stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
جبر فون نیومن
ماژول بیش از یک عامل

با توجه به یک عامل قابل تفکیک انتزاعی، می توان برای طبقه بندی ماژول های آن، به معنای فضاهای هیلبرت قابل تفکیک که بر روی آنها عمل می کند، درخواست کرد. پاسخ به این صورت ارائه می‌شود: به هر مدول H می‌توان یک M- بعد کم نور ( H ) داد (نه بعد آن به عنوان یک فضای برداری مختلط) به طوری که مدول‌ها هم شکل هستند اگر و فقط در صورتی که دارای بعد M یکسان باشند. بعد M افزودنی است و یک ماژول نسبت به زیرفضای ماژول دیگر هم شکل است اگر و فقط اگر بعد M کوچکتر یا مساوی داشته باشد.
اگر یک ماژول دارای بردار جداکننده چرخه ای باشد، استاندارد نامیده می شود. هر عامل یک نمایش استاندارد دارد که تا ایزومورفیسم منحصر به فرد است. نمایش استاندارد دارای یک چرخش ضد خطی J است به طوری که JMJ = M′  . برای فاکتورهای محدود، ماژول استاندارد توسط ساختار GNS اعمال می شود که به حالت عادی متمایز منحصر به فرد اعمال می شود و بعد M نرمال می شود به طوری که ماژول استاندارد دارای ابعاد M -1 است، در حالی که برای فاکتورهای بی نهایت ماژول استاندارد ماژول با M- است. بعد برابر با ∞
ابعاد M ممکن ماژول ها به شرح زیر است:
نوع I n ( n محدود): بعد M می تواند هر یک از 0/ n ، 1/ n ، 2/ n ، 3/ n ، ... باشد. ، ∞. ماژول استاندارد دارای ابعاد M -1 (و بعد پیچیده n 2 ) است.
نوع I ∞ بعد M می تواند هر یک از 0، 1، 2، 3، ... باشد. ، ∞. نمایش استاندارد B ( H ) H ⊗ H است. بعد M آن ∞ است.
نوع II 1 : بعد M می تواند هر چیزی در [0، ∞] باشد. نرمال شده است به طوری که ماژول استاندارد دارای ابعاد M -1 است. به بعد M ، ثابت جفت شدن مدول H نیز گفته می شود.
نوع II ∞ : بعد M می تواند هر چیزی در [0، ∞] باشد. به طور کلی هیچ راه متعارفی برای عادی سازی آن وجود ندارد. این عامل ممکن است دارای اتومورفیسم های بیرونی باشد که بعد M را در ثابت ها ضرب می کند. نمایش استاندارد نمایشی است که با M -dimension ∞ است.
نوع III: بعد M می تواند 0 یا ∞ باشد. هر دو ماژول غیر صفر هم شکل هستند و همه ماژول های غیر صفر استاندارد هستند.
جبرهای قابل قبول فون نویمان

(Connes 1976) and others proved that the following conditions on a von Neumann algebra M on a separable Hilbert space H are all equivalent:
M فوق متناهی یا AFD یا تقریباً بعد محدود یا تقریباً محدود است: این بدان معنی است که جبر شامل یک دنباله صعودی از زیر جبرهای بعد محدود با اتحادیه متراکم است. (هشدار: برخی از نویسندگان از "hyperfinite" به معنای "AFD و محدود" استفاده می کنند.)
M قابل قبول است: این بدان معنی است که مشتقات M با مقادیر در دو مدول دوگانه Banach معمولی همه درونی هستند.
M دارای خاصیت شوارتز P است: برای هر عملگر محدود T در H عملگر ضعیف بدنه محدب بسته عناصر uTu* حاوی عنصری است که با M در رفت و آمد است.
M نیمه گسسته است: این بدان معنی است که نقشه هویت از M تا M یک حد ضعیف نقطه ای از نقشه های کاملاً مثبت با رتبه محدود است.
M دارای ویژگی E یا ویژگی توسعه Hakeda–Tomiyama است: این به این معنی است که یک پیش بینی هنجار 1 از عملگرهای محدود روی H به M وجود دارد.
M تزریقی است: هر نقشه خطی کاملاً مثبت از هر زیرفضای بسته خود الحاقی که حاوی 1 از هر جبر C * واحد A تا M است را می توان به یک نقشه کاملاً مثبت از A تا M گسترش داد.
هیچ اصطلاح عمومی پذیرفته شده ای برای کلاس جبرهای بالا وجود ندارد. Connes پیشنهاد کرده است که amenable باید اصطلاح استاندارد باشد.
عوامل قابل قبول طبقه بندی شده اند: یکی از هر یک از انواع In ، I ∞ ، II 1 ، II ∞ ، III λ وجود دارد، برای 0 < λ ≤ 1، و آنهایی که از نوع III 0 با ارگودیک خاصی مطابقت دارند. جریان می یابد. (برای نوع III 0، نامگذاری این طبقه بندی کمی گمراه کننده است، زیرا مشخص است که هیچ راه آسانی برای طبقه بندی جریان های ارگودیک مربوطه وجود ندارد.) نوع I و II 1 توسط (Murray و von Neumann 1943) طبقه بندی شدند. و بقیه موارد توسط (Connes 1976) طبقه بندی شدند، به جز مورد نوع III 1 که توسط Haagerup تکمیل شد.
همه عوامل قابل قبول را می توان با استفاده از ساخت فضایی با اندازه گیری گروهی موری و فون نویمان برای یک تبدیل ارگودیک ایجاد کرد. در واقع آنها دقیقاً عواملی هستند که به عنوان محصولات متقاطع ناشی از اعمال ارگودیک آزاد Z یا Z/nZ در جبرهای آبلی فون نویمان L∞ ( X ) هستند. فاکتورهای نوع I زمانی رخ می دهند که فضای اندازه گیری X اتمی و عمل گذرا باشد. هنگامی که X منتشر یا غیر اتمی است، معادل [0,1] به عنوان فضای اندازه گیری است. فاکتورهای نوع II زمانی اتفاق می‌افتند که X یک اندازه متناهی معادل (II 1 ) یا نامتناهی ( II∞ ) را می‌پذیرد که تحت عمل Z تغییرناپذیر است. فاکتورهای نوع III در موارد باقیمانده که اندازه گیری ثابتی وجود ندارد، بلکه فقط یک کلاس اندازه گیری ثابت وجود دارد رخ می دهد: این عوامل عوامل کریگر نامیده می شوند.
محصولات تانسور جبرهای فون نویمان

حاصل ضرب تانسور فضای هیلبرت دو فضای هیلبرت تکمیل حاصلضرب تانسور جبری آنهاست. می توان یک حاصل ضرب تانسور جبرهای فون نیومن (تکمیل حاصلضرب تانسور جبری جبرهایی که به عنوان حلقه در نظر گرفته می شوند) تعریف کرد که باز هم جبر فون نویمان است و بر روی حاصل ضرب تانسور فضاهای هیلبرت مربوطه عمل کرد. حاصل ضرب تانسور دو جبر متناهی متناهی است و حاصل ضرب تانسور یک جبر نامتناهی و یک جبر غیر صفر نامتناهی است. نوع حاصلضرب تانسور دو جبر فون نویمان (I، II یا III) حداکثر نوع آنهاست. قضیه کموتاسیون برای محصولات تانسور بیان می کند که
که در M′  نشان‌دهنده کموتانت M است.
حاصل ضرب تانسور تعداد نامتناهی جبرهای فون نویمان، اگر ساده لوحانه انجام شود، معمولاً جبر غیرقابل تفکیک مسخره‌ای بزرگ است. در عوض، (von Neumann 1938) نشان داد که باید روی هر یک از جبرهای فون نویمان حالتی را انتخاب کرد، از آن برای تعریف حالتی در حاصلضرب تانسور جبری استفاده کرد، که می تواند برای تولید فضای هیلبرت و فون نویمان (به طور منطقی کوچک) استفاده شود. جبر (Araki و Woods 1968) موردی را مطالعه کردند که در آن همه عوامل جبرهای ماتریس محدود هستند. این عوامل را فاکتورهای آراکی-وودز یا فاکتورهای ITPFI می نامند (ITPFI مخفف «ضرب تانسور نامتناهی فاکتورهای محدود نوع I» است). با تغییر حالات، نوع حاصلضرب تانسور نامتناهی می تواند به طور چشمگیری تغییر کند. به عنوان مثال، حاصل ضرب تانسور نامتناهی تعداد نامتناهی از عوامل نوع I 2 بسته به انتخاب حالت ها می تواند هر نوع داشته باشد. به طور خاص (Powers 1967) یک خانواده غیرقابل شمارش از عوامل غیرهمشکلی فوق متناهی نوع III λ برای 0 < λ < 1، به نام فاکتورهای توان ، با گرفتن یک حاصل ضرب تانسور نامتناهی از فاکتورهای نوع I 2 ، هر کدام با حالت داده شده توسط:
همه جبرهای فون نویمان بسیار محدود که از نوع III 0 نیستند نسبت به عوامل آراکی-وودز هم شکل هستند، اما تعداد زیادی از نوع III 0 غیرقابل شمارش هستند که چنین نیستند.
دو ماژول ها و عوامل فرعی

دو مدول (یا مکاتبات) فضای هیلبرت H با عملکردهای ماژول دو جبر فون نویمان در حال رفت و آمد است. Bimodule ها ساختار بسیار غنی تری نسبت به ماژول ها دارند. هر دو مدول روی دو عامل همیشه یک عامل فرعی می دهد زیرا یکی از عوامل همیشه در کموتانت دیگری قرار دارد. همچنین یک عملکرد محصول تانسور نسبی ظریف به دلیل Connes در دو مدول وجود دارد. تئوری عوامل فرعی، که توسط وان جونز آغاز شد، این دو دیدگاه به ظاهر متفاوت را با هم آشتی داد.
Bimodules همچنین برای جبر گروه فون نویمان M از یک گروه گسسته Γ مهم هستند. در واقع، اگر V هر نمایش واحدی از Γ باشد، پس با در نظر گرفتن Γ به عنوان زیرگروه مورب Γ × Γ، نمایش القایی مربوطه در l 2 (Γ, V ) به طور طبیعی یک دو مدول برای دو نسخه رفت و آمد از M است. ویژگی های نظری نمایش مهم Γ را می توان به طور کامل بر اساس دو مدول فرموله کرد و بنابراین برای خود جبر فون نویمان منطقی است. برای مثال، کانز و جونز تعریفی از آنالوگ خاصیت کژدان (T) برای جبرهای فون نویمان به این ترتیب ارائه کردند.
عوامل غیر قابل قبول

جبرهای فون نیومن از نوع I همیشه قابل قبول هستند، اما برای انواع دیگر تعداد غیرقابل شمارشی از عوامل مختلف غیر قابل قبول وجود دارد که طبقه بندی یا حتی تشخیص آنها از یکدیگر بسیار دشوار به نظر می رسد. با این وجود، Voiculescu نشان داده است که طبقه عوامل غیرقابل قبول ناشی از ساخت فضای اندازه‌گیری گروهی، با کلاسی که از جبرهای گروه فون نویمان گروه‌های آزاد می‌آیند، متفاوت است. بعداً ناروتاکا اوزاوا ثابت کرد که جبرهای گروهی فون نویمان از گروه های هذلولی ، عوامل اول نوع II 1 را به دست می دهند، یعنی آنهایی که نمی توانند به عنوان محصولات تانسوری فاکتورهای نوع II 1 فاکتور شوند، نتیجه ای که برای اولین بار توسط Leeming Ge برای عوامل گروه آزاد با استفاده از آنتروپی آزاد Voiculescu ثابت شد. کار پوپا بر روی گروه‌های بنیادی عوامل غیرقابل پذیرش، پیشرفت مهم دیگری را نشان می‌دهد. تئوری عوامل "فراتر از فرامحدود" در حال حاضر به سرعت در حال گسترش است، با بسیاری از نتایج جدید و شگفت انگیز. ارتباط نزدیکی با پدیده سفتی در نظریه گروه هندسی و نظریه ارگودیک دارد.
نمونه ها

توابع محدود اساساً در فضای اندازه گیری محدود σ یک جبر فون نویمان جابجایی (نوع I 1 ) را تشکیل می دهند که بر روی توابع L 2 عمل می کند. برای برخی از فضاهای اندازه گیری غیرمتناهی که معمولاً آسیب شناسی در نظر گرفته می شوند، L∞ ( X ) جبر فون نویمان نیست. به عنوان مثال، σ-جبر مجموعه های قابل اندازه گیری ممکن است جبر قابل شمارش-شمار روی یک مجموعه غیرقابل شمارش باشد. یک قضیه تقریب اساسی را می توان با قضیه چگالی کاپلانسکی نشان داد.
عملگرهای محدود در هر فضای هیلبرت یک جبر فون نویمان را تشکیل می دهند که در واقع عاملی از نوع I است.
اگر نمایش واحدی از یک گروه G در فضای H هیلبرت داشته باشیم، عملگرهای محدود که با G در رفت و آمد هستند، جبر فون نویمان G′  را تشکیل می‌دهند که پیش‌بینی‌های آن دقیقاً با زیرفضاهای بسته H ثابت زیر G مطابقت دارد. زیرنمایش‌های معادل با پیش‌بینی‌های معادل در  G′ دارند. جانشین دوتایی G′ ′ از G نیز جبر فون نویمان است.
جبر گروه فون نویمان از یک گروه گسسته G جبر همه عملگرهای محدود شده در H = l 2 ( G ) است که با عمل G در H از طریق ضرب راست رفت و آمد می کنند. می توان نشان داد که این جبر فون نویمان است که توسط عملگرهای مربوط به ضرب از سمت چپ با عنصر g ∈ G تولید می شود. اگر هر کلاس مزدوج غیر اهمیّت G بی نهایت باشد (مثلاً یک گروه آزاد غیرآبلی)، ضریب (از نوع II 1 ) است و اگر علاوه بر این G اتحادی از زیرگروه های محدود (به عنوان مثال، گروهی از همه جایگشت های اعداد صحیح که همه عناصر به جز تعداد محدودی را ثابت می کنند).
حاصل ضرب تانسور دو جبر فون نویمان، یا یک عدد قابل شمارش با حالت ها، یک جبر فون نویمان است که در بخش بالا توضیح داده شد.
حاصل ضرب یک جبر فون نویمان توسط یک گروه گسسته (یا به طور کلی تر به صورت محلی فشرده) قابل تعریف است و یک جبر فون نویمان است. موارد خاص عبارتند از ساخت فضایی با اندازه گیری گروهی از عوامل موری و فون نویمان و کریگر .
جبرهای فون نویمان یک رابطه هم ارزی قابل اندازه گیری و یک گروه نمای قابل اندازه گیری را می توان تعریف کرد. این مثال‌ها جبرهای گروه فون نویمان و ساختار فضایی اندازه‌گیری گروهی را تعمیم می‌دهند.
برنامه های کاربردی

جبرهای فون نیومن در زمینه های مختلفی از ریاضیات مانند نظریه گره ، مکانیک آماری ، نظریه میدان کوانتومی ، فیزیک کوانتومی محلی ، احتمال آزاد ، هندسه غیرجابه‌جایی ، نظریه نمایش ، هندسه دیفرانسیل ، و سیستم‌های دینامیکی کاربرد پیدا کرده‌اند.
به عنوان مثال، جبر C یک بدیهیات جایگزین برای نظریه احتمال فراهم می کند. در این مورد، این روش با نام ساخت و ساز Gelfand-Naimark-Segal شناخته می شود. این مشابه دو رویکرد برای اندازه‌گیری و ادغام است، که در آن فرد می‌تواند ابتدا معیارهای مجموعه‌ها را بسازد و بعداً انتگرال‌ها را تعریف کند، یا ابتدا انتگرال بسازد و معیارهای مجموعه را به عنوان انتگرال توابع مشخصه تعریف کند.
اسلام در آبخاز

مکان در 23x15px|border |alt=|link= روسیه
| جمهوری آبخاز Аҧсны Абхазия აფხაზეთი | جمهوری آبخاز Аҧсны Абхазия აფხაზეთი |
| --- | --- |
منطقه خودگردان: منطقه خودگردان
  پرچممهر:   پرچممهر
شعار: "Aiaaira": شعار: "Aiaaira"
جایگاه جمهوری آبخاز بر روی نقشه: جایگاه جمهوری آبخاز بر روی نقشه
مختصات: ۴۳°۰۰′ شمالی ۴۰°۵۹′ شرقی﻿ / ﻿۴۳٫۰۰۰°شمالی ۴۰٫۹۸۳°شرقی﻿ / 43.000; 40.983: مختصات: ۴۳°۰۰′ شمالی ۴۰°۵۹′ شرقی﻿ / ﻿۴۳٫۰۰۰°شمالی ۴۰٫۹۸۳°شرقی﻿ / 43.000; 40.983
بزرگترین شهر: سوخومی
جنگ اوستیای جنوبی: ۲۰۰۸ میلادی
مرکز: سوخومی
حکومت: حکومت
 • نوع: نظام نیمه‌ریاستی
 • رئیس‌جمهور نخست‌وزیر: رائول خاجیمبا بسلان بارتسیتس
مساحت: مساحت
 • کل: ۸۶۶۰ کیلومتر مربع (۳۳۴۰ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۱۲): جمعیت (۲۰۱۲)
 • کل: ۲۴۲۸۶۲
 • تراکم: ۲۸/کیلومتر مربع (۷۳/مایل مربع)
نژاد: نژاد
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی ۴+ (MSD)
کد منطقه: +۷–۸۴۰/۹۴۰
زبان‌های رسمی: روسی، آبخازی
واحد پول: روبل روسیه آپسار
اسلام در آبخازیا براساس نظرسنجی انجام شده در سال ۲۰۰۳، دارای ۱۶ درصد جمعیت کل کشور، طرفدار دارد. دو مسجد در آبخاز واقع شده‌است، یکی در گوداوتا و دیگری در سوخومی. آبخاز سرزمینی است واقع در غرب قفقاز و کرانهٔ شرقی دریای سیاه که حدود ۲۴۲ هزار نفر جمعیت دارد که بیشترشان تابعیت روسی دارند. در میانه‌های سده نهم هجری دولت عثمانی به آبخاز لشکر کشید و اراضی ساحلی آبخاز به ویژه سوخوم به پایگاه نظامی دولت عثمانی تبدیل شد. با ورود سپاهیان عثمانی، دین اسلام در میان آبخازها گسترش یافت، ولی مسیحیت نیز همچنان به حیات خود ادامه داد. آبخازها در سده دوازدهم هجری علیه دولت عثمانی دست به شورش زدند و لشکریان ترک را از دژ سوخوم بیرون راندند.
تاریخ اسلام در آبخاز

آبخاز در دوره ای که شاهد تسلط امپراتوری عثمانی بر این منطقه بود از دوره بین قرن شانزدهم تا قرن هجدهم، و در طول قرن نوزدهم که شاهد جنگ روس و ترک‌ها بود، بر اساس مذهبی تقسیم می‌شد؛ زیرا به‌طور کلی مسیحیان وفادار به روسیه هستند و مسلمانان در کنار عثمانی‌ها ایستاده‌اند. بر اساس نتایج جنگی در روسیه که بین سالهای ۱۸۶۰ تا ۱۸۷۰ رخ داد، مسلمانان مجبور به مهاجرت به آبخاز شدند. هزاران آبخازی که به عنوان چریک معروف هستند و در اواسط قرن نوزدهم پس از مقاومت در برابر حمله روس‌ها به قفقاز از آبخاز به امپراطوری عثمانی گریختند، امروز ترکیه محل بزرگترین جامعه مهاجران آبخازی در جهان است. در سال ۲۰۰۹، مسلمانان در آبخاز برای نخستین بار از پادشاه عربستان سعودی اجازه‌ای برای رفتن به حج در مکه را دریافت کردند. در ۱۹ دسامبر سال ۲۰۱۱ شورای معنوی مسلمانان در آبخاز چهارمین کنفرانس اسلامی را پس از درگذشت اولین رئیس‌جمهور خود، برگزار کرد.
خشونت علیه مسلمانان

داور متسپا، عضو جامعه محلی اسلامی و همسرش، کارن نرسیسیان، در روز دوم ژوئیه ۲۰۰۷ توسط یک مرد مسلح ناشناس در حیاط خانه‌ای که در مرکز سوخومی اجاره کرده بودند، کشته شدند. در اوت ۲۰۰۷ حدود ساعت ۱۳:۰۰ حمزه گیتسبا در گودوتا نیز کشته شد. گیتسبا عضو شورای معنوی مسلمانان آبخاز و رهبر رسمی مسلمانان در گودوتا بود. گیتسبا در صحنه تیراندازی درگذشت و قاتل نقاب دار گلوله را از طریق یک پنجره کوچک شلیک کرده بود. علاوه بر این قتل‌ها و سایر اشکال خشونت علیه مسلمانان این کشور، منجر به نگرانی‌های جدی توسط جامعه آبخاز شد و یک واقعه مشابه در ۸ اکتبر ۲۰۱۰ در گوداوته برای یک مرد ۳۴ ساله به نام رسول پله که در خارج از مسجد کشته شد پیدا شد و علت مرگ تیراندازی از خودروی فولکس واگن بود. در ژوئن سال ۲۰۱۲، بخشی از تحقیقات مربوط به اقدام به سوء قصد در فوریه ۲۰۱۲ بر رئیس‌جمهور الکساندر آنکاپاب اعلام شد و پلیس همچنین پرونده تلاش برای ترور امام جماعت مسجد سوخومی صالح کفر کساخلیخ را در ژوئیه سال ۲۰۱۰ خنثی کرد.
زاگارولو

مکان
| زاگارولو | زاگارولو |
| --- | --- |
کومونه: کومونه
Comune di Zagarolo: Comune di Zagarolo
Palazzo Rospigliosi: Palazzo Rospigliosi
  نشان:   نشان
ناحیه: لاتزیو
استان / شهرستان: استان رم
دهستان: Valle Martella
حکومت: حکومت
 • شهردار: Giovanni Paniccia (centrosinistra)
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۸ کیلومتر مربع (۱۱ مایل مربع)
ارتفاع: ۳۰۳ متر (۹۹۴ فوت)
جمعیت (2011): جمعیت (2011)
 • کل: ۱۷٬۸۰۳
 • تراکم: ۶۴۰/کیلومتر مربع (۱۶۰۰/مایل مربع)
اهلیت‌نام: Zagarolesi
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (زمان)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (ساعت تابستانه)
کد پستی: 00039
وبگاه: وبگاه رسمی
زاگارولو (به ایتالیایی: Zagarolo) یک کومونه در ایتالیا است که در استان رم واقع شده‌است.
خصوصیات

زاگارولو ۲۸ کیلومترمربع مساحت و ۱۷٬۸۰۳ نفر جمعیت دارد و ۳۰۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
خواهرخوانده

شهرهای Nelahozeves و سیکس فور لپلاژ خواهرخوانده‌های زاگارولو هستند.
۱۲۹۹ (خورشیدی)

| 0 | 1 |
| --- | --- |
سده: : سده ۱۲ - سده ۱۳ - سده ۱۴
دهه::  ۱۲۶۰  ۱۲۷۰  ۱۲۸۰  ۱۲۹۰  ۱۳۰۰  ۱۳۱۰  ۱۳۲۰  
سال:: ۱۲۹۶ ۱۲۹۷ ۱۲۹۸ - ۱۲۹۹ - ۱۳۰۰ ۱۳۰۱ ۱۳۰۲
۱۲۹۹ هزار و دویست و نود و نهمین سال هجری خورشیدی سالی عادی است.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
گاه‌شماری میلادی: ۱٬۹۲۰ – ۱٬۹۲۱
هجری قمری: ۱٬۳۳۸ – ۱٬۳۳۹
گاه‌شماری گرگوری: 1920   MCMXX
از تاریخ پیدایش رم: ۲٬۶۷۳
گاه‌شماری ارمنی: ۱٬۲۲۹   ԹՎ
گاه‌شماری بهائی: ۷۶ – ۷۷
گاه‌شماری بربری: ۲٬۸۷۰
گاه‌شماری بودایی: ۲٬۴۶۴
گاه‌شماری برمه‌ای: ۱٬۲۸۲
گاه‌شماری رومی: ۷٬۴۲۸ – ۷٬۴۲۹
گاهشماری مازندرانی: ۱٬۴۳۱ – ۱٬۴۳۲
گاه‌شماری قبطی: ۱٬۶۳۶ – ۱٬۶۳۷
گاه‌شماری اتیوپیایی: ۱٬۹۱۲ – ۱٬۹۱۳
سال عبری:  ۵٬۶۸۰  –  ۵٬۶۸۱ 
گاه‌شماری هندی: 
 - ویکرم سموت: ۱٬۹۷۵ – ۱٬۹۷۶
 - ساکا سموت: ۱٬۸۴۲ – ۱٬۸۴۳
 - کالی یوگا: ۵٬۰۲۱ – ۵٬۰۲۲
گاه‌شماری هولوسین: ۱۱٬۹۲۰
گاه‌شماری کره‌ای: ۴٬۲۵۳
گاه‌شماری خورشیدی تایلندی: ۲٬۴۶۳
ن ب و: ن ب و
رویدادها > فروردین

۱ فروردین – کلنل فضل‌الله خان آق‌اولی از افسران ژاندارمری در اعتراض به انعقاد قرارداد ۱۹۱۹ خودکشی کرد.
۳ فروردین – نیروهای جمهوری خلق آذربایجان نیمی از شهر شوشی را سوزانده و به کشتار اهالی ارمنی برآمدند. این کشتار در پی شورش ناموفق ارمنی‌ها علیه این جمهوری روی داد. تخمین زده می‌شود در عرض چهار روز بین ۵۰۰ تا ۳۰ هزار نفر در این کشتار کشته و ۲۰۰۰ خانه با خاک یکسان شد.
۷ فروردین – ارتش سرخ به جمهوری خلق آذربایجان حمله کرد و در عرض چند هفته خاک آن را به اشغال کامل در آورد.
۱۲ فروردین – ابوطالب شیروانی  بنان‌السلطان در سرمقاله‌ای که در روزنامهٔ میهن (اصفهان) منتشر کرد مطالبی علیه وثوق‌الدوله نخست‌وزیر و قرارداد ۱۹۱۹ نوشت که موجود بازداشت او در ۲۰ فروردین و توقیف روزنامه شد.
۱۷ فروردین – آغاز قیام شیخ محمد خیابانی و تصرف نهادهای دولتی تبریز به دست طرفدارانش. او در اعتراض به تغییر نام بخشی از قفقاز حول باکو به آذربایجان، نام ایالت آذربایجان را به آزادیستان تغییر داد.
۱۸ فروردین – تصرف شهربانی تبریز به دست پیروان شیخ محمد خیابانی
تأسیس لیسه عصمت در کابل، نخستین مدرسه دختران در افغانستان با دستور شاه امان الله (۱۲۹۸ تا ۱۳۰۸خ/۱۹۱۹ تا ۱۹۲۹م). این مدرسه اکنون به‌نام لیسه ملالی است.
۲۸ حمل تا ۲ اسد. کنفرانسی میان هیئت افغان و بریتانیایی در میسوری آغاز شد برای حل و فصل مسائل باقی‌مانده پس از جنگ سوم افغان‌ ـ انگلیس و عادی سازی روابط.(۱۷ اپریل تا ۲۴ جولای ۱۹۲۰م)
رویدادها > اردیبهشت

۳ اردیبهشت – نخستین جلسهٔ مجلس ملی کبیر ترکیه در میانه جنگ استقلال این کشور تشکیل شد.
۶ اردیبهشت – جمهوری خلق شوروی خوارزم توسط اتحاد جماهیر شوروی به عنوان جانشین منطقهٔ خانات خیوه ایجاد شد.
۵ اردیبهشت – دیوان عالی جامعه ملل قیمومت فلسطین را به بریتانیا، قیمومت سوریه را به فرانسه، میانرودان (عراق امروزی) را به بریتانیا داده و به ایالات متحده پیشنهاد قیمومت ارمنستان را داد.
۸ اردیبهشت – یک روز پس از اشغال باکو به دست نیروهای روسی شوروی، جمهوری خلق آذربایجان ساقط و این کشور تحت عنوان جمهوری شوروی سوسیالیستی آذربایجان به اتحاد جماهیر شوروی الصاق شد.
۱۸ اردیبهشت – نبرد حمض میان سلطان‌نشین نجد و شیخ‌نشین کویت آغاز شد و تا ۶ روز ادامه داشت.
رویدادها > خرداد

۱۵ خرداد – اعلام موجودیت جمهوری شورایی سوسیالیستی ایران به رهبری میرزا کوچک خان جنگلی
رویدادها > تیر

۲ تیر – نخستین کنگرهٔ فرقهٔ کمونیست ایران (فرقهٔ عدالت) با دبیر کلی حیدرخان عمواوغلی در بندر انزلی برگزار شد. در پایان کنگره اعلام شد که فرقه کمونیست با جنگلی‌ها، اقدام به تأسیس جمهوری شورایی سوسیالیستی ایران کرده‌است.
۵ تیر – در حالی که میرزا حسن‌خان وثوق‌الدوله، رئیس‌الوزرای ایران، متهم به دریافت رشوه برای امضای قرارداد ۱۹۱۹ شده بود و اعتراضات بالا گرفته بود، احمدشاه (در این روز) او را برکنار کرد.
۱۰ تیر – میرزا حسن‌خان پیرنیا (مشیرالدوله) به دستور احمدشاه کابینه تشکیل داد. این دومین باری بود که وی به رئیس‌الوزرایی ایران می‌رسید.
رویدادها > مرداد

۱ مرداد – آغاز انتشار مجلهٔ نامهٔ بانوان به دست شهناز آزاد. این مجله تا ۲۲ خرداد ۱۳۰۰ منتشر شد.
۹ مرداد – در پی انشعاب میان عناصر جنبش جنگل، اتحادیه جوانان کمونیست ایران ایجاد شد و اقدامات مسلحانه و تبلیغی علیه میرزا کوچک خان جنگلی شروع کرد.
۱۹ مرداد – نمایندگان سلطان محمد ششم عثمانی معاهدهٔ سور را با متفقین امضا کردند و بدینوسیله آمادگی امپراتوری عثمانی برای تقسیم شدن را رسماً پذیرفتند. با اینحال جزئیات معاهده تا سه ماه بعد برملا نشد.
رویدادها > شهریور

۸ شهریور – در جریان خیزش مردم منطقهٔ عراق علیه نیروهای انگلیسی که قیمومت این سرزمین را به دست گرفته بودند، روحانیون در استان ذی‌قار (امروزی) اعلان جهاد علیه انگلیسی‌ها کردند. این نخستین حرکت ضداستعمای در خاورمیانه بود که در نهایت موجب تضعیف انگلیسی‌ها شد و به شکل غیرمستقیم مقدمات فسخ قرارداد ۱۹۱۹ را ایجاد کرد. وینستون چرچیل نخست‌وزیر بریتانیا برای سرکوب این انقلاب دستور استفاده از نیروی هوایی به استعداد ۶۳ هواپیما و کاربرد جنگ‌افزار شیمیایی علیه انقلابیون داد. بخشی از این هواپیماها از نیروهای مستقر در خاک ایران تأمین شدند.
۱۹ شهریور – حزب کمونیست ترکیه در کنگره‌ای در باکو با حضور ۷۴ نماینده با گرایش‌های مختلف چپ و به ریاست مصطفی صبحی تأسیس شد.
شروع نشر روزنامه اتفاق اسلام در هرات.
رویدادها > مهر

۲ مهر – آغاز جنگ ارمنستان و ترکیه که تا ۲ دی همان سال ادامه داشت.
۱۶ مهر – جمهوری شورایی خلق بخارا به وجود آمد بدین ترتیب امارت بخارا که زبان رسمی آن فارسی بود پس از ۱۳۵ سال منقرض گردید. جمهوری جدید چهار سال به حیات خود ادامه داد تا اینکه بخشی از جمهوری سوسیالیستی ازبکستان شوروی شد.
رویدادها > آبان

۵ آبان – فتح‌الله خان اکبر سردار منصور، پس از کناره‌گیری مشیرالدوله مأمور به تشکیل دولت شد.
۲۴ آبان – نخستین جلسهٔ جامعهٔ ملل در ژنو برگذار شد.
رویدادها > آذر

۷ آذر – پایان جنگ ارمنستان–جمهوری آذربایجان که از ۹ فروردین ۱۲۹۷ آغاز شده بود.
۲۲ آذر – تأسیس سفارت ایران در لهستان
۲۴ آذر – وینستون چرچیل وزیر وقت جنگ بریتانیا به پارلمان این کشور اطلاع داد که نیروهای بریتانیا تا پایان ۱۹۲۱ از خاک ایران خارج خواهند شد. او گفت: «باید به خاطر داشت که در اینجا با شرقی‌ها سروکار داریم و ایرانی‌ها مثل بقیه (شرقی‌ها) کُند عمل می‌کنند اما ما مجبور بودیم به آنها اطلاع دهیم که دیگر نمی‌توانیم بمانیم و اگر آنها نتوانند تا بهار نیروهای خود را آماده کنند با این امر مواجه می‌شوند که ما آنجا را به طور دائم ترک می‌کنیم.» عملیات خروج قرار بود تا اول آوریل (۱۲ فروردین ۱۳۰۰) تکمیل شود.
رویدادها > دی

۲ دی – فرانسه و بریتانیا کنوانسیونی در سانرمو امضا کردند که در آن فرانسه قبول کرد تا بریتانیا، خط آهنی را از طریق بیابان‌های منطقهٔ قیمومتی فرانسه بر سرزمین‌های سوریه و لبنان احداث کند. این نخستین باری بود که بریتانیا توانسته بود خط مستقیم زمینی از دریای مدیترانه تا هند بریتانیا ایجاد کند به طوری که راه مذکور از فلسطین، عراق و ایران گذر کرده و در نهایت به هند برسد.
۲۳ دی – گفته می‌شود در این روز ملاقات نهایی میان رضاخان و ادموند آیرونساید در گراندهتل قزوین انجام شد و در آن جلسه حمایت آیرونساید از حرکت رضاخان به سمت پایتخت اعلام شد.
۲۸ دی – فتح‌الله خان اکبر سردار منصور، نخست‌وزیر ایران پس از فشارهای تجار، استعفای خود را پس گرفت.
۲۹ دی – انستیتو پاستور ایران به عنوان دهمین انستیتو پاستور دنیا با ورود ژوزف منار تأسیس شد.
دی – قحطی روسیه در منطقهٔ ولگا حدوداً از همین زمان آغاز شد و تا اواخر ۱۳۰۱ ادامه پیدا کرد. انقلاب روسیه، جنگ داخلی این کشور و جنگ جهانی اول از دلایل این قحطی بودند که در آن حدود ۵ میلیون نفر از گرسنگی و بیماری مردند.
۳۰ دی – شوروی، جمهوری خودمختار شوروی سوسیالیستی داغستان را بر کرانه‌های دریای مازندران تشکیل و پایتخت آن را مخاچ‌قلعه قرار داد. این جمهوری تا ۱۹۹۱ به همین شکل باقی ماند و پس از آن به شکل یکی از واحدهای فدرال روسیه در آمد.
۳۰ دی – شوروی، جمهوری خودمختار شوروی سوسیالیستی کوهستان را در طول رشته‌کوه قفقاز ایجاد کرد تا سرزمینی برای قومیت‌های بومی باشد اما پس از کمتر از چهار سال اقدام به تقسیم آن به مناطق کوچکتر نمود.
رویدادها > اسفند

۳ اسفند – کودتای رضاخان میرپنج به همراه تیپ همدان به استعداد ۲۵۰۰ قزاق که از جانب غرب به تهران حمله و پس از اشغال پایتخت به مراکز حساس مانند تلگرافخانه و شهربانی و وزارتخانه‌ها وارد شدند. سردار منصور نخست‌وزیر وقت ابتدا به سفارت انگلستان پناهنده شد و بعداً با گرفتن تضمین بوسیلهٔ انگلیسی‌ها به اروپا رفت.
۴ اسفند – بازداشت ۸۰ نفر از رجال سیاسی توسط نیروهای کودتاگر به منظور جلوگیری از تبانی
۶ اسفند – احمدشاه قاجار، سید ضیاءالدین طباطبایی را به جای محمدولی‌خان تنکابنی سپهدار اعظم، مأمور تشکیل کابینه کرد. کابینهٔ جدید از این عبارت بود: سیدضیاءالدین طباطبایی رئیس‌الوزرا و وزیر داخله، رضاخان میرپنج فرمانده کل قوا، مدیرالملک جم وزیر امور خارجه،  میرزا مسعودخان کیهان وزیر جنگ، رضاقلیخان نیرالملک وزیر معارف و اوقاف، علیمحمدخان موقرالدوله وزیر تجارت و فوائد عامه، میرزا علیخان مؤدب‌الدوله وزیر صحیه، میرزا حسینخان دادگر عدل‌الملک کفیل وزارت داخله، میرزا عیسی‌خان فیض کفیل وزارت مالیه، سیدمصطفی‌خان منصورالسلطنه کفیل وزارت عدلیه.
۷ اسفند – ابطال قرارداد ۱۹۱۹ ایران و انگلستان با تصویب هیئت دولت جدید
۸ اسفند – ترفیع رضاخان میرپنج به درجهٔ سردار سپهی به فرمان شاه
۸ اسفند – امضای قرارداد جدید ایران و شوروی در مسکو
۱۰ اسفند. نخستین معاهده دوستی افغانستان و ترکیه در مسکو و شروع روابط رسمی بین دو کشور.(۱ مارس ۱۹۲۱م)
۲۵ اسفند – مالیهٔ ممکلتی بودجهٔ کشور در این سال را جمعاً ۱۹٬۳۳۲٬۴۰۰ تومان اعلام کرد.
۲۸ اسفند – آمار: اعلام شد که در سراسر ایران ۹ مریضخانه، ۴۱ درمانگاه، ۱۲ پزشک و ۴ پرستار حضور دارند.
زادروزها

۱۲ فروردین – احسان یارشاطر، پروفسور و پژوهشگر زبان و ادبیات فارسی (درگذشت ۱۳۹۷)
۲۵ تیر – احمد قدکچیان، بازیگر تئاتر، سینما و تلویزیون (درگذشت ۱۳۸۵)
۱ مرداد – فریدون آدمیت، تاریخ‌نگار ایرانی، (درگذشت ۱۳۸۷)
۲۰ مرداد – محرم بسیم، بازیگر، (درگذشت ۱۳۹۲)
۳۱ مرداد – هوشنگ سیحون، معمار و نقاش ایرانی، (درگذشت ۱۳۹۳)
۱۱ دی – آیت‌الله حسین وحید خراسانی، فقیه ایرانی و مرجع تقلید شیعه
۱۱ بهمن – احمد سمیعی گیلانی، ویراستار و مترجم ایرانی، (درگذشت ۱۴۰۲)
سید ضیاءالدین سجادی، استاد دانشگاه، پژوهش‌گر ادبیات، مترجم (درگذشته ۱۳۷۵)
یوسف پشندی، بازیگر (درگذشت ۱۳۸۵)
قربان سلیمانی ، موسیقی دان،پدر دوتار نوازی خراسان(درگذشت ۱۳۸۶)
فاخره صبا خوانندهٔ اپرا، نویسنده و فرهنگ‌نویس ایرانی، (درگذشت ۱۳۸۶)
سید عزالدین حسینی زنجانی، فقیه ایرانی و مرجع تقلید شیعه (درگذشت ۱۳۹۲)
علی مدنی، پدر علم آمار ایران (درگذشتهٔ ۱۳۹۳)
سیداسماعیل بلخی، روحانی مبارز افغانستانی (درگذشته ۱۳۴۷)