stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
فهرست انواع سیاره‌ها
دسته‌بندی بر اساس جرم

| نوع سیاره | توضیحات |
| --- | --- |
سیاره غول پیکر: سیاره ای عظیم. آنها عمدتاً از گاز(هیدروژن و هلیوم) یا یخ(مواد فرار مانند آب، متان و آمونیاک) تشکیل شده‌اند، اما ممکن است عمدتاً از سنگ نیز تشکیل شده باشند که آن‌ها را به زمین بزرگ تبدیل می‌کند.[نیازمند منبع] سیارات غول پیکر صرف نظر از ترکیبات اصلی‌شان، معمولاً دارای اتمسفر غلیظی از هیدروژن و هلیوم هستند.
غول یخی: سیارات با جرم مشابه اورانوس یا نپتون، کوچکتر از غول های گازی، اما هنوز هم بسیار بزرگتر از زمین هستند.
نیم‌سیاره: اجرام سیاره‌ای که اندازه‌ای کوچکتر از عطارد اما بزرگتر از سرس دارند. نام این دسته، اصطلاحی است که معمولاً در جامعه نجومی استفاده نمی شود و توسط ایزاک آسیموف ابداع شده است.  اندازه فرضی آن‌ها با بعد خطی (یا حجمی) تعریف می‌شود، نیم‌سیاره‌ها باید قطری تقریباً ۱٬۰۰۰ تا ۵٬۰۰۰ کیلومتر (۶۲۰ تا ۳٬۱۱۰ مایل) داشته باشند.
مینی نپتون: این دسته با نام‌های کوتوله گازی یا سیاره انتقالی نیز شناخته می شود. سیاره‌ای به جرم 10 برابر زمین اما جرمی کمتر از اورانوس و نپتون.   مینی نپتون‌ها دارای اتمسفری ضخیم از هیدروژن-هلیوم و احتمالاً  لایه‌های عمیقی از یخ، سنگ یا اقیانوس‌های مایع (که از آب، آمونیاک، مخلوطی از هر دو یا مواد فرار سنگین‌تر ساخته شده) هستند.
کوتوله قهوه‌ای: کوتوله قهوه‌ای جسمی است که اندازه‌ای بزرگتر از سیاره اما کوچکتر از ستاره دارد. آن‌ها توسط فرآیندهایی تشکیل می‌شوند که معمولاً سیارات یا کوتوله قهوه ای کوچک (اجسامی کوچکتر از کوتوله قهوه‌ای که به دور ستاره‌ای نمی‌چرخد) را ایجاد می‌کنند.
ابرزمین: سیاره ای فراخورشیدی با جرمی بزرگ‌تر از زمین، اما به طور قابل ملاحظه‌ای کمتر از جرم غول‌های گازی کوچکتر منظومه شمسی یعنی اورانوس و نپتون که به ترتیب 14.5 و 17.1 برابر جرم زمین هستند.
ابرمشتری: جرمی نجومی که از سیاره مشتری سنگین‌تر است.
زمین کوچک: دسته‌بندی از سیارات که به طور قابل ملاحظه‌ای کم جرم‌تر از زمین و زهره هستند.
دسته‌بندی بر اساس مدار

| نوع سیاره | شرح |
| --- | --- |
سیاره ستاره دوگانه: سیاره فراخورشیدی که به دور دو ستاره می چرخد.
سیاره دوگانه: همچنین به عنوان سیاره دوتایی شناخته می شود، دو جرم سیاره‌ای است که به دور یکدیگر می چرخند.
مشتری نا هم‌مرکز: غول گازی که در مداری خارج از مرکز به دور ستاره خود می چرخد.
سیاره فراخورشیدی: سیاره ای که نه دور خورشید نمی چرخد اما به دور ستاره‌‍ای متفاوت، بقایای ستاره‌ای یا کوتوله قهوه‌ای می‌چرخد.
سیاره فرا کهکشانی: سیاره فراخورشیدی که خارج از کهکشان راه شیری قرار دارد.
سیاره گلدیلاک: سیاره ای با مداری که در کمربند حیات ستاره قرار دارد. این نام برگرفته از داستان گلدیلاکس و سه خرس است که در آن دختربچه‌ای از میان مجموعه‌های سه گانه انتخاب انجام می‌دهد و موارد بیش از حد افراطی (بزرگ یا کوچک، گرم یا سرد و غیره) را نادیده می‌‎گیرد و آن‌هایی را انتخاب می‌کند که در میانه قرار می‌گیرند، یعنی «کاملا مناسب» باشند.
مشتری داغ: دسته‌ای از سیارات فراخورشیدی که ویژگی‌های آن‌ها شبیه مشتری است، اما از آنجایی که به ستاره بسیار نزدیک هستند، دمای سطح بالایی دارند. این اجرام در فاصله‌ی بین ۰٫۰۱۵ و ۰٫۵ یکای نجومی (۲٫۲ و ۷۴٫۸ میلیون کیلومتر)  ستارگان والد خود می‌چرخند، این در حالی است که مشتری به دور ستاره مادر خود (خورشید) در ۵٫۲ یکای نجومی (۷۸۰ میلیون کیلومتر) می چرخد و باعث می‌شود دمای سطح آن کاهش یابد.
نپتون داغ: سیاره ای فراخورشیدی در مداری نزدیک به ستاره خود (معمولاً کمتر از یک واحد نجومی)، با جرمی مشابه جرم اورانوس یا نپتون.
سیارات درونی: سیاراتی که مداری کوچک‌تر از مدار زمین دارند.
سیاره داخلی: سیاره ای در منظومه شمسی که مدارهایی کوچکتر از کمربند سیارکی دارد. 
سیاره خارجی: سیاره ای در منظومه شمسی فراتر از کمربند سیارکی؛ از این رو  این دسته به غول‌های گازی اشاره دارد.
سیاره تپ اختری: سیاره‌ای که به دور تپ اختر یا ستاره نوترونی چرخان با سرعت بالا، می چرخد.
سیاره بی‌ستاره: همچنین به عنوان یک سیاره بین ستاره‌ای شناخته می‌شود. جرم سیاره‌ای است که مستقیماً به دور کهکشان می‌چرخد.
سیارات بیرونی: سیاراتی که مدار آنها خارج از مدار زمین قرار دارد.
سیاره تروجان: سیاره‌ای که با سیاره‌ای دیگر مدار مشترک دارد. تاکنون کشف جفت سیاره فراخورشیدی هم مدار گزارش شده است، اما بعداً تکذیب شد. یکی از احتمالات برای کمربند حیات، سیاره تروجان غولی گازی نزدیک به ستاره خود است.
دسته‌بندی بر اساس ترکیبات

| نوع سیاره | شرح |
| --- | --- |
سیاره فرولایه‌ای: سیاره‌ای فراخورشیدی که نزدیک به ستاره مادرش می چرخد. انتظار می رود بیشتر سیارات فرولایه‌ای غول‌های گازی باشند که اتمسفر آنها از بین رفته و هسته آنها باقی مانده است.
سیاره کربنی: سیاره‌ای زمین‌سان فرضی. زمانی می‌توانند تشکیل شوند که اگر دیسک‌های پیش‌سیاره‌ای غنی از کربن و دارای کمبود اکسیژن باشند.
سیاره بی‌هسته: سیاره‌ای فرضی که دچار تغییرات سیاره‌ای شده است اما هسته فلزی ندارد. نباید با مفهوم زمین توخالی اشتباه گرفته شود.
سیاره بیابانی: سیاره زمین‌سان فرضی با آب بسیار کم.
مینی‌نپتون: سیاره‌ای با جرم کم که عمدتاً از هیدروژن و هلیوم تشکیل شده است.
غول گازی: سیاره‌ای عظیم که عمدتاً از هیدروژن و هلیوم تشکیل شده است.
سیاره هلیومی: سیاره‌ای فرضی که ممکن است از طریق از دست دادن جرم کوتوله سفید کم جرم تشکیل شود. پیش‌بینی‌ شده که سیارات هلیومی با سیارات هیدروژن-هلیومی با جرم مشابه، قطری یکسان دارند.
سیاره هایسین: نوع فرضی از سیاره زیست‌پذیر که به عنوان سیاره‌ای گرم و پوشیده از آب با جوی غنی از هیدروژن توصیف می‌شود.
غول یخی: سیاره‌ای غول پیکر که عمدتاً از یخ (یعنی مواد فرار سنگین‌تر از هیدروژن و هلیوم مانند آب، متان و آمونیاک) در مقابل گاز (هیدروژن و هلیوم) تشکیل شده است.
سیاره یخی: سیاره‌ای فرضی با سطح یخی و متشکل از یخ‌کره جهانی.
سیاره آهنی: سیاره‌ای فرضی که عمدتاً از هسته غنی از آهن با گوشته کم یا بدون گوشته تشکیل شده است.
سیاره گدازه‌ای: سیاره‌ای زمین‌سان فرضی با سطحی که عمدتاً یا به طور کامل توسط گدازه مذاب پوشیده شده است.
دنیای اقیانوسی: سیاره‌ای فرضی که بخش قابل توجهی از جرم آن از آب تشکیل شده است.
پیش‌سیاره: جنین سیاره‌ای بزرگ که از دیسک‌های پیش سیاره‌ای سرچشمه می‌گیرد و برای تولید فضاهای داخلی متفاوت، ذوب داخلی را تجربه کرده است. اعتقاد بر این است که پیش سیاره‌ها از سیاره های کوچکی در اندازه‌های کیلومتری تشکیل می‌شوند که یکدیگر را به صورت گرانشی  جذب می‌کنند و با هم برخورد می کنند.
سیاره پف کرده: همچنین به عنوان مشتری داغ شناخته می‌شود. غولی گازی با شعاع زیاد و چگالی بسیار کم که شبیه زحل یا کوچک‌تر از آن است.
سیاره سیلیکاتی: سیاره ای زمینی که عمدتاً از سنگ‌های سیلیکات تشکیل شده است. هر چهار سیاره درونی منظومه شمسی مبتنی بر سیلیکون هستند.
سیاره زمین‌سان: همچنین به عنوان سیاره دارای تلوریوم یا سیاره سنگی شناخته می‌شود. سیاره‌ای که عمدتاً از سنگ‌ها یا فلزات کربن‌دار یا سیلیکاتی تشکیل شده است.
انواع دیگر

| نوع سیاره | شرح |
| --- | --- |
سیاره کلاسیک: سیاراتی که در دوران باستان کلاسیک شناخته شده‌اند: ماه، خورشید، عطارد، زهره، مریخ، مشتری و زحل.
آنالوگ زمین: سیاره یا حتی سیاره‌ای ابرزیست‌‎پذیر با شرایطی که بتوان آن را با زمین مقایسه کرد.
سیاره فرضی: سیاره یا جرمی مشابه که وجود آن اثبات نشده باشد اما به اعتقاد برخی وجود دارد.
سیاره حلقوی: سیاره‌ای فرضی به شکل چنبره یا دونات.
برداشتی هنری از کوروت-۷بی (در پیش‌زمینه) که احتمالاً  سیاره‌ای فراخورشیدی گدازه‌ای است.
مجله انجمن سرامیک آمریکا

مجله انجمن سرامیک آمریکا (به انگلیسی: Journal of the American Ceramic Society) یکی از مجلات تخصصی انجمن سرامیک آمریکا است که از سال ۱۹۱۸ چاپ می‌شود. این مجله در سال ۲۰۰۷ بیشترین ضریب تاثیر (۱٫۷۹۲) را در بین ۲۵ مجله ISI در شاخهٔ سرامیک داشته‌است. این مجله توسط انتشارات بلک‌ول چاپ می‌شود.
دستگاه اعداد پایه ۶۰

دستگاه اعداد پایه ۶۰ در ریاضیات بابلیان
دستگاه اعداد پایه ۶۰ (بر مبنای ۶۰) نوعی سامانه شمارش است، که در آن عدد شصت به عنوان مبنا و پایه شمارش محسوب می‌شود. سومریان باستان این روش شمارش را سه هزار سال پیش از میلاد ابداع کردند و سپس آن را به بابلیان  منتقل کردند. این شیوه شمارش به شکل اصلاح شده هنوز هم در اندازه‌گیری زمان، زاویه و مختصات جغرافیایی کاربرد دارد.
عدد شصت، عددی است که بخش پذیری بالایی دارد، و به دوازده فاکتور یا مقسوم علیه، یعنی {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰} بخش پذیر است که از بین آن‌ها ۲، ۳ و ۵ عدد اول هستند. با این بخش پذیری بالا، اعداد بدست آمده از تقسیم کردن آن بدون کسری بوده و بیان کردن آن ساده‌تر می‌شود. به عنوان مثال، یک ساعت را می‌تواند به‌طور مساوی و بدون کسر، را به بخش‌های از ۳۰ دقیقه، ۲۰ دقیقه، ۱۵ دقیقه، ۱۲ دقیقه، ۱۰ دقیقه، ۶ دقیقه، ۵ دقیقه، ۴ دقیقه، ۳ دقیقه، ۲ دقیقه و ۱ دقیقه تقسیم نمود، بدون اینکه نیازی به استفاده از ثانیه باشد. همچنین شصت کوچکترین عددی است که به اعداد ۱ تا ۶ بخش پذیر است و بنابراین کوچکترین مضرب مشترک اعداد ۱ تا ۶ می‌باشد.
درگیری حزب‌الله و اسرائیل

| ن ب ودرگیری اسرائیل و لبنان | ن ب ودرگیری اسرائیل و لبنان |
| --- | --- |
گاه‌شمار حملات پرتابه از لبنان  مقاومت فلسطین در جنوب لبنان حمله ۱۹۶۸ اسرائیل به فرودگاه بیروت  بمباران ۱۹۷۰ آویویم  حمله ۱۹۷۸ اسرائیل  جنگ ۱۹۸۲ لبنان درگیری اسرائیل و حزب‌الله درگیری جنوب لبنان (۱۹۸۵–۲۰۰۰)  درگیری ۲۰۰۰–۲۰۰۶ کشتزارهای شبعا  جنگ ۲۰۰۶ اسرائیل و لبنان  کفرکلا ۲۰۱۰  هانیکرا ۲۰۱۳  حادثه ژانویه ۲۰۱۵ مزارع شبعا  مناقشه مرزی دریایی  درگیری اسرائیل و حزب‌الله (۲۰۲۳–اکنون) حملات سپتامبر ۲۰۲۴ اسرائیل به لبنان  آوارگی لبنانی‌ها  حملات اسرائیل به بخش بهداشت لبنان  حمله اسرائیل به لبنان (۲۰۲۴–اکنون) : گاه‌شمار حملات پرتابه از لبنان  مقاومت فلسطین در جنوب لبنان حمله ۱۹۶۸ اسرائیل به فرودگاه بیروت  بمباران ۱۹۷۰ آویویم  حمله ۱۹۷۸ اسرائیل  جنگ ۱۹۸۲ لبنان درگیری اسرائیل و حزب‌الله درگیری جنوب لبنان (۱۹۸۵–۲۰۰۰)  درگیری ۲۰۰۰–۲۰۰۶ کشتزارهای شبعا  جنگ ۲۰۰۶ اسرائیل و لبنان  کفرکلا ۲۰۱۰  هانیکرا ۲۰۱۳  حادثه ژانویه ۲۰۱۵ مزارع شبعا  مناقشه مرزی دریایی  درگیری اسرائیل و حزب‌الله (۲۰۲۳–اکنون) حملات سپتامبر ۲۰۲۴ اسرائیل به لبنان  آوارگی لبنانی‌ها  حملات اسرائیل به بخش بهداشت لبنان  حمله اسرائیل به لبنان (۲۰۲۴–اکنون) 
حزب‌الله لبنان، یک حزب سیاسی اسلامگرای شیعه و سازمان شبه‌نظامی است که در سال ۱۹۸۵ در لبنان تأسیس شد. این سازمان در درگیری طولانی‌مدت با اسرائیل به عنوان بخشی از جنگ نیابتی ایران و اسرائیل و درگیری اسرائیل و لبنان درگیر بوده است. درگیری‌های فرامرزی بین حزب‌الله و اسرائیل در سال‌های اخیر، به‌ویژه در بحبوحه جنگ اسرائیل و حماس در نوار غزه که سال ۲۰۲۳ آغاز گشت، تشدید شد. در تشدید عمده نبرد خود با حزب‌الله، در اواخر سال ۲۰۲۴، اسرائیل رهبر دیرینه این سازمان، سید حسن نصرالله را کشت و حمله زمینی علیه این گروه را در جنوب لبنان آغاز کرد.
تاریخچه > ۱۹۸۲: جنگ در لبنان و تأسیس حزب‌الله

تاریخ حزب‌الله به‌طور جدایی‌ناپذیر با مقاومت مسلحانه علیه اسرائیل پیوند خورده است. این جنبش اسلامگرای شیعی در ژوئن ۱۹۸۲ در واکنش به «عملیات صلح برای الجلیل» ایجاد شد، زمانی که اسرائیل به لبنان در تلاش برای از بین بردن سازمان آزادی‌بخش فلسطین (ساف) که از دهه ۱۹۶۰ به آنجا پناهنده شده بود، حمله کرد. نخستین درگیری دو طرف در میانه جنگ داخلی لبنان رخ داد، زیرا ایران به‌طور فزاینده‌ای درگیر امور داخلی لبنان شد. با کمک مالی نظام جمهوری اسلامی ایران و آموزش و نظارت سپاه پاسداران انقلاب اسلامی، حزب‌الله در لبنان تحت اشغال سوریه توسط روحانیون مذهبی مختلف در بحبوحه جنگ ۱۹۸۲ لبنان، عمدتاً به عنوان یک نیروی خمینیستی در مخالفت با دولت آزاد لبنان و اسرائیل در اشغال جنوب لبنان تشکیل شد. حزب‌الله، جنوب لبنان را کنترل می‌کند و توسط جمهوری اسلامی، حمایت و تأمین مالی می‌شود و به عنوان نماینده آن‌ها در جنگ‌های منطقه‌ای، عمل می‌کند. از زمان پیدایش حزب‌الله تا به امروز، از بین بردن دولت اسرائیل، یک هدف اولیه برای حزب‌الله بوده است. حزب‌الله، نه تنها با دولت و سیاست‌های دولت اسرائیل، مخالف است، بلکه با تک تک غیرنظامیان یهودی ساکن در اسرائیل نیز مخالف است. در مانیفست سال ۱۹۸۵ آن آمده است: «مبارزه ما تنها زمانی پایان خواهد یافت که این موجودیت اسرائیل محو شود. ما هیچ معاهده‌ای با آن، هیچ آتش‌بس و هیچ توافقنامه صلحی را به رسمیت نمی‌شناسیم.»
گاه‌شمار

تعاملات بین اسرائیل و حزب‌الله، بخشی از جنگ نیابتی ایران و اسرائیل است، از جمله:
درگیری جنوب لبنان (۱۹۸۵–۲۰۰۰)، که در آن حزب‌الله، نیروی اصلی مخالف اسرائیل و ارتش جنوب لبنان بود.
درگیری ۲۰۰۰–۲۰۰۶ مزارع شبعا، درگیری مرزی سطح پایین بین حزب‌الله و اسرائیل
جنگ ۲۰۰۶ اسرائیل و لبنان، درگیری نظامی بین حزب‌الله و اسرائیل
حادثه ژانویه ۲۰۱۵ مزرعه امل و حادثه ژانویه ۲۰۱۵ مزارع شبعا بین حزب‌الله و اسرائیل
حوادث خط آتش‌بس اسرائیل و سوریه در طول جنگ داخلی سوریه
درگیری ایران و اسرائیل در طول جنگ داخلی سوریه
عملیات سپر شمالی
درگیری ۲۰۲۳ اسرائیل و لبنان
درگیری اسرائیل و حزب‌الله (۲۰۲۳–اکنون)
حمله اسرائیل به لبنان (۲۰۲۴–اکنون)
تربیع دایره

تربیع دایره: مساحت‌های این مربع و این دایره هر دو برابر با  \pi  هستند. در سال ۱۸۸۲ ثابت شد که این شکل را نمی‌توان در تعداد متناهی گام با خط‌کش‌وپرگار ترسیم‌کرد.
برخی از راه‌حل‌های جزئی ظاهری امید کاذبی را برای مدت طولانی ایجاد کردند. در این شکل، شکل سایه دار هلال بقراط است. مساحت آن برابر است با مساحت مثلث  (توسط بقراط کشف شده‌است)
تربیع دایره (به انگلیسی: Squaring the circle)مسئله‌ای است که توسط هندسه‌دانان باستانی مورد مناقشه قرار گرفته‌است. این مسئله عبارت است از ساختن مربعی با مساحت یک دایره داده شده در تعداد متناهی مرحله با استفاده از خط‌کش و پرگار. دشواری مسئله این سؤال را مطرح می‌کند که آیا اصول هندسه اقلیدسی که وجود این خطوط و دایره‌ها را اثبات‌کند می‌تواند وجود چنین مربعی را اثبات‌کند.
در سال ۱۸۸۲، قضیه لیدمان-وایرشتراس ثابت‌کرد که پی ( \pi ) یک عدد متعالی است نه یک عدد جبری نامنظم یعنی ثابت می‌کند که پی ( \pi ) ریشه یک چند جمله ای باضرایب گویا نیست. با استفاده از این قضیه ثابت می‌شود که تربیع دایره نیز غیرممکن است. برای دهه‌ها می‌دانستند که اگر  \pi  یک عدد متعالی باشد، این کار (تربیع دایره) غیرممکن خواهد بود، اما متعالی بودن  \pi  تا سال ۱۸۸۲ ثابت نشد. اگرچه، تربیع تقریبی با هر دقت داده شده‌ای، در تعداد محدودی از مراحل ممکن است، زیرا اعداد گویا بسیاری نزدیک به  \pi  موجود هستند.
گاهی از عبارت «تربیع دایره» به عنوان استعاره‌ای برای تلاش برای انجام کاری غیرممکن استفاده می‌شود (خصوصاً در زبان انگلیسی).
اصطلاح مربع‌سازی دایره گاهی به معنای همان مربع کردن دایره استفاده می‌شود، اما ممکن است به روش‌های تقریبی یا عددی برای یافتن مساحت یک دایره نیز اشاره داشته باشد.
عدم امکان

حل مسئله تربیع دایره توسط پرگار و خط‌کش مستلزم ترسیم جذر عدد  \pi  است. اگر جذر  \pi  قابل ترسیم باشد، از ساختارهای استاندارد می‌توان نتیجه گرفت که  \pi  نیز قابل ساخت است. در سال ۱۸۳۷، پیر ونزل نشان داد که طول‌هایی که می‌توان با پرگار و خط‌کش ساخت باید حل معادلات چندجمله ای خاص با ضرایب گویا باشد. بنابراین، طول‌های قابل‌رسم باید اعداد جبری باشند. اگر مشکل تربیع دایره را بتوان تنها با استفاده از پرگار و خط‌کش حل کرد، آنگاه  \pi  باید یک عدد جبری باشد. یوهان هاینریش لمبرت در سال ۱۷۶۱ حدس زد که  \pi  عدد جبری نیست، یعنی یک عدد متعالی است، او این کار را در همان مقاله ای انجام داد که در آن گنگ بودن آن را ثابت کرد، حتی قبل از اینکه وجود کلی اعداد متعالی ثابت شود. در سال ۱۸۸۲، فردیناند فون لیندمان متعالی بودن  \pi  را ثابت کرد و غیرممکن بودن ترسیم آن را را نشان داد.
متعالی بود  \pi  نتیجه می‌دهد که امکان دقیق تدویر مربع و تربیع دایره وجود ندارد.
البته می‌توان مربعی با مساحت دلخواه نزدیک به دایره ترسیم‌کرد. اگر یک عدد گویا به عنوان تقریبی از  \pi  داده شود، بسته به مقادیر انتخاب شده، تربیع دایره ممکن می‌شود. با این حال، این فقط یک تقریب است و محدودیت‌های قوانین باستانی برای حل مشکل را ارضاء نمی‌کند. چندین ریاضیدان الگوریتم‌های قابل اجرا بر اساس تقریب‌های مختلف را نشان داده‌اند.
با نادیده‌گرفتن بعضی از قواعد که منجر به معرفی یک ابزار جدید می‌شود، یا انجام نامتناهی عملیات با پرگاروخط‌کش یا تغییر اصول‌موضوعه، رفتن در دنیای هندسه‌های غیر اقلیدسی، تربیع دایره ممکن می‌شود. به عنوان مثال، تربیع هیپیاس، مانند مارپیچ ارشمیدسی، ابزاری را برای تربیع دایره و همچنین تثلیث زاویه فراهم می‌کند. اگر چه تربیع دایره را نمی‌توان در فضای اقلیدسی انجام داد، اما گاهی می‌توان در هندسه هذلولی تحت تعاریف مناسب این کار را کرد. از آنجایی که هیچ مربعی در صفحه هذلولی وجود ندارد، باید نقش آنها را توسط چهارضلعی‌های منتظم، یعنی چهارضلعی‌هایی که همه اضلاع و زوایای آن همگن هستند (اما این زوایا به شدت کوچکتر از زوایای قائم هستند) ایفا نمود. در صفحه هذلولی، بی‌نهایت جفت دایره‌های قابل‌ساخت و چهارضلعی منتظم قابل‌ساخت با مساحت مساوی وجود دارد که در نتیجه، تربیع دایره ممکن می‌شود. در این هندسه، هیچ روشی برای شروع با یک چهارضلعی منتظم و ساختن دایره با مساحت مساوی وجود ندارد. همچنین هیچ روشی برای شروع با یک دایره و ساختن یک چهارضلعی منتظم با مساحت مساوی وجود ندارد (حتی زمانی که دایره شعاع کمی داشته باشد به طوری که یک چهارضلعی منتظم مساحت مساوی وجود دارد).
ترسیم‌ها تقریبی مدرن

اگرچه تربیع دایره با دقت کامل با استفاده از خط‌کش و پرگار یک مسئله غیرممکن است ولی می‌توان تقریبی برای تربیع دایره، با ساخت طول‌هایی نزدیک به  \pi ، که قابل ترسیم باشد ارائه نمود. برای تبدیل هر تقریب معینی از  \pi ، فقط حداقل دانش هندسه ابتدایی لازم است تا با استفاده از خط‌کش‌وپرگار، تربیع دایره را رسم کرد. اما مراحل ترسیم تقریبی در مقایسه با دقتی که به دست می‌آورند، بسیار طولانی هستند. پس از اینکه حل نشدن مسئله به‌طور دقیق ثابت شد، برخی از ریاضیدانان تلاش خود را برای یافتن تقریب‌هایی برای تربیع دایره به کار بردند، که به‌طور تقریبی و غیررسمی به عنوان ترسیم‌هایی که در میان سایر ترسیم‌های قابل تصوری که دقت مشابهی ارائه می‌دهند، بسیار ساده هستند.
ترسیم‌ها تقریبی مدرن > ترسیم کوچانسکی

یکی از اولین ترسیم‌ها تقریبی در تاریخ تقریب کوچانسکی است که تا ۴ رقم اعشار به  \pi  میل می‌کند. در زمان کشف این‌ترسیم بسیار شهودی بود(1685).
ترسیم تقریبی کوچانسکی
ادامه ترسیم تقریبی کوچانسکی
ترسیم‌ها تقریبی مدرن > ترسیم توسط ژاکوب د گلدر

در سال ۱۸۴۹ یک ترسیم زیبا و ساده توسط ژاکوب د گلدر (۱۷۶۵–۱۸۴۸) در آرشیو گرونرت منتشر شد. این ترسیم ۶۴ سال زودتر از ترسیم قابل مقایسه، که توسط رامانوجان نشان داده‌شده‌بود، ارائه شد. این ترسیم بر اساس تقریب زیر است:
این مقدار تا شش رقم اعشار دقیق است و از قرن پنجم در چین به عنوان کسر تسو چونگچی و در اروپا از قرن هفدهم شناخته شده‌است.
گلدر ضلع مربع را نساخته‌است. برای او کافی بود که مقدار زیر را بیابد:
تصویر مقابل - که در زیر توضیح داده شده‌است - ترسیم ژاکوب د گلدر را ادامه می‌دهد.
دو خط مرکزی عمود بر یکدیگر از یک دایره با شعاع CD = ۱ رسم کنید و نقاط تقاطع A و B را بگذارید. پاره خط CE =  {\tfrac {7}{8}} را ثابت کرده و E را به A وصل کنید. روی پاره‌خط AE و از A نقطه F را به گونه‌ای تعیین کنید که خط AF =  {\tfrac {1}{2}}شود. FG راموازی با CD رسم کنید و E را به G وصل کنید. FH را موازی با EG بکشید، آنگاهAH = {\tfrac {4^{2}}{7^{2}+8^{2}}}  . سپس ۴ پاره‌خط را به‌گونه‌ای رسم که BJ = CB و JK = AH. سپسAK را در L نصف کنید و از قضیه تالس حول L از A استفاده کنید که نقطه تقاطع M را به دست می‌آورد. پاره خط BM جذر AK و در نتیجه طول ضلع است.  a اندازه ضلع مربع جستجو شده تقریباً با همان مساحت می‌باشد.
مثال‌هایی برای نشان دادن خطاها:
در دایره ای به شعاع ۱۰۰ کیلومتر، خطا طول ضلع ۷٫۵ میلی‌متر است
در مورد دایره ای با شعاع ۱متر، خطای مساحت ۰٫۳ میلی‌متر مربع است.
ترسیم‌ها تقریبی مدرن > ترسیم توسط هابسون

یکی از ترسیم‌ها تقریبی مدرن، ترسیم ارنت ویلیام هابسون در سال ۱۹۱۳ است. این ترسیم نسبتاً دقیق که در ترسیم بر مقدار تقریبی …۳٫۱۴۱۶۴۰۷۹ متکی بوده‌است که دقیقاً تا سه رقم اعشار را برآورد کرده‌است (یعنی آن را از  \pi  حدود ۶۹۹۵۴۸۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۴٫۸×۱۰−۵ متفاوت است).
هابسون در ترسیم خود به  \pi  اشاره ای نمی‌کند. تصویر سمت راست ترسیم هابسون را با ادامه نشان می‌دهد.
ترسیم‌ها تقریبی مدرن > ترسیم رامانوجان

ریاضی‌دان هندی سرینیواسا رامانوجان در سال ۱۹۱۳، کارل اولدز در سال ۱۹۶۳، مارتین گاردنر در سال ۱۹۶۶ و بنجامین بولد در سال ۱۹۸۲ همگی ترسیم‌ها هندسی برای عدد زیر ارائه کردند:
که تا شش رقم اعشار  \pi  برابر است.
ترسیم تقریب رامانوجان با هدف تقریب 
که  ضلع مربع می‌باشد.
ترسیمی از" کتاب ۱ خطی از رامانوجان " صفحهٔ ۵۴
در سال ۱۹۱۴، رامانوجان ترسیم با خط‌کش‌وپرگار را ارائه داد که معادلاً با در نظر گرفتن مقدار تقریبی  \pi  بود.
دادن هشت رقم اعشار  \pi . او ترسیم خود را تا زمان ساخت قسمت پاره‌خط OS به صورت زیر ارائه داده‌است:
"فرض کنید AB (شکل سمت چپ) قطر دایره‌ای، که مرکز آن O است، باشد. هلال ACB را در C نصف کنید و AO را در T ثلث‌کنید. BC را وصل کنید و CM و MN مساوی با AT را از BC جدا کنید. AM و AN را وصل‌کنید و از AP برابر با AM جدا کنید. از P پاره‌خط PQ را موازی با MN و متقاطع با AM در Q رسم کنید. OQ را وصل کنید و از طریق T پاره‌خط TR را موازی با OQ و متقاطع با AQ در R رسم کنید. AS را عمود بر AO و برابر با AR رسم کنید و به OS وصل‌کنید. سپس میانگین تناسب بین OS و OB تقریباً برابر با یک ششم محیط خواهد بود، زمانی که قطر ۸۰۰۰ مایل طول دارد، خطا کمتر از یک دوازدهم اینچ است. "
در این تربیع، رامانوجان طول ضلع مربع را نسازد، فقط کافی بود پاره‌خط OS را نشان دهد. در ادامه ترسیم، از پاره‌خط OS همراه با پاره‌خط OB برای نشان دادن میانگین تناسبات (پاره‌خط قرمز OE) استفاده شده‌است.
ادامه ترسیم تا طول ضلع مورد نظر a مربع:
AB را از A امتداد دهید و قوس دایره ای b 1 را، که متعلق به دایره ای با مرکز O و شعاع OS است، تقاطع دهید و در نتیجه 'S حاصل می‌شود. پاره‌خط 'BS را در D نصف کنید و نیم دایره b 2 را حول D رسم کنید. یک خط مستقیم از O تا C تا نیم دایره b 2 بکشید و آن را با E نام‌گذاری کنید. b 2 در E نصف شده‌است. پاره خط OE میانگین بین 'OS و OB است که میانگین هندسی نیز نامیده می‌شود. پاره خط EO از O ادامه دهید و EO را دو برابر طولش ادامه دهید و به اندازه طولش نقاط F و A 1 را جدا کنید؛ بنابراین طول پاره خط EA۱ با مقدار تقریبی توصیف شده در بالا، یعنی  \pi ، نصف محیط دایره برابر است. پاره خط EA۱ را در G نصف کنید و نیم دایره b 3 را حول G رسم کنید. به اندازه طول پاره‌خط OB در امتداد پاره خطEA۱ به سمت A 1 بروید و آن را H بنامید. یک خط عمود از H تا نیم دایره b 3 روی EA۱ رسم کنید. آن را B 1 بنامید. A 1 را به B 1 وصل‌کنید. در نتیجه ضلع جستجوی a از مربع A 1 B 1 C 1 D 1 ساخته می‌شود که تقریباً مساحت دایره داده شده را دارد.
مثال‌هایی برای نشان دادن خطاها:
در دایره ای به شعاع ۱۰۰۰۰ کیلومتر، خطا طول ضلع -۲٫۸ میلی‌متر است
در مورد دایره ای با شعاع ۱متر، خطای مساحت -۰٫۱ میلی‌متر مربع است.
ترسیم‌ها تقریبی مدرن > ترسیم با استفاده از نسبت طلایی

در سال ۱۹۹۱، رابرت دیکسون ترسیمی برای
ترسیم تقریبی با استفاده از نسبت طلایی {\sqrt {{\overline {AE}}+1+{\tfrac {1}{5}}\cdot (1+{\overline {AE}})}}={\sqrt {AG}}=a\approx {\sqrt {\pi }}اگر شعاع  r=1 و ضلع مربع
ترببع یا مربع‌سازی به عنوان انتگرال‌گیری

پیدا کردن مساحت زیر یک منحنی، به عنوان مسئله انتگرال در حساب دیفرانسیل و انتگرال شناخته شده، یا به اسم مسئله مربع‌سازی در آنالیز عددی، و قبلاً از آن (مسئله انتگرال) به عنوان تربیع، پیش از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال، یاد می‌شد. از آنجایی که تکنیک‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال ناشناخته بودند، معمولاً فرض بر این بود که تربیع باید از طریق ساختارهای هندسی، یعنی توسط خط‌کش‌وپرگار، انجام شود. به عنوان مثال، نیوتن در سال ۱۶۷۶ به اولدنبورگ نوشت: «من معتقدم که لایب‌نیتس از قضیه ای که در ابتدای حرف من صفحه ۴ است برای تربیع خطوط منحنی هندسی بدش نخواهد آمد.» (تأکید شده‌است). پس از آنکه نیوتن و لایب‌نیتس حساب دیفرانسیل و انتگرال را اختراع کردند، هنوز از مسئله انتگرال به عنوان تربیع منحنی یاد می‌کردند.
ادعاهای تربیع دایره > ارتباط با مشکل طول جغرافیایی

اثبات ریاضی مبنی بر غیرممکن بودن مربعات دایره تنها با استفاده از خط‌کش‌وپرگار، مانعی برای بسیاری از افرادی که سال‌ها روی این مسئله سرمایه‌گذاری کرده‌اند، نبوده‌است. تربیع دایره به ادعای نوابیغ معروف است(همچنین به شبه ریاضیات مراجعه کنید). فیلسوف انگلیسی توماس هابز در سنین پیری خود را متقاعد کرد که در تربیع دایره موفق بوده‌است، ادعایی که توسط جان والیس به عنوان بخشی از مناقشه هابز و والیس رد شد.
در طول قرن ۱۸ و ۱۹، به نظر می‌رسد این تصور که مسئله تربیع دایره به‌نحوی با مشکل طول جغرافیایی مرتبط است، در میان تربیع‌کنندگان دایره احتمالی رایج شده‌است. آگوستوس دمورگان با استفاده از کلمه «سیکلومتر» برای تربیع‌کنندگان دایره در سال ۱۸۷۲ نوشت:
مونتوکلا به زبان فرانسوی می‌گوید که سه مفهوم را در میان سیکلومترها رایج می‌یابد: ۱. اینکه پاداش بزرگی برای موفقیت آن ارائه‌شده‌است. ۲. اینکه مشکل طول جغرافیایی به حل آن بستگی دارد. ۳. راه حل پایان بزرگ و شیء هندسه است. همین سه مفهوم در میان یک طبقه در انگلستان به یک اندازه رایج است. هیچ جایزه ای از سوی دولت هیچ کشوری ارائه نشده‌است.
اگرچه از سال ۱۷۱۴ تا ۱۸۲۸، دولت بریتانیا در واقع از یک جایزه ۲۰۰۰۰ پوندی برای یافتن راه حلی برای مسئله طول جغرافیایی حمایت کرد، اما دلیل ایجاد ارتباط آن مسئله با تربیع دایره مشخص نیست. به ویژه از آنجایی که دو روش غیر هندسی (روش نجومی فواصل قمری و کرونومتر مکانیکی) در اواخر دهه ۱۷۶۰ کشف شد، هیئت طول جغرافیایی پیشنهادهای زیادی دریافت کرد، از جمله: تعیین طول جغرافیایی با «تربیع کردن دایره»، با این حال هیئت مدیره «هیچ توجهی» به آن نکرد. دمورگان ادامه می‌دهد که «مسئله طول جغرافیایی به هیچ وجه به راه حل کامل تربیع دایره بستگی ندارد؛ تقریب‌های موجود دقت بسیار بیشتری از آنچه که می‌خواستیم به ما داده‌اند.» دمورگان در کتاب خود همچنین به دریافت نامه‌های تهدیدآمیز زیادی از سوی دایره‌بازان احتمالی اشاره می‌کند که او را به تلاش برای «فریب دادن آنها برای نرسیدن به جایزه‌شان» متهم می‌کنند.
ادعاهای تربیع دایره > سایر ادعاهای مدرن

حتی پس از اینکه عدم امکان حل مسئله اثبات شد، در سال ۱۸۹۴، ریاضیدان آماتور ادوین جی گودوین ادعا کرد که روشی برای تربیع دایره ایجاد کرده‌است. تکنیکی که او توسعه داد، دایره را دقیقاً تربیع نمی‌کند، و یک مساحت نادرست از دایره را ارائه می‌کند که اساساً پی را برابر با ۳٫۲ بازتعریف خواهدکرد. گودوین سپس لایحه ایندیانا پی را در مجلس قانونگذاری ایالت ایندیانا پیشنهاد کرد که به ایالت اجازه می‌داد از روش او در آموزش استفاده کند بدون اینکه حق امتیازی به او بپردازدند. این لایحه بدون هیچ اعتراضی در مجلس ایالتی تصویب شد، اما این لایحه در سنا مطرح شد و هرگز در سنا به رای گذاشته نشد، زیرا مطبوعات روشش را مسخره کردند.
کارل تئودور هایزل، نابغه ریاضی نیز در کتاب خود در سال ۱۹۳۴ ادعا کرد که دایره را تربیع کرده‌است، «ببین! مسئله بزرگ، حل نشده باقی نمانده‌است: دایره تربیع‌شده فراتر از رد کردن» پل هالموس از این کتاب به عنوان «کتاب کلاسیک نوابیغ» یاد کرد.
در سال ۱۸۵۱، جان پارکر کتابی به نام Quadrature of the Circle منتشر کرد که در آن ادعا کرد دایره را تربیع کرده‌است. روش او در واقع تقریبی از  \pi  تا شش رقم است.