کمانش
کمانش در ستون

نسبت طول مؤثر ستون به حداقل شعاع چرخش مقطع عرضی را ضریب لاغری گویند که با حرف یونانی λ نمایش داده می‌شود. با استفاده از این ضریب، ستون‌ها و نوع شکست ایجاد شده در آن‌ها دسته‌بندی می‌شوند. ضریب لاغری در ملاحظات طراحی فاکتور مهمی است. تمام ارزش‌های تقریبی زیر برای ساده‌سازی مسئله به کار می‌رود:
اگر باری در یک ستون از مرکز گرانش (مرکز) سطح مقطع آن ستون اعمال شود، به آن نیروی محوری گویند؛ هر نیرویی که از نقطه‌ای غیر از این نقطه وارد شود به آن نیروی خارج از مرکز گویند. یک ستون کوتاه تحت نیروی محوری ممکن است قبل از اینکه در آن کمانشی ایجاد شود، شکست نماید، اما، در یک ستون بلند تحت بار مشابه، به صورت جهش ناگهانی جانبی (کمانش) به حالت خمشی، دچار شکست خواهد شد.
حالت کمانشی تغییر شکل، حالت شکست در نظر گرفته می‌شود و معمولاً قبل از اینکه تنش فشاری محوری (فشار مستقیم) سبب تسلیم و در نهایت شکست عضو فشاری شود، اتفاق می‌افتد. همچنین، طول متوسط ستون تحت تأثیر ترکیبی از تنش فشاری مستقیم و خمش، دچار شکست خواهد شد.
ستون کوتاه، ستونی است که ضریب لاغری آن از ۵۰ تجاوز نکند.
ستون با طول متوسط ستونی است که ضریب لاغری آن بین ۵۰ تا ۲۰۰ باشد و رفتار آن به مقاومت محدود مصالح تشکیل دهنده آن وابسته است.
در نهایت، ستونی با ضریب لاغری بالای ۲۰۰، ستونی بلند خواهد بود و رفتار آن تحت تأثیر مدول الاستیسیته مصالح تشکیل دهندهٔ آن قرار دارد.
در تعریف دیگر، ستون کوتاه، نسبت طول فاقد تکیه‌گاه به حداقل بعد مقطع جانبی برابر یا کمتر از ۱۰ است. اگر این نسبت بزرگتر از ۱۰ باشد، ستون بلند در نظر گرفته می‌شود (گاهی ستون لاغر نیز نامیده می‌شود).
تئوری رفتار ستون‌ها توسط ریاضی‌دان و فیزیکدان برجستهٔ سوئیسی، لئونارد اویلر در سال ۱۷۵۷ میلادی مورد تحقیق قرار گرفت. وی رابطه‌ای برای محاسبه حداکثر بار محوری که یک ستون بلند، لاغر و ایدئال بدون اینکه دچار کمانش شود، می‌تواند متحمل شود، ارائه داد.
یک ستون ایده‌آل ستونی است مستقیم، ساخته شده از مصالح همگن و فارغ از تنش اولیه.
زمانی که بار وارده به بار اویلر می‌رسد، که گاهی به آن بار بحرانی نیز می‌گویند، ستون در حالت نامتعادل قرار می‌گیرد. در این شرایط، اعمال کوچکترین بار جانبی، ستون به صورت کاملاً ناگهانی به حالتی جدید جهیده و می‌گوییم ستون دچار کمانش شده‌است. فرمولی که توسط اویلر ارائه شده‌است در ادامه آمده‌است:
F={\Pi ^{2}\!EI \over \operatorname {(KL)} ^{2}}
در رابطه بالا
F: بیشترین بار یا بار بحرانی (بار عمودی در ستون)
E: مدول الاستیسیته
I: ممان اینرسی سطح مقطع ستون
L: طولی از ستون که فاقد تکیه‌گاه است.
K: ضریب طول مؤثر ستون (که مقدار آن به شرایط تکیه‌گاهی انتهایی ستون وابسته است)
اگر دو انتها تکیه گاه غلطکی باشد (چرخش آزاد، لولا شد) در نتیجه K=۱
اگر دو انتها تکیه گاه گیردار (فیکس) باشد در نتیجه K=۰٫۵
اگر یکی گیردار و دیگری غلطکی باشد در نتیجه K=۰٫۷۰۷۱
اگر یک انتها گیردار و انتهای دیگر حرکت جانبی آزاد باشد: K=۲
میزان الاستیسیته بودن مصالح ستون و نه مقاومت فشاری مصالح مشخص‌کننده نیروی کمانشی ستون می‌باشد.
میزان نیروی کمانش به‌طور مستقیم به ممان اینرسی مقطع ستون وابسته است.
شرایط تکیه‌گاهی نیز تأثیر قابل توجهی بر نیروی بحرانی ستون لاغر خواند داشت. شرایط تکیه‌گاهی حالت خمیده شدن ستون را و فاصله میان نقاط عطف در منحنی تغییر شکل ستون را مشخص می‌نمایند.
عامل دیگر تأثیرگذار دیگر در محاسبه نیروی کمانش، نوع مصالح تشکیل دهنده عضو است که باتغییر مدول کشسانی، مقدار این نیرو نیز تغییر خواهد کرد.
فاکتور مؤثر دیگر، طول مؤثر ستون است؛ برای مثال اگر این طول دو برابر شود مقدار این نیرو یک چهارم خواهد شد.
اگر شعاع چرخش (r) به صورت جذر نسبت ممان اینرسی به مساحت سطح مقطع ستون تعریف شود، رابطه بالا به صورت زیر خلاصه می‌شود (I=A.r2)
\sigma ={\operatorname {F}  \over \operatorname {A} }={\Pi ^{2}E \over ({\operatorname {KL}  \over \operatorname {r} })^{2}}
که L/r همان ضریب لاغری است.
از آنجا که ستون‌های ساختاری معمولاً از طول متوسط برخوردار هستند، فرمول اویلر برای طراحی معمولی کاربرد کمی دارد. مواردی که باعث انحراف از رفتار خالص اویلری ستون می‌شود شامل نقص در هندسه ستون در ترکیب با انعطاف‌پذیری / رفتار کرنش تنشی غیر خطی از مواد ستون است. در نتیجه، تعدادی فرمول تجربی ستونی ایجاد شده‌است که با داده‌های آزمایش‌ها موافق هستند، که همه فرمول‌ها درشان ضریب لاغری وجود دارد. به دلیل عدم اطمینان در رفتار ستون‌ها، برای طراحی، فاکتورهای ایمنی مناسبی در این فرمول‌ها وجود دارد. یکی از این فرمول‌ها فرمول پری رابرتسون است که بار بحرانی کمانش را بر اساس یک انحنای اولیه فرض شده کوچک، برآورد می‌کند، از این رو تراکم بار محوری است. فرمول رانکین گوردون (نامگذاری شده ویلیام جان مکورن رنکین و پری هوگزسورث گوردون (۱۸۹۹–۱۹۶۶)) نیز براساس نتایج تجربی است و نشان می‌دهد که یک ستون با بار Fmax دست و پنجه نرم می‌کند.
Feبیشترین مقدار نیروی اویلری وارد شده و Fc بیشترین نیروی فشاری وارد شده‌است که این فرمول تخمین مناسبی از Fmax را به ما می‌دهد.