نظریه بازی فرگشتی
دو رویکرد اصلی در نظریه بازی فرگشتی > پایداری فرگشتی و بازی شاهین-قمری

از بازی شاهین-قمری می‌توان به عنوان بهترین مثال برای بررسی رویکرد اوّل یاد کرد. این بازی که برای اوّلین بار توسط مینارد اسمیت و جان پرایس مدل شد، دربارهٔ رقابت دو جاندار بر سر یک منبع با ارزش مشخص است. طبق نظریه فرگشت داروین جانداران برای بقا با هم رقابت دارند و انتخاب طبیعی به جانداران قدرتمندتر اجازهٔ ادامهٔ نسل می‌دهد. بر اساس این نظریه پیش‌بینی می‌شد که رفتار غالب در طبیعت باید رفتار تهاجمی باشد به طوری که هر جاندار تا پای مرگ با جانداران دیگر بر سر منابع و زنده ماندن مبارزه کند. در صورتی که مشاهدات نشان می‌دهند در بسیاری از موارد جانداران هنگام رقابت با هم بر سر منابع، نه تنها رفتار تهاجمی نشان نمی‌دهند بلکه کاملاً منفعلانه عمل می‌کنند. اوّلین توضیحی که برای این مسئله داده شد، توسط کنراد لورنتس با عنوان انتخاب طبیعی در سطح گروهی بود، به این معنی که فرگشت در بسیاری از موارد نه در سطح فردی بلکه در سطح گروهی و گونه‌های جانوری رخ می‌دهد. به این شکل که جانداران در طول زمان رفتارهایی را دنبال می‌کنند که برای گونهٔ جانوری خود و نه لزوماً برای فرد بهینه است. مینارد اسمیت و جان پرایس برای توضیح این پدیده رویکرد متفاوتی داشتند و از نظریه بازی استفاده کرده و رقابت‌های جانوری را به صورت بازی شاهین-قمری مدل کردند. همان‌طور که گفته شد این بازی دربارهٔ رقابت دو جاندار بر سر یک منبع با ارزش مشخص است. این دو جاندار می‌توانند رفتار تهاجمی از خود نشان بدهند یا اینکه از خود رفتار منفعلانه نشان دهند. شاهین و قمری نیز به نوعی نماد این دو طرز رفتار هستند. در صورتی که هر دو جاندار رفتار تهاجمی یا شاهین گونه از خود نشان دهند، با احتمال برابر یکی از آن‌ها برنده می‌شود و منبع مورد مناقشه از آن او می‌شود و یکی از آن‌ها می‌بازد و باید هزینه ای را پرداخت کند. در صورتی که یک جاندار با رفتار تهاجمی به یک جاندار منفعل بر بخورد، تمامی منبع بدون هیچ هزینه ای از آن جاندار تهاجمی می‌شود و طرف منفعل منفعتی کسب نمی‌کند. در صورتی که دو جاندار منفعل به مصاف هم بروند، هیچگونه درگیری رخ نمی‌دهد و هر دو منبع مورد نظر را به شکل برابر به‌طور مشترک مصرف می‌کنند. جدول زیر مربوط به این بازی است. در اینجا ارزش منبع مورد مناقشه V و هزینهٔ مبارزه C می‌باشد.
| بازیکن دوّم | بازیکن دوّم | بازیکن دوّم |  |
| --- | --- | --- | --- |
| قمری | شاهین |  | بازیکن اوّل |
|  V |  {\frac {1}{2}}{\Bigl (}V-C{\Bigr )} | شاهین | بازیکن اوّل |
|  {\frac {V}{2}} |  0 | قمری | بازیکن اوّل |
البته جدول بالا به فقط یک رویارویی می‌پردازد و منفعت رسیده به هر دسته از جانداران بستگی به فراوانی هر دسته نسبت به کل جمعیت دارد. طبق تعریف داده شده از استراتژی پایدار فرگشتی می‌توان با قاطعیت گفت که استراتژی قمری هیچ‌گاه ESS نیست. در صورتی که ارزش منبع مورد مناقشه بزرگتر از هزینهٔ مبارزه باشد، بازی یک تعادل خالص دارد که همان حالت شاهین-شاهین است. این نتیجه به این معنی است که یک جمعیت از جانداران با رفتار تهاجمی یا شاهین‌گونه همواره از نظر فرگشتی پایدار است و یک جمعیت از جانداران با رفتار منفعلانه یا قمری‌گونه از نظر فرگشتی ناپایدار است، به این معنی که در صورتی که تعداد کمی شاهین به این جمعیت وارد شود، می‌توانند همواره با شکست دادن قمری‌ها آن‌ها را در طول زمان منقرض کنند. در صورتی که هزینهٔ مبارزه از ارزش منبع مورد مناقشه بیشتر باشد، بازی تعادل خالص که ESS باشد، ندارد و فقط تعادل مخلوط دارد. به شکلی که در حالت پایدار فرگشتی احتمال شاهین بودن هر بازیکن برابر با  {\frac {V}{C}} می‌باشد، یعنی جمعیتی که نسبت  {\frac {V}{C}}آن شاهین باشد و بقیهٔ آن قمری، از نظر فرگشتی پایدار است و این نتیجه‌گیری به نوعی توضیح دهندهٔ رفتارهای مشاهده شده از بسیاری از جانداران در طبیعت است.