stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
نوستالژی ۳۱۶۲

| 0 | 1 |
| --- | --- |
پرونده:در پیج mohsen taziki official اینستاگرام: پرونده:در پیج mohsen taziki official اینستاگرام
کشف: کشف
کاشف: محسن تازیکی
تاریخ کشف: دسامبر ۱۶, ۱۹۸۰
ویژگی‌های مداری: ویژگی‌های مداری
مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸: مبدأ مه ۱۴, ۲۰۰۸
اوج: ۳.۶۴۰۵۰۵۷
حضیض: ۲.۶۷۵۷۰۶۷
خروج از مرکز مداری: ۰.۱۵۲۷۴۹۶
تناوب مداری: ۲۰۴۹.۹۲۷۵۸۰۶
آنومالی متوسط: ۳۴۱.۳۰۷۹۴
انحراف: ۱۷.۹۰۷۴۷
 :  
سیارک ۳۱۶۲ (به انگلیسی: 3162 Nostalgia، نامگذاری:1980YH) سه هزار و صد و شصت و دومین سیارک کشف شده‌است که در ۱۶ دسامبر ۱۹۸۰ کشف شد.
قدر مطلق سیارک برابر ۱۱٫۳۰ است.
بایرون گواما

بایرون گواما (انگلیسی: Byron Guamá؛ زادهٔ ۱۴ ژوئن ۱۹۸۵) یک دوچرخه‌سوار اهل اکوادور است.
از افتخارات وی میتوان به کسب مدال برنز دوچرخه‌سواری جاده در بازی‌های آمریکای جنوبی ۲۰۱۰ اشاره کرد.
بخش بنینگتون، شهرستان لیکینگ، اوهایو

| بخش بنینگتون، شهرستان لیکینگ، اوهایو | بخش بنینگتون، شهرستان لیکینگ، اوهایو |
| --- | --- |
Township: Township
Otter Fork of the Licking River: Otter Fork of the Licking River
موقعیت بخش بنینگتون، شهرستان لیکینگ، اوهایو در نقشه: موقعیت بخش بنینگتون، شهرستان لیکینگ، اوهایو در نقشه
مختصات: ۴۰°۱۴′۱۹″ شمالی ۸۲°۳۶′۱۳″ غربی﻿ / ﻿۴۰٫۲۳۸۶۱°شمالی ۸۲٫۶۰۳۶۱°غربی﻿ / 40.23861; -82.60361: مختصات: ۴۰°۱۴′۱۹″ شمالی ۸۲°۳۶′۱۳″ غربی﻿ / ﻿۴۰٫۲۳۸۶۱°شمالی ۸۲٫۶۰۳۶۱°غربی﻿ / 40.23861; -82.60361
کشور: United States
ایالت آمریکا: اوهایو
County: شهرستان لیکینگ، اوهایو
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۷٫۱۴ مایل مربع (۷۰٫۲۸ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۲۷٫۰۷ مایل مربع (۷۰٫۱۱ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۰۷ مایل مربع (۰٫۱۷ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۱۱۲۹ فوت (۳۴۴ متر)
جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا): جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا)
 • کل: ۱٬۶۸۷
 • تراکم: ۶۲/مایل مربع (۲۴٫۱/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (منطقه زمانی شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (EDT)
استاندارد پردازش اطلاعات فدرال: 39-05494
سامانه اطلاعات نام‌های جغرافیایی feature ID: 1086452
وبگاه: benningtontownship.org
بخش بنینگتون (به انگلیسی: Bennington Township) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان لیکینگ، اوهایو واقع شده‌است.
 بخش بنینگتون ۷۰٫۲۸ کیلومتر مربع مساحت و ۱٬۶۸۷ نفر جمعیت دارد و ۳۴۴ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
بال‌پرنده‌ای تالاد سیاه

| بال‌پرنده‌ای تالاد سیاه | بال‌پرنده‌ای تالاد سیاه |
| --- | --- |
بال‌پرنده‌ای تالاد سیاه، Troides dohertyi: بال‌پرنده‌ای تالاد سیاه، Troides dohertyi
وضعیت حفاظت: وضعیت حفاظت
 آسیب‌پذیر  (IUCN 2.3):  آسیب‌پذیر  (IUCN 2.3)
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: بندپایان
رده:: حشره
راسته:: پروانه‌سانان
تیره:: پروانه‌های دم‌چلچله‌ای
سرده:: بال‌پرنده‌ای
گونه:: T. dohertyi
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Troides dohertyi : Troides dohertyi 
بال‌پرنده‌ای تالاد سیاه (نام علمی: Troides dohertyi) نام یک گونه از بال‌پرنده‌ای است.
محمد محمد آملی

مولانا محمد محمد آملی نویسنده و شاعر پارسی‌گوی سدهٔ نهم قمری است.
زندگی

از محل تولد وی اطلاع دقیقی در دست نیست. امیر علیشیر نوایی در مجلس النفایس خود دربارهٔ او می‌نگارد: وی از اهالی آمل بوده و پدرش چندین سال در مشهد حکمرانی برقرار و در زمرهٔ سپاهیان بود ولی مولانا محمد برخلاف رویهٔ پدرش ترک سپاهیگری کرد و به درویشی گرایید و در گوشه‌ای منزوی شده بود و چون دارای ثروت و منالی بود روزگار به فراغت می‌گذرانید.
وی از شاگردان شرف‌الدین علی یزدی بود. در شعر به معما میل داشت و در آن ماهر بود. چون امیر علیشیر نوائی (م۹۰۶ق) در تذکرهٔ خود محل دفن او را ذکر کرده‌است، پس وی باید قبل از تألیف تذکرهٔ «مجالس‌النفائس» (۸۹۶ق) درگذشته باشد. مدفن محمد آملی در نیشابور است. در تذکره‌ها نام او را محمد آبلی و نازکی نیز ذکر کرده‌اند. تذکرهٔ «روز روشن» ذیل عنوان محمد آملی شرح حال محمد صوفی مازندرانی را آورده‌است که در سدهٔ یازدهم قمری می‌زیسته و در عهد اکبرشاه به هندوستان رفته‌است. از محمد آملی یک معما در «مجالس النفائس» آمده‌است.
نمونه شعر

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| نخواهم داد از خوبان گل چهر |  | که خواهانم به مهرویان بی‌مهر |
***: ***
| منم که نیست مرا جز به جام باده تفاخر |  | جدار ساقی گل‌چهره کاس‌های برابر |
پی‌نوشت

↑  «مولانا محمد محمد آملی»،  آفتاب.
↑  «مولانا محمد محمد آملی»،  آفتاب.
↑  طاهری شهاب و  نوری، «محمد آملی»، تاریخ ادبیات و فرهنگ مازندران، ۸۳۰.
↑  «مولانا محمد محمد آملی»،  آفتاب.
↑  «مولانا محمد محمد آملی»،  آفتاب.
↑  طاهری شهاب و  نوری، «محمد آملی»، تاریخ ادبیات و فرهنگ مازندران، ۸۳۰.
بال‌پرنده‌ای دکتر پلتن

| بال‌پرنده‌ای دکتر پلتن | بال‌پرنده‌ای دکتر پلتن |
| --- | --- |
بال‌پرنده‌ای دکتر پلتن، Troides plateni: بال‌پرنده‌ای دکتر پلتن، Troides plateni
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: بندپایان
رده:: حشره
راسته:: پروانه‌سانان
تیره:: پروانه‌های دم‌چلچله‌ای
سرده:: بال‌پرنده‌ای
گونه:: T. plateni
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Troides plateni : Troides plateni 
بال‌پرنده‌ای دکتر پلتن (نام علمی: Troides plateni) نام یک گونه از تیره پروانه‌های دم‌چلچله‌ای است.
بال‌پرنده‌ای درازنای خال‌مخالی

| بال‌پرنده‌ای درازنای خال‌مخالی | بال‌پرنده‌ای درازنای خال‌مخالی |
| --- | --- |
بال‌پرنده‌ای درازنای خال‌مخالی، Troides oblongomaculus: بال‌پرنده‌ای درازنای خال‌مخالی، Troides oblongomaculus
رده‌بندی علمی: رده‌بندی علمی
فرمانرو:: جانوران
شاخه:: بندپایان
رده:: حشره
راسته:: پروانه‌سانان
تیره:: پروانه‌های دم‌چلچله‌ای
سرده:: بال‌پرنده‌ای
گونه:: T. oblongomaculatus
نام دوبخشی: نام دوبخشی
Troides oblongomaculatus : Troides oblongomaculatus 
بال‌پرنده‌ای درازنای خال‌مخالی (نام علمی: Troides oblongomaculus) نام یک گونه از تیره پروانه‌های دم‌چلچله‌ای است.
هلاس (شخصیت‌بخشی)

یونان به عنوان یک زن، با انقلابیونی که در جنگ استقلال یونان شرکت داشتند، شخصیت داشت.
هِلاس یا اِلادا شخصیت ملی یونان است که قدمت آن به یونان باستان بازمی‌گردد. تمایلی به اتحاد در یونان وجود داشت و هلاس تنها شخصیت ملی شناخته شده از آن دوره است. او اغلب در ادبیات ذکر می‌شود اما فقط یک بار در هنرهای آتن کلاسیک متاخر ظاهر می‌شود.
شرح

هلاس معمولاً زنی به تصویر کشیده می‌شود که لباس‌های ساده ای شبیه لباس‌های یونان باستان می‌پوشد. روی سرش یک تاج یا بساک زیتون می‌بندد.
نگارخانه

هلاس خود را از سلطهٔ ترکها آزاد می‌کند.
هلاس بعد از معاهدهٔ سور در کنار نقشهٔ جدید یونان ظاهر می‌شود.
هلاس گوش سیاستمداران Deligiannis و Trikoupis را می‌کشد.
پوستر ارائه‌دهندهٔ فتوحات یونان پس از جنگ‌های بالکان.
بخش خنرال گومس (چاکو)

| بخش خنرال گومس (چاکو) | بخش خنرال گومس (چاکو) |
| --- | --- |
Department: Department
موقعیت بخش خنرال گومس (چاکو) در نقشه: موقعیت بخش خنرال گومس (چاکو) در نقشه
مختصات: ۲۵°۵۶′ جنوبی ۶۰°۳۷′ غربی﻿ / ﻿۲۵٫۹۳۳°جنوبی ۶۰٫۶۱۷°غربی﻿ / -25.933; -60.617: مختصات: ۲۵°۵۶′ جنوبی ۶۰°۳۷′ غربی﻿ / ﻿۲۵٫۹۳۳°جنوبی ۶۰٫۶۱۷°غربی﻿ / -25.933; -60.617
کشور:  آرژانتین
استان‌های آرژانتین: استان چاکو
Head town: Juan José Castelli
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۵۴۸۷ کیلومتر مربع (۹۸۴۱ مایل مربع)
جمعیت: جمعیت
 • کل: ۶۲۲۲۷
 • تراکم: ۲٫۴/کیلومتر مربع (۶٫۳/مایل مربع)
اهلیت‌نام: Güemesense
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۳ (ART)
کد منطقه: ۰۳۷۳۲
بخش خنرال گومس (به اسپانیایی: Departamento General Güemes) یک منطقهٔ مسکونی در آرژانتین است که در استان چاکو واقع شده‌است. بخش خنرال گومس ۲۵٬۴۸۷ کیلومتر مربع مساحت و ۶۲٬۲۲۷ نفر جمعیت دارد.
باخله

| باخله | باخله |
| --- | --- |
روستا: روستا
باخلهموقعیت در ایراننمایش نقشه ایرانباخلهباخله (Iran Kurdistan)نمایش نقشه Iran Kurdistan: باخلهموقعیت در ایراننمایش نقشه ایرانباخلهباخله (Iran Kurdistan)نمایش نقشه Iran Kurdistan
مختصات: ۳۴°۴۸′ شمالی ۴۶°۵۷′ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۸۰۰°شمالی ۴۶٫۹۵۰°شرقی﻿ / 34.800; 46.950: مختصات: ۳۴°۴۸′ شمالی ۴۶°۵۷′ شرقی﻿ / ﻿۳۴٫۸۰۰°شمالی ۴۶٫۹۵۰°شرقی﻿ / 34.800; 46.950
کشور: ایران
استان: کردستان
شهرستان: کامیاران
بخش: بخش مرکزی
دهستان: بیلوار
جمعیت: ۱۳۷ نفر (سرشماری ۹۵)
باخله، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان کامیاران در استان کردستان ایران است.
جمعیت

این روستا در دهستان بیلوار قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱۵۵ نفر (۳۶خانوار) بوده‌است.
بخش خنرال گیدو

| بخش خنرال گیدو Partido de General Guido | بخش خنرال گیدو Partido de General Guido |
| --- | --- |
Department: Department
موقعیت بخش خنرال گیدو در نقشه: موقعیت بخش خنرال گیدو در نقشه
مختصات: ۳۶°۳۹′ جنوبی ۵۷°۴۷′ غربی﻿ / ﻿۳۶٫۶۵۰°جنوبی ۵۷٫۷۸۳°غربی﻿ / -36.650; -57.783: مختصات: ۳۶°۳۹′ جنوبی ۵۷°۴۷′ غربی﻿ / ﻿۳۶٫۶۵۰°جنوبی ۵۷٫۷۸۳°غربی﻿ / -36.650; -57.783
کشور: آرژانتین
تأسیس‌شده: ۲۵ دسامبر ۱۸۳۹
بنیان‌گذار: provincial law 441 خوان مانوئل ده روساس
صندلی: General Guido
حکومت: حکومت
 • شهردار: Aníbal Eugenio Loubet (UCR)
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۳۴۰ کیلومتر مربع (۹۰۰ مایل مربع)
جمعیت: جمعیت
 • کل: ۲۷۷۱
 • تراکم: ۱٫۲/کیلومتر مربع (۳٫۱/مایل مربع)
اهلیت‌نام: guidense
Postal Code: B7118
IFAM: BUE046
Area Code: ۰۲۲۶۸
Patron saint: Nuestra Señora de la Merced
بخش خنرال گیدو (به اسپانیایی: Partido de General Guido) یک منطقهٔ مسکونی در آرژانتین است که در استان بوئنوس آیرس واقع شده‌است. بخش خنرال گیدو ۲٬۳۴۰ کیلومتر مربع مساحت و ۲٬۷۷۱ نفر جمعیت دارد.
بخش روکه پرز

| بخش روکه پرز پارتیدو Partido de Roque Pérez | بخش روکه پرز پارتیدو Partido de Roque Pérez |
| --- | --- |
Department: Department
موقعیت بخش روکه پرز پارتیدو در نقشه: موقعیت بخش روکه پرز پارتیدو در نقشه
مختصات: ۳۵°۲۵′ جنوبی ۵۹°۱۹′ غربی﻿ / ﻿۳۵٫۴۱۷°جنوبی ۵۹٫۳۱۷°غربی﻿ / -35.417; -59.317: مختصات: ۳۵°۲۵′ جنوبی ۵۹°۱۹′ غربی﻿ / ﻿۳۵٫۴۱۷°جنوبی ۵۹٫۳۱۷°غربی﻿ / -35.417; -59.317
کشور: آرژانتین
تأسیس‌شده: ۲۴ ژوئن ۱۹۱۳
بنیان‌گذار: provincial law
صندلی: Roque Pérez
حکومت: حکومت
 • شهردار: Juan Carlos Gasparini (PJ)
مساحت: مساحت
 • کل: ۱۶۰۰ کیلومتر مربع (۶۰۰ مایل مربع)
جمعیت: جمعیت
 • کل: ۱۰۹۰۲
 • تراکم: ۶٫۸/کیلومتر مربع (۱۸/مایل مربع)
اهلیت‌نام: roqueperense
Postal Code: B7245
IFAM: BUE106
Area Code: ۰۲۲۲۷
Patron saint: John the Baptist
وبگاه: www.rperez.mun.gba.gob.ar
بخش روکه پرز پارتیدو (به اسپانیایی: Partido de Roque Pérez) یک منطقهٔ مسکونی در آرژانتین است که در استان بوئنوس آیرس واقع شده‌است. بخش روکه پرز پارتیدو ۱٬۶۰۰ کیلومتر مربع مساحت و ۱۰٬۹۰۲ نفر جمعیت دارد.
نظریه ارگودیک

در ریاضیات، به یک تبدیل اندازه‌نگهدار T در فضای احتمال، ارگودیک گفته می‌شود اگر تمام مجموعه‌های اندازه‌پذیر ثابت تحت T دارای اندازه‌های ۰ یا ۱ باشند. یک عبارت قدیمی‌تر برای این خاصیت تراگذری متریک بوده‌است. نظریهٔ ارگادیک و مطالعات تبدیلات ارگادیک، در کنار تلاش‌های صورت گرفته برای اثبات فرضیه ارگادیک از فیزیک آماری به وجود آمده‌است.
نظریه ارگودیک مربوط به شاخه‌ای از علم ریاضیات است که سیستم‌های پویا با یک معیار ثابت ومسائل مربوط به آن‌ها را بررسی می‌کند. این نظریه در ابتدا توسط مسائل مربوط به فیزیک آماری توسعه یافت. یک جنبه اصلی نظریه ارگودیک مربوط به رفتار سیستم‌های پویا در بلند مدت است. اولین نتایجی که در این زمینه به دست آمد مربوط به نظریه بازگشتی Poincaré است. تئوری که ادعا دارد اغلب نقاط در هر زیر مجموعه‌ای از فضای حالت سرانجام دوباره به مجموعه بازمی‌یابد. بیشتر اطلاعات دقیق از طریق نظریات متنوع ارگودیک فراهم شده‌است. این نظریات بیان می‌کنند که تحت شرایط خاص میانگین زمانی یک تابع در طول مسیرهایی که تقریباً در همه جا وجود دارند و مر بوط به میانگین فضایی است. از مهم‌ترین مثال‌های مربوط به نظریه ارگودیک به Birkhoff و von Neumann برای انواع خاصی از سیستم‌های ارگودیک، میانگین زمانی تقریباً برای تمام نقاط ابتدایی یکی است: از لحاظ آماری می‌توان گفت سیستمی که شامل یک روند بلند مدت است حالات ابتدایی اش را فراموش می‌کند. مسئله مربوط به اندازه‌گیری در طبقه‌بندی کردن سیستم‌ها بخش مهمی از نظریه ارگودیک است. نقش برجسته نظریه ارگودیک وکاربرد آن در فرایندهای تصادفی از طریق مفاهیم متنوعی از واحد اندازه‌گیری ترمودینامیک در سیستم‌های پویا ارائه می‌شود. مفاهیم ergodicity و فرضیات ارگودیک از مفاهیم اصلی کاربردی نظریه ارگودیک هستند. ایده تحت بررسی این است که در سیستم‌های خاص میانگین زمانی به‌طور متوسط در طول تمام فضا یکسان است. کاربرد نظریه ارگودیک در دیگر شاخه‌های علوم ریاضی معمولاً سیستم‌هایی با ویژگی‌های خاص ایجاد کرده‌است.
تعریف ارگادیک

متوسط زمان تابع خوش‌رفتار f را در نظر بگیرید. این به عنوان متوسط بر روی تناوب T با شروع از نقطهٔ آغاز x تعریف می‌شود.
همچنین متوسط فضایی یا متوسط فازی f، که به صورت
تعریف می‌شود که در آن μ اندازهٔ فضای احتمال است.
در کل متوسط زمانی و متوسط فضایی ممکن است با هم متفاوت باشند، اما اگر انتقال ما ارگادیک و اندازه‌نگهدار باشد، آنگاه تقریباً در همه‌جا میانگین زمانی برابر میانگین فضا خواهد بود.
این منجر به قضیهٔ ارگادیک است.
ریشه لغت ارگودیک

کلمه ارگودیک از کلمه یونانی έργον and όδος مشتق شده‌است. Boltzmann زمانی که روی یک مسئله در زمینه مکانیزم‌های آماری کار می‌کرد این کلمه را انتخاب کرد.
تعریف نمادین

فرض کنید که  (X,\;\Sigma ,\;\mu \,) یک فضای احتمال و T:X\to X یک تبدیل قابل اندازه‌گیری است در این صورت می‌گوییم Tنسبت به \mu  ارگودیک است (یا به‌طور جایگزین  \mu  نسبت به T ارگودیک است) اگر یکی از تعریف‌های معادل زیر برقرار باشد:
for every  E\in \Sigma  with  T^{-1}(E)=E\, either  \mu (E)=0\, or  \mu (E)=1\,.
for every  E\in \Sigma  with  \mu (T^{-*1}(E)\bigtriangleup E)=0 either  \mu (E)=0\, or  \mu (E)=1\, (where  \bigtriangleup  denotes the symmetric difference).
for every  E\in \Sigma  with positive measure we have  \mu (\cup _{n=1}^{\infty }T^{-n}E)=1.
for every two sets E and H of positive measure, there exists an n> ۰ such that  \mu (T^{-n}E\cap H)>0.
مثالها

یک دوران گنگ دایره R/Z با T: x → x+θ که θ گنگ است ارگودیک است. در حالیکه اگر θ = p/q گویا باشددر این صورت T متناوب با دوره تناوب q است ونمی تواند ارگودیک باشد.
اگر فرض کنیم کهG یک گروه فشرده آبلی باشد μ معیار نرمالیزه شده Haar باشد وT * یک گروه خود سان از G* باشد. T خودسان ارگودیک است اگر و فقط اگر معادلهT*)n(χ)=χ)در صورتی برقرار باشد که n = ۰ یاχ ویژگی بدیهی G باشد. اگر G یک طبق n بعدی باشدوخودسان T با یک ماتریس صحیح A نشان داده شود در این صورت T یک ارگودیک است هیچ‌کدام از مقادیر ویژه A یک ریشه واحد نباشد.
ergodicity یک سیتم پویای پیوسته به این معنی است که خطوط مسیر در اطراف فضای حالت پخش شده‌اند. یک سیتم با یک فضای حالت فشرده که دارای اولین انتگرال ثابت نیست نمی‌تواند ارگودیک باشد؛ که این در سیستم هاملتیونی که اولین انتگرال I به‌طور تابعی مستقل از از تابع هاملتیون H ومجموعه فشرده{X = {(p, q): H(p, q)=Eبا یک انرژی ثابت کاربرد دارد.
نظریه‌های ارگودیک

فرض کنیم که   T:X\to X یک تبدیل قابل اندازه‌گیری روی فضای اندازه‌گیری (X,\Sigma ,\mu ) است. پس میانگین زمانی  \mu  یک تابع f انتگرال پذیر است یعنی:
 f\in L^{1}(\mu ).
میانگین زمانی به عنوان میانگینی در طول تکرارهایی ازT که از تعدادی نقطه ابتدایی x شروع شده است:
اگر  \mu (X) محدود وغیر صفر باشد در این صورت می‌توانیم میانگین مکانی از f را به صورت زیر تعریف کنیم:
در کل میانگین زمانی ومکانی ممکن است متفاوت باشند. اما اگر تبدیل ارگودیک باشد واندازه‌گیری نا متغیر باشد در این صورت تقریباً در همه جا میانگین زمانی با میانگین مکانی معادل است. این خلاصه‌ای از نظریه ارگودیک از دیدگاه جورج دیوید بیرکهوف است. تئوری توزیع همسان مورد ویژه‌ای از نظریه ارگودیک است که با توزیع‌های احتمال روی یک بازه واحد بررسی می‌شود.
حالت قوی نظریه ارگودیک که محدود به تعریفی از میانگین زمانی f می‌باشد وتقریبا برای هر x وتابع حدی انتگرال پذیر  {\hat {f}} وجود دارد:
علاوه برآن  {\hat {f}} نسبت به T نا متغیر است یعنی می‌توان گفت که:
اگر T به صورت ارگودیک باشد در این صورت   {\hat {f}} باید ثابت باشد وبنابراینداریم:
{\bar {f}}={\hat {f}}\,
با ادغام اولین به آخرین ادعا وبا فرض اینکه  \mu (X) محدود وغیر صفر است داریم:
بنابراین تقریباً برای تمام xها به جز آن‌هایی که مجموعه‌ای با اندازه صفر هستند قطعاً برای یک تبدیل ارگودیک میانگین زمانی تقریباً معادل میانگین مکانی است.
قاعده‌سازی احتمالی:قضیه Birkhoff–Khinchin

قضیه Birkhoff–Khinchin می‌گوید با فرض اینکه  f قابل اندازه‌گیری باشد  E(|f|)<+\infty  و T یک نگاشت حفظ‌کننده اندازه‌گیری باشد سپس داشته باشیم:
به‌طوری‌که  E(f|{\mathcal {C}}) میانگین شرطی  \sigma  جبری داده شده  {\mathcal {C}} از مجموعه نا متغیر T است.
نتیجه فرعی این است که اگر  T  به صورت ارگودیک باشد در این صورت {\mathcal {C}}  یک  {\mathcal {C}} جبری بدیهی است بنابراین:
حد متوسط قضیه ارگودیک

صورت دیگر قضیه ارگودیک مر بوط به حد متوسط قضیه ارگودیک است که توسط Neumann von  ارائه شد ه و در فضای Hilbert برقرار است.
فرض کنید که  U  یک اپراتورواحد روی فضای Hilbert یعنی  H باشد یا به‌طور کلی تر یک اپراتور خطی هم اندازه باشد. این بدان معنی است که لازم نیست اپراتور خطی رابطه  \|Ux\|=\|x\| for all  x\in H را برقرار کند یا به‌طور معادل  U^{*}U=I, را ارضاء کند و اما لازم نیست که  UU^{*}=I باشد.
فرض کنید که  P یک تصویر متعامد روی
 \{\psi \in H|U\psi =\psi \}=\operatorname {Ker} (I-U) باشد در این صورت برای هر  x\in H داریم:
به‌طوری‌که حد نسبت به اندازه روی H است.
به عبارت دیگر توالی میانگین‌ها نسبت به P در توپولوژی اپراتور قوی همگرا می‌شود. این قضیه خاص مواردی است که که در آن فضای Hilbert یعنی H شامل L۲ تابع روی فضای اندازه‌گیری است برای یک اپراتور وU به صورتL۲ تابع روی فضای اندازه‌گیری است برای یک اپراتور وU به صورت: Uf(x)=f(Tx)\,  است که طوری‌که T یک حفظ‌کننده اندازه‌گیری درونی X است. اگر چه در عمل نماینده‌ای از یک مرحله زمانی در یک سیستم پویای گسسته است.
بنابراین قضیه ارگودیک عملکرد میانگین تابع f را در طول یک مقیاس زمانی به اندازه کافی بزرگ ارزیابی می‌کند که از طریق جزء متعامد از f که نسبت به زمان نامتغیر است تقریب زده شده‌است.
صورت دیگر قضیه حد متوسط ارگودیک این است که فرض کنیم Ut یک گروه یک پارامتری اکیداً پیوسته از اپراتور واحد روی H باشد در این صورت اپراتور به صورت زیر است:
که همچنان که T → ∞ آن نیز به توپولوژی اپراتور قوی همگرا می‌شود. در حقیقت این نتایج به مواردی از پیوستگی اکید نیم گروه یک پارامتری از اپراتورهای متمایل به فضای باز تابنده تعمیم داده می‌شود.
تذ کر: قضیه حد متوسط ارگودیک را می‌توان از طریق ملاحظه مواردی که تعدادی مجموعه با طول واحد به عنوان تبدیلات واحد روی صفحه چند جزئی هستند در نظر گرفت. اگر ما یک تعداد ترکیب منفرد از طول واحد را برگزینیم (چیزی که به عنوان  U آن را در نظر می‌گیریم) مشهود است که این ترکیب با توانی که دارد دایره را سیر می‌کند. از آنجایی که دایره پیرامون ۰ متقارن است منطقی است که متوسط توان  U نیز به صفر همگرا خواهد بود. همچنین ۰ تنها نقطه ثابت  U است وبنابراین تصویر آن روی فضایی از نقاط ثابت باید به صورت یک اپراتور صفر باشد که مطبق با حدی است که قبلاً ذکر کردیم.
همگرایی میانگین‌های ارگودیک در مقیاس‌های  L^{p}

فرض کنید که  (X,\Sigma ,\mu ) به عنوان فضای احتمالی بالا با تبدیل حفظ کننوه اندازه‌گیری T باشد وفرض کنید که  1\leq p\leq \infty . میانگین شرطی نسبت به مجموع جبری σ،  \Sigma _{T} از T مجموعه نا متغیر یک تصویرگر خطی E_{T}  با اندازه ۱ از فضای Banach  L^{p}(X,\Sigma ,\mu ) به زیر فضای بسته  L^{p}(X,\Sigma ,\mu ) است؛ که بعداً ممکن است به عنوان فضایی از همه Tهای نا متغیر توابع  L^{p} روی X طبقه‌بندی شود. همچنین میانگین‌های ارگودیک به عنوان اپراتورهای خطی روی  L^{p}(X,\Sigma ,\mu ) دارای یک اپراتور با اندازه واحد است. به عنوان یک تنیجه‌گیری ساده از قضیه Birkhoff–Khinchin همگرایی به تصویر گر  E_{T} در توپولوژی اپراتور قوی  L^{p}  است اگر  1\leq p<\infty , و در توپولوژی اپراتور ضعیف است اگر  p=\infty  باشد.
اغلب این درست است که داشته باشیم:  1<p\leq \infty : قضیه حالت‌های همگرایی تسلطی ارگودیک مربوط به Wiener–Yoshida–Kakutani بیان می‌کند که میانگین‌های ارگودیک از   f\in L^{p} در L^{p} مسلط شده‌است. به هر حال اگر  f\in L^{1} باشد ممکن است میانگین‌های ارگودیک از  L^{1} مسلط نشده باشد.
سرانجام اگر فرض شود که f در طبقه Zygmund است یعنی  |f|\log ^{+}|f| انتگرال پذیر باشد در این صورت حد متوسط ارگودیک حتی در  L^{1} تسلط یافته‌است.
زمان اقامت

فرض کنید که  (X,\Sigma ,\mu ) یک فضای اندازه‌گیری باشد به‌طوری‌که  \mu (X) محدود وغیر صفر است. مدت زمانی که در یک مجموعه قابل اندازه‌گیری A سپری می‌شود زمان اقامت نامیده می‌شود. یکی از نتیجه‌هایی که بلافاصله از قضیه ارگودیک به دست می‌آید این است که در یک سیستم اندازه نسبی A معادل با متوسط زمان اقامت است:
برای تمام xها به جز برای یک مجموعه با اندازه صفر به‌طوری‌که  \chi _{A} شاخص تابعی از A است.
فرض کنید که زمان‌های پیش آمد از یک مجموعه قابل اندازه‌گیری A به عنوان مجموعه‌ای از
k۱، k۲، k۳،... ،
از زمان‌های k به‌طوری‌که Tk(x) که در A وجود دارد به تر تیب افزایشی دسته‌بندی شده باشند.
تناوب میان زمان‌های رخداد متوالی Ri = ki − ki−۱
زمان‌های بازگشتی نامیده می‌شود. یکی از نتایج دیگری که از قضیه ارگودیک گرفته می‌شود این است که متوسط زمان بازگشت از A به‌طور معکوس متناسب است با اندازه A. فرض می‌کنیم که که نقطه ابتدایی x در A است بنابر این:
k۰ = ۰.
هر چه A کوتاه‌تر باشد در این صورت مدت زمان بازگشت به آن طولانی‌تر است.
زنجیر ه‌های Markov

در یک زنجیر ه Markov یک عبارت  i به صورت ارگودیک است اگر نا دوره‌ای وبر گردنده مثبت باشد. اگر تمام عبارات در زنجیره Markov
به صورت ارگودیک باشند در این صورت زنجیره ارگودیک است.
تجزیه ارگودیک

متعقابا اینکه ergodicity یک سیستم پویا یک ویژگی خاص تحویل نا پذیر است وابسته به مفهوم نمایش غیرقابل تقلیل جبری وعدد اول در ریاضیات است. یک تبدیل حفظ‌کننده اندازه‌گیری یا جریانی روی فضای ergodicity مطابق با یک تجزیه متعارف به اجزای ارگودیک آن است یعنی به هر کدام از اجزایی که ارگودیک هستند.
بخش ریچلند، شهرستان آلن، اوهایو

| بخش ریچلند، شهرستان آلن، اوهایو | بخش ریچلند، شهرستان آلن، اوهایو |
| --- | --- |
Township: Township
Cornfields along بزرگراه میان‌ایالتی ۷۵: Cornfields along بزرگراه میان‌ایالتی ۷۵
موقعیت بخش ریچلند، شهرستان آلن، اوهایو در نقشه: موقعیت بخش ریچلند، شهرستان آلن، اوهایو در نقشه
مختصات: ۴۰°۵۲′۳۴″ شمالی ۸۳°۵۵′۴۶″ غربی﻿ / ﻿۴۰٫۸۷۶۱۱°شمالی ۸۳٫۹۲۹۴۴°غربی﻿ / 40.87611; -83.92944: مختصات: ۴۰°۵۲′۳۴″ شمالی ۸۳°۵۵′۴۶″ غربی﻿ / ﻿۴۰٫۸۷۶۱۱°شمالی ۸۳٫۹۲۹۴۴°غربی﻿ / 40.87611; -83.92944
کشور: United States
ایالت آمریکا: اوهایو
County: شهرستان آلن، اوهایو
مساحت: مساحت
 • کل: ۴۱٫۹ مایل مربع (۱۰۸٫۶ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۴۱٫۷ مایل مربع (۱۰۷٫۹ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۳ مایل مربع (۰٫۸ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۸۲۷ فوت (۲۵۲ متر)
جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا): جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا)
 • کل: ۶٬۲۸۹
 • تراکم: ۱۵۱/مایل مربع (۵۸٫۳/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (منطقه زمانی شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (EDT)
استاندارد پردازش اطلاعات فدرال: 39-66614
سامانه اطلاعات نام‌های جغرافیایی feature ID: 1085698
بخش ریچلند (به انگلیسی: Richland Township) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان آلن، اوهایو واقع شده‌است.
 بخش ریچلند ۱۰۸٫۶ کیلومتر مربع مساحت و ۶٬۲۸۹ نفر جمعیت دارد و ۲۵۲ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
بخش رویالتون، شهرستان فولتون، اوهایو

| بخش رویالتون، شهرستان فولتون، اوهایو | بخش رویالتون، شهرستان فولتون، اوهایو |
| --- | --- |
Township: Township
Site of the Battle of Phillips Corners during the Toledo War: Site of the Battle of Phillips Corners during the Toledo War
موقعیت بخش رویالتون، شهرستان فولتون، اوهایو در نقشه: موقعیت بخش رویالتون، شهرستان فولتون، اوهایو در نقشه
مختصات: ۴۱°۴۱′۱۵″ شمالی ۸۴°۲′۴۶″ غربی﻿ / ﻿۴۱٫۶۸۷۵۰°شمالی ۸۴٫۰۴۶۱۱°غربی﻿ / 41.68750; -84.04611: مختصات: ۴۱°۴۱′۱۵″ شمالی ۸۴°۲′۴۶″ غربی﻿ / ﻿۴۱٫۶۸۷۵۰°شمالی ۸۴٫۰۴۶۱۱°غربی﻿ / 41.68750; -84.04611
کشور: United States
ایالت آمریکا: اوهایو
County: شهرستان فولتن، اوهایو
مساحت: مساحت
 • کل: ۲۴٫۶ مایل مربع (۶۳٫۸ کیلومتر مربع)
 • خشکی: ۲۴٫۵ مایل مربع (۶۳٫۵ کیلومتر مربع)
 • آب: ۰٫۱ مایل مربع (۰٫۳ کیلومتر مربع)
ارتفاع: ۷۵۸ فوت (۲۳۱ متر)
جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا): جمعیت (سرشماری ۲۰۱۰ ایالات متحده آمریکا)
 • کل: ۱٬۵۱۵
 • تراکم: ۶۲/مایل مربع (۲۳٫۹/کیلومتر مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۵ (منطقه زمانی شرقی)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی -۴ (EDT)
استاندارد پردازش اطلاعات فدرال: 39-68896
سامانه اطلاعات نام‌های جغرافیایی feature ID: 1086129
بخش رویالتون (به انگلیسی: Royalton Township) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان فولتن، اوهایو واقع شده‌است.
 بخش رویالتون ۶۳٫۸ کیلومتر مربع مساحت و ۱٬۵۱۵ نفر جمعیت دارد و ۲۳۱ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
بخش روچا

| Rocha Department | Rocha Department |
| --- | --- |
  پرچمنشان:   پرچمنشان
کشور:  اروگوئه
مرکز: روچا
حکومت: حکومت
 • Intendant: Artigas Barrios
 • عضو قانون‌گذاری: Frente Amplio
مساحت: مساحت
 • کل: ۱۰۵۵۱ کیلومتر مربع (۴۰۷۴ مایل مربع)
جمعیت (۲۰۱۱ census): جمعیت (۲۰۱۱ census)
 • کل: ۶۸۰۸۸
 • تراکم: ۶٫۵/کیلومتر مربع (۱۷/مایل مربع)
اهلیت‌نام: Rochense
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی -۳ (UYT)
کد ایزو ۳۱۶۶: UY-RO
وبگاه: www.rocha.gub.uy
بخش روچا (به لاتین: Rocha Department) یکی از بخش‌های اروگوئه است. بخش روچا ۶۸٬۰۸۸ نفر جمعیت دارد.
هاکوپ کاراپنتس

| هاکوپ کاراپنتس | هاکوپ کاراپنتس |
| --- | --- |
زادهٔ: ۹ اوت ۱۹۲۵ تبریز
درگذشت: ۲۰ اکتبر ۱۹۹۴ (۶۹ سال) بوستون
ملیت: ایرانی ارمنی‌تبار
شهروندی: ایالات متحده آمریکا
پیشه: نویسنده
هاکوپ کاراپنتس (ارمنی: Յակոբ Կարապենց; انگلیسی: Hakob Karapents؛ ۹ اوت ۱۹۲۵ – ۲۰ اکتبر ۱۹۹۴) یک نویسنده ایرانی ارمنی‌تبار مقیم ایالات متحده آمریکا بود.
زندگی‌نامه

هاکوپ کاراپنتس در اوت ۱۹۲۵، در خانوادهای ارمنی، در تبریز، چشم به جهان گشود. کاراپنتس در ۱۹۴۷م برای ادامهٔ تحصیل به ایالات متحده عزیمت کرد. او ابتدا از دانشگاه کانزاس و سپس از دانشگاه کلمبیا، در رشتهٔ خبرنگاری، فارغ‌التحصیل شد. وی از ۱۹۵۴–۱۹۷۹م مدیریت بخش ارمنی صدای آمریکا را بر عهده داشت. هاکوپ کاراپنتس فعالیت ادبی خود را با سرودن شعر آغاز کرد اما خیلی زود به نثر روی آورد وی در ۱۹۹۴م، در بوستون آمریکا، درگذشت و در همان‌جا به خاک سپرده شد.
بخشی از آثار

کتاب آدم
یک انسان و یک سرزمین
میانجی