stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ژئوتکستایل
نگاهی به ژئوتکستایل

به طور خلاصه ژئوتکستایل ها به دو دسته کلی تقسیم میشوند:
ژئوتکستایل بافته
ژئوتکستایل نبافته
ژئوتکستایل های نبافته از سوزن زنی الیاف پلی استر یا پلی پروپیلن تولید میشوند.
ژئوتکستایل های بافته شده از بافتن نخ های پلی استر یا پلی پروپیلن تولید میشوند.
ژئوتکستایل‌ بافته نیازهای شما را در مورد استحکام کششی بالا و ازدیاد طول کم برآورده می‌کند.
به طور کلی ژئوتکستایل ها نه تنها برای استفاده بی‌ خطر هستند، بلکه در برابر مواد شیمیایی که به طور طبیعی در خاک وجود دارند نیز مقاوم هستند.
کامپوزیت های ژئوتکستایل مشخص هستند و محصولاتی مانند ژئوگریدها از این محصول ساخته می شوند. ژئوتکستایل ها، قابلیت تحمل بسیار بالایی دارند، و مقاوم هستند. طور کلی ، این مواد ژئوسنتتیک بوده و براساس پیکربندی از آن ها می توان در خیلی از موارد استفاده کرد و کاربردهای فراوانی دارند که بنا به خصوصیت و ویژگی های خود از آن ها می توان استفاده کرد.
دره‌لی

مکان در 23x15px|border |alt=|link= جمهوری آذربایجان
| دره‌لی | دره‌لی |
| --- | --- |
شهرستان: شهرستان زنگلان
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۴ (AZT)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۵ (AZT)
مکان در 23x15px|border |alt=|link= جمهوری آرتساخ
| دره‌لی | دره‌لی |
| --- | --- |
استان: استان کاشاتاق
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۴
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۵
دره‌لی (ترکی آذربایجانی: Dərəli) یک منطقهٔ مسکونی در جمهوری آذربایجان است که در شهرستان زنگلان واقع شده است؛ در جمهوری آرتساخ است که در استان کاشاتاق واقع شده‌است.
محمود دینی

| محمود دینی | محمود دینی |
| --- | --- |
زادهٔ: ۱۳۴۲ ‏(۶۱–۶۲ سال) بیجار، کردستان، ایران
ملیت: ایرانی
تحصیلات: فوق دیپلم نظامی
پیشه: بازیگر
سال‌های فعالیت: ۱۳۶۷–تاکنون
محمود دینی (زادهٔ ۱۳۴۲ در بیجار) بازیگر سینما و تلویزیون اهل ایران است.
وی بنیانگذار شبکه ماهواره ای پرشین تی وی بود ، این شبکه با مجوز وزارت ارشاد دولت احمدی نژاد در لندن تاسیس شد
زندگی‌نامه

وی از ۲۲ سالگی و اولین بار با نقش کوتاهی به عنوان سیاهی لشکر در چند پلان فیلم تیغ و ابریشم، ساختهٔ مسعود کیمیایی، وارد سینما و تلویزیون ایران شد.
وی همچنین عضو واحد هوایی (هلی‌کوپتری)  کمیته انقلاب اسلامی بود.
فیلمشناسی > سینما

بالاچ (۱۴۰۳)
گاومیش‌ها (۱۳۷۵)
گریز از مرگ (۱۳۷۴)
حامی (۱۳۷۳)
مجازات (۱۳۷۳)
مرد کوچک (۱۳۷۳)
شاهین طلایی (۱۳۷۲)
از بلور خون (۱۳۷۱)
تابع قانون (۱۳۷۱)
فیلمشناسی > تلویزیون

آینهٔ عبرت (۱۳۷۰)   محسن شاه‌محمدی
برگ‌ریزان (۱۳۷۰) محسن شاه محمدی
گزارش، نقطهٔ صفر (۱۳۷۱) محسن شاه محمدی
البان (بارسلونا)

مکان در 23x15px|border |alt=|link= کاتالونیا, 23x15px|border |alt=|link= اسپانیا
| Olvan | Olvan |
| --- | --- |
شهرستان: شهرستان
Cal Rosal: Cal Rosal
  نشان:   نشان
Map showing location within Berguedà: Map showing location within Berguedà
OlvanLocation in Catalonia: OlvanLocation in Catalonia
مختصات: ۴۲°۰۳′۳۱″ شمالی ۱°۵۴′۲۲″ شرقی﻿ / ﻿۴۲٫۰۵۸۶۱°شمالی ۱٫۹۰۶۱۱°شرقی﻿ / 42.05861; 1.90611: مختصات: ۴۲°۰۳′۳۱″ شمالی ۱°۵۴′۲۲″ شرقی﻿ / ﻿۴۲٫۰۵۸۶۱°شمالی ۱٫۹۰۶۱۱°شرقی﻿ / 42.05861; 1.90611
بخش خودمختار:  کاتالونیا
استان: بارسلون
Comarca: Berguedà
حکومت: حکومت
 • شهردار: Judit Carreras i Tort
مساحت: مساحت
 • کل: ۳۵٫۵۸ کیلومتر مربع (۱۳٫۷۴ مایل مربع)
ارتفاع: ۵۵۳ متر (۱۸۱۴ فوت)
جمعیت (2008): جمعیت (2008)
 • کل: ۹۰۵
 • تراکم: ۲۵/کیلومتر مربع (۶۶/مایل مربع)
اهلیت‌نام(ها): Olvanès, olvanesa
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (زمان)
وبگاه: Town Website
البان (بارسلونا) (به اسپانیایی: Olvan) یک شهرستان در اسپانیا است که در بارسلون واقع شده‌است.
خصوصیات

البان ۳۵٫۵۸ کیلومترمربع مساحت و ۹۰۵ نفر جمعیت دارد و ۵۵۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
سوسا، پیمونت

مکان
| سوسا، پیمونت | سوسا، پیمونت |
| --- | --- |
کومونه: کومونه
سوسا، پیمونت: سوسا، پیمونت
  نشان:   نشان
ناحیه: پیمونت
استان / شهرستان: استان تورین (TO)
دهستان: Castelpietra, Coldimosso, San Giuliano, Traduerivi
حکومت: حکومت
 • شهردار: Gemma Amprino
مساحت: مساحت
 • کل: ۱۱٫۲۶ کیلومتر مربع (۴٫۳۵ مایل مربع)
ارتفاع: ۵۰۳ متر (۱۶۵۰ فوت)
جمعیت (۳۰ سپتامبر ۲۰۱۰): جمعیت (۳۰ سپتامبر ۲۰۱۰)
 • کل: ۶۷۴۳
 • تراکم: ۶۰۰/کیلومتر مربع (۱۶۰۰/مایل مربع)
اهلیت‌نام: Segusini
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (ساعت تابستانه)
کد پستی: ۱۰۰۵۹
پیش‌شماره تلفن: ۰۱۲۲
قدیس پشتیبان: St. Mary of the Snow
روز قدیس: August 5
وبگاه: وبگاه رسمی
سوسا، پیمونت (به ایتالیایی: Susa) یک کومونه در ایتالیا است که در استان تورین واقع شده‌است.
خصوصیات

سوسا ۱۱٫۲۶ کیلومترمربع مساحت و ۶٬۷۴۳ نفر جمعیت دارد و ۵۰۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
خواهرخوانده

شهرهای بریانسون، پائولا، کالابریا و بارنستاپل خواهرخوانده‌های سوسا، پیمونت هستند.
پسادکتری

| پیشه | پیشه |
| --- | --- |
نوع پیشه: حرفه
زمینه‌های فعالیت: دانشگاهیان
توصیف: توصیف
مهارت‌ها:  پژوهش  آموزش و پرورش 
تحصیلات موردنیاز: پی‌اچ‌دی یا معادل آن
زمینه کاری: دانشگاهیان
پسادکتری یا پست دکتری یا فوق دکتری (به انگلیسی: Postdoctoral research) (به‌طور غیررسمی: Postdoc) به دوره‌ای از تحقیقات گفته می‌شود که محققان بعد از به پایان رساندن تحصیلات و کسب مدرک دکترا یا اعلی درجه علمی (مدرک نهایی) معمولاً تا سقف ۵ سال و قبل از یافتن شغل ثابت آکادمیک سپری می‌کنند. در این دوره فرد به عنوان پژوهشگر در دانشگاه‌ها یا مراکز تحقیقاتی مشغول به کار می‌شود؛ با این حال سپری کردن این دوره منجر به دریافت مدرکی به این نام نمی‌گردد.
هدف دوره‌های پسادکتری هرچه عمیق‌تر شدن تخصص و دانش و کسب مهارت‌های لازم تحقیقاتی در موضوعی خاص است. ارائه دوره‌های پسادکتری معمولاً به عنوان بخشی از وظایف یک مؤسسه دانشگاهی یا تحقیقاتی شمرده شده و همچنین توقع می‌رود که به تولید و چاپ محتوای علمی منجر شود. در برخی از کشورها مانند روسیه و انگلستان ممکن است سطوحی بالاتر از سطح دکترا هم شناخته شود؛ در حالی که در دیگر کشورها اینگونه نبوده و گذراندن این دوره‌ها تنها به صورت سابقه تحقیقاتی در رزومه افراد ثبت می‌گردد. در ایران نیز در برخی از دانشگاه‌ها چنین دوره‌هایی وجود دارد که گاهی از عبارت فوق دکترا برای اشاره به چنین دوره‌هایی استفاده می‌شود.
محقق پسادکتری معمولاً با قراردادی رسمی یا با بورس تحصیلی حمایت مالی می‌شود. در دوره پسادکتری معمولاً محقق به صورت مستقل و بر روی موضوعی جداگانه کار می‌کند.
عصای شبانی

انواع عصای شبانی به سبک غربی و شرقی
عصای ربانی شرقی
عصای ربانی ارتدوکس شرقی کلیسای ارتدکس سریانی دارای مار که بیانگر عصای موسی هستند
عصای ربانی ارتدوکس شرقی (تاو شکل) متعلق به «St. Dimitry of Rostov» در موزه روستوف روسیه
عصای شبانی روی نشان خاندانِ بازلِ سوئیس که در قرون وسطی توسط شاهزاده-اسقف‌ها اداره می‌شد.
عصای شبانی یا کروزیِر (به انگلیسی: crozier) (همچنین با عناوین دیگری مانند پاتریسا یا عصای اسقف نیز شناخته می‌شود) عصایی نمادین از مقام حکومتی یک اسقف یا راهب است و توسط رهبران عالی‌رتبه کاتولیک، کلیسای کاتولیک شرقی، مسیحیت ارتدکس شرقی، کلیساهای ارتدکس مشرقی، کلیسای سوری مالانکارا مار توما (Malankara Mar Thoma Syrian Church)، و برخی کلیساهای انگلیکن، لوتریان و پنطیکاستی حمل می‌شود.
در مسیحیت غربی شکل معمول آن شبیه به یک عصای چوپانی بوده‌است که در بالا خمیده شده. در مسیحیت شرقی به دو شکل رایج یافت می‌شود: اول به صورت تاو-شکل، با بازوهای منحنی با یک صلیب کوچک که در بالا قرار گرفته‌است یا این که یک جفت مار یا اژدهای مجسمه‌سازی‌شده که روبه‌روی یکدیگر حلقه زده‌اند و یک صلیب کوچک بین آنها وجود دارد.
اسقف اعظم جورج آلنچری (George Alencherry) با عصای شبانی
دروس فی علم الاصول

| 0 | 1 |
| --- | --- |
زبان: عربی
موضوع(ها): اصول فقه
دروس فی علم الاصول کتابی آموزشی از سید محمدباقر صدر در زمینهٔ اصول فقه است. این کتاب از سه مرحله، یا سه حلقه، تشکیل شده‌است که در آن‌ها مباحث با تفصیل بیشتر و بیشتر ارائه شده‌اند. از همین رو این کتاب را حلقات نیز می‌نامند.
پانوشت‌ها

↑  «کتاب"حلقات" شهید صدر از منظر بزرگان و اساتید». حوزه‌نیوز.
عزالدین قسام

با گردان‌های شهید عزالدین قسام اشتباه نشود.
| عزالدین قسام | عزالدین قسام |
| --- | --- |
اطلاعات شخصی: اطلاعات شخصی
زاده: محمد عزالدین بن عبدالقادر قسام ۱۹ دسامبر ۱۸۸۲ جبله،  ولایت سوریه
درگذشته: ۲۰ نوامبر ۱۹۳۵ (۵۲ سال) Ya'bad,  قیمومت بریتانیا بر فلسطین
آرامگاه: مقبره القسام، حیفا
محل تحصیل: دانشگاه الازهر
فعالیت‌ها: فعال سیاسی عرب در زمان قیمومیت بریتانیا بر فلسطین که علیه مهاجرت یهودیان به فلسطین اقدام به مبارزه مسلحانه کرد
محمد عزالدین بن عبدالقادر قسام معروف به عزالدین قسام (عربی: «محمد عز الدين بن عبد القادر القسام» معروف به: «عز الدين القسام»؛ (۱۹ دسامبر ۱۸۸۲ – ۲۰ نوامبر ۱۹۳۵)، مجاهد عرب سوری در زمان قیمومیت بریتانیا بر فلسطین بود که علیه مهاجرت یهودیان به فلسطین اقدام به مبارزه مسلحانه کرد. قسام در ۲۰ نوامبر ۱۹۳۵، در درگیری با نیروهای انگلیسی در تپه‌های جلیله کشته شد.
به علت محبوبیت وی شاخه نظامی حماس گردان‌های عزالدین قسام نام دارد و موشک‌هایی با نام راکت قسام نیز تولید می‌شود.
وی در یک گورستان مسلمانان در حیفا به خاک سپرده شد.
زندگی‌نامه

شیخ عزالدین قسام به سال ۱۸۷۱ در روستای کوهستانی جبله در نزدیکی شهر لاذقیه سوریه به دنیا آمد و در همان‌جا بزرگ شد. او پس از اینکه چند سال نزد شیخ محمد عبده در «الازهر» مصر به فراگیری علوم مشغول بود به وطن خود بازگشت و مشغول تدریس شد. همزمان با تدریس با گروه‌های مبارزاتی نیز در تماس بود. او ابتدا به گروه عمر بیطار پیوست و سپس در شمال سوریه، همراه با شیخ صالح علی علیه نیروهای فرانسوی جنگید (۱۹۲۰–۱۹۲۱). قسام پس از آنکه از سوی دادگاه به اعدام محکوم شد، در ۵ فوریه ۱۹۲۲ به حیفا رفت و در آنجا مشغول تدریس علوم اسلامی گردید.
کشکول (کتاب)

کشکول کتابی جُنگ مانند شامل شعرها و نثرهای مورد علاقه شخص، که معمولاً توسط علمای قدیمی جمع‌آوری می‌شد. معمولاً این شعرها و نثرها از دیوان (ادبیات)‌ها و کتاب‌های دیگران جمع‌آوری می‌شد. مطالب این کتابها، مضامینِ دینی، تاریخی، ادبی، ریاضی و نجومی تا فقه و اصول، معانی و علم بیان، صرف و نحو و لطیفه دارند. این مطالب اغلب بی‌هیچ نظم خاصی به دنبال هم آمده‌اند. چون در کشکول مخصوص درویشان چیزهای مختلفی مانند نقل، آجیل، نان و پول وجود داشت، این کتابها را نیز که مطالب متنوعی داشت، کشکول می‌نامیدند.
مکعب روبیک

| 0 | 1 |
| --- | --- |
نام‌های دیگر: مکعب جادویی
گونه: پازل ترکیبی
پدیدآور: ارنو روبیک
شرکت: روبیکز برند ال‌تی‌دی (اسپین مستر)
کشور: مجارستان
وبگاه رسمی: وبگاه رسمی
مکعب روبیک در حالت درهم‌ریخته
مکعب روبیک در حالت حل‌شده
مکعب روبیک یک جورچین (پازل) مکانیکی است که در سال ۱۹۷۴ توسط یک مجسمه‌ساز و پروفسور معمار مجارستانی به نام ارنو روبیک ابداع شد. نام اصلی آن «مکعب جادویی» است که توسط مخترع آن نام‌گذاری شده‌است.
این اسباب بازی در سال ۱۹۸۰ به افتخار سازنده آن به "مکعب روبیک" تغییر نام یافت و برنده جایزه ویژه بهترین پازل جهان در آلمان شد و گفته شده پرفروش‌ترین اسباب بازی جهان با ۳۵۰٫۰۰۰٫۰۰۰ عدد است.
در هر مکعب روبیک کلاسیک ۶ وجه و در هر وجه ۹ تکه و هر وجه دارای یک رنگ است، در نتیجه کلاً دارای ۶ رنگ (رنگ‌بندی استاندارد: سفید، زرد، نارنجی، قرمز، آبی، و سبز) است. گفته می‌شود این مکعب دارای ۴۳تریلیون جایگشت (تعداد ترکیب‌های ممکن برای موقعیت رنگ‌ها) است؛ و معمولاً افراد به دو روش مبتدی و حرفه‌ای آن را حل می‌کنند که روش مبتدی دارای ۷ مرحله است و این روش تقریباً دارای ۸ فرمول
است اما روش حرفه‌ای «روش فردیش ابداع شده توسط جسیکا فردریش» دارای ۴ مرحله و ۱۲۱ فرمول است.
مکانیزم محوری این پازل به شما این امکان را می‌دهد که در هر وجه به‌طور جداگانه رنگ‌های دیگر را به هم ریخت، و هدف از بازی این است که تمام رنگ‌های آن در وجه خود و به صورت درست در کنار هم قرار گیرند.
درسال‌های بعد این مکعب گسترش یافت و مدل‌های دیگری از آن درست شده‌است، از جمله: ۲×۲×۲ (مکعب جیبی، مینی مکعب یا مکعب یخی)، ۳×۳×۳ (مکعب استاندارد)، ۴×۴×۴ (انتقام روبیک، یا مکعب استاد) و ۵×۵×۵ (روبیک پروفسورها) و به تازگی اندازه‌های بزرگتر نیز درست شده‌اند (۶x۶×۶ و ۷x۷×۷) و اندازه بزرگ‌ترین مکعب ثبت شده در گینس 100*100*100 می‌باشد. رکورد سریع‌ترین زمان حل مکعب روبیک متعلق به Max park «درفارسی مکس پارک» آمریکایی با زمان ۳/۱۳۴ ثانیه است.
این اسباب بازی در سال ۱۹۸۰ به افتخار سازنده آن به "مکعب روبیک" تغییر نام یافت و برنده جایزه ویژه بهترین پازل جهان در آلمان شد و گفته شده پرفروش‌ترین اسباب بازی جهان با ۳۵۰٫۰۰۰٫۰۰۰ عدد است.
در هر مکعب روبیک کلاسیک ۶ وجه و در هر وجه ۹ تکه و هر وجه دارای یک رنگ است، در نتیجه کلاً دارای ۶ رنگ (رنگ‌بندی استاندارد: سفید، زرد، نارنجی، قرمز، آبی، و سبز) است. گفته می‌شود این مکعب دارای ۴۳تریلیون جایگشت (تعداد ترکیب‌های ممکن برای موقعیت رنگ‌ها) است؛ و معمولاً افراد به دو روش مبتدی و حرفه‌ای آن را حل می‌کنند که روش مبتدی دارای ۷ مرحله است و این روش تقریباً دارای ۸ فرمول
است اما روش حرفه‌ای «روش فردیش ابداع شده توسط جسیکا فردریش» دارای ۴ مرحله و ۱۲۱ فرمول است
مکانیزم محوری این پازل به شما این امکان را می‌دهد که در هر وجه به‌طور جداگانه رنگ‌های دیگر را به هم ریخت، و هدف از بازی این است که تمام رنگ‌های آن در وجه خود و به صورت درست در کنار هم قرار گیرند.
در سال‌های بعد این مکعب گسترش یافت و مدل‌های دیگری از آن درست شده‌است، از جمله: ۲×۲×۲ (مکعب جیبی، مینی مکعب یا مکعب یخی)، ۳×۳×۳ (مکعب استاندارد)، ۴×۴×۴ (انتقام روبیک، یا مکعب استاد) و ۵×۵×۵ (روبیک پروفسورها) و به تازگی اندازه‌های بزرگتر نیز درست شده‌اند (۶x۶×۶ و ۷x۷×۷) و اندازه بزرگ‌ترین مکعب ثبت شده در گینس ۳۳x33x۳۳ می‌باشد. رکورد سریع‌ترین زمان حل مکعب روبیک متعلق به Max park «درفارسی مکس پارک» آمریکایی با زمان ۳/۱۳۴ ثانیه است.
ساختار

مکعب ۳×۳×۳ روبیک هشت گوشه و دوازده لبه دارد. هر وجه سه پیشامد ممکن برای آرایش دارد. گرچه تنها هفت تا وجه (از هشت تا) می‌توانند به صورت مستقل آرایش یابند؛ آرایش کنج هشتم وابسته به کنج هفتم ماقبل خود است که۳۷ حالت برای آن وجود دارد. ۲/!۱۲ روش برای آرایش لبه‌های کنج وجود دارد. ۱۲ به این دلیل است که لبه‌ها باید در یک جایگشت زوج باشند. ۱۱ لبه می‌توانند به صورت مستقل چرخش داشته باشند و همراه گردش دوازدهمین لبه که به گردش لبه‌های ماقبل وابسته است، ۲۱۱ حالت به ما می‌دهد.
ساختار > الگوریتم‌ها روبیک

یک توالی به حافظه سپرده شده از حرکات که یک تأثیر مطلوب بر روی مکعب دارد، الگوریتم نامیده می‌شود. این ترمینولوژی نشات گرفته از استفادهٔ ریاضیاتی کلمهٔ الگوریتم، به معنی لیستی از دستورالعمل‌های تعریف شده برای به انجام رساندن یک تکلیف از یک حالت اولیه، از طریق حالت‌های موفق تعریف شده، به یک حالت پایانی مطلوب. هر متود حل مکعب روبیک، مجموعهٔ الگوریتم‌های خود را به کار می‌بندد، همراه با توضیحاتی در مورد تأثیراتی که الگوریتم دارد و چه زمانی برای نزدیک تر کردن مکعب به حالت حل شده می‌تواند مورد استفاده باشد.
الگوریتم‌های بسیاری طراحی شده‌اند تنها برای حل قسمت کوچکی از مکعب بدون ایجاد مداخله در قسمت‌های دیگر که قبلاً حل شده‌اند، بنابراین بتوان از آن‌ها به صورت مکرر در قسمت‌های مختلف بهره جست تا تمام مکعب حل شود. برای مثال، الگوریتم‌های بسیار شناخته شده‌ای وجود دارند برای چرخاندن سه گوشه بدون تغییر دادن بقیهٔ پازل یا برعکس کردن جهت دو لبه در حالی که بقیه دست نخورده باقی می‌مانند.
برخی الگوریتم‌ها یک تأثیر مطلوب مشخص دارند (به عنوان مثال، تعویض دو گوشه) اما ممکن است عارضهٔ جانبی به هم زدن بقیهٔ قسمت‌های مکعب را به همراه خود داشته باشند (مثل تغییر دادن برخی لبه‌ها) اینگونه الگوریتم‌ها معمولاً نسبت به آن‌هایی که بدون عارضهٔ جانبی اند، ساده ترند؛ و در ابتدای مسیر حل به کار گرفته می‌شوند – زمانی که بیشتر پازل هنوز حل نشده‌است و عوارض جانبی مطرح نیستند. بیشترشان طولانی و برای به حافظه سپردن، دشوار هستند. در جهت اتمام حل، الگوریتم‌های مشخص تر (و به‌طور معمول پیچیده‌تر) استفاده می‌شوند.
ساختار > ارتباط و کاربرد نظریهٔ ریاضیاتی گروه

مکعب روبیک توجه کاربردهای نظریه گروه‌های ریاضی را به خود معطوف کرد که برای استنباط الگوریتم‌ها مفید بوده به خصوص آنهایی که ساختار جابه جایی دارند یعنی XYX−1Y−1
(که x,yدو حرکت یا دنباله ای از حرکت‌ها هستند) یا ساختارهای مزدوج یعنی XYX−1 اغلب به کسانی که مکعب سریع کار می‌کنند اصطلاحاً به آنها حرکت بنیادی می‌گویند. بعلاوه این حقیقت که گروه‌های مکعب روبیک گروه‌های خوش تعریف اند یادگیری و آموزش رو از بین سطح‌های مختلف سختی با حرکت دادن روبیک ممکن می‌کند. برای مثال یکی از سطوح که در برگیرنده جواب روبیک است فقط از دوران‌های ۱۸۰درجه استفاده می‌کند. این
زیرگروه‌ها اصل‌های بنیادین روش کامپیوتری پاسخ به مکعب روبیک هستندکه توسطThistlethwaiteوKociembaابداع شدند که به روبیک با کاهش آن به زیرگروه‌های بیشتر پاسخ می‌دادند.
ساختار > گروه مکعب روبیک

گروه مکعب روبیک (G,.)گروهی است که ساختار مکانیکی مکعب روبیک را مدل‌سازی می‌کند. هر عضو این گروه معادل یکی از حرکات مکعب روبیک است، که دنباله ای از چرخش وجه‌های مختلف روبیک است. با این شیوه نمایش نه تنها حرکات مکعب روبیک نمایش داده می‌شوند بلکه هر وضعیت مکعب نیز با حرکت مکعب حل شده قابل شناسایی است. به وضوح اگر مکعب حل شده را مبنا قرار دهیم بین هر وضعیت مجاز و هر یک از عناصر G یک رابطه یک به یک و پوشا وجود دارد. عمل گروه. ترکیب دو حرکت است که نتیجه انجام یکی پس از دیگری است.
گروه مکعب روبیک با برچسب زدن ۴۸ مربع که در وسط وجوه واقع نیستند ساخته می‌شوند. هر وضعیتی از مکعب را می‌توان با جایگشتی از ۱تا۴۸نشان داد که به موقعیت مرکز وجه‌ها وابسته است. در این نمایش مکعب حل شده جایگشت همانی است. هر کدام از دوازده چرخش‌های مکعب روبیک (چرخش‌های ۹۰درجه یک لایه) با جایگشت مربوط به خودش مشخص می‌شود. گروه روبیک زیر گروه گروه یکمتری‌های (تقارن‌های)S48 است که با شش جایگشت که معادل شش حرکت در جهت عقربه‌های ساعت مکعب است تولید می‌شود. با این ساختار هر وضعیتی از مکعب با دنباله ای از ترکیب این حرکت‌های مکعب ساخته می‌شود. عمل. ترکیب دو دنباله از حرکت هاست که یکی پس از دیگری انجام می‌شود. گروه مکعب روبیک آبلی نیست زیرا ترکیب دو حرکت مکعب دارای خاصیت جابه جایی نیست. جابه جایی دو دنباله از حرکات مکعب می‌تواند وضعیتی متفاوت را نتیجه دهد.
ساختار > گروه مکعب روبیک > حرکات مکعب

یک روبیک ۳×۳×۳دارای ۶وجه که هر کدام دارای ۹ مربع که وجه کوچک نامیده می‌شوند است. در مجموع دارای ۵۴وجه کوچک است. در یک مکعب حل شده هر کدام از سطوح کوچک در وجهی که با ان به تمامی همرنگ است قرار گرفته‌است. یک حرکت چرخش روبیک در یکی از وجه‌ها یا ۹۰درجه یا۱۸۰درجه یا-۹۰درجه است. سطح کوچک مرکزی (مرکز وجه) یا ثابت می‌ماند یا حول محور خودش می‌چرخد. حرکات مکعب روبیک معمولاً با نوشتار Singmaster مشخص می‌شود.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| پایه ۹۰° | ۱۸۰° | -۹۰° |
|  F چرخش ساعت گرد وجه جلو |  F^{2} دوبار چرخش ساعت گرد وجه جلو |  F^{\prime } چرخش پاد ساعت گرد وجه جلو |
|  B چرخش ساعت گرد وجه عقب |  B^{2} دوبار چرخش ساعت گرد وجه عقب |  B^{\prime } چرخش پاد ساعت گرد وجه عقب |
|  U چرخش ساعتگرد وجه بالا |  U^{2} دو بار چرخش ساعت گرد وجه بالا |  U^{\prime } چرخش پاد ساعت گرد وجه بالا |
|  D چرخش ساعت گرد وجه پایین |  D^{2} دوبار چرخش ساعت گرد وجه پایین |  D^{\prime } چرخش پاد ساعت گرد وجه پایین |
|  L چرخش ساعت گرد وجه چپ |  L^{2} دوبار چرخش ساعت گرد وجه چپ |  L^{\prime } چرخش پاد ساعت گرد وجه چپ |
|  R چرخش ساعت گرد وجه راست |  R^{2} دوبار چرخش ساعت گرد وجه راست |  R^{\prime } چرخش پاد ساعت گرد وجه راست |
ساختار > گروه مکعب روبیک > ساختار گروه

در ادامه نشان کاربرد این نوشتار را در پاسخ دادن به مکعب روبیک نشان می‌دهیم. جهت شش وجه کوچک مرکزی ثابت است.
می‌توانیم هر حرکت شش وجه را به عنوان عنصری از گروه تقارنی روی مجموعه وجوه کوچک غیر مرکزی بشناسیم. به‌طور واضح تر می‌توانیم وجوه کوچک غیر مر کزی را توسط اعداد ۱تا۴۸ نام گذاری کنیم و هر حرکت روبیک را به عنوان یکی از عناصر S48 با توجه به تأثیر آن روی وجوه کوچک غیر مرکزی مختلف مشخص کنیم. گروه روبیک یک زیر گروه S48 است که با چرخش شش وجه مشخص می‌شود. کاردینال G برابر است با:
ساختار > گروه مکعب روبیک > زیرگروه‌ها

ما دو زیر گروه از گروه Gرا بررسی می‌کنیم:اولی گروهCo که موقعیت مکانی هر بلوک را ثابت نگه می‌دارد ولی می‌تواند جهت آنرا تغییر دهد. این گرو زیر گروه نرمال Gاست. این گروه می‌تواند به عنوان زیرگروه بستهٔ نرمال G چرخش لبه‌ها یا گوشه‌ها نمایش داده شود. برای مثال یک زیرگروه بسته نرمال برای دو حرکت زیر است:
از آنجایی کهCo یک زیر گروه نرمال و اشتراکCo و Cpهمانی است و گروه تولید شده توسط این دو کل گروه Gاست می‌توان نتیجه گرفت که G حاصل ضرب مستقیم این دو گروه است؛ یعنی:
حال می‌توانیم نگاهی دقیق تر به این دو گروه بیاندازیم. ساختار Co:
زیرا گروه چرخش‌های هر گوشه (لبه) ی مکعب  \mathbb {Z} _{2}( \mathbb {Z} _{3})است، و در هر حالت مشابه است اما یک حالت ممکن است به صورت آزادانه چرخش کند اما این چرخش‌ها با آخرین چرخش بدون تغییر مکانی مشخص می‌شوند. توجه کنید که ۸گوشه و ۱۲ لبه موجود است و این نکته که همهی گروه‌های دوری آبلی هستند ساختار بالا را نتیجه می‌دهد.
گروه Cp کمی پیچیده‌تر است. این گروه دارای دو زیر گروه نرمال مجزا است:گروه جایگشت‌های زوج روی گوشهٔ A8 و گروه جایگشت‌های زوج روی لبهٔ A12. مکمل این دو زیر گروه جایگشتی است که دو لبه و دو گوشه را تعویض می‌کند. این همه جایگشت‌های ممکن را تولید می‌کند یعنی:
با قرار دادن همه قطعات کنار هم در میابیم که گروه روبیک یکریخت است با:
این گروه معمولاً به عنوان زیر ضرب مستقیم شناخته می‌شود
در نوشتار Griess.
ساختار > گروه مکعب روبیک > تعمیم

وقتی تقارن‌های وجه‌های کوچک مرکزی را در نظر می‌گیریم، گروه تقارنی زیر گروه
گروه تقارنی مکعب روبیک با تجزیه و دوباره ساختن آن که به وضوح بزرگتر است به خوبی مشاهده می‌شود:یعنی ضرب مستقیم
فاکتور اولی تنها برای شمردن گردش وجوه کوچک مرکزی، دومی تنها برای تقارن‌های گوشه‌ها و سومی تنها برای تقارن‌های لبه هااست. دو فاکتور بعدی مثال‌هایی از ضرب حلقه ای است.
گروه ساده ای که از خارج قسمت سری‌های ترکیب گروه مکعب روبیک استاندارد (به عبارت دیگر نادیده گرفتن چرخش وجه‌های کوچک مر کزی) به دست می‌آید  A_{8},  A_{12},  \mathbb {Z} _{3}(7بار) و \mathbb {Z} _{2} (12بار) است.
آموزش حل کردن > گام اول: ضربدر لایه اول را کامل کنید

مرکز سفید را بالا قرار دهید
قطعه مرکز زرد را جلوی خودتان بگذارید (روبه‌روی خودتان)
۳. قطعه لبه سبز/سفید (فقط ۲ رنگ دارد) را پیدا کنید و در یکی از محل‌هایی که در زیر نشان داده‌است قرار دید (سفید را بالا بگذارید و سبز را جلوی خودتان)
۴. گزینه‌هایی که با موقعیت شما تناسب دارند را انتخاب کنید و مراحل فلش‌دار را دنبال کنید تا قطعه لبه سبز/سفید را در جای خود بگذارید.
سفید را در بالا قرار دهید، مکعب را طوری بچرخانید که رنگ دیگری در برابر شما قرار بگیرد. روش بالا را دوباره دنبال کنید. این کار را با دو سمت دیگر نیز انجام دهید تا ضربدر سفید تکمیل شود. این گام کاملاً واضح است، می‌توانید آن را با اطمینان انجام دهید اما کمی تمرین لازم دارد. فقط لبه‌های سفید را به جای خودشان ببرید و قسمت‌هایی که کامل کرده‌اید را به هم نریزید.
آموزش حل کردن > گام دوم: گوشه‌های لایه اول را کامل کنید

سفید را بالا نگه دارید
قطعه مرکز سبز را در قسمت جلو بگذارید (روبروی خودتان)
۳. گوشه سبز/ سفید / قرمز (۳ رنگ دارد) را پیدا کنید و آن را در یکی قسمت‌های پایین بگذارید (بدون به هم ریختن ضربدر سفید)
از میان گام‌های زیر، روش مناسب را برای قرار دادن قطعه‌های سبز و سفید در جای خود انتخاب کنید
قطعه لبه سبز/ سفید را پیدا کنید و آن را به یکی مکان‌های زیر ببرید.
آموزش حل کردن > مشکل احتمالی (ارور)

گوشه‌ای که به دنبال آن هستید در لایه بالا قرار دارد اما در جای اشتباه است یا به صورت اشتباهی چرخیده‌است. مکعب را بچرخانید به گونه‌ای که گوشه مورد نظر در گوشه بالای راست و روبروی شما قرار بگیرد، سپس با این گام‌ها، گوشه را به لایه پایین ببرید.
آموزش حل کردن > راه حل

این مراحل را انجام دهید سپس از مراحل (A), (B) یا (C) در بالا برای قرار دادن گوشه در سر جای خود استفاده کنید.
سفید را در بالا نگه دارید، مکعب را طوری بچرخانید که رنگ دیگری روبروی شما قرار بگیرد. دوباره مراحل زیر را دنبال کنید. با دو لایه دیگر نیز این کار را تکرار کنید تا ضربدر سفید کامل شود.
آموزش حل کردن > گام سوم: لایه دوم را کامل کنید

سفید را بالا بگذارید
قطعه لبه سبز / قرمز را پیدا کنید
اگر در لایه زیری باشد، لایه پایین را بچرخانید تا لبه با رنگ وسط متناسب شود (تصویر پایین را ببینید)
اگر لبه در لایه زیری نباشد، به مرحله C بروید
گام‌های زیر را دنبال کنید تا قطعه لبه را در جای خود بگذارید.
آموزش حل کردن > مشکل احتمالی

قطعه لبه‌ای که می‌خواهید حرکت دهید در لایه دوم قرار دارد اما یا در جای اشتباه است یا اشتباهی چرخیده‌است.
راه حل: مکعب را بچرخانید، به گونه‌ای که لبه در لایه جلو باشد، سپس از یکی از راه‌های بالا استفاده کنید تا آن را در ردیف پایین قرار دهید. سپس به مرحل ۴ بالا برگردید.
مراحل A و B را با قسمت‌های دیگری در روبرو انجام دید تا لایه دوم تکمیل شود.
آموزش حل کردن > گام چهارم: ضربدر لایه سوم را تکمیل کنید

۱. مکعب را بچرخانید (حالا سفید در زیر و زرد در بالا قرار دارد)
۲. باید ببینید ۰، ۲ یا ۴ قطعه (از لایه) رو به بالا قرار دارند. حتی اگر ۴ قطعه از ضربدر، رو به بالا باشند، ممکن است در جای درست نباشند.
۳. اول باید ضربدر زرد را درست کنید سپس تکه‌های کنار هم را در جای درست در ضربدر قرار دید.
روش زیر را تکرار کنید تا به ضربدر زرد برسید
حالا ۲ یا ۴ قطعه لبه در جای مناسب دارید که با رنگ‌های مرکز تناسب دارند. باید قطعه‌های لبه در قسمت پشت و سمت راست باشند. از روش زیر برای قرار دادن قطعه‌های لبه در جای درست استفاده کنید.
آموزش حل کردن > مشکل احتمالی

دو قطعه که در جای درست قرار دارند، در مقابل هم هستند.
راه حل: مراحل (A) را یک بار انجام دهید و سپس مکعب را به شکل بالا بچرخانید و دوباره گام‌ها را تکرار کنید.
آموزش حل کردن > گام پنجم: گوشه‌های لایه سوم را کامل کنید

(۱) اول گوشه‌ها را در مکان درست قرار می‌دهیم (A)
حالا ۰، ۱ یا همه قطعه‌های گوشه را دارید که در جای درست قرار گرفته‌اند.
اگر یک قطعه گوشه در گوشه درست باشد، مکعب را به گونه‌ای بچرخانید که این گوشه درست در قسمت راست بالا و جلو قرار بگیرد. قطعه در جای درست است اما ممکن است به درستی نچرخیده باشد.
این توالی را تا جایی تکرار کنید که تمام گوشه‌ها در جای درست قرار بگیرند.
گام‌های بعدی، گوشه‌ها را به درستی می‌چرخانند و مکعب را کاملاً حل می‌کنند.
نکته: این روش ممکن است بقیه مکعب را به هم بریزد. ناامید نشوید و و بگذارید همان قسمت در مقابل شما قرار بگیرد.
(تصویر رو به رو): حرکت‌ها را تکرار کنید تا قسمت زرد قطعه گوشه در بالا قرار بگیرد. ممکن است مجبور شوید این کار را ۳–۲ بار انجام دهید.
بگذارید همان قسمت روبروی شما قرار بگیرد. لایه بالایی را بچرخانید تا جایی که قطعه گوشه بعدی که باید بچرخد در قسمت بالا سمت راست قرار بگیرد. توالی بالا را تا زمانی تکرار کنید که قسمت زرد گوشه که در حال چرخاندن آن هستید در بالا قرار بگیرد. این کار را تا جایی ادامه دهید که مکعب کامل شود.