stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ورزشگاه آدولف-کرون

| 0 | 1 |
| --- | --- |
ورزشگاه آدولف-کرونLocation within فرانسه: ورزشگاه آدولف-کرونLocation within فرانسه
آدرس: 2 Avenue de Neptune 94100 Saint-Maur-des-Fossés, Val-de-Marne
مختصات: ۴۸°۴۸′۲۵″شمالی ۲°۲۹′۳۸″شرقی﻿ / ﻿۴۸٫۸۰۷°شمالی ۲٫۴۹۴°شرقی﻿ / 48.807; 2.494
مالک: Ville de Saint-Maur-des-Fossés
گنجایش: ۳۵۰۰
ساخت: ساخت
ساخت: ۱۹۲۲
استفاده‌کنندگان: استفاده‌کنندگان
US Lusitanos Saint-Maur VGA Saint-Maur: US Lusitanos Saint-Maur VGA Saint-Maur
ورزشگاه آدولف-کرون (به فرانسوی: Stade Adolphe-Chéron) یک ورزشگاه فوتبال در فرانسه است که در سن-مر-د-فوسه واقع شده‌است.
چشمه (گناوه)

| چشمه | چشمه |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۲۹°۴۴′۴۸″ شمالی ۵۰°۲۸′۲۹″ شرقی﻿ / ﻿۲۹٫۷۴۶۶۷°شمالی ۵۰٫۴۷۴۷۲°شرقی﻿ / 29.74667; 50.47472: مختصات: ۲۹°۴۴′۴۸″ شمالی ۵۰°۲۸′۲۹″ شرقی﻿ / ﻿۲۹٫۷۴۶۶۷°شمالی ۵۰٫۴۷۴۷۲°شرقی﻿ / 29.74667; 50.47472
کشور: ایران
استان: بوشهر
شهرستان: گناوه
بخش: مرکزی
دهستان: حیات داوود
جمعیت: کمتر از ۳ خانوار (سرشماری ۹۵)
چشمه، روستایی است از توابع بخش مرکزی شهرستان گناوه استان بوشهر ایران.
جمعیت

این روستا در دهستان حیات داوود قرار دارد و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ آمار رسمی جمعیت آن ۲۲نفر (۵خانوار) می‌باشد.
فابیو فرانچینی

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
زادروز:  ۸ مهٔ ۱۹۸۸ ‏(۳۶ سال)
زادگاه:  کوپارو
پست:  Defender
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
:  باشگاه فوتبال اسپال
۲۰۰۴–۲۰۰۸:  باشگاه فوتبال لچه
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۰۸–۲۰۱۰ |  Giacomense |  ۳۲ |  (۰) |
| مجموع |   |  ۳۲ |  (۰) |
تیم ملی: تیم ملی
| ۲۰۰۵ |  تیم ملی فوتبال زیر ۱۷ سال ایتالیا |  ۰ |  (۰) |
| ۲۰۰۶ |  تیم ملی فوتبال زیر ۱۹ سال ایتالیا |  ۲ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است. 
فابیو فرانچینی (انگلیسی: Fabio Franceschini؛ زادهٔ ۸ مهٔ ۱۹۸۸) بازیکن فوتبال اهل ایتالیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال لچه اشاره کرد.
وی همچنین در تیم‌های ملی فوتبال زیر ۱۷ سال ایتالیا و زیر ۱۹ سال ایتالیا بازی کرده‌است.
چغابور کاکی

| چغابور کاکی | چغابور کاکی |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: ۳۴°۲۰′۱۰″ شمالی ۴۶°۲۸′۴۶″ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۳۳۶۱۱°شمالی ۴۶٫۴۷۹۴۴°شرقی﻿ / 34.33611; 46.47944: مختصات: ۳۴°۲۰′۱۰″ شمالی ۴۶°۲۸′۴۶″ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۳۳۶۱۱°شمالی ۴۶٫۴۷۹۴۴°شرقی﻿ / 34.33611; 46.47944
کشور: ایران
استان: کرمانشاه
شهرستان: دالاهو
بخش: بخش گهواره
دهستان: گورانی
جمعیت: ۹۴نفر
چغابور کاکی، روستایی است از توابع بخش گهواره و در شهرستان دالاهو استان کرمانشاه ایران.
جمعیت

این روستا در دهستان گورانی قرار داشته و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن (۲۲خانوار) ۹۴نفر
بوده است.
دیوانه بازیگری

| دیوانه بازیگری | دیوانه بازیگری |
| --- | --- |
کارگردان: ارل رادنی
تهیه‌کننده: مک سنت
نویسنده: کارل هاربا میلدرید جون هری مک‌کوی جفرسون مافیت
بازیگران: اولیور هاردی
تاریخ‌های انتشار:  ۱۵ مه ۱۹۲۷ (۱۹۲۷-05-۱۵)  
کشور: ایالات متحده آمریکا
زبان: صامت (با میان‌نویس انگلیسی)
اولیور هاردی در فیلم دیوانه بازیگری
دیوانهٔ بازیگری (انگلیسی: Crazy to Act) یک فیلم کمدی صامت کوتاه آمریکایی به کارگردانی ارل رادنی است که در سال ۱۹۲۷ منتشر شد. از بازیگران این فیلم می‌توان به اولیور هاردی، متی کمپ و میلدرید جون اشاره کرد.
جنگل گمشده

| 0 | 1 |
| --- | --- |
کارگردان: دیوید هاوارد آرماند شیفر
تهیه‌کننده: نات لوین
نویسنده: ویندام گیتنس دیوید هاوارد بارنی ای. سارکی آرماند شیفر
فیلمنامه‌نویس: ویندام گیتنس
بازیگران: کلاید بیتی جرج (گبی) هیز میکی رونی  کرافورد کنت
موسیقی: لی زالر
فیلم‌بردار: ویلیام نوبلز آلوین وایکوف
تدوین‌گر: ارل تارنر
توزیع‌کننده: Mascot Pictures
تاریخ‌های انتشار:  ۱۳ ژوئن ۱۹۳۴ (۱۹۳۴-0۶-۱۳)  
مدت زمان: ۱۲ chapters (۲۳۳ دقیقه)
کشور: آمریکا
زبان: انگلیسی 
جنگل گمشده (انگلیسی: The Lost Jungle) یک فیلم به کارگردانی دیوید هاوارد و آرماند شیفر است که در سال ۱۹۳۴ منتشر شد. از بازیگران آن می‌توان به کلاید بیتی، جرج (گبی) هیز و میکی رونی اشاره کرد.
ورزشگاه آتلون

| 0 | 1 |
| --- | --- |
fa (in English: Expected satiety): fa
مکان: Cross Boulevard, Athlone، کیپ‌تاون، آفریقای جنوبی
مختصات: ۳۳°۵۷′۴۳٫۱۴″ جنوبی ۱۸°۳۱′۰۲٫۳۳″ شرقی﻿ / ﻿۳۳٫۹۶۱۹۸۳۳°جنوبی ۱۸٫۵۱۷۳۱۳۹°شرقی﻿ / -33.9619833; 18.5173139
مالک: City of Cape Town
گنجایش: ۳۴٬۰۰۰
سطح: گندمیان
استفاده‌کنندگان: استفاده‌کنندگان
Engen Santos: Engen Santos
ورزشگاه آتلون (به لاتین: Athlone Stadium) یک ورزشگاه در آفریقای جنوبی است که در Athlone واقع شده‌است.
چونته لو

چونته لو (انگلیسی: Chaunté Lowe؛ زادهٔ ۱۲ ژانویهٔ ۱۹۸۴) ورزشکار پرش ارتفاع اهل ایالات متحده آمریکا است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا، ۱ مدال نقره، ۳ مدال برنز شده‌است.
فابیو سیلوا

| فابیو سیلوا | فابیو سیلوا |
| --- | --- |
زادهٔ: ۳۱ مارس ۱۹۸۲ ‏(۴۲ سال) برزیل
ملیت: برزیل
قد: ۵ ft ۱۱ in (۱٫۸۰ m)
وزن: ۲۰۵ پوند (۹۳ کیلوگرم؛ ۱۴٫۶ سنگ)
شاخه: نیمه‌سنگین‌وزن
مبارزه کردن از: برزیل
تیم: Chute Boxe
سال‌های فعالیت: ۲۰۰۳–اکنون
رکورد هنرهای رزمی ترکیبی: رکورد هنرهای رزمی ترکیبی
مجموع: ۲۲
برد: ۱۳
ناک‌اوت: ۹
تسلیم: ۱
تصمیم داور: ۳
باخت: ۹
ناک‌اوت: ۲
تسلیم: ۱
تصمیم داور: ۵
سلب صلاحیت: ۱
 :  
رکورد هنرهای رزمی ترکیبی از شرداگ: رکورد هنرهای رزمی ترکیبی از شرداگ
فابیو سیلوا (انگلیسی: Fábio Silva؛ زادهٔ ۳۱ مارس ۱۹۸۲) شرکت‌کننده مسابقات هنرهای رزمی ترکیبی اهل برزیل است. او در سال ۲۰۰۳ به عنوان یک مبارز حرفه‌ای شناخته شد و رکورد ۱۰ پیروزی و ۳ شکست را کسب کرده است.
جنگل گیشواتی

| جنگل گیشواتی | جنگل گیشواتی |
| --- | --- |
The Hills of Gishwati, 2004: The Hills of Gishwati, 2004
موقعیت جنگل گیشواتی در نقشه: موقعیت جنگل گیشواتی در نقشه
مکان: رواندا
جنگل گیشواتی (به لاتین: Gishwati Forest) یک منطقه حفاظت‌شده و جنگل در رواندا است که در رواندا واقع شده‌است.
ونسا ترامپ

| ونسا ترامپ | ونسا ترامپ |
| --- | --- |
ترامپ در ژانویهٔ ۲۰۱۷: ترامپ در ژانویهٔ ۲۰۱۷
زادهٔ: ۱۸ دسامبر ۱۹۷۷ ‏(۴۶ سال) نیویورک
محل تحصیل: دانشگاه مری‌مونت منهتن
پیشه(ها): بازیگر مدل
همسر: دونالد ترامپ جونیور (ا. ۲۰۰۵–ج. ۲۰۱۸)
فرزندان: ۵
خویشاوندان: کای ایوانز (پدربزرگ)
ونسا کی هایدون ترامپ (به انگلیسی: Vanessa Kay Haydon Trump) (زادهٔ ۱۸ دسامبر ۱۹۷۷) فعال اجتماعی، بازیگر و مدل سابق اهل ایالات متحده آمریکا است. او در سال ۲۰۰۵ با دونالد ترامپ جونیور ازدواج کرد؛ آن‌ها در سال ۲۰۱۸ طلاق گرفتند. وی در شهر نیویورک متولد شده‌است.
دهستان چینی‌جان

| دهستان چینی جان | دهستان چینی جان |
| --- | --- |
دهستان: دهستان
کشور:  ایران
استان: گیلان
شهرستان: رودسر
بخش: مرکزی
جمعیت (سرشماری ۱۳۸۵): جمعیت (سرشماری ۱۳۸۵)
 • کل: ۱۱۶۵۳ نفر
دهستان چینی جان نام دهستانی در بخش مرکزی شهرستان رودسر، استان گیلان در ایران است. براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱۱۶۵۳ نفر (۳۳۷۱ خانوار) بوده‌است.
سارا لورن

| سارا لورن | سارا لورن |
| --- | --- |
 :  
زمینه فعالیت: سینما
تولد: ۱۹۸۶/۱۹۸۷ (۳۷–۳۸ سال)  کویت
ملیت: پاکستانی
پیشه: بازیگر
سال‌های فعالیت: ۲۰۰۷ - اکنون
صفحه در وبگاه IMDb: صفحه در وبگاه IMDb
سارا لورن (به انگلیسی: Sara Loren) زاده ۱۹۸۶ بازیگر پاکستانی است.
آثار بازیگری

ماه نور (۲۰۰۴)
مهرون نسا (۲۰۰۴)
قافله (۲۰۰۷)
ساحره (۲۰۱۰)
قتل ۳ (۲۰۱۳)
انجمن (۲۰۱۳)
سلطنت (۲۰۱۴)
اوه تو (۲۰۱۴)
باراخا (۲۰۱۵)
سلام بر عشق (۲۰۱۶)
جوانی دوباره برنمی‌گردد ۲ (۲۰۱۸)
شوهر متقلب (۲۰۱۹)
بیضی

| 0 | 1 |
| --- | --- |
از سلسله مقالاتی دربارهٔ مقاطع مخروطی: از سلسله مقالاتی دربارهٔ مقاطع مخروطی
سهمی: سهمی
معادله:  y^{2}=4ax\,
گریز از مرکز ( e):  1\,
نیم‌راست‌وتر کانونی ( l):  2a\,
 :  
هذلولی: هذلولی
معادله:  {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1
گریز از مرکز ( e):  {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}
نیم‌راست‌وتر کانونی ( l):  {\frac {b^{2}}{a}}
 :  
بیضی: بیضی
معادله:  {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1
گریز از مرکز ( e):  {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}
نیم‌راست‌وتر کانونی ( l):  {\frac {b^{2}}{a}}
 :  
دایره (حالت خاص بیضی): دایره (حالت خاص بیضی)
معادله:  x^{2}+y^{2}=a^{2}\,
گریز از مرکز ( e):  0
نیم‌راست‌وتر کانونی ( l):  a
 :  
 •  •  • :  •  •  • 
ن ب و: ن ب و
مدار ماه به دور زمین به شکل بیضی است.
در هندسه، بیضی یک منحنی مسطح و بسته‌است که دو کانون دارد و حاصل جمع فاصلهٔ هر نقطه روی محیط آن با دو کانونش مقدار ثابتی است.
شکل بیضی (مقدار کشیده بودنش) با مقدار برون‌مرکزی آن مشخص می‌شود. برون‌مرکزیِ بیضی عددی بین صفر و یک است و هر چه کوچک‌تر باشد کشیدگی بیضی کمتر است. اگر برون‌مرکزی بیضی صفر باشد، دو کانون آن روی هم می‌افتند و منحنی تبدیل به دایره (که حالت خاص بیضی است) می‌شود.
بیضی را همچنین می‌توان با عنوان «مقطع مخروطی بسته» تعریف کرد. مقطع مخروطی منحنی‌ای است که در محل تقاطع یک صفحه با یک مخروط پدیدار می‌شود. گونه‌های دیگر مقاطع مخروطی (سهمی و هذلولی) بازند و کراندار نیستند.
قضایا و ویژگی‌های بیضی را نخستین بار ریاضی‌دانان یونان باستان، به ویژه ارشمیدس و آپولونیوس مطالعه کردند.
در دوران طلایی اسلام، ریاضی‌دانانی چون اخوان ثلاثهٔ بنوموسی و ابوسهل بیژن کوهی مطالعات نظری و عملی مربوط به بیضی را ادامه دادند.
نقاشان رنسانس هم روش‌هایی برای ترسیم بیضی ابداع کردند.
در اوایل قرن هفدهم میلادی کپلر کشف کرد که سیارات در مداری بیضوی به دور خورشید می‌گردند و خورشید همواره روی یکی از کانون‌های این بیضی قرار دارد. ریاضی‌دانان فرانسوی، ژرار دوسارگ، بلز پاسکال، رنه دکارت، و فیلیپ دو لا هیر نیز با ترکیب مساعی یونانیان باستان با نمادهای جبری، مقاطع مخروطی را در هندسه تحلیلی مطالعه کردند. قضایای آپولونیوس در باب مماس بر مقاطع مخروطی راهنمای نیوتن و لایبنیتس در ابداع مستقل حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. همچنین نیوتن و هالی به روش علمی ثابت کردند که دنباله‌دار هالی در مداری بیضوی به دور خورشید می‌گردد. در قرن نوزدهم میلادی هم ریاضی‌دانانی چون ژان ویکتور پونسله و یاکوب اشتاینر مقاطع مخروطی را با رویکردی تصویری بازتعریف کردند.
ویژگی‌های بیضی در فیزیک، مهندسی و اخترشناسی کاربردهای وسیعی دارد؛ مثلاً مدار هر یک از سیاره‌های منظومه شمسی و قمرهای سیارات به شکل بیضی است، یا اینکه با استفاده از ویژگی «نیمساز عمود زاویهٔ بین دو خط کانونی» می‌توان آینه‌هایی برای تمرکز نور یک منبع در یک کانون ساخت یا طراحی آکوستیک تالارها را بهینه کرد.
همچنین از چرخش بیضی به دور قطرهای بزرگ و کوچکش، گوی‌وار کشیده یا پَخ حاصل می‌شود.
چنان‌که نیوتن کشف کرد، سیاره‌ها (از جمله زمین) کره نیستند و غالباً شکلی گوی‌وار دارند.
در گذر تاریخ روش‌های متعددی برای ترسیم دقیق یا تقریبی بیضی ابداع شده‌است که از آن میان می‌توان به روش باغبانی، استفاده از خاگار، و تولید مخروطی اشتاینر اشاره کرد.
همچنین از آنجا که برای محاسبهٔ محیط بیضی فرمولی با فرم بسته وجود ندارد و باید از حسابان استفاده کرد، فرمول‌های پرشماری برای تخمین این مقدار ارائه شده‌است.
تاریخ > در یونان باستان

بنابر تقریظی از اراتوستن، نخستین‌بار بیضی را منایخموس (۳۸۰ – ۳۲۰ پ. م)، دوست نزدیک افلاطون، در تلاش برای حل تضعیف مکعب کشف کرد.
آپولونیوس برای اولین بار نام «الپسیس» (یونانی:ἔλλειψις، به معنای «کمتر بودن») را بر روی بیضی گذاشت و اقلیدس (حدود ۳۶۵–۲۷۵ پ. م) بررسی دقیقی از ویژگی‌های بیضی ارائه کرد.
کانون‌های بیضی و خط‌های هادی را نخستین بار پاپوس اسکندرانی (حدود ۳۵۰ – ۲۹۰ پ. م) بررسی کرد.
او همچنین روشی برای تعریف یک بیضی با داشتن پنج نقطه ابداع کرد.

ارشمیدس (۲۸۷ – ۲۱۲ پ. م) در گزاره‌های ۷ و ۸ رسالهٔ «در باب مخروط‌گون‌ها و گوی‌گون‌ها» طریقهٔ جا دادن یک مخروط را در بیضی مرتبطش بررسی می‌کند. ارشمیدس آگاه بود که با داشتن یک مخروط با مقطع دایره‌ای می‌توان هر بیضی‌ای را ساخت، و می‌دانست که می‌توان بیضی را با برش استوانهای با مقطع دایره‌ای به دست آورد، و اینکه نسبت قطر عرضی بیضی به شعاع دایرهٔ مماس بر آن ثابت است و به مساحت بیضی مربوط می‌شود. در گزاره‌های ۲۷ تا ۳۲ در باب مخروط‌گون‌ها و گوی‌گون‌ها نیز ویژگی‌ها و قضایای مربوط به گوی‌وارها بررسی شده‌است.
نام آپولونیوس (اواخر قرن سوم – اوایل قرن دوم پیش از میلاد) برای قرن‌ها پس از مرگ او با مطالعهٔ مقاطع مخروطی گره خورده بود. آپولونیوس اثر مهمش «مخروطات» را، که مشتمل بر هشت مقاله است، با مطالعهٔ مخروط آغاز می‌کند و پس از تعریف سه مقطع مخروطی (سهمی، هذلولی، و بیضی)، به تعریف خط مماس آن‌ها می‌پردازد و سپس ثابت می‌کند که فاصلهٔ کانونی برای همهٔ نقاط روی یک بیضی ثابت است.
آپولونیوس همچنین خط مماس بر منحنی (که بعدها موضوع اصلی حساب دیفرانسیل شد) را تعریف و عدد پی (ثابتی لازم برای یافتن طول‌ها و مساحت دایره و بیضی) را محاسبه کرد.
تاریخ > در قرون وسطی

همزمان با حکومت مأمون در خراسان (در قرن سوم هجری)، اخوان ثلاثهٔ بنوموسی دست به ترجمهٔ مخروطات آپولونیوس از یونانی به عربی زدند. بنوموسی فقط نسخه‌ای ناقص از مخروطات را در اختیار داشتند و مقاطع مخروطی در زمان ایشان به دست فراموشی سپرده شده بود، بنابراین در فهم متن دچار مشکل بودند. اندکی بعد، یکی از اخوان ثلاثه به نام حسن نظریهٔ مقاطع استوانه‌ای را ابداع کرد که می‌توان آن را مقدمه‌ای ساده بر مقاطع مخروطی دانست. پس از درگذشت حسن، برادرش احمد در شام نسخه‌ای کامل‌تر از چهار فصل اول مخروطات را با شرح اوتوکیوس پیدا کرد و به کمک برادر دیگرش، محمد، و با استفاده از دو نسخهٔ موجود و نظریهٔ حسن، موفق شد نظریات آپولونیوس را دریابد. احمد و محمد ترجمهٔ مقالهٔ اول تا چهارم مخروطات را به هلال حمصی و مقالهٔ پنجم تا هفتم آن را به ثابت بن قره سپردند و خود بازنگری نهایی ترجمه را عهده‌دار شدند. ترجمهٔ برادران بنوموسی از مقالات پنجم تا هفتم مخروطات تنها نسخهٔ باقی ماندهٔ این اثر است.
ترجمهٔ آثار علمی به عربی اغلب نیازمند ابداع اصطلاحات فنی تازه بود و مترجمان آن‌ها، برخلاف مترجمان لاتین، به ترانویسی عبارات یونانی اکتفا نکردند و برای واژهٔ «الپسیس» اصطلاح «قطع ناقص» را در نظر گرفتند که معنای آن را حفظ می‌کند و هنوز در زبان عربی به بیضی «قطع ناقص» گفته می‌شود.
کتاب مفقودشدهٔ الشکل المدور المستطیل هم که به حسن بنی موسی منسوب شده‌است در مورد ترسیم بیضی بوده و به نظر می‌رسد بر اساس روش «ترسیم بیضی به روش باغبانی» (رسم بیضی با داشتن مجموع فواصل یک نقطه روی بیضی از دو کانون) باشد. دراین‌صورت ممکن است این اثر اولین جایی باشد که ترسیم بیضی به این روش در آن بحث شده‌است.
ثابت بن قره نیز (که ترجمهٔ مقالات پنجم تا هفتم مخروطات را برای برادران بنوموسی انجام داده بود) در کتاب في قطوع الاستوانة و بسيطها نگاشتی را مطالعه می‌کند که بیضی با نیم‌قطرهای  a و  b را به دایره‌ای با شعاع  {\sqrt {ba}} انتقال می‌دهد.
معماران و بنّاهای دورهٔ اسلامی هم، که به دلایل عملی نیاز به ترسیم بیضی داشته‌اند، ابزاری موسوم به پرگار تام ابداع کردند که با آن می‌توان مقاطع مخروطی را با حرکت اتصالی رسم کرد. ابوسهل بیژن کوهی در قرن چهارم هجری رساله‌ای به نام رسالة في البرکار التام و العمل به دربارهٔ این ابزار نوشته‌است.
تاریخ > پس از نیوتن

در دو قرن پس از نیوتن، عمدهٔ پیشرفت‌های مرتبط با مقاطع مخروطی در زمینهٔ هندسه تصویری صورت گرفت.
ژان ویکتور پونسله در سال ۱۸۱۳ در جریان جنگ‌های ناپلئونی در روسیه اسیر جنگی بود و در زندان رساله‌ای با عنوان «خواص و ویژگی‌های تصاویر اشکال» نوشت و در آن برای اولین بار بین ویژگی‌های تصویری (ویژگی‌هایی که پس از تصویر کردن شکل در صفحه‌ای دیگر حفظ می‌شوند) و غیرتصویری تمایز قائل شد.
در ۱۸۲۲ ریاضی‌دان بلژیکی جرمینال پیر دندلین با ابداع کره‌های دندلین اثبات کرد که بیضی ساخته‌شده با استفاده از تعریف کانونی و بیضی ساخته‌شده با برخورد صفحه و مخروط یکی‌اند.
در ۱۸۲۹ نیز پیرس مورتون با استفاده از کره‌های دندلین ثابت کرد که بیضی ساخته‌شده با تعریف کانون و خط هادی هم با بیضی ساخته شده در تقاطع صفحه و مخروط یکی است.
یاکوب اشتاینر (۱۷۹۶–۱۸۶۳) نیز مقاطع مخروطی و رویه‌های درجه دوم مرتبط را به‌عنوان اشکالی صرفاً تصویری تعریف کرد و نشان داد که این برخورد به اثبات سریع‌تر و مستقیم‌تر ویژگی‌های آن‌ها می‌انجامد.
کارل گئورگ کریستیان فان اشتات (۱۷۹۸–۱۸۶۷) هم نشان داد که رابطه‌ای که یک مقطع مخروطی بین قطب و خط قطبی ایجاد می‌کند از خود منحنی بنیادی‌تر است و می‌تواند برای تعریف این منحنی‌ها به شکلی متقارن و برگشتی (به عنوان مکان هندسی نقاطی که روی خط قطبی خودشانند، یا منحنی محاطی خطوطی که از قطب خودشان می‌گذرند) به‌کار رود.
کاربرد

با استفاده از ویژگی «نیمساز عمود زاویه بین دو خط کانونی» می‌توان نورپردازی و طراحی آکوستیک ساختمان‌ها را بهینه کرد.
منطقه فرنل نیز با همین ویژگی بیضی به شکل گوی‌وار ایجاد می‌شود و درک آن برای طراحی شبکه‌های بی‌سیم ضروری است.
از آینههای بیضوی نیز برای تمرکز نور یک منبع در کانونی معین استفاده می‌شود.
مدار بیضی در اخترپویاشناسی مداری کپلری است که برون‌مرکزی آن کمتر از ۱ باشد. نمونه‌های مدار بیضی، از جمله مدار هوهمان، در محاسبات پیش‌رانش فضاپیماها و مدار ماهوارهها اهمیت زیادی دارد.
جواب عام نوسانگر هماهنگ در دو بعد یا بیشتر هم بیضی است.
می‌توان چرخ‌دنده‌هایی به شکل بیضی ساخت که هر یک به محور یکی از کانون‌هایشان به‌نرمی مماس یکدیگر بچرخند.
چرخ‌دنده‌های بیضوی معمولاً زمانی به‌کار می‌روند که سرعت متغیر حرکت چرخ‌دنده مطلوب باشد.
در سیاست بین‌الملل، عبارت بیضی استراتژیک اشاره به منطقه‌ای در غرب آسیا دارد که دربرگیرندهٔ بیش از ۷۰ درصد ذخایر اثبات‌شدهٔ نفت و بیش از ۶۵ درصد ذخایر اثبات‌شدهٔ گاز طبیعی جهان است.
نقشهٔ دفتر اصلی رئیس‌جمهور آمریکا در کاخ سفید به شکل بیضی است. به نوشتهٔ کریسچن ساینس مانیتور، وجود دو کانون در دفتر بیضی نماد دو کانون وظیفه در تصمیم‌گیری‌های سیاسی (سیاستمداران و مردم) است.
تعریف بیضی > تعریف بیضی با اعمال تجانس بر دایره

بیضی را می‌توان به عنوان نتیجهٔ اعمال یک نگاشت خطی (تبدیل آفین) بر دایرهای به شعاع یک تعریف کرد. اگر  a و  b اعدادی بزرگتر از صفر باشند، ماتریس این نگاشت عبارت است از:
اگر  a کمتر از ۱ باشد، بیضی حاصل از این نگاشت دایره در راستای محور xها فشرده می‌شود و اگر  a بیشتر از ۱ باشد بیضی در این راستا کشیده می‌شود. همین‌طور اگر  b کمتر از ۱ باشد، بیضی حاصل از این نگاشت دایره در راستای محور yها فشرده می‌شود و اگر  b بیشتر از ۱ باشد بیضی در این راستا کشیده می‌شود. قطر بزرگ بیضی دو برابر هر کدام از  a یا  b است که بزرگتر باشد و قطر کوچک بیضی دو برابر آنی که کوچکتر باشد. مساحت بیضی هم برابر است با  A=\pi ab.
از سوی دیگر، با اعمال تجانس  (x,y)\rightarrow (x_{1},y_{1})=(x,y\cdot a/b) هم، که در آن رأس‌های بزرگ ثابت می‌مانند و رأس‌های کوچک به  (0,a) و  (0,-a) منتقل می‌شوند، می‌توان بیضی را به دایرهای با شعاع  a تبدیل کرد.
تعریف بیضی > بیضی به عنوان مقطع مخروطی

بیضی خمی بسته‌است که از برخورد مخروطی قائم با قاعدهٔ دایره‌ای و صفحه‌ای حاصل می‌شود که با ارتفاع و هر کدام از وترهای مخروط موازی نباشد.
اگر این صفحه با قاعدهٔ مخروط موازی باشد حاصل دایره (حالت خاص بیضی)، اگر با ارتفاع مخروط موازی باشد حاصل هذلولی، و اگر با یکی از وترهای مخروط موازی باشد حاصل سهمی خواهد بود.
در هندسه تصویری، اشتقاق بیضی از مخروط معادل تصویر مرکزی یک دایره (مقطع مخروط) روی صفحه‌ای است که با صفحهٔ دایره زاویه‌ای تند دارد. می‌توان نشان داد که تصویر کردن دایره روی بیضی همان تعریف بیضی با اعمال تجانس آفین بر دایره است.
تعریف بیضی > تعریف بیضی با دو کانون

تعریف دیگری از بیضی این است که بیضی مکان هندسی همهٔ نقاطی است که مجموع فاصله‌هایشان از دو نقطهٔ ثابت (دو کانون) ثابت و برابر قطر بزرگ بیضی است. هر چه فاصلهٔ بین این دو نقطه کمتر باشد، خروج از مرکز بیضی کوچکتر است و شکل بیضی به دایره شبیه‌تر.
قطر بزرگ بیضی خط راستی است که دو کانون آن را به هم متصل می‌کند و از دو طرف تا منحنی ادامه می‌یابد. قطر کوچک بیضی عمود بر نقطهٔ وسط قطر بزرگ (با فاصلهٔ یکسان از دو کانون) قرار دارد. به دو خطی که به موازات قطر کوچک بیضی رسم می‌شوند و از کانون‌ها می‌گذرند «راست‌وتر کانونی» گفته می‌شود.
مقالهٔ اصلی: کره‌های دندلین
با استفاده از کره‌های دندلین می‌توان اثبات کرد که بیضی تعریف‌شده با دو کانون با بیضی ساخته‌شده از برخورد مخروط و صفحه یکی است.
گیریم صفحهٔ  e مخروطی را قطع می‌کند و در محل انقطاع یک منحنی تشکیل شده‌است. دو کرهٔ دندلین  G_{1} روی صفحه و  G_{2} زیر صفحه تعریف شده‌اند. تقاطع هر کره با مخروط یک دایره است ( k_{1} و  k_{2})، و هر کره بر صفحهٔ  e را در یک نقطه ( F_{1} و  F_{2}) مماس است. گیریم P نقطه‌ای روی منحنی باشد. قصد است که ثابت شود با حرکت  P بر روی منحنی، فاصلهٔ  d(F_{1},P)+d(F_{2},P) ثابت می‌ماند:
گیریم خطی که از  P و رأس  S می‌گذرد دو دایره را در نقاط  P_{1} و  P_{2} قطع کند.
با حرکت  P بر روی منحنی،  P_{1} و  P_{2} بر روی دو دایره حرکت می‌کنند.
PF_{1} و  PP_{1} هر دو از نقطهٔ  P آغاز شده‌اند و بر دایرهٔ  G_{1} مماسند، پس  PF_{1}=PP_{1} (چرا که دو مثلث قائم‌الزاویهٔ  MPF_{1} و  MPP_{1} همنهشتند).
به همین ترتیب  PF_{2}=PP_{2}.
از آنجا که  k_{1} و  k_{2} موازی‌اند، فاصلهٔ  P_{1} و  P_{2} همواره عدد ثابتی است؛ بنابراین با حرکت  P روی منحنی فاصلهٔ  d(F1,P)+d(F2,P) ثابت می‌ماند. پس ثابت می‌شود که منحنی مورد بحث همان بیضی است.
تعریف بیضی > تعریف بیضی با یک کانون و یک خط هادی

بیضی را می‌توان با مسیر نقطه‌ای تعریف کرد که به‌گونه‌ای در صفحه حرکت می‌کند که نسبت فاصله‌اش از یک نقطهٔ خاص (کانون) و فاصله‌اش از خطی صاف (خط هادی) عددی ثابت و کوچکتر از یک باشد. هر مسیری که این شرط را احراز کند همین ویژگی را نسبت به یک کانون و خط هادی دیگر هم دارد، ازین‌رو بیضی را می‌توان با داشتن یکی از کانون‌ها و خط هادی متناظرش تعریف کرد. نسبت این فواصل با خروج از مرکز و مقدار مبین در معادلهٔ کلی همهٔ مقاطع مخروطی برابر است.
اگر کانون برابر  F=(f_{1},f_{2}) و معادلهٔ خط هادی  ux+vy+w=0 باشد، نتیجه می‌شود:
(در سمت راست معادله فاصلهٔ  |Pl| با صورت نرمال هسه محاسبه می‌شود)
با استفاده از کره‌های دندلین هم می‌توان اثبات کرد که بیضی حاصل از تعریف با کانون و خط هادی همان بیضی حاصل شده از تقاطع یک صفحه و یک مخروط است.
معادله بیضی > محاسبه معادله بیضی بر اساس معادله دایره

معادلهٔ بیضی را می‌توان بر اساس معادلهٔ دایره و با اعمال نگاشت خطی  M={\begin{bmatrix}a&&0\\0&&b\end{bmatrix}} بر آن به دست آورد. گیریم  (x_{1},y_{1}) نقطه‌ای بر روی دایره‌ای باشد که بر روی نقطهٔ  (x,y) بیضی نگاشت شده‌است:
از آنجا که دترمینان  M صفر نیست،  M وارون‌پذیر است. ماتریس وارون  M را می‌توان با قاعده کرامر به‌دست‌آورد:
با اعمال  M^{-1} بر نقاط  (x,y) بیضی، نقاط  (x_{1},y_{1}) دایره حاصل می‌شود:
و با قرار دادن  (x_{1},y_{1})=({\frac {x}{a}},{\frac {y}{b}}) در معادله دایره ( x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=1)، معادلهٔ بیضی حاصل می‌شود:
معادله بیضی > معادله متعارف بیضی

هر معادله درجه دو با فرمول  a^{2}\cdot x^{2}+b^{2}\cdot y^{2}-a^{2}\cdot b^{2}=0 معرف یک بیضی است که مرکزش روی مبدأ مختصاتی، قطر بزرگش روی محور  xها، و قطر کوچکش روی محور  yها جای دارد. مقادیر  a و  b فاصلهٔ چهار رأس بیضی را از مرکز آن مشخص می‌کنند، به گونه‌ای که مختصات رأس‌های بزرگ  (a,0) و  (-a,0) و مختصات راس‌های کوچک  (0,b) و  (0,-b) است. مقدار  b به «نیم‌قطر کوچک» و مقدار  a به «نیم‌قطر بزرگ» موسوم است.
این معادله غالباً به شکل  {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1 نوشته می‌شود. فاصلهٔ مرکز بیضی از هر کدام از کانون‌ها  c={\sqrt {(b^{2}-a^{2})}} و مختصات کانونها  (\pm c,0) است.
اگر مرکز بیضی از مبدأ مختصاتی به نقطهٔ  (x_{0},y_{0}) انتقال یابد معادلهٔ بیضی برابر  {\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}=1 خواهد بود.
معادله بیضی > از معادله عام منحنی‌های درجه دو

برای اینکه معادلهٔ عام منحنی‌های درجه دو (یعنی
) بیضی باشد، باید تعریف کرد که
که در آن  J>0،  \Delta \neq 0، و  {\tfrac {\Delta }{I}}<0 است. در این معادله اگر  a=c باشد حاصل دایره خواهد بود (که حالت خاصی از بیضی است) و اگر  \Delta =0 حاصل یک نقطه می‌شود. مختصات مرکز این بیضی  (x_{0},y_{0}) از معادلات زیر حاصل می‌شود:
و محورهای نیم‌بزرگ و نیم‌کوچک بیضی عبارت است از:
معادله بیضی > معادله پارامتری

معادلهٔ پارامتری بیضی را می‌توان با اعمال تجانس (تبدیل آفین)  y_{1}=b\cdot y،  x_{1}=a\cdot x بر معادلهٔ پارامتری دایره واحد (یعنی  c_{1}(t)=(cos(t),sin(t))) به‌دست‌آورد. با این حساب معادلهٔ پارامتری بیضی عبارت است از:
که در آن  0\leq t<2\pi .
برای یافتن معادلهٔ پارامتری بیضی به صورت عبارت‌های گویا، می‌توان همان تجانس  y_{1}=b\cdot y،  x_{1}=a\cdot x را بر معادلهٔ پارامتری گویای دایره‌ای به شعاع واحد اعمال کرد. در این حالت معادلهٔ پارامتری بیضی عبارت است از:
معادله بیضی > معادله قطبی

معادلهٔ قطبی بیضی معمولاً به مرکزیت یکی از کانون‌های آن نوشته می‌شود.
اگر آغاز زاویهٔ  \theta  از قطر بزرگ یک بیضی باشد، معادلهٔ قطبی آن عبارت است از:
زاویهٔ  \theta  به آنومالی حقیقی کانون مورد نظر موسوم است و گاه با  w هم نشان داده می‌شود. ثابت  a(1-e^{2}) هم همان «نیم‌راست‌وتر کانونی» ( p) است. نقطهٔ  A که در آن مقدار  r به حداقل خود می‌رسد «نقطهٔ حضیض» و نقطهٔ  B که در آن مقدار  r به حداکثر خود می‌رسد «نقطهٔ اوج» نام دارد.
معادله بیضی > در دستگاه مختصات دوقطبی

مختصات دوقطبی بیضی‌ای که یکی از کانون‌هایش روی مبدأ مختصات باشد عبارت است از معادلهٔ
که در آن  a برابر نصف قطر بزرگ بیضی است.
ویژگی‌ها > کانون‌ها

هر بیضی روی قطر بزرگش دو کانون دارد که با نمادهای  f_{1}(e,0) و  f_{2}(-e,0) نشان داده می‌شود. مقدار  e (خروج از مرکز) را می‌توان با جایگزین کردن  a و  b در فرمول  c^{2}=a^{2}-b^{2} ,
e=c/a
محاسبه کرد. با دانستن این فرمول و استفاده از قضیه فیثاغورث، مشخص است که فاصلهٔ رأس‌های کوچک تا   f_{1} و  f_{2} برابر  a است. این امر حالت خاصی از ویژگی زیر است:
مجموع فواصل هر نقطهٔ  p روی محیط بیضی از دو کانون ( dist(p,f_{1})+dist(p,f_{2})) برای هر بیضی همواره ثابت است.
بنابراین هر بیضی را می‌توان با داشتن دو کانون و یک نقطه روی محیط ترسیم کرد.
برای اثبات این ویژگی، می‌توان نقطهٔ  p(x,y) را تعریف و در فرمول فاصله جایگزین کرد:
و با استفاده از معادلهٔ بیضی ( b^{2}\cdot x^{2}+a^{2}\cdot x^{2}-a^{2}\cdot b^{2}=0) می‌توان نشان داد که این مقدار برابر  2a است.
ویژگی‌ها > برون‌مرکزی

مقالهٔ اصلی: برون‌مرکزی
نسبت فاصلهٔ هر کانون از مرکز بیضی ( c) به اندازه نیم‌قطر بزرگ بیضی ( a) برون‌مرکزی بیضی نامیده می‌شود و آن را با حرف  e نشان می‌دهند ( e={\tfrac {c}{a}}). به‌این‌ترتیب برون‌مرکزی را می‌توان جای کانون در نیم‌قطر بزرگ دانست. برون‌مرکزی یک بیضیِ معین همواره مقداری ثابت و بین صفر و یک است  (0\leq e<1) و به‌صورتی یکتا شکل آن را مشخص می‌کند، به این مفهوم که دو بیضی متشابهند اگر و تنها اگر برون‌مرکزی‌شان با هم برابر باشد. زمانی که برون‌مرکزی صفر باشد، کانون روی مرکز می‌افتد و منحنی به‌شکل دایره درمی‌آید. اگر برون‌مرکزی به یک نزدیک شود (فاصلهٔ کانون از مرکز به بی‌نهایت میل کند)، بیضی حالتی کشیده پیدا می‌کند.
برون‌مرکزی بیضی برابر وارون ضربی برون مرکزی هذلولیای با نیم‌قطر بزرگ و کوچک برابر است.