نشانه‌گذاری مجموعه
با تمرکز بر عضویت در یک مجموعه

در بسیاری از زمینه ها بیشتر به عناصری که مجموعه را تشکیل می دهند علاقه‌مند است تا یک واحد واحد که آن عناصر را تشکیل می دهد ، به عنوان مثال برای تعریف یک تعریف گسترده از مجموعه. در اینجا عناصر ، چه به صورت گسسته و چه به صورت جمع بیان می شوند ، در بندها محصور می شوند.
ساده ترین رویکرد مفهومی از این نوع ، که فقط برای مجموعه های نسبتاً کوچک امکان پذیر است ، شمارش کامل عناصر است. بنابراین مجموعه لباس های موجود در یک کارتن مخصوص کارت های بازی با { oted مشخص می شود و مجموعه شماره های اصلی حتی با {2 den مشخص شده است. این روش همچنین نماد {} برای مجموعه خالی را فراهم می کند.
معنای اصطلاح مجموعه محدودیت های نحوی خاصی را بر این نمادها تحمیل می کند. تنها اطلاعاتی که برای یک مجموعه اساسی است این است که اشیاء خاص عناصر هستند یا نیستند. در نتیجه ، ترتیب ترتیب عناصر در یک لیست ، بی ربط است: {π, 6, 1/2} و {1/2, π, 6} دو شمارش از همان مجموعه هستند. به همین ترتیب، اشاره تکرار یک عنصر است ولی ربطی به موضوع، به طوری که {1, 2, 2, 3, 3, 3} = {1, 2, 3} برای مقابله با مجموعه که تعدد اعضا قابل توجه است، این است که یک کلیت از مجموعه به نام وجود دارد multisets .
نوعی از این شمارش صریح جامع ، از عناصر مختلفی استفاده می کند و بیضی را نشان می دهد . به عنوان مثال، مجموعه ای از اولین اعداد طبیعی ده می تواند نوشته شود {1, ..., 10} در اینجا ، البته ، بیضی به معنی "و غیره" است. هر جا که بیضوی برای مشخص کردن دامنه استفاده شود ، سوراخ می شود انگار که عنصری از مجموعه است. اگر هر یک از موارد محدوده مشخص نباشد ، ممکن است با یک بیان ریاضی بیان شود که فرمول آن را محاسبه می کند. به عنوان مثال، اگر n از زمینه شناخته می شود یک عدد صحیح مثبت، پس از آن مجموعه ای از اولین n مربع کامل ممکن است توسط نشان داده می شود {1, 4, ..., n2}
In general, if  n is a natural number, then  \{1,\dots ,n\} denotes the set  \{i\in \mathbb {N} \mid 1\leq i\leq n\}. A subtle special is  n=0, in which  \{1,\dots ,0\} is the empty set  \emptyset .
برخی از مجموعه های بی نهایت نیز می توانند از این طریق نمایش داده شوند. به عنوان مثال دلالت مجموعه ای از اعداد طبیعی (که برای آن یک نماد در بالا شرح داده N توسط {1, 2, 3, ...} در مواردی که الگوی بی نهایت تکرارکننده واضح نیست ، می توان یک عبارت را وارد کرد تا یک عنصر عمومی مجموعه را نشان دهد ، همانطور که با {0, 1, 3, ..., k(k-1)/2, ...}
مکانیزم قدرتمندتر برای نشان دادن مجموعه ای از نظر عناصر آن ، نماد سازنده است . در اینجا الگوی کلی {x : P(x)} ، که مجموعه ای از همه عناصر x (از برخی مجموعه جهانی ) را نشان می دهد که ادعای P(x) در مورد x صحیح است. به عنوان مثال ، هنگامی که به عنوان مجموعه ای از نقاط درک شود ، دایره ای با شعاع r و مرکز (a, b) ، ممکن است به عنوان {(u, v) : (u−a)2 + (v-b)2 = r2}
یک استثناء قابل توجه در نماد بندها برای بیان فواصل در خط واقعی استفاده می شود . این واقعیت از این واقعیت استفاده می کند که هر بازه ای از این دست با توجه به نقاط انتهایی سمت چپ و راست آن تعیین می شود: برای مثال ، فاصله واحد ، مجموعه ای از واقعیت ها بین 0 تا 1 است (شامل). این کنوانسیون برای مشخص کردن فواصل ، از براکت ها و پرانتز ها استفاده می کند ، بسته به اینکه انتهای مربوطه به ترتیب درج شده یا از مجموعه خارج می شوند. بنابراین مجموعه واقعیت ها با ارزش مطلق کمتر از یک توسط (−1, 1) نشان داده می شود - این با جفت مرتب شده با ورودی اول −1 و ورود دوم متفاوت است. مانند سایر نمونه ها ، مجموعه ای از واقعیت های x که رضایت بخش هستند 2 <x ≤ 5 توسط (2, 5] نشان داده شده است ، و مجموعه ای از واقعیت های غیر منفی با [0, ∞) .