stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ماکسیمیلیان روپ

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
زادروز:  ۶ ژانویهٔ ۱۹۹۵ ‏(۲۹ سال)
زادگاه:  پوتلینگن
پست:  مدافع
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  ASV Kleinottweiler
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۰۰۰۰–۲۰۱۳:  باشگاه فوتبال کایزرسلاوترن
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۳–۲۰۱۶ |  1. FC Saarbrücken II |  ۶ |  (۰) |
| ۲۰۱۳–۲۰۱۶ |  باشگاه فوتبال زاربروکن |  ۳ |  (۰) |
| ۲۰۱۶– |  ASV Kleinottweiler |  ۱۰ |  (۲) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۲۲ ژوئیه ۲۰۱۶. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۲۲ ژوئیه ۲۰۱۶. 
ماکسیمیلیان روپ (انگلیسی: Maximilian Rupp؛ زادهٔ ۶ ژانویهٔ ۱۹۹۵) بازیکن فوتبال اهل آلمان است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال زاربروکن اشاره کرد.
ماروین تیل

| اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی | اطلاعات شخصی |
| --- | --- | --- | --- |
نام کامل:  Marvin Thiele
زادروز:  ۱ سپتامبر ۱۹۹۸ ‏(۲۶ سال)
زادگاه:  گلاوخاو
قد:  1.74 m
پست:  مهاجم
اطلاعات باشگاهی: اطلاعات باشگاهی
باشگاه کنونی:  Empor Glauchau
شمارهٔ پیراهن:  ۱۴
باشگاه‌های جوانان: باشگاه‌های جوانان
۰۰۰۰–۲۰۱۷:  باشگاه فوتبال کمنیتس
باشگاه‌های حرفه‌ای*: باشگاه‌های حرفه‌ای*
| سال‌ها |  باشگاه‌ها |  بازی† |  (گل)† |
| ۲۰۱۷–۲۰۱۸ |  باشگاه فوتبال کمنیتس |  ۲ |  (۰) |
| ۲۰۱۸– |  Empor Glauchau |  ۶ |  (۰) |
 تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۱۷ اکتبر ۲۰۱۸. :  تعداد بازی‌ها و گل‌ها فقط مربوط به بازی‌های لیگ داخلی است و آمار به روز شده در تاریخ ۱۷ اکتبر ۲۰۱۸. 
ماروین تیل (انگلیسی: Marvin Thiele؛ زادهٔ ۱ سپتامبر ۱۹۹۸) بازیکن فوتبال اهل آلمان است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال کمنیتس اشاره کرد.
گوگرد کلرید

گوگرد کلرید ممکن است به یکی از موارد زیر اشاره داشته باشد:
دی‌سولفور دی‌کلرید
سولفور دی‌کلرید
سولفور تتراکلرید
دانشگاه بین‌المللی دریای سیاه

| 0 | 1 |
| --- | --- |
შავი ზღვის საერთაშორისო უნივერსიტეტი: შავი ზღვის საერთაშორისო უნივერსიტეტი
نوع: Private
بنیانگذاری شده: 1996
رئیس دانشگاه: Dr. Saffet Bayraktutan
نشانی: 2, David Agmashenebeli Alley 13th km. , Tbilisi, 0131, Georgia، تفلیس، گرجستان
پردیس: Urban
نام ورزشی: IBSU
وبگاه: www.ibsu.edu.ge
دانشگاه بین‌المللی دریای سیاه (به لاتین: International Black Sea University) یک دانشگاه در گرجستان است که در تفلیس واقع شده‌است.
کوشپالاگ

| کوشپالاگ | کوشپالاگ |
| --- | --- |
کشور: مجارستان
استان: پِشت
ناحیه: سوب
رتبه: روستا
کد کی‌اس‌اچ: ۲۴۶۷۹
مساحت: مساحت
 • مجموع: ۱۲٫۷۷ کیلومتر مربع (۴٫۹۳ مایل مربع)
جمعیت (۱ ژانویه ۲۰۰۸): جمعیت (۱ ژانویه ۲۰۰۸)
 • مجموع: ۷۹۸
 • تراکم: ۶۲/کیلومتر مربع (۱۶۰/مایل مربع)
منطقهٔ زمانی: یوتی‌سی +۱ (CET)
 • تابستانی (DST): یوتی‌سی +۲ (CEST)
کدپستی: ۲۶۲۵
کد منطقه: ‎+۳۶ ۲۷
وبگاه: www.kospallag.hu
کوشپالاگ (به مجاری:  Kóspallag) یک شهرداری در مجارستان است که در ناحیه سوب واقع شده‌است. کوشپالاگ ۱۲٫۷۷ کیلومتر مربع مساحت و ۷۹۸ نفر جمعیت دارد.
جک هوکسی

| Jack Hoxie | Jack Hoxie |
| --- | --- |
نام هنگام تولد: John Hartford Hoxie
زادهٔ: ۱۱ ژانویهٔ ۱۸۸۵ Kingfisher Creek, Indian Territory, (اکلاهما), ایالات متحده آمریکا
درگذشت: ۲۸ مارس ۱۹۶۵ (۸۰ سال) الخارت، کانزاس، ایالات متحده آمریکا
دیگر نام‌ها: John F. Stone Hart Hoxie Hartford Hoxie John Hart Hoxie Jack Hart Hoxie Art Hoxie
پیشه: هنرپیشه
سال‌های فعالیت: ۱۹۱۳–۱۹۳۳
همسر(ها): Hazel Louise Panting Marin Sais (1920–1925; طلاق) Dianne Juanita Hodges (Dixie Starr) Bonnie Avis Showalter (1944–1965; مرگش)
جک هوکسی (انگلیسی: Jack Hoxie؛ ۱۱ ژانویهٔ ۱۸۸۵ – ۲۸ مارس ۱۹۶۵) یک هنرپیشه اهل ایالات متحده آمریکا بود.
گزیده فیلمشناسی

از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته‌است می‌توان به آثار زیر اشاره کرد.
طلا (فیلم ۱۹۳۲) (۱۹۳۲)
لم اسپرنر

لم اسپرنر در واقع معادل ترکیبیاتی قضیهٔ نقطهٔ ثابت برور می‌باشد و توسط امانویل اسپرنر اثبات شده‌است.
این لم به زبان ساده بیان می‌کند که در هر رنگ آمیزی اسپرنری (که در پایین به تعریف این نوع از رنگ آمیزی خواهیم پرداخت) یک سیمپلکس  n بعدی مثلث بندی شده، حداقل یک سلول شامل تمامی رنگ‌ها دارد (در واقع در این رنگ آمیزی رأس‌ها را رنگ می‌کنیم و این لم بیان می‌کند که حداقل یکی از فضاهای به وجود آمده توسط مثلث‌بندی شدن این سیمپلکس قطعاً در رأس‌های خود تمامی رنگ‌ها را خواهد داشت).
رنگ آمیزی اسپرنری چندین کاربرد دارد که از آن‌ها می‌توان به محاسبهٔ کارآمد نقاط ثابت یک تابع، پیدا کردن ریشه‌های معادله‌ها و تقسیم عادلانه (مسألهٔ برش کیک که یکی از مسایل مطرح در نظریهٔ بازی‌ها است) اشاره کرد.
بیان لم

در اینجا به این می‌پردازیم که این لم در واقع چه چیزی را بیان می‌کند. همان‌طور که در بالا اشاره شد این لم در سیمپلکس‌های n بعدی تعریف می‌شود. برای درک بهتر این لم آن را برای بعدهای پایین  n=1,2 بیان می‌کنیم تا شهودی نسبت به آن پیدا کنیم.
بیان لم > حالت یک بعدی

در حالت یک بعدی این قضیه بیان می‌کند که یک تابع که روی یک فضای گسستهٔ یک بعدی (مثل نقاطی روی یک خط) که تنها مقادیر صفر و یک را به خود اختصاص می‌دهد و با مقدار صفر شروع می‌کند و به مقدار یک تمام می‌شود به تعداد فردی مقدار خود را بین صفر و یک عوض می‌کند. در واقع فرض کنید پاره‌خطی عمودی داریم و نقطهٔ بالایی این پاره‌خط را با رنگ سبز و نقطهٔ پایینی آن را با رنگ آبی رنگ کنیم حتماً تکه‌پاره خطی وجود دارد که رنگ دو سر آن‌ها سبز و آبی (متفاوت) است و تعداد تکه‌پاره‌خط‌های به وجود آمده که دو سر آن‌ها رنگ سبز و آبی (متفاوت) هستند، فرد است.
بیان لم > حالت دو بعدی

این حالت از قضیهٔ اسپرنر در واقع حالتی از آن است که بیشتر از بقیهٔ حالت‌های آن مطرح می‌شود که شرح آن به صورت زیر است:
یک مثلث بندی از مثلث  ABC را در نظر بگیرید. حال فرض کنید که رأس‌های به وجود آمده در این مثلث را با شروط زیر رنگ می‌کنیم.
راس  A را با رنگ سبز، راس  Bرا با رنگ قرمز و راس  Cرا با رنگ آبی رنگ می‌کنیم.
رأس‌های روی یال  ABاز مثلث را با دو رنگ سبز و قرمز و رأس‌های روی یال  BC را با دو رنگ قرمز و آبی و رأس‌های روی یال  AC را با دو رنگ سبز و آبی رنگ می‌کنیم (در واقع رأس‌های روی یال‌های  ABCتنها با رنگ‌های دوسر یالشان در مثلث بزرگ رنگ می‌شوند).
لم اسپرنر بیان می‌کند که در این حالت یکی از مثلث‌ها ایجاد شده در درون مثلث  ABC هر سه رنگ آبی و قرمز و سبز را در رأس‌های خود دارد (به عبارت دیگر هر راس آن رنگش با رأس‌های دیگر متفاوت است). لم اسپرنر هم چنین بیان می‌کند که تعداد فردی از این مثلث‌های سه رنگ (مثلث‌هایی که رنگ‌های سه راسشان متفاوت از هم است) وجود دارند.
بیان لم > حالت چند بعدی

در این‌جا لم اسپرنر را برای حالت  n بعدی بررسی می‌کنیم. فرض کنید  Aیک سیمپلکس است که  A=A_{1}A_{2}...A_{n+1} و ما یک مثلث‌بندی به نام
Tاز این فضا داریم.  S را مجموعه رأس‌های  Tبگیرید. تابع  f:S\rightarrow {1,2,...,n+1}را تابع رنگ آمیزی در نظر بگیرید که به هر راس از مثلث بندی  Tیکی از رنگ‌های بین  1تا  n+1را اختصاص می‌دهد. اما این رنگ‌آمیزی نمی‌تواند به هر صورتی باشد و باید در شرایط زیر صدق کند:
رأس‌های سیمپلکس بزرگ باید با رنگ‌های متفاوت رنگ شده باشند (هر راس یک رنگ متفاوت از بقیهٔ رأس‌های سیمپلکس اصلی از بین  n+1رنگ موجود را به خود بگیرد). ما در این‌جا در نظر می‌گیریم که  f(A_{i})=i.
راس‌هایی از  Tکه در یک زیرفضای  k بعدی قرار دارند همانند  A_{i_{1}}A_{i_{2}}...A_{i_{k+1}}باید تنها با رنگ‌های  i_{1}i_{2}...i_{k+1}رنگ شده باشند.
صورت صدق کردن تابع  fدر شرایط بالا داریم که تعداد فردی سیمپلکس از  Tوجود دارند که رأس‌های آن‌ها با تمامی  n+1
رنگ، رنگ شده باشند.
اثبات

در این بخش به اثبات لم اسپرنر می‌پردازیم. حالت یک بعدی این لم بسیار بدیهی است. در ابتدا اثباتی برای حالت دو بعدی این لم می‌آوریم. اثبات برای بعدهای بالاتر با استقرا بر روی تعداد بعدها و با استدلالی شبیه به اثبات حالت دو بعدی این لم است.
اثبات > اثبات حالت دو بعدی

گراف  G را از روی مثلث‌بندی  T می‌سازیم به اینصورت که به ازای هر مثلث موجود در  T یک راس در  G داریم. یک راس هم در گراف  G اختصاصی برای فضای بیرون از مثلث اصلی قرار می‌دهیم (در واقع نمایندهٔ آن فضا است) که آن را  v_{out}می‌نامیم. بین راس  v،  uدر گراف
Gیال می‌گذاریم اگر و تنها اگر بین این دو ناحیه ضلع مشترک در مثلث‌بندی  Tوجود داشته باشد و دو سر این ضلع با (البته دقت کنید که راسی که برای فضای بیرون از مثلث اختصاص دادیم به تمامی مثلث‌هایی که یکی از اضلاعشان روی مثلث اصلی قرار دارد، ضلع مشترک دارد و اگر دو سر این ضلع رنگ‌های متفاوت داشته‌باشند یال هم به آن‌ها دارد).
حال راس  v_{out}را در نظر بگیرید. این راس قطعاً درجهٔ فرد دارد. زیرا بر روی هر ضلع مثلث بزرگ تعداد فردی ضلع وجود دارد که دو سر آن‌ها رنگ‌های متفاوتی داشته‌باشند. تعداد این ضلع‌های فرد روی ضلع اول مثلث بزرگ را اگر  F_{1}بنامیم و روی ضلع‌های دوم و سوم را به ترتیب  F_{2},F_{3}بنامیم داریم:
deg(v_{out})=F_{1}+F_{2}+F_{3},F_{1}\;and\;F_{2}\;and\;F_{3}\;are\;odd
در این صورت پس  deg(v_{out}) فرد است. پس بنابراین قضیه که در یک گراف متناهی تعداد زوجی راس با درجهٔ فرد حضور دارند، بنابراین لااقل یک راس دیگر با درجهٔ فرد در گراف  G حضور دارد. به سادگی می‌توان مشاهده کرد که بقیه رأس‌های گراف به جز  v_{out}تنها می‌توانند درجه‌های  0,2,3 داشته باشند (دقت کنید که برای این رأس‌های گراف تنها سه ضلع هست و بنابراین درجه قطعاً کمتر مساوی  3است اما با بررسی حالات مختلف می‌بینیم تنها درجه‌های ممکن  0(برای حالتی که تمام رأس‌های مثلث همرنگ هستند) و  2(برای حالتی که دو راس مثلث همرنگ باشند) و  3(برای حالتی که هر سه راس مثلث رنگ متفاوت داشته باشند) هستند. پس با توجه به اینکه یک راس دیگر با درجهٔ فرد به جز  v_{out}داریم لااقل یک راس با درجهٔ سه و در واقع یک مثلث تمام‌رنگ (هر سه راس رنگ‌های متفاوتی دارند و بنابراین تمام رنگ‌ها را دارند) داریم. نتیجهٔ کلی‌تر اینکه تعداد فردی مثلث تمام‌رنگ داریم.
اثبات > اثبات حالت چند بعدی

برای اثبات لم اسپرنر در حالت کلی از استقرا استفاده می‌کنیم. حالت  n=1 بدیهی است. برای سیمپلکس  n بعدی که  n>1، با فرض اینکه گزاره برای سمپلکس‌های کمتر از  n بعدی درست است، در یک مثلث‌بندی T از سیمپلکس اصلی، در هر وجه  A_{0}...A_{i-1}A_{i+1}...A_{n} از  A، فرد سیمپلکس  n-1 بعدی کامل وجود دارد. یکی از سیمپلکس‌های  n-1 بعدی کامل وجه  A_{0}A_{1}...A_{n-1} مانند  a_{0}a_{1}...a_{n-1} را در نظر می‌گیریم. رأس  nام این سیمپلکس را  a_{n} می‌نامیم. اگر رنگ این رأس  c_{n} باشد یک سیمپلکس  n بعدی کامل داریم و زنجیره را متوقف می‌کنیم. در غیر اینصورت رنگ  a_{n} برابر  c_{i} است که  i<n. فرض می‌کنیم  f(a_{n})=c_{0}. حال سیمپلکس  a_{1}a_{2}...a_{n} یک سیمپلکس  n-1 بعدی کامل است. رأس  a{n+1}\neq a_{0} وجود دارد که با اضافه کردن آن به  a_{1}a_{2}...a_{n} یک سیمپلکس جدید  n بعدی ایجاد می‌شود. مجدد این سیمپلکس یا کامل است یا از یک رنگ دو بار در آن استفاده شده‌است. مانند قبل رأسی در  a_{1}a_{2}...a_{n} که رنگ مشابه با  a_{n+1} را از  a_{1}a_{2}...a_{n+1} حذف می‌کنیم و رأس جدیدی غیر از رأس حذف شده به آن اضافه می‌کنیم و این فرایند را ادامه می‌دهیم و یک زنجیره از سمپلکس‌های  n بعدی که هر کدام با  n رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی شده‌اند می‌سازیم. می‌دانیم برای رسیدن به یک سیمپلکس  n بعدی از یک سیمپلکس  n بعدی دیگر با روش حذف یک رأس و اضافه کردن یک رأس جدید دو روش وجود دارد (یعنی به ازای هر سیمپلکس  n-1 دو رأس وجود دارند که با اضافه کردن آن‌ها به سیمپلکس مذکور، یک سیمپلکس  n بعدی ایجاد می‌شود). حال از آن‌جا که در زنجیره‌ای که در حال ساختن آن هستیم هر به ازای هر سیمپلکس (به جز سیمپلکس اول زنجیره)، دو سیمپلکس دیگری که می‌توانند برای رسیدن به آن به کار برده شوند قبل و بعد از آن آمده‌اند و همچنین از آن‌جا که سیمپلکس اول در مرز (وجه) قرار دارد و تنها یک راه برای رسیدن به آن وجود دارد که همان سیمپلکس دوم زنجیره است، در این زنجیره هیچ‌گاه یک سیمپلکس تکراری دیده نمی‌شود؛ بنابراین طول زنجیره متناهی است. از طرفی زنجیره فقط در دو حالت متوقف می‌شود. حالت اول این است که به یک سیمپلکس  n بعدی کامل برسیم و حالت دوم نیز این است که به یکی از وجه‌ها برسیم و زنجیره دیگر قابل ادامه دادن نباشد. در حالت دوم از آن‌جا که می‌دانیم تمامی سیمپلکس‌های این زنجیره با مجموعهٔ رنگ‌های  ... ساخته شده‌اند وجهی که می‌توانیم با رسیدن به آن متوقف شویم همان وجهی است که با آن شروع کرده‌ایم یعنی  A_{0}A_{1}...A_{n-1}. بنابراین تمامی سیمپلکس‌های وجه  A_{0}A_{1}...A_{n-1} یا با زنجیره‌هایی که در بالا گفتیم دو به دو به هم متصل می‌شوند یا به یک سیمپلکس  n بعدی کامل می‌رسند؛ بنابراین فرد تا از آن‌ها به یک سیمپلکس  n بعدی کامل می‌رسند. از طرف دیگر سیمپلکس‌های  n بعدی کامل با حذف رأسی که رنگ  c_{n} دارند و اضافه کردن تنها رأس ممکن دیگر و ساختن زنجیره‌ای مانند بالا، یا به یکی از سیمپلکس‌های وجه  A_{0}A_{1}...A_{n-1} می‌رسند یا به یک سیمپلکس  n بعدی کامل دیگر می‌رسند، یعنی دو به دو جفت می‌شوند. تعداد آن‌هایی که با حالت دوم جفت می‌شوند زوج است و تعداد آن‌هایی که با حالت اول به وجه  A_{0}A_{1}...A_{n-1} می‌رسند فرد؛ بنابراین تعداد کل سیمپلکس‌های کامل  n یعدی در  A فرد است.
تعمیم‌ها > تعمیم لم اسپرنر

ابتدا چند تعریف برای ساده‌تر شدن توضیحاتمان ارائه می‌کنیم:
به یک سیمپلکس  k بعدی یک  k-سیمپلکس می‌گویند.
به یک ترکیب خطی صحیح از  k-سیمپلکس‌ها،  k-زنجیره می‌گویند.
مرز  \partial (S) یک  k-سیمپلکس  S=<p_{0},p_{1},...,p_{k}> برابر با  \partial (S)=\sum _{j}(-1)^{j}<p_{0},...,p_{j-1},p_{j+1},...,p_{k}>است.
یک  kتایی مرتب از اعداد صحیح و نامنفی مانند  q_{k},...,q_{1},q_{0}را در نظر بگیرید.  N(q_{0},q_{1}...,q_{k})را به این صورت تعریف می‌کنیم. اگر این جایگشت زوج باشد (یکی اینکه این  kتایی اعداد جایگشتی از  0,1,...,k-1باشند و بتوان با زوج دفعه جابجایی دوتایی اعداد، به جایگشت مرتب شده رسید) این مقدار را برابر با  +1می‌گیریم. اگر این جایگشت فرد (یکی اینکه این  kتایی اعداد جایگشتی از  0,1,...,k-1باشند و بتوان با فرد دفعه جابجایی دوتایی اعداد، به جایگشت مرتب شده رسید) باشد این مقدار را برابر با  -1 و اگر این  kتایی یک جایگشت از اعداد  0,1,...,k-1نباشد این مقدار برابر  0 است. برای مثال داریم: N(0,1,2,3)=N(1,2,0,3)=N(1,0,3,2)=1
N(0,1,3,2)=N(3,0,1,2)=N(0,2,1,3)=-1
N(0,0,1)=N(2)=N(1,279)=0
حال با فرض اینکه  S=<p_{0},p_{1},...,p_{k}> یک  k-سیمپلکس جهت‌دار است که به هر رأس رنگ  f(k) نسبت داده شده‌است. تعریف تابع  N برای آن به شکل زیر می‌شود:  N(S)=N(f(p_{0}),f(p_{1}),...,f(p_{k}))
همچنین می‌توان تعریف  N را بر روی n-زنجیره‌ها به صورت خطی گسترش داد، به‌طوری‌که اگر  C=\sum _{j}\alpha _{j}S_{j} آن‌گاه  N(C)=\sum _{j}\alpha _{j}N(S_{j}).
حالت کلی اسپرنر به صورت زیر تعریف می‌شود:
فرض کنید  C یک k-زنجیره از k-سیمپلکس‌ها باشد که با رنگ‌های مجموعهٔ  \{0,1,...,k\} رنگ شده‌است. داریم:  N(C)=(-1)^{k}N(\partial (C)).
با استفاده از تعمیم لم اسپرنر می‌توان اثباتی برای قضیهٔ اساسی جبر ارائه کرد.
تعمیم‌ها > درجات

فرض کنید یک مثلث، مثلث بندی شده و با رنگ‌های  {1,2,3}رنگ‌آمیزی شده باشد. دنبالهٔ چرخشی رنگ رأس‌های مرز مثلث را در نظر بگیرید. درجهٔ رنگ‌آمیزی را برابر با اختلاف تعداد تعویض‌ها از  1 به  2 و تعداد تعویض‌ها از  2به  1 در دنبالهٔ یاد شده تعریف کنید. دقت کنید درجه اگر به شکل تعداد تعویض‌ها از  2 به  3 منهای تعداد تعویض‌ها از  3 به  2 یا تعداد تعویض‌ها از  3 به  1 منهای تعداد تعویض‌ها از  1 به  3 نیز تعریف شود، مقدارش تغییری نمی‌کند. داریم تعداد مثلث‌هایی که سه رأس آن‌ها به  3 رنگ متفاوت رنگ شده‌اند حداقل برابر درجهٔ رنگ‌آمیزی است. به خصوص اگر درجه ناصفر باید یه مثلث وجود دارد که  3 ضلع آن با رنگ‌های متفاوتی رنگ شده‌اند. اگر رنگ‌آمیزی شرط اسپرنر را رعایت کند، درجهٔ رنگ‌آمیزی دقیقاً برابر  1 است.
تعمیم‌ها > جایگشت‌ها

فرض کنید به جای یک رنگ‌آمیزی،  n رنگ‌آمیزی اسپرنر متفاوت داشته باشیم. زوج‌های (سیمپلکس، جایگشت) را به شکلی در نظر می‌گیریم که رنگ هر رأس سیمپلکس از یک رنگ‌آمیزی متفاوت آمده باشد (بنابراین برای هر سیمپلکس  n! زوج متفاوت خواهیم داشت). حال حداقل  n!زوج وجود دارند که شامل سلولی هستند که رئوس آن با رنگ‌های متفاوتی رنگ شده‌است. روشی دیگری برای بیان این لم به شکل مقابل است. فرض کنید  n نفر برای یه مثلث‌بندی از یک سیمپلکس رنگ‌آمیزی‌های متفاوتی را ارائه داده‌اند. یه سیمپلکس رنگ‌آمیزی شده و یک تطابق از این افراد به رئوس آن سیمپلکس وجود دارد، به‌طوری‌که رنگ هر رأس از سیمپلکس همان رنگی است که فرد متناظر با آن رأس در تطابق، برای آن رأس ارائه داده بود. علاوه بر این تعداد این تطابق‌ها حداقل  n! است.
کاربردها > کاربردهای رنگ‌آمیزی اسپرنری

رنگ‌آمیزی اسپرنری (در واقع رنگ‌آمیزی با شرایطی که در قسمت قبل گفته شد) چندین کاربرد محاسباتی دارد؛ یکی از این کاربردها پیدا کردن نقطهٔ ثابت توابع هستند. می‌توان به گونه‌ای یک سیمپلکس را رنگ کرد که سیمپلکس‌های تمام‌رنگ به معنای وجود نقاط ثابت در آن حوالی در یک تابع باشند. با کوچک و کوچک‌تر کردن مثلث‌بندی‌ها می‌توان ثابت کرد که نقطهٔ همگرایی سیمپلکس‌های تمام‌رنگ دقیقاً همان نقطهٔ ثابت تابع است. به همین دلیل از لم اسپرنر می‌توان در الگوریتم‌هایی که برای پیدا کردن ریشهٔ توابع به کار می‌روند. از این روش رنگ‌آمیزی و لم اسپرنر در بعضی از الگوریتم‌های تقسیم عادلانه استفاده می‌شود.
کاربردها > کاربردهای لم اسپرنر در برش کیک

با استفاده از این لم ثابت می‌شود که تقسیم‌بندی بدون رشک کیک بین  nنفر با تنها  n-1 برش ممکن است (به عبارت دیگر یک تخصیص پیوستهٔ بدون رشک قطعاً وجود دارد).
لم اسپرنر در حالت تک بعدی.
لم اسپرنر در حالت ۲ بعدی
جیغ ۴

| جیغ ۴ | جیغ ۴ |
| --- | --- |
کارگردان: وس کریون
تهیه‌کننده: کوین ویلیامسون وس کریون ایا لابونکا
نویسنده: کوین ویلیامسون
بازیگران: نو کمبل کورتنی کاکس دیوید آرکت اما رابرتس آدام برودی هیدن پنیتیر ماریل جفی
موسیقی: مارکو بلترامی
فیلم‌بردار: پیتر دمینگ
تدوین‌گر: پیتر مک نالتی
شرکت تولید: وینستین کمپانی
توزیع‌کننده: دیمنسیون فیلمز
تاریخ‌های انتشار: ۱۵ آوریل ۲۰۱۱
کشور: ایالات متحده
زبان: انگلیسی 
هزینهٔ فیلم: ۴۰ میلیون دلار
فروش گیشه: ۹۶٬۱۸۵٬۵۲۰ دلار
جیغ ۴ (به انگلیسی: Scream 4) نام فیلم ترسناک آمریکایی است. این فیلم چهارمین قسمت از مجموعه فیلم‌های جیغ به‌شمار می‌رود. این فیلم در ۱۵ آوریل سال ۲۰۱۱ منتشر شد. این فیلم را وس کریون کارگردانی کرده‌است. نو کمبل، کورتنی کاکس، دیوید آرکت، اما رابرتس، آدام برودی و هیدن پنیتیر بازیگران این فیلم هستند.
دانشگاه بین‌المللی ترکمن-ترکیه

| 0 | 1 |
| --- | --- |
نوع: University
بنیانگذاری شده: 1994
موقعیت: عشق‌آباد، ترکمنستان
دانشگاه بین‌المللی ترکمن-ترکیه (به لاتین: International Turkmen-Turkish University) یک دانشگاه دولتی در ترکمنستان است که در عشق‌آباد واقع شده‌است.
گویاد

| گویاد | گویاد |
| --- | --- |
روستا: روستا
مختصات: : مختصات: 
کشور: ایران
استان: خراسان جنوبی
شهرستان: نهبندان
بخش: شوسف
دهستان: شوسف
جمعیت: ۲۲ نفر (سرشماری ۹۵)
گویاد روستایی در دهستان شوسف بخش شوسف شهرستان نهبندان استان خراسان جنوبی ایران است.
جمعیت

بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۲۲ نفر (۸خانوار) بوده‌است.
| جمعیت تاریخی> سال | جمعیت تاریخی> جمعیت | جمعیت تاریخی> ±% |
| --- | --- | --- |
| ۱۳۸۵ | * | —     |
| ۱۳۹۰ | ۴۹ | —     |
| ۱۳۹۵ | ۲۲ | ۵۵٫۱٪− |
جمهوری خلق زنگبار

جمهوری خلق زنگبار یک جمهوری بود که پس از انقلاب زنگبار و برچیده شدن حکومت سلطان‌نشین زنگبار به وجود آمد و بعد از پنج ماه در همان سال با تانگانیکا متحد شد و جمهوری تانزانیا را به وجود آورد.
واناجا (فیلم)

| واناجا | واناجا |
| --- | --- |
کارگردان: رانجش دومالپالی
بازیگران: مامتا بوکایا اورمیلا دومانگاری رامچاندریا ماریکانتی کریشناما گوندیمالا
تاریخ‌های انتشار:  ۱۱ سپتامبر ۲۰۰۶ (۲۰۰۶-09-۱۱)  
مدت زمان: ۱۱۱ دقیقه
کشور: هند آمریکا
زبان: تلوگو
واناجا 
(به تلوگویی: Vanaja) فیلمی است محصول سال ۲۰۰۶ و به کارگردانی رانجش دومالپالی است. در این فیلم بازیگرانی همچون مامتا بوکایا، اورمیلا دومانگاری، رامچاندریا ماریکانتی، کریشناما گوندیمالا ایفای نقش کرده‌اند.
حقوق ایالات متحده آمریکا

دادگاهی در آمریکا
حقوق ایالات متحده آمریکا در خانوادهٔ نظام حقوقی کامن لا قرار می‌گیرد که ریشه در تاریخ تسلط انگلیسی‌ها و نظام حقوقی آنان بر مستعمرات سیزده‌گانه دارد. این مستعمره‌ها در قرن شانزدهم و هفدهم بر مبنای اصول سیاسی و حقوقی حاکم بر بریتانیا تأسیس شدند و حتی پس از کسب استقلال نیز به پیروی از نظام حقوقی کامن لا ادامه دادند. مبنای اصلی نظام حقوقی کامن لا بر آراء قضایی استوار است و قضات با آراء و احکام خود، رویه قضایی را شکل می‌دهند. در حقیقت، رویه قضایی یا قواعد حقوقی هنگامی جزو نظام حقوقی آمریکا قلمداد می‌شوند که دادگاه‌ها آن‌ها را تفسیر و اجرا کنند و اگر سابقه‌ای وجود نداشته باشد، قضات باید خود از ادله حقوقی، احکام مورد نظر را استخراج نمایند.
از زمانی که مکتشفان اولیه از مرزهای جایی که امروزه ایالات متحده نامیده می‌شود عبور کردند نمونه‌هایی وجود داشته است که مردم برای اعمال خلاف یا رفع اتهامات علیه خویش به دنبال عدالت بودند. چنین چیزی آمریکای قدیم وجود نداشت از این­رو در سال 1774 در فیلادلفیا مستعمره‌نشینان جلسه تشکیل دادند و اولین کنگره قاره‌ای که نقطه شروعی برای رسمی سازی عدالت  (رفع ظلم) بود را تشکیل دادند.
علیرغم اشتراکات فراوان نظام کامن لا انگلستان با نظام کامن لا ایالات متحده، آنچه نظام حقوقی آمریکا را منحصربه‌فرد کرده‌است، تفکیک بین حقوق دولت فدرال و حقوق دولت‌های ایالتی ست که موجب شده عملاً دو سازمان قضایی موازی در ایالات متحده به‌وجود بیاید. برمبنای این تفکیک، اختیارات و صلاحیت‌های قضات فدرال و ایالت‌ها نیز از یکدیگر جدا می‌شود. هر ایالت یک نوع سیستم حقوقی جداگانه با سلسله مراتب حقوقی خاص خود دارد. به همین دلیل نمی‌توان یک سیستم واحد حقوقی با ساختار و تشکیلات و منسجم و یگانه در ایالات متحده شناسایی کرد. برای درک واقعی نظام حقوقی آمریکا باید به سیستم حقوقی تک‌تک ایالت‌ها در کنار نظام حقوقی فدرال توجه داشت.
با تصویب قانون دادرسی Judiciary Act در سال ۱۷۸۹ تلاش شد یک قانون کامن لا واحد به عنوان کامن لا فدرال تدوین شود.
در اعلامیه استقلال آمریکا، مستعمره‌ها استقلال خویش را از انگلستان اعلام کردند. توماس جفرسون خطیب معروف، نخستین نویسنده اعلامیه استقلال بود. این سند طرح کلی شکایات مستعمره‌نشینان در برابر پادشاه انگلستان را تدوین نمود که با انحلال روابط بین مستعمرات ایالات متحده و امپراتوری بریتانیا توجیه شده بود.
بر اساس قانون دادرسی، تنها در زمانی که قانون کامن لا فدرال وجود داشته باشد، قضات باید به آن استناد نمایند، درغیر این صورت، قوانین فدرال لازم‌الاجرا نخواهند بود. علی‌رغم این تلاش، هنوز صلاحیت قوانین ایالتی بر قوانین فدرال ارجحیت دارد و چندگانگی حقوقی در ایالات متحده از بین نرفته‌است. در حال حاضر در اجرای بسیاری از قوانین مدنی و کیفری میان ایالت‌ها تفاوت وجود دارد. در ایالتی ممکن است مجازات اعدام قانونی باشد و در ایالت دیگر ممنوع یا حتی قوانین رانندگی، ازدواج، ارث و مالیات با یکدیگر تفاوت دارند. این تفاوت‌ها در حقوق شهروندی میان ایالت‌ها خود را بیشتر نشان می‌دهد چرا که کامن لا فدرال بیشتر جنبه عام و عمومی دارد اما قوانین مدنی و آئین دادرسی و مجازات‌ها در ایالت‌ها بر اساس شرایط فرهنگی و ریشه‌های تاریخی آن ایالت‌ها متفاوت است.
با توجه به تنوع حقوقی و قوانین در ایالات متحده، وجود یک دیوان عالی فدرال ایالات متحده آمریکا به منظور هماهنگی حقوقی ضرورت پیدا کرده‌است. این نهاد وظیفه دارد علاوه بر صدور احکام نهایی که از دادگاه‌های تجدید نظر صادر می‌شوند، در نظام کامن لا فدرال وحدت نظر به‌وجود آورد و به شکایاتی رسیدگی نماید که برمبنای قوانین ایالت‌های مختلف مطرح شده‌اند.
اصول قانون اساسی

قانون اساسی «حقوق مربوط به سرزمین» است. حقوق و آزادی‌های اعطا شده به شهروندان را بیان می‌کند و قواعدی که حکومت باید از آن پیروی کند را ذکر می‌کند.
اصل یکم قانون اساسی به اختیار اعطاء شده به قوه مقننه یا کنگره که مرکب از مجلس نمایندگان و مجلس سنا می‌باشد اشاره کرده است.
در اصل دوم جزئیات مربوط به اختیارات قوه مجریه که شامل رئیس جمهور هم می‌شود ذکر شده است. همچنین این اصل پاره‌ای الزامات برای مجلس نمایندگان را مطرح کرده است. برای مثال سن اعضای مجلس نمایندگان باید بالای 25 سال بوده و مقیم ایالتی باشند که نمایندگی آن را برعهده دارند‌. این بخش به مجلس نمایندگان اختیار وضع مالیات را می‌دهد و ذکر می‌کند که مجلس نمایندگان اختیار استیضاح رئیس جمهور ایالات متحده را دارد.
اصل سوم اختیارات قوه قضائیه را بیان کرده و دیوان عالی آمریکا و صلاحیت دادگاه‌های فدرالی را وضع نموده است. به موجب این اصل دیوان عالی مسئول تفسیر هر نوع اختلافی است که در منشور حقوق وجود دارد. همچنین این اصل جرم خیانت را تعریف کرده است.
اصل چهارم هر ایالت را ملزم کرده که قوانین سایر ایالات را به رسمیت شناسند که «به اعتبار و رسمیت کامل» شناخته می‌شود و با شهروندان سایر ایالات به‌گونه‌ای رفتار نمایند که به شهروندان خودشان برخورد می‌کنند.
اصل پنجم فرآیندی که به موجب آن قانون اساسی تغییر می‌کند را بیان کرده است. همانطوری که پیشتر اشاره شد به موجب اصل پنجم، قانون اساسی ممکن است  به وسیله دو سوم اکثریت اعضای کنگره و سه چهارم مجالس ایالتی از 50 ایالت اصلاح شود.
اصل ششم اغلب، بند برتری (تفوق) نامیده می‌شود. می‌گوید که قوانین فدرالی نسبت به قوانین ایالتی ارجحیت دارند و آن ایالت و مقامات فدرالی باید سوگند یاد کنند که از قانون اساسی پاسداری و صیانت نمایند.
اصل هفتم مقرر داشته که تایید 9 ایالت از 13 ایالت برای قانون اساسی اصلی مورد نیاز است.
سه اصل نخست قانون اساسی قوای مجریه، مقننه و قضائیه از دولت فدرال را تأسیس کرده است. چهار اصل اخیر آن مفهوم فدرالیسم را پذیرفته است که اختیارات دولت فدرال، مستقل از ایالات است.
منشور حقوق

منشور حقوق در حقوق آمریکا بسیار مورد توجه است. ده متمم نخست قانون اساسی به منشور حقوق معروف است که حقوق اشخاصی را که در ایالات متحده زندگی می‌کنند تبیین می‌کند. بسیاری از این متمم‌های نخستین، برای حمایت از کسانی وضع شد که به ارتکاب جرمی مظنون بودند. این بدان علت بود که در زمان تنظیم پیش‌نویس قانون اساسی، شهروندانی که در انگلستان متهم به ارتکاب جرمی بودند اصل بر مجرمیت آن‌ها بود. همچنین برخورد حکومت انگلستان با مجرمین ولو در جرایم کم اهمیت عادی شدید و سختگیرانه بود. منشور حقوق شیوه‌ای متفاوت در پیش گرفت و از این رو در آمریکا فرض بر این است که افراد بی‌گناه (بری) از جرم هستند. همچنین منشور حقوق مقرر کرده که حکومت باید جرم یک فرد متهم را فراتر از شک و شبهه معقول اثبات نماید. این حقوق و حمایت‌های قانونی برای همه کسانی در آمریکا زندگی می‌کنند، صرف‌نظر از نوع شهروندی آنان، اوجود دارد. لازم به ذکر است حق رأی در انتخابات فدرالی که صرفاً مختص شهروندان ایالات متحده است و بیگانگان غیرمهاجر نیز معمولاً از مالکیت هرنوع سلاح گرم و مهمات نیز ممنوع هستند.
منشور حقوق در سال 1789 توسط کنگره پیشنهاد شد و در 15 دسامبر 1791 به تصویب ایالات رسید. حمایت‌های حقوقی تضمین شده در منشور بسیار مشهور هستند.  هشت متمم نخست به حقوق اشخاص پرداخته است. نهمین و دهمین متمم روابط بین اشخاص و ایالات و دولت فدرال را تبیین می‌کند.