نورشناسی غیرخطی
فرایندهای پارامتری > تطبیق فاز

در بالا وابستگی مکانی میدان‌های الکتریکی در نظر گرفته نمی‌شود. در شرایط عادی، میدان‌های الکتریکی موج‌های رونده‌ای هستند که به‌صورت زیر توصیف می‌شوند:
در مکان  \mathbf {x} ,، با بردار موج  \left\|\mathbf {k} _{j}\right\|=n(\omega _{j})\omega _{j}/c, که   c سرعت نور و   n(\omega _{j}) ضریب شکست ماده در فرکانس زاویه‌ای  \omega _{j}است؛ بنابراین، قطبش مرتبه دوم در فرکانس زاویه‌ای   \omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2} است.
در هر مکان \mathbf {x}  داخل ماده غیرخطی، نوسان قطبش مرتبه دوم در فرکانس زاویه‌ای \omega _{3} تابش می‌کند و بردار موج مربوطه  \left\|\mathbf {k} _{3}\right\|=n(\omega _{3})\omega _{3}/cاست. تداخل سازنده، و در نتیجه شدت بالای میدان  \omega _{3}، اتفاق می‌افتد در صورتی که
معادله بالا به‌عنوان شرط تطبیق فاز شناخته شده‌است. معمولاً، ترکیب سه موج در مواد کریستالی دوشکستی اتفاق می‌افتد (یعنی، ضریب شکست به قطبش و جهت نور عبوری بستگی دارد)، که در آن قطبش میدان‌ها و جهت کریستال طوری انتخاب می‌شود که شرط تطبیق فاز ارضا شود. این روش تطبیق فاز تنظیم زاویه نامیده می‌شود. معمولاً یک کریستال دارای سه محور است، یکی یا دو تا از آن‌ها دارای ضریب شکست متفاوت با بقیه آن‌ها است (دیگری هستند). برای مثال، کریستال‌های تک محوری دارای یک محور ارجح، به نام محور غیرعادی (e) هستند، در صورتی‌که دوتای دیگر محورهای عادی (o) هستند (اپتیک کریستال را ببینید). چندین روش برای انتخاب قطبش‌ها برای این نوع کریستال وجود دارد. اگر سیگنال و ایلدر دارای قطبش یکسان باشند، "تطبیق فاز نوع I" نامیده می‌شود، و اگر قطبش آن‌ها عمود باشد، "تطبیق فاز نوع II" نامیده می‌شود. اگر چه، قراردادهای دیگری به وجود آمده‌اند که مشخص می‌کنند هر فرکانس چه قطبشی نسبت به محور کریستال دارد. این نوع‌ها، با قرارداد اینکه طول‌موج سیگنال کوچکتر از طول‌موج ایلدر است، به شرح زیر هستند.
| قطبش> Pump | قطبش> Signal | قطبش> Idler | ترتیب>  |
| --- | --- | --- | --- |
| e | o | o | Type I |
| e | o | e | Type II (or IIA) |
| e | e | o | Type III (or IIB) |
| e | e | e | Type IV |
| o | o | o | Type V (or Type-0 or Zero) |
| o | o | e | Type VI (or IIB or IIIA) |
| o | e | o | Type VII (or IIA or IIIB) |
| o | e | e | Type VIII (or I) |
کریستال‌های تک محوره منفی، به معنی این است که محورe کوچکتر از ضریب شکست محورهای o است، رایج‌ترین کریستال‌های غیرخطی هستند. در این نوع کریستال‌ها، معمولاً نوع I و II تطبیق فازی روش‌های مناسب هستند. در کریستال‌های تک محوره مثبت، نوع VII و VIII مناسب تر است. نوع II و III معمولاً معادلند، جز مواردی که سیگنال و ایدلر جابه‌جا شوند، یعنی وقتی سیگنال طول موج بلندتری از ایدلر دارد. به این دلیل، گاهی اوقات آن‌ها را IIA و IIB می‌نامند. شماره نوع‌های V–VIII کمتر از نوع‌های I و II و جایگزین‌هایشان رایج هستند.
یک اثر نامطلوب تنظیم زاویه این است که فرکانس‌های نوری دخیل نمی‌توانند نسبت به هم موازی انتشار یابند. این به علت این واقعیت است که موج غیرعادی منتشر شده در کریستال دوشکستی دارای بردار پوینتینگ است که با بردار انتشار موازی نیست. این امر منجر به walk-off پرتو می‌شود که راندمان تبدیل نور غیرخطی را محدود می‌کند. دو روش دیگر تطبیق فاز از walk-off پرتو با وادار کردن همهٔ فرکانس‌ها به انتشار تحت زاویه ۹۰ درجه نسبت به محور نوری کریستال جلوگیری می‌کنند. این روش‌ها تنظیم دمایی و شبه تطبیق فاز نامیده می‌شوند.
تنظیم دمایی این است که قطبش فرکانس (لیزر) پمپ عمود بر قطبش فرکانس سیگنال و ایلدر باشد. دوشکستی در بعضی از کریستال‌ها، به ویژه در لیتیوم نئوبات بسیار وابسته به دما است. کریستال در دمای معینی برای ایجاد شرایط تطبیق فاز کنترل می‌شود.
روش دیگر تطبیق فاز گاوسی است. در این روش فرکانس‌های دخیل دائماً هم‌فاز با یکدیگر قفل نشده‌اند، در عوض محور کریستال در فاصله منظم Λ تغییر می‌کند، معمولاً ۱۵ میکرومتر در طول. از این رو، این کریستال‌ها قطبی متناوب نامیده می‌شوند. این باعث می‌شود که پاسخ قطبش کریستال هم‌فاز با پرتو پمپ با معکوس کردن پذیرفتاری غیرخطی به عقب شیفت کند. این اجازه می‌دهد تا انرژی مثبت خالص از فرکانس پمپ به فرکانس‌های سیگنال و ایلدر انتقال یابد. در این مورد، خود کریستال بردار موج اضافی k=۲π/λ (و بنابراین تکانه) را برای ارضا شرایط تطبیق فاز فراهم می‌کند. تطبیق فاز گاوسی می‌تواند به توری‌های چیرپ شده برای پهنای باند بیشتر و برای ایجاد پالس SHG مانند آنچه در dazzler انجام شده گسترش داد. SHG پمپ و خود مدولاسیون فاز (شبیه‌سازی توسط فرایندهای مرتبه دوم) سیگنال و تقویت پارامتری نوری را می‌توان یکپارچه کرد.