قانون اشتفان–بولتسمان
مثال ها

دمای سطح خورشید
استفان با قانون خود دمای سطح خورشید را نیز تعیین کرد.او از داده های ژاک-لویس سورت (١٨٢٨-١٨٩٠) استنباط کرد که چگالی  شار انرژی خورشیدی  ٢٩  برابر بیشتر از چگالی شار انرژی یک لاملا فلزی گرم شده خاص(یک صفحه نازک) است.یک تیغه گرد در فاصله ای از دستگاه اندازه گیری قرار داده شده بود که در همان قطر زاویه ای خورشید دیده میشد.سورت دمای لاملا را تقریبا ١٩٠٠ تا ٢٠٠٠ درجه سانتی گراد برآورد کرد.
استفان حدس زد که یک سوم شار انرژی خورشیدی جذب زمین می شود، بنابراین او برای شار انرژی خورشیدی صحیح ، از دیدگاه و جانب خودمقدار آن یک و نیم برابر بیشتر از سورت یعنی ٤٣.٥=١.٥×٢٩ در نظر گرفت.
دمای ستارگان
دمای ستارگان را می توان با در نظر گرفتن انرژی ساطع شده به عنوان تابش جسم سیاه برآورد کرد لذا:
 L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}
که در آن:
L: درخشندگی
σ: ثابت استفان-بولتزمن
R: شعاع ستاره
T: دمای مؤثر
می توان این فرمول را برای محاسبه دما بدین صورت بیان کرد:
T={\sqrt[{4}]{\frac {L}{4\pi R^{2}\sigma }}}
به همین ترتیب شعاع آن بدین صورت بیان می شود:
R={\sqrt {\frac {L}{4\pi \sigma T^{4}}}}
همین فرمول ها را می توان برای محاسبه پارامترهای مربوطه به خورشید را نیز ساده کرد:
{\begin{aligned}{\frac {L}{L_{\odot }}}&=\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)^{2}\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)^{4}\\[1ex]{\frac {T}{T_{\odot }}}&=\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)^{1/4}\left({\frac {R_{\odot }}{R}}\right)^{1/2}\\[1ex]{\frac {R}{R_{\odot }}}&=\left({\frac {T_{\odot }}{T}}\right)^{2}\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)^{1/2}\end{aligned}}
که در آن  R_{\odot } شعاع خورشیدی است. همچنین می توان آهنگ تابش M^{\circ } را بر واحد سطح چنین نوشت:
{\begin{aligned}L&=AM^{\circ }\\[1ex]M^{\circ }&={\frac {L}{A}}\\[1ex]A&={\frac {L}{M^{\circ }}}\end{aligned}}
که در اینجا  A=4\pi R^{2} و  M^{\circ }=\sigma T^{4}.است.
با قانون استفان-بولتزمن، ستاره شناسان به راحتی می توانند شعاع ستاره ها را استنتاج کنند.
دمای مؤثر زمین
مشابها ، می توانیم دمای مؤثر زمین T⊕ را با معادل سازی انرژی دریافتی از خورشید و انرژی تابش شده توسط زمین و با توجه به جسم سیاه (black body) بدست آوریم و قابل ذکر است که به دلیل اینکه انرژی خود زمین به اندازه ای کوچک است که ناچیز فرض می شود، درخشندگی خورشید L⊙ برابر:
 L_{\odot }=4\pi R_{\odot }^{2}\sigma T_{\odot }^{4}
در زمین، این انرژی از کره ای با شعاع a0، فاصله بین زمین و خورشید و تابش (مقدار توان دریافتی بر واحد سطح) بدست می آید:
 E_{\oplus }={\frac {L_{\odot }}{4\pi a_{0}^{2}}}
و اگر شعاع زمین R⊕ باشد لذا دارای سطح مقطع   \pi R_{\oplus }^{2} است. بنابراین شار تابشی جذب شده توسط زمین بدست می آید:
\Phi _{\text{abs}}=\pi R_{\oplus }^{2}\times E_{\oplus }
شار ساطع شده از زمین تمایل به برابری با شار جذب شده دارد (با توجه به اینکه قانون استفان-بولتزمن از توان چهارم استفاده می کند، اثر تثبیت کننده ای بر تبادل یا مبادله دارد) و نزدیک حالت پایدار که در آن:
 {\begin{aligned}4\pi R_{\oplus }^{2}\sigma T_{\oplus }^{4}&=\pi R_{\oplus }^{2}\times E_{\oplus }\\&=\pi R_{\oplus }^{2}\times {\frac {4\pi R_{\odot }^{2}\sigma T_{\odot }^{4}}{4\pi a_{0}^{2}}}\\\end{aligned}}
سپس T⊕ قابل محسابه است:
 {\begin{aligned}T_{\oplus }^{4}&={\frac {R_{\odot }^{2}T_{\odot }^{4}}{4a_{0}^{2}}}\\T_{\oplus }&=T_{\odot }\times {\sqrt {\frac {R_{\odot }}{2a_{0}}}}\\&=5780\;{\rm {K}}\times {\sqrt {6.957\times 10^{8}\;{\rm {m}} \over 2\times 1.495\ 978\ 707\times 10^{11}\;{\rm {m}}}}\\&\approx 279\;{\rm {K}}\end{aligned}}
که T⊙ دمای خورشید، R⊙ شعاع خورشید و a0 فاصله بین زمین و خورشید است.این یک دمای 6 درجه سانتی گراد را در سطح زمین می دهد، با فرض اینکه تمام  تشعشعات را کاملا جذب کند و جوی وجود ندارد.