مسئله کارفرما - کارگزار
اطلاعات اختصاصی کارگزار > مدل انواع پنهانی > قیمت گذاری غیرخطی (تبعیض قیمت نوع دوم) > انواع پنهانی

حال فرض می‌کنیم انحصارگر در هنگام پیشنهاد قرارداد، نتواند نوع کارگزار را مشاهده کند و تنها چیزی که می‌داند توزیع ( \theta =\theta _{H} با احتمال  \beta  و  \theta =\theta _{L} با احتمال  1-\beta ) باشد.
همان‌طور که در شکل پیداست، از آنجا که نوع بالا، به جای انتخاب بستهٔ تعیین‌شده برای خود (A)، با انتخاب بستهٔ تعیین‌شده برای نوع پایین(B)، می‌تواند به مطلوبیت بیشتری دست یابد (حرکت از منحنی بی‌تفاوتی  U_{H}^{0} به  U_{H}^{2})، قرارداد قبلی دیگر مؤثر نخواهد بود و بنابراین وجود انواع پنهانی می‌تواند منجر به کژگزینی شود. به عبارت دیگر برای نوع بالا، در انتخاب A دیگر، سازگاری انگیزه وجود ندارد. برای منصرف کردن نوع بالا از انتخاب B، انحصارگر می‌بایست تعرفهٔ نوع بالا را کاهش دهد و به جای پیشنهاد C ,A را پیشنهاد دهد.
کاهش تعرفهٔ نوع بالا، باعث کاهش شدید سود انتظاری انحصارگر می‌شود. درحالی که انحصارگر می‌تواند کاری بهتر از پیشنهاد دادن فهرست قراردادهای (B,C) انجام دهد: او می‌تواند مقدار بستهٔ نوع پایین را کاهش دهد (و همزمان تعرفه را نیز کاهش دهد تا نوع پایین قرارداد را همچنان بپذیرد و روی منحنی بی‌تفاوتی  U_{L}^{0} باقی بماند) و بستهٔ D را به جای B پیشنهاد دهد. نوع بالا مطلوبیت کمتری نسبت به B از بستهٔ D (مطلوبیت متناظر با منحنی بی‌تفاوتی  U_{H}^{1} کمتر از مطلوبیت متناظر با منحنی بی‌تفاوتی  U_{H}^{2} است) کسب می‌کند. برای جلوگیری از اینکه نوع بالا D را برگزیند، کافی است انحصارگر تنها به اندازهٔ فاصلهٔ A و E تعرفه را کاهش دهد (به‌جای کاهش تا C).
در مقایسه با (B,C)، فهرست قرارداد (D,E) بین کاهش مقدار نوع پایین (حرکت از B به D و از بین بردن مقداری از مازاد اجتماعی) و افزایش در تعرفهٔ گرفته‌شده از نوع بالا (حرکت از C به E) بده‌بستان انجام می‌دهد.
به بیان دقیق‌تر، در این فهرست قرارداد، هدف ( q_{H},T_{H}) نوع بالا و هدف ( q_{L},T_{L}) نوع پایین است. قرارداد سود انتظاری انحصارگر یعنی  \beta (T_{H}-cq_{H})+(1-\beta )(T_{L}-cq_{L})را با رعایت چهار قید زیر، حداکثر می‌سازد،:
\theta _{L}v(q_{L})-T_{L}>=0
\theta _{H}v(q_{H})-T_{H}>=0
\theta _{L}v(q_{L})-T_{L}>=\theta _{L}v(q_{H})-T_{H}
\theta _{H}v(q_{H})-T_{H}>=\theta _{H}v(q_{L})-T_{L}
دو قید اول، قیود مشارکت انواع پایین و بالا هستند و نشان‌دهندهٔ این هستند که آن‌ها به‌جای صرف‌نظرکردن از کالای انحصارگر، قرارداد را می‌پذیرند. دو قید آخر، قیود سازگاری انگیزه هستند که نشان‌دهندهٔ انتخاب بستهٔ تعیین شده برای هر نوع، توسط همان نوع، هستند. تنها دو قید در تعیین جواب نقش دارند. مهم‌ترین قید آن است که مانع از انتخاب بستهٔ تعیین‌شده برای نوع پایین، توسط نوع بالا می‌شود (این همان قید ۴ یا همان قید سازگاری انگیزهٔ نوع بالا است). قید دیگر، آن است که نوع پایین را بر روی منحنی بی‌تفاوتی خود ( U_{L}^{0}) نگه می‌دارد تا قرارداد را رد نکند (این همان قید ۱ یا قید مشارکت برای نوع پایین است). بنابراین قیود ۱ و ۴ با تساوی برقرار خواهند بود.
همان‌طور که از شکل نیز هویداست، دو قید دیگر قابل اغماض هستند. بستهٔ گروه نوع بالا (E)، آن گروه را، روی منحنی بی‌تفاوتی بالاتری ( U_{H}^{1}) نسبت به حالت عدم پذیرش قرارداد ( U_{H}^{0}) قرار می‌دهد؛ در نتیجه، چشم‌پوشی از قید مشارکت نوع بالا (قید ۲) ممکن است. همچنین در صورتی که نوع پایین، بستهٔ نوع بالا (E) را به جای بستهٔ خود (D) برگزیند، روی منحنی بی‌تفاوتی پایین‌تری قرار خواهد گرفت که در نتیجه قید سازگاری انگیزهٔ نوع پایین (قید ۳) نیز قابل اغماض خواهد بود.
اگر قیود ۱ و ۴ را با تساوی لحاظ کنیم با استفاده از آن‌ها برای حل TL و TH خواهیم داشت:
 T_{L}=\theta _{L}v(q_{L}) و T_{H}=\theta _{H}[v(q_{H})-v(q_{L})]+\theta _{L}v(q_{L}) با جایگذاری این عبارت‌ها در تابع هدف انحصارگر، مسئلهٔ پیچیده بیشینه‌سازی بالا که دارای ۴ قید نامساوی بود، به مسئلهٔ نامقید زیر تبدیل می‌شود که  q_{L} و  q_{H} را بدست می‌دهد.  \beta [\theta _{H}[v(q_{H})-v(q_{L})]+\theta _{L}v(q_{L})-cq_{H}]+(1-\beta )[\theta _{L}v(q_{L})-cq_{L}]
مقدار نوع پایین، شرط مرتبهٔ اول را نسبت به  q_{L} ارضا می‌کند:  \theta _{L}v^{'}(q_{L}^{*})  =  c+\beta (\theta _{H}-\theta _{L})v^{'}(q_{L}^{*})/(1-\beta )
به وضوح جملهٔ آخر مثبت است، یعنی این معادله بیان می‌کند که رابطه   \theta _{L}v^{'}(q_{L}^{*})> c برقرار است در حالی که در حالت اطلاعات کامل، چون v(q) مقعر است، رابطه   \theta _{L}v^{'}(q_{L}^{*})=c برقرار بود. مشاهده می‌کنیم که مقدار q برای انواع پنهانی کم‌تر از مقدار آن در حالت اطلاعات کامل است و تحلیل از روی شکل که نشان‌دهنده کاهش مقدار نوع پایین (با هدف استخراج مازاد از نوع بالا) است، این موضوع را تأیید می‌کند. مقدار نوع بالا شرط مرتبهٔ اول حداکثرسازی سود انتظاری انحصارگر نسبت به  q_{H} را ارضا می‌کند:  q_{H}v^{'}(q_{H}^{*})=c این شرط همان شرط حالت اطلاعات کامل است و بیان می‌کند که در حالت انواع پنهانی، هیچ برهم‌زدنی (به انگلیسی: Distortion) در مقدار نوع بالا به‌وجود نمی‌آید. دلیل آن هم این است که هیچ نوعی بالاتر از نوع بالا وجود ندارد تا مازاد آن نوع استخراج شود. این نتیجه که به بالاترین نوع، قرارداد بهینه پیشنهاد می‌شود، عدم وجود برهم‌زدن در قلّه نامیده می‌شود. میزان برهم‌زدن (کاهش) مقدار نوع پایین به احتمال‌های وقوع، یا به فراوانی نسبی دو نوع در مدل با چند مصرف‌کننده، بستگی دارد. اگر تعداد زیادی نوع پایین وجود داشته‌باشد ( \beta  پایین باشد) انحصارگر تمایلی به کاهش زیاد مقدار نوع پایین نخواهد داشت زیرا ضرر این کاهش چشمگیر خواهد بود و تعداد نوع بالا آنقدر زیاد نخواهد بود که بتوان مازاد قابل توجه‌ای را استخراج کرد. هرچه تعداد نوع بالا بیشتر باشد ( \beta  بالا باشد) تمایل انحصارگر برای برهم‌زدن بیشتر خواهد بود. در واقع اگر به تعداد کافی نوع بالا وجود داشته‌باشد، ممکن است انحصارگر اصلاً به انواع پایین خدمتی ارائه ندهد و فقط یک بسته را که نوع بالا آن را خواهد خرید، ارائه دهد؛ با این کار نوع بالا تنها با یک گزینه مواجه خواهد بود و در نتیجه، انحصارگر اجازه پیدا می‌کند تا تمام مازاد را از آن استخراج کند.
انواع پنهانی-قیمت‌گذاری غیرخطی