گرانش نظری
مبانی

نوع مدل گرانش مورد استفاده برای زمین بستگی به درجه صحت مورد نیاز برای مسئله مورد نظر دارد. برای بسیاری از مسایل مانند شبیه‌سازی هواپیما، شاید کافی باشد که گرانش را همان گونه که هست، ثابت در نظر گرفت:
بر اساس داده‌های سیستم زمین‌شناسی جهانی 1984 (WGS-۸۴)، میزان گرانش  g در چارچوب مرجع محل، به جهت «پایین» اشاره می‌کند.
اگر مطلوب است که وزن یک جسم روی زمین را به عنوان تابعی از عرض جغرافیایی مدل کنیم، می‌توان از موارد زیر استفاده کرد:
که در آن:
g_{\mathrm {poles} } = ۹٫۸۳۲ متر بر مجذور ثانیه (۳۲٫۲۶ فوت بر مجذور ثانیه)
g_{45} = ۹٫۸۰۶ متر بر مجذور ثانیه (۳۲٫۱۷ فوت بر مجذور ثانیه)
g_{\mathrm {equator} } = ۹٫۷۸۰ متر بر مجذور ثانیه (۳۲٫۰۹ فوت بر مجذور ثانیه)
\varphi  = عرض جغرافیایی، بین -۹۰ درجه و +۹۰ درجه
هیچ‌کدام از این‌ها تغییرات گرانش را با تغییرات ارتفاع به حساب نمی‌آورند، اما مدل دارای تابع کسینوس، نیروی گریز از مرکز را که با چرخش زمین ایجاد می‌شود، در نظر می‌گیرد. در کره دوار، مجموع نیروی میدان گرانشی و نیروی گریز از مرکز، انحراف زاویه ای را تقریباً به میزان زیر، بر حسب رادیان، بین جهت میدان گرانشی و جهت اندازه‌گیری شده توسط خط شاقول دست می‌دهد:
به نظر می‌رسد که خط شاقول در نیمکره شمالی به سمت جنوب و در نیمکره جنوبی به سمت شمال است.
هم چنین  \Omega \approx 7.29\times 10^{-5} rad/s همان سرعت زاویه ای روزانه محور زمین است و  R\approx 6370 کیلومتر یا همان شعاع کره مرجع و  R\sin \varphi ، فاصله نقطه روی پوسته زمین تا محور زمین است.
در مورد اثر جاذبه جرم به خودی خود، شتاب گرانشی در استوا حدود ۰٫۱۸٪ کمتر از قطب‌ها است، زیرا در نقطه دورتری از مرکز جرم قرار دارند. هنگامی که جزء چرخشی مانند بالا گنجانده شود، گرانش در استوا حدود ۰٫۵۳٪ کمتر از گرانش در قطب است، در حالی که گرانش در قطب‌ها تحت تأثیر چرخش قرار نمی‌گیرد؛ بنابراین مولفه چرخشی تغییر ناشی از عرض جغرافیایی ۰٫۳۵٪، تقریباً دو برابر تغییر جاذبه جرم ناشی از عرض جغرافیایی ۰٫۱۸٪ است، اما هر دو قدرت گرانش در خط استوا را در مقایسه با گرانش در قطب کاهش می‌دهند.
باید توجه داشت که برای ماهواره‌ها، مدارها از چرخش زمین جدا می‌شوند، بنابراین دوره مداری لزوماً یک روز نیست، بلکه ممکن است خطاها در مدارهای متعدد جمع شوند، بنابراین دقت مهم است. برای چنین مسائلی، چرخش زمین بی‌اهمیت خواهد بود، مگر اینکه تغییرات با طول جغرافیایی مدل‌سازی شوند. همچنین، تغییر گرانش با ارتفاع، به ویژه برای مدارهای بسیار بیضی شکل مهم می‌شود.
مدل گرانشی زمین 1996 (EGM96) شامل ۱۳۰٬۶۷۶ ضریب است که مدل میدان گرانشی زمین را اصلاح می‌کند. مهم‌ترین عبارت تصحیح، حدود دو برابر بزرگتر از جمله بزرگ بعدی است. آن ضریب به عنوان  J_{2} شناخته می‌شود و مسطح شدنیا پهن شدن قطب‌های زمین را به حساب می‌آورد. (شکلی که بر روی محور تقارن خود کشیده شده‌است، مانند یک فوتبال آمریکایی، prolate نامیده می‌شود)
یک تابع پتانسیل گرانشی را می‌توان برای تغییر انرژی پتانسیل برای یک واحد جرم که از بی‌نهایت به نزدیکی زمین آورده می‌شود، نوشت. در نظر گرفتن مشتقات جزئی آن تابع با توجه به یک سیستم مختصات، اجزای جهت بردار شتاب گرانشی را به عنوان تابعی از مکان حل می‌کند.
مولفه ناشی از چرخش زمین را می‌توان در صورت لزوم بر اساس یک روز نجومی نسبت به ستارگان (≈۳۶۶٫۲۴ روز در سال)، به جای یک روز خورشیدی (≈۳۶۵٫۲۴ روز در سال) در نظر گرفت. این جزء عمود بر محور چرخش است تا سطح زمین.
مدل مشابه تنظیم شده برای هندسه و میدان گرانشی مریخ را می‌توان در نشریه NASA SP-8010 یافت.
که در آن:
M جرم جسم جذب کننده است،  \scriptstyle \mathbf {\hat {r}}  بردار واحد از مرکز جرم جسم جذب کننده تا مرکز جرم جسمی است که شتاب می‌گیرد، r فاصله بین دو جسم و G ثابت گرانشی است.
وقتی این محاسبه برای اجرام روی سطح زمین یا هواپیماهایی که با زمین می‌چرخند انجام می‌شود، باید این واقعیت را در نظر گرفت که زمین در حال چرخش است و شتاب گریز از مرکز باید از آن کم شود.
به عنوان مثال، معادله بالا شتاب m/s2 9.820 را نشان می‌دهد، زمانی که GM = ۳٫۹۸۶ × 1014 m3/s2، و R = ۶٫۳۷۱ × 106 m.
شعاع مایل به مرکز r = R cos(φ) است و واحد زمان مایل به مرکز تقریباً (day / 2 \pi ), است که این برای شعاع r = ۵ × 106 metres, به 9.79379 m/s 2 کاهش می‌یابد که در ضمن به مقدار مشاهده شده نزدیکتر است.