اسکیم (ریاضیات)
توسعه

ریشه های هندسه جبری اکثراً به مطالعه معادلات چند جمله ای بر روی اعداد حقیقی بر می گردد. در قرن نوزدهم میلادی، مشخص شد (به‌خصوص در کار ژان ویکتور پونسله و برنارد ریمان) که هندسه جبری با استفاده از میدان اعداد مختلط، که ویژگی بسته جبری بودن را دارا می باشد، ساده تر می شود. دو مسئله که به مرور توجهات را در اوایل قرن بیستم به خود جلب کردند، مسائلی بودند که از نظریه اعداد برآمدند: چگونه هندسه جبری را می توان بر روی هر میدان جبری بسته، به‌خصوص با مشخصه مثبت توسعه داد؟ (به نظر می آید که ابزار توپولوژی و آنالیز مختلطی که برای مطالعه واریته های مختلط استفاده شدند در اینجا کارایی ندارند) و سؤال دوم این که در مورد هندسه جبری روی هر میدانی چه می توان گفت؟
قضیه صفرهای هیلبرت راهکاری برای هندسه جبری بر روی میدان بسته جبری k ارائه می‌کند: ایده‌آل‌های ماکسیمال در حلقه چند جمله‌ای های  k[x_{1},\cdots ,x_{n}] در تناظر یک به یک با مجموعه  k^{n} از n-تایی‌های عناصر k قرار دارند و ایده‌آل‌های اول در تناظر با مجموعه‌های جبری تحویل‌ناپذیر  k^{n} هستند که به آن‌ها واریته‌های آفینی می‌گویند. این ایده‌ها الهام‌بخش امی نوتر و ولفگانگ کرول در توسعه موضوع جبر جابجایی در اوایل دهه‌های ۱۹۲۰ و ۱۹۳۰ میلادی بودند. کار آن‌ها هندسه جبری را به سمت و سوی خالص جبری تعمیم داد: به جای مطالعه ایده‌آل‌های اول در یک حلقه چندجمله‌ای، می توان ایده‌آل های اول را در هر حلقه ی جابجایی مطالعه کرد. به عنوان مثال، کرول بعد هر حلقه جابجایی را بر حسب ایده‌آل های اول تعریف کرد. او قادر بود اثبات کند حداقل زمانی که یک حلقه نوتری باشد، بسیاری از خواص مطلوبی که از مفهوم هندسیِ بُعد انتظار می‌رود در مفهوم جبریِ بُعد که او تعریف نموده بود نیز وجود خواهند داشت.
جبر جابجایی نوتر و کرول را می توان به عنوان رویکردی جبری به واریته های جبری آفینی در نظر گرفت. با این حال، بسیاری از بحث‌های هندسه جبری بر روی واریته‌های تصویری بهتر عمل می‌کنند، چرا که اساساً این واریته‌ها فشرده هستند. از دهه ۱۹۲۰ تا ۱۹۴۰ میلادی، ون در واردن، آندره ویل و اسکار زاریسکی، جبر جابجایی را به عنوان بنیانی جدید برای هندسه جبری برای کار بر روی واریته‌های تصویری که غنای بیشتری داشتند به کار بردند.  به‌خصوص، توپولوژی زاریسکی که یک توپولوژی مفید برای واریته‌هایی که روی هر میدان جبراً بسته تشکیل می شوند، تا حدی جایگزین توپولوژی کلاسیک روی یک واریته مختلط (بر اساس توپولوژی اعداد مختلط) می‌شود.
ون در واردن و ویل، هندسه جبری را به منظور کاربرد در نظریه اعداد روی هر میدان دلخواه تعریف کردند، نه لزوماً میدان‌هایی که بسته جبری باشند. ویل اولین کسی بود که واریته مجرد (نه این که در یک فضای تصویری نشسته باشد) را با چسباندن واریته های آفینی کنار مجموعه های باز، مثل مدل منیفلدها در توپولوژی، تعریف نمود. او این تعمیم را برای ساخت واریته ژاکوبی از یک خم بر روی هر میدان نیاز داشت (بعد ها ویل، چو و ماتسوساکا نشان دادند که ژاکوبی ها در حقیقت واریته های تصویری هستند.).
هندسه دانان جبری مکتب ایتالیا اغلب از مفهوم نقطه جنریک، که تا حدی مبهم بود، استفاده می کرده اند. اگر خاصیتی در مورد نقطه جنریک صدق کند، آن خاصیت برای "بسیاری" از نقاط آن واریته نیز صدق می کند. در کتاب "بنیاد هندسه جبری (۱۹۴۶)" ویل، نقاط جنریک از مجموعه بسیار بزرگ میدان بسته جبری ساخته می شدند که به آن یک دامنه جهانی گفته می شد.  گرچه که این فرایند به گونه ای بنیادین عمل می کرد، اما نکته ای ناشیانه داشت: نقاط جنریک بسیاری برای یک واریته خاص وجود داشت (در نظریۀ اسکیم ها که بعد ها ایجاد شد، هر واریته جبری یک نقطه جنریک منحصر به فرد دارد).
در دهه ۱۹۵۰، کلاود چاولی، ماسایوشی ناگاتا و ژان-پیر سر، از حدس‌های ویل انگیزه گرفتند تا نظریه اعداد و هندسه جبری را با هم پیوند داده و اشیاء هندسه جبری را بیش از پیش توسعه دهند، به عنوان مثال با تعمیم حلقه های پایه ای مجاز. کلمه ی اسکیم اولین بار در سمینار چاولی در سال ۱۹۵۶ استفاده شد، که در آن چاولی از ایده های زاریسکی پیروی می کرد. بر اساس عقیده پیر کارتیر، این آندره مارتین بود که به سر پیشنهاد کرد که می توان از طیف یک حلقه جابجایی دلخواه به عنوان پایه و زیر بنای هندسه جبری استفاده کرد.