندگان فردی را سرجمع کند.
قاعده رای اکثریتی و دموکراسی مستقیم > قضیهٔ رای‌دهنده میانه

قضیه رای‌دهنده میانه بیان می‌کند رای‌گیری اکثریتی به پیامدی خواهد رسید که رای‌دهنده میانه ترجیح می‌دهد اگر ترجیحات تک قله‌ای باشد.
رای‌دهنده میانه، رای‌دهنده‌ای است که سلایق او در وسط سایر رای‌دهندگان قرار دارد. در نتیجه، تعدادی مساوی از سایر رای‌دهندگان یا بیشتر از او مقدار کالای عمومی را ترجیح می‌دهند یا کمتر از او.
قاعده رای اکثریتی و دموکراسی مستقیم > شدت ترجیحات

به‌طور کلی، رای‌گیری پیشنهاد می‌کند دولت فقط نیاز دارد که ترجیحات رای‌دهنده میانی را برای انتخاب سیاست‌های خود پیدا کند و در سطح مورد نظر این رای‌دهندگان کالاهای عمومی را ارائه کند.
البته این پیشنهاد برای انتخاب جمعی، یک نکته مهم یعنی شدت ترجیحات را در نظر نمی‌گیرد.
شدت ترجیحات می‌تواند سبب شود که در انتخاب اجتماعی، منفعت نهایی جامعه با هزینه نهایی آن برابر نشود.
برای مثال، اگر تعداد اندکی از افراد از یک کالای عمومی، منافع بسیار بزرگی کسب کنند این امر در کل منفعت نهایی اجتماعی محاسبه خواهد شد ولی نتیجه رای‌گیری می‌تواند چیزی متفاوت باشد.
برای مثال، تصور کنید که ۱۰۰۱ رای‌دهنده در یک شهر وجود دارد و می‌خواهند یک بنای یادبود (یک کالای عمومی) با هزینه ۴۰۰۴۰ دلار (یعنی هر نفر ۴۰ دلار) در شهر بسازند.
فرض کنید که همه ۱۰۰۱ نفر ترجیحات تک قله‌ای دارند در نتیجه این رای‌دهنده میانی است که پیامد نهایی را تعیین می‌کند.
اگر ۵۰۰ شهروند ارزش بنای یادبود برای آن‌ها هر کدام ۱۰۰ دلار باشد و این بنا برای ۵۰۱ نفر دیگر هیچ ارزشی نداشته باشد (۰ دلار)، بنابراین منفعت نهایی اجتماعی ۵۰۰۰۰ دلار خواهد بود که بسیار از هزینه آن بالاتر است، با این حال این بنا ساخته نخواهد شد! چون که ۵۰۱ (یعنی اکثریت) نفر به عدم ساخت بنا رأی می‌دهند.
قاعده رای اکثریتی و دموکراسی مستقیم > قواعد دیگر رای‌گیری از دیدگاه فری

۱. رای‌گیری تصویبی در این حالت، رای‌دهندگان می‌توانند به هر تعداد طرح (یا نامزد)، که تمایل دارند، رأی بدهند، اما به هیچ گزینه‌ای نمی‌توانند بیش از یک بار رأی دهند. گزینه‌ای که بیشترین رأی را کسب کند انتخاب خواهد شد.
۲.رای‌گیری تصادفی بر مبنای همه پرسی: در این حالت، تعداد آرایی که به هریک از دو گزینه اختصاص میابد شمارش می‌شود (همان‌طور که در قاعدهٔ رأی اکثریت اجرا می‌شود). سپس به هر یک از گزینه‌ها، به نسبت سهمی که از آرا کسب کرده‌است، یک احتمال نسبت داده می‌شود و بر پایهٔ احتمالات مذکور، گزینهٔ نهایی به صورت تصادفی انتخاب می‌شود. مزیت اینروش این است که وقتی اکثریت کوچک باشد، مثلاً ۵۵ درصد رأی «آری» و ۴۵ درصد رأی «نه» بدهند، اقلیت بزرگ لزوماً سرکوب نمی‌شود بلکه صرفاً شانسی کمتر برای پیروزی دارد
۳.رای‌گیری به روش وتو: هر فرد می‌تواند پیشنهادش را عرضه کند.انتخاب اجتماعی اینگونه تعیین می‌شود:هر فرد گزینه‌هایی راکه بیشترین مخالفت را با آن‌ها دارد، از فهرست مورد نظر حذف می‌کند و گزینه‌ای که در نهایت در همهٔ فهرست‌ها باقی بماند برگزیده می‌شود.
موارد فوق به هیچ وجه همهٔ روش‌های بدیل رای‌گیری نیستند. این موارد نیز ناکارایی‌هایی دارند.
قاعدهٔ رای‌گیری اکثریتی و دموکراسی مبتنی بر نمایندگی

در واقعیت، اغلب انتخاب‌های اجتماعی مبتنی بر دموکراسی مستقیم نیست و معمولاً رای‌دهندگان برای خود نمایندگانی انتخاب می‌کنند تا این نمایندگان، انتخاب‌ها را انجام دهند.
فرض می‌شود این نمایندگان، ترجیحات همه رای‌دهندگان را سرجمع می‌کنند و هنگام رأی دادن برای انتخاب سطح مناسبی از کالای عمومی (مثل مخارج آموزشی) این ترجیحات را در نظر می‌گیرند.
اگر هدف سیاستمداران، حداکثرسازی تعداد آرای خود باشد آن‌ها پیامدی را انتخاب می‌کنند که توسط رای‌دهنده میانی ترجیح داده شده‌است.
حسن عارفی

| حسن عارفی | حسن عارفی |
| --- | --- |
وزیر فرهنگ و آموزش عالی: وزیر فرهنگ و آموزش عالی
دوره مسئولیت ۱۳۵۹ – ۱۳۶۰: دوره مسئولیت ۱۳۵۹ – ۱۳۶۰
رئیس‌جمهور: ابوالحسن بنی‌صدر
نخست‌وزیر: محمدعلی رجایی
پس از: حسن حبیبی
پیش از: محمدعلی نجفی
رئیس دانشگاه تهران: رئیس دانشگاه تهران
دوره مسئولیت ۱۳۵۹ – ۱۳۶۰: دوره مسئولیت ۱۳۵۹ – ۱۳۶۰
پس از: محمد ملکی
پیش از: علی مهدی‌زاده شهری
 :  
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: ۱۳۱۵ خورشیدی تهران، ایران
ملیت: ایرانی
محل تحصیل: دانشگاه نیویورک
پیشه: پزشک
حسن عارفی (زاده ۱۳۱۵) پزشک و سیاستمدار ایرانی است.
تحصیلات و فعالیت‌ها

عارفی دانش‌آموخته دبیرستان هدف و تخصص پزشکی در رشته اطفال - داخلی را از دانشگاه نیویورک و مدرک فوق‌تخصص قلب و عروق و طب دوران بلوغ را نیز در آمریکا به پایان رسانده‌است. او عضو پیوسته فرهنگستان علوم پزشکی است. او همچنین پزشک معالج روح‌الله خمینی و نیز احمد خمینی بوده‌است.
سمت‌ها

او نخستین رئیس دانشکده پزشکی دانشگاه تهران و سپس دومین رئیس دانشگاه تهران پس از انقلاب بود. عارفی در کابینه محمدعلی رجایی، وزیر علوم بود.
استیون رابرتس (کارگردان)

| استیون رابرتس | استیون رابرتس |
| --- | --- |
زادهٔ: ۲۳ نوامبر ۱۸۹۵ سامرسویل، ویرجینیای غربی
درگذشت: ۱۷ ژوئیهٔ ۱۹۳۶ (۴۰ سال) لس آنجلس، کالیفرنیا
علت مرگ: حمله قلبی
ملیت: ایالات متحده آمریکا
سال‌های فعالیت: ۱۹۲۳ تا ۱۹۳۶
استیون رابرتس (انگلیسی: Stephen Roberts؛ ‏ ۲۳ نوامبر ۱۸۹۵ – ۱۷ ژوئیهٔ ۱۹۳۶) کارگردان فیلم اهل ایالات متحده آمریکا بود.
گزیده فیلم‌شناسی

گوش کن لینا (۱۹۲۷)
بانو و آقا (۱۹۳۲)
رمانتیک در منهتن (۱۹۳۵)
اندیس گلستانی

| گلستانی> موقعیت | گلستانی> موقعیت |
| --- | --- |
استان: استان سمنان
شهر: حوالی دره دانی
مشخصات فنی معدن: مشخصات فنی معدن
نام اندیس: گلستانی
نوع اندیس: فلزی
نام ماده: سرب و روی
نوع ماده: فلزی
گلستانی یک اندیس فلزی است که در حوالی شهر دره دانی استان سمنان قرار دارد و مادهٔ معدنی موجود در آن، سرب و روی است.
نظریه امکان

نظریهٔ امکان، رهیافتی نو است که با ابزار ریاضیات و در کنار روش‌های پیشین در نظریهٔ احتمالات، سعی در تحلیل بخش‌های خاصی از عدم قطعیت دارد. این نظریه اولین بار توسط پروفسور لطفعلی عسکرزاده در سال ۱۹۷۸ میلادی در امتداد نظریهٔ مجموعه‌های فازی و منطق فازی ارائه شد. بعد از او، دابویس و پراد در گسترش این نظریه همکاری کردند. به‌طور خلاصه محتوای این نظریه را می‌توان این‌گونه بیان کرد که در تحلیل پیشامدها و شرایط محیطی تنها به دنبال رخدادهای محتمل نیستیم و در سازه‌های نامطمئن در پی یافتن تمامی پیشامدهای امکان‌پذیری هستیم که با درجه امکان این پیشامدها و درجه امکان پیشامدهای متناقض معرفی می‌شوند.
پیش از این در دههٔ ۵۰ میلادی، شاکل، روش جبری کمینه/بیشینه را برای توصیف میزان بالقوهٔ تعجب ارائه داده بود.
وجوه مختلف عدم قطعیت > نظریه احتمال

از دیر باز تنها رهیافت تکامل یافته ریاضی برای حل مسائل در شرایط عدم قطعیت (Uncertainty)، نظریه احتمال (Probability Theory) بود. بر اساس باور عمومی، در بسیاری از محیط‌های تصمیم، داده‌های موجود جنبه آماری دارند و بنابراین باروش‌های نظریه احتمال می‌توان بر عدم قطعیت ناشی از جنبه‌های تصادفی فائق آمد. این نظریه با تمامی کاربردهایی که در حوزه‌های مختلف دارد، تنها در تحلیل نوع خاصی از عدم اطمینان کارایی دارد. محدودیت‌های این نظریه روز به روز بیشتر شناخته می‌شود.
نظریه احتمال تنها در موقعیت‌هایی از عدم اطمینان کاربرد دارد که نامطمئنی شرایط ناشی از وجوه تصادفی پیشامدهای یک سیستم یا یک فرایند بوده و فقدان روند در تغییرات یا پیچیدگی و گستردگی عوامل تأثیرگذار به خوبی قابل شناسایی و برآیند این تأثیر به صورت مجزا قابل بررسی نباشد یا به دلیل وجود محدودیت‌های مطالعاتی و تصمیم سازی، تمایلی به کشف روند در برآیند تأثیر عوامل گسترده مؤثر بر پیشامدها وجود نداشته باشد. رویکرد تصمیم گیران در بکاربردن نظریه احتمال، دستیابی به الگوریتمی جهت پیش‌بینی تغییرات رفتار جامعه آماری بر اساس شاخص‌هایی است که از تحلیل نمونه‌های جامعه به دست می‌آید.
در بسیاری از موقعیتها، عدم اطلاع کامل و معتبر ما از یک فرایند یا سیستم، صرفاً به دلیل وجوه تصادفی حاکم بر آن‌ها نیست، بلکه ممکن است اطلاعات ما به این دلیل معتبر و کامل نباشد و با اطلاعاتی ناکافی، مبهم، نادقیق، متناقض،... سروکار داشته باشیم. حتی در موقعیتهایی که استنتاج ترد و غیر فازی ما از داده‌های موجود، نشان دهنده وجود رفتارهای غیر منطقی باشد، ما با نوعی ابهام در تحلیل شرایط و پیشامدهای موجود مواجه خواهیم بود. تنوع وجوه مبهم و ناگویا درداده‌های دریافتی، نشان از وجوه مختلف عدم قطعیت در اطلاعات دارد که فقط یکی از آنها، در قالب نظریه احتمال بیان شدنی است و آن عدم اطمینانی است که ناشی از وجود جنبه‌های تصادفی باشد.
وجوه مختلف عدم قطعیت > نظریه امکان

هم‌زمان با شکل‌گیری منطق فازی، نظریه‌های ریاضی مختلفی برای درک و شناسایی وجوه عدم اطمینان در محیط تصمیم و پیشامدهای امکان‌پذیر و مبهم آن در این محیط ابداع و توسعه یافته‌است. از بین نظریه‌های ریاضی در شرایط ابهام، می‌توان نظریه امکان (Possibility Theory) را مناسب‌ترین و منسجم‌ترین نظریه در تحلیل عدم قطعیتهای محیط تصمیم به حساب آورد. به‌طور خلاصه محتوی این نظریه را می‌توان این‌گونه بیان کرد که در تحلیل پیشامدها و شرایط محیطی تنها به دنبال رخدادهای محتمل نیستیم و در سازه‌های نامطمئن در پی یافتن تمامی پیشامدهای امکان‌پذیری هستیم که با درجه امکان این پیشامدها و درجه امکان پیشامدهای متناقض معرفی می‌شوند. در این نگرش ما پیشامدها و نقیض آن‌ها را مانع الجمع نمی‌دانیم و همچون نظریه احتمال، آن‌ها را رودرروی یکدیگر قرار نمی‌دهیم. در نظریه احتمال سعی بر این است تا با اختصاص شاخص احتمال وقوع پیشامد آن را به احتمال عدم وقوع نقیض آن تعبیر نماییم حال آنکه در نظریه جامع تر امکان، عدم اطمینان یک پیشامد توسط دو عدد مشخص می‌شود.
درجه امکان خود پیشامد
درجه لزوم پیشامد (درجه لزوم پیشامد = درجه امکان پیشامد نقیض – ۱).
درجه امکان یک پیشامد با درجه لزوم آن الزاماً برابر نیست. این نوع توصیف با نوع تفکر ما بسیار سازگار است. ما در بررسی امکان وقوع یک پیشامد، هم زمینه‌ها و قرائن وقوع آن پیشامد را در نظر می‌گیریم و هم زمینه‌ها و قرائن وقوع پیشامد نقیض را بررسی می‌کنیم.
رابطهٔ نظریه امکان با نظریه احتمال

چه رابطه‌ای بین نظریه امکان و نظریه احتمال وجود دارد؟ ذهنی که با منطق قطعی یا به تعبیر دیگر ترد (Crisp) خو گرفته‌است نمی‌تواند بین مفهوم امکان‌پذیری و احتمال تفاوت قائل شود. با ذکر یک مثال تفاوت‌های امکان‌پذیری و احتمال را بیشتر بررسی می‌کنیم.
زمینه‌های بسیاری وجود دارد که هم از جنبه امکان‌پذیری و هم جنبه احتمال قابل بررسی هستند. داده‌ها و اطلاعات موجود برای بررسی امکان‌پذیری یک پیشامد کفایت می‌کند لیکن برای یافتن احتمال رخداد آن پیشامد نیاز به اطلاعات بیشتری از شرایط مشابه و پیشینه موقعیتهای قبلی جهت کشف یک روند و گمانه زنی در مورد احتمال وقوع آن رخداد است. مسلماً قطعیت و درجه اعتبار اطلاعات ثانویه بایستی به مراتب بیشتر و معتبرتر از اطلاعات اولیه باشد.
رابطهٔ نظریه امکان با نظریه احتمال > اصل سازگاری امکان - احتمال

اصل سازگاری امکان – احتمال توسط پروفسور لطفعلی عسکرزاده ارائه شده‌است. این اصل بیان می‌دارد که:
«درجه بالای امکان، مستلزم درجه بالای احتمال نیست، ولی درجه بالای احتمال مستلزم یک درجه بالای امکان است.»
به عبارتی در هر مورد امکان حداقل به بزرگی احتمال است. اصل سازگاری یک قاعده دقیق و یک رابطه ذاتی برای مفاهیم امکان و احتمال نیست بلکه صورت بندی تقریبی درک شهودی ما نسبت به این نکته‌است که احتمال یک رخداد نمی‌تواند از درجه امکان‌پذیری آن بیشتر باشد. دوبوا و پراد (۱۹۸۰) حتی تأکید نموده‌اند که درجه امکان‌پذیری یک پیشامد دلخواه بایستی از احتمال آن بیشتر باشد. اگر نظر دبوا و پراد را بپذیریم در ماهیت پیشامد را قبل و بعد از وقوع می‌توان چنین تصور نمود:
غیرممکن ---> امکان‌پذیر ---> محتمل ---> تحقق یافته
اما بایستی توجه داشت که اصل سازگاری نمی‌تواند مبنایی برای مقایسه دو پیشامد و ترتیب درجه امکان‌پذیری و احتمال آن‌ها باشد.
بنابراین می‌توان اصل سازگاری امکان – احتمال را به شکل زیر تصحیح نمود که یک درجه بالای امکان‌پذیری برای یک پیشامد مستلزم یک درجه بالای احتمال برای آن پیشامد نیست، ولی یک درجه بالای احتمال، مستلزم یک درجه بالای امکان می‌باشد. به‌علاوه برای دو پیشامد آنکه ممکن تر است، محتملتر هم می‌باشد.
رابطهٔ نظریه امکان با نظریه احتمال > وجوه عینی و ذهنی نظریه امکان و احتمال

همانگونه که در مورد عینی یا ذهنی بودن احتمال اختلاف نظرهایی وجود دارد، در مورد امکان نیز به همین شکل است. در مفهوم امکان نیز هم می‌توان وجه ذهنی بودن و هم وجه عینی بودن را تصور نمود. قابلیت فازی نظریه امکان توان پوشش دو وجه را در قالب یک مفهوم داشته و مرزبندی بین این دو وجه را از حالت خشک و ترد خارج می‌سازد. تحلیل میزان سازگاری برداشتهای ذهنی و استنتاج‌های صورت گرفته از داده‌های مبهم، همراه با اطلاعات مبتنی بر شواهد و داده‌های عینی، امکان بازشناسی قضاوت‌های ناسازگار را فراهم می‌آورد (برای تحلیل ناسازگاری در قضاوتهای تصمیم گیرندگان، تکنیک فرایند تحلیل سلسله مراتبی مطالعه شود). آنچه مسلم است اینکه احتمال و امکان وجوه مختلفی از عدم قطعیت هستند و برای هر دو می‌توان دو وجه عینی و ذهنی بودن را تصور نمود اما امکان به دنبال میزان سازگاری و تطابق یک پیشامد با ماهیت نسبت داده شده‌است اما احتمال به مقطعی که وقوع یا عدم وقوع اتفاق می‌افتد اشاره دارد. همچنین جمع مقادیر هر تابع احتمال (توزیع احتمال) روی کل فضای مورد تحلیل یک است در حالی که برای تابع امکان این محدودیت وجود ندارد (یعنی در فضای کل امکان‌پذیری پیشامدها می‌تواند مجموعاً از یک هم بیشتر باشد)
رابطهٔ نظریه امکان با نظریه بازی‌ها

توانایی اندازه‌های امکان به دلیل شکل‌گیری آن‌ها با کمترین اطلاعات و داده‌های عینی و وجود برداشتهای شخصی و ذهنی، در تحلیل پیشامدها بالاتر و نظریه امکان کارا تر است. به ویژه در موقعیتهایی که به دلیل شدت رقابت در ماهیت بازی‌های بدون اطلاعات کافی یا بازی‌های مبهم امکان دریافت اطلاعات معتبر و کافی وجود نداشته و حتی داده‌های موجود با عدم قطعیت در مورد صحت و اعتبار برخوردار هستند، نظریه امکان این امکان را برای تحلیلگران بازی فراهم می‌آورد تا با گسترش طیف استراتژی‌های محتمل به استراتژی‌های امکان‌پذیر، شیوه واقعی تر و ملموس تری از بازی‌های رقابتی و سیاسی را انتخاب نمایند که منطق این گروه از بازیها، مبتنی بر منطق فازی در شرایط عدم قطعیت و ابهام می‌باشد. هر گزینه و استراتژیی در این بازی‌ها یک عضو از مجموعه انتخاب‌های امکان‌پذیر برای حریف و درجه امکان‌پذیری یا درجه الزام، تابع عضویت این عضو در این زیر مجموعه فازی محسوب می‌شود.
نظریه امکان در قالب ریاضیات

برای پرهیز از پیچیدگی، فرض کنید مجموعهٔ مرجع Ω، مجموعه‌ای متناهی است و تمام زیر مجموعه‌ها اندازه پذیرند. یک توزیع امکان، تابعی همچون  \operatorname {pos}  (بر گرفته از واژه possible به معنی امکان)، از Ω به  [۱, ۰] است، (به عبارتی هر یک از پیشامد عضو Ω دارای امکان صفر تا یک می‌باشند. یک یعنی آن پیشامد کاملاً امکان‌پذیر است و صفر یعنی آن پیشامد اصلا امکان‌پذیر نیست) به گونه‌ای که:
بنابراین، مانند نظریه احتمالات، میزان امکان بر مجموعه‌ای متناهی توسط عملکرد آن بر زیرمجموعه‌های منفرد عضوهای آن مجموعه تعیین می‌شود. یعنی:
مشروط بر متناهی بودن یا شمارای نامتناهی بودن مجموعهٔ U.
اصل موضوع ۱ را می‌توان این‌گونه تفسیر نمود که مجموعهٔ مرجع Ω یک توصیف جامع و فراگیر از تمامی حالات دیگر جهان است. زیرا بنابراین اصل هیچ وزنی به اطمینان عناصر خارج از Ω داده نمی‌شود.
اصل موضوع ۲ را می‌توان این‌گونه تفسیر نمود که شواهد سازندهٔ تابع توزیع امکان، \operatorname {pos}  عاری از هر گونه تناقض است. به عبارت دیگر، این اصل منجر می‌شود که دست کم یک عنصر در Ω با امکان ۱ موجود باشد.
اصل موضوع ۳ هم ارز اصل موضوع جمع‌پذیری در احتمالات است. اما تفاوت عملی مهمی میان این دو وجود دارد و آن این است که نظریهٔ امکان به قدرت محاسباتی کمتری نیازمند است. زیرا بنا بر اصول موضوع ۱ و ۳:
به دلیل اینکه میزان امکان اجتماع دو مجموعه را می‌توان از میزان امکان هر جزء آن به دست آورد، می‌توان گفت که میزان امکان نسبت به عملگر اجتماع، «مولفه‌ای» است.
البته توجه کنید که در حالت کلی میزان امکان نسبت به عملگر اشتراک مؤلفه‌ای نیست. در حالت کلی:
اگر Ω نامتناهی باشد، اصل موضوع ۳ را می‌توان با اصل زیر جایگزین نمود:
برای هر مجموعه اندیس،  I اگر زیر مجموعه‌های  U_{i,\,i\in I}، دوبه دو مجزا باشند،  \operatorname {pos} \left(\cup _{i\in I}U_{i}\right)=\sup _{i\in I}\operatorname {pos} (U_{i}).
نظریه امکان در قالب ریاضیات > ضرورت (لزوم)

درحالی که در نظریه احتمالات، تنها از یک عدد (احتمال) برای توصیف میزان محتمل بودن وقوع یک پیشامد استفاده می‌شود، نظریه امکان از دو مفهوم استفاده می‌کند؛ امکان و ضرورت یک پیشامد. میزان ضرورت، برای هر مجموعه  U، به صورت زیر تعریف می‌شود:
در رابطه بالا  {\overline {U}} نمایش دهندهٔ متمم مجموعه  U است، یعنی عناصری از  \Omega  که متعلق به  U نیست. می‌توان نشان داد:
همچنین:
توجه داشته باشید که بر خلاف نظریه احتمالات، میزان امکان دوحالته (دوپاره) نیست. یعنی، برای هر پیشامد  U، تنها یک نابرابری به صورت زیر داریم:
با این حال قانون دوگانهٔ زیر برقرار است:
بنابراین، گمان‌های مربوط به یک پیشامد می‌تواند با یک عدد همراه با یکی از ارقام صفر یا یک بیان شود.
نظریه امکان در قالب ریاضیات > تعبیر

در مورد ضرورت و امکان ۴ حالت زیر وجود دارند:
\operatorname {nec} (U)=1 یعنی  U ضرورت دارد.  U مطمئناً درست است. در نتیجه:  \operatorname {pos} (U)=1.
\operatorname {pos} (U)=0 یعنی  U امکان‌پذیر نیست.  U مطمئناً نادرست است. در نتیجه:  \operatorname {nec} (U)=0.
\operatorname {pos} (U)=1 یعنی  U امکان‌پذیر است. تعجب‌آور نیست اگر  U رخ دهد. در نتیجه:  \operatorname {nec} (U) محدودیتی ندارد.
\operatorname {nec} (U)=0 یعنی  U ضرورت ندارد. تعجب‌آور نیست اگر  U رخ ندهد. در نتیجه:  \operatorname {pos} (U) محدودیتی ندارد.
اشتراک دو مورد آخر می‌شود:  \operatorname {nec} (U)=0 و  \operatorname {pos} (U)=1 یعنی، شخص باوری نسبت به  U ندارد.
توجه داشته باشید که منطق فازی برخلاف نظریه امکان، هم نسبت به اجتماع و هم نسبت به اشتراک مؤلفه‌ای است. ارتباط این نظریه با نظریه فازی را با مثال زیر می‌توان شرح داد:
در منطق فازی: وقتی یک بطری تا نیمه پر است، می‌توان گفت میزان درستی عبارت «بطری پر است» برابر ۰٫۵ است. کلمهٔ «پر» به عنوان یک محمول فازی، میزان مایع درون بطری را توصیف می‌کند.
در نظریه امکان: یک بطری وجود دارد که یا کاملاً پر یا کاملاً خالی است. عبارت «میزان امکان پر بودن بطری ۰٫۵ است» درجه‌ای از اعتقاد را بیان می‌کند. یک راه برای تفسیر ۰٫۵ در عبارت فوق، با این تعریف است: حاضر هستم در مورد خالی بودن بطری شرط ببندم تا زمانی که نسبت بخت من ۱ به ۱ یا بهتر باشد ولی با هیچ نسبتی از بخت حاضر نیستم شرط ببندم بطری پر است.
نوکیا ان۹۰

| 0 | 1 |
| --- | --- |
نوکیا آن ۹۰ درحال عکس گرفتن: نوکیا آن ۹۰ درحال عکس گرفتن
سازنده: نوکیا
شعار تبلیغاتی: ان
سری: n
شبکه‌ها: ۳g
رونمایی: ۲۰۰۵سه ماه دوم
پس‌از: n82
پیش‌از: n93
شکل: مکعب مستطیل
ابعاد: 112×51×24
وزن: 173گرم
سیستم‌عامل: سیمبیان
CPU: ۲۲۰mhz
حافظه موقت (RAM): تا 2 گیگابایت
حافظه داخلی: 31مگابایت
کارت حافظه: به همراه کارت ۶۴ مگابایت
باتری: li-ion
نمایشگر: ۲.۱اینچ
نمایشگر بیرونی: ۳۵۲×۴۱۶
دوربین پشت: ۲مگاپیگسل
دوربین جلو: ندارد
رسانه: همین شرکت
اتصال: UMTS2100
دیگر: وب‌گاه رسمی
نوکیا ان۹۰ یک‌نمونه از گوشی‌های تلفن همراه سری ان شرکت نوکیا می‌باشد که توسط همین شرکت به بازار عرضه شده‌ بود.
استیون دی کراکر

| استیون دی کراکر | استیون دی کراکر |
| --- | --- |
Steve Crocker in 2007: Steve Crocker in 2007
زادهٔ: ۱۵ اکتبر ۱۹۴۴ ‏(۷۹ سال)
ملیت: United States
پیشه: Internet engineer
استفان دی کراکر (Steve Crocker) (متولد ۱۵ اکتبر ۱۹۴۴ در پاسادنا، کالیفرنیا، ایالات متحده) مخترع مجموعه درخواست نظرات است و اولین RFC و بسیاری موارد دیگر را تألیف کرده‌است. وی در دبیرستان ون نویز و همچنین وینت سرف و جون پستل تحصیل کرد. کراکر لیسانس (۱۹۶۸) و دکترا (۱۹۷۷) خود را از دانشگاه کالیفرنیا، لس آنجلس دریافت کرد. کراکر به عنوان رئیس هیئت مدیره اینترنت برای نامها و شماره‌های اختصاص یافته منصوب شد، ICANN در سال ۲۰۱۱.
استیو کراکر و اینترنت

استیو کراکر از بدو تأسیس در جامعه اینترنت کار می‌کرد. وی به عنوان دانشجوی تحصیلات تکمیلی UCLA در دهه ۱۹۶۰، بخشی از تیم بود که پروتکل‌های ARPANET را که پایه و اساس اینترنت امروزی بود، تهیه کرد. برای این کار، کراکر در سال 2002 IEEE Internet Award.