مفصل همه‌کاره
معادله حرکت

مفصل کاردان از یک مشکل اصلی رنج می‌برد: حتی زمانی که محور شفت محرک ورودی با سرعت ثابتی می‌چرخد، محور شفت محرک خروجی با سرعت متغیر می‌چرخد و در نتیجه باعث لرزش و ساش می‌شود. تغییر در سرعت محور محرک به پیکربندی اتصال بستگی دارد که با سه متغیر مشخص می‌شود.
γ1 زاویه‌ی چرخشی برای محور اول است.
γ2 زاویه‌ی چرخشی برای محور دوم است.
β زاویه‌ی خم اتصال یا زاویه‌ی محورها نسبت به یکدیگر که زاویه صفر همان موازی بودن است.
این متغیرها در نمودار سمت راست نشان داده شده‌اند. همچنین مجموعه‌ای از محورهای مختصات ثابت با بردارهای واحد x و y و سطوح چرخش هم‌محور نشان داده شده‌اند. این صفحات چرخش عمود بر محورهای چرخش هستند و با چرخش محورها حرکت نمی‌کنند. دو محور توسط یک گیمبال به هم متصل می‌شوند که نشان داده نشده است. با این حال، محور اول در نقاط قرمز رنگ در صفحه قرمز چرخش در نمودار به گیمبال وصل می‌شود و محور دوم در نقاط آبی در صفحه آبی وصل می‌شود. سیستم‌های مختصات ثابت با توجه به محورهای دوار به عنوان بردار واحد محور x خود تعریف می‌شوند. (x2 , x1) از مبدا به سمت یکی از نقاط اتصال اشاره می‌کنند.
همان‌طور که در نمودار نشان داده شده است، x1 در زاویه‌ی γ1 با توجه به موقعیت شروع در جهت محور x قرار دارد و x2 در زاویه‌ی γ2 با توجه به موقعیت شروعش در جهت محور y قرار دارد.
x1 محدود به صفحه‌‌ی قرمز در نمودار است و با γ1 به شکل زیر در ارتباط است:
{\widehat {a}}_{1}=[cos(\gamma ),sin(\gamma ),00]
x2 محدود به صفحه‌ی آبی در نمودار است و حاصل بردار واحد در محور x است  {\widehat {x}}=[1,0,0] در زوایای اویلر می‌چرخد.  [\pi /2,\beta ,0]
{\widehat {x}}_{2}=[-cos(\beta )sin(\gamma _{2}),cos(\gamma _{2}),sin(\beta )sin(\gamma _{2}))]
یک محدودیت بر روی بردارهای x1 و x2 این است که از آن‌جایی که آن‌ها در گیمبال ثابت هستند، باید در زوایای قائم با یکدیگر باقی بمانند. به این صورت که حاصل ضرب داخلی آن‌ها برابر صفر بشود:
{\widehat {x}}_{1}.{\widehat {x}}_{2}=0
بنابراین معادله حرکت مربوط به دو موقعیت زاویه‌ای به صورت زیر به‌دست می‌آید:
\tan(\gamma _{1})=\cos(\beta )\tan(\gamma _{2})
با یک راه‌حل رسمی برای γ2:
\gamma _{2}=\arctan(\tan(\gamma _{1})/\cos(\beta ))
از آن‌جایی که arctan چند پاسخ دارد پس جواب γ1 یکتا نیست. گرچه جواب γ2 نیاز دارد که روی زوایای مطلوب پیوسته باشد. برای مثال، راه حل صریح زیر با استفاده از تابع atan2(y, x) برای مقادیر بین منفی پی و پی معتبر است:
\gamma _{2}=atan2(sin(\gamma _{1}),cos(\beta )cos(\gamma _{1}))
زاوایای γ1 و γ2 در یک مفصل چرخشی توابعی از زمان خواهند بود. مشتق گرفتن معادله حرکت با توجه به زمان و استفاده از خود معادله حرکت برای حذف یک متغیر، رابطه بین سرعت‌های زاویه‌ای
را به‌دست می‌دهد ( \omega _{1}={d\gamma _{1} \over dt} و  \omega _{2}={d\gamma _{2} \over dt} )
\omega _{2}={(\omega _{1}.\cos(\beta )) \over (1-\sin ^{2}(\beta )\cos ^{2}(\gamma _{1}))^{2}}
همان‌طور که در نمودارها نشان داده شده است، سرعت‌های زاویه‌ای به صورت خطی مرتبط نیستند، بلکه تناوبی هستند با دوره‌ای نصف شفت‌ها چرخان. برای به‌دست آوردن رابطه‌ی بین شتاب‍های زاویه‍ای a1 و a2 می‌توان دوباره معادله سرعت زاویه‌ای را مشتق بگیریم.
a_{2}={(a_{1}\cos(\beta )) \over (1-sin^{2}(\beta )\cos ^{2}(\gamma _{1}))}-{(\omega _{1}^{2}\cos(\beta )\sin ^{2}(\beta )sin(2\gamma _{1})) \over (1-sin^{2}(\beta )\cos ^{2}(\gamma _{1}))^{2}}
مفصل همه‌کاره
نمودار متغیرها برای مفصل همه‌کاره. محور یک عمود بر صفحه قرمز و محور 2 عمود بر صفحه‌ی آبی است. این صفحات نسبت به یکدیگر دارای زاویه‌ی β هستند. جا‌به‌جایی زاویه‌ای (موقعیت چرخشی) هرمحور به ترتیب با γ1 و γ2 داده می‌شود. که زاویه‌های بردارهای یکه‌ی x1 و x2 به ترتیب موقعیت اولیه در جهت‌های x و y هستند. بردارهای x1 و x2 با گیمبالی که دو محور را به هم متصل می‌کند، سرجایشان ثابت می‌شوند پس محدود می‌شوند که همیشه بر یکدیگر عمود باشند.
نمودار سرعت چرخش شفت یک نسبت به دو
نمودار زاویه شفت خروجی نسبت به ورودی